# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Piece: https://leibnizlegible.com/api/records/9144/text
# Catalogue record: 9144 — Supplementum Geometricae Dimensoriae, seu generalissima omnium tetragonismorum effectio per motum similiterqve multiplex
# Incipit: Dimensiones linearum, superficierum, et solidorum plerorumqve,
# Date: 1693-09
# Akademie-Ausgabe: AA VII (assigned, not yet published)
# Other printings: -Acta Erudit. 1693 Sept., S.385-392. -Dutens, Opera 3 S.287-293. -Peyroux, Œuvre mathématique 1, 1986, S. 53-59 (frz.)- -Parmentier, La naissance, 1989, S. 252-267 (frz.). -Gerhardt: Mathematische Schriften, Bd. 1-7, 1849-1863, 5 S. 294-301; -dt.: Leibniz über die Analysis des Unendlichen (Kowalewski), 1908 u. ö., S. 24-34; -russ.: [S]tykan 1977, S. 274-283; -Faksimile: Lamarra/Palaia, Essais scientifiques, 2005, Nr. 60, S. 308-316; -Heß/Babin, Die mathematischen Zeitschriftenartikel, 2011, Nr. 30.
# Record in the Leibniz-Katalog: https://leibniz-katalog.bbaw.de/de/extended-search?id=9144&katnr=41909
# Work: https://leibnizlegible.com/work/DE-611-HS-3595205
# Title: LBr. 437 · Huygens
# Folios: Bl. 108–109 (from the shelfmark LBr 437 Bl. 108-109): 4 pages, canvases 221–224, page ids DE-611-HS-3595205:0221 to DE-611-HS-3595205:0224
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=DE-611-HS-3595205&page=221
# Lines: 362 recognised on 4 of 4 pages, mean confidence 0.93
# Catalogue: Leibniz-Katalog / Arbeitskatalog der Leibniz-Edition (https://leibniz-katalog.bbaw.de/), ed. Arbeitsstelle Potsdam I der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, CC BY 4.0.
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line, page by page: a "## Folio <label> — <page id>" line ("## Canvas <n>" where no folio label is recorded), "# " lines naming its source image and model, then its recognised lines in reading order, one per line.

## Folio 108r — DE-611-HS-3595205:0221
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 109v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-3595205/jpgs/default/00000221.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 139 lines, status machine
Supplementum. Geometriae Dimen–
soriae, seu generalissima omnium Tetrago-
nismorum constructio effectio per motum
similiterque multiplex constructio lineae ex
data tangentium conditione
Dimensiones linearum, superficierum, et solidorum
plerorumque, ut et inventiones centrorum gravitatis reducuntur
ad Tetragonismos figurarum planarum: Atqe idgmus eametria,
nuArchimadea appell. et hinc nascitur Geometria dimensoria
toto ut sic dicam genere diversa a Determinatrice, in quaq rectarum
tantum magnitudines ingrediuntur, atque hinc quaesita puncta ex punctis
datis determinaritur. Et Geometria quidem Determinatrix reduci potesta
regulariter ad Aequationes Algebraicas, in quibus scilicet incognita scerti est
geadus ad certum assurgit gradum. Sed dimensaria  sua natura
ad Algebra non potest, et si aliquando eveniat, ut ad algebraicas quanti–
tates revocetur, uti Geometria determinatrix  ab Arithmetica
non fendet, et si aliquando eveniat (in casu scilicet commensurabilitatis)
ut ad numeros seu rationales quantitates revocetur porro quemadmodum
vates Agebraicas certi adhibentur motus,
eter
in quibus aut non adhibentur curvae sed tantum regulae rectilincae, aut
ater
si curvae interveniunt, non tamen pncu  nisi ratione
occursuum seu intersectionum adhibentur usurpari debent. Ita ad
construendas quantitates Transcendentes hactenus adhibita est application
curvarum ad rectas sic ut illis admensarentur,  uti fit in descriptione
Quadra Cycloeidis, aut in evolutione linearum ope fili circumligati,
in evolutione fili aut solii lineae vel superficiei circumligati. quin et si quis
