# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Piece: https://leibnizlegible.com/api/records/63227/text
# Catalogue record: 63227 — [Dynamica de potentia et legibus naturae corporeae. Partes I et II (unvollst.)]
# Akademie-Ausgabe: AA VIII (assigned, not yet published)
# Record in the Leibniz-Katalog: https://leibniz-katalog.bbaw.de/de/extended-search?id=63227&katnr=66200
# Work: https://leibnizlegible.com/work/00068191
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 11, 18A
# Folios: Bl. 1–284 (from the shelfmark LH 35, 11, 18A Bl. 1-284.351-438): 284 pages, canvases 1–284, page ids 00068191:0001 to 00068191:0284
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068191&page=1
# Lines: 30,387 recognised on 284 of 284 pages, mean confidence 0.91
# Catalogue: Leibniz-Katalog / Arbeitskatalog der Leibniz-Edition (https://leibniz-katalog.bbaw.de/), ed. Arbeitsstelle Potsdam I der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, CC BY 4.0.
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line, page by page: a "## Folio <label> — <page id>" line ("## Canvas <n>" where no folio label is recorded), "# " lines naming its source image and model, then its recognised lines in reading order, one per line.

## Folio 1 — 00068191:0001
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000001.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 25 lines, status machine
Cap. imum De Quantit. Materiae
5d.
De ductibur.
3. De motu.
Cap. Atum)
itum deficierit
tum
mum Demotu simplicites simplici
nam se Actione motus tormali
pum
=
De Potentia motrice absoluta
quum
1mum
de tractu
De velocitate inuniver sum
iio tribus erpitibuo ugorum conspelus Phonmogries deficent
12mum
3ium
et
De quantitate motus
qum de Transeatione ft crefeit
etum c
=
nitia Phoronetrica per compendium

## Folio 2 — 00068191:0002
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000002.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 4 lines, status machine
2
FRIED WILHELM LEIBNIZ BIBLIOTI
HIEDERSÄCHSISCHE LANDESBIBLIOTHEK
Tur: LH 35, 11, 1BA, (2)-

## Folio 3 — 00068191:0003
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000003.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 4 lines, status machine
2
FRIED WILHELM LEIBNIZ BIBLIOTI
HIEDERSÄCHSISCHE LANDESBIBLIOTHEK
atur: LH 35, 11, 1

## Folio 4 — 00068191:0004
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000004.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 25 lines, status machine
Cap. imum De Quantit. Materiae
5d.
De ductibur.
3. De motu.
Cap. Atum)
itum deficierit
tum
mum Demotu simplicites simplici
nam se Actione motus tormali
pum
=
De Potentia motrice absoluta
quum
1mum
de tractu
De velocitate inuniver sum
iio tribus erpitibuo ugorum conspelus Phonmogries deficent
12mum
3ium
Deta
De quantitate motus
qum de Transeatione uft crefeit
etum c
=
nitia Phoronetrica per compendium

## Folio 5 — 00068191:0005
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000005.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 7 lines, status machine
E
uantitat
C
punversum
e
teli
s

## Folio 6 — 00068191:0006
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000006.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 2 lines, status machine
e
eeeeeeeeee

## Folio 7 — 00068191:0007
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000007.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 193 lines, status machine
aut potius
seu PROpOR F1B est relationum simplicissima
 habetur pet nelationem quantitatis
simpicissimam quantetatis
sou est relationum
RA kTIO
et AEL ATIO ZVAN TITA-
TVM est modus unam quanti-
tatem inveniendi per aliam.
RAT1O+ est relatio inter
quantitates eade duo homogenea
R
ad quam nullum tertiumhomo
geneum assumitur  si elatu
itaque solies sufficit immetus quo
ex dufficit dato numero exprime
(exprimentet quanutatem
b, CEf pro numer
us
relationem unius
Dani numeni
exprimentem relationem altercu
ut si dicam A esse 2 posito
p B ess
seu A ese  ipsie B
on
X et y assumatur; qod pparelit dicam vel esse radiceme auaduatam ex
duplo quadrato ipsius Blatus quad
ser tati paralselu neteuus dademt cartitu ti quod sit duplum quad rati ipsius p
constantem ad respondentes abscissas seu
partes axislince la verta sumti
puncto fix sumias
cumpitino
Mad
si sumto  E
sit A ad E ut L ad
numerum ipsius B
ut factum ex mul–
tiplicando numeros
LM ad factum mul-
+d
M. Cit.ute
A. communis
inter ia rela
edicatam vea
allis int
sinum rectu medemsinum com-
munis
plenenti non est ratio, sed finus
vel quodidem est, sum complenienti non sunt sinubus
Componitur ratio Aad
B ex rationibus 
Lad V, et
(
erc
E ad B ut Mad P.
novenari
sic ratiodcur
ad binarium tripta
est rationis ternam
tiplicando numcas H P. ad binarium
veluti si sit ad A ad E ut Cadd
et E ad F ut C ad D et F ad B ut
Cad D, diciter dicetur ratio A ad B
esse triplicata rationis C ad D, com
posita scilicet ex ipsa ter sumta 
et multiplicatione inctituta reperietur
esse A ad B  cubus de K ad imbuni de
rectis proportiona tesum
et tple
mendum est aliquid, homogeneum
utrique nempe radius. nam
relatio generalis inter sinum rectum
et sinum complementi in eo consistit
quod quod sinus eorum quadrata
simul aequantur quad rato radii
A ad B)
Ca
Cum ratio rationis, multipta
tunc.
dicitur, intelligitur numerum qui
exprimit quantetatem seu valorem
ipsius A posito B esse unitatem esse
ite multiplum numeri qui exprimi
valoem ipsi C posito D esse unitatem
m ratio ar A ad B multiphi
cata diciturrationis F ad D n es
intelligitur, numerus rationum cad
D interponibilium inter rationem A ad
B, seu logarithmus: multiplus. vel
quoties sumenda sit ratio C ad D ut inde
componatur ratio Aad B
de ductibus
dEC. 1. Cit F. 1.
DE RE RVM AES TIMATIDN E
x Voidrnobin
exprimitur
EV ANTIF AS st numero
partium congruentium et
incommunicantium quae constituunt rem quantitate praeditam
e
ita quantitas passus B
itu  quin que pedalitas,
seu quinarios pedum. Hoc est
numeras quinque pm  partium incommunicantiam
MIIN
  seu nullam partem
communem habentium; sed
autem
congruentium, pedi A, adeoque
et congruentium inter
q
sere 
cum quansitas rei idem sit quod Nufmer
idtinitus
pars mensuran majorminibos
ars  auts
cartuc in dondarius est pront
inet obiter dicam, ratio petendu est rur
cur,
ethate
Mi Logistica vel Algebra atisine autsa, currentis duas
quae nihil aliud est quam scientia
de numero generali sive incerto (ut C, D, E)
loco. 33, 4, 5) simul sit scientia de
 quantitate in universum; et
pluo possit, quam videtur posset
cuius numerus (ed rursus intru horam
IGNSVRA est ad quod estgnitus percurrat leucam
ajus numerus nis quantitatem exprimens est unitas, et ongenit seud
esuis
Congruit cuivis pornuo, quorum carum partium quarum
numerus facit quantitatem seu est ad id dee cujus quantitat
agitur ut unitas ad namerum qui exsrimil
ut pes in exemplo praecedenti
 congruit cuilibet ex quinque
partibus inter se congruentibus
et incommunicantibus ipsius passus
ta
quane
atione pes est mensura passus, seu sipes sit l. passus est 5
Quantitas rei exprimitur numero
Partium incommunieantium eidem cum
muni mensurae tanquam unitati congru
entium
Ex nostra etiam quantitatis dest
nitiane astimares  scindus
quo
hactenus calculum non
sabiere, sic actio 
qui i duorum corporio
iua
aequaliam A et Y. quo
motu uniformis intra
horc duas horas per-
a
actionisas, est dupla
puncti B intra
horam percurrenti
 unam leucam nar
quod prior actio continet
sumel, ad bis, id pos
s rior
semel cum A  int
orm percurrat eucam 
seu quae est
inter duo homoginea explicabilis sine
assumtione homogenti tertu
rationis Simplitima
Ex hac definitione sequitur (ut obiter moneam)
aquationes huigmo n quibus elex et y sunt
ordinata et doscissae,) xx + aGy = bxY
vel Cx F yyX + CKKYL ZuS
s
infinicum, est: ad lineam rectam, quia salva lege
m haberi possunt, ita ut nulla tertia
( XY  V. hemogenca praeter
vide intin
(in triangulo
 var
ita Cordinatae a recta onem ductae habent
le eelarionem simplce itrolton
 communem stu ratonem
ea
ta 8 () =  homogereorum constantes
diviso per
DEF N DA
quae considerati
nobis profuit ad
veram quantitatem
potentiae
niendum
tas inre

## Folio 8 — 00068191:0008
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000008.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 93 lines, status machine
si tamen passus notior sit
pede, vicissim passus esse potest
mensurampedis. Ut Nam
numerus pedis quantitatem
exprimens erit s passus
se dicatur
absolute, si passus s Unitas
Neque enim tantum numeros intelli-
gimus ; integros, sed et
tractos, imo irrationales ideo
licet q Res po Mensurandum
propositum sit mensurae incommen-
surabile, ut vocant; non ideominus
recte quantitas ipsius exprimetur
per numerum oirrationalem
posito mensuram exprimi per
unitatem. Et vero semper 
incommensurabilia reduci possunt
ad commensurabilia ab iis minus
differentia quam est error datus
HoMOGENEA sunt quae per
eandem mensuram cognoscuntur
sic ssuperficies, et plana superficies
inter se et  linea linee
superficies puncctcelten
superficiei, solidum solido;
tempus tempori, celeritas celeritati
etiam
ircensura autem communnam inea curva et recta, vel
osguoscuntu
pana aut plana et gibba; etiam
mo etiam incommensurabilia. in
quibus scilicet nec obstat quod
ineus sape resolutio quaedam
in infni infinitum adhibenda
consideranda est, antequam
et rei quantitas per mensuram inveniatur
Interim homogenra in commensurabilia, etsi per eandem mensuram, in ampiica
aestimantur, seu quoad quantitatem coguoscantur, non tamen es a eadem mentura
AE QV AL eA  sunt quorum
eadem est quantitas. Seu quae
per eandem mensuram eodem
modo exprimuntur. Homogenea
igitur sint necesse est
M MINVs es
quod alterius (MA.
parti aequale est
Queud majus nea mihus
est eete tamen holutgenertur est
id ae quale At
 maz
itaque in majore sumi
potest pars aequalis minori
quo
quasepe indigemus qu aipostulato
saepe indigemus in demonstrationibus
Et t pars est minor toto
Nam pars est aequalis parti totius
a (nempe sibi) quod autem
parti totius aequale est, id teto
minus est. (per defin. minoris,
itaque pars toto minor est,
sentotum est majus parte
Et totum est aequale
summae partium incommuni-
cantium. scilicet umen
cum numerus ejus colligatur
ex numeris partium. Oportet
autem partes esse incommunicantes
alioqui idem bis in calculum veniret
utiliter passiem ublibe
oimus ut
per 5 divisa; seu pes
 seu unitas passus
est ad passum ut
duo inter se incommensurabilia
metitur, seu repetitione non possunt
haec eusdem mensurae repetione
exaste exhantiri
ad unitatem
vel eniam est
tyta Homogenea est
vel saltem inde-
finite producibilis
DVEI TUR A in B s ut
gravitas trium graduum in velo
citatem se  volumen
duorum pedum lubicorum
si si utrumque resolvendo in
partes i mensur
seu partes aequalas ejusve
partes teu in partes aequales
en exe

## Folio 9 — 00068191:0009
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000009.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 93 lines, status machine
si tamen passus notior sit
pede, vicissim passus esse potest
mensurampedis. Ut Nam
numerus pedis quantitatem
exprimens erit s passus
se dicatur
absolute, si passus s Unitas
Neque enim tantum numeros intelli-
gimus ; integros, sed et
tractos, imo irrationales ideo
licet q Res po Mensurandum
propositum sit mensurae incommen-
surabile, ut vocant; non ideominus
recte quantitas ipsius exprimetur
per numerum oirrationalem
posito mensuram exprimi per
unitatem. Et vero semper 
incommensurabilia reduci possunt
ad commensurabilia ab iis minus
differentia quam est error datus
HoMOGENEA sunt quae per
eandem mensuram cognoscuntur
sic ssuperficies, et plana superficies
inter se et  linea linee
superficies puncctcelten
superficiei, solidum solido;
tempus tempori, celeritas celeritati
etiam
ircensura autem communnam inea curva et recta, vel
osguoscuntu
pana aut plana et gibba; etiam
mo etiam incommensurabilia. in
quibus scilicet nec obstat quod
ineus sape resolutio quaedam
in infni infinitum adhibenda
consideranda est, antequam
et rei quantitas per mensuram inveniatur
Interim homogenra in commensurabilia, etsi per eandem mensuram, in ampiica
aestimantur, seu quoad quantitatem coguoscantur, non tamen es a eadem mentura
AE QV AL eA  sunt quorum
eadem est quantitas. Seu quae
per eandem mensuram eodem
modo exprimuntur. Homogenea
igitur sint necesse est
M MINVs es
quod alterius (MA.
parti aequale est
Queud majus nea mihus
est eete tamen holutgenertur est
id ae quale At
 maz
itaque in majore sumi
potest pars aequalis minori
quo
quasepe indigemus qu aipostulato
saepe indigemus in demonstrationibus
Et t pars est minor toto
Nam pars est aequalis parti totius
a (nempe sibi) quod autem
parti totius aequale est, id teto
minus est. (per defin. minoris,
itaque pars toto minor est,
sentotum est majus parte
Et totum est aequale
summae partium incommuni-
cantium. scilicet umen
cum numerus ejus colligatur
ex numeris partium. Oportet
autem partes esse incommunicantes
alioqui idem bis in calculum veniret
utiliter passiem ublibe
oimus ut
per 5 divisa; seu pes
 seu unitas passus
est ad passum ut
duo inter se incommensurabilia
metitur, seu repetitione non possunt
haec ejusdem mensurae repetione
exaste exhantiri
ad unitatem
vel eniam est
tyta Homogenea est
vel saltem inde-
finite producibilis
DVEI TUR A in B s ut
gravitas trium graduum in velo
citatem se  volumen
duorum pedum lubicorum
si si utrumque resolvendo in
partes i mensur
seu partes aequalas ejusve
partes teu in partes aequales
en exe

## Folio 10 — 00068191:0010
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000010.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 191 lines, status machine
aut potius
seu PROpOR F1B est relationum simplicissima
 habetur pet nelationem quantitatis
simpicissimam quantetatis
son est relationum
RA kTIO
et AEL ATIO ZVAN TITA-
TVM est modus unam quanti-
tatem inveniendi per aliam.
RAT1O+ est relatio inter
quantitates eade duo homogenea
R
ad quam nullum tertiumhomo
geneum assumitur  si elatu
itaque solies sufficit immetus quo
ex dufficit dato numero exprime
(exprimentet quanutatem
b, CEf pro numer
us
relationem unius
Dani numeni
exprimentem relationem altercu
ut si dicam A esse 2 posito
p B ess
seu A esse  ipsiie BD. item si
X et y assumatur; qod pparelit dicam vel esse radiceme auaduatam ex
duplo quadrato ipsius Blatus quad
ser tati paralselu neteuus dademt cartitu ti quod sit duplum quad rati ipsius p
constantem ad respondentes abscissas seu
partes axislince la verta sumti
puncto fix sumias
cumponno
Mad
si sumto  E
sit A ad E ut L ad
numerum ipsius B
ut factum ex mul–
tiplicando numeros
LM ad factum mul-
+p8
M. Cit.ute
A. communis
inter ia rela
cdiratam vea
allis int
sinum rectu medemsinum com-
munis
plenenti non est ratio, sed finus
vel quodidem est, sim complementi non sunt sinubus
Componitur ratio Aad
B ex rationibus 
Lad V, et
(
eu
E ad B ut Mad P
novenari
sic ratiodcur
ad binarium tripta
est rationis ternam
tiplicando numcas H P. ad binarium
veluti si sit ad A ad E ut Cadd
et E ad F ut C ad D et F ad B ut
Cad D, diciter dicetur ratio A ad B
esse triplicata rationis C ad D, com
posita scilicet ex ipsa ter sumta 
et multiplicatione inctituta reperietur
esse A ad B t cubis de R ad inbuni de L
rectis proportionales
mendum est aliquid, homogeneum
utrique nempe radius. nam
relatio generalis inter sinum rectum
et sinum complementi in eo consistit
quod quod sinus eorum quadrata
simul aequantur quad rato radii
A ad B)
Ca
Cum ratio rationis, multipta
tunc.
dicitur, intelligitur numerum qui
exprimit quantetatem seu valorem
ipsius A posito B esse unitatem esse
ite multiplum numeri qui exprimi
valoem ipsi C posito D esse unitatem
m ratio ar A ad B multiphi
cata diciturrationis F ad D n es
intelligitur, numerus rationum cad
D interponibilium inter rationem A ad
B, seu logarithmus: multiplus. vel
quoties sumenda sit ratio C ad D ut inde
componatur ratio Aad B
de ductibus
dEC. 1. Cit F. 1.
DE RE RVM AES TIMATIDN E
x Voidrnobin
exprimitur
EV ANTIF AS st numero
partium congruentium et
incommunicantium quae constituunt rem quantitate praeditam
e
ita quantitas passus B
itu  quin que pedalitas,
seu quinarios pedum. Hoc est
numeras quinque pm  partium incommunicantiam
MIIN
  seu nullam partem
communem habentium; sed
autem
congruentium, pedi A, adeoque
et congruentium inter
q
sere 
cum quansitas rei idem sit quod Nufmer
idtinitus
pars mensuran majorminibos
ars  auts
cartu n dri varia est psout
inet obiter dicam, ratio petendu est rur
cur,
ethate
Mi Logistica vel Algebra atisine autsa, currentis duas
quae nihil aliud est quam scientia
de numero generali sive incerto (ut C, D, E)
loco. 33, 4, 5) simul sit scientia de
 quantitate in universum; et
pluo possit, quam videtur posset
cuius numerus (ed rursus intru horam
IGNSVRA est ad quod estgnitus percurrat leucam
ajus numerus nis quantitatem exprimens est unitas, et ongenit seud
esuis
Congruit cuivis pornuo, quorum carum partium quarum
numerus facit quantitatem seu est ad id dee cujus quantitat
agitur ut unitas ad namerum qui exsrimil
ut pes in exemplo praecedenti
 congruit cuilibet ex quinque
partibus inter se congruentibus
et incommunicantibus ipsius passus
ta
quanaet
atione pes est mensura passus, seu sipes sit l. passus est 5
Quantitas rei exprimitur numero
Partium incommunieantium eidem cum
muni mensurae tanquam unitati congru
entium
Ex nostra etiam quantitatis dest
itione astimares scinius
qua
hactenus calculum non
sabiere, sic actio 
qui i duorum corporio
iua
aequaliam A et Y. quo
motu uniformis intra
horc duas horas per-
a
actionisas, est dupla
puncti B intra
horam percurrenti
 unam leucam nar
quod prior actio continet
sumel, ad bis, id pos
s rior
semel cum A  int
orm percurrat eucam 
seu quae est
inter duo homoginea explicabiis sine
assumtione homogenti tertu
rationis Simplitima
Ex hac definitione sequitur (ut obiter moneam)
aequationes huumoti en quibus flex et y sunt
ordinata et doscissae,) xx + aGy = bxY
vel Cx F yyX + CKKYL ZuS
s
infinicum, est: ad lineam rectam, quia salva lege
ehaveri possunt, ta ut nulla tertia
( XY  V. hemogenca praeter
vide intin
(in triangulo
 var
ita Cordinatae a recta onem ductae habent
le eelarionem simplce itrolton
 communem stu ratonem
et similes in
ta 8 () =  homogereorum constantes
diviso per
DEF N DA
quae considerati
nobis profuit ad
veram quantitatem
potentiae
niendum
us iure

## Folio 11 — 00068191:0011
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000011.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 172 lines, status machine
caeterum etsi mobile in diversis partibus materia levior revera sit spongiosa
diversae sint densitatis, nihilominus
ipsi quaedam certa
+
densitas seu gravitas tenviore
specifica gravitas
media ateribuitur + de quoagitur
ea ipsa scilicet quam definitio indicat
Et sane  non perfectam in rigore philosophico
similaritatem necessariam esse ex duptallis inuna
massamo fusis intelligi potest, etsi enim aurum gamiplu
in mixtura salvum maneat, paritergu
u ZAKITAS MOBVIS
argentum  et proinde nihil aliud
quam aequalis distributio per partes volu-
minis sensibiles postuletur, per inde tamen
loquimur, ac si nullum esset punctum
in quo non m gravitas specifica novi
ex auro argentoque mistis resultans existat
vel corpos poresum le
COrpuS D
eamen aquabilis
Et si vas ponderetur
in aqua non computatut
pondus aquae quo
Coptin tur in vase aut
un ex pais sadumdis cine epegena
empe
ifita aill
sensittus, generaliter intelligo quan
titurum gateries ad rem fadientis, seu
ad mobise pertinentis. Unde aliquanda
F pondus aurem nobisindicat
quantitatem materiae ad re
facientis seu quae a netus vercis
pBt est. Nec unquam pondera nicu
ropertione additorum aut detracto
quarum quaque scut densitatem ubique aequalem
vel constantem habets
et sunt ut volumina, et vicissem
A si moles sint ut de sitates, aequalia
su otumina
ducendo metalla
=Obtineatur duo fila
ejusdem longitudinis
nec volumen suum exacte impleat
un interfluente alia materia, sed quae
ad rem  non facit, nec mobile constituit
et rtasse nel eucurs
e nec motu ejus continetur. H
quantitas
seu mobilis seu
eni
MOLES est quantitas (materiae
duitur
in mobili contenta  ingravibus rordi
itaque holet sunt ut mobilia
sunt qu motem pro volumine accipi–
unt, ego pro pondere malim, ut
tanto quod movere utique majoris molis
esse latini dicent. itaque in auro plus dicemus
Asic tamen abstrahenio animum a
exduditur quod est in poro
ompertum est
unum aurbum alterum
argenteum
computatur
Defin. 3.
caeteris paribus plus dicemus materiae
ad rem faicienstis sive
mo
esse quam in pee, pumice; in
magno tamen pumice minus tamen
in  in numno aureo, quam in
ru frusto pumicis, cubitali
in libra autem plumbi tantum erit
materiae, quantum in libra ex levissimit
plumis congestis facta. 
prov. 1
Divercae moles vel molitra
conpar mobilia ejusdem
denisitatis sunt ut volumina ticis
Hoc per se manisestum est, globum
aureum esse ad cubum aureum, ut
globus ad cubum. Cm aliaquam
voluminis institui possit comparatio
Op. 2
Modes aequalis
Mobusia oretem voluminis sunt
inter se ut densitates; et dicissim H
consetarium est definitionis 2 hic
Iita si per idem foramen ducatur filum
aliud
aureum, et er argenteum, sintque
ambo fila ejusdem longitudinis, pondera
e
pondera eorum eorum erunt gravitates specificae, id
est pondus aurei fili aurei erit paulo minus
duplo ponderis fili argentei
DEIN
ApETVS seu Less
NOVS est factum ex velocitatibus
in moles ordinatim ductis
E ot
s  QVAAS
Ro t
s
VOLVMEX c o Mobilis seu EXTZNSIO MATER,AE est
magnitudo loci quem mobite occupat materia;
minimi s scilicet, qui ipsi loci scilicet (proprii id est)
congruentis seu minium quem tunc
habet obile
mobilis
sic hc corporis A locus prior sit
1A posterior 2A, sitque LA pes
locum
at si mobile A ex 1A sit translatum in, 2A, intra sphaerum BB)
et ipsius 2A magnitudo sit
obiqus er sit q  pes crrbicus, ha dicemus eedem cubicum
 esse volumen mobilisAm 2A existentis
Etsi autem A possit existens in 2A, etiam
qui volumen ejus determinatu minimons proprius intelligitur seu minimus
existat in sphaera B(B), s locus tamen ejus
laste
1t d
e
ut pacis
taculicat sptera  DBsi assignari potest.
ommunis non proprius nsa
um a sphaera inclaenti
BB quia pars ut B) a sphaera
 superficies ambientis, alioqui pancta et linca
estAS  linea et suges es non forent in locis sibi propriis. Loquo
 Unde alxobiter dicam locu
MOdS se Ra est quantitat
pecterafimitaris quod in mobilibus
si gravitatem habere intelliquatur
ponderi proportionale est, quad habitura aut minerem eapiatus sed
essent, si gravia torent.
EC Considera atum enim es
Sect. 1. Cap. 2.
QR AeY ATACE M ATEHAC
DE DENSECATEZEY
DE QV AN TIXATE MATEAIBC
SEV VOLVMIEETDENSIIA
Consulatur Ghetaldi Archimedes promotus
et
Interim notandum
esse
dissimerare, et
iqu seu unifore
tantisgra-
alis, ut. eou
et
intea
tam itate
nba
0i.
minuive
prop. 3
sent
ponderosem auge
ti materiae quo
voluminis
intelligitur autem leclis proprius
praesens quia seu proprins quem
nunc habet, fieri enim potest se
 alio tempore rarefactum
aut condensarum majorem
occupet, sed tunc etiam
aliud quam nunc volumen
habere dicetur

## Folio 12 — 00068191:0012
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000012.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 135 lines, status machine
giet mis eo
DENsiAS seu ATENsio
MATE RIAE est, secundum
quam uxq vollunetre
DONSITAS est sintensio
materiae) q seu secun
mobile exigui voluminis caeteris
raribus idem efficite quoad motum
quoad impulsa motum quoad
tamen majorem simul ac semel; ita
3
semper manebit
ulti idem eet volumen exactum, eorumejusdem materiae
dum quam exiguue minus volumen quactusdam sant ponderis sed nobis
caeteris paribus idem quoad motum
impulsum  idem efficit
quod aliud majoris voluminis. ita ut de qua  proportione
 minus est volumen, hoc ipsa
dengitas major intelligatur et
et in gravibus dicitur GRAV. TAs
SpEC. IFICA
sevas quoddam ex materia o
conflans sit corpus vel vas ex materia
quadam figida intusque cavitas quaedam
haec discussio nunc necessaria non est
tametsi dissimulandum non sit verius veri
videri, ut materia ubique sit sibi similis (motu ac sens exceptis)
nec nisor nisi in speciem densitate aut aliis
(seusu excepto) nec pisi in speciem hoc est ad sensum
densitate aut caeteris qualitatibus
discriminetur Effectis porro non tantum
gravitate cognoscitur, sed et in aliis omnibus
impulsibus cognoscitur. Et videmus quae
in pari volumine oraviora sunt, non tantum
eint sphaerae una ergento vivo
altera ex er argenti vivi altera
aquae amba diametri pedalis
et tambae in libra, aliisque omnibus casibus
ubi sicta euneeo deeab ta ubi
ubi de ipsorum fio corporum firmitate
firmitate firmidate aut flexibilitate, a itemque
qualitatibus peciliaribus, quae respectu
Defin. 2
pondere, sed et al alio impetu omni DEKSITAS,  Beu IN TENSIO
plus officere, suius rei ratio est
curo astera exstanno MoLeS est quantitas materiae
quae ilul  ut si dua
E
quatenus impuliuum effectu cognoscitur,
seu est factum et gravitatibus
specificis iu vol exedenclatiex densitatibus serc ie cinusin gravions
et gnravitatibus specificis in
voulmen ordinatim ductis quod
in gravibus dicitur PONDVs
Elicitur GRAW TAS SPECIEICA) opponi
Futurde
set
certorum corporum habent, non agitur,
DENSI DAS est quae proportionalis esseest
Defin.2.
ad xem fagientis ura seu mobile constituentis) inte
dicemus, eas differre densitate seu estet quantitati materiae intra eta (ad remfacientis) intra sevolumina esse
eosdem circa motum effectus habeant
gravitate spocifica et tanto densiorem
aviorin esse auream quanto minus est volumen
plumbetam
uuo. Etea itaque cum depres
el sit ferri fusi volumen ad volumen auti paris
dravitatis seusphaeram BV CD ad Sphaerem AB esse
crcitereet Deca 4 ad 19 erit gravitas
secifica seu densitas i ad Gravitatem
specificam seu densitatem ei ansi ut 10
ad 4 et centra ut i0 ade Utrum
vero diversae gravitates Datut autem
nam interioribus rerum inspectis, fieri enim potest, ut corpus quod laviis
minus gravitatis sperificae densitatisve
habet sit porosius. aut ut corpus quod
in pari volumine gravius est majorem habeat materia
copiam intra datum tempus perlabentem, non
voluma volmmina aequalia, quae assumerentur magnitudinis ejusdem
i aeq in gravibus dicitur GRAVITAS
SPECIEICA) gibus opponitur RARITAS ant LEVITAS SPEFHA SPECIFLCA)
spatium redigatur, aut Ut si aer a duorum pedum A et B
similaris, cumpress  intra dimidium
ad seuscam. diversa gravitas experimentis
coseat d’oluminis autem aestimationem
intelligi quae sentu constat, neque cenim
unce aer compressione intra dimidium
aut trientem spatii rediga
Ccubicorum A et B
si aer antea similaris) duorum pedum A e BA
conrollmiendos
redigatur intra. Unum pedem C, erit
in pede C duplum materiae ejus quae fuit in pede A
et ideo dicetur aer C duplo densior aere A, duploque pondero sior
et aer A duplo rarior aere C. Et cam experimentae duploque levior
confirment gravitatem semperquantitati materiae
(ad rem facientis esse proportionalem, er
quaquam interim non asserate in rigore philosophico idem
corpus eandem materiae quantitatem majus minus ve
volumen occupare posse, imo potius contrarium verius pute
obis vero hic sufficit ad sensum se videri, et si fortasse
Nic
to
A
perceptione
MATERIAE) est cuius quantitates sunt
proportionales quantitatibus materiae
inten aequalia volumica in aequalibus
(ad rem facientis seu mobile constitu
entisntr aequaliu votunit in
in  voluminibus aequalibus contenti
tur ei RARITAS (aut LEVITAS SpElitic
otyminibus magni
eusdem
et ti duaesint sphaeraei
Isint aua sphaerae
naequala
u
ex
exf
+
suse
ex plapibus
uno minor ex plumbo A.
altera mujo, ex terro cd.
poterta
sit circiter ut ad Z, ter
e
et sut etri AB ad Ld sint tantum,  ad 23
erit contra gravita specifica
ferri ut 3ad 2 seu sesquialtera
tadeoque et roluminis
exacti sti
1

## Folio 13 — 00068191:0013
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000013.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 135 lines, status machine
giet mis eo
DENsiAS seu ATENsio
MATERIAE est, secundum
quam uxq vollunetre
DONSITAS est sintensio
materiae qu seu secun
mobile exigui voluminis caeteris
raribus idem efficite quoad motum
quoad impulsa motum quoad
tamen majorem simul ac semel; ita
3
semper manebit
ulti idem eet volumen exactum, eorumejusdem materiae
dum quam exiguue minus volumen quactusdam sant ponderis sed nobis
caeteris paribus idem quoad motum
impulsum  idem efficit
quod aliud majoris voluminis. ita ut de qua  proportione
 minus est volumen, hoc ipsa
dengitas major intelligatur et
et in gravibus dicitur GRAV. TAs
SpEC. IFICA
sevas quoddam ex materia o
conflans sit corpus vel vas ex materia
quadam figida intusque cavitas quaedam
haec discussio nunc necessaria non est
tametsi dissimulandum non sit verius veri
videri, ut materia ubique sit sibi similis (motu ac sens exceptis)
nec nisor nisi in speciem densitate aut aliis
(seusu excepto) nec pisi in speciem hoc est ad sensum
densitate aut caeteris qualitatibus
discriminetur Effectis porro non tantum
gravitate cognoscitur, sed et in aliis omnibus
impulsibus cognoscitur. Et videmus quae
in pari volumine oraviora sunt, non tantum
eint sphaerae una ergento vivo
altera ex er argenti vivi altera
aquae amba diametri pedalis
et tambae in libra, aliisque omnibus casibus
ubi sicta euneeo deeab ta ubi
ubi de ipsorum fio corporum firmitate
firmitate firmidate aut flexibilitate, a itemque
qualitatibus peciliaribus, quae respectu
Defin. 2
pondere, sed et al alio impetu omni DEKSITAS,  Beu IN TENSIO
plus officere, suius rei ratio est
curo astera exstanno MoLeS est quantitas materiae
quae ilul  ut si dua
E
quatenus impuliuum effectu cognoscitur,
seu est factum et gravitatibus
specificis iu vol exedenclatiex densitatibus serc ie cinusin gravions
et gnravitatibus specificis in
voulmen ordinatim ductis quod
in gravibus dicitur PONDVs
Elicitur GRAW TAS SPECIEICA) opponi
Futurde
set
certorum corporum habent, non agitur,
DENSI DAS est quae proportionalis esseest
Defin.2.
ad xem fagientis ura seu mobile constituentis) inte
dicemus, eas differre densitate seu estet quantitati materiae intra eta (ad remfacientis) intra sevolumina esse
eosdem circa motum effectus habeant
gravitate spocifica et tanto densiorem
aviorin esse auream quanto minus est volumen
plumbetam
uuo. Etea itaque cum depres
el sit ferri fusi volumen ad volumen auti paris
dravitatis seusphaeram BV CD ad Sphaerem AB esse
crcitereet Deca 4 ad 19 erit gravitas
secifica seu densitas i ad Gravitatem
specificam seu densitatem ei ansi ut 10
ad 4 et centra ut i0 ade Utrum
vero diversae gravitates Datut autem
nam interioribus rerum inspectis, fieri enim potest, ut corpus quod laviis
minus gravitatis sperificae densitatisve
habet sit porosius. aut ut corpus quod
in pari volumine gravius est majorem habeat materia
copiam intra datum tempus perlabentem, non
voluma volmmina aequalia, quae assumerentur magnitudinis ejusdem
i aeq in gravibus dicitur GRAVITAS
SPECIEICA) gibus opponitur RARITAS ant LEVITAS SPEFHA SPECIFLCA)
spatium redigatur, aut Ut si aer a duorum pedum A et B
similaris, cumpress  intra dimidium
ad seuscam. diversa gravitas experimentis
coseat d’oluminis autem aestimationem
intelligi quae sentu constat, neque cenim
unce aer compressione intra dimidium
aut trientem spatii rediga
Ccubicorum A et B
si aer antea similaris) duorum pedum A e BA
conrollmiendos
redigatur intra. Unum pedem C, erit
in pede C duplum materiae ejus quae fuit in pede A
et ideo dicetur aer C duplo densior aere A, duploque pondero sior
et aer A duplo rarior aere C. Et cam experimentae duploque levior
confirment gravitatem semperquantitati materiae
(ad rem facientis esse proportionalem, er
quaquam interim non asserate in rigore philosophico idem
corpus eandem materiae quantitatem majus minus ve
volumen occupare posse, imo potius contrarium verius pute
obis vero hic sufficit ad sensum se videri, et si fortasse
Nic
to
A
perceptione
MATERIAE) est cuius quantitates sunt
proportionales quantitatibus materiae
inten aequalia volumica in aequalibus
(ad rem facientis seu mobile constitu
entisntr aequaliu votunit in
in  voluminibus aequalibus contenti
tur ei RARITAS (aut LEVITAS SpElitic
otyminibus magni
eusdem
et ti duaesint sphaeraei
Isint aua sphaerae
naequala
u
ex
exf
+
suse
ex plapibus
uno minor ex plumbo A.
altera mujo, ex terro cd.
poterta
sit circiter ut ad Z, ter
e
et sut etri AB ad Ld sint tantum,  ad 23
erit contra gravita specifica
ferri ut 3ad 2 seu sesquialtera
tadeoque et voluminis
exacti sti
1

## Folio 14 — 00068191:0014
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000014.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 172 lines, status machine
caeterum etsi mobile in diversis partibus materia levior revera sit spongiosa
diversae sint densitatis, nihilominus
ipsi quaedam certa
e
densitas seu gravitas tenviore
specifica gravitas
media ateribuitur + de quoagitur
ea ipsa scilicet quam definitio indicat
Et sane  non perfectam in rigore philosophico
similaritatem necessariam esse ex duptallis inuna
massamo fusis intelligi potest, etsi enim aurum gamiplu
in mixtura salvum maneat, paritergu
u ZAKITAS MOBVIS
argentum et proinde nihil aliud
quam aequalis distributio per partes volu-
minis sensibiles postuletur, per inde tamen
loquimur, ac si nullum esset punctum
in quo non m gravitas specifica novi
ex auro argentoque mistis resultans existat
vel corpos poresum le
CorpuS D
eamen aquabilis
Et si vas ponderetur
in aqua non computatut
pondus aquae quo
Coptin tur in vase aut
un ex pais sadumdis cine epegena
empe
ifita aill
sensittus, generaliter intelligo quan
titurum gateries ad rem fadientis, seu
ad mobise pertinentis. Unde aliquanda
F pondus aurem nobisindicat
quantitatem materiae ad re
facientis seu quae a netus vercis
pBt est. Nec unquam pondera nicu
ropertione additorum aut detracto
quarum quaque scut densitatem ubique aequalem
vel constantem habets
et sunt ut volumina, et vicissem
A si moles siet ut de sitatis, aequalia
su otumina
ducendo metalla
=Obtineatur duo fila
ejusdem longitudinis
nec volumen suum exacte impleat
un interfluente alia materia, sed quae
ad rem  non facit, nec mobile constituit
et pulasse el erura
e nec motu ejus continetur. H
quantitus
seu mobilis seu
eni
MOLES est quantitas (materiae
duitur
in mobili contenta  ingravibus rordi
itaque holet sunt ut mobilia
sunt qu motem pro volumine accipi–
unt, ego pro pondere malim, ut
tanto quod movere utique majoris molis
esse latini dicent. itaque in auro plus dicemus
Asic tamen abstrahenio animum a
exduditur quod est in poro
ompertum est
unum aurbum alterum
argenteum
computatur
Defin. 3.
caeteris paribus plus dicemus materiae
ad rem faicienstis sive
mo
esse quam in pee, pumice; in
magno tamen pumice minus tamen
in  in numno aureo, quam in
ru frusto pumicis, cubitali
in libra autem plumbi tantum erit
materiae, quantum in libra ex levissimit
plumis congestis facta. 
prov. 1
Divercae moles vel molitra
conpar mobilia ejusdem
denisitatis sunt ut volumina ticis
Hoc per se manisestum est, globum
aureum esse ad cubum aureum, ut
globus ad cubum. Cm aliaquam
voluminis institui possit comparatio
Op. 2
Modes aequalis
Mobusia oretem voluminis sunt
inter se ut densitates; et dicissim H
consetarium est definitionis 2 hic
Iita si per idem foramen ducatur filum
aliud
aureum, et er argenteum, sintque
ambo fila ejusdem longitudinis, pondera
e
pondera eorum eorum erunt gravitates specificae, id
est pondus aurei fili aurei erit paulo minus
duplo ponderis fili argentei
DEIN
ApETVS seu Letss
0VS est factum ex velocitatibus
in moles ordinatim ductis
E tote
s  QVAAS
Ro t
s
VOLVMEN   Fso obilis seu EXTZNSIO M ATER. AE est
magnitudo loci quem mobite occupat materia;
minimi s scilicet, qui ipsi loci scilicet (proprii id est)
congruentis seu minium quem tunc
habet obile
mobilis
sic hc corporis A locus prior sit
1A posterior 2A, sitque LA pes
locum
at si mobile A ex 1A sit translatum in, 2A, intra sphaerum BB
et ipsius 2A magnitudo sit
obiqus er sit q  pes crrbicus, ha dicemus eedem cubicum
 esse volumen mobilisAm 2A existentis
Etsi autem A possit existens in 2A, etiam
qui volumen ejus determinatu minimons proprius intelligitur seu minimus
existat in sphaera B(B), s locus tamen ejus
laste
itde
e
ut pacis
taculicat sptera  DBsi assignari potest.
ommunis non proprius nsa
um a sphaera inclaenti
BB quia pars ut B) a sphaera
 superficies ambientis, alioqui pancta et linca
estAS  linea et suges es non forent in locis sibi propriis. Loquo
 Unde alxobiter dicam locu
MOdS se Ra est quantitat
pecterafimitaris quod in mobilibus
si gravitatem habere intelliquatur
ponderi proportionale est, quad habitura aut minerem capiat, sed
essent, si gravia torent.
EC Considera atum enim es
Sect. 1. Cap. 2.
QR AeY ATACE M ATEHAC
DE DENSECATEZEY
DE QV AN TIXATE MATEAIBC
SEV VOLVMIBEETDENSITAI
Consulatur Ghetaldi Archimedes promotus
et
Interim notandum
esse
dissimerare, et
iqu seu unifore
tantisgra-
alis, ut. eou
et
intea
tam itate
nba
0i.
minuive
prop. 3
sent
ponderosem auge
ti materiae quo
voluminis
intelligitur autem leclis proprius
praesens quia seu proprins quem
nunc habet, fieri enim potest se
 alio tempore rarefactum
aut condensarum majorem
occupet, sed tunc etiam
aliud quam nunc volumen
habere dicetur

## Folio 15 — 00068191:0015
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000015.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 145 lines, status machine
prop. 6
si moles sint aequales, volumina
densitatos
et pondera sunt reciproce propor
tionalea
id enim in omni ratione composita
locum habet uti constat ex elementis
patet etiam ex prop. 3. nam in
ompi ratione composita hoc locum
habere constat ex elementis
(itaque si sit num si sint duo numm
unus anreus alter argentens, ejusdem
argentenm aureo
ponderis, necesse est mnumi altero magi
tudine circiter esse duplum quonan
aurum argenta d auri gravitas
uit
dupl spccificae duplo major quam
odsti
argenti. Et si per idem foramen
ambo ducantur duplo longius filum
argentens dabit, idemque verum
est de duobus vacise quorum quodque
sit ex divera
ptelis compositum;
ut fila deut et in contraria ratione
gravitatum specificarum mddiarum.
quae ex fusione crirentur
prov. 7. puoblema et canon
proportione
Data pobttioni parta voluminum et
gravita densitatum cmpoin partibus
ln purobus componentibus, definire densitatem
seu pavitatem specificam compositi
sec mipt sint  aurum s, mngeutum
ecuprum v  et sit specifica
gravitas seu densitas auri signficala
prnymorum s, argent per numerum
ta
mareris per V (ote lunc
e) specificae gravitates
seu densitatus sauri argenti
aeris (solis lunae veneris) notentur
per numeros sy l, v; et volumique
seu quantitates part extensione pattium
cuiusque metalli per numeros a, b, c.
ert gravitas secifica compositi
divisus per ut numerus as + bl + cb. divisus per numerum
a + b + C. Nam as, a bl, cD, s
pumerum gravitalis s partiunum moles (per prop. 3.) quae componunt
molem totius. Et a +b + C est volumen
notat volumem totius compositum ex voluminibus partium
et n
 
ar
gravitatem sanficam
e eotlo
DeAA A MoTus
ser MpET
prop. 3
Mobilium, vel ipsa Mobilia
Te Mb Moles, sunt
in ratione composita voluminum
et densitatum seu extensionum et Iptensionum materiae
Molem AC L ajo esse ad molem DEM
in  ratione composita voluminis
A et
sint moles ACL et DEM quarum
volumina sint ut ACad DE; at densitates
ut F ad G. Si quidem densitates esse nt
si quidem aequali essent volumina
forent moles ut densitates (per prop. 2.
id est in ratione composita densitatum
et voluminam, quia ratio aequalitatis
nil mutat. Si valumina sint inaequalia
sermatur ej earius enke tunc id, quo
aequabilis
est majus vel constantis ubiqu
sexsivilare
est
aequabuise
densitatis, vel non. si consturtis
ubique est densitatis sumatur ejus pars ABN, Clq volam i ut AB
volumine aequalis ipsi BD. DE. jam molas
ACL est ad molem ABN, ut volumen AC ad
volumen AB quia densitates s (per prop.  prop. 1)
seu De
nam densitates sunt aequales. Et moles ABN est
seu gradus
ad molem DEM ut densitas F ad densitatem G (per prop. 2
sat
quancunue volumine minorem
prima postremis moles ACL est ad molem, DEM
neda
tra moles
omin major
in ratione voluminum AC ad DE, et densitartum F ad G. Cuae sit parssporae qua
it
moles
sit densit
quod si ACL non sit voluminemajor non sit constantis seu aequabilis
ubique densitatis, assumatur aliu quedcunque moles peR
cujus volumen ut pq sit majoris majus quam AC,
eadem
adeoque et quam DE densitas autem quae cunque ut S. Itagubique constans
per jam demonstrata Cum igitur (per jam demonstrata in
sit D   moles DEM ad molem PQR, in ratione
composita pY _etS, ad DE et G ad p9 et S
ad
similiterque moles p9R ad molem ACL in ratione
composita pQ et S ad AC et F. Ergo jungendo
prima postremis erit moles DEM ad motem
ACL in ratione composita DE et G ad AC et F
mobiminum scilicet et densitatur
Hamentens
aequalis
pondens
numerus volutathis
=quoniam igitur volumen multipliae
a4b+C multiplicatre numeu
ee
eti sucae dat mo
ntirsitunt arum ls +bl+CY
per prop ideo vicissim
numerus moto
es
pegi cae.
deuf gravi
(Sect. 1. Cap. 2. P. 3)
e
 est
e
e
itatis vel
dam in sui
nibas densitat
versam
e constantis.
umerum voluminis, dabit
in exemulo
 volumiine majorum
ac densitate. qua
similarem seu
consiaten
unisorme

## Folio 16 — 00068191:0016
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000016.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 122 lines, status machine
Habet aliquid notatu diguum hoc
demonstratio generalis circa moles
quamcunqs
quascunque  mobiliut etiam densitatem
Ovari in diversis partibus variam
habentis. que semper in densitatis
A cujusdem mpdi quae famen semper
ostenditur esse in ratione composita
mobilium et voluminum et
densitatum. ie Deu licet
aquam vitro in grabas distincto infusam
noteturque quantum e aqua assurgat
ab una quaque edt habebibur ejus volumen
et habebuntur eanum volumina B et M
rursus,
I patet ex prop. Praecedenti 3.
dem quia ratio aequalitatis quae est
Voluminum densitatum in rationum
compositione objici vel adjici possit.
densitas quaedam media inter variarum e u Hanc propositionem
partium densitates pro ipsa mobilis
densitate ex definitionis praescripto
assumatur. Itaque si cistet ina
massa quaedam ex variis constet partibus
diversae densitatissive gravitatis specificae,
qualis esse possit aggregatum mille num-
morum, pondere et ligatura metalli valde
variantium; poterit nihilo minus toti masse
communis quaedam assignari gravitas
specifica seu densitas, quam et ubique
si scilicet, ope aquae exploretur, quantum
omnes simul occupent spatii, et deinde
ponderetur tota massa spatii occupet
et opt libia quantum ponderete: hinc
enim facise definiri potest quae  toti
gravitas specifica ascribi debeat. et
U ead quoque futura esset gravitas specifica
tantum aff tantum as Hanc
in propositione 1
tantummodo habebatur veritas in
casu constantium densitatum, et cum
ejis ope demonstratu sit prop. 8. 3
nunc vicissim ope prop . B. ipsa prop. 1.
redditur generalior. H Netimen sic num filuu ssdem crositiei pondera
sit dup prop. 5
 plures sint mobi moles js
quae sint ut densitates, aequaliumvolumbi
densitatum sunt ut volumina
Nam si ctures maes suit ut
densitates, mobilia sunt aequalium
voluminum volumina sunt aequalia
u constans massae quae fieret ex omnibus fNam a sequitur ex pro. 3
in unum conflatis. Ponatur enim constare H sequitur itidem ex prop. 3.
aequale ut exemplo docebo ad problima
mon secuturum quae Et habebiturque ex
qud clarius inbeduntur exemplo problematus mox secuturoruq
Quarum densitates (constantes vel in consta
opgin
a
prop. 4
Mobilium ejusdem molis
dericita se moles sont 
Si peua sint mobilia Cuni 
dencitati constantis vel inconstantis
quarum densitates sint aequalis, ipsae
moles erunt ut volumina et vicissim
suit duae numeni A et BL quae
immittantur in aquam vitrum ingradus
nam aequalia esse necesse est volumina
ut ratio eorum in compositione adimi–
possit, salva manente ratione composita
seu ut ratio composita voluminum
et densitatum eadem sit quae densitatum
Est conversa prop. 2. itaque si can
Cmretallorum)
saice si duo sint nummi ejusdem ligaturae (seu proportionis eorundem
si  moles sint ut volumina densitates
erunt aequales corone
uts
et ponderis erunt ejusdem longitudinis, et si voluminis, et
int voluminis, quod verum erit inde per idem oramen
duci possent aequalis loagitudinis fila. Idem esset de vasis
licet  alterius metalli esset pes quam navis caput,
modo media gravitas specifica (quae scilicet fundendo oricetur)
esset eadem, et tunc longitudo fato interri ex licet
filit diversarum partium diversorum metallorum compositi
atroque utrobique aequalis prodibit
+ ex sod argento et
aere constantium
nummis
Hsingulis licet rabuma
i non examinatis
masse
Si plures sint mole
g sit
(cujmcunque uiquaque de (unaquaeque c
simirum si duo sint
ucene
fila per idem forameu obtenta
unum AEt unum alteri
duplo longius duplo sunum
quod licet constans expartibus
pluribus filis diversorum metallorum
ejuidem crassitier), et ponamus
volumina eorum esse ut pord
5.
longitudimes Cormuttoc loco
longitudines) esse ut
erunt ipsae gravitatis spe-
cificae aequalis. idque verum
fret, etiams fila compr–
nerentur unumquodus
filum esset compositum
ex divertorum metallorum
filis (ejusdem semperfora
minis seu crassitiei) verbi
gralia ex uo nitulom
reperietur enim unoquoque
filo composito fuso in unam
massa massas  factas
fore ejusdem gravitatis
specificae aequalis

## Folio 17 — 00068191:0017
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000017.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 122 lines, status machine
Habet aliquid notatu diguum hoc
demonstratio generalis circa moles
quamcunqs
quascunque  mobiliut etiam densitatem
Ovari in diversis partibus variam
habentis. que semper in densitatis
A cujusdem mpdi quae famen semper
ostenditur esse in ratione composita
mobilium et voluminum et
densitatum. ie Deu licet
aquam vitro in grabas distincto infusam
noteturque quantum e aqua assurgat
ab una quaque edt habebibur ejus volumen
et habebuntur eanum volumina B et M
rursus,
I patet ex prop. Praecedenti 3.
dem quia ratio aequalitatis quae est
Voluminum densitatum in rationum
compositione objici vel adjici possit.
densitas quaedam media inter variarum e u Hanc propositionem
partium densitates pro ipsa mobilis
densitate ex definitionis praescripto
assumatur. Itaque si cistet ina
massa quaedam ex variis constet partibus
diversae densitatissive gravitatis specificae,
qualis esse possit aggregatum mille num-
morum, pondere et ligatura metalli valde
variantium; poterit nihilo minus toti masse
communis quaedam assignari gravitas
specifica seu densitas, quam et ubique
si scilicet, ope aquae exploretur, quantum
omnes simul occupent spatii, et deinde
ponderetur tota massa spatii occupet
et opt libia quantum ponderete: hinc
enim facise definiri potest quae  toti
gravitas specifica ascrib, debeat. et
U ead quoque futura esset gravitas specifica
tantum aff tantum as Hanc
in propositione 1
tantummodo habebatur veritas in
casu constantium densitatum, et cum
ejis ope demonstratu sit prop. 8. 3
nunc vicissim ope prop . B. ipsa prop. 1.
redditur generalior. H Netimn sic num filumu sidem crositiei pondera
sit dup prop. 5
 plures sint mobi moles js
quae sint ut densitates, aequaliumvolumbi
densitatum sunt ut volumina
Nam si ctures maes suit ut
densitates, mobilia sunt aequalium
voluminum volumina sunt aequalia
u constans massae quae fieret ex omnibus fNam a sequitur ex pro. 3
in unum conflatis. ponaturim constare I sequitur itidem ex prop. 3.
aequale ut exemplo docebo ad problima
mon secuturam quae et habebiturque ex
qud clarius inbeduntur exemplo problematus mox secuturoruq
Quarum densitates (constantes vel inconsta
opgin
a
prop. 4
Mobilium ejusdem molis
dericita se moles sont 
Si peua sint mobilia Cuni 
dencitati constantis vel inconstantis
quarum densitates sint aequalis, ipsae
moles erunt ut volumina et vicssim
sint dua nmni A et BL quae
immittantur in aquam vitrum ingradus
nam aequalia esse necesse est volumina
ut ratio eorum in compositione adimi–
possit, salva manente ratione composita
seu ut ratio composita voluminum
et densitatum eadem sit quae densitatum
Est conversa prop. 2. itaque si can
Cmretallorum)
saice si duo sint nummi ejusdem ligaturae (seu proportionis eorundem
si  moles sint ut volumina densitates
erunt aequales corone
uts
et ponderis erunt ejusdem longitudinis, et si voluminis, et
int voluminis, quod verum erit inde per idem oramen
duci possent aequalis loagitudinis fila. Idem esset de vasis
licet alterius metalli esset pes quam navis caput,
modo media gravitas specifica (quae scilicet fundendo oricetur)
esset eadem, et tunc longitudo fato interri ex licet
filit diversarum partium diversorum metallorum compositi
atroque utrobique aequalis prodibit
+ ex sod argento et
aere constantium
nummis
Hsingulis licet rabuma
i non examinatis
masse
Si plures sint mole
 set
(euu cunque unquaque de Cunaquaeque tu
simirum si duo sint
ucene
fila per idem forameu obtenta
unum AEt unum alteri
duplo longius duplo sunum
quod licet constans expartibus
pluribus filis diversorum metallorum
ejuidem crassitier), et ponamus
volumina eorum esse ut pord
(.
longitudimes Cormuttoc loco
longitudines) esse ut
erunt ipsae gravitatis spe-
cificae aequalis. idque verum
fret, etiams fila compr–
nerentur unumquodque
filum esset compositum
ex diversorum metallorum
filis (ejusdem semperfora
minis seu crassitiei) verbi
gralia ex uo nitulom
reperietur enim unoquoque
filo composito fuso in unam
massa massas  factas
fore ejusdem gravitatis
specificae aequalis

## Folio 18 — 00068191:0018
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000018.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 145 lines, status machine
prop. 6
si moles sint aequales, volumina
densitatos
et pondera sunt reciproce propor
tionalea
id enim in omni ratione composita
locum habet uti constat ex elementis
patet etiam ex prop. 3. nam in
ompi ratione composita hoc locum
habere constat ex elementis
(itaque si sit num si sint duo numm
unus anreus alter argentens, ejusdem
argentenm aureo
ponderis, necesse est mnumi altero magi
tudine circiter esse duplum quonan
aurum argenta d auri gravitas
uit
dupl spccificae duplo major quam
odsti
argenti. Et si per idem foramen
ambo ducantur duplo longius filum
argentens dabit, idemque verum
est de duobus vacise quorum quodque
sit ex divera
ptelis compositum;
ut fila deut et in contraria ratione
gravitatum specificarum mddiarum.
quae ex fusione crirentur
prov. 7. puoblema et canon
proportione
Data pobttioni parta voluminum et
gravita densitatum cmpoin partibus
ln purobus componentibus, definire densitatem
seu pavitatem specificam compositi
sec mipt sint  aurum s, mngeutum
ecuprum v  et sit specifica
gravitas seu densitas auri signficala
prnymorum s, argent per numerum
ta
mareris per V (ote lunc
e) specificae gravitates
seu densitatus sauri argenti
aeris (solis lunae veneris) notentur
per numeros sy l, v; et volumique
seu quantitates part extensione pattium
cuiusque metalli per numeros a, b, c.
ert gravitas secifica compositi
divisus per ut numerus as + bl + cb. divisus per numerum
a + b + C. Nam as, a bl, cD, s
pumerum gravitalis s partiunum moles (per prop. 3.) quae componunt
molem totius. Et a +b + C est volumen
notat volumem totius compositum ex voluminibus partium
et n
 
ar
gravitatem sanficam
e eotlo
DeAA A MoTus
ser MpET
prop. 3
Mobilium, vel ipsa Mobilia
Te Mb Moles, sunt
in ratione composita voluminum
et densitatum seu extensionum et Iptensionum materiae
Molem AC L ajo esse ad molem DEM
in  ratione composita voluminis
A et
sint moles ACL et DEM quarum
volumina sint ut ACad DE; at densitates
ut F ad G. Si quidem densitates esse nt
si quidem aequali essent volumina
forent moles ut densitates (per prop. 2.
id est in ratione composita densitatum
et voluminam, quia ratio aequalitatis
nil mutat. Si valumina sint inaequalia
sermatia ejs ecutus ensif tunc id, quo
aequabilis
est majus vel constantis ubiqu
sexsivilare
est
aequabuise
densitatis, vel non. si consturtis
ubique est densitatis sumatur ejus pars ABN, Clq volam i ut AB
volumine aequalis ipsi BD. DE. jam molas
ACL est ad molem ABN, ut volumen AC ad
volumen AB quia densitates s (per prop.  prop. 1)
seu De
nam densitates sunt aequales. Et moles ABN est
seu gradus
ad molem DEM ut densitas F ad densitatem G (per prop. 2
sat
quancunue volumine minorem
prima postremis moles ACL est ad molem, DEM
neda
tra moles
omin major
in ratione voluminum AC ad DE, et densitartum F ad G. Cuae sit parssporae qua
it
moles
sit densit
quod si ACL non sit voluminemajor non sit constantis seu aequabilis
ubique densitatis, assumatur aliu quedcunque moles peR
cujus volumen ut pq sit majoris majus quam AC,
eadem
adeoque et quam DE densitas autem quae cunque ut S. Itagubique constans
per jam demonstrata Cum igitur (per jam demonstrata in
sit D   moles DEM ad molem PQR, in ratione
composita pY _etS, ad DE et G ad p9 et S
ad
similiterque moles p9R ad molem ACL in ratione
composita pQ et S ad AC et F. Ergo jungendo
prima postremis erit moles DEM ad motem
ACL in ratione composita DE et G ad AC et F
mobiminum scilicet et densitatur
Hamentens
aequalis
pondens
numerus volutathis
=quoniam igitur volumen multipliae
a4b+C multiplicatre numeu
ee
eti sucae dat mo
ntirsitunt arum ls +bl+CY
per prop ideo vicissim
numerus moto
es
pegi cae.
deuf gravi
(Sect. 1. Cap. 2. P. 3)
e
 est
e
e
itatis vel
dam in sui
nibas densitat
versam
e constantis.
umerum voluminis, dabit
in exemulo
 volumiine majorum
ac densitate. qua
similarem seu
consiaten
unisorme

## Folio 19 — 00068191:0019
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000019.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 128 lines, status machine
metallorum praestat siat pondus
massae melioris ad pondus deferions
in ratione composita gravitatis spe.
cificae majoris ad minoem partialis
me gravitatum speci Cicarum 13
ad G. et summae gravidatum partialsum
1349 seu 229d 13 -)2 _ 1229 ad
) et _ 1359 ad G et 12 ad 13= 12
la 12 ad9 et (13 9 ad 13 - 12
seu in ratione composita 2 ad 3 et
ZB 3 ad 1 hoc est in ratione
4 ad 1 12- 9 ad 13-12 et
13 ad 9 seu 3 ad in ratione com-
posita 3ad. 1 et 13 ad 9, quae est
ratio 15 ad 3. itaque si sumantur 13 totones
massae tgstotonum intlioris, et 3 massae de-
terioris habebitur marca massae mediae
 continens 12 totones argensi puri
In numeris ponamus Marcum auri
dua s ut  unam ex finantam 12
(cum Germanis) Marcam 16 lotonum, et
dyas esse massas ex auro et argento mixta
in una meliore 18 lotones auri argenti
cumo 3lotonibus argenti sujus aravitas specifita sit et aucu posito
in altara detoviore glotones aui cunt
cum ceptem latonibus argenti
(per prep. 7.) gravilas specifica
num gravitate specifiat esse cri
tomelus
posita jam auri gravitatem specificam
esse argenti duplum, erit gravitas speciti
vel
massae huius melioris 3+7. divis. per
C22
13+(3 seu iHic. peciticain
29e massae deterioris cbis 9+ semal7
ia
seu
9+7, seu 25-. Exhis jam
divis per
componenda est massa 1 totonum aur
modie bonitatis 12 lotonum ruri et 4
argenti, seu  gravitatis specificae 28
6
siat quaeritur quantum sit sumendum a
massa meliore quantum a deteriore, ajo
ilpx vovemmen seu extens melioris ad
volumen sumenda part, volmmn deterioris, ut 29 2829 - 25
ad 29-28 seu ut 2  3 ad 1
pt  pondus partis melioris ad pondus
deterioris, ut  ter 29 ad semol 25
son ut 67 ad25
Itn exemplo, siecta felae apus coassi
tudinise coi si bria sila ejusdem
crassitiri unum aureum alteram argenteum
tumantur aureum sumantur aureum
argenteum et aereum, quorum longi-
tudines sint a (3) b (4) pedum 3, 4,5 (seu a, b, c)
respective jam auri argenti et aeriss
gravitales specificae sunt circiter
a2
seu rotundius 110, 52 45d et  (5, l, v) et pondera partium
es
tanorum
et (aS, bl, cx) erunt 28 22, 24 quorum summa seu
pagon
pondus  totius 106), quod divisumper
06: 1
au ecumenss sili id ex
seu. 83 pro gravisatae specifica massae ex filis con fusis
seu si masiam ex filis dictis conflitur massa, filum unius pedis ejus massae, erit d 4b
art plostorum salorum vinoruin detur capacitas,
et vinorum detur bonitas eodem modo dabitur
bonitas f vini ex omnibus commixti. quodo
prop. 8.
molium
data proportione ponderum urtium,
it gravitatum specifica et densitatum in partibus
definire densi tlatem compositi
Resumtis prioribus sint rursus tuno auri
argenti et aeris gravitatas specificae s, 1, v
pondera f, g, h. Datis densitatibus et ponderibus
partium dantur volumina (dividendo numeros
ponderum per numeros densitatum) per prop. 3.
Et datis jam voluminibus et densitatibus partium
daatur De (per prop. 7.) densitas totius
in priori exemplo, ponamus  auri sumi
partes e u grana 50 argenti 222
aeris 24 dividendo  haec pondera per densitates seu moles
exdensita per densitates seu graritates specificas respective
10, 8 42 redibum provenient volumina
constructio est similis priori, sontera retentis notis
partiam in a proble
Datis densitatibus et ponderibus dantur
partium dantur volumina (dividendo numeros
ponderum per numeros densifatum e  prop. 3
datis jam voluminibus et densitatibus partium
datur (per prop. 7.) densitas totius.
in priori exemplo ponamus auri sumi grana 3d
30, argenti Lc oris 24 et dividtendo hoec
pondera seu has moles per densitates seu
gravitates sperificas despective, _10, 52
ix nstsp
vet
seu pretium
40
bF 12
1. 6b: 4
13 - 12 = 13-9 b
13.
2: 13-0
a = (139619+ 10
0
E- 9: 13
tot
c
36
1bf1
16 - 15- 13= 13.13516
1b 29 -32 27: 16
61)
12
+ diversae venitatis
1or 15 n
+sumendae partis
e
6
in numeris ponamus

## Folio 20 — 00068191:0020
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000020.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 191 lines, status machine
pro ponderibus tamen invancendis have
et oecliars cavon nempe runt pondera
patsiclia si pee gravitatibus specifilis substi
tuantur cnterra numeri proptrtionum
exprimentium quantum in unaquaque massa
partiuli contineat materiae edo gravitati
aequivalentis) si pre gravibate, specitica
ales determinentum
eriarum A et B quae res consusae ealdare
possem
numeris un 
umsitanti
Cbda rav
5s
llonen
idicaitur
si gravitatio
ablem es ponto ante
roport
ia
inerum cartialium
mipue
canto volus
hac utitou servalto is dumlomoneat
minum jamim
o
s
alrtu
vo ee issarum
cifrcardum
tione composita
Cummae partiullum
travitatum ad inorem
et sumarae ex mediae
tutalise majores a
utrore partiali ad
differentum inter major
foilatem adpartialem
et medium totater
densi gravitatis moda
adminorem, et disser
lic inter maximam
re
et madiam ad diffe-
rentiam inter
maximam et
mihimam mediam
D a5 +bl + CV. a5+ bl + Cv = E
a + b + c
12 E:5 6bl:s_ - cv: 5 per 2.
a +b +C D =G per 1 et 2.
_ DE:S  - bdl: 5 - CDV. SCC
+ bD + cD= E per 3 et 4
seu E 1- v. 5-
seu CAE6∞1:D = 1: 5
b , - 1:5 + c: 1 - v: 5
si sit C = 0 et v = 0
fiet a  65 b- (et EsC- ED
b = ED E5 = ED6: D8S- L
prodibunt volumina 3, + 5 quorum
summa est ut 12. pondus vero totius
granorum 106. quod divisum per 12
dabit gravitatem specificam 8=.
Canon generalis talis erit: sint
pondera partium f, 9, h, gravitabs
specificae auri, argenti aeris s, l, v
erut erit gravitas specifica
totius: f+ 9 + h divis. per
5G et 5. 5 + g. l  otv
se DD Da  Db = 5
idemq
se f: 5 est f divis per 5. et ita
in reliquis. Et sublatis fractionibus
siet si quis tractiones tollere velit
fiet: f + g + h multipl. per slv
et divis. per sl+ su+ lv et pro=
5b- 5b) ( bls+ b1D=Dateb veniens erit numerus travitatis specifico
= Ds (DbD = Dbl + Dbs (Dbd)
quod succedit S- 1
Ergo acb - B ∞ D41: D-1
a: b = E (E( -D 5. D5
1= D+5
D.
a5: bl = D5 - Ls: SL -DL =
DSeBI: SL DL
a5 bl + C
a + b +c
D. a+6F = as + b(+ CV
tantum
datur D et Si, et l, et ab+b
a5+ bl E. fert Dubitur
et a+ btc, nempe a+ b, = 854: D
et a si bl + C v = 1 substita
et a5 + bl + D = C. fit et per 1erat
a = F: D - b - c et fiet:
aE: D5  - b5 - c5 + bl + Cv =
s EE b
EE , - 5:D = b 1-5 + C v-5
in duobus a = E. D b = E: D - E1- s: B: 15
E, - 5: D: 1-5
minoris
detrahatur numerus grabitatis
sycerficae uni u partium minor
et residuum posteri prius erit ad
residuum posterius, ut volumen
minori gravitatis specificae et assignandum p proporiionis duarum ma–
assignandm
ad volumert gravitatis specificae
majoris. quod si pondera par
H Ex voluminibus autem habitis, et
gravitatibus specificit habentii
prop. 9. problema
gravlitarespacifica
Data grani densitate partium
et data gravitate specifica quae
desideratur in pomposito invenire
ponde volumina vel pondera partium
pondus partes gravitatem specificam
potest (quod notare debebant Arithmetici
regulam altigutionis tractantes) itaque
fiet ad volumen gravilatum specificarum
argenti ut habeatur magnitudo seu Detrahatur
a numero majoris
specificae grabitatis partium et
rursus numerusgra a numero gravitatis
specificae in ligatura desideratae seu mdia
majorem habentis lad pondus haberatione abentis minu
otolis in ligitura desiterata ad partialem
composita gravitatis specificae majoris
aominorem; et summa gravitatum specificarum
partialium, ad excessum nei gravitatis
specificae partialis majoris spia totalem
Ut si marco aesi fini argent Quodsi
plum demonstrationem in re facili praessita
cognita et  puie anithmetica dare
si plures sint duabus datae gravitates
omniuum praeter unam proportiones ponderum vel
voluminum assumantur pro arbitrio, et exhis
proportiones voluminum vel ponderum
sint infinitis modis quaesibo satistieri
itaque in casu duarum volumen mujoris
aspecitcam deta in
fiat
manifesta dare non vacat. Si
inter parte; seu regulam alligationis
diversae gravitales specificae un com-
ponentibus; et debet mani si plures
sidetatam
en
nus praeter in omnibus
specificae partiales, assumquo
Hoc problema tantum est determinatum
jc s du in eo casu quo duae sunt
sit dis datarum lS et L auri et
part ecavi numera
redan
ad
(per prop. 3.) Eadem pondera per
nel
f: 5 + g: l + h: v. significant seculiari canone sic habentur
et a = EDS= EDD = ESL (FEDD. B autem mihi duo puncta divisionem
et a san b = E5 - ED: Ds- DL
et _a: b = _D = L : S- D
D- 1. at b + D - L. 5-D
phrobe
omnibus praeter unam componetur novum
composisum certae gravitatis specificae
et habeto reductum est problema ad
casum duarum datarum gravitatum
a
e
e
spacificarum, jam solutum. biglieto
habere b lotones
Hid numeris ponamus Marcam argenti  puri esse 16 lotonum
esse dlotonum et duas dari gravitates
specificas urium un ex apgento et aere
larum
compositarum exa massarum ex argento et aere
unum 13 cotnum habent 13 Cotonum argenti inmarapuri in marca
pori, alteram lotonum g; quaeritur quomodo
faciendad meassae sit compositum quod st contineat in marca
lotones 12. Si  spectentur volumina, ut si habentur
fila aeque crassa ex massis datis, sumatur filu ex
massa metiare sit filum exonassa meliore ad fllum illud triplum
=12 hoc est sit tertia , hujus
ex lupssa deteriore ut 12 minis 9a
maret ex tribus filis melioris et uno
qua est sit triplum, ex n compositaex tribus filis mebioris
deterioris uisque unog uno filo melioris, et tribuus deterioris erit
totonum 12. Sin pondera desiderentur, quod in negotio

## Folio 21 — 00068191:0021
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000021.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 191 lines, status machine
pro ponderibus tamen invancendis have
et oecliars cavon nempe runt pondera
patsiclia si pee gravitatibus specifilis substi
tuantur cnterra numeri proptrtionum
exprimentium quantum in unaquaque massa
partiuli contineat, materiae ado gravitat
aequivalentis) si pre gravibate, specitica
ales determinentum
eriarum A et B quae res consusae ealdare
possem
numeris un 
cunsitantibis
Cbda rav
5s
llonen
idicaitur
sigravitatum
ablen es panto ant
roport
t
ia
inerum cartialium
mipue
canto volus
haq utitom servatur i duulomeneat
minum jamim
o
lu
vo ee issarum
cifrcardum
tione composita
Cummae partiullum
travitatum ad inorem
et sumarae ex mediae
tutalise majores a
utrore partiali ad
differentum inter major
foilatem adpartialem
et medium totater
densi gravitatis moda
adminorem et disser
lic inter maximam
re
et madiam ad disse
rentiam inter
maximam et
mihimam mediam
D a5 +bl + CV. a5+ bl + Cv = E
a + b + c
12 E:5 6bl:s_ - cv: 5 per 2.
a +b +C D =G per 1 et 2.
_ DE:S  - bdl: 5 - CDV. SCC
+ bD + cD= E per 3 et 4
seu E 1- v. 5-
seu CAE6∞1:D = 1: 5
b , - 1:5 + c: 1 - v: 5
si sit C = 0 et v = 0
fiet a  65 b- (et EsC- ED
b = ED E5 = ED6: D8S- L
prodibunt volumina 3, + 5 quorum
summa est ut 12. pondus vero totius
granorum 106. quod divisum per 12
dabit gravitatem specificam 8=.
Canon generalis talis erit: sint
pondera partium f, 9, h, gravitabs
specificae auri, argenti aeris s, l, v
erunt erit gravitas specifica
totius: f+ 9 + h divis. per
5G et 5. 5 + g. l  otv
se DD Da  Db = 5
idemq
se f: 5 est f divis per 5. et ita
in reliquis. Et sublatis fractionibus
siet si quis tractiones tollere velit
fiet: f + g + h multipl. per slv
et divis. per sl+ su+ lv et pro=
5b- 5b) ( bls+ b1D=Dateb veniens erit numerus travitatis specifico
= Ds (DbD, = Dbl + Dbs (Dbd)
quod succedit S- 1
Ergo acb - B ∞ D41: D-1
a: b = E (E( -D+ 5. D5
1= D+5
D.
a5: bl = D5 - Ls: SL - DL =
DSeBI: SL DL
a5 bl + C
a + b +c
D. a+6F = as + b(+ CV
tantum
datur D et Si, et l, et ab+b
a5+ bl E. fert Dubitur
et a+ btc, nempe a+ b, = 854: D
et a si bl + C v = 1 substita
et a5 + bl + D = C. fit et per 1erat
a = F: D - b - c et fiet:
aE: D5  - b5 - c5 + bl + Cv =
s EE b
EE , - 5:D = b 1-5 + C v-5
in duobus a = E: D. b = E: D - E 1 - F: D: l5
E, - 5: D: 1-5
minoris
detrahatur numerus grabitatis
sycerficae uni u partium minor
et residuum posteri prius erit ad
residuum posterius, ut volumen
minori gravitatis specificae et assignandum p proporiionis duarum ma–
assignandm
ad volumert gravitatis specificae
majoris. quod si pondera par
H Ex voluminibus autem habitis, et
gravitatibus specificit tabensmi
prop. 9. problema
gravlitarespacifica
Data grani densitate partium
et data gravitate specifica quae
desideratur in pomposito invenire
ponde volumina vel pondera partium
pondus partes gravitatem specificam
potest (quod notare debebant Arithmetici
regulam altigutionis tractantes) itaque
fiet ad volumen gravilatum specificarum
argenti ut habeatur magnitudo seu Detrahatur
a numero majoris
specificae grabitatis partium et
rursus numerusgra a numero gravitatis
specificae in ligatura desideratae seu mdia
majorem habentis lad pondus haberatione abentis minu
otolis in ligitura desiterata ad partialem
composita gravitatis specificae majoris
aominorem; et summa gravitatum specificarum
partialium, ad excessum nei gravitatis
specificae partialis majoris spia totalem
Ut si marco aesi fini argent Quodsi
plure demonstrationem in re facili praestita
cognita et  puie anithmetica dare
si plura, sint duabus datae gravitates
omniuum praeter unam proportiones ponderum vel
voluminum assumantur pro arbitrio, et exhis
proportiones voluminum vel ponderum
sint infinitis modis quaesibo satistieri
itaque in casu duarum volumen mujoris
aspecitcam deta in
fiat
manifesta dare non vacat. Si
inter parte; seu regulam alligationis
diversae gravitales specificae un com-
ponentibus; et debet mani si plures
sidetatam
en
nus praeter in omnibus
specificae partiales, assumquo
Hoc problema tantum est determinatum
jc s du in eo casu quo duae sunt
sit dis datarum lS et L auri et
part ecavi numera
redan
ad
(per prop. 3.) Eadem pondera per
nel
f: 5 + g: l + h: v. significant seculiari canone sic habentur
et a = EDS= EDD = ESL (FEDD. B autem mihi duo puncta divisionem
et a san b = E5 - ED: Ds- DL
et _a: b = _D = L : S- D
D- 1. at b + D - L. 5-D
phrobe
omnibus praeter unam componetur novum
composisum certae gravitatis specificae
et habeto reductum est problema ad
casum duarum datarum gravitatum
a
ne
e
spacisicarum, jam solutum. Abiglieto
habere b lotones
Hid numeris ponamus Marcam argenti  puri esse 16 lotonum
esse dlotonum et duas dari gravitates
specificas urium un ex apgento et aere
larum
compositarum exa massarum ex argento et aere
unum 13 cotnum habent 13 Cotonum argenti inmarapuri in marca
pori, alteram lotonum g; quaeritur quomodo
faciendad meassae sit compositum quod st contineat in marca
lotones 12. Si  spectentur volumina, ut si habentur
fila aeque crassa ex massis datis, sumatur filu ex
massa metiare sit filum exonassa meliore ad fllum illud triplum
=12 hoc est sit tertia , hujus
ex lupssa deteriore ut 12 minis 9a
maret ex tribus filis melioris et uno
qua est sit triplum, ex n compositaex tribus filis mebioris
deterioris uisque unog uno filo melioris, et tribuus deterioris erit
totonum 12. Sin pondera desiderentur, quod in negotio

## Folio 22 — 00068191:0022
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000022.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 128 lines, status machine
metallorum praestat siat pondus
massae melioris ad pondus deferions
in ratione composita gravitatis spe.
cificae majoris ad minoem partialis
me gravitatum speci Cicarum 13
ad G. et summae grsvitatum partiallum
1349 seu 229d 13 -)2 _ 1229 ad
) et _ 1359 ad G et 12 ad 13= 12
la 12 ad9 et (13 9 ad 13 - 12
seu in ratione composita 2 ad 3 et
ZB 3 ad 1 hoc est in ratione
4 ad 1 12- 9 ad 13-12 et
13 ad 9 seu 3 ad in ratione com-
posita 3ad. 1 et 13 ad 9, quae est
ratio 15 ad 3. itaque si sumantur 13 totones
massae tgstotonum intlioris, et 3 massae de-
terioris habebitur marca massae mediae
 continens 12 totones argensi puri
in numeris ponamus Marcum auri
dua s ut  unam ex finantam 12
(cum Germanis) Marcam 16 lotonum, et
duas esse massas ex auro et argentr mixtes
in una meliore 18 lotones auri argenti
cumo 3lotonibus argenti sujus aravitas specifita sit et aucu posito
in altara detoriore glotones ami cunt
cum ceptem latonibus argenti
(per prep. 7.) gravilas specifica
num gravitate specifiat esse cri
tomelus
posita jam auri gravitatem specificam
esse argenti duplum, erit gravitas speciti
vel
massae huius melioris 3+7. divis. per
C22
13+(3 seu iHic. peciticain
29e massae deterioris cbis 9+ semal7
ia
seu
(9+7, seu 25. Exhis jam
divis per
componenda est massa 1 totonum aur
modie bonitatis 12 lotonum ruri et 4
argenti, seu  gravitatis specificae 28
6
iat quaeritur quantum sit sumendum a
massa meliore quantum a deteriore, ajo
ilx vovemmen seu extens melioris ad
volumen sumenda part, volmmn deterioris, ut 29 2829 - 25
ad 29-28 seu ut 2  3 ad 1
pt  pondus partis melioris ad pondus
deterioris, ut  ter 29 ad semol 25
son ut 67 ad25
Itn exemplo, siecta felae apus coassi
tudinise coi si bria sila ejusdem
crassitiri unum aureum alteram argenteum
tumantur aureum sumantur aureum
argenteum et aereum, quorum longi-
tudines sint a (3) b (4) pedum 3, 4,5 (seu a, b, c)
respective jam auri argenti et aeriss
gravitales specificae sunt circiter
a2
seu rotun 10 52 45d, et  (5, l, v) et pondera partium
es
tanorum
et (aS, bl, cx) erunt 28 22, 24 quorum summa seu
pagon
pondus  totius 106), quod divisumper
06: 1
au ecumenss sili id ex
seu. 83 pro gravisatae specifica massae ex filis con fusis
seu si masiam ex filis dictis conflitur massa, filum unius pedis ejus massae, erit d 4b
tatac plorterum salorum vinorum detur capacitas,
et vinorum detur bonitas eodem modo dabitur
bonitas f vini ex omnibus commixti. quodo
prop. 8.
moliom
data proportione ponderum urtium,
it gravitatum specifica et densitatum in partibus
definire densi tlatem compositi
Resumtis prioribus sint rursus tuno auri
argenti et aeris gravitatas specificae s, 1, v
pondera f, g, h. Datis densitatibus et ponderibus
partium dantur volumina (dividendo numeros
ponderum per numeros densitatum) per prop. 3.
Et datis jam voluminibus et densitatibus partium
daatur De (per prop. 7.) densitas totius
in priori exemplo, ponamus  auri sumi
partes e u grana 50 argenti 222
aeris 24  dividendo per haec pondera per densitates seu mole
exdensita per densitates seu graritates specificas respective
10, 8 42 redibum provenient volumina
constructio est similis priori, sontera retentis notis
partiam in a proble
Datis densitatibus et ponderibus dantur
partium dantur volumina (dividendo numeros
ponderum per numeros densifatum e  prop. 3
datis jam voluminibus et densitatibus partium
datur (per prop. 7.) densitas totius.
in priori exemplo ponamus auri sumi grana 3d
30, argenti Lc oris 24 et dividtendo hoec
pondera seu has moles per densitates seu
gravitates sperificas despective, _10, 52
ix nstsp
vet
seu pretium
40
bF 12
1. 6b: 4
13 - 12 = 13-9 b
13.
2: 13-0
a = (139619+ 10
e
E- 9: 13
tot
c
36
bf1
16 - 15- 132 13.13516
1b = 9 -32 27: 16
61)
12
+ diversae venitatis
1b - 13 n
+ sumendae pastis
e
6
in numeris ponamus

## Folio 23 — 00068191:0023
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000023.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 172 lines, status machine
aurum et argentum misceri debeat, ut gravitas, specifica
compositi fiat 10 gravitatis specificae auri. Solutio habe
tur per problema praecedens  seu prop. 9. nempe
massa volumen capiendum de deteriore (argento) est ad
capiendum de mcliore Cauro) ut excessus gravitatis specificae
seu auri
nem e
maximae fumri) super mediam coronaeB. det
(sivent idento 10 hoc estt)ad excessum est ad ex cessum e mediae
sive
super super minimam seu argenti (1e demto L, sed 
hoc est dQ) itaque volumen capiendum de argento est
22
ad volumen capiendum de auro ut  L ad Q seu
t
11
22
ad 9 seu ut  2 ad 9. Sed ponderu ad
multiplicando volumina ep2 deterioripet
seu alro
9 melioris per gravitates specificas  argenti, et 1
auri, se fient ergo pondera copienda de ato
jam 2G multipl, per
 dat 1. pt 9 multipl. per 
a 2 ta artentie
ganet 9. itaque pondus supiendum de e ad pan
auro est ad pondus capiendum aure ut 1
B.
Id est  in 10 lioris auri coponarii sunt
cum una libra atri aquam faciat assurgere ad pollicem
e
utta
una arpenti ad
oist
aris
duos utique nonem librae auri aquam
lunen AF attollet ad pollices 9. ett
onderm riqbantita corona composita ex
Motibus, seu pou
ipliestoiti et novem auri altollet aquam ad pollices,
s
 Eodem res redit, si idem corpus modo in aere.
noto
modo in aqua seu aliquo liquore ponderemus Nam differenti
ponderum da aequalis est ponderi liquoris, quia
corpori ponderato volumine est aequalis. Datur jam aliunde
pondus volumer liquoris ex dato pondere. pondus scilicet
per gravitatem ejus specificam dividendo. itaque habemus vo-
lumen a etiam ligo massae corporis dati. datos autem
volumene et pondere, datur ejus gravitas specifica. Ex
qua datis copanentibus duobus habetur proportio
unde si constet ex qui corpus ex duobum componentibus
notae gravitatis, specificae constare habetur desideratum
per problema pa praesens. Unde intelligitur nihil aliud
a
efficere ponderationem in liquore, quam ut doceat nos volumen
corporis dati, ne scilicet opus sit vase cylindrico in gradus divis
Patet etiam plures ponderationes in pluribus liquoribus nihil
nos navi docere. undes etiamquando componendes sunt plures
bi
duobus proportionem eorum desius pare coalicet, nisi aliqsddpraetere
sit cognitum. Ut si numm constet ex auxo argento et aere non potest
olamini ejus et pondice datis
definiri, quantum in io aluri aro cujusque metalis
et quapropertio ne araeutia et ses diut comnesta, quae
In numeris ponamus a
(cum Germanis) Marcam esse 16 lotonum
et duas esse massas diversae bonitatiem,
seu gravitati specificarum, ex auro et
marca
argento mistas mistis factas. In meliores esse 1
lotones auri et trelotones argenti. In marca
deterioris esse glotones auri et X7. argentr
Eeis comprenda est Quaeritur quomodo exhis
componenda sit massa mediae bonitatis, habens
in marca lotones auri 12, et argenti 4. placet
autem x in exemplo hoc, simul volumina
et paritates specificas indigandas exponero
Massu Auri gravitas specifica est ut
sit ut 2. argenti ut 1. Erit In massa meliore
13 volumi 13 votum 13 lotonumauri volumen e
1n
(id est 13 divis. per. 2) e tr3 lotonum argenti B3
In mas
parca se
seu 3. et ma meliore, volumen erit
2+2
    23 seu 19. 1914
per prop. 3. Ergo dividerdo pondus marcae melioris
10
per volumen, seu 16 per ZB fit Seq  198a
flex
fit 329 gravitas specifica massae melioris (ob eandem prop. 3)
s Et similiter in massa deteriore volumiem
19 lotonum auri est Gee= et volumen7 lotonum
argenti 24 seu 7. et volumen marcae 
Divisi
seu 23 et gravitas specifica  16 per D
e
3
2
seu 32. Et in massa media desiderata volumen
est
12 lotonum auri 12 seu 6, et 4 totonum argenti est
4 seu 4 et volumen marcae 6+ 4 seu 10.
et gravitas specifica massaetit 16 quaeritur
quoduam volumen aut po quantum voluminis aut
ponderis a massis extremis capiendum, ad faciendam
mediam Et primum si volumina capienda desideremus, ob
regulam praesentis problematis 
volumen capiend
capiendum ad deferori
Cexcissum n
nedia sup
nina
ad 325e0- 32  seu ut 12 demto  h
4 seu 32C
20
C excessus gravitatis
20
super inediam
ad 1 demto r seu ut 1 ad 38∞3F Cumque sen ut 23 ad 87
pondera copianda sunt in fiant vilumina multiplicatione voluminum
e
per gravitates specificas fie pondus capiendum de massa
meliore ad capiendum de massa deteriore ut 32: i9019
ad 32 3.22: 23. 23 seu ut 1: 19. 19 ad 3: 23623
sec
o
utinc
em in
ere aqosu
aari
auec
At polliae
q
n 2
volumen
coront pollicum
Gravita spcifica auri
taris
aF
 auxi. Poera
ACd
icia e
untur ex
pat auri
acturi et argent
ut rectatigula ut ABet AC s  
ta sub fG pt CF Grabi
dum dol rectargotum ALHF aqualsr
aeseneat erita
eo  sipsius Ait ut qu
aquibus novem sunt ut A
 quod Monehuriis
quibusdam audit
Examen per
aquam.
+ut Archimedes
in aequiponderan
tibus ostendit
e
olu
igsen
AL
vo
AIr. 10
19
20
19. 20
20, 23
20. 23

## Folio 24 — 00068191:0024
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000024.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 102 lines, status machine
itaque multiplicando volumen
deterioris per suam gravitatem
specificam 32. fit pondus massae
23
deterioris ut L mustipl. per 32
similiter pondus massae melioris fit
ut 6 3 multipl. per 32
23
unde
d postremo sublatis 32, 23, 19 quae utrobique eodem
modo reperiuntur sit pondus capiendum de massa meli
omprbatio, quod Exam tnue comprobatur Nam 12 lotones
lotones auri, et 3. 2 seu 8 argenti. At 4 lotones massae deterioris
continent 9 auri et 7 argenti. Ergo addendo in unum
ut volumina ex gravitatibus speciticis pauloante
specificit in vestiga vimus nempe pondus capiendum
mossae deterioris capiendum est triplum massae melioris
curi 12 totones massae mezi melioris, et 4 in assae
deterioris. Nam in his 12. lohonibus massae melioris  sunt
massae melioris continent, 3. 13 urt
de melcore est ad pondus  de deteriore est ad pondus
capiendum de meliore, ut excessus auri in  super
media
3Q auri in massa deo meliore, et d in deteriore
excessum auri in meliore mectia suiper aurum in detenione
(id est 12 -9 seu 3) hoc est pondus capiendum de
ete reore
meliore est triplum capiendi de medio
prop. 10. problema
ut ante
Data massa, datisque duabus materiis
Datis duabus materits specificis
datis densitatibus materiarum
componentiu duorum componentium
invem datoque massam datam, invenire sine separatione
qua proportione componant, mado volumen ejus et pordus sireliceat
quod est problema coronarium
marca, massae mediae seu compositae
fiunt 48 seu 12 eotones C Et adderdo in unum 3
argenti in massa deteriore, atque in  deteriore
meliore
maliore
nurum in deteriore, (id est 13- 12 seu 1) ad
erunt pondera capienda ut 1 ad 3. sive pro uno pondere
seu ad marcao massae mediae erunt 1letones
 seu 24 auri
ruri in mastan
e
fiunt 16 seu 4 totones argenti in massae me marca
Archimedis, modo volumen et ejus et pondus seiveliceat
sint sit corona data nect cur
ponamus coronam ab artifice
+Hieronis Regis
auream ab artifice admisto argento
sto esse nonnilil adulteratam, et quaeri quantum sit argenti
in ea, quantum auri,  ita tampus ut coronam refundi necesse
sed idem in praesenti asu brevius consequi poteramus non sit. Fiat quam Quoniam dua nobis dantur coronae
massae mediae seu compositae. Quod desiderabatur
quia nec opus erat gravitatem specificam aut
volumina an massarum investigare. quod tamen
ideo praessitimus ut ostenderemus faciendi modum
enii praxum calculeundi, quandoua
Nempe quoniam hic gravitas specitsica massarum
deganti etiam, problemalti
ot
melioris deterioris mediae et deterioris ex hoc
solo determinatae sunt quod constat quantum
sut in murca cujusque Nempeerhoc sele. Hic
Hic vero ex e solo quod constat quantum
pondus quod sit 10 librarum, t seu 20 marcarum, et
nempe pondus capiendum de sctiba deleris meliore
ejus volumen, comparandum cum volumine auri puri et
argenti pori datur et auri gravitas specifica argentique:
deteriore sead pondus capiendum de meliore, eodem modo
illa hujus circiter dupla. Postremo datur nobis coronae volumen
comparandum cum volumine anri argentive puri, paris
ponderis. Quod sciri commode potest immersione in
aquam ponamus enim libram auri immersam in vas
aqua plenum cycindricum cui aqua infusa est, in gradus
dest in pollices altitudinis distinctum facere assurgere
o
10 librarum facere aquam assurgere ad pollces I1I, er
quotnam qu lotones auri sint in masses meliore et de et deteriore
et quot requirantur in media componenda, nempe
in meliore  13, deteriore 9 media 12 requiri
haberi potest pondus secundum lanonem problematis
aquam ad pollicem  argenti libra faciet assurgere ad
pollices 2 ponamus jam  coronam immersam facere
parisi tatis massae
qualis est corona erit u,  gravitasque specifica
ut volumem unius librae , 
eu de
omer aquam attollet
erit ut et quae in auro 1 in argento L, in Corona erit 10
10
dividendo scilicet pondus librae per volumina, in auro 1, in argento2
in corona 
jam ergo quaerendum est, qua proportione
ilibr. adg. vol.  
elibr. aut vol. 3
E1
libr. cur. val  e

## Folio 25 — 00068191:0025
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000025.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 102 lines, status machine
itaque multiplicando volumen
deterioris per suam gravitatem
specificam 32. fit pondus massae
23
deterioris ut L mustipl. per 32
similiter pondus massae melioris fit
ut 6 3 multipl. per 32
23
unde
d postremo sublatis 32, 23, 19 quae utrobique eodem
modo reperiuntur sit pondus capiendum de massa meli
deterioris. Nam in his 12. lohonibus massae melioris  sunt
omprbatio, quod Exam tnue comprobatur Nam 12 lotones
lotones auri, et 3. 2 seu 8 argenti. At 4 lotones massae deterioris
continent 9 auri et 7 argenti. Ergo addendo in unum
ut volumina ex gravitatibus speciticis pauloante
specificit in vestiga vimus nempe pondus capiendum
mossae deterioris capiendum est triplum massae melioris
curi 12 totones massae mezi melioris, et 4 in assae
massae melioris continent, 3. 13 urt
de melcore est ad pondus  de deteriore est ad pondus
capiendum de meliore, ut excessus auri in  super
media
3Q auri in massa deo meliore, et d in deteriore
excessum auri in meliore mectia suiper aurum in detenione
(id est 12 -9 seu 3) hoc est pondus capiendum de
ete reore
meliore est triplum capiendi de medio
prop. 10. problema
ut ante
Data massa, datisque duabus materiis
Datis duabus materits specificis
datis densitatibus materiarum
componentiu duorum componentium
invem datoque massam datam, invenire sine separatione
qua proportione componant, mado volumen ejus et pordus sireliceat
quod est problema coronarium
marca, massae mediae seu compositae
fiunt 48 seu 12 eotones C Et adderdo in unum 3
argenti in massa deteriore, atquein  deteriore
meliore
maliore
nurum in deteriore, (id est 13- 12 seu 1) ad
erunt pondera capienda ut 1 ad 3. sive pro uno pondere
seu ad marcao massae mediae erunt 1letones
 seu 24 auri
ruri in mastan
e
fiunt 16 seu 4 totones argenti in massae me marca
Archimedis, modo volumen et ejus et pondus seiveliceat
sint sit corona data nect cur
ponamus coronam ab artifice
+Hieronis Regis
auream ab artifice admisto argento
sto esse nonnilil adulteratam, et quaeri quantum sit argenti
in ea, quantum auri,  ita tampus ut coronam refundi necesse
sed idem in praesenti asu brevius consequi poteramus non sit. Fiat quam Quoniam dua nobis dantur coronae
massae mediae seu compositae. Quod desiderabatur
quia nec opus erat gravitatem specificam aut
volumina an massarum investigare. quod tamen
deo praessitimus ut ostenderemus faciendi modum
enii praxum calculeundi, quandoua
Nempe quoniam hic gravitas specitsica massarum
deganti etiam, problemalti
ot
melioris deterioris mediae et deterioris ex hoc
solo determinatae sunt quod constat quantum
sut in murca cujusque Nempeerhoc sele. Hic
Hic vero ex e solo quod constat quantum
pondus quod sit 10 librarum, t seu 20 marcarum, et
nempe pondus capiendum de sctiba deleris meliore
ejus volumen, comparandum cum volumine auri puri et
argenti pori datur et auri gravitas specifica argentique:
deteriore sead pondus capiendum de meliore, eodem modo
illa hujus circiter dupla. Postremo datur nobis coronae volumen
comparandum cum volumine anri argentive puri, paris
ponderis. Quod sciri commode potest immersione in
aquam ponamus enim libram auri immersam in vas
aqua plenum cycindricum cui aqua infusa est, in gradus
dest in pollices altitudinis distinctum facere assurgere
o
10 librarum facere aquam assurgere ad pollces I1I, er
quotnam qu lotones auri sint in masses meliore et de et deteriore
et quot requirantur in media componenda, nempe
in meliore  13, deteriore 9 media 12, requiri
haberi potest pondus secundum lanonem problematis
aquam ad pollicem  argenti libra faciet assurgere ad
pollices 2 ponamus jam  coronam immersam facere
parisi tatis massae
qualis est corona erit u ,  gra gravitasque specifica
ut volumen unius librae , 
jeu a
omer aquam attollet
erit ut et quae in auro 1 in argento L, in Corona erit 10
0
dividendo scilicet pondus librae per volumina, in auro 1, in argento2
in corona 
jam ergo quaerendum est, qua proportione
ilib2. adg. vol.  
elibr. aut vol. 3
E1
libr. cur. val  e

## Folio 26 — 00068191:0026
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000026.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 172 lines, status machine
aurum et argentum misceri debeat, ut gravitas, specifica
compositi fiat 10 gravitatis specificae auri. Solutio habe
tur per problema praecedens  seu prop. 9. nempe
massa volumen capiendum de deteriore (argento) est ad
capiendum de mcliore Cauro) ut excessus gravitatis specificae
seu auri
nem e
maximae fumri) super mediam coronaeB. det
(sivent idento 10 hoc estt )ad excessum est ad ex cessum set mediae
sive
super super minimam seu argenti (1e demto L, sed 
hoc est dQ) itaque volumen capiendum de argento est
22
ad volumen capiendum de auro ut  L ad Q seu
t
11
22
ad 9 seu ut  2 ad 9. Sed ponderu ad
multiplicando volumina ep2 deterioripet
seu alro
9 melioris per gravitates specificas  argenti, et 1
auri, se fient ergo pondera copienda de ato
jam 2G multipl, per
 dat 1. pt 9 multipl. per 
a 2 ta artentie
ganet 9. itaque pondus supiendum de e ad pan
auro est ad pondus capiendum aure ut 1
B.
Id est  in 10 lioris auri coponarii sunt
cum una libra atri aquam faciat assurgere ad pollicem
A
utta
una arpenti ad
oist
aris
duos utique nonem librae auri aquam
lunen AF attollet ad pollices 9. ett
onderm riqbantita corona composita ex
Motibus, seu pou
ipliestoiti et novem auri altollet aquam ad pollices,
s
 Eodem res redit, si idem corpus modo in aere.
noto
modo in aqua seu aliquo liquore ponderemus Nam differenti
ponderum da aequalis est ponderi liquoris, quia
corpori ponderato volumine est aequalis. Datur jam aliunde
pondus volumer liquoris ex dato pondere. pondus scilicet
per gravitatem ejus specificam dividendo. itaque habemus vo-
lumen a etiam ligo massae corporis dati. datos autem
volumene et pondere, datur ejus gravitas specifica. Ex
qua datis copanentibus duobus habetur proportio
unde si constet ex qui corpus ex duobum componentibus
notae gravitatis, specificae constare habetur desideratum
per problema pa praesens. Unde intelligitur nihil aliud
a
efficere ponderationem in liquore, quam ut doceat nos volumen
corporis dati, ne scilicet opus sit vase cylindrico in gradus divis
Patet etiam plures ponderationes in pluribus liquoribus nihil
nos navi docere. undes etiamquando componendes sunt plures
bi
duobus proportionem eorum desius pare coalicet, nisi aliqsddpraetere
sit cognitum. Ut si numm constet ex auxo argento et aere non potest
olamini ejus et pondice datis
definiri, quantum in io aluri aro cujusque metalis
et quapropertio ne araeutia et ses diut comnesta, quae
In numeris ponamus a
(cum Germanis) Marcam esse 16 lotonum
et duas esse massas diversae bonitatiem,
seu gravitati specificarum, ex auro et
marca
argento mistas mistis factas. In meliores esse 1
lotones auri et trelotones argenti. In marca
deterioris esse glotones auri et X7. argentr
Eeis comprenda est Quaeritur quomodo exhis
componenda sit massa mediae bonitatis, habens
in marca lotones auri 12, et argenti 4. placet
autem x in exemplo hoc, simul volumina
et paritates specificas indigandas exponero
Massu Auri gravitas specifica est ut
sit ut 2. argenti ut 1. Erit In massa meliore
13 volumi 13 votum 13 lotonumauri volumen e
1n
(id est 13 divis. per. 2) e tr3 lotonum argenti B3
In mas
parca se
seu 3. et ma meliore, volumen erit
2+2
    23 seu 19. 1914
per prop. 3. Ergo dividerdo pondus marcae melioris
10
per volumen, seu 16 per ZB fit Seq  198a
flex
fit 329 gravitas specifica massae melioris (ob eandem prop. 3)
s Et similiter in massa deteriore volumiem
19 lotonum auri est Gee= et volumen7 lotonum
argenti 24 seu 7. et volumen marcae 
Divisi
seu 23 et gravitas specifica  16 per D
e
3
2
seu 32. Et in massa media desiderata volumen
est
12 lotonum auri 12 seu 6, et 4 totonum argenti est
4 seu 4 et volumen marcae 6+ 4 seu 10.
et gravitas specifica massaetit 16 quaeritur
quoduam volumen aut po quantum voluminis aut
ponderis a massis extremis capiendum, ad faciendam
mediam Et primum si volumina capienda desideremus, ob
regulam praesentis problematis 
volumen capiend
capiendum ad deferori
Cexcissum n
nedia sup
nina
ad 325e0- 32  seu ut 12 demto  h
4 seu 32C
20
C excessus gravitatis
20
super inediam
ad 1 demto r seu ut 1 ad 38∞3F Cumque sen ut 23 ad 87
pondera copianda sunt in fiant vilumina multiplicatione voluminum
e
per gravitates specificas fie pondus capiendum de massa
meliore ad capiendum de massa deteriore ut 32: i9019
ad 32 3.22: 23. 23 seu ut 1: 19. 19 ad 3: 23623
sec
o
utinc
em in
ere aqosu
aari
auec
At polliae
q
n 2
volumen
coront pollicum
Gravita spcifica auri
taris
aeF
 auxi. Poera
ACd
icia e
untur ex
pat auri
acturi et argent
ut rectatigula ut ABet AC s  
ta sub fG pt CF Grabi
dum dol rectargotum ALHF aqualisr
aeseneat erita
eo  sipsius Ait ut qu
aquibus novem sunt ut A
 quod Monehuriis
quibusdam audit
Examen per
aquam.
+ut Archimedes
in aequiponderan
tibus ostendit
e
olu
igsen
AL
vo
AIr. 10
19
20
19. 20
20, 23
20. 23

## Folio 27 — 00068191:0027
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000027.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 89 lines, status machine
Ad prop. 9. de quantitate materiae
H
post verba: jam solutum.
sed demonstrationem subjiciamus. Partium
a Sint duae gravitates specificae una auri S
altera argenti l. quaeritur volumen auri a
et argenti b, quanta,  proportionem
inter se habere debeant, ut compositum volumen
a+ b habeat gravitatem specificam datam D.
quoniam pondus auri est a5, et pondus
argenti bl exite pu (per prop. 3.) erit
pendus massae ab + bl; sed d idem
pondius (per dictam prop. 3.) est a + b in D
et fit a5 + bl aequ. aD + bd seu
a5- ad aequ bD - bl. Ergo fiet
e D a ad b ut d. l ad sud hoc est
seu bvolumen minori gravitati specificae assignandum se habet (argenti nempes habet
volumen minoris ad a ut 5- d ad d - l
est ad a volumen assignandum majori, Tauri scilicet)
ut 5-d excessus majoris gravitatis specificae datae S
quaesitae super mediam praescriptam d ad d- l
auri et argenti proportione
abatt
non
Ex voluminim, autem pro quaque gravitate
speipica jam reperta habentur et pondera ducendo rationem
ducendo voluminam inventam in gravitates rationem gravitatum suarum
suis specificassum. Operae pre tamen pretium est
notare peculiarem dari canonem proponderum
ratione invenienda sine mentione voluminum et
sint duae
gravitatum specificarum. Nam olior
housrates peipae massae una metior habens
 pondus auri: ad pondus totum
terion
ponduc auri ad pondus totum ut h ad eunitatem seu un
totum ut C ad , altera, in qua sit
itatem
cmp et componenda inde sit massa nova
in qua sit pondus auri ad pondus totum, ut n ad unitatem,
ut _ ad F quaeritur quae sit proportio
ponderum sumendorum de massis datis,
ut componatur massa nova po
pondus masse melioris sit m, pejoris seu
fiet pondus
pondus massae novae quod sumatur Y seu una malea fiet 1 aequ.m + p
compositi  +P aequ. t. ad componendum
minus auri habentis p.
fiet m + p aequ _1 et met phaequ. P n
ergo siet n in m+ p seu mntpn, aequ. me + ph
seu me- mn aequ. pn- ph. seu
Mend n cun ec D ad m ut e - n ad n - n
proditque Canon prorsus similis priori, etsi in aliis subjectis
terminis, nempeipondus massae pejoris est ad ponus p.
mapsae me
seu
assignandum se
elec
mane
eon
p
en
parcam
ut e ad unitatem seu certa portio
certa portio mare
unam
marcam
verbi gratia g seu
glotones ad unam
marcam
seu ut 12totones ad maicam
si placet
ins
n
rum et
utum in pondere m
de massa metiori
sumto contentum est
ut me seu in ratione con
bosita ponderis sumti
m. 
ejus
auri
bonitatis
 proportione
unitate
ejus content; simili
terq aurum in
pondere p est ut ph

## Folio 28 — 00068191:0028
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000028.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 11 lines, status machine
nempe p pondus massae deterionis
est ad m pondus masse melioris ut
e- n beu 13 - 12 seu 1)  excessus ipsius e seu
ponders auri in massa meliore super n seur
aurum in massa media; ad n- h.
(seu 12-9 seu 3) excessum ipsius n
auri in massa media componenda,uper
h aurum in massa deteriore. Et haec
praxis monetariorum usibus magis
accommodata est.
+componenda

## Folio 29 — 00068191:0029
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000029.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 21 lines, status machine
Ad propito de quantitate mater
ed utile erit rem in figura oculis subjicere
GCd sunt novem librae auri CEFG est
AB
una argenti. Volumen duri est AC pollicum g.
la
et volumen argenti CF pollicum 2, at volumen
otius coroirae pollicum I1. Gravitas specifica
Ruri AL, et argenti FG, dimidia ejus qu es
Circiter scilicet) quae est auri. Pondera finut ex
multiplicatione seu ductu voluminum in gravitate
seu ABCd CEFG pondera auri et argenti sunt
sectangula sub AB et AC, item sub FG et CF. Gravis
tas autem specifica totius A coronae est AL
quae aucta in vorumem At, dat rectangalum
AL HF aqvale reslangulis duobus prioribus, seu
londus ceronae repraesentat eritque adio  AL
 vel quod idem
est mediuni Arithmeticum infer undecim quan
titates, ex quibus novem sunt ut AB, duae ut FG
en ut dimidia AB

## Folio 30 — 00068191:0030
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000030.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 5 lines, status machine
p
eeeeeeeeeeeeeeee
DTIFRIED WILHELMLEIBNIZ BIBLIOTH
s
AEDERSACHSISCHE LANDESBIBLIOTHE

## Folio 31 — 00068191:0031
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000031.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 2 lines, status machine
Uelib
s

## Folio 32 — 00068191:0032
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000032.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 3 lines, status machine
STTFRIED WILHELM LEIBNIZ BIBLIOTHEK
la
NIEDEKSALNISISCNE CKIODESBIDCIOTHEK

## Folio 33 — 00068191:0033
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000033.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 79 lines, status machine
De DUCTIBVS ETDIMEN.
SIONIBVS, seu
DE RATIONIBVS OR dINATIM
CoM POsITIS
Sdefinitio 1.
EX
D
Gurus sEpir
ALTERIVS SERIE1
LVRIBVS,IN reram
OADINATIM DVCTIS est
est quantitas quae fit, caililet cuilibet eorum quae
uni serie
or qua nem illeiasuns insunt unis applicando
 s cuilibet ex unis
unum respondens ex
applicando unum his quae insunt alteri,
respondens ex alteris; eo eo modo quo
uo
modo, qamadmodum fit pondus
aggregati ex pluribus cepoibe
Luique
mobilibus, si cuilibet eorum quae mobili insunt
ine  attribuatur certa
 gravitas specifica respondens. Et Ductus dicentur essem
n
IN RA ENE oRldiNarmtCom POSI TA, eorum quae ducuntur
r Hac scilicet analogia ponderis
uti volo quae omnium captui
exposita est, ne rem cogar hoc loco
altius repetere ex profundiore
continui consideratione. Ponamus AB
liquorem esse, cuius partes fundo B
propiores, sint graviores totum ejus
pondus estimari non potest, nisi cui-
libet sectioni ut CD suam gravi
tatem specificam attribuendo. Et
eodem modo, si ponamus hunc
liquorem ejusdem quidem gravitatis
ubique esse, sode sed partes
fundo propiores moveri velocius
enerotam quantetate
matre iltam
quemadmodum contingere potest
ex eo quod alveus inti aequalis
utque  alicubi versus fundum
se contrahit; et quaeri totum
impetum seu totam quantitatem
motus, quam aqua in illo alvei loco
habet; cuilibet sectioni sua attri-
buenda est velocitas, et ponendo
velocitates eadem proportione crescere,
qua  paulo ante gravitates
specificae utique quae antea ponderis
eadem nunc impetus aestimatio
vocamus
erit. Atque hoc decimes velocitates ordinatim
ducere in magnitudines, sectionum hac
qhoc loco,
scilicet, quarum quaeque ut CD suam
velocitatem certam habere asseritur. Et impelus di dicemus esse in
definitio 2
ratione ordinatim composita magni-
VNVM IN ALIVD DVCITVR ABSOLVTE
cum in omnia quae insunt uni ducitur
aequale alteri
Ut cum gravitas specifica auri
ducitur in magnitudinem  cubi pollicaris
Imperialis argentei ad aestimandum
quantum tuturum esset pondusn cubi pollicaris aurei
aurei, qui argenteo imperiali magni-
tudine aequaretur. Patet enim nullam ejus
esse partem nummi aurei in quem non
non  gravitas specifica auriladeoque semper aequalis)
ducatur. Sic si campus ubique sit aeque
latus habetur e ejus magnitudo ducendo
latitudinem in longitudinem
magis quam ante vel post.)
tuothum et velocitatum.

## Folio 34 — 00068191:0034
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000034.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 79 lines, status machine
De DUCTIBVS ETDIMEN.
SIONIBVS, seu
DE RATIONIBVS OR dINATIM
CoM POsITIS
Sdefinitio 1.
EX
D
Gurus sEpir
ALTERIVS SERIE1
LVRIBVS,IN reram
OADINATIM DVCTIS est
est quantitas quae fit, caililet cuilibet eorum quae
uni serie
or qua nem illeiasuns insunt unis applicando
 s cuilibet ex unis
unum respondens ex
applicando unum his quae insunt alteri,
respondens ex alteris; eo eo modo quo
uo
modo, qamadmodum fit pondus
aggregati ex pluribus cepoibe
Luique
mobilibus, si cuilibet eorum quae mobili insunt
ine  attribuatur certa
 gravitas specifica respondens. Et Ductus dicentur essem
n
IN RA ENE oRldiNarmtCom POSI TA, eorum quae ducuntur
r Hac scilicet analogia ponderis
uti volo quae omnium captui
exposita est, ne rem cogar hoc loco
altius repetere ex profundiore
continui consideratione. Ponamus AB
liquorem esse, cuius partes fundo B
propiores, sint graviores totum ejus
pondus estimari non potest, nisi cui-
libet sectioni ut CD suam gravi
tatem specificam attribuendo. Et
eodem modo, si ponamus hunc
liquorem ejusdem quidem gravitatis
ubique esse, sode sed partes
fundo propiores moveri velocius
enerotam quantetate
matre iltam
quemadmodum contingere potest
ex eo quod alveus inti aequalis
utque  alicubi versus fundum
se contrahit; et quaeri totum
impetum seu totam quantitatem
motus, quam aqua in illo alvei loco
habet; cuilibet sectioni sua attri-
buenda est velocitas, et ponendo
velocitates eadem proportione crescere,
qua  paulo ante gravitates
specificae utique quae antea ponderis
eadem nunc impetus aestimatio
vocamus
erit. Atque hoc decimes velocitates ordinatim
ducere in magnitudines, sectionum hac
qhoc loco,
scilicet, quarum quaeque ut CD suam
velocitatem certam habere asseritur. Et impelus di dicemus esse in
definitio 2
ratione ordinatim composita magni-
VNVM IN ALIVD DVCITVR ABSOLVTE
cum in omnia quae insunt uni ducitur
aequale alteri
Ut cum gravitas specifica auri
ducitur in magnitudinem  cubi pollicaris
Imperialis argentei ad aestimandum
quantum tuturum esset pondusn cubi pollicaris aurei
aurei, qui argenteo imperiali magni-
tudine aequaretur. Patet enim nullam ejus
esse partem nummi aurei in quem non
non  gravitas specifica auriladeoque semper aequalis)
ducatur. Sic si campus ubique sit aeque
latus habetur e ejus magnitudo ducendo
latitudinem in longitudinem
magis quam ante vel post.)
tuothum et velocitatum.

## Folio 35 — 00068191:0035
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000035.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 6 lines, status machine
pra unum.
As. 3
OW
eeeeeeee
IEDERSACHSISCHE LANDESBIBLIOTHEK
135, 11, 18A, (35]-3

## Folio 36 — 00068191:0036
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000036.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 6 lines, status machine
plta inunum.
ds. 5
DW
eeeeeeee
IEDERSACHSISCHE LANDESBIBLIOTHEK
135, 11, 18A, (36) - 36

## Folio 37 — 00068191:0037
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000037.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 69 lines, status machine
PLVRANVNOM
_N RM ARLOA OAdINATIM DVCVNTVK
DcA R, VEL CONTRA. cum series plurium ordinatim ducitur
pluna quae ducunter in flura le in seriem constituentem unum illud
alineie sunt eunie.
sic magnitudi liquoris supra dicti
AB  gravitates specifica s
diverse quas habet duci dicitur dicuntur
quia plures sectiones ut CD quae
ipsi insunt, ducuntur ordinatim
in s respondentes, gravitates specifica
et nitio 4
VNVM IN ALIVd ORdixATIM
 SEEVNdBNECCER P SMA WVEM
AM DVCITVR, satu cum quae uni sunt in
queentam cunrius Enquaean alterius respondentia alterius
deantur, ute magnituda liquetes ducuntur
ducitur in graritatum spedificarum
Ut si magnitudo liquoris in gravitatum pecificarum
gravitates specificas seu earum
aggregatum ordinatim ducatur,
nempe una quaeque sectio ut CD
sudm quae magnitudini liquoris
inest, in velocitatem suam
XC
definitio 4 sequitur post
propositionem 10
insunt
Corollar
edinatim=
Si puera drannorein unum
sintque alla frarttatibus speciferis
ordinatim
si plura A ducantur in unum B ubsiat ductus C
et rursus plura D in unum E) ut
fiat ductus F. et simeliter
plures gravitates specifica eL
mobile
in unum extentum M ut fiat
pondus N; rursusque plures gravi
tates sperifica p in unum
x mobile  ut fiat
pondus R. sintque gravitates
spenficae plures L et plures
ploportionales
orolar.
Corllar
Si Mobita sit ad mobile aljud si duo mobilia sint
ut in unum in quod plura ducuntur ut duo ductum
Ordinatim, ad aliud in quod alia
plura ducuntur ordinatim; sintque
plura illa reguetiveaut vetatates
grabitates Cod.
roBosiho,. 1.
si Mobilia sint proportionala
Ductum recipientibus, et gravitates
specificae ducendis pondera erunt
ut ductus.
constat ex definitione ductus.
Utsi corpus A in diversis suis punctis varias
habeat velocitate et velocitates in corpus
ordinatim ducendo, quaeratur integra quantitas
motus, quam habet corpus A; idemque contingat in
corpore B. dico si unumquodque punctumjorum
corporum (aut proportionalium) poneretur recipere
vlacaem gravitatem specificam proportionalem ei
vantitatem motus .
NI. EF
 loco velocitss

## Folio 38 — 00068191:0038
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000038.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 69 lines, status machine
PLVRANVNOM
_N RM A RLOA OADINATIM DVCVNTVR
DcA R, VEL CONTRA. cum series plurium ordinatim ducitur
pluna quae ducunter in flura le in seriem constituentem unum illud
alineie sunt eunie.
sic magnitudi liquoris supra dicti
AB  gravitates specifica s
diverse quas habet duci dicitur dicuntur
quia plures sectiones ut CD quae
ipsi insunt, ducuntur ordinatim
in s respondentes, gravitates specifica
efinitio4
VNVM IN ALIVd ORdixATIM
 SEEVNdBNECCER P SMA WVEM
AM DVCITVR, satu cum quae uni sunt in
queentam cunrius Enquaean alterius respondentia alterius
deantur, ute magnituda liquetes ducuntur
ducitur in graritatum spedificarum
Ut si magnitudo liquoris in gravitatum pecificarum
gravitates specificas seu earum
aggregatum ordinatim ducatur,
nempe una quaeque sectio ut CD
suam quae magnitudini liquoris
inest, in velocitatem suam
XC
refinitio 4 sequitur post
propositionem 10
insunt
Corollar.
erdinatim
Si puera drannorein unum
sintque alla frarttatibus speciferis
ordinatim
si plura A ducantur in unum B ubsiat ductus C
et rursus plura D in unum E) ut
fiat ductus F. et simeliter
plures gravitates specifica eL
mobile
in unum extentum M ut fiat
pondus N; rursusque plures gravi
tates sperifica p in unum
x mobile  ut fiat
pondus R. sintque gravitates
spexificae plures L et plures
ploportionales
orolar.
Corllar
Si Mobita sit ad mobile aljud si duo mobilia sint
ut in unum in quod plura ducuntur ut duo ductum
Ordinatim, ad aliud in quod alia
plura ducuntur ordinatim; sintque
plura illa reguetiveaut vetatates
grabitates Cod.
roBosIno,. 1.
si Mobilia sint proportionala
Ductum recipientibus, et gravitates
specificae ducendis pondera erunt
ut ductus.
constat ex definitione ductus.
Utsi corpus A in diversis suis punctis varias
habeat velocitate et velocitates in corpus
ordinatim ducendo, quaeratur integra quantitas
motus, quam habet corpus A; idemque contingat in
corpore B. dico si anum quodque punctumjorum
corporum (aut proportionalium) poneretur recipere
vlacaem gravitatem specificam proportionalem ei
vantitatem motus .
NI. EF
 loco velocitss

## Folio 39 — 00068191:0039
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000039.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 7 lines, status machine
12
prantitatem motus in corpore
A ad quantitatem motus in
corpore B ut pondus A ipsius A
ad pondus ipsius B.
proep. 2
ACHSISCHE LANDESBI

## Folio 40 — 00068191:0040
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000040.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 8 lines, status machine
12
prantitatem motus in corpore
A ad quantitatem motus in
corpore B ut pondus A ipsius A
ad pondus ipsius B.
prop. 2
ACHSISCHE LANDE
5B

## Folio 41 — 00068191:0041
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000041.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 97 lines, status machine
propositee 2
si absolute d ducantur duo in se invicem
in aliud, Ducs cine rus
p quantitas Ductus erit ut
numerus, factus ex numeris quan
titatem ducendorum exprimentibus
aestimante
invicem multiplicatis; unitate ductum at xnte ea
quae fit ex unitatibus ducendorum invicem ductis
Sit mobile trium pedum cubicorum
ducendum in gravitatem specificam
quod est deve unum in aliud duci absolute
te gradicum duorum graduum, ipcrdef. 2) et unus pes
situe gabi  eapa unus
pes gravitate praeditus unius librae unius gradus
sit unius (si placet) librae: manifestum
est bis ter e repeti libram seu
pondus fore librarum sex. Et quod in ponderibus
idem in aliis quoque ductibus intelligendum
Esse patet ex ductus definitione.
propositio
si absolute ducantur duo in
se invicem ductus est in ratione
composita eorum quae ducuntur.
in rationibus commensurabilibus
patet ex praecedenti. nam factum ex 3 pedibus in 2 gradus ductis
exez ine  est s ad factum ex 5 pedibus in 7 gradus ductis
S 7 in ratione composita 2 ad 5
et 3 ad 7. Idem est in ipsis incom
mensurabilibus, quia semperdari
possunt commensurabiles quae a
commensurabilibus minus differunt
errore dato, itaque error minus est
quam assumebatur, id est nullus assumi potest.
sit, quae invicem dtr absolute
propositio 4
hoc est 
Si duo quae in se invicem
ducuntur sint ut latera,; ductus absolute ducuntur sint ut latera
sunt ut rectangula.
DE
ductus sunt ut rectangula
Est enim rectangulum ABC ad rectangulum
F in ratione composita AB ad DE, et BC ad DF.
Iuer praecedentem) ductus sunt eodem modo. ertet.
Si dom
Si aequalibus existentib certis
quantitatibus A e Eeta caliaeL
snt cute quantitates B;
ABC
itaque dicima rectangulum fieri
ex ductu longitudinis AB, inlatitu.
dinem BC
Quorum
Si coni quae in se invicem
ducuntur
Si quaedam aequalibus existentis
asehroperi
certis quantitatibus sinteut dum.
et ratom aequalidis existentibus his
sint ut illae erunt generaliter ut
ductus harum inillas.
in motu uniformi punitorum
temporibus insumtis aequalibus
spatia percursa sint ut velocitates.
et velocitatibus existentibus aequalib
spatia sint ut tempora; dico spatium
percursum esse sut ductut temporis in
oo velocitatem, seu per
in ratione composita temporum et
velocitatum. Sit spatium AB trans-
missum tempore TL et velocitate LM
et spatium ajo fore AB ad CD inratione
composita sex ratione TC ad VN, et
LM ad NP seu (per
3
) in ratione
rectanguls TLM ad rectangulum VNP
Si aequalta sint tempora vel aequales
velocitates res jam constat nam tem-
poribus aequalibus si spatia sunt in ratione
mobilium  (ut exemplo
rem inter demonstrandum exponam)
F adeoq pes gravitate
duorum graduum
praeditus ipositus duarum
librarum
seu in ratione L1 sene
ad 5 in 7 s hoc est 35
ACD tempore VN
velocitate NP
velocitatum, sunt etiam in ratione compo-
sita temporum et velocitatum. Sintsit
tempora sint inaequalia sumatur
majoris ut TC par TE aequalis minori
qua temporis parte TQ percursa lit AE
pari spatii AB. eadem velocitate qua

## Folio 42 — 00068191:0042
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000042.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 97 lines, status machine
propositee 2
si absolute d ducantur duo in se invicem
in aliud, Ducs cine rus
p quantitas Ductus erit ut
numerus, factus ex numeris quan
titatem ducendorum exprimentibus
aestimante
invicem multiplicatis; unitate ductum at xnte ea
quae fit ex unitatibus ducendorum invicem ductis
Sit mobile trium pedum cubicorum
ducendum in gravitatem specificam
quod est deve unum in aliud duci absolute
te gradicum duorum graduum, ipcrdef. 2) et unus pes
situe gabi  eapa unus
pes gravitate praeditus unius librae unius gradus
sit unius (si placet) librae: manifestum
est bis ter e repeti libram seu
pondus fore librarum sex. Et quod in ponderibus
idem in aliis quoque ductibus intelligendum
Esse patet ex ductus definitione.
propositio
si absolute ducantur duo in
se invicem ductus est in ratione
composita eorum quae ducuntur.
in rationibus commensurabilibus
patet ex praecedenti. nam factum ex 3 pedibus in 2 gradus ductis
exez ine  est s ad factum ex 5 pedibus in 7 gradus ductis
S 7 in ratione composita 2 ad 5
et 3 ad 7. Idem est in ipsis incom
mensurabilibus, quia semperdari
possunt commensurabiles quae a
commensurabilibus minus differunt
errore dato, itaque error minus est
quam assumebatur, id est nullus assumi potest.
sit, quae invicem dtr absolute
propositio 4
hoc est 
Si duo quae in se invicem
ducuntur sint ut latera,; ductus absolute ducuntur sint ut latera
sunt ut rectangula.
DE
ductus sunt ut rectangula
Est enim rectangulum ABC ad rectangulum
F in ratione composita AB ad DE, et BC ad DF.
Iuer praecedentem) ductus sunt eodem modo. ertet.
Si dom
Si aequalibus existentib certis
quantitatibus A e Eeta caliaeL
snt cute quantitates B;
ABC
itaque dicima rectangulum fieri
ex ductu longitudinis AB, inlatitu.
dinem BC
Quorum
Si coni quae in se invicem
ducuntur
Si quaedam aequalibus existentis
asehroperi
certis quantitatibus sinteut dum.
et ratom aequalidis existentibus his
sint ut illae erunt generaliter ut
ductus harum inillas.
in motu uniformi punitorum
temporibus insumtis aequalibus
spatia percursa sint ut velocitates.
et velocitatibus existentibus aequalib
spatia sint ut tempora; dico spatium
percursum esse sut ductut temporis in
oo velocitatem, seu per
in ratione composita temporum et
velocitatum. Sit spatium AB trans-
missum tempore TL et velocitate LM
et spatium ajo fore AB ad CD inratione
composita sex ratione TC ad VN, et
LM ad NP seu (per
3
) in ratione
rectanguls TLM ad rectangulum VNP
Si aequalta sint tempora vel aequales
velocitates res jam constat nam tem-
poribus aequalibus si spatia sunt in ratione
mobilium  (ut exemplo
rem inter demonstrandum exponam)
F adeoq pes gravitate
duorum graduum
praeditus ipositus duarum
librarum
seu in ratione L1 sene
ad 5 in 7 s hoc est 35
ACD tempore VN
velocitate NP
velocitatum, sunt etiam in ratione compo-
sita temporum et velocitatum. Sintsit
tempora sint inaequalia sumatur
majoris ut TL par TG aequalis minori
qua temporis parte TQ percursa lit AE
pari spatii AB. eadem velocitate qua

## Folio 43 — 00068191:0043
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000043.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 54 lines, status machine
propositio 5
Si duo quae in se invicem dicuntur
sint unum ut basis alterum ut
altitudo, ductus est ut figura superbasi
ejusdem ubique altitudinis
Uttiesiate du ertobrliae C et M
utd Ut si sit mobile Lad mobile
Aea ut basis AB ad basin DE, et gravitas
specifica mobilis L ad gravitatem specifia
mobilis M, ut altitudo AC ad altitudinem EF
erit pondus L ad pondus M, ut figura 
ABC ad figuram DEF. Nam ut ductus
sunt (per prop. 3.) in ratione composita
eorum quae invicem ducuntur. ita )
sunt
et figura in ratione composita basium et altitu-
dinum.
parallelogramma vel
Tales figurae sunt vel planae ut rectaegata ve
solida ut paralle lepipeda, columnaria aus cylindrica
ri propositib 6
series in, recipiens
Si pluriume unum cordinatim aliquod recipiens
ducatur, Ductus est ut figura
scalaris composita ex rectangulis
tomnibus
factis dactue cupasqee raa per sportionalium
euscex pluribae i partem crectae
recipentis propertiae nales p
quatum lateraccia barce sint ut
quorum altitudines sint ut termini
ipsius seriei, bases vero utegeates
 sunt partes rectam constituentes,
proportionales partibus recipientis
Nam si gravis AE partes AB, BC
CD, DE sint proportionales rectae FM
partibus respondentibus FG, GH, HL, LM
et utraeque partes sint constituentes sui totius
sintque. ectae FN, GO, HP, LR proportionales
gravitatibus specificis partium gravis, AB, BC etc.
erit (pereren +.  rectangulum quodque ut NFG
proportionale ponderi partis respondentis ut AB
gO et FNOFRSM. figura scalaris ex
Aumso Xo iC
ctite
ooi
nomini
200000
.--
omnibus rectangulis
composita, ipsi ponderi
grabis AE proportionalis
erit
propi. 7

## Folio 44 — 00068191:0044
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000044.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 53 lines, status machine
propositio 5
Si duo quae in se invicem dicuntur
sint unum ut basis alterum ut
altitudo, ductus est ut figura superbasi
ejusdem ubique altitudinis
Uttiesiate du ertobrliae C et M
utd Ut si sit mobile Lad mobile
Aea ut basis AB ad basin DE, et gravitas
specifica mobilis L ad gravitatem specifia
mobilis M, ut altitudo AC ad altitudinem EF
erit pondus L ad pondus M, ut figura 
ABC ad figuram DEF. Nam ut ductus
sunt (per prop. 3.) in ratione composita
eorum quae invicem ducuntur. ita )
sunt
et figura in ratione composita basium et altitu-
dinum.
parallelogramma vel
Tales figurae sunt vel planae ut rectaegata ve
solida ut paralle lepipeda, columnaria aus cylindrica
ri propositib 6
series in, recipiens
Si pluriume unum cordinatim aliquod recipiens
ducatur, Ductus est ut figura
scalaris composita ex rectangulis
tomnibus
factis dactue cupasqee raa per sportionalium
euscex pluribae i partem crectae
recipentis propertiae nales p
quatum lateraccia barce sint ut
quorum altitudines sint ut termini
ipsius seriei, bases vero utegeates
 sunt partes rectam constituentes,
proportionales partibus recipientis
Nam si gravis AE partes AB, BC
CD, DE sint proportionales rectae FM
partibus respondentibus FG, GH, HL, LM
et utraeque partes sint constituentes sui totius
sintque. ectae FN, GO, HP, LR proportionales
gravitatibus specificis partium gravis, AB, BC etc.
erit (pereren +.  rectangulum quodque ut NFG
proportionale ponderi partis respondentis ut AB
gO et FNOFRSM. figura scalaris ex
Aumso Xo iC
ctite
ooi
200000
.--
omnibus rectangulis
composita, ipsi ponderi
grabis AE proportionalis
erit
propi. 7

## Folio 45 — 00068191:0045
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000045.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 105 lines, status machine
Pepeeraan caliud ordinatem ducenda
sine cnsim eta ariati e pas ir qua non ajectnt sit
gus recipientes
propositio.
ducenda
liedem positis si teries plutiume contineat
va lates inx numero intinitas
si nulla sit pars recipientis in quam
non varia sint ordinatim ducenda, tunc
Figura scalaris abit in  isogonium
ohoam curvilineum ductui
proportionale.
Uk si in parist quacunque Graris veluBAB
pars russus sumi possit (A7  grqvitate
specifice differens a reliqua TB inol graviora; utique in quavis
m utique alia erit
gravitas, clenat cui inter FN et G0
proportionalis TY respondeat, Epe atque
ita semper continuando interpotationem
ut rectangulat YX G perpetuo fiant
minora, donec tandem  latitudo eorum
sit evanescens, figura scalaris definit
desinit in eteoven curvilinaum
isogonium curvilineum NYORRL
sectone ut IV diverta it
proportionale ponderi partis ipsius AB partis
respondentiis AD
 isogonium curvilineum voco, quia
omnes rectae ut FN, G0, seriei
ducendorum proportionales (nempe gravitatibus
pecificis) angulum eundem caliunt
ad rectam FM magnitudine ipsius
gravis AE respondentem; si angulus sit
rectus vocabo orthogonium curvilineum. H
Cere ne seciem ordimtm ucta
uetseesepropetinali cructur
solide dicarum figurarum isogoniarum
quarum ordinata sunt
figuram scalarem simpli–
citer vocabo figurum iso
gonium rectilinem
et tam scalarem quam
isogoniam curvilincam
communi nomine figuram
isogoniam appellabo et
ipsa quae eodem angulo in-
sistunt dicentur Ordinatim
applicata, ut =N, (0 termin
sciicet seriei respondentia
sed partes rectae FM, ab initio
propositio B
serie in seriem ordinatim ducta
ductus est rpdet proportionalis
solido facto ex duabus figuris isogoniis
quarum ordinatim applicatae sint terminis
serierum res
supradictum
ut si grave, AE non tantum gravitatem
specificam augeat, quo magis ad fundum E
accedit, sed et, ubique varias habeat crassities,
seu magnitudines sectionum factarum per
plana fundo parallela, patet sectionen,
magnitudines ducendas ordinatim in
gravitates specificas. sit jam isogonium PQFCB
(in alia figura ehie adjecta) cujus ordinatae, KF
 sint proportionales gravitatibus specificis
ine sectionae graveset, pae in le sectionibus
gravis respondentibus, ut C, si scilicet
abscissae BK, sint proportionales  ipsis EC
distantiis a fundo. Et eodem modo sit
isogonium PRGLB, cujus ordinatae ut KG
proportionales magnitudinibus sectionum
gravis respondentium ut in C. eritque
ductus solidus PRGLCFGSTM propor
tionalis ponderi totius AE. singulae
enim ag sectiones inecuas gravis
in suas gravitates specificas ductae repraesen
tantur rectangulis, ut GKF, quae bin partes
ipsius rectae BP u xeisit
respondentes, ducta constituunt totidem
pa recta parallepipeda isogonia ex quibus
componetr ut KF TN: component
u diau
trorsus uti eque cfiga
sectiogravis per planum fundo parallelum ducta
in suam gravitatem, et praeterea in CZ particulam
aliquo sumtae dicantur Abscissae, ut si AP altitudinis gravis ipsi KN in ductu solid assumti + cum pel qis sim. ter
sit ordinatin applicata respondens termino proportione respondentem, componit integrum
seriei; FH erit abscissa, quae proportionalis
erit numero exprimenti, quot in serie
sit terminus, si ponatur recta applicationes
gravis pondus. Id tantum obtervando, quod
CZ vel KN evanescunt, a cum nulla est assignabilis
portio t gravis ut YCZ, quae eandem tota ubique
recipiens uniformiter crescere ab F versus M. habeat gravitatem specificam.
Haec solida primus consider avit Gregorius
vincentia
si nalla sit parsreciptentis
sit carretas eorum quae npsunsunt
ut si quae fundo E propiora sunt
in gravi AE, ponantur esse sde
Avelaliis parallelo
grammusi segomisquet
ut GkFY
traat

## Folio 46 — 00068191:0046
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000046.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 105 lines, status machine
Pepeeraan caliud ordinatem ducenda
sine cnsim eta ariati e pas ir qua non ajectnt sit
gus recipientes
propositio.
ducenda
liedem positis si teries plutiume contineat
va lates inx numero intinitas
si nulla sit pars recipientis in quam
non varia sint ordinatim ducenda, tunc
Figura scalaris abit in  isogonium
ohoam curvilineum ductui
proportionale.
Uk si in parist quacunque Graris veluBAB
pars russus sumi possit (A7  grqvitate
specifice differens a reliqua TB inol graviora; utique in quavis
m utique alia erit
gravitas, clenat cui inter FN et G0
proportionalis TY respondeat, Epe atque
ita semper continuando interpotationem
ut rectangulat YX G perpetuo fiant
minora, donec tandem  latitudo eorum
sit evanescens, figura scalaris definit
desinit in eteoven curvilinaum
isogonium curvilineum NYORRL
sectone ut IV diverta it
proportionale ponderi partis ipsius AB partis
respondentiis AD
 isogonium curvilineum voco, quia
omnes rectae ut FN, G0, seriei
ducendorum proportionales (nempe gravitatibus
pecificis) angulum eundem caliunt
ad rectam FM magnitudine ipsius
gravis AE respondentem; si angulus sit
rectus vocabo orthogonium curvilineum. H
Cere ne seciem ordimtm ucta
uetseesepropetinali cructur
solide dicarum figurarum isogoniarum
quarum ordinata sunt
figuram scalarem simpli–
citer vocabo figurum iso
gonium rectilinem
et tam scalarem quam
isogoniam curvilincam
communi nomine figuram
isogoniam appellabo et
ipsa quae eodem angulo in-
sistunt dicentur Ordinatim
applicata, ut =N, (0 termin
sciicet seriei respondentia
sed partes rectae FM, ab initio
propositio B
serie in seriem ordinatim ducta
ductus est rpdet proportionalis
solido facto ex duabus figuris isogoniis
quarum ordinatim applicatae sint terminis
serierum res
supradictum
ut si grave, AE non tantum gravitatem
specificam augeat, quo magis ad fundum E
accedit, sed et, ubique varias habeat crassities,
seu magnitudines sectionum factarum per
plana fundo parallela, patet sectionen,
magnitudines ducendas ordinatim in
gravitates specificas. sit jam isogonium PQFCB
(in alia figura ehie adjecta) cujus ordinatae, KF
 sint proportionales gravitatibus specificis
ine sectionae graveset, pae in le sectionibus
gravis respondentibus, ut C, si scilicet
abscissae BK, sint proportionales  ipsis EC
distantiis a fundo. Et eodem modo sit
isogonium PRGLB, cujus ordinatae ut KG
proportionales magnitudinibus sectionum
gravis respondentium ut in C. eritque
ductus solidus PRGLCFGSTM propor
tionalis ponderi totius AE. singulae
enim ag sectiones inecuas gravis
in suas gravitates specificas ductae repraesen
tantur rectangulis, ut GKF, quae bin partes
ipsius rectae BP u xeisit
respondentes, ducta constituunt totidem
pa ect parallepipeda isogonia exqibus
componetr ut KF TN: component
u diau
trorsus uti eque cfiga
sectiogravis per planum fundo parallelum ducta
in suam gravitatem, et praeterea in CZ particulam
aliquo sumtae dicantur Abscissae, ut si AP altitudinis gravis ipsi KN in ductu solid assumti + cum pel qis sim. ter
sit ordinatin applicata respondens termino proportione respondentem, componit integrum
seriei; FH erit abscissa, quae proportionalis
erit numero exprimenti, quot in serie
sit terminus, si ponatur recta applicationes
gravis pondus. Id tantum obtervando, quod
CZ vel KN evanescunt, a cum nulla est assignabilis
portio t gravis ut YCZ, quae eandem tota ubique
recipiens uniformiter crescere ab F versus M. habeat gravitatem specificam.
Haec solida primus consider avit Gregorius
vincentia
si nalla sit parsreciptentis
sit carretas eorum quae npsunsunt
ut si quae fundo E propiora sunt
in gravi AE, ponantur esse sde
Avelaliis parallelo
grammusi segomisquet
ut GkFY
traat

## Folio 47 — 00068191:0047
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000047.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 6 lines, status machine
47
scop. 9.
1
TFRIED WILHELM LEIBNIZ BIBLIOTH
35, 11, 18A, [47)-
IEDERSACHSISCHE LANDESBIBLIOTHEK

## Folio 48 — 00068191:0048
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000048.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 6 lines, status machine
47
scop. 9.
1
TFRIED WILHELM LEIBNIZ BIBLIOTH
AEDERSACHSISCHE LANDESBIBLIOTHEK
LH 35, 11, 1BA, (48)-

## Folio 49 — 00068191:0049
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000049.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 85 lines, status machine
eqin Propositio 9.
seese e pessinnt
Ductus  est t factum
nls ex ordinati incendis in
elementa absassar in elementa recipienns; proportionale figurae
gravitates specificae majores versus
fundum, ducendae sint respectivae
in cD sectiones  clait sectiones
liquoris per plana fundo horizontali
parallela. Sumatur recta LM
et in ea puncta N quotlibet, ita ut sit  LN
ad LM uti  spatium liquoris
vel extensio ACD ad totam ejus extensionem
seu volumen ABE erunt portiones rectae M
 inter duo N distantiam evanescentem 
qualis sunt
erunte
intercepta, ut INZN, 2NZN proportionales
ipsis secti elementis liquse
spatiorum liquoris inter sectiones respondentes
inter ceptis, ut ipsis 1C1d2d2C, 2C2d3BC
quod si drassities spatiorum 1C2C, 2C3C
assumantur aequales, ita ut ipsae AC
crescant uniformiter, erunt s
spatia intercepta ut ipsae sectiones
_ INEN ad 2N3N ut 1Cid ad 2(2d
itaque sectiones sunt ut elementa
et erit
abscissarum LLN, elementa  ut 1NEN
si jam ad abscissas ordinatim
applicentur NG gravitatibus specificis
sectionum CD. proportionales, natet
uet
ductum LNG vel LMP, esse compositum
ex pti ductibus gravitatum specificarum
ut NG in sectiones respondentes ut IN2N, B,
adeoque esse ponderi proportionalem,
pondus scilicet liquoris ACD ad pondus
liquovis ABE ut isogonium LQ GN
ad isogonium LQPM
propositio 10
s Si plurium series in unum Recipienti
ordinatim (scilicot secundum ipsius respondentia cuique
Elementa) ducatur, ida estectus,
qui sit quantitas ductus eadem est
quae alterius ductus qui tieret.
si agpregata elementorum Recipientis
iade nbcicitiaeantr ducrentur
in ipsa crementa seriei ducendorum.
sequitur ex praecedenti quia si MN
verbigralia) sint abscissaeet NG ordinatae
ita vicissim intelligi possunt MR.
ipsis NGaequales esse obscissae, RG
ipsis Ma aequales esse ordinatae; it aque
ut area isogonii fit ex ductu ordinatarum
in elementa abscissarum, ita et sit
ex ducto abscissarum in Elementa
Ordinatarum. Et in exemplo ut pondus,  liquoris ABE, seu proportionale ipsi
factum est velite gravitates ipsas GNG gravitates
specificas liquoris ducendo in 1N2N vel 2N3N quae sunt ut
elementa liquoris, vel abscissarum N
incrementa liquoris a fundo sursum versus
repraesentantium; ita idem pondus vel
isogonium fit RC aggregata Elementorum
liquoris, seu terminos seriei liquorum
in vase a fundo sursum crescentium versus A
ducendo in 1R2R 2R3R quae sunt
aequalia crementis lt gravitatum
specificarum rsde ordine respondentium
Eadem et ad ductus solidos cum
frattu applicari possunt, et magnum
habent fructum quia scilicet uno saepe
e
quam abio
modo facilius totus ductus seu
aggregatum ex singulis ductibus
invenitur.
isogontae cujus abscisarum
elementa sunt ut elementa
recipientis. Ordinatim vero appli
Catae in haec elementa ducend
recipientis snt proportionales
ordinatim in relisientis
elementa ducendis
Asogonium LQGPM

## Folio 50 — 00068191:0050
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000050.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 85 lines, status machine
eqin Propositio 9.
seese e pessinnt
Ductus  est t factum
nls ex ordinati incendis in
elementa absassar in elementa recipienns; proportionale figurae
gravitates specificae majores versus
fundum, ducendae sint respectivae
in cD sectiones  clait sectiones
liquoris per plana fundo horizontali
parallela. Sumatur recta LM
et in ea puncta N quotlibet, ita ut sit  LN
ad LM uti  spatium liquoris
vel extensio ACD ad totam ejus extensionem
seu volumen ABE erunt portiones rectae M
 inter duo N distantiam evanescentem 
qualis sunt
erunte
intercepta, ut INZN, 2NZN proportionales
ipsis secti elementis liquse
spatiorum liquoris inter sectiones respondentes
inter ceptis, ut ipsis 1C1d2d2C, 2C2d3BC
quod si drassities spatiorum 1C2C, 2C3C
assumantur aequales, ita ut ipsae AC
crescant uniformiter, erunt s
spatia intercepta ut ipsae sectiones
_ INEN ad 2N3N ut 1Cid ad 2(2d
itaque sectiones sunt ut elementa
et erit
abscissarum LLN, elementa  ut 1NEN
si jam ad abscissas ordinatim
applicentur NG gravitatibus specificis
sectionum CD. proportionales, natet
eet
ductum LNG vel LMP, esse compositum
ex pti ductibus gravitatum specificarum
ut NG in sectiones respondentes ut IN2N, B,
adeoque esse ponderi proportionalem,
pondus scilicet liquoris ACD ad pondus
liquovis ABE ut isogonium LQ GN
ad isogonium LQPM
propositio 10
s Si plurium series in unum Recipienti
ordinatim (scilicot secundum ipsius respondentia cuique
Elementa) ducatur, idaa aestectus,
qui sit quantitas ductus eadem est
quae alterius ductus qui tieret.
si agpregata elementorum Recipientis
iade nbcicitiaeantr ducrentur
in ipsa crementa seriei ducendorum.
sequitur ex praecedenti quia si MN
verbigralia) sint abscissaeet NG ordinatae
ita vicissim intelligi possunt MR.
ipsis NGaequales esse obscissae, RG
ipsis Ma aequales esse ordinatae; it aque
ut area isogonii fit ex ductu ordinatarum
in elementa abscissarum, ita et sit
ex ducto abscissarum in Elementa
Ordinatarum. Et in exemplo ut pondus,  liquoris ABE, seu proportionale ipsi
factum est velite gravitates ipsas GNG gravitates
specificas liquoris ducendo in 1N2N vel 2N3N quae sunt ut
elementa liquoris, vel abscissarum N
incrementa liquoris a fundo sursum versus
repraesentantium; ita idem pondus vel
isogonium fit RC aggregata Elementorum
liquoris, seu terminos seriei liquorum
in vase a fundo sursum crescentium versus A
ducendo in 1R2R 2R3R quae sunt
aequalia crementis lt gravitatum
specificarum rsde ordine respondentium
Eadem et ad ductus solidos cum
frattu applicari possunt, et magnum
habent fructum quia scilicet uno saepe
e
quam abio
modo facilius totus ductus seu
aggregatum ex singulis ductibus
invenitur.
isogontae cujus abscisarum
elementa sunt ut elementa
recipientis. Ordinatim vero appli
Catae in haec elementa ducend
recipientis snt proportionales
ordinatim in relisientis
elementa ducendis
Asogonium LQGPM

## Folio 51 — 00068191:0051
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000051.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 6 lines, status machine
defin.
det
FRIED WILHELM LEIBNIZ BIBLIOT
eeeeeeee
VIEDERSACHSISCHE LANDESBIBLIOTHEK
II.

