# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Piece: https://leibnizlegible.com/api/records/62830/text
# Catalogue record: 62830 — [Aufz. über zentrifugale Strebung (Kepler)]
# Akademie-Ausgabe: AA VIII (assigned, not yet published)
# Record in the Leibniz-Katalog: https://leibniz-katalog.bbaw.de/de/extended-search?id=62830&katnr=60350
# Work: https://leibnizlegible.com/work/00068534
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mechanik: Dynamika LH 37, 5
# Folios: Bl. 174–175 (from the shelfmark LH 37, 5 Bl. 174-175): 4 pages, canvases 343–346, page ids 00068534:0343 to 00068534:0346
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068534&page=343
# Lines: 342 recognised on 4 of 4 pages, mean confidence 0.92
# Catalogue: Leibniz-Katalog / Arbeitskatalog der Leibniz-Edition (https://leibniz-katalog.bbaw.de/), ed. Arbeitsstelle Potsdam I der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, CC BY 4.0.
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line, page by page: a "## Folio <label> — <page id>" line ("## Canvas <n>" where no folio label is recorded), "# " lines naming its source image and model, then its recognised lines in reading order, one per line.

## Folio 174r — 00068534:0343
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 175v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000343.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 83 lines, status machine
Simili  methodo es ac occasione, cum
paulo ante de motuum compositione et obliquitate
egerimus, demonstrare conveniet quod a Replero, primo
prs observatum postea a multis egregiis viris assumtum
stratum est
nondam tamen quod sciam satis demonstratum es
mobile A quod in linea aliqua curva AA feratur
in quo libet ejus puncto ut 2A conari pergere in
recta curvam ibi tangente, Ut si curva AEA sit avcus
no circuli cuius centrum C, circa quod moveatur regula
2D cui agglutinatum sit mobile A, ita ut cum
regula ex D trans CD transferatur in C3B ubi
regula in obstaculum B impingante mobile A impetu
conceptu a Blutine liberetur pergatque in recta tungente 2A3A
quod patet etiam in lapide funda excusso, nam ubi
ex ea exiit pergit recta Hoc ita demonstrabitur:
grradions primum ostendemus
coerodiens ex puncto  aliquo a
Mobile e quod feratur duobus motibus aequabilibus
ita uno in illo puncto angulum quorum directiones
a, et ag in illo puncto angulum faciant
caleritate vero sint ut rectae in ad, ara
in directionum lineis sumtae, tunc si compleatur
paralle logrammum ad +d 4a mobile e motum iri
in diugonali aah celritate a4d.
directione et aeleritate dingo ut di diagonalls,
et celeritate ut diagonalis a +d ponatur enim
rectam ad dividi in tres partes aequales quotcunque
ab. bc. cd. et rectam aa ata intotidem
ara. raha. 3aga, et 4d esse regulam
mobilem in qua feratur pun
e dum tregula ad
ip interim se cum ferets mobile e feratur parallele
super immobia a +a. ealeg ut dem C venit
ex a in b venint abed in parbid. ergo 2e coincidet
puncto 21. et dum eodem ta mox tempore aequali
Ergo cum motus sit aequaltitis ea tempore qua
tempora quibus e percurret partes aequales erunt ab. bc. id
erunt aequalia, et tempica quibus rego la percurret partes
ad percurret lingam immobilem aica, 2a3a, 3aqa ex erunt
etiam inter se aequalia et tempot pro quo e veniet ex a mb, binc, c in d
et etiam abed veniet in raba 2arbic2d, et quo
tempore a e 36263C3d, ra 4b +c4d respective
ut quia ambo circa curvicule simul absolvunt, e regulam ad
regulam regula ad lineam rectam a ad ata
Cum motus sitaequabilis mobileme mobile e quartam
quamlibet rur tertiam quamlibet (vel aliam) quamlibet
curriculi sui partem absolvet proportionali parte
temporis, et et et phupore percurret ab, qu bc    cd
Eodem modo regula  ad d tempore percurret a2a p 2aza et vel zaga
sim Est autem totum tempuis quo percurritur ad a mobili C
aqu idem cum tempore quo quo regula ad percunit lineum actalta et cypomesi celeritas  est super
ergo engutapartis erunt aequales terta illis eut
pri tertiaillius erit eadem cum respondente tertia hujus
seu eo tempore quo e venit ex a in bi ex
quo _ venit ex C in cd
eo abcd vienet ex abed in carbrcid
3azb 3esd qa+bqcad
ergo cum e sit in b, quando b est in b; coincident 2b et 2C
et eodem modo coincident 3e et3C, item 4C et qd.
