# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Piece: https://leibnizlegible.com/api/records/63230/text
# Catalogue record: 63230 — [Dynamica de potentia et legibus naturae corporeae. Pars I. Sectio V. Cap. 2]
# Akademie-Ausgabe: AA VIII (assigned, not yet published)
# Record in the Leibniz-Katalog: https://leibniz-katalog.bbaw.de/de/extended-search?id=63230&katnr=66500
# Work: https://leibnizlegible.com/work/00068192
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 11, 18B
# Folios: Bl. 195–218 (from the shelfmark LH 35, 11, 18B Bl. 195-218): 24 pages, canvases 195–218, page ids 00068192:0195 to 00068192:0218
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068192&page=195
# Lines: 2,862 recognised on 24 of 24 pages, mean confidence 0.92
# Catalogue: Leibniz-Katalog / Arbeitskatalog der Leibniz-Edition (https://leibniz-katalog.bbaw.de/), ed. Arbeitsstelle Potsdam I der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, CC BY 4.0.
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line, page by page: a "## Folio <label> — <page id>" line ("## Canvas <n>" where no folio label is recorded), "# " lines naming its source image and model, then its recognised lines in reading order, one per line.

## Folio 195 — 00068192:0195
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068192/jpgs/default/00000195.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 143 lines, status machine
quidem
 Et si  mobile non sit
(haec enim puncto ponamus jacere in
directum) suma et iK2R demittantur non
males it 2L etentimum in recta punctum
 et 2NCF distantia inter F
et F in recta inter mobile 2E2N et
mobile 1F in recta dicta sit 1. reperit
tur  DEIL esse 7=
et 2E2K
esse 10=. jam 1E2E est 9. et patet
esse 1kZK aequal 2K2E + 2E, E - 1E 
Ergoam 12 aequal 10= + 9 - 7
Ergo 1kZK aequal. 12 id et e adeome
1G2G aequal 1K 2K. Idem succedit
in aliis exemplis quibus cunque itaque
prop. 1.
In motibus aequidistributis longitud
percur tnglat tslatnes sunt
lie nitlore composicae oeliam et
lagitu ae qualium molium
translationes sunt (ut longitudines
per cursae effectus formates eriotus
translationes sunt ut longitudines
percursae
sitt duo mobilia aequalia A. 4 et B4
motibus aequidistributis A et eB2B
mota, longitudinibus 1A2A, ev 1B2B. L
ajo translationes 12 et 8 esse ut
longitudines  et 2. sit longitu
dinum A et 4 mensura communis
 sit C metiens mobilia, etiam 1
patet esse etit emenser et sit mensur
15
percurrere
translationis simolem opetitur
longitudinem 1. Sed hoc e in transla
tione ipsius A quetiesin longitudine
 vel B quoties in psius longitudine
percuria ab A continetur men sura
communis. Ergo translationes A vel
A A B nempe 12 et _ sunt inter se
Si longi-
ut longitudines. 3et 42
studines sint incommensurabiles possunt
pro ipsis assumi commensurabilus sit
ut error sit minor quovis dator. Atque
adeo error est nullus.
DE TRANSFATIONZ SEVEFECIV
TiONIS
ARCeAIO, FFECTU
 Defin.1
TRANSLATISseu
FORMAEI a MOI_, eM ERMAW  eHeL_ s EFFECTVI
IM PE TVS seu QVANTITAS
MO TVS est, quantitas, cujus
mobile
Foa FORMACIS A MOTV
 QVAXTITAS est
cujus mesura est percursio certu
longitudenis facta a mobila
mensura est corjuis aequidistribute
e certae motis percarrere daran longitudinem tribute moto
motum datae mmituns habene
velocitatem datae ti
dati gradus. Sit corpus Aimotu
aequidistributo motum
sit mabile A unius rediscublici
sit corpus similare unius pedis cubici
A1, motu aequidistributo motum
sicis uvi ponmi
a
lemnore  fextu
continuaretur e
su
ele
rnto pede
p et ea vaint guidu
certae moliscansisi
psi R consimilaria
tria alia corpora,  dum
 B4, C8, d6 pedum
cubicorum quatuor octo, sex
seu est factum ex loumtudinibus
en
moles orbinatipem, ductis
posset etiam di SPATAVM EXAL tATuM
t
11
tt
HH, HHL
quae percurrant Unumquodque tempore quae motu aequidistributo percurrunt
aequali ipsi F ejus velocitatis unum quodque
ub motu sue uniformiter continuato sint
D2B5. 1(2C4, 7. id2d, 9.
percurtarm sbB4  longitudinem
pedu BaCB, D6 longitudines pedum sesge respertive
 in B4 cujus longitudo percurti
deo
respective 5, 7, 9. et ipsius B onpetus et quantitas translationis seu
Effectus formalis a motuno
quoniam vigesies repetitur
sius  B4 cujus velocitas 5 impetus eritue
ipsios C8 cujus velocitas 7 impetius erit Sb casus assumtus pro mensura
ipstus Do cujus velocitas 9 impetus erit et seu hypothesis corporis uniuc
Nam in B4 reperietur reper et
Et in B4 cujus longitudo percursa est G
quantitas translationis seu effectus
formalis a motu est 20; in C8 cujus
longitudo percursa 7, quantitas translationi
pedis cubici percurrentis aequidistri-
bute percurrentis longitudinem
unius d pedis. N cum B quater
in secontineat congruens ilsi A, et
est 56, in D6 cujus longitudo percursa
unumquodque ex cotis contentis quinquies.
percurrat unum pedem, unde vigesies
est  quant itas translationis est 54) habetur congruens ipsi A celgenens.
Nimirum, ut distinctius exponamus
 percurrens longitudinem percur
rentem ipsi si congruentem ei quam
percurrit A. ita ut quoad ea quae
aequalis ubique densitatis
non adhibendum est centrmi
voominis sed molis. quae
reelius intelligentur, si vel
adjunctis quae diximus ad
prop. 5 de imp Capitis
de impotu. Et quoniam longitudo
translationis a longitudire volum percursa non
iffirt, nisi quod to ixta ita aestimanda etiam
sitatis in n
i
atio ha
etur, ideo longitudi
vocatur lonnitudo ner
translationis, etiam a n
nrsa exaltata, ut translatio ipsa eest spatium exarta
motu aequidi stribulo
per defin. 1. hic)
dam
fectu samali
prop. 2

## Folio 196 — 00068192:0196
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068192/jpgs/default/00000196.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 139 lines, status machine
motus subinde voco spatium percorsum exaltatum
nunc in considerationem veniunt
nullum occurrat discrimen. Cibet
 Quodsi corpora non essent consi–
milaria tunc id quod est duplo
densius vel duplo gravius altero,
inspiciendo, et dxe in longitudinem
ld factum ex longitudinibus
in moles ordinatim ductis) habebimus
quantitatem translationis. Similis
 estienato Nec minus procedit
partibus quae divenias longitudines
non pnvale
varias peccurrurit simul longitudines
percurrunt, utle poltatis circa
A Resoluto enim toto non aequidistri- ut si eum C et D unum com–
in partes et quarum qualivet aequi
distribute.
negndae deinde
movetursC, D;
uniuscujusque summa
singulatim aestimanda
translatio est, et inde
atque ineunda dernoe
summa
positum constituant unius cujusque
enim singulatim aestimatra trans.
latio et aliquando intelligendum est
continuan resolutionem in infinitum, quando
atgeneun
LONGI
defin. 2.
VDO TRANSLATIONIS, seu LONGITVDO PERCVE
sev LONG TVDO pERCVKSA EX AL TA TA
est  longitudo aqua motus
aequidistributi, cujus translatio (seu effectus formalis
sit propositae translationi aeqalis
aequalie
molis
censetur, plu duplo plus materiae simiuris equsdem mobilto sit aequalis
continere, et ita materiae quantitatem
percursam longitudines a quaque parte
similari percursam ducendo in partem
materiae quantitatem seu molem, et
summam incundo (quod appello
aestimatio d si cerpus
de mobilé pro componatur ex
nulla pars assignari potest, in
cjus  partibus non rursus
occurrat diversitas translationis ut
Ait cum corpus gyratur circa axem
nihilo minus tamen succedit aestimatio
etsi nunquam resavendo perveniatur
ad partes rectae congruentes. Trancta-
impedimenta ab ipso superanda consit
C seu tran longitudo quae ducta
in molem mobilis idem producit
quod translatio proposita. tem
Namirum cum corpus u ut compo–
t  et F6, non movetur
motu aequidistributo, sed partes ejus
diversas habent longitudines, ut
E8 longitudinemg F 6 longitudinem 1
 poterit quaeri longitudo quaedam
media quae sit 12 explimens longi-
quae aE G ex C et d compo
compositi. Sumatur enim Gaequale
ipsi Ed et F simul, motum aequidistribu
longitudinis 1 moture, ad 1G2G,  ( 12,
motum, idem eadem prodibit quantitas
tionem autem  hactenus explicatam
voco motus Effectum formalem, quia
hic effectus intelligitur ex hoc solo quod
mobile movetur, etiamsi nulla alia
derentur
1E2C9. et
tudinem translationis totuis compositi
translationis. Nam translatio ipsius E8
ad eum modum quo Geometrae lineam
curvam comparare possunt 
ut vota
per longitudinem 9 est 72, ipsius F6.
per longitudinem 16 est 96. summa
translationum est 168. At translatio
ipsius RG14 per longitudinem 12 est
etiam 168.
Memorabile autem est, s
omnia mobilis perturbate licet
moti utcunque puncta tendant
in easdem semper partes, viau
centri gravitatis esse eillam
ipsam  quam hic definivimus
lice erens longitudinem
translationis, quod hocboc
suo loco demonstravimur, nunc in hoc ipso
exemplo ostendamus. sit iptorum 1E. et :Fcentium gravitatis
entrum commune 1K: et ipsorum 2E et. 2F centrum communc. 2K
ico ika K viam centri gravitatis esse etiam 12. Nam in recta, E. 2E .F 2. F
L
intra idem
vouenen
aequidistribute
percurios
(ut in emipuci spatio
Fet ideo transationem seu effectum formater
dum scilicet longitudines non in volumen sed in motem
nesultantem ex volumine et densitate ducuntur
non moveatur aequi distribute
bute moto (ut est CD C et D simul
titaes tramstationis in rjus
rodi motu Adium, antur
quae praeveniendo diximus
ad prop. cap. de impetu
maxima ad prop. 8.
Dt quomodo gabieatur quan-
mobilis
iE1K= DeF
2E2X - 11 = 3
E2E =
1E2K =Ge20-2
auferatur DEX resta
ikEk,
1t
38
a
2E2X
K
8-
3a- 
a + 6b
a e varot
14C - 8d = 6b
Et C=5
140-140
2e8a
Ergo 2e- 19
un poco
d
astarta

## Folio 197 — 00068192:0197
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068192/jpgs/default/00000197.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 139 lines, status machine
motus subinde voco spatium percorsum exaltatum
nunc in considerationem veniunt
nullum occurrat discrimen. Cibet
d Quodsi corpora non essent consi–
milaria tunc id quod est duplo
densius vel duplo gravius altero,
similari percursam ducendo in partem
ld factum ex longitudinibus
in moles ordinatim ductis) habebimus
quantitatem translationis. Similis
 estienato Nec minus procedit
partibus quae divenias longitudines
non pnvale
varias peccurrurit simul longitudines
percurrunt, utle poltatis circa
A Resoluto enim toto non aequidistri- ut si eum C et D unum com–
in partes et quarum qualivet aequi
distribute.
negndae deinde
movetursC, D;)
uniuscujusque summa
singulatim aestimanda
translatio est, et inde
atque ineunda dernoe
summa
positum constituant unius cujusque
enim singulatim aestimatra trans.
latio et aliquando intelligendum est
continuan resolutionem in infinitum, quando
atgeneun
CONGI
defin. 2.
VDO TRANSLATIONIS, seu LONGITVDO PERCVE
sev LONG TVDO pERCVKSA EX AL TA TA
est  longitudo aqua motus
aequidistributi, cujus translatio (seu effectus formalis
sit propositae translationi aeqalis
aequalie
molis
censetur, plu duplo plus materiae simiuris equsdem mobilto sit aequalis
continere, et ita materiae quantitatem
inspiciendo, et dxe in longitudinem
percursam longitudines a quaque parte
materiae quantitatem seu molem, et
summam incundo (quod appello
aestimatio d si cerpus
de mobilé pro componatur ex
nulla pars assignari potest, in
cjus  partibus non rursus
occurrat diversitas translationis ut
fit cum corpus gyratur circa axem
nihilo minus tamen succedit aestimatio
etsi nunquam resavendo perveniatur
ad partes rectae congruentes. Trancta-
tionem autem  hactenus explicatam
voco motus Effectum formalem, quia
hic effectus intelligitur ex hoc solo quod
mobile movetur, etiamsi nulla alia
impedimenta ab ipso superanda consit
derentur
C seu tran longitudo quae ducta
in molem mobilis idem producit
quod translatio proposita. tem
Namirum cum corpus u ut compo–
t  et F6, non movetur
motu aequidistributo, sed partes ejus
diversas habent longitudines, ut
1E2C9. et
E8 longitudinem F 6 longitudinem 1
 poterit quaeri longitudo quaedam
media quae sit 12 explimens longi-
tudinem translationis totuis compositi
quae aE G ex C et d compo
compositi. Sumatur enim Gaequale
ipsi Ed et F simul, motum aequidistribu
longitudinis 14 moture, ad 1G2G,  ( 12,
motum, idem eadem prodibit quantitas
translationis. Nam translatio ipsius E8
ad eum modum quo Geometrae lineam
curvam comparare possunt 
ut vota
per longitudinem 9 est 72, ipsius F6.
per longitudinem 16 est 96. summa
translationum est 168. At translatio
ipsius RG14 per longitudinem 12 est
etiam 168.
Memorabile autem est, s
omnia mobilis perturbate licet
moti utcunque puncta tendant
in easdem semper partes, viau
centri gravitatis esse eillam
ipsam  quam hic definivimus
lice erens longitudinem
translationis, quod hocboc
suo loco demonstravimur, nunc in hoc ipso
exemplo ostendamus. sit iptorum 1E. et :Fcentium gravitatis
entrum commune 1K: et ipsorum 2E et. 2F centrum communc. 2K
jco iki K viam centri gravitatis esse etiam 12. Nam in recta +E 2E1F2F
L
intra idem
vouenen
aequidistribute
percurios
(ut in emipuci spatio
Fet ideo transationem seu effectum formater
dum scilicet longitudines nun in volumen sed in motem
nesultantem ex volumine et densitate ducuntur
non moveatur aequi distribute
bute moto (ut est CD C et D simul
titaes tramstationis in rjus
rodi motu Adium, antur
quae praeveniendo diximus
ad prop. cap. de impetu
maxima ad prop. 8.
Dt quomodo gabieatur quan-
mobilis
iE1K= DeF
2E2X - 11 = 3
E2E =
1E2K =Ge20-2
auferatur DEX resta
ikEk,
1t
38
a
2E2X
K
8-
3a- 
a + 6b
a e varot
14C - 8d = 6b
Et C=5
140-140
2e8a
Ergo 2e- 19
un poco
de
astarta