## Folio 52 — 00068191:0052
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000052.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 6 lines, status machine
defin
opit
FRIED WILHELM LEIBNIZ BIBLIOT
eeeeeeeeeea
tIr: 1H35, 11, 10A, 152]- 52O
NIEDERSACHSISCHE LANDESBIBLIOTHEK

## Folio 53 — 00068191:0053
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000053.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 151 lines, status machine
pr.
efinitio
qu
Si uni comparabilia refeittes
infinita in alio ponantur sic ilat ots   quoties
quolies aliaeda dimonsa secundum sestem punctorum quae
puncta in recta  linea assum
possunt, duase etiam a
posterius est VN A DIMENS
ALTIVS priori
sic r ut d
se dieca est ina dimensiena altior altia punctoC nur  putoum
puncte st enim edibersa puncta
acsum cossunt cun liner quot in recta;
treperficies Et cilperficies eeAt un cti
dimensione altibr lera quam nea
sit eerima hnea
linea Sic linea AB est una
iptrer perpendeula
dimensione altior puncto C. Nam ex quovis puncto rectae DE ducantur plana
ut F lineae AB ducatur normalis in rectam DE inter se parallela FG secantia
lineam AB in punctis F, patet
cormalis ad eam FG patet infinita in AB pom infinita in AB ponit
comparabilia ipsi C secundum seriem punctorum G
rectae DE. sed superficies HLM est rursus
una dimensione altior linea AB, 
 Nam per quod vis rectae DE punctum G
ranseant plana GN, secantia superficiem
in linea PQ comparabili cum linea AB
Et eodem modo solidum est R5+
una dimensione altius superficie HLM
quia quodvis ex dictis planis solidum scat in
perficie ut XYZ quae ipsi superficiei HLM
est comparabilia
in quod Proposi 11
Itaque sduibas secundum ordinem
punctorum rectae qu sie quod alteri
comparabilia contines infinities vel
infinitesies infinities vel infinities
infinitis vicibus infinitesies infinities e
et ita porro, altius ipso est dimensione
una, duabus, tribus, de
Omnis ductus est altioris dimensionis
quam quae ducuntur, et dimensionum ejus summa ergo in ducta sunt infinitis
aequatur summae demensionum eorum quae
icem ducuntur. H
Propositio 13
problema 
iati problema
onsr tert
Exhibere quantitatem
plus quam trium dimensionum.
ABCO
solidum A est trium dimensionum. jam
si quodvis lius elementum in suam
gravitatem specificam ducatur, fit
pondus, quod est quatuor dimensionum
st praeterea ponderis cujusque elementum
in distantiam a plano aqdcatur
adhorizoutem normali per axem aequilibrii EF
transtunte ducatur, habetur momentum
quod est quinque dimensionum 
Et altius iri potest in infinitum,
quia ductus quoque, seu rationum
compositiones in infinitum multiplicari
possunt
s
Propositio 1e. Problema 2
obtema
Quantitati dimensionum
a plurium proportionalem
exhibere quantitatem
dimensionum pauciorum
et Constat soliclis vel superficietus
sit
exhiberi posse lineas ordinatimrespondentes
ut si sit signe isogonium planum OkG
cujus quae vis ordinata GK, sit propor-
tionalis ipsi b9, vel ipsi X Yy sectioni
superficiei vel solidi perunum ex planis
ad rectam DE isojonis factae quae et
et planum OkG, setant in KG; patet
es isogonium OkG ipsi superficiti vel
solido esse oroportionale Sed in quotuque
dimensionibus quae solidum transcendunt) in ut R. G, AEB, etc. ipsis
nec proinde
quilas i cos ensit
nullam partem communem haberia
sic linea AB est una dimensione
Ee  linea AB eet punctum G
vlcat sm ex quolibet puncti
H
ropotitioL
Ocus ouctus et
uria Si unum inaliud
ducatur absolute, numerus
dimensionum Ductus inde
facti; est summa numerorum
indicantium dimensiones
eorum quae invicem ducuntur
 et, si series ordinatim
iducatur in seriem
numerus dimensionum
Ductus est summa numerorum
indicantium dimensiones
terminorum derierum am–
barum, unitate aucta
ut si sit le recta ducend in
Pianum elementa qua in recta
sum infinities a  in plani
sunt innitesies infimeres.
nicibus infiniteste infinities
verte, sign  perge
prop. 14. prop. 25
Ex alia schera sumentur.
or sue
Fieri non potest, ut re quan
ti ecisien quanttata sit
diversorum corporis pennetorum
unum quodus habeat superfigici et
u aut corporis punctorum quudli-
b et diversam certae cujucdam nona
denominationis quantrafem diversa
a quovis auo relipial puncto re–
cipiat. sed et si reoplam reci
habet detributio, necse est in
corpore siverm, superficie infinitas
reperiri lineas, et in corpore erfi
2B nitas superficies, quaerum puncta
l3P habent eandem quastitatem
Exemplicansq fieri non potest
ut quodlibet iporis puctum
Habeat velocititemvel gravitate
specificam, quae sit commun
sit ipsi propria. Nam
granttes vel veloci–
icles in non possunt
esse plures, quam puncta
altumi possunt in aliqua recto
nam quonium quantitates
homoveneae inter se non possunt
esse flures quam rectae  rectae
AB ex puncto A tunta in recto
 definica ABBBC infinitae
scilicet, non gero (.X puncto A educa–
tur recta indefinita ABB. cum cuivis
sict velolitas geunque et diversae
unstossi nari rectae AB
proportionales. iitaq
velocitatas sunt nunmro
infinitae primi gravus

## Folio 54 — 00068191:0054
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000054.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 83 lines, status machine
nec proinde siguris et perfecte exhibentur
nihilominus exhiberi possunt figurae,
dus
sibet planae (si libet) perfecte
proportionales. Et si enim infinitae sint
vardetates gravitatum specificarum in
aliquo solido; fieri tamen non potest, ut
quodlibet ejus punctum habeat gravitatem
specificam nulli alteri ejus puncto communem
nam gravitates solidi varianturtantum infinities
tum rectae ipsis proportionales assumi possint; sed
puncta solidi bariantur infinitis vicibus infi-
nitesies infinities; necesse est ergo in solido
infinities infinita puncta solidi, eandem habere
per pron
gravitatem speciticam et proinde cadere in
superficiem unde solidum insua Elementa selida
per prope
proxima dividitur per infinitas superficies,
figura plana isodonia proportionales e exhiberi possunt. Superficiebus auter
et his elementis solidi a n
exhiberi possunt. Et exis superficiebus solidum constitui dico, non quod componar
sed placet methodum exhibere in exemplo,
sit solidum AB CD quod gyratur circaaxem DE. forte quibusdam determinatis. Ut
AE, quaeritur ejus impetus seu ipsa quantitas
motus, quae est quque dimensionum, di solidum uniformem
quato
habeat pes veam partium gravitatem. jam
 per DE axem transeat planum DEF
et circa DE describantur quot libet superficies
cylindiorum rectorum quorum hic est axis:
qualis superficies est G iKM L, secans
cus
planum in LM, et solidum portione sui ikML
puncta sint ejusdem velocitatis; sumantur totodem, quet super fies cylindricae tot
patamenta Cum ergo omnia sectionis IKML
rectae MN in ipsis LM (Si opus continuatic) ad
easdem partes applicatae ad rectam AM
idemque faciendo ubique habebimus figuram
quantitati motus proportionalem, ita ut
titam
portio ejus A N. n, sit ad portionem ANp
ut portiis lidireecta impetus portionis a
superficie cylind rica absectae, AB IKML,
est ad impebum totius solidi. Et similiter
ut figura ANP, est ad figuram aliam ad aliud secundum aliod
solidum eodem modo factam erit impetus
solidi hujus ABCD ad impetum solidi alterius
Feris
seu resolvitur
sed quia ommatius puncta
lineasque absorbent, exceptis
inperficies gludricae cra
ac puralletae cylinoro
inscriptae absumunt
omnia. tu puncta
etlineas, praeteraxem
istae
lud paginam versan)
 quod si series rectarum
ducatur in aliam seriem
rectarum ordinatim, seu
isogonium in isogonium,
 elementa quae
in recta sunt infinities
ea in ductu quovis rectae
in rectam respondentam
sunt infinitesies infinities.
ergo in ductu integro ex infinitis
hico ductibus
adeoque impetui cujusque singularibus composito elementa
sunt infinitis vicibus infinitesies
infinities et ductus erit trium
dimensionum
quae rectae MN
sint composita
ratione sectionum
a
eliai, et
verocitatum quas
habent sectiones
dectionis propor.
tionales

## Folio 55 — 00068191:0055
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000055.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 151 lines, status machine
pr.
efinitio
qu
Si uni comparabilia refeittes
infinita in alio ponantur sic ilat ots   quoties
quolies aliaeda dimonsa secundum sestem punctorum quae
puncta in recta  linea assum
possunt, duase etiam a
posterius est VN A DIMENS
ALTIVS priori
sic r ut d
se dieca est ina dimensiena altior altia punctoC nur  putoum
puncte st enim edibersa puncta
acsum cossunt cun liner quot in recta;
treperficies Et cilperficies eeAt un cti
dimensione altibr lera quam nea
sit eerima hnea
linea Sic linea AB est una
iptrer perpendeula
dimensione altior puncto C. Nam ex quovis puncto rectae DE ducantur plana
ut F lineae AB ducatur normalis in rectam DE inter se parallela FG secantia
lineam AB in punctis F, patet
cormalis ad eam FG patet infinita in AB pom infinita in AB ponit
comparabilia ipsi C secundum seriem punctorum G
rectae DE. sed superficies HLM est rursus
una dimensione altior linea AB, 
 Nam per quod vis rectae DE punctum G
ranseant plana GN, secantia superficiem
in linea PQ comparabili cum linea AB
Et eodem modo solidum est R5+
una dimensione altius superficie HLM
quia quodvis ex dictis planis solidum scat in
perficie ut XYZ quae ipsi superficiei HLM
est comparabilia
in quod Proposi 11
Itaque sduibas secundum ordinem
punctorum rectae qu sie quod alteri
comparabilia contines infinities vel
infinitesies infinities vel infinities
infinitis vicibus infinitesies infinities e
et ita porro, altius ipso est dimensione
una, duabus, tribus, de
Omnis ductus est altioris dimensionis
quam quae ducuntur, et dimensionum ejus summa ergo in ducta sunt infinitis
aequatur summae demensionum eorum quae
icem ducuntur. H
Propositio 13
problema 
iati problema
onsr tert
Exhibere quantitatem
plus quam trium dimensionum.
ABCO
solidum A est trium dimensionum. jam
si quodvis lius elementum in suam
gravitatem specificam ducatur, fit
pondus, quod est quatuor dimensionum
st praeterea ponderis cujusque elementum
in distantiam a plano aqdcatur
adhorizoutem normali per axem aequilibrii EF
transtunte ducatur, habetur momentum
quod est quinque dimensionum 
Et altius iri potest in infinitum,
quia ductus quoque, seu rationum
compositiones in infinitum multiplicari
possunt
s
Propositio 1e. Problema 2
obtema
Quantitati dimensionum
a plurium proportionalem
exhibere quantitatem
dimensionum pauciorum
et Constat soliclis vel superficietus
sit
exhiberi posse lineas ordinatimrespondentes
ut si sit signe isogonium planum OkG
cujus quae vis ordinata GK, sit propor-
tionalis ipsi b9, vel ipsi X Yy sectioni
superficiei vel solidi perunum ex planis
ad rectam DE isojonis factae quae et
et planum OkG, setant in KG; patet
es isogonium OkG ipsi superficiti vel
solido esse orportionale Sed in quotunque 
dimensionibus quae solidum transcendunt) in ut R. G, AEB, etc. ipsis
nec proinde
quilas i cos ensit
nullam partem communem haberia
sic linea AB est una dimensione
Ee  linea AB eet punctum G
vlcat sm ex quolibet puncti
H
ropotitioL
Ocus ouctus et
uria Si unum inaliud
ducatur absolute, numerus
dimensionum Ductus inde
facti; est summa numerorum
indicantium dimensiones
eorum quae invicem ducuntur
 et, si series ordinatim
iducatur in seriem
numerus dimensionum
Ductus est summa numerorum
indicantium dimensiones
terminorum derierum am–
barum, unitate aucta
ut si sit le recta ducend in
Pianum elementa qua in recta
sum infinities a  in plani
sunt innitesies infimeres.
nicibus infiniteste infinities
verte, sign  perge
prop. 14. prop. 25
Ex alia schera sumentur.
or sue
Fieri non potest, ut re quan
ti ecisien quanttata sit
diversorum corporis pennetorum
unum quodus habeat superfigici et
u aut corporis punctorum quudli-
b et diversam certae cujucdam nona
denominationis quantrafem diversa
a quovis auo relipial puncto re–
cipiat. sed et si reoplam reci
habet detributio, necse est in
corpore siverum, superficie infinitas
reperiri lineas, et in corpore erfi
2B nitas superficies, quaerum puncta
l3P habent eandem quastitatem
Exemplicansq fieri non potest
ut quodlibet iporis puctum
Habeat velocititemvel gravitate
specificam, quae sit commun
sit ipsi propria. Nam
granttes vel veloci–
icles in non possunt
esse plures, quam puncta
altumi possunt in aliqua recto
nam quonium quantitates
homoveneae inter se non possunt
esse flures quam rectae  rectae
AB ex puncto A tunta in recto
 definica ABBBC infinitae
scilicet, non gero (.X puncto A educa–
tur recta indefinita ABB. cum cuivis
sict velolitas geunque et diversae
unstossi nari rectae AB
proportionales. iitaq
velocitatas sunt nunmro
infinitae primi gravus

## Folio 56 — 00068191:0056
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000056.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 83 lines, status machine
nec proinde siguris et perfecte exhibentur
nihilominus exhiberi possunt figurae,
dus
sibet planae (si libet) perfecte
proportionales. Et si enim infinitae sint
vardetates gravitatum specificarum in
aliquo solido; fieri tamen non potest, ut
quodlibet ejus punctum habeat gravitatem
specificam nulli alteri ejus puncto communem
nam gravitates solidi varianturtantum infinities
tum rectae ipsis proportionales assumi possint; sed
puncta solidi bariantur infinitis vicibus infi-
nitesies infinities; necesse est ergo in solido
infinities infinita puncta solidi, eandem habere
per prot
gravitatem speciticam et proinde cadere in
superficiem unde solidum insua Elementa selida
per prope
proxima dividitur per infinitas superficies,
figura plana isodonia proportionales e exhiberi possunt. Superficiebus auter
et his elementis solidi a n
exhiberi possunt. Et exis superficiebus solidum constitui dico, non quod componar
sed placet methodum exhibere in exemplo,
sit solidum AB CD quod gyratur circaaxem DE. forte quibusdam determinatis. Ut
AE, quaeritur ejus impetus seu ipsa quantitas
motus, quae est quque dimensionum, di solidum uniformem
quato
habeat pes veam partium gravitatem. jam
a per DE axem transeat planum QEF
et circa DE describantur quot libet superficies
cylindiorum rectorum quorum hic est axis:
qualis superficies est G iKM L, secans
cus
planum in LM, et solidum portione sui ikML
puncta sint ejusdem velocitatis; sumantur totodem, quet super fies cylindricae tot
patamenta Cum ergo omnia sectionis IKML
rectae MN in ipsis LM (Si opus continuatic) ad
easdem partes applicatae ad rectam AM
idemque faciendo ubique habebimus figuram
quantitati motus proportionalem, ita ut
titam
portio ejus A N. n, sit ad portionem ANp
ut portiis lidireecta impetus portionis a
superficie cylind rica absectae, AB IKML,
est ad impebum totius solidi. Et similiter
ut figura ANP, est ad figuram aliam ad aliud secundum aliod
solidum eodem modo factam erit impetus
solidi hujus ABCD ad impetum solidi alterius
Feris
seu resolvitur
sed quia ommatius puncta
lineasque absorbent, exceptis
inperfities gudricae cura
ac puralletae cylinoro
inscriptae absumunt
omnia. tu puncta
et lineas, praeteraxem
istae
lud paginam versan)
 quod si series rectarum
ducatur in aliam seriem
rectarum ordinatim, seu
isogonium in isogonium,
 elementa quae
in recta sunt infinities
ea in ductu quovis rectae
in rectam respondentam
sunt infinitesies infinities.
ergo in ductu integro ex infinitis
hico ductibus
adeoque impetui cujusque singularibus composito elementa
sunt infinitis vicibus infinitesies
infinities et ductus erit trium
dimensionum
quae rectae MN
sint composita
ratione sectionum
a
eliai, et
verocitatum quas
habent sectiones
dectionis propor.
tionales

## Folio 57 — 00068191:0057
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000057.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 59 lines, status machine
prop. 14
ieri non potest ut diversorum pdt
superficiei aut corporis punctorum quodlibet certae
cuiusam de nominationis quantitatem (ut velocitatis
gravitalis specificae,  etc. )diversam a quovis
alio puncto ejusdem recipiat. fiere
 sed necesse est in superficie infinitas reperiri
lineas et in corpore infinitas iuperficies
 sit superficies _ C cED
D CED, cujus puncta E
ajo fieri non posse ut quodvis punctum E
habeot gravitatem specificam sibi propriam.
sit recta indeBnita ex puncto A. educta
et ab altera parte interminata ABB.
Et s sint veloci gravitates specificae diversae
quotcunque, poterunt  semper exhiberi rectae AB ipsis propor
tionales. Nea P canpuncta B, et ita cuivis puncto B sua
respondebit gravitas specifica. Per quodvis punctum B, transcat
planum, alteri sintus plan secant rec superficiem CEd, sectiones CD.
erunt totidem  inter se diversae excer infinitae, numero
infinitae inter se diversae (exceptis puncis numea determinati
aliquando coincidentibus) et proinde in corpore non possa
nonp Superficie non potest assignari velocitas cui non aliqua
hujusmodi respondeat linea seu Sed punct seu velocitases
assignabiles sunt numero infinitae primi gradus. Sed puncta
in corpore sunt infinities infinita; itaque necesse est (pancis
s.
souperficit
determinatus ne exceptis infinita dari communet gravitates
habentia Cum quaelibet linea rursas infinita habeat puncta
itaque fieri non potest, ut tob sunt veloat gravitates diversae
quot in superficie sunt puncta, et (paucis determinatis exceptis)
necesse est infinita puncta habere communem gravitatem
Idem magis e locum habet si CEd sit corpus, sectione
ad hucs
CD erunt  superficies, itaque infinities infinita puncta corporis
debent habere gravitatem specificam eaudem, idem est de
momento, velocitate, aliisque quantitatem abentibus, quibus cungu
Finge corpus esse aequale proposito, c ita formatum ut sectiones
quavis a proposita recta accipiunt Et Finge corpus propositum aequale
ipse transformari in ipsum CED, ita u punctu eiusdem gravita
ejusdem e ita ut quae libet puncta  transferantur in superfi–
et pugu
utique necesse est constituele
nplanis seu partes planoram
 susterficies seu partes constituant, alioqui si in
Maro constituetent puncta tantum seu in uno plano esset non
nisi unum punctum, non corpus ex isi fieret sed linea a planes secta.
oie
Et necesse est semper
infinita in supers
ficit, infinities in
ito in corpore
alis
in quantitatu
na
e
ancis deter
ida esscepe

## Folio 58 — 00068191:0058
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000058.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 48 lines, status machine
formarent
si lineam in suo quaeque plano componerent, non fer
componeretur fieret ex ipsis corpus ed superticies in illis
ueis a puncto plunisi fecta
prop.
prop. pertae
si distaibutio nis capsae signari possint
tisdem positis infinita corporis puncta eandem quan
litatem secipientia cadunt in unam superficiem, et infini
superficiei in lineam exceptis quibusdam determinalis
coporis in linepe ve vel punctis in corpore; punctis in
superficie. Si quidem distributio orta est a quionsia
causis determinatis
In as Fieri enim non potest in his quae a
certis causis sunt orta, ut puncta inassignabiliter differentia
quantitate differant assignabiliter quantitate recepta
ponamus enim in superficie quodvis punctum cum
quovis non posse conjungi camlia per lineam punctorum jusder
quantitatis a quovis calio ejusdim quantitalis esse dis junctu
ita ut non possit ut ita ut linea detjungens non possit incidere
incedere per puncta nisi in mero finita, ejusdem quantitalis
Hve posito in linais imagentibus assumamus ea puncta quae
jungi possunt Et sint tae lineae minimae, quae in super
eie a puncto ad punctum conforme duci possunt. Assumilur
t punctum A. et inde ad quaevis puncta conformia ducantur
lineae AB, AC, A A:, AF minimae quae in hac superficie duci
ne
possunt. Harum quaevis non potest transire nisi per linita puncta ipsi A
Ac Conformia. Sit maximus horum nomprus quicumo, ita sum X, itaque
numerus finitus in uniam ex his lineis  cadentium, X. verbi gratia
si en quae maximum numerum pnctorum consormium habet; sit AEMN et
numerus punctorum ejus sit X. ntique numerus omnium punctorum omnium linearum
non est maisr numero punctorum proximorum  ut B C, D, etc. per nume
rum. X multiplicato. sot proxima scilicet puncta voco inter quae et
punctum A, in lineis istis mminis ductis nullum aliud conforme cadit
punctum. Tot enim sunt lineae quor puncta proxima, et numerus comnum
punctorum non potest esse major numero linearum multiplicato per z
Sed puncta proxima et ipsa sunt numpro finita, alioqui inciderent in
lineam si continuam contru Hypothesn. Ergo numerus omnium punctorum
litrin
in supertice
quod est absurdem a
potest ut puncta conformin t quaevis a se
Invicem sunt disereta s nec componant lineas. Quae  quanquam
fieri possit ut lineas componant a s merem discretas idem argumen
tum ad huc agis in corpore valet; ut puncta coutormi. superficies
componere incelligantur
conformia

## Folio 59 — 00068191:0059
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000059.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 52 lines, status machine
Detin. 5
sil attributa ababalejusdem
aaSApoiices
nminis Acloniputissi Torius
seenam ex 
EX A FFR1BV
appticat
s Ex EIVSDEM
NOmINis AneFRIBUTIS CONSTI
TVEN TIVM RESVLTAs est id
quod absplute ductum in totum
idn tantundem efficit, quantum
factum ex omnibus ejusdem nominis
in constituentia ordinatim ductis.
e si hobile ABec
retsentobre AB sit inaequaliter
qae ut si sit virga metallica AB)B
cujus partes eo sint graviores et plus
ex auro argentoque composita, cujus partes vicinieres extremo B
 sint graviores plusque auri habeant quo
ita ut gravitates siut specificae crescant
in ratione rectarum AB, ipsi virgae eam
attribuemus gnravitatem specificam mediam
quam si ubique oc haberet aequalem, tantum haberet, Tantum
ponderis haberet quantum nunc. seu eam +in massam homogeneam
quam acciperet, si funderetur, ita ut
aurum et argentum aequaliter distribuerentur
t
tuncptriangulum recta hormale
maxima ext gravitatem specificam in B, riangulum ADC ABC Num ABC
repraesentabit pondus integrum in virgae, cui fiat.
aequale rectangulum ABGH, ejusdem cum
triangule altitudinis AB, ejus basis  AH seu BG,
repraesentabit inediam gravitatem specificam,
altribuendam toti virgae. t est aequalis
prop. 17.
applicatis
Si factum ex ductu attributorum inaequi
attributis in totum aliquod ordinatim ductis
repraesentetur prr figurum, cujus basis repraesentet
totum, altitudines variae repraesentent ordinatim
ducta; applicalum totius resultans  repraesentabitur
per rectam quae constantem quae in totam
basin ducta figuram priori aequalem product
ut si AB sit virga diversarum in diversis
 (B) (C) gravitas ipsius virga
seu media prit AH vel BG basis rectang uli ABG aequalis
1s
sigura plana Ra
C) X B ex variis rectis ord inatim ad
A AB aprecatis fasa. Patet ex def. 5. du propt. 7.
ob

## Folio 60 — 00068191:0060
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000060.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 100 lines, status machine
De L. 6.
MEDI VM ARITBMETICVM
est summa quotcunque quansitatum
divisa per quantitatum numerum
sic medium Arithmeticum inter
 et 5 est 3+5 seu 8 divi
ems
H  11. 1. 2, etc. quarum summa
est pondus totius quae divisa per
quod divisum per AB longitudinem sed
volumen virgae, dat BC BG gravitatem
ejus specificam (mediam) ne sper de)
per def. 5. Quodeidam est lad sed cum
eadem sit rectangulorum ubique altitur bas latitudo
per numerum quantitatum 2, fit 4 idem prodit. si dividas summam longitudinum
dixisos  summa 3Y5 seu 8, divisa
a
Medium Arithmeticum inter tres
quantitates Z _3 b9
3, S, B, es 3, 5, 8 est 16. Hoc
Medio Arithmetico Hujus medii tam
late sumti maximus est usus, ut in
exemplicausa in alternativis aestimandis. ut si plures
in alia
aestimatores aequalis autoritatis a judiae
de deputati singulutim quisque pretium
rei dixerint unus 300, alter 5
tertius si et spe aestimandis. ut si
tres aestimatores a judice deputati sin
gilatim rem aestiment unus 80, alter
40 tertius ob nummorum aureorum;
medium pretium eligendum erit
18 2ocest 26 267
seu 89 numraureorum. Idem
et aestimations altae obtinet spei
obtinet.
7
prop. 18
Apptibatum totius ex resultars
ex apprieatis constituentium ejusdem
nominis, est medium Arithmeticum
inter omnia aloribata, aequalium
tae
sint ipsius AB elementa aequalia
ducantur 10, H, 010; 1.11; 2. 12. etc
ut si elementa Di, 12, etc. sunt partes
virga, et quantitates 0. 10, et 1. I1, etC
per numerum elementorum aequalium, quorum
unumquodque consideratum instar unitatis
nihil mutat. Itaque longitudo ipsius ABG itaque BG
eti. sint ut partium quanlit gravitates
specifice, erunt partium moles seu
pondera ipsu rectangula 10.9.1,
mpr
est media aritemetived inter omnia
omnes oidinatim applicatas 010, et _1. 11 et 2. 12 ek.
quodsi Elementa e, 12, ete sint inaequalia et
tamen commensarabilia quaeraturam ponantur
dividi in parties aequales omnium mensurae communi
et totum in part AB in elementa aequalia divisum
prpra ideinque est, etsi partes ipsius AB
sumantur data quavis minores, atque adeo si figura
scalaris abeat in corvilineam.
prop. 19 problema
Medium Arithmeticum
invenire inter quansitates infinitas
ementori totius clementorum
 in quae ordinatim
quantitate
numero infinitas differentis in
qua in infinitum sibi approsi invicem
inter quarum duas quasvis aliae exipsis
cadunt 
Repraesententur (er rectas CE
ordinatas ad E alitudia axem AB
et sumtis abscissis AC uniformiter
crescentibus, et fiet constituent
figuram ADEKB, cui aequali
exhibeatur rectangulum sub AnC
AC
seu altitudine et bapnat
quaeeritus
basi BF, et BF i medi
ariohmeticum quaesitam per prop.
muae cedentem.) Habemus tergo medium
arithmeticum inter infinita
Fieri potest in casu f’exuum ul plures
B
sat ordinatae eidem mediae aequales, siscilicet
modo crescant, modo decrescant ordinatae
ettributa
Eodam autem modo et mecium
Geomptricum inter pluris quan–
titates intelligi potest cujus
scilicet cogarithmus est medium
arithmeticum inter logaritimos
quantitatam
60
equalium
NC. EA

## Folio 61 — 00068191:0061
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000061.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 100 lines, status machine
De L. 6.
MEDIVM ARI TBMETICVA
est summa quotcunque quansitatum
divisa per quantitatum numerum
sic medium Arithmeticum inter
 et 5 est 3+5 seu 8 divi
ems
H  11. 1. 2, etc. quarum summa
est pondus totius quae divisa per
quod divisum per AB longitudinem sed
volumen virgae, dat BC BG gravitatem
ejus specificam (mediam) ne sper de)
per def. 5. Quodeidam est lad sed cum
eadem sit rectangulorum ubique altitur bas latitudo
per numerum quantitatum 2, fit 4 idem prodit. si dividas summam longitudinum
dixisos  summa 3Y5 seu 8, divisa
a
Medium Arithmeticum inter tres
quantitates Z _3 b9
3, S, B, es 3, 5, 8 est 16. Hoc
Medio Arithmetico Hujus medii tam
late sumti maximus est usus, ut in
exemplicausa in alternativis aestimandis. ut si plures
in alia
aestimatores aequalis autoritatis a judiae
de deputati singulutim quisque pretium
rei dixerint unus 30b, alter 5
tertius si et spe aestimandis. ut si
tres aestimatores a judice deputati sin
gilatim rem aestiment unus 80, alter
90 tertius ob nummorum aureorum;
medium pretium eligendum erit
18 2ocest 26 267
seu 89 numraureorum. Idem
et aestimations altae obtinet spei
obtinet.
7
prop. 18
Apptibatum totius ex resultars
ex apprieatis constituentium ejusdem
nominis, est medium Arithmeticum
inter omnia aloribata, aequalium
tae
sint ipsius AB elementa aequalia
ducantur 10, H, 010; 1.11; 2. 12. etc
ut si elementa Di, 12, etc. sunt partes
virga, et quantitates 0. 10, et 1. I1, etC
per numerum elementorum aequalium, quorum
unumquodque consideratum instar unitatis
nihil mutat. Itaque longitudo ipsius ABG itaque BG
eti. sint ut partium quanlit gravitates
specifice, erunt partium moles seu
pondera ipsu rectangula 10.9.1,
mpr
est media aritemetived inter omnia
omnes oidinatim applicatas 010, et _1. 11 et 2. 12 ek.
quodsi Elementa et, 12, ete sint inaequalia et
tamen commensarabilia quaeraturam ponantur
dividi in parties aequales omnium mensurae communi
et totum in part AB in elementa aequalia divisum
prpra ideinque est, etsi partes ipsius AB
sumantur data quavis minores, atque adeo si figura
scalaris abeat in corvilineam.
prop. 19 problema
Medium Arithmeticum
invenire inter quansitates infinitas
ementori totius clementorum
in quae ordinatim
quantitate
numero infinitas differentis in
qua in infinitum sibi approsi invicem
inter quarum duas quasvis aliae exipsis
cadunt 
Repraesententur (er rectas CE
ordinatas ad E alitudia axem AB
et sumtis abscissis AC uniformiter
crescentibus, et fiet constituent
figuram ADEKB, cui aequali
exhibeatur rectangulum sub AnC
e
seu altitudine et bap
quaeeritus
basi BF, et BF i medi
ariohmeticum quaesitam per prop.
mrae cedentem.) Habpimus tergo medium
arithmeticum inter infinita
Fieri potest in casu f’exuum ul plures
B
sat ordinatae eidem mediae aequales, siscilicet
modo crescant, modo decrescant ordinatae
ettributa
Eodam autem modo et mecium
Geomptricum inter plure( quan–
titales intelligi potest cujus
scilicet cogarithmus est medium
arithmeticum inter logaritimos
quantitatam
60
NC. EA
equalium

## Folio 62 — 00068191:0062
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000062.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 52 lines, status machine
Detin. 5
sil attributa ababalejusdem
aaSApoiices
nminis Acloniputissi Torius
seenam ex 
EX A FFR1BV
appticat
s Ex EIVSDEM
NOmINis AneFRIBUTIS CONSTI
TVEN TIVM RESVLTAs est id
quod absplute ductum in totum
idn tantundem efficit, quantum
factum ex omnibus ejusdem nominis
in constituentia ordinatim ductis.
e si hobile ABec
retsentobre AB sit inaequaliter
qae ut si sit virga metallica AB)B
cujus partes eo sint graviores et plus
ex auro argentoque composita, cujus partes vicinieres extremo B
 sint graviores plusque auri habeant quo
ita ut gravitates siut specificae crescant
in ratione rectarum AB, ipsi virgae eam
attribuemus gnravitatem specificam mediam
quam si ubique oc haberet aequalem, tantum haberet, Tantum
ponderis haberet quantum nunc. seu eam +in massam homogeneam
quam acciperet, si funderetur, ita ut
aurum et argentum aequaliter distribuerentur
t
tuncptriangulum recta hormale
maxima ext gravitatem specificam in B, riangulum ADC ABC Num ABC
repraesentabit pondus integrum in virgae, cui fiat.
aequale rectangulum ABGH, ejusdem cum
triangule altitudinis AB, ejus basis  AH seu BG,
repraesentabit inediam gravitatem specificam,
altribuendam toti virgae. t est aequalis
prop. 17.
applicatis
Si factum ex ductu attributorum inaequi
attributis in totum aliquod ordinatim ductis
repraesentetur prr figurum, cujus basis repraesentet
totum, altitudines variae repraesentent ordinatim
ducta; applicalum totius resultans  repraesentabitur
per rectam quae constantem quae in totam
basin ducta figuram priori aequalem product
ut si AB sit virga diversarum in diversis
 (B) (C) gravitas ipsius virga
seu media prit AH vel BG basis rectang uli ABG aequalis
1s
sigura plana Ra
C) X B ex variis rectis ord inatim ad
A AB aprecatis fasa. Patet ex def. 5. du propt. 7.
ob

## Folio 63 — 00068191:0063
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000063.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 165 lines, status machine
quantumlibet parva relinquit partem
sphaerae concentricae majoris alipsa a toto suo
tam parum differentem quam volemus;
et haec eaque pars locum utique mutat
sphaera locum non mutans, tamen moveri
dicatur, quia a locum mutante elihus orbe solido cavo
differt quantitate auaris data minore;
sphaerula scilicet concentrica quantillavis.
interpretani
Porro. motum hic ita defibire volui ut
non absolutum minus quam respectivum
comprehendat, prout locum aii
H
diversimode accipimus. Fieri enim potest, ut mobile
absolute quiescat, licet habeat plam in se mone physicam motus
imo agat:
causam, impetum scilicet  ac vim motricemi quanquam id valde paradoxum sit
Ut si globus in navist tabulato aliquo
plano currat directe a Pora versus puppim
eadem prorsus celeritate, qua navis fertur
contrario motu puppis versus proram:
ita enim spectanti ex ripa apparebit quiescer
et posita absoluta quiete ripae etiam absolute
quiescet. Quae pulcherrimum habent usum ad
tollendas difficultates circa motum terrae. Potest
enim festronomus et Philosophus ad rendas
sempliassimsephamerataes phaenomena
simplicissime explicanda physicas motuum
respectivorum causas terrae tribuere, ex magnetismi
et vorticum legibbus, quas solis respectus postulat,
etsi non ideo asserat terram moveri
absolute
EMPVS MO=VS est totum
tempus, cujus nulla pars assumi potest
in qua non cujuscunque in mobili
assumti homogenei punctum aliquod
locum mutet. dicitur et Tempus impensum
et prope exanescens
eempe orbis solidus corvexo-
concavus concentricus
la
 soperiori tumen detinitio
mus, quia sots mobili
tellis atartem hocus sinnulo
resolve debet cunsieo
10
ads
hac distinctius
exponere, et ad vivum
resecare, ut appareat
quam confusas derebu
quae compertis sima
vid creduntur notiones
habeamus Birum enim
videri poterat provinciat
mihi
suise relictam
(praesertim si navim non videat
(ut noctu si globus sit ignitus)
licet intranavim corpus
aliquod obstans magna
vi frangere possit.
Unde intelligitur aliud
esse actionem, aliud
motum
u dm  Dud 9
oeysi occupat, quod le et loco
suo . quale est
quod
A AAS FERTVR
punctum quodlibet locum muter
dia anantus transfertum nuo
sphaera ad quod in loco est
t cuius
alicuig bimoris parte in ectea lica
non est. Quod si punctum ejus alique
aliqua cum ejusdem temporis p
diTYR LOCO, non 
ocupetlon pncli dicitur ovile  pungu
maer id  eantem ua cuju aiquod
13
g0
et
exet
cum aliaua
remporis asdignati
parte purcum ein
aliquod in quae
quacunque  a signabite.
cujus punctum quodlibet
quod in loca est, et cujus p quod
in transfertur
ut
TK A ALD
oy 4 EMpris
et
IVCCEDI Quod du an
aliquando dum trausfertur in
1 s lase in 40o aliud suit
quad inter transferendum
aliquande in aliquo mau
instantu in eo est loco in
quo aliod fuit intra tempus
LOCVM MVTAF cujus
aliquod punctum: quod ita
transfereu, ut aitud ali quod
punctum ati nen suceedat in locu
in quo aliud durante canc
erestario jam fui
empors trans atcum
jam fuit aute
t
n
jam ficit
in
Rqaun est
 A luse Cribus vat il quantitate differens
iii LBCV M MV TAT cujus
quodlibet punctum in alio est loco quana ee verit quodlibet 
inp suit ante tempus cato quolibet
minus
aquda DVR ANTE. ALI ZVO allto mobisier jusde ZCCV M MYTAY
TEM pCXE MMC, Dy AA NG
ea
quod in loco est et cujus punctum
4+12 TE MORE,  uins punctum
quodlibet quacunque edem temporis cujusdam assignabilis
parte duranle noue macet in eodem
loco non est
male. minulus non egoditum locr
et tamon ora ejus puncta
MOVETVR in qua assumi
ot est locum mutans, s ab ipso
differens infra discrimen datum
Aliud vero est locum mutare quam moveri
Uti sphaera vel cylinder cum circa suumaxem
moveri dicuntur, non idea prepredi seerlocum egrediloco
matare dicentur, sunt enim puncta in ipsis quae
locum non mutant, ea scilicet quae in axem sudunt.
MOVETIR in quo assumi potest locum
punctam
mutans, ab ipso differens infra discrimen
sic a sphaera  circa suum axem immetum
datum
mota de mente detrahatur sphaeruoncentrica
inscripta minor data quantitate Residuus erir
orbis concentricus convexo concarus, qui a sphaera
ipsa minus per sphaerulam difert, et ideo minus
rata quantitate; et orhis iste in hoc motu utique
locum mutat, itaque sphaera ipsa locum mutare
dicitur. Cum id quod locum mutat ad ipsam tam
accedat, ut non possit magis, nisi siat idem
 figuro
corpus _ contrahalse et
restituat, ita ut omnia ejus
puncta lorum malent tame
non diatuo moveri
Quid si splaen eg
ilo
du
et contraralmanens
siphaeim, eodam sertato
tentrus ejis puncta novum
po n toli
aum

## Folio 64 — 00068191:0064
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000064.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 139 lines, status machine
MOVE FVR quod ab aliquo locum
continue mutante (intra  se sumto)
minus differt qam discrimine quovis dato. vel
c
MOVETUR quod in
loco est et cui nihil inest homogereum, in quo non punctum
sumi possit
 quod per certi temporis
i quam cunque partem in eodem loco non est
lecaee
eu est ut brevius loquar. quod in loco est, et cui nihil inest homogineum
 Meae Fortassec van curiu
aliquod continue, locummute
2
in punctum
Ociicet quae in loco omnino funt non sunt,
eorum quidem nulla pars in eodem
loco manet, sed tamen nec moventur
porro quae in eodem locosunt ea si
partibus carent nempe puncta, ea
nihil in se habent, homogeneum
sibi (vel comparabile) nisi semetipsa,
Homogeneum enim quod mobili inest
pmmet est mobise vel parssius
t puncto egus ab eorerpaparum. eres quum sunt
pars eusaus unctum ergo it moveri.
Erposut punctum moveri
dicatur, oportet tempus assignari
posse, cujus nulla pars sumiqueat
qua durante punctum ipsum in
eodem sit loco. Sed si extensum
moveri ponamus, non est necessarium
ad ipsius motum, ut singula ejus
puncta moveantur. nam rectam
motu suo circa punctum medium
quiescens circulum describere intelligimus
et cum solidum movetur circa axem suum
quiescentem, infinita sunt in solido
puncta quiescentia, ea scilicet quae
cadunt in axem. Verum quidem est
 quod moraum s quam libet partem ejus quod movetur
moveri, sed tioc ad intelligendum
totius motum non sufficit, quamdiu
nondum intelligimus quid sit moveri
Nec verum est id solum moveri quod
loco suo exit, seu locum mutat; globus enim, aut cylinder
enim vel annulus s circa suum
odedlo.
Et verum quidem est anestidet annuli
erum
circa suum axem mota partem locum
mutare: sed idem falsum est in
globo aut cylindro; horum enim pars
utique est globus aut cylinder scriptus
vel t interior circa eundem axem
descriptus, qui non magis locum mutat
quam ipse globus aut cylinder totus
Interim illud verissimum esse nullam
posse sumi partem globi tam exiguam
in qua non punctum assignari queat
locum continue mutans, et hoc ad
glibi motum sufficit.  poteramus
etiam hoc indicio uti, quod melluse
nulla est pars globi, in qua non pars
sumi possit continue locum mutans
et tunc ita concinnanda fuisset definitio:
Movetur quod in loco est, et in quo
nihil homogeneum assumi potest (homogeneum
nomino pro parte quia puncti pars non est) in quo non rursus
in quo non homogeneum assumi possit
continue locum mutans. Sed simplicius
visum est, pro posteriori homogeneo uti puncto
caberisouae ppridria coincidet, s
Alia adhuc, succurrit definitio priaribus cacides et fortasse praeferenda
defiratio
des cermoloo ponere
quam addere visum suit. Moretur, in quo assumi potest nonsuccedie in
potest apa aefferens aliquid ab ipso differens
minu minus data quantitate differens, quod continue
locum mutat. Sic denta sphaera inscripta concentrica
ide
quamlibet
nec aliud est
on puncto qm
m infra dato
discrimen ab eo
differens, quam
punctum
a
Hae definitione
anigmatica videri
possitat, rem a
nen satis consideranti
Cum clara perse
credatur motus
notio. Sed aliud est
res imaginatione
aliud intellectu
assequi, quod ad
demonstrandum
aliarumve
sequiritur. Nec dubito
reste
e
siat
ando vera colorum
H
1
exo
definitiones reperientur
eas maxime aenigma
ficas visum iri, ita
ut ex illis ipsum
definitum non facile
possit agnosci. Neque
aliter res hoc loco
contingere potuit.
Et perplexitas inter
alia ex eo nata est
quod definitio et punc
et corpori convenire
dabet; erpezcantem
et licet in omni motu
insit lous meitatio La
loci non tamen omne
quod movetur locum
mutat. sed
rem distinctius
exponamus
Aiam andes aliquin
fimutandum Nam et
orbis non segreditur
loca etsi via ejus punctu
sova egrediaatur
quae eodem quidem et ipsa redit
annotati tamen didua visa est
liquido
ex sphaera data
si dematur

## Folio 65 — 00068191:0065
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000065.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 138 lines, status machine
MOVE FVR quod ab aliquo locum
continue mutante (intra  se sumto)
minus differt qam discrimine quovis dato. vel
c
MOVETUR quod in
loco est et cui nihil inest homogereum, in quo non punctum
sumi possit
 quod per certi temporis
i quam cunque partem in eodem loco non est
lecaee
eu est ut brevius loquar. quod in loco est, et cui nihil inest homogineum
 Meae Fortassec van curiu
aliquod continue, locummute
2
in punctum
Ociicet quae in loco omnino funt non sunt,
eorum quidem nulla pars in eodem
loco manet, sed tamen nec moventur
porro quae in eodem locosunt ea si
partibus carent nempe puncta, ea
nihil in se habent, homogeneum
sibi (vel comparabile) nisi semetipsa,
Homogeneum enim quod mobili inest
pmmet est mobise vel parssius
t puncto egus ab eorerpaparm. eres quum sunt
pars eusaus unctum ergo it moveri.
Erposut punctum moveri
dicatur, oportet tempus assignari
posse, cujus nulla pars sumiqueat
qua durante punctum ipsum in
eodem sit loco. Sed si extensum
moveri ponamus, non est necessarium
ad ipsius motum, ut singula ejus
puncta moveantur. nam rectam
motu suo circa punctum medium
quiescens circulum describere intelligimus
et cum solidum movetur circa axem suum
quiescentem, infinita sunt in solido
puncta quiescentia, ea scilicet quae
cadunt in axem. Verum quidem est
 quod moraum s quam libet partem ejus quod movetur
moveri, sed tioc ad intelligendum
totius motum non sufficit, quamdiu
nondum intelligimus quid sit moveri
Nec verum est id solum moveri quod
loco suo exit, seu locum mutat; globus enim, aut cylinder
enim vel annulus s circa suum
odeo.
Et verum quidem est aniestidet annuli
erum
circa suum axem mota partem locum
mutare: sed idem falsum est in
globo aut cylindro; horum enim pars
utique est globus aut cylinder scriptus
vel t interior circa eundem axem
descriptus, qui non magis locum mutat
quam ipse globus aut cylinder totus
Interim illud verissimum esse nullam
posse sumi partem globi tam exiguam
in qua non punctum assignari queat
locum continue mutans, et hoc ad
glibi motum sufficit.  poteramus
etiam hoc indicio uti, quod melluse
nulla est pars globi, in qua non pars
sumi possit continue locum mutans
et tunc ita concinnanda fuisset definitio:
Movetur quod in loco est, et in quo
nihil homogeneum assumi potest (homogeneum
nomino pro parte quia puncti pars non est) in quo non rursus
in quo non homogeneum assumi possit
continue locum mutans. Sed simplicius
visum est, pro posteriori homogeneo uti puncto
caberisouae pridria coincidet, s
Alia adhuc, succurrit definitio priaribus cacides et fortasse praeferenda
defiratio
des cermoloo ponere
quam addere visum suit. Moretur, in quo assumi potest nonsuccedie in
potest apa aefferens aliquid ab ipso differens
minu minus data quantitate differens, quod continue
locum mutat. Sic denta sphaera inscripta concentrica
ide
quamlibet
nec aliud est
on puncto qm
m infra dato
discrimen ab eo
differens, quam
punctum
a
Hae definitione
anigmatica videri
possitat, rem a
nen satis consideranti
Cum clara perse
credatur motus
notio. Sed aliud est
res imaginatione
aliud intellectu
assequi, quod ad
demonstrandum
aliarumve
sequiritur. Nec dubito
reste
sia
ando vera colorum
H
1
exo
definitiones reperientur
eas maxime aenigma
ficas visum iri, ita
ut ex illis ipsum
definitum non facile
possit agnosci. Neque
aliter res hoc loco
contingere potuit.
Et perplexitas inter
alia ex eo nata est
quod definitio et punc
et corpori convenire
dabet; erpezcantem
et licet in omni motu
insit lous meitatio La
loci non tamen omne
quod movetur locum
mutat. sed
rem distinctius
exponamus
Aiam andes aliquin
fimutandum Nam et
orbis non segreditur
loca etsi via ejus punctu
sova egrediaatur
quae eodem quidem et ipsa redit
annotati tamen didua visa est
liquido
ex sphaera data
si dematur

## Folio 66 — 00068191:0066
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000066.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 166 lines, status machine
quantumlibet parva relinquit partem
sphaerae concentricae majoris alipsa a toto suo
tam parum differentem quam volemus;
et haec eaque pars locum utique mutat
sphaera locum non mutans, tamen moveri
dicatur, quia a locum mutante elihus orbe solido cavo
differt quantitate auaris data minore;
sphaerula scilicet concentrica quantillavis.
interpretani
Porro. motum hic ita defibire volui ut
non absolutum minus quam respectivum
comprehendat, prout locum aii
H
diversimode accipimus. Fieri enim potest, ut mobile
absolute quiescat, licet habeat plam in se mone physicam motus
imo agat:
causam, impetum scilicet  ac vim motricem quanquam id valde paradoxum sit
Ut si globus in navist tabulato aliquo
plano currat directe a Pora versus puppim
eadem prorsus celeritate, qua navis fertur
contrario motu puppis versus proram:
ita enim spectanti ex ripa apparebit quiescer
et posita absoluta quiete ripae etiam absolute
quiescet. Quae pulcherrimum habent usum ad
tollendas difficultates circa motum terrae. Potest
enim festronomus et Philosophus ad rendas
sempliassimsephamerataes phaenomena
simplicissime explicanda physicas motuum
respectivorum causas terrae tribuere, ex magnetismi
et vorticum legibbus, quas solis respectus postulat,
etsi non ideo asserat terram moveri
absolute
EMPVS MO=VS est totum
tempus, cujus nulla pars assumi potest
in qua non cujuscunque in mobili
assumti homogenei punctum aliquod
locum mutet. dicitur et Tempus impensum
et prope exanescens
eempe orbis solidus corvexo-
concavus concentricus
la
 soperiori tumen detinitio
mas, quia ioms mobilit
tellis atartem hocus sinnulo
resolve debet cunsieo
10
ads
hac distinctius
exponere, et ad vivum
resecare, ut appareat
quam confusas derebu
quae compertis sima
vid creduntur notiones
habeamus Birum enim
videri poterat provinciat
mihi
suise relictam
(praesertim si navim non videat
(ut noctu si globus sit ignitus)
licet intranavim corpus
aliquod obstans magna
vi frangere possit.
Unde intelligitur aliud
esse actionem, aliud
motum
u dm  Dud 9
oeysi occupat, quod le et loco
suo . quale est
quod
A AAS FERTVR
punctum quodlibet locum muter
dia anantus transfertum nuo
sphaera ad quod in loco est
t cuius
alicuig bimoris parte in ectea lica
non est. Quod si punctum ejus alique
aliqua cum ejusdem temporis p
DiTVR LOCO), non 2
ocupetlon pncri dicitur mobile a pungu
maer id  eantem ua cuju aiquod
13
g0
et
exet
e
cum aliaua
remporis asdignati
parte purcum ein
aliquod in quae
quacunque  a signabite.
cujus punctum quodlibet
quod in loca est, et cujus p quod
in transfertur
ut
TX A RL.
oy 4 EMpris
et
IVCCEDI quod du an
aliquando dum trausfertur in
1 s lase in 40o aliud suit
quad inter transferendum
aliquande in aliquo mau
instantu in eo est loco in
quo aliod fuit intra tempus
LOCVM MVTAF cujus
aliquod punctum: quod ita
transfereu, ut aitud ali quod
punctum ati nen suceedat in locu
in quo aliud durante canc
erestario jam fui
empors trans atcum
jam fuit aute
t
n
jam ficit
in
Rqaun est
 A luse Cribus vat il quantitate differens
iii LBCV M MV TAT cujus
quodlibet punctum in alio est loco quana ee verit quodlibet 
inp suit ante tempus cato quolibet
minus
aquda DVR ANTE. ALI ZVO allto mobisier jusde ZCCV M MYTAY
TEM pCXE MMC, Dy AA NG
ea
quod in loco est et cujus punctum
4+12 TE MORE,  uins punctum
quodlibet quacunque edem temporis cujusdam assignabilis
parte duranle noue macet in eodem
loco non est
male. minulus non egoditum locr
et tamon ora ejus puncta
MOVETVR in qua assumi
ot est locum mutans, s ab ipso
differens infra discrimen datum
Aliud vero est locum mutare quam moveri
Uti sphaera vel cylinder cum circa suumaxem
moveri dicuntur, non idea prepredi seerlocum egrediloco
matare dicentur, sunt enim puncta in ipsis quae
locum non mutant, ea scilicet quae in axem sudunt.
MOVETIR in quo assumi potest locum
punctuam
mutans, ab ipso differens infra discrimen
sic a sphaera  circa suum axem immetum
datum
mota de mente detrahatur sphaeruoncentrica
inscripta minor data quantitate Residuus erir
orbis concentricus convexo concarus, qui a sphaera
ipsa minus per sphaerulam difert, et ideo minus
rata quantitate; et orhis iste in hoc motu utique
locum mutat, itaque sphaera ipsa locum mutare
dicitur. Cum id quod locum mutat ad ipsam tam
accedat, ut non possit magis, nisi siat idem
 figuro
corpus _ contrahalse et
restituat, ita ut omnia ejus
puncta lorum malent tame
non diatuo moveri
Quid si splaen eg
ilo
du
et contrahalimanens
siphaeim, eodam sertato
tentrus ejis puncta novum
po n toli
aum

## Folio 67 — 00068191:0067
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000067.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 104 lines, status machine
TE
Definitio
totum tempus cujus pars nulla
assumi potest in qua non cujus.
cunque in mobili assumti homo
genei punctum locera ementet
aliquod locum mutee
sit A sit bi in aliquo mo
bilis homogeneo
sit quod cunque mobilis hon
ssit punctum illud A, et tempus M
ejus pars pro arbitrio assumta pV
non debet A per totum tempus pVH
manere in eodem loco congruente) 
sed semper eum mutare trause
translatione aliqua ut ex L in M
Totum autem tempus voco, in quo
omne tempus tale cers ut p
comprehenditur.
q per partem temporis motus
m quamcunque
consectar.
Quod movetur, id per temporit
motus partem quamvis movelur
Moveatur mobile  tempore
TM, ajo moveri et per partem
ejus quamcunque PV. ponatur non
moveri, ergo (per def. p motus,
pars ipsius pV assumi potest, in qua
aliquod punctum A in homogeneo a mobili con-
tento sumtum, locum non mutat, sed
LOCVS CONGRHENS inquo
in qu alius ejusdem locus sumi non potest
IVR quod in loco est
et cui nihil inest homogeneum, in
per certi temporis quamcunque partem
in eodem t l non est
rigidus
Sit circulus A in plano  suomet
motus circa centrum suum immotum C,
pars ipsius pV est etiam pars ipsius M
tunc equidem verum est, ipsum circulum
loco suo non egredi; verum etiam est
punctum in eo assumi posse, nempe ipsum C
 quod quiescie; Et in sphaera vel
non utique  cujus libet in mobili assunt
homogenei punctum A, locum matat.
id est  (per def.) Im non est tempus
DE Mo TV
Definitio 1
quo non punctum sumi possit, quod
ergo haue genoum ips e pars ipsius s
temporis TM assumi potest in quan
motus, contra Hypothes in
CC
immotu
cylindro circa axem motis, puncta
assumi possunt infinita quiescentia
quae scilicet cadunt inaxem7. Interim
ut odemota ut moveri dicantur
sufficit, non posse assumi fuem
oe in ipsis homogeneum tam exiguum
 in quo non sit motus. se um
ita in circulo non potest assumi pars
tam exigua,(ut circulus concenteicus B
utcunque parvus e quin in ipso punctum
reperiatsu
aliquod la E sum epessit, quad continue
lo cranttet. per aliquod tempus locum
mutat At in is puncto E, cum
nihil aliud ipsi assumi possi homogeneum
seu comparabile quam ipsum punctum E
omne enim homogeneum 2uod mobili
in est, aut est ipsummet, aut pars ejus)
et ipsum punctum continue locum mutet
moveri ulique dicetur utique et de puncto
 verum erit, nihil in eo assumi posse
ipsi homogeneum, in quo non aliquod
punctum continue locum mutet, unde
atis etiam puncto competit.
1A 2A 3F
Autcunque
parvum
scongruente)
seu in diversis loci punctis rperitur
Et licet axis in sphaera
mota possit esse immotus
homogenens tamen ipsi
non est neque enim linea
corpori comparari
potest. porro locum
inckigo ipsea intelligo
apprivm a congrutulu
deu in qua at
non potest
tem
en
in quo sa
tatem scilicas ut punctum
curibus sine mutatione
mapossit esse simul,
non silta estatio somul
tatem scilicet, ut plures esssae ejus modi non
possint ns quor lrum

## Folio 68 — 00068191:0068
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000068.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 133 lines, status machine
Conollar
Extens iotil que vi paers movetut
Movetur e extensum, AD)aju et
partem ejus quamcunq ut BC (maberi
nam si non movetur poterit in eo
coarium
Consectarium 1
punctum quod per certam
temporis partem in eodem loco non
est movetur.
Hicapunqelicto. nihilo
homogeneum ipsi quam ipsum punctum E,
ergo et in ipse puncto E  nullum assumi
potest punctum quod non per certam
temporis continue locumma et lia
id punet
jam
id punctum sit E, omne homogeneum
quod in eo  assumi potest
est ipsum E et omne pucuctum quod in
Consectar. 3
Extensi moti quaevis pars movetur
In segar praecedentee neoveatur extensum A
et sie etus spars qualcueque ja et
hane meve
Moveatur extensum AB et
sit ejus pars quaecunque CD, ajo et hanc
moveri. Serlareus Esto, non moveri
si quidem ad fieri potest, itaque per def.) in eo
assumi potest homogeneum ipsi, ut EF
cujus aliquod punctum ut G noe cot
per aliquod tem pus non continue locum
mutet. jam EF  inest i AB
etiam ipsi AB, ergo in AB assumi potest
homogeneum ipsi,  nempe EF ipie
homegeneum ejus parti Cd) qui
quad et homogeneum est eidem (cum
ejus parti Cd insit et homogeneum sit)
itaque in AB assumi potest homogeneum
ipsi nempe EF. cujus aliquod punctum G
ho eassan pot est hoc (homogeneo continue locum non mutat. Ergo
nempe in E) ipsie B) assumi potest, est E, nullum igitur (per def.) non movetur AB, , quod
punctum in ullo ejus homogeneo assumi
potest, quod non continue per datum
tempus locum mutet. quod (per defi.
nitionem) est moveri
Consectar. 2
Punctum quode movetur per
cerla  temporis quamcunque partem
in eosem loco non est, movetur
punctum quod movetur per certi
temporis quamcunque nartem in
eodem loco non est
est contra hypothesin. Itaque necesse
est moveri et partem ejus CD.
In omni moto assumi potest
aliquid ab ipso  minus differens (per def. hi)
disrimine dato clus quae vis puncta
moventur quantitate homogenea
data, cujus quaevis puncta moventur
sit motum AB
Omnia puncta moti quiescentia
cadunt in partem minorem
id punctum sit rursus E.  cum moveatur,, quantitate data
ideo (per def.)  nullum in eo homogeneum assumi poterit
cuius non  punctum continue t locum
Mutet, sed punctum E est solum quod assumi
possit in homogeneo ipsius E, id est in ipso E.
 oune ae nata
8000
ABe
Id punctum sit . patet nnc
in eo assumi posse homogeneum
in quo  pset puctum
praeter E, et inea in quo non
assumi possit punctum continue
per datum tempus
Es
e
L.L..
NC. B A
1A .C E .G 1F od 1B
2
2F2P2B
CBEF
nnon est
consectar. 4
Qvic quid movetur
id aequas non differ
assignabiliter a quovis
e loco egrediente non diffi
Corpus loco egredi lico cujus
quodvis punctum locum
mutat, et aliquod put
puncta pars locum occupas
in quo nulla corporis par
bia
fuit. Sit erg. crp
quod deferat quantitate
assinnata B differre dicatur
a quocunque locum gredieut
en id dici nonposse, et
assignari porse partem ejus
AC EC ( quae minus differe
ab A differat quantitate
miniv quam B. Nam  loc.
omnium punctorum mobilis A
 locum non mutantium est
 comparabitis minissi quam A
itaque pars ipsius A assignari potest
CHC 2 minor data in quam cadunt
ipsiys
RaEus Et endem praeterca
Asi ponatur pars quaevis in
in  alterius partis locum succe
A dere hoc quoque ovitari pos
partes aliquam ut DCGF duta
licet quavis minorem resecando
quod in ejus locum succedem
si adesset inu nunc ipsam
detracta non succedit in aicui
Partis locum. jamdur quae
 CHG et DCGE quae singula
talia assumi possunt, ut sint dat.
quacunque quantitate minora, etiam sic assum
ossunt ut ambo simul sint data
quantitate B minora, (x ingula scilicet
sumendo minira ejus dimidio.) ita
potest cumma eorum H CFGH mio
ni minor data quantilate B. adeoque
detractis ipsis ab
residuum Cd EFGC minus
al. A. dissert quiem ussi guata quantitius B.

## Folio 69 — 00068191:0069
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000069.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 133 lines, status machine
Conollar
Extens iotil que vi paers movetut
Movetur e extensum, AD)aju et
partem ejus quamcunq ut BC (maberi
nam si non movetur poterit in eo
coarium
Consectarium 1
punctum quod per certam
temporis partem in eodem loco non
est movetur.
Hicapunqelicto. nihilo
homogeneum ipsi quam ipsum punctum E,
ergo et in ipse puncto E  nullum assumi
potest punctum quod non per certam
temporis continue locumma et lia
id punet
jam
id punctum sit E, omne homogeneum
quod in eo  assumi potest
est ipsum E et omne pucuctum quod in
Consectar. 3
Extensi moti quaevis pars movetur
In sega praecedentee eo veatur extsu A
et sie etus spars qualcueque ja et
hane meve
Moveatur extensum AB et
sit ejus pars quaecunque CD, ajo et hanc
moveri. Serlareus Esto, non moveri
si quidem ad fieri potest, itaque per def.) in eo
assumi potest homogeneum ipsi, ut EF
cujus aliquod punctum ut G noe cot
per aliquod tem pus non continue locum
mutet. jam EF  inest i AB
etiam ipsi AB, ergo in AB assumi potest
homogeneum ipsi,  nempe EF ipie
homegeneum ejus parti Cd) qui
quad et homogeneum est eidem (cum
ejus parti Cd insit et homogeneum sit)
itaque in AB assumi potest homogeneum
ipsi nempe EF. cujus aliquod punctum G
ho eassan pot est hoc (homogeneo continue locum non mutat. Ergo
nempe in E) ipsie B) assumi potest, est E, nullum igitur (per def.) non movetur AB, , quod
punctum in ullo ejus homogeneo assumi
potest, quod non continue per datum
tempus locum mutet. quod (per defi.
nitionem) est moveri
Consectar. 2
Punctum quode movetur per
cerla  temporis quamcunque partem
in eosem loco non est, movetur
punctum quod movetur per certi
temporis quamcunque nartem in
eodem loco non est
est contra hypothesin. Itaque necesse
est moveri et partem ejus CD.
In omni moto assumi potest
aliquid ab ipso  minus differens (per def. hi)
disrimine dato clus quae vis puncta
moventur quantitate homogenea
data, cujus quaevis puncta moventur
sit motum AB
Omnia puncta moti quiescentia
cadunt in partem minorem
id punctum sit rursus E.  cum moveatur,, quantitate data
ideo (per def.)  nullum in eo homogeneum assumi poterit
cuius non  punctum continue t locum
Mutet, sed punctum E est solum quod assumi
possit in homogeneo ipsius E, id est in ipso E.
 oune ae nata
8000
ABe
Id punctum sit . patet nnc
in eo assumi posse homogeneum
in quo  pset puctum
praeter E, et inea in quo non
assumi possit punctum continue
per datum tempus
(Es
e
L.L..
NC. B A
1A .C E .G 1F od 1B
2
2F2P2B
CBEF
nnon est
consectar. 4
Qvic quid movetur
id aequas non differ
assignabiliter a quovis
e loco egrediente non diffi
Corpus loco egredi lico cujus
quodvis punctum locum
mutat, et aliquod put
puncta pars locum occupas
in quo nulla corporis par
bia
fuit. Sit erg. crp
quod deferat quantitate
assinnata B differre dicatur
a quocunque locum gredieut
en id dici nonposse, et
assignari porse partem ejus
AC EC ( quae minus differe
ab A differat quantitate
miniv quam B. Nam  loc.
omnium punctorum mobilis A
 locum non mutantium est
 comparabitis minissi quam A
itaque pars ipsius A assignari potest
CHC 2 minor data in quam cadunt
ipsiys
RaEus Et endem praeterca
Asi ponatur pars quaevis in
in  alterius partis locum succe
A dere hoc quoque ovitari pos
partes aliquam ut DCGF duta
licet quavis minorem resecando
quod in ejus locum succedem
si adesset inu nunc ipsam
detracta non succedit in aicui
Partis locum. jamdur quae
 CHG et DCGE quae singula
talia assumi possunt, ut sint dat.
quacunque quantitate minora, etiam sic assum
ossunt ut ambo simul sint data
quantitate B minora, (x ingula scilicet
sumendo minira ejus dimidio.) ita
potest cumma eorum H CFGH mio
ni minor data quantilate B. adeoque
detractis ipsis ab
residuum Cd EFGC minus
al. A. dissert quiem ussi guata quantitius B.

## Folio 70 — 00068191:0070
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000070.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 104 lines, status machine
E
Definitio 2
totum tempus cujus pars nulla
assumi potest in qua non cujus.
cunque in mobili assumti homo
genei punctum locera ementet
aliquod locum mutee
sit A sit bi in aliquo mo
bilis homogeneo
sit quod cunque mobilis hon
sit punctum illud A, et tempus M
ejus pars pro arbitrio assumta pV
non debet A per totum tempus pVH
manere in eodem loco congruente) 
sed semper eum mutare trause
translatione aliqua ut ex L in M
Totum autem tempus voco, in quo
omne tempus tale cers ut p
comprehenditur.
q per partem temporis motus
mo quamcunque
consectar.
Quod movetur, id per temporit
motus partem quamvis movelur
Moveatur mobile  tempore
TM, ajo moveri et per partem
ejus quamcunque PV. ponatur non
moveri, ergo (per def. p motus,
pars ipsius pV assumi potest, in qua
aliquod punctum A in homogeneo a mobili con-
tento sumtum, locum non mutat, sed
LOCVS CONGRHENS inquo
in qu alius ejusdem locus sumi non potest
IVR quod in loco est
et cui nihil inest homogeneum, in
per certi temporis quamcunque partem
in eodem t l non est
rigidus
Sit circulus A in plano  suomet
motus circa centrum suum immotum C,
pars ipsius pV est etiam pars ipsius M
tunc equidem verum est, ipsum circulum
loco suo non egredi; verum etiam est
punctum in eo assumi posse, nempe ipsum C
 quod quiescie; Et in sphaera vel
non utique  cujus libet in mobili assunt
homogenei punctum A, locum matat.
id est (per def.) Tm non est tempus
DE Mo TV
Definitio 1
quo non punctum sumi possit, quod
ergo haue genoum ips e pars ipsius s
temporis TM assumi potest in quan
motus, contra Hypothes in
CC
immotu
cylindro circa axem motis, puncta
assumi possunt infinita quiescentia
quae scilicet cadunt inaxem7. Interim
ut odemota ut moveri dicantur
sufficit, non posse assumi fuem
oe in ipsis homogeneum tam exiguum
 in quo non sit motus. se um
ita in circulo non potest assumi pars
tam exigua,(ut circulus concenteicus B
utcunque parvus e quin in ipso punctum
reperiatsu
aliquod lat E sum epessit, quad continue
lo cranttet. per aliquod tempus locum
mutat At in is puncto E, cum
nihil aliud ipsi assumi possi homogeneum
seu comparabile quam ipsum punctum E
omne enim homogeneum 2uod mobili
in est, aut est ipsummet, aut pars ejus)
et ipsum punctum continue locum mutet
moveri ulique dicetur utique et de puncto
 verum erit, nihil in eo assumi posse
ipsi homogeneum, in quo non aliquod
punctum continue locum mutet, unde
atis etiam puncto competit.
1A 2A 3F
Autcunque
parvum
scongruente)
seu in diversis loci punctis pertur
Et licet axis in sphaera
mota possit esse immotus
homogenens tamen ipsi
non est neque enim linea
corpori comparari
potest. porro locum
incllig ipsaa intelligo
apprivm a congrutulu
deu in qua at
non potest
tem
en
in quo sa
tatem scilicat ut punctum
curibus sine mutatione
mapossit esse simul,
non silta estatio somul
tatem scilicet, ut plures esssae ejus modi non
possint ns quor lrum

## Folio 71 — 00068191:0071
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000071.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 92 lines, status machine
TEMPVS MOTVs est
totum tempus cujus nulla pars
assumi potest, in qua non cujus
cunque in mobili assumti homogenei
punctum aliquod moveatur
effin. 3
LOCUS MOTVS, vel VIA
vel SPATIVM MOTV DESIGNATUM
vel VesTi GiuM Morus est
locus proprius omnium mobilis locorum
in quibus durante motu fuit; locorum
ngruentium
inquam aequalium seu vestigierua mabilis
VEsTIGIORUM MOBILIS in quibus
Scilicet nullus alius mobilis locus assumi
potest. LOcVs autem PROPRIVS est
qui non et aliis est communis,  nquo
nihil inequibus s quae nempe punctum
habeant, quod in nullo sit mobilis l0o
rea ut si rectangulum ABCD
intra duas rectas AID iB. C continuatas
motum, transferatur ex iA1B. C, D in
3A3B3C3D, via erit rectangulum
1A. B3C3D, vestigium vero aliquod
rectanguli erit 2A2B2C2D. 
hiNempe puncti _ F, via
est linea FF. Lineae autem via
est superficies, ut rectae GH via seu
locus successivus est superficies LMH N, si recta GH
si ex loco primo LM, in ultimum Gp ita verbi gratia
ita transferatur, ut uextiemo G
incedens per rectam  LN semper
respiciat punctum g. Hoc tamen
intelligendum est, nisi linea ita moveatur
ut per quodlibet ejus punctum cadat praeterextremum
succedat alteri ejusdem lincae
per 2A2B2C2d
superficiei autem via est solidum
ut superficiei RS solidum 1A2R3R352515
Bed
 Nisi tamen linea vel superficies per
e
sua vestigia incedet; ut AB
eue
linea vel superficies pars quae cunque 
AC D in qua non est extremum A
succedit in locum alterius ut BC,
ita ut coincidant locus prior ipsius
BC nempe 1B1C, et locus posterior
ipsius DC nempe 2C2d. Ex lineis
autem non nisi recta, arcus circuli
seu cochleu
et arcus helicis cylindricae per sua
vestigia incedere possunt. quoniam
ea est harum linearum solarum
communis proprietas, ut rum
diversae quaecunque partes aequales unius
lineae inter se congruere possint, et
in recta extremis congruentibus etiam
congruere debeant. Ex linets superficiebus sola planc et i omnes
sotae rotatione genitae possunt per alias aequales et similes seu
ha
congruas incedere; sed non nisi uno medo
rotando scilicet circa eundem axem; excepta
se superficies cylindrica, quae super alia etiam
incedere potest acededo adhuc uno
modo, nempe ascendendo aut descendendio ;
et sphaerica ac plana, quae modis infinitis
adeoque et composito ex circulatione et ascensu vel
descensu). t su cochleata ne rotando
quidem sed ano modo tantum, ut intorcularibus
videmus. Sed sphaerica et plana modis
infinitis in omnes partes. Solidum
autem motu suo non nisi selidum describere,
nec novam dimensionem producere potest
ut sela cubus AB e exACiEA B, C2D
transiens ABCDEFGH transiens ex AB .A1BIC
in 2A2B: C mallumm aliud solidue peeduci
nil aliud producit quam solidum, quod etiam
produceret sola pedraiA1D. C. H Franslata in 2E2F3G2B, nemopo parille topised
.2ot
l
20 25
=+ et sphaerica et cylindrica, et
cochleatim cylindro incisa
te
sibi proprio ex as. ense
descensu misto
22
=intra duas hedras
oppositas continuatas
ED et BC incedens, et

## Folio 72 — 00068191:0072
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000072.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 92 lines, status machine
TEMPVS MOTVs est
totum tempus cujus nulla pars
assumi potest, in qua non cujus
cunque in mobili assumti homogenei
punctum aliquod moveatur
effin. 3
LOCUS MOTVS, vel VIA
vel SPATIVM MOTV DESIGNATUM
vel VesTi GiuM Morus est
locus proprius omnium mobilis locorum
in quibus durante motu fuit; locorum
ngruentium
inquam aequalium seu vestigierua mabilis
VEsTIGIORUM MOBILIS in quibus
Scilicet nullus alius mobilis locus assumi
potest. LOcVs autem PROPRIVS est
qui non et aliis est communis,  nquo
nihil inequibus s quae nempe punctum
habeant, quod in nullo sit mobilis loo
rea ut si rectangulum ABCD
intra duas rectas AID iB. C continuatas
motum, transferatur ex iA1B. C, D in
3A3B3C3D, via erit rectangulum
1A. B3C3D, vestigium vero aliquod
rectanguli erit 2A2B2C2D. 
hiNempe puncti _ F, via
est linea FF. Lineae autem via
est superficies, ut rectae GH via seu
locus successivus est superficies LMH N, si recta GH
si ex loco primo LM, in ultimum Gp ita verbi gratia
ita transferatur, ut uextiemo G
incedens per rectam  LN semper
respiciat punctum g. Hoc tamen
intelligendum est, nisi linea ita moveatur
ut per quodlibet ejus punctum cadat praeterextremum
succedat alteri ejusdem lincae
per 2A2B2C2d
superficiei autem via est solidum
ut superficiei RS solidum 1A2R3R352515
Bed
 Nisi tamen linea vel superficies per
e
sua vestigia incedet; ut AB
eue
linea vel superficies pars quae cunque 
AC D in qua non est extremum A
succedit in locum alterius ut BC,
ita ut coincidant locus prior ipsius
BC nempe 1B1C, et locus posterior
ipsius DC nempe 2C2d. Ex lineis
autem non nisi recta, arcus circuli
seu cochleu
et arcus helicis cylindricae per sua
vestigia incedere possunt. quoniam
ea est harum linearum solarum
communis proprietas, ut rum
diversae quaecunque partes aequales unius
lineae inter se congruere possint, et
in recta extremis congruentibus etiam
congruere debeant. Ex linets superficiebus sola planc et i omnes
sotae rotatione genitae possunt per alias aequales et similes seu
ha
congruas incedere; sed non nisi uno medo
rotando scilicet circa eundem axem; excepta
se superficies cylindrica, quae super alia etiam
incedere potest acededo adhuc uno
modo, nempe ascendendo aut descendendio ;
et sphaerica ac plana, quae modis infinitis
adeoque Et composito ex circulatione et ascensu vel
descensu). t su cochleata ne rotando
quidem sed ano modo tantum, ut intorcularibus
videmus. Sed sphaerica et plana modis
infinitis in omnes partes. Solidum
autem motu suo non nisi selidum describere,
nec novam dimensionem producere potest
ut sela cubus AB e exACiEA B, C2D
transiens ABCDEFGH transiens ex AB .A1BIC
in 2A2B: C mallumm aliud solidue peeduci
nil aliud producit quam solidum, quod etiam
produceret sola pedraiA1D. C. H Franslata in 2E2F3G2B, nemopo parille topised
c. 2F
l
20 25
=+ et sphaerica et cylindrica, et
cochleatim cylindro incisa
te
sibi proprio ex as. ense
descensu misto
22
=intra duas hedras
oppositas continuatas
ED et BC incedens, et

## Folio 73 — 00068191:0073
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000073.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 61 lines, status machine
t. Nam omnia puncta solidi extra
et nemobii
s quae non sunt puncta super
ficiei ambientis, cum durante motu
non nisi in loca punctorum superficiai
succedant, non aliam viam desgnan
designant, quam ipsa superficies.
consectar. 1.
Quicquid movetur deecribit viam
datur
semper enim est in loco, et locus est aliquis
in quem cadant haec loca omnio id est
(per def. praecedentem) via.
Censect. 2.
via  parti temporis impensi est
pars viae integrae
sit temporis TM pars PV et via moli
lis per tempus PV sit E, et per tempus TM via
ejuessem sit AB, ajo E esse partem ipsius AB.
nam E est locus omnium locorum mobilis
durante tempore pV. (ex def. praeced.) A.
loca mobilis durante tempore pV sunt
interloca mobilis darante tempore TM; cadunt
superficies;  si mobile in
inclusum ita uoveatur, ut quevi
tum et mobile inclusum modeatur.
exire non pot est interim tamen
partes inter se loca permuiare
Ex rigidii putem silida non nisi
ergo in  AB, ergo id quod constituunt
cudite nempe E cadit etiam in AB,
psi AB
ideo  cum sit homogenea, nec sit ips AB
 habeb et habebitur desiderate
quia ob rigidum abstans laco
possunt.
oias
erit pars ejus
consect. 3.
parte temporis impensi describitur
pars viae
Ne parte e (Tempore TM
describatur via AB, aejo parte temporis
ut pV describi partem vrae ut cd. Nam
quia mobile movetur tempore TM, movatur
et tempore DV (per consectarium subjectum
definitioni temporis motus) quicquid autem
movetur describit viam per consectar. 1. lin)
haec via sit E, jam E est pars ipsius AB
(per conjectar. praeced.) Ergo ipsi E coinci
dit aliqua ipsius AB pars cd.
 quanota mobile sit fluidu
quamcunque c.guram habere potest, sin
Consecta problema locuc
Motum exhibere in quo coincidat vid
mobilis et vestigium motus via motus
ridedum sit oportet esse genitum circumro. Piuctudatur mobile corpus alteri rigido
uneuts inliniei sphaera immoto, cuius supmsicies, ita ut conaruat
etiam
cum moventar circa suos
axes

## Folio 74 — 00068191:0074
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000074.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 61 lines, status machine
t. Nam omnia puncta solidi extra
et nemobii
sf quae non sunt puncta super
ficiei ambientis, cum durante motu
non nisi in loca punctorum superficiai
succedant, non aliam viam desgnan
designant, quam ipsa superficies.
consectar. 1.
Quicquid movetur deccribit viam
datur
semper enim est in loco, et locus est aliquius
in quem cadant haec loca omnio id est
(per def. praecedentem) via.
Censect. 2.
via  parti temporis impensi est
pars viae integrae
sit temporis TM pars PV et via moli
lis per tempus PV sit E, et per tempus TM via
ejuessem sit AB, ajo E esse partem ipsius AB.
nam E est locus omnium locorum mobilis
durante tempore pV. (ex def. praeced.) A.
loca mobilis durante tempore pV sunt
interloca mobilis durante tempore TM; cadunt
superficies;  si mobile in
inclusum ita uoveatur, ut quevi
tum et mobile inclusum modeatur.
exire non pot est interim tamen
partes inter se loca permuiare
Ex rigidii putem silida non nisi
ergo in  AB, ergo id quod constituunt
cudite nempe E cadit etiam in AB,
psi AB
ideo  cum sit homogenea, nec sit ips AB
 habeb et habebitur desiderate
quia ob rigidum abstans laco
possunt.
oias
erit pars ejus
consect. 3.
parte temporis impensi describitur
pars viae
Ne parte e (Tempore TM
describatur via AB, aejo parte temporii
ut pV describi partem vrae ut cd. Nam
quia mobile movetur tempore TM, movatur
et tempore DV (per consectarium subjectum
definitioni temporis motus) quicquid autem
movetur describit viam per consectar. 1. lin)
haec via sit E, jam E est pars ipsius AB
(per conjectar. praeced.) Ergo ipsi E coinci
dit aliqua ipsius AB pars cd.
 quanota mobile sit fluidu
quamcunque c.guram habere potest, sin
Consecta problema locuc
Motum exhibere in quo coincidat vid
mobilis et vestigium motus via motus
ridedum sit oportet esse genitum circumro. Piuctudatur mobile corpus alteri rigido
uneuts inliniei sphaera immoto, cuius supmsicies, ita ut conaruat
etiam
cum moventar circa suos
axes

## Folio 75 — 00068191:0075
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000075.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 154 lines, status machine
subjici hic possent alioe. propr
aliones de spotiis ab ipso mobili
descriptis, non tartum ab ejus
punctis sed hac id peculiarer
artaitnam disferre possumus
propositio 8
Mobilis uniformiter moti puncta
aqualibus temporibus spatia
describunt proportionalia
((Nam mobilis uniformiter moti
puncta moventur uniforiniter (per
supra demonstrata
sed plura mota uniformiter
aequalibus temporibus propor. E vel 7
tionalia describunt spatia per prricedente
antecedenti proxime anteriorem.
Leoo
1A2434 aA sA)
lema:
Mobilis
EBEEE Propositio o problema
18.6162.6 prop Preblema
unum quodque motue
Exhibere mobilia molibus non uni
e
formibus
durante mot
motum quae iisdem temporit
spata describant proportionalia.
seu Lad M, ut Pad Q quod assere.
batur. Haec propositio converti
non potest. Siom Nam etsi 
A A pariter ac B moveantur
neu qeueque necle autsarmi diformiter
si tamen velocitates eorum eaiem qe
portione accelerentur
sitix
spatia a qualibus temporions
diversolrum
a mobilium punctis percursa sint
proportionalia met  unformis
mone unum quodo mobile movetur
motu uniformi. Est conversa praecedentis.
Sit punctum A quodcunque unius
mobilis describens lineas L et P tem
poribus T et V, et punctum B quodcunque
alterius mobilis describens lineas Met q
temporibus E et N. Sintque aequalia, tempus
(tempori E et tempus V temiori N, erit
ex hypothesi) L ad P ut M ad Q. jam
in motu alteruirius mobilium, ut B assu
matur aliud tempus ut S aequals tempori
 eoque tempore 5 describat B lineam
ostendendu est R fore equalem ipsi M
adeeque ex aequalibus temjoribus sequi
aequalibus sequi aequalia cujus libet puacti
 in Mobili puncti B absoluta esse spatia
quod est motum esse uniformem (ex def.)
ob tempora s et T aequalia, iteme
N et V aequalia, eiunt linvae A ad & ut
L ad P; sed ob tempora E et. T itemque
Maeqalia N et Vaequalia, sunt
etiam lineae M ad Q ut L ad P. E, qu
na
A et M sunt aquales.  Et
similis ratiecinatio etio in alterius mobilis
puncto A institui poruisset. similiter
insum quoque uniformiter moveri con-
si iisdem tantum temporibus (non ae
ita ut etiam duae priores sint aequales inter vero aqualibus quibus cunque dixissemus spatia
tur motu uniform. spalia  punct et sit AA rotus uniformis unde problema mox
poribo spatia describentur proportionalia. detempor bus ass natis paret
ta sunc partes temporum golus uniternit.
DE NOTV VNIEOENI
Definitio
MOTV VNIFOR MI
MOVETVR, cujus quodlibet
punctum aequalibus temporibus aequalia
spatia describit. (Sit mobilis punctum A
percurrens tempore F lineam, A2A, et
tempore V lineam 3A4A; positis T et V
aequalibus, reperientur 1A2 A et 3A4 A esse
aequales; vel positis 1A2 A, et 3A4A
aqualibus reperitntur et V aequalia
idque si succedit in puncto mobilis quocunque
motus dicetur uniformis. Et contra
motu posita, uniformi  debet succedere
probositio 2
Omne punctum mobilis uniformiter
moti movetur motu uniformi. Nam omne
Et omne mobile cujus quodlibes
punctum uniformiter movetur ipsummet
motuviniformi movetur
Namqe omne punctum mobilis uniformiter moti
aequalibus temporibus aequalia absolvit spatia
(ex definitione) et o puncti aequalibus
tempora a impensa
ergo ipsi qV aequalis erit ipsia
durante percursa est spatii
aequali tempone ZV per
aequalia absolvit spatia; ergo (per eandem
Omne mobile cuius quodlibet punctum
cursum est spatium HL. Erg
Cex def motus uniformis) 
aquantur DF et HL jam HL
aequatur ipsi DG ex hypothesi
ergo aequales sunt DF et DG
bsurDU
pars et totum, aqualia igitur
sunt tempora OP, et 2V.
uniformit  movetur, ipsummet
motu uniformi movetur. uam cees mobile cujus qu quod asserebatur.
quodlibet punctum uniformiter movetur ejus (per def.)
ejcujus libet puncti quodlibet punctum, id est ejus quodlibet punctum
aequalibus temporibus aequali ab solvit spatia, quod (per def.)
quod est mobile uniformiter moveri
in motu uniformi multiplis temporibus
impensis, aequimultipla sunt spatia absoluta a Mobilis puncto
de omapetiis utcunque. Tatus tamen metus ipsius A non est unnformis, quia aequalibus temporibus DEEF
idem ostenditur et in
inde et in temporita
op pars aliqua O5, qua
temporibus aequalia absolventis spatia  quodlibes DG pars aliqua DF, et
punctum, (cum puncti non aliud punctum sit
quam ipsummet) aequalibus temporibus
unicormi motu movetur.
r opositio 3.
5opestiti0
+
 et 3A +A. idemque vetia B. Quod  erat propositum.
0
H.
propositio
in motu uniformi si
spatia a puncto mobilis abso
uta sint aequalia, erunt et
aequalia. Sutunim
enums patiis enim
Dy ettiL aequalidus sint
naqualla si fieri potest tem-
pora , , et tempus
alterutrum ut p sit majus
equalibus
Sit punctum A, temporibus CD, dE,
EF, FG describens lineas 1A2A, 2A3A, 3 A4 A
+ASR; et aliud punctum ex quibu duae
priores sint aequales, et duae nosteriores
etimo aegentes inter se, sed inaequales
prioribus. Et punctum B iisdem temporibus) cluditur. Quod assereratur
des tbat aneas 1B2B, 2B3B 3B4B +B∞B
les prioribus, quae libet autem linea describa aescribi proportionalia, non sequeretur
se, et duae quoque posteriores, licet inaequi
ad 3A4A, ut 1BEB ad 3B4B. utique iisdem tem  sequens solvi potest
svatiae desiribuntur inde qvolia H

## Folio 76 — 00068191:0076
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000076.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 87 lines, status machine
D
pars
 aequalis ipsi F
Hoc est si modile eremane sitep
punctum mobilis tempore simplo per
currat spatium simplum, tempore
duplo, triplo, quadruplo,  etc. absol-
vet spatiem respective spatium
duplum triplum quadruplum. Nam
si simplo absolvit simplum, altero
simplo aequali absolvet rursus simplum
 (per def ) aequale (per de f.)
ergo bis simplo bis simplum, hoc est
duplo duplum, et ita porro.
propositio s
In motu uniformi spatia
scone demporibs eroportioralia
absoluta a mobilis puncto
sunt temporibus impensis propor
ier
tionalia. Et vicissum, si sint propor
is punctum mobilis
uniformiter moti, absolvere spatium
A tempore C, et spatium d
B tempore D. dico esse A ad B ut
C ad D. Et quidem si tempora sunt
commensurabilia, sit maxima eorum
mensura communis, aequalia ipsi E; et
sit exempli causa C triplum ipsius E.
et Dquintuplum, erit C ad D, ut 3
ad 5. et per tempore percursa sit pars
ipsius A aequalis ipsi F, ergo (per praeceden
tem) a percursa tripto tempore C triplo
ejus quo percursa est  serit tripla
ipsiusiF. jam pars ipsius B percursa
tempore aequali ipsi E, est etiam aequalis
ipsi F (ex definitione motus uniformis)
quintuplo ejus quo percursa est aqualis
ipsi F, erit quintu pla ipsius F ergo en
rationes sint incommensurabiles,
constat ex Euclide reduci posse ad
commensurabiles sic ut errer minor sit
errore quovis dato; adeoque nullus. +
St diversa mobilia moveantur
motibus uniformibus spatia
aequalibus temporibus percursa
si spatia a quovis mobilis
puncto percursa sint temporibus impensis
proportionalia, motus est uniformis
In figura praecedente sit Aad B ut C ad D
ajo motum esse uniformem. sit ab eodem
puncto tempore N. aequali ipsi C percursam recta
spatium L ajo aequari ipsi A. Est
enim M ad C ut L ad A per praecedentem
jam ratio M ad C est aequalitatis. Ergo
et ratio L ad A. temporibus itaque aequalibus
et spatia sunt aequalia, quod est motum
sit enim punctum mobilis per currens tempore
ergo (rursus per praecedentem) B quia-
tuplo tempore B percursa tempore D
etiam A ad B ut 3 ad 5. Quodsi
propositio Da
 C lineam A, et tempore D lineam L.
et sint tempora c et D aequalia; jam
C ad D ut A ad L ex hypothesi, ergo etiam
lineae A et Lerunt aequales. Et proinde
aequalibus temporibus aequalia spatia
percarruntur, quod est motum esse
uniformem.
propositio 6
ima
pencta mobilia
si diversa oeobilia moveantur
motibus uniformibus, spatia aequalibus temporibus a inobilum punctis
temporibus percursa erunt proportionalia
sit punctuum A describens lineam L
tempore aequali ipsi  lineam P tempore aequali ipsi V
et ob motum uniformem erit L ad P ut Tad
(per prop. praecedenti anteriorem) similiter R
describat lineam M tempore aequali ipsi T, et lineam Z
tempore aequali ipsi V, et ob motum uniformem
erit T ad V ut M ad 2. Ergo L ad P ut M ad 3
NI. 2 A
Universaliter igitur vera
propositio est. Conversa
autem eins ostendi potest
ducendo ad absurdum

## Folio 77 — 00068191:0077
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000077.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 87 lines, status machine
D
pars
 aequalis ipsi F
Hoc est si modile eremane sitep
punctum mobilis tempore simplo per
currat spatium simplum, tempore
duplo, triplo, quadruplo,  etc. absol-
vet spatiem respective spatium
duplum triplum quadruplum. Nam
si simplo absolvit simplum, altero
simplo aequali absolvet rursus simplum
(pe def ) aequale (per de f.)
ergo bis simplo bis simplum, hoc est
duplo duplum, et ita porro.
propositio s
In motu uniformi spatia
scone demporibs eroportioralia
absoluta a mobilis puncto
sunt temporibus impensis propor
ger
tionalia. Et vicissum, si sint propor
s punctum mobilis
uniformiter moti, absolvere spatium
A tempore C, et spatium d
B tempore D. dico esse A ad B ut
C ad D. Et quidem si tempora sunt
commensurabilia, sit maxima eorum
mensura communis, aequalia ipsi E; et
sit exempli causa C triplum ipsius E.
et Dquintuplum, erit C ad D, ut 3
ad 5. et per tempore percursa sit pars
ipsius A aequalis ipsi F, ergo (per praeceden
tem) a percursa tripto tempore C triplo
ejus quo percursa est  serit tripla
ipsiusiF. jam pars ipsius B percursa
tempore aequali ipsi E, est etiam aequalis
ipsi F (ex definitione motus uniformis)
ergo (rursus per praecedentem) B quia-
tuplo tempore B percursa tempore D
quintuplo ejus quo percursa est aqualis
ipsi F, erit quintu pla ipsius F ergo en
etiam A ad B ut 3 ad 5. Quodsi
rationes sint incommensurabiles,
constat ex Euclide reduci posse ad
commensurabiles sic ut errer minor sit
errore quovis dato; adeoque nullus. +
St diversa mobilia moveantur
motibus uniformibus, spatia
aequalibus temporibus percursa
propositio Da
si spatia a quovis mobilis
puncto percursa sint temporibus impensis
proportionalia, motus est uniformis
In figura praecedente sit Aad B ut C ad D
ajo motum esse uniformem. sit ab eodem
puncto tempore N. aequali ipsi C percursam recta
spatium L ajo aequari ipsi A. Est
enim M ad C ut L ad A per praecedentem
jam ratio M ad C est aequalitatis. Ergo
et ratio L ad A. temporibus itaque aequalibus
et spatia sunt aequali, quod est motum
sit enim punctum mobilis per currens tempore
 C lineam A, et tempore D lineam L.
et sint tempora c et D aequalia; jam
C ad D ut A ad L ex hypothesi ergo etiam
lineae A et Lerunt aequales. Et proinde
aequalibus temporibus aequalia spatia
percarruntur, quod est motum esse
uniformem.
propositio 6
ima
pt mobilia
si diversa oeobilia moveantur
motibus uniformibus, spatia aequalibus temporibus a inobrlum punctis
temporibus percursa erunt proportionalia
sit punctuum A describens lineam L
tempore aequali ipsi  lineam P tempore aequali ipsi V
et ob motum uniformem erit L ad P ut Tad
(per prop. praecedenti anteriorem) similiter R
describat lineam M tempore aequali ipsi T, et lineam Z
tempore aequali ipsi V, et ob motum uniformem
erit T ad V ut M ad 2. Ergo L ad P ut M ad 3
NI. 2 A
Universaliter igitur vera
propositio est. Conversa
autem eins ostendi potest
ducendo ad absurdum

## Folio 78 — 00068191:0078
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000078.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 154 lines, status machine
subjici hic possent alioe. propr
aliones de spotiis ab ipso mobili
descriptis, non tartum ab ejus
punctis sed hac id peculiarer
artaitnam disferre possumus
propositio 8
Mobilis uniformiter moti puncta
aqualibus temporibus spatia
describunt proportionalia
((Nam mobilis uniformiter moti
puncta moventur uniforiniter (per
supra demonstrata
sed plura mota uniformiter
aequalibus temporibus propor. E vel 7
tionalia describunt spatia per prricedente
antecedenti proxime anteriorem.
Leoo
1A2434 aA sA)
lema:
Mobilis
EBEEE Proposito o problema
18.6162.6 prop Preblema
unum quodque motue
Exhibere mobilia molibus non uni
e
formibus
durante mot
motum quae iisdem temporit
spata describant proportionalia.
seu Lad M, ut Pad Q quod assere.
batur. Haec propositio converti
non potest. Siom Nam etsi 
A A pariter ac B moveantur
neu qeueque necle autsarmi diformiter
si tamen velocitates eorum eaiem qe
portione accelerentur
sitix
spatia a qualibus temporions
diversolrum
a mobilium punctis percursa sint
proportionalia met  unformis
mone unum quodo mobile movetur
motu uniformi. Est conversa praecedentis.
Sit punctum A quodcunque unius
mobilis describens lineas L et P tem
poribus T et V, et punctum B quodcunque
alterius mobilis describens lineas Met q
temporibus E et N. Sintque aequalia, tempus
(tempori E et tempus V temiori N, erit
ex hypothesi) L ad P ut M ad Q. jam
in motu alteruirius mobilium, ut B assu
matur aliud tempus ut S aequals tempori
 eoque tempore 5 describat B lineam
ostendendu est R fore equalem ipsi M
adeeque ex aequalibus temjoribus sequi
aequalibus sequi aequalia cujus libet puacti
 in Mobili puncti B absoluta esse spatia
quod est motum esse uniformem (ex def.)
ob tempora s et T aequalia, iteme
N et V aequalia, eiunt linvae A ad & ut
L ad P; sed ob tempora E et. T itemque
Maeqalia N et Vaequalia, sunt
etiam lineae M ad Q ut L ad P. E, qu
na
A et M sunt aquales.  Et
similis ratiecinatio etio in alterius mobilis
puncto A institui poruisset. similiter
insum quoque uniformiter moveri con-
si iisdem tantum temporibus (non ae
ita ut etiam duae priores sint aequales inter vero aqualibus quibus cunque dixissemus spatia
tur motu uniform. spalia  punct et sit AA rotus uniformis unde problema mox
poribo spatia describentur proportionalia. detempor bus ass natis paret
ta sunt partes temporum golus uniternis.
DE NOTV VNIEOENI
Definitio
MOTV VNIFOR MI
MOVETVR, cujus quodlibet
punctum aequalibus temporibus aequalia
spatia describit. (Sit mobilis punctum A
percurrens tempore F lineam, A2A, et
tempore V lineam 3A4A; positis T et V
aequalibus, reperientur 1A2 A et 3A4 A esse
aequales; vel positis 1A2 A, et 3A4A
aqualibus reperitntur et V aequalia
idque si succedit in puncto mobilis quocunque
motus dicetur uniformis. Et contra
motu posita, uniformi  debet succedere
probositio 2
Omne punctum mobilis uniformiter
moti movetur motu uniformi. Nam omne
Et omne mobile cujus quodlibes
punctum uniformiter movetur ipsummet
motuviniformi movetur
Namqe omne punctum mobilis uniformiter moti
aequalibus temporibus aequalia absolvit spatia
(ex definitione) et o puncti aequalibus
tempora a impensa
ergo ipsi qV aequalis erit ipsia
durante percursa est spatii
aequali tempone ZV per
aequalia absolvit spatia; ergo (per eandem
Omne mobile cuius quodlibet punctum
cursum est spatium HL. Erg
Cex def motus uniformis) 
aquantur DF et HL jam HL
aequatur ipsi DG ex hypothesi
ergo aequales sunt DF et DG
bsurDU
pars et totum, aqualia igitur
sunt tempora OP, et 2V.
uniformit  movetur, ipsummet
motu uniformi movetur. uam cees mobile cujus qu quod asserebatur.
quodlibet punctum uniformiter movetur ejus (per def.)
ejcujus libet puncti quodlibet punctum, id est ejus quodlibet punctum
aequalibus temporibus aequali ab solvit spatia, quod (per def.)
quod est mobile uniformiter moveri
in motu uniformi multiplis temporibus
impensis, aequimultipla sunt spatia absoluta a Mobilis puncto
de omapetiis utcunque. Tatus tamen metus ipsius A non est unnformis, quia aequalibus temporibus DEEF
idem ostenditur et in
inde et in temporita
op pars aliqua O5, qua
temporibus aequalia absolventis spatia  quodlibes DG pars aliqua DF, et
punctum, (cum puncti non aliud punctum sit
quam ipsummet) aequalibus temporibus
unicormi motu movetur.
r opositio 3.
5opestiti0
+
 et 3A +A. idemque vetia B. Quod  erat propositum.
0
H.
propositio
in motu uniformi si
spatia a puncto mobilis abso
uta sint aequalia, erunt et
aequalia. Sutunim
enums patiis enim
Dy ettiL aequalidus sint
naqualla si fieri potest tem-
pora , , et tempus
alterutrum ut p sit majus
equalibus
Sit punctum A, temporibus CD, dE,
EF, FG describens lineas 1A2A, 2A3A, 3 A4 A
+ASR; et aliud punctum ex quibu duae
priores sint aequales, et duae nosteriores
etimo aegentes inter se, sed inaequales
prioribus. Et punctum B iisdem temporibus) cluditur. Quod assereratur
des tbat aneas 1B2B, 2B3B 3B4B +B∞B
les prioribus, quae libet autem linea describa aescribi proportionalia, non sequeretur
se, et duae quoque posteriores, licet inaequi
ad 3A4A, ut 1BEB ad 3B4B. utique iisdem tem  sequens solvi potest
svatiae desiribuntur inde volia A

## Folio 79 — 00068191:0079
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000079.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 112 lines, status machine
sit mobile AB, cujus motus aequalites
distributus B; et sint in
ee quaecunque mobili duo quaeamque ut
CD et EF, ajo errum velocitates sem
existentes eodem instanti T esse
aequales. ponatur mobile motu
aequl  aequaliter distributo
latum, eundem aequivelociter conti-
nuare, aletempore  trans per tempu
Fp eoque transferri ex 1AIB in 2A2BF
et fatisu ealiquodA describere liveam
jam quia AB movetur motu aequaliter distri
buto, etiam cd er EF, moventur unum
quodque motu aequaliter distributo (per prop. 
ergo (per def. 2.) velocitas ipsius CD est
ad velocitatem ipsius EF, ut 1C2C ad
1E2E; sed per dq linea 1CC
et 1E2E sunt aequales (per def. 1.)
ergo et velocitas ipsuis CD velocitati
ipsius CF aequalis est. Vicissim
si velocitates ipsorum cD et EF
sunt aequales erunt et, line p. C2C et
def
1E7C aequales, equod cum e quibus vis
per
ipsius mobilis AB punctis dici possit, utique
(per def. 1.) motus erit aequalitert
distributus
prop. 3.
Scclaro esint  notu
S plura epatu unum quodque aequ
litet dis st
sipplura modeantur unum quodque
motu suo aequaliter dictributo eorum
velocitas eorum ut relocitates punctoru
in psis
simaventur mott uaqua
litet destribertoremqe esse et sit in
illo guntemee in hoc punctum e dico
esse velocit
Aequalis est velocitas mobilis
et puncti in eo sumti, si motus sit
aequaliter distributrs
is AB.
Nam et punctum et ipsum mobile, mobili
B insunt. Ergo per poop 2. aequalis est veloci
Deceloitate ins
DEVELOCITATE IN
MOTY UNiFORSMI
 ACQVALITER dIS TRI
BV7
c
Ax Aexeiomaca.
 e abie mvaratr
mothluniferm eadem e velo,
i us burn no
AxEoma
Definitio 1
MOTVa AE QVALITER
DISTRIBVTO MOVETVR
cujus punctum lineam describit lineae
a quovis alio ejusdem mobilis
puncto eodem tempore descriptae
aequalem
veluti si liea mobile ABCD
transferatur ex loco 1A. B1C1d per
2A2B2CZD in 3A3B3C3d, et punctum
ejus B describat lineam 1B2B3 B; tunc si motus sit equaliter distributus
aliudque mobilis ejusdem punctum
quodcunque C describat lineam 1C2C3C
aequales erunt lineae B2B3B, et
1C2C3C Et vicissim si aequales
reperientur punctorum mobilis quorum-
cunque lineae eodem tempere descriptae
motus erit aequaliter distributus: F
Defin. 2.
VELOCITAS IN MOTV AEQVALITER
dis TRIBVTO est affectio mobilis
quam proueri quae proportionalis
est lineae quam describeret punctum
n punctum mobilis si motius per
eadam eee
datae magnitudinis tempus a
continmaretur  eadem affectione retenta
ie  eadem mobilis affectione retente
.Cadm aucem manet siidem punctum
2C
20
E
F
et puncta C et _E lineas
 de scribere 1C2C, 1E2F
e
A
2A
3
2B:
e
e
2. 20
B. 3C.- 3D
shotion
Fomnis motus rigidi recto
lineus (quo sic movetur
ut omnia ejus puncta
rectas describant) est
aequaliter distributus; sed
non omnis motus aequaliter
distributus est rectilineus,
quamvis quaevis, motire
rigidi recta maneat suis vestigiis
par allela

## Folio 80 — 00068191:0080
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000080.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 143 lines, status machine
si mobile durante motu
( sit mobila AB  cujus motus
aequaliter distributus e BEAeB
eia velocitas UGroportionali  esse
rectae CxC quam punctunt ejus
quodcurtque C describeret si mobile
motu enifexchiter continuato e
et velocitas praesens V quanquam
fortasse continue immutanda retar-
dandaque aut acceleranda, durante
hoc motu  ita ut par
Sit mobile AB cujus motus 1AIB3A3B
t aequaliter distributus, ita ut or
 lineae 1A2A3A, et 1C2C3C à duobus
punctis quibus cunque mobilis, A et C
descriptae eodem tempore d.Y
sint inter se aequales. Et velocitas
mobilis AB mabilis dum transit per veste
1AIB3A3B  retinet. qevera
eandem velocitatem, hoc
A1 BL A2 P
hane dico
inso motu utemur, ut sequitur.
si non retinet eandem veloci-
tatem, (ita ut parte temporis DE
mo parstas prior motus pars
1A. B2A2B et celeiminore fiat
velocitate describatur, et parte
temporis _ EF posterior motus
pars 2A2B3A3B velocitate
majore) fingamus eandem
fingamus mobile AB eandem
elocitatem retinere,
seu mobile AB 
locum (seu vestigium)A1B sit V.
Aanc ita aestimabimus:  si mobile
AB rtur motu rectra motu
urante
uniformi: A1B3 3B, hoc utemur;
velocitatem retineri et motum
mobilis aequivelocem esse et aequaliter
distributum esse 1AIB13AI3B; ita
ut pars motus tempore
aliam mobilii ejusdem motum
cobile ex 1AIB porro progredi
non motu proposito 1AIB3A3B, sed alio
aegei aequiveloce et aequaliter distri-
buto AIBI3ABB, et tempore F datae
magnitudinis  puncto aliquo suo c
percurrere rectam nt
C 12 Ci3C, hanc possumus sumere
pro mensura velocitatis, ita ut
longitudo hujus lineae repraesentet
velocitatem V senevelocientes
sin minus fingamus quem revera habet
habet, nen retinet eandem velocitatem
hoc ipso motu utemur sin minus
fingamus ipsum eam retireri, et
nonreli
mabilineu quorumcunque eodem
tempore hoc est ut velocitates
pancta inaequales simul lineas describunt,  de his nubitari potest an aliquam
sint niusmodi rectis proportionales
prop.
Quicquid est in mobili, cujus
motum t aequaliter distributum habe
id ipsum motu aequaliter dstri-
buto movetur
sit AB  cujus motus
1AIB2A2B aequaliter distributus. Et
in  ipso AB sit CD, aio et hujus
motum 1c.d2C2d fore aequaliter
distributum. Nam quodlibet punctum
ipsius CD est punctum ipsius AB,
et quodlibet punctum ipsius AB movetur
matu aequales tempore  quovis
describit (per def. 1. 4  is hic)
Ergo et quodlibet punctum ipsius et
equales tempore quovis T lineas
describit; id est (per def. 1.) CD
motum habet aequaliter distributum.
prop. 2
punctorum motu aequiveloce
motorum velocitates sunt ut lineae
descriptae  prop. 2
Qbic quid nesteia oti in est
mobili motum aequaliter
quae insunt mobili motum habente
aequaliter distributum, eorum
velocitates  aquales
simul existentes sunt aequales
et vicissim sierhobitie inexis si eorum quae mobili insunt
velocitates simul existentes siit aequales motus est aequiiter distribulus
SPAFIVM
Quae  Quorum diversa
quem anteaimpetum in summa haberet. Sod etis nun oius
aa
eota
dicere
iis sebest
i
raomnium uae mo
bili ingunt velocitatum
quasa habent aequalia
suli inexistentia mom
uodqu
aequaliter distse
latu per numer
rum inersa
in divisamu
3.
TV DOMoIVs
ELI=ER dISTRI-
est longitudo lineae
quam aliquod ivors
neas, punctum describit.
  Ut 1C2C3C est
longitudo motus aequaliter
distributi .A1BZA3B. Interiu
si linea quaedam  exB move
retur motu inaequaliter
distributo, nihil ominus ita
ut diversa puncta divertus
simul inaequales vcs descri-
bant, ea poterit etiam
longitudo quaedem totius mo
er inim
mediam, qua motum mobile, motu uniformiter distribulo eundem
hus concipi quae sit inlinea
quidem fnon vero sem
superficie aut soliaot medium
arithmeticum inter interlinea
1A
B
A
20
A 12A 13h
omnes sibutorum punctorum
vias. Si linc tamen non esset
aularis, aut si extensum
esset altius linea medium arith.
meticum inter impetus esset
quaerendum prius.

## Folio 81 — 00068191:0081
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000081.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 144 lines, status machine
si mobile durante motu
( sit mobila AB  cujus motus
aequaliter distributus e BEAeB
eia velocitas UGroportionali  esse
rectae CxC quam punctunt ejus
quodcuntque C describeret si mrobile
motu enifexchiter continuato e
et velocitas praesens V quanquam
fortasse continue immutanda retar-
dandaque aut acceleranda, durante
hoc motu  ita ut par
Sit mobile AB cujus motus 1AIB3A3B
t aequaliter distributus, ita ut or
 lineae 1A2A3A, et 1C2C3C à duobus
punctis quibus cunque mobilis, A et C
descriptae eodem tempore d.Y
sint inter se aequales. Et velocitas
mobilis AB mabilis dum transit per veste
1AIB3A3B  retinet. qrevera
eandem velocitatem, hoc
A1 BL A2 P
hane dico
inso motu utemur, ut sequitur.
si non retinet eandem veloci-
tatem, (ita ut parte temporis DE
mo parstas prior motus pars
1A. B2AEB et celirminore fiat
velocitate describatur, et parte
temporis _ EF posterior motus
pars 2A2B3A3B velocitate
majore) fingamus eandem
fingamus mobile AB eandem
elocitatem retinere,
seu mobile AB 
locum (seu vestigium)A1B sit V.
Aanc ita aestimabimus:  si mobile
AB rtur motu rectra motu
urante
uniformi: A1B3 3B, hoc utemur;
velocitatem retineri et motum
mobilis aequivelocem esse et aequaliter
distributum esse 1AIB13AI3B; ita
ut pars motus tempore
aliam mobilo ejusdem motum
mobile ex 1AIB porro progredi
non motu proposito 1AIB3A3B, sed alio
aegei aequiveloce et aequaliter distri-
buto A1B13A3B, et tempore  datae
magnitudinis  puncto aliquo suo C
percurrere rectam nt
C 12 Ci3C, hanc possumus sumere
pro mensura velocitatis, ita ut
longitudo hujus lineae repraesentet
velocitatem V senevelocientes
sin minus fingamus quem revera habet
habet, nen retinet eandem velocitatem
hoc ipso motu utemur sin minus
fingamus ipsum eam retireri, et
nonreli
mabilineu quorumcunque eodem
tempore hoc est ut velocitates
pancta inaequales simul lineas describunt,  de his nubitari potest an aliquam
sint niusmodi rectis proportionales
prop.
Quicquid est in mobili, cujus
motum et aequaliter distributum hab
id ipsum motu aequaliter dstri-
buto movetur
sit AB  cujus motus
1AIB2A2B aequaliter distributus. Et
in  ipso AB sit CD, aio et hujus
motum 1c.d2C2d fore aequaliter
distributum. Nam quodlibet punctum
ipsius CD est punctum ipsius AB,
et quodlibet punctum ipsius AB movetur
matu aequales tempore  quovis
describit (per def. 1. 4  is hic)
Ergo et quodlibet punctum ipsius et
equales tempore quovis T lineas
describit; id est (per def. 1.) CD
motum habet aequaliter distributum.
prop. 2
punctorum motu aequiveloce
motorum velocitates sunt ut lineae
descriptae  prop. 2
Qbic quid nesteia oti in est
mobili motum aequaliter
quae insunt mobili motum habente
aequaliter distributum, eorum
velocitates  aquales
simul existentes sunt aequales
et vicissim sierhobitie inexis si eorum quae mobili insunt
velocitates simul existentes sint aequales motus est aequicater distribulus
SPAFIVM
Quaee e Quorum diversa
quem anteaimpetum in summa haberet. Sod etis nun oius
na
eat
acore
iis sebest
i
raomnium uae mo
bili ingunt velocitatum
quasa habent aequalia
suli inexistentia mom
idque
aequaliter distse
latu per numer
rum inersa
in divisamu
3.
TV DOMoIVs
ELI=ER dISTRI-
est longitudo line ae
quam aliquod mobi
aneas, punctum describit.
ut per Ut 1C2C3C est
longitudo motus aequaliter
distributi .A1B243B. Interiu
si linea quaedam  exB move
retur motu inaequaliter
distributo, nihil ominus ita
ut diversa puncta divertus
simul inaequales vcs descri-
bant, ea poterit etiam
longitudo quaedem totius mo–
er inm
mediam, qua motum mobile, motu uniformiter distribulo eundem
hus concipia quae sit in linea
quidem fnon vero sem
superficie ant soliaot medium
arithmeticum inter interlinea
1A
B
A
20
A 12A 13h
p
omnes sibutorum punctorum
vias. Si linc tamen non esset
aularis, aut si extensum
esset altius linea medium arith.
meticum inter impetus esset
quaerendum prius.

## Folio 82 — 00068191:0082
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000082.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 111 lines, status machine
sit mobile AB, cujus motus aequalites
distributus B; et sint in
ee quaecunque mobili duo quaeamque ut
CD et EF, ajo errum velocitates sem
existentes eodem instanti T esse
aequales. ponatur mobile motu
aequl  aequaliter distributo
latum, eundem aequivelociter conti-
nuare, aletempore  trans per tempu
Fp eoque transferri ex 1AIB in 2A2BF
et fatisu ealiquodA describere liveam
jam quia AB movetur motu aequaliter distri
bato, etiam cd er EF, moventur unum
quodque motu aequaliter distributo (per prop. 
ergo (per def. 2.) velocitas ipsius CD est
ad velocitatem ipsius EF, ut 1C2C ad
1E2E; sed per dq linea 1CC
et 1E2E sunt aequales (per def. 1.)
ergo et velocitas ipsuis CD velocitati
ipsius CF aequalis est. Vicissim
si velocitates ipsorum cD et EF
sunt aequales erunt et, line p. C2C et
def
1E7C aequales, equod cum e quibus vis
per
ipsius mobilis AB punctis dici possit, utique
(per def. 1.) motus erit aequalitert
distributus
prop. 3.
Scclaro esint  notu
S plura epatu unum quodque aequ
liter dis st
sipplura modeantur unum quodque
motu suo aequaliter dictributo eorum
velocitas eorum ut relocitates punctoru
in psis
simaventur mott uaqua
litet destribertoremqe esse et sit in
illo guntemee in hoc punctum e dico
esse velocit
Aequalis est velocitas mobilis
et puncti in eo sumti, si motus sit
aequaliter distributrs
is AB.
Nam et punctum et ipsum mobile, mobili
B insunt. Ergo per poop 2. aequalis est veloci
Deceloitate ins
DEVELOCITATE IN
MOTY UNiFORSMI
 ACQVALITER dIS TRI
BV7
c
Ax Aexeiomaca.
 e abie mvaratr
mothluniferm eadem e velo,
i us burn no
AxEoma
Definitio 1
MOTVa AE QVALITER
DISTRIBVTO MOVETVR
cujus punctum lineam describit lineae
a quovis alio ejusdem mobilis
puncto eodem tempore descriptae
aequalem
veluti si liea mobile ABCD
transferatur ex loco 1A. B1C1d per
2A2B2CZD in 3A3B3C3d, et punctum
ejus B describat lineam 1B2B3 B; tunc si motus sit equaliter distributus
aliudque mobilis ejusdem punctum
quodcunque C describat lineam 1C2C3C
aequales erunt lineae B2B3B, et
1C2C3C Et vicissim si aequales
reperientur punctorum mobilis quorum-
cunque lineae eodem tempere descriptae
motus erit aequaliter distributus: F
Defin. 2.
VELOCITAS IN MOTV AEQVALITER
dis TRIBVTO est affectio mobilis
quam proueri quae proportionalis
est lineae quam describeret punctum
n punctum mobilis si motius per
eadam eee
datae magnitudinis tempus a
continmaretur  eadem affectione retenta
ie  eadem mobilis affectione retente
.Eaem alitem manet siidem punctum
2C
20
E
F
et puncta C et _E aineas
 de scribere 1C2C, 1E2F
e
A
2A
2B:
e
D
2. 20
B. 3C.- 3D
shotion
Fomnis motus rigidi recto
lineus (quo sic movetur
ut omnia ejus puncta
rectas describant) est
aequaliter distributus; sed
non omnis motus aequaliter
distributus est rectilineus,
quamvis quaevis, motire
rigidi reta maneat suis vestigiis
par allela

## Folio 83 — 00068191:0083
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000083.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 166 lines, status machine
prop. 5
In Motu uniformi punctorum
vel aequidistribute motorum
intorum.
N. referatur ad praeceo
prop. 5. quaenatur geropo situ
hic cilata
Omnis pt
longitudine aequalibus velocitatibus punctum non nisi motur
percursa sunt ut temporsa) aequaliter distributo movetur
impensa
a sint mobilia duo AB
B et Baequidistribute pmota
nam quodlibet puncti punctum,
sique meti sintque prae
terea velontates eorum aequa
les. sit punctum quodcunque e
L in AB et punctum quodcunque
M in BCD, ptet utique aequalis
est velocitas ipsius L et ipsius AB
per prop.... lap. praeced) simi
aequalis est velocitas s L
c ip in L et in AB) itemque
in _CD et in M.) Sed (ex hypo-
thesi) AB et CD habent eandem
velocitatem. ergo etiam L et
M puncta quaecunque in AB et Cd
habent eaudem velocitatem. Et
proinde intato scomposcto ex AB
et CD motus est aequidistributus
Rursus ex hypothesi recs est
in AB est ormis per prop.
Cap. praeced. ) in tdto composito
ACx  AB Ct CD motus est aequi–
distributus. Rursus lex hypothesi)
motus in AB est uniformis, ergo
quod semper idem est, nempe
eandem utique lineam describit
id est aequatam Naeud punctum
A simul eandem lineam describi
Nam omne punctum quod sumi
potest in puncto A est ipsum A
ergo et linea quaen describit quod
cunque punctum in A sumtum
tempore T coincidit ei quam
describit A tempore T, ergo et
aequalis est ei quam describit A
et in (per prop. 2. de mytu uniformi)
et in puncto ejus quocunque L) similiter
a
tempore T. Ergo omne punctom
Quod in A sumi potest tempore
quocunque T lineam describit
aequalem. Quod est motum
ipsius (per de f. 1.) est motum
esse uniformiter distributum
in CD est uniformis ergo et in puncto ejus
quocunque M. Ergo in quolibet puncto
compositi, ex AB et CD ergo (per prop. 3 de motu unform1)
motus est uniformis in ipso composito ex AB et CD
cum ergo hoc compositum moveatir motu uniformi et aequidistrigulo m aequi–
erit
LIA
defirs
dafent3
MCAOEUS AQVALITER
dsttlinea
LONGHIVDOMOTUS AEQVA
LITER dSTRIBVX est longitudo
lineae quam describit punctum mobilis
perpro. 5. cap. praeced)
DEVECOCITAT IN.
MB T Y AEQVALITEK D)5TR)
4
id est hoc loc puqu
to
BV FOET VNIFOR MI
prop. 1.
nclum autem seluerte
eedem modo moveatur
in mosu aequaliter distributo
s eadeemanaate an obilis velocitas
matese e unfores idem est
concidunt, eandem mandre mobilis
velocitatem et motum esse uni–
praepul.
Coucidient, haec duo eandem
manere puncti velocitatem et ejus
motum esse uniformem
set Moveatur punctum A per lineam L
hnea punctis suu
et in duobus quibus cunque locis ut 1A vel 2A
sit eadem puncti velecitas moti velocitas,
dico motum esse uniformem. Nam
ponatur ter Ex 1A tempore aequali
lineam
ipsi T absolvere rectam 1A(1A) et ex
1
EA tempore  rursus absolvere lineam
2A(2A) j Jam motus puncti in ipso puncto
puncti est aequaliter distributus,  (per prop. 5. cap. praeced)
o (quoniam  enim non nisi unicum
in eo punctum sumi potest utique quodcunque
in eo sumtum punctum ejusdem semper
magnitudinis lineam describit) Et in
omni motu aequaliter distributo velocitates
sunt, ut ceta lineae eadem manente
velocitate descriptae. (per def. 2. capitis
praecedentis) ergo velocitas in 1A est ad
velocitatem in 2A, ut A(1R) ad 2A(2A)
sedveloet sed inter velocitates ratio
insunt aequal
moventur velu
cilate. Et
op2 que
propiL. quo in motu
aquid pribuloqus
 vicist
B 2B33.d
20
pro
curus coa nct
aequali movent
velocilate id
movetur motu
aequi distrbulo
uoque distabule
nusboiquas
e noven
osrande
DC. VELOCITATE:N
MOTY AEZVALLTEA POTKI
BVTOET VNIFOKmI
prop. 1
si caien mareat pncti
si motus  uniformis, eadem
manet ejus velocitas
Nam si motus sit uniformis
aequalibus temporibus aequalia abs
a puncto absolvuntur spatia (per
def. notus uniformis) jam eadem
manet velocitas si unis punctu mobilis
actum habentis aequaliter distributum
patia (per. def. 2. cap. praeced.) id est
aquaver distrigatum, num
10p. 2
si ea dem maneat puncti
velocitas, motus ejus
Est uniformis
A..C
18..7C
. 
et jam aliud ned est 
et ejus punctum, (quod semper idemepe est in quales lineas descibas
distrbure
s in prop.
En molurquitist
les
pancti et mobi
por. 4. quo i sumnt
rspondentibus odime tempsubus
ui velolicates aquatum absolvant spatia
e
(e s lemel aequbi ciclatis
Hex sunt proportiotnles.
A

## Folio 84 — 00068191:0084
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000084.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 166 lines, status machine
prop. 5
In Motu uniformi punctorum
vel aequidistribute motorum
intorum.
N. referatur ad praeceo
prop. 5. quaenatur geropo situ
hic cilata
Omnis pt
longitudine aequalibus velocitatibus punctum non nisi motur
percursa sunt ut temporsa) aequaliter distributo movetur
impensa
a sint mobilia duo AB
B et Baequidistribute pmota
nam quodlibet puncti punctum,
sique meti sintque prae
terea velonitates eorum aequa
les. sit punctum quodcunque e
L in AB et punctum quodcunque
M in BCD, ptet utique aequalis
est velocitas ipsius L et(ipsius AB
per prop.... lap. praeced) simi
aequalis est velocitas s L
c ip in L et in AB) itemque
in _CD et in M.) Sed (ex hypo-
thesi) AB et CD habent eandem
velocitatem. ergo etiam L et
M puncta quaecunque in AB et Cd
habent eaudem velocitatem. Et
proinde intato scomposcto ex AB
et CD motus est aequidistributus
Rursus ex hypothesi recs est
in AB est ormis per prop.
Cap. praeced. ) in tdto composito
ACx  AB Ct CD motus est aequi–
distributus. Rursus lex hypothesi)
motus in AB est uniformis, ergo
quod semper idem est, nempe
eandem utique lineam describit
id est aequatam Naeud punctum
A simul eandem lineam describi
Nam omne punctum quod sumi
potest in puncto A est ipsum A
ergo et linea quaen describit quod
cunque punctum in A sumtum
tempore T coincidit ei quam
describit A tempore T, ergo et
aequalis est ei quam describit A
et in (per prop. 2. de mytu uniformi)
et in puncto ejus quocunque L) similiter
a
tempore T. Ergo omne punctom
Quod in A sumi potest tempore
quocunque T lineam describit
aequalem. Quod est motum
ipsius (per de f. 1.) est motum
esse uniformiter distributum
in CD est uniformis ergo et in puncto ejus
quocunque M. Ergo in quolibet puncto
compositi, ex AB et CD ergo (per prop. 3 de motu unform1)
motus est uniformis in ipso composito ex AB et CD
cum ergo hoc compositum moveatir motu uniformi et aequidistrigulo m aequi–
erit
LipA
defirs
dafent3
MCAOEUS AQVALITER
dsttlinea
LONGHIVDOMOTUS AEQVA
LITER dSTRIBVX est longitudo
lineae quam describit punctum mobilis
perpro. 5. cap. praeced)
DEVECOCITAT IN.
MB T Y AEQVALITEK D)5TR)
4
id est hoc loc puqu
to
BV FOET VNIFOR MI
prop. 1.
nclum autem seluert
eedem modo moveatur
in mosu aequaliter distributo
s eadeemanaate an obilis velocitas
matese e unfores idem est
concidunt, eandem mandre mobilis
velocitatem et motum esse uni–
praepul.
Coucidient, haec duo eandem
manere puncti velocitatem et ejus
motum esse uniformem
set Moveatur punctum A per lineam L
hnea punctis suu
et in duobus quibus cunque locis ut 1A vel 2A
sit eadem puncti velecitas moti velocitas,
dico motum esse uniformem. Nam
ponatur ter Ex 1A tempore aequali
lineam
ipsi T absolvere rectam 1A(1A) et ex
1
EA tempore  rursus absolvere lineam
2A(2A) j Jam motus puncti in ipso puncto
puncti est aequaliter distributus,  (per prop. 5. cap. praeced)
o (quoniam  enim non nisi unicum
in eo punctum sumi potest utique quodcunque
in eo sumtum punctum ejusdem semper
magnitudinis lineam describit) Et in
omni motu aequaliter distributo velocitates
sunt, ut ceta lineae eadem manente
velocitate descriptae. (per def. 2. capitis
praecedentis) ergo velocitas in 1A est ad
velocitatem in 2A, ut A(1R) ad 2A(2A)
sedveloet sed inter velocitates ratio
insunt aequal
moventur velu
cilate. Et
op2 que
propiL. quo in motu
aquid pribuloqus
 vicist
B 2B33.d
20
pro
curus coa nct
aequali movent
velocilate id
movetur motu
aequi distrbulo
uoque distabule
nusboiquas
e noven
osrande
DC. VELOCITATE:N
MOTY AEZVALLTEA POTKI
BVTOET VNIFOKmI
prop. 1
si caien mareat pncti
si motus  uniformis, eadem
manet ejus velocitas
Nam si motus sit uniformis
aequalibus temporibus aequalia abs
a puncto absolvuntur spatia (per
def. notus uniformis) jam eadem
manet velocitas si unis punctus mobilis
actum habentis aequaliter distributum
patia (per. def. 2. cap. praeced.) id est
aquaver distrigatum, num
10p. 2
si ea dem maneat puncti
velocitas, motus ejus
Est uniformis
A..C
18..7C
. 
et jam aliud ned est 
et ejus punctum, (quod semper idemepe est in quales lineas descibas
distrbure
s in prop.
En molurquitist
les
pancti et mobi
por. 4. quo i sumnt
rspondentibus odime tempsubus
ui velolicates aquatum absolvant spatia
e
(e s lemel aequbi ciclatis
Hex sunt proportiotnles.
A

## Folio 85 — 00068191:0085
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000085.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 113 lines, status machine
prop. 2.
si motus puncti sit uniformis
eadem manet  ejus velocitas
ejus velocitas
prop. 3.
est aequalitatis; ergo et lineae sunt
aequales itaque punctum aequalibus
temporibus describit aequales lineas
quod (per def. Motus uniformis) est
motum puncti esse uniformem.
Vicissim celiee taequales si
motus sit no formis aequalibus ipsi
T te aporibus lineae 1A (A) et 2A(2A,
sunt aequales (ex def. motus unif.)
Nam retenta figura praecodente,
quiae motrs est eifri aequalibus
oencidunt haec duoctardem temporibus si gelocitate et.
distributo movetur. coincilunt
haec duo: Motum, esse um
sint a inaequales, erunt et  lineae
formem, et cardem manere
inaequales  qua retentis his veloci
tatibus describerentur
mobilis velocitatem equivelocem
Nam si mobile movetur motu
uniformi quodlibet ejus punctum
in motu aequaliter distributo  et
itaque t (ex motu uniformi
sequitur eadem velocitas, et ex vicissim ex
eadem velocitate sequitur motus
uniformis. Quod est motum uniformem
et  aquivelorem in  mobili
aequidistribute moto coincidere.
sed in ae eo cuices motus non est
aequidostribe aequidistributus non
semper coincidunt test eni mobi
Nam quoties mobilis puncta diversas
habent velocitates, tunc si mobili iisi
volumus tribuere certam velocitatem
mediam inter diversorum punctorum velocitates
quales (utcunque assumtis  ejus locii, fieri poterit ut mobile quidem in summa eandem velocitatem
maxere velacita iu mota aequa puncti A, in 1A et in 2A sint inae-
eotu lequaliter dictributo
iIn eo quod motu aequaliter
mobilis
Schol.
movetur motu uniformi, (per prop. 2
Mot. Unif.)  Ergo quod libet ejuc
punctum eandem retinet velocitatem
(per prop. 1. hic). Sed in motu
aequaliter distributo eadem est velocitas
puncti et mobilis (per prop. 3. capitis praeced.)
Ergo et mobile eandem retinet
velocitatem. Vicissim si mobile, cujus motus est aequaliter distributus,
eandem retinet velocitatem, etiam
quodlibet ejus punctum eandem
retinet velocitatem (per dict. prop. 3.. Cap. praeced.)
sed puntum eandem retinens velocitatem
movetur motu uniformi, (per prop. 2. hic)
Et cujus quod libet punctum movetur motu
uniformi, id ipsum movetur motu
uniformi (per prop. 3. de Mot. unif.)
ervo movito movetur unitormi-
retineat velocitatem dum quod uni puncto
detrahitur, alteri additur ipsa vero puncta singula
eandem velocitatem non retineantqu suas; quod
tamen requiritur, adhoc ut mobilis motus
sit uniforum
prop. 4
Je motibus  fol aequidistributis
et uniformibus velocitates sant at
mobilium sunt ut longitudines edem
aequalibus temporibus percursae
sint aequidistribute mota A et B
absolventia temporibus ipsi T aequalibus
longitudines. A2A, 1B2B motilu uniformibus
propae4
In moribu uni formitus
dieo esse vrlocitatem in A ad velocitatem
in B, ut 1AZA ad 1B2B. Nam em in motibus aequivelocibus  est et aequi distrirale M
manente velecitate est velocitas ad veloci-
teri ut 1AZA ad 1B2B (per pro. 2. cap. praecet,
seu ut longitadi   lo percursae _ (per def. 3. d. Cap.)
sad  in aequi cilatum sed in aequidistribate motis
idem est motus aequivelox et uniformiss
(per prop. 3. hic) itaque in aequidistrbu
aequidistribute et uniformiter motis
(qualia per prop. 5 cap. praeced. semper
sunt puncta uniformiter mota) velo=
citates sunt ut longitudines aequalibus
temhovibus pexcursae.
+motus aequivelor
et motus uniformis.
quanquam id paradixum
videri possit
punctorq vel aequi distribute
motoram, velocitates
mobilium sunt ut longitudines
aequalibus temporibus percursa
l
1
e
sie Ahabrat velocitatem Cutcunau
Pursi velocitas ipsius A sit multipla
velociratis ipsius B (ut dupla
tripla, sesquialtera
q
etuhor
nfermiter
longitudo percursa ab ipso H eret
aequimultipla  (etiam
respective dupla tripla sesquialterius
itiie nerendeae a B

## Folio 86 — 00068191:0086
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000086.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 113 lines, status machine
prop. 2.
si motus puncti sit uniformis
eadem manet  ejus velocitas
ejus velocitas
prop. 3.
est aequalitatis; ergo et lineae sunt
aequales itaque punctum aequalibus
temporibus describit aequales lineas
quod (per def. Motus uniformis) est
motum puncti esse uniformem.
Vicissim celiee taequales si
motus sit no formis aequalibus ipsi
T te aporibus lineae 1A (A) et 2A(2A,
sunt aequales (ex def. motus unif.)
Nam retenta figura praecodente,
quiae motrs est eifri aequalibus
oencidunt haec duoctardem temporibus si gelocitate et.
distributo movetur. coincilunt
haec duo: Motum, esse um
sint a inaequales, erunt et  lineae
formem, et cardem manere
inaequales  qua retentis his veloci
tatibus describerentur
mobilis velocitatem equivelocem
Nam si mobile movetur motu
uniformi quodlibet ejus punctum
in motu aequaliter distributo  et
itaque t (ex motu uniformi
sequitur eadem velocitas, et ex vicissim ex
eadem velocitate sequitur motus
uniformis. Quod est motum uniformem
et  aquivelorem in  mobili
aequidistribute moto coincidere.
sed in ae eo cuices motus non est
aequidostribe aequidistributus non
semper coincidunt test eni mobi
Nam quoties mobilis puncta diversas
habent velocitates, tunc si mobili iisi
volumus tribuere certam velocitatem
mediam inter diversorum punctorum velocitates
quales (utcunque assumtis  ejus locii, fieri poterit ut mobile quidem in summa eandem velocitatem
maxere velacita iu mota aequa puncti A, in 1A et in 2A sint inae-
eotu lequaliter dictributo
iIn eo quod motu aequaliter
mobilis
Schol.
movetur motu uniformi, (per prop. 2
Mot. Unif.)  Ergo quod libet ejuc
punctum eandem retinet velocitatem
(per prop. 1. hic). Sed in motu
aequaliter distributo eadem est velocitas
puncti et mobilis (per prop. 3. capitis praeced.)
Ergo et mobile eandem retinet
velocitatem. Vicissim si mobile, cujus motus est aequaliter distributus,
eandem retinet velocitatem, etiam
quodlibet ejus punctum eandem
retinet velocitatem (per dict. prop. 3.. Cap. praeced.)
sed puntum eandem retinens velocitatem
movetur motu uniformi, (per prop. 2. hic)
Et cujus quod libet punctum movetur motu
uniformi, id ipsum movetur motu
uniformi (per prop. 3. de Mot. unif.)
ervo movito movetur unitormi-
retineat velocitatem dum quod uni puncto
detrahitur, alteri additur ipsa vero puncta singula
eandem velocitatem non retineantqu suas; quod
tamen requiritur, adhoc ut mobilis motus
sit uniforum
prop. 4
Je motibus  fol aequidistributis
et uniformibus velocitates sant at
mobilium sunt ut longitudines edem
aequalibus temporibus percursae
sint aequidistribute mota A et B
absolventia temporibus ipsi T aequalibus
longitudines. A2A, 1B2B motilu uniformibus
propae4
dieo esse vrlocitatem in A ad velocitatem
In moribu uni formitus
in B, ut 1AZA ad 1B2B. Nam em in motibus aequivelocibus  est et aequi distrirale M
manente velecitate est velocitas ad veloci-
teri ut 1AZA ad 1B2B (per pro. 2. cap. praecet,
seu ut longitadi   lo percursae _ (per def. 3. d. Cap.)
sad  in aequi cilatum sed in aequidistribate motis
idem est motus aequivelox et uniformiss
(per prop. 3. hic) itaque in aequidistrbu
aequidistribute et uniformiter motis
(qualia per prop. 5 cap. praeced. semper
sunt puncta uniformiter mota) velo=
citates sunt ut longitudines aequalibus
temhovibus pexcursae.
+motus aequivelor
et motus uniformis.
quanquam id paradixum
videri possit
punctorq vel aequi distribute
motoram, velocitates
mobilium sunt ut longitudines
aequalibus temporibus percursa
l
1
e
sie Ahabrat velocitatem Cutcunau
Pursi velocitas ipsius A sit multipla
velociratis ipsius B (ut dupla
tripla, sesquialtera
q
etuhor
nfermiter
longitudo percursa ab ipso H eret
aequimultipla  (etiam
respective dupla tripla sesquialterius
itiie nerendeae a B

## Folio 87 — 00068191:0087
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000087.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 123 lines, status machine
et vicissim oi torgi in motu aqui
distribute motes si longiludiues
t tempora Et vicissim in aequid
nibule molis si semper (aut punct.
 semper inflacitaetes longildina
si se
ut tempora motus sunt uniforme
re  In numeris sit velocitas
le L dupla velocitatis V, et
tempus  deptum velacitas
 mp triplum temporis TE
336
erit longitudo tempore p
velocitate L tempore Mp percursa
ad velocitat longitudinem 1A2A 
velocitate V tempore TE percursam
in ratione composita 3 ad 1 et
2 ad 1 id est in ratione 6 ad 1
sive ut factum extemporenclariaesen si teps ipsics  sit tipt
C
velocitas ipsius ARite B sit dupla
et tempus triplum, erit longitado
respectu velocitatis et temporis.
ipsiuis B, erit ipsius B _ percursa
longitudo bis tripla, seu ter dupla,
hoc est sextupla longitudinis ab
A percursae.
prop. 7. percuria
ub quandocunque obelim lon
plongitudines a mobilibus percursa
longitudil
e esse censatur quae ab aliquo
puncto act percursa talit in
motlltifo et motus
movilium sunt untformes, longitudines
percursae sunt in ratione compoita tem-
porum et velocitatum
Sue enemin penete Nam in
punctis sunt tales (per praecedentem)
et  hoc loco idem esse intelligitur
motus mobilis qui puncti, perinde
ac si motu aequid stributo secundum
hujus puncti motum moveretur
ut si sphaera  n cuias
centrum A provolvatur super linea
prop. 5.
In Motu uniforme punctorum
vel aequidistribute mxtorum longi–
tudines aequalibus amborum velocita
tibus percursae sunt ut tempora
impensa. Et vicissim
sint mobilia duo AB, et BCC
quorum motus 1A, B3AZB EAEB, item
1C1D2C3d sint uniformes et aequ
distribati, et sit facti respective
temporibus imu, aps, sint
uniformet, et aequidistributi; et
praeterea velocitas ipsius AB aequalis
velocitati ipsius CD, ajo esse l’on=
gitudinem. B 1AZR tempore TV
 percursam, ad longitudinem 1C3C
ex +B tempore EF percursam,
(sis) in motu sumi tempora
ut tempus ut ad E5. Nam ponantur continuai timpora et
olx metius uniformes (per prop. 7. de notas ita ut tepora MV a
Motu uniformi) spatia Nam
ob motus uniformes aequalibus
temporibus puncta mobilium Aet B
AB et CD, longitudines a punctis
A3A et Cum igitar longitudines
a punctis aequalibus temporibus
A et B
aequalia TM c
EPS sint aequalia et his percur
rantur g a punctis A et C
B spatia longitucines . A3A 
et 1EC. Cum loucitudine
Manifestum est puncti Avc
B motum esse uniformemaur
percursae sint ut relocitates punctorem (per consectar definitivnis Loci Motus
(per praeced) Ca. Fatu 
Quoniam mobilium AB et CD motus
sunt uniformes, etiam punctorum A et C
motus sunt uniformes (per prop. 2. de motuunif.
rursos quia mobls sunt aequidistributa uti
motus mobilium AB et Cd sunt aequidistributi
aequalis est velocitas mobilis A et puncti A
et mobilis AB itemque mobilis Cd et puncti C
(peri prop. 3. cap. praeced.) jam ex hypothesi)
punctum redactatcibea, vela lineam aequalis est velocitas mobilis AB et mobilis CD, ergo aequalis
LM N, solet negligi pu sphaerae attri
bui motus centri A perinde at si in
del etiam motur aequidistriento sine utta
rotatione matur moveretur quo ape
etiam longitudo motus sphaerae, eadem cense–
tar quae pupsia ut A per def. 3. Ca p. prree
Prop. 5
aequ est velocitas puncti A et puncti C.
porra longitudines 1AZA et 1C2C motibus uniformibus
a punctis A et C e aequalibus temporibus T et EP percursae, sunt
per se ut tempora (per velocitates ipsorum A et C (per praeced. prop)
e
quae sunt aequales ut ostendimus; ergo et tongitudi ,A2A et 1C1C sunt aequales
et velocitat
quae ejusdem puncdi
neglecta nota
puncti B cirea
centrama cycloide
quandam describentis
la
ret lineam
1A2A3A (pa
ipsi LMN)
perinde ac si
vel
et
A3R
1C 2C
-
3C
B 1AEA, 1C2C, TM
et EP devono
esser uguali

## Folio 88 — 00068191:0088
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000088.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 106 lines, status machine
1ALA ad 1B3B
(TE ad MP
 Eadem  facilisr ad
punctis ratiocinatio est si
mobilia AB et Cd contrchan–
tur in ipsa puncta A et C
cum puncta (per prop. 5
praec capitis praeced)
semper ovnatu eit
censeantur aequid istribute
motui
moveri. Vicissim. sl
nobilipercursae
si semper longitadines
qui a quo unqu puncto
percursae sunt ut tempora
motus est informis
utiam (ob motum aequidistributum 
congtods ab unoquoque puncto
per purp cap. de motu aequidi
snbuto punctoram longitudines
percursae seu viae erunt ut tempora
Ergo punctorum motus unformes
(per prop. 6. de motu unif.)
Erg. et d puncti velocitates
  punctorum constantes
(per  prop. 1 hic) Ergo
et mobilis eade velocitas constans
(per prop. 2 hic) Ergo et
mobilis motus uniformis (per
prop. 3 hic.
jam ob motum uniformem porrecti
A est est lgi,A3A ad 1A2 A seu
ad a t seu ad ,C2C, ut TV
seu ad EF
ad TM (per prop. 5. de mot. unis.)
composita V ad Y et TEad Ms, vel in rritione composta a = et
petempora. Nam si tempora TE
et M P essent aequalia, utique
fore A  forent longi
et (per eandem) est 1C2C ad 1C3C 1A 2A et 1B2B in ratione
ut EP ad ES. Ergo jungendo prima
postremis, erit A3A ad. C3C ut
TV ad ES longitudines scilicet
a mobilibus AB et CD percursae,
ut tempora impensa +
Nempe si dumobilia
AB et CCD AB et CD moveantur
motibus uniformibus et aequidistributis
et sint velocitates eorum aequales
et sitque tempus impensum ab E5 tempus
impensum  a CD dustum etspe
multiplum ut cunque (ut duplum
triplum, sesquialterum) temporis YV
Ce impensi a mobili AB; erunt
 velocitatum V et L, (per
prop. 4. hic) adeique in ratione
composita temporum (aequalium
et velocitatum. Si tempora
pes FE adMS, et velocitatum 
Sin tempora sct linaequalia
quibus longitudines. A2A et 1B3B
sunt percursae sint inaequalia TE et MP
sumatur in majore Mp pars minori
aequalis MS, quo (per consectar. 3.
definitionis loci motus) percurretur
pars longitudinis 1B3B, nempe 1B2B
ob tempora aali e TE et MS
aequalia  erit longitudo percursa 1A2A
ad longitudinem percursam 1B2B, ut
a CD percursa similiter aequimultipla velocitas V ad velocitatem L (per prop. 4. hic.)
erit longitodo 1CZC longitudo
tem(tripls dupla, tripla, ses qui altera
 ipsius 1A3A longitudinis  ab AB
percursae
prop. 6
rursus quia motus ipsius B est  foves per 1B2B3B
et aequidicto erit eadem ejus velocitas est uniformis
durante motu 1B2B3B (per prop. 1. hC)
Et quia est et aequidistributus (ex hypothesi
in motibus uniformibus punctorum
vel aequidistribute motorum
longitudines percursae sunt in
ratione composita temporum
et velocitatum)
sint mobilia uniformiter et aequidis-
tribute mota A et B, et A percurrat
tempore TE relocitate Velongitudinem
Msve
AA. similitera B temporeM velo-
1B2B00
utate L longitudinem 1B3B, ajo
esse 162A ad; 1B2B anatione
2 id 12 in ratione
eadem retinetur relocitas (per prop. 1. hic)
et in uniformiter et aequidistribute motis,
quorum eadem est velocitas, nempe  in
des percurrente longitudinem 1B2B, et in B
percurrente longitudinem 1B3B, longitudines
percursae, 1B et 1B2B, et 1B3B sunt ut tempora impensa M. eu 12) et MP
tempora impensa MS et MP (per prop. praeced.)
itaque jungendo, quia 1A2A ad 1B2B ut V adL
et 1B2 β ad _,B3B ut TE ad MP erit
1A 2A ad 1B3B ut in ratione composita
V ad L et TE ad Mp. Quod aserebatur.
affirmabatur.

