# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Work: https://leibnizlegible.com/work/00068130
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 9, 6
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068130
# Lines: 1,357 recognised on 19 of 20 pages, mean confidence 0.88
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line, page by page: a "## Folio <label> — <page id>" line ("## Canvas <n>" where no folio label is recorded), "# " lines naming its source image and model, then its recognised lines in reading order, one per line.

## Folio 1r — 00068130:0001
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068130/jpgs/default/00000001.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 99 lines, status machine
G. G. L. Additio ad Schediasma de Medii Resistentia
publicatum in Actis mensis Febr. 1689.
post quam Meditationes quasdam de Medii Resistentia in his Actis
publicavi venere in manus meas quae viri in mathematica naturae
cognitione praecellentissimi Hugenius et Nedtonius in novissimis operibus
de eodem argumento sunt commentati. Animadverti autem eos Respetivam
tantum (quam Boco) Resistentiam attigisse, qualem scilicet sentit corpus
in liquido tenacila notabili carente, velut in aere; non vero absolutam, quae
oritur a tenacitate medii aut asperitate superficiei contactus attritum
efficiente inter quas multum interesse jam tum ostendi. Cum
Respectiva habeat respectum ad celeritatem mobilis eaque aucta crelcat
Circa Respectivam video nos iisdem fundamentis
etsi prima fronte aliud videri possit. Ipsi enim statuunt Resistentias se medir dsate
absoluta non item.
Resistentias esse induplicata ratione velocitatum, subint eseigendo nimirum
i vata hinc vellocitatis decrementa
absolute lasvendo
leenta temporis, sumi aequalia; ego vero resistentias esse dixi in ratione
navibus decromenta siunt
elementili
uende jam revistentiis temporit
composita velocitatum et elementorum spatii dla decurenda
sumtis aequalibus, (quo casu elementa spatii, velocitatious proportionalia sunt
utique resistentiae erunt in duplicatque ratione
velocitatum. Quod etiam
annotaviran Artic. 5. prop. 3.  Conclusio autem quae apud utrumque extat
1b
utru
aetiam
et ndratura Hyperbolae nititur, unde Hugenius invenit summam seriei, ut
 V + V + V etc, etiam in meis continetur. Ostendi enim artic 5.
se velocitates suit ut sinus tunc tempora (male impressum est, spatia,
et infra corrigetur) esse ut Logarithnos sinuum complementi. Sint scilicet
velocitas maxima a praesens V, tempus t, fiet t= S, dx. aa: aa vv
quo posito i sunt logarichmi ipsarum saa VV, id est sinuum complementi,
2t)
posito radium esse a, et sinum esse v unde posito radium esse I, fit
7. Celeberrimus Circa compositionem motus in
+ va LV= + ∞5+ 1 v B
medio resistente rectissime monuit, Augenius eam non ita simpliciter locam
verbi gratia
ut in motulibero, itaque ea quam exposui Articulo 3 et 6, ita accipienda est( ac si
corpus aliquod moveatur in medio secuntum unam legem motus compositi et jam
huic ipsi corpori (velut navi) sit inclusum medium ejusdem cum priori naturae
in quo iterum aliud corpus feratur, cujus jam motus ert compositus ex communi
habextem
navis motus et ipsius proprio velut projectionem faciet, ita compositam, ut
descripsimus. Sed si libere. projiciatur aliquid in medio verb. pr. graeve in aere er
longe e uttodu
est: FEt sane rem difficillimam esse ipse notavit Hugenius
siiontositio est
tum alia arte spa
videor tamen etiam mihi hic aditum aperuisse, quem allias exponam caeterum
omnino monendum est hac occasione, cum forte relegerem inea superiora, deprehensam
esse transpositionem multiplicem nescio quo easu tere factam in Artic. S, dum pro
spatiis posita sunt tempora et contra. Unde et demonstrationes a suis propositionibus
sunt avulsae, cum sextae demonstratio (exempli cansa) conveniat quartae correctae et vicissim etiam + = : V+ LB
sed si libere aliquid projiciatur in aere,  subtilioris indaginis est linea
motuscci equa alias
hoqquas decrementis
velogitatis a medri densitus
teortis aestimo
orta
scilicet
= quae velocitatibus
illis respondentibus
decurri inchoant
Nec dissentit
conclusio cirea
relationem inter
tempora et velo
citates. Hane
enim per seriem
sertorem Ryperboliu
in gravi per mecia
descendente. Hanc
enim ad sectorem
Hyperbolicum reduxit
Neutonus, ad seriem
infinitam Augeatus
Augenius, nempe
re  quam invenit
pendere a quadratura
Hyperbolae, nos ad
Cogarithmoe artic. 
ptop. 4 tanquam
perfectissin
talia exprimendi
modum praebentes
Nempe sit velocifu
maxima a praetens
tempus +, fiet,
t-
du. aa: a a - vv
quo posito t sunt ut
logarithmi rationum
a+ D ad a - v, fit
+ = V +  v et c.
posit a a, unitate

## Folio 1v — 00068130:0002
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068130/jpgs/default/00000002.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 5 lines, status machine
Unde et aliae perturbationes secutae, ut in prop. 3. Quae cum lectorem confundere
possint, e re videtur (caeteris manentibus, nisi quod artic 6 prop. 1. procitata
prop. 7. citanda est prop. 4)) totum articulum S correctum subjicere
feg macr. na velleen sau man polgendae faegen
sise  vadraerc

## Folio 2r — 00068130:0003
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068130/jpgs/default/00000003.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 24 lines, status machine
Ex quo Mediasma de Medii Resistentia publicavi in Actis
mensis
Februarii 1089. venere in manus meas quae Viri in Mathematica
+
naturae cognitione praecellentissimi Hugenius et Neutonus novissimis
operibus de eodem argumento dixere. Animadverti autem eos respectivam
tantum quam voco, Resistentiam attigisse, quanem nempesentit corpus in liquido
tenacitate notabili carente, velut in aere; non vero absolutam, quae oritum
a tenacitate medii aut asperitate superficiei contactus, inter quas multum interesse
jam ostendi, cum respectiva respectum habeat ad celeritatem mobilis, eaque aucta
crescat, absoluta non item. Circa respectivam video nos isdem funda
mentis inaedificasse etsi prima fronte aliud videri possit, ipsi enim statuunt
Resistentias esse in duplicata ratione velocitatum, subintelligendo nimirum
alementa temporis sumi aequalia, ego vero resistentias esse dixi in ratione
Composita velocitatum et elementorum spati, ne quid scilicet in enentiatione
esset subinte llegendum. Unde jam resitentis temporis sumtis aequalibu quo
Casu elementa spatii velocitatibus proportionalia sunt) utique resissentia erunt
in duplicata ratione velocitatum quod etiam pannotavimus artic. E. prop. 3.
in conclasionibus autem deducendis proestitialiquid in fallor, quod ipsorum traditis
non continetur explicata scilicet tratione iptam construendi lineatm projectionis
or bie
artic. 6. prop. 1.
et quadratura Hyperbolae
Conclusio autem quae apud utrumque extat

## Folio 2v — 00068130:0004
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068130/jpgs/default/00000004.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 3 lines, status machine
TFRIED WILHELM LEIBNIZ BIBLIO
natur.
NIEDLRSÄCHSISCHE LANDESBIBLIOTHEK

