# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Piece: https://leibnizlegible.com/api/records/69234/text
# Catalogue record: 69234 — Leibniz an Jacob Bernoulli
# Date: 1704-11-28
# Sender: Leibniz — Addressee: Bernoulli, Jac.
# Akademie-Ausgabe: AA III,9 N. 234
# Record in the Leibniz-Katalog: https://leibniz-katalog.bbaw.de/de/extended-search?id=69234
# AA III,9: the volume in the Repositorium des Leibniz-Archivs (CC BY-NC 4.0): https://www.gwlb.de/leibniz/digitale-ressourcen/repositorium-des-leibniz-archivs/laa-bd-iii-9
# In the Akademie-Ausgabe: AA III,9 (PDF, Repositorium des Leibniz-Archivs, CC BY-NC 4.0): https://www.gwlb.de/fileadmin/Leibniz/repositorium-des-leibniz-archivs/LAA-BdIII9.pdf#nameddest=234
# Work: https://leibnizlegible.com/work/DE-611-HS-958800
# Title: LBr. 56 · Bernoulli, Jac.
# Folios: Bl. 44–45 (from the shelfmark LBr 56 Bl. 44-45): 4 pages, canvases 87–90, page ids DE-611-HS-958800:0087 to DE-611-HS-958800:0090
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=DE-611-HS-958800&page=87
# Lines: 173 recognised on 4 of 4 pages, mean confidence 0.88
# Catalogue: Leibniz-Katalog / Arbeitskatalog der Leibniz-Edition (https://leibniz-katalog.bbaw.de/), ed. Arbeitsstelle Potsdam I der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, CC BY 4.0.
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line, page by page: a "## Folio <label> — <page id>" line ("## Canvas <n>" where no folio label is recorded), "# " lines naming its source image and model, then its recognised lines in reading order, one per line.

## Folio 44r — DE-611-HS-958800:0087
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 45v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-958800/jpgs/default/00000087.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 154, 2026-09-10T04:06:04Z — 31 lines, status machine
Simnssime (eleberrimet Vit
fautor colendiscime
ium in procinctu sim proficiscendi in Thermas ladentes, nolui
differre responcum ad binas Tuas, quarum alteras per D. Hottinge
num mihi perferendas curasti. De Fratre meo nil novi, nisi
quod cum prisina sanitate pristinum in me animum resuncu
videtur; in literis enim ad termanum nostrum subinde mihi molenus
esse pergit, mentionem debiti nescio cujus, injiciendo: vellem huc tan
Hoc ei non suaserim, se a mathematicis avertatur
dem concederet, Professionis Gracae à l’roceribus nostris sibi deman
datae auspicia facturus, ut causam hic nostram coram judice fo
rensi agere, et uter alteri in are sit discutere possimus. Naper Wal
lisio, fluddenio et Hospitalio quos recenres, ac praterea htrmie pa
E
rentatum uidi in Actis Cips. mirorque in us praeteritum vivianum
Nihil ab hoc Aluctore scriptum consperi, ne quidem ejus exercitationes
de Maximis at Minimis. Luce dignum escet illius opus de lous, siquis
dem e Loca Lincarip seu sectignibus Conius altiora tractaret
opos ejus de locis, non est matua, interim nullus veterum commentator vel imitator circa
atia
ca mihi ractenus satis fecis
de aquis fluentibus fortasce non differunt ab his, qua, ejus haud
imo Gulielminus viviam disciputas non fuit, nec sua de aquis ab eo habsit
dubie Discinclas Guldelminus de hac materia jan evulgavit.
Et mihi
Huddenio Tractatus quidam Mechanices mini ignotus tribuitur
in Mercurio Hittorico. Politico; ut d inventio cujurdam Machinae
qua canales Amstelomanences eadom opere aques fatentibus repur
uu
gari et puris adimpleri soleant. Structuram machinae utilissimae nohe
peroptarem, quia viri ingenium maximi facio.