## Folio 89 — 00068191:0089
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000089.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 106 lines, status machine
1ALA ad 1B3B
(TE ad MP
 Eadem  facilisr ad
punctis ratiocinatio est si
mobilia AB et Cd contrchan–
tur in ipsa puncta A et C
cum puncta (per prop. 5
praec capitis praeced)
semper ovnatu eit
censeantur aequid istribute
motui
moveri. Vicissim. sl
nobilipercursae
si semper longitadines
qui a quounque puncto
percursae sunt ut tempora
motus est informis
utiam (ob motum aequidistributum 
congtods ab unoquoque puncto
per purp cap. de motu aequidi
snbuto punctoram longitudines
percursae seu viae erunt ut tempora
Ergo punctorum motus unformes
(per prop. 6. de motu unif.)
Erg. et d puncti velocitates
  punctorum constantes
(per  prop. 1 hic) Ergo
et mobilis eade velocitas constans
(per prop. 2 hic) Ergo et
mobilis motus uniformis (per
prop. 3 hic.
jam ob motum uniformem porrecti
A est est lgi,A3A ad 1A2 A seu
ad a t seu ad ,C2C, ut TV
seu ad EF
ad TM (per prop. 5. de mot. unis.)
composita V ad Y et TEad Ms, vel in rritione composta a = et
petempora. Nam si tempora TE
et M P essent aequalia, utique
fore A  forent longi
et (per eandem) est 1C2C ad 1C3C 1A 2A et 1B2B in ratione
ut EP ad ES. Ergo jungendo prima
postremis, erit A3A ad. C3C ut
TV ad ES longitudines scilicet
a mobilibus AB et CD percursae,
ut tempora impensa +
Nempe si dumobilia
AB et CCD AB et CD moveantur
motibus uniformibus et aequidistributis
et sint velocitates eorum aequales
et sitque tempus impensum ab E5 tempus
impensum  a CD dustum etspe
multiplum ut cunque (ut duplum
triplum, sesquialterum) temporis YV
Ce impensi a mobili AB; erunt
 velocitatum V et L, (per
prop. 4. hic) adeique in ratione
composita temporum (aequalium
et velocitatum. Si tempora
nes FE adMS, et velocitatum H
Sin tempora sct linaequalia
quibus longitudines. A2A et 1B3B
sunt percursae sint inaequalia TE et MP
sumatur in majore Mp pars minori
aequalis MS, quo (per consectar. 3.
definitionis loci motus) percurretur
pars longitudinis 1B3B, nempe 1B2B
ob tempora aali e TE et MS
aequalia  erit longitudo percursa 1A2A
ad longitudinem percursam 1B2B, ut
a CD percursa similiter aequimultipla velocitas V ad velocitatem L (per prop. 4. hic.)
erit longitodo 1CZC longitudo
tem(tripls dupla, tripla, ses qui altera
 ipsius 1A3A longitudinis  ab AB
percursae
prop. 6
rursus quia motus ipsius B est  foves per 1B2B3B
et aequidicto erit eadem ejus velocitas est uniformis
durante motu 1B2B3B (per prop. 1. hC)
Et quia est et aequidistributus (ex hypothesi
in motibus uniformibus punctorum
vel aequidistribute motorum
longitudines percursae sunt in
ratione composita temporum
et velocitatum)
sint mobilia uniformiter et aequidis-
tribute mota A et B, et A percurrat
tempore TE relocitate Velongitudinem
Msve
AA. similitera B temporeM velo-
1B2B00
utate L longitudinem 1B3B, ajo
esse 162A ad; 1B2B anatione
2 id 12 in ratione
eadem retinetur relocitas (per prop. 1. hic)
et in uniformiter et aequidistribute motis,
quorum eadem est velocitas, nempe  in
des percurrente longitudinem 1B2B, et in B
percurrente longitudinem 1B3B, longitudines
percursae, 1B et 1B2B, et 1B3B sunt ut tempora impensa M. eu 12) et MP
tempora impensa MS et MP (per prop. praeced.)
itaque jungendo, quia 1A2A ad 1B2B ut V adL
et 1B2 β ad _,B3B ut TE ad MP erit
1A 2A ad 1B3B ut in ratione composita
V ad L et TE ad Mp. Quod aserebatur.
affirmabatur.

## Folio 90 — 00068191:0090
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000090.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 123 lines, status machine
et vicissim oi torgi in motu aqui
distribute motes si longiludiues
t tempora Et vicissim in aequid
nibule molis si semper (aut punct.
 semper inflacitaetes longildina
si se
ut tempora motus sunt uniforme
re  In numeris sit velocitas
le L dupla velocitatis V, et
tempus  deptum velacitas
 mp triplum temporis TE
B3b
erit longitudo tempore 
velocitate L tempore Mp percursa
ad velocitat longitudinem 1A2A 
velocitate V tempore TE percursam
in ratione composita 3 ad 1 et
2 ad 1 id est in ratione 6 ad 1
sive ut factum extemporenantaen si tes ipsicis  sit tipl
C
velocitas ipsius ADiset B sit dupla
et tempus triplum, erit longitado
respectu velocitatis et temporis.
ipsiuis B, erit ipsius B _ percursa
longitudo bis tripla, seu ter dupla,
hoc est sextupla longitudinis ab
A percursae.
prop. 7. percuria
ub quandocunque obelim lon
plongitudines a mobilibus percurso
longitudil
 esse censatur quae ab aliquo
puncto act percursa talit in
motillutifo et motus
movilium sunt untformes, longitudines
percursae sunt in ratione compoita tem-
porum et velocitatum
Sue enemin penete Nam in
punctis sunt tales (per praecedentem)
et  hoc loco idem esse intelligitur
motus mobilis qui puncti, perinde
ac si motu aequid sributo secundum
hujus puncti motum moveretur
ut si sphaera  n cuias
centrum A provolvatur super linea
prop. 5.
In Motu uniforme punctorum
vel aequidistribute mxtorum longi–
tudines aequalibus amborum velocita
tibus percursae sunt ut tempora
impensa. Et vicissim
sint mobilia duo AB, et BCC
quorum motus 1A, B3AZB EAEB, item
1C1D2C3d sint uniformes et aequ
distribati, et sit facti respective
temporibus iu, aps, sint
uniformet, et aequidistributi; et
praeterea velocitas ipsius AB aequalis
velocitati ipsius CD, ajo esse l’on=
gitudinem. B 1AZR tempore TV
 percursam, ad longitudinem 1C3C
ex +B tempore EF percursam,
(si es) in motu sumi tempora
ut tempus ut T ad E5. Nam ponantur, continuari timpora et
olx metius uniformes (per prop. 7. de notas ita ut tepora MV a
Motu uniformi) spatia Nam
ob motus uniformes aequalibus
temporibus puncta mobilium Aet B
AB et CD, longitudines a punctis
A3A et Cum igitar longitudines
a punctis aequalibus temporibus
A et B
aequalia TM c
EPS sint aequalia et his percur
rantur g a punctis A et C
B spatia longitucines . A3A 
et 1EC. Cum loucitudine
Manifestum est puncti Avc
B motrm esse uniformemoquia
percursae sint ut relocitates punctorem (per consectar definitivnis Loci Motus
(per praeced) Ca. Fatu 
Quoniam mobilium AB et CD notus
sunt uniformes, etiam punctorum A et C
motus sunt uniformes (per prop. 2. de motu unif.
rursos quia mobls sunt aequidistributa uti
motus mobilium AB et Cd sunt aequidistributi
aequalis est velocitas mobilis A et puncti A
et mobilis AB itemque mobilis Cd et puncti C
(peri prop. 3. cap. praeced.) jam ex hypothesi)
punctum redactatcibea, vela lineam aequalis est velocitas mobilis AB et mobilis CD, ergo aequalis
LM N, solet negligi pu sphaerae attri
bui motus centri A perinde at si in
del etiam motur aequidistriento sine utta
rotatione matur moveretur quo ape
etiam longitudo motus sphaerae, eadem cense–
tar quae puxcti in sa ut A per def. 3. Ca p. praec
Prop. 5
aeque est velocitas puncti A et puncti C.
porra longitudines 1AZA et 1C2C motibus uniformibus
a punctis A et C et aequalibus temporibus TM et EP percursae, sunt
per se ut tempora (per velocitates ipsorum A et C (per praeced. prop)
e
quae sunt aequales ut ostendimus; ergo et tongitudi ,A2A et 1C1C sunt aequales
+et velocitass
quae ejusdem puncdi
neglecta nota
puncti B cirea
centrama cycloide
quandam describentis
la
ret lineam
1A2A3A (pa
ipsi LMN)
perinde ac si
vel
et
A3R
1C 2C
-
3C
B 1AEA, 1C2C, TM
et EP devono
esser uguali

## Folio 91 — 00068191:0091
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000091.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 60 lines, status machine
(7) velocitatibus aequalibus
longitudines sunt ut tempora
sic
vedut eadem manente velocitate
 longitudo dupla percur
retur tempore duplo. Coincidit
cum positione 4
8) temporibus aequalibus lon-
gitudines percursae sunt ut velo-
citates. Sic eodem tempore veloci
tate dupla percurretur epaum
longitudo duplum. Coincidit cum positione
9) Longitudines percursae sunt
in ratione composita directa)
temporum et velocitatum
sic duplo tempore, et tripla
velocitate percurretur spatiu–
sextaptum longitudo sextupla
per prop. 6.
prop. 8.
In praedictis mobilibus propo-
sitionis 6 vel 7= velocitates
sunt in ratione  composita
ex longitudinum percursarum
directa et temporum reciproca
itte
In fig. propositionis 6 hic, aso
esse, ACa B 3CB in crattione
s jelade Cadev ubi
tempore suat velocitates sunt L et V
longitudines per cursae a 1B3B et 1A2A
tempora impensa  MP et TE
ajo esse  velocitates L ad V
in ratione composita ex ratione longitudinum 1B3B
derecta et 1A2A directa, et ex ratione
temporum MP et TE inversa, seu
esse L ad V in rationet 1B3B ad 1A2A,
et TE ad Mp. Est enim (per prop. 6 hic)
f 1B3B ad 1A2A, et in ratione
composita ex L ad V, et ex Mpad TE
ergo (ex elementis) est Lad AV in
ratio ne composita B3B ad 1A2A et TE ad MP
In numeris velocitas L(dupla) est ad ipsius A
mobilis
velocitatem V (simplam)  ut longitudo
per cursa a mobili numerus longitudinum ab aB percursam
ex A 1B3B ex primerisb) divisus per tempus a B impensum
(6 divis per numerum tempusa B impensum exprimentem (3)
Dest ad numerum longitudinem ab A percursam
1A 2A ex primentem (1) divisam per numerum
tempus ab A impensum exprimentem (1
nam 2 es. ad 1 ut B ad 
uniformiter motis
in iisdem mobilibus neloctates tempora
prop. 89
sunt in ratione composita ex longitudinum
per curiarum dinecta et temporum reciproca
percursae
a unitormiter motis
composita ex

## Folio 92 — 00068191:0092
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000092.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 81 lines, status machine
patet ex praecedenti vel ad
eundem modum
in numeris quoad casum figure
propositionis 6. tempus _ MP
ab a B impensum (triplum)
est ad tempus TE ab A impensum
(Simplum) ut numerus longitudinem
a B percursam 1B3B exprimens (6)
divisus per velocitatem, numerum
ab A percursam 1A2A exprimentem
Longitudo est ut Temp. in Vel. et
Vel. est ut Long. per Temp. et
denique  Temp. est ut Long. per Vel.
In iisdem mobilibus unifor.
coinciditia longitudines esse
velocitates
aequales, et spatia esse tem=
poribus reciproce proportionals
patet ex prap. 8 vel 9. Nam
quia compitendo A Velocitates, sunt
I. Non inutile erit iadiculum subjicere articulorum
subjicere positionum in his quae
ipsius B _ velocitatem iB exprimentem
(2) est ad numerum longitudinem
(1) divisum per numerum ipsius A
velocitatem V exprimentem (1)
seu 3 est ad 1 ut B ad et
ut generaliter rem designemus
prop. 10.
miter motis,  ie con
5) et (2)
demonstravimus contentarum
quaedam bi
etsi idem saeptus diverso habitu
occurrat:
auib motus aequidistribute, aliisque omnibus
in mobilibus quorum
motum aestimamus motu
puncti. Si motus sint
uniformes
(1) temporibus impensis aequalibus
velocitates sunt ut longitudines percursae. Veluti
Ultisi eodem tempore percurratur longitudo dupla
spatium duplum erit velocitas dupla. per prop. 4
longitudinibur
2) spetris percursis aequalibus velocitates
sunt reciproce ut tempora. Utti
Si Veluti si e splongitudo aequalis
per curratur tempore duplo velocitas
erit dimidia; sin tempore dimidio,
erit dupla. per prop. 1o
3) Velocitates sunt in 
longitudim
in ratione composita ex directa longi-
composita ex patratum directa
et temporum reciproca Veluti si sextupla longitudo
sextreptum spatium percurratur tempore
triplo, erit veloditas dupla. per prop. 8
F) Sparie aequalibus templongitudinibus
aequalibus tempora sunt reciproce
ut velocitates. Veluti si a longitudo aequalis
dupla velocitate percurratur impendetur
tempus dimidium. Coincidit cum positione 2
tudinum et reciproca tem porum 2) et (3)) (6) tempora sunt in ratione composita ex
sunt aequales ex hypothesi, erunt velocitates (longitudinum directa et velocitatum
(per prop. 8 hic ) et ongitudines nunc
(3) et (2) itaque denta ratione aequalitatis
erunt velocitates 3) et (2) recipince ut
tempora (2) et (3) seu erit velocitas (3)
reciproca et veluti si longitudo tripla
velocitate dimidia percurratur impendetur
tempus sextuplum. per prop. 9
velocitatem (2) ut tempus 3 (3) ad tempus (27). 
reumr succedit et vicictim
tanquam aequidistributum
(4) Volocitatibus aequalibu
tempora sunt ut longitudin
veluti si eadem sit velocitas, ad
percurrendam longitudinem
duplam requiritur tempus
dupluni, per prop. 5

## Folio 93 — 00068191:0093
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000093.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 81 lines, status machine
patet ex praecedenti vel ad
eundem modum
in numeris quoad casum figure
propositionis 6. tempus _ MP
ab a B impensum (triplum)
est ad tempus TE ab A impensum
(Simplum) ut numerus longitudinem
a B percursam 1B3B exprimens (6)
divisus per velocitatem, numerum
ab A percursam 1A2A exprimentem
Longitudo est ut Temp. in Vel. et
Vel. est ut Long. per Temp. et
denique  Temp. est ut Long. per Vel.
In iisdem mobilibus unifor.
coinciditia longitudines esse
velocitates
aequales, et spatia esse tem=
poribus reciproce proportionals
patet ex prap. 8 vel 9. Nam
quia compitendo A Velocitates, sunt
I. Non inutile erit iadiculum subjicere articulorum
subjicere positionum in his quae
ipsius B _ velocitatem iB exprimentem
(2) est ad numerum longitudinem
(1) divisum per numerum ipsius A
velocitatem V exprimentem (1)
seu 3 est ad 1 ut B ad et
ut generaliter rem designemus
prop. 10.
miter motis,  ie con
5) et (2)
demonstravimus contentarum
quaedam bi
etsi idem saeptus diverso habitu
occurrat:
auib motus aequidistribute, aliisque omnibus
in mobilibus quorum
motum aestimamus motu
puncti. Si motus sint
uniformes
(1) temporibus impensis aequalibus
velocitates sunt ut longitudines percursae. Veluti
Ultisi eodem tempore percurratur longitudo dupla
spatium duplum erit velocitas dupla. per prop. 4
longitudinibur
2) spetris percursis aequalibus velocitates
sunt reciproce ut tempora. Utti
Si Veluti si e splongitudo aequalis
per curratur tempore duplo velocitas
erit dimidia; sin tempore dimidio,
erit dupla. per prop. 1o
3) Velocitates sunt in 
longitudim
in ratione composita ex directa longi-
composita ex patratum directa
et temporum reciproca Veluti si sextupla longitudo
sextreptum spatium percurratur tempore
triplo, erit veloditas dupla. per prop. 8
F) Sparie aequalibus templongitudinibus
aequalibus tempora sunt reciproce
ut velocitates. Veluti si a longitudo aequalis
dupla velocitate percurratur impendetur
tempus dimidium. Coincidit cum positione 2
tudinum et reciproca tem porum 2) et (3)) (6) tempora sunt in ratione composita ex
sunt aequales ex hypothesi, erunt velocitates (longitudinum directa et velocitatum
(per prop. 8 hic ) et ongitudines nunc
(3) et (2) itaque denta ratione aequalitatis
erunt velocitates 3) et (2) recipince ut
tempora (2) et (3) seu erit velocitas (3)
reciproca et veluti si longitudo tripla
velocitate dimidia percurratur impendetur
tempus sextuplum. per prop. 9
velocitatem (2) ut tempus 3 (3) ad tempus (27). 
reumr succedit et vicictim
tanquam aequidistributum
(4) Volocitatibus aequalibu
tempora sunt ut longitudin
veluti si eadem sit velocitas, ad
percurrendam longitudinem
duplam requiritur tempus
dupluni, per prop. 5

## Folio 94 — 00068191:0094
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000094.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 60 lines, status machine
(7) velocitatibus aequalibus
longitudines sunt ut tempora
sic
vedut eadem manente velocitate
 longitudo dupla percur
retur tempore duplo. Coincidit
cum positione 4
8) temporibus aequalibus lon-
gitudines percursae sunt ut velo-
citates. Sic eodem tempore veloci
tate dupla percurretur epaum
longitudo duplum. Coincidit cum positione
9) Longitudines percursae sunt
in ratione composita directa)
temporum et velocitatum
sic duplo tempore, et tripla
velocitate percurretur spatiu–
sextaptum longitudo sextupla
per prop. 6.
prop. 8.
In praedictis mobilibus propo-
sitionis 6 vel 7= velocitates
sunt in ratione  composita
ex longitudinum percursarum
directa et temporum reciproca
itte
In fig. propositionis 6 hic, aso
esse, ACa B 3CB in crattione
s jelade Cadev ubi
tempore suat velocitates sunt L et V
longitudines per cursae a 1B3B et 1A2A
tempora impensa  MP et TE
ajo esse  velocitates L ad V
in ratione composita ex ratione longitudinum 1B3B
derecta et 1A2A directa, et ex ratione
temporum MP et TE inversa, seu
esse L ad V in rationet 1B3B ad 1A2A,
et TE ad Mp. Est enim (per prop. 6 hic)
f 1B3B ad 1A2A, et in ratione
composita ex L ad V, et ex Mpad TE
ergo (ex elementis) est Lad AV in
ratio ne composita B3B ad 1A2A et TE ad MP
In numeris velocitas L(dupla) est ad ipsius A
mobilis
velocitatem V (simplam)  ut longitudo
per cursa a mobili numerus longitudinum ab aB percursam
ex A 1B3B ex primensb) divisus per tempus a B impensum
(6 divis per numerum tempusa B impensum exprimentem (3)
Dest ad numerum longitudinem ab A percursam
1A 2A ex primentem (1) divisam per numerum
tempus ab A impensum exprimentem (1
nam 2 es. ad 1 ut B ad 
uniformiter motis
in iisdem mobilibus neloctates tempora
prop. 89
sunt in ratione composita ex longitudinum
per curiarum dinecta et temporum reciproca
percursae
a unitormiter motis
composita ex

## Folio 95 — 00068191:0095
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000095.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 126 lines, status machine
Nam motus. puncti ejusdem puncti
in mobili non magis convenire potest
sibi ipsi quam si sit uniformis et
in linea recta et in easdem partes
et motus duorum pont quorum litet pun
ctorum non magis converire possunt
inter se, quam ut  aequales aequacibus
simul temporibus describant lineas easque similes
nempe rectas et maxime similes
et simi prorsus similes et similiter
positas adeoque nempe rectas et
parallelas et easdem partes ductas.
data enim velocita m magnitudine
erit simplex aequidistributus et aequidiret motus puncti tati est datus. Quae vero
conveniunt in his quibus datis dantur,
in bili rectilineo alleatea ipota quae movintur non magis convenire possunt, nisi
prorsus coincidant, quod est contra Hypo–
thesin
Horum quatuor motus simplicis
requisitorum unum quodque sine reliquis stare
potest, et velocitatem quidem uniformem aut
non uniformem fieri posse constat eadem manes
linea motus. Et linea motus a diversis punctis
simul descriptae magnifudo manere potest, mutata
licet directione et flexu lineae. Ut cum mobile
aliquod concipitur velut compositum ex pluribus globis
dis disjunctis in liquore natantibus, aut ad in instan
gregis vel exercitus ex militibus compositi quorum
aliqui in diversam abaliis plagam tendunt) quod
in corpore Continuo sine furbatione motus rectilinei
nvotudo
vorundam punctorum
d0
consentienter
et multominu ansuo
d hoc pao habet ut motus eo ipsodum est
dns
etiam aequidistributus et aequidirectus
Et sufficit in rigido nria puncta in directum non cadentia
rectilinens
rectas describere, ut caetera rectas describere, adeoque motum
simplicem esse pronuntiemus
pr
Quicquid est in moto  motu simplici
id ipsum movetur motu simplici
Quicquid enim verum est de omnibus punctis
contirentis, id etiam verum est de omnibus puncte
contenti) quae subilborum an quippe quae sub
illorum numeo continentur. Motus autem sim
tm oum  nt e
   et
DE MOTVSIMPLICE
MO
7
defin. 1
tuonum quonunti
Ex est
cum motus, punctorum prorsus
temporis, lineae descriptae, et hujus specie
et positione et directione est dutus
accedere nono poret
in
s
v
conveniunt, sibi et inter se, ita ut non possint magis
Hoc est cum nec unus puncti
status ab alio priore aut posteriore,
nec unum punctum ab alio, discerni
potest, quatemus tantum motus
orum per situm scilcet
possintquem habent in corporibus, quod evitari non potest.
et et alis qualitate quibus corporum
ut taceom
partes variantur, quorum hic non abetuoratio
prop. 1.
Motus simplex est uniformis exrecticine
mobilis
sei  sit punctum corporis
qualcunque A ajo motum  ejus esse
uniformem, adeoque ectsper
 def. 1. capitis de Motu uni formi)
etiam motum mobilis  ipsius esse
uniformem. Pponamus punctum A
tempore TE describere lineam A2A es. tempore 8aequali, TF ad EM
erit linea AA ad teneamt 2s 3A, utteios d
EM lineam 2A2 enit 
erior
TC
ese aquale
eut
erit et linea 1A2A aequalis lineae 2A3A
alioqui non conveniant motus prior posteriori (contra
sati
definitionem motus simplicis) itaque punctum aequalibus
temporibus aequalia describit spatia, hoc est (per dictam
def. 1. motus ejus est uniformis
prop. 2. defin. 2
Motus simplex est rectilineus
AECTILINEVS autem motus est
in quo unumquodque punctum mobilis
describit lineam rectam
ide positise quae infigura praecedenti
dinabaA sit mabilis punctum
quodcunque A, et describens lineam
1A2A3R, si motus mobilis est simplex
durante aliquo
tempore
si motus sit rectilineus consentiens
di corpus ad quod instar
si motus rigidi sit rectilinens
no site rgidie (infinita sunt puncta
lineus rectis parallelis faleit in recta. et
rigidi movetur
(t. multo minu
ejusdeim mobilis
quippe
motibus nempe semper
existentibus similibus
et simicite positis interse
nullum est
est ipt
ipsis discer
nendi prin-
cipiutu
si uniformis sit.
eeuc.

## Folio 96 — 00068191:0096
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000096.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 166 lines, status machine
Motus simplex est consentiens
MOTVS autem CONSENTIENS
est in quo puncta mobilis ead
inter se dictantias servant, seu
moventur ad modum A. stVBRV.
servent distantias, et passunt
servare, itaque serva
defin. motus simplicis) eas
pervabunt.
prap. 4
A1B et A
per prop
descriptam
ajo lineam ax lineam esse rectam sit enim
non recta si possibile est, jencal et
sumto aliquo puncti A loco intermedio ut 2A
jungantur rectae A2A non in cadente in directum
cum primo et ultimo punctis 1A et 2A, utique
junctae rectae. A2A, e facient angulum 1A2A3A
jam motus prior  posteriore discerni non potest
(ex definitione motus prioris et posserioris simplicis
angulus t 1A2A3A semper erit aequalis, ubicunque
durante motu sumatur punctum 2A vel (2) A
itaque linea 1A2A() A3A erit arcus circuli ex elementis
sed hoc esse non potest e jungatur enim recta 1A3A
necesse est angulos (ob motum simplicem) angulum
2AIA3A aequalem esse angulo (2)A1 A3A. cumque
C et angulus ad 2A sit aequalis angulo  ad (2A etiam
et 1A(2) A3A angulus erit aequalis, nempe 2A3A A
et (2) A3A1A. et sunt ergo triangula aequiangula
et cum habeant et latus commune 1A3A, erunt
et congrua adeoque latus 2A3A, erit aequale lateri
(2) A3A ac proinde dyrante motu omnia puncti
durant
A (mobilis A loca intermedia ut 2A et (2) A semper aequalite
distabunt ab extremo motus puncto 3A, quod est
absurdum, nunquam enim perveniret mobile ad 3A
necesse est ergo ut rectae AEA, 3A2A nullum
faciant angulum neque inter se neque ad rectaro 1AZA, hoc
est necesse est motum 1A2A3A fieri in linea
mobile
prop. 4
MaSIMLEX es aequidlistri
Motus simplex est aequidistributus
sint mobilis puncta duo quaecunque A et B, quae
eodem tempore describant lineas, A2A, et 1B2B, ut
igitur  rectae erunt rectae aequales erit recta
ad rectam ut tempus ad tempus erunt linea
aequales (ex definitione motus simplicis) jam
 cujus duo puncta quaevis eodem
tempore aequales describunt lineas movetur
Su aequali velocitate monentur tartu aequidistributo (per def. 1. cap. de
utique
Velocitate motus aequidistributi) Ergo movetur
motu aequidistributo.
prop. 5. def. 4
Motus simplex est aequidirectus
ne3A. Quadsi
irivenium
tertius triangalorum A in triangulis 1A2A3A
recta.
id
AEQVIDIRECEVS autem MOTVs est, si directiones quas duo quae vis nobilis
est, ut lineae a duobus quibusvunque
mobilis punctis descriptae sint vrrallelae sunt parallelae et  ad
et ductae ad easdem partes
descriptae sint parallelae et
tendant ad easdem partes
si lenere thngens pa si rectase
tangenslineam ab uno puncto
descriptam in lodo ubi unum est
punctum, parallela est rectae tangenti
lineam ab alio puncto descriptam
in loco est ubi est alterum punc
eodem tempore est alterum punctum
et motus ambo
st sint duo mobilis puncta quaecunque
A et B, sitque simul A _, et B in sintque simul
Ain loce simul A in loco A, et B in loco B
i continueturque utcunque motus A in 2A, et
motus ipsius A in 2A, eF ipsius B in 2B aon jancum
1AZA et  1B2B sint rectae, (per prop. Z. hic)
et recta tangens rectam non possit esse nisi ipsmet
sa recta ipsamet coincidens ei quam tangit
enequ enim aliter recta rectae occurrere potest, quin
producta eam secet) iea jam rectae
et ob aequales 1A1B et 2A2B (per prop. 3 hic)
itemque A2A et 1B2B (per prop. 4 hic
sint (ex elementis) ipsae 1A2A, et B2B parallelae
erunt tangentes in easdem partes in quas puncta
ex. A et B porro e tendunt eductae, adeoque
et directiones, par allelae inter se et easdem partes.
id est (per definitionem hic) motus aequidirectus
A prop.  O.
Si motus sit et uniformis ete
et aequidistributus et rectilinens, et
aequidirectus, est similex
in eodem mobili
cum eeges motus magis sibi inter et inter
sse convenire non possint, na quam ut temporibus
6qualibus sint spati linea punctorum descriptae
squalis
Nam dene qo punctum mobilis
1A 2.
E. hidl.3A
IMagis enim conventens las
id Motu simplice puncta
describunt rectas parallelas
e
1 Nam A e
ant aequalem
itemq B2B sunt recta
funt
tuc
puncta habent eodem tempore
easdem partes. DiRCCT1O
autem  pla lincaare desir
uncti ptarum eadem est quae rectarim
1A
8
45
tangentio
.......etlb
2B
plaga ad
quam tendit
recta tangens
lineam a
puncto desim
ptam ex
loco puncti
temot
educta ad
ca eas
partes ad
ad quas ducitur
ipsalinea
a puncto
descricta
punctum
porrotendit
ergo ex emalis
paratelae (per propir. hic,
+ eodem tempore
Natandum antem est
possedari molum aequidire
Nossunt entem duo puncta
haber desibere motus aequidired
etsi non describant rectas
lineas parallelas; modo velocita
si  nam duae esse
in
possunt curvae non
parallelae quarum
tales, ut dato punct
un assignari possit
semper punctum in alia
cru ubi cangens cujus tangens
it tangenti prioris paralleta
Et  punctis duobus ita motis
at C
e
ita motis, ut seniper
oeino duarum linearum
rospondentibus simul repexiantu notus
qui

## Folio 97 — 00068191:0097
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000097.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 167 lines, status machine
Motus simplex est consentiens
MOTVS autem CONSENTIENS
est in quo puncta mobilis ead
inter se dictantias servant, seu
moventur ad modum A. stVBRV.
servent distantias, et possunt
servare, itaque serva
defin. motus simplicis) eas
pervabunt.
prap. 4
A 1B et A
per prop
descriptam
ajo lineam ax lineam esse rectam sit enim
non recta si possibile est, jencal et
sumto aliquo puncti A loco intermedio ut 2A
jungantur rectae A2A non in cadente in directum
cum primo et ultimo punctis 1A et 2A, utique
junctae rectae. A2A, e facient angulum 1A2A3A
jam motus prior  posteriore discerni non potest
(ex definitione motus prioris et posserioris simplicis
angulus t 1A2A3A semper erit aequalis, ubicunque
durante motu sumatur punctum 2A vel (2) A
itaque linea 1A2A() A3A erit arcus circuli ex elementis
sed hoc esse non potest e jungatur enim recta 1A3A
necesse est angulos (ob motum simplicem) angulum
2AIA3A aequalem esse angulo (2)A1 A3A. cumque
C et angulus ad 2A sit aequalis angulo  ad (2A etiam
et 1A(2) A3A angulus erit aequalis, nempe 2A3AA
et (2) A3A1A. et sunt ergo triangula aequiangula
et cum habeant et latus commune 1A3A, erunt
et congrua adeoque latus 2A3A, erit aequale lateri
(2) A3A ac proinde dyrante motu omnia puncti
durant
A (mobilis A loca intermedia ut 2A et (2) A semper aequalite
distabunt ab extremo motus puncto 3A, quod est
absurdum, nunquam enim perveniret mobile ad 3A
necesse est ergo ut rectae AEA, 3A2A nullum
faciant angulum neque inter se neque ad rectaro1A3A, hoc
est necesse est motum 1A2A3A fieri in linea
mobile
prop. 4
MaSIMLEX es aequidlistri
Motus simplex est aequidistributus
sint mobilis puncta duo quaecunque A et B, quae
eodem tempore describant lineas, A2A, et 1B2B, ut
igitur  rectae erunt rectae aequales erit recta
ad rectam ut tempus ad tempus erunt linea
aequales (ex definitione motus simplicis) jam
 cujus duo puncta quaevis eodem
tempore aequales describunt lineas movetur
Su aequali velocitate monentur tartu aequidistributo (per def. 1. cap. de
utique
Velocitate motus aequidistributi) Ergo movetur
motu aequidistributo.
prop. 5. def. 4
Motus simplex est aequidirectus
n3A. Quadsi
govenium
tertius triangalorum A in triangulis 1A2A3A
recta.
id
AEQVIDIRECEVS autem MOTVs est, si directiones quas duo quae vis nobilis
est, ut lineae a duobus quibusvunque
mobilis punctis descriptae sint vrrallelae sunt parallelae et  ad
et ductae ad easdem partes
descriptae sint parallelae et
tendant ad easdem partes
si lenere thngens pa si rectase
tangenslineam ab uno puncto
descriptam in lodo ubi unum est
punctum, parallela est rectae tangenti
lineam ab alio puncto descriptam
in loco est ubi est alterum punc
eodem tempore est alterum punctum
et motus ambo
st sint duo mobilis puncta quaecunque
A et B, sitque simul A _, et B in sintque simul
Ain loce simul A in loco A, et B in loco B
i continueturque utcunque motus A in 2A, et
motus ipsius A in 2A, et ipsius B in 2B aon janicum
1AZA et  1B2B sint rectae, (per prop. Z. hic)
et recta tangens rectam non possit esse nisi ipsmet
sa recta ipsamet coincidens ei quam tangit
enequ enim aliter recta rectae occurrere potest, quin
producta eam secet) iea jam rectae
et ob aequales 1A1B et 2A2B (per prop. 3 hic)
itemque A2A et 1B2B (per prop. 4 hic
sint (ex elementis) ipsae 1A2A, et B2B parallelae
erunt tangentes in easdem partes in quas puncta
ex. A et B porro e tendunt eductae, adeoque
et directiones, par allelae inter se et easdem partes.
id est (per definitionem hic) motus aequidirectus
A prop.  O.
Si motus sit et uniformis ete
et aequidistributus et rectilinens, et
aequidirectus, est similex
in eodem mobili
cum eeges motus magis sibi inter et inter
sse convenire non possint, na quam ut temporibus
6qualibus sint spati linea punctorum descriptae
squalis
Nam dene qo punctum mobilis
1A 2.
E. hidl.3A
IMagis enim conventens las
id Motu simplice puncta
describunt rectas parallelas
e
1 Nam A e
ant aequalem
itemq B2B sunt recta
funt
tuc
puncta habent eodem tempore
easdem partes. DiRCCT1O
autem  pla lincaare desir
uncti ptarum eadem est quae rectarim
1A
8
45
tangentio
.......etlb
2B
plaga ad
quam tendit
recta tangens
lineam a
puncto desim
ptam ex
loco puncti
temot
educta ad
ca eas
partes ad
ad quas ducitur
ipsalinea
a puncto
descripta
punctum
porrotendit
ergo ex emalis
paratlelae (per proper. hic,
a
+ eodem tempore
Natandum antem est
possedari molum aequidire
Nossunt entem duo puncta
haber desibere motus aequidired
etsi non describant rectas
lineas parallelas; modo velocita
si  nam duae esse
in
possunt curvae non
parallelae quarum
tales, ut dato punct
 assignari possit
semper punctum in alia
cru ubi cangens cujus tangens
it tangenti prioris paralleta
Et  punctis duobus ita motis
at C
e
ita motis, ut seniper
oeino duarum linearum
rospondentibus simul repexiantu notus
qui

## Folio 98 — 00068191:0098
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000098.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 126 lines, status machine
Nam motus. puncti ejusdem puncti
in mobili non magis convenire potest
sibi ipsi quam si sit uniformis et
in linea recta et in easdem partes
et motus duorum pont quorum litet pun
ctorum non magis converire possunt
inter se, quam ut  aequales aequacibus
simul temporibus describant lineas easque similes
nempe rectas et maxime similes
et simi prorsus similes et similiter
positas adeoque nempe rectas et
parallelas et easdem partes ductas.
data enim velocita m magnitudine
erit simplex aequidistributus et aequidiret motus puncti tati est datus. Quae vero
conveniunt in his quibus datis dantur,
in bili rectilineo alleatea ipota quae movintur non magis convenire possunt, nisi
prorsus coincidant, quod est contra Hypo–
thesin
Horum quatuor motus simplicis
requisitorum unum quodque sine reliquis stare
potest, et velocitatem quidem uniformem aut
non uniformem fieri posse constat eadem manes
linea motus. Et linea motus a diversis punctis
simul descriptae magnifudo manere potest, mutata
licet directione et flexu lineae. Ut cum mobile
aliquod concipitur velut compositum ex pluribus globis
dis disjunctis in liquore natantibus, aut ad in instan
gregis vel exercitus ex militibus compositi quorum
aliqui in diversam abaliis plagam tendunt) quod
in corpore Continuo sine furbatione motus rectilinei
nvotudo
vorundam punctorum
d0
consentienter
et multominu ansuo
d hoc pao habet ut motus eo ipsodum est
dns
etiam aequidistributus et aequidirectus
Et sufficit in rigido nria puncta in directum non cadentia
rectilinens
rectas describere, ut caetera rectas describere, adeoque motum
simplicem esse pronuntiemus
pr
Quicquid est in moto  motu simplici
id ipsum movetur motu simplici
Quicquid enim verum est de omnibus punctis
contirentis, id etiam verum est de omnibus puncte
contenti) quae subilborum an quippe quae sub
illorum numeo continentur. Motus autem sim
tm oum  nt e
   et
DE MOTVSIMPLICE
MO
7
defin. 1
tuonum quonunti
Ex est
cum motus, punctorum prorsus
temporis, lineae descriptae, et hujus specie
et positione et directione est dutus
accedere nono poret
in
s
v
conveniunt, sibi et inter se, ita ut non possint magis
Hoc est cum nec unus puncti
status ab alio priore aut posteriore,
nec unum punctum ab alio, discerni
potest, quatemus tantum motus
orum per situm scilcet
possintquem habent in corporibus, quod evitari non potest.
et et alis qualitate quibus corporum
ut taceom
partes variantur, quorum hic non abetuoratio
prop. 1.
Motus simplex est uniformis exrecticine
mobilis
sei  sit punctum corporis
qualcunque A ajo motum  ejus esse
uniformem, adeoque ectsper
 def. 1. capitis de Motu uni formi)
etiam motum mobilis  ipsius esse
uniformem. Pponamus punctum A
tempore TE describere lineam A2A es. tempore 8aequali, TF ad EM
erit linea AA ad teneamt 2s 3A, utteios d
EM lineam 2A2 enit 
erior
TC
ese aquale
eut
erit et linea 1A2A aequalis lineae 2A3A
alioqui non conveniant motus prior posteriori (contra
sati
definitionem motus simplicis) itaque punctum aequalibus
temporibus aequalia describit spatia, hoc est (per dictam
def. 1. motus ejus est uniformis
prop. 2. defin. 2
Motus simplex est rectilineus
AECTILINEVS autem motus est
in quo unumquodque punctum mobilis
describit lineam rectam
ide positise quae infigura praecedenti
dinabaA sit mabilis punctum
quodcunque A, et describens lineam
1A2A3R, si motus mobilis est simplex
durante aliquo
tempore
si motus sit rectilineus consentiens
di corpus ad quod instar
si motus rigidi sit rectilinens
no site rgidie (infinita sunt puncta
lineus rectis parallelis faleit in recta. et
rigidi movetur
(t. multo minu
ejusdeim mobilis
quippe
motibus nempe semper
existentibus similibus
et simicite positis interse
nullum est
est ipt
ipsis discer
nendi prin-
cipiutu
si uniformis sit.
eeuc.

## Folio 99 — 00068191:0099
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000099.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 191 lines, status machine
movendi libram unam
 Effectus movendi brm unam
a unam
motarum libro duarum trium
per pedes duos (tres) est duplus (triplus)
effectus movendi libram unam per
pedem unum. Et Actio movendi
libram unam per pedes duos (tres
tempore duorum (trium minutorum
est duplastripla) effectus movendi
libram unam per pedem unum
tempore unius minuti. Manifestum
enim est aepeiore bis terve repeti
in quantitate
posteriaram ccomposita bisterve)
repeti posteriorem simplicem, quae
est mensura (per def. 2. ot 3.)
itaque composita quantitas erit ad simplicen
velocitatis esse percurreme (per cef. 1.) ut numerus repetitionum ad unitatem
tempore unnus minuti prcurtere
A
il
et
unum est duplus (triplus) effectu ibhi AC
qa pedem unut. Et actio
duas (tres per (+ (per def. 3)
pedem unum
tripla) actionis m ublam
unam per pedem
unum tempe +quantitates
prop. 2.
 moveantur
Si diversa mobilia trisferuntur
per longitudines aequales, effectus
motuum formales erunt ut mobilia.
quod si preterea velocitatum gradus
sint aequales etiam actiones motuum
formales erunt ut mobilia
sint Mobilia AB AC et LP transtata
per longitudinem A(A2A vel 1L2L
unius pedisteo aequali velocitate seu tempone
propositio familiarius ita
enuntiari potest: Effectuis movendi
cibras duas (tres) per pedem
movendi rassiduas (te)
movendi libras
unius minul
Dunius a si placet minuti. Situs mobilium
mensura Et mobilium inensura sit libra
esel et mobile AB AC resolvatur in hbras
si placet duas, AB, BC: et mobile LP in
libras tres LM, MN Np. habemus in
pore, motu cer mensuram actionis, nempe
ipsius A
libram AB translatam per longitudine m
unius pedis tempore T seu velocitate unius
gradus tet in posteriore et rursus libram
similiter in motu ipsius LP habemus
a
mensuram
toties mensuram arctionis quoties mensuram
locuditudinee seet materiae esent ergo
in mobilibus. Sunt ergo actiones, ut mo
mobilia  (per  def. 1.). idem est in
effectibus (per def 2 et 1.) quaecunque sit quen velo
citas aut quotcunque impensum tempus. Et idem
est in mobilibus in commensurabilibus ut ostendi
ur patet per rationem putest  moda adhibi quain prop. praeced.
prop. 3
et po es cin abdocbla
Defin. 1.
QVAKTITAS est numerus partium  posito
mencuram esse  tuu  unitatem
ita decempede quantitas est denarius pedum, seu
denarius cupue rnitas est pes
es
Defin.L.
QVAN TITA SC EFFECTVS
FOR MALIS 1NMOTV est cujus
mensura est materiam certae quan
titatis (motu aequidistributo) motam
esse per certam longitudinem
Ut quantitatem materiae contentam
in AB translatam esse ex 1A.B in 2A2B
per longitudinem quae est lineae 1A2A
a quocunque corporis puncto ut A descriptae
quae scilicet est longitudo motus
aequidistributi (defin. 1. cap. de velocitate
motus aequidistr.) ubi nempelinea
a quocunque mobilis puncto descripta
est aequalis (defin. 1. dicti cap.) itaque
si haec mensura in motu repetatur
etiam toties repetetur seu multiplicabitur
quantitas effectus. 
De
fin.  3
ZQVANTITASACTIONIS FORMALIS
IN MOTV est qua cujus mensura est
 materiam certae
quantitatis motam esse per certam
longitudinem (motu aequidistributo) (motu aequi fistribulo) in
certum tempus
certae velocitatis certo gradu
velocitatis (motus aequidistributi)
itaque differt Effectus ab nete Actione
quod in Effectu solum ejus quod praestitum est
nempe materiae translatae, et spati per quod
facta translatio est, in actione vero integra
etiam velocitatis seu temporis T quo (in fig. definitionis
praecedentis) AB facta est translatio ex. AIB in 2A2B
=Et constat ejuddem
libene unum pedem
e duos per (tres pedes
tempor minatorum duorum
(trium) minutorum, (per prop. 5
cap. de Motu aequidistr. et uniform.)
.
estiniu
..
2B
L
2M
18 1.
1C 20l ec
tempore unius minuti est dano
DE ACTIONE RX MOTVS FOKMKLI
aequi
y
eadem maa oqvantitas
uusratur perla
veates amusta
c actiombus
potimales
re epactus, nas
eupiore ut
Cgno
endem sit quantulas effetu
in motibunctiones aotum
formales sant velocitatibus
mendi auaportinalas
arioes formate sunt in rave
osto quant. mal. et
veloc eu quant mat.
congu et
led
ve
fi diffisionis et
censvoais
stivires motum
ligeeis in radeq posita
catem
emi
Efferts formalee sunt
Mosortura.
temporibiem
actiges (ormales
com signmne
vncilas maoiet
translave sactun
ut ut tempori
rant actiones quaue
ra et
prcc.  nobocitale
snt aquale effectus
parbem actiones
po m rais compo
rer quomlitatu
mporum
motabus ingensam
sitio
op. 16. Effect
mat
obu
elsca
etlem
poram
aossuor
ooes uitit
en imorirum
o
eperorm pimplicm
anact
velitilotum
aequales sunt
uqu
es
quo praestitus
est effectus
seu
t in duplsca
ra

## Folio 100 — 00068191:0100
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000100.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 99 lines, status machine
habetur ratio. Formalem autem
appellavi tam Effectum quam Actionem,
quia ut hoc loco definivimus motui est
essentialis. Secus ac sunt ali  effectus
aliaeve actiones, q ub ex
impediment eculo quodam peculiari nascentes,
ut ex objectu alicujus corporis obstantis
aut ut ex vi gravitatis corpora versus
centrum terrae prementis, aut ex resistentia
medii vel contactus, aut ex Elastro
aliquo vincendo. Si quis autem
vocabulum Metaphysicum aegrius fert
in re Mathematica Cogitet non
aliud commodius suppetiisse, et assignata
definitione omnem  ambiguitatem
esse sublatam.
AX roma
Quicquid de genere aliqua quan
titatum verum est universaliter
prop. 1.
Si eadem quantitas materiae per
diversas longitudines translata
gradus sint aequales, etiam actiones
0A. A 1A2A. et resoluta longitudine
OB3B, in pedes quotcunque ut tres oB. B
1B2B, 2B3B; et unusquisque pedum absolvatur eadem veloritate, nempe
absolvatur tempore aequali ipsi tempori ,  vecuti miat tempore minati si place,
Mensura Actionaq  communis, ett
Actie nelvendi transfetendie althalformalis
actio movendi materiam aeq magnitudine
aequalem ipsi A vel B per sta longitudinem pedis unius
tempore in unius librae per longitudinem pedis unius
tempore minuti seu velocitate sempersper def. 3. hic)
ejusdem gradus (per def. X3.hic)
et ad transferendum libram A per duos
pedes, transfertur  libra A per pedem unum oAIA
padem venum tempore minuti, et rursus
transfertur transfertur libra A  per phram
aequalis per longitudinem oB3B et
Ee mensura longitudinum communis
sit pes resoluta longitudine oA. 2A
ubram B per  OB3B pedes tres continet mensuram
actionis quoties longitudo oB3B continet mensuram longitudinis
sive pedem, nempe ter. jam quantitates sunt ut numeri
repetitionum posito mensurant esse unitatem;
itaque Actiones sunt ut longitudines.
per def. 1.) itaque quantitates actionum sunt
ut quantitates congitudinum. Idem est de quantitatebus
effectuum, etulsievelaii quaecunque temum ponatur
moluum e velocita etiam si veloditates aequales
non fuissent aequales. (per de f. 2. hic,
quod si longitudines sint in commensarabiles, possunt
pro ipsis substitui commensurabiles  ab ipsis differentes
 error etiam inor , errore quovis dato id est nullus
ex minus extore differentia quian assumatus ut
mensura data quantitate differentianin
et in nimerum pedum in pedes exempli
gratia duos in pedes quotcunque verbi
oratio duos, et longitudine ob3B
Similiter actio transferendi lbram
partiam mensarae aequaliam, (per  def. 1.)
formales motuum sunt ut longitudines
translata per longitudinem trium
toties quoties longitudo contnes oA2A continet pedem
tempore minuti non
longitudinem duorum pedum, et materia
B et longitad B priori aequalis sit
sit Materia A translata per
A2A, et materia et
mangubrae
omgitudigi necypo
Amensuratu bis.
sits effectus eutt n formales
motuum sunt ut longitudines.
 materia A translata
per quod si praeterea velocitatum
sit materia A translata per
pedum velocitate aequali
eu
et
cor
odeat
propositio familiariter ita enuntiari postendique potest
ieidem u Aequalibus materio quantitatibus
semmmullas
actiones si aequales sint materiae moto
dup
Actio movendi eandem materio quantitatem libram unam. (trium)
quantitates erant actionese moverdi
per pedes duos, dupla (tres) d plotripla) tempore ducruminutorum
actionis movendi libram per pedem unum tempore unius minifi
et similibus materiae
concretae accidentibus
i
2. IA. D
2.. . 0. 
= sunius librae si placet)
+formanum erit
erplu

## Folio 101 — 00068191:0101
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000101.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 99 lines, status machine
habetur ratio. Formalem autem
appellavi tam Effectum quam Actionem,
quia ut hoc loco definivimus motui est
essentialis. Secus ac sunt alii  effectus
aliaeve actiones, q ub ex
impediment eculo quodam peculiari nascentes,
ut ex objectu alicujus corporis obstantis
aut ut ex vi gravitatis corpora versus
centrum terrae prementis, aut ex resistentia
medii vel contactus, aut ex Elastro
aliquo vincendo. Si quis autem
vocabulum Metaphysicum aegrius fert
in re Mathematica Cogitet non
aliud commodius suppetiisse, et assignata
definitione omnem  ambiguitatem
esse sublatam.
AX roma
Quicquid de genere aliqua quan
titatum verum est universaliter
prop. 1.
Si eadem quantitas materiae per
diversas longitudines translata
gradus sint aequales, etiam actiones
0A. A 1A2A. et resoluta longitudine
OB3B, in pedes quotcunque ut tres oB. B
1B2B, 2B3B; et unusquisque pedum absolvatur eadem veloritate, nempe
absolvatur tempore aequali ipsi tempori ,  vecuti minat tempore minuti si place
Mensura Actionaq  communis, ett
Actie nelvendi transfetendie althalformalis
actio movendi materiam aeq magnitudine
aequalem ipsi A vel B per sta longitudinem pedis unius
tempore in unius librae per longitudinem pedis unius
tempore minuti seu velocitate sempersper def. 3. hic)
ejusdem gradus (per def. X3.hic)
et ad transferendum libram A per duos
pedes, transfertur tuo libra A per pedem unum  oA A
padem venum tempore minuti, et rursus
transfertur transfertur libra A  per phram
aequalis per longitudinem oB3B et
Ee mensura longitudinum communis
sit pes resoluta longitudine oA. 2A
ubram B per  oB3B pedes tres continet mensuram
actionis quoties longitudo oB3B continet mensuram longitudinis
sive pedem, nempe ter. jam quantitates sunt ut numeri
repetitionum posito mensurant esse unitatem;
itaque Actiones sunt ut longitudines.
per def. 1.) itaque quantitates actionum sunt
ut quantitates congitudinum. Idem est de quantitatebus
effectuum, etulsievelaii quaecunque demum ponatur
motuum e velocita etiam si veloditates aequales
non fuissent aequales. (per de f. 2. hic,
quod si longitudines sint in commensarabiles, possunt
pro ipsis substitui commensurabiles  ab ipsis differentes
 error etiam inor , errore quovis dato id est nullus
ex minus extore differentia quian assumatus ut
mensura data quantitate differentiar inine
et in nimerum pedum in pedes exempli
gratia duos in pedes quotcunque verbi
oratio duos, et longitudine ob3B
Similiter actio transferendi lbram
partiam mensarae aequaliam, (per  def. 1.)
formales motuum sunt ut longitudines
translata per longitudinem trium
toties quoties longitudo contnes oA2A continet pedem
tempore minuti non
longitudinem duorum pedum, et materia
B et longitad B priori aequalis sit
sit Materia A translata per
A2A, et materia et
mangubrae
omgitudigi necypo
Amensuratu bis.
sits effectus eutt n formales
motuum sunt ut longitudines.
 materia A translata
per quod si praeterea velocitatum
sit materia A translata per
pedum velocitate aequali
eu
et
cor
odeat
propositio familiariter ita enuntiari postendique potest
ieidem u Aequalibus materio quantitatibus
semmmullas
actiones si aequales sint materiae moto
dup
Actio movendi eandem materio quantitatem libram unam (trium
quantitates erant actionese moverdi
per pedes duos, dupla (tres) d plostrola) tempore ducrusminutorum
actionis movendi libram per pedem unum tempore unius minifi
et similibus materiae
concretae accidentibus
i
2. IA. D
2.. . 0. 
= sunius librae si placet)
+formanum erit
erplu

## Folio 102 — 00068191:0102
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000102.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 191 lines, status machine
movendi libram unam
 Effectus movendi brm unam
a unam
motarum libro duarum trium
per pedes duos (tres) est duplus (triplus)
effectus movendi libram unam per
pedem unum. Et Actio movendi
libram unam per pedes duos (tres
tempore duorum (trium minutorum
est duplastripla) effectus movendi
libram unam per pedem unum
tempore unius minuti. Manifestum
enim est aepeiore bis terve repeti
in quantitate
posteriaram ccomposita bisterve)
repeti posteriorem simplicem, quae
est mensura (per def. 2. ot 3.)
itaque composita quantitas erit ad simplicen
velocitatis esse percurrere (perer. 1.) ut numerus repetitionum ad unitatem
tempore unnus minuti prcurtere
+A
il
et
unum est duplus (triplus) effectu ibhi AC
qa pedem unut. Et actio
duas (tres per (+ (per def. 3)
pedem unum
tripla) actionis m ublam
unam per pedem
unum tempoe +quantitates
prop. 2.
 moveantur
Si diversa mobilia trisferuntur
per longitudines aequales, effectus
motuum formales erunt ut mobilia.
quod si preterea velocitatum gradus
sint aequales etiam actiones motuum
formales erunt ut mobilia
sint Mobilia AB AC et LP transtata
per longitudinem A(A2A vel 1L2L
unius pedisteo aequali velocitate seu tempone
propositio familiarius ita
enuntiari potest: Effectuis movendi
cibras duas (tres) per pedem
movendi rassiduas (te)
movendi libras
unius minul
Dunius a si placet minuti. Situs mobilium
mensura Et mobilium inensura sit libra
esel et mobile AB AC resolvatur in hbras
si placet duas, AB, BC: et mobile LP in
libras tres LM, MN Np. habemus in
pore, motu cer mensuram actionis, nempe
ipsius A
libram AB translatam per longitudine m
unius pedis tempore T seu velocitate unius
gradus tet in posteriore et rurtus livram
similiter in motu ipsius LP habemus
a
mensuram
toties mensuram arctionis quoties mensuram
locuditudinee seet materiae esent ergo
in mobilibus. Sunt ergo actiones, ut mo
mobilia  (per  def. 1.). idem est in
effectibus (per def 2 et 1.) quaecunque sit quen velo
citas aut quotcunque impensum tempus. Et idem
est in mobilibus in commensurabilibus ut ostendi
ur patet per rationem putest  moda adhibi quain prop. praeced.
prop. 3
et po es cin abdocbla
Defin. 1.
QVAKTITAS est numerus partium  posito
mencuram esse  tuu  unitatem
ita decempede quantitas est denarius pedum, seu
denarius cupue rnitas est pes
es
Defin.L.
QVAN TITA SC EFFECTVS
FOR MALIS 1NMOTV est cujus
mensura est materiam certae quan
titatis (motu aequidistributo) motam
esse per certam longitudinem
Ut quantitatem materiae contentam
in AB translatam esse ex 1A.B in 2A2B
per longitudinem quae est lineae 1A2A
a quocunque corporis puncto ut A descriptae
quae scilicet est longitudo motus
aequidistributi (defin. 1. cap. de velocitate
motus aequidistr.) ubi nempelinea
a quocunque mobilis puncto descripta
est aequalis (defin. 1. dicti cap.) itaque
si haec mensura in motu repetatur
etiam toties repetetur seu multiplicabitur
quantitas effectus. 
De
fin.  3
ZQVANTITASACTIONIS FORMALIS
IN MOTV est qua cujus mensura est
 materiam certae
quantitatis motam esse per certam
longitudinem (motu aequidistributo) (motu aequi fistribulo) in
certum tempus
certae velocitatis certo gradu
velocitatis (motus aequidistributi)
itaque differt Effectus ab nete Actione
quod in Effectu solum ejus quod praestitum est
nempe materiae translatae, et spati per quod
facta translatio est, in actione vero integra
etiam velocitatis seu temporis T quo (in fig. definitionis
praecedentis) AB facta est translatio ex. AIB in 2A2B
=Et constat ejuddem
libene unum pedem
tempor minatorum duorum
(trium) minutorum, (per prop. 5
cap. de Motu aequidistr. et uniform.)
duos ped (tres) pedes
.
estiniu
..
2B
L
2M
18 1.
1C 20l ec
tempore unius minuti est dau
DE ACTIONE RX MOTVS FOKMKLI
aequi
y
eadem maa oqvantitas
uusratur perla
veates amusta
c actiombus
potimales
re epactus, nas
eupiore ut
gni
endem sit quantulas effetu
in motibunctiones aotum
formales sant velocitatibus
mendi auaportinalas
arioes formate sunt in rave
osto quant. mal. et
veloc eu quant mat.
congu et
led
ve
fi diffusionis et
censvoais
stivires motum
ligeeis in radeq posita
intemis
emi
Efferts formalee sunt
Mosortura.
temporibiem
actiges (ormales
com signmne
vncilas maoiet
translave sactun
ut ut tempori
raus actiones quoue
ra et
prcc.  nobocitale
snt aquale effectus
parbem actiones
po m rais compo
rer quomlitatu
aporu
motabus ingensam
sitio
op. 16. Effect
mat
rn
elsca
eblent
poram
aossuor
voes litiz
en imorirum
o
eperorm pimplicm
anact
velitilotum
aequales sunt
uqu
es
quo praestitus
est effectus
seu
t in duplsca
ra

## Folio 103 — 00068191:0103
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000103.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 140 lines, status machine
cuiminus
t ut si tempoa longitudini eidem impe percuore
impensa sint minuta unum, duo, qualu
et in summa propssionis Geomret, e dups
ete. actiones erum etiam ejusdem progressionis
Ghometricae duplae. et a
Est autem progressio actionum crescens cum
impensorum
propessio temporum ces est crescens, 
aut outra
prosaxiomic quia majoribus temporibus
quia minor est actio cui magis quia (per 
sax quia (per axiom. hic) major est actio
cui majus tempus est impensum.
crescentibus autem actionibus decres velocitatibe,
crescunt actiones, quia crescentibus velocitatibus
crescunt tempoa demescunt  et manente longitudin
tempora decrescunt (per prop. 8. 8 cap. de Velocitate
in motu aequid. et uniform.) et decrescentibus
temporibus manente longitudine cui impenduntur
crescuntactiones per 4 axioma hic)
prop. 6. Lemma
si L si duae sint series progossionis
Grometricae simul crsentes progressine
progressiones dcometricae sincnl erescentes, ab eadem
in multiplicata ratione
cunjus eruntrespondentium
terminorum alterius
A.. B
E
Nam sit sint series
et L M N, P 8 Interpolanda serem
priorem omnes aliae quantitates homogenee
in pam cadent, itaque et in eedet serom
quidem
priorem cadet series 2 posteriore
intervallis seat
ipsa posserior quoque
rogressionis Geometricae est
jam si inferie
ergo logarictuli seviei ris
geometricae progressionis assumatur alia series
ee
progressione Geometricae Termini priss sine
in multiplicata ratione terminorum posserioris
et quidem  multipliratio est in ratiore
intervalli majoris  ad minor minus quod
in una quaque sene est idem constans
8. 1
sic si s ut si sit sa
Cot
series. Lg
series.
Logarithm.
0
168
a nifestum est term duclum esse intervallum
posteriorum et Aeo ess in duplicata
ratione priedum terminorum respondentiam
seriei prioris seu ut eorum quadrata. Si ph
hc it ajga sulsitit n
i
lac
niset in ratione
prop. 3
e
corporum consimilariter
remotue fineplice mobiliume consimilarieen
onsimilarium effectus seat motuum formales sunt
et posita aequali velodtate eriam actiones motuum formales sunt
in coratione composita ubblim
mobilium et longitudinum; et eem
estene actimit si tempora impensa
suit longitudinibus proportionalia,
Actiones sunt in eadem ratione
composita robisium et longimudinum
si mobilia sint aequalia caeteris positis
ut in propositione erir effectus vel erunt
effectus actiones ut longitudines (per prop. I.hic.)
per praeced) Ergo in casu aequalitatis mobilium erunt
in ratione mobilium et longitudinum
composita. Sin mobilia sint inaequalia,
sumatur majoris LCLMNpari LLMB)
aequalis minori A et ceffectus itemque actio
motus 1A2BC est ad effectum itemue actionem
 hic
motus mob  LIL 2M ut longitudo 1A2A (2)
ad longitudinem.C eper paed) IL 2H(3) (per prop. paeced)
rursus effectus itemque actio motus Bad iLLM (15)
effectum itemque actionem motus iL 2N(CEt mobile LM (3)
ad seu AB)ad mobile LN(4) scum enim motus
sit simplex (per prop. 2. hic) Ergo jungendo prima postremis
effectus itemque actio motus 1A2B(6) est ad mt
effectumque itemque actionem motus iL 2N (20)
in compratione composita longitudinis, AA1A2A (2)
ad longitudinem 1L2L(,) et  mobilis  AB (3)
mobile LN(4). seu ut rectangulum 1B2A ad rectanus
ub AB (seu ut rectangulum  B 1A2B s (3 in 2 seu 6) ad
rectangulum iL2N_ (4 in 5 seu 20)
eo.
Axioma, 2
motus simplice motum
Si idem mobile pi diversis temporibus
duo aequales molibus simplicibus
perom. seu per omnia congruentibus)
aequales percurrat longitudines actiones
erunt reciproce ut tempora seu in
a ea ratione major erit actio  qua minus est tempus impensum
crescit autem Nc. SF
vel ab illis in definite
parvo errore differentes
contm
ine Ajo esse
adB in ratine
multipliata
L ad M. ve
contra. Nam
Fat eadem
quantilate
crescent
sed majorivus interoclls
seu intervallise
terallum
ulle rius
wenus
triea
e posterioris 
sintervallum posteriorum terminorum  Intervallseu Logaritima
esse duptum intervalli potterinorum
feriei prioris et ideo esse terminos
feriei posterioris
erainos serie.
posterioris
Ces
eeu rm
e
in ralioa
sulm plcab
post nons
permrinorum

## Folio 104 — 00068191:0104
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000104.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 179 lines, status machine
Il Nimirum Effectus vel aequali existente
velocitate, Actio movendi libram duam
per pedes tres est bistntplus seu sextuplas
ipsius efectus movendi unam libram per
pedem unum. Et Actio movendi utramm
 per pedes tres minuto temporis
ac
uno est septupla bis tripta seu sextuisla
actionis movendi libram unam per
pedem unum in uno temporius minuto
C
quatuor
si
Axioma.
ab eadi maleur
qoed
cerni per
idtem mobile eandem longitudinem
abso percurrere di tempore dimidio
subtriplo temporis parre dimidia
triente, aliave portione submultipla
in tempore minore est aactio
edam percurrere leccam in
dimidia hora est majus quam
vueam
percurrerein hora cna integra
et ita in caeteris.
prop. 4
ideam vel plura aequalia
longitudiaeem
i mobile per currat longitudines
duas ai ductris temposib quatuor
aequateme sintue sintque temporeals
atuo
ra prioribus in radem
aequales temporibus diversis, et sint tempestensa ditabus
et sins tmpora duo priota interseratione in qua temeora percursa
uposriots
velocitates in j
qua
madem ratine
sint
idem est si duaepriores
ex
sitque tempus  in eadem proportione ad tempus BC
in qua  est tempus xpqs ad tempus LM.
ajo et actiones quibus tempora ajo et
actionem cui impensum est tempus EFG esse
ad actionem cui impensum est tempus BC
in ea proportione in qua est actio cui impensum ess
tempus XpG ad actionem cui impensum est tempus LM
Cum enim actionis mensura sit Magnituds
quantitas mobilis longitudinis et velocitatis determinatae nalia per
seu temporis determinati
mobile certae magnitudinis, velucita longitudinem
certae extensio niis percurnisse certo velocitatis
gradu id est certa temporis temprris parte
tudines B et cD BC et et DEF
tempore De BC, DE, FG HKC
sit mobile percurrens longitudines quatuor aequales
ipsi 1A2A, temporibus BC, EFG
LM, Np9. erit caeteo cui impensuit
estt erunt erit actio cui impensum
st tempus erit et ponatur actio
cui qua impensum est tempris  eBC
certam ra esse in certa proportione
ad actionem cui impensum est tempus
C  aj EG, a. sitque tempus
G duptum si placet temporis
en cecla lem
per def. 3. hic) et hic omnia utrobiique sins id est certa temporis parre
similia
latu respectu temporum actionum
nempa qua
in temporibus
et respectu longitudinis
ex hypothesi) et eadem ratio temporum, (adeoque
velocitatum) , omnia erunt similia
a parte BC, , et EFG ut à parte LM et N Pq
itaque nulla ratio reperiri potest, cur actiulna
major ab una parte quam alia actionum
ratio dicatur. Est ergo eadem.
Fieri non potest ut alius modus haec
demonstrandi reperiatur, quia  actiones
quae velocitate differunt non possunt reduci
a congruentiam; itaque eii
per unum viam similitudinis comparatio
obtinenda est. Itaqe esiC tempus EFe
differentium velocitatemend esttempore
actionum. obtinenda est
in qua posteriores
ropiptie recttat coingi-
mobile
nb
et longitudo et magnitudi mobilis sint eadem
duo duabus posserionde prunt ot actiones
dutprnc
us
FG
i a materiae qantitiem mobile datam longitudinem certam, nisse
major.
si eadem mallriae quantitas percurrat.
longiludines quatuor
2A
es
Si relocitates in eadem Maferiae
i ejusdemq
deocitates
b eordem materiae quantila  impensa
Si tempora i eadem longitudine percurrenda mercitae,
propre
si velocitates per currendi eandem
I
impensa assumantur in progressione ometric cores
erontactiones formales motuum in eadem eadem
progressione Geomelric
earesente.  crescente
alouta A, B, C, d progressionis
Geometricae seu A ad B ut B ad C. et suit actiones
ente  prop.5
propt des
in procrectione  eometrica cres–
L,M, N, ajo etiam esse L ad M, ut M ad N quo fiat alia actio
Nam qu assumatur alia tempus H aequalis ipsi B; et alia actio
velocita
EZ aequalis ipsi N. erit Aad B ut H ad C Quia A ad B ut B ad C (ex hyp.
Ergo Aad B ut Had C (ex construct.) Ergo Aa et L ad M, ut Z ad N
n est i progusuo Guometira continuetur utcunque
demque est si progressuon Geometria continuetur utcunque
transferatur 
propi
si eadem materio quandras perari
temposa duo posseriota, vel etiam vebocitates
lonsitudines aequales temporibus quatuor
et sint tempora duo priora inter se qa
duae prictes inter deul velocitat, duae
posteriores; etiam actiones duae priores
in eadem inter se ratione erunt in
qua duae actiones posteriores
nam et sic
actiones
idem est de velocitalibus
nam si duae priores
velocitates eaede
in ea sunt ratione.
in qua duoe posteriores
tiam tempora
possericra prioribus
erunt proportio
mog
qui a ve locilates
aequalibus confiludinibus
percursis sunt temporia
treciproce proportionale
pec prop. 8. Car. de
tu siul
 aequid
sne
at def.2 i cap. de velocitate
aequaliter in motu aequaniter
distributo,
+utrobius
quibus actio aestimii
potest,
un pacno ante
Eeduximus ad congruentiam
A uti eas quae velocitates
eandem habent, tan-
tumque magnitudine
mobilis aut son-
gifudinis differunt
in eadem materiis quan
titate per longitudin
eandem fransferendo
Eexeclae aessumantur
motuum in
progressione
geviletrica
crescente

## Folio 105 — 00068191:0105
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000105.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 179 lines, status machine
Il Nimirum Effectus vel aequali existente
velocitate, Actio movendi libram duam
per pedes tres est bistntplus seu sextuplas
ipsius efectus movendi unam libram per
pedem unum. Et Actio movendi utramm
 per pedes tres minuto temporis
ac
uno est septupla bis tripta seu sextuisla
actionis movendi libram unam per
pedem unum in uno temporius minuto
ee
Axioma.
ab eadi maleur
qoed
cerni per
idtem mobile eandem longitudinem
abso percurrere di tempore dimidio
subtriplo temporis parre dimidia
triente, aliave portione submultipla
in tempore minore est aactio
edam percurrere leccam in
dimidia hora est majus quam
vueam
percurrerein hora cna integra
et ita in caeteris.
prop. 4
ideam vel plura aequalia
longitudiaeem
i mobile per currat longitudines
duas ai ductris temposib quatuor
aequateme sintue sintque temporeals
atuo
ra prioribus in radem
aequales temporibus diversis, et sint tempestensa ditabus
et sins tmpora duo priota interseratione in qua temeora percursa
2A
uposriots
velocitates in j
us
qua
nadem ratue
sint
idem est si duaepriores
ex
sitque tempus  in eadem proportione ad tempus BC
in qua  est tempus xpqs ad tempus LM.
ajo et actiones quibus tempora ajo et
actionem cui impensum est tempus EFG esse
ad actionem cui impensum est tempus BC
in ea proportione in qua est actio cui impensum ess
tempus XpG ad actionem cui impensum est tempus LM
Cum enim actionis mensura sit magnitudi
quantitas mobilis longitudinis et velocitatis determinatae nalia per
seu temporis determinati
mobile certae magnitudinis, velucita longitudinem
certae extensio niis percurnisse certo velocitatis
gradu id est certa temporis temprris parte
tudines B et cD BC et et DEF
tempore De BC, DE, FG HKC
sit mobilet percurrens longitudines quatuur aequales
ipsi 1A2A, temporibus BC, EFG
LM, Np9. erit caeteo cui impensuit
estt erunt erit actio cui impensum
st tempus erit et ponatur actio
cui qua impensum est tempris  eBC
certam ra esse in certa proportione
ad actionem cui impensum est tempus
C  aj EG, a. sitque tempus
G duptum si placet temporis
en cecla lem
per def. 3. hic) et hic omnia utrobique sins id est certa temporis parve
similia
latu respectu temporum actionum
nempa qua
in temporibus
et respectu longitudinis
ex hypothesi) et eadem ratio temporum, (adeoque
velocitatum) , omnia erunt similia
a parte BC, , et EFG ut à parte LM et N Pq
itaque nulla ratio reperiri potest, cur actiulna
major ab una parte quam alia actionum
ratio dicatur. Est ergo eadem.
Fieri non potest ut alius modus haec
demonstrandi reperiatur, quia  actiones
quae velocitate differunt non possunt reduci
a congruentiam; itaque eii
per unum viam similitudinis comparatio
obtinenda est. Itaqe esiC tempus EFe
differentium velocitatemend esttempore
actionum. obtinenda est
in qua posteriores
ropiptie recttat coingi-
mobile
nb
et longitudo et magnitudi mobilis sint eadem
duo duabus posserionde prunt ot actiones
dutprnc
es
FG
rcit adde materiae quantittem mobile datam longitudinem certam nisse
major.
si eadem mallriae quantitas percurrat.
longiludines quatuor
quatuor
si
Si relocitates in eadem Maferiae
i ejusdemq
deocitates
b eordem materiae quantila  impensa
Si tempora i eadem longitudine percurrenda mercitae,
propre
si velocitates per currendi eandem
I
impensa assumantur in progressione ometric cores
erontactiones formales motuum in eadem eadem
progressione Geomelric
earesente.  crescente
alouta A, B, C, d progressionis
Geometricae seu A ad B ut B ad C. et suit actiones
ente  prop. 5
propt des
in procrectione  eometrica cres–
L,M, N, ajo etiam esse L ad M, ut M ad N quo fiat alia actio
Nam qu assumatur alia tempus H aequalis ipsi B; et alia actio
velocita
EZ aequalis ipsi N. erit Aad B ut H ad C Quia A ad B ut B ad C (ex hyp.
Ergo Aad B ut Had C (ex construct.) Ergo Aa et L ad M, ut Z ad N
 est i progusuo Guometira continuetur utcunque
demque est si progressuon Geometria continuetur utcunque
transferatur 
propi
si eadem materio quandras perari
temposa duo posseriota, vel etiam vebocitates
lonsitudines aequales temporibus quatuor
et sint tempora duo priora inter se qa
duae prictes inter deul velocitat, duae
posteriores; etiam actiones duae priores
in eadem inter se ratione erunt in
qua duae actiones posteriores
nam et sic
actiones
idem est de velocitalibus
nam si duae priores
velocitates eaede
in ea sunt ratione.
in qua duoe posteriores
tiam tempora
possericra prioribus
erunt proportio
mog
qui a ve locilates
aequalibus confiludinibus
percursis sunt temporia
treciproce proportionale
pec prop. 8. Car. de
tu siul
 aequid
sne
at def.2 i cap. de velocitate
aequaliter in motu aequaniter
distributo,
+utrobius
quibus actio aestimii
potest,
un pacno ante
Eeduximus ad congruentiam
A uti eas quae velocitates
eandem habent, tan-
tumque magnitudine
mobilis aut son-
gifudinis differunt
in eadem materiis quan
titate per longitudin
eandem fransferendo
Eexeclae aessumantur
motuum in
progressione
geviletrica
crescente

## Folio 106 — 00068191:0106
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000106.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 140 lines, status machine
cuiminus
t ut si tempoa longitudini eidem impe percuore
impensa sint minuta unum, duo, qualu
et in summa propssionis Geomret, e dups
ete. actiones erum etiam ejusdem progressionis
Ghometricae duplae. et a
Est autem progressio actionum crescens cum
impensorum
propessio temporum ces est crescens, 
aut outra
prosaxiomic quia majoribus temporibus
quia minor est actio cui magis quia (per 
sax quia (per axiom. hic) major est actio
cui majus tempus est impensum.
crescentibus autem actionibus decres velocitatibe,
crescunt actiones, quia crescentibus velocitatibus
crescunt tempisa demescunt C et manente longitudini
tempora decrescunt (per prop. 8. 8 cap. de velocitate
in motu aequid. et uniform.) et decrescentibus
temporibus manente longitudine cui impenduntur
crescuntactiones per 4 axioma hic)
prop. 6. Lemma
si L si duae sint series progossionis
Grometricae simul crsentes progressine
progressiones ecometricae simcnl erescentes; ab eadim
in multiplicata ratione
canius eruntrespondentium
terminorum alterius
A.. B
E
Nam sit sint series
et L M N, P 8 Interpolanda serem
priorem omnes aliae quantitates homogenee
in pam cadent, itaque et in eedet serom
quidem
priorem cadet series 2 posteriore
intervallis seat
ipsa posserior quoque
rogressionis Geometricae est
jam si inferie
ergo logarictuli seviei ris
geometricae progressionis assumatur alia series
ee
progressione Geometricae Termini priss sine
in multiplicata ratione terminorum posserioris
et quidem  multipliratio est in ratiore
intervalli majoris  ad minor minus quod
in una quaque sene est idem constans
8. 1
sic si s ut si sit sa
Cot
series. Lg
series.
Logarithm.
0
168
a nifestum est term duclum esse intervallum
posteriorum et Aeo ess in duplicata
ratione priedum terminorum respondentiam
seriei prioris seu ut eorum quadrata. Si ph
hc it ajga sulsitit n
i
lac
niset in ratione
prop. 3
e
corporum consimilariter
remotue fineplice mobiliume consimilarieen
onsimilarium effectus seat motuum formales sunt
et posita aequali velodtate eriam actiones motuum formales sunt
in coratione composita ubblim
mobilium et longitudinum; et eem
estene actimit si tempora impensa
suit longitudinibus proportionalia,
Actiones sunt in eadem ratione
composita robisium et longimudinum
si mobilia sint aequalia caeteris positis
ut in propositione erir effectus vel erunt
effectus actiones ut longitudines (per prop. I.hic.)
per praeced) Ergo in casu aequalitatis mobilium erunt
in ratione mobilium et longitudinum
composita. Sin mobilia sint inaequalia,
sumatur majoris LCLMNpari LLMB)
aequalis minori A et ceffectus itemque actio
motus 1A2BC est ad effectum itemue actionem
 hic
motus mob  LIL 2M ut longitudo 1A2A (2)
ad longitudinem.C eper paed) IL 2H(3) (per prop. paeced)
rursus effectus itemque actio motus Bad iLLM (15)
effectum itemque actionem motus iL 2N(CEt mobile LM (3)
ad seu AB)ad mobile LN(4) scum enim motus
sit simplex (per prop. 2. hic) Ergo jungendo prima postremis
effectus itemque actio motus 1A2B(6) est ad mt
effectumque itemque actionem motus iL 2N (20)
in compratione composita longitudinis, AA1A2A (2)
ad longitudinem 1L2L(,) et  mobilis  AB (3)
mobile LN(4). seu ut rectangulum 1B2A ad rectanus
ub AB (seu ut rectangulum  B 1A2B s (3 in 2 seu 6) ad
rectangulum iL2N_ (4 in 5 seu 20)
eo.
Axioma, 2
motus simplice motum
Si idem mobile pi diversis temporibus
duo aequales molibus simplicibus
perom. seu per omnia congruentibus)
aequales percurrat longitudines actiones
erunt reciproce ut tempora seu in
a ea ratione major erit actio  qua minus est tempus impensum
crescit autem Nc. SF
vel ab illis in definite
parvo errore differentes
contm
ine Ajo esse
adB in ratine
multipliata
L ad M. ve
contra. Nam
Fat eadem
quantilate
crescent
sed majorivus interoclls
seu intervallise
terallum
ulle rius
wenus
triea
e posterioris 
sintervallum posteriorum terminorum  Intervallseu Logaritima
esse duptum intervalli potterminorum
feriei prioris et ideo esse terminos
feriei posterioris
erainos serie.
posterioris
Ces
eeu rm
e
in ralioa
sulm plcab
post nons
permrinorum

## Folio 107 — 00068191:0107
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000107.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 162 lines, status machine
esse praecise
prius ponendo prop. 8 et g. hi
transpositae hic sint
is seu
translab in ratione composita ex
 sem effectuum formalium directa
et perip temporum reciproca
consequatur n actionem motus formalem
esse in ea proportione majorem inqua
minus est tempus. Quemadmodum Arc
Archimedes assassumens 
essee in mais majus esse momentum ex
licai alia mehodo
majore distantia tandem demonstravit
esse momenta ut distantias. Quod quidem
facilius praestari poterat in malerii quae
figuris subjici potest, quam  in materia
quae ad figuras et extensionem reducitur.
quod hic non aeque quam actionum
prop. ∞. 10
Oormales motuum
Actiones sunt in ratione composita
Effectuum formalium et velocitatum
Sive in ratione composita cosiquantita
tum materiae, longitudinum, quas sunt
translatae, et velocitatum; sive demque in
ratione composita directa longitudinum
et velocitetum quantitatum maseriae et
congitudinumu sit reciproea tem porum
anslatiom
impensorum
Nam si effectus sint aequales, erunt.
velvei actiones ut velocitates seu recipoce
efficiendi seu inrationereciproca ut temporo
Ergo in ratione reci composita ce effectuum
et velocitatum. si effectus suit go
inaequales, sint Effectas ae locitas e
et rursus effectus 
velveitas  Actio Npque sumatur et
de
Hat
majoris z pars Deaequalis ipsi Effectui A.
productus
Effectus A est ad effectum D, itZ uBet epasdem
p
producla Aitione  parte actionis
eadem velocitates, ut GH, quo actione  integra
ad actionem C. C
NVg. Actio NPa  ad actionem Np ut
effectus DEF ad effectum DE (ob aequalem
velocitatem utrobiau GH, Cper prop. 3 hic)
et Actio NP est ad octionem C ut effe
velocitas GH ad velocibaler B sob efsectus
DE et A aequales. Ergo actro NBE est adecionem
er
afnnratione cucomposita ex ratione
Effectus DEF ad affectum DE, et sacium
et ratione Effectus veloc itatis GH ad velo–
citatem B suni autem velo effectus in
ratione complosita quantitatum materiae ea
longitudinum siauslationis per prop. Z hic) C
vela 
an
cap
inirum
sint duae series
sic si sit series data 2 3 btat M des quanlilus est num. partum et
Des et alia.
sic si sint duae feries simul crescentes progressionis
Geometricae B  2. 8. 32 128. et 1. 4. 16.
cer 1. 4. 16. 64.  et 2. 16.  128. 102
interpolata priore  quantum satis est, ut in
eam incidat posteriork res ita stabit:
series. P.
Logarithm.
erres
Series
l
Series.... 52
S
3
4
8 1b, 52
eH
quidus suiloquales elunractiones formules
noltiem sclocitabi
emet a motalia quod si praecerensse velocilatr radus vales ersiv artio
Series.. . Smotum formales ermnit  mogitra
es
s
prose in Effectus motum formales el posita aeequatus vele dinee ffrecti motum
Axcomn et formales 2 sphut longitdines in have prosita mobim et tenrladuns
handemnae quantitatem transfetu per eandem 02 Fony. in
prop. 4. si eadem maa quartitatu stanssoeratur perlongitudines aequales
tempire minire est artio major
aual C
qualu seuporibus 4 et sunt demporaduo priova inter se
Logarifhm.
duo veretium velocitates dua proes ut posteriores
ut postenra
in eadem etia
ratione euul actiones duae posterores prore  dua on quas costenors
prop. 5. si equsde mus quoaldatis in eadem consitudine tran
si prop. e. si veloulaties in eadem quantitate mado per eandem covisitudinem
duc.
in progression et, gometrira erant
transferendu exercilo sina assumantur
et actimes famales mitum in progoessiade Geomelura
crescente
prop. 6temma. Si duo sculserres progressionis Geometrrca simul
crescectes teini unius eruut in mulliplicata rade cerunim despondentu
allerius
Y sic si sint data duae series simul
crescentes progressionis Geometricae
Ce
2. βX. 1BC  1. 4. 16. 64 et 6.
et 2. 16. 128. 1024 tunc interpolata
priore, ut in eam incidat posterior
res ita stabit:
=(per prop. 7 hics
Heco
s
posilomensum
esse nullo
1024
l. 2. Quantitar essectus formalis
in motu est cujus mensum est
maam cellae quantitatis
motu dequidistribat
motor esse per eertam
lonsitudinem
def. 8. quantilas actionis
formalis in dtusstum
mensuroest maatm
256
512
1924
La ar
entalis
nol
 atu
certoton
nm
eplinum
mo
ter
isita
nes honeas
ectus
molu
nale
ersas
veloc.
B+a
nsiio
s
ni sepa et quidem
in pareothesi
Addendum motu unisonum
3i
4P
Funde habetur propositio

## Folio 108 — 00068191:0108
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000108.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 108 lines, status machine
A vel m Aad B est rationis L ad M
duplnata subtriplicatu
(nam 2. 8, 6, 128, etc. est ut 1, 8, 64 e4)
nempe 1. 4. 16 etc
Et cum differentiae logarithmorum
seriei AB Cd sint ad differentias
logarithmorum feriei ALMNP
ut 2 ad 3. Erit secies prior uu
posterior Erunt termini seriei
posseriores in ratione multiplicata
terminorum res prioriis, secundum
numerum rationem 2 ad 2 seu
ratio A ad B e aos
triplicata subduplicata cum
enim ratio L ad M sif uborum
ratio Aad B est quadratorum
Eademus locum habent etiamsi
inde finite sit progrediendum
in interpoluada serie priore
ut in eam inidat posterior
quemadmodum factum est
in calculandis logarithmis.
si eadem materiae quantitas transferatur per
longitudines aequales erivelocitates trans
ratio Lad Me tucti plicata
rationis A ad B, seu 1 ad 4
inaliis omnibus
prop.7
erunt actionibus proportionales, tempora autem
erunt actionibus reciproce proportionalia
Nam  velocitates quaecunque assumtae intelligi
ior
Hoec series
possunt quibus ordine crescentes duae quoerunque
A et B possunt intelligi termini serici progressionis Geometrr lae. q contimetur ut sit A, B, C
Geometricae, itaque respondentes eis actiones etiL, M, N erunt etiam
et quidem vel ejusdem seu in ratione velolitat
e
vec
progrestieuit Geo termini progressionis Geomel
a et quidem vel ejusdem, vel in ratione secundum
certum numorum multiplicata aut submultiplicatoi
verba gratia si t (per prop. 6.) Sed quoniam
posito veloci longitudine et materia posita eadem
nullius aliu alterius quam solius velocitatis seu temporis
quod velocitati reciproce proportionale est cdend
comptidine consideratio superessse potest. (per def. 3. hic)
itaque culla ecaltib rum compositto feri itaque nulla rationum fieri potest
attionum
compositio sive multiplicatio fderi potest. Et proinde u
necesse est actiones esse  simpliciter in ratione
velocitatum; seu in ratione temporum recipioca
quoniam (se seu ob eandem longitudinem
(per prop. 8. de velocitate motus aequidli et uniform.)
 in ratione temporum recisroca
Hanc propositionem ita pro captu omnium
facilius enuntiabimus: Acio tansferendi
copli
Unam lib ram per longitudinem unius pedis
Transferre libram intra minutum per unumpedem intratemporisminutum
poteran
duplum a  (triplum) est transferre
pedem criper duplo (triplo) major actio est
quam transferre unam libram per unum
pedem intra  duo (tria) minuta. Quoepteam it
quoe poteram hanc propositonem tanquam Axioma idque tanquam Axioma assumere
assumere. et et erum respectu e quod iis
sufficere potest, quibus demonstratio praecedens qui
ne qui ne qui vim  ratiocinationis
rationis
Geometricae profundioris non satis facite percipere possunt
ad augendam artem inventem
perci altingunt facile attingunt. Voluitamem
in usum Geometrarum ostendere, quomodo in praesenti materia
hypethesi ex solo Axiomate quod simpliciore assumti
quod nempe majus sit idem efficele minore tempore
ser
communis
Legarithm. . . . . (8)
Serie
priot
Loga
intervali
Sepies
posterior
Logar
Interva
eties
6
3c
+
12
256 512
1024
seve secundum numerum indicem
exponentem
E ad B
tens effectus fo
 motuum sint
aequales
qua eadem longitudo
percurritur
 eandem quantitatem
materiae per
eandem longitudinem
transferentes
seuquaumidem
effectus (per defi

## Folio 109 — 00068191:0109
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000109.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 109 lines, status machine
A vel m Aad B est rationis L ad M
duplnata subtriplicatu
(nam 2. 8, 6, 128, etc. est ut 1, 8, 64 e4)
nempe 1. 4. 16 etc
Et cum differentiae logarithmorum
seriei AB Cd sint ad differentias
logarithmorum feriei ALMNP
ut 2 ad 3. Erit secies prior uu
posterior Erunt termini seriei
posseriores in ratione multiplicata
terminorum res prioriis, secundum
numerum rationem 2 ad 2 seu
ratio A ad B e aos
triplicata subduplicata cum
enim ratio L ad M sif uborum
ratio Aad B est quadratorum
Eademus locum habent etiamsi
inde finite sit progrediendum
in interpoluada serie priore
ut in eam inidat posterior
quemadmodum factum est
in calculandis logarithmis.
si eadem materiae quantitas transferatur per
longitudines aequales erivelocitates trans
ratio Lad Me tucti plicata
rationis A ad B, seu 1 ad 4
inaliis omnibus
prop.7
erunt actionibus proportionales, tempora autem
erunt actionibus reciproce proportionalia
Nam  velocitates quaecunque assumtae intelligi
ior
Hoec series
possunt quibus ordine crescentes duae quoerunque
A et B possunt intelligi termini serici progressionis Geometrr lae. q contimetur ut sit A, B, C
Geometricae, itaque respondentes eis actiones etiL, M, N erunt etiam
et quidem vel ejusdem seu in ratione velolitat
e
vec
progrestieuit Geo termini progressionis Geomel
a et quidem vel ejusdem, vel in ratione secundum
certum numorum multiplicata aut submultiplicatoi
verba gratia si t (per prop. 6.) Sed quoniam
posito veloci longitudine et materia posita eadem
nullius aliu alterius quam solius velocitatis seu temporis
quod velocitati reciproce proportionale est cdend
comptidine consideratio superessse potest. (per def. 3. hic)
itaque culla ecaltib rum compositto feri itaque nulla rationum fieri potest
attionum
compositio sive multiplicatio fderi potest. Et proinde u
necesse est actiones esse  simpliciter in ratione
velocitatum; seu in ratione temporum recipioca
quoniam (se seu ob eandem longitudinem
(per prop. 8. de velocitate motus aequidli et uniform.)
 in ratione temporum recisroca
Hanc propositionem ita pro captu omnium
facilius enuntiabimus: Acio tansferendi
copli
Unam lib ram per longitudinem unius pedis
Transferre libram intra minutum per unumpedem intratemporisminutum
poteran
duplum a  (triplum) est transferre
pedem criper duplo (triplo) major actio est
quam transferre unam libram per unum
pedem intra  duo (tria) minuta. Quoepteam it
quoe poteram hanc propositonem tanquam Axioma idque tanquam Axioma assumere
assumere. et et erum respectu e quod iis
sufficere potest, quibus demonstratio praecedens qui
ne qui ne qui vim  ratiocinationis
rationis
Geometricae profundioris non satis facite percipere possunt
ad augendam artem inventem
perci altingunt facile attingunt. Voluitamem
in usum Geometrarum ostendere, quomodo in praesenti materia
hypethesi ex solo Axiomate quod simpliciore assumti
quod nempe majus sit idem efficele minore tempore
sei
communis
Legarithm. . . . . (8)
Serie
priot
Loga
intervali
Sepies
posterior
Logar
Interva
eties
6
3c
+
12
256 512
1024
seve secundum numerum indicem
exponentem
E ad B
tens effectus fo
 motuum sint
aequales
s
qua eadem longitudo
percurritur
 eandem quantitatem
materiae per
eandem longitudinem
transferentes
seuquaumidem
effectus (per defi

## Folio 110 — 00068191:0110
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000110.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 162 lines, status machine
esse praecise
prius ponendo prop. 8 et g. hi
transpositae hic sint
is seu
translab in ratione composita ex
 sem effectuum formalium directa
et perip temporum reciproca
consequatur n actionem motus formalem
esse in ea proportione majorem inqua
minus est tempus. Quemadmodum Arc
Archimedes assassumens 
essee in mais majus esse momentum ex
licai alia mehodo
majore distantia tandem demonstravit
esse momenta ut distantias. Quod quidem
facilius praestari poterat in malerii quae
figuris subjici potest, quam  in materia
quae ad figuras et extensionem reducitur.
quod hic non aeque quam actionum
prop. ∞. 10
Oormales motuum
Actiones sunt in ratione composita
Effectuum formalium et velocitatum
Sive in ratione composita cosiquantita
tum materiae, longitudinum, quas sunt
translatae, et velocitatum; sive demque in
ratione composita directa longitudinum
et velocittum quantitatum materiae et
congitudinumu sit reciproea tem porum
anslatiom
impensorum
Nam si effectus sint aequales, erunt.
velvei actiones ut velocitates seu recipoce
efficiendi seu inrationereciproca ut temporo
Ergo in ratione reci composita ce effectuum
et velocitatum. si effectus suit go
inaequales, sint Effectas ae locitas e
et rursus effectus 
velveitas  Actio Npque sumatur et
de
Hat
majoris z pars Deaequalis ipsi Effectui A.
productus
Effectus A est ad effectum D, itZ uBet epasdem
p
producla Aitione  parte actionis
eadem velocitates, ut GH, quo actione  integra
ad actionem C. C
NVg. Actio NPa  ad actionem Np ut
effectus DEF ad effectum DE (ob aequalem
velocitatem utrobiau GH, Cper prop. 3 hic)
et Actio NP est ad octionem C ut effe
velocitas GH ad velocibaler B sob efsectus
DE et A aequales. Ergo actro NBE est adecionem
er
afniratione ccomposita ex ratione
Effectus DEF ad affectum DE, et sacium
et ratione Effectus veloc itatis GH ad velo–
citatem B suni autem velo effectus in
ratione complosita quantitatum materiae ea
longitudinum siauslationis per prop. Z hic) C
vela 
un
cap
inisum
sint duae series
sic si sit seris data   t MMquantilis es num. pactum et
Pers et alia
sic si sint duae feries simul crescentes progrussionis
Geometricae B  2. 8. 32 128. et 1. 4. 16.
cer 1. 4. 16. 64.  et 2. 16.  128. 102
interpolata priore  quantum satis est, ut in
eam incidat posteriork res ita stabit:
series. P.
Logarithm.
erres
Series
l
Series.... 52
S
3
4
8 16,52
eH
quidus suiloquales elunractiones formules
unsilaa
noltiem oclocitabi
emel a motalia quod si praecerensse velocilatr radus vales ersiv artio
Series.motum formales emt  mogiera
es
s
prose  Effectus motum forrmales et posita aequati vele diente fflecti motum
Axcomn et formales 2 sphut longitdines in have prosita mobim et tenrladuns
handemnae quantitatem transfetu per eandem 02 Fony. in
prop. 4. si eadem maa quartitatu stanssoeratur perlongitudines aequales
tempire minire est artio major
aual C
qualu seuporibus 4 et sunt demporaduo priova inter se
Logarifhm.
duo veretium velocitates dua proes ut posteriores
ut postenra
in eadem etia
ratione euul actiones duae posterores prore  dua on quas costenors
prop. 5. si equsde mus quaaldatis in eadem consitudine tran
prop. 1. S velvulaties in eade quantitate made per eunde corsitudinem
duc.
in progression et, gometrira erant
transferenda exercilo sina assumantur
et actimes famales mitum in progoessiade Geomelura
crescente
prop. 6temma. Si duo sculserres progressionis Geometrrca simul
crescectes teini unius eruut in mulliplicata rade cerunim despondentu
allerius
Y sic si sint data duae series simul
crescentes progressionis Geometricae
Ce
2. βX. 1BC  1. 4. 16. 64 et 6.
et 2. 16. 128. 1024 tunc interpolata
priore, ut in eam incidat posterior
res ita stabit:
=per prop. 7 hics
Heco
s
posilomensum
esse nullo
1024
l. 2. Quantitar essectus formalis
in motu est cujus mensum est
maam cellae quantitatis
motu dequidistribat
motor esse per eertam
lonsitudinem
def. 8. quantilas actionis
formalis in dtusstum
mensuroest maatm
256
512
1924
a quim
lutalis
nol
 atu
certoton
nm
eplinum
mo
ter
isita
nes honeas
ectus
molu
nale
ersas
veloc.
B+a
s
ni sepa et quidem
in pareothesi
Addendus motu unisorum
9
4P
Funde habetur propositio

## Folio 111 — 00068191:0111
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000111.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 109 lines, status machine
prop. . 8.
Si vaedem sunt velolitates seu tempora
impensa, effectus
si aquales sunt effecus, quanlitates
materiae sunt reciproce ut longitudines
trans lationisidemus est si aequalibus
existent siunt aequales sint actiones
et translationum tempora seu velocitates
quoniam enim  effectus
vel in casu aequalium temporum
pros. 16.
siclaeualastsint longitudines
translationume, eiatque
 effectsit reristroce ut velvcrtates
si effectus sint temporibus impensis
proportionales, actiones sunt aequales in eadem proportione
et vicissim. i si actiones
c
actiones sunt in ratiode composita
sint aequales effectus sunt reproce
effectus sunt ut tempora impensa
ipt
temporum et  quantitatum materiae Nimtrum aequales actiones sunt.
transcaz on
et lorrgitudinum (per prop. 3. hic)
ideo si effectus vel actiones aequales
utique fient per elementar quantitates
materice longitudinibus tansla-
tionum recistroce proportionales
Et contra si  recipioce
proportionales sirt, effectus vel in
aequalibus velocitatigus actiones
magnitudines quantitates materia
effectum triplum efficere inter tres
horas, et simplum
pro 1O prop. 8.
Sideadem quantitasmateriae translata sit
per duase longi
si longitiornes s translationum
ejusdem quantitatis materiae sint
temporibus proportio nales, actiones
traglationum longitudinibus transla- Sunt iisdem materiae temporibus
tionum, erunt effectus aequales, et
in casu aequalium velocitatum et
actiones.
treslibras,
1 itaque _ magnitudo trium librarum
m
duarum
transferre per longitudinem unius
pedum aequalis est effectus vel si
aequalia sint tempora aequalis est
actib acctio actionu transferents
duas libras per consitudinem trium
pedum. Quod et sic ostendi potest
maym tres librao
unius peu trplus est effectus transferentis
unam libram per consitudinem ronius pedis
ete lanffetre cinanelabe et pansferre
ducctum pediu. Et duas libras transferse
per longitudinem trium pedum etiam
sextuplus est effectus trans ferenlis unam
libram per longitudinem unius redis
Cutrumque per prop. 3. hic) Erg aequale
est duas libras per tres pedes vel tres libras
per unum pedem transferre.
proportionates
Miehinahie A eres
prop. de9.
si eadem sit quantitas effectus in motibus
velacitates tednsferende actiones motuum formales sunt
velocitatibus trabeslationam proportionales
transtationum agendi proportionales
)) sei sint motus duo A et  L, ganduum quorumcunque ut 2
et sit motus A effectus B, velocitas ; Et rursus
sitque effectus B aequalis effectui M
ajo actionem motus A esse ad actionem
motus L, ut C ad N.3 sit effectus
scs
ot
prioris aequalis transferendi
tres libras per quatnor pede
rep
priorit
in Effectu B sit materiae quantitas translata D
et longitudo translationis BE, rurusque in effectu M
sit materiae quantitas translata , et longitudo transla
tionis Q. Erit quia effectus sunt aequales
sen
palet ex
alea
nssoduo velitates ali motus xdicat et quidem
fectust libigratia
unus R transferens unanitibram per unum pedem velocitate C. 2
uis spactus situ
alter S transferens unam libram per unum pedem velocitate N. 3
et effectas transferenti unam liblam per unum pedem vacetur
materiae sunt cto reciproce
ut longitudines, a
effereus, vel aequalibus
smul trans lationibus
et actiones sunt aequares
Et vicisim si quantlates
effectui
+ quicunque ut transfer
 duas libras per tex
duorum
unius
Eproppraedeo.

## Folio 112 — 00068191:0112
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000112.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 109 lines, status machine
prop. . 8.
Si vaedem sunt velolitates seu tempora
impensa, effectus
si aquales sunt effecus, quanlitates
materiae sunt reciproce ut longitudines
trans lationisidemus est si aequalibus
existent siunt aequales sint actiones
et translationum tempora seu velocitates
quoniam enim  effectus
vel in casu aequalium temporum
pros. 16.
siclaeualastsint longitudines
translationume, eiatque
 effectsit reristroce ut velvcrtates
si effectus sint temporibus impensis
proportionales, actiones sunt aequales in eadem proportione
et vicissim. i si actiones
c
actiones sunt in ratiode composita
sint aequales effectus sunt reproce
effectus  sunt ut tempora impensa
ipt
temporum et  quantitatum materiae Nimtrum aequales actiones sunt.
rinscation
et lorrgitudinum (per prop. 3. hic)
ideo si effectus vel actiones aequales
utique fient per elementar quantitates
materice longitudinibus transla-
tionum reciproce proportionales
Et contra si  recipioce
proportionales sirt, effectus vel in
aequalibus velocitatigus actiones
magnitudines quantitates materia
effectum triplum efficere inter tres
horas, et simplum
prop tO prop. 8.
Sideadem quantitasmateriae translata sit
per duase longi
si longitrarnes  translationum
ejusdem quantitatis materiae sint
temporibus proportio nales, actiones
traglationum longitudinibus transla. sunt iisdem materiae temporibus
tionum, erunt effectus aequales, et
in casu aequalium velocitatum et
actiones.
treslibras,
1 itaque _ magnitudo trium librarum
m
duarum
transferre per longitudinem unius
pedum aequalis est effectus vel si
aequalia sint tempora aequalis est
actib acctio actionu transferents
duas libras per consitudinem trium
pedum. Quod et sic ostendi potest
maym tres librao
unius peu trplus est effectus transferentis
unam libram per consitudinem ronius pedis
ete lanffetre cinanelabe et pansferre
ducctum pediu. Et duas libras transferse
per longitudinem rrium pedum etiam
sextuplus est effectus trans ferenlis unam
libram per longitudinem unius redis
Cutrumque per prop. 3. hic) Erg aequale
est duas libras per tres pedes vel tres libras
per unum pedem transferre.
proportionates
Miehinahie A eres
prop. de9.
si eadem sit quantitas effectus in motibus
velacitates tednsferende actiones motuum formales sunt
velocitatibus trabeslationam proportionales
transtationum agendi proportionales
)) sei sint motus duo A et  L, ganduum quorumcunque ut 2
et sit motus A effectus B, velocitas ; Et rursus
sitque effectus B aequalis effectui M
ajo actionem motus A esse ad actionem
motus L, ut C ad N.3 sit effectus
scs
ot
prioris aequalis transferendi
tres libras per quatnor pede
e
priorit
in Effectu B sit materia quantitas translata 
et longitudo translationis BE, rurusque in effectu M
sit materiae quantitas translata , et longitudo transla
tionis Q. Erit quia effectus sunt aequales
sen
palet ex
alea
essduo velitae ali motus xldicatr et quidem
fectust libigratia
unus R transferens unanitibram per unum pedem velocitate C. 2
uis spactus situ
alter S transferens unam libram per unum pedem velocitate N. 3
et effectas transferenti unam liblam per unum pedem vacetur
materiae sunt cto reciproce
ut longitudines, a
effertus, vel aequalibus
simil transrationibus
et actiones sunt aequares
Et vicisim si quantlates
effectui
+ quicunque ut transfer
duas libras per sex
duorum
unius
Eproppraedeo.

## Folio 113 — 00068191:0113
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000113.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 125 lines, status machine
ob velocitates, aequales
ambas maduum eet 2)
t
N.
L (per prop. 10 hic)
Actio motus A est ad actionem motus R, ut effectus
B ad effectum transferendi unam libram per unum
pedem, quia  ob velocitates aequales l
(graduum 2) (per prop.  3. hic.) Et effectus
EA actio motus R est ad actionem motus S, ut
effectus velocitas C2 ad velocitater 
ob effectus aequales s utrobique unius librae translatos
per umum pedem, ut velocitates, nempe ut veloci
tas C2 ad velocitatem N. 3.Et actio motus
Sest ad actionem motus ut effectes (per prop.
hic) Et denique actio motus S est ad actionem
motus L ut ese (ob velscitates aequale
ambas graduum 3) ut effectus e ad effectio
B per C. prop. 3. hic) ergo denique Actio
DC
motus A est ad actionem motus ,
in ratione composita B ad Q et C ad N et
g ad B. et quia ratio composita B ad Q et
Q ad B est aequalitatis, erit actio motus A ad
actionem motus L in ratione celeritatum
velocitatum cead esse agendi cendet seu
in ratione C ad N. seu in ratione ag veloci
tatum agendi
(prop. 10. hic inserenda jam ante posita
De4.
4
potu osse in Mo
DIFFVL1O A est quantitas Effectus
Actionis formalis ut
 Aeco
formali sin hotu. )NTE NS1O MOV s
quantitas velocitatis, qua factas est effectus
seu qua matenia per longitudinem m trans.
lata est.
prop
Acctio motuum formales sunt in ratione
composita diffusionum et intensionum motus
Nam sunt in ratione composita effectuum
et velocitatum frans lationis? sunt autem
effectus ut diffusiones, et velocitates ut intersiones
per def. 4. hic
propositio familiarius ita enuntiari,
potest: Effectus movendi libras duas
tres) per pedem unum) est duplus (triplus)
effectus movendi libram unam er pedem unum
Et Actio movendi libras duas (tres)
per pedem unum tempore unius minuti
est duplastripla) actionis movendi libram
unam per pedem unum tempore unius minuti
Actiones motuum formales
Effectus motuum formal et posita aequali velocitate etiam
prov. 3
sunt in ratione composita mobilium
et  longitudinum motus.
Mimirum: transferre libram ex unup per octo pedes
decmedo Aucrcantem librae sex
dices libiera per unum libuamper qredes
minuti pare
pedes intra  tertiam ota est sextuptum
(seu . 8 3 plum) multepticantis Transferentis
unam libram per unam pedem intra unum minutum
dua librus pentres pedes
intra quentam ha partem est trigecuptum actii triusemperactionis
Nigucum
Airum trausferre
mine
2.3. 5 plum) transferentis unam libram per unum pedem
intramenutum. vel secundum figuram adjectam
intra trientem Miauti temporis est actio sextuploactionis reronis
ae
sextuplum (2. e plum simplum effectum praestaretis intra
. dimpla velocitate
H ver duplus autem effectus
est (exempli causa; quadrantem librae transferte per
it integrum tempus
C
octo pedes et quando simplus est transferre libram unam
per unum pedem. Itaque: quadrantem librae transferre
per octo pedes cntra trientem temporis, sextupta
4 8 3. pla) actio est transferentis unam libram
per unum pedem intra tempus integrum
prop.g.
vel ocitates transferendi et longitudines sint
si longitudines transferendi
si eadem sit quantitas materiae translatae
idange effects et aequalis actio
propi 12
simptum
qqram duplum
duplam effectum
ire
troquenge tocitatem texpar
simplo
tempore est
dupla ractio
simplum effectum
prestugsis smlo
s
nfegro
rempore. E
simulum efect
(per prop (3. hic
etum
so
b
sum
praestare nfegu
Erippor
est triptut actio sim
plum effectum graestantis
vel
simpla teltia pr emporis
per prop. 7. hic) Ergo
du jungendo prima postre
mi: duplum effectum
coptrestare triente temquo
tripla velo do tempore est bistriati
actiobis triplaAxturta praestantis
eundem, temporiis trient velocitate
llo

## Folio 114 — 00068191:0114
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000114.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 125 lines, status machine
ob velocitates, aequales
ambas maduum eet 2)
t
N.
L (per prop. 10 hic)
Actio motus A est ad actionem motus R, ut effectus
B ad effectum transferendi unam libram per unum
pedem, quia  ob velocitates aequales l
(graduum 2) (per prop.  3. hic.) Et effectus
EA actio motus R est ad actionem motus S, ut
effectus velocitas C2 ad velocitater 
ob effectus aequales s utrobique unius librae translatos
per umum pedem, ut velocitates, nempe ut veloci
tas C2 ad velocitatem N. 3.Et actio motus
Sest ad actionem motus ut effectes (per prop.
hic) Et denique actio motus S est ad actionem
motus L ut ese (ob velscitates aequale
ambas graduum 3) ut effectus e ad effectio
B per C. prop. 3. hic) ergo denique Actio
DC
motus A est ad actionem motus ,
in ratione composita B ad Q et C ad N et
g ad B. et quia ratio composita B ad Q et
Q ad B est aequalitatis, erit actio motus A ad
actionem motus L in ratione celeritatum
velocitatum cead esse agendi cendet seu
in ratione C ad N. seu in ratione ag veloci
tatum agendi
(prop. 10. hic inserenda jam ante posita
De4.
4
potu osse in Mo
DIFFVL1O A est quantitas Effectus
Actionis formalis ut
.101
formali sin hotu. )N TE NS1O MOVsu
quantitas velocitatis, qua factas est effectus
seu qua matenia per longitudinem m trans.
lata est.
prop
Acctio motuum formales sunt in ratione
composita diffusionum et intensionum motus
Nam sunt in ratione composita effectuum
et velocitatum frans lationis? sunt autem
effectus ut diffusiones, et velocitates ut intersiones
per def. 4. hic
propositio familiarius ita enuntiari,
potest: Effectus movendi libras duas
tres) per pedem unum) est duplus (triplus)
effectus movendi libram unam er pedem unum
Et Actio movendi libras duas (tres)
per pedem unum tempore unius minuti
est duplastripla) actionis movendi libram
unam per pedem unum tempore unius minuti
Actiones motuum formales
Effectus motuum formal et posita aequali velocitate etiam
prov. 3
sunt in ratione composita mobilium
et  longitudinum motus.
Mimirum: transferre libram ex unup per octo pedes
decmedo Aucrcantem librae sex
dices liviers per unum libuam perquaredes
minuti pare
pedes intra  tertiam ota est sextuptum
(seu . 8 3 plum) multepticantis Transferentis
unam libram per unam pedem intra unum minutum
dua librus pentres pedes
intra quentam ha partem est trigecuptum actii triusemperactionis
Nigucum
Airum trausferre
mine
2.3. 5 plum) transferentis unam libram per unum pedem
intramenutum. vel secundum figuram adjectam
intra trientem Miauti temporis est actio sextuploactionis reronis
ae
sextuplum (2. e plum simplum effectum praestaretis intra
. dimpla velocitate
H ver duplus autem effectus
est (exempli causa; quadrantem librae transferte per
it integrum tempus
C
octo pedes et quando simplus est transferre libram unam
per unum pedem. Itaque: quadrantem librae transferre
per octo pedes cntra trientem temporis, sextupta
4 8 3. pla) actio est transferentis unam libram
per unum pedem intra tempus integrum
prop.g.
vel ocitates transferendi et longitudines sint
si longitudines transferendi
si eadem sit quantitas materiae translatae
idange effects et aequalis actio
propi 12
simptum
aqram duplum
cuplam effectum
ire
troquenge tocitatem texpar
simplo
tempore est
dupla ractio
simplum effectum
prestugsis smlo
s
nfegro
rempore. E
simulum efect
(per prop (3. hic
etum
so
b
sum
praestare nfegu
Erippor
est triptut actio sim
plum effectum graestantis
vel
simpla teltia par emporis
per prop. 7. hic) Ergo
du jungendo prima postre
mi: duplum effectum
coptrestare triente temquo
tripla velo do tempore est bistriati
actiobis triplaAxturta praestantis
eundem, temporiis trient velocitate
llo

## Folio 115 — 00068191:0115
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000115.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 117 lines, status machine
en insim peffectas pot enentes
composita quambilatum materiae
et temporam, (ex hyp) de quia est
sul in quantitate
prop. h. hic) emut lon itudines ut
prop. 164
ratione
rution quandinent.
nathia et corgitudium, per
sjur
e sceranst. prsp. 67
aequa ant verociantes si
siu
siunt  efest
signes
prop.  15
si velocitates sint aequales Actiones
Effectus (pariterque Actiones sunt in rature
composita quantitatum materiae et tempon
ce motibus impensorum. Et vidissim
Nam si velocitates sint aequales Action
Effectus, dunt in ratione composiae vel sunt ut Effectus (per prop. 3. hic) rursus
mobilium velocitatum et temporum
translationis
I Nam effectus sunt in ratione composita
mobilium et longitudinum (per prop. 3. tuc,
et longitudines sunt in pr ratione
composita velocitatum et temporum
sper prop. 6 vel 7. dicti cap. de H
velocitate motus aequidistr. et uni form.)
prop. 17.
Actiones sunt in ragione composita
Actiones motuum formales sunt in
rutione composita mobilium temporum
Effect sunt in ratione quantitatum
materiae et longitudinum; sed longitu
dines sunt in ratione composita vel
sunt at tempora in casa Felocitatum
aequalium (per prop. 6. Cap. de Velo-
citate,n motu aequilist et unif. I.
H prop. 18.
si aequales sint, materiae quantitates et
aequalia
tempora actionum, erunt velocitates
ut longitudines, actiones autem erunt
et duplicatavelocitatum transtatia) in duplicata ratione velocitatum vel
 sunt enim in ratione composita veloci. Pongitudinum translationis
ectiones
tatum et effectuum per plop10 hic
et effectis sunt in ratione composita.
es
Nam velocitates longitudines
sunt in ratione composita tem-
velolitatum mobilium et temporum et mobilium) porum et velocitatum (per prop.
(per prop. 16 praecedentem) Ergo
Actiones sunt in ratione composita
duplicatatum velvatatum temporum
et mobilium.
6 vel 7. cap. de Velocitate motus
aequidistrib. et uniform) Ergo sitem
pora sint aequalia velocitates sunt
ut longitudines. Rursus quia actiones
sunt in ratione composita mobilium
temporum et cuplicatarum velocita
tum (per prop. 17 praecedentem) et
mobalia ac tempora sunt aequalia 
(ex lappothesi) Actiones sunt in dupli–
Cata velocitatum, id est hoc loco lon-
gitudinum.
actio
 itaque perchrter transferendi
unam libram intra minutum per
pedis duos (il tres, quad rupta
noncupla) est actionis transferendi
unam libiam intra minutum per
pedem unum. ex quo pluribus
ad  prop. 4. capitis de poten
tia
prop. 5.
Si eadem sit quantitas effectiis duorum motuum
velocitates translationum erunt actionibus formalibus
actionibus proportionales
Nam si aequalis sit materia quantitas
siat duo motus unus transferens
fatiens effectum tras setens faciens effectum A
velocituse B, alter faciens Effectum A tempore
velocitate
sint duo motus
s
peer
Patentia nctus
Des P Des. 5
QVAKTITAS POTEKTIAE
ABSOLVTAEIN MoZV
prop. 12.
si eff si effectus sint temporibus
impensis proportionales. Actiones aofuum formales sunt
in eadem proportione
sit  Actio votus A effectus B
tempus impensum C rursusque alia Actio
cujus effectus , tempus impensum 
a et sit B ad M ut C ad N, ajus similiter
esse Aad L.
as
Sit Actio motus A, effectus B tempris
impensum C, rursusque alia Actio eins
effectus pot tempus impensum fev et sit BadM
tC ad  alia actio L cujus effectus M, tempus
impensum N, a et sit B ad M ut C ad N
ajo similiter esse A ad L. velocitas
translationis in motu A sit D, et in
motu L sit p e  effectus sunt
in ratione composita velveit magnitudinum et quantilatum materu
longitum quantitatum materiae et longitudinum
translationis
te
nd

## Folio 116 — 00068191:0116
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000116.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 159 lines, status machine
:
E utet et
A ut VE. 
VeL b
roue
Lut TV
prop. HI.
Ctranslatae
si padem sit quantitas materiae
notibus uniformio aequidistritulis)
translata titus n iformes;
 epee notr se suit uniform
motu uniformi translatae, suntque velo-
sintque E longitudines percuns trarslatio–
num ut tempora potus
et tempora translationum longita
longitudinibus proportionasia, erunt
actiones in eadem propoptione in
qua longitudines vel tempora
Nam linmotibus uniformibus
velocaes longitudines sunt
equi
in com ratione composita temporum
et veloeitatum  propx.) sunt
autem hoc loco u ratione temporum
longitudines in ratione temporum
(per pop. (ex hypothesi) Ergo
velocitates sunt aequales. sed
velocitates sint aequales, et eadem
quantitas materiae, actiones sunt
ut longitudines (per prop. 1. tric)
id est hoc loco, ut tempora.
Nimirum selibra transferatur
Actio trasnsferendi sibram duobus
nitminutis per duos pedes, motu
E ut TErgo QL ut F Ergo gY ut T. E Vu uniformi est dupla actionis transferendi
A 4 ut Qvv
s ut VE
E ut gL. Ergo A.
Cut VT. Ergo E ut QVT. Aut VVeT
A ut VBqQY ut L ,ut V7
ut L, ergo L ut VVZT. Ergo VZ ut 1
Ergo Entem
A ut T. 2 ut 1. Ergo VVut 1
A ut LV, ut
tet aquidistribuli
sibiam uno minuto perunum pedem
Nam bis arepetitu
casus posterior in priore seu in prrore
bis transfertur libra uno minuto
per unum redem, es congruunt
onmia ob motum aniforimem. Vera
quidem propositio essetiam extra casum
motus uniformis sed quoniam nos
simpliciores casus  hunc exhibere
st quantit
si Actiones sint temporibus propor
Si Effectus sint proportionales
temporibus, erunt Actiones  ut Longitudines translationum
dplicata ratione composita tem. Et vicissim.
porum et Velocitatum
Nam Effectus sunt in ratione
composita tem quantitatum
Nam Actiones sunt in ratione composita
Effectuum et velocitatum (per prop. 10 hic)
et Effectus sunt ut tempora (ex hypothesi)
Ergo Actiones sunt in ratione composita
temporum et velocitatum. Sed Longitudines transtationum pora
sunt etiam in ratione composita temporum
et velocitatum (per prop. 6 vel 7. Cap. de
Motu aequidistribulo et uniformi) Ergo
Actiones sunt ut Longitudines translationum. Vicissim si Actiones sint
ut Longitudines translationum
Nimirum Esiduplo tempore duplus sit
pe
effectus, et
Nimirum si duplor tempore duplus sit
corstenti postea admonitionem generalem
subjiciemus, quomodo propositiones
reddantur unive saliores Hoec ponro
de propotitio parum differt ii prop. 1.
.prop. H1 12
imalis intellige
coormatis pces
Actad
effectus, et longitudo
Nimirum seaqualibus temporibus aequales
sint effectus  adeoque dupli dupliss
erunt et sint longitudines translationum
erunt in ratione
triplae, erunt et actiones triptae (scilict translationum sint ut
prop. 14.
si Actiones sint aequules Effectus
sunt reciproce ut velocitates. Et vicissim
Nam actiones sunt in ratione composita
temporum et velocitatum per prop. 10. hic)
unde constat propositum per elementa
 itaque si tres librae transferantur per
duos pedes velocitate ducrumgi graduum
quinque, et duae librae per tres pedes velocitate
gradus us
et eadem sit quantites materiae
translatae erunt effelus ut longitadia
in rationesposita lo pgbydiop. F.) seu in ratione composita
cuplatae terunt effectus ut longituoia
temporum et velocitatum (per prop.6 adeque (per propat.) seu  in ratione
vel ts. cap de mot aequidum veloc. composita temporum et velocitatum
mot. aquid. et unif.) id est (ex hyp) in rotione composita actionum et
velocitatum, ped
et tnans cltictum
(adeoque efectibus hoc loco)
rai
istrentis ad quos alios
Het aequidistribentis quox hic semper subio
telligimus, aet o Deinde generuli admo–
intivne oeendut tmus quocuide ali
vomtione
his aequivaleat
de Moi vecolitata in motu
unifiuis aquidsmbuto
et unipoliur
 per prop. 6. vel Z. Cap.
vicissim siActiones sunt ut tempora
(et si quantitas materiae eadem erunt actiones
es in ratione comp. longitudinum et veloei
tatum, adeoque et tempora, sed (per prop. 10
dic) Ergo et tempora. Sed tempora
sunt in ratione directa longituditium
et recipioca velocitatum (per prop.8
Cap. de veloc. mot. aequid. et unif
Ergo aequalis est ratio velocilatum
difecta et reciproca adeoque velicitate
sunt aequales. Iiaque  longitudine
ut it tem
omposita remporum et velo-
citutum. sed sunt etiam
actiones in ratione compos
ita
Effectuum et velocitatam
Ergo Effectus sunt ut longi
tempora.
prop. t2. prop. 13.
si eadem sit quantitas materiae
translatae et longitudines
tempora, etaut Actiones
quoque ut tempora velut
longitudimes) Et vicissim
Nam et effectus ut tem
pora erunt (per prop.
erunt ut longitudines (per
go ut tempora
+
ex hyp.). Ergo t (ut longi
tudines (per prop 11) Eru
ut tempora (ex hon.
Niactio tausferendi
0
vilissim si Actiones sint ut tempora
et eademquanditas materie

## Folio 117 — 00068191:0117
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000117.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 158 lines, status machine
:
E utet et
A ut VE. 
VeL b
roue
Lut YV
prop. HI.
Ctranslatae
si padem sit quantitas materiae
notibus uniformio aequidissiinlis)
translata etmrtus n niformes;
 tepee Anete se sent uniform
motu uniformi translatae, suntque velo-
sintque E longitudines percuns trarslatio–
num ut tempora potus
et tempora translationum longita
longitudinibus proportionasia, erunt
actiones in eadem propoptione in
qua longitudines vel tempora
Nam linmotibus uniformibus
velocaes longitudines sunt
equi
in com ratione composita temporum
et veloeitatum  propx.) sunt
autem hoc loco u ratione temporum
longitudines in ratione temporum
(per  (ex Hypothesi) Ergo
velocitates sunt aequales. sed
velocitates sint aequales, et eadem
quantitas materiae, actiones sunt
ut longitudines (per prop. 1. tric)
id est hoc loco, ut tempora.
Nimirum selibra transferatur
Actio trasnsferendi sibram duobus
nitminutis per duos pedes, motu
E ut TErgo QL ut Y Ergo QeY ut T. Ecd V aniformi est dupla actionis transferendi
A 4 ut Qvv
s ut VE
E ut gL. Ergo A.
Cut VT. Ergo E ut QVT. Aut VVeT
A ut VBqQY ut L ,ut V7
ut L, ergo L ut VVZT. Ergo VZ ut 1
Ergo Entem
A ut T. 2 ut 1. Ergo VVut 1
A ut LV, ut
tet aquidistributi
sibiam uno minuto perunum pedem
Nam bis a repetitu
casus posterior in priore, seu in priore
bis transfertur libra uno minuto
per unum redem, es congruunt
ommia ob molum aniformem. Vera
quidem propositio essetiam extra casum
motus uniformis sed quoniam nos
simpliciores casus  hunc exhibere
st quantit
si Actiones sint temporibus propor
Si Effectus sint proportionales
temporibus, erunt Actiones  ut Longitudines translationum
dplicata ratione composita tem. Et vicissim.
porum et Velocitatum
Nam Effectus sunt in ratione
composita tem quantitatum
1Nam Actiones sunt in ratione composita
Effectuum et velocitatum (per prop. 10 hic)
et Effectus sunt ut tempora (ex hypothesi)
Ergo Actiones sunt in ratione composita
temporum et velocitatum. Sed Longitudines transtationum pora
sunt etiam in ratione composita temporum
et velocitatum (per prop. 6 vel 7. Cap. de
Motu aequidistribulo et uniformi) Ergo
Actiones sunt ut Longitudines translationum. Vicissim si Actiones sint
ut Longitudines translationum
Nimirum Esiduplo tempore duplus sit
pe
effectus, et
Nimirum si duplor tempore duplus sit
corstenti postea admonitionem generalem
subjiciemus, quomodo propositiones
reddantur unive saliores Hoec ponro
de propotitio parum differt ii prop. 1.
.prop. H1 12
imalis intellige
coormatis pces
Actad
effectus, et longitudo
Nimirum seaqualibus temporibus aequales
sint effectus f adeoque dupli duplis)
erunt et sint longitudines translationum
erunt in ratione
triplae, erunt et actiones triptae (scilict translationum sint ut
prop. 14.
si Actiones sint aequules Effectus
sunt reciproce ut velocitates. Et vicissim
Nam actiones sunt in ratione composita
temporum et velocitatum per prop. 10. hic)
unde constat propositum per elementa
 itaque si tres librae transferantur per
duos pedes velocitate duorum gi graduum
quinque, et duae librae per trespedes velocitate
gradus nus
et eadem sit quantites materiae
translatae erunt effelus ut longitadia
in rationesposita lo pgbydiop. F.) seu in ratione composita
cuplatae terunt effectus ut longituoia
temporum et velocitatum (per prop.6 adeque (per propat.) seu  in ratione
vel ts. cap de mot aequidum veloc. composita temporum et velocitatum
mot. aquid. et unif.) id est (ex hyp) in rotione composita actionum et
velocitatum, ped
et tnans cltictum
(adeoque efectibus hoc loco)
a
distrentis ad quos alios
Het aequidistribentis quox hic semper subio
telligimus, aet o Deinde generuli admo–
intivne oeendut tmus quocuide ali
nomtions
his aequivaleat
de Moi vecolitata in motu
unifiuis aquidsmbuto
et unipoliur
 per prop. 6. vel Z. Cap.
vicissim siActiones sunt ut tempora
(et s quantitas materiae eadem erunt actiones
es in ratione comp. longitudinum et veloei
tatum, adeoque et tempora, sed (per prop. 10
dic) Ergo et tempora. Sed tempora
sunt in ratione directa longituditium
et recipioca velocitatum (per prop.8
Cap. de veloc. mot. aequid. et unifi
Ergo aequalis est ratio velocilatum
difecta et reciproca adeoque velicitate
sunt aaequales. Itaque longituone
ut it tem
omposita temporum et velo-
citatum. sed sunt etiam
Actiones in ratione compostta
Effectuum et velocitatam
Ergo Effectus sunt ut longi
tempora.
prop. t2. prop. 13.
si eadem sit quantitas materiae
translatae et longitudines
tempora, etaut Actiones
quoque ut tempora velut
longi fudimes) Et vicissim
Nam et effectus ut tem
pora erunt (per prop.
erunt ut longitudines (per
go ut tempora
+
ex hyp.). Ergo t (ut longi
tudines (per prop 11) Eru
ut tempora (ex hon.
Niactio tausferendi
0
vilissim si Actiones sint ut tempora
et eademquanditas materie