## Folio 3r — 00068130:0005
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 4v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068130/jpgs/default/00000005.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 83 lines, status machine
B0
p7) si corpus A incipiat moveri in estai medio B aeteritate C eet1)
et in eo progressum per spatium 1A2A, excitaverit   ante aut post se ventum quendam
seu motum conspirantem partium fluidi quo anteriores paeeunt, posteriores sequuntur ad
circulationem in medio ven in media efficiendam, ae celeritates ventorum er hat
ventorum celeritates velocitatibus initialibus proportionales, seu V ad (V) ut C adlC)
sequitur ex lemmate pitn nostro supra posito seu prop. 4. cum ex
a sola velocitate C data data, determinata sit telocitas venti v, eodem it de caetero corporum
corporum  statu posito.
(8) Si A incipiat in medio movem celeritate c vel (et et a progressum in 2A ibi
(excitaverit habeat celeritatem 9 vel (9) _ ventumque fecerit V vet (V), sedi
satque inde porro prgressum in 3A, celeritatem nactum sit X vel (L)
ventum fecerit t vet (1).  erunt get
ta  K datur ex g et B;
C: g: k: v: + :: (9: (9) (.): n7: ()
sed per praecedentem D est proportionalis ipsi c. ergo _ datur ex C et 9
dg: dg) datur ex C ilC) et da: (X) datur ex C. (C) rursus _ dk: d() datur ex c. (C)
lg: d9) est constans seu dg: d(9) = dK: dK) porr 1) datur ex V et g
porro d9 datur ex v et 9, ge jam v datur ex DC ergo dg datur ex g et C. jam
9 ergo et d9: g datur ex g et c, simili Medii resistentia sa erg ad C  seu initialis sit dr ergo
et d9: dr datur ex 9 etc. eog necessario ag: dr datur ex g: c et similiter dx. dr ex _K et Cx: C
et inter has duas aequationes nullum aliud erit discrimen quam quod pro g: C intervenit K: C
at na. Runsu ex 9, dg, K datur Videndum an ex gd
dt sit determinata Ex celeritate g et initiali Ex celeritate praesente 9, et prima c
et medi resistenta prima dr, datur dus Verum  tolli potest di, ex coguta  magnitudine et situ
partium  quibus medium componitur. Itaque dg: C. , datur ex g et C g: C et v: C datur ex g: C
et dgiodatur ex v:9 Hinc si v: g esset constans frex seu si V proportionales ipsis Yg.
foret etiam du: q constans seu du proportionales ipsius 9. Id ergo investigandum
quomodo se habeant V. Et quidem vdatur ex u et C, et crescentibus _9 crescunt v et contra
B ut V datur ex g et  c. eodem modo t datur ex k et C data ego t ex v G,K
13, sen tdatur t: v ex Bg, P k g. D, K g: K sed exhis nihil ultaemi, ut
Si A incepsset in gredi medim celeritate d H, dorretur ex v tam K
utique exddatetur K, seu daretur K: G. A
v: c:: t (∞). (C) seu v. c cogstns per poled
sissumere l un nepte licebit esse ventos celeritatibus proportionales;
Si ventis celentatitus prosotonales sunt, an ideo nec dy ipsis on proportionales,
dg.que datur ex v: G, ergo si v. g non est constans, erit nec e dg. g constans
Si diminutiones velocitatum sint velocitatibus in medio proportionales
corporis in medio moti proportionales, etiam venti circa corpus in medio excitati
erum esse debent iisdem velocitalibus proportionales et contra.
Nam t ex B datur ex g a ceteritute corporis praesenti
et C intiali, ergo datur v. g ex grc, sed Nam ex g et Y datur de
alim. Num posito velocitatem esse g, ventum v diminutionem velocitatis d
ex g et V datur D, ergo ex v: g datur d: g. ergo si una ratio sit constans,
etiam altera erit constans. Si una constans non sit necaltera erit, rationem
autem v: g esse const constant vel _d: g esse constantem, est esse v et 9
vel d et 9 proportionales.
(6+ Corpus in Alcedio quessiente modum medi volumen
rotns Corpus A motum in medioB( cogit copus aaquale aut paulo majus V,
cedere exire loco,  suo, et circulanto,  in locum sucedere ipsius DdB A A: itaque
Corpos A motum in media qurescente habet diminationes velocitatum ipsis
perinde est ac si corpori A adhomeret
Vclocitalibus proportionales. Ex data velocitater corporis moter
datur quantitas  dimninnbionus. Datamigur alitu etori tabter
e
ngrediuntur velocitas es desintegra
 in eodem medit quescente
cc ntegiam et i diminutionelus itaque
Si duo corpora diversa eadem velocitate ferantur, erunt dominationes velocitatum
corporibus recipore proportionales. Nam sin duo cornora A et B, dininatio velvcitatis ipsius A sit in, et ipsiu B sit n;
scro portimales.
lijo esse _ m ad n ut B ad A. nam datur M: 1 ex A: 1
A moveatur celeritate c, erit vis ejus Acc, mox idemmovcre
jam secum debeat B celeritate leadem, AC, fiet A ee + BeC = ACC. seu e: C = A: A+B
dijam ae alto corpus a H debeat veri eadem velocitate in eadem medrio, fiet
et de seu ceC D A AB: A1B ec ee AA  A+ CC eC : CC = (AD B(A): A + B
ergo fit dC: C = s B: A+B Itaque  si pro corpore _ A substituas H, eruat
ac ad (AC) ut s, B: B+B ad S.B: A+ B sed B est ipsi H incomparabilis ergo fiet, de  male, esteumvocumine
aequalis
dc: (dc )i B: A: D. H::) H: R  unde sequitur fa duo corpora in eodem medio ferantur
eadem velocitate, erunt diminitiones velocitatum in ratione velocitatum eproca
corporum reciproca subduplinata. sed hoc oppor intalligendum  sed sed supra
sus sumo stendisse deveret diminutiones velocitatum esse in reciproca simplice peoractum
An fortasse hocinde siit quod hic simul erementi spatum satro, e implicuta est
pernde ac sidifessemus dit verocilatum etementa dacta as anissiones ese
uno male B nonest  et vel A in comparabiles si volumnine aequalis sumatur, itam
vel 4e a ad 4) it H, B d A +B
di
21
A
O, O
E07
(X)

## Folio 3v — 00068130:0006
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 4r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068130/jpgs/default/00000006.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 78 lines, status machine
pram
dereor ne enaveuum in compositione motus
crca resistentiam Medius, ut si a sit paralleloquammum ABdC
+t tendul  corpus E ex A simil in B et C deberet penoenire in Ed non veri
licet aestimare quod si jum proportionaliter diminuatur motus per resistentlam quandam
tam in AC, quam in AB eadem proportione minuetur in Ed. sed si Aaequalibus
sumilis temporum elementis diminationes sunt in duplicataratione celeritatum, tunc
res sucedit, itaque castimatur ipsa velocilas Ed, composita, atque ea demum
minuatur. Sed in gruvitate composita cum chotu impresso, unus exhis conalobus est
sit in puncto 1C impetus 1C, F, et impressio gravitatis E. E erit
veldcitas 1eiG quae dimiinuenda est, in duplicata ipsiusmel ratione
infiite parvas.
seu
smite
dyiatur
eit in iC = t d trinum C 1k in 1L2C, = dupl. Ariang. 1C. L2C = t intepima
in 1C2C = 1 CiL 4 1 L 2C  (id est iL 2C) in = 1C2C+1 C1L + 1L2C (id est 1L2C): 16
M
1C2C = + C1G - C. f 1G, C. G3: F
videtur se ria ialauli aperire per areas
rectanus sub 1CrkC et 1B,C et 1C,
rectanu. sub oBoC et oB, B = rectanu 1B. C1 B+B
et 1B, C in 1B2B = oBoCm oB, B = 1B1 C in 2B3, M.
restat ut 2B, M investigemus, est autem 2B.M ad 2CG
ut 1B2B ad 1C2C, et  26, G = 0C1C -, C2C
= oC2C. P posito Y esse constantem quandam
infinite parvaus (veluti mensura temporis proportio
nalem).
Hinc ut set ea
sit oBoC y, oB1B, dx 1B1C (9) = y+ du
1B2B (dx) = dx - ddx.
Ociesen, C1G-deo
1B,C in 1B2B = OBoC in oB, B - 1B. C in 2. M Ergo
ytdus in dx-dex = dy  y in das =y+dus in =B. M
2B. M = 2C, G. dx - dax. deo - 2C, G
seu 2B. M = ddco. dx- ddx: deo - dded et diteo =
jam ddco = r deo: F. Ergo fiet tandem:
(9 dy + dydx -ydex  deydax  (y dx - y ddco di daxil a tlo)
seu R et ddco = rato: A.
jam dx + dy = deo. et dx ddx +dyddys = deoillao
potest Y assunt ut  = F: a, et fiet r: ( = 1: a. ergo ddao a = dao
est enim r constans, et F etiam constans, et ita e infinities infinite parva est ad
a constanto F infinite paroam, d et ut t  infinite purva est ad a
ordinariam. Hinc ex aeq. ddco a = deo illud singulare sequitur
quod hu hoc describendi modo elementa curvae sunt quadratis differentiam
monaitionaria elementorum a curvis quadrata sunt proportionale diferentus
selementis elementorum, seu elementa curvor sunt proportionalia sius Cogarithinis
non deo = dacoa ergo ded = addio: co et a = as daco: eo
Ex org. C explicando ddco fit dydx = yddx = y dco dx :a
et ex am. 3 fit de adx + des ddy = deo: a sed ex hac nil novi
sed hoc continetur seu ax dax + dyaau= dx + dys deo: a
quarum aequationum ope collere possum, aliquor ut adx ita sola
N ipso= B. M 3BCM nihil aliud sunt quam  differentiae
+
 rectabit dx
differentiarum abi ubscu
constanti seut mensurat tempis.
elamentum
Nempe (dagdus +ydx = a B, dem
est ac 2B. M in 2B2G sed hac per se patet.. Ut et omnia
qua diximm praecequa quod ddcoa = deor
hideo elia hic e erorem uqu enim CiG = oCiC. sic ergo
potius: iL 1F ad 1R1H seu die, ut ocie sento ad oß.B seu dx rursus
et HLiF ad 2C. G ut iC1F seu oeic sen deo ad 16G est ante 1G2C = rdcor: f2
 so. et mu gei d a 2aser ade ,st o   que s tontu
 al. a en Et. Ied. dlra: _ de. dxl. 1 ser deo = a ddx. qo
posito a esse pumam aliquam ordinatam et B primum et respondem
bscisse.
oago ipsae ddx +=
proinde si prima quoedo
ripo se
Y. ICG. F YICG: N, et fiet 1CC= , C.G - riCiG.  seu  ee sed resse resstentir seo densilite inca
1CiG  e.G + r  -  coC seu 16G - 2 sp raGe + Y quainfinitee
B C.C + 1CIL + 1LLC (id est  bis 1 22C) in 1C2C + 1C1L - 1LEC (ad est rursy bis .C2C)
et fit. 1C1K in 1+2C = ( 1CIC 1t 2C unde discumus nihil.
itaque opus est plua punct confecre lnterse
Hic berre
2H

