# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Piece: https://leibnizlegible.com/api/records/62831/text
# Catalogue record: 62831 — [Aufz. über zentrifugale Kraft =] Si grave extremo radii affixum cujus centrum sit immotum feratur in plano horizontis velocitate uniformi, quaeritur ex qua altitudine descendere debeat ut vim centrifugam acquirat aequalem gravitati
# Akademie-Ausgabe: AA VIII (assigned, not yet published)
# Record in the Leibniz-Katalog: https://leibniz-katalog.bbaw.de/de/extended-search?id=62831&katnr=60351
# Work: https://leibnizlegible.com/work/00068534
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mechanik: Dynamika LH 37, 5
# Folios: Bl. 176–177 (from the shelfmark LH 37, 5 Bl. 176-177): 4 pages, canvases 347–350, page ids 00068534:0347 to 00068534:0350
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068534&page=347
# Lines: 301 recognised on 3 of 4 pages, mean confidence 0.90
# Catalogue: Leibniz-Katalog / Arbeitskatalog der Leibniz-Edition (https://leibniz-katalog.bbaw.de/), ed. Arbeitsstelle Potsdam I der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, CC BY 4.0.
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line, page by page: a "## Folio <label> — <page id>" line ("## Canvas <n>" where no folio label is recorded), "# " lines naming its source image and model, then its recognised lines in reading order, one per line.

## Folio 176r — 00068534:0347
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 177v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000347.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 108 lines, status machine
duc geave eineplano horizontis
ve si grave extremo radii affixum
cujus centrum sit immotum feratur in plano s
horizontis veloritate uniformi, quaeritur;
ex qua altitudine descendere debeat B
ut vim centriffgam acquirat aequalem
Grave G descendens per planum inclinatum G, 2G velocitate
gravitati
acquisita per lassum procurrat in plano horizontalis
linea 2G3G, et velocitate  et in 3si captum a radio
15
rigido quiescente in eodem horizontas plano, posito, cog
mobili circa centium C, seratur qui gravitate
carere intelligatur; in eius extremo 3G circa
centrum C ferri inapiat; comparanda est vis
ejus centrifuga HF, cum vi gravitatis. Ex H
in C3G agatur normalis HE sit radius Y
et
3G3E sit X et EH sit y fit _ 21X  F .
iss
35
am fit 
X ut vis centri fuga
et y ut velocitatis. Eus Elgeate itaque ve vites diversos radios
seu X = yy: 2Y
potem
comparando v vires centrifugae sunt rin ratione
velocitatum duplicata directa, et radiorum circulationis
reciproca. Apparet autem quicunque sit radius eandem
manere  velocitatem, sed ratione vim centrifugam
tanto minorem fore, quanto radius est major.
contideramas jam ex sace
et altitudine vestigemus gravitutem
gravitate
tempus descensus sit AT, elenentum  initiale AB,
velocitas prima Y d8, acquisita toto descensu TV
spatium 
 spatium onum seu altitudo
vel de = vv. 2r
spatium quod mobile percurrent
velocitate v uniformi, est
R, seu
umA empu
seudq = dt v: t
 AT in
+V seu  ex hypothesi BI
sed spatium quod
velocitate accilerata est L VV
ercur
eruo spatirm quod mobile
veloritate uniformi est duplum eju
quod percurrit vers ad raualem
quiete acceliram st (seu soliditationem gravenitis
A8 XV ad D8, seu volocitas v ad velocitatem elementarem 
sibiem dutum tegno i at. Adeoque x:dg = t: dt, veldg: dt = v: t
spati altitudo autem descensus 1GB est ad AD
:
percurnt
quabiim
erit est ut GB est sad elementum primum descensus ut triangs. ACV ad tians. ADY
ut A T ad ABB
despenss ut tv ad gdt seu ut +V ad 9at. Rectigamus
Elementum temporis, repraesentemus
seu sit dt =dg erit vFF
jam omnia ad lineas.
seu longitudo eu l. d = vv. at at d
ut A AF ut +V ad atdgdt seu ut Wv ad atat fot 1BC vV: dt =C
cum ergo altitudo descensus t.GB_, it ad elementum
eu it vv = a l at posito altitudinem descensus esse  seu longitudinem spatii esse l. dee
per elementum velocitatis
sed supra vo = 2YC. ergo at 2r deee 
linea
primum descendus seu
Ris quoque si ex primi potest spatium quod quae
Ergo si C = dt serit l = 2Y
solicitatione centrifuga percurritur est ad spatiumlineam EH
quo velocitate cen chreulationis eodem temporis momen
meat
ta
sproio
elemento percurritur  ut spatium
velocitate circulationis descriptae aequatur
(rectangulo sub duplo ra
Ghest ad EH, ut EH ad bis  C3G, seu quadtatum linca
intirne
A ad lineam
n
est ad diame
Rursus spatiem quod solicitatione granitatis percurritur ism
naquo eo tempore percurritur quo
iGm
ercursam
exteritatis aeilitm circulationis potut acquim, ut ea gravitate pohuit acquiri
descypta, est ad quadratum lineae solicitatione gravitatis ga 1GM. solicitatione gravitatis
eodet tempore descuptae seu 
solicita
gunitalis
depcupta
seu ut quid angl rectangulum sub duplo radio et limensolicitatione centrfuga
spatium quadrat ut quadratum linece belocitate circulationis
est ad seali
cersiiplae
ut ZY. C est ad quadrat. M, G
solic
 lad vab seu BiG e ad Mrig
qu.
