# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Piece: https://leibnizlegible.com/api/records/63224/text
# Catalogue record: 63224 — [Aufzeichnungen mechan. Inhalts = Vorarbeiten zur Dynamica de potentia et legibus naturae ???]
# Akademie-Ausgabe: AA VIII (assigned, not yet published)
# Record in the Leibniz-Katalog: https://leibniz-katalog.bbaw.de/de/extended-search?id=63224&katnr=66001
# Work: https://leibnizlegible.com/work/00068164
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 10, 11
# Folios: Bl. 49–84 (from the shelfmark LH 35, 10, 11 Bl. 49-84): 72 pages, canvases 97–168, page ids 00068164:0097 to 00068164:0168
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068164&page=97
# Lines: 5,239 recognised on 72 of 72 pages, mean confidence 0.91
# Catalogue: Leibniz-Katalog / Arbeitskatalog der Leibniz-Edition (https://leibniz-katalog.bbaw.de/), ed. Arbeitsstelle Potsdam I der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, CC BY 4.0.
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line, page by page: a "## Folio <label> — <page id>" line ("## Canvas <n>" where no folio label is recorded), "# " lines naming its source image and model, then its recognised lines in reading order, one per line.

## Folio 49r — 00068164:0097
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 50v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068164/jpgs/default/00000097.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 56 lines, status machine
dieste suite gilt
MOVETUR quod in loco est, et a cui nihil inest homogeneum, quod
in quo non punctum sumi possit quod permillum contincee in alia esttoco
pas nula pereellam certi cxiuodum temperis arm quod per certam certi
inecere le esit lo ihcodemeest cB temporis, quamcunque partem
pe quod tempa i  centmum in eodem loco non est
Scilie et quae in loco omnino non sunt, eorum quidem
nulla pars in eodem loco manet, sed tamen nec mo-
ventur. Porvo quae in loco sunt, ea si partibus
carent, nempe puncta, nihil habent in se homo-
geneum sibi vel comparabile, nisi
semet ipsa, punctum ergo ut moveri dicatur, oportet
tempus assignari posse, in quo nulla pars sumi
lipsum
queat, qua durante punctum in eodem sit loco
Sed si extensum assumamus, non est necessarium
_ ad ipsius motum, ut singula ejus puncta
moveantur, quemadmodum cum recta circa medium
punctum mota circulum describit, medium non
movetur. et cum solidum movetur circa axem suum
infinita sunt en eo puncta quae quiescunt,
ea scilicet quae cadunt in axem. Dicitur tamen moveri
locum mutare etiam globus circa suum axem motus, etsi loco non exeat
quia lai. quae
c in ulicetque calii sie loca equa en
uquia nihil assignari
potest in globo ipsi globo homogeneum, (quale
scilicet est vel ipse globus, vel pars globi)
Cujus non punctum aliquod locur  continue mutet
Mirum autem fortasse videbitur, mihi ab aliis relictam
eeat suisse provinciam inquirendi quid sit moveri
Tem ut etus est
TEMPVS MOTVS est totum tempus
cujus nulla pars assumi potest in qua non
cujuscunque in mobili assumti homogenei
punctum aliquod moveatur.
ACERRS vel SPATIVM MOTV
vel VEsF1GIM MoTVS
DesiGNATVM, est locus omnium
mobilis locorum in quibus durante motu
fuit; locorum inquam aqualium seu
MOBILI
VES TIGIORVME ingribus scilicet
nullus alius mobilis locus assumi pote st.
=Homogeneum enim
quod mobili inest, vel
ipsummet est mobile,
vel pars ejus.
MOTVS COMM Y N1S Est cum
plura moventur eodem modo,
Ut si  rctangulum ABI
intra duas rectas 1Aid, ibtC continuatas
motum transferatur ex 1A: BiC, d in 3A3B3C3
via eri rectangulum A. B3C3d. Vestigium
rectangu
sis vero aliquod, erib 2A rp. C2d.

## Folio 49v — 00068164:0098
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 50r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068164/jpgs/default/00000098.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 123 lines, status machine
DVCTVS est cum plura magnitudine praedita pluribus
unum quodque priorum respondenti ex posterioribus axplicatur
eodem modo applicantur
coea cueu olite
et quodfit maegatadeibs cum ea qu
cum quaedam cutaatud in e aiaader modo applitantur
omnebue quae subtin alique neaglitudine, unum ugeis
VF est quod fit magnitudinibus nmitudine
Ouctrs in ta quae sunt in magnitudine alia
cet una in unam ducatur, sive plures in plures
quantiras
VMAGNLEVDANEM DUCIA
cui aequales quantitatesmnibus quae in magnitudine sun
uae maipia sunt.
odinalitioum
lt cum recta eodem dugulo incedit per rectam au
per per planum et ita cuivis ejus puncto applicatur
utut inde fiat paralle logrammum vel corpus cylindriform
vel cum solidum aliquod ubique aequalem densitatem vel gravitatem
specificam  accipit ut inde fiat ejus pondus
ORDNAT   IN MAGNITVdINEM
DVTA DVCTR A dt eum
s el nne l magnituer opraedita
p quoremet quolibite ad divensene respendentem
suntmeignitudenis partem eapplicatur ita
sunt. sed ita a vicissie sunt plura magnitudine
praedita praedita, qua in totidem alia in magnitudine
 sumta respective ducuntur, eodem
ubique servato applicandi moda
DVCTVS est quod sit magnitudinibus
in magnitudines ductis
Ut  paralle logrummum, corpusq cylindricum
pondus in exemplis dictis
ut cum diversae selidi epartes diversap
Corporis partes diversas accipiunt gravitates
specificas gravitates  specificae dicuntur
duc in corpus, et ductus qui inde nascitur
rditat
est corporis pondus
Dipersa in diversa alterius
OR DIN A TIM IN SE IN VI CEM DVCT,
sunt diversa in diversa alterius nominis, quorum
quodlibet ducitur in respondens.
ut si corpus sit scalare A_ 123
et eut quaerlibele ejus 
ejus paralle pipedum certant habeat ra vitatem
specificam, ducere parallesipeda vel gradus
in gravitates ponus inibitur ordinatim in se
invicem ducendo gradus et gravitates specificas
lalotet tamen ad huc aliqua in ris definitionisu
difficullas an nam applicalio est quid ooscum.
gravitates spebfica si extensa sint proportionalia
ductum recipientibus, et gravitates specifica
ducendis; pondera erunt ut ductus.
ut si ocntos do si corpora
rentes velocitate
ex unumquodque in diversis suis punctis diversas habeat velocitates
varias habeas velocitates Dueodoque velociates in corpus suum
queratur quantitus motis. Erunt quantitates et velocitates
in corpus ordinalim lucendo, quaeratur quantoese interra
quantitas motus, quam habet corpusque idemque  contingat in c
corpore B, dico quaulitatem motus in corpore A, esse ad quam
sitatem motus in corpore B. ut esset pondus corporis e ad
 pondus corporis B si poneretur utrum quodque punctum recipere
illocaea
Ductus est quantitus quae eit cum plura magnitudine predit
pluribus aliis um ita applicantur, ut nihil insit posteriorit
cui non eoder modo applicatur aliquid magaltia
cur non eodem semper modo applicetur aliquid respondens
magnitudine praeditum quod inest
alrcui. ex prioribu
Ut si rectangulum ABCD intra duas rectasit
1AID, 1B.C continuatas motum transferatur
ex 1AIBDC, D in 3A3B3C3D, trectas erit
rectangulum  ATB3 C3d. Vestigium aliquod
2A2B2C 2D
Detiacontina rinatm
applica sunte, quaelitea capplicantur
ORDINATIM Asunt
plura magnitudine praedita, quando iis quae
alteri insunt, 
unumquodque alicui respondenti proprio, ita
applicantur ut fiat inde aliquid, quod sit
a ad aliud ex homogeneis
ce  ealicaie purecto  eodem modo factum
ut summa applicatorum priorum, ad summan
opplicatorum posteriorum VE TA sic intoliguntur:
ORdiX
MEFFEXSAM
recee
xtesi
et Extensi punctum haber certam
canteqBtase aliquae res pondante
velocitatem vel . patium
transferendo sint in exten intelligi debeant fieri quantitas
canda sint aliquavehit velocitate vel spatiam
percurstm ve alia hujusmodi in singulis for–
tasse punctis diversa, sintelligi potest cuivis
puncto extensi gravitatem specificam vel densi
tatem tribue proportionalem respondentibus
quantitatibus applicamt
unde fi pontas
dicemus sis quod pondem
in. Retimum dust jam alteri extenso aliae velocitates
ad pondus posserius, ut aggregatum priorum
ordinatim applicanderum, ad aggregatum
posteriorum.
cus prior ad posibrioe
Non disputo an dentur
in naturu corpora diversae densitatis in rigore
philosophico, sed quid declarandae notioni prae–
senti conducat, specto.
str
legeturin latdinibus divertis ad
quomodo plures dimensiones oriantur; 
serverecuen adiere mraxpebie aneat
cuilibet puncto respondentes; applicandae sint
 vel aliaequantitates prioribus
homogeneae, et inde fiat
tis
exeropli scantae spatien quide percurvit ve
licur ordinatim appli
eu

## Folio 50r — 00068164:0099
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 49v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068164/jpgs/default/00000099.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 70 lines, status machine
sic diverss  lineis tanquam latitudinibus
ad honeam aliquam tanquam longitudinem
ordinalim applicatis sic ut spatium compleant  fiunt quaedam
faecta est superficies, et aliis lineis tanquam
profundiatibus, ad superficies applicatis
nfiunt quaedam
similiter, factum est solidum. Accedentibus
gravitatibus seu densitatibus ad quodlibet solidi
punctum applicatis, oritur ses dimensio
quarta. Et si praeterea cuilibet puncto intus
alu velocitas aliqua vel momentum a
al respectu alicujus axis libratorii tribuatur
quinta fit dimensio.  si pro
velocitatibus adhibeantur punctorum actiones
appatebiberis ut infra apparebit ad sextam
n distinctius quomodo in Geometricis fiant
ordinatim applicatarum ductus per Geometricos
proportionales exhibeantur Qvanquam enim hujus ista
tractationis non sint, quoniam ittamen ad sequentium
intelligentiam pertinent, et non satis intelligi solent
Si plura sint r magnitudine
praedita AB, BC, CD, quibus ordinatim applicanda
applicentur, seu in AB ducatur AL, in BC ducatur BM
et ita porro. Hoc optime fiet constituendo rectangula
LAB MBC NCD. Ut si AB habeat dAL
re gravitatem
abiq  ubique eandem densitatem vel velocitatem
IN VNVM S OR DINAT M
eorum quae in Uno illo insunt, applicando aliquid
respondens ocit equue iesunt que q reliquis
quae sunt inteliquis; eodem modo ut
fit pondus,  cuilibet eorum quae Mobili
Hunc scilicet slicisimx explicandi
modum facilli Hac scilicet analogia ut
volo, quae omnium captui exposita est
ne hoc loco rem ab obo repetene opus
sit quod altius repetere opus sit ex
profundiere continui consideratione
se pabicates pelficae hint u ase prgum
vel ott actionem vel potentiam ut ALi et BC habet eandem
et BC ut BM; erunt ductus per ordinatim applicatas
facti, ut rectangula LAB, MBC. Summa autem omnium
gravitatum totius AD erit ut rectangulum LD
si quidem AL, BM, CN sint aequales; sit tquales
sin minus erit ut spatium scalare ALMND. Nec
vero refert utrum ipsae AD B sint aequales quod si
tamGetra Atque ita intelligimus verip partes AB, BC, _ etc. sint inter
plerum LXRIRM e EX PLVRIBV5
DVCTIS est quantitas prourtionalis
ponderie quae qude sit ee quae fit cuilibet
u cuidam erronir espondenti eoru
insunt gravitas specifica respondens tribuatur.
Sed operae pretium est ostendere  paulo
ducta, et quomodo ati s pere eca alii
sint, AB  AL, BM, iN ita ut s
in. otensum ducte factum. Si jam alteri extenso aliae de cuilibet etiam quae ipsis AB etc prioribus insunt eodem
Te DBCTVS seu FACTVM BATV
dimensionem ascendetur, sunt enimine actiones
in ratione composita velocitatum et spatiorum
percursorum.
exlansum ordinatim riat aliqua ex ordinatim applicatas in extensum
se aequales. jam si numerus earum augeri et magnitudo
minui intelligatur, postremo spatium scalare abit
in figuram curvilineam ALMNC. Pot est quoque
intelligi ductus mutuus ut si figura, ABCF A quaevis ad angulos rectos
s EF densitatem habeat, quae
regraesentetur per ordinatam, EG fjurae planis
se6 de ductibus
abe audore loo
vostrogu

## Folio 50v — 00068164:0100
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 49r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068164/jpgs/default/00000100.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 80 lines, status machine
= nempe figurae AFCB
latitudines
AHGLB priori ad angulos rectos insistentis, ipsi
EF respondentem, et ducatur figura in figaram
ut explicuit Gregorius a S. Vincentio, fiet solidum
comprehensum duabus figuris planis A AFCB
AHGLB et rectangulo LBC (nisi B e B et L
coincidant) superficieque con R FCeH
cur ac duabus superficiebuus HAFCMA et
HGLM H.  et sectio quaevis basi AYCB
ta plano facta transeunte per ordinatam EF,
et normali ad planum AEF erit rectangulum GEF
ex ductu densitatis EG, in longitudinem ea praeditam
EF factum, qu unde fiet paca rectangulum
solidum cujus altitudo basis GEF, crassities EN parvitatis
quanescentis, quor smconstitutr olidum
qualium summa constituit Ductum solidum, qui exhibe
factum pentitatonei e factum ex ductu
 gravitatum  vel densitatum in exten
sionem, adeoque repraesentat pondus seu molem. Sed
si in d seu extensum trinum dimensionum
novum aliquid duci debeat, liqua
non aeque facile est factum Geometrice exhibere
sic tamen  consequilicet. 
ta sint densitates ordinatim applicandae punctis
corporis, et dediduum ponderi proportionalis exhibendam
Necesse est infinita puncta solidi ejusdem esse densi–
nitum
tatis, cum densitates sint infinitae, puncta autem
solidi infinities infinitesies infinita; et quidem
cadent puncta solidi ejusdem densitatis in solido
secundum aliquam regulam distributa cadent in
superficiem. Solidum ergo per superficies in partes
crassitiei evanescentis divisum intelligetur 
qua et rectae quae sint in ratione com–
posita solidorum hujusmodi elementarium, et den-
sitatum cujusque, rectae cuidam ad angulos rectos
applicatae, dabunt figuram planam ponderi totius
solidi proportionalem. Ead Eadem in aliis
ductibus repraesentandis intelligentur, ut si
velocitates aut e lineae percursae cuilibet puncto
Corollariumem ducende
si ordinatim applicatae sint aequalest
faclum ex ductibus erit incomposita in
ratione composita api  applica
applicati et cui applicatur
Ut si extensi tqu pereut AB
punctum quodque ute ut A, B C, D suam habeat
velocitatem semper aequalem  factum ex dactu
velocitatum in pespondentia quae extenso insunt, erit
ut rectangulum L AD. quod est in cumporatione com-
ti
SPi
quales
deu gravitatum
spelificarum.
et arcuum circa axem a puncto aliquo mobilis
in hanc sectionem cadente describintr notu dato
circuletur
H ut si oli mobile trium dimensionum feraturcirca
plenae, seu quae sit ut summa viarum omnium punctorum extensi solidi sint applicandae
axem, et exhibenda sit in plano quantitas videjs
suis punctis respondentibus applicatarum. ducamt pl
pernfeldenant annespedfirie cylindeorum circa
anecmede breptomrecti per axem AB ducatur
pans
planum ABC.  ex
omnes supersines findrorum rectorum circa eundem
outatur recta
axem descristorum in rectis ute
od
cans rectas CE in C
quae sint in 
et in ipsio CE sumantur ipsae
perficerum quasem
in ratione composita sectionum s
facie cujusque respondens superficies cylindrica cum mobili–
et figura plana cuius
etdstocatarme  exe,
ordinatae sunt cF erit ut quantitas viae plenae

## Folio 51r — 00068164:0101
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 52v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068164/jpgs/default/00000101.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 58 lines, status machine
Mncir
SpATIVM MOTV DIMENSVM seu VIA PLENA MOBI L15
E Es Est summa omnium viarum cujuscunque
puncti in mobile ordinatim ductarum. Dicemus et simpliciter s SPAHVM AMOBILI PIACVASVM
Ut si recta AB angulo ad 1B3B, recto moveatur
ex 1A1B in 3A3B, spatium motu dimensum est
rectangulum 1A3BF si rectangulum ABCd intra
rectas AID, 1BIC continuatas motum transferatur
vestigium motus seu via simplex tractus. deo
ex 1A1B+C1d in 3A3B3C3d tractur est rectan-
gulum planum 1A3C; sed via plena seu spatium
motu dimensum, est acucliu
factum ex rectangulo ABCd ducto in rectam .A3A
aequalem lineae motus seu viae vel tractui(nam
Demonstratio in punctis coincidunt) cujusque puncti hoc est rectan
planum
gulum solidum cuites basis rectangulum ABCD, altitudo
vero aequalis ipsi 1A3A.
coroll.
Viae plenae mobilium quorum quae libet puncta
describunt aequales rectslineas, sunt in ratione
composita i magnitudinum mobilis et
longd linearum a puncto aliquo
unius et aliquo alterius descriptarum
Est exemplum Corollarii definitionis
ordinatim applicatarum. 
Fit autem hoc non tantum cum lineae sunt
rectae, qua ut quando le recta in mobili rigido
movetur in aliqua recta; sed ettlum lineae sunt
circulares aut helices cylindricae aequales et similes;
ut cum circumferentia circuli aut helix cylindrica
mobili nsculpta in aliqua circumferentia crculari
rigido
aut helice cylindrica, fixa movetur, ubi omnia puncta mobilis
aequae distantia ab axe circulationis similes et
aequales lineas describunt. Itaque omnis linea vel portio
in superficie cylindri sic movetur. In mobili rigido
lge
sufficit omnia puncta ets dciber
par rectas describere parallelas, ut describant
aequales vel contra. Et in eodem si tria puncta non
in eandem rectam cadentia, ve imo duo etiam
siqua est
puncta non cadentea in rectam communem
motus ipsorum, moveantur in rectis parallelis
omnia puncta moventur in iisdem; et hic motus
mobilis  ipsius dicitur rectilineus.
sole eitaeraturlcirca
arcus circulati
ayere ut quolibet punctum ac circa axem
ae
describant dia  propantionales nsantii
aequeititers etens
hoc
et idem est spatium
motu designatum seu o
imo suticil. describere
ras

## Folio 51v — 00068164:0102
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 52r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068164/jpgs/default/00000102.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 86 lines, status machine
din braeden, iiteri aut
Znlaßen
problema
planam
Exhibere viam figuram mo
dur dimensienum quae quantitati
trium dime quatuor dimensionum
factae ex mobili circum quaeeviae
planae golid cirha dxent circulantis
eproportionali cujus circa
datum axem dgratae via plena, sit viae plenu
ejusdem mobilis positione dati, sirca eundem q
gyrati proportionalis
Si mobile itque ferpturiut ac
ab omnibus punctis des cribantur arcus circulares
cs sintque arcus a diversis punctis aequa
libus temporibus descripti in eadem semper
ratione
si ntoile tercatur motux circularie i ea
axeree e motuecicculari circa
aliquem axem eedeaxn in edem plano
ordinaetien capplicentur recte proportionales sectionibut
mobilise plana aeme netmalia,  et
figa envel fecta ssit vasis corperis, 
jesatitu solidiccylinriecemis recta in basin
neralitet eete (quae maxima
siclo 
Si mobile feratur motu circulari circa aliquem
avem etes te otane quounque erabem trseunte
alie plana api porallea plais axem, et assuma
tur planum aliquod per hunc axem transiens, quod
secet omnes superficies cylindrorum rectorum circa
hanc axem descriptibilium in totidem rectis, et
in quanishatum rectaro eiamantur paries
cas sedet linea quaedam ain eodem plano
rectis occurrens , unde ecectis x puuctis unde
Exhibere icmptnm figuram
ae sit viae plena mobilis positione dat
ecedentiq sin sums rectas in composita rationi
sectionum et distantiarum ab axe, habetitum
figura plana  quae erit ut spatium
angulo ad planum
ejus at recto
ducatur
incipientes in dictis rectis s ad easdem
partos sumantur portiones sectionibus mobilis
a respondente superficie cylindri factis propor–
samobili proportio
va entigeru
palis  et res et similiter distans ab axe
quod si jam innam ducatur recta non minor
distantia abaxe remotis puncti remotissimi distan
tia ab axe, et aylindrum inde factum corpus
Cylindricum secetur plano novo peraxem transe-
unte ad prius semirecto, erit ungula abscissa
seu portio cylindrici inter duo per axem plana
comprehenditur, ut quantitas spatii 
motu mobilis, circulantis et dimensi. seu ut
via mobilis plena
Hoc demonstrare prolxies fovet. Go facil
A Geometris facile intelligetur ejus veritas, caeteros
nihil necesse est Annotavi autem ut exemplum methodi
qua quantitatem quatuor dimensionem factam scilicet
ex corpore circulante ducto in punctorum 
imo duarut
vias reduximus ad figuram trium dimensionum  propor
tionalem, potuisemus  reduere ad figulam
diesin duame cumodeptiones
recturum. Quod subinde satis difficile est. orsi
mebile sit tigedum porro ut mobile circuletur circa
apen u cae dstut at ner  a puaceusare
positiondato
mobili propors
sodlema
DrO
cocfirca axem datum coyrantis proportionalis
moe mo bia plena
mol
lis circulants
sin solidam malimus
sumatur figura
plaereac et problematis
praecedentis et in eam angulo
ad planum ejus recto
Haec facile ex Constructione
agnoscet Geometra

## Folio 52r — 00068164:0103
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 51v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068164/jpgs/default/00000103.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 76 lines, status machine
aqu descripti sint semper inter se proportionales,
sed e sufficiteres sse sed praeterea requiritur
eandem puncti ab eodem omnium axe communi
manere distantiam. Sed si mobile sit rigidum
ex sola arcuum circularium proportionalitate
se quitur mobilis circulatio
problema
eren motus
Motum ilectelineum iceenre irculari
dati mobiles espatio aequaem ceique patium
dati uobilis invenire, quil sit
Notr ctibie spatium motus rectilinei
dati mobilis invenire quod sit
planam
ogrundo circulando
in Figuranmobili proportionalem et gdo pro-
portionalia spatia describense inventam per
problema praecedente anterius ducatur recta normalis
 quae faciat et cylindtur rectus ungulae pro–
blemate praecedenti constructae aequalem.
si jam mobile, moveatur motu rectilineo, ita
datum
apiquo modius us. eut ad uamia
exedistantio
aequalem. It motus erit quaesitus:
rigido
Mobili dato rivel ad rigidi instarmoto
problema
Motum rectilineum invenire cujus spatium
datum diidati mobilis
motu dimensum sit spatio per motum quemcunque
dati mobilis ejusdem tanquam rigidi dimenso aequale.
Omnis motus mobilis rigidi resolvi potest in
plures rectilineos et circulares lancirculares reduximus
in rectilineos ejusdem spatii dimensi seu viae plenae
reduantur per  si  arcs
motus rectisinei circulari aequ
sumatur circumferenti
circuli quae sit rectae
per problema praecedens inventae aequalis. idqu
idque fiat in quovis motu circulari. Punctum motu
composito ex dictis redilineis et circularibus omnibus
positione servata d latum de scribet lineam
eorum
cujus longitudine si mobile feratur motu
rectilineo, ita scilicet ut punctum ejus quodvis rectam
datae longitudini aequalem describat, erit via
plena aequivalens viae motus dati ejasdem mobilis
per dieme centri cocavitates huobilis eadem
rigidi
coqt,  Genemcliter verum est in mobi li
lege rigido vel  mutabili, continuo vel dissoluto
imo partim moto partim quiescente, vecncentri
quam
qnam mobilis restilineam  per rectam ato aequalem viae centravitais
grrditates in mobila da cam, ee eare via
enal
quam habetur
 viei eneobilis in motu dato describit
aequari viae motus dati. Sed hanc  considerationem longe ampliorem hactenut p
gravitatis
disrti distulimus ad quia nondum H ostendimus dari centrum gravitatis
Notum rectiiomena se
invenire, cujus spatium motu dimensum,
sit spatio motus circulares ejusdem
mobilis dimenso aequale
D circulatione eadem
descripta
nempe
seita ut quos
punctum describere intelligitur
sint  paralleli iis qui a mobili
describuntur, et ad easdem
partes,)
demonsstrandue sm fuisset hoc
punctum semper coincider

## Folio 52v — 00068164:0104
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 51r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068164/jpgs/default/00000104.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 62 lines, status machine
Nec refert etiam partes durante
motu mobilis sibi succedant, an
quaelibet per se spatium generet;
et modo linea plucti describentis
cundem semper
nec idem punctum
dastius in eundem
utcummoti
Omniap  viam
rectelineau aequivalentem jsobilis
roblema
Motiem rectelincumar
Dato mobilis motu quocunque invenire viam
ejusdeme motum rectilineum ejusdem mobilis
qui magnitudine viae plenae seu spatii dimenti, aequ
valeata motui dato
dato
Quaeratur in motu quae sit via contri
gravitatis mobilis. et mobile ita moveatur
motu rectilineo ut punctum ejus aliquod (id est
quodcunque) rectam describat dicta centri viae
aequalem, et habebitur quaesitum.
ostendemus
receptas doctrinas
vel qudimmulto reddemus ampliorem, neque enim
refert mobile sit rigidum, an partes habeat a se invicem discedentes;
continuum an discretum, imo totum motum, an modo totum motum,
si mobile ita moveatur, ut durante
useccedat in atte
usseunq punct
alterius locumt et linea motu descripta eundem
ad c mabole
semper faciat angulum undem, ci
tractus
tractus et via plena nobil coincidunt, seu
ipsim spatm osieatum e patie motu
seu spatium motu designatum idem est
cum spatio permotum dimenso. Ut si circa 
axem AD  gyretur figura plana  ACED
ubi punctum quodlibet ut C describit lineam
1C2C3C ad figuram planam angulum retum
facientem vel quod eodem rect redit non differentem
ab eo nisi angulo contactus, qui est quovis dato
rectilineo minor. Itaque  idem et ac signilis
fuisset motum metu rechilineo eundem 6
itaq quata spatn prouu ata qu fuisse
productane rires dememollisemtu rrecte lene, ad est
solidoe cylindrico ccuiu bans estenobile2 quad rrecta
fortin ita enim linea quaevis
in punctum mabilie cerpandens in punctum describens
vecque vel potius portionem mobilis homogeneam sed
evanescentem eodem modo duccitur
jaen suntedenconstrata idem et sic habetur: 
abaliis dudum
ni Nimirum ostensum est areas hujusmodi tractum
esse aequaleM areae factae ex ductu mobilis in viam
centri gravitatis, at eadem area per praecedentem
aequalis est viae motilis plena.
circa 
Centrum Gravitatis, ubi ne appi
modo pro parte quiescens 
vit

## Folio 53r — 00068164:0105
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 54v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068164/jpgs/default/00000105.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 128 lines, status machine
in mobili
Si  mobilis actio ubique sit aequalis
prit quantilas actionis a ut factum et
in composita ratione composeta molis ipsus
mobilis, et quantitatis ipsius actionis
Ampetus seu quantitas s. transferantur
huc qua supra diximus de impetu
quantisa les motuum seut
impetus corporum inter se
homogeneorum sunt quantitates spatiorum
que serbati quae notu praesenti serit statu
movendi servato seu quae iec quahabent praesentibus
velicitatibus servatis eodem tempore describerent.
sunt enim impebus in  ratione composita
molium et velocitatum, et facta ex molibus in
velocitates; et moles hic ut extensiones. Ergo ut
facta ex magnitudinibus in delocitates. Velocitates
autem sunt ub spotia eodem tempore percursa. Ergo
impetus sunt ut s facta ex spatiis pe
per..C.
magnitudines,  percurrentes id est ut quantitates
spatiorum descuiptorum.
Huc fptasse quae de mole nisi statum
b atio
si sie ede attio a pluribus mobilibus
age si pura eagentia e Si plures sint hypotheses actionum
di diversae inter se prorsus convenientes, erit quantitat
omnium actionum aggregatum omnium actionum ad unam,
ut numerus hypothesiam cus hypotheseum, ad
si si plura sint agentia  inter se convenientia,
sintque actiones quoque eorum inter se convenientes.
 et h eiud site quam leadet hypothosist repetita,
erunt quantitates actio et erit quantitas actionum
omnium ad quantitatem actionis unius, ut numerus
agentium ad aggregatum agentium ad agens unum.
Nam _ est tantum ladem hypothesis aliquoties
repetitia ique numerus agentium idem est qui actio
et ut numeros agentium et ut aggregatum agentium est ad
agens unum, ita aggregatum actionum est ad actionem unam
id est ut numerusepetitionum. Sic sit sint actiones agentia
te
um
repraesentatae rectis AB, C. actiones rectangulis AL, BM, , CN,
erit sumum: ut AC Fo recta AC summa rectarum, ad
rectam unam A, ita AN summa rectangulorum ad  rectangulum unum AL
 summam rectanus ulorum.
partium  et agentra partes ogentes
ii idem positis si actiones solnimine
quantitate
non lifferant nisi sola magnitudine erit quantitas
actionim ut factum ex enhuiendeia actionibus in agas
an in agens ordinatia ducta, seu actionibus ad nartes agentis ordinatim applicatis
ut si pro AL, _BM, CN sumantur AL, BP,
. et Nam si partes A B, C, non sint aequales
actiones autem AL, BM, CN aequales, nihil ominus
actio integri ABC est ad rectam actionem partis A, ut rectang alum
AN et rectangalum AN, et si actiones quoque ipsae sint
inaequales  ut si pro AL, Bm CN, actiones sint
AL, BP, CQ erit quantitas actionis ut spatium AL PQC
idque cerum est, etiam si _ partes A, B, C, minuantur indefinite, ubique existente diversa actione
ut tandem evanesca spatium in figuram curvilineam,
sed hoc ipsum est actiones applicare agenti; seu figura
est ut factum ex agente in actiones ordinatem.
cono
Haec autem in aliit
ductibus intelligi possum
per...
un
p
C
s in
die
insistant ei ad angulos rectos rectae
e punctorum quibus insistunt actionebus
insista
proportionales, et ejusdem quibus
puncto quibus insistunt densitatis
et pondus figarae erit ut quantita
actionis. Quodsi solidum
sit eterone corpus mobiles
vel superficies non plana sit
halero  dentata diversae gravitatis epeci
ficae vel densitatis. Fiat loca omnium pun
ctorum ejusdem densitatis repraesentetur per
rectase proprtionatem
coiprpomationntis
ibensiter
ues acti
t
tfigum
E pr
euat Et.
n
quanttalibi
uantitas actionis in mobili c.
ex doctu pitionum in m exactionmus
quae actioni sgulor qua mobili insunt ad ad moles
quantilotes agentium quae mibili insunt ordinatim applicatis
seu casus
e ut si agens sit ubique ejusdem gravitatis
densitatis uniforme, potest intelligi punctum quod
fieri grave in ratione suae a
usres ui
et
A
d
onit. Et pondus
str
ed
arbores inter se prorsu
lineae aut du superficies plana mole distemtm
non sit ubique ejusdem densitalis;
tantum
convenientia sunt quae non tantrm
similia et congrua, sed et conformin
sunt, ut duae sphaerae aequales
una aurea altera argentem congrua
sunt, sed non convenientes, quia non
conformes. Sed duae sphaeret
aureae aequales omnino ncon-
venientes.
t
comoibuta
mani, vet. billig. dinst
in genere siry est
enm modus explicandi
ductus. seu adinatum
aypilicata.

