# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Piece: https://leibnizlegible.com/api/records/68556/text
# Catalogue record: 68556 — Tentaminum de Chordarum Tensione Scheda 5ta 10 Xb. 1680
# Incipit: Ex schemate praecedenti patet comparatio duarum chordarum
# Date: 1680-12-20 (80-12-10)
# Akademie-Ausgabe: AA VIII,3 N. 008
# Record in the Leibniz-Katalog: https://leibniz-katalog.bbaw.de/de/extended-search?id=68556
# AA VIII,3: its series at Leibniz-Edition Potsdam II (CC BY-NC 4.0): https://leibnizp2.bbaw.de/de/leibniz-online
# In the Akademie-Ausgabe: AA VIII,3, p. 95 (PDF, Leibniz-Edition Potsdam II, CC BY-NC 4.0): https://leibniz-berlin.bbaw.de/fileadmin/Webdateien/dateien/LSB_VIII_3.pdf#page=94
# Work: https://leibnizlegible.com/work/00068139
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 9, 15
# Folios: Bl. 14–15 (from the shelfmark LH 35, 9, 15 Bl. 14-15): 4 pages, canvases 27–30, page ids 00068139:0027 to 00068139:0030
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068139&page=27
# Lines: 198 recognised on 4 of 4 pages, mean confidence 0.88
# Catalogue: Leibniz-Katalog / Arbeitskatalog der Leibniz-Edition (https://leibniz-katalog.bbaw.de/), ed. Arbeitsstelle Potsdam I der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, CC BY 4.0.
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line, page by page: a "## Folio <label> — <page id>" line ("## Canvas <n>" where no folio label is recorded), "# " lines naming its source image and model, then its recognised lines in reading order, one per line.

## Folio 14r — 00068139:0027
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 15v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068139/jpgs/default/00000027.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 55 lines, status machine
lentaminum de
ta
W0 Xbj. 1680
Exschemata praecedenti patet comparatio duarum
chordarum eiu sola teusione diffecentium ratione
temporiem quibus differunt, spatiorum quae percurrunt
quas
et impetuum quos celeritatum quos acquirunt
quovis temporis momento; Sed illud superest
ut jam investigemus data tempotum ratione, quae
sit ratio tensionum vet contra. Tensignes autem variant
impetus singulis momentis impressos; sunt autem impetus
novi, qui singulis momentis accedunt, ut sinus complementi
d.
Nempe momentis . spatia tempot insumtum utrobique est X8
Ina Nempe momentis ut eet tempora insumta sinit respondent sunt proportibualia
ipsis arcubus ut ag. spatia percursa ipsis figuris sinuum agna
autea
 et a  ea. sunt autem spatiormum ginere menta, seu
vel quasiniubus
spatia quovis momento percursa sinubus (vel 5∞)
et ( (loco Pco vel WD ob multoleationem productionem figurae
sunt enim ep ut esco seu ut sinus  unde  ipsas se apello
quasi sinus,:)  Eadem sunt spatiorum incrementa
sunt etiam proportionalia incrementis spatiorum
celeritatiba quo quovis momento acquisitis. itaque
itaque tom momentis at A. celenitates quaesitae a chorda
tardiore erunt QuAr. Quaesitae a celeriore seu magis tensa
erunt 8C. aut A2 impetus ergo novi acquisiti quovis
momento seu differeu incrementa celeritatum, erunt in chorda tardiore
seu sinuum
ut differentia ipsarum Qp. et in celeriore, ut differentiolae
Chordarum
Tensione Scheda 3
aut
si differenntias sinuumit
Scimus autem esse n senus verts comule enti
inquasi simcum
vals
pla soet pel
arcnbus applicatorum c esse ut sinus complementi lanoa
eodem modo differentiae sinuum ut co(seu WV) aacribus a (seu _V
applicatorum erunt ut sinus complementi cu. t qu cumque quasi siniet ad Pp. sint ad
scnus sts, invatiore sst ad da, etum dittentie pun quasi sinmum erunt ad
et Habentur autem
hamre figurarum
quadratutae sunt
enim est eniu
rectanus. .ad aequ.
figura sin acpua
(posito agy
quadrato) eut
rectar  yaW aequ.
agcoa unde et
datur appa

