# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Piece: https://leibnizlegible.com/api/records/817/text
# Catalogue record: 817 — [Aufz. zur Logarithmuskurve]
# Incipit: Sint duae rectae inter se parallelae 0A.0B, et 1A.1B normales
# Date: 1684-09-03 (84-08-24)
# Record in the Leibniz-Katalog: https://leibniz-katalog.bbaw.de/de/extended-search?id=817&katnr=58398
# Work: https://leibnizlegible.com/work/00068041
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 5, 23
# Folios: Bl. 19–20 (from the shelfmark LH 35, 5, 23 Bl. 19-20): 4 pages, canvases 37–40, page ids 00068041:0037 to 00068041:0040
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068041&page=37
# Lines: 170 recognised on 3 of 4 pages, mean confidence 0.85
# Catalogue: Leibniz-Katalog / Arbeitskatalog der Leibniz-Edition (https://leibniz-katalog.bbaw.de/), ed. Arbeitsstelle Potsdam I der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, CC BY 4.0.
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line, page by page: a "## Folio <label> — <page id>" line ("## Canvas <n>" where no folio label is recorded), "# " lines naming its source image and model, then its recognised lines in reading order, one per line.

## Folio 19r — 00068041:0037
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 20v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068041/jpgs/default/00000037.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 85 lines, status machine
Haec in schedis 24 Aug. 44. melius conscripta
aliquot
srit quu continne proportionales aiter se paralletae,
et ad eandem rectam AA normales, nempe 1A. B
2A2B, 2A3B, EA+B., quas inter quaeruntur n et
similiter applice eodem inter se intervallo remotae
seu 1A
sint duae rectae inter se parallelae oAt. oB, et 1A1B
normales ad eandem rectam oA. A. quae bisecetur in LA
eique applicetur normaliter EA. ZB media proportionalis
inter oA. oB et 1A. 1B. Similiter inter has tres:
interponantur mediis locis, qualuor medrae proportionales.
1A. BB,  A. 2B, EA. FB, = A. ZB. Et inter has
septem pursus AB, = A. LB, 3 A. 2B. Et inter has
Quinque interponantur qua mediis locis quatuor mediae
proportionales GA. LB, ZA. = B,  ASB, 3A. ZB. Et inter
has novem interponentur mediis locis octo mediae proportionales.
et ita porro in infinitum contineantur linea transieus
per omnia puncta BB, dicetur Logarithmi ca,
nam  si punctum oA etiam vocetur C, ipsis CA
existentibus ut numeris seu progressionis Arithmeticae, erunt
ipsae AB progressionis Geometricae; sivillae ut exponentes,
erunt hae ut potentiae, si illae ut Logarithmi erunt hae ut
numeri pu1oB vocetur E, et punctum 1Avocetur F, et iB vocetur A
Esto CA, X, et AB, 3, et  C oB, _ a;
et (, A b. fiet: v Esto CA, X
Esto CE, e. Et  FHBh L et CF, f.
et quaelibet C A communi nomine vocetur X,
eirespon
et quaelibet AB communi nomine vocetur y.
Exempli causa   C. 3 A sit X, tunc respondens
ei ZA. 3B erit y. Determinemus jam ipsam = A. 2 B seu y
ex ipsis e, h, f, et C2A sive X. satet autem
sore  potentiam
 EA. 2B. quadrat. aequ. eh. seu
2A. ZB aequ (2) et. et similiter 3 A. 3 B quadiat.
aqu ( et h. seu =A. ZB aeqo la e. (7) h. aequy.
seu y: e aequ ((3 h: e se Est autem
X: f:: 3: 4. Ergo fiet: V: C aequ. (X. sh: C
seu 1 aequ. H R F. e x.f
est
Si poneretur e esse unitas seu 1, et faequ. e. foret:
y aequ h.
Generaliter autem si sit
X + (X) aequ (XD erit  y (y) aequay)
quod omnibus Logarichmicis commune est, sed unam
ab alia non distinguit
Ut autem curvae Eujus Tangentes investigemus, in.
quirendum est in differentias numerorum progressionis
geomedicae, sit seue 4 2, 1 2 + 8 16, 32
dif.
e
2
senes 
diff
serćes
diff.
series
series
d
1
2 4 8 16
1 3 9 27 81 2∞
3 2 6 18 54 162
2y 9
1 4 1b 64 764
64 16 4
2) a 6 n 24 2 9 3 4 16 164 256 seres
48 4 1 _ 3613 (a 16 a 
2 19 24 2t 24 H
 76 4 3
sit ex senet propastionis Gponem crratio Ztik posis 
6
d
16
27
2 2 108 27
q
Si
es insite saive, et sit y agot d. Eu dys aq. d 2  et  vuit quantitas constars
A
tun
L
d
rces

