# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Piece: https://leibnizlegible.com/api/records/60466/text
# Catalogue record: 60466 — [Aufz. zu Differentialgleichungen]
# Incipit: Data aequatio resolvenda 10yy + uy + 12 = 20ydy + 21dy = 0
# Date: 1676
# Record in the Leibniz-Katalog: https://leibniz-katalog.bbaw.de/de/extended-search?id=60466&katnr=57394
# Work: https://leibnizlegible.com/work/00068196
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1
# Folios: Bl. 82 (from the shelfmark LH 35, 13, 1 Bl. 82): 2 pages, canvases 161–162, page ids 00068196:0161 to 00068196:0162
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068196&page=161
# Lines: 85 recognised on 2 of 2 pages, mean confidence 0.92
# Catalogue: Leibniz-Katalog / Arbeitskatalog der Leibniz-Edition (https://leibniz-katalog.bbaw.de/), ed. Arbeitsstelle Potsdam I der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, CC BY 4.0.
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line, page by page: a "## Folio <label> — <page id>" line ("## Canvas <n>" where no folio label is recorded), "# " lines naming its source image and model, then its recognised lines in reading order, one per line.

## Folio 82r — 00068196:0161
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068196/jpgs/default/00000161.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 57 lines, status machine
g data aequatio resolvenda  rogus + 1g +12E20gay + 22d =
sit dy = 107 + ay+12:, 207+2 Assumatur aequatio 30yy + 319 + 3220
et differentrando fiet d3oyy = d31y + d32 + 2. 30ydy + 1. 31dy=0 unde erit
dy = d30 yy +d31y + 432, : - 63 y4r. 3 - 2 30y - 1. 31.  aequanda
siet Aequandi jam sunt valores 2 et 5, quod dupliciter fieri potest vel coinciden-
tiando vel tantum aequando. si coincidentiemus fiet roy +2t ~ - 2. 309 - 1. 3
t Liet unum a ~ alteri. adeoue fet etiam 20y+21 ~ - 2. 30y - 1.31, adeoque 3
30 = - = 20 et 31 = -821. sed similiter fiet etiam d3oyy + d31y + 432  ~ Poyy +uG+ 1
adeoque fiet d3o = 10 et d31 = 11 et d32 = 12. unde pudit - = d20 = 10 et - d21. = u1. Itaque
coincidentiat  requirit duplicem in datis determinationem, cum binae nobis
arbiliariae ad coincidentiandum de sint. Nam arquationes coincidentiatrices
sunt su aequinque et arbitrariae tantum sunt tres. Sed si coinci simplicem
institnamus aequationem valorum 2 et 5, fiet assurgetur utro ad
aequationem tertii gradus (6) in qua sublasa eut du quae aequatio asua
ady coincidentianda erit cum aequatione assumta 3, quae cum non assurgal nisi
ad qu, erit aequatio 3, multiplicanda ier torumlam (7) qualis 404+ 41
et habebimus arbitrarias5, et unam in speciem super name ratiam
stque hoc quidem videri, possit sufficere ad solutionem. sed cum ac ejis
exccutionem devenitur, oritur pro deunt aequationes multarum incognita
rum diferentialiter implicatarum, quas nondum jatis evolvere licet
Loco aequationis 3 quae est,  30 yu + 31y +32 =0 sumamus altiorem quae
sit 301 + 31yy 132y+33 =d et differentcando fiet 430 d30 y+ d 31yy + d3ry
d33 = 3 3. 30yy dyt 2. 31 ydy + 132 dy, seu dy = d 30y + d3 1yy + d32) + d33,:, - 3. 30gy - 2 319 - 1. 32
qui valor ipsius ay aequandus est valori 2 Musliplicetuo valoris 2 tam numeralor
quam denominator per 50y +51 fiet du .... qui valor si coincidentiandus esset
valori 5, opus esset arbitrariis septem, coinc coicident ae quationibus 7 sed