et quia ob parallelas a 2a b niangula a2 a 2b, a3a3C et c a 4a40
sunt similia cadent
mobile igitur
lane a
in pandem rectam
eolemp percurret dicigonalem a4d.
ubi tanm tamen admonendum est, ne quis etret, licet 
idemu foros in fundis
+suis celeritatibus proportionalia
ipsa, ad est et celerits ad cele
tatem ipsius ad super regulae
ad super recta ata, ut recta
ad est ad rectam a ga rictae
autem celeritatibus proportionales
eodem tempore percurruntur
um tempus quo percurriturr
ab a mobili e
est idem cum
toto tempore
regula ad
percurnt linea
ata, ergo
es cera

## Folio 174v — 00068534:0344
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 175r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000344.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 82 lines, status machine
celeritate et directione in,
per a4d dingonalim aequabiliter dccurrentis compositam
esse ex potentiis ejusdem corporis decurrentis eodem temp
dinecti celeritote et directione laterum; nisi parallelo-
grammum sit rectangulum.
Hoc ut demonstremus, quaedam ex parte
Geometriae de Organica quae de descriptionibus
vel effectionibus figurarum agit, quam nonnulli vocant
phoranomicam, huc repetenda sunt. Agit enim illa
de Los locis mobilium vestignse vestigiisque mo
tuum utcunque compositorum, quando pro relationes
celeritatum directiones et celeritates motuum
simplicium sunt datae; n hoc enim posito
loca mobilis, successive determinare in cujusque
Geometrae potestatet est, neque ad eam rem aliis quam
scientiae suae princisiis indiget Quin imo Euclides cum
phaerar sphaerum vel conum trianguli vel semicirculi
moto in se redeunte cirna docet quomodo motu
 paralle logram mi trianguli aut circuli, cylindem
conus aut sphaera describantur, et Archimedes
cum spiralis naturam exhibet, et alii qui conchoidem
sectiones conicas aut etiam conchoidem organo
est aequalitas totius et partes omnium partium) pro
litatem nimirum causae et omnium ejus effectuum
sed etiam de
viribus sive motuum causis effectibusque quatenus
in materia considerantur a Deo secundum aeterna
sapientiae Leges producuntur. Itaque principia
latera
ectaes supor AB BA BC anguli plani ABC laleribus
dem 1
eruntur rectae duae d
unaquaem maneat sibi dusi
DEF
lago manentes et ita
et
inlipitur
GH feratura
per
A. recta
vero CMiN eG per BC. motibus ita propoitionalibus
dimulla locorum respondentium
per loca prirecta quidem mobilu
recta tm
super BC per loca: primum M p.4. secundum
2L2MLN2P2G, et ita porio. Sintque motus ita
proportionales, ut intervalla locorum respondentium
duo intervalla hoc duorum locorum regulae unius
sint, ut duo alia intervalla respondentia duorum
exempli causa 1L2L ad 1L3L
ut 1D.D ad 1d3d. ermt intersectiones eius
locorum alterius
harum duarum rectanam, dL. erunt primum locus
primi puncti DD. unius rectae, et primus locus
prim serundi puncti L alterius rectae seu coincident . Detil
recta BC
sit angulus splanus ABC, et ipsi BA incidat
e
dluc
regula u coincigat regula bilis
DE mobilis super ipsu DA, ita extreme per Tum BA
guli feratur, ipse vero recta DEFGH durante motu manent
sibi paralleta. Eodem ver modo _ alteri vero
super sanguli plani ABC no duobus lateribus
ferantur duae regulae uno DF uno extremo D
super uno latere BA parallela alteri BC, altera
LNuno extremo L super altero ratere BC
paralleta priori BA motibus a proportionalibu
 sive ita, ut portio Bt sit ad 1L 2L (sive B2L)
sit ad 1L 3t ( siit B3L), ut 1d. d(f Bid)uo 1d3  tite
3d
describere docent, phoranomicos agunt. Mechanica
autem principtis Geometricis proprium add (quale
proprium addit principium, nostrum scilicet, aequa
simul, seu causae et effectus integri Mechanica
igitur non agit de iotuntantum
ex Metaphysicis assumit
n
 virium
eN
t
eaque quae super labet e

## Folio 175r — 00068534:0345
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 174v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000345.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 65 lines, status machine
semper angulo.
