# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
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# Catalogue record: 60566 — Moyen d'avoir des Canons Generaux pour les divisions communs
# Incipit: Soyent deux Formules données
# Date: 1711
# Record in the Leibniz-Katalog: https://leibniz-katalog.bbaw.de/de/extended-search?id=60566&katnr=57464
# Work: https://leibnizlegible.com/work/00068196
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1
# Folios: Bl. 205–206 (from the shelfmark LH 35, 13, 1 Bl. 205-206): 4 pages, canvases 405–408, page ids 00068196:0405 to 00068196:0408
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# Catalogue: Leibniz-Katalog / Arbeitskatalog der Leibniz-Edition (https://leibniz-katalog.bbaw.de/), ed. Arbeitsstelle Potsdam I der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, CC BY 4.0.
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## Folio 205r — 00068196:0405
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# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068196/jpgs/default/00000405.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 78 lines, status machine
M Mais venons au fait, et nous trouveront qu’il y a
un calcul general pour tous les deup qui a seclement besoin
l’étre pousse plus ou moins. Formules données
l. Formul. 10 + uX +12X + 13X + 14X + 15 X + 16, X + 17X + 13XL 19X
2 Formul. 20 +21X +22X + 23X2 ( 14X +25X + 26, 61 27X
Formules cherchées
3 Formul. 30 + 3IX + 32p+ 33X1 34  + 35X + 36X
G. Formul. 40 + 41X+ 42X + 337 7 12X 145XE + 9X p47X 148X
Multiplions la premiere Formule par la troisieme, et la seconde
par la 4me, nous aurons deux produits, qu’il faut identifrer
10. 30 +I. 3OXH12. 39X + 13, 30X + 14. 30N+ 15. 30X +6 3oX + 17. 30 Y +18. 30X 119.30X
125
11. 38
3. 32
2.3
15. 31 16. 31
+. 32
2.
3
a
3
10.31
3
11. 39
10. 35 l 33
10. 36 11.  12. 3, 1. 36 14. 36
x
B3.
10. 3+
10. 32
11.2e
1037
15. 36
q
17. 30
19. 357
18.8
+ 19. 37X
à identifier avec
20. 40 + 21. T0Kt22. A0 Nt c. o r29. To X t2s RB X + 26. qu X. 1 27. 40X
2942
25. 42 26. 92 +742X
2414
LL-17
tl
i
oa
23. 4
25. 2
214
20. 46 21 146 22140
20. 45
20.4
dei
20. 42 21
16X
a8 14. 0
25. 98 26.48 +27. 48X
20.48, 21. 48 2248
En comparant chaque terme, à chaque terme, il y a quinde seiz e
Equations; il est vray qu’il y a aussi 16 inconnues, savoir
sept dans la 3me tormule, et neuf dans la 4me, mais
ces 16 inconnues en apparence ne sont que 15 en verite,
l’une des inconnues à la fin devant evanattir, ainsi
la derniere Equation de ces seize, ne contiendra que
des termes connus; et donnera le Canon. Mais sil si lon
denie un bimiparte conmun de terpleis  quage e
t
13
4
de dux degrès on n’iraque jusqu’a 35 et 47 et les prohuits seront de 14 degres
ei 4g
Prenons le cas, ou nous cherchons un diviseur commun de six
degres, alors ou pourra retrancher dechaque produit, ce qui est
au dessous de la ligne, et ilegea les Equations tdentifiantes,
seront les suivantes
10. 30 = 20. 40 11.30+10. 31 = 21. 4020. 41
19: 31 = 27. 43 19,. 30 + 18. 31 = 27. 42+ 2643

## Folio 205v — 00068196:0406
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## Folio 206r — 00068196:0407
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# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 77 lines, status machine
Mayen de tirer du Canon General
de la division, un Caion Canons
enera
Genera pour le diviseur commun
le deux formules on 
Soyent deux Fomules, ou ce qurevient icy
à la même chose deux Equations, se même
qui renferment la même lettre X, et qui on par
consequent une racine commune pour l mains, et on
n’a point besoin ny de se mette en pesine, s’il y en a
d avantage, car
soyent deux formules mises es ordre selon la
même lestre X; dont on cherche un diviseur commun.
il fact examiner à part si se diviseur commun peut
estre pourra etre une formule simple, ou une fornule
du second dégré, ou une farme du troisiême etc.
Et pour chacun des degres du divissur commun demandé
on pourra faire un canon Generl. En voicy la
Methode..
