# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Work: https://leibnizlegible.com/work/00068193
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 11, 18C
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068193
# Lines: 19,296 recognised on 449 of 456 pages, mean confidence 0.80
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line, page by page: a "## Folio <label> — <page id>" line ("## Canvas <n>" where no folio label is recorded), "# " lines naming its source image and model, then its recognised lines in reading order, one per line.

## Folio 1r — 00068193:0001
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000001.jpg
# Model: k3-trocr@runs-615-epoch-5, run 617, 2026-10-30T12:51:04Z — 40 lines, status machine
Aua De caeteris Dynamici C. ex utens Tius
1 +
ad me datis:
Puto totum Opus dividi posse in duas partes; Dynamica
simplicia seu a rebus abstracta, et Dynamica concreta
circa ea qvae m, systemate rerum contingent.
Dars
s
I. quae circa Dynamica simplicia
vergatur, habebit
Sectionem l. De Coantitate Materiae et de aestimatione in
Universum. Sect. II. D.
et S
trica difforium.
e
s
Dans II
o
habebit
Sectionem I. De Causa et Effectu Activis. Sect. II De cen
to gravitatis et directione illotus. Sect. III De concursu cor
porum. Cur fontasse adhuc Adam Sect. IV. De applicatione vi
e
ium seu de Machinis.
Dartio 14
Sectio IV. De motu difformi haec habebit Capita
Cap. II De Tractu seu spatio per motum absoluto.
Cap. 12 De velocitate in universum.
Cap. (3. De qradibus velocitatis in motu varie difformi
Sartis 1.
capita:
horemetricedifformium haec habebit
Cap. II De Quantitate motus seu impetu
Cap. 2 De Quantitate translationis s. effectu motius formal
Cap. 6. Conspectus Phorometricus
e
Cap. 14. Specimen Calculi Analytici pro Phorometricia dynamici
o
ctione Motus, posueram: De Motus Directione et Finari; sed satius
erit ponere tantum, de Motus directione.

## Folio 1v — 00068193:0002
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000002.jpg
# Model: k3-trocr@runs-615-epoch-5, run 617, 2026-10-30T12:51:04Z — 10 lines, status machine
Sectiones quod partis concretae sic insorti possent:
so
Sect. 1 De lausa et Effectu activis, seu de vi absoluta mor-
tux et viva.
e
ect. si de Centro gravitatis et directione Motus, seu de
directiva
Sect. III. De Concursu Corporum; seu de vi respectiva cum ab-
soluto ac directione considerationibus combinata
Sect. IV De applicatione virum sed de Machinis.

## Folio 2r — 00068193:0003
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000003.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 7 lines, status machine
A
a
cg. n Apographo 1.) ad 4 Demonitiaoes
1
trortus:  Legelaae ec corgtorum
potentiam specimen
1B 13G 2

## Folio 2v — 00068193:0004
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000004.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 3 lines, status machine
TFRIED WILHELM LEIBNIZ BIBLIOTF
AEDERSACHSISCHE LANDESBIBLIOTHEK
eeeeeeeee

## Folio 3r — 00068193:0005
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 4v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000005.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 19 lines, status machine
Ad Sect. I. Cap. 1. e rem attimare in unibrum
Ad verta (poit defam quantitatis): Ita quantitas pattus do est quinquepo
dalitne etc. Fig. 1. A.
B+ 1
2 3 4 5
sut. 1. C. 2. De quant. Mane s. volumine et dentitate; ad verta spor def. un
bolaorinis): Ut si mobilo At ex et sit trantlatum in locum 2A etc. Fig. 2.
un
2A
Ib. ad defin. 2. Vensitatis, ad verta: Ut si aer stimitaris) onor. pedum cab. A et B
Aig. 3.
A
b. ad Nropo. 3. ad verta: Sint moles AC et DEM Etc. Vig. 4.
l
un
M
. ad prop. I0 ad verta: Sed utile erit rem in f. oculis saljicere; AB et
nnl 9. libra ami etc. Fig. 5.
le

## Folio 3v — 00068193:0006
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 4r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000006.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 19 lines, status machine
Ad Sat. 1. C. 3. De Durtitus et ad verba daf. 1. Donamus AB liquoum
ette cujus partes fundo propiores sint graviores ete. Fig. 6.
di
A
Ad cap. ejusd. Prrp. 4 ad verba: Ett n. Ucitans. ABC ad rectanis. Et oc
Fiy. 7.
E
t
C’ejurd. p. 5. ad verbu. t hi tit pritite L ad dortbile eD ete. fig. 5
De
 ML
E
C. ejurd. Parp. 6. ad vertal ham si gravis AE partes A etc fig. g.
p. .. .  
d- - - -
-
..
----
-

## Folio 4r — 00068193:0007
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 3v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000007.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 15 lines, status machine
C.ejucd. Prop. B. ad vertro: sit jam isogonium (8) (2) (F) (C) (B) nralia
e ea
figura huc adjecta etc. Figs. W0.
e
Ceseo. Trox. qad dun. Gravitates sperificae majores verius fundum ducen-
.
da sint respectivae in CD secturus liquoris ete Fiy. 11.
L
1N
2N
iN
3
M.
Lejaro. defrn  adbinoa. e lincatB est una dimentuine altror etc
iy. 12.

## Folio 4v — 00068193:0008
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 3r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000008.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 13 lines, status machine
Cejusd. Grop. B. ad verta: solidum ABCD ett 3. dimensiomd etc
Fig. 13.
E,
26
C. esid. Prop. 15. ad verta: Arcumatur punctum A et inde etc. Fig. 15.
C eud. Prrp. 14: ad sba sit supficies C etl. cergs.. 14
N
C. eod. Prop. 16. ad verba:  si sit isogonium planum DkG etc. Fig. 16.
arepeti debet fig. 12. nam
16.
M. huc tuit figura,  adjuncta referri debet ad prop. hujus
verba sequentia. Sit solidum AB CD quod gyeatur cc axem 2E e
Cat oit 3.

## Folio 5r — 00068193:0009
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 6v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000009.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 7 lines, status machine
C eod. Def. 5. ad verta: Ut si sit virgn metallica A(B) B etc. Fiy. 17.
Ceod. Prop. 17. ad pba: Ut h As sit virja diversa ek. Fiy.) 18.
eot. rr. 1. ad pra. at iphius Asd elimenta aequana 01, etc. Fry. 1g.
L
C
L’erd. Prop. 19. ad fn: Leptao M freuno  didinatas etc. Fiy. 20.
e

## Folio 5v — 00068193:0010
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 6r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000010.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 19 lines, status machine
Sect. I. Demota et lehre Cap. J. D. Motu, Def. 1. ad vertai sit eir
culus rigidus A in plano suomut motus ete. Fig. 1. 21
A
b. Contectar. 3. ad abbu: Moveatur extensid AB ex 1AIB etc. Fig. 2. 22
1A 1C 1H. 1
2A2C LD 2G 2F 2D2B
I. Def. 2. ad fba: sit punctum illud A et tempus SM etc tiu
Ib. Consectar. 4. ad ista: sit ergo mobile A quod quant? attignata dd etc.
Fig. 3. 13
b.
1A 2A 3A
L X
ML
1b. Def. 3. ad sba: Vt si punctum AA in recta 1 A2A3 AA motum etc. Fiy. 5.2
2A 2A iD 2D
-- i1
1B 2B1C 2C
C
A

## Folio 6r — 00068193:0011
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 5v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000011.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 26 lines, status machine
Ad ejurd. Def. 3. verta: Nimir. generalitor ois puncti F via etc. Fip. 6.
e
G. 4. 9.
Ad gurd. def. 3. verba: Supficiei a. vin est solidum, ut supficier R Set. Fi. 7.
3R
iX
2R
C
C+
la 2d
Ad ejurd. Def. 3. verba. Ut si sit supficies ABCDPNML, eujis par s ete. Fip. 8.
18
L 2C
2A
2L LN
2M
L
H. ibid. dif. 3. ad verta: ut cubus ABCDCFGH intra 2. hedras M. fig. 9.
tC 26
Gurd. def. 3. Consectar. 3. ad verta: Tempore SM describat via AB etc. Fiy 10.
1C
t
Se
fcurrens tpre) etc. Jl. 1I.
Sert. 11. Cap. 2. De Motauniformi. Defin. ad veta: sit motilis puncta A
)

## Folio 6v — 00068193:0012
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 5r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000012.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 54 lines, status machine
C. ejusd. Prop. 1. ad: spatio errim DG et AL aequalibs etc. Fp. 12. 52
D.  G o. 
H. L 2. V
e
p unif.
C. eod. Prop. 5. ad: Donamus punctud mobilis moti abtolvere spatir A etc. Fiy. 13.
xAi 1
Br 1 1   +
L+ 1
C1
D.11111
M1
C. cod. Errp. 6. ad: sit n. puncta mobilis xcurrens tpu C lineam A p. Fig. 14
A+
V1
C.
a D.
C. eod. Prop. 7. ad: sit puneta A describens lnuum L 7. Fy. 15. 35
L
1A 2A 3A
+
M1B
a
2B
313
A
eod. Porp. 8. ad: sit punctu At quodcunque unius motilis p. Fip. 16. 3b
1
M.
X 1
2A
p3
4
3 5B 6F
S
C. eod. Prop. 10. ad: sit puncta A aqual. Apritus CD, DE, EF, FG f. Fry. 17. 37
1A 2A 3A
C D E.. H C
1B 2B 3B 4B seB
(transferat ex loco 1AIBIC.d s. Fis. 18.
Sect. I. Cap. 3. Dedelocitate in motu etc. Def. 1. Veluti si mitile ABCD 3 
1A. B
2A.
BA.
1C 1D
i2B irc
35
3C
2D
39
1A. 1B 1C D
2A 20: 2C. = 2D
3A 5B. 3Ci 3D
Cedits

## Folio 7r — 00068193:0013
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 8v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000013.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 47 lines, status machine
C eod. dej. Z ad: sit mobile AB, cujs motus 1A 183A3 B p. Fig. 19. 9G
1A
2A-. 3A
2Ct.  . . ... . . . . - - 3C.
2C
- - -- - - - - - - -
+
2B 34
s
AA 12A 13A
1C iiet  13C
12B 13B
isiButiB
C eod. Prop. 1. ad: sit AB cugus motus etc. Fig. 20. 4d
1A 2A
2C.... . . . - -2C
5D------ - 2D
- - - - - -
1B
2B
cod. Prop. 2 ad: sit Mobile AB, cus motus aequ. distrib. p Figs. et. 4t
sA
2A1C
----
1C).. . . . . - . - 2C
10  - - - - - - - - - 39
rp
1E- - - . - . - - - 2F LF
1F-  - -  - - - - 2F
... . . . . -
t
18
253
Cerd. Perp. 3. ad: Nam et punctu C p. Fig. 22. 42
1A . .. . . - 2A
1C. . . . - - - 2C
1B
. - - - -
21
cod. Prp. 4 ad: sit punitum mobilis unius A p. Fig. 23. 43
21A 2A
FL
D
1B
2B
3A
C. eod. Prrp. 6. ad: sit totum ABe p. Fip. 24) + et

## Folio 7v — 00068193:0014
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 8r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000014.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 33 lines, status machine
Sert. I. Cap. 4. De Mota simul aequiditer et unif. Prop. 2. ad verba:
Movent punctum A etc. Fiy. 25. ys
iA (1A) 2A) (2A)
-----
lo
.-
C. cod. Prop. 4. ad: sint aequidistr. mota A et B p. Fig. 26. 4b
a 2A
nim
ummm
.
ro
1B. 2B - L
C. erd. Prop. 5. ad: siat mobilia duo AB et eD p. Fiy. 27. 47
1B
a
2A 3A
L6 3B
L2
D
2C 3C
2D
W P
C. eod. Prp. 6. ad: sint mobilia uniformiter distr. p. Fiy. 28. 44
est
-..
1A
2A
1B
M S
 cod. Props. 7. ad: Ut si sphaera AB, ci cntrum A p. Fig. 29. G4
2B
D

## Folio 8r — 00068193:0015
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 7v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000015.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 35 lines, status machine
10.
Ciend. Prop. g. ad: Nam ga veloritates (3) et (2) f. Fig. 20. 50
EA
2B
p- = 6
... . . - .
- -  - - =
(2)
Sect. H. C. 5. DeMotu simpliee Prop. 1. ad: sit punctum mobilis adc. A p. Fiy. 31.
A
2A
 ssm.......
3A
 8
sI
LM
a
ce
2.
C. cod. Prop. 2. Def. 2. ad: sit mobilis punctd qde. A p. Cry. 32. 52
c
57
(2) A
C. cod. Prop. 4. def.3. dd. sint mobilis puncta duo quaec. A et B p. Fig. 33. 5)
A
24
1B 2B
C. eod. Pr. 5. def. 4. ad: Imt duo mobilis puncta qual. e et 1d ry. 34
3A
ut 11..
-2A
.- - 62B
b ib ad verta. pam dua ehepridam eutda ia par at ec et 8f. I. 53.
sc
5

## Folio 8v — 00068193:0016
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 7r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000016.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 54 lines, status machine
seit. IH. C. I. De Effectu et Mctione formali Motus Def. 2. ad: Ut quantitarem
maa contentam in AB p. Fig. 1. 5b
+A 2A e
-- -d
1B 2B
C. cod. Pr. 1. ad: sit Materia A 7. Frg. 2.
P oA 1A 2A
-
0
oB 1B 2B 3B
C. cod. 8g. 2.
1A,.. +A
1B. . - - - 2B
C..- - - 2C
iL pormeL
1M .. - - 2M L
1N- -- - 2N
Pt - - - -29
C eod. Pr. 3. ad: sin mobilia ent maequalia sumatur majoris LMA (4) p.
1B 2B
..1
e.l. ..
1A 2A
TM-   ... .- - 2M
-
-
=-
--
1- . . - - -  - - - -
Ccod. Pr. 4. ad: sit mobile A 7. Fig. 5. 60
B
C
E+
ex
2A
.
C. eod. Pr. 9. ad: sit motus A effectus s. Fig. 5. 61
A. 24
L. 36.
R. 2.
S. 3.
C. 2
+
N. 3
L
.1
1A
JN ................- - 2N
ry. 4.
M
C.2
X. 3
Cero tr. 1.
2

## Folio 9r — 00068193:0017
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000017.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 38 lines, status machine
C. cod. Pr. 10. ad: sit effertus A, velocitas B p. Fig. 6.
Effect. Veloc. Acti
A + B.
C+ 1
E1 4  1B
+
ry. 7.
sect. IH. C. 2. De Potentia Motirce absoluta. Def. ad: Ponamus A in motu ette
sA 2A
Y 1B 253
C. eod. Er. 1. ad. L
1A 2A 13 253
C. eod. Pr. 2. ad: sint mobilium ABC (litr. 2) et L MM P∞. Figs. g.
1L- . . ..  L Xi-
SA..- 2A IM ... . . . . 2M M
1B .. - 25 1X . . . . . . 2N
C
---
2C
18..... . - -2
C eod. Pr. 3. ad: Nam s 2. grobilia A et B p. Fig. 20.
A
2A 18
u
Et
2B
C. cod. Pr. 4. ad: sint aequalia mobilia A et B p. Frg. 11.
dA 2A 1B 23 38
C+ Di
YM 6
C. cod. Gr. 5. ad: sint mobilia ABte et L M p. Fiy. 12
1A (- i -2A.
13... -. 2B:
iCl:. 8. iC
JL  . . - - . 2L.
..- 25
B. . . . - l.
2M

## Folio 9v — 00068193:0018
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000018.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 17 lines, status machine
sert. V. De Cauta et Effectu actiris Def. 2. ad: Uta illgars q sit efferts
ntcger, conitemi pilam A g. Fip. 1.
A
B e 2
C
b. Prop. g. ad: Ut si chorda tenta  ea situ recto AB p. Fig. 2.
OE
A mnerro B
n
H . --
.R
um
8. Pr. 11. ad: sit eauta plenae potentia L5. trg. S.
O
B0
H. tr. 12 ad: tui pondera A et B aequ. f. Fry. 4.
H. Er. 13. ad: Sint pondera ABC et LM p. Fig. S.

## Folio 10r — 00068193:0019
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000019.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 24 lines, status machine
Ib. Pr. 14 ad: Pert prndera aqu. A et B, p. Fig. 6.
sA.
2A: = 1B
3A b2B
A R
1b. Pr. 15. ad: sine pondera A(2) et A (5) 7. Fip. 7.
2AAFI
BFIIPI
.363
3 76. 4 520
+AFYI
2
28.
2A
SA L. .. +D
61.
AetIV
28... . ..
et
(2A)
so. Pr. 19. ad: sint tabi AB et CD p. Fig. 9.
--+
b. Fr. 20. ad. ht pondas libeum 7. Fry. 10.
V. 1b.

## Folio 10v — 00068193:0020
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000020.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 21 lines, status machine
b. ib. ad: ht n. chorda sive catena LMN. p. Fiy. 11.
MB
poco
b. dr. 21. ad: sit solidum AB p. Fig. 12.
Cp. . E M - , D
L B
1b. Pr. 22. ad: sit aer tabi AB p. Hij. 1.
b. Pr. 26. ad: Ponatur regula rectit. md
ABg. Fig. 14.
eA
2AI
3A
iC
2
1155
135
Ib. Ar. 27. ad: sit mobile As. Frg. 15. 1A 2A
Ib. dr. 28. ad: lotari inusrat in plano
horiionitali B p. Fig. 16.
Ib. Pr. 29. d: Rempe ca arem A p. fij 17.
b. 7. 30.

