# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
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# Catalogue record: 8525 — Leibniz an Simon Foucher
# Incipit: Je vous remercie, Monsieur, et de vostre lettre, et de vostre present.
# Date: 1692-01
# Sender: Leibniz — Addressee: Foucher
# Akademie-Ausgabe: AA II,2 N. 137
# Other printings: -Gerhardt, PhilSchr I S.402-406. -Foucher de Careil LOp. S.88-92 (teilw.). -P. de Azcárate [Hrsg.]: Obras de Leibnitz 4, Madrid [1877?], S. 59-62 (span.).
# Record in the Leibniz-Katalog: https://leibniz-katalog.bbaw.de/de/extended-search?id=8525&katnr=31523
# AA II,2: its series at Leibniz-Forschungsstelle Münster (online after accepting its terms): https://www.uni-muenster.de/Leibniz/seite5.html
# Work: https://leibnizlegible.com/work/DE-611-HS-971279
# Title: LBr. 278 · Foucher
# Folios: Bl. 23–24 (from the shelfmark LBr 278 Bl. 23-24): 4 pages, canvases 45–48, page ids DE-611-HS-971279:0045 to DE-611-HS-971279:0048
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# Catalogue: Leibniz-Katalog / Arbeitskatalog der Leibniz-Edition (https://leibniz-katalog.bbaw.de/), ed. Arbeitsstelle Potsdam I der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, CC BY 4.0.
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## Folio 23r — DE-611-HS-971279:0045
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A Mons.
l’Abbé Foucher jauvcier 1692
e vous remercie Monsieur et de vostre lettre, et de vostre present.
les
je lis avec plaisir, ce que vous nous donnes sur d Academiciens. Je
suis devostre avis,  qu’il seroit bon de chercher les preuves de toutes les verités
qui se pouvent prouver. ce n’est pas que cela soit absolument necessaire, ny qu’il
par les
faille qu’on s’arresté jusqu’à ce qu’on puisse prouver tous les principes jus qu’aux premies
Car si les Geometrees avoient voulu attendre à chercherles solutions des problemes, et
les demonstrations des theoremes, jusqu’à ce qu’ils eussent demonstré leur axiomes et
postulata, ils auroient mal fait, et se seroient privés des avantages que la Geometrie
demandes nou
nous a apportes. Cependant il est bon qu’il y ait certains esprits, qui tachent
de suppleet, ce qu’on a laissé en arriere pour avancer. Et si ou prend ainsi
vos raisonnemens sur l’art de douter, il n’y a rien de si raisonnable. Mais
il scroit peutestre bon que Vous expliquassies distinctement, o que c’est là
vostre intention, à fin que ceux qui ne l’entendent point assés, ne s’imaginent
pas mal apropos, que vus l’Academie s’oppose aux progres des sciences. Jay
neconnu par experience, de quelle importance seroit la demonstration
des Axiomes, pour perfectionner ce que j’appelle la veritrible Analyse. Et
je m’etonne que personne n’y a pris garde assés. M. descartes luy même
qui a renouvelle les dantes des anciens, pour nous faire rien admettre sans
preuue, devoit songer aux demonstrations des Axiomes; mais au lieu
de cela il se jetta a corps perdu sur d’autres raisonnemens bien moins
solides, mais plus propres a acquerir a des applaudissemens, et ce
ne fuut pas
qu’on appelle aurain popularem. C’est pour quoy je ne meprisé pas les
Car
difficultes que sextus Empiricus faisoit aux bogmatistes, preelles servent
à les ramener aux principes. Qquand j’estois à paris, on se moquoit de
M. Roberval, parce qu’il avoit voulu demonstrer quelques axiomes d’Euclide
Mais se ne m’en moquois pas; s on sçait que Proclus, et même Apollonius
n avoient deja pensé. Ceux qui aiment à pousser le detail des sciences, de moquent
des recherches abstrar meprisent les recherches abstraites et generales; et ceux qui
approsendissent les principes entrent larement dans les de particularites. pour
moy j’estime egalement l’un et l’autre, car j’ay appris que l’analyse des prin-
trouvé
cipes sert à pousser les inventions au detait particulieres. Voila, Monsieur
pous
 peruei Academie
une A polegie de vosAcadeil raisonnables, qui en faite connoistre
vosire
l’utilité, plus grande, qu’ils ne pensent pout estre qu’on ne croit
Et Je souhaitterois, que pour douver bon exemple aux autres, et fi pour exuter
