# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Piece: https://leibnizlegible.com/api/records/59121/text
# Catalogue record: 59121 — Specimen Ratiocinationum Mathematicarum, sine calculo et figuris
# Incipit: Possumus Quantitatem rei definire affectionem totius
# Date: 1680
# Akademie-Ausgabe: AA VI,4 N. 104
# Other printings: Couturat, Opuscules, 1903,S.563-568.
# Record in the Leibniz-Katalog: https://leibniz-katalog.bbaw.de/de/extended-search?id=59121&katnr=41035
# AA VI,4: its series at Leibniz-Forschungsstelle Münster (online after accepting its terms): https://www.uni-muenster.de/Leibniz/seite5.html
# Work: https://leibnizlegible.com/work/00067990
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 28
# Folios: Bl. 1–2 (from the shelfmark LH 35, 1, 28 Bl. 1-2): 4 pages, canvases 1–4, page ids 00067990:0001 to 00067990:0004
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067990&page=1
# Lines: 306 recognised on 4 of 4 pages, mean confidence 0.96
# Catalogue: Leibniz-Katalog / Arbeitskatalog der Leibniz-Edition (https://leibniz-katalog.bbaw.de/), ed. Arbeitsstelle Potsdam I der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, CC BY 4.0.
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line, page by page: a "## Folio <label> — <page id>" line ("## Canvas <n>" where no folio label is recorded), "# " lines naming its source image and model, then its recognised lines in reading order, one per line.

## Folio 1r — 00067990:0001
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 2v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067990/jpgs/default/00000001.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 96 lines, status machine
specimen Ratiocinationum Mathematica
rum, sine calculi et figuris
Si quis ad Calculum et numeros non na
respiciat, poterit Quantitatem rei definire
ecqa affectionem id quo sit ut habeat omnes
partes. Saepe autem res ipsae hac affectiono praenitae secundum e considercia du quantitates
totius
FAequalia sunt quae habent partes diversas
singulas singulis diversis alterius congruentes
seu quae resolvi possunt in partes congru
Corollar. Hinc quae congruunt aequalia sunt, nam
Similia sunt quae sigillatim per se spectata
corollar. Omnia aequalia transformari possunt
in congrua. Et quae in congrua transformari
et eorum partes congruunt.
Similia sunt quae sola magnitudine discerni
Corollar quae similia et aequalia sunt
congrua sunt. Et contra
Corollar. omnia congrua sunt similia
corollar similia similiter tractata exhibent similia
Homogenea sunt quae in eo conveniunt
resolvi possunt in suas,
possunt, aequalia sunt
possunt
possumus
Rationem vero dicere ptet formam comparationis
recta
recta
duarum rerum secundum suam quantitatem mjor situr Antecedens pltera consequens.
possumus
lafectionem re secum quatenus habet omnes suas
In panio rei Mathematicae ingressu
ead numerum et calculo non statim respiciamo
in que pars, quaelibet cum toto, convenit
Porum
Crollar. omnia similia sunt homogenea
Corollar. omnia homogenea transformari
possunt in similia. Et omnia quae in similia
transformari possunt, homogenea sunt
No est
Minus est quod parti alterius (Majoris)
aequale est.
Corollar. Minus minore est minus majore. quia
pars partis est pars totius.
Corollar. Totum est majus tua parte
Corollar. Duo homogenea quorum unum altero
nec mnu majus nec minus est, aequalia sunt
Summa est totum quarundam quantitatum
est totum cujus istae quantitates sunt partes,
partes integratis cointegrantes sunt
modo Partes
quae nullam habent communem partem communem
inter se; totum vero nihil habet nullam habet
partem omnes partes in quas totum simul
resolvi potest est aequale omnibus partibus cointegrantit
summa est totum quarundam quantitatum
rolu
rotu
est totam, cujus illae quantitates sunt partes coin-
Summa summarum est summa quantitatum
tegrantes
ex omnibus summis.
