# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Work: https://leibnizlegible.com/work/00066617
# Title: De Constructione (shelfmarks LH XXXV, I, 17, Bl. 1 - 17; LH 35, I, 17, Bl. 1 - 17)
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00066617
# Lines: 2,960 recognised on 33 of 34 pages, mean confidence 0.83
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line, page by page: a "## Folio <label> — <page id>" line ("## Canvas <n>" where no folio label is recorded), "# " lines naming its source image and model, then its recognised lines in reading order, one per line.

## Folio [1]r — 00066617:0001
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00066617/jpgs/default/00000001.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 51 lines, status machine
DE CONSTRUCTIOE
Ex quo Analysis Characteristica a Vieta
Ex quo Algebram ad lineas accommodare
vieta inprimis et Cartesius seculum docuere
agnitum est a plerisque omnibus, ad solvenda publemata
in quibus rectarum quaruniam comparatione
cum aliis rectis dessignatarum valor ac descriptio
quaeritur, nihil fingi posse praestantius; diff
ina
cum omnis difficultas problematis aequatione
inclusa sit, cujus tantum radixes quae runtur;
sed illud tamen semper a praestantibus quometris
objectum est, constructiones Geometricas
calculi vestigiis nixas plerumque ab illa simplicitate
atque elegantia longe abesse, qua veteres implicata
saepe problemata dedo absolvere. Exemplo
nobis esse potest constructio problematum solidorum
ope Circuli et parabolae quam Cartesius tradidit
ubi aequationis quadrata- quadraticae aut subicae
secundum terminum tolli postulat quo facto
=per synthesin
etiam suapte natura simplicissimam. Et ea tamen fommit construendi Cartesio tanto per e placuit
constat non mediocriter intumescere aequationem
Haec cum inter veteres novosque Geometras vel
int studio partium calentes vagitarentur,
moderatiores quanquam imperfectionem cognitae
literalio,
actens analy seos, in constructionibus apparere
agnoscerent, non ideo tamen repudiandam putavere
tum ob ingentia commoda quae in ipsa invieniendi
arte quae nullis veterumdatis supplerentur,
tum quod spes esset posse aliquando ex Analysi
adconstructiones contrahendas aditum reperiri
ad artem syntheseos, qua constructiones
elegantes et veteribus dignae, redderentur
Mihi quaenam in hoc quoque argumentum
incumbendi fuerit ratio dicam, vel q ideo
quod hplurimum inde lucis instituto meo accessurum
arbitrer.
Desarguesius et Pascalius filius
praestantes omnium consensu Geometrae rem
veteribus, quantum ex servatis eorum scriptis judicari
possit intactam aggressi erant. Scientiam
nicor universalia Conicorum demonstratione
complecti, qua eharmonia appareret et proprietates
communes observarentur et constructiones problematum
quae in his lincis efficienda deset proponerentur
in numeris
ut omnium quas quis exoptare possit perfe–
Cdissimam et generalissimam affirmaverit
 sectionum Com

## Folio [1]v — 00066617:0002
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00066617/jpgs/default/00000002.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 59 lines, status machine
fierent universales.
Hoc illi institutum si
absolvissent, totam nobis Geometriam sedidorum
sive secundi gradus perfectam de insigni com–
pendio dedissent
sed quoniam
se sed quotram synthetica nethodo per
theoremata praedemonstrata ad propositum
eniti voluerant; imirum non est, aditum
ad prosolemata difficiliera repesrisse nullum.
destituente eos Patientia in ea itineris
asperitate, et anfractuum multitudine, quae
schemata contemplantes, et Conum mente
versantes, passim ex fatigabat. Quanquam
autem opus impirfectum reliquisat,
quae tamen ipsi per Synthesine in sol reliquerint
reliquissent, inimitabile tamen reddidisse visi sunt
multis. Nam quod ipsi in solido et per synthesin generaliter
quas
demonstraverant conicarum Linearum. Harmonias
eas Analytici postea secuti re ad planum traducta
(quod fateor ingenti labore imaginati
nondum exhibuere, ne ipso quidem stri vira
Johanne Wittio excepto, qui tamen Analysin
conicam omnium longissime protalisse videt
ac
promovisse videtur.
Hoc cum mihi de Analyseos auSyntheseos
comparatione verta facienti sententiam dicenti nuper
Illustris Carcavius objecisset, agnoscente m ad tentandum
adit excitavit  qua ratione consque produci
posset Analysis quo synthesin perventuram
pro desperato habebatur. Aggressus negotium
vidi novis quibusdam a characteribus opus
esse, vii quibus am bigna sic variae signorum ambiguitates
exprimerentur vidi iindivisibileatus infinitum
calculo analytico misceri debere, quod unum non
satis observasse videtur profundissimus, caetera Cartesius,
denique modum reperi analyticum, quo sectiones sonice
perinde tractari possent, ac si unicum extaret
figurae cujusdam genus sectionis Conicae nomine;
cujus figurae, taugentes perpendiculares centra
axes, vertices, focos; abscissas ordinatas
tangentes, perpendiculares: nulla specierum Hperbolae,
parabolae, Ellipseos, Circuli rectae, mentione, conside statim prodat
possunt haberentur, unde theoremata universalia
innumetrabilia in promtu habeantur sunt, et ad so-
habent fuere, et ad omnium problematum
Conicorum solutionem communem mihi strata
est via
H vera dici
a natura aequatione universali explicata
Aaequationibus compresensibilium
me
U
p
ut
ne
1

## Folio [2]r — 00066617:0003
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00066617/jpgs/default/00000003.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 52 lines, status machine
Constructio est determinationa puncti
quaesiti ductu linearum: quam patet eo
es Ergo constructio eo censeri debet elegantior
quo lineae quibus utimur, aut paucio quas
ducere necesse est, at simpliciores paucioresque
sunt. Smpliciores autem sensentur Geometrisae
mechanicis, et inter Geometricas eae quae gradus
sunt inferioris superioribus. Si duae sint ejusdem
problematis constructiones, quarum altera paucioribus
altera simplicioribus lineis Utatur, posterior
praeferenda est plerumque est, malim enim profecto
decem describere circulos cum quam Conchoeidem
unam; cum re accurate, considerata ad descriptionem
conchoeidis infinitis, circulis, id est motu
circuli integri per spatium opus sit cujus infi
nita vestigia pro toitidem descriptis circulis
haberi possunt. Ainc patet non esse utendum
 linea superiore, ad problema inferius
nisi ea linea superior jam tum adsit in problmate
sive quod data sit, sive, quod alia ex causa
describenda fuerit. Exempli causa, si quaestio
sit de ratione inveniendi punctum flexus
contrarii in Conchoeide,  constat problema
sua natura esse solidum, sive sectionibus conicis
efficiendum; et tamen rectius quia tamen omnia
problemata inferiora lineis superioribus solvi
possunt; ideo rectius solvetur per abnchocidem
datam e circulum; satius enim Conchoeide
jam descripta uti, quam novam curvam conicam
Ex his intelligi potest, regulas constructionum
describere.
elegantium easdem esse cum praeceptis parsi moniae
ex arte Oeconomica petitis, ne quos scilice sumtus
inutiles faciamus et ne quid sterile qua bona
ne scilicet inutilibus utamur, aut ne quibusdam utilibus
in nostra potestate sitis non utamur quoru
alteruu sumtus mutices circum scribit, alterum
nans
onis nestris uti frui jubet ne qua sclice
inculta e perilia
Unde intelligitur data
omnia minutim examinanda ut appareat
quid inde erui possit in rem nostram; data
autem sunt tum, tum figurae sive linee
tum quantitates sive valores quaesitarum
linearum. In datis uul linnis utique mutari
potest nihil; sed quonam constat, ad eandem
lineam quaesitam dati valoris variis modis
posse deveniri, pro vario datarum linearum
 in problemate
carum ve potestatum
De construct. p (2)

## Folio [2]v — 00066617:0004
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00066617/jpgs/default/00000004.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 68 lines, status machine
usu ideo quaeritur olectio modi cujusdam
to
valor simpliciorfactus ex dato linearum datarum
facili in alias transmutatione
Sed quoniam
ad ista non ante veniendum est, quam valor
linearum pure habeatur, et vero saepe non
ipsiam Lineatum, aut sed potestatim ejus potesta
tumve diversarum aggregati, valor habetur Deo
aequationis inde natae quaerendae sunt radices
id est valores unus pluresve, qui lineae quaesitae
tribuendi sunt ut aequationi datae respondere possit
tisque valoribus inventis tum demum de eorum
depresione ratione cogitandum est, qua reddi queant
simplices. Verum quia saepe valores linearum
quaesitarum pari per calculum non nisi difficillime
habentur exacte haberi non possunt, ideo Geometria
succurrit defectui Arithmeticae et quod Analyseos
et quod ista nominare non potest, efficit intersectione
quarundam linearum.
HHinc apparet duo
esse summa Genema constructionum in Geometria
quemadmodum duo sunt genera operationum
in Arithmetica: Algorithmum, quem vocant quatuor
specierum, (qui additionem subtractionem multi-
glicationem divisionem,  et horum combinationes
varias complectitur) et extractionem Radicum
Nam si sit X 1) aat  a - b + bc + d+da
pet et ad habendam X additione quatuor quantitatum
divisioe substractione unius b,  multiplicatione
ipsius b per c et divisione producti per aa ac
deniu radice ex da opus esse. Quae ut quam
compendiosissime fiant variae artes tum ex ab
ipso calculo tum a Geometria suppeditantur;
calculo ut si addenda sint 1 a + 2a +3a
e 4a +Sa, ( X. ponendo numerum terminorum
a
55 d, et proxime majorem 6p, d + 1, fiet
summa ad + da  X. seu 15a.; a Geometria
ut si addenda sint b + c  tantum rectae
b. et C et extremis extremo uno, altera c
normaliter imponatur, junctisque reliquis duobus
extremis alterius cujusdam lineae ductu erit hum
lineae quadratum aequale duorum quadratorum
datorum summae: quam sane praxin non calculus
Sed Geometriae pars a calculo independens docet
sed artus foret. Ix quo intelligi potest
eometriam quanquam calculo Algebraico
subordinata sit scientia, suam tamen quandam
peculiarem analysin habere, qua theoremata ipsi
propria demonstrentur, et constructiones  ultimae
calculo quantum licet, contracto, efficiantur. 
Hanc
Analysin Geometriae propriam videntur
tandem in lineis
riat
int
in
resu
r
circ
linc
cur
mo
qua
Cu
in
locc

## Folio [3]r — 00066617:0005
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00066617/jpgs/default/00000005.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 62 lines, status machine
Quaerimus Constructionem
Requationis solidae
cujuscunque ope sectionis conicae cujus cunque e circuli.
quaeritur ergo linea quae simul ad sectionem
conicam indefinitam, et circutum ordinata esse
possit; ac proinde duos habeat valores duabus
aequationibus, u duas easdem incognitas habentibus
seu duobus locis  expressos. unde una denique
unius incognitae fiat aequatio, similis datae cum
singuli Termini, singulis terminis aequationis datae
collati, definiant lineas arbitrarias in locis
exprimendis assumtas. Unde intelligitur
utice esse multiplicare numerum linearum arbitra
riarum quoad ejus fieri potest commode potest
nam si quae post omnes aequationes collatitias
resolutas supersint poteruni a nobis definiri
pro arbitrio, unde apparent  modi infiniti
construendi problema idem formula eadem quum
Uet autem
exquibus elegantiores eligi possunt
linea arbitrariae multiplicentur locus ad Conicam
circulumve assumendus ille est, qui plurimas
lineas recipit.
Quemadmodum inter oca multa ad eandem
curvam loca quidam est simplicissimus ita
vicissim alius omnium maxime compo sits esst.
habetur: quemadmodum autem ille ad naturam
curvae concipiendam, demonstrandas proprietates
inveniendasque dimensiones. ita alter ad problematum
constructionem utilior haberi debet. Cunvo
Lineae Conicae simplicissimus locus, hac ni fallor
conicis omnibus communi
aequatione universali
2aX = a X AV
facltime exprimitur:
posito a latere recto B transverso Omissa
parabola Hyperbolae atque Ellipsis communis aequatio
yr et
simplicissima haec est:
circuli a- X eI
a = a X 
maximie locus ad sectionem
aequatione exprimitur:
compositus
Conicam tali
=2 X qub X pps
et ad circulum hac. X acx
dX + b X + ca 1 V +c
cui respondet talis aequatio ad circulum:
=X + e X + ba (I V+ ay.
Facile autem cuivis Analytices perito ex ipso harum
aequationum intuitu patet, nullas alias magis
compositas ad sectionem conicam circulum ve, esse
in natura rerum; eum harum quidem omnia
loca sint completa, et ad gradus altiores ascendere
non liceat.
Tantum ergo peculiaris ehorum locorum
descriptio determinatioque exhibenda est, ut ipsarum
X et y pariter ac caeterarum, b. c. d, situs
cognoscatur
totidem
(3) Construct