ce que vr recomcommencer l’execution de ce que vous rcommandes vous vou
lissies vous attacher à l’examen et à la desponstration de quelques axhomes
recus. u

## Folio 23v — DE-611-HS-971279:0046
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Mon Axiome, que la nature n’agit jamais par saut, que vous me
mandes que le R. P. Matehranche approuve, e
olo
dans la physique, il detruit atomos, quietulas, et autres chimeres semblables
rectifie les loix du mouvement. Il y a encor une dixaine d’Axiones
il
qui sont capables de nous faire avancer considerablement. Ne craignes point
Monsieur a tortue, que vos pyrrhoniens faisoient aller aussi viste qu’Achille
vous aves raisen de dire, que toutes les grandeurs pouvant estre divisćes
infini, il n’ y en a point de si petite, dans la quelle on ne puisse concevoi
une infinité de divisions de que l’on n’epuisera jamais. Mais je ne voy pas
quel mal enarrive, ny quel besoin il y aye de les épuiser. Un espace divisible
e sans fin, se passe dans un temps aussi divisible sans fin. Le p. Gregoire
je ene s vincent traitant eu de la somme d’une nombre in multitude infinie
de grandeurs qui sont eu progression Geometrique decroissante, a moustre tont
pertinemment par la supposition même de la divisibilité à l’enfini e combion
s
puissouueuir
Achioe Achille doit avancer plus que la tortue, ou ea quel temps il la
deuuroit joindre si elle avoit pris les devants.  je ne conçois point
indivisibles physiques (sans miracle) et je crois, que la nature peut exeute
toute la pebitesse que la Geometrie peut d connostre considerer. je
vous smppice e Monsieur de faire mes baisemens au A. P. de dal
resen
a
e
Et
da
Bn a
u ess da ppes lors e ldec
les Nonnelles dela Republiai
Si M. Osannam a trouve la demons, traion de ina quarlatune
avois repondu dans
Macebranche quand
anprouve e que
Abbe catelan pouvoit tousjours me faire justice sur la chose même que je luy avois
y ilavu
communiquee j’avois crâ que M. Tschirnhans luy avoit fait part encr
de ma demonstration qu’il porta avec soy en france à son dernier voy age et
communiqua ueme a cMessieurs del’Academic Royare +ussi
avoit il baucous de communication avec M. osannum Et je
quil
avois crum, d’autant plus raisonnablement que la demonstration
que M. osannam a publiée depuis dans sa cometrie dans sa Geometric
practiqus est precesement la même que celle que M. Tschiruhaus avoit de
mêmes moyens, la même tourbe auxiliaire les mêmes temmes
nec doum ovo similis. Aulieu que j’ayspensieuns autres voyes pour
Cencon
pour demonstrer ce theoreme et d’autres Geometres qui ont trouve
st
moy.; le
la demonstration de ma quadrature ont encor pris e, autre voyes
invention
ordinhi rement
ce n’est pas grand chose que de demonstres
d’autruy en Geometrie. Et je tiens. Mons. 1zannam assez habile
quoqque il en soit
homme pour inventer de soy même quelque chose de consequence
si
Le public attend sur tout ses decouvertes sur les nombres et les probleues
de
ame sert ta
diophante ou il excelli encor particulierement.
Tautant
que je inet
avel ee
Se nese
lettret M
et sia reconnus
depuis la force
de non raison-
nement. Car
quant a M.
lAbbe il
s’estoit trouue
qu’il n avoit
attribue une
ominion tonte
differente
de la mieuu
on peut voir
les nouvene
des settres
1687 juillet
articl. 8, et
septemb.
artic. 3.
quillvit

## Folio 24r — DE-611-HS-971279:0047
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a rendre justice. et quand je publiay ma quadrature je professay publiquement
E
 qu’une invention de M. Mercator avoit donné occasion à la mienne vous
les Monsieus que M. osannam n’accuse d’avoir esté hop lent à luy communiquer ma
nonstration. Mais je ne me souviens pas qu’il me l’ait demandée. Je n’ay jamais
e trop chic foit chiche de mon peu de connoissance il avouera que je fus
E
G
cur: Monstra l’usage des Equations locales pour les constructions,
le premier
dont fait un fort bel usaye comme je voy par son dictionnaire. Il est
C
oturra Havia
Dray que cet usage des Equations locales n’est pas de mon invention e
r ve ensegelese n’est pas de moy invention et je l’avois appris de M.
