# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Work: https://leibnizlegible.com/work/00068031
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 5, 13
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068031
# Lines: 651 recognised on 10 of 10 pages, mean confidence 0.80
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line, page by page: a "## Folio <label> — <page id>" line ("## Canvas <n>" where no folio label is recorded), "# " lines naming its source image and model, then its recognised lines in reading order, one per line.

## Folio 1r — 00068031:0001
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 2v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068031/jpgs/default/00000001.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 98 lines, status machine
+
e
+
s
Analysi
Fetz. 1677
Nequationes tonscendentes
exponentale.
vihil in tota Gaellita difficilius quam sosvere aequationes illas
Heteroclitas, in quibus incognitis tolli non possunt, qualis isto es
b
 + C 1I
et b+c
7 b0
ZV. et  + v 1) bc.
si quis ope harum duarum
saudavero. Via unica est per series infinitas. Nam potest inveniri Z ex
aequationum invenire valorem siaest
n
nunc mitu nita est
dato valore ipsius b2 sed ille vala involvet C, infinitae seriei, unde non nisi
difficulter tollipoterit. videamus tamen an habeatur renedium sit
ZV = e. et C B C. eodemque modo sit b7 bc- f.
 f. habebimus primum 1 ex Z. v. C. ita ut in ejus valore nulla
Lex b a
es
2
Et unus quisque horum
ibnque V ex e. et V ex b. f.
valorum infinitus erit ordinarius id est sine ulla incognita in exponente. conferendo
et
foduos valores ipsius Y, habebitur aequatio in qua tantum restant restabunt
rursus Z. ex f.
incognitae duae C. et f. et ope hujus aequationis habebitur valor e ex f
ope duorum Ealorum habebitur rursus
 habetur bis ex f et ex V. C.
a valor ipsius V, ex f. et e. quem priori aequando, habetitur nova aequatio in
ope erg Halctur ergo rursus valor ipsius
tandem sublata e, ope duopae valores aequando supererit
iterum f. et C.
dequatio in qua solo restabit F. Quemadmodum eodem eodem modo haben poterit
qua tantum restabunt
aequalio pro sola e, aut solu V,  aut sola F, proul hacc
0 ex f, et ita
vel illam ullimam esse voluimus.
+singuleris
in mondris, nec sint delerminata solis
sed si talia problemata sint solvenda
ut si sit tantum hoc
V
lin
invenre
(posito b. c. esse quo mmeros quosdem
dalos,) quando id fieri potest, aut quando non potest id quoque demonhare
bet C s
C. siet ZV p e. et ent ∞p
exequi hianc aequationem.
e
et aequalio
sed nihil inde. Aliam cogita  viam, quae
Cetiam alias solutioni problematum in nundis conveniret, mmirum, extata
fingam aliam b+C H
e
7V
 invenient tollantur intognitae omnes usque dum altimo restet ut ut invendatur
c
e
E
 C
ullima.
rabix aequationis in numeris extrahatur mon  literaliter e sed ita ut ob arbi-
aliquid quod an continuandam extractionem necessarium
et finita. si hoc succederet ad magnam
derfectionem perduci posset res Kophantaea Arichinetica. Itaque extractioradicum affectarum
d
traias literas, eoanescat denqu
ntelim eo reducenda est, quo purarum, ut scilicet uno aliquo termino evarescente, evanescant
veteroclito
Hactenus dixi de illis aequationibus ubi incognita est in
 a
cponente, restant rum aequationes Heteroclitae alterius natura, in quibus
et srventes omnes
 lutrant summae et differenti, quo reducuntur omnia problemata Methodi
2
e
+
eed sangseitum ins tese
de
d
F 
1
da
e
5
dec
e
∞p
2

## Folio 1v — 00068031:0002
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 2r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068031/jpgs/default/00000002.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 68 lines, status machine
e
e
e
xayae + (x + Cyxdu B ∞X Et similia
invenire in qua
Curvam Efficert ut pL sit quantitas data, seu ordinita data cuma
dx
a uL et debet autem esse H duta relatione vel ad
LB et
pL
L
ad AtB vel ad AC, si ad AB tunc dabitur
ex data X, sin ex BL dunc dabitur ex data Y porro EId est ∞.
