# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Piece: https://leibnizlegible.com/api/records/59867/text
# Catalogue record: 59867 — Calculus infinitesimalis de fili tensione
# Incipit: Tensio id habet notatu dignum, quod in linea repraesentat aream, seu q
# Date: 1695-06
# Akademie-Ausgabe: AA VIII,4 N. 043
# Record in the Leibniz-Katalog: https://leibniz-katalog.bbaw.de/de/extended-search?id=59867&katnr=57578
# AA VIII,4: its series at Leibniz-Edition Potsdam II (CC BY-NC 4.0): https://leibnizp2.bbaw.de/de/leibniz-online
# In the Akademie-Ausgabe: AA VIII,4 (PDF, Leibniz-Edition Potsdam II, CC BY-NC 4.0): https://leibnizp2.bbaw.de/fileadmin/Webdateien/dateien/LSB_VIII_4.pdf#chapter.43
# Work: https://leibnizlegible.com/work/00068196
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1
# Folios: Bl. 427–428 (from the shelfmark LH 35, 13, 1 Bl. 427-428): 4 pages, canvases 849–852, page ids 00068196:0849 to 00068196:0852
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068196&page=849
# Lines: 191 recognised on 3 of 4 pages, mean confidence 0.86
# Catalogue: Leibniz-Katalog / Arbeitskatalog der Leibniz-Edition (https://leibniz-katalog.bbaw.de/), ed. Arbeitsstelle Potsdam I der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, CC BY 4.0.
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line, page by page: a "## Folio <label> — <page id>" line ("## Canvas <n>" where no folio label is recorded), "# " lines naming its source image and model, then its recognised lines in reading order, one per line.

## Folio 427r — 00068196:0849
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 428v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068196/jpgs/default/00000849.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 100 lines, status machine
Tensit id habet  notatu dignum quod in linea repraesentat aream
seu quadraturas, adeoque ad altiorem dimensionem figuram attollit. Nam
quaevis allongatio. (vel otractio in quavis particula porrigitur in sequentes.
sit ex filunA,  et  rectum exteum sed nondum tensum. id divisum intelligatur
in parte so1 2,33475. Extendatur in B, ita ut uncta extrema partium loca sua servent, atque
ita detendatur quaevis pars, se non ex recta facta curva; sed non protendatur totum filua
id vero jam fiat in C, ubi increm  punctis 1, 2, 3, 4, S, transenntibus in ( (1)(2) (3) (4)6)
C O vel 02, etc sit X; et et vel 12 vel 23 ete erit dx: (O)1) vel (0) (2) vel (0)(3) et
sit y, et ()() vel ()(1) vel ()() et erit du. Differentia inter dx et du sit infinite
marvas erit infi jam (0) (1) differt ab oi, vel (1) (2)  a
im certa lege tensionis
 Nam (O(et est st + dif x
(0) (1) est 01 +. (01 et ex )7, et (9() s (1) (2) est 12 +o f (2 et (0)() et (93 est 23 + d.f 23 + (2) (7
et (02) est (0)(1) + (1)(2) et (0) (3) est (0) (1) + (1) (2) + () (3). Ergo (0). Ergo siet explicando
(0)) = 01 + diss Foiet (0) (1) ) et (0) (2) = 01 + 12 + dif (01(1) (1)) +  (12 et 97 et (03) = 01+ 12+ 234
+ die (o1 et (eti) + diff diser. siret (2) 7 + diser. 23 et (22. Et proinde filum tensum C, differt ab cognomine A nesm
inett (0β) ab ipso a3 summa ompium  discrirum int tensiunca tensionum cujusq
a portioneespondee 
seq. tensimum g discriminum partis cujusque tonsae 
particalae ab eodem minus tenso A Aotalis or0)
a comnnes puadente
omnium discrmenum
tensae a non tensa. Qotent
ponamus
sit et vel er,  vel 03 sit X.
