# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Piece: https://leibnizlegible.com/api/records/7734/text
# Catalogue record: 7734 — Denis Papin für die Acta Eruditorum: Synopsis controversiae circa legitimam virium motricium aestimationem excerpta a D. Papin.
# Incipit: 1 Quum objectio a cl. L. adversus receptam virium motricium aestimatio
# Date: 1692-10
# Sender: Papin — Addressee: (Acta Eruditorum)
# Akademie-Ausgabe: AA III,5 N. 114
# Other printings: -(engl. Übers.) Gideon Freudenthal, Perpetuum mobile: the Leibniz-Papin controversy, in: Stud. Hist. Phil. Sci. 33 (2002) S.627-635.
# Record in the Leibniz-Katalog: https://leibniz-katalog.bbaw.de/de/extended-search?id=7734&katnr=41113
# AA III,5: the volume in the Repositorium des Leibniz-Archivs (CC BY-NC 4.0): https://www.gwlb.de/leibniz/digitale-ressourcen/repositorium-des-leibniz-archivs/laa-bd-iii-5
# In the Akademie-Ausgabe: AA III,5, p. 42 (PDF, Repositorium des Leibniz-Archivs, CC BY-NC 4.0): https://www.gwlb.de/fileadmin/Leibniz/repositorium-des-leibniz-archivs/III5B.pdf#page=42
# Work: https://leibnizlegible.com/work/00068131
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 9, 7
# Folios: Bl. 13–14 (from the shelfmark LH 35, 9, 7 Bl. 13-14): 4 pages, canvases 5–8, page ids 00068131:0005 to 00068131:0008
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068131&page=5
# Lines: 295 recognised on 4 of 4 pages, mean confidence 0.85
# Catalogue: Leibniz-Katalog / Arbeitskatalog der Leibniz-Edition (https://leibniz-katalog.bbaw.de/), ed. Arbeitsstelle Potsdam I der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, CC BY 4.0.
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line, page by page: a "## Folio <label> — <page id>" line ("## Canvas <n>" where no folio label is recorded), "# " lines naming its source image and model, then its recognised lines in reading order, one per line.

## Folio 13r — 00068131:0005
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 14v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068131/jpgs/default/00000005.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 74 lines, status machine
Synopses controversem circa egitimam virium motrictum aramationem
as etoversta, e Pajum.
posit
Guum objectio a cl. L. advorsus receptam virium motricium astimationem proposita
X
in Act. An. 1686. paj. 1b2. Spectet ad onum ex primis tolius P hyticae fundumentis: factum
est et siri docti ad controversiam hac occasione motam cum aviditate attenderent, prout
patet ex Aet. An. 1b9c. pag. 500. Me igitur Dubluco gratum quid faturum speraor
si ex scriptes omnibus circa hanc quaestionem vel editis; vel privatim vlero cetroqua
missit ea encerperem quae ad intricatum illam materiam enodandam peotissimum
conferre viderentur: Si enim plurimis Leclorbus, facile negolis, lun in hoc argunn
non contemnenda assulgebit.
et igitur omma ono intuita huc displci queant ad ipso principis exordiar. Volu
a
s ea quoque
quantitas motus potest mutari etiam si potentia motria eadem emaneat: nitebatur
autem hac FCynothesi uod Aetitudines d
shrae propositio, ex tofinitione virium a meallata, ur et principis artis aestima
vires motrices. Ego vero in Aet. erud. H. 1639. pag. 183. 599. Suppositionem illam expresse
negavi, in corporibus qua motu jam concepto ascendunt, negatique rationem tranc redde
quod corpora celeriter ascendentia ad datam altitudinem non tamdiu manent enposita
resistentiae procedenti a gravitate, suque ictus a materia gravitatem efficiente pauciones
accipiunt quam si idem illud spatium tardius percurrerent: onde fit ut eadem potentia
motriels (sive mola) quantita majorem faciat elevationem ponderis in parvo quam in
conti, purimo hne rationem pelete potncipium, secu
coutatem
prtagorista po
iriori non esse responsum, tertia aequi motus
insait quod inde igitur sequi dederet molus perpetuus, transferendo nimirum aliquo
motus quantitatem ex corpore majori in corpus minus: sic erum quantitas illa transtatu
gmajorem facient velocitatem efficiet etiam ve minos in ascensu resestentia ossendaeu
ac proinde centrum gravitalis altius possit ascendere, junta proporciones a Galilaed
Ego ostendi ex hac cercettione jam sequi alcur det inconvruttatem sententia conguolae P eueti auia since jactura scerr
ste sum
jumodi
sertasr tuu obsineretur Cerum la
pet
noti
um quas tup ctnari suodu
et ca
cuca
ele
ia
emti contervation. ax quaeirturi alersi
oueanti
 dtile
corpore in aliud minus transfertur, contingat eodem tempore. et aliquid detrahati
de quantetate motus quae in veroque corpore ante oc cursum repercebatur: adeove
quantitas illa de agpresalo motus detracta tantundem minuat altitudinem ascensus,
quantum dicta allitudo auseri debuisset per translationem motus e majori corpore
in minus: onde set centrum commune gravicatis non possit plis minusve alté asceude
any
er
 aam
orer ime qu corporari  va ae
x
in materiam quae elatlicitatis et
formitalis causa est: dum enim corpora id autem sic delucidaso.
