# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Piece: https://leibnizlegible.com/api/records/6832/text
# Catalogue record: 6832 — Leibniz an Guillaume de L'Hospital
# Incipit: Ce n'est pas cette universalité de connoissances, que vous m'attribués
# Date: 1693-03
# Sender: Leibniz — Addressee: L'Hospital
# Akademie-Ausgabe: AA III,5 N. 138
# Other printings: Gerhardt: Mathematische Schriften, Bd. 1-7, 1849-1863, 2 S.227-232 -A. Andreu [Hrsg.]: Methodus vitae (Escritos de Leibniz) 2, Valencia 2000, S. 116; 2. erw. Ausg. Madrid 2015, S. 114 (span., teilw.).
# Record in the Leibniz-Katalog: https://leibniz-katalog.bbaw.de/de/extended-search?id=6832&katnr=32674
# AA III,5: the volume in the Repositorium des Leibniz-Archivs (CC BY-NC 4.0): https://www.gwlb.de/leibniz/digitale-ressourcen/repositorium-des-leibniz-archivs/laa-bd-iii-5
# In the Akademie-Ausgabe: AA III,5, p. 126 (PDF, Repositorium des Leibniz-Archivs, CC BY-NC 4.0): https://www.gwlb.de/fileadmin/Leibniz/repositorium-des-leibniz-archivs/III5B.pdf#page=126
# Work: https://leibnizlegible.com/work/DE-611-HS-855907
# Title: LBr. 560 · L'Hospital
# Folios: Bl. 21–22 (from the shelfmark LBr 560 Bl. 21-22): 4 pages, canvases 41–44, page ids DE-611-HS-855907:0041 to DE-611-HS-855907:0044
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# Catalogue: Leibniz-Katalog / Arbeitskatalog der Leibniz-Edition (https://leibniz-katalog.bbaw.de/), ed. Arbeitsstelle Potsdam I der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, CC BY 4.0.
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## Folio 21r — DE-611-HS-855907:0041
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# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 95 lines, status machine
S
Ce n’est pas cette universalité de connoissances, que vous m’attribues
Monsieur, par une pure grace de vostre liberalité, qui mn’ empeche de sehuisfa
à mon inclination pour les Mothematiques, mais une infinité de petites choses
jous hit. je cxvis esequedes complias
repouse. Et outre les devoirs de mes charges ou doit du temps à la cour à ses avis; il me
et 
vienuent d temp et temps des pensées, que je suis bien nise de conserver, il faut voir les linres
quelques foi
nouveaux; il est necessaire d’avoir quelque information des affaires courantes. de sorte que si ceux
Et si ceus qui me connoissents Et sexcepté les sçavans si ceux qui me connossent sçavoient  qu’avec
cela je in amusois encor à l’Agebre, ils le crouveroient estrange. Iquand j’ny fait
quelque chose, je l’oublie presque entierement au bout de quelques mois, et je suis obligé de le 
de le cuercher dans un chaos de brouillons, que je n’sfaa
le
loisis de digerer, et de marquer par rubriques; je suns obligé de  faire tout de nouneru
An est heureax dasme grande, ville, ou l’on troine des amis  sur toute sorte de matieres
dont les assistances de soute faţon, dont les essistances et concours à un meme
eut
capole de n assiste
merverteusement. J’ay souvent souhaitte un jeume homme
 in assibsta
noslimalyse, qui auroit  toune en q eaur de quoy se signaler luqumene e a peut et n’autoit
paut estre avance ces propies interests, ce qui luy aucoit depuis servi de recommendation mais
vereax
on n’eu houne point de cette sorte dans ce payscy,  ny dans le voi sinage.