 WL est dy et sL est  dx + dy C
fier aequatio
s
se pdx p yTadu vel p dX p y da + 3dy
 Quod si P datur ex data X, ert resumta aequatione
pdx y Saa erit See quantoreis
p quantitas cognita
et videndum tantim an ydu sit etiam quantitas cognita
desset sydys foret Quantitas cognita, nemmpe 3 si esset y dy. fo et
L Videndum erg. quid sit sit hoc monstri
etiam si quis quaereret, quid sit
Sydus
2
 quemadmodum
Y ydys Ergo, ydy dy Y 2y dy. Ergo y p
seu geds
Videndum clu nihil protibeat poni
Colgerte
3
ponamus enim y r. Z. erit du A dy. sed jam videorem non
be
procedere, aliud enum est dy, aliud dy
5
du    ma quid est at Ec adus
quia 3 dys p, dy. euit y du p dyt
esst
de y X  2ydydx
B dx + dy addatur utrobique 2 dxdus
etx
2
fier: P dx yaxdy  (2) de +dy seu p u toyda dys
ideo ne male colculise non est BPp X.
t
BPY dy P
2. Ergo pdy pjydus sex rag
d
Ndx + dy
hujusmodi aequationes irregulares excilentur datis simile
sumendae sunt naturales quaedam aequationes est tot tot literis
+compositae quil habermus ut hoc loco non nisi X et y, quia
peo p substatui potest valor per y, eam q aequationem varie
ZAE Explicando, ope summarum et differentiarum,  componatur similis
d quaesitae, ut aequatio a + bX + cy + dX + Cy + fxY BC. po.
vare quaerantur differentiae fietus aequatio nova Ex his aequationiba infinitae
e aliae possunt exitari, primum enim unaquaeque singulatum
olei poes m
t se
5
2
E
x
e
e
S
e

## Folio 2r — 00068031:0003
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 1v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068031/jpgs/default/00000003.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 30 lines, status machine
Majoris longe momenti foret problema.
p
Si + d posito p pendere ab X
seu pr p 1 + dy seu n (p - 1 5 dy. seu
y
ita curvae inventio reducitur ad quaniam quadraturam.
sed certis casibus
psibi
satius erit reduci quadraturas ad curvam, quod qua ratione fieriqueat alter
ni fallor explicui
Methodus generalissima haec videtur, solvendiam est problema aequalio
2
a
r
ee asunitar enucx net et 
et quaeratur hoc
quia y debet dari ex X assumatur ejus valor ioleteriumatue
modo et differentia, tandem substitutionibus factis apparebit facile an explicatione
arbihariarum, ita effici possit aequatio, ut sit terminorum finitorum Quod si patet
id fieri non posse, sequitur inde  curvam quae sitam non esse mere analyticam
itaque vel exprimetur per serces infinitas vel per summas. Si per seres infinitas expressa
ejus aequationem hoc modo jam habemus ex qua extrahenda radio, ut habeatur vator semples
et ita explicabiinus arbitrarias assinitas ut commode fieri possit extractio
sin vero sumnarum ope uti velimus, sunc vero ingens superest campus assmemus enim
novam literam e, quae est quadratrix. et quae valorem habet arbitrarium quemeunque
ita tantus quantum cunque volemus numerum habebringu arthariarum. do et ita
tandem efficere poterimus ut destruendo fiat aequitio finita sed ea quasdam ut dixi
Tuadraturas supponet omnes autem quadraturas geometrice efficere possuum constru-
Ctionibus quales sunt non minus ex exactis et in potestate existentibus quam sunt Caltestano
ata Motu continuo ilem constrncionibus per curvaum erentione eut provolutiones

## Folio 2v — 00068031:0004
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 1r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068031/jpgs/default/00000004.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 8 lines, status machine
a
e
p
a
e
e
5
e

## Folio 3r — 00068031:0005
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 4v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068031/jpgs/default/00000005.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 3 lines, status machine
quaerembis in hyperbola aequationem transccendentem exponentalem
cujm ope tillatur incognita exponens, vel saltem plares ad unam
revocentur, non est atsoluta

## Folio 3v — 00068031:0006
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 4r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068031/jpgs/default/00000006.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 74 lines, status machine
ex
sector
Ae e e f ex ceto
centrum ejus A.) Triangulum
curva Hyperbolica Bi P.
Triangulum subtentataptum ABB agu a Potygonum atangentibus ABFP aqu. b.