spiralem Archimedis aut quadratricem veterum exacte describere velas Geometrice (hoc est motu exacto 
Geomelrice describere velit, hoc facile praestabit quadam rectae ad curvam
admensuratione: Minime igitur hoec excludo Geometria, et si id fecerit
Cartesius; cum lineae sic descriptae, et exactae sinf, et utilissimas habeant proprietates,
et transcendentibus proprietatibus sint accommodatae. Sunt tamen et
rantitatibu
aliae sunt tamen et aliae construendi, rationes, quae aliquid habent physici
videntur ad habere admixtum, ut si quis problemata Geometriae deter
minatricis construeret per radios lucis (quod saepe cum fructu fieri posset)
aut si quis problema Geometriae dimense riae, aut quemadmodum nos
 Hypt aream Hyperbolae quadravimus vel logarithmos
Hmot composito et perstictu
construximus e  chordae site catenae pondere praeditae lineam Catenariam
vel funicularem constituentis. Et quidem simesi facilis et xacta s sexacta sit
vel op
construendi ratio, debet recipit, in Geometriam s facilis sit potest recipi utilisque potest recipi (persilae 
in praxiu. Nam et motus secundum certas Hypotheses factus Geometricae est
tractationis, exemplo centri gravitatis. Nt Est autem novum motus genus quoddam motus genus
quemnos opinumu 
erri
i
imex dicenda,  anssidetur omnium qu
catione  affinisque esse descriptioni linearum
costructionum quae physicialiquid sapere conseri
uram Geome
videri possint maxime sud puram Geometriam pertinere;nam cume
tuo
nihil aliud requiritur, quam ut punctum describens in extremitate sili constitatum in eodem
veatu
lano
aequivalente posit
e
sed non nisi pertractionem non vero perio
gatum
eGet ex pectat
acile srytum seu pon
dam
bet ut
tur
medio materiali descriptionis continu
omncu debns pen mmode
aute fit lit tatis motus mire sit accommodatu
ta et motus Htyli nons tesset uctatde
ahatur utet  u tenti sen tatentis  rectione, quod perse evenit, si nullum in itiue
s
mentum Tooitiam tameum fitum Riacum auumhabeat summatu lxibilitatm
et  posen
rat imper
tut
i
ad Geometriam Transcendentium, quia  immediate refertur ad Lineae tangentesvel directiones
adeoque ad quantitates s Elementares, numero quidem infinitas, magnitudine
autem inassignabiles seu infinite parvas
Hujus igitur constructionis excogitandae talis mihi oliui occasio Lutetiae
Parisiis praebita est. Claudius perraltus Medicus parisinus Mechanicis insignis, tum Mechanicis
ate Architectonicis studiis egregius, et Vitruvii novissima editione notus, idemque in
Regia scientiarum societate dum Gallica, dum viveret, non postremus; mihi et
aliis ante me multis proposuit hoc problema, quod a se non posse sotvi cujus nondum sibi occurrisse solutionem
ingenre tatelatur. Invenire lineam DD. (Figura 1.) quam pondas
lscilicet causa sit, quae punctum sribens
vornihil faciat vel appriimi vel adta
rere locoplani cui cmbit; qualis
causa esse potest, pondus puncto
describenti incumbens, quo ipsum hac
punctum apprimetur plano horitor
tali in quomoveri lineamque descri
bere debet. Ita si resistentia incum
bentis, qua fit ut non facillime loci
oveatur pravaleat omniar exigua
lli residuae in filo rigiditati potius cedet
et intendetur, qua atque ita aget
res peu siei describent
raction
ap
viu
(in  casu scilicet
quadraturarum
ordinariarum)
Unde triplices habemus
quantitates; rationales,
algebraicas, et transcen
ates. Estautem fons
irrationalium Algebratarum
ambiguitas proldematis, neque
hit
seu admensuratio) foret
uodues diidem probtemat
satis facieptes eodem catculo
ses
irs a cales
continuo,
caevero qua non nisi in 
casibus specialibus a
rationalitates revocai
possunt. Sed fons tran
scendentium est infinitu
ita ut Geometriae tran-
scendentium (cujus pars
dimensoria est) respondens
Analysis sit ipsissima
scientia infiniti.
