# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Piece: https://leibnizlegible.com/api/records/9951/text
# Catalogue record: 9951 — [Aufz. zur Dyadik]
# Incipit: In addendis notis dyadicis posito a, b, c, etc. esse 0 vel 1,
# Date: 1693
# Akademie-Ausgabe: AA VII (assigned, not yet published)
# Record in the Leibniz-Katalog: https://leibniz-katalog.bbaw.de/de/extended-search?id=9951&katnr=39180
# Work: https://leibnizlegible.com/work/00068255
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 B 5
# Folios: Bl. 54–55 (from the shelfmark LH 35, 3 B 5 Bl. 54-55): 4 pages, canvases 107–110, page ids 00068255:0107 to 00068255:0110
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068255&page=107
# Lines: 388 recognised on 4 of 4 pages, mean confidence 0.82
# Catalogue: Leibniz-Katalog / Arbeitskatalog der Leibniz-Edition (https://leibniz-katalog.bbaw.de/), ed. Arbeitsstelle Potsdam I der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, CC BY 4.0.
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line, page by page: a "## Folio <label> — <page id>" line ("## Canvas <n>" where no folio label is recorded), "# " lines naming its source image and model, then its recognised lines in reading order, one per line.

## Folio 54r — 00068255:0107
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 55v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068255/jpgs/default/00000107.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 69 lines, status machine
posito a, b, c, etc esse ovel 1
In addendis notis dyadicis, quaerendoque a+b, vel a +b+c etc
ita ut colnae cumma exhibeat valores Luptarum dyadicarum didribute perc
posito a et b, et c, ipsas numenos a, b, c, ete significare evel
130 per columnas cinveni methodum generalem, et in qua quaevis literae semper eodem
se habet modo, cujus tundamentum est hoc Hhrorema a + ab (+a
t
tib
-nab
LSed deprehendi, theoremata qua ita prodeunt, esse nonnihil implicata, ut nondum
ut nondum occurrerit plogressus eorum infinitum, quia satis temporis
inquisitioni continuandae impendere non licuit  juterea anteu occurrit alia
methodus minus compo ubi theoremata sunt multa minus composita
quoniam nunquam literae ducuntur in seinvicem; ubi mihi statini
se obtulit regula procedende in infinitum stm
pergendo exhibebo aliquot theorematu, ut discrimen magis appareat a
lequente secur posteriore, quam subjiciam.
a+b = ab) a + b - 2ab: Addatur E quaeritur atb + c. Addatur c ad
cotumnam primam seu sedem primam, nempe a dextris, seu addidebent in unum
1 a + b -2ab et (C fiol ac +be val ) et per praecedens theorema,
tractando a +b- 2ub ut _, et C. ut b,) fiet ac +bc - habc a+ b - 2 ab +c
=2acC 2bc F 4 abc. = ac + bC  - 2 abc . a +b+ C   (ab 1 ac +bC) + 4 abc
add Adendo Additis Addendo C ad a+b, addidimus jam ad (a + b 2ab
sed restat ad huc ab) graliquam valoris, et fiet tandem
a +b +C = ab 1 ab + ac + ber (4 a +b +C - 2 (ab + ac +bc) + 4 abc
u t t
Addamus d siet Ex antir  ad primani columnam  fiet 41b  id(abracibo
+4 abcd + abia a +b+ C+d. 7ab, ac +bC) + 4abcAi) + 4d (ab tacibC))
ta Addamus duas secundas columnas fint isn ac
da 6d abealbed a rac Labed b abd
proterta: (Xd Cabrac +bC) BabedC abcd 2d (abrac +bCB 1Zabed +12 ab 1) + Wabed Babed at
at prohovaset unda uunda filtab +ac +bC Ta bet d (a + bt
pro param tia cosimna, a
-2d6 ab + ac +1dF, bc) + gab 2abcd. + Itaque tandem e
a +b+cd= abcd (. arhabed 
a abc
+ ab
aot Eodemue modo perso
2ab
+ 4abc
=8 abed
ad a+b +c+d +Ctita
1. porto.
