# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Piece: https://leibnizlegible.com/api/records/62092/text
# Catalogue record: 62092 — Guillaume de L'Hospital an Leibniz
# Incipit: [...] Je n'ai point touché jusqu'ici à la question de mecanique qui es
# Date: 1693-06-15
# Sender: L'Hospital — Addressee: Leibniz
# Akademie-Ausgabe: AA II,2 N. 221, AA III,5 N. 161
# Record in the Leibniz-Katalog: https://leibniz-katalog.bbaw.de/de/extended-search?id=62092&katnr=32702
# AA II,2: its series at Leibniz-Forschungsstelle Münster (online after accepting its terms): https://www.uni-muenster.de/Leibniz/seite5.html
# AA III,5: the volume in the Repositorium des Leibniz-Archivs (CC BY-NC 4.0): https://www.gwlb.de/leibniz/digitale-ressourcen/repositorium-des-leibniz-archivs/laa-bd-iii-5
# Work: https://leibnizlegible.com/work/DE-611-HS-855907
# Title: LBr. 560 · L'Hospital
# Folios: Bl. 42–43 (from the shelfmark LBr 560 Bl. 42-43): 4 pages, canvases 83–86, page ids DE-611-HS-855907:0083 to DE-611-HS-855907:0086
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=DE-611-HS-855907&page=83
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# Catalogue: Leibniz-Katalog / Arbeitskatalog der Leibniz-Edition (https://leibniz-katalog.bbaw.de/), ed. Arbeitsstelle Potsdam I der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, CC BY 4.0.
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## Folio 42r — DE-611-HS-855907:0083
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cert avec on plainnr sentible Monsieur que je vecoir de vos lettes, ji
trouve toujourt des vües nouvelles aux qu’elles personne n’avoit encore
pensé. La manme dont vous vous sevuet de nombres aulicu de lethr
dans les equations pour en tires ensuite des regles ou theoremer tre
ingenieur, et comme e’analyse nec que l’art d’abbreger les raitonnem
et de reprensenter tout d’une vucé a l’espoit ce qu’il ne pouroir.
appercoir autvement que par on long ciruit, il ert cersain que les
caracterittiques en font la principale pastie. ose ne doute pas que
celle dont vous vous servel pour expoirmer la lituation des eigne
et des angles et que vous appeller caraerevistica sittus ne contienne
quelque ehose de tres beau et de tres utile. Vous m’en elaircivet
davantage quand vous le jugeret a propos, jecvois avoir oui dive
que vous auiet aulli amaginé une espece de cavacteviriue porr
Pervir a composes des machines de mecanique, cela peut utre dy
quand vrage dans cette science qui n’ect pas encove advivée a la
perfection.
il ya deux andvoirs dans voire lettoe qui me paroitsent vecevoir
quelque difficulté le V. ut conceut en ces tevines Il me pasoitt difficie
de donner une methode propoe a trouver une infinité de tegmens
egaua a va segment donné done courbe algebraique (par seuept
seatend vue figuve comprite d’one duoite et dou asc deerc
si cela se pouvoit dans l’ellipte et dans l’hypesbole jevois qu’ou 
e
viendioit a des quadratures. Voici cependant ea manove de tour
ces zegmens dans une section conique quellonque, et je ne vois pas
qu’on en toit plus avance pous les quadratures.
soit proposé de couper par un point donné e hus une section conique
un segment cD egal au segment donné AP.
elyant joint AC, et sivé BD perallelea A
qui vencontre la section au point D, je dis
que le segment CD sera egal au jegrment
donne 4B. Comme le point e peut utre
situé en tel endroit que l’on veut cus
la lection, dl senluit qu’on peut oon
par cette constouction une infinité de
segmens egaux au regment donné AB.