## Folio 198 — 00068192:0198
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068192/jpgs/default/00000198.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 143 lines, status machine
quidem
 Et si  mobile non sit
(haec enim puncto ponamus jacere in
directum) suma et iK2R demittantur non
males it 2L etentimum in recta punctum
 et 2NCF distantia inter F
et F in recta inter mobile 2E2N et
mobile 1F in recta dicta sit 1. reperit
tur  DEIL esse 7=
et 2E2K
esse 10=. jam 1E2E est 9. et patet
esse 1kZK aequal 2K2E + 2E, E - 1E 
Ergoam 12 aequal 10= + 9 - 7
Ergo 1kZK aequal. 12 id et e adeome
1G2G aequal 1K 2K. Idem succedit
in aliis exemplis quibus cunque itaque
prop. 1.
In motibus aequidistributis longitud
percur tnglat tslatnes sunt
lie nitlore composicae oeliam et
lagitu ae qualium molium
translationes sunt (ut longitudines
per cursae effectus formates eriotus
translationes sunt ut longitudines
percursae
sitt duo mobilia aequalia A. 4 et B4
motibus aequidistributis A et eB2B
mota, longitudinibus 1A2A, ev 1B2B. L
ajo translationes 12 et 8 esse ut
longitudines  et 2. sit longitu
dinum A et 4 mensura communis
 sit C metiens mobilia, etiam 1
patet esse etit emenser et sit mensur
15
percurrere
translationis simolem opetitur
longitudinem 1. Sed hoc e in transla
tione ipsius A quetiesin longitudine
 vel B quoties in psius longitudine
percuria ab A continetur men sura
communis. Ergo translationes A vel
A A B nempe 12 et _ sunt inter se
Si longi-
ut longitudines. 3et 42
studines sint incommensurabiles possunt
pro ipsis assumi commensurabilus sit
ut error sit minor quovis dator. Atque
adeo error est nullus.
DE TRANSFATIONZ SEVEFECIV
TiONIS
ARCeAIO, FFECTU
 Defin.1
TRANSLATISseu
FORMAEI a MOI_, eM ERMAW  eHeL_ s EFFECTVI
IM PE TVS seu QVANTITAS
MOFVS est, quantitas, cujus
mobile
Foa FORMACIS A MOTV
 QVAXTITAS est
cujus mesura est percursio certu
longitudenis facta a mobila
mensura est corjuis aequidistribute
e certae motis percarrere daran longitudinem tribute moto
motum datae mmituns habene
velocitatem datae ti
dati gradus. Sit corpus Aimotu
aequidistributo motum
sit mabile A unius rediscublici
sit corpus similare unius pedis cubici
A1, motu aequidistributo motum
sicis uvi ponmi
a
lemnore  fextu
continuaretur e
su
ele
rnto pede
p et ea vaint guidu
certae moliscansisi
psi R consimilaria
tria alia corpora,  dum
 B4, C8, d6 pedum
cubicorum quatuor octo, sex
seu est factum ex loumtudinibus
en
moles orbinatipem, ductis
posset etiam di SPATAVM EXAL tATuM
t
11
tt
HH, HHL
quae percurrant Unumquodque tempore quae motu aequidistributo percurrunt
aequali ipsi F ejus velocitatis unum quodque
ub motu sue uniformiter continuato sint
D2B5. 1(2C4, 7. id2d, 9.
percurtarm sbB4  longitudinem
pedu BaCB, D6 longitudines pedum sesge respertive
 in B4 cujus longitudo percurti
deo
respective 5, 7, 9. et ipsius B onpetus et quantitas translationis seu
Effectus formalis a motuno
quoniam vigesies repetitur
sius  B4 cujus velocitas 5 impetus eritue
ipsios C8 cujus velocitas 7 impetius erit Sb casus assumtus pro mensura
ipstus Do cujus velocitas 9 impetus erit et seu hypothesis corporis uniuc
Nam in B4 reperietur reper et
Et in B4 cujus longitudo percursa est G
quantitas translationis seu effectus
formalis a motu est 20; in C8 cujus
longitudo percursa 7, quantitas translationi
pedis cubici percurrentis aequidistri-
bute percurrentis longitudinem
unius d pedis. N cum B quater
in secontineat congruens ilsi A, et
est 56, in D6 cujus longitudo percursa
unumquodque ex cotis contentis quinquies.
percurrat unum pedem, unde vigesies
est  quant itas translationis est 54) habetur congruens ipsi A celgenens.
Nimirum, ut distinctius exponamus
 percurrens longitudinem percur
rentem ipsi si congruentem ei quam
percurrit A. ita ut quoad ea quae
aequalis ubique densitatis
non adhibendum est centrmi
voominis sed molis. quae
reelius intelligentur, si vel
adjunctis quae diximus ad
prop. 5 de imp Capitis
de impotu. Et quoniam longitudo
translationis a longitudire volum percursa non
iffirt, nisi quod to ixta ita aestimanda etiam
sitatis in n
i
atio ha
etur, ideo longitudi
vocatur lonnitudo ner
translationis, etiam a n
nrsa exaltata, ut translatio ipsa eest spatium exarta
motu aequidi stribulo
per defin. 1. hic)
dam
fectu samali
prop. 2

## Folio 199 — 00068192:0199
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068192/jpgs/default/00000199.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 103 lines, status machine
BCe
translatio 1A2B, ad translationem
+C=E 1C2D ut AB ad CD (per praece–
prop. praeced.) jam  translatro
1C20 est ad translationem 1(3D ut
prop.
In motibus aequidistributes
matis aequalium molium translationes
1C2C (seu 1B2B) est ad 1C3C (per prop. Sunt ut longitudines sunt ut longi-
hic.) Ergo jungendo prima postremis
est aA2 translatio 1A2B ad transla
tionem 1C3C, t in ratione compo–
sita loitedi mobilium AB ad CD
et longitudinum B 1B =B ad 1C3C
lon
in Numeris, si A sit t sit
ad CD ut 2ad 5 si mobile AB
sit ad mobile CD ut 3 ad 5 et
longitudo AI .A2A ad longitudinem
(seu 100d27
243 iC3C ut 2 ad 4, erit transla
tio , A2B ad translationem
iC 3C ut 6 ad 20 (seu 3 ad 10)
prop. 4
Translationes sunt aequales si
t. sins
mobilia  longitudine suaequi-
distritut longitudinibus aequidissri-
tante percursis reciproce proportio.
nalica
propositione
constat ex praecedenti, ad
eum odum quo prop. ... cap. praeceden
tis d ex prop.... capitis ejusdem
b in dumeris si mobile A sit
duplum mo ad mobile B ut 2 ad
3, et vicissim longitudo aequi-
distribute percursa ab A ad aequo
distribute percursam a B sit
ut 3 ad 2, erit translatio ips
aequalis translationi ipsius B
tudines percursae
AB et cd
sint AD aequalis molis, et mota
motibus aequidistributis aFrB3A
Ct1A3B et 1C4d, ajo translationes
seu effectus formales esse ut
longitudines 1A2A3A, et  1B2B3B
 mensura longitudinum communis
(SGuu si commensurabiles sunt
sit . E2E quam longitudo 1A2A3)
contineat si placet bis, et 1(2C3C ter
aquesse trauflationa, et per lon-
si et longitudinem, 1E2G percurrat
aequidistibute percurrati
 equale ipsis A 
vel B. mobile EF aequale ipsis AB
vel cd. Jamper def. 1. hic) potest
 translatio 1E2F accipi pro mensura
communi. Eaque toties continetur in translatione
1A3B, qi longit vel 1C2D quoties  
longitudines  continent mensuram,
nempe ltiR3 in 1A3B bis et
es
in 1C4d ter. Ergo translationes sunt
ut longitudines
. igiA
si longitudines sint incommensurabiles possine pri
jaeis assumi commensurabiles sic ut etror it
HEtsi AB si  CD  rectae  quovis dato. Atque adeo error est
in figura et diversos angulos faciant
ad lineas quas describunt puncta (ut intigura,
hoc nihil mutat transcationtem quantitatem pron
a nobis definita est. Namepro mensuras
agituor
cnstituims Enabile ta determi
Neque enim de mexsura areae motu designata? Nempe def. 1. hic
agitur sed de ppsa quantitate  mutationis
que translationis piae agia
Nempe mersuram translationis constituimus mobile
dat determinata nu molis G constituere
motu
e
captoelocitatem
aequidistributo; quod percurrit Et Laudinem (def. 3. x hotu aequidistrib)
pr
percurrere determinatam fungitubinem
an e quidistribato percursam abfinitam,
le
4
e
ic
ul
E
De
t
iF 
nullus
mitan
prop. 4
1A
ah
ed

## Folio 200 — 00068192:0200
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068192/jpgs/default/00000200.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 97 lines, status machine
longitudinem  percursam
definivimus ongibudinis longitudine
recto linea quam percurrit punctum
mobilis aequidistribute moti. Et
sane semper eadem reperitu
via centri gravitatis; qua cujus
in ductu in mobile habetur
quantitas translationis, ea cau–
tione quam supra notavimus.
Et pute rationem cur tatem defi
et secquis quantitatem. Et cuvre
sempe eadem sit linea quam percurri
unumquodque punctum. Si quis velit
enam computari potest lineam a quovis puncto descriptam ipsis mobili
pers smtare
ita assignando  ite ordinatim
Sed hoc melioris intelligentio causa
adjecimus sufficiebat enim provocare
ad positam a nobis definitionem
nihil utique impossibilitatis involvente
prop.  2.
In motibus aequidistributis
aequalium longitudinum
translationes sunt ut mobilia
sint mobilium AB, Cd motus
aequidistributi; ajo translationes
1A+B, 1C2d esse ut mo
et longitudines .A2A, 1C 2C aqua
in mobile ducendo per inde ac si mobile ajo esse motus A translationes
in quovis puncto certa gravitate
specifica operaretur proportionali
uli suae viae(. ita tota quantitas transla-
1AZB 1C2d esse ut mobilia
sit mobilium mensura communis EF
quod, e quae conti transferatur
5 per eandem longitudine in aequalem 1E2E
motnobilis antea similaris rephaesentabitur) prioribus aequalem; patet translationem
motationem e onsd referc
distioctio inter angulos linearum
a punctis descriptarum ad mobile,
alicujus momenti videri possit
in solidis tamen, quorum causa
de motu instituitur consideratus
ractatio
cunst
 in
tionis seu effectus formalis repraesee
1E2F esse mensuram translationum
naliter onerati. A in hoc sensu a) 1A2B et 1C2C et toties in illis contineri
pondere uncmobilis nunc proportio
me translationem faccipi profiteor
quoties EF in mobilibus, sunt ergo
Et in solido manifectum est non posse translationes ut mobilia. Quod si
quantitatem translationis aliter
aestimar negligendum esse in
plane evanescit. Nam in solis punctis
superfi lineis quas describunt puncta
superficiei considerari potest.  quod vero
in solido inclusum est cum detedminatam
intra superficiemita inclusum est, ut
eam non infraa attingat; culu nullam
habeat figatam (a selido ipso mobili
minus differens data quantitate)
de eo dicis non potest, quam ad ipsum
lin angulum faciant lineae a punctis
ejus descriptae, nec ideo minus trans-
fertur. Sed nohis interim nobis
Et cum a solido resecatur pars aliqua
mobilia sint incommensurabilia, idem
est eadem manet ratio per dicta cad
in demonstr. praeced.
prop. 3.
Transtationes (vel Effectus formales
a motu) sunt in ratione composita
mobiliam et longitudinum percu
iaequiditribute percursarum
sint mobilium AB, cD motus aequidistribute
per longitudines A2A 1gC, ajo translation
HA2B. 1C3d esse in ratione composita
longitudinum AB cD mobilium AB, CD,
et longitudinum 1A24, 1(3C. Si essent
lougitudines aequales constat per praecede
si sint inaequales. sumatur majoris 1C3C
non, ideo mutatur residui translatio etsi
sap linearum anguli ad superficiem mufentur pars 1CdC aequalis minori 1A2 A, erit
sec per gere sit translatio 1C2d. erit
omittariu
sa
et sic c puncta mod aniur
moru perturbato. Et m tol
Casu quantitas translationis
Et icdidolicet hicet in lineis
aut superficiebus aliquid varieta
2C
se
iD, 2D eF 2F
eate