## Folio 53v — 00068164:0106
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 54r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068164/jpgs/default/00000106.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 51 lines, status machine
Actio mobilis est ut factum ex actionibus
singulorum punctorum, ipsi mobile ordinatum
apilicatis
Sequtur ex praecedenti, nam partes mobilis sola
quantitate differunt, et actiones quoque motuum
differunt sola quantitate, quia hic magnibudo tantum
linea descripto, non figma spectatur
Corgll.
Actio mobilis est ut factum ex molibus partuum
mobilis et
si mobilia sint ejusdem molis Actio mobiliem
est ut factu ex actionibus singulorum punctorum
sunt
ipsi mobilis extensioni ordinatim applicatis. sequitur
segatur
. vel fig ex praecedenti
Cum partes mobilisem sola extensione differant, etactiones
quoque motuum differant sola quantitate; magnitudo
enim tantum linea descriptae non  flexus aut
directio aut flexus spectatur
Actio mobilis est ut factum ex actionibus
in moles ordinalim applicati logeneum infore
 si ativrs mobili ubique gravitatem specificam
accipiat actionis quantitati proportionalem, erunt actionee
ut pondera.
Actio mobilis est ut factum ex actionibus
ad moles ordinatim applicatis
salet eodem modo, quia partes agentis cum
mole solum differant, sola quantitate differunt, quae
extensione et densitate estimatur
itaque si uobili linea aut plano ordinatim
insistant actiones, et figrra inde nata lingae t
re ad sangulos rectos rectae proportionales
si mobilis actio ubique sit aequalis
Iocilitas Actionis equatemus
diffusio est quantitas actionis quatenis
per agentia repetituer drsis agentibus repe
repeticur quantitate agentis multiplicatur
in motur
Coroll. diffusiones act vurm  t ea sunt
ut moles mobilium.
ctsi mobilis actiones ubique sunt
et seuper uniformei
se aquales qquantibates actionum quas
duomobitia exercent sunt in ratione composita
i qua molium velocitatum et
spatiorum, quae tali
Acta ees e e e dimensiontum ex
Actio corporis in motu positi est sex
di mensiomum
facta ex asplicutis ondinntims ad extenfinem

## Folio 54r — 00068164:0107
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 53v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068164/jpgs/default/00000107.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 66 lines, status machine
 tres corporis dimensiones, velacinte spatio
motibus
pereursa, vellocitaliis velocitatibus, i viis
punctorum
plafactions
quae arol. fir ex compositis diffusione
intersione et extensione.
fit ex qiquantitate
impetus  et viis punctorum ad eum applicatis
leder temiens fik ex
potentiae ntotus
Mobili in eloto
otentia mtea est un quanets actionis
no  status s movendi
in mobili, propro porportionalis
Potentia motum exercentium ese sntus sunt status
movendi actionit, aequali tempori exerci uniformibus
in motu uniformi si continus uniformiter continnari
poneretur aequali tempore exercitis, proportionales
se embile A sint mobilia A et B, et
actiones eorum L et M,  quae
exercerentur sit  sit rursus aliud mobile B
ut et hujus quoque status movendi talis, ut si continuaretur
per tempas ejusdem magnitudins T, sit actio M. potentium
ajo esse B potentiam moticem in A
ad potentiumonodricem= his positis pote uergui
motricem ita accipio, ut ea quae sest in A ad eam quae
est in B, ut actio Alula L ad actionem, M.
Cume nnat potentiam motricem hic ex eo
solo aestimo, quod ex ipso immediate 
et per se consequitur actione scilicet motas uniformis.
ablegatis jam graius gravium elevationibus
pressionibusque Elasticorum, ex quibus infra idem a posteriori
evici. Nunc enim rem ex inteumo puiquale
ernere propositum frat. Tempus autem idemque pono, quia
tempus verti non  produciturs, et sed spatium et actio
as
C
quae  od spatium efficiendum requiritar actio describendum
requiritur actio. Nam cum emnium mobilium simul moventiumnotum habentim
ayentium tempus sit idem est idem, unumquodque E
Et diversa agentia. Et tempus omnibus ommude est, non spatium
spatium cujusque suum est quia tempus idem pluribus commne est
Edmobilis eandem ubique relocitatem
habentis. Ejusdem puncti mobilis, diverras velocitates
habentis, potentiae sunt in quabata
in duplicata vatione velocitatum.
Sit mobile ut A, cujus Sint mobilia aequalia A et B
velacitates L et M, ajo potentia  ipsorum A et B,
pssie ut quadrato ipsorum L et M.. Nam p
Nam potentae ut sunt ut actiones quae i aequalibus temporibus
motu uniformiter continuato exercerentur; per .....
seu actiones aequalibus temporibus in notu uniformi et aequivalente mobili
sunt ut velocitatet quadrata, per .....
Ergo eadem erts ratio potectiaram Z. C. D.
sit mobile A et status movendi in eo
talis, ut si continuaretur per tempus dato
magnimcimi T, actio ejus foret L.
+aliisque ffectibus inde nascentibus
in certa Hypolhesi aut
astemate relum
(vel aequivalentium
Aeqeentm Aequalium
uso enc mobilium potentiae sunt.
in duplicata ratione communisum
velocitatum

## Folio 54v — 00068164:0108
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 53r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068164/jpgs/default/00000108.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 66 lines, status machine
Triplum spatium simplo tempore percurrere
est triploplus quam percurrere  tripium
ut uua hora tres leucas percurrere est triplo
Sptatium Hixio tempore.
plus quam percurrere  tres leucas
tribus roeis est ipsum Ap....
demonstraveramus
 quod e ex legibus gravium
 deducendo ad absurdum hoc
est ad motum perpetium jam
uniformium motaum
Scholo
quic  interrupta propositionibus g
consequentiae viu non statim cuique apparebit, ta rem
paucis comprecti placeb. momenti maximi paucis
complecti soperae pletium erit
(2) Triplum spatium triplo tempore percurrere
est est triplo plus quam percurre simplum
 simplum simplo
ut qui tribus horis. tres leuras absolvit, triplo
plus praestat, quam qui una hora unam leucame
nam revera ter hoc facit ut una hora
unam leucam absolvat.
3) Ergo triplum spatium simplo tempore
percurrere est triplum tripli seu non-
cuplo plus quam percurrere simplum spatius
simplo tempore
seu tres luleucas una hora absolvere
est noncuplo plus quam absolvere unam
leucum una hora C. Cum enim A sit triplum
ipsius B per (1) et B triplum ipsius C per (2)
erit A noncuplum ipsius C. Quod erat dem
Nunc igitur Causam detreimus pr
ex Hontibe psis ex primis naturae fontibus
derivavimus icur  potentiae non sint ut
velocitatas, s.i in duplicata velocitatam ratione
quod quod eisque adeo plerisque cuirum visum est ut
eelene ipso Et quomodo eadem potentia
non tamen endem quantitas motus, seu facti ex
velocitate in materiam conservetur
In universum potentiae sunt in ratione
composita simplice  corporum
seu molium, et qu duplicata velocitatum
Eodem posito mogendi stata potentiae sunt
10a
ut corpora Disdem positis velocitalibus potentio
sunt ut mobilia seu moles
Cum enim potentiae sint in ut actiones uniformes
eodem empere exircitae, per ...... actiones
autem sint in ratione Grosita mobilium, velocitatum
et spatiorum motus uniformis, et in casu esidem aequa
lium et in caso aequalium temporum velocitates suit
ut spatia per. n erunt actiones in ratione
composita mobilium et duplicata velocilatum. Sed
si mulic
velocitates hic sunt eaedem Erunt ergo potentiae
ut mobilia g. c. d.
In universum potentiae  motrices sunt in rations
composita ex simplice mobilium, et duplicata velocitatum
sunt enim ut actiones si uniformiter eodem Cempore conti–
uuarentur per n. et actiones uniformium motuum sunt
in ratione composita mobilium spatiorum et velocitatum
per... Sed spatia ob aequalia tempora sunt ut velocitate
per  sunt ergo potentiae in dupli ratione composita exi
alice mobicium et velocitulum duplicasa. D
es

## Folio 55r — 00068164:0109
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 56v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068164/jpgs/default/00000109.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 61 lines, status machine
prop..
spatia motibus uniformibus punctorum mobilium
transmissa
percursa, sunt sunt in a ratione composita
temporum impensorum, et velocitatum
Sit spatium AB transmissum tempore TL
et velocitate LM, et spatium cd tempore VN
velocitate NP  ajo fore AB, ad CD, in ratione
composita  ex ratione TL ad VN, et e ad
LM ad N P, seu in ratione rectanguli TLM, ad rectangulum
VNP. Snta can prs ta pris majioris
si tempora sunt aequalia, n ratio composita temporum
et velocitatum, est ratio velocitatum, jam temporibus
aequalibus s id est spatia sunt debent ergo spatia
esse  spatia sunt ut velocitates per def...
id rat et celocitates in cas id est in casu aequalium
temporum, in ratione temporum, et velocitatum
composita. Sin tempora sint inaequalia sumatur
majoris ut TL, pars TQ equalis minori, qua percursca
sit AE pars spatii  AB. ob tem tempora TQ et VN
aequalia spatiae erib AE ob velocitates ob motum uniformem
in AB, percursa sunt AB et AE eadem velocitate, ergo spatia AB ad AE
AB a AE, ( et Fad TL ad  ut tempora TL(seu es) ad IL TQ seu VN
rursus ob  tempora aequalia sunt spatia AE ad CD
ut velocitates LM, Np, ergo. jungendo AB est ad CD
primum postremo, erit AB ad CD erunt spatia, AB,  ad CD
in comp ratione composita temporum  adet
VN ad  et _TL ad VN, et velocitatum LMadNp.
Corollaria
Vplocitates sune in ratione etemporum directa
et  spatiorum
in motu uniformi punctorum
1velocitates sunt in ratione emprn directa
e spatiorum directa et temporum reciproca
seu ut si sextu
Corollaria
Colligemus in unum propositiones motas
circa velocitates tempora et spatia motus
aequabilis ex quibus tres priores esam sunt demon
stratae reliquae ex dictis faen per notas
rationum proprietates; consequum statim patent
1 spatia velocitatibus in Motu uniformi
1. Temporibuss velocitates sunt ut spatia (Et ace converso si velocitates sunt aequales
ut si aempor percurratur veloci spatium
duplum eris velocitas dupla Es ipsa definitione
quantitatum velocitatis
aequalibus
2. veli velocitatibus isdem spatia sunt
ut tempora, s ut sii eadem posita velocitate
spatium duplum percurretur tempire duplo. Eint prop.. et e conversu si ve spatia
Erat prop d. 1.
squalibus
sint unt tempora velolitates sunt aequales
3. T spatiis positis iedem velocitates et tempora
sunt sibi reciproce proportionalia. Ut si spatium
aequale dupra velocitate per curratur, impendetur
tempus subduplum seu dimidium. Sequitur ex proprae thect. praeced
+Et e converso si velocitates sint ut spatia
aequales tempora sunt ut spatia aequalia
continentur haec
per prp praeneo Mecrema plecer

## Folio 55v — 00068164:0110
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 56r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068164/jpgs/default/00000110.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 57 lines, status machine
4. Spatia sunt in ratione composita temporum et
velocitatum sic t duplotempore, et tripla
velocitate percurretur spatium sextuplum
S Est ipsa prop. . ..
5. Tempora sunt in ratione composita ex ompo–
rum spatiorum directa et tempom ciprova.
CX
velocitatum reciproca. se sequitur ex t.
pr Ut si sicf ut si spatium triplum velocitate
dimidia percurratur, impendetur tempus sexta plum
vclocitates sunt in ratione composita
6. 
empo spatiorum directa et temporum reciproca
e ex
ut si spatium percurratur tempore triplo, erit
velocitas dupla. Haetres propositiones
4. 5. 6 differunt tantum modo enuntiandi
7. si  tempora sint velocitatibus reciproce
proportionalia  spatia sunt aequalia. ut si spatium
un
unum percurratur tempore duplo velocitate
tripta eterum tempore triplo velocitate dupla
q si sequitur ex 4. quemadmodum et e
B. Si spatia sunt reloci tatibus conperso:
Si spatia sint aequalia tempora siunt veloci
talibus reciproce praportionalia
Hic subjeietur definitio densitatis ecmoli
impetus vel
Qua tnpetues seu Quantitas Motus
vete (unae voce) impetus est tactum ex ductibus
ois putictio sia ecai
itaque sil oepo si quudlibet punctum corporis
e invicem
Hoc est
conot impetus est factum duct
Coroll. Si quodlibet punctum corporis eandem
habet velocittione
in componta ratione
quantitate et mole et velocitate, ut composuimus
Molem ex extensione et densitate patet eliam
sie e inertum ecero impetum corpuis pss esse
posse esse quinque dimensionum: sulicet compositis
Tuibus dimensionibus corporis una densitatis et una
veloritatis. Se Eg porro quantitatem
porro qEtsi ego quantitatem motus potias explicarem
mallem per ipsam quantitatem actionis; quam mox
explicabo, malue et quoniam tamen
phrasin it hoc sensa passim loquuntur 
hic jam receptus est passim hujus phraseos usus,
quem exposui, nolui ab eo discedere.
s Verectio ccet angulus
Eadem ante dibe tsa ediciture directio
S Haec eodem modo intelligendies sunt, quemadmodum
molem composuimus est componi impetus ex
definiatm
=et inservire possunt eaedem
figurae

## Folio 56r — 00068164:0111
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 55v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068164/jpgs/default/00000111.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 66 lines, status machine
ad Ende
ad datam rectam
Directio cognoscitur per angulum quem facit recta
tangens lineae quam punctum adescribit
Sito 1 In motu rectilineo, seu
hoc est
mutans superveniat,, rt eadem dilitr sunt directiones
tZultiline
esse directio si c punctum mobile
secessuram sit per e
a recta data recedat in rectam angulum ad
datam datum facientem. Contraria si
ud
accedat quaetales sunt ut puncta mobilia
mutatione   reca a recta data per ipsa ((
recessura sint in rectis eundem ad ipsam
easdtem partes
berias e directione erdut contratiae ctanitectae tre cessuen, ade aet non sint parallelae
ita corpus A projectum ex tubo pyrobolo BA per se, hoc est
sin vero st le
si gravitas vel aliud impedimentum non perveniret, ferretur
feretur in linea animae  continuata A seu recta AC
quod si jam aliud D per se ferretur in recta DE parallela ipsi AC
ita ut si juncta Ad ambo mobilia A et D recederent a recta Ad
in rectis istis inter se parallelis AC DE ende seu eundem ad Ad
angulum faciantibus eadem diceretur eorum directio. et
quodsi D tenderet ad F ita ut parallelae quidem essent AC  F dF
sed ad ducersis r pr ad partes oppositas, hoc est
ut uno accedente sed ad partes oppositas ipsius Ad
directiones AC et DF erunt oppote contrariae. Quodsi
l non rectae non sunt paralle lae ut AC, d Gt, aut AC et DH
directiones erunt diversae, si tamen ad easdem partes sint
conspirantes dicentur, ut AC et DG; oppositae autem
si ad diversas ut AC et DH
onabus est qantit impetus 
ddirectionee sumtus cum quantitas
motus sumta cum directione, teu c impetus
directionis conjunctus.
Ete ideo si dicatur corpus datum, directione
data, et velocitate data moveri, conatus datur
et Intensio Actionis in Motu 
datus dicetur.
est reciproce ut tempora quibus idem spatia uniformi motu
equalia
quae est
scilicet sit spatium AB sint spatiom AB percursum
per curmuntur
ed, ut tempus cH ad tempusEt
(Seu infersionem motus AB, esse ad intensionem motus
utrumque motu uniforimi. dico intensionem actionistee reciproce quae sunt in his motibus esse  cipure ut tempora
tempore EF, et spatium CD percursum temporens
tatus uniformter
ut tempora; seunam continue agens, et minore tempore, voelati etucdio
aut
plus efficiens, portet t scis t dicitur fortius agere.
scilicet si duo agant uonumquodque continue et aequabi
uniformiter, et unum minore tempese velu pl dimidio seu subduplo
idem quod abiud effici alterum efficiat, dicetur tanto fortius
p
agere eo faties  agere duplofortius
Hoc possunt differi
modo sint ad easdem partes
erunt directiones conspirantes
sin ad diversas oppositae
et quidem ad easdem
partes

## Folio 56v — 00068164:0112
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 55r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068164/jpgs/default/00000112.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 79 lines, status machine
si duo agentiaefficant agentia
qualia
aequale
siciant  et unum quodque agat
samboque  aeque continu praribos actiones
uniformiter; eruntarationem te
reciproce ut tempora impensa
S Sint duo tempora AB LM EF, GH
quibus duo agentia L et M faciant effectus
similes et aequales AB et CD. Divisa sint duo sempo A et B
EE et GH, in sint tempora EF et GH ut commensura
lilia, et dividantur in partes aequal resolvantur in partes
in communes mensuras, se partes consticuentes utrobique
aequales, verbi gratia EF in partes tres et in aequales prioribus
6. T. 8.
partes sex. Et in qualibet parte demporis EF intelligatur
m
agens  facere unam actionem, semper aequalem , et similiter
agens M  in qualibet parte temporis GH; ita ut tamen ut quaevis attro
ipsius A nempe sintque actiones C2o in 12, 3 aequales
inter se, et rursus actiones in 4, 5, 6, 7, 8, 9 inter se aequalest
licot quaevis priorum possit esse inaequalis cuivis tr posteriorum
at jameesse ne culjus si um eff Cu autem effectus
cuusque actionum sint singularum, siub ut ipse actiones
exemi effectus verbi gratia  ab A in E ad effectum
ab A in Qictio quaerio ipsius A, ad actionem ipsius B
sequitur et aggregatum omnium ipsius A sit actio una
multip actionum ipsims A effectuum ipsius porro et effectus
tius ita enim et uniformis semper erit actio miuslibet agent;
pro partibus temporis assignatis; et duorum agentium actione
erunt aeque continua, ob aequalia utrebique temporis intervalla
ponatur jam ququalibet parte temporis EF fier effectus
aequas idem (ob actiones aequales) nempe aequalis eritu
eidem Ese Z. et rursus qualibet tempores GH partis
assignata fieri effectus aqualis eidem R. patet summam
fectuum temporis EF esse aequalem ipsi 
multiplici secundum numerum parteum temporis, 3, seu
esse aequalem ipsi 3Q. et rursus summam effectuum temporii
GH esse aequalem ipsi ERectui R multiplici secundum
parsium temporis GH numerum 6, seu esse aequalem
ipsi 6R, sunt autem hae summae inter se aequales, quia
e
suppos ob aequalia utrobique effecta in summa; ex hypothesi
itaque 3 in Q aequale ipsi 6 in R. hoc est 3 ad 6 ut
R ad Z. jam ratio 3 ad 6 eadem est quae temporii
EF ad GH, ergo fiet EF ad GH ut R ad Q. sed
ob caetera paria RAd R eo effectus R et Q sunt inter se, ut ipsae
A et I, requ actiones ob aetera paria (neque enim aliter aestimari
aequalis
actionis aequali actionit.
ubiet essat discrimen commen.
surabilium et incoumensurabilium
potest actio) itaque erit tempus EF ad tempus GH ut
activee actioRY. in quavis parte assignata temporis CH
ad actionem N in quavis parte assignata
temporis EF, seu actiones erunt reciproce ut tempora
quod erat demonstractum. jam  idem eadem
locum habet utcunque exiguae assumantur partes temporis,
adeoque utcunque multiplices assumantur actionum recetitio
nes, ideoque tandem cum omnis coanescit interruntio
et perfecte cum partes tandem si numerus sit major
potest esse major dato, et partes minores quavis data
et proinde idem locum habebit abeunte interruptione
 continuitatem perfectam.  et
uniformitatem perfectam, quae ab interruptione aliqua
minus differt errore quovis assignabili. Et proinde in uni-
versum actiones reciproce ut tempra erent. Q. E. D
in molim punctom
Non salisfacit haec demonstratio
sequeretur enm tantum singulas
ationes esse calidiores, sed
non in summa pluactum esse
non igitur Effectu ostimanda est
arcio sed et efferius impore
singulae
a
+ vel datae equales 
it
vec tagune aquas alioni)

## Folio 57r — 00068164:0113
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 58v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068164/jpgs/default/00000113.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 62 lines, status machine
nctorum similium
In motibus uniformibus si aequalia sint
spatia percursa, actiones sunt reciproce ut
temiora
similio
si mobilia puncta CL et M stemporibus EF, GH uniformiter
percurrant spatia aequalia AB CD, dico actioness
e esse reciproce ut terpora, seu actionem L
esse ud quae se in motibus informis motu uniformi
semper aequalis est, nempe esse ad actionem et reciproce
ut tempus ad tempus seu actionem ipsius Lesse ad 1
seu N actionem ipsius L esse ad P actionem ipsius M
Manifestum est ex praecedenti, cujus simplicissimum
exemplum est casus hujus propositionis sunt enim
dum agentra L et M (puncta scilicet mobilia)
et unumquodque perfecte agit uniformiter et motu aeque
continu uniformi et aeque continuo motu et ambo
producunt aequale, spatim scilicet percursa AB et Cd
omniaque caetera sunt paria. cum nihil amplius in datis
intelligi possit. Absolute igitur verum est actiones
recipioce ut tempora esse.
Si agans agat uniformiter ce
 erunt mt effectus sunt
ut tempora producta sunt ut tempora
nnetibuse  In motu uniformi summae
actionum sunt ut partes percursae, quod
et generalius enuntiari potuisset, ina vel ut
tempora impensa
In motu uniformi sis duarum partium
assignatar motus  tempora sint ut spatia
erunt actionum summae eodem modo
Axioma plus
producit
leus fatit, qui idem efficit tem pore minore
erducta sint
emagis agit
Si duom continue agentes, producant aequalla major est vres
un
magis agit, qui minore tempore suum absolvit
las
valetsactio qua
minore tempore suum
pra plus praestat 
absolvit major est valor actionis quae minere
ut tempore suum absolvit gradus actionis intensio
actionis, quae minore tempore suum absolvit
seu major actionis perfectio est, idem dimidio
tempore efficere, quam integro
Axioma
li duorum continue et uniformiter
agentium producta sint i
major est valor actionis, quae minore
tempore
absolvitur, et quidem
in ea ipsa ratione
in qua tempus est minus
maj
seu joractionis perfectio est
idem dimidio tempone absolvere
quam du integri. Et quod idem
duplo Et duplo plus est idem efficere
simplo tempore quam duplo

## Folio 57v — 00068164:0114
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 58r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068164/jpgs/default/00000114.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 81 lines, status machine
in motibus uniformibus pntr iil
simulium
spunctorum inter se non differentium actianes
sunt reciproce ut te aequalia seat spatia
produgentium, actio describentium, actiones sunt
reciproce ut tempora
In motu uniformi si intr  en mons
Si ejusdem puncti (vel plurium aequiva
mobilia
Si duo puncta reull e similia atqualia
lentium) motibus pluribus uniformibus. describantu spatia aequalia, et motus cujusque sit
praecedenti
uniformis erunt actionesrc 
velocitates, seu
 ut temporum brevitates, seu reciproce ut
tempora, irecte  velocta
seu duplo plus
ta
Cum enim  nulla in datis sit diversitas
quam temporum in datis duarum actionum hoc
loco nulla sit varietas quam temporum, et temporum
et tempus sit uniforme,
Constat enim
per axioma praecedens, plus esse breviori tempore
absolvere, Et Aponnse...
sit  spatium AB, cui aequalia describantur
divertis temporibus AF motu uniformi
spatium AB vet aliud ei aequale, descridi intelli–
gatur diversis temporibus motu uniformi AT A
E
ab  divertis motibus uniformibus, et sit assumta
recta EF normalis ad CE, repraesentans alorem
actionis
Cum oui
actiones contruae sunt et uniformes
productaque aequsalia sunt ipsa sputra
cursq et omnia reliqua paria sunt
spatium AB  aliudei aequale describi
intelligatur diversis temporibus, quou recipioi.
motibus totidem uniformibus; et temporibus
app AT applocentur  vl et ad valores
actionum CD, applicentiur d ordinatim brevitales
temporum, se velocitates DE
brevitates nihil aliud sint quam velocitates
 ajo  actio  actionum valores 1TF
seu efse, seu esse directe sint temporum brevitates
seu quod idem est ipsae velocitates, 1TIF, 2T2F, 3T3F
ve 16+EBE C1C C2E, _C3C ajo actionum
valores EIF, 2E2F, 323F, esse temporum valoribus
brevitalibus temporum proportionales, seu esse IFIE, ad
2F1E ut  C1E ad C2E seu ut decrescunt
decresiu temporaerescit virtus
actionis, ita cere decrescere  ideme
tempus efficiendi ider cnc cE. FF ad 222F
2E erescunt tempora quae ad idem efficiendum
actionis vir+
de T t C2t, ut 222F ad .E it
intem sitilut sit tempu 1  tempus. Cum
E7t
um ex
sula temporis Cum enim crescentibus temporibus decrescnt
neces
vitutus ad ugendum derevisse at intellgutur
Cum temporum
sint 1FF, 2YLF, 5F~ 3T3F esse recipioce ut tempora
Xsequitur ex Aciomate, nam
impendere opus
ita
 duplo plus est absolvere
pedem intra minutum, quam
quam intra buas ota
 u leucam intra horam
Hoc seu du
Exsola priore
axionale
Ex hoc folo quod majus est idem minore te porspatru
absolvere demonstrare potus
 maius s
ad
en
hunc mon

