# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Piece: https://leibnizlegible.com/api/records/62181/text
# Catalogue record: 62181 — Leibniz an Christaan Huygens
# Incipit: [...] J'avois aussi certaines notions philosophiques que j'ay remarqué
# Date: 1690-10-13 (90-10-03)
# Sender: Leibniz — Addressee: Huygens
# Akademie-Ausgabe: AA II,2 N. 088, AA II,2 N. 88, AA III,4 N. 283
# Record in the Leibniz-Katalog: https://leibniz-katalog.bbaw.de/de/extended-search?id=62181&katnr=34032
# AA II,2: its series at Leibniz-Forschungsstelle Münster (online after accepting its terms): https://www.uni-muenster.de/Leibniz/seite5.html
# AA III,4: its series at leibnizedition.de: https://www.leibnizedition.de/de/reihen/reihe-iii/
# Work: https://leibnizlegible.com/work/DE-611-HS-3595205
# Title: LBr. 437 · Huygens
# Folios: Bl. 35–36 (from the shelfmark LBr 437 Bl. 35-36): 4 pages, canvases 69–72, page ids DE-611-HS-3595205:0069 to DE-611-HS-3595205:0072
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=DE-611-HS-3595205&page=69
# Lines: 178 recognised on 4 of 4 pages, mean confidence 0.92
# Catalogue: Leibniz-Katalog / Arbeitskatalog der Leibniz-Edition (https://leibniz-katalog.bbaw.de/), ed. Arbeitsstelle Potsdam I der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, CC BY 4.0.
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## Folio 35r — DE-611-HS-3595205:0069
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 36v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-3595205/jpgs/default/00000069.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 31 lines, status machine
onsieur
endant que je vous prepare une lettre asses ample, faut pour
m’acquitterde mon devoir, et uvous remercier de l’honneur que
vous m’aves fait en m’envoyant vostre ex cellent ouvrage, que
pour profiter de vos instructions sur plusieur points que vous avés
touches, voier une troisieme lettre qui m’arrive  aujour dhuy
et qui me fait prendre la plume d’abord pour salisfaire paravance
à une partie de ce que je dois, et pour vous dire, qu’il y a
enoiron deux semaines, que le paquet adresse par M. van der Heck
s’est trouve, et m’a este rendu enfin. Ceux qui l’avoient
receuc en mon absence ne s’en estant pas souvenus à mon
retour, que lors que je l’ay fait demander.
je conçois fort aisement Monsieur, que vous aves une
Methode equivalente à celle de non calcul des differences. Car
ce que j’appelle dx ou dy vous le pouves  designer par
k
quelque autre lettre; ainsi rien ne vous empeché ’exprimer les choses
à vostre maniere. Cependant;qe n’ imagine qu’il y a certaines
Par
vues qui ne viennent pasaissi aisement que mon expression; et c’est
a peu sires comme si au lieu des racines et puissances on vouloit
tousjours substituer des lettres, et au lieu de XX, ou X, prendre
m, ou n, apres avoir declare, que ce doivent estre les puissances
de la grandeur X. il en est de même de dx ou de dax
et les differences ne sont pas moins des affections des grandeurs
indeterminées dans leur lieux, que les puissances sont des affections
d’une grandeur poise a part. Il me semble donc qu’il est plus
FjugesMon
combien celo
embarasse
roit

## Folio 35v — DE-611-HS-3595205:0070
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 36r); this page is its left half.
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fassent connoistre
naturel de les désigner en sorte, quelles pi immediatement
a grandeur dont elles sont les affections. Et cela paroist surtout
convenable quand il y a plusieurs sete lettres, et plusieurs degres
de differences à combiner, comme il m’est arrivé quelques fois. Car
il y à alors a observer une certaine loi d’homogenes toute parti-
culiere; et la seule vue decouvre alors ce qu’on ne remeleroit pas si
artement par des notes vagues, comme sont des simples lettres. je voy
que M. Neuton se sert des minuscules pour les differences; mais quand
on vient aux diferences des differences, et au delà, comme il peut arriver
lfaudra encor sranger; de sorte qu’il me semble qu’on fait mieux de
3
se servir d’une expression qui s’etend à tout. Cependant quand on est
aecconstume à une methode an a raison de ne la pas changer aisenes
quoyque’on ponseilleroit peut estre à d’autres, qui n’en ont encor aucune
de je servir de celle qui paroist la plus naturelle.
Aussi sans
quelque chose d’approchant de mon expression, je ne sçay si on s’aviseroit
d’exprimer les courbes transcendentes comme la Cycloide ou la quadratrice
par des Equations, entre X et y abscisse et ordonnée ou il n’entre
aycune inconnue que ces grandeurs ou leur affections. Mais peut
estre qu’il y a aussi queiques avantage dans vostre expression, qui
me sont encor inconnus, et je seray ravi d’en estre instruit estant
plus porté a profiter de vos lumieres, qu’a vouloir contestes avec vous.
je troy d’avoir trouvé les deux lignes que vons m’aviés
proposées dans vostre lettre de Voorbourg.
AB, X
CB, y
je trouve
3
X.
et DB devant estre
XV
e
entre
Appel aut
2XXy = aaX
3aa = 2Xy
c’est une equation
dans
dua c
d
jinconnu
a est l’unite, cest air g dat ce clogatistme
ascendante, oc
et le logarithme de l’unité et icy est o, et b est une
grandeur dont le logarithme est l’unité. J’ay par le quelques
ois  dans les Actes de Leipzig de ces Equations à
expositsi inconnus, et quand je les puis obtenir je les prefere
à celles qui ne se forment que par le moyen des sommes ou differences.
Austi cellescus peuventipstre tousjours r recuites aux Equations
c
ettis

