# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Piece: https://leibnizlegible.com/api/records/60592/text
# Catalogue record: 60592 — [Aufz. zur Integration rationaler Integranden]
# Incipit: Generalem Methodum Analyticam habeo pro Quadraturis rationalibus
# Date: 1690
# Record in the Leibniz-Katalog: https://leibniz-katalog.bbaw.de/de/extended-search?id=60592&katnr=57494
# Work: https://leibnizlegible.com/work/00068196
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1
# Folios: Bl. 269 (from the shelfmark LH 35, 13, 1 Bl. 269.275): 2 pages, canvases 533–534, page ids 00068196:0533 to 00068196:0534
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068196&page=533
# Lines: 164 recognised on 2 of 2 pages, mean confidence 0.83
# Catalogue: Leibniz-Katalog / Arbeitskatalog der Leibniz-Edition (https://leibniz-katalog.bbaw.de/), ed. Arbeitsstelle Potsdam I der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, CC BY 4.0.
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line, page by page: a "## Folio <label> — <page id>" line ("## Canvas <n>" where no folio label is recorded), "# " lines naming its source image and model, then its recognised lines in reading order, one per line.

## Folio 269r — 00068196:0533
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 275v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068196/jpgs/default/00000533.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 86 lines, status machine
puor Me thodus amperus considerunda,
proposteriorimethab
Hic est dut eam formalarum Hic es irrationales formae in oeribus
daae radues aequales possunt reprimi, ad inferiores. Sed hoc gaotum palebat prus quadratia
nec opus erat hoc uolimine, nllud etiam notabi sub fivem sched. Mechouum gene
qva
ratidu
Ne
Ut gcieratem Methodum Analyticam habeo quo
Quadraburis rationalibus ad logarithmos possibiles vel impossi
biles reducendis. Ubi tamen illud ad huc in quisitione diguum est, quomodo
proveniat X: 1+ xx summari per quadraturam Hyperbolae, cum tamen
Lx 1: 1+ Xx sumnetur per quadraturam circuli
mo hoc alibi reperi
pro irratio nalibus verit in mentem sic procedere
sit  brca Id aequ bx L Cxx + CF B: (BX + Cxx +e
hioc resoloitur in tres partes bx  + Cxx: f. + ex. F. .. seu
in tres partes bs m: bx+c sit  bx + CXX + ex = 0. et
quaeritur summa omnium YO. jam 20 = O:Y0. Ergo erit
consolun, s0 resolvetur intres partes, seu fiet 10  bx: Y0 + CXX: 10 + e x. Y0
seu tollendo irrationales ex fractionibus, fiet Y0 = b, C: O + cxX O: O + ex SO: C
Unaquoque una harum b. 0: O = b SC: b∞ + Cx(D + e XXX) actetur ea methodi
qua procedo in quadraturis rationalibus ad logarithuos reducendis, et
videbitur an  reducendo quamlibet ad omnes ad has solas
ex fX 1O et g 9xYO et hVO: Mxm veniamus
 vel simili ter
ad utles aequationes, praesertim cum xam faciendo y. et transformando
rursus alia prodeant.
sed haec tentanda in exeroptus facilioribus et
assargendum pauilatiu.
Alias Methodus est per euem ut itamur nestris aq
sumgrenda
eSEt tb. X+E sit txV
se sit i +a = y et  +b= x erit vyque sumanda. seu summanda
est seu quaritur vyque ex seu sv. sa sitt Xt a = 1 et X1b = _)
xtc- Z Ergo fiet,  a rmuntb. xre dx = Sv. g q x est autem notandum
esse die
1x= dy = a7 -
 dy jam  vy = XX + q x + ab.
Ergo duy (= 2x dx + a dx) = vx + ydx
dv   dv: 2v similiterus coreus
et perconsequeu, et d  (seu a vytit)  Cvy: 2 vy  (per4) vax +ydx: 2 vy2
114) (15)(16)
set jem (v y Z du + v  d 52d  a v 5. Z.. Ergo quia hoc loco e- 5 -9 2 1.2
 adeoque d ys 3 (per B, B12, et 1, 15, 6) = vdx +ydxg: 2vy Ergo tande,
at ex aeq. 13. ope 14, 15, 16, 17. explicata, et deinde summata
fet v. E. y. Z. dx + s Y1Z. 257 .2 ex = v y2 L2
2x + ltC( 2Y X+ b. XFa = Xta VXta, L1b, XFC
Ogrussimnu
nostro goter Algolithare
tacatb
summa 2(X+a, XFb, XFC  summ.
