# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Piece: https://leibnizlegible.com/api/records/6368/text
# Catalogue record: 6368 — Ad Schediasma meum de Resistentia Medii Actis Lipsiensibus januar.1689 insertum [für die Acta Erud.), [91-Anf.]
# Incipit: Qvia qvodam errores irrepsisse suspicor ex festinatione,
# Date: 1691-04
# Akademie-Ausgabe: AA VIII (assigned, not yet published)
# Record in the Leibniz-Katalog: https://leibniz-katalog.bbaw.de/de/extended-search?id=6368&katnr=41098
# Work: https://leibnizlegible.com/work/00068130
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 9, 6
# Folios: Bl. 5–6 (from the shelfmark LH 35, 9, 6 Bl. 5-6): 4 pages, canvases 9–12, page ids 00068130:0009 to 00068130:0012
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068130&page=9
# Lines: 394 recognised on 4 of 4 pages, mean confidence 0.89
# Catalogue: Leibniz-Katalog / Arbeitskatalog der Leibniz-Edition (https://leibniz-katalog.bbaw.de/), ed. Arbeitsstelle Potsdam I der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, CC BY 4.0.
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line, page by page: a "## Folio <label> — <page id>" line ("## Canvas <n>" where no folio label is recorded), "# " lines naming its source image and model, then its recognised lines in reading order, one per line.

## Folio 5r — 00068130:0009
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 6v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068130/jpgs/default/00000009.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 84 lines, status machine
prop. 1.
Ad schediasna meum de Resistentia
Medus Actes lipsiensibus januar. 1b8g insertum
Quia quosdam errores irrepsisse suspicor ex festinatione, rem denno subjiiam
Calculo.
Est presistentia Y, velocitates v, tempora F, spatia p. 
napiuen gnera
Aitic 1. dere
 absol dp ut v at
de Resistentia absoluta, Artic. 1. si motus mobilis sit per se uniformis et
a medio aequaliter secundum spatia retardatus.
AE, a ABb. dv ut dp. seu dv: a = dp: b. Ergo va + c=  bp. Sed in casu
pop. 2. ultimae seu maximae p, est seit v-(V) a. d = -p + (p), B: db Ergo inter vallum
maxinae et rt duarum extrenarum velocitatu signis observatis, ut posuimus quia
resentibus spatiis, velocitates decrescunt. Hinc ine se a si  maxima
velocitas sit a, et  si ex duabus exrems velocitalibus maxima seu prima sit v = a
erit p seu primum spatium respondens, 0. et
sanfinitatent = (V): a=  (ps: b adesque
ad b seu AB, unde ECB est recta. Esse autem b Nalium maximum, si a
velocitas maxima patet ex aeg. 3. nam in casa maximi spatii AB velocitas tota
consunta est, seu (V+0 Ergo sit a: a = (p): b. Ergo () in casu maxinla velo spatu maginutb
Habemus ergo Velocitatem amissam esse ad maximam ut spatium percursum ad maximum
nimamisen
adeoque velocitatos amissae sunt ut spatia percursa. Unde et residucae sunt proportionales
jam dp: dt = v: a. Ergo ex 1 et 3
percurrendis. seu a - v: a = p: b.
fit d a - dpd: dt: a = p: b seu dt - dp  at p: b seu at = b dp: p b -p
insumta
itaque si spatia residua sint ut numeri, tempora percursa erunt ut Logarithuri
Ad spatium totum  percurrendum opus est tempore infinito, nam BT est asumplotos curvor AL
P.EI pag. 41. aut + pr prop. 4. Cin. 3. pone soi ipsius AB spatium pro: ipsius AB
logarichuus hic est 0. pone: ipsius AB spatiam residium hoc est
alil enim enusdiat
de resistentia seu diminutio velocitatis a resistentia
impressiones
Artic. 2 si molus sit a gravitate,
 ded Ar ut ax faciamus r: dp:: b: e seu dr- apeie sint dus  gravitalis
Etg
ecundum  loca relardatus
et 8g. t::  5. tr 9
Ex aequ.d fit r be pc: c. Ergo tata resistentia se velocitas inde ab initiu
quae cum in fine
sentem
spatii sit nulta seu in puncto B sit nulla quae cum postrem sat aequabilis,
Et ultenta, quo more ponatum e esse maxima velocitas, erit C maxima
relocitatis amissio. Est ergo sesistendia simma plementum pra summae resistentiarum
velocitatem praesentem, ut ultimaseumaxima
seu veload ette inde ab iuilio ad
summa rosistentiarum ad ultimam velocitatem
similiter ex aeqEafit  ftck. Porce tatu est velo
seu resistentia seu velocitas detracta est ad velocitatem aliquam constantem c
92
Et. k.