informem retardato,
+lineam in plano
quod siet quaecunque iatel
ligatur causa punctum
describens ad planum
apprimens a
deima apprimend
innectens se
commodissima ap
mendi ratio est

## Folio 108v — DE-611-HS-3595205:0222
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 109r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-3595205/jpgs/default/00000222.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 105 lines, status machine
pondus, fili vel catenulae AB, extremitati B annexum, puncto B vel aequi
valente describat in plano horiz ontali; dum alteram fili extremitatem AB ex tremi
tatem A, ducendo per rectam immotan AA, eo ipso pondus B trahimus perplanum
per dictum plan horizontale. dctum, in quod vel aequivalens, etiam recta AA, et durante motu
filum AB, cadunt. ita autem fit, ut filu AB sempertensom maneale
et in punctum describens Exep Utebatur autem  norologuo portatili suae thecae
argentes incluso, qB, quod catenalae   allius ejus A ad thecam ejus alligatae
princisio A, initioad negulum AA applic per regtum ed etr per tabulam trahebat; it
incumm med suldlum su infimum thecae punctum en tabula describebat lineam BB. Hanc
tractionis continuae, qualis est
ubi continua sed semper
inassignabilis fit
lineam ego debentius considetans stati anim  (cum tunc maxime in fangentium
Condemplatione versarer) statim anmadverti fitum perpetuo lineam fangere, seu
rectan AZB esse tangentem bineae BB in puncto 3B. Quod et sic demonstratur.
centro 3B, radio 3A3B, describatur arcus utcunque parters 3AF; inde filum 3BF recta
seu per sua propria vestigia trahatur usque ad A, it a ut B3BF transferatur in 4b4)
similiterque pracedendo ratione pm ad punctum AB, ut ad punctum 3BCe Et
itaqe et si ponatur similiter fuisse processum ad puncta 1B, 2B, ut ad punctam 3 3B
ate cujus latera semper
utique punctum B descripsisset polygonum atc a
incident in filum; unde imminuto3AF ac tandem evanescent e mani
festum est defini in curvam polygonum abire in curvam, cujus tangens
est filum. Itaque lin videbam rem redire ad hoc problema Conversae
Jangentium: invenire lineam BB ejus naturae, ut AB portio tangentis
inter axem AA, et curvam BB inter epta sit constantidatae aequalis.
Nec difficile mihi fuit intelligeret desrchendere  hanc hujus lineae 
saa tuco pge escriptionem ex suadrat p ad quadraturam Hyperbolae revocari posse
8: 244 sit enim punctum in axefixum C, punctum curvae 4B, unde ordinata +
Eogo g ge cot  = aa + : 2
seu aa  fo+ ) = 2a a Y,: aa t ib. v. Er g. (BE
ydco = celae aa dip. V)
normalis ad axem CAE sit is; et abscissa (E sit X; filum AB sit a; et
element a ordinata dy, abscissae dx itaque ob +X+B tangentem) erit
yx  4AC AAE = ydx: dy F Ergo quia Y)F 4B. E, quadiat. 