## Folio 19v — 00068041:0038
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 20r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068041/jpgs/default/00000038.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 73 lines, status machine
ua prout alia atque aliu assomitur, erit alia atque alia Curva loganthmica
Ex hac consideratione senerum numericarum facile est ermere differentiarum
atnaturam generalem. Sit enim series, cujus  Geometricae progressionis cujus
b multiplicator continuus sit E seu. a., differentiae  habebuntur ipsis
seriri terminis per ab multiplicatis. Nam H
Series
Differentiae
is 2
3 + 3n
5
25 125
is 25 5 3
10
50
27
27
Ut autem progressionem ordinatarum y, ipsius lineae curvae Logarithmicae
h+)  e odem modo tractemus, considerandum est, cum infinite parvo ea differetat
sintervallo, eam progessi Multiplicatorem continuum seu rationem
crescentis progessiones posse exprimi debere per fractionem, in qua numerator
 nominatorem infinite parveo excedat intervallo, seu posito
nominatore Y, erit numerator Y4 dx Y+dx  posita dx infinite
parva, ipsarum scilicet X abscissarum, differentia eritus ratio pro-
gressionis rdx, et fiet -dy aequ’Vedx. seu
dy erit estmultiplicata per Y+ dx = r. Unde patet quoque
s prodituram prout alia
atque Est ergo dyad dx seu AB sive y,  ad AR u sposito langentem
BR in R uxi occurrere) ut y ad constantem Y, Ergo AR
erit constans. Atque etadem methodus etiam pro aliis hanscendentibus femim
it
Nonoeet prout ipsa Y alia atque alia assumetur, etiam alia atque
alia prodibit Loharithmico. Nam alioqui eaedem ordinatae cadent
vel minor
in quamlibet Loganthmicam tantum majore ccadente in ter eas
s
eaedem dus omnibus tantam majore inter se sinte rvallo cois
apater ipsas ax fore a ipsis constantibus r proportionales ac
proinde sequitur et intervalla fore constantibus
illis Y quas seleo vocare Numeros primarios proportionalas
Loganthimi tdjugentium
cogarisut
manis proportio
ejusque Loganitimum. Si ponamus CE esse ipsi Numero primariot.
 aequalem et intervallum inter CE et Fg esse aequale ipsi CE
tangens ipsius curvae in puncto E erit recta EF. Itaque quaeritur positoo
esse Logarithmum unitatis seu numeri primarii, quis fuluus sit numerus FH
cujus logarithimus sit ipse numerus primarius. Hoc cognito in una aliqua
Logarithma, cognitum erit idem in aliis omnibus
poterit CE
dici Unitos primaria, eritque FH terminus sprimarius Loganithmicae
vel recipiocus ei Gt posito CG, et esse aequales
Porro quia habemus rdus aequ de fiet X aequ. Y dy et
vel X + b aequ. Y sdy. Unde patet a priori Logarithmicam esse
quadratricem Hyperbolae, seu Hyperbolum esse Logarithmicae differentialem,
quod ut appureat distinctius ambas inter se comparemus, sibius
mutuo applicemus: sit Hyperbola PNP. cujus vertex N. tentrum
L. axis LN, Asymptoti LA L L LM, 2S.
potentia
Hypertolae LM NS seu YY, ita ut LM vel MN sit r. per
punctum M ducatur curva logarithinica RMF
cui asus miptota est qua eL consinuata
itaque eadem  santa quantitate cujus logarithmus si 0. erunt divessam cogarithni carum
numer
2 B) + a sur
 a +
es
oa- 
+
exempli causa
al
 
h
h 

## Folio 20r — 00068041:0039
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 19v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068041/jpgs/default/00000039.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 12 lines, status machine
ordinatae PR respondentes ordinatis
Hyperbolae PQ, ita, ut ipsae ek sint
spatiis aM pex propoitionales et
PR sit spatium NM pqV divisum per MNs
seu per Y. ita enim posito Ze esse y LP esse
PR erit X. Nam X est aeqo Y say
Nam pR
et idem  aequ NM P QN id est. C rr dy
seu nsdye
i rs
id est x. posito MP
posito requ. c

## Folio 20v — 00068041:0040
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 19r); this page is its left half.
# No recognised text on this page (recognized).