Si eaedem sint quantitates, lic diverse summae,
lmen cutr est srni prrarun
hanc affectionem
coincidentia sunt, eadem diversomode
1
enunliata. ut viarab Aad B. a via a B a
Determinantia sunt, quae simul uni sol.
itaque quorum determinantia sunt eadem, 
competun
licet diversimede enuntiata coincidunt
Quorum determinantia aeincidunt, ea
inter se coincidunt. Sut duae rectae quarum
extrema coincidunt, duo circut arcus circuli
quorum tria puncta coincidunt
congrua sunt quae perse discerni non
possunt orua per se spectata sibi substitui possum
quasi essent coincidentia
rumletermina
utia congruunt ea inter
otribus latem
coronar, totum est aequale omgibus
partibus partibus
mongatu
Coroll. Aequalia eodem modo secundum
quantitatem tractata exhibent aequalia
similiter
corollar. quae simitibus determinantur
Similia sunt
Triangulum, ideo si
congruant AB. BC. CD
ipsis FG. GH. FH
cong
congruet triangulum ABC trmus
triangulo FGH

## Folio 1v — 00067990:0002
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 2r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067990/jpgs/default/00000002.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 60 lines, status machine
c+
ea
Differentia duarum quantitatum est pars
majoris, cujus altera cointegrans aequalis est
minori
Disse corollar. Differentia aequalium est Nihil
corllar, summa cummae et differentiae
summa ex aliqua quantitate, et differentia
quantiestum quartumcunque ae qualium aequalis est priori quantitati. Sequitur ex praecedenti
summa duarum quant
Si summa duarum quantitatum, et
haf differentia duarum quarumcunque quantitatum,
collicolligantur in unam summam, ea aequalis summae ex
erit quantitate masore duarum posteriorum, et
differentia inter summam duarum priorum, et
minorem duarum posteriorum
Hinc summa summae et differentiae duarum earundem
quantitatum aequalis est diffe dup lo majoris
Differentia summae et differentiae duarum earundem.
quantitatum aequalis est duplo minoris.
summa duarum differentiarum est
differentia inter summam majorum et
summam minorum.
Differentia duarum differentiarum
est differentia inter summam ex quantitate
majoris duas summas  collectas ex quantitate
majori unius et minori alterius differentiae.
Differentias voce continuas, cum suum
quantitas n minor differentiae unius est euantitas
est major differentiae alterius
summa quotcunque differentiarum intere
se continuarum
summa dnarum differentiarum ab con-
finnarum est differentia quantitatis
summa quotcunque differentiarum
continuarum, est differentia quantitatis
maximae et minimae
si sint tres quantitases aequi differentes
summa maximae et minimae est duptum
intermediae
progressio Arithmetica est series
quantitatum ex quibus duae quaelibet proximae
sunt aequidifferentes
Hinc iin progressione Arithmaeticae duae
quaelibet eodem intervallo distantes sunt
aequidifferentes, et  aequid ifferentes distt
eodem intervalla sunt aequidistantes
in omni
Hinc series quantitatum aequidistantium
ex progressione arithmetica sumtarum, est
progressio Arithmetica (adcoque et exs Geometrica sumtarum Geometricas
proximae.
si sint tres quantitates, progressionis Arithmeticae
summa extremarum est duplum intermediae
si sint tres quantitates progressionis anthmeticae
et media aequidistet ab extremis, summa
extremarum aequalis est duplo mediae
si sint quatuor quantitates progressionis arithmeticae,
et tantum distet secunda a prima, quantum quarta a tertia
summa extre marum aequalis est smumae intermediarum.

## Folio 2r — 00067990:0003
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 1v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067990/jpgs/default/00000003.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 60 lines, status machine
Si sint quotcunque quantitates progressionis
Arithmeticae, duplum media vel (si numerus par quantitatum
par est adeoque duae sunt mediae) summa duarum
mediarum aequalis est sum multiplicata toties
sumta, quot sunt termini reliqui, aequale est
summae omnium.
propertionales sunt duae quantitates, duabus
aliis quantitatibus, cum ita est major du inutroque
pari eadem est ratio majoris ad minorem. Eadem
autem ratio est, cum similis comparatio institui
potest. Similem vero comparationem daco,
cum aliquoties minons
Compuratis duarum quanticatum est detractio
majoris Comparare duas quantitates per se (sine extrinseca mensura assumta,
est subtrahere minorem a majore quoties fieri
potest, et residuum a minore, et residuum
secundum a primo, idque continuare, donec vel
nullum sit refiduum, vel appareat nullum
supersit residuum, vel appareat quae
sit futura progressio quotientium seu numerorum
subtractionis cujusque in infinitum. quam voco seriem quotientium comparationis
Eadem ratio est, cum eadem est fore
comparationis, sen cum idem prodeunt quo
eadem prodit series quotientium
proportionales
proportionales sunt duae quantitates duabus
squantitatibus, cum ita est major utrobique eadem sive aequalis
ratio est majoris ad minorem.
Duam
iorum aequatium
proportionalem quantitates eadem est eandem abeut
seriem quotientium comparationis. (Nam eadem est
fomma comparationis, ita ut comparatio una
ne
forma quoque erit comparationis per se
Mensura quantitatis est, quae aliogo
aliquoties repetita que tati aequalis, numerus
autem repetitionis dicituriquotiens, et quantitas
ipsa Multiplo est quantites dicitur Mensurae
multipla operatio ipsa multiplicatio
Multiplicatio est repetitio ejusdem quantitatis
secundum numerum aliquem.