plusicuis Methoies qui ne demandent que du temps pour estre enes mises en estat
J’ay pense aux par exemple pour aller aux racines du cinquieme degré, et autres
degres superieurs; pour poussor les problemes à la façonde divesante  qui jusqu’ln
de servi
n’ont pas esté assez sousmis l à l’anatyse; pour rrdaire les Tauscendantes 
Gamori si es ligues donnes ranscenden calement soutordinaines pr ndiit, et
pour avancer s la science des nombres d’une maniere toute nouvelle; pour reduire
pour ledripse les logneslauscendartes aux ordinaires quand il est possible. pour parveur cux
quadrabures ce qui comprend encr les quadratures  communes  a chaque segment.
ndefinies ou
item pour parvenius même auxquadratures preciales, cqui est que es uonratuet 
ficile
on pour en demonstrer l’impossibilité. Ce qui est  encir bieu au dela de
j’ay même le proces d’une Analyse
Geoneluque tonte nouvelle, e entierement differente AGgebre, qui e pro situ ex primendo
de nostre falcul des sommes et des differences.
comme Algele l’Algebre est pro magnitudine exprimenda; et les calcols y sont des
veritables represeulations de la figurre et dounent directement les constructions, au lieu que dans
Age la Traduttion des problemes de Geometrie à l’algebre, reloxando sibum ad magni
fudinem est sounent quelqu chose deforce, tellemont qu’il faut de la façon poir metle le probleme
en calcul, et encor plus de facor apos le calcul fini pour en tirei une construction
Au lieu ale dans ce nouve au calcul, la simple enonbiation du probleme seroit son calcul est
ajpe vet la fin du calcul servit prosnt l’expression sevoit et le dernier calcul seroit les
expression de la contrnction. J’en ay des echautillons, et la chose est faisalle, et serviroit
perfectioner à spulager merveilleusement l’imagination que ce calcul sas à pas, et
ior
le seroit quelque  ee seroit plus utile pour la mecaniqe et même pour la physique pour y raisonuer mecaniquement
lJ’en ay des echautillons, qui serviront à fin que cette veue ne se perde point, si je suis
de
hoss
empeché de l’executer. debre que nons avoa
ive po
nalyse L’Algebre et  Geometrie sont asser
tionH ca
la Transcendante par la Methode
rautes p abvepes
cette nouvelle Characteristica situs perviroit fort
les 
usare oi su lucurops
qoc
alines app
tou
u tout a
ullaee fel auroit des utilités toutes nouvelles pour la puctiqus même.
des series que je vous ay envoyée (main
Je ne vous
ateres qui sont
on de quelques progres
1s
diray rien icys des essais que j’ay pour raisonner mathematiquement
Heloignées des mathematiques Mais je d
que l’ayfait  comme jcay  siuvent ji me sers souvent de nombres en de letres mais les
en traitant ces noubres  comme, si n’estoitnt que des lettes j’y ay trouvé entre autres utilites celle
pon
entierementom
et comme  l’abjection novenrire n’exitut
pas tous les erreur, quoyque elle les decompreordinairement, j’y ay adjonte abjectionem noven
de pouvoir faire exreune du calcul per abjectionem novenariin
ou j’an trouvé  un abregé qui ne cede que peu à cely du no  à l’abjeotion novenaire
voicus non theoreme, pour aves le residu es oude unoenaire d’un
et os que j’ay issaié  nombre. par exemale 18 916 rege cte rejettés orje 18516, imaginés vous
En cherchaut ces choses. je Trouvay de
 cette science. 
 dont vous sçavés la Grande camodité et ubilité.
V It est vray e comme vous dites Monsieur queal. de Fermat fait quelquessois
ouvertures sur et houbres qui pourront pousser bien
uso u ti se seuitus, vas it in terte pue de sates o to e ntre es equiloeti tet gu l
deca pius
Aliterai

## Folio 21v — DE-611-HS-855907:0042
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 22r); this page is its left half.
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# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 94 lines, status machine
avoit
theoremes dont il fait mention, puis qu’il dit de le pouvoir faire.
