# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Piece: https://leibnizlegible.com/api/records/65050/text
# Catalogue record: 65050 — Resistentia trabis eadem est
# Incipit: Resistentia Trabis eadem est, sive rumpatur in C sive in D. Ponamus ea
# Date: 1672-09
# Akademie-Ausgabe: AA VIII,2 N. 020
# Record in the Leibniz-Katalog: https://leibniz-katalog.bbaw.de/de/extended-search?id=65050&katnr=Cc2+971%2Fb
# AA VIII,2: its series at Leibniz-Edition Potsdam II (CC BY-NC 4.0): https://leibnizp2.bbaw.de/de/leibniz-online
# In the Akademie-Ausgabe: AA VIII,2, p. 221 (PDF, Leibniz-Edition Potsdam II, CC BY-NC 4.0): https://leibniz-berlin.bbaw.de/fileadmin/Webdateien/dateien/LSB_VIII_2.pdf#page=221
# Work: https://leibnizlegible.com/work/00068534
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mechanik: Dynamika LH 37, 5
# Folios: Bl. 201 (from the shelfmark LH 37, 5 Bl. 201.204): 2 pages, canvases 397–398, page ids 00068534:0397 to 00068534:0398
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068534&page=397
# Lines: 122 recognised on 2 of 2 pages, mean confidence 0.92
# Catalogue: Leibniz-Katalog / Arbeitskatalog der Leibniz-Edition (https://leibniz-katalog.bbaw.de/), ed. Arbeitsstelle Potsdam I der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, CC BY 4.0.
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line, page by page: a "## Folio <label> — <page id>" line ("## Canvas <n>" where no folio label is recorded), "# " lines naming its source image and model, then its recognised lines in reading order, one per line.

## Folio 201r — 00068534:0397
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 204v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000397.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 64 lines, status machine
cum issa scriberem
quam res postulet in his navys
de quae à Gabilaes aut non aut sine demonstratione, aut secy, dicuutur
non neque dicit neque demonstrat listam-
tras punctorum pl sectionis rupturae, ad esse in latione distantarum a pu ncto divulsionis;
nec tetigit lineas resistent sectionum a pun centro divulsionis eductas esse quod ad
resistentias inter se, ut quadrata, unde sequitur, Triangulum habere, resistentiam parabolae
Nec methodum attigit generalem, dato uno experimento caesera ora in cala
und f detera
bac
minandi sine calculo per sempricem stateram. Quae vero de ruptura in tbis
 super geno vel frabis super fulcio dicit, nis ne assentiri quidem possum.
sutat enim si datis quibus am viribus opus sit ad frangendum, fulcro in medio posito
fieri posse ut nec centrplum sufficiat, fubero in alio quodam puncto posito, imu ut
infinituplo opus sit, quod prrbare conatur prop. 102. angumento qup aralogistico
ponatur resistentia trabis infultae in C. seu pondera ad eam lumpendam
sufficientia A + B esse quantacunque. falei. moto versus A. ut in _CC
minuetur potentia A ut  continue et quidem in infinitum. Necesse
ergo esset est ad potentiam B. angeri infinitum, ut resi diminita
altera A. in infinitum, nihilominus summa resistentiae trabis aequi-
valeat, at non augetur in infinitum polentia BB. remoto licet fulero
C. usque tota trabis longitudine, Ergo ips potentia A+ B. altera in infinitum
minula sed altera non in infinitum aucta non ut ante resistentiae
Trabis aequivalebunt, sed resistentia trabis erit aucta. Erae argumen
tum, quo audito collocutor exclamat, ed admirari vim Geometriae amda
tam inexpectata eruentis, se enim crediturum fuisse potentim resistentam
simanere eandem, at fuisse deceptum, non parum, sed integio infinito.
dunihi ego repetere cogor, nescire me quomodo tolia exciderint tanto vivo.
primum enim si potentia B in infinitum angenda est potentia A. in infinitum
minuta seu. fulcro C, ipsi suppo silo, quo casu potentia B A evanescit, sequetur
se fulero posito in A. patentia A. remota potentiam B. ad habem in A.
rumgendam esse debere in infinitam, quod est absurdum. Sed et facile retextu sophisma
est: dicit faeor impo duae sint potentiae A+B. faleor  quantum minuitur
to
inter
concedo Galibeo, si una in infinitum augeatur minuatur, alteram in infiritum
esse minuendam angendam, sed cur? nonne, ut summa uaneat eadem, quia scilicet
resistentia manet eadem En ergo resistentiam m fulcio ulcunque mutato eandem
anere suppositum ab ipso Galilaeo velut fundamentum demonstrationis,
rium probare nititur jam probationem consideremus: si mulato fulero in A in
infinitum minuatur, potentia B. in infinitum angenda est. At verum est prius.
probat: n cumfulcro ad dimidiam AC. perremiente A. dimidiatur, ad quartam A
dim assumitur quinta de A. et sic in infinitum, ut fulero perveniente in A
potentia fias pars infinitesima de A. seu evaneseat. Ergo
A qu B. in infinitum augenda est, seu fiet infinita. Rispondetur minui
smmalu
aliqud in infinitum dupliciter intelligi potest vel ipsuque dividi et subdividi in infi-
nitum, vel aliquod infinitum ei subtrahi. Hoc loco nullum infinitum subtrahitur
a potentia A. sed potentia A subdioiditur tantum in infinitum jam si duae sint quantitates
et una in infinitum dividatur, non est necesse alteram in infinitum multiplicari,
ut summa maneat eadem, no contra hoc modo summa non manebit eadem,
a +2B non ess er aequale a + b = a + 2b. Ergo  2b=
Ergo 2a + 2b = a + 9b. Ergo 2a = a + 2b.
valet summae priori, necesse est dimidiam aupliculae fuisse duplam etn genere, quotis
hoc contingit Ca dober ram iomminutionis unius et angmenti alterius, qua est tat muendae
enemlei adm r Ergo trarecb a+ +b.