Ex equ. 2. fit
ut B sit spatium percursum quo velocilas detracta est ad P spatium quo velocitas
C debrahetur. Et sunt id est velocitates detractae sunt spatiis percursis proportionales
Ex aeq. 2. fit g= +f: h, seu tota velocitas impressa) est ad te velocitatem
aliquam constantem F ut t tempus quo relocitas g impressa est ad h tempus quo
impressa est velocitas f. seu velocitates impressa sunt temporibus propationales
Ex q. 3 est vLg . Ego eex ubi substituantur valores ex aeq. 5 et 4
fiet v= tf: h - pc: e jam, D: a = dp: dt. ergo sit bundem
liter
CM
dpd: de tf: h - pc: C seu dp a = sstt: b - est C p. e dt seu
pE de rursus Ax Ex aeg. S est d att ddp - adp ddt,: si et
posita dat = 0 fit do a dap. f= dg - +r) 3 at f. h dp c: C
12)
Ergo fit ex 13 a ut adp at fih - ddp dpc: e, seu fit
dt. dap dpc.C ddx F.h - a positis F prr arithmelicis Unde
it, sed ex 14 (etat = dp dt f: h = L apc. e + 3 ubi 8 est quod
velrcitas constans, A quoddo, tempusustans et ex nj. 13 fit a dt dp= tfi
et ex 5y. 3. fit a dd p dt f: h = d6C: C seu a dp =  dt L f: h - pat c: e A(dM
quae 5q. coindidit cum eg. 10. n aeg. d dt f: h - dp c: e (cax 13) Tollamus dt per aeq. 8 et sit
uot serant dece ugo aec soto; a e vere sa per i vati cero
sc
prop. 3.
prop. 4.
prop. 1.
prop. 2.
possiumus sumere
= C veloc
tempus
a velve
e spattu

## Folio 5v — 00068130:0010
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 6r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068130/jpgs/default/00000010.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 85 lines, status machine
Ex his igitur patet ut peraeg. 12. 3 est du = at f. b - apc e, ita
esse v tf. h = pC: e +9. Ubi tamen videndum an non q= 0 an
p minor, aut au major nihilo verum, cum initio sit V nulla, in cipiatus
crescere a minimo, patet esse 9-0. et fieri, v = gr, seu
v= t f: h - pc: e.
jam quia spatiorum elementa sunt
in composita ratione tempreme et elementorum semporis et velocilatum
Ideo ponendo tempus per rectam expositum esses, ut homogeneorum leges serventur,
fiet ∞: a c _ dp = vat: a cujus ope tollendo ap ex aeg. 7. fiet
du dt F: h - dt.v: a C. adesque dt = dv: f: h - cviae. seu d
seu A: h Sdv: F- Bch. ac v
quoddam datum
ponamus tempus quo constans expressum per
rectam h, et sit velocitas quaecunque V, fiatus alia ch: aC v,  ad quam
Sit V, in comratione composita velocitatis C ad vglocitatem h, et spatium h ad
et dg: dt: F: h. d dt: dp: : v: a
reducamus omnia ad spatium, et ponamus de = dp quasi c et e essent
(5) aequales, et  dg = dt quasi f et h essent aequales, et at - vdp. a
itaque
et al ffie it g2a et ex aq. 14 fiet t = g = a5 do: a - v.