## Folio 58r — 00068164:0115
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 57v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068164/jpgs/default/00000115.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 78 lines, status machine
virtutes actionum, et tempus sit ees simplicissicum et ubique similis
in quo nulla varietas intelligi potest non potest
radio ratio reddicur magis minusve crescant
virtutes actionum (per prioremaxiomalis partem,
decceseant per arioma. necesse est ut vel
majore  vel minore vel eadem ratione
crescant decrescant actionum virt utes, que qua
crescunt
tempora. Poramus majore creba
tempora  virtotes magis criscet decresere
vel major
 stetti
eterminatum sit
et tempore pre de
ratio reddenda est, ex qua intelligatur quanto
aut mbijos
determinari possit quanto sit minor sed cum actio (exhypothesi)
ipta sit uniformis; et tempus ipsum sit res maxime
uniformis nihil in illit determinati assumi potest
nihil in illis determinatum  invenitur
non in tempore, aut actions uniformi in singulis,
sed nec in conjunctione amborum cum enim suit
hoterogenea, non possunt conjungi ratiocinando, 
niti quatenus ratio inter partes tempora comparatur
quod est id
cum ratione vulo inter valores actionis, ubi redit aipsum de cujus aestimatione quaeritur
trium autem vel plurium conjunctio ad faciendam
quoniam spdu uique aequale est, spatium in omnibus temporibus propositis
cessat spatii condideratio
temporibus percursum idem est aequale; nihil autem
C, T,  C,T C27 C37
praeterea in motu uniformi reperitur quam spatium
uo
ue
nobiu pistente tquod ext his resutat. Cum ergo spatio et
ex sola brevitate temporis, rei maxime uniformi
u
magnitudine temporitmplu
maxime uniformis determinetur magntdratio major aut
vel minor, intelligi possit. erit eadem. Matui tamen hoc sine demonstratione assumere, cum primo
at actionis hic actionis valor, neque ratio major
to
ter
mod
Archimedis in
Aquiponiderantibus:  sit tempus GH
sed sint tempora AG, GH disposita in unam
rectam A LH, et posito LK repraesculare
spatium semper idem, quod aequalibus temporibus
percurritur fiat rectangulum XL. H, in cujus latere LH sumtae
sint recae L C sit rectanguum in qua sumtae
partes  ut Gt, re sint temporibus reciprocae
seu recresentent temporum plurium quibusidem
spatium LK perrursum est brevitates. Ex his sint
duo GL, GH, erunt actionum valoris sumta G ut
centro aquilibrii erunt actionum ralores erit a
ajo vim actionis valorem quo actionis qua percursum est
spatium brevitate GH, esse ad valorem actionis qua
percursum est spatium idem brevitate Et, ut rectangulum G it M
ad rectangulum GLX
eo per extremitates rectarum
Aliter: ponatur livea transcens per  non
esse recta, sed per extremitate rectarum valores
repraesemlentantium non esse recta CFF, sed curva CGG
is ut itdo valoies resraeseulandes interse pinchelo sunt E5
et spatii nulla possit haberi
ratae quod est idem vel
ubique aequale
horum consideratione sequitur cum ipsorum
boum magnitudine sit determinatis
sutnitu manifestum abemt aodemquam
vatorum non aliunde quam a ratione
promtitudinum hanc  accersi
antd desumi rationem valorum
 Qactionum quae idem spatium
uniformiter ejusdem quodeidem
spatium puncto idem spatium
absolventis

## Folio 58v — 00068164:0116
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 57r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068164/jpgs/default/00000116.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 73 lines, status machine
intensio Actionis t in motu
est
est valoractignis
Intensio actionis i motu  est
qui
quae mt peointitudine ideme e quae caeteris
rale quid stru prontitudo  idem efficiendi
ae qid reperiri in actione palet ex dicts paecedentibis
sunt
Coroll. Intension, actionum in motu est ut
relocitates. Nam si uniformiter continuaretur
laiusque
motus, hoc est si ad eaedem maneret velocitas
tempore spatia per cersae sucte recipeoce A et spatia
percursa sint eadem; erunt oclocitates recipioce
ut tempora, per qu. sed intensiones sunt eodem modo.
corolle Aclianu  motibus inaequabitiou
velocitatum
puncti
Die in motu uniformi (si eadem
sit ratio temporum ati quae
a purecto mobilis
spatiorum percursorum, eadem erit
et ratio actionum mobilis
Si duo puncta e nihilo
Si punctum moveatur motu diversis tempori
bus diversisque motibus uniformibus sintq
spatia percursa ut tempora erunt aci
actiones etiam ut spatia vel tempora
seu actio obsolventis lerecam intra.
in motu unifore
eri
duas ho seu duplo plus est ab solvere leucam
intra horam duas leucas intra huos duas
horas, sutuf, quam unam leucam intra
unam horam.
sit motu uniformi percursum spatium AB, et
AC, illud tempore DE, hoc tempore DEF, sint spatia
commensurabilia inter se, et co, sitque DE ad EF ut
DE ad DF, ut AB ad AC ajo actionem percurrendi AB.
esse ad actionem percurrendi AC, etiam ut AB ad AC
vel dE ad EF, ponamus rationem ppatiorum maxinam
com temporum esse commensurabilem et commenem
spatiorum mensuram esse AG temporum dH tom
utrum et spatia panter ac tempora resolvi in partes
commu communi mensurae, aequales et spatis partes
esse et ipsiusAB partes esse 15, 25, ipsius AC
partes esse 1525, 35,45 55. ipsius vero tem poris
DE partes esse 17, 22, ipsius DF esse parteE
tamp
 1T27, 37,41, 5T. ab solvere AB, est absolvere Magni-
endinem e AG tempore spatium ut AG. tempore ut DH
et spatomi utS spatium 15 tempore 1T, (id est
spatium ut AG tempore ut DG.) et spatium 25 tempore
2T, id est rarsus spatium AG compore ut DH, et ita porro,
toties quot sunt unitates in numero partium temporis spalii
AB, vel temporis DE. sit actio itaque lactio percurrendi eGtem
ercren o qui i t recetiturin
percurrendo AB tempore DE, quot in rumpro fartium
sunt unitates
 per se, hoc est
si uniformiter continuaretur
seu reciproce ut tempure requi–
quod impendere debet uniformi
actione
duo
hoc est velocitates aequales
er..
 numerusque Clxbratu idem est
partium idem est in spatiis AB
e AC, qui in tamporibus respon
dentibus DE, DF. jan
+quantitas

## Folio 59r — 00068164:0117
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 60v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068164/jpgs/default/00000117.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 62 lines, status machine
quantitas
sunt unitates, sit numerus 2, erit ergo cactiois per
currendiis AE _B tempore . DE erit L
seu 2L Similiter si numerus partium sit
multipla per 2.
plegvit
ipsie  teporis AC vel spatii DF sit  5.C
erit actio quantitas actionis percurrendi spatium AC
tempore DF erit 5L. Est autem spatium ad
spatium vel tempos itaque actio ad actionem erit
ut 2L ad 5 L hoc est ut 26 2 ad 5, hdest id est
rotones sint
ut tempora vel spatia. Quod si su incommensurabilep
idem demonstrabitur, reducendo ad mensuram tam
parvam, ut residuum sit minus quovis dato, ad
mo u eo argumentandi modo quem unde et
error minor dato ostendetur. Itaque in universum
si tempora suib spatiis proportionalia, effectus actiones quoque
erunt proportionales. Et proinde si ejusdem mobilis
extensio actionis est valorejus ex
repetitione successiva seu securdum quam
in uniformi actione temporibus
Coroll. 1. si ejusdem mobilis (vel aequivalentis;
velocitates sint aequales, actiones sunt ut
. glame est seu eadem posita
velocitate duplum est duplo tempore moveri. Nam in motu unisormi si velocitates sint aequales
tempora.
Corollor iisdem positis actiones sunt ut
spatia. Seu eadem posita velocitate duplum
est per duplum spatium moveri
Sn spat
ejusdem
Si idem punctia mobilis (vel plurium
aequivalentilea) diversis empori
In omnibus motibus uniformibus actiones
sunt in ratione composita velocitatum et
spatiorum ab eodem puncto, vel aequivalentibus
per cursorum
Seu percurrers spatia duas lencas velocitate
trpla sextuplum facit percurrentis tres leneas
unam leucam velocitate simpla et percurrens
dimidium percurrentis tres leueas velocifante
quadrupla.
sit spatium 3A percursum velocitatetL
esatum permanente, adeoque motu uniformi, et actio sit  (12) F
similiter spatium 2B per cursum velocitate permanente, M
et actio sit (9G, ajo esse   G(2) F ad
seu in ratione
242L
apm
Assumatur copatium2
rursus Bli est ad (6)G ut 4L ad 3M (per. .) Ergo e phabios u ratione 3 An tla
tempora sunt spatius proporidunm
ob spalia 2Cet 2F
n  est ad actionem
(6) ut (5)G ut velocita
+lad velocitatem 3M
per prop...
ut 3A ad 2C seu ut 3A ad EB
(ad 2B in 3M
rcursum
4s d. Quod Erat dem.

## Folio 59v — 00068164:0118
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 60r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068164/jpgs/default/00000118.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 61 lines, status machine
=in motu uniformi
Corallaria
Comp Hinc consequentur plures propositiones,
quas hece paucis recensebimus, quanquam partim
inter corollaria, quanquam  aliquae ex ipsit jam
sint de demonstratae.
+. Sittemea In motitus uniformibes punctorum
6qui valeatium
1. E itsdem spatiis actiones sunt 
aequalibus
reciproce ut tempora. Est prp seu idem
 isdem aequalibus spatiis actiones sunt ut velocitates
spatium dimidio tempore absolvere, est dupl
majus. Est prop. .. . . .
2. aequalibus spatiis actiones sunt ut velocitates
sequitur ex praec.. et a seu idem spatium
dupla velocitate absolvere est dupeo majus. Sequitur
ext praecedenti.. juncta .. . . .
3 Aequalibus temporibus velocitatibus, eactio nes
A
sunt ut spatia, seu aequalibus temporibus
seu duplum spatium aequali velocitate, ab solvere
est duplum, evat caoll. Nam per prop....
si temporal sint spatiis propertibonalia si velo-
actignes
Et cum tempora sunt spatiis proportionalia effectus
sunt ut spatia vel tempsta per prop...
Exm eodem modo habetur sequens
Aequalibus velocitatibus actiones sunt ut tempora
seu deplum spatime duplum est duplo tempore
patle
aequali velocitate moveri ut praecedens
Aequalibus temporibus  actiones sunt in
mpore frcurren esno
duplicata ratione spatiorum, seu qodem
eodem tempore ide
seu griplum spatium eodem le
duplum triplum spatium absolventis effectus
est actio est noncupta. Nam actiones sunt
in composita ratione velocitatum et spatiorum
ratione
per prop. . .. Et cum tempora sunt aequalia velociletes
in moto uniforme sunt ut spatia percursa per
per ......
ergo actiones sunt
in duplicata ratione spatiorum vel etiam velocita
tum, unde habetur et sequens. Idam ut sic
6. Aequalibus temporibus actiones sunt in duplicata
ratione velocitatum, seu eodem tempore agere tripla
velocitate est nomuplum. Patet est praecedente.
7 Actiones sunt in ratione composita ex duplicata
spatiorum directa, et simplice temporum reciproca
seu si spatia sint sextapla, et tempora triplaus effectus
actio erit duodemplus patet ex num. 1. et 5 eodem
cipemum
modo quo demonstratinus pro positionem procetus
ostendi potest: triplum patium triplo tempore absolventis
spatua
absolvere triplo plus est quam triptum simplum absolvee
simplo, per propim
ex num.... et

## Folio 60r — 00068164:0119
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 59v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068164/jpgs/default/00000119.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 56 lines, status machine
. Actiones sunt in ratione composita ex
 temporum simplice et velocitatum duplicata
ita si tempora sint tripta, et velocitates duplae
actio erit duodecupla. Patel ex 4 et B eodem
modo ut praecedens ex 1 et 5.
Extensio Actionis est, valor ejus
ortas ex aeten repetitione successiva
seu quo fit, ut duplo tempore duplum praestare
sit actio multiplo tempore arquimulti plum
praestare sit aequimultiplum. Ut striplo tempore
triplum praestare est triplum, id est simplo tempore simplum, ter.
Acti ejusdem oili vel aequivalentium sunt
ageut
est in compes ratione composita intensionum et
uniformes
et extensionum.
sint duae actiones q 
una (12) F praeducens 3A tempore promtitudine AL
altera (6)G producens 4 2B promlitudine 3M
citales sint aequales  tempora sunt spatiis proportionalia Etactionis (12) F intensius sit  R
actionis (6) G intensie sit Z extensio T.
extensio 
Extens Corol. Extensiones duarum actio
Extensio Coroll. Extensio actionis in motu, uniformi
coroll. Extensiones sictianu in motu sunt
est  EK
ut tempora, quibus uniformiter continuarentur
Extensio Actionis est, qua valor
ejus quatenus si uniformiter continuari intelligator
continuaretur successive repetitur
Coroll. Extensiones actionum in motu sunt
ut tempora qui
est
Ex tension actionist sunt quat valores
sums actionim ex successione, quatenus sunt ut
est ut ratio temporis sui ad tempus
Extensio actionis est, quae cum intensione
cum intensione composita sunt actiones agentis ejosdem vel aequi valentis uniforniter contunatae pontrentur
actionis ejusdem qu actionis in cujus ratione
Coroll. Extensiones actionum in mo motibus punctou aqui
ut sunt ut spatia motu eorundem aut aequi sunt ut spatia
Nam si motus uniformiter continuati ponerentur
actiones sunt in ratione composita spatiorum et
sunt
velocitatum (per ......)
 eaedem vero
sunt in ratione composita intensionum et extensionum
per .. . ..
et intrcisiones sunt ut velocitates per....
Ergo fputia funt ut extensiones
Funiformes
un
un elenca Dhora,
una leuca numulo
3horis
4 miuntis

## Folio 60v — 00068164:0120
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 59r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068164/jpgs/default/00000120.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 124 lines, status machine
Huc falasse molem imposterius
mobilia uniformia
uuo ab imtro
Duo extensa cnifmia sult i  et
aqualta ejusdem densitatis, mole sunt inter se
ut extensiones ut duae sphaerae auri sunt pode
inter se ut  ipsae duae sphaerae
hoc per se maulfestum est.
Duo Ex tersa aequalia mole uniformia, aequalia
mole sunt inter se ut densitates
duo extensa aequalia Duo mobilia et aequalis magni-
rudinis mole sunt inter se ut densitates
velligium, nace t106. us
desiguentum
re spatium descriptione generabum est in quod cadant
cese est locus successivus inobilis seu su quod cadunt omnia
loca corparis mobilis derante motus, seu  locus vestigiorum
ses vestigimm sace essivuma
si macum ex punctis describentibus saecedat in alterius
locum, et linea descriptae sin a euodem dagulum
faciant ad fig mobile describens area
spatii descriptione generati s est ut
qu equalis quantitati spatii descripti F
e i t Tale seatia possunt autem haec
appellari spasia descriptione mensrante generata.
vel Tractus viae coircidentes
inter e solida quae;
ut sunt se superficies et solida cylindricorum, idem
superficies et solida genitorum rotatione circa axem; item
evolatione curva, superficies: recta cujus omnius puncta
helicim cylindri ct descrbunt generata. Si anum genera
tum evorutione curra. Et csuqu eoet
parpi, ve
Erldini invento mensurantur per
ub
in puncto inter viam, et tractum nihil interest,
Exemplo discrimen siu a via intelligi potest.  Exempli
dones perveniat  ex A, B1C1d in 2A2B1C2d
e vec
totum pest
este B
Acti Actio Actiones si duorum
agentium si mobile ita feratur, ut nullum ejus
punctum succedat in altertus ges locum  puncti
alterius ejusdem mobilis
Si omne punctum mubilis homogenei
si plura mobilia a oer
omnia et aequilia et similia aequaliter et simili–
aequali sin relocitate
ter moveantur sictio omnium est aequalis acte
Ato omnium simul est aequalis multiplo actionis
mnius in numerum mobilium omnium
percursorum in extensionem percurrentem a mobili
viae seu
recrangulum
vantita.
i est ut
factum ex  oat go lineis ab
Cuno quoque puncto descriptis ac punctum suum
uodem godo
ordinatim applicatis.
Ut si punctis  rectae eP, ordinatim
applicentur. diversa spatia percurrentibus ps
insistaut ad angulos rectos rectae Ps aequales
lineis ab uno quoque puncto d angucos rectos
punctis, cclo QQ insillanit liners ab uniquo
rectae ZR  lineis ab unoquoque puncto percursis
aequales, erit spatium  S  15359
ad st ad areum  ACR3R 3Q ter
ut quantitates spatiorum a redis descri ut quantilat
patus descripti a recta PP id  de criptam
a recta ZQ. Potest etiam inelligi recta puncta
 recta PP vel QZ tantum acc ipere densitates
spatiis quas ha gravitates specificas diversas
suis spatiis proportionales iruntque quantitates si
eritque quantitas spatii descripti per pP, ad descri
pti per ZZ quantitatem, it pondus moles seu
nam etsis non potest ovirinisi ex compositione rectorum et circularum pondus secta pp ad molum rectQQ
MiB2 AGGimiliter restae
omnis motus rigidi
in duos resolvi potest rectum et circularem
et duo recti copositi plures compositi faciunt rectum, simiater
et plures circulares circulacem. tiamsi diversa sint centra
vel axes
di
tractu rectangulo est rectamnulu A1B2CQd
quantitas parale
qua hls  i. .
si mobiliu vigidum feratur mo aoe
quantitas spaxiis est ut quoatib correct
punct BCc
composta ratione ita ut arcus cujusque puncti sint
distantiis proportionales; quantitatis spatiorum hoc
modo descriptorum a duobus mobilibus sunt in ratione
composita momentorum ex axibus tanta et ad axemn
eodem plano applicentur rectae ordinatia applicentur rectae
circulis proportionales sectionibus  mobilis per plana
jusis corpod
si mobileft itferatur ita ,ut
omna es puncta describunt rectas paralietas qant
at cyliudiisormo solidus  secetur plano per axemtranscunt te
recta
per quantitates spatiorum descriptorum hoc modo a duy 
quantitates spatiirt
duobus mobilibus erunt
ompola ratione composita magnitudinuu et
longitudintesu recta ab uno punctorum d
conti in mobili rigido sufficit  omnia
puncta rectas describere aequales para lelas
ut descrivant aequales vel contra.
Et in mobili rigido si tria puncta non in eanden
rectam cadentia vel duo etiam puncta non
icadentia in rectam commonem, motus moveantur in
rectisp arellelis omnia movebuntur in a iisdem
mrobilibus, prunt ut unuulae a cylindrie abscissae busifigura bas
ano servirecto, et partae superficiei bylindu formis
aquam
cujusque descriptarum. Siho
lanum baseos semirecto ungua quantitates sratiorum
Si mobile sit rigidum  et circaaxem feratur eod
eo ipso crcus sunt distantiis proportionales
in genere in motu rigidi simplici noc est recto vel circulari
crpsim  o e it de lincaquas puntum
descripsit, sunt proporcism fit  em puncta desindute impolus

## Folio 61r — 00068164:0121
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 93v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068164/jpgs/default/00000121.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 76 lines, status machine
iidit quaedam Circ compositiones Motuum difficultas. Sane
co pori dare binos gradus velocitatis quaduplae potentiae est ejus quae dac
non nisi unum. Itaque corpori jam in motu existenti addere motum difficilius est
quam quiescentum
tvelocitates  per potentiam p. Sed corpori A habenti velocitatem unius gradus
ninius gra
non potest potentia priori aequalis rursus unum gretum imprimere, alioqui 
dupl potentia sufficeret ad duplam velocitatem imprimendam. Cum
ad lupla opus sit, nam ut acquiratur velocitas dupla corpes ex pondus
sex quoo rep quadmpla altitudine demittendum est. Iuterim videamus
quid ope  navis queat obtiveri. sit navis AB in qua duo globi aequales umius libro
LM, aequali gelocitate moti inter se et cum navi, et sit ipsius L
velgertas 1. ipsius M velocitas 1. et L acquisivit velocitatem I s
descendendo ex uno pede, et M descendendo etium ex uno pede. V Habemus
ergo duoque bas descendenidentes ex uno pede dantes  duabus
d 6 DR
libris elocitatem unius gradus.  per accidens autem evenit quod simul
verantur in navi; et L in ejus malo, fe fingo
iale altitudine unius pedis descendens incurrere in M ex peentiam motu
naob gravitatem concepto nam motus communis qui et navis est,
icepte
interim procedit, et incurrens ipsi M dare ei velocilatis gradum proprium in navi
priori aequalem in navi, ita ut in navi spectantibus cum antea
quiesceret, nunc procedat veloatate upius gradus: retique absolute nunc
exbebit velocitatem duorum gradundo spectanti extranavim 
Et ita descensu duaum librarum ex altitudina unius pedis tres un. lbra
habet velvertatem trium graduum, altera unius gradus. Idem adhuc
ino
AC
simplicius sic concpriamus f unius corporis motu, ponatur caepus
cadene ex altitudine 1A2A, et deinde procurrere celeritate A3A, simulus
436
quali celeritate  procurrere. Bto utique perinde erit ac si B in eadem
- 1828-
serventur navi, seu nullium poterunt notare seu ambo v quascent respective.
Et proinde si aA cadat ex 4A, motu latum composito ex concepto simel e motu
a
1
gravitatis apparebil corpori B solus mosus descensus rectiliner Ergo et cuotu
cescenso aequiret solum plogressum tantum quantum ante et ata . uplicatu
relihibine duplicabitur celeritas. Revera In casu ex 1A2A lybero corpus A acquirit
eleritulem ut 1, in descensu 3A 4A, celenitatem priori additam si eadem s darectiout 1B id sup quo decunit,
t  1A 2A exsiet altiudinis1, et 2A3A esset altitudinis d fingatur eam
pe tausferre ncaepus B, et deinde rurgus cadere, et iterum alquirere ut ante
eadem manifestum est duas libras acquirere ceritatem unius gradus lupsu
uuius livrae ex altitudine 2 pedum. Hc hoc bene
po.it (corpus A radere et altitudine unius pedis, inde procurrere in
aeteritate unius gradus. deinde rursus x deciderexe BA4A, et 
allitudine aequali priore, et quidem catenus provssus aequalem priori velocitatem
lorizonte
acquiret quasi quresceret prius, ctaque versa eainque convetet in rectam FA5A, si quidem
recta 3Am, sib tangens curvae mu ullet recta n. 5 A, et in in recta FA5 A
empositis ambobus molibus ibil sed dupla celeritate verum jam re recte
siderita video id rem hoc d effici non posse ut sin unum laecant hae duae
pdirectiones quamdim autem non coeunt sed ansulum faciunt res succedit quia
potentiae quadratorum in unum additae fociunt duplum quadiatum si corpori
quabus orlectionibus moto MM2A, et 1A (2A) effici posset al qua arte
et hae virentin una directine angeretur revera potentia; ea enim
imposita est quae velocitatis iAL
non vero quae 1A2 A + 1A (2A). Catent
 hic adhuc mira quaedam. Sed nonne videtur omnis mecus vie
urnaum et tangentium utcunque ntaque cn motus integer seu copositus. AL ita
dirigitur ut incidat demum v rectum. A2A, utique non erit cet errilos composita
est in l, bi i 1ot
(si fingam
invisibile
esse supe
cum suo gladu
aie o e
a
3A
4A
d
.
S4
2A)

## Folio 61v — 00068164:0122
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 93r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068164/jpgs/default/00000122.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 55 lines, status machine
1A 2A
O... 60....... 0
L
didendum est an  non leges motuum ex eo quoque derivari
posint, quod ptatus praecedens et sequens quaq minimum inter se
differre debent in sumpa. Et sarie si corpora sint aequaliar manisestum
quam minimum differre, simotus permutentur. Sed seu si sint
inaequalia os prulo difficilior est nide sed experiamum,
sit  corporis enicY. a incursus V. corporis b y; corporis A resl
sit , et corporit velocilas poest ictu X. Corporis Bb Z. Si nullus esset concursus
c.rporis s esset ad parles LM velocrtas fonet e foret motus
bG; ad partes MiN motus aV. altubuatur, debetergi debet
ergo ctatus, adlegee B aV, by quam mtnimum differri a st
a statu
(i
bZ ax
ien quaeritm quanam methodo hic investiganda minima diffeentia,
sane si Far L b. Z(4) by (4) ax est omnium possibilium minima, fiet minor
aequalis nihilo. Sed hoc tamen solum non suffieit, nam et in singulis
C
obtinendum ut differentia sit quam minima quantum, istud patunt
id est et + av + bZ
= m et (4) by (4) ax = (m, et
Eiie in + (m) = m sane si faceremus + av + bZ = 40
et (4) by (+) ax = 0 fert eerum ex ipsis compositis aeq. 0, sed dubitari
potest sedues Sed dubitari pt an solius velocilatis ratio sit
habenda. Ve reducta ad temipus et eocm. Jog letur tempore dato
ubi s ubi futura sit, quantit, cogitetur post tempus datum
ub fuua sit si non fuisset concarsus talis ingae quantitas x ange
post  Arcarsum h  fiat idem quantam icet aequare.
seuri siniliter inspiciatur  dato spatio quod
opargre
Optium est situs consulerare C eodem post councursum tempore
futiri si esset concursus et si ronesset si non esset
ncarsus postictum fore post tempus in aximae viciniae fore
situs B3B7. (3A et 3B; sed post concursum situe
erit 3A 3B. Efficiendum est ut sinus situs isti duo
quam mnimum differant: id est 3A _ 3B ita s.  debent
ut differentia sit omnium possibilium minima. Sed arts. iii est modum
definire, hhoc investrgandi et ad y eometricum aligoad redigere
lam differenera ducenda in distantiam d eenae quariu. sed
ostu
A quaerendu distantua intem
vid non sufficit coinciderent eium
A t B A et B aequovalens aqualis seu 33B = EF sed nescro
hoc rationin sentanem nisi ex hypothesi quod motus relativus CA
viectina de determnatis perficienda est, videtur enum essie claris
omnium ut optima sed simplicissima eeigamus. An silud
Illud
at cnsemlantum ut oda sit antum quavitatus seu vou totabus
latiom consentaneum, ut idem sit centuum gravitatis seu locus
otalis deinde hoc posito ipsius CF vel ipsius 3A 3B
in mota mngnetiao ubr. recta rigidi, ubi recta est seu una
sandeo omoe, q parallelae manent lineae a quovis punct
a jralii lan, uc descriplae simt aequales et sumiles interse, seu gue

