# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Piece: https://leibnizlegible.com/api/records/60451/text
# Catalogue record: 60451 — [Aufz. zu Quadraturen mittels Momenten]
# Incipit: Consideravi, in figuris quarum momenta dantur ex duobus axibus aequili
# Date: 1676
# Record in the Leibniz-Katalog: https://leibniz-katalog.bbaw.de/de/extended-search?id=60451&katnr=57379
# Work: https://leibnizlegible.com/work/00068196
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1
# Folios: Bl. 53–54 (from the shelfmark LH 35, 13, 1 Bl. 53-54): 4 pages, canvases 105–108, page ids 00068196:0105 to 00068196:0108
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068196&page=105
# Lines: 384 recognised on 4 of 4 pages, mean confidence 0.88
# Catalogue: Leibniz-Katalog / Arbeitskatalog der Leibniz-Edition (https://leibniz-katalog.bbaw.de/), ed. Arbeitsstelle Potsdam I der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, CC BY 4.0.
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line, page by page: a "## Folio <label> — <page id>" line ("## Canvas <n>" where no folio label is recorded), "# " lines naming its source image and model, then its recognised lines in reading order, one per line.

## Folio 53r — 00068196:0105
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 54v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068196/jpgs/default/00000105.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 95 lines, status machine
DXdxt
lyst
Zxdx Aycu = dex
Consideravi in figuris quarum momenta dantur ex duobus axibus aequilibrii, haberi rectam
transerntem per centrum gravitatis, etsi quantitas fignrae non detur. Hinc sequitur si
detur nomentum agurae ex tibus axibus aequilibrii datum iri binas rectas quae sint se intersecaturae
in centro gravitatis, habitum ergo ini et centrum et hinc ob datum jam momentum, etiam arcar
dimensonem figurae. Consideravi etiam, licet non nisi unica daretur pro figura recta
dietur recta, si tamen ha figura ordinatim crescente, quo quolibet ejus segniento
daretur recta eaque rectae non exirent exjuno puncto, concursu earum formatum irie
lineam centrorum gravitatis, attque adeo centrum hoc, et quod huunc sequitur  dimensionem
essent concursurae in uno puncto, sed
formature lineam concursu suo, si ax sata quilibri pro atio dgmento esset alius, etsi fortasse alter
figuiae habitum iri Et quidem possea rectae
omnibus segmentis esset communis. sed difficile videbatur reperiretales figuras
dituo cem aey
Haec aliquoties meditanti nova tandem  accessit considerationia
 nomalis
per punctum Axe aequilibrii tiansennte per aliquod As directorie
iplicatuo per abscissam  axe ia puncto fixo. quam soleo appllebe X
, vel + b(+). Et quando ia prodit novum hinc prodiens atermentum summationis est elementum
constat momentim ex rectaque
omenti ex illo aeuilibeii axe, et s cum sit simileus priore Elemento, lucrasi aliquid
esse cum elementum summationis
sumus. Eaque methodus mihi usur furt ad tollendos divitores ratiorales Eteruentorum demtonum
unde etiam omnes quadraturas nationales reduxi ad Lggarithinoz veros vel fictitios.