Jous aves  en raisom de trouver à redire à ce que j’avois dit dans lesactes
fouchant la courbe  dont les elemens estant egaux il a aldx= y
il un arrive quelques sois d Me tromper mes distractions sont cause que je me trompe quelques
tois, et je ne suis point fache, qu’on me releve. le que M. Bernoulli  professeur de Bale a auss
fait sur un autre point dans une lettre écrite à un ami pour n estre communiqué, j’en ay profite
par un aveu public, ce que je pourray faire aussi sans occasion sur vastre animadversion
je n’ay pas peu trouver mon brouillon d’alors pour, voir la cause de l’erreur, mais en refa
mais en Examinant la chose, je trouve que dy estant comme des muibres, x sont comme des
logarithmes;  je croy que par precipitation, oculorum errore, j’auray pris y pour dy.
 Je suit bien aise de Ģavoir que equation differentielle que vous m’avés cnogée, Monsen
un
seit  pour un cas de la ligne ou le pefant descend s’eloigne egalement d’un spoint. Cella me servira
i y cueux peuser un jour. Car autres sois sougaant à ce probleme je croyois voir quelquec hemin pour
l. 11 Vous aves merveilleusement bien trouvé na maniere de d’appliquer
le calcul differentiel  à la determination de la ligne qui touche un rary de lignes
le donner.
c’est qen que l’equation commune de autes qu’en differentiant l’equation commune à toutes les
lignes de ce rany  au lieu, qu’ordinatement les deux e coordonnées sont doubles
hangeans
on differentiables, icy elles sont simples et  parametres indifferentiables ailleure en auestus equat
et par consequent  lifferentiables. Il peut arriver. quo de plusieurs parametres d’une même courbe
l’un soit differentiable, et l’autre demeurepaut par exemple si des cercles eyaux entre
cux avoient tous leur centres si une meme parabole estoit differemment placee, en sate que son axe
soit trusjons verticat, ou parallele à AB et l sommet passe tousjours par une soit
toujjours dans une dioite donnée AM les intersections
resse poes e, t droite mad sptentror
de la parabole, douveront une noucelle coe qui touchera toures les traces: soit AB,
et BC, (V, et AL, N=; et LM y. et ABe, et BC,Z. etesantisia et parametre
constant de la parabole Df il y aura f. ME = EC or ME =  Z -X et
EC = v - y er fil fZ. fx = vv - 2vy + yy, on f est constantissima, tant pour
chaque ligne corpante, que chaque poirt de la ligne MC, que pour chaque ligne MC mais
X et y sont constantes pour chaque point de la ligne MC, mais on allerat dMC à ()C
mais non pas pour chaque ligne estant autres pour M que pour (M): les point xas y
les lignes v et Z sont variables tant pour chaque ligne point de la ligne, que pour les lignes
Eexcepté, dans le point d’intersection on elles sont communes a deux ligues prochaines
onnent le point de la ligne Toucante commune. Ainsi en
qa ti, differentiant fy e demeurent invariables,  mais x et y se differentient; et nous
avoil que fV
aurons-Sdx=-Zrdy f rydy mais dx: dy est doné une raison donnée Y, car : ay =x: y
den su sn d=r. dans la droite sidonc par 2 et  nous aurons elfe rt + 2y
ul
) est di
1   es v. 2rS. Et de l’equation l’ostant X et y par le moyen des equations 4e5
Sy. Prsus vo. Epyruus) nous aurons (f Z(= rf∞ tB erss -(yD 2vD + rfv ( vD (= YFD(F = 1rSD oubien Z  Z+  rs = rv.
ce qui fait voir, que la ligne qui louche contes les hracet de la parabite mue comme nous venons de dire
est nne drcite aisée à determiner Qui touche teusjours sa parabole muce comme nous venons
de dire, est une droite asée a determiner. si d’abord on avoit osté une des
variables X ou y de l’equation l par l’equation 4, les differentielles
e toute la differenbialité en faisant sy- rfy = vy - 2vy + yy, la differentialité
seroit evanenie d’elle meme; car il y auroit. rfdy - 2vdy +2yt qui  co qui
On a le choix de  suivre l une ou l’autre facon
Je vondeois se liel pouvois houver tousjours  la Ticue q
conviput avec l’equation 5.