arbitrariae habentur 4 ex aeq. 2, et ex mittiplicatione, duae in spaciem
x
severa una, adeva
tantum quinque. itaque nihil lucuati
sumus hac multiplicatione itaque una nobis de est artitaris
itaque coincidentiationes videntur frustra tentam
poteramus Est poteramus sine maltiplicatine per novum
s Et poteramus etiam sine exaltatione efficere ut una
qolum deesset, ex aeq. 2 faciendodus Tomqus + umus A v2m:, 2omys + um
idem inveniemus, si fecissemus 30yt + 31y +32Y + 339+ 34 = 0 pro aeq. 3
Videamus an prosit mulliplicatio valoris, cum volumue simplice
instiluere aequationem habemus rogu + 4y + 12. 209+21 = dq, multiplicant
per 50y+51, tam numeratorem quam venominatore et cointiten
et aequa fit et aequando cu aequ. h, nempe d30  + et C: - 3. 309y est
urgetur ad gradum. i sine dy et aad sunt arbitrariae 30, 317 33,34
et aequatio juoveniens coincidentiandnes cum aequatione 3 quae
Ma  309+.. Habemus aequationes, coincidentiatrices sex
arbitrarias autem etiam, sex quat Caltem in speciem, qpaee
tamen revera ref redibuntad quinque, ed poterimus aequatione
assumam 3013 eta mulliplicare 409 + 419 +42 ila ruisus
habemus fres arbitrarias, novan et ita in universum arbitrarias nodem
cum tamen hapeamu, aequationes identificatorias Mpustum sex.
ita videndum esset, an coincidentiatoriae utiliter adhiberi possent
supernumerariae ad reddendas aequationes differentialiter
fogitavi etiam an non istae tractabiliores reddi possent
in plicatat tractabiriores.
ssstu
ponamus viam haberi, quam alibi aperuisse cuihi videor
aquationes, simplices diferentials simplices utcunque composata  plurium vel
lioc modo.
differentialium, modo nunqua una afectio aliam ducaturt, reducendi ad

## Folio 82v — 00068196:0162
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068196/jpgs/default/00000162.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 28 lines, status machine
ad tractabiles quales sunt 10y+ 1 dy + 12 -0
supponando autem
istat 10, 11, 12 componi ratiopaliter ex x, utcunque, patet porro haec
aeqati reduci potest ad quadraturas. e ommnes si jam 10, h 17 sint quanti-
tates non nisi rationaliter formatae exX, quadraturae erunt rationales. Porro
omnis quadratura rationalis, liberari potest ab infinite simalitate, et educi
ad so vatorem absabulum in ipsis terminis finitis, per Logarithmos vel quasi
Hinc um etsi ducantur incognila dentur aquationes differentiales ubi
incognitae ducantur invicem, si tamen eae quae ducuntur un alias non efi
afficiantur differentialiter, poterimus eas dissimulare et habere pro
cognitis, et quaerere solummodo ipsas incognitas differentialiter
aftectas reducta,  res erit ad aequatione, quales 109+ 11dy + 12, ubi
H
10 11 et A involvent etiam incognitas, Et ita reduceturres ad
quadraturas. postem fingendo incognitas istas aequari formulis per x
rducetur res ad logiithinos diversis modis pro ut assumantur gravis foruntae
c
transcendentes Et iapppat Et qui idem plus uno
habebinuis aequationes  hujusmodi plures, pro
iisdem incognitis, quas conciliando inter se habesitur solutio
in potius ad aequationes
modo praestabitur
veluit veluti dy: dx =
XX + yG,: aa seu d yy + 0y = xX = 0 ydu = aa dy, = 0 unde ex aequao
jumamius aliquem cassum specialem
10gy + ∞y + 1 + 20ydy +21 dy fit 10 =1 et 11 = 0 et 12 = X∞, et 20 = 0 et 21- aa
dissimnitato ex
Assumamus jam des duc 309y + 31y+ 32 =0