recta u
motiest quaisdferatu
nonaquabiamo C, eodem
ascent
dent in
a ine nteo galteer fertur i e in ipsa AB
rprua ejus D npo
(id est, ut Espatiorum jnere percursorum merementa
A. B. A2B, A3B, et c. incrementa r t
1B.B. 2BB sint ut tempor interea autem cum e
recta Cd aequalititer crescat; ita (id est ut
sit sint incrementa ipsius seu ex 2E0d. 3E3D, ut
tempore quibus per incrementa temporum e (ad est
nunt
aepercurrist
inerementa ipsius 2E2d, 3E3d differentiae scilicet
inter, Cod et 2C2d, item inter 2C2d et 3C3
ut incrementa temporis, seu ut inerementa spatiorum
perenasorum, seu ut 1B2B. 2B3B
D a qua parte crescit cadent in rectam senut 1D
sunt ergo triangula, 1d2E7d, 2D3E3d similia
ergo et similia erunt triangula A. B. d, A2B2D, A3B3d
seu erit AidV D3d. recta. .ster idem erit si interedum
si mobile recta Cd Cata fertur super AB, mobile
aliquod in ipsa recta Cd descendat pro aequabiliter
super recta CD ex id in 2d ex Ld in 3d. linia
enim quam percunet erit recta
Generaliter ipsam AB quamcumque vocabimus
abscissum, BD ordinatam quaecunque demun sit linea
AD Quare si  regula CD aequabiliter mota
regi
petuo
interea per AB mobile in ea interea moveatur
motu inaequabili sic ut incrementa semper fiant
majura vel minora velocit continne, crescat
vel decrescat, ac proinde et incrementa ipsius cD
fiant continue majora vel minora quam ante
tunc mobile nunquam describet partem rectae, sed
semper lineam curvam, in plano duarum rectarum
AB et D) existentem. Spatium percursum AB
vocetur abscissa ipsa vero B(D) vel D) portio
regulae a mobili percursa, vel quousque regula CD
durante motu crevit per AB ipsamet interim crevit
enetur ordinata. Describatur etiam alia linea
FE2E3E4E ejus naturae ut spatia AIB.E, AIB1E, erc.
sint ordinatis prioris lineae 1B 1(D) 2B2(D), etc.
proportionalia, erunt jncremenea ordinatarum
2) ordinatas
iptas B(D) etinm crescere ut saptia BtC AB(C)
manifestum est
rescere in telligantur
ostenocadum es esse 2(3L p Y) si sit 2B3 L. p 2 B 2L
Ergo 2L 2C) occuroit ipsi 3B3L
inter 3B et 3L. Rmsus iL3L est extra curvum t
sit rgo 3B3t p 2B1
ta
figurum . L1BZB3LiL ergo occurrit ipsi 2B1L productae
seu et cadet intra 2B er R.
AB(C)
sunt ordinatae  ad ipsum B(C) si spatia per
incrementa autem spatioumm
per singula momenta
au
s

## Folio 175v — 00068534:0346
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 174r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000346.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 112 lines, status machine
Si recta uno extemo in alia recta seodem semper
angulo feratur, et interim mobile mobile tenatur n ipsa
vel ipsameterest  aliquod feratur n ipsa, utrumque
aequabiliter, linea quam x
diagonalis paralle sogrammi,
ile describetur erit recta
cujus  unum angulum
partes rectuarut  percursae cilaudunt (nempe A3B, BB.E)
claudant comprehendunt. Cum erum motus A.B. AB sint
aequabules A regul rectae BC per ipsam AD sit aequabilis
erunt spatia percursa AB temporibus insumtis pro:
portionalia; seu AiB ad A2B ut tempus quo percursa est
AIB ad tempus quo percursa est A2B. jam quo tempore
percinsasunt A.B. A B. Go perursa sunt est et (A2B)
Eodm mode percursa est 1B,E (2B1EG et motus mobicus super
ipsius mobilis E, super ipsa BC per longita  spatia BE sunt et est etiam
aequabilis, ergo erunt etiam B 1B1E, 2B2 E temporibus
quibus percursae sunt sproportionales cumus eodem tempore
percursa sit A1B quo 1Be, et ApBquo 2BEE, hauia
A1B ad A2B  ut tempus quo percursa A1B, ad tenpu quo
percursa A2B si seu ut stemnus quo peccursa +B,  ad temp
quo percursa B1E (quia  tempori  percursa A1B quo
1BIE, et A2B quo 2 B2E) jam tempus quo percusa 1B,2 ad
tempus quo percursa (2B2E est ut 1B est ad 2B, 2E, ergo erit