## Folio 62r — 00068164:0123
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 92v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068164/jpgs/default/00000123.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 77 lines, status machine
instrandum est mobilis rigidi motum rectilineum esse
aequanter distribulum. sufficit ostendi in quavis recta ragida
recta ostendetur
ectas
ostendendo quod suis vestigus maneat parallel adeoque parallelas et
quod hinc sequitur aequiles describati Manere paralletam sibi
ostenditur, quia si ducatur mobi ponatur rectas per extrema descriptas
non esse parailelas punctum aliquod mediam non describet rectam
sed curvam, ut facile  demonstrari potest; si linea
puncto A ita ducatur per rectam AA, ut puncto B sit semper in
recta BB, priori non paralleta, eut CC linea curva
dispiciendum quomido motus curvilineus rigidi possit fieri uniformis
potest eadem monere mobilis velocitas etsi molus non sit
uniformis, si scilicet mutetur singulorum punctorum velocilas manente
summa,
si velocitatem mobilis vel etiam tractum sola via centri
gravitatis definne vellemus, res non succederet, et in sphaera vel annulo
vel etia parte annuli seu orbis convexo conaivi quer negan non pt
magnum motum tractum describere, et tamen x parum movetur
eju centrum gravitatis. Cuiqus rei ratio est, quia simul puncta moventur in partes
contrarias
ut si rect a moveatur circa suna centram E. idem est si
ponatur copositum ex AC et Bd crca suum centrum moveri
utu negari non pt Notus ipsius AC + Bd, et roman non movetur
live summe notandum
Hic ergo etiam exceptro est contra regulam Guldini et si hic revera
coincidat via et tractus. Iiterim sumendo s vias solum in easdem
partes neglectis contions, via centr gravitatis dubit tractum it
Nirae sone sublititates occurrunt in demonstrandis facilibus
eliam propositionibus ut si defuiam velocitatem, ut affectione
proportionalem  spatio dato tempore eadem manente affectione
descripto, faicile est nihi demonstrare in otelocieade
punct
manente velocitate motum esse uniformem; sed non vicissim eadem
 in motu unitomi eaudem nanere velocitatem ejus. At si
punc
definiam velocilatem affectionem proportionale spatio
duto teupore descripto motu uniformiter continuatos facile
demonstratur in motu uniformi eandem esse velocitatem, sed
non in vicissim si eadem sit velocitas motum esse unistrinem
velscitates sunt ut longitudines eodem tempore percursae  velocila tebus iisdem
sent eadem Ere esi unie ducenda est haec consequentia. Ergo si longitudines
eodem tempore percursae sint eaede ci epis proportionales
cumment
velocitates sunt eedem.
et vel. B =  vel. 2B
sictia es at () ad si sit Vel. 1A. = vel 2A
et 1A(+A) adescrint. tempaeque T. ad 
yB(+B) das ∞ erit vet A ad vel B ut  A~A ad 1 et 1A2A
descripta temp. aeq. temp. T
et 1B2B etiam descripta temp. aequal. temp.
et suit 1A et 1B, A et 2B sunta quaecunue erit vel. A ad vel. B A. A, Aad +B2B
Hoc sequitur ex definitione. Sit 
 sed demonstranda est consequentia talis:
si sit A2R ad 3R4A, ut 1B2B ad 3B4B, situe aequali tempus 1A2A, et 1B2B
item aequal tempus 3A EA et 3BAB erunt sitque 1A 2A ad C 1B2B; ut 3A 4s ad 3B+ B
erit velocitas. A2A aequalis velocitali 3A+A, et ipsa 1B2B ipsi 3B+B
ponantur non esse aequales
.
sam isi unum par non est, nec alterum est)
mo
nec
esi
Cnem semper
esse curvan vam et centu
nvitatis ductum extremar
moveturin rectu, et ruisi
centrum gravitalis
extremonum extrem.
q unius et centhigravi
lalis primi, et ita porr
puuctum quodves
Hec anulysis
ex quo latia
appareaut
mondum
absoluta

## Folio 62v — 00068164:0124
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 92r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068164/jpgs/default/00000124.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 73 lines, status machine
si esse
ii duae rectae in plano moveantur circa suas extremitates, erunt de locitates
earum ut vertigines. Cum euim velocilas rectae sit in viveloritas
ceptri gravitalis, id autem aequi distata centro erunt velocitates ejus ut vertrganere
sed si rectae sint inaequales erunt velocitates in ratione, composita
vertigmum et ect ipsorum radiorum idem est in circulis et sphaeris
quia centiorum gravitatis distantiae sunt ut radus
percurrit Assimsi. 1. majorem esse actionem, sne quae minire
tempre idem spatium absolvat, V. si e quatuor sunt actiones ejusdem
effertus e qualuor temporum sitqus tempus sculque duo tempora pria laat duolemgora
demonstrandum est
posteriora ut  eham actiones siifore. Hiuc )oquale
si sit longitudo AB solo ab soluta tempore= Mn, et longilado cd tempore ap. fore
aciones alterpo Veriproce ut tempora, primo major est actio LM, quam actio in Ap.
porro sumatur eq = LM. et LR ad LM Ven ad NG ut NZ ad ap. eadem
semperes, stente langitudine. Actio LR est ad nctione LM t seu NZ ut AZ au N2( per
rectio ratio LR est ad natior actio ratienis actio si tempus LR sit G ad tempus LM ut
posita) argo actio LR est ad actionem NP in duplicata reve
actio  tempus Nq ad tempus Nq erit, et ab ratio actionum in his temporib,
sunt tempora quolcunque progressionis neometricae
ecrumque mensura communis seu mutas. AB ad cd, ut cd ad  EF similiter
Ergo et AB AL: CM:: CM: EN
aequalis sit ergo
Es
AB ad AB: cd: cd: EM
AB: Cd.  AL: CM. Erfiret AB = AL
d: LM
seu
M: EN  redit Ead hac problemqus datis octo quan-
Ex
A B tribus sex quantilatibus AB, cd, EF; AL, M, +
Esta ABEsto ratio AB
res huc redit dantur tres quantitates a, _ab abba et I, m, U.
libelibus A,
ba bb a et C Im, Um
ab abb, et etC Im lum dc et semper prioribus existentibus
posibque d
majoribus eti posseriores sunt majores ergo minas; majores, ergo series priorm
propationalis est servei posteriorum. Terminu priorum et a b posterioreum a in 14
a
ergo A b, ge  I M nam seu log. ratio duorum terminorum
m
Methodus demonstrandi haec succunit, repraesentantur tempora
aBa a. b
est a b ad a be Z1. seu b
per act rectas ipsis proporsignales progressionis Geometricae, erunt
imo video rec uba sufficere, nam exemali causa series quadralorum
non est eade q progiessionis Gedmetrieae non est proportionalis
Cuborum progressionis Geometricae
nng pumum probanda est. Re pngression siduribus eri si duae scries
respondentes sint simu progressionis Avmhmetreae, Geometricae altera
eruit in alterius ratione multiplicata ut aut sutmallipercatu
9
16
27 81
x concipi enim potest  ut potentia ipsius e
+y Ergo y = X
optendi autem non posse esse mulliplum
ne
Effectum duplum efficere velocitate subdupa dimivia idem
est quod effectum eadem est actio quae effectum daplum simplum
aequalem effectum praestare duplo tempore dimidio tempsc est duplum
simpla.
Eodem tempore seu eadem velocitate duplum effectum paestare duplum est
Actiones sunt in ratione conposita
seu percurrere ynum pedem una hora,
E ipso quoq potentie plus ivolvit quam ve locilis potus potentia
sivetur adem quantilos potentie manere montauti
n
duxa
serovem velocita
oipiribus a se invice acilentibus, sed etiam communem quandam
possirieum habentibus censi modo

## Folio 63r — 00068164:0125
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 68v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068164/jpgs/default/00000125.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 72 lines, status machine
Nunc igitur ut omnia melius intelligantur
compositiones
Varias ate propositiones dispersas
exs in unum colligere placet
Motas est factum ex ductu voluminis in
gravitatem specificam mediam. Eadem est
Summa gravitatum specificarum in elementa
voluminis communem gravitate simile gravitate
similaria ordinatim ductarum
Moles est factume ex  summa
gravitatum specificarum in elementa voluminis
gravitate similaria ordinatim ductarum
Moles est summaeo factum ex ductu
voluminis in gravitatem specificam mediam.
spe spatium est faectum
ducta summa d uum intasque ipunct
vianm qselementa voluminis punctum respondens continentia
motu aequaliter distributo lata, ordinatim
spatium est factum ex tuctu voluminis
ex ductu voluminis in viam mediam
via media est summa ex celeritatibus
etema ejfe mobilis in elementa
temporis ordinatim ductis
via media est  factum ex celeritate
in media totius temporis ducta in tempus
Celeritas mobilis est celeritas media
omnium mobitis. Celeritatum (non ipsius mobilis eddiverso tempore ut
praecedens, sed) simul existentium  competentium iis quae mobili  insunti sciict
quo mobiilenie isa celeciente et per mobile aeque distribata,
Impetusnest factum ex mole mobilis in
elementa ex celeritatibus cujusque elementi
mobilis (motu aequaliter distributo moti) in su
elementa mobilis ordinatim ductis.
impetus est factum ex mole in celeritatem
mediam se omnium mobilis mobilis (seu in
celeritatem mediam elementorum mobilis,
Massa mote ieme celeritatum
est summa ce lergut
exercitarum ductarum
(t per tempus uniformiter curante catte esset,
ibem quod nunc spatium
intensionem motus
Massa celeritatum est factum ex celeritate
mobilis dato tempore media, ducta in tempus
itaque massa celeritatum repraesentatur per viam
rd secu est ge vassae intonsuam motus
per viam mobilis mediam.
H oc denio ex aentuando, ob raves in NC)
Celeritas Media sumntur quasi corpi
esset similare; seu est sumun el
celeritatum divisa per volume
Intensio med motus est quae colligitur
celeritates ducendo in Elementa molis,e
dividendo, et dividendo summam per molem
impotus est tactum ex imole in intensionem motu
Elamentum spatis est factum ex celecitataem
in por tuulari coincidunt intensio motus et cesen
Comniumemobilis
celeritatum
indendum quod sit illum
que ducto. quod ductum
in volumen factum ex
nommine et ac reritat
dat impetum, nesero
an gravitis media sitt
veQvantitas notus
Exammandu disse
vicils caitis
ejusdem volumenis
tur per Gravi-
tatem medium
+verotiuantitas

## Folio 63v — 00068164:0126
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068164/jpgs/default/00000126.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 58 lines, status machine
per volumen divisa
massa motuum est impetuum
in elementa temporis ordinatim ductorum
summa.
s Massa motuum est factum ex dattu
molie, ee mole celeritate media temporis,
et tempore in se invicem ductis
Massa motuum est factum ex mole
cn in viam mediam
Quantitas Effectus seu mutationis
est coincidit cum massa motuum.
quantitas effectus  repraesenta,
tur per  spatium in densitatem
medi gravitatem specificam mediam
factum.
Quantitas Effectas vel mutationis seu
massa motuum est factum ex 
mobilis.
volumine, gravitate specifica media
celeritate mobilis per totum tempus media
a denique tempore,  in se invicem ductis.
Et cum pro gravitate specifica media possit
speciticarum
substitui sumpsa
per volgmenesvisa
similiterque pro celeritate per tempus media possit
percedumtu divisa
substitui summa celeritatum aobilis in diversis
temporis punctis, et pro celeritate mobilis
in quovis temporis puncto possit substitui
secexitascomeium a ruisus summa celerita
tum mediaae cujusque puncti per terpers
volumen divisaiora; et quibusdam inter
priantur nova E
cossunt, duo sih emilta unum et
concinnari poterit schema gederal
componens per solos ductu absolutos, alterum adhibetohibens
... et aggregata ex. ductibius in elementa retim facti
summa graditatum specificarum, in singulis luminis elementis. Ex Motes
eu =
divisa per volumen
tempus
ua As
mVATier
sre
MAssa Roivim
in  indicer)
ductis
pedia.
Celeritas mobilis
per totum tempus; seu
Exretsis Nolumen . . ..
Gravitas specit
media
dumma ex cubis in singula
e
d
=

## Folio 64r — 00068164:0127
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 65v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068164/jpgs/default/00000127.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 51 lines, status machine
Moles est factum ex densitatibus
in volumen ordinatim ductis. in gravibus
ipsa densitas dicitur taspensicaet
moles dicitr ndus GRA
MaLES est factum ex densitatibus (gra–
eMOLES (P) est factum ex
DENSITATPBVS  in VOLVMEN ordinatim
ductis; in
M sul quantitat Mobilis
VOL VMEN est extensio mobilis
ut pos cubicus a quae olevel geue
DENSITAS seu in gravibus GAAVIT AS
i SPECIEICA est quantitas materiae
mobilis intensio
e MOLES seei geaibs p DVS
e factum seu QVAN TITAS MOBILIS
in gravibus porsdus est factum
ut quantitas aeris quae in pede cubico
continetur, major minorve prout magis est
 est compressus aut dilatatus
MOLES seu qaltita QVAN Cet As Mosit) S
(in gravibus PoNdVS) est factum ex densitatibus
in volumen ordinatim ducta, seu summa omnium densitatum
 Ut si ponamus idem corpus in diversit
velut
 locis diversae esse gravitatis specificae, verbi
gratia liquorus in vase pre eo propior quo
oin
eo Gravior quo propior fundo
si cuiliber punctu mobilis s gravitas specifica ipsim respondens
ordinatim ducatur.
MOVETVR quod in loco est, et in quo contenti
homogenei cuiuscunque punctum aliquod per dati
temporis quamcunque partem in eadem loco non e est
duorum potulium unifemium similarium
si volumina sunt aequalia deresitates sunt ut
moles sunt ut densitates. Et vicissim simoles ut densitates, volumina sunt aequalia
ut  u pondus pedis cubici argentr est ad
podis cubici argenti est ad pondus pedis cubici auri
ut gravitas specifica argenti ad gravitatem
similarium
si densitates sint aequales,  tunc moles mobilium uniformiua
specificam auri
sunt ut volumina, Et vicissim si moles ut volumina, densitates sunt aequales
veluti ire sphaera argentea est ad cubum
argenteum circum scriptibilem, ut sphaera ad cubum
circum scriptum, seu ut 2 ad 3
SI(MILARE
MoBILEH VNIC AME 
o est cui quae insunt ejusdem
sunt den sitatis

## Folio 64v — 00068164:0128
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 65r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068164/jpgs/default/00000128.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 69 lines, status machine
eu Mo
Mebilia similaria sante in  ratione
com Mobilia similaria, seu eovum moles
sunt in ratione composita voluminum et densi-
tatum
gravitas specifica
ut si mobilis A dogitas sit simpla
ravitas
et volumen simplum; et mobilis B sensitas
specifica sit dupla, volumen triplum; mobilis B moles
seu pondus seu quantitas erit sextupla molis A.
 Densitates sunt in ratione directa molium
et reciproca veluminum 
ut densitas erit dupla, si moles sit sextupta
et volumen triplum
Volumina sunt in ratione directa molium
et reciproca densitatum
ut volumen erit triplum, si moles sit
fravitas secifoca
sextupta et vel duplumdupla
siusi Moles sint aequales tunc densitates
et volumina sunt reciprocae proportionis
sie si volumen sit duplum, et densutas dinn
dimidia, et gravitas specifica dimidia, pondus
erit aequale.
MOVETVK quod in loco est, et c in
quo contenti cujuscunque homogenei punctum
aliquod per certi temporis quam cunque partem
in eodem loco non est
ita movetur et sphaera, licetaxe immoto
sempe enit parse ejuscassignari in quacunque enim
parte sphaerae utcunque exigua tatur punctum
vel TEmprss impesssuM
motu praeditum.
TEMPIS MOTVS est cujus pars nulla
assumi potest, in qua non cujus cunque in mobili
assumti homogenei punctum aliquod locum
matet
quod movetur id per temporisamo
quo motas fit partem quamvis movetur
si
 VEs TIGIVM est locus mobilis con-
gruens a durante motu
viA est spa locus proprius omnium
mobilis vestigiorum durante motu.
TRRC TUS seu SNATIVM pERCvesUM
seu ABSOLVTUM est factum ex omnibus
viis punctorum in nebde volumen mobilis
ordinatim ductis
Eodem scilicet modo ut pondus fit s cuilibet
ponds puncto mobilis suam gravitatem specificam
assignando, ita spatium integram percursum
fit cuilibet puncto suam assignando viam,
licet puncta diversa diversis forte viis moveantur
eodem ttemps diversae magnitudinuis lineas deserisetint
extensur
quod movetur ejus pars
quaevis movetur
parte tempois describitar pars viae
eodem tempore
descriplis
eandem revotationem angramvel
sp haerarum aequalibus anu
eosdem vertiginis angulos
revolutioni absolventium
patractus seu spatia
percursa, sunt tin quadra
plicata ratione diametrorum
 ejusdem mobilis

## Folio 65r — 00068164:0129
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 64v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068164/jpgs/default/00000129.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 79 lines, status machine
MOTVS LET AEQVALLTER dIS TRIBVZV)
est, in quo omnia puncta sil simul aequales
vis dest lineas describunt
LoNG1 7Vd0 Sp
T1I est qu linea
quae ducta in mobile dat spatium percursum. Soleo autem latervam pro vocumine mobilis
Aequalium volumine
siermabit bi si Earundem mobilium
traets fuat te spatia sunt ut longitudines
itaque s longitudo  spatii aequatur viae 
aequali
descriptae a puncto ejusdem mobilis spatium
priori aequale motu uniformiter distributo absolventis
Nempe ut gravitas specifica media alicujus GRAVI TAS SPECIFICAMEd. A
Gravis, diversas gravitates specificas continentis,
habetur inveniendo gravitatem specificam mobilis
similaris, volumine aequelis et cden pond et
pondere aequalis; ita longitd medinea via
media spatii cujus puncta inaequales
eodem tempore describunt vias esti habetur
inveniendo viani mobilis motu aequaliter distributo
mobilis aequalis, vel potius puncti longitubinem
spatii, seu viam mediam mobilis motu uniformiter
aequaliter it la distributo pracdentis lati (id est viam quam aliquod
lati, seu longitudinem quam punctum etqus describit.
tantundem spatus eli  absolventis. Id est viam
quam aliquod eicus punctum descrivit.
si aequales suit viae mediae spatia sunt ut mobilium volumina
longitudines mobilia.
volunim mbilis
Mobiti spatia sunt in ratione composita mobilium
et viarum mediarum.
moti
VELOCITAS est affectio mobilis proportionalis longitudim spari seu
vio mediae data cer magnitudinis tempore absolutae abs percurrendae
velocitates si ipsa affectio per id tempus permane
eadem, quantitate permanere poneretur
si mobile moveatur motu aeque aequaliter
distributo cuinclibet puncti erus eodem est velocitas
omnium quae in ipso sumi possunt. d est
velocitas est aequalis.
si omnium mobilis punctorum eadem ma
si quodlibet mobilis punctum suam retineat
velocitatem, ipsum mobile suam resinet
velocitatem. Non contra
x in motu aequiveloceidmbi eib
tem mobilis spatia sunt temporibus sunt spatiape absoluta a modic odem
nsi
. et vicissim
semper
si aequalibus temporibus spatia sint pr aequalia
etiam aequalibus spatiis tempora sunt aequalia
Si aequalibus spatius vect tempribus tempora sint
.
= vel VIA MEd, A
assumere ipsum mobile, supponendo scilicet
mobilia esse similaria, uti revera
sunt in natura, etsi nobisalite hoc
in corporibus sensui objectis non upparie
 puncti in aequa
estis punctum describit)
=si a nula mobilis puncta omnia
ferantur in easdem partes eadem
est bia media quae via centri gravitato
posito mobile esse
similare
licet autem l mobile diversas
in diversis punctis habeat velocitates
ipsi tamen tribuitur velocitas media
respondens viae media,
hac
terhstributa
velocitate media uovereti
tantundem aequali tempore efficeret
a seu spatii percurreret
acese quantum nunc motu inaequa–
liter distributo sed pr per ident
tempuis uniformiter qbuniformiter
continuato

## Folio 65v — 00068164:0130
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 64r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068164/jpgs/default/00000130.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 92 lines, status machine
semper
si aequalibus spetiie temporibus aequalia
sicit spatia (vel vicissim) eadem manet mobilis
velocitas.
Si mebita esint equhulta
In motu aequiveloce, si mobilia sint
volunine aequalia, velocitates sunt ut spatia percursa
aequalibus tem poribus sunt velocitatibus proportione
et vicissim
et motu aequiveloce, in motu aequiveloce
si velocitates sint ut spaa
temporibus, mobilia sunt aequalia
in motu aequiveroce sivelositates sint u
sint si velocitates sint aequales  spatiau
aequalibus temporibus percursa sunt ut mobilitio
Et vicissim in motu aequiveloce si spatip
ne
aequalibus temporibus percursa sint mobilium
velocitates sunt aequales.
in motu aequivela to spatia s aequalibus temporibusum
percursa sunt in ratione composita mobilium
develoci
 mobilia sunt in ratine directa spatiorum
ac reciproca velocitatum. Ave
Et velocitates in motu aequiveloci mobilia
sunt in dire velocitates sunt in directa spatiorum
et reciproca mobilium. tem
in motu aequiveloce si spatia sint aequalia velocitates sunt
mabilibus reciproce proportionales.
In motu aequivelore spatia funt in
ratione composita viae mediae seu longitu-
dines, sunt in ratione composita temporum
et velocitatum.
in universum
In motum aequiveloce (spatia sunt in ration
Composita mobilium velocitatum temporum
voluminu
et eorum quae mobilia
Motus uniformis est habent voluminum
MOTVS VNIFORM.5, est cum quod–
libet mobilis punctum aequalit tempores aql
aequalia describit spatia.
itaque quodlabet mobilis punctum in motu uni-
formi eandem retinet velocitatem
Ergo et in motu uniformi mobile eandem resinet
sed non vicissim si mobile retinet eandem velo
velocitatem
citatems uotus est uniformis possunt etuim punctar
rum velocitates mutari, sed ita compensando, ut
et velocitas media eadem in summa servetur
IMpETUS seu qVAN TI = AS MoTV
est factum ex ductu velocitatis in molem
ps itaque impetus sunt in oratione
in mobile
composita quantitatum et mobilium et veloci
in mobilibus similaribus
Et impetus sunt ut spatia aequalibus temporibus
tatum.
servata velocitate percurrenda ratione
in universum impetus sunt incomposita ratiore
raritatum specificarum arediarum vot et spatiorum
aequaribus temporibus servata velolitate stet currendorum
icdeneposites,
volumine
IIn motu aequiveloce si mobilia sint e
aqualia spatia percursa aequalibus decoci
tatibus sunt ut tempora. Et vicissim in
eodem motu aequiveloce si spatia
percursa aequalibus velocitalibus sint
ut tempora, mobilia sunt aequalia
In motu, aequivelocita  bi
volumine
et veldlitatam
mobilium aequalium spatia sunt
in compos ratione composita temporum
votumine
eMobilibus positis aequalibus et
motu aequiveloce, spatia se aequalibus
velociratibus descripta sunt ut tempora
iisdem positis tempalia
aequalibus temporibus descripta sunt ut
velocitates
1se positis sp Mobilibus positis
aequalibus et motu aequiveloce, spati
sunt in con ratione percursa sunt in
ratione composita temporum et verociratur
spatiis poti et quaius temporibus
et veloaitatibus positis aequalibus et
pot
duorum
motu aequiveloce, spatia percursa sunt
ut mobilitem bocamina

## Folio 66r — 00068164:0131
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 67v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068164/jpgs/default/00000131.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 106 lines, status machine
QVAN TITAS MVTATIONIS  in MDTV seu EFFECTVs MoYY in motit
s
eest acu ex spatium oo dato tempore
similaribus
percursum. seu tractus omnis eta temporis dati sene poimma ASi MM A 1M pEFVVM
et eodem mobili intra
est summa omnium impetuum in tempus
datum tempus habetur, per summem impetuum somnE
esi
in tempus ductorum, seu si impetus ejus temporis
tempori ep tempori ordinatim applicentur,
In omni motu ejusdem mobilis quacunque lege
procedat incrementi, status aut derrementi.
Coincide
au elementorum temporis et
Idque verum est, etiam in pluribus mobilibus sinne sumtis
velocitatum mobilis
omnia enim haberic possunt pro uno, cujus
sienl
quaeri potest media velocitas inter diversas
componentium velositates
ine motu uniformi aqualibus temporibus
a motu
aveloci
et mobilibus Qvanlitas Effectus seu mutationis
tempystotum
u
est falluni intea ratione composita mot
in motu aequiveloce est in ratione comp
composita mobilium, temporum et velocitatum
Generaliter in omni motu, spatite
quantitat effectua sive mutationt.
seu summa impetuun mobilis netempus
per totum tempus motus; est factum
ex incrementis temporis et velocitatibus
invicem et in  ipsum mobile ordinatia datis
nyonda
ds)) Habemus ex his aequationes ductuum diversorum qualiarespondeat
Nimirum criuslibet puncti mobilis
in unum colligantur summae velocitatum per
tempus, seu aggregatum ex velocitatibus in
olligatur
selocitates per linea
in elementa tem pons ordinatim ductis, et
haec aggregita ordinatim ducantur in cuibile
seu cuipis puncto respondenti assignentur. Idem
ipodin o
prodit si velocitat mobilis media in mobile
sinie
ducta quaevis suo  temporis elemento
tempus, et summa velocitatum
curusque puncti mobilis in uobile
ominatum ducta. Et (s velocitates
lineis praescripto modo exprimantur)
eavem coincidunt cum spartanen
quantitate mutationis
respondenti ordinatim applicetur. e coincidunt enim summae velocitatum i terpus ejus
denique  rarsus prodit, si cujasi cuilibet collecta quas habent singula punca in
puncto mobilis attribaetur ddinat
facto ex puncto mobilis in
per totum tempus in mobile ord
Coincidit enim summa velocitatum mediarum in mobile ductarum
idem rursus prodit si cujuslibet puncti mobilis via
via in totum tempus ducta per totum tempus, ipsi
mobili ordinatim applicetur. idem denique
prodit A facto ex  ductu mobilis
in viam mediam,
inter se innumera
rnde hoc cmpatanti
an
oie intra et sumum delocitatum per
reme esxati Incrementa spatii seu ipsius effectus
seu effectus sunt in ratione composita
+
titas effectus sive mutationt
et 
Aquantites spatium totum percursum
Quod si diversa simobilius comp arento
inter se, sp epunt incrementa patiorum
erunt in ratione composita, elem entirum temporis
um et delocitatum
in Si mobili quanticas summa motuum
quos habuit velerilatam quas sem habuit
quae restant abieclis repelitis est ut
quadratu velo citatus Summaa
crescentium velocitatum detacta
sumua dercescentium est poteni
mobilis. que potentia igituo est
producen
tiam
Summo velocilatur totius temporis
seu summa summurum velocilatur
nisbili impressarum
impetus desitus uni mobilo
oritur in altero mobili, si duo
mobilia sola inse nivicem agant
Ut si A habent velocitatem BV, sou impetu
et B velocitatem C, et agant in se
invicem, ap B habeet velocitalem
habebit B post concursum velocilatem A
et A, est cocursum velocilatem BC
ita ut semper impetus permuttentur
quod vereor ut sit verum,
 seu interra
 hoc est quivis mobilis impetus
imsun

## Folio 66v — 00068164:0132
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 67r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068164/jpgs/default/00000132.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 87 lines, status machine
per tempus producit impetum
producit viam mediam perinde
impetum me
massam impetuum seu quantitatem
offectus
sed has aequipollentiass percu
Pereviter spatium seu quantitas
seu
tota
mutationis; sieu mma quantitas
motus per totum tempus, habeatur
pe habetur per summas velocitatum cujus libet
ino et per
in mobili
puncti, (vel summas impetuum cujusque partis)
rursus in unum olle summatas; vel
per summum impetuum; vel per
summas spatiaum seu viatsum cujuslibet
summam
tu
puncti (imo et per summum petu
pum
aa cujusque partis, spatia cujusque partus)
partis in mobili) rausus summataet;
vel per vel per factum mobilis
in viam mediam.
Est autem summa velocitatum nihil aliud
quam factum ex ductu velocitatum in
respondentia elementa temporis; idem
ejus dem mobilis ejusdem
decresticebi summa impetuum; seu s motics
An I M pE F YM vel MorVOM
n unum c
pottp summa spatiorum seu TRACI
est factum ex ductu or spatiorum
in respondentia Elementa Mobilis
Et via media est differentia inter
vias duas vias centri gravitatis, quarum
centrum
unam habet ex ex motibus omnium
punctorum quatenus eunt in partes
easdem; alteram ex motibus omnium
punctorum quatemis eunt in partes
contrarias
quantitas spatii motu percursi et
quantitas spatii motu delineati seu
figurae motu generatae, coincidunt, cum
bl quo qua mobile ita movetur
ut una ejus pars in alterius locum non
succedat, et cujusque  puncti linea
eundem semper angulum facit ad
mobile (utcunque durante motuforte flexuri)
Hinc area spatii delineati haberi
potest per viam centrigravitatis in
mobile ductam, si jesit nec refert
sit ne flu rigidum, flexile lequidum, disso
lutum; imo partum quiescens; modo ejus puncta
 caut omnia in easdem partes
ejusdem mobilis
oquae dici possit
MASSA V Et ocITAIIM
summa aotem massat
ex massis
in reolitatum
Massae autem velocitatum
mobili
cujusque percti parcus fadum
sammantur . nihil aliud est
quam factum massarum
hujusmodi in respondentia
elementa spatii, quod
temporis; quod producit
viare  viam mediam
Et massa impetuum divisa
medium Et potest e celevitas EL ERITA)
quam
quaedam mobilis toto tempore intelligi
ADIA, quae ducta in tempus
ac si motus fuisset uniformis et
aequaliter distributus
Et haec celeritas media
in  molem ducta producit
11
VVMMEdUM
Et impetus medius i tempus produc
(quod in solido locum
non habet)

