# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Piece: https://leibnizlegible.com/api/records/635/text
# Catalogue record: 635 — Tentamenta et Extrema perfectio Arithmeticae Diophanteae [...]
# Incipit: x³ - x aequ. t²
# Date: 1679-02-22 (79-02-12)
# Record in the Leibniz-Katalog: https://leibniz-katalog.bbaw.de/de/extended-search?id=635&katnr=58212
# Work: https://leibnizlegible.com/work/00068201
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 14, 1
# Folios: Bl. 292 (from the shelfmark LH 35, 14, 1 Bl. 292): 2 pages, canvases 583–584, page ids 00068201:0583 to 00068201:0584
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068201&page=583
# Lines: 123 recognised on 2 of 2 pages, mean confidence 0.85
# Catalogue: Leibniz-Katalog / Arbeitskatalog der Leibniz-Edition (https://leibniz-katalog.bbaw.de/), ed. Arbeitsstelle Potsdam I der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, CC BY 4.0.
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line, page by page: a "## Folio <label> — <page id>" line ("## Canvas <n>" where no folio label is recorded), "# " lines naming its source image and model, then its recognised lines in reading order, one per line.

## Folio 292r — 00068201:0583
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068201/jpgs/default/00000583.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 59 lines, status machine
itu nnceic
en
oprantiae paginu
b +cy ady ete
re
22co 32 estu
212
+7
+a
e
13. 2c0
e
scutament
febr. 479. C
Erit
extrema perfectio
X =X aequ. V
X aequ. +b3 + 3b2 + 3b8y + 3bcy + bb.dy + 3bd1) + 13
LX
aequ - b - C..- d..
H
sit jam  aequ. m + ny + pV. ex.
v
W
e+W
2W
a aequ m + 2mnV + 2mp ) + nB + 2npY + pV)
Verum comparatio sic non ila commode procedit
itaque necesse est potius loco L. co. etc. sumeri numeros
ordire.
Necesse erit pouere m vel b. aequ. 0.
alioqui nova gem oritur difficultas cirea Terminum
primumiid est absolutum; Notandum et problema
replicaretur; in se ipsum.
e
eus ita proademis:
sint dua nvetones indetinte:
plima viarum haec est:
datur aequatio X- X aequ  niri duae sunt inognitae, fingantur
duae aequationes ex quibu hac simplices, ex quibus exaltatis
haec componenda est. Nimirum fiatum
sed ut deprimatur
Q quo ad  licet ponamus: E aequ. ex..
x = 1 aqu. C X
fies:
imo ampliqu fier. X - e X 4 C aequ C + 1
Ergo desideratur, ut: C + 1. sit quadratus ponamus:
x + 1 aequ. fe, fiet: f, X=1 aequ. e x ponatur f aequ. gX. fiet:
X 41 aequ. 9 ex, et X + 1 aequ C. Ergo X aequ  + 1 aequ 
XCCe  x f aequ 4 == debet esse quadratus. Ergo
a+ bZ+cZ +473
debec esse quadratus
de-
ertatu
sent
meb
imo difficultates sux
versa. Itaque aditus ad aequaltou rectangularium solutionem. et perfectioque artis conorp
sit X aequ

## Folio 292v — 00068201:0584
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068201/jpgs/default/00000584.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 64 lines, status machine
formulae
+
tis missis
X = 1 aqu CX.
aentiones a 1bx +ce aequ.
ponantur dua
et d+ fx +ge qumo.
His
nempe 4 per 2. et 5 per 3. prodacta ad antur, in unum summa
comparetur cum  aequ. 1.
facta quaesitis in eum usum
literis f g. G. c m. n. p. et habedimus. duas equationes
+ et 5 invertas quae ruisus comparandae aliis quae ex
simplicibus excitantur
alim 2.
Geaeralius Metio videtur potus
et 3. sumi pro quaesitis
seu simplicibus
sequationibus. ex his enim excrtari necesse est per formulas
sarbitrarias 4 et 5.
ocilari necesse est posse aequ. 1.
difficultas in ex est tantum, quoda hoc modo arbitrariae quae
iendae ducuntur in se invicem ileue facta sed hoc
videtur nihil nociturum
af aequ dato.
aqu. dat.
nam quia
ag aequ. dato. an aequ. dato, etc. Hinc etiam fier
af + ag - ah. aequ. dato.
et benique
estiam
Ergo f+9 - h aequ A t.
= 9 +h
al
dat
et af - ag + ah. caequ. dato, et af+ag+a aeqe
af + ag +ah aequ. dato
-f +9 +h
oqu. 
aequ.
dat
imo ex valoribus dato
tres tantum consi-
+f+9+h verandi aloquia
e
qu literae invenicentu
dat ex Huta tribus aequatu
Ergo ob quatuor ipsius valores, dantur tres minimum aequationes vus
a
aequando scilicet quod commodisimuum) summam cum qualbet differe
ta duarum a tertia et . habebitur valor ipsarum  f. g. h
laque jam tantem artem comparandi absolvamqus et cabetur
uccessus siquidem est possibilis, sive habetur supra perfectio
methodi diophanteae
Condi poterit poterit labula resolum
tionum loc modo procedentium, seu aequationus productarum cuni
aliis complarandam
ut si aequatio resolvenda est in duas ex quibis
producitur. Unde notandum hac arte iiou esse plures arbitraria quam sunt
tum. . Certatiaee methodus tabia perficiendi sed
itere assumtae fere in gra, tantum produe distendi
intum
distinat
orduanda