## Folio 118 — 00068191:0118
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000118.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 117 lines, status machine
en insim peffectas pot enentes
composita quambilatum materiae
et temporam, (ex hyp) de quia est
sul in quantitate
prop. h. hic) emut lon itudines ut
prop. 164
ratione
rution quandinent.
nathia et corgitudium, per
sjur
e sceranst. prsp. 67
aequa ant verociantes si
in
siunt  efest
signes
prop.  15
si velocitates sint aequales Actiones
Effectus (pariterque Actiones sunt in rature
composita quantitatum materiae et tempon
e motibus impensorum, Et vicissim
Nam si velocitates sint aequales Action
Effectus, dunt in ratione composiae vel sunt ut Effectus (per prop. 3. hic) rursus
mobilium velocitatum et temporum
translationis
I Nam effectus sunt in ratione composita
mobilium et longitudinum (per prop. 3. tuc,
et longitudines sunt in pr ratione
composita velocitatum et temporum
sper prop. 6 vel 7. dicti cap. de H
velocitate motus aequidistr. et uni form.)
prop. 17.
Actiones sunt in ragione composita
Actiones motuum formales sunt in
rutione composita mobilium temporum
Effect sunt in ratione quantitatum
materiae et longitudinum; sed longitu
dines sunt in ratione composita vel
sunt at tempora in casa Felocitatum
aequalium (per prop. 6. Cap. de Velo-
citate,n motu aequilist et unif. I.
H prop. 18.
si aequales sint, materiae quantitates et
aequalia
tempora actionum, erunt velocitates
ut longitudines, actiones autem erunt
et duplicatavelocitatum transtatia) in duplicata ratione velocitatum vel
 sunt enim in ratione composita veloci. Pongitudinum translationis
ectiones
tatum et effectuum per plop10 hic
et effectis sunt in ratione composita.
es
Nam velocitates longitudines
sunt in ratione composita tem-
velolitatum mobilium et temporum et mobilium) porum et velocitatum (per prop.
(per prop. 16 praecedentem) Ergo
Actiones sunt in ratione composita
duplicatatum velvatatum temporum
et mobilium.
6 vel 7. cap. de Velocitate motus
aequidistrib. et uniform) Ergo sitem
pora sint aequalia velocitates sunt
ut longitudines. Rursus quia actiones
sunt in ratione composita mobilium
temporum et cuplicatarum velocita
tum (per prop. 17 praecedentem) et
mobalia ac tempora sunt aequalia 
(ex lappothesi) Actiones sunt in dupli–
Cata velocitatum, id est hoc loco lon-
gitudinum.
actio
 itaque perchrter transferendi
unam libram intra minutum per
pedis duos (il tres, quad rupta
noncupla) est actionis transferendi
unam libiam intra minutum per
pedem unum. ex quo pluribus
ad  prop. 4. capitis de poten
tia
prop. 5.
Si eadem sit quantitas effectiis duorum motuum
velocitates translationum erunt actionibus formalibus
actionibus proportionales
Nam si aequalis sit materia quantitas
siat duo motus unus transferens
fatiens effectum tras setens faciens effectum A
velocituse B, alter faciens Effectum A tempore
velocitate
sint duo motus
s
peer
Patentia nctus
Des P Des. 5
QVAKTITAS POTEKTIAE
ABSOLVTAEIN MoZV
prop. 12.
si eff si effectus sint temporibus
impensis proportionales. Actiones aofuum formales sunt
in eadem proportione
sit  Actio votus A effectus B
tempus impensum C rursusque alia Actio
cujus effectus , tempus impensum 
a et sit B ad M ut C ad N, ajus similiter
esse Aad L.
as
Sit Actio motus A, effectus B tempris
impensum C, rursusque alia Actio eins
effectus pot tempus impensum fev et sit BadM
tC ad  alia actio L cujus effectus M, tempus
impensum N, a et sit B ad M ut C ad N
ajo similiter esse A ad L. velocitas
translationis in motu A sit D, et in
motu L sit p e  effectus sunt
in ratione composita velveit magnitudinum et quantilatum materu
longitum quantitatum materiae et longitudinum
translationis
te
nd

## Folio 119 — 00068191:0119
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000119.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 132 lines, status machine
sam
Nam actiones quae ex aequalibus
potentiis consequuntur aequales sunt
per def. re epotentiae praecedentem
aequales autem potentiae sunt mobiltum
aequalium ejusdem velocitatis (per prop.
l. huc) Et exemobilium aequalium et
et quae ejusdem velocitatis sunt motu
conti uniformiter continuato longitudines
percurrunt temporibus proportionales
arualia
Nam mobilia ejusdem velocitatis
habent potentiam tran
Nam si duo mobilia A et B sint
ejusdem velocitatis et A tem pore T
cra congicud trans transfera
tur per longitudinem 1A2A,  et
B tempore E per longitudinem 1B2B, erunt
 erunt longitudines temporibus propor
tionales, seu AA ad 1B2B ut T ad E.
(per. prop. 5. cap. de M Velocitate Motus
 aquidistr. et uniformis Velocitate
jam mobilia sunt aequalia (ex hyp) et
x mobilibe aequalia ejusdem velocita
a qualu
tis sunt ejusdem potentiae (per propit
hic) Ergo ad aquale
potentiae sunt ea possunt una
eandem eandem materiae quantitatus
transferre per longitudines diversas
propotio diversis tempiribus quae sint
longitudinibus proportionalia. Idem
ese Nimirea sequitur ex prop. 1. de
Action. Item ex prop. 13. nam
e rgoo
cum in praesenti tum actiones sint ut tempora; g
aequatibus temporibus erunt aequales act
per dpodictam prop. 13. etgo aequalibus
temporibus erunt aequalas actiones, itaque
per def. potentiae  praecedentem)
erunt equales potentiae
Nimirum ejusdem potentiae est
transferre unam libram per unum
pedem intra unum horum, et transferre
unum minutum et trausferre unam
sitram intra per duos pedes intra
duo minuta + Etsi lr sint enim
privi actio dupla sit, potentia tamen
ostimatur exoo per id quod ex ipsa
sed te con sequitur
Prop. 4
demcers tRA si AidkI
QVANTITAS POTENTIAE
ABSOLV TA IN MOTV
est
equantitati actionis uniformis formalis
in motu uniformi per eatum
tempus exercitae proportionalis
Definitio
Si POTENTIA ABSOLVTA
IAMMOTU POSTH EIVS 40OD
ojus
MOVETVR, est affectio proportionalis s
quantitati actionis quim exerceret mob Astatu perse
formalis quan exerceret mobile,
si motum  prasentem per dato
data magnitudinis tempus uniformiter
sit actionibus emiformibus
continuaresitaque  aequa libus existentibus agendi temporibus, potentiae motriae
ces
absolutae sunt, ut actiones sonales
Ut si Mobile moveatur uniformiter
durante tempore aliquo,
Ut si duo sint motus
c
ut si sit motus uniformis mobilis A
per tempatet alius motus uniformis
mobilis
existens
ponamus mobile A in statu A Aa ita
affectum esse, ut contrnvat ut (si nihil
novum incid sup externum superveniat)
omus motile A esse in motu
tali, ita ut inde sequatur ipsum
continnato in  nihil immutans
Ponamus A in motu exse positum et in loco A stes
ita esse affectum, ut continuato uniformiter
motu tempore T absolvat longitudinem absoluturum
sit longitudinem .A2A; similiterque B isfell eodem (et aequale, (vel aequali)
tempore longitudinem, B2B, potentiam ipsis A
ita  potentium  itaque potentias eorum
definio ut quan B exi A exist mobilis A in loco in loco A existentis
A ajo esse ad potentiam. mobilis B in loco 1B existentis,
ut actiones quo inda per se ex eor ut ut actio matus formalis
absolutas
1A2A, ad altionem, motus eA cB2B. seu potentias aestimo motuum
formale
per aestimo actroribus quantitatibus actionum quae
per se ex agentium statu consegous stentiam. It
mobiliam insictu et scentiam. t
Et potentiae proende erunt ut actiones transferendi mobilia ipsa per aliquas
osoluta
aum potentim in dempuo huctam
a vum aotentium in tempos ducotam
DE POTENTIA MOTRICE
AB50fvsi exeb eme
ntoti
ex motum habentis
mbilis statu per se consequen
tis intra certum tempus seu
actionis quanti tati actionis
 ppenate
contistens qua
cum
ex mobila consequentis intratum
seu
um actionis
onpdemat.
2A
positis
Ex priore enim posterius
sponte consequitur contfinuatinom
et utrobique aequali tempore.
sunto actio est aequalis adioque
seu fluene vel exer
citam esse, et in
actione per s conse
s
et
a
laus quici pot
1d

## Folio 120 — 00068191:0120
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000120.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 140 lines, status machine
quovis momento hablit potentiam) id in actione ipsa excam diindlicandum censeo quid m
perita ex pstacula, objecta  mobili prostari
montanco est possit
srti
pron. 1. corpore
si duo mobilia aequaeelongitu
aequales longitudines percum aut aequali
tempore sint per motit uniformiter
continuati, aequali tempore aequales
seut
longitudines sut percursurca  potentiae
et volocitatis eorum aequales eorum sunt ut mobilia percurrer
s habeant
prleeroi potente
prop. 2
Si duorum mobilium velocitates
(per def. 2.  cap. de veloe. in motu aequidiss sint aequales, erunt potentiae ut
se erust potantiae eorum
Moi absolutae in
oportioue
etpo praportione mbt ipsorum mobiliut
et
sit mobile ABlibrae guinc velocitat
dugeima
trium
Ut potentia transferiendi unam libram
 ut ABGpe unum pedem, A,B tempore
minuto temporis T, inest  potentiae mobilis es Potentia autem tote compontur
tota mobilis ABC est ad potentiam totam
jam m quaelib et pars ipsius ABC, vel LMNp
aequalis ipsi F ut AB vel LM aequalis
esse aequidistributum ubi per prop. E
Et  Est Quodsi Mobilia sint incommensurabilia
differentra, ut errorsit minordato, adeoque erur
erit nullus. Inen trevius ostenditur
propositio brevius sstenditur. quia duo mobilia
ABCC L et LM VP aequali velocitate praedita
sunt, aequali tempore easdem mota uniformi
describent longitudines (per def.2. cap de Motu
velocitate in motu aequidistr.) itaque per prop. tunc
sit, et praetereo aequali moveatur velocitate
CTubiatelligimus enim semper motum
(2 ad 3) senent id est ut ipsa mobilia ABC, mrp
sufficit pro iis assumi commensurabilia tamfaruro ab ipsis
ad  potentiam ipsius LMN ut mobile
sumatur eorum mensura communis F
actiones eorum sunt ut mobilia (per prop
Et proim tote potentia unius mobilis est ad totam
potentiam alterius mobilis, ut numenis
e3.
nic pratedentem
 aupla potentia est du
Nimirum dupta potentiae est posse
transferre unam libram transferendi
anam libram  per unum pedem intra unum
dua
minutum dupla est potentia transferendi
cp. de veloc. in motu aequidistr.  velocitates
ineest ipsi mobilium communis. Ergo
deAction.
cap. de Action.) Et proinde sper def.  potentiae
quoque erunt ut mobilia
eorum quae mobili eidem insunt sunt aequales)
erunt earum potentiae aequales (per prop. 1.
hic ) Ergo toties aequalis potentia in est
 mobili euique quolies mensura
obili ABC bis, et mobili LMNP ter)
ABC bis, mobilis LMNO ter) itaque potentia
ipsius AB aequalem rclocirati ipsiusA
AB, a ad mobile LMMN. Samatur ipseus
si AB et CM sint commensurbiles
adedi plius AB eadem qu puuecti
ex poteduns partam cicen n
meosa ut numeri repetitionum mensurae communis
itBdico esse potentium
ponatur enim AB percurrere ad ad
ad 3.
p
mobilis LMNP, ut numerus (2) repetitionis
sint mobilium AB(librae nutus) et LMY
(librarum duarum velolitates aequales
otente
seu
unam libram per unum sedem intra unum
minutum. Bis enim continet potentiam
transferendi unam libuam intra unumperunum pedem intra unum
minutum. Quemadmodum et actio transferendi duaslibras per unum pedem
unam libram intra unum minutum
dupla est actronistransferendi duas libras
unam dibram per unum pedem intra unum
minutum per prop. 2. cap. de Action.)
prop. 3
Scmbi aequalia
Eademeest poten
perlong Midenis dvereis, 
equales  tnti sunt potentia
trans ferendi aequal matenae quantitates
 longitudines translationum suit temporibus.
proportionates
esse seu potentiam fluere vel exerceri. Et
quod in potentia nomentaneum est qua enim moventur R
et contimntum caivon
ata fotentics
Aut VE ipsa
E ut ZL eun ut VdL
Aut r
et
prop. 1
1A 2A 1B
seu continuatum
a respectiva, qua alino
percutit, de quassuo loco
sidur mooria sint aequalia et eadem
si duo mobilia eandem habeant mateme
quantitatem, eundemque velvertatem
sint mobilia aequalia Aet s
ajo et potentias eorum esse
aequales. Nam ob veloci.
ates aequales continnato
uniformiter motu aequales describent longitudines
itaque aciones erunt aequales (per def. 3. Cap.
de Action.) Ergo et potentiae (per de5. 1.
nie
et definitionem huc praecedentens.
et
aequaeitem.
L ut VT eut QVT. Aut QVVT Succesivum
P ut A, si Tut 1. Distinguo autem potentiam mobilis absolutam per se consideratam,
erunt potentiae ipsorum aequales
Ed
Ap. aoon. g2A
C1B.... +2
icl.... 2c
H. n. 1u 2M
1N..  aN
pl. ... 2p
= verbi gratia potencia A
ipsius ab ajs est poreatio
ipsias LM
possunt transferre aequales

## Folio 121 — 00068191:0121
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000121.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 139 lines, status machine
quovis momento hablit potentiam) id in actione ipsa excam diindlicandum censeo quid m
perita ex pstacula, objecta  mobili prostari
montaneo, est possit
srti
pron. 1. corpore
si duo mobilia aequaeelongitu
aequales longitudines percum aut aequali
tempore sint per motit uniformiter
continuati, aequali tempore aequales
seut
longitudines sut percursurca  potentiae
et volocitatis eorum aequales eorum sunt ut mobilia percurrer
s habeant
prleeroi potente
prop. 2
Si duorum mobilium velocitates
(per def. 2.  cap. de veloe. in motu aequidiss sint aequales, erunt potentiae ut
se erust potantiae eorum
moi absolutae in
oportioue
sit mobile ABlibrae guinc velocitat
dugeima
trium
Ut potentia transferiendi unam libram
 ut ABGpe unum pedem, A,B tempore
ABC bis, mobilis LMNO ter) itaque potentia
ipsius AB aequalem rclocirati ipsiusA
tota mobilis ABC est ad potentiam totam
sumatur eorum mensura communis F
jam m quaelib et pars ipsius ABC, vel LMNp
aequalis ipsi F ut AB vel LM aequalis
esse aequidistributum ubi per prop. E
Et idi est Quodsi Mobilia sint incommensurabilia
differentra, ut errorsit minordato, adeoque erur
erit nullus. Inen trevius ostenditur
propositio brevius sstenditur. quia duo mobilia
ABCC L et LM VP aequali velocitate praedita
sunt, aequali tempore easdem mota uniformi
describent longitudines (per def.2. cap de Motr
velocitate in motu aequidistr.) itaque per prop. tunc
sit, et praetereo aequali moveatur velocitate
CTubiatelligimus enim semper motum
(2 ad 3) sent id est ut ipsa mobilia ABC, mrp
sufficit pro iis assumi commensurabilia tamfaruro ab ipsis
ad  potentiam ipsius LMN ut mobile
AB, a ad mobile LMMN. Samatur ipseus
si AB et CM sint commensurbiles
actiones eorum sunt ut mobilia (per prop
ineest ipsi mobilium communis. Ergo
Et proim tote potentia unius mobilis est ad totam
potentiam alterius mobilis, ut numenis
e3.
nic pratedentem
 aupla potentia est du
Nimirum dupta potentiae est posse
transferre unam libram transferendi
anam libram  per unum pedem intra unum
dua
minutum dupla est potentia transferendi
cp. de veloc. in motu aequidistr.  velocitates
erunt earum potentiae aequales (per prop. 1.
hic ) Ergo toties aequalis potentia in est
 mobili euique quolies mensura
deAction.
cap. de Action.) Et proinde sper def. s potentiae
quoque erunt ut mobilia
eorum quae mobili eidem insunt sunt aequales)
adedi plius AB eadem qu puuecti
sex potibons partim cicn n
meosa ut numeri repetitionum mensurae communis
itBdico esse potentium
ponatur enim AB percurrere ad ad
ad 3.
obili ABC bis, et mobili LMNP ter)
minuto temporis T, inest  potentiae mobilis es Potentia autem tote compontur
sint mobilium AB(librae nutus) et LMY
(librarum duarum velolitates aequales
otente
seu
p
mobilis LMNP, ut numerus (2) repetitionis
etpoe praportione abta ipsorum mobiliuo
ae
unam libram per unum sedem intra unum
minutum. Bis enim continet potentiam
transferendi unam libuam intra unumperunum pedem intra unum
minutum. Quemadmodum et actio transferendi duaslibras per unum pedem
unam libram intra unum minutum
dupla est actionis transferendi duas libras
unam dibram per unum pedem intra unum
minatum per prop. 2. cap. de Action.)
prop. 3
Scmbi aequalia
Eademeest poten
perlong tubiais aivercis, oo
equales tnti sunt potentia
trans ferendi aequal matenae quantitates
 longitudines translationum suit temporibus.
proportionates
esse seu potentiam fluere vel exerceri. Et
quod in potentia nomentaneum est qua enim moventur R
et contimntum caivon
Aut VE ipsa
E ut ZL eun ut VdL
Aut r
et
prop. 1
1A 2A 1B
seu continuatum
a respectiva, qua alino
percutit, de quassuo loco
sidur mooria sint aequalia et eadem
si duo mobilia eandem habeant mateme
quantitatem, eundemque velvertatem
sint mobilia aequalia Aet s
ajo et potentias eorum esse
aequales. Nam ob veloci.
ates aequales continnato
uniformiter motu aequales describent longitudines
itaque aciones erunt aequales (per def. 3. Cap.
de Action.) Ergo et potentiae (per de5. 1.
nie
et definitionem huc praecedentens.
et
aequaditem.
L ut VT eut QVT. Aut QVVT Succesivum
P ut A, si Tut 1. Distinguo autem potentiam mobilis absolutam per se consideratam,
erunt potentiae ipsorum aequales
Ed
Ap. aoon. g2A
C1B.... +2
icl.... 2c
H. n. 1u 2M
1N..  aN
pl. ... 2p
= verbi gratia potencia se
ipsius ab ajs est poreatio
ipsias LM
possunt transferre aequales

## Folio 122 — 00068191:0122
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000122.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 131 lines, status machine
sam
Nam actiones quae ex aequalibus
potentiis consequuntur aequales sunt
per def. re epotentiae praecedentem
aequales autem potentiae sunt mobiltum
aequalium ejusdem velocitatis (per prop.
l. huc) Et exemobilium aequalium et
et quae ejusdem velocitatis sunt motu
conti uniformiter continuato longitudines
percurrunt temporibus proportionales
arualia
Nam mobilia ejusdem velocitatis
habent potentiam tran
Nam si duo mobilia A et B sint
ejusdem velocitatis et A tem pore T
cra congicud trans transfera
tur per longitudinem 1A2A,  et
B tempore E per longitudinem 1B2B, erunt
 erunt longitudines temporibus propor
tionales, seu AA ad 1B2B ut T ad E.
(per. prop. 5. cap. de n Velocitate Motus
 aquidistr. et uniformis Velocitate
jam mobilia sunt aequalia (ex hyp) et
x mobilibe aequalia ejusdem velocita
a qualu
tis sunt ejusdem potentiae (per propit
hic) Ergo ad aquale
potentiae sunt ea possunt una
eandem eandem materiae quantitatus
transferre per longitudines diversas
propotio diversis tempiribus quae sint
longitudinibus proportionalia. Idem
ese Nimirea sequitur ex prop. 1. de
Action. Item ex prop. 13. nam
e rgoo
cum in praesenti tum actiones sint ut tempora; g
aequatibus temporibus erunt aequales act
per dpto dictam prop. 13. etgo aequalibus
temporibus erunt aequalas actiones, itaque
per def. potentiae  praecedentem)
erunt equales potentiae
Nimirum ejusdem potentiae est
transferre unam libram per unum
pedem intra unum horum, et transferre
unum minutum et transferre unam
sitram intra per duos pedes intra
duo minuta + Etsi lr sint enim
privi actio dupla sit, potentia tamen
ostimatur exoo per id quod ex ipsa
sed te con sequitur
Prop. 4
demcers tRA si AidkI
QVANTITAS POTENTIAE
ABSOLV TA IN MOTV
est
quantitati actionis uniformis formalis
in motu uniformi per eatum
tempus exercitae proportionalis
Definitio
Si POTENTIA ABSOLVTA
IAMMOTU POSTH EIVS 40OD
ojus
MOVETVR, est affectio proportionalis s
quantitati actionis quim exerceret mob AA statu perse
formalis quan exerceret mobile,
si motum  prasentem per dato
data magnitudinis tempus uniformiter
sit actionibus emiformibus)
continuaresitaque  aequa libus existentibus agendi temporibus, potentiae motriae
ces
absolutae sunt, ut actiones sonales
Ut si Mobile moveatur uniformiter
durante tempore aliquo,
Ut si duo sint motus
c
ut si sit motus uniformis mobilis A
per tempatet alius motus uniformis
mobilis
existens
ponamus mobile A in statu A Aa ita
affectum esse, ut contrnvat ut (si nihil
novum incid sup externum superveniat)
omus motile A esse in motu
tali, ita ut inde sequatur ipsum
continnato in  nihil immutans
Ponamus A in motu exse positum et in loco A stes
ita esse affectum ut continuato uniformiter
motu tempore T absolvat longitudinem absoluturum
sit longitudinem .A2A; similiterque B isfal eodem (et aequale, (vel aequali)
tempore longitudinem, B2B, potentiam ipsis A
ita  potentium  itaque potentias eorum
definio ut quan B exi A exist mobilis A in loco in loco A existentis
A ajo esse ad potentiam. mobilis B in loco 1B existentis,
ut actiones quae inda per se ex eor ut ut actio motus formalis
absolutas
1A2A, ad altionem, motus eA cB2B. seu potentias aestimo motuum
formale
per aestimo actroribus quantitatibus actionum quae
per se ex agentium statu consegous stentiam. It
mobiliam insictu et scentiam. t
Et potentiae proende erunt ut actiones transferendi mobilia ipsa per aliquas
bsoluta
aum porent n in empus ductam
lam potentiom in tempus duotam
DE POTENTIA MOTRICE
AB50fvsi exeb eme
ntoti
ex motum habentis
mbilis statu per se consequen
tis intra certum tempus, seu
actionis quanti tati actionis
 ppenate
contistens qua
ex mobila consequentis intradum
seu
um actionis
onpdemat.
2A
positis
Ex priore enim posterius
sponte consequitur contfinuatinom
et utrobique aequali tempore.
sunto actio est aequalis adioque
seu fluene vel exer
citam esse, et in
actione per s conse
s
et
a
laus quici pot
1d

## Folio 123 — 00068191:0123
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000123.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 143 lines, status machine
uniformiter (seu  constanti
velocitate)
porro
Pum Patentiae transferendi
sunt ut actiones transferendi
daequale
uniformes intra em
tempus vercitae
t
e
nn
ferendiope ema intra minutum
nar
dum est
ad potentiam transfelendi unifor
C
Actio L sit tripla ipsius M, et Actius
M sit tripla ipsius N erit Actio
L noncupla ipsius N.
jam Potentia idem mobile
pere idem tempus transferendi
per certam longitudinem motu
jam potentia tranferendi
libae per mobile ut libram
pec l in tempore ut minuto
iner eandem libram per longitudinem
sns pedis ut actio prior ad postr
peri intra minutum per longitudinem
per longitudinem ut trium
pium, est ad
jam potenti
aliam ut ips Actioes ut ipsa Actior trarferendi
prior ad posteriorem  Nempe in potentia
momentaneum est, quod in Actione succedente
e per tempus uniformiter est diffusum
itaque
st potentia s transferendi
nam libram intra unum minutum
per longitudinem trium pedum est
moncupla potentiae transferendi
unam libram intra minutum per unum
pedem + NNam per articulum praecedentem snt potentiae
dictaet ut actio L ad actionem N que
actio autem L actionis N noncupla esse ostensum est
rem
jam (In motibus uniformibus et
aequidistributis) velocitates sunt ut longitudines transtationum
longitudines aequalibus temporibus percursae absolvendae
seu res pedes intra minutum, percurrere
tres pedes seu velocitas percurendi intra minutum
transferendi per tres pedes tripea est velocitatis intra
minutum transferendi per unum pedem set manifestum
Nobile
est. et demonstruvimus  prop. 4. de veldritate motus unifom
capitis de velocitate motus aequidistributi et uniformis. 
itaque tandem potentiae ab solutae mobilium
aqualium sunt ut quadrata velocitatum
seu duplo velocius esse seu duplicata vel triplicata
velocitate mobilis, potentia fit quadrupla (honcupla).
prop. 4
si mobilia aequalem contineant materrae
quantitatem, potentiae sunt in
ratione duplicata velocitatum
seu ut velocitatum quadrata
Nam potentiae sunt ut actiones utriformes
aeqqualiame temporum
Nam potentiae motrices absolutae, sunt
ut actiones formales motuum
uniformiter exercitae intra idem tempus 
alia sunt aequalia (ex hypothesi)
tempora aequalia (per def.1. hic aequalibus autem (hoc loco ex hypothesi)
autem existentibus mobilibus et temporibus
actiones formales sunt in duplicata ratione
velocitatum (per prop. 18 cap. de Actionibus)
itaque habetur propositum. Sed altius
ordiendo e idem sre conficiemus
c aequalia
sit mobile sint mobilia A et B aequalium
velocitatum ajones sintque velocitates
ant
eorum
Ca graduum C. (1) et D2)
ajo esse potentiam ipsius A ad potentiam
ipsius B, ut quad ratum  ipsius C. (seu ut 1)
ad quadratum ipsius D (seu 4)
ponamus  mobile A tempore TE absolvere motu uniformi
transferri per longitudinem A2A et idem
et mobile Btempore aequali TE transferri motu uniformi
per longitudinem 1B2 B3berunt longitudines
ut velocitates (per prop. 4. cap. de Velocitate
motus ui aequidistr. et unif.) seu 1A2A ad 1B2 B ut C (1) ad D (2)
assumatur longitudinis cB2B3B pars 1B2B, (percursa parte
 n
temporis TM, ob mobi jam ob mobilia aequalia A et B aequalia
et aequales longitudines 1A2A et 1B2B, erit actio transferendi uniformiter
mobile A per longitudinem 1A2R ad actionem transferendi aequale uniformiter aequale
mobile B per aequalem longitudinem ud reciprore ut temporaut
velocitas C ad ve ut velocitates, seu ut velocitas eorum, seu
ut velocitas Clad vel velocitatem D(2) id est ut (per prop. 7. cap. de Actionibus) id est
longitudo1A2A ad longitudinem, a3B Rursus 1BEB3B,
rursus actio transferendi B per longitudinem 1B2B est
ad actionem transferendi _idem per longitudinem 1B2B3B eadem 
aequali delocitate D fob matum uniformem) ite actionas ut longi–
tudo.B2B, d, 1A2 AQ ad longitudinem B2B3B. Itaque juagendo
(per prop. 1. de Action.)
sip i positam.
F per definitionem
potentiae, quam actione
ex ipsa per se consequente
adeoque uniformi intra
datae magnitudinis
tempus exercitaa aestimamus
abso obilium aequalium
+seu potentiae suont ut
quadratra longitudin
aequalibus srupdori
percurrenda
translationis
intra tempora
aequalia mo
tu uniformi
absolvendarum
Et eleganter evenit
ut oblocitatibus
per roctus reprae
sentatis, potentiae
corporios per recta
num potentias quae
voca vaticimo quo
dam sic appellarum
Geometra) expni–
mantur
PrOp. 5
motrices absolutae
2t
+ et ob motum uniformen
(ex hypothesi)  oeloci
t
B
aq qga
ta longinu
late
lob motum cnforme

## Folio 124 — 00068191:0124
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000124.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 110 lines, status machine
prima postremis Actio transferendi
A per longitudinem 1A2A, est ad
mobile
actionem transferendi mobile aequalet
Cper longitudinem 1B2ByB tempore
aequali, _ in duplicata ratione
longitudinum, 1A2A ad 1B2B3B. sed
ob aequalia tempora longitudines sunt
ut velocitates ut ostensum est. itaque
actiones quoque sunt ut velocitates
sed ut quadrata in duplicada ratione
velocitatum. Sed si eadem sit
aequalia sint tempora et actiones sint
uniformes, utique potentiae sunt ut
actiones (per def. potentiae 
dn hic.) sunt ergo potentiae
aequalium mobilium in duplicata
ratione e velocitatum, seu ut
velocitatum quadrata
Haec est propositio, quae etsi ex
facillimis principiis manifestissimis
nascutur facili consequentia nascatur;
nescio quomodo tamen hactenus
accuratam indagantium perspicaciam
effugit.
Placet autem ipsam et
eandem cum probatione sua fmiliarius
e
proponere ad omnium captum.
 modo:
Lectript est C
Si ducta sit velocitas
si una libra
potentia unius librae
erdruntum e(Noncuplum) est
potent adeoque potentia
Actio transferendi unam libram
per intra unum minutum per tres
Nam ectio (L) hausferendi unam
libram critca unum med minutum per longitudinem vecuti jum pe
per longitudinem veluti prpedalem dporum redum quae veletur A)
nec  epece duos pedes ulnam seu duos pedes,
daptai est actionis transferendi
tripla
unam libram, intra tria minuta per atrane eandem longitudinem
per unum pedem deed
nempe dum pedum. Quod Quo
quae vocetur B
d demon, Havimus prop. 7. de Actionibus
assumto axiomate, quod major actio sit idem
efficere minore tempore; quanquam haec ipsa conclusio
hoc ipsum pro axiomate assumi possit duplum (vel triptum)
duplum, esse idem efficere dimidio temporesant tertia ejus parte)
adeoque duptam esse actionem transferendi
nam
per eandem longitudinem intradimidm temporis trientem
 Rursus Actio trans ferendi unam
libram per quandam longitudinem duplam, seu per duos pedes
tempus
Muelo tempore seu tribus minutis
dupta est actions per longitudinem triptam
duplam seu per res pedes  Aripla est Actionis (N)
pedes, duos (tres) pedes quadrupta
lm Actiatrans ferendi unam
IM
idem pondus intra per ulnam intra
(noncupla est actionis transferendi
adeoque potentiae, transferendi unam
libram intra unum minutum per
unum pedem(L)
duplo tempore se
Actionis (_) transferendi unam
libram er simplo tempore seu uno
minuto per longitudinem simplam
Hoc demonstravimus prop. 13.
generplios
captis de Actionibus. Sed idem si per se ita
unius pedis.
e ia mantsistum redditur: Actio M transferendi
unam libram tribus minutis, per tres pedes, ter tran
ter continet actionem casferendi unam libram
uno minuto per unum pedem.  Nam qui
scilicet uniforum ut subintelligimus) is primo
transfert tribus aquistion.
minuto transfert per unum pedem, et secundo rursus
et tertio deuuo tertia vice. Actio autem quae aliam
tur actionem ter praecite repetit utique ejus triola est; nam
e
totum scilicet triplum est partis quaa
ad pa retum totum
ter repetita componitur
igitur Actio (L transferendi unam libram intra
unum minutum per longitudinem triplam seu
trium pedum Noncupta est actionis (N) transferendi
unam libram simplutem uno minuto per longitudinem
dsimolam seu unius pedis. Cum enim
in actronibus
in cactionibus i
fet
(ubi punctum mobilis aequaelibus
temporibus aequa es percurrit.
spatiai congitudines) et
is ubi longitudines a
quibus libet mobilis puncti
simul desciistae sunt aequales,
+
lto
IN Actionibus uniformibus
et aequidistribatis (ubi aequaribus
temporibus unumque

## Folio 125 — 00068191:0125
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000125.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 110 lines, status machine
prima postremis Actio transferendi
A per longitudinem 1A2A, est ad
mobile
actionem transferendi mobile aequalet
Cper longitudinem 1B2ByB tempore
aequali, _ in duplicata ratione
longitudinum, 1A2A ad 1B2B3B. sed
ob aequalia tempora longitudines sunt
ut velocitates ut ostensum est. itaque
actiones quoque sunt ut velocitates
sed ut quadrata in duplicata ratione
velocitatum. Sed si eadem sit
aequalia sint tempora et actiones sint
uniformes, utique potentiae sunt ut
actiones (per def. potentiae 
dn hic.) sunt ergo potentiae
aequalium mobilium in duplicata
ratione e velocitatum, seu ut
velocitatum quadrata
Haec est propositio, quae etsi ex
facillimis principiis manifestissimis
nascutur facili consequentia nascatur;
nescio quomodo tamen hactenus
accuratam indagantium perspicaciam
effugit.
Placet autem ipsam et
eandem cum probatione sua fmiliarius
e
proponere ad omnium captum.
 modo:
Lectript est C
Si ducta sit velocitas
si una libra
potentia unius librae
erdruntum e(Noncuplum) est
potent adeoque potentia
Actio transferendi unam libram
per intra unum minutum per tres
Nam ectio (L) hausferendi unam
libram cutca unum med minutum per longitudinem vecuti tjum pe
per longitudinem veluti prpedalem dporum redum quae veletur A)
vec es epedee duos epedes uinam seu duos pedes,
daptai est actionis transferendi
tripla
unam libram, intra tria minuta per atrane eandem longitudinem
per unum pedem deed
nempe dum pedum. Quod Quo
quae vocetur B
d demon, Havimus prop. 7. de Actionibus
ossumto axiomate, quod major actio sit idem
efficere minore tempore; quanquam haec ipsa conclusio
hoc ipsum pro axiomate assumi possit duplum (vel triptum)
duplum, esse idem efficere dimidio temporesant tertia ejus parte)
adeoque duptam esse actionem transferendi
nam
per eandem longitudinem intradimidm temporis trientem
 Rursus Actio trans ferendi unam
libram per quandam longitudinem duplam, seu per duos pedes
tempus
Muelo tempore seu tribus minutis
dupta est actions per longitudinem triptam
duplam seu per es pedes Aripla est Actionis (N)
pedes, duos (tres) pedes quadrupta
lm Actiatrans ferendi unam
IM
idem pondus intra per ulnam intru
(noncupla est actionis transferendi
adeoque potentiae, transferendi unam
libram intra unum minutum per
unum pedem(L)
duplo tempore se
Actionis (_) transferendi unam
libram er simplo tempore seu uno
minuto per longitudinem simplam
Hoc demonstravimus prop. 13.
generplios
captis de Actionibus. Sed idem si per se ita
unius pedis.
e ia manifistum redditur: Actio M transferendi
unam libram tribus minutis, per tres pedes, ter tran
ter continet actionem casferendi unam libram
uno minuto per unum pedem.  Nam qui
scilicet uniforum ut subintelligimus) is primo
transfert tribus aquistion.
minuto transfert per unum pedem, et secundo rursus
et tertio deuuo tertia vice. Actio autem quae aliam
itur actionem ter praecite repetit utique ejus triola est; nam
e
totum scilicet triplum est partis quaa
ad pa retum totum
ter repetita componitur
igitur Actio (L transferendi unam libram intra
unum minutum per longitudinem triplam seu
trium pedum Noncupta est actionis (N) transferendi
unam libram simplutem uno minuto per longitudinem
dsimolam seu unius pedis. Cum enim
in actronibus
n actionibus u
fei
(ubi punctum mobilis aequaelibus
temporibus aequa es percurrit.
spatiai congitudines) et
is ubi longitudines a
quibus libet mobilis puncti
simul desciistae sunt aequales,
+
Icon
IN Actionibus uniformibus
et aequidistribatis (ubi aequaribus
temporibus unumque

## Folio 126 — 00068191:0126
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000126.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 144 lines, status machine
uniformiter (seu  constanti
velocitate)
porro
Pum Patentiae transferendi
sunt ut actiones transferendi
daequale
uniformes intra em
tempus vercitae
t
e
nn
ferendiope ema intra minutum
nar
dum est
ad potentiam transfelendi unifor
C
Actio L sit tripla ipsius M, et Actius
M sit tripla ipsius N erit Actio
L noncupla ipsius N.
jam Potentia idem mobile
pere idem tempus transferendi
per certam longitudinem motu
jam potentia tranferendi
libae per mobile ut libram
pec l in tempore ut minuto
iner eandem libram per longitudinem
sns pedis ut actio prior ad postr
peri intra minutum per longitudinem
per longitudinem ut trium
pium, est ad
jam potenti
aliam ut ips Actioes ut ipsa Actior trarferendi
prior ad posteriorem  Nempe in potentia
momentaneum est, quod in Actione succedente
e per tempus uniformiter est diffusum
itaque
st potentia s transferendi
nam libram intra unum minutum
per longitudinem trium pedum est
moncupla potentiae transferendi
unam libram intra minutum per unum
pedem + NNam per articulum praecedentem snt potentiae
dictaet ut actio L ad actionem N que
actio autem L actionis N noncupla esse ostensum est
rem
jam (In motibus uniformibus et
aequidistributis) velocitates sunt ut longitudines transtationum
longitudines aequalibus temporibus percursae absolvendae
seu res pedes intra minutum, percurrere
tres pedes seu velocitas percurendi intra minutum
transferendi per tres pedes tripea est velocitatis intra
minutum transferendi per unum pedem set manifestum
lobile
est. et demonstruvimus  prop. 4. de veldritate motus unifom
capitis de velocitate motus aequidistributi et uniformis. 
itaque tandem potentiae ab solutae mobilium
aqualium sunt ut quadrata velocitatum
seu duplo velocius esse seu duplicata vel triplicata
velocitate mobilis, potentia fit quadrupla (honcupla).
prop. 4
si mobilia aequalem contineant materrae
quantitatem, potentiae sunt in
ratione duplicata velocitatum
seu ut velocitatum quadrata
Nam potentiae sunt ut actiones utriformes
aeqqualiame temporum
Nam potentiae motrices absolutae, sunt
ut actiones formales motuum
uniformiter exercitae intra idem tempos 
alia sunt aequalia (ex hypothesi)
tempora aequalia (per def.1. hic aequalibus autem (hoc loco ex hypothesi)
autem existentibus mobilibus et temporibus
actiones formales sunt in duplicata ratione
velocitatum (per prop. 18 cap. de Actionibus)
itaque habetur propositum. Sed altius
ordiendo e idem sre conficiemus
c aequalia
sit mobile sint mobilia A et B aequalium
velocitatum ajones sintque velocitates
ant
eorum
Ca graduum C. (1) et D2)
ajo esse potentiam ipsius A ad potentiam
ipsius B, ut quad ratum  ipsius C. (seu ut 1)
ad quadratum ipsius D (seu 4)
ponamus  mobile A tempore TE absolvere motu uniformi
transferri per longitudinem A2A et idem
et mobile Btempore aequali TE transferri motu uniformi
per longitudinem 1B2 B3berunt longitudines
ut velocitates (per prop. 4. cap. de Velocitate
motus ui aequidistr. et unif.) seu 1A2A ad 1B2 B ut C (1) ad D (2)
assumatur longitudinis cB2B3B pars 1B2B, (percursa parte
 n
temporis TM, ob mobi jam ob mobilia aequalia A et B aequalia
et aequales longitudines 1A2A et 1B2B, erit actio transferendi uniformiter
mobile A per longitudinem 1A2R ad actionem transferendi aequale uniformiter aequale
mobile B per aequalem longitudinem ud reciprore ut temporaut
velocitas C ad ve ut velocitates, seu ut velocitas eorum, seu
ut velocitas Clad vel velocitatem D(2) id est ut (per prop. 7. cap. de Actionibus) id est
longitudo1A2A ad longitudinem, a3B Rursus 1BEB3B,
rursus actio transferendi B per longitudinem 1B2B est
ad actionem transferendi _idem per longitudinem 1B2B3B eadem 
aequali delocitate D fob matum uniformem) ite actionas ut longi–
tudo.B2B, d, 1A2 AQ ad longitudinem B2B3B. Itaque juagendo
(per prop. 1. de Action.)
sip i positam.
= per definitionem
potentiae, quam actione
ex ipsa per se consequente
adeoque uniformi intra
datae magnitudinis
tempus exercitaa aestimamus
abso obilium aequalium
+seu potentiae suont ut
quadratra longitudin
aequalibus srupdori
percurrenda
translationis
intra tempora
aequalia mo
tu uniformi
absolvendarum
Et eleganter evenit
ut oblocitatibus
per roctus reprae
sentatis, potentiae
corporios per recta
num potentias quae
voca vaticimo quo
dam sic appellarum
Geometra) expni–
mantur
PrOp. 5
motrices absolutae
11
2t
+ et ob motum uniformen
(ex hypothesi)  oeloci
t
B
aq qga
ta longinu
late
lob motum cnforme

## Folio 127 — 00068191:0127
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000127.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 111 lines, status machine
ex tutro
e. si  per tubum aliquem horizontalem cylindricum
intra minutum transeat certum pondus aquae
triplica per eundem intra min idem tempus
tram triplicata celeritate tricusibit spondus
aqa nancuplum. Meptu
Nam si intra minutum effluit una
licrat ceterilata simpla. Ergo celeritate
tripla sumatur portio certa aquae A,
quae per tubum tansit intra minutum
divinatur aqua intra tubum in partes
infinitus ua ergo  8, primo
suntipates efftur
partes essl. erites sisit temporibus
prportionales pe esfruxum uniforum
sint oeupori ta particulase 1000. in
 mnt Primomn quovis
uiauto etluit una particula cente sima
lit rae per currens spotium AB. duplica la
velocitate una particula temporis diundia
flunt aB man cove tempore bisAB
risoem R. YS9  celeritate
dplicata
prop. 5
Potentiae motrices absolutae
sunt in ratione composita ex simplice
coremdus mobilium et duplicata
velocitatum agt velocitatum
vel ex simplice mobilium et duplicata
longitudinum peeemobil quae b cia–
ob potentias istas intra per quas ex virtute potentiarum uarum
mabilia et intra tempera tempuis
datum uniformiter propter potentias
trans fransferre sese possent
sese essent translatura
quod sis
mplicato ts
minuti esfen. pe
earumque velocitates CD vel 1C2C, et MM de
Naen sint mobilia ABCet IM
ajo esse potentiam mobilis Apad potentiam mobilis LM
in eoc ratione composita A B, et seu quadraton
mobilium ABe  et quad atarum velocitatum et Mub M nempe dicaCE et A B
tLM
seu esse ctine potentias ut solida rectangula
tisorum altitudines sint
solida sub mebililem
ce
sit si mobilia 5Nam si mobilia sint aequalia
ut mobilia
 utique potentiae sunt ut quadrata velocitatum
adeoque in ratione composita mobilium hoc loco
aequalium et quadratarum velocitatum. Sin
a mobilia sint in equalia et alterutrum ut Apmaj
sumatur ipsius  pars AB aequali minori mobiliem
potentia ipsius ABC est ad potentiam ipsius AB
ut Mobilia ABC ad AB  ob velocitatem
eta
communem (per prop. 2. hic) sed
potentia ipsius AB est ad potentiam ipsius
LM mobilium aequalium ut quadratum
se locitatum Cd et MN (per prop. 4. hic)
Ergo jungendo prima postremis potentia ipsius ABC
erit ad potentiam ipsius LM in ratione
composita mobilis ABCad AB seu ad Mobile LM,
et quadratarum velocitatum D2C ad N2M
Nmirum si neobile sit dualum notentia
sunt velocitates autem sunt ut longitudines
aequalibus temporibus percurrendae (per prop. 4. cap. de
Motu nenfotu aequodistr. et uniform.) itaque
etiam potentiae eruut in ratione composita velocitatum
et orm mobilium simplice, et harum longitudinum duplicato
Haec considgatio sali exemplo
emegie confiruatur:
si aqua
fluat per Tubum horizontalem
e intra cylindricum inra
 minutum temporis
fluat aquae centinarius
talentum pondus u
plum
duplicata tunc Hiilata
celenitate intraiemain
mir per eaindem
tuleum intium
e
t
n
pcum
 el Et
proinde duplicata trrti s actiones
sunt ut quodrata veloritasum. Nam
ipta velocitate ribus
 est  pondos tuplus
i
B
ehiii
.
M
am limph, veloc laze
in ira m ut efflit
pondus simplum. Et
pripla lotitat
intra minusi trioua
efflait pondu cirepm
Nam simla vildlote aqu
omnis quae in tum est
hait intra mintum
et triplo velotite aqua
eadem
1A F

## Folio 128 — 00068191:0128
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000128.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 122 lines, status machine
Nimirum potentia transferend
ueum dous lieras pertres pedes
tres libras per duos pedes est
duodempla potentiae transferendi
unam libram per unum pedemi
prop. 6
Si quadrata velocitatum vel
transsationo
longitudinum, aequalibus temporibus
percariatum sint eut robili
absolvendarum sint rep reci
mobilibus reciproce proportionalia
 potentiae  motrices absolutae
sunt aequales, et vicissim si potentiae
sint aequales quadrata dicta sunt
mobilibus necibroce proportionalia
Retenta figura propositionis prae-
cedentis, si sit mobile AC ad
mobile LM ut quadratum =M Np ad qua
erer
dratum dE, manifestum est. (ex elementis
compositum factum ex extremisaequari
facto ex mediis, seu rectangulum
solidum  ACE qua potentiam
mobilis ACR aequari rectangulo LMp
potentiae mobilis LM. Et icissie si
 Quod et vicissim verum esse mani-
motu uniformi, aequalitum retruns ferre r liera
per unum pedem, et unam libram
novem libras per unum pedem
et unam libram per vem pedes
est potentiae trec side
pet libra velocit sive iinolibrae
velocitatis trium graduum tantundem
habet potentiae, quantum novem
_ corpus novem librarum velocitatem
habens unius gradus. intelligimus
autem transtationem ita factam
hoc loco, ut a nullo obstaculo exteno
impediatur, itaque vel a gravitate
mobilium abstrahimus animum, vel
concissimus gravia
Admonitio
Corpora consideramus ut gravitute
exuta et in medio liberrimo translata
vel si gr et gravitate exuta,
vel si gravitatem ipsis relinquamus,
ut mota in horizonte. Interim ita ut motus sit uniformis, ubi potentiaus
suo loco apparebit, eadem vera esse
in gravibus quoque ita ut quod de
alti longitudinibus translationum
sunt t quadrata translationum
potentiae
ostendimus, verum sit etiam dealtitudinibus
ad quas gravia attolli possunt. Apparesit
enum, ejusdem potentiae esse attollere
Nam in motu uniformiter acceleratu
ponderae
v
et
ad est altitudines
vel retardato qualis gravium est potentiaesunt ut ipsae translationes
tet
altitudines; sunt ut quadrata velocitatum,
adeoque ver ejusdem potentiae est
aftollere grave unius librae ad altitudinem
trium redum, et attollere grave
trium librarum ad altitudinem unius pedis. utro
Admonitio 2
sunt eni
quadratata velocitatum ex quarum
propositiones hujus capitis et circa Actionem
deactione et potentiam intelliguntur
Restum est. Unde et conver,amami testa est.
Nimirum ejusdem potentio est
per tres pedes. Sive ejusdem
uedem
de motibus uniformibus et aequidistributis
id tamen et aliis accommodari possunt
Nam cum mobile non movetur motu aequidistributo
sed diversae ejus partes diversas habent velocitates.
communis quaedam velvcitas media quam voicumliceat
sms
notali poti
qumobtinere potest ope
media Cestque illae ipsa quam haberet centrum centrigravitatis totius
at
 attribui ipsi pote
ubrad quadrata ejus velo
gravitatis, si oche sia omnia in mobu
cenpi
inclusa
eponerentur  ad easdem partes is quas habent
velocitation. Et cum mobile non movetur contar tempus
motu uneformi attribui potest ipsi velocitas e mediae potentio
inter cerporis vel outta fus mobili foto tempore compitentes.
quaedam media scuius quadratum sit medium
arithmeticum inter velocitates qerlibras temmp
quadrata isselveitadum mobilis in elementis temporis
(mobilis et
aequalibus competentium ita motum aequidistributum totius
es
anima
totius sempohis
propositis pat actionum et potentiarum magnitudine
masnitudin
aequivalentem
ostendiau
perpendientu tenti
id est ut altitudin
quad exhac ipsi
estimatione nostra
esequimi
pondera
proce  ltca
am
horizontali
vi pondera
ad eam altitur
danem astolli
possunt
peraliquod

## Folio 129 — 00068191:0129
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000129.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 122 lines, status machine
Nimirum potentia transferend
ueum dous lieras pertres pedes
tres libras per duos pedes est
duodempla potentiae transferendi
unam libram per unum pedemi
prop. 6
Si quadrata velocitatum vel
transsationo
longitudinum, aequalibus temporibus
percariatum sint eut robili
absolvendarum sint rep reci
mobilibus reciproce proportionalia
 potentiae  motrices absolutae
sunt aequales, et vicissim si potentiae
sint aequales quadrata dicta sunt
mobilibus necibroce proportionalia
Retenta figura propositionis prae-
cedentis, si sit mobile AC ad
mobile LM ut quadratum =M Np ad qua
erer
dratum dE, manifestum est. (ex elementis
compositum factum ex extremisaequari
facto ex mediis, seu rectangulum
solidum  ACE qua potentiam
mobilis ACR aequari rectangulo LMp
potentiae mobilis LM. Et icissie si
 Quod et vicissim verum esse mani-
motu uniformi, aequalitum retruns ferre r liera
per unum pedem, et unam libram
novem libras per unum pedem
et unam libram per vem pedes
est potentiae trec side
pet libra velocit sive iinolibrae
velocitatis trium graduum tantundem
habet potentiae, quantum novem
_ corpus novem librarum velocitatem
habens unius gradus. intelligimus
autem transtationem ita factam
hoc loco, ut a nullo obstaculo exteno
impediatur, itaque vel a gravitate
mobilium abstrahimus animum, vel
concissimus gravia
Admonitio
Corpora consideramus ut gravitute
exuta et in medio liberrimo translata
vel si gr et gravitate exuta,
vel si gravitatem ipsis relinquamus,
ut mota in horizonte. Interim ita ut motus sit uniformis, ubi potentiaus
suo loco apparebit, eadem vera esse
in gravibus quoque ita ut quod de
alti longitudinibus translationum
sunt t quadrata translationum
potentiae
ostendimus, verum sit etiam dealtitudinibus
ad quas gravia attolli possunt. Apparesit
enum, ejusdem potentiae esse attollere
Nam in motu uniformiter acceleratu
ponderae
v
et
ad est altitudines
vel retardato qualis gravium est potentiaesunt ut ipsae translationes
tet
altitudines; sunt ut quadrata velocitatum,
adeoque ver ejusdem potentiae est
aftollere grave unius librae ad altitudinem
trium redum, et attollere grave
trium librarum ad altitudinem unius pedis. utro
Admonitio 2
sunt eni
quadratata velocitatum ex quarum
propositiones hujus capitis et circa Actionem
deactione et potentiam intelliguntur
Restum est. Unde et conver,amami testa est.
Nimirum ejusdem potentio est
per tres pedes. Sive ejusdem
uedem
de motibus uniformibus et aequidistributis
id tamen et aliis accommodari possunt
Nam cum mobile non movetur motu aequidistributo
sed diversae ejus partes diversas habent velocitates.
communis quaedam velvcitas media quam voicumliceat
sms
notali poti
qumobtinere potest ope
media Cestque illae ipsa quam haberet centrum centrigravitatis totius
at
 attribui ipsi pote
ubrad quadrata ejus velo
gravitatis, si oche sia omnia in mobu
cenpi
inclusa
eponerentur  ad easdem partes is quas habent
velocitation. Et cum mobile non movetur contar tempus
motu uneformi attribui potest ipsi velocitas e mediae potentio
inter cerporis vel outta fus mobili foto tempore compitentes.
quaedam media scuius quadratum sit medium
arithmeticum inter velocitates qerlibras temmp
quadrata isselveitadum mobilis in elementis temporis
(mobilis et
aequalibus competentium ita motum aequidistributum totius
es
anima
totius sempohis
propositis pat actionum et potentiarum magnitudine
masnitudin
aequivalentem
ostendiau
perpendientu tenti
id est ut altitudin
quad exhac ipsi
estimatione nostra
esequimi
pondera
proce  ltca
Nam
horizontali
vi pondera
ad eam altitur
danem astolli
possunt
peraliquod

## Folio 130 — 00068191:0130
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000130.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 110 lines, status machine
ex tutro
e Si  per tubum aliquem horizontalem cylindricum
intra minutum transeat certum pondus aquae
triplica per eundem intra min idem tempus
tram triplicata celeritate tricusibit spondus
aqa nancuplum. Meptu
Nam si intra minutum effluit una
lierat ceterlata simpla. Ergo celeritate
tripla sumatur portio certa aquae A,
quae per tubum tansit intra minutum
divinatur aqua intra tubum in partes
infinitus ua ergo  8, primo
suntipates efftur
partes essl. erites sisit temporibus
prportionales pe esfruxum uniforum
sint seup.  t parliculae 1000. in
 mnt Primomn quovis
uiauto Aetluit una particula cente sima
lit rae per currens spotium AB. duplica la
velocitate una particula temporis diundia
flunt 10 rem eove tempore bisAB
risven A ars9  aeleritate
dplicata
prop. 5
Potentiae motrices absolutae
sunt in ratione composita ex simplice
corerum tedus mobilium et duplicata
velocitatum ongit velocitatum
vel ex simplice mobilium et duplicata
longitudinum peeemobil quae b cia–
ob potentias istas intra per quas ex virtute potentiarum uarum
mabilia et intra tempera tempuis
datum uniformiter propter potentias
trans fransferre sese possent
sese essent translatura
quod sis
mplicato ts
minuti esfen. pe
carumque velocitates CD vel 1C2C, et MA beM
Naen sint mobilia ABCet IM
ajo esse potentiam mobilis Apad potentiam mobilis LM
in eo ratione composita Aad B et seu quadraton
mobilium ABe  et quad atarum velocitatum et Mub M nempe dicaCE et A B
tLM
seu esse ctine potentias ut solida rectangula
risorum altitudines sint
solida sut mebilitem
ce
sit si mobilia 5Nam si mobilia sint aequalia
ut mobilia
 utique potentiae sunt ut quadrata velocitatum
adeoque in ratione composita mobilium hoc loco
aequalium et quadratarum velocitatum. Sin
a mobilia sint in aequalia et alterutrum ut Apmai
sumatur ipsius  pars AB aequali minori mobilicm
potentia ipsius ABC est ad potentiam ipsius AB
ut Mobilia ABC ad AB  ob velocitatem
eta
communem (per prop. 2. hic) sed
potentia ipsius AB est ad potentiam ipsius
LM mobilium aequalium ut quadratum
se locitatum Cd et MN (per prop. 4. hic)
Ergo jungendo prima postremis potentia ipsius ABC
erit ad potentiam ipsius LM in ratione
composita mobilis ABCad AB seu ad Mobile LM,
et quadratarum velocitatum D2C ad N2M
Nmirum si neobile sit dualum notentia
sunt velocitates autem suit ut longitudines
aequalibus temporibus percurrendae (per prop. 4. cap. de
Motu nenfotu aequodistr. et uniform.) itaque
etiam potentiae eraut in ratione composita velocitatum
et orm mobilium simplice, et harum longitudinum duplicato
Haec considgatio sali exemplo
emegie confiruatur:
si aqua
fluat per Tubum horizontalem
e intra cylindricum inra
 minutum temporis
fluat aquae centinarius
talentum pondus
plum
duplicata tunc Hiilata
celeritate intraiemmin
mir per eaindem
tuleum intium
e
t
pcum
 el Et
proinde duplicata trrti s actiones
sunt ut quodrata veloritasum. Nam
ipta velocitate ribus
 est  pondos tuplus
it
B
ehiii
 .
M
amn limephy vehoc laze
in ira m ut efflit
pondus simplum. Et
pripla lotitat
intra minusi trioua
efflait pondu cirepm
Nam simla vildlote aqu
omnis quae in tum est
Flait intra mintum
et triplo velotite aqua
eadem
A 

## Folio 131 — 00068191:0131
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000131.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 112 lines, status machine
Et viis punctorum 1A2A, B+B 1CZC; itemque 1A2F. 2A
respection
1B2B3B, 1C2C3C sint proportionales ordinatae d
3Ad, 3BE, ZCF; itemque 3AdG 3BEH, 3CFK; et idem
fiat respectu alterius mobilis LMN, pro punctis
D, G, E, H, F, K, substituendo P, S, 
ajo  tractus seu spatia absoluta, fore
figuris orthogouiis respondantibus proportionalia; sic
tractus B ab iA.B in 2AEB; est ad tractum ab 1A1C
A2c3E DE3B ad 3AGK3C; et
tractus ab 1A. Lad 2B ad tractum ab M a 25 3. V
ILINO2L2X, utq 3ADF3C ad 3L PR3N; et
tractus ab 1AIC. En 3A3C ad tractum ab iL 1N ad 3L3. A
ut figura 2AGK3C ad figuram 3LSV3N. Cim
factus=
enim tractus sit ductus, ex lineis a puncto descriptis
in mobile ordinatim ductis, (per def.) et cum
ubique vari et ductus sint proportionales figaris
isogontis (per prop. 6 et7 de ducibus proportio
naliter formatis (per prop. 6 et 7 de ductibus)
habetuo propositum pro vithogoniis substitui
possunt figurae Ifogonia quaevis modo in omnibus
ordinatim applicatis semper idem angulus sevetur
potes etiam semper-
telligi petresset
urante
Nec reseit linea curdu in rectam exfendatur, au–
ipsi
inde finga
rect insistant sed ingulos rectos et ia eodem plano
an in diverso, ut cumfit superficies glindri portio
superficiei cylindricae. commodissimum est semper
intelligi lineam mobilem extendi in recta et ei
ad angulos rectos in eodem plano applicati ordinata
1p. 
emotu
Si mobile sit superficies, spatium absolutam
est ut area secolidi facti per rectas superficiei
to ad anuptos recto
sogonaliter insistentes in punctis respondentibus
ipsis lineis a puncto quovis mobilis  percursi
descriptis proportionales.
patet ad eum modum quo praecedens
Necrofert
DE TR ACTY SEV.
definit
BSOLYFE PATIO VERMOTVM
TRACTVS MOBILiS vel V. A PLENA
vel SuMMASPATIVIDERCVASVMAB5OLVTVM Sive PERCR
aut SPA CIM MOTV DIAENNVM
mobilie
est factum exeea viis singulorum punctorum simul descriptis
mobilis, in mobile ordinatim ductis
ut si mobilis cujus qppunctum ponatur gravittem specificari
er accipere proponimatem viq pondus sotius mobilis erit ut unima
omiium viatum in mobic
ut spatium percorsu
ordinalim
ica sie recta AB angulo ad IB3Bs eu tractus
recto moveatur ex 1A. B in 3A3B
spatium motu dimensum seu tractus
est rectangulum. A3B. et idem hoc
loco est spatium motu designatum seu
vestigium motus. Sed si rectangulum planum
ABCd intra rectas. AID, 1B. C continuatas
motum transferatur ex 1A1B, C. D in 3A3B3C3D
vestigium motus seu via simplex est rectangulum
planum 1A3C; sd via autem plena seu
tractus est factum ex rectangulo ABCd
ducto im rectam 1A3A aequalem lineae
motus seu viae vel tractui cujusque puncti
in punctis enim coincidunt sempervia
et tractus) Hoc est rectangulum solidum ACE
cujus basis est rectangulum planum
Ai
ABCD, altitudo vero, aequalis ipsi 1A3A
vel etiam par allepipedum; nam ad
tractus quantitatem astimandam,
nihil intereot, quo angulo applicetur via pa
puncti ad mobile, modo enim in omnibus
tractibus inter se comparandis idem
observetur angulus eadem manet proportio
quod si diver ca mobilis puncta dives
vellecaant diversae magnitudinis
lineas describant, etiam tractus inveniri
possunt, ut si radius agatur circa centrum L
eti nec plus una circulatione
18..
absoldat, trastus erit ipse sector descriptus M
qui simul est via radii LM. sed si recta AB in radio
moto neculiariter moveatur recedens acentro, ita ut
dum transit ab. A: B. in 1a1(, simul hinc transeat in 2A2B
via est quadrilineum AIBL B: B 3A2A. A
sit rigida, modo in
ordenat
in planum extens
spaliu designatu en praemittu
dubiliatrur
ductrtam, odc ests pati lsolato
1A EA 1D 2
et
restat tamen con–
itanter uti recto
angulo recto
s
n
s
Z23B
1A C
M.-
plri p. 3
e

## Folio 132 — 00068191:0132
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000132.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 132 lines, status machine
TRACTVS MOBICIS
summa
sed tractus, seu at viarum
vel VA VCENA, vel JumA) omnium punctorum huic vidniu
est proportionalis; habeturque tractus
volumar
ducitur
eaut in contruiias partes
nisi cum tm coincidit cum tractu
uEcie sphaera rotetut circaaxem
Ue siedua esplareretent circa
sut exes iaeri forabse retoritate.
vectati .
versisines  si sphaera rotetur uniformivertigine (si placet)
circa suum axem etecas immotum,
et cubus sua quadam recta incedat uniformiter (si lubet)
per rectam plani  quiescentis
tractus  sphaerae erit ut pondus sphaerae factum
si quodlibet ejus punctum gravitatem
specificam accipiat via a se percursae
+ vel cubi
proportionalem; unde si duae sphaerae 
sic rotentur pet elestempus,
erunt earum tractus inter se n qumxliceta
ratiane dmtotu et in ratione
composita composita ex quadruplicata
diametrorum simplicibusque vertiginum
et temporum. Vertiginem autem
metior quantitate anguli descripti, si circulandi
  velocitas eadem dato tempere
continuaretur.
lu
ercursum)
proportionales
1C3C; tumus 1 A3A, CB+ B3B
Si mobilis gravitas specifica
in quovis puncto, sit ut precti
tune
celoetao via puncti: pandus spatium a mobili absolutum
ejusdemu
Po tractus erit ponderi pro-
portionalie: seu spatium absolutum
Nam tractus sit ex viis punctorum
in mobile ordinatim ductis (per def. hic)
sed ductus sunt ut pondera 
seu spatium adcoltum) et viam, et si  et viis punctorum A A, B2B
etsi ali quando tractus sint ut viae
aliquando tractis sint ut vriae
A
Pspertium prop. 1
o etit pbusiouo
qua
est factum ex viis singulorum quodad viam metiendam non sufficit,
punctorum mobilis in mobile
ordinatim Deect ductis
Ex his intelligim
e
mobilium si ordinatim ducta sint 
gravitates specificae, recipientia vero
ductum ut mobilia (ex definitione
Ductus) Ergo tractus sunt ut pondera
dicta. (per prop. 1. de dactibus)
res  in mobili trium dimensionum
in corpore mobili datur superficies
ces dantur fGop. 2.
si mobile sit punctum coincidit
motu
viaet tractus seu spatium absolutum est, via
scabua Sequitur ex Definitione, nam
singula puncta ad unicum reducuntur
et via eom ad unicam, scilicet ipsam
hujus panctio
Si mobile sit linea, n spatium notu
absolutum est ut area superficiei factae per
recta viae cujusque puncti aequali proportionali
rectum
exfenu
ipsi lineae eudem angulo
s
in puncto res ( plocet transformatae
transformatae si labet) eodem angelo (
ua in punc respondente insissentes
a
Aset mobiles ABC cujque perectae desclibunt
linea.
punctum quodvis ut B describut lineam BB
ide
cujus punctam quod vis ut B descr. bat
uneam B2B3B, fiat figura isoonia
orthogonia,  compretensa recta 3A3B3C
et rectis ad hanc normalibus 3AD
DCFK, et linea GHK, sic ut ordinata
quaevis normalis ipsi 3A3B3C sit 3BEH.
a2
respective figuris orthogoniis 3ADEB, 3AGHSB;  SDFSC, item AGt
1253C suit propritionale
ipisord ordinutae hAd 3BE, 2CF
itemque 3AG, 3BH, 3CF
idem
siat in dem mabili LM N ajo esse
ab. A 1B ad
haec proportienalia, nacu Mobilis
2A LB, item ab CA1B ad 343B. Tractum curbilis
AB ab A 1B, C ad 2P2BLC, et (AMIC aed
5. 3B3C; iem tractum mob
a
2tM N; proportia
doto
lis LMisad
MMte ab. IL+MI
tractum mobilis 
d 2
e
LM
det
ab. L.M.Nad 3F3MZA
nanatanales
reti
suoloro explicata
ipsa puncti
ANum enim ductus tractus
sit ductus factus exlineis
a puncto descriptis in liceum mo-
bile ordinatum ductis 
per defin. hic) et ductus sint
proportionales (guris ilogoni
prop hopt eductibus q
portionaliter formatisper
et Z. de ductibus:)
detur ampositum
n. 2.
ie item

## Folio 133 — 00068191:0133
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000133.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 132 lines, status machine
TRACTVS MOBICIS
summa
sed tractus, seu at viarum
vel VA VCENA, vel JumA) omnium punctorum huic vidniu
est proportionalis; habeturque tractus
volumar
ducit
eant in contiuiias partes
nisi cum tm coincidit cum tractu
uEcie sphaera rotetut circaaxem
Ue siedua esplareretent circa
sut exes iaeri forabse retoritate.
vectati .
versisines  si sphaera rotetur uniformivertigine (si placet)
circa suum axem etecas immotum,
et cubus sua quadam recta incedat uniformiter (si lubet)
per rectam plani  quiescentis
tractus  sphaerae erit ut pondus sphaerae factum
si quodlibet ejus punctum gravitatem
specificam accipiat via a se percursae
+ vel cubi
proportionalem; unde si duae sphaerae 
sic rotentur pet elestempus,
erunt earum tractus inter se n qumxliceta
ratiane dmtotu et in ratione
composita composita ex quadruplicata
diametrorum simplicibusque vertiginum
et temporum. Vertiginem autem
metior quantitate anguli descripti, si circulandi
  velocitas eadem dato tempere
continuaretur.
lu
ercursum)
proportionales
1C3C; tumus 1 A3A, CB+ B3B
Si mobilis gravitas specifica
in quovis puncto, sit ut precti
tune
celoetao via puncti: pandus spatium a mobili absolutum
ejusdemu
Po tractus erit ponderi pro-
portionalie: seu spatium absolutum
Nam tractus sit ex viis punctorum
in mobile ordinatim ductis (per def. hic)
sed ductus sunt ut pondera 
seu spatium adcoltum) et viam, et si  et viis punctorum A A, B2B
etsi ali quando tractus sint ut viae
aliquando tractis sint ut vriae
A
Pspertium prop. 1
oitet puionu
qua
est factum ex viis singulorum quodad viam metiendam non sufficit,
punctorum mobilis in mobile
ordinatim Deect ductis
Ex his intelligim
e
mobilium si ordinatim ducta sint 
gravitates specificae, recipientia vero
ductum ut mobilia (ex definitione
Ductus) Ergo tractus sunt ut pondera
dicta. (per prop. 1. de dactibus)
res  in mobili trium dimensionum
in corpore mobili datur superficies
ces dantur fGop. 2.
si mobile sit punctum coincidit
motu
viaet tractus seu spatium absolutum est, via
scabua Sequitur ex Definitione, nam
singula puncta ad unicum reducuntur
et via eom ad unicam, scilicet ipsam
hujus panctio
Si mobile sit linea, n spatium notu
absolutum est ut area superficiei factae per
recta viae cujusque puncti aequali proportionali
rectum
exfenu
ipsi lineae eudem angulo
s
in puncto res ( plocet transformatae
transformatae si labet) eodem angelo (
ua in punc respondente insissentes
a
Aset mobiles ABC cujque perectae desclibunt
linea.
punctum quodvis ut B describut lineam BB
ide
cujus punctam quod vis ut B descr. bat
uneam B2B3B, fiat figura isoonia
orthogonia,  compretensa recta 3A3B3C
et rectis ad hanc normalibus 3AD
DCFK, et linea GHK, sic ut ordinata
quaevis normalis ipsi 3A3B3C sit 3BEH.
a2
respective figuris orthogoniis 3ADEB, 3AGHSB;  SDFSC, item AGt
1253C suit propritionale
ipisord ordinutae hAd 3BE, 2CF
itemque 3AG, 3BH, 3CF
idem
siat in dem mabili LM N ajo esse
ab A 1B ad
haec proportienalia, nacu Mobilis
2A LB, item ab (A1B ad 3A3B. Tractum uibilis
AB ab A 1B, C ad 2F2BLC, et AMIC aed
5. 3B3C; item tractum mob
a
2tM N; proportia
doto
lis LMisad
MMte ab. IL+MI
tractum mobilis 
d 2
e
LM
det
ab. L.M.Nad 3F3MZA
nanatanales
reti
suoloro explicata
ipsa puncti
ANum enim ductus tractus
sit ductus factus exlineis
a puncto descriptis in liceum mo-
bile ordinatum ductis 
per defin. hic) et ductus sint
proportionales (guris ilogoni
prop hopt eductibus q
portionaliter formatisper
et Z. de ductibus:)
detur ampositum
n. 2.
ie item

## Folio 134 — 00068191:0134
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000134.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 111 lines, status machine
Et viis punctorum 1A2A, B+B 1CZC; itemque 1A2F. 2A
respection
1B2B3B, 1C2C3C sint proportionales ordinatae d
3Ad, 3BE, ZCF; itemque 3AdG 3BEH, 3CFK; et idem
fiat respectu alterius mobilis LMN, pro punctis
D, G, E, H, F, K, substituendo P, S, 
ajo  tractus seu spatia absoluta, fore
figuris orthogouiis respondantibus proportionalia; sic
tractus B ab iA.B in 2AEB; est ad tractum ab 1A1C
A2c3E DE3B ad 3AGK3C; et
tractus ab 1A. Lad 2B ad tractum ab M a 25 3. V
ILINO2L2X, utq 3ADF3C ad 3L PR3N; et
tractus ab 1AIC. En 3A3C ad tractum ab iL 1N ad 3L3. A
ut figura 2AGK3C ad figuram 3LSV3N. Cim
factus=
enim tractus sit ductus, ex lineis a puncto descriptis
in mobile ordinatim ductis, (per def.) et cum
ubique vari et ductus sint proportionales figaris
isogontis (per prop. 6 et7 de ducibus proportio
naliter formatis (per prop. 6 et 7 de ductibus)
habetuo propositum pro vithogoniis substitui
possunt figurae Ifogonia quaevis modo in omnibus
ordinatim applicatis semper idem angulus sevetur
potes etiam semper-
telligi petresset
urante
Nec reseit linea curdu in rectam exfendatur, au–
ipsi
inde finga
rect insistant sed ingulos rectos et ia eodem plano
an in diverso, ut cumfit superficies glindri portio
superficiei cylindricae. commodissimum est semper
intelligi lineam mobilem extendi in recta, et ei
ad angulos rectos in eodem plano applicati ordinata
1p. 
emitu
Si mobile sit superficies, spatium absolutam
est ut area secolidi facti per rectas superficiei
to ad anuptos recto
sogonaliter insistentes in punctis respondentibus
ipsis lineis a puncto quovis mobilis  percursi
descriptis proportionales.
patet ad eum modum quo praecedens
Necrofert
DE TR ACTY SEV.
definit
BSOLYFC PATIO VER MOTVM
TRACTVS MOBilis vel V1A PLENA
vel SVMMASPATIVIDERCVASVMAB5OLVTVM Sive PERCR
aut SpACILM MOTV DIMENNVM
mobilie
est factum exeea viis singulorum punctorum simul descriptis
mobilis, in mobile ordinatim ductis
ut si mobilis cujus qupunctum ponatur gravittem specificar
er accipere proponimatem viq pondus sotius mobilis erit ut unima
omnium viatum in mobic
ut spatium percorsu
ordinalim
ica sie recta AB angulo ad IB3Bs eu tractus
recto moveatur ex 1A. B in 3A3B
spatium motu dimensum seu tractus
est rectangulum. A3B. et idem hoc
loco est spatium motu designatum seu
vestigium motus. Sed si rectangulum planum
ABCd intra rectas. AID, 1B. C continuatas
motum transferatur ex 1A1B, C. D in 3A3B3C3D
vestigium motus seu via simplex est rectangulum
planum 1A3C; sd via autem plena seu
tractus est factum ex rectangulo ABCd
ducto im rectam 1A3A aequalem lineae
motus seu viae vel tractui cujusque puncti
in punctis enim coincidunt sempervia
et tractus) Hoc est rectangulum solidum ACE
cujus basis est rectangulum planum
A
ABCD, altitudo vero, aequalis ipsi 1A3A
vel etiam par allepipedum; nam ad
tractus quantitatem astimandam,
nihil intereot, quo angulo applicetur via pa
puncti ad mobile, modo enim in omnibus
tractibus inter se comparandis idem
observetur angulus eadem manet proportio
quod si diver ca mobilis puncta dives
vellecaant diversae magnitudinis
lineas describant, etiam tractus inveniri
possunt, ut si radius agatur circa centrum L
eti nec plus una circulatione
18..
absoldat, trastus erit ipse sector descriptus M
qui simul est via radii LM. sed si recta AB in radio
moto neculiariter moveatur recedens acentro, ita ut
dum transit ab. A: B. in 1a1(, simul hinc transeat in 2A2B
via est quadrilineum AIBL B: B 3A2A. A
sit rigida, modo in
ordenate
in planum extens
spaliu designatu en praemittu
dubiliatrur
duct um,dc ests patilsolato
In 2A1D 2
it
restat tamen con–
itanter uti recto
angulo recto
1A C
n
s
A3B
M.-
plri p. 3
e

## Folio 135 — 00068191:0135
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000135.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 103 lines, status machine
recta ab uno
superficiei puncto
descristae, ipsiusque
elementi solidi,
et in ratione
adtur quoniam solidum constituis
ex infinitis superficiebis, quarum qu
movetur motu aqualiter distributo
(per praecidentem dividi pereas inter
ligatur in suo Elementa solida. In
ducatur lineu quaecunque omnes superficies
secans; et huius in rectam extensae
partibus cuter elementaribus inter su-
perficies interceptis ordinatini applicectu
recta quae sint dinectae in ratione directa
exementorum solidorum, et reciproca
elementir rete inter lineae inter
superficies indereptorum nes habebitur
duas proximas interceptias: eagie
et tunc lendaet figura isoyonia producta,
erit spatio a mobili absoluto pro
portionalis
atio conrctiois pertet ox pro
constructio haec est casus problima
tis generalis prop. 12. de ductibus so-
la soluti problematis generalis
de ductibus prop. 12.
ut si superficies motum aequaliter dictri
batum habentes, in quas resolvitur solidum
er motum, sint L, M N; et eas secer
recacet linea LmNc, quae ex tenda
tur in rectam RaVK et in punctis
A, 2, V, etc. applicentur ordinatae
nornales rE, MF vG  sintque
inter se duae quiicunque exempli gratia
AE ad MF in ratione composita ex
directis modo dicto, seu ita ut sit rectan
gulum elementare EAM ad aliod FnV
in ratione composita ex rectanguli
elementi solidi LMA, ad elementum solidu
MNB, et rectarum p rectae P ad Q
la
id est lineae a puncto L descriptae ad
lineam a puncto M simul descriptam
erit figura AEFK proportionalis rractum
ipsius solidi; sive cum alterius solidi tractu
eadem proportione repraesentato com
paretur, sive partibus tractus einsdem
solidi, ita ut verbi gratia tractus partis
solidi LN sit ad tractum totius solidi LC
ut Oit hoc figura LEGV LEGV ad figu
rar AEGK
VE  1A TE
Definor
desiitio
MOTD AE AVALITER
DIS TRIBV YO MOVE
VR
cujus omnia punctaadm indem
reniperibu
simt
tempor aequales lineas dest
describunt
Mobile ABCD, transferatur ex loco
1A1B1C ,D per 2A2B2C2d in 3A3B3C3d
3
sic ut duo quaevis puncta ejus AB et C simul
describant lineas a  inter se
aequales illud B2B, B, hoc (2C3C
hoc ipsum est quod Motum aequaliter
distributum appello. Qui non tantum in
flexili vel
etiam
rigido locum habere potest; aut r liquido vel dissoluto sed
veram
consentienter moto; sed etiam _ cum
dc puncta mobilis eandem inter se
distantiam non servant. Ut igitur in
motu Uniformi idem punctum quodlibet
aequalibus temporibus aequalia describit
spatia, ita in motu aequaliter ditributo
diversa puncta, quaelibet eodem dato
tempore aequalia spatia describunt. Nec
proinde coincidunt uniformis et aqualiter
distributus. Nai idem Ut si mobile supradictum
Rceleri ABCd aer majori tempore
stranseat ex iA id in 2A2d, quam ex
2A2d in 3A3D, motiemrit autformis;
motus aequaliter distributus, non erit
uniformis. Contra si sphaera uniformi
vertigine rotetur circa suum axem,
motus uniformis non erit aequaliter distributus
eodem enim tempore puncta inaequaliter
ab axe remota inaequales arcus describunt
illud certum est mohile rigidum cujus.
omnia puncta descrihunt lineas rectas
moveri motu aequaliter distributo, quod demonstrare non est Euius loci
Prop. 7
punctis
respondentibus
in plano
composita
en 3p

## Folio 136 — 00068191:0136
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000136.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 113 lines, status machine
Defin. 3.
Lide practus
LoNG
e
.
longitude line
CTVS vel
.
es
est lincta quae ducta in mobile
dat tractum. Seu linea quam
si qu
continuaretur ab unoquoque
per tempes aequalia ipsi eT.
eren isque durantitus
definitio 2
ELOeITAS est affectio ejus
quod metu aequaliter distributo movetur
proportionalito lineae quam punctum
ejus percurceret motu per tempus
datae magnitudinis uniformiter
mota motu uniformiter distributo
temporibus, quae sint aequalia ipsi Y
punctum aliquod ipsius AB, ut A
descributetlineam A2A3A, rursusque
pe
positis
ex ejus punctis. Quod si diversa ejusdem
antur non potest certa quaedam velocitas
irse uca pecti ea affectiones
quae non aliter aestimantur, quam
ut sint inter se, ut eae; hoc est
vedocitas in ea proportione in qua
ut velocitas puncti uniformiter
moti nihil aliud sit quam affectio
ejus, proportionalis lineae quam dato
tempore describit, set velocitas
puncti etiam non funiformiter
moti, sit proportionalis litree quam
descripturum esset, dato tempore.
si motum quem habet uniformiter
continuaretur: Velocitas autem mobilis
in quo plura cet infurit puncta
cujus motus est aequaliter distributus
seu cujus plbra puncta agieilibus
ter porces aequales lineas describunt
mobilis puncta diversis motibus move.
lineam 1C2C3C. velocitates ipsirum
B mobilium AB, cd, dicentur esse
quat (in quantitate consistentes)
lineae 1A2A3A et 1C2C3C. ita
simul
eadem est, quae velocitas cujuscunque
continuato: dixtr 
sint mobilia ut AB et CD ambo
punctum aliquod ipsius,
his
C
Y
aacta vera assignari ipsi mobili,
assignatur tamen velocitas media
 quam scilicet habiturum esset Mobile,
si fingeretur motu aequabiliter distributo
ferri, ita ut eadem  proveniret
quantitas spatii percursi dato tempore
quae nunc computatis invicem omnium
punctorum motibus; seu ut eadem
qui munc prodeat quantitas impetus.
prop. 5.
I omnu superficies mota daturx
as
e sent infinitie linea motae
motu aequaliter distributo
quarum quaevis movetur motu
aequaliter distributo, et  omne corpus motum constimuitur ex
corpore moto sunt infinitas superficiebris
quarum quaevis movetur motu
aequaliter distributo
consticui dico Cneae superficiem
ex lineis, non quod componatur sed
quod lineae omnia ejus puncta absumunt,
praeter quaedam determinata, ut  circum–
ferertiae concentricae ab absorbent omnia
p circuli puncta praeter centium.
similiter constitui dico
ed constitui dico non componi;
sequitur ex demonstratione
prop 12. de dactibus
.6 problema
Exhibem siguiam planam
proportionatem  tractur
mohilis solidi
praedens
 et status movendi cujusque
ut fit cum sphaera
movetur circa
axem immotum
sit talis, ut si is uniformitar
cujps motus est aequoliter
constituitur ex
incllementa resolvitur
sic si cylinder _ moveatur sirca
ut
l centrum C, constituitar ex infinitius
superficiebus  cylindricis concentricis
ut LM N. quarum quae vic motu aeq
liter distributo movetur, ita ut neme
ejus puncta simul aequales percurrant
rectas. Maiifestumque est ab ipsisom
solidi puncta absumi, praeterquam
idn
e
quae nihil

## Folio 137 — 00068191:0137
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000137.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 113 lines, status machine
Defin. 3.
Lide practus
LoNG
ec
.
longitude line
CTVS vel
.
es
est lincta quae ducta in mobile
dat tractum. Seu linea quam
si qu
continuaretur ab unoquoque
per tempes aequalia ipsi eT.
eren isque durantitus
definitio 2
ELOeITAS est affectio ejus
quod metu aequaliter distributo movetur
proportionalito lineae quam punctum
ejus percurceret motu per tempus
datae magnitudinis uniformiter
mota motu uniformiter distributo
temporibus, quae sint aequalia ipsi Y
punctum aliquod ipsius AB, ut A
descributetlineam A2A3A, rursusque
pe
positis
ex ejus punctis. Quod si diversa ejusdem
antur non potest certa quaedam velocitas
irse uca pecti ea affectiones
quae non aliter aestimantur, quam
vedocitas in ea proportione in qua
ut velocitas puncti uniformiter
moti nihil aliud sit quam affectio
ejus, proportionalis lineae quam dato
tempore describit, set velocitas
puncti etiam non funiformiter
moti, sit proportionalis litree quam
descripturum esset, dato tempore.
si motum quem habet uniformiter
continuaretur: Velocitas autem mobilis
in quo plura cet infurit puncta
cujus motus est aequaliter distributus
seu cuius plra puncta agulis
ter porces aequales lineas describunt
mobilis puncta diversis motibus move.
lineam 1C2C3C. velocitates ipsirum
B mobilium AB, cd, dicentur esse
quat (in quantitate consistentes)
ut sint inter se, ut ea; hoc est
lineae 1A2A3A et 1C2C3C. ita
simul
eadem est, quae velocitas cujuscunque
continuato: dixtr 
sint mobilia ut AB et CD ambo
punctum aliquod ipsius,
his
C
Y
aacta vera assignari ipsi mobili,
assignatur tamen velocitas media
quam scilicet habiturum esset Mobile,
si fingeretur motu aequabiliter distributo
ferri, ita ut eadem  proveniret
quantitas spatii percursi dato tempore
quae nunc computatis invicem omnium
punctorum motibus; seu ut eadem
qui munc prodeat quantitas impetus.
prop. 5.
I omnu superficies mota daturx
as
e sent infinitie linea motae
motu aequaliter distributo
quarum quaevis movetur motu
aequaliter distributo, et  omne corpus motum constimuitur ex
corpore moto sunt infinitas superficiebris
quarum quaevis movetur motu
aequaliter distribulo
consticui dico Cneae superficiem
ex lineis, non quod componatur sed
quod lineae omnia ejus puncta absumunt,
praeter quaedam determinata, ut  circum–
ferertiae concentricae ab absorbent omnia
p circuli puncta praeter centium.
similiter constitui dico
ed constitui dico non componi;
sequitur ex demonstratione
prop 12. de dactibus
.6 problema
Exhibera siguram planam
proportionatem  tractur
mohilis solidi
praedens
 et status movendi cujusque
ut fit cum sphaera
movetur circa
axem immotum
sit talis, ut si is uniformitar
cujps motus est aequoliter
constituitur ex
incllementa resolvitur
 sic si cylinder _ moveatur sirca
ut
l centrum C, constituitar ex infinitius
superficiebus  cylindricis concentricis
ut LM N. quarum quae vic motu aeq
liter distributo movetur, ita ut neme
ejus puncta simul aequales percurrant
rectas. Maiifestumque est ab ipsisom
solidi puncta absumi, praeterquam
iu
e
quae nihil

## Folio 138 — 00068191:0138
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000138.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 103 lines, status machine
recta ab uno
superficiei puncto
descristae, ipsiusque
elementi solidi,
et in ratione
adtur quoniam solidum constituis
ex infinitis superficiebis, quarum qu
movetur motu aqualiter distributo
(per praecidentem dividi pereas inter
ligatur in suo Elementa solida. In
ducatur lineu quaecunque omnes superficies
secans; et huius in rectam extensae
partibus cuter elementaribus inter su-
perficies interceptis ordinatini applicectu
recta quae sint dinectae in ratione directa
exementorum solidorum, et reciproca
elementir rete inter lineae inter
superficies indereptorum nes habebitur
duas proximas interceptias: eagie
et tunc lendaet figura isoyonia producta,
erit spatio a mobili absoluto pro
portionalis
atio conrctiois pertet ox pro
constructio haec est casus problima
tis generalis prop. 12. de ductibus so-
la soluti problematis generalis
de ductibus prop. 12.
ut si superficies motum aequaliter dictri
batum habentes, in quas resolvitur solidum
er motum, sint L, M N; et eas secer
recacet linea LmNc, quae ex tenda
tur in rectam RaVK et in punctis
A, 2, V, etc. applicentur ordinatae
nornales rE, MF vG  sintque
inter se duae quiicunque exempli gratia
AE ad MF in ratione composita ex
directis modo dicto, seu ita ut sit rectan
gulum elementare EAM ad aliod FnV
in ratione composita ex rectanguli
elementi solidi LMA, ad elementum solidu
MNB, et rectarum p rectae P ad Q
la
id est lineae a puncto L descriptae ad
lineam a puncto M simul descriptam
erit figura AEFK proportionalis rractum
ipsius solidi; sive cum alterius solidi tractu
eadem proportione repraesentato com
paretur, sive partibus tractus einsdem
solidi, ita ut verbi gratia tractus partis
solidi LN sit ad tractum totius solidi LC
ut Oit hoc figura LEGV LEGV ad figu
rar AEGK
VE  1A TE
Definor
desiitio
MOTD AE AVALITER
DIS TRIBV YO MOVE
VR
cujus omnia punctaadm indem
reniperibu
simt
tempor aequales lineas dest
describunt
Mobile ABCD, transferatur ex loco
1A1B1C ,D per 2A2B2C2d in 3A3B3C3d
3
sic ut duo quaevis puncta ejus AB et C simul
describant lineas a  inter se
aequales illud B2B, B, hoc (2C3C
hoc ipsum est quod Motum aequaliter
distributum appello. Qui non tantum in
flexili vel
etiam
rigido locum habere potest; aut r liquido vel dissoluto sed
veram
consentienter moto; sed etiam _ cum
dc puncta mobilis eandem inter se
distantiam non servant. Ut igitur in
motu Uniformi idem punctum quodlibet
aequalibus temporibus aequalia describit
spatia, ita in motu aequaliter ditributo
diversa puncta, quaelibet eodem dato
tempore aequalia spatia describunt. Nec
proinde coincidunt uniformis et aqualiter
distributus. Nai idem Ut si mobile supradictum
Rceleri ABCd aer majori tempore
stranseat ex iA id in 2A2d, quam ex
2A2d in 3A3D, motiemrit autformis;
motus aequaliter distributus, non erit
uniformis. Contra si sphaera uniformi
vertigine rotetur circa suum axem,
motus uniformis non erit aequaliter distributus
eodem enim tempore puncta inaequaliter
ab axe remota inaequales arcus describunt
illud certum est mohile rigidum cujus.
omnia puncta descrihunt lineas rectas
moveri motu aequaliter distributo, quod demonstrare non est Euius loci
Prop. 7
punctis
respondentibus
in plano
composita
en 3p

## Folio 139 — 00068191:0139
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000139.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 187 lines, status machine
prop. 14. pable
rividum
si mobile moreatur motu
composita ex duobus rectilineis
invenire quantitarem tractus
motus compositi ex datis
tractibus componentium
si mobile rigidum sejus
moveatur motu composito ex
ei n suntque
duibue recti can ammu
pacacog
et fint recrangulum, cujus
latera sine inter se pa trata
directi ungo
dicegonalis sit
motuum
V.
motus ejus
us
mundti
compatiti oponentilsu
AB
est aequaliter distributus (ut patet)
jam  tractus molitiam aequaliter
Mobili dato rigido velad
rigidi instar utclnque moto (ut
puncta ejus easdem servent distant
inter se) idvenire motum ejusdem
reltilineum, cujus tractus sit
tractui prioris motus aequalis
motus dati ejusdem aequalis
Resvatu Omnis motus
rigidi reso resolvi potest in rectili,
neos et circulares circulares autem
reduci possunt ad rectilineos ejus
Nam omnis motus regidi rectilinea
in motibus aequaliter distributis
prop. 18. probl. 5
sunt sunt in cons ratione compo-
sita mobilium et rectarum, absuno
aliquo aliquoscujusque puncto descri–
dem tractus qui ponantur fieri
eritractus
motus com–
positi, ad
a tractum
alicucius
coupone
tis ut
recta
quapus
ptarum (per (prop. 8) cumque  idem punctur
hic sit mobile erunt tractus ut
rectae, itaque tractus mobilis moti mota
composito per rectilineo 1B2B, est
ad tractum componentem  ejusdem
moti motu B12B, ut recta
+ CA(1B22B ad rectam 1B, 2B
propors. peoll 6.
viam mobilis metiri cujus puncta
si mobile ita moveatur, u
ejus aliquod
descriat
motucom–
porcsto
ad rectam
quam
descrivit
19
prop. 14. probli5
Omnem tractum mofiri seu
invenire tractum equale
tractuu mobilis rectitine
quabiter qtribuum
am
aegraliter disrient
rectilinea moberis dati
cujus tractus sit aequalis
tractui motus  dati
ejusdem movilis.
leeseri escribatur
Moveatur mobile motu
componente aequaliter distributo, 
vias in qua punctum
lineam
quodcunque describal rectam equale
ei quam in motu dato descripsit
aequalem viae centri gravitatis mobilis
(a 1 patet ex prop. 15. jnacta propg.
in motu dabo. et tractus
motus, erit quaesitus Hujus
der Hoc infra demonstrabitur
sequitur ex treoremate universalissit
quod infra demonssrabimus: Tractum
seu moile spatium a mobili abso–
1
lutum aequari ractui viacentri
gravitatis in mobile ducta
id est tractius mobilis motu aequalite
distributi lineas quovis suo puncto
dictae via aequales describentis
idque verum est sive rigidum sive flexie
aut liquidum vel etiam dissolutum sit
neb imo etsi pars totius quescat,
prop.
NC, HA
spatium absolutum motu ri
uius
ous
 aequaliter distributo est cin ut factum ex ductu puncto descriptaum
nss, sive est ins
ratione composita mobilis et linea
a puncto mobilis descriptae, vel s facium exhorum ductu invicem
sit mobile AB, cujus punctu faos
nam ut A. describit rectam. A1A, aequa
sem rectae 1B2B quam simul describit quodvis
aliud punctum B. idemque intelligatur
in mobili LM. ajo esse tractum
ipsius AB ad tractum ipsius LM
in ratione composita AB ad LM, et A2t
ad iL 2L.  ni patet ex
prop. 3. de Ductibus cum Tractus sit
factum ex ductu mobilis merecta
in lineas a punctis suis descriptas
ordinatim applicatas; quae hoc loco
sunt t aequales idem est ergo ac
si fiat ducto tractus ex mobili in rectam
constantem.
prop. 9.
sectorum circularium
vel portionum cylati
Circulorum (aut Cflindrorum ejusdem
horumor sectorum
altitudinis) circa suos axes revolutionem
absolventium tractus, sunt in
triplisata, ratione diametrorum (intellius
autem
e i
it nder circulus aut clinder AL
LCcirca axem C revolutionem 1L2L3L1t
absolvens; decid sen praxiu
prob et alius CBM circa axemc.
ajo esse tractum cylindri AL ad
BM (cylinder ejusdem altitudinis
cum ipso AL) circa axem
C.
ajo esse tractum ipsius AL, ad
tractum ipsius BM, ut cubus AL ad
cubum BM punctis M, L, rectae CL ordinatim radii circuli,
san
applicentur normales MN, LP ita ut sit
MN. ad LP in compratione composita circumferentiae, vel superficiei
1M2M3M ad circumferentiam 1L2L3L; itemque 
vL spatii quod describit M, ad spatium
quod L, id est iterum circumferentiae ad circumferentiam
id est in ratione daplicata circumferentiarum, siu diametronum
eut figura LPNC proportionalis tractui, per constructionem
problematis, qued es pin prop. 6
ductu
est c
A
prop. 8
Tractus rectarum su ectr
motu circa eprema immolo circa e
circa extrema immota circulos interibensium
sunt in duplicata ratione ectarum seu
diametrorum
sint rectae CL, CM. ajo tractum ce
CHt 2LC esse ad tractum C. M2MC, ut quaedra
tum C, ad quadratum cM seu 
sunt enim per praecedentem, ut e ad in rationo
composita CL ad CM, et id 2t ad +A2.M
quae dovelire ut rectanqus u sub CL in 12ZL
ad rectams. sub CM et M2M, est autem
IL2L ne CM2M, ut CL ad CM; 11qu sant
ut quadvata et ad cM
eyt
autem rigidos esse seu
ad instar rigidorum
motos)
fet
abtmo moveatu, modo
quiescat quae intitit
(aut eosdem
angulos effi
cientium.

## Folio 140 — 00068191:0140
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000140.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 194 lines, status machine
H definitio  eEMeVRSQ veL SITiIABSaVTiser
rectae quae ducta in mobilesdat
posita
snt inratione con
leritque adeo ficura paeno trilineum
Tambolicum (uique vertex aNC
cujus vertex C tangens vertias MC
est sad trilineum parabolicum L PC in
Longitudo tractus in motu unformiter in triplicata ratione CM
prop. t_ 11.
distributo est longitudo lineae a quocurque
puncto descriptae
ocam qi cta cujusvis puncti
linea in mobile dusca dat tractum
(prop. 8) ergo es ejus longitudoes
ad CL, see ut cubi ergo tractus
Circuli BM est ad tractum circuli
AL (idemque est in cylindris aeque altis)
in tis ut cubus diametri BM
longitudo tractus (per  def. 2.)  ad cubum diametri AL
dabo
 prop. 12.
Longitudo tractus in motu  quocunque
est longitudo binet  prridvans
mo a puncto quovis ejusdem mobilis
motu aequaliter dstribulo aequalem
aactum faciente moti.
Nam longitudo linea puncti st lon-
gitude in motu uniformiter distributi
st aequalis longitudo tractus mobilis
per prop. 11) id est ex hypothesi) tractus
dati ejusdem +concentricas, motus
vel aequalis aequaliter distributi
jam tractus datus est aego isse est
mobist
aequalis dato (ex hyp. ) et positis
tractibus aequalibus, et mobilibus
iisdem vel aequalibus, et longitudines
tractuum sunt aequale per def. 
ul i grave varias in variis locis gravitates
spe riras habeat, et qvaeatur aliud grave
ejusdem voluminis jugdemque ponderis similare
seu eandem
uerique vabens
pavitarem
specificum
+ superficici ve
halerit ipse
gravitas specifice
solido sido rigido
asgravis propo
=pariterque partium
respondens loagitudini
actes sed statii percursi
Hits
prop. 10.
ita si mabilesit superficies
linea vel superficies repraesenta
situr tractus per rectangulum
cujus altitudo sit ipsa longitudo
tractus basis mobilis sit linea
vel superficies in rectam vel
planam extensa. Quod si mobile
sit solidum, poterit ei exhibere
Planum proportionale, qucujus
quod in longitudinem percursam
ductum repraesentet tractum
rigidarum
Tractus sphaerarum, eosdem
revolutionis angulos (vel inter
qam revolutionem) absolventium
sunt in quadruplicata ratione
diametrorum
Demonstratur eodem modo
sphaera resolvatur in superlisibeliti
concentrica
et tractus earum in triplicata dia-
metrorum et summae tractuum, seu
tractus integer sphaere, in triplicata
quadruslicasta
quadruplicata
prop. 1. problema2
xExhibere figuram planam
mobili positione dato propositione
eao proportionalem et cujust circa
Ex hibere figuram tractum mobilis
circa axem immotum gyrat
si figuram planam postulamus,
tantum in praecedent figura et con-
structione, sumamus nn tales, ut
sil pariterque tractus partium, sint
tractus, snt ipsius mobilis aut partium
ejus circa eundem axem gyratarum
partibus proportionales
ractibis
transferatur huc figura et constructiu
propositionum 12 de dactibus, sumaturque
aN non ut illic praescribitur sed propor-
Lixe SINEA MOTVS est
linea a puncto mobilis descripta
qu a puncta mobilis
descripta, quam sie e cui
sint in cm ratione composita sectionum
erit quaesita, con ut ic consideranti
si aequalem omni quodlibet
mobilis punctum
linea ab aliquo mobilis puncto
descripta quae ducta in mobile
dat tractum. Iut si monveatur
pham erit
qui des
prop. 14
abeuscentro
centrum gravitatis
 constructa secundum problema praecedens via centri gravitatis
altitudo vero sit non minor maxima
pN et per axem EQ transeal planum
quod ad planum AZE angulum faciat
semirectum, et ungula per hoc prius
planum abscissa, seu inter plana duo,
et superfi seu portio cylindri inter plana
rectilineum hadeoque uniformiter distributum
a probl. 4
riaso
ter distributum
et borirea matus
a mabili descripta
spatium absolutum seu
tractum
I Hyc demonstdeora se
peculiam canite de Centro
universalissicur, neque enim refere
an nobile sit rigidum flexide, liqui–
dum dissolutom  imo pro
Ffadeoque aequalitiem
longitudinem distributum)
cujus tractus sit tractui ejusdem iucustractus
mmotanntis eq itudum
mobilis circa datum axemt quo tongitudoie
Figurae ANP constructae secundum
aequalis) qunet
probl. 2. seu prop. B. insistat
cylinder angulae supradictae aequalis
in probl praecedenti constructae aequalis
tum sumatur recta quae sit ad altitudinem
hujus cylindri, ut arcus ab aliquo mobilis
puncto durante conyrarite descriptus ad
ejusdem distantiam ab axe. et mobile
moveatur motu rectilineo, ita ut quodlibet
ejus punctum rectam describat praedictae
equalem, ete teactus erit quaesitus
is erit quaesitus, et recta haec erit longitudo
tractus per de
gravitatis verumi est
parse quiesceu
rectilineum dati mobilis invenire Hseu invenire
ibe
mobile dat
ducta ni uic
duo, et superficiem cylindri compreheusa
erit solidum quaesitum.
prop
Motum rectieu aqua
tionalis sectioni mobilis per superficiem
cylindricam, et figura plana AN B
P e de sipitio 3
si solida contenti. fiat cylinder rectus
cujus basis figura ANP altitudo
exempositione datum gyratans
immotum
patet
prop. 14. probl. 3
proportionalem
quae sunt in duplicata ratione diametrorum
motu
od
Prop. 19
cener gravitatis
est l1. elu quod
linea motut  mobili.
descrip
hic) est linea motus
u stem nialu vacta in
mobile dat tratam, per 
prop. praeced) ergosor dlf. 3
+quem.  bcet
Asiit i gravitas specifica
mnus puncti, eadem est quae gnravi
ubique eandem gnravitatem specificam
habentis. Est scilicet longi fudo tend
traigue id ipsum qquod in capose motu
aepidis tributo et ejus velocitate appellavi
mus congitudinem motus, introbique onsi
dinem percursam

## Folio 141 — 00068191:0141
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000141.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 194 lines, status machine
H definitio  eEMeVRSQ veL SITiIABSaVTiser
rectae quae ducta in mobilesdat
posita
snt inratione con
leritque adeo ficura paeno trilineum
Tambolicum (uique vertex aNC
cujus vertex C tangens vertias MC
est sad trilineum parabolicum L PC in
Longitudo tractus in motu unformiter in triplicata ratione CM
prop. t_ 11.
distributo est longitudo lineae a quocurque
puncto descriptae
ocam qi cta cujusvis puncti
linea in mobile dusca dat tractum
(prop. 8) ergo es ejus longitudoes
ad CL, see ut cubi ergo tractus
Circuli BM est ad tractum circuli
AL (idemque est in cylindris aeque altis)
in tis ut cubus diametri BM
longitudo tractus (per  def. 2.)  ad cubum diametri AL
dabo
 prop. 12.
Longitudo tractus in motu  quocunque
est longitudo binet  prridvans
mo a puncto quovis ejusdem mobilis
motu aequaliter dstribulo aequalem
aactum faciente moti.
Nam longitudo linea puncti st lon-
gitude in motu uniformiter distributi
st aequalis longitudo tractus mobilis
per prop. 11) id est ex hypothesi) tractus
dati ejusdem +concentricas, motus
vel aequalis aequaliter distributi
jam tractus datus est aego isse est
mobist
aequalis dato (ex hyp. ) et positis
tractibus aequalibus, et mobilibus
iisdem vel aequalibus, et longitudines
tractuum sunt aequale per def. 
ul i grave varias in variis locis gravitates
spe riras habeat, et qvaeatur aliud grave
ejusdem voluminis jugdemque ponderis similare
seu eandem
uerique vabens
pavitarem
specificum
+ superficici ve
halerit ipse
gravitas specifice
solido sido rigido
asgravis propo
=pariterque partium
respondens loagitudini
actes sed statii percursi
Hits
prop. 10.
ita si mabilesit superficies
linea vel superficies repraesenta
situr tractus per rectangulum
cujus altitudo sit ipsa longitudo
tractus basis mobilis sit linea
vel superficies in rectam vel
planam extensa. Quod si mobile
sit solidum, poterit ei exhibere
Planum proportionale, qucujus
quod in longitudinem percursam
ductum repraesentet tractum
rigidarum
Tractus sphaerarum, eosdem
revolutionis angulos (vel inter
qam revolutionem) absolventium
sunt in quadruplicata ratione
diametrorum
Demonstratur eodem modo
sphaera resolvatur in superlisibeliti
concentrica
et tractus earum in triplicata dia-
metrorum et summae tractuum, seu
tractus integer sphaere, in triplicata
quadruslicasta
quadruplicata
prop. 1. problema2
xExhibere figuram planam
mobili positione dato propositione
eao proportionalem et cujust circa
Ex hibere figuram tractum mobilis
circa axem immotum gyrat
si figuram planam postulamus,
tantum in praecedent figura et con-
structione, sumamus nn tales, ut
sil pariterque tractus partium, sint
tractus, snt ipsius mobilis aut partium
ejus circa eundem axem gyratarum
partibus proportionales
ractibis
transferatur huc figura et constructiu
propositidn 12 de dactibus. sumaturque
aN non ut illic praescribitur sed propor-
Lixe SINEA MOTVS est
linea a puncto mobilis descripta
qu a puncta mobilis
descripta, quam sie e cui
sint in cm ratione composita sectionum
erit quaesita, con ut ic consideranti
si aequalem omni quodlibet
mobilis punctum
linea ab aliquo mobilis puncto
descripta quae ducta in mobile
dat tractum. Iut si monveatur
pham erit
qui des
prop. 14
abeuscentro
centrum gravitatis
 constructa secundum problema praecedens via centri gravitatis
altitudo vero sit non minor maxima
pN et per axem EQ transeal planum
quod ad planum AZE angulum faciat
semirectum, et ungula per hoc prius
planum abscissa, seu inter plana duo,
et superfi seu portio cylindri inter plana
rectilineum hadeoque uniformiter distributum
X probl. q
raso
ter distributum
et borirea matus
a mabili descripta
spatium absolutum seu
tractum
I Hyc demonstdeora se
peculiam canite de Centro
universalissicur, neque enim refere
an nobile sit rigidum flexide, liqui–
dum dissolutom  imo pro
Ffadeoque aequalitiem
rectilineum dati mobilis invenire Hseu invenire
longitudinem distributum)
cujus tractus sit tractui ejusdem iucustractus
mmotanntis eq itudum
Figurae ANP constructae secundum
aequalis) qunet
probl. 2. seu prop. B. insistat
cylinder angulae supradictae aequalis
in probl praecedenti constructae aequalis
tum sumatur recta quae sit ad altitudinem
hujus cylindri, ut arcus ab aliquo mobilis
puncto durante conyrarite descriptus ad
ejusdem distantiam ab axe. et mobile
moveatur motu rectilineo, ita ut quodlibet
ejus punctum rectam describat praedictae
equalem, ete teactus erit quaesitus
is erit quaesitus, et recta haec erit longitudo
tractus per de
gravitatis verumi est
parse quiesceu
mobilis circa datum axemt quo tongitudoie
 mabear
mobile dat
ducta an uic
duo, et superficiem cylindri compreheusa
erit solidum quaesitum.
prop
Motum rectime aqua
tionalis sectioni  mobilis per superficiem
cylindricam, et figura plana AN B
P e de sipitio 3
si solida contenti. fiat cylinder rectus
cujus basis figura ANP altitudo
axempositione datum gyratars
immotum
patet
prop. 14. probl. 3
proportionalem
quae sunt in duplicata ratione diametrorum
motu
od
Prop. 19
cener gravitatis
est 1. etu quod
linea motut  mobili.
descrip
hic) est linea motus
u stem nialu vacta in
mobile dat tratam, per 
prop. praeced) ergosor dlf. 3
+quem.  bcet
Asiit i gravitas specifica
mnus puncti, eadem est quae gnravi
ubique eandem gnravitatem specificam
habentis. Est scilicet longi fudo tend
traigue id ipsum qquod in capose motu
aepidis tributo et ejus velocitate appellavi
mus congitudinem motus, introbique onsi
dinem percursam

## Folio 142 — 00068191:0142
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000142.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 187 lines, status machine
prop. 14. pable
rividum
si mobile moreatur motu
composita ex duobus rectilineis
invenire quantitarem tractus
motus compositi ex datis
tractibus componentium
si mobile rigidum sejus
moveatur motu composito ex
ei n suntque
duibue recti can ammu
pacacog
et fint recrangulum, cujus
latera sine inter se pa trata
directi ungo
dicegonalis sit
motuum
V.
motus ejus
us
mundti
compatiti oponentilsu
AB
est aequaliter distributus (ut patet)
jam  tractus molitiam aequaliter
Mobili dato rigido velad
rigidi instar utclnque moto (ut
puncta ejus easdem servent distant
inter se) idvenire motum ejusdem
reltilineum, cujus tractus sit
tractui prioris motus aequalis
motus dati ejusdem aequalis
Resvatu Omnis motus
rigidi reso resolvi potest in rectili,
neos et circulares circulares autem
reduci possunt ad rectilineos ejus
Nam omnis motus regidi rectilinea
 in motibus aequalter distributis
prop. 18. probl. 5
sunt sunt in cons ratione compo-
sita mobilium et rectarum, absuno
aliquo aliquoscujusque puncto descri–
dem tractus qui ponantur fieri
eritractus
motus com–
positi, ad
a tractum
alicucius
coupone
tis ut
recta
quapus
ptarum (per (prop. 8) cumque  idem punctur
hic sit mobile erunt tractus ut
rectae, itaque tractus mobilis moti mota
composito per rectilineo 1B2B, est
ad tractum componentem  ejusdem
moti motu B12B, ut recta
+ CA(1B22B ad rectam 1B, 2B
propors. peoll 6.
viam mobilis metiri cujus puncta
si mobile ita moveatur, u
ejus aliquod
descriat
motucom–
porcsto
ad rectam
quam
descrivit
19
prop. 14. probli5
Omnem tractum mofiri seu
invenire tractum equale
tractuu mobilis rectitine
quabiter qtribuum
am
aegraliter disrient
rectilinea moberis dati
cujus tractus sit aequalis
tractui motus  dati
ejusdem movilis.
leeseri escribatur
Moveatur mobile motu
componente aequaliter distributo, 
vias in qua punctum
lineam
quodcunque describal rectam equale
ei quam in motu dato descripsit
aequalem viae centri gravitatis mobilis
(a 1 patet ex prop. 15. jnacta propg.
in motu dabo. et tractus
motus, erit quaesitus Hujus
der Hoc infra demonstrabitur
sequitur ex treoremate universalissit
quod infra demonssrabimus: Tractum
seu moile spatium a mobili abso–
1
lutum aequari ractui viacentri
gravitatis in mobile ducta
id est tractius mobilis motu aequalite
distributi lineas quovis suo puncto
dictae via aequales describentis
idque verum est sive rigidum sive flexie
aut liquidum vel etiam dissolutum sit
neb imo etsi pars totius quescat,
prop.
NC, HA
spatium absolutum motu ri
mius
ois
 aequaliter distributo est cin ut factum ex ductu puncto descriptaum
nss, sive est ins
ratione composita mobilis et linea
a puncto mobilis descriptae, vel s facium exhorum ductu invicem
sit mobile AB, cujus punctu faos
nam ut A. describit rectam. A1A, aequa
sem rectae 1B2B quam simul describit quodvis
aliud punctum B. idemque intelligatur
in mobili LM. ajo esse tractum
ipsius AB ad tractum ipsius LM
in ratione composita AB ad LM, et A2t
ad iL 2L.  ni patet ex
prop. 3. de Ductibus cum Tractus sit
factum ex ductu mobilis merecta
in lineas a punctis suis descriptas
ordinatim applicatas; quae hoc loco
sunt t aequales idem est ergo ac
si fiat ducto tractus ex mobili in rectam
constantem.
prop. 9.
sectorum circularium
vel portionum cylati
Circulorum (aut Cflindrorum ejusdem
horumor sectorum
altitudinis) circa suos axes revolutionem
absolventium tractus, sunt in
triplisata, ratione diametrorum (intellius
autem
e i
it nder circulus aut clinder AL
LCcirca axem C revolutionem 1L2L3L1t
absolvens; decid sen praxiu
prob et alius CBM circa axemc.
ajo esse tractum cylindri AL ad
BM (cylinder ejusdem altitudinis
cum ipso AL) circa axem
C.
ajo esse tractum ipsius AL, ad
tractum ipsius BM, ut cubus AL ad
cubum BM punctis M, L, rectae CL ordinatim radii circuli,
san
applicentur normales MN, LP ita ut sit
MN. ad LP in compratione composita circumferentiae, vel superficiei
1M2M3M ad circumferentiam 1L2L3L; itemque 
vL spatii quod describit M, ad spatium
quod L, id est iterum circumferentiae ad circumferentiam
id est in ratione daplicata circumferentiarum, siu diametronum
eut figura LPNC proportionalis tractui, per constructionem
problematis, qued es pin prop. 6
ductu
est c
A
prop. 8
Tractus rectarum su ectr
motu circa eprema immolo circa e
circa extrema immota circulos interibensium
sunt in duplicata ratione ectarum seu
diametrorum
sint rectae CL, CM. ajo tractum ce
CHt 2LC esse ad tractum C. M2MC, ut quaedra
tum C, ad quadratum cM seu 
sunt enim per praecedentem, ut e ad in rationo
composita CL ad CM, et id 2t ad +A2.M
quae dovelire ut rectanqus u sub CL in 12ZL
ad rectams. sub CM et M2M, est autem
IL2L ne CM2M, ut CL ad CM; 11qu sant
ut quadvata et ad cM
eyt
autem rigidos esse seu
ad instar rigidorum
motos)
fet
abtmo moveatu, modo
quiescat quae intitit
(aut eosdem
angulos effi
cientium.

## Folio 143 — 00068191:0143
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000143.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 174 lines, status machine
M prop. 5
si rectae moveatur in plano circa
centrum si rectae circa suacenlia
invocirca suas extremitates
revolutae in eodem plano
aequales absolvant angulos
revolutionis, erunt tractus
in duplicata ratione rectatum
prop. 8 problemi
tractus superficierum, imo
et solidorum figuris planis
2a
A prop. 6.
aequalis
Circulorum, vel eedem altitudinis
cylindrorum; hirumve sectorum; circa
suos  axes eosdem angulos
revolutione absolventium tractus
sunt in triplicata ratione diame-
trorum
prop. 7.
Sphaerarum ejusdem revolutionis
circa axem angulos (vel integram
revolutionem) absolventium tractus
sunt in quadruplicata ratione
diametrorum
Hae propositiones facile constant.
Nam sphaerae exempli causa
sunt in triplicata ratione diame hrorus
sp superficies sphaericae concentinae
sunt in  duplicata rationedistan-
tiarum, ducantur in longitudinem
unius puncti, in viam unique puncti
sui quodque puncti, quod est in distantia
ratio quae sunt in ratione distantiarum
ergo simplice, fient tractus per
prop. 4.) qui proinde sunt in triplica
ta ratione distantiprum. Et summae
omnium sunt ut cubi ultimavum
maximarum distantiarum, id est
radiorum seu diametrorum.
(ex quadraturis parabolocidum
cata ratime
ergo id est ut cubi diametrorum
inquad
radiorum seu diametrorum.
propg. +
Tractus selidorum repraesentare
per tractus superficierum, et
tractus daperficierum per tractus
linearum. alibi (tractatione de ductibus,
repraesentare proportionalibus
Hoc nunc quidem innuere potius quam explice se posumsempe cum  alib a me
ostensum sit in omni solido repertum
utcunque moto repertum iri superficiem
motu aequaliter distributo motam
et in sopert
e line
extibeant
en
et per has
repraetentare; ut mensurum
et perhas metiri
propositum dividi in Elemen
tantum opus est exhibere figuram
planam cujus olementa sint in rationa
composita elementorum, et longitudinum tractu
cutusaue elamenti. Quod alibiau  illustrau
VELOCITAS est affectio
mobilis, quae est aeqeutisene omnibus
quaun punctae aqualis in his
quorum pac quaesis esimat
punctum quodvis spatium spatio alterius
puncti aequale describit; puncta
sium in quibus quodlibet punctum
datae magnitudinis tempore aequale
describit spatium; et in aut plani solidum ferventiselieis generantis viis
SPA T VM ABSOLRTVs
SIVE eE RCNRSVM, vel XRACTV
est summa omnium viarum a fingulis
mobilis punctis percursarum, s
flin. 
SPA T IVM MO TV ABSOLVTVM
Si DESIVE PERCVRSVM sest
tactS VEL TRACeSAYRACTVS
est summa omnium viarum a singulis
godemtemper
mobilis punctis percursarum in
mobile ordinatim ductarum.
ut si mobilis cujusque punctum
ponatur gravitatem specificam accipere
proportionalem viae quam descripsit,
pondus totius mobilis, erit ut tractus
seqpotum spatiuri percursumi
defin
MOrOS I AE QVA HEK
punctorum ad semerangulu
disR1BV TUs est cum via aquolibet mobilis
puncto eodem tempore descripta est
in eotractus
aequalis
itaque ont est velut pondus
melelis gravis cujus eadem est ubi
in motu a
e
prop. 2
In motu aequaliter distribulo
tractus est factum ex mbbli via unius)
 linea puncti icclibet, in totum
robile
eF unicum sit punctum
23
-E.
prop..)
t 3a 
+
dreon ita solii ejusam
ita cuju puncta sint qua
vitutibus specirics ad soias
suns proportionalibus puerat
Et quod memorabile est, si omnia mrobili
qiouscumq velocitatibus aut Elexibus teadant, spatium percur-
tum habetur ex ductu viae centri gravitatis mabilis in mobiu
patet ex deffrtoli volominis seu figucae mobilis, in cipsum mohilis volument
DE Sinei sckectise
eEHSLONGITVBINE
LOstGl1VVOS
longitudo
est PERCVRSI, est linea
quae ducta in mobile datpattum
percursum. seu
d
Ex his patet quantum nobis
differat notio spatii percursi, a nomne
viae seu spatu molu designati supra
descripta. Licet eni dilicidunt tum
puncto in motu linea superficiem
re) semper rectum  ad
mobile facientibus. atque ita latis
ut pars mobilis una alteri non
succedat; differunt tamen in aliis
casibus. ut si recta peratur per
sua incedens disligiai via quam
facit est recta spatium percurs
est factum ex lonitu via
unius puncti in recteam e
mobile. Idenisicendum de plano
licet p s quod in plano congru
enite motu reclieincedi
eodem tempore ubi via est
planum, spatium per cursum est focid
ex plano in viam puncti dubeo
factum rectangulum solidum. soc
di moti via est solidum seu spatium per
Tractus puncti est ipum punctu
patet ex definitioni cum non
aliud sit in puncto no
cursum est quatmor dimensionum, nec
malius repraesentari potest quam ponde
ipsa punctivra
prop. 1
Tractus puncti sisipsa po
c
H. Nam
et .
in puuncto non aliud datur
punctum quam insinta.
e
biquadrata
cc
 quae la qua ad vuria
ductuum genera possunt
nobidu
applitat

## Folio 144 — 00068191:0144
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000144.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 115 lines, status machine
Fitaque si mohile sit linea repraesentabitur
tractus per rectangulum cujus altitudo sit linea
aq
Aline velsupesficias
itar simobile sitc
mea de praesentabita
tractus per rectangulva
cujus altitudo sit linea
tndo
ut linua metaaequai
cata
longitumo muu, basis mobil
vel sup erficies in rectam vel planam extensa
Si ponamus mobile percurrisse
spatium datum,
prop. 3.
Si aequalie sint tractus
et aequatia mebilia aequales
sunt tractuum longitudines
prop.
Longitudo fractus in motu
uniformiter distributo est via
 longitudo viae unius puncti
Ahaec enim ducta in mobile dat
tractum (per prop. 2) hoc ergo
(Nam (per def. 1.) fit singulis
viis in puncta respondentia ordinatim
ductis, singulae autem sunt aequales
(per def. 2) idem est ergo ac si una
unius puncti via duccatur in totum
mobile.
perinde scilicet est tractus hoe loco
in motu aequaliter distributo, ac
pondus in _ gravi cujus eadem ubique
est gravitas specifica 
Def. 3. TRACTVS SEV
LoNGITVDO(SPATII Sen
(AACAB PE RCVRS)SE)
AAC est longitudo lineae
T
quae ducta in mobile dat tractum
H prop, 3.
Longitudo a spatii per cursi
est aequalis longitudini ect quam
n punctum mobilis motu aequalit
in mo esusdem mobilis si motus ejus
aequaliter distribueretur percurrere
debet, ut spatium percurrere posset
longitudini viae a puncto ejusdem
mobilis motu aequaliter distributo
percurrenda ut spatium,
pe  percurratur priori aequale
prop. 3.
Teactus sant spatia percursa
sunt in ratione composita longi-
longitudinum suarum, et mobilium.
l constat ex definitione 
prop. 4.
si ejusdem modits duo sint tractus
unus quali aequales unus factus
motu qualisunque alter motu uni–
firmiter distributo, exit longitudo
tractus, eadem quae longitudo
linea viae puncti  in motu
norcet eandem  tatem mlitua beeani formiter distributo
Nam cum tractus et mobilia
sunt aequalia erunt et longitudines
tractuum aequales (per prop. 3.)
jam longitudo tractus in motu
aequaliter distributo est ipsa vi
loagitudo viae unius puncti (per def. 3.
juncta prop. 2) ergo et in altero
aequali.
Su
prop. 5.
Longitudo re pct tct
via puncti in tct motu uniformiter
distributo quo idem mobile tantum
spatis absolvit, quantum in motu
proposito est longitudo tractus
in motu proposito
Nam cum trectus motu tractus
 uniformiter distributi longitudo
est longitudo viae puncti est longitudo
tractus uniformiter distributi (per
prop. 4) et hujus longitudo eadem
est quae tractus propositi quippe
ex hypothesi aequalis, quoniam
mobilibus et tractibus aequalibus
eadem est longitudo tractus (per
ef. 3.
Ut si grave varias in variis
locis gravitates specificas habeat,
et quaeratur aliud grave ejusdem
voluminis, ejusdemque ponderis,
eandem ubique habens gravitatem
specificam. Ea erit ipsus gravitas
specifica media) mobilis gravis
pos propositi respondens longitudini
tractus seu spatii percursi
vel  LONGITI
ICVASA
percursa
proses.
est scilicet longituro rectus
idiptum quod in cap. d motis
ae quidistribul et ejus velolitate
appellavimus longitudinem
dnctus; et utroviqu
cigitudinem
prop. 4 percursant
jam
est longtudo tractus (per des
ut pondus gravitas specifica.
unius puncti eadem est quae gravis

## Folio 145 — 00068191:0145
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000145.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 115 lines, status machine
Fitaque si mohile sit linea repraesentabitur
tractus per rectangulum cujus altitudo sit linea
aq
Aline velsupesficias
itar simobile sitc
mea de praesentabita
tractus per rectangulva
cujus altitudo sit linea
tndo
ut linua metaaequai
cata
longitumo muu, basis mobil
vel sup erficies in rectam vel planam extensa
Si ponamus mobile percurrisse
spatium datum,
prop. 3.
Si aequalie sint tractus
et aequatia mebilia aequales
sunt tractuum longitudines
prop.
Longitudo fractus in motu
uniformiter distributo est via
 longitudo viae unius puncti
Ahaec enim ducta in mobile dat
tractum (per prop. 2) hoc ergo
(Nam (per def. 1.) fit singulis
viis in puncta respondentia ordinatim
ductis, singulae autem sunt aequales
(per def. 2) idem est ergo ac si una
unius puncti via duccatur in totum
mobile.
perinde scilicet est tractus hoe loco
in motu aequaliter distributo, ac
pondus in _ gravi cujus eadem ubique
est gravitas specifica 
Def. 3. TRACTVS SEV
LoNGITVDO(SPATII Sen
(AACAB PE RCVRS)SE)
AAC est longitudo lineae
T
quae ducta in mobile dat tractum
H prop, 3.
Longitudo a spatii per cursi
est aequalis longitudini ect quam
n punctum mobilis motu aequalit
in mo esusdem mobilis si motus ejus
aequaliter distribueretur percurrere
debet, ut spatium percurrere posset
longitudini viae a puncto ejusdem
mobilis motu aequaliter distributo
percurrenda ut spatium,
pe  percurratur priori aequale
prop. 3.
Teactus sant spatia percursa
sunt in ratione composita longi-
longitudinum suarum, et mobilium.
l constat ex definitione 3
prop.a.
Si ejusdem modias duo sint tractus
unus quali aequales unus factus
motu qualisunque alter motu uni–
firmiter distributo, exit longitudo
tractus, eadem quae longitudo
linea viae puncti  in motu
norcet eandem  tatem mlitua beeani formiter distributo
Nam cum tractus et mobilia
sunt aequalia erunt et longitudines
tractuum aequales (per prop. 3.)
jam longitudo tractus in motu
aequaliter distributo est ipsa vi
loagitudo viae unius puncti (per def. 3.
juncta prop. 2) ergo et in altero
aequali.
Su
prop. 5.
Longitudo re pct tct
via puncti in tct motu uniformiter
distributo quo idem mobile tantum
spatis absolvit, quantum in motu
proposito est longitudo tractus
in motu proposito
Nam cum trectus motu tractus
 uniformiter distributi longitudo
est longitudo viae puncti est longitudo
tractus uniformiter distributi (per
prop. 4) et hujus longitudo eadem
est quae tractus propositi quippe
ex hypothesi aequalis, quoniam
mobilibus et tractibus aequalibus
eadem est longitudo tractus (per
ef. 3.
Ut si grave varias in variis
locis gravitates specificas habeat,
et quaeratur aliud grave ejusdem
voluminis, ejusdemque ponderis,
eandem ubique habens gravitatem
specificam. Ea erit ipsus gravitas
specifica media) mobilis gravis
pos propositi respondens longitudini
tractus seu spatii percursi
vel  LONGITI
ICVASA
percursa
proses.
est scilicet longituro rectus
idiptum quod in cap. d motis
ae quidistribul et ejus velolitate
appellavimus longitudinem
dndeas; et utroviqu
prop. 4 percursant
am
cigitudinem
est longtudo tractus (per des
ut pondus gravitas specifica.
unius puncti eadem est quae gravis

## Folio 146 — 00068191:0146
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000146.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 174 lines, status machine
M prop. 5
si rectae moveatur in plano circa
centrum si rectae circa suacenlia
invocirca suas extremitates
revolutae in eodem plano
aequales absolvant angulos
revolutionis, erunt tractus
in duplicata ratione rectatum
prop. 8 problemi
tractus superficierum, imo
et solidorum figuris planis
2a
A prop. 6.
aequalis
Circulorum, vel eedem altitudinis
cylindrorum; hirumve sectorum; circa
suos  axes eosdem angulos
revolutione absolventium tractus
sunt in triplicata ratione diame-
trorum
prop. 7.
Sphaerarum ejusdem revolutionis
circa axem angulos (vel integram
revolutionem) absolventium tractus
sunt in quadruplicata ratione
diametrorum
Hae propositiones facile constant.
Nam sphaerae exempli causa
sunt in triplicata ratione diame hrorus
sp superficies sphaericae concentinae
sunt in  duplicata rationedistan-
tiarum, ducantur in longitudinem
unius puncti, in viam unique puncti
sui quodque puncti, quod est in distantia
ratio quae sunt in ratione distantiarum
ergo simplice, fient tractus per
prop. 4.) qui proinde sunt in triplica
ta ratione distantiprum. Et summae
omnium sunt ut cubi ultimavum
maximarum distantiarum, id est
radiorum seu diametrorum.
(ex quadraturis parabolocidum
cata ratime
ergo id est ut cubi diametrorum
inquad
radiorum seu diametrorum.
propg. +
Tractus selidorum repraesentare
per tractus superficierum, et
tractus daperficierum per tractus
linearum. alibi (tractatione de ductibus,
repraesentare proportionalibus
Hoc nunc quidem innuere potius quam explice se posumsempe cum  alib a me
ostensum sit in omni solido repertum
utcunque moto repertum iri superficiem
motu aequaliter distributo motam
et in sopert
e line
extibeant
en
et per has
repraetentare; ut mensurum
et perhas metiri
propositum dividi in Elemen
tantum opus est exhibere figuram
planam cujus olementa sint in rationa
composita elementorum, et longitudinum tractu
cutusaue elamenti. Quod alibiau  illustrau
VELOCITAS est affectio
mobilis, quae est aeqeutisene omnibus
quaun punctae aqualis in his
quorum pac quaesis esimat
punctum quodvis spatium spatio alterius
puncti aequale describit; puncta
sium in quibus quodlibet punctum
datae magnitudinis tempore aequale
describit spatium; et in aut plani solidum ferventielieis generantis vis
SPA T VM ABSOLRTVs
SIVE eE RCNRSVM, vel XRACTV
est summa omnium viarum a fingulis
mobilis punctis percursarum, s
flin. 
SPA T IVM MO TV ABSOLVTVM
Si DESIVE PERCVRSVM sest
tactS VEL TRACeSAYRACTVS
est summa omnium viarum a singulis
godemtemper
mobilis punctis percursarum in
mobile ordinatim ductarum.
ut si mobilis cujusque punctum
ponatur gravitatem specificam accipere
proportionalem viae quam descripsit,
pondus totius mobilis, erit ut tractus
seqpotum spatiuri percursumi
defin
MOrOS I AE QVA HEK
punctorum ad semerangulu
disR1BV TUs est cum via aquolibet mobilis
puncto eodem tempore descripta est
in eotractus
aequalis
itaque ont est velut pondus
melelis gravis cujus eadem est ubi
in motu a
A
prop. 2
In motu aequaliter distribulo
tractus est factum ex mbbli via unius)
 linea puncti icclibet, in totum
robile
co unicum sit punctum
23
-E.
prop..)
t 3a 
+
dreon ita solii ejusam
i uuqu puncta sint qua
vitatibus speciricis ad soias
suns proportionalibus puerat
Et quod memorabile est, si omnia mrobili
qiouscumq velocitatibus aut Elexibus teadant, spatium percur-
tum habetur ex ductu viae centri gravitatis mabilis in mobiu
patet ex deffrtoli volominis seu figucae mobilis, in cipsum mohilis volument
DE Sinei sckectise
eEHSLONGITVBINE
LOstGl1VVOS
longitudo
est PERCVRSI, est linea
quae ducta in mobile datpattum
percursum. seu
d
Ex his patet quantum nobis
differat notio spatii percursi, a nomne
viae seu spatu molu designati supra
descripta. Licet eni dilicidunt tum
puncto in motu linea superficiem
re) semper rectum  ad
mobile facientibus atque ita latis
ut pars mobilis una alteri non
succedat; differunt tamen in aliis
casibus. ut si recta peratur per
sua incedens disligiai via quam
facit est recta spatium percurs
est factum ex lonitu via
unius puncti in recteam e
mobile. Idenisicendum de plano
licet p s quod in plano congru
enite motu reclieincedi
eodem tempore ubi via est
planum, spatium per cursum est focid
ex plano in viam puncti dubeo
factum rectangulum solidum. soc
di moti via est solidum seu spatium per
Tractus puncti est ipum punctu
patet ex definitioni cum non
aliud sit in puncto no
cursum est quatmor dimensionum, nec
malius repraesentari potest quam ponde
ipsa punctivra
prop. 1
Tractus puncti sisipsa po
c
H. Nam
et .
in puuncto non aliud datur
punctum quam insinta.
e
biquadrata
cc
 quae la qua ad vuria
ductuum genera possunt
nobidu
applitat

## Folio 147 — 00068191:0147
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000147.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 156 lines, status machine
prestos.)
si deo puncta moveatur motus
rim pelacitas ejus manet
Nam ponatur mobile A moveri i
Eadem est velocitas mobilis moti
mobilis motu uniformiter distributo moti
quae est ejus puncti, quas
sit series rectarum utcunque crescentium
AB, AC, Ad etc. que utcunque variantium
magnitudine; et his respondentium seu
proportionalium velocitatum BL, CM, DN etc
velocitet luobilis respondet viae puncti sui
velocitas mobilis  respondet viae pun
etiam magnitudine utcunque variantium
cum veloritas mobites patet velocitatibus
possibilibus, ejusdem mobilis ordine sumtis
prop.s
Si ceier nobilis punctotai eadem
nut velacitas cipsias is eadem
relocs  aequali
si da puncta eadem velocitate move
antur per tempora aequalia erunt et viae
aequales, et viceversa.
AuNam st velocitates punctorum sunt
viris proportionales (per prop. 1.) ergo si una
motu uniformi, et tempore TM describere
liveam
prop. 5
mott
eam quae si ipsa itaque velocitatibu
ejusdem mobilis ordine sumtis respondeat
ratio sit aequalitatis, erit et altera
poe prop. 6
si punctum movetur motus uniform
eadem manet ejus veloditas, et vicissim
Nam si punctum
I Na punctarum A et B velocitates
V et C sunt aequales, temporaque motus
et permanentes, tempoaqueae
prop. 5
Eadem est velocitas mobilis.
quae centri gravitati utcunque
diversa puncta partesve mobilis
diverse moveantur
Nam tc in omni motu
tractus est ut factum velocitas
mobilis est esuae t in rati
Nam tractus mobilis si uniformiter continua
retur ejus motas sit ex recta proportionali velocitatis
praesens lineae AB, AC, qu quae ducta in mobile (per def. hic). Et tractus mobilis idem
sac ducta in
fit ex si uniformnter continuaretur idem fit ex
via centri gravitatis si uniformiter continuaretur
notus, ducta in mobile, (ut demonstrabitur
suo loco adde prop. 14 de Tract.) quae eta
(per de f. hic) etiam est proportionalis
volocitati motilis. Ergo velocitas mobilis, et
entri gravitatis ejus sibi sunt proportionales
equales sunt aequales quod sequi sic
ostendo suil series rectarum continue erc
crestentium A, B, C, d. et series velocitatur
his proprrtionalium sit series omnium recta
qu AB, AC, Ad ec; etorentam quae utcund
assumi possunt, et omnium velocisatum ipsius
a
et
proportionalium BL, cM,
vadiantim, omnium velocitatum possibilicimi
t marhisudim
id
am
atiom
tas ipsius mobilis propirtionalis ett seu respon
dere rectae AC viae centri gravitatis, et
 debet
simiciter delocitas ipsius cantriod celeritas
debet ergo aequalis esse ipsi cM
centri lavitatis tespondet eidem erre AB
DE VCLOCITATE
VELOeTAS est affectio
in motu positi qa est proportionalis
rectae a puncto ejus  describenda si moveretur
si motu aequaliter distributo moveletur
cujus tractus foret aequalis tractui
motus um praesentis unformiter
ejue puncto
Ipta
ducta
qaeat magnitudim
ducta spatium motuspraesent uniformiter per dataus tempus continuaretur
ractum
continuato absolvendum mestrat aequal
circularis
sit exempli gratia sector, ABC
in plano proprio circa centrum A gyrans,
 e inABC velocitate
vertiginis) quacun ponatur quae fartasse
continue mutatur. Fingamus motum
qui nunc est dum transit mobile per locum .
A. B. C uniformiter continuari per tempus datum
eoque transferri e in A2B2C. Tractus sectoris
habetur, si plano ejus in punctis respon
dentibus ad angulos rectos imponantur
rectae aequales punctorum viis, ut punctis
2B, 2C, 2d 2E rectae 1BF, 2CG, 2dH, ZEL
aequales rarcubus 1B2B, 1c2C, 1d2d, 1E2E;
et solidum A2CB A2BIC GFA repraescutat
tractum seu spatium absolutum. continetur
autem tribus planis A2B2C, AF2B, AG2C,
et superficiei cylinoricae portione 2B2CGF
sit
Huis solido fiat aequalis cylindrus, cajus
basis culinder rectas A2B2 C. PNM cujus basis _ sector ipse ABC
Facilior potuisset dari potuiss ervisio nisi
et erit velocitas secteris repraesentabitur.
per Asa altitudinem hujus cylindri
prop. 1.
velocitates pumti duorum
mobilicum motu aequaliter distributirum
rportionat
punctorum sunt inter se in ratione
viarum quas describerent motu uniformiter
continuato describerent temporibus aequalibus
t si A c. B  ita moveantur
 ut a motum ant uniformiter concinuarent
le 1
A per describeret lineam L tempore
ipsi Y, et B lineam m etiam tempore a
A)2B
quam habet
cragitudini tractopatis
proportionalis lineae motus ora
 per datum cempus unformiter
continuant:
seu
uant
iter
loeudum
rum
panumsten
 si mo
+ per prop. 4. capitis de
tractu
rotionem quae sivisseimues generalem, u
eruo etiam 
aequalis est, eidem M
sunt ergo aqualte inter se
de f.rista
qua velocitas attribui potest etiam bo
cujus puncta non moventur, eadem
velocitat
eandem.
vitats
dendema autem postea
e cum velocicate centri gra–
quien nunc habent

## Folio 148 — 00068191:0148
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000148.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 114 lines, status machine
erit velocitas puncti A ad velocitatem
puncti B, ut linea L ad lineam M.
utique enim linea dct L ducta in
punctum A, aequat tractum ejus,
ipsam scilicet lineam L (per prop. 2
de Tract.)
prop. 2
Quae motu aequaliter distributo
moventur eorum velocitates sunt
ut lineae abeo pt descripta
enpotio quae ab eorum punctis
describerentur  in casu
motuum per tempora aequalia uni-
formiter continuatorum
sint mobilia AB, LM-
ita
motu forutqualiter distributomota
ita scilicet (per def. 2. de Tract.) ul
sit li ponre ponamus AB motum
uniformiter continuare per tempus
 lineum LM lineam 1L2L
ajo esse velocitatem ipsius AB ad
velocitatem ipsius LM, ut A2s ad
sunt
It 21. Est enim vel ocitas AB ad veloci–
in AB ad velocitatem in LM, ut recta
quae ducta in AB, faceret tractum
motus 1A sunt enim velocitates
in AB et  in LM, in  ratione composita
mo ut recte lines quae ductae in AB
et in LM faciunt tractus 1A1B 2A2B
et IL 1M 2L2M (ex defin. hic) sed
in motu uniformiter distributo linea
A2A in AB, et 1t EL in LM faciunt
eosdem tractus (per prop. 8 de Tract.)
sunt ergo velocitates in AB et in LM
ut linea A2A, it 2L.
prap. 3
Velocitates sunt in ratione com–
directa
posita ex tractuum, si motus praesens
uniformiter per tempus datae magni-
tudinis continuaretur; et reciproca
mobilium (homogeneorum)
Tractus enim  seu spati
prop. 3.
Tractus sunt in ratione composita
mobilium et velocitatum.
Nam tractus sunt  com
post sunt ut ductus ex.
d. a.
Tractus mo AI. IV l. h. t 
prop. 3.
Tractus motus uniformita sunt
in ratione composita mobilium et
aequale ipsi T, eoque punctum A descri-
bere lineam 1A2A similiterque
lines
velocitatum
prop. . (. 4
tempore aequali N quali tempor motum uniform
absolvet describent A, erit sextuplum
Velocitates sunt in ratione
composita ex directa tractuum
et qui fierent, si motus praesens
uniformiter per tempus datae
magnitudinis continua retur, et
spatii
potek pocdefin.
sunt enim isti tractus utin coms
in ratione composita velocitatum et
mobiliam (perr def. hic. juncta prop. 3.
de ductibus) ergo velocitates sunt
in ratione tractuum dieca istorum
Ut si poneremus mobile AB motu suo
uniformiter continuato d absoluturum
esse tractum motus 1A1BL A2B, et LM
ipsius B siit eodem
descripti absoluti
reciproca veloci mobiliam Chomo
geneorum)
directa, et mobilium reciproca
empore aq valiis
tractum motus 1L1M 2L2M. et tractum ipsius AB fore dimidium tractus LM
ate prus erit velotas s  es quie vel 
ae delleitatem iptius erit velocitas ipsius LM ses quitertia velae YAB
prop. 3.
Tractus setit i a motuum
unefercuium sor temporibus aequalibus
spatia absoluta motibus
ttempo
uniformibus sunt in ratione
composita mobilium et
velocitatum
sunt enim (per defin. hic
e pope a composita
Tractus ut facta ex ductu vel
citatis iir lineae velocitati pro–
portionalis in mobile, id est ut
facta ex ductu velocitatis in
mobile, id eot in composita
ratione horum composita
per prop. 3. de ductibus in
itaque si mobilia mobile
A sit duprum mobilis B, et
velocitas ipsius A tripla velo-
citatis ipsius B, spar quod
lege descripti motu uniformi
etiam tempore, aequali ipsi
eA
A
B 2
1d- 2L
B..... . 2M

## Folio 149 — 00068191:0149
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000149.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 114 lines, status machine
erit velocitas puncti A ad velocitatem
puncti B, ut linea L ad lineam M.
utique enim linea dct L ducta in
punctum A, aequat tractum ejus,
ipsam scilicet lineam L (per prop. 2
de Tract.)
prop. 2
Quae motu aequaliter distributo
moventur eorum velocitates sunt
ut lineae abeo pt descripta
enpotio quae ab eorum punctis
describerentur  in casu
motuum per tempora aequalia uni-
formiter continuatorum
sint mobilia AB, LM-
ita
motu forutqualiter distributomota
ita scilicet (per def. 2. de Tract.) ul
sit li ponre ponamus AB motum
uniformiter continuare per tempus
 lineum LM lineam 1L2L
ajo esse velocitatem ipsius AB ad
velocitatem ipsius LM, ut A2s ad
sunt
It 21. Est enim vel ocitas AB ad veloci–
in AB ad velocitatem in LM, ut recta
quae ducta in AB, faceret tractum
motus 1A sunt enim velocitates
in AB et  in LM, in  ratione composita
mo ut recte lines quae ductae in AB
et in LM faciunt tractus 1A1B 2A2B
et IL 1M 2L2M (ex defin. hic) sed
in motu uniformiter distributo linea
A2A in AB, et 1t EL in LM faciunt
eosdem tractus (per prop. 8 de Tract.)
sunt ergo velocitates in AB et in LM
ut linea A2A, it 2L.
prap. 3
Velocitates sunt in ratione com–
directa
posita ex tractuum, si motus praesens
uniformiter per tempus datae magni-
tudinis continuaretur; et reciproca
mobilium (homogeneorum)
Tractus enim  seu spati
prop. 3.
Tractus sunt in ratione composita
mobilium et velocitatum.
Nam tractus sunt  com
post sunt ut ductus ex.
d. a.
Tractus mo AI. IV l. h. t 
prop. 3.
Tractus motus uniformita sunt
in ratione composita mobilium et
aequale ipsi T, eoque punctum A descri-
bere lineam 1A2A similiterque
lines
velocitatum
prop. . (. 4
tempore aequali N quali tempor motum uniform
absolvet describent A, erit sextuplum
Velocitates sunt in ratione
composita ex directa tractuum
et qui fierent, si motus praesens
uniformiter per tempus datae
magnitudinis continua retur, et
spatii
potek pocdefin.
sunt enim isti tractus utin coms
in ratione composita velocitatum et
mobiliam (perr def. hic. juncta prop. 3.
de ductibus) ergo velocitates sunt
in ratione tractuum dieca istorum
Ut si poneremus mobile AB motu suo
uniformiter continuato d absoluturum
esse tractum motus 1A1BL A2B, et LM
ipsius B siit eodem
descripti absoluti
reciproca veloci mobiliam Chomo
geneorum)
directa, et mobilium reciproca
empore aq valiis
tractum motus 1L1M 2L2M. et tractum ipsius AB fore dimidium tractus LM
ate prus erit velotas s  es quie vel 
ae delleitatem iptius erit velocitas ipsius LM ses quitertia velae YAB
prop. 3.
Tractus setit i a motuum
unefercuium sor temporibus aequalibus
spatia absoluta motibus
ttempo
uniformibus sunt in ratione
composita mobilium et
velocitatum
sunt enim (per defin. hic
e pope a composita
Tractus ut facta ex ductu vel
citatis iir lineae velocitati pro–
portionalis in mobile, id est ut
facta ex ductu velocitatis in
mobile, id eot in composita
ratione horum composita
per prop. 3. de ductibus in
itaque si mobilia mobile
A sit duprum mobilis B, et
velocitas ipsius A tripla velo-
citatis ipsius B, spar quod
lege descripti motu uniformi
etiam tempore, aequali ipsi
eA
A
B 2
1d- 2L
B..... . 2M

## Folio 150 — 00068191:0150
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000150.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 157 lines, status machine
eo
prestos.)
si deo puncta moveatur motus
rim pelacitas ejus manet
Nam ponatur mobile A moveri i
Eadem est velocitas mobilis moti
mobilis motu uniformiter distributo moti
quae est ejus puncti, quas
sit series rectarum utcunque crescentium
AB, AC, Ad etc. que utcunque variantium
magnitudine; et his respondentium seu
proportionalium velocitatum BL, CM, DN etc
velocitet luobilis respondet viae puncti sui
velocitas mobilis  respondet viae pun
etiam magnitudine utcunque variantium
cum veloritas mobites patet velocitatibus
possibilibus, ejusdem mobilis ordine sumtis
prop.s
Si ceier nobilis punctotai eadem
nut velacitas cipsias is eadem
relocs  aequali
si da puncta eadem velocitate move
antur per tempora aequalia erunt et viae
aequales, et viceversa.
AuNam st velocitates punctorum sunt
viris proportionales (per prop. 1.) ergo si una
motu uniformi, et tempore TM describere
liveam
prop. 5
mott
eam quae si ipsa itaque velocitatibu
ejusdem mobilis ordine sumtis respondeat
ratio sit aequalitatis, erit et altera
poe prop. 6
si punctum movetur motus uniform
eadem manet ejus veloditas, et vicissim
tam si punctum
I Na punctarum A et B velocitates
V et C sunt aequales, temporaque motus
et permanentes, tempoaqueae
prop. 5
Eadem est velocitas mobilis.
quae centri gravitati utcunque
diversa puncta partesve mobilis
diverse moveantur
Nam tc in omni motu
tractus est ut factum velocitas
mobilis est esuae t in rati
Nam tractus mobilis si uniformiter continua
retur ejus motas fit ex recta proportionali velocitatis
praesens lineae AB, AC, qu quae ducta in mobile (per def. hic). Et tractus mobilis idem
sac ducta in
fit ex si uniformnter continuaretur idem fit ex
via centri gravitatis si uniformiter continuaretur
notus, ducta in mobile, (ut demonstrabitur
suo loco adde prop. 14 de Tract.) quae eta
(per de f. hic) etiam est proportionalis
volocitati motilis. Ergo velocitas mobilis, et
entri gravitatis ejus sibi sunt proportionales
aequales sunt aequales quod sequi sic
ostendo suil series rectarum continue exc.
crestentium A, B, C, d. et series velocitatur
iis proportionalium sit series omnium rectas
qu AB, AC, Ad ec; etorentam quae utcund
assumi possunt, et omnium velocisatum ipsius
a
8
proportionalium BL, cM,
vadiantim, omnium velocitatum possibilicim
t marhisudim
id
am
periom
tas ipsius mobilis propirtionalis ett seu respon
dere rectae AC viae centri gravitatis, et
 debet
simiciter delocitas ipsius cantriod celeritas
debet ergo aequalis esse ipsi cM
centri lavitatis tespondet eidem erre AB
DE VCLOCITATE
VELOeTAS est affectio
in motu positi qua est proportionalis
rectae a puncto ejus  describenda si moveretur
si motu aequaliter dstributo moveletur
cujus tractus foret aequalis tractui
motus um praesentis unformiter
ejue puncto
Ipta
ducta
qaeat magnitudim
ducta spatium motuspraesent uniformiter per dataus tempus continuaretur
ractum
continuato absolvendum mestrat aequal
circularis
sit exempli gratia sector, ABC
in plano proprio circa centrum A gyrans,
 e inABC velocitate
vertigini) quacuni ponatur quae fortasse
continue mutatur. Fingamus motum
qui nunc est dum transit mobile per locum (.
A. B. C uniformiter continuari per tempus datum
eoque transferri  in A2B2C. Tractus sectoris
habetur, si plano ejus in punctis respon
dentibus ad angulos rectos imponantur
rectae aequales punctorum viis, ut punctis
2B, 2C, 2d 2E rectae 1BF, 2CG, 2dH, ZEL
aequales rarcubus 1B2B, 1c2C, 1d2d, 1E2E;
et solidum A2CB A2BIC GFA repraescutat
tractum seu spatium absolutum. continetur
autem tribus planis A2B2C, AF2B, AG2C,
et superficiei cylinoricae portione 2B2CGF
sit
Huis solido fiat aequalis cylindrus, cajus
basis culinder rectas A2B2 C. PNM cujus basis _ sector ipse ABC
Facilior potuisset dari potuiss ervisio nisi
et erit velocitas secteris repraesentabitur
per Asa altitudinem hujus cylindri
prop. 1.
velocitates pumti duorum
mobilicum motu aequaliter distributirum
rportionat
punctorum sunt inter se in ratione
viarum quas describerent motu uniformiter
continuato describerent temporibus aequalibus
t si A c. B  ita moveantur
 ut a motum ant uniformiter concinuarent
le 1
A per describeret lineam L tempore
ipsi Y, et B lineam m etiam tempore a
SeA
quam habet
cragitudini tractopatis
proportionalis lineae motus ora
 per datum cempus unformiter
continuant:
seu
uant
iter
loeudum
rum
panumsten
 si mo
 per prop. 4. capitis de
tractu
rotionem quae sivisseimues generalem, u
eruo etiam 
aequalis est, eidem M
sunt ergo aqualte inter se
de f.rista
qua velocitas attribui potest etiam bo
cujus puncta non moventur, eadem
velocitat
eandem.
vitats
dendema autem postea
e cum velocicate centri gra–
quien nunc habent

## Folio 151 — 00068191:0151
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000151.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 61 lines, status machine
DEVELOCITATE IN MOTVVIIEORM
A VNIFOR M1
Ebefeecum
pesp. 1.
in ematie unisorgu vetolitas
usteut tuea motus
def. 2
Moto
in Mai
VEFOCITAS est afsectio mailis
in motu positi
s
praepe quae lineae em motus
continuatione uniformi intra datae
magnitudinis describendae propor=
qu proportionalis  lineae motus
quae describenda esset, si ille per datae
magnitudinis tempus uniformiter
continuaretur.
prop. 1.
Sid quactane moncatare motu uniformi
in motuunisormi si mobilium mots aniformiter
esi auorum mobiliam aequales sint continuaturo aequales futura essent
aequalibus temporibus lineae motis, jan nunc descripta lb uno descriptae ab altero
velocitates sunt aequales; et vicissim
sit mobile A  ejusque veloci-
tas talis, ut si uniformiter continuaret
motam, tempore aequali ipsi T descripturui
esset lineam L  et aliud
sit mobile B ejusque velocitas talis ut
si uniformirer continuaret motum
tempore aequali ipsi  descripturum
eet lineam M. CCajui velocitat
aqualem ipsi L. ajo velocitates A
et B esse aequales. Nam (per def. 72)
velocirates sunt ut lineae L et M,
similitur si velocitates ut aequales erunt lineae Let M aequales
quae sunt
prop. 2.
Rebilium aenifotmeterentotorum
quo si mobilium unum quodque uniformiter
uniformi motu moveatur et aequalibus
temporibus aequales sint linea motus descripta ab uno
descriptae ab altero, etiam velocitates sunt
aequales. Et vicissim.
. 1.
EINEA MoTus est via
eti gravitatis quam durante
motu describit mobilis centrum
gravitatis.
I conferatur def. 3. de Tractu,
cum propositioibus aliquot
sequentibus rari autem tale
punctum in omni mobili, et
viam ejus lliciceus in
mobile ductam semper spatium
a  a mobili absolitum
produori,  ostenditur
peculiari capite de centro
gravitatis
C.

