# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Piece: https://leibnizlegible.com/api/records/63231/text
# Catalogue record: 63231 — [Dynamica de potentia et legibus naturae corporeae. Pars I. Sectio V. Cap. 4]
# Akademie-Ausgabe: AA VIII (assigned, not yet published)
# Record in the Leibniz-Katalog: https://leibniz-katalog.bbaw.de/de/extended-search?id=63231&katnr=66600
# Work: https://leibnizlegible.com/work/00068192
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 11, 18B
# Folios: Bl. 235–242 (from the shelfmark LH 35, 11, 18B Bl. 235-242): 8 pages, canvases 235–242, page ids 00068192:0235 to 00068192:0242
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068192&page=235
# Lines: 840 recognised on 8 of 8 pages, mean confidence 0.92
# Catalogue: Leibniz-Katalog / Arbeitskatalog der Leibniz-Edition (https://leibniz-katalog.bbaw.de/), ed. Arbeitsstelle Potsdam I der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, CC BY 4.0.
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line, page by page: a "## Folio <label> — <page id>" line ("## Canvas <n>" where no folio label is recorded), "# " lines naming its source image and model, then its recognised lines in reading order, one per line.

## Folio 235 — 00068192:0235
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068192/jpgs/default/00000235.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 130 lines, status machine
a tunc siat tractus ( ER RC 
 (Vat, singulis _V mobili competentibus
in sua respondentia temporis elementa ordinatim applicatis
plicntis 29subi si rursus velimus novam mediam  tempons.
inter omnis V empor velocitatem comminisci
Qua si mobile uniformiter ferretur tantundem tractus
per propositum tempos efficeret, quantum nunc velocitat
eaumea
veriato, eam novam velocilatem mediam poterimus
vocare ( (V). Et fiet ru eVt
30) Et siet r- e 
esv r = e(V) + =. es  At V
(at S de v, ubi v significat quamlibet
velocitatem quam quaevis mobilis particula habet
in quovis temporis elemento, adeoque velacitates numero
infinities infinitas; q at V significat velocitatem inter infinitas
eol
mediam, omnibus particularum mobilis velocitatibus
coexistentibus aequivalentem, et proinde continet
velocitates totius mobilis infinitas, pro infinitis
temporis momentis; denisu. (N) continet velocitast
adeoque inter infinitiest infinitus, vam etate
mum mobili atributam, aequivalentem reliqui
omnivus et in qualibet mobilis parte, et in quovis
temporis momento veri variantibus.
melius intelligetur: sit recta
odem
AB movenda circa centrum A, et ponatur motus
vertiginis crepcere uniformiter, seu aequalibus
per aequalia tempora ineremensis. patet
unicam, inter infinitas V, adeoque
 mediam,
itaque velocitate punctorum seu elementorum ipsius rectae
distantiarum pa centro. Posiamus
fatere
rea verliginis
verbigimi psujus velo itatem erescere uniformiter  a quiete seu
veloritate
sequalibus per aequalia tempora incementis; inde
jam cabculus erit talis; AB sit e, tempus quo mobili
repraesentato per AB velocitate exr puncti alimius B
per BC; velocitates omnes simul existentes ex mobilis
elementis respective applicatae, exhibebuntur re trianus
ABC ablumus jam temp fiat par velogranmum rect
recta
EAB huic friangulo aequole eritque AE. velocitas mobilis
media. Rursus sit tempris Bd angulo in B recto et
pyramis rectangula DABC repraesentabit omnes velocit
infinities infinitat cujus que puncto in unoquoque instant
repraesentarat omnes velocitate
et ut frtangulum ABC pofori
la Triangulum DBC
omnes velocitatis temporis competentes eidem mobilis puncto B
velvet sumatur jam DF talis, ut sit rectannulum solidum FDB)
aequale pyramidi DABC, et erit Fd media mobilis velocitas
 qua si mobile ferretur AB, terretur per tempus DB mot.