E ad augeadam: per hanc demonstradem
trdn a- 104bboc. cntia anter augensum ta  auctu dabet esse aqualis dffecentiae
quodentum calious mut lisflicati 20.
quibusdam cica Resistentiam
Non demonstrat rupturam fr incipere in imo puncto;
quem mior excidere potuisse tanto viro.
sunt tunto enim a+ b. patet
Ergo, a = 26. Ergo si duti sint quantitates, et una dimidiata, alteraque duplicata, summa aequi–

## Folio 201v — 00068534:0398
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 204r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000398.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 58 lines, status machine
seu si generaliter si post multiplicationem unius, et ad divisionem alterius servatur nihilo-
minus aequalitas summarum
Ira  a = 15qb - b. seu 1Y = G a - 1Y4 - 1 b. Ego 1s 1 = 1Y9 - 1, b. Ergo:
penerale;C
1r. L- B Et ecce per demonstrationem a
16 8
5
16
16 8 5  16
Irg- 1. a
a + b. = a + b es hgo 1sa + 1rb = a + 1rq b. Ergo 1Ya - a + 1sb = 154b s
4 4 8
Ergo X, Isa = a = 1r4b - 1 Yb. Ergo 1s - 1, a = 1rq + t b 15 1v b- 15b
10
(91+ C XS
Ergo 15 - 1,  a = Is B,  1L 1. b 15b, es- 1. Ego
est
Ergo 1s- 1. = (b 15 13 -1) 65 159 - 1r.
Regula ergo haec est, si nn duob duabus quantidatibus altera
a un aucta altera minuta, in ratione eadem; summa produ-
Ergo (4) 15 - 1. = b
a. mintenda b angunda isratioan ctorum, aequalis est summae quantitatum; nec esse est rationem
2) 1r9- 18
gmenti vel dituinu ingendae ad minuendam esse, ut ratio angmenti dimi nutionisve aucta mt
nis
minuta unitate, ad quadratum suum etiam minutum unitate.
Eodem modo calulabitur inveniemus regulam, ut differentaae quantitatum
sint aequalis differentiae productorum, ilen, ut summae vel diffeontiae
non quidem sint aequales habendit tamen radem datam produda
Ex hic apparet, mumme necesse esse, u ad id ut pol summa manea
duas quantitates in eadem ratione ut unam angeri, ita alteram minui neque enim id
contingo, isi quando ea est ratio quantitolum, quae rationis uutale multatae
ad quadralum suam uutate minntum. Quare non est Ac proinde duas
quantitates propositas ad hoc praestituras, tontum in ratione augmenti
diminitionitve certe, nullas capares esse ut hoc praestent in ratione assumta
Calemod parll Galilaeu his sux quasi serio demonstratis, nipqus etiam
quacunque.
quam
Ncon alur rationem mutatarum pro mutato futeri doco differentiarum assi-
renare sed demonstratione tam obscrvras ut nullo modo sensum in tellectus capacer
ermere poluerim. praetergoa quod necesse est propositionem, esse falsam,
Hina corrunt eti problema porro cum hactenus ratiocinatus sitde o trabe rumpenda
in medis alibive uno in loco fulta, et ponderibus utrinque appentes rumpendi, sulit
forsil improviso transit ad casum trabis in extremis fultae, ponderitque,
nunc in medio nunc alibi appensi, Et vero recte, etsi consequentiam non probet
cum enim pondus aequipondere resistentris, idem est de duobus pon
craerere
Mesistentia in medio assumta, aut de duabus resistentis pondere existem, utrioque
hoc enimssehoc hccura  demonstrandum erat. Cum tamen id folsum esse videatur, nam
trabe frangenda ex centro in puncto appentionis, praeter resistentiam in extremis cal-
culanda est resistentia in indio quae crescit cum vecte ponderis est enim  ceteritas
motus utriuque potentiae, et divalsionis in loco suspensionis eadem. Hinc a cylnidricum habet
hoc ut sit ubique aequa liter resistens. Si atriaque fultum intelligatur Imo demonstrabo: in
Trabibus utrinque fultis nullum esse calculum inpundum resiotentiarum in extremis. Nam si
pondus praevalet simplici cohaesioni in ea recta perrum petu, sin minus non praevalet multo minus
praevulebit majoriite sistentiae ex fulcro, nunquam ergo trabs utrinque fulta rumaetur in extr
nunquam motu ex centro, semper libero. sateteus est si ubi utriaque assixa est, affixionis
vel uo gtra, si proponderati nisi