## Folio 11r — 00068193:0021
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 12v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000021.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 30 lines, status machine
Ib. Pr. 3o. ad: pondus quantulameunque cadens ex altid? quantulacuni A3 p. Fly. 18.
a
Ib. Pr. 31. ad: Descendant p eaid. lineat 7. Fiy. 19.
+ A B
l1
2A 2B
1C
2C
Nb. Pr. 3t. ad. sic cum pondus A in plano horyontali etc. fiy: 20.
1A
d
2A
3Acm
H. Pr. 34. ad: Ponatur lumen C tubi AB p. Fiy. 2
H. Pr. 35. ad: sit Elastram s. Fig. 22
terr
Hb. Pr. 36. ad: Sit chorda AB p. Fig. 23. 00A
6. Er. 38. Ed: sit datu corps o s. frs. 24.
Ib. Ir. 40. ad: sit corpus A 4 libr. s.tii.
2B
1s
Eit0 ... 9 - B2---
lb. dr. 41. ad: st mobul DE duarm Fg. 26.
N
E 2D
iF 19
b. ib. ad: Itagi si coppus DE librara 2 celeritate 1E2E 5. Fig. 27
i
2E aF 2b
L

## Folio 11v — 00068193:0022
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 12r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000022.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 26 lines, status machine
Sect. V. De centro grab. s. Cap. l. De centro grav. Def. l. ad: sit grave Ap
Fig. 1.
. ht tiari. aegerur BAte s. trg. L
C. gyd. Trop. 2
C. Gyd. Fr. 4. ad: sint primu duo et contra evird A et B p. Fig. 3. A
C. ejued. Pr. S. sit fig. plna vel solcda gravit. Pditae RsF5. fig. 4.
R
en.
es.
ejurd. Prab. 6. Ponamus gravit. egrsse et ideo aliusd detendisse ut B ex
 2 287. Fig. 5. 
A
1C
02C
ed
en s
Scct. 1. Cap. 2. De Motus directiono et figura. Def. ad: Sic gravis punctit
B.
.. 5
C. gjyd. Prox. 1. ad: Ut h Egida supficucs ABCD  fiu .7.
in
1
 2D.
cy. 6.
le
C. rejusd. H. 2

## Folio 12r — 00068193:0023
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 11v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000023.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 29 lines, status machine
C. ejud. Prop. 2. ct: Per regulam inotam BdB etc. Frig. 8. 
L2D
e
C. Gyd. Prop. 5. ad: Resgripta scil. in plano linca motuis MM p. Fig. 9. 3b
.--
- - - - - -
AIC 2C 3C +C
1B.
n
2Bf-  M.
38.. . - - M 1
48. - - - - - - 14M
C. Gid. Prop. J. ut imobilo punction C f. Fig. 10. 97
-
IB
N
20 
.
13)
si
M
s
(2)
ejgd. Prop. 8. ad: sit lina indefinua BC s. Figs. 11. 38
+C
B
et
lEjgd. Prg. g. ad: Smamus rectam aliquam risidam LGABHM p. dig. 12i 39
ad

## Folio 12v — 00068193:0024
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 11r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000024.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 26 lines, status machine
H. d. ad: dem longius provehi pt, ut si mplano duo centra A et B etc. Fig. 13.
N
ee
CGrd. Trop. Wad: Ut si terrella magnetua AB CD s. Fig. 14 et
SA
s
2
EE
FC
C. ygd. Prop. 11. ad: Punctum A ferat in recta AA p. Fig. 15.) 72
1A.
16).. . . . ... . 11B (Ib. ib. ad: Qvod si puncta At et B moveant
1F.
2E... - - 2 = -  2B
33
req
motu uniformi s. Fig. 16. 43
nC 2B
-
ds
Il. ib. ad padem verba, sive Fignra 16. adde sequ. fig am 17.) 2, 1
t
d
 1e
Id
Eguitr. B

## Folio 13r — 00068193:0025
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 14v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000025.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 19 lines, status machine
L.yod. dr. B. Ut si duo sint puncta aequ ponderis A et Bg. Fry. 18. 4S
L
(EP
LC)
2C
b. ib. Sed si motus sit in contrarium partem ut i metus iptius Ag. (Fig. 19. 46
Cca. Trop. 13.  punctum A detribat lincan quamc. 80b, et 15 f. brg. 20. 97
BC
3B1
3A)
2
C. esgd. Frix. 15. Tufficit a conmierari quamli rectam A1. p. Ory. 21. 78.
I 2C
sB . . (18
ab. ib regula tappi l. Gutdini, et sice arem inotu AB s. Fig. 22.749
eot
(20)
ib. ib. h G fnistet centrum grav non trilinei, ad lince AC p. Fig. 23. S
t. 1b.

## Folio 13v — 00068193:0026
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 14r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000026.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 14 lines, status machine
oit. Exempli eauta plans pigina evolvan linen ABE s. Fy. 24)
EC II
i
Cejid. Prop. 16. hnt 3. punctorum A, B, C motus par alleli AAp. Fy. 25. 52
L
ge d. trop. 17. srit prinemum panita duo num A pcadati, py. 28. 
1Aq
5 40
21- - - - 2 F E
2C
.- -
C. ejusd. Dr. 18. sint punck A conatus p. Fis. 27. 51
-
2-

## Folio 14r — 00068193:0027
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 13v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000027.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 50 lines, status machine
espo. Prop. 29. sint puncta conanti At et L7. Fiy 26. 55
C
B, 233
d
+B
MM
s
sM
aM 
5. 2M
BM +
+M)
1b. ib. Nam t sit cita facta polygona aequ. lat. DEF H p. Fig. 29. Sb
p
e
K3t
dect. VI. De Concurta Corporum drrp. 2. hnt 2. corprra A et B p. Fip. 1.
dris
Prop. 4 si duo globi gemelli p. Fig. 2. 58
sA
3A
2A 2B sB
C
-
3B.
15
sq A
et
2
Prop. 7. Nam Elutrum quo mediante cpus A agit in Bptiy. 3. Cr
l
Prop. 9. Ponams distantiamm cra fnisse 1A 118 f. Fig. 4 60
1A 2A
u
2B
Tnri
C
D
iB
 C(
.
6)
Fry. 5.
Prop. 20. Eord quom. fiat, ita dictincte cognoscmus. Dum A et I concurruntp.
A 2A 2B 1B
2C 1C
Prop. 12. Nam atsunta recta quac. LM p. Fig. 6.
B
b2
  . 20225 M

## Folio 14v — 00068193:0028
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 13r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000028.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 16 lines, status machine
Prop. 17. Inde si certo tempore A et B puenerint ea utrB p. Fry. 7. B
2A 2B. (3B
p. 2b. Hinc etiam cum des conatis quodamodo eartio habere artitrers. Fry. 8. 67
SM
v0
C
Prop. 18. Penamus 2. cpra aqu. aequ. motibus parall. et contr. dir. meidere no
excipulat s. cavitates C et Dp. Fig. 9. 65
B
b. ib. Penamus enim punctum A conari progredo recta Wt 2it s. Big. 10. 6b
11
A)
b. 1b. idero poterat fallere regulas nias, cum epu A P. G 
CO.... ID
DC
1ug 20

## Folio 15r — 00068193:0029
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 16v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000029.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 35 lines, status machine
Prop. 20. Ultigi n. rectam eprcam s. crusit. praeditum afirma LMp. Fiis. 12.
M X
B0
k
L
b. ib. sit enim corpus ACB gyrans ei fuum contrid C p. Fiy. 13. 69
68
lunt
elenoto
d
. ib. His poritis manifertio et A mobilo quo tiris momito veninet abio
ad ia micc venire ab ut ad 2A 5. Fry. 14 74
Prop. 23.
sit epustendens G: C... . . . . . . . B
a
motu ABs. EO AO........ : D
Fig. 15. 71.
D.-
ss-
a
2i 2a
-
3a
vide pag.
versa
Prop. 24. Si cua A et B concurrantidirectione AB f. Fry. 16. 72
G
27
r. 16. Idem demonstrah ex cgrideroioe Elattri, nam si epus A veniens p. Fry. 1)
2A
H
t
a Frop. 25. I corpus e cnt db dtaatdcdis. 826.E
e
3t

## Folio 15v — 00068193:0030
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 16r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000030.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 5 lines, status machine
is
a
eter ad prop. 20 verba: sit nim conpus ABC, cujus pans eB,
fiae
E

## Folio 16r — 00068193:0031
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 15v); this page is its right half.
# No recognised text on this page (recognized).

## Folio 16v — 00068193:0032
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 15r); this page is its left half.
# No recognised text on this page (recognized).

## Folio 17r — 00068193:0033
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 18v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000033.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 53 lines, status machine
Trait. Oe Tractu S. Ipatio p motio absoluto. cf. 1. ad verta: ita srecta
AB angulo ad 1B3B hecto g. Fy.
 sA
49
2A 1D 2D
-
21 IL 2C
hoc est ut rectan soledum Ael cus tates ett f.
Ob. 16. Ur si radias LM agat ec centrum L g.
et
iss
a
Ib. Prop. 3
4A os
735 55
3A
a
u 
 e0
at haea mobilis ABL p.
H Cerp. 5. Sc s Cylinder L movaz f.
14
2L
C
Ilet
9b. Prop. 6. Ut si supficies m aeqdist hab.
in q. res. sol. mot. sint L, M, N
fi.
c
in
a-.. . ..
sA~
Ta. 18
P.
1s
e.
l. Prop. 7. sit mobile AB, cu punctu ut A x.
1A 1B
It
27
-2L
2M
- sX
2C 3C
1C.
--- 2L-
M
1
M
D
te
1b.
et

## Folio 17v — 00068193:0034
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 18r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000034.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 76 lines, status machine
B.
1A 1C
2A 2
SA 3C+
2G
F.
ic 191
pe 251
ne 
DL X
Ib. Piop. 9. st circulus aut cylinder AL eo auum C g.
it
1MX
C
3n M
--P +
3t B sit
A
nc
-
ract. De Velocitaten unuor. Prop. 3.
e
sit mobilo AB motum etimm motus.
A
Ib. Frop. f. sint motilia AI, LM f.
- - - - -35.... -
L  X... ..-
..-. - 
.
1
1B-- - - -
-- H. 1L .. .-
S
1X .-- - - -
-
-
ny 
2A
he
2B
p2L
1-- ix F.
2M
b. Prop. 5. isobile A motu aequeloce tpo FEs.
10. Prop. 7. Sint motilia AB, CD, quae s.
sA 2A
StII--
B.. . - - 2B
1C...-
s
2. , ++1F1E-L
1D.
Et
b
--
----
3A
de
33.
20
l
IL
a
5L
ex _ H...  ir
l--
SA Et B3M,
Ib. terp. 8. hr mobilo A Apre BE ftunis.
EAt
aA 2βt
fa 
aC 3C BC HiC L
C.-
AB BB P
SBL -- -- - -
(A)  H

## Folio 18r — 00068193:0035
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 17v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000035.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 47 lines, status machine
Tract. DeMotu difformi s. Prop. I. Sint. 112F et 2t3F aequ. g.
A.
1
iFL
2T
16
2 13.
E
5TL 2: A
82
2C
F 52F
3C
Ib. Perp. 5. Nam tprihus cicentibus ut AJ.
9b. Prop. g. honathn. si fieri pt, spribus AT ab inctro motuisf.
+
T
e
ot
2T)
5T
+IL
rat. De Quansitate Mostis s. Impetur
ef. . Ut si in mobilo e n. 9. n. 1. V. a.s
d. c. h. puneti cujusqe ut C velocitat s.
centiu
Ht. 1b. sit recta AB unif. mota ce  p.
Ib. Def. 2. Ut si des 1B2B celerit. 5.
2B
1B..--
(18)
S
2B
3B
2C D
----
1A
2A
3A
eb. ib. Idem succddit in motili AB,
maequ. dexsitatis, ut si p. d. punct. B s.
AC
D
1A
3A
iB
2A

## Folio 18v — 00068193:0036
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 17r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000036.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 47 lines, status machine
H. Rrrp. 3. Sint mobilia A1, 4, et LM 2, 7.
a.
-
 12
e--
4. .- -- =
BL
3
e
V
-+-
- - 10
2+--- 2-- .- - ..- 
C M 1 1 1
5
H. Prop. 5. Itaque generalitur si mobile c. m. r. recta AB 5.
3A
3
ZA
6.
1B - - l - 2B
2
1, 1- - c.-,
 = r -. 2l.
3 - - 1 - - 2 - 1 20
4. 7 - -  - . . . . . . - - 1
= + - ---
M
1 i
M
e
et. ib. sint duo globi aqu. unus farreus, alter  duobs s.
d
c
S3
Tract. De Translatione s. Effectu Motus formali. Defin. 1. Sit corpus
similaro unius pedis cubici. A1, motu aqdictr. p.
1. (17 ∞
1A 2A 1
ut.. 1. t
1B
2
2B
(4)
1C
M
et des2

## Folio 19r — 00068193:0037
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 20v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000037.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 55 lines, status machine
Ib. def. 2
Nim. cu cpus v. g. compos.
ex 28 et F65.
1.d
172
M-1
1X
EN
1. 1 P 1. F. t tF
12
e
b. deop. 1. sint AB et  aequ. molis, et mota s.
SA
2A
----
--
3A 9+ 1C 2C 3C 16 12E
2
f
----
2C
SL. Sis-
2D
3I
Ib. Trop. 2 hiut mobilium AB, eD mobus p.
1A 2A
L--
1B 2B
C
D
-
et
-- 1
e
16 2E
2D 
2+
et. Prop. 3. sint mobil AM, et motus aegdittr.
L. Prop. 4. Tranclationes quaec. prosi
BitArB p.
3Aa
BC naC
3B 2B
Atet
-
-
26
1C
se
- - - - - --
- + -
a
D
IB
21 5

## Folio 19v — 00068193:0038
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 20r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000038.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 12 lines, status machine
L. Prop. 3. Recta MNP sit volumem mobilis f
rib. hic repeti juttimus; ubi AECB ett tempus et EF () moles p.
E
IF
Ib. Prop. 9. Ponat mobilem rectam AB n plano Y.
ea
..- - dG
b. Prop. 10 Lit tempus ut recta EE, volumen y. Huc repete figuram
seccindam Prop. 8. praeced. sut signo (X)
Ib. Def. 3. sic in motu unit. accilerato vel. med. p. C. m. m. f.
N
 tonauti

## Folio 20r — 00068193:0039
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 19v); this page is its right half.
# No recognised text on this page (recognized).

## Folio 20v — 00068193:0040
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 19r); this page is its left half.
# No recognised text on this page (recognized).

## Folio 21r — 00068193:0041
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000041.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 22 lines, status machine
s
 H
gKC
c
LK Y
L
11
--
e
L.
B
H
Ae
Sch. 111
(11
MM
---- - -
R
-C
1
CX)
e

## Folio 21v — 00068193:0042
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000042.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 2 lines, status machine
ICHSISCHE LANDESE
C,

## Folio 22r — 00068193:0043
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 23v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000043.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 48 lines, status machine
Artibus
specimen calculi Arcalytici pro
horonometria dynamica
(1)
Tempus +
sive momentum
(2) Elementum tem poris seu differentia inter
duas temporis partes, quarum major minorem
continet, et praeterea intrementum aliquod seu
elementum quantumlibet exiguum ei addit
a me ad lages caluili differentialis i quem primus in
Geometriam introdusi, vocatur Et.
(3) Velocitas v.
(4) Elementum seenam selocitatis
quod est s ge seu differentia inter duos sibi
proximos velocitatis in mobili gradus, seu
morgentum momemm vel momentaneum
velocitatis incrementum aut
anobis vocaebitur
vel decrementum
 eodem modo vicaur adv.
Hotus M = Sud. Hoc est mo
extensio mobilis  ejusque seu volumen e
16) Extensionis elementum de
) denisitas mobilis seu gravitas specifica
8motolis moles integra seu pondus p.
Est auteno
4) Si mobilis alicuius gravitas speci fica
sit g, extensio e, pondus p, tunc fit
p= ge  ge
seu pondera simoles sunt in ratione com
10
posita e voluminum et gravitatum
quadsi considerenturrubii in diversis
voluminis partibus, seu extensionis elementis
diversae sint gravitatis specificae sitque
et generaliter, cujusque elementr gravitas
de gravitas sit g. tunc moles siseu pondus
gulorum elementorum erit g de =p sed
moles totius erit ode. seu summa omnium
ectangularum sub gravitate specifia in respondens
 itq si tot
obili
1 Et proinde si toti oravi pordus assignetur 
graritas G. Eptensio e. Siet fiet
Sp seu 9 se = Ge = Sd. 
e d sinaitus spressia meta ton
ada

## Folio 22v — 00068193:0044
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 23r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000044.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 69 lines, status machine
tpili assignanda, seu media Arithmetrca
inter gravitates specificas aequalium elemen
nempe G, est = 8 S8 de: e
torum,
C
seu summae omnium rectangulorum sub q et
se divisae per e. Nam posito elementa
de esse aequalia inter se, tuoc numerus summam eorum, e
nempe ipsam totam extensionem exprimens,
ductus in 6 mediam arithmeticam gravitatem
dat sam motem aequalem summaqe gnravitatum
specificarum. Sed quoniam Elementa
non semper aequalia sunt, nos adhibitis signis
differentialibus calculum generaliter instituimus
13)
ractus seu aparium quod percurrendo metitur mobile vocetur
fuetus  est factem vocetur a
tratius est factum ex velocitate in
volumen seu ev. u
quod si diversa voluminis Elementa diversas
habeant velocitates,
u Protractio seu progressio mobilis, est
tractus se
incrementum
os
nobilis
ine et velocitate ut si linea aliqua moveatur non tratios tecatum
voluntas
pontur ex eue
atq ita be  ede ap et fit neve de
saje est
Nimirum protractim ista  est momentaneum
ipsa
tractus incrementum undo H volumine  progredente, ac progregus
compositis
name etium velocitas
momentanea est seu in quovis momento locum habet,
 et momenfaneum progressum
efficit; cum motus inde tempor Iudigeat tempore
itaque dr = ve et
15)
epe UProgressio ipsa
mobilis oritur ex tractu in  Quodsi
ementa
diversa mobilis puncta diversas habeant
velocitates i et cujusque elementi velocitas
totius
sit V, fiet qs mobilis protractio 
vde dt
(16) At pro aestimando mobilis tractu integro
sr =
per aliquot tempus; oportet singulorum
volumini elementorum velocitates per tolum
illud tempus competentes in unum adri et
sit a fac at V Svde dt = Y
17)  Et si mobili assignetur Velocitas V
(media media (ita ut sit V= sude: e
fit  protractio mobilis VC; et rursus si
toto tempore pro velocitas mobili constans
issignet (V) aequalis ipsi
perficiemt
elibat, ea
er erit
quo velocior
tanto magis
crescet, quanto
et relociot
motus et
longior linea

## Folio 23r — 00068193:0045
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 22v); this page is its right half.
# No recognised text on this page (recognized).

## Folio 23v — 00068193:0046
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 22r); this page is its left half.
# No recognised text on this page (recognized).