 aequidistitbnto et uniforum idem foret tractus, idemi
si mobili si milare ponatuu) effectus Lormalis peu quantita
marolationis, ac qui in mom der temporis mlomentem
nolcta on ento
or
  2
varietate
sequitur nost conspctum
phorometricum
pecimen
Calculi Analotic
pro phorometria dynamica
Pars prior Catrali de calcuo communi quantitatum ordinariarum
Tempas F. Momentum seu Elementum temporis t
(2) Velocitas v
(6) volumen seu extersio e
(4) densitas seu gravitas specifica, q
5) pondus seu moles mobilis, m
6) sit autem Mac ge seu pondera sive moles sunt ut preducta ex g in e, seu
moles sunt in rotione composita qu
voluminum et gravitatum specificarum
7) tractus rn  seu spatium quod mobile percurrit save
eptotractio,  e sive metitur,  sit Y
volumia
3 si mobilis vels, e velrcitas v duret
per tempus +, erit Y evE
(9) s cem impets erestricta
9) impetus y
s0, sit autem y pV, seu i
9 longitudo tractus 
e
10) et fit  ler
tvt
ut si partes mobilis densitate inasquales,
nascicur differentia inter velocitatem simplicem
quam huc usque consideravimus, et inter velo-
citatem exaltatum seu vigo
(11) impetus y  ve si nulla
ut
habpatur ratio densitatis; vel y ve seu veg
si habeatur ejus rotio. Modo mod motus mobilis
sit aequidistribulus, seu aequalis in quolibet
puncto velacitatis, tundaitem impetu y existente
et
12) Effectus formalis f est v coidudit ut
le seu coincidit cum tractu Y, si nulla habeatur
ratio densitatis. Sed si haec quoque in rationes veniat
erit f ut I; modo omnium punctorum velocitas
sit aqualis
est
(13) Actio formalis ac, ut n fV
seu in ratione composita effectus et velocitatis
14) Hinc a ut Imo, ets item ut ly
(15) Et quia l ut et sit a (per num 14 per 9. hic.
fit a ut nt ve seu actiones sunt in ratione
composita temporum, mobilium et quadratarum velocitatum
si scilicet  motus aequidistributus, et uniformis
(16) Hinc varia theoremata concludi possunt, quae
emplia
cenr
Si mobilia aequalia
aequalibus temporibus moveantur motibus uniformibus
et aquidistributis, erunt ffactiones eorum ut quadrata
longitudinum percursarum, seu a ut . Nam generaliter (per 15. hic, a sunt
ut alvo, et quia hoc loco n et L arobia aequolla seu constantia seu ut uitate
translationis
detongitudo s 
oisantionis gratia
um quantitatem ve voco protractionem H
aseu quantitas
translationis
unde nd = y
est enim quagu
elemenbum tractus

## Folio 236 — 00068192:0236
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068192/jpgs/default/00000236.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 130 lines, status machine
a pV jan
l ut V+ (per 9)
rgo hoc loco ob temporia aequalia  sunt C ut v
erg a ut H.
17) aet si p sit potentia ls
motiix absoluta, fit pes a ut pt. seu
potentiae sunt ut actiones uniformes aequalibus
temporibus exercitae, et si tempora sint inaequalia actiones sunt in ratione composita temporum
(18) Ergo  P ut mvv, seu
potentiae sunt  in ratione composita
ex deella simplice mobilium (seu  molium) 
et duplicata velocitatum. Nam 
a ut pt. it exussus cacate (per 17)
rursus a ut mt vv. (per 15) Ergo
PF ut mtvr, seu p ut mvr
19
Pars posterior, de Calculo pperquantitatas inassignabiles
con aa Anaysi infinitorum aq phorometriam adhibito
Analytioo et circa infinitum nova ad phorometriam
adhibita
quamdiu partes mobilis sunt aequalis ubique
et
densitatis, aequaltve ul omnes velocitate
fermutari  a (mobili scilicet ex istente
similari) aut aequalis omnes velocitatis (motu scilicet.
existente aequidstributo) et partes temporis
et velocitates mobilis eaedem per quasvis temporis
partes (motu existente unitormi, sufficit motus
calculus praecedens per quantitates vulgo receptas,
sed si variet ubique densitas aut velocitas
in loco aut tempore ad quantitates numero
infinitas penlitade  infinite parvas veniendum
et magnitudino
est qagraa id est, incrementa aut
decrementa vel differentias duarum quan
titasum ordinariarum proximurum interse.
xamli gratia  dum grave motum acceterat
duo proximae sibi velvutates V et (∞) a me
dicentur habere differentiam infenite parvam d
qua est incementum velocitatis momentaneum, quo transit mobile a delocitate V ad (v
dux
nquum
Qua itaque rise in Gcometriam om ale
gent  circa Aualissin infinitorum introduxi
Calculi genus suo quodam Algorithmo, alibi
a me exolicato instructum, cuius 
ubi notus differentiae, et summae eodem fere. modo
utor, quo a notis  radicis et potestatis.