(9 () vel (1)() vel ()) sit
(op) vet (1) (C) vel (2)(3) erit dy
Quod si jam jonamus particulas seu partes partiales esse infinitas, et magnitudine incom
t vel 12 vel 23 erit dx
parabiliter inferiores toto comparabiles tamen inter se; adeoque esse elementares; ponamusque
maeterea tensiones minorem A et C esse sibi ina minorem A et majorem C esse sibi
inassignabiliter propinquas, ita ut differentia earum non sit totis comparabilis; sed infi
nitesima; patet cum differentia ista ex infinitis discriminibus  seu tensionibus ejusdem
partis componatur, discrimina esse tensionum, seu tei incrementum ex longitudime
parti etem particulae elementaris,  non esse comparabilia incremento
longitudinis totius fili, ab initio aliquousque sumti seu partis totalis, vel differentiam
inter 23 et (2) (3) esse incomparabiter minorem differentia inter 03 et (0) (3)
s
RC ergo ad salculum infinitesimalem reducta
Co
sil
o1 vel ot vel o3 etc _sit X Et otisl a  iud  sss erit  aes
vel
040
esi vel sisl
tori) (9()(2) (0, les
od vel (0(3) vel (0)(5)) etC situy Etor o1  . o2 2t eb .
ur Det
oy
Qut hiscr..
ae X vel (X) vel ( et sit  a ()  vel (XY - X) vel  Y) (X) ent az- d a
toi
112
2
den
+(6)()
+(172)
+(1) (3)
seu
(0)3)
seu
+03
H(ODED
A.(2)
+(78)
(0) (B))
L diser. oles )
10
Poie (Cet (B LV
iin 12 a(1) + Lum (12)o (1D (2)
l. m.. . 23  2 (3) (ur. (2) (3) n (2) (137
adiscu) (i)ctoi) dipr ) B )
+dise (((C). t 12) +di ser F (1) (2). l(1) (2)
+ diser (.13) et 23) + di sir (2) (3) et (3) 3)
disei inter 23 et (23) vel inter ) e H(2) ()   vel inter (2D (3) ADM est diser. tran.
diser. discrim
( i vel
diffo. inter D1 et 12 vel, inter 12 et 23  vel inter 23 et 34 est diff diff.
diser terminorum hujus seriei est
data lege tensionum seu disciiminum; summa discriminum inter particulas respondentes praximorum
diser terminorum hujus seriei est, diffdiffdit.
filorum dtdat differentiam filorum  priximorum, sed si duo fita remota ex eodem facta
sint comparanda, id fieri potest summando omnia discrimina proximorum filorum, seu summam summarum dando
diferiai discrimtnum descendentium; vel summando omnia dis summando omnia incrementa, ejusdem
quaerendo summam
quod si data sit linea
pec carculum tensione nata intelligatur
ia
von
partis, etharum summarum ommnium 
si stethodus quaeratur Tangentium inversa fingendo idem afilum daversis
5(55) vicissim hinc apparet mous quomodo
curbis ordinatim positione dati datis circumplicari et successive tendi. Ubi investiga
titur quae Lex Tensionis sit necessaria ut angulus directionis puncti in fito tendendo
sit ad honizontem ordinatim datus sin quavis curva, idem  Hoque deinde reperto pro
curvis adhib fili oratibus exhibebuntur recti, ut determinetur, quae pro quavis curva
recta sut longitud fili; ita demum licebit inventam longitudinet curbae respondentem
transferre in curvam.
D
eode

## Folio 427v — 00068196:0850
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 428r); this page is its left half.
# No recognised text on this page (recognized).

## Folio 428r — 00068196:0851
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 427v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068196/jpgs/default/00000851.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 72 lines, status machine
essertio
considerare possumus in rebus tum eas qualitates quae respondent quidem extensioni
per se
nihil tamenin ea mutant, quae sunt perceptio et voluntas, et alia id genus. tum ver
eas quae referuntur ad extensionemHaec sunt mutatio et conatus
ad nutationem vel contra mutationem. Mutatio esse possit magnitudinis et situs; 
pel utriusque. Magnitudiis cum aliquid exdit eadem materia in arctuus vel amplius, spati
ire fingitur. Situs seu locirum finnimus materia quantitate servata,  esse motum seu assumtis
quibus dam sartibus fei Rementaribus fieri earum transpositionem, utriusqu autem copositio
est cum apparet quam quibus gradibus aab una magnitudine ad aliam sit transitum et qua
quod punctum cujusque situs cui respondeat. Nat possun  Nisus ad augendam, vel
minuendam magnitudinem intelligi potest proportionalis mao comporessae vel dilatatae
potest tamen  aliae fingisa Revera tamen, hoc est Ens mecthematium, quod seu apparens quod
in omnibus suis partibus etiam minimis hoc modo in naa non reseritur, sed per
Pongium explicari potest, quae dem praestat ad sensum. possunt vero et aliae
Nirgi causae nisus ad dilatitionem et aut contractonem inteliga, quales calor et frigus
In tali auterm nisu, vel etiam renisi, sequitur motus quo facillime effectas obtinemu
nisi aliqua causa alium fieri jubeat.
