# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Piece: https://leibnizlegible.com/api/records/62362/text
# Catalogue record: 62362 — Leibniz an Ehrenfried Walther von Tschirnhaus
# Incipit: [...] Subjiciam pauca de quibusdam aliis quae ad Geometriam non specta
# Date: 1679-12
# Sender: Leibniz — Addressee: Tschirnhaus
# Akademie-Ausgabe: AA II,1 N. 220, AA III,2 N. 372
# Record in the Leibniz-Katalog: https://leibniz-katalog.bbaw.de/de/extended-search?id=62362&katnr=35936
# AA II,1: its series at Leibniz-Forschungsstelle Münster (online after accepting its terms): https://www.uni-muenster.de/Leibniz/seite5.html
# AA III,2: its series at leibnizedition.de: https://www.leibnizedition.de/de/reihen/reihe-iii/
# Work: https://leibnizlegible.com/work/DE-611-HS-867509
# Title: LBr. 943 · Tschirnhaus
# Folios: Bl. 46–49 (from the shelfmark LBr 943 Bl. 46-49): 8 pages, canvases 93–100, page ids DE-611-HS-867509:0093 to DE-611-HS-867509:0100
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=DE-611-HS-867509&page=93
# Lines: 208 recognised on 6 of 8 pages, mean confidence 0.94
# Catalogue: Leibniz-Katalog / Arbeitskatalog der Leibniz-Edition (https://leibniz-katalog.bbaw.de/), ed. Arbeitsstelle Potsdam I der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, CC BY 4.0.
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line, page by page: a "## Folio <label> — <page id>" line ("## Canvas <n>" where no folio label is recorded), "# " lines naming its source image and model, then its recognised lines in reading order, one per line.

## Folio 46r — DE-611-HS-867509:0093
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 47v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-867509/jpgs/default/00000093.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 79, 2026-09-07T03:33:42Z — 36 lines, status machine
onstitui quaerlam reponere literis quas ex itinere
Scriptas nec ad me perlatas tute eum hac transires reculi
disti. Luanquam enim ex colloquiis uettro citroque habitis
in plerisque ubite haerere aut aliter sentire scripseras sa
tisfactum dlubitationibus tuis opiner. (Quod Sd. iprum inge
u
(nue agniturum et contraria tua libenter retractatum ar
bitror; utile tamen erit nonnulla desruo cettingere, ut intellis
jam un apud SC profecerim, et ne amplius imposterum
eadem discutere opus sit. Actum est inter nos de radlicibus
aequationum, de quadraturis et alliis Geometricit; de Metaphy
ficis logicis Raclices aequationum tribus Methodis assequi
creclidisti, prima est per enumerationes formulurum irratio
nalium, tollendo irrationales sed calculo opus esset immenso
Hanc methocum agitabas animo cum plimum parinis mecu
loquereris quia tunc nondum constabat forulas generales
pro qualibet aequatione dari posse, sed cum ostendisfem
imaginarias in speciem nihil ostare generalibati et sxecimine
monstrassem quomvelo ponendo X a +b series quadum aequa
tionum omnium graduum resolvi posset, et quomodo pes
esset assumendo plures partes, posse inveniri radices generales
merito mecum hahe methocum persecutus es. Cumq ego con
siderans formas ab abc quas rectangula voco esse simplicissi
a
mas ad (as revocdosem potestates ab x et inde supparitis va
loribus ipsarum y. G. ex cognitis qualitatibus per comparationem
sumtis seu posito (a + b ete (10 ab + ete 1 3) abc + ete pr Y. sabed t et B
peralem invenire tales quatuor cequationes à + b et 0) a
= a Set 18. a b c4 et 14) ab d  E) quibus repertis
habuissemnes a + O a +. S à f 4. à + Y. p et per consequens quae
situm: tibi tunc methodus ita mea se non satis probabat
quia ad meus operandi rationes non satis attenderas neq opi
nor eam tunc perceperur postea tamen theoremata reperistiatq
haec est secunda tua methodus pro aequationibus radicum
Sed ego interim deprehendi istam methoclum non posse ad exitus
perducere. Cumque tu praestates successumque a SC demonstratum diu