in Algebra utimursolemus
sle itaque etmntua o mrotum tempor
2 (12) Generaliter igitur si sit quantitas aliqua
et velocitas v incrementum ejus momentaneum seu proximarum,
seu velocitatum diffecentiam voco du. Eodem modo
si tempus sit tetemporis incrementum voco at
elementum sive momentum voco at. Et extensions e elementum de
at ita in caeteris
() Si eali ex infinitis alicujus quam
titulis siex pluribuse, fint sitrigis vel infinitis
alicujus quantitatis Elementis unumquodque
seousdem omnominis, sed diversae magnitudinis
peculiarem habeat attributum, verbi gratia, s
Carporis cujusdam dissimilaris densitas ubique
et attribuitur toti velbi gratia oeculiarum 
gravitatem specificam; potest totinattribui
un
modia quaedam medius quidam gradus. Et quidem
si dividatur totum in momenta elementa aequalia
qui ductis in totum tantundem producat quantum
summa ex conflata ex simul additis ductibus
quantita ductibus particularibus, per cujusque element
ductionem in attributi sui magnitudinem natis
arbo
24) itaque si tatius extersior sit . ejusque elementum
seu ton
quodvis vocetur de, et respondens cuique elemento gravitas 
specifica seu densitas sit g at gravitas specifica
totius, (quae oritetur tota massa metallica in rum
unam massam similarem igne fusa) vocetur. Qu adhibila majuscula,
() 
fiete Ge
233
deg. adeoque G= sdeg : e. et  de
5) si elementa sint aequalia, seu deconstans erit G
media arithmetiea inter ompes, q
sit enim
CNam si omnes  de aequales, June e seu (e
nihils aliud erit quam de multiplicata per numerum
ipsarum de s sit numerus ille  et fiet e= n de
jam 5 de  e desg posito de esse constantem ex nostri calculi differentialis
itaque hos valores substituendo in aepationo  ex aeg9. 5 et 6
substituendo in aequ. 1. fit G nG2)
(9. Et proinde
   itaque G est media Arichmetica inter
omnes g; ducta enim in ipsarum numerum n  produnt nG, ductum qui
aequatur ipsarum  summa. Sg. Quae omnia
collalis exemplis figurisque in cop. de ductibus ac
de tractu propositis, melias intelligentur. Ad
exemplum autem gravitatis specificae et ex ten sionis etiam
in aliis, (velati velocitate  ac tempore) procedemus.
(6) si _ si elementa  voluminii eca e
(24) (6) Nimirum si elementa voluminis sed ubli de peculiares
id est Ve per axtic. 11. hic
habeant velocitates s tractius mobilis _ erit = (aeV  adeoque per att
(25 C media autem velocitas V= s sev: e
quaes proinde vclocidas V ipsi mobili attribui poterit,
nam  omnes eju partes moverentur velocitate
aequidistributa V, Tantundem gopraraction efficerent,
quantum nunc moto non aequaliter distributo efficiunt
(24) at tratus ipse Y = Ded Vet posito notum (per artic. S. hics
e seu (e v t posito motum mobilis per tempus F uniformiter durare
si (27) sin tero mutetur mocus  mobilis, et diversis temporis elementis
sive monenlis A d olisa sit velocitas
(seu ut unitates
et forcnnat
ec
cylindrica
+alicuius virgae metallicae
de gravitatem ins specifisam
in partibus inferioribus con
tinue versus ins a summo
ad emum continue crescenten
habentis
du don
posito
posito
per artic. 6
esse m ge
doct degubus;
evanescente quantitate
(n assigna bih) de

## Folio 237 — 00068192:0237
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068192/jpgs/default/00000237.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 130 lines, status machine
a pV jan
l ut V+ (per 9)
rgo hoc loco ob temporia aequalia  sunt C ut v
erg a ut H.
17) aet si p sit potentia ls
motiix absoluta, fit pes a ut pt. seu
potentiae sunt ut actiones uniformes aequalibus
temporibus exercitae, et si tempora sint inaequalia actiones sunt in ratione composita temporum
(18) Ergo  P ut mvv, seu
potentiae sunt  in ratione composita
ex deella simplice mobilium (seu  molium) 
et duplicata velocitatum. Nam 
a ut pt. it exussus cacate (per 17)
rursus a ut mt vv. (per 15) Ergo
PF ut mtvr, seu p ut mvr
19
Pars posterior, de Calculo pperquantitatas inassignabiles
con aa Anaysi infinitorum aq phorometriam adhibito
Analytioo et circa infinitum nova ad phorometriam
adhibita
quamdiu partes mobilis sunt aequalis ubique
et
densitatis, aequaltve ul omnes velocitate
fermutari  a (mobili scilicet ex istente
neimilari) a aequalis omnes velocitatis (motu scilicet
existente aequidstributo) et partes temporis
et velocitates mobilis eaedem per quasvis temporis
partes (motu existente unitormi, sufficit motus
calculus praecedens per quantitates vulgo receptas,
sed si variet ubique densitas aut velocitas
in loco aut tempore ad quantitates numero
infinitas penlitade  infinite parvas veniendum
et magnitudino
est qagraa id est, incrementa aut
decrementa vel differentias duarum quan
titasum ordinariarum proximurum interse.