Causa motus fi potestimplas
si regatur liquod principrum moveatur
E
ig alicuius principii seu mecanica
organica aliqua satione Escunque  cater conrrex one regantur; tuncnihil
opus scipponi quod non intelligatur in pte. Sed tamen et fingi o possunt
quoe
leges motus quarum efficiendam acive ratio non constat, in d quomodo tamen
nihil alis inea impossibiet possunt assumi int si diversi motus certa ratione con
temporentur; Causae motus variae intelligi possunt. seposita vi, in maa mutandi
Nempe se posito item impulsu vel concursu; nemealis est attractio corporis ad corpus
item repulsus corporis, a corpore. item adhaesio corporis ad corpus quae referenda
ad impedimenta tantum si modo ad haesio nica est, quae non revera sit attractio
in exigua tamen distantian fingi etiam pt attractionem veli repulsionem
vallece in infinitam,  certa ondistantia P2o penitas evanrescere. Fingi
etiam possunt attractiones peras  aut repulsus per lineas curvas.
Haec quae de corpore diximus possunt etiam fingi de ipso loco, quasi in
puncto aliquo esset viclattrahendi, repellendi, retinendi. Item idem
de plaga aliqua concipi posset, ut in gravitate. Quod de loco idem est ac
Licet etiam quasdam connexione
inter se diversorum fingere, vv.u omissiones quasdam sed radiationes
si fingereum de corpore immobili
virtulis; ut cum ex sole emanat caloreex megretre e qui habelt vim
platandii, ex as lure lmen lumine lumet; huc suppositio de quovis puncto
radii lumnis rursus radiante
Cum considero  dx taxtx non licet pro a concipere Dx, quasi certo
casu X transeat in a, quia tunc id fieret prox ubique; sed oporteret fatere
a generalem quae nostro casu esset haec a nostra et liceret facere
verbigr. x Sdsta Ex : tatX Sax EX sda Hinc posito da = dx=onstari
SNa+x
pato
dx X ydu = axdy, video nihil agi et si
fieri poterit (da X S tatr
fiat ZXX + LGy = CXdy, aut licet faciamus fx sxdu = FfF sdy stx. Nam
In aeq. differentialia, ut
hic quia X ety inter se sunt colligatae per aequationem aliam non licet assumere
dy = dn = constanti, ergo nec succedit illa inver detussatio sed quia dus-
sed ecce hic novam aliquid in mentem venit. Nempe quia, esst, dy
Aquidem licet sit : x + L9g Xx + 99= 2 fdu sdx non tamen iberamur 
a litera duplici si in pro du vel ax substituamus valorem ex priore aequave.
pro Sax Trax +xx poni pt etiam S dx X Sida +X, sed hoc non prodest, debet
fice ( posilo dut = x= ostanti
sca
D ta
ni ob vinculum. Itaque standum factoribus (dxr, Xx + aa, X,
Sdx x sedaa = sida x (a ex quod sam x summari pt per Logari d syd s- a
funos, quo facto vertetur a in et posito valore  axvertatur jam a in cg inconstantem vas
Eyga tXX
aat
XCagtXX
rectum onsinte
 ierdum st acussatio e  aatite ui adlibe
et fuaam s nterdum et trcussatio vert utiliter poterit adhiben )t amplrus
int id

## Folio 428v — 00068196:0852
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 427r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068196/jpgs/default/00000852.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 19 lines, status machine
Aluter idem Sap L
 secund. a
liter Sux YacXFX (taaaX+ X) d SaaX+X se a es
et s.,
fit fdx LaaxtX=
(dx
xada
TaaxtB
ada
aax + X3
du pada = sada cax
= Vaatm SNx aa +XX
ubi tamen hareo de ut, et in pag. praeced. de illor
vel simili ax.
separabile
tidetur, et a posse distingui in duo unum constans alferum variabile
ommibus suspicor ex eximi posse, sed potius rediturum sada s ost
e
aa tXX