## Folio 201 — 00068192:0201
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068192/jpgs/default/00000201.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 97 lines, status machine
longitudinem  percursam
definivimus ongibudinis longitudine
recto linea quam percurrit punctum
mobilis aequidistribute moti. Et
sane semper eadem reperitu
via centri gravitatis; qua cujus
in  ductu in mobile habetur
quantitas translationis, ea cau–
tione quam supra notavimus.
Et pute rationem cur tatem defi
et secquis quantitatem. Et cuvre
sempe eadem sit linea quam percurri
unumquodque punctum. Si quis velit
eniam computaari potest lineam a quovis puncto descriptam ipsis mobili
pers smtare
ita assignando  ite ordinatim
Sed hoc melioris intelligentio causa
adjecimus sufficiebat enim provocare
ad positam a nobis definitionem
nihil utique impossibilitatis involvente
prop. . 2.
In motibus aequidistributis
aequalium longitudinum
translationes sunt ut mobilia
sint mobilium AB, Cd motus
aequidistributi; ajo translationes
1A+B, 1C2d esse ut mo
et longitudines .A2A, 1C 2C aqua
in mobile ducendo per inde ac si mobile ajo esse motus A translationes
in quovis puncto certa gravitate
specifica operaretur proportionali
puli suae viae(. ita tota quantitas transla-
1AZB 1C2d esse ut mobilia
sit mobilium mensura communis EF
quod, e quae conti transferatur
S per eandem longitudinem aequalem 1E2E
motnobilis antea similaris rephaesentabitur) prioribus aequalem; patet translationem
motationee t onsd referc
distioctio inter angulos linearum
a punctis descriptarum ad mobile.
alicujus momenti videri possit
in solidis tamen, quorum causa
de motu instituitur consideratus
ractatio
cunst
 in
tionis seu effectus formalis repraesee
1E2F esse mensuram translationum
naliter onerati. A in hoc sensu a) 1A2B et 1C2C et toties in illis contineri
pondere ncmobilis, nunc proportio
me translationem saccipi profiteor
quoties EF in mobilibus, sunt ergo
Et in solido manifectum est non posse translationes ut mobilia. Quod si
quantitatem translationis aliter
aestimar negligendum esse in
plane evanescit. Nam in solis punctis
superfi lineis quas describunt puncta
superficiei considerari potest.  quod vero
in solido inclusum est cum detedminatam
intra superficiemita inclusum est, ut
eam non infraa attingat; culu nullam
habeat figatam (a selido ipso mobili
minus differens data quantitate)
de eo dicis non potest, quam ad ipsum
lin angulum faciant lineae a punctis
ejus descriptae, nec ideo minus trans-
fertur. Sed nohis interim nobis
mobilia sint incommensurabilia, idem
est eadem manet ratio per dicta ad
in demonstr. praeced.
prop. 3.
Transtationes (vel Effectus formales
a motu) sunt in ratione composita
mobiliam et longitudinum percu
iaequiditribute percursarum
sint mobilium AB, cD motus aequidistribute
per longitudines A2A 1gC, ajo translation
HA2B. 1C3d esse in ratione composita
longitudinum AB cD mobilium AB, CD,
et longitudinum 1A24, 1(3C. Si essent
lougitudines aequales constat per praecede
Et cum a solido resecatur pars aliqua
si sint inaequales. sumatur majoris 1C3C
non, ideo mutatur residui translatio etsi
sap lineorum anguli ad superficiem mufentur pars 1CC aequalis minori 1A2A, erit
sec per gere sit translatio 1C2d. erit
omiltari
sa
)et si  puncta mod arur
moru perturbato. Et m tol
Casu quantitas translationis
Et imdidolicet hicet in lineis
aut superficiebus aliquid varieto
eC
se
iD, 2D eF 2F
eate

## Folio 202 — 00068192:0202
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068192/jpgs/default/00000202.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 104 lines, status machine
BCe
translatio 1A2B, ad translationem
+C=E 1C2D ut AB ad CD (per praece–
prop. praeced.) jam  translatio
1C2d est ad translationem 1(3D ut
prop.
In motibus aequidistributes
matis aequalium molium translationes
1C2C (seu 1B2B) est ad 1C3C (per prop. sunt ut longitudines sunt ut longi-
hic.) Ergo jungendo prima postremis
est aA2 translatio 1A2B ad transla
tionem 1C3C, t in ratione compo–
sita loitedi mobilium AB ad CD
et longitudinum B 1B =B ad 1C3C
lon
in Numeris, si A sit t sit
ad CD ut 2ad 5 si mobile AB
sit ad mobile CD ut 3 ad 5 et
longitudo AI .A2A ad longitudinem
(seu 100d27
243 iC3C ut 2 ad 4, erit transla
tio , A2B ad translationem
iC 3C ut 6 ad 20 (seu 3 ad 10)
prop. 4
Translationes sunt aequales si
t. sins
mobilia  longitudine suaequi-
distritut longitudinibus aequidissri-
tante percursis reciproce proportio.
nalica
propositione
constat ex praecedenti, ad
eum odum quo prop. ... cap. praeceden
tis d ex prop.... capitis ejusdem
b in dumeris si mobile A sit
duplum mo ad mobile B ut 2 ad
3, et vicissim longitudo aequi-
distribute percursa ab A ad aequo
distribute percursam a B sit
ut 3 ad 2, erit translatio ips
aequalis translationi ipsius B
tudines percursae
AB et cd
sint AD aequalis molis, et mota
motibus aequidistributis aFrB3A
Ct1A3B et 1C4d, ajo translationes
seu effectus formales esse ut
longitudines 1A2A3A, et  1B2B3B
 mensura longitudinum communis
(SGuu si commensurabiles sunt
sit . E2E quam longitudo 1A2A3)
contineat si placet bis, et 1(2C3C ter
aquesse trauflationa, et per lon-
si et longitudinem, 1E2G percurrat
aequidistribute percurrat
 equale ipsis A 
vel B. mobile EF aequale ipsis AB
vel cd. Jam per def. 1. hic) potest
 translatio 1E2F accipi pro mensura
communi. Eaque toties continetur in translatione
1A3B, qi longit vel 1C2D quoties  
longitudines  continent mensuram,
nempe ltiR3 in 1A3B bis et
st
in 1C4d ter. Ergo translationes sunt
ut longitudines
. igiA
si longitudines sint incommensurabiles possine pri
jaeis assumi commensurabiles sic ut etror it
HEtsi AB si  CD  rectae  quovis dato. Atque adeo error est
in figura et diversos angulos faciant
ad lineas quas describunt puncta (ut intigura,
hoc nihil mutat transcationtem quantitatem pron
a nobis definita est. Namepro mensuras
s
agituor
cnstituims Enabile ta determi
Neque enim de mexsura areae motu designata? Nempe def. 1. hic
agitur sed de ppsa quantitate  mutationis
que translationis piae agia
Nempe mersuram translationis constituimus mobile
dat determinata nu molis G constituere
motu
e
cap velocitatem
aequidistributo; quod percurrit Et Laudinem (def. 3. x hotu aequidistrib)
pr
percurrere determinatam fungitubinem
aatm e quidistributo percursam obfinutam
le
4
e
ic
ul
.2
De
t
iF 4
nullus
mitan
prop. 4
1A
ah
ed

## Folio 203 — 00068192:0203
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068192/jpgs/default/00000203.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 130 lines, status machine
prop. 6
Apond sibi in easu ejusdem
ubique B at Ut in casu ejusdem
in materia D densitatis se habent volumen, velocitas,
protractio, spatium sentractus longitudo percurea, spatium
percursum seu tractus; ita se habentum ita in cagu
motus seu vigor, impetus longitudo translationis,
variatarum
effectus formatis a motu seu transtatio
simirum Moles est volumen factum ex volumne
velocitas it determinatur longitudine percurta unifor
mot ni motu ae quiveloce intra datum temeus Pratracto
per def. 1. Tap. de velocitate in genere) protractio est
factum ex volocitate in volumen (per def. 2. ibid) lungi–
todo percursa est longitudo motus distributi aequidistribur
idem spatium absolventis (per def. 2. Cap. de spatio)
spatium tractus est factus ex longitudinibus motus
viarum icum singulorum punctorum in volumien mobilis
ordinatim ductis (por def. 1. cap. de spatio)
sint
Nimirum si inspiciatur figura propositionis
naecedentis, posito mobilra AB et Cd esse
aequidensa  rocta s mobiles AB et CY
et CiD in
translatae ex d AIB in Ar2A2A vel
(2D, longitudo molus percursa est
2CZC qua tranta  quam si per currerit AB vel
D incta aequidistribulo 2C3 C2A3B vel 2C38
spatium percursumtractus foret aequalis tractui priori e ide
se
BIR2A vel 1BC2C, seu est longituto qua
viut si jam
 seu factum ex comp.
tudinibus a panosfer.
curs (per def2. et prop. 4)
ducta in volumen dat tractum
Cd densitates sint
aequales porro longitudo tranclationis est quae
Siperum rectarum Ap
ducta in mobilis molem dae translationem; 
id est quae ducta in mobilis  in mobilis volumen
si densitates sint eaedem. Id es quae dcta
ducta in insbilis volumen dat quantum
molis site pertorsum quantam longitudinem
percurrerit, hoc ipsum enim translatio est (per
F. 1. hic) id est quantum hoc loco volirminis
quantum longitudinis percurrerit, id est
per def. 2. Cap. de spatio) quantum percursum
sunt ergo translatio
sit spatii. Coonciduntulrgu
Translationes seu Effectus formales
in omni motu sunt in ratione com-
ZA3A, 2C3C. Lompitudo aulem semper
summa spatii vel translationis efficer E)
posita mobilium et longitudinum
translationis ( B. AZA2B, et 1d, C2C 2d sunt inter se
quaecunque propositae.
Translationes enim sunt (ut translationes
psis repectire X. Et translationes
aequidistributae aequaletuse
secundum quam si mobile aequidistribute
translatum espet, ea tantandin in
prop. 4
aquidistributae sunt in ratione composite mobilium AB ad CD
nes ut spatia, et longitudines eranslationum
 longitudines patiorum nempe ut ipfe
ea intelligitur, quae condem tractam seu
jandem translationem efficeret, a
quantum nune ut supra satis expli catum est
p.dg. A
EABA ad 2C3C
A3B, et 2
mobilium, et longitudinum per cursarum (per prop. 3. praeced.)
Bi
ratione composita mobilium et longitudinum 2A3A et 2CsC
Ergo translationes quaecunque sunt inc
quae percurrendae essent motu aequidistributo ali 2A3B ad . C3 2C3
aequalis sit ipsi,
serut translatio
ut translatio aequidistributa propositae+(t ipsa 2A3B spi AB. Ae
ipsi
possit esse aequalis. Sed hae longitudines aAue et ipsa translatio 2C3C ipsi
Z 2DECHC6D 1D CZC2d)
translationum aequalium aequidistributarum a3B, reic
propositis aequalium, sunt ipsae longitudines
translationum propositarum (per prop.
def. 2. tuc). Ergo translationes sunt
in ratione composita mobilium et longitudinum
translationis
in Numeris et exemplo s radius
A  fil. ponaent in pluno semper
eodem rad (hujus paginae) radius
3B
sectorescioculares
A B. A2AC
et radius DC ex 1CD in 2CD..  huic Et translasiones erunt ut tradii Da et Di Cu
AB centro A tmusferri Cx  AB in 2AB
his, aequales translationes aequidistributae erunt rectangula his lectoribus aequalia
rectas
2A3B, et 2C3D, posito  altitudines esse mobille B, AB CD, et
essed longitudnet earum esse et bases seu longitudines percurrendas
harum translationum, seu longitudin
efe dimidio 2 A3A, 2C3C esse dimidios
et 2A3A, 2C3C erunt longitudines translationum B. A2A et D,C2C
arcus 1A2A, et iC2C. si jam ponatur
translationum (per def. 2. hic). Si jam sit mobile CD duplum mobilis Ap
sit B Cd dopla A AB et 2CyC et ipsa 2C3 Cllongitudo transtationis D. C2D
et longitudetrans lationisC3C tripta longisudius transtati
tripla ipsius 2A3A (quae est congitudo translationis B1A2A)
erit translatio D. C2d sextupla translationis B. A2A
quemadmodum aequales translationes aequidistributas in eadem
esse proportione, nempe translationem 2C3D sextuplam
translationis. 2A3B. Quae omnia etiam eodem modo intelligenda.
unl Eiba possant
1
per areas spotiorum designatorum exhiberi
tantum succedit, cum puncta mobilis
N
in ei
=(per des. 2. cap. de spatio)
(per prop. 1. capitis d
quantitate motus,
2A3B, et 2C3V
+ C2BB A3A3B et 2diC3 GD
3A 2A
3C. 2k
+
prrin
i torsud 1d, k
eSpatii vel translationis