## Folio 24r — 00068193:0047
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000047.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 26 lines, status machine
AMICA
DE POTENTIA ETLEGIBVS
NA TVRAE COKPOREA
secimen praeliminare
sect. 1. De Quantitate Materiae, et de Astimatione in univert
su
cap. 1. de rerum ostiuratione
Cap. 2. Dequantitate materia
in pp. 3. de ductibus seu de asimationum compositione
est. 2 de Mtu et velocitate
icap. 1. de Motu
Cap. 2. De Motu uniformi
Cap. 3. De Velocitate in motus aeqidistribaeto
cap. c. De mota simul aequidistribulo et uniformi
cag.5. De Motu simplice
ect. 3 de Actione et potentia
cap. 1. De Effectu et Actione formali
Cap. 2. de potentia motrice absoluta
Cap
fect. 4. de causa et Effectu Activis
sest. 5. de centro Gravitatis et directione Motus
cap. 1. de centio gravitatis et quod tale
 ceatrum eniris nobili attri bui possit
Cap. 2 de Motus directione et figura
ect. 6. de concursu corporum
fect. ). Miscellanea rca usum praecedentium spectantia

## Folio 24v — 00068193:0048
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000048.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 3 lines, status machine
see rauoesoo
ratur: LH 35, 11, 18C, [48)-
d

## Folio 25r — 00068193:0049
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000049.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 39 lines, status machine
Scientia quam novam
aus sim
appellare audeo tentamenta
quaedam PERENISSIME DUx
vestra,
a in regia hea relinquo, d
quos habet
nsignium apud de in his aliisque
iteris virorum judicio si videbitur
 publicanda. Caeterum nemini
It majore jure relantur, quam
debebatur
ii principi qui haereditario jure a divis
 majoribus neclis non
Sctentrarum niinus glori ditiones magis
quam scientiarum no non populorum
magis quam scientiarum  curam, possessonem
accepit. et summo judicio ac splendore
tantum decus tuetur. Tuua  familiae
Europa translatam ad Italos Graeciam
et cunabula debet nascentium 
literarum. Sed tanto beneficio
contenti non fuistis rMajus
aliquid geeri humanct genem a vobis orbi
scilicet
vabis datum est, veritates, inandite
per quas
seculis, quibs in rerum arcana
illiituer admissi sumus.  Vestro
vestra enim ditione nata sunt
inmortalia Gatitae vestra favore
suscepta atque edueata sunt
minere
enique
Vobis faventibus nata vestra cura
ergnitate suscepta atque educata sunt
immortalia calitaei monumenta
si quid in hyest
boni

## Folio 25v — 00068193:0050
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000050.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 38 lines, status machine
quae inscripta coelo Medicea nomina
perpetuo posteritatis consensu
loquentur. Vobis primis natura
divites sinus aperuit, et nova sidera
atque inexpectatam Mundi faciem
ostendit. In vestra ditione ac
nora Motuum doctrina effulsit,
cin hac unde pendulorum
auxilia, et temporis metiendi
ad tempora metienda et spatia
locorum dijudicanda tanto fructu
prodiere. Sed e privatim
ea res apu Hoc e demum est
Hoc vere dignum principe est
reneficiis ampliare beneficentia
ampliare  limites suos,
et a iterrarum
genus hamanum, meritis ate
patentibus genus humanum
complecti. Sod me vero nunc
privatam hagnoscendi nunc publici debiti
haec gratitudo pertinet aqu
q hoc enim ipsum
in limine operis, quod prosequitur coepta Galitaer
quosdam terngumm
ille fundamenta jecit, nos parietes, educimus
caetera absolvant et
arit qui fassigia paulatim imponant
quidem
eruat,
Equidem ille Motuum accelerationem
a gravitate potissimnum profectam in lucem protulit
intucem eduxit. Potentreque naturam sed potentiae naturam
et e u veras nahirae Leges in universum
pos initiis illis adjuti invenimus veram
porpores
potentiae aestimandae prum
generalls quaedam naturae leges sane

## Folio 26r — 00068193:0051
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000051.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 34 lines, status machine
ad mirabiles aeet parum
admirabiles 
nascuntur et parum cognita hactenus
magas magest
corporis ac motus natura patet.
magno etiam ad pietalem fructu
Intelligitur enim tu naturae vim
rati naturam omnia  miris artificiis
Cum Intelliguntur adhura
sese pautatim apetit
Nunc nim magis magisque apparet
ncredibile conditoris artificium in Mandi corporam
rerum dispensatione. Ut quod optavit
socrates a bono, a pulchro a fine
ratione
reddi causas  naturalium
rerum naturalium paulatim assequi
videamr Id vero est totidem
magnisodini
hymnos divinae Majestati canere, et quod majus est
aut potius  ipsam audire naturam
derecturacum
ipsam audire , universitatem
incredibili majestate suavituteque
autoris immensi sapientiam
celebrantem. Sed haec latius ista
ipsa loquetur= tractatio mihi
causas
deni deu rationem devoirca
ac debitae  oblationis nunc dixisse
reddidiffe satis est.
virium malercae.
pe conva
+meditantibuis

## Folio 26v — 00068193:0052
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000052.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 2 lines, status machine
D
Stratur. L1133, 11, 18l, (52 26V

## Folio  -  — 00068193:0053
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000053.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 101 lines, status machine
ene
e
pem
ba
a
d
s
e 
s
a
X
e
e
ue
e
e
e
ncs
vine
erel
e
ton. H
e
se
un
l
os
o
e
 
ee
e
e
q
 
es
ee
es
10
at
se
e
ee
ct
a
e
ase
e
e
s
sut
u
l
lu
aes
e
s
e
de
e
et
deciin
ee
se
ae
se
ai  fe
 
ssi
seti
d
 
os
e
A
pr e
e
it
e
elee
a
e
et
a de
dide
12
e
 
e
est
 ue
e
e
e
ses
l
bantes 
le
te
e
e

## Folio  -  — 00068193:0054
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000054.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 4 lines, status machine
H3C XI AdC
e 28
=ABC
1. 1. 1 . 1) 1 4.11 1 . 11 1. 1 1 6 1 1 1 s 1 1 (. 1 1. 11   1  1 1 1. 1 6  6 6  1 1 1 1 1 1 ) 1 1. . . 1.  11 1 11 1  1 . 1 1 1 1 1 1 11 6  d1. 9 1. 1 . 1 1 1. 1  1 1 1 6d 1

## Folio 27r — 00068193:0055
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000055.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 40 lines, status machine
Conspectus operit.
continentes
Futo totum bpas divedi posse in duas partes: cirea
Dynamica simplicia seu a retus abstracta, et Dynamica con
creta, circa ex quaem sjetemate rerumi contingunt.
F
12 L. (fractat
Pars l. quae irra dynamuca simplicia versaturi habebit
Sectionem I. De quantitate materia et de aestimatione muni-
versum. Sect. 1. De Motulet velocitate. Sect. III. De Actione
et dotentia. Seit. W. De Velocitate difformi. Sect. V. Thoro-
Metrua difformium.
Pars CH. habetit
Sectionum J. De Caura et Effectu activis. Sect. H. Decentro
ditatis et directione motus. Sect. II. De concurru con-
porum. Cui fortate adhuc addam sect. W. De applicatione
virium seu de Machinis:
e
 otu difformi)
ta
Partis Gmal
sectio 4 hac habent casita:
Cap fI. De tractu seu spatio per motum attoluto.
Cap. E De velocitate munivertum.
Cap. (3. De gradibus velocitatis in motu vario difformi.
partis  mae
Fert. 5. Thorometrica difformium haechabebis cap.
Cap. (1. De quantitate motus seu impetu
Cap. (2. lequantitate tuntlationis s. effertu motus formali-
Cap. β. Conspectus phorometricus.
Cap. (9. Speirmon calculi Analytico pro Phoremeni a dignamica.
Titulum Capitis (2; Sectionis de Centro gravitatis et irectiono Motus
posueram: de Motus directione et figura, sed satius erit ponore
tantum de motas directone.
sectiones qq. partis coneretae sic inseriti possent:
fcct. J. De Causa et Effectu activis; seu de vi absoluta mortua
et viva. sect. Gi. De Centro gravitatis et directione Motus,
orescent impumore
de gradum dare adhuo semel, sic ut veldertas eusdem ditera
omis

## Folio 27v — 00068193:0056
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000056.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 26 lines, status machine
Ams
 
cen de vi crectiva. Sect. Ml de concursa corporum.
se
r
rationitus comtinata. Sect. WV. De applicatione virium
en de Machinis.
plet
e
dur
sam
rat.
9
et
ere
etat
out
gena
ine
Men
rum
tes
quit
mea
ali
qtre

## Folio 28r — 00068193:0057
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000057.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 35 lines, status machine
eum
tide
 LeGe NATu A circa Corporum
Potentium.
Demonstrationum, Specimen.
uno invenerim Potentiam corporum non, ut vulgo
creditur in quantitate motus seu facto ex magnitudine
ponderis in belocitatem consittere, neque adeo ho transferon-
da de corpore in corpus potentia eandem motus summam
conservari, ut Carterianis mexime persvasum ett; sed hanc
potius Natura Legem ete, ut effectus integer caur sux
plenae aequivalcat, ne vrolato rerum ondne per eacessum
effectus supra causam ad motum perpetuum (quem ab-
surdum este, pro certo sumo, et ad hoc absurdum adver-
sam sententiam redigi ostendo) perviniatur; deo vim
iatrocinationis mex evidentinimis demonitaationibus complecti
opere pretium judicavi, ut paulatim vera novae de Potentra
et Actione Scientia, quam Dynamicen appellare possis,
s
Elementa condantur, quorum initia quadam peculiari tra-
ctatione sum compleans, un de nune presens speumen excerpere
C.
volui, ut eacitentur ingenia ad inquisitionem veritatis, et pro ima-
ginaris Natura Legibus genuinae recipiantur. Apparebit
hinc, quam intutum sit in Mathematicis caverisimilibus argu–
mentis aliquid affirmare, cum vires duorum aequalium ponde-
rum naqualibus velocitatibus, praditorum non sint ut velocita
tes, sed ut altitudines, ea quibus descendendo velocitates illas ac
quirere potuerunt. Constat autem velocitates non eteo in ratio-
ne altitudinum, sed in ratione earum subduplicata. Unde jam
aliud paradoaum sequitur; facilius etse gradum velocitatis corpori
orescenti imprimere, quam eidem jam in motum concitato eun-
dem gradum dare adhuo semet, sie ut velocitas ejusdem directi-
omis
rum

## Folio 28v — 00068193:0058
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000058.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 41 lines, status machine
Sperimen preeliminare
onis duplicetur. Cujus contrarium tamen ea male intellecta
doctrina compositionis Motuum indubitatum videri poterat.
Ne quis autem logomachiam subete, ant de varia acceptione po-
tentia lifigari suspicetur: sciendum est id quaeri, (exempli eausa)
quantam corpus unins (si placet) librae anten quiescens velvei
tatem accipere debeat, si potentia vel actio tota corporis quatuor
librarum velocitate unius gradus, praediti in iptum sit transferen
da; ita ut corpus quadruplum ad quietem redigatur solo motu sim
si
pli remanente. Vulgaris opitio ett, sed Cantehanorum scriptis
maaime consentins celebrata, accepturum ette velocitatem quatuor
graduum; mea sententia ett, non nisi gradus duos accipere posse
Illi sic stituunt, ut eadem servetur quantitas motus, quam cum pto–
tentia confundunt; ego, ut eadem servetur quantitas potentiae, id
ett aequalitas eausae et effectus, ne hoc eacedente motus perpetuus
omatur.
Sed tempus est, ut ad demonstrationem veniamus.
Phoposisio.
Si omnis, potentia corporis quatuon librarum velocitate
umus gradus in horizonte moti transferri debere ponatur m
corpus unius litrae anter quiescens; ita nimirum ut vicisum
quiescente deinde corpore quamor librarum m solo corpore unius
librae supersit motus, tunc fieri non potert, ut servetur eadem
quae anter erat, quantitas motus, conporiq unius librae velo
citas quatuor graduum tribuatur, et omnino fieri non potest,
ut velocitatem accipiat duobus gradibus majorem.
LemMA predemonstratum, tribus prioribus
Demonitrationitus secuturis commune:
Altitudines perpendiculares gravium sunt ut quadrata
celeritatum; quas ex illis altitudinibus descendendo. acquirere
possunt, vel quarum ope sete ad illas ipras altitudines possunt
attollere. Hec propositio est Galilaei, demonttrata ea natura
Motuo gravium uniformiter accelerati, recepta à Mathematic,
et
et
Sui
dic
sit
re
st

## Folio 29r — 00068193:0059
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000059.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 71 lines, status machine
ita
M
eet
loci
atro
les
sim
2
atuot
iese
mosto
ey 2o
Arr
le
M
n
cut
dem
d
st
se
2t
r
Res,
et
Lreumin praeliminare
et experimentis multiplicibus comprobata.
0.
Demonstratio, prima.
Arioma: Gusdem et potentia attollere quatuor libras ad unum
redem, et attollere unam libram ad quatuor pedes.
Hoc concesso ponamus corpus A 4 librarum. vi velocitatis
sua quae ett unius gradus ascendere posse ad attitudirum (perpon-
t.
acularem scilicet ) unius (s placet) pedis; si verbi gratia an per-
e
.
dulo, vel plano melinato sic moveatur, ut vim sursum dirisere
possit. Ergo corpus A habet potentiam attollendi 4 libras (cor
t
pus scilicet proprium) ad altitudinem unius pedis, vel quod eodem
Au
redit (per Aacioma praecedens) unam libram ad 4 pedes. Rur-
sus si vi velocitatis unius gradus corpus A attollitur ad pedem
s
unum, utique vi velocitatis 4 graduum B attollitur ad pedes 16,
per Lemma ea Galilieo pramissum) itaqe corpus B habet
9-
5-
vim attollendi libram (corpus scilicet proprium.) ad pedes 16.
C.
.
Ergo quadraplo major est potentia iprius B, quam iprius A,
quod libram non nisi ad 4 pedes attollere posse ostendimus,
contra hypothesm, qua eandem, quae in A erat, potentiam,
m B transferri postulabatur
Demonstratio secunda.
Axloma: Non datur motus perpetuus mechanieus.
Hoc concetso sit corpus A 4 librarum. in horizonte 2 A3 A
(vid. Fig. 1.) incedens velocitate unius gradus. Hujus omnis poten
k
fia transferri ponatur in corpus S unius librae quiereens m
..
loco B; ita ut deinde moveatur solum B, per 132B, irum
vero A quiescat m 3A. Dico fieri non porse ut quantitas motus
n B fiat aequalis quantitati motus, qui fuit in A, seu ut do ac-
cepiat velocitatem 4 graduum, vel etiam aliam majorem duobus.
Accipiat enim quatuor gradus, si fieri potest, et ponatur (quod fre-
ri potuit) corpus A velocitatem tuam, ut L, accepitre descenden-
do ea altitudine perpendiculari 1A H unius pedis, per planum meli-
natum

## Folio 29v — 00068193:0060
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000060.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 45 lines, status machine
Specimon praeliminare
natum 1A2A. Ponatur deinde B accepta velocitate ut 4, ascen-
d; ascendet ad alti
9
tudinem 3BM 16 pedum (per Lemma ex Galilaeo praemissum.
Adsit jam statera quaedam 3 A L3B, pentingens a 3 A, loco m
quo quiercit A in horizonte ad 3B locum ad quem ascendit B, ita
divisam hypomoehlio seu centro L, ut sit brachium L3B paulo ma
sus quadruplo brachius L3A, exempli caus quintuplum. Igitur I3
elevatum n 3B vi sui impetus, ut mcdere ibi possit in staterum
preptonderabit in statera ipri A, in altero extremo 3 A posito; quia
cum A sit quadruplum iptius B, distantia tamen iptius Ba controL
major est quam quad rupla distantia iprius A. Itaque P descendons usque
ad 4B in horipontum AM, attollet A ex 3A in 4A. Jam ex
et 2BN
c et dE
et 5B 4. A, et L, demittantur in horizontem perpendiculares 4AP et LN,
Hagi quia 3BL est quintupla (i placit) ipsius 3AL, erit 3 AL sea
e
ta pars iprius 3A3B; Ergo et LN sexta pars iprius 3BM. Rur-
sus 4A4B est ad 4BL ut 6 ad 5. Jam LX ad 3BM ostensa et
etse ut 1 ad 6. Ergo 4 AP est ad 3BM ut 1 ad 5, ecu 4 A ett quin-
tatars 16 pedum. Ergo cum mitio habuerimus corpus 4 li
brarum A elevatum tantum modo ad pedim unum 1AH, nunc
habemus idem elevatum ad tres pedes cum una quinta; tanta e
nim est altitudo 4AP. Atque ita corpus vi tolius descensut sui
et eorum quae pr potentiam inde productam sunt effecta, sete
pum, prope quadruplo altius extulit, quam erat ante. Quod ett
abturdum (per Aaccoma proxime praecedint.) Motus enim perpe
tuus sic habetur in promtu. Nam freri potert ut grave A et
AA rursus decurrat in 1A, et inter decurrendum per altitudrum
plusquam duorum pedum operationes aliquis Mechanicas denderr
tas pressit (veluti pondora alia elevet, ligna secet, et similia ayat,
et nihilominus deinde in 1A rediens, ubi initio fuerat, in statu sit
eundem lusum repetendi. Nam et B in locum priouum 1B iterum
rdiro
As
u
hrac
le 
ali
mo
ab
na
C

## Folio 30r — 00068193:0061
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000061.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 63 lines, status machine
cn
Ar
um.)
n
La
ma
rS.
ram
quia
roL
Utque
e
Ses
Cur
a e
quin
li
une
ve
ut
ete
est
ese
et
nem
ex
at
sit
um
redire
speumen praeliminare
redire, potest, si iptum m + B eaistens, non prorsus in horizontem
AM descndisse, sed tantillo altius mantisse ponatur, ut decurrere
Notuerit ex +B in 1B. Unde omnibus in statum priorem rettitutis
habemus Machinam efficacem Motus, perpetui Mechanici. Et simi-
le absurdum mutatis tantum numeris ortendu poterit, quamdiu
altitudo 3B M ad quam ascendere potert B vi velocitatis acceptae
major erit quam 4 pedum; id et (per Lemma) quamdiu accepta
ab ipso B velocitas, plus quam dupla erit velocitatis, quam habue
rat A. Quod erat dem.
Demonstratio tertia.
Axioma. Fuiri non potett, ut contrum gravitatis corporum
et ipta vi gravitatis ascendat.
Hoc coheeno, patet in primo situ 1A, 1B, m horant posito
1B in horvzonte, et sA elevato altitudine unius, pedis 1A H su
pra horinontem, centrum gravitatis commune iC erit elevatum
quatuor quintis unius pedis. Juncta enum recta 1A1B seca-
bitur in 1C, ita ut sit 1BIC quadgupla ipsius 1Ar C; ergo 1C.B con-
stat quatuor quintis iprius 1A H pedis. Sed m itatu vel situ sequente
3A3B reperiimus 3C commune centrum gravitatis assurr exisse
ad 3C3G sedeum quintas, pedis. Divisa enim 3A3B im 3C, sic ut
sit 3C3B quad rupla iprius 3B3A, erit dC centrum gravitatis ipto-
rum A et B, et cum 3C3 A sit quinta pars iptius 3 A3B, erit et
3C3G quinta pars iprius 3BM sedecim pedum. Ergo constat sede
um quintis pedis, et proinde 3C centrum gravitatis commune ele
vatur ad altitudinem 3C3G quadruplam prioris 1C1G, quae tantum
quatuor quintis conttabat. Quod et aburdum (per alcioma pro–
ximo praecedens;) ita enim centrum gravitatis commune duorum
corporum gravium vi ipsius gravitatis ascendet. Nec aliter evi-
tari potett absurditas, nisi B accipuat velocitatem qua non sit mi-
nor duobus gradibus; ne scilicet ultra (B) altitudmem 4 pedum
ascendere possit.
Scholion.

