# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Piece: https://leibnizlegible.com/api/records/62493/text
# Catalogue record: 62493 — Repraesentatio aliqua curvae quae describitur a gravi projecto in lineis ad centrum concurrentibus conante
# Akademie-Ausgabe: AA VIII (assigned, not yet published)
# Record in the Leibniz-Katalog: https://leibniz-katalog.bbaw.de/de/extended-search?id=62493&katnr=60040
# Work: https://leibnizlegible.com/work/00068160
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 10, 7
# Folios: Bl. 12 (from the shelfmark LH 35, 10, 7 Bl. 12): 2 pages, canvases 23–24, page ids 00068160:0023 to 00068160:0024
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068160&page=23
# Lines: 88 recognised on 2 of 2 pages, mean confidence 0.89
# Catalogue: Leibniz-Katalog / Arbeitskatalog der Leibniz-Edition (https://leibniz-katalog.bbaw.de/), ed. Arbeitsstelle Potsdam I der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, CC BY 4.0.
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line, page by page: a "## Folio <label> — <page id>" line ("## Canvas <n>" where no folio label is recorded), "# " lines naming its source image and model, then its recognised lines in reading order, one per line.

## Folio 12r — 00068160:0023
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068160/jpgs/default/00000023.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 62 lines, status machine
emr
ur Repraesentatio aliqua curvae quae describitur a
gravi projecto in lineis ad centrum concurrentibus conante
conclus
et ubique aequales impetus novos accipiente
sint A ponatur grave projici direction in A positum projiciversus
directione et celeritate Ait senitet seu f(). dum vero progreditur
ex A in ,T ob _ descendet velocitate A1X, et completos paralle
Cogrammo A, C pervenist A, t, C 1N perveniet in e ibit composita
celentate et directione A1T, seu dum sine gravitata pervenisse eic
mane accedente primo gravitatis impulsu perveniet in 1C. Rursus positum in 1c
in etendet habebit pristinum directionem impressam 1C1K, aequalem
ipsi A1T, seu, T2T ceposito eodem tempore,  et directionem descensus acia
nem compositum ex aequali pristinae AiX, et novae, e ponantur esse aequales fiet
C2) dupla A.X, et completo parallelogrammo 1CIK 2CZX, eodemtem pore quo
antea mobile venit ex A in 1C, nunc percurret 1C2C; tempore scilicet
1+ 2t vel 1CIK = Aes. et ia poro et ita porro. Hinc putet
velocitates, qu seu impetus gravitate quaesitos esse temporibus propartionales
palet elium d pro indesignabilibus, ttangulum pac coincidece tiangulo
PC(C) est autem triangulum PAC = AC in pB. Ergo ipsis PB vel eam
dimidiis aut tertiis translatis in TQ, ert tunc posito
angulum pAF esse
rectum erunt suasia AQ proportionalia arers AC YA ApCA. Et proinde ita
in omni linea projectitia si area etementu dividantur per reficuas altitudines
altitudinis a distantia centr (et vertices detractae residuum eposito rectam per
centrum et verticem directioni impressae nolmalem esse) erunt prodibunt
timporum ingrementa A t- X sit diffirintia inter elne aec est positis
temporum elementis aerontibue at  Ax et si differentia sinte si differentia
est ut hoc logo duo triangula P, C2C et p2C3C sit
infinite parva, respectu ipsorum non debet nefligi quando de summa earum
ligitur sed lalammudo ex omnibus contie pIE2C, p2C3C, p. 3C F C agitur
sen
cumma enim ex sumuis est summa summam ex differentiis; sed si negtigi potest
debet esse infinities infinite parva. potest etiam tempus ita in unum colligi. Ex
C in (C.) (C) demittatur C(() erit A ( ∞ AC = A(M + (_C. jam SAC = AF et ((= BC
e ergo AF = SA + BC. jam ob triangula ((M) (A) et PLC similia sit:
C(M) seu dx (posito AB = X): (2) (2) : C(t):: PB: BC: C P.
Ergo.
(5 ((): dx:: BC: PB seu X sit BC = y. et Pp= Ap = h fiet. PB = h - p et
fiet A ( = dx y : h - X. seu SAM =) dxy: h - X. jam Ergo siet.
At = ( dxy: h -X C1 + y = t.
Arai ide aliter
Investigemus Area ABCA quaeramus incrementum, hoc dividamus per PB, habebimus
qualium
temporis incrementum ju summ dabilt. Jam area  APCA =  Sydx + Y LX. 2
Hujus difperentia est: ydx + hdy = y dx = = xdus seu L ydx + du h -x. quae divisa
per h- ∞ dabit L ydx: h -X + dy. Unde summundo fit a Sydx: h- x + L y = 1 L
quod succedit
pergamus nunc ad aliquam aellectiorum descensulum
ducatur pA
parallela AT, cui langens C1C) occurrat in B, mamfestum est crangula C1) (C) et CPD esse
similia, praeteres
meeitus
C(V: (V (C) C: C(C) : CP: DPB5 Cb itaque erunt
en CFest ut escinsus (id est iisdem seribu veloci temporis incrementis velocitas), tecepus e ementum
s
progressus semteropis paralleli seu tergporis: elementum orbitae seu curo
assumi potest constans quaeramus in cugrvadata arojectilia, pC, pB snt ae quale
quia anter tempus
taque pB (vel ejus 
proportionalis tions feratar in 751 seu 67. 58, atque hoc erit mensua seu sunitas unde facile exhibuatur +E
proportionati, ipsis est elemenis discentun leu finttG. 3 d ut sequatumque ad onstantem 

## Folio 12v — 00068160:0024
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068160/jpgs/default/00000024.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 26 lines, status machine
ubi in casu simplicissimo, quando conatus gravitatis impresssas semper est aequalis
e
Ax recta AEN recta, quia FZ sunt ipsis AF proportionales se secus
sicgstet, quomodo ipsae +Z seu ipsis proportionales C(A) Erescunt cum tempore
nam
i est pro cate gale un aucta prx ano vicinia centr no et distantia a centro
ex relatione ad distantiam a centro po test haberi relatio ad distantiam tecmpus. licet
intendum non nisi transcendenter: E. summa autem ipsarum  tE se figura
A + E dabit summem ipsarum (A sit AC. 39 perpendicularis ex AC in 2C +) 3C+A
seu (C)Ge ex perp ex ((C) in  ca) patet trianus. se c( (C) esse
B(B) seu dx in at. seu __C) = C() seu elementum descensus in C19
jans 4 (C) est progressus circularis. Ergo elementum descensus is in ponnessum
cacutar est ad pin progress. circintraelem.  abscissam dx in at Elem.
temp, seu ponges elementum descensus est ad elementum temporis seu progressus
paralleli un elementum abscissaum sive purallali descotisus, adseu abscissori
est ad elementam progressus cirdutaris. porro C(1) = C9 + 9(1). Ergo
es seu sumum spatiorum disconsum perta summa descensuum est seq seu AP- BC
4A. Est autem 2s  (C) (2) - C (() + C qu. seu
A = ddt - ax- dy + du posito radium DC esse vocari v
A
supra autem habuium at quem intore tollendo habebitur ZX per x et y
nam pt V haberi pt per A et y, et ita per haec et eorum differentios
qua jam video quae sit vera ratao anc Methodum
hobebitur X Z
instituendi, in
praecedentibus enim erratum fuit