si tempora, datur ns quaeda est certa quaedam velocitas, nempe maxima, quae
velocitatis limes, ad quam cujus excessus pe
et impetus accera
acquisitas si sint ut
Unde illa velocitas
numeri, erunt velolitates tempora, ut logarithmi
nunquam attingi potest, ped tempore ad hoc opus esset infinito
Rem ergo omnem nunc resumamus ab initio.
dg = at du = dg - dr  dv = d L - d v = g- Y v = b - F
dp. dt = v: a. Ex 4 e  sollendo dx fit elt=
x. et Ex 4 er 7 fit dp = vat: a= df - dV. Ergo dt = adv:  a - v, et
fit + vel g = a ( av :a-b de si citats x jam cum a - v = 0, fit
tempus infinitum, itaque a est maxima velocitas ad quam per petud acceditur, o
non tamen nisi infinito tempore pervenitur: Rursus ex a et 7 fit dt La lp. v ertop
et fit adp v de+ dpv seu var: a- v = dp seu p = (Vav: a -v
YeV: a + a a t adv. a v - vdv: a  = dv, idque jam tum statet
quo sint ut harum logarithum Hys
numerum primariam habentes maximam velocitatem, e ab is
rosentibus
sarum defectus. Horum hae detractae a velocitatibus
relinquent quantitates spatiis percursis proportionales
Artic. 1. conjumendo primum et rdu hatet ex prop. 4 c
artic. 2. et propt. 13. artic ,  temporibus crescentibus Arithmetice
tam velocitate residuas tam spatia residua ad maximam in  medium penetia
quam belocitates residuas ad cunx miani velocitatem esse progres
Artic. 4, de tevi resistentia respectroa si motus perse umformis a
eometricae. Et caetera similiter petent,
meloio unifermiter retardatur, proportone delocitatum
d  dvL  dpve: a Est Hypothesis.  crescentibus autem spatus
decrescunt velocitates a dv: x = dpeeu a v - (V): v = - p + (p). jam spatra
cesea nom spatiis crescentibus decrescunt velocitates undeprima veloata sita, erit
sirimum spatium p- 0. et set aa av= seu a dv: v = - dp. adeoque
a afe:   p. sit AV a - v = Z fiet  dZ = - dp. et a lZ: a- Z = d p.
ergo si a -Z complementa (x seu AY su ut d Y ve seu veloertates V sint ut
numeri, erant p spatiao percuisa un logarithmi seu ut areae CYM. 
 dpe vatila Ergo,  per 4 et 1. fit e b dt: a = dva: v Ergo
dt aa dv: vy se + =  aa: v + aa. (v) si ergo prima velocitas, sit a
tunc f erit tempus ab iuno insumtum Hinc tempst
ostant quantibate unctaa sunt recipiole ut velorilates residuae quo est nstm 
erit + + a  Aa: V)
Itaque si velocitatum defectus a maxima sint ut numeri aliaeque sumantum velocitates
mtixsino velocitalis Hyperbolici
eometr
ty prop
spatium e erit temporis tunc posito ex  velocitatim quandam data  on Ataa atrrroat
super minutam velocitates Chia e esse ut numerom, exit ato  rationes temporum
respondentium ad tempus datum h, erunt ut logari thui.