et non rationalu habentes divisores rationales reduco ad divisores rationales simplices
sed cum multilientio instituitur Elementum ducitur in aliud quiddam, velut in sax
duu quaesitti an non id prodesse possit ad nomenta. Ad diamettum AB describatur circulus qui
centuo sunto in recta AB,  radio a, per punctum A describatur circulus AEC, et ex E ad AB agantur
normales EB, juncta AE, eritiax, tinnsferaturo va B versus A in BF. in recta BE continuata
si videtur sumatur certa lege punctum C, perdens ex AB, et a, iea ut BC haberi possit per AB, et a,
imea per et per quodvis tate punctum ducatur linea, pt Elementum Trilinei ABC
est Be ducta in Bb. quod si duccitur  in BF, erit ductumn ax. ita momentum productum
inde Elementuu erit momentum ipsius BBC ex axe egirciori ad angulos rectos transgunte perF
quodsi ergo sinnamus in figura yonas Element
ia se invicem solutas, ut quaelibet per se gravitare
fusuma nterentum totius mensurabitur ductu, qui
 nascetur si AE transferas in BG entque cui ut ficit semiparibola ABGA eaque deinde erecta super AB, ut
possit, et
Et normalis plano parsinae ducatur in ABCA quaeratur nunc quis concipiendus sit axis aequilibri ex quo
eadem figura ABCA tantundem habent momenti, quantum habet solutilis exomniens aequico diversis axibus transcuntibus
per F, F, etc. Is ponatur transire per H in directice a B, versu A sumto, et ex centro gravitatis figurae denussa ad drrectriam port
malis sit HL coccurrens directuci
in L. Erit HL ducam ABCA nomentum figuae ex axe per H trauscunte, adeoque is duus erit
in A BCA
aequalis ductiu pruori ipsius ABGA
Ergo si ad hanc ductus trilinei in trilineum seu semiparabilae
infiguram poosoplam, applicetur ad ea Figuram proposita
totalis a centro gravitatis figurae. Et momentum fugma ex axe per H, erit ad momentum figure ex axc per
seu ad ductum seiparabolae in figuram, ut ZH  L A ad LH. Ponamus jam dari momentum figurae ex
ex Ave per A nonmaliad AB, quod sit m, itemque ex ipso axc AB quod sit n, dabitur M: n = AL: LK
letu positum datao recta Ai transiens per H Jungatur HK sit AL = p et cum erit L. K = tip: m
rursus LH. Rarsus datur LH ad AL, situe ut lad mpfiet LH= Cp.m. Pursus datur quia datur
momentum ex exe per, H ad mementum ex axe per AB, dabitur LH ad LK, quae ratio sit R. n, fiet
LX LF = LH. D. h. Sed LH ad L.A momentum autem ex axe per H, vocetur L
patet fore LH, LF LH, LA, LK, ut _, m, n. Est ergo  et L. A vocetur   v, fiet
LK =  VR: m et rursus LKad L+, LH LK = LH. n :l et LH = VL: m, quem valorem
substituendo in valore posteriore ipsius LK, fit LK = reta Vl: m) n: L, unde redit prior C
 veniamus jam ad priorem alteram methodem, vc quaeramusque sumamusque proximum punctum t
quicquam dise
patot ubes exum; iuficerer ordon
quod prodit eodem modo ex Ab eA, et fingendo dari  LK quaeramus ipsarum HI, ex hi intersectionem
e qua cadit in ipsum punctum R. Esto A+ _ LH - vl: m AH = LH - AL fit AC- v (L. m): m
 hat LK vocetur L
fiet LH. LH = n: l AL, 2 rursus LH = AH+ V
lEi secet  H secet ondirestricem A~ in S, et Ri secet eandemin d
fiet d AH Z d(n: l) rursus estgantem AH = dLH. Russus Est autem LH = OB: m fiet
jam AL vocet ii v, et LK sit Z,
AAH = x a (l: n) Haoc nicit docent, ne et examinandum au possit esse v: q = d (l: m) : d (n: l)
Il. m) = mal. Cam,: mn dln: l) =  lar- nal,: 
de: m). dtn. 1) = Uim d Hlam,: muldn + monadt, sed hoc non potest esse m. n generalite
porro alibi demonstravi, rectam secuntem lineam centrorum gravitatis bisecare bassiu ejus
quae tangis
mon
Segmenti cujus in centro tangit. Itaque si H Cumam Centrorum tangit in K, centro segmenti ABCA
s producta selabit basin BC in medio puncto M. jam MB est ad BH, ut RL ad LH, id est ut n adL
Ergo cum detur MB, dabitur et BH itaque dabitur etiam cent adeoque inventum erit punctum H