## Folio 4r — 00068130:0007
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 3v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068130/jpgs/default/00000007.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 98 lines, status machine
12
e tempari
Ergo _ co= asddx: dr. itaque si curva describatur aequa
aequalibus si aequalia assumantur temporum elementa sintus elemen dasentsit
elementa abscissarum ppropressionis Arithmetage
erta quamum
pro adeoque et ipsi areus progressionis Geometlice
la jam si d dx
sint progressionis Authmetiae seu dax constantes, sunt X, utique
tunc dax sunt ut elementa temporum, et dx ut tempora
a  justo quodam puncipio Capta.
siet tempora A5 vertice A
 descubatur parabol erunt elementa scis
admalarum
 sunt igitur igitur si tempora sint progressio
itagam si An snt
tempore unt et
curva ergo sunte  Hi abscissae in curva quaesita sumantu in
duilicata rave temporum eiunt arcus progressionis
Arith Geometiico. Seu ea est cuva projectionum in medio
respective resistente natura ut temporibus sumtis progressionis
Arithmeticae, et abscissis a cetojusto principio sumtis, 
in suplicata temporum ratione assignatis, arcus sint progressionis
Geomethicae Assumantur Unde et sic res ennutiari po.
sit Curvae projectionum  ea est natura, ut ducta recta indefinita
medio sictoido
quacunque ABB, sumi possit in ea parallelae ad horizontem, et
lurvam secante in A, sumi possit tale  punctum in recta ABB
et tale punctum  fixum  in curya pec ut temporibus samtis
in sabduplicata ragone abscissarmur  et in
progressione in progressione Arilimetico, s abscissisque AB
in duplicata ratione temporum sint arcus pC  in progissione
Geomelrica, adeoque arcubus, sumtis ut numeri, sant tempora ut logarichumi
abscissae vero ut loganthmorum quadrata
Sed superest
ut relationem obtineamus absolutam squam temus non ingrediatur
Nempe iLF = ddx deo. dx. Ergo jam ddx cdx - deo: a. Ergo sit
d tantum linea
it 1F - dao a et Quoniam dgitur sumsimus , 1(2C esse deo,
erit oC, C seu 1C1F = deo + ddco, et 1LIF:  ad 1K 1K seu ddx,
ut ded idax ad ut 1C1F seu eo  deo + ddsd ad C1H seu ad oB, B seu ad dx+ ddx
aguindo duas datores 1LIF
seu fit iLIF: ddx:: deo d: dx +a dx ita nihil eliditur uti eliam nihil
eusum est  cum invenimus esse ded = addx: dx
 iL 1F ad 2C,G seu pd deo: a ut C1F, seu ut do+ dele ad. C1G, seu ad deo + deo: a
Ex quibus int novividetur ducii
unde sit iL 1F = deo + deo ddco: a + deo
 illud potius jam superest ut determinemus 1C1G lex. CiF, et 1F1G seu ex
motium compositione in tiangulo C2C iC.G iF ratio erus rH. G ad 1C1G
1CIF = 1C1G + 1F, Gt + 2. 1FG. iH, G cujus differentialis erit
 1CFddco = 1C1G. d. G, C + P. 151G d IH, G est autem
1CIF = dco + ddco it 1G, C = deo + dc: a. Ergo digic = ddeo + 2 deo ddco: a
o
seu ratio 1K. C ad _rC est dxrdeo fiet Cercit: 1CG = 1+
c
tangegle vertreus eHhamom
et 1HIG = 1K2C seu dy, + . G. N. est autem 1G. N ad itire seu ad du ut 1G2eseu deo: d
ad rere sendo. ergo fit 1G.N = dus deo: a. Ergo fit d HG = ddus + dcoddys: a + dyddco: a quaritur ergo qua
F 1F, G ddy + 1F,G deo ddy: a = 1F, G dus dde: a ubi deleri debet deo3adco: a, seu ex= a ax
et _ 1F.G dco ddy: a + 1F1G du ddco: a quoe caeleris incomparibiles,
fietqe: adco = 3 deo ddco: a + p G deo dous 1F1G day
cuvc
quo aequatio, ungenda ipsi  d =actax: dx
nnssae lrnes
2Y + sempus fiel a ddx = at: a = β a
dxodus
et X = F: la et co =  sa  tan =si ax adu. Ergo legh. sax = log Ssaa urcti seu 
 +0 = de, dist = a dex: du L dd sideo ddeo =  d x dax + dys dique. Ergo ddeo = d xdaxt ly dius: de
et ddco = dx adis + dxdus daxatus + dus adus :deo) axodus ita fiet:
Ad, dx +dy 4 = dx dux + 2dx dus txllys tdi d dyst : de adyu = 3dk +3dust ax alxrayastus dxidaxa + F 1Gda
hac sequatio juncta  isti dx idu a dx: dx, et ista quod F:r - a
(posita a esse elementum temporis, et Y reseslentiam sede constassen densitatem medus)
et denique ista, quod it. G est certae rationis lad Y seu quod Y; iF1G = b: a in ella rectis constantitir
ex his iiquam oia loc sunt
arit elio bonam initio instituere
calculuna sine omni sosp situne tempais aequatis
a
t
Y.: 42:
Fia: dy:dt
fit: addx+ deo dax cordded
deo (dcordieo) ( x)
idest ardio daqeda
An d = deo(dionteut erta
seu a tdeo ddx = deo Exrddo
id est addx. dx = deo, ut aute
ergo siet dis 
sead t in
seu y = (aS X: X
tura curba
cujus
aequalio
e= a fat -x: X
et fit aAt: aetC, quae
mea figura
Resectarum, quod morum
foret e significat
est ips

## Folio 4v — 00068130:0008
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 3r); this page is its left half.
# No recognised text on this page (recognized).

## Folio 5r — 00068130:0009
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 6v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068130/jpgs/default/00000009.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 84 lines, status machine
prop. 1.
Ad schediasna meum de Resistentia
Medus Actes lipsiensibus januar. 1b8g insertum
Quia quosdam errores irrepsisse suspicor ex festinatione, rem denno subjiiam
Calculo.
Est presistentia Y, velocitates v, tempora F, spatia p. 
napiuen gnera
Aitic 1. dere
 absol dp ut v at
de Resistentia absoluta, Artic. 1. si motus mobilis sit per se uniformis et
a medio aequaliter secundum spatia retardatus.
AE, a ABb. dv ut dp. seu dv: a = dp: b. Ergo va + c=  bp. Sed in casu
pop. 2. ultimae seu maximae p, est seit v-(V) a. d = -p + (p), B: db Ergo inter vallum
maxinae et rt duarum extrenarum velocitatu signis observatis, ut posuimus quia
resentibus spatiis, velocitates decrescunt. Hinc ine se a si  maxima
velocitas sit a, et  si ex duabus exrems velocitalibus maxima seu prima sit v = a
erit p seu primum spatium respondens, 0. et
sanfinitatent = (V): a=  (ps: b adesque
ad b seu AB, unde ECB est recta. Esse autem b Nalium maximum, si a
velocitas maxima patet ex aeg. 3. nam in casa maximi spatii AB velocitas tota
consunta est, seu (V+0 Ergo sit a: a = (p): b. Ergo () in casu maxinla velo spatu maginutb
Habemus ergo Velocitatem amissam esse ad maximam ut spatium percursum ad maximum
nimamisen
adeoque velocitatos amissae sunt ut spatia percursa. Unde et residucae sunt proportionales
jam dp: dt = v: a. Ergo ex 1 et 3
percurrendis. seu a - v: a = p: b.
fit d a - dpd: dt: a = p: b seu dt - dp  at p: b seu at = b dp: p b -p
insumta
itaque si spatia residua sint ut numeri, tempora percursa erunt ut Logarithuri
Ad spatium totum  percurrendum opus est tempore infinito, nam BT est asumplotos curvor AL
P.EI pag. 41. aut + pr prop. 4. Cin. 3. pone soi ipsius AB spatium pro: ipsius AB
logarichuus hic est 0. pone: ipsius AB spatiam residium hoc est
alil enim enusdiat
de resistentia seu diminutio velocitatis a resistentia
impressiones
Artic. 2 si molus sit a gravitate,
 ded Ar ut ax faciamus r: dp:: b: e seu dr- apeie sint dus  gravitalis
Etg
ecundum  loca relardatus
et 8g. t::  5. tr 9
Ex aequ.d fit r be pc: c. Ergo tata resistentia se velocitas inde ab initiu
quae cum in fine
sentem
spatii sit nulta seu in puncto B sit nulla quae cum postrem sat aequabilis,
Et ultenta, quo more ponatum e esse maxima velocitas, erit C maxima
relocitatis amissio. Est ergo sesistendia simma plementum pra summae resistentiarum
velocitatem praesentem, ut ultimaseumaxima
seu veload ette inde ab iuilio ad
summa rosistentiarum ad ultimam velocitatem
similiter ex aeqEafit  ftck. Porce tatu est velo
seu resistentia seu velocitas detracta est ad velocitatem aliquam constantem c
92
Et. k.
Ex equ. 2. fit
ut B sit spatium percursum quo velocilas detracta est ad P spatium quo velocitas
C debrahetur. Et sunt id est velocitates detractae sunt spatiis percursis proportionales
Ex aeq. 2. fit g= +f: h, seu tota velocitas impressa) est ad te velocitatem
aliquam constantem F ut t tempus quo relocitas g impressa est ad h tempus quo
impressa est velocitas f. seu velocitates impressa sunt temporibus propationales
Ex q. 3 est vLg . Ego eex ubi substituantur valores ex aeq. 5 et 4
fiet v= tf: h - pc: e jam, D: a = dp: dt. ergo sit bundem
liter
CM
dpd: de tf: h - pc: C seu dp a = sstt: b - est C p. e dt seu
pE de rursus Ax Ex aeg. S est d att ddp - adp ddt,: si et
posita dat = 0 fit do a dap. f= dg - +r) 3 at f. h dp c: C
12)
Ergo fit ex 13 a ut adp at fih - ddp dpc: e, seu fit
dt. dap dpc.C ddx F.h - a positis F prr arithmelicis Unde
it, sed ex 14 (etat = dp dt f: h = L apc. e + 3 ubi 8 est quod
velrcitas constans, A quoddo, tempusustans et ex nj. 13 fit a dt dp= tfi
et ex 5y. 3. fit a dd p dt f: h = d6C: C seu a dp =  dt L f: h - pat c: e A(dM
quae 5q. coindidit cum eg. 10. n aeg. d dt f: h - dp c: e (cax 13) Tollamus dt per aeq. 8 et sit
uot serant dece ugo aec soto; a e vere sa per i vati cero
sc
prop. 3.
prop. 4.
prop. 1.
prop. 2.
possiumus sumere
= C veloc
tempus
a velve
e spattu

