# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Piece: https://leibnizlegible.com/api/records/60446/text
# Catalogue record: 60446 — [Aufz. zu Differentialgleichungen]
# Incipit: Resolvamus Aequationes differentiales omnium graduum simplicissimas
# Date: 1676
# Record in the Leibniz-Katalog: https://leibniz-katalog.bbaw.de/de/extended-search?id=60446&katnr=57374
# Work: https://leibnizlegible.com/work/00068196
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1
# Folios: Bl. 49r (from the shelfmark LH 35, 13, 1 Bl. 49r°): 1 page, canvas 97, page ids 00068196:0097 to 00068196:0097
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068196&page=97
# Lines: 121 recognised on 1 of 1 pages, mean confidence 0.84
# Catalogue: Leibniz-Katalog / Arbeitskatalog der Leibniz-Edition (https://leibniz-katalog.bbaw.de/), ed. Arbeitsstelle Potsdam I der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, CC BY 4.0.
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line, page by page: a "## Folio <label> — <page id>" line ("## Canvas <n>" where no folio label is recorded), "# " lines naming its source image and model, then its recognised lines in reading order, one per line.

## Folio 49r — 00068196:0097
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068196/jpgs/default/00000097.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 121 lines, status machine
Resoluamus. Aequationes diffecentiales omnium gradimm simpercissimias in quibus nec potentiae nec ductus
a
latre
as
reduco
leg 4 et  nyx +12dy +21 PdX FR2 d H2Va 0  Et 
31 y dx + 3rdy +4. Vdx + 42a du 1+0 adx 
sint duae quaesitae si Yi Srady +
sint duae quaesitae Siu + sradus F 61Y + 6r adp 1560 7 + suadx= d et
6.B, +02 adB) +6d adx 2
patet vatet ope aequ. 1, 2, 4 tolli posse v et do, et haberi aequationem, in qua y et dus
quae comparetur aequationi 2. idem fiat viceversa per aep. 2, 2, 3 tollendo is et dus, ut fiat 6
aequatio comparundu aequationi 4. neeurpe ex aequ  est da =1 Nempe aequationes multi
plicatas per b, c, _ addendo in unum filt + E. bVdx F22 ab deo  L 41 CVdx + 42 a uto +6. AB + 62+ dn + = 0
seu 21b +41C F 61a =0 et 22 ab + 42 ac + 62 aa = o b = 61a = 41C, : 21 = 62a - 42C, : 22
fiet 22. 62 a = 22. 41C = 21 .62a - 2142C. unde c. =  21. 62 a = 22. 61 a, ., 21. 418 - 21. 41
et pari jure b = 41. 62a = 42. 61 a,:, 42741. 22 - 42. 21. et fiet aequatio com
quaeatae per datam
posita residua + 1b y ax + crabdus + 120 abdx  =0 quae cgeranda detae per du
P 31C y dx + 32aC dy +. 340 ac dx
a
ina
41g vix + Arag dv +340 agdx =0 trater
Eodem modutiet 1A) d + + alb) Li + 1E0 atb) dx 21 f vdx +12 af av + 120 afdx
quae comparanda quaesitae aequationi 4, f autem et g, habebuntur ut b et c, tantum pro
60 on 61, 62 ponendo 50, 51, 52; ac pro 21, 22, 41, 42, ponendo 11, 12, 31, 32
ita
ceceodem mneo res pro invenientis fex coincidentiationibus habemus sincognitas
un
Quodsi essent tres aequationes dutae, et tres literae, _y, v, co et in quavis
equatione ex e extet haec litera cum sua differentiali. Assumemus similiter tres aequationes
quaesitas, quarum quaelibet oti eat unam tantum harum literarum Et tolte bis tollendo
tertian literam cum sua differentia, reducemms rem ad duas literas euu suis differentialibus
qua jum resolonuns ad du apaequationes duarum tantum litlaaum, quas jam resoloimus
ssumemus duras aequationes quaesitas continentes duas tantum literas quales jam
resolonnns, et unam et continentem tertiam literam solam erum sua differentia, et
lavum ope trium datastum et 3tiae quaesitae habebimus duas litem, aequationes
e Assumamus pro tertia aequationem differentialem tractabilem, ejusque ubi nemp
ipsa extet sola cum sua disferentiali, ejusque ope et trium datarum habermus bis litera
aequationem in qua subtata erit terhisstitera
etine patis quod si tantum possimus hesolvere aequationes differentialis cujuscunque gradus simplices
est ad id quod jam resolvimus
unius citerae, posse omnes resolvi literarum quotcuaque
e resolationem lunius
∞
bV dx tcdy + a f dx =0
by dxdt agdus +a ddus + agdxdx = 0
Ut ergo habuiulus jam
vita jum resolvamus et
assumatur jam resoluta.