## Folio 44v — DE-611-HS-958800:0088
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 45r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-958800/jpgs/default/00000088.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 154, 2026-09-10T04:06:04Z — 32 lines, status machine
D Reductione Broblematum differentialium ad ouadraturas, de sepa
ratione indeterminatarum.  nulo dipotare ultercs, sed rem in
medio relinguo; nemo enim me lubentius de us rebus tacet, in qui
bus certitudinem asscequi nequimus. Unum huc subit occasione sum
mationis differentialcum, quod liceat ex se percontari: nempe an
aliiquod Tibii notum sit exemplum lroducti ex Elemento indeterminate
et quantitate rationali quotcunqu terminorum nultiplicata vel divisa
per raducem qualencunu quantitatis alterius rationalis quotlibet eti
am terminorum (talisque, ut exponentes potescatum indeterminatae ubius
sint intagro et poritivi, sed exponens maximus in vinculo plusquam unitate
superet maximum extra vinculum) quod absolute sumari possit. Nam
si nullum tale detur exemplum, pato me aliquid praHitisse exhibendo
unersalem Canonem, quo ejus modi differentialia, quae mojamum expo
nentem invinculo vel minorem vel non plusquam unitate majorem ha
berit maxima exponente extra vinculum, aut absoluta sumantur, i
sumabilia sunt, aut saltem reducuntur ad talia ubi exponens in vin
culo plusquam unitate suparat exponentem extra. Intelligo autem
quantitatem quoad fieri potuit vinculo liberatam; nam ex. ga.
invinculo binario suporet exponentem extra; quoniam reducitur
Accipiam brevi ab Abbate Varignonio duo exemplaria Historia Acade
mi scientiarum pro ano 1701, Tibi Fratrius mittenda: Tuo adjungi cu
rabo quartam quintamuse partem Positionum mearum de Seriebur
quaerendum est inferucas sched as
Infinitis; expectaris vicissem his nundinis a Te scriptum enionara
de voit, cuu utinam adjungere posces quae de Conditionibus olim
nam breve est.
scripsisli. Velim etiam exemplum, atiquod, legati conditionali
sunt illic qui solvuntur quamcm unus ex pluribus
mihi suppedites. quid item par reditus qui constituuntur in plures
ein quorum vitam constitutus est reditus vivit
sumationem recipit quantilas dxaa xt, etiamsi exponen
ad Xdivaax

## Folio 45r — DE-611-HS-958800:0089
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 44v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-958800/jpgs/default/00000089.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 154, 2026-09-10T04:06:04Z — 43 lines, status machine
vitas intelligas, exemplo declares; nam studio Iuridico nunquam Ego
animum ex professo applicur. Rationem inter numeros mortorum
etsi infinitos determinare possumus finitis experimentis non praci
se, sed quantum ad praxin sufficit accedendo subinde propius donec erra
insensibilis fiat; quod vel in ipsa Geometrca vulgare et. sit ratio dia
metri ad crcunferantia etiq aacurate determinari non polit nisi
series tales semper accedunt, sed in observationibus novo anno accedente modo necedibar
per permeros Cyclicos Ludolphi n infinitum continuatos ab Arahimese
veritatem, modo ad ea magis receditur quam accessum et
tamen limitibus ad usum sussuienter conterutis 7: 22 et 71: 223 definitur.
Specimen artis consedurandi exhibeo in aliquot luais alea, praesertin in luda
pilae reficularis, que dprolire tracto; sed in plerisque chartarum ludis non
Etsi in his determina si ndu possit ab rligente quanto unum altero sit convenientius, potest
succedit mutto mancis in latrunculorum luno, ob inensaa complexionum
tamen determinan quodnam sit convenientius
varietatem, quam repetiti calculorum jactus recipere possunt.