## Folio [3]v — 00066617:0006
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00066617/jpgs/default/00000006.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 55 lines, status machine
Hoc autem per analysui via analyseos regia
sic obtinebitur, si aequatio composita data
reducatur, ad simplicissimam. Cum enim
enim ter miro
duos sunt terrmini tollendi, dy et ea
pater tollere in nostra potestate, est, quia
duas etiam incognitas pro arbitrio explicare
possumus nempe X, et y. Quod ideo
monere volui, quia viam aperit universalem
ad loca altiorum etiam curvarum examinanda
nam in conicis ea iudum veterum diligentia
in hoc quidem negotio eniturt, ut rem de
integro calculare non sit necesse. Nam post
multos ratiocinationum anfractus colligi potest
ex eorum scriplis teorera sane universale, sane elegans,
quod nunc exponam. Hac enim arte facile
intelligi potest, quae loca possint esse ad eandem curvam
quorum scilicet unus ex alio fieri potest; Unde
methodus apparet exhibendi loca curvarum seundi gradus
simplicissima, catulogumque nau exibendi unde certus
quoque earum numerus haberi potest innotescet. Eadem
methodo aperitur via recitandi omnes modos ad investigandos
modos possibites omnes des describendi curvara
datam: sune enim finitus est numerus locorum
si aectae incognitae X, et y sunt parallelae
inter se, au si et mux intelligantur, sed
quoniam varios alios earum sotus comminisci
licet ut in Triangulum eveant circa focos
quosdam rotatile uaut fit cuus Ellipsis
aut Hyperbola ex focis quibus dam describitur
hinc fit u infinita possint intelligi loca ad
nacadem curvam, quorum tamen pleraque ad con–
fructiones problematum inepta sunt, ubi duor
duabus curvis sese intersecantibus: necesse est eas
y esse duus  jacca in y ntrobius esse
andem  V non tantm  incognitas non
esse et coincidere y, vel contra. Est et alia locorum per abscissas ordinatasque explicatorum praerogativa
tantum ubique easdem, sed et inter se parallelas
Reliqua tamen loca ad harum cunurum descriptiones
usur esse p Curvarum organicas usui esse possunt
puncta enim curvae curudam datae non tantum relatione
ad quandam directricem, per perpendicula res sive ordinatas
sed et relatione rectarum ad certa quaedam puncta
ductarum designari possunt: Quae sanc expressio
longe priore simplicior est cum non nisi una
saepe ordinata opus habeat. Data jam curva
punctum quoddam unum plurave invenire ad
quod omnia  ejus  curvae puncca relationem
habeant it adeo simplicem, ut una incognita
exprimi possit, res utique problema credo fuerit
supra vires humanas. Sed synthssi ista  absolvenda
nisi synt hesis succurrat Analysi laboranti; nimirum
quod supra dixi Theoremata elegantia vi quadam
altions cuudam gradus
ut ad oiuagiones inendas utilia sint

## Folio [4]r — 00066617:0007
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00066617/jpgs/default/00000007.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 95 lines, status machine
ativas
Constructio Problematis solidi dati
ope sectionis
Conicae
Esto problema solidum datum:
lonatur
Bp
91 Or- 1r3
=r + 2
1
rm -1
Ye C + 7g 
et
datae,
e
(irculi inventi
+lV tum V +rnY +rp 5 0.
-Bx+ rn
T H 2p - 26
Y
Acca b, et A sumentu, prdt bisro
n = +1. Sectionis Conicae latus
latus rectum Y transversum  quod transversum in parabola est infinitum
sectionis conica date latus rectum sit Y transversum T. Descripta ergo intelligatur
eique applicetur recta
vel (In F 16
+ l4 2Yp0. Siponinus
a
F
Br +grbus ( + g cb 1 34
1G0. E RriO.
2BrE , lF + 2+dq
H eIZ
(mius facfaciamus, ut itat sit ubius posito
(quod in Parabola (0, ut calculus dabit
DCGFAE
70
a
porro
At5q ex data V4, ita habetur: sectioni cunicae datae ascribatur Triangulum
Sectio conica data descripta intelligatur
DCGF AE; ut vides figura 1. et
quae est circuli, fig. 2. quae est Ellipseos, figura 3 quae est Hyperbolae, et fig. 4 quae
ssive portiones
est parabolae, ita scilicet duae sectiones oppositae, DCG, FAE unam sive figoram,
sive sectionem in constituere intelligantur duos habentes vertices oppositos, er
A. C. per v axem sive latus transversum primarium AC. punctos unam
sive figuram sive sectionem constituere intelligantur, quod in Ellipsi et Circulo non
habet opus admonitione, nam in illis duae portiones oppositae conveniunt; in Hyperbola autem
ubi divergunt, admonendum utique fuit, in Parabola vero multo magis, ubi una sectione
descripta EAF, alteram sive des haberi describi impossibile est, qu cum sit alterius
ut ita dicam mundi, sive infinite distet abhin, nam Pparabola potest intelligi
Hyperbolae genus, sed cujus latus transversum AC, sit longitudinis infinitae, Quod ergo
in ea describendo fieri non potest, calculo supplebitur ut mox patebit
sectioni ita descripta applicetur recta ENF et V4 ab axc ad angulos rectos bisecta
in N, et utrinque ad curvam terminata: denique ex puncto E vel F educatur normalis
CD, vel FG, quae scilicet sectioni oppositae occurrat in D. vel G. ea erit
+dq quaesita
in Parabola autem ubi ED, quippe infinita duci non potest, calculus docet esse
ac proinde ( esse r ut praedixi
er
n - dq( (+ 4b) 246 -r
ip - ab +3
6bF
Explicatis ergo literis ad constructionem ita veniemus:
i ott
cutaris
si opus est, sumatur versus  recta R6 
plagam s, sumt parallela axi AC, recta
er
O 1
25
Gr
E
 +l
 - 9
+3
IF
in recta ED sumatur Dab E versus D. recta
abllaglit vrsue etigam k Y P + b.
velut centro, radio
(124
An eadem recta, producta
et ex puncto 6 a plaga C versus
5
2
+r-7
+
2 denique puncto 2
demitum describatur dus circus
qui secabit ectionem Conicam datam in punctis ex quibus in rectam indefinitam,
ioi paclletam per punctum h harsentem demistiae persendicnlares YV eunt  quositae
P
Hextra
nttangulum

## Folio [4]v — 00066617:0008
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00066617/jpgs/default/00000008.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 115 lines, status machine
Applicemus hanc constrnctionem ad Paraholam Casum praesentis problematis Mimma
ex puncto dato ad parabolam ducendae, ubi ex aequatione generali fit haec particularis.
F 92 yt
X (+ + 1) +24fy
= 2ga
+ F) + 2d qa 1) B  o
et divisis omnibus per +4, fierc aequatio haec:
Ergo lr0.
r1a.
ergo ( B m.
dq
v
m e (+ +) (+ +), 2s + 2a, n 1 (+ +) 2d
2mAtb
10
6bx + Emp
secta PH
Irn
4mrdb
A P
n
M F
esrn
A- s.rn
t
Veniamus ad lineas quae
Epsius facilitos et difficultas,
2 1
X 6
H = nY.
V X (+ + 1+) 2sa (+ f) ida )) X 50
Vc
2a
m
rn
a6) emil b (+b)9 sr
ne seu
n7
Srn
= +
Rect E P on
6br + 2mr
srn
reapse ducendae sunt ut appareat
E, o.
2 mr 1b
+ mr
PKe
-n
6brIrn +2mr 2-rn
2
emitb
cum 2b
sive
construdu
6b7+ 2ro +b
S-rn
sA
q L radius: () dungatur recta 2 K et ex K erigatur perpendicularis
ad eam k Hb quae possit:
hic tatem ut 2mr b
6br srn t2m
et erit G n
et
Jam
Ko
Pri
nv
2F- ru
Quoniam b in nostro arbitrio est, ponamus
sit B srn, fiet  b - + 2mr S- rn
 sive erit p r.
ve
2m +6 pr- in
jam DY e + S- rn
rn
M. et PK e, - n (+ 2mr s- rn
e+
Emrt6rs-m
+ 3
sn mr
Jungatur recta 24t et ex puncto
M
rectam normalis erigatur
 ps sita
 quae possit nr rumr
= n+
R ad eam
+nr, sive tur + mr
2
ac centro 2, radio 2 H, describatur circulus, qui parabolam secabit in punctis
 ex quibus demissae in rectam XV indefinitam, axi paralletam perpendiculares
V erient _ y quae sitae, quae paraulae axi parabolae ordinatim applicatae
puncta sectoparabolae dabunt ad quae ducta recta ex puncto dato
parabolae perpendicularis
pplicetur recta
on
mule
in
5
est.
Brevissime ergo sicpro parabola datae
EF it ut ab axe ejus biseretur ad axi sit normalis et
curvam ottingat utrinque. Ex punctum En doratio intra
parabulum indefinilo id axi paralleta pegendia in 1B ultra E continuata, sumatur Ek (vel PR
quia puncta E. et P hic coincidunt) Brevissime sic e sit i linea quaedam, b, cujm vulor
ejus duplum subtrahaturm residuau 
1-n
nr in
curvam utrinque attingat in punctis E. et F, producatur ullra E, inque ea ita pr in ea ultra E producta
sumatur EK (vel PX, nam puncta E. et P. hic coincidunt), quae sit differentia inter supradictam b et-n
Rursus ex H retrogradiendo in eadem linea sumatur B B e
in du
Spu Ec 3 erigatur ducatur versus vertilem
ergo

## Folio [5]r — 00066617:0009
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00066617/jpgs/default/00000009.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 130 lines, status machine
struction
ometicart
problematis
conici paucissem solidi paucissimis linearum ductibus: modo Termini cogniti
Aequationis solidae, u  +l y er MV + rtV
ior
+ r se
sin minus aut sint
rationales inter se et cum Y, unitate essumta in nund ita saltem instituenda res est,
ut ea eligatur unitas, quae sit commensurabilis plerisque, et eatenus certe 
ductuum compendium fiet, ac res nihilo secius geometrice transigentur. Et vero
considerandae sunt problematis dati literae cognitae sumamenales, ut a. g. d. f.
in pobleat calculo problematis perpendicularium ad sectiones Conicas ducendarum.
quae certe quantum ad usum semper assumi possunt rationales invicem. Quoniam
tamen calendum esst, geometricam constructionem etiam ad irratio nalia extendi
ubi arithinetica constructio non nisi mechanica sit tentandum est, ut
constructionem problematum solidorum generalemus nonniliil reddamus breviorem. Quem
in finem in ipsa construendi formula duas reliquimus lineas arbitrarias 
nempa b, et R. quarum ope destrui calculi pars magna potest facta
applicatione ad casus particulares. Sed ut in genere tamen aliquid praestemu:
o considerandum est quae lineae saepe simul  reperiantur, ut inde fat una
 s
fine  quod poterimus appellare e denide
 + 1 quad appellavinus) ductum in Y
rarsus in ipsius non g nominatare reperitur dctum in B nominatorem ergo valoris
ipsius g, scribemus. fB uti rm +  appellentur βY, dlucta in
dabunt +nm l + l sive Br l. sed et sape simul reperiai video: in + 1 + X ga
∞
et vel ejus loco rm + ( +G illud in sectione Conica data constrioenda, hoc in circulo,
2Sr
itenque  laru unum quam alterum duci in L. Iaque βBY 4 xgV D I rn (vel st 
appelletur (nY et et βY + g
 pr - A 13
+ r +
r
26
e
n
21
2la appelletur2.
unde fit:
quia etiam saepe simul, appellentur r
seutr
et EP +
et si rm
NEqu
O
et
1d992
et 2 p -r2
9
vocemus Dx t et O C)
erit
EFe Br, 2b. vel BY F=g - 2b) H
rn
+ t9.
PK ( Y= + b
Pr +
29
r
3+
s
qu
a
 + D
N
H p, =orl-gul + 2rn
292
Or Alren
h
assurgere
c quia nihil neessef
2
2
+SqcoY + 4b
+rm +
+2
bg rp
4bg - 199
gecce
oV.
et + 2 AY + 284g rocetur
ssigur
se
s
separationem istam labens facio,  quia nihil necesse est, 9 assurgere ad quadratum eq
Et quia Pr posi loco  Posin autem Pr loco
ad quadratum. Ergo valor ipsius pr est 4rC0
sunt ergo lineae ducenda
P 1 +8
6
d
u
+
2
vet corpus his
et iCor
esto
e
b
β7
erit
=7g- 26
e
Mmmae
.
X 110
eb
inis
d
plares
licatae
to
+Vn-
17
G+ to
_r - +bg-
t
g - r s
LG
2. et b sunt quantitates arbitrario
I PR
nt
n
ducta
licem
Irm
arjtus
2 5
C2g+ 79