## Folio 5v — 00068130:0010
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 6r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068130/jpgs/default/00000010.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 85 lines, status machine
Ex his igitur patet ut peraeg. 12. 3 est du = at f. b - apc e, ita
esse v tf. h = pC: e +9. Ubi tamen videndum an non q= 0 an
p minor, aut au major nihilo verum, cum initio sit V nulla, in cipiatus
crescere a minimo, patet esse 9-0. et fieri, v = gr, seu
v= t f: h - pc: e.
jam quia spatiorum elementa sunt
in composita ratione tempreme et elementorum semporis et velocilatum
Ideo ponendo tempus per rectam expositum esses, ut homogeneorum leges serventur,
fiet ∞: a c _ dp = vat: a cujus ope tollendo ap ex aeg. 7. fiet
du dt F: h - dt.v: a C. adesque dt = dv: f: h - cviae. seu d
seu A: h Sdv: F- Bch. ac v
quoddam datum
ponamus tempus quo constans expressum per
rectam h, et sit velocitas quaecunque V, fiatus alia ch: aC v,  ad quam
Sit V, in comratione composita velocitatis C ad vglocitatem h, et spatium h ad
et dg: dt: F: h. d dt: dp: : v: a
reducamus omnia ad spatium, et ponamus de = dp quasi c et e essent
(5) aequales, et  dg = dt quasi f et h essent aequales, et at - vdp. a
itaque
et al ffie it g2a et ex aq. 14 fiet t = g = a5 do: a - v.
si tempora, datur ns quaeda est certa quaedam velocitas, nempe maxima, quae
velocitatis limes, ad quam cujus excessus pe
et impetus accera
acquisitas si sint ut
Unde illa velocitas
numeri, erunt velolitates tempora, ut logarithmi
nunquam attingi potest, ped tempore ad hoc opus esset infinito
Rem ergo omnem nunc resumamus ab initio.
dg = at du = dg - dr  dv = d L - d v = g- Y v = b - F
dp. dt = v: a. Ex 4 e  sollendo dx fit elt=
x. et Ex 4 er 7 fit dp = vat: a= df - dV. Ergo dt = adv:  a - v, et
fit + vel g = a ( av :a-b de si citats x jam cum a - v = 0, fit
tempus infinitum, itaque a est maxima velocitas ad quam per petud acceditur, o
non tamen nisi infinito tempore pervenitur: Rursus ex a et 7 fit dt La lp. v ertop
et fit adp v de+ dpv seu var: a- v = dp seu p = (Vav: a -v
YeV: a + a a t adv. a v - vdv: a  = dv, idque jam tum statet
quo sint ut harum logarithum Hys
numerum primariam habentes maximam velocitatem, e ab is
rosentibus
sarum defectus. Horum hae detractae a velocitatibus
relinquent quantitates spatiis percursis proportionales
Artic. 1. conjumendo primum et rdu hatet ex prop. 4 c
artic. 2. et propt. 13. artic ,  temporibus crescentibus Arithmetice
tam velocitate residuas tam spatia residua ad maximam in  medium penetia
quam belocitates residuas ad cunx miani velocitatem esse progres
Artic. 4, de tevi resistentia respectroa si motus perse umformis a
eometricae. Et caetera similiter petent,
meloio unifermiter retardatur, proportone delocitatum
d  dvL  dpve: a Est Hypothesis.  crescentibus autem spatus
decrescunt velocitates a dv: x = dpeeu a v - (V): v = - p + (p). jam spatra
cesea nom spatiis crescentibus decrescunt velocitates undeprima veloata sita, erit
sirimum spatium p- 0. et set aa av= seu a dv: v = - dp. adeoque
a afe:   p. sit AV a - v = Z fiet  dZ = - dp. et a lZ: a- Z = d p.
ergo si a -Z complementa (x seu AY su ut d Y ve seu veloertates V sint ut
numeri, erant p spatiao percuisa un logarithmi seu ut areae CYM. 
 dpe vatila Ergo,  per 4 et 1. fit e b dt: a = dva: v Ergo
dt aa dv: vy se + =  aa: v + aa. (v) si ergo prima velocitas, sit a
tunc f erit tempus ab iuno insumtum Hinc tempst
ostant quantibate unctaa sunt recipiole ut velorilates residuae quo est nstm 
erit + + a  Aa: V)
Itaque si velocitatum defectus a maxima sint ut numeri aliaeque sumantum velocitates
mtixsino velocitalis Hyperbolici
eometr
ty prop
spatium e erit temporis tunc posito ex  velocitatim quandam data  on Ataa atrrroat
super minutam velocitates Chia e esse ut numerom, exit ato  rationes temporum
respondentium ad tempus datum h, erunt ut logari thui.
ob dr: dp:: c: e
dp = dr
= Y
tempora, F, h qe spa
spatia p, e
velocitates e, a, f, c
Hor est prop. 4
nostri articuli 2
lagarithuu Eooraehim
est qui ducbus in recta
quae dusta
quod poest re
anits prbptie so uo
ymptota curo
i ad psunp
n dnvilat
M. 1 1
puraiu