## Folio 67r — 00068164:0133
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 66v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068164/jpgs/default/00000133.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 43 lines, status machine
Cum patum a solido percursam sit
insquatuor dimensionum artificio
opus est ad repraesentandum ipsum in
figura solida, vel etiam plana. id
orto exgetali natura dimensionum)
tamen semper fieri potest, ex hoc
generali fundamento mirabili, quod utcunque puncta solidi motum variens
semper in tegra superficies in solido
debet habere eandem omnium punctorum
velocitatem, motumque aequaliter distributum; adeoque aequale eodem tempore vias
et integra linea inquavis superficie;
ita solidum vel superficies in elementa
resolvitur, q quorum impetibus vel spatus
exhiberi possunt proportionea respondentia
Elementa figurae planae. Idem est
in pondere, solidi, quad etiam est quatuor
dimensionum et in momento ejus ex axe librationis
aeqiiii quod est quinque dimensionum.
In mobilibus similaribus quantitas
mutationis eadem est cum quantitate
spatii sede  et locum habet quaecunque
hactenus de diximus; et quoniam in natura
intime inspecta omnia mobilia sunt similaria,
his contenti esse possumus. In speciem
tamen et ad sensum mobilia sunt dissimitaria,
et huic hypothesi eta ratiocinationes
habebiimus quantitatem ese
mutationis sive Effectus vel eu massam motus in eodem mobili reperti
accommodando:
impetuum, vel motuum massam, ex
ex ductu spatii in gravitatem iicspecificam
mediam; seu mediam sensitatem seu
ex ductu ebibis voluminis a gravitatsa
specifica mediat et viae mediae in se
invicem. Quaeetamen quod tamen idem
et per superiores varietates accedente jam nova
jam in mobili gravitatis singulorum punctorum
specificae consideratione particulatim colligendo
obtinere licet
seu demensonis possunt depami
seu massa impetuum
 unde factum est
quinque dimensionum

## Folio 67v — 00068164:0134
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 66r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068164/jpgs/default/00000134.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 60 lines, status machine
saem more meo ad calculo
redigendo
sit
Volumen seu
extensio  vel mobilise
densitas vel-
media
ejusdem gravitas specifica 9 moles
seu magnibudo tota mobilis m; via medu
mobilis medita seu longitudo spatii
l
ipsi spatii magnitudo seu tractus sit et.
5
ps et velocitas sit
mobilis
sit c
nempe media
(nempe media)
et tempus sit t. Elemer
ta mobis horum designentur praefixa
litera differentialitatem notante d;
et summae per literam s: et elementis
singulis respendentes gravi sic elemen
Tum mobilis sit voluminis  sit eet
de, et mobili molis dn et spatii as
et velocitalis de et ita porro; et differen
 porro inter velocitatem verbi gratia
 elementi et totius hoc sit  discri-
lemenem
designetur
litera majuscula: elementi, minuscula
graeca
media disgnetur 1D
Hinc tates prodeunt aequationes.
M = eg M- C9-
m  m F (de Y
5 = el) seca
n = 4g = Saqu
e q
(deY = eg
se d5 Vat esc dt et 5= sec at
BL
et S = gl = (+q s
et yfc= seR aqr
C = (5q ce f0D
e = S ut Y 1sat AC
ge 54
c
siusa C pro velocitati rodia toti
 et impelus sit y et
massa motus seu tolus
effectuss e, et massa
velocitatum _ f
AB - q BN = G3
G= 1
3e  = de
ACB = ABN
10. 12 - 9
10. 11 = d9. 1012-)
ABCC _

## Folio 68r — 00068164:0135
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068164/jpgs/default/00000135.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 119 lines, status machine
(volumen....
Summa a in Elementam
Voluminis ductarum gravitatum
Moles
Efectus; velocitas per tempus media sn e
ades eleee
um
ita
 pravitatum specificarum
ovisa per volumen
ema in Etepetu
en poris orciaaimeuctarum ,
robilis
seu
per tempus divisa
summari ccementa  impetucum seu viamidia
dinatimu
qvolumen divisutum
lmoles)
tem ipuietia
mobilie 
in mobili seus seu
tempus
nifica
gravita
 uno
in mobili Moles
EFFECTUS
LuAN TII As
MVTATIOiS
seu
MASS AMotr,
um fit ex
ductis in
se invicem
quae sunt.
medha.
via media
volumen.
s
Cleleritus
et
in mobihi
tempus
volumen,
summais summa
edia
celeritatum
vosiuca
in
pec
divisa per vom
parductarum
Obilo
nen
pote
an
povoricinte
mob
umum a logsengrum voluminis
tempus
i
E
D
2
 
8d.
5
8
e
id 8.
8 8-
3
C.
5 8. = se
2
3
3
2 2f3
+ 8 F Z
E dc
d
dSid
 Eud
E ~= 5 = cd
5 
3i5
3
. 8 v 5 tB
2=
E
5E
18 35
2
 
L
ds
s
3
C 84+8
s
3
d
 s 15. 3
.
5 38  5. 1s
E
e
533 c 8.d
d
E
e
5
3
= 2c
ad
stamu
Gragitatum seu Moles
rant,

## Folio 68v — 00068164:0136
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 63r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068164/jpgs/default/00000136.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 125 lines, status machine
nctus est factum ex serierum terminis regpondentibus
in se invilem seoedi s invicum itis. in se
seu ordinatum in se invicent ductis. Ejus quantieus
est, cujus mesua data est datus quantats terminus in datum
t absoluto duotus
bsolutu ductus et
cum oqua unum dacitur i
atterum unum ducitur in alterum totum
e. Moles seu pondus est jactum ex volumine in gravitates
Gravita, media est pecifica medra
est gravitas specifica voluminis aiqualis et simitaris rcavis
ecificas ordinatum ducto.
simila movilis similaris quod volumine et pondera est aequale
Itaque valluta  moles P est factum ex
volumine in gravitatem spccificam, quae in dissimilati
spatiunt est factum ex veluminevi viis livem viis pun–
De in telligitur
ctorum in volumen ordinatim ductis. via media seu longi
tudo spatii est es langiu longitudo puncti viae puncti in mobil:
aquidis aequalis voluminio aequidistribute moto aequalis
volmminis, et tructus. Et Tructus est tactum ex longitu dine
percursa (quae in disqi perturbus seu non ibet aqui distribute
niquidistritite motis est longitudo media) in volumen
Trausati seu qant effecta ormate ei moes est
adente did epurcturm velocitas in elementa
temporis velocidates in elemento temporis ordinatim ducte
dant longitudinem percursam.
factam Facrum ex velocitatibus ordinatum in  elend
ta timporis ductis, est longitudo percursa Velouitas per
media est quae fa in tempus absolute ducta tat longi-
ilteasice motus Impetus est factum ex reale veloci–
tudinem percursam.
lalibus in elementa molis ordinatim ductis
Intendio Motus est, quod medium ari Emeticum inter
omneam matariae punctorum verocitates  possunt autem
plura esse puncta materiae n upuncto voluminis
in tensio motus ducta in motem dat impetum in motem
Factum ex velocitatibus in volumentordinatim ductis ducatur
absolute dacta dat imperum
progressus. Ei en progressus cequalis facta velocilalis
impetus vero est aequalis facto es verocitatibus in Element
nobilis in volumen.
holis adinatum ductis Elemen seu ex ipsis 1E2B, in ipsa
Intensia motus est quae ducto in molem dat impetum.
ut LH quaedacta in LCN,
estus impetus mecius inter
dal solidum aequate solido ductri ex LCNM in L Ep M
Ancclientae metu Hinis etiam impetus est factum
ex his trbus Et quia  moles  LCNM aequatum et
ipsi MLG facto ex volumine in Gravitate Spreifico
store ver ex cingum cntitu 
volumine, gravitata specisica et  intensione imbtus.
(media). itaque impelus est
sed progressus aequatur facto ex volun. sed Elementum
ed quid sit veoeteter si velocita
FDulamus in vol motem; u 2 innominatu
aliquid cujus nondest usus. Posset tamem quaeri aliquid LQ, quod
etiam imtelum non est
ductum in progessum LEpm daret
pulem gravitos peica media seu LG, sed quiodam innominatum,
gravitas specifica, qua si praeditum esset volunea, et intensione
teretur quae esset est velocitas, daret imperum
sulus ilucudum esset pro speeifica gravitate, si velitatas substi
Iu Retur pro vigo. seu intensione, ut prodiret impitus.
Jam ibele lvta progressus ordigatim applicati
een ducti in cactienta tempuais dant spatum
at impetus veginatum, ductiam tempus daut
lementa temporis ductorum dat spatim
longitudo percursa ducta in volumen dat etiam spatium
Unte lomgpitudo percursa , idem est quoi le cucas madru temporis
tegipus 1 at locgitudinem transtationis
una media qa tempus
motus datur similito
et quia Sht st longitudo translationis X, fiet demum X+ = A
in tempus dit longitudinem tronslation
as stanslotionem
 formatem c, seu =
S non At = AB) vecolitas nobilis est
percorsae date temporerp
tempore in moto ae
aqui distributo. Et
mm ococitires emia
MIF= LEpM=
gravitates specificae g.
p. Impetus D gunitas n ico ci
Odo et Grav med= S9do:
sspatum percursus
_V. = Sg+v = m
sit progesus p. erit p-
sc do sette e
e velocitas media  inter
is dcluminis velocilates quae ducta in tot volumen, d at pro
sit se C et erit C CV = Sc + = P
impelus y = s s9c do
Intensio motus vocetur 
et et debet esse hm = y aque h = _Sgc a _: m
h =  (c9do: sgav Hinc y tem
ec g= hi9r
85 = Spdt.
Ic dv at seu 5 =, (cv dt
am quaatur quidam progressus medius seu
quique V est constans durante progressu, mulatque
=  sedt sit um
C velocitis meediam ejusdem mobilis toto tempore
K, et ( et H + = E at etu t sid
Kt = Scdt = L
BFX = seu 5,- vt r
longitudinem percursam seu viam
s est congitudo trancati = ha
seu ut cederitos temporis medium vitempris,
nanslationis fit ex e intensione motus media in tempus
ano  ad X seu oea (Cntr. grar.  vili
ita +MX seo tnGX = e posito
1t  aese tanstatiorum seu effertam Mup sidri-
sed eo non habemus opus.
solam C fiet
posito esse
E et ut R+ =
tdat longitudine; aercursum ita Xt=  A
centr. grav. molis est rit X K ad X
Longitudo transationis e
sutuma progre suum A
ducta in vali
inter plures intensiones
quae est stat, hac vocetur

## Folio 69r — 00068164:0137
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 70v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068164/jpgs/default/00000137.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 58 lines, status machine
Si mobile durante motu in eodem maneat statum movendi
non considerata
x figura spatii motus dicitur aequabilis quoad tempus
et magnitudinem spatii motus dicitur aequabilis vel uniformis
hia patibit eaudem etiam mane re velocitatem, eandemque
potentam.
Velocitatesautem
velocitates sunt status corporum in motu positorum, qui
sunt inter se ut telmsara spatia iisdem temporibus a punctis
talam velocitates habentibus percursa. Unde jam demonstrabitur
duobus
in motious aequili uniformibus si velicitates sint aequales, et
tempora aequalia etiam spatia percursa a punctis mobilibus
fore aequalia. Et vicissim si spatia sint aequalia fore etiam
aequalia tempora. Et in motu uniformi spatia a puncto
mobili percursa esse remporibus proportionalia. Et  in molibus
uniformibus sisdem positis temporibus spatia esse ut velocitates
usieim positis velocilatibus spatia esse ut tempora
et iisdem positis spatio tempora esse v Cciproce ut velocitate
et in universum spatia esse in coposita ratione coposita
temporum et velocitalum. etc
Actia Quantitates motus  sunt quae sunt inter se
La sntn Quantitates motus sunt ut
gravitates duorum corporum in motu positorum, quorum gravitates
pond
mobilium
spoeificae in unoquoque puncto, sunt, ut
Quantitates motus sunt ut facta ex ductu reps velocitatum
in magnitudines Et proinde si motus sint uniformes sunt
moles
ratione
quantitats motuum e facla in composita ratione moliuu
et selocitatum. Si cujuslibet partis corporis eadem est velocitas
sunt in composita ratione molium et velocitatum. Si diversae
sunt velocitates, resolvatur in partes quarum eadem est quarum
partes eaudem habent velocitatem et harum summa quantitata
motus partium, erit quantitas motus totius. Quodsi nulla sit pars
corpors njus qu quodvis punctum eandem habeat velocitatem
oportet intelligere qu corpus divisum in partes tam exiguas, ut
si toti attribuas motum medium diversorum eius punctorum, sit
des quod
c
idem est oportet quoddam punctum molis  ntelligi oneratum
graviate specifica, quae sit proportionalis velocitati quam habet
vel si mndam moles non est trium dimensionum, oportet, cuilibet
puncto angulis ad ipsam figuram rectis insistere rectam proportio
nales velocitatibus, eruntque  erque eruntque figurae
provenientes ut motuum quantitates. In corpore rigido
facilius exitum reperior licet, quia i omnes punctorum
ejus motus velocitates possunt intelligi compositae ex duabus
una quae in omnibus punctis est aequalis, altera quae est
distantiae circa aliquem axem proportionalis
et func quidem
infinilae Et infinita semper puncta habent eandem velocitalem
quae simul sumta constituunt superficiem cylindricam, quaelibet harum
superficierum repraefentetur per reolam lineam proportionalem
et cuivis lineae ad angulis rectos insist at recta, pro itaque
inidat eolirum quatilate rocos proptaturale

## Folio 69v — 00068164:0138
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 70r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068164/jpgs/default/00000138.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 51 lines, status machine
sin.
Actionas etunt  si actio sit aeabel uniformes et continna,
trunt  tempora recipioce ut producta. et et
et producta sint eadem, erunt actiones reciproce ut tempora
 quae est intensio actionis
si actio sit uniformis
et continua, et producta sint ut tempora erunt et actiones
 eodem modo, repetitur enim actio, prior. et hoec
est actionis extensio
Actiones autem sunt
in composita ratione intensionum et extinsionum.
s actiones sint unifermes et In act si duae sint
si agentium duorum actiones sind uniformes et potentiae sunt
inter se, ue iltt ut quantitates actionum
 Directio est linea quam describeret  punctum
ejusdem temporis 
cessante omni ratione mutationis cum quem
habet, statum movendi ontinuaret.
demonstrari potest
mobile sedo
esse rectam tangentem, si pouatur mobile. lineam descibere
liei.
ex Quia omnis ine potest intelligi describi composi-
motus
tione duovum motuum, rectilineorum. Secundum certam
legem velocitatis  et quoniam idem
concludi debet idem effectus ex quacun quicquid
C
ex effectu effici potest secundum unam causam
conctudi etiam potest de eodem secundum quamcuaque
ilac in omni Motu directio erit in recta tangente
Ex data directione non datur linea; nec ex dato flexu
lineam.
datur linea, sed ex datis data serie flexionum in infi-
nitum euntium datur linea. Etsi enim sciatur quis
quod sit censium circuli lineam in dato puncto tangen
 seu quae sit quantitas flexus non ideo scilur
linea infinita enim linea possunt datam oscutari
in puncto dato. flexus autem secndi gradus esti.
mobitur fexusoritur ex duabus directionibus interse
junctis
exus primi gradus determinatur per
punctum, seu omnes lineae, in quibus prodit idem
punctum se tangentes, in quibus idem prodit punctumF
se osculantur. Et Omnes lineae quae ciquibus non
se osculantes pluto g in primo gradu, quae idem
habent punctum L (eodem modo repertum ex duobus F
ut F repertum est ex duobus C) se osculantum semodo fradu
Et n operae pretium erit investigare progressum
in nfinitum punctorm F L et. 
himius enim ope est datis flexibus determinatur curva

## Folio 70r — 00068164:0139
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 69v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068164/jpgs/default/00000139.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 87 lines, status machine
(∞)
Compositio motuum  ex eo demonstrari potest
mobile
quod omne habens diversos conatus non impeditos nisi
ipso concursu, habet debel moveri sic, ut omnes
succedant quantum ut quamae seue ut omnes
succedant aequaliter quantum fieri potest
Cum omnes conatus sint componibiles inter se
semper, succedit compositum. ex ipsis.
Gustes potentia tantum semper diminuitur
quantum est impor impedimentum quod vincit si causa
C
impedimanti post sula superatum impedimentum semper
restillitare, subsistit, et tendit ad rem rectituendam
in priorem statum
Demonstravimus in commensarabilibus verum esse
ut tempora impensa sunt spatus pa percursis
proportionalias demonstrandum est idem e in ipsis
incommensumbilibus. Costendeds potest rationem commensurabile
differre ab commensurabilis minus differentia
quavis data  itaque  si ratio differentia
sit esse dicatur repenetur minor assignata.
sit spatium AB percursum tempore F et spatium
CE, tempore LH; ajo esse FK ad LH adFL tid
ut CE ad AB, sit major ratio CE ad AB, quam LH ad FK, et
major, ut CE ad AB sitque differentia D. assumatur ipsius CE
tam s
pars  CD commensurabilis ipsi AB, et talis talis, ut
differentia rationum cD: AB, et CE. AB sit minor quam 
ergo et differentia rationum inter jam sumta LG. A FK
ut ed: AB, erunt ab Cd et AB sit penim tratio PE ad AB
sit enim altera major, verbigratio et ad AB) major quam LH ad FK
learum
et sumatur CY talis, ut sit CY ad AB ut LH ad FK et differentia
c
inter CY et CE sit data, VE dico eam fore minorem quam YE
sumatur enim CD mor ipsa CE mgja ipsa E, et minor ipsa 
commensurabilis ipsi AB ea erit ad AB, ut tempis quo absoluta est, 
ad tempus FK est autam ad per artic pur demonstrata. ergo ratio
quol A
e id autem + jam tempus E H est minus tempore  quo absoluta est
jam major est tempus autem LG mnjus est tempore quo absoluta est recta cd
majus est tempore L quo absoluta est recta ( et tmr minus tempore Lx
quo absoluta est recta CG tempore H Ergo  est ergoG minor tempore
ergo Est auten LG major ipsat H, quia ea abso tempus LG maptes
tempore LH, quia minus tempore tempus LGminus tempore minus
tempore H, quia tempore LG absolatur est minus spatium CD,
 tempore LH majus spatium CE.
Ex sola  consideratione met similitudinis demonstraris
potest quatcum si quodeunque esvais. spatum 
sumantur in proportione
N si partes spatii p
percursi motu aequabili sumantur in progressione conlinua
etiam aliam tempore fore in progressione confinua
alioqui notus non esset sibi simulis quo ad spatiae
et tempora et spuliorum magnitudinem.
res semper probari
galent in nimeris
otcam dupam
inde ravemcm semple
1.
eal +u lo geneculi
succedal
b3s AB:. LH: FK
CE: AB A LH: FK eY: AB.. ts
CE CYAYE C)
DE= CE DEpF
sit D  sy_ DE = VE+ DY
CD: AB:: LG, FK. LaX
L
LH quia majore tempore 2G
ercumtro masus ed quam est t
quo pereniritur minus ci
Lx tempus quo percurritur CE
ergo LX RLG.
jam
ob 2 et 6 fit DY: AB: : GH: F
runsus poso CE per curritur tempor
t, oix
et LH, et GB
porro CE. percurtitur tempore LH.
et CD tem minus tempore LG.
Ergo fH A LG seu LH = LG+ 
VE = CE = EY = CE = AB. LH: FK
ABGH. FX
ursus YE = DE -DY, c
c

## Folio 70v — 00068164:0140
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 69r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068164/jpgs/default/00000140.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 61 lines, status machine
sit nimirum motus aequabitas unformis per spatium
Ad tempore EH, AE, tempore FM, sintque partes spatii
AB AB, BC, quaecunque AB, A quae sint ita inter se, ut partes
aliae ejusdem spatii AD DE et tempora spatiorum FG, GH
partium
LE, FH, FL, FM
dico esse te tempora FG ad FH, su F ut FL ad Fsi
aloqui motus per AE non foret similis motii per AC quoad
ag temporum et spatiorum magnitudinem, id est non
foret uniformis (per def....) quod est contra hypothesm
Cum corpus movetur circulari tuncltis retinendi in eadem a centro distantia
infinite parva sufficit ad mutandam dorectionem
ut vicemus. in moto Ecirculari itaque et compositio velocitatum
inter se compoorabilium, nunquam mutat notum rectilineum
sed motus. fit curvilinens vel per simplicem vim
retinendi partium corporis firmitate, vel a conatu quodam
Unde directio semper est in recta, quique quotennue velocitates
comparabiles inter se composita directionem habentes in recta
semper faciunt directionem in recta
Oisculiendum ade videtur qui fiat ut in directione
servetur eidem quantitas molus, non vero eadem quantitas
potentiae sen actionis, sed dicendum est reverasqvam et eandem
potentiam, quia servatur eadem ceceritas aggregati corporum
quoniam ostendi alibi corpora si tam ante quar post
siu summa.
et Antel lincersumecoes  ac aequalie quantitate corpus aberum
a per se a corpore aliquo super eadem velocilate recedit
vel aequali velocitate accedit vel si moveantur in diversis lineis
fieri potest, ut modo accedat aequaliter modo recedat; semper iptur
velocitas paracentrica est aequalis si corpus unum ponatur quies aere
quod et corpus moveatur nihilominus motu manente aequabili rectilineo, verum
manebit idem.  Cam horum corporum gravitatis centrem simul it eade recta
progreditur; aritur summa oini simul eadem quantilate accedit aut recedit;
et idem est d. pluribus generaliter igitur D. ci potest. aequalem esse
semper summam accessus et recessus corporum imuturi in mando respecto
corporis dati (Spectitiint quiescentis) Sed accessus debet esse semper aequalis
recessui alioqui corpora omnia a dato magis recedereat, et, circa datum, aut alibi
fieri deberet vacuum. Ergo necesse est ut  eadem semper quantitas
accessus ad datum coepus et quantitas quoque recessus eoedem.
quoniam ostendium alibi corpo aeqeabi q servare
eandem quamtitabe summam motus si corpora eant in eandem partem
nam
aute ccursum,
morum
po
scat servatu
scuxsum
eadem quantitas motus
semper si unum upum qidesman
Inter regulas a posteriori hoec quoque esse ceo debe videtur, ut
post reflexionem ruisus restiluantur erpo peu per regressum praecite
restiluantur priora. Det si regulae hoc non faciant non conspirant
Notatu digum est regulas concursoum freri posse universaliores
et ad corpora quoque applicari quae concurrunt motu divergendi
seu si cilicet filiselastias, ctimeantur, ita enim id em plane eveniet
everso mnodo, quod in concursu; idem est si non immediate, sed mediante
aliquo elastra comprimende ncurrant adeoque punctum ocursus non sit in contactu
seges propessus  centri gravitalis non possent sirvari. corporitou duris alioqui
que crpintergntio quod  psle ee per nedum spl
ut con  corpus inte rpantur, quod non propellitur.
Acho essireu e

## Folio 71r — 00068164:0141
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 72v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068164/jpgs/default/00000141.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 64 lines, status machine
tidemus simul vivens X
mortuu; vel nec vivens
nec invitunis, qui sunt
status contradictorii
sed potentia
molislonge
stumatur
ex quo immediate sequitur
Actio est status substantiae,
si nihita impediat
mutatio aliqua. Sic a actio corporis lecu mu
quod movetur, est e status ejus ilde acti copors e ille status
cis ex ita si corpus e in ille Natu eexe quo sequitur motus
ure ut
Matatio est asgatum eduoru estatu contadctereorum
efusdem subfeeti
i eB ee idlom AC s non BC ticoture A esse ntutum
Actio Actio est status substantiae ex quo immediate
sequitur mutatio aliqua Hoc outestant dipl tr te acit pussionem
imsmenturussedum
si nihil limpediat
Mutatio est s aggregatum duorum statuum contradi–
cloriorum qui sibi sunt immediati, ut mutatio _ ipsa
qua vivens fit mortuus, est aggregatum vel qua quiescens
sit motum e motum fit quiescens est con aggregatum
ex ultimo statu nitae seu motus, et primo mortis seu quietis
momento vidae
mortui seu exti ea qu privatae vitae seu quietis. Nam
ut unum quoddam momentum motationis ditur, in quo corpus
simul sit in motu et quiete, statibus contradictoriis impossibile est
Quemadmodum cum corpora se contingunt, eorum d corpus um
cum globus movetur in plano, nullum habent extremum commune
sed tamen eorum extrema se tangunt, seu immediata sunt.
si aB vis terve continetur in A, er A dusl et nihil
praeter se A ebis terve sumtum cong si congruant inter se
A B C, d ec.  B B vero aut C simul coincidant
lum L, erit L duplum ipsius A
o circuli gqu
Congruentia sunt quae  a
discerni non possunt ut dua recta squales, duae horae duae
velocitates aequales, duae ut Ut duo numeri aequales, forg. duo
binarii) duse rectae aequales aut duo circuliequales, aut duo anguli plani
aequales duo anguli recti; dea ora duo tempora aequalia
v. g. duae horae) duae velocitates aequales; duae rationes aequales
duo casus indiscernibiles, vig. punctum A mov per curr
punctum A per currere  rectam ppedalem motu aequabili
unius minat sexagint durante spatio sexaginta se cundorum, et
punctum percurrere rectam duodecim pollicum, motu aequabitiunius
scropuli primi. Titum duxisse neptem BCajam et Maeviam
iuptam esse patruo sempronio et C nupsisse patruo V
coincidenia sunt quae eadem sunt tamen diversimode exprimuntus
verbi gratia inter sectio dinmetrorum A et B, Cirtun
(∞ D ejusdem circuli et inter sectio dianeltrorum D et E ejusdea
circuli C coincidunt, ea e utrobique enim intersectio est centrum
circuli C. A sic A duxisse neptem B, et B nupsisse patruo A
D Rationes duas veleres easdem dicunt, dubilai potest
sic potest
aequaltis,  dicunt  Geometrae easdem.
quoque dici eandem esse magnitudinem duorum pedum, ut Romani
quidem verum id ponatur) et Rhiulaudici. Sed hoc accuratius
considerandam. Nam sedu fiustra videmur aequalium
aqualem magnitudinem dicere, sed eaudem rursus enim quaeretur
quoe sit aequalis magnitudo, sed haec akx. B0 oia non
est luis. liu

## Folio 71v — 00068164:0142
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 72r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068164/jpgs/default/00000142.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 53 lines, status machine
si quid continue et uniformiter agat per
aliquod tempus, erit peoductae eruet ute tepa proc
maeteae pect  mutationes erunt ut tempora. Exempli
eadem veloutate
causa si mobile moventur continue et uniformiter 
percurca
per horam aut p per duas horas erunt spatia ut tempora; sic
nempe spatium percursum per bihorium erit duplum spatii percursi
per horam.
Ue Motu unifornt continuo uniforum percurrere spatium A in tempore L
et spatium sint duae casus
An Major est mutatio cum idem effectus fit in breviori tempore. Exempli
vienna
seu an majorem dicemus factam mutationem,  si quis constantino-
polii in hora transferatur, quam, si in spatio in spatio mentis transferatur
quam su in spatio trimestri. An potius dicemus eandem esse
unitationem, sed majorem esse actionem. Et ita placet.
Mutationis, quantitatem aestimabimus aliqua re subsistente tanquam
mensura, quae posita mutatione uniformi uniformiter continuata sit
tempori proportionalis. Ut
Quate uansitas temporis e Quantitas mutationis continuae
uniformis, q  in eodem secundum idem est ut tempus.
In mutatione uniformi continua pars est ad totam
ut tempus partis ad tempos totius.
quod sumnam eq omni tasibus
a quae continet
simul sumlis
omnes status diversis rei ejusdem  Effectum voco statum
aliquem ultimum. Exempli tas  cau si si mobile punctum ex A
percurrerit rectam AB, Mutationem voco, percurrisse
percurrisse percursum rectae B AB. effectum vocabo A
rectam AB percursum ette per cursionem rectae AB; Effectum vocabo
vocoA  mobile A positium in loco B
successioa quantitatem rei subsistenti
Mutationem Vocabo quantitatem per quam re
quanditatem
metimur  retus subsistentem, cujus magnitudine metimur quantitatem
raulitate
differentiam inter duos- cujus magnitudine metimur mutatione
quae es tem posita mutatione continua et uniformis est temporibus
tempori proportionalis continua et uniformi foret temperi proportionalis
simitium ule va
Rationem mut duarum mutationum ejusdem rei dico esse
eam quae est quantitas inter duas quantitates simi quantitates
duarum rerum similium
Mensura Mutationum ei Mensuram mutationis ejus rei
Quantisates Mutationis rei esse dico, ut E
Mutationes dico esse inter se, ut quantitates rei quae posita motu
mutatione continua uniformi
Mensura mutationis est quantitas, quae si mutatio esset
uniformis continua
Mensura mutationis est qua Mutatio tota est ad
partem mutationis dico esse ad