ob dr: dp:: c: e
dp = dr
= Y
tempora, F, h qe spa
spatia p, e
velocitates e, a, f, c
Hor est prop. 4
nostri articuli 2
lagarithuu Eooraehim
est qui ducbus in recta
quae dusta
quod poest re
anits prbptie so uo
ymptota curo
i ad psunp
n dnvilat
M. 1 1
puraiu

## Folio 6r — 00068130:0011
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 5v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068130/jpgs/default/00000011.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 110 lines, status machine
quaeritur autem, quid sit hac quantitas constans palebit melius excGsideratione
spatus. Nempee ex 5y. 7. est V = aa: a+ ergo vat =aadt. a +t
jam vat = Apa per aeg. 4. Ergo ex 4 et 8 fit p= a sat: a +F Ergo si tempore con
tanti quantitate aucta sint ut  numeri, elunt spatia percursa ut logarithmi
AC a; c++, p ut c7P) Unde patet CA esse tempus, quotoinitum quo
opus esset ad percunnendum patium infiutum seu recta A etq i motus eadem
ut a mento C momento C retro versus posterius momentum pinu anterius C crescit
itu pergeret crescere eusque ad momentum  ita enim fieret infinita,
adeoque infinitum spatium finito tempore permrrisset
equaliter secundum empora
ortic. V. si motus a gravitate acgeleratus a medio uniforut
Siminutiones delocitatum
inoatuatorio quocentur  a resistentia medi diminntio velocitatis a resistentia
tr atroiaarebradetur aequaliter secundum loca
lege retro iret id est si velocitas ut a momento c incipit decrescere, atio
it
medii seu verocitas amissa vocestur, Y.
velocitas vero impressa a grartatee
quae tempori et insumto est proportionalis vocetur 
 (  db - dr = dv. Ergo + - r = v. jam
dp= dtv:a. Ergo per I et 4 fit dr= dt nv:aa. Ergo at. Atvv. aa av
dr dp v. a
seu tollatur de per oy. 2 et 5. fiet  dt = dt vv: aa = d8. seu fiet de = aa av: a x
sed i a a - vv  L: atv + L: a - v thas, dv: a+ D Z log. ta+ V etaa sdp. da-v = loyta - v
ergol fit lgsato + log Ergo La5, dv: at v +  a5, dv. aF B, (id est a per 8 aa sidv: da -tn) = ug
log. Vga - vv). Exges decisia log. vaa -vx- 
itaque si velacitas si descp si radio Au a seu AB deose AH descubatur  vadhans
log. Sa +v + log Va-v (1C
circuli BKH, et v sint AV, sou v sint restrasentent velocitates et veloscitates Y
repraesententur per AH seu AV seu sinus areuum KH erunt tempora insumta ut
sinus
logarithmi sinuum comnplementali posito logari Emum (inus totius esse nihilo aequalem
cum velocitas nulla est, seucm sinus coplementi aequatur
sumi toti, lonaribens est logarithmus seu tempus nihilo aequatur; cum vero velvcitas
maxima est seu cum sinus complementievanescit, tempus seu logarithum aequatum
posito cum ubi mitio quidem
infinito, ideoque infinito tempore opus esset ad magimam valocitatem affingendam
Resistentia est ad elementum velocta Resistentia est adq elementum velocitatis
uqu excessis quadrati velocibalis maximae super quadratum acquisito est ad veli–
collatud at fiet draa: vr-dir
Ex aeg. 3. et 4 sit dp = va de: aa -vr. jam
Cilales maximae qmad ratum.  Nam per 2 et 5,
a av: aa -vp =   : a - x - 4: a +v e ergo a (vdv: 2g- vv = log. a  v: At B-
seu dr vrdv: ad-v
si ratio itaque si rationes inter summam et differentiam velveitatis maximae
et incoris cessantae sint ut numeri, spatia percursa erunt ut logarithimi.
in Eiuserl. L. C prop. 5 Meor. 3. sad consentit cor nostri artic. lam suis corolla . ntitum
Videamus quae deihis Nentonus
pleno quoqe
ibi reste notavit tempus constanis
cuisiae quua quo generari posset celeritas qua incipit motus si ea vi gravililis
ipsa
secunda proxime srinor erit RZ
esset, quo resistentiae primo est aequulis medu primae est aequalis. si
consentit cum nostro artic. 3.
esistentia medii prima cQ prima velicitas
resistentia ad hanc velocitatem.
