# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Piece: https://leibnizlegible.com/api/records/6188/text
# Catalogue record: 6188 — Problema qvod mihi proposuit Dn de Tschirnhus in literis 27. Febr. 1694
# Incipit: Sit curva data ACE,
# Date: 1694-03-09
# Akademie-Ausgabe: AA VII (assigned, not yet published)
# Record in the Leibniz-Katalog: https://leibniz-katalog.bbaw.de/de/extended-search?id=6188&katnr=35940
# Work: https://leibnizlegible.com/work/DE-611-HS-867509
# Title: LBr. 943 · Tschirnhaus
# Folios: Bl. 108 (from the shelfmark LBr 943 Bl. 108): 2 pages, canvases 217–218, page ids DE-611-HS-867509:0217 to DE-611-HS-867509:0218
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=DE-611-HS-867509&page=217
# Lines: 173 recognised on 2 of 2 pages, mean confidence 0.83
# Catalogue: Leibniz-Katalog / Arbeitskatalog der Leibniz-Edition (https://leibniz-katalog.bbaw.de/), ed. Arbeitsstelle Potsdam I der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, CC BY 4.0.
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line, page by page: a "## Folio <label> — <page id>" line ("## Canvas <n>" where no folio label is recorded), "# " lines naming its source image and model, then its recognised lines in reading order, one per line.

## Folio 108r — DE-611-HS-867509:0217
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-867509/jpgs/default/00000217.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 79, 2026-09-07T03:33:42Z — 87 lines, status machine
Video in quo deratum in praecedentitor supposuli
ea unde in praecedenti parina male capppsum possita
BD et Ba aequalibus esseetian as ete aequales seu
Bd aequales. Quod nostrivn
est necesse nec nisi raro licer
GH: ∞):: Ca sena LG: L a seu a
Ergo SIt = a sit aY a de, et 9H = d, fiev
duetGra fiet GH = 4) LG: a
rursus CD: ede: BC seu Gt: Ba seu a
fiet CD - de. Gi sup. a fiet cd = D A BC: a
Si ergo G = Cd = GH, et BC = Gi, (et
a V. LG = DA. Gi =GH a  po-
nendo ergo DD constantem quod utique in potestate
est
fiet fiet sumua ipsamm Gi seu cD) proportionalis
si
x 
curvae FG. Et quia sed generaliter quia
 tam BA, quam cd, ex ipsis CD et earum
differentiis inveniri possunt, itaque cD vel GH dabitur
 per BC seu GI, ejusque differentiam. Ergo summa
omnium GH seu, seu arcus FG, relatio ad ipsas
9) perpendiculares datur supposita quadratura
praesuppositis ergo quadraturis res reducitur
utique ad hoc problema, datis perpendicularibus
Luvenire arcum curva FG data relatione inter
curvam
perpendicularem ab axe ad curvam, et ipsem punctam
usque ad occursum
nm FG, inde a puncto certo sumtam in venire descriptionem
curvae.
SH FY, X.
da dx + du
p: y = Sax + dii : dx
GV. y.
L
G1 p, d GH, deo
p: y:. deo. dx. Ergo fit.
(4)
ded: dp p:a ex datis
seu xrdu = sp. p: a. Superest ut tollamus x
x, Ex 3 sit ppdx = gydx +yydus seu dx = yytu  pp- y9
quo substituto in aeq. 5. fit (yydus) ppdus =yy du 3: pp- 9y =
dy
2, dp. p: a. seu 
yy
pp
ap. P. a 
seu  d spp  seu d  ap p: a : p = dy: rpp- yy
sit GH. GL = Y fit Bdco. 4):: ria seu ded = a). ria
Res Res ergo reducta est ad problema differentiale
primi gradus. Cum prima fronte in problema differentrale
potesat, enim sic
ohe
rati
secundi gradus casurum videret
 Nam huc redit: data rentione inter elemente curvaeri
et perpendicularis e ab axe ad curvam; ex ratione perpendicularis
ad Constantem, invenire curvani. jam perpendicularis est ad
ordinatam, ut elementum curve ad erementum abscissae; ergo
si directe pergas; eter deduceris ad elementa secunda curvae et
abscissae; quae lamen avitari posse ostendi. 1t
23d
jy = p+
=(pty 2Z. aa
paa - yau =
FsiC P (aa. 22) = y (aarEZ
in y= paa - Z3,:, aa + 22
dus hinc etiam
et hinebrum
dus
2.
abst
inatita
habetur
 a cec
 ep dy
tere
p p, qu pia - dp ) qu vat
vra
et elementum
perpendicularis
uaeras
3
in
e2
i

## Folio 108v — DE-611-HS-867509:0218
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-867509/jpgs/default/00000218.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 79, 2026-09-07T03:33:42Z — 86 lines, status machine
proeblemal alive sa va hi
problema quod mihi propoint duo de chirares in literis 27 feb. ge
sit inva data ACE, sitbpunctum fixum, ducantur rectae BC, BE
quae distent intervallo indefunte parvo, describatur arcus cd, radio B
Be jam curvaa sit invenuenda FGH hujus conditionis ut GI, et
H s sint perpenduulares ad curvam, et sit GI = BC, et HK = BE
et tandem sit GH Cd.