haecmattiplieatu periaa
quae differentiata dabit y aldx + laxdu + amddu + adncx = 0
PydxF may+ andx-
comparetur datre multiplicalape mec
 mbysdx e_ + amcaxdus + am adus +, agmdxdu est aaqu dldx + aulaxdus +am deus + aapdx
fiet
s
 adm dus
+a amdy
m = aa dl. b per dagdx fil  a disC: b) = aaldx
mulsiplitatae per na
Huic addatur ipsa
assumta; multiplicata per assumtam ipdx proveniens coincidentietur cum data
pergissam  m Multiplicata fiet
aa 7 dldx + aa ldxdus + am ddus + a dndx
dmaus
pley dxdx + apm dxdus 
+ apn dxdx
binq dxcx + aem dxlys + am dius tagnanais
 ex ydxaxsit  aadde +plax = mx, et ex
dydxsit al dx + am + pindx = emdx. et res reducta est ubi res reducta est
B aa tpl,: b, = agl t aa tm: dx 5
ad duas differentiales jam resolutas, secundum m, et, quae adeo habentur restatus ultima
secundum  ab ipsmene
pracedente
videamustrut asrationes quaesitae
rest jungantur aa d
ub +nC = 54, seu
Modius Et eodem modo
p =
ade, quo ea calculum
nempo fit Absolvamus calculum praecedentem ut huc applicenas
idem est, etsi poneretur
 Si l  sa a + 50a d =0 et B MdX, senam +6ua dX
11 b ydx + 12 ab ly + 120 abdx
 ex 514dx + 52 agdus + 5oaqdx. Ergo
1. 41. 62 - 11. 47. 61 31. 21. 62- + 31. 22. 61a= 21. 42.514 22.41.514 et eodem
31 C ydx 32 acdy 340 aCdx
2). 31. 524 -21.32.529 = 41. 11. 52a t 41. 12.514- 11. 32.61(+ 12. 11. 6ip
Ponamus l et m, in locum ipsarum y et B, fiet 1
31∞ a 310 12b +32= 529 f
M
nna i bcari- = b ane e 22 =0
s
22. 31. 52a = 22. 9. 61 a = 42. 11. 52 a Y 42. 12. 51 à  - 11632 02Y + 1. 31. 62Y
Tundem 12do +3HoC = 5oq seu 119. sed duabus novisimis 1xob +340c = s0d, et 120b + 340 c = 60r Ergo  Go. 
et similiter
et inventis 61, 62, 50, S), q et demique litera q per quatuor aequationes praecedentes habebitur 50 per equationem
et 60 per agrationem 6. utib autem fuit adjungere q et Y, quia alioqui lterae 4. pro quatuor aequationibus talibus
non sufficerent, quia nullus est terminus sine ipsis cum omnesliterae quae sitae ubique servent easdem dimensiones. ns
adt
dem ad casum nostrum
pro y et B, prntudo
pagnis fet se fiet a=
aesunt e
1I = q  32=0 41 = p - C 42 =0 340 -0
Et ex aequ. 1. fiat a (p- c) 62a = a (b) 61 a D, et connepente 62, fit d c. b. Ex aqu
12 = a  21 = - b 2=0 120=0
et 4 per fieret etiam 52 =0 quod est absurdum,
dessent, pulamfier posse l = gm +F. Ex ex aequ. N, fie
set ba sra = fp. C) P52a + (p. C) aSIa aasir Ex ngq fint sed ob aegae
o et 50 =0 et 60=0
nam cum sit 60 =d fieret etiam
taq = bm di
et om dx + at dx +  audm + pm AX = emdx  fiet 1= B 12 = a 21 = 9 + p(G: a) - b g
si guafierat (21 = 41. sed hoc prostat adhac evitari. Sed silicoret possent ambo fieri =0.
ecu sius d teus fotus iao lia am attetum . haitiau ost anqut aiptiam et pasin. it t
agam + aadt tiam
 ran
H = 9+p= C
g2 = a 120-0 390L0