Palrgrum secum Triangulum a subtensa, (ABP. quod et vaare potes polygonum primum a
a
subtensis. sit
Polygonum primum a tangentibus ABFP. sit b.
Polygonum secundum a subtensis BiPerit Yab, seu c
Polygonum secundum a tangentibus, (4)BdLP erit 2ab seu d
a+ Vab
Tertia Polygona fuunt ex serundis, ut secunda ex primis
vel Ellipseos
vel Elliptica
Idem est si curva BIP sit circularis et circuliscentium A
Nolui autem uti appellatione Polygonorum inscriptorum vel circum scripto
rum, quia quae  ut possem generaliter loqui pro circulo, Ellipsi Hyperbola
alioqui enim quod in circulo vel Ellipsi est inscriptum, id in Hyperbolo cucuriscri
ptum est vel contra.
Tertia polygona e. f. fiunt ex secundis c. d. ut haec ex primis a. b.
Ultima duo quae infintorum sunt laterum inter se coincidunt nempe s.)
id est desinitur utrinque in sectorem S
t
Quantitas quae eodem modo componi
modo comperetur ex  C. d quo ex e. f. et Ergo quantitas qua ei
Ergo quantitas quae eodem modo prodducitur ex a. b quo ex c. d. etiam
iducetu
eodem modo producetur ex a. b. quo ex Z 4 erga dita S.
5.
Ergo data tali quantitate dabitur 
faciendo aequationem:
sed eam invini emus hoc modo
ab aegu. C, d2 Ergo a aegu d  Ergo fiet
2 seu a, b2 aequ.
Erro fer: a, 6, aequ. S.s
a aequ =R
211
Va. b posito
Qui quidem investigandi modus ommnibus curvis conmanis est. Quana
Ergo S aequ
Relatio vero supra posita qua funt C et d ex a. et b. H. Circulo Ellips et
enim
In aliis vo curvis alia reperitur
Hyperbolae tantum cnomnis est.
Seniamus ad quoedam Hyperbolae propria quatenus illa ad Logarithmoq
applicatur. ac primum quid sit Logarithmus vieriter explicemus.
3 aegu. 9. posita nimirum
e
sit aequatio
 e aequ. f, verb. qu
m
certa aliqua umtate, Du seu e aequs,l
progrestionis, et Mlogarithmus,  vel posito m aequ. I aequ. 1. erit  logarithmus l.
Continus mediarum proportionalium interpositionibus et per. et aqus
sint continue proportionates A8. Ld. EF. GH, Sitque AB,
s
H
 CD agu e- AB aequ + vel Bu
a  eagup lud
EF aequ e2. GH aequ. C. te
Undesi CD sit 10. prodibunt Logaritimi Tabularum, posito _ AC esse 1.
vel esse 10000 H mediis proportionalibus prodibit Curva pr Logaret hmica
un
sunt autem diversarum curvarum Logarilhum inter se prouit priam, 
Interpositis quotiumque
si logarithmi unius cuva di unius curvo se invicem dividant, idem
proportionales.
prodibit quod prodiret si logarithmi eomudem num erorum alterius
curvae se dividerent.
et
nam c) in per l’m dat c
(VM per l’er dati l1,

## Folio 4r — 00068031:0007
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 3v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068031/jpgs/default/00000007.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 67 lines, status machine
s
Ut autem nunc Logarithmum ad Hyperbolam applacemus, sit IK
sit ik MLi
aequ _1 vel P. U. sit  LM aequ e. SM logaritimus ipsius e
aequ. m et GH aequ. f, et f aequ e
ER erit IK HGi ad IL MXI ut l ad m
gatio
K M L i
fiat
Trianus. AGG (aequ. hapezio NiGF,) aequ. A IKC KA, + GHAIH,  KA
vel A1 a,  4 A +e Au A vel A A AC N, vel 4 oqu -.