## Folio 30v — 00068193:0062
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000062.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 44 lines, status machine
Specimen, praeliminare
Scholion: Modum quo revera effici potest, ut totius alicujus
corporis dati A potentia data traniferatur in aliud datum corpus
Banter quiescens explicui in specimine Elementorum dynamco
rum. Hoc loco sufficit eam translationem tanquam possibilem con
cipi, ut ex hypotheti intelligatur data velocitate iptius A, quan
tam accipere debeat B, ut potentiam iptius A aequet. Certe duae
potentiae (ut corporis 4 habentis velocitatem 1, et corporis 1 haben
tis velocitatem 4) aequales etre non possunt, si una m locum alte
rus substituti motus perpetuus oritur
Demonstratio quanta,
ex abitractis a materia sentibili motuum rationibus.
Aetio faciens duplum tempore simplo ett dupla actionis faci
entis duplum tempore duplo;
Actio faciens duplum tempore
duplo est dupla actionis facientis simplum tempore simplo. Ergo
Actio faciens duplum tempore simplo est quad upla actionis faci
entis simplum tempore simplo seu eodim.
Sed operae pretium est rem exponere paulo fusius. Sit L actis
percurrenti spatium simplum tempore simplo, et M actia pencur
rendi spatium duplum tempore duplo, et denique Nactio percurnen
di spatium duplum tempore simplo; Haec autem semper intelligan
tur de motu liberrimo, qualis est uniformis, horis outalis in medio
non resistente; intelligatur, praeterea mobile etso idem, vel saltem
mobilia ette aequalia.
Jam N est duplumo iptius M (duas
leucas percurrere in hora duplum est percurtionis duarum leuea
rum in duabus horis) et M est duplum ipsius L (duas leucas
percurrere in duabus horis duplum est percurtionis unius leuca
muna hora, si enim due leuce percurrantur in duabus horis,
bis fit actio percurrendi unam leucam m una hora.) Ergo N est
quadruplum, iptius L (duas leucas percurrere in una hora quadru
plum est percurtionis unius leucae m una hora.) seu duplam
celeritatem, per aequale tempus habere quadruplum est, et similiter
triplam habere, non cuplum; et ita porra. Jam actiones uniformem
tim
tes
ab
du
ta
ma
f
cit
du

## Folio 31r — 00068193:0063
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000063.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 59 lines, status machine
Con
van
ulte
+
fact
speumen praetiminare
tempore aequali durantes sunt inter se ut potentiae agendi; itague
absolute si m mobili aequali celeritas sit dupla, erit potentia qua
drupla, seu cequalibus positis corporibus potentia sunt m duplica
ta ratione velocitatum. Unde manifertum et potentias corporum
maequalium esce m ratione composita e simplice conporum ac du
plicata velocitatum. Itaque si tota potentia corporis A, 4. praedi-
C
fi velocitate ut l, debent dari corpori B, 1. hoc debet accipere velo-
C
C
ciratem ut 2. Nam A. 4 n1 (quadratum velocitatis 1) idem pro-
ducit quod B, 1 m 4 (quadratum velocitatis 2.) Quod erat dem.
Scholion ad demonstrationem 4
Quanquam haec demonitratio ultima ad gurtum captumve omni-
um fortane non sit, iis tamon qui liquidam veritatum perceptio-
nem quaerunt mprimis placere debet. Mihi certe ut portrema re
sentr est, ita dignitate, prima videtur; cum a prioai proficiscatur
a
et ea sola spatii ac temporis contemplatione naseatur sine ulla assim
tione gravitatis aliaumve hypothesium natura posteriorum.
Indo jam non tantum consensus habetur veritatum imsignis; sed
at via aperitur nova demonitrandi, propositiones Galilai de motus
gravium, sine hypothesi qua ille uti debuit, quod scilicet in motu
illorum uniformiter accelerato aequalibus temporibus aequalia
velocitatis meromenta acquirantur; id iprum enim pariter ab
Lemma supra positum ea demonitratione hac noctra quarta ab
pno independente concludi potert. Quod mprimis memorabile ma-
ximique ad perficiendam motuum scientiam momenti visum est.
us
nus
co-
ua
Bex
iptore
rgo
facr
actio
cur.
nen
Igan
-
Edio
em
a
ead
uca
is
esi
adru
M
ter
tormen
tem

## Folio 31v — 00068193:0064
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000064.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 3 lines, status machine
Guonoteler cniit ou
H35, 11, 18C, 164)
2A

## Folio 32r — 00068193:0065
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000065.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 4 lines, status machine
Fhtnte oiu
e
de
12  + 3   L A

## Folio 32v — 00068193:0066
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000066.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 7 lines, status machine
.
1..  1. 1 1  1 1 f e 1 1 1 1) 1 1 1 1 1 6 d 1 1 . 1 11. 116 1    1 1 1 . 1 ) 11 1 11 1 1.  ( . 17 31 . 91 1 1  1 41 (PB. C1 6ICD 1 B( 13 11G1C S L 1 1 1 1 ( 11 S1
EDWILHELM LEIBNIZBI
SÄCHSISCHE LANDESBIBLIOTI
2.
3, 11. 18C.
tA

## Folio 33r — 00068193:0067
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000067.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 3 lines, status machine
ii t  it  d  t t     t  
cuntreie evors auile
35, 11, 18C, 1671-33

## Folio 33v — 00068193:0068
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000068.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 4 lines, status machine
Butes erceront auere
t
+2 + 3 et A
11, 18C, 168) -

## Folio 34r — 00068193:0069
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000069.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 2 lines, status machine
cuntele eunres vuiie
11, 18C, [63)

## Folio 34v — 00068193:0070
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000070.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 4 lines, status machine
AED WILHELM LEIBNIZ BIBI
SISCHE LANOESE
13  + 3 + A
35, 11, 18C,

## Folio 35r — 00068193:0071
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000071.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 3 lines, status machine
     
Orors ette cavnrs n
3

## Folio 35v — 00068193:0072
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000072.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 15 lines, status machine
prat
meri
MHK
en
CaE
ratt
qua
i
0
lun
pto
e
ea
si
(1111. 1  11 1   1 1 1 61. 1. 1   1. . 1 1    1        t 1) 1   i  1. 1   14 11. 1 1     1 11 1 1 1 1 11 1 . 1  6 1 (1   11 1  G1 13 1 11 1 1 1 6 1 1 111

## Folio 36r — 00068193:0073
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000073.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 39 lines, status machine
e
Seesio un
De QVN 31TA)MASCRIE, et DEASSimA
diosee ix unireae sum.
CAP. 1.
DE Rea UM AES SIMA TIONB IN
uxirexsum.
Def. 1. QueNsIsaS eaprimitur numero (partium) congru-
entium, et incommunieantium, quae conrtituunt rem quantitate
. Sect.
praeditam:
Ita quantitas parsus B (Fig. 1. hujus 
ett quinquepedalites, et exprimitur quinario pedum; hoc eit, nu
mero quinqi pantium incommunicantium seu nullam partem com-
munem habentium; congruentium autem pedi A, ad eoque et congru-
de
Axe est ratio, ut obiter dieam, cur Logisti-
entium inter se.
ea vel Algebra, quae nihil aliud est quam scientia de numero gene
nli sive incento ut de C, D, E, loco 3, 4, 5,) simul sit scientia de
quantitate in universum, et plus possit, quam videtur posse.
Hinc etiam comparare interdum possumus, quae hactenus ealeu-
lunc non subiere; sic actio puncti A motu uniformi, intra
duas horns percurrentis duas leucas, ett dupla puncti B itra
horam percurrentis unam leucam; nam quod prior actio continet
bis, id posterior semel, cum A intra horam percurrat leucam, et
rarsus intra horam, percurrat leucam; quae consideratio nobis
profuit ad veram quantitatem potentia motus inveniendam.
Def. 2. Mexsuant est, cujus numerus quantitatim exprimens
est unitas, seu congruit cuivis earum partium quarum numerus
facit quantitatem. Ut pes in exemplo praeced. congruit cuilibet
ex quinque partibus inter se congruentibus et incommunicantibus
iptius spassus, atque ea ratione ses ett mensura parsus, seu si pes
sit L, passus est 5. Si tamen passus notior sit pede, vicissim utili-
ter passum adhibetimus ut mensuram fedis; nam numerus pedis
quantitatem exprimons erit f parsus, heu unitas parsus, per 3 divisa;
seu pes est ad parsum ut  ad unitatem, vel etiam ett f absolute,
si ipte parsus dicatur unitas; neqe enim tantum numeros intelligi-
Smus

## Folio 36v — 00068193:0074
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000074.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 63 lines, status machine
Sect. 1. Cas I. Dererum rettim.
mus integras, sed et fractos, imo irrationales; ideo licet menourat
dum propositum sit monoura incommensurabile, ut vocant; non ideo
minus recte quantitas iptius exprimetur per numerum injationt
em posito mensuram ea primi per unitatem. Et vero semper in com
mensurabilia reduci possunt ad commensurabilia ab iis minus diffe-
rentia, quam est error datus.
Det. 3. AdMogexeA sunt, quae per eandum mensuram cogno–
scuntur.
ita homogenea est linea lineae, superficies superficiet
solidum sondo, tempus tempori, celeritas celeritati; Mensura autem
communi cognoseuntur etiam curva et recta, aut plana et gibba,
imo etiam incommensurabilia; nec obstat, quod saepe resolutio quae
dam m infinitum vel saltem indefinité poducibilis consideranda ert,
antequam rei quantitas, per mensuram inveniatur.
Def. 4 AE EA LiA sunt, quorum endem est quantitas. Leu qua
per eandem menturam eodem modo exprimuntur. Homogenea igitum
unt necetse ett.
Def. 5. MIXVs et, quod alterius (Ma 20aIS) parti aequale ett
Itaque in majore sumi potert, pars aequalis minori; quo portulato sa
i
pe indigemus m demonstrationitus. Et pars est minor toto; nam
pars ett aequalis parti totius (nempe sibi), quod autem parti totius
equalo est, id toto minus est, (per definit. minoris). Itaque pars to-
to minor ett, seu totum ett majus parte.
Et totum est aequale
summa partium incommunicantium; cum numerus ejus colligatur
ex numero partium. Oportet autem partes etse incommunicantes,
alioquin idem bis in calculum veniret.
Def. 6. Res ATio QuAXsisit suM est modus unam quant
tatem inveniendi per aliam.
Def. 7. SAtW seu dedsoTio est relationum simplicissi
ma, seu potius habetur per Relationum quantitatis simplicissimam,
nempe
u quae est inter duo siomogenea sine atrumtione homogenei ter-
fy. Itaque suficit dato numero exprimento quantiratem unius,
dari numerum exprimentem quantitatem alterius; ut si dicam,
A etse 2, posito B ette 3: seu A esse  ipsius B. Iem si dium
ette
esse
triat
ad
com
Par
mun
etum
sinc
men
1
oso
ea
nes
X
ot
ta
si
ut
17
ti
6)
et
ac
tr

## Folio 37r — 00068193:0075
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000075.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 52 lines, status machine
ra
ider
si
cos
te
17
teM
v
epr
a
ett.
0
e
Sect. 1. Cap. l. De rerum aestim.
esse latus quadrati quod sit duplum quadrati ipiius B. et ita (im
triangulo) ordinatae (seu bato parallelae) a rectâ (ut hypotenuta)
ad axem (ut eathetumo) duita habent talem relationem simplicem
communem seu rationem constantem ad respondentes abseissas seu
parfes aais inde a puncto ficeo sumtas. Sed in circulo relatio com–
munis inter ordinatam et absursam, verbi gratia, inter sinum re
etum et sinum complementi non est ratio communis, vel quod idem ett,
sinus complementi non sunt sinubus rectis proportionales; eum as
mendum sit aliquid tertium homogeneum utrique, nempe radius. Namo
relatio generalis inter sinum rectum et sinum complementi m eo
consittit, quod eorum quadrata simul aequantur quadrato radi.
e hac definitione rationis sequitur, (ut obiter moneam) aequatio-
nes hujusmodi (in quibus X et y sunt ordinatae et abscina):
XX + ayy = bXy, vel Cx3+ vyx + eXxy = fy3, et similes mn
nitum; etse ad lineam rectam, quia salva lege homogeneorum,
2
os
constantes haberi possunt a, b, c, e, f, pro numeris haberi possunt,
ita ut nulla tertia Romogenea praeter X et y assumatur; unde
conttans.
Cum ratio A ad B rationis C ad D multipla dicitur, tuno intelli-
e
gitur numerum qui ex primit quantitatem seu valorum iptius A,
ponito B ete unitatem, etso multiplum numeri, qui eaprinit va
loremo ierius C, posito  etse unitatem. Sic ratio novenarii ad
binarium tripla est rationis ternarus ad binarium.
Componitur ratio A ad B ea rationitus L ad N, et M ad P, si sumta quadam
ta E, sit A ad E, ut Lad N, et E ad D, ut M ad P. Et numerus ipsius
A est ad numerum ipsius B, ut, factum mulsiplicando numeros LM
ad factum multiplicando numeros N, 8.
Cum ratio A ad B multiplicata dicitur rationis C ad D, intelligi-
rationi
tur numerus rationum aequalium Cad D, interponibilium inter rati–
onem A ad B, seu logarithmus, esse multiplus; vel quoties sumenda
sit ratio C ad D, ut indo componatur ratio A ad B. Veluti si sit A
ad E, ut C ad D, et E ad F, ut C ad D, et F ad B, ut Cad D, dicetur ra
tio A ad B esse triplicata rationis C ad D, composita scclcet ea ipta
ter

## Folio 37v — 00068193:0076
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000076.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 60 lines, status machine
Sect. 1. Cap. 2. De quantitate materiae
ter sumta et multiplicatione mitituta repircenu este A ad ,
ut cnbus del ad cabum de D.
CAtD. 11.
De QNSISit FB MA FEKISE Seu VoLVNINE
q
et DeXs1FATE.
Def. 1. Vocvmex seu Exsexsio Mascaue est ma
nitudo loci, quem occupat ateria; loci scilicet congruentis
qn
seu minimi quem tunc habet.
Ut si (Fig. 2.) Mobile A ea loco 1 A sit translatum in lo-
cum 2A, intra sphaeram B(B), et iprius 2 A magnitudo sit
pes cubicus, dicemus pedum cubicum etse volumen mobilis A in 2A
exittentis. Ets autem A eaistens m 2 A etiam existat m sphiera
B (5), locus tamen qui volumen ejus determinat proprius intel
C
lagitur seu minimus, qui ei ut nunc ntum ett, assignari potut.
taqe licet sphaera quoque sit locus iptius A, est tamen communis, non
proprius, quia pars ut (B) a sphaera potest resecari salvo loco mo-
bilis minoris melusi. Unde sut obiter dicum) locus non et suvver
ficies ambientis, alioqui puncta et linea non forent im locis sibi
s
propris. Intellgitur autem locus prouius praesent seu quom mobile
nunc habet, fieri enim, potest fortare ut alio tempore rarefactum
al
aut condensatum majorim aut minoum occusit, sed tunc etiam
aliud quam nunc volumen habere dicctur.
Def. 9. Dexsisits su INSENSIO Mt TEaIA est, cu-
sus quantitates sunt proportionales quantitatibus materiae (ad rem
facientis seu mobile constituentis) voluminibus aequalbus conten-
fae. (m gravibus dicitur GeAr
R1FAS (aut Lerisas specizica)
Ut si (Fig. 3.) Aer (similaris) duorum udum cubicorum A
et B comprimendo redjgatur intra unum pedem C, erit n pede C
dupluno materiae ejus quae fuit in pede A, et ideo dicetur Aer C
duplo
12
dus
er
sept
custo
ad
gios
ria
N 6
eri
qst
ac
aur
puc
gra
O.
ita
Sa
tet
Mo
est
at
A

## Folio 38r — 00068193:0077
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000077.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 51 lines, status machine
Ma
ta
il
C
cena
Mt.
s,
Mo-
Hoc
ibr
tum
m
ut
Sect. 1. Capp. 2. De quantit. materia
duplo dentior aëre A duploque ponderosion, et air A duplo rari-
on aere C duploqe levior. Interim non assero m eijore philo-
sephico eandem materiae quantitatem majus minusve volumen a-
cupare, posse, imo contrarium verius puto; nobis vero huc sufficit
ad sensum sic videri, etsi fortasse materin levior sit revera sit pon-
giosior, nec volumen suum exacte impleat, intenfluente alia mate
ria tenuiore, sed quae ad um non facit, nec mobile de quo agitur con-
p
stituit, nec in motu, ejus computatur. Coeterum etsi mobile
m diversis, partibus diversa sit densitatis, nihilommus ipsi certa
densitas seu speufica gravitas media attribuitur, ea ipta scclicet
quam definitio indicat. Et hane non perfectam in rigore philoso-
phico similaritatem necessariam esse ea mitallis in unam massum
rusis intelligi potest, etsi enim aurum in miatura salvum maneat,
pariterque argentum, et prointe nihit aliud quam aqualis dirtributio
per partes voluminis sentibiles portuletur, perinde tamen loquimur,
C
e
ac si nullum esset punctum, n quo non gravitas speufica nova et
auro argentoq mistis resuttans eaistat. Interim notandum, cor–
pas posse ethe disimitare, et tamen aequabilis ubius, seu uniformis
gravitatis, ut si pars sit argentea, pars et Aanno per plumbum
ita
temperato, ut ligatura angentum gravitate spelisica aequet.
Def. 3. MoLEs est quantitas materie n mobili con-
tentae, (et in gravitus dicitur Poxdus;) itaque moles sunt ut
mobilia.
sunt qui molem pro volumine accipiunt, ego, pro pondere
malim, quod movere utiqe majoris molis etse Latini dicent.
Itaqe m’auro coeteris, paritus, plus dicimus materiae ad rem faci-
entis sive molis esse quam n pumice; minus tamen m nummo
aureo, quam in fratto pumuis cabitali, in libra autem plumbi
tantum erit materiae, quantum im libra ea levissimis plumis con-
gestis facta. Pondus autem nobis indicat quantitatem materia
ad um facientis scu quae a nobis percipi ptotest. Nec unquam pon
dera
13

