# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Piece: https://leibnizlegible.com/api/records/62569/text
# Catalogue record: 62569 — De invenienda potentia sustentandi onus super planum volvens
# Incipit: Sit onus GCSDdV cujus centrum gravitatis
# Date: 1690-04-30
# Akademie-Ausgabe: AA VIII,4 N. 074
# Record in the Leibniz-Katalog: https://leibniz-katalog.bbaw.de/de/extended-search?id=62569&katnr=60116
# AA VIII,4: its series at Leibniz-Edition Potsdam II (CC BY-NC 4.0): https://leibnizp2.bbaw.de/de/leibniz-online
# In the Akademie-Ausgabe: AA VIII,4 (PDF, Leibniz-Edition Potsdam II, CC BY-NC 4.0): https://leibnizp2.bbaw.de/fileadmin/Webdateien/dateien/LSB_VIII_4.pdf#chapter.74
# Work: https://leibnizlegible.com/work/00068167
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 10, 14
# Folios: Bl. 9–10 (from the shelfmark LH 35, 10, 14 Bl. 9-10): 4 pages, canvases 17–20, page ids 00068167:0017 to 00068167:0020
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068167&page=17
# Lines: 199 recognised on 3 of 4 pages, mean confidence 0.90
# Catalogue: Leibniz-Katalog / Arbeitskatalog der Leibniz-Edition (https://leibniz-katalog.bbaw.de/), ed. Arbeitsstelle Potsdam I der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, CC BY 4.0.
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line, page by page: a "## Folio <label> — <page id>" line ("## Canvas <n>" where no folio label is recorded), "# " lines naming its source image and model, then its recognised lines in reading order, one per line.

## Folio 9r — 00068167:0017
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 10v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068167/jpgs/default/00000017.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 70 lines, status machine
sse
in BO
onns Gcd
Sit pondus cujus centrum gravitatis G; deperficies Vds qua tangit _ planum sustetans AD
punctum affexae hordae BEhtentis in linea BC, pondere. BE appenso,  et per-
pendiculariter descendente. Quanitur situs  magnitudo ponderis E, ut
sustineat ouus CGd. necllon etiatp et ab yso vicissim
sustineatur
Sit onus Gesdd cujus centrum gravitatis G, supliticies Vds qua tangit planum
sustentns AD. retineatur praeterea ab affixa horda CBE, tracta in
in puncto
linea  CB super tro Elea B, a pondere E, perpendiculariter deorsum intente
in recta BE, cui (s opus productae planum sustentaris occurrat a
in A. Ponamus jam solvi onus super plano, et iaita hansferri
ex situ GDd GCDdV in situm (G) (C) (5) (D) (5) (2) planumque jam tangere
uncto 23 (d) atque ita Ctrenseate nelCte pontus E puncto effixionis
hanslata in d et centro Gravitatis G descendente in (G) pondus E ascendisse inses
rebert compensari inter se ascensus descensuse, ita ut in rentram partem sit
lacrum hoc est ut a hoc est ut altitudo descensus 2(Z) ducta in pondus G, aequetur
altitudim E(E) ductae in pondus E. a deoque  quod eodem redit, centrum gravi
tatis commune R, neque ascenderit neque descenderitdeoque nec punctum R ei repondens
Evane pente cietie poivemim
in recta per pendicutari BA. Quod
4) seu differentia
est a si calculum  instituamus quem hetenus exposuimus; efficiendo, ut fia E(E) in pondus E
aequalis ipsi 4(4) ductae in pondus S; an vero quod longe, est compendiosius: invento valore
ipsiust Bt si ex assumta E quacunque, et simplici situ adhabito ipsius oneris GCSdV, caeculo
indessege caloe  valorem ipsius BR analytiae inventum faciamus omnulum possibilium
Maxidium adhibitus meis artificiis, de maximo _ominimo, quae nullas irrationales
rvorantur, et inire calculum contrahunt ribi tamen inprimis notandum est, si G
immineat ipsi d nullam fieri volutionem, sed simplicem defuxionem manente eodem
puncto tangente D in qua casu calcalum jam sum executus. Video praeterea
emphis propositis non salis fore determinatam. prout (enim initium assumiti
volotionis, ino atque aliud prodiit maxinum; imo assunto quolibet puncto D
inveniri potest situt esest aptinum in plano tolis, ut U si S primum cadat in A
volvetur curva, descendensque inveniet te
Itaque nomissa consideratione
sit equilorii blahens pondus E.