22
er

## Folio 176v — 00068534:0348
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 177r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000348.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 70 lines, status machine
 Ggrave G descendat in linea Inclinata
1G2G atque inde procurrems celeritate descensu
acquisita procurrens in plano inclinato horizontali
oecurrat radio  rigudo mobili circa sentrum C
ib occurrat in extremitate D, ibique capiatur
ut concepta ex descensu celeritate in eo circuletur
ex d in F arcu DF, ex F in cd agatur normalis
posito arcum DF esse elementarem, erit (EF spati
spatium quod longitudo quam grave G, percurrit
inc velocitate acquisitqmesx ED erit tongi-
tudo quam grave percurdet, solicitatione centrifuga
percurreret, si a radio liberaretur. Ed po am tenderet a D in DK, posu
ponamus grave quod ex ex altitudine AG,
HT, elemento temporis HB
HF  percurrisse initio su descensus spatium longitudinem
descendit tempore
elementarem AM. Denique velacit A temporibus
HD, HT ordinatim applicentur vel ocitates
quaesitae, ipsi quidem punctoD velocitas D8,
quaee elementaris quae est solicitatio
in fine quaesita FV. sidemque fiat ubique quovis te cuivis medio temporis momento applicetursta
gravitatis; et at tempori itoti HT velocitas
porro aequalibus sumtis temporum elementis,
nelocitatibus aequalibus temporibus aequaliter
crescent erunt velocitates acquisitae ut
tempora impensa. Ergo (ut HD ad HT, ita D8 ad TV
Rursus spatioro aequalibus temporis elementis
spatiorum elementa suntut vel longit sp
spat longitudinum motu percursarum b
inerementa sunt ut velocitates; itaque loncgitudines
percursae sunt ut summa velocitatum, seu seu ut
seu t areae ex osdinatim applicatis ad rectas
tempus repraesentantes factae. Eritue adeo AM ad AB,
a longitudo descensus AM, ad totam longitudnem
descensus AB, ut triangulum HB HDV HB8 ad
quadratum
Fs, ssu ut quadratum B8 ad
Descensus elementaris AM
sit du temporis elemento assumto facta sit dus
 et longitudo descensus tota sit l, Leg facta tempore ABHF, seu t
tongituda descensus selementaris prima
quam mobile percurrit C. Longitudo, quam grave aequaliprioribus
eodem temporis elemento percurrit velocitate ultima TV
forro pono autem elementaris spatia.
 longitudines AM, EF absolvi velocitate uniforu
sit est EF.
itaque cum aequalibus temporis elementis absolvantur
ut 88 ad 78. jam AHE (ut paulo aute ostendimus) AM
ad erunt longitudines ut velocitales
est ad AB, ut quadrat. D8 ad quadrat.
seu AM ad EF
ergo AM est ad AB, ut quadrat. AM. ad quadrat. EF
eritque quadrat  EF = rectanus. AB in AM
sed rursus EF est med proportionalis
seu sposito ascum dG esse elementanem) nter DE et bi
ergo erit quadrat. EF = rectanus. DE in bis cC
Ergo rectanus. AB in AM aequale est rectangulo  bis cd in de
sed AM est ad DE, ut vis solicitatio gravitatis ad solicitationem
nerifugam. Ergo illa est ad n
cu
inetasisstu
cinfilie ti epit
bae Cd ad AB seu solicitatio gravitatis e) ad solicitatione
angere cirulum in d et est
equalem ipsi EF, enit KF = DE D E
sed continuetur CF dam ipsi DK
productae, occurrat in F., erit
daefuotens aequivalens ipsi
ocu C est recstus
=temporis elemento primo

## Folio 177r — 00068534:0349
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 176v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000349.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 123 lines, status machine
P Catento, sit velocitas V(N) longitudo
locitatis elementaris a gravitate tubuta
descensus (() tempus + (H7) Elementum temprris
dt. (HB) solicitatio gravitatisg spatium
ejus solicitatione  longitude gravitatis
solicitationem tempore at percursa  (AM)
longe solicitatio gno centrifuga c; longi. (Bp) ongi-
tudo persolicitationem centrifugam eodem
(DE) ercaya
remento percum
e (ZF) (. denique radius COht Y
g.k g: C = V: R  Nam p: K_ = HBG: HBp = B.8. Op
 ione
FIt t - X HIg)  ec go : E
AE dt: + = V: E
V: l = gdo
EC =2KN. Ergo
VI = ZKY seu V. K = Y: C
ergo g: C = 2Y. Eritus vis cex solicitatio
gravitatis ad soligtationem centrifugam,
ut duplex radius circulationis ad tongitudinem
altitudinem ex qua descendens grave velicatatem), jam ex natura circe
circulationis acquisivil. Itaque si aequales suit seu 2yl = kY
solicitationes gravitatis et centrifuga,
erit altitudo descensus aequalis duploradio
si ponamus vim solicisationem essa
centripetam qu corpus mobile G iu D positum puncto
circulationis.