sed quia sed quia calculus paulo est prolixior, et licet in prima sec
depterrima columna appareat regula non aeque tamen facile in
sequentibus eruitur, obtulisque sese alia Methodus multo simplicior, in
qua numeri progresionis duptae, vel alii quicunque occurrant, imo
temf ductus quidem ex literis in se invicem. Id saltem  ab est
qu literae a, b, cd, etc non tractentur non eodem modo verum
ne id quidem male. Quia revera compendio servi magis notae
neultrant in intima ejus quem exprimunt numori; si distingua
mas eas quo novissime aequantur o, ab hisquae prius. Nem
Siat duae notae a et b. quarum quaelibet, significare so
o vel 1x et quidem si  alterntia solum debeat esse o; altera
manente , tunc ea quae  fit, un soa 0 fit, vocetur
a. litaque a erit ea quae sola o fieri potest, b vero ea, quae
His positis considero quadratum
non est o, nisi ambae sint 0.
 numeni b-a esse aequale ipsi b - a, et adeo fore b- a = bta- 2ab
a sed quia
seu b+a=   2 ab +b- a seu b + a = ba
semper ponr potest in ba esse b =1, ideo ponitpotest bra 1 a) - a. idque
aliter et brevius demonstrari poterat hoc modoa 2a -atb= a +b. Ergo
arba na ai, An atb a
Franhanc
putique prae
ferendam
enseo,
la

## Folio 54v — 00068255:0108
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 55r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068255/jpgs/default/00000108.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 108 lines, status machine
ex hoc jam taem facili pt. pene identico Theorem ate
denul
praeclara et universalis Methodis exurgit notas summarum dyadicas
inveniendi diffributas  colamnas, quandocunque termini addendi sunt
dgadici d+, Hmbent nemne a+b - al, a addatur
obi addatur
o a ei ubisuppano e non s et, nisi totm su 0, bnon ssini   sit
 a +b+ C. Ad columnam primam addatur C o nempe ad d A fiet in colomna prima
ngum n inde nata
inde n Hidem inde na inde naca p) te
fit aabim Cau
nea
leq bd. Et in columur secunda
C(-a+b) + =, a -b+c et in cot 2da inde nata
et si smbae tunc b esse 0. db
sit o dam esse  A dannus jam C et quaeramus a+ b+c, ponendo
si una ex notis sit O ea ee tunc d esse 0, si dua ex notis sint b
tanc b esse o, et tres ex notis sit e tuncc esse 0. i quia
igiter C addi dibet ad apr a + b, ideo addant ad rtolumnam
primami, nempe ab: sunt igitur dus notae dyadicae in unum
daddendae, 5a +b, qua est d psa C in ex quibus et quia C non est o
dusti altera ex nisi d et bs.nt b, hino c non est 0, nisi a et b
et Cb non nisi et a sit o, hinc c non est o, nisi - a +b sit 0, it
seu nisi ambae =a + b) et c sint (4. hinc in addendis simul his
relocum
duabus notis quarum una est -a +b, altera est c, hab
theorena praecedens t sint, 6+ a 1b +q = La +b e_-( a+6) +C
loco ponendo = a +b et loco b ponendo c, et fiet
a +b  Cn
 a+B. I. = (dea +b) dc seu a + b +c a +b s.btt a - b + c
da ut ana
sed colure Habaimus atib A Cm
et a rb +C = =a +b  + a- b+ c. Erho Hit inadn 6
_ a + b+C = a .) a - b + C C= Cb) a = b+ c m
6  a + b
quod verum esse etiam demonstrari ex eo potest quod b. ( - b = b
Ergo b sa -b +c = va + b+c sed opera pretium fuit derivasse
ex theoremate additionis  trinomii additionem ex theoremate additionis
binomii
pergamus ad a + b + c + d,
a +b+C + d = b a -b +c +d
a -bic
a+c
na +b -c + d
seu si bnonsito
noia sit 0
ortine praevalen
erun collocatae
atera a, b
et 1, b1 a
si C pravaliat, ipsi
b et ipsi a, e
praevaleat ipsi a
Paivalentem vaco
dua sempor est
Lat
sed aub non sempamitas eft matua
Ita prodit
EVL A ADDCTIONI
continuabilis
amda
dentia citera
Onis
solumna prima
nempe dextror
cando, et ater
nis signo + et
afficiendo, ita
ut litera non
heteris praeva
lens accipiat +
columna sequens
quaunqe fit
ta anime praece–
donte in ea
simili lege colle
cando omnes
literas quae in
pronime praece
aente apecta
n
 D a
Son 2b -b26)
arbtetd
a+btcrd +e =
arbictorer2.
a+
a +b-ct
6
-c 40
 -b c- d +C
t
a b+c-0+
 b +c-d +R
a +b =ctd - et
at
b70++
aFe arb
ntdape tafodic
xe
aubtetdrescu-
Regula
constructi
sum fit pume
itre ordinenovo
crantastectae.