## Folio 152 — 00068191:0152
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000152.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 64 lines, status machine
aequitur ex praecedenti, quod enim
futurumes
virum est si motus unifurmiter con
tinua na pecto  cum
eadem ratio
 enim aeqales futurae essent si
tcum
velocitatum eomadum ocuss
no lineae si motus n
uniformiter continuaretur, et
(per praeced.) et nunc uniformiter
continuetur (ex hypothesi) utique
eadem erit ratio et cum rato
una sit aequalitatis (ex hypothesi
etiam altera erit
prop. 3.
motu
Si mobile moveetur uniformi
manes
manet aequalis, ejus velocitas
ponatur mobile A moveri motu
uniformi, ergo aequaldus temporibus
MC Eec aequali punctum ejus
quodvis, adeoque et centrum gravitatis
aequalibus temporibus aequales descri–
bit lineas (per def. motus uniformis)
ergo et linea motus L descripta
tempore TM, ergo (per def. 1.
etiam linea motus L descriptatem
pore , aequalis est lineae motus
descriptae aequali tempore Ep
sed si mobilia t    1A et
3A motibus uniformibus, A2A 3AaA
aequalibus temporibus TV et Ep
aequales descrivunt lineas motus L et
a eorum velocitates sunt aequales
(per prop. proced.) est ergo eadem
flocitas mobilis A in 1A et in 3A
seu velocitas ejus durante motu
hoc es
uniformi manet eadem.
prop. C.
Si aequabilis aequalis maneat
mobilis velocitas, motus ejus
est uniformis
quibatunque
Si mobiile aqualibus temporibus
aequalia retinete spatia vel
ab solvit spatra vel contra; r
eandem retinet velocilatem
Nam si aequalious temponious
IP. EV, aequalia absolbit, spalia
aequales 1A2B, 3A 4B, aequales
absolvet spatiorum longitudines
ponamus mobile Axtempore P
pbsolvere spattum 1A2B et tempore
aequali EV aequal spatium 344 B,
ajo aequales esse velocitates. Sit
ehim velocitat inaequalis
si imbile rautat velocittem
valtem reperietur pars temporis
dividatur mobile tempus et
se in partes alcunque parvas et
patium in totidem. si ergo

## Folio 153 — 00068191:0153
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000153.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 70 lines, status machine
sint mobilia AB, CD velocitatem
suam retinentia, tempore aequali ipsi 
unum quodque tempore aequali ipsi T
it
vl et descrbentia quae percurrant
spatia . A2B, et 1C2D. a spatia
te ineratione composita  jam
haec sunt in ratione composita mobi-
lium AB et CD, ac longitudinum tractus
seu spatii, L et M; et longitudines
(per prop. 1.) sunt ut velocitates ergo
spatia sunt in ratione composita
mobilium et velocitatum.
itaque si si AB _ mobile CD sit
triplum dualum mobilis AB, et velocitas 
Cd dupla velocitus lisila velocitautis et erit spatium
1C2d spatii 1A 2B dp spatii rC2d. sextuplum
prop. 11.
vellcitates sunt intratiohe espatiorum
percursorum directa In motu aequive
spatia sunt temrhus spatia
velocitates aequalibus temporibus percursa
sunt in ratione spatiorum aequalibus
temporibus percursorum directa, et
mobilium temporum reciproca.
constat ex praecedente
definitio
LOCITAS est affectio
as a a moti affectio quae si pertempus datae
prportionalise longitndeint spatii magnitudinis
percurrendi, cui si per dati tempus
permaneret, proportionalis longitudini
spatii percurrendi si per datum tempus per tempus
data magnitudini: tempus haec affectio
permaneret
sit mobile in motu positum ABcujus
sit affectio quam velocitatem ponamus
vocamus; haec ponatur permanene per
tempus T eoque tempore mobile percurrat
tractum seu spatium 1A2B, cujus,
longitudo sit L. dicemus eam esse
hujus affectionis naturam, ut repraesentetur per L.
Notandum autem est, etsi puncta mobilis
diversis motibus moverentur tamen
semper longitudinem spatii dato tempore
percursi assidnari posse, nam omni
singulorum punctorum viae ipsi mobili in suis
punctis ordinatim applicentur, ut inde fiat tractas
integer, seu spatium percursum; uti totum
pondus gravis habettur gravitatibus singulorum
punctorum specificis in grave ductis.
deinde ut pondus aliud aequalis voluminis
haberi potest homogentum dicto aequale,
cujus gravittas specifica sit ubique eadem, ita
haberi potest longitudo tractus aeque
lodgitudo tractus aeque distributi seu medii qui sit
proposito aequalis. Atque haec longitudo
repraesentabit velocitatem mediam
ipsio ipsius mobilis, si modis fuiset
uniformiter  eadem fuisset  mobilis
velocitas durante motu. Et in universum
m  ut jam a nobis explicatum est
Longitudo spatii est quod ductum in mobile
tractum seu spatium percursum producit
ef.
et
1Bl.... . b B
l.
Nr. TA
lices variis

## Folio 154 — 00068191:0154
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000154.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 153 lines, status machine
BroD. 2
iturs aequali
idurentibus motib
tempore, dvelocitates sint ut
spatiorem percursorum tempora
spatiorum percur aequalibus
temporibus percursorum longitudines
ftaec propositio, converti non potest
licet enim durantibus motibus veluitates
manent duorum mobilium maneant
ut spatiorum percursorum longitudines,
non ideo tamen sunt resinentia suae
velocitatis, fier
nim potest
ut delocitates
poportionaliter augeantur
A
Haec propositio converti non potest
licet enim durantibus motibus velocitate
duoram mobilium, manearit ut spa-
tiorum per cursorum longitudinet
non ideo tamen necessario sunti
retinentia suae velocitatis, fieri
enim potest ut velocitates proportio
naliter augeantur
prop. 2.
Si mobilia aequalia suas
velocitates metinentia movem–
tur aequali tempore erunt velo-
citatee ut spatia percursa.
prop. 3.
Si mob le retineat suam
velocitatem aequalibus tem-
poritrus aequalia percurret spatu
Ha duas propositiones simul demon
strabimus
prop. 1
si mobilia de tudnentibus
suas velocitates retinentia movean
tur aequali tem pore erunt veloci-
tates ut linea t spatiorum
 percursorum longitudines
suae
ponamus mobile A ejusdem veloci-
tatis retinens moveri per tempus aequale
cum idem sit mobile ex hypothesi
ergo et spatia per cursa sunt aequalia
prop. B.
eli aequalibus temporibus aequalia
Si mobile aequalibus temporibus
percurrit spatia, etiam aequalibus, patis
aequalia percurrat spatia retinet
suam velocitatem,  aequalibus
ipsi T, B spatiiantem lung longi- persurrat spatiis etiam aequalia
impendet tempora vel contra
tudinem esse L. similiter B suae aequaliae
velocitatis retinens per tempus aq
etiam aequale ipsi T, spatii longi-
tudine M, ajo velocitatem ipsius A
esse ad velocitatem ipsius B ut LadM.
sunt enim (ex def. velocitatis) velo:
citates A in A vel B, proportionales
dictis longitudinibus L et M.
pras
Sc idem mobis movea
Si mobile retineat suam veloci–
tatem aequalibus temporibus
aequalia percurrit spatia
Mobile . A.Btempore TP percurrit
spatium 1A2B et mobile A B tempore
et idem mobile 3A3B tempore aequali
EV percurrit spatium 3A4B, ajo
spatia. AZB et 3A4B esse aequalia.
suit longitudines spatiorum illius L
hujus M jam quia mobile AAA 1A1B
et
totu motu 1A2A retinet velocitatem,
similiterque mobile 3A3B, toto motu
3AEA suam retinet velocitatem; et
tempora _TP, EY sunt aequalia erit
velocitas ipsius. A cA.B ad velocitatem
ipsius 3A3B ut L ad M (per prop. 1.)
sed velocitates sunt aequales ipsius 1A+R
et ipsius 3A3B sunt aequales ex hypothest
ergo et longitudines spatiorum L et M
sunt aequales; jam spatia fiunt ex
demonstrati potest ex praecedente
ad modum pd quo demonstrata
est prop. 1. de motu uniformi ex motus uniformis definitione
prop.  B vel
aeqalem
si mobile retineat suam
vel aequala probilia
velocitateni spatia absoluta
ductu longitudinum in mobilia et
Demonstratur ad emedum eprop. 5
de otere oNam (ex prop. 2 vel G)
ae si nobile retineat suam velocitatem 
 preptus spatia aequalibus spatiis temporibus vel tempora
spati vel spatia aequalibus temporibus spatiis
aequalia sunt. Ergo (per prop. 4.) spatia
sunt temporibus proportionalia
prop. .
Si spatia a mobili absoluta sint temporibus
impensis proportionalia, moit retinet
suam velocitatem
mobilia autem, AFB et 3A3B sunt
uniformi
Nam ad modum quo demonstratur prop. 6 de motu oftendetur
I demonstratur ad modum prop. 6 de
motu uniformi. ostendetur aequalibus temporious fore spatia aequalia. Ergo per prop. hic)
propuz. mobile suam redinet vel ocitatem
Si spatia sint aequalibus temporibus aequalia
proportionatia vel tempora aequalibus
spatiis, mobile retinet velocitatem
St mobilia sint aequalia in motibus aequivelocb aeq
prope. 1C
Moeilae sunt spatia aequalitus temporias percursa percursa
mabilia hoc sunt (ut 1A2B ex 1A1B in L) sunt in com ratione composita mobilium
et longitudines ostensae sunt aequalia,
um a 13s. Eu eb ceinudent
prop. C
sunt temporibus impensis propor- spatia sunt temporibus proportionalia
tronalia
e
et velocitatum
A prop. 3
nesines suam ela
si mobile aequalbas eandem retini
velocitatem velo aequalibus spatiis
aequalia impendet tempora
 sequitur ex prop. 3. et 4.
prapes prop.s
se
uper
Si mobile aegralibus temporibus
aequalia percurrit. patia vel contra
eaudem retinet velocitatem
Nam etiam aequalies erunt
semper aequalibus temporibus,
spatiorum longitudines cum ob
mobile idem aequalibus spatiis sint
aequalibus) atper def. hic sex
his dons aequalibs temporibs diffe–
velocitas
rentibus, intelligi potest diversa
Si spatia sint temporibus impensis
st spatia sint aequalibus temporibus
aequalia, (vel tempora aequalibus spatiis)
demonstratur ut  progis de
aatereadi prop. 4 et G. de motu
uniformi expscus definitione
retenta velocitate percursa

## Folio 155 — 00068191:0155
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000155.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 153 lines, status machine
BroD. 2
pturs aequali
idurentibus motib
tempore, dvelocitates sint ut
spatiorem percursorum tempora
spatiorum percur aequalibus
temporibus percursorum longitudines
ftaec propositio, converti non potest
licet enim durantibus motibus veluitates
manent duorum mobilium maneant
ut spatiorum percursorum longitudines,
non ideo tamen sunt resinentia suae
velocitatis, fier
nim potest
ut delocitates
mopoltionaliter augeantur
A
Haec propositio converti non potest
licet enim durantibus motibus velocitate
duoram mobilium, manearit ut spa-
tiorum per cursorum longitudinet
non ideo tamen necessario sunti
retinentia suae velocitatis, fieri
enim potest ut velocitates proportio
naliter augeantur
prop. 2.
Si mobilia aequalia suas
velocitates metinentia movem–
tur aequali tempore erunt velo-
citatee ut spatia percursa.
prop. 3.
Si mob le retineat suam
velocitatem aequalibus tem-
porirus aequalia percurret spatu
Ha duas propositiones simul demon
strabimus
prop. 1
si mobilia de tudnentibus
suas velocitates retinentia movean
tur aequali tem pore erunt veloci-
tates ut linea t spatiorum
 percursorum longitudines
suae
ponamus mobile A ejusdem veloci-
tatis retinens moveri per tempus aequale
cum idem sit mobile ex hypothesi
ergo et spatia per cursa sunt aequalia
prop. B.
eli aequalibus temporibus aequalia
Si mobile aequalibus temporibus
percurrit spatia, etiam aequalibus, patis
aequalia percurrat spatia retinet
suam velocitatem,  aequalibus
ipsi T, B spatiiantem lung longi- persurrat spatiis etiam aequalia
impendet tempora vel contra
tudinem esse L. similiter B suae aequaliae
velocitatis retinens per tempus aq
etiam aequale ipsi T, spatii longi-
tudine M, ajo velocitatem ipsius A
esse ad velocitatem ipsius B ut LadM.
sunt enim (ex def. velocitatis) velo:
citates A in A vel B, proportionales
dictis longitudinibus L et M.
pra
Sc idem mobis movea
Si mobile retineat suam veloci–
tatem aequalibus temporibus
aequalia percurrit spatia
Mobile . A.Btempore TP percurrit
spatium 1A2B et mobile A3B tempore
et idem mobile 3A3B tempore aequali
EV percurrit spatium 3A4B, ajo
spatia. AZB et 3A4B esse aequalia.
suit longitudines spatiorum illius L
hujus M jam quia mobile AAA 1A1B
et
totu motu 1A2A retinet velocitatem,
similiterque mobile 3A3B, toto motu
3AEA suam retinet velocitatem; et
tempora _TP, EY sunt aequalia erit
velocitas ipsius. A cA.B ad velocitatem
ipsius 3A3B ut L ad M (per prop. 1.)
sed velocitates sunt aequales ipsius 1A+R
et ipsius 3A3B sunt aequales ex hypothest
ergo et longitudines spatiorum L et M
sunt aequales; jam spatia fiunt ex
demonstrati potest ex praecedente
ad modum ped quo demonstrata
est prop. 1. de motu uniformi ex motus uniformis definitione
prop.  B vel
aequale
si mobile retineat suam
vel aequala probilia
velocitateni spatia absoluta
ductu longitudinum in mobilia et
Demonstratur ad emedum eprop. 5
de otere oNam (ex prop. 2 vel G)
ae si nobile retineat suam velocitatem 
 preptus spatia aequalibus spatiis temporibus vel tempora
spati vel spatia aequalibus temporibus spatiis
aequalia sunt. Ergo (per prop. 4.) spatia
sunt temporibus proportionalia
prop. .
Si spatia a mobili absoluta sint temporibus
impensis proportionatia, moi retinet
suam velocitatem
mobilia autem, AFB et 3A3B sunt
uniformi
Nam ad modum quo demonstratur prop. 6 de motu oftendetur
I demonstratur ad modum prop. 6 de
motu uniformi. ostendetur aequalibus temporious fore spatia aequalia. Ergo per prop. hic)
propuz. mobile suam redinet vel ocitatem
Si spatia sint aequalibus temporibus aequalia
proportionatia vel tempora aequalibus
spatiis, mobile retinet velocitatem
St mobilia sint aequalia in motibus aequivelocb aeq
prope. 1C
Moeilae sunt spatia aequalitus temporias percursa percursa
mabilia hoc sunt (ut 1A2B ex 1A1B in L) sunt in com ratione composita mobilium
et longitudines ostensae sunt aequalia,
um a 13s. Eu eb ceinudent
prop. C
sunt temporibus impensis propor- spatia sunt temporibus proportionalia
tronalia
e
et velocitatum
A prop. 3
nesinet suam elnita
si mobile aequalibus eundem retini
velocitatem velo aequalibus spatiis
aequalia impendet tempora
 sequitur ex prop. 3. et 4.
prapes prop.s
se
per
Si mobile aeqralibus temporibus
aequalia percurrit. patia vel contra
eaudem retinet velocitatem
Nam etiam aequalies erunt
semper aequalibus temporibus,
spatiorum longitudines cum ob
mobile idem aequalibus spatiis sint
aequalibus) atper def. hic sex
his dons aequalibs temporibs diffe–
velocitas
rentibus, intelligi potest diversa
Si spatia sint temporibus impensis
st spatia sint aequalibus temporibus
aequalia, (vel tempora aequalibus spatiis)
demonstratur ut  progis de
aatereadi prop. 4 et G. de motu
uniformi expscus definitione
retenta velocitate percursa

## Folio 156 — 00068191:0156
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000156.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 70 lines, status machine
sint mobilia AB, CD velocitatem
suam retinentia, tempore aequali ipsi 
unum quodque tempore aequali ipsi T
it
vl et descrbentia quae percurrant
spatia . A2B, et 1C2D. a spatia
te ineratione composita  jam
haec sunt in ratione composita mobi-
lium AB et CD, ac longitudinum tractus
seu spatii, L et M; et longitudines
(per prop. 1.) sunt ut velocitates ergo
spatia sunt in ratione composita
mobilium et velocitatum.
itaque si si AB _ mobile CD sit
triplum dualum mobilis AB, et velocitas 
Cd dupla velocitus lisila velocitautis et erit spatium
1C2d spatii 1A 2B dp spatii rC2d. sextuplum
prop. 11.
vellcitates sunt intratiohe espatiorum
percursorum directa In motu aequive
spatia sunt temrhus spatia
velocitates aequalibus temporibus percursa
sunt in ratione spatiorum aequalibus
temporibus percursorum directa, et
mobilium temporum reciproca.
constat ex praecedente
definitio
ITAS est affectio
as a a moti affectio quae si pertempus datae
prportionalise longitndeint spatii magnitudinis
percurrendi, cui si per dati tempus
permaneret, proportionalis longitudini
spatii percurrendi si per datum tempus per tempus
data magnitudini: tempus haec affectio
permaneret
sit mobile in motu positum ABcujus
sit affectio quam velocitatem ponamus
vocamus; haec ponatur permanene per
tempus T eoque tempore mobile percurrat
tractum seu spatium 1A2B, cujus,
longitudo sit L. dicemus eam esse
hujus affectionis naturam, ut repraesentetur per L.
Notandum autem est, etsi puncta mobilis
diversis motibus moverentur tamen
semper longitudinem spatii dato tempore
percursi assidnari posse, nam omni
singulorum punctorum viae ipsi mobili in suis
punctis ordinatim applicentur, ut inde fiat tractas
integer, seu spatium percursum; uti totum
pondus gravis habettur gravitatibus singulorum
punctorum specificis in grave ductis.
deinde ut pondus aliud aequalis voluminis
haberi potest homogentum dicto aequale,
cujus gravittas specifica sit ubique eadem, ita
haberi potest longitudo tractus aeque
lodgitudo tractus aeque distributi seu medii qui sit
proposito aequalis. Atque haec longitudo
repraesentabit velocitatem mediam
ipsio ipsius mobilis, si modis fuiset
uniformiter  eadem fuisset  mobilis
velocitas durante motu. Et in universum
m  ut jam a nobis explicatum est
Longitudo spatii est quod ductum in mobile
tractum seu spatium percursum producit
ef.
et
1Bl.... . b B
l.
Nr. TA
lices variis

## Folio 157 — 00068191:0157
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000157.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 101 lines, status machine
ape armi descripti a a puncto rectae edes AB
madio C, seu ejus centro gravitatis, itaque longitudo ista
areus  C2C, seu rectae 2A3A, est longitudo spatui
percursi per def. 2. capitis de spatio percurso). Eadm
ex 2 2V
temium
pqualict eodem quo prius to tempore e quali pore
pulita incedens per pint  describat rectan–
gulum 1A2B, utie longitudo cinus ex tractus seuspatium
Erit ipsum rectangalum, et longitudo ejus erit recta per–
carsu ab aliquo l ejus puncto AA, vel C, ut 1A2A
vel 1C2C per prop. 11. dicti capitisde spatio percusso–
Unde patet obeade q et tractus et lon
gitudinis esse aequales, quae eodem tempore sunt percursa
er aequali mobile AB percurris, sive motu aequi-
distributo 2A3B, sive diverso indiversis punctis ut 1fLB
mura, atque adeus et velocitatem eorum duorum motuum dici
aequales.
prop. 4.
a mobilibus
Veeiateiteetatio spatia motibus
nentibus eademtem pore aequali
aequi velocibus degeriptae pertursa sunt in
suam velocitatemra
ratione composita voluminum mobilis cujusque et
velocitatum
sint mobilia AB, CM. quae temporibus aequalibus ipsi Y
moveantur velocitatibus suis V et E recentis, et
a
percurrant spatia 1A2B, it 2M, ajo esse, 1AZB ad
iL 2M,  in comratione composita viluminum
AB, ad LM, et velocitatum V ad E. sint longitu
dines percursae 1C2C, 1NZN. per def. 2. Capitis
constat (per def. 2. cap. de spatio percurso) esse
spatia 1 ALB ad iL2M, in ratione composita volumin
AB ad LM et longitudinum percursarum 1C2C ad
IN2N sed longitudines percursae suet  in motibus
aequivelocibus  aequalium temporum sunt ut
velocitates (per prop. 1. hic)
propis
 mobile movetur motu aequiveloce
ejusdem mobilis longitudines, itemque spatia
percursa sunt
DE VELOCITATE IN VNIVERSUM
def. 1.
in moto quacunque
VELOCNTAS mobili cususcunque n tu repescto
est eadem qual velocitas aequalie aequia mobilis aequalis aequi
distribute moti aquale quepelit tractum spatium
percursurecento tempore certae magnitudinis
motu uniformiter continuato descpturi per certae magnitudinis tempus
aquale ei, quod describetet percurreret mobile
percuxsur
motu proposita
VeAesee affeltio mobilis quae est
proposi proportionalis lagitadene tractus
lineae quam describeret punctum mobilis,
Si m aequalis veloci
fin. 1
quae est
VELOCITAS IA MoTV QVOcUNq est pro affectio mobilis proportionali
est  affectio  mobilis quae estraequalis
congituoini quam pescurreret
velocitati mobilis aequalis iculfor aequi destribte si motus per datae magnitut
nis temposhac eadem mobitis
mbile
et uniformiter moti, tructa spatemque sseu affectione retenta continuare
 lngitudinem percursuri se tur. Eadem autem maneret
longitadinem
si aequalibus temporibus aequales
percurreret congitudines, quo casu
MOTVS dicitur AEQVIVELOX
fini Hactenus non egimus
egermmis nisi de velocitate Motus equi distributi
quo ubi omnia corporis puncta aequali velocitate moventur
Operae pretium tamen est notionem altius altollere et generalius
ne
concipere velocitatem, ut cuicunque mobili attribui possit etiam si
ejus puncta diversas habeant celeritates. id spraeita dua
sphaalesAs duaee d s, nempa media et
velocilates punctorusi nempe in casu similaris corporis, velocitate
pius erit media aithmetica inter omnium punctorum velocitates. Qua
in mobile ducta idem prodit impetus ac si velocilatem inte grar
ilibet singulorum punctorum celeritates mobili ordinatim
assignarissemus. Et quidem si omnia puncta tendant ad easdem
partes velocitas mobilis erit ipsa velocitas centri gravitatis
Et quemadmodum supra dimensi sumus velocitatem aequidistributam
elocitatem quenvis
per onndrem motus, ita nuc metimur per eandem longitudinem
mois sed exuetatae notionis ad motum etiam non aequidistributi
1000
ut cap. de Fractu est explicatum, quaerendo scilicet longitudinec
mediam arithmeticam intersomnium punctrum congitudines
 uniformiter
percurrit
propio
tsimilare
aquiveloris
miform
Apro longitudine
per cnisa motila

## Folio 158 — 00068191:0158
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000158.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 131 lines, status machine
prop. 1.
simul  percursas. Quod spe haec ad exemplum applicemas
rectae verbi gratia in plano circa ceum mete, extremum
immotum mota aut semicirculi moti circa diametrum
immotam, reperiemus velocitates duorum radiorum inter se
aut t duorum semicirculorum inter se, esse in ratione com-
posita vertiginum et radiorum. Vertigines autem 
sunt ut velocitates duemrecorere aqallisues
extremitates motanum gemobas ntelarum punctorum
a centro aequi distantium seu ut anguli aerad per.
percursi motu uniformi intra dt aequale
tempus.
et aequi velocis metus habentium
prop. 2
Velocitates mobilium aequalium sunt
pexesus quorum quodque a
aelre mobillarA longitudines
aequalibus temporibus percursae
siat probilia A et B, quorum utrumque
suam velocitatem servers servat
et A tempore describut  percurrat
AB
aequidistributo (ut si recta in plano eodem
gycetur circa centrum C.)  et
i
is
nonatur ejus velocitas talis, ut sempore
le quali ipsi T ut  ead motus eadem velocitate
continuaretur ad ingnente) per tempus T
sit motus A2B longitudo autem motus hujus, seu longitudo percursa
uras sit C2C (quae in recta AB, est via puncti medu, hoc locuat cus ab eo circalentiam pe
deter iptuta
puncim C.), aja veloctatem
et jam
sit aliu u saliud aequale mobile,
vel idem 2AB motu aequidistributo
motum ex +A2B motum motu 
unio aequidistributo uniformi
punctu
2A3B cujus longitudo percursa sit
quein  distributo 2C3C aequali per tempus aequale
inter se ut velacitates togriturloritate
conctra
vetur sunt inter se ut
coincidit velocitas motus aestrit
aequidistributi secundem prop defini-
tionam positam supra (cap. de
Motu aquidlistributo) et secundum
definitionem pronimo positam reloci–
ipsi T. sit 2C3C. ajo velocitatem
iplius 2AB  motus uniformis
2A3B esse velocitati mobilis AB in 1A.B existentis
licas
longitudinem L; at B temporeaequali
aequalem. Nam velocitas et 1A. B
hea este est ad velocitatem per 2B ipsius 2A2B
asidestantam per 2A3B, ut longitudi  equalibus temporibus
ad longitudinem mo percurrendae velocitatibus aequalibus
fore velocitatem in A, ad velocitatem I Nam longitudo re percurrenda continuatis (per def. praecedentem velocitatis
tatis praesentem
 secundum definitionem praesentem
longit
eadem est cunq
in casu motus aequi–
ipsi F percurrat longitudinem M,
ajo esse si A et B sint aequalia,
in B, ut C ad M. No
Nam (per def. Praecedentem) Si velocitate
ipsae velocitates forent ut longitadines Les distributi est viae puncti alicuius in
mobili sum t (per prop. 4 cap. de
spatio percurso) quae es eodem modo
in def.  Superiore motus aequidistri–
buti adribebatur, ut in proximo
longitudor ad hibetur longitudo percunten
pe o percurrenda; ne
eee eperep e2. aliud est definitionum
discrimen.
quacrogre.
suns retinuent, velocitates forent ut
Velocitas aqualis est velocitat
motus aequidistributi e mobilis
e aequalis, eaurem continuata per
aequale tempris, velocitate percursuri
longitudinem, quam propositum continuata suae)
 sit mobile AB motum etiam a motu non
Sed  longitudo percursa ab AB AB ab 1A1B aeu diu puncto 1C
percurrenda tuta deu eadem velocitate intra
tempus T est C2C (ex hyp.) j et 2C3C
est longitudo percursa a puncto 2C mobilis = A2B aequive lociter et
aequidi stribute moti (etiam ex hyp) et lingitudo
 lineae a puncto aequidistribute moti descriptae
est ipsa mobilis longitudo percursa (per prop. 11
cap. de spatio percurio seu tractu). Erit
ergo velocitas B.A. B ad velocitatem 2A2B,
ut 1C2C ad 2C3C, quae cum sint aequales
(ex hyp) erileer erunt etiam aequales,
idem est de spariis quoo det onnitudinibus quia
velocitates o spattia percursa ut longitu
longitudi
aequalibus volum ribus
ete
espe
ec
ad
sod
eadem velveiate
si ponamus AB esse rectam, quae in pluno eodem aequive vert aeservata
gyretur circa centrum El  us immotum E, erit tempore T, erit
tractus ejus seu spatium  loco coincidens ipsi viae seu
ereu
sptio generato sive per motum designato 1A2B, parti
scilicet sectoris. AE2E contenti rectis. A1B, 2A 2B, et crcubus
(1A2A 1BCB quia h lineae a punctis descriptae seu arus angulum
semper faciunt rectum ad AB describentem. Hic tractus
alatem seu area hujus spatii aequatur rectangulo 2A3B vel 3A2A2R
contonto sub mobili AB, ut i extensione f recta AB
extensione mobilis  et recta 2A3A, si 2A3 A sitaequalis psi 1C2C
c
nu
er
eA
ca
3C
is
jam soliem eas exhyspothesi talis
ergo erunt dedocitates.
relicitaris
conmonstant velocirate
+aliquo suc puncto
Hadeoque et id equale percursuri
spatium

## Folio 159 — 00068191:0159
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000159.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 130 lines, status machine
prop. 1.
simul  percursas. Quod spe haec ad exemplum applicemas
rectae verbi gratia in plano circa ceum mete, extremum
immotum mota aut semicirculi moti circa diametrum
immotam, reperiemus velocitates duorum radiorum inter se
aut t duorum semicirculorum inter se, esse in ratione com-
posita vertiginum et radiorum. Vertigines autem 
sunt ut velocitates duemrecorere aqallisues
extremitates motanum gemobas ntelarum punctorum
a centro aequi distantium seu ut anguli aerad per.
percursi motu uniformi intra dt aequale
tempus.
et aequi velacis motus habentium
Velocitates mobilium aequalium sunt
pexesus quorum quodque a
aelre mobillarA longitudines
aequalibus temporibus percursae
siat probilia A et B, quorum utrumque
suam velocitatem servers servat
et A tempore describut  percurrat
AB
aequidistributo (ut si recta in plano eodem
gycetur circa centrum C.)  et
i
is
nonatur ejus velocitas talis, ut sempore
le quali ipsi T ut  ead motus eadem velocitate
continuaretur ad ingnente) per tempus T
sit motus A2B longitudo autem motus hujus, seu longitudo percursa
uras sit C2C (quae in recta AB, est via puncti medu, hoc locuat cus ab eo circalentiam pe
deter iptuta
puncim C.), aja veloctatem
et jam
sit aliu u saliud aequale mobile,
vel idem 2AB motu aequidistributo
motum ex +A2B motum motu 
unio aequidistributo uniformi
punctu
2A3B cujus longitudo percursa sit
quein  distributo 2C3C aequali per tempus aequale
inter se ut velacitates togriturloritate
conctra
vetur sunt inter se ut
coincidit velocitas motus aestrit
aequidistributi secundem prop defini-
tionam positam supra (cap. de
Motu aquidlistributo) et secundum
definitionem pronimo positam reloci–
ipsi T. sit 2C3C. ajo velocitatem
iplius 2AB  motus uniformis
2A3B esse velocitati mobilis AB in 1A.B existentis
licas
longitudinem L; at B temporeaequali
aequalem. Nam velocitas et 1A. B
hea este est ad velocitatem per 2B ipsius 2A2B
asidestantam per 2A3B, ut longitudi  equalibus temporibus
ad longitudinem mo percurrendae velocitatibus aequalibus
fore velocitatem in A, ad velocitatem I Nam longitudo re percurrenda continuatis (per def. praecedentem velocitatis
tatis praesentem
 secundum definitionem praesentem
longit
eadem est cunq
in casu motus aequi–
ipsi F percurrat longitudinem M,
ajo esse si A et B sint aequalia,
in B, ut C ad M. No
Nam (per def. Praecedentem) Si velocitate
ipsae velocitates forent ut longitadines Les distributi est viae puncti alicuius in
mobili sum t (per prop. 4 cap. de
spatio percurso) quae es eodem modo
in def.  Superiore motus aequidistri–
buti adribebatur, ut in proximo
longitudor ad hibetur longitudo percunten
pe o percurrenda; ne
eee eperep e2. aliud est definitionum
discrimen.
quacrogre.
suns retinuent, velocitates forent ut
Velocitas aqualis est velocitat
motus aequidistributi e mobilis
e aequalis, eaurem continuata per
aequale tempris, velocitate percursuri
longitudinem, quam propositum continuata suae)
 sit mobile AB motum etiam a motu non
Sed  longitudo percursa ab AB AB ab 1A1B aeu diu puncto 1C
percurrenda tuta deu eadem velocitate intra
tempus T est C2C (ex hyp.) j et 2C3C
est longitudo percursa a puncto 2C mobilis = A2B aequive lociter et
aequidi stribute moti (etiam ex hyp) et lingitudo
 lineae a puncto aequidistribute moti descriptae
est ipsa mobilis longitudo percursa (per prop. 11
cap. de spatio percurio seu tractu). Erit
ergo velocitas B.A. B ad velocitatem 2A2B,
ut 1C2C ad 2C3C, quae cum sint aequales
(ex hyp) erileer erunt etiam aequales,
idem est de spariis quoo det onnitudinibus quia
velocitates o spattia percursa ut longitu
longitudi
aequalibus volum ribus
ete
espe
ec
ad
sod
eadem velveiate
si ponamus AB esse rectam, quae in pluno eodem aequive vert aeservata
gyretur circa centrum El  us immotum E, erit tempore T, erit
tractus ejus seu spatium  loco coincidens ipsi viae seu
ereu
sptio generato sive per motum designato 1A2B, parti
scilicet sectoris. AE2E contenti rectis. A1B, 2A 2B, et crcubus
(1A2A 1BCB quia h lineae a punctis descriptae seu arus angulum
semper faciunt rectum ad AB describentem. Hic tractus
alatem seu area hujus spatii aequatur rectangulo 2A3B vel 3A2A2R
contonto sub mobili AB, ut i extensione f recta AB
extensione mobilis  et recta 2A3A, si 2A3 A sitaequalis psi 1C2C
c
nu
er
eA
ca
3C
it
jam soliem eas exhyspothesi talis
ergo erunt dedocitates.
relicitaris
co constanti velocirate
+aliquo suc puncto
Hadeoque et id equale percursuri
spatium

## Folio 160 — 00068191:0160
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000160.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 101 lines, status machine
ape armi descripti a a puncto rectae edes AB
madio C, seu ejus centro gravitatis, itaque longitudo ista
areus  C2C, seu rectae 2A3A, est longitudo spatui
percursi per def. 2. capitis de spatio percurso). Eadm
ex 22B
vitemiua
pqualict eodem quo prius to tempore equali ampore
pulita incedens per pint  describat rectan–
gulum 1A2B, utie longitudo cinus ex tractus seuspatium
Erit ipsum rectangalum, et longitudo ejus erit recta per–
carsu ab aliquo lo ejus puncto AA, vel C, ut A2A
vel 1C2C per prop. 11. dicti capitisde spatio percusso–
Unde patet obeade q et tractus et lon
gitudinis esse aequales, quae eodem tempore sunt percursa
er aequali mobile AB percurris, sive motu aequi-
distributo 2A3B, sive diverso indiversis punctis ut 1fLB
mura, atque adeus et velocitatem eorum duorum motuum dici
aequales.
prop. 4.
a mobilibus
Veeiateiteetatio spatia motibus
nentibus eademtem pore aequali
aequi velocibus degeriptae pertursa sunt in
suam velocitatem ra
ratione composita voluminum mobilis cujusque et
velocitatum
sint mobilia AB, CM. quae temporibus aequalibus ipsi Y
moveantur velocitatibus suis V et E recentis, et
a
percurrant spatia 1A2B, it 2M, ajo esse, 1AZB ad
iL 2M,  in comratione composita viluminum
AB, ad LM, et velocitatum V ad E. sint longitu
dines percursae 1C2C, 1NZN. per def. 2. Capitis
constat (per def. 2. cap. de spatio percurso) esse
spatia 1 ALB ad iL2M, in ratione composita volumin
AB ad LM et longitudinum percursarum 1C2C ad
IN2N sed longitudines percursae suet  in motibus
aequivelocibus  aequalium temporum sunt ut
velocitates (per prop. 1. hic)
propis
 mobile movetur motu aequiveloce
ejusdem mobilis longitudines, itemque spatia
percursa sunt
DE VELOCITATE IN VNIVERSUM
Ref. 1.
in moto quacunque
VELOCNTAS mobili cususcunque n tu repescto
est eadem qual velocitas aequalie aequia mobilis aequalis aequi
distribute moti aquale quepelit tractum spatium
percursurecento tempore certae magnitudinis
motu uniformiter continuato descpturi per certae magnitudinis tempus
aquale ei, quod describetet percurreret mobile
percuxsur
motu proposita
VeAesee affeltio mobilis quae est
proposi proportionalis lagitadene tractus
lineae quam describeret punctum mobilis,
Si m aequalis veloci
fin. 1
quae est
VELOCITAS IA MoTV QVOcUNq est pro affectio mobilis proportionali
est  affectio  mobilis quae estraequalis
congituoini quam pescurreret
velocitati mobilis aequalis iculfor aequi destribte si motus per datae magnitut
nis temposhac eadem mobitis
mbile
et uniformiter moti, tructa spatemque sseu affectione retenta continuare
 lngitudinem percursuri se tur. Eadem autem maneret
longitadinem
si aequalibus temporibus aequales
percurreret longitudines, quo casu
MOTVS dicitur AEQVIVELOX
fini Hactenus non egimus
egermmis nisi de velocitate Motus equi distributi
quo ubi omnia corporis puncta aequali velocitate moventur
Operae pretium tamen est notionem altius altollere et generalius
ne
concipere velocitatem, ut cuicunque mobili attribui possit etiam si
ejus puncta diversas habeant celeritates. id spraeita dua
sphanaes Ase duaerecta di, nempa media et
velocilates punctorusi nempe in casu similaris corporis, velocitate
pus erit media arithmetica inter omnium punctorum velocitates. Qua
in mobile ducta idem prodit impetus ac si velocilatem inte grar
ilibet singulorum punctorum celeritates mobili ordinatim
assignarissemus. Et quidem si omnia puncta tendant ad easdem
partes velocitas mobilis erit ipsa velocitas centri gravitatis
Et quemadmodum supra dimensi sumus velocitatem aequidistributam
elocitatem qua mvis
per ontuom motus, ita nuc metimur per eandem longitudinem
mois sed exuetatae notionis ad motum etiam non aequidistributi
e000
ut cap. de Fractu est explicatum, quaerendo scilicet longitudinec
mediam arithmeticam intersomnium punctrum congitudines
 uniformiter
percurrit
propio
tsimilare
aquiveloris
miform
Apro longitudine
per cnisa motila

## Folio 161 — 00068191:0161
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000161.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 115 lines, status machine
prop.6.
di diversa mobilia moveantur unumqot
quodque motu aequiveloce (seu constantis ve.
prop. 5.
ejusdem mobilis vel aequaium 
eabiae mo In motu sae qui veloce vellaequaliam squales ver ocitates abentius
ejeseanoblis longitudines, itemque vel duorum probilium volumina aequalia,
ongitudines itemqe
et constantes velocitates habentiam,
spatia percursa sunt ut tempora impensa
et vicissim si talia sint motus est velocitas est constans sin motus aqu
Prop. 6
Si diversa motilia moveantur
percursae exnt proportionales, et diquidem sunum quodque motu aequiveloce (seu
locitatis) longitudines aequalibas temporibu
toutoribu
lia erunt mobilium volumina
aequalia din
proportio ulia erunt et spatia cluti
percursa. Vicissim si quae diximus proportio
nalia sint aequalibus temporibus, et
percursae erunt in ratione composita
rugituiines  aequalibus temporibus percursae erunt
gelocitatibus temporibus impensis proportionales, inaequa
libas percursae erunt in ratione compisita
temporum et velocitatum. Quod si aequalia
sint mobilium volumina idem erit de spatiis
quod de ingitudinibus. Et vicissim si
falia locum habeant ubique et temper mobilia
betinebun suas velocitates.
in figura propositionis praecedentis
addato adjiliatur mobile LM, ita ut
prgan puncta L, M, N eodem modo 
tractentur ut puncta A, B C sitque et
mobilis LM motus  velocitatem
relinens jam si conitudines aequalibus
ipsi TE) temporibus percursae  corgitudines N2 et
1C 1C2C et 1N2N; et aequalibus
ipsi P) temporibus percursae longitudines
, 3C et IN3N, erit 1C2C ad
equiu substitutis
eormnde obilium et earum velo
ves N:
atl
motibus aequidistributis ut in propositionis
ne
praecedentis demonstratione) est 3C4C
qin V.d 3N N. (per
itu fartuo
ap. de velocae quidispd si tempora sint inaequa
ad 3C5C
e
props.
lia et percurrerit AB, longitudinem. (2C
tempore TE et LM longitudinem 1N3N
volmiaumi
 aquivelox
constantis velocitatis)  longitudines
aequalibus temporibus percursae erunt
proportionales; et si aequalia sint mobilium si
volumina, proportionalia erunt et
spatia. Et vicissim si longitudines
vel spatia equalibus temporibus percursa
sunt sproportioualia, mobilia retinebunt
eassem velocitates
prop props
Mobile AB motu aequiveloce tempore TE percorrat
defcribait longitudinem 1C2C, spatium 1A2B, Et idemsues aequale) 
tempore autem TP longitudonem TP ilge
longitudinem 1C3 spatium 1A3B, ajo esse
logdies seu  R 1C2C ad 1C3C, vel
tempore TP erit 1 C2C ad  1N3N in ration
composita temporum TE ad TP, et velocitatum
Cac proinde (per prop 3 ncperas
longitudinibus et spatiis aequales, ejusdemque arproinde
velocitatis, adeoque (per prop. 3. de velocitate uniformi 
et aequidistributa) un uniformes, nequorum spatia
jam (per prop. 5.. cap. de velocitat ae quidi . Eae F loni formi longitudo
3A4B, 3AS B; longitudine
tempora percursimu impensa TE, ad Fp. Ergo
et eodem modo erant et longitudines 1C2C (aequalis ipsi 3C4c)
 ad DC3C saequalem ipsi 3C5C). adeoque et spatia, quippe ob idem (vel aequal votumi
quae ob idem mobile (A sunt (per def. 2. cap. de spatio
tempre per cujus majus est tempis aequalitempore percurso) in ratione moc longitudinum
A ipsius AB ad ipsius LM. posito enim LM, aequali
percurrise longitudinem 1NIN. est 1C2C ad etrip
hine Moius vercuxsis)
motus aequodistributjusdemimobilis, rejusdem cum prioribus velocitatis
A2B ad 1A3 B ut TE ad TP iaequsis olumine.
longitudo deac
3C4C est ad longitudinem 2C5C ut tempus TE. ad ter
dicta prop. 5. Eapitiscitati conversam adjectam habet. Itam colligitur
1
idemque est et vicissim, locum hobet, quia et
ut velocitas in AB ad velocitatem in LM, et est 1N2A
ad iN3A  tecipus E ad tempus llpeY prop.
bvilia sineli AB et L sint aequalium voluminum, etiam spatia in ratione sic composita erunt,
prop. 6
praeced.) Ergo (2Cad, N3N in c ration
es  cap. de spatio percurse) spatia tunc longitiodinibus hut proportionalia. Eadem viassim,
composita tenum velocitatum et temporum. Quo
emanifestum est quia et propositiones quibu e sas
unus cor ressineur
ad velocitats
 ut relocitas ipsius AB
+ velocitis ipsius AB
ad velocitatem ipsius LB.
+ parte sui ien poris
un
L
an
et
set
iotra aequalia respedive am
p

## Folio 162 — 00068191:0162
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000162.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 115 lines, status machine
prop.6.
di diversa mobilia moveantur unumqot
quodque motu aequiveloce (seu constantis ve.
prop. 5.
ejusdem mobilis vel aequaium 
eabiae mo In motu sae qui veloce vellaequaliam squles ver ocitates abentius
ejeseanoblis longitudines, itemque vel duorum probilium volumina aequalia,
congitudsines itemqe
ut constantes velocitates habentium,
spatia percursa sunt ut tempora impensa
et vicissim si talia sint motus est velocitas est constans sin motus aqu
Prop. 6
Si diversa motilia moveantur
percursae exnt proportionales, et diquidem sunum quodque motu aequiveloce (seu
locitatis) longitudines aequalibas temporibu
toutoribu
lia erunt mobilium volumina
aequalia din
proportio ulia erunt et spatia cluti
percursa. Vicissim si quae diximus proportio
nalia sint aequalibus temporibus, et
percursai erunt in ratione composita
rugituiines  aequalibus temporibus percursae erunt
gelocitatibus temporibus impensis proportionales, inaequa
libas percursae erunt in ratione compisita
temporum et velocitatum. Quod si aequalia
sint mobilium volumina idem erit de spatiis
quod de ingitudinibus. Et vicissim si
falia locum habeant ubique et temper mobilia
betinebun suas velocitates.
in figura propositionis praecedentis
addato adjiliatur mobile LM, ita ut
prgan puncta L, M, N eodem modo 
tractentur ut puncta A, B, C sitque et
mobilis LM motus  velocitatem
relinens jam si conitudines aequalibus
ipsi TE) temporibus percursae  corgitudines N2 et
1C 1C2C et 1N2N; et aequalibus
ipsi P) temporibus percursae longitudines
, 3C et IN3N, erit 1C2C ad
equiu substitutis
eormnde obilium et earum velo
ves N:
atl
motibus aequidistributis ut in propositionis
ne
praecedentis demonstratione) est 3C4C
qin V.d 3N N. (per
itu fartuo
ap. de velocae quidispd si tempora sint inaequa
ad 3C5C
e
props.
lia et percurrerit AB, longitudinem. (2C
tempore TE et LM longitudinem 1N3N
volmine auie
 aquivelox
constantis velocitatis)  longitudines
aequalibus temporibus percursae erunt
proportionales; et si aequalia sint mobilium si
volumina, proportionalia erunt et
spatia. Et vicissim si longitudines
vel spatia equalibus temporibus percursa
sunt sproportioualia, mobilia retinebunt
eassem velocitates
prop props
Mobile AB motu aequiveloce tempore TE percorrat
defcribait longitudinem 1C2C, spatium 1A2B, Et idemsues aequale) 
tempore autem TP longitudonem TP ilge
longitudinem 1C3 spatium 1A3B, ajo esse
cogdies seu  R 1C2C ad 1C3C, vel
tempore TP erit 1 C2C ad  1N3N in ration
composita temporm TE ad Tp, et velocitatum
Cac proinde (per prop 3 ncperas
longitudinibus et spatiis aequales, ejusdemque arproinde
velocitatis, adeoque (per prop. 3. de velocitate uniformi 
et aequidistributa) un uniformes, nequorum spatia
jam (per prop. 5.. cap. de velocitat ae quidi . Eae F loni formi longitudo
3A4B, 3AS B; longitudine
tempora percursimu impensa TE, ad Fp. Ergo
et eodem modo erant et longitudines 1C2C (aequalis ipsi 3C4c)
 ad DC3C saequalem ipsi 3C5C). adeoque et spatia, quippe ob idem (vel aequal votumi
quae ob idem mobile (A sunt (per def. 2. cap. de spatio
tempre per cujus majus est tempis aequalitempore percurso) in ratione moc longitudinum
A ipsius AB ad ipsius LM. posito enim LM, aequali
percurrise longitudinem 1NIN. est 1C2C ad etrip
hine Moius vercuxsis)
motus aequodistributjusdemimobilis, rejusdem cum prioribus velocitatis
A2B ad 1A3B ut TE ad TP iequssis olumine.
longitudo deac
3C4C est ad longitudinem 2C5C ut tempus TE. ad ter
dicta prop. 5. Eapitiscitati conversam adjectam habet. Itam colligitur
1
idemque est et vicissim, locum hobet, quia et
ut velocitas in AB ad velocitatem in LM, et est 1N2A
ad 1N3A et tecipus E ad tempus tpey prop.
onilia sin i AB et L sint aequalium voluminum, etiam spatia in ratione sic composita erunt,
prop. 6
praeced.) Ergo (2Cad, N3N in c ration
es  cap. de spatio percurse) spatia tunc longitiodinibus hut proportionalia. Eadem viassim,
composita tenum velocitatum et temporum. Quo
emanifestum est quia et propositiones quibu e sas
unus cor ressineur
ad velocitats
 ut relocitas ipsius AB
+ velocitis ipsius AB
ad velocitatem ipsius LB.
+ parte sui ien poris
un
d
an
et
 ses
iotra aequalia respedive am
p

## Folio 163 — 00068191:0163
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000163.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 136 lines, status machine
p.
p. 
eac
et
A siunt longitudines percursae
ab AB quidem GK, a CD vero LN
spatia s a iA2B, et 1C2d sunt
in ratione composita voluminum
AB ad CD,  et longitudinum
GK ad LN (per def.2. capitis
de spatio percurso). Sed longitudines
(per prop. 6. x hic sunt in
rae in casu velocitatu constan
atav
tium sunt in ratione composita
temporum T ad P, et ve locitatum
spatia percursa a mobilisus
nam velocitatem retinentibus
sunt in ratione tem composita
cujusuuc
soluminum mobilis, emporm
 velocitatum, et temporum
mpensorum
sint
(Sin tempora
es
Scletempens DEECh EM, et
 sit mobila A et Ba tempore BE percurrens longitudinem A(A)
Et A mobile A
BE
reneilen temporis BEinstantibus B, C, E velocitates habens
citates habent quascunque
et BF
CG, EH; h e temporis
Paile vero L temporis Mp instantibus M, N, P
cd quae permorunt velocitates habeat quascunque Ae, XR, ps
ta ea  mobilia AB, percurrensia
atia Beet mobile eD A2B
1(2D, ajo esse temporibus T,
velocitatibus GH, LM, ajo esse
patia 1A2B ad ICcd in ratione
composita voluminum a AB ad CD
t velocitatum, GH ad LM, et
Et primum ponamus tempolsitus per plura
instantia 1C, 2C, 3Cetcut et rR, ER 3R etc.
in partes 1e+ dividi liteunque, ut BC, 1C2C, 2C3C81.
et velocitates per quarum quam unam quamque
durat eadem velocitas, ut Belocitates
BFO, , C1G, 2C2G, 3C3G, per tempora
temporum T ad p. H Et quidem si volumina B1C, B1CZC, 2C3C, 3CE; (ei et
mobilium sint aequalia AB et cd constat
 propositum ex prop. 7. proxime posita
sin inaequalia sint sumatur qualis
mobela
 majori mine, Et, aequalis
minori AB, Ei aequalis voluminis
cum minore AB et fividem velocitatis
i
tem et eadem velocitate eodemque
imotum quo CD, nempe velocilate LM
tempore p. jam per moxime prae
cedentem est + percurrens spatium
C 152F eu  tempoleteandem
seu eodem tempore eandem cum CD
percarreds llouli fdem vi veloci–
his velocitatibus et temporibus respective.
describantur tempa lougitu a mobili
percurrantur longitudines A. A, A2A,
 jam ponamni ud velocitates ordinatim
in tempora dici, ut fiant inde rectangula
e
FB,C 1G1C2C, 2G2C3C 3G3CE,
manifestum erunt rectangula iin ratione
e
composita plementorum temporis, et velocitatum
itaque ut lonnitudines respendent (per prop. 6. hic) ut longitudines elementa
ut clongitudinis respondentes a mobili A percursae,
A. A 1A2A, 2A3A, 2At (A). ita g, et
summae rectangulorum, seu figurae statares
erunt ut loirgitudines totae percursae seut
qua
e
193
ad BF 1G2G2GHE
de sunt in ratione
tate constante percurrens orgitudiners ut A2A ad AA) illemque est si plures
V)
b
GH ad LM. Ergo sin casu volocitatum constantium
sunt in ratione composita voluminum temporum et velocitatum.
prop. 8.
Lon in motu utcunque accelerato
conservato aut retardato, isatia ut
longitudines a mobilibus percursa
sunt ut facta ex velocitatibus.
mero in tempus ordinatiu
ductis. Patia in ratione composica
hoerum factorum, et veuminum.
diversorum mobilium longitudines velocitates in sua
s temporis ordinatim dueanta. modo rectis
emper proportionalibus tempora et velocitates reprae.
sententum. Quodsi elementa temporis, quibus
padem durat velecitas sint assignabilibus quibu
pars
utcunque parvis minora ita ut nulla pat temporis assinari queat
detur in qua eadem duret velocitas: figura quidem
scalaris evanescet in orthogonium curvilineum,
1s
lonu quod longitudini percursae erit proportionale
Aujus propositionis usus latisseme patet. Hiis exempliar ive corolatim esin
in metu uniformiter accelerato (utr aequalibus temporibus aequalia sint delocitatis
incrementa) longitudines percursas esse ut quadrata temporum seu in ratione temporu
duplicata jn motu
oIriI.
percursa seu tractus
composita fatlongitudium
et voluminum, erunt in
ratione composita horum
factorum, et voluminum
Hujus propositionis
usus latissime patet
phorometriam
enim connectis
cum Geometria
Ejus colollaria sunt
a quae de motu
accelerato habentum
x apud
Galilaeum
mmnou quidoa
t
fum uta aequalit
emprabus aequalis sunt
lon
per
r es

## Folio 164 — 00068191:0164
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000164.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 136 lines, status machine
p.
p. 
eac
et
A siunt longitudines percursae
ab AB quidem GK, a CD vero LN
spatia s a iA2B, et 1C2d sunt
in ratione composita voluminum
AB ad CD,  et longitudinum
GK ad LN (per def.2. capitis
de spatio percurso). Sed longitudines
(per prop. 6. x hic sunt in
rae in casu velocitatu constan
atav
tium sunt in ratione composita
temporum T ad P, et ve locitatum
spatia percursa a mobilisus
nam velocitatem retinentibus
sunt in ratione tem composita
cujusuuc
soluminum mobilis, emporm
 velocitatum, et temporum
mpensorum
sint
(Sin tempora
es
Scletempens DEECh EM, et
 sit mobila A et Ba tempore BE percurrens longitudinem A(A)
Et A mobile A
BE
reneilen temporis BEinstantibus B, C, E velocitates habens
citates habent quascunque
et BF
CG, EH; h e temporis
Paile vero L temporis Mp instantibus M, N, P
cd quae permorunt velocitates habeat quascunque Ae, XR, ps
ta ea  mobilia AB, percurrensia
atia Beet mobile eD A2B
1(2D, ajo esse temporibus T,
velocitatibus GH, LM, ajo esse
patia 1A2B ad ICcd in ratione
composita voluminum a AB ad CD
t velocitatum, GH ad LM, et
Et primum ponamus tempolsitus per plura
instantia 1C, 2C, 3Cetcut et rR, ER 3R etc.
in partes 1e+ dividi liteunque, ut BC, 1C2C, 2C3C81.
et velocitates per quarum quam unam quamque
durat eadem velocitas, ut Belocitates
BFO, , C1G, 2C2G, 3C3G, per tempora
temporum T ad p. H Et quidem si volumina B1C, B1CZC, 2C3C, 3CE; (ei et
mobilium sint aequalia AB et cd constat
 propositum ex prop. 7. proxime posita
sin inaequalia sint sumatur qualis
mobela
 majori mine, Et, aequalis
minori AB, Ei aequalis voluminis
cum minore AB et fividem velocitatis
i
tem et eadem velocitate eodemque
imotum quo CD, nempe velocilate LM
tempore p. jam per moxime prae
cedentem est + percurrens spatium
C 152F eu  tempoleteandem
seu eodem tempore eandem cum CD
percarreds llouli fdem vi veloci–
his velocitatibus et temporibus respective.
describantur tempa lougitu a mobili
percurrantur longitudines A. A, A2A,
 jam ponamni ud velocitates ordinatim
in tempora dici, ut fiant inde rectangula
e
FB,C 1G1C2C, 2G2C3C 3G3CE,
manifestum erunt rectangula iin ratione
e
composita plementorum temporis, et velocitatum
itaque ut lonnitudines respendent (per prop. 6. hic) ut longitudines elementa
ut clongitudinis respondentes a mobili A percursae,
A. A 1A2A, 2A3A, 2At (A). ita g, et
summae rectangulorum, seu figurae statares
erunt ut loirgitudines totae percursae seut
qua
e
193
Cad BF 1G2G2GHE
de sunt in ratione
tate constante percurrens orgitudiners ut A2A ad AA) illemque est si plures
V)
b
GH ad LM. Ergo sin casu volocitatum constantium
sunt in ratione composita voluminum temporum et velocitatum.
prop. 8.
Lon in motu utcunque accelerato
conservato aut retardato, isatia ut
longitudines a mobilibus percursa
sunt ut facta ex velocitatibus.
mero in tempus ordinatiu
ductis. Patia in ratione composica
hoerum factorum, et veuminum.
diversorum mobilium longitudines velocitates in sua
s temporis ordinatim dueanta. modo rectis
emper proportionalibus tempora et velocitates reprae.
sententum. Quodsi elementa temporis, quibus
padem durat velecitas sint assignabilibus quibu
pars
utcunque parvis minora ita ut nulla pat temporis assinari queat
detur in qua eadem duret velocitas: figura quidem
scalaris evanescet in orthogonium curvilineum,
1s
lonu quod longitudini percursae erit proportionale
Aujus propositionis usus latisseme patet. Hiis exempliar ive corolatim esin
in metu uniformiter accelerato (utr aequalibus temporibus aequalia sint delocitatis
incrementa) longitudines percursas esse ut quadrata temporum seu in ratione temporu
duplicata jn motu
oIriI.
percursa seu tractus
composita fatlongitudium
et voluminum, erunt in
ratione composita horum
factorum, et voluminum
Hujus propositionis
usus latissime patet
phorometriam
enim connectis
cum Geometria
Ejus colollaria sunt
a quae de motu
accelerato habentum
x apud
Galilaeum
mmnou quidoa
t
fum uta aequalit
emprabus aequalis sunt
lon
per
r es

## Folio 165 — 00068191:0165
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000165.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 111 lines, status machine
a as serocilatis proportione temporum tripleatae
crescentis numeri spatia dicta aequatibus temporibus
percursa repraesentantes sunt diferntiae biquiraterum.
Et horum spatiorum proende differentiae tertiae sunt 24.
0 1 16 8i 256 625 Biquadrati.
1 15 65 175 369 Numerispatiorum.
14 50 110 194 differentiae prima
36 60 84 differentiae secunda
24 24 differentiae Tertiae
Atque ita porro in altioribus.
prop. 7. arithmetica
iisdem positis media temporis velocitas, qua
motum mobile  uniformiter eodem tempore
mutundem quantum nunc longitudinis percurrisset
ie est si relocitates sint in temporum
ratione simplice C  dimidia, in duplicata, triplicata ete. est respective
est portio velocibis  ullimae acquisitae dimidia
pertia quarta a  ete. Seu patio geueralitem
portio ejus secundum numerum qui est exponens nuetiplicatae
rationis unitate auctus.
Nam ad eum produm quo ratiocinati sumus  prop. A. hic si rectanus.
ii HA sit aequali areae ACA, et TCrC A7. sunt tempora _
ac TC velocitates e tunc. HA repraesentat velocitatem temporis mediam
arithmeticam. innisi TC sint ut quadrata, Clbius biquadrata etc.
ipsarum AT, erit (ex nota parabo bidum quadratura) AH, h vel 4TG
ars tertia, quarta quinta esc. ipsins 4 (4C,
a quiete
Quae diximus, cum velocitates crescunt in
ratione temporum utcunque multiplicata, verbi gratia
Bquaddaplicata, ete.
seu cum velocitatis sunt ut quadrata, cubi, biquadrata ete.
duplicata aut triplicatorita
temporum impensorum; etiam locum: habent
cum velocitates a quiete crescunt in ratione
temporum utcunque submultisolicata, seu ut radices
quadraticae, cubicae biquadraticae etc. temporum;
id est (quod eodem redit) cum tempora  impensa
sunt ut quadrata cubi, biquadiata velocitatum acquisitarum
 vel subtriplicata
idem enim est 
ratione temporum subduplicata seu ut radices quadratas temporum vel radices cubicas
ac dicere belocitates esse in ratione temporum multiplicata seundum num erum 
exponentem Z vel=. Quin et fieri potest  ut neque velocitates sent ut potestates
ut dignitates temporum, nec tempora ut dignittes velocitatum; se
eo
sint ut dignitates temporum, nec temporant dignitates velocitatum,
Sed ut dignitates teriporum sint ut alterius velocitatum sint ut alterius
gradus dignitates temporum, sed alterius gradus, verbi gratia cubi  velocitatum
ut quadrata temporum vel contra et tunc dicentur velocitates esse in ratione temporiam
temporum multiplieata secindees triplicata subdupticata, seu in ratione
temporum multiplicata secundum numerum 3. Sin eloritateem quadrata fuissenit
ut cubi temporum, seu velocitates in ratione temporum cuplicata subtriplicatam
forent vecoritates temorum in ratione temporum multis olicata secundum exponentem
vel
ut
V ut F
t
SutatY
sulsat 
seu sut
2
∞. 13.2
+. exponenke
V
Mota vifformi seu
accelerato vel retardato
Def. 1.
sErNdOM TEM FOKA
MOTVS VNIFOR MITERAACCELEKArVS
vel AETARdAF_s est cum neqq
 aequalibus quibuscunque temporis partibus transmissis
assumtis aequalia sunt matus incrementa vol
decrementa velocitatis
def. 2.
MoTVS voIs eRMTra sceradum
SPAHA ACCELERATOS vel RE2andAS
quib scum
est, cum, aequalibus longitudinis percumse
partibus transmissis aequalia sunt veldertatas
incrementa invel decrementa
erop. 1.
Elerent Longitudinis percursae sunt in ratione
companto Elementorum temporis et velocitatum
prodet.
percursae
Elementa lragitudinis ger s sunt in nat ratione
composita tlementoum temnori et elecitatu
impensorum et velocitatum
Sequitum ex prop.  cux. de Delocitate
in universum, nam elemenea longitudinis sunt
longitudines; et elementa emporio su
tempora, longitudines autem per quae motus longitudinum elementa describentes
uniformiter durant; longitudines autem motu
uniformi descriptae sunt in ratione composita
temporum et velocitatum per prop. 6. cap.
de velocitate su universum,
Naec propositio fere cjincidit cum prop. 
tata
a
 dicti cap.  nam cum longitudo conflatur
ex longitudinis Elementis; dfactum autem
ex velveitatibus  in tempas ordinantim ducisp aita
aliud esse quam summa couflata ex rectangalis sub
velocitate et respondente temporis Elemento
prop. 1
in motu inde a quiete uniformiter accelerato acquisitae
velocitates sunt temporibus impensis proportionales
suit 1T24 et 2FgT aequales, erunt et 182C,
et 2E3C aequales (per defo 1. hic). Ergo 1C F ad F3C
ut 1C1E ad 122C Ergo 16, 2C, 3C cadunt in rectam
18 em Aest disenduem

## Folio 166 — 00068191:0166
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000166.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 137 lines, status machine
itaque si AE sint tempora  at TC relocitates erunt
A erit A,Y ad A2T, ut 1F,C ad 2F2C, id est tempora
ut velocitates
Prop. 2.
tiidem positis Longitudines percursae sunt
in suplicata ratione temporum  sel e
impensorum vel relocitatum acquisitarum
Nam longitudines sunt ut facta ex velocitalibus 7 C in tempns A-
Citalibus in tempus ordinatim ductis, (per
mox. 1. hic vel vel per prop. 8. cap. d l’Élocitate
in universum.) Ergo longitadine sun ut
l triangula ATC, id est in doplicata
rat ut quadrata ipsarum AT vel TC
prop. 3
Tempore in partes aequales continuas i
spatia motu uniformiter secundum tempora
accelerato peetemporis particus ordine
equa
percursa crescunt ut numeri impares deinceps
Nam quadratorum 0. 1. 4. 9. 16. 25 et c.
ab unitate
differentiae sunt _ 1. 3. 5. 7. 9 etc. Et patet in
Sesse
si tempore Ai percursum sit triangulum AC,T; ut
tempore 172F trapezium 1C1T ix2 C, pore quod est ut
273F trapesium 2C273T3C A quod est ut 5.
et ita porro
prop. 4
Carithmekca)
sstedia temporis velocitas, in motu uniformite secundum tempo
accelerato, seu quae tantundem efficit, seu qua latum uniformiter
mobile tantundem longitudinis percurr eodem dempore
quantum nunc percurrerat dicto motu accelerato
est dimidia iltimas velocitas; accelerationem
quaesitae ops
 mobile per tempus A3 moveretur celeritate. 
uniformi 3T, G vel AH dmidia ipsius 3T3C temporer AF
acquipita unifommitur tempore A3F motu aequabiliter
accelerato, tamtundem spatii. longitudinis seu spatii
absolveret, a hac celeritate uniformi seu constante
quitu
quantum nunc accelerata. Nam opitium percursutm
celeritate AH tempore A3T repraesentatur
 rectangulo AS HA3T; et longitudo
percursa celeritatit proportione temporum AY
crescentibus repraesentatur triangalo rectanus ulo
A3T3C; et (per Dp prop. 8. cap. de Delocitate
in universum) Ut autem sit rectangutum HA3Y
aequale triangulo A3T3C oporiet esse AH dimidiam
ipsius 3C3 3T3C
prop. 5.
Si acquisitae velocitates sint in ratione duplicata, tiplicata ete
aliterque multiolicata temporum inde a quiete impensorum
sqab longitudines percursae sunt  respectiv)
in ratione criplicuta, quadruplicata, et generaliter unitate
sungis  quam velveitates, multiplicata temprum ratione
Nam tmporibus existentibus ut AT velocitatibus TC
partitus recta ATT, ut velicitalibus TC pntib prrallalis
hormalibus ad AT,  existentibus ut velocitalibus
et in duplicata ratirie cu ut quadrata ipsorum AT; linea
ACC erit parabola cujus vertex A, lang cuius verlex A
et constat r autem gratia autem percursa erunt ut areae ATCA (pet dictam prop. 8. capat dcdctole
quae sunt( ex q quadraturit parabolae nota) sunt in tripli ata
ratione ter trentes rectangulorum ATC, ergo sunt ipsis
istis rectangulis proportionalia Reclangula autem ATC (quorum altitudines
bases AT sunt  ut tempora, et bases Te ut quadrata temporum,)
empl ut temporum cubi seu in triplicata eorum ratione.
Eodem modo  si TC suit ut cubi temporum velocitates TC
sint in triplicata temporum AT, spatia percursa erunt ut ACC
A areae curvilineae ATCA, seu ut quartae partes rectangulorum
ATC, seu ut rectangula ATC, seu  in rectum temporum AT
ratione quadruplicata. Et ita porro et in reliquis
Cum ree tempore galilaei nondum notae esent
generales quadlaturae parabolarum, quas primus in fallor
reu
Bedit Fermatius hinc ille in sicis gradu motus
accelerati substitit
prop. 6
eldem positis natia aequalibus temporibus inde a
quiete percursa sunt ut numeri deinreps ab unitate
umti, quim in casu velocilatis uniformis fferentiae
Casu velocitatis uni proportione
temporum rescentis, diferentiae nda sunt binarii, (seu factum ex 1 in 2)
primae sunt unitates,
e
in cam velocitatis proportione temporum duplicata crescentis eorum
ifferentiae tertiae sunt secundae sunt senarii (seu
factum ex 1. 2. 3.) in casu velocitalis proportione
temporum triplicata crescentis eorum difelentiae
tertia sunt 24. (. in factum ex 1. 2.3. 4) et ita porro
Nam dicta spatia in casu motus uniformis
sunt diffeat ae qualia, adeoqe incincendo ab unilate etiam
caso motus proportione temporam
crescentis spatia sunt difecentiae quadratorum seu numeri
nel qui suiltnitates. 
imperes, ilarum autem differentianum differentiae
primae sunt 2  in casu velocitatis proportione
temporum duplicata
diffecentiae cuborum 
rescentis dct pumeri sunt
quae differentiae
 igu 3 p. et Eor. (0. 1. 8: 27. 62,
1∞) etc.)
nempe a differentuae sunt 1. 7. 19. 37. 6l. qui repraesentant
dicta spatia R.TICA, _ 1C, T272CF
2ITSCGCIC IH.
posite primum A,C.CA esse 1. et tempora A. T, 1T2T 273T esse aequalia
sed halum differentiae secundae sunt 12 scilicet
D 1 8 27 64 125 Tubi
16
12
18
in universuri)
61 rumeri spatiorum
differentio primae
diterentiae secunto)
V ut eisi
V u 1: sdt. V
Ergo At: v ut -dv. vv
 u- saviv
3C
16
81 286625119
65 41
561
B3
a 502
2,6, 24
4
691
3. 4 cylane ducti
fnam
nam ita stat series:
16.. 25. qualat
iugerispatio
uta
2 222 differentiae

## Folio 167 — 00068191:0167
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000167.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 137 lines, status machine
itaque si AE sint tempora  at TC relocitates erunt
A erit A,Y ad A2T, ut 1F,C ad 2F2C, id est tempora
ut velocitates
Prop. 2.
tiidem positis Longitudines percursae sunt
in suplicata ratione temporum  sel e
impensorum vel relocitatum acquisitarum
Nam longitudines sunt ut facta ex velocitalibus 7 C in tempns A-
Citalibus in tempus ordinatim ductis, (per
mox. 1. hic vel vel per prop. 8. cap. d l’Élocitate
in universum.) Ergo longitudine sun ut
l triangula ATC, id est in doplicata
rat ut quadrata ipsarum AT vel TC
prop. 3
Tempore in cartes aequales continuas is
spatia motu uniformiter secundum tempora
accelerato peetemporis particus ordine
equa
percursa crescunt ut numeri impares deinceps
Nam quadratorum 0. 1. 4. 9. 16. 25 et c.
ab unitate
diferentiae sunt  1. 3. 5. 7. 9 etc. Et patet a
Sesse
si tempore Ai percursum sit triangulum AC,T; ut
tempore 172F trapezium 1C1T ix2 C, pore quod est ut
273F trapesium 2C273T3C A quod est ut 5.
et ita porro
prop. 4
Carithmekca)
sstedia temporis velocitas, in motu uniformite secundum tempo
accelerato, seu quae tantundem efficit, seu qua latum uniformiter
mobile tantundem longitudinis percurr eodem dempore
quantum nunc percurrerat dicto motu accelerato
est dimidia iltima os velocitasi, accelerationem
quaesitae ops
 mobile per tempus A3 moveretur celeritate. 
uniformi 3T, G vel AH dmidia ipsius 3T3C temporer AF
acquipita unifommitur tempore A3F motu aequabiliter
accelerato, tantundem spatii. longitudinis seu spatii
absolveret, a hac celeritate uniformi seu constante
quitu
quantum nunc accelerata. Nam opitium percursutm
celeritate AH tempore A3T repraesentatur
 rectangulo AS HA3T; et longitudo
percursa celeritatit proportione temporum AY
crescentibus repraesentatur triangalo rectanus ulo
A3T3C; et (per Dp prop. 8. cap. de Delocitate
in universum) Ut autem sit rectangutum HA3Y
aequale triangulo A3T3C oportet esse AH dimidiam
ipsius 3C3 3T3C
prop. 5.
Si acquisitae velocitates sint in ratione duplicata, tiplicata ete
aliterque multiolicata temporum inde a quiete impensorum
sqab longitudines percursae sunt  respectiv)
in ratione criplicuta, quadruplicata, et generaliter unitate
sungis  quam velveitates, multiplicata temprum ratione
Nam tmporibus existentibus ut AT velocitatibus TC
partitus recta ATT, ut velicitalibus TC pntib prrallalis
hormalibus ad AT,  existentibus ut velocitalibus
et in duplicata ratirie cu ut quadrata ipsorum AT; linea
ACC erit parabola cujus vertex A, lang cuius verlex A
et constat r autem gratia autem percursa erunt ut areae ATCA (pet dictam prop. 8. capat dcdctole
quae sunt( ex q quadraturit parabolae nota) sunt in tripli ata
ratione ter trentes rectangulorum ATC, ergo sunt ipsis
istis rectangulis proportionalia Reclangula autem ATC (quorum altitudines
bases AT sunt  ut tempora, et bases Te ut quadrata temporum,)
empl ut temporum cubi seu in triplicata eorum ratione.
Eodem modo  si TC suit ut cubi temporum velocitates TC
sint in triplicata temporum AT, spatia percursa erunt ut ACC
A areae curvilineae ATCA, seu ut quartae partes rectangulorum
ATC, seu ut rectangula ATC, seu  in rectum temporum AT
ratione quadruplicata. Et ita porro et in reliquis
Cum ree tempore galilaei nondum notae esent
generales qua dlaturae parabolarum, quas primus in fallor
reu
Bedit Fermatius hinc ille in sicis gradu motus
accelerati substitit
prop. 6
eldem positis natia aequalibus temporibus inde a
quiete percursa sunt ut numeri deinreps ab unitate
umti, quim in casu velocilatis uniformis fferentiae
Casu velocitatis uni proportione
temporum rescentis differentiae nda sunt binarii seu factum ex i in 2)
paimae sunt unitates,
e
in cam velocitatis proportione temporum duplicata crescentis eorum
ifferentiae tertrae sunt secundae sunt senarii (seu
factum ex 1. 2. 3.) in casu velocitatis proportione
atemporum triplicata crescentis eorum defelentiae
tertia sunt 24. (. in factum ex 1. 2.3. 4) et ita porro
Nam dicta spatia in casu motus uniformis
sunt diffeat ae qualia, adeoqe incincendo ab unilate etiam
caso motus proportione temporam
crescentis spatia sunt difecentiae quadratorum seu numeri
nel qui suiltnitates. 
imperes, ilarum autem differentianum differentiae
primae sunt 2  in casu velocitatis proportione
temporum duplicata
diffecentiae cuborum, 
rescentis dicto numeri sunt
quae differentiae
 igu. 3 p. et Eov. (0. 1. 8: 27. 62
1∞) etc.)
nempe a differentuae sunt 1. 7. 19. 37. 6l. qui repraesentant
dicta spatia R.TICA, _ 1C, T272CF
2ITSCGCIC IH.
posite primum A,C.CA esse 1. et tempora A. T, 1T2T 273T esse aequalia
sed halum differentiae secundae sunt 12 scilicet
D 1 8 27 64 125 Tubi
16
12
18
in universuri)
61 rumeri spatiorum
differentio primae
diterentiae secunto)
V ut eisi
V ud 1: Sdt: B
Ergo At: v ut -dv. vv
 u- saviv
3C
16
81 286625119
65 41
561
B3
a 502
2,6, 24
4
691
3. 4 cylane ducti
fnam
nay ita stat series:
16.. 25. qualat
 uperispatio
uta
2 222 differentiae

## Folio 168 — 00068191:0168
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000168.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 111 lines, status machine
a as serocilatis proportione temporum tripleatae
crescentis numeri spatia dicta aequatibus temporibus
percursa repraesentantes sunt diferntiae biquiraterum.
Et horum spatiorum proende differentiae tertiae sunt 24.
0 1 16 8i 256 625 Biquadrati.
1 15 65 175 369 Numerispatiorum.
14 50 110 194 differentiae prima
36 60 84 differentiae secunda
24 24 differentiae Tertiae
Atque ita porro in altioribus.
prop. 7. arithmetica
iisdem positis media temporis velocitas, qua
motum mobile  uniformiter eodem tempore
mutundem quantum nunc longitudinis percurrisset
ie est si relocitates sint in temporum
ratione simplice C  dimidia, in duplicata, triplicata ete. est respective
est portio velocibis  ullimae acquisitae dimidia
pertia quarta a  ete. Seu patio geueralitem
portio ejus secundum numerum qui est exponens nuetiplicatae
rationis unitate auctus.
Nam ad eum produm quo ratiocinati sumus  prop. A. hic si rectanus.
ii HA sit aequali areae ACA, et TCrC A7. sunt tempora _
ac TC velocitates e tunc. HA repraesentat velocitatem temporis mediam
arithmeticam. innisi TC sint ut quadrata, Clbius biquadrata etc.
ipsarum AT, erit (ex nota parabo bidum quadratura) AH, h vel 4TG
ars tertia, quarta quinta esc. ipsins 4 (4C,
a quiete
Quae diximus, cum velocitates crescunt in
ratione temporum utcunque multiplicata, verbi gratia
Bquaddaplicata, ete.
seu cum velocitatis sunt ut quadrata, cubi, biquadrata ete.
duplicata aut triplicatorita
temporum impensorum; etiam locum: habent
cum velocitates a quiete crescunt in ratione
temporum utcunque submultisolicata, seu ut radices
quadraticae, cubicae biquadraticae etc. temporum;
id est (quod eodem redit) cum tempora  impensa
sunt ut quadrata cubi, biquadiata velocitatum acquisitarum
 vel subtriplicata
idem enim est 
ratione temporum subduplicata seu ut radices quadratas temporum vel radices cubicas
ac dicere belocitates esse in ratione temporum multiplicata seundum num erum 
exponentem Z vel=. Quin et fieri potest  ut neque velocitates sent ut potestates
ut dignitates temporum, nec tempora ut dignittes velocitatum; se
eo
sint ut dignitates temporum, nec temporant dignitates velocitatum,
Sed ut dignitates teriporum sint ut alterius velocitatum sint ut alterius
gradus dignitates temporum, sed alterius gradus, verbi gratia cubi  velocitatum
ut quadrata temporum vel contra et tunc dicentur velocitates esse in ratione temporiam
temporum multiplicata necindces triplicata subdupticata seu in ratione
temporum multiplicata secundum numerum 3. Sin eloritateem quadrata fuissenit
ut cubi temporum, seu velocitates in ratione temporum cuplicata subtriplicatam
forent vecoritates temorum in ratione temporum multis olicata secundum exponentem
vel
ut
V ut F
t
SutatY
sulsat 
seu sut
2
∞. 13.2
+. exponenke
V
Mota vifformi seu
accelerato vel retardato
Def. 1.
sErNdOM TEM FOKA
MOTVS VNIFOR MITERAACCELEKArVS
vel AETARdAF_s est cum neqq
 aequalibus quibuscunque temporis partibus transmissis
assumtis aequalia sunt matus incrementa vol
decrementa velocitatis
def. 2.
MoTVS voIs eRMTra sceradum
SPAHA ACCELERATOS vel RE2andAS
quib scum
est, cum, aequalibus longitudinis percumse
partibus transmissis aequalia sunt veldertatas
incrementa invel decrementa
erop. 1.
Elerent Longitudinis percursae sunt in ratione
companto Elementorum temporis et velocitatum
prodet.
percursae
Elementa lragitudinis ger s sunt in nat ratione
composita tlementoum temnori et elecitatu
impensorum et velocitatum
Sequitum ex prop.  cux. de Delocitate
in universum, nam elemenea longitudinis sunt
longitudines; et elementa emporio su
tempora, longitudines autem per quae motus longitudinum elementa describentes
uniformiter durant; longitudines autem motu
uniformi descriptae sunt in ratione composita
temporum et velocitatum per prop. 6. cap.
de velocitate su universum,
Naec propositio fere cjincidit cum prop. 
tata
a
 dicti cap.  nam cum longitudo conflatur
ex longitudinis Elementis; dfactum autem
ex velveitatibus  in tempas ordinantim ducisp aita
aliud esse quam summa couflata ex rectangalis sub
velocitate et respondente temporis Elemento
prop. 1
in motu inde a quiete uniformiter accelerato acquisitae
velocitates sunt temporibus impensis proportionales
suit 1T24 et 2FgT aequales, erunt et 182C,
et 2E3C aequales (per defo 1. hic). Ergo 1C F ad F3C
ut 1C1E ad 122C Ergo 16, 2C, 3C cadunt in rectam
18 em Aest disenduem

## Folio 169 — 00068191:0169
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000169.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 190 lines, status machine
Idem est dicendum Si non a
CB ad caput de varia monis acceterotione
aut contra; sed vel spatia (ad tempora aut velocitates
Cexporens
aut horum alterum ad spatia referatur.  semperantem s sint negatioi s
locum habent demox strationes propositionum 5 et 7.
quamvis numeri indices seu exponentes multiplicationis
rationum non sint integri sed fracti. Hinc generaliter
solvitur problema sequens.
propue problema
Prop. 8. Problema.
impensa,
erquisitaez longitudines percu psae
si ex  his tribus: tempora, velocitate  spatia
ligau
palia; unum utcunque a minimo crescere intelligam
in ratione alterius multiplicata (vel  submultiplicata,
aut multiplicata submultiplicata), definire secundum
quam rationis mulsiplicationem tertium crescat;
et quae sit media velocitas media arithmetica, seu
aequivalens uniformis
condantur Tabula sequentes ope prop. 5 et 7.
ampliatarum juxta scholion subjectum propositioni quarum peida
inde ad tatus quaerendo temporum vel  velocilatum
in summa linea quaerendo
quae ostendit, data ratione pelocitatum multiplicata rationis,
dignitates in latere sin
temporum, quomodo ratio longitudinum percursarum sit multiplicata rationis
velocitatis Mediqe quantitasitnm
10
9
etCKtCe
2
12 H
2
12
l et ut
erpiporum Z ea
ut
ut 
F ut Bm:n.
def. 1. pot. unif. fec. temp.
aecet
ref. 2. motus aris. sec. spatace
projui a motu ade a quiele
uusirunter acc. velocitaes
sunt demporibus impentis pox
prop. C. iisd. pos.  pertuesae
prop. 3. scatra mom in angorgnter
ecdi tenporo acceleratae aqua
ubius tengiris partibus e esemnt
A numer
nupnos deiniens
ab nnitale
prop. 4 med le
unat ec
dmlu
prop. 5. si neg. vel in rat. dupl
nyi com. pereuis. sunt
in dupt int. 8 genfedater
unitale anctu
pop. 6. isdem positis
fferulas
sprationum aequalious cemb
generaitem poctio secundm
nunqui est exponens
malini. ravis umente onctus
tandum uiuu est in hoc tabula ut edo et, id c
significare, cum longitudines percursae, sunt ut tempora impensa
eunc
vel quadrata longitudinum ut quad ratatem porum, vel culi illorum
ut cubi horum, ete tunc tem velocitares  esse ut f id est ut
unitates seu quantitates constantes; seu quod idem est tunc velocitatem
esse uniformem. Hinc etiam ratio porro colligitur,  Ratio autem
ierlicta fuit loca vacua haec est, quod tunc exponens numerus
foret minor quam O.C Exempli causa cum Vsunt ut t, fiereat V ut 
2: 2
sie e non
seu V ut t: Hoc est velita vel V ut L, vel quod idem est v ut . seu 1: t
seu velocitatum quadrata verunt recipcoce ut tempora? Unde sequeltur 
intio temporis en primo momento, v cum tempus infinite parvuu est, veloctatem 
esse infinitam. Quod utique admittendum non est, ita idemque in caeteris dumbus colis
oqusi  ponde
eri unpers
biquadratu ut temporam cubisvel auadrat
Tabula quarta ostendit, quomodo data ratione temporum impensorum
ex data ratione longirudinum percursarum, etiam velocitatum ratio exdatam
fepet, quainum cata
llongituo, nam cabi
acquisitarum ratio ex data ratione longitudinum percursarum detur.
Tempora
gelocitates
a cquisilae e
aalginsicato
ex dala
atione
longi-
tridi
num
ercur
san
But p e: e  BL
rige vut 
ei
(quibo casib.
utique existentibus
velocitatibus
vel earum po
ertus proge
tonus hant
icae arit
tunc recupora
copum
054
vel ut ipsa
tempora,
et ita porre
vel
aequisitae esdata
mltipli con
ratione
gitudinum
dempli causa si temporum surdesolida (+) sint ut longitudinum cubi (
percursarum
en si tempora sint in logpilidinau ratione triplicata subquintuplicata,
sam vel si tempora sint in ratione longitudinum multiplicata secundum
numerum 3. quaeratur in lanea supit tunc ad inveniendas velocitates
ex longitudinibus, quaeratur in linea suprema (quae est temporum)
numerus 5 notatus signo (7), et in columna sinisterrima (quae est
longitudinum quaeratur numerus 3 notatus signo (L); et tunc
in cella notata signo (V) utrique (F) et (L) respondente occurret
numenis Z, qui significat ve locitates acquisitas. esse in longitu dinum percursarum
rotione duplicata sub quintuplicata, seu in ratione longitudinum
multiplicata secundum numerum 2, seu velocitatum acquisitarum surdesolida
cbis fore in longitadinum percurionim quadrata; Et generali theo remate,
P. V. seu. v. ut l
i sit L. ut l6 pore seu l ut l tore v ut
et eo casu quo velocitates in Tabutarraecedenti erant ut f, etiam in hac
iunt ut 1 id est ut unitates, seu sunt velocitates uniformos. Et loca tabulae antecedentis vacua
octra
et secxda abales
idem cont cusus eo
tantum discrimine
quod etbe 1
litudines percursa
pei sredeme i
per tempora
eunda pervel
citates
quaque hablitu
cno
5.
pora
gitu.
res
gatione
Onq
tu
res p
e
ili ratio
Curs
orulus
em
ne perur
a
+idemus est si numeri
hoc est si rationes quas
Aximus pro directis
assumantur peciprocet
sed func crescente uno
recrescit ad curus ratio
reliproca est, et
vice versa
de quo mox
distrnctius
= 201
tn. B
sunt in cux temul impen
Som vel velocilate acquis
et in ub
alssiculorum, jeum 2. 6. 2c
prop. 27. medo tempo ve.l
sevte s
temprra
sictuta, 
quinta qid
perculius in si
locitat.
aciritnea

## Folio 170 — 00068191:0170
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000170.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 112 lines, status machine
vius Tabulo praecedentis dx dato in qua ratune
temstorum sint velocitates, vel contra; invenire in
qua ratione temporum suit longitudines percursae
et quae sit media velocitas. Exempli causa
sint velocitates in ratione temporum multiplicata
secundum numerum 2 seu inratione temporum
duplicata scubtriplicata et, seu _relocitatum
Tubi (V3) sint ut temporum quadrata (t) tunc ad inveniendas longitudines extemporibus
quaeratur in colamna sinisterrima numens 3
qua est velvertatum) numeris 3 notatus signo (V)
et in linea suprema (quae est temporum)
numerus 2 notatus signo (Y) et in cella nolata
signo (L) utrique (C) et (V) respondente occurret
numerus  E, qui significat Longitudines esse percursas esse
in temporum ratione multiplicata secuadum
e
numdrum S seu esse in temporum ratione
Choc esi e
cubes longitudinum
quinluplicata se subtriplicata; seu sundesolidi oe esse ut quintana
seu quiutana spatiour longitudinum esse ut seu scrde solida temporum
culeus temporum. Et generali theoremate
si sit  v. ut Y. fiet Vl. ut fmtr seu l ae ut
n
m
em aunerus 5 significat viocitatem
mediam se habere ad maximam acquisitam, ut 3 ad 5
seu in _3 ad 1 seu generaliter ut M ad m+ n
a
ntn: n
sabusa secunda ostendit, quomodo ex datata ratione temporum ex ratione
aelocitatum, etiam spatia seu longitudines percursae habeantur exratione velocilatur
(7)
rAB. IL
+
STempora
Longia
fredines
percur
s
uei
ledata
ratione
velo-
cita
tum
ngitudines
percursae ex
punata ratione
velocitatam
2
X
Exempli causa si tempora sint in ratione veloritatum mulipliata
secundum anonum 3, seu in ratiore velocitatum triplicata sub duplicata
seu temporum quadrata  suit ut velocitatum cubi (xsraeratur in
Hi
+ tunc ad inve
niendas con
gitudines ex
s
linea suprema (quae est temporum) numerus Ladtatus signt et)
et in columna simistertima (qua es decolitatim, numerus 3 notatus
gno (V et
n bine
cuprema ua s temporum et in cella notata signo (L)
utriam (+) et (V respondente occurret numerus  isu signifieat
longitudines percursas esse in velocitatum
ratione multiplicata secundum numerum S
seu esse in Velocitatum ratione quintuplicata
subduplicata, hoc est quadrata longitudinum
esse ut quintana seu surdesolida velocitatum
Et generali theoremate si sit +. ut v.
n
1+n
fore L. ut v.
seu l ut vmth: R
palet autem ex inspectione. Tabulam secuntam
habere eosdem pumeros cum prima, sed inverso
situ, si velocitates pro temporibus ponantur
et contra.
Tabula tertia ostendit quomodo data
ratione longitudinum percursarum ex ratione
temporum impensorum, etiam velocitatum acquisitarum
ration habeentur ex ratione temptorum impensorum
It
quisitae,
temporum
ecraratione
sempora
veloci
tates
acquisitae in
methipdiata
ratione
tem
porum
Exemplicausa si Longitudinum cubi sitll
sint ut temporum surdesolida (5) seu si lon-
situdines sint in ratione temporum quintuplicata
subtriplicata seu multiplicata secundum 3F. tunc ad inveniendas velocitates extemporibus
quaeratur in linea suprema (quae est temporum)
luumerus notatus signo (Y) et in columna
sinisterrima (quae est longrhodinum) numerus 3
notatus signo (L) tunc ad inveniendas velocitates
ex temporibus quaeratur in linea suprema quae est temporum
hamerus 5 notatus et in cella notata signo (V) utrique (Y) et (L)
respondente occurret numerus 2 qui significat velocitates acquisitas
esse in temporum ratione duplicata subtriplicata seumultiplicata
secundum numerum 2, hoc est cubos esse velocitatum esse ut quadrata temporum
et
it generali sicoritae si sit _ Y. ut 2. sire v nt 
ie seu v ut

## Folio 171 — 00068191:0171
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000171.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 111 lines, status machine
Vjus Tabulae praecedentis de dato in qua rature
temstorum sint velocitates, vel contra; invenire in
qua ratione temporum suit longitudines percursae
et quae sit media velocitas. Exempli causa
sint velocitates in ratione temporum multiplicata
secundum numerum 2 seu inratione temporum
duplicata scubtriplicata et, seu _relocitatum
Tubi (V3) sint ut temporum quadrata (t) tunc ad inveniendas longitudines extemporibus
quaeratur in colamna sinisterrima numens 3
qua est velvertatum) numeris 3 notatus signo (V)
et in linea suprema (quae est temporum)
numerus 2 notatus signo (Y) et in cella notata
signo (L) utrique (T) et (V) respondente occurret
numerus  E, qui significat Longitudines esse percursas esse
in temporum ratione multiplicata secuadum
e
numdrum S seu esse in temporum ratione
Choc esi e
cubes longitudinum
quintuplicata see subtriplicata; seu surdesolidi soe esse ut quintana
seu quiutana spatiour longitudinum esse ut seu scrde solida temporum
culeus temporum. Et generali theoremate
si sit  v. ut Y. fiet Vl. ut fmtr seu l ae ut
n
m
em aunerus 5 significat viocitatem
mediam se habere ad maximam acquisitam, ut 3 ad 5
seu in _3 ad 1 seu generaliter ut M ad m+ n
a
ntn: n
sabusa secunda ostendit, quomodo ex datata ratione temporum ex ratione
velocitatum, etiam spatia seu longitudines percursae habeantur ex ratione velocilatum
(7)
TAB. IL
+
STempora
Longia
fredines
percur
s
ulti
ledata
ratione
velo-
cita
tum
ngitudines
percursae ex
pnata ratione
velocitatam
2
Exempli causa si tempora sint in ratione veloritatum mulipliata
secundum anonum 3, seu in ratiore velocitatum triplicata sub duplicata
seu temporum quadrata  suit ut velocitatum cubi (xsraeratur in
ulti
+ tunc ad inve
niendas con
gitudines ex
s
linea suprema (quae est temporum) numerus Ladtatus signt et)
et in columna simistertima (qua es decolitatim, numerus 3 notatus
gno (V et
n bine
cuprema ua s temporum et in cella notata signo (L)
utriam (+) et (V respondente occurret numerus  isu signifieat
longitudines percursas esse in velocitatum
ratione multiplicata secundum numerum S
seu esse in Velocitatum ratione quintuplicata
subduplicata, hoc est quadrata longitudinum
esse ut quintana seu surdesolida velocitatum
Et generali theoremate si sit +. ut v.
n
1+n
fore L. ut v.
seu l ut vmth: R
palet autem ex inspectione. Tabulam secuntam
habere eosdem pumeros cum prima, sed inverso
situ, si velocitates pro temporibus ponantur
et contra.
Tabula tertia ostendit quomodo data
ratione longitudinum percursarum ex ratione
temporum impensorum, etiam velocitatum acquisitarum
ration habeentur ex ratione temptorum impensorum
It
quisitae,
temporum
ecraratione
sempora
veloci
tates
acquisitae in
methipdiata
ratione
tem
porum
Exemplicausa si Longitudinum cubi sitll
sint ut temporum surdesolida (5) seu si lon-
situdines sint in ratione temporum quintuplicata
subtriplicata seu multiplicata secundum 3F. tunc ad inveniendas velocitates extemporibus
quaeratur in linea suprema (quae est temporum)
luumerus notatus signo (Y) et in columna
sinisterrima (quae est longrhodinum) numerus 3
notatus signo (L) tunc ad inveniendas velocitates
ex temporibus quaeratur in linea suprema quae est temporum
hamerus 5 notatus et in cella notata signo (V) utrique (Y) et (L)
respondente occurret numerus 2 qui significat velocitates acquisitas
esse in temporum ratione duplicata subtriplicata seumultiplicata
secundum numerum 2, hoc est cubos esse velocitatum esse ut quadrata temporum
et
it generali sicoritate si sit _ Y. ut L. sere v nt 
ie seu v ut

## Folio 172 — 00068191:0172
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000172.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 190 lines, status machine
Idem est dicendum si non
CB ad caput de varia monis acceterotione
aut contra; sed vel spatia (ad tempora aut velocitates
Cexporens
aut horum alterum ad spatia referatur. semperantem  sint negativi 
locum habent demox strationes propositionum 5 et 7.
quamvis numeri indices seu exponentes multiplicationis
rationum non sint integri sed fracti. Hinc generaliter
solvitur problema sequens.
propue problema
Prop. 8. Problema.
impensa,
erquisitaez longitudines percu psae
si ex  his tribus: tempora, velocitates  spatia
tenalus
patia; unum utcunque a minimo crescere intelligaa
in ratione alterius multiplicata (vel  submultiplicata,
aut multiplicata submultiplicata), definire secundum
quam rationis mulsiplicationem tertium crescat;
et quae sit media velocitas media arithmetica, seu
aequivalens uniformis
condantur Tabula sequentes ope prop. 5 et 7.
ampliatarum juxta scholion subjectum propositioni quarum peida
inde ad tutus quaerendo temporum vel  velocilatum
in summa linea quaerendo
quae ostendit, data ratione pelocitatum multiplicata rationis,
dignitates in latere sin
temporum quomodo ratio longitudinum percursarum sit multiplicata rationis
velocitatis Mediqe quantitasut nim
10
9
etCKtCe
2
12 H
2
12
l et ut
emporm ta
but
ut 
 ut Bm:M.
def. 1. pot. unif. fec. temp.
aecet
ref. 2. motus aris. sec. spatace
projui a motu ade a quiele
uusirunter acc. velocitaes
sunt demporibus impentis pox
prop. C. iisd. pos.  pertuesae
prop. 3. scatra mom in angorgnter
ecdi teuporo acculeratae aqua
abius tengoris patibus c eseuunt
A numer
nupnos deiniens
ab nnitale
prop. 4 med le
unat ec
dmlu
prop. 5. si neg. vel in rat. dupl
higil com. percurs. sunt
in dupt int. 8 genfedater
unitale anctu
mop. 6. isdem positis
fferulas
sprationum aequalious cemb
generaitem poctio secundm
nunqui est exponens
malini. ravis umente onctus
tandum cuiam est in hac tabula nt eao et, id c
significare, cum longitudines percursae, sunt ut tempora impensa
eunc
vel quadrata longitudinum ut quad ratatem porum, vel culi illorum
ut Cabi horum, ete tunc tem velocitares  esse ut f id est ut
unitates seu quantitates constantes; seu quod idem est tunc velocitatem
esse uniformem. Hinc etiam ratio porro colligitur,  Ratio autem
sierlicta fuit loca vacua haec est, quod tunc exponens numerus
foret minor quam O.C Exempli causa cum Vsunt ut t, fiereat V ut 
2: 2
fie e non
seu V ut t: Hoc est velita vel V ut L, vel quod idem est v ut . seu 1: t
seu velocitatum quadrata verunt recipcoce ut tempora? Unde sequeltur 
intio temporis en primo momento, v cum tempus infinite parvuus est, veloctatem 
esse infinitam. Quod utique admittendum non est, ita idemque in caeteris dumbus colis
q t promisi
eri pus eis
biquadratu t temporam cubisvel auadrat
Tabula quarta ostendit, quomodo data ratione temporum impensorum
ex data ratione longirudinum percursarum, etiam velocitatum ratio exdatam
fepet, quainum cata
tlongituo, nam cabi
acquisitarum ratio ex data ratione longitudinum percursarum detur.
Tempora
gelocitates
a cquisilae e
aalginsicato
ex dala
atione
longi.
tridi
num
ercur
san
But p e: e  BL
rige vut 
ei
(quibo casib.
utique existentibus
velocitatibus
vel earum po
ertus proge
tonus hant
icae arit
tunc recupora
copum
054
vel ut ipsa
tempora,
et ita porre
vel
aequisitae esdata
mltipli con
ratione
gitudinum
dempli causa si temporum surdesolida (+) sint ut longitudinum cubi (
percursarum
en si tempora sint in logpilidinau ratione triplicata subquintuplicata,
sam vel si tempora sint in ratione longitudinum multiplicata secundum
numerum 3. quaeratur in lanea supit tunc ad inveniendas velocitates
ex longitudinibus, quaeratur in linea suprema (quae est temporum)
numerus 5 notatus signo (7), et in columna sinisterrima (quae est
longitudinum quaeratur numerus 3 notatus signo (L); et tunc
in cella notata signo (V) utrique (F) et (L) respondente occurret
numenis Z, qui significat ve locitates acquisitas. esse in longitu dinum percursarum
rotione duplicata sub quintuplicata, seu ratione longitudinum
multiplicata secundum numerum 2, seu velocitatum acquisitarum surdesolida
cbis fore in longitadinum percurionim quadrata; Et generali theo remate,
P. V. seu. v. ut l
i sit L. ut l6 pore seu l ut l tore v ut
et eo casu quo velocitates in Tabutarraecedenti erant ut f, etiam in hac
iunt ut 1 id est ut unitates, seu sunt velocitates uniformos. Et loca tabulae antecedentis vacua
oita
et secxda abales
idem cont cusus eo
tantum discrimine
quod etbe 1
titudines percursae
pei sredeme i
er temipora
eunda pervel
citates
quaque hablitu
cno
5.
pora
dita
res
gatione
Onq
tu
res pe
e
ili ratio
Curs
oruu
em
ne perur
a
+idemus est si numeri
hoc est si rationes quas
Aximus pro directis
assumantur reciprocet
sed func crescente uno
recrescit ad curus ratio
reliproca est, et
vice versa
de quo mox
distrnctius
= que
itnih
sunt in cux temul impen
Som vel velocilate acquis
et in ub
alssiculorum, jeum 2. 6. 2c
prop. 27. medo tempo ve.l
sertem sae
tempi
sictula, ee
quinta qid
perculius insi
locitat.
acirtnen

## Folio 173 — 00068191:0173
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000173.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 110 lines, status machine
primae canon analyticus etet talis: 
si V. ut T. fiet l ut +ntC, ubi habetur
lex t, quaeritur jam canon analyticus tabulae secundae
seu posito +. ut vm, quaeritur l ex v. Quod calculo
talis habe invenietur vecit plater t.
o
Ergo + ut Bm.n
Jam ex canone tabulae prima est
in ut +
l. ut f
4
analogia 4 pro + substituendo valorem ex analogia 2
sit l ut vn:p.  id est (.
itaque si t. ut v fit l ut ntn qui est canon analyticus
tabulae secundae. Et eodem modo canon tabulae quartae
excanone tabulae tertiae derivatur canon quartae, aut
a itemque ex can. tab. quiatae derivatur canon sextae
aut viceversa. Sed ut ostendamus quomodo et caetenis
alii canones ex primo aut inter se deriventur
in exemplum apionemus calculum, quo canon
tabulae quiatae derivatur ex canone Tabulae primae
(
In Tabula igitur quinta est v. ut l fbdetitur B ex l.
seu V ut l quaeritur F ex l. Bc. jam ex tab. 1. canone,
(4
(
(2) 5b:c
1m: m F n
cum esset vut tmm, erat l ut +mtn: m. Ergo F ut
Ergo es gets, to tollendo t ex analogia 3 per analogiam 5
fit v ut n: mn Ergo comparando igitur analogias 2 et 6
fit m+n: n = c: b seu  1+ m: n = C: b et n: m   b: c - b
(10)
jam ex ans articulo 4 erat l ut f1+ n: m Ergo per artic. 9 fit
(11) 1C+C- B
ut 
et invertendo hoc est seu inverte
-b
seu fit +? ut (c itaque si sit v: ut lo fit t ut l
12
qui est canon analyticus Tabulae quintae. Eadem qa
Methodus in caeteris locum habet. U in qua
singula non tantum notandus est usus calculi expo-
qua
nentium literalium sed et analogiarum ll ad instar
aequationtem adhibentur; et quidem analogiarum itli non communiam, sed
2954
per duos tantum terminos sed infinito indefinitos. seu
universales quamcunque ejusdem nominis propositi quantitatem
contine comprohendentes expressarum,  Geometris
quidem  in usu sunt, nondum autem in calcula analytico
adhiber frequentabantur. Itaque nos cum usus horum
sit maximus in translatione Geometriae ad motum
potentiasque, vam his exemplis praeire voluimus
praire viam aliis non e re putavin fore putavimus.
ut cum dicitur
velocitates in
ravitum
descencu
acquisitas esse
ut temsiora
impensa (seu velocitatem
priorem esse ad velocitatem
posterior ut tempus acqui-
sitionis illius ad tempus
hujus) quae formulae
brachyligae analogias
contracte exprimendi
oea absoluta astimaentur: eodem modo ut
primae quon et secundae Tabula iidemfuere
casus potantum discrimine quod longitur
ercursa eadem in prima
ecunda aer relocitates aestin
equentibus quoq
eadem tempora
Cantur
insumta in quiata quidem
per longitudines percursas) in sexta vero per velocitates acquisitas estimabuatur
gitur Tabula rointa ostendit quomodo data ratione velociontio
acquisitarum ex data latione longitudinum vercunarum, etiam
temorum imvensorum ratio ex data ratione congitudinum sari
1A
s
empora impensa
in multiplicata
p
= n. m+n
dinum
Exopli cansa si contatudicm cute veloritotum surdesolita (V) sint ut
longitudinum quadrata (12) seu si velocitates sint in ratione temmorum
congitudinum iuplicata subquintuplicata seu ulli sive multi–
plicata ficundum e nc lad invemenda
codinibus quaeratur in liaea suprema quae est lonusitudia
longi
nrus 2 citatus signo (L) et in columna simiterrima quae est
velocitatum) numerus 5 notatus signo (Y; et in cella notata
siguo (T) utrique L) et V) respondente oaurret numeus  3
si significat  tempora impensa esse in longitudinum
per cursarum ratione triplicata subquintuplicata seu mul
tiplicata secundum numerum hoc est cabus velocitatur
hoc est surdesolida temporum esse ut cubos longitur
et generali theoremate si sit v ut l.
-B. C
seu + ut
b Sed ex inspectione Tabulo
naturaque calcuri cursus apparet multa manere loca vacua
L ub l.
ubi casus sunt impossibiles. tanca Nlam in postibilis est
ex. gr.) casus cella d respondentis longitudinis exponenti 1, et velvertaatis
et, ubi velocitates sunt ut longitudines sen v. ut l., nam

## Folio 174 — 00068191:0174
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000174.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 97 lines, status machine
ita tam C quam b existentibus 1. fieret c- b = 0
et foret L ut l seu t ut l. seu tempus
durante motu non cresceret, sed maneret constans seu sive
idem, quod est absurdum similis absurditas oritur
in omnibus locis vacantibus. Itaque fieri non potest
ut longetudines per velocitatis acquisitae crescant
ut longitudines percursae, vel ut earum quadrata cubi
altioresve potestates; aut ut veloeitatum acquisitarum
ame
quadrate. crescant ut longitudinum perc
quadrata cubi altioresve potestates; ve aut
ut velocilatum acquiptarum cubi crescant
ut longitudinum percursarum cubi, biquadrata
dia
altioresve potestates. Et gener.
non potesta ut
secu ut puteni aliiores pares vel altiores
ignitutes
longitudinum quemadmodum
paulo ante ad Tab. 3 dignicat
posse ut temporum poot
dignitates
uti eu longitudinum pitentio altiores;
dignitates
dignitates
reseant
uti temporum potentiae inferiones.
Denique Tabula septa ostendit quomodo sata ratione
longitudinum percursarum ex ratione data velocitatum
acquistaram, etiam temporum impensorum ratio
ex data ratione velocitatum acquisitarum detur
B. V
Longitudines
empora
impensa
in multi
plicata
ratione
velocitatum
Citatum
multis
atione
citaa
ora impensa
ec
0
e
NI. 6A
Ergo t ut
Exempei causa si longitudinum quadrata (P) sint ut velocitatum
surde solida (V) seu si longiludes sint in velocitatum ratione
quintapliata subouplicta vel in velvertatum ratiorne
multiplicata seciludum numerum S tunc ad invenunda
campora ex velocitatibus quaeratur in linea suprema
quee est longitudinum) numerus 2 notatus signo (L) et in
columna sinisterruna quae est congiludinum quaeratur
quae est velocitatum) quaeratur numerus 5 notatus signo (H
signo (L) et tunc in cella notata signo (T) utrique (Leu Vis in
responvente occurret numerus 3, qui significat temptra
impensa esse in longitudium penarsarum ratione
velocitatum acquiatarum ratione triplicata sub duplicata
seu in ratione velocitatum multiplicata secundum
numerum 2 hoc est v temporum quadlata fore
in longitudinum cubos. Et generali theoremate
si sit l ut V. seu l ut
=b: b
bc: b tode t ut Y
seu t. ut B Et eo casu quo Et quando 
Casus Et casus qui in Tabula proxime praecedente
nempe quinta erant impossibiles, etiam hic vacant
ia omnibus autem Tabulis uno eodemque exemplo usi
sumus, ut consensus appareat. Nempe in Tabula
velocitatum cubis exstentibus ut temporum quadrata tunc
longitudinum cubi sunt ut temporum surdesolida.
in Tab. 2. Temporum quadratis exi tentibus ut velocitatum
cubi, tanc longitudinum quadrata sunt ut velocicatum
surdesolida. In Tab. 3. Longitudinum lubis existen
tibus ut temporum surdesolida velocitatum tunc
velocitatum cubi sunt ut temporum quadrata. Consentit Tabulio prima
et in Tab. 4. temporum sinde solidis existentibus ut
longitutinum cubi, velocitatum surdesolida sunt
tuns
ut longitudinum quadrata. In Tab. 5. velocitatum
sardesolidis exisentibus ut longitudinum quadrata tunc
temporum sup desolida sunt ut longitudinum Cubi. consentit tabulae quarta
denique in Tab. 6. si loagitudinum quadratis existentibus
ut velocitatum surdesolida tunc temporum quadrata
sunt ut velocitatum cubi. consentit, Tab. Secundae
ostendeve
postremo pretium oceroe vivetur quomodo unio Tabulie
postrea
Carbn analytieus ex alterius tabulae lanone per calcilum
alysicum veneratem deriretur praesentim cum alioquin
analytici non soleam satis uti soleant exponentibus
quod
potentiarum generalibus seu per literas expressis,
tamen hia requintur. Et quidem tabulae

## Folio 175 — 00068191:0175
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000175.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 97 lines, status machine
ita tam C quam b existentibus 1. fieret c- b = 0
et foret F ut l: seu, t ut l. seu tempus
durante motu non cresceret, sed maneret constans seu sive
idem, quod est absurdum similis absurditas oritur
in omnibus locis vacantibus. Itaque fieri non potest
ut longetudines per velocitatis acquisitae crescant
ut longitudines percursae, vel ut earum quadrata cubi
altioresve potestates; aut ut veloeitatum acquisitarum
ame
quadrate. crescant ut longitudinum perc
quadrata cubi altioresve potestates; ve aut
ut velocilatum acquiptarum cubi crescant
ut longitudinum percursarum cubi, biquadrata
altioresve potestates. Et genera.
non potesta, ut 
secum ut potentis altiores pares vel altiores
ignitates
longitudinum quemadmodum
paulo ante ad Tab. 3 dignicat
posse ut temporum pooes
dignitates
uti e longitudinum potentio altiores;
dignitates
seu ut longi tudinum potentiaa.
dignitates
reseant
uti temporum potentiae inferiones.
Denique Tabula septa ostendit quomodo sata ratione
longitudinum per cursarum ex ratione data velocitatum
acquistaram, etiam temporum impensorum ratio
ex data ratione velocitatum acquisitarum detur
B. V
Longitudines
empora
impensa
in multi
plicata
ratione
velocitatum
Citatum
multis
atione
citaa
ora impensa
ec
0
e
NI. 6A
Ergo t ut
Exempei causa si longitudinum quadrata (P) sint ut velocitatum
surde solida (V) seu si longiludes sint in velocitatum ratione
quintapliata subouplicta vel in velvertatum ratiorne
multiplicata seciludum numerum S tunc ad invenunda
campora ex velocitatibus quaeratur in linea suprema
quee est longitudinum) numerus 2 notatus signo (L) et in
columna sinisterruna quae est congiludinum quaeratur
quae est velocitatum) quaeratur numerus 5 notatus signo (H
signo (L) et tunc in cella notata signo (T) utrique (Leu Vis in
responvente occurret numerus 3, qui significat temptra
impensa esse in longitudium penarsarum ratione
velocitatum acquiatarum ratione triplicata sub duplicata
seu in ratione velocita tum multiplicata secundum
numerum 2 hoc est v temporum quadlata fore
in longitudinum cubos. Et generali theoremate
si sit l ut V. seu l ut
=b: b
bc: b tode t ut Y
seu t. ut B Et eo casu quo Et quando 
Casus Et casus qui in Tabula proxime praecedente
nempe quinta erant impossibiles, etiam hic vacant
ia omnibus autem Tabulis uno eodemque exemplo usi
sumus, ut consensus appareat. Nempe in Tabula
velocitatum cubis exstentibus ut temporum quadrata tunc
longitudinum cubi sunt ut temporum surdesolida.
in Tab. 2. Temporum quadratis exi tentibus ut velocitatum
cubi, tanc longitudinum quadrata sunt ut velocicatum
surdesolida. In Tab. 3. Longitudinum lubis existen
tibus ut temporum surdesolida velocitatum tunc
velocitatum cubi sunt ut temporum quadrata. Consentit Tabulio prima
et in Tab. 4. temporum sinde solidis exi tentibus ut
longitutinum cubi, velocitatum surdesolida sunt
tuns
ut longitudinum quadrata. In Tab. 5. velocitatum
sardesolidis exisatibus ut longitudinum quadrata tunc
temporum sup desolida sunt ut longitudinum Cubi. consentit tabulae quarta
denique in Tab. 6. si loagitudinum quadratis existentibus
ut velocitatum surdesolida, tunc temporum quadrata
sunt ut velocitatum cubi. consentit, Tab. Secundae
ostendeve
postremo pretium ocerae videtur quomab unio Tabulae
postrea
Carbn analytieus ex alterius tabulae lanone per calcilum
alysicum veneratem deriretur praesentim cum alioquin
analytici non soleam satis uti soleant exponentibus
quod
potentiarum generalibus seu per literas expressis,
tamen hia requinitur. Et quidem tabula

## Folio 176 — 00068191:0176
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000176.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 110 lines, status machine
primae canon analyticus etet talis: 
si V. ut T. fiet l ut +ntC, ubi habetur
lex t, quaeritur jam canon analyticus tabulae secundae
seu posito +. ut vm, quaeritur l ex v. Quod calculo
talis habe invenietur vecit plater t.
o
Ergo + ut Bm.n
Jam ex canone tabulae prima est
in ut +
l. ut f
4
analogia 4 pro + substituendo valorem ex analogia 2
sit l ut vn:p.  id est (.
itaque si t. ut v fit l ut ntn qui est canon analyticus
tabulae secundae. Et eodem modo canon tabulae quartae
excanone tabulae tertiae derivatur canon quartae, aut
a itemque ex can. tab. quiatae derivatur canon sextae
aut viceversa. Sed ut ostendamus quomodo et caetenis
alii canones ex primo aut inter se deriventur
in exemplum apionemus calculum, quo canon
tabulae quiatae derivatur ex canone Tabulae primae
(
In Tabula igitur quinta est v. ut l fbdetitur B ex l.
seu V ut l quaeritur F ex l. Bc. jam ex tab. 1. canone,
(4
(
(2) 5b:c
1m: m F n
cum esset v ut tnum, erat l ut +mtn: m. Ergo F ut
Ergo es gets, to tollendo t ex analogia 3 per analogiam 5
fit v ut n: mn Ergo comparando igitur analogias 2 et 6
fit m+n: n = c: b seu  1+ m: n = C: b et n: m   b: c - b
(10)
jam ex ans articulo 4 erat l ut f1+ n: m Ergo per artic. 9 fit
(11) 1C+C- B
ut 
et invertendo hoc est seu inverte
-b
seu fit +? ut (c itaque si sit v: ut lo fit t ut l
12
qui est canon analyticus Tabulae quintae. Eadem qa
Methodus in caeteris locum habet. U in qua
singula non tantum notandus est usus calculi expo-
qua
nentium literalium sed et analogiarum ll ad instar
aequationtem adhibentur; et quidem analogiarum itli non communiam, sed
2954
per duos tantum terminos sed infinito indefinitos. seu
universales quamcunque ejusdem nominis propositi quantitatem
contine comprohendentes expressarum,  Geometris
quidem  in usu sunt, nondum autem in calcula analytico
adhiber frequentabantur. Itaque nos cum usus horum
sit maximus in translatione Geometriae ad motum
potentiasque, vam his exemplis praeire voluimus
praire viam aliis non e re putavin fore putavimus.
ut cum dicitur
velocitates in
ravitum
descencu
acquisitas esse
ut temsiora
impensa (seu velocitatem
priorem esse ad velocitatem
posterior ut tempus acqui-
sitionis illius ad tempus
hujus) quae formulae
brachyligae analogias
contracte exprimendi
oea absoluta astimaentur: eodem modo ut
primae quon et secundae Tabula iidemfuere
casus potantum discrimine quod longitur
ercursa eadem in prima
ecunda aer relocitates aestin
equentibus quoq
eadem tempora
Cantur
insumta in quiata quidem
per longitudines percursas) in sexta vero per velocitates acquisitas estimabuatur
gitur Tabula rointa ostendit quomodo data ratione velociontio
acquisitarum ex data latione longitudinum vercunarum, etiam
temorum imvensorum ratio ex data ratione congitudinum sari
1A
s
empora impensa
in multiplicata
p
= n. man
dinum
Exopli cansa si contatudicm cute veloritotum surdesolita (V) sint ut
longitudinum quadrata (l2) seu si velocitates sint in ratione temporum
congitudinum iuplicata subquintuplicata seu ulli sive multi–
plicata ficundum e nc lad invemenda
todinibus quaeratur in liaea suprema quae est lonusitudi
longi
nuc 2 cortatus siguo (L) et in columna simiterrimas quae est
velocitatum) numerus 5 notatus signo (Y; et in cella notata
siguo (T) utrique L) et V) respondente oaurret numeus  3
si significat  tempora impensa esse in longitudinum
per cursarum ratione triplicata subquintuplicata seu mul
tiplicata secundum numerum hoc est cabus velocitatur
hoc est surdesolida temporum esse ut cubos longitur
et generali theoremate si sit v ut l.
-B. C
seu + ut
b Sed ex inspectione Tabulo
naturaque calcuri cursus apparet multa manere loca vacua
L ub l.
ubi casus sunt impossibiles. tanca Nlam in postibilis est
ex. gr.) casus cella d respondentis longitudinis exponenti 1, et velvertaatis
et, ubi velocitates sunt ut longitudines sen v. ut l., nam

## Folio 177 — 00068191:0177
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000177.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 100 lines, status machine
lapsu attollere poterit idem pondus ad pollices decsduodecim seu
pedem. Et oportet pondus ipsum esse unciae duodecuplum quae infra cap. de causa et
interim abstrahendus est animus a variis accidentibus, quibus
efficitur, ut corpora valde gravia a minoribus sensibiliter non
moveantur, grave enim magnum iis quibus innititur se fortiter
applicat, aec sine frictione aliqua, et ned; quoque ambientis
resistentia avelli aut moveri potest, et de partibus lancis
tensionis ac flexionis alicuius patientibus iit dicam.
Simile quid experimur in eo quod Galli vocant tractum
bilancis, le trait de la balance. Bilaux enim magnis
ponderibus in aequilibrio positis onerata non quovis quodvis
exigu p ex ignum pondus adjectum sentit.
Quod cl. perraltus in tentamentis physicis imertiae
materiae tribuisse visus est. Sed haec inertia id tantum
praestat, ut corpora majora moveeantur tardius
non ut omnino non moveantur miri minorum impulsu
Verum haec obiter autici pavimus occasione data
cum alisqui hujus loci non sint.
P20P. 11. problema
si velocitates decrescant in ratione
temporum aut longitudinum multiplicata
percursarum crescentium multiplicata utcuncus
reliqua definire ad moduminstar prop. 8
quando quidem velocitas prius in eadem ratione crevisse
intelligi potest, vicissim ut creverat decrescet et sufficit
recurri ad Tabuladi solutionem et Tabulas dicti problematis prop. B dictae prop. 8
Sed in casibus qui dicte ubi locum non habebut incretentum in quiete
ncrementum tale velocitatis inde a quiete quid agendum sit, expositis
usicpe 
de resistentia medii; Unde ta
Tabulae quaque Sienuti cujus efectus, ut illic explicuinus
et quod ad hujus modi motuum aestimationes reduritur quibus perceptis
inspectis caetera quoque praestare non similia praestare siligenter
 consideranti non difficile erit aditu gemel averto. Nobis enim
muni singula per sequi non vacat neque hic nisi clenatatrndere
ne nimium ab elementorum instituto abeamus.
Prop. 9
Fieri non potest ut temporibus eorumve
 potentiis progressione strithmetica crescente assumtis
vel velocitates crescant in progressione Geometrica indea quiete
velocitates quaesitae, vel etiam spatia percursa inde in
crescant in progressione Geometrica inde a quiete. Et generaliter fieri non potest ut
Et genemliter uno ex his tribus. tempos spation sseu
in unifoxmiter
longitude percursa cecle arithmetice  crescente
vel ejus potentia dignitates
alterum Geometrice ab initio crescat. m e
Ponatur enim, si fieri potest, temporibus AT
ab initis motus A assumtis in progressione
Geometrica, seu ut Logaritumis, velocitates acquisit
esse in progressione Geometrica, quascunq umeros
patet tres velocitates acquisitas, ut 1T1Y, 272V
3T3V quae aequalibus distant temporis intervallis 
progressionis Geometricae. Er
Adeoque et velocitates existentes momentis A, 1T, 27
fore pro posito tempora AIT, FTGT esse aequalia,
esse progressionis Geometricae, sed velocitas initio
quod est absurdum. Nam velocitas, seu in A est nulla ex hypothesi
ex Hypothesi. Ergo cum sit velocitas in A, ad velocit
et sit et per naturam progressionis Geometricae
adeaque sit at veloci tate in 1T nempe ad
repraesentatam per  1TIV, et  infinities
minor; jam velocitas in A est ad velocitatem in 17,
ut haec ad velocitatem in 2T, ex hypoth. Ergo etiam
1T.V est  ipsa 2T2V infinities minor,
adeoque si eTiY sit velocitas cuscunque gradus C cujuscunque quantumvis
parvi assignabilis velocitas 2T2V foret infinita. Et cum momentum instans
 2T, utcunque vicinum sumi possit mome instanti A
patet  mobile secundum hanc accelerationis legem
aut nullum habere motum, aut statim habere nr ve
instantaneum seu infinita velecitatis. Et sane
 si ordinatae v sint  progressionis geometricae, ipsis temporum
intervallis 172T, 2T3T, etc. existentibus aequalibus curva tunc
VV nunquam attiogit rectari AT, quispe sibi asuemploton ut construenti manifostum est
et proinde velocitas hoc modo crescens a minimo seu
a quiete incipere non potest. j  Hinc porro sequitur
temporibus anthuetice assumtis spatia quoque percursa
Geometrice crescere non posse
2
Nam  si
snatia crescunt geometrice etiam differentiae eorum seu
elementa crestent Geometrice, sed elementa spatii
id est quia elementa temporis sendiferentiae termi quippe differentiae.
1
ere prop 8)
 oclocitates etae momestionis Geometricae. Quid fieri non posse jam ostendimus
NF. 4
velocitase
sejus disnttat
vel hac in patenti
+velicitatem repraesenantes
+contra hyponestu
quoniam, spatiis a
geo metrro crescenticus
etiam Belocitates geometrice
croun vel contra crescun
junca
effecta demon
stravimus
sane eg reguis