in pte in potestate est pe copinem
est, ulduns ex
radices sont quaenlitasem
alysont
esmana ient ita
pliectione
redneatur ad
conem
garlumca
ia Aq ita tandem rem disco e eti Citassire estitmar
tumesatum fost
rachennum
u  inimendo 
reo
assumente ad ustum summum
idon plretua emorirum X
sue
phacto
pod de levi
s ex si
matonale
 qua sosunX
au cisane
Et Et eadem
ausa dubitandi
es atis
 non semper) ss sed uinc ut lucremur oportet quas esse redices aequales, v.g. xta = xtc a d
ue tuvo ab ex resestoruetum ad 
geis rem dsbmax inamde quad semper magnas od latione
subitasi Du
res quadnituras posse reduci ad
iasi  ppe as
pot fssuit semiper raus
 nesites. cestioiti ei itim is sud aes puatur

## Folio 269v — 00068196:0534
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 275r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068196/jpgs/default/00000534.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 78 lines, status machine
omnia
 seu compendi cansi) summanda omnia  dicte radic
si sitt Y atBKHCAX. lamX+ nXX summanda  s videamus qued
comunde fievi an descendi possit ab x ad x oe transsiliendo X. nempe vocatur
si Va + bX + CxX = O et SI+ mX+ nXx = D, et erit AX (per , 2,3) 420D
compendii sapsa
ponatuo Ydx= 9d5  ut. sit 8 Ax +6 + = 96 et
(3
quaeramus pomumus esse D   C fiet 3 a Dsx= (2d5 (per1) Od6. Ergo
per 8 fit 8 d5
F (ODd)
x +saO six D: 0  C (ax B. D
it Juneme Verum hinc apparet nos nihil lucrari, nisi fete quod eo ipso  magis
compositam (dO (Ax D: O redurimus ad simpliciores (dax et (axB: 0 quae duae
etiam interventu rationalium pendent a se invicem
si ipsis C et D non
daremus valorem quem habent in ag. 2. et 3 sed alium, verbi gratia tatem
ut fal SoxD:C= O seu dxD: 0 = +BCO d0
(14
et jam faciendo e- -1
fievet d) jam D OD = 8 (er 4) ergo D= 4: 0. ergo denique fiet
A ex a7. 13, fiet dx = C ∞ O et (dx Y  C: eFE O et
e
6) E
denius per 15 et 16 ex eq. 1 laitende Bot  fiet, C C. et 3et 1  
=0 8:C
(207
jam ex 15 est 5: O = 9: D et dx D:  = dx Y: 9, sed dx  dx & = e. Oe d0
2)
ergo (Ax D: O =Cs 40
C: C+ 2   + C 1  DC a
O seu et divisis omnibus per fet 1.
fis e C: et 2 C = 1- 1: et = e: C+1. necessario subest error in calculo
aF)
 emne credo pro C ef in ag. 23. provenerat c+ 1. ita
 loco aeq.4 fiet C: et 1 +, I. CF =1 quod identicum, esst nec
adeo quicquam uirammo suppositione. Est erior in calculo vide ab
quatione . ita inde resumamus
p (9)
ponanu esse 2  fiet vX= d8 et 6 = sdx
Ergo  ex aeq. 6, substitutudo in ex valores ex aeg. 7 et 9. fiet
u
n a d
((10)
0D ex +  A (Sodx +o = ODx ubi verum quide
E qu est ( dx esse simpliciorem quam CoDax, seu jam reductam haberi
ad quadraburas, rationales; veruu ita res a redit  ad quadraturas
ratiopales replicatas, seu summas summarum rationales, seu summas
ipsorum logarithmotum in quantitaties ordinarias rationales integras ductorum
qua alia red ratime evi
Hos autem evitamus si ponanns
esse dx e nempe unum ex divisoribus alterutrius vel
iti enim datur Ddx per absolute et  es fit O= Y x+.....
s ax qualitus nn qualium natyras nondum satis
prethot non pervestigavi. Itaque praestat uti methodo paginae raecedentis
ut
esuciessit ad hancqua porto fio eas eititamus imo eo ipso has ipsas quadraturas
ccurrendu replicatas invenimus semper enim hoc habent diversae viae leonae
ut aliquis novi delegant. Et libenter utor viis difficillimis eas
euim comparando cum facillimit, aliunde constat, redditur
facile etiam ipsum ifficillimum
ibi, eum radices 
porro si sit Yde XX+ag. XX- aa Mansuntata
in cunta si velimus radicem unam formulae xxtaa facere oequalem
radici formulae xx-aa transumtatae, vecessario deniemus ad radices
quantitates impossibiles, ut faciendo enim y +q = a fiet q impossibilis
hoc tamen, uobis nihil nocere debet, qui calculum adhibilis licet impossibilibus
sed si velumus
quippe se virtualiter destruculibus finuaum.
pssius formula xx- aa radices tian smitando redere agpales inter se
dutus effici a sed tamen dem et ita evitamus impossbilitatem
remus redicimus ad extractionem radia trans formationem solius 1XX+ aa
reddi cossit Rationalis.
Atus ita habemus in potestate
Ellipseos curvam per rationale, etsi in nonputem dubi,tem an
stiend postut cupsibig editari. quia ellipsers vel.
Ergo 58 dx - dd
ligo quia retera