xamli gratia  dum grave motum acceterat
duo proximae sibi velvutates V et (∞) a me
dicentur habere differentiam infenite parvam d
qua est incementum velocitatis momentaneum, quo transit mobile a delocitate V ad (v
dux
nquum
Qua itaque rise in Gcometriam om ale
gent  circa Aualissin infinitorum introduxi
Calculi genus suo quodam Algorithmo, alibi
a me exolicato instructum, cuius 
ubi notus differentiae, et summae eodem fere. modo
utor, quo a notis  radicis et potestatis.
in Algebra utimursolemus
sle itaque etmntua o mrotum tempor
2 (12) Generaliter igitur si sit quantitas aliqua
et velocitas v incrementum ejus momentaneum seu proximarum,
seu velocitatum diffecentiam voco du. Eodem modo
si tempus sit tetemporis incrementum voco at
lementum sive momentum voco dt. Et extensionis e elementum de
at ita in caeteris
() Si eali ex infinitis alicujus quam
titulis siex pluribuse, fint sitrigis vel infinitis
alicujus quantitatis Elementis unumquodque
seousdem omnominis, sed diversae magnitudinis
peculiarem habeat attributum, verbi gratia, s
Carporis cujusdam dissimilaris densitas ubique
et attribuitur toti velbi gratia oeculiarum 
gravitatem specificam; potest totinattribui
un
modia quaedam medius quidam gradus. Et quidem
si dividatur totum in momenta elementa aequalia
qui ductis in totum tantundem producat quantum
summa ex conflata ex simul additis ductibus
quantta ductibus particularibus, per cujusque element
ductionem in attributi sui magnitudinem natis
arbo
24) itaque si tatius extersior sit . ejusque elementum
seu ton
quodvis vocetur de, et respondens cuique elemento gravitas 
specifica seu densitas sit g at gravitas specifica
totius, (quae oritetur tota massa metallica in rum
unam massam similarem igne fusa) vocetur. Qu adhibila majuscula,
() 
fiete Ge
233
deg. adeoque G= sdeg : e. et  de
5) si elementa sint aequalia, seu deconstans erit G
media arithmetiea inter ompes, q
sit enim
CNam si omnes  de aequales, June e seu (e
nihils aliud erit quam de multiplicata per numerum
ipsarum de s sit numerus ille  et fiet e= n de
jam 5 de  e desg posito de esse constantem ex nostri calculi differentialis
itaque hos valores substituendo in aepationo  ex aeg9. 5 et 6
substituendo in aequ. 1. fit G nG2)
(9. Et proinde
   itaque G est media Arichmetica inter
omnes g; ducta enim in ipsarum numerum n  produnt nG, ductum qui
aequatur ipsarum  summa. Sg. Quae omnia
collalis exemplis figurisque in cop. de ductibus ac
de tractu propositis, melias intelligentur. Ad
exemplum autem gravitatis specificae et ex ten sionis etiam
in aliis, (velati velocitate  ac tempore) procedemus.
(6) si _ si elementa  voluminii eca e
(24) (6) Nimirum si elementa voluminis sed ubli de peculiares
id est Ve per axtic. 11. hic
habeant velocitates s tractius mobilis _ erit = (aeV  adeoque per att
(25 C media autem velocitas V= s sev: e
quaes proinde vclocidas V ipsi mobili attribui poterit,
nam  omnes eju partes moverentur velocitate
aequidistributa V, Tantundem gopraraction efficerent,
quantum nunc moto non aequaliter distributo efficiunt
(24) at tratus ipse Y = Ded Vet posito notum (per artic. S. hics
e seu (e v t posito motum mobilis per tempus F uniformiter durare
si (27) sin tero mutetur mocus  mobilis, et diversis temporis elementis
sive monenlis A d olisa sit velocitas
(seu ut unitates
et forcnnat
ee
cylindricae
+alicuius virgae metallicae
de gravitatem ins specifisam
in partibus inferioribus con
tinue versus ins a summo
ad emum continue crescenten
habentis
da den
posito
posito
per artic. 6
esse m ge
doct degubus;
evanescente quantitate
(n assigna bih) de

## Folio 238 — 00068192:0238
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068192/jpgs/default/00000238.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 130 lines, status machine
a tunc siat tractus ( ER RC 
 (Vat, singulis _V mobili competentibus
in sua respondentia temporis elementa ordinatim applicatis
plicntis 29subi si rursus velimus novam mediam  tempons.
