# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Piece: https://leibnizlegible.com/api/records/609/text
# Catalogue record: 609 — De limitibus aequationum et possibilitate
# Incipit: Sit aequatio x4 + bx³ + cx² + dx aeq. e.
# Date: 1684-06 (84-06)
# Record in the Leibniz-Katalog: https://leibniz-katalog.bbaw.de/de/extended-search?id=609&katnr=58186
# Work: https://leibnizlegible.com/work/00068201
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 14, 1
# Folios: Bl. 84 (from the shelfmark LH 35, 14, 1 Bl. 84): 2 pages, canvases 167–168, page ids 00068201:0167 to 00068201:0168
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068201&page=167
# Lines: 68 recognised on 2 of 2 pages, mean confidence 0.94
# Catalogue: Leibniz-Katalog / Arbeitskatalog der Leibniz-Edition (https://leibniz-katalog.bbaw.de/), ed. Arbeitsstelle Potsdam I der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, CC BY 4.0.
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line, page by page: a "## Folio <label> — <page id>" line ("## Canvas <n>" where no folio label is recorded), "# " lines naming its source image and model, then its recognised lines in reading order, one per line.

## Folio 84r — 00068201:0167
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068201/jpgs/default/00000167.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 49 lines, status machine
Jum 1684
de simitibus equationum et
eau
1) possibilitate
sit aequalio X + b X + CX + dx  aeq. e. Iudicandum est an easit
possibilis: fiat e aequ. y. et X + bX + Cx + dx aequ. y.
quae est aequatio ad lineam curvam describendam cujus ut quae
ratur maxima et  aut minima latitudo, seu ordinatay
fiet: 4X + 3bX + 2CX + d aequ. 0.
Ope aequationum
maxima aut minima
3 et 4 tollatur X. habebitur aequatio pro y. quae non
assurget ultra cubum si calculus recte tractetur. Qua
habita pro y substituatur e judicari poterit an e
sit major quam maxima et inor aut minor
quam minima radix ipsius y. ex tribus radicibus
jsiqu y. ita enim aequatio1 erit Impossi–
bilis. ut autem judicetur an quantitas aliqua
data sit major omnibus radicibus ulicujus aequationis
tunc necesse est ut ab ejus radice subtrncta, ma
transformata aequatione omnes veras radices
si quae sunt mutet in falsas. Itaque utile erit
prius aequationis rudices ommes mutari in veras
ut pateat an omnes mutentur in falsas. Sed difficultas
est de imaginarus.
Forte etiam careri
potest aequ. 5 et brevius statim judicari potest
s
an X in oqu. l sit maius quam X, in
aequ. 4, seu in casu maximae y. ita eam
posito signa omnia in oequ. 1. esse +
eu omnes radices esse falsas quoexcepto
cidinogeneo comparationis, (quod semper
effici pt) necesse erit C esse maiu quam y
quod est absurdum
nis
An autem xoqua
ut semper major quam X aquationis
4. ita judicabitur. pro X inoqu, 4 scribatur 
sei scribatur 4Z3 +3bX + 2C7+ d aequ. 0
et fiat X - 7 aequ v. et ope squationum
l. 4 et 6. tollendo X et 7. habebitur
aequatio secundum v. cujus si omnes radices
faltae verae, erit X major quam Z
ergo et C major quam y.
verum ista Methodus inquirendi limites
non sufficit, nisi mihi non satis facit
quia non est reciproca, neque enim tuto
pronuntiare possum: cadit radix intra

## Folio 84v — 00068201:0168
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068201/jpgs/default/00000168.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 19 lines, status machine
crantes, ergo est possibilis, possunt enim fortasse
assignari limites arctiores.
de Quanion autem demonstratum habemus
omnem aequationem possibiliter expressam
gradus imparis re esse possibilem, sequitur
vel impossibilit lep
ut varium quoque possibilitatem  apparituram
N reduci possint ad pares i impares.
Quonram
vero pulcherrimem inveni Methodum ex legibus
artis combinatoriae, per quam semper sciri
reduci potest omnis aequatio par
add proxime inferiorem imparem
n
absolutam problematis
solutionem et
modum determinandi omnium equativuum
possibili.
tatem.