## Folio 204 — 00068192:0204
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068192/jpgs/default/00000204.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 158 lines, status machine
def. 1. quantl cuntusseu iomadu est factum
Niroen ordinamas
cormerdit p upelus nobits et us
prolncta seu cocaentur tracu
pro. ilem ioloriie molus seu finde
veroas
molui
n propoq impelus in ade hesita
noumum deustlatret ilentionm
motus: prop. 5. Si eralis sil aquales
aunelu sunt in rave cyposita volamum
ir osataum
propositiones de velocitate
def. 1. vel. effettro motulis proportionatis longiendum
jm percurretets modis per into cmnitadins
tempus catem mobilis atce tione te lenta continaretur
Eadeia. maneret siaequalib, temporibus aequales
percurre tetlagutuoines
prop. 1. oclocitalis motilium quorum quodae
consrant velocitate nvoctui sunt in terse
ut congitydines, aerqualibus.
lumoribus percarsa.
est cujus es
prop. 2. Coincidit velocitas motus aequidistabit
secundum definitionem positam supra (caro de
nota aequidistabuto def. 2. se seundum defi-
nitionea velacitatus praesentem
locum habet, cum partes mobilis
sibi non succedunt, et linea
a puncto mobilis descripta eundem semper
prog. 3t lineetque in rave
omposita motilium x indeusiaum
prop. 3. veleuitas quae cum aqual) est
velocilalis a motus aequi diistribuli
mobilis aquales eandem or
continpala per aequale impus veloeiture
constante, aliquo sui pruncio percursuri
facit angulum ad mobile aude
translationes solidoru rullas dant
figuras, etsi repraesentando figoris
proportionalibus arte geometrica
repraesentari possint, quoniam
solidum isu maveri non potest, quin
partes sibi succedant
Se em
De
si eseu
RATECANLFAS
est enfes hilenfura est e spatiam
spunane es
prop. 5
Si trobilia sine similaria
(ejusdem densitatis seu aequalem
materiae quantitatem aequalibus
vdluminibus continent
de def. 3.
Ma MOBILEN CONSIMILAREH
seu EIVSDEM DENSETATI sunt
quae aquotam materiae seu unius
devi seu VNIVS DENSITATIS
esilit quorum parte aequalem
materiae quantitatem aequalibus volu-
minibus continent. MOBI LI A CON
SIMIL ARIA sunt quae sunt unius
ejusdemqus int (in suit quodque partibus)
et ejusdem inter se densitatis. ita ut
in quorumto qocunque accepta volumi
Talia erbitror esse omnia in natura, quia
tamen ad seusibus aliter apparet, qui interiora
non attingunt, et c in ponderibus perinde res
ebenit, ac si diversae essent densitates distinguere
    ad i tnotiones mathematicas sensibus accommodore
nin uae sunt jusdem tranitatus se csic
antuntur quae sunt ejusdem gravitatius pecificae,
In mobilibus consimilaribus
transtationes e effectas almotu
termales) eient ut  longitudi
longitudines translationum sunt
ut longitudines spatiorum percursorum
Sieu longitudines perentsae)
propre in motausimu aculerato
sunt relardato, mnm tudines a
nobilitur percursae sunt ut Ructa exveloci
latibus in tempyordinatur duoria patia
percursa seu tractus in aoe composita
horum factoi volumo
Nam tongitudines translationum
sunt Nam
prop. 5.
In mobilibus aequalium densitatum, tronstationes sunt ut spatia percursa, et
effectus formales seu translationess
longitudines tranclationum, sunt alut
tuatem sio
longitudines percursa, sin lougituones
spatii percursi spatiorum percursorum
seu, ougitudines percursa)
Nam longituies translationt velocitatibus in volumen ordinatim bucte
esunt longitudodis (urocun aequidistributi
na aequalia aequalem continent materia
quantitatem seu MOLE M
 prop. 5
aequalium densitatum
cujuetan eotio quae ducta in mobiledat protem mobils tat laquantitatem
et d+
e transtation uper de prop. 4) seu
quantum motis perquantam longitudinem
sit aequi distribute) transsatum e
de(per def.  hic). jam in easu
aequalium densitatum nobi moles sunt
ut volumina (per propost. de quantitate materiae
datigitur et sentia quantitas spatii
est quantum voluminis per quantam Longitudinem sit (aequidistribute)
longitudinem it transcatum (per pr def. 2. de spatio)
it ad eoque iiistribute; etiam cum aequidistribute.
sunt ergo quantitates spatie ut translationum. Quod eiat primum
lengifudiet praeterea percursa sunt longitudines
 longtudo motus aequiditributi idm quae ducta in volumen idem
spatium seu eundem tractum absoloe(per prop 11. vel 128
de spatio) et longitudoid est hoc loco longitudo
motus aequidlistributi eundem translati quae ducta in molem
erndem sid eandem translationem facit quia mole.
volumini, et spatii quantitatem quantitati translationis proportionales
esse ine colscidore, jum ostendimus. itam sed haec longitudo motus aequidistributo,
prop. 4) itaque longitudo percursa in hoc
de impelu
en velicitat in quamnarm cunc se
ntlisio motus seu equi in mibili est belaertas
quis ducta in moli sut impelu
prosit. si aeade dersias in ma
prop. 5. in arota ejusdem obilis
veloce vel duorum furtilimu voli
aequaliod et constante veloci lates
habentur spatia peren visa sunt ut
tempora cmprusa. Et vicessum i latia
sunt motus est aequivelo, seu oecocitas
lom
prop 6 si diversa motrt moviantu
hinumquodqe pus in aequivitse sa
stantis velocatatis Congoudine ero
comperibus percurspermit veloccutubus impens
proportionales, aqualibus percalsae cuns
coposita tempirume velocitatur quod ute
oqualia sunt mobilium volumma idem erita
palis quod decompenduntam Et vic
si latia locu habeant mobiemrelinebu
suns velocitates
prop. 7. spatia percursa a motilibu
non orlocitate resinentibus sunt in
rave, compositis voluminum cujus qmobilis
ve verlatum et secuporum impensorum
prop.5.  cntnninque ao cecialo aut
. Protactio pROTRACTiO est
ut factum ex velocitate in volomen, seu
disten exiensio derocitatis seu factum ex
longitadinem quam propositum con-
tinuata sua adeoque eta quale
percurturi spatium
prop.2 spalia a mobilit samveloci laie

## Folio 205 — 00068192:0205
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068192/jpgs/default/00000205.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 158 lines, status machine
def. 1. quantl cuntusseu iomadu est factum
Niroen ordinamas
cormerdit p upelus nobits et us
prolncta seu cocaentur tracu
pro. ilem ioloriie molus seu finde
veroas
molui
me propo4 ampelus in lade haesula
noumum deustlatret ilentionm
motus: prop. 5. Si eralis sil aquales
aunelu sunt in rave cyposita volamum
ir osataum
propositiones de velocitate
def. 1. vel. effettro motulis proportionatis longiendum
Im percurretetsi modus per iato mnitudins
tempus catem mobilis atce tione te lenta continaretur
Eadeia. maneret siaequalib, temporibus aequales
percurre tetlagutuoines
prop. 1. oclocitalis motilium quorum quodae
consrant velocitate nvoctui sunt in terse
ut congitydines, aerqualibus.
lumoribus percarsa.
est cujus es
prop. 2. Coincidit velocitas motus aequidistabit
secundum definitionem positam supra (caro de
nota aequidistabuto def. 2. se seundum defi-
nitionea velacitatus praesentem
locum habet, cum partes mobilis
sibi non succedunt, et linea
a puncto mobilis descripta eundem semper
prog. 3t lineetque in rave
omposita motilium x indeusiaum
prop. 3. veleuitas quae cum aqual) est
velocilalis a motus aequi diistribuli
mobilis aquales eandem or
continpala per aequale impus veloeiture
constante, aliquo sui pruncio percursuri
facit angulum ad mobile aude
translationes solidoru rullas dant
figuras, etsi repraesentando figoris
proportionalibus arte geometrica
repraesentari possint, quoniam
solidum isu maveri non potest, quin
partes sibi succedant
Se em
De
si eseu
RATECANLFAS
est enfes hilenfura est e spatiam
spunane es
prop. 5
Si trobilia sine similaria
(ejusdem densitatis seu aequalem
materiae quantitatem aequalibus
vdluminibus continent
de def. 3.
Ma MOBILEN CONSIMILAREH
seu EIVSDEM DENSETATI sunt
quae aquotam materiae seu unius
devi seu VNIVS DENSITATIS
esilit quorum parte aequalem
materiae quantitatem aequalibus volu-
minibus continent. MOBI LI A CON
SIMIL ARIA sunt quae sunt unius
ejusdemus int (in suit quodque partibus)
et ejusdem inter se densitatis. ita ut
in quorumto qocunque accepta volumi
Talia erbitror esse omnia in natura, quia
tamen ad seusibus aliter apparet, qui interiora
non attingunt, et c in ponderibus perinde res
ebenit, ac si diversae essent densitates distinguere
    ad i tnotiones mathematicas sensibus accommodore
ni quae sant judeu saoitatis e csic
antuntur quae sunt ejusdem gravitatius pecificae,
In mobilibus consimilaribus
transtationes e effectas almotu
termales) eient ut  longitudi
longitudines translationum sunt
ut longitudines spatiorum percursorum
Sieu longitudines perentsae)
propre in motausimu aculerato
sunt relardato, mnm tudines a
nobilitur percursae sunt ut Ructa exveloci
latibus in tempyordinatur duoria patia
percursa seu tractus in aoe composita
horum factoi volumo
Nam tongitudines translationum
sunt Nam
prop. 5.
In mobilibus aequalium densitatum, tronstationes sunt ut spatia percursa, et
fectus formales seu translationess
longitudines tranclationum, sunt aut
tutem sjo
longitudines percursa, sin lougituones
spatii percursi spatiorum percursorum
seu, ougitudines percursa)
Nam longituies translationt velocitatibus in volumen ordinatim bucte
esunt longitudodis (urocun aequidistributi
na aequalia aequalem continent materia
quantitatem seu MOLE M
 prop. 5
aequalium densitatum
cujuetan eotio quae ducta in mobiledat protem mobils tat laquantitatem
et d+
e transtation uper de prop. 4) seu
quantum motis perquantam longitudinem
sit aequi distribute) transsatum e
de(per def.  hic). jam in easu
aequalium densitatum nobi moles sunt
ut volumina (per propost. de quantitate materiae
datigitur et sentia quantitas spatii
est quantum voluminis per quantam Longitudinem sit (aequidistribute)
longitudinem it transcatum (per pr def. 2. de spatio)
it ad eoque iiistribute; etiam cum aequidistribute.
sunt ergo quantitates spatie ut translationum. Quod eiat primum
lengifudiet praeterea percursa sunt longitudines
 longtudo motus aequiditributi idm quae ducta in volumen idem
spatium seu eundem tractum absoloe(per prop 11. vel 128
de spatio) et longitudoid est hoc loco longitudo
motus aequidlistributi eundem translati quae ducta in molem
erndem sid eandem translationem facit quia mole.
volumini, et spatii quantitatem quantitati translationis proportionales
esse cic cossgidere, jam ostendimus. itam sed haec longitudo motus aequidistributo,
prop. 4) itaque longitudo percursa in hoc
de impelu
en velicitat in quamnarm cunc se
ntlisio motus seu equi in mibili est belaertas
quis ducta in moli sut impelu
paos. 1. si ceade deritas in na
prop. 5. in arota ejusdem obilis
veloce vel duorum furtilimu voli
aequaliod et constante veloci lates
habentur spatia peren visa sunt ut
tempora cmprusa. Et vicessum i latia
sunt motus est aequivelo, seu oecocitas
lom
prop 6 si diversa motrt moviantu
hinumquodqe pus in aequivitse sa
stantis velocatatis Congoudine ero
comperibus percurspermit veloccutubus impens
proportionales, aqualibus percalsae cuns
coposita tempirume velocitatur quod ute
oqualia sunt mobilium volumma idem erita
palis quod decompieuduntam Et vici
si latia locu habeant mobiemrelinebu
suns velocitates
prop. 7. spatia percursa a motilibu
non orlocitate resinentibus sunt in
rave, compositis voluminum cujus qmobilis
ve verlatum et secuporum impensorum
prop.5.  cntnninque ao cecialo aut
. Protactio pROTRACTiO est
ut factum ex velocitate in volomen, seu
disten exiensio derocitatis seu factum ex
longitadinem quam propositum con-
tinuata sua adeoque eta quale
percurturi spatium
prop.2 spalia a mobilit samveloci laie

## Folio 206 — 00068192:0206
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068192/jpgs/default/00000206.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 130 lines, status machine
prop. 6
Apond sibi in easu ejusdem
ubique B at Ut in casu ejusdem
in materia D densitatis se habent volumen, velocitas,
protractio, spatium sentractus longitudo percurea, spatium
percursum seu tractus; ita se habentum ita in cagu
motus seu vigor, impetus longitudo translationis,
variatarum
effectus formatis a motu seu transtatio
simirum Moles est volumen factum ex volumne
velocitas it determinatur longitudine percurta unifor
mot ni motu ae quiveloce intra datum temeus Pratracto
per def. 1. Tap. de velocitate in genere) protractio est
factum ex volocitate in volumen (per def. 2. ibid) lungi–
todo percursa est longitudo motus distributi aequidistribur
idem spatium absolventis (per def. 2. Cap. de spatio)
spatium tractus est factus ex longitudinibus motus
viarum icum singulorum punctorum in volumien mobilis
ordinatim ductis (por def. 1. cap. de spatio)
sint
Nimirum si inspiciatur figura propositionis
naecedentis, posito mobilra AB et Cd esse
aequidensa  rocta s mobiles AB et CY
et CiD in
translatae ex d AIB in Ar2A2A vel
(2D, longitudo molus percursa est
2CZC qua tranta  quam si per currerit AB vel
D incta aequidistribulo 2C3 C2A3B vel 2C38
spatium percursumtractus foret aequalis tractui priori e ide
se
BIR2A vel 1BC2C, seu est longituto qua
viut si jam
 seu factum ex comp.
tudinibus a panosfer.
curs (per def2. et prop. 4)
ducta in volumen dat tractum
Cd densitates sint
aequales porro longitudo tranclationis est quae
Siperum rectarum Ap
ducta in mobilis molem dae translationem; 
id est quae ducta in mobilis  in mobilis volumen
si densitates sint eaedem. Id es quae dcta
ducta in insbilis volumen dat quantum
molis site pertorsum quantam longitudinem
percurrerit, hoc ipsum enim translatio est (per
F. 1. hic) id est quantum hoc loco volirminis
quantum longitudinis percurrerit, id est
per def. 2. Cap. de spatio) quantum percursum
sunt ergo translatio
sit spatii. Coonciduntulrgu
Translationes seu Effectus formales
in omni motu sunt in ratione com-
ZA3A, 2C3C. Lompitudo aulem semper
summa spatii vel translationis efficer E)
posita mobilium et longitudinum
translationis ( B. A2AIB, et 1d, C2 C2d sunt inter se
quaecunque propositae.
translationes enim sunt(ut translationes
psis repectire X. Et translationes
aequidistributae aequaletuse
secundum quam si mobile aequidistribute
translatum espet, ea tantandin in
prop. 4
aquidistributae sunt in ratione composite mobilium AB ad CD
nes ut spatia, et longitudines eranslationum
 longitudines patiorum nempe ut ipfe
ea intelligitur, quae condem tractam seu
jandem translationem efficeret, a
quantum nune ut supra satis expli catum est
p.dg. A
EABA ad 2C3C
A3B, et 2
mobilium, et longitudinum per cursarum (per prop. 3. praeced.)
Bi
ratione composita mobilium et longitudinum 2A3A et 2CsC
Ergo translationes quaecunque sunt inc
quae percurrendae essent motu aequidistributo ali 2A3B ad . C3 2C3
aequalis sit ipsi,
serut translatio
ut translatio aequidistributa propositae+(t ipsa 2A3B spi AB. Ae
ipsi
possit esse aequalis. Sed hae longitudines aAue et ipsa translatio 2C3C ipsi
Z 2DECHC6D 1D CZC2d)
translationum aequalium aequidistributarum a3B, reic
propositis aequalium, sunt ipsae longitudines
translationum propositarum (per prop.
def. 2. tuc). Ergo translationes sunt
in ratione composita mobilium et longitudinum
translationis
in Numeris et exemplo s radius
A  fil. ponaent in pluno semper
eodem rad (hujus paginae) radius
3B
sectorescioculares
A B. A2AC
et radius DC ex 1CD in 2CD..  huic Et translasiones erunt ut tradii Da et Di Cu
AB centro A tmusferri Cx  AB in 2AB
his, aequales translationes aequidistributae erunt rectangula his lectoribus aequalia
rectas
2A3B, et 2C3D, posito  altitudines esse mobille B, AB CD, et
essed longitudnet earum esse et bases seu longitudines percurrendas
harum translationum, seu longitudin
efe dimidio 2 A3A, 2C3C esse dimidios
et 2A3A, 2C3C erunt longitudines translationum B. A2A et D,C2C
arcus 1A2A, et iC2C. si jam ponatur
translationum (per def. 2. hic). Si jam sit mobile CD duplum mobilis Ap
sit B Cd dopla A AB et 2CyC et ipsa 2C3 Cllongitudo transtationis D. C2D
et longitudetrans lationisC3C tripta longisudius transtati
tripla ipsius 2A3A (quae est congitudo translationis B1A2A)
erit translatio D. C2d sextupla translationis B. A2A
quemadmodum aequales translationes aequidistributas in eadem
esse proportione, nempe translationem 2C3D sextuplam
translationis. 2A3B. Quae omnia etiam eodem modo intelligenda.
unl Eiba possant
1
per areas spotiorum designatorum exhiberi
tantum succedit, cum puncta mobilis
N
in ei
=(per des. 2. cap. de spatio)
(per prop. 1. capitis d
quantitate motus,
2A3B, et 2C3V
+ C2BB A3A3B et 2diC3 GD
3A 2A
3C. 2k
+
prrin
i torsud 1d, k
eSpatii vel translationis