## Folio 14v — 00068139:0028
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 15r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068139/jpgs/default/00000028.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 49 lines, status machine
anli sine
97
m
quasi sinus complementi
differentia sinuum reluondente
a
t (quibus simus
complementi respondent, ut )2 ad 1Z. itaque sumatur
si
: A2: Ay Is similiter aB: de.: A D)
erunt eB. aA et intermedii, ut quasi sinnum Gx, C
uli
Aca et intermedictam incrementa, seu ut lacrementa
ceseritatum vel imnetunovi. Et ut est
Gd ad 43 ita erit impetus nova cordae
dardiore absoluto tempos ut c  quaesitus, ad impetu
novumin mompnto  impressus ad impetum novium
chordae celeriori eodem momento impressum
Quoniam autem impetus qui dhoidae imprimitur
dinit in progressu motus est  uncetum tempore
promento , est ad impltum impressum ab initio
ut spatiam lotum percuriendum est ad spatium percurrendum
residuum Manifestum est componi rat diversis
chordis inter se allatis rationes impetuu aliu
dV. 8h aliquo momento ut e impressorum
componi tum ex rationibus spatiorum percurrendorum
MEDM: tum ex rationibus tensionum:
C852 tum ex rationibus ensionum, hinc
fiet: tens. min.: tens. maj...
Est autem . 83:
et 
Bd 7C
ed
et pi aqu ps A  aequ V3 fer aequo a in 
collectis
d: PW. Z: 5 
a(EDe aequ  rectanus 3(3d aequo aβ in Bd
ens. min
Ergo omnibus enalogiis in aequationem
fiet
B, ut ibclementa
quasi sinuum, vel
nuencellelitatum
movi
seu ut rapem
 seu tensionem
ten
qua
a

## Folio 15r — 00068139:0029
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 14v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068139/jpgs/default/00000029.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 41 lines, status machine
aec ut clarius appareant de scribamus
6
lineas sinuum complementi t quasi, sinuum complementi
arculua son temporibus applicatorum Linea Nempe
quadrantis a()aebinea dunua Com figura
sinuum complemensi erit pa E5I se cui
producta e occurret in 5I. Sentque 05) aequ sirmiad
copplementi Bd arcus ag vel a
de
ut simus
.Sed binea ad sinum tolum Ba
quas sinuum complemensi ect imo fieri
edlinias. si
poterit 15) aequ s et aequ. Bd et  aaSaessv. βa
linea veru sip quasi sini sed quanrantis
9Va figura quasi sinuum complementi
a5 ~ sitque  ad aB ut GW (sinus
complementi arcus a) ad _a sinum ejus quadrantis totum
debet autem ess
C  a D ad at t svel ga)
seu quasi sonus complemensi debent esse ad veros
simus complementi rales, ut siat figura sinuum
complementi, ut quemadmodum rectangulum aB) ( seu quadr. aβ)
a (h)) aequatur figulae sinuum complenenti (cm nam
figura sinuum et sinuum compementi reapse non
differunt, susit enim altera alterius inversa) ita
est 2. MGEDM) rectanus. (non quidem agco sed ejus mult plicatum
ut sit
alquadr: aß quadr.
6
nratione A2 ad 1 vel 8co) nempe a in AS2
sit aequal. figurae quasi simurm, complementi
Va)3 V. cumque futurum esset  rectanus. aco
raqu. figurae sinuum complementi. veromm quadrantis
aVa. sitque agco ad ae in A  ut eco ad  A-2
seu ut AE ad N2. Hiuc et debent applicatiae
quasi figurae sinuum esse ad applicatas figurae simuum
foliorum ejusdem quadrantis, seu  a Vad ca vel
vel 78 ad 84 sut R 2 ad 2Z.. jam A 12 ad DZ ut
quadr. aB ad quadr: X∞. Ergo xB. GN ii aB quadr. Csa quaor.
Ergo _B med. prap at  vel a N med. prop. inter de et a 

## Folio 15v — 00068139:0030
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 14r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068139/jpgs/default/00000030.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 53 lines, status machine
adeoque ut XD ad a B. seu ut tempus iu
mempe vie Derestitatio.
minus lordae magis tensae a ad tempus maius seu vibratio
iutnem chordae minus tensae, ut as ad ∞2 seu
ut tensio  minor ad majorem. Quia 
applicatae harum figurarum (5XE8 ~ C
Ba
7
D) repraesentant impetus novis et
primai applicatae aN. et XV reprae–
sentant primos impetus, seu ipsas tensiones
ergo demonstratum est tempora restitu-
omnimodarum
tionum este lecipoos ut
in cordis si
tensione differentibus esse
k
reciproce ri
tensiones.
NNullo modo autem
pic.serimo est de vibrationibus sed de restitutio
nibus nam in vibrationibus vi restituo vires
mulla sunt des
restimentes post secundam lensionem longe aliae
ins
crimiusa
notanda
sunt quam vires primo tendentes.
demonstratur porro Restitutiones ejusdem
Comniagodas
Chordae, esse lochronas. Quod Theorema
a
u nemo hactems accurate ostendit
Chorda alicum
eschedae
am supro demonstratum, est
elimoie tentae restitutiones
tensae restitutiones esse interse ex composita restitutionum
ytiae 10Xb. pagin
quas haberent si his solis tensictibus differhent, et
lonnitdin At hoc loco si solis de tensionum. At
si solis tensionibus differrent, haberent essem
et inratione composita ex tensionum rationibus directa
et reciproca. Id est sunt aequales inter se. L. E D.
liphis patet etiam ex hadarum restitutionum isechionismum, et tat sectionem
restitutiones reciprocae ut longitudines. Erpo Restiti ipsarum G0
tiones ejusdem chordae diversimode tensae sput inter se
monodhordis esimicem esse aegales ateper se inoicem demonsuabiles
Hoc autem pla
itaconfici
y
Fpro rctituraious
omnimodis