## Folio 6r — 00068130:0011
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 5v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068130/jpgs/default/00000011.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 110 lines, status machine
quaeritur autem, quid sit hac quantitas constans palebit melius excGsideratione
spatus. Nempee ex 5y. 7. est V = aa: a+ ergo vat =aadt. a +t
jam vat = Apa per aeg. 4. Ergo ex 4 et 8 fit p= a sat: a +F Ergo si tempore con
tanti quantitate aucta sint ut  numeri, elunt spatia percursa ut logarithmi
AC a; c++, p ut c7P) Unde patet CA esse tempus, quotoinitum quo
opus esset ad percunnendum patium infiutum seu recta A etq i motus eadem
ut a mento C momento C retro versus posterius momentum pinu anterius C crescit
itu pergeret crescere eusque ad momentum  ita enim fieret infinita,
adeoque infinitum spatium finito tempore permrrisset
equaliter secundum empora
ortic. V. si motus a gravitate acgeleratus a medio uniforut
Siminutiones delocitatum
inoatuatorio quocentur  a resistentia medi diminntio velocitatis a resistentia
tr atroiaarebradetur aequaliter secundum loca
lege retro iret id est si velocitas ut a momento c incipit decrescere, atio
it
medii seu verocitas amissa vocestur, Y.
velocitas vero impressa a grartatee
quae tempori et insumto est proportionalis vocetur 
 (  db - dr = dv. Ergo + - r = v. jam
dp= dtv:a. Ergo per I et 4 fit dr= dt nv:aa. Ergo at. Atvv. aa av
dr dp v. a
seu tollatur de per oy. 2 et 5. fiet  dt = dt vv: aa = d8. seu fiet de = aa av: a x
sed i a a - vv  L: atv + L: a - v thas, dv: a+ D Z log. ta+ V etaa sdp. da-v = loyta - v
ergol fit lgsato + log Ergo La5, dv: at v +  a5, dv. aF B, (id est a per 8 aa sidv: da -tn) = ug
log. Vga - vv). Exges decisia log. vaa -vx- 
itaque si velacitas si descp si radio Au a seu AB deose AH descubatur  vadhans
log. Sa +v + log Va-v (1C
circuli BKH, et v sint AV, sou v sint restrasentent velocitates et veloscitates Y
repraesententur per AH seu AV seu sinus areuum KH erunt tempora insumta ut
sinus
logarithmi sinuum comnplementali posito logari Emum (inus totius esse nihilo aequalem
cum velocitas nulla est, seucm sinus coplementi aequatur
sumi toti, lonaribens est logarithmus seu tempus nihilo aequatur; cum vero velvcitas
maxima est seu cum sinus complementievanescit, tempus seu logarithum aequatum
posito cum ubi mitio quidem
infinito, ideoque infinito tempore opus esset ad magimam valocitatem affingendam
Resistentia est ad elementum velocta Resistentia est adq elementum velocitatis
uqu excessis quadrati velocibalis maximae super quadratum acquisito est ad veli–
collatud at fiet draa: vr-dir
Ex aeg. 3. et 4 sit dp = va de: aa -vr. jam
Cilales maximae qmad ratum.  Nam per 2 et 5,
a av: aa -vp =   : a - x - 4: a +v e ergo a (vdv: 2g- vv = log. a  v: At B-
seu dr vrdv: ad-v
si ratio itaque si rationes inter summam et differentiam velveitatis maximae
et incoris cessantae sint ut numeri, spatia percursa erunt ut logarithimi.
in Eiuserl. L. C prop. 5 Meor. 3. sad consentit cor nostri artic. lam suis corolla . ntitum
Videamus quae deihis Nentonus
pleno quoqe
ibi reste notavit tempus constanis
cuisiae quua quo generari posset celeritas qua incipit motus si ea vi gravililis
ipsa
secunda proxime srinor erit RZ
esset, quo resistentiae primo est aequulis medu primae est aequalis. si
consentit cum nostro artic. 3.
esistentia medii prima cQ prima velicitas
resistentia ad hanc velocitatem.
ugatur tangens QX pltet CH fore tempus quo eomnes
3t Cy
minueretur
ut in L
umformiter impressione grartatis ut RZ
si uniformiter
aequireret eqe. ljam in Hyphibola AC et CH sunt aequales
diinui coepit, adeoque si vicissum
per tempus HC
celeritate
Si duo corpora similia, similifer ferantur in eodem medio, diversis tamen velocitalibus
consumatur velveilas
cresceret, imprassione
quid fiat videndum;
supprns autem ostendi autem si corpus A. in currat in quiescens b, fore
velocitatibus poopertionales unde si corpora bb aequaliter sint
resistentias sore in composita ratione velocitatum et elemen
corum spatii. Quodsi q cotpus  oblique incidat in glibum perinde est ac si directe incrdisse
amjiltot cgnratus velocitatus corporis A
cellulasen A  dircctone motu Affic, quondem notus intener A 1B compositus
disseminata
per spatium
oibus AiC et b 1c1b unde eadem proportione
Ostenti autem hane propositionem si corpus A unqu incuriat inquiescens b, fore amissam
qua isebi a corpore C qua Yvelociti)  1B a corpore B
iatelligi st
pelocilacum corpiris 
per spati per t
ide si corpora bb, sint aequaliter
atum desseminata per lineam motus Hinc si ponamus corpus, A in corpus
esse cimaliter
velocitati proportionalem.
ta ut post incursum lineam motus servet, et in linea mote
2b 3b erc. manifestum est resistentias seu imminutiones
delocitatum esse in ratione velocilatum, et eterntntorm spplii, quod perelera me
directe incivisse seu
aequabinter dissengneta corpora
obiis jam jam alq b dtu pd actorre
obulam is
minfestums eit, c reli crit
moyen
incurma
eminatoui aequabiliter disseminata, linua s
lobus si corpus globus A
berconeC globulus c ab
AF intollagi possit compositus
lrace
globuum C Et
A et h prsatione
et sinli etsalia
dt - dr = dv
quod cm pocis per pratas
ura simu

## Folio 6v — 00068130:0012
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 5r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068130/jpgs/default/00000012.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 115 lines, status machine
et similiter positum
incurrisset in b, ipsis c et e simul aequalea
quao
(unde motus eodem modo imminetu 
deu est de forpor u hu
quare constet propositum. Generalis est propositio a me demonstrato: si
ncument
corpus A incuruit directe in corpus B quiesscens erit celeritas  ante istum ad
cellublem, ejusdem post ictum, ut corporum summa ad ectum differentia
Ergo eloctates  aequalibus, manentibus corporibus ex cipientibus, sunt diminutio
rest velocitat. Ergo  ccleritas. V: (V)::  atb: a - b. seu ent:
(Y= a - b v: a + b et v (V) = a + b - a + b: a+ b = 2V. a + b Ergo celeritas amussa
est ad celentatem integrum, ut duplum corpus minus ad Corporum summam. Ita q
aequalibus manenibus corporibus excipientibus, diminationet ris e celerntum
corporis incurrentis sunt ipsius velocitalibus proportionales
duo diversau corpora eadem velocitatem in eodem medio habeant, situ
shaetica
e erunt dimnationes delocitatum  reciproce ut corpora. Suit corpora a
sitque aedii depsdas exigua vospa
a et h  erunt diminutiones velocitatum; 2bV: a +b et 2bv: h + b. sed
si spabii sumatur pars imcompamti inassigumbilis, erit e, adeoque erunt invice adeot
diminutio velocitatis ipsius a, est ad diminutionem relocilatis ipsius h, ut h + b ad a + b
Sed si spatii sumatur pars valde parva, etiam b erit corpusculum culie parvum, ipsis hvel a
in compagabile, itaque ro negl ratio A+ b ad a + b, aequivalel rationi h ad a, adeoque
veloeitalum diminutiones sunt, reciproce ut corpora.
e Itaque generaliter
Si duo diversa corpora in eodem medio ferantur, erunt diminutio
es velocitatum it com ratione composita
e litat
erunt dim diminationes velocitatum
Nam  si min globulus unius ponatua _, b alter veru
si idem corpus feratur in diversis mediis
teportus et corporum reciproca
firt in priore
ex ferres constatet; itaqu sit igitrae unius gnlibuli censilas b, alterius g.
in altero 2AV: a+. ergo fietit
diminationes, at nira in ratione comprita ex b ad g or et ex a+g ad a +b,
edio diminulio velocitatis 2bP: a +b
at qui ratio a + g ad a + b, aequivalet rationi a a ad a aequalitatis
(quia et b ipsi a incomparabiles, er go ratio diminutionum erit b ad , quae
eodem sumlo
itque si duo corpora
sclaque si duo corpora  ferantur in mediis; erunt iisier smulis temporis
phaerica
biminutiones velocitatum in ratione reci composita ex directis
daplicata velocitatum, et simplice mediorum, et reciproca simplice
Unde sequitur rationem compositam ex diminitionibus ve
 diminutione veloaatum, directa et velocitatum duplicata reciproca, esse semper
Quadratoram
eaudem, adeoque diminationes velocitatum esse duplicatis velocitatibus proprtionales
4.  sunt autem Ex bit p. dx = de v. ab posito
Eadem ex stente medio, et car b, et corperemne fiet de bdp viac
jam du- v dt: a
Generaliter ergo de = b dxv. o b v dp: a
fiet
adeoque
1+ aa d = bvv at: aac sou _ aac du:  vrb = dt
et posito v-a in casu u ax nub
, - aaC: b + a + aa c: (x) b
+ + Ca: b = aa c: vb et t seu v =. +b aa: tb: c + a et
asit: Fb: C + a. finc bp: C = a (bH:c: Eb: C +a, itaque si
elocitates duoqims a si tempora impensa si tempora impensa
itaque spatia in quorum initio aequales erant veloci si itaque _ si ab illi
 p =
locis ubi corpora duo aequales habebant velocitates a, temprra sunt di sumantu
cortium reciproca frunt spatia
pescursa, contra in ratione medo corporum errecta, et pedictum recyproca
quae sunt in ratione mediorum directa
hinde si tempora spatus recipioce prportionalia velocitates inifio
erunt eodem
Noa deindae sequitur consideratio ab obliquitate
nam miner est immiuntio velocitatis
si sbliqua sit superficies corporis quaerrendum solidum
Casum alriculi mostri attinus aut Nentoni propot et 8 et g. sect. 2. Et quidem
rolatione geptum quod ex solabis sit EbLIVHTCoCa ToV
in prost. a. E aut sputi elementis samtis aequalibus sed santro crescente in progressione
Enc est dufferentiam lnter impus soli cilateoem
stentiam sar progressuns Geometricae. Nempe dt - dr = dv.
vires absolures
sentra At Ly- vat: a ergo vant = at  av = 0 Ergo generaliteo si spatiorum elementa aequalia
antemetiai
deaa -dovo= avdo sin elementa temparaus reciproce proportionalia velrcilaribus. Hinen sit  d jam dr = ap v: a
dut -ddr = dav et ddr = dp da: a
misus
gravitatis et
apa: v - dp v: a = d du.
dut = dp dv: a = dsto. rursu ab sen ddt = ddv + dpdv: a
At = adp : v. fit aat - a dp Av: rB. ergo fiet  +t dsq dilo + dp am: A = - a dp dv: vD
uteunque igisum procedmus non prodit pro. smoris Nona in videtur nulominus vera,
ergo fit
ob rarest ubi annotara
a possunt enim densitates curdum medorum explicani per globulos aequales eeodem modo desemi
natos, sed diversae densitatis ut si num ex glabuli particolis lapideis, alteru ligua ligneis alterius
ut densitates meriorum
quae mediorum
ea scili exeralissime
lementr,
Corporum.
fil
jam sivelocisates eoidem
erunt et et
Neadem ergo
aequalibus temporum
elementis, enum
uliones vesactius
ejusde in diver
n corporibs
corpoti reciproca
Avdt et Y
ren dtdi
ser B-rapdo= avdio sergo sit,
seu v -adv 1, 2 dpdo F aedo
etfit apeam dp adr
tu
latur ergo