inter omnis V empor velocitatem comminisci
Qua si mobile uniformiter ferretur tantundem tractus
per propositum tempos efficeret, quantum nunc velocitat
eaumea
veriato, eam novam velocilatem mediam poterimus
vocare ( (V). Et fiet ru eVt
30) Et siet r- e 
esv r = e(V) + =. es  At V
(at S de v, ubi v significat quamlibet
velocitatem quam quaevis mobilis particula habet
in quovis temporis elemento, adeoque velacitates numero
infinities infinitas; q at V significat velocitatem inter infinitas
eol
mediam, omnibus particularum mobilis velocitatibus
coexistentibus aequivalentem, et proinde continet
velocitates totius mobilis infinitas, pro infinitis
temporis momentis; denisu. (N) continet velocitast
adeoque inter infinitiest infinitus, vam etate
mum mobili atributam, aequivalentem reliqui
omnivus et in qualibet mobilis parte, et in quovis
temporis momento veri variantibus.
melius intelligetur: sit recta
odem
AB movenda circa centrum A, et ponatur motus
vertiginis crepcere uniformiter, seu aequalibus
per aequalia tempora ineremensis. patet
unicam, inter infinitas V, adeoque
 mediam,
itaque velocitate punctorum seu elementorum ipsius rectae
distantiarum pa centro. Posiamus
fatere
rea verliginis
verbigimi psujus velo itatem erescere uniformiter  a quiete seu
veloritate
sequalibus per aequalia tempora incementis; inde
jam cabculus erit talis; AB sit e, tempus quo mobili
repraesentato per AB velocitate exr puncti alimius B
per BC; velocitates omnes simul existentes ex mobilis
elementis respective appricatae, exhibebuntur pe trianus.
4BC potamus iam temp fiat par atelogrammum recta
recta
EAB huic friangulo aequole eritque AE. velocitas mobilis
media. Rursus sit tempris Bd angulo in B recto et
pyramis rectangula DABC repraesentabit omnes velocit
infinities infinitat cujus que puncto in unoquoque instant
repraesentarat omnes velocitate
et ut Frtangulum ABC potovi
la Triangulum DBC
omnes velocitatis temporis competentes eidem mobilis puncto B
velvet sumatur jam DF talis, ut sit rectannulum solidum FDB)
aequale pyramidi DABC, et erit Fd media mobilis velocitas
 qua si mobile ferretur AB, terretur per tempus DB mot.
 aequidistitbnto et uniforum idem foret tractus, idemi
si mobili si milare ponatuu) effectus Lormalis peu quantita
marolationis, ac qui in mom der temporis mlomentem
nolcta on ento
or
D, in XB. BC
varietate
sequitur nost conspctum
phorometricum
pecimen
Calculi Analotic
pro phorometria dynamica
Pars prior Catrali de calcuo communi quantitatum ordinariarum
Tempas F. Momentum seu Elementum temporis t
(2) Velocitas v
(6) volumen seu extersio e
(4) densitas seu gravitas specifica, q
5) pondus seu moles mobilis, m
6) fit autem Mac ge seu pondera sive moles sunt ut preducta ex g. in e, seu
moles sunt in rotione composita qu
voluminum et gravitatum specificarum
7) tractus rn  seu spatium quod mobile percurrit save
eptotractio,  e sive metitur,  sit Y
volumia
3 si mobilis vels, e velrcitas v duret
per tempus +, erit Y evE
(9) s cem impets erestricta
9) impetus y
s0, sit autem y pV, seu i
9 longitudo tractus 
e
10) et fit  ler
tvt
ut si partes mobilis densitate inasquales,
nascicur differentia inter velocitatem simplicem
quam huc usque consideravimus, et inter velo-
citatem exaltatum seu vigo
(11) impetus y  ve si nulla
ut
habpatur ratio densitatis; vel y ve seu veg
si habeatur ejus rotio. Modo mod motus mobilis
sit aequidistribulus, seu aequalis in quolibet
puncto velacitatis, tundaitem impetu y existente
et
12) Effectus formalis f est v coidudit ut
le seu coincidit cum tractu Y, si nulla habeatur
ratio densitatis. Sed si haec quoque in rationes veniat
erit f ut I; modo omnium punctorum velocitas
sit aqualis
est
(13) Actio formalis ac, ut n fV
seu in ratione composita effectus et velocitatis
14) Hinc a ut Imo, ets item ut ly
(15) Et quia l ut et sit a (per num 14 per 9. hic.
fit a ut nt ve seu actiones sunt in ratione
composita temporum, mobilium et quadratarum velocitatum
si scilicet  motus aequidistributus, et uniformis
(16) Hinc varia theoremata concludi possunt, quae
emplia
cenr
Si mobilia aequalia
aequalibus temporibus moveantur motibus uniformibus
et aquidistributis, erunt ffactiones eorum ut quadrata
longitudinum percursarum, seu a ut . Nam generaliter (per 15. hic, a sunt
ut alvo, et quia hoc loco n et L arobia aequolla seu constantia seu ut uritate
translationis
detongitudo s 
oisantionis gratia
um quantitatem ve voco protractionem H
aseu quantitas
translationis
unde nd = y
est enim quagu
elemenbum tractus

## Folio 239 — 00068192:0239
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068192/jpgs/default/00000239.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 58 lines, status machine
(32) His jam ad calculum translatis, 
1B, e.