BC, PX Anguliq CBD mesurans arcus d de. t
fiet CD pou radius constans a, et fiet cD: de :: : a
seu cd = pde: a datur autem relatio ter de per , pa
quin et e ex p et a, ex supposita  circuli quadratur a
Nit prohibet concipi ipsas cd aequales inter se. vel Concipiendo
etiam facere angulos aequales inter se, quo facto ipsae cd erunt
ipsis. BC proportionales; quo casu debent esse GH proportionales
ipsis ite si jam Gi, Ergo debent fieri Lsus ipsis Gi, sed si L sit punctum
convergentia curvae concursu ipsarum GI formatae; erunt GH in ratione
composita ipsarum GL, et ingulorum GLH, ergo curva FGH debet
quaeritur tatis, ut Gi sint in ratione composita ipsarum yt, et anglelotum 
 G1 GL ut Gi, ut LI, Dantur GH ex Gi et +GH d. Gi seu FM. seu
dest XM. GH = G) arcus ed Quia GH proportionates ipsis si positis angulis CBE
sacumle 
constantibus erant FH lemminae hocum E) proportionales superficiebus
portionnibus justerficici (summis ipsarum BC vel GI id est) portinibus superficiei
quae qub concavae qua maretur si centro quo formaretur si centro B
ratio quaecunque Ba descuiberetur crculus, et in punctis respondentibus P, ei perpendicotas
Caeterum quia quarntur Carvatalis, alsiGsH elementa curvo
riter imponerentur rectae BC
assumantur  proportionalic ipsus GI, perpendicularbus ad axem habeant ea
simul rationem datam datansit pcu  tunc ratio inter Elementa curvae
et ementa perpendcularium sit praescripta ex ipsis gerpendicuraribus, ideo res
p. 9.  x et
Fgessimin jam ad dum carculum differentialem redini potest.
posito Gt= de P. a esto de esse angulas fit d  p: y: depiadx seu p. y:: e
de: dx. sed de datur ex dp se axyde e adx= yde. seu ax = syde.
seu porro de = dp. P Hinc fit adx = y dp. p posita dp p constante. Ergo
aen de: dp in p. a
mensurantis a ddx = du dp P  GF  x + A Ergo _ dx dtque + ds didus   dedp: a
de p: a = dx + du ergo fit a du = tat  de - a :a quem valorem
libstituendo in aeq. addx etc. fit addx = du P Y ppac aa : a
vel addx = de Sonse pade n sum = tet et d p- de: dp, et
Ex
dp: de = adap: de Fiet
 Ergo tandem in equ. addx -..
na solum Ado, dx, de sax, adeoque res reducta
na.  a
est ad quadraturas; imo extalus
sit parabola, B sit foens. Itaque erat
 CQ ordinata si tatus rectum a seu  2a2 - _vo, AQ E. 2C - v
Exemplo utamur: curva CE
2B = 1a = x cB = 3 q + gaa + Z7C a2 = _1 p seuZ serp -
2+ 3a ip= 1
(HAa 1B - a AB, eB 2A neZ Ag, gB = AR+ QB- (7+ a 1  2
CE = ax + du
s
d
C
do- atze:
+ do
x + _ CD = d.
et fit adZ+ 27+q Epdp.
adZ = vdo seu do= adz: 1. 24Z
Ergo de = c D GErgo cD =  adz: t2az
= dx + dy jam p.y Posita Gi p.
p: y = ea dx + dis,: dx
= GH =a dp. rap- aa
GYoy FY_BX unde
seu B: y = adp. ap na a sx: rap. aa dx
Rursus dx px = y x + y dus. seu fier
seuad: pp 2ap- aci = aX: st
dx =y dy :, pp- gy. seu ax: yu = dus: pp. gy = a d: pp 2ap. aa
sed haec aequatio re ducitur ad tangentium inversam. Redeamus ergo ad GH= deo = adp. trapi
Et quia angulis
itaque quando relatio inter ipsius GH deo valor ver de. et p det haberi potest per quadratur
datur ergo relatio inter cd et p Posito co = FG, et p = GI
tunc datur relatio inter, FG et GY seu co et p s
et e Gk munt G it G roportionales 
anelos GH astanteso
fauamsulu
1
olionale
HareM LG
applatarum
ad aum
ingeunfertu
inem circuli
cntulos men