# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Piece: https://leibnizlegible.com/api/records/62803/text
# Catalogue record: 62803 — Physico-Mechanicae leges ex congressu corporum ductae
# Incipit: Incipiamus a calculo congressus corporum directi
# Date: 1688
# Akademie-Ausgabe: AA VIII,3 N. 068
# Record in the Leibniz-Katalog: https://leibniz-katalog.bbaw.de/de/extended-search?id=62803&katnr=60323
# AA VIII,3: its series at Leibniz-Edition Potsdam II (CC BY-NC 4.0): https://leibnizp2.bbaw.de/de/leibniz-online
# In the Akademie-Ausgabe: AA VIII,3, p. 782 (PDF, Leibniz-Edition Potsdam II, CC BY-NC 4.0): https://leibniz-berlin.bbaw.de/fileadmin/Webdateien/dateien/LSB_VIII_3.pdf#page=781
# Work: https://leibnizlegible.com/work/00068534
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mechanik: Dynamika LH 37, 5
# Folios: Bl. 104–105 (from the shelfmark LH 37, 5 Bl. 104-105): 4 pages, canvases 203–206, page ids 00068534:0203 to 00068534:0206
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068534&page=203
# Lines: 197 recognised on 1 of 4 pages, mean confidence 0.87
# Catalogue: Leibniz-Katalog / Arbeitskatalog der Leibniz-Edition (https://leibniz-katalog.bbaw.de/), ed. Arbeitsstelle Potsdam I der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, CC BY 4.0.
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line, page by page: a "## Folio <label> — <page id>" line ("## Canvas <n>" where no folio label is recorded), "# " lines naming its source image and model, then its recognised lines in reading order, one per line.