+
DB, F. BC v, AE, V.
triang. ABC, N. B
pyramis  C DABC, r. habebi
locum calculus paulo ante dictus. fit
enim H = Ve
r= (V + e= lesed
V = Saev: e ckV)  et
et
H-
65) Sodguai
At V: t. Unde patet
Sa et r = (o  de v.  Et hor quidem generatim
quia in hoc casu v t L, fiet
H ut fe V coeristentes sunt ut e
fit  ut (de e s t u   il est (per leges
per calcul differentiales) ut ee seu protactiones
vel  (si mobile sit similare) impetus, sunnt ut
quadrata  voluminum seu Be (hoc loco)
linear AB; et siunt ut ut ex vel etiam
ut quadrata velocitatum in fiet e ut (dxv vel ut Sde e
id est (per leges calculi differentialis ut r  utee ese vel ut H  v  et
protractiones H, vel si mobile sit similare impetus y
sunt ut quadrata simul existentes sunt ut quadrata
in linea AB, sunt ut quadrata Partium AB vel AB)
at totius mobilis AB  protractiones vel. impetus
successive existentes sunt ut veluantes quadrata
velocitatum puncti B.
Fot igitur xut
rec rut (et VV Verum in casu
nostro subt ubi pelocitates unifoyunter criscunt
creccantibus temporitus durante tempore, fit
 ut V ergo nes enu et demum
fit rut d +t, vel ut _ (dV VV
adeoque sit r ut +3 vel ut V3 Hoc est tractus
vel iimpetus
mobilis
(3et Jam Velaitates mediae V punt ut
velocitates puncti velocis sime B, cum sint earum
dimidia
in nostro casu
34) Hinc jam ,Y ut (at vV. Sed t rursos
sunt ut B, in caso praesenti, cum V velocitates
puncti B rescant proportione temmporis seudurationis,
ergo fit Y ut (su vD vel ut sat AF
adeoque tractus (vel in casu mobilis similaris, etiam effectus )
impetus, s diversarum mobilis partium AB, et A(B) in Casu praesenti
sunt in triplcala ratione velocitatum, V, ultimis ob punctis
elare et
aV
 1 cpecertu d ee spri sl et losa um 1b. 3e c
adeoque - sest V
= vel etiam ut quadrata
velocitatum motu mobilis
mediarum quovis temporis
momexto existentium AE

## Folio 240 — 00068192:0240
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068192/jpgs/default/00000240.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 102 lines, status machine
torius autem mobilis vel datae in mobili partis AB
stractus vel dex effectus diversi per diversa tempora
inde ab initio sumta; sunt in triplicataratione
temporum impensorum.
(36) caeterum quia (A B =  vv: 2
fit AE = BC: 2; et quia (av vV = v: 3
fit DF = BC: 6. Nam   rdv sav
= (av vv: 2 = Sdv vv: 2 = v3. 6
B Asque haec prolixius exponenda fuerunt, ut in novum Notationis genus
movum calculi genus quo infinitum ipsum subleges
Analyseos cogitur et innumerabiles graduum
varietates eidem calculo subjicetitur lectorem
magno si quando intelliget, fructu suo, nec minore
voluptate, introdmeremus. Calculum autem
in exemplo aliunde ex communi Geometria manifesto
exposuimus, ut ratio elatis calculandi in alis
multo subtilioribus, nec recepta vulgo Geometrarum
Methodes facile cessuris, appareret. 