4A. 5, quadrat  aa fiet dx = du Ergo dx = du Taa - yy: y3 seu
X = S, du taa -yy: y. Unde cum radio circuli existente a sinuque complementius
sit tangens a saa-yy. y stantum quaeri aream figurae fangentium
Circuli in sinus rectos continuatos translatarum, quam ex quadratura Hyperboli
vel a bogarithmis pendere notum est nec vacat nun in ne facilusisultercu explicandus immorur
Nimirum centro C ta centra C seu 1A)  radio  ADAB describatur circulus
1B. FG, axi AE occurrens in G; et huic axi parallela sit iBK, ei exiA eductas
cui ex C educta CF occurrat in K, erit 1B. K, langens arcus, 1B. F. Jam per punctum
p jam per F ducatur parallela axi AE, occurrens ipsi A.B in L, et curvae BB in B
in qua producta, sumatur LH aequalis ipsi 1B. K; idemque ubique faciendo, prodibitlinea
tangentium, 1B. HH. Et rectangulum 1B. 1A. E aequabitur  figurae tangentium
etiminum  su 3LoB deoq .ee BB seu aveae trilineatB. L H. 1B. verbi glatia 1B1 Ain 1A3C a quabit trilineo
β. 3L. 3H. 1B.  jam in R. 1B producta trans B sumatur 1B, N aequalis ipsi A. B
centro +B,  compleatur rectadaum 1B. NP, et centro 1B,  pertice seu
er tave jatere recto et transvero aequalibus, describatur Hyperbola puenotoe
rat. incid isse sibi singularem (.A.B 1B et 18. N N. ID N. B, agatur ordinata M deinde centro K, radio KC describatur arcus
u circuli, secans N. 1B in M, et ex M ad Hyperbolam agatur ordinata Mg;  denia
ex H agatur ad CG ordinata HR; et erit quadrilineum 18. C RH. 1B aegrate quadrilined
ad figurao tangentium aequale quadrilineo hyperbolico PN MqP
quadrilineo hyperbolico pNMGP (logaritumo ipsius M8) posito logarithmum ipsius
pranorum istorum occasione apparet motum d es nihilum auferatur rectangulum LR, et residuo, (id est trilineo 1B. L H. 5B) applicetu
recta constans AB, habebitur LB, adeoque constructio lineae BB pet hyperbolae quadra
ex Logarithmos adebus vicssin
et  vicissim, linea exs si per motum hne
e plicltum descripta ponatur dlinea BD, ejus ope Qvadratura Hyperbolae, vel Logarithmi habetre
non ita fucile ad quad raturam revocabiles hac eadem arte constru
posse Nam etsi AA non recta esset sed curva, non ideo minis folium ipsam
BB tangeret. Quiu amplius, etsi filum inter trahendum cresceret, aut decresc
ret, non ideo minus tangens maneret. Itaque si data utcunque esset relatio
a inter CA et AB (verbi gratia ut AB existentibus simubus recti, essent CA tan
ntiatentes ejusdem anguli) variis machinationibus moderari motum fili liceret
ut data lege inter promovendum contraheretur. Infinitae etiam lineae
eidem problemati satisfacientes hacue construendi ratione duci posunt,
quaelibet per punctum, si labet, datum. Atq hoc quidengenus cum latissime
diffundatur et innumeras applicationes recipiat, multa olicus chartae
folia meditando in eam rem implevi ac de cantionibus etiam practicis
cogitavi, praesertim cum usum ejus maximum ad tangentium conversam
 ad targentium conversam, viterom et inprinis ad setapoisusurte
percepta semel relationehuijfes motus ad tangentes
ronum autem fuetat intelligere (infiitsalias lineas
calculus: a vaanyGs. G= ld. per 1 aap = c05
+ ex formula nostri
cum igitur figurae tangentium area
ex hiber possit per quadraturam Hype
ithnos ut notum esst patet
adratura Hyperbolae vel logarithimi construentum
ribus ulterias explicandis non im
uperbolae quadrandae rationem, qua
istoria operum eruditorum sublicatam.
errime, et hanc ipsam esse colligo ex iis, quae
nupet a praestantissimis fratribus Bernullius
ata habentur in actis eroditorum,
imilem pulchre transferri, ad de
lineam ubi portio tangentis in ser
curvam et axem est ad portionem axis inter
punctum fixum, et occursum tangentis, seu
AB ad CA in fig. 1. ut recta constans ad
aliam rectam constantem; quae me quo
veterum in hocgenere meorum tandem
edendorum admonuere
 
Quodsi punctum describens
a pluribus filis simul trahatur
composita indde directio erit lineae
descriptae tungens voterit
 s poterit
 adaberi, achiberi:
cum tantum sit filum, poterit
variaxi, ipsi ponderi B annexaet a vel figira
permodum describendae cycloidis in plandvoluta

## Folio 109r — DE-611-HS-3595205:0223
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 108v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-3595205/jpgs/default/00000223.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 92 lines, status machine
Cum ergo constructionem repererim, generaliter sese extendentem
ad omnes quadraturas, qua nescio an alia amplior  inde a nata Geometria
excogitata sit, eam publicare tandem constitui. Tametsi enim ista hactenus in justi
openis, integraeque velut scientiae materiam servaverim, tam multa tamen alia
alteriusve generis subnascuntur, ut veteribus quacunque occasione defungi tandem
praestet, ne intercidant, et satis diu ista, ultra Horatiani limitis duplum pressa
Ostendam autem problema generale Quadraturarum reduci ad iptentionem
Lineae datam habentis Legem declivitatum, sive in quae fatera Trianguli characte-
ristici assignabilis datam inter se habeant relationem; deinde ostendam hanc lineam
per motum a nobis excogitatum describi posse. Nimirum in omni curva CC
(figura 2) triangulum charas terifficum duplex intelligo, in assignabile et assgile GLC, et assignabile TBC, d.