## Folio 46v — DE-611-HS-867509:0094
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 47r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-867509/jpgs/default/00000094.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 79, 2026-09-07T03:33:42Z — 32 lines, status machine
ceres et me dissentientem tua non indellexisse confidentissime
aosereres: Pis rerbis: non miror quod talia profert, hanc enim
plane non percepisti. Item astendi quod hac methodo infalli
biliter (radices habeantur, hunc autem ostendere faliam
judico impossibile item quam demonstrationem si destruere
valeas pagnum quid mitri praestabis et. ) cum temen ego
tuam methodum primo statim aspectu intellexissem quippe
mihi familiarissimam, quaedametiam in tuis emendanda momu
issem ut quodlaro X  a tb +C alium calculum adhibes quam
pro X p a +b +C+d cumtumen unus sufficiat pro omnibus
et in x sufficiant dua literae in X3 tres ete et valore potestatum
inveniendes proliteris quotcunque ita gratissimum fuit esuod eo
rum te convincere potui tum de sinceritate esdem ut agnoseeres
me vere asferuisse haec olina mihi cognita de exactitudine
ga ni fcallon agnovisti me tuam methodum eliligenter legisse
et intellexisse et errorem deprehendisse, locum enim lineola
signatum apud me vidisti. Haq imposterum spero tenon
ita facile monita mea insuper habiturum. Tertiam tuam
methodum radices aequationum inveniendi nempe si sit X + X
+qX + rX + (X + +B ponendo X+ + bX  CX + d + e s)7. tellen
dox per y et ope arbitrariarum b. cd. antecendo terminos
intermedius in aequatione praveniente. y+. . .. ete  non puto
succedere posse in altioribus nisi quoad casus speciales. Cjusque
rei videor mihi habere demonstrationem: iteeqe autor essem
ne ea tempus perderes. Utile esse potert ad aequationes trans
formandus, non tamen (generaliter ad resolvendas) Venio ad qua
draturas et quae eum his connectuntur ubi primum Apologiam
texere cogor nocabulorum quae adtribur ga ea sugillas
Nolim itaque putes ea ee inutilia, saepe enim hac ratione pau
cis lineosis exorimo theoremata generulissima conbu alius explicam
dis opq eet replere paginam quanquam necesse est tibi et
tamen pleraque in fallor satis rebus significandis et memoriae juvas posita BT tan-

## Folio 47r — DE-611-HS-867509:0095
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 46v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-867509/jpgs/default/00000095.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 79, 2026-09-07T03:33:42Z — 50 lines, status machine
macurvam et algebraica noco quando per potentias
certi finiti rationalis exponentis exprimi possunt. alias voco
Granscendentia quid sit calculus tetraegonsticus alet id e
serviens ad tetragonismas. Curnam quadraticem noco quae
servit aed aliam figuram quadrundam curoum summatricem
et differentialem voco quam ordinatee se habent inter se ut
summae et dlifferentiae calculus dlifferentialis est quem praeter
literas X. y ete ingrechuntur infinitae parvae e cy et similes
Gnvenire tangentes cureie reducitur ad hoc problema invenire serie
ri differentias invenire autem areaam figurae reducitur ad hoc
datae seriei invenire summas ope hujus calculi differentialis
oia ista reperio sine figuram inspectione et linearum ductu
et per consequens ea ad quae imagiriaop linearum ductus attingere
neguit. Hinc inveni modum habend tangentes sine sublatione
fractionum et irrationalium quam te maximi facere testatus
es in quam non facle incidet nisique considerabit tangentes ad
differentias redluci itaque nunc opinor non amplius dices aliis
methodis statim praestari quod meo illo calculo differentiali.
Nec possibile est generaliora praetari in hoc negatio itaque ex
quo mecum locutus es non ampliq opinar dices quicqu’eu metho
du invenirem tep alias eadem facilitate pititurum unum
exemplum dabo quod est ex utilissimis et mea methodo facillimis
ex datis ex datis figurae paritumque ejus quarumcunque centris gra,
vitatis, invenire areas
s sint L
centra portionum Blinearim orthogoniarum, ABC.
BN
qual. L1
aterum tres habeo calculo transcendentibus etiam appli,
alii quus non obstruite explicit apparare obscuriora. sunt Cunam quam cabiles unum per differentias seu quantitates, infinite parnas
e
M.
erit algeoraia
et 
tan
s
ea
quadi tusa
nci pot
recta
id
let
de cquta saten ne rlae aee it lacariom apetera prade vatu pumas goa ionchng latet eip qua daria pes quam erta oca
equale cabo à
onstante nullo
negatioreperio est
sere prales cppetita
proponis in qua alterum per serres infinitas tertrum per exponentes irrationales
tum AF in AD demonstrate possum impossibilitatem quodraturae specialis ex. gr.
irculitotius per duos vero puictes tantum invenre possum