Ddans e’autre endvoit vous vous explispaer en cette torte. ello de
nsschirnans pootendoit de concluve l’imposibilite de la qeadratade
parriculiere, lorsque la quadvature qenevale avoit eite prouvée impos
’ellait pour lui donner vue instance contraire, je faboiquai on
figare par ces oudonnes de er laciele otegnoctate Mecgla  poa

## Folio 42v — DE-611-HS-855907:0084
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pavoite; quelques années apres j’etant apperceu de la vevité de mon
nobiection, il nous donna vnpeu le change. Il est bien vrai, que la unule
precoit une cestaine fayon de quadrature, qui et indefinie sans ertre
ingenesale; mais cert parce qu’elle eit ertermée de deux lignes courbes:
n car lorsque la figure na qu’une courte, cela ne sauvoit veultir,
vous auer apperemment faboiqué utte ligne ainc-
soit le quavré ABCD qui a pour coté AB et pour diagonale
AC. soient decsits du centre A et des rayons 1B, AC
quases de corde 8D, EF. soit enfin la courbe CMH telle
qu’ayant mené librement la droire mo parallele a A
qui rencontre les quants de cercles BD, FF aux points
N, O et la droite AB en D; sa partie en soit toujours
egale a NO. Cette courbe OaHi et celle la mesme que
vous proposartes autre foit a ell Sschirnhant. Or non
seulerment l’apare entiere ACHB ett quarvable, mais encore vne
insinité d’autres moyens tels que me ex ce tont ausi, savoir lortque e
moitié de l’ove MI eit seublable à l’ave OK; de toute que cette figuve a
une quadvature indefince sans ertre genevale, cependant elle na
qu’une courbe. jl me temble que pour convaneve  de Tchirnte
derveur dans la maniese dont il s’ect expliqué en dernier eieu, il
faudvoit donnes quelques couddes geometoiques qui n’urt ni quadvate
generale mi indefince mais seulement vne par ticuliere, car cert ex
precisement ce qu’il preptend ede impossible.
vous savet sans doute Monsieur le theoverne que MM. fatie a Mbstipse
a celui de Ml de Sschirnhans pour l’invention des taugentes les
lignes courbes qui ont des foyers. Ne la maniere dont il le propase
dans saderniere reponce que l’on trouve dans la republique des
settres, bien loin de lui donner toute la genevalité dont il et
capable, il le vertreint dans des bornes fort limittéescomme
vous aller voir soit une ligne cous be mor celle qu’ayant mené d’on
ses points quel conques D aux Joyers A, B, C Q des lignes dvoites est
PB, PCVC leur homme ou de telle de leur
puistance qu’on voudsa demeure partout
la merme. Cet la toure eatendice quallui
donne eMr fatio, d’ou lon voit qu’il n’ea
point de qu’elle maniere il doir atre entendu
lorsqu’aulieu de la jomme on prend ladistetence
par exemple li e’on suppote que AD + PB- Ce voir toujourt egalea
une ligne constante a, et de menue si l’on veur que les plans
abternatits des droites DA, PB, PC joient toujours egaux a un quone
donné aare. Voiei donc comme je evois qu’on doit enoncer cette
proposition afia de la vendre aussi generale qu’il et poslible.
soit vne ligne courbe quatcanqua mon telle qu’ayant mene dou deles
points quel conques D aua foyers A, B, C Xc des lignes dvoites PA, PB

## Folio 43r — DE-611-HS-855907:0085
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ec V leur rapport soit expodine per vne equation quelconque donnée
et soit propoté de mener ad point donné e sus cette courbe en pespendiu
solution
foit prire l’equation differentielle de celle qui expoime la natuve
de la courbe dont je luppose que tous les teomes soient egales azevo
et ayant, decoit librement du centre r vnare de cevcle EFC qui
coupe les droites PA, PB, DC aur points F. F6, que l’on concoive que ces
points soient chargés d’autant de poids qui joient entreux comme
les quantités, qui multiplient les diffeventielles des lignes vus lerqu’ille
ils tout utuei: ose dis que la ligne Dr qui parre par le point donné P et
par le point ri commun centre de peranteur des poits supposés en
E, F, 6 fera la pespendiculaire requite. Ceci s’eclaircira par l’enemple
suivant.