## Folio 207 — 00068192:0207
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068192/jpgs/default/00000207.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 127 lines, status machine
prop. 8
Si cessante densitatis consideratione
stio
prolu pr coincidunt volumen velo
citas mobilis lo nlpercursa
(3) impetus restrictus   protractio), gratium
percursumt ccu mole, veloritate ex altata seu
intensione motus sive vigere  velocitas temporis
aporis
medias impetus restrictus medius longitudo a mobis
percursa, cu spatium a mobili percursum,
cummo love locitate mobilis exaltata (seu intensi
ine motus sive vigore impeta mobilis seu quan
titate motus, (t) vigore temporis medio fesen velocitam
exaltata media) (5) impecu temporis medio
6) longitudine pec exaltata percursa, seu longi-
tudne transtationis (7) quantitate translationis
seu effectus formalis a motu.
Neque enim haec aliter differunt, quam
quod in prioribus posterioribus densitas in
considerationem venit, cujus in prioribus
ratio non habebatur. Adeo Ut jam attigituns ad prop.
placet omnid sidaoris haec omnia brevissime
recta
MNp
+
Chid
sit volumen mobilis, cuius punctis quibus cungue pndte
 le
applicentur ad angulos rectos velates MQ, NR, (N) R)
P5, et figura orthogonia MQRSP repraesentabit pondu
mobilis seu motem. Cuifigume si aequale siad rectangula
B eritB densitas mobilis (inter punctorum densitates
media arithmetica) quae ducta in volumen MP dat molem
PMB seu MQRSP. Ejusdem Voluminis Mp punctis
quibus cunque Ne applicentur ad angulos rectos velocitates
singulorum punctorum seu velocitates elementares
respondentes MT NV, PX; et figura octhogonia
plana M Y YX P (tigurae orthogoniae planae MMgRSP
normaliter insistens) repraesentabit impetum
restrictum seu summam velocitatum elementarium.
robilis voluminis seu protractionem. Cuifigurae si aequa
s fiat rectangulum AMP, erit Mst velocitas mobilis
inter punctorum velocitates media arichmetica) quae
ducta in volumen Mp dat impetum restrictum seu
protractionem mabilis, AMP seu MTVXP. At
prop. 6
Si intensiones motuum tempori
ordinatim applicentur factum et inde est ut
longitudo translationis, et si impetus
tempori ordinatim applicentur factum
solidum factum ductum figitrae ATVXP in
Demonstratur eodem. modo quo ostensum
mob
est ex velocitatibus ordinatim applicatis
ad tempus fieri longitudinem spatii sem
langitudim velocitates elamentis tempor
in quo quaeque fuit, fieri longitudinem
spatii percursi. seu velocitates in
olementa temporis respondentia ordinatim
ductas esse ut Elementa spatii. Nam
nihil interest inter velocitatem et intensionem
motus en spatium quam quod velocitas
mahilis est et inter longitudinem percursam
et  longitudinem translationis, quam
quod velocitas mobilis et longitudo a mobili
percursa aestimatur summp velocitatum voluminis est media arithmetica
at intensio motus est media inter omnes velolitates, ver longitudines
elementorum materiae aequalium matere voluminis
at intensio motus seu vel longitudo translationis,
est media arichmesica quod estimatur in illis
quantitas sola voluminis in his soca
quantitas molis seu voluminis et densitatis.
parro quontam Quoniam igitur tlongitudines tvigores
lementis temporis ordinatim applicat
exhibent  longitudines cactique et loci
translationum; etiam vigores in molem
semper constantem ducti seu impetus, lementis temporit
temporibus semper ordinatim applicati
er dabunt longitudinem ductam in
punctorum velocitatibus, in punctorum gravitates specificas. eandem molem, seu et ipsam quantitatem
figuram nmonsp seu et factum ex
seu densitates elementares ordinatim ductis
est imvetus cqui etsatu explichitat calido sacto
a vel Factum ex ductu velocitatibus elemen
taribus in molem ordinatim ductis, est impetus
perus seu absolutus, seu ipsa quantitas motus
sonidum pXH PS9MH contentum sub
recta normaltio constanter I
on recta normalis constars Mr erit Intensio motus seu velociras exaltata
Ctemperis ilem euto uipplicatus)
est ut quantitas translationis, seu effectus formalis, adeoque impetus est Elementum Hedtus
Cr intensta  it ralitas
capitis de impetu
VTrans feratur huc figura prop. g. itemque
translationis
prop.  10 site velocitate in universum, et prp
c
in figur prov.  CG sin intensiones motus seu
vigores pallum BEGKE erit ut espelu f a motu
longitudo transtatienis. Et similiter in prop. 10 dicti capitis
Si AD AEB sit ut tempus, EF moles, FGuvetori translat
indensiones motus seu vigores, rectangula EFGH ut impetus
sin facta ex mole in vigores, sp figura AGC A, G3GB ut longitudo
transcationis; solictum  ex omnibus impetibus parallelis EFGH)
+ MZRSPXVEYZ 2
vel solidum rectangulum
factam (M P~ A234
factum ex ductum rabsoluto
ecta normans bst MH, in
Auicsolido
naRS
impetum
repraesentanti etium solido fiata qua
a inte mmns
ocitelis exaltata  monius s seu vigovis MH. Quods
ducta in figuram MRspialem) al rectangulum pMB. et altitudo ejus
vel vigor. et impetus  seu quantitos motus siet ex ductu vigoris MI in molem MRSP vel
PMB vel ex ductu in se invicem volumnis mP, densitatis melilis ipsius mobilis MBo
NC. 16F
ordinatiuse.
+(prop. 8. de velocitate
in genere)
=mobilis
ut
M hac pigenda
BCE sit tempus, et

## Folio 208 — 00068192:0208
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068192/jpgs/default/00000208.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 174 lines, status machine
Defin. 3 SWVVEIOUTAS MSDIAEXAL TA7L
vigor temporis medius
est
VIGOR MEDIVS (TEMPORIS)quiduct
in tempus imperisum dat longitudinem translati
onis, seu est velaitas ex altata, qua constunter
motum mobile tantundem quantum nunc longi-
tudinis ex altatae percurrisset aequali tempore
percurrisset. et IM PErVS MEdius est
qui sit ex velocitate media exaltata in molem
ducta, seu qui in tempus ductus dat spatium
exaltatum, seu quantitatem transtationis.
consei eum i dictis ad defin. 3. u
capitis de velocitate in universum
et adhabita figura propositionis 10 ejusdem
capitis; se omnia enim eodem modo se habent,
tempori AEB Capplicat ACEB applicatis
seu solidum factum ex mole EF in longi-
tudinem translationis A, G3G B ducta
seu solidum 1E, F1H 1G3G 3H 2E
ves ei requalee solidum Ai BCD 
erit ut ipsaquantitas integraffectus
a motu formalis seu quantr
longitudines perculsus per quantitatem materiaesa
seu quolibet instantiejus
+seu quolibet instanti
lationis a casitudineet pondere
translator et longitudine translatio
simplinibus et impeti
restricti et impetumestricto
eadem exaltatae  pro impetu restricto absolutus substinantur
simpli
rop.
Media Arithmetica sunt.
sengramtas specifica
Gravita Densitas mobilis; inter
omnes punctorum voluminis densitates
esementare
seu gravitates specificasc Velocitas
mobilis inter omnes punctorum ejus
velocitates volum inis ejus velveitates,
seu vyteoonnes velocitates in m
4 materiae elementaresse
ejus ,
sub ponderes translae
comprehensa.
volumle moles eH
modo a AE B u significante semper tempus; modo pro reloci ro
modo EF significet non jam non utante volumen
mobilis sed molem seu pondus, EG non velocitatem
exaltatam seu
mobilis simplicem sabitas specificum
effecta
udinc
rogressus protrablongitudo a mobili
percursa, inter omnes longitudines
a omnibus ejus punctis in volumine
ejus assignabilibus voluminis ejus
punctis per simul percursas; velo–
citas medha mobilis temporis, inter
omnia omnes velocitates mobili durante
toto tempore competentes; progressus
medius mob protractio media mobilis
seu Extensio velocitatis mediae, inter omnes
velocitatum extensiones mobilis extensiones, seu
inter omnes protractiones toto temporet
mibili competentes. Intensio motus seu
vigor mobilis, inter omnes velocitates per
sexaltata
seu velorite
quantitatem materiae seu molem distributas;
pressetus Longitudo translationis inter omnes
translationes per quantitatem materia seu
molem distributas; vigor medius temporis,
inter omnes vigores durante tempore mobili
competentes; impetus medius, inter omnes
impetus durante tempore mobili competentes
Haec inge Posito semper elementa ejus
 si applicatie ad quod applicantur
plementaria su va inter quae medium quaeritur, aequalia esse
Haec ad eum modum demonstrari possunt quo demonstrata
 est propositio 1 de velocitate adhibita nimirum
nimam definitione Medii Arithmetic (defii. 6cap. de (d fin. 6. cap. de ductibus)
ductibus  et  inde ducta prop. 18. ejusdem
quantitatis resultantis et Medri Arithmetici def. 5 et 6. cap.
de ductibus, et inde prop. 18 cap. ejusdem. et accedentibus
definitionibus singulorum;  aut inde ductis propositione
nota s def
ut pro densitate prop. 3. de quantitate materia. pro velocitate
pro cum densitas ducta in volumen faciit molem per prop. 3. de
quantitate materiae, et moles seu quantitas materiae etiam fiat ex
densitatibus singulorum mobilis constituentium, nne utique densitas est
medium arithmeticum per dict. prop. 18 de ductibus. Sic velveitas
dacta similiter intelliguntur eide velocitate ex prop. 4. juncta
prop. 9. cap. de Velolitate in universum. Et de densitate ex
De tongitudine percursa ex def. 2. de cap. de spatio
juncta ejusdem defin. 1. de velocitatae protractione media
nec
ex prop. I1. Cap. de velocitate ,n universum. De vigore seu
intensione motus seu vl Promtitudine agendi per prop. 3 cap.
pee de impetu, juncta defin. 1. ejusdem. De vigore
medio temporis et impetu medio temporis per def. 3. hic
Cum Elementa aequalia  diciums concipimus
volumen, vel molem, vel tempus (quae hoc loco recipienta
sunt) dividi in partes aequales vel assignabiles vel, quando.
revera ubique varietas est, in partes nassignabiles indefinitae
parvitatis inter se aequales et hoc intelligimus, quando
peca n instanti spateume s volumen dividimus in puncta
tempus in instantia; molem in quasi puncta seu signa,
satucipiendo in uno puncto indefinita signa seu concipiendo quantitates
punctorum pro gradu densitatis variautes instar linearum.
Et ita absolute  dicimus densitatem mobilis esse mediam arithmeticam
med inter densitatem omnuium mobilis punctorum, et intensionem
motus in mobili esse velocitatem mediam arthmeticam omnium
inter velocitates omnium signorum aqu seu quasi punctorum
quantitatem materiae constituentium, quae in punctis densioribus
voluminis densioribus plura firguntur proratione densitatis;
et velocitatem temporis et mediam esse math mediam arithme
instantia enim
signa et puncta concipiuntur ut elementa temporis materiae vel
qalia
 voluminis aeualia. Porro velocitas ista media authmetica mobitis, item
medine auithnetica. e longitudo media arithaueteca percursa ejusdem quae est
media arithmetica inter omnium punctorum velocitates vel longitudines
percursas est velocitas veletim longitudo percursa centri
de
gravitatis ev figurae mabilis seu voluminis;  Et similiter
vigor et mobilis item longitudo trunslationis ejusdem, quae est
media arithmetica inter omnium tiguorum materiae relocitates et
longitudines percursas, est velocitas itemque longitudo percursa centri
fracitatis totius mitis seu ponderis cenpderata non tantum fimura ad esinen
versa in ipsa gravitate specitica seu densitate: A ubdo ppona
omnia mobilis puncta tende ead easdem partes in paralaelis
motus intensionem sive vigorem; et rectangulum
EFGB no imprum testrictum seu protructionem
vel elementum tractus, sed igpetum plenum seu
lementum effectus; et figura
absolutu
simplicem sed xactatam seu longitudinem
translationis; et Salidum 1E.F1tGZGH3C vel
ABCDE non spatium percuri
1yGB hion ingitultrem  percursam
in velveitate
exaetata
iter omnes velocitates voluminis elementares
motus formalem seuquantitatem translationis
seu spatiam exaltatum; et ADL, F non mediam
protractionem seu impetum rectrictum medium
sed impetum absolute dictum, medium
dium vigorem;
et AD vetBC
seu mediam
ositatem exaltut
elementares
ut impetrum mem sint
et hic dictus in molem AF datimpetum
ta
quae ducto
medium ADL
porro dictus et pucti  seu quolibet instanta
at tor
in ABtemans
ditudinem translationu
ABCD impetus vero d
medius ADLC ductus inter
AB dat idem quod longitudo
cente
translationis ABCd 
iit molem sec p. 53 hb cudot seu quoria instantejus
in molem R. t
gempe quan
fectus sed
trnssaetionis vel solidum
A Longitudo translations inter omns trans