selon les reacoutres.
perpendiculaire a un
de fignes La ligne sur laquelle une autre est revolue
eipte qui
si
trice ains lageneratrice et la  generée, cyc lordalement estant doanées, on peut trouver
ec l’imitation de
la base d la revolution ainsi la generatrice et la generée estant données on peut trouver
la base de la revolution. Mais j’amerois nieux trouuer tousjours la ligne perpendiculaire
Mgis il est plu e comme je puis trousjours trouver la touchante commune à un rany
de lignes, je voudrois pouvoir aussi trouver tousiours la perpendiculaire commune, ou laligne
qui feroit un angle donné commun
de
de laimandere quese vois, Monsieur que  Vons peuetre
rasseres utile set tres agreabe
 tout ce que voux me vondres communiquer me feroia soit pour resondre
resoudrelque certaines combes differentielle s equations diffe rentielles. Soit pour aquelque
autre chose. Jene donte poins que vous ne m’appretriés des choles que j’auroy de la peine à
faire, n’estant pas en estat de n’y appliquer comme il faut. je n’ose pas même dire, qu’aves
outi mon applicationjy pourrois tousjours arriver. pour ce qui est de la series qui senne
pro inverit
soit l’arc a, le sinus y; le caul des differences donnee le rayon soit l’unit
d
ar
equation qui
da y. soit maintenant
diferentielle pour exprimer la relation entre le siuus et l’arc est do
ausut ar ca. ea n sa rsae ne pn equiderem euae lis vineuus d qy el de dus prseres,
parallele a A
se determine
aisé de prevoir cela
mais j’ay pris
sur le champs
ce cas aisé pour
ne mieux expliquer
par certains
canons qu
vous abe
abtru fabriques

## Folio 22r — DE-611-HS-855907:0043
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les quelles estant substibuées dans l’equation differentielle, et le compose estant
rendu identique ou evanonissa par l’evanouisse il en proviendra une equation, qui ne
contrendra que les que  l’indeterminée a, et par consequent deuura
estre rendue idenbique en faisant evanouir tous les termes; ce donnera moyey
de  determiner  les valeurs des lettres b, c, f, 9, q et au bout du compte
unen
1. 2. 3
Y = 64
Si ca est
voir, que les coefficientes des termes dont l’exposant est pair, peuvent estre posées
egales à rien. Jel fochalterois de
est
dans tous les autres points de vostre lettre
je Souhaiterois de vous pouvoir contenter si aisémenta
en
A
le maistre; Cependant j’auray soin de satis faire avec le temps à mesure aussi tost
qu’il me sera possible.
 j’adjonteraque jur vostre postscriptum
qu’il est vray que la vgle de Mons. Schirnhans est plus embarassée que celle de Cardan
mais si l cette methode pouvoit aller aux degres superieurs, j’en serois le plus
sa
Content du monde. j’ay dit dans ma precedente ou dans celle que j’ay ecrit oere Malebrandre
que je tiens les regles de sartan pour generales à l’egard du de soutes les equations cubiques;
 et que les grandeurs ne laissent pas d’estre reelles non obstant l’intervention des
imaginaires, qui se detruisent virtuellement. Il est vray que ces expressions alors ne servent
pas à la construction, mais elles salisfont à l’analyse en donnant purement la valeur de l
cinconnue; et ont tous les autres usages analytiques qu’on a peur souhaitter de sorte que je
serois tres content, si j’en auois de semblables pour les degrés superieurs. Je sonhaitte
pogrtant d’en sçavoir vostre sentiment, Monsieur,Et se vous supplie de consiterer pour cet
effect, ce que j’en ay deja ecrit.

## Folio 22v — DE-611-HS-855907:0044
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