A1B ad A2B, ut B. E ad 2B28
parallelae ex constructione
sunt autem 1B, E et 2B2E
ergo Thangula A(B. E, Ab
A2B2E similia, et E A. 15 AE. cadent in eanem rectam
Eodem modo  et BE, etc. biis seu regula
uno extremo (B) in alia
Si intent dum l. BC) feratu: et intem
recta (ABD sseem semper
mobile aliquod G feratur in ipsa, (BC) motu contine velo
citate continue mutatar, finea quam descrit (1G2G3G
inea quam describet, erit curva
uti recta et velocitates foe
nam per ex praecedenti paeti
proportionale
notus sit aquabisis etiam alter aequabilis se 
si puncto
G.3G sumtiautcunque sibi propinquis, jungan
ex illis duo minima 1G2G nterecta igre producatur dum
siordinatae lonsi B. ucohegolae  modilis BC per tec
transeunti occurrat in H Quod si ergo  remo
a 3B, seu a recta AB in qua pegula mobilis fertur quam
ipsum punctum curvae tertium 3G; erit 1G2G3G cara ad
partes AD. perinde atsi EG flexi oG2GH flexissemu
incurvam adducto extremo versus H. versus Ad. quo d ubique factum intelli
getur, cum puncta G et 3G ipsi 2G suit ut
itaque idem intelligi potest fieri in quibus libet vicinioribs quam
ea quae sumtimus. Contra si linea curva sit 1t2L3L et
juncta 1L 2L rectae 3B3t occureat in K quod st propius
ipsi Ad, quam est 3L. curva 14 2L3L erit convexa ad
pantes AD.  Rectae inea audem autem 2Ga M2GC
curvam 1G1G3G tangere dicetur fiess in 2G si
 una sumtis quoc duobus punctis, utri
imedio is utcunque
propinquis et per ea ductis ordinalis. B. GM et 3B3GH quibus
occurrat MG M= G2N in punctis M et N, sint M et N
a incrementa abscissirum ordinatarum remotiora ab AD directrice, quam 26 et 2G seu tota
A 1G NV cadat. ad partx curvau tan
Hinc patet rationem
 ad (G) N
esse majorem minorem 1G (G) et 1G (G) existentib 9
sin proportionaliter crescant
aequalibus re si ratio
sit major sminor)
non curva habebitur sed recta quam 2G2G) ab 4G) 3G
 etiam etiam erit adhacno p fminor qum 1G 1(G) ad
1(G) 2G. cum contra si secet recta cumam. H2G curvam sitque
2G2(G) ad 2(G)H major ratio mmajor (gminor) quam 2G 2(6) ad
teu punctum 3G cadet interius quam H. adeoque curva r 2(G) 3G fore alicubi tunc H2 productam puncto re
alium alicui. G occurrere, seu fore rationam 15 e (G) ad 4G)
aequalem rationem 2G2G) ad 2(G) H ratiorii 1G 1(5) ad 1G) 2C
Hinc tum demum recta ass curvam danget si sit 2G 23) ad
2(G) N, ut velocitas quam habet, rec
in puncto 2B ad velocitatem quam habet mobile super regula
in puncto 2G. nam si velcitatis prpatio pro sit major quam pon
steror seu si mobile ex G porre profsedidus cam retineat
per A per directieum, quam habet in
perus per rectam tangentem G. nam
moviris eslocitut regi
mobile
eadem; et cede denit
aerioca seuvessiria
( 1B.G, _ C, etc)
+motu uniforum
si 192G
Partes eg directricis a segula percursas iie
vocamus abscissas; partes regula
uique ad divectriem, vocemus ordinatas.
Eudem sic enuntiari possunt, si sumtis curvae 1G2GeB
punctis utcunque propinquis et perea ductis ordinatis
13.G. 3B1G. 3BB sit, ita tamenut sit et es
ro 1 i  Gilem ex AG in 3B3G (si opus continua
eemittant pependio lares 1G rec e aequalis
amlet la lipsi 17Btem 2G 2t) aequa
magis crescant, quam differentiae abscissarum,
curua erit cava ad direcric ceseant
1G) 1(6) 25 et 2(G)
quam diffecentiae abscissare 1B2B et 2B3
versus dectricem cava; sin contra convexa; unde si propoltinaliter cescant non curva no curv
sive 19) 1(G) et 2G 2(G) curva erit ad
m ratio al ipsius 1G 4G) ad H(G) 2G
sive ipsius 7G3G ad 2(G) H quam 2G 2G iptius 2G3G
ad G) 35. erit 2G(3G minor quam 2(G) H.
erit cava versus B.
rationem velocilatis sune ad super regula BC vam retineat
rationem velocitatis suae ad velocitatem ipsius regulae De
Elolitas nm
differenticae