cum ergo rectae B M H sunt ordinatim positione datae, habittur et earum intersectiones contra
continua formantes curvam KK, K K, esc adeoque habebitur punctum Y quaesitum
facimnt duae considerationes, una quod puncth alia quam Hb
videtur invenini posse unde ducta _F ad K pari jure cavam tangere deberet, quod ficri nequit; altem
Ut tamen in hac ratiocinatione heream
quod haec Mehodus nimium praestitura videtur. Esto D (2ax -xX) d id si ducatur in A tax, fiet
X  et elementum BC = Hrax XX) iid si ducatur in YX prodit x aa = ax) dx, quod est sum tabile
itaque e figt LH ad LK, ut hujus summa (2aX = XX) dx . sed potest etiam idem BC multiplicari per fraa ax)
et prodibi (2a - X) HCa) sax dx cujus summa eodem modo cabit aliud punctum quod est parit juris cum H
et tamen ab eo diversum. Hinc etiam alterum sequitur, quod nimium praestet haec Methodus, nam si ponatur
Hc esse arcus ipse circularis seu coincidere cum AEe lequeretur uino segmenti circularis dimensio
in eodem puncta K, cum tamen recta isi ducatur
o jusum dui uerester
ctronem in eo esse repichedto, quod festingus pute
ataa
tant
sestanshus

## Folio 53v — 00068196:0106
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 54r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068196/jpgs/default/00000106.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 102 lines, status machine
Res ergo examinanda in facilioribus Ee in descensu partium videndum
quomodo descendat centrum grantatis totuis Et recta horozonti paaallela ABCconstans ex partibus
AB et BC, ponamus Dsi centrum autem gravitatis in medio G. Ponamus descendere
.
Egillatim quanibet partem et B descendere i Ari servato paralletismo ad horiz ontem
H. AB descendere in 2A2B, et BC in 2BC eodem temipore BC in 3B3C. Porro
rcentrum gravitatis se commune ponamus descendisse simul ex G in 2G
Ajo illud ferri semper in lnea perpendicular ad horctentem. Quod sic demonstrr ponamus
AB cecidisse ex altiore loco itemue BC, et in situ ABC; sed hoc prus coepisse cadere, atque ita
in conjuactione, eum sunt in situ ost BiC, inaequalem habere celeritatem. Cum ergo renimcum
ibere du du gravitatis descendat, adeoque quantum potest, etium centrum gravitalis recta descendet
e. itaque si jungaatur in si ducatur
secabit perpendiculirrem ex 1G9 descen-
ie  Centiim ipsius AB sit D, et ipsunr BCB
D2E, ea
dentem in 2G situ novo centri communis, et quidem ita ut sit 2B.G ad rErG ut BEC ad ADB
recta ea jungensin  sila secundo nempe recta
investigemus jam descensum centri gravitatis.  estseu G2G, et primum descendit quam
ita ut e distantia 2G a 2A2d
tum 1B2B, _ sed _ opsum 2G est infra Ld 2B in ratione
sit ad 20,B ut  2d22G ad =D3E, seu ut descendens us ad descendentium summas
seu eut descensus 1G29 = 182B + 2B3B. BC:. I5 ductus in totum AC, dabit
1G2G. AC = 1B. B. AC + 2B3B. BC quae quantitus aequatur ei quae fit ducta quavis
nam Eulsiore faecta
parte in suos descensus et su est = IB-C 1B2B. AB + B3B. BC.
dat 1B.B. AB + 1B2B BC + 2B3B. BC, et posterius dit B2B AB + B2B. BC + 2B= B. BC
Ergo productum ex descensu singulis in suos descensus, est procaequale producto totius in descensu
contri gravitatis. P quia erge duo red in hac demonstratione nihi reset rectas a alia
ostra-
tum est binarum descensus reductos esse ad descensum unius ex duobus compositi. Se
inde jam tertium descendens conjungere cum duobus prioribus AB, et BC, soparatim descendentibus, est tectum
conjungere cum descensu compositi ex prinibus per 1G2G. Etenein modo ita rursus duo tantum descendentia
honungi opipest, habetque locum demonstratio. Reductisque tribus ad unum, eadem demonstratio procedit cum
parto, et ita cum aliis quotcunque. Itaque vera sunt quae pay. praecedente de momentis.