## Folio [5]v — 00066617:0010
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00066617/jpgs/default/00000010.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 109 lines, status machine
Habemus ergi regulam generalem solvendi construendi problema Solidum datum
pe sectionis Conicae datae, speciei cugglibet, methodo in omnibus sectionibus
Conicis uniformi.
Gentabo Experiar an aliam brevius obtinere liceat
dictum est supra
ante  et HL, Z
erit aequatio
et Z ⊓ W + K fier:
sive ordinando.
+an + V
ha
39K
=K
+2h.
et
in cisculo DLE, aequari MHL. + appellemus ut
ante EL  et AL 7.
1 287 + qa
dv + eh - v - 2k V - h
du  L1
2G
F2K A
DE autem
appellemus e, et EF appellemus B2G.
di a
lt 
ponendoque x, V + h
K + K
.Unde et ratorem ipsius y inveniaum
 adjiciendo utrique aequationis parti  + 29X K
et aequatio haec orietur: V Kh
LN
Estojam aequatio ad sectionem Conicam
y
d,V-v
h ht2gXd+2
=2k
La
+X
2
poman
rax fxa Oporendoque rr
primum po X , V, videamus quid eventurum sit, nam si res non succedit valorem muta
brinus: et g + X vocabimus V. at y esto F W + B + X = Ep. fietque
B + ( ei A.
+1
p2
radrando
et
+ 3l V:
unde statim habetur 
+ c0
data
+ OaM. B2
+
2
B + 2(B + P p A unde ordinando:
e v 
conferatur oum
V+
2
7. 2VB, et rurtus quadrandvaque
3
oidinantus
oV +207Y
2
2D + g2
+ 9 a..
feque
quae aqua. Quae aequatio factitia
570
cuus constructio quaeritur, nempe
+ aeu Y +Oa.
+1 0.
1 Oap. et AD  O et 2rZ-  an
2 collatitia,
a
sed inde ipsius Y. valor adhuc semel habetur ex aequatione 3tia quod
fuic aci facile repredium haberemus si cum parabola tantum nobis ds esset
t
enisi parabolam comprehendere constituissemus, possemus enum ponere
 quidem cognitam, sed tam , quam Y incog ignotam, ex quibus nota feret alteru–
ta, ponenoo Y. aulsiplcatam vel divisam per alteram. Ponendo enim loco
 aliam, ut
W at erit Y f co a+
v.
, sive Cd Y ac proinde
ope duorum ipsius  valorum ipsae indeterminata, co et Y vel co et E, determnarentur
idemue varis modis aliter effici, sed in parobola hoc non prot est quia 4or evanescit
et si ponamus  continere in se
remmebitque tantum oipra.
 fiet in finite maguum, a caetera evanescent.
quare in parabula saltem necesse est ut
explicetur ipsa, et fiat X e V + s  Ponendo N p, ( = nE ,ita
ut ipsa E arbitralia, fit, modo semper linea ordinaria esse intelligatur Unde relumendo
fiet
in caeteris autem
Eodem modo pro  ponemus c B, ita ut b Cetiam sit
arbitraria. Utile autem erit intellio id Parabola E5 a, et B a.
sectionibus, fiet d, t, et p+.
quare in sectionibus
caeteris omnia per N multiplicata eriuit po. in parabola omnia per N  multiplicata
restabeit ergo tantum N 24 2a 1 2 1)
adjicienda ad ea
8c0 197
a
80b a n
u
at C

## Folio [6]r — 00066617:0011
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00066617/jpgs/default/00000011.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 168 lines, status machine
datum
nibus
ut
tem
suh
+K
niaum
Gk YK
t
muta
idbaque
+
ipe
bsundu.
ere
 acteru
loco
proinde
imarentur
vanescit
escent.
sita
indo
it
et  a
ibs
ultiplicato
2
et demus
. Ol. per collatitiam termnorum secundorumd; et per tertios
V
8dam asB
ras
Lu
Dunco Dsa + 64u
e
Q . O aP  +8C0
a
e
na
33
e
fa2
v
or
8G0B na 3
art
+
ty
per collatitiam, terminorum
Gocutorum sidedum
Hi tres Vatores conferendi inter se, ut inveniatur tum D, tum 
tum (n 
nam r inventa habetur et t. id autem
tum Y reud
ex praecedentiau nullo in autem ralores statum manifesti sunt. quibus
lineis inventis habetur constructio universalis problematis propositi
Led
eperae pretium est, inquorere in particulares, tum sectionis conicae communis
tum parabolet.
D 1
Ol
2
a
 (911
et primum in sectione conica communi habemus.
Q 1d ap. et cot. 57 S28- O an
or
( + dam 40
oV
s a
HY
no-
E
ponro
dabul
cor
a
datur autem cot ergo et colatione eorum daretur denuo  quae ratio tamen
Jam habetur, quod est absurdum, aliter ergo formanda res est.
2
pone
loco 2 esse cosat ergo  coat, seu cot  2DY- O an per collatiliaa texminorum
et
2
4cotr
a
an
.e a
quartorum.
am per terminos tertios iuinde rusus manifestum
p 208 +d
+ nihil duci posse, quare methodus ista, quicquid agamus minime succedit
nec remedium partichlare in quitus Jam sectionibus, sic adhiberi potest
omissis ergo caremoniis istis; ponemus
+ C
vV
e
2t
+ 2a
ue
A
eha
+ha
+ 2K
+ XV
+ ip
+ 2a
F=
Simpliciter X  V n. Uende
1 - 2 B. Unde quadrando et ordinando:
B.
+ 20 D
4. error calculi
sequentibuhinc
sine dubio ortus
+20YY
+ DV
+pa
conferendo cum aequatione data, quae
+1DZ V +8a
+3Ner 
ova
-sp a 
fara
supra, statim
habetur D. per terminos secunios, jam conferantur
duo valores ipsius
quartis collatione
exterminorum tertiorum cum
fiet Fa d + Cam
sed haec rursus in parabola non succedunt ob evanesenter
incognitam , quia per divisai est.
20
atque ita quidem valor ipsius 4 in
paraboca statim habetur, quia ibi datur   0. ponams
ergo  dari ubique in omni sectione conica seu sumi pro arbitrio et ejus loco
ponamus B. cognitam
collalisque ipsius Q valoribus ex terminis tertiis et quartis, fiet:
ut proxime fecimus, fiet i
unde patet memorabili exemplo
DD+ 2 amD - an h +. Pa 
160 a + 160r + 4da
posse indeterminatas
sr
rn
+8
va sit
O’ap
F
esse super numerarias
a
ausa collatis duibus ratoribus ipsis g.
habetur valor ipsius W, per n. ergo eliminata etiam 2V habetur aequatio in qua supersunt
et n. et nihil tamen superest, quo unum eorum eliminari possit, ergo  potest sumi
pro arbitrio (non  ob parabolam) determinatur ergo et Y, et 
tis positis verit atlante
et q
4
V
aen
+
per collatiam Terminorum
54 v
tertiorum
per collatitiam terimmorum quartorum
et
dun

## Folio [6]v — 00066617:0012
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00066617/jpgs/default/00000012.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 154 lines, status machine
Exemmi causa
am bcd s1 A
Cx ag. 1.
bea
duo tes ipsius b valores, ergo Bs
N3
Cd
1
C a p 3d
2
a  2
12
6473.
ea
v
ba
cd
FB
sive e
sive C p, 5 d
Unde patet
te . qui conferatitur
2
c 8d sive 
Unde lertiaue
quando eadem indeterminata
equationes
in tribus  aequationibus collatitiis, et se tor sunt collatitice quot indeterminatae
3
esse indeterminatam super numerariam.
Caeterum si ex caeteris quoque aliquae
in omnibus, aequationibus reperiantur, id quidem nihil amplius ad rem per
tinet; haec quidemus quantum arbitror, a nemine animadversa. Cortineturautem
in lus observationibus ais constructionum, Caeleum quia contingere potest, ut D
sit 0 ideo satius est conferre alios duos ipsiis e valores ex terminis tertio et sto, quia
tunc semper extat , neque unquam fit +0. nisi in circulo ubi O 10. sed tunc nec
solidum est problema. Ex Terminis Tertius:
 C
et quialis seu ultimis  F Ca
+
r q
e
qu
a et
LDam - 20 amd +40 am r +
qvan + quend
a
4DV
492
unde sumta pro arbitrio ipsa ,fie
valor ipsius N substituendus in aequatione collatitia Terminorum quarlorum, fiet
qV
Omno: 2 X +O am - 2d am) f 4 Caml
v
+2a = 17
a
Dan. Unde quando. D extat
Er + D4 + a
x
F+
2 potest
pat
+ 4(.4 V
2 -O a
Va
emi et habebitu
sumi pro arbitrio Sinb
5) sit (0, ha et ) quoque 0 habetur valor ipsi ac per consequens D 0 tunc
quoque huc evanescet, cum valor ejus eo casu ex aliis terminis tertio vel ultimus ipsa
jam  definita detur. si vero D sit 0. nec tamen 2tunc duae restabunt indeterminatae
 (vel ), et W, quarum altera pro arbitrio definon potest. Ceterum si = sit p 0.
et eWV
b
tunc 2d e et Pari Temper evanescent, eritque inter reliqua aequatio, seu ipsa
fractio tota fiet  0. ac per consequens negligi poterit denominator ejus. Habebitur
ergo jam et E F  var
sectio (onica est parabola,
D+ am sive per unde patet si 0 seu si locu est
V
20 tunc V sine , t ab aquato et  sine  aequatiome
pura definiri posse; sin  sit valoris cujusdam assignabilis, tunc si 
H ope D cum altenta V sine
H ope D cum alterutra
 vel  pro arbitim
sumi queat:) au
sive 5e3
equatio  ita fiet:
vel ) proarbi
trio sumi queat.
ten c
v
_
et postea 8 per 24. Sin denique n et  et = assignabilis est, tunc
poterit   simil ac  sumi pro arbitrio. De patet ergo postremum ipsius Z
valorem semper ipsum pure explicare, cum non nisi  supponat, Y autem semper sine e, vel
proatbinio, vel per aequationem oblatam definiatur. Hic jam valor conferatur cum
significatione ipsius , fier: 
v
D~ +Cam
2
7- 92- 29k- C- eh + h + 2GK + X 7 p 2
2an +Yn
porro ex data e habetur (n, modo scilicet et B vel sit 0, vel pro arbitrio definita r
pono vero 2 defuntam esse, quia in parabola certe definita est, nobis autem universalicer
semper esse ar est loquendum, ideoque restant indeterminatae semper speramerariae 8. K. C. R.
unde secquitur 
quando  o  ex quibus _ ipsarum C e. h. summa defnita est aequatione collatitia secundarum
FF10. mi rci renediu terminorum (quippe r en jam a nobis haberi suppono) unam ergo ex illis nempe e per
quaeremus ponendo e
et tria
a
22a par1
psam  continente
h defuritam habemus. Restant ergo indeterminatae e. K. h, ex quibus duae
quaelibet, velut semper supernumerariae, a nobis pro arbitrio definiri
possunt. Ponantur si placet 0. et sex termini novissimae aequationis non parvo
compendio evanescent, et definita habebitur residua .
s Denique in
pambola sciendum est ipsius W valorem semplicissime ex ultima aquatione
haberi, cum sit caers emim fractione enim evanescente quia per = multiplitatur, (nomina
tore ejus per
diviso) restabit 2D 4 - 8’ a Y 9) an et evane scente
D, quando secundu
D
n
terminu deest, fiet
detur per V. collatione
+O
in4
322
duorum
Sia +0 an. 110.
+ D4 + 4) rV XC + 44
veea e avis e
Restat ut generaliter
ipsius Z0 valoram supra dictorum nempe
60
at
7C
an +8V a - 22
F2FP=
s
o 
nor pum, nam cum
ad n explicandam
venitur, alia rursus
ex hibetur aequatio
pro V et g. ut
infra pabelbit
1
siet.
ostendam, quomodo
at
L