## Folio 38v — 00068193:0078
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000078.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 68 lines, status machine
t
Sect. 1. Capt. 2. De quantit. materia
dern nisi proportione additorum aut detractorum ponderosorum
augeri minuive compertum ett. Hic tamen abitratendo animum a
sentibus generaliter intelligo quantitatem materia ad rem facientis
seu ad mobile pertinentis; unde aliquando excluditur quod ett m po-
ris. Et si vas vel corpus porosum ponderetur m aqua, non computatur
pondus aquae quod continetur in vate aut in poris.
epot. 1.
Moles ejurdem densitatis, seu quarum quaeque donntatem
ubcqi aequalem vel contrantem habet, sunt ut volumina.
Hoc per se manifertum ett, globum aureum este ad eubum au
reum, ut globus ad cubum.
Pros. 2.
Moles aequalis voluminis sunt inter se ut densitates.
Consectarium ett definitionis 2 hic. Ita si per idem foramen
ducendo metalla obtincuntur duo fita ejusdem longitudinis, unum
aureum, alterum argenteum, pondera eorum erunt ut gravitates
specifiea, id est pondus fili aurer erit paulo minus duslo ponderis
e
fili argentei.
Rpost. 9.
Moles Mobilium vel ipta Mobilia sunt in ratione com–
posita voluminum et dentitatum, seu extentionum et intentio-
num materiae.
Smt moles AeL
(Fig. 4.) et DeM, quarum volumina
sint ut AC ad DE; at densitates ut F ad G. Si quidem aequalia
essent volumna, forent moles ut dentitates, (per props. 2:) id est,
n ratione composita denritatum et voluminum, quia ratio aequa
litatis nil mutat. Si volumina sint maequalia, tunc id, quod ett
majus, vel aequabilis ubique sive conttantis est densitatis, vel non; hoc
ett, vel eandem in suis partibus omnibus denritatem habet, vel
est
divensam. Si equabilis udique dentitatis, sumatur ejus, pars AB,
volamine ut AB aequalis is D. E. Jam moles AeL est ad molem
ABN, ut volum en AC ad volumen AB seu DE. (per props. 1.) nam
denn
denti
itas
ergo
ett a
minc
volum
mato
quam
qu e
moret
M2a
DES
Erge
ratio
itat
Mod
vari
hosi
ter
nitu
cons
ette
fal
et
nun
tot
eade
t
2
et

## Folio 39r — 00068193:0079
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000079.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 65 lines, status machine
corum
centis
Epo-
utaru
CM
mau
amen
nur
itates
aderis
com
nho-
na
elia
ett,
qua
est
hoc
el
ABA
em
am
enp
Sect. 1. Cap. 2. de quantit. materia
dentitates sunt aequales. Et moles ABN est ad molem DEM, ut den-
Eitas F ad dentitatem G (per prop. 2.) quia volumina sunt aequalia.
ergo jungendo puima postremis moles densitate aequabilis AeL
ett ad molem quamcunque volumine minorem DEM in ratione volu-
minum AC ad DE, et dentitatum F ad G. Quod si AeL moles
Se
volumine major non sit conttantis seu aequabilis ubiq denritatis; anu-
Sd
matur alia quae cunq moles PeR eujus volumen ut se sit majus
quam AC, adeoque et quam DE, densitas autem sit qua cunqu ut 3 ubi-
a
que eardem. Cum igitur sper jam demonstrata) sit moles DE M ad
3 n
molem volumine majorem ac dentitate similarem seu uniformem. PER,
in ratione comporita DE et G ad 8Q et S: similiteru moles eadem
PER ad molem ACL in ratione composita dE et s ad AC et F.
0
Ergo jungendo prima portumis erit moles DEM ad molem. AeL m
ratione composita DE et G ad AC et S voluminum scilicet et den-
Habet aliquid notatu dignum haec demonttratio generalis circa
sitatum.
molem quam eunque mobilis etiam dentitatem in divensis partibus
.1.
variam hatentis; quae tamen temper ottenditur etce mratione com
O
posita voluminum et dentitatum, licet dentitas quaedam media m
ter variarum partium densitates pro ipta mobilis densitate  defi-
nitionis prae seristo attumatur. Itaque nmalia quaedam ea variis
conrtet partitus, diverse densiratis sive gravitatis specificae, qualis
ette possit aygregatum mille nummorum, pondere et ligatura me
talli valde bariantium; poterit nihilommus toti manae comunis
il
quedam assignari gravitas sperifiea seu dentitas singulis licit
nummis non examinatis, si scilieit ope aquae exploretur quantum
.1.
tota massa spatus occupet, et ope librae quantum ponderet. et
eadem quoque futura etcet gravitas specifica constans matsae quae
fieret ex omnitus in unum conflatis; quae clarins habetuntur
exemplo problematum mox secutunorum.
egop. 4
Si plures sint moles, quarum dentitates (constantes vel

## Folio 39v — 00068193:0080
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000080.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 34 lines, status machine
Sect. 1. Cpp. 2. De quantit. materia
Inconstantes) sint aequales, ipsa moles erunt ut volumina, et vi-
cissim, si moles snt ut volumina dentitates erunt aequales.
datet ex prop. praecedenti 3. quia ratio aequalitatis quae est den-
sitatum in rationum comporitione abjici vel adjiei posit. Inpro-
positione 1. tantummodo habebatur veritas in exsu conttantium
dentitatum, et eum ejus ope demonttrata sit propositio 3. nunc vi-
cissim ope propositionis 3. ipta prop. 1. redditur generalior. Nimi
rum si duo sint fila per idem foramen ducendo obtenta unum
altero longius duplo, et ponamus volumina eorum (hoc loco longi-
tudines) este ut pondera, erunt ipsa gravitatis specificae aequa
lis; idqe verum foret, etiamti filum ettet compositum ea diverse
rum metaltorum filis (ejusdem temper foraminis seut erassituei)
reperietur enim unoquoqe filo comporito in unam matsam futo,
matsas factas fore gravitatis specificae aequalit.
Prop. 5.
Si moles sint ut densitates, volumma sunt aequalia.
Sequitur itidem ea prop. 3. nam ae qualia etse necetse ett
volumina, ut ratio eorum in comporitione adimi ponit salva
manente ratione composita, seu ut ratio comporita voluminum
et densitatum eadem st quae densitatum. Et conversa prop. 2.
Ut si duo sint nummi ejusdem ligaturae (seu proportionis eorun-
dem metallorum) et ponderis, erunt ejusdem voluminis, et idem
inde per idem foramen duci possent aequalis longitudinis fila.
Sem esset de vasis licet alterius metalli esset pes quam caput,
modo media gravitas specifica (quae scilicet fundendo oriretur)
esset eadem, et tunc longitudo fili integri licet filis diversa-
rum partium diversorum metallorum compositi utrobique aqua
lis prodibit.
Prop. 6.
Si moles sint aequales, volumina et densitates sunt
reuproce proportionales.
datet etiam ex prop. 3. nam m omni ratione composita
hoc

## Folio 40r — 00068193:0081
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000081.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 35 lines, status machine
Sert. I. Cap. 2. De quantit. materiae
hoc locum habere constat ex elementis.
Iaqi si sint duo
nummi, unus aurens, alter apgenteus, ejusdem ponderis, necesse
est argenteum aureo magnitudine circiter esse duplum; quani-
am auri gravitas speufica duplo circiter major est, quam ar
genti. Et ideo si per idem foramen ambo ducantur argenteus
duplo fere longius filum dabit. Idemque verum ett de duobus
vasis aequalis ponderis, quorum quodque sit ea dissimilibus, parti-
bus compositum, ut fila dent m. contrarca ratione gravitatum
specificarum mediarum, quae ea futione orirentur.
Sgaß. 7. Droblema.
Pata proportione voluminum et denttatum in partibus
componentibus, definire dentitatem seu gravitatem speuficam
compositi.
Speufrcae gravitates seu dentitates, ut auri, argenti, aus
solis, Lunae, Veneris) notentur per numeros, S, , v; et vo-
lumina seu eatentiones partium eujusqe metalle per numeros
a, b, c; erit gravitas specifica compositi as + bl tcv
ut numerus as + bl + cv divisus, per numerum a + b +c.
Nam as, bl, cv. notant partium moles (per prop. 3.) quae
componunt molem totius. Et a + b +C notat volumen par
um totius compositum ea voluminibus, partium. Quoniam
igitur numerus voluminis a + b +c multiplicans numerum
gravitatis specificae dat molis quantitatem as + bl + cv (per
prop. 3.) Ideo vicissim numerus molis seu ponderis divisus
li
per numerum voluminis, dabit numerum gravitatis speu-
ficae.
In exemplo, si tria fila ejusdem crassitici suman
tur, aureum, argenteum et areum, quorum longitudines sint ce
dum 3, 4, 5 (seu an b, c) respective, ex his fusis fieri debet masa.
Jam auri, argenti et aeris gravitates speufica sunt cinciter ut
10, 52, 4 seu filorum unus, pes 10, 52, 4 gransrum (5, l. v.)
et pondera pantium (as, bl, Cv) erunt 30, 22, 24 granorum,

## Folio 40v — 00068193:0082
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000082.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 38 lines, status machine
Sect. 1. Cap. 2. De quantit. materiae
quorum summa seu pondus totius 76 granorum divisum, per
volumen torius 3 + 4 +5 seu 12 Redes dabit 76: 12 seu 6 pro
gravitate speusica massae ex filis, seu si ea filis ditis confletur
massa, filum unius pedis ejus manae erit 6 granorum. Ita
si plurium vasorum vinariorum detur capacitas, et vinorum boni-
tas seu pretium, eodem modo dabitur bonitas vini ea omnibus
commiati
Prop. 8. Grobl.
Data proportione molium et dencitatum in partibus,
definire denritatem compositi.
Datis densitatibus et ponderitas partium dantur volumma
dividendo numenos ponderum per numeros densitatum, prop. 3.)
Datis jam voluminibus et densitatibus partium datur (per prop.
7.) denutas totius.
In priori eaemplo ponamus su-
mi auri grana 30, angenti 22, ae ris 24, et dividendo haec pon
dera seu has moles per dentitates seu gravitates sperificas respe
Aive, W0, 52, 4=F, prodibunt volumina 3, 4, 5; quorum summa
est ut 12; pondus veno totius granorum 76; quod divisum per
12 dabit gravitatem specificam 63. Canon generalis talis erit:
g, h; gravitates specificae auri, argen-
ti aeris, s, T, V; erit gravitus sperifica totius: f+g + h divis.
pet f: 5 + g:  +h: V. significat autem mihi f: 5 idem quod
fdivistu per s; et ita in reliquis. Si quis fractiones tollere
velit, fiet: f+g + h multipl. per sto et divis. per st 4su+
ec
lu gsu +hst, et proveniens erit numerus gravitatis specificae.
Prop. 9. Probl.
gravitate
Data gravitate specifica partium et data quantitate, spe-
cifica quae desideratur in composito invenire, proportiones vo-
luminum vel ponderum inter partes; seu regulam alligationis.
Hoc problima ett determinatum m eo catu quo duae sunt
divensae gravitates specificae in componentibus; nam si plures
sint, infinitis modis quaesito satisfieri potert. Itaque in casu
duarum gravitatum speuficarum datarum, detratatur nume
rus

## Folio 41r — 00068193:0083
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000083.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 39 lines, status machine
Sect. 1. Cap. 2. De quantit. materiae
rus reprauntans gravitatem specificam mediam seu desideratam
e.
m ligatura a numero majonis specificae gravitatis partium et
cursus a numero gravitatis specificae in ligatura desiderate seu me-
diae detrahatur numerus minoris gravitatis specificae partium, et
residuum prius erit ad renduum porterius, ut volumen minori gra
assignandum
vitatis sperifico, ad volumen amynandum gravitati speuficae ma
jori. Ea voluminibus autem habitis, et gravitatibus sperficis ha-
bentur et pondera nartium multiplicando gravitates specificas per
volumina (peri prop. 3.)
si plures sint duabus datre ggravitates specifice partiales; m
omnibus praeter unam assumantur proportiones ponderum vel vo-
luminum pro arbitrio, et ex his omnibus praeter unam sumtis
componetur novum componitum certre gravitatis speuificae, et re
ductum est problema ad curum duarum datarum quavitatum
5
DC
specificarum, jam solutum. Sed demonttrationem subjiciamus:
sint duae gravitates specificae, una auri s, altera argenti l:
quaeritur volumen auri a et argenti b, quantam proportio-
nem inter se habere debeant, ut compositum volumin a + b
habeat gravitatem specificam datam d. Quoniam pondus au
ri est as, et pondus argenti bl, (per prop. 3.) erit pondus
dC
massae as +bl; sed idem pondus (per dictam prop. 3.) ett
a = b in d, et fit as + bl aequ. ad + bd, seu as - ad aequ.
bd -bl; ergo fiet b ad a; ut s.- d ad d - l, seu b vola
men minori gravitati specificae Cargenti nempe) atsignandum,
se habet ad a volumen assignandum majori, sauri scilicet)
Ut s-d excessus majoris gravitatis sperificae datae S’sujur
mediam praescriptam d, ad d - l excersum mediae d super mi
norem datam l.. Ex voluminum autem auri et argenti pro-
pontione jam repenta habentur et pondera, ducendo rationem
voluminum inventato in rationem gravitatum suarum specifi–
carum. Nam sint due malse, una melior, in qua sit pondus auri
ad
19.

## Folio 41v — 00068193:0084
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000084.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 38 lines, status machine
Sect. 1. Cap. 2. De quantit. Materia
Operae tamen pretium est notare peculiarem dari canonum
pro ponderum ratione invenienda sine mentione voluminum et gravi–
tatum specificarum. Nam sint duae massa, una melior m qua sit
pondus auri ad pondus totum, ut e ad unitatem, seu centr pontio
marcae verbi gratia
6 seu 13 lotones ad unum marcam; altera
deterior inqua sit pondus auri ad pondus totum ut h ad unitatem
0 seu 9 lotones ad unam mar-
cam, et inde componenda sit marsa nova in qua sit pondus auri
ad pondus totum, ut n ad unitatem seu ut 12 lobones ad maream;
quaeritur quae sit proportio ponderum sumendorum de manis datis,
ut componatur matta nova. Pondus messae melioris sit m, pejoris
seu minus auri habentis p; sd componendum pondus mancae no-
vae quod sumatur 1 seu una (si placet) marca, fiet 1 aequ. m + p.
et me. + ph aequ. n. Caurum enim in pondere m de massa meli-
ore sumto contentum et ut me seu mratione comporita ponde
ris cuncti m, et bonitatis ejus seu proportione auri e, munita
te ejus contenn; simititenque aurum in pondere p est ut ph:) Ergo
fiet n m M + p seu mn + pn, aequ. me ph, seu me-mn equ.
pn = ph; seu p ad m est ut e-n ad n- h, proditque eanon pror-
0
sus similis priori, etsi malys subjectis. nempe p pondus manae
deterionis et ad m pondus matsae melions; ut e. = n (seu 13 - 12
seu 1) eacessus ipsius e seu auri in massa meliore super n seu
componenda
aurum m massa media 1, ad n = h (seu 12 = 9 seu 5) excertum
ipties n auri in maisa media componenda super h aurunom
1
massa deteriore. Et haec praxis monetarionum usibus magis ac
comodata ett.
In numeris ponamus (cum Germanis) Marcam etse 16 lotonum
et duas etse mansas diversurum bonitatum seu gravitatum spe
ficarum ea auro et argento mistis factas; in melioris marca
esse 13 lotones auri et 3 lotones argenti: in marcâ deterioris
etre 9 lotones auri et 7 argenti. Qvaeritur quomodo ex his com
po-
20

## Folio 42r — 00068193:0085
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000085.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 77 lines, status machine
0.
c
M
1-
Sert. 1. Cap. 2. De quantit. materia
ponenda sit massa media bonitatis, habens in marca lotones au
ri i2 et argenti 4. Placet autem in exeplo hoc, simul volumina
et gr’avitates speuficas indagandas exponere. Auri gravitas spe
sin
cifica sit ut 2; argenti ut L. Erit n massa meliore 13 lotonum
auri volumen
12
2 (id ett 13 divis. per 2) et 3 lotonum argenti 3
seu 3; et m matra meliore volumen marcae erit 13
C
c
+3 seu 1
per prop. 3.) Ergo dividendo pondus marcae melioris per volumen
seu 16 per 7
a
fit
gravitas speufica marsa melioris (ob ean-
dem mops. 3.) Et similiten in mattâ deterroue volumen 9 loto-
num auri est ? et volumen z lotonum angenti = seu 7.
d
23
et volumen mareae 2 +7 seu 2, et gravitas seufica 16
divis. Peri 23
32. Et in massa media deniderata volumen
2. Sed 23
12 lotonum auri est
12 seu 6 et 4 lotonum argenti ett 4
seu 4, et volumen marcae est 6 t 4 seu W0; et gravitas spe-
10 seu 32. Qveritur quantum voluminis
cifica massae fit 10
2O
aut ponderis a massis extremis capiendum, ad fauendam
mediam. Et primum si volumina capienda denderemus, ob
regulamo praesentis problematio fiat volumen massae deterio-
ris capiendum ad volumen expiendum melioris, ut
32 32
19
20
excerrus gravitatis speuficae maxima super mediam ad 32
32
23
excessum media suster minimam seu ut
20 demito 2
a
d
odemto ad
2
2. seu ut 19 ad =, seu ut 23 ad 57. Cumge pondera
3
capienda fiant multiplicatione voluminum per gravitates speci
C
ficas; itaque multiplicando volumen deterioris:
.pa 132
tatem spenticam
pen 32
32
11
iuper suam gravi
23 fit pondus massa deterioris ut
3
-
u multipl
1t.
similiter pondus massae melioris fit ut 23 multipt. per
Unde portrmo sublatis 32, 23, 19, quae utrobique eodim
1
modo reseruntur, erunt pondem capienda ut 1 ad 3, tive
Aro uno pondere massa deterionis capiendum est triplum matta
s
melious, seu m marca massae media crunt 12 Totones mattae
meli
D