S
  arbcrdie

## Folio 55r — 00068255:0109
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 54v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068255/jpgs/default/00000109.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 84 lines, status machine
Verum quia non semper datur praedalentia literamum; ideo
cogitavi an non posset nihilominus haec methodus sset universalis
reddi. Considero enim aequationes Tabulae semper esse veras etiansi
sal C
neglecta  dispositione praevalentia literarum conringeret.
subiade quantitatem in columna esse quantitatem negativam
C1
Cnsed quia eorcasu non potest esse nisi - 1. nmranto
nam +D, vet = 0 est idem: Ideo consideravi nos secupere
quantitateni conversuros in affirmativam ejusdem mocis si
habitures
sumamus ejas quadratum A sive ipsa negativa sive cofirma
tiva sive nihulo aequalis sit, si modo sumamus ipsius quantitatis
quadratum. Solis ergo quadratis oviq conficiomus, neque ut in Merhod
generali priore ad altiores semper atque altiores multiplicationes
afuagemut pr a, an C, dde etc sumamus
11  13 14 is ete, 
verum res non ideo sacceedit, etsi enim columna maneat ejusdem
AHE12 =. (d = 1) - n ∞e = (2 ( +1 +  ∞ 2 v
molis tamen non manet aequatio ex. gr. a+b = a(a-a+b
id verum sed non oideo (nisi in casu praevalentiae literarum observatae
fnet a +b = a. f. a +b-2ab, seu nisi b praevaleat ipsi a;
nant si ponans a esse 1 et b esse o non succedeto nam
.fiet 140- + )1 seu 2 + 1. quod absurdum. 4
Eergo  ad utriversaliter res succadat, dicendum a
a +b = ab I a a+b - 2ab, et hini derivanda theoremata
ut in Methudo generali
sanet si genecalem aliquem amcmerum
ut aiea b c d CatB)d
ut ex d (cIbIa multiplicare velinus per numerim datum ut IC, seu 3
ad habendam proprietatem generalem
Ternarii, fiet nihil de praeva-
da tentia literarum constat, itaque opus est Meqodo
gnerali.
Vidri
coefficientes binauniabe
aequales sunt o
Hic omnes 
et similiter exefficientes
omno
67
tengopum qua termqe
28 36 45 1.10-290 +2
1b.  120 20 -14. 19
15 - 4. 6
15
1525
15 F4. 6 +  10 =
1.21 - 2.35 + 2.35 - 4 .7-
Irct
1. 35.- 4. 21 + 10.7-280
8 +2. 70-4. 2
es tone
+ 23-256 + 2. 70 - 4. 28 + 8. 8
+ 4 - 2. 8 +2.10. -4. 4
- 4 +5 - 4- - 225 +64 -q
+ 10 -4. 56+ 10. 28 - 20. 8=
18-32
0
tum
ta ne
rab
Frabe
+ abcd +2aled
dabide
Oded et) abede
aeuldes
+a = a
20 abcd 9)
286a.h 4e0
-2ab
+4abc ese
gabed
+baldo
gabedes
16+ abcd et9
12BabidetgsZ
4
41 5
10 5
2013)
6 21 5b 126 252
120 a
35 10 12b 210

## Folio 55v — 00068255:0110
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 54r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068255/jpgs/default/00000110.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 127 lines, status machine
39
posiso d, bCd et C
esse aequales tesignifiare
+1 unson = +q =
artin  2binion
24 (149b
25. 5H 15. 5M. 
ternionp
anion
bonion
2bon 1b6u-amon
27. M 17. In +64. 7niba
2B. 8, 19. 82 - 12 snio
29. 9, 19. 11356) nivi.
ik ia e
alieo pe ada cel Ecomum
C utrio
in hac Tabula 172, 4, s, 1b etc sunt numeri notiseu
numeri veri, sed 13, 13, 4 AC15 etC)
Ilem 24, 25, 26, 27, 28, esc, item, 3839 ex
sunt numeri ficti quorum significatho
adhuc quaeritur. Et sic invenitur
perum 1   untoc
ut b  D an FIb. hn.
iun
Rerum
unius
Unian. 1
biniones
1 dn = Lbinisr
1 un = 2b n +43nio
1 un -2bm +43 - Ban..