que lequation an sy2 by + c =o exporne la natuse de la corabe
Mpr bi indeterminees X, y, 2 masquent lei droites DA, P8, PC, et
les conptantes ar b,e designent des pas ametres ou des eignes duoites
données. Lequation differentielle tera ada yda +22d2 1 Ldy -bdy =0
cert pousquoi concevant au point e le poirs a, aua point F le poidi
2 b, et aupoint 6 le ports 22 +y, on ouvera le point n commun
centre de pesanteur de ces poids, et on menera la ligne en qui lera
la perpendiculaire cherchée. Il faut olteover que n’ab est one
quantité negative il faut imaginer ce poidh au point f ou lave
E. FC coupe la ligne 8Y prolongee au dela de D. Il est evident que
cette jolution etant bin intendue dermeure la menne los quae les
foyert A, B, C aulieu de points nont des lignes courbes quelconques.
je n’ai point touché jurqu’ici a la quertion de mecanioue qieit
de cavoir si la force le doit ectimer par la quantiré de mouvemen
perceque ny ayant pas une euidence enrive dans ces tortes de
questions, il arrive touvent qu’apous avoir dirputé constemps on
n’en demeure que plus attaché a son sentiment, cependant
puisque vous le touhaittel je vous dirai en deux mots de qu’elle
maniere je evoit qu’on peut repondre a votne diffieulté. voici
dont ce me semble votre principale obiection. ces torces egales
reciproquement le corps D a une hauteur qua donple de celle du
corps A. Or desquantités de mouvernent egales etant dirtoibrées
dans ces deun corps elevent le corps 3 16 foit plus haut que le
corps A. Donc la force ne le doit pas ertimer par la quantité de
mouvement. Je reponch acet argunent en distinquant la
majeuve, des forees egales etant appliquées tous les corps a de
et 8 de r doivent eleuer le corps B a vne hauteur qua druple
D

## Folio 43v — DE-611-HS-855907:0086
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d
de celle du corps A, ji l’accorde et cela ut tres vrai si l’on veut que
rien ne roppose daclleurt au mouvement des corps A, et B ou du
moins sila vesirtance est egale, mais si elle ut inegale re le ney eas
il ut euident que svien ne ropposoit a leleuation du corps ecertapire
que la peranteur fuit aneantie, la menme force qui n’auvoitdeues
le corps 1 qu’a la hauteur d’on pred porceque la peranteur lui
resirtoit, eleveroit le corps B a vne pauteur intence. Mais la
peianteur du corps e qui l’oppote a son elevation n’etant que la
qe pestie de celle du corps , le corps D doit monter qfoit plus haue
qu’il ne monseroit liles resistances etoient egales cert adire
16 foit plus haut que le corps A. Bone 2c. On peut encone ajourtera
ceci que si l’on prend d’une parr ea hommme de toutes les vitelles
du corps a pendant jon elevation a la hauteur d’on piet, et
de l’autne celle de toutes les vicelles du corpi e pendant son
elevcation a la hauteur de y pieds, et qu’on ces multiplie pas la
masse de ces corps, on auva de part et d’autre des quantités de
mouvement egales. De torre qu’il sera vuai de dire en ce sens avee
les corcesiens que la menne force qui le consomume pour elever
le corps a a la hauteus dua pied, je consomme autli pour
elever le corps 8 a la hauteur de ypieds. Enfin il me temble que
pour euiter de plus longues disputes on pouroit decider ea
acection par vne experience facile Il faudroit lait tombes
le corps 4 de 4 d’on pred de haut jus le bvar d’une balance
ou leuor dont l’autre bras sevoit chargé d’on poidh aspuye
sui un plan horizontal, et qui doit ettre el que le corps A pas 
chûre le puitte touleuer. on laisseroit tombes entuite le coopse
de 2 de y preds de haut et on examinevoit joigneuzement sil
auroir la force de touleur le poids. Dour moi je vuis prmua de qu’il
pele porsoit toulever qu’en tombant de 16 piech. Ce qui favoit
voir elaidement que le corps  en tombant d’on piet et le corp
B ea tombant de 16, auroient aquis preciserment la menne force
puisqu’ils produivoient alors le merme effet. Je hus tves
veritablement MMonseur vitre tres huunble et tres obeillans
seruiteur.
Ne MI. De Mossiitar
et parit ce 15. quin