## Folio 178 — 00068191:0178
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000178.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 120 lines, status machine
porro quo argumento ostendimus temporibus cresientibus Arithmetice,
spalia percura seu longitudines tractus nnposse crescere Geometriae
inde a quiete; adeoque eodem etiam evincitur, spatiis cibpercursis
Arithmetice velocitates acquisitas non posse rescere Geometrice
inde a quiete. Eadem enim ratiocinatio est, substituendo tantum spatia
pro temporibus. Unde nec tempora tum spatiis crescentibus Arithmetice
etiam tempora Geonaetrice crescere non possunt a quiete. Nam
spatiis crescentibus Arithmetice, elementa temporis sunt velocitatibus
reciproce proportionalia, itaque temporibus cresientibus decrescunt
contra hypothesin, praeterquam quod si velocitates sunt gevnetricee
etiam elementa temporis in sunt Geometrica. Ergo et ipsu tempora
jam si ergo velvata itaque, si tempora sint geometricae progressionis, cum
erunt talia ex etiam frtura sint elementa eorum sequitur et elea
et velocitates esse geometricae progressionis fore, quod absurdum esse
postremo villusa velvcitatibus crescentibus
ostensum est.
Arithmetice spatia non possunt Geometrice crescere, inde a
1s
n d
enta
+ at v+ dtdu
Quieter. Nam si spatia crescant Geometrice elimesicerunt quac
 tint composita etengentota temporii es temporum velocitatum
inem, rectae AF quae sunt progrestionis arithmeticae exhibeam
Quin et brevissima conclusione
et Nam si in figura s sunt nelolitates T spatia, et et ipsae recae TV quae sunt
ATarichmeticae sunt velvritates, et V geometricae sint tempora, extibeaut renter
sequitur eodem (quo tuncus cum AY essent tempora et TV velorita terisi sumus)
argumento positoq velritati in A minimae seu quieti respondeae
spatium minimum seu spatii initium, et velvatati in 1T respondeat
spatium percursum 1ri nec tuncnecessario velocitati in 2T acquisitae
respondere spatium 2T2V percursum infinitum. Quod est absurdum
cum 2F sumi possit ubique post A, adeoque motus futuris sit instantaneque
Et velocitatibus crescentibus Arithmetice si similiargumento nec
dempora inde ab initio crescere possunt geometrice, nam relocitate
quacunque T acqui A3Y acquisita tempus foret infinitum seu 272V
foret infinitum; adeoque ad minimum quemque gradum velocitatis acquirendum
tempore infinito opos foret, adeoque motus foret pulleribu Eadem vis
dationitrationis et in potentis locum habet,
exitat
uticitet et facile mego
Fjeri non potes ut velocitatum potertiae qu crescant
Prop. . 10
in ratione potentiarum def parium vel altiorum a longitudinibus.
nitatum
Idem sequitur et ex prop. _g. proxime praecedenti
 non posse hoc modo velocitates inde a quiete crescere ut
longitudines  percursas seu spatia. Namo si ita esset forent etiam :ontinua
erunt et velocitatim incrementa incrementis longitudini continuis
percursae proportionalia. Sed in omni motu temporibus
aequabiliter rescentibus progressuum seu longitudinis percursae
incrementa continua sunt ut velocitates (per prop. 8. cap.
de velocitate in genere) Ergo in nostro casu velocitatis
incrementa sunt ut velocitates. Adeoque velocitates sunt
progressionis Geometricae. Sed mo tatem esse
motum hac lege inde a quiete crescre non posse
demonstratum est prop. 9. proxime praecedente.
e Equidem P. Cazraers S. 1. olim libelloscripto
contra Galilaeum ratiocimis quibusdam suisatque
experimentis demonstrare conatus erat mitum gravium inde aquiete
accelerari in ratione spatiorum transcursorum, 
contrario argumento. Sed Fermatius in Epistola tum  inter Gassendea
Gassendi openibus tum etiam inter opera posthuma edita Fermatii edita
ostendit hoc esse impossivile; Gaffendus autem Carrai
experimentus responu integrum librum Cazraeo opposuit
orse
Audio et P. Laloveram, qui sane Cazraeus autem ut obiter dicams
dicller lapsus est in sua experimentorum institu,
jan
endorum ratione, quod discrimen inter vivam et mortuam, sen iater manus meas non
seu impetum et conceptum et primos conatus non satis
infra a nobis uberius expositum non  percepit.
Nec satis scio an ipsi Gassendus hanc difficultatis nodum
solverit. Nimirum Cazraecs sibi deprehendisse videbatur
librae lauce una quiescente itabula cum ponderibus
impositis, atteia vero laucemanente vacum, et in libera,
hanc et in hanc vacuam pondere au aliquo ex
humlina etiam ipsa infiniti consideratione ad res aestimandas uti possit queat. Altitudine quadam cadente, et pondus unius librae in
nam quorum potetae sunt progressionis Geometricae, ea sunt ipsamet
vle o. 4
propressionis
commodi
eometrica Ex poros his autem ut obiter dicam intolligit potest quam d
dignitates determirati nominis
dgnitates
item fieri non potest ut longitudinum potentiae determinati nominis
crescant aete in ratione pdrentiarum inferiorum a temporibus
itatu
ver Verbigratia fieri non potest, ut quadrata veloitatum
erescant ut quadrata vel cubi longitudinum; aut ut cubi longitudinum
crescant ut cubite quadrata temporum vel ut tem ferra.
Hotum prius demonstravimus in explicotione problematis 8 ad Tab. 3
posterius ibidem ad Tab. 5. t, ad Tab. 3 etiam estendimus
na
lame opposita attollente, idem pondus ex decupta
vel duodecupla altitudine cadens, decem vel duodecim
quomodo progressio harmonica excludatur. Ceterum fieri non posse
ut velocitates crescant uti spatia percursa, qui unus est casus partisprioris
hujus propositionis, jam et a Galilae et aberius a Fermatio est demonstratum
libras in tance opposita collocatas attellere posse
atque inde colligere ribi posse videbatur, gradus velocitatum
acquisitos esse ut altitudines. Sed plerumque quirerum rationes
causas non considerant etiam in experimentis sumendis
falluntur. Sciendum enim est, et a nobis demonstratum grave
corpus magnum quantumcunque attoll, posse _ nomnihil lapsu
alterius quantulicuaque ex altitudine quantacunque quantulacunque, cum
quod gravitatis vis quae mortua est, a conceptu impetu qui infinities
major est semper superetur; sed quo altior erit lapsus, eo
altius attolletur grave in lance posium. Ita si  si uncia
dibra ex pedis altitudine cadens attollit pondus  lances oppositae
ad unum pedems  pollicem, eadem ex duodecim pedibus
per e prop.
t
nesceulgeo
=audio et P. Lalovera
S. 1. qui sane fuit inge-
miosissimus, aliquid
circa hoc argumentum
praestitisse quod ad
pervenit

## Folio 179 — 00068191:0179
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000179.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 121 lines, status machine
porro quo argumento ostendimus temporibus cresientibus Arithmetice,
spalia percura seu longitudines tractus nnposse crescere Geometriae
inde a quiete; adeoque eodem etiam evincitur, spatiis cibpercuris
Arithmetice velocitates acquisitas non posse rescere Geometrice
inde a quiete. Eadem enim ratiocinatio est, substituendo tantum spatia
pro temporibus. Unde nec tempora tum spatiis crescentibus Arithmetice
etiam tempora Geonaetrice crescere non possunt a quiete. Nam
spatiis crescentibus Arithmetice, elementa temporis sunt velocitatibus
reciproce proportionalia, itaque temporibus cresientibus decrescunt
contra hypothesin, praeterquam quod si velocitates sunt gevnetricee
etiam elementa temporis in sunt Geometrica. Ergo et ipsu tempora
jam si ergo velvata itaque, si tempora sint geometricae progressionis, cum
erunt talia ex etiam frtura sint elementa eorum sequitur et elea
et velocitates esse geometricae progressionis fore, quod absurdum esse
postremo villusa velvcitatibus crescentibus
ostensum est.
Arithmetice spatia non possunt Geometrice crescere, inde a
1s
n d
enta
+ at v+ dtdu
Quieter. Nam si spatia crescant Geometrice elimesicerunt quac
 tint composita etengentota temporii es temporum velocitatum
inem, rectae AF quae sunt progresionis aritimetica exhibeant velocitate
Quin et brevissima conclusione
et Nam si in figura s sunt nelolitates T spatia, et et ipsae rectae TV quae sunt
ATarichmeticae sunt velvritates, et V geometricae sint tempora, extibeaut renter
sequitur eodem (quo tuncus cum AY essent tempora et TV velorita terisi sumus)
argumento positoq velritati in A minimae seu quieti respondeae
spatium minimum seu spatii initium, et velvatati in 1T respondeat
spatium percursum 1ri nec tuncnecessario velocitati in 2T acquisitae
respondere spatium 2T2V percursum infinitum. Quod est absurdum
cum 2F sumi possit ubique post A, adeoque motus futuris sit instantaneque
Et velocitatibus crescentibus Arithmetice si similiargumento nec
dempora inde ab initio crescere possunt geometrice, nam relocitate
quacunque T acqui A3Y acquisita tempus foret infinitum seu 272V
foret infinitum; adeoque ad minimum quemque gradum velocitatis acquirendum
tempore infinito opos foret, adeoque motus foret pulleribu Eadem vis
dationitrationis et in potentis locum habet,
opita
uticitet et facile mego
Fjeri non potes ut velocitatum potertiae qu crescant
Prop. . 10
in ratione potentiarum def parium vel altiorum a longitudinibus.
nitatum
Idem sequitur et ex prop. _g. proxime praecedenti
 non posse hoc modo velocitates inde a quiete crescere ut
longitudines  percursas seu spatia. Namo si ita esset forent etiam :ontinua
erunt et velocitatim incrementa incrementis longitudini continuis
percursae proportionalia. Sed in omni motu temporibus
aequabiliter rescentibus progressuum seu longitudinis percursae
incrementa continua sunt ut velocitates (per prop. 8. cap.
de velocitate in genere) Ergo in nostro casu velocitatis
incrementa sunt ut velocitates. Adeoque velocitates sunt
progressionis Geometricae. Sed mo tatem esse
motum hac lege inde a quiete crescre non posse
demonstratum est prop. 9. proxime praecedente.
e Equidem P. Cazraers S. 1. olim libelloscripto
contra Galilaeum ratiocimis quibusdam suisatque
experimentis demonstrare conatus erat mitum gravium inde aquiete
accelerari in ratione spatiorum transcursorum, 
contrario argumento. Sed Fermatius in Epistola tum  inter Gassendea
Gassendi openibus tum etiam inter opera posthuma edita Fermatii edita
ostendit hoc esse impossivile; Gaffendus autem Carrai
experimentus responu integrum librum Cazraeo opposuit
orse
Audio et P. Laloveram, qui sane Cazraeus autem ut obiter dicams
dicller lapsus est in sua experimentorum institu,
jan
endorum ratione, quod discrimen inter vivam et mortuam, sen iater manus meas non
seu impetum et conceptum et primos conatus non satis
infra a nobis uberius expositum non  percepit.
Nec satis scio an ipsi Gassendus hanc difficultatis nodum
solverit. Nimirum Cazraecs sibi deprehendisse videbatur
librae lauce una quiescente itabula cum ponderibus
impositis, atteia vero laucemanente vacum, et in libera,
hanc et in hanc vacuam pondere au aliquo ex
humlina etiam ipsa infiniti consideratione ad res aestimandas uti possit queat. Altitudine quadam cadente, et pondus unius librae in
nam quorum potenae sunt progressionis Geometricae, ea sunt ipsamet
vle o 
progressionis
commodi
eometrica Ex poros his autem ut obiter dicam intolligit potest quam d
dignitates determirati nominis
dgnitates
item fieri non potest ut longitudinum potentiae determinati nominis
crescant aete in ratione pdrentiarum inferiorum a temporibus
itatu
ver Verbigratia fieri non potest, ut quadrata veloitatum
erescant ut quadrata vel cubi longitudinum; aut ut cubi longitudinum
crescant ut cubite quadrata temporum vel ut tem ferra.
Hotum prius demonstravimus in explicotione problematis 8 ad Tab. 3
posterius ibidem ad Tab. 5. t, ad Tab. 3 etiam estendimus
na
lame opposita attollente, idem pondus ex decupta
vel duodecupla altitudine cadens, decem vel duodecim
quomodo progressio harmonica excludatur. Ceterum fieri non posse
ut velocitates crescant uti spatia percursa, qui unus est casus partisprioris
hujus propositionis, jam et a Galilae et aberius a Fermatio est demonstratum
libras in tame opposita collocatas attellere posse
atque inde colligere sibi posse videbatur, gradus velocitatum
aequisitas esse ut altitudines. Sed plerumque quirerum rationes
causas non considerant etiam in experimentis sumendis
falluntur. Sciendum enim est, et a nobis demonstratum grave
corpus magnum quantumcunque attoll, posse _ nomnihil lapsu
alterius quantulicuaque ex altitudine quantacunque quantulacunque, cum
quid gravitatis vis quae mortua est, a conceptu impetu qui infinities
major est semper superetur; sed quo altior erit lapsus, eo
altius attolletur grave in lance posium. Ita si  si uncia
dibra ex pedis altitudine cadens attollit pondus  lances oppositae
ad unum pedems  pollicem, eadem ex duodecim pedibus
per e prop.
t
 
nesceulgeo
=audio et P. Lalovera
S. 1. qui sane fuit inge-
miosissimus, aliquid
circa hoc argumentum
praestitisse quod ad
pervenit

## Folio 180 — 00068191:0180
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000180.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 101 lines, status machine
lapsu attollere poterit idem pondus ad pollices decsduodecim seu
pedem. Et oportet pondus ipsum esse uncia duodecuplum quae infra cap. de causa et
interim abstrahendus est animus a variis accidentibus, quibus
efficitur, ut corpora valde gravia a minoribus sensibiliter non
moveantur, grave enim magnum iis quibus innititur se fortiter
applicat, aec sine frictione aliqua, et ned; quoque ambientis
resistentia avelli aut moveri potest, et de partibus lancis
tensionis ac flexionis alicuius patientibus iit dicam.
Simile quid experimur in eo quod Galli vocant tractum
bilancis, le trait de la balance. Bilaux enim magnis
ponderibus in aequilibrio positis onerata non quovis quodvis
exigu p ex ignum pondus adjectum sentit.
Quod cl. perraltus in tentamentis physicis imertiae
materiae tribuisse visus est. Sed haec inertia id tantum
praestat, ut corpora majora moveeantur tardius
non ut omnino non moveantur miri minorum impulsu
Verum haec obiter autici pavimus occasione data
cum alisqui hujus loci non sint.
P20P. 11. problema
si velocitates decrescant in ratione
temporum aut longitudinum multiplicata
percursarum crescentium multiplicata utcunaus
reliqua definire ad moduminstar prop. 8
quando quidem velocitas prius in eadem ratione crevisse
intelligi potest, vicissim ut creverat decrescet et sufficit
recurri ad Tabulasdi solutionem et Tabulas dicti problematis prop. B dictae prop. 8
Sed in casibus qui dicte ubi locum non habebut incretentum in quiete
ncrementum tale velocitatis inde a quiete quid agendum sit, expositis
tiam praeivimus in Appendice
usimpeumentu
de retistentia medis; Unde ta
Tabulae quaque Sienuti cujus efectus, ut illic explicuinus
et quod ad hujus modi motuum aestimationes reducitur. Quibus perceptis
inspectis caetera quoque praestare non similia praestare siligenter
 consideranti non difficile erit aditu gemel averto. Nobis enim
muni singula per sequi non vacat neque hic nisi clenatatrndere
ne nimium ab elementorum instituto abeamus.
Prop. 9
Fieri non potest ut temporibus eorumve
 potentiis progressione strithmetica crescente assumtis
vel velocitates crescant in progressione Geometrica indea quiete
velocitates quaesitae, vel etiam spatia percursa inde in
crescant in progressione Geometrica inde a quiete. Et generaliter fieri non potest ut
Et genemliter uno ex his tribus. tempos spation sseu
in unifoxmiter
longitude percursa cecle arithmetice  crescente
vel ejus potentia dignitates
alterum Geometrice ab initio crescat. m e
Ponatur enim, si fieri potest, temporibus AT
ab initis motus A assumtis in progressione
Geometrica seu ut Logarithmis, velocitates acquisit
esse in progressione Geometrica, quascunq umeros
patet tres velocitates acquisitas, ut 1T1Y, 272V
3T3V quae aequalibus distant temporis intervallis 
progressionis Geometricae. E
Adeoque et velocitates existentes momentis A, 1T, 27
fore pro posito tempora AIT, FTGT esse aequalia,
esse progressionis Geometricae, sed velocitas initio
quod est absurdum. Nam velocitas, seu in A est nulla ex hypothesi
ex Hypothesi. Ergo cum sit velocitas in A, ad velocit
et sit et per naturam progressionis Geometricae
adeaque sit at veloci tate in 1T nempe ad
repraesentatam per  1TIV, et  infinities
minor; jam velocitas in A est ad velocitatem in 17,
ut haec ad velocitatem in 2T, ex hypoth. Ergo etiam
1T.V est  ipsa 2T2V infinities minor,
adeoque si eTiY sit velocitas cuscunque gradus C cujuscunque quantumvis
parvi assignabilis velocitas 2T2V foret infinita. Et cum momentum instans
 2T, utcunque vicinum sumi possit mome instanti A
patet  mobile secundum hanc accelerationis legem
aut nullum habere motum, aut statim habere nr ve
instantaneum seu infinita velecitatis. Et sane
 si ordinatae v sint  progressionis geometricae, ipsis temporum
intervallis 172T, 2T3T, etc. existentibus aequalibus curva tunc
VV nunquam attiogit rectari AT, quispe sibi asuemploton ut construenti manifostum est
et proinde velocitas hoc modo crescens a minimo seu
a quiete incipere non potest. ja  Hinc porro sequitur
temporibus anthuetice assumtis spatia quoque percursa
Geometrice crescere non posse
2
Nam  si
snatia crescunt geometrice etiam differentiae eorum seu
elementa crestent Geometrice, sed elementa spatii
id est quia elementa temporis sendiferentiae termi quippe differentiae.
1
ere prop 8)
 oclocitates etae momestionis Geometricae. Quid fieri non posse jam ostendimus
NF. 4
velocitase
sejus disnttat
vel hac in patenti
+velicitatem repraesenantes
+contra hyponestu
quoniam, spatiis a
geo metrro crescenticus
etiam Belocitates geometrice
croun vel contra crescun
junca
effecta demon
stravimus
sane eg reguis

## Folio 181 — 00068191:0181
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000181.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 8 lines, status machine
eei
ante Cap.
+
a
 
mi
e
b

## Folio 182 — 00068191:0182
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000182.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 2 lines, status machine
eeeeee
eeeeeeee

## Folio 183 — 00068191:0183
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000183.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 131 lines, status machine
BAa
notiones
diximus et sia nobis rationes phae-
nompnis et sensui accommodantibus, plus
materiae in gravioribius seu densioribus esse
pera versionem quandam compendiosi
ratiocinationis causa  ne admittatur,
prop. 2.
si nullum sit discrimendensitatis
in materiis coincidunt intensio
mobilis velocitas
et ipsa
Nam vigor est 
ut quotiens factus divisione impetus per
molem (per doz. 2 hic) et velocitas
est ut quotiens factus divisione protractionus
HABC siu rectanulum huiu
triangulo aequale, sed CE.
verius B
e
 densitate crescente proportione dipaus
ab A, secut est vicinias ips BF
per volumen (per def. 2. capitis de
velocitate in universum.) ErgeE
si nullum sit discrimen in densitatibut
coinriaite meles et volumem per def.
 coinci moles sunt repraesen
tantur per volumina (per prop. 1.
copitis de quantitate materiae), et
coincidunt impetus ac protractiones
(per prop. 1. tire) Coincidunt ergo vigor
Nlimirum inspiciendo figuras defini
et velocitat.
ubique sit densitus ipsam CE seu 1A2A
telocitatem
neo
tibuum
vigorem, nihil aliud esse quaq
mobilis quia ducta in mob
protructionem seu impetum rectae nim
u Sed si recta densitate differat, aut alioque
densitatum rati habeatur recta adhi
benda est  non quae ducta in volumen
AB exhiveat planum protractionis
sed quae ducta in molem ABF exhibeat
sulidum prota impetus seu pstam seu
pu prismaticum pyramidi aequale
SMDETVS est factum ex ductu
velocitatibus in quantitatem materiae seumolem)
Cehabent velvitatem ut CE, et ipsa
ipsius voluminii, ut in recta AB ve locitas puncti
medii k si vero densitas rectae vari et, quae-
rendum est  centrum gravitatis ipsius
sibque in  Ut si in mobili eandem
 volumine, seu densitatem oastam
contante, puncti cujusque ut C
velocitas sit tCE ipsi
mobili a line rectae AB mobile
quood in ricta AB, vebtus B1
prop. 3
ut si nobilis AB punctuma quodvis
ubique quantitatem materiae in aequali
partes ferri, tam vigor quam imvelocitas
gavitatis. Velvcltas scilicet mobilis est
eadem quae velocitas centri gravitatis, quae
E QVANTITATE MOTV
sEV IMI
DE7V
QVANTITAS MOTVS seu
posito omnia plucta mobilis en easdem
exhiberi potest per velocitatem certr
molis.
De f. 1.
ordinatim ductis
in exemplis supradictis postamidem solidum
et
repraesentanti in ad angulos recto,
applicata; impetus seu quantitas motus
repraesentabitur per figuram AE DB
si ponamus mobile ea proportionem sit recta
non tantum velocias et quidem si velocitates
sint ut distantia ab A
impetus AC ipsius AC
erit ad impetum ipsius  AB, in duplicata
ratione mobiliume seu ut quadratum AB  AC
quadratum AB, nempe ut rectangulum ACE
ad snt area ACE ad aream ABd
quod si ta mobilis diversa sit densitas
in diversis partibus, impetus tota motus quantitas
similiter colligetur. sit recta AB mota cia uniform
ceutrum immotum A punctis sucs describens ut C
describens arcus ciratares de scribens arcus 1C2C
velocitatibus punctorum proportionales, et ponauo
praeterea mobile esse gravius seu densius versus B
in ratione distantiae ab A; repraesentabitur totae
moles seu quantitas matariae per triangulum ABF re stangulum ABF
cajus  busi paralleta, seu ordina dim applicata CG
fiat aliud triangulum ad eandem rectam AB in alio planoadprius recto nempe triangulu
sit ad basin BF ut densitas in C ad densitatem in B,
nempe ABd, ordinatis suis repraesentam CE repraesentans
chan
velocitates respondentes seu ut CE sit ad BD, utr
1B,  Tunc rectangulum ECG
ve locitas .C2C ad velocitatem
repraesentabit imnetum puncti C
et  tole puramines
quam constituunt haec rectangula ejusque partes repraesentabunt
ita
impetus partium finca
1.
2
eris simpetus ipsius AC ad ipsins AB, ut pyramis ACE C
est ad pyramideno ABF ABBLF
ita ut BC sir triens rete A1
et hujus verontas urit mobilis
vigorae motus intersio
molul
notq in nisoem dbit
impetum
seu EtEMENTM TRACTUS SiE
EATIIMRCVSI
POrhACTIOet uese d
citatiors in volumen ordinatim ductis
I Dilucidabitur exfigura definitionis sequentis
Munirum Dico anter Elementum tractus quia ut
ile
ostensum est velocitates uns ut element prop
velocitate in tuniversum) e velolitates sunt ut elementa
longitadiges ergo velocitates
nempe cX2K vel
vel dkH

## Folio 184 — 00068191:0184
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000184.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 111 lines, status machine
est
ipsins
adeoque ut cubus AC ad Cubum
ipsius AB.
Def. 2
INTENSIO MoTVS 
seu VIGOR est vobi velocitas
mobilis bili ces IN MoBI LI
est velocitas alterius mobilis, quod
sit ubique sit au a ejusdem molis
et aequidistribute moti quod mobiliu
proposito mole et impetu sit
aequale seu  velocitas quae
see ducta in molem dat
impetum quae coincidere ostendebur
moprop. C 3. hic
eto ut si in praecedenti figura
ut si colmitates coleritates punctorum
B Ut si omnes BA 1B+B celeritates
punctorum B rectae AB circa centrum A
immotum in plano motae, et ulique aeque deasu
repraesentatur  rectis d ordinatim ad
angulos rectos ei insistentibus Paterit eidem
rectae attribui velo sumatur recta CF
talis, ut rectangulum GAB vel AG talis
vel 1 A3A talis ut rectangulum AA B, B aequetur figurae ADB
et celeritas repraesentata perrectam AB, erit
intres seu vigui  intensio segrigor motus
seu vigor, nam si ipsum CE erit velocit aj
qua motum corpos mobile AB motue aequidis.
tribulos aA2B in 3A3B eundem habebit
rapetum quem aute, seu quod idem est eta
CE ducta in mobile AB, molem seu mobile
AB dat rectangulum 2B3A aequale impetui
figurae ABB impetum repraesentanti. idem
succedit in neoluli AB, inaequalis densitats,
ut si ponantur densitates e punctorum B
deou
crescere in ratione distantiarum ab A , pictan
moles mobilis AB repraesentari per triangulum
ABF velocit ateutem ejusdem mobilis crica
immatum A in plane moli N et ejus dem
mobilio pratrete
nobilis tractas pu
Hio seu summa velocitatum
in volmum appli ductarum repraesentari per
triangulim A BDF, impetumque cujus libet
puncti B, repraesentari per rectangulum BDLF
adeoque impetum mobilis AB per pyramidem ex
his rectangulis conflatam ABD LF sumatu
jam recta CE tatis magnitudinis, ut solidum
prsiuatitum ut duta psa novmaliter
in molem ABF producat solidum prismalieum
seu ubiqus aeque altum, cursA3A V1A3A3B MF2B
cujus basis sit moles ABF, altitudo celeritas CE
sitque solidum hoc prismaticum pyramidi aequale,
adeoque  recta AB motu aequidistribatus 2B3A
ta
in
edem
celeritate ut CG seu A3A Cundem impetum
habeat, quem ante cum motu circulari moveretur.
his positis Erope celeritas CE erit intensio
motus seu vigor. Quae etiam erit media
arithmetica inter omnes velocitates moli applicatas
ntc
seu ordinatim applicotas seu, omnes normales
triangulo Ad ex prs ex pysamidis hedra ADL
in hedram ABF (mo quae motem repraesentat)
Rormaliter incidentos. Ube  suo autem
loco patebit hanc velo velocitatem quae
vigorem seu intensionem motus seu mobilis
vigorem exhibet, esse son quae ducta in
molem dat impetum, esse ipsam velocitatem
centri gravitatis, quando omnia mobilis
puncta in easdem partes tendunt.
prop. 1.
 si nullum sit
discrimen densitatis in materis
coincidit urormabills et velocitas
ejusdene impetus mobilis, et protractio seueleuntur  tractus
ejusdem
e seu moles
s
Nam mobilia Eiedem existentibus
ensitatbus sunt ut volumina (per prop. 1. capitis
de quantitate materiae) jam impetus
est factum ex velocitatibus in molemordinatim
ductis (per de f. 1. hic) et id est in volumen. Et protrrectio
empetus est factum ex relocitatibus
in volumen ordinatim ductis (per det. 2.
capitis de relocitate in universum)
coincidunt ergo
definitionum l et 2
inspirienti figuras praecedentes patet
si nulla habeatur ratio densitatis, nullare ejus
sit diversitas in mobilibus ut AB evanescere
s.p
triangulum molis ABF, et molem exhiberi
per ipsam rectam AB; cvanescere etiam solida
pyramides seu solida, et pro impetu rectae
exibendo excogitatas, et impetum extriberi
Ccum
per solas sola triangula ABd Et vero in nativae interioribus
 revera null. sit materiae dissimilaritas, ut ego quidem
arbitior, conlequens est in natura coincidere qae
res raesentans.
Celeritatem
ecta
plam
lum

## Folio 185 — 00068191:0185
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000185.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 111 lines, status machine
est
ipsins
adeoque ut cubus AC ad Cubum
ipsius AB.
Def. 2
INTENSIO MoTVS 
seu VIGOR est vobi velocitas
mobilis bili ces IN MoBI LI
est velocitas alterius mobilis, quod
sit ubique sit au a ejusdem molis
et aequidistribute moti quod mobiliu
proposito mole et impetu sit
aequale seu  velocitas quae
see ducta in molem dat
impetum quae coincidere ostendebur
moprop. C 3. hic
eto ut si in praecedenti figura
ut si colmitates coleritates punctorum
B Ut si omnes BA 1B+B celeritates
punctorum B rectae AB circa centrum A
immotum in plano motae, et ulique aeque deasu
repraesentatur  rectis d ordinatim ad
angulos rectos ei insistentibus Paterit eidem
rectae attribui velo sumatur recta CF
talis, ut rectangulum GAB vel AG talis
vel 1 A3A talis ut rectangulum AA B, B aequetur figurae ADB
et celeritas repraesentata perrectam AB, erit
intres seu vigui  intensio segrigor motus
seu vigor, nam si ipsum CE erit velocit aj
qua motum corpos mobile AB motue aequidis.
tribulos aA2B in 3A3B eundem habebit
rapetum quem aute, seu quod idem est eta
CE ducta in mobile AB, molem seu mobile
AB dat rectangulum 2B3A aequale impetui
figurae ABB impetum repraesentanti. idem
succedit in neoluli AB, inaequalis densitats,
ut si ponantur densitates e punctorum B
deou
crescere in ratione distantiarum ab A , pictan
moles mobilis AB repraesentari per triangulum
ABF velocit ateutem ejusdem mobilis crica
immatum A in plane moli N et ejus dem
mobilio pratrete
nobilis tractas pu
Hio seu summa velocitatum
in volmum appli ductarum repraesentari per
triangulim A BDF, impetumque cujus libet
puncti B, repraesentari per rectangulum BDLF
adeoque impetum mobilis AB per pyramidem ex
his rectangulis conflatam ABD LF sumatu
jam recta CE tatis magnitudinis, ut solidum
prsiuatitum ut duta psa novmaliter
in molem ABF producat solidum prismalieum
seu ubiqus aeque altum, cursA3A V1A3A3B MF2B
cujus basis sit moles ABF, altitudo celeritas CE
sitque solidum hoc prismaticum pyramidi aequale,
adeoque  recta AB motu aequidistribatus 2B3A
ta
in
edem
celeritate ut CG seu A3A Cundem impetum
habeat, quem ante cum motu circulari moveretur.
his positis Erope celeritas CE erit intensio
motus seu vigor. Quae etiam erit media
arithmetica inter omnes velocitates moli applicatas
ntc
seu ordinatim applicotas seu, omnes normales
triangulo Ad ex prs ex pysamidis hedra ADL
in hedram ABF (mo quae motem repraesentat)
Rormaliter incidentos. Ube  suo autem
loco patebit hanc velo velocitatem quae
vigorem seu intensionem motus seu mobilis
vigorem exhibet, esse son quae ducta in
molem dat impetum, esse ipsam velocitatem
centri gravitatis, quando omnia mobilis
puncta in easdem partes tendunt.
prop. 1.
 si nullum sit
discrimen densitatis in materis
coincidit urormabills et velocitas
ejusdene impetus mobilis, et protractio seueleuntur  tractus
ejusdem
e seu moles
s
Nam mobilia Eiedem existentibus
ensitatbus sunt ut volumina (per prop. 1. capitis
de quantitate materiae) jam impetus
est factum ex velocitatibus in molemordinatim
ductis (per de f. 1. hic) et id est in volumen. Et protrrectio
empetus est factum ex relocitatibus
in volumen ordinatim ductis (per det. 2.
capitis de relocitate in universum)
coincidunt ergo
definitionum l et 2
inspirienti figuras praecedentes patet
si nulla habeatur ratio densitatis, nullare ejus
sit diversitas in mobilibus ut AB evanescere
s.p
triangulum molis ABF, et molem exhiberi
per ipsam rectam AB; cvanescere etiam solida
pyramides seu solida, et pro impetu rectae
exibendo excogitatas, et impetum extriberi
Ccum
per solas sola triangula ABd Et vero in nativae interioribus
 revera null. sit materiae dissimilaritas, ut ego quidem
arbitior, conlequens est in natura coincidere qae
res raesentans.
Celeritatem
ecta
plam
lum

## Folio 186 — 00068191:0186
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000186.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 131 lines, status machine
BAa
notiones
diximus et sia nobis rationes phae-
nompnis et sensui accommodantibus, plus
materiae in gravioribius seu densioribus esse
pera versionem quandam compendiosi
ratiocinationis causa  ne admittatur,
prop. 2.
si nullum sit discrimendensitatis
in materiis coincidunt intensio
mobilis velocitas
et ipsa
Nam vigor est 
ut quotiens factus divisione impetus per
molem (per doz. 2 hic) et velocitas
est ut quotiens factus divisione protractionus
ABC) seu rectangulum huic
triangulo aequale, sed CE.
verius B
e
 densitate crescente proportione dipaus
ab A, secut est vicinias ips BF
per volumen (per def. 2. capitis de
velocitate in universum.) Erge E
si nullum sit discrimen in densitatibut
coinriaite meles et volumem per def.
 coinci moles sunt repraesen
tantur per volumina (per prop. 1.
copitis de quantitate materiae), et
coincidunt impetus ac protractiones
(per prop. 1. tire) Coincidunt ergo vigor
Nimirum inspiciendo figuras defini
et velocitat.
ubique sit densitus ipsam CE seu 1A2A
telocitatem
neo
tibuum
vigorem, nihil aliud esse quaq
mobilis quia ducta in mob
protructionem seu impetum rectae nim
u Sed si recta densitate differat, aut alioque
densitatum rati habeatur recta adhi
benda est  non quae ducta in volumen
AB exhiveat planum protractionis
sed quae ducta in molem ABF exhibeat
sulidum prota impetus seu pstam seu
pu prismaticum pyramidi aequale
SMDETVS est factum ex ductu
velocitatibus in quantitatem materiae seumolem)
Cehabent velvitatem ut CE, et ipsa
sibque in  Ut si in mobili eandem
ipsius voluminii, ut in recta AB ve locitas puncti
medii k si vero densitas rectae variet, quae
rendum est  centrum gravitatis ipsius
 volumine, seu densitatem oastam
contante, puncti cujusque ut C
velocitas sit tCE ipsi
mobili a line rectae AB mobile
repraesentanti in ad angulos recto,
applicata; impetus seu quantitas motus
repraesentabitur per figuram AE DB
si ponamus mobile ea proportionem sit recta
non tantum velocias et quidem si velocitates
impetus AC ipsius AC
sint ut distantia ab A
erit ad impetum ipsius  AB, in duplicata
ratione mobiliume seu ut quadratum AB  AC
quadratum AB, nempe ut rectangulum ACE
ad snt area ACE ad aream ABd
quod si ta mobilis diversa sit densitas
in diversis partibus, impetus tota motus quantitas
quuod in plicta AB, veltus B
prop. 3
ut si nobilis AB punctuma quodvis
ubique quantitatem materiae in aequali
partes ferri, tam vigor quam imvelocitas
gavitatis. Velvcltas scilicet mobilis est
eadem quae velocitas centri gravitatis, quae
E QVANTITATE MOTV
sEV IMI
DE7V
QVANTITAS MOTVS seu
posito omnia plucta mobilis in easdem
exhiberi potest per velocitatem certr
molis.
De f. 1.
ordinatim ductis
in exemplis supradictis postamidem solidum
et
similiter colligetur. sit recta AB mota cia uniform
ceutrum immotum A punctis sucs describens ut C
des bensarcus cirulares de scribens arcus 1C2C
velocitatibus punctorum proportionales, et ponauo
praeterea mobile esse gravius seu densius versus B
in ratione distantiae ab A; repraesentabitur totae
moles seu quantitas matariae per triangulum ABF re stangulum ABF
cajus  busi paralleta, seu ordina dim applicata CG
fiat aliud triangulum ad eandem rectam AB in alio planoadprius recto nempe triangulu
sit ad basin BF ut densitas in C ad densitatem in B,
nempe ABd, ordinatis suis repraesentam CE repraesentans
chan
velocitates respondentes seu ut CE sit ad BD, utr
B,  Tunc rectangulum ECG
ve locitas .C2C ad velocitatem
repraesentabit impetum puncti C
et  tole puramines
quam constituunt haec rectangula ejusque partes repraesentabunt
ita
impetus partium finca
1.
2
eris simpetus ipsius AC ad ipsins AB, ut pyramis ACE C
est ad pyramideno ABF ABBLF
seu EtEMENTM TRACTUS SiE
EATIIMRCVSI
POrhACTIOet uese d
citatiors in volumen ordinatim ductis
I Dilucidabitur exfigura definitionis sequentis
Munirum Dico anter Elementum tractus quia ut
ile
ostensum est velocitates uns ut element prop
velocitate in tuniversum) e velolitates sunt ut elementa
longitadiges ergo velocitates
ita ut BC sir triens rete A1
et hujus verontas urit mobilis
vigorae motus intersio
molul
notq in nisoem dbit
impetum
nempe cK2H vel
vel dkH

## Folio 187 — 00068191:0187
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000187.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 84 lines, status machine
seu vigor
et tractus mobilis seu spatium percursua
est in ratione composita, longitudinis
percursae seu fhoc loco ob motum uniformens
velocitatis , et voluminis seu magni-
tudinis p sphaerae. Ita seu ot factum
et
longe
ex ve multitudine
longitudines lineae iL2L
per magnitudinem sphaerae L6t. ita
intengio motus ugl hujus sphaera repta
sentat so mobilis sphaerae, repraeser
totur per 1x2N longitudinem percurtam
ab N centio gravitatis ipsius mobilis seu motis sive ponderis.
quae est id quod infra defimemus Lbugitudinem translatio
nis; et effectus formulis ipsius motus seu translatio mo
quantitas quam infra definiemus est factim ex longi-
tudine brans lationishoc loces ob motum uniformem vi-
gores seu atensions motus intensionise in molem se
pondus sphaerae  seu in B longitudinis translationis
et ipsius ponderis translati ratione composita. Unde
impetus globi A ad impetus globi L, est et ponus
est Ut  pondus globi A(ferrei) multiplicatum per longitu-
n s rigorem velocitat vigorem iA2A (qui
reprasentat longitudinem percursam, et velocitate
et longitudinem transtassom transtationis et
statipum
inom
ton et longitudinem percursam) et longitadi et pondus
est ad pondis globi L. (semiferrei et semiplum bei) multiplicatum
per vigorem 1N2 N seu longitudinem translationis
(cum velocitus seu longitudo percursa. Et quidem si
contingat tanto majorem esse vigorem globi ferre
quanto maius est pondus pluubei semiplumbei erit
impetus utrobique aequalis. Nacu et prop psenti
Nam ex prop. 3 sequitur impetibus existentibus, aequa
libus mo vigores fore reciproce ut mobilia. Intensio
tiam rotus commode appellari poterit Velocitas trans
quod peculiari propositione comprecti, enuntiare
nihil necesse est.
prop. 3
impetus sunt in ratione
composita mobilium et t
intensionum motus
Smebile AB
sint mobilia AB et LM intensiones
motuum BC sint intens
sint mobilia AB. 4, et LM. 2
et intensiones motuum, BC. 3, et
MN. 5. Impetus (per def
def. en hic) sunt ut facta ex
impetus ABC. 12, LMN. 10
sunt ut facta ex AB in BC
et ex LM in MN (per def. 2.
hic) ergo in ratione composita
AB ad LM 4 ad 2. et BC ad MN
3 ad 5 (ex Elementis)
prop. 4.
Impetus sunt in ratione composita
voluminum densitatium, et intensionum
motus.
Nam vot impetus sunt in ratione
composita mobilium et intensionum motus
(per prop. 3. hic) et mobilia seu moles
sunt in ratione composita voluminum
l
et densitatum (per prop. 3 captitis de
quantitate matus materiae) unde habetur
propositum
t Inspiciatur figura definitionis 2
patet mobilis AB rectae AB circa suum extiemum A
immotum motae impetum volumen exhiberi per
lonnitudinem rectae AB, protractioner motens
per trangulum re densitatem per ABN dimidiam
ipsius 2BF. molem  seuquantitatem materiae
per triangulum ABF, seu per rectangulum ex volumine
in densitatem ABN. vigorem seu intensionem
notus per rectam CE seu 1A3A impetum
per pyramidem ABDLF seu per solidam prismaticum
A3A3BM F2B sub o mole ABF et vigore CE nten vel 1A3A
contentum, (unde impetus per praecedentem sunt in ratione
seu q
p

## Folio 188 — 00068191:0188
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000188.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 108 lines, status machine
M
composita mobilium seu morium et
vigorum seu intensionum motus)
seu denique impebum repraesentari
per rectangulum solidum N2B1A3A
sub tribus rectis angalum rectum
facientibus votr volumine AB
densitate BN, et vigore 1A3A
contentum.
prop. 5.
si densitatos sintaequales, impetus
seu quantiteres motrunsunt in ratione composita voluminum
seu extensio num mobilis, et densitatum
velocitatum ejusdem mobilis
Nam si densitates sunt aequales
intensiones motus sunt ut velocitates
mobilis (per prop. 2. hic) impetus
sunt in ratione composita voluminum
s
et intensionum mobilis motus (per
prop. 4 huc) Et si densitates sint
aequales intensiones motus sunt ut
ejus quae magnitudinespatii intra
datum tempus uniformiter percurrendi
aestimatur, sed intensio motus, seu ea
velocitas mobilis praesenti mole et
impetu aequalis aequidistribute
moti ad hibenda est, quae in molem
scilicet mobilis ducta idem prodiret, quod ex facto  quod velocitatit
quad prodit relocitatbs in punctorum
mduet
singulorum densitates ductist. Nam in velocitate
et spatio percurso Voluminis tantum spatium
spatio continue  applicati ratio habetur
densitas vero in considerationem non verut
Nec aurum si tantum spatii percurrat quantum
arpantum Nam globus plumbens si tantum spatii
eedem tempore percurrat quantum ferrens
sint duo globi, unus fervens, alter ex duobus
qua
velocitates mobilis (per prop. 2.
hemisphaeris ferrgo et plumbeo composituis, 
Hi si aqualia spatia  percurrant, eadem
velocitate moberi dicentur. Sed non erit idem
eorum impetus; neque etiam vigor. Quod ut
appareat clarius rem ad figuram ad et numeros
revocemus. ut si globus A esares A66 ferrens
moveatur circa ntm punctum immotum B
centro suo describens arcum circuli, A2 A
composita voluminum et velocitatum. et eodem tampore aequali velo citate ito diamero aequalis priori aequalis,
hic) Ergo impetus sunt in ratione
Haec propositio apud alios jam
recepta est, qui impetum seu
quantitatem motus magnitudine
mobilis et velocitate astimant
itaque si mobile AB _ mobili culus
magnitudo repraesentatur recta AB
feratur velocitate repraesentata
per rectam A2A, vel  1B2B
impetus reprasent seuquantitas
ve motus momentanei) seu quantitas
velocitatis summa velocitatum.
aestimatur per rectangulum 1A2B.
restangula autem sunt in ratione
composita laterum? Et si magnituio
sivolimer 4) veleptass arit. empetus 20
Sed si mobile non sit ejusdem
ubique densitatis; non belocitas
glibus A6B cujus hemisphaerium unum
qui circulo maximo ad radium t ML
normali dividatur in duo hemisphaeria
pla ferreum pro remotius a B Ptumbeum
propius, describat equaema centro suo
Larcum priortae circuli priori aequalem
AN IL2L manifestum est aequalta esse
spatia percursa, un velocitates; sant
enim spatia percursa (ob voluminum
aequalitatem) in ratione longitudimum
percursarum seu linearum Arst
IL2L, per cursarum a centris vilut
gravitatis vomminum, id est centris
sphaerarum. Sed a
A vigoribus. Nam globus semiferrem
mobilis seu volumen sit 3; velocitas graduum
impetus  erit graduum
6.
majorem ingerrem
vigorem Nempe quaeratur centrum
gravitatios globi L. quod cadet infraL
in N, quia plumbum gravius ferro. Ceu
inquam gravitatis uon voluminis sed
molis, et longod vigor sexitensit motus mobilis
itaque ut velocitas repraesentatur per longituinem percurtam, a centro
voluminis L, quae est ipsa longitudo a mobili percursa; et
po
it iit
linusitusuit
1M 5 2M
itaque impetus A2B, est ad
impetum iL Lslacoratione
laterum (20) in ratione laterum
 vol molicium AB(3) ad LM(4)
et velocitatum st A2, 1BiB(2)
ad 1M2M(5)
eodem sempore
uniformiter suis
centris
m

## Folio 189 — 00068191:0189
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000189.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 108 lines, status machine
M
composita mobilium seu morium et
vigorum seu intensionum motus)
seu denique impebum repraesentari
per rectangulum solidum N2B1A3A
sub tribus rectis angalum rectum
facientibus votr volumine AB
densitate BN, et vigore 1A3A
contentum.
prop. 5.
si densitatos sintaequales, impetus
seu quantiteres motrunsunt in ratione composita voluminum
seu extensio num mobilis, et densitatum
velocitatum ejusdem mobilis
Nam si densitates sunt aequales
intensiones motus sunt ut velocitates
mobilis (per prop. 2. hic) impetus
sunt in ratione composita voluminum
s
et intensionum mobilis motus (per
prop. 4 huc) Et si densitates sint
aequales intensiones motus sunt ut
ejus quae magnitudinespatii intra
datum tempus uniformiter percurrendi
aestimatur, sed intensio motus, seu ea
velocitas mobilis praesenti mole et
impetu aequalis aequidistribute
moti ad hibenda est, quae in molem
scilicet mobilis ducta idem prodiret, quod ex facto  quod velocitatit
quad prodit relocitatbs in punctorum
mduet
singulorum densitates ductist. Nam in velocitate
et spatio percurso Voluminis tantum spatium
spatio continue  applicati ratio habetur
densitas vero in considerationem non verut
Nec aurum si tantum spatii percurrat quantum
arpantum Nam globus plumbens si tantum spatii
eedem tempore percurrat quantum ferrens
sint duo globi, unus fervens, alter ex duobus
qua
velocitates mobilis (per prop. 2.
hemisphaeris ferrgo et plumbeo composituis, 
Hi si aqualia spatia  percurrant, eadem
velocitate moberi dicentur. Sed non erit idem
eorum impetus; neque etiam vigor. Quod ut
appareat clarius rem ad figuram ad et numeros
revocemus. ut si globus A esares A66 ferrens
moveatur circa ntm punctum immotum B
centro suo describens arcum circuli, A2 A
composita voluminum et velocitatum. et eodem tampore aequali velo citate ito diamero aequalis priori aequalis,
hic) Ergo impetus sunt in ratione
Haec propositio apud alios jam
recepta est, qui impetum seu
quantitatem motus magnitudine
mobilis et velocitate astimant
itaque si mobile AB _ mobili culus
magnitudo repraesentatur recta AB
feratur velocitate repraesentata
per rectam A2A, vel  1B2B
impetus reprasent seuquantitas
ve motus momentanei) seu quantitas
velocitatis summa velocitatum.
aestimatur per rectangulum 1A2B.
restangula autem sunt in ratione
composita laterum? Et si magnituio
sivolimer 4) veleptass arit. empetus 20
Sed si mobile non sit ejusdem
ubique densitatis; non belocitas
glibus A6B cujus hemisphaerium unum
qui circulo maximo ad radium t ML
normali dividatur in duo hemisphaeria
pla ferreum pro remotius a B Ptumbeum
propius, describat equaema centro suo
Larcum priortae circuli priori aequalem
AN IL2L manifestum est aequalta esse
spatia percursa, un velocitates; sant
enim spatia percursa (ob voluminum
aequalitatem) in ratione longitudimum
percursarum seu linearum Arst
IL2L, per cursarum a centris volut
gravitatis vomminum, id est centris
sphaerarum. Sed a
A vigoribus. Nam globus semiferrem
mobilis seu volumen sit 3; velocitas graduum
impetus  erit graduum
6.
majorem ingerrem
vigorem Nempe quaeratur centrum
gravitatios globi L. quod cadet infraL
in N, quia plumbum gravius ferro. Ceu
inquam gravitatis uon voluminis sed
molis, et longod vigor sexitensit motus mobilis
itaque ut velocitas repraesentatur per longituinem percurtam, a centro
voluminis L, quae est ipsa longitudo a mobili percursa; et
po
it iit
linusitusuit
1M 5 2M
itaque impetus A2B, est ad
impetum iL Lslacoratione
laterum (20) in ratione laterum
 vol molicium AB(3) ad LM(4)
et velocitatum st A2, 1BiB(2)
ad 1M2M(5)
eodem sempore
uniformiter suis
centris
m

## Folio 190 — 00068191:0190
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000190.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 84 lines, status machine
seu vigor
et tractus mobilis seu spatium percursua
est in ratione composita, longitudinis
percursae seu fhoc loco ob motum uniformens
velocitatis , et voluminis seu magni-
tudinis p sphaerae. Ita seu ot factum
et
longe
ex vela multitudine
longitudinis lineae 1L2L
per magnitudinem sphaerae L6t. ita
intengio motus ugl hujus sphaera repta
sentat so mobilis sphaerae, repraeser
totur per 1x2N longitudinem percurtam
ab N centio gravitatis ipsius mobilis seu motis sive ponderis.
quae est id quod infra defimemus Lbugitudinem translatio
nis; et effectus formulis ipsius motus seu translatio mo
quantitas quam infra definiemus est factim ex longi-
tudine brans lationishoc loces ob motum uniformem vi-
gores seu atensions motus intensionise in molem se
pondus sphaerae  seu in B longitudinis translationis
et ipsius ponderis translati ratione composita. Unde
impetus globi A ad impetus globi L, est et ponus
est Ut  pondus globi A(ferrei) multiplicatum per longitu-
n s rigorem velocitat vigorem iA2A (qui
reprasentat longitudinem percursam, et velocitate
et longitudinem transtassom transtationis et
suinu
inom
ton et longitudinem percursam) et longitadi et pondus
est ad pondis globi L. (semiferrei et semiplum bei) multiplicatum
per vigorem 1N2 N seu longitudinem translationis
(cum velocitus seu longitudo percursa. Et quidem si
contingat tanto majorem esse vigorem globi ferre
quanto maius est pondus pluubei semiplumbei erit
impetus utrobique aequalis. Nah e prop psenti
Nam ex prop. 3 sequitur impetibus existentibus, aequa
libus mo vigores fore reciproce ut mobilia. Intensio
tiam motus commode appellari poterit Velocitas trans
quod peculiari propositione comprecti, enuntiare
nihil necesse est.
prop. 3
impetus sunt in ratione
composita mobilium et t
intensionum motus
smebile AB
sint mobilia AB et LM intensiones
motuum BC sint intens
sint mobilia AB. 4, et LM. 2
et intensiones motuum, BC. 3, et
MN. 5. Impetus (per def
def. en hic) sunt ut facta ex
impetus ABC. 12, LMN. 10
sunt ut facta ex AB in BC
et ex LM in MN (per def. 2.
hic) ergo in ratione composita
AB ad LM 4 ad 2. et BC ad MN
3 ad 5 (ex Elementis)
prop. 4.
Impetus sunt in ratione composita
voluminum densitatium, et intensionum
motus.
Nam vot impetus sunt in ratione
composita mobilium et intensionum motus
(per prop. 3. hic) et mobilia seu moles
sunt in ratione composita voluminum
l
et densitatum (per prop. 3 captitis de
quantitate matus materiae) unde habetur
propositum
t Inspiciatur figura definitionis 2
patet mobilis AB rectae AB circa suum extiemum A
immotum motae impetum volumen exhiberi per
lonnitudinem rectae AB, protractioner motens
per trangulum re densitatem per ABN dimidiam
ipsius 2BF. molem  seuquantitatem materiae
per triangulum ABF, seu per rectangulum ex volumine
in densitatem ABN. vigorem seu intensionem
notus per rectam CE seu 1A3A impetum
per pyramidem ABDLF seu per solidam prismaticum
A3A3BM F2B sub o mole ABF et vigore CE ntn vel 1A3A
contentum, (unde impetus per praecedentem sunt in ratione
seu q
N

## Folio 191 — 00068191:0191
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000191.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 7 lines, status machine
novo
en
a
is
et
s
un

## Folio 192 — 00068191:0192
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000192.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 3 lines, status machine
eeeeeeea
eeeeeeeeeeeee
eeee

## Folio 193 — 00068191:0193
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000193.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 173 lines, status machine
reis mocolis seu
eo cojue figura descripia a mobili mensum
mensurari potest per viam centrigravitatis in
nobile ductam cream magnitudinem mobilis
ductam; sed in aliis casibus non coincidant spatium
perco id qud via cum tractu seu spatio percurso
a nobis hic definito.
Def.
VELOciIAs  est affectio mobilis quae est
proportionalis longitudini quam procurreret mobile
intra datae magnitudinis tempus eadem ipsa affectione
retenta. Manemem Et ideo manere intelligitur
haec affectio quamdiu aequalibus temporibus aequales
sunt longitudines percursae
Ut si duo sint mobilia A et F et mobile A tem-
pore Teadem velocitate retenta percursurum
esset longitudinem B, at mobile L tempore aequali
ipsi F percursurum esset
ut si duo sint mobilia M et n, et mobile
M tempore T eadem velocitate retenta percursu-
su dua
rum esset longitudinem. L; at mobile pee tempore
 aequali ipsi T percursarum esset sua itidem
velocitate retenta  percursurum esset longi–
tudinem X, sitque longitudo L dupla longitudinis 
erit et  dupla, tripla, vel utcunque multipla longi–
tudinis s A, erit et velocitas mobilis M simi
liter dupla tripla, et generaliter aequimultipla
velocitatis ipsius mobilis n
et. 6
LONGITVDO TRANSL ATI0 Nis
est medium arithmeficum inter omnes nlation
agitudines percursas aequaliam materiae in mobili contentae Elementorum
Differt a longitudine percursa, quod in ea determinun
da tantum medium tantummodo quaeritur inter longitudines
omnium elementorum aequalium voluminis sive figurae mobili
vel quod eodem redit, omnium figura puntorum. Sed quono
in una figurae parte plus materiae est quam in alia, ita ub
unum punctum alio densius concipi possit ided concipi possunt
s
lingi Elementa materiae q minima quasi puncta
quorum plura di panciora ve in voluminis punctis continentur
prout est densius; et inter longitudines ab omnibus istis signis
percursas media arithmetica est ipsa longitudo trans-
lationis nassae ib toti massae seu materia
ascribenda ando Et quando omnia
longitudo percursa
.
aa cerprartes, m aas i satY
ab asa centro e gravitatis totius massa.
vsit
DE ACTIGNE Moto MBSOLVTA, Et POTEN ZIA M T AHC
De AE CET ROFENTIA
MSABSaLBFA
AEtomae 1
Axioma 1.
Quantitates artionum supt (ut ceffectus
aequatibus temporibus praestiti
Defin. 1.
EFFECTVS FORMALIS A MoTV, est factum ex quantitate molis
est cujus mensura est quantitasmolis determinata cusducta io
in longitudinem per qum
factam Cx
scitiet
quae motu aequidistributo (in quo omnia
puncta simul, aequales lineas describunt
translata per longitudinem determinatam
(qualme scilicet (quae
CONGITVdO TRAAISLATONIS est
DefM2.
LONG+ TVDO
Defin. 2.
MOCES est factum ex volumine
in dengitatem seu gravitatem specifi
Def. 2
MoLES est factum ex q votumi
ductu voluminis in gravitatem
ut si i corpus extensione sit
seu volumine sit triplum alterius, intensione autem
seu densitate vel gravitate specifica sit duplum ejusdem,a
erit mole seu pondere sextuptum.
def. 3.
VELOCITAS est affectio mobilis, quae est
proportionalis longitudini quam percurreret
mobile ademis  intra  datae
magnitudinis tempus eadem ipsa effectione
retenta Manere autem infelligitur haec
ceereta duoesma mobpliae affectio quamdim
aequalibus temporipus aequales sunt longitudines
ut si duo sint Mobilia A et L, quorum illud A et mobile H. oa
buni
unum tempore T eadem velocitate retenta percursurum esset.
percursae
percurrat longitudinem B. hoc tempore aequali hoc vermmobile vero B retenta velocited ua
factionis
selio
eat
iss hcL tempore aequali ipsi T. percurrat longitudinem N prioris B dupla
percursurum esset; erit velocitas ipsius A ad velocitatem ipsius
Nove inciderunt nempe hibeti
ffect aesti si componimus
putentiam mole et efferti h
effectas et effectum velseitate
ei velvetate et effectio
Actios
quam est transtata
ut si i moles tela sit sextupla
sit translata per longitudinem quintu
plam effectus a motu erit trigemplus
 Nulla autem hic consideratur vesi
resictentia snequ sed ipse per se motus
in libero spatio coosider spectatur, ut
velutisi grave moveatur in plano horihon
ve ieqisso levigatissimo, ut nulla
possit haberi ratio recistentiae medii
ratio cabentur recissentiae medii, et negue
vel gravitatis.
a incidunt.
si potensiam ostimamus act
sormi dati ti in poris
et acture
veloc to
ne
Aictu et
rnetus
ebets
arrthmetico, seu pro effectu
vostimanta po
sed quadratmus, s
tentra absoluia
quippe quae
quadratis velocia lum proportio
nalis est, sed inter quadrata
collocitatum. quaeenda est
cum radus ent oelocilos intora
iuse
mosto
quae scluent vi
celocilo
aux
ounia puncta
autri pnortabis si a
quadrabis velic ealae ferentur
Ad easdem parres. Sed quae
Et desindvimque locu
 habeal pro
concu seu viaro potentia respe
1
11
velocilate
sacitate
ea quam habet
F itaque ut longitudo porcursa
a mobili est media in
peaca
longitudines parcursas inter
ae punctii mobilis, ita top
allocitas mobilis est media
arithmetica inter be locitates
i punctis
ercurtad 
and   R
act
et
pendum
asdem
art
contri gravitue
coulas tamod
quam
e
lip
potemli aidta ob aulatem

## Folio 194 — 00068191:0194
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000194.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 112 lines, status machine
ut longitudo B ad longitudinem Ne hoc est
velocitas ipsius DC erit etiam dupla
velocitatis ipsius A.
IMPETVS est factum ex ductu
mobilisem velocitatem molis in
velocitatem.
quadruplam ms quadruptam
mobitis
molis corporis 1 et velocitas corporis A
sit dupla mo o velocitatis ipsius L.
tunc erit impetus illius erit se ipsius A
erit duodemplus seu bis sextuplus) impetus
Lestgtrbdo
Def. 1
MOLES SEV QVAN TITAS MATENIHE
est factum ex ductu voluminis (seu
extensionis materiae) in densitatem (seu
materiae intensionem
ut si  extensione seu volumine
sit ate alterius triplum, intensione autem
MEDIVA ARITHME TICV M AINTER (L VHA esse
4 inter plura, quod multiplicatum per eorum
numerum termi idem eunde  producit quantitatem
virga sit tricubitalis mtallica, cujus unus cubitus habeat gravitatem specificamu
frie virhametallica in va utq, alrer ut 3 alter ut  tertius ut B, gravitas
utis
ita, corpus  ex variis metallis compositum
in omnibus punctis sensivilibus itaed gravita
ubique variet specifica gravitate ob varias eorum
sue iunque ipsi attribuetur
in variis partibus misturas, corpus gravitas specifica qua sit meda arithuesi
specifica media toti massae attribetur quae prodiret
si. tunc ipsi toti attribuetur gravitas specifica quae
sit  media arithmetica inter omnes punctorum
(seu partium  aequalium quantum satis parvarum)
inassi gnabilium, sire magnitudine quantum satis exiguarum
ut gravitas eorum specifica pro uniformi ubique in ipsis
sine errore notabili in toto haberi possit) specificas
gravitates; estque ea ipsa queptodiret eto gravitas
specifica quae prodiret massa ipsa in corpus (ad sensum,
homogeneum igne refusa. nam ut prius pondus resul-
tabat ex singulis gravitatibus specificis aequallum elemen
torum seu punctorum in unum additis. ita nuncidem pondus
prodit ex media illa gravitate specifica iisdem elementis
applicata, seu per illorum numerum multiplicata
materiae seu densitate (vel gravitate specifica)
sit altertus dupli ejusdem duplum, tunc
def.
aequalem eorum summae
Ut si moles sextupla habeat velocitatem
mobilis
ut si mols corporis A sit sextupla
ipsiusL
De
C
Defin. 3.
mole seu quanttate materiae (in gravibus
LONGITVDO PERCVRSA A MOBILI
est medium arithmebicum inter omnes longitudines
pandere) erit ejus sextuptum, quantitatem  seu lineas a quovis mobilis puncto percursas
ateri autem materiae intelligo ad rem
facientem, etsi non repugnem, imo arbitrem
potius computato fortasse interfluente
nateria alia qu leviora seu rariora esse
spongiosiora, et accgrate in eodem volumine
aequalem semper esse materiae quantitatem
computata materia quadam insansibili
interfluente, sed  quae, non computatur
quia motus ejus motu mobilis propositi non
continetur
Lae  PEheC est
defin. 2.
ERARCCA DENSITAS MOBILIS est
ese n fit saepissime ut diversa puncta mobilis
inaequales simul vias describant tunc mobili attribuenda cum mobile est fui
est longitudo percursa media ut fit cum mobile
agitur circa aliquod centrum; et tunc attribuenda
est mobili longitudo percursa media. estqu (ut suo loco a nobis
ostenditur) ipse vio longitudo viae centri gravitatis, quaduus
omnia mobilis puncta tendunt in easdem partes in parabletis
media Arithmetica inter omnes punctorum
ejus densitates, seforte
Defin. 4
seu TRACTVS
SPATIVM A MOBILI PERCVASUM cest factum
ex ductu voluminis i quod occupat mobile, in
longitudinem percuriam
Hoci volu spatium coincidit figurae a mobili descripta
quando unum punctum mobilis non succedit, in locum
duranto motu
alterius, et linea a quovis puncto mobilis descripta
eter certem antetu saritae mare, not ctur
=seu QVANTITA. MoTVs
DE ACTIONE Motos
_ET POTENH A AB 5oL V7
INI TIA PHOROMETRICA
PER compeadiom
a nobis,
spacifica media arithme
ticu seu totuis composit,
erit 2 oivis
per 2
s
3+ 4 +8 divis
per 3 seu 1 seu L
ut 5.
vel
hiscretum, imd et
eum solidum et con-
tinum est, ut cum
figurae ipsuus
mobilis

## Folio 195 — 00068191:0195
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000195.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 112 lines, status machine
ut longitudo B ad longitudinem Ne hoc est
velocitas ipsius DC erit etiam dupla
velocitatis ipsius A.
IMPETVS est factum ex ductu
mobilisem velocitatem molis in
velocitatem.
quadruplam ms quadruptam
mobitis
molis corporis 1 et velocitas corporis A
sit dupla mo o velocitatis ipsius L.
tunc erit impetus illius erit se ipsius A
erit duodemplus seu bis sextuplus) impetus
Lestgtrbdo
Def. 1
MOLES SEV QVAN TITAS MATENIHE
est factum ex ductu voluminis (seu
extensionis materiae) in densitatem (seu
materiae intensionem
ut si  extensione seu volumine
sit ate alterius triplum, intensione autem
MEDIVA ARITHME TICV M AINTER (L VHA esse
4 inter plura, quod multiplicatum per eorum
numerum termi idem eunde  producit quantitatem
virga sit tricubitalis mtallica, cujus unus cubitus habeat gravitatem specificamu
frie virhametallica in va utq, alrer ut 3 alter ut  tertius ut B, gravitas
utis
ita, corpus  ex variis metallis compositum
in omnibus punctis sensivilibus itaed gravita
ubique variet specifica gravitate ob varias eorum
sue iunque ipsi attribuetur
in variis partibus misturas, corpus gravitas specifica qua sit meda arithuesi
specifica media toti massae attribetur quae prodiret
si. tunc ipsi toti attribuetur gravitas specifica quae
sit  media arithmetica inter omnes punctorum
(seu partium  aequalium quantum satis parvarum)
inassi gnabilium, sire magnitudine quantum satis exiguarum
ut gravitas eorum specifica pro uniformi ubique in ipsis
sine eriore notabili in toto haberi possit) specificas
gravitates; estque ea ipsa queptodiret eto gravitas
specifica quae prodiret massa ipsa in corpus (ad sensum,
homogeneum igne refusa. nam ut prius pondus resul-
tabat ex singulis gravitatibus specificis aequallum elemen
torum seu punctorum in unum additis. ita nuncidem pondus
prodit ex media illa gravitate specifica iisdem elementis
applicata, seu per illorum numerum multiplicata
materiae seu densitate (vel gravitate specifica)
sit altertus dupli ejusdem duplum, tunc
vet.
aequalem eorum summae
ut si moles sextupla habeat velocitatem
mobilis
ut si mols corporis A sit sextupla
ipsiusL
De
C
Defin. 3.
mole seu quanttate materiae (in gravibus
LONGITVDO PERCVRSA A MOBILI
est medium arithmebicum inter omnes longitudines
pandere) erit ejus sextuptum, quantitatem  seu lineas a quovis mobilis puncto percursas
ateri autem materiae intelligo ad rem
facientem, etsi non repugnem, imo arbitrem
potius computato fortasse interfluente
nateria alia qu leviora seu rariora esse
spongiosiora, et accgrate in eodem volumine
aequalem semper esse materiae quantitatem
computata materia quadam insansibili
interfluente, sed  quae, non computatur
quia motus ejus motu mobilis propositi non
continetur
Lae  PEheC est
defin. 2.
ERARCCA DENSITAS MOBILIS est
ese n fit saepissime ut diversa puncta mobilis
inaequales simul vias describant tunc mobili attribuenda cum mobile est fui
est longitudo percursa media ut fit cum mobile
agitur circa aliquod centrum; et tunc attribuenda
est mobili longitudo percursa media. estqu (ut suo loco a nobis
ostenditur) ipse vio longitudo viae centri gravitatis, quaduus
omnia mobilis puncta tendunt in easdem partes in parabletis
media Arithmetica inter omnes punctorum
ejus densitates, seforte
Defin. 4
seu TRACTVS
SPATIVM A MOBILI PERCVASUM cest factum
ex ductu voluminis i quod occupat mobile, in
longitudinem percuriam
Hoci volu spatium coincidit figurae a mobili descripta
quando unum punctum mobilis non succedit, in locum
duranto motu
alterius, et linea a quovis puncto mobilis descripta
eter certem antetu saritae mare, not ctur
=seu QVANTITA. MoTVs
DE ACTIONE Motos
_ET POTENH A AB 5oL V7
INI TIA PHOROMETRICA
PER comperdiva
a nobis,
spacifica media arithme
ticu seu totuis composit,
erit 2 oivis
per 2
s
3+ 4 +8 divis
per 3 seu 1 seu L
ut 5.
vel
hiscretum, imd et
eum solidum et con-
tinum est, ut cum
figurae ipsuus
mobilis

## Folio 196 — 00068191:0196
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000196.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 173 lines, status machine
reis mocolis seu
eo cojue figura descripia a mobili mensum
mensurari potest per viam centrigravitatis in
nobile ductam cream magnitudinem mobilis
ductam; sed in aliis casibus non coincidant spatium
perco id qud via cum tractu seu spatio percurso
a nobis hic definito.
Def.
VELOciIAs  est affectio mobilis quae est
proportionalis longitudini quam procurreret mobile
intra datae magnitudinis tempus eadem ipsa affectione
retenta. Manemem Et ideo manere intelligitur
haec affectio quamdiu aequalibus temporibus aequales
sunt longitudines percursae
Ut si duo sint mobilia A et F et mobile A tem-
pore Teadem velocitate retenta percursurum
esset longitudinem B, at mobile L tempore aequali
ipsi F percursurum esset
ut si duo sint mobilia M et n, et mobile
M tempore T eadem velocitate retenta percursu-
su dua
rum esset longitudinem. L; at mobile pee tempore
 aequali ipsi T percursarum esset sua itidem
velocitate retenta  percursurum esset longi–
tudinem X, sitque longitudo L dupla longitudinis 
erit et dupla, tripla, vel utcunque multipla longi
tudinis s A, erit et velocitas mobilis M simi
liter dupla tripla, et generaliter aequimultipla
velocitatis ipsius mobilis n
et. 6
LONGITVDO TRANSL ATI0 Nis
est medium arithmeficum inter omnes nlation
agitudines percursas aequaliam materiae in mobili contentae Elementorum
Differt a longitudine percursa, quod in ea determinun
da tantum medium tantummodo quaeritur inter longitudines
omnium elementorum aequalium voluminis sive figurae mobili
vel quod eodem redit, omnium figura puntorum. Sed quono
in una figurae parte plus materiae est quam in alia, ita ub
unum punctum alio densius concipi possit ided concipi possunt
s
lingi Elementa materiae q minima quasi puncta
quorum plura di panciora ve in voluminis punctis continentur
prout est densius; et inter longitudines ab omnibus istis signis
percursas media arithmetica est ipsa longitudo trans-
lationis nassae ib toti massae seu materia
ascribenda ando Et quando omnia
longitudo percursa
.
aa cerprartes, m aas i satY
ab asa centro e gravitatis totius massa.
vsit
DE ACTINE Moto) MBSOLVTA, Et POTEN Z A MATAK
De AE CET ROFENTIA
MSABSaLBFA
AEtomae 1
Axioma 1.
Quantitates artionum supt (ut ceffectus
aequatibus temporibus praestiti
Defin. 1.
EFFECTVS FORMALIS A MoTV, est factum ex quantitate molis
est cujus mensura est quantitasmolis determinata cusducta io
in longitudinem per qu
factam Cx
scitiet
quae motu aequidistributo (in quo omnia
puncta simul, aequales lineas describunt
translata per longitudinem determinatam
(qualme scilicet (quae
CONGITVdO TRAAISLATONIS est
DefM2.
LONG+ TVDO
Defin. 2.
MOCES est factum ex volumine
in dengitatem seu gravitatem specifi
Def. 2
MoLES est factum ex q votumi
ductu voluminis in gravitatem
ut si i corpus extensione sit
seu volumine sit triplum alterius, intensione autem
seu densitate vel gravitate specifica sit duplum ejusdem,a
erit mole seu pondere sextuptum.
def. 3.
VELOCITAS est affectio mobilis, quae est
proportionalis longitudini quam percurreret
mobile ademis  intra  datae
magnitudinis tempus eadem ipsa effectione
retenta Manere autem infelligitur haec
ceereta duoesma mobpliae affectio quamdim
aequalibus temporipus aequales sunt longitudines
ut si duo sint Mobilia A et L, quorum illud A et mobile H. coa
buni
unum tempore T eadem velocitate retenta percursurum esset.
percursae
percurrat longitudinem B. hoc tempore aequali hoc vermmobile vero B retenta velocited ua
actionis
selio
eat
iss hcL tempore aequali ipsi T. percurrat longitudinem N prioris B dupla
percursurum esset; erit velocitas ipsius A ad velocitatem ipsius
Nove inciderunt nempe hibeti
ffect aesti si componimus
putentiam mole et efferti h
effectas et effectum velseitate
ei velvetate et effectio
Actios
quam est transtata
ut si i moles tela sit sextupla
sit translata per longitudinem quintu
plam effectus a motu erit trigemplus
 Nulla autem hic consideratur vesi
resictentia snequ sed ipse per se motus
in libero spatio coosider spectatur, ut
velutisi grave moveatur in plano horihon
ve ieqisso levigatissimo, ut nulla
possit haberi ratio recistentiae medii
ratio cabentur recissentiae medii, et negue
vel gravitatis.
a incidunt.
si potensiam ostimamus act
sormi dati ti in poris
et acture
veloc to
ne
Aictu et
rnetus
ebets
arrthmetico, seu pro effectu
vostimanta po
sed quadratmus, s
tentra absoluia
quippe quae
quadratis velocia lum proportio
nalis est, sed inter quadrata
collocitatum. quaeenda est
cum radus ent oclocilos intora
iuse
mosto
quae scluent vi
celocilo
aux
ounia puncta
autri pnortabis si a
quadrabis velic ealae ferentur
Ad easdem parres. Sed quae
Et desindvimque locu
 habeal pro
concu seu viaro potentia respe
1
11
velocilate
sacitate
ea quam habet
F itaque ut longitudo porcursa
a mobili est media in
peaca
longitudines parcursas inter
ae punctii mobilis, ita top
allocitas mobilis est media
arithmetica inter be locitates
i punctis
ercurtad 
and   R
act
et
pendum
asdem
art
contri gravitue
coulas tamod
quam
e
lip
potemli aidta ob aulatem

## Folio 197 — 00068191:0197
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000197.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 102 lines, status machine
Def. 13
Veterraes VELOC,7AS
prOTRACTIo
vresTo
NO IN TENSIO MaTVS; IMPE
TV5, inte sunt vel commV NiA vec p0
TESFATIVA; communia, quae paulo ante
definivimus, sumendo mediea arith metic
diversarum velocitatum in materiae aut
tim poris elementis assignabiliumu potestatic
quae ad potentiam assimandam serviunt
media. (potestativae)
mobde
undum prop. 5. cap. de potentia ectan scelius L. Et quadratum velocitatis
otnice absoluta
media covtrr sECt (potestative,
quam habet mobile durante tempore
ex dibent ductum in tempus exhibeat
actione in mobilis formalem? secundum
prop. 17. Cap. de Actione molus formali
CoNcL VsiO 1I. ducantur in
Si. Quaerata velocitatam ordinatem applicentur elamenta
molis; et ductui inde facto aequales fiat alius ductus pacti
ex quadrato De ut indefiat ductus ut inde siat ductus;
et sia velocitas alia que cujus quadratum ductum imm
ec diversorum mobilis punctorum seu molis Elementorum
eaadem molem proda
T. inaquales suit velvetates; et ex quadratis velocitatum
ia sua cujusque elementa molis ordinatim ductis fat
vetHS; Et sit velocitas alia cujus quadratum de ireande
onat due si absolute duias in eardem molem pro
actus novus priori aqualis; erf hac velocitas erit
A1C
sa in locitas (media) potestativa mobili attribuenda 
tem est, si pro molis adhibeas simporis Elenenta, quo
 cujus quadratum ductum in molem dat mobilis potentiam
dem est si pro mole adhibeas temporis Elementa et volocita
ovilis quocunque temporis clemento
existentidur as crdenatim  respondentia temporis
tem potestac
rtt
elementa ut inde fiat ductur quod si jam a sumatur
velocisasalia cujus quodratum si absolute ducatur in
dum tempus proveniat ductus novus priori aequalis tunc
erit ipsa velocitas temporis media potesta
tiva, cujus quadratum ductum in tempus das mobilis
fermalem hoc tempore durante ercitam
 pasent ex def. 13. Quia velocitas assigna
ein
actio
ta sertest ta media potest caeteras omnes seu qua
dratum ejus est arithmetice modium itet caeteram
quadrata posita Etementa smolis vel temporus) assumi
aqualia Manifestum ise autem totius potentiam aequa
em potentiae ominium partium. Unde si diversae mobilis partes halean
defin. 8.
IN7
 Nsio MoVS SEVVIGOR refertur ad
st ab longitudinem translationis, ut
velocitas ad longitudinem percursam
itaque est coelobiters media i est affectio
iclocitas proportionalis longitudini translationis
intra datae maynitudinis tempus retenta eips
ip per isa perm  absolutae et et
est velocitas media inter omnium materiae
signorum seu elementorum al
a minimorum (vel aequalium saltem,)
velocitates;  itemque est velocitas centri
gravitatis totius massae
defin. 9.
MPETVS est factum ex ductu
vigoris in molem
utsi mobilis centrum gravitatis sit
duplo velocius, quam alterius, et mobile
ipsum altero duo triplo gravius, erit
impetus mobilis  sextuplo major.
def. 10.
QUMA EASe TRANSLACI10
TRANSLATIO SEV EFFECTV)
FoRMALIS A MoTV, est factum ex
exducta longitudine translationis
ducta in molem.
H Nempe si pondus sex librarum
transferatur per longitudinem quinque pedum,
effectiis formalis a motu seu quantitas
translationis erit trigecpplus ejus qui foret,
si pondus unius. librae esset translatum per
longitudinem unius pedis. Vocoantem
Effectum motus formalem quia nihil aliud
nic consideratur praerise quam motus mobilis
non vero aliud extrinserum obstaculum
occurrens, neque gravitas aliave peculiaris
mobilis qualitas metum ejevans velmu
 motum juvans vel impediens
+et ndem
+pex tolum ollud
py
t
a ocisas
+ in cateratena
numerum vel
clemeatur ducta

## Folio 198 — 00068191:0198
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000198.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 89 lines, status machine
defea def. 11.
si ratio habeatur densitatis in
mehili magnitudo mobilis dicitur noles,
longitudo transationis, dicitur LONGITVdO
ExALTATA; veletes vigor mobilis
 seu intersio motus, dicitur VELOciTAs
ExALTATA; fat et ut
PRRIMARIA
DEn.
CONCLVSIO pRIMARIR
rospactive
Factum exi velocitatibuse
faec prai protretionibus rperibus
ine  intensionibus motus
protractionibus sseu velocitatibus exaltatius sive vigoribus)
moleme vigorem in molem dicitur; 13) protractionibus seu impetibus restrictis) quantitatibus motus (seu
factum ex ductu  exutt in
impetus dita Tactum ex dictu velocitatis impetibus ad tempori in
in volumen dicitur MPETIs
RESTRICTVS. Si vero cesset densitatis
consideratio (ut si mobilia sint aeque densa
vel nulla omnino sit vet exacta
exacte loquendo in natura densitas coin
coincidunt Volumen et moles. Congitudo
percursa, et longitudo translationis;
quovis instanti quo mobili competunt,
ordinatim applicatis. seu factum.
seu quod idem est factum et media
temporisrelocitate, iensib
() intensione motus (3) protractione quantitate motus
in totum  tempuis ducta; aequatur respective
onquantitati cosit s p(1) longi-
tudinis percursae (2) longitudinis translationis,
mobilis  impetes et potractio et impetus. (3) spatio percursae seu tractui ) translationi
velrius dpontensio motus seu vigor; et velocitas
spatiam percursum, et transe
protractio mobilis, et quantitas motus
seu impetus; denique spatium a mobili
effectus:
def.
2
MEDIA TEM pORIS. VE AOATAS,
INTENSO MOTVS DELOCITAS
NREENEB PROTRACTIO.IN TENAO
medile
MOTVS C m
velocitates, protractiones,  intensi-
ones motus (vel viiopes) quantitates motus
(vel impetas) quae  mobili enibus temporis instan
tibus competunt. ac proinde idem
produunt mediae illae quantitates in
totum tempus absolute ductae, quod sin
gutae temporis elementis aequalibus mecde
aequalibus ordinatim applicata
Haec ad compendium aestimandi utilia sunt
ut semper rariantia ad constantia ipss aequiba
lentia reducantur
integrae seu quantitati effectis.
 itaque  tempore  in aeelementa
omentago
cresente velocitates sunt Elementa lorgitudinum
Morus (SEV ImPETVS); sulem est media
arithmetica inter omnes bel mobilis
inguli
percursarum; intensiones motus seu vigores
sunt Elementa  longitudinisi translationum
accedentibusque voluminibus et motibus (constantibus)
protractiones sunt Elementa tractas seu seu impetus restricti
facta ex velocitate in volumen) sunt ut Elementa
tractus, seu spatii (quippe facti ex longitudine percursa
in volumen) unde et protractiones a mesubinde
denique jure  impetus ipsi subsoluti) fact
Elementa Tracts.
seu quantitates motus (factae ex longitudine
translationis in molem) sunt Elementa
effectus integeieseu trlatiformalis
o seu translationis (factae quispe factae ex
longitudine translationis ducta in molem.
MOLEs
= item pROTRACTIO
seu EleMENTUM TRACTI)
+ seu Tractusa
coincidit cum
et ut ita dicam velut
longitudina
percurrendac
choamen
et pari jur
sdehb

## Folio 199 — 00068191:0199
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000199.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 89 lines, status machine
defea def. 11.
si ratio habeatur densitatis in
mehili magnitudo mobilis dicitur noles,
longitudo transationis, dicitur LONGITVdO
ExALTATA; veletes vigor mobilis
 seu intersio motus, dicitur VELOciTAs
ExALTATA; fat et ut
PRRIMARIA
DEn.
CONCLVSIO pRIMARIR
rospactive
Factum exi velocitatibuse
faec prai protretionibus rperibus
ine  intensionibus motus
protractionibus sseu velocitatibus exaltatius sive vigoribus)
moleme vigorem in molem dicitur; 13) protractionibus seu impetibus restrictis) quantitatibus motus (seu
factum ex ductu  exutt in
impetus dita Tactum ex dictu velocitatis impetibus ad tempori in
in volumen dicitur MPETIs
RESTRICTVS. Si vero cesset densitatis
consideratio (ut si mobilia sint aeque densa
vel nulla omnino sit vet exacta
exacte loquendo in natura densitas coin
coincidunt Volumen et moles. Congitudo
percursa, et longitudo translationis;
quovis instanti quo mobili competunt,
ordinatim applicatis. seu factum.
seu quod idem est factum et media
temporisrelocitate, iensib
() intensione motus (3) protractione quantitate motus
in totum  tempuis ducta; aequatur respective
onquantitati cosit s p(1) longi-
tudinis percursae (2) longitudinis translationis,
mobilis  impetes et potractio et impetus. (3) spatio percursae seu tractui ) translationi
velrius dpontensio motus seu vigor; et velocitas
spatiam percursum, et transe
protractio mobilis, et quantitas motus
seu impetus; denique spatium a mobili
effectus:
def.
2
MEDIA TEM pORIS. VE AOATAS,
INTENSO MOTVS DELOCITAS
NREENEB PROTRACTIO.IN TENAO
medile
MOTVS C m
velocitates, protractiones,  intensi-
ones motus (vel viiopes) quantitates motus
(vel impetus) quae  mobili emenibus temporis instan
tibus competunt. ac proinde idem
produunt mediae illae quantitates in
totum tempus absolute ductae, quod sin
gutae temporis elementis aequalibus mecde
aequalibus ordinatim applicata
Haec ad compendium aestimandi utilia sunt
ut semper rariantia ad constantia ipss aequiba
lentia reducantur
integrae seu quantitati effectis.
 itaque  tempore  in aeelementa
omentago
cresente velocitates sunt Elementa lorgitudinum
Morus (SEV ImPETVS); sulem est media
arithmetica inter omnes bel mobilis
inguli
percursarum; intensiones motus seu vigores
sunt Elementa  longitudinisi translationum
accedentibusque voluminibus et motibus (constantibus)
protractiones sunt Elementa tractas seu seu impetus restricti
facta ex velocitate in volumen) sunt ut Elementa
tractus, seu spatii (quippe facti ex longitudine percursa
in volumen) unde et protractiones a mesubinde
denique jure  impetus ipsi subsoluti) fact
Elementa Tracts.
seu quantitates motus (factae ex longitudine
translationis in molem) sunt Elementa
effectus integeieseu trlatiformalis
o seu translationis (factae quispe factae ex
longitudine translationis ducta in molem.
MOLEs
= item pROTRACTIO
seu EleMENTUM TRACTI)
+ seu Tractusa
coincidit cum
et ut ita dicam velut
longitudina
percurrendac
choamen
et pari jur
sdehb

## Folio 200 — 00068191:0200
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000200.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 102 lines, status machine
Def. 13
Veterraes VELOC,7AS
prOTRACTIo
vresTo
NOS IN TENSIO MaTVS; 1M PE.
TV5, inte sunt vel commV NiA vec p0
TESFATIVA; communia, quae paulo ante
definivimus, sumendo mediea arith metic
diversarum velocitatum in materiae aut
tim poris elementis assignabiliumu potestatic
quae ad potentiam assimandam serviunt
media. (potestativae)
mobde
undum prop. 5. cap. de potentia ectan scelius L. Et quadratum velocitatis
otnice absoluta
media cotrr sECt (potestative,
quam habet mobile durante tempore
ex dibent ductum in tempus exhibeat
actione in mobilis formalem? secundum
prop. 17. Cap. de Actione molus formali
CoNcL VsiO 1I. ducantur in
Si. Quaerata velocitatam ordinatem applicentur elamenta
molis; et ductui inde facto aequales fiat alius ductus pacti
ex quadrato De ut indefiat ductus ut inde siat ductus;
et sia velocitas alia que cujus quadratum ductum imm
oc diversorum mobilis punctorum seu molis Elementorum
eaadem molem proda
T. inaquales suit velvetates; et ex quadratis velocitatum
ia sua cujusque elementa molis ordinatim ductis fat
vetHS; Et sit velocitas alia cujus quadratum de ireande
onat due si absolute duias in eardem molem pro
actus novus priori aqualis; eritf, haec velocitas erit
A1C
sa vlocitus (media) potestativa mobili attribuenda. 
tem est, si pro molis adhibeas simporis Elenenta, quo
 cujus quadratum ductum in molem dat mobilis potentiam
dem est si pro mole adhibeas temporis Elementa et volocita
ovilis quocunque temporis clemento
existentidur as crdenatim  respondentia temporis
tem Cpotesta
rtt
elementa ut inde fiat ductus quod si jam a sumatur
velocisasalia cujus quodratum si absolute ducatur in
dum tempas proveniat ductus novus priori aequalis tunc
erit ipsa velocitas temporis media potesta
tiva, cujus quadratum ductum in tempus das mobilis
fermalem hoc tempore durante, ercitam
 pasent ex def. 13. Quia velocitas assigna
ci
actio
ta sertest ta media potest caeteras omnes seu qua
dratum ejus est arithmetice modium itet caeteram
quadcata posita Etementa smolis vel temporus) assumi
aqualia Manifestum ise autem totius potentiam aequa
em potentiae ominium partium. Unde si diversae mobilis partes halean
defin. 8.
IN7
Nsio MoVS SEVVIGoR refertur ad
st ab longitudinem translationis, ut
velocitas ad longitudinem percursam
itaque est coelobiters media i est affectio
iclocitas proportionalis longitudini translationis
intra datae maynitudinis tempus retenta eips
ip per isa perm  absolutae et et
est velocitas media inter omnium materiae
signorum seu elementorum al
a minimorum (vel aequalium saltem,)
velocitates;  itemque est velocitas centri
gravitatis totius massae
defin. 9.
MPETVS est factum ex ductu
vigoris in molem
utsi mobilis centrum gravitatis sit
duplo velocius, quam alterius, et mobile
ipsum altero duo triplo gravius, erit
impetus mobilis sextuplo major.
def. 10.
Q CAse TRANSL ACT10
TRAN SLATIO SEV EFFECTV)
FoRMALIS A MoTV, est factum ex
exducta longitudine translationis
ducta in molem.
H Nempe si pondus sex librarum
transferatur per longitudinem quinque pedum,
effectiis formalis a motu seu quantitas
translationis erit trigecpplus ejus qui foret,
si pondus unius. librae esset translatum per
longitudinem unius pedis. Vocoantem
Effectum motus formalem quia nihil aliud
nic consideratur praerise quam motus mobilis
non vero aliud extrinserum obstaculum
occurrens, neque gravitas aliave peculiaris
mobilis qualitas metum ejevans velmu
 motum juvans vel impediens
+et ndem
+pex tolum ollud
py
t
a ocisas
+in caterateua
numerum, vel
clemeatur ducta

## Folio 201 — 00068191:0201
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000201.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 52 lines, status machine
SPATIVM _MOTV AEQvi
DiSTRIBVTO PERCVRSUM
est quod est in ratione composita
mobilis
li lineae a puncto aq aequidistribute moti
distributo percursae et voluminis seu extensionis)
extensienis) ipsius mobilis
seu quod idem est factum ex
p volumine mobilis in
longitudinem lineae motus aequidistributi
quam (def. 3. cap. de Motius aequi distributi
velocitate) notavimus esse ipsam lineum
puc a puncto descriptam. Exempli
eten
causa spatium ca puncto percursum
est ipsa linea, punctum enim semper
A2AZ A
aequidistribate movetur. Spatium
a linea  aequidistribute percursum
est  aequale rectangulo f
sub linea, at si recta AB itque movea
velut
tur  ut quodlibet ejus punctum ut Avel
rectam describat perpendicularem ut 1A2A
lin
iA
1B
1B
vel cB2B, pe normalem ad  ipsam
mubilem rectam descritentem AB, spatium percursum erit
spatiem describens erit rectangulum 1A2B. Sed etsi recta (AI(B)
idem sed et si recta, D lineas rectas
describat angulum veligectum faciente
ad describentem A2A 1B eB)
nihilorumus
noBIB B
minus spatium percursum rectanguli ex
AB in A2Amagnitudine aestimo, non
ducta facti
1A.....
paralleligrammo descripto  (A) 2(B)
.3
tantum enim inspicitur summa viae totius
mobilis collecta ex viis omnium punctorum simul
sumtis seu ad mobile in puncto applicatis.
ordinatim applicatis, quae via cum in casu motus
aequidistributi sit ubique eadem revera spatium
quod indet vit nihil aliud est quam
ductu factum ducta viae puncti, seu longitudinis
percursae, in mobile. Ese hoc opatim etium
Et es oelucoe ostensua ceste, quo lies epenecta
+(per prop. . . . d. cap.)

## Folio 202 — 00068191:0202
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000202.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 19 lines, status machine
mobilis oumalterdunte in rasdem
partes spatiunl pertur esse
qu fil et Et 
l
et hoc sensu, ut suo loco ostensum est
generaliter spatium descriptum est via
centre gre factum ex via centri gravi-
tatis in mobile ducta, modo puncta
mobilis  moveantur i partes
ex omnia et semper in partes easden
si superficies aliqua moveatur ut
plam pectangulum planum ABC
ita at generet moveatur motu aiqui-
distributo utcunque, se ejus magnitudo
exprimetur per prisma seu columnare
ut rectanyptum solidum
corpus factum cujus basis est linea
rectangulum planum altitudo est
normalis est viae unius puncti aequalis

## Folio 203 — 00068191:0203
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000203.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 45 lines, status machine
MOTVS VNIFORMIS est cum quodlibet punctum mobilus aequalibus tem-
poribus aequalia percurrat ogratia
MPTUS VKIEORMIS est cum mobile ste per aliqua tempus
movetur eodem modo, quatenus, diversas temporis partes
percursis
comparando ex spatii magnitudinibus agnosci potest
scilicet directionis et figurae spatii hic non habetur ratio, sed tantum quantitatis
Omne punctum mobilis uniformiter moti,
movetur motu uniformi. Alioqui quoad punctum
hoc suum non moneretur eodem modo
Velacetase e estatiesemovendi
Vces
Et Mobile cujus punctum quodlibet
movetur motu uniformi ipsummet
uniformiter movetur. Quoniam
 singulorum punctorum motibus
motus mobilis eob eterminati
enim
constituitur, necue metus tribui potest mobili
nisi  ob motus punctorum
VELOCITAS est affectio
in motu positi cujus quantitas est
proportionalis lineae quam punctum ejus
magnitudiu cempus
percurreret motu per datum teps
uniformiter continuato. Nimirum
cum velocitatis natura in quantitate
consistat non aliter definiri commode
potuit. Si sint duae velocitates una
puncti M, altera puncti N, et illud
tempore percurrat lineam DE, hoc
tempore  eodem vel aequali lineam AFG.
utriumque motu uniformi. dicemus nihil aliud  esse velocitates
aliud esse velocitate in mobilibus, quam
affectiones lineis proportionales, ita ut sit
velocitas in M ad velocitatem in N
uti DE. ad FG
In motu uniformi velocitas
manet eadem cognoscitur enim ex compara.
tione magnitudinum temporis et spatii (per def.
talia autem eadem manent in motu uniformi
si velocitas maneat eadem, motus est uniformis
Data enim velocitate demper eadem et tempore datur magnitudo spatii
decrspatlam (qedse velacis
+certus

## Folio 204 — 00068191:0204
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000204.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 25 lines, status machine
MOTVS VNIFORMMIS
in obili
est cumidem manet status
movendi quoad temporis impensi, et spatii percursi
spectii magnitudinem
itaque pudrememot coniform
itaque omne punctum mobilis uniformiter moti
movetur motu uniformi
H punctum Mobilis
Omne punctum motu uniformi motum autmotu uniform moti,
aequalibus temjoribus aequalia describit spatia
ete pelibas eribus Spatiae
Alioqui motus per tempus prius discerni
posset a motu per tempas posterius ex
spatii magnitudine contra definitionem
iisdempositis apectibus spatia
sunt temporibus proportionalia.
Nam cum per praecedentem sint
ut quae demonstranmu de punctis
ssatus punctorm motus uniformis
eade denvistrar possunt de
is spatiis mobilis motu ms
2
verte et  perque
signo O

## Folio 205 — 00068191:0205
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000205.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 48 lines, status machine
prop. 15.1-
si mobile ita moveatur
ut punctum ejus quodes describat
viem livea nullum ina
ut pars ejus durante motu
non succedat in locum alterius
ab alia parte ejusdem durante
motu occupatum, et linea aquaevis a mobilis
quovis puncto descripta eagdem
semper angulie faciat ad
propvitionalis
mobile coincidit t
noobils cetevia tractus mobilisL
et via coincidit quantitas
tractus mobilis, et via
veaen si enim AB ita moveatur
ut nec punctitu arum ejus pars ejus
diam praecedat Eta enem Nam
arta quia angulus AA lineae
ut AA A2A semper eundem
angulum facit ad mabile, area vius
 nec eadem  pars vice in tractus
saepius occurrit (quia partes mobilis
sibi non succedunt) ideo
Nam quia partes mobilis sibi
non succedunt, nec viae eadem pars plus semel tractui respondet
in tractu repetitur; et quia area viae
ccujus angulus ad mobile semper
idem est, habetur si lineae viae punctorum
ad mobile ordinatim applicentur,
verbi gratia si rectae mobili AB
applicentur ordinatiui AE, BM, ipsis
lineis AA, BB proportionales et
nosdem ad AB angulos facientes 
erit areo ipsiu figurae isogoniae
AL P B ad aream viae 1A4A
ut 1AL ad 1A2A3A4 A
et tractus habetur eodem modo
vel proportionaliter habetur
per prop. 3. Itaque via et tractus
in hoc casu erunt proportionales
k
Haec
vera sunt
i mobiles divese
puncta non
eunt an
contramas partes

## Folio 206 — 00068191:0206
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000206.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 49 lines, status machine
prop. 18
prop. 16. problema 6.
Metiri aream figurae a mobili
descripta, seum secundum con-
ditiones propositionis
praecedentis.
quia   iisdem positis
a quantitates viae et tractus
sibi sunt proportionales; eo
tractus quantitatem metiri
licet per prop. 44. itaque et
viam  viam  descriptum
metiri licebit
He Hinc lecebi non
Solum metiri licebit prismata,
cylindrica, annulari a aliaque
solida rotatione genita; 
secundum methodum pappi et
Guldini, sed alias innumelas etiam
a flexti de figuras etiam a
lexili descriptas, ut quae fit
generatur evolutione fili; tanque
tum inim opus est habere viam
centri data enim longitudine
et centris gravitatis curva evo-
lutae, habetur via centri gravitatis
fili quae ducta in filum dat
aream figurae evolutione generata
C
ad modum ingtaunum Nec refert etsi pars fili inte
movendum quiescat. Et talia
quid exi innuit figura, in qua
ipsum centrum oricationis C move
tur et transit in ipso radio AK
1C ad 2C, 3C. sine ipsius vadii neptu
idemque fieri potest et pro radio sub-
stituendo planum, pro centro axem
pro filo velum, quo evolvitur super
ficies cylindrica aut ejus portio.
quod si axis in plano moveatur ita
non parallele, oritur aliquid ad ovc
quam planum tangit
latione diversum in recta.
per prop. praeced..
=aut plane
dissoluto
tarcuum
ad modum Hugenianum
vel recta rigsia A. R ab

## Folio 207 — 00068191:0207
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000207.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 137 lines, status machine
s
Si duo pondera sint aequatia, licet
diversae figurae) ejusdem est potentia
Caattollere ad eandem altitudinem
Perpendiculariter vel angulo eodem
Defin. 3
POTENFIAM AQVALES HABENF
quae  eandem velegeme exentiam
velecangra (vel gemellam) potentiam
preducere possunt; DVPL AB TRIPLAM
A aut aliter MIC YIpLAM, quae
repetitione Geas voco per omnia (udrem facientias similes et aequales
eandem (vel Remellam) bis, ter, aut alia
Sic duo pondera inaequalia, quorum
minus cadat ex majore altitudine
habebunt eandem  potentiam,
chordatu+
Si in eandem aru cadendo eum ad
eundem gradum tendere praecise possint
atque ita totam potentiam suam consum
serint, ut nihil possint ultra. Sic duae
balistae forma magnitudineve diversae
quae eundem globum A ad eandem
altitudinem ejaculari peatnoliter
perpendiculariter possunt, sunt potentia
aequales. Sic si duae sint
Defin.
ABSOLVTAE ab solutum 
abterum sclicet
QVANTITAS POTENTIAE est est
cajus mensura est  certum pa effectum potentia, praeditur)
aut ejus gemelium) producere posseem modo
larione ad
erei ita ut repetine mesurae repetitione mensuram
potentia astimetur
ita aequales potentiae erunt, qua eandem
sC
potentiam producere possunt. Iest Potentia A erit
dupla vel tripla, ettaut secundum
alium numerum multipla potentiae B, et potentiae B vicissim
siquidem effectum C e ista sub dupta subtripta, aut secundum
numerum dictum submultipla potentiae A, si posito A posse
effectum su aliquem pro mensura assumtum ut C producere
bis, terve, aut alia repetitione, ipsa Potentia B, possit
eum producere non nisi semel. Quodsi A posset producere eundem
effectum tere ante quam eb suam potentiam consumat,
et B tantum bis. Erit potentia A multipla potentiae B
in ratione numeri 3 ad unitatem; et B submultipla ipsius A
in eadem. Contra B multipla ipsius A in ratione numeri ad
unitatem, et A submultipla in eadem. Item A erit tripla
subdupla ipsius B, et B dupla subtripla ipsius A. idemque
et id numeris reliquis. quod ut melius exemplis
quod vugo sine demonstratione assumi
potest, nihil referre quae sit ponderum
figura, subintelligitur autem a
haberi rationem merdii, alioqui enit
neeoligra dubium nullum est sidem
hondus majorem superficiem habeat
i
idem audem est siponden
plus illi
prop. 1
idemantem est, et si sperie  gravitatis
pondera differant pravitate specifica adeoque volumine
modo illud assumatur duo pondera  similis figurae
ui aequalis voluminis de aequalia et volumite
seu figura aqualia it similia esse inter se ut cravitates
eorum specificas etprinde unde facile porro demonstratur
ae qualia esse pondera volumen gravitate specifica posse
compensari. quod utique fundamentum est totius effimationis
comparationis eorum quae gravitate specifica differunt
prop. 2.
potentia aquali pondea ad di versas altitudines e
etavandiesunteut a perpend clariter (vel.
adhorizontemanguls a quotis. puncto; descriptun
eodem aguo elevandi sunt ut altitudines
perpendiculares.
20
1 1A2 A3A4 A, et pondus, B elerundum
ad altitudinem 1B2B3 B, eodem ad
horizontes, AH, et : BR angulo, seu in planis
eodem modo ad horizontes inclinatis, Assumatuur
aequale pondus _tertium N quod overa
modo attoltatur ad communem obliquurum
altitudinum  A4A, et 1B3B, mensur
Communem  ix2N eodem aninto
inclinationis altollatur, manifectum es. poteatio
altellere N ad altitudinem potentiam attillendi N
N a per 1N2N esse mensuram poten-
1
tiarum attollendi A per 1A = A3A4A, eet B per
B2B3B, et, gotentia mensura tnties repeti in potentiis
quoties potentia altitudinum mensur linearum mensura
in lineis et proinde, esse potentia ut linea
per def. 3.) potentias esse ut lineas sed lineae 1A+A,
et 1B3B sunt inter se ut altit. dines Q +AH, et 3BR
(ob triangula similia A 1A4AH, et 1B3BR,
Nihil autem referre quae sit sonderum fegura eodem modo patet
quo ostendimus ad praecedentem. Et _ mesicet  lineae
forent in commensurabiles tap e ipsis substitui possent commensurabiles
sot n
aus is
et
A
et
At
t B
+Quodsi una idem bis praestare
vaiente, altera ter possit.
erit illa hosus dupla subtripla
haec illius tripsa subdupta, et
it na
eris itla ies aut
 sBMV hujus multipla
sub ratione nigneri
undum
a
u
vel similem et aequalem
aactoum
Familiarius en
Potentia elevandi lic, an
ad altitudinem duorura
vel frumpedum dupla
vel
tripta est potestiae
elerandi unam. liheam
ad unum pedem. Nam
posterius in priere
bisterve redetitur
Prop. .
 vel aequalem
scilic+ prac
net quiquam tanquam
effecturum integrum
ita ut nihil ultra
possint intra

## Folio 208 — 00068191:0208
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000208.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 126 lines, status machine
intelligatur, nc exempla considerentur.
sic duo guavia pondera inaqralia ex
inaequalibus altitudinibus ca quorure minus cadat ex
majore altitudine, eam inter se proportionem habere
possunt, ut aequalem eundem effectum praecise nec
quicquam intra producere possint verbi gratia
ut cadentia in chordam eandem eodemque modo sitam
tensamque, ulterius eam tendant ad eundem
exacte gradum tersionis. Ut si chorda tensa
ex situ recto AB mesle AC in situm
ACB st inflera inflectatur tam lapsu corpori
non ultra
Aex D ex altitudine ex quam lapsu. corporis
ita ut non oitra ab lipsis inflecto
moris E ex altitudne+EC, dicei eandem esse potentae
possit gem
sunt super horizontem  H CK esse
potentias esseaquales. Contra si duae balistae forma licet
magnitudineque diversae eundem globum s vel
aequalem porte volumine et pondere) ad
eandem altitudinem perpendiculariter ejaculando
attollere possini,  nec quicquam
possint agantoe praeterea. erunt potentia
condera
aquales. Quod si D et E se ele varae alt
todinibus qo cadendo ex altitudinibus DH, ER in
horizontem HR incurrant in Elas mata quaedam
tenoenda in transitu, et D tendens Elastra A, B, C
post uctimum c sensum omnem suam vim consumserit
ita ut si eo momento Horizontem in Hattingere
ponatur, nulla prorsus vi cum feriat; similiterque
E tendens due Elastra F et G; sintque tam Elastra
quam occursus ac tensiones per omnia. Remella
1
sen similia et aequalia erit potentia, D elevatu ad
altitudinam DH tripla subdupla seu sesquialtera
potentiae ipsus E elevati ad altitudinem ER.
ouderis
Prop. 1.
Potentiae diversa epondera ad aequalem
altitudinem perpendicularite elevandi sunt
ut pondera. Nihil autem refert quae sit ponderum
figura
Ut si balista quaedam ejuculandq attoltere possit
ua
imprimali irapetum quendam  corferi sqventum
BC quar tum nac est, et alia  ponderi B LM, et pondera
ui impetuum impressarum possint assurgere perpendiculariter
 ex horizonte in quo unum quodque
erat, ad altitudines aequales nou ultra tunc
erunt d vires balistarum, ut
pudera vel etiam vires impetuum
ponderibus impressorum, ut pondera
Si pondera sint commensurabilia assumatur
eorum mensura communis N, et pordus
N attollere ad eandem prioribus altitudinem .N2N
sit mensura potentiae; et potramus pondus A3.
ter continere N, et pondus -n bis continere N,
manifestum est _ attollendo ABC CX 1ABIC ad 2A ZBZC
idem esse ac si ter elevatur N ad altitudinem 1N2N,
et attollendus LM etes. ex 1L1.M ad 3L2M, bis. De Itaque illic terhic vis repetitur
am
mensuraituque poteu potentia attollendi ABC
potartia
est ad potentiam altollendi LM, ad eandem
scilicet sempli altitudinem, ut repetitiones mensura potentiarum
potentiae, id est ut repetitiones mensurae corporum.
id est ut corpora (per def. 3. hic) id est hoc
loco ut repetitia mensurae porderum (ex hypothesis
Ergo ut corpompondera. Quodsi pondera sint
ATamiliaritem duu incommensurabilia poterunt
pro ipsis assumi consam commensurabilia minus
ipsis differentia errore quovis dato. ita ut figuta
ervor fiat dato minor; sed el itaque error est
nullu Quodsi elevatio non sit perpendiularis, sed obliqua se eodem lutrobique ano
Familiarius enuntiando Unum ib
potenta
duas vel tres libras o
perpendiculariter (aut eodem obliquitatis
angulo) ad sadem altitudines unius
Huins pedis eleuundi dupla vel tripla ete.
est potentiae levandi unam libram ad.
res
eadem erit demonstratio, nam
unique pecis elevationem. Equidem
veraesi propositio univers est universalior
sen gemellae et
quam hic oimonstravimus  nam sive
aadem est poteneia idempondos ad eandem perpendicularem
attitudinem elevandi sive perpendiculariter
sive angulo quocunque; sed hoc ex sola repetitione
mensurae non consequitur alioque principio indiget
neque enim amplius tacum habet congeuentia
us aliquae menura Inest ic deminstrationi
nestra . Eadem autem opera demenstravimus
B3
2A2B2C
2L2M
2N
idem est si pondera quia
sint comamensaraebilio, figura
autem irresolubiles in cohumu
nem mensuram, nis transfor
mentur, volut sphaera et cubus
Nihil ominu eedm subprae a
inseribi possuot eb. _qual
aequolitera positi cubuli
ncnsorae aequales, tam erigui, un
errer sit dato minor. itaet
nihil refret quae sit ponderum
tamen
et sic mensurae repetitiones
inter se perfecte convenient
eN
ad horitoulem
oltequia
vel eodemanguo
a quovis puncto
deserpte eoder
sem
da
respon-
vente tempore
iun
+seu principio
congruentila

## Folio 209 — 00068191:0209
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000209.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 126 lines, status machine
intelligatur, nc exempla considerentur.
sic duo guavia pondera inaqralia ex
inaequalibus altitudinibus ca quorure minus cadat ex
majore altitudine, eam inter se proportionem habere
possunt, ut aequalem eundem effectum praecise nec
quicquam intra producere possint verbi gratia
ut cadentia in chordam eandem eodemque modo sitam
tensamque, ulterius eam tendant ad eundem
exacte gradum tersionis. Ut si chorda tensa
ex situ recto AB mesle AC in situm
ACB st inflera inflectatur tam lapsu corpori
non ultra
Aex D ex altitudine ex quam lapsu. corporis
ita ut non oitra ab lipsis inflecto
moris E ex altitudne+EC, dicei eandem esse potentae
possit gem
sunt super horizontem  H CK esse
potentias esseaquales. Contra si duae balistae forma licet
magnitudineque diversae eundem globum s vel
aequalem porte volumine et pondere) ad
eandem altitudinem perpendiculariter ejaculando
attollere possini,  nec quicquam
possint agantoe praeterea. erunt potentia
condera
aquales. Quod si D et E se ele varae alt
todinibus qo cadendo ex altitudinibus DH, ER in
horizontem HR incurrant in Elas mata quaedam
tenoenda in transitu, et D tendens Elastra A, B, C
post uctimum c sensum omnem suam vim consumserit
ita ut si eo momento Horizontem in Hattingere
ponatur, nulla prorsus vi cum feriat; similiterque
E tendens due Elastra F et G; sintque tam Elastra
quam occursus ac tensiones per omnia. Remella
1
sen similia et aequalia erit potentia, D elevatu ad
altitudinam DH tripla subdupla seu sesquialtera
potentiae ipsus E elevati ad altitudinem ER.
ouderis
Prop. 1.
Potentiae diversa epondera ad aequalem
altitudinem perpendicularite elevandi sunt
ut pondera. Nihil autem refert quae sit ponderum
figura
Ut si balista quaedam ejuculandq attoltere possit
ua
imprimali irapetum quendam  corferi sqventum
BC quar tum nac est, et alia  ponderi B LM, et pondera
ui impetuum impressarum possint assurgere perpendiculariter
 ex horizonte in quo unum quodque
erat, ad altitudines aequales nou ultra tunc
erunt d vires balistarum, ut
pudera vel etiam vires impetuum
ponderibus impressorum, ut pondera
Si pondera sint commensurabilia assumatur
eorum mensura communis N, et pordus
N attollere ad eandem prioribus altitudinem .N2N
sit mensura potentiae; et potramus pondus A3.
ter continere N, et pondus -n bis continere N,
manifestum est _ attollendo ABC CX 1ABIC ad 2A ZBZC
idem esse ac si ter elevatur N ad altitudinem 1N2N,
et attollendus LM etes. ex 1L1.M ad 3L2M, bis. De Itaque illic terhic vis repetitur
am
mensuraituque poteu potentia attollendi ABC
potartia
est ad potentiam altollendi LM, ad eandem
scilicet sempli altitudinem, ut repetitiones mensura potentiarum
potentiae, id est ut repetitiones mensurae corporum.
id est ut corpora (per def. 3. hic) id est hoc
loco ut repetitia mensurae porderum (ex hypothesis
Ergo ut corpompondera. Quodsi pondera sint
ATamiliaritem duu incommensurabilia poterunt
pro ipsis assumi consam commensurabilia minus
ipsis differentia errore quovis dato. ita ut figuta
ervor fiat dato minor; sed el itaque error est
nullu Quodsi elevatio non sit perpendiularis, sed obliqua se eodem lutrobique ano
Familiarius enuntiando Unum ib
potenta
duas vel tres libras o
perpendiculariter (aut eodem obliquitatis
angulo) ad sadem altitudines unius
Huins pedis eleuundi dupla vel tripla ete.
est potentiae levandi unam libram ad.
res
eadem erit demonstratio, nam
unique pecis elevationem. Equidem
veraesi propositio univers est universalior
sen gemellae et
quam hic oimonstravimus  nam sive
aadem est poteneia idempondos ad eandem perpendicularem
attitudinem elevandi sive perpendiculariter
sive angulo quocunque; sed hoc ex sola repetitione
mensurae non consequitur alioque principio indiget
neque enim amplius tacum habet congeuentia
us aliquae menura Inest ic deminstrationi
nestra . Eadem autem opera demenstravimus
B3
2A2B2C
2L2M
2N
idem est si pondera quia
sint comamensaraebilio, figura
autem irresolubiles in cohumu
nem mensuram, nis transfor
mentur, volut sphaera et cubus
Nihil ominu eedm subprae a
inseribi possuot eb. _qual
aequolitera positi cubuli
ncnsorae aequales, tam erigui, un
errer sit dato minor. itaet
nihil refret quae sit ponderum
tamen
et sic mensurae repetitiones
inter se perfecte convenient
eN
ad horitoulem
oltequia
vel eodentanguo
a quovis puncto
deserpte eoder
sem
da
respon-
vente tempore
iun
+seu principio
congruentila

## Folio 210 — 00068191:0210
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000210.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 137 lines, status machine
s
Si duo pondera sint aequatia, licet
diversae figurae) ejusdem est potentia
Caattollire ad eandem altitudinem
Perpendiculariter vel angulo eodem
De fin. 3
POTEKTIAM AZVALES HABENF
quae  eandem velegeme exentiam
velecangra (vel gemellam) potentiam
preducere possunt; DVPL AB TRIPLAM
A aut aliter MIC YIpLAM, quae
repetitione Geas voco per omnia (udrem facientias similes et aequales
eandem (vel Remellam) bis, ter, aut alia
Sic duo pondera inaequalia, quorum
minus cadat ex majore altitudine
habebunt eandem  potentiam,
chordatu+
Si in eandem aru cadendo eum ad
eundem gradum tendere praecise possint
atque ita totam potentiam suam consum
serint, ut nihil possint ultra. Sic duae
balistae forma magnitudineve diversae
quae eundem globum A ad eandem
altitudinem ejaculari peatnoliter
perpendiculariter possunt, sunt potentia
aequales. Sic si duae sint
Defin.
ABSOLVTAE ab solutum 
abterum sclicet
QVANTITAS POTENTIAE est est
cajus mensura est  certum pa effectum potentia, praeditur)
aut ejus gemelium) producere posseem modo
lirione ad
erei ita ut repetine mesurae repetitione mensuram
potentia astimetur
ita aequales potentiae erunt, qua eandem
sC
potentiam producere possunt. Iest Potentia A erit
dupla vel tripla, ettaut secundum
alium numerum multipla potentiae B, et potentiae B vicissim
siquidem effectum C e ista sub dupta subtripta, aut secundum
numerum dictum submultipla potentiae A, si posito A posse
effectum su aliquem pro mensura assumtum ut C producere
bis, terve, aut alia repetitione, ipsa Potentia B, possit
eum producere non nisi semel. Quodsi A posset producere eundem
effectum tere ante quam eb suam potentiam consumat,
et B tantum bis. Erit potentia A multipla potentiae B
in ratione numeri 3 ad unitatem; et B submultipla ipsius A
in eadem. Contra B multipla ipsius A in ratione numeri ad
unitatem, et A submultipla in eadem. Item A erit tripla
subdupla ipsius B, et B dupla subtripla ipsius A. idemque
et id numeris reliquis. quod ut melius exemplis
quod vugo sine demonstratione assumi
potest, nihil referre quae sit ponderum
figura, subintelligitur autem a
haberi rationem merdii, alioqui enit
neeoligra dubium nullum est sidem
hondus majorem superficiem habeat
1
ta
idem audem est siponden
plus illi
prop. 1
idemantem est, et si sperie  gravitatis
pondera differant pravitate specifica adeoque volumine
modo illud assumatur duo pondera  similis figurae
ui aequalis voluminis de aequalia et volumite
seu figura aqualia it similia esse inter se ut cravitates
eorum specificas etprinde unde facile porro demonstratur
ae qualia esse pondera volumen gravitate specifica posse
compensari. quod utique fundamentum est totius effimationis
comparationis eorum quae gravitate specifica differunt
prop. 2.
potentia aquali pondea ad di versas altitudines e
etavandiesunteut a perpend clariter (vel.
adhorizontemanguls a quotis. puncto; descriptun
eodem aguo elevandi sunt ut altitudines
perpendiculares.
ea
1 1A2 A3A4 A, et pondus, B elerundum
ad altitudinem 1B2B3 B, eodem ad
horizontes, AH, et : BR angulo, seu in planis
eodem modo ad horizontes inclinatis. Assumatur
aequale pondus _tertium N quod eovera
modo atollatur ad communem obliquarum
altitudinum  A4A, et 1B3B, mensur
Communem  ix2N eodem aninto
inclinationis altollatur, manifectum es. poteatio
altellere N ad altitudinem potentiam attillendi N
N a per 1N2N esse mensuram poten-
1
tiarum attollendi A per 1A = A3A4A, eet B per
B2B3B, et, gotentia mensura tnties repeti in potentiis
quoties potentia altitudinum mensur linearum mensura
in lineis et proinde, esse potentia ut linea
per def. 3.) potentias esse ut lineas sed lineae 1A+A,
et 1B3B sunt inter se ut altit. dines  +AH, et 3BK
(0b triangula similia Y A 1A4AH, et 183BR,
Nihil autem referre quae sit eonderum fegura eodem modo patet
quo ostendimus ad praecedentem. Et _ mesicet  lineae
forent in commensurabiles tap e ipsis substitui possent commensurabiles
sot n
aus is
et
A
et
At
t B
+Quodsi una idem bis praestare
vaiente, altera ter possit.
erit illa hosus dupla subtripla
haec illius tripsa subdupta, et
it na
exis itla ies aut
BMVa hujus multipla
sub ratione nigneri
undum
s
vel similem et aequalem
seu activum
Familiarius en
Potentia elevandi litiam
ad altitudinem duorura
vel frumpedum dupla
vel
tripta est potestiae
elerandi unam. liheam
ad unum pedem. Nam
posterius in priere
bisterve redetitur
Prop. .
 vel aequalem
scilic+ prac
net quiquam tanquam
effecturum integrum
ita ut nihil ultra
possint intra

## Folio 211 — 00068191:0211
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000211.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 108 lines, status machine
in
consent simpliciter consentiens simul
est proportionaliter consentient,
Nam si L aequalis ipsi M, et Pipsi Z
intitetum steacenim
Mncta describentarcus
MOTVS PRO POFTONALITG
CONSEN TIENS est cum lineae e
un a diversis punctis mobilis de-
scriptae temporibus aequalibus sunt
similes (adeoque proportionales
inter se proportionales
ita ut punctis A et B temporet
describentibus lineas L et M; respective
et tempore V lineas p et Q
sit ei eadem ratio L ad M, quae pad Z
Omnis motas proportionaliter
utique est L ad M, ut P ad Q
ereutares similes et
demiliter positos
Talisemocus tribus tantum modis
obtinere potest, se sclicet in enobili
vl ai obile cuc mobile datum
 Motus proportionaliter con-
uno tant
sentiens duobus tantum modis obti
teri potest, silie robidato
vele alio cui si scilicet linea recta
vel circularis, vede elihleata
C
andrica imes ducta, per aliam
talem immotam incedat; ita
enim puncta alia quaelibet describent
rectas quidem congruas circulares vero
sdes e erelicales similes et
tieus, qui  simpliciter consentiens simpliciter positas et linea descripta
non est, uno tantum modo effici
potest cum motus est circularis circa
axem immotum et tunc arcus circulares
sunt similes et similiter justa et distan-
tiis punctorum ab axe communi pro-
portionales
 incerim potest esse motus proporto-
valiter consentiens non uniformis. Ut si
vertigo spharaenigiuae acceleretur, tunc
enim omnia functasphaerae eadem
proportione motum accelerabunt
erunt distantiis puncti, ab axe circuli
vel ed circulorum v commun
proportionales
Solus Motus rigidi proportio-
naliter consentiens potest esse a
 uniformis. Nam ut suo loco deducitus
ex definitione motus uniformis, debet in
ipso punctum quodvis A,  lineas describer
et , temporibus T et V proportionales
 sed similiter punctum B quoque lineas describit
M et Q temporibus T et V proportionales.
 est ergo L ad Put M ad 9. Ergo etiam
hionaliter consentiens nana naiferm est Lad M ut P ad Q. Quod ipsum (ex definitio
paulo ante posita) est motum esse propor-
otionaliter consentientem. +
Omnis motus simpliciter consentiens
simul est proportionaliter consentiens
ramem si Laequalis ipsi M, et P ipsi Z
utique est L ad s ut P ad Z
Motus proportionalites consentiens
 qui simpliciter consentiens non est
obtinetur em in
gyratur
rigidis, cum mobile etr circa
em an t circa
axem, eumque vel semper eundem.
ut in motu circulari: vel translatum
sine ullo tantem mobilis motu, variatis
tantum duobus punctis rigidi simul
quiescentibus, quod fit in motu
Eeiema Eeggratori
Eggrationis.
si motus sit consentiens et linea proportionalis
enum et simullas et si simules eruul s portioniias
c regio
qui simpliciter consentiens
non est inceriu d euno
tantim modolobtineri
potest, distuut rabile
gyecter pira atem
Mofus proportionaliter consen-
intariuet est esse monus propor
ue si spherae vectigo aecileratus n
auibe
rectilineo seu culus omnia punberiscirant
Mobile motum motu conseuliente
easdem distantias) mobetur motu aequa
liter distributa. seu motus rigidi recti
lineus est aequaliter distribulus. Nam
Eucta recta in mobili riuido movetur
cujus puncta duoamodentur omnia
moventur motu restilineo ipsa
movetuo uita aequaliter distributi
jam quaevis puncta cadunt in
vctum
quod
iu mobili gudo motu aequalite
distributo movetur. omnes vriae
sibi manent parallelae, et omnes
cudram tangentes sibi manent
parullelae

## Folio 212 — 00068191:0212
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000212.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 148 lines, status machine
=, AIB, 1B1C, 1C1d, id1B, etc.
ipsis 2A2B, 2B2C, 2C2d, 2d2B etc
MOTUS CONNSENTLENS
est cum omnia puncta mobilis eagdem
durante motu servant distantiam ainter se
Talis necessario est motus rigidi CdAB, ubi munent aequalis
Sed talis etiam liquidi motus esse potest ine fleritis
si ad instar rigidi moveaturdeut si vorticem
ponamus ita moveri, ut 
velocitates sint distantiis ab axe sphaerae
proportionales; talis etiam motus esse
potest per accidens diversorum corporum E. F
discretorum, ut perinde moveantur, ac si
lineis rigidis connexa essent
MOTVS SIMPLICITER CONSEN.
TIENS est, aeljes cum omnia
mobilis puncta moventur eodem modo
dici etiam solet MOTVS SIMPLEX
itaque in motu simpliciter
consentiente quodlibet punctum
tobilis lineam describit, line a ab
Leodem tempore
alio ejusdem mobilis puncto descriptae
similem et aequalem seu congruam
 solo motu rectilineo simpliciter
consentiente moveri potest mobile
In motu simaliciter consen-
tiente abiles crigedi quodvis
motaer circa suum ux con velest atallele
nevensse simpliciter consentiente
non nisi simpliciter tamen consentiens
esse is esse potest non rectilineus
eu Data sit linea ABC, cui congruae
1d2d3D, 1E2E3E, IF2F3F, 1G2G3G
a quolibet mobilis 1d,E. F,G puncto
describi debent, ducantur sibi normales
AH, CH; et per AH incedat angulo recto
regula MBL, et similiter per regulam
MBL incedat regula BX, ea proportione
velocitatum, ut punctum B vel (3 describat
curvam propositam ABC: et si ponatur
velocitates, ut olementares M, PN
ponamus jam regulae BP affixum esse.
mobile DBG DEFG, tunc quollibet ejus
punctum lineam describit ipsi ABC
congruam. Si quidem linea sit plana,, quoniam
si quidem e quae vis linea plana
planum manet sibi parallelur compositione duorum motuum rectilineorum
adeoque et quaevis recta. ind describi potest. Sed si linea esset sutida
itaque motus simpliciter consentiem in planum non caderet, componendi
simul est Magneticus, quem definio essent tres motus recti inter se 
r suis vestigus manet
mobilis magnetici nulla vis. sit. datur
consentteri
aemu
imtliciter
ut cum mayne
url
moveture
o potest non rectiu-
directiedem, u periu
nec at, cum qudevio plinitum
simpliciter consentiente
Motu circulari  circa axem
immotum ea tantum  motu simplici
rigida
consentiente dmoveri possunt, quae cadunt
in superficiem cylindricam circa eundem
axem descriptam. Warau circuli
Ut rectae arcus circulares, Elliptici
lelas dercribit, incirculo simulqu servet helicales aliique innumeri
et his terminata
parallelirmum sui axis proprii, ut Copernicus superficiei portione olidum ae hibu impliciter consentiente planum immotum
ces concixit motum telluris
Motus rigidi rectiuncuo
(cujus quodvis punctum rectam
describit) est simpliciter consentions
tantum, cum quod vis punctum mobilis
lineas rectas parallelas aequales describit
sed et curvitineus quicunque, plema
Datum mobile rigidum ita movere,
ut motu simpliciter consentiente
regula BP secare HC in P vel N, erunt
hoc loco, cum recta quaevis durante notu
paralleta. itascilicet directioni
tam in motue magneticus non
e
quodcunque, Circulari si aut helicali mobilis lineas rectas paral
arus ciieuer circa suum ecetan
metus unt portio superficiet ceundri
ad saume axeme vel relicalitere
et solvi potest
problema:
et
punctum ejus quodvis describat lineam datae consruam
delorgla non stunt parateutae, ses si directiones punctorum parallotas habeent
Ain Motu simpliciter consentiente  solo
certus motus mobili attribui potest,
communis scilicet cuivis bjus puncto
Nam in aliis omnibus non potest dici  qua relocitate
lincum qua volocitate aut dinectione ve
moveatur mobile, quoniam haec in diversis
ejus punctis variant. Etsi possit mobili
attribui velocitas quaedam et directio media
illa ipsa nimirum, quam habet centrum
gravitatis, ut inferius patebit
A Hunc modum descripsi
ut causa appareat, sed
datur ad huc alius brevior
si mobile DEFG uno
suo puncto ut D incedat
per datam curvam ABC
et eete simul obser–
vetur ut durante motu
fectia aqua per mobilis
peaquoddane plarum
planum per tria mo
bilis puncta in rectam
si fieripot est non
geaplici
econsentiete
cadentia transiens
semper maneat
plano cuidam immoto
parallelum. Quod
 effici potest
si  trajiciatur
obelo qui na extre
ma superficie per
textenso
incedat, et ipsum
mobile incedere
possit c per
obelum Caa
sed non circa
ipsum converti
pcame eamaplus
queiem Caeterin
flineae motu mobilis
simpliciter consen–
tiente descripta
non cunt parallelae
(elsi directiones pau
ctorum carallelas
habea ) nisi motus
sit rectilinens aut
circularis circaaxem
immotum

## Folio 213 — 00068191:0213
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000213.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 148 lines, status machine
=, AIB, 1B1C, 1C1d, id1B, etc.
ipsis 2A2B, 2B2C, 2C2d, 2d2B etc
MOTUS CONNSENTLENS
est cum omnia puncta mobilis eagdem
durante motu servant distantiam ainter se
Talis necessario est motus rigidi CdAB, ubi munent aequalis
Sed talis etiam liquidi motus esse potest ine fleritis
si ad instar rigidi moveaturdeut si vorticem
ponamus ita moveri, ut 
velocitates sint distantiis ab axe sphaerae
proportionales; talis etiam motus esse
potest per accidens diversorum corporum E. F
discretorum, ut perinde moveantur, ac si
lineis rigidis connexa essent
MOTVS SIMPLICITER CONSEN.
TIENS est, aeljes cum omnia
mobilis puncta moventur eodem modo
dici etiam solet MOTVS SIMPLEX
itaque in motu simpliciter
consentiente quodlibet punctum
tobilis lineam describit, line a ab
Leodem tempore
alio ejusdem mobilis puncto descriptae
similem et aequalem seu congruam
 solo motu rectilineo simpliciter
consentiente moveri potest mobile
In motu simaliciter consen-
tiente abiles crigedi quodvis
motaer circa suum ux con velest atallele
nevensse simpliciter consentiente
non nisi simpliciter tamen consentiens
esse is esse potest non rectilineus
eu Data sit linea ABC, cui congruae
1d2d3D, 1E2E3E, IF2F3F, 1G2G3G
a quolibet mobilis 1d,E. F,G puncto
describi debent, ducantur sibi normales
AH, CH; et per AH incedat angulo recto
regula MBL, et similiter per regulam
MBL incedat regula BX, ea proportione
velocitatum, ut punctum B vel (3 describat
curvam propositam ABC: et si ponatur
velocitates, ut olementares M, PN
ponamus jam regulae BP affixum esse.
mobile DBG DEFG, tunc quollibet ejus
punctum lineam describit ipsi ABC
congruam. Si quidem linea sit plana,, quoniam
si quidem e quae vis linea plana
planum manet sibi parallelur compositione duorum motuum rectilineorum
adeoque et quaevis recta. ind describi potest. Sed si linea esset sutida
itaque motus simpliciter consentiem in planum non caderet, componendi
simul est Magneticus, quem definio essent tres motus recti inter se 
r suis vestigus manet
mobilis magnetici nulla vis. sit. datur
consentteri
aemu
imtliciter
ut cum mayne
url
moveture
uo potus non rectia-
directiedem, u periu
nec at, cam qudevio plinitum
simpliciter consentiente
Motu circulari  circa axem
immotum ea tantum  motu simplici
rigida
consentiente dmoveri possunt, quae cadunt
in superficiem cylindricam circa eundem
axem descriptam. Warau circuli
Ut rectae arcus circulares, Elliptici
lelas dercribit, incirculo simulqu servet helicales aliique innumeri
et his terminata
parallelirmum sui axis proprii, ut Copernicus superficiei portione olidum ae hibu impliciter consentiente planum immotum
ces concixit motum telluris
Motus rigidi rectiuncuo
(cujus quodvis punctum rectam
describit) est simpliciter consentions
tantum, cum quod vis punctum mobilis
lineas rectas parallelas aequales describit
sed et curvitineus quicunque, plema
Datum mobile rigidum ita movere,
ut motu simpliciter consentiente
regula BP secare HC in P vel N, erunt
hoc loco, cum recta quaevis durante notu
paralleta. itascilicet directioni
tam in motue magneticus non
e
quodcunque, Circulari si aut helicali mobilis lineas rectas paral
arus ciieuer circa suum ecetan
metus unt portio superficiet ceundri
ad saume axeme vel relicalitere
et solvi potest
problema:
et
punctum ejus quodvis describat lineam datae consruam
delorgla non stunt parateutae, ses si directiones punctorum parallotas habeent
Ain Motu simpliciter consentiente  solo
certus motus mobili attribui potest,
communis scilicet cuivis bjus puncto
Nam in aliis omnibus non potest dici  qua relocitate
lincum qua volocitate aut dinectione ve
moveatur mobile, quoniam haec in diversis
ejus punctis variant. Etsi possit mobili
attribui velocitas quaedam et directio media
illa ipsa nimirum, quam habet centrum
gravitatis, ut inferius patebit
A Hunc modum descripsi
ut causa appareat, sed
datur ad huc alius brevior
si mobile DEFG uno
suo puncto ut D incedat
per datam curvam ABC
et eete simul obser–
vetur ut durante motu
fectia aqua per mobilis
peaquoddane plarum
planum per tria mo
bilis puncta in rectam
si fieripot est non
geaplici
econsentiete
cadentia transiens
semper maneat
plano cuidam immoto
parallelum. Quod
 effici potest
si  trajiciatur
obelo qui na extre
ma superficie per
textenso
incedat, et ipsum
mobile incedere
possit c per
obelum Caa
sed non circa
ipsum converti
pcame eamaplus
queiem Caeterin
flineae motu mobilis
simpliciter consen–
tiente descripta
non cunt parallelae
(elsi directiones pau
ctorum carallelas
habea ) nisi motus
sit rectilinens aut
circularis circaaxem
immotum

## Folio 214 — 00068191:0214
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000214.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 108 lines, status machine
n
consent simpliciter consentiens simul
est proportionaliter consentient,
Nam si L aequalis ipsi M, et Pipsi Z
intitetum steacenim
Mncta describentarcus
MOTVS PROPOTTIONALI
CONSEN TIENS est cum lineae e
un a diversis punctis mobilis de-
scriptae temporibus aequalibus sunt
similes (adeoque proportionales
inter se proportionales
ita ut punctis A et B temporet
describentibus lineas L et M; respective
et tempore V lineas p et Q
sit ei eadem ratio L ad M, quae pad Z
Omnis motas proportionaliter
utique est L ad M, ut P ad Q
ereutares similes et
demiliter positos
Talisemoc tribus lantum modis
obtinere potest, se sclicet in enobili
vl ai obile cuc mobile datum
 Motus proportionaliter con-
uno tant
sentiens duobus tantum modis obti
teri potest, silie robidato
vele alio cui si scilicet linea recta
vel circularis, vede elihleata
C
andrica imes ducta, per aliam
talem immotam incedat; ita
enim puncta alia quaelibet describent
rectas quidem congruas circulares vero
sdes e erelicales similes et
tieus, qui  simpliciter consentiens simpliciter positas et linea descripta
non est, uno tantum modo effici
potest cum motus est circularis circa
axem immotum et tunc arcus circulares
sunt similes simliter posta et distan-
tiis punctorum ab axe communi pro-
portionales
 incerim potest esse motus proporto-
valiter consentiens non uniformis. Ut si
vertigo sphaerae rigidae acceleretur, tunc
enim omnia functasphaerae eadem
proportione motum accelerabunt
erunt distantiis puncti, ab axe circuli
vel ed circulorum v commun
proportionales
Solus Motus rigidi proportio-
naliter consentiens potest esse a
 uniformis. Nam ut suo loco deducitus
ex definitione motus uniformis, debet in
ipso punctum quodvis A,  lineas describer
et , temporibus T et V proportionales
 sed similiter punctum B quoque lineas describit
M et Z temporibus T et V proportionales.
 est ergo L ad Put M ad 9. Ergo etiam
hionaliter consentiens nana naiferm est Lad M ut P ad Q. Quod ipsum (ex definitio
ub n sphara dioedatutu
paulo ante posita) est motum esse propor-
tionaliter consentientem. +
Omnis motus simpliciter consentiens
simul est proportionaliter consentiens
ramem si Laequalis ipsi M, et P ipsi Z
utique est L ad s ut P ad Z
Motus proportionalites consentiens
 qui simpliciter consentiens non est
obtinetur em in
gyratur
rigidis, cum mobile etr circa
em an t circa
axem, eumque vel semper eundem.
ut in motu circulari: vel translatum
sine ullo tantem mobilis motu, variatis
tantum duobus punctis rigidi simul
quiescentibus, quod fit in motu
Eeiema Eeggratori
Eggrationis.
si motus sit consentiens et linea proportionalis
enum et simullas et si simules eruul s portioniias
c regio
qui simpliciter consentiens
non est inceriu d euno
tantim modolobtineri
potest, distuut rabile
ecturpia anem
Mofus proportionaliter consen-
intariuet est esse monus propor
acite
rectilineo seu culus omnia punberiscirant
Mobile motum motu conseuliente
easdem distantias) mobetur motu aequa
liter distributa. seu motus rigidi recti
lineus est aequaliter distribulus. Nam
Eucta recta in mobili riuido movetur
cujus puncta duoamodentur omnia
moventur motu restilineo ipsa
movetuo uita aequaliter distributi
jam quaevis puncta cadunt in
vctum
quod
iu mobili gudo motu aequalite
distributo movetur. omnes vriae
sili manent parallelae, et omnes
cudram tangentes sibi manent
parullelae

## Folio 215 — 00068191:0215
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000215.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 155 lines, status machine
mobilium
In motu simplice consimilarium
si corpora mobilia sint aequalia
prop. 3
 positia si
si corporcorporum aequali
si motus metune, consimilarium
equatum suit simplices erunt effectus 
longitudines
formales aeffectum   et aequalibus
impensis temporibus, actione action
ae linea a punctis mobilium
deferintae longitudines motuum
actiones erunt ut motuum longitudines.
seu id est f v 3)
sint AB et CD consimilaria mota
motibus simplicibus 0A 2B, et oC3D
et longitudines motuum oA 2A, et
oC3C ( (def. 3. cap. de
velocitate in motu aequidistributo)
harum sumatur, mensura communis
et secundum hes hanc divitantur longi-
tudines eA2A in partes oAIA, 1A2A;
et oC(3C in partes oC, C, 1C2C, 2C3C
jam per prop. 2 hic aequalis est effectus
in moribus 0A.B, iA2B, oC 1D,. C2d, 2C3d
et sii effectus motuum exhavei et ex his
constunt effectus motuum exa
integrorum oA2B et OC3d (ex con=
stract (ex hypothesi Ergo (per
axiom. 1 hic) sunt effectus ut numeri
partium effedtuum partiatium aequalium
ad est ut numeri partium aequalium lineas
mensurantium seu ut lineae ere longitudiu
motuum oA2A et oC3C. idemque est.
de actionibus, si tempora sint aequalia
alie
eEBC MN
molus uniformem (qualis est
seu tempora TEP ad m.r, ut longimdines est tum enium motuis simplex sit uniformis
(per prop. ... de motu simplice) et
in uniformi aequalibus spatiis aequalia
impendantur tempora (per prop.t. de
Motu uniformi) utique ad
qa
gulis partialibus tempora impendentur
itaque (per prop. 2 hic) et actiones in
elu
adeoque toto actiones ut numeri partialium
aequalium, seu ut longitudines. Quod si
longitudines sint incommensurabiles sufficit
pro iis assumi posse commensure biles tam
parum differentes ut error sit minor quovis
dato. itaque revera est nullus
sit
Congruentia enim sunt, quae itai
nt ut coincidant. sint
itur ABC et LmN congruentia et
congruum
N  ergo cncidit 1A1B. C et 1L1M. N
item 2A2B2C et 2F2M2N. Huc Rursus coincidit
A2A et m et. L2L sint rectae aequales
ex pursus sit punctum A as in
uno et ei respondens E f in ad
altero, et lineae ab iis descriptae. A2A
sali et similiter prosita
et et uL aequales aue congruentions
duran
i
A assumatur punctum aliud
quodcunque B in uno eique respondens M
2t
ic
in altero, dico e congruentibus punctis
A dico congruere est 1BEB2A, et IEFM2M2R
tans, nam quia  coincidit ArO
congruit  et nam quia corpora
ABL et LMN sunt congruentia congruent
congrua sum et puncta A et L item _B et M
res pondentia, congruunt AB et LM.
et quia linea A2A, et 1LeL sunt similiter
positae congrue erunt anguli AA+A+B,
jam
et  2im aequales. Nursus ob motum Nam ob motum
simplicem ipsius ABC erit recta H aequalis
recta
et paralleta ipsi  e Draequalis et parallela
rectaectianrec
ipsi 1AEA; et  et 1A. B aequalis 2A2B, (per prop. 3. congnentm
ergo A2AZB1B est paralle logrammum.
eodemque modo ob motum simplicem ipsi, LMN
etiam 1F2L2M. M est paralle logrammum
et ob 1A2 A et 1L2m aequales Ce et angulos, qr
C 2A (A 1B, et It 1LIM aequales quia lineae
scilicet et similiter positas d coincidit (ex hypothesi
uram
et 0 etiam angulus 2AIA 1B congruit angulo
2L1LLM, adeoque paralle logiamma
_1A2A2BCB, et IL2L2M.M coincidunt inter se
congruunt inter se, ac proinde et via respo ipsa 1B2B
via a puncti B sic cujuscunque B oi ipsi im2Mvio
puncti respondentis M. itaque si transferatur si
itaque trasusferri potest iAex  tota
figura 1A1BIC2A ZBEC in figuram L MIX 2L2M2N
spatio desi gnabilia
et tunc omnic quae in motu prioec designari possunt
ideo
coincidunt casus prioribus coincidunt omnibus casus
posterioris, adeoque eadem qucum corpora sirit consimilaria (per def.r.
tiar
mnlaria eadem
aulitas materio pe
spatium trautatac
est
 essiatiam utrobigs
 esfe contito quantitate
cmit effectus epferens cantine quantatate
hoc etec punionde
congrun
formales sunt congruentes. Quod si jam et
Hsi tempora impensa
int longitudinibus
proportionalia
eAIIR 2A3MH
t
tutu
nA
oC 1C
2C
longitudinibus proportian
punctorum liners
impensa longitudinibus otist, A  dun
= rurtes seu tempila DE Epe
aequalia inter se, item modidsat, , 
impensa longitudinibus oCiC, 1 (2C 2C3C erunt
aequalia inter fc. porro TE est ad TEP ut
oAA ad OAeAB (ex natura motus uniformi
per prop. 5 de Mot. Unif.) et EP ad MXpV
ut O1A2A ad oC. C2CZC. (ex hypot hesi quia tem
pora a mobilibus AB, cd, empensa sunt longi–
tudinibus proportionalia s et MXPV ad MN
et oCiCECZE ad OC C (per dict. prop. 5) ergo jur
genda prima postremis  est ad s
oCC quae est ratib aequalit sali
a
4. 8
prop. 4
=per defer de motu
simplice) linea 1B2B
ponsum punctoram
materiae et spatio
per quod translata
est, continetur
perdet
proinde et