## Folio 47v — DE-611-HS-867509:0096
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 46r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-867509/jpgs/default/00000096.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 79, 2026-09-07T03:33:42Z — 45 lines, status machine
ut impossibilem demonstrare quadraturam generalem algebrai,
came calicujus sigurae est coutem generalis quadratura algebraica
idem quod innentio curvae algebraicae quaetraticis cujus upe quae,
libet figura datae portio quadrari potest quoniamautem
festaris tibi dlifficile pideri innectire omnes figuras quadrabiles
sine demonstrativore ideo ostendam facilitatem proposita
sit curna algebraica quaecunque utique ejus aequatio continebitur, sub
hac generali op a Fbx +cy + dxy e x + fyz ete positis a b. c ete
datis Gritur an ipsa sit capax quadraturae algebraicae generalis
id est gritut ejus curea summatrix cujus aequatio sit o) lam
X +n7 + PX7 + q X + r7 + et. erunt nn et. quaesitae ex no
tu methodo tangentium constat esse ZB) m+py +29X etc. ponatur
n +pX+~F7. et
y et ex aequat. 3 et 4 fiet ny+ pxy+ 2ryy et mb)
ex qua equatione tollendoy oje aequationis
S1
l
+ p7 +2gr et
tio in qua solce erunt indefenita L’et y quae proinde coincidere
debet eum aequat. 1. elata quod un possibile sit constabit
excomparatione terminorum, qud inveniemus valores lite
rarum p.m n. Atque ita calculo aliquot horarum habebi
mus universalem reaulam pro quadratura generali algebrai
ca figurae algebraicce cujuscurtqe et memini me tibi jam
haec parisiis dicere, sed ut video non atteotisti. Eadem et ad
figuras transcendentes suo modo applicare et determinare possun
utrum clatae figurae quadratur a pendeat ex quadratura circuli
aut hyperbolae vel utriusque. Itemvad problemata methoci longen,
tium javersae quanquan tunc artificio adhuc aliquo nonnun
quam oxus sit. Haec facilia quidem sed ideo difficilia visa
autoribus, quia non solent aequationes generules adcibere pro cur
va qualibet ejusque tangentibus, ut inde regula unico pre omnibus
inveniretur Non est cur Renaldum defendas non enim soleo in
talibus temere judicare ille utriusque sphaeroidis oblongi et lati
superficiem se dledisse putat ego puto isesm declisse neutrius
pauci eorum quae methoclum indivisibilium vulgarem intelliquat
intelligunt  Trianguli characteristici (ut ego vocare soleo)
usum
ime credo neminem in Otalia eum intelligere In gallia vix quisquam
praeter Augenium in Anglia plures. Bullialdus qui intelligit
methodum indivisibilium et de ea librum seripsit meditum
fassus est se non posse invenire superficien Conoidis parabo
lic quod tamen tacillimum est vides quantum inter methodos indivisibi
lem intersit.
Subjiciam

## Folio 48r — DE-611-HS-867509:0097
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 49v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-867509/jpgs/default/00000097.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 79, 2026-09-07T03:33:42Z — 36 lines, status machine
Dubjiciam pauca de quibusdam echis quae ad Geometriam
non spectant. fertum est haberi et à me certo determinari
pesse methodum prcestandi omnia pr sine cal,
tamen
culo. Cpus est signis aliis sub quibas ege comprehendo
imagines et verba  aptasint Oetima signa sunt ima
genes, et verba ut apta sint debent imagines accurate reprae
sentare. Luod cum in Geometricis non faciat Algebra, idleo
illi meum calculum Geometricum prefero quem tibi osten
di. Non experior eam de qua quareris in optimis dlesim
tionibus reperiendis difficultatem Lossum enim hoc
problema certa analysi solvere: Datis omnium termino,
rum proprietatibus reciprocis definitionibus qualibus cunque
invenire definitiones optimi generis per dlefinitionet, optimi
generis intelligo eas ex quibus constat rem definitam esse
possibilem. Quia alioqui nihil tuto ex definitionibus
concludii potest, name de impossibilibus possunt duo
contradictoria simul concueli: Haqe ae hrancno
cessariam et primam definitionis bonae notam ipsa
me cogitandi methoclus duxit Non est cur Regnalclum
defetulas non enim soleo in talibus temere judicare.
Ille utriusque sphaeroielis oblongi et lati superficiem se de
disse putat, eqo pute, ipsum declisse neutrius paucr eonu
qui methoclum indiosibilem vulgarem intelligunt, in
telligunt usum srianguli characteristici sut ego voca
re soleo) imo credo neminem in italia eum intellige
re. In Gallia vix quisquam praeter Augenium. In
Anglia plures. Butlialdus qui intelligit methochen
inelivisibilium et de ea libeum scripsit ineditum
fassus est se non posse invenire superficiem Convidis
parabolici quod tamen facillimum est. vides quantum
inter methodos indivisibilium intersit. Corollarium est
tantum ut causa efficiens includatur in eorum definitio
nibus quae causam efficientem habent. Hinc patetetiam
quod definitiones non sint arbitrariae ut puebat Nob
bius. Annum agens aetatis decimum octarum scribetq

## Folio 48v — DE-611-HS-867509:0098
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 49r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-867509/jpgs/default/00000098.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 79, 2026-09-07T03:33:42Z — 9 lines, status machine
libellum de arte combinataria quem biennio post edich
secum certum meditandi filium invem adrirabile verae
atralyseos arcanum cujus corollarium est lingua vel characte,
ristica rationalis. Nanc nemo credo alius intellex it
alioqui qui eam intellexcisset omnibus aliis missis fuisset
persecutus, nihil enim majus ab homine praetar potest.
Haec sunt quae epistolae tuae respondenda potiut puta
vi quamtibi nam ex quo collocati sumus tibi in
sallor jam satiofeci. 

## Folio 49r — DE-611-HS-867509:0099
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 48v); this page is its right half.
# No recognised text on this page (recognized).

## Folio 49v — DE-611-HS-867509:0100
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 48r); this page is its left half.
# No recognised text on this page (recognized).