# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Piece: https://leibnizlegible.com/api/records/986/text
# Catalogue record: 986 — [Aufz. zu Differentialgleichungen]
# Incipit: Cum aequatio quaevis differentialis sublatis irrationalibus et
# Date: 1676
# Record in the Leibniz-Katalog: https://leibniz-katalog.bbaw.de/de/extended-search?id=986&katnr=58568
# Work: https://leibnizlegible.com/work/00068051
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 6, 6
# Folios: Bl. 24 (from the shelfmark LH 35, 6, 6 Bl. 24): 2 pages, canvases 47–48, page ids 00068051:0047 to 00068051:0048
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068051&page=47
# Lines: 126 recognised on 2 of 2 pages, mean confidence 0.85
# Catalogue: Leibniz-Katalog / Arbeitskatalog der Leibniz-Edition (https://leibniz-katalog.bbaw.de/), ed. Arbeitsstelle Potsdam I der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, CC BY 4.0.
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line, page by page: a "## Folio <label> — <page id>" line ("## Canvas <n>" where no folio label is recorded), "# " lines naming its source image and model, then its recognised lines in reading order, one per line.

## Folio 24r — 00068051:0047
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068051/jpgs/default/00000047.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 65 lines, status machine
silluue ib Cum aequatio quaevis differentialis sublatis abioa libs
factionibus reduci queat ad irrationalibus et fractionibus reduci eo possit,
ut constet ex terminis quotcunque, qualium unus est du x  de ideo si talis
tefragonistice
terminus aequari possit  quantitati summebili seu composita ex
mablibus; (quae et ipsa summabilis est) sequeretur, comnem aequationem differentiala
jam si sit terminus aliquis
tetragonistipis
posse resolvi tetragonstiae.
 do .  is est tetragonisticus. nam ponendo do constantem, summando
fiet du (do. V et potro Av sdr scto  et dem Sdv sav sr. 5
itaque nunc quidem contenti erimus terminis, ut dx Xy ut videarmus
an tales terminos liceat revocare ad tetragonsticos. Et quidem
Verinde est, ac si faciendo N’ is = v, proptosuitset propositus fuisset
terminus ad tetragonisticum redacendus von.u
Tautum ergo videamus an possibile sit terminum efficere Tetragoni
sicum invenire aequalem dato ydx quod haberetur
si obtineri posset quantitas exeet differentialis tetragonsitica
ex duaibus quantitatibus v et Z formata, quae multplicata vel devisa
per aliquam formulam ex iis dem quantitalibus Quane
quantitas vel absolute vel tetragoni stice reperibilis,  cujus differentialis de
si dividatur, vel, Mulbiplicetur per D; productum dd: D sit etiam
telagonistice summabile it ut sit (to: D = 8. Naro 1.D = y
are Si it e et ot  = X. Et oporlee 4 et 5 et C = Sudx
sane si sit  ejus differentialis erit 2R 24X + 2 Xp a
ocam fonnutam dividendo per2ZB, fit Vex + Xd  verum
quae itidem est summabilis. vecum non servit, quia in effectu non
nisi una occurrit quanlitas . itaque si Ya2+ +ap sit = y
et 27 = _Xa. fiet  summabilis quia d= (= ry)
sed malum inc quia xdu = = Xp 166.
ad est, quod ita in effectu tam  y quam ob 6 quationes
YZ + aa = ga et 2Z0 = xa lam X quam y datur ex sola vZ
et ita sequeretur sublata YZ,  dari x et y f ex seinvicem,
quod fieri non debet.
Aliter: sit  7. a, cujus differentialis est Z a av + a dzue
hunc dividendo per a fiec ZaV + dqu, sed hoc nobis non sufficit.