t quidem Gt C voco Et quidem nassignabile comprehenditur ipsis GL, LC, elementis
coordinatarum CB, CF, tanquam cruribus, et GC elemento arcus, tanquam basi i hypotenusa
Huie autem simi  Triangulum characteristicum assignabile TBC comprehenditur
inter axem, ordinatam et tangentem, exprimitque adeo angulum quem directio curvae
(seu ejus tangens) ad axem vel basin facit, se curva declivitatem in proposito puncto c.
Proposita am sit Zona quadrama F(H) comprehensa inter curvam H(H), duas
rectas parallelas FH et (=) H) Et axem F(F). In hoc normali, sumto pro arbitrio
puncto fixe A dabitur ex currae H(H) natura, relatio inter AY et FH.
per A ducatur ad AF normalis AB, tanquam Axis conjugatus; et in quavis HF
(producta prout opus) sumatur punctum C, seu fiat linea nova C(C) cujus
haec sit natura, ut ex puncto C. ducta ad axem conjugatum AB (si opus productum)
tam ordinata conjugata CB (aequali AF) quam tangente CT, sit portio
hujus axis inter eas comprehensa TB ad BC, ut HF, ad constantem a
seu a in BT aequetur trigulo rectangula AFH (circum scr ipto circa
trilineum AFHA.) His positis ajo triungatum rectangulum sub a, et sub E(C) (dibterinine inter FC ett e tosina
E(C) iscrimine inter FC et (P) (C) ordinatas curva elesse quari Zonae F(H) adeoque
si linea H(H) producta incidat in A, trilineum AFHA aequari comprobens
figurae quadrandae, aquari rectangulo sub a et FC ordinata figurae quadratricis
Rem noster calculus statim ostendit, sit enim AF, y; et FH, Z; et BT, t;  et FC, Xi erit
= Zy: a exhypothesi; rursus E= ydx: dy, ex natura tangentium nostro
calculo expressa. Ergo adx = Zdy adeoque Xa (luc est rectanus. MI X_
Xa = sZdy = AEHA. Linea igitar C (C) est quad ratrix respecta lineaa H(H), cum ipsius C(C)
cum illius ordinata FC ducta in a constantem aequetut aveae seu summa
ordinatarum hujus faciat recta ngulum aequale areae seu summae ordinatarum
herjas ipsius HH), ad abscissam deblitam AF applicatarum. Datur autem relatio
 Hinc cum BT sit ad AF, Ut FH ad a (ex hypothesi) deturque relatio ipsius FH ad AF
Lucinam expectarunt
iptus AP ad FH (naturam exhibens figurae quadrandae)  dabitur ergo et relatio
BFad FH seu ad C ad BC, adeoque et relatio. BT ad Tc; id est relatio
Inter latera triangulC + itaque ad omnes quadraturas adeoque ad
dimensiones efficiendas tantum opus est data relatione laterum trianguli
characteristici assignabilis TBC, seu data lege declivitatum curvae, posse describi
urvam C(C). quam ostensum est esse Quadratricem
 Haec descriptio ita fiet: In figura 3 sit angulus nont  iteratio non quaevis habitudo 
rectus TAH immotis, et in plano horizontali positus. In cujus crure AT mo ro undum quantita (seu relatia
procedat cylinder cavus verticalis TF infra planum horizontale dictum
prominens, in quo sit sursum deorsumque mobilis cylinder solidus FE.