## Folio 72r — 00068164:0143
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 71v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068164/jpgs/default/00000143.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 68 lines, status machine
Tale est spatium
respecta motu
seu spatium percursum
totius ad
Progressum mutationis vocare liceret rationem pantum partem
successions
duas mutationes comparabi duas mutationes voco comparabiles
voco, quarum quae miniu
tionum momentanearum, quae ipsis insunt fovent similes. Sic
Et eiore affectis mubationis site tutis duas mutationes
vel quo si quaevis mutatio momentanea quae in una assumi
ptst potest uniformiter continuata, site sinli sit similis muta
tioni momentaneae cuivis in alteraassumtae, uniformiter continnat
Si reperiatur aliqua quantitas, qua sit continuata mutatione
crescens quae s mutation qquavis uniformiter statu mutationi
quocunque uniformiter continuato esset tempori proportionalis, ea erit
(montentaneo,
scilicet.
a eam ipsi mutationi proportionalem dico ita ut sit pars muta
tionis ad totam, ut queman modum pars quantitatis respondens
ad totam. Talis continuatu mutationis momentaneae es est
si retea continuatio in curvagtinugtur per langentem, si velocitas
continsetur ut est, in statu acceleraois.
esset, nul a posset unquam repteriae aestimatio
Veisi hac ila
Motus est mutatio loci successiva continua, id est quo
durante nullum pot nulla est pars temporis in qua mobi qui in
tempore fit, cujus nulta est pars in qua mobile maneat in eodem loco
Veloit Ps Velocitates
Moveri  dicitur quod locum successive continue mutat
durvata motu
hoc est ita ut nulla sit pars temporis quo movetur in quo
maneat in eodem loco
Velocius corpus Mobile unum alio velocius dicitur, si
partem nulla pars motus assumto parte tempore quantum vis
paro parte motus  quantumlibet parva,  assumta
Mobile e Mobile unum alio nelocius dicitur, si pars utcunque
parva si parte temporis utcunque parva pergens majus spatium percurret
Velacitas est status motus praesens mobilis in motu positi, qui
mutatio
aestimatur ex quantitas matationis praesentis motus mobilis, quae est
quovil mo quantitas mutationis momentaneae mobilis in motu positi
cujus q. Velocitatem tantam esse dicimus quantum esset spatium
Velocitatim quantitatem esse dicimus ut quantitatem spatii
nam
praetentis
quoed dut tempere mobili percurreretur,  spatii quod dato tem–
pore a puncto percurreretur, d eum
corpori non semper assignari potest certa velocitas si scilicet
puncta ejus certis diversis velocitatibus moveantur quanquam aliund
demonstrari possit assignari, ipsi posse veloritatem centri gravitatis.
Motus est suntatio loci) conna successiva continua seu at distractius loquam
sed hoc non apparet ex primis notionibus
Mobile moveri dicitur si detur psquoddam tempus
qu ede cujus nulla pars assignari potest equ qua durante sit
in eodem loco. id vero tempus dicitur tempus motus.
si mobile ita moveat sal ndrs sut omnnae
spatium motus est in qui suut omna
punctorum
et sola loca mobilis et
peranta
atinem
p pr o puncta quae
Motus dicitur ejusdem velocitatis Mobile dicitur eadem velocitate
moveri si et in quolibet ejus puncto si eorum pnctorum quae mobili in sunt
nullum in alterus locum succedat, in motu aequabili spatia percursa sunt
onbus propdestona ali ncto  silul reperita poprentur ms aeisita
temporibus proporsionar cosus aliquomodo, si spalia restetila fingerentur rinsi densitate

## Folio 72v — 00068164:0144
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 71r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068164/jpgs/default/00000144.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 78 lines, status machine
dic
Motis dictur aequabilis, seu velocitas ejust mobilis dicitur
Motus dicitur equabilis, sen mobile dicitur eadem velocitate moveri
si partes spatii percursae aequovis ab eodem puncto
Sunctuem die potest corpus moveri motu inaequabili, ita tamen
ut puuncta infiniba in eo motu aequabili moveantur ut si corpus
 moveatur motu composito ex aequabili et cirgulari circaaliquem
t
axem, quocunque, tunc partes axis aequabiliter movebuntur
rel:qua vero non ilem
sed si in corpira tria puncta
in eandem rectam non cadentia mota oaquabili moveantur
ipsum corpus mota aequabili moveri necesse est
Punctum dicetur moveri motus aequabili vel
Motus puncti dicetur aequabilis, vel punctumi dicetur moveri eadem
ab et
velocitate, si spatia percursa sint temporibus proportionalia
a Corpus dicetur moveri motu aequabili, si omnia ejus
Extensum dicetur moveri motu aequabili, si quodlibet ejus punctum
moveatur motu aequabili. Interim quacquamqe sufficuate ad he
ut omnia sciamus puncta mobilis motu aequabili moveri, sufficit tria
Duae ejusdem mobilis
ertae nte
adentia in rectam
duae nelocitates dicuntur esse, ut spatia quae eodem tempore motu
st
labentis
aequabili tatm velocitatis in fercurrerentur
Hinc demonstrabimus spatia esse in composita ratione temporum
et velocitatum iisdem seu spatia esse Unde multae propositiones
si unde  in motu aequabili iisdem exostentibus temporibus velocitates
sunt ut spatia. Iisdem existentibus spati velo spatiis velocilates
sunt reciproce ut tempora. Iisdem existentibus delocitatibns
spatia sunt ut tempora Tempora sunt in ratione composita
temporum directa ex et spatiorum reciproca spatiorum dii ecta
et temporum reciproca. Selocitates sunt ratione composita
velocilata
spaliorum directa et temporum recipioea
Quantitatelle motus est productum factum ex ductulcor
in ratione composita Quantitates motuum dicuntur esse in
corporum
ratione composita temporum et velocitatum
produ motuum dicemus esse in ratione composita corporum
3
et spatiorum percursorum al vel impetus, vel Monenta
Quantitates motuum firnt erunt ut provenientia ve nienti a
ex ductu cujus libet ex applicatio ex ut facta ex qualibot puncto
mobilis replicata in ratione suae velicitatis. puncta in aliqua
ratione replicari dico, si quod si eodem modo ut motu puncti
fitplien inde siat aliquio quod sit proportio nale sive fluant
ut lineai generent ut tu quae  sive densentur gravitate
specifica ipsis attributa, cum corpira incorpus quemcunque
mtolum labeat possit intelligi copositam ex aliquo rectilineo et
circular
cem seundu qua secundum allem
tantulactes mutsatonum
producta motuum sunt spatia est ut facta ex qualibet parte
mobilis replicata in ratione suae velveitatas spatus quod percurr
facta quolibet puncto mobilis replicato ii ratione spatii quod percurritur
ut pro Hinc pro aequalibus positis temporibus producta motuum sunt
ut spatia ut moluum quantitates
patiam mlotu generata mensinari
possunt si mobile ita moveatur, ut quaevis pars ut unum punctum non succedat
in locum alsteriis; et quodlibet punctum linea describal quae eundem
angulum faciat ad ipsum mobile. pr spatia generata erunt ut producta
motuum puducta motuum, sunt ut factum plodactut untus in viam cent pert
Monguto sunt quadlitates in
impelum secundum certm aliquem
conat
et linet
tu pleriate
centrigrartatis
olretu
 quocunue ab aliquo
is pruncto descripta
erum necesse non
ctiu moveatur
corpu 

## Folio 73r — 00068164:0145
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 74v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068164/jpgs/default/00000145.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 58 lines, status machine
aequivatens congruens
vel conqui
Si idem fiat aliquoties actiones sunt ut numeri repetitionum
ut si geen mobile percurrat una hora unum imitiare, et
aliaet actio dicatur simpla, idemque posten percurrat
duobus haris duo miliaria, actro dicetur dupla nam una
potest dicis actionum excensa
C
eandem mutasem
N idem flate  si duo idem efficiant actionibus ontinuis
Continue agendo sed diversis temporbus actiones erunt ut
recisroce uit tempora (Assumi potest ut axioma in
actionibus uniformibus. In Actionibus difformibus tamen in summa
verum erit idem summas actionum aequari sore recipiore ut
tempora, hinc summae actionum potest autem hoc ostimatio dici
t. Nelli Hinc aequales erunt
actionum intensio.
summae actionum seu potentiarum si i dem aequali dempore ficietur
si potentiae siut reciproce,
licel actionibus difformibus
si summpao potentuarum sunt recip si summae actionum sint reciproce
it facema effectus erunl tempora eades. videndum anhac
 possit demonstrari restitutioni filorum reusorum applicari
Quae quando  conatus actiones sunt ut status molenti
videntur restatationes diversae esse vibrationes esse restitutiones
ex brevi et ex longo esse aequidiciturua effectus enim euutstatum
violentorum remotiones. Seey est ingravibus elevatis, neque enim
grave reo fortius descendere incipit, quo altius est elevatum supri
coritontem
Velocitas nit an est intensio seu quamtitas
eus Aporis esse ut velo
sed responder, omnino curar
citatem. Ee in ia enim non curatar extensio. Quia duplam
spatium duplo tempore transmittere est dupla actri ergo duplum
satium simplo tempore transmitere est qued rupla actio. itaque
qui duplum spatium quadruplo Terpore transmiffere potest
quadmptum potest
potentia ergo fil ex ductu intensionis
in extensionem. Et sane a actios jam in ipsis initiis seu
momentis extensionem, habet. Iaque, no
si punctum A. attrahatur a pluribus B. C. d viribus distantiarum
AB, AC, Ad, perinde sitque eom attrahentum quae aequali simili–
poruntur centrum gravitatis E peunie est ac tendet A velocitate
et directione AF diviso p quae sit ad AE, ut numerus punctorum
trahentium est ad nonitalem. Hiac si  cidhatur sic a B, c, d
et L ab M N. O. p. sitque illorum centram E, horum Z. erit diccorio illiu
AE, cujus Lq sed velocilates AF, perunt in ration c ipserum AG
directa, et numeri punctorum recipiosa
a est de punctis
nmitis. si pro punctis infinitis substituuntur corpores pates aquaeli
infinite parvae nihil malabitur demonstratio. Et erunt aepora
Et si BCd et MNOp. sint corpora trncentia
erit erunt directiones, tractorum A et L erunt AE LR et
AF, et LR, ub ip lo
velocitates erunt in ratione directa corporum AE et reciprocu
rectarum AE, LZ et reciproca corporum. Ita tegere possum
mec geaeralam demo raliocinationem quod ester componendi plures
ntes itr s

## Folio 73v — 00068164:0146
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 74r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068164/jpgs/default/00000146.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 67 lines, status machine
Motus aequabilis etiam ita definiri ib, ut corpori uenia
etiam cum puncta ejus lineam curvam describunt, scilicet motus
corporis duetur aequabilis, cum quodvis ejus punctum movetur motu
aequabili, Talis est motus sphaerae cirea anem cum vel unum
ejus punctum movetur motu aequabili. Imo et aliae linea
curvae oriri possunt qua a punctis corporis motu
aequabili moti descubenda, si componantur inter se motus
circulares diverse a ut cum recto.
compositionem duorum
motur (ompositionem duorum motuum circulatiam nondum
quod sciam exa minarunt scriblores. Ut si recta simul moveatur
circa centrum A et circa centrum B. ponamus ve velocilates utbique
esse ut distantias a suo contro, etiam compatando velocitates diversaum
cirtulationum  motus autem revera erit circuluris circa
centrum tertium. H Res sic patet: ponatur L moveri circa A veloci–
tate et directione LN sumatur BC= A AL erunt velocitates diversarum
ex XLA
circulationum inter se, ut puncti C circa B, ad puncti circa A, et circulata
centri L circa B erit ad circulationem  L circa A in ratione
com circu composita L circa A ad C circa  L circa B ad Ccirca B
et  (quae est ut LB ad CB seu AL) et C circa B ad L circa A
quae est data, R. erit circulatio Lcirca B, est ad circulationem
Lcirca A in ratione composita ex data et ratione LB ad LA
cuer jam quod duobus motibus compositis in eadem recta
movetur movetur in summa omnium ergo ad LN adjugatur N p
quoe sit ad LN in ratione coposita ex data R et LB ad LA.
Eodem modo sum angulo Zm A recto sumatur MB ad NL, ut M MA ad LA
e  quae reprae sentabit directionem et veloritatem motus M mea A
et angulo ZR adentur quae sit ad a ZM nnratione compositu ex
datu R, et MB ad MA, et juncta RP secabit LM in S, ent S
ex eo patet, quodcum
centrum motus. Et semper molumcircntarem describi
centri
LP sit arcu circuli Elementans hebet esse SL Lentrum ad AL in corosito
Centrum Set sic in veniri potest
arcus ab eodem puncto crcu diversa centra in eam recta descripli
ratione velocitatis circulandi
sunt inter se in compo ratione composita ex velocitate circulationis
(al. motus angularis) et radiorum datur autam ratio arcuum
LPe et LN, scilicet ut ,   + NP seu ut AL+ AI A
L N
ut LN + LN. R. GB LB: LA, ad LN seu LA + R. LB: LA
ergoe ea quae ratio composita ex ratione radiorum
t
Est autem velocitatum circulandi
ratio semper eadem posito quod set circularis motus compositus sit circularis
circulationis, radi aeteme ste
et radiovum ratio  ratio arcuum seu velocitatum flram sempereadem
ergo et ratio ratiorum, sed debent diversa punta adilberi, ut appareat
omnium esse centrum idem. Examinandum quid fiat si dub puncta
non sint  in eadem recta, cum puncto pato; quod si tunc quoque
oritatur motus circularis, sequeretur ex infintis etiam oriri
motum circularem, si punctum idem circa infinita fingere tur
jetum Cum tunc jieri non possit ut semper
plura punctu crca duo eadem centra mota moveantur circa idem
noveri
centrum, ideo distrahi necesse esset corpus, quod posito non fieri
componenda sunt dic rursus diversae circulationes inter se ut tandem corpus
Tale quid fieret, si recta
solum una circulude moveri possit i directionibus CA et DB, et rrs
calelis movibiur caum sn, itpusus redtion  iacetes cut maequales uo qoeti imo
st B impelleretur relocitatibus aequalibus 
sallam deilrminandum an recta
movdeatur mota composito
circulari et recto, et quis ille
si id
e cenivenori p

## Folio 74r — 00068164:0147
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 73v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068164/jpgs/default/00000147.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 127 lines, status machine
LN circulatio L circa A, ad verbligi
in verensin
perlugine
ratione
composita ex circulationis totis circa A ad circulationem circa B, quae sit
A ad B et ratione _LA ad LB. Ergue  Nam generalit
Cri. Circ ulationes e in ratione composita circulationum absolutamm
Ergo  LN: _ Np: LPF CAB LA. A: LB. B: L5. 5
MQ: QR: MR 
nA. A MB.B: M5. S
sux
jam LP = L N + N p.. Ergo LS. S = LA. A + LB. B. et seu 
MR = MQ + ZR
Ergo MS. S = MA. A + MB. B
jam L5 + MS = LM et fiet S = AN (A + MA seu) LN C LM. A-
seu L5+ _SM S a- LA + AM A + LB+ BM B.
sunt autem L5+5M = LA + AM = LB + BM = L M.
ergo fit S= A + B seu velocitas angularis  nova est
Lelabteme est eade nes incratione
summa duarum priorum
et sane debuit velocitas angularis inveniri indescendenter
eradieea a cadio LS, vel Ms alioqui res non silecessisset+
sit jam aliud quodcunque punctum G cujus mo circulatio circa
centrum S erit  ut G5. S = GA A + GB. B. seu
G5 = GA. A + GB. B,: A+B tam datur GS aliunde
Nam G5 = Ergo et centrum Sinvenimquse, secando rectam
AB in S sic ut sit AS ad BS, ut motus angularis circa B ad
motum angularenirea A. Motum angularem possis vertiginem appellare
Unde cum et vertiginem et centrum inde s inde invenerimus
independenter a puncto L, semper prodit idem ex puncto quocunque
cum L
si duo puncta A et B non cadant in rectam, est punctum L
et omnia inter se consentient.
circa ipsa circuletur, tunc L movebitur rectae directione
LP bisecante diagonali parallelogi ammi Lp quae bise cal
angulum basius Nk et ducatur angulo recto PLS, recta LS. quaeratur
Ad punctum Sinveniendum
punctums.st
et hoec methodus servire videtur in plano ABE quaera
tur punctum Stale ut si punctis Ci ria puncta A et B moveatur
datus vertiginibus quiescat Hoc autem i ut fial primum
debent tot tk cadere in eandem rectam; seu ut L sit punctum d
debent NL et LF cadere in eandem rectam ergo ut ut eadem recta
sit ipsis LA et LB perpendicularis, debent et L. A. B. cadere in eaudem
rectam, seu S cadit in rectam AB Rursus LN et LK debent esse
et in gnharias partes.
godem plano sunt
aequales, sunt autem nempe SN et St
jam put si jam si verligines A et lloretto
in contrarias partes (Lam in s punctarubi.
composite pertigine tendunt in easdem partes
ter A et B ex
punctu vero extra
lendunt in conhrarias; et si in easdem partes sint vertigines, contra est
rurtus N e est ad Sk, in composita ratione verliginum A a
1
D, et radiorum seu SA ad Sk natio ut AS. A ad cB5. B. qua
ratio ut sit aequalitatis, debent esse  radii verligimibus recipioce
ut B ad A
proportionales seu punctum s sumendum tale, ut sit As dei
quae demonstratio quae cnclutio eadem quae supra si ergo.
et AS major ergo scadet ad partes B. ice Generalis
ergo Rregula hoc est eut habeatur Centrum vertiginis compositae exvertiginibus
circa A et B. in recta AB sumatur AS ad _BS ut B ad A, et qu idem
intra  ut  inter A et B, si verligines sint ad partes easdem
extra qu vero si vertigines sint ad partes contrarias.
Ecre novu areanu à me
e lecum
Ergus LS = LA. A + LB. B: AIB
 et AS = L5 = L A
et 
= LB = LA + A B
fiet: A3
A. A + LA. B, + AB. B
EA. A = LA. 1
seu AS = AB. B: A + B
B5 = AB. A: A + P
ergo AS: BS: B. A
et
ebilu
ten
tio
K
(H a si cor
in
Anthelixs
d
Ecae po
aliquod moveatur cirea
aliquod centrum 
cenu oquali semper
distantio
et mtu
recta centrum interim
moveatur in recta
ambo motus sint
dequabiles enit arto
concavi Le rectis AL
proportionoiles
recta
o posunt iner se
poni motus circulans
et rectus ita ut
simul punctum unisormi
te
et nniformiter movea
circa circulum. sit mobile
M, progiassum ex osse et
inveniendum in recta B. M
si sit centrum C progressum in
C2C, centro G radio HC2M
aequ. CoM describatur arem
circuli secans B M in M, patet
1M necessario cadere in B adeoque
evanescere motum rectilineum, adeo
non posse componi. Hinc principruma
nasceture non posse dati i
o
su
umes
recedat ab aliqua
cimgustrandi
nec dari posse nissi has
tres lineas partium sib
congruentium
alice cyundricat
poter cocmlarem pet.

## Folio 74v — 00068164:0148
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 73r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068164/jpgs/default/00000148.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 133 lines, status machine
Exammandum adhuc cum sumul
recta habet vertininem
et impellitur conatu aechemea
an revera. motibus com
potu utroque sumul fecatur
an fiat alius novus diversus.
Ut A nocnem
mobeatur cirea
impellatur recti
linee, conatu
nisu pq patet
punctorum 
centum A simulus
esse
 nisus
ipsius
esse m
cum alius forent
p, mp. quuaem
sibis ilsius
Masca
posito
n
an ver
motusc
simples
circula
bobofeica
centru
sed pulo reva
comprositum
esse, quia simples
perfecte conalil
ambobus non
alisfacit
quod fit in
ypositione
circularium
Mamne
difficultas
lirea firu
novus
tatem, an
solavilcen
explicar posso
itu enim deber
drrectiones
rectilinet con
manere sibi pa
lan banqua
olummrodo
positi, quod
an
n non
sit, nisi forte
ic maa subti
temixitum
iarvenit, quod
considerandum
tripeta
Res summe notabilis, cum alias directio eadem servetur.
in natura, ta ut omne punctum sempe composito alio motu
impresso semper aequuliter recedat, ab aliqua recta
quicunque alii conatus ipsi imprimantur, id tamen cessat, quotres cogitur
punt moveri circa aliquod centrum. An ergo conatum parallelisiui
ne pereat convertet in conatum circulandi  nam certe
... ..
e
empetus non omnino perdetur. C
ut si recta AB suis
vestiniit paralela moveatur et veniens in 2A2B, puncto A incidat in C
ibique adhorescat impetum progressus onvert in circulationem
idem fict si in rctam e
cujus vestigia sibi panudeta
L et N motibus L CL, 1N2N, ita ut cogatu
2A.. 2 . 2C
tique it 2A pars suum molum progressivum un
conventer in verliginem
quid si moveatur motita eirane Ae B
mot
incidant durante duo contraria
moveri circa centrum N.
cnt Circulus aliquis
recta aliqua sibi semper paralleta per iliquam rectam ad
sola recta, circulus et telix cylindri simplices seu per semel ipsas
incedere possunt, seu ut duae quaevis partes aequales sint congruae. Et
sanc cum aliqua talis linea mobilis, in mobili designata, incedit per
congruam aliam, tunc posl o molus motus omatum punctorum
sunt proportionales adeoque in si in uno motus sit aequabilis in
aliis omnibus erit aequabilis. Sed videndum si linea movetur circa
mo suns  MN2 suis vestigis parailela moveatur per rectam
AM angulo alioqui obliquo, (aliquo fit helix exlindrica ordinaria
et simul moogatur, circa M tunquam paritum et tam vertigo quam
iniveus rectiemen sint aequabiles, fiet helix cylindri obliqui cuius partes
quodem aquales non  congruunt inter  attame paterem nec
revera ubique aequabilis est motus, vedendum an superficies
quam describit haec linea measuretur mola centri gravitatis linea
Videndum etiam quid momento corporis ita moti circa.
axeu obliquam. et via centr gravilasis, sit dicemtum seu
lan ista superfices cylindrica movere possit se ipsam seu congruat
sibi ut superficies sphaerica et cylindri recti quaevis alia circa
axeri rectum motu.  ita et quaevis alia circa obliguu
sane in omnes partes tantum sibi congruum sphaerica et
plana superficies hoc est ut quaevis partes quar ex trema
congniunt possint inter se congruere pan  planum
solum hoc hiebet, ut congruentitus extremis necessaro congruant
plana duae figurae plana.
Cetatus est qualkts
demonstrabo.
langentem;
iItem
item
Centrum Gravitalis dari
directionem in curva esse per
compositiones motuum
si corpus movetur quacunque cogitandum est, quid
in omnibus ejs punctoram ejus motibus sit commune. Ut
si quatuor corporis puncta in idem planum non cadentia
quae ipsum determinant crtum motum habere possint
Omnium corporis punctorum directiones simplices sunt inter se
parallelae. Et rectilineae quidem sunt Et directiones quidem
quae sine flexu sunt, seu rectilinee per manentes sunt inter se
aequales. er quae autem  flexum habent, nen pe circulates
sunt ut distantia ad duo reca axc. Omnis corporis directio in duas
ssimplices dividi potest
Ex cori
Exicogitandum est nomen diversum
a directione siguiticans non Tara
etiam vertiginem et alios flexus
et quicquid in spatio momentaatu
est possis dicere progre sum
cornemonstrar pt gealumgrao.
ata ad eandam.

## Folio 75r — 00068164:0149
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 76v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068164/jpgs/default/00000149.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 73 lines, status machine
Caporu
Amonitrari pore
ce
rum Gunitulis corporum semper lendere
e utroue
ad eandem sartem, ante et post concursum alioqui fieret potus
E
o
enst
perpetuns. INa circi A centra AB moveantur corporned ab mo
lbae partet librae E. FG cujus madium F, et  ab atlesa parte e issensa exi
moveantur circa centra H L corpora Mp et quidem  duo quaeque uteodem
plani, et ponantur et ita ut directe possint isibi invicem occurrere, et
a se invicem itermur reflecti et sit centrum F tale, ut aute geursum
 sit aegalibirum, et ox progressi centru gravitatis ab oppositis
partibus in contrarias partes, maneat aequilibrium dico et in occursu
manere aequilibrium. Ponantur enim M et Nsesse aequalia et aequivelocia
polet. poso re exionem centrum graatatis semper maner
in eodem loco, nempe in centio circuli circa MN.
ubi varis feri
possunt Hypotheses una ut centrum gravitatis in centr circuli DC
quo facto debet centrum gravitatis eorum necessario ferri in recta
ex centro circuli ad centium cocursus et in eadem regredi, alioqui non fiet
equilibrium praeterca eodem ent celeritas ante et post concursum.
quia centrum glavitatis eadem aequabili celeritate egreditur ad
centrum circulli, qua inde venerat. Quod rande habibitur
sed quod si ponatur redire celerius seu eodem tempore o plus effeceris
sunc non poterit simul obtineri, ut et centrum gravitalis sit in illa recta
et ut eadem sit summa potentiarum
non sit DC, non sit eentrum aequilibrii
e
idemest si centrum circuli
scmper enim recta erit perpen
in psono horihoulasi
video necessario debere punctum aequilibri esse sut E po
diculanis ad ipsem 
manere, devere sat E et ideo corpora sallem debere esse reipoce
prprtnatia celtitalibus, aliaqui  recta per centram aequi libeus
et s neressano est sut E, alioqui non manerent in eode planotior zontati.
reddieratio. Huus ax corgalis quod plusit idem minore efficere
descendente E.
tempere, ractio reddi pt, fingendo motum eisse interruptum et in
eo quod plus minore tempore afficit uotus esse crebriores et proinde et id locu
La
esse si interruptiones suit infinite
en dimidio ces
 dupla brevitate idem efficere ponamus esse duplum plus quam
ection
Duplum, nempe triplum
facient L tempore
actionis 3X.
et quidem in mo uniformi. E se sit A
F iq e B faciens n temporo 2F ceat et sit valor
salor actionis
si omnia sint paria eadem est proportio perfectionum
actionis quae lem bravitats emporu.
nasi te adum est sin aestimatione quantitatis spatus percursi
si prius resolvi notum riguli in duos oponentes circularem 3 rectique
sutcam, si jam quantitas o spatii secundum per cursi aestimetur
secundum unum, peunde ac si  summa latum esset centrum
agavitatus, et se cundum alium aerum, ac si rursus summa fatum esset
idem centum ravitats videtuur debere componendor hos motus
cortroum gravitatis motiburs colorum aequicalentes, idem prodire
quod ex summa  eadem prodore quantitas spatii quae prodit
si sinulis punctis suns linea, compossitas de applicuissemus
imnis motus rigidi in duos circularem 2 rectilineum resolvi potest
si lmmem interdum alterater evanescit, vicendin que et haa
vinetur esse proprietas specifica notu rigidi, quo a motu liquididitis
diffent
defilutio motus fortasse tatis fingi potera, uut moveridicatur
et um cujus pars tinimi movetur inter evolvenum, non fingi,dt limen
motus fili sed salus hoc es oresure singendo motu infrnte puvn
1