## Folio 7r — 00068130:0013
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068130/jpgs/default/00000013.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 56 lines, status machine
Ad Ad schediasima Actis gan. 168g insertum de Resistentia
in midio despectiva motus agravitate acolerati
Y sit resistentia r. Mai velocitas v
elementum velocitatis de
impressio nova elementis temporum proportionalia, at. spatium p
Y uDAt vV. nn inc , dv- di sudt- Y (perrXZ)
(4)
=vt Vdp: a  dv = dt - r dp = dt v: a. Ergo r = vvat: ac
s
Y
Erga d = at - Wvat: aa (ex 2 et ) adeoque dea  aa dv: aa- vb = dt.
5
jama si velocitas sit maximus est du = 0 Ergo tunc per 2. fit at = Y
Ergo per 4. fit v=a seu a est velocitas maxima.
et quia
aa(dv: aa - vn
et
itaque aegr
110)
 log a + v= pas dv: a+V et, log. a- b - bas aui a. v
 Ergo Et a +D. quv  1.  ff ca 1: a + v, + l. A - v = Ea: aa cB- vD
Ergo fit log a = v + log. a - v seu log. aa -pY _ = 2as, du: aa- vy
seu logu Saa-vr aa (dv: aa vv Ct Ergo si sinus totus sit
su velocitas maxima a, et et sinus complementi sint ut velocitates
erunt temporae ut logarisium sinuum rectorum. Hinc eri
=Ex 4 et 6 est r rvdviaa vo. Ergo tota quantitas
velocitatis
per resistentiam amissae haberi potest seu (Y. Nam tota velocilas
impressat quae est tempori proportionalis aequatur logarithmo Hyper
bolico sinus coplementi dicto, modo. seu _la velocitas impressa et
b est ad relocitatem maximam, ve a, ut logarithmus hyper-
rei complesaeroti est
sinuus comsrementi, ad sirum totum, positi
velocitatem
 et latus fiotentio issuperbolicae A esse e
si
sinm tolum
resinam esse sinum rectum. Cogarilimus autem Hyperbolicu
maximam esse utsinu totum velocilate praesentem
Alicu
vii est, recta, quae ducta in te latus potentiae Hyperbola promariae aequatur
genenso inter duos crdinatas onsatio quadri lineo Hyperbolico
cpreeus asimptotum curvam et dudtu odinatas
pter
aneut
comprehensa quarum una est unitas ipsum latus seu tinitas alleum
duaue oidinato
siu numerus aut numeri reciprocus
jam a totu delocitate impressa 
Derrahes velocitatem praesentem habibis tolum resitentia detrimentum
. Ex 3 et 6 fit dp = ad av dv: aa - vv. quod etiam resolvemus
D
id partes: 2V ida - vr = 1: a+ v 1: a - v. et a(dv: += log. a+v. Erg
e
4
ps= as~ dv: aa- DY) B lag.  scatv: a-v,

## Folio 7v — 00068130:0014
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068130/jpgs/default/00000014.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 1 line, status machine
CHSISCHEL

## Folio 8r — 00068130:0015
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 9v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068130/jpgs/default/00000015.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 105 lines, status machine
ostendi enim ic artic. 5.
temperi si velocitates sint ut
siunse tempora (male im-
pressum est spatia, et infra
corrigetur) esse ut sinus com–
plementi logarithmos sinuum
complementi. Sint scilicet velocita
maxima a, praesens v, fiet
es tempus t,  fiet Y
eit Hagenigrosito radiumt
iud dubitarit pansil sunum
videor a esse 1 s temp. = Lva  V
 undus
Conclusio autem quae upud 
extat qua reducunt tmp Gradra
tura Hyperbilae nititur, et unde
Hugenius dux summum seriei
A + = BZ + =B etc. etiam in
continetur de quo mex dicam
distinctius necustum sirediisimate
sub lut subjiciendus de
Subintelligendo nimirum
 elementatem poris
 cam non ita simpliciter socum habere, ut in moto
libero, ita ea quam exposii Articulo 3 et 6 ita
aliquod moveatur in nctio secundum una
Hquod etiam annotavimus
artic. 3. pro p. 3. cadillum  adium e 
ejus mut compoicus ex 
Verum aetera sommino inguenum est  eptarelegere
Eestio t
Miine multiplicem
incirise deptehendi 
Ex quo Schediasma de Medii Resistentia  s publicavi
in escis Februarii obb in Actis mensis Februarii 1689, venere in manus meas
quae viri in mathematica naturae cognitione oripliupoou
praecellentissimi Hugenius et Neutonus novissimis compositum quaile
operibus de eodem argumento dixere. Et quandam in modio uq guant= ex aa: a-p
Animadverti autem  respectivam quam tantum Resistentiam in aere abero, tunc A quo posito t, sunt logarithoni ipsar
attigisse, qualem sentit corpus in liquido tenacitate notabili onero peniallium aa-v id est sinuum complement
carente, utem velut in aere; ab solutam autem quae oritur
a tenacitate medii, aut asperitate superficiei contactus n
attritum efficiente; qd expc hoc es inter quas multum deme
interesse ostende cum respectiva respectum habeat ad
ceter celeritatem mobilis; eaque aucta crescat; absoluta
Circa Respectivam, video, nos iisdem. possia
videri snt
fundamentis inae dificasse, osente conclusionibus
dissentire, nisieqeod Ege aut A cstetas esse in
ratiode cmposita elementorum spatii et velocitatum
esse in duplicata ratione
ipsi enim italuunt Resisterti est
velocitatum ego vero e in ratione composita velocitatum
et elementorum spatii. Iem ne quid scilicet in enuntiatione
esset subintelligendum. Unde jam res et resistentiis temporis
sumtis aequalibus, (quo casu scilicet elementa spatii velcitatibus
proportionalia sunt) utique resistentiae fient erunt in duplicata
ratione velocitatum.
Sequa tmenepice  Vidcona
In conclosionibus autem p deducendis, praestiti aliquid in fallor
quod ipsorum traditis non continetur, rationem  sexplicata scilicet
ratione ipsam construendi lineam projectionis. ediasa
Quoniam tamen ipsius Hypotheseos u probationeomaeondum
placet autem hane appenticem sup  superiori schediasmati
adjicere duas ob causas; tum ut ipsius Hypotheseres rationem reddam
A ut scilicet rationem ipsius reddam Hypotheseos, tum etiam ut
cerrinam quasdam permutationes cdepravationes enuntiationum ex
tum ut corrigatur depravatio quarondam enuntiationum facta ex  rescio quomodo pertranspositionem in
Arliculi 5. ex permutatione quadam quarum una necessaria est
quorum nescio quomodo, sum pro spatis posita sunt tempora, et contra unde et demonstrationes a sun
let pro plementis velocitatum plenantam impetuum seu; altira ut pe
argumentum subtilissimum et usa non cariturum amplius excolamus
Et quod correctiones attinet; hae ita instituentar: in propi4
in enuntiatione propositionis 4, pro verbis: tempora quibus
assumtae velocitates sunt acquisitae, ponatur: spatia assumtis
velocitatibus percursa. Et contra in enuntiatione propositionis.
pro verbis: pr spatia percursa (AS) ponat  tempora insumta  a acissi. )
Et propositiones hoc modo correctae, transponantur, quarta in locum
Sextae, et sexta in locum quartae; demonstrationibus tamen
loco suo manentibus. Quia demonstratio propositioni sexto convenit
quartae convenit propob quarte subjecta convenit pr propositioni
sextae correctae, et contra propositioni sectae subjecta, convenit
quartae correctae. Unde etiam in prop. 7. protem spatia percursa
pone tempora insumta, et viceversa. Et in pros 5. pro tempus
adeoque logar) pone Et in demonstratione propositionis5 pootempus
pro: tempus (adeoque logar) pone: spatium (adeoque Cegar.). Et ob transpositas
debere etiam quae etiam demonstratio propositionsS
correcta (pro: tempus adeoque logar. e ponendo: spatium adeoque legar.
et probatio consectarii propositionis 6 verbis: patet hinc usue ad: attingi, contenta
propositiones G et 6,
enus conecta (pro logari chnum seuspatium, ponendo. logar lomua sentemput
ater se permutamm
est impessis norig raleen be
propositionibus sunt avellendo
am  propositionis sexto
demonstratio conveniit quartae
correctae, et contra; quo
res cum lectorem confundere
possitt placet totum articulum
quintum correctum, repetere
quartes putem et sextus
manem. caeteris mantio
manenlibus e correctum
cilata proposinone
cilanda est prop. 