rusias. Mais c’est pour dire que j’ay tache d’obliger M. Osannam t. Il se
Donniendra aussi que j’en ay usé assez franchement à l’egard de la communication
de mes inventions, comme lors qu’il me proposa la Ligne deM. Berthet alors Jesuite
ur la quelle je ne luy communiquay pas seulement nes constructions, mais encor
nes voyes. qu’il trouva fort à con gré, et qui luy ont servi en pareilles occasions
oedenta
il y a quelque temps. C’est
qu j’avois un projet de certaines Tables Analytiques ou de Speceuse les quelles
si elles estoient faites, seroient d’un secours merveilleux en Analyse, en Geometrie
it en toutes les Mathematiques, et pousseroient l’Analyse à une grande perfection
Hien au delà des. bornes presentes. Elles serviroient dansla Geometrie protonde autant
Et comme M. D sannam est
 les Tables dessinus servent dans la Trigonometriedecommis ance pratiu
numeriquis
un des hommes du monde qui ont le plus de facilité pour le calcul ordinaire de la
velieuse; j’avois pensé qu’une chose si utile se pourroit faire sous sa direction, et
pieut estre p el cusestoient pluse faverablse si les temps estoient plus faco
 etables à des frais publies. Mais aujourdhuy au plus fort de la guerre, je nesçay
e
t
fe
de
cette
sntut
Rien au i paraisenve M. de
Hoc non obstante  je vous prie, Monsieur
on oleroi singerstictss
de faire part i de communiquer la pensée de ces Tables à M. Thevenot; à fin qu’il la
Tautitartonine
nons auisq’il veut bien meas esse aliquid putare nugas. l exit faut
s
a raison que me fit aisser a florence mon debrouillon de la Dynamiqu, ou de la
cact
c d’une nouvelle science de la dynamique, est qu’il y ent un amy qui se
ec
deharaca de le debrouiller et de le mestre auhet, ce qu’il a fait, el il ne fient
de qu’a moy de le fa et meme de le faire publier, et il ne tient qu’a Et il ne
tient qu’a moy de qu’il paroisse, puisqu’il est mis au net, j’ay seulement à
d’ envoyer la fiu je n’ay qu’a y envoyer la fin. Mais toutes les fois que jy peuse
n
Les Expressions semblables a cet Axiome: Extrema in idem recidunt, sont ce
il me vient une troule de nouveautés la de
des
anfn
Outrées etei a peu pres comme lors qu’on dit que L’infini est une tout dont sphere
dont le centre est par tout, et la circomferemcene ne faut pas les prendre à la rigueur
dinut
nulle pa)
illes ne laissentice pas d’avoir d un usage merveileux ispourl invention à peu pres
comme les imaginaires de l’Algebre. El Le catent nous mene quelques foit à l’infine
resse  honnure se lement itions tevent, que toulce
qus cepeud de voys est à seu snnee dispesition 2
t
ec
e
3
2
LX
a
e
a

## Folio 24v — DE-611-HS-971279:0048
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est ainsi qu’on congoit la parabole comme une Ellipse à foyer infiniment
At
eloigne et par là oa maintient une certaine universalité dans les Enontrations
des coniques. Le calcul nous mene quelques fois à l’infini sans y peuser
comime lors qu’un nombre doit estre divise per par X -3 alorsr au cas que
ie la nombre X d est egal à 3 le quotient devient in fini, et si ce quotient
d’un cercle
à l’enfourde son centre
devoit signifier  vistesse daure roue, je conclurois qu’effectivement
qu’au moins, en ces de pretendue vistesse infinit.  cercle
aroue seroit en repos. haque point de dec a roué seroit tous jours au
meme endroit, ce qui est la seule conclusion pa interpreation possible
qu’on peut donner à ce cas. Car autrement la vistesse infinie est impossible
nec
aussi bien quende cercle infini. Neantmoins ce cercle intini peut probenii
dans loplan denne
lar si l’analyse me faisoit voir que le rayon du cercle de mandé est infini
je conclures je conclurois que le planentiet du cercle demandé est le lieu qu’on
cherche. Ainsi si je ne trouue pas ce que je cherche, sy avoir un cercle qu’on
demande, je trouve au moins ce que je devois chercher, sçavoir plan s
1C
donne, puisqu’il n’yapoint de tol cercle dans le plare que le lieu est le plan
donne luy même, puile il n’y a point de tel cerde dans ce plan. de serte
qu
et. s
que voila omnia sana sanis; et on tire incor fi un usage reel, des expre
et lanalysetire des utilités reelles des ex pressions imaginaires. c’est de quoy
jay des exemples bien importans e des veritésan on ne conclut del
que des verités. Mais il y a certaines faussetés utiles pour las verites trouver la verité,
C.
j’ay ou qu’autres fois dans le journal des sçavans il y avot une liste des
liures et articles livres foit de l’année precedente au commencement de la suivante, Mais
on aura changé de Methode, cepenicunt je vous remercie Monsieur dela able
Aephabetique. Je seraque ravi de voir un jour la Theologie de M. du Hamel que
à qui je vous supplie de faire mes complimens dans l’occasion et de luy témoigner, que
jlay de la joye d’apprendre qu’il se porte bion. Si elle ressemble à son cours de philosophie
tant les meileurs, tenitimens
u
ceres
elle sera excellente. l y fera ontrer apparemment les plus jolies opinions des scholat
ques,  car avec toute leur barbarie, is ne sont pas à mepriser, et ils ont des
pensées profondes, mais mal digurées. Je les ay salués autres fois
de
N’y auroit. il pas moyen par vostre faveur d’avoir une liste des Membres
desscience
Monsieur
Academie Royale, et des livres, que tant l’Academie, que Les membres en
particulier, ont pait, imprimer. M. du Hamel ne refuseroit peut estre pas de
eus assister e
ilutint
repondu
jl a désas quelques mois que j’uy ecrit à M. Tevenot. Je luy envoyeray
un de ces jours un theoreme fort universel tiré de ma dynamique, pour servir
dechantillon et il dependra de lay de le faire n
Boir usage
encalcula
est vran
que