sic figurarum ex axibus aequilibrii sed non datis habemus
Si tangens detur centri coarvae centrorum, et momentum figurae ex
aliquo axe, videamus sit qsat sit momentum m datum ex
figurae sit figurae ABC momentum datum ex axe AB, item ex axe E)
dabitur positione recta EI ipsi curo cadens in Gcentrum gravitatis curvae, quod
si eadem recta bisecet ibasin BC in T, erit etiam  linearum centri tangens
et momentum ex  vocetur in, et ex EA vocetur n, detur utrumque
ex AB, seu X AH = t et BC, erit area segmenti
ABCA, Sydx. Et fiet _Eam: Sydx = EH = Z et aan: sydx = HG =V
_ Erit dZ = gd Sy dx)am- aam ydx, : qu (Sydx)
et do = aa dn sydx - aan y dx,: qu (Sydx
m Et do: dz = dn sydx - nydx: am sydx = mydx, u quia autem
Vdlurisuliva habetur dm: dx et dn: dx ideo omniahr et datur etiam y exX, ideo si ponatur
pervgr cari du:dZ, ide si positione detur tangens E EG, adeoque acta positivi 
ny ax. it tratum simul et magnitudine ET, habebitur EB ad BT, quid vocetur et EB sit p, siet
habilus  jam BC est y, erit BT =y. et hademus 2p. y =  y: 2p = do: d2
Ergo 2pdn sdx - 2pnydx = ydm sydx = myus dx. Et fiet
itaque si dentur momenta
(2p ny + myy) dx,: 2pdn- ydm = sydx.
si ordinatim dentur momenta figurae ex duobus axis, adeoque dentur ordinatim rectae
centro gravitatis figurae occurrentes; deturque una ex hip clineam ceytrorum
dabitur area figurae.
tangens, qus quam esse scimus bisecantem basis
Hinc etiam jum datur simul ejuiscentium gravitatis in hoci casu speciali
sit centro C, vertice V curva Hyperbolae aequienterae VY, et CY, sit X
X Y sit y et CA sit a fit y = aa : X _ Xydx = aa dx. Et sxydX = aaX
ar AY ex asymptota ABB. Ruitue appudx est momentum
nor
it b
ejusdem id autem es   at fax: XX. jam AfI: X) = d X
Ergo f. XX) = b  te  a (dx: XX) = B - sed cum X = a
aequale oEgo- + baa = fiet b = a. Ergo momentum quaesitum est at L
eruo momentum ex CA, est ad momentum ex CB, in La, 1-= ad aax, seu
ut a - aa ad 2X, seu ut ax = aa ad 2XX. videamus an possibile sit
fiert hoc ut cX ad  XY seu ut X ad aa, seu ut 2Xx ad aa
fiet -ax Sea ad 2YX ut 2XX ad au seu 4X = aX- a
si centro C vertice V describatur curva Hyperbolae VY, sitqus seg zona AY
ducatur ex medro sX Y, recta  parallelu ipsi CA. patet AE semper esse minus quam dimidum
onae AY cum sit dimi A VAX YV cum sit dimidium ipsius X ergo centrum gravitatis
Nuper ca honae semper cadit inter et curum, et proide r recta eZ non potest cadere
centum gravitatis, nisi cum zona evanesscit in ipsam rectam AV quo casu CW. um Gimulis ratiocinati
ambasi pus bisecta in  dungatur CZ a. sumatut V. Centim sectanguli AXH). Manifestum est
ese
aeo rade ter cum abet in Toms Tura AV cantum
erit per centum, nsi LY.