## Folio 216 — 00068191:0216
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000216.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 102 lines, status machine
tepo tempora sint aequalia adea
Congruentia, etiam (per def. 2.) actiones
formales sunt congruentes
(aprobendum jo in molibus sicuplibus et consimilu-
ribus aequalibus offiectus fimales est actionem asse oquales
resclocudo eas in conguentes
prop. 2.
corpora
si duo mobilia consimitaria
motibus simplicibus lata sint aequalia
praeterea cubi desicon
sint congr consimilares, (quippec
sint aequalia, et linea a puncto unius descripta sit
lineae, erant  etiam actiones
sint duo mubilia aequalia B A et B
quorum motus, simplase A2A et 1B2B
libet exrum cubi satis
quot satis esse mex patebit
parvi. aequales  it ita nimirum
quilb
ut cubus qui uni inscribitur C, sit
cuilibet cubo alteri inscripto D ae qualis
cimulibet
mobilibus consimilaribus seu ubique aeque
densis contenti) et congruentes (ob
aequalitatem (omnis enim cubus cubo
aequalis lineae a puncto alterius descripta
mobilia habent metu effectus formales
motuum aequales quodsi praeterea
aequali temporibus descriptae sint
formales erunt aequales H
corpora
sint
aequali congruit, et linea a quovis
cubi puncto  cujusque cubi descripta
sit aequalis, et similiter posita ceundem ad figuram cubi
eundem scilicet angulum (rectum) ad
hedram cubifaciens; erunt mo
paetere et praeterea hedra cubi aliqua
angulum rectum faciat, ad lineam
motus suorum punctorum. at
Et i quidem cubis exhauriunt mobilia
bene habet, sin minus sumantur
cubi tam parvi et multi ut error
seudi rtta seu id quod in mobili
effectus motuum form et positis
aequalibus temporibus actiones quoque
motuum in a cubis exercitorum
congruentes? Itaque ili quor
peum, mobile exhaurientes
sunt cubi in mobili  tot sunt
unoquo
in eo un quoque tot sunt in eo motus
torrem effectum
 otanta ex hypothesi
Tubi D omnia con
gruunt
effectus vel actiones congruentes; qua vel actionem exhaurientes
exhaustum manet, sit minus quovis
data quantitate. itaque si pro mobili
substituatur id quod cubi exhauriunt
error erit minor quovis dato. jam matus
mobile non extanriant, assumantur
tat et tam parvi iaque quantitates
 et totus  effectis e vel tota actio mobilis A
est ad totum effectum vel totam actionem
mobilis B, ut numerus cuborum in A ad numerum
cuborum in B id est ut  mobile A ad mobile B.
qu (per axiom. 1. hic)  quod Et si
equalla sint numeri cuboram, seu mobilia
aequalia, erunt et et effectus actionesque
aequales, quodsi mobilia a cubis non exhauriantur
sufficit tam parvos et tanto numer
ea
 cum motus mobilium sit simplex
esse, ut quod superest non exhaustum sit minus
rata quantitate, atque adeo et error data errore
quantitate minor effici possit. acst ars
Generaliter igitur veestr
vera propositio est. Quod si mobilia sine plana superficies planae
inscribantur ipsis quadrata, si lineae rectae discribantur alia rectae;
si sin suit rectae superficies gibbae aut linea curva, p
jam cum motus mobilium sint simplices ambitus polyedrorum aut potysgonorum ab inscriptorum
ex hypothesi
(ex hypothesi) etiam caborum ipsis inscriptorum motus
sunt simplices (per prop. 7.  cap. de mytu
simplici) eo Et cum Cubi sint con-
simulares, et lati motu simplici Et cum
aut circumscriptorum minus data quavis quantitate disse
rentium pro ipsis adhibeantur
Quam et sic familiderius enuntiabimus, duplo (triplo)
plo plus est absolvere tencam n A unam libram
motibus impensa  et E
FT et E
1 (per prop. 1. hic
112C,
velut in motuleribi C
A  et in imotu 1dd
etiam sicorpora
iisdem positis mobilia sint
inaequalia erunt effectus vel
actiones mobilibus proportionales

## Folio 217 — 00068191:0217
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000217.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 102 lines, status machine
tepo tempora sint aequalia adea
Congruentia, etiam (per def. 2.) actiones
formales sunt congruentes
(aprobendum jo in molibus sicuplibus et consimilu-
ribus aequalibus offiectus fimales est actionem asse oquales
resclocudo eas in conguentes
prop. 2.
corpora
si duo mobilia consimitaria
motibus simplicibus lata sint aequalia
praeterea cubi desicon
sint congr consimilares, (quippec
sint aequalia, et linea a puncto unius descripta sit
lineae, erant  etiam actiones
sint duo mubilia aequalia B A et B
quorum motus, simplase A2A et 1B2B
libet exrum cubi satis
quot satis esse mex patebit
parvi. aequales  it ita nimirum
quilb
ut cubus qui uni inscribitur C, sit
cuilibet cubo alteri inscripto D ae qualis
cimulibet
mobilibus consimilaribus seu ubique aeque
densis contenti) et congruentes (ob
aequalitatem (omnis enim cubus cubo
aequalis lineae a puncto alterius descripta
mobilia habent metu effectus formales
motuum aequales quodsi praeterea
aequali temporibus descriptae sint
formales erunt aequales H
corpora
sint
aequali congruit, et linea a quovis
cubi puncto  cujusque cubi descripta
sit aequalis, et similiter posita ceundem ad figuram cubi
eundem scilicet angulum (rectum) ad
hedram cubifaciens; erunt mo
paetere et praeterea hedra cubi aliqua
angulum rectum faciat, ad lineam
motus suorum punctorum. at
Et i quidem cubis exhauriunt mobilia
bene habet, sin minus sumantur
cubi tam parvi et multi ut error
seudi rtta seu id quod in mobili
effectus motuum form et positis
aequalibus temporibus actiones quoque
motuum in a cubis exercitorum
congruentes? Itaque ili quor
peum, mobile exhaurientes
sunt cubi in mobili  tot sunt
unoquo
in eo un quoque tot sunt in eo motus
torrem effectum
 otanta ex hypothesi
Tubi D omnia con
gruunt
effectus vel actiones congruentes; qua vel actionem exhaurientes
exhaustum manet, sit minus quovis
data quantitate. itaque si pro mobili
substituatur id quod cubi exhauriunt
error erit minor quovis dato. jam matus
mobile non extanriant, assumantur
tat et tam parvi iaque quantitates
 et totus  effectis e vel tota actio mobilis A
est ad totum effectum vel totam actionem
mobilis B, ut numerus cuborum in A ad numerum
cuborum in B id est ut  mobile A ad mobile B.
qu (per axiom. 1. hic)  quod Et si
equalla sint numeri cuboram, seu mobilia
aequalia, erunt et et effectus actionesque
aequales, quodsi mobilia a cubis non exhauriantur
sufficit tam parvos et tanto numer
ea
 cum motus mobilium sit simplex
esse, ut quod superest non exhaustum sit minus
rata quantitate, atque adeo et error data errore
quantitate minor effici possit. acst ars
Generaliter igitur veestr
vera propositio est. Quod si mobilia sine plana superficies planae
inscribantur ipsis quadrata, si lineae rectae discribantur alia rectae;
si sin suit rectae superficies gibbae aut linea curva, p
jam cum motus mobilium sint simplices ambitus polyedrorum aut potysgonorum ab inscriptorum
ex hypothesi
(ex hypothesi) etiam caborum ipsis inscriptorum motus
sunt simplices (per prop. 7.  cap. de mytu
simplici) eo Et cum Cubi sint con-
simulares, et lati motu simplici Et cum
aut circumscriptorum minus data quavis quantitate disse
rentium pro ipsis adhibeantur
Quam et sic familiderius enuntiabimus, duplo (triplo)
plo plus est absolvere tencam n A unam libram
motibus impensa  et E
FT et E
1 (per prop. 1. hic
112C,
avelut in molultribi C
A  et in imotu 1d3d
etiam sicorpora
iisdem positis mobilia sint
inaequalia erunt effectus vel
actiones mobilibus proportionales

## Folio 218 — 00068191:0218
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000218.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 156 lines, status machine
mobilium
In motu simplice consimilarium
si corpora mobilia sint aequalia
prop. 3
 positia si
si corporcorporum aequali
si motus metune, consimilarium
equatum suit simplices erunt effectus 
longitudines
formales aeffectum   et aequalibus
impensis temporibus, actione action
ae linea a punctis mobilium
deferintae longitudines motuum
actiones erunt ut motuum longitudines.
seu id est fut  3)
sint AB et CD consimilaria mota
motibus simplicibus 0A 2B, et oC3D
et longitudines motuum oA 2A, et
oC3C ( (def. 3. cap. de
velocitate in motu aequidistributo)
harum sumatur, mensura communis
et secundum hes hanc divitantur longi-
tudines eA2A in partes oAIA, 1A2A;
et oC(3C in partes oC, C, 1C2C, 2C3C
jam per prop. 2 hic aequalis est effectus
in moribus 0A.B, iA2B, oC 1D,. C2d, 2C3d
et sii effectus motuum exhavei et ex his
constunt effectus motuum exa
integrorum oA2B et OC3d (ex con=
stract (ex hypothesi Ergo (per
axiom. 1 hic) sunt effectus ut numeri
partium effedtuum partiatium aequalium
ad est ut numeri partium aequalium lineas
mensurantium seu ut lineae ere longitudiu
motuum oA2A et oC3C. idemque est.
de actionibus, si tempora sint aequalia
alie
eEBC MN
molus uniformem (qualis est
seu tempora TEP ad m.r, ut longimdines est tum enium motuis simplex sit uniformis
(per prop. ... de motu simplice) et
in uniformi aequalibus spatiis aequalia
impendantur tempora (per prop.t. de
Motu uniformi) utique ad
qa
gulis partialibus tempora impendentur
itaque (per prop. 2 hic) et actiones in
elu
adeoque toto actiones ut numeri partialium
aequalium, seu ut longitudines. Quod si
longitudines sint incommensurabiles sufficit
pro iis assumi posse commensure biles tam
parum differentes ut error sit minor quovis
dato. itaque revera est nullus
sit
Congruentia enim sunt, quae itai
nt ut coincidant. sint
itur ABC et LmN congruentia et
congruum
N  ergo cncidit 1A1B. C et 1L1M. N
item 2A2B2C et 2F2M2N. Huc Rursus coincidit
A2A et m et. L2L sint rectae aequales
ex pursus sit punctum A as in
uno et ei respondens E f in ad
altero, et lineae ab iis descriptae. A2A
sali et similiter prosita
et et uL aequales aue congruentions
duran
i
A assumatur punctum aliud
quodcunque B in uno eique respondens M
2t
ic
in altero, dico e congruentibus punctis
A dico congruere est 1BEB2A, et IEFM2M2R
tans, nam quia  coincidit ArO
congruit  et nam quia corpora
ABL et LMN sunt congruentia congruent
congrua sum et puncta A et L item _B et M
res pondentia, congruunt AB et LM.
et quia linea A2A, et 1LeL sunt similiter
positae congrue erunt anguli AA+A+B,
jam
et  2im aequales. Nursus ob motum Nam ob motum
simplicem ipsius ABC erit recta H aequalis
recta
et paralleta ipsi  e Draequalis et parallela
rectaectianrec
ipsi 1AEA; et  et 1A. B aequalis 2A2B, (per prop. 3. congnentm
ergo A2AZB1B est paralle logrammum.
eodemque modo ob motum simplicem ipsi, LMN
etiam 1F2L2M. M est paralle logrammum
et ob 1A2 A et 1L2m aequales Ce et angulos, qr
C 2A (A 1B, et It 1LIM aequales quia lineae
scilicet et similiter positas d coincidit (ex hypothesi
uram
et 0 etiam angulus 2AIA 1B congruit angulo
2L1LLM, adeoque paralle logiamma
_1A2A2BCB, et IL2L2M.M coincidunt inter se
congruunt inter se, ac proinde et via respo ipsa 1B2B
via a puncti B sic cujuscunque B oi ipsi im2Mvio
puncti respondentis M. itaque si transferatur si
itaque trasusferri potest iAex  tota
figura 1A1BIC2A ZBEC in figuram L MIX 2L2M2N
spatio desi gnabilia
et tunc omnic quae in motu prioec designari possunt
ideo
coincidunt casus prioribus coincidunt omnibus casus
posterioris, adeoque eadem qucum corpora sirit consimilaria (per def.r.
tiar
mnlaria eadem
aulitas materio pe
spatium trautatac
est
 essiatiam utrobigs
 esfe contito quantitate
cmit effectus epferens cantine quantatate
hoc etret proiende
congruunt adeoque per def. 3) effectus
congrun
formales sunt congruentes. Quod si jam et
Hsi tempora impensa
int longitudinibus
proportionalia
eAIIR 2A3MH
t
tutu
nA
oC 1C
2C
longitudinibus proportian
punctorum liners
impensa longitudinibus otist, A  dun
= rurtes seu tempila DE Epe
aequalia inter se, item modidsat, , 
impensa longitudinibus oCiC, 1 (2C 2C3C erunt
aequalia inter fc. porro TE est ad TEP ut
oAA ad OAeAB (ex natura motus uniformi
per prop. 5 de Mot. Unif.) et EP ad MXpV
ut O1A2A ad oC. C2CZC. (ex hypot hesi quia tem
pora a mobilibus AB, cd, empensa sunt longi–
tudinibus proportionalia s et MXPV ad MN
et oCiCECZE ad OC C (per dict. prop. 5) ergo jur
genda prima postremis  est ad s
oCC quae est ratib aequalit sali
a
4. 8
prop. 4
=per defer de motu
simplice) linea 1B2B
ponsum punctoram
materiae et spatio
per quod translata
est, continetur
perdet
proinde et

## Folio 219 — 00068191:0219
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000219.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 80 lines, status machine
prop. 5
lbatata
In seric plurium velocitatum
linearum
et respondentium rectarum
velocitates
ipsis proportionalium; quae aequali
bus lineis proportionales sunt, eae
sunt aequales
sit velva sint cec lineae utcunque
magnitudine variantes AB, AC, Ad, et.
et his respondentes velocitates utcunque
gradu variantes BL, CM, DN. sit velocitas V
proportionalis rectae AC, erit
aequalis ipsi CM. nace aequalie q
nam si insqualis est ipsi CM, ergo
cad et v aequalis ipsi cadet vel supra C ut in B
vel infra ut in D, contra Hypothesin.
prop. 6.
Eadem est velocitas mobilis
motu uniformi moti motu aequaliter
distributo moti, et ejus puncti.
rAB
Nam velocitas no est proportionalis lineae ob aliquo
no cuo puncto des crittae (per def. G hic)
1AEA
Senda AB
id est lineaea puncto mobilis quocunque t A,
descriperdae quia in motu uniformiter
aequaliter distributo (per def 2. de Fract)
omnes omnium puncto rum lines esc viae
sunt aequales. Sed punctum cum etiam
sit mobile, velocitas ejus proportionalis erit
lineae ab ejus puncto, id est ab ipso descript describendae
id est lineae 1A2A. Ergo (per praecedentem)
velocitates mobili ipsius AB, et puncti A
sunt aequales.
iisdem taonoribus
si ejusdem mobilis tractus sunt aequalibus temporibus absoluta sunt
spatia
aequalea etiam velocitates sunt
aequales; et vicissim
bsoluta
cuma enim tractus sint ince ratione
composita mobilium et velocitatum,
(per prop. 3) id est cum mobilia aequalia
sunt in hoc loco (cum idem sit mobile)
in ratione velocitatum, ergo
tordinatim applicatae
tam
lnam velocitas mobilis AB
uem punca est proportionalis lineae, quae
motu unisnit ducta in mo-
bile, et aequat tractum molus
uniformiter continuati:
jam si motus aequaliter dictri
batus uniformiter continuer
tui, manit aequaliter
distributus; tunc ergo
r
ALB,A.B2 A2B
et velocitas puncti A est propor.
tionalis rectae viae, A2 A
n e propri haec enim
ducta in punctum dat ejus
tractum per Cper prop.
hic) eadem ducta
v
 Mobile
AB dat tractum
er prop. 8 a
dat tract
Ergo vilocilas
ipsius AB est propor
tionalis eidem
lineae 1A. A
ergo (pet praece
Dentem) velocitates
ipsius A, et ipsis
AB sunt aequales

## Folio 220 — 00068191:0220
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000220.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 48 lines, status machine
prop. 7.
si idem mobile moveatur equ.
libus velocitatibus, nunc motu aequa
liter distributo, nunc motu quocumque
erunt tractus aequales. si uniformite
nunc motu aequaliter distributo
ejusdem velocitatis, cujus antea
erat centrum gravitatis. Erunt
amborum motuum velicitates
motus
aequales
INam  si ambo  uniformi
fer continuari fingerentur erit,
tractus prior factum ex ductunn
mobilisinviam centri gravitatis (per
intra demonstranda suo logo
et tractus posserior est esset
ponteat
in viam eandem ex constructione
cum ergo tractus sint aequales, et
motidia eadem erunt et velocita
(per prop. 3.) et velocitates eaeder
et aequales.
prop. e.
Eadem est velocitas mobilis
Aeisq idis
quae cersm gravitatis, utcunque
diveria puncta partes ve mobius
diverse moveantur
vit mobile A ejusque velocitas 
et centrum grqui
rurtusue mobile C ejusque velocitas Z
dico V et E esse aequales ponatur
em A moveri motu aequaliter
distributo velocitate   E erit
ejus erit velocita sG (per praecedentem
Ergu G eEV et E sunt aequales
prop. 9 problema
mtobilisa
Velocitatem metiri mobi
is lic et diversa in ipso
assumta puncta partesve diver
515 velocitatibus moveantur
Qvaeratur velocitas centri
ara vitatis, quae cum per prop.
aeci
cll
et sui eitar

## Folio 221 — 00068191:0221
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000221.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 112 lines, status machine
de aestimatione potentiae datus ita cum initio cabu
NF. 8A
de communicationibus virium
Si corpora inter se concurrentia vires
suus in se transferant, hanc regulam
statuit Cartesius, ut quantitas motus
servetur eadem. Exempli gratia. Sint
sit A veloct celenita Quantitatem Motus
autem astimat ductu quantitatis materiae in
ipsam velocitatem quoniam velocitas in qualibet
materiae parte repetitur. Ponamus scilicet
corpora A intr
concorrere A et B aute omn
i celeritatem
I ante communicationem corporis A velocitatem
esse celeritateur esse C et corporis B
cederitatem esse velocitatem esse V
secundum erit quantitas, et has quatuor
quantitates reprasentemus per totidem
lineas rectas post velo communicationem
un
vero ipsius A ceteritatem esse (C) et ipsius B esse
quantitas motus initio erit Al summa
et hac sex quantitates totidem rectis repraesens
temus quae sunt ipsis proportionales, 
et AC (exempli gratia) repraesentet rectangurum
t
ex A in C, atque ita de caeteris; etunc tota
ti
srtas pedis. postea cum
post concursum A(C) + BV) dicunt rectan Cartesiani summam
est in horitonte, et B eter
priorem esse posteriori aequalem. pedes, erit entrum gravitatis
ase
elevatum
Ego vero hunc aestimandi modum dio esse falsum
atque inde nasci absurdum, e nempe Motum perpetuum
mechanicum, sive effectum potentiorem causa; atque et proinde
adea dico a Deo conservari non eandem quantitatem
motus, sed eandem quantitatem potentiae longe ut ostendam
a priore diversam; potentiumque potentiam autem dupla
a quantitate effectus aestimo; et id observandum
contendo, ut non major major, sed praecise aequalu
effectus obtineri possit tam ante quam po
communicationem, ne scilicet aucto effect
motus perpetuns mechanicus obtineatur
semus solummodo corpus
4. librarum clevalum
ad unum scedem supra
honzontem nunc
per solum hujus descen
sum ex uno pede
nulla polentia forin
secus assumta quam
non ipsum produveri
habemus prope 16
libras elevatas ad
unum pedem. Quod
est a Torccora ror
er seu ab
Est et alin brevas
tutro scopum
nostrum consequead.
nempe lico corpus
ncipient
ab ipso A, non debere
ejus vi sic attolli posse
centrum gravicalis
commune ipsarum
et B, non sit fia
altius
quomu
fuerat
nitu
Nempe initio cum Aa
esset elevatumad
sem 1. et B1. id
horizoule erat centrum
seu quantita
tem motus ipsius A)
atis eorum
elevatum ad
V
es
tum ad 16
commune
pedes B 1b ped
seu moe altia
pedes tres
et cimilites
absurditates
orienta
uamdm
psi B major
ocitas
assignat
majo
A.
itaque
concludo corporam
tentiam
s
aectimandai
compt effecto
hac est composit
velocitate ratu
nc
corporum
sudinem
uac attu
u
e

## Folio 222 — 00068191:0222
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000222.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 101 lines, status machine
unam
sibram ad 1b pedes, et ib libras.
ad unum pedem. Cum initur
initio habuerimus tantum
facultatem attollendi 4
libras nempe corpus A
ad I padem, nunc
habemus facultatem
attollendi 16 libras
ad unum pedem
Deinde sine mnilta
omisso argumento ad
hominem rem ita
s
demonstro. Quia B ascendit
ad 16 pedes supra Horizonte
et A asit in horizonte
fiagamus stateram (A) B
unque secari in C hypomo
chlio, sic ut B sit pauls
major, quad rupla quam A
ulique (B) descendet, et usque
in horizontem in (B) et
(AY C(B) transferens
in (AD C (BD attollet
Quod ut facilius ostendam sumo exemplum
admodum simplex
utillo
supra horezoatem ut AC
ad BC quemadmodum patet
Ponamus carpus esse A
ritate ut 1. et in eodem plano horizontali quiescer
Corpus B librae unius. Ex Hypothesi adversario
globi
rum si ponatur transferri vim corporis s in
globum
deinde
corpus B. 1. ita ut quiescat in honizonte corpyA
et molus omns jam sit in solo B. debebit
B accipere velocitatem ut 4. Ego vero dico
inde nasci absurdum, et B solum debere
accipere velocitatem ut 2. Quod Ta demoastro
+ librorum
primo aosum ponam globum A. celeritatem
suam ut l. accepisse ex alt descensu ex altitud,
nuius pedis in plano si placet inclinato. Alque
lecam
ante motum
initio nos habuisse 4 libras elevatas ad
AD in (A) est autem elevad perpenticu laris
ipsius (A)) supra horizintem
ad elevationem, ipsius (B
globum
4librarum,  motum in plano trorezontali cele–
bum
4
et facile demonstrur posset
unum pedem supra horizontem.
secundo pono si jam corpus b ncepit veloci
quiescente A in horizonte,  globus B habet
velocitatem ut 4, (ex hyprothesi adversariorum
tantillo minor quarta pare sequitur ex demonstratis Galilaei corpus B
etsgo elevatio ipsius AY erit
16 pedam, seu tantillo
minor  pedibus. Et proinde
posse ascendere hac ope hujus velocitatis id
altitudinem 16 pedum,
Nam velocitates
tum taatum ad alitudinem acquisitae descensu, sint sunt in subduplicata
cam A initro faerit eleva-
unius pedis nunc supro eun ratione altitudinum, vel quod eodem redit quia
At horizontem eleva-corpus  (abstrechendu  animum  a resistentiis
tum est prope ad  pedes
aut imp extraneis) Eodem assurgere potest rursus
et eorum quae inde sequun unde descendit; altitudines ad quas corpora vi
idque sola vi su descensus
tur, sine extrenseca
aosentia assumta quod
velocitatum assurgere possunt sunt ut quadra
ta velocitatum. Cum igitur A ope velocitatis
modo si pro A assumsilemus ut I possit apsurgere ad pedem 1, ideo B ope velo-
absundum est. eodem
corpus D libinrum tantillo
minus libris 16 id et rectam
Ts (B) D Stateram (B)D
secuissemus in rationec
in ratione
D ad
ciratis 4 poterit assurgere ad pedes 16.
Tertio jam dico esse absurdum, ut ex
ex descens 4 librarum per pedem unum, sequa
tur ascensus unius librae ad pedes 16. Quod
variis modis inter se coincidentibus probari potest
oxina
Nam pri Nam ipsi Cartesian, imo et aliethouce
dunt ejusdem esse potentiae altollere 16 libras
unam libram
CD ad CB) ut t adib
an potuissem aroue
corpus D ad unum pedem
verte signo 

## Folio 223 — 00068191:0223
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000223.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 192 lines, status machine
motua perpetuum tentantes naturam
ecunque demu
atis vice
u d ut md
polus perpetuum ex Hypolhesi adversarioni efficere 
Mea est elect
+pono corpus A. 4
per tamlati per interven–
tum vero Elustri venalium
liberum trunsferenda mrodum
dare ei tantum potestater
trm assurgendi ee
pedex pimum
ilor machinamento statico non amplius
loquo utor communicatione motuum.
trans atonem supposilam totus
ex hyponesiod versaneum
primo enim
sumo suppono
tmpotentiaum fono
libar
potentiam pius A. 4. velocitatis 1. dare ipsi Be.
et ilu exilus ex Hypothesi adversariorum  accipere
velocitatem ut 4. Huipo hactenus communicatio
deinde utor puincipiis Gulilaei, seu motu retardato
certia,
et corpus
sceteritatem habeps ut 
B Iper ipsa evero ad altitudinem pedum 16.
per corpu
jam per corpus pedum libeare F. B librae uniue
quarto
descendens iterum ex pedibus 16. ope, principiorum
librarum
intequum eundem nec staterae extollo corpus novum D: pedum 15 ad allitudia
iotum
nat effectum
magis vires in natora,
aponie oae
pedis unius.
Erdantur quam annenatum statis
tam dintum per A(4 detinur d
edvol savirem B
meleontu
ped
postrem quid compara
HEt cum gitur
ex his quatuor
positionibus 
negari posit
prima, fertia
et quarta negeri
auttum sit adversario
quae jure
 Aut
ution possita, diversas veritates coujunger inter
plibe
C2 et, uti primo descensu.
ins exmentes adversapes
iphii b et tandem
ius an municatione virium, dum ascensu libero
A et
accessive fiant.  ita igitur usus semper conet
lec per media admissa
efficio inevatabilide v alicudius ad pedem supra
horsfontem non nisi lines ea.
 eadem altitudine habebimus libras, 15. nulla ex-
crultoliectio
Uttimo quo A recipile velocitatem
ut 1 hinaHet
Nea aus letona
lineo cormax
coisims
nficiatur.
non possint; semum
rum
proinde non possensurgere
Horacorator pec
trinsccus potentia acrersita. Quod est abtardum
evitari potest absurditas quamdia potentia A  libiaa
in B unius liorae trans fettendo ipsi B velocitate major
Caterum eodem
etiams
dupla ipsius A assigna
intert Ergo corpus .1 ssimiles absuidi tates locum haberent, quamdud ingunris
nisi ad spati
 non tolam daret  etiam in alio Hypollesibus cibsi
scaus g libeus imput si A et B ponerentur.
id 
abit quadropla
sibi occurere, et partem tantum
adquiaquo potentiarum transferre,
calcotando sequando enim quam
mota cum in illa per altitudines hai per velocitates alti-
l
adinibus subduplie rationis existentes aestimetur
Quod si haec nondum salisfacere aut so quod si
nunqu quidem confossionem rei demon stratae obcinere possum
nedogo id unum saltem ni declarari, quaenam tandem
absivrdum est B ex i6 pedibus cadeo quatuor positionibus proximis mihi at aut consequentiis
recip
adhalitis a ine negetur adhibulis mihi negeter, ut sciam
tandem aliquando quid erihi probandum supersi
sue quid praetermbanres pondebo ad ea quae
sub Linem diguntur in iterat objectionibus et minime
sit epopest dict objicitur mihi corpus B quod desiendit ex
a. F tub vb 1. P. 9
 dane jolistaad et acquisivit velocitatum gradus
1. et in casa quoc
2. 3.4 habe A quadruplo velveitales ut 112
Inegene flateoene berbre quidem
dissimulare non possum, mihir in semodo objettionib
verto quidem responsum videri  secunda
sche ad argumentum meum. Quod profecto eogor mirari
monstri simile videtur praesertim in re tam
facili quae tribus verbis expediri potest, siquis
modo fuas  si modo dicet Et monstri
simile videtur, in re tam facili quae tribus
verbis expediri poterat se quis felum eateo
dudum
 non posse
ecro movi esse novi
det tauto magis, quanto ntelligentiori est cum
quo mihi negotium Uit nisi eundem scirem amantissimum
et  valde amantem et reverentem vecilatis
Coger effagi, effugia qu studio quaesita non
possem non cuspicari
qMutantur Hypotheses meae,  alio
pouvatur; cm utique in mex nec nec respon–
et n utique non respende Matatur casus a
Mutatur casus a mo positus, et ita evitatur
responsio ad consequentias quas inde deducoi
Nom est inquit Dicil iterata  objectio
non esse necesse ut fingatur tanslatro ex A in B
allar
sed veum non quaritur an necessaria sit sufficit
servire meo int scopo  Neque aenim mutandum est argamen tum ama
sod ipsi respogelu
Negatur satis facere intento Elasteum
ponemmodo
quo A totam suam poteatiam traosferit in B, quod erat in dubium revocatum
hoc effico ope Elastri Huic intaeulo salis facese Elastaum sufficit
Elasuum non negat obsectio iperata. Sed suffieit subji cit oliaeu
mpe q Elestriefficiu ut
subjilit si Etastram A
cc. non est contra ulcutum.
totum totum potem motum, totam potentiam (ab A acceptam
sic enim ego volo, non totam motum) ipsius 
Etsi enim ponar
totaecextam potentiam ipsius A reddit, ip
Si posset corpus A conferce totum suum motum elateri
quiallum posset rddere o totum reddere corpori B, jam
esset contra mentem; nam conferret quatuor gradus cum
velit tantum Z debeo dari. verum Hoc rursus est vmutare mentem altampn
proprie loquam
meanoego non dico consus Adare totum motum surm corsii B
medrante Elatere, sed totam linam potentiam. Etfienim A totum suum motum
alioat, et seltinde demum bestiltit motus B
cum lmen cade poantia tota sua vi semper produpa
effectum integrum aequivalentem quod ibe expe
i
decipere frustra connatur. Asque idipsam a menn
ut comon
jabipetm
l. pedis et accepesse
celeritatum u
deinde secuno
descendeas ex alsitudinu
redum non et attolere
dunum pedui
pabet id ipsum uinigoria
quod in quaestione et prae
termiso agyumento quo
cum deministro
Aipud n B delocitatebus 1. 2. 3.
locitat
iteratus objectionibus ne
L obnoem dsam
altudines fiant corptror
roportionates Et
na et txtam quam potentians
insumens quam tanta eoerum
alritudo dat uno modo per
principia scilicet, alica
ipsi A4d are tantum pose
tiam in singendi ine sed
per con
nsta
A Merdere totum
quum motrm, et
tandem effuci, ut
situs supersis motus

## Folio 224 — 00068191:0224
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000224.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 116 lines, status machine
et hc ex bo ipsis consequentiis probo haec
et quo 
different
netaate u
atis
audientesque aliorum verba, neque audire neque legisse
etiostimarivideamur, e alia omnia nobis ipsi de nostro
loe non est? Impulatur mihi id ipsum, quod
falsum esse demonshure contento
deinde fite hesx instituntur
argame pointur L asus a meo diversus ad
quem non tenerer respontre quamdiu meo
ulis factum non est, facium tamen. Queniter
si corpus B ex altitudine 1b pedum decidat,
inde oclocitatem aceptam ut 4
d et velocitatem accipial ut 4, et deinde
formemus.
B. 1. a ascendere posse ad pedes 16. Hoc
8 pondus 1. celeritas 4, inde X in ob
CEt quantitater adjus 1. In Dse 4. nunc A.4. velocilat dabit4
A in 2. hoc est 8. t hoc apud me non est
non possum hoc ipsum minit opponi quod
cst tantum abest, iun haec consequentia
ipsius gratia totum aigumentuti nssitueriu
Argadlo Tatis mirari non possum hocipsum mihu
tanquam magnam viu habiturum oljici quad
ego in hac ipsa dis erroiis cou convineere
volui institui. Ex quo agnosco quam parum
quamfecit.  Sed hoc facit praejudicata
tra tota translata potentia tota translata
in B. 1. ita ut mobeatur velocitate 2. ut
dimidiam quantitatem motus, sed servatur dico servari
eadem quanlitat potentiae, nam cum antea
posset corpus A ut 4 attolli ad pedest, 1. nunc
corpus B ut 1. potest attolliu ad pedesq ejusdem
ib et 1 libram ad 4 pedes. itaque licet
i contra ponatur corpus B1. velocitate a praedilum
transfeire potentiam inf et dare ei secundum
me delocitatem 2. Patert augeri quantitatem
intelligar cum tamen nesciam an quisquam
nor clarius exprimere mentem possit
vellemte ledura Fateor A. +. veloci
A potentia ipsius A. 4 moti velocitate potentia
absurdum sed necessarium, id ipsum enim demon–
lio, quantibrteur motus non servari, sed
subinde augeri et minu: Et satis mirari
sententia, ut spe mor atis legentes
etis B
itrglibe
em
autem est potentiae elevme alibras ad 1pedem, et
ne in prointu resprusio est, debet velocilaem
accipere ut 2. Ejus enim ope A. 4. potest
ascendere ad pedes 4. quod tantundem est ac
Neqnin eo ulla E fateor 19 augeri
quantitatem motus, cum enim esset arte
R+ moto vel B. 1. velocitate qdet
animadversa tul potius
a me non sit adm exum
practa lio
s
ego volo quemadmodum ego volo perdi
totam potentiam suam transferat in A, quem
in A. 4 quaeritur inquam, quantum
velocitatis recipere debeat A. 4. Apud
nobe inimadosytit obi eo Neque en
i4
sysam
motum perpetuum. quemadmodum centantus
motus, et pro 4 gradibus nunc haberis. Sed
s
tensume
ilse Eoostendigenim sadis non velocitatous
nemo unquam hriac.
a m
 altitudinise cum corporibus componendas
ut vis oestimetur; et aequalitas causae
atque efectus servetur, quo ipso motus perpetuus
perce praecluditur
objectio non necessarium
Diet deinde iterate deec
nibi fuisse demonstrare corpus unius uibrae
descendens ex 16 pedibus posse elevare
ad unum pedem corpus minus libris 16. Responder
imo id fuisse  mihi necessarium, quia praecise
ac totatem verbiserat negatum in priori
e
patebit
objectione negatum. Sic enim sonant verba objectionis
a lne (ut soleo facere in replicatione repetita in replicatione
Cum B unius librae per 26 pedes acquisient tantum 4
gradus velveitatis quomodo posset elevare islibras
ad unum pedem, cum posset tantum ad unum pedem
elevare 4 libras.
id ipsum ergo quae modo posset
costendendum mihierai s
Quod ver apam negat demonstrationem
a
nunc ad propositum faciee negatur, quiae ex
At inqualit
 non facis
recto staterae legibus me chanicis procedet, d
quid sibi relitquis capiat. su Sequid tum:
. sed inquil obrectio aliud est communicatio motuum aliud
motus corporum ad se inviem alligatohum sed quid hoc ad rem
sufficit a
sad quia tund
nascentibus
quaeritur
A quemadmodum
cit iterata
objectio
(ut vul iterata objectio
san deg n
rgta sbjectio, demonstratio
hac ad propositum

## Folio 225 — 00068191:0225
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000225.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 116 lines, status machine
et hoc ex bo ipsis consequentiis probo haec
et quo 
different
neru at o
atis
audientesque aliorum verba, neque audire neque legisse
etdestimarivideamur, di alia omnia nobis ipsi de nostro
hoc non est? Impulatur mihi id ipsum, quod
falsum esse demonshure contento
deinde fite hesx instituntur
argame pointur L asus a meo diversus ad
quem non tenerer respontre quamdiu meo
ulis factum non est, facium tamen. Queniter
si corpus B ex altitudine 16 redum decidat,
inde oelocilatem acceptam ut 4
d et velocitatem accipial ut 4, et deinde
formemus.
ascendere ad pedes 4. quod tantundem est ac
B. 1. a ascendere posse ad pedes 16. Hoc
8. pondus 1 celeritas , inde K inB ob
CEt quantitater adjus 1. In Dse 4. nunc A.4. velocilat dabit4
A in 2. hoc est 8. t hoc apud me non est
non possum hoc ipsum minit opponi quod
cst tantum abest, iun haec consequentia
qusius gratia totum argumentetimenstitueria
Argadlo Tatis mirari non possum hocipsum mihu
tanquam magnam viu habiturum oljici quad
ego in hac ipsa dis erroiis cou conviacere
volui stiti. Ex quo agnosco quam parum
quamfecit.  Sed hoc facit praejudicata
tra tota translata potentia tota translata
in B. 1. ita ut mobeatur velocitate 2. ut
dimidiam quantitatem, motus, sed sevatur dico servari
eadem quanlitat potentiae, nam cum antea
posset corpus A ut 4 attolli ad pedest, 1. nunc
corpus B ut 1. potest attolliu ad pedesq ejusdem
ib et 1 libram ad 4 pedes. itaque licet
i contraponatur corpus B1. velocitate a praedilum
transferre potentiam inf4 et dare ei secundum
me delocitatem 2. Patert augeri quantitatem
intelligar cum tamen nesciam an quisquam
nor clarius exprimere mentem possit
vellem teletra Fateor A. +. veloci
A potentia ipsius A. 4 moti velocitate 1 potentia
absurdum sed necessarium, id ipsum enim demon–
lio, quantibitent motus non servari, sed
subinde augeri et minu: Et satis mirari
sententia, ut spe mor atis legentes
Es A
itrglibe
em
autem est potentiae olevare alibras ad 1pedem, et
ne in prointu resprusio est, debet velocilaem
accipere ut 2. Ejus enim ope A. 4. potest
Neqnin eo ulla E fateor 19 augeri
quantitatem motus, cum enim esset arte
R+ moto vel B. 1. velocitate qdet
animadversa tul potius
a me non sit adm exum
practa lio
s
ego volo quemadmodum ego volo perdi
totam potentiam suam transferat in A, quem
in A. 4 quaeritur inquam, quantum
velocitatis recipere debeat A. 4. Apud
pobe nimado sytit obi o Neque en
i4
sysam
motum perpetuum. quemadmodum centantus
motus, et pro 4 gradibus nunc haberis. Sed
s
stensume
ilse Eoostendigenim sadis non velocitatous
nemo unquam hriac.
a m
 altitudinise cum corporibus componendas
ut vis oestimetur; et aequalitas causae
atque efectus servetur, quo ipso motus perpetuus
perce praecluditur
objectio non necessarium
Diet deinde iterate deec
nibi fuisse demonstrare corpus unius uibrae
descendens ex 16 pedibus posse elevare
ad unum pedem corpus minus libris 16. Responder
imo id fuisse  mihi necessarium, quia praecise
ac totatem verbiserat negatum in priori
e
patebit
objectione negatum. Sic enim sonant verba objectionis
a lne (ut soleo facere in replicatione repetita in replicatione
Cum B unius librae per 26 pedes acquisient tantum 4
gradus velveitatis quomodo posset elevare islibras
ad unum pedem, cum posset tantum ad unum pedem
elevare 4 libras.
id ipsum ergo qua modo posset
costendendum mihierai s
Quod ver apam negata demonstrationem
a
nunc ad propositum faciee negatur, quiae ex
At inquil it
 non pacis
recta staterae legibus me chanicis procedet, d
quid sibi relitiquis capiat. su Sequid tum:
p. sd inquil obrectio aliud est communicatio motuum aliud
motus corporum ad se inviem alligatohum sed quid hoc ad rem
sufficit a
sad quia tund
nascentibus
quaeritur
A quemadmodum
cit iterata
objectio
(ut vul iterata objectio
san deg n
rgta sejectio, demonstratio
hac ad propositum

## Folio 226 — 00068191:0226
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000226.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 193 lines, status machine
motua perpetuum tentantes naturam
ecunque demu
nihe qu
atis vice
u d ut md
polus perpetuum ex Hypolhesi adversarioni efficere 
Mea est elect
+pono corpus A. 4
per tamlati per interven–
tum vero Elistri venalium
liberum trunsferenda mrodum
dare ei tantum potestater
trm assurgendi ee
pedex pimum
ilor machinamento statico non amplius
loquo utor communicatione motuum.
trans atonem supposilam totus
ex hyponesiod versaneum
primo enim
sumo suppono
tmpotentiaum fono
libar
potentiam isius A. 4. velocilatis 1. dare ipsi Be
et ilu exitus ex Hypothesi adversariorum  accipere
velocitatem ut 4. Huipo hactenus communicatio
deinde utor puincipiis Gulilaei, seu motu retardato
certia,
et corpus
sceteritatem habeps ut 
B Iper ipsa evero ad altitudinem pedum 16.
per corpu
jam per corpus pedum libeare F. B librae uniue
quarto
descendens iterum ex pedibus 16. ope, principiorum
librarum
intequum eundem nec staterae extollo corpus novum D: pedum 15 ad allitudia
iotum
nat effectum
magis vires in natora,
aponie oae
pedis unius.
Erdantur quam annenatum statis
tam dintum per A(4 detinur d
edvol savirem B
meleontu
ped
postrem quid compara
HEt cum gitur
ex his quatuor
positionibus 
negari posit
prima, fertia
et quarta negeri
auttum sit adversario
quae jure
 Aut
ution possita, diversas veritates coujunger inter
plibe
C2 et, uti primo descensu.
in Bements adversape
iphib et tandem
ius an municatione virium, dum ascensu libero
A et
accessive fiant.  ita igitur usus semper conet
lec per media admissa
efficio inevatabilide v alicudius ad pedem supra
horsfontem non nisi lines ea.
 eadem altitudine habebimus libras, 15. nulla ex-
crultoliectio
Uttimo quo A recipile velocitatem
ut 1 hinaHet
Nea aus letona
lineo cormax
coisims
nficiatur.
non possint; semum
rum
proinde non possensurgere
Horacorator pec
trinsccus potentia acrersita. Quod est abtardum
evitari potest absurditas quamdia potentia A  libiaa
in B unius liorae trans fettendo ipsi B velocitate major
Caterum eodem
etiams
dupla ipsius A assigna
intert Ergo corpus .1 ssimiles absuidi tates locum haberent, quamdud ingunris
nisi ad spati
 non tolam daret  etiam in alio Hypollesibus cibsi
scaus g libeus imput si A et B ponerentur.
id
abit quadropla
sibi occurere, et partem tantum
calcotundo sequando enim quam
adquiaquo potentiarum transferre,
tatem  potentiae ostendetur non servarri quantitatem
motu cum i illa per altitudines hdi per velocitates alti-
adinibus subduplie rationis existentes aestimetur
Quod si haec nondum salisfacere aut so quod si
nunqu quidem confossionem rei demon stratae obcinere possum
nerogo id unum saltem  declarari quaenam tandem
absivrdum est B ex i6 pedibus cadeo quatuor positionibus proximis mihi at aut consequentiis
recip
adhabitis ain negetur adhibitis mihi negeter, ut sciam
tandem aliquando quid erihi probandum supersi
sue quid praetermbanres pondebo ad ea quae
sub Linem diguntur in iterat objectionibus et minime
sit repopest dict objicitur mihi corpus B quod deseudit ex
a. F tub vb 1. P. 9
 dane jolistaad et acquisivit velocitatum gradus
1. et in casa quoc
2. 3.4 habe A quadruplo velveitales ut 112
Inegene flateoene berbre quidem
dissimulare non possum, mihir in semodo objettionib
verto quidem responsum videri  secunda
sche ad argumentum meum. Quod profecto eogor mirari
monstri simile videtur praesertim in re tam
facili quae tribus verbis expediri potest, siquis
modo fuas  si modo dicet Et monstri
simile videtur, in re tam facili quae tribus
verbis expediri poterat se quis felum eateo
dudum
 non posse
ecro movi esse novi
det tauto magis, quanto ntelligentiori est cum
quo mihi negotium Uit nisi eundem scirem amantissimum
et  valde amantem et reverentem vecilatis
Coger effagi, effugia qu studio quaesita non
possem non cuspicari
qMutantur Hypotheses meae,  alio
pouvatur; cm utique in mex nec nec respon–
et n utique non respende Matatur casus a
Mutatur casus a mo positus, et ita evitatur
responsio ad consequentias quas inde deducoi
Nom est inquit Dicil iterata  objectio
non esse necesse ut fingatur tanslatro ex A in B
allar
sed veum non quaritur an necessaria sit sufficit
servire meo int scopo  Neque aenim mutandum est argamen tum ame
sod ipsi respogelu
Negatur satis facere intento Elasteum
ponemmodo
quo A totam suam poteatiam traosferit in B, quod erat in dubium revocatum
hoc effico ope Elastri Huic intaeulo salis facese Elastaum sufficit
Elasuum non negat obsectio iperata. Sed suffieit subji cit oliaeu
mpe q Elestriefficiu ut
subjilit si Etastram A
cc. non est contra ulcutum.
totum totum potem motum, totam potentiam (ab A oceptam
sic enim ego volo, non totam motum) ipsius 
Etsi enim ponar
totaecextam potentiam ipsius A reddit, ip
Si posset corpus A conferce totum suum motum elateri
quipllum posset rddere o totum reddere corpori B, jam
esset contra mentem; nam conferret quatuor gradus cum
velit tantum Z debeo dari. verum Hoc rursus est vmutare mentem altampn
proprie loquam
meanoego non dico consus Adare totum motum surm corsii B
medrante Elatere, sed totam linam potentiam. Etfienim A totum suum motum
alioat, et seltinde demum bestiltit motus B
cum lmen cade poantia tota sua vi semper produpa
effectum integrum aequivalentem quod ibe expe
i
decipere frustra connatur. Asque idipsam a menn
ut comon
jabipetm
l. pedis et accepesse
celeritatum u
deinde secuno
descendeas ex alsitudinu
redum non et attolere
dunum pedui
pabet id ipsum uinigoria
quod in quaestione et prae
termiso agyumento quo
sum demiistro
Aipud n B delocitatebus 1. 2. 3.
locitaa
iteratus objectionibus ne
L obravem osau
altitudines fiant corporous
roportionates Et
na et txtam quam potentians
insumens quam tanta eoerum
alritudo dat uno modo per
principia scilicet, alica
ipsi Aadare tantum pose
tiam inlingendiin ped
per con
nsta
A Merdere totum
quum motrm, et
tandem effuci, ut
situs supersis motus

## Folio 227 — 00068191:0227
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000227.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 15 lines, status machine
ua nio duobus
i
capite sequenti
olii
continentur
ele Aet
rotu
et
piar
0n
enti
Tiet
untur
a ab
colutur

## Folio 228 — 00068191:0228
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000228.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 9 lines, status machine
e
e
Aita
Nil
ASA
LEIBNIZ BIBLIOTI
E LAP
BIBLIO
at

## Folio 229 — 00068191:0229
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000229.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 165 lines, status machine
tconstanter per
totum ex tempas,
motus unformis
per totum movindi
tempus durans
Morvo
a nihil aliud n
et
poterunt tamen applicari ad
motus alios quoscunque, si corpora
diversae ce densitatis rediantur ad o consimilari
aequivelentia; e et cotpora lobrii totus diversae,
velocitatis, tae indiversis cinsantibes et tirection
tam in diversis instantibus quam inin diversis
punctis, ad motissim ad corpora consimalaria
aequivalentia motusque simplices aequivalentes
quod comptime fieri potest si tota corporis
 dalsem punctorum in contrarias partes non tendentium
moles fingatur coltecta in centium gravitatis
E es
velocitas et cum a pructa corporis in contrarias parles
iversa
non tendunt, pro motu corporis assumatur motus centri gravi-
tartis et quidem medius ar mpticas ejus quem quante
velocitate et nic assignetur velocitate media
colo tan omnium
duante  ipsien
utro desere
compet Dire ctro autem lineae xrvo intelligatur
 in recta tangente.
EFFeCrOS ver SonMAS sunt 1
ACFB M T8 Fl. 3.
AC
oN
FORMALE5
sunt quatenus nahl ulu is asidex
retur quam  quantitatem materiae
 per certam linem celes spatium in
tempore esse traaa truyferri
vavasitaque nulla habetur ratio obstaculi
ad medio vel ubips a medio in
quo sertur aut occurrente corpore, aut
ipsius corporis qualitate, ut pondere aut
ad aliud adhaesione vel attractione, aliisque
perx
prop. 1
si cp mabile idem aequatibus
duobus etemporitus aequalibes motu
simplice dato tempore percurrat da-
tum spatium; et idem  mobile alio
tempore pquod priori sit aequale etiam
motu simplice p
Prop. 1.
hujusmd in materia concreta observatis
Notus simplices corporum
nasciist. differt antemia Effectu formali congruentiura inilaria
quod nihil aliad in eo considentur quod
in effectra solum ejus quod fal praestitum
est. in actione etiam temporis quo
praestitus esic effectus, ratio habetur
si corpot cmotibus simplicibus lata intersem
si duo mobilia sint congruentia, et
da linea a puncto unius cert
temps descripta sit aequalis lineae
responitute
a puuncta alterius
descripta
recti
Ixprinta
tempore
actiones motuum formales
atat sen
forma ces motuum quo sipsia mobilia Exenentsunt inter se congruentes quod si et
tempora linemum dnarum linearum
descripsombs sint aequalia etiam
n mobilises
actiones formalectiones sunt congruentes motuum
qus
ctis sedi
A et amha eosdem
et similiser posita et
eocundem motuum sunt con-
a mobicia sunt conpruentes
DE QVANTITATE ACTIONIS IN
AC KaEMO MoIV
ET POTEK, A HBSDZBIH
Ax10ma
Duo quantitatem habentia
sunt inter se sut numeri congruentium
in quae resolvi possunt
Eli causa HexpExempli causa Hexapoda
adcemmedam ineec ad rec seuu adt resoloc potest in pedes sex; decem
Et ver in aniversum nihil aud pet s
quanlites quam higmerus partium spusito
mesrtamequandam semper congruentem
atsitmi quo lunitate.
At. I 1+.
spactiones tt. LI
prap. 1
decem
in omnibus partibus et inter se
Pariderq ulna B ulna
congruiti, itaque Herapodu est ad
Decempedam ut sex ad decem
seu ut 3 ad 5. Et vero in uni-
versum nihil aliud est quantitas
quam numerus partium posito men
aequalem habentia, moveantur
suram quandam semper congruentem
motu aequidistributo efor
(in quo lineae a punctis ejusdem
peda in pedes quina
et pes pedi
 assumi. pro linitatem
Se duo corpocaede t aequalia
Si duo corpora densitatem
corporis simul descriptae sunt
aequales) et uniformi (in quo
 sic consimilaria sunt Ae
et B; item consimilaria sunt
L et M; A vero et L vel M; et
(. Defin. 1.
item B et L vel M
non sunt consimilaria
Corpora consimilaria voco
CBR PORA CO NSIMILAKI4
sui
sunt quae in omnibus, partibus
et inter se, aequalem habent
lineae a puncto aequalibus temporibus
descriptae sunt aequales
densitatem, adeoque in aequa partibis
pa quansitatemmalla
esplura corpora ex
auro puro facta conferantur
inter se; vel si duorum
generum sint corpora, alia
vero
facta ex aere, alia ex  stanno
et plumbo ita inter se commistis
ut eandem pp ea proportione
inter se conmnistis ut eadem compositi
prodeat gravitas specifica quae est aris
dicemus hoc loco corpora ex illa mistura
facta, et tacta ex aere puro esse
consimilaria, quia sciliaet solius densitatis
seu gravitatis specificae ratio habetur o
MOTVVI
EFFa1VS autem form
FORMALEs sunt, qui
nihil aliud continent quam
quam quantitatem materiae
gt
Cjea salbobo
uet cple
audat oo botio
vel (posita ulnam note
pedum) resolvi potest illa
unas quinque
s
in ulnas quue, haec in
perspatium esse transclram
Congruentia enim
possponendum
quosexctum

## Folio 230 — 00068191:0230
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000230.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 104 lines, status machine
hoc loco a nobis ratio habetur. Porro
universi
 si quemadmodum arbitror tota materi
ubique sibi similis est (excepta figura, motu, et per–
 erunt consimilaria
ante eppareat
inter se, etsi nobis inse sibiles motus non
cognoscentibus, p qufunti
interdum percarperum pu quibus fit
ut corpora alia
extranea
spongiosora, et materiam, tenuema poris interlaben
pujuiorem habentia, quae cujus motus
p qudemotu corporis non comprehen
ditur; aliter visdatur
Defin. 2.
MOTVS SIM PLEX est
cum mobile fertur mt cun
MOTV. AE QvIDISTRI
BV 70 (ita ut omnia spuncta
aequales simul lineas describant)
Horum requisitam aliud sine alio sture potest
nant ut de motu hiiformi nam uniformis
quidem motus a caeteris abesse potest ut manifestum
eit, cum eadem manente linea des
Iorum motus simplicis requisitorum l
unumquodque sine reliquis stare potest; et motum
quidem uniformem adesse aut abesse posse caeteris constat
s eadem manente linea motus:
et velocitatem quidem mutari adeoque motum puiformem aut non-uniformem
nn fieri posse constat, eadem manente
linea motus. Et linea motus a diversis punctis
licet directione et flexu lineae. Illud tamen ut cum mobile concipitur uthuc
simul descriptae magnitudo manere potest mutata
compositum ex pluribus globis
consut si motus sit i rectilivens simul et disjunctis in liquore natam
motutiens fore etiam a Et licet linea sint a punctis tibus; aut ad  instar
descriptae magnitudine sunt aequales, fieri se tamen di
potest, ut sint flexae, et in contrartas partes, ut cum
cum corpus componi int mobile intelligitur esse
constare ex pluribus globis disjunctis; quer
quor um quisque lineam rectam a catterius
pt in diversam a recta alterius plugam
Si tamen Motus sit rectilinens
inul s
consentiens necessarium est aequidistributus ot aequidirectus.
ono quavis
consentiens autem Motus est cum omnem puncta mobilis
easdem durante motus motu distantias servant, qualis scilicet
a puncto aequalibus temporibus. est motus rigidorum. Itaque smotus rigidi rectilinent
et UNIFORMI (ita ut lineae
descriptae sint aequales) 
reciti REC TIL INEO (ita
ut lineae a quovis puncto
descriptae sint rectae) CONSEN.
THE N FE (ita ut puncta duo
quaelibet easdem semper distantias
et AEQV DIREC FO
ita
ut lineaesa quovis puncto
simul descriptae sirit  parallelae
et puncta tendant ad easdem
partes, et ductae ad easdem
partes) uno verbo cum motus
mobilis
punctorum prorsus conveniunt
sibi  et inter se
uniformis  semper est simplex. Et qu
motu simplice forte fertur perinde movetur ac si ess
rigidum  in recta aequabiliter procet recta su
a mom rectilineo uniformi motum semperque iA
ita figuram explicati potent, ut ABC transferatur
ex 1A1BIC  per 2A2B2C in 3A3B3C tempore
 EM, sitque  via puncti c
cuius libet exhis tribus, ut 1A2A3 A sit recta
tempusq TE, ad TM, ut TE quodescripta est A2A, sit ad
tempus EEM quo descripta est A2A3A, s ut  .A2A ad LA2A3A
quod in rigido sufficit succedere in tribus punctis uti A, B, C.
in directum non conced cadentibus, ut in caeteris omnibus ejusdem rigidi
punctim succedere, adeoque motum simplicem esse dieamus
pronuntiemus.
Admonitio generalis
propositiones sequentes ujus capitis
de Motu simplici mobilium
consimilarium intelligantur
F et texturas
aliquod
vel exercitus ex mili
ti qua
erlicet rectae foreat
tendere possunt
in diversas partes
sme turbation
us rectilin
ncto
uod in
corpo continuo
succedere
non potest
et multo
minus in
rigido
Nam in rigui
hoc est si

## Folio 231 — 00068191:0231
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000231.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 103 lines, status machine
hoc loco a nobis ratio habetur. Porro
universi
 si quemadmodum arbitror tota materi
ubique sibi similis est (excepta figura, motu, et per–
 erunt consimilaria
inter se, etsi nobis inse sibiles motus non
cognoscentibus, p qufunti
interdum percarperum pu quibus fit
ut corpora alia
extranea
spongiosora, et materiam, tenuema poris interlaben
pujuiorem habentia, quae cujus motus
p qudemotu corporis non comprehen
ditur; aliter visdatur
Defin. 2.
MOTVS SIMPLEX est
cum mobile fertur mt cun
MOTV. AE QvIDISTRI
BV 70 (ita ut omnia spuncta
aequales simul lineas describant)
Horum requisitam aliud sine alio sture potest
nant ut de motu hiiformi nam uniformis
quidem motus a caeteris abesse potest ut manifestum
eit, cum eadem manente linea des
Iorum motus simplicis requisitorum l
unumquodque sine reliquis stare potest; et motum
quidem uniformem adesse aut abesse posse caeteris constat
s eadem manente linea motus:
et velocitatem quidem mutari adeoque motum puiformem aut non-uniformem
nn fieri posse constat, eadem manente
linea motus. Et linea motus a diversis punctis
licet directione et flexu lineae. Illud tamen ut cum mobile concipitur uthuc
simul descriptae magnitudo manere potest mutata
compositum ex pluribus globis
consut si motus sit i rectilivens simul et disjunctis in liquore natam
motutiens fore etiam a Et licet linea sint a punctis tibus; aut ad  instar
descriptae magnitudine sunt aequales, fieri se tamen di
potest, ut sint flexae, et in contrartas partes, ut cum
cum corpus componi int mobile intelligitur esse
constare ex pluribus globis disjunctis; er
quor um quisque lineam rectam a catterius
pt in diversam a recta alterius plugam
Si tamen Motus sit rectilinens
inul s
consentiens, necessarium est caequidistributio
ono quavis
consentiens autem Motus est cum omnem puncta mobilis
easdem durante motus motu distantias servant, qualis scilicet
a puncto aequalibus temporibus. est motus rigidorum. Itaque smotus rigidi rectilinent
et UNIFORMI (ita ut lineae
descriptae sint aequales) 
reciti REC TIL INEO (ita
ut lineae a quovis puncto
descriptae sint rectae) CONSEN.
THE N FE (ita ut puncta duo
quaelibet easdem semper distantias
et AEQV DIREC FO
ita
ut lineaesa quovis puncto
simul descriptae sirit  parallelae
et puncta tendant ad easdem
partes, et ductae ad easdem
partes) uno verbo cum motus
mobilis
punctorum prorsus conveniunt
sibi  et inter se
uniformis  semper est simplex. Et qu
motu simplice forte fertur perinde movetur ac si esse
rigidum  in recta aequabiliter procet recta su
a mom rectilineo uniformi motum semperque iA
ita figuram explicati potent, ut ABC transferatur
ex 1A1BIC  per 2A2B2C in 3A3B3C tempore
 EM, sitque  via puncti c
cuius libet exhis tribus, ut 1A2A3 A sit recta
tempusq TE, ad TM, ut TE quodescripta est A2A, sit ad
tempus EEM quo descripta est A2A3A, s ut  .A2A ad LA2A3A
quod in rigido sufficit succedere in tribus punctis uti A, B, C.
in directum non conced cadentibus, ut in caeteris omnibus ejusdem rigidi
punctim succedere, adeoque motum simplicem esse dieamus
pronuntiemus.
Admonitio generalis
propositiones sequentes ujus capitis
de Motu simplici mobilium
consimilarium intelligantur
F et texturas
aliquod
vel exercitus ex mili
ti qua
erlicet rectae foreat
tendere possunt
in diversas partes
sme turbation
us rectilin
ncto
uod in
corpo continuo
succedere
non potest
et multo
minus in
rigido
Nam in rigui
hoc est si

## Folio 232 — 00068191:0232
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000232.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 165 lines, status machine
tconstanter per
totum ex tempas,
motus unformis
per totum movindi
tempus durans
Morvo
a nihil aliud n
et
poterunt tamen applicari ad
motus alios quoscunque, si corpora
diversae ce densitatis rediantur ad o consimilari
aequivelentia; e et cotpora lobrii totus diversae,
velocitatis, tae indiversis cinsantibes et tirection
tam in diversis instantibus quam inin diversis
punctis, ad motissim ad corpora consimalaria
aequivalentia motusque simplices aequivalentes
quod comptime fieri potest si tota corporis
 dalsem punctorum in contrarias partes non tendentium
moles fingatur coltecta in centium gravitatis
E es
velocitas et cum a pructa corporis in contrarias parles
iversa
non tendunt, pro motu corporis assumatur motus centri gravi-
tartis et quidem medius ar mpticas ejus quem quante
velocitate et nic assignetur velocitate media
colo tan omnium
duante  ipsien
utro desere
compet Dire ctro autem lineae xrvo intelligatur
 in recta tangente.
EFFeCrOS ver SonMAS sunt 1
ACFB M T8 Fl. 3.
AC
oN
CORMALES
sunt quatenus nahl ulu is asidex
retur quam  quantitatem materiae
 per certam linem celes spatium in
tempore esse traaa truyferri
vavasitaque nulla habetur ratio obstaculi
ad medio vel ubips a medio in
quo sertur aut occurrente corpore, aut
ipsius corporis qualitate, ut pondere aut
ad aliud adhaesione vel attractione, aliisque
perx
prop. 1
si cp mabile idem aequatibus
duobus etemporitus aequalibes motu
simplice dato tempore percurrat da-
tum spatium; et idem  mobile alio
tempore pquod priori sit aequale etiam
motu simplice p
Prop. 1.
hujusmd in materia concreta observatis
Notus simplices corporum
nasciist. differt antemia Effectu formali congruentiura inilaria
quod nihil aliad in eo considentur quod
in effectra solum ejus quod fal praestitum
est. in actione etiam temporis quo
praestitus esic effectus, ratio habetur
si corpot cmotibus simplicibus lata intersem
si duo mobilia sint congruentia, et
da linea a puncto unius cert
temps descripta sit aequalis lineae
responitute
a puuncta alterius
descripta
recti
Ixprinta
tempore
actiones motuum formales
atat sen
forma ces motuum quo sipsia mobilia Exenentsunt inter se congruentes quod si et
tempora linemum dnarum linearum
descripsombs sint aequalia etiam
n mobilises
actiones formalectiones sunt congruentes motuum
qus
ctis sedi
A et amha eosdem
et similiser posita et
eocundem motuum sunt con-
a mobicia sunt conpruentes
DE QVANTITATE ACTIONIS IN
AC KaEMO MoIV
ET POTEK, A HBSDZBIH
Ax10ma
Duo quantitatem habentia
sunt inter se sut numeri congruentium
in quae resolvi possunt
Eli causa HexpExempli causa Hexapoda
adcemmedam ineec ad rec seuu adt resoloc potest in pedes sex; decem
Et ver in aniversum nihil aud pet s
quanlites quam higmerus partium spusito
mesrtamequandam semper congruentem
atsitmi quo lunitate.
At. I 1+.
spactiones tt. LI
prap. 1
decem
in omnibus partibus et inter se
Pariderq ulna B ulna
congruiti, itaque Herapodu est ad
Decempedam ut sex ad decem
seu ut 3 ad 5. Et vero in uni-
versum nihil aliud est quantitas
quam numerus partium posito men
aequalem habentia, moveantur
suram quandam semper congruentem
motu aequidistributo efor
(in quo lineae a punctis ejusdem
peda in pedes quina
et pes pedi
 assumi. pro linitatem
Se duo corpocaede t aequalia
Si duo corpora densitatem
corporis simul descriptae sunt
aequales) et uniformi (in quo
 sic consimilaria sunt Ae
et B; item consimilaria sunt
L et M; A vero et L vel M; et
(. Defin. 1.
item B et L vel M
non sunt consimilaria
Corpora consimilaria voco
CBR PORA CO NSIMILAKI4
sui
sunt quae in omnibus, partibus
et inter se, aequalem habent
lineae a puncto aequalibus temporibus
descriptae sunt aequales
densitatem, adeoque in aequa partibis
pa quansitatemmalla
plura Corpora ex
auro puro facta conferantur
inter se; vel si duorum
generum sint corpora, alia
vero
facta ex aere, alia ex  stanno
et plumbo ita inter se commistis
ut eandem pp ea proportione
inter se conmnistis ut eadem compositi
prodeat gravitas specifica quae est aris
dicemus hoc loco corpora ex illa mistura
facta, et tacta ex aere puro esse
consimilaria, quia sciliaet solius densitatis
seu gravitatis specificae ratio habetur o
MOTVVI
EFFa1VS autem form
FORMALEs sunt, qui
nihil aliud continent quam
quam quantitatem materiae
gt
Cjea salbobo
uet cple
audat oo botio
vel (posita ulnam note
pedum) resolvi potest illa
unas quinque
s
in ulnas quue, haec in
perspatium esse transclram
Congruentia enim
possponendum
quosexctum

## Folio 233 — 00068191:0233
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000233.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 101 lines, status machine
Axioma
praestitum est, nempe ejus quod est
translatum, et spatii per quod facta
est translatio; in Actione vero etiam
integra etium temporis quo praestitus est effectus
ratio habetur
Duo quantitatem habentia
congruentium vel e
sunt inter se ut numeri con-
aqualium.
gruentium in quae resolvi
possunt
PrOp. 1.
consimilariter
Si quo mobilia consimilaria
Exempli causa Hexapoda motibiis simplicibus lata sint
resolvi potest in pedes sex
decempeda in pedes decem congruentia inter se et linea
11t +te
11 1 1t1 tA
vel (posita
ulna duarum
a puncto unius descripta sit
pedum) aequalis linea a puncto responden
resolvi potest
Hexapoda in ulnas tres
decempeda in Ulnas quinque
Itaque Hexapoda est ad Decem–
pedam, ut sex ad decem, seu
ut 3 ad5. Et vero in
universum nihil aliud est
quantitas, quam numerus
partium posito mensuram
quandam semper sibi con-
gruentem assami pro
unitate
alterius descriptae 
et similiter ad figuram sui
mobilis posita; effectus for-
males motuum quos mobilia.
exercent, sunt inter se congruent
Quod si praeterea et tempora
duarum linearum descriptionibus
impensa sint aequalia, etiam actiones
motuum quos
formales, quas exercent ipsa
mobilia sunte ge quos exercent
tot mobilia sunt congruentes
inter se congruentes
DEQVAN TITATE ACTIONIS
IN MOTV EF POTEKTIA
AB5OLVIA
Ax Defini 1.
r MBLIA A est, cum duo quaevis in eodem
 CONMI ARIA se
sumR quae eil omniblus eieie partibus
etum terse aequalam habent densitatem
sunt  qu in aequalibus
MOBILIA CONSIMILAEM
sunt, sic inc ejusdame mobilis et diversorum
aeqatibs  si duo quaevis in
eodem aut diversis plo propositis mobilibus
assumta volamius equalie, extensione
aequalia exte loca aequalia aequalem
continent materiae quantitatem
ser mobilia
sic A et B consimilaria sunt, si
 in eodem quidem mobili ut A duo
loca aequalia C A DEqq quaecunque
congru
ut CD et DE aequalem continent quan
ut CE, DF aequalem continent quantitatem
materiae: idemque est in B. In duobus
vero A et B assumta loca aequalia  quaecunque ut
DE, et GH etiam aequalem continemi
similiterque L et M consimilarite suntx.
Sele AC et MM non sunt sii
ter mobilia
Sed A et L non sunt consimilariae  siquidem
NP locus in ipso L aequalis loco DE in ipso A, plus
materiae continet quam locus DE; idemque
est comparando dE cum ZR loco aequali ipsius M
Quare etiam etiam A et M non sunt
consimilaria. Ita si plura
corpora ex auro puro facta conferantur
inter se, vel si duorum generum sint
corpora alia facta ex aere, alia vero
ex stanno et plumbo ea proportione
inter se commistis, ut eadem compositi
sent auc motibus
SIMILARITER MOBIFE
defrh.1
mobili assumta loca aequalia
aequalen
continent Materiae
quantitatem. CoNsiMILA
TER MOBILIA sunt, si
quaevis in diversis propositus
mobilibus assumta loca
aequalia aequalem continent
materiae quantitatem

## Folio 234 — 00068191:0234
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000234.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 114 lines, status machine
compendium) vocabimus
mobilia consimilaria
 interdam etiam (per
prodeat gravitas specifica quae
mobilias
est aeris, dicemus hoc loco aexora ex
illa mistura facta, et facta exaere
mobiliaF
a
puro esse consimilariter quia scilicet
solias donitatis seu privicatis specisica
mobilitatis solius seu gravitatis specifica
sive densitatis hoc loco a nobis ratio
habetur Porro si (quemadmodum
arbitror) tota universi materia ubique
sibi similis est, (excepta figura motu
et perceptione) omnia corpora erunt
mobilia consimilaria inter se, et si nobis aliter
appareat insensibiles motus et texturas
non cognoscentibus, quibus fit ut cor-
pora alia aliis sint spongiosiora
et materiam extraneam tenuem
poris interlabentem copiosiorem
habentia, cujus motus motu ipsius
corporis non continetur.
Admonitio
propositiones hujus capitis
de motu simplici  mobilium
mobilium
consimilaritem intelliguntur+
Motum autem simplicem explicuimus
peculiari capite, eum scilicet in quo
 quaevis puncta ejusdem 
aequalibus temporibus aequales describunt
ad   mobile similare equivalens
motusque implices equivalentes.
Hoc aut optime fieri potest, (ut suo
loco oster mus) si tor, vel
mobilis
saltem inctorum in contrarias partes
non tendentium moles fingatur collecta
in centrum gravitatis eorum commune
unus
vario
et pro motu eorum assumatur, motus
hujus centri asin motus
uniformis per totum movendi tempus
omnealus quae toto tempore durante
ipsi centro cometn competebant.
lnenecntem a ecentr desert via autem
assignetu
in rectam. Si jam mobili tribuatur motus talis, ut quodlibit punctum
Defin. 2
aequali velocitate constanti moveatur aequali ei quam
centro asfinximus, et unumquodque rectam
AC TIONES MOEVVM FORMALEs
sunt quae nihil aliud continent, quam
Quantitatem materiae per spatium in
tempore transferri. Et EFFECTVS
MOTVVM FORMALES sunt, qui
nihil aliud continent, quam quantitatem
materiae per spatium transfere
esse translatam
I itaque nulla hic ratio habetur.
superati
rectas et parallelas. Poterunt tamen obstaculi separati quod a medio
eadem propositiones applicari ad
motus alios quoscunque sicorpula
si mobile diversae  dibersis suis partibus
densitatem velocitatim et directionis
in quo fertur, mobile, aut
occurrente corpore, aut ipsius
corporis qualitate ut pondere aut
ad aliud adhaesione, vel attractione
et directionem tam in diversis partibus aliisque hujus modi in materia
suis, quam in diversis  partibus concreta observatis, nasci potuit
temporis quo movetur, reducatur
inter
durans velocitatis mediae arithmeticae
severo
a centr descriptâ extensa fingatur
siphi
is
differt autem Actio ab Effectu
formali, quod in effectu solum ejus quod
quae ubi major est, corpas
minus mobile est
=sed tamen etan
accolumdcari possum
Sed quia ipsum centrum
diversam habere potest durante
motus tempore velocitatem
u poterit
ipsi assi
a assignandus
erit ipsi
velocitatem
tebea
mobilis
diversam t
habens
+ si curva sit
describat, rectae alterius
punctiparallelam q
adeoque aequali tempore ex
aequalem; is motus
simplex mobilis priori
ejus motui aqlbit
utcunque variato per
omnia aequivalebit
Cademque erit quantitas
effectuum et motum
actionum motus quas
jam definiemus.

## Folio 235 — 00068191:0235
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000235.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 114 lines, status machine
compendium) vocabimus
mobilia consimilaria
 interdam etiam (per
prodeat gravitas specifica quae
mobilias
est aeris, dicemus hoc loco aexora ex
illa mistura facta, et facta exaere
mobiliaF
a
puro esse consimilariter quia scilicet
solias donitatis seu privicatis specisica
mobilitatis solius seu gravitatis specifica
sive densitatis hoc loco a nobis ratio
habetur Porro si (quemadmodum
arbitror) tota universi materia ubique
sibi similis est, (excepta figura motu
et perceptione) omnia corpora erunt
mobilia consimilaria inter se, et si nobis aliter
appareat insensibiles motus et texturas
non cognoscentibus, quibus fit ut cor-
pora alia aliis sint spongiosiora
et materiam extraneam tenuem
poris interlabentem copiosiorem
habentia, cujus motus motu ipsius
corporis non continetur.
Admonitio
propositiones hujus capitis
de motu simplici  mobilium
mobilium
consimilaritem intelliguntur+
Motum autem simplicem explicuimus
peculiari capite, eum scilicet in quo
 quaevis puncta ejusdem 
aequalibus temporibus aequales describunt
ad   mobile similare equivalens
motusque implices equivalentes.
Hoc aut optime fieri potest, (ut suo
loco oster mus) si tor, vel
mobilis
saltem inctorum in contrarias partes
non tendentium moles fingatur collecta
in centrum gravitatis eorum commune
unus
vario
et pro motu eorum assumatur, motus
hujus centri asin motus
uniformis per totum movendi tempus
omnealus quae toto tempore durante
ipsi centro cometn competebant.
lnenecntem a ecentr desert via autem
assignetu
in rectam. Si jam mobili tribuatur motus talis, ut quodlibit punctum
Defin. 2
aequali velocitate constanti moveatur aequali ei quam
centro asfinximus, et unumquodque rectam
AC TIONES MOEVVM FORMALEs
sunt quae nihil aliud continent, quam
Quantitatem materiae per spatium in
tempore transferri. Et EFFECTVS
MOTVVM FORMALES sunt, qui
nihil aliud continent, quam quantitatem
materiae per spatium transfere
esse translatam
I itaque nulla hic ratio habetur.
superati
rectas et parallelas. Poterunt tamen obstaculi separati quod a medio
eadem propositiones applicari ad
motus alios quoscunque sicorpula
si mobile diversae  dibersis suis partibus
densitatem velocitatim et directionis
in quo fertur, mobile, aut
occurrente corpore, aut ipsius
corporis qualitate ut pondere aut
ad aliud adhaesione, vel attractione
et directionem tam in diversis partibus aliisque hujus modi in materia
suis, quam in diversis  partibus concreta observatis, nasci potuit
temporis quo movetur, reducatur
inter
durans velocitatis mediae arithmeticae
severo
a centr descriptâ extensa fingatur
siphi
is
differt autem Actio ab Effectu
formali, quod in effectu solum ejus quod
quae ubi major est, corpas
minus mobile est
=sed tamen etan
accolumdcari possum
Sed quia ipsum centrum
diversam habere potest durante
motus tempore velocitatem
u poterit
ipsi assi
a assignandus
erit ipsi
velocitatem
tebea
mobilis
diversam t
habens
+ si curva sit
describat, rectae alterius
punctiparallelam q
adeoque aequali tempore t
aequalem; is motus
simplex mobilis priori
ejus motui albi
utcunque variato per
omnia aequivalebit
Cademque erit quantitas
effectuum et motum
actionum motus quas
jam definiemus.

## Folio 236 — 00068191:0236
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000236.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 101 lines, status machine
Axioma
praestitum est, nempe ejus quod est
translatum, et spatii per quod facta
est translatio; in Actione vero etiam
integra etium temporis quo praestitus est effectus
ratio habetur
Duo quantitatem habentia
congruentium vel e
sunt inter se ut numeri con-
aqualium.
gruentium in quae resolvi
possunt
PrOp. 1.
consimilariter
Si quo mobilia consimilaria
Exempli causa Hexapoda motibiis simplicibus lata sint
resolvi potest in pedes sex
decempeda in pedes decem congruentia inter se et linea
11t +te
11 1 1t1 tA
vel (posita
ulna duarum
a puncto unius descripta sit
pedum) aequalis linea a puncto responden
resolvi potest
Hexapoda in ulnas tres
decempeda in Ulnas quinque
Itaque Hexapoda est ad Decem–
pedam, ut sex ad decem, seu
ut 3 ad5. Et vero in
universum nihil aliud est
quantitas, quam numerus
partium posito mensuram
quandam semper sibi con-
gruentem assumi pro
unitate
alterius descriptae 
et similiter ad figuram sui
mobilis posita; effectus for-
males motuum quos mobilia.
exercent, sunt inter se congruent
Quod si praeterea et tempora
duarum linearum descriptionibus
impensa sint aequalia, etiam actione
motuum quos
formales, quas exercent ipsa
mobilia sunte ge quos exercent
tot mobilia sunt congruentes
inter se congruentes
DEQVAN TITATE ACTIONIS
IN MOTV EF POTEKTIA
AB5OLVIA
Ax Defini 1.
r MBLIA A est, cum duo quaevis in eodem
 CONMI ARIA se
sumR quae eil omniblus eieie partibus
etum terse aequalam habent densitatem
sunt  qu in aequalibus
MOBILIA CONSIMILAEM
sunt, sic inc ejusdame mobilis et diversorum
aeqatibs  si duo quaevis in
eodem aut diversis plo propositis mobilibus
assumta volamius equalie, extensione
aequalia exte loca aequalia aequalem
continent materiae quantitatem
ser mobilia
sic A et B consimilaria sunt, si
 in eodem quidem mobili ut A duo
loca aequalia C A DEqq quaecunque
congru
ut CD et DE aequalem continent quan
ut CE, DF aequalem continent quantitatem
materiae: idemque est in B. In duobus
vero A et B assumta loca aequalia  quaecunque ut
DE, et GH etiam aequalem continemi
similiterque L et M consimilarite suntx.
Sele AC et MM non sunt sii
ter mobilia
Sed A et L non sunt consimilariae  siquidem
NP locus in ipso L aequalis loco DE in ipso A, plus
materiae continet quam locus DE; idemque
est comparando dE cum ZR loco aequali ipsius M
Quare etiam etiam A et M non sunt
consimilaria. Ita si plura
corpora ex auro puro facta conferantur
inter se, vel si duorum generum sint
corpora alia facta ex aere, alia vero
ex stanno et plumbo ea proportione
inter se commistis, ut eadem compositi
sent auc motibus
SIMILARITER MOBIFE
defrh.1
mobili assumta loca aequalia
aequalen
continent Materiae
quantitatem. CoNsiMILA
TER MOBILIA sunt, si
quaevis in diversis propositus
mobilibus assumta loca
aequalia aequalem continent
materiae quantitatem

## Folio 237 — 00068191:0237
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000237.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 58 lines, status machine
defin. 1.
ACTIONES MOTVVM FOKMALE
etc. usque ad: effectus ratio habetur
AxiomrI.
Duo quantitatem habentia e
et c. usque ad: assami pro unitate
pr
Defin. 2
CONGRVEN TA sunt quae illa
clloccirie post seam positionem
Axiom. X.
duo, quantitatem habentia etc
usque ad assumi pro unitate
selleam aer uno
CONGRVENTIA sunt, quae
magnitudine locorum et
ospondentium
et temporaun qua in uno
quoque assumibiliamnt 
nap discerni non
possunt
habere possunt, in qua coinciuant
eadem positione existente coinciderentom evetra sunt
itaque congruit non tantum
II C. positionem intelligo
locus loco, locus corpori, corpus
non tantum sin laco sed et
in tempore  ut positionem horae habemus corpori, sed et tempus tempori
attiolactioni motus mytui,
per ejis distantiam a dhorc priore
adra per primi ejus per distantiam initii ejus
a dato quodam momento priore. Unde non tantum laca et corpora
tantum horas bonae congruere intelligo, sed et tempora et
actiones
HominEN
HOMOEOMETRA,
Homoeometra sunt in
sumta
quibus congruentia quaecunque
sunt aequalia
Henneta sunt, quorum
quaest congruant, in quibus assumta quaecunque ita duo mo corpora
sunt homo corpora similaria
congruentia sunt aequalia. t
sunt homocometra, ut glo
duo frusta au
ita homoeometra sunt duo loca
duo corpara duo tempora, duo
corpora similaria (ut duo funsta am
(ut  dee vasa ex auro purot
duo corrora etiam non similaria, modo
sint ejusdem gravitatis specificae
sverbi gratia vasa ex quorum
unum sit ex aere, alterum ex stanno
et plumbo icet ea
proportione commistis ut eadem
sit misturae quae aris gravitas
iti

## Folio 238 — 00068191:0238
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000238.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 7 lines, status machine
specifica) ita enim loca congruentia
vel aequalia aequalem continent
materiae atantitatem hoc est mo-
bilitatis ad rem pertinentis, sive
ponderis quantitatem. Sic etiam
si duo puncto moveantur unum
quodque constanti seu uniformi veloci

## Folio 239 — 00068191:0239
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000239.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 146 lines, status machine
si
partes tres synams
abstunctae a sus
punica o e a sipl
seu a uety als
u abstacta seu sine
temmnim coneel
v
composila
a dusuait
a
qu
parti). Hl dynamiui
simplicibus seua
eium sistemat
sect.
part. L. de
dy varncis
vemeretis
ubi Aale 
et p aete motum
consideratio causa
corpora
parsis). sect
csrinuum
systemate
versu
inte
guam
ni to
cap.  de quanti
eale cabtus sa
impit
r dequemlitale
truus cotrous seu
tem. Ictus somali
cop. 5. de fractu
seu patie per
vaglum absoluto
a e. de velocitate
invers
ita van
gradibus veloritatis
t
fet
DY N A MICA,
De Potentia et Legibus Naturae corporeae
tentamen scientiae novae
specimen praetiminate
ac movendica sa adstractise
et de ostimatione in
sect. 1. de Quantitate materiae ductibus in universum
Sec. R. Cap. 1. de rerum aestimatione. 
cap. 2. de quantitate materiae
Append. De cloculo iac nementali
anaes seu haestimationum compositione vel de
tanbus ordina composit 
sect. 2 de Motu et Velocitate
cap. 1. de  Effectu et Actione formali in tmtiones
cap. 2. de potentia motrice absoluta
sect. 4 de centro gravitatis, et motus directione velocitateru in so
fect. 3
de causa et Effectu Activis
cop. 1. de centro gravitatis et quod omni mobili tale
centrum attibui possit.
cap. 2. de motus directione et figurk.
mottu ipvariato
in Genere, et speciatim nosariata
cap. 1. de Motu
cap. 2. de Motu uniformi
simplicicC acepta
cap. 3. de velocitate in motu aequidistributo
Cap. 4 de motu simul aequidistributo et uniformi cap3. de
l
+et potentia absoluta sest 2. Stiorome siieo
cap. 5. de Motu simplise
sect. 3. de Actione formuli
scoarem nam pragata
de tractus
ena spacio
1o
cab.1.  quantitat cmoen mp a
otrs  a. 1. de Effectu et Actione formali capr. bequantitar tranislabio
e motu accilera
t redieum
+.4 derefenitate
geveratit
motum
ed potissimum
sect. L. de Motu set velocitate sde invariata seu
rende capit
seit retar dati
deo
(2 ce velscitate 
e absoluomes uns
cap. 2. de potentia abslut mo
de centro gravitatis et mo tus solnta vereta sest. 1. de centio et rect
et Effectia
4. 4. de Caus mrtua 
rect. 5.
s.
ca1.4
secta
ect t demachmis
sect
seu depo
tatis et directione motus
s
uive
ato gravitatis et quod talecentrum
et
de cent mectiu
n 
agadib
peu de
probili attribui possit
ditsm
Capor de cuotus directione  figura
corporum
nvesup. de 8. prodona atfir cuivr
Addenea solle sectio de applica
sune carium seu domachinis
recimina miscellanea circa usum praecedentium
De Concurs riva ad caeterarum
considerationem accedin
seu d
et
post sectionem de Concursa corporum seu in respection prui posset. _, cap  on delocitate
sectio de Elastico.
sectio de physica potanum propositione. (ubi mea Tentanina AStrononita (dii  se utio
dectio de Resistentia Firmi et Fluidi (ubi mea specimina
essio infinite parva, quae priori impetue accodem dat motum.
ingeretur qu’is in er um gravin des cendertio linba glicodrsia caplo Angelis t Borelli
jg centres quod 1t, nod
absoluto
u quant tatus motus seu impori
ntale autalmals sed
 eslecta antus forpa
omaetricus
Lin motus varie
 conqucus calu ect.
q. hecinea
inalytici
proschoro. ect.
vetria
dynamta

## Folio 240 — 00068191:0240
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000240.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 3 lines, status machine
nter modum explicanti effectus per opositionem motuum et er pertiatem esEidernder iffectus i causae, in interest
quod inter en qui problemata zeometi ca solvit per specales quasde constructiones modet, ut per
n coligenealem. Prus suttet posterius plus abet eleu aut oemagitu afficit mendemque alustrat.

## Folio 241 — 00068191:0241
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000241.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 69 lines, status machine
speme de lege hamr cireu
n
D cuit DEEraus
fest. 1. Dequantitas Materio et ductibus in univesum. Capri. Se quantita e
Cap. 1. de rerunaestinatione. Cc. 2. deograntitate mater, ∞. c. 3. deductebus
sect. 2 CF de Motu et Velocitate. cap. 1. demotu: Cap. 2 de motu anformi. C.3 de velvalate
in motu aequidisibuto. c. 4. de notu prmt aequi distr. ita Bt ninforur. Eradd. c. 6S
mot acceleratus et necaidatu (+)
untu simplicti
Cast
 3. de Actione et potentia. cop 1. de Actiritet fope io C. 2. depotenti mctile
sest 4 de Causa et Effecta activis
sect. 5. De tro grav et directione motus cap. 1. de centro grav. cup. 2. ie motus directi, ad et
Scir. 6. di concursu corporum
sect. 7 de opplicatione legum ad resistentias soliderum et fludor, motus cocluse 3:C
Ne. 207
ct. 5. Cap. 1. prop. 2. Sustemtasas eodam modosremitur si tota Gravits collacta centrum
op. 5 omne exhersum grave it centra grr. et quode unicum.
. 5. Capor. de molus directione prop. 1 demotro in tiagonali. prop. 3. oes motus resilimei
ui rectilinem. prop. 11 siquncta eotram in celis purattelis 
n quetat. Et si punctom notus proportionalis vit et vatri.  . 12 te n pulequ
storm parellee motorae aequalasumma pn som
in pont aggrgni
 licet cuivis prop. 15d dia sentri gnavitatis men sorante descrptum
via puncta fervolod tineis eunde naguta facientitu ad sapnficie
+ 16. eadem Pornomens per opcras (gponese obcueri posut
(+  et si plaenomean s Eb posseus per mostus unisorines rotitineos
poterunt e eftiae adhuc aliis modis manneri, nobili datine spomni
C7 si motus punctorum in lineis is et cenlum gr.
Eon. 18 t punctu habens varios ponatus scruns tendit tercum grav
motu
est in lnea recta 
terminorum sed conatu mmtplice per motum punctor poc. 19
lato
idem et
in figum cutra temmnis conlum exprimente
purpos servati sumu absolata lecvume pros
glasti siq oeo diunt proportionabi reciproce. 
fect. 
de concursu
pluribus axpori aggientis dividendo in duo tecipivae movstum
pon5 mullie corpor inflexiera es corpore non agnat uniciarte
7X
invice moolibus suis aec moventur nosi asuns clastris
ocorpora treponors
clentatibus vercentia colavi sua cnvie inunt et qua velaralite
vis reseonod in quocum corpora sit motus. 
venere eflectuntur quop. Gi vis respeiua qua aroro cuvidem igue
est ea pars ois absolutae quo habetur cogorit cribuento velvatates
trpuce proportionales ix quibus sequitim praesea celeritas spetiva
conceneritas angendi respectiva non mulit, quantitatem oer ecrum
actionem in sertiosetum rec une mualii aeritas rypectio 
cogura non nisi moreus agant et patio iny nec portio virum at
eorum partibus retraeatur. quae dutem se docobus facta sunt ad plura
producuntur ut prop 3 et Y. prop. H pollatia absolate corpor
cnendi movem componitur ex in espertun et progressiva 12 non mutatu
per corenisu vis progressira seu vis arectionis insimma compositi ex
plunbus corporbus aut et post concursum. Et proinde in per se libere motis
ende quantitis non quidem motus sed tama progesue secudum quastim
purallelas radermu celeritas rentri gravitatis totiu ppositi remanebit
Nec restrt coruora suot mollia an du  seu perferio dastica
 amndem eadem manas quantilas molgante glurtu et postga
cum et ante cocusum corora ibant ad easde partes et pot eundam miso
sumul. eant ad casdea, non vero ad contiaua sibi partet secysiaias
tet si corspra moveantur libere ex vi semel impressa quaecum
sint spothesus caenomenis corpomquodd situs inter se alisudi
causa adem prodibunt saenomen. et in effectu (i Hgrole
prox
discem non possunt

## Folio 242 — 00068191:0242
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000242.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 34 lines, status machine
si molus cois rectilineus capiribus addatur rade moneat oo-
ront icutuae eademu haenondna nec ipsa, it si corpore plara
praeter moeus proprro, nelul naves) motu con rectineo ferantum nihil uud malatio
in corporum scurrentium composito ex concurs, gycis oriatur
sit circa centrum commune grovitatis et misib, contrams recipioae
comperisatur 
quoud prosrios mitus
proportionatibus seu respective aequalibus utrinque consercatur,
pr. p. 18. si
it et vis respection eatem, et vis progressiva seu perrogessus dicti centu rectus
vaformis conservatum ut in motibs rectiliners ita et i anglaribus un formibualusque
Cuvilmers qqui horu copositione nascunbir. Quod si tales non sint motus saltem
alis intelligi possunt conatus et speriatim ultini quantus ante concursae 5
proinde dictos per see motus it saltem si imperrantur tales rursus conatus
producuntsumne dirce nonis conservantes
prop. 19. son tantum in corporibs rectitulis (ut ractenus ostendimus sed
et in universii vera eiquam stabitiomus naet lex de orgopollentur
Hprothesium siu quod Hypothesis semet quesponitus haenomenis pros
aesentibus resi ondebit semper adeoque et Taenomenis consequentibus
sit cum aliis incommundeans ita nullu superdemat agens externus
L
quoundo junque corpore agant inter
prop. 20. Crporim similas seu partium cohaesio oritur a mota seu conatu unius corporis
conscul o
persus colmo inpusi habet firmitatis in omnes partes. 22. Vacuum dari lenibus noca
uiuieu conposito ex duobus angulum rectum facientibus eadem est poteatia absotuta
in motu coposito secindum directio nem dragonalisquae est in umbobus motibus secundum catera
reclanguli sint mntis sit secandum recta perpendentare ad plani contactus in puncti
gcuchu quatanus ex dire fade ejus iuta motus directio coponitur
24 ictue corpore concurretum
sicorpumeurrens lotam reim serval anguli incidentia et
inguli scilicet cd plani contactus
3p. 23
iler cons sunt aequales

## Folio 243 — 00068191:0243
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000243.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 150 lines, status machine
considerare operae pretium est nos paulo ante
per effectum formalem motus intellexisse
quantitatem materiae per fongitudinem via
translatae; seu quantitatem mutationis quae
ex solo alicujus corporis motugat
liberrimo nascitur. Hic vero intelligimus
pr setu Aeti ouemuntlgimu, tema quoddam inmote netem in materia
productum ine quod vim quandam
agendi habet, ut corpus grave elevare
supra horizontem ad aliquot pedes. Sublato
enim impedimento inderursus decidens
aget. Idem est de crcu tenso. Quin et
sufficit impetum alicu corpori impressum
esse, ut Effectum aliquem  Activum pro-
ductum dicamus. Quanquam is retinaculo
destruatur, quod in gravitate vel Elastro
non fit, quia scilicet natura semper novas
impressiones in sensibus
nostris occultas substituit. Et talis
Effectus potentiam habentis productione
optime aestimari potest potentia causa
absoluta, qam aliae mutationes productae non aeque
Indicant. Ut autem intelligamus quid sit
Effectus integer, cogitemus Pilam 
A currentem in plano horizontali occurreatia
obstantichaliud  aliud post aliud Elastra tendero
B, C.d circumactis eorum claviculis ita
factis ut sponte liberare se rursus
Elastra regredique non possint
primi aut secundi Elastri Tensio non erit
effectus integer sed ultimi demum
si as si nimirum ponamus eo
tenso pilam nihil amplius posse, sed omni
sua petentia consumta conquiescere
hic sunt
itaque Themata duo habem
eflea potentia
habentia prrdita praedita, nempe Causem plena sulicet
pilau certo motu praeditam quem habebat
totum possidebat, inte totum ante quam  in ullum ex Elastris incideret
et Effectum integera nem scilicet aggre.
gatum ex Elastris a pila tensis. Intelligen-
dum est autem pilam in sola haec Elastra aliquid
rismom, et planum aeriz ontale fuisse perfecte politu
vel ceste obstacula inde nata fuisse tam exiqua ut
considerationem non mereantur. Nam alisqui si pilam
ponamus in capete decurvere ipsa fita vel pili tapetis
pro totidem olastris electendis haberi adedque vis in
ea impensa computeri deberet idimque est in ulii
oisatulis eriguis quibuscunque. de eriamvus aute A
SR E
orcurqueu
POTEN
EFECFV 
YI A MOTRICZ
ABSDEVZA, DEMONSTRATA
A
POSTERIORI
POT EN T, A EOAVM NOTRICE
AB5OLV TA
Axroma 1
Eadem manet quetitas summa potentiae (ubsolutae)
potentiae in corporibus non
nisi atersee comntunicantibus
a se invicem patientibus
sint corpora quotcunque cum
aliis non communicantia da
quaeat quae non ab aliis sed tantum
a se invicem patiantur, eaudem
ea vel eandem retinebunt potentiam
vel quicquid potentiae amittent, in unum
vel plura ex reliquis in quae agunt
transferent, atque ita in Summa manebit
eadem potentiae quantitas in omnibus
istis corporibus simul sumtis. Hoc
sane axiome tca Unde sequitur
ut non tantum in quavis Machina
cum aliis in communicante, sed etiam
absolute in tota universitate corporum
eandem manere quantitatem potentiae
definitia
eotentia absoluta motrix absoluta
est affectio quaedam aestimabilis in
corpore motum habente, eaque talis
cujms eadem manet dunma
tma
reperiatur aliquolisque fensum, et
quoddam grave ad gliquam altitu
dinem elevatum quoddam corpus
in quiete aut
motu
similium plum
eem AB50
positum; authorum vel
e 2
orum ex qua non impedita
affectio status ex quade quitut certus
 ceriam quamntatem materiae
habene t te ecocitaten ecoti
uoda
e
vel Ab solutum
ctum esse elevatum foctum
cem haec elastra rursus
su tempore agere, et
neves effectus producere
ncet mediatis) pilae haberi possunt
illi tamen non effectus novi nempe
ut
tere
Rrioni
sad su
nec ehlastra tensa, quorum
actio ad novum essectum produenu
interceoit causae primae nempa
motui pilae initio dato coextit
Qet C
er
TIA ABSe
etentia est affectio
quaedam aestimabilis in
corpore motum habente
ex magnitdine ejus et
velocitate datis deter-
minata,  cujus summ
in pluribits corporibu
tam Definitionem
potentiae absoluta esse
possibilem
non nisi a seinvicem
patet, manet eadem
sanc des
def. 1.
CkRUM
ti
M
damn
obtum
est aggregatum corporum
certod modo sese
habentium posset etiam
dici eYSTDMA
Ut si quoddam Elasticum corpus
POTEK SiA est affectio stlijus coreo
2
VTK
est
UMM
E
possint qui etiam pro effectibus soae potentiq motus impendisse, nam mediumque fuisse liber

## Folio 244 — 00068191:0244
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000244.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 154 lines, status machine
Exampti causa ed si grave aliquod
corpus sit aliquousque elevatum potest
ex ea altitudine  oblique descendere
in horizontem, atque in eo deinde porro
procurrere velocitate certigradus.
itaque grave cousque elevatum erit status
habens potentiam
defin. 1
Sy STEMA est aggregatum corpo
THEMA eM est materia
certo modo ad produiendum miotum autquietem
Certo modo ad agendum patiendumque
a apto sese habensa aliquo temporis
Ut si gravia sint elevata Elastica
momento, nune.
corpora t sint tensa; et alia corpora
in motu aut quiete posita; aut plura
horum sinul efin.L
POTEN TIA MOTRIX ABSOLVTH
materia +
quod quagente
est affectio Themotis ex quo bolo
agente sequi potesse determinatus
Cepti copporu
erto
anti 
esse certi gradus velocitatem
Ex empli causa si grave aliquod corpus
inde in eo deinde procurrere velocitate certi
thema est arcus aliquis tensus, qui liberatus
Si duo sint  themata potentiam
habentia et puno
ex unius actione sola sequatur
alterum, prius est CAVSA, posterius
est EFFECTVS ACTIVUS, quodsi
ex causa non possit alius praeterea
effectus,  simul existens sequi
CAVSA PLENA erit et EFFEAVS
Effectum, scilicet hic definio, qui ipse
rursus causa
ACHe
ueama
AusA Defin. 1
ACTIVuM x vel POTENTAYRAdITUM est Thema (vel rerumstalus)
(en rerum status certige hrypo
PAAEd. TVM est thema materia ex quo
praeterea
qe cajasectatu sequetur mutatio s certis quibusdam positis, quae tamen
nihillalin praeterea paataquam i talia sunt ut ex ipsis solis positis utcque
 qua colo essiece nullae sequitur
sustentatum
mudato i
nulla sequatur inutatio. Et tunc
ipsum Thema dicetur AGER
ita ateedes grave siesam, vel elasticum tensum
av tensus habent agendi potentiam, nam
quoniam revera agent seu mutationem producent,
si certam hypothesin faciamus, per se nihil producere
valentem; circa retinaculorum figuram aut firmitatem.
sit aliquolisque elevatum potest ex ea altituri
dine oblique descendere in horizontem atque
gradus. Itaque grave  sic elevatum
erit Thema potentiam habens. Tale etiam
op nam si huic nihil obstest potest
sagittae date certm quln.s
IN TEDER
tam
alte a cedu ssolii et revera a
certam quantitatem materiae habitura
cujus neusure
D
veluti
Exempli causa simplice conversione claviculae seu Epistomii
aqua gravis ex vase effluit, vel aer nom pressus erumpit,
et si sth inter hypothesin clausi aut aperti Epistomii
per se nulla sit differentia quoad vim agendi sermutationes
producendi; et  inclusum grave vel Elastrum
este si
abesset, nihil reperret clausum an apertum Epistomium
h
vacuo ruse
Poneretur. Nempe per se agunt, ea quae non alio opus
habent ad Nempe activa sunt seu per se agunt, quae non
nisi sublatione impedimenti opus habent. Impedimentum
autem hoc loco intelligoer se iners, quod speciatim
Retinaculum vocari possit. Thema autem in vinversum
nunc
appelto Materiam certo quodam statur praeditam
utcunque qualitatibus affectam, dispositamve
Defin. 2
Themata
Si duo sint Themata potentiam habentia
et ex unius Actione sola sequatur alterum vel saltem media sine supposition
princ est C CAVSA, posterius EFFECTVS
ACTIVUS Quodsi ex causa non possit
alius praeterea effectus simul existens sequi
CAA CAVSA PLENA erit et EFFECTVSINTEGER
Ntemsalit cintere est inter varia esse
Effcts vapte Caeripitur.
ausa et Effectus varie admodum accipiuntur
neque illas ambiguitates erlvere hujus loci est, sufficit.
nostras significatus certa definitione constitui. juterum
cujus mensum quatenus ex eosolo
est corpus certae eius solius
eequanttsane nunc
abiturum
certi gradus
quae ex sola
upposita
curis
opta asectione
se vitur se qui potest si
solius materiae s affecta
supposita nunc actione
solam nupe-
velocitatet in centae magnitudinis
et
corpore, ex certae magnontudins
producibilis
sequente aute
e
ta
ne
ipsum
dic
matis
exse
rcuta
INER5, qua
tamen ma
 sequiri
cuiuc tamen
mutatione
supposita
sequitur
actio dretus
RETINACV.
LVM
taut certe cums
peratio ad
rem de qua
agitur non
pertinet
sequisita
Golus priorjam
coexistentis
n
+ vel EFFECTVS
AB5OLVTVS
et
simenti sublationem orta, protucibilis
tu
+ ita ut nunc
agere ponatur

## Folio 245 — 00068191:0245
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000245.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 154 lines, status machine
Exampti causa ed si grave aliquod
corpus sit aliquousque elevatum potest
ex ea altitudine  oblique descendere
in horizontem, atque in eo deinde porro
procurrere velocitate certigradus.
itaque grave cousque elevatum erit status
habens potentiam
defin. 1
Sy STEMA est aggregatum corpo
THEMA eM est materia
certo modo ad produiendum miotum autquietem
Certo modo ad agendum patiendumque
a apto sese habensa aliquo temporis
Ut si gravia sint elevata Elastica
momento, nune.
corpora t sint tensa; et alia corpora
in motu aut quiete posita; aut plura
horum sinul efin.L
POTEN TIA MOTRIX ABSOLVTH
materia +
quod quagente
est affectio Themotis ex quo bolo
agente sequi potesse determinatus
Cepti copporu
erto
anti 
esse certi gradus velocitatem
Ex empli causa si grave aliquod corpus
inde in eo deinde procurrere velocitate certi
thema est arcus aliquis tensus, qui liberatus
Si duo sint  themata potentiam
habentia et puno
ex unius actione sola sequatur
alterum, prius est CAVSA, posterius
est EFFECTVS ACTIVUS, quodsi
ex causa non possit alius praeterea
effectus,  simul existens sequi
CAVSA PLENA erit et EFFEAVS
Effectum, scilicet hic definio, qui ipse
rursus causa
ACHe
ueama
AusA Defin. 1
ACTIVuM x vel POTENTAYRAdITUM est Thema (vel rerumstalus)
(en rerum status certige hrypo
PAAEd. TVM est thema materia ex quo
praeterea
qe cajasectatu sequetur mutatio s certis quibusdam positis, quae tamen
nihillalin praeterea paataquam i talia sunt ut ex ipsis solis positis utcque
 qua colo essiece nullae sequitur
sustentatum
mudato i
nulla sequatur mutatio. Et tunc
ipsum Thema dicetur AGER
ita ateedes grave siesam, vel elasticum tensum
av tensus habent agendi potentiam, nam
quoniam revera agent seu mutationem producent,
si certam hypothesin faciamus, per se nihil producere
valentem; circa retinaculorum figuram aut firmitatem.
sit aliquolisque elevatum potest ex ea altituri
dine oblique descendere in horizontem atque
gradus. Itaque grave  sic elevatum
erit Thema potentiam habens. Tale etiam
op nam si huic nihil obstest potest
sagittae date certm quln.s
IN TEDER
tam
alte a cedu ssolii et revera a
certam quantitatem materiae habitura
cujus neusure
D
veluti
Exempli causa simplice conversione claviculae seu Epistomii
aqua gravis ex vase effluit, vel aer nom pressus erumpit,
et si sth inter hypothesin clausi aut aperti Epistomii
per se nulla sit differentia quoad vim agendi sermutationes
producendi; et  inclusum grave vel Elastrum
este si
abesset, nihil reperret clausum an apertum Epistomium
h
vacuo ruse
Poneretur. Nempe per se agunt, ea quae non alio opus
habent ad Nempe activa sunt seu per se agunt, quae non
nisi sublatione impedimenti opus habent. Impedimentum
autem hoc loco intelligoer se iners, quod speciatim
Retinaculum vocari possit. Thema autem in vnversum
nunc
appelto Materiam certo quodam statur praeditam
utcunque qualitatibus affectam, dispositamve
Defin. 2
Themata
Si duo sint Themata potentiam habentia
et ex unius Actione sola sequatur alterum vel saltem media sine supposition
princ est C CAVSA, posterius EFFECTVS
ACTIVUS. Quodsi ex causa non possit
alius praeterea effectus simul existens sequi
CAA CAVSA PLENA erit et EFFECTVSINTEGER
Ntemsalit cintere est inter varia esse
Effcts vapte Caeripitur.
ausa et Effectus varie admodum accipiuntur
neque illas ambiguitates erlvere hujus loci est, sufficit.
nostras significatus certa definitione constitui. juterum
cujus mensum quatenus exeosolo
est corpus certae eius solius
equantsactione nunc
abiturum
certi gradus
quae ex sola
upposita
curis
pta cectione
Se vitur se qu potest 
solius materiae s affectae
supposita nunc actione
solam nupe-
velocitatet in centae magnitudinis
et
corpore, ex certae magnontudins
producibilis
sequente aute
e
ta
ne
ipsum
dic
matis
exse
rcuta
INER5, qua
tamen ma
 sequiri
cuiuc tamen
mutatione
supposita
sequitur
actio dretus
RETINACV.
LVM
taut certe cums
peratio ad
rem de qua
agitur non
pertinet
sequisita
Golus priorjam
coexistentis
n
+ vel EFFECTVS
AB5OLVTVS
et
simenti sublationem orta, protucibilis
tu
+ ita ut nunc
agere ponatur

## Folio 246 — 00068191:0246
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000246.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 150 lines, status machine
considerare operae pretium est nos paulo ante
per effectum formalem motus intellexisse
quantitatem materiae per fongitudinem via
translatae; seu quantitatem mutationis quae
ex solo alicujus corporis motugat
liberrimo nascitur. Hic vero intelligimus
pr setu Aeti ouemuntlgimu, tema quoddam inmote netem in materia
productum ine quod vim quandam
agendi habet, ut corpus grave elevare
supra horizontem ad aliquot pedes. Sublato
enim impedimento inderursus decidens
aget. Idem est de crcu tenso. Quin et
sufficit impetum alicu corpori impressum
esse, ut Effectum aliquem  Activum pro-
ductum dicamus. Quanquam is retinaculo
destruatur, quod in gravitate vel Elastro
non fit, quia scilicet natura semper novas
impressiones in sensibus
nostris occultas substituit. Et talis
Effectus potentiam habentis productione
optime aestimari potest potentia causa
absoluta, qam aliae mutationes productae non aeque
Indicant. Ut autem intelligamus quid sit
Effectus integer, cogitemus Pilam 
A currentem in plano horizontali occurrentia
obstantichaliud  aliud post aliud Elastra tendero
B, C.d circumactis eorum claviculis ita
factis ut sponte liberare se rursus
Elastra regredique non possint
primi aut secundi Elastri Tensio non erit
effectus integer sed ultimi demum
si as si nimirum ponamus eo
tenso pilam nihil amplius posse, sed omni
sua petentia consumta conquiescere
hic sunt
itaque Themata duo habem
eflea potentia
habentia prrdita praedita, nempe Causem plena sulicet
pilau certo motu praeditam quem habebat
totum possidebat, inte totum ante quam  in ullum ex Elastris incideret
et Effectum integera nem scilicet aggre.
gatum ex Elastris a pila tensis. Intelligen-
dum est autem pilam in sola haec Elastra aliquid
rismom, et planum aeriz ontale fuisse perfecte politu
vel ceste obstacula inde nata fuisse tam exiqua ut
considerationem non mereantur. Nam alisqui si pilam
ponamus in capete decurvere ipsa fita vel pili tapetis
pro totidem olastris electendis haberi adedque vis in
ea impensa computeri deberet idimque est in ulii
oisatulis eriguis quibuscunque. de eriamvus aute A
SR E
orcurqueu
POTEN
EFECFV 
YI A MOTRICZ
ABSDEVZA, DEMONSTRATA
A
POSTERIORI
POT EN T, A EOAVM NOTRICE
AB5OLV TA
Axroma 1
Eadem manet quetitas summa potentiae (ubsolutae)
potentiae in corporibus non
nisi atersee comntunicantibus
a se invicem patientibus
sint corpora quotcunque cum
aliis non communicantia da
quaeat quae non ab aliis sed tantum
a se invicem patiantur, eaudem
ea vel eandem retinebunt potentiam
vel quicquid potentiae amittent, in unum
vel plura ex reliquis in quae agunt
transferent, atque ita in Summa manebit
eadem potentiae quantitas in omnibus
istis corporibus simul sumtis. Hoc
sane axiome tca Unde sequitur
ut non tantum in quavis Machina
cum aliis in communicante, sed etiam
absolute in tota universitate corporum
eandem manere quantitatem potentiae
definitia
eotentia absoluta motrix absoluta
est affectio quaedam aestimabilis in
corpore motum habente, eaque talis
cujms eadem manet dunma
tma
reperiatur aliquolisque fensum, et
quoddam grave ad gliquam altitu
dinem elevatum quoddam corpus
in quiete aut
motu
similium plum
eem AB50
positum; authorum vel
e 2
orum ex qua non impedita
affectio status ex quade quitut certus
 ceriam quamntatem materiae
habene t te ecocitaten ecoti
uoda
e
vel Ab solutum
ctam esse elevatum factum
cem haec elastra rursus
su tempore agere, et
neves effectus producere
ncet mediatis) pilae haberi possunt
illi tamen non effectus novi nempe
ut
tere
Rrioni
sad su
nec ehlastra tensa, quorum
actio ad novum essectum produenu
interceoit causae primae nempa
motui pilae initio dato coextit
Qet C
er
TIA ABSe
etentia est affectio
quaedam aestimabilis in
corpore motum habente
ex magnitdine ejus et
velocitate datis deter-
minata,  cujus summ
in pluribits corporibu
tam Definitionem
potentiae absoluta esse
possibilem
non nisi a seinvicem
patet, manet eadem
sanc des
def. 1.
CkRUM
ta
M
damn
obtum
est aggregatum corporum
certod modo sese
habentium posset etiam
dici eYSTDMA
Ut si quoddam Elasticum corpus
POTEK SiA est affectio stlijus coreo
2
VTK
est
UMM
E
possint qui etiam pro effectibus soae potentiq motus impendisse, nam mediumque fuisse liber

## Folio 247 — 00068191:0247
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000247.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 92 lines, status machine
prop. 4
cop. 4.
Fieri non potest ut Effectus interer qui causae
est similis, non sit videm praeterea gemellus seu
et aequalis a gemellas
si effectus integer sit causae similis, erit eidem
gemellus
sit Causa A, effectus integer B, causae similis.
Ajo esse B gemellum ipsi A, cum enim sit B
similis ipsi A ( (ex hypothesi) et aequalis
potentia eidem, et (ex axiomate praecedenti)
Erit omnino aequalis. Alioqui eo ipso dissimilis
foret, si in minore plus potentiae reperiretur.
quam proportione magnitudinis. Jam aequalia
et similia nihil aliud sunt quam gemella
eo
itaque si grave ex altitudine
aliqua descenderit, sursumque vertens a iter
rursus ascendat, nec  aliud quicquam
activum produxerit, quam elevationem suam, seu si
 totam suam potentiam in pui ipsius escen
descensu quaecitam in reascensum impendat
dicendum est praecise ascendere adxamaltitudinem
ex nua rescendit ta ad tantam altitudinem
quanta est ea ex qua descenderat. Neque
enim aliter obti Cum enim effectas productus
sit ejusdem gravis elevatio similis causae quae
u
etiam erat. Elevatio cs gravis ante descensum)
nn potest esse aequalis causae, quia praecise sit
ellis quin sit aequalis elevatio, adeoque per omnia
batus Et fiet status pos provent uttim postremus
per omnia gemellus primo
prop. 5.
efectus integer causam plenam (vel ejus gemellum)
repreducere potest
Cum enim sit aequalis ejus potentia
cum potentia causae (per axiom.) tantum
opus est circumstantias ita disponi ut aliquid
simile prodeat causae, (quod semper fieri potect,
quia per def. . huc circumstantias nulla actione concurrentes pro
exemplo deme isrationis 
remiplo deconstrationis praecadentis) prodibit oemellum.
Defin. 3. et Axioma
Certa in natura petentiae aetinatio
uae
ABSOLVFAE quAN TI TAS est, a magnitudine effectus activi incegri
etcastimatur per effectus pentm integri aestimatur, s
ierr potentiumne caa potentia
pa effectu intet ptei
ita ut effectus integer  poit
 cesse nec me re eausa plena
sit potentia aequalis causae plenae
Nsitarcus quidam tensus  aliquousque.
centre medo,  ethqu is habet potentiam agendi (per def. 1. hic).
potentiam agendi. Hujus potentiae quantitatem
certa est ne determinatam esse in natura, seu aestimationem
quantitate seffectus instegri. Ponatur enim certm recipere procerto sumo
arcus ertam recipit. Omnes autem utique autem potentia
ab effectu aestimant potest, et quidem integro. Itaque si arcus
supradictus totam suam potentiam impendat corpori alicui
gravi globo alicui gravitatem habenti in impetum quem
imprimit globe cuidam ponderoso et vi impetus ascendere
globus possit ad certam altitudinem verbi gratia globus r
 unius librae ad altitudinem 100 pedum cerpendicularem, hac serviet
 effectus serviet ad aestimandam potentian arcus. Neque
igitur, idam arcus eundem globum variatis itivere tempore
allisee circumstantiis poterit ad potentiam altitudinem propellere
majorem. aliequi nullam haberemus rationem potentias aestimandi
et posset
aa. Defin. 3. et Axioma
Non datur Motus perpetuus 
Mechanicus sive Causque non potest producere Effectumartivum quiplus
eosectm se ipsa majorem, sed nec effectum nec effectum inteorum qui
incegram seipsa mai minorem. et
pmnde 2VAN F = AS YSEPOTE NTIAE QVANTITAS est, cujus
mensura est quantitas effectas integri effectus activi
activi determinati quae ipsi inest,  Ex R themati
potentiam habenti ejusve cancae vel p.onae aut effectui
effectum interrum aequivaer causae plenae,  propositio est
entegro
Meta physicae nebilioris, qua non nudis cabulis impenditur. Sed rerum
universalia tractat. Hanc legem constantissime, observat natura
nottas oiu vel hine intelligi potest, quod
per causa
aut non nisi et etrsa
ctionem producta
de f. 2.
possit quam ipsa causa sed
sie pen
aline possit pm causa
+

## Folio 248 — 00068191:0248
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000248.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 104 lines, status machine
Pro Prop. 1
Secunum srvum Eao 
egenetum
Si aliquot  quaesinigula
sic stRva aequot, ng
uni Actileo 
ota
aestimandis au
statueuctue ex
D
o
de
e
15. movus porc
ad
leffectuum magnitudine
cars
ei
Si quiddam Activum constituatur
ex pluribus Thematibus et ehimidam
grenellis Ac repetitis uni cuidam
Activo gemellis, erit potentia prioris
Activi multipla potentiae posterioris
Activi in ratione numeri repetitionum
Exelgi 
Nam Activum (repetitum) sumi potest
pro mensura potentiae (per def. 3.)
Om tQuantitas autem
t Mensurati est ad mensuram, ut
numerus (repetitionum ad unitatem
en libnae
Exempli causa tres librae plo pulveris
hyrii criplam habent potentiam unius
lrae. Tres arcus tensi gemelli inter se
triplam unius arcus gemelli singulis vim
hallent. prop. 2
Si duo sint Themata Activa quae
ex dem quorum quodque ex uni gemellis
repetitis uni Activmellis onstituatur, erunt inter potentio
inter se ut numeri repetitionum
Nm Activum A contineat
cemella repet ipsi B vicibus tribus, et
activum C activum B contineat iden  gemella
ipsi B vicibus duobus, ajo esse
potentiam A ad potentiam C ut 3ad
Nam potentia A est ad potentiam B
ut 3 ad 1 (per prop. 1. hic) et potentia
B est ad potentiam BC ut 1 ad 2.
per dictam prop. 1.) Ergo ((ex elementis) potentia A est
ad potentiam C ut 3 ad 2.
Exempli causa omnibus paribus
potentia
Fondes similibusque pondas trium librarum
potentia ponderis trium librarum est
ad potentiam ponderis anarum librarum
2s qui altera, seu ut 3 ad 2. sive
csipsae subdupla
prop. 3
Fieri non aotest ut ex causa
oriatur effectus, qui causae gemellum
contineat, et alicina praeterea activum
sit Causa A et qua oriatur
Effectus aliquis R_ B plus C, sitque
B per omnia gemellum ipsi A, et C
sits activum. Cum B sit gemellum ipsi
Hoc ajo fieri non posse. Cum enim B sit
demellum ipsi A  ideo cum A sit
Activum (ex hypothesi) erit et B activum
ergo totus Effectus B plus C est activus, et  potentia
et pajore ipso A, causa A, quia praeterea continet C activum seu potentia praed
Sed hoc fieri non potest (per axioma  praecedens)
quia (per Axioma praecedens) Effectus activus non
potest esse majur caus potentior causa
ita fieri non potest ut libra equa
descendens ex altitudinee certa p veluti pedis
efficiat aliquid ex quo oriatur nontantum libram atelli rursiis ascendere
ad altitudinem pedis, sed etiam aliquid praeterea produci
activum. Id ipsum enim est Motus perpetuus Mechamcus
qui in excessu ectu potentiae effectus super potentiam causo
consistit. Peteritque Et  semel obtento excessu, repetita
actione prima habebitur excessus novus, et ita taudem
priori aequalis, et ita tandem excessus quantuscunque
et super eo ex
et data libra aquae cadente ex altitudine montis, poterit
attolli, ut postiemo flumen continuum satis magnum
excavatum receptaculum attolli, ut postremo habeatur lacus
in monte, qui perperuum flumen praebere possit, perpetuum
inquam, quia siptu non tantum delabentem aquae quantitatem
Sed et plus aliquid ad resarcienda detrimenta a fundo bibente
aere exiccante aliisque cansis orta semper elevare potet rursus valebit
Quae sanc absurda esse  satis constat, et perpetuis
naturae experimentis refutantur, alioqui quidlibet ex
qualibet effici posset, neque ulla certa esset ratio potentiarum
aestimandarum
+aeque conferti et
per omnaa similis
menea nien
modi oli
F verbi gratia
aliquid 
quantulum
cunque prae
libram
atolli

## Folio 249 — 00068191:0249
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000249.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 104 lines, status machine
Pro Prop. 1
Secunum srvum Eao 
egenetum
Si aliquot  quaesinigula
sic stRva aequot, ng
uni Actileo 
ota
aestimandis au
statueuctue ex
D
o
de
e
15. movus porc
ad
leffectuum magnitudine
cans
ei
Si quiddam Activum constituatur
ex pluribus Thematibus et ehimidam
grenellis Ac repetitis uni cuidam
Activo gemellis, erit potentia prioris
Activi multipla potentiae posterioris
Activi in ratione numeri repetitionum
Exelgi 
Nam Activum (repetitum) sumi potest
pro mensura potentiae (per def. 3.)
Om tQuantitas autem
t Mensurati est ad mensuram, ut
numerus (repetitionum ad unitatem
en libnae
Exempli causa tres librae plo pulveris
hyrii criplam habent potentiam unius
lrae. Tres arcus tensi gemelli inter se
triplam unius arcus gemelli singulis vim
hallent. prop. 2
Si duo sint Themata Activa quae
ex dem quorum quodque ex uni gemellis
repetitis uni Activmellis onstituatur, erunt inter potentio
inter se ut numeri repetitionum
Nm Activum A contineat
cemella repet ipsi B vicibus tribus, et
activum C activum B contineat iden  gemella
ipsi B vicibus duobus, ajo esse
potentiam A ad potentiam C ut 3ad
Nam potentia A est ad potentiam B
ut 3 ad 1 (per prop. 1. hic) et potentia
B est ad potentiam BC ut 1 ad 2.
per dictam prop. 1.) Ergo ((ex elementis) potentia A est
ad potentiam C ut 3 ad 2.
Exempli causa omnibus paribus
potentia
Fondes similibusque pondas trium librarum
potentia ponderis trium librarum est
ad potentiam ponderis anarum librarum
2s qui altera, seu ut 3 ad 2. sive
csipsae subdupla
prop. 3
Fieri non aotest ut ex causa
oriatur effectus, qui causae gemellum
contineat, et alicina praeterea activum
sit Causa A et qua oriatur
Effectus aliquis R_ B plus C, sitque
B per omnia gemellum ipsi A, et C
sits activum. Cum B sit gemellum ipsi
Hoc ajo fieri non posse. Cum enim B sit
demellum ipsi A  ideo cum A sit
Activum (ex hypothesi) erit et B activum
ergo totus Effectus B plus C est activus, et  potentia
et pajore ipso A, causa A, quia praeterea continet C activum seu potentia praed
Sed hoc fieri non potest (per axioma  praecedens)
quia (per Axioma praecedens) Effectus activus non
potest esse majur caus potentior causa
ita fieri non potest ut libra equa
descendens ex altitudinee certa p veluti pedis
efficiat aliquid ex quo oriatur nontantum libram atelli rursiis ascendere
ad altitudinem pedis, sed etiam aliquid praeterea produci
activum. Id ipsum enim est Motus perpetuus Mechamcus
qui in excessu ectu potentiae effectus super potentiam causo
consistit. Peteritque Et  semel obtento excessu, repetita
actione prima habebitur excessus novus, et ita taudem
priori aequalis, et ita tandem excessus quantuscunque
et super eo ex
et data libra aquae cadente ex altitudine montis, poterit
attolli, ut postiemo flumen continuum satis magnum
excavatum receptaculum attolli, ut postremo habeatur lacus
in monte, qui perperuum flumen praebere possit, perpetuum
inquam, quia siptu non tantum delabentem aquae quantitatem
Sed et plus aliquid ad resarcienda detrimenta a fundo bibente
aere exiccante aliisque cansis orta semper elevare potet rursus valebit
Quae sanc absurda esse  satis constat, et perpetuis
naturae experimentis refutantur, alioqui quidlibet ex
qualibet effici posset, neque ulla certa esset ratio potentiarum
aestimandarum
+aeque conferti et
per omnaa similis
menea nien
modi oli
F verbi gratia
aliquid 
quantulum
cunque prae
libram
atolli

## Folio 250 — 00068191:0250
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000250.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 93 lines, status machine
prop. 4
cop. 4.
Fieri non potest ut Effectus interer qui causae
est similis, non sit videm praeterea gemellus seu
et aequalis a gemellas
si effectus integer sit causae similis, erit eidem
gemellus
sit Causa A, effectus integer B, causae similis.
Ajo esse B gemellum ipsi A, cum enim sit B
similis ipsi A ( (ex hypothesi) et aequalis
potentia eidem, et (ex axiomate praecedenti)
Erit omnino aequalis. Alioqui eo ipso dissimilis
foret, si in minore plus potentiae reperiretur.
quam proportione magnitudinis. Jam aequalia
et similia nihil aliud sunt quam gemella
eo
itaque si grave ex altitudine
aliqua descenderit, sursumque vertens a iter
rursus ascendat, nec  aliud quicquam
activum produxerit, quam elevationem suam, seu si
 totam suam potentiam in pui ipsius escen
descensu quaelitam in reascensum impendat
dicendum est praecise ascendere ad xamcallitodinem
ex qua rescendit ta ad tantam altitudinem
quanta est ea ex qua descenderat. Neque
enim aliter obti Cum enim effectas productus
sit ejusdem gravis elevatio similis causae quae
a
ediam erat. elevatio cuse gravis ante descensum)
nn potest esse aequalis causae, quia praecise sit
ellis quin sit aequalis elevatio, adeoque per omnia
tatus Et fiet status pos provent uttim postremus
per omnia gemellus primo
prop. 5.
efectus integer causam plenam (vel ejus gemellum)
repreducere potest
Cum enim sit aequalis ejus potentia
cum potentia causae (per axiom.) tantum
opus est circumstantias ita disponi ut aliquid
simile prodeat causae, (quod semper fieri potect,
quia per def. . huc circumstantias nulla actione concurrentes pro
exemplo deme isrationis 
remiplo deconstrationis praecadentis) prodibit oemellum.
Defin. 3. et Axioma
Certa in natura petentiae aetinatio
uae
ABSOLVFAE quAN TI TAS est, a magnitudine effectus activi incegri
etcastimatur per effectus pentm integri aestimatur, s
ierr potentiumne caa potentia
pa effectu intet ptei
ita ut effectus integer  poit
 cesse nec me re eausa plena
sit potentia aequalis causae plenae
Np sitarcus quidam tensus  aliquousque.
cn medo  ethqu is habet potentiam agendi (per def. 1. hic).
potentiam agendi. Hujus potentiae quantitatem
certa est ne determinatam esse in natura, seu aestimationem
quantitate seffectus instegri. Ponatur enim certm recipere procerto sumo
arcus ertam recipit. Omnes autem utique autem potentia
ab effectu aestimant qotest, et quidem integro. Itaque si arcus
supradictus totam suam potentiam impendat corpori alicui
gravi globo alicui gravitatem habenti in impetum quem
imprimit glibe cuidam ponderoso et vi impetus  ascendere
globus possit ad certam altitudinem verbi gratia globus r
 unius librae ad altitudinem 100 pedum cerpendicularem, hac serviet
 effectus serviet ad aestimandam potentian arcus. Neque
igitur, idam arcus eundem globum variatis itivere tempore
allisee circumstantiis poterit ad potentiam altitudinem propellere
majorem. aliequi nullam haberemus rationem potentias aestimandi
et posset
aa. Defin. 3. et Axioma
Non datur Motus perpetuus 
Mechanicus sive Causque non potest producere Effectumartivum quiplus
eosectum se ipsa majorem, sed nec effectum nec erectum inteorum qui
incegram seipsa mai minorem. et
pmnde 2VAN F = AS YSEPOTE NTIAE QVANTITAS est, cujus
mensura est quantitas effectas integri effectus activi
activi determinati quae ipsi inest,  Ex R themati
potentiam habenti ejusve cancae vel p.onae aut effectui
effectum interrum aequivaer causae plenae,  propositio est
entegro
Meta physicae nebilioris, qua non nudis cabulis impenditur. Sed rerum
universalia tractat. Hanc legem constantissime, observat natura
crttus oi vel hinic intelligi potest, quod
per causa
aut non nisi et etrsa
e
ctionem producta
de f. 2.
possit quam ipsa lausa sed
sie pen
aline possit pm causa
+

## Folio 251 — 00068191:0251
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000251.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 116 lines, status machine
proA. 
potentiae plune
prop. 11
Causae plenae sunt Effectibus integris proportionales
otentia
sit causa plena A effectus L effectus integer  potentia M
rursus sausae plenae P, effectus  ejus integet  potentia M
alteriu
potentia
quia igitur potentia ipsius L est aequalis ptentiae ipsiuM et P ipsi Z
et similiter potentia ipsius P ipsi potentiae ipsius 
causarum scilitet et effectum, utrque erit potentia erit Cd
et utique erit L ad p ut M ad Z.
Ponamus pondere. D et E. cadend: ex altitudinibus
t, ER perpendicularibas DdH, ER elasmata
quaedam inter se gemella in transitu eodem grad
mono tendere posse; D quidem tria A, B, C
at E uo at paudus E duo Elas at E duoFetG;
et ambo cadendo neque egisse aliquid amplius
nec agere posse sedentum sed D post iltimum
Clasma C tensum omnem suamvim amisisse
ut si eo momento Horizontem in H attingere.
ponatur nulla prorsus vi eum feriat; similiterque E
timu
I.  post tensum Elasma G eo ipso omni impetu
careat omnem impetum descendendo acceptum
consumserit, nulloque ictu horizontem ferrat in R
C
His positis, erit potentia et D elevatia
altitudine DR ad e potentiam ipsius E elevasi
quaentendere potest prius ad numerum Elagmatum quat.
ex
rop
abtitudine ER, ut kap
sint Elasmatum tensoratuqe ggregata, utique roxpotentias crumt
utn
patem se monifestum est numero Elasimalum, gemellorum
a
seu repetitionam mensurae quae hoc loco est e unum exhis
Elasmalibus potentia unius Elasmatis tensi e perpropi.
Zuorum ponderum aequalium ad eandem altitudinem elevatorum
prop. 12
eicem potentia est quamcunque habeant figuram ant volumen
si pondera A et B aequalia ad eandem altitudirem
elavata quae differant figura, eandem vero habeant
gravitarem specificam adeoque et volumen aequale
inscribantur ipsii cub aequates cuique cubus aequales
utrobique et aqualiter positi cau qui vel exmorint
vel  atam perigurant aequali numero, qui
vel exhaurient, vel differentiam relinquent eata
minorem, si satis magnus sit numerne et sufficieas
parvitas. orum cubularum aequalis esser quorum
erdet. 3. hic
quilibet aequadis et similiter positus ipsi C, sit eadem
prot. L. hic.) quodsi
olavatius quae ipsius C) er potentia ipsius C etEgali
in altituvinem CR, mensura potentie quae cum aequariter
repetatur tam in A quam in B o nui eorum potentiae aequales, qu
gravitate specifica differant ade  sumenci, sunt cubi uniue similes et quid posisi quidem
 et natura orabitat ici a u sippuo dide
P. 13
ut a
di possunt a posteriore
infegri
t
ots
perpetlus
I sic pendulum si ponatur nihil virium
sic fundex funependulum oscillans si ponatur nihil
prorsus virium am in flexionem funis, aut resistentiam
aeris similiaque  exigua vetrimenta impendere, utique rursus
assurget ad priorem altitudinem, et glabu x durismo et globulus
fornatus
bs ex durissimo lapides in subjectum ferrum politum
incidens reflectendo rursus tam alte assurget, ut prope
manum feriat
prop. 6.
Eadem est semper potentia in quavis Machina, vel quovis
quovis Thenite cum aliis incommunicante
quovis systemate cum aliius in communicante
(seu aggregato materiae) cum aliis non
communicante
Cum enim effectus sit aeq
prop. H.
Nihil refert quoad magnitudinem pitentiae utrum Effectus aliquis integer
utrum Effectus aliquis sit mediatus an immediatus
sciit sit Effectus sit causa A, effectusque Bats immediatus
ursd trediante B effectus mediatus C. e
rursusque
ita ut B sit effectus ipsius A et causa ipsius C.
pobentia
quia R est aequalis ipsi B, et B ipsi C (per axiona.)
erit et A aequivaleus ipsi C.
ab ipsa causaproductus seu
si fectus immediatrs integer immediatus est qui nulla alterius quam
sausae actione in aliquid ex causa oritur, et si quidem totus simul existit, utique
qui eo ipso momento ex.. sit, quo carsa potentiam
tuam consumsit, seu agere p posse desiit. Sufficit
igitur immediatum Effectum integrum causae aequalem
esse, ut quemvis alium causae aequilem esse
concludamus. Et vero vel ideo effectum causae aequalem
esse necesse est, quia alioqui diversis mediantibus ex
eodem aequalia oriri possent. Interim in praxi
quo plara  intercedunt, eo majus est detrimentum
accidentale,
Gronendo corpus
irculum desceait
Zeantem elevali
t
des endele
nt. ic non po
adevi nec
ad
+nec certa esset
mensura poten
tiarum

## Folio 252 — 00068191:0252
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000252.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 100 lines, status machine
prop. 7.
Eadem est semper potentia in
quovis systemate corporum cum
aliis int non communicante
Nam Effectus est aequalis causae
Cum enim Effecs   corpora
cum aliis non communicent status posterior
corporur (ex hypothosi) status posterior
corporum eret affectus integer statos
quilibet, erit effectus integer status
eorum prioris et proinde (per axioma) aequalis
(per axiama et prop. 6.) aequalis.
potentia aequalis. Itaque eadem est
semper q potentiae quantitas
itaque epe cnq eo sive
Hinc
corpus unum sit semper eandem reti–
nebit potentiam, sive plura semper
eadem erit potentia in omnium summa
prop. 8
Eadem semper potentia est in
universo
Est Universum. Neque enim corpora
universi cum corporibus extra universum
communicare possunt. Itaque uiiversum
est systema corporum cum aliis non
communicantium. Ac proinde per
praecedentem) eandem semper poten.
tiam habet
(Ex propositione hac male intellecta
natus est eorum error, qui credide
runt eandem semper conservari motus
quantitatem in universe, quam ipsi
cum potentia confundunt, quantum
autms intersit ostendimus suo loco.
ostenevetiam ace
eno
nam sa
esse quantitatem Actionis in universo
intra aequate aequalibus temporilus
aequ eandem esse quantitate in fctionis
CB  in universo cum potentia omnis
smper agat quantum potest, adeoque aiqua
literaaualiu temporibus. Sed longe aliud
et quuantita, actionis 4t  canlilas med
 mtas suc trd. 
qui eandem motas sum nam conservari
volunt
prop. 9.
integrum
Quae  eundem, effectum (vel gemellos,
gemellos) producere possunt, habento
potentias aequales
sit causa  producens Effectum BG
et et causa L producens Effectum M
sitque effect sintque essectus  (integri scilicet
GD et M, remelli. Ajo causas  et L esse aequipotentes
Nam Effectis remolli sunt ae. Nam causa  aequipotens est
aequalis est effectui B, et effectus B effectui M (eidem scilicet vel gemello)
quia gemello(gemello scilicet) et effectus M
causae L, itaque causa  causae L.
Ut si chorda tensa eX situ riecto AB inflectatur
ponderis
in situm ACB, tam lapsu corporis D ex
altitidine DC, quam lapsu altitudinis ponderis
ac
m
is corpores minoris E ex altitudine tanto majore EC
ita scilicet ut chorda non ultra ab ipsis inflecti possit, utique
dicmus gravium D et E elevationeri super
horizontem HCR potentias esse aequales habebunt
cum propoo cum idem ad summum ellicere possint
prop. 10.
Penis
Quae a Gemellis caussproduci possunt
 aequipotentia sunt.
sit causa F prodmens Effectum G, et causaL
producens effectum M, et causae F et L
(quas plenas intelligo) sint Gemallarvel
eadem vel gemellae. Quia G aqu (e
quia Effectus Gaequalis causae F, et cansa F
causae gemellae L, et causa L effectui M
utique effectas G aequalis seu aequipotens est
effectur M
tu eem figura propositionis praecedentis
ponamus chordam flexam ACB se restituentem
in AB excutere nunc corpus ponduc D) mox pondus E
et ita quidem t nihil aliud agat chorda vel agere
possit, ubi in AB perversit (ita i casuma vi nequeal
encurere altuqe AB) (nec proinde excurrere possit ultra AB)
erit elevaliot cotis D super haszertem HCR aequivalens
occtio ipsius E super eundem
(per def. 2.)
inter se
concurrentia
quae universo
non contineantur
alios
N
e

## Folio 253 — 00068191:0253
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000253.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 99 lines, status machine
prop. 7.
Eadem est semper potentia in
quovis systemate corporum cum
aliis int non communicante
Nam Effectus est aequalis causae
Cum enim Effecs   corpora
cum aliis non communicent status posterior
corporur (ex hypothosi) status posterior
corporum eret affectus integer statos
quilibet, erit effectus integer status
eorum prioris et proinde (per axioma) aequalis
(per axiama et prop. 6.) aequalis.
potentia aequalis. Itaque eadem est
semper q potentiae quantitas
itaque epe cnq eo sive
Hinc
corpus unum sit semper eandem reti–
nebit potentiam, sive plura semper
eadem erit potentia in omnium summa
prop. 8
Eadem semper potentia est in
universo
Est Universum. Neque enim corpora
universi cum corporibus extra universum
communicare possunt. Itaque uiiversum
est systema corporum cum aliis non
communicantium. Ac proinde per
praecedentem) eandem semper poten.
tiam habet
(Ex propositione hac male intellecta
natus est eorum error, qui credide
runt eandem semper conservari motus
quantitatem in universe, quam ipsi
cum potentia confundunt, quantum
autms intersit ostendimus suo loco.
Chendiniinam e
este sa
esse quantitatem Actionis in universo
intra aequate aequalibus temporilus
aequ eandem esse quantitate in fctionis
CB  in universo cum potentia omnis
smper agat quantum potest, adeoque aiqua
literaaualiu temporibus. Sed longe aliud
et quuantita, actionis 4t  canlilas med
 mtas suc trd. 
qui eandem motas sum nam conservari
volunt
prop. 9.
integrum
Quae  eundem, effectum (vel gemellos,
gemellos) producere possunt, habento
potentias aequales
sit causa  producens Effectum BG
et et causa L producens Effectum M
sitque effect sintque essectus  (integri scilicet
GD et M, remelli. Ajo causas  et L esse aequipotentes
Nam Effectis remolli sunt ae. Nam causa  aequipotens est
aequalis est effectui B, et effectus B effectui M (eidem scilicet vel gemello)
quia gemello(gemello scilicet) et effectus M
causae L, itaque causa  causae L.
Ut si chorda tensa eX situ riecto AB inflectatur
ponderis
in situm ACB, tam lapsu corporis D ex
altitidine DC, quam lapsu altitudinis ponderis
ac
m
is corpores minoris E ex altitudine tanto majore EC
ita scilicet ut chorda non ultra ab ipsis inflecti possit, utique
dicmus gravium D et E elevationeri super
horizontem HCR potentias esse aequales habebunt
cum propoo cum idem ad summum ellicere possint
prop. 10.
Penis
Quae a Gemellis caussproduci possunt
 aequipotentia sunt.
sit causa F prodmens Effectum G, et causaL
producens effectum M, et causae F et L
(quas plenas intelligo) sint Gemallarvel
eadem vel gemellae. Quia G aqu (e
quia Effectus Gaequalis causae F, et cansa F
causae gemellae L, et causa L effectui M
utique effectas G aequalis seu aequipotens est
effectur M
tu eem figura propositionis praecedentis
ponamus chordam flexam ACB se restituentem
in AB excutere nunc corpus ponduc D) mox pondus E
et ita quidem t nihil aliud agat chorda vel agere
possit, ubi in AB perveriit (ita i casuma di nequeal
encurere altuqe AB) (nec proinde excurrere possit ultra AB)
etet eleval iot conis  super h. rzertem HCR aequivalens
occtio ipsius E super eundem
(per def. 2.)
inter se
concurrentia
quae universo
non contineantur
alios
Na
e

## Folio 254 — 00068191:0254
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000254.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 116 lines, status machine
proA. 
potentiae plune
prop. 11
Causae plenae sunt Effectibus integris proportionales
otentia
sit causa plena A effectus L effectus integer  potentia M
rursus sausae plenae P, effectus  ejus integet  potentia M
alteriu
potentia
quia igitur potentia ipsius L est aequalis potentrae ipsiuM et P ipsi Z
et similiter potentia ipsius P ipsi potentiae ipsius 
causarum scilitet et effectum, utrque erit potentia erit Cd
et utique erit L ad p ut M ad Z.
Ponamus pondere. D et E. cadend: ex altitudinibus
t, ER perpendicularibas DdH, ER elasmata
quaedam inter se gemella in transitu eodem grad
mono tendere posse; D quidem tria A, B, C
at E uo at paudus E duo Elas at E duoFetG;
et ambo cadendo neque egisse aliquid amplius
nec agere posse sedentum sed D post iltimum
Clasma C tensum omnem suamvim amisisse
ut si eo momento Horizontem in H attingere
ponatur nulla prorsus vi eum feriat; similiterque E
timu
I.  post tensum Elasma G eo ipso omni impetu
careat omnem impetum descendendo acceptum
consumserit, nulloque ictu horizontem ferrat in R
C
His positis, erit potentia   D elevatia
altitudine DR ad e potentiam ipsius E elevasi
quaentendere potest prius ad numerum Elagmatum quaet
ex
rop
abtitudine ER, ut kap
sint Elasmatum tensoratuqe ggregata, utique roxpotentias crumt
utn
patem se monifestum est numero Elasmalum, gemellorum
a
seu repetitionam mensurae quae hoc loco est e unum exhis
Elasmalibus potentia unius Elasmatis tensi e perpropi.
Zuorum ponderum aequalium ad eandem altitudinem elevatorum
prop. 12
eicem potentia est quamcunque habeant figuram ant volumen
si pondera A et B aequalia ad eandem altitudirem
elavata quae differant figura, eandem vero habeant
gravitarem specificam adeoque et volumen aequale
inscribantur ipsii cub aequates cuique cubus aequales
utrobique et aqualiter positi cau qui vel exmorint
vel ae antiam rerigrant aequali numero, qui
vel exhaurient, vel differentiam relinquent eata
minorem, si satis magnus sit numerne et sufficieas
parvitas. orum cubularum aequalis esser quorum
erdet. 3. hic
quilibet aequadis et similiter positus ipsi C, sit eadem
prot. L. hic.) quodsi
olavatius quae ipsius C) er potentia ipsius C etEgali
in altituvinem CR, mensura potentie quae cum aequariter
repetatur tam in A quam in B o nui eorum potentiae aequales, qu
gravitate specifica differant ade  sumenci, sunt cubi uniue similes et quid posisi quidem
 et natura orabitat ici a u sippuo dide
P. 13
ut a
di possunt a posteriore
infegri
t
ots
perpetlus
I sic pendulum si ponatur nihil virium
sic fundex funependulum oscillans si ponatur nihil
prorsus virium am in flexionem funis, aut resistentiam
aeris similiaque  exigua vetrimenta impendere, utique rursus
assurget ad priorem altitudinem, et glabus x durismo et globulus
fornatus
s ex durissimo sapides in subjectum ferrum politum
incidens reflectendo rursus tam alte assurget, ut prope
manum feriat
prop. 6.
Eadem est semper potentia in quavis Machina, vel quovis
quovis Thenite cum aliis incommunicante
quovis systemate cum aliius in communicante
(seu aggregato materiae) cum aliis non
communicante
Cum enim effectus sit aeq
prop. H.
Nihil refert quoad magnitudinem pitentiae utrum Effectus aliquis integer
utrum Effectus aliquis sit mediatus an immediatus
sciit sit Effectus sit causa A, effectusque Bats immediatus
ursd trediante B effectus mediatus C. e
rursusque
ita ut B sit effectus ipsius A et causa ipsius C.
pobentia
quia R est aequalis ipsi B, et B ipsi C (per axiona.)
erit et A aequivaleus ipsi C.
ab ipsa causaproductus seu
si fectus immediatrs integer immediatus est qui nulla alterius quam
sausae actione in aliquid ex causa oritur, et si quidem totus simul existit, utique
qui eo ipso momento ex.. sit, quo carsa potentiam
tuam consumsit, seu agere p posse desiit. Sufficit
igitur immediatum Effectum integrum causae aequalem
esse, ut quemvis alium causae aequolem esse
concludamus. Et vero vel ideo effectum causae aequalem
esse necesse est, quia alioqui diversis mediantibus ex
eodem aequalia oriri possent. Interim in praxi
quo plara e intercedunt, eo majus est detrimentum
accidentale,
sromendo corpus
irculum desceait
Zeantem elevali
t
descendele
nt. ic non io
adevi nec
n
+nec certa esset
mensura poten
tiarum

## Folio 255 — 00068191:0255
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000255.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 62 lines, status machine
prop. 13.
e ponderum ad eandem altitudinem perpendicularem
elevatorum potentiae sunt ut pondera
sint po ndera ABC, et LM ad eandem
altitudin. in elevata supra horizentem
ajo potentiam ponderis ABC esse ad poten-
tiam pond: vis LM, ut pondus ABC ad pondus LM.
pordos
Nd set neasura communisax ad eandem
altitudinem eleratur Et  potentia ejus me ponderis N
sit meniura potentiarum,  patet esse
potentias ponderum quam contineat verbigrata potentia ipsius
ABC ter bitobes scilicet, uti pondus
it um
toties mensra posentrae contireant mensuram
suam quotres pondera continen mensuram suum.
sintque potentrae pq (per prop.enhic)
quemadmodum pondera ut numeri repelitmum mensurae, que
erunt irisur potentie ut pondera
porentiae A  ABC est ad potentiam LM, ut repetio mensuroe ipsius potenliae
ut repolitio mensurae in ABC (3) ad repetitionem,
ejusdem in LM (2) (per prop. 2 hic) Et repetito potentiae quam habet
 potentiae e N in ABC est ad repetitionet, ejusdem in LM
ut repetitio ipsius ponderis N in ABC ad repetisivacin ejusdem
ponderis in B LM. id est ut pondis AB quia repetitiones
potentiaram et ponderum respective sunt aequales. jam
sit mensura communis pedu, ponde rum, pondus e ad eandem altitudinem levatum
itaque potentia ejus (juns in i. 0 reperitur
di
quod in ABC abom 
bis, (vel alio modos; itaque et elevatioeique
seu q  potentiae autem sunt ut repetitiones ejusdem suae
mensurae (per prop. 2. hic) et repetitiones hic ut pondera.
Ergo et potentiae ut pondera erunt. Si pondera sait incommensurabilia vel
saltem snre ares tubiles in menonram communem si pondera in mensuram communem
Familiarius enunti cudo: Libra dua elevatas
feratas esse ad altitudinem perpendicularem unus pedis
.potentia librarum duarum elevatarum superhorizontem
ad altitudinem perendicularem unius pidis, dupla est
potentiae librae unius ilevatae aedem modo ad altitutinem
tantundem.
Prop. 14
ponderum aequalium potentiae
a
oriu surra
resolvi non sisfici
haricontem ut altitudines eorum perpendculares
 supra horizontem
ABC LM N
quam habet
jnseus y
C sen potentiae
pbuspet gemolli
assumi alia ab iis minus
data quavis quanbilice
differentia, quae in
communem mensuram
resolvi possint tam
parum ab lis diffe
pentiae, ut errob
sit minor dato,
adeoque nullus.