## Folio 75v — 00068164:0150
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 76r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068164/jpgs/default/00000150.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 60 lines, status machine
cylindriem
id est
In motu mobilis solidi rectilineo circulari, vel pelicali, iutid
(cum i aliqua in eo, ducta recta, arcus circulans vel relicalis per
per ( rectam vel
aliameera arcum circuli vel helica conginentem incedit) tempar
despribuntur r a quovis puncto mobilis rectae vel crculi
vel relices Cyludricae parallelo. Sed in relice arcus descripti
a punctis non sunt invicem proportionales, sedquod
tantum  in recta e circulo contingit
Ampassima conideratio supra omnes quae hactenus circa
centrum gravitatis cuiquam in mentem, venerunt. Nempe
demonstravi viam centri gravitatis aequari veae plenae inoblis cujus cunue
rigidi vel dissoluti partim diversiuude motarum, aut correspondetter
ino partim motarum partum quiescentium; modo linec
cujuscunque puncti vangulum semper eundem faciat ad parter in qua
punctum est sumtam atc. ad mobile ad mobile. hoc est ad partem sed angulus ad mobile idem
sed ad nobile idem est quod ad partem in qua punctum est prgo
it fiagatur, am mobile resolvi in globulas infinilos, et infinite parvos
et interse aales. (quod et de superficie intelligi potest, considerundo
ipsum ut non solidum comprehensum duabus hurmodi superficiebus parallelis
fnitae crassitiei subinfinicaplae crassitici  idemus et de linea).
hec posito ale omnis motus linea quam globis describil eundem semper
ad ali globum angulum facit directio, enim omnis per centrum
Fiogendo igitur motile ex istis globis
esse compositum. via centro gravitasis utique via centri gravitatis
F
trgnsire igitur.
appligata utique via centri gravitatis omniu globulorum ducta
tolius ex omnibus globis compositi ducta in ipsam impositum
aequabitul i vicecent summae omneam ectel ex omnious lineis
in
in suos globis globulos ordinatim applicatis. Verum cntom sil
XV porro centum gravitatis propositi mobilis veri, non differt a centro
grqvitatis hujus ficti. Nam ut fictum composuimus ex eis ita tungiac
jam idem est centum gravitalis
ex globis ita verum ex ubis circumsciplis:
sphaerae tcubi, ergo circumsuipli, ergo et composili ex sphaeris
simaginois et veri compositi excubis. Et areu que omnic
quia eadem semper ratu est Mhaeraum Xcuborum ora
essi omnia mobilia reven poneremus
 ex solis splaaris iniuimodi constare. Ul si non essont sefrevera
proportione servantur
ere jun s ponamus non et oia enim proportione etaut utnore,
iptiere puouamu omnes inter se aequales vel proporsione quadam
mon infinitum iceresiente; sed i rigore res vera est, statim et
cessal solidum imaginarium manente vero, si ponamus sphaeras
continne inscriptas. ut in infinitum ita revera aspheris
repletur mobile propositum, fere ut demonstravimus
Et resbriguiose vera est quaecunque
enim sit linet mobilis semper eodem angulo, nempe pecto
Huc
viam cener traveptis.
Let ad partem mobilis in qua est hoc modo sumti
quicumque sit rectus
nitum illud oritur, ut quanc qua cunue via, sit mobilis
po si aequabitur summa via ejus plena simmuae orum lanearum
pecopendiculanter mobili nisi
sed
E

## Folio 76r — 00068164:0151
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 75v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068164/jpgs/default/00000151.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 56 lines, status machine
Sed aliqua est difficultas ciria modum pplinandi ane
mobile seu efficcendi, ut viae insistant punctis. et redeunda
est hoc undo ad flobulos aequales ut si sit uperficies 
retae perpendiculanter insistant et exanusa fingatur in planam
et cuivis globulo iisistat sun via ngulo ad planum recto, utiq
res procedit. Nam quod ad solidum attinet novus figuras
instistendoe non gererant ensi pliu prius iiss ptanas
figuras exhibeaus propirtionales
Ablendum es vero admodum est ne id quidem necesse
ut superficiees vel linea in planas aut rectas ex pandantum
sufficit insistere adango rectas quae duci debent applicari
debent ordinatim odei insistere ipsi superficieiant
lineae ad angulos.  verum, non in parte con vexa sed in con-
cava, item semper habetur artificium efficiendi ductum
ne ipso applicae ad AB, BC, cd
nempe L.Z se intersecent, quod flavetur si decescant verus eas
idue hoc modo ut ladeatur
ccedita
partes versus quas redii circulorum osculantium crescunt, quod
si crescant in contraria, revera, tunae sumantur eaum complementio
ad date rectam, quae dede omnibus incjirem. Combud
omnibu sallem aliquousque sumtis, sicrescant in infinitum
et haum deinde applicalaum sumacomprementalim
summa detracta a recta data in eaa cur linea vel super
ficiem ducta dat propositum. Ut si upplicando fussent
trescentes LS NF9Y, deliahantur omnes a recta
XX c constante EF omnibus majore et residuae LM
NP, qa applicentur. Vem jam videxne sic quide
et MPR aquari t rectangulis p, ut B pC in N p.
dimidia
quam dimidas rectansulis  PR in  est autem P incomparabili
differens a va pV ergo demum s id demum verum est recta,
acandas utrique rectae, quam termi-
tidemi est extrorsum se applicando ad conveaum subssi
videam
pro M P, _ scrbantur (nZ, (P) _) pearet aatem ipsas ps
et comparabilitei differre ab ipsis NY quae aeguales
seeti
ipsis N) vel NB). Sed rem distinctius consideremus
an gise CH pos
Cd
video non differee cum enim NC sit incomparbiliter mnor ipsa
IXp, utique BC et pN non differunt compambiliter. pari argumerito
PpC et CH non differunt comparabiliter eego PN et CH 
normalicce. Itaque memozabile habemi
theorema hoc mod si applicentur quaedam odinatae a curva duas
quoque non differunt comparabilio
ut
curvas terminatas spatium intercipere, quod dimidum est summae rectarum
erdinuli applican in mrogui ele . ic unrae curgis atisque simul
curvis atqi in curvam utrarum, clementa ductarum, Aet generaliter
si duae scil curvae, et ab una in altera ducantur minimae, ista ipsae
minimae sunt tales. sed qu cece sibit pulcherrima consideratio
quod ipse qui s ipse p(B) ponantur data. Psp) possunture ita assume
ut  ipsa.  lingae MpH et (1) ()(2) suit rectae, sed anto id fieri non posses
enim asumatir una , ut recta altenus habebitur genus

## Folio 76v — 00068164:0152
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 75r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068164/jpgs/default/00000152.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 105 lines, status machine
sed his imissis consideremus bantum quod nobis suffcit
vera et2 generatia nostra de via centri gravi talis, equ
ducta in mobile, aequali v superficiem aut linea
siaequali area factae, si ipsi mobili extenso vel
mpt explanato viae ordinatim applicetur
Quod adeo
verum est etsi motu durante mobile figuram mutet.
ori(hinc sum Tardem alcanum u demod
L.
omnes quadlatur etraufferendi ade d intensiones curvam
vata
detectum Si non maset, exemplum a
ideomi sit recta LMN quoe dum curva PP evolvitur
in filo ejus incedit. et lineas describit  LL, MM NN, quae omnes
ade eandem recta ad idem rectae mobilis vestigium, eundem
idus videtur semper verum esse in omni mobili
X
angulum faciunt
vindo jam videre mihi videtile in omni motu utcunque composito
quae
itaque eo minus nctum est d3C quo agitur; si igitur rectae, LL MM, NN in rechas extensae
ipsi reciae LM  oivinatim applicentur et fi ant Cet RS  LR, MS, N,
indet si vera est propositio, nostra ean s de esse debere
naturam linee AS+ ut liraugntam rectang utim LM in MS (posito si puncto medio)
sit aequale Toli areae LRSTN quod vescro an possibile si sunt
Uud absorate veo non esse possit  Aclsiim aron est
in aequales
si Lanea sis F curva est. Et sane maequales eie monifestim est 
si vestigia ILN, et 2L2N non sint sibi parallela, quod in solo
contingit casu motus magnetici ut voco in quo comnestreto.
duuctae in mobili, vestigiis siis semper manenl parallelae et eo
casu RST sit recta. ubi sane per se patez rem succedere.
sed in situ obliquae ad se invicem generalater demonstrandum est
hapetium LN VN equari rectangulo (N in M , posito
A C_ duo latera LN, et dV ese aequalia 
puncta M, n esse ipsaru media quad a cunqus quod
an verum sanquaerendim, sane si N et id coincidunt vera
est propositio, ut costat et RsT fit rectus angulum faciens
ad ipse  Nsi  N et V sint parallele etiam
em est X tunc RS F etiam est necta sed paruliela ipsi LN.
si vere est propositio generalis in Trapetio func demisis en
Let  punctis oppositis traptrio perpendiculares in lalera aequatta linea hc
nempe, LC et vid debet harum duarum samma aequari duplaes  quod si
sed se Reis ut garbito vera sunt, artis erist. opero genent erit
generaliter naturas lineadtum it RS, T definire se qud videaur
exemplam aliud, si V non cadat in N. sed alidi ut intra M et N in ipsom ecto
et Chapetio sdet rectangulum Mranulum LYR. deolet tunc
tunc prodit fheorema tale in triungulo LV R si siit cndum in ductu
lalem angulium facientium LY et XV uno, indenambusi etcul L. M.
inde a basi L. sed atur L.M, aequalis dimidio alterius laleris aV
Func ex s. iere priori Demissa perpendiculans Le in catus posterius d1
debet esse dupsa rec M M, Yduaris LM, et AM medictati cateu pstemoris
Svoliam erotre viajangenti quo si vlum est arguto ejus tunc angulo a M
posilo recto triansulum licuera t et V LV et AY sunt aequalsa
nam LE est etum dupea E, ergo dE et LC sunt aequalles ergo et vases AV,
sed hoc est durdi duus 10s occuratius consideranda LC = bis M-
et LC in AV = dup. hianus. jam P Es pera. in LM dupl. n posito angulo ad M recto
v elium aequalss duptitvonus Argo LV et Y aequat
quod inquam obsurdum. Ergo regula generalis de Trapetio vero esse non dl
LE
equals . neo (ei1e)
plagula queas: vies omnimm puntae
ergo LC = dE sed LE in
+
C+M
L
e
idem ergo venim et
eatur compo–
silum expluribus rectis LN, LH et
li 
von
moveatur
curva
et motus obtine
dessent, ita ut deinde extendend
un rectum prodicet dele figura
habenemmethodifdineagud
r’et
nnon dacitur currae
me movendis dioseter, et
e
e
a
un vdconciver
debere
danc tatum, si
Generatitae omnes suntis in
inpetio tali rectis
pracibus 2F et 
ipsu P3E transferatu
in B( ut sil hanguli
LNH
aequa
rectus debet
tospatium
LR
C)se aequar
rectargulo sub L.N
tot
ub M M
Me
ectae medu
desemper in
ae

## Folio 77r — 00068164:0153
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 78v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068164/jpgs/default/00000153.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 61 lines, status machine
Peras omnium punctorum so mobili oidinatum in punctis
seu tractum robulis
respondentitus applicatas aequari centro gravitatis viae  in moble
Renamo
C
sed sit curva quaecunque C AB cuius portiones RCA et BH
congruentes. volvatur utraque. semeset adeoque datur centrum
gravitatis G. Haec curva evolvatur utrinque eodem modo, done
perveniaut donec extenda atuo ACK in AG et ABR
in AF aequares. ubi centur gravitatis earum incidet in A
si vero interim moveri ponramus n im Linea, totar linea
ABRCA motu quogunque utique semper costabit quamnam
lineam describul, quodlibet punctum fiti durante extensione
sua) curvat motu; posito mimirum dam exstensionem urvo in rectam
licet aute non dum quod meminerim detur linea in se redieus
cujus dimensio arcuum absolutes habeatur. pote possunt tamen duae
vortiodes lincam  mersuratarum aliaum conponi verbigaala
ut  sd CAB linea pu parabaveides quadratico cubica,
et lRB etiam. Jam excogitetur, Motas mtalis
tilectio et proportio motuum quam tam recto fili quam curveer
ut quodlivet punctum fili describat rectam. Et quo res sit amplios
potest fingi bilum in alias curvas mensurabula flecti quales sunt
omnes illae ubi odinatae sunt in abscessam hare duplo sabtripta
tripla subdupli, quadraplo sabtripla etc. b nom et sic semperloca
punctoruum invenientur; cos ila quaeramus landem efficere, ut t
recta, quas describait puncta sili sint in jeder progressione
data ad distunbias pata relatione data ad partem fili interceptas
inter A ad et puncta mota quo facto via centr grantatis dutra
in duplum
cujus pugo extremra lo quae quod semper cadit in
rectam AC cujuslocus datum date ducta in duplam AE
aequabitur figurae ex ipsis vis ardinntum applicalis
CAB
ut et portionum ejus centirum gnravitatis detud, taque inutilis est CRB
vider tomen curva
udendum an parab in parabota semitabila denturdetur centum
quadrasa. Cuorer
gravitatis arcus. sit X = ay. sit 3X ax - 2ay dy. sese 
AB, X, BC, y. BVrdy: 3dX;: X: y. seu dy: IX:: 3X. 27:: p:
seu XX: ay::
Ergo jam Ergo p9 p = 2yy: 3X = 2XX: 3a Cujus quadratum
et fit pp = 4X gua cui addatur gu seu X: a. fit 4X + 9ax: aa p
seu pC =  X 14X + gax  Cujus quantum memini datur dimensio
quaecatur et cR per Y sed hujus quantum memini non datur dunensio
Sed hoc non senet
est eum imomentum Hyperbola ex vertice
sunt hujus loci, et licet danentur ou suffecerent. Et
pro Opus esset infintis lineis curvis, quarum dimensio et
centra darentur et recta inter movendum se deberet in istas
curvas inflectere ita effici posset a for isse ut describeret
quod libet ejus punct punctum rectam daram
hompositio duorum motuum in unum eadem summm. si ducatur
 inde argulus en qu. aiguli sinus in quamlibet rectam fit are figuraetiam
. e
tractim proportionalis, tnction scilidet purs ubi nullo soccessio
isenes s de arer carus congruricem moneuto ataor st ut dutus adestudus
tractus provia.
adimatum dusr e
ordinatm applicalis
alterulium de superticaebus
cn lindrecisstrantiiu mittendim

## Folio 77v — 00068164:0154
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 78r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068164/jpgs/default/00000154.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 59 lines, status machine
ireu curgae il componibur ex parallelogiammis quorum
latera sunt ordinata et Elementa curvae; sed haec paralle logrumm
sunt ad rectagula sub adigatis et curgae lementis ut curvee
eentu ut axis elementa ad curvae Elementa
urvo
lementu ducta in ordinatas aquantur curgre momento exaxc
diplicato sed ductabus taque facile est ductum solidum exhibere
curvae momentis proportionate. Non lamenoque facilae
est oicissum extribere duct curvae momenta ductibus propit
hionalia
 est Un datur
A
Momentum AB ex AC
iea datur est eliam si superfirie cylindrica fiat, ubi BC in sistat
ipsi c ad angulos rectos quamlicet etia metiri extensione curvot
in a rectam, hiuc, si ipse BC licet se non habeant dest, ummabiliter
ad AB, Cauox se haberent summabiliter ad curvum AC posset haber
summe ixtensione curvae
yAx= say
SX + y =Z
Aq = X Ax + ydy: Sxq
si jam datur  Centra gravitatis
omni Z, seu omnimm cd datur et area
cuv. Ve est per linea per linea centu
gravitatis. ipsius AE generantis et sua puncta
suas partes duante mota relinquentis. itaque
noventuo oma recta AE si ductus ABC, qui ducentdus in ipstm
Bed ubique detur centra gravitatis ut portionis
EFC et et praetera centum gravitatis omniim moti–
 Telictorum rectagulorum ut MLN ∞qu. GHF.
per viam centri  orun simuil haberetur area ductus
datur autem corumcenti grav. a cd. distantia quia datur
puse ductum in ipsa ABC sed distantia ejus a CB non datur cum
invenicada v sit per ipsum ductum
pro inveniendo centro gravitatis
ipsius ABC etiam latis methodus nom
plane et mira servire potest.
Circa F moveatur ABC,   donec
quiescat, palet quieluram cm G centrum gravitatis
in linea directionis n FG) nonalioqui tunc Grursus
eneret. idem autem habetur antem hic pitque etiam alitem
quaerendo ipsoum rect parallelogiam rectangula si placet
A LM, dacendo in mediorum junctorum N, distantias NG. idue
generpliter et sum quaerendo, quando summa sit omnium
possibilium maxma. Ubi alo egrere evenit, ut
gneraliter ex X, sed
psimma sit (xd Bydx=datur autem
mutato ansuito mulatur quaelibet G.  mulatur lamem
ex quoda principio novo. Unde vereor varietate
varelalr
g
liespat
ordinata curvae ex omnibi
toucto
Sq dx compisut quarrendum est
maxima quod sit
si langens seu deo quaeretur et aequalis ponatur nihilo
Duplici hujusmodi sussensione habebitur intersectio
s

## Folio 78r — 00068164:0155
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 77v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068164/jpgs/default/00000155.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 56 lines, status machine
ppositov  88
Ostendium si puncta aliqsuod moreatur eande
lineau uis smagnitudinem
esse summeae via, quae esset ac sa letidem puncta
singulis motibus moverentur, je et summa divideretur
per aumlium punctorum. Itaque cum motale cuovetuo
tuctu ulcunque composito summa aum Fractus ejus habebitur
compositus habetitur. De si addantur in unum tractus simplices
et summa dividatur per 2 si sint dua via cpositae vel
per 3 si tres esc. Hinc cum mosbile aliquod verbi
grolia recta, movetur circa aliquod certim cd
umunotum et simul in cedit rest restitinee in recta Cd,
via eiqs ia recta habetur facile per , ut si promesa sit ret
hacu
propesus sit raditu ex cd in C(dH et signil AB in (A) (B) ita
ut (A incidat in (B tractus motus rectilinei est Ad in A B.
rucius ejus circularis habetur ducendo in B, ipsa in B2, 34 56 B)
 quam datur summa et similis summa datur per A ant
puncto ntermedio quo summae aes in punctis reppondentibr
ordinatim applicata tant tractum circularem tandem.
sed fractus reltiliveq per se solus habetur per rectangalum
AB in Ad. summa tractus rectilinei e cirutaris
eora. per dimidiata abit tractum compositum qsui habetar
quaeis hines a puncto ut B descripta ipsi puncto Bordinatum
Hoc imo patet hino etiam ipsius lineo
B(B dimensio revera enim summa B1, 34, 56, eB) eto
applicetur
usq ad H1B) dimidiata, addita ipsi Ad dimidiala aqui vel QB
dimorite dat lineam B(B
let quidem est si punctum aliquod moveatur molibus
uobsopositis simamam notum iineam motus compositi aequar is
mumae cuolumum simplicium divisae per 2 vel 3 et C illud
tamen veum est viaq centu gravitatis,  liversorum lolitte
rotidem punctorm
punctori tolud punctomm singulore motbus singulis mitorum
esse duplum ver lrplam ec. vrae o coposito ipsius puncti
simplicis. Iaque si quod Motile moveatur motu composito,
ponatur moveri motu  simplice quolibet Xt quaeratu
ejus tractus cujusque motus simplicis ractus motus simplicis
aequatur vid centu in mobile ecundum hunc tactam:
sc seoruatur X quantitas e drrecti tractus:
Et via
Et motus puncti ex hphis Et via puncti ex his duabus
vel siburibus viis composita, erit via
divisa per
numerum copositorum motuum, dabit via, ducta
in Mobile clabit tractum compositum.
aequale
Hoc nurum vieri poterat quod si  mobile A, umpi
mis impingant E et G mlibus F et G an quescent et ipsum
to Aed
A movebrtur vel veilatibus AC, et AB G posilis sed ita seoperetis
F et F atque G quidscerent ejus loco. 2 cerum ila conservabitar
qoidemi oti cectri glavilatis. sed non nea potent a quorititas nisi in
pro nga progressionis
reribinem

## Folio 78v — 00068164:0156
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 77r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068164/jpgs/default/00000156.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 118 lines, status machine
casu motus recti nta ideo ob eaudem quoque acidem
si A movelitur motu e directione AC, ent in ipsum
incuriat A non est securum AG G motu et directione
nondebe a si G quiesceret, serva pust tum et A prodderet in D
tunc servabitur quidem via ejus ejus post ictam  celentas
et drrectio centri gravibalis, sed non summapotentiae neque
enim aequantur AC  AG ipsi Ad nisi eam angulus rectus
r’an  non succedit comparatio navis ad regulas
scursum investrzandas, etsi per accidem succedat in motur
rectilineo itaque vera non est haec propositio
non sut verae quodam ist eutom propositiones.
Ex. gr.  pay. 12. ejus. lex Edda est tabis
Mutatio motus proportionalis (est vi motrici impressae
et fit secundum lineam rectam qua vis illa imprimitur
demonstratio: si vis aliqua motum quemvis generet
dupla duplum, tripta Triplum generabit sive sumil et semel
sive gradatim et suecessive impressa fuerit. Et hic motus quonim
in eandem semper planam cum vi generatrice determinatur
si forgu antea movebatur, molus eius vel conspiranti additur
obilucitur, vel obliquo oblique adjicitur e
e
Ccum en ahiusquo erminades ppontur
Ejusdem lex 3 atavni otratiam simpard aqvalem esse
e
corolt. 6. (ex legibi
actur), si corpora moveaatur quomodocumue inter se
peactione sive
et a veribus accelbratricibus aequalibus secundum lineas parallela,
urgeantur perrcntora eodem modo moveri inter se ac si
viribus illis non essent incitata Nam vires demons ratio:
namivires lla aequaliter (PEoquantitatite movendo ium
corporum et secundum lineas paralletas ogendo corpora
ia aequaliter (quoad velocitatem) move buint. per legez
ad eoque nunquam inetabunt positiones, et motus ectum inter se
Nolandum est supposita navi simmul gungeri poventis in nnvi
si motus talis Fingatur. simil navem trydius proredi, quia corpus secum fert
dem revera non licet fiagere corpus incurreas
per GA insi naveri mota si ponamus a tuo si navis ut exripor si
eum
motus A et Gt, er A quiescat, intra ravim, danda est navi celecius H de
vel KGx et sipsi G vel potus  e Ergo intia navim pectabitu
fi
postictum ibil celerit Cet directime A Ad sed simul et velocitate
Lam narim via navi ibil cu navi Eugo occuriens celeritatet 1GA
dabit ipsi intra navim conatum da motum EY,A3K seu ra3R,
3 2A24. sed navis transferet motu ra 3A, itaque
feretur linea LA, 3A aequali ipsi  s2A sed de
quie lens postictum, solo motu navis feretam. Ergo post idrm
X
cendet in 3G. dibus permitatis. sed hac indelar absurdum veri esset si essent puncta
P.  15
videndur hoc esse vera, cam ita concurrunt corpora
ita ut inter cocarrendum ehabeant eodem modo
e
C
d
c
inG
e
Nsolandum i
videndum cuue
efficiitur
oc
ponamus elet
oparalim, sive
ssunl incurtere
a an G. ponantur
Uende palet elia rem
non puocedeo, ut ponam
pluribus cibeu impressis
in A, ipsui habere
lonatur composita ex
lonulib, successum
singulorum
se
ratio antam siatet
vel Etuo quod A dum
G in ipsumarit simul abil
in latus; et ita aliter
resiliuunl à se invile
ac s
G simul ageretur
in Edem latus. Iuo
aeedec usque
navis
sed non scccedit cqrosclio
vingam nube
ex ripass
stari
molus et directiones
AC
et GA
ed
in navi videatur quod
nvvendus navis ut
quieeat , simul
A intra navi m. sed
astunc tamen videtaitalis
siri responsio. Ergo
non sufficit navis
+
melisi nea compositio
asuum tatis. Haec
distinore gideranda
An cunduo corporus
in unum incurmyt
simul, ponerelices
quasi ci exsis
ostosituum celeritate
.
 centa grantatis
directie Murieret
+a
in
2s
B
01
3G

## Folio 79r — 00068164:0157
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 80v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068164/jpgs/default/00000157.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 52 lines, status machine
s
(communis)
lotus smplex dici potest cum omnia coegori punctu moventud eodem medo
verigecer quod fil cum f corpus sua quadam recta incedit in recta
e hoc recta eodem semper ansulo fertur peraliam rectam et hac eode
imper posula per tereramm, idem pluribisie p sed hae sufficieent ad
Varius du pl.
quamlibet linea determi andam.
puncta ejusde corporis diversimode moventur
 potest corpus moveri suis semper vestisus paralletum, et tamen
non molum scnitrice, ut si magneticum moveatur circa aliquod centrum
Motus communis est cum plura moventur eode mod o
Motus simplex est, cum ora quae in mobili sunt moveatur eole modo
Motus verus est motus nobilis implis motus vero medius qui aytimaae
Vidotum lame vere et velocitas
a cribuitur
et spatium percussum motili tribui, id scilicet quod per ductum oritur
sedest potius inigatis cps. Impela scilicet ipsius per quantitate ejs divisa
dume corpus per se movetur motu simplici ita ut puncta ejus
conentur recedere mola recto, sed tunc cum inaequales impetus habent
non possunt hoc assequi.
Homogeneum est A ipsi B si aliquid inest ipsi A, quod subtractum a B
is  cui si aequale auferatur a B ipsum B fit minus, idque mutuo.
Locum in spatio deus determinat quia scit  quonam
corpora in eodem sint loco spatus in quo alia quaecunque oliim
fuere, quia ipsi notum est, quae e in corporibus facta si
mutatio
sic dici poterit rmem quiescere in spatio Mundano
si nunquam i lecm
venit in quem ne antea aliud ante ipsum
tamen spatium non subi tantia, sed res
corpus fuerit. Est
magmaria ut tempus. Quaeritur eodem modo an deus ua possit
anmhilati omnibus creaturis novas reproducere post aliquod empus
sutum est principium hoc  cognoscendi, sa desterminandi emporis
I2 sie Cum telix cylindrica in matiiae novetur, puncta
aundem omnia rigide annexa descubunt Aelices cylindiicas, sed non
inter si sienila, et si enim Memtatio propotione crescat, lopnem descensus
non eavem proportione crescit in punctis remotis; itaque nec potus
compositus
Quod Hugeninsfacit per evosutionem alis etiam modes
oblineri potest, centrum tantum variando condsratio gyrationis ipso
dystante non moto, quia tantu aliud atque aliud punctum immobile reddi opu
Es ut si ponamus pondus per regulam incetere, eamue in diversis locis subjectam
retulam  vel planum premeres et ibi fieri centrum gyrationis. itq etrum
intelligi potest in solido, ubi variantur pro arbitiro pum puncta duo
extrema firmiter tenenda, ut ita et vacietur axis, qu Evolutio et in lineis
colidis Et locum, sed plara non nisi cylindricae e superficies evolvi
possunt Hac methodo autem etragi in solidis ris succedit per e
egqratio em, et semper puncta describum lineas paralletas ila habenus duos
mobile
modos pro mobili, uno ut variatu atione motus utcunque centrum non moventur

## Folio 79v — 00068164:0158
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 80r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068164/jpgs/default/00000158.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 61 lines, status machine
alteru idque fit cum grave super superfiere aliqua
hahimm ope fili,  vel regulae crca punctum gravis aquibilis. Alters
Altero de quo hic ut quacunque facta toet vanatione
motele unem non visi gyretur. Quod etiam fit in trochorde
Nota filo ABCd, applicato ad curva A(B) (C) mnorum oritur
quod scilicet tunc quod hinc trahendo secum D tomen videtur filum
De non esse langens curvae Dd. Sed sciendum est reu considereunu
ui curvam ut polycionum, describere D tansiens  ub id in 20
non rettam sed curvatu curvulam, cuius langens semper est filum et si
lota curvala simil aerjobaleat restae. rende habemus hoc modo in finties
in finite parras in glementis curvalae
Ecce alium modum cuirum lineam describendi ex hujus modi strinciphs
Nonnum curva FEG moveri motu dato et filum AEd (fixum
in ano extoremo A altero affixum habens grave pondus D) secum trahere
trahere quaelitur linea D Quin et simplex aliqua
 recta mota LE motu circa centrum L et incidens
L
in filum dictum AD
Eadem maneate velocitate motus est uniformis hoc ex eo
demonstratu, quia data puncti relocitate determinatum est quantum
dato tempore percuriat spatium
.
sit enim punctum A, ejusque data
velocilas. Ergo datur ratio spatii ad aliud quodcunque datae veloci
hac velocitate describendi dato tempore, ad spatium ab alia quavis velocitate
data tempore dato degribendum. Id est spatii magnitudo datur. Dantur ergo
omnia ex quibus cognosci potest, utrum motus sit uniformis. Et cum semper eodem
aodo dentur ipse motus uniformis erit
iliter ponamus motum
non esse uniformem eadem manente velocitate.
sit Mobile
sit velocilas L, qua mobile percurrit intdut velocela
sit velocitas M eadem maneus tempore TV et eo describat mobile
spatium DE dico motum essa uniformem. Sit aliud moterte N eodem tempore
descrben v spatium NG motu uniformi, adeoque ut jam ostendimus et
aequali velocitate  si jam motus in dE non est uniformis, sit jam
eade panente
purs temporis quaecum ut TP, quibus n percurrat dc, et N H percurat
FH. quo Ne percurrat FH et M percurrat DC. eod eadem qua auta
elocitate et motu uniformi cum ipso NG; at M eodem tempore percurint
De, eadem velocitate;  si jam non sit  idem motus uniformis, utique re
quaeratur quantum spatiis percucurrisset, si motus fuisset uniformis sit illud
DB, d. Co B et C coincidere. seu  motum revera esse uniformem. Nam
ob velocilates quea velocitas: DeM est ad velocitatem in N, ut dB ad FH
et cur velocilus sit eadem  in Bquae in d et in H quae in N
motus si celgulas endem st
et motus uniformis eade
ponatur, enim potum non
est non esse uniformem.
Aelo sint duo. moniuta A
T et P sitque motgni tora
idem movendi stati.
velocilas in et in p. dico ende
esse motum. sit enim alius agcdi
statu
F muvem
ctatus
in
motus in T et in P et sumatur
notus in p sinifor  indese  mnis in P
conformis motui in 