si divisissemus per 7. a. feret de + dzZ, quod succedit, sed
malum in eo est quod ita, non nisi eadem occurit quantitas 
G. a tam in differcnliando  quam in dividendo
m cujus differentialis
videamus generaliter L
n. M. Z. dZ + Z n v d. Haec quantitas dividatur per ZV, fietus
m- dZ + R
me nha du
quae compuranda es
summabilid (+ ergo p ZV, ejus diffecentialis erit pgV Z aZ + pr 220v dv = 
M. V
et sparacio set m = pu et n = pr et n h = r et m- 1 _D et m- e 9
Oet3
et B n- hCd = -D Habermus literas in n, p, q,Y, e, h numero septem
et aequationes sex fiete 4 Ex 3 et 2 sil pr - h = Y et ex 4 et 1. fit x9. e = 9, et
ex 5 et 1 fit pg- q et ex 6 et 2 fit pr hC verum revera
sunt quares tantum quaturr, quia 5 et 6 coincidunt cum 3 et 4. Ergo
jam per oy. 1 et 2. ex 5g9. 2 et 4 fiet pr - h = r et pg- e= q Et ita
lo
erit
10
et C= pa- 4
haber, h= Pr - Y
pr Z2 ytE Aq + p9. ZP ped dv, juo diditer per A 71t.3
v
ergo yt ve ejus differentialis
fot per Zp. 19r4  B. prrr
effectum
seu et aary a

## Folio 24v — 00068051:0048
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068051/jpgs/default/00000048.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 61 lines, status machine
 u diffecentialis eut m Z. v +n X v d 
quae quantitus dabit divisa per Zp
habit m v:
Comparand tum
dZ
+ n 
G m-e n-h -1
pus V. ZF dz + pr Z. V de. quo es dif. se p ZV
Et Gparando fit   = pa et n = pr et  = n.h et 9 = m - e
Es e seu h = pr - Y et e = pg- 9
c14
id ergo exequendo.
V disferentiaris erit puqu VE dq + pr ZE2 pN. 1
quo divisa per 
P9. 9 p. ~
V dabit q
dabit
Sit ergo
-1
pq Z. V dqu + pr Z V. do ut desiderabatur
P9 Z
-
y2
r-1
 v dz + pr Z V de = dy
adeoque
et p Z2p = X + a rursus pZV = y et fiel dx y = summabili,
Sed malum est, quod ita X et y dantur inter se, quia omnia redeunt
ad Z2V, tunquam umam quantitatem
a quontur quitisnam sit X. sit ex x = a ix logia
hatemus
ergo aquationes duas; unam A = X. alterum C. X = a log. a qua
duo non sunt
Qavraa X  ejus ciff est Pa dv: 2 sabtaa +. Sagiaa ax
quae multiplicate per sanraa dat LZadV + avdx + aadx si absuiset D  resfuiit in pde
An sic:  sec Z V +. Ejus diss est: a Z v . 2V. D +1 + m V.  Z dq
O = Z  ses v. + 1. d0 = Z e (C) v. +1 n v do + m Z Ie (v. +1 dz
dividatur per le-1) v + fietque 
 enz p dv + im Z v dZ + im Z = de
sed ita Rit vs non sucienit, nisi fieet e = 1. sed ita lC- 1) ∞a +1 = 1
adeoque re vera nulla sit mulliplicatio
ap: p  = ax sit p = _ ax rbu Cx+ Cy ergo dx = X+ Cy adx bilus - a Xbu Cxrcdus
X+C
ergo ax: p = ex +ey a ex +bdus - ax abys sx t caus rbE  Xay.   hedx- hC y
axabus +hoc Cx+Cy
ax + bydeX +C
Ergo dp. B +Y p = (X adx At X bduys) L(7 adx s+ Cy ledysC ax sx ( axctis - ly  ly e tg. hita  hecly a r anir 16c5 +
(CX a  ( dys + Cya d (+ C3bdus = axs) - axCdy - bigelxC Vscdys - Hax - hC dy + Y
 exbiq
- be du = hc dy +bC Xdy, = be yda + Y a Cx et. sed ita video  ob p additam assurgi
altra, ut non possunt solli melius:
20X + 21y+a
402 isra hoc addantuo jnvice
Hinc jam
p =, O: D. Ergu do = 3d0 8 - 0d3: _DD. Ergo, dp: p = B D 10 - O+3,: 0
uceum  id illud theorema eegans. si sit p = O: D et g - 85 et r = 2: 8, en
tique 0D= 86 - 24. EC fore dp: p + dg. 9 + dr: 7 = 310- C19 ,  a0- 8.  + _ 9 12- 2d9
et ita omnes isti habebiut per se coem divyorem
Xid et xab
Xta
21b