## Folio 8v — 00068130:0016
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 9r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068130/jpgs/default/00000016.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 77 lines, status machine
Artic. V. 
(1) manet
(2) manet (otm
Bse manet (3) ut quadratum velocitatis aequisitae est ad gradratum
maximae
(4) si veloctates ... (ex prop. 6. usquead: velocitatem maxima
prius pro: spatia percursa, pomendo tempora insumta
5) pusbeib: Nam cum ratio; et c. usque ad fines pone
Nam patet Corarilimum sinas ex praecedenti, Loganehinam
sinus tolius e esse, O. etc, usque ad nunquam nttingiex
prop. 6.  noeiri g. s mexima nelocitas
(0) Si rioes inter summam differentia
Nelocitatis maxima et minima minoris assuntae sint ut
nume le spatia assi percursa eunt ut coganthmi.
Nom ex Hyp. 2. lesc et no verbis: patet
hina log. sinus totius etc. usque ad: affingi, pone:
stem iu ratio est aqual car antem ratio est oqualitalis
etc insus ad: rationis est infiuitus. Itaque ad eam velocitate
acquirendum infinito spatio opus foret.
poop, (7)
si tempira insumta sint ut cogarithui
sinuum LV Carcum BK. fig ) empora insamla sunt ut
spulia percursa sissunt ut logari hini ravam et
I vero Hactenus Articulus V correctas
Nunc alia q illustrandae materia adjiciamus.
Additioges
HG pothesis nostra experimentis Acodemi
juclytae Academinuum Scientiae apud Parisinos
Academiae Regiae experimentis comprobata est, ut Hugenius
fert quoniam tamen rationem ejus reddit ratio ei sea
fortasse nondum satis reddita est, placet rem ab origine
prep t. p. (1) Si corpus A  directe incurrat
in aliud quiesceas B, erit relocitas incurrentis ante ictum,
ad velocitatem ejusdem post ictum, ut sua corporum
ad differentiam Hare propositionem hic demorstrare
drecte autem concurrere intelliguntur. duo corpora cum per
incursum linea motus um diretoo non mutatur tnde
inteam sa excopicus si majus incurrente reflectitur on incurrens
umminus pergit, si aequ si interim si incurrens sit minus
excipiente e reflectitur, si aequale quiescit si majus pergit
sed ista non sunt hujus loci. Demonstra demonstrationem non adjicio
qui haec quia co quia prlixiorso quia prolica esse deberet
ne ia aliud argumentum diffundur et facle
emonstrationem facile, invenient, quibus nole demonstrationem
utab anibus capi
nisi ad aliud argu in argumentum esi nisi totam concursus
in difficula
corporum doctrinam hac tranferendo. Caelerum intelligitur ambo
corpora esse libera, et concurrere sine intero et concurrere sine
interventu gravitalis aut alterius causae motricis; ete itaque
quanto autem duriora erunt eo exactius experimenta propisitioni
espondebunt. In mollibus enim pars virium absorbetur
(2) Iisdem positis velocitas ab incurrente amissa, erit
ad velocitatem, qua incurrebat ut duplum corpus excipiens ad
corporum summam. Nam s sint corpora sit velocitas tota e
, residua Y erit per erat (per praeced) Y ad t, ut A- B ad
A+ B. ergo sit + ad t ut Recta LM secetur
in N, sic ut LN sit ad NM ut B excipient ad A incurrens, sumatur
in MN pars Vp aequalis ipsi LN, et A. L Z repraesentet velocitate
in currentis A, jungatur MQ, et cui ex P educta ipsi Zqe parallela
ipsi LM
occurat in ,  et ex R in L q agaluten tus leu ad LG
parillela, ato lajo relocitatem amissam esse ad toto
odeque seu ut Lg a) L LP ad LM, seu  ut duplum corpus excipicns ad
Corporum summum Mam prr PR est ad LQ ut M P ad LM, seu
ut corporum differentia ad summam, ergo  (per praecedi) et pR
repraesentat velocitatem residuam, ac proinde su amissam, est
autem 5G ad LQ ut LP ad LM, unde constat propositum. sit majus
demonstratio. Quanquas
et corpus excipieus ust  santealu ep
abtamus pro est unus
Hunde si corpora sint aequalia
quiescit incorreus, et velocitatem
eju. recipit accipiens ejus ac
directionem recipit accipiens
+ nesc perfecte
Elaslicis

## Folio 9r — 00068130:0017
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 8v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068130/jpgs/default/00000017.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 119 lines, status machine
(3) a diminutiones velocitatum corporis ejusdem in diversa cor
directe in corpora aequalia diversis velocitatibus incurrentis sunt
velocitatibus proportionales. Nam velontas anissa incursu velocitatis ut C
est ad amissam incursu relicitatis ut E, ut EB, iisdem positis et
constructis alia velocitas repraesentetur recta L(Q) sumta in recta LZ.
et jungatur  M(Z) et ut ante quaeran designentur puncta (R) et (5)
perestitcen jam (per praecedentem) sZ ad LZ ut L P ad LM,
et similiter () (2) sad L(2) ut L P ad LM ergo sQ ad LQ ut
(5) (2) ad L(2) et s adeoque it sQ ad (5) (2) ut L G ad L(Q)
arcos saccissive incursbo 
eb parvita tem
sed resect glabo moto incomparabiles
(4) Si corpis sucmisive irccurrat in corpora ae quales aequalites intervallis sint discositi tunc
+ dugibt se
in linea recta quiescentes dispositas, erum
Eocitatum velocitatilules ipsis incomparabiles erurit talum qub
in composita in ratione composita vlacitatum, et partium recta per–
cursorum, et velocitatum quibus attinguntur.
sit A incurrens
soccessive in corpora sit globus A, recta 1B2B3B etc. manifestum est
t ex oliu (per prop. 1.) ltbolum _ 1B impulsum a corpore A impellere
2b +B5
Od.- 0.-. 0- 0. 0.
2B ejusque loco quiescentem suam ei velocilatem dare, et similiter 2B ipsi 3B, etra
atque ita perinde esse ac si globus A successive incurrat in globulos B, B, aequalibus
intervallis dispositos, cum ipsum eundem B quad sutam exte quod si globus
A ipsum B non semper rursus inveni et, ob inequalisates exignas sopte declingatem
tamen alios invemet aequivalentes. jam A sumantur jam lui intervalla
psust velocitatem amissam in 1B3B, esseu ad amissam B in ratione compusita velocitatis residua
ut 1B5B et 3B6B, ajo diminutionem belocitatis B esse ad diminuti
velventatis in 1B ad velocida tem in 4B, et velocitatis et Di intervalli B3s) ad intervallum 4B7B
i 1B sit velci ipsi sit sit relocitas in AB jungamus duas figuras et
velocitates in jh2B3B sin Lq 1B, 2B, 3B, sint L_ LS ve PR, LT vel PV,
simililiter in 4B, 5B, 6B, 7B, sint L(2), L(5) vel PLR) L(7) vel p1V) HW) vel NX)
manifestum est spatius Arithmetice crescentibus velocitates deciscere
Geometrice, seu esse ipsus sq ZS, s, h differentias velocitatum,
numeni s.  si Ld sit bL Z. seu Ls ad LQ ut  numerus b ad mnitatem minor unitate ad untalem
ipsis velocitatibus LF, 15 LT etc proportionales, itaque
potestates ipsius b, nempe
ac proinde cum summa omnium deeu
 similiter  L(5)  erit b. LI2) et 17b, 42
et L(os bL(3) et ita porro; et erit LL  L9 - L7 ad  L(2) - LW)
erit LT  b LQ.
ut L 8 in 1 - b ad L(_) in 1 - b seu utE + b ad 1+ b + b2
sed setiili fit in sed si globuli B sint Goblit globo A in comparabiles
et erit intervallum differentia inter L
e shai dactus non e
est ad unitatem, ut LS ad LQQT ad (3 80) ut LGu 163b  C
et eS
it in comparabiliter
est 1+ b ad 1 + b + b ut 1+ 1 ad 1+1 +1 seu ut 2 ad 3. sin ut B3B ad +B7B. itaque
elium inassignabiliter differet ab unitate, adeoque uenitati aequi valet,
parva, adeoque numerus ntam qui est b qu
ge q7 (elocitas perdita intervallo 1B3 BB ad (2) (1) (velocitatem
in sempo  in ratione composita velocitatum 
ipsarum LQ L(2) in foelocitatum sub intervallorum intiis) et intervallorum B3B, 4B7B.
ac proinde
est e
perditam intervallo 4B7B.
aequales
eodem modo
eodem uteo duos vet pluce
(5) Si globus incurrat in duos olibos quiescentese a duobus lateribus
Ut asserebatur simul
eentris omnium existentibus i  eodem plano cum linea motus
ita tamen temper uni ab uno latere lineae mulus ampridextre
incursa amidexio amphidexie movebitu
sed ambidextre incurrat perinde numpnutur
incurrat
sed amphinexie
e peri incurrentis
sit globus ncrtens in gltu a  eoligne quidem
velvatas ac si ex unum ex ip
Amtidestrpean 
nsridextre
et nulla sit ratio cum per Aper in cursum
int globor anguli 6AF, et aAF aequales
est, ita sigloborumc ut an
motus AF compositus ex moliburs AC et AF
AC diminuatur, aut siet in cursuse ut fiat AM, simililerus
AM, Am et An  aequet
camplatur parallelogramniir
 eadem veldertete
eta s  directe incrusset in globum quendum s A
si cvet e aequalem. Nam corplentur parallelogranmum A CA dF, erit
inaltera tam 
pt in eodem plano
motusque AC diminultur et velocitas
Ad ut fiat AM, erunt utiue erunt
partes scilicot proportionales aequalium AC Ad
palet g et 
cam patet cum MB sit parallela seu AF
Fesse in cadem recta
in aud Ag A, 9 AM ad AC, adeoque fa
celerilatem diminutam compositam AG, fore ad ceteritatem priorem AF, ut AB .ad (C
et ob MG paralletam Ad vol CF, fore Agud
fore fore A
seo
m A+)
+C lad A -C, seu nt A+ b ad A - b
aisset in b caeteritora AC, eadem fuisset dinimitio
per prop. 1 ut A+C
corpusenta
si corpus feratur in medio per quod corpora
aequalia aequaliter sint disposita, sinti
corpuscuta ob parvitatem corpori incom
parabilia; et n intervalla es
et alsumantur distota e
partes stati intervalla in spatiotam
dinjantio velocitatis
 tm
Eelocitate in comrpa
habiliter minor, erunt
iones sin ration
sita intervallori
sit cors
cor-
puscula BB
astonutui ,an