D. laveri librum, opra fui patientia totum perlegi, sed nihilo doctior re
dii ab ejus lectione, ut fateri cogar me tempus meum nunquam cejus
collocisse. Alserit alicubi, se ad ultimaz meas per se acceptas responsum eadem mihi via
 si quod un i. prosce misit. id haud, dubis. pad GEdest et0
remisisse, non emini autem, me quicquam à te accepisse, utr nec a D. Ottio ullas accepi, ex quo
ipsi pectificationem suam Patabolae erroneam esse ostendi. D. Fatzius Angliam quantum suuo
jam dudum repetiit. Frater ejus natu major, et ipse Geometra insignis nuper cum flermanno
 id apersum nosse rebem distinctius
postro comunicavit ingeniosum ipsius inventum de Transmutatione seriei buae lyclicae
+ = - L ec. quae ferminos habet alternatim affirmativos et negativos, in hane aliam
u ex e
pure affirmativam = + 2. 3 t 9.5 +5
4
+ 4. 5
= 4. 5.b
5.7.9, 5. 7.9. I1. 5. 7. G. I. 13 _c. quae celerrime conver
git, utpote in qua berminus quilibet minor est quam subduplus praecedentis, addiditucce, quod
sibi constitutum sit proximam sujemem impendere in provehendis setiei hujus ope numeris
toc duo Haruantus non sonserim, praestat ope dgadisee periteo meticae agea modi
Ludolphinis ad centum usque notas coplare sua sor sui stermano, ut sese socium laboris
xcogilavi seriem qualis Auosphipa, vel alia porsus in bimalibus erpeessa continuar
ipli adjungeret, quo comunicatis utritque calculis de operationis probitaté eo cersius consta
per rajutam in infinitum
ret, quod hic etiam se suscepturum promisit. Vale Vir Amplissime et fave
basileae 2 Augusti al. 1704.
Tuo (ultori perpetuo
Jacobo Bernoul

## Folio 45v — DE-611-HS-958800:0090
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 44r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-958800/jpgs/default/00000090.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 154, 2026-09-10T04:06:04Z — 67 lines, status machine
dX = 14. X  =
=
2
SX. ex
2 X
iex
(X) =2Xdx
c-
X a sam + bx.) IX Nam XbX. )+ X dx b X
lxi (X
2 aM + 2b X
2am + - b X
(x-1)
+b
X. Stam + bX.
Ergo d X + X, Nam + b∞. ) = dx,
eracte
(-
(2am + 2bX7) (E
bYX
2
+
aam + 26X
loidsi jam X + CX dividic potest per ram + 2bX
quod utique in potesta
 cum invicem non dependeant, C,C et Y, inha prodibit formala exacte
summaliitis carens indeterminata in fractione, et ubi maxiidis exponens ipsius X
patra vinculum potest esse unioate major
Non dubito quin ribi facile sit Canones quosdam summationum absolutarum
aut reductionum pro non absolutis fabricare. sed non vdeo cur rem desidere
extsta, cum malim ego exponentem in Vinculo. Exomplaquale postulas
ni
Efiamsi forte mini affuussent, non sunt in numeratole, lalium plus est in
X  CX, Nam + bXY) ubi prodit in fallor, et quantum extmpe
meis hedis, quam sa
xtmporanea mihi offeat calculatio
lx
C2am 4 2b X.) (X + sc.
roc
r21
(X +CX
(Can+ bx
patet effici posse ut Xe = CX dividi possit exacte per am 4 bX.
2am 4 2b X
quaniam numeri E Fr. sunt a se invicem nuxpendentes quemadmndum et
im, , c. Facta ergo divisione habebitur foruuta exacte suminque
maxdumm
bilis, carens indetenmmaatan fractione, et ubi nihil prohibet
ex ponentem ipsius, X eravinculum esse uutate majore existone te
entra Vernculum. sed fortesse non salis mentem Tuam in solligo atfateor) in
latia mngrybere, nunc non vatal, malimus ea it a Tempere, quain
Ia quibusdam non satis 1. ligatis pro nostro capta scilicet captu) certum non est noves
fecum contendere uter pact observarit
aunisolisa axa tious morborum accedentibus. nos ideo propius accedere ad veritatem mediam
in uxiversum, etsi prudentia rem ita sumabeat accipi. in ludis sive puraerationis
ihul ludi scaccorum e aggerum) sioe semiforturtis ut hartularum quim hominis
ocant Hispani (Ahombre vel aleae aoem nostra quem nostri conversibuis apperrant
donteson atsi non sit focile definiret calcalo quanto unu efigendorum pt altero
u
 rictae convenientu
unus tamen definiri potest, utrum sit conve
mnemosos propemodu ut in re malitani
ati bqus magis aultiplicio, quara par
2Nam + bX.
6
ama ba
C (L-1)