## Folio [7]r — 00066617:0013
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00066617/jpgs/default/00000013.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 183 lines, status machine
ntur
minata
inatae
aliquae
per
rautem
quia
le
e
fier
t
6Va
ab
tunc
ipsa
minatae
50.
ipsa
ebitur
c est
quatione
nietur
tunem
sius Z
vel
cum
Y
ersalite
R.
per
m
rvo
n
e
nomina
late
nempe
5
le
versus D
axi
A, axi AE, par allela 64  Y. jungatur recta
2
2 K, et ex puncto
K ad eam normalis erigatur RH, quae possit + nr +rr, denique centro 2 aradio 2
erigatur circulus, qui cuParabolam secabit in
punctis Y unde demissae in k in
definitam axi parallelam perpendiculares erunt
rectos axi rarabolae applicatae,
ducta recta
V quaesitae,
designabunt puncta
ipsi parabolae parpendiculares sunt
quae ordinatim ssed angulos
ad quae ex puncto D
potest e
12
Nata ttsura s = n. haberi Germetrice non potest, ideo pro - n, poni debete
Veniamus nunc ad constructionem elipseos:
dam y + +2d12a24 1,3 (+41f
-24
cutus equalio est:
1.95V
Melius est resumere analogiam, quae iat:
C
quaedam contrahendi caus. mutare, ponamus: ) YZ
et fa fiet (E +d( + 4)7 Ex calculo illic patet, si (+ ++ ( +) f p0. tunc in omni sectione
conica problema Aeri planum, et constructionem brevissimami, quare datae sectioni deribttur
tantum similis; ita ut f hunc eveniat qualem desidlenamus
retenta 9 ad eam ducatur
minima quod utique brevissime fit, um ex calculo proposito atqui minima ad unam continuata
est etiam minima ad altram et forte alteram ne duci quidem necesse est, sed sufficit intelligi
Videamu quid ad duas sectiones conicas similes sive parallelas requiratur
AX  X.
BZ 5 Z
2212+7ut
1
Xo Y F.Y.
Item V F1dZaX Y a X
sive 2x +∞2
aGz + B
bive
b6
altpax axx
b + 2687 + bY7a
27t + 7v +.
vel b+ + 27bt + by0
.
a4
b
F 1
a
at
2xq. +X
a
FL: Jam
sande bo
2Z+7
7
Y. 1 a + a X
+
+ ab q+
27 + . qd
v
ponmus pi sed nondum ommes predemntis conditiones exhace
+2Xa4 + ax.
2Xq+ Xq
simus, superest
Ergo XG 1  7  hian BX p, 7 - a + a X + b + b 7
a
in ver
Le
CD S) CVa
L. 7 et AX, AB+ BX
ZY
e
Ergo Ergo Z B X - e + a  b + a X ponamus 1. + a 1Y. et 1.4 b 7  et - e + a , A.
7
 , +F + 1 
+C
1
-e
a
fiet Zri Y X + hat ba. Ergo 3
+ Jam ut X quoque et y alteram exale derinemus: ideoque
a qu+2 Xaq + aXc
2X qu + X 9
X4+ X
2
s
b f2
et
b+ + _)X + harba + gX + 2VXha +ba +ha +2tba b
bf2
2Z
Vraharba
cdv2b+
+V +
002t F
5
b
 khat) xbath a ttiba eb  F
WE, +
vel alterutram earum vel rationem earum pro arbitrio assumi
aqu=
Et
2ZX7. Eo et dividendo utrumque per st
+
+
habeatur et duae sentur 
incognita b, et F. patet
posse. Ponatur a
1+
fier
fier qu
exq + 274 FZ2t evitque enque et dabitur . eritque B a
2
expiiniamus es per sa + bp + n et Z per m + ba et q per am + 2ma b + b a. Ergo quae
2xqu +a
aequatio resoluta fiet cubraea quia ducenda in Z
ralio seu Z HP X. Quod notabile Theor ema.
reti 
se
x n Y
 seu b r7 v4 1 14 gv
i +Z + nx + nir
+n
y
(1 to
r
2a
si poneiltur t. + b  0 forat semper eadem
pone + dari; id enim necesse,  ex ut calculus mima fint brevis
2)
as
et
oncucta b
sive
tEpri
a F a X
b = BIX haba
d
cuim ergo una tantum aequalio

## Folio [7]v — 00066617:0014
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00066617/jpgs/default/00000014.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 191 lines, status machine
linca restat experrunda Methodus indivisibilium, seu fermatiana
culum egrego
Ergo erits
a si
t s +
contrahit. Pone scilcet circulum secare sectionem Conicam, in punctis
sed ea conicidere, seu X (X) esse infinitae parvitatis. 
D
75 esse Y GY + DG, et GY e) jam GY _ seu F4
sive (a co co a) f + (a∞4c0) X FI GZ. et 
DGH + DF - y
BB3)
+ DF -
= DF +
+ DF+
sive (aac0 4) d + (000aa) y. compendiiantem
ML AK
qu ae
I. AF+ AX
+ AF = AX.
inscribendo causa, pro (acoco asf ponemus simpliciter
pro (aacva) a, ponemus simpliciter d, quia non aliter occurrum
Nyfice
d et f. atpo et pro (a60)Xporant, pitac
ponemque
V. quia eaedem literae non aliter in calculi
occurrunt.
Erit ergo GY  f + X. et DGHd + y.
FX + X + d + 2dy + st, et pro y substituto ejus valire  ax fa r fiet
+ (B) af X + X + d + ( (3) id Praxtax + 2aX + a, et contrahendo βp aX A6), cos, fet:
(e ft d2) + bX (ponendo bp B2f + 24) + d XV sponendo 8B= + a) + (3) idraxtar
atidem
bjectisque
S2t) ho + bx + be + dX + 2 CX + 03 e +(sd Sraxtrae +a x pa ex + a eu ex deletis
communibus fier: +()) ad Prax+a+
be +d ex +. . . .  . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Aquadrandontrobi
odax + 4da XV , bC + 45beX + + p
fiet: d
gdea ex + ada
16 4b + 168 be
e multiplicatis,
divitis omnibus
Atqan
vel
ad
EC
aer 
X+
at
+ abe+
X..... + gdax + ida e + 1d a +=
3
Can.
=2b9a
+ 54  2165b
-vdta 2
a
dua.
495a
ex, (d.....
4d 2aX = 2 X (abjectis scilicet omnibus in radice contentis per
+ 16  4 N e 46d a
ordinataque aequattione habebimus:
 168ba
1842 S2
tl
+21g
td
1 4 d’a c, 4 0d’a cX, et quadrando utrobique fiet:
IX + 10524
2
1n
d’a3 X
esa
est autem din parabola pa in circulo 0.
+ d a34
(1+ XD) 14 2X +
X xd+
in circulo
uunl nisi errvo in calculo insit erit X 5, 24. quod
~ X
utiue absunrdum, necesse est ergo in calculo eriatum esse. Unde in circulo d X+ daX + d a 4 0
X a + L aX + R.  - 2aq + a, sie fiere X - a- a
sive X + 2aX + a +70, sie X -a, quod est absurdum, calet ergo error in calculo
fieretque: f
gitur pro constructione Ellipseos redeamus ad calculum  nobis ab initio inventum exploratae
veritatis resumtaque analogia, et ponendo:
 stabit analogia generolis: d +2ddV +8
d + 53y
+
12
F
Y S9
se
postulat. Caelerum est his
constuni problema ope
1-
a 3
a L r2d
a
+F) 4(+ F)f p  h,, et d p, (+ +d let 14Z d
yg. Ergo si d eo. moblema erit planum, item si h0
a9 + gua
poncudoaq = Y Z Recet
, et solvi potit problma nullo et duq habebimus aequationes: dZ + 3NZ  v.
Le potius ag + y
autem ila est ad circulum aq+ yr
amlemqus ut res 
poncndo a7~
17
quae est ad circulum; aequatio
 a.
7 modo silices signa in caelenis prore nata
4. Hnc patet opame
acirculi et cugusdam Hyperborae tau rectum Z transversumque aequalia habentis.
pone. V2
Vaitgr
P) 
a  + V4a
Sagt yt + Sagtus et aqt
aquatio ( ordinata erit.
s
+
a V LddV’ + day
nuncquidem modum ostendemus, quo constructio 
tg..
qua
+ZS
i
gh
ert dq
L
Ya, uia aequatio Z alta.
et ra erit  AY.
ex
sive Y e  +qy2
+Z5
+ ddqa) +d a4 0 Eaque Atue ita
Ellip si quoque e Hyphbula
sic satis orevis
seddi possit Tantum ergo ponemus gBr. et O 0 idque univers aliter, iodeoque in ipsa quoque parabola, observari potest
dimo male, id non procedit, nisi in parabola. Ex aequutione
ebr r
F27 9
9 + 2 lege - 12 pg
26b + 4er dage pus  simpllici valoris  frant duae  nempe b r rex unde 
betur
uod si jam (extra farabotam,) ponatur - 6bY + hY, sivc 8 pl- bb7 + 2 4
9. entque
valor 
qq inde
Ahabela, 9 ex supposita b. sed c non podenda bps XB. possumu etiam facere 3Vgr10. atque ita sumere g talem ut fiai o
quod mea sententia omnium coblum est, quia universalis d tit ostructio, exceptu paribetu
atet autem
subi
se
pr
lin
de
u
er
pun
sin
sum
eristi
possi
rat
sui
in
pe
me
per
tane
in
ec
De
curvo
nobi
quo
non
tria
por
ide
in
Ipt
du
de
ter
Ei
OHtid
=AF + AX

## Folio [8]r — 00066617:0015
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00066617/jpgs/default/00000015.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 65 lines, status machine
Vae
res
fet
rovi
.
en
quod
alntis
e
subita erru ervere non est in nostra potestate.
sed si odine per combinationes idearum minutim
procedas offerunt ipsa sese ordine offerunt
meditanti. Ergo primum cogitabimus  si una
bir recta abede a quolibet curvae puncto ad
idem punctum duci possit lineam esse rectam
denide eam esse circularem si a quolibet curvae
puncto ad duo a quaedam puncta rectarum
semper summa vel differentia sit cuidam linea
rectae datae aequalis, lineam esse Hyprbolam
Si a quodam
eEllipsin vel Hyperbolam
Nuae
puncto dat dato ad quolibet puncto dato duae
ructae rectae becoissimae lineae brevissamae altera
ad punctum quoddam altera ad rectam quandam
sint inter se aequales curvam fore parabolam; unde
sumtis jam pluribus punctis, aliae possunt combinationes
institri quibus ordine omnes curvas Geometricas exhiberi
posse non est dubitandum; idqus ad Geometriae
perfectionem plane necessarium est, ut habeatur
ratio omnium commodissima desteribendi curvam
Quo pot perfecto de caeteris describendi modis
inflinitis, non erit laborandum, nisi si qui
aeculiares quosdam usus habere possint. Quales sunt
describendi rationes Eccentricae, quibus portiones
curvarum longissime a centro focove distantes exiguis
tamen machinis perfici possint; quale quiddam
in portionibus circuli sphaeraeve abetur portionum
eccentrica fornatione habetur, et memini Johannem
Ottium Gtrm Analyseos peritissimum simile quiddam
nobis in Ellipsi Hyperbola et parabola promittere,
quod ad altiores curvas gererali methodo produci posse
non dubito. Mihi rem consideranti, aptissimus ei usui
ad eam rem videtur cong; habita enim exigua
Trianguli portione sufficiente, etiam coni sufficiens
portio describi potest, ex quo esecari potest
portio curvae ut cunque focus cjus longissime absit
idem ad circulum traduri potest, quia circulus
ex cono aliter etiam quam parallelae ad axem
secari potest; cum scilicet sub contraria quam vocant
sectio est. Porro cum eadem sectio aliquando ex
pluribus possit secari Conis, eligendus est commodissima
in rem notram. Addenda sunt in eam rem
endis
venit
sphaericae explicuit, item quam drennus de admirabilem
quadam descriptione Hyperbolae proprieitatem ostendit
.
enim in Converdes Hyperbolici superficie infinitas
duci posse rectas, idque ad ejus descriptionem applicuit
demonstrationem dedit Nallisius libro de motu.
aeterum videndum est, possitne reperiri conocidis
genu, ex quo, omnes a ut certe plurimae secundi
generis curvae secani possint. Et credibile est extribus
trium Conoeidum, pa rabolici, Hyperbolici, Elliptici