Numerus est thomogencum unitatis
Moncura integer est summa unitatum
seu Mensura
Pars aliquota est quae aliquoties repetita rei est, qualium summa est ipsares. Mlensura autem
tratem sunita est, quae parti rec aliquotae aequalise
assumi possunt, seu cujus repetita fiere positione partium aliquotarum maxina est sibricla
vel detractione fieri vel exhauriri potest totum.
Numerus fractus est summa partium aliquatarum
unitatis.
quilibet numen intem.
integer primitivus est cujus pars  aliquota
is et alas ateger iesitatum dertuertus
+ etiam quoties fieri po
Data quantitate reperiri potest alia homogenea
quae, et ad ipsam indata ratione
quae dicatur Aequi dividenta
inter se aequalium item multipla
ma est dimidia

## Folio 2v — 00067990:0004
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 1r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067990/jpgs/default/00000004.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 90 lines, status machine
res autem mensuranda Dividendus
sive mensur. sit vera sive falsa
Numeri rationales sunt qui habent partem
aliquotam
Numeri Commensurabilia sunt quae habent
mensuram communem.
Numerus est homogeneum unitatis
Numerus integer est cujus pars aliquota
est unitas, seu summa unitatum
Numerus fractus est summa partium alique
tarum unitatis.
Numerus rationalis est Unitati commen
surabilis. alias dicitur surdus.
omnis integer et omnis fractus sunt ration
Dantur numeri surdi
Omnes numeri rationales sunt  commen
sarabiles sumbiles inter se.
omnis mensura numeri rationalis est
Om
rationon
su
sun
irrationalis surdus
itaque om numerus rationalis et intia
sunt incommensurabiles
Mensura falsa est quae subtracta quoties
fieri potest. Res aliquid relinquit quod dicitur
dicitu
pronsura vera Divitar  quan
Quotiens falsus est intege numen
ab alia quotesiduum est minus mensura falsa
Monsura communis partium cointegrantium
est mensura communis summae.
Mensum communis partis aliquotae est
ci
communis difforentiae.
vel partisaliquatae
et summae residui et hujus multipli, ergo et m
ex residuo divisor,m mensura communis
secundi divisoris et secundi dividendi erit eadem
quae proocedentis divisoris et praecedntis dividendi
nam mensum communis, ecunde divisoris et secundi dioidendi
A residui et divisoris praecedentas divisionis Gergo per prop
praecedentem) proxime positam) Avisoris et dicidendi
et ex  residuo divisor, idque aliquandin continetur,
manima communis mensura ultimi divisoris et ultim
dividendi erit eadem quae primidivisoris et primi dividend
quia semper in sequente eadem mensura quae inante.
cedente,  et in aute reden te quae in autereder te anteredem
maxima communis mensura Arimi divisonis et pr dividem
Ergo comparatione duarum quantitatum per
siri et dividendi neque enim partem habere potest majrem
denique nullum supersit residuum, ultimq divisor erit
Dinsor ex actus est maxima communis mensura
si continuatu divisione divisoris per residuum,
quantitatis Mensuratae Fum spatet ex praecedentibus
nam eadem est monsura et residui, et mensurae falsae,
ergo et multipli mensmrae falsae per quotientem, ergo
si ex retiduo divisore fiat dividendus, et
si ex doctore eoulume ex divisore fiat dividendus
aliquotam habere potest majorem ipso toto
et primi divisoris
Mensura communis residui et mensurae
ejusdem praecedentis divisionis
tit; et ita porro.
Mensura communis mensurae, est mensura
mensurati vel totius. marima
falsae est mensuras in detu
dividendi. 
Pesiduums Numeru subtractionum dicatur Quotiensfais
tas quae subtrahitur
in
E sinsatur eaum mapiga cmatis nertratis
dividendum
Mensunatum est summa multipli
Multig etura
mensurae falsae per quotientem,
et residuo
Quotiens verus est compositum ex quotiente
falso, et residuo per mensuram falsam
diviso
F eadem vero et craxima est. Ponatur enim
dari communis mensura mivisoris et dividendi,
major quam maxima divisoris et residui
nempe
tacum sit dividendi, sitque etiam partis ajus
un isipli divisoris, n(quia ipsius divisoris ergo et
reliquae partis seu residui. Erit ergo divisoris
residm communis, major ea quam posuimus
eximam