## Folio 42v — 00068193:0086
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000086.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 45 lines, status machine
Sect. 1. Cap. 2. De quantit. Materiae
melioris, et 4. massae deterionis; quod examine comprobatur. Nam
12 dotones massae melious continent 3. 13
19
4
3.3 ceu d argenti. At 4. Totones massae deterions continent
9
auri et argenti. Ergo addendo in unum  auri in masla
meliore et  n deteriore, fiunt 28
 seu 12 totones auri in mar
ca massae mediae seu compositae, et addendo argenti in matia
meliore, et Z in deteriore, fiunt 1b seu 4 lotones argenti in mar
4
ca massa mediae compositae. Quod denderabatur
x
Sed idem in praetenti camu brevius consequi poteramus, nec opus
erat gravitatem specificam aut volumina matsarum investi
gare; quod tamen ideo prartitimus, ut ostenderemus praain
calculandi, quando his opus est, sequenti etiam problemati pno-
futuram. Hic vero ea eo solo, quod constat, quotnam lotones
auri sint in massis meliou et deteriore, et quot requirantur
m media componenda, nempo m meliore. 13, deteriore 9, et
media 12, haberi potert secundum eanonem problimatis, sut
volumina ea gravitatibus sperificis, paulo ante investigavimus,
nempe, pondus capiendum de deteriore ett ad pondus capiendum
de meliore, ut acessus auri in meliore super aurum n media
id ert 13 - 12 seu 1) ad excetsum auri n media super aurum
n deteriore (id ett 12 =9 seu 3) hoc est pondus capiendum de
meliore est triplum capiendi de deteriore, ut ante
Prop: 20. Probe.
datis dentitatibus duorum componentim marsam datam
moenire sine septaratione qua propontione componant, modo
volumen ejus et pondus sare liceat; quod ett. problema corona
rumo Archimedis.
Fonamus coronam auream Hieronis Regis ab apsificae ad-
miato argento esse nonnihil adulteratam, et quaeri, quantum
sit argenti n ea, quantum auri, ita tamen ut coronam refun
du
2
etC
se
p
ne
sit
7

## Folio 43r — 00068193:0087
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000087.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 61 lines, status machine
lam
et
an
uo
EL
no-
t
eM
dia
m
de
M
X
n
Sect. l. Cap. 2. De quantit. materia
di necerse non sit. Vatur coronae, pondus quod uit 1o. librarum
seu 20 marcarum, datur et auri gravitas, sperifica argentiu
pari, paris ponderis. Quod seire commodo potert immersione m
aquam; ponamus enim libiam auri mimersam in vas cylindu-
c
7.
cum in pollices altitudinis ditinitum facere ayurgere aquam
ad pollicem I, tunc argente libra faciet assurgere ad pollices 2.
Ponamus jam coroname immersan 20 librarum facere aquano
assurgere ad pollices ii, et volumen unius libra talis massae
qualis est corona erit  seu ad 
pollicis aquam attollet,
gravitasque specifica quae n auro l, in argento Z, n corona erit
10 2e. 1
dividendo scilicet pondus librae per volumina, mauro 1, n
.Jam ergo quaerendum ett qua pro-
portione aurum et argentum misceri debeat, ut qravitas speu-
fica compositi fiat
d gravitatis sperifica auri. Solutio habe
tur per problema praecedens seu prop. 9. Nempe volumen ca
piendum de detoriore (argento) est ad capiendum de Meliore (auro)
12
ut excerus gravitatis spenficae maaimae feunuri) super mediam
seu conona (noc ut 1 demto
L hoc ett ad
2
lo
a hoc est ut 1) est ad eacerum
demto
)itaque volumen capiendum de argento est ad
volamen capiendum de auro ut ii ad, su ut 2 ad 9. Sed
22
pondera habentur multiplicanto volumina 2 deterioris senar-
genti et 9 melions seu auri, per gravitates specificas.
argenti
et 1 auri. Jam 2 multipt per = dat 1, et 9 multipl. per 2 ma
pet 9; Hagi in corona pondus argentr est ad pondus auri, ut
c
L ad 9; id ett m 20. libris auri eoronarii est una angenti et no-
vem auri obryzi. Ita enim cum una libra auri aquam faciat as-
surgere ad pollicem unum, una argenti ad duos, utiqe nevem li-
brae aurr aquam attollent ad pollices 9; et corona composita ex
rargenti
auri
una  et g. argent attollet aquam ad pollices 1t.
e

## Folio 43v — 00068193:0088
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000088.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 40 lines, status machine
Sect. 1. Cp. 2. De quantit. materia
Sed utile erit rem in figuri oculis subjicere; ABCD (F ig. 5.
sunt novem litra auri, et CEFG est una argenti. Volumen auri
ett AC pollieum 9, et volumen argenti Ct pollieum 2, at volumen
totius coronae pollicum 11. Gravitas speijica auri AL, et argenti
FG, dimidia ejus (circiter) quae est auri. Pondera fiunt ex multi-
plicatione seu ductu voluminum in gravitates, seu ABCD, CEFG
pondera auri et argenti sunt rectangula sub AB et AC, item sub
FG et CF. Gravitas autem speuisica totius corina ett AL, quae ducta
ec
in volumen Af dat rectangulum ALHF aequale rertangulis duo-
tus prioribus, seu pondus coronae repraesentat; eritque adeo AL (vel F A)
Sc
si
idem quod 0 iptius AB, vel quod idem est medium Arithmeticum
inter undeuim quantitates, ex quibus novem sunt ut AB, duae ut
cX
FG seu ut dimidia AB.
Eodem res redit, si idem corpus moto m aere modo maqua seu ali-
quo lequore noto ponderemus, quod monconys quibusdant audit Eaa-
ie
men per aquam. Nam differentia ponderum aequalis ett ponderd li-
quori, qui corpori ponderato volumino ett aequalis, ut Archimedes
in aequiponderantitus oltendit. Datur jam aliunte volumen liquo-
ris ex dato pondere; pondus scilicet per gravitatem eus specificam
s
dividendo; itaque habemus volumen etiam corporis dati. Tatis au
tem volumine et pondere, datur ejus gravitas seufica. Iaque si
constet, corpus ea duobus componentibus notae gravitatis spenfi-
ea constare, habetur desideratum per problema praetens. Undo
etiam intelligitur nihit aliud efficere ponderationum in liquove,
quam ut doceat nos volumen corporis dati, ne scilicet opus sit
vate cylindereo in gradus diviso. Patet etiam plures ponderatio-
nes in pluribus liquoritus nihit nos novi docere. Unde etiam
porro, quando componentes sunt plures duobus, tunc proportionem
eorum (infinitis quispe modes variabilem) designare non licet,
nisi aliquid praeterea sit cognitum. Ut si nummus constet ea au
ro, argento et are, non potert ex volumine ejus et pondere datis
defini-
24

## Folio 44r — 00068193:0089
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000089.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 23 lines, status machine
1)
-
ur
e
(3
M
ut
li-
des
vo
+
au-
si
ti-
de
e
ho-
2
em
au
Em-
eeee  
s

## Folio 44v — 00068193:0090
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000090.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 17 lines, status machine
De Ductibus et Dimentionibuo, seu de rationibuo
ordinatim compositio.
b. accommodando
defr
tion
quic
gen
Uno
aq
eit
nu
C
e
ta
et
11
si

## Folio 45r — 00068193:0091
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000091.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 35 lines, status machine
uo
Sect. 1. Cap. 3. De Ductibus etc.
definiri, quantum m. eo cujusque metalli, nisi fonte constet, qua propor-
tione argentum et as sint commixta, que solet etse aqualis sive (ut lo-
quuntur) anatica; Compertum enim ett eam maxime accedere ad auri
colorem, Ulsc autem sumus proportione gravitatis sperificae auri ad ar-
genti speuficam, quan illa hujus etset dupla, compendis eaura, et si eaa
etius constituenda sit propoetio, quae 20 ad 5= circiter.
CAP. 11I.
sev OD AsF IMATWNVM CdMBO
sisidNe
Vef. 1. Duerrs ceu Fiter EX PsVRIBUs VXIS SERIEI
TX PLVat ALscairs sExiei odixA siM DVCSIS est quanti
tas, quae fit enililibet eorum quae insunt uni seriei applicando (B
unum respondens ea his quae imsunt alterr; eo modo quo fit pondus
aggregati ea pluribus mobilibus, si cuilibet eorum, quae euique mo-
bili nsunt attribuatur gravitas specifica respondens, ita ut seri-
es mobilium ordinatim ducatur n cercem gravitatum ad mobilia
pertinentium. Et Duitus dicentur ette n dAS WoHE ODIXA-
Fn CoMPosisi eorum quae invieem dueuntur, ut hoc loco pondus
integrum in ratione ordinatim composita mobilium et speuficarum
gravitatum.
scilicet analogia ponderis uti volo, quae omnium captui expo–
sita ett, norem cogar hoc loco altius repetere ex profundiore conti-
nui consideratione. Natura autem Ponderis et Gravitatis sperificae
seu molis et densitatis explieata ett capite peculiari indecendente
a praesenti capite de Ductibus.
Ponamus AtB. (Fig. 6.) liquorem etre, cujus partes, fundo propio-
ses, sint graviores, totum ejus pondus aestimari non potett, nin eui
lidet sectioni ad horizontem parallelae, ut CD, suam gravitatem e
cificam attribuendo. Et eodem modo; si ponamus hunc liquo-
rem ejusdem quidem gravitatis ubiqi ette, sed nverse situm, ut
quod paulo ante erat infra, nunc sit supro, seu ut A sit imum
et
L DSO

## Folio 45v — 00068193:0092
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000092.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 43 lines, status machine
Sect. 1. Cap. 3. De Ductibus et
et B summum; figuri de reliquo servata, sed partes tunc saperio-
res seu ipsi B velociores moveri velocius ut solet; et quaeri totum
impetum seu totam quantitatem motus, quam aqua in illo alver
loco habet; cuilibet sectioni sua attribuenda est velocitas, et po-
nendo velocitates eadem proportione ereseire ab A versus B, qua
paulo ante gravitates specisien creverunt, utiq quae anten ponderis
1a
eadem nuno impetus aestimatio erit. Atque hoc vocamus velocita
tes ordinatim duceere in mignitudin, sectionum scilicet hoc loco,
quarum queque ut CD suam velocitartem certam habere asseritur.
Et impetus dicemus esse in ratione ordinatim composita magni-
tudinum seu sectionum, et velocitatum.
Def. 2. V NVM IN ALWD OY eISYR ABSdLVFE, eum m
omnia quae munt uni ducitur aequale alteri.
Ut cum gravitas specifica auri ducitur in magnitudinem
cubi pollicaris, ut aestimetur, quantum futurum esset pondus cubi
pollicaris aurei: datet enim nullam ejus ette partem. m quam
non gravitas specisica auri (adeoque semper aequalis) ducatur. Sio
si campus utique sit aeque latus, habetur ejus magnitudo ducendo
tati.
-
3
2
mgntudinem m longitudinem.
Def. 3. P LVR A IX VXVM oaP NATiM DVerN, v, vel coxsa A
cum series plurium ordinatim ducitur in seriem conttituentem
unum illud.
sic in magnitudinum liquoris, supradicti. AB gravitates pecifi–
ordinatim
cae diverse, quas habet duu dieuntur, quia im plures sectiones ut CD,
quae iph insunt, ejutque magnitudinem constituunt, ducuntur ordina
tm resondentes gravitates specifieae. M autem
VVM autem JX Airs oixAsim orcirrae eum quae
uni intunt, in repondentia alterins ducuntur.
Ut si magnitudo liquoris in gravitatum sperificarum aggregatum
ordinatim ducatur, nempo unaquae sectio ut CD, quae magnitudi
ni liquoris mest, in gravitatem sulam.
St ip.1
26
ta
get
on

## Folio 46r — 00068193:0093
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000093.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 58 lines, status machine
erio-
um
Ilvet
po
qua
deris
eitn
loco
fur.
9Mi.
M
cubi
eam
sio
cende
ONSR
tem
cifr
C2
ina
de
atam
tudi
epopo.1
gro
Sect. 1. Cap. 3. De Ductibus eto.
Prop. 1.
Si mobilia sint proportionalia ductum recipientibus, et
itates spenfica ducendis pondem erunt ut ductus.
Constat ea definitione duitus; ut si corpus A in diverus suis
punctis varias habeat velocitates, et velocitates ordinurim ducn-
do, quaeratur integra quantitas motus, quam habet conpus A, idemque
contnuat in corpone B; Dico si loco velocitatis unum quodque pun-
t
ctum horum corporum (aut propontionalium) poneretur recipere
gravitatem specficam proportionalem ei, quam habet, velocitati.
al
fore quantitatem motis im corpore se ad quantitatem motus m
consore B, ut pondus unus A ad pondus, ipnus B. (per def. 1:)
Peop. 2.
Si absolute ducantur duo in se invicem; quantitas ductus
erit ut numerus, faitus ea numeris quantitatem ducendorum
expumentibus, marcem multiplicatis; unitate duitum actiman-
te seu mentura, existente ex, quae, fit ea unitatibus. ducendo-
rum muicem ductis.
sit mobile trium pedum cubicorum ducundum n gravi
tatem speufriam duorum graduum; (quod est unum maliud
duci absolute, per def. 2.) et unus pes enbieus gravitate prae-
ditus, unius gradus, sit unuus (si placet) librae, adeoque pes gra
s.
vitate durrum graduum praeditus sit duarum librarum; ma
nifertum ett bis ter repeti libram, seu pondus fore librarum
sex; et quod in ponderibus, idmom alys quoque ductibus intelli-
gendum etso patet, ea ductus definitione
Feop. 9.
Si abtolute ducantur duo m se morem, duitus ett m rati-
ao composita eorum, quae ducuntun.
Inrationitus commensurabilitas, patet ex precedenti; nam

## Folio 46v — 00068193:0094
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000094.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 46 lines, status machine
sect. 1. Cap. 3. De Ductibus
factum ex tritus pedibus in duos gradus ductis est ad factum 
quinqu pedibus in septem gradus duetis in rationo componta 2 ad
5 et 2 ad 7, seu n ratione 3 in 2 hoc ett 6, ad 5 in Z hoc et 35.
Idem est in iptis in commensurabilibus, quia semper dari possunt
commensurabiles, quae ab in commensurabilibus minus differant
errore dato, itaque error minor est quam amebatur, id ett, nul-
lus artumi, pot ett.
Crop. 4
Si duo quae in se moicem absolute ducuntur sint ut la
tera, duitus sunt ut rectangula.
Ut enim (Fig. 7.) reitangulum ABC ad rectangulum De)
in ratione comporita AB ad DE, et BC ad EF; sed (pur praecid.)
ductus sunt eodem modo.
Prop. 5.
Si duo quae nse invicem ducuntur sint, unum ut bans
alterum ut altitudo, ductus est ut figura super basi ejusdem
ubigsi altitudinis.
Ut si sit (Fig. 8.) Mobile L ad mobile M ut basis AB ad
basim DE, et gravitas speufuca mobilis L ad gravitatem speufi-
cam mobilis M, ut altitudo AC ad altitudinum ef, erit pondus
Lad pondus M, ut figura ABe ad figuram Det. Nam ut. du
ctus sunt (per. prop. 3.) in ratione composita eorum, quae mvicem
ducuntum; ita et figurae n ratione sunt composita basium et
altitudinum.
Tales figure sunt vel planae, ut par altelogramma, vel solidae
iL
ut parallelepipeta, columnaria, aut eylindrica.
Prop. b.
Si plurim serces in unum aliquod reuipiens ordinatim
ducatur, duitus est ut fujura scalaris compotita ea omnibus
pectangules, quoram alditadmes ent ut termini iptus sertei, ou
se
d
ut
Er
Con
va
22
d
c
C
ta
r
2
1

## Folio 47r — 00068193:0095
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000095.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 48 lines, status machine
et
et
ul-
u
M
m
dus
ba
es
Sert. 1. Cap. 3. De Ductibus
ses vero sint par tes rectam constituentes, propontionales par-
tibus recipientis.
Nam si (Fig. 9.) gravis AE partes AB, BC, CD, DE, sint
pi
proportionales rectae FM partibus respondentibus FG, GH, HL,
C
Lm, et utraeque partes sint constituentes sui tatius, sintque recte
u
S
FN, GD, HS, Ld proportionales gravitatibus specificis partium
gravis, AB, BC, CD, DE etc. erit (per prop. 4.) rectangulum quodque
Gpropontionale ponderi partis respondentis ut AB.
ut Mo
Ergo et FdCOPRSM figura scalaris ea omnibus rectangulis
composita, ipsi ponderi gravis Ae proportionalis erit.
Porop. 7.
Visdem positis, si nulla sit, pars reupientis, n quam non
varia sint ordinatim ducenda, tunc figum sealaris abit n
sogonium curvilineum duitur, propontionale.
eadem fig. 9.
Ut si quae (in fig. superri) fundo E propiora sunt m gra
n-
vi AE, ponantur etse graviora; utique in quavis sectione ut SV,
diversa erit gravitas, cui inter F N et G0, propontionalis XY re-
spondeat, atque ita smper continuando interpolationem, ut rectan-
gula velut TXG perpetuo fiant minora, donco tandem latitur
do eorum sit connescens, fiyura scalaris desinet m ioyonium
curvilineum NrODAL proportionale ponderr, partis responden-
tis AD.
sogonium curvilineum vocs, quia omnes
rectre ut F.N, G0, seriei ducendorum proportionales (nempe qra-
vitatibus specificis) angulum eundem faciunt ad rectam J. M
magnitudini ippus gravis AE respondentem; si angulus sit re-
etus, vocato Orthogonium curvilincum, figuram scalarem
simpliciter vocabo isogonium rectilincum, et tam scalarem
quam isogoniam carvilineam communi nomme figuram ito-
joncam appellabo, et ipta quae eodem angulo insistunt dicentur
or

## Folio 47v — 00068193:0096
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000096.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 48 lines, status machine
Sect. 1. Capo 3. Do Purtibres
ordinatim applicata, ut F. X, vel G0, terminis scilicet ceriet
respondentia; sed partes rectae F.M, ab initio aliquo sum
ta dicantur Abscissae; ut si H. P sit ordinatim applicata
respondens termino serieu; side erit abscissa, qua pro-
portionalis erit numero exprimenti, quotus in serie sit
terminus, si ponatur recta applicationes recipiens uni-
fonmiter crescere ab si versus M.
Prop. 8.
+
Derie m seruem ordinatim ducta, ductus est. propor-
tionalis solido facto ea duabus fegurio. Utogonys, quarum. or
dinatm applicata sint terminis serierum respondentes.
Ut si grave supradietum (inprop. 7. fig. 9.) AE, non tan
tum gravitatem specifieam augeat; quo magis ad fundum E
a1 C
accedit, sed et ubique varias habent crasities, seu magnitudines
sectionum factarum per plana fundo parallela; Patet secti–
onum magnitudines ducendas ordinatim n gravitates spe-
cifieas. Sit jam Logonium C
n
Vel
2)) CC) (B) (n Fig. 10.)
cujus ordinatae ut (K) F) sint proportionales gravitatibus spe
eifieis in sectionibus gravis respondentibus, ut C, si scilicet
abseissae (8) (K) sint.
Et eodem modo sit iogonium (∞,
(2)
5
L) (B), eujus ordinatae
ut (k) (G) proportionales sint magnitudinibus sectionum. gra-
vis respondentium ut n C, eritqi ductus solidus (S) (5)2)
e1
li
)(2) (5) (S) (M) proportionalis ponderi totius AE. Singulae enim
3
sectiones gravis m suas gravitates specificas duetr representantur
rectangulis vel aliis parallelogrammis Vogonys ut (G) (21 X(7)
quae in pantes iptius rectae (B) (P) respondentes ducta constituunt
fotidem par allelepida isogonia ut (3)
aut (5) (N), componen
tia ductum solidum ut sectiones gravis componunt grave; Pror
Jus
30.
ur
t
esst
gra