(8) Quod si jam ad varietatem v temporum, et
velocitatum accedat Varietas densitatum in
mobili, quam  in praecedenti exemplo ablegaveramus
ad complicatior adhuc oritur calcuto, differentialis
velocitate
fit ergo m = S de g = Ge, et motu, cujusque
 am seu cujusque elementi materiae sive molis (le)
hoc est cujusque de g,) existente v fit
_ impetiis mobilis y scl = S de 9V vel Stm V
(39) Aive V ut velocitatem mabilis mediam
inveniamus, quae ducta in inveniamus mediam
non tantam voluminis seu ex tensionis, quam
velocitatem mobilis (simpliciter appello, sed potius
molis, quam voco vigorem seu motus intensionem
et designato nunc nota 8, fit X = sam D: m
seu = degV:  saeus quia y = 8m
(40) Effectus autem mobilis f f = s AF sim V
Ainta
8) vigor totius temporis medius et posito A esse longitudinem franslationis seu = f
 (msta Le = ne F (8). eritque
sit
A= fam t(8) = Sat sam v: m
4)) Sed quomam ostensum est potentiam
oriri ex quodratis velocitatum in molis
elementa ductis, fit p= e sam vv
e elitas petecta
seu cujus quad ratum in mote
ductum dat mibilis potentiam
(42) et si  sit velocitas potestativa; fit:
_B mg = p adeoque  = (dm vo: m
43) actio autem a = Sp at = sat sim vo
=  Sat 8gm = m + (5) = 4 P
erit (9) octore mt (8) (8) = + (Y
modia
Eritque  velocitos potestativa, mobilis in certo
momento dF. et () velocitas potestativa media
mobilis pro toto temporet, et  p. potentia
mobilis in certo momento ( et  (P) potentia mobilis
media per totum tempus  quae ducta in tempus absolute
dat quantitatem Actionis. a
(44) Et has quidam quantitates medias gravitatum,
velocitatum,  potentiarum introduximus ut
infinitae varietates punctorum et instantium
ad quantitates constantes aequivalentes reduci
posrit et therremata nostra circa notum
Aequidistributum et uniformem ad omnia alia
motuum genera transferri possint
quinius ca
10) Quisquis autem hujus praesentis Calculi
simulque Geometriae intelligens fuerit, non minus
facile moles, velocitates, tractus, impetus, motuum
effectus, potentias, actionesque hactenus explicatas,
quam numeros aut figuras aestimabit
(44) Et (auc si mobile diversas in
diversis punctis habeat densitates et
velscitates differunt in eo velocitas
ipsi attribuenda communis ra
ucta
in tempos dat longiturinem tractus
ut sit et
demonstrata
velocitas exaltata
(sive intensio
vel
vigor) 8, quae ducta
in tempus dat longs
commmuni (quae ducta in volumen
e dat protructionem I, in tempus e
dat longitudinem tructus L; in re
men e ets et tempus l, dar
tractum Y) Velocitas exaltuts
Intensio motus vel viger(8 (quae ducta
in molem (id est volumen simm et gravi
tatem specificam) dat impetum
in tempus F dat longitudinem trausla
tionis s; in molem in simul et
tempus + dat effectum formalem
et deniue velocitas potestativa, qua
 quF cujus potestas seu
quadratum, in molem in dat poter
tiam P) in molem m et tempus
dat actionem formalem a
Et quidem V =  (dev: C, et
8 = Samv: m, et GG = sam vv: n

## Folio 241 — 00068192:0241
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068192/jpgs/default/00000241.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 102 lines, status machine
torius autem mobilis vel datae in mobili partis AB
stractus vel dex effectus diversi per diversa tempora
inde ab initio sumta; sunt in triplicataratione
temporum impensorum.
(36) caeterum quia (AD B =  vv: 2
fit AE = BC: 2; et quia (av vV = v: 3
fit DF = BC: 6. Nam   rdv sav
= (av vv: 2 = Sdv vv: 2 = v3. 6
B Asque haec prolixius exponenda fuerunt, ut in novum Notationis genus
movum calculi genus quo infinitum ipsum subleges
Analyseos cogitur et innumerabiles graduum
varietates eidem calculo subjicetitur lectorem
magno si quando intelliget, fructu suo, nec minore
voluptate, introdmeremus. Calculum autem
in exemplo aliunde ex communi Geometria manifesto
exposuimus, ut ratio elatis calculandi in alis
multo subtilioribus, nec recepta vulgo Geometrarum
Methodes facile cessuris, appareret. 