optima methodus haec esse videtur
ut in staticam seu aequilibrii et quid suitentet, adeoque quid moveat
reducamus primum ad apices quosdam perpendiculari risu gravia sustentantes
ita ut nec  superideigravis nec superficici sustentantis, nec livee adeo nisus 
Trahentis vel retinentis habeatur ratio
Hoc corpus sustentetur
it corpus grave, cujus centrum gravitatis G, postertat ab apicibus seu punctis.
A et _ sit gravis ce.
sit gravis centrum G id innitatur puncto D sed pro parte tantum ut re ansclicet
circa d, adeoque desandent possit, quaeritur quantum sit pondus retinens E
uiuscentium gravitutis est
sum pondus G incumbit planis AB, EF punctis C et D, periide est ac si punctum seu
Centium G impellatur s CG, DG. dunquam contis; sed hi ipsi conti impellantur
rectis
nisibus LC, Md. Nimirum grave G tendens conatu Gk perpendiculari tendit simul
conatibus GD, GN, tendens autem conatu Gd vel DR premit planum FE conatu DM
hc nase
tendensque conatu GN vel C5 premit planum aB conatu et
officit alipsum
tantum nisu :N. Ergo videtur resistentia opus esse ut der; adeoque pondere suifficiet pondus
ut dM. Verum vicissim pondus agens diectione Me; dat ipsi G di directione dGtantum
conatum, ut L Dd _, nonvolio ut Rd atque ita ad imprimendum conctum ut Rd opus videtur pondere
ut +d. quomodo nitu dicemus premi planum Et, ponderene ut ut DA an Et D 
pondus vero resistens en et debere esse ut d an solum ut 1rd. An dicemus a aliam
esse vim quam excipit planum quae sit ut dM, aliam esse vin quam debeat habere pondus que
quae sit ut cd. Cum onsu rationis sib, traqui quam patitur planum, et qua sustnti
Concipi atiam potest, pondus G circa centrum agere vectem CGd eod propecrere
potest contro actionem, esse eandem
punctum D indeque companandus est descensus puncti G tum proputtione seu progressus in paralleta
ad et cum progressu ouncti cum D in baralleta ad DM. Est autem descensus ipsius G
aisert s  peiritum crie
SE

## Folio 9v — 00068167:0018
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 10r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068167/jpgs/default/00000018.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 89 lines, status machine
videndum quomodo corpus cujus centrum gravitatis G, innitens plano Ad, sed cum
ibertate descendendi moveatur in plano, nersiena et an ac quatenus simul volvatu
et defluat
pondus E0 si Varignonio credimus pondus E0, resistentia superficieiGH, et potentia e sunt
incricem, ut lineae AC, Ad, AB. posito A esse punctum concursus directionis ponderis et potentiarm
praeteres necessario debet esse Ad peppendicularis ad HCG. in 0, alioquicor corpus volvetur super
super fiere. Haec ille. itaque perunde ipsi est, utin quo puacto recto AC centim
gravitatis sit corporis sit situm. Et quidem videtur ration consentaneu nom perndo est
essent lineo hinda pondenecarens AO, et punctum A traheretur apperso pondere F, (ubi nihil
reseit quanta sol congludo ipsius AF) prectoe anter et potentia R
Sed si pondu sunt plaribus planisincum bat, ut in N et 0, major est difficultado et
d cum rectae NI, F2, 03 non concutraut in uno puncto, sed in tribus 4,5, 6; qua si coincideen
cessit difficultas. sed aliis casibus manet. Videtur sic procedi posse: ob directionem resistentiae
N quae est N47, et directionem resistentiae in O, quae est 068, perinde est a quibus linea directionis
psius ponderis secatu in nempe 64F, secatur in 6 et 4, perinde est ac si adesset linea  rigida
b4F, pondere carcus, nisi quod totum pondus collectam seu appensum in F, et haec linea rigida trahatur