## Folio 209 — 00068192:0209
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068192/jpgs/default/00000209.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 174 lines, status machine
Defin. 3 SWVVEIOUTAS MSDIAEXAL TA7L
vigor temporis medius
est
VIGOR MEDIVS (TEMPORIS)quiduct
in tempus imperisum dat longitudinem translati
onis, seu est velaitas ex altata, qua constunter
motum mobile tantundem quantum nunc longi-
tudinis ex altatae percurrisset aequali tempore
percurrisset. et IM PErVS MEdius est
qui sit ex velocitate media exaltata in molem
ducta, seu qui in tempus ductus dat spatium
exaltatum, seu quantitatem transtationis.
consei um i dictis ad defin. 3. u 
capitis de velocitate in universum
et adhabita figura propositionis 10 ejusdem
capitis; se omnia enim eodem modo se habent,
tempori AEB Capplicat ACEB applicatis
seu solidum factum ex mole EF in longi-
tudinem translationis A, G3G B ducta
seu solidum 1E, F1H 1G3G 3H 2E
ves ei requalee solidum Ai BCD 
erit ut ipsaquantitas integraffectus
a motu formalis seu quantr
longitudines perculsus per quantitatem materiaesa
seu quolibet instantiejus
+seu quolibet instanti
lationis a casitudineet pondere
translator et longitudine translatio
simplinibus et impeti
restricti et impetumestricto
eadem exaltatae  pro impetu restricto absolutus substinantur
simpli
rop.
Media Arithmetica sunt.
sengramtas specifica
Gravita Densitas mobilis; inter
omnes punctorum voluminis densitates
esementare
seu gravitates specificasc Velocitas
mobilis inter omnes punctorum ejus
velocitates volum inis ejus velveitates,
seu vyteoonnes velocitates in m
4 materiae elementaresse
ejus ,
sub ponderes translae
comprehensa.
volumle moles eH
modo a AE B u significante semper tempus; modo pro reloci ro
modo EF significet non jam non utante volumen
mobilis sed molem seu pondus, EG non velocitatem
exaltatam seu
mobilis simplicem sabitas specificum
effecta
udinc
rogressus protrablongitudo a mobili
percursa, inter omnes longitudines
a omnibus ejus punctis in volumine
ejus assignabilibus voluminis ejus
punctis per simul percursas; velo–
citas medha mobilis temporis, inter
omnia omnes velocitates mobili durante
toto tempore competentes; progressus
medius mob protractio media mobilis
seu Extensio velocitatis mediae, inter omnes
velocitatum extensiones mobilis extensiones, seu
inter omnes protractiones toto temporet
mibili competentes. Intensio motus seu
vigor mobilis, inter omnes velocitates per
sexaltata
seu velorite
quantitatem materiae seu molem distributas;
pressetus Longitudo translationis inter omnes
translationes per quantitatem materia seu
molem distributas; vigor medius temporis,
inter omnes vigores durante tempore mobili
competentes; impetus medius, inter omnes
impetus durante tempore mobili competentes
Haecinqe Posito semper elementa ejus
 si applicatie ad quod applicantur
plementaria su va inter quae medium quaeritur, aequalia esse
Haec ad eum modum demonstrari possunt quo demonstrata
 est propositio 1 de velocitate adhibita nimirum
nimam definitione Medii Arithmetic (defii. 6cap. de (d fin. 6. cap. de ductibus)
ductibus  et  inde ducta prop. 18. ejusdem
quantitatis resultantis et Medri Arithmetici def. 5 et 6. cap.
de ductibus, et inde prop. 18 cap. ejusdem. et accedentibus
definitionibus singulorum;  aut inde ductis propositione
nota s def
ut pro densitate prop. 3. de quantitate materia. pro velocitate
pro cum densitas ducta in volumen faciit molem per prop. 3. de
quantitate materiae, et moles seu quantitas materiae etiam fiat ex
densitatibus singulorum mobilis constituentium, nne utique densitas est
medium arithmeticum per dict. prop. 18 de ductibus. Sic velveitas
dacta similiter intelliguntur eide velocitate ex prop. 4. juncta
prop. 9. cap. de Velolitate in universum. Et de densitate ex
De tongitudine percursa ex def. 2. de cap. de spatio
juncta ejusdem defin. 1. de velocitatae protractione media
nec
ex prop. I1. Cap. de velocitate ,n universum. De vigore seu
intensione motus seu vl Promtitudine agendi per prop. 3 cap.
pee de impetu, juncta defin. 1. ejusdem. De vigore
medio temporis et impetu medio temporis per def. 3. hic
Cum Elementa aequalia  diciums concipimus
volumen, vel molem, vel tempus (quae hoc loco recipienta
sunt) dividi in partes aequales vel assignabiles vel, quando.
revera ubique varietas est, in partes nassignabiles indefinitae
parvitatis inter se aequales et hoc intelligimus, quando
peca n instanti spateume s volumen dividimus in puncta
tempus in instantia; molem in quasi puncta seu signa,
satucipiendo in uno puncto indefinita signa seu concipiendo quantitates
punctorum pro gradu densitatis variautes instar linearum.
Et ita absolute  dicimus densitatem mobilis esse mediam arithmeticam
med inter densitatem omnuium mobilis punctorum, et intensionem
motus in mobili esse velocitatem mediam arthmeticam omnium
inter velocitates omnium signorum aqu seu quasi punctorum
quantitatem materiae constituentium, quae in punctis densioribus
voluminis densioribus plura firguntur proratione densitatis;
et velocitatem temporis et mediam esse math mediam arithme
instantia enim
signa et puncta concipiuntur ut elementa temporis materiae vel
qalia
 voluminis aeualia. Porro velocitas ista media authmetica mobitis, item
medine auithnetica. e longitudo media arithaueteca percursa ejusdem quae est
media arithmetica inter omnium punctorum velocitates vel longitudines
percursas est velocitas veletim longitudo percursa centri
de
gravitatis ev figurae mabilis seu voluminis;  Et similiter
vigor et mobilis item longitudo trunslationis ejusdem, quae est
media arithmetica inter omnium tiguorum materiae relocitates et
longitudines percursas, est velocitas itemque longitudo percursa centri
fracitatis totius mitis seu ponderis cenpderata non tantum fimura ad esinen
versa in ipsa gravitate specitica seu densitate: A ubdo ppona
omnia mobilis puncta tende ead easdem partes in paralaelis
motus intensionem sive vigorem; et rectangulum
EFGB no imprum testrictum seu protructionem
vel elementum tractus, ter igpetum plenum seu
lementum effectus; et figura
absolutu
simplicem sed xactatam seu longitudinem
translationis; et Salidum 1E.F1tGZGH3C vel
ABCDE non spatium percuri
1yGB hion ingitultrem  percursam
in velveitate
exaetata
iter omnes velocitates voluminis elementares
motus formalem seuquantitatem transtationis
seu spatiam exaltatum; et ADL, F non mediam
protractionem seu impetum rectrictum medium
sed impetum absolute dictum medium
dium vigorem;
et AD ve(BC
seu mediam
ositatem exaltut
elementares
ut impetrum mem sint
et hic dictus in molem AF datimpetum
ta
quae ducto
medium ADL
porro dictus et pucti  seu quolibet instanta
at tor
in ABtemans
ditudinem translationu
ABCD impetus vero d
medius ADLC ductus inter
AB dat idem quod longitudo
cente
translationis ABCd 
iit molem sec p. 53 hb cudot seu quoria instantejus
in molem R. t
gempe quan
fectus sed
trnssaetionis vel solidum
A Longitudo translations inter omns trans

## Folio 210 — 00068192:0210
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068192/jpgs/default/00000210.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 126 lines, status machine
prop. 8
Si cessante densitatis consideratione
stio
prolu pr coincidunt volumen velo
citas mobilis lo nlpercursa
(3) impetus restrictus   protractio), gratium
percursumt acut mole, veloritate ex altata seu
intensione motus sive vigere  velocitas temporis
aporis 
medias impetus restrictus medius longitudo a mobis
percursa, cu spatium a mobili percursum,
cummo love locitate mobilis exaltata (seu intensi
ine motus sive vigore impeta mobilis seu quan
titate motus, (t) vigore temporis medio fesen velocitam
exaltata media) (5) impecu temporis medio
6) longitudine pec exaltata percursa, seu longi-
tudne transtationis (7) quantitate translationis
seu effectus formalis a motu.
Neque enuim haec aliter differunt, quam
quod in prioribus posterioribus densitas in
considerationem venit, cujus in prioribus
ratio non habebatur. Adeo Ut jam attigituns ad prop.
placet omnid sidaoris haec omnia brevissime
Decta
MNp
+
Chid
sit volumen mobilis, cuius punctis quibus cungue pndte
 le
applicentur ad angulos rectos velates MQ, NR, (N) R)
P5, et figura orthogonia MQRSP repraesentabit pondu
mobilis seu motem. Cuifigume si aequale siad rectangula
B eritB densitas mobilis (inter punctorum densitates
media arithmetica) quae ducta in volumen MP dat molem
PMB seu MQRSP. Ejusdem Voluminis Mp punctis
quibus cunque Ne applicentur ad angulos rectos velocitates
singulorum punctorum seu velocitates elementares
respondentes MT NV, PX; et figura octhogonia
plana M Y YX P (tigurae orthogoniae planae MMgRSP
normaliter insistens) repraesentabit impetum
restrictum seu summam velocitatum elementarium.
robilis voluminis seu protractionem. Cuifigurae si aequa
s fiat rectangulum AMP, erit Mst velocitas mobilis
inter punctorum velocitates media arichmetica) quae
ducta in volumen Mp dat impetum restrictum seu
protractionem mabilis, AMP seu MTVXP. At
prop. 6
Si intensiones motuum tempori
ordinatim applicentur factum et inde est ut
longitudo translationis, et si impetus
tempori ordinatim applicentur factum
solidum factum ductum figitrae ATVXP in
Demonstratur eodem. modo quo ostensum
mob
est ex velocitatibus ordinatim applicatis
ad tempus fieri longitudinem spatii sem
langitudim velocitates elamentis tempor
in quo quaeque fuit, fieri longitudinem
spatii percursi. seu velocitates in
olementa temporis respondentia ordinatim
ductas esse ut Elementa spatii. Nam
nihil interest inter velocitatem et intensionem
motus en spatium quam quod velocitas
mahilis est et inter longitudinem percursam
et  longitudinem translationis, quam
quod velocitas mobilis et longitudo a mobili
percursa aestimatur summa velocitatum voluminis est media arithmetica.
at intensio motus est media inter omnes velolitates, ver longitudines
elementorum materiae aequalium matere voluminis
at intensio motus seu vel longitudo translationis,
est media arichmesica quod estimatur in illis
quantitas sola voluminis in his soca
quantitas molis seu voluminis et densitatis.
parro quonium Quoniam igitur longitudineslt vigores
lementis temporis ordinatim applicat
exhibent  longitudines cactique et cloci
translationum; etiam vigores in molem
semper constantem ducti seu impetus, lementis temporit
temporibus semper ordinatim applicati
er dabunt longitudinem ductam in
punctorum velocitatibus, in punctorum gravitates specificas. eandem molem, seu et ipsam quantitatem
figuram nmonsp seu et factum ex
seu densitates elementares ordinatim ductis
est impetas cqui ettau expeichitat colio sacto
a vel Factum ex ductu velocitatibus elemen
taribus in molem ordinatim ductis, est impetus
perus seu absolutus, seu ipsa quantitas motus
sonidum pXH PS9MH contentum sub
recta normaltio constanter I
on recta normalis constars Mr erit Intensio motus seu velociras exaltata
PMB vel ex ducta in se invicem voluminis mP, densitatis melilis ipsius mobilis M(
Ctemperis ilem euto uipplicatus)
est ut quantitas translationis, seu effectus formalis, adeoque impetus est Elementum Hedtus
Cr intensta  it ralitas
capitis de impetu
VTrans feratur huc figura prop. g. itemque
translationis
prop.  10 site velocitate in universum, et prp
in figur prov.  CG sin intensiones motus seu
vigores pallum BEGKE erit ut espelu f a motu
longitudo transtatienis. Et similiter in prop. 10 dicti capitis
Si AB AEB sit ut tempus, EF moles, FGVetori translat
intensiones motus seu vigores, rectangula EFGH ut impetus
sin facta ex mole in vigores, sp figura AGC A, G3GB ut longitudo
transcationis; solictum  ex omnibus impetibus parallelis EFGH)
+ MZRSPXVEYZ 2
vel solidum rectangulum
factam (M P~ A234
factum ex ductum rabsoluto
ecta normans bst MH, in
Auicsolido
nanS
impetum
repraesentanti etim solico fiatae quad
ile mRs
ocitcilis exaltata s modibus s seu vigoris MN. Quods
ducta in figuram MAsPtralem) a rectangulum pMB. et altitudo ejus
vel vigor. et impetus  seu quantitos motus siet ex ductu vigoris MI in molem MRSP vel
NC. 16F
ordinatiuse.
+(prop. 8. de velocitate
in genere)
=mobilis
ut
M hac pigenda
BCE sit tempus, et