## Folio [8]v — 00066617:0016
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00066617/jpgs/default/00000016.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 130 lines, status machine
sectionibus omnes curvas altuns effici secundi
gradus effici posse. Aado quemadmodum ex cono
secari potest non tantum. Parabola, Hyperboca
Ellipsis sed et recta et circulus; ita ex conocide
quodam altiore, ut Hyperbolico forte inferiores quoqu
lineas, ut ipsas conicas, imo et rectam circulumque
posse secari; uti de recta id Wrennus ostendit
Haec utique non sunt, usu vacua; neque enim despen
posse aliquando sectiones conicas Tonganice de
medhianisuis quibusdam tolerabilibus exhiberi
quantum satis est ad sphaericorum vitrorum speculorumve
effectus extibendos. repraesentandos.
ex diverticu
et
viam, a locis ad descriptionem)
dixi locum ad sectionem conicam sumplicissimum
Sed rutislibus
maxime compostum reduri posse ad simplicissimum,
du et ca
minos, duos 
indam operae pretium du vi. exponere
aerse analytica, tolleno
te
necesse nunc non est, quonien n
eest
nunc
aund habetur descriptior aoci ad sectionem conicam,
sed hoc quiderrem necesse non
ete
peque simplicissime tu
quem nester nullo tagotio reducitur; is vero
et
alostet nullo
est: X 4 + 
4
qq + A
 C- 1 2
s
Y
+  V, ad sectionem Conicam indefinitam,
2
ad circulam
Lirca
ctionim
Cutus descriptio haec est: sit sectnis duta Curvae Conicae
quarum
datae centrum B, Axis seu latus transversum primarium
duos vertices oppositos conjungens ABC. Centro
DEFG sectioni
eodem B describatur rechangulum
etus t
DE axi, AC. parallelum sit et anguli quatuor E. F. G
in ipsam m terminentur. Sumto jam quolibet
in a puncto, ut H, si perpendicularis inde in
rectam DE productam si opus est demittatur, nempe
AL, erit rectangulum DLE ad rectangulum MHL
ut ectionis conicae latus rectum d AS. ad ejusdem
latos transversum AC. Quod in circulo fig. 1. Ellipsi
flg. 2. Hyperbola fig. 3. Par abola fig. 4 non
minus quam in ipsa recta fig. 5. verum esse
constabit examinanti; demonstrationem u enim
quae pprotixiuscula est, nunc quidem afferre alienum
genestalem
est ab instituto praesenti. Tantum in circulo consi–
derandum est, quoniam latus rectam et transversum
aequalia sunt etiam haec duo rectan gula aequari, quod
et in certa Hyperbolae specie, quam circularem appellare
possis, et i in qua scilicet catus rectum transverso sive axi
aequatur, verum est; adde et in angulo rectilineo ERF
qui et ipse sectio superficiei conicae censeri potest,
qvando recus est. In Hyperbola considerandum est, 
in fig. 5. EN B = R N. erit ergo
LA  a CN ENV4, et LM seu 2XN
erit 2RN sA, et DE p 2RN. esto,a
Jam EL e X erit HL XX
sive erit HL e X TAXd
harmoniae causa duas oppositas sectiones pro una figura
Rectingulum DLE, erit  _ 2RN + X  X sive
2RNV
+ Xsa, Xsq
sive 2RN X a + 4V a. Erit ergo
Rectungulum DLE ad rectangulum MHL
 habendas, cujus ali quod centrum B, cogitari potest, non minus ac Ellipseos del circuri se hus oppositum
section ineremuran, portiones concurrant in lineam in se redcantem, qua in nyperotia r
anguloque rectilineo divergunt. Angulus autem rectilineus eo tantum ab nyperbola differre intelligi
potet quod catus ejus rectum transversumque sunt infinite, parva, et puncta R. S. A. B. C. coincidunt
At sarabola considerari potest, quantum inrem praesentem velut Hyperbola, sed cujus centrum
et sectio opposita sint alterius mundi, id est infinite distent abhinc; neque enim aliter parabola
ab Hyperbola differt, quam quod latus illus transversum est infinitum; etsi ergo juncta B. C. D. G
in parabola exhiberi non possint, nec linea DE vel AC, dusi queat, calculus tamen nihilo secius procedit
n
7
quim
AN
2R N X + X rectangulum vero MHL
erit H 2
Eax 4 a X.d p7
H imo et Conseidicas
ut G ad a.
N
11000011000
c
i M
e1
se
sitio
uti
u
artis
ral
con
calcu
par
veter
nli
ro
leger
pot
nunc
et
an
qu
li
pro
si
na
line
dua
a
uis

## Folio [9]r — 00066617:0017
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00066617/jpgs/default/00000017.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 59 lines, status machine
EN
er
sue
xs
MHL
29. 5
agnovisse ac tenuisse veteres curu in comum
scriptis agnoscere mihi videor Lvestigia quaedam
Algebrae  praeterquam, ubi de numeris agebatur
nula. Et vero quas illi hac arte detexere propo-
sitiones nisi dudum haberemus aegre quibus nunc
utimur methodis delegerms inveriremus. Ejus
artis  prima lineamenta mihi videor asseutus
rationemque reperisse, qua inventis symbolis aptis,
constitutisque principiis quibusdam caetera quadam
calculi imitatione fieri possint, ne lineas imaginatione
per sequi necesse sit quod nestio an habuerint
veteres. Intelligo Clarissimum Aleaumium
Gmetiam Vietae aequalem, peculiarem quandam sibi fecisse
hauisse Characteristicam qua amici ab eo
mira praestari agnoscebant. sed cujus post ejus
mortem vestigia superfuere nulla
Ego cum Euclidis elementa nuper attente
legerem quod fateor a me fieri perraio auf
potius si de integro libro quaestio sit, factum hactenus
nunquam; tria esse vidi propositionum genera
aut enim ex calculo pendent, qualla suit quae
de rationibus ab eo demonstrantur, ac de
quadratis nonulla itque incommensurabilibus nonnulla;
aut ex linearum ductu, quales sunt quae
prioribus libris habentur pleraque, de angulis,
de perpendicularibus de parallelis;  alia
denique ex utrisque subsidiis inter. se junctis
Ac dudrum quidem priorum generum illud notavi,
discrimen Aae propositiones aut Theoremata au
problemata sunt: Theorematum eegantium haec
est natura, ut non possint nisi casu id inveniri.
nisi quis omnes ordine, combinationes  notionum
delectu tamen aliquo fateor habito quod peculiaris
quoque artificii est), instituere velit, quo facto
eam in theoremata incidere necesse est. At
Problematum diversa est ratio: dato enim
problemate desideratur ars quaedam solvendi
certa ita ut semper in nostra potestate
sit, exitum reperire: sin minus nota
est scientiae imperfectae. Animadverti autem multa
magum plaraqus problematum calculi genera
exceptis iis, in quibus summae serierum quaeruntur)
esse in nostra potestate esse in nostra potestate
:
at problematum Geometriae purae nulla
nam exempli causa problema illud simplicissimum rectam
lineam invenire, cujus quadratum datarum
duarum linearum rectarum quadratis sit
aequale; quis solveret quaeso, nisi theorema
pythagoreum jam
extaret. Unde intelligitur
calculi pariter ac Geometriae
 insignia omnia

## Folio [9]v — 00066617:0018
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00066617/jpgs/default/00000018.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 70 lines, status machine
horum aliorumque multorum Geometriae purae
problematum, solutionem non arti nostia, sed
ac methodo, sed memoriae deberi nostrae
deberi, veterum autem ingenio ac felicitati;
nam forte nec illis methodus fuit. Fat
hami Fateor quae in eo genere obtinentur,
Ingenium autem et felicitatem jungenda
esse constat, s quando methodus deest,
methodus enim hominem mediocrem quantum
ad exitus certitudinem aequat ingenioso; ec
nisi tempore ac promtitudine qui se suo invenire
possit aut expecto qui memoria polleat
eretta
aperctatus
tempore semper distinguantur, quod d
ac hebes sed methodo instructus, sibi majus
suo quodam jure postulat. Scientiae
Fatendum est ergo scieam Analysin
Jeometriae hactenus perfectam non esse cum sint
utem tum demu per
eroblemata quam i quorum solutio non nisi
per synthesin labetur.
Fater ane Fortasse, nulla
sunt problemata, 4oside  iis 4 semper loquor
quo possunt aequatione comprehendi:) quae
ex iis quae per synthesin habentur in Geometrra
pura, accedente Analysi Calculi solvi  non possint;
sed elegantissimam omnium constructionem eligere
cx calculo dato, res est
supra tetigi arte
non nisi ab illa quam
symbolica, Geeme triae
peculiari, expectanda
Hoc loco oero  Symbolicam illam
novam non attingemus cum peculiaris sit operae
 speculatio, nec vabores inventos reddee
dorebi valores calculo invenire, e inventos
nl
contrahere docebimus: sed unum nunc explicabimus
quomodo ractices quaeanalytice extrahi
etiam si
non possent, Geometrica constructione commode
definiantur; ejusque artis specimen dabimus
prodita methodo generali construendi problema
solidum quodlibet utcunque affectum sectione
ouica data, circuloque invento quae
tanto videtur utilior quod elegantiam
nxit uni versalitati Quam eo pluris faciendam
arbitror, quo rariore connubio, universalitatem
junxit elegantiae ac brevitati.
+ ab aliis indentorum
aequationum
rest
non
non
com
nec
ut
uir
min
qu
qua
linei
jam
ut
for
nit
u
qua
ade

## Folio [10]r — 00066617:0019
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00066617/jpgs/default/00000019.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 51 lines, status machine
Restabat fastigium operis quodato problema
scilicet problematum id genus omnium generale:
oueno nstnc reperire, di sectionibus Conicis a Aequationum formis omnibus communem
unam a
problema solidum quod libet, ope sectionis
Conicae datae, et Circumr. Haec enim prbformula
reperta problemata conica omnia smodo sursolida
non sint:) Solo Circulo et recta planorum instar
construi solvi possunt; construi  et quod
non minoris est momenti solutione conicis omnibus
si
communi comprehendi possunt. Sin desideretur
nec Universalia Conica ad finem perducta censeri
possunt. Quod ut appareat exemplum afferri
Esto problema propositum
utile est:
ex puncto datoD minimam sive perpendicularem DL
ducere ad conicam datam. AL. Patet hoc
problema multos complecti casus, nam et
Cinearum
quinus sunt sectionum Conicarum genera
Recta Circularis Ellipsis Hyperbola et
Parabola, et in qualibet trium inprimis
quinque au
tuo lipearum specie, quatuor au
posteriorum
minimum habentur subdistinctiones
pro  vario situ puncti. dati D unde
si quis problema plene solvere velet, in omnibus
linearum specierum generibus et punctorum
datorum casibus et ddim minimum novem
minimum aequationibus sive calculis constructionibus
C
separatis opus erit; et frustra sperabit absoluto
uno calculo supplere caeteros conjectura:
cum a me quidem calculo non magie o peroso
quam si in uno tantum ex casibus difficilioribus
fuisset laboratum, unica communis, omnibus
lineis casibusque aequatio reperta sit, hanc
jam aequationem communem, quae generaliter loquendo
quadrato- quadratica esst,  fingamus esse.
+lV + am) + atn + apO
valore scilicet linearum l. m. n. p ambiguo,
ut alibi a me docebitur, patet opus esse
formula construendi hanc aequationem generali
quae neque signa neque valores terminorum moretur
adeo ut quivis ex terminis cognitis l. m. en. 
possit intelligi major minorve alia, vel etiam
nihilo aequalis; alioquin formula non esset omnibus
problematis casibus communis;
praeterea

## Folio [10]v — 00066617:0020
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00066617/jpgs/default/00000020.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 60 lines, status machine
formula opus est, quae in ad intersectionem
mnglibet Conicae data, et circuli quaesiti applicari
possit quae sit omnibus conicis communis, ata
ut ope ejus centrum radiusque circuli, cujus intersectione
cum conica data solvi debet problema una
eademque methodo investigetur, qualiscunque etiam
Sectio conica in problemate data sit.
Formulam autem hujusmodi si dicendum
quod res est hactenus prodidit nemo. Cartesiana
enim formula parabolae propria est: sunt
Amplissimus
abi qui Hyperbola santum Huddenius aliam
dedit
pro Hyperbola pundidit, non minus elegantem
uterque tamen opus habet praeparatione
 aequationis, quod calculos plerumque
reddit prolixos: inter eos quorum extant
in hanc rem meditationes longissime omnium
progressus est illustris slusius, qui cui
si in mentem venisset quaerere, quod ego
mihi, hoc loco proposueram, nullum dubiam
 elegantius multo fut absolvisset
utique
is ergo unam dedit formulam omnibus aequationum
formis communem, nec praeparatione indigentem
ata sed sed non omnibus Conicarum speciebus:
coarctatur enim ad intersectionem parabolae
datae et circuli cujusdam inventi. Unde intelligi
potest rem constructionum non ita perfectam
esse, uti nonnullis auditu potius aut superficiaria
lectione, quam attenta meditatione talia
astimantibus videri posset
stihi ergo necessarium visum est rem
de integro redordiri quod dum facio, novisque
artibus Characterum ambiguorum usus institutum
urgeo, primum in vias incidi, tam impeditas
ut pene de exitu, desperarem: hoc me admonunt,
non esse velut de improviso irrumpendum in
statimis
calculum; sed accurata meditatione dirgemenda
primum subsidia esse unde aptiora eligi
possint, alioquin evenit, ut in ipso limine
svrisi resiliamus irrite
on n
coeptorum, aut non nisi sero recollecta
mente novis viribus sumtis.
perducamur
describere,
sero ad exitum
rrationum mearum vestigia
qves
quanquam profecto usum habiturum
esset non contemnendos, nisi prolixitas deterreret
suffecerit hoc loco iter imrum itinerarium dare
cogitationum mearum ex quo in veram viam coorta
subito luce recierant
formulas enim prolixiores due
pro nihilo ducebam, nec nisi
implicibus atque elegantibus uti
decreveram