vctiquae pinf
videndam ler
unteoetitu
eatin qitus et
t ab A
quod si porgums affunni dy rd
ii
ptur adhne alia aquatio
J. B=m n. set vAZ- Zd
m indn: nn. Tata
tiecto arcos tomnqu
x ut habetum tiqo
pedicntur Xe
ntra n au n
dua aequationes ien
inteY X et sydx
ueraque id est tamise
id centium targestis aho est deta
centunen by
eb caentum:
dactu Et generalio
calculus instituetur pro r: a pb
min- bexi sus  ut

## Folio 54r — 00068196:0107
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 53v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068196/jpgs/default/00000107.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 92 lines, status machine
in curocilliptica, habemus perpendicalarem aream momentm tam exaxe conpagato
primarum AC, quam ex axc conjugato tCB, ita positione datur recta per C et G
posito C esse centrum grav curvae, sed patet ham nunquam posse langere curram
centiorum
Esto Hyperbolae centrum C, versex V, axis CVL, ordinata, normalis LM
 vn
Assumatur diam eter ali CN P per V dacatur parlela ipsi LM, diametro
occurrens in N et cum dala sit Cr assumtu re determinabit diametrum.
jam producaturL M dum diametro occurrat in P, et ex M
agatur My normalis ad CN. ob triangula CVN, et CL
similia sit LP: et = YN. CV, et LP = et. VN. CV, rugus
obtritnguls cD et map similia, fit Mp: G MG = mp. CV. CN
mo-+ (Am La MQ  ALF(Y) LM, CV: CN = et ( FCL. vN)Im. 1 C
a et P = ON C+ CL. CN: CY et yP
et QP = Mp. C: VN et fit t jam CQ = X p - ZB, fiet CZ = EL VN. CN - Mp. CN. PV
CV. VN
crar po
LV. ter e
tet Cq = CLx a. CN.  Vi AB) YN. C1. ex () LM. CY, CH,: ev
similia nt triangula CYN, et B, MQP., quaeruntur CZ et qM ex CL et M
Sit Hyperbola V. L, vertice Y, centroC, axis rectus CHitrnus versus CM per V, trans-
versus CN, pu coordinatae ad hosaxes LM, LN Ducantur alia binae diametri
quaeritur
inter se normales Cp et CQ occurrentes tangenti verticis V, in tGG et F
LP 1 LQ, ex LM, LN F ipsa cor et ad has coordiratae hormales LP, LZ
quaeruntur hae ex LM LN. priores coodinatae secent novos axes, nempe LM
ipsam c in Z, et CF in si et LN ipsam  in T, B CF, et CF in W
iem d  tot= HF jam loq -Wot CV. C AL CM et et N CH Eit simolite
Wg.g L = CV. Y Wg = ZL. CV: VF. aD = ML. CF: FV
 TB PL FY 2HC RA RP = PL. CV: VF CR = NL. CF: FV
jam  CW + Wq = PL = 3L. CY + ML CF et CR - PR = NL. cF  = PL. CY 1  2L
ML et NL, nam foet
ope harum duarum aequationum
PL = ML + AL C PL. C
M. Cr. (V + NL. CKFL, : (t V eY
et 2FV haberi potest PL et QL, pe
Ct. seu et=M
 Ht. Fs EV
(FV FVFCV. CV =) FC. FC, : FLLFV
et _g - at PL = ML. CF + HL. CF. CV = PL. CV. CY. crgo B = ML CF. FV+ N1. CF Cv  v 
seu  PL = ML FV, AI CY B B = 17 + Nu N ( Ego (FV. FY + CV. CH) PL M. cerN  
CE RREYEY
FV. FV
seu E. CF (CD = ML (CF EV + NL (CD CV. seu PL = 
Et 2L = NL. 1 = 2t 2  ML 
D + M2. Cx - np a ve
Ergo (EV. FV + CY CY) GL = NE (CD) FV- M L (D CY
et Fit 9L = NL. F  = ML . CV = Lβ - Nd
perbordinatas LM, LN
sit punctum L, relatum ad Condirectrices normales CM, CN,
et rursus relatum ad Condalias condirectrices normales eque pri eodem
vesdinatas
NF0
C p,C9
Generaliter
is conddirerium  per N agatur parallela ipsi CQ. ipsis CP, LZ, productis si opuis, occurrenso