 Dum corpora post occursum resiliunt necesse dot illorum partes elatica fuerint ila
tensa ut se restituendo motum illum veslexum corporibus imprimere potuerent: illa
um
clumnarum
licationi, sed interim pote
autem restitutio seliciter ea plicari polest per pressionem maleria alicujis quae ad
vastissimam altitudinem supra atmospharum extenditur: quae columnae repetendo
locum exquo per elastrorum tensionem remotae, fuerant, magnam vim possunt
imprimere. corporibus quae tali restetutioni ossiciunt. Su dum extrahimus pestillum
ex fundo antlia obturatae elevamus simul columnam aerit incumtentis, quae columna
repetendo locum onde dimota fuit magnam potest vim impremere corporibus que
tuli restitatione obstant. Si autem corpora illa quae resittunt exiqua sint et velociter
cedant, sreve erit restitutionis tempus, tee poterit tota ses columnae prement impressa
in dicta corpora transferri; sed manima pars inotus in dictae columna remanebet, et
plurimis condulationibus promplissimit per vastissima aeris spatia dispergetur. Idem
de columnis materia elasasica dicendum ett. in ils erum sic remanet motus quem al

## Folio 13v — 00068131:0006
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 14r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068131/jpgs/default/00000006.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 64 lines, status machine
Morsus connuide exiscimunt. Hoc igitus modo et motus perpetui impossibelitat, et
ejusdem quantitatis motus conservallo opteme consistere possunt cum recepta
virium motricium aestimatione.
 Superest et referam duos casus praecipuos quibus probare conatus clar. L.
posse totam pocentiam motricem ex majori corpore in allud minus et qulescens
transferri: onde, me, ipso fatente, necessarie sequeretur motus perpelurs. Prior
casus, quem egoneet suppeditavi in Retis R. 1691. pag. 10 sgy. tolis est: Si adhideamus
Habui rum et ipse dudum sut monu
vectem cujis ope vis movens oni librae certam potentiam imprimat, potenit eadem
vit eaudem potentiam imprimere dimidia librae ad duplam ab hypomochlio-
distantiam posita: vel quadranti libra ad quadruplam distantiam: et suc eadem potentia
poteret transferri in corpora minorae et sempet minora, minuendo scilicet molem in
eadem ratione qua ipsoruum ab hypomochlis distantia augeretur. Ego ibidem confessus
sum argumentum illud validissimum fore Si haberetur vectit perfecte durus et regidus
adeo vt potentia motrin eadem Ruilitate transferretur ad partes remotus oe ad partes
vicluas: sed negavi perfectaum duritient dari vuquam posse; vectes enem, sive sustinendo
pondus appensum sive vincendo quamcunque aliam resistentiam, ne cestario patiunte
gradum aliquem tensionis proportionatum resitlentiae vincenda: jam vero quo vectis
est longior eo plures partes ad tensionem illam reducendae sunt, alque ita plus poten
tiae motricis absumitur in tensione illa efficienda: corpusigitur exiguum procul
distans ab hypomochlio non pocest eandem vim accistere a conus majus
cujus moles et distantia essent in ratione reciproca eum mole et distantia corpons
minoris. Institit el. L. asserendo corporu promptae elasticilatis oemulari perfect
regida: Ego vero respondi promplitudinem elasticitatis nihil hic juvare: quiae
tensio elastri semper debet esse proportionata rese
hoc est exconeum, et contra experientiam
resislentla incurvateo in vecte duriori cantundem, quo ad sensum, viriura absumit
ac major incurvatio in vecte minus fermo: modo dureties satis magna sit in
utroque veclae: notum enim est quod in molleosibus sensibiles fit viremm jactur
Instilit iterima ver accuissimus, assereris elastre prompletudinem tantum posse.