ugatur tangens QX pltet CH fore tempus quo eomnes
3t Cy
minueretur
ut in L
umformiter impressione grartatis ut RZ
si uniformiter
aequireret eqe. ljam in Hyphibola AC et CH sunt aequales
diinui coepit, adeoque si vicissum
per tempus HC
celeritate
Si duo corpora similia, similifer ferantur in eodem medio, diversis tamen velocitalibus
consumatur velveilas
cresceret, imprassione
quid fiat videndum;
supprns autem ostendi autem si corpus A. in currat in quiescens b, fore
velocitatibus poopertionales unde si corpora bb aequaliter sint
resistentias sore in composita ratione velocitatum et elemen
corum spatii. Quodsi q cotpus  oblique incidat in glibum perinde est ac si directe incrdisse
amjiltot cgnratus velocitatus corporis A
cellulasen A  dircctone motu Affic, quondem notus intener A 1B compositus
disseminata
per spatium
oibus AiC et b 1c1b unde eadem proportione
Ostenti autem hane propositionem si corpus A unqu incuriat inquiescens b, fore amissam
qua isebi a corpore C qua Yvelociti)  1B a corpore B
iatelligi st
pelocilacum corpiris 
per spati per t
ide si corpora bb, sint aequaliter
atum desseminata per lineam motus Hinc si ponamus corpus, A in corpus
esse cimaliter
velocitati proportionalem.
ta ut post incursum lineam motus servet, et in linea mote
2b 3b erc. manifestum est resistentias seu imminutiones
delocitatum esse in ratione velocilatum, et eterntntorm spplii, quod perelera me
directe incivisse seu
aequabinter dissengneta corpora
obiis jam jam alq b dtu pd actorre
obulam is
minfestums eit, c reli crit
moyen
incurma
eminatoui aequabiliter disseminata, linua s
lobus si corpus globus A
berconeC globulus c ab
AF intollagi possit compositus
lrace
globuum C Et
A et h prsatione
et sinli etsalia
dt - dr = dv
quod cm pocis per pratas
ura simu

## Folio 6v — 00068130:0012
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 5r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068130/jpgs/default/00000012.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 115 lines, status machine
et similiter positum
incurrisset in b, ipsis c et e simul aequalea
quao
(unde motus eodem modo imminetu 
deu est de forpor u hu
quare constet propositum. Generalis est propositio a me demonstrato: si
ncument
corpus A incuruit directe in corpus B quiesscens erit celeritas  ante istum ad
cellublem, ejusdem post ictum, ut corporum summa ad ectum differentia
Ergo eloctates  aequalibus, manentibus corporibus ex cipientibus, sunt diminutio
rest velocitat. Ergo  ccleritas. V: (V)::  atb: a - b. seu ent:
(Y= a - b v: a + b et v (V) = a + b - a + b: a+ b = 2V. a + b Ergo celeritas amussa
est ad celentatem integrum, ut duplum corpus minus ad Corporum summam. Ita q
aequalibus manenibus corporibus excipientibus, diminationet ris e celerntum
corporis incurrentis sunt ipsius velocitalibus proportionales
duo diversau corpora eadem velocitatem in eodem medio habeant, situ
shaetica
e erunt dimnationes delocitatum  reciproce ut corpora. Suit corpora a
sitque aedii depsdas exigua vospa
a et h  erunt diminutiones velocitatum; 2bV: a +b et 2bv: h + b. sed
si spabii sumatur pars imcompamti inassigumbilis, erit e, adeoque erunt invice adeot
diminutio velocitatis ipsius a, est ad diminutionem relocilatis ipsius h, ut h + b ad a + b
Sed si spatii sumatur pars valde parva, etiam b erit corpusculum culie parvum, ipsis hvel a
in compagabile, itaque ro negl ratio A+ b ad a + b, aequivalel rationi h ad a, adeoque
veloeitalum diminutiones sunt, reciproce ut corpora.
e Itaque generaliter
Si duo diversa corpora in eodem medio ferantur, erunt diminutio
es velocitatum it com ratione composita
e litat
erunt dim diminationes velocitatum
Nam  si min globulus unius ponatua _, b alter veru
si idem corpus feratur in diversis mediis
teportus et corporum reciproca
firt in priore
ex ferres constatet; itaqu sit igitrae unius gnlibuli censilas b, alterius g.