## Folio 80r — 00068164:0159
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 79v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068164/jpgs/default/00000159.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 85 lines, status machine
suil duo multuse e sit tempus A et tempus B R et tempus S
et mobile M, ejus velocitas in tempore R sit C et in tempore S st
no
atium C, motus vero in tempore A sit A, et in tempore S sit  A+ B
ponatur motus in tempore R sS esse A, etiam relocitas erit R
ergo du   mobile motum motu differmi potest moveri ealem velocitate
Mobile motum indempelocinte, movetur motu uniformi. sit
aliud motum alia veloalare mota uniformi, ergo eadem velocitate;
idque sit datum: datu erga semper eadere. Siei jum ob eande
ondelocilatem mumente, ntrobius eodem manent propationes, ergo
jon motus in
Mobile motum eadem velocitate movetur motu uniformi.
sit mobile M, pnotum velocilata C motu ugo moveri motu un formi;
sit aliud mobile N motum velocilat velocibale uniforimi motu
ergo (per sostense) et velicitate eadem.  H qua eade
veloculates eodem sunt, qua M retinet velocitatem C
et A A velocitate H
eadem semper est  iisdem temporibus ratio spatiorum. Sit si quoni
autem motus in M dix non uniformis, alicubet
si spatia aequalibus temporibus a mobilium punctis percursa sint
osit et cante iisdem positis ut ante (vide in discursu) sit punctum A de scrlerus
unus quodconque unius mobilis
B
qud
aequalibus ipsis TetV
iterum aqualibu ipsis eb (linea AM, Z,  temporibus ed E et A
et lineax Medi
punctum
aequalia tempire, ditemqu
et fintus aequalia pemppra
mr
ex hypoles
C et
erit  C
uau intilium, ut D
omatur aliud
in motu
u
elemus VetZ
tempusalteratirus mobilium ut S, aequale tempori E
et tempe eoque tempore S. describat punctum B spatium R. ostcudendum est
R  fore aequale ipsi M, tunc enim utique molus ipsius B est uniformis quia
ex aequatibus B seu ex aequalibus temporibus sequi aequalia spatia, quod est
motum esse uniformem. Sit Ob tempora set Y itemque Z et V equalia
erunt lineae R ad Q ut L ad P; ut sed ob tempora E et T itemque q et V aequalia
sunt etiam M ad Q ut L ad P, ergo A et M sunt aequales. quod asserebatur
acton videtur possi defruri locum mutans cujus omnia puncta per
cesta etempus nulla celti temporis partem a lunt in neodem loco.
et loco egrediens, cujus aliquod punctum intra aliquam emporis partem in
nullo est loco, in quo intra eandem temporis partem aliquod ejusiem corporis
punctum fuit Et Motum, quod a locum mutante differt minus
grovis dato discrimine Et, demanstrasi pt idem quoque a locui egrediente
torfferre imipus quovis dato discrimine;
velocitas definiri et generaliter per quantitutem spatiu eodem
tempore percursi,  uniforunter contimaretur motus +. Et impelim depurre per
fectum ex  elocilar in corpus. E coincidet Quantitas spactius mota uniformi
percursi K quantitas verocitatis et impetus. Imnetus divisus pe magutudinem.
quantitas motus est inctus quantitaters velocitatis
intempus. Aetque haec est ut quantitas spatri in universum. Vadde iutra idem empus eadem
dut veloculpter corporis mediam
semper qquantitas mortus inumodo, seu quamttas Mulaonis loci, quod an verm videndum est
ite Eadem sempen quantatas potentiae. non eadem semperquantilas velocitatis
nediae, nisi pro toto universo. Eadem semper quantilos velocitafis, mediae duaeae
Cnseens eud elta pogntio e rio s esceneite
linem
ap 1b1
BA A 3A M 2A 3A
C06FG
18 181B +B 3P
c
 unde eat
un comprehende
sub se inlaitat
dmediam
si sputum omne
savatu
i aqualea pulia
et ininaec recipior
seu
ocitat
le
dum temp
prodire uteo
de tempr
fort

## Folio 80v — 00068164:0160
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 79r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068164/jpgs/default/00000160.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 93 lines, status machine
5
optime
ductus rectius diefimetur
Duei dieitur uum in alterius
cu
diviso a uno qu. moquoque in partes in uno quoque inter se aequales
id quod ex una parte unius in unam partem al verius applicala fit, toties
sit in toto quol sunt ineumer amitales in rumoris parti invicem
mulliplicatis. Et hoc debet sucaedere utcum diversis modis in stiluatur
divisio.
per modum problemalis solvi debet posse hoc
proposito. invenite motum,, quo corpus ita motum ut omnia
sejus puncta locum seu vestigia mutent ipsum tamen. corpus vestigia
non mutet
item cuj ce quod vestigiam mutet, etsi omnia
ejus puncta vestigium non mutent. socstigum
ilem hoc demonstrandum est quod locum continue mutat
in eo nod quodcunque homogenem cassumtum nere punctum lorum
demonstrandum scilicet prius quod locum
mutat, d ejus purtem quamus locum mutare; et quicquid matu
locum continue mutans
locum mutat ejus aliquod punctum locum mutare. Quod punctum
Et quod locum mutantis. Quaevis pars locum runtet facilius demon
strabitur si dem
videa ne hanc quide definitionem quod movetur
cuc in quo assumi pt  massignabiliter differens cujus
oa puncta moventur, nisi in rigido succedere, aud
ad instar rigidi moto
lou gu congruens in in cujus pluribus in quo alius
ejusdem locus sumi non pt uno hoc definitio non sufficit non
in quad Cubo circuniscrilto non nisi unus est locus sphaero, et
lumen non gran congruunt
Si punctum ano uno motilis sit in novo loco, in quo granto
ante nullum mobilis punctu fit, gisum nobile erit in clorco loco, na
ostendetur partem mobilis esse in novo loco cujus antem pars in novo loco
punctum
Non tamen sequitur cuiu
in pliore est licco ejus pars in priore est loco ut viapparetitli
est ipsam in novo loco est
in sectire sphaerae circa centru gyrati.
solidum gestari non potest, q moveri, quin locus praecedens
et prior habeant partem communem.
si sector major sit em semecirento et in suo plano inea
centrum gyretur, non potest moveri quin semper habeat parte
vestigrum quodlibet habeat partem communem cuivis alteri
potest corpus mutare locum etsi non
omnes ejus partes locum mutet ut si higidum non sit
nestigio.
serbi grac
qudac
aggregatum duorum globorum quorum unus eotatur circa
Megulae vus centri gravitatis verae sunt non solum in eo quod
inum autrum alter progreditur
modetur, sed etiam in eo quod partem in se habet
parte temporis defrbiiimpensi describitur pars viae. Tempore TM, describatur
quequid locum mutat id movetur
via AB, aju parta temporis pV descrta aliquom viae partam _ cd. Nam perte
temporis mo tem quia mobile ivoltur tempore TM, movevitur et parte ejus pV (per consecta
ium definitioni temporis in motum impensi subictum) quicquid autem novetur resccilil viana, A
via partis tempors est id est pars viae intasae ergo describat autem ergo viam E. jam
viae jame via pti tempors  per (pY) purtlu. temporis (TM). s pars viae integrae AB,
pi 6. lum tempus TM) ergo ipsi E coincidit, aliqua ipsius AB pars, ut cd
quicquid movelu describiviam
Nam quicquid mvoltur ejus
conlenti homogemiiranque
punctum aliquod in alio est tocu
quaquida viculicum toq loce
sclict in quem cadant oia
ejus 20c4. (unde s
id quo
nvrlar sit discretum, et
via ert hit. reta
in a partis temporis est
pars siai nagrae. pt
terapnis TM pars pY
et victo mobilis per eV
Sit E ajunt et per TM
sit AB, lajo e esse partem
ipsius siB, nam, locu
omnium locorum durante
loy
qavate
 locoru mobelis
durante empore P
ex id f.) sed locq oca
mobilis urante tempoe
v in lo
mini
dumul
emper
n en
1B
quare et

## Folio 81r — 00068164:0161
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 82v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068164/jpgs/default/00000161.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 76 lines, status machine
LLC: ()  A. (A) si BC (B) et CL H
LL )X CBI (BY
C( L2 : L3:: A2: A3 si B2 = B3
AA)) = (B)
L4: L5:: B4:B5 Si Aa=A5
Ergo L6: L7:: A6. B6: A7. B7. sit enim hoc falsum Ergo sumendo
AC: B A6. aeg = A7 (alsum etiam erit L6: LZ:: B6: B1. rontin hypo
sed hac non geludit, nisi u casu quo supponatur si semer cucyor sit ratio
et fit L. L7 semper major quam quaerendus modus  et conditio hoc
demonstrandi generatiter
d  ovemie d oplis
si curva sit rationalis integra, et elementam curor etiam latronile
integrum, tnum momentum erit ravate integium; tales curvas
quarm
XC  C Y = X et dy = e x dx. Ergo
fiet dx + ly =, de e. x   C X +)
Y = X + X  X M
ax + du = d5.
+
dy = C X  hX (m X ) et fier
+2hm Xh+m - 2)
L 2eh X  A2em XP +m -2
eth.r
2k. 25
+ th X
2m
(+ nomi X
fiat 1+2 eh X exhar = =  2eh X
seu 4eh XCth - 2 = - 1 debet esse Xet hor = 1 (9.  C+ h. 2 =0
seu e +h = 2 et 4 e h = - 1. Ergo sit C + h + 2et = 4 et = 4 +1
seu C - t = +15. Ergo e = 1 +  s5 et h = 1 - 15 et siet
(112 15) +
L15)
62 15)
et dy = 1F  X E.  + 1-  s5
et  Sdx atu =  S5X S + L s5 - 1 XCL s dato, ergo cirvo
X
Is +1 XC+ L5)
15+1
vertice
+ x. 15 - 1 X (1 L: 15)
7(+ S
 summabile, quia est Q 
et momentum ex axe est
(+ L55 - 1 X. + 215 +1. X) + L 15 - 1X
- 15)
x 15
rendeu videnum an eadem methodo an plures literas assumendo
X
tk -C
incidatur tande rationales, ut si ponatur 1 +. 2 eh X
- = - 2 Ct NC +h - 1 - 2 era Z. C + m - 21
etm - 2
+2emX + 2hm XEam- 2
2hm Xhem. veum
ub bi ebe ei. sed sic habentur quatuor aequades cum sint lantas tres titerae
inteum suffererit nos curvam habere  cujus dentur momenta et dimensio, sed
. as
Hanc curvam vere
quae nisi suppositis logarihmis describi non possit.
cun Mentono appelles Geometrice iphaavalem. Sid transcendente, ad huc sunt magis
seque eum isto est trauscendens. Omres transcendentes sunt Geometri ce irraoates
o contra firita esset quadratura circuli si esset rectacta ad Gpometrice
irrationales non trausceidentes
c possint alio rabates non intercae
sumi, quae sempe etiam analusticesputtractabiles, quam scilicet
mmnerator sit quadratur aut cubus smpli compositibes scilicet ex terminus
quorum numeratores sint quadrat, ved cubi erc nunrorum simplicium
ozbi gralia X + a X+ b erc., vg. y - X 1X + a FX+C erc
X+b
X +5
ubi lantu cavendum ne h vel n sit unitas. Et pulo ope horum solorum erminoum
infinitas haberi posse curvas ravales
P+h -2
quae quadrabiles quam areae quadrabiles
et ipsae curro mersurabiles, pariters et curvae momenta, Haream momcnta

## Folio 81v — 00068164:0162
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 82r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068164/jpgs/default/00000162.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 5 lines, status machine
B
si terca nobeatur bonigus suis paralbla viae area sic invenitur, aven
recto
A, B2B2A aequ, 1L2L2M posibo EL2M = 2A. B et 8 ita in
evanescenuts intervallis, elit alea LMMML aequalis viae rectet

## Folio 82r — 00068164:0163
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 81v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068164/jpgs/default/00000163.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 56 lines, status machine
punctum
Quando moorle  movetur motibus compositis rectilineis.
potest semper in resolvi in motus rectiee normales in vicem
ponamus enim mobile moveri recti rectis Me eet , MA, MB
A B Quam anguli non recti, utique dum recta Msque movetur potest
 intellagi moveri notibus MA, MC et MD, sumta C in MA et
complendu rectangulum MCBd. Unde si mobile moveatur quolcumque
prectionibus  ut M. A MBMCH perinde est ac si feratur
t
realineis normalibus invicem vel in eandem rectam incidentibus MF, MC MA
Md,  MG MH unde sequitur si directio mobilis sit simul in omnibus
 coubscissis, fore in centro gravitatis curvae. Et vero hinc fortasse
aliquid duci poterit pro Geometria. nempe si ponatur esse
souatus
drectionet conatus ut rectae MF, MC, Md quaeritur directio mobilis conposita
1A
nempe ipsolum F C M, quarrendum est centrum gravitatis perinde ac si in quodlibet
Essum linus latum esset mobile. et quidem si sed quia puacta B, E seu
elementa curva sumuntur aequalia videndum quomodo, tunc cadam ipse F CA
et frarendum aqualia his apponi, quorcendum ectum centium gravitatis sad vuer id
ide esse ac quaeriintrum paritati curvu commune, quod dem esse
video ac centri niquitatis curva distram ex axe quaerere, resolvitur
ergo postremo haec Methodus in notam la pooinde se firmat, et hinc
habemu de monstrationem generalem Method. quod vi
(D compositio motus compositio sit via centri graritalis, modo id probemus in recta
nempe si mobile moveatur Fonatatem nF, MCMA conitum compositum esse ML Allpliata per
posito numerum punctorum.
Porre quia omnes conatus normales et directos de uni eorum
resolvuntur itaque semper licebit tractum alicujus lineae conminit recto
Concipere quasi feratur tisrecte asibi coincidentibu,s et sibi perpen
diculanibus. Iiea praeterea ctitur inrabile et si summae drrecto comnposili
motus motus opositi linea non aquetur inea lmers motuum comporentum
lamen potertaam ejus se Quadratum aquari quolguliis singulctum ullimorum
in resblutione. Etsi in direst nec potentia ejusspotentio omnim quia ita
non est in dorecto tamen potentias omnium  componentium in directo, una
cum potenteis omnillum in normali aequari polentis omnium componentium
unde non licet fragere copositiones praahbitiio. Et quando naa eos facil
tunc via succaedunt recte ut in navi semel supposita
aelerum Eo
eapparet de esse quadrata in oi motu composito suum quadratur
molus puncti linees quam describsit punctum aequare quodratis Non tamen
ade quadralum o linea quam descupsit punctum quadratis
omnim gonatum directom et perpendiculatm siimil aequatur
considerem, comparationem tractus simplicis e tractus compositi
 Aji moveatur recta AB directi conatu BC. si jam juncta A
B.Esit normalis ad AB salet Viam destigium motus AB,
oblia
F... .
aequari nbe perpendi calaris ipsius rectae, seu ipsi ABEC
sed si _C A non faciat angulum rectum ad AB; resolvorimus rectam in plures
patles ut salsfaciat sic in BC sumamus punctum 3 inde normale dimitam in AB ut
habenum BB, utique via partis cujus cunus (ut ut B2 obliqua aequatur perpen
diculari. per 2 duatuo quaecunque 25 paralleta BC unde rarsus nonnalis ad BA
sit 56, rursus videm partis  2b viam obliquom 6257 aequariot rectae 5627
et ila semper imo prae videri poterat rem generaliter esse veram; nempe
a reste tMr via ooliqua rectilonea LM P A equatur inoe tertmali relilereo L Mm A2

## Folio 82v — 00068164:0164
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 81r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068164/jpgs/default/00000164.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 70 lines, status machine
 AB
Unde si recta moveatur in radio LM radius vero circa M. tunc
via nectae, non fiet ductu rectae recta in viam cente grabitatis
tanquam linea continua 1C(2)C (3)C () C. sed in viam ejus interrupta
quatenus non cideratur progressus rectilineus: id est addendi  in unum
dvel etementi rectiliier tione
sunt arcus circulares 162C, (2) C3C, (3CgC et qui sunt
inertiginum, (si celeritas ejus mutetur) et velocilatum
c
un ten
pro renata
idem es si recta AB non incidat in radinm LM sed
ad ereme rectam per A, in centim ap rmtuductam argulum sempro
facial constante. sit enim tractus rectae At BCd ex eo natus
quod recta eodem servalo semper anulo sicedit e A
et interim an LM movetur circa EL, patet patet perinde
e
esse ac si moveretur in Ap normali 2d M seu esse ac si
apsa LM trausferetur ex LAM in LL) B et intem in et incederet
quia in minimis motus circularis non disssit a tanslave pertangentem
et intrum incederet A in recta ex P ad D. itaque pat jam vic brnctus
ipsius AB in via ista trans lationis perpendicularis ipsius LM, aequatur
ct via absolutae nempeBs o paraltelograum
BAPG aequatur viae ejus obsolutae seu paralle logiammo BAdC
sit compositum ex duabus ectis ABC patet etsi una recta
duobus
int As quae cadit cujus punctum A, cadit in ipsum radium in quo inceditur
eundem semper ungulum facial ad radium LM, tamen BC ad sum
radium non eandum fecere semper arsulum, seu LABangulum
L 113, C vel L(1)P () C non esse oequale, agulo L2B2C.
nam quia angulu LAB semper idem, et agulus eB ABC semper idem, ergo
delrncto inde et ALB angulus fit minor ergo et  ABL fit minor; q
ostino detracsa semper eode ABC dabit minorem LBC. deo
hac non possunt nusferri a motum curvorde
Sed ponamus Curvam ita moveri ut semper sit parallelasnis
ut quaevis in et recta sibi semper maneat parallea ut in casu
ung. etisium tunc sequelud ex praecedentibus tractus queme
describet mensurari per simplice viam centu gravitatis curva
fingamus curvam magnetice moveri  e praeterea inted movendum flecti
s ut labet, modo sic ut maneat fixum ejus centrum gravitatis semre
tunc etiam mensurabitur tractus eodem modo
parallele
despribat rectam
ponutur nempe curva honsferri magnetice ita ut quodlibet ejus punctum describut
retam parallelam, transu inde quiescat, deinde ransimitetur recta in
men
curvam mensurabtem ce centri gravitatis reperitatis sic ut punctum datum curvet
veniat in locum datum seu describat lineam clam li et aliud
ex tremmu etiam lineam datam
et facto jan id est invenienda
(b) est curva aultae aequalis mensurabilis, idem habens centrum gravitatis transiens
suis extremis per data puncta. Sed ex via mensuratiturne per vium
autri grarutatis curra transformanda? non puto, quia inter flexum mulatur
quantias veae si curva sit annexa filo evoluto, immobilitem
sunc quia
vere est circulat inter evoledendum centium t tanta assumitur aliud
A
atque aliud et circulai in minis coipeidit motui paralleco ergo eodem modo licelit
utidcivai circa ABC a motam ABC 1A2BZC acccrla mota CA(1B((C) li
jam in motu isto rectilineo
1
A
Hinc segoitmt tractia
ts ui
qvabur viae rec ae MN
si moventur sun vestigiis parauda
 ertis pisuntre mtar
ee
t
)

## Folio 83r — 00068164:0165
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 84v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068164/jpgs/default/00000165.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 52 lines, status machine
en Expla mechariea
Explicatio Mechanica phaenomenorum 
ma corporeorum omnium ab ingeniesissimis
quibusque recepta est, qui naturam profundius
considerarunt. Ae
Mats eae
curit sunt qui omnia phaenomena corporea
mathematice explicari posse arbitrantur. Hoc
est per magnitudinem et figuram, ehorummeutationem
see hese nascentem situm; et harum mutationem,
non nisi
quat quae vaneeem quae sune omnia sunt consi-
derationis mathematicae et c sub distinctam
etechantes et imaginationibus et imaginibus
et per imagines intelliguntur et imaginibus
herum
Mulsi etiam considerationem ausae finalis negligendam
seu delineatione exhiberi posse nde et  causae sinalis considerationem ex gligendam censent
Sed viri pii, complures philosophiam mechanicam
et docti
pietati periculosam esse suspectam habent hanc
dectrinam, et philosophiam naturae mechanicam
philosophiam rerum naturalium: pure mechanicam periculosam esse judicant
i periculosque juditant periculosam esse quod 
substantiae incorporales, ex finis saqentisimi rerum
od isa introducta
et sapientia et mentis et supremus autoris sapientia
C
vid eantur
a consideratione effectuum excludtatur.
effectus non rectius quam per suam causam
intelligatur intelligi possint
Mihi lux quaedam affulsisse visa est, qua
pietas rationi egregre conciliatur et ostenditur
dunt omnia quidem et duo demonstrantur quidem
et duo simul ostenduntur Oun omnia phaenomena
physica explicari posse Mechanice per magnitudinem scilicet
s situm et vim motricem. sed ipsas tamen
regulas in sed primas Mechanica in se sed primarias
naturae leges circa tvi
Sed ipsa principia mechanica, seu primarias naturae leges
circa vim motricem non posse explicari Mathematice
xex his scilicet quae sola Mathematici imaginatio
in corporibus attingit, sed ex altioribus causis
rationibus metaphysi causis rationum metaphysicarum
et infinitae sapientiae finibus pendere. Unde sequitur
aliquid aliud ef esse in rssubstantia
corporea, quam extensionem et impenctrabilitatem quae essentiam corpotis non facere, etiamfides docet,
loci hoc est 
et aliquid aliud requiri ad motum, quam mutationem, situs  viciniae vel sitiis,
loci situs, quam relativum aliquid esse, nec verum motus
atgietuus veto nens auter carsua teclirare juer tum arstat.

## Folio 83v — 00068164:0166
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 84r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068164/jpgs/default/00000166.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 70 lines, status machine
Et quidem qcorpus per extensionem
definiri non posse const, pro certo habebam,
mobilitatem
quod extensio per se partium motum et sepa
rabilitatem partium non exprimit. Unde et in
Neguenin
spatio quoque Unde as nihi aliud est spatii con-
extensionis pun
sideratio quaeis in eos quam corporis quatenus sola
nihil aliud quam extensio in eo intelligitur Sed
ed tamen nec impenetrabilitatem addi extensioni suffice
juber sud sufficit, hinc
enicu
qua
et
ans
debam reddi
nore loco
t
rationem
se non potest, et
non ex hit enim nondum videtam reddi posse rationem
quod proinde, nec 
in majore
gnertiae corporum naturalis quae facit ut
rationem
cerpese majo id corpus majus facilius difficilius
moveatur difficilius t vel tardius, quasi
vinculis quibusdam loco esset alligatum. et
ut prd non posse nec proino idem corpus esse in pluribus locis
contra corpus minus majorem possit velocitatem accipere
recipere, quam est ipsa velocitas impellentis Etsi enim haec sa rerum harmoniae
quae ex solis notior quae etsi harmoniae rerum
conveniant, ut omnia suis proportionibus contineantur attamen ex mathematica notione
salicet
mathematica tamen necessitate ex natura corporis et motus,
quatenus nihil aliud in eo consideratur quam extensio
et impenetrabilitas dedu dedulieende demonstrari
scilicet
non possunt et ex natura quatenus in nih
aliud quam spatium impleri et mutari consideratat
demonstrari non possunt.
Die eat redideram autem dinc ad
rationes motuum explicandas, suffic et virs
virium aestimationem sufficere
Interea di Denique autem aut adhuc
majus aliquid deprehendi non posse scilicet
virium aes motricium aestimationem non pendere
ex sola magnitudine, et motu, sed aut omnem
corporibus agendi vel ex quantitate motus,
ut definia
u porumi naturalis ratio haberetur, plerisque visum est
porro qui Vim aestimare per quantitatem
motus seu factum  ex magnitudine
scene
corporis in velocitatem illi quidem inertiae crporum
imo.
naturalis rationem habent, etsi causam non reddanttur nom tatitore, et aba
volgnt, ita enim corpus majus eandem, bim recipiens movetur mou tardiore, sed exaba
decendunt enim velocitatem mole compensarur adeo ut
etaequalissitsse potentiae corpus simplum moveri
velocitate dupla, vel corpus sinedem duplum dimpla.
Etepla quae s sententia  adeo blandita est plerisque omnibus
est omnibus, ut tantum non pro primitiva veritate
habeatur et memet ipsum diu ceperit. Subtabitabam
dnie Tandem tamen subinde,
nec mihi propenitus satis faciebam
Ex his enim intelligebam quidem inferri lojum corpose
matium impleto quod exo determinatio majorem a mino rem ess
eut plura in uno, sed nondum ninc videtamposs

## Folio 84r — 00068164:0167
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 83v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068164/jpgs/default/00000167.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 93 lines, status machine
Tandem  autem exuto praejudicio
arcanum naturae insigne detexi potentiam
non esse ut cerporee neotus, me ut quantitates
scliceto
ut qua vires matricem non essese
aestimandas neque
habere sese
quantitate motus, neque vires esse in ratione
composita molium et velocitatum. e sed
guodeem
 Naturam rentem corporum Universam des
gubernari princiniis Metaphysicis deSupientiae
et hoc potissimum generalissimo certissimoque, ut
a sapientia gubet
effectus integer sit aequalis suae causae plenae
Unde nec otus perpetuns Mechanicus seu Effectus potior
causa, negerum haberi possit. Atoev
itaeque emotum
tie v si  et a DeO non
conservari quidem eandem quantitatem  motus in natura
sed tamen a Deo conservari eandem quantitatem
potentiae motricis
impetu
um impetum son velocitatem
itaque demonstrari  aliud aliud esse ponendum
 
in corpore, quam magnitudinem ejus, et  Velacitatem
seu impetum; potentiam scilicet motricem, quae
velocitati  in aequalibus etiam corporibus proportionalis
nempe ipsam potentiam motricem minime  impetui e motui impebui
et eam quidem
respondentem, sed effectur potius proportionalem esse, quem in casu duplae velocitatis non duplum, sed
quadroplum, in casu triplae non cuplum esse mox apartis
velocitati proportionalem, quoniam duet duorum
aeque gravium velocitates depreheodi non esse
 omnem effectu aestimari debere, qui ex ipsa oriri pon
acousio nales
liquidi sime
Agnovi scle enveru acurane cooum
igitur
univensa non sufficere mathematicas in natura corporibus
magnitudinis
d
positiones maeghitudi extensionii
naturam corporum universam gabernari principiis
metaphysicis a sapientia,  gubernatrice
quodam e
praescriptis, et quasi expresso divinitatis vestigio in
cujusque substantiae corporeae essentia impressis
et hoc potissimum generalissimo certissimoque, ut
eorumque
effectus integer sit aequalis suae c Et haceo
incterem divinitatis divini autoris sup remi
autiarum
corpo ssentie impres ipsis corporum sive essentiis
oiliter leges
servare
Custodiant, quod sola materiae necessitate obtinere non
ba
possent. ita Et proinde in corporibus aliquid
materia motuque sublimius in rebus esse agnoscendum,
sotis Potis prin penm ea ameste aphisione generalissim
p Ex principiis autem Metaphysicis illud in physica
certissimum ac generalissimum deprehendi: Effectum integrum aequalem
potiore
esse suae causae plenae undacq Unde quemadmodum exh
 Unde quoddam aequationum analyticarum et calculi in mecharicis geometrici fundamentum
 ex c ea Ut enim in Geometria ex eo quod totum aequatur omnibus partibus
e in aitomne otectis semul equanta us a oi a  aliu e  ores
in mc omne estecllis simnt aequantur causae planae, omnia ad calculum et aunenestradicipos
xendis omnem abtegandam esse
ncendi, ut poteus quod a
ratione alienum
est, aut potins
potius
autoris.
principium haberuus.
espleorema pro demonstratem
et pre habendum quotres pos
itaque pores redut ut jam
in mechanicis possimus certa
demonstratione contradicent
ducere ad absuctum, hoc est
ad motum perpetuum, sop
est ad absurbum
Fadeoque non utm potentia n suma
ut non perdi sed potius distribui, ita nec
n
e
no
ha
et
ffec

## Folio 84v — 00068164:0168
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 83r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068164/jpgs/default/00000168.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 9 lines, status machine
subjicienda
Sed brevis jam demonstratio adjicienda est, ut appareat
quantum inter potentiam motricem; et quantitatem
motus intersit
quatuor librarum
sit corpus A lirae enis, praeditum velocitate
gradus unius; et ponatus debere totam ipsius
potentiam transferri in corpus B librae unius
utique secundum eos, qui