fier: R+E aqu. AIG Vlo. vel NGF aequ. a. seu eaego 2 aV vel 24
Invenim jam polygonum AIEG
AItG Jnvemiamus jam et polygonum ea tangentibus AiEG
quod est medium harmonicum inter PNFG et IN Fg
autem PNFG C-v, a - , seu C- v, ae - a v seu a, C. D B)
de
et INFQ aequ. a0 C-v, aequ ac - a
ve
fiet AIEG  2 atB E C  e -2 +~ + e - 1
est
Aliter in fig. N. datur D GBL, unde auferatuo higlum ExI + GZE + EZPY
habelitur altem EXI si habeantur EX et NI et ex agura et sed quoniam prolixior
haec disquisitio est, nec ea opus habeuus. Ideo pergamus:
periribus Est jam iAGLi sector Hyperbolicus 
seus aequ. 21
Va, bE et a aqu. = 1
sit  aqu f, et  ogu. e. fier e aef
nempesT
id est si quaratur applicata Hyperbolae aequalis aG et sit unitas
eadem quae semper, scil. IK. et sit d aqu. VW, tunc
fiet Spatium IKTSI ad spatium IK W Vi ut loganthmus
ipsius  ad Loganthiuum ipsius  sit autem ille
logaritimus a hic _h. fet 7 aequ.
A
B
porro  quia e aequ 2a, vel si placer ponere Aaequ. 1)
erit e agu. 2 A.  et f aequ. e (posito m legarit huum
apjus c esse 2) et  l rq et l aqu.  posito
P esse spatium 1AGLI et B spatium 1ALi
fiet faqu 2a Saqu. a BE E a rqu. f 
quaeratur B Eodem modo, et rursus  s. B. A. 3
et lgo f aqu s d (E)
ut Logarithum
et fago a (
Sed hine agnosco tandem difficile esse aliquid hinc eraere
et quod quaritur valorem iptius R per meras cognitas invenire
ic ergo res opinor instituenda.  aequ  H.  aqo  )
Eargo Q 12) er ita porro sem per addendo et prius mulliplicando fiet aequatio infinitas
A
C
Ex qualibet aequatione inveniatur pure valor ipsius Z. habemus
Hi inter se varis modis combinentur per arbitrarias mutplicati
componantur; ata ut tamen Z non enfinities repelatur ex gr. hor modo.
aequ. E. d. erc.
+ eo 7 aequ +co, g. E
+ y Z aqu y d. C ea - yZ aequseero
= coZ aequ - co, . n _.
et ita porro
ita hibebitur vulor ipsius Z infentis arbitiaris,, quanquam idem fieri possit opinor
X
A
a constans potentia
Hisprbote.
ab - vb p ay - abe
subens indeteminulis
valores ejus infinitos

## Folio 4v — 00068031:0008
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 3r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068031/jpgs/default/00000008.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 38 lines, status machine
etiam sinec ptolyjonis complicatis, in quolbet loganthmo
qua infuntis modis ut alibi ostendi vulor cujquis Loganchimd inveniri
infinitam
potest; Habebimus ergo aequationem  ipsius Z valorem
puram exprimentem infinitis arbitranis constantem.
C
Quaeramus aliter valorem ipsius Z purum ope aequationis
hujus 
Z aqu. ab (X) veldaliam aliquam etiam una
imo si velis infinitis
vel pluribus pro arbitud arbitrariis contantem. et  hunc
im
Valorem ipsius Z cum priore infinitas arbitrarias habente inveniendo
et omnes assumitas arbitrarias, inveniendo, et simul ipsam X
uno valore fiunto, habebitur hanfformatio Quaesita
ubi
Sec sane aliam methodum video sublimiorem qua si absoluta
euit vix quicquam amplius otiam en transcendente Analysi
desiderabimus.
7 aequ. 9
2 2, 2 +Z sit 9H et fiet Z7 fh
Z AC
e
vel S e2 +Z H
e 1 + FE B)
SZe2 H e ) etsq C A iC
-e
e2
Hac ubi acuratius eplicata erunt et quod de seriebus inveni,
1.
fi ad figura, ut facte fieri potest, applicatuus; quarum quadraturae
hoc modo invenori ppossunt, et Si vicissius etiam altro modo alogarithnis
scilicet quaeratur summa rersus novas habebimus aequationes et
forte huc deneiuus, aliquid quod prosit ad  mognitam
Z ex exponateo elimmandam.
e
alibidemnstratio
annar. 1678

## Folio 5r — 00068031:0009
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068031/jpgs/default/00000009.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 139 lines, status machine
tertemus eam
3 1’un II 1697.
ocalculus diferentialis et tongentes, et exponentes imonusi
vata formula resolvem eam in duas, quarum una sit Zd8 altera sit ydz, e ita ut sit Cri Zay+ ydz.
