# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Piece: https://leibnizlegible.com/api/records/60453/text
# Catalogue record: 60453 — Notabilissima de relationibus et calculo earum ad differentialia in quadraturis transferenti applicato
# Incipit: Sir aequatio differnetialis quaecunque dy : dx = ~x..y
# Date: 1676
# Record in the Leibniz-Katalog: https://leibniz-katalog.bbaw.de/de/extended-search?id=60453&katnr=57381
# Work: https://leibnizlegible.com/work/00068196
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1
# Folios: Bl. 62 (from the shelfmark LH 35, 13, 1 Bl. 62): 2 pages, canvases 123–124, page ids 00068196:0123 to 00068196:0124
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068196&page=123
# Lines: 150 recognised on 2 of 2 pages, mean confidence 0.81
# Catalogue: Leibniz-Katalog / Arbeitskatalog der Leibniz-Edition (https://leibniz-katalog.bbaw.de/), ed. Arbeitsstelle Potsdam I der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, CC BY 4.0.
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line, page by page: a "## Folio <label> — <page id>" line ("## Canvas <n>" where no folio label is recorded), "# " lines naming its source image and model, then its recognised lines in reading order, one per line.

## Folio 62r — 00068196:0123
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068196/jpgs/default/00000123.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 103 lines, status machine
Nolabilissiana de retationibus et culculo earm id differenti atQuadranns hanere nt
quae cunque
it oquatio differentialis (dy: dx = X. y.
 Quaeritur ut
reddatur toactabilis, collendo X et y substituendoque v et g.
W (2)
seu quaeribum c. dv. v = dZ. Z
(3) 
(4) v
Hunc in finem
pone X = Z et y = v. semper enim res huc de duci potest
vr
ua
et fiet d dy= d v dv, et dx = d Z dZ
valores ex 3, 4 5,6 substituendo in aequ. 1.
ra
(7
due dv dv = d
d
 
fiet
Z.. v. Quae aequatio
vam val
un e ou m
conjungatur  cum aequ. 2. fiet: dv Z = dZ v. Z.. V
quae aequatio debet esse identica, ubi nota olationem reesse
relationem primam esse datam reliquas omnes u v
, vr esse arbitrarias. Ut ordinetur aequ. 8.
aquantum in generatissimis istis terminis licet, fiet
9
vr 
.   7.. V. Unde habermus jam
a av: v in
: a
fum theoreum generalissimum optime ordinatum in hac aequatione
s
(10) Xa +Xy
si jam ponamus esse verbi gratia R. X: y= 
a
s
fieret =aZ e haberemus
(1)
aL +
un  (2)  
V = dv: V in Z: d2
quae aequatio debet esse identica. Sed quia in ea tam multae sunt
relationes arbitra riae potest divelli in plures aequationes
 Relationes numeris ita designari et invicem distingui possunt.
a
V. 
0
fiet a.
(3
4
  (14)0a
posita in constante
∞ Z: dZ + m Z: dZ
 (15
divellendo in duas identicas fiet: aZ
a
aequationis ope haberetur
2
V + m et substituendo in aequ. 12
~ (13)  6
sit ab _d: v
D
quam aequationem
=m
ubi ( si poneremus n = 0 tunc ex aequ. 16 fieret  8)
8C9 
= Y M: a id est (per 13)
 (21)
V = av
2
a L2 sa vel vel sic vi. 
vel sic  2
a
L
L
(20)
a
e
: d
inc
u(16) 6 ut 
 V
(00
= V L. de
Vaim. seu
ad: v = m. Ergo denique
fit
=
mia +m. (ed moror ita selisfieri pro quaestioniba
co speciem) per Cqu. 15 et 2). cum tamen, ita non invemantur
ipsae ua
et
 quas sequeretur assumi posse pro arbitrio
dhhibendum est ergo exemplum. profecto enm
s
a
ea
alias licerettalete n- Z et y - v. seu p = V C2
napplicato

## Folio 62v — 00068196:0124
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068196/jpgs/default/00000124.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 47 lines, status machine
interim sufficit. Melliodum esse apertam calculand
generalis sime per relationes
si aequatiosit differentialis verb. gr. xdx + ydy yax- 0
cujus differenti differentialis  (posita dox = D) et
dx + ydius +dy - dy dx = 6.. Saciamus dy: dx = e:a et
bddy: dx = co: a et ex priore fet _ ax +ye - ay 20 ex posteriore
fit: a b + ayco + b ee = abe = 0. Quod si ope differentio iferentralis
et
 vellemus cum differentiali componiere aequationem Et actabilem,
 (3
tunc ejus forma necessario deberet esse, X + e c + y C = 0
ris enim solis modis omnis Membra sunt summabilia et summando
nova obtinebitur aequatio secundum e, nam se co ex primiturpere.
Ut igitur sine consis calculi tentamentis ex relationum
natura appareo per  quandam Hyper analysin appareat
qua co= de..
an res fieri possit tantum ex aeque2 sollamus C, et co per
∞4q 1 et 3. et prodire debet identica. ex aequ. 1 est
), a - ax: y et ee= _ aa = 2aaX: y taaxx: yy quae substituendo
Y
in aequ. 2. fiet: a b tayco + baa - 2baa x: y + baaxx: yy - ab + a bx: y =0
seu ab + ayco - baa X: y + baaXX: yy =0
.
et ex aequ. 3.
fit X + a.  - X. y C + y a. 1- xy =0 quarum duarum oste
tollendo co = bax:gu  = ba XX.y = ab: y = X: a. 1 - X: y. + y. a. J. X: y: a. 1- X: y
d
quae aequatio debet esse identica, quod divellendo obtineri potest
si res hoc curdo non esset
possibilis liceret assumere ad huc tertiam ebdd
si quidem possibile est
B ndddus: cys3 et progredi ad differentio differentio-
diferentialem; et similiter farere aequationem
1, e, W0, et W, factam unde
fingere tractabilem ex X
de inde porro unde rursus identica tandem elici potest
.
et
land tentanda ejus possibilitas. El Et ita poro pergendum
Donec vel demonstiari possit causa impossibilitatis in quocunque
progressum vel habeatur desideratum seq semper enum
l
vel une summabili aequatione bractabili seu ad quadorsuras
educibilia oblenta licet in inferitribus differentialib
habetur nova aequatio peo superioribu, quia semi ax quiape
constans ducitur in carentia diffeento differentiali, simplex beb
jus posentia.