quo priones puncto concurren
in punctis R et S. ita habebimus Lp et LQ per LM et LN.. Nam est
it data in CM datar
= SNERA NNF NS+NR et Lq = LS = CR. Cumque trianus ila L5N, NRC sut somilia
Tlangulo FVC
id est LP = LN. EY + LM. EV et Lg = H LN. EY - CM C
Si XL et XM. rad
normalem
porro ut CN est extra, con intra  alterns condiretrices; ita Cp est extra, Cq intra. Et ut duximus VF uni directri-
GreotasL
peminia
Cium lateriorum CM, oecurrentem alteri cq; ita possumus diaere CG normalem uni ipsicq occurrentem ipsi CM,
et LM = Lp. FY - LG ci
ut per i dox imus paratelam ipsi _B, interceptam inter ep et tq ictaper  ducamus patalletam ipsi C M, inde
et fiet
LN = LP. CV + Lg FV
ita per P ducamus  parallelam ipsi cm, interceptam nter NN et LM
et LM = L -
fietque LN = WP. _ + CP
Sit jam L punctum curve Conicae cujuscentrum axis directus seu per verticem, M, conjugatus CN, si esset VM, X. olats rectum ,
transversum 9, foret, gy = 2rX + YxX = 4, XX + 2gx +99 - 4q = F 7 -99 = FqZ - rq = gy, et fiet
ydu = XZdque. et dydy = Zd7 3, XZ2- 1 =  v d 7dZ ZZ-4qB et a bementum Curvae conicae seu
+Caxdx + dydy) erit L (a ZaZ 22 49 + 722: , ZZ 49) seu dz  (6+2) 23-99: 72 94), huius
ut ex alio ffim
eoctum Eementum napu
nilio
Ducatur  faxdx + dydys) in L
teducitur ad quadraturas ratiorales
seu in L-VM, sed utrsue modo res rede
Qm +yH. Aliud et P
si quae ramus momentum curva conicae ex axe ep, seu elementum ejus
ta po curva Hperbolica, sed certo tantum nigarcu
itatis
et caut iatra cepujus
Eagretitunum aete s au posia i ut aieo sepius
enic

## Folio 54v — 00068196:0108
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 53r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068196/jpgs/default/00000108.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 95 lines, status machine
asemptola
ACA, a. AX, X. XY, y = na :x Mhomentum et ipsorum ydx ex (CB est aa d x - Ergo
momentum t ipsius AY est nonentaum ipsoum ydx ex. Ape asymatoc A est aa dx: XX
utrumque summari potest. Momentum qu porro ex Axe,  CV momentum est issipsa
trilinei. VZ Tdatur. Datur e momentum plaligoni VZYXAV ex eode axe CV
ergo datur et momentm Ergo si ab hoc detrahatur momentum triciuei dabitur momen
Quce (X YAXYV ex eodem axe ergo haspemus monentum tria co fZgnae
vomertu unde sequitur sequi videtur. Sed qua vvideo nihil prodesse tertum
momentum, quia enum semper recta ad Centrum educitur ex C, aoi potest
ear
invenur, per quomincunque momentorum compositionem
datur _ reta AX: PV et B: XY et CX. ZV. datur etiam punctum A,
non dautur
sed non d
nfficienti a
data
mitur
er
re XV
B, et C, q
ut si figniodentur moinenta ex AX
sit AX, X X, y et ex pelle pe nopmalibus per A, per B, per C
nempe quoties nova occunit ratio, toties etiam nova occutnt
Datur autem AX, AY
iucognita AB, vel AC
jungatur YY jangatur et (Y) (V), cadent Y et (X) et (Y) in
eandem rectam, ut alibi est demronstratum, entque Y)Vtan
esque Geus currae VV)
X. Y Z.  = Y: a fis _ CdZ - Zdv  vo = dr: a
sed X cet q- e  aam:  scodx posito
v- aan: scodx, dantur
elementum drcus AY esse co.
dze = sodxaadm - nam codu
 et m, m n, co, ex X.