## Folio 48r — 00068193:0097
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000097.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 65 lines, status machine
niet
sum
ita
po-
sit
nt
por
n. O
s.
fu
n
nC
nes
seck
spte
1. 107
spe
ex
ado.
atae
ra
nim
tantur
7)
uunt
nen
Cror
sas
Sect. 1. Cp. 3. De Durtibus
sus scilicet ut CQ sectio ipsius gravis per planum fundo paralle 31.
lum ductan suam gravitatem, et praeterea in CZ particulam al-
titudinis gravis, ipu sex in ductu solido anumti proportione e
spondentim, componit cum reliquis similiter tractatis integrum
gravrs pondus; id tantum observando, quod altitudines ez vel
.
L
XN evanescunt cumo nulla est assignabilis portio gravis ut Zez
qua eandem ubiqe habent gravitatem, peuficam.
Haec solida primus consideravit Gregorius à S. dimcentio.
Prop. 9.
Duitus est factum ea ordinatim ducendis in elementa
cupientes, proportionale figurae isogoniae, cujus abscissarum
elementa sunt ut elementa reupientis, ondinarim vero appli-
cata sunt proponnonales ordinarim n reupientis elementa du
cendis.
Gravitates specificae majores versus fundum, ducendre sint
in a
qnective in CD sectiones liquoris, per plana fundo horizontali
parallela. Sumatur (Fig. 11.) recta L M et m ex puncta N
quotlibet sic amignentur, ut sit LN ad LM, ut, spatium liquous
C
vel extensio ACD ad totam eus extensionem seu volumen; et
tunc portiones rectre LM, inter duo X distantiam evanes centem
habentia interceptae, seu rectre LM partes elementares, quales sunt
N2N, 2 N3N, erunt propontionales iptis elementis spatio-
rum liquoris inter respondentes sectiones intorceptis, quales
sunt 161D2D2C, 2. C2D3D3C; quod si crassities spatiorum
LC2C, 2C3C, anumantur aequales, ita ut ipsae AC crescant uni
formiter, erunt spatia inter cepta ut ipsae sectiones, et erit
o
JN2N ad 2N3N, ut 1CYD ad 2C2D. Itaque sectiones CD sunt
ut abseisarum LN, elementa 1 N2 N, 2N3N. Sijam ad ab-
scitsas ordinatim applicentur NG gravitatibus specificis se-
etionum C proportionales, patet duetum LNG vel LMP, esse
ut

## Folio 48v — 00068193:0098
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000098.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 44 lines, status machine
Sect. 1. Cp. 3. De Ductibus
ut compositum ex duitibus gravitatum specificarum (veluti NGi
le
in sectiones respondentes (veluti 1N2N, ) ad eoque etse ponderi
proportionalem; pondus sclict liquoris ACD este ad pondus li-
quoris ABB, ut isogonium L. CG. N ad Vogonium. LePM.
posi. 10..
l
Si plurium series in unum recipiens ordinatim (sclicet
secundum iptus respondentia cuique elementa) ducatur, quantitat
A
ductus eadem est quae alterius ductus, qui fieret, si aggregata
elementorum recipientis ducerentur in ipta crementa sctret du
cendorum.
Sequitur ea praecedenti, quia ut MN (verbi gratia) sunt ab
scissae, et NG ordinatae; ita vicissim intelligi possunt MQ ipsis
NG aequiles etse absciciae, et XG ipsis MN aequales etse ordinatae;
itaqi ut area togonu fit ea duitu ordinatarum in elementa ab-
seissarum, ita et fit ex ductu abscissarum in elementa ordinata
rum. Et m eaemplo ut pondus liquoais ABE seu proportionale
ih Vogonium LEGFM factum est, ipsas NG gravitates specifi-
eas livoris ducendo in 1N2 X vel 2X3 N que sunt ut elementa li-
quoris, vel abscissarum. M N, merementa liquoris a fundo sursun
versus repraesentantium; ita idem pondus vel isogonium. fit, RG
aggregata elementorum liquoris, seu terminos seri ei liquorum inva
se a fundo B sursum crescentium versus A, ducendo m 1R 2R, 2R R
quae sunt aequalia crementis gravitatum specificarum. ordine re
spondentium.
Eadem et ad ductus soledos applicari possunt, et magnum ha
bent fructum, quia scilicet uno saepo modo facilius quam alio
totus ductus seu aggregatum eu singulis duitibus invenitur.
l. C
Defin. A. Si uni comparabilia infinita nullam partem com–
munem habentia n alio ponantur secundum seriem punctorum
qua in recti linea ammi possunt, posterius est VNA DiMeN SiONE
ALTIIS priori.
Sic (Fig. 12.) Linea AB est una dimensione altior puncto .
Nam
32
Nar
celp
un
i
sit

## Folio 49r — 00068193:0099
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000099.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 53 lines, status machine
t.
eet
tas
ta
duc.
ab-
sis
la
b-
a
L-
aM
ba
(3R
Ex
1
epr
Seit. 1. Cap. 3. De Duitibus
Nam ex quovis puncto rectae DE ducantur plana intor se paral
ela FG secantia lineam AB in punctis X, patet normatis ad eam
FG infinita in AB poni puncta Si comparabilia ipti C, secundum
sit
C
seriem punctorum G rettae DE. Sed Superficies HL M ett rursus
una dimensione altior linea AB: nam per quaevis rectre DE
puncta ut G transeant, plana GX secantia superficiono in li-
nea PQ utia comparabili cum linea AB. Et eodem modo so-
Lidum RSJV est una dimensione altius supenficice ALM,
quia quodvis ea dictis planes solidum secat m superficie ut
.
LZ quae ipt supenficier AL M est comparabilis.
(a
Deop. 11.
Itaqe id quod secundum ordinem punctorum retae al-
fet comparabilia continet infinities, vel infinitenes infini-
1ta .
es, el infinitis vicibus infinitetres infinities, et ita porro
altrus ipto est dimentione una, duabus, tribus eto.
Prop. 12.
Si unum maliud ducatur absolute numerus dimensu-
num ductus inde facti, est summa numerorum indicantium
drmensiones eorum, quae mvicem ducuntur; et, si series or
dinatim ducatur in seruem, numerus dimensionum ductus; ett
summa numerorum indicantium dimentiones terminorum se
riet utriusque, unitate aucta.
Ut si sit recta ducenda m planum; elementa quae inre-
eta sunt infinities, ea m plano sunt infiniteres infinitus;
ergo m ductut sunt infinitis vicitus infinitenes infinitus.
et cum dimentio rectae sit 1, et dimentio plani sit 2, utique
dimentio duitus (solidi) erit 2, plus 2, seu 3. Quod si
series rectarum ducatur maliam seriem rectarum ordina
tim, scu itogonium m uogomum; elementa quae in recta
sunt

## Folio 49v — 00068193:0100
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000100.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 50 lines, status machine
sect. 1. Cap. 3. De Ductibus
sunt infinities, ea in ductu quovis rectre in rectam responden
tem sunt infiniteties infinities, nompe vicibus 2 plus 2, seu 2
sive bis infinities; ergo in ductu integro. ex infinitis ductibus
singularibus composito elementa sunt infinitis vicibus infim
fesies infinities; hoc ett, bis et preterea semel infinities, et du
etus erit trium dimensionum.
Prop. 13. Probl. 1.
Exchibere quantitatem plus quam trium dimensionum.
Solidum A.
3
Fig. 13.) ett trium dimensionum. Jam
siquodvis ejus elementum in suam gravitatem sperificam du
catur,
ponderis cujusi elementum in dittantiam a plano ad hori-
i.
5
C
hontem normali, per arem aequilibris f transcunte dueatur
habetur momentum quod est quinque dimensionum. Et altius
iri potert in infinitum, quia ductus quoque seu rationam com
--t∞
positiones n infinitum multiplicari possunt.
Prop. 14.
Fieri non potert, ut diversorum sunerticici aut conporis
punctorum quod libet certe eujurdam denominationis quanti-
tatem ut velocitatis, gravitatis speuficae etc. ervensam a quo-
et necesse est semperi in-
finita n superficie, infinities infinita in corpore dari, easdem
quantitates recipientia, pauues determinatis aliquando exceptis.
Sit
C
sen
2g. 14) supterficies CED, cujus punitate; Ajo
O
fieri non poste, ut quodvis punctum E habeat gravitatem
specificam sibi propriam. Sit reita ex puncto At eduita et
ab altera parte indeterminata ABB; et sint gravitates sste
cifica diverrae quotcunque, poterunt semper exhiberd rectae AS
sibi propriam seu
ipris
est
re
s
qua
1
U
ni
+
ne

## Folio 50r — 00068193:0101
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000101.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 50 lines, status machine
es
ent 2
tibu
fim
du
n
m
est
pi
t
ius
Vn
quo
dem
fis
s
Sect. 1. Cap. 3. De Ductibus
ipsis proportionales, et ita cuivis, puncto B sua respondebit gra
vitas spectica. Jam per quodvis, punctum B transeat planum
secans superficiem CED, sectiones CD erunt totidem numero n
finite inter ce diverse (eaceptis paucis numeri determinati ali
quando coincidentibus, et proinde in superficie non potest assi-
gnari velocitas, cni non aliqua suijusmodi linca respondeat, seu
velocitates asmgnabiles sunt numero infinita, primi gradus. Sed
-
punita in superficie sunt infinities infinita, cum quaelibet li-
nea rursus infinita habeat puncta. Iaqe fieri non potett, ut
tot sint gravitates diversa, quot in superficie sunt puncta, et
paucis determinaris exceptis) necesse est infinita puncta ha
bere communem gravitatem; dum magis adhuc locum habet
si CdD sit corpus, sectiones enim C D erunt superficies; itaque
infinities infinita puncta corporis debent habere gravitatem
specificam eandem.
Idem est de momento, velo
ctate, aliisque quantitatem habentibus quibuscunque:
Finge enim corpus propositum transformare in ipnim Cet,
ita ut quaelibet, puncta transferantum in planum suae respon-
dens velocitati, utique necesse ett, ut puncta superficies in plo
nis seu par tes planorum constituant, alioqui i in planis con
stituerent puneta tantum, seu n uno plano etset non nusu
num punctum, non corpus ea gravibus ficret, sed linea à pla-
nis secta; si lineam m suo quaeque plano formarent, non fue
ret ea ipsis corpus, sed superficies in illis lineis a planio
secta.
corporis Serop. 15.
lisdem positis, apuncta eandem quantitatem reupien
tra eadunt n superficiem vel superficies, et superficiei nili
neam vel lineas.
exceptis quibatdam determinatis seu numero
fini-

## Folio 50v — 00068193:0102
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000102.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 52 lines, status machine
lect. 1. ap. 3. De Ductitus
finitis lineis vel punctis in corpore; punctis in superficie.
donimus enim (er fier potett,) in supenficie quodvis pun
ctum a quovis alio ejusdem quantitatis etse disjunctum, ita
ut linea conjungens non, possit incedere per puncta conformit
ejusdem v. gr. veocitatis) nisi numero finita; et sint ea
linea minimae, qua in superfieie a puncto ad punctum confor-
Fig. 15.)C
me duci possunt. Ascumatu,
punctum A et inte ad quaevis
puncta conformia ducantur lineae AB, AC, AD, AE, AF mini
ma, quae n hac superficie duei possunt. Harum quavis non
potert transire, nin per numero finita pancta ipsi A con-
formia. sit jam X maximus numerus finitus conformium
panetorum munam ea sus lincis cadentium; verbi gr. si et
qua maarmum numerum punctorum conformium habet ett
AEMN, erit numerus punctorum ejus X. Utrque egitur nume
pus omnium punctorum n omnibus lines non est majornu
mero punctorum conformium ipsi A preximorum ut B, C, D,
etc. per numerum a multipluato; poarma scilicet puncta
p.
voco, inter quae et punctum A, m lineis istis minimis ductis
nullum aliud conforme cadit punctum. Tot enim sunt lnee
quot pancta proerma, et numerut ommum punctorum non
potett etse major numero linearum multiplicato per X. Sed
paneta proaima et ipta sunt numero finita, alioqui meite.
rent in lineam continuam contra hypothesin. Ergo numerus
omnium punetorum conformum est finitus per A finitum
G.
multiplicatus seu est omnino finitus, quod est absurdum (per
prop. praecedentem). Hagi fieri non potest ut puneta confor-
mca quavis m superficie à se invicem sint disereta, nec com
ponant lineas; Idem argumentum etm conpore valet; ut
puncta conformia superficies componere intelligantur.
Prop.
36
det
di
qui
se
Is
go.
Se
ge
g
f
Tet
vir
Ad
V
B
si

## Folio 51r — 00068193:0103
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000103.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 69 lines, status machine
un
ta
nta
ea
for.
nI
non
est
am
et
ett
me
2MM
eta
etis
lea
hon
sed
ide
ras
n
per
est
yt
1
de
Sect. 1. Cap. 3. De Ductibus
Prop. 16. Probl. 2.
vantitati dimensionum plurium prapontionalem exhi-
e quantitatem dimensionum pauciorum
Conttat solidis vel superficiebns eahiberi, posse lineas or-
(FEg. 1.)
dinatim respondentes, ut si sit itogonium planum Ok G eujus
ay
quaevis ordinata GK sit proportionalis ipti PQ, vel ipri AYL
Ce
sectioni superficici vel solidi per unum ex planis ad rectam DE
isogonus facta, quae et planum OkG secant m RG; datet Lo-
gonium OKG ipsi superficici vel solido ette proportionale.
Sed dimentionibus qua solidum transcendunt nec proimde fi-
3
et
pC
garis perfecte eachibentur, nihilominus exhiberi possunt, fi-
gurae, plana (si lubet) perfecte proportionales. Etu enim n
finite sint varietates gravitatum specificaeum no aliquo solido.
non
fieri tamen potest, ut quod libet ejus punctum habent gravita-
tem specificam nullu alteri ejus paneto communem, nam qua
vitites solidi variantur tantum infinities, cum recta iptis pro-
e
portionales assumi possint; sed punita solidi varrantum infinitis
c
L.
vicibus infinitesies infinities; necesse est ergo in solido infnities
infinita puncta solidi eandem habere gravitatem peuficam (per
prop. 14.) et prando eadere im superficiem (per prop. 15.) Unde so-
sidum in sua elimenta solida procima dividitur eeu resolvitur
1.
per infinitas superficies, et tus elementis soldis totidem per
plana
ordinatas in figura plana itogonia applicatas elementa prapor–
fionalia exhiberi possunt. His autem superficiebus solidum con-
stitur dieo, non quod componant, sed quia omnia ejus punita line-
asqe atsorbent, exceptis forte quibusdam determinatis: uti super
ficies cylindricae cylindro in scripte absumunt omnia ejus pun-
eta et lineas, praeter axem.
sed placet met hodum exhibere in exemplo. Sit (Fig. 16.) So-
lidum

## Folio 51v — 00068193:0104
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000104.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 59 lines, status machine
AC
Sert. 1. Cap. 4. De Ductibus
ldum ABCD quod gyratur cirm anem 2E; quantur ejus m
C
petus seu quantitas ipsa motus, quae est quatuor dimentionum,
si solidum uniformem habeat partium gravitatem. Jam per
O
Le axem transeat planum LEf et circa 2e deseribantur quol
libet superficies cylindrorum rectorum quorum hu ett axis,
qualis superficies ett GA1KML, secans planum m LM, et so-
Udum portione sui IKML. Cum ergo omnia sectionis JLML
puncta sint ejusdem velocitatis; sumantur quot superficies cy-
lindricae, tot rectae M. N im ipris LM (si opus. continuatis) ad eas-
dem partes applicata ad rectam AM, et rectae utae M. N sint
in compositâ ratione sectionum solidi et velocitatum quas
habent sectiones (cum eadem sit in quovis sectionis ejusdem
puncto velocitas) adeoque impetui cujusa sectionis proportio-
uales. Idemque 
s
L
motus proportionalem, ita ut portio ejus AN M sit ad totam
1
AND, ut impetus pontionis a superfieie cylindrica abse-
AB)C
a 6
a 51
etae, AddcKML, ett ad impetum totius solidi. Et similiter
ut figura AN Sd et ad figuram aliam secundum aliud soli-
dum eodem modo factum, ita erit impetus solidi hujus AB-
CD ad impetum soledi atterius.
Def. 5. AdpLICATrM Sos
ius
ed
DEM NoMI
NIS ADPLICATIS CONSTISUENTIM RLSULTANS est id
quod absolute ductum m totum tantundem. efficit, quantum
actum ca omnibus ejusdem nominis m constituentia or
dinatim duitis.
5)3
gentoque composita, cujus partes viciniores caetremo B sint gravio-
res, plusque auri habeant; ita ut gravitates specificae crescant
in
38
fa
tut
N
tut
B
no
ag
dit
gr
du
a
tet
du
ex
et
Ca

## Folio 52r — 00068193:0105
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000105.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 67 lines, status machine
ad M
ets
scer
ur qoo
es,
et sd
KML
ed cy
eas
sint
quas
M
13-
at
totam
se
siter
soli.
A.S.
utum
10
e0 ar-
olo
ant
Sect. 1. Cap. 3. De Purtibus
m ratione rectarum AB, tunc ipsi virge attrituemus gravi 39.
G.
tatem spetificam mediam, quam si ubique aequalem haberet, tan
tum ponderis haberet quantum nunc; seu eam quam acciperet
si funderetur in massam homogeneam, ita ut aurum et argen.
1
fum aequaliter distribueretur; nempe in exemplo proposito, si
pormale ABC reprasentabit pondus integrum virgae, cui fiat
aequale retangulum ASdGH, ejusdem cum triangulo altitu–
6G
gravitatem specticam, attribuendam toti vvirgae
Prop. 17
1a
Si factum ex applicatis in totum aliquod ordinatim
duetis repretentetur per figuram, cujus basis repraesentet to-
s
tum, altitudines varie repraecentent ordinatim duita; appli-
catum totius resuttans repraesentabitur per rectam constan
tem quae in totam basia ducta figuram pucori aequalem pro
ducit.
42
Ut si (Fig. 18.) AB sit virga diversarum n diversie pun-
C
eis (B) gravitatum (B) (C.); gravitas iprius virga seu medra
q
et
e
BG
G aequalis figu
c
catis factae. Patet ex definitione 5; addatur prop. 7. et 8.
Def. 6. MeDrM AX T AMEFICrM ett summa
quotcunque quantitatum divisa per quantitatum numerum.
A
he medum Arithmeticum inter 3 et 5, est summa
a
4, nempe summa 3 plus 5 seu 8, divisa per numerum quanti
25
tatum, su per 2, fit 4; Sed medium Arithmetuum inter–
tres quantitates, 3,5, 8, ett -
Hujus medis tam late sumti maximus est usus; exempli
cau-

## Folio 52v — 00068193:0106
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000106.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 33 lines, status machine
Sect. 1. Cap. 3. De Ductitus
Causa, mudternativis aestimandis; ut si tres aestimatores à u
dice deputan rem aertiment, unus 8t, alter 90, tertius 96 num
morum aureoeum, medium pretium eligendum erit 267 seu 69
aureorum: Idem m’alea et aestimatiome spei obtinet. Eodem
autem modo et meduum. Geometricum inter plures quantitates
intelligi
potestcujus scilicet logarithmus est medium arith
meticum interi logarithmos quantitatum.
Serop. 18.
Applicatum totius resultans ex applicatus constitu
entium, est medium arithmeticum inter omnia appolicata
aequalium totius elementorum.
mt (
rg. 19.) ipsius AB elementa aequalia 01, 12,
23, etc. m quae ordinatim ducantur quantitates 0. 10; et
1. 11; et 2. 12; etc. Ut si elementa o1, 12, etc. sint partes
virgae, et quantitates 0. W0; et 1. 11; etc. sint ut partium gra
vitates speufiea, erunt partium moles seu pondera ut ipta
rectangula 10. 0. 1, et 11. 1. 2, etc. quarum summa est pondus
c
ga, dat BG gravitatem ejus speuficam (mediam) per def. 5.
Sed eum eadem sit rectangulorum ubique latitudo, idem prodit,
si dividas summam longitudinum per numerum elementorum
aequalium, quorum unum quodque consideratum. initar unitatis
nihil matit. Itaque BG est medium arithmeticum inter
omnes ordinatim applicatas 0. 10, et 1. II, et 2. 12, etc. Idemgs
est, et si partes iptius AB sumantur data quavis minores,
atque adeo st figura sealaris abeat m. curvilineam.
Prop. 19. Probl.
Medium Arithmeticum invenire inter quantitates nume
ro infinitas homogeneas, inter quarum duas quas vis alia et
Ips.