 in summitate F alligatum habens filum FTC; ita ut pars F7 sit
inbea cylindrum cavum, pars TC insicto plano horizontali Porro ad fili
TC extremitatem C sit punctum pondere sibi incumbente eidem plano
innitens, atque in eo describens lineam c(C). Initium autem motus
erit in cylindro cavo TG, qui dum ducitur AT, recedens ab A, attrahet C
t Dunctum vero describens C ante se protrudat HR regulam in eodem
plano horizontaliter ad AH (al terum crus anguli recti immobilis TAH),
inceden tem versus A. Sit vero et tabula quaedam RCM, eodem sui puncto R
normaliter incedens ad regulam AR, caeter un propulsa contince a cylinaro lavo F
sF ita ut ATHR sit rectangulum. Denique in hac tabula sit descripta
per laminam extantem si placet) linea rigida EE, quam cylinder solidus FE
incisura, quam in extremitate E habere intelligitur semper mordeat; ita prout
R accedet ad T, cylinder FE descendet. Cum igitur quantitas ET + TC sit
data (nempe composita ex cylindro solido EF, et toto filolFTC); sitque data relatio
inter +C, et TRat et TR vel BC (ex lege declivitatum curvas data)
habebitur et relatio inter ET et TR ordinatam et abscessam curvae EE cujus
proinde natura et descriptio hrabeni potest in Tabula RLM, t per geometriam ordinariam
pabetur ergo etiam descriptio lincae de per maehinationem praseatem.
movebitur punctum B, ejque firmrite
imni innitetur; alterum in qui
stylus ex B ingrediens levissim
attactu (nihil adeo motum ipsiu
B turbaturo) describat lineam nova
et hoc hoc planum suum habeat
motum propriume eritque recto
recatio inquam ieq ersia
letimurso  exemplo
poefinitionis rationi ab
luo conturitantur t ent
duorum sesundum quantitatem, sed ea
tani a est omniunt simplicissima
tantustiullum tertium homogeneum
oitu uts satereri
itia relatio gemevalim, quod tea
eadem, m namitiben eandem rat
nem communem, aliaque
quonam ad siuum unum ex alio dati
inveniendum oportet praeterea dar
aliquid ambobus homogeneum, velut
sinus unius hadebis quadratu
alterius sinus ita et relat
laterum trianguli charactevistic
TBC in tota crva obtinens, non
est ratio sire na BD N recta

## Folio 109v — DE-611-HS-3595205:0224
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 108r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-3595205/jpgs/default/00000224.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 26 lines, status machine
E est
Estautem FC jemper tangens curvae c1C), ex natura nostri motus,
itaque descripta est linea C(C) ubi lex declivitatum, seu relatio laterum
trianguli characteristici assignabilis TRC vel TBC est data; quae cum
linea, cum sit quadratrix figurae datae quadrandae csent
ut paulo ante ostensum est; habebitur quadratura vel dimensio
quaesita. Q. E. F
Methodi,
similia variis modis ad conversa tangentium Broblemata
accommodari possunt. Veluti si punctum T fuisset motum in curva TY
(loco rectae AF) etiam HC coordinata (seu absussa) calculum ingressa fuistet
Et sane omne problema  conversae Tangentium reduci potest ad relationem
inter tres rectas, nempe duas coordinatas CB, CH, et tangentem e7. Sed
saepe res multo simplicius confici potest. Veluti si data fuisset relatio
inter AT, et TC; quod est d circulis lineam ad angulos rectos, secantibus
ordinatim positione datis, invenire lineam suffecisset minor apparatus.
Cessantibus enim iis quae incedunt in H et R, sseEE lineam rigidam
directricem describere in plano verticali immobili transeunte per AT:
ita promoto in recta immota AF, puncto TC, seu cylindro cavo TG,
descendenteque cylindro solido TE, prout jubet linea data directrio EE, quam
cylinder mordet, utique ob summam ET + TF, constantem, et relationem
inter AT et Te datam, facile invenietur relatio debita inter AT et TE
seu natura  EE, cujus ope descripta linea eC) erit quaesita.
=aut alias harum loco
functiones, harum
loco