circum ferentia circlili DF centru C descripti suo
quidem impetu tendere in circulistangente, ad R,
celeritate D ita ut eodem temporis elemento constante
sed interim physica motus compositione,
retahatur versus C, cuius ta sit gradus
ut eodem temporis edemento efficiat dE, asque ita retineatu
ab solvat D K
Conatu centripet
in circulo i eadem quae autes consequemur.
si sam centripetaeve constanter per tempus HF
T et facere _ et l ad instar gravitatis
et motile G versus censium C deferre, po sit descensus  DN
erit DN ad AB ut AM ad AB DB ad AM. DE ad AM
Nam in B8 continusta si opus sumatur Dp quae
similiter in FV, continuata
su gravitatis descensu a gravitate
TQ quae sit ad TV
sit ad D8, ut DE ad AM
opus ad easdem pastes sumatur
ricam
ut dE ad AM,  seu ut v cel
et DN erit ad AB ut triangulum hTZ ad triangulum HTV,
id est ut DE ad AM) quemadmodum diximus
continuetur (DR in R, ita ut sit DR ad DR
ut H T ad HD. patet fore DA, longitudinem quam
mobile percurreret cleritate uniformi tempore HT, quia longitudioem  perc
compleatur rectangulum 1+ TVs eait DR ad AB
ut rectanus, tt quaoteae nipsui tu dilictas hta hi ait honique scilt
, ut que. HD ad qu. H7
ergo DE ad DN, ut quk AEF ad qu. DR. seu DY - qu DE
quo 
DH dequ R. qu DR seu DE  D DA sed paulo ante
paulo DN = A B DC: AM sed paulo ante DE ad AM, ut DN
seu 8E. quode.  Et
gen BN L AB DE. qu. DR. qu. EF. Se DNad AB, ut
ut DE ad AM, ergo e su ut c ad g. Ergo
c ad g ut DE qu. DR: qu. EF ad AB sed =q D R = 2 AB
iu e es   es untem
ergo C ad q ut DE  4 gu. AB: qu. EF ad AB, seu C ad g ut P DE. A AB
sed subra C ad_ 9 ut l seu AB ad 2Y
DE. 4AB ad qu. EF, seu fiet D sed DE = 4
dadec et adet ind
DE = qu. EF: Br. AX cum tamen sit DE = qu. dt: 2Y 9ud ue siu quaet et nul ad ée sen
fiet AB ad 2Y, ut
Lorpleo nituli ad instar gravitiis per cunedta
sed non ge g. v= y: e. nam E percurritu motu uniformi sed
unifor Csi emporis mo
velocitas quaesita in M, nempe V
empore alinioniformiter epercita a potpore fuisset a mobili
9. Ergo fiet  Ergo
eodem tempore moati
eqabili motu aequabili percursae sunt longitudo 2Y velocitate
velocitate v, ,e emut consitbicies ut velocitates
9 = K: Y g: v = 2Y: C Ergo c: v = 2K: e
adeoque 2V: E = 9: V =
l= HBB: HTV = dt dt: tt = 9g. vv = 4
Ergo V. l = 4yV: C
2KY. Et fit 4V( = 2RY
seu  R: ) = 2l.Y
seu conatus centralis
est ad gravitatem, ut longitudo descensus gravitate
 Ergo et c
ercursa, qua coleritas circulationis eri acquiri
est ad radium circulationis dimidium
si aequales sint gravitas et conatus centrat
celeritatem circulationis producere
dituidio radio circulationist
K: A = HBP: HT2 = dtdt: tt = ex: 4l
sed A: l = HTV: HTZ = 88: Dp = 9: c
= (AKII: _C): l seu g. c = 4Kl: ee
ivicentrifuu
= 4Hl: 2KY. seu
Atq haec vera sum
stum est in progressu vim
esse hujus duplam
circulationes mobilis
ortam ex mobilu
eoradiu aeo ardu
neu jum procede telus
naecedentem ud conti
mando conticusq dupleer
ipsius led et miuo noulem
icutus lit onibo
onspilo colocibiem adulat
empore  HD, rem genera
itaque HD est ad HF utEF ad bis AB
itaque tempus elementare qui
qu DR, qu. EF 
ducatur  xperpendica
dicularis ad De erit pu
 acquisita peranti
Ex centro solicitationis C, radio CD
 D occurrens radi
et ex D in cxagatur bea
F. 85

## Folio 177v — 00068534:0350
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 176r); this page is its left half.
# No recognised text on this page (recognized).