## Folio [11]r — 00066617:0021
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00066617/jpgs/default/00000021.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 104 lines, status machine
M
ly
es
ochediasm  constructore pN62. 102Z4
igura  hochocidis pambulicae ope tredo effici potest ut qulibet
atas
usilioribus
circulo
Ique Idque ut le erit profiguris usitatoribus, vg. figurae, angulorum, figura
Cycloeide, ipsius Protrocide parabilica, melrodo  quod si pro ipsa
Trodhverde parabolica fiat, frent logarithmi logarichmorum
Figurae logarit hnicae aequatio haec est dx F.  a x
Xp aXa
sed quoniam lex homo geneorum observari debet, videbrinus quid futurum
sit, neminum
male
sin
vel b vel
vel  et haec aequatio epacta est imo
 se 1 ulcrumus in se ducta dat T. ita qe X p, a vel 
h en.
vel Xp
v - 1
f255427i p
AH EGC FDKB
vel
Xa 1, b3
Talis tigura per puncta describetur. Si rectc cuidam 1 2 44567
curis extrimis dure medi proportiona ascriptae 8B et est.
noniatur media  C. et inter has tres me inveriatitur rusus meriae
2D. E, et in ter has, h rursus duae mediae H5G, 3F 1k. ita frer
ut continnatis in infinitur subsictionitus ut sunt 12 13. 14. 1C
velut exponentes, et applica ta vel ut potestaces, vag.
LB a.d
13
ut 02 ad 0E. ita DB est in replicata nem sive ut ordinatae sunt in
replicata raide abscissarum, sive  v.g. abscissa oi est ad absussa
62 ut 1. ad 2. ergo _F 2D est ad ∞B in duplicata 2ao 1K ad OB
Hinc Butet et omnes figuras logauhmicus esse inter se similes, nec nisi
intervallo 08 inter duas datas applicatus sumto afferre
inquicendum est in methodum qua p. spegorius redaxit lognithinos ad
sentra hyperdolica an ejus excuu u aliae figurae ransen dente reduci
possunt me possinnt. Tnogentem figurae cogaithiniv describi ex punctis Bd
B K d. applicntae ad rectan ea sint logari Mmi, aibscissae ex AE, ut
cogarchimet numeri naturales.
videndum
quid ex duarum cogmrithnicarum intersectum
 duci possit item ex intersectione uni, in circulo aliave figura
Viy.
inter se
sive
X
ariH,
c.
his aequationibus, fiet:
vC 2+2
a
quantilas qu
aequetur quantitati datsi
A.V -2
2v-r, sive
b
X p Sae y
a - y
 a - b
 ab vel 
o 1
a
l
r
-
quapigatim
junoris
sive
b
2y-2
aequatur
atan
titate a
E
recipio rationi datae subduplae, in ratie rationis
ibe nratipu
quaesitae ad unitatem multiplicatae ratone quaesitae multiplicatae. Omnia
Omnia ergo problemata quae, rationum multiplicationibus et quomul
tiplicutionis fieri possunt, solventir intersectionibus Trodocodis parabolici
et curvae Analyticae. Sed et lajusdam.
Sed et quemadmodum ider probe
garis potest nivis Analisticis se secantibus solvi, ita
ali zu
tica et an alytiaa sungantur, mutata analytica mutabitur et sermamantica
exempli causa hac duc fier posunt aequatines X suive y B b. et
a
b7. 2b idem ergo problema quod solvitur solutum est
a
Ergo X componerm ex duabus a ordnata rectanguli, et b b. Y
sa
X H
a l odevel
ordinata Incrocidis. integsectione ergo parabotae quoque et ejusdem Trochoerdus solvi
potest idem
problema
can gente
figurae
a 

## Folio [11]v — 00066617:0022
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00066617/jpgs/default/00000022.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 98 lines, status machine
quod si ad alios casus atiasve forma,
altrius generis Trochocides
adhiberi possunt puti non dubito, eo  ipso dum
ad diversas Trochoerde revocari potest, osenditur unus Trochocidis
penerantus in rectum exterisionem ex altra pendere
otu
Duatum Trochoerda vel dgenus curraum, v.g. etiam Trochocidis
et Cyclocidis intersectione aequationes so iventur adhuc difficitiores
ubi ipsae y. n intrabunt nisi in exponentes plus semel
Analytica
1. solida Geometrica possunt esse homvogenea figuris non
analyticis quemadmodum manimaducursum est a Wallisio
ungulam quandam Hperbolicam esse
porro ape Trochocidis nostrae solvipotest extrahi possunt omne radices pucae 
aquationum puraum. Sed nondum video quomodo affectarum C. 3. sit
quatu:
ly +am 1) + au, vet Ut si AC sit a sive unitas
et BD sit 11 +m Y +  13 + amY +an 1t
quaeritur EF, du B y. duvirum merdiarm propor–
tionalium AFet GH pri. per C trauseat ipsi
AB paralleta, CHL M. secans rectus AC, EF, GL
hM in punctis C, 1, 2, M. Cum erpo quae puncta
ciunt data, cum recta AB, AC BM sunt puncta
A. E. G. B. ilem M et C. sint data
E. G. eductur rectae indefinitae EN, GO. ipsis AC,
BD. parallelae, quas secabit in punctis H, Ly recta CM ipsi AB.
plr
ex punctis
paralle la et aequalis. punctis L. H. C. applicentur rectae indetinitae LP
Q. CR tali angulo, ut G5, E, A V sunt aequales rectis I. m. n.
et ut ectae illae  et ut sint moviles in rectis GH, EN, AC, eodem tamen
simper angulo servato
Hoc facto recta AB ponatur esse abscissa asu inplatis
figurae cognrithmicae, cui recta data AC, ita applicetur, ut ordinatim ex curva
1
appplicata intelligatur datur ergo punctum A. item punctum C. quaeritua punctum
+ et D. recta ergo. BW in definita huc, utque agatur, donec eveniat
ut rccta AB inventas in puncti, G. E. aequaliter sivisa, rectae ex puncti
H. _ F. C. ducrae ipsit L5. CT. CV. parallelae absciudunt rectas
summa sit ipsi
AV tates ut earum
effieiendum est ut dates et punctis
GS
5
BD aequalient itaque illud primum
A. E. G. B et A. immote motoque solum B. caetra moveari
tuc proportionaliler, seu
ita
atione rectarum
AE, AG. AB
seu uta ut AB
s
mosu
ulcuuque punctost.
semper aequaliter
dipar tia
iant aequales.
4E
E
toc ita efti
super eadem 3, ept
circu
, ut 2, circubus E, ut 1 contra corm
n recta in numenorum eos denom
quorum en tra in
in s
tat plune
d
datur, seu ut
B. Y.
si parallet
Circulus 3. contineat
circatuu concentricum aequale circulo 2.
et circulus 3. circulum Concentricum
et circulus
aequialem circulo 2.
t
lin
anta conrcentricum aequaler cinculo
cr
nisi vetis circulum maximumus centricos singulis aequallihabere
.
omen tuicus d Eicut. 2 aequall
iss
ilato  et Menthilus ir
culo 1
palis
aequales
eu
antia
mper ma
res circuli
plun vo
liber circulorum
it Vr
rectae minginari
qae a,
quod eodem

## Folio [12]r — 00066617:0023
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00066617/jpgs/default/00000023.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 81 lines, status machine
hi
io
ent
Schediasmatis de
constructore
 Pars 11
Cpast transpositionem in dua)
i Radices semper essent verae, et termini aequationum emper affirma–
tivi, jam perfectam haberemus Machinam constructricem. Et certe hihil
parte
mmulando, ita tantum uti praecedenti cpegina descistae est, omnium ejusmodo
aequationum qua nulsomnes habent termitros negativos, praeter umu
haberi poterunt radice, affrmati verae.
praeterca, si solis radicibus
equeris contenti esse votumus, sufficiet figuram  bis adhibere,
 semel V. g. in ultimo,s semel in alio, post qua scilicet aequat
ii duas partes aequales utrobique affirmativns divisa erit, non
ribi utriobique puncta (1) coincident, ibi erit y quaesita sere
quonium e ego perfectionem
tionis quaero
Geometricam; et omnes
Ideo sic fa
quod superioris schediasmatis
fine applicui ipsi mc extremo, saltissinae dimensioni aequationes,
rectius judico adhiberi infrmiae seu radici.
rgura. 2
T F in fius.
itaque loco (A) (C) in
erit regula (A) (K) et loco ipsius in figi
 erit WC
 seu in fius. 
G)K. Recta
ergo (A, (H rectam GH eod adducet vel propellet prout in motur
screscunt sunt decrescunt Nam motus eodem muto procedere
potest prorsum e retrorsum. Tota difficilitas est efficiendi ut etsi
termini quidam intermedii absint, nihil tamen Turbetur, item ut
motus porsum et motus retrorsum possint esse mixti. It quide
u aliquis eomiimus sit nullus facile effici posset faciendo ub DF
F(H Vegbi gratia sit iffii ipsi (DD) parallela, ita quidem (E AIffiet
nulla sed quoniam ita jungetur (D) et (GK) hini aliud matum quod
ita (Iste tieret non  se y3. sed y2.
difficile est Inteor his
malis mederi salva machinae simplicitate, itaque: forte utilissimum erit
aequationem propossitam in aliam mutare, ejus modi ut; omnes ejus radices
sint affirmativae; quo facto termini eton signis + et - affecti
se alterantim sequentur, quod more commodum est ad insitutum nostrum
Haenim nec machina illa circulorum sive Trochlearum proportionalium
opus erit. Imo quod est minbilius poterimus resecare, ipsam trochoeidem
sive curvam, tantum enim bis habebimus figuram  in una progredictur
erb. gr. 3
2
 ab
in altra
1.
in qua libet parte affii
mative. Et quando eveniet ut summae utiolique sint aequales, seu ut lineae
Gx utrobius coincidant tunc habebitur vera V. Itaque tamdm movenim
est machima donec ve talis I reperiatur, quod aliquando,  vel
eerum aliquotres evenict, si machina habeat
radices
unam pluresque reales
nara manifestum est omnes veras habere.. At inquies quid si nesciam
an et quor habent indices continuandus erit motus sine fine, donec
reperiam rdisy salisfacientem et si nullam inveniam
an quiescere debeam.
sed hlec malo remedium habetur
methodum generalissimam et facillimam
aequationes, satui earum limites
morum.
habentur
praetera eadem opera si qu etiam
radices si quae sunt; nam
nescil
nam per
Huddenii, determinandi
intra quos sufficit fier
verae habebuntur aequationum
veri habebuntur numeri, si qui sunt, aaequationum
radices; nam ex divitoribus termini ultimi in numeris dati statim patebit qui accedant
inventis reduibus, et an inter se sint conscubientes, ipsis enim in se multiplicatis necesse
s prodire aequatrimem propositam, qud utque facillimum est; praeterea hac mettodi