(Codx) aadre = aancodx,: qu scodx. Ergo dz: du - scoux dm I nc
Scaulx dn -n codx
fet XY ad XT
si nengens (Y) V puducta incideret in
x
ad a
X  quod si
ssimo
etur ratio d. te quaerendi do:due quaevuta esset ratio
eretur, munia essent haberetur X, etam haec tria ex se ravicem pentent p.do
et A ex et X, et scolx, ex quibus fluunt caetera
Lineae ordinatum ductae quas una liqua curva angit coe
in suo curvan formant, adeoque concurrunt ordinatim ubi taagunt
videamus eudo an possimus habere curvus positionectatas curvantentiorum gra
rva haberetur
Affunatur Assumatur ratio ipsimsAF ad y, quaesit ex: aa, et 
 talibus ex quolibet v eductis, e, manente constante, habebitur
curga, quam  omnes hae rectae formant Haecurva alicubi GH, alicubi curvo
centrorum occurret in V.
fiat jam e. a= F
Vanetur jam e, v.g. cum  fuisset 1
fiet alia curva,
K()C selans curvam centro
ciono sumtis e, quotcunque
alio puncto r
Tunc nempe cum VW ad W si habet i ratione illa  exraa 
Nam YV tangstcurvam CY GH sed eadem Tiugit curvam centrorum. Ergo
Paratur jam e fuisse ra vel alquidtale pro curva GH: et jam assumatur alia eat, verb. p. 3a
Et tals curvae ducanturum
Curva GH et Y(V) se tangunt i casu quo sibi occurrunt
fint alia caria. Haec carca rarsus fanget curvam in (Y)
No curvae concursusuo
Etiam inter media, inter e = 2a, ul e = ha, quotcunque.
vinabunt Curvam atiquo quaeritur  quaeritur, an alia possit duci curva
jarum quimlibet tangens sed patet hoc fieri non posse. seu non nisi una datur
cura ordinatim ductas empe ipsa curva quae earum concursu formatur. Ergo
equitur curvam quae ex concursa formatur esse ipsam lineam centrorum eaque adeo
el unem respondere habebitur hic unum esponderi potest, has lineas non esse ordinati
concurrenti) sed cum quaelibet earum lineam centrorum taagat, nonadatur curva quam
Ad
libet earum tangens, ergo ne et concursu formatu.
videtur tamen fingi posse casus ubi lineae GH, K, nunquam concurrant, et tamen
lapgant eandem riV), si nempe in puncto contactus V. sit curva st habe al
flexum contrarium, ita curva VV) quamtabet laaget in puncto flexus contraris
sed etiam hinc habebitur quaesitum Nam punctum flexus contigrii in quavi
curva positune data haberi potest. sed in his omnibus adhuc haereo quia
Itaque dubitandum an curva occurrat lineae
centrorum potest enim ibi ubi recta ex Y angulo exia educta, attent
videntur nimium efficere
occrtit potest enim recta illatam unam quam alteram tangere, et si non
U forro ubi recta alsqua
bangat eas in eodem puncto communi
vide videndum tamen Nempe ex Y educta YV, poset langere curvam 1(V) in V,
itaque res eo tandem reducta est ut inveniatur
alqus s specidlis quo y.  Y et L coincidunt. Isq noetur determinari puoss
et curvan GL in L
itum quantilatis crcucentum magnitudinis ordiciatum assumtae, cujusle
vratur aa te iini veati si t asictito ium un sereioit. udu sato se
sumu
ubi da
linea ord