in altero 2AV: a+. ergo fietit
diminationes, at nira in ratione comprita ex b ad g or et ex a+g ad a +b,
edio diminulio velocitatis 2bP: a +b
at qui ratio a + g ad a + b, aequivalet rationi a a ad a aequalitatis
(quia et b ipsi a incomparabiles, er go ratio diminutionum erit b ad , quae
eodem sumlo
itque si duo corpora
sclaque si duo corpora  ferantur in mediis; erunt iisier smulis temporis
phaerica
biminutiones velocitatum in ratione reci composita ex directis
daplicata velocitatum, et simplice mediorum, et reciproca simplice
Unde sequitur rationem compositam ex diminitionibus ve
 diminutione veloaatum, directa et velocitatum duplicata reciproca, esse semper
Quadratoram
eaudem, adeoque diminationes velocitatum esse duplicatis velocitatibus proprtionales
4.  sunt autem Ex bit p. dx = de v. ab posito
Eadem ex stente medio, et car b, et corperemne fiet de bdp viac
jam du- v dt: a
Generaliter ergo de = b dxv. o b v dp: a
fiet
adeoque
1+ aa d = bvv at: aac sou _ aac du:  vrb = dt
et posito v-a in casu u ax nub
, - aaC: b + a + aa c: (x) b
+ + Ca: b = aa c: vb et t seu v =. +b aa: tb: c + a et
asit: Fb: C + a. finc bp: C = a (bH:c: Eb: C +a, itaque si
elocitates duoqims a si tempora impensa si tempora impensa
itaque spatia in quorum initio aequales erant veloci si itaque _ si ab illi
 p =
locis ubi corpora duo aequales habebant velocitates a, temprra sunt di sumantu
cortium reciproca frunt spatia
pescursa, contra in ratione medo corporum errecta, et pedictum recyproca
quae sunt in ratione mediorum directa
hinde si tempora spatus recipioce prportionalia velocitates inifio
erunt eodem
Noa deindae sequitur consideratio ab obliquitate
nam miner est immiuntio velocitatis
si sbliqua sit superficies corporis quaerrendum solidum
Casum alriculi mostri attinus aut Nentoni propot et 8 et g. sect. 2. Et quidem
rolatione geptum quod ex solabis sit EbLIVHTCoCa ToV
in prost. a. E aut sputi elementis samtis aequalibus sed santro crescente in progressione
Enc est dufferentiam lnter impus soli cilateoem
stentiam sar progressuns Geometricae. Nempe dt - dr = dv.
vires absolures
sentra At Ly- vat: a ergo vant = at  av = 0 Ergo generaliteo si spatiorum elementa aequalia
antemetiai
deaa -dovo= avdo sin elementa temparaus reciproce proportionalia velrcilaribus. Hinen sit  d jam dr = ap v: a
dut -ddr = dav et ddr = dp da: a
misus
gravitatis et
apa: v - dp v: a = d du.
dut = dp dv: a = dsto. rursu ab sen ddt = ddv + dpdv: a
At = adp : v. fit aat - a dp Av: rB. ergo fiet  +t dsq dilo + dp am: A = - a dp dv: vD
uteunque igisum procedmus non prodit pro. smoris Nona in videtur nulominus vera,
ergo fit
ob rarest ubi annotara
a possunt enim densitates curdum medorum explicani per globulos aequales eeodem modo desemi
natos, sed diversae densitatis ut si num ex glabuli particolis lapideis, alteru ligua ligneis alterius
ut densitates meriorum
quae mediorum
ea scili exeralissime
lementr,
Corporum.
fil
jam sivelocisates eoidem
erunt et et
Neadem ergo
aequalibus temporum
elementis, enum
uliones vesactius
ejusde in diver
n corporibs
corpoti reciproca
Avdt et Y
ren dtdi
ser B-rapdo= avdio sergo sit,
seu v -adv 1, 2 dpdo F aedo
etfit apeam dp adr
tu
latur ergo