## Folio [12]v — 00066617:0024
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00066617/jpgs/default/00000024.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 193 lines, status machine
est opus
tolli
aequaho
puit eae non
etimum
opus
hiuues
linio contra ut
vel
caperrantur terminum
averu
t si r mmeos non quaero
tractos ullo casu.
serviiu hioc institim
non tantum ad radices aequa
tiomum, sed et ad or–
dinatas curvarum in nu
mers habendes conden–
st
das facile tabulas
tem
eno
etibis in
mechranglu
una explica
et complicari possit
pros
juncturas a
illentibus
utri
felices inquisitiones
quando nao ipsis, in
plato consentit
inquirendum in diffii
trimen tum
cultatem moto
expe.
inclinate am transverse
sactu, et utrum
diat egulas quasdam
gi
noider
expendicatur nec mus
puncta comprehendi possum
commodum quod non est i
curbis se secantibus quovia scil
difficile detemiia
tesectionis, quia se
oblique seunt Vrc sectio
dellm
pertinent ista ad
Geometriam practicom
qua exammetue quae in
duae,
alteri.
affixa
versolis
praete
luc
perset
parat
sucta
in R. 
sins
Mumtenta praxi Gruodicta
Uhuitus semper ejumodi eligi p
it maji qualibet radice
in plano ngm
perpanid
sit ipsi HbG parallela CF. et recta HC parpendimlaris ad HG
Et in ipsa FC. supra vel infra C punctum 
quod in eodem plano
prnducta versus M.
mobilis regula LM. in defin
Et vero quaecunque dicturus sum in
tem sempir plano intelligenda sunt, nisi aliud admoneat
in inta (xF mobiles sinte duae regulae o P, 21. Hton Zon
ratia in designando ta
veri possit
Esso aequatio quaedam proposita, sext exempli causa
gradus; ante omnia ofticiendum est, ut omnes
ita praeparanda est, ut omnes manciscatur radices
veras; eademque opera fieti post, fiet ut omnes
ejus termini sint alternatim affirmati et negati
Algebraici
cujus ope
Descriptio, instrument postfacilem admodum paeparationem)
potcunque affectarum.
omnium aqud aequationum radices glometrice
 et si placet eadem opera in numeris quantum licet
vero
ris sine ull
propiaita latitudine autem certa pro ubitam sunta EG.
soy même il  facile Geometrie
ex hiberi at.
haec aequatio ita
in duas divelle hu
m y+s X
y+ly HX
quarm altera ad parabola
ultra ad H
Esto sto asser planum ABCDE rectangulum ABCF ED
smplicem erbola
mo +mspXV
y + Iy pX
seu y rI msys Xly
pl socundum longitudinemq in medio sectum per rectam BF ita alim Nectam  indefinita
gulum BCGH, circa cujus extrituum B latus Panum in lngitmem
ipsum planum BCGH. motilem circa alterum latus i traegitudine
planumnt circa alterum latus GH ve mobilis sit portso
in plan
quo factus considerando planum rato
compricente
contragato habeat regulas qua
HGFC.
perpendinturs
int
tiae im plimo portionis
erigendo utrumque
AGFC. contrnaato. Unbe icomplica
planum ita ut sit perpendicutare ad planum hujus paginae
solam vat instriamen concidens cum plano quectangali
interme di BEGH. totum instrumentur et forma
Grabebit libri complicati cujo dorsum sit vorangulum
exignum ADEB. latera sint plana BEI H; et HGM,
inter se parallela et ad dorsum perpendicularia. Esto, am
in recta HC L. punctum L. mobile huc
xy
m5- Xis + Is
suve
nite continuatum
C
poctoEB in eodem
mobile
n
von
nombre augmente dle S. est a
ectangulum BEGH
sumtum  sit velut axem mobilie sit prtio ADEB et circa
sumlum, velut axem in extremitate plani portionis
ecte
gulte
m
in 1
 1.- ns
Ex y
X-m
7 X.
X. et
Y ms. fiet:
- m
X = m
 l  nt um
X - m  X
ms
lx - Im-ts 1 Xum
et rdncendo:
X = 2mX +m, CX, B
insv
Ims X - m
X- in vocundo
qu 
Z, trei:
mobilisque cum ipso pariteret circa ipsum recta M indefinite
ponductu vers M. Ipsi CL mrallela sit regula c op. qua des
Ztm p - ms +lm)
2 +mZ = lmsZ + usi
figi in puncto 0 rectae CF immobilitae affigi, vel etiam cum) quae aequatio um equivaleat
opus est jursum deorsumque moveri possit. Secabit autem rectam fM)
Ex puncto p. rectetae or vel resp.
nam  alterntrum idem prastur) pra excaniret
duae altera
in puncto D.
datie tom my +ms pXy.
Ergo y r mJ  ns. potesta-
uni Yp rZ
apertu
V’+ ly + my m
et madnatur
latae sint, regulae scilie
+. H
vis
par le dit nohabre; comme se
un hombre le quel aiq
Quanquam lineae hic
soit au quotient de m, du
taa atonda itarum tantam
linearum subtilissimurum in ipsis ductam
at
ipsu
ine
um
ut

## Folio [13]r — 00066617:0025
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00066617/jpgs/default/00000025.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 108 lines, status machine
pt
000 +300
10 m + m
101 30c
duae, altera
alteri. im
affixa; trans
versolis P
acurcens reg
praeterieus recta
CL in punct
perpendicularis insi CL
parallela, quae sinsum sir
ucta ipsi CL. productae
in R. et i devisum tendit verus 
ib 0. versus P, op
enimentu cum
ut
digcreme cujusdan
n
tae duo
egutiae simut, moveri possunt vestigi
na Regulae PG inseritur motiliter iss 
blungs
ita ut  ipsa  congruent ex regula pa er proinde et regula ipsii affixa pS.
in regula BP pr eodem semper ad eam angulo procedere possit. Id autem fiet
aperturm regulae LM. Quae circa centrum L ayrata. oistantem sibi rediam reguta
n
oneorsoia oparum entiam propellest, poxportionem exenutem prope
B9. vel P5. vel alio
ab 0. versus )
.
idem
dminimo paestaretur et forte ob in crenae obG quaatem factus quo
ante si eminentia regulae pq vel PS. intraret in crenam ipsius LM, ita enm
at LM pars quaaedo, unius harum regsulaum
es
A propulsa et in obstantem
ut  directione pM. suis tamen semper vesligus paratterae
dent
Eodemque tempore
Reguta PQ. in 2. ocur praeteriens ipsam CF is aliam regulam QF in cenc
rena ipsius CF congruenter mobilem offendet, propelletus directione QF. dum interim
ipsa ZF praeteriens LM in T. aliasque cgerens regulas s
V ipsis PZ. P5. simi les
ineisura congruente  in crena ejus mobiles; descendendo faciet eas ab ipsa
magis magisque aperiente sese L M drectione ZT. propelli; quo fiet veluti ante
ut ab ipsa TS ipsam P5 praetereante in S. alia ibi ocurrens regula SM in ipsa
quod ita continuari potest quoad res postulat.
autem durante motu sive operatione rectam LC CF esse inmobiles:
Ps propellatur.
Notandum
C L. O p.
9 7 SM paralletae inter se.  perpetuo in una pariter atque alia opernita
quempomodum et CF.. R6S. TV. inter se. ipsae autem PQ.  req erunt
parilletae inserse, neque semper eundem ad paralletas et perpendiculares angulum
tervavunt; sed ope centrtm quorundam in ipsis eminentiis in clenas s
et. in
trantibus fixau, rc mobiles erunt, non ab mitio scilie et operationa manum
oira
opera ut scilicet angulus illis detur, quem pustulam; qui semet dato pende durante
e
ipo
operatione ejus exempli, angulum illam servant, et vestigris suis paralletes
jam ut ad altrum quoque planum priori post muchinae com
plicationem libriformem paralletum BEIN progrediamur supponendum est arte
radam (quam postea explicabo) effici ut ponendo BA  HC. et  et
feruntur.
virectione BA surmendo rectam AN, ducta recta, in puncto N perpendicularis seouper
De incedat N regula NW, ita ut ecta AN sis semper media proportionalis
inter rectas CL. et constantem; et OP motu regulae L M variantem. Motu
ergi regulae LM etiam cica centrum fixum L. procedere supponemus modo postea
explicundo) punctum Ni Ex quo puncto V ex N. exibunt  tegulae tres cum
ipsu puncta mobiles. NW ad  ad BN perpendicularis.. NX angulo quem exen
plurum postulat et qui durante operatione manet, sed pro alio exemiplo motu ipsius
x circa centrum N debiut res postulat  inclinari aut elevari potest. Tertu
ex puncto N. exibit regula N I quae durante ipsa operatione  centrum 
non tantum ut caeterae cum centro puncto N procedet, sed et circu ipsum vetut
centrum, ita conrabitur, ut semper ipsi LM, motus omnis princisio sit par altela.
quod utiue effectu Quod nullo negotio simili fere raoe qua instrumeatum
narallelis lineis direcuidis accommodatur, constractione efficietur. NNam
in illo instruimentus ex parallelogramm in rhomboerdem utcunque, trags formabili
mutatis nngulis semper mutaservatur paralog parallelisinus hoc illud tantum
L362. ut in illo instramento qua–
14
Aa
a
fu putato ad ipsa 
era gono uti asimlteis
non tantum, rectae tirca moveri possint
utato ingulo parallelismum serocut inter
sed et unum latus v.g. X4 ab alteo 2a. servato tumen paralle lipar longius receder
cossit puinctis scilicet YZ
in ceus rectums . ax in cedentibus
hic
ota
x.l
e
pis
X .m
est
lms3
n)2
t
00
 4300
4.n
130

## Folio [13]v — 00066617:0026
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00066617/jpgs/default/00000026.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 103 lines, status machine
num in nostruo edsu non tantum et et As honzonti parollela manent,
nec tantum
Ni er LM paulelae manere debent inbei se; sed et implato ad
toizontem angulo, sed et ditantia ipsarum parallelarum in linea hovizonturi
suuta, seu differentia ipsarum CL, AN semper mutabitur durante mintu. Ha
ergo
posito ergo puncto  in recta 
tdrectione CL ci pa et positi
puncto X in recta LaM: et recta LZ ipsi LY, quemadmodum et Y e ipso
La aequali et porralleta. vicissim ponendo A N p CL. ita ut in recta
plano BEIN pluncta recta LA βI, respondeat, rectae RZ plani paralletu
AGML
Jungendo
puncta
Lt un
perpendicularibus
item cuse
C
YN item ZB.
2
prosus ut juncta aut rectis ad plana
fiet ut quemadmodum incedit recta NI
expunctum N super regulum AN seu ita procedat e regione etiam
punctum
A
F
et quemud modum BC
YZ
ita Z. sed vicissim quem admodam
semper parallela est ipsi LM LLM, ita
BI, ipsi Vy. et per consequens ipsi LaM..
Et quemadmodum ob incessum
puncti N (. ut scilicet AN semper msit media proportionalis inter CL et
Op quod postea explicabimus:) ipsa LZ procedit in Epsis LY L7 indefunte
productis; ita quia LM et proinie et AZ angulum ad horhontalem
LR mutat LY mutat, ideo Ni consiiti quae his semper parallela
esse debet consimiliter flectetur circa punct agi poterit circa centrum N. Et
haec ideo fusius explicin quia in ipso plario non satis repraesentari posuere
mici
reliquo in plano BEiN, eada evenient illis quae circa regulas
e
mistro
alias ho paralletas nl perpendiculares aut transversales in priore dextro
HG ML explicui. nam regula transveisalis NX inv ipsi AD0 anrrens
in X. regulam paralletam huriertali AN ipsi AN propellet directione AXD
in queae egutae Parallcea X) me duae rusus, regulae: 1) perpendicularis et
puncto
W hof transversalis
punncto
directione X)
icta sibinu
W. alia transicae
mobiliter incedeit
puncto giisiperpendiculari
salis aliu
VW  occurvens in W. propellet paralletam UD. directione
in qua regula denique sus parallelae (ipsi AN) nempe WD.
rurjus duae regulae una perpendicularis ed altra transversalis es
VW.
cum pi communi
irbintelligend
sibi invicem affixee, et vestiguis suis parallela, (ut semper d movebuntur
ex quibus transversalis Bd ipsi perpendiculari praecedenti) s occurrens in o
bi parallelam dAI in recta Yd inced dicta Yd incedere aptam
impellet directione
Vd
quaeomnia quod perinde ut in altro
Catere continumi potest in infinitum, irout
postulat
L
et
excruptur propositum
mveri ucu
vurtum machinae dari eamque velut aperiri. cuma
lucum rec
pita paratlcto acedit ad perpendiculari accedit ad paralletum contra
punctum fixum e
a
la
LA
elevatur
celut claudetur et regulae omnes paralleta inter se adse ivicem accedent
cum L velut deprimitur, punctum  deprimitur, seu cum recta
aM a situ paralleto redit ad perpendicularem. Efficiendum ergo est
machina reducant
ut regulo quae sesque ducunt se propellunt, eui aperitur
possin
Cum clauditur atque adeo ut rinque id contingere quod impellunt furcae cujusdum
sibertate tumen aliqua ab eo latere quo
specie, ut in trorologiis oscillutoriis
non impellunt tunc cum non impellunt relicta l vides in regula DZ
respectio regulae ZT. Nam si cGliossatorium  (ita enim tam utilem machinae
particulam appellate placet cum latinam vocem non invenam  nisi quod prota
bile est, ipsunglisser a latino quodom obsibete derivatum dicamius teste glaciei vocabut
quo cui veta Termani respondens habent, gla, vitro exprimendo) ab utroque lotere a
in medio regulae Pe simuil utriaque attrugeretur; tunc angula ipsius
pg. ad ipsum
inter du regulae pus latera
e magis ad rectum accedente, anu ustum muns
dicto cgnlissatorio continendo spatium foret. Idem est id regula LMM ipsas PS. YV
talic
atera
LM