 chordis 86, et 74, quaeritur quae debeat esse proportio, ponderum, ut 64 maneat linem
recta  horczonti remendicularis. To pro uno pondere concipiamus tantam
Ohordam seu potius lineam rigidam 86, in 7 firmiter annexam et circa 7 Eotatile; pondere
Jam assumto altero  assunto quocunque quaeritur situs ipsius 8 b, adeoque et ipsius 64F (sempe
verticaliter ponendi) talis, ut descensis centrigavitatis q et F, sit omnium possibilium in aximus
id centrum sit K, debet ZK esse maxima. datur 86. licet pro arbitrio assumendu datur et 8. 10, et
2.10, item 64, et 6F. Assumatur 7. 11 pro arbitrio, datur et 11. 10, quae est 7. 10 - 7. 11 cujus
quadratum, si subtrahas ab 8. 6. data, habetur 8. 12., quam subtrahendo ab g. 10. restat 10. 72 vel 6. 1c
s vel 213. cujus quadrato si auddas qu. 4. 13. (quae siit a 6. 4 data subtrahendo 2d. 11. seu 6. 13) restat
quadr. de 4. 7. jam si 4. 7 subtrahas a 4. 7 + 7.9 data restat 7. g. curaddas g. k. quo se habet
jam Z9 13 seu  7 et 13. F- 7. 9 = 9. 14 e seu 6 F - 7. W = 7. 9 = 9. 14, jam 9. K est
ad g. 14 ut _F pondus F ad pondus 9+F, addendo ergo jk ad 7. 9. habetur 7. K quaesita
7. 1 sit 7 86 sit _ 8; 6F sit 6 64 sit 4. 7 8. 10 sit 810 710 sit 12
ad minimam determinanda.
optimum situm), 7. 11 sit y 8. 6 a 479  3. 10 b 7. 10, c. 6. 4, B, 6F h
et ita quaeri -  12 - 7 + 8 = 8 17
supponere (1. 10 = c - y,  Laa = c -y = 8. 12 = m  b - m = 10. 12 vel 6. 14 vel 7. 13
7. 13 + 4. 13 = 4. 7. Ergo Sb- m + g.y =, 4. 7 = n  C - n = 7. 9
pondus 9, p. scondus f
4.(3 =6. 4 - 7. 11 = g-y
 b
porro 13. F = 6. F - 7. W0. = h - y = 7. 14, unde anferendo 7. 9. fit h -y = e+ n = K1  g. 14
cujus sumenda portio gk, quae sit multiplicando per f, et dividendo per f+ p. Ergo fiet 9K = h- y- e+ n f: 5+p
quam addendo ad 7. g. fit etn et  e-n + h - y - e+ nf: f+p = Max. Uende
fiet e an S+p = dnf - dyf seu du p + dyf = 0 idque praevideri poterat
sine calculo, nihil aliud enim dicit, quam ascensum ipsius ponderis  qui est  puncti 6, sed
ponderis f qui est dy, et descensum ponderis p, qui qui est du, vel potius qui est- dn
quia in quantam , crescit  n seu 47 crescit, in tantum y decrescit et contra, esse
dcproce ut pondera. jam au ti= Xb- m.ndm + Zg. y. ay: Xn et
x am = -2c Ly. - dy: 2Dn = c. . dy: m fit b. c.y: m + (C. y = g. y) = - f n: p
am n et 47 Cy est 10. 1.. vel 6. 12 et m est 8. 12. hinc b. Ey: m et qualitas recla quae est ad b seu ad 8. 10
ut ( c- y seu 6. 12 est ad m seu ad 8. 12. sed hec recta est 1015. quae prhabetur producendo
_. 8  8h. dum ipsi 10. 14 occurrat in 15, cur si addas 15. 16 seu 9, quae habetur ducendo
+. 16 parallelam ipsi 8. E. isi 10. 14 occurdentem in 167 fiet 1015 = b. c- g: m +g unde si
auferas 7., 10 seu C, fiet 7. 16 = b. cy: m + g - C Ergo fit 7. 16 = fn: p seu 7 16 ad 4 7, ut f ad p
jam 8. 16 secet 4. 7 in  Auta esse _ 7. 16 ad 7. 4 ut 15. 16 seu b. 4 ad 4
eu
de in tegrum f, ut 43 ad 4. 6 datam
dendum in 9 est ad pondus pe
itaque pondus apper
Eadem er modo
investigabimus quantitatem ponderis in 1d appendendi, pro ducatur 74 done c ipsi 8. 18 occurrat
in 19 et huic per 6 ducatur paralleta 6. 20, erit pondus 18 ad prendus F ut 86 ad 9. 20, seu ut
65 ad 6.4. Itaque pulcherrima conclusione, latera tria eguli 6. 4 in quo
tres directiones se inese intericant ponderis F, potentiaey et potentiae 8 se intersecant
 exhibent potentarum proportiones, scilicet unaquaeque potentia exprimitur per latus
ii trianguli cadens in suam directionem, seu potentiae F. 7. 8, suet lit rectae 6. 4. et 4. G et 1.6.