erit se 1Zy. vel fonmulam datam aequemque isti: y dus  seu resolvamus in duas quarum una sit potentia
ejus cujus alterum est differentia, qarum ductu producatur ipsa
b
es
dec un tangentibus seu differentris figuratum per aequatione
exponentates expressarum
ex is quae dix. pagina praecedenti ad signuus (() patet modus non paucas solvenei addealiis multu
en ceL.
sit aequatio de + h. polent purgari a signes d. Hinc videamus si  an haec quoque
der
aequatio purgari possit:
dez
de
p+
de
de
de
de
co
o
h. transformetur cu hanc. de2+ de
de
 et faciendo  y +x
atque ita tollendo d exhis duabus aequationibus habebiimus duas aequatione
purgata, quarum ope tollemus tam y quam X ex aqu.  , Y+X.
1
du
x dy Z + Zdus XdZ quaritur  dy + yd pd8. seu & dy + y⊓ e. seu=
s
sI
da
c-y
2
ponamus eim 8p). y2. habebitur utique solutio hac methodo Tantum ergo opus ut positis yd geometioco
sint et e geometriae. vel etiam sufficit, ut componatur _ ex potentiis ipsius y. imo tametsi
etiam dus divideretur inpartes, ut si esset dx + dx He  h. tamen solvi posset problema
sed quando relatio inter  er y non est nota, res non procedit: dX + LXC
 X(X dy B Y seu SX dys B 7. sit = r (Co. erit Xe Z. Ergo S= dy p c0 Ergo  y dus pdco
praevideri manifestum eam PSdy p7. aequatto identica verissima.
Ergo yp cd. Ergo XH 1. et fier
X
scrbatur Z,10. em X, Z fier:
et X
ex
Sco - aco  3
sit cor b+ cy.
Ergosco pybys +c
et X1, Y co
Nolabilis haec solutio est.
Sx dy + SF X +y Ergo SXdys B + y seu  p
XEAF et Y dy fa1 + d0
s
cor
X cy  X +y Ergo  Ergo X +y1) co. Ergo X p co-y. Ergo (co- ytus  10
se co dy - ydes p7 a dco, seu co -y
potuisset
deo Si esset con ad y Aldus +dy ek haberetur
a II dy
solutio
 seu seu scody = Z Y aco. t seu seodus Y a co+ y sit aco+y 1 e, erit copi e 2
et sce- acop. b +by riqe set fier
2a
cy 2 et ta in infinitum, sed nihil inde lucramur
Ca
31. sed seo dus y + aco sertatur. sy dio + sy dio
P y. Ergo C 1,
b
fieret 1+
est abs2
 Y. quo 
riaqueres) et restabit:
nou plocedit ciaca recta
nec aliqu’ex rationalibus
8
L
X + aco +) y deo p 8f yco
rBdZ)
ex ramero quadraebilium scb) res  au manifestur esse glomehica, + +fyxdx +9 yxd
6a
fat scotus + sydio  8. seu 8, yco
unde fiet:
Gattoribus fractione carentisus bdu + Cdx + dyX Fe ydus +23Xdx + fxdy 49y dx +3h X dX
interim manifestam hanc si
X X X.
dX FAX AX 
+x dx HX do
jam d X
ax
quia Ax (CXax.
Ergo Lx 3X dx
ducatur haec aequatio in priorem, quofiet nova; vel etiam si prioris aliqua potentia in hanc ducatur, sed quia id
facilius deprehendi potest, quia hunc dvidi posse patet productam ideo satius est illom attingire casum, quae hinc
simperci divesioni scili non possunt, nimirum si dimdatur ho alterntia equatio in duus pm utraque aequati in duas
et parsuna mag in unm altera in alteram alterius ducatur erunt poducta inter se aequalia unde, aequationes variae 
exulari possunt omnes hac rud ratione solubales.
