# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Piece: https://leibnizlegible.com/api/records/769/text
# Catalogue record: 769 — De calculo interpolationum; et mirabilia de generali expressione formularum sine sublatione involutionum et complicationum
# Incipit: AC constans seu data. AB aequ. a. abscissa BC aequ. r. residua
# Date: 1679-03-30 (79-03-20)
# Record in the Leibniz-Katalog: https://leibniz-katalog.bbaw.de/de/extended-search?id=769&katnr=58347
# Work: https://leibnizlegible.com/work/00068033
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 5, 15
# Folios: Bl. 25–26 (from the shelfmark LH 35, 5, 15 Bl. 25-26): 4 pages, canvases 49–52, page ids 00068033:0049 to 00068033:0052
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068033&page=49
# Lines: 251 recognised on 4 of 4 pages, mean confidence 0.84
# Catalogue: Leibniz-Katalog / Arbeitskatalog der Leibniz-Edition (https://leibniz-katalog.bbaw.de/), ed. Arbeitsstelle Potsdam I der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, CC BY 4.0.
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line, page by page: a "## Folio <label> — <page id>" line ("## Canvas <n>" where no folio label is recorded), "# " lines naming its source image and model, then its recognised lines in reading order, one per line.

## Folio 25r — 00068033:0049
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 26v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068033/jpgs/default/00000049.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 57 lines, status machine
et de curtu omniam quadrasurum
perlountem oquolatentum
in mulculi imperfecti etredi
rse
ad simplica
locgarthmito poclara
indehorvides. 39Martii 1. 6-
Aredam 21. Marta cum titulii quadratum perpofaritmos
ae calculo interpolationum
et miraouia
ce generali expressione formularum sine suota
tione er involutionum et complicationm. Quod milfici
usue pro langentatus et quadraturis
Ae coustans seu data. AB aequ. a. abscissa
BC aequ. r. residua.
quaeruntur
areae harum figurarum
data si sa da Sr a da et in genere (,2
rada
sunt autem hae figurae quadrabiles modo Z sit numerus
impta Quoniam autem sequentes figurae.
var da
2
par da
r Par da
non sunt
quadrabiles nisi ex quadratura circuli ejus rei rationem
investigabimus.
et quoniam amteae  generaliter exprimi possunt
s
integra serie hoc modo:
arida
esta
autem expressio multas ad huc alias series comprectou
ac non tantum Tabulam integram Dalusii vel
ctengoli, sed et labulas quae fieri possunt pro
sa da
vel jar da ete.
Hinc inqui
L
rendum primum an non et detur quadratura
hujus seriei harum figuramum
e
La da rva da Ni ra da vel generaliter
r a aa
posito V et Z esse integros
5) ∞
dicetur
hoc sequi ex Wallisii et Mengoli interpolationibus
imo generalius procedamus ad huc:
1
Coca tabula
Terminus quilibet Tabulae Mengoli sic exprimi potest:
ar
eo
2
u

## Folio 25v — 00068033:0050
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 26r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068033/jpgs/default/00000050.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 80 lines, status machine
irculi vel
213) 16) A 1B sB
c
AB aqu. a.
AC est dat
3C aequ.
et. V sint numeri
ordinata figura. Quod si tam quam
figurae hujus summa pendet a quadratura
Hy perbola,
circuli si Va +Y est aqualis
a Hyperbolae si r- a est aequalis datae
in eere
tame
1
s
Aliis omnibus lasibus
figura est quadrabitis, ad est sive Q et v simu
absolute
bie interuter tantum sit numerus par.
Sono
cum usdem
usi sunt
si
abulla pro
Quod tunc
duae aliae
poterimus
modo
plane interpolationibus quibus
etaque hoc solo discrimme
pro circulo et Hyperbolae assumendae
Ligurae altioris gradus, hinae pronuntiare
entraliter
2:
eu vi
s
autem esit ciu quadratricem
per plam
d
Valtisius et Mengolus condi possit
2
se
figuram cujus ordinata
emper quadrati posse
modo tunct cu numerqus
cum
et V sint semper rationa leset modlo non est integer
E
eF
2
8.
rationalis
esse integrum:
altemtia
hauu horum numerorum
datur
sit numerus
etiam exprimi
Videamus primum
et ita sempel
lonendo
Utile
Generalitem
vea
opraeterea adjecis, ed arsis foret destruere eos
. aequ.... quaeritur 2. forte eeium effici potest
ope arbirariarum utatur omnia per im site e
1 eguL LZ. quaeliur=
et V.
pa
L
Tatculus ad isam hyperbolam ut ex  bato
habebimus 2. Applicandus hic
docu Z. Eltebitur nndogantemm vis
impares
e generalisime:
cum hujusmodi.  temimos qui datur solatio per aequationem logunthin
Ll.
11.