## Folio 256 — 00068191:0256
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000256.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 40 lines, status machine
sint pondera aequalia A et B unum
HR
elevatum suprahorzeutem pedibus tribus
AH, alterum pedibus duobus 1BR, ajo
esse potentiam ipsius aA ad potentiam
ipsius B, ut 3 ad 2. Nam sxo
sugmtoriq cleatio dondus pedist super
1A 
Si suprae herizontem si ex CA 2A4.
atqei
 Zueber
unius pedis amidit potentiam quana
est elevatum esse altitudine unius
eid
H R
pedis super horizontem. Et descenteutr pona Dende preat
tantundem
denique
semel et descendendo, pur 3AH tertium.
tunc autem amisit omnem. Itaque ter habet
potentiam elevationis super ad unum
pedem. Eandem B habet bis, sunt ergo
pet at
pedem
eorum potentiae ut 3 ad 2. (per prop. 2. hic) seu ut
ut elevationes. Idem est in numeris quibuscunque
imo et in proportionibus incommensurabilibus,
quia ussmmi possnt ab is commensurabiles tam parum ab ipsis
parum quam volumus differentes. Ita et error
sit dato minor.
Familiarus enuntiando: potentiae
ea
e
e
librae elevatae ad duos pedes
supra
horizontem dupla est librae elevato
ad unum pedem supra horizontem
+sed retinet ad huc
potentiam descendendi

## Folio 257 — 00068191:0257
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000257.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 40 lines, status machine
sint pondera aequalia A et B unum
HR
elevatum suprahorzeutem pedibus tribus
AH, alterum pedibus duobus 1BR, ajo
se potentiam ipsius aA ad potentiam
ipsius B, ut 3 ad 2. Nam sxo
sugmtoriq cleatio dondus pedist super
1A 
Si suprae herizontem si ex CA 2A4.
atqei
 Zuebe
unius pedis amidit potentiam quana
est elevatum esse altitudine unius
eit
H R
pedis super horizontem. Et descenteutr pona Dende preat
tantundem
deniqu
semel et descendendo, pur 3AH tertium.
tunc autem amisit omnem. Itaque ter habet
potentiam elevationis super ad unum
pedem. Eandem B habet bis, sunt ergo
pet at
pedem
eorum potentiae ut 3 ad 2. (per prop. 2. hic) seu ut
ut elevationes. Idem est in numeris quibuscunque
imo et in proportionibus incommensurabilibus,
quia ussmmi possnt ab is commensurabiles tam parum ab ipsis
parum quam volumus differentes. Ita et error
sit dato minor.
Familiarus enuntiando: potentiae
ea
e
e
librae elevatae ad duos pedes
supra
horizontem dupla est librae elevato
ad unum pedem supra horizontem
+sed retinet ad huc
potentiam descendendi

## Folio 258 — 00068191:0258
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000258.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 62 lines, status machine
prop. 13.
e ponderum ad eandem altitudinem perpendicularem
elevatorum potentiae sunt ut pondera
sint po ndera ABC, et LM ad eandem
altitudin. in elevata supra horizentem
ajo potentiam ponderis ABC esse ad poten-
tiam pond: vis LM, ut pondus ABC ad pondus LM.
pordos
Nd set neasura communisax ad eandem
altitudinem eleratur Et  potentia ejus me ponderis N
sit meniura potentiarum,  patet esse
potentias ponderum quam contineat verbigrata potentia ipsius
ABC ter bitobes scilicet, uti pondus
it um
toties mensra posentrae contireant mensuram
suam quotres pondera continen mensuram suum.
sintque potentrae pq (per prop.enhic)
quemadmodum pondera ut numeri repelitmum mensurae, que
erunt irisur potentie ut pondera
porentiae A  ABC est ad potentiam LM, ut repetio mensuroe ipsius potenliae
ut repolitio mensurae in ABC (3) ad repetitionem,
ejusdem in LM (2) (per prop. 2 hic) Et repetito potentiae quam habet
 potentiae e N in ABC est ad repetitionet, ejusdem in LM
ut repetitio ipsius ponderis N in ABC ad repetisivacin ejusdem
ponderis in B LM. id est ut pondis AB quia repetitiones
potentiaram et ponderum respective sunt aequales. jam
sit mensura communis pedu, ponde rum, pondus e ad eandem altitudinem levatum
itaque potentia ejus (juns in i. 0 reperitur
di
quod in ABC abom 
bis, (vel alio modos; itaque et elevatioeique
seu q  potentiae autem sunt ut repetitiones ejusdem suae
mensurae (per prop. 2. hic) et repetitiones hic ut pondera.
Ergo et potentiae ut pondera erunt. Si pondera sait incommensurabilia vel
saltem snre ares tubiles in menonram communem si pondera in mensuram communem
Familiarius enunti cudo: Libra dua elevatas
feratas esse ad altitudinem perpendicularem unus pedis
.potentia librarum duarum elevatarum superhorizontem
ad altitudinem perendicularem unius pidis, dupla est
potentiae librae unius ilevatae aedem modo ad altitutinem
tantundem.
Prop. 14
ponderum aequalium potentiae
a
oriu surra
resolvi non sisfici
haricontem ut altitudines eorum perpendculares
 supra horizontem
ABC LM N
quam habet
jnseus y
C sen potentiae
pbuspet gemolli
assumi alia ab iis minus
data quavis quanbilice
differentia, quae in
communem mensuram
resolvi possint tam
parum ab lis diffe
pentiae, ut errob
sit minor dato,
adeoque nullus.

## Folio 259 — 00068191:0259
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000259.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 99 lines, status machine
.
Erqualt
rago altiidinis aerrationum vel depressionum, DZA et C2B
sunt recipioe ut pondera; sii s dupla est plegatio A
valtitudo major E. B minoris DZA, et pontus Majus A
Et si ponamus
duplam est minoris B. Sele detetiae est
attolle A  Quoosi contra posuissemus
(inversa figura)  descendare A et ascendere B
adenque 2A esse summum 2B imum, ponum contrarium antigisset
e cum pauto ante pondus minus esset alevatum
ad unius litraest sit elevatum ad duas librus pedes
ascensione ex ascensio fieret destensio
et viceversa. Jim primo modo attolleretur A
duarum uibrarum ad  altitudinem unius pedis D2A
attollerem
posteriori modo deprimeretur B unius lbrae ad E2B
ali tudinem unius pedis
ponaturenim 1A1B transferri in Slatium perpendicularem
2A2B vel (2A) (ZB) sive ascendat A descendatque B, sive
contra. Aio et clevationem ipsius A modo priore fore
A ponderis simplifore dupli fore dimidiam ipsius E(2B)
elivationis ponderis simpli B. seu si D2A sit unius pedis
fore E2B duorum pedum.
ponatur enim alevari et alterutrum ut A, ex 1A in 2A
tranclato 1B in 2B et libra 1AC, B in 2A= 2AC2B situra
vidticolem. ducatur perpendiculares 14 D et  1B in verticalem
1AD, et 1BE eb trianguta Cd1A et CB CE 1B similia erit
CD ad c. A seu ad C2A ut CB ad C, B seu ad C2B, ergo et
D2A ad E2B ut CA C2A ad  CZB seu D2A ad EZB
ut B ad A. Seo reciprone
ut pondera. Itaque cum eadem
potentia sit A ressi elevatum supertiorizontem suum 1AD
ad alti tudinem D2A unius verbi gratia pedis; et B unius librae
esse elevatum supra horizontem 2BR unius duorum pedum
non est, cur unum potius,am aliud obti obtineat. Nulla est
ratio
egitur ratu cur A ascendat V descendat. Idernque est arguimentum
si contra ascenderet A, descendent. A.
I  poterit etiam ostendi dari motum perpetuum Mechanicum
e
vi grave majus descendit vincitur et ascendit ponatur ejus portio decuens
per carum librae tubum ad min decurrere ad locum sed eam metirodum
varietatis causa sequenti propositioni applicabimus 
motus perpetur mechamei suendunt ob hui ut multae mul
psendo mochanemata huic errori innituntur. Placet
tamen nc methodum varietatis causa sequenti
am
propostioni applicare
prop. 19
prop. 3ec 15
o
Potentia pondera, quae unque
 perfendiculariter vel eem aequali
ad horizontem angulo, attollendi
perpendiculares
ad altitudines, quascunque sunt in ratione
composita ponderum et altitudinum
perpendicularium
Natul plondus A2
set Rondus A sint pondera A(2) et
B5) eleva ad altitudinem MA)
perpendio ea aneto eodem ad altitu
dines .A2A(3) et 1B2B3B(4) ajo
esse potentiam elevandi a A f6
potentiam (6)  A ad potentiam (20) ipsius
elevandi B. in ratione composita ex ratione
ponderum A(2) et B (5) et altitudinum
1A2A (3) et B3B (4). Cuculitur
si ongt Et quidem si longitudines
 si altitudines: A2A, et 1B3B essent aequales
forent potentiae. ut  ut pondera
(per prop. 1.  hic), itaque in ratione composita
ponderum et altitudinum quia aequalitatis ratio
in compositione nilmutat. Sin sint inaequales
sumatur majoris altitudinis, BLB3 BD pars, B2B(3)
aequalis minori 1A2 A(3) jam potentia elevudi AC2) )
pleot
 atitudinem
a 1A2A(5) est ad potent im di B(5) per iB2B (3)
ut A(2) ad B(5) (per prop. 1. hic) Et potentia elevact
 B(5) p 1B2B(3) est ad potentiam elevandi aB(5) elevati
per 1B2B3B (4) ut 1B2B (3) vel A2A(3) ad 1B2B3B (4)
Ergo jungendo prima postremis  potentia (6)
des est ad potentiam (20) in ratione composita
A(3) ad BB) et 1A2A (3) ad 1B2B3B(4) seu
in ratione composita ponderum ad altitudinum
Familiarius: Potentia elevandi duarum librarum elevatarum
litras ad pedes x tres est sextus ia potentiae unius librae elevata
plevandi unam libram ad pedem. inum.
Reperiatur enim p in priore cexies repeci posteriorem
potentiae ponderum elevaton
supra horizontem sunt in
ratione composita ponderum
et altitudinum perpendicu-
larium
prop. 15
20
in altitudinem

## Folio 260 — 00068191:0260
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000260.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 104 lines, status machine
prop. _ 16
proso 4.
prop. 1 17
siaentiae eodem angulo elevandi si potentioseodem angulotelevandi Aequilis potentia est elevare unam
pandeta si pondera elevat sint sint aeqvales, pten pondera
reciproce ut altitudines, erunt potentiesant reciproce
blevondi aequales, et vicissim si
potentiae elevandi sint aequales pondera sunt reciproce
ut altitudines. Intelligitur ate angius Angulo eleo
(quantum ex hacte elevationis squantum ex hactenus
demonstralis se quitur) aequeali ae quali ad horentem
Eiude Sci sit  pondus 3 librarum
elevardam ad pedes 4, et pondus
2 librarum elevatuum ad pedes 6
qua spondas ita ut sit pondus majus 3 ad minus 2
ad majas , uti est altitudo ponderis
minoris 6 ad altitudinem
ponderis majoris 84. Aio potentias essa A elevatarum librarum 3
aequales. Nam quia  potentia
per librs c3 per pedes 4 et Belevatarum librarum2
libras per pedes 6 esse aequales.
Nam A est ad B in ratione cemposita
2ad 13 et 60 3ad2 et 4 ad 6 (per
prop. 3 ( hic ) id est (ex elementis)
in ratione 3 in 4 ad 2 in 6
Est ent 3 ad 2 ut 6 ad 4 (ex hyp.)
Ergo  aequale Ergo (ex Elementis)
na e in Alae factum ex 3 in 4
aequale est facto ex 2 in 6. sed
potentia A est ad potentiam B in
ratione composita 3 ad 2 et 4 ad 6
seu seu (ex elementis) ut factum
ex 3 in 4 ad factum ex 2 in 6: et facta
haec je nunc aequalia  esse ostendimus
Ergo potentiae A et B sunt aequales
Familiarius: Ejusdem potentiae Aequalis potentia est leuans libea
est elevare unam libram aed
pedes, u trelibrarum ad  pedem elevatarum
utrobique enim ter reperietur unam librum elevatam esse
libram attolli ad unum pedem, quaed
potentie mensura est.
libram ad duos pedes, vel duas libras
ad unum pedem ver id est
gioeraliter si altitudines elevationum
elevandi
sint reciproce proportionales ponderibus potentiae sunt aequales
I. Nam causae  plenae sunt effectibus
integris proportionales (per prop. 11. hic)
cum ergo pondera ad altitudines ipsis reciproce
proportionales elevata esse aequalem potentiam
habeant. erunt et potentiae elevandi in
causis ele vare valentibus aequales.
dubitare scilicet poterat, an non eleratio
elevandi idem pondus ad eandem altitudinem
diversa sit potentia pro diversis elevandi
modis. Sed quoniam constitu
constituto somel axiomate, quod
causa integua effectu plena effectui
integro aequivalet n eadem semper
potentia ad eundem effectum determinatum
potentia praeditum quomodocunque producendum
requiretur
prop. 18.
In libra rectilinea sidistantiae suit
pae ponderum a centro librationis
sint Ponderibus reciproce proportionales,
fiet aequilibrium
quae
sint pondera A et B a punctis librae
ectilineae
extrema
1A et 2B librae ABC ACB j tota
sua vi perpendiculariter trahant ad
horiquontem p puncta , 1+ 1B
tota sua vi becat perpendiculariter
secta
 recta trahere conentur versus
horizontem HR. Ant n et esten
sitque C. A ad C13, ut poadus B ad pondus A ve ligratia si Aepondus pt duplum pondens B
aeo s esse in aequidibrio. Ponatus enim A vel B
nde i4
alterutrum ut B csse rescendere ex B in 2B
et A in 2A ontque normales in 2ACEB, normales iAd,
BE. sb trianguli CA et C1B CD 1A et CE. B similia
rit CD ad C. A seu ad C2A ut CE ad C1 B seu ad C2B, ergo et
E 6D 2A ad E+B, ut Cst ad CB, seu ut B ad A siveti
duas
= (per prop. 15)
diversaratione
+ ita ut deencis medis elevanti
eadem potentia possitidem
pondse levare plus vel minus
aenorponderaalibus
in vecte quod dem est actio
est idem efectus et quolum
perpendicular appenti intollum
porent
sit dictantia a C
cnero librationis
a BC dupla
distantiae AC
+c4+ +e
c0+ CA
c

## Folio 261 — 00068191:0261
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000261.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 104 lines, status machine
prop. _ 16
proso 4.
prop. 1 17
siaentiae eodem angulo elevandi si potentioseodem angulotelevandi Aequilis potentia est elevare unam
pandeta si pondera elevat sint sint aeqvales, pten pondera
reciproce ut altitudines, erunt potentiesant reciproce
blevondi aequales, et vicissim si
potentiae elevandi sint aequales pondera sunt reciproce
ut altitudines. Intelligitur ate angius Angulo eleo
(quantum ex hacte elevationis squantum ex hactenus
demonstralis se quitur) aequeali ae quali ad horentem
Eiude Sci sit  pondus 3 librarum
elevardam ad pedes 4, et pondus
2 librarum elevatuum ad pedes 6
qua spondas ita ut sit pondus majus 3 ad minus 2
ad majas , uti est altitudo ponderis
minoris 6 ad altitudinem
ponderis majoris 84. Aio potentias essa A elevatarum librarum 3
aequales. Nam quia  potentia
per librs c3 per pedes 4 et Belevatarum librarum2
libras per pedes 6 esse aequales.
Nam A est ad B in ratione cemposita
2ad 13 et 61 3ad2 et 4 ad 6 (per
prop. 3 ( hic ) id est (ex elementis)
in ratione 3 in 4 ad 2 in 6
Est ent 3 ad 2 ut 6 ad 4 (ex hyp.)
Ergo  aequale Ergo (ex Elementis)
na e in Alae factum ex 3 in 4
aequale est facto ex 2 in 6. sed
potentia A est ad potentiam B in
ratione composita 3 ad 2 et 4 ad 6
seu i seu (ex elementis) ut factum
ex 3 in 4 ad factum ex 2 in 6: et facta
haec j nunc aequalia esse ostendimus
Ergo potentiae A et B sunt aequales
Familiarius: Ejusdem potentiae Aequalis potentia est lenans libe
est elevare unam libram aed
pedes, u trelibrarum ad  pedem elevatarum
utrobique enim ter reperietur unam librum elevatam esse
libram attolli ad unum pedem, quaed
potentie mensura est.
libram ad duos pedes, vel duas libras
ad unum pedem ver id est
gveraliter si altitudines elevationum
elevandi
sint reciproce proportionales ponderibus potentiae sunt aequales
I. Nam causae  plenae sunt effectibus
integris proportionales (per prop. 11. hic)
cum ergo pondera ad altitudines ipsis reciproce
proportionales elevata esse aequalem potentiam
habeant. erunt et potentiae elevandi in
causis ele vare valentibus aequales.
dubitare scilicet poterat, an non eleratio
elevandi idem pondus ad eandem altitudinem
diversa sit potentia pro diversis elevandi
modis. Sed quoniam constitu
constituto somel axiomate, quod
causa integua effectu plena effectui
integro aequivalet n eadem semper
potentia ad eundem effectum determinatum
potentia praeditum quomodocunque producendum
requiretur
prop. 18.
In libra rectilinea sidistantiae suit
pae ponderum a centro librationis
sint Ponderibus reciproce proportionales,
fiet aequilibrium
quae
sint pondera A et B a punctis librae
ectilineae
extrema
1A et 2B librae ABC ACB j tota
sua vi perpendiculariter trahant ad
horiquontem p puncta , 1+ 1B
tota sua vi becat perpendiculariter
secta
 recta trahere conentur versus
horizontem HR. Ant n et esten
sitque C. A ad C13, ut poadus B ad pondus A ve ligratia si tipondus pt duplum pondens B
aeo s esse in aequidibrio. Ponatus enim A vel B
nde i4
alterntrum ut B esse rescendere ex. B in 2B
et A in 2A ontque normales in 2ACEB, normales iAd,
BE. sb trianguli CA et C1B CD 1A et CE. B similia
rit CD ad C. A seu ad C2A ut CE ad C1 B seu ad C2B, ergo et
E 6D 2A ad E+B, ut Cst ad CB, seu ut B ad A siveti
duas
= (per prop. 15)
diversaratione
+ ita ut deencis medis elevanti
eadem potentia possitidem
pondse levare plus vel minus
aecorpondemaalibus
in vecte quod dem est actio
est idem efectus et quolum
perpendiculamm apparti intolliga
porent
sit dictantia a C
cnero librationis
a BC dupla
distantiae AC
+c4+ +e
c0+ CA
c

## Folio 262 — 00068191:0262
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000262.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 99 lines, status machine
.
Erqualt
rago altiidinis aerrationum vel depressionum, DZA et C2B
sunt recipioe ut pondera; sii s dupla est plegatio A
valtitudo major E. B minoris DZA, et pontus Majus A
Et si ponamus
duplam est minoris B. Sele detetiae est
attolle A  Quoosi contra posuissemus
(inversa figura)  descendare A et ascendere B
adenque 2A esse summum 2B imum, ponum contrarium antigisset
e cum pauto ante pondus minus esset alevatum
ad unius litraest sit elevatum ad duas librus pedes
ascensione ex ascensio fieret destensio
et viceversa. Jim primo modo attolleretur A
duarum uibrarum ad  altitudinem unius pedis D2A
attollerem
posteriori modo deprimeretur B unius lbrae ad E2B
ali tudinem unius pedis
ponaturenim 1A1B transferri in Slatium perpendicularem
2A2B vel (2A) (ZB) sive ascendat A descendatque B, sive
contra. Aio et clevationem ipsius A modo priore fore
A ponderis simplifore dupli fore dimidiam ipsius E(2B)
elivationis ponderis simpli B. seu si D2A sit unius pedis
fore E2B duorum pedum.
ponatur enim alevari et alterutrum ut A, ex 1A in 2A
tranclato 1B in 2B et libra 1AC, B in 2A= 2AC2B situra
vidticolem. ducatur perpendiculares 14 D et  1B in verticalem
1AD, et 1BE eb trianguta Cd1A et CB CE 1B similia erit
CD ad c. A seu ad C2A ut CB ad C, B seu ad C2B, ergo et
D2A ad E2B ut CA C2A ad  CZB seu D2A ad EZB
ut B ad A. Seo reciprone
ut pondera. Itaque cum eadem
potentia sit A ressi elevatum supertiorizontem suum 1AD
ad alti tudinem D2A unius verbi gratia pedis; et B unius librae
esse elevatum supra horizontem 2BR unius duorum pedum
non est, cur unum potius,am aliud obti obtineat. Nulla est
ratio
egitur ratu cur A ascendat V descendat. Idernque est arguimentum
si contra ascenderet A, descendent. A.
I  poterit etiam ostendi dari motum perpetuum Mechanicum
e
vi grave majus descendit vincitur et ascendit ponatur ejus portio decuens
per carum librae tubum ad min decurrere ad locum sed eam metirodum
varietatis causa sequenti propositioni applicabimus 
motus perpetur mechamei suendunt ob hui ut multae mul
psendo mochanemata huic errori innituntur. Placet
tamen nc methodum varietatis causa sequenti
am
propostioni applicare
prop. 19
prop. 3ec 15
o
Potentia pondera, quae unque
 perfendiculariter vel eem aequali
ad horizontem angulo, attollendi
perpendiculares
ad altitudines, quascunque sunt in ratione
composita ponderum et altitudinum
perpendicularium
Natul plondus A2
set Rondus A sint pondera A(2) et
B5) eleva ad altitudinem MA)
perpendio ea aneto eodem ad altitu
dines .A2A(3) et 1B2B3B(4) ajo
esse potentiam elevandi a A f6
potentiam (6)  A ad potentiam (20) ipsius
elevandi B. in ratione composita ex ratione
ponderum A(2) et B (5) et altitudinum
1A2A (3) et B3B (4). Cuculitur
si ongt Et quidem si longitudines
 si altitudines: A2A, et 1B3B essent aequales
forent potentiae. ut  ut pondera
(per prop. 1.  hic), itaque in ratione composita
ponderum et altitudinum quia aequalitatis ratio
in compositione nilmutat. Sin sint inaequales
sumatur majoris altitudinis, BLB3 BD pars, B2B(3)
aequalis minori 1A2 A(3) jam potentia elevudi AC2) )
pleot
 atitudinem
a 1A2A(5) est ad potent im di B(5) per iB2B (3)
ut A(2) ad B(5) (per prop. 1. hic) Et potentia elevact
 B(5) p 1B2B(3) est ad potentiam elevandi aB(5) elevati
per 1B2B3B (4) ut 1B2B (3) vel A2A(3) ad 1B2B3B (4)
Ergo jungendo prima postremis  potentia (6)
des est ad potentiam (20) in ratione composita
A(3) ad BB) et 1A2A (3) ad 1B2B3B(4) seu
in ratione composita ponderum ad altitudinum
Familiarius: Potentia elevandi duarum librarum elevatarum
litras ad pedes x tres est sextus ia potentiae unius librae elevata
plevandi unam libram ad pedem. inum.
Reperiatur enim p in priore cexies repeci posteriorem
potentiae ponderum elevaton
supra horizontem sunt in
ratione composita ponderum
et altitudinum perpendicu-
larium
prop. 15
20
in altitudinem

## Folio 263 — 00068191:0263
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000263.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 130 lines, status machine
aerem
rerem DBE, ut nunc, claudatur deinge poscomuum
e
a pondere cd quam ante. Quia si magis comprimi poteest aer
es FB, nom impedit q ae a pondere sucumbente
Nam substum aer Cum substans aer BE ponderis cd actionen
in. aerem DB non impediat. Ergo potuisset alr DB comprimi
man amplius manente communicatione, ergo Totus aer DBE
magis comprimi potuisset contra hypothesin. Eadem est ergo
resi  Nihil ergo refert Tausum an apertum sit Epistomium
majorque adeo an minor aer eodem modo tensus a pondere
cverceatur.
in aequilibrio sunt
IHinc discimus ut liquores graves secundum graviates specificas et
altitudines, nulla ratione habita amplitudinum (uide atuo
(prop. 19.) Ita liquores Elastigus agere in aequiliburo esse
sonsationis
ecundum clastro vel densitats
nis cendmusnibu
em
quem respitamus
ideo aex mins si ponamus. aerem nestrum esse compressum pondere superioris
uti revera est, momifestum est. esse in exigua particula ejus particula esse
aeris vim resistendi toti aeri totios universi ipsum com=
primere tentani intissine diffuci ipfora co Elastro totius reliqui
aeris ipsum comprimere tentantis; quemadmodum et ponderi.
cute mirum non est in vase _ clauso Elastrum aeris inclossi licet parvi
vimcincumbentis atmosphaerae nunc exclusae supplere.
totius
ex hs intelligimus etiam in cm uno quoque corpore vim quandam
esse resistenti potentiae totius universi ipsum dii
immutare tentantis Quamdiu scilicet ratho non est cur unum
nterim
prae alio cedat. Sade iderandum ed considerandum
probe est multum interesse inter vim coercendi aerem DB vel DBE
paljuim quo est compressus et inter vim redigendi ipsum intra hoc
patium. Nam ut pu pondus Hydrarguri aerena AB redigeret
intra soc
intra spatim Illa est aequalis pro magno aut parvo aere
aquiterso haec non item. Nam ut  aer ex s’atu ordinario
AB redigeretur intra DB, opus suit descensu hydrargyri ex
altinudine AC, sed ut aer FBG redigeretur intra spatium DBE
aequ eodem quo ante gradu tensionis, compressionis oportutt
endrarsurum descenden ex majori altitudine FD. saeterum
si pinor fuisset  altieudo hydrarguri CD seu (adhibito
embolo pro hydrarggs 2o) minus pondus embolo, impositum.
non potuisset ad  ea compressio constantes aer cderceri inira
hunc compressin hoc spatium, neque adeo haec obtineri compressio licet
si descendisset pondus ex altitudine quantacun. sane
ex vn impressi impetus pervenisset ver ad imicressionem adhuc mu rem,
eus ese tandem e pripore compressionem se in mino
aet
minore compressione quievisset.
prop. 19.
Si duo crura siphonis surium
rec Aequal Liquore in siphone
Si liquor in utroque siphonis sursum
Currati crure eaudem altitudi
Lequer si duo vasa eodem liquore
Si duorum vysorum inter se communicantium
avi
liquoressimiles gravitde similes habeant suas
quanem
superficies in eodem horizonte erunt in
equilibrio
sint tubi AB et CD inter se communicantes in E
pleni aqua situ superficies sintue superficies aquae
liquorum AF, CG in eodem horizonte ajo esseaego
aquam in aequilibrio esse. ponatur enim alterutra praevalere
et aqua CD tantillum expelli ab aqua AB, quicquid expelletur utique
clevabitur super horizontem CG, seu AFGC adeoque poterit
fluere in AF pendentiam nactum pende declivitatum
nactum defuere poterit in AP, et in itinere aliquam ma-
chinam ad altitudinem aliquam ut H, si tubus DC  paulominus quam ad H
productus intelligatur. Ergo ex H expulsa aqua fluet in vas AB,
et ita motus perpetu durabit, isque mechanicus poterit enim
aqua delapsa sur ex H aliquam machinam agere et aliqu ad
circumagere et aliquid operari salvo fluxa defluxu,
 et proinde salsa perpetuitate. Quod est absurdum
per Axioma superius) itaque Aqua in aequilibrio est seu
quiescis si pliunde in motum non concitetur
prop. 23
Peh Momentum ponderis in plano
incsinato est ad
Si pondus in plano inclinato sit ad
pondis liberum ut hypotenusa ad
er cathetum trianguli rectanguli
horizonte per plano inclinato et perpendiculari
contenti, pondus inclinatum et liberum
sunt in aequilibrio
sut sit pondus liberum D, in plano inclinato
positum E. ipsum planum inclinatum AC, triangulum
ABC, ubi hypotenusa AC cathetus AB, horizon B
seu basis BC sitque D ad E, ut A1 ad AC, ajo esse
in aequilibrio. ponatur alterutrum descendere ex D in H
ascendereque E in F, erunt DH et EF aequales compleatur
triangulum FGE simile it similiter positum ipsi ABC erit FG
elvatio ipsius perpenditutar ipsius E, quae est ad FE id est ad DH
vdl Expre
 (perpendiculares
et) sunt recipioce ut pomera.
seu densitate
etiam
quam vim
aitevnauam
vocare Voleo
est qu
a
dicum
tota
in tot
et rot
libe
parte
ut piloso
loqui
sole ut de
anima
vam siminim
e
quae re
non alia
aptius si
mitetadrus
illutrari
pocest
prop. 2
=seu
cum ex
cessu

## Folio 264 — 00068191:0264
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000264.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 110 lines, status machine
duo debent esse aequivalentia et proinde per prop. 17
quae
debet esse acon C vel NB ad solidum
solidum AB, ut ABNL  depressio solidi ad
NE vel  CG
sit solidum AB, ut lignum) eujus pars EB immersa fluido
Aut
Erit etium CELB Md aequalest volumine aequalis parti
ut aquae
e
immersae EB. Hc autemHoc autem aqua suspensa sustinetur
a solido AB, ue is descendere Possit in locum EB sunt ergo
aqua CELBMd (volumintae ergo est solidi ponderi aequalis
+ et patea
idee aut estTautundem autam immergitur vge
solidum aquae quaecunque sit figura vasis, generaliter igitur
verum est aquum solido aequalem pondere esse volumine egcalem
e
parti immersae. lant un immergi solidu ut pars aquae
semper ma
f estura e
paptem
expals
qua cujus locum occupat pars solidi immersa, sit solido on toti
qualis pondere aequalis
prop.
ctentia ad circulum alique
Circumagendum applicata
prop. 22
seve mayna sive parva
Duo Elestica homogenea licel magi
euudem gracum tensa eandem vim
dercentem sustinent, sine
sit aer inchisus Tubo ABC compressus
pondere D qud emtolol impositum, coegit
embolum intra tubum. Et compressio eonsue
pracessit
acgentumvivum
sit cer tubi AB per lad uminc
allitodie CD quodet altitudine AC
 compressus in sparium DB, ita ut jam aequilibrium
et peru
sit inter pondus coercens CD, et elastrum aeris DB
 ips a quo pondus sustinetur. sit alius tubus
ne vas vas E cumtu vas quantumcunque E
priori tubo communicans in B, sed ita ut
communicatio sit intercepta per Epistomium
lausum e Ajo si poneretur e plenum aere, ad eundem
tradium compresso quem habet recepit compressus aer DB
novam
et postea communicatio detur, aperto Epistomio B
viriam aeris E accessionem nihil posse in pondus cd
eque illu altollere, sed omnia manere ut ante. ponamus enm initio
ponamus enim initio Epistomium fuisse apertum et Hydruogus rumex
altitudina majore Fe descendisae, atque ita eodem modo compressise
itaque nihil agitur (ut in demonstratione
surpositionis 18) seu omnia sumt
seu aequilibrium est inter pondera
o Eaudem propositionem jam
stevinus demonstravit ostendendo
alioqui dari mmotum varias huius
propositionis a fordano olim inventae
demonstrationes dedere geometro. Unam
habemus
praesenti
as stevini nunc annotare placet, quia  nostrae methodo consentit, et
Meta reduat ostendit admi negato aequilibrio
dari motum per petuum Mechanicum sem (ut egoloquor)
effectum potiorum causa. sit enim horda vel
catena _ LMN circatriangulum tectangulum
LMp. patet si in alterotram partem fiat
motus, semper duraturum omnibus ad priorem
statum semper redeuntibus itaque omnia sunc
NP
in aequilibrio jam sublita parte latene qua
libere dependet MNP  cogilutionem sublata
restat MF P. etiam et in aequilbrio est per
qua
cogitationem sublata residuum MLp adhuc
in aequilibrio erit jam id est pondus LM
cum pondere LP, quod est sunt ante quae sunt pondera
nisunt inter se, ut ipsae rectae.
prop.  21
inive
Si corpus solidunt natet in liquido gravi
liquido pars liquidi expulsa a parte solidi
numersa aequalis est pondere toti
aequalis est ponderis cum solido
volumine aequalis parti immersae solidi
aequalis est pondere toti solico
unum AEN nem ralirum e
sit solidum AC curus pars BELBM
immersa sit liquido CCM, et in eo
natet, ajo partem liqui ut aquae
et in eo natet ajo prtam aquam quam capit locus ipsius ENLBRM
capit locus ipsius eB tantum ponderare quantum
solidum AB. Sit GHRsoperficies agraerante immersionem
erit  CGNR HDA) volumine aequalis ipsi XLBR
it sit ex vasis forma, ut fiat  annulus cEMd aequalis
circulo N et annulus GN RH aequalis circulo LB, et
CG aequalis NL; patet Me esse elevationem aquae
ponderis solidi in aquam CH se immergsentis u
pond (per prop. 17) eberesse debet cumerguso solidum immersum
summersum sis AB susti eat aquam cH qu
et
vasis
magnitudo
talis, ut
n qualia ao
ojum ne

## Folio 265 — 00068191:0265
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000265.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 110 lines, status machine
duo debent esse aequivalentia et proinde per prop. 17
quae
debet esse acon C vel NB ad solidum
solidum AB, ut ABNL  depressio solidi ad
NE vel  CG
sit solidum AB, ut lignum) eujus pars EB immersa fluido
Aut
Erit etium CELB Md aequalest volumine aequalis parti
ut aquae
e
immersae EB. Hc autemHoc autem aqua suspensa sustinetur
a solido AB, ue is descendere Possit in locum EB sunt ergo
aqua CELBMd (volumintae ergo est solidi ponderi aequalis
+ et prtea
idee aut estTautundem autam immergitur vge
solidum aquae quaecunque sit figura vasis, generaliter igitur
verum est aquum solido aequalem pondere esse volumine egcalem
e
parti immersae. lant un immergi solidu ut pars aquae
semper ma
f estura e
paptem
expals
qua cujus locum occupat pars solidi immersa, sit solido on toti
qualis pondere aequalis
prop.
ctentia ad circulum alique
Circumagendum applicata
prop. 22
seve mayna sive parva
Duo Elestica homogenea licel magi
euudem gracum tensa eandem vim
dercentem sustinent, sine
sit aer inchisus Tubo ABC compressus
pondere D qud emtolol impositum, coegit
embolum intra tubum. Et compressio eonsue
pracessit
acgentumvivum
sit cer tubi AB per lad uminc
allitodie CD quodet altitudine AC
 compressus in sparium DB, ita ut jam aequilibrium
et peru
sit inter pondus coercens CD, et elastrum aeris DB
 ips a quo pondus sustinetur. sit alius tubus
ne vas vas E cumtu vas quantumcunque E
priori tubo communicans in B, sed ita ut
communicatio sit intercepta per Epistomium
lausum e Ajo si poneretur e plenum aere, ad eundem
tradium compresso quem habet recepit compressus aer DB
novam
et postea communicatio detur, aperto Epistomio B
viriam aeris E accessionem nihil posse in pondus cd
eque illu altollere, sed omnia manere ut ante. ponamus enm initio
ponamus enim initio Epistomium fuisse apertum et Hydruogus rumex
altitudina majore Fe descendisae, atque ita eodem modo compressise
itaque nihil agitur (ut in demonstratione
surpositionis 18) seu omnia sumt
seu aequilibrium est inter pondera
o Eaudem propositionem jam
stevinus demonstravit ostendendo
alioqui dari mmotum varias huius
propositionis a fordano olim inventae
demonstrationes dedere geometro. Unam
habemus
praesenti
as stevini nunc annotare placet, quia  nostrae methodo consentit, et
Meta reduat ostendit admi negato aequilibrio
dari motum per petuum Mechanicum sem (ut egoloquor)
effectum potiorum causa. sit enim horda vel
catena _ LMN circatriangulum tectangulum
LMp. patet si in alterotram partem fiat
motus, semper duraturum omnibus ad priorem
statum semper redeuntibus itaque omnia sunc
NP
in aequilibrio jam sublita parte latene qua
libere dependet MNP  cogilutionem sublata
restat MF P. etiam et in aequilbrio est per
qua
cogitationem sublata residuum MLp adhuc
in aequilibrio erit jam id est pondus LM
cum pondere LP, quod est sunt ante quae sunt pondera
nisunt inter se, ut ipsae rectae.
prop.  21
inive
Si corpus solidunt natet in liquido gravi
liquido pars liquidi expulsa a parte solidi
numersa aequalis est pondere toti
aequalis est ponderis cum solido
volumine aequalis parti immersae solidi
aequalis est pondere toti solico
unum AEN nem ralirum e
sit solidum AC curus pars BELBM
immersa sit liquido CCM, et in eo
natet, ajo partem liqui ut aquae
et in eo natet ajo prtam aquam quam capit locus ipsius ENLBKM
capit locus ipsius eB tantum ponderare quantum
solidum AB. Sit GHRsoperficies agraerante immersionem
erit  CGNR HDA) volumine aequalis ipsi XLBR
it sit ex vasis forma, ut fiat  annulus cEMd aequalis
circulo N et annulus GN RH aequalis circulo LB, et
CG aequalis NL; patet Me esse elevationem aquae
ponderis solidi in aquam CH se immergsentis u
pond (per prop. 17) eberesse debet cumerguso solidum immersum
summersum sis AB susti eat aquam cH qu
et
vasis
magnitudo
talis, ut
n qualia ao
ojum ne

## Folio 266 — 00068191:0266
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000266.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 131 lines, status machine
aerem
rerem DBE, ut nunc, claudatur deinge poscomuum
e
a pondere cd quam ante. Quia si magis comprimi poteest aer
es FB, nom impedit q ae a pondere sucumbente
Nam substum aer Cum substans aer BE ponderis cd actionen
in. aerem DB non impediat. Ergo potuisset alr DB comprimi
man amplius manente communicatione, ergo Totus aer DBE
magis comprimi potuisset contra hypothesin. Eadem est ergo
resi  Nihil ergo refert Tausum an apertum sit Epistomium
majorque adeo an minor aer eodem modo tensus a pondere
cverceatur.
in aequilibrio sunt
IHinc discimus ut liquores graves secundum graviates specificas et
altitudines, nulla ratione habita amplitudinum (uide atuo
(prop. 19.) Ita liquores Elastigus agere in aequiliburo esse
sonsationis
ecundum clastro vel densitats
nis cendmusnibu
em
quem respitamus
ideo aex mins si ponamus. aerem nestrum esse compressum pondere superioris
uti revera est, momifestum est. esse in exigua particula ejus particula esse
aeris vim resistendi toti aeri totios universi ipsum com=
primere tentani intissine diffuci ipfora co Elastro totius reliqui
aeris ipsum comprimere tentantis; quemadmodum et ponderi.
cute mirum non est in vase _ clauso Elastrum aeris inclossi licet parvi
vimcincumbentis atmosphaerae nunc exclusae supplere.
totius
ex hus intelligimus etiam in m uno quoque corpore vim quandam
esse resistenti potentiae totius universi ipsum dii
immutare tentantis Quamdiu scilicet ratho non est cur unum
nterim
prae alio cedat. Sade iderandum ed considerandum
probe est multum interesse inter vim coercendi aerem DB vel DBE
paljuim quo est compressus et inter vim redigendi ipsum intra hoc
patium. Nam ut pu pondus Hydrarguri aerena AB redigeret
intra soc
intra spatim Illa est aequalis pro magno aut parvo aere
aquiterso haec non item. Nam ut  aer ex s’atu ordinario
AB redigeretur intra DB, opus suit descensu hydrargyri ex
altinudine AC, sed ut aer FBG redigeretur intra spatium DBE
aequ eodem quo ante gradu tensionis, compressionis oportutt
endrarsurum descenden ex majori altitudine FD. saeterum
si pinor fuisset  altieudo hydrarguri CD seu (adhibito
embolo pro hydrarggs 2o) minus pondus embolo, impositum.
non potuisset ad  ea compressio constantes aer cderceri inira
hunc compressin hoc spatium, neque adeo haec obtineri compressio licet
si descendisset pondus ex altitudine quantacun. sane
ex vn impressi impetus pervenisset ver ad imicressionem adhuc mu rem,
eus ese tandem e pripore compressionem se in mino
aet
minore compressione quievisset.
prop. 19.
Si duo crura siphonis surium
rec Aequal Liquore in siphone
Si liquor in utroque siphonis sursum
Currati crure eaudem altitudi
Lequer si duo vasa eodem liquore
Si duorum vysorum inter se communicantium
avi
liquoressimiles gravitde similes habeant suas
quanem
superficies in eodem horizonte erunt in
equilibrio
sint tubi AB et CD inter se communicantes in E
pleni aqua situ superficies sintue superficies aquae
liquorum AF, CG in eodem horizonte ajo esseaego
aquam in aequilibrio esse. ponatur enim alterutra praevalere
et aqua CD tantillum expelli ab aqua AB, quicquid expelletur utique
clevabitur super horizontem CG, seu AFGC adeoque poterit
fluere in AF pendentiam nactum pende declivitatum
nactum defuere poterit in AP, et in itinere aliquam ma-
chinam ad altitudinem aliquam ut H, si tubus DC  paulominus quam ad H
productus intelligatur. Ergo ex H expulsa aqua fluet in vas AB,
et ita motus perpetu durabit, isque mechanicus poterit enim
aqua delapsa sur ex H aliquam machinam agere et aliqu ad
circumagere et aliquid operari salvo fluxa defluxu,
 et proinde salsa perpetuitate. Quod est absurdum
per Axioma superius) itaque Aqua in aequilibrio est seu
quiescis si pliunde in motum non concitetur
prop. 23
Peh Momentum ponderis in plano
incsinato est ad
Si pondus in plano inclinato sit ad
pondis liberum ut hypotenusa ad
er cathetum trianguli rectanguli
horizonte per plano inclinato et perpendiculari
contenti, pondus inclinatum et liberum
sunt in aequilibrio
sut sit pondus liberum D, in plano inclinato
positum E. ipsum planum inclinatum AC, triangulum
ABC, ubi hypotenusa AC cathetus AB, horizon B
seu basis BC sitque D ad E, ut A1 ad AC, ajo esse
in aequilibrio. ponatur alterutrum descendere ex D in H
ascendereque E in F, erunt DH et EF aequales compleatur
triangulum FGE simile it similiter positum ipsi ABC erit FG
elvatio ipsius perpenditutar ipsius E, quae est ad FE id est ad DH
vdl Expre
 (perpendiculares
et) sunt recipioce ut pomera.
seu densitate
etiam
quam vim
aitevnauam
vocare Voleo
est qu
a
dicum
tota
in tot
et rot
libe
parte
ut piloso
loqui
sole ut de
anima
vam siminim
io
e
quae re
non alia
aptius si
mitetadrus
illutrari
pocest
prop. 2
=seu
cum ex
cessu

## Folio 267 — 00068191:0267
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000267.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 138 lines, status machine
aperta et intellectae, cum gravitatis natura non sit
certa demonstratione cognita. Unde etiam viri docti
nct dubitarunt an per omnes inter medios ara dus
transentur in gravitate, de quo non possunt dubitare
in motu centrifugo, si modus tubus rigidus et motus
continums esse ponatur. Vis etiam Elatre
in Elastro sustinendi aliquod pondus est mortua, et
similiter vis in ponder coercendi Elastrum,
de qua diximus prop. 22) Sed vis ponderis carendi quam habet ad
Etastrum reue comprimendum verbi gratia aerem
ex statu ordinario redigendisat intra aliquod
spatiam arctius, viva est. Opus enim est descensu ex altqua altitudine, concesto
prop. 29.
nec solum pondus Mortuum sufficit.
Gravitas et conatus centrifugus sunt
comparabiles inter se, et catur conatus
ex laifugus gravitati aequalis aes imo et saplrier
Nempe circa Axem AB roletur
tubus inclinatus Cd supra infragi
apertus, et infra in aquam immersus;
ve cum ergo vi rotandi rotatione continuata
aqua impetum concipiat, ascendet aliquousque
et si tubus satis alus sit brevis sit an motus
satus validus per totum tubum attollerum quia
tamen lisas est quidam dat altitudinis pro certa
ceberitate notationis in ea altitudine suspensa
aqua intra tubum vi cele conalus centrifugi
sustinebitur Me porperr autem ingra
ajo poratur autem inferior, pars Tubi CE recta horicontalis
uo
uti in ea vim concipere potest aqua tantam, si satis
magna sit longitudi CE, et relocitas rotationis, ut exiliat per D
se posilo Ed paltem inclinatam non nimis longa ese  sive alta sit
mod
Vicissim potest tanta esse vis longundo ipsius Ed, ut
2qua assurgens s impetus concepti perveniat usque in F non
cum ad F
minen usque in D. ei itaque trspensa manebit aqua
se
FEC. vi gravit c conatus centrifugi. et ita erit conatus
tali
centrifugus tatis celeritatis gravitati in tan obliquitate aequa
ei inclinatione aequalis quae ipsio tubi  agealis.
etiamsi pars
exste aequalis. Ex hic etiam manifestum est e pars
tubi inferior recta abessetvis centrifugn conatus centrifagus
gravitatem in tubi semel vincat, semper vimere eadem manente
tubi inclinatione, et proinde continuata circulatione aquam
ineodematubo aequaliter circulatione aquam in eodem tubo
elevatum iri ad altitudinem quantam cunque cumquaevis
pars aquae majorem habeat ascendendi quem descendendi conalum
Unde non refert quanta ejus sit altitudo in tubo
seu impetu
qui non su sanie tantum seu
altollere gravia potest
altitudinem
quantam
cunque
 a tali
circula
tionis
case
dis
F
ortus
Nrop. 30
=prius aequae deusa; mox
facta e fieret
+
prop. 23
Posito calorem habere eandem
corpere
vim dilatandi, quam dea conden-
satio Elastrum sdes et conden
ha
et
sationem Eleestici Elastrum
e condensationis, pondera materius
aequalium s condensationum coercentia
erunt ut calores
st Nam si duae sint portiones aeris
exempli gratia, eaeque aequaliter densae, una
Calidior altera perinde esset (ex hypothesi)
ac si und esset altera densior in ea ratione
in qua est revera calidior. In qua ratione
autem esset densior in ea ratione augeri debet pondus
coercens (per praecedentem) pondera ergo coer
centra sunt ut calores
prop. 24
Eodem posito pondera coercentia sunt
in ratione composita densitatum t calorum
demonstratur ex prop. 23. et 24. eode-
prorus modo ut prop. 15 demonstrata est
ex prop. 13. et 14
in quo vis di-
latandi est minor ordinaria. Nam quid aqua
gelascente dilatationem fieri et vasa etiam
rumpi videmus, aliam causam habet, et siri
admodum partes, divisi, et valde compressi jam, cum
videtur ideo quod
t
(magis quam frigus ipsum poss efficere possest) i
vi
aqua latet, qui dilatare se a motu aquae intestino
dum fluida est prohibetur remittente autem
myti in congelatione se aperiens magnam
paro esque majoves minorum conjunction
aer ille 
componens
compresus magnamum exercet 
prop. 25
In eadem Hypothesi calores sunt in ratione
composta ponderum spatiorum, et ponderum
aequalem matpriae quantitatem intra illa spatia
Nam calores sunt in directa ponderum ratione
everlentium
et  recipioca densitatum compositis per prop. 2.
At spatia in casu molium aequalium seu aequaliau
quantitatum ponde materiae sunt reciproce
ut densitates. Ergo reciproca densitatum
est diresta ssatiorum. Et proinde calores sunt
vi. ra
t spatiorum.
fere ut motus aeris guttas aquae
minoris decidere prohibet quod
in exiguis superficies compressi 
are al molus aeris (atque adeo et
risistentia quam in veniunt)
pro pondera aut vi
contenta, niavis
magna est ilamsciliaet quae
ipsi primva met
fluidi intestieo
aliisve causis
erat data
comprimendo;
similisue vis videtur
et in nitro esse

## Folio 268 — 00068191:0268
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000268.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 98 lines, status machine
Ex hoc propositione rensri potest
deducitur vera ratio mesteneu
 thermometrum seu indicem caloris
et frigoris construendi, et in partes
tadividendi ut aequales caloris et
frigoris grados divisione designentur
pop. 26
De fin. 7 et prep, 26
Duplex VIS est  mortua
e viver equae MOR TWA et
vivs et siva est eam
ad mortuam, ut infinitum ad
finitum
prop. 26.
Quicquid movetur in linea ec
curva id si ere sibi telinquatur
progredi conatiur in tangente curvae
restilinea.
ponatur regula ferri, mobilis Asqe
procedere per rectam immotam AA
angulo eodem servato, si placet recto
et interea in regula moveatur punctum
potent ea esse proportio delocitatum
ut punctum e describat curvam
quancunque cc. jam patet autem.
punctum transiens velocitate, CD punctum C pergere ex 1C
Ca C tansiens ex iC in 2C per indefinita rectam per intervallum  definite
paroum tC2C moveri velocitate et directione
2C cideoqu directione
composita ex
1C2C quae minus
quae est curvae tangens Njam en qoum habet directione
perget punctum, si cessente motu libeiatum a regula motum
per se continuate possit quantum Catis est parvum
itaeque itaque directio est in curvae tangente. jam
punctum C a  regula vel impedimento coercent
lideratum movebitur: per tangel ea quam habet
dire Id est in ea moveri ponatur; et revera
movebitur, si a regula aut alio coercente liberetur
 Etsi autem sigura tantum de lortea et plauli
idque etram inlincis locum habet quae nom in plano
Sed utcunque deferi
prop. 27. definitio 4
Quicqvid movetur in linea circulari
oN97
VFE
recedere conatur a centro circuli, quae as 
us
p
ilatur
utique et mobile A a cents C recedere
conabitur. idem est si motus sit compositus
ex circulari et alio
prop. 28. definitio5
Continuato per aliquod tem pus
vi sento cenatu centrifago exitur corporis, oritur in eo
celeritas Carvels quidam certa
qua corpus a centro recedit
recedendi a centro et conatus centrisugus est
ad celenitatem continuati recedendi
conatu conceptam ut finitum ad
infinitum.  Vis autem quae est hoc modo ad celeritatem, seu quae
est infinities minor celeritate eam
voco MoR TVAM e vim  celeritatem
habentis  aut cum hac comparabilem
appello vIVAMM
incipiat
B.
Rote, in clano Horizontali Tbus CB
axis e tubi vacui CB in quo grobulus
vel aliud mobile +M, mti quod recedet
pt a clatisper praecedentem) et
delatum aliquonsque ut in 2BI acquiret
aliquem celeritatis gradum, manifestum
est continuum esse incrementum, seu
impressionem novam conatus centrifugi
quae cum contingat quovis itaque s
atro infinitae infinitis impressionibus novis
inter M et ZM nascitur celeritas
acquisita in 2M, ac proinde vis
cujuslibet impressionis novae seu
conatus centri fugi ipsius ad celeri–
tatem acquisitam  ut in 2M
est  infinite parva ad finitum,
seu finiti ad infinitum.
Nimirum impetus omnis continuis
conatibus acquisitus infinituplus est conatuum
singulorum; ut etiam e  descensur
gravium constat. Atque hoc erat quod jam notaverat pro mira lo suit Galilaeo
perosseut Galiliavim percussionis infiniti
rationem habere ad vim gravitatis. Matui
tamen de uti conatu centrifugo ad demonstrandam
descripto circa centium C. cum conctur ex 2A peraere intingente 2A7 p pdenten) hanc infiniti rationem. Est enim considerationis
sit mobile A motum in arcu circuli 1A 2A: (.
F tangens ancem 2AT pecedde a 
li et mabil
ii
Cles

## Folio 269 — 00068191:0269
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000269.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 98 lines, status machine
Ex hoc propositione rensri potest
deducitur vera ratio mesteneu
 thermometrum seu indicem caloris
et frigoris construendi, et in partes
tadividendi ut aequales caloris et
frigoris grados divisione designentur
pop. 26
De fin. 7 et prep, 26
Duplex VIS est  mortua
e viver equae MOR TWA et
vivs et siva est eam
ad mortuam, ut infinitum ad
finitum
prop. 26.
Quicquid movetur in linea ec
curva id si ere sibi telinquatur
progredi conatiur in tangente curvae
restilinea.
ponatur regula ferri, mobilis AB
procedere per rectam immotam AA
angulo eodem servato, si placet recto
et interea in regula moveatur punctum
potent ea esse proportio delocitatum
ut punctum e describat curvam
quancunque cc. jam patet autem.
punctum transiens velocitate, CD punctum C pergere ex 1C
Ca C tansiens ex iC in 2C per indefinita rectam per intervallum  definite
paroum tC2C moveri velocitate et directione
2C cideoqu directione
composita ex
1C2C quae minus
quae est curvae tangens Njam en qoum habet directione
perget punctum, si cessente motu libeiatum a regula motum
per se continuate possit quantum Catis est parvum
itaeque itaque directio est in curvae tangente. jam
punctum C a  regula vel impedimento coercent
lideratum movebitur: per tangel ea quam habet
dire Id est in ea moveri ponatur; et revera
movebitur, si a regula aut alio coercente liberetur
 Etsi autem sigura tantum de lortea et plauli
idque etram inlincis locum habet quae nom in plano
Sed utcunque deferi
prop. 27. definitio 4
Quicqvid movetur in linea circulari
oN97
VFE
recedere conatur a centro circuli, quae as 
us
p
ilatur
utique et mobile A a cents C recedere
conabitur. idem est si motus sit compositus
ex circulari et alio
prop. 28. definitio5
Continuato per aliquod tem pus
vi sento cenatu centrifago exitur corporis, oritur in eo
celeritas Carvels quidam certa
qua corpus a centro recedit
recedendi a centro et conatus centrisugus est
ad celenitatem continuati recedendi
conatu conceptam ut finitum ad
infinitum.  Vis autem quae est hoc modo ad celeritatem, seu quae
est infinities minor celeritate eam
voco MoR TVAM e vim  celeritatem
habentis  aut cum hac comparabilem
appello vIVAMM
incipiat
B.
Rote, in clano Horizontali Tbus CB
axis e tubi vacui CB in quo grobulus
vel aliud mobile +M, mti quod recedet
pt a clatisper praecedentem) et
delatum aliquonsque ut in 2BI acquiret
aliquem celeritatis gradum, manifestum
est continuum esse incrementum, seu
impressionem novam conatus centrifugi
quae cum contingat quovis itaque s
atro infinitae infinitis impressionibus novis
inter M et ZM nascitur celeritas
acquisita in 2M, ac proinde vis
cujuslibet impressionis novae seu
conatus centri fugi ipsius ad celeri–
tatem acquisitam  ut in 2M
est  infinite parva ad finitum,
seu finiti ad infinitum.
Nimirum impetus omnis continuis
conatibus acquisitus infinituplus est conatuum
singulorum; ut etiam e  descensur
gravium constat. Atque hoc erat quod jam notaverat pro mira lo suit Galilaeo
persseut Galilaaxvim percussionis infiniti
rationem habere ad vim gravitatis. Matui
tamen de uti conatu centrifugo ad demonstrandam
descripto circa centium C. cum conctur ex 2A peraere intingente 2A7 p pdenten) hanc infiniti rationem. Est enim considerationis
sit mobile A motum in arcu circuli 1A 2A: (.
F tangens ancem 2AT pecedde a 
li et mabil
ii
Cles

## Folio 270 — 00068191:0270
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000270.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 138 lines, status machine
aperta et intellectae, cum gravitatis natura non sit
certa demonstratione cognita. Unde etiam viri docti
nct dubitarunt an per omnes inter medios ara dus
transentur in gravitate, de quo non possunt dubitare
in motu centrifugo, si modus tubus rigidus et motus
continums esse ponatur. Vis etiam Elatre
in Elastro sustinendi aliquod pondus est mortua, et
similiter vis in ponder coercendi Elastrum,
de qua diximus prop. 22) Sed vis ponderis carendi quam habet ad
Etastrum reue comprimendum verbi gratia aerem
ex statu ordinario redigendisat intra aliquod
spatiam arctius, viva est. Opus enim est descensu ex altqua altitudine, concesto
prop. 29.
nec solum pondus Mortuum sufficit.
Gravitas et conatus centrifugus sunt
comparabiles inter se, et catur conatus
ex trifugus gravitati aequalis aes imo et saperien
Nempe circa Axem AB roletur
tubus inclinatus Cd supra infragi
apertus, et infra in aquam immersus;
ve cum ergo vi rotandi rotatione continuata
aqua impetum concipiat, ascendet aliquousque
et si tubus satis alus sit brevis sit an motus
satus validus per totum tubum attollerum quia
tamen lisas est quidam dat altitudinis pro certa
ceberitate notationis in ea altitudine suspensa
aqua intra tubum vi cele conalus centrifugi
sustinebiturMe porgtur autem intra
ajo poratur autem inferior, pars Tubi CE recta horicontalis
uo
uti in ea vim concipere potest aqua tantam, si satis
magna sit longitudi CE, et relocitas rotationis, ut exiliat per D
se posilo Ed paltem inclinatam non nimis longa ese  sive alta sit
mod
Vicissim potest tanta esse vis longundo ipsius Ed, ut
2qua assurgens s impetus concepti perveniat usque in F non
cum ad F
minen usque in D. ei itaque trspensa manebit aqua
se
FEC. vi gravit c conatus centrifugi. et ita erit conatus
tali
centrifugus tatis celeritatis gravitati in tan obliquitate aequa
ei inclinatione aequalis quae ipsio tubi  agealis.
etiamsi pars
exste aequalis. Ex hic etiam manifestum est e pars
tubi inferior recta abessetvis centrifugn conatus centrifagus
gravitatem in tubi semel vincat, semper vimere eadem manente
tubi inclinatione, et proinde continuata circulatione aquam
ineodematubo aequaliter circulatione aquam in eodem tubo
elevatum iri ad altitudinem quantam cunque cumquaevis
pars aquae majorem habeat ascendendi quem descendendi conalum
Unde non refert quanta ejus sit altitudo in tubo
seu impetu
qui non su sanie tantum seu
altollere gravia potest
altitudinem
quantam
cunque
 a tali
circula
tionis
case
dis
F
ortus
Nrop. 30
=prius aequae deusa; mox
facta e fieret
+
prop. 23
Posito calorem habere eandem
corpere
vim dilatandi, quam dea conden-
satio Elastrum sdes et conden
ha
et
sationem Eleestici Elastrum
e condensationis, pondera materius
aequalium s condensationum coercentia
erunt ut calores
st Nam si duae sint portiones aeris
exempli gratia, eaeque aequaliter densae, una
Calidior altera perinde esset (ex hypothesi)
ac si und esset altera densior in ea ratione
in qua est revera calidior. In qua ratione
autem esset densior in ea ratione augeri debet pondus
coercens (per praecedentem) pondera ergo ever
centra sunt ut calores
prop. 24
Eodem posito pondera coercentia sunt
in ratione composita densitatum et calorum
demonstratur ex prop. 23. et 24. eode-
prorus modo ut prop. 15 demonstrata est
ex prop. 13. et 14
in quo vis di-
latandi est minor ordinaria. Nam quid aqua
gelascente dilatationem fieri et vasa etiam
rumpi videmus, aliam causam habet, et siri
admodum partes divisi, et valde compressi jam, tum
videtur ideo quod
t
(magis quam frigus ipsum poss efficere possest) i
Y1
aqua latet, qui dilatare se a motu aquae intestino
dum fluida est prohibetur remittente autem
myti in congelatione se aperiens magnam
paro esque majoves minorum conjunction
aer ille 
componens
compresus magnamum exercet 
prop. 25
In eadem Hypothesi calores sunt in ratione
composta ponderum spatiorum, et ponderum
aequalem matpriae quantitatem intra illa spatia
Nam calores sunt in directa ponderum ratione
everlentium
et  recipioca densitatum compositis per prop. 2.
At spatia in casu molium aequalium seu aequaliau
quantitatum ponde materiae sunt reciproce
ut densitates. Ergo reciproca densitatum
est diresta ssatiorum. Et proinde calores sunt
vi. ra
t spatiorum.
fere ut motus aeris guttas aquae
minoris decidere prohibet quod
in exiguis superficies compressi 
are al molus aeris (atque adeo et
risistentia quam in veniunt)
pro pondera aut vi
contenta, niavis
magna est ilamsciliaet quae
ipsi primva met
fluidi intestieo
aliisve causis
erat data
comprimendo;
similisue vis videtur
et in nitro esse

## Folio 271 — 00068191:0271
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000271.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 138 lines, status machine
prop. 33. 34
Celeritates quibus aqua arumpote in jactibus
sunt ut quadrata altitudinum aquae prementas
incumbentis, seu ut celeritas quam
esit celeritates quas haberent si ex
exida altitudinebus cadendo acquisi vissent
S C rubi AB
ponatur lumen sursum ita versum
esse ut aqua jactus sursum tendal
quasi intra tubum recasura 
itaque cum ferculibus ita circumstantus
esse efectus caujam reproducere possit
per prop. 5. hic) Sequitur praecisei tantam
esse aquae ceverita etumpentis celeritatem, ut si
ea continuaret, perveniret. Sque ad altitudinem tubi 4
atque ita semper mrotum continuaret, alioqui enim
effectus causa aequulis non esset? Sed hoc in telligim, si
nihul obstaculis deteratur. Itaque reapse id asse qui non licet
alioqui haberetur motus perpeluus non physicus, tatitum
qualis iste est sed et mechanicus, qui impossibilis est,
in quo effectus excedepet causam, quia non tantum causam
reproduceret, sed et aliquid praeterea praestaret, oid scilicet
quod obstucula  sunt passa contra prop. 3.
uidem etiam hinc demonstrari potest quod si celeritas sit
dupla aqua tunc effluendi per tumen sit dupla, ipsa
84.
Pondeta choedum tendentia cunt in
dplit eat eceleritatum vibrationis
prop. 34
albus si globi tres snt interte
aquale et r in duos quiesantes
certius ara simal incurrat, ut centra
omniam contituant triangulum rectangulum
ilosteles
pros
.3 + 35
intensum
Nuium est Elastrum tum tensum quin non tum
s
quantulacunque potentia ad hoc alupius teratend
possit
.Ei
sit Elastrum tensum AB, utcunque ajo corpo
quantelicunque velvcitate quantulaturque CB inc
impeta, tendi posse. Aequale est enim hoc Ela
abcis
lusaem ponderi alicubi, quo si quod esset
cvercens per prop. 22.) sed pondus
Quantu ncurtque vinci potest per prop ab
emperum quantulocunque (per prop. 30)
prop. 30
Gravitas ad celeritatem habe
Gravitas est ad ve cederitatis
det 5 Cas
potet gravitatis  Vis Mortua est
sive est ad vimne potentiam celeritatis id
 (i
finitum ad infinitum, ideme nisi subicit
sequitur ex praecedenti quia comparabilis
p prop. 29
est  conatui centrifugo, eujus vim
pro
mortuam esse ostendimus nidi continuata
scilicet solicitatione excitetur. Idem et
sic ostenditur, quod corpus  pondus
quantulum cunque AR cadens ex altitudine
quantulacunque AB attollere potest corpus
quantum cunque  et cuiuscunque
ponderis C, (opelibra BdE) sed
ad altitudinem proportione minorem (per
prop. 16. hic). itaque cor pondis A
quantula grave A quantulacunue celeritate
perveniens quantulum cunque quantulacunque
celeritate perveniens ad B 1. incit pondus C quant utcunque magnum
quantulumcunque, adeoque celeritatis potentia
et infinitupla porentior gravitatis. Ib Idem est de astro vi Elastica
ut Hac interim ponunt gravitatem
continue agere secuntura Mathematicas
rationes. Neque etiam ad sensivilia respiciunt, ubi
exigna tam exigua esse pocet. vis, ut elevatio
impetus
non sit notabilis, aut vis poeris ab a mediantibus
libra filo, et similibus absorbeatur
similiter vis Elaslica morira est, quam ponderi
aequivalere patit prop. 22. Interim vire
mortuae continuatione excitantur et incipi
impetum seu celeritatem concisiunt.
prop. 32
Sicclericates Altitudines ex quibus
perpindiculares, ex quibus habendo
acquisitae sunt quavium celeritates
sunt in duplicata ratione celeritatum
Hoc  e demonstravit Galilaeus
certa assumta lege accelerationis
 celeriates
autem quae
sunt quadrat
altitudinum
ad quas
ottollere
aequalia
pondem
possunt
ph prop.
Mrp.
bruchioru aqualium
quo etiam mortua
est, cum pondem
exn. 22.
aequibaleat
Feadem est celevitai
totius AB, quae per
e
ae iita
xe
si duo pondera per en
easdem lineas descendant
eaudem acquirunt selerita
tem s.ne discrimine magni
b
d tudinis
1C
descendant per
easdem lineas (vel
remellas) duo
gravia AB et C
ajo celeritatem ab
AB majore quaesita
per desceusum in 2A2B esse aequal
celeritati quaesitae a minore
in 2C. Nilcit enim ioteres
ubram eu inc AB sumatur
par ipsius AB aequalis ipsi C.
Manfectum est, nihil deferre, utrum
vars A sola descendit an comitati
alio parte B. sila autem A acivira
eam ccleritatem quam C, cum tomnia
sint gemella. Ereoet in AB, sed in AB

## Folio 272 — 00068191:0272
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000272.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 157 lines, status machine
uniformis,  ut scilicet incrementa velocitatum
sint aequalibus temporibus equalia. Nos rem independenter
abi ea hypothesi demonstramus, ex inventa potentiae
ab sobutae motricis mensura capite peculiari exposita
Nar potentie corpo ponderam aequalium in motu
posiioruam sunt mobilium mobilium. seu ponderum
aequalium in motu positorum sunt ut quadrata
celeritatum per prop. 4. capitis de potentia
motrice absoluta. Vicissim potentiae eodem
corporu sunt ut effectus integri per pros pr H. hic)
eos
pondere aequaliga.
et proinde  potentiae corporum cereritate praeditorum
sunt ut altitudines ad quas vi earum celeritatum
eadem pondera attolli possunt (periprop. 14 hic)
equalia
alti
Ergo et altitudines sunt ad quadrata celeritatum ocipropt
vicissi ad quas per quas effici possunt. Erqualsitudines
vicifsim ut quadrata cele. otum quas efficere possunt, seu quas descendem
Cum celerita grave a pondus in plano horizontali Sed eaedem sunt
certa Celeritate labum erus. A2A latum,
ejusque vi  impetu sursam converso ascendens
ad ZA, indeque rursus descendens ad 2A priorem
celeritatem  quam in 2A habuerat
recuperet. Alioqui status aiet A
in 2A prior et posterior essent inaquales
Efectus Causa plena et effectus integer.
quod est absurdum integer inquam effecto
subintelligitur enim a medio aut plano inclirato
in quo grave ascendit descenditque nihil prors
de impeto absorberi
Hinc vicissim demonstratio Galilaei valet
ad nostras demonstrationes de aestimatione
potentiae confirmandas argumento a posteriori
Ex nostra autem demonstratione vicissim loca
sequitur Galilaei hypothesis, postquam enim hoc loco
ostendimus celeritates esse in subduplicata
raspone altitudinum sequitur inerementa
celeritatum esse in dulica altitudines esse
ut quadrata ceceritatum sequitur incrementa
aeltitudinum esse ut celeritatet in ratione
composita ex ratione celeritatum et ratione
incrementorum celeritatis. sed incrementa
alt  longitudinum in omni motu sunt ut
in ratione composita celeritatum
et incrementorum temporis, ergo
lucrementa temporis sunt ut incrementa
teleritatum, adeoque tempora ut
celeritates seu aequalibus temporibus
aequales celeritates acquiruntur
a gravibus acquiruntur. Calculus noster talis
est, sit altitudo a, celeritas c tempus +
a est ut cc.  (ut hic demonstravimus). Ergo
da ut C ac (ex nostra analysi infinitorum
alibi applic publicata) sed da ut Cdt
(per nostras de velocitate in genere demonstrationes)
Ergo de ut at. Ergo Ct . ac proinde
(per eandem analysin infinitorum) etiam C ut t
Quod speciminis loco annotasse non abs refuit. Atue ita tandem
Hinc etiam sequitur asdem acquiri
velocitates modo ex eadem celerialtitudine
scientia motus
gravium ab Hypo–
descendant gravia, sive ascensus sit rect perpendiculavis thesi ibera
est. ilud
sive inclinatus Ejusdem enim causae utique idem vero praesupponitur gravia
prop. 32. 33
Gravia easdem acquirunt celeritates
si ex eadem altitudine perpen diculari descendant
quacunque via perpendiculari vel inclinata
licet
Ejusdem pnim causae gravis scilit ad determinatam
t. altitudinem super hori oatem elevati, aequales inter
sunt effectus integri. Cum, sint aequales  ipsi  causae communi
amb
Effectus autem intenes gravis supra horizontem
elevati est stabus, quan habet ubi labendo horizontem
tatus quesocitat.
attingit. Tunc enim omnem cadendi alterias facultatem consumbe
consumsit, et oim elevationis in vim acquisiti status novi
senotatus pristensi
manifestum esst.
idem ex praecedenti patet. Cum
rempe impetus ace concepti congertisse
enira gravia altiondiusqe sint ut quadratu celeritatum aequalibus altitudinibus
un nihil alium egisse supponatur ee
Hane spietionem Auius propositionem in eadem erunt celeritates
po Galibeus inter postium reliquit sed aliam
et longe in scientia nova de motu non dedit
Repertum tamen est aliquod inter p
Hujus propositionis demonstrationem Galilaeris
in scientia nova  Motu non dederat tentamentum
tamem inter posthuma repertum est. Ex nostris principiis
i sec adimo obtutu manifesta est constat.
+potentiae
effectuum
integrou
loc aut (prooi
integer ic) Effectus
vonderis vir
cen
spendicula
tem
sostut
nequorent.
citatus
qa
2d
crleritates per
quas in horizonte
existente effici
De
possunt eleva
tiones supra
horizotem
quae c
corporibus inde
zontem
udentibus
un
elertates
censo quaesitae
unt ut quadrata
altitudinum. Ad
ente carginfestum
autem est eandem
alti celeritatem
acquiri ex eadem
altitudine quaecunque
sit corporis mannitudi
p
eus generariter
ccleditates de scendenti
quositae suntt
altitudinum quadrati
Qquestc.
dat ledc
la
C di
plus vel minus a centro terrae
dijausia eandem vim deccen–
deadi halere, etsi vec
saltem exrorem non
esse in casibus dequibu
agitur non esse consi
deratu dignum id
enim supponit propo
sitid 14
dit
status putam quem
habet corpus cum
in horcontem peroene
sutraliud
quumeins
Ea nni etia.
s

## Folio 273 — 00068191:0273
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000273.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 157 lines, status machine
uniformis,  ut scilicet incrementa velocitatum
sint aequalibus temporibus equalia. Nos rem independenter
abi ea hypothesi demonstramus, ex inventa potentiae
ab sobutae motricis mensura capite peculiari exposita
Nar potentie corpo ponderam aequalium in motu
posiioruam sunt mobilium mobilium. seu ponderum
aequalium in motu positorum sunt ut quadrata
celeritatum per prop. 4. capitis de potentia
motrice absoluta. Vicissim potentiae eodem
corporu sunt ut effectus integri per pros pr H. hic)
eos
pondere aequaliga.
et proinde  potentiae corporum cereritate praeditorum
sunt ut altitudines ad quas vi earum celeritatum
eadem pondera attolli possunt (periprop. 14 hic)
equalia
alti
Ergo et altitudines sunt ad quadrata celeritatum ocipropt
vicissi ad quas per quas effici possunt. Erqualsitudines
vicifsim ut quadrata cell. otum quas efficere possunt, seu quas dscendimo
Cum celerita grave a pondus in plano horizontali Sed eaedem sunt
certa Celeritate labum erus. A2A latum,
ejusque vi  impetu sursam converso ascendens
ad ZA, indeque rursus descendens ad 2A priorem
celeritatem  quam in 2A habuerat
recuperet. Alioqui status aiet A
in 2A prior et posterior essent inaquales
Efectus Causa plena et effectus integer.
quod est absurdum integer inquam effecto
subintelligitur enim a medio aut plano inclirato
in quo grave ascendit descenditque nihil prors
de impeto absorberi
Hinc vicissim demonstratio Galilaei valet
ad nostras demonstrationes de aestimatione
potentiae confirmandas argumento a posteriori
Ex nostra autem demonstratione vicissim loca
sequitur Galilaei hypothesis, postquam enim hoc loco
ostendimus celeritates esse in subduplicata
raspone altitudinum sequitur inerementa
celeritatum esse in dulica altitudines esse
ut quadrata celeritatum sequitur incrementa
aeltitudinum esse ut celeritatet in ratione
composita ex ratione celeritatum et ratione
incrementorum celeritatis. sed incrementa
alt  longitudinum in omni motu sunt ut
in ratione composita celeritatum
et incrementorum temporis, ergo
lucrementa temporis sunt ut incrementa
teleritatum, adeoque tempora ut
celeritates seu aequalibus temporibus
aequales celeritates acquiruntur
a gravibus acquiruntur. Calculus noster talis
est, sit altitudo a, celeritas c tempus +
a est ut cc.  (ut hic demonstravimus). Ergo
da ut C ac (ex nostra analysi infinitorum
alibi applic publicata) sed da ut Cdt
(per nostras de velocitate in genere demonstrationes)
Ergo de ut at. Ergo Ct . ac proinde
(per eandem analysin infinitorum) etiam C ut t
Quod speciminis loco annotasse non abs refuit. Atue ita tandem
Hinc etiam sequitur asdem acquiri
velocitates modo ex eadem celerialtitudine
scientia motus
gravium ab Hypo–
descendant gravia, sive ascensus sit rect perpendiculavis thesi ibera
est. ilud
sive inclinatus Ejusdem enim causae utique idem vero praesupponitur gravia
prop. 32. 33
Gravia easdem acquirunt celeritates
si ex eadem altitudine perpen diculari descendant
quacunque via perpendiculari vel inclinata
licet
Ejusdem pnim causae gravis scilit ad determinatam
t. altitudinem super hori oatem elevati, aequales inter
sunt effectus integri. Cum, sint aequales  ipsi  causae communi
amb
Effectus autem intenes gravis supra horizontem
elevati est stabus, quan habet ubi labendo horizontem
tatus quesocitat.
attingit. Tunc enim omnem cadendi alterias facultatem consumbe
consumsit, et oim elevationis in vim acquisiti status novi
senotatus pristensi
manifestum esst.
idem ex praecedenti patet. Cum
rempe impetus ace concepti congertisse
enira gravia altiondiusqe sint ut quadratu celeritatum aequalibus altitudinibus
un nihil alium egisse supponatur ee
Hane spietionem Auius propositionem in eadem erunt celeritates
po Galibeus inter postium reliquit sed aliam
et longe in scientia nova de motu non dedit
Repertum tamen est aliquod inter p
Hujus propositionis demonstrationem Galilaeris
in scientia nova  Motu non dederat tentamentum
tamem inter posthuma repertum est. Ex nostris principiis
i sec adimo obtutu manifesta est constat.
+potentiae
effectuum
integrou
loc aut (prooi
integer ic) Effectus
vonderis vir
cen
spendicula
tem
sostut
nequorent.
citatus
qa
2d
crleritates per
quas in horizonte
existente effici
De
possunt eleva
tiones supra
horizotem
quae c
corporibus inde
zontem
udentibus
un
elertates
censo quaesitae
unt ut quadrata
altitudinum. Ad
ente carginfestum
autem est eandem
alti celeritatem
acquiri ex eadem
altitudine quaecunque
sit corporis mannitudi
p
eus generariter
ccleditates de scendenti
quositae suntt
altitudinum quadrati
Qquestc.
dat ledc
la
C di
plus vel minus a centro terrae
dijausia eandem vim deccen–
deadi halere, etsi vec
saltem exrorem non
esse in casibus dequibu
agitur non esse consi
deratu dignum id
enim supponit propo
sitid 14
dit
status putam quem
habet corpus cum
in horcontem peroene
sutraliud
quumeins
Ea nni etia.
s

## Folio 274 — 00068191:0274
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000274.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 139 lines, status machine
prop. 33. 34
Celeritates quibus aqua arumpote in jactibus
sunt ut quadrata altitudinum aquae prementas
incumbentis, seu ut celeritas quam
esit celeritates quas haberent si ex
exida altitudinebus cadendo acquisi vissent
S
C Tobi AB
ponatur lumen Survum ita versum
esse ut aqua jactus sursum tendal
quasi intra tubum recasura 
itaque cum ferculibus ita circumstantus
esse efectus caujam reproducere possit
per prop. 5. hic) Sequitur praecisei tantam
esse aquae ceverita etumpentis celeritatem, ut si
ea continuaret, perveniret. Sque ad altitudinem tubi 4
atque ita semper mrotum continuaret, alioqui enim
effectus causa aequulis non esset? Sed hoc in telligim, si
nihul obstaculis deteratur. Itaque reapse id asse qui non licet
alioqui haberetur motus perpeluus non physicus, tatitum
qualis iste est sed et mechanicus, qui impossibilis est,
in quo effectus excedepet causam, quia non tantum causam
reproduceret, sed et aliquid praeterea praestaret, oid scilicet
quod obstucula  sunt passa contra prop. 3.
uidem etiam hinc demonstrari potest quod si celeritas sit
dupla aqua tunc effluendi per tumen sit dupla, ipsa
84.
Pondeta choedum tendentia cunt in
dplit eat eceleritatum vibrationis
prop. 34
albus si globi tres snt interte
aquale et r in duos quiesantes
certius ara simal incurrat, ut centra
omniam contituant triangulum rectangulum
ilosteles
pros
.3 + 35
intensum
Naium est Elastrum tum tensum quin non tum
s
quantulacunque potentia ad hoc alupius teratend
possit
.Ei
sit Elastrum tensum AB, utcunque ajo corpo
quantelicunque velvcitate quantulaturque CB inc
impeta, tendi posse. Aequale est enim hoc Ela
abcis
lasiem ponder alicubi, quo si quod esset
cvercens per prop. 22.) sed pondus
Quantu ncurtque vinci potest per prop ab
emperum quantulocunque (per prop. 30)
prop. 30
Gravitas ad celeritatem habe
Gravitas est ad ve cederitatis
det 5 Cas
potet gravitatis  Vis Mortua est
sive est ad vimne potentiam celeritatis id
 (1t
finitum ad infinitum, ideme nisi subicit
sequitur ex praecedenti quia comparabilis
p prop. 29
est  conatui centrifugo, eujus vim
pro
mortuam esse ostendimus nidi continuata
scilicet solicitatione exeitetur. Idem et
sic ostenditur, quod corpus  pondus
quantulum cunque AR cadens ex altitudine
quantulacunque AB attollere potest corpus
quantum cunque  et cuiuscunque
ponderis C, (opelibra BdE) sed
ad altitudinem proportione minorem (per
prop. 16. hic). itaque cor pondis A
quantula grave A quantulacunue celeritate
perveniens quantulum cunque quantulacunque
celeritate perveniens ad B 1. ircit pondus C quant utcunque magnum
quantulumcunque, adeoque celeritatis potentia
et infinitupla porentior gravitatis. Ib Idem est de astro vi Elastica
int Hac interim ponunt gravitatem
continue agere secuntura Mathematicas
rationes. Neque etiam ad sensivilia respiciunt, ubi
exigna tam exigua esse pocet. vis, ut elevatio
impetus
non sit notabilis, aut vis poeris ab a mediantibus
libra filo, et similibus absorbeatur
similiter vis Elaslica morira est, quam ponderi
aequivalere patitc prop. 22. Interim vire
mortuae continuatione excitantur et incipi
impetum seu celeritatem concisiunt.
prop. 32
Sicclericates Altitudines ex quibus
perpindiculares, ex quibus habendo
acquisitae sunt quavium celeritates
sunt in duplicata ratione celeritatum
Hoc  e demonstravit Galilaeus
certa assumta lege accelerationis
 celeriates
autem quae
sunt quadrat
altitudinum
ad quas
ottollere
aequalia
pondem
possunt
ph prop.
rp.
bruchioru aqualium
quo etiam mortua
est, cum pondem
exn. 22.
aequibaleat
Feadem est celevitai
totius AB, quae per
e
ae iita
xe
si duo pondera per en
easdem lineas descendant
eaudem acquirunt selerita
tem s.ne discrimine magni
b
d tudinis
1C
descendant per
easdem lineas (vel
remellas) duo
gravia AB et C
ajo celeritatem ab
AB majore quaesita
per desceusum in 2A2B esse aequal
celeritati quaesitae a minore
in 2C. Nilcit enim ioteres
ubram eu inc AB sumatur
par ipsius AB aequalis ipsi C.
Manfectum est, nihil deferre, utrum
vars A sola descendit an comitati
alio parte B. sila autem A acivira
eam ccleritatem quam C, cum tomnia
sint gemella. Ereoet in AB, sed in AB

## Folio 275 — 00068191:0275
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000275.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 106 lines, status machine
per prop. 37) ipsum aecipere potentiam corporis A, adeoque
et corporis L, ac proinde cum ei sit aequale habebit et corporis L
e
celeritatem.
 velsine Vicissim autem si corpus D in cuorisset eadem vi, in Elastrum
as
 e vi corpupA fuisset substitutum, emudem virr ip sum A
tensout anteEl
accessisset. Ergo cum corpora eaudem vim accepisetidem
 (cum omnia gemella sint,) si
pro corpore  ireorrat L ejusdemcelentatis, itaque et corpori M
ergso et nune fiet
ia plastru
L
aequali ipsi A, eandem celeritatem dabit quam L ipsi A, id
est vim suam totam:
prap. 29. 36.  probema et definitio
Eficere ut eadem manente quamitte Agnare
potentiae mutetur quantitas ps seu curpra si duo 
impetus seu quantitas motus. est
autem IMPE TVS seu QVANTITA.
MDTVS ut factum ex hec porporis
pondere seu mole in celeritatem
qomm definitio 6
Si quo mobilia sint inaequalla
QuA IMPE TVS vel QVANTITAS
sei ton poteste ut snul
et inaequalis velocifati fieri
non potest ut simpl ea
eaudem habeant potentiam
et eandem quantitatem Motus
MoTVs est frec ut factum ex mole
seu pondere in celeritatem.
ut si gravest.) librarum habeat celeritatem
duorum graduum et vicissim grave B. 2 librarum
habeat veloci celeitatem 2 graduum, dicentur habere
cundem impetum seu eandem quantitatem motus.
sicc eandem  quantitatem actionis formalis eodem tempore
eadeom eandem potentiam temporis initio non habeant, nn jam
oteudam.
Duo mobilia aequal  in aequales materiae quantitates
prop. 37.
si eandem habcant potentiam absolutam, non habent eandem
2
(per praecedentem
quantitatem motus; et contra.
sit corpus A 3 librarum, et corpus B libravum
et habeat A ce eritatem ut D2. erit quantiras motus in A ut 6 seu Z in  perpr
quantitas vero potentiae absolutae in Aerit 12, seu 3 in, quad ratum de (per prop
cipitis de potentia anotrice absoluta. adde prop. 32. hic) si jam B debet eundem
habere impetum quam seu eandem quantitatem motus quam A.3. hoc est
quantitatem motus ut b. Utique B2. i accipiet celeritatem 3.
sed ita
habebit potentiam 2 in 9 seu 19. quod si B2. eandm debet accipere
potentiam quam A. 3, a nempe 12, accipere deebit pote velo–
citater quae B. 2 velocitatem quo sit ut radix quadrata de 6. sed
tunc non habebit quantitatem motus quam  AZ. nemp.. 6. cum
quantitas motus futura sit ut _ radinqua. ipsius B2 futura tunc sit
radix quadrata de 24. Et generaliter Et idem est in numeris aliis quibus cunue
inaequalibus ubi quadrata non possunt esse in ea ratione in qua sunt latem
rop. 38.
prop. 34525 36
Nulla chorda vel catena gravis
in alio situ quam verticali perfecte in rectum extendi
tedi potest vi mortua; potest viva
Sit chorda AB tensa utcunque a
pondere appenso C, quantocunque; appen–
media
datur jam chordae pondus exiguum ZD
ajo id. nonnihil chordam inflectere.
Nam cum triangulum it EDB possit esse
tale, ut cathotus cathetus DE habeat rationem
datam quamcunque ad differentiam inter basin B, Bd
et hypotenusam BE manifestum est pondus culum E
in eadem proporsione magis majit descenderer
posse esse talem, ut ratio ipsius eDEud hanc differentiam du plani
eentiam sit major quam ratio ponderis Cad
pondusculum E. Est autem differentia ipsiis dupla
aequalis ipsi e ascensin ponderis C in casuchordae
inflexae; itaque esse sut potest tasis esse descensus par et C DE
et dE aequalia est descensui pondusculi, potest ejus; effici ut
pondusculum magis descendat majori descents pondusculi D
mogue sit majous sit ronjorem majorem habeat rationem ad cti
descensa ascendo  ascensum penderis et quam pondus C ad
pondus D, sed tunc descendet ponius culum D, (per prop. 15. hic
dones fiat aequalis ratio ese c rati re reciprocam
donec scilicet una ictio alter. (recipro cae) fiat aequalis (per prop. 16)
Quod autem efficit eeudusculum pordae ponderes spenti
in chorda etiam pondere carente et perfecte  antea tensa
id in chorda efficit ipsum chordae pondus. unde chorda gravis
a pondere quantocunque perfecte tendi nequit. Atque adeo
nec ab ulla alia vi mortua, quae scilicet ponderi esto
comparabilis. impetus autam seu vis viva potest cum
infinitam hdieat rationem ad pondus. unde
pondus C cublatum ad G et inde rursus decidens tanta vi chordam BAEB
i coroin senerc. potest, ut etiam uttra linem rectam BC
eren ut non tantum ad lineam rectam ADB pervendat, sed etiam concopto impetur
etiam excurrat altius  taemore quodam qualis
in cherdis censis notatur. Etsi status perfectae in rectum
extensionis non nisi momentanens esse possit et
in transitu contingat
prop. 3 36
Si corpces mobile impetu suo
Elastrum tetender, a restituente
se Elastro impetum recipis
prop. 3

## Folio 276 — 00068191:0276
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000276.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 96 lines, status machine
sit mohile A incurrens in Elastrum BC
ipsumque tendens ex statu 1BC instatum 2BC
donec scilicet ipsum A impetum suum
amiserit, et totam vim (vivam scilicet
transtulerit in Eastrum, nam quamdiq adhuc
imperum habet, potest Elastrum ad huc
amplius tendet (per prop. 34) cum vero tota
vis translatu erit in Elastrum restituet sese,
et cum causa possit reproducere effectur
reproducere possit causam, utique (per prop. 5)
poterit utique reddere imeltum ipsi A, et reddet reapse relegendo
vestigia prioris sactionis relegendo contravio itinere; uuquia
onania st omnibus quantum fieri potest ut ante dispositis
nulla ratio, esse potsest cur non effectus sit etiam gemellus
seu similis per omnia statui priori seu causae itaque CB
rarsus rediens ad statum naturalem C1B, ibi consumto
impeens suo, et vi in A fruslata, qua quiescet, A autem
quo venerat impetu refectitur
prop. 36. 37
Si corpus aliquod Elparum  impesu
quandem pater potum
suo tetenderit Elasirum et pro et
substituatur corpus  majus, hoc rectimmente
se Elastro omnem vim ecpit quam
accipit quam habuert corpus prius
Nam si coppos A tetendit Elastrum
quantum potest, omnem suam viva in ipsum
transtulit. Quoniam si adhuc aliquam vim
(viram intelligo haberei) ad huc amplius tenderet
perprop. 34) Rursus restituente se Elassio
corpus A) omnem vim recipie, et recipit, et
glastrum B in statum naturalem C.B rediens
ibi quiescit vi porro excurrenti consumta, quandoquidem
omnem quam acceperat eporit idest omnem
quam habet corporri A restituit? Sed Cn si corpore A
substituatur majus D, ad ac minor esti restituendi
velocitas, ququia enim porentiae sunt aequales, itaque
corpore aucto minnitur velocitas per prop.
per prop. 5 capitis de potentia ahsoluta) itaque
mino multo magius in cum antea in B rediens
elestrum in statum naturalem Ct CAC. 1B
restitutum velocitate carverit, malto magi
mmnc corpore majore D oneratum tunc velocitate
carebit, et proinde omnis vis trulatatun  in corpus Da
esamel
 et si mminus corpos substituatur pro A
fieri potest, ut Elas trom aliquid potentiae retineat, nesue
et vim omnem suam non crous ferat in corpus novum sed ultra
ubi a statum naturatem imoetu concepto excurrat
prap. 2 38. problema
V etra unius co
dati
Totam potenitiam uniui corporis, transferre
in aliud corpasdatum
sit corporis L tota potentia
transferenda in corpus M, et quidem
si s no corpus L sit minuss
res tiet per prop. praecedentem, substi ponendo Lesse A
et M. esse D. Siq corpos L sit majus nam
corpus L vel A incurrens in Elastrum CB, dabit ei
tocam suam vim (ut in praescedento denuione
ostendimms ex prop. 34) quae tota deinde transferetur
in corpus majus D vel M ex prop. praecedint.
sed si corpus Lcuius tra substitoendo ipsum in locum
ipsius 2A. sed si corpus L) cujus transferendu est
potentia sit minus, res nihilo minus saccedet.
Fingatur enim corpus minus Nam quia corpus A
tac minus incurvens in eiB ipsumque cogens in (2B
ipsi ipsi totam vim suam dot, eandemque recipit, restitutione
utique eandem vim acciperet, si prius corpus  majus 
majus eam Elastro dedisset, et ipsum A, fuisset in locum
tago
ipsius B substitutum. Eadem cuem causa A Elo tri C2B
tensio et corporis A situs in 2A neque refert unde
idem facit thema, sen statum rerum, nec retert unde
ortus sit, a corpore A incurrente, an vero a corpore D
sed sublato e cui substitutum A. itaque totam idem quoqe
effectus e sit sid est A totam vim Elastri, id est totam
vim corporis  accipiet
IUt si velimus corponis quadrupli L vim totam
trans ferte in corpus M simplum. Artmum sumamus
corpus A aequale ipsi M, et corpus D aequale ipsi L. possibile utique
et incurgit corpus A celeritate quodam ossumta quacunque in
sies
Elostrum assumtum CB, quod tendat usque in C2A.
Et uttribuatur corpori A celeritas talis ut potentia ejus sit
aequalis potentiae corporis L. Hac incurrat in Elastrum
assumtum, C1B tenda  eique vim suam tribuat tendendo cogendo ipsum
ipsum ni L2B. substituatur pro 2A, corpus D, manifestum est
He A
 quiescens
=
(per praecedentem,
est corpuss
habere celeritater
talem

## Folio 277 — 00068191:0277
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000277.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 96 lines, status machine
sit mohile A incurrens in Elastrum BC
ipsumque tendens ex statu 1BC instatum 2BC
donec scilicet ipsum A impetum suum
amiserit, et totam vim (vivam scilicet
transtulerit in Eastrum, nam quamdiq adhuc
imperum habet, potest Elastrum ad huc
amplius tendet (per prop. 34) cum vero tota
vis translatu erit in Elastrum restituet sese,
et cum causa possit reproducere effectur
reproducere possit causam, utique (per prop. 5)
poterit utique reddere imeltum ipsi A, et reddet reapse relegendo
vestigia prioris sactionis relegendo contravio itinere; uuquia
onania st omnibus quantum fieri potest ut ante dispositis
nulla ratio, esse potsest cur non effectus sit etiam gemellus
seu similis per omnia statui ariori seu causae itaque CB
rarsus rediens ad statum naturalem C1B, ibi consumto
impeens suo, et vi in A fruslata, qua quiescet, A autem
quo venerat impetu refectitur
prop. 36. 37
Si corpus aliquod Elxarum  impesu
quandem pater potum
suo tetenderit Elasirum et pro et
substituatur corpus  majus, hoc rectimmente
se Elastro omnem vim ecpit quam
accipit quam habuert corpus prius
Nam si coppos A tetendit Elastrum
quantum potest, omnem suam viva in ipsum
transtulit. Quoniam si adhuc aliquam vim
(viram intelligo haberei) ad huc amplius tenderet
perprop. 34) Rursus restituente se Elassio
corpus A) omnem vim recipie, et recipit, et
Glastrum B in statum naturalem C.B rediens
ibi quiescit vi porro excurrendi consumta, quandoquidem
omnem quam acceperat terpori idei omnem
quam habet corpori A restituit? Sed Cn si corpore A
substituatur majus D, ad ac minor esti restituendi
velocitas, ququia enim porentiae sunt aequales, itaque
corpore aucto minnitur velocitas per prop.
per prop. 5 capitis de potentia ahsoluta) itaque
mino multo magius in cum antea in B rediens
elestrum in statum naturalem Ct CAC. 1B
restitutum velocitate carverit, malto magi
mmnc corpore majore D oneratum tunc velocitate
carebit, et proinde omnis vis trulatatun  in corpus Da
tsael
 et si mminus corpos substituatur pro A
fieri potest, ut Elas trom aliquid potentiae retineat, nesue
et vim omnem suam non crous ferat in corpus novum sed ultra
ubi a statum naturatem imoetu concepto excurrat
prap. 2 38. problema
V etra unius co
dati
Totam potenitiam uniui corporis, transferre
in aliud corpasdatum
sit corporis L tota potentia
transferenda in corpus M, et quidem
si s no corpus L sit minuss
res tiet per prop. praecedentem, substi ponendo Lesse A
et M. esse D. Siq corpos L sit majus nam
corpus L vel A incurrens in Elastrum CB, dabit ei
tocam suam vim (ut to in praecedento den ion
ostendimms ex prop. 34) quae tota deinde transferetur
in corpus majus D vel M ex prop. praecedint.
sed si corpus Lcuius tra substitoendo ipsum in locum
ipsius 2A. sed si corpus L) cujus transferendu est
potentia sit minus, res nihilo minus saccedet.
Fingatur enim corpus minus Nam quia corpus A
tac minus incurvens in eiB ipsumque cogens in (2B
ipsi ipsi totam vim suam dot, eandemque recipit, restitutione
utique eandem vim acciperet, si prius corpus  majus 
majus eam Elastro dedisset, et ipsum A fuisset in locum
aro
peius B substitutum. Eadem cui causa eA Ela tri C2B
tensio et corporis A situs in 2A neque refert unde
idem facit thema, sen statum rerum, nec retert unde
ortus sit, a corpore A incurrente, an vero a corpore D
sed sublato e cui substitutum A. itaque totam idem quoqe
effectus e sit sid est A totam vim Elastri, id est totam
vim corporis  accipiet
IUt si velimus corponis quadrupli L vim totam
trans ferte in corpus M simplum. Artmum sumamus
corpus A aequale ipsi M, et corpus D aequale ipsi L. possibile utique
et incurgit corpus A celeritate quodam ossumta quacunque in
sies
Elostrum assumtum CB, quod tendat usque in C2A.
Et uttribuatur corpori A celeritas talis ut potentia ejus sit
aequalis potentiae corporis L. Hac incurrat in Elastrum
assumtum, C1B tendal  eique vim suam tribuat tendendo cogendo ipsum
ipsum ni. L2B. substituatur pro 2A, corpus D, manifestum est
He A
 quiescens
=
(per praecedentem)
est corpus
habere celeritate
talem

## Folio 278 — 00068191:0278
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000278.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 106 lines, status machine
per prop. 37) ipsum aecipere potentiam corporis A, adeoque
et corporis L, ac proinde cum ei sit aequale habebit et corporis L
e
celeritatem.
 velsine Vicissim autem si corpus D in cuorisset eadem vi, in Elastrum
as
 e vi corpupA fuisset substitutum, emudem virr ip sum A
tensout anteEl
accessisset. Ergo cum corpora eaudem vim accepisetidem
 (cum omnia gemella sint,) si
pro corpore  ireorrat L ejusdemcelentatis, itaque et corpori M
ergso et nune fiet
ia plastru
L
aequali ipsi A, eandem celeritatem dabit quam L ipsi A, id
est vim suam totam:
prap. 29. 36.  probema et definitio
Eficere ut eadem manente quamitte Agnare
potentiae mutetur quantitas ps seu curpra si duo 
impetus seu quantitas motus. est
autem IMPE TVS seu QVANTITA.
MDTVS ut factum ex hec porporis
pondere seu mole in celeritatem
qomm definitio 6
Si quo mobilia sint inaequalla
QuA IMPE TVS vel QVANTITAS
sei ton poteste ut snul
et inaequalis velocifati fieri
non potest ut simpl ea
eaudem habeant potentiam
et eandem quantitatem Motus
MoTVs est frec ut factum ex mole
seu pondere in celeritatem.
ut si graveAt.3 librarum habeat celeritatem
duorum graduum et vicissim grave B. 2 librarum
habeat veloci celeitatem 2 graduum, dicentur habere
cundem impetum seu eandem quantitatem motus.
sicc eandem  quantitatem actionis formalis eodem tempore
eadeom eandem potentiam temporis initio non habeant, nn jam
oteudam.
Duo mobilia aequal  in aequales materiae quantitates
prop. 37.
si eandem habcant potentiam absolutam, non habent eandem
2
(per praecedentem
quantitatem motus; et contra.
sit corpus A 3 librarum, et corpus B libravum
et habeat A ce eritatem ut D2. erit quantiras motus in A ut 6 seu Z in  perpr
quantitas vero potentiae absolutae in Rerit 12, seu 3 in, quad ratum de (per prop
cipitis de potentia anotrice absoluta. adde prop. 32. hic) si jam B debet eundem
habere impetum quam seu eandem quantitatem motus quam A.3. hoc est
quantitatem motus ut b. Utique B2. i accipiet celeritatem 3.
sed ita
habebit potentiam 2 in 9 seu 19. quod si B2. eandm debet accipere
potentiam quam A. 3, a nempe 12, accipere deebit pote velo–
citater quae B. 2 velocitatem quo sit ut radix quadrata de 6. sed
tunc non habebit quantitatem motus quam  AZ. nemp.. 6. cum
quantitas motus futura sit ut _ radinqua. ipsius B2 futura tunc sit
radix quadrata de 24. Et generaliter Et idem est in numeris aliis quibus cunue
inaequalibus ubi quadrata non possunt esse in ea ratione in qua sunt latem
rop. 38.
prop. 34525 36
Nulla chorda vel catena gravis
in alio situ quam verticali perfecte in rectum extendi
tedi potest vi mortua; potest viva
Sit chorda AB tensa utcunque a
pondere appenso C, quantocunque; appen–
media
datur jam chordae pondus exiguum ZD
ajo id. nonnihil chordam inflectere.
Nam cum triangulum it EDB possit esse
tale, ut cathotus cathetus DE habeat rationem
datam quamcunque ad differentiam inter basin B, Bd
et hypotenusam BE manifestum est pondus culum E
in eadem proporsione magis maxit descenderer
posse esse talem, ut ratio ipsius eDEud hanc differentiam du plani
eentiam sit major quam ratio ponderis Cad
pondusculum E. Est autem differentia ipsiis dupla
aequalis ipsi e ascensin ponderis C in casuchordae
inflexae; itaque esse sut potest tasis esse descensus par et C DE
et dE aequalia est descensui pondusculi, potest ejus; effici ut
pondusculum magis descendat majori descents pondusculi D
mogue sit majous sit ronjorem majorem habeat rationem ad cti
descensa ascendo  ascensum penderis et quam pondus C ad
pondus D, sed tunc descendet ponius culum D, (per prop. 15. hic
dones fiat aequalis ratio ese c rati re reciprocam
donec scilicet una ictio alter. (recipro cae) fiat aequalis (per prop. 16)
Quod autem efficit eeudusculum pordae ponderer eppenti
in chorda etiam pondere carente et perfecte  antea tensa
id in chorda efficit ipsum chordae pondus. unde chorda gravis
a pondere quantocunque perfecte tendi nequit. Atque adeo
nec ab ulla alia vi mortua, quae scilicet ponderi esto
comparabilis. impetus autam seu vis viva potest cum
infinitam hdieat rationem ad pondus. unde
pondus C cublatum ad G et inde rursus decidens tanta vi chordam BAEB
i coroin senerc. potest, ut etiam uttra linem rectam BC
eren ut non tantum ad lineam rectam ADB pervendat, sed etiam concopto impetur
etiam excurrat altius  taemore quodam qualis
in cherdis censis notatur. Etsi status perfectae in rectum
extensionis non nisi momentanens esse possit et
in transitu contingat
prop. 3 36
Si corpces mobile impetu suo
Elastrum tetender, a restituente
se Elastro impetum recipis
prop. 3.

## Folio 279 — 00068191:0279
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000279.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 74 lines, status machine
prop. 38
Effici potest ut corpus quod libet datum ai
datae velocitatis transferat in aliud prius
quiescens, totam suam potentiam, vel
partem ejus imperatam quantanvis
datum
sit orpus A datae velocitatis et aliud
quiescens datum B ajo effici posse, ut tota
potentia ipsius A vel etiam pars ejus imperata
transferatur in B. sit libra rectilinea rigida, careus mole (sultem consideratu digna)
libra
mote carens BCL quam tangit quiescens B. ejus centrum C, et ex A ad eam
+ lib
normalis AL PetEF utique libram sic assumi posse, ut CL sit ad CB
pptrI
in ratione datat vel etiam si data sit positione libra posse Batqe
A sic collocata supponi, ut ea ratio sit quaecunque desideratat jam
manente CL si B tum prope accedere ponatur ad centrum C
ut in insum plane incidat, seu libram non nisi in centro tangat
seu si braciium CL sit infinite majus, quam b rachium CB
tunc nullo modo  B impediet progressum ipsuis A non magis
quam si ipsum B prors abesset; et ita corpus A incidens in L
perget trans L continuata se seu retenta sua qua advenetrat
celetitate Contra si infinita sit ratio brachii CB ad brachium CL
vel fende proportione) si brachio CB existente finito brachium CL
sit infiniti parvum, sive scilicet bracrio CL existente finito
brachium Cs sit infinitum et corpus B infinite distare fingatur. Sve
vel (eadem proportione) si brachio CB existente fihutio bractium c)
sit infinete parvum, hoc est si A incurrat in Cipgum centrum
immobile rigidum, tunc perfecte resistetur ipsi A, ita ut totu
vi qua venit repercotiatur. Cum, nec progred: possit, nec motum
in aliud transterre ideo nec ratio sit cur in partem alterotram
flectatur, nec bim possit in aliud transferre, ideo totam
retinebit, et ea qua venit linea ref resiliet. Quodsi radio et rationes sint finitae etradiocL
manente dato finito, corpus B a centro C tantillum recedut ad N
tunc progressus ipsius A in L incurrentis, non prorsus quidem
integer manebit, sed tamen nec prorsus sistetur verum intermedium
medium aliquid eveniet, ipsi casui B in centre existentis seu
perfecti progressus ipsius A quantum volemus vicinum, ut scilicet
A incidente in s L dum B quioscit in N, pergot quidem A trans L,
sed tardatum monnihil parte aliqua virium transtata in B. Vicissim
manente B in. N vel ubicunque , uti A incidens in centrum L perfectam
patiebatur repercussionem, it a si A incidisset in distantia tantilla
a centro verbi grotia in M fuisset repercussio quidem, sed
tantillo minor. Idemque erit si sit CP ad CL CBCNa M
datam, ubi CN ad CM, ut scilicet A incidens in L repercutiatura B
existente in P, etsi non pertata rejectione seu ea vi quavenit,
sed ita ut pars virium translata sit in corpos B. Habemus ergo
duos status, Unum ut corpore A incide se in te in punctum datum L
 in L punctum datum, corpore autem B quiescente in puncto N
satis vicino ad centrum C pergat A trans L, parte tamen virium
amissa. Alterum ut corpore A itidem incidente in  punctum idem datum L
B vero quiescente in puncto P satis remoto a centro C, reperentiatur A
parte iterum virium amisltaia transeundo ab N versus D, manente L
necesse est dari punum velut Q ubi posito 3 desinat vergere A incidens in L
et nost quod inciriat reflectere, id est debet dari punctum L tale, ut quiescenteisi B
utroque corpore A et B
existente antelibram
sed ad brachia con-
traria
+in momento incarsus in L
Et nisihic p.ret ab
uno trancireter
ad aliud non
mutatione
ontinunt
per variatio
nes momer.
tancas mussius
biles, sed per salia
= distantia BN
existente
finita
tunc

## Folio 280 — 00068191:0280
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000280.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 59 lines, status machine
pincidens in L
ipsum Anec pergat, nec reflectatur, sed
praecise quaq reigt sistatur sive ad
quietem redigatur, atque ideo totam suam potentiam
transferat in corpus antea quiescens B, quod
desiderabatur. Manifestum est autem eadem
methodo ostendi nullum medium assionari posse
inter perfectum progressum et perfectam repercus-
sionem, quod non assignato certo loco ipsius B obtineri
debeat, manente licet semper incurgu eodem ipsius A in
idem punctum L. Et proinde effici potest ut A pergat
vel neflectatur, parte virium quacunque retenta,
atque adeo parte imperata virium in B quiescens antea
quiescens translata. Quod itidem desiderabatur.
quod autem pars virium ab A amissa transferatur in B
ex eo constat, quod effectus alioqui seu status sequens.
foret minor causa seu statu praecedente quoniam
Subintelligimus libram esse perfecte rigidam, et mole
carentem instar linec indilisibilis; vel saltem
molem ejus er tant aim non esse, ut venias
in considerationem; adeoque nullam vim (consideratione
dignam saltem) in se recipere vel absorbere; atque
adeo omnem ipsius A, actionem quae effectum aliquem potentia
praeditum produiat, pervenire in B. itaque cum effectus integer
sit causae aequalis utique psveriu mhissa et pars proinde
virium ab A amista utique alicubi esse debeat, erit in B
Caeterum ut pse situs ipsios B determinetur,
translata
in quo datam virium portionem accipiat aliis praede-
monstratis opus est, quae non sunt huins tractationis;
sequentem tamen propositionem subjicere placet quippe
rectilineae
iis non 39. indigentem.
Si n re corpus in librae rigidae rectilicre lu mole
considerabili) carentis brachium inceraet aute vrachium oppositum quaescens reperiatur quae s
prop. 39
reperiatut aliud corpus e priori proinde obstans, sitque distantia a centro
potestesse incurrons autem pergat post incursum, clocitas quam accipit
voiescentis aequalis distantiae incurrentis, velucitas qu
quiescens non potest esse minor velocitate, quam accit retinet incurrens.
Quodi distantis uilscenlis sit major, etiam velocitas quam accipit quiescens
Nam (eadem retenta sigura) A incidente in L et trans L pergente, atque
necesarao major est illa qua pergit incurrens
adeo brachium cQ Vellente in contrarium partem, patet A non posse tandrus corpus B non posse
moveri quam exinee punctum ioceuens immediate tungens et insequens jam si
aequalea sunt brachia CQ et CL utique aequalis est velocitas punctorum q et L.
puncti autem L velocitas eadem est quae puncti incurrentis corporis A itaque B non potest
tardius moveri quam perinit A.. Mut Quod si B sit corpus B sit in loco e, ita ub
rodius Cp sit major quam CL macto mogis verum erit, imo velorsus B movellitur quam
pergit A. Nam B non movetur tardius quam p. sed Prelocius quam qid est L vel A
Ergo et B relocius movetur quam pergit A
Hetu A
incipere
tardius
+sed moves
celenitute
majore
aut solte
aquoli

## Folio 281 — 00068191:0281
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000281.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 143 lines, status machine
ita discimus ex e ipsa aestimatione
potentiae absolutae, quomodo etiam aestimanda
sit potentia respectiva. etsi a se invicem
differant. ut patet exsequenti. Caeterum
e hauc propositionem quidam
sine demonstratione ussumunt, alii ex falso
priucipio demonstrare voluere, quasi ejusdem
esset potentiae corpus2 habere velocitatem 1.
et corpus 1 habere velocitatem
eise istendimus. Sed in ca
s
via ruge
quod falsum
accidens verum cb et coincidit consideratio
uccedito
altitudinis t(quippe momentaneae seu tempore clementari obinend
 celeritatis Habemus aios hujus propositionis
ere monstrationes, sed quae aliis adhuc praedemonstrandis
indigent, quae in aliam tractationem commodius differendis
prop. q 42
 Si duo corpora inaequalia eandem habeant
pot vim respectivam, seu perfecto concursu
se mutuo sistant, non poterunt eandem
habere potentiam absolutam seu ea idem
pondus ad a eandem altitudinem attollere.
Et vice versa
Nam si duo corpora de Nam si eandem
habensese mutuo sistunt, eandem habent quanti–
tutem impatas motus (per prop. praecedentem+).
sed si habent sed inaequalia corhora eandem
habentia quantitatem motus non habent eandem
quantitatem potentiae absoluta (per prop. 34)
Ciclcbese idem pater Eadem ratio
Eademque argumentatio et versa vice succe dit
siecarpus si si sint duo corpora 
A2 A librarum & velocitatis 1 et
P
libraei velocitatis 3 possunt sese sistere mutuo
per praecedentem. Sed cum A possit visuae
celeritatis, attollere libraque tres ad altitudinem
u
la
libras ad pedem unum. Itaque diffelent et B
effectus poteniiam integei potentiam
potentia praediti: quem producere
in natura conservetur
vi suarum celeritatum posunt. Atque ita
contes scientiae Dynamicae hactemus non salis
co exploratos aperuisse mihi vedeor, sublatis
alubignitatibus omnim ad samplicislima et simplicisimo
in cerporibus in se invicem agentibus consermuda est
Non eadem conservanda est quantitas
motus, sed quantitas potentiae
absolutae, alioqui daretur motus
Sed m haee dert
quantitane Atotus ne per prop. 37) nec semper utraque simul contervari potrst
uit Nuec sit corpus A alibrarum
descendens ex altitudine unius pedis
et acquirens celeritatem unius gradus, ubi pervenit
Ponetur +.tam e jus po in horizontem.
ponatur jam totam ejus potentiam trnsfereno
absolutam transferri debere in corpus B
unius librae, ita ut quiescat corpus A,
soluis autem corporis B motus supersit, et quod s
quaeritur quantam velocitatem accipere
debeat corpus B. A Ajo si acripie B1. accipit
eandem quantitatem motus quam
habuit A. 4. haberi motum perpetuum
seu excessum Effectus supra capsam
sin vero accipiot eandem potentiam absocuram, ut a nobis aestimatur
bun
motus, sive impetus) Nam si quanti tatem motus corpis  corporis A librarum 4
unius pedis, poterit B vi srae velicitatis visuaum potenlia, altori possnt (e cpiati
attollere libram 1 ad pedes 9. vel novem
potentia absoluta, seu quantitate
prop. B70
sueadem
perpeturs Mechanicus
uavo
no minciaro  aequalitatis inter causam et effectum constituto
orro dntura dmianda xeculiari tracta.
effectum fore causae aequalem.
corporis A4, celeritatem habentis gradus 1
quantitas motus 4 (per def. 6.) transferri debet
in corpus B librae 1. Debet accipere celeritatem
graduum 4 (per dictam def. 6.) Secopus gradua sed si 4
Da sed si Albrarum 4. defciadendo ex alttudme Y
1A1B seu 1 pedis tiquaesita celevitas est et ipsius A4 celeritas
gradus unius B utique B, habens celeritatem 4. graduum
lob
ascendere poterit ad altitudinem pedum 16, Si celeritatem
ope ope. si scilicet o pedum 16 Y si scilicet ope
penduli vel plani inclinati vim suam ad ascendendum
sed si epe onius libirae a librarum convertat
per demonstrata a Galiloeo vel per nnstram
prop. 32. hic. Sed ope alibrarum ex uno pede
de scendentium eff sola potentia a librarum
attollere unali
d
eved Asti
libramdad 16 pedes est effectum efficere
quadraplum causae; nam e librasa cum
 haveo alias uius prpoie
onis demonstrationes sed quae–
dam predemonstranda requi
rentos, qua commodius int
separatam tractationem
differemus. Interim hoc lsco
rariocinatio eorum
quod sic apparebit Dtinctins.
Ie ostensum est prop. 38. lic
idque ipsum decepo
plerosque ut pro
indubitato
haberent
idim esse eandem
esse quanti
tatem poten–
tiae, e absolu
scilicet, (quae
nempe in corpo
ous semper.
in summa
conservari debrt
et quantitali
motus. Unde
illa celebris apud
quosdam lex naturae,
quod eadem in universo
servetur quantitas
quam falsam evilimus
ut meliorem et
nunquam decepturam
substituentes, quod
eadem quantitas po–
tentiae, seu assitudinis
facte ex ponderebus
tubinem ad quam
ade quantitas offectus
minteoti causae aequalio,
+de natura
potentiae
et Actionis

## Folio 282 — 00068191:0282
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000282.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 113 lines, status machine
ejusdem pocentiae sit attollere ocibras ad
unum pedem, et absollere unam libram ad
apedes. Itaque habetur molus perpetuus.
 Qui quomodo inde mac linamento facili
deduci possit, ostendimus in Appendice
ad caput de motu absoluto, quanquam res
facile a Medianica inta intelligentibeus
rerum Mechanicarum id, per se sit manifistum
itaque a si potentia corporis A 4 librurum
descendentis ex altitudine pedis 1. transferri
debet in corpues B unius librae. hoc debet
accipere celeruta
dem etum. itq anim affurgra
um utum ad palatudinque ind+ redum
ope eius ert poterit ad altitudinem pedum4.
adeoque cume Et effectus erit aequalis causaerum. Cum erim
cum cadsa fuerit corpus A eleva aWd Thema seu
faerit
ad altitudinem 1 pedis. Efectus integer
um
effectus secundus seu mediatus celeritas 2 graduum in unalibra.
pinis ue
tegir
effectus pertius intener e siu tertuus celeritas elevatio
flierra seu status unius librae plevatae ad altitudinem T pedum itaema
pedum. Qua eeddem autem potentia Ast4 librarum
jam
elevatarum ad unum pedem et unius plevatae ad
4 pedes (per prop 16, 1 his. (. ex concessis et per
dandacitetet iset
prop. 16 hic.) transferendo autem in B. 1. celeritatem 2
potentia  absoluta erit 4 (per prop. 4. cap. de potentia
absoluta) eadem quae ipsias A. 4 habentis celeritatem 1.
itaque cum eadem potentia  conservanda
est, non impet quantitas motus (ne excessus virium
seu motus. perpeturis oriatur) sed quantihis potentiae
talis
prop. 8 29. 4)
mobilia
directe senee
si duo arira aequali quantitate motus concurrant
in aequalia librae rectilineae bachia rigide
incurrant, eandem habebunt vimi
respectivam seu sse mutuo sistent  proe
sint quavia libraram sit grage
lioairum 2 descendens ex altitudine pedis
et aliud librae ascendens incurrens in A extremit
extramitatem brachii CA libra rectiliea ACB
celeritate unius iradus, ett grave aliud librae 1.
descendens ex altitudine pedum et incurrens in B
extremitatem alterbiachi alterius CB
ariori aequalis; incorret utique celeritate 2 graduum
eritu qua (per prop. 32 hic) erieque eadem quantitas
motus (per mondef. 6) E, ajo se mutuo sistere
Nam  si corpus Y librae ascendat ultra descendet
sit mobile D DE incurrens in A coleritate AH
sit mobile DE,  duarum si placet cibrarum
incuprens in A velocitate AH unius gradus;
et mobile aliud FG unius librae incurrens in B
velocitate ra duorum graduum. Ponantur
autem A et B esse extremitates librae rectilineae
ACB, aequalium brachiorum AC et BC. et
43F 18
intelligantur corpo mobilia ascendere impetu concepto graduum dictorum
jeu ex inferiore loco venientia in libram ut diximus impingere.
Ajo se mutuo sistere debere. posito librum rigidam (ive
in flexilem esse. Nam in uno est potentia intra tempus elementare
seu indefinite parvum attollendi suum pondus ad altitudinem AH
et  etiam indefinite parvam; ieate ver quae sit ut 1.
Erit in altero FG1. potentia intra idem tempuus elementare
altollendi attollendi suum pondus 1 ad altitudinem prioris
duplam, ob duplam celeritatem. Ejusdem autem
est potentis attollere pondus DE 2 ad
titalem motus, manere tamen eap quo eansem insumma, altitudinem AH ut 1 et attollere pondus FG_1.
absolutae, qualem explicuimus conservari debet.  ostendemus autm
Definitio 8. 67.
suo loco etsi non maneat in natura eadem quantitas
dem quantitatum nisus
Vis RESpECTIVA est qua duo corpora in se
invicem agunt et si duo mobilia concurrentia
se mutuo: sistant aequalem vim respectivam
habere dicentur. poterit etiam dici vis ictus
VIS ICTVS sive PERCVSSIONIS
vel conalus ad certam
directionem; sive
P0T EF TA potet
vim directricem
Sive Aincurrat
suo autem roco ostendetur eandem esse vim ictiis
distribuendi motus
ad altitudinem BL e ut 2. Et in casu concursus
de actione momentanea quae actio momentanea aestimanda
est, intra tempus scilicet indeffinite parvum. it aque
sie e mobi sive ego incurram in corpus quiescens sive idem B
egis eadem celeritate incurrat in me quie scenta; imo quaecunque fiat
hypothesis, moda eadem maneat celeritas appropinquationum sin tepictiva
respective aequivalent corpora DE et FG suis inse
autuo agendi viribus; et, procnde se mutuo sistent
Nihil autem interest utrum corpora duo sibi mutuo
occurrant interventu libror libea brachiorum aequalium
an vero immediate. Cumutrobique aequaliter in  se invicem
totis viribus agant. Generaliter ergo si duo
corpora itaque si corpus DE librarum 2, celeritate 1E2Eut 1
et corpus FG libre celeritate 1F2F ut 2. concurrant
directe n seu perfecte concorrant
mutuo sistent altenalterius progressum
e
primum et
altimum
aequivale
bunt
e
msti 

## Folio 283 — 00068191:0283
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000283.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 113 lines, status machine
ejusdem pocentiae sit attollere ocibras ad
unum pedem, et absollere unam libram ad
apedes. Itaque habetur molus perpetuus.
 Qui quomodo inde mac linamento facili
deduci possit, ostendimus in Appendice
ad caput de motu absoluto, quanquam res
facile a Medianica inta intelligentibeus
rerum Mechanicarum id, per se sit manifistum
itaque a si potentia corporis A 4 librurum
descendentis ex altitudine pedis 1. transferri
debet in corpues B unius librae. hoc debet
accipere celeruta
dem etum. itq anim affurgra
um utum ad palatudinque ind+ redum
ope eius ert poterit ad altitudinem pedum4.
adeoque cume Et effectus erit aequalis causaerum. Cum erim
cum cadsa fuerit corpus A eleva aWd Thema seu
faerit
ad altitudinem 1 pedis. Efectus integer
um
effectus secundus seu mediatus celeritas 2 graduum in unalibra.
pinis ue
tegir
effectus pertius intener e siu tertuus celeritas elevatio
flierra seu status unius librae plevatae ad altitudinem T pedum itaema
pedum. Qua eeddem autem potentia Ast4 librarum
jam
elevatarum ad unum pedem et unius plevatae ad
4 pedes (per prop 16, 1 his. (. ex concessis et per
dandacitetet iset
prop. 16 hic.) transferendo autem in B. 1. celeritatem 2
potentia  absoluta erit 4 (per prop. 4. cap. de potentia
absoluta) eadem quae ipsias A. 4 habentis celeritatem 1.
itaque cum eadem potentia  conservanda
est, non impet quantitas motus (ne excessus virium
seu motus. perpeturis oriatur) sed quantihis potentiae
talis
prop. 8 29. 4)
mobilia
directe senee
si duo arira aequali quantitate motus concurrant
in aequalia librae rectilineae bachia rigide
incurrant, eandem habebunt vimi
respectivam seu sse mutuo sistent  proe
sint quavia libraram sit grage
lioairum 2 descendens ex altitudine pedis
et aliud librae ascendens incurrens in A extremit
extramitatem brachii CA libra rectiliea ACB
celeritate unius iradus, ett grave aliud librae 1.
descendens ex altitudine pedum et incurrens in B
extremitatem alterbiachi alterius CB
ariori aequalis; incorret utique celeritate 2 graduum
eritu qua (per prop. 32 hic) erieque eadem quantitas
motus (per mondef. 6) E, ajo se mutuo sistere
Nam  si corpus Y librae ascendat ultra descendet
sit mobile D DE incurrens in A coleritate AH
sit mobile DE,  duarum si placet cibrarum
incuprens in A velocitate AH unius gradus;
et mobile aliud FG unius librae incurrens in B
velocitate ra duorum graduum. Ponantur
autem A et B esse extremitates librae rectilineae
ACB, aequalium brachiorum AC et BC. et
43F 18
intelligantur corpo mobilia ascendere impetu concepto graduum dictorum
jeu ex inferiore loco venientia in libram ut diximus impingere.
Ajo se mutuo sistere debere. posito librum rigidam (ive
in flexilem esse. Nam in uno est potentia intra tempus elementare
seu indefinite parvum attollendi suum pondus ad altitudinem AH
et  etiam indefinite parvam; ieate ver quae sit ut 1.
Erit in altero FG1. potentia intra idem tempuus elementare
altollendi attollendi suum pondus 1 ad altitudinem prioris
duplam, ob duplam celeritatem. Ejusdem autem
est potentis attollere pondus DE 2 ad
titalem motus, manere tamen eap quo eansem insumma, altitudinem AH ut 1 et attollere pondus FG_1.
absolutae, qualem explicuimus conservari debet.  ostendemus autm
Definitio 8. 67.
suo loco etsi non maneat in natura eadem quantitas
dem quantitatum nisus
Vis RESpECTIVA est qua duo corpora in se
invicem agunt et si duo mobilia concurrentia
se mutuo: sistant aequalem vim respectivam
habere dicentur. poterit etiam dici vis ictus
VIS ICTVS sive PERCVSSIONIS
vel conalus ad certam
directionem; sive
P0T EF TA potet
vim directricem
Sive Aincurrat
suo autem roco ostendetur eandem esse vim ictiis
distribuendi motus
ad altitudinem BL e ut 2. Et in casu concursus
de actione momentanea quae actio momentanea aestimanda
est, intra tempus scilicet indeffinite parvum. it aque
sie e mobi sive ego incurram in corpus quiescens sive idem B
egis eadem celeritate incurrat in me quie scenta; imo quaecunque fiat
hypothesis, moda eadem maneat celeritas appropinquationum sin tepictiva
respective aequivalent corpora DE et FG suis inse
autuo agendi viribus; et, procnde se mutuo sistent
Nihil autem interest utrum corpora duo sibi mutuo
occurrant interventu libror libea brachiorum aequalium
an vero immediate. Cumutrobique aequaliter in  se invicem
totis viribus agant. Generaliter ergo si duo
corpora itaque si corpus DE librarum 2, celeritate 1E2Eut 1
et corpus FG libre celeritate 1F2F ut 2. concurrant
directe n seu perfecte concorrant
mutuo sistent altenalterius progressum
e
primum et
altimum
aequivale
bunt
e
msti 

## Folio 284 — 00068191:0284
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000284.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 143 lines, status machine
ita discimus ex e ipsa aestimatione
potentiae absolutae, quomodo etiam aestimanda
sit potentia respectiva. etsi a se invicem
differant. ut patet exsequenti. Caeterum
e hauc propositionem quidam
sine demonstratione ussumunt, alii ex falso
priucipio demonstrare voluere, quasi ejusdem
esset potentiae corpus2 habere velocitatem 1.
et corpus 1 habere velocitatem
eise istendimus. Sed in ca
s
via ruge
quod falsum
accidens verum cb et coincidit consideratio
uccedit
altitudinis t(quippe momentaneae seu tempore clementari obinend
 celeritatis Habemus aios hujus propositionis
ere monstrationes, sed quae aliis adhuc praedemonstrandis
indigent, quae in aliam tractationem commodius differendis
prop. q 42
 Si duo corpora inaequalia eandem habeant
pot vim respectivam, seu perfecto concursu
se mutuo sistant, non poterunt eandem
habere potentiam absolutam seu ea idem
pondus ad a eandem altitudinem attollere.
Et vice versa
Nam si duo corpora de Nam si eandem
habensese mutuo sistunt, eandem habent quanti–
tutem impatas motus (per prop. praecedentem+).
sed si habent sed inaequalia corhora eandem
habentia quantitatem motus non habent eandem
quantitatem potentiae absoluta (per prop. 34)
Ciclcbese idem pater Eadem ratio
Eademque argumentatio et versa vice succe dit
siecrpus si  si sint duo corpora 
A2 A librarum & velocitatis 1 et
P
libraeI velocitatis 3 possunt sese sistere mutuo
per praecedentem. Sed cum A possit visuae
celeritatis, attollere libraque tres ad altitudinem
u
la
libras ad pedem unum. Itaque diffelent et B
effectus poteniiam integei potentiam
potentia praediti: quem producere
in natura conservetur
vi suarum celeritatum posunt. Atque ita
contes scientiae Dynamicae hactemus non salis
co exploratos aperuisse mihi vedeor, sublatis
alubignitatibus omnim ad samplicislima et simplicisimo
in cerporibus in se invicem agentibus consermuda est
Non eadem conservanda est quantitas
motus, sed quantitas potentiae
absolutae, alioqui daretur motus
Sed m haee dert
quantitane Atotus ne per prop. 37) nec semper utraque simul contervari potrst
uit Nuec sit corpus A alibrarum
descendens ex altitudine unius pedis
et acquirens celeritatem unius gradus, ubi pervenit
Ponetur +.tam e jus po in horizontem.
ponatur jam totam ejus potentiam trnsfereno
absolutam transferri debere in corpus B
unius librae, ita ut quiescat corpus A,
soluis autem corporis B motus supersit, et quod s
quaeritur quantam velocitatem accipere
debeat corpus B. A Ajo si acripie B1. accipit
eandem quantitatem motus quam
habuit A. 4. haberi motum perpetuum
seu excessum Effectus supra capsam
sin vero accipiot eandem potentiam absocuram, ut a nobis aestimatur
bun
motus, sive impetus) Nam si quanti tatem motus corpis  corporis A librarum 4
unius pedis, poterit B vi srae velicitatis visuaum potenlia, altori possnt (e cpiati
attollere libram 1 ad pedes 9. vel novem
potentia absoluta, seu quantitate
prop. B70
sgeadem
perpeturs Mechanicus
uavo
no minciaro  aequalitatis inter causam et effectum constituto
orro datura amiranda peculiari tracta
effectum fore causae aequalem.
corporis A4, celeritatem habentis gradus 1
quantitas motus 4 (per def. 6.) transferri debet
in corpus B librae 1. Debet accipere celeritatem
graduum 4 (per dictam def. 6.) Secopus gradua sed si 4
Da sed si Albrarum 4. defciadendo ex alttudme Y
1A1B seu 1 pedis eia quaesita celeritas est et ipsius A4 celeritus
gradus unius B utique B, habens celeritatem 4. graduum
lob
ascendere poterit ad altitudinem pedum 16, Si celeritatem
ope ope. si scilicet o pedum 16 Y si scilicet ope
penduli vel plani inclinati vim suam ad ascendendum
sed si epe onius libirae a librarum convertat
per demonstrata a Galiloeo vel per nnstram
prop. 32. hic. Sed ope alibrarum ex uno pede
de scendentium eff sola potentia a librarum
attollere unali
d
eved Asti
libramdad 16 pedes est effectum efficere
quadraplum causae; nam e librasa cum
 haveo alias uius prpoie
onis demonstrationes sed quae–
dam predemonstranda requi
rentos, qua commodius int
separatam tractationem
differemus. Interim hoc lsco
ratiocinatio eorum
quod sic apparebit Dtinctins.
Ie ostensum est prop. 38. lic
idque ipsum decepi
plerosque ut pro
indubitato
haberent
idim esse eandem
esse quanti
tatem poten–
tiae, e absolu
scilicet, (quae
nempe in corpo
ous semper.
in summa
conservari debrt
et quantitali
motus. Unde
illa celebris apud
quosdam lex naturae,
quod eadem in universo
servetur quantitas
quam falsam evilimus
ut meliorem et
nunquam decepturam
substituentes, quod
eadem quantitas po–
tentiae, seu assitudinis
facte ex ponderebus
tubinem ad quam
ade quantitas offectus
minteoti causae aequalio,
+de natura
potentiae
et Actionis