(s sutan Dmoneis
et sin angulorum quo fatium duae reriquae potentle
An. est vel. citas qua pondus 6 transit versas etorium vel sumpro esum, dus qua sarsum aut deorsum
moveatur circa centrand, ve locilas qua t angetur sinus resu sinect adtus do
du, est velvertas qua piendus
e erit illa ad hanc ut 8. 1218 . 1 2 scilicet adius 60
qua m minniturs sinus comp rectus (seu ad atue d, ut seu ad dy G. nam sinus rectus est c -y) ut sinus rectis
u
sinum complemento, peri deso
ee noneetua us o iis ptur usue ex
e
uius qua decietunt ipse n
Hic caltulus
supporat
rectam 6. 4F
vi aliqua inter
juneandum harrzonti
aralle
d
perpendicularem
ervari
da non opu
serde 645
perpendicnlares
pro verbetate
perressus

## Folio 10r — 00068167:0019
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 9v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068167/jpgs/default/00000019.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 40 lines, status machine
Mirum autem videta videri possit quod eadem prodit regula ac
si conciderent puncta 4. 5. 6. Hoc generuli Methodo
vili videtur demonstrari
posse quod magni est momenti B. Nempe planum aliquod aq ut N eodem modo
piemitur a pondete F, sive langat in puncto O uno, sive in
in
recta integra ut 21, 22. Ideam est in plano N, et ita
plaribus linea
su
faaium opus est ex centro gravitatis demitti perpendiculares no
in plana contactus. Atque ita res proce habebitur exibus et in casa plurium
vanorum. Et quaa tunc linea, directionis centri gravitatis non cadit planum
verticare cum punctas occursuumo seu lineis. directionum itaque duae fingemus planum
inclinatum composi sumenus planum inclinatum in quo est centum gravilatis
et duae directionis inde habebitur directio composita in illo ipso plano inclinato
quae conjuncta am aliis directionibus compositis, unagudemum prodibit directionem
totalem  quae erit ipsa directio centri gravitatis. Videndum an non
sic demonstrari possit eodem modo premi planum Y0Z sive in puncto D, sive in allo
quovis a corpore FON langatur nempe si fangitr in F ponatur linea regida NFO
composita ex rectis NFZ et 30, hujus rectis inflexi ope po pondus collectum in F premet planum in 0
certo modo est autem 30 normalis ad planum 70.
patet Apparet eodem modo
premere, ac fieret sed vecre in flexo NFZ, si esset Fy nirmalis ad 0YZ.. Et hoc
accuraius examinandum oc ipso enim demonstrato
abtlatum est. Addendum iam e
quid ficct, si plures chordo unam in
omni statica negotium
quid fiat si punctum iphatur
a pluribus chordis, et harum
quaevis pursus a pluibus
quemadimodum et si sustentacula rurtus alis sustentaculis ilicumbant, sed hac
imet hodo omnia sunt finita
Petomnis conspriante
onclusione etiam inde conficitur quod corpore
nulo t
tendente linea quacunque qua nempe ita ut ret puncta quod punctis
corporis ttib cadentibus in rectam perpludicularem ad contactum plani
 in eadem ecta tendentibus, posito motu equidiistributo totum corpus
eodim modo tendit adeoque et centrum gravitatis. Et abstrahendo a renisu maae
qui locum habet in vi viva  nulla oritur gysstatio

## Folio 10v — 00068167:0020
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 9r); this page is its left half.
# No recognised text on this page (recognized).