## Folio 211 — 00068192:0211
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068192/jpgs/default/00000211.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 68 lines, status machine
conspectus phorumtricus
passignabiles,
Quon si malimus ipsus MY, N, PX
manente mole M9R5P velimus ipsas
MT NV, PX significare non velocitates, sed
longi seu longitadines elementares, sed ipsts
si momentaneas, sed ipsas longitudines a punctis elementares seu a punctis
voluminis MB MNP percursas; adeoque figuram MTVXP
ve non significare protractionem seu Elementum Tructus
 seu spatium momentaner sive impetum  restrictum
sive impetum voluminis, seu spatium Elementare sive
momentaneo temporis intervallo percursum; quae
Omnia syminusma sunt; sed ipsum spatium percursum
carto tempore assignabili; tunc M s non erit velocitas
modbilis ut prius seu longitudos momentanea ab eo percursa,
sed ipsa consitudo assignabilis percursa a mobili. et
solidum mgRSPXVFYZ 2 factum ex ductu g ordinato figurae
M MTVXP in molem MQRSp non erit impetus seu quantitas
ut ante, sed erit quantitas effectus formalis a motu seu quantitas
translationis, determinans quantum molis sit translatum; et
 recta MN, quae ducta in molem MqRSP, vel ia fct
in rectangulum BM P sub volumine et densitate contentum,
solidum solido dicto MgRSPXVTYZ R aequale, nempe
solidum rectangulum BM DE I234 exhibet, e ea inquam
recta MN repraesentat longitudinem translationis, seu longitudinem percursam
exaltatam, quae ducta in motem, seu in vel factum
volumine et densitate producit quantitatem truns lationis
seu quantitatem effectus formalis a motu.
jam ut applicatio horum omnium ad tempuis intelligatur
et
trunsferatur huc figura. propositionis 10 capitis de velocitate
qve vigor seuvelocitas exuiltata mobilis
tio
eu
in universum quam et ad deso
habetur volumen mobilis. et EG est velocitas mobilis
est impetus mobis
 et EG est velocitas mobilis; CFG rectang utum EFGt
est impetus mobilis seu quantitas motrs seu factum
restrictus, seu factum ex mote
ex belocitate ejus exaltata in molem; et solidum
ipsum , E,F 1H ,G3G3H3E ex ommibus :istis rectangulis
inter se parallelis tempori normaliter applicatis con-
flatum, ess quantitas translationis seu effectus
quantitas effectus formalis a motio quod etium
soldum etiam producitur ducendo molam EF in
figuram 1E,G3G3E quae repraesentat factum
agitadinem percursam exaltatam
ex longitudi velocitatibus EG tempori EE ordi natim
o  Et cum eadem longitudo transcationis
Si per rectanus utum ABCd factum ex dactio
temporis. AEB in B( belocitatem exaltatam mediam temporis
etiam exhibetur
teu intensionem motus mediam; hinc etiam solidum transla
etiam exhibeatur
tionis seu quantitas effectus producitur ducta in se tnvicem
um ediam
ABCd factum exductu temporis AEB, in velocitatem ex altatames Cimo idem tolidu agti
nctu temporis AB ducti ib
rectangulum EDL. F
is exprimens qui fit ex mole _EF
ia in et eadem quanditas effectius B im recum  medinm in Belo itatem epaltatam madiam 120 ducta
2
15. 26 B
qunde nascitur
sidum
rectangulum
ABCDL BF

## Folio 212 — 00068192:0212
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068192/jpgs/default/00000212.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 74 lines, status machine
Hiea ut molis seu
ptle voluminis
seu inter omnium
materiae signorum
sive quasi punctorum
celoditates mevium
Quod si vero in eadem figura omnibus
retentis lineis ductis tantummodo EF non
motem significet, seqvolumen, remota scilicet conside-
ratione densitatis, sive quod nulla sit in natura (si
rem ad rigorem philosophicum revocemus) sive quod
uttiue in materiis occurrat eadem u densitas tunc
EG non significabit intensionem motus vel vigorem
vel  velocitatem mobilis exaltataum, sedqueloci–
tatem simobilis,  ipsam nempe simplicem
bsolate sic
esto
te punctorum  mo-
provariis densitatibus et snatincidentrs velocitus mobicstum intenstone motuee
in eodem puncto multi-
plicium velocitates
mediam,
in caju cessentis densitatis,
protractioseu
Acoincidetque impebus
restrictus cum impetu
mobilis absoluto
vivore
bilis veloctates mediam; et rectangulum EFGH
non significabit impetum mobilis factum ex vigore
seu velvertatie exaltata ineEG in EF motem,
sed fa e sed 3) impetum restrictum sive pro velocita
protractionem mobilis factam ex velvertate simplice
in vo EG in volumen EF8 qui eticum  et Ad vel
BC non significabit amplius vigorem temporis medium
seu velocitatem exaltatam mediam sed velocitatem
(simpl
mociles
outum dabit on impetum
temporis medium sel et mpetatm restrictn
temporis mediaa seu protractionetes temporis
media EDLF:. Et postremo ex solidum EF
et figura 1E, G3G3G, vel aequale ei rectangulum
ABCd non exhibebit longitudinem transtationis molis
sed simuliciter longitudinem a mobili percursam, factam
ex velocitatibus EG tempori AEB ordinatim applicatis
mobito 
vel etiam factam exvelocitate mobitis media BC in
tempus AB ducta. Et postremo solidum EIF. H. G3G3HBE
seu saequale ei solidum rectangulum ABCdL.F3F reprae-
seutalismn e solidura spatium percursum factum
sentractum, fuctum ex EFGH impetibus protractionibus seu tractus Elementis
 tempari ordinatim applicatis seu ex ductu protractionis
mediae EALIF in tempus AB, vel ex ductu longitudinis
percursae ABCD in volumen mobilis. EF; quod
spatiuet per
rursum et ipsum spatium percursum in
cestantis densitats,seu
casu obitis molis cum volumine coincidentis, com–
idet cum translatione  seu quantitate effectus
per motum toto tempore producti.
sequitur prop: 9 in alia sireta
notio coincidat
Ht in casu leantis densitatis
temporis madio
coincidentem cum impetu
seu longitudinem percursam
exaltatam
pusictitum t
voluimais EF
cvincidentem jam
cum lonnitudine
translationissceset
densitas

## Folio 213 — 00068192:0213
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068192/jpgs/default/00000213.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 74 lines, status machine
Hiea ut molis seu
ptle voluminis
seu inter omnium
materiae signorum
sive quasi punctorum
celoditates mevium
Quod si vero in eadem figura omnibus
retentis lineis ductis tantummodo EF non
motem significet, seqvolumen, remota scilicet conside-
ratione densitatis, sive quod nulla sit in natura (si
rem ad rigorem philosophicum revocemus) sive quod
uttiue in materiis occurrat eadem u densitas tunc
EG non significabit intensionem motus vel vigorem
vel  velocitatem mobilis exaltataum, sedqueloci–
tatem simobilis,  ipsam nempe simplicem
bsolate sic
esto
te punctorum  mo-
provariis densitatibus et snatincidentrs velocitus mobicstum intenstone motuee
in eodem puncto multi-
plicium velocitates
mediam,
in caju cessentis densitatis,
protractioseu
Acoincidetque impebus
restrictus cum impetu
mobilis absoluto
vivore
bilis veloctates mediam; et rectangulum EFGH
non significabit impetum mobilis factum ex vigore
seu velvertatie exaltata ineEG in EF motem,
sed fa e sed 3) impetum restrictum sive pro velocita
protractionem mobilis factam ex velvertate simplice
in vo EG in volumen EF8 qui eticum  et Ad vel
BC non significabit amplius vigorem temporis medium
seu velocitatem exaltatam mediam sed velocitatem
(simpl
mociles
eetum dabit non impetum
temporis medium sel et mpetatm restrictn
temporis mediaa seu protractionetes temporis
media EDLF:. Et postremo ex solidum EF
et figura 1E, G3G3G, vel aequale ei rectangulum
ABCd non exhibebit longitudinem transtationis molis
sed simuliciter longitudinem a mobili percursam, factam
ex velocitatibus EG tempori AEB ordinatim applicatis
mobito 
vel etiam factam exvelocitate mobitis media BC in
tempus AB ducta. Et postremo solidum EIF. H. G3G3HBE
seu saequale ei solidum rectangulum ABCdL.F3F reprae-
seutalismn e solidura spatium percursum factum
sentractum, fuctum ex EFGH impetibus protractionibus seu tractus Elementis
 tempari ordinatim applicatis seu ex ductu protractionis
mediae EALIF in tempus AB, vel ex ductu longitudinis
percursae ABCD in volumen mobilis. EF; quod
spatiuet per
rursum et ipsum spatium percursum in
cestantis densitats,seu
casu obitis molis cum volumine coincidentis, com–
idet cum translatione  seu quantitate effectus
per motum toto tempore producti.
sequitur prop: 9 in alia sireta
notio coincidat
Ht in casu leantis densitatis
temporis madio
coincidentem cum impetu
seu longitudinem percursam
exaltatam
pusictitum t
voluimais EF
cvincidentem jam
cum lonnitudine
translationissceset
densitas

## Folio 214 — 00068192:0214
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068192/jpgs/default/00000214.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 68 lines, status machine
conspectus phorumtricus
passignabiles,
Quon si malimus ipsus MY, N, PX
manente mole M9R5P velimus ipsas
MT NV, PX significare non velocitates, sed
longi seu longitadines elementares, sed ipsts
si momentaneas, sed ipsas longitudines a punctis elementares seu a punctis
voluminis MB MNP percursas; adeoque figuram MTVXP
ve non significare protractionem seu Elementum Tructus
 seu spatium momentaner sive impetum  restrictum
sive impetum voluminis, seu spatium Elementare sive
momentaneo temporis intervallo percursum; quae
Omnia syninus ma sunt, sed ipsum spatium percursum
carto tempore assignabili; tunc M s non erit velocitas
mobilis ut prius seu longitudus momentanea ab eo percursa
sed ipsa consitudo assignabilis percursa a mobili. et
solidum mgRSPXVFYZ 2 factum ex ductu g ordinato figurae
M MTVXP in molem MQRSp non erit impetus seu quantitas
ut ante, sed erit quantitas effectus formalis a motu seu quantitas
translationis, determinans quantum molis sit translatum; et
 recta MN, quae ducta in molem MqRSP, vel ia fct
in rectangulum BM P sub volumine et densitate contentum,
solidum solido dicto MgRSPXVTYZ R aequale, nempe
solidum rectangulum BM DE I234 exhibet, e ea inquam
recta MN repraesentat longitudinem translationis, seu longitudinem percursam
exaltatam, quae ducta in motem, seu in vel factum
volumine et densitate producit quantitatem truns lationis
seu quantitatem effectus formalis a motu.
jam ut applicatio horum omnium ad tempuis intelligatur
et
trunsferatur huc figura. propositionis 10 capitis de velocitate
qve vigor seu velocitus ex hitata nobilus
tio
u
in universum quam et ad deso
habetur volumen mobilis. et EG est velocitas mobilis
est impetus mobilus
 et EG est velocitas mobilis; CFG rectang utum EFGt
est impetus mobilis seu quantitas motrs seu factum
restrictus, seu factum ex mote
ex belocitate ejus exaltata in molem; et solidum
ipsum , E,F 1H ,G3G3H3E ex ommibus :istis rectangulis
inter se parallelis tempori normaliter applicatis con-
flatum, ess quantitas translationis seu effectus
quantitas effectus formalis a mote quod etum
soldum etiam producitur ducendo molam EF in
figuram 1E,G3G3E quae repraesentat factum
ex longitudi velocitatibus EG tempori EE ordi natim
applicatis, hoc est longitudinem transcationis 
o  Et cum eadem longitudo transcationis
Si per rectanus utum ABCd factum ex dactio
temporis. AEB in B( belocitatem exaltatam mediam temporis
etiam exhibetur
teu intensionem motus mediam; hinc etiam solidum transla
etiam exhibeatur
tionis seu quantitas effectus producitur ducta in se tnvicem
um ediam
ABCd factum ex ductu temporis AEB, in velocitatem ex altatam es C imo idem tolidum argua
uctu temporis AB ducti ib
rectangulum EDL. F
is exprimens qui fit ex mole _EF
ia in et eadem quanditas effectius B im recum  medinm in Belo itatem epaltatam imediam 120 ducta
2
5. 26C
junde nascitur
sidum
rectangulum
ABCDL BF

## Folio 215 — 00068192:0215
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068192/jpgs/default/00000215.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 98 lines, status machine
Hscu S pe
seu SM PETVS RESTRICTUS
idem est factum ex velocitatibus
siigulorum mobilis punctorum in volument
ordinatim ductis, et factum ex velocitate
mobilis in volumen; et hoc factum
dicatur PROTR ACTIO, seu ELEMEN
TVM TRACTVS seu E EXTENsIO
He IMpeS LSIMeL EX
Nam (ex def. 2. de spasio
ercursis
est factum ex longitudinibus singulorum mobilis
puunctorum in volumen ordinatim, ductis et factum
ex ducta longitudine a mobili percursa in volumen
cursa
atoterm por
casu motu
factum ex eus velocitatibus singulorum mobilis
punctorum in volumen ordinatim ductis, et
velocitate mobilis in volumen (absolute) ducta,
PGeg
PPOZRAGTIO seu ELEMEN ZuM
indorus
TRACFVS est factum exvelocitatibus s ingulorum punctorum
involumen ordinatim ductis, seu tactum ex velocitate mobilisn Volumen
IDea voco autem E protractionem etiam Elementum tractus
tractus quia infra mox ostendetur eti
protractionibus tempori applicatis in unum
additis, fieri spatium quid autem sit
ica mA protractio ita intelligetur in
pormnus exexemplo, ponatur mobilem
rectam AB in plano moveri circa extremun
immotum A et punctorum B velocitates. 1B
esse ut 1B2B, seu ut rectas 2BD, 
ipsi AB ad angulos reatos applicatas, seu
in A2B ordinatim ductas et A=BD triangulu
fi AD 2B repraesentabit  factum ex
velocitatibus in volumen, seu protractionem voluminis, sive promationem elementarem ejus
 quam et repraesentabit rectangulum AG FZB
factum aequale huic figurae ADZB, factum ex 2CE
velocitate mobilis A ducta in volumeu AB
quae inter omnes punctorum velocitates demper antmetiae media est)
ducta in volumem AB. protuctat protractio auteme coincidit cum impetu, quando
impetionresttis seu Elementistractus live spatii
rop. 10
Ex protractioninis ad tempus
ordinatim applicatis fit tractus
seu spatium eo tempore a mobili
percursum
ut rocta
sit  tempus EE3 EE; volumen
mobilis EF vel GH. vel ocitas mobilis EG
vel FH, protractio seu elementum tractus
seu factum ex mobili in volumen rectangulum
EFHG erit spatium t tempore EE
a mobili EF percursum ut solidum
IEIFIH1G3G3H3E tactum ex rectangulis seu
profractionibus ad EE ordinatim (ad angulos
rectos) applicatis. Nam longitu (per
prop. 8. hic) longitudo toso tempore a
hedra
mobili percursa est ut basis hujus solidi latus seu figura
1E.G3G3E facta ex velocitatibus temp EC
terrpori EE ordinatim applicatis; quae
ongitudo et altitudo huins solibi utique aeque alti
 et crassities solidi trujus ubique constans E)
rospondet volumini, ergo silidum ipsum respondebit
sacto ex longitudine in volumen id est spatio percurso
rop. es
ef. 2.
=percursum seutractum
propg.
(absolute, du. H. sed belocitates sunt ut longitudines e
aquivelocis,  (per def. 1. hic) ergo idem est
moles mobilis coincidit
cum volumine, seu
cum nulla habetur ratio
densitatis. Itaque protra-
ctionem voco ex tensione
velocitatis scilicet
unen
nque imipetum
trictum adems
impetui absol
consideratione
d
insitat
sat etium
dici impetus
voluminis
ut impetu
obsolutus
infra definiendus posset
dici impetus molis
sed sufficit impetum
voluminis dici restrictum
impetum molis vero
dici impetum absolute