## Folio 104r — 00068534:0203
# Scan: The same scan is also registered as fol. 102v; its text is given once, here.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000203.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 197 lines, status machine
Ut autem distinctius, quam ractenus factum
est explicetur cognatio Aritimeticae et Geo:
calcum subsidea ad m difficiliora Geometria
problemata, quae Algebrae non parent
afferantur, considerandum est Terminos
ifferentias et summas progressionum
respondere ordinatis, Tangentibus, et
quadraturis figurarum planarum, et
ise r e has iur eas invenientas
metriae concistiendum est, et usus calcu nova
numerum qui simul sit quadratus et triamgularisueai et coat
facile invenio eum esse 3b. Ita fa ducta recta ductis duabus lineis
inspectis tabulis tum quadratorum et triangula
et circulo facile invenio punctumus cujus distantia
et a recta data et a puncto dato sit data
quoniam et in rectam DB, et in circulum EB
incidere debet. Et utile est interduanum
problemata po reduci, ut dublu in tabularum
vel linearum quaemndam constructione
sit opus ita problisi probem
propositum invenire Triangulu
sint progressionis Harmonicae. N.
quod facilime sorvitu per Hyperbolam. Interdum
podest prodlemat accommodari ut per
lineam quandam vel Tabulam quam jam
in prointu habemus solviqueant, ut aequationes multae
raedam solvi possunt per Tabulas sinnum
omnia problemata solida solvi
eatam pa
am inten
olam. Et sutu Hyperbolu pet par
lamina delineata Pyrobolie
regulae Calibrae fervt por
servire posset
pel dutam hyper.
o cubica
vel labulae ubica
erqus Carrys
His artibus jam usi sunt veteres
ita invenere posse duas medio
proportionales invenivi per interjectionem
Hyperbolae et, papoti qui
al cotinne proportionales ent
seu bba pris medianum inter ta mo iguen
 et a. fiat XX aequya.  pet Ky aequ. blo. aquatu ad Hiperb)
itaque si ego  sit Parabola et Hypervolar. rectangula
ita quam cujus latus rectum ca et Ayperbolu
ctangula primaria cujus potentia bb
esus imptotu s perborio sint vertex
et Axis parabolo, et ex puncto interfectioni
 demissae ad asu imptotos dice
rediae duae quaesitae
extgy + IX+mys aeq. X ab Xy + x an aa + ex
fint   a raaextecax + IX + Ica X + mexX v abax
ssaba
perpendiculares
centrum autem e
ordinatis, tan
gentibus et quadraturis figu
planarum; A et haec et serviunt
ad egrum inventionem
 Hamio Geamchrica
plus se alalcutus punoandu corporim d:
ncipiamus de a lalculus congressus corporum directi
Hunc exposui dum in scheda separata, tum in brevi chartula Enctindio. Hnde quodami a receto
inserta 
unontoe faris  36
6 7 8 9 10 1 12 13 1C2C= 2C7C 1A. 8 3 A3b
ic 3  ic it
12A, 5V. 12B, 4y AC Bb. BC, 2b. 2A∞ 2B∞2C. Ergo 1C2C, 2c
2A: A, 21 X 2B38, 87
+ significet + si copora sibi ocurrant, et - si ineasden partestent
1A2A + 2A. B = 1.C + 1C. B seu 5y, 4+4y = 3b +ba 2C= 5v- 7b = 6a 4 4y (per .2.)
7. r = 2c- 3b = sv - 6) 3b ErgoliB b = sv - 2. X. 8Z= 2C+6a = + 4y + (1) 6a (pr 3) =
= 5∞ - 3b +6al per 2 t7.) (2)6a = 44y +8Z (per 8) Ex 6 410 fit 6a. 3b: = 4y +8Z: 5V- 1. X
seu 5V - -1X 6a= + 4y +873b, et transponendo 6a 5V + 3b47 = 6a. = 1. X +3b. 8Z
seu quantitas progressus ho
si conspirant, si differcitria si contrarie diriguentur eadem auto et post ilu
per 4et7 et 1. fit 8Z-2,5b+a6a +b. seu summae vel differentiae delocitutum, an
et post concursum sunt aequales. Et distartia corporum aequaliante et post concursum tempore sunt aequales
Extransposita aeq. 13. fit 3P + . X = 4 4y +87 = duplo 2C. (per 2. 3.4.7.) seu progrediendi velocitas
(quae est summa velolitatum  ejusdem corporis ante et past ictum si sunt conspirante; differentia, sicontiare
esseaequalem luplae vesocitati certri gravitalis adeoq insembine cerpribus ese eandem. ere
eodem redit intervallum (1A3 A vel 1B3B) inter loci
is abectu remota, seu progressum corporis toto tempore cujus medio factus est ictus (in eam
partem in quam revera toto hoc tempore progressum deprehenditur) esse aequalem progres
ga centri gr. eedem tempore facto, atque adeo in ambobus con
silicet ut ocuorerct sibi intentia gravitatis, dilit pocest, quantum porpustota velocito
et si velocitates corpes
an, tantum idem postictum Tola
intra velocitatem propriam vel contra. differentia autem
ag
est velocitas communis ipsius scilicet centrigravitat
tempore seu statu, sed etiam in
In aeq. 18. dextram in dextrum,
velocitate defait
haec hiscentia non tantum culitu
istrum it sinistrum, fit 6a. 25V- 1 X = 3b. 60
seu differentiae quadratocum a velocitatibus ejusdem corporis ante et post ictum
ujus cospuris velocitas aogetarnuat corpoeto
ex. Sublata est anbignitas in has aequatione; seu 
recipioce proportiona
um +. Ex transpo-
ta aequatione f 17. fit 6a25V + 3b 16y= 3a 1X 43b647. Hoc est summa potentio
citatem minu
est eadem ante e
Ex hisvania colligat
oocarsum servatur
aeq. 12. si aubo corporu ferantur ad easdem partes aute et post
litatum motus summa si in conbrarias differentia
aequatur summae post vel ante ictum
tatum alter
diffeentie sa
vantitatum unius status aequatur
differentia
or pus quod aurecedit centrum gravitatis semper pergit ad easdem
flectitur, qudenique quod insequitur p
centrum gravitatis, si plus quam duplocelerius fertur centro post concursum reperat
contrait centro gravitatis semper
repercatitur sinminus pergit, si exacte duplocelerius quiescit. Cum omnia in easdem
partes tendunt satis apparet quod corpus ante cedat aut sequatur centrum gravitalis
sed si corpora sibi occurrunt, tunc in easdem partes cum centro gravitatis it, ipsumque
persequitur illud corpus cujus major est quantitas motus, contrait cujus minor, si aequalis
potu citeum pruiries pastit
poro observevit Replerus  aequates areas Ellipseos ex um
sole tonquam umbilico radus ad loca planetae ducti abscis
esse temporibus proportionales quae Neutonis illustravit ostendens
si mobile fera ferri di ponatur composito motu, uno penfripeto
altero semper novum ul semper superveniente, denu
impresso altero insito, areas ex centro radiis abscissas esse temporni
lonales, Haec ergo examinare ex principiis noteris magnum
operae pretium ebit. sit centrum C. mobile  tendens
quod tempore dato pervenit ex 1B in 2B, prolonget
Corpus B latum esse
1B2B usque in E, ut sitit 1B2B, et 2BC aequa les
tam ob impulsum centripetum d
ita versus E, et potius feratur
peso eamqus absorvat
motu composito ex insito et een
ajo a oream _1B
dato eoantempore quod sepriori sit aequa
esse areae 2Benie  asumatur LBG aequalis ipsi 1B2B, exprim
EZB, parallela ipsi 2BC, et ad partes C, quae ex
centripeti impressi eodem tempore absorver
2B3B, eodem Tempore
o bensundus D, ajo
ungatur CE
friangulum C=B e CZBZB ∞
nam eq triangulum C, B2B aequatur trinngulo C2B.E
sari triangula  C2B3B,
ostenso, commune
rangulum autem C2BC
lia esse tiangula, CC (EDB, et
BE3B, quod pate
hoec quidem recte figuernts sesi ex hiypothasi Mathematica
Arso: M duob
in natura rerum talis compositio motuum habet
 alibus ostensum
recepon
s slicet pon
residua ipsorum corporum
nisibus arqualibus ferat
 et directiones LN et Me
itebistante idum
sec vit ejusI
eis
 asteu te  15 ens
sntleunt Ese
corpusst sca
ecto arule rumdutiue
eui in diagoua
velocitus istiu illibeus 
EG= X i
Secans 2B3 CE
mbobus triangulum C2BC
cum sint super eadem basi G3p et inter easdem parallelas
tautum ergo opo
t n
trriangulo
ceritas vera corpor
t2L, ut LG
em est corpus mobi
et viu centrigra
a ede
ed bae ipridiu ca
e itcius agleditum
mtlum per coptrem, nolabilem i ali
  auce
ipre tet spdi
plr btuta au
intpragba In Ggenere volendum en principium compositionis motmum servari possit ndosilice
e
eto
net ns ratem in sadentum etlia eite tn t tita
d lm 
summae serie
nosioqatione cosetu

## Folio 104v — 00068534:0204
# The same scan as fol. 102r (00068534:0199), where its text is given.

## Folio 105r — 00068534:0205
# The same scan as fol. 103v (00068534:0202), where its text is given.

## Folio 105v — 00068534:0206
# The same scan as fol. 103r (00068534:0201), where its text is given.