Les deax formules données soyent
(1)8 20 X +uX t nX + 23X  24 X + 25X +26 X +27
(d0) 60X +61 X  +62X + 63 f +6A X +65
Le diviseur commune demandé soit premierement
il faut done qu’une formules 
ta
savoir (4to) 10X  + 11X5 + 12X 4 13X + 14X + 5X +16, et aut
le diviseur de la premiere farule, produise pour quotient exact
la 3me formule, divise par 1
Et qu’une autre formules, savoir
(G)to 50 X + 51X + 52 Xf e;3 N + 54 etant le diviteur
de la se conde formule produise ausi pour quotient exast
la même troisieme formale, divisée par sC
par  pat le’anon General de la division, que
am
le diviseur estant la 4me formule, et le devidendus estant
la premiere formule, et le gnotient etant lame, il s’ensunt
que 3, 34, 34, etc. seront egaux à dans le Cana
Generat negliges dans sletanon general,  il ne resteront pour le quotient
que ces deux Equations 30  20; 10 et 3)R 10. 21 - 11. 30, : 10
mais le residu  Devant etre seulement in ferieur d’un degré
au diviseur, ou à lafme formule sera montera
jusqui à 63 X. Mais le residu étant 32 il sera
31XF3yX
Commencons par la division de la premiere
figure formule, par la troisieme, et le Residu sera
(610) 3rX+ v , 31X + 2X + 26X+ 2F et quotient
estant 30X +31B : 10, le Residu sera
(ft0) 32X5+ 3BXI+ 34X3+ 35X + 36X + 3
anon gneral: les Equations sevo
michais ce Residu
30 = 10,. 20 3) = 10. 21 - 1. 30 1 = ule
cue
ulcallc
 - 4 f13. 3
-16. 31. Et par ce moyer, on pourra
uu e
B = 10. 2
trouver les coefficiens dela ame formule. Car il y aura
ultaree
11 = 10. 21 - 0. 3C et 12 = 19. 22- 4. 31 13 - 10. 23- 12. 31
14 = 10. 24 (= 13. 31 15 = 10. 25-14. 31 16 -10. 26-15. 31
Et con trouuera par la même Mercoit
une antieEquition du dsolu
mais d retrione aois in prenire
Mass il se trouve en cor une fois 16 = 10. 27. Donc il y aura 10. 26 - 15. 31 = 10. 27 difficulte car cil faut bter 3
et in etiumm tis tatetu Hs et ita de caeris conneretue tantum to, et latebitur ayglu pro 31
31
copne predetm
Ainsi 15 sera aussi trome deux fors
et 14 de même et tous les autres
g nombres jusqu’à Il
alors 10 evanuissant, nous aurons
une equation on 31 sera determine
par 20, p, 22, et Mais on
detenmntre par 60,61, 62, et
de deux equatin
Ajus cette Methore

## Folio 206v — 00068196:0408
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# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 68 lines, status machine
Moyen d’avoir des Canons Generaux
pour des dibiseurs Communs
une
s soit me la Formule donné
(1mo) 10 X DuXd uX + 1X + 14 X + GX + 16X+ 17X + RXt19
Et une autre Formule donnée
(2dd) 20 X + 21X + 2+ + 23X , 24 X +25X + 26X + 27
Pour savoir si les deux formules ont un diviseur commun
simple comme . X + il faut e prendre deux formules
inconnues  l’une inferieure d’un degré de la 2de,
(3t  l’autre inferieure d’un degré de la premiere
qui serone.
(3tio) 30 X + Z L 32X L 33X 34X + 35X + 36
(4to) 40X3 (41X+ 42X + Aux +qq X+ 45 X + 46 X +4X + 48
Multipliens
seitne soyent deux Formules données
ISLLXFCK+ 13XHIAX +ISK+ 16X + 17X + 9X +19X
AOtuXFux +.3X+ 4X +25X f 26  +27X
pour savoir si ces deux formules ont un diviseur commun
simple ou d’un degré seulement; il faut prendre deux formules eonnes l 3 savoir la 3ne, et la 4me
savolr
W
1
mles incorues, lune inferieat
ame
l’un formule donnée; l’autre inferieure d’un degré dela
premiere formule donnée. Et multiplier; la premiere par
la 3me, et la seconde par la 4me, et nous aurons deux
produits du même degré, qui doivent etre identifiés
c’està dire terme egale à terme correspondant, et par ces sequations
on aura les valeurs toutes simples ay rationelles des coefficiens connus
inconnus de la 3me, et fode là ame formule; et par le moyen de ces pour le premier degré
valeurs on autra ces coefficiens om inconnus et on aura entin
connus se
une equation, ou il n’entreront que des termes connus, et cette Equation entre les termes inconans
se trouvant veritable, it il y a ra un dionteur dans un cas particulier proposé; ilys aura en diveseur
commun sim rational, simple, des deux equations, qui formules données
me
se trouvera, en divisant la seconde formule donnée paur la
or comme les formules inconnues sont maintenant trouvées
aussi, puisqu’on à trouvé les valeurs deleur coefficiens;
on pourra trouver le diviseur commun, en divisant la
une des formules données, par cetles celle dont on s’estoit
servi pour multiplier autre. Et cette division reussira
exactement, sans residu, et lequotient
sera le diviseur commun demandé.
Mais si l’on vouloit  chercher s’il y a un
diviseur commun de deux degrés  on prendroit deux les deux
telles que la 3me seroit inferieure de deux degrés, à la (ou de trois degres , etc) à la
formules inconnues, savoir la 3me et la gme formules,
seconde, et la ame inferieure de deux degrés  (ou de trois degrés, et) a la premiere
et puis on procederoit comme auparavant; multipliant,
la premiere par la 3me et la seconde par la 4me;
et identifiant les deux produits. Et par ce moyen
on aura enfin une equation, ou il n’entreront que des
es coefficiens des deux formules
données; la quelle servira de Canonelyea pour ce degre
termes connus, savoir
Equation
même un certa  et si l’Equation reussit dans le cas
donné, l il y a un tel diviseur commun; qu’on trouvera
tousjours en divisant une des formules données par celle des trouvées
qudont on s’étoit servi pour multiplier l’autre formule
donnée. il y a même lieu d’esperer, qu’en comparant
les Canons ensemble; on decouvnira une Loy generale
convenant à tous les degres.
la quelle sera le Canon general demandé
sou, de trois degres, et)