## Folio 216 — 00068192:0216
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068192/jpgs/default/00000216.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 120 lines, status machine
prop. 11.
item
impetus restrictus
Velocitas media u protractio
D. 5.  3
YetoE VE LOCITA5 MEDIA, ut
Empris   d est quae ducta in
tempusdt longitudinem  a
cucum imue
mobili percursam, seu queemble
qua mobile velocitas qua constanti
F ME dA est
Et PROFA ACF10 MEd1S eest quid
sit ex velocitate media in volumen
ducta seu quae in tempus ducta
dat spatium. Nempe in fig. prae-
cedente. S velocitas
media inter omnes mobilis EF velocitates EG
quas durante tempore EE mole habunt,
media est BC, it talis nempe, 
quae ducta in tempus 1E3E seu AB facit
est ut rectangulum ABCd, erit aequalis
longitudini quam percurreret EF variatis
velocitatibus EG. et patum solidum
rectangulum 3FBC sub relscitate madia
omnibus tractus, seu santii elementis, et
hoc rectangulum protractionem mediam
repraesentans ductum in tempus E3E
seu AB, dabit spatium solidum solictum
rectangulum solidum ABCdLF equala
ipsi solido 12. F 1H, G3G3H3C spatium
uniformiter accelerato velocitas
media, qua uniformiter motum
mobile andem eandem longitudinem
percurreret, est ultimae aequisitae
mediarum (temporis) et temporum;
at triangula AEF. et tota longitudo percursa trianque ulum
et spatia percursa sunt in ratione, ordine assumtas
composita velocitatum mediarum
temporis) temporum, et voluminum
in tempus ide prodabsolute) idem producit
dimidia Nam tempore existente AEB, velo
citatibus EG t pr lingitudines percapsae sunt
ABP, im aequale est rectangulum AB CDrepraesentans
uidta a terae su fertiut eetare audia
velocitates in tempus ordinatim ductae sper deL. 3 hic)
ergo est attributum totius temporis resultans
voloitas absoluta r in tempore.
resultans ex velocitatibus elementorum
quam percurreret, EF, constanti relicitate
 Ad vel BC, focet ut rectangulum quae
rit protractio media seu medium ex
repraesentanti.
Nam velocitas (protractio) media  ducta
quod omnes durante tempore existentes mobilis
rectangulum ABCD aequale ipsi figure
 1E1G3G3C. adeoque  longitudo
BC et volumine mobilis EF contentum
sic in motu
Longitudines percursae sunt
in ratione composita velocitatum
motum mobile   tantundem
quantum nunc longitudinis percur
risse impie si
impetis restrictus ne
constante
temporis (per def. 5. capitis de ductibus)
Et proinde (per prop. 18 de ductibus) est
media arithmetica inter omnes elementorum
temporis aequalium. s velocitates; seu inter
omnes velocitates tempore aequaliter aequo uniformiter
crescente assumtas.
Longitudines percursae, sunt in ratione composum
prop. A2
velocitatum mediarum, temporis) et spatiae perunsa
totia
sunt in ratione composita velocitatum mediarum (temporis)
temporum, et volum inam quae habent nobi mobilibus competentium; seu protractionum
Nam si mobile cujus volumen seu magnitudo pedum 2
magnitudo 3, velocitate graduum 2 percurnenit longitudinem.
Nace e 
quandam ea erit ut 6 (per def. 3. hic) nelocitas gradum
tempus vc tempus impensum veveloritus minutorum 3
percurrerit
langitudinem quandam et spatium, erit protractio mobilis ut 2 in 5 seu B ut 10C
Perdef. 2. cap.
velocitas toto hoc toto tempore media graduum
media ut 10, longitudo percursa (scilicet ab ejus centro gravitatis
si omnia puncta tendunt in easdem partes) ut 15 ut 3 in 5 seu ut 15 despata
spatium percursum ub 2 in 3 in 5 seu S 1 in 3 seu 30
per prap.  3 t (per def. 3. hic) Et spatium
percursum ut 10 in 3 (per dict. def. 3. hic) adeoque ut 2 in 3. in 5
per def. 2. hic) ut 2 in 3 in 5. seu ut 30
medias est licelimat meticau inter
omnes mobilos lito tempore existentes
intra tempus propositum competentes
andam et ideo velocitas haec est
media aricimebea inter velocitates
vanantis per timpus propositum,
omnes tempor mobilis utcunque
velocitates aut pistractiones opensr
tempore uniformiter crescente
est e
ipsa temporissaelu
eultans d omnibus vel
temporis velocitatibus sprotractionibas)
seu velocitati per desoi quomum
per def. 5. cagitis de ductibus
a ductu in tem quoniam aqua
factum ex ipsa in tempus idem facit
(absolute) ducta idem producit quod
factum ex omnibus in tempus ordinatim
ductis per def. 3. hic. sed haec velu
citu reselta sprotracto) resultans
est media arthmetica inter coete
omnes si
Conspectus phorometicus
emp
temporum
(per def. 2. hic)

## Folio 217 — 00068192:0217
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068192/jpgs/default/00000217.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 120 lines, status machine
prop. 11.
item
impetus restrictus
Velocitas media u protractio
D. 5.  3
YetoE VE LOCITA5 MEDIA, ut
Empris   d est quae ducta in
tempusdt longitudinem  a
cucum imue
mobili percursam, seu queemble
qua mobile velocitas qua constanti
F ME dA est
Et PROFA ACF10 MEd1S eest quid
sit ex velocitate media in volumen
ducta seu quae in tempus ducta
dat spatium. Nempe in fig. prae-
cedente. S velocitas
media inter omnes mobilis EF velocitates EG
quas durante tempore EE mole habunt,
media est BC, it talis nempe, 
quae ducta in tempus 1E3E seu AB facit
est ut rectangulum ABCd, erit aequalis
longitudini quam percurreret EF variatis
velocitatibus EG. et patum solidum
rectangulum 3FBC sub relocitate madia
omnibus tractus, seu santii elementis, et
hoc rectangulum protractionem mediam
repraesentans ductum in tempus E3E
seu AB, dabit spatium solidum solictum
rectangulum solidum ABCdLF equala
ipsi solido 12. F 1H, G3G3H3C spatium
uniformiter accelerato velocitas
media, qua uniformiter motum
mobile andem eandem longitudinem
percurreret, est ultimae aequisitae
mediarum (temporis) et temporum;
at triangula AEF. et tota longitudo percursa trianque ulum
et spatia percursa sunt in ratione, ordine assumtas
composita velocitatum mediarum
temporis) temporum, et voluminum
in tempus ide prodabsolute) idem producit
dimidia Nam tempore existente AEB velo
citatibus EG t pr lingitudines percapsae sunt
ABP, im aequale est rectangulum AB CDrepraesentans
uidta a terae su fertiut eetare audia
velocitates in tempus ordinatim ductae sper deL. 3 hic)
ergo est attributum totius temporis resultans
voloitas absoluta r in tempore.
resultans ex velocitatibus elementorum
quam percurreret, EF, constanti relicitate
 Ad vel BC, focet ut rectangulum quae
rit protractio medra seu medium ex
repraesentanti.
Nam velocitas (protractio) media  ducta
quod omnes durante tempore existentes mobilis
rectangulum ABCD aequale ipsi figure
 1E1G3G3C. adeoque  longitudo
BC et. volumine mobilis EF contentum
sic in motu
Longitudines percursae sunt
in ratione composita velocitatum
motum mobile   tantundem
quantum nunc longitudinis percur
risse impie si
impetes restrictus ne
constante
temporis (per def. 5. capitis de ductibus)
Et proinde (per prop. 18 de ductibus) est
media arithmetica inter omnes elementorum
temporis aequalium, se velocitates; seu inter
omnes velocitates tempore aequaliter aequ uniformiter
crescente assumtas.
Longitudines percursae, sunt in ratione composum
prop. A2
velocitatum mediarum, temporis) et spatiae perunsa
totia
sunt in ratione composita velocitatum mediarum (temporis)
temporum, et volum inam quae habent nobi mobilibus competentium; seu protractionum
Nam si mobile cujus volumen seu magnitudo pedum 2
magnituds 3 velocitate graduum 2 percurvenit longitudinem.
i
Nace et 
quandam ea erit ut 6 (per def. 3. hic) nelocitas gradum
tempus vc tempus impensum Develoritus minuto rum 3
percurrerit
langitudinem quandam et spatium, erit protractio mobilis ut 2 in 5 seu B ut 10C
Perdef. 2. cap.
velocitas toto hoc toto tempore media graduum
media ut 10, longitudo percursa (scilicet ab ejus centro gravitatis
si omnia puncta tendunt in easdem partes) ut 15 ut 3 in 5 seu ut 15 despata
spatium percursum ub 2 in 3 in 5 seu S 1 in 3 seu 30
per prap.  3 t (per def. 3. hic) Et spatium
percursum ut 10 in 3 (per dict. def. 3. hic) adeoque ut 2 in 3. in 5
per def. 2. hic) ut 2 in 3 in 5. seu ut 30
medias est licelimatmeticau inter
andam et ideo velocitas haec est
media aricmebea inter velocitates
vanantis per timpus propositum,
omnes mobilos lito tempore existentes
Intra tempus propositam competentes
omnes tempor mobilis utcunque
velocitates aut pistractiones opensr
tempore uniformiter crescente
im vecolitas protractio)
ultans dx omnibus vel
temporis velocitatibus sprotractionibas)
seu velocitati per desoi quomum
per def. 5. cagitis de ductibus
a ductu in tem quoniam aqua
factum ex ipsa in tempus idem facit
(absolute) ducta idem producit quod
factum ex omnibus in tempus ordinatim
ductis per def. 3. hic. sed haec velu
citu reselta sprotracto) resultans
est media arthmetica inter coete
omnes si
Conspectus phorometicus
emp
temporum
(per def. 2. hic)

## Folio 218 — 00068192:0218
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068192/jpgs/default/00000218.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 98 lines, status machine
Hscu S pe
seu SM PETVS RESTRICTUS
idem est factum ex velocitatibus
siigulorum mobilis punctorum in volument
ordinatim ductis, et factum ex velocitate
mobilis in volumen; et hoc factum
dicatur PROTR ACTIO, seu ELEMEN
TVM TRACTVS seu E EXTENsIO
He IMpeS LSIMeL EX
Nam (ex def. 2. de spasio
ercursis
est factum ex longitudinibus singulorum mobilis
puunctorum in volumen ordinatim, ductis et factum
ex ducta longitudine a mobili percursa in volumen
cursa
atoterm por
casu motu
factum ex eus velocitatibus singulorum mobilis
punctorum in volumen ordinatim ductis, et
velocitate mobilis in volumen (absolute) ducta,
PGeg
PPOZRAGTIO seu ELEMEN ZuM
mobius
TRACTVS est factum exvelocitatibus s ingulorum punctorum
involumen ordinatim ductis, seu tactum ex velocitate mobilisn Volumen
IDea voco autem E protractionem etiam Elementum tractus
tractus quia infra mox ostendetur eti
protractionibus tempori applicatis in unum
additis, fieri spatium quid autem sit
ica mA protractio ita intelligetur in
pormnus exexemplo, ponatur mobilem
rectam AB in plano moveri circa extremun
immotum A et punctorum B velocitates. 1B
esse ut 1B2B, seu ut rectas 2BD, 
ipsi AB ad angulos reatos applicatas, seu
in A2B ordinatim ductas et A=BD triangulu
fi AD 2B repraesentabit  factum ex
velocitatibus in volumen, seu protractionem voluminis, sive promationem elementarem ejus
 quam et repraesentabit rectangulum AG FZB
factum aequale huic figurae ADZB, factum ex 2CE
velocitate mobilis A ducta in volumeu AB
quae inter omnes punctorum velocitates demper antmetiae media est)
ducta in volumem AB. protuctat protractio auteme coincidit cum impetu, quando
impetionresttis seu Elementistractus live spatii
rop. 1C
Ex protractioninis ad tempus
ordinatim applicatis fit tractus
seu spatium eo tempore a mobili
percursum
ut rocta
sit  tempus EE3 EE; volumen
mobilis EF vel GH. vel ocitas mobilis EG
vel FH, protractio seu elementum tractus
seu factum ex mobili in volumen rectangulum
EFHG erit spatium t tempore EE
a mobili EF percursum ut solidum
IEIFIH1G3G3H3E tactum ex rectangulis seu
profractionibus ad EE ordinatim (ad angulos
rectos) applicatis. Nam longitu (per
prop. 8. hic) longitudo toso tempore a
hedra
mobili percursa est ut basis hujus solidi latus seu figura
1E.G3G3E facta ex velocitatibus temp EC
terrpori EE ordinatim applicatis; quae
ongitudo et altitudo huins solibi utique aeque alti
 et crassities solidi trujus ubique constans E)
rospondet volumini, ergo silidum ipsum respondebit
sacto ex longitudine in volumen id est spatio percurso
rop. es
ef. 2.
=percursum seutractum
propg.
(absolute, du. ta. sed belocirates sunt ut longitudines e
aequivelocis,  (per def. 1. hic) ergo idem est
moles mobilis coincidit
cum volumine, seu
cum nulla habetur ratio
densitatis. Itaque protra-
ctionem voco ex tensione
velocitatis scilicet
unen
nque imipetum
trictum adems
impetui absol
consideratione
d
insitat
sat etium
dici impetus
voluminis
ut impetu
obsolutus
infra definiendus posset
dici impetus molis
sed sufficit impetum
voluminis dici restrictum
impetum molis vero
dici impetum absolute