# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Piece: https://leibnizlegible.com/api/records/768/text
# Catalogue record: 768 — Tangens logarithmicae ubi novae contemplationes circa composita eodem modo
# Incipit: Sint GC et CD sibi aequales et angulos rectos
# Date: 1681 (81)
# Record in the Leibniz-Katalog: https://leibniz-katalog.bbaw.de/de/extended-search?id=768&katnr=58346
# Work: https://leibnizlegible.com/work/00068033
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 5, 15
# Folios: Bl. 24 (from the shelfmark LH 35, 5, 15 Bl. 24): 2 pages, canvases 47–48, page ids 00068033:0047 to 00068033:0048
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068033&page=47
# Lines: 222 recognised on 2 of 2 pages, mean confidence 0.79
# Catalogue: Leibniz-Katalog / Arbeitskatalog der Leibniz-Edition (https://leibniz-katalog.bbaw.de/), ed. Arbeitsstelle Potsdam I der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, CC BY 4.0.
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line, page by page: a "## Folio <label> — <page id>" line ("## Canvas <n>" where no folio label is recorded), "# " lines naming its source image and model, then its recognised lines in reading order, one per line.

## Folio 24r — 00068033:0047
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068033/jpgs/default/00000047.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 82 lines, status machine
Tangens cogarithmicae
. 168
ubi novae ratiocinationes circa composita eode modo
sit Angulus sint GC et CD sibi aequales et angulos
rectos, et GF ipsi cd aequalis e parallela et ad
easdem partes et ipsius GC vel Cd dimidia
q Inter GF et Cd  sive B. A
sumatur media prop. 2BEA. Et inter Cd et 2B2
et sumatur media 3B3A, et ita porro. Ex D per
omnia puncta A, nempe A, 2A, 3A etc. ducantur
s rectae DAF ipsi CG si opus productae occurrentes
idus continuari
in punctis 17. 2T. 3F. er
intelligatur. donec B incidat in C et curva ducatur
E=F per puncta 1A. 2A. 3A. ete atque intermedia usque
ad D. u et ducatur novissima D T, sive d ea
erit curvae tangens in puncto D. quaeritur ipsa CB
consideranda erit progressio ipsarum BF nam
3C
d
earum ultima est CD. quia ultima B desinit in C
 Est autem 1B, T aequa sit CD ag vel lG sive C, B, sit aequ _
et ultima  in b.
 erit GF seu 1B. A q  L e  1B1 aequ + Et qua Ut autem investi
gemus B.T considerandum e erigantur ex punctis A rectae AE, occurientes
ipsi Cd. patet fore (B.Q 1B, F: 1B. A :: 1Ae BT: BA:: AE: ED
sunt autem
eu cd. B empe 1Ed aequ C A - L.  2E D aequ + - 12. 3E Daequ1 - 2G
seu sunt autem +ED aequ t.  de I. 5Ed oqu   act-
et 1A it aequ 4.
fit ergo BF aequ
seu BTaqu
2AE aequ. l. 3A3E aequ 4A4E aequ x
BF
1
ED
L aede
SE
vel indel fa vel et vel
vel Svel vel r ete R vel 1 vel L vel L vel) et
e
82
sa
Not
12
a
L a1
2. s2
et numeris 1. 2. L.+. 8. 15 ek. appellatis 7.
erit BTaqu 
hatetur BB.
e
8
je
1- = vel 1 - = vel 1 - = vel 1 -  ec
(2
eutseries ipsarum BT cirt: L, 1
si u inffinita
im
e
ds2
e
1 L
27 4 e2 8, H facilis
1- 
Ja
1- 
 appropinqua
1- L per cogates
2
(2
Daequ. ( I2 et )-= (2 aequ . Egofic
Xur
Ergo BTaequ. = 2 (2 sit L aequ. a. fiet BTaqu
1- p212
co
es
E 2E3
∞
Et
et
1= (20s2

## Folio 24v — 00068033:0048
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068033/jpgs/default/00000048.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 140 lines, status machine
sint tria B T consecutiva
 -co(2 _ e s2
1- (. c0 si
Cd
1. -f 2 1-
Ex his tollamus ce retentis a. b. fiet:
p_  Id +1 seu co+ a
a
a
aequ.
ed
os
sit compendii carsa - Cd) 2 aequ. v. fiet
ergo fier:
ex
 a
∞N
lo
10Y
1-V
 corsi
1-70
hinc per aequ. 1 fit v aequ bb
)
2co
1-V0
(1)
Ergo a- va aequ cor seu vaego
(2
Quaequ. 
b+ 2c0
4, (3) a + 1d
vaeque
c+LC0
ergo  aequando valores 4 et l. fiet:
(6)
abb) + ab co +: acoco aequ (abb) + bb co seu fiet feliciter: Co aqu 4 bb -4 ab
fier vaequ. 2)a
e
v
a
25 a ) ca
aequ
4
a - b Ca+bb = ab
(14)C
seu Caequ
a+ abb g ab
c
(127V
Ya - fa -b
a C15)
aequ
aab
a
at
610)
(4 ab- 466)
uqu
a - b
c+
13)
qu
1a (supra) uc
2a
seu pa
aa- 4ab 4 4bb  feliciter:
a
a-b
aja, na
ee
modo proterea notetur esse: Vaequ.
seu:
2
aequ
seu caqu. abb + ab, Y-
bJ a -b.
a
9
e
co
4
1ab - bb Ya
ara- ara-b
= per6) (aab. 4b6 21
aequ
a
quae duae equationes O et 
a Sffint Hoile sola. 15)
14. 15
d
naturam progressionis exhauriunt. Habltur erum b ex a exi
EC per aequ. I 14. Ergo eodem modo C ex b.
Et quidem opett
quantitatis 14 videtur haberi quantitas eodem mijos composita extie
a
a et b. quo ex b et c. nam exaqu1c fiet:
seu
1 aequ.
a
(16)
 aqu
aub
2ab = 266
2
a t
a - b (2ab- 2b6) 2 aequ, b-C f2bc- 266(2 esc.
a
1
et c positis a et b aequalibus in fine calculi haberetur
q modus
invendendi serici terminationiem, seu altimum quod allea a exa
duobu quibulibet a. b. nisi omnied siet uerentur
alia series terminans in eandem curvam, et habebitur ed si sub
t. 
finem similis quantatas eodem modo composita, ex literis e et f, quo
ex f et g.
duas quantitatis eodem modo compositas aequabimus habebila
L
oicum et e item b etf
adcue iui equs. nova
 compositu ex a. b., et
eodem modo composita ex a et b seu nova aequatu
gales sunt substuu scl.
polvisse etiam Tubstituo a in locum f et b in locum e, et similiter nova
habebitur nova qanlitas
habetetur aequatio sed alteritrum faciendum, non ambo simul ne fint aaequb, quod
tim
innter a et b,
faceret omnia destrui, habitis ergo nois aequationibus inter a et b. Quabus tollatur
altermera restabit Luna itantam quae erit quantitas a. quaesita. Et Ita lando
abelitur exitus us ed matum, quod eadem methodus videtur procedere
quovis sectore generaliter
et L aequ=
o p
cota
1- 1
cos2 aequ
Est aequ
 et s(r aequ