(38) Quod si jam ad varietatem v temporum et
velocitatum accedat Varietas densitatum in
mobili, quam  in praecedenti exemplo ablegaveramus
ad complicatior adhuc oritur calcuto, differentialis
velocitate
fit ergo m = S de g = Ge, et motu, cujusque
 am seu cujusque elementi materiae sive molis (le)
hoc est cujusque de g,) existente v fit
_ impetiis mobilis y scl = S de 9V vel Stm V
(39) Nive H ut velocitatem mabilis mediam
inveniamus, quae ducta in inveniamus mediam
non tantam voluminis seu ex tensionis, quam
velocitatem mobilis (simpliciter appello, sed potius
molis, quam voco vigorem seu motus intensionem
et designato nunc nota 8, fit X = sam D: m
seu = degV:  saeus quia y = 8m
(40) Effedus autem mobilis ff = s AF sum V
Ainta
8) vigor totius temporis medius et posito A esse longitudinem franslationis seu = f
 (msta Le = ne F (8). eritque
sit
A= fam t(8) = Sat sam v: m
4)) Sed quomam ostensum est potentiam
oriri ex quodratis velocitatum in molis
elementa ductis, fit p= e sam vv
e elitas petecta
seu cujus quad ratum in mote
ductum dat mibilis potentiam
(42) et si  sit velocitas potestativa; fit:
_B mg = p adeoque  = (dm vo: m
43) actio autem a = Sp at = sat sim vo
=  Sat 8gm = m + (5) = 4 P
erit (9) octore mt (8) (8) = + (Y
modia
Eritque  velocitos potestativa, mobilis in certo
momento dF. et () velocitas potestativa media
mobilis pro toto temporet, et  p. potentia
mobilis in certo momento ( et  (P) potentia mobilis
media per totum tempus  quae ducta in tempus absolute
dat quantitatem Actionis. a
(44) Et has quidam quantitates medias gravitatum,
velocitatum,  potentiarum introduximus ut
infinitae varietates punctorum et instantium
ad quantitates constantes aequivalentes reduci
posrit et therremata nostra circa notum
Aequidistributum et uniformem ad omnia alia
motuum genera transferri possint
quinius ca
10) Quisquis autem hujus praesentis Calculi
simulque Geometriae intelligens fuerit, non minus
facile moles, velocitates, tractus, impetus, motuum
effectus, potentias, actionesque hactenus explicatas,
quam numeros aut figuras aestimabit
(44) Et (auc si mobile diversas in
diversis punctis habeat densitates et
velscitates differunt in eo velocitas
ipsi attribuenda communis ra
ucta
in tempos dat longiturinem tractus
ut sit et
demonstrata
velocitas exaltata
(sive intensio
vel
vigor) 8, quae ducta
in tempus dat longs
commmuni (quae ducta in volumen
e dat protructionem I, in tempus e
dat longitudinem tractus ,; in ret
men e ets et tempus l, dar
tractum Y) Velocitas exaltuts
Intensio motus vel viger(8 (quae ducta
in molem (id est volumen simm et gravi
tatem specificam) dat impetum
in tempus F dat longitudinem trausla
tionis s; in molem in simul et
tempus + dat effectum formalem
et deniue velocitas potestativa, qua
 quF cujus potestas seu
quadratum, in molem in dat poter
tiam P) in molem m et tempus
dat actionem formalem a
Et quidem V =  (dev: C, et
8 = Samv: m, et GG = sam vv: n

## Folio 242 — 00068192:0242
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068192/jpgs/default/00000242.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 58 lines, status machine
(32) His jam ad calculum translatis, 
AB, e.
8
DB, t. BC v, AE, V.
triang. ABC, N. B
pyramis  C DABC, r. habeb
locum calculus paulo ante dictus. fit
enim H = VC
r= (V + e= lesed
V = Saev: e ckV)  et
et
H.
65) Sodguai
At V: t. Unde patet
Sae et r = Sot sae  ut hor quidem generatim
quia in hoc casu v t L, fiet
H ut fe V coeristentes sunt ut e
fit  ut (de e s t u   il est (per leges
per calcul differentiales) ut ee seu protactiones
vel  (si mobile sit similare) impetus, sunnt ut
quadrata  voluminum seu Be (hoc loco)
linear AB; et siunt tut ut ex vel etiam
ut quadrata velocitatum in fiet e ut (dxv vel ut Sde e
id est (per leges calculi differentialis ut r  utee ese vel ut H  v  et
protractiones H, vel si mobile sit similare impetus y
sunt ut quadrata simul existentes sunt ut quadrata
in linea AB, sunt ut quadrata Partium AB vel AB)
at totius mobilis AB  protractiones vel. impetus
successive existentes sunt ut veluantes quadrata
velocitatum puncti B.
Fit igitur x ut
rec rut (et VV Verum in casu
nostro subt ubi pelocitates unifoyunter criscunt
crescantibus temporisus durante sempore, fit
 ut V ergo nes enu et demum
fit rut dt +t, vel ut _dV VV
adeoque sit r ut +3 vel ut V3 Hoc est tractus
vel iimpetus
mobilis
(3et Jam Velaitates mediae V punt ut
velocitates puncti velocis sime B, cum sint earum
dimidia
in nostro casu
34) Hinc jam ,Y ut (at vV. Sed t rursos
sunt ut B, in caso praesenti, cum V velocitates
puncti B rescant proportione temmporis seudurationis,
ergo fit Y ut (su vD vel ut sat AF
adeoque tractus (vel in casu mobilis similaris, etiam effectus )
impetus, s diversarum mobilis partium AB, et A(B) in Casu praesenti
sunt in tripicata ratione velocitatum v, ultimis  punctio
elare et
aV
 1 cpecertu d ee spri sl et losa um 1b. 3e c
F adesqe - s AtV
= vel etiam ut quadrata
velocitatum motu mobilis
mediarum quovis temporis
momexto existentium AE