## Folio [14]r — 00066617:0027
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00066617/jpgs/default/00000027.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 69 lines, status machine
Schediasmatis de constructore pars III.
velut latera; sumto quodam puncto s fixo in recta et n et alio fixo
D
ita ut LM sit  a7 regula MZ cum ipsa LM
in recta et ac
in definite producta cique paralleta vel ut Alta ejus portio censeri poterit, et
glissatoria, D, Y inter duas LM et E semper intrecta erunt, et
ab( Z impellentur
Tanta auter mimimum laterum, Regulae distantia esse debet, quanta
est longitudo glissatorii quod in tercipitur, nam quando evenit ut Ma a
regula ad cglissatorium angulum faciat rectum (quem admodum facit L M cum
machina proisus clauditur quo casu LM intolligitur parallela ipsi cF. adeoque
perpendicularis parallelis ipsius et, et e colissutoriis quae in ipsis labuntur:
clissatorium quod intercipitur distantiae perpendiculari coincidit. Fateor tamen
si alia commodior claudendi ratio reperiatur, aut si clauso opus non sit, has
Re recte expensa
regularum duplicitates satis incommodas rescindi posse
credo solam sigulae LM duplicitalem sufficere qua perpendiculares cum transver
satabus sivi affixis reducentur, nam de reliquo prvesa machuia, ut AB si iade
. 2
sa
 imum.  DEGF summum teneat parallelae seu troritientates retulae pondere
Y psis ampen
etandente
restitutae
non sistabunt quospe rartu regulae LM depressione elevatae se
fiperest ut exalicemus qua ratione efficiatur ut ipsa AN seu CF semper
sit media proportione inter CL et op. quod post multa lentatao nondum
alia commodius ratione efficere possum, quam quae sequatur in recta LCHO
sumatur CFA CC ( LC. et producatur FCOV in 6V. ductae regulic
a d6V, R6V angulos nvicem  perpetuo faciant rectos, quod fier dum una
in creriam alterius  quodm cglissatorio intrat; ita enim qui, semel datus
est angulus semper manet. Porro punctum C  duram C. sempens, puctur
d durante hujus quidem exemple motu frgum manet, at punctam R extremitas
regulae RPS. cum ipsa regta hac ipsa regula. ab L M in p. impellente
un rectam op. proputa propulsa progredietur, ad promde et regula 6V R
pro glisstano cum reguia R.P5.  seu cum puncto R pro progredietur, servata tamen
dicheposis semper anguli RCd  rectitudine. Sed unum praeterea desideratur ut punctim
increnatu- 6 qua duae regulae  et 60R, junguntur semper maneat in recta FC0D
sive fibula a gl ex glissatori
extremo prodiens in rimam rectae  C6V intret, unde cum exire nequeat
continuata, Quod ita obtinebitur si ncus quaedam
proide in ipsa recta  perpetuo, labetur, et glissatorium quoque sive angulus
rectarum ad6. R6V. Quod ut fieri posset, ipoxipsumque Triangulum rectangula
  rectitudine
punctis vero R in recta CLR, 67 in recta c6V rectisque 15, R0V
servatis punctus, C et  rectas c6 angulique
cuntinue mutatis. omnes formas induere queat, necesse tantam erit regulam
  mobilem esse circa punctum  velut centrum. Atque ita C60 semper
arit media proprortionalis inter E∞ B CL, et inter R  OP. Ponendo jam ex
fibula  quam inrima mobilem dixi angulo semirecto C6Y desscendos
adeoque CY media pro-
rivido
Vgulam indefinite prodactam 0d Y erit CY B pernendiculam
in qua cujus puncto Y Y regulo eN, ut supra dixi utriue
plano perallele perp duoe puncta prl Y et N. sibi in oppesitis planis parallele
continue ducetur
a
portionalis quaesita
sive propelletur et cum ea alia regula YZ (psi LM, ut
Et ita quidem instrumenti hinus travita constructio
Est, motusque intelligi potest, superest ut dicamus de ejus usu ad aequationum
explicui, semper parillala.
radices inveni endas.
erit
uod tamen antequam faciam uperre pretium
instrumentum dend
majore cum exnctitudine descrbere
am

## Folio [14]v — 00066617:0028
# No recognised text on this page (recognized).

## Folio [15]r — 00066617:0029
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00066617/jpgs/default/00000029.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 4 lines, status machine
F
vin
i
  i

## Folio [15]v — 00066617:0030
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00066617/jpgs/default/00000030.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 4 lines, status machine
nogli
dicere
nere
rar

## Folio [16]r — 00066617:0031
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00066617/jpgs/default/00000031.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 1 line, status machine
eeeeeea

## Folio [16]v — 00066617:0032
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00066617/jpgs/default/00000032.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 78 lines, status machine
ie
s
s
C4
ara de
C
15
un
ungry
s
vijecem
e
ab
vo
r
in infrnitum
cind
Ce
Sn
Lunquatoria e
noni
etiam
qu
er
X
e
e
minati
arlem.
continuam
s
e
eca
ruisus
post
C
a
u
e
huus progres
pulcheu
a
eo
ec
on
ina
cotronen
e
en
equitur
mursi
nun
lv
inectio.
e
in G et GFin
anguli
dendumcar nta in
C
 mo
Cx
e
u
A C
cvcl
L
Lare
vemo
2
s
section
.
renuu as
cincentio
ci
en
L
e

## Folio [17]r — 00066617:0033
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00066617/jpgs/default/00000033.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 60 lines, status machine
7
ost.
1.
n
2
alis
Y) 2 y +8.
V ab
ac
My
+ 0y
V Y
ab.
ipsi circulo I. quuptur chorda ( vel calena vel neguta deta) ut si chorda est
necesse es alicubi clavo infixam esse utrius et pro longitudinet Mneris saepe repli
catam. Sed quia haec repet replicationes crassitud imem cylindri vel aculi
quodamigodo mutant iideo replicationes eae evrlari possnit non
rpeleganti invento, si cytrudur adhibeatur pro circulo et
rerdu conrectat. irculos duorum horum circulorum respondeate,, et ubi en
porda de siit lia aut pauloiante alique chorda alias duos
circulus resondente connectens in ciprat, ita quam longissime
Moria intem supp sunt
nc replicationibus contranari pe motus
eracte Grometrice supponuntur emni flecti in quolibet punctus; non sunt
exiorice quia muntant tensionis statum. contra calenae mechanicae in
idometrice, rem non absolvunt, ob intermedia puncta, phyfice qua prio
ut Medhanice sunt exacte impediunt erim omne vucillares
dencem
exacte pr
quemabec hanseat intrintione quadam minua. Calena antem talic adhibile
trenssilinatur ic
set merhaniae, exact est replicabitur cateria cerca cordum utramque 2ocam
iuprimis si
comcentricum scilicet et ei aequalem, simpliciter in se rediens neri nis
potest remedium
in uno punctu, seu annulo unam rotara tangens.
nohaberi forte arordarum tension, si elateriim in loco ubi affixae, eas
utrobius, sed ad usum tuliores ralenae.
t
endat vel u in ano latere
Nota non ut reras ita hic quoque simperit langero debent  trochleas sed
delent esse iis et infixae extremitatibus oc si fiat, et arte quadam efficiatus
et eviatur eodem tempore replica
ut  simper tensa sit choroa ope Elaterii
quod et ad Elaterium necesse est, ita enim si absit replicatio. Et aterium facile Tendet
chordam; his ita positis. quia cum et distantia punctoru 3. 2. 1.
ipen diculaiter ad
eb ditiotque catere
quae linea
circulorum plania transeuutrum inter se linea rigida connexorum
regita punt cum madhina recta srocedit. Hac met hodo non video
quid etiam sine dentibus  rotis, catenisque ad summam ex actitudine
modi id unum efficiatur it non possit  praecedere
physico, Id est pline non
desiderari possit
madima ne in momento quider sensibili
verte Iude
igno
2 65
vean

## Folio [17]v — 00066617:0034
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00066617/jpgs/default/00000034.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 130 lines, status machine
Ea
2
e
Solida Annlytica sunt
tricibus non analyticis.
possunt homogenea esse figuris quadra
Exemplum in Hyperbola dari potest
io id quotidie evenit, quia solidorum elementa sunt spatia quorum
patiorum quol sep sec pritu
Ungula. Cyludiia Hyverbolici residuum nngula serniquadrantat
absecta est homogeneum figurae u sit figurae logarithmorum
idem de aliis solivis facile fingi potest. Hinc etiam quotres
problema quoddam Mechanicum eoredactum est ut quaeratur descirp
crjusdam figurae quadratiricis, exhibeatur solidum quodda Gometricum
id figurae quaesitae homogeneum erit. et dici poterit vires esse ut
 solidorum ejusmodi portiones.
72
tantundem volvatur. Il faut empecher que la premiere
roue 3. ne puisse glisser ou traisner sans tourner. Etticiendum scilicet
ed nisi
e est ut parima rota 3, non possit procedere ita ut per aliquod tempo ri spatium
e
2
d
quoque
ule
ita
ipsi
extem
quod impediatur fixionis lem
hordas vel si vis catena) sit complicata ijsosae deinde per rectam BGF
 eodem puncto B planum
circum
relinguit inplano, id est quantur
datur, ita fiet ut quar tum ipsachordae
f rotam 3. forliter premi contra planim in B ita enim elaterium in
duobus affixio his punctis altro in plano, altro in rota 3. chordam lendens
evolvitur tantum
dnon poterit subtrahere eam puncto altactus inter lendendum; et ita lensione,
illae et relaxationes a naturachorda aut humiditate aliis, velaatore vel
X
X
 firgore, ortae;  non sentientur, a gyraoe 2ota trochleae sit rotae
3 ita efferimus problema
 Geometriciam satis elegans;
(5. Qualum au corrora quaedam in eadem tineu
E.EB
d 53
e
F)
E 5
5
in eadem recta aequidistantibus;
Aly
efficere, ut
omnia aequi distantia. Quod est corollarium
tium datis quolcum
propositionis omniti
per consequentia
punctis in eadem recta efficere ut moto uno caetera moveantur propor
ex planus
e
vel
B. a
I enim hic ovenit modo
regulas perpendiculares
quae a punctis contactus, B d. F. B. continue
eergo et puncta 2 G. B. quibus regulae recta
es C+ AF
AB secant.
Ut autem omnium rectarum
AV, ET, 95. Summum in unam
rectam BD colligatur hor opus tu
uo ta
est multa tentata commere
ta ut ne regulis quidem traversalibu
us sit Nimiro rectane. Patuta, unitale
ut recta AY posita eb. cum infinitam DW promoves punctu
seu indefimuta EN movebitur proportionaliter, reliquis non erit opus, ut
non tiitus illis circulis 3. 2) aut pluribus, sed sorum duobus extremis
psi EF,
e
ino et uni nimm
ar
e
edgeuc
Jum ipsaque BP. ponem contricefre frgura u pis
bi vides b B(B, portione rectae (A) ponc BC p, by seu aequalem sed
ailliplicatae per 
AC figura prioris
regula AB
seu erit (_B Hb. Inde pr par
birecta AM, (
ale
utrr applicata ad ingulos quoo uni
(D
B) sit eo apgulo ut recta (BB) frat ad rect (A. N unt b ad
in fiu. 7 fingis recta 5I regulu
si) exidit B. C aequalis resi v. seu EF Quid fiet dium
ab EF transire in BD anguloro recto, et  seu ysi
AB paralletam unde rursus exeat reguta G mobilis cimegula Bd in regula F5), quae facit bu angula
B5IBsermi rectum ut G sit B B5I H EF Jam redi ad figura C2. ubi regulo BG priviis fius: 5 contimatut
ubi 5)Gprioris tiu exe  est (B) (C) hujus per puncta  e Transeat recta interminata 54. F) X
emper parallelae ex
S EF
puncta autem contactus procedent in ratione cirulorium ergi
dGL. Bd. descendere
propellentur
regulae,
adscipta
pu punctis quolcunque datis
motis omnibus praeter unum, maneant
tidna in data proratione celeritatis
ponamus
e
eta a
an
2
in qua mobilt ipsiAet
FO) erc (C(3 propellitur a (B(C) L recta (BC) fius  eade cu recta 5)F fig. t: indelin AM ducaturredi 
C) (D) angulo tali, ut (D) D) fiat r ly. seu ut BC mnttiplicetur per l. atque uta propelletur
ed ob angulum (FH, qui multiplicat: (Y per M
n regua (D mmiliplica
pene
 linea (DE(F, ita ut E sit in recta ( (N, erit E ly
fiet (EH my quae rgula (F1 propellet GV1H quae secat (Fd in (I unde (1X)+ mis unde
pern Pacier L
1
ey3. et ita porro in infinitur. Sed si ultra cubi non procedat
ex. Uend