## Folio 36r — DE-611-HS-3595205:0071
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disferentielles, mais non pas vice versa. J voudrois bien sçavoir siles lignes
et
que vous m’aves proposées peuvent avoir que loyue uffage
En considerant vostre chifre de la ligne de la chaine pendante
y trouve quelque rapport à mon calcul, mais aussi quelque difference
car au lieu de l’equation XXyy = à - aayy, je voy dans mon
calcul reduit a certains termes, Xxyy = a + aayy, qui sert
a arriver à la ligne de question, et quoyque cette ligne soit du
nombre des transcendentes, je ne laisse pas (supposita ejus constructine
d’en pouvoir donner non seulement les touchantes, mais encor la dimension
de la courbe, la surface du solide de sa rotation. et la dimension de
’espace compris de la courbe et de l’axe et le calcul m’offre tout cela
comme de soy même. Siais de la maniere que vous en parlés Monsieur
je ne doute point que vous n’ayies tout cela, et quelque chose de plus. Mais
comme je mehaste apresent a vous repondre, je ne m’y atresteray
que vous Monsieur.
je n’ay pas non plus raison d’estre nop content de M. D. T. Car
pas presentement.
il in est arrivé plus d’une foit qu’il a oublié d’avoir vec aupres de moy
des echantillons des choses qu’il a données par apres. Je m’estois avisé de
forger des courbes gererales eindeterminées, designees
etes
par une expression generale, comme a +bx + cy + dXt eyy +f xy 0
et de determiner par ce moyey s’il est possible de trouver des quadratrices
aes courbes données, c’est à dire s’il y a moyen de trouver une quadrature
generale de la courbe donnée pour toutes ses portions. J’en avois dit quelque
chose à M. Tschiruhans, et  q’il je fus surpris deeu elu
oir  plusieurs années apres, qu’il en perloit comme de son invention
dans les Actes de Lcipziy. Mais par malheur il poussa sa methode trop
loin, il s’imagina de pouveir demonstrer par la sancorles impossibilites des
erbes particilieres. Mais, e luy donnay une instance qui l’obligea a
Gercherdes faux fuyans assés estranges, et qui n’auroient pas servi si
avois aussi certanes notions philosophiques
le
 que j’ay remarquées dans sa Medicium Mentis. (onsiderant autressois
desuli
’avois voulu le pousset.
la demonstration pretendue de M. des Cartes sur l’Existence de Dieu, qui
a esté sinventée premierement par S. Anselme, je voyois que l’argument est
effectivement demonstratif, quand on accorde que Dieu est possible. Cela me
fit remarquer, qu’on ne sçauroit se fier sur aleune demonstration lors qu’on
n’est pas asseuve de la possibilité du s sujet. Car stimplique contradiction
ordinaires P
quadtature

## Folio 36v — DE-611-HS-3595205:0072
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ce qu’on demonstrera de lui pourra estre vray et faux en
memetemps. Cela me donna occasion de faire cette distinction entre
les definitions reelles et nominelles, que les nominelles se contentent
d’e nous donner moyen de discerner lu chose definie, si elle se rencontroit
mais les reelles doivent faire connoistre de plus qu’elle est possible
Et je jugeay aussi que s’estoit là le moyen de discerner les idées vraies
et fausses, ne demeurant pas d’accord du principe de M. des Carles
que nous avons l’idée des choses dont nous parlons lors que nous nous
entendons. Sur cette reflexion qu’il faut tacher de connoistre,
les possibilités des notions, M. d. T. pastit une partie de sa Medicina
Mentis. Je luy envoyay aussi des remarques apres la publicatur
de son ouvrage ou je luy fis voir que la regle de determiner les
s
que tarement
tangentes par les foyers ne pouvoit reusser, dont je luy donnay n
un exemple. je remarquay aussi que son denombrement des lignes courbes
je me mis a chercher une autre
de chaque degré ne va pas bien.
et je trouvay mais ay esté prevenu par M. Facio duilliet dont je
as
fout  putication
ne suis pas fort fache. Car il me semble qu’iy a bien du merite. Je vous
diray pourtant ma pricipe. Comme j’avoiss demonstré ce principe
ronue et
maniere
general, que tout mobile ayant plusieurs directions à la fois doit
aller dans la ligne du centre de gravité commun d’autant de mobiles
qu’il y a de directions, si on s imaginoit le mobile unique mulsiplié autagt
pour faire reussir enserement chacune. et que la vistesse au mobile
et en meme tomps
dans ceste dipection doit estre à celle du centre de gravité de la fiction
compose
comme leulite est hes nombre des dinections est à l’unité. Ce la pose
concu
e consideray que lestile qui tend les filets, peut estre cder commeayant
autant de directions qules (egales en vistesse entre elles 
filets. Car comme il les tire, il en est tire. Ainsi sa directiona qui doit estre
dans la perpendiculaire à la courbé, passe par le centre de gnravité
d’autant de points qu’il y a des filets; qui sont les intersections d’un
cercle (décrit du point de la courbe) avec les filets. Maisil
et
est temps de finir. et de me dire, comme jele puis, avec toute
a sincerité et toute laemeisance
possibre
Monsieur
Novembr. 169c
vostre tres humb
et tres obersant serviten
A10
defois