## Folio 9v — 00068130:0018
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 8r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068130/jpgs/default/00000018.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 92 lines, status machine
Deterrinatut et cognitua Bl
4) Semma  ex Analysi quadam Generali: 
si da sib relatio iinter duas res homogineas, quam nulla terbia ipsis
homo genea ingrediatur, erit ratio earum data
determivatam dato dico cum aliquid ex quibusdam alis datis,
Hanc propossitione quo maximi ost usus in natura estet  ostendi alius
tionis, quae est simplicissima relationum, neemqua
nonc digressionis vitandae causa assumo pro demonstrata. Atque hinc consequor
(0) umo quod ut ut ostendere possim in omnigeas
ut compendio ostender possem non  tantum 
ut pracedenti propositione dictum est, vre
ipcursus
stendere
casa incursus directi et simplici
ite a incursu samissas
esse ill celentatibus incurrentis proportionales, sed etiam sin corpus imalia
lique et in plura corporo sm simul
ic dem legibus motus,  et cognisitur etsi
a incurcati Ete
quemadmodum sanc multa ac prolixa disquisi
tione opus foret ad conclusionem in omnibus casibus ex legibus motus ea
exlicetita, ses incognitae sumponati
methodo qua in casu incursus directi feris simplicis fecimus stabiliendam
itaque praeclarum inveniendi compendium haec nova propositio praebett
(5) diminutiones velocitalum corporis ejusdem ealia nerora
in corpus corporas corporave in quiele quiescentra diversis semporibus
velocitatibus eodem modo incarrentisumraiam au plura, et quatis.
cunque sit modus incurrendi modo semper idem sit, nec diversitas ulla sit
proportionales. Nec refert unum sit corpus ex
locum habeat praeterquam ingratu velocitatis qua fit incursus. Nam
ex data velocita magnitudine figura ac situ corporum iq incurrentis et
excipientis aut excipientium, unius pluriumve, dataque veloitate 
qua incurritur, ac quiete in excipiente, datum est quicqui dari potest;
itaque datam etium est quid ex incurs sequi possit  itaque deferminatum, est
quia ex incursu sequi debeat. Itaque etiam determinatu est quantitas
ita est relatio inter velocita
velocitatis ab incurrente amittendae quantoex deterun
tem inmisus es integram post incursum; 
corporum magutudine fignda situ, diminnta. Se
elationem duae tantum velocitates, adeoque duc tantum quantitassesa lomogenea
daqu sintegra datur incurnentis velocitas per incursum
taque ratio inter res velocitates est (per prop. praeced.) ratio
deferminata, ac proinde  iisdem manentibus
eadem manet ratio velocitatum. Ergo itaque e
ter has velocitates
oalibus corporibus eodemue situsex hyp) ma
dit eadem velocitatum
iminube Ratio side propurbto. Unde et eadem. it
igitur vellt ejecune iisdem manentibns velocitas incursus uniusi A
Badk, ut D ad C, erit etiu
quae diminata fiat D. Cum sit eadem  BAad A ut D ad
tendimus) et erit etiam A B B,  A - Bad s
B erit ad C- D ut A ad C, id est
si corpora excipientia etiam sint in motu modo is
unissae sunt integris proportionates.
cipientibus tribuatur motus,
sit communis es semper idend ponamus corpus A, iicurrere
oplocidat sd pora B et C cocumini motu communem
prioribus s aequalia simila similiter posita eundemque communem motui hiaben
fia it ex ipsios Avelocitate N firri per incursum velocitatem 
ferpentur inravi. it
 HD ad  Hoc ita pognsi
oe optudisa cosporuorum aliquem commonem
um pru
ove ut D - H ad)S A
snatur
(quisponi quis sonia nesuscat
incursum B+H post Et
avi est callm esse motum navis, ut
in navi quiescent cepe cavicantem
habere dicantur arpiltiones
o  lussde
iem veloctates sunt ante
u cosporis in navi, remanaat intus absolatius
et DH e H in casu motus consentientis. itaque dinirationes
dC proreus un absolula, et fimctiter
snt  per
fimiliter viminatio velocitatis in navi pernicursum Am B, C est N+ H
demto demto P+H (seu N- H demlo p- H) id est N- B. Ergo erit
elocitatiEp p demtE-
D -E ad N- p dimutones diminutiones motus in navi) d  Ut D+ H
ad N+ H velocitates incumts incursus  ipsius A in navi. Sed
et N - p sunt etiam diminationes vebocitasi absoluta es velo
tutum absolutarum, remota jam navi. Erpo deminutiones velocitatum
D et N sunt incurrentis A in corpora B et C, diminutiones sunt ipsu
velocitatibus duet const velicitate commum et et censtanti velocitate
e (quae est excipient jum) auctis proportionales
detcmn est quo sonl elt
Aerunt diminutiones velocitatum
ensium oa es auiis o
et xoeluitate p fer
ut D att ad N+H, s

## Folio 10r — 00068130:0019
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068130/jpgs/default/00000019.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 79 lines, status machine
ngura quaesita est simnl acivu propectionis in 1bdeo liquido xens rnoni
pouioram oepanturs rice antris ese quadratis velocibit so plbconales qua crtva
eaporum le
ut A
eissse sima
setibdatu
cn duplicata eatione temporum positis temporibs
e
litalist
in progresione Mtritnetrea epunt arcas in pro-
es
l
egmetrica. san si abscissae sant
lpsarum ase arcus sint ut numeri
uare
d
s
adias quadraticae (quo
s
punt abscissarum
temporibus proportionales sunt) ut logaret rmi
e
rax: a = log. Sastad a=
a
sax +d
Sidx tan
L
ga
Et L log. h: a = 2X. fiet RAadx. Sax = van ray: (. C +ct
e
en 0g. 1.a
daxia
e pltaxia
ax2 + dys. seu N NX:
fit fsaux Aia. o
voa
du dy- axs
a
2.a
etrata
vaxia
htriaa.
de
dy ex fe
e
l.
s
u
2.
=ix odtus
pro x none C da nin
 es
atia
a
+= q
rursque arh:a
a t = n4
= na+ maina et 2t- mn-nqu, et
i M - nq
fiet 2ah. a
ira minanq. seu fiet:
ea ton lon 2at tn-n4ra ogh: a = logi n 4 loqm
ex
una
A Z M am + 2gulg.. M  + 44
fit: A loghra, tn = qcd FCM nd- 2B 9dq = Za dn: n + 2m d +3qdy: M r4
seu
t dn: A + C Eam.
e
sit ma si hoc aequalio posset reddi trinalo obtimnissemu situm ia simplilicnt
emoltis si faciamus
2
d.y = et Y nB: 14
e
asit ex ratia et e fit
aa
1
seque
fuius opus est quadratura

## Folio 10v — 00068130:0020
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068130/jpgs/default/00000020.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 44 lines, status machine
Curvam invenire, cujus arcus sint
ut numeri modo abscissarum
e
e
quadraticae sint ut logaritum
iet Vara 
ra
e
la
hu
dx +ayea). Ergo fit
V
Sit lq h.a =  forkolax ens tax tau
se deta dx: fx du
dy. et cy - Aa -X, : X dx
Ha = X9 : X a = C. fiet
seu X
ices
na = ax+dua EGC log a existerte
0q Ria axta
fiato
Mc
aat
eex
Ma = aX.
ergo xdo adeoque et Exa
pendet ex dimensione areae circuli seu exensione
arcus in rectam seu ex dimensione mede figurae
refectarum Nalarium Qua usus sum ad Tetragom smu
Artrmelicum datgo ergo et su
sec
edx
sed a Est ergo uva quasita ipsa quadralia
sigurae resectarum circularium
ed Argura
a
a
quasita est ia simml figura projectionis in
medio liquido posito aqualibi inporum relsten
ntgli rerstentias est
ionales. Quo casus
quadralis ve locilaturi prapi
qua curva si tal
el