intelligi ot descrimen a perfecta duritce minus sit quovit dato, pre r
demonstrantis, ad dis
intbo
qui s
firimu
ut quadratum
bdrprarum, quae
cum verohue agaeur de finito et insinito, longé alitor se res trabet:
quantum cunque enim promptitudinem eluttri augeamus, poteret tamen adhui
dala, aucta prontitudne Elastr
mplius e
 um e infiritle
prce nec  peti rtici
Ssir cl., saltem potest suyponi perfecta durities, et lunc en Cartesianorum
centen
dsertni
posita ono absurdo alia sequuntur absurda, nectamea propterea debet corruere
sententia segaet tm tum
veritas quae omnie illa absurda respuit. Sic posito certo excessu quo continens
 exes eiun
deglutiat; nec tamen conruere debet veretas quae neutrum horum absurdorunt
possit suxerari a concente del
ae argumeatum est  non haec objectio et
Postercus medium quo clar. Antag. optatam translationem demonserure.
contingere posse ostendit.
conatus est, petitum suit a compressione aeres: oue scilicet corpores cylindreci
HL. quod pro parte sui ingreditur cylindrum cavum  l’aeremus
ibi comprimit, qua facto relequa pars 1I. potest remo
veri: tumque aer compressus in RG, se restituendo, vini
a toto corpore acceptan un 
non memini sic responsum esesa
Nolini ipse non transferri totam, sed eam quae sufficit ad motium perpetuum mechanicum.
ferri in aerem comprestem. queniaed modum enem, dam eneruto prssellum
Secque enmasori in mrne

## Folio 14r — 00068131:0007
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 13v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068131/jpgs/default/00000007.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 89 lines, status machine
est casus diversissimus, tunc enim ego extrohens vim impen
it aat e
mpoi nont opisticus sibese an moama aliante atiepa
 ajo quam quae impistillo recipsitur, qua
scilicet aeris columna simul elevanda est: sic etlam, dum aeres parles
elasticas tendimus, Preripotest et vis quam ad id impendimcus sit pluremis victbus
rem est columm
 astia  cetat
dictum est 63: unde patet quod detraet a parte nIL. pars res Idua Wn tam facile et
velociter poterit repelli, vt columnae elasticitatem efficientes, propter breve
restitutionis tempus, non nisi exiquam recepta potent
queant in dic
non est  ecessar
que nullo modo optata colius poteneine motrieis
sed sufficit non posse tam dependere a quantitate motu
translatio obtineri possit per duccum artisiciune. Sic igitur ad objectiones contra
respondesse arbitror potuissemes
Doctisi
ab omni probatione abstinere quum defenderem sententiam onanimi ferme contensu
receptam: nihilominus tamen, abundantiae causa, in Act. A. 1b91. pag. b. syq., ex
definitr nbnt
Aequalemqeabe
 
admitti potest si recte explicatur, sed revera est ambigua
ex quantitate temporis pendet numerus ictuum nu
pon serantur susum
motricis imminutione, onde sequet
humerum et Tunie
Contaliter sine potentia suca
et eaum queque
nus ascendens per quovor
quod quatuor ictus vincit, non vincit ideo quad
tempora non insumit nisc quadro
uada
a
dotem modo recea
per vaum tempus: quia suluer non vincit nisi quadruplum resistentiae illius quae
sirentiae vocabulum est ambiguum
demastravi hune modum vires astimandeta e en ium cpereaem
hactenus vnica
a cl. L. propolica nequaquam debet admitti, prout fusius videre est loco scyme
citalo. Regessit el. Ant. non solum considerandum elle strum ictus sint aequate
ner qe 
exo respondi quod ipsemet multis in locu
s
Hoc apioma alium plane sensum habet
asserit dari aequationem inter causam et
Hectume nut
a quoretur si tatien et s
est et fateatur aequale esse id quod in dictis pratientibus producunt: jam autem
si tales ictus in corpore molis vt. 4 Velocilaltis, vero vr. 1. destruunt integrant
experientia ostendit contrarium, nam mere leges motus confentiun experimentis
potentiam intravrum tempus; Experrentia ostendet quod ildem ictus prioridus vi et
u im aitumut velocitatem, cujueum 
concedo, quia simul etiam desteuunt velocitatem, cujuscumque i
tentiam, sed non concedo ubidim
po
s veloctas 
 tam
Hnum 
ucent itidem
nulla est velocit
int retus
  ongrmentum vcibus consantis
atienca
contrurci prossus aequales ad ipsas destruendas. Tandedeatibos
mpulsu ta
eratis: veqessit Zo
conqu tam refert qualis sit veltias uin
oipus quiasspos
nner  ettto
Pont
obsisters nunquam negavi, itsi nulus ejusit hae nog
fge vero respendee eandem
omnia quae ad hoc spibs
erutatem reperiri et eandem potentiam requiri ad novos gradus velocitates corpori
rest
contrariitatem su
ter viu
villum derractio est, ut cum amb
centis. Ei hotem ane