## Folio 26r — 00068033:0051
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 25v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068033/jpgs/default/00000051.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 64 lines, status machine
raeqo T+ V. Ergo
l
pr
etc.
quadrando hoc mulo postmodo quaerenda expressio
per prodeuntis figurae quadratricis per solas, a, et
 quod fieri potest semper nam tea.f
seu tota aqu. a+r. ergo in locum
substituendo
atr post quadraturam inventam habebimus expressionem
agurae quadratricis per a +r. eodem modo et cum
est quantitas fracta
serec
sibestituendo
Cd
pro F ejus valore, poterit series infinita quadia
9
ex
turam exprimens revocari ad quantitatem finitam
per d. Y. copressam licet iirationalem quod
qua ratione generaliter praestar possit, inquirendum
 
est ut succedat etiam cum numeri 
sunt ambo impores id est cuus
redou
non habentur absolutae.
et V
quadraturae
Et ita quaerendus est
modus eexpressionis generalis pro quadraturis
tistis umnibus
p fortasse
partes qualibet a
lemoli non tota Carve figurae, sed partes tantum
illo cuo tantum colae figurae his casibus quadrari
s
possunt. Hboc inquirendum
didendum et quid fieri possit
posito rem pro lotis siguris procedece
quanlibet
e
cuius ordinata
hoc
h
lnt
Ba
+et. +
generalile
exxprii potest
podo ut verse pagna sequetur
dpq
mula expressione generali
erit a Onqu. a
n
Ct dD aequ
PhacC) + 2h) 2G(2b.d 2C)5) + etc
1b d + 2b d O et db aequa
s
dbus Ecm componendo cunctu fiet aequatio quae si literi extra
ectonentu pro artituo assimutis resdlvi non potest, resolletur sunis intia expontiter
sumamus
i
sca r +4, aV, +0
figuram

## Folio 26v — 00068033:0052
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 25r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068033/jpgs/default/00000052.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 50 lines, status machine
+ etc
Ah. repetitiones ipsiqus D conc
tunc enim
ev. 1
ee
2d
1) + et
sinu et hoc
deleatur non
etiam continetur
in exemlis
en
hinc conpendu ex unica solum
costat parte, et
est. n aequ. 1.
ita
porro, ubi nota
posse per solum caltima 
intelligi totam aliquam formula
Si
quamcunque integram seu dem cujus deno
minato unitas Hoc uno omisso quod obliti
sumus avando diversae
ducuntur in se invicem. sed hoc oblivisci
impone licet, semper enm licer multiplicationem perficere
opere iest et si dividantur, reducere omnia ad communem
divisorem itaque hac expressione possumus exhibere formulum
s
xC
Quamliber cujus libet aequationis utcunque rationalis
vel crrationalis
uemadmodum autem hoec formuta generalis
est protixior quam formulo generalis sublatis irationalitatibus
t sed in applicaoe
ad particularia possea utilior, quam expressio quae fit subtatis rationalleus. ita
similiter hic prolixior quidem fict formuta si multiplicationes et divisiones
non ponamus opere ipso facta sed faciendas; at postea in specialibus utilidr
2t
itaque scmbenus:  t  D +  +  son nC  per huc D per etc
S
eodem modo sractabitur et C et 2 et
+ (2)+ eta
qualibet alia teminus forma,  ut tactata est D compositarum prima pper multiplica
a
2+
ionem intelligitur et divisio, sed tunc numerus in exponens est fractus negativus
sequenti
celeatur non
continetur in
Milifica