1t a
1+b
tX KX
1- XE p 1+ X  1+ Vx 1+ YX 51t (x C 1+ X. esc Ergo ( + X + XNX. XYXLX
1+ a ba
1+a
b
12C
1+ a + ab + abc
ac
bc
1 - X B 1+ X  1 - X
1+ X + X (X m, ,- X 1 + YX
esx t
en
en
1 - 7X
1+
(noi
Sa XIX
Ex
eX
ExEx
e
x
 esprenten exporentis 2 Ex
XTXIX
1- X
X1
1- 1
1+ L 21 - 1
2
e
YXVx Yx aI)X. quod sun
sed absurdum clo novissim
quanlitas  negligi non
pose nam lametsi 2x sit quantita
imessteta
mncriplitatio nibus
infinim

## Folio 5v — 00068031:0010
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068031/jpgs/default/00000010.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 126 lines, status machine
Circuli ordinata:
Ergo circuli ordinata:
Si -X 1 SI+X, Si -X
(verte)
en
SitrrS.sE
e
quae resolutio negativorum fetult
LIX Y1 + YX S,+Y Si+ ex ec.
plicantium continuari potest,
d7y 1 y dZ + 7 dy s’esset dyB =. foret: y7 S et si y dz + Zdy Y e.
dzyco 1 Zdy + Z dco + y dZ+ y. (d + co dz + codus
2+.
dse Sy  d. Ergo d y2
sit 2+1
s
+ S
c
+.
V
Hnc si sit aequatio:
27.
F
+
y dy
Ergo y V Z+1C. Ergo
Ergo de B
211
e 1 .... ea statim solvisive d.. tolli potese
fiet: S.dy
2 E_ +1 1 C.
ferentia
a seu seesty
Ergo 2S si q 5sC 72B
Jam S: a2 haberi potest ex quad Hy P.) s
seu per Loganionos scribamus erge:
x + Z1) H Fy seu et ZS. Ergo
X⊓
953 = =(1.) Ponendo dujus quarlitalis
X differentias esse aequales. ergo et datur
e ex
det hun hit sit otr. etiam poteit s H aec posset rursus eadem modo resolvi, ut de
de +de erive paginu sequen
Et ita continuando in infinitum haberetur de p infinitis quantitatibus in se invicens ducendis
Et quod mirum est in ista aequatione de  (2) 3+i e dd Z+ie litera Z assrimi potest
quaecunque
 ac proinde an tali aequatione litera Z virtualiter sublata est intelligenda
Eodem modo:
sit 7-. y2
Lyh p y Z yE dy e
dy y edys fiet: ypey e
E
ee progresiones Wdallisianas, et
e
dese
1
L
t. Ergo
y
neorema: invenire habigentem seu differentiam cuiquis binonii
1 2. y dy
scribatur methodo vulgari
purductum civitatur per
seu FB erit ad BC, ut seu si
si cer
ut
1-
co
cepe
dis
y
27sC
V y-1
duu
dy
a +bX + cX + d Fe5
s.
Va + bx+CXdc
L et BY ut
ad BC
e
sy
y
Z
8r y dy
Ergo 58p y2
quantitatis irrationars
b + 2CX + 3dX ex
erit B)F Vatbxrae in
ad ad BC ad b + 2CX + 3d X ex.
a + bX + CX + dX
cosd BCH cos a + bx + CK + DX N.
seu BF ( ut 6-1.  arbxrca rd a et b + 2CX + 3dX esc
ut
series meas replicatas
 Y1 +X + SItX- B HZ. Ergo 1X + 1t x-B si + 2X+ -
Eadem ergo methodo facile est
s
E1
C
e
Z y2
NI 2.. Ergo se ius p
Res ulterius prodivenda est per iv
ad
1- =
Va + bx+ CX +dX dc
b + 2CX + 3dX esc.
ope rega lae hudius: d  d dsus 1 Z, yt dy. cujus libet tangentis rationatem sine calculo
in venire f acile est, modo pure haberi possit valor imnu unius ordinatae. Nimirum si y rursus est irrationalis ex parte (nam
si totasit inatio nalis idem est, ac si mutemue Z) retinebimus quidem  , sed rrsus quaeremus dy. ponendoque yM + o
vel etiam ex plurious compositam irrationalibus, ut yei Y1 + So singulat eodem modo tracta bipus, quo primam e e nam erit
dy 1 ait +d70
peota interim etioque talia inne s nosse (dVY nom eus, atque ita statim quantitates quaesitas
Turbemus, nec ullo alio culculo opus erit nisi si Helimus ticapse dus in se invicem ducere, u factores quos expressimus, quod
tamen plerumque imtile inda et  ino damnosum est
coni
formuli
videndum andata
 possit resolui
in duas alius ipsam
producentes, quacu
una sit differentia
ejus, cujus altera est
potentia
(2) attata c HC