corpora vet angmentam, ut cum
 otionatis  oneret
a ictut
ino
ic citais et M diractue
est ictus
ieso  atare
t aatem iul epsuem ferretiur Daoeus qradibus velocitalis, cclus feeres escu e  catiditam

## Folio 14v — 00068131:0008
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 13r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068131/jpgs/default/00000008.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 68 lines, status machine
prius: idem etiam asserendum etset si B praecederet velocitate vt. 1. Avem vere
tate ve 3 illud insequeretur: si enim suppulemus hos omnes casus iuxta, regulam sey
 de his plane non est quaestion
nim a m
ego in sipidem iicuttam nnde capisiicaetne semper quanta
tas mutationis producitur in usdem corporibus sive in directum sibi occurrant, sive
alterutrum quiescat, sive ambo versus eandem plagam ferantur: modo eadem sit 
non tollit contrariet atem ictuu, tollit contrarietatam
percussionis celeritas: patet igleur quod quies non tollet contrurcetatem; quum ipsa
etiam corpora eandem directionem sequentia non minores abinvicem mulatione
patiantur, quam quae contrariis motibus sibi occurrunt. Fateor autem quod reside
loquendo, corpore velocus ascendentia ictus a gravitate validiores accipeunt, quan
quae quiescunt aut tardeus ascendunt: velocitas enem corporis ascendents addende
est velocitati materiae gravitatum efficientis ut confletur velocitas totalis perc
sionum illarum: verum differentia illa est adeo exiqua ut nullum in praxi
Sensibilem effectum queat producere, et tuto alserere liveat,
Hoc verum estet, si conaederetur corporit duos gradus velocitatis quadue accipirus vel perdent
potentiae quae contineretur in gradu uno
ces ex. qy.
 illa corpora
grave
e
e
Ea
Gradus velocitates ad cllustrissimo
glugenio institutis, quod materiae gravitatem efficiens habebet 100000 et amplie
sequitur erso quod velocitas percussionit aliquando eru  habeat veri solummode
100000: sequetur quod velocitas percussionis aliquando erit 100000 aliquando vero 100000 +1
quae quidem differentia non est absolute nulla; sed tamen in praxi pro nulla haberi debet
posset enem multo adhuc majos differentia fieri; nec tamen in eventu ollum sensibile
lon
quoad ictum cona
quoad vim aequirendam vetramittendam neqo.
gre factus aequé contrarcus est celerius vel tardius oonilenti halcem quoad sensum; alque
is
vinceri taotundem resistantiae est ambiguum, nec est probatum eo sensu quo admisi aequalitatem virium inde
equ
ut. 4. ascendendo per 4 tempora vinet tantundem resistentrue ac corpus molis ot. 4. cele
ritatis vero vt. 1. ascendendo per 1 terpe insig pnlenus aim segau
am dixi quorum unum per alterum softruitur, ejus pars proportistalis non sigum pesa aerius partem destu
aequales; quum per ejusmodi ascensus prossus destruantur. lic tr adjiciam Virum
cl. objecisse etiam (H. 1691. pas. 441) me fateri quod tota ves potest ex minori corpore
in majus transferri: ac proinde necesse esse ut fateur etiam potentian en majore
transferri in minus: debent enim causa et effectus sibi inoicem surrogar: Ego vos
latteris manuscreptit, ipsi designavi quales sit casus quo totales translatis ex munore in
majus est possibilis, simulque oltend
oem u ut sonto put lcoria deo
et cl. Ant. hac argumento non ollereus institerit. Hlaec sunt praecqua qua en
L. rogeti ut
ipse etiam tale extractum scribere degnaretur ut Lectores tanto certius omna validissin
pro et contra allata porciperent: operaeque pretium esse arbitros talca meditarr quibus
tota Physica nvsitur. Aeque erum hac est logomachla; sed agetur de relus ipsis: ex gr.
in quaestione virum corpora concurrentia motus sui partes amittant per descruitionem
dicti motus  Cl. L. affermat; Hos vero negamus ollam motus quantitatum posse destrui
quumque motus corporibus concurrentibus detrahitur, concludimus dart debere mate
riami aliquam quae elastieltatis et formilatit causa est quae que dictun motum
aliis decractum recipit. Hine etiam vedimus quod positâ sententcae nostrae vere
tate et
Sequonat
flundereuoa 
fetem
impossibilitas: sie que ateue veretates, magni en Physices momenti, ex hac
Recte
Natura arcanis assulgebi.
d urum sine corpora a et b, celeritates ante concursum C et V post concursum (C) er (B); secundum da. P. debet esse
Quecm _ ac + bv = a(C) + b(V). hita sententia hoc admissus demonstratur pasu vari quo corpu centrum gravitatis commune
corporum ante it post ictum non tam alte posse assurqseictum, etsi nihil viritum amiserit. Id vero erroncum esse concessit
Du D. in Epistola 26 jun. 1b92