3niones
aniones
Enione
bniones 
iones 1
denos
utg
-32. (1. +16, 3-8. 5 + 4.5. -2.3+
1+20+1 = 69
169 - 78 - -9
97
5b .32. 4 + 16. 8 -8. 10 +4. 3-2. 4
19= (16 + 16) - 10 + 4,1 =)
7= A9 7. 728
-49. 8- 16. 8 +64. 8+1. 8
49 -16+64 +1
32 - 16. 9 + P. 36- 4. 54 (2. 12tf. 1. 126)
 1b.3 4 8, 12 = 4. 2B + 1. 41
83+ 4. 12- 2 EY F 1. 21 = 11 (- 1D. 10 4sL 
aliona
N. CN7 +2.9+ 365d, eirigb
42- 9, 24
72 + 4. 84 - 2. 36 + 1.9
54 = 18
8+1 =
14
1+1 = Cn - n. n 12 + y. p 1 n - 24 - n. p - 1. n. 28 et c = 0 31 n est par seul + est 
pro segunda et sequentibus columnis numeri adq
fictitios, ver 6. pr. pro secunda  12, 13, 14, etc. pro 3tia 24, 27, 26) etc
Ex his aequationibus, numeri se 12 13, 14 etq
Cinveniri possunt, 12. 1=1. Ergo 12 =
15. F12. 3= 1 seu 13. 1+ 3 =1. Ergo 13 =1-3
pro 1 et 0 sribamus a, b, fie
1343 a = a 13 = (1- 5) a
14 = b = ba - (1-1) 9a 15 - b - va - (1- 3) 10 a - 3b + (6.H
seu 15= F 900.- (5)4 sit quia b = 0 fut
14 = - b.l  3)1. 15 = =10. 1 = 10 (1 -3)- 6. 1- 6.3))
 g
aid.  +13. 10 +1X16 = b
+ 16, 215.b 1145 + 13,20 + s=
va Lib.r r15. 2 +435 +1235 + 12 -
10,81556+14. 7
+19. 1 +19.9 1736 216.32 2igib. Y,4 b  13. 84
generales sed more meo distinctivat Ce loc to a 1 109g 101I I
W 1 40. 22+10 Z =6)
303320. 23 +10. 13
qu.113034+ 29. 24
enc eti
44 esc
eribi 1i 22,
10. B + 20 et omnes sunt dut qraeter 10,2030C
10 = pa
20 =2b- 12430 = c  a = 23b+12. 27a
e videntur notae monnili paulo altem instituenda
quaeratur plimm valves cum a, b, e, djete sunt 1, B, 1, 1, ea
deinde cum sat 1, 0, 1, operc dem hiae cu sunt 1, 1,0, 0, 11, or
140.
labim
8. 1
+16.6 ∞ 8. 15
+64.1 22. 7 Hb. 2
a 20 -7. 1C
=0
2. A 6(= C
81+64. 83228 416.5
+256i1 p28. 9 +64. )6- 32. 84 H6. 126 -8. 1b +4. B 2. 36 4. 91=1
141 nna + etq
N. N -1. p - 2
3.
asi es par
1 etc) pront n par vel impar
124 n. H- 1. p-
impar sensi q est 4
sunt quaerendi, ideo adhibum
fir. 1 = 1 Eurum
demonstiatio:
celas l ier eto
e
ubi 
+= + 2. M. 1. p2
est sintis
20 =3 = 355+ = 14 pro c + 1 potest et scribit
1. quod est 1 se n impar
mconstratio: 1= In (1 +2) = () +C1  2 + n
=+, (i = 4c et (1)
deia ut +sit + y par et N et = sit =, si n est impur. fine 1
advidondo utrinque subtrahendo utrinque X1, et rosiduum dividendo
12. 1= a seu 12 = R
e
15 - (910. 1 + 18. 3 = 5.6. 1 + 5. 1. 4 - 5. 3. 4
12=_, 13 = 1 -3 14 = =6. 1- 4. 1 + 3.4
10 H = d
etc
quo melius in haec inquiratur; pro 1,3, 6, 10; 1, 4, 10720, etc. Ponamus motas etm
eeet ita porto