## Folio 53r — 00068193:0107
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000107.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 14 lines, status machine
à Ju-
Cnum
estitu
cata
127
des
ogra
tate
ter
Mutle
iptes
quantus cunque et earum
numenet
22

## Folio 53v — 00068193:0108
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000108.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 4 lines, status machine
 eee 
lontreles ore dr di
e ee + 3 t A
H35, 11, 18C, [108]-5

## Folio 54r — 00068193:0109
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000109.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 4 lines, status machine
.
 1  11 1   1 1 1 1  i  et te i   i
CBnnotin ehnt. dr
135, 11, 18C, [109)- 5

## Folio 54v — 00068193:0110
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000110.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 29 lines, status machine
X An sic. Euiercit cuius punctum quod vis
manet in eodem loco. Motum habet quod non quae
=cit. Movetur ceu in motu est, in quo nihue
homogenum sumi quod quivieat. Euielem habet
in quo homogenum quiescens sumi non potest
Contra dictorie opponuntur quiescere et motum habere,
item moveri et quielem habere. Contrane op
ponuntur quicoure et moverr; datur enem
medium, quod motum ut quiitem habet, adioque
nec quuscit nec movetur cuius scilicet pars
movetur, pars quiescit. Luieocentio paro quies
Ecit; Moti pars movetur. Motum habentis
quescere polest; quietem habentis par, in
esse potest.
ut
paro
motu
iph.
atid
tue
SMo
M
Hac
dee
sud
e
est
nit.
con

## Folio 55r — 00068193:0111
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000111.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 45 lines, status machine
ulo
vet
dere,
0
s
ue
YV
jures
aro
et u
ipus cadunt.
Sect. 1. Cap. 3. De Ductibus
Repraesententur (Fig. 20.) per rectas CE ordinatas ad auem
AB, sumtis abscissis AC uniformiter erescentibus, et consti-
tuent figuram ADeAB, cui aequale eahibeatur rectangulum
sub aae, seu altitudine AB, et basi BJ. vel ordinata (LML) quae
erit medium arithmetieum quae situm. (per prop. praecedentem).
Habemus ergo medium arithmeticum inter infinita dicta.
fieri potest talem esse fleaum, ut plures sint ordinatae
LM etdem mediae BSi aequales, si scilicet modo ereseant, modo
decrescant ordinata seu attributa.
3
SECSWO SECrNOA
E7 VeLOCITAFe.
CAD. 1.
DE MOs V.
es
fin. 1. MoresR, vel iX Mos
Y ess A, cur
At homogepeum, seu comparabile B, aliquod
oet, quod per unius ejuodemque temporis quamm
m eodem loci puncto non est.
fig. 1. hujus sect.) Circulus rigidus A m plano
suomet motus circa centrum suum immotum C; tune
equidem verum est, ipsum circulum loco suo non egredi;
Verum etiam est punitum m ed assumi posse, nempo irum
Cquod quiescit; Et in sphara, cylindro, cono, vel similitus,
circa aaem immotum motis, puneta arsumi possunt infi-
nita quiescentia, quae sclicet cadunt m auem; idemu est m
corporibus etiam non rotuntis cirea auem quiescentim rota
fi
quicquid
punetum
DE Mos
tque s

## Folio 55v — 00068193:0112
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000112.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 41 lines, status machine
laco
Sect. H1. Cap. 1. De Motu
tis, qua licet legrediantur, qua parte ultra rotundum emi-
nent, habent tamen partem loco non egredientem, et infini–
ta panita quiescentia.
9
Intermm ut res moveri ducantur;
sufficit non posse arrume n istt 
locum matut
um in quo non sit motus Ita m circulo A non porert as
sumi pars tam eaigua, (uti circulus Dconcentrieus ut.
cunque parvus) quin ejus punctum aliquod ut e atgnari
possit, quod continue pen tempus F, in quo mobile (nempe
+
circulis) moveri dicitur, locum mutet, seu in diverris loco
punctis reperratur. Et licet aais in sphara mota possit
etse immotus, homogeneus tamen ipsi non est, nequ enim li
nea corpori comparari potett.
M
2
Mirum auctem videri
poterat. Motus vel potius ejus quod movetur. (rei totres con
sideratae) definiendi previnciam nobis fuisse relictam. Inte
-
rim mutta quae de Moto demonstrabimus, etiam applicari poterunt
ad aggregatum ex pluribus conporibus partim motis, pantim qui
s
escentibus. concipiendo quietem tanquam motum inassiusnabilis ve-
locitatis. Definitionum tamen ita formare placuit, ut talip
segregarentur; alioqui ad notionem ejus quod movetur suffecis
set aliquod in eo homogeneum assumi posse, cujus punctum quod
libet per certi temporis rtem quamcunque partim in eodem
loci puneto non sit. Sane si quis partim quiescentia sub motis
comprehendere volet, hac poterit definitione nova uti, pro ea quam
poscumus supra: forte tamen non mutile erit duscernere id
quod movetur seu m motu est ab eo quod motum habet. Ut mo-
veri dicatur, cujus quodlibet homogeneum motum habet, seu cujus
quod libet homogencum in se punctum habet, quod locum continue
mutat; Motum autem habere dicatun, in quo saltem aliquod
tale
42

## Folio 56r — 00068193:0113
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000113.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 60 lines, status machine
uI
fini-
fIM
M
as.
WI
am
este
et
EX
erc
Con
ete
rint
qr
ve
lia
quoc
tr
tam
as
Me
et
le
Sect. 11. Cap. 1. De Motu
tale homogeneum simi potert; Idque nou non caret, nam et n
s
 a
tra octendemus, regulas de via centri gravitatis corporis totius
ex pluribus aggregati, locum habere, etsi aliqua pars vel aliquod
ea corporibus comprehenis quiescat. Cocterum ipsa definitio no-
stra initio posita sic concepta est, ut comprehendat etiam quae
ita moventur, ut loco muo non egrediantur, et ea quoque mquibus
a  t
infinita possunt sumi nuncta quiescentia. Adhibuimus autem
non partem mobilis, sed homogeneum in eo sumtum, ut defini-
tio vera escet et m puncto moto, cujus pars quidem nulla est,
homogineum tamen in eo assumi potest, nempe ipsum punetum,
ut patet ca duobus consertarys sequentibus.
Consectarium 1. Punctum quod per cujurdam tempo-
ris quamcunqu partem in eodem loco non est, movetur.
Id panctum propositum sit E, nm omne homogeneum
quod in eo ascumi potest, est iprum E, et omne punctum quod
in homogeneo (nempe in E) arumi potert, est aursus E; jam
E continue locum mutat per tempus T; nullum igitur punctum
1
m ullo pancti propositi homogeneo assumi potett, quod non con
finue per datum tempust locum mutet, quod (per defin) ett mo-
veri panctum propositum.
Consectarium 2 Functum quod movetur, id percujus-
dam temporis quamcunque partim m eodem loco non eit.
idpunctum sit rursus C. Cum moveatur, ideo (per defin.)
nullum in eo homogeneum assumi poterit; cujus non aliquod
punctum continue locum mutet; sed punctum E est solum quod
assumi porrit in homogeneo iptius E, id est m ipto E; Ergo conti-
nuo locum mutat.
onsectarium 3. Extenh moti quaevis pars movetur.
Moveatan (Fig. 2.) extensum AB, ex 1A ,D in 2 A2B, et sit
ejas
43.

## Folio 56v — 00068193:0114
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000114.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 44 lines, status machine
Sect. I1. Cap. 1. DeMotu
ejus pars quaecunqCD; Ajo et hanc moveri. Erto CD non mo-
veri, (siquidem id fieri potets), Itaqe (per defin.) in eo assumi
C
pote homogeneum ipsi, ut Csi, cujus aliquod punctum ut G
per aliquod tempus non continue locum mutet. Jam ex in
est etiam ipsi AB, et homogeneum ett eidem (cum: ejus parti
CD insit et Romogeneum sit) itaque in AB anumi potett ho-
99
mogeneum ipsi nempe ti, cujus aliquod punctum G continue
s
locam non mutat. Ergo (per def.) non movetur AB, quod ett
contra hypothena; itaque neceste eet moveri et partem ejud
CD.
onsestarium A. d
cognatum ess, ut non diffarat assignabiliter
locum deterenti ita
Eequid movetur, id a quovis locum
deserente non difsert arsignabilites.
Locum deserere hco, eujus quodvis punctum locum mu-
tat, et aliqua pans locum occupat, m quo nulla pars fuit.
sit ergo 
Fig. 3.) Mobile A, quod quantitate anignata S
p. co.
differre dicatur à quocungi locum deserente; Aro id diei non
posse, et assignari posse iptius A partem CDE FGC, quae ab A
differat quantitate minore quam B. Nam quod omnia et so-
la puneta continet mobilis A locum non mutantia, non est
magnitudine comparabile ipn A (per def. huc positam); Iaque
pars iphus A assignari potert CHG, minor data, in quam haec
puncta omma eadant. Praeterca si ponatur pars quae vis ypny
Amalterius partis locum succedire, hoc quoj evitari potest
partem aliquam ut DCFG licet quantulamcunu resecando, ita
enim. quod m ejus locum, si adeiet, succederet, nunc ipsa detra-
ita, adeoque loco ejus existente a parte quacunq ipsius A vacuo,
non succetit in alicujus partis locum. Jam duo CHG et DCGS,
quae singula talia assumi possunt, ut ambo simul sint data
quacun.
qu
sim
mi
ast
out
pa

## Folio 57r — 00068193:0115
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000115.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 54 lines, status machine
ed-
ne
1
a
AM
5
2
s
ec
His
et
fa
up
1o,
1s
NCuN
Sect. A. Cap. 1. Do Motu.
quaxuns quantitate minora, etiam su artumi possunt, ut ambo
simul sint data quantitate B minora (singula scilicit sumendo
minora ejus dimidio.) Iaqi potert summa eorum HCDFGH
attumi minor data quantitate D, adeoque detractis iptis ab A resi
ouum CDEFGC (cujus quodvis pandtum locum mutat, et aliqua
pars alteri non succedit) minus ab A differt, quam assignata
quantitas B.
Htaqui potuistemus Id quod movetur ita definire, ut nihil ali
C
ad esse diceretur, quam id quod à locum deserente muniversum
c.
non differt assignabiliter. Et sane haec videtur fuuisse ratio,
homines sphaeram vel simile corpus cujus acis immotus
cur a
H, coetera vero puncta locum mutant; annulum itm vel or
dem sphaericum cavum, cujus omnia puncta locum mutant,
licet aae sphaerae manente immoto ipte annulus loco suo non
egrediatur, moveri tamen dicant. Potert enim assignari
Sphaerae A pars massignabiliter ab ipta differens, seu tam pa-
c
x
rum quam velis, nempe detracto nucleo CGH cum sectore
truncato DCGF, resdua pars CDE FGC, quae revera loco egreditur
et quovis sui puncto loum mutat. Sed quia prous opus fu-
uset definire quid sit locum deserere, malui supra definiti
onem ejus quod movetur dare, qua alia antccedenti non indige
ret.
Praesertim cum non statim omnes intelligant, quid sit dif-
ferre aut non differre assignabiliter.
A
1
Defin. 2. SEnors Mon
nulla arsumi potett, in qua non cujuscunqe in mobili
homoginei punctum alquod locum mutet.
sit punitum illud (Sig. 4) A, et tempus d M, ejus pars
artati
45.

## Folio 57v — 00068193:0116
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000116.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 63 lines, status machine
Sect. 11. Cap. 1. De Motu
pr arbitrio anumta PY, non debet A per tempus PV ut-
eunqi parvum manere m eodem loco (congruente) L, sed cem
per eum mutare, translatione aliqua, ut ea L in N.
Consectarium:
Quod movetur, id per temporis motu
partem quamvis movetur.
Moveatur mobile tempore SM, ago moveri et per partem
5
1
esus quamcung XV; ponatur non movert; Ergo (per def. motus
pars iptius Dr assumi potert, n qua aliquod punctum A m ho-
mogeneo a mobili contento sumtum, locum non mutat; sed
pars ipsius sV ett etiam pars iphus M; erqu pars temporis
SM atrumi potert, in qua non utique cujutlibet in mobili arrumti
homogenei punctum A, locum mutat; id et (per def.) JM non
est tempus motus, contra Hypothetn.
Quemodmodum latius extensa notione diei poteit, moveri
corpus cujus pars quiescit, (ut filum quod ea paute flectitur)
ita etiam tempore proposito moveri dici postet, quod non contr–
muc movetur, sed in parte tempouis quieseit. Rihilominus enim
N. e.
tempus totum dici posset tempus motus, etiam retenta praecnti
definitione, si nempe quietem ut motum maxime tardum seuve-
1
locitate massignabili praeditum concipiamus; ita enim dici po-
fert, generalem hypothetin omnium punctorum corporis qualibet
temporis proporiti parte locum mutantium in casu speciali quie-
tis in parte corporis vel temporis supposita verificari, uti omnes
sis.
conclusiones Ellipteos suo modo in circulo verificantur, conci-
piendo hune ut clupun eujus foci distantiam habent imastigna
bilem; eaqi consideratio magnos unus habet, quemadmodum plu-
H
ribus dictum ett m Novellis Reipubluae literarie anno 1687. men-
se Julio, artic. 8.
s
fes
S
idam
qui
l
aliis
Mobo
bilis
locio
vel
+A2
51
Vel
Dua
rect
ea
AL
etit
erir
men
Mo
cto
est
re
ett
ic

## Folio 58r — 00068193:0117
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000117.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 53 lines, status machine
t
Sect. II. Cap. 1. De Mosv
r DesiexAVM vel Vessigirn Morrs est locus com
munis omnium et proprius solorum mobilis locorum, m
quibus durante motus tempore fuit; locorum inquam con
gruentium seu Ves sigroxvm MosiL Is.
Loers autem PRoseirs ett, qui et alis communis non est
aliis, inquam, qua nempe punitum habeant, quod in nullo sit
mobilis loco. Seu Locus proprius veltigiorum seu locorum mo-
biles est, qui nullum punctum continet; quod non in aliquem ex
+
locis mobilis eadat.
Ut si (Fig. 5.) rectangulum punctum A in recta 1A2 A3A
vel  motum transferatur, ea 1A per 2 A in 3A, via erit recta
2
1A2A3A; vel si recta AD mobilis in recta quiescente. VX mota
trantferatur, ut ex 1A1 D per 2A1D m 3A3D, vra erit recta 1A3D.
Vel si recta mobilis A∞, aut etiam rectangulum AB CD intra
duas rectas 1A1D, 1B1C, continuatas in plano transferatur,
recta quidem ea 1A L B per 2 A 2B m 3A38, rectangulum vero
ea 1A, B1 C+ D. per 2 A2B2 C2D n 343B3C5D, via recta
AB, erit rectangulum 1A1B3 A3B, et via rectanguli ABCD
erit rectangulum 1A1B3C3D; Vertigium vero aliquod rectae
erit 2A2B; et rectanguli vertigium 2 A2B2C 2 D. Ubita
men discrimen insigno observari debet, quod interdum via
mobili homogenea est, intordum secus. Sic recta LA2A3 A pun-
cto A, et rectangulum 1 A1B2A3B rectae AB homogeneum non
est; sed recta 1A3D rectae AD, et rectangulum IAIB3C3D
rectangulo ABCD homogoneam est.
Nimirum generaliter (Fiig. 6.) omnis puncti F, via
ett linea Ff. Linea autem via tunc. demure et superfi-
cies, si puncta ejus durante motu sibi non suec edant continue;
Sic
M
M
ho-
S
1C
eon
t
est-
em
et
d
et
e-
nes
e-
Ma
u
nen
Ho-
Y

## Folio 58v — 00068193:0118
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000118.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 33 lines, status machine
sect. II. Capr. 1. De Motu
Suc recta GH via seu locus successivus est superficies LM-
HGN, si recta GH ea loco primo LM, in ultimum GP ita ver
bi gratia transferatur, ut extremo G incedens par rectam LX
semper respiciat punctum. Z; ita enim unum punctum non
succedit in alterius locum, ut supra fiebat, continue, cum recta.
.
AD per rectam V X incederet. Superficici autem via est solidum.
Ut (fig. 7.) superficiei RS solidum 1R2R3R 332515. Nisi ta-
men superficies per sua vestigia incedat; Ut si (Fig. 8.) sit su-
perficies ABCDPNML, eujus pars quaecung CDPN, in qua non
Se
est extremum A succedit in locum alterius, ut BCNML, ita ut
coincidant locus prior iptius BC XM, nempe 1B1 C. N. M, et locus
5
posterior iptius eDpK, nimpe 2C2D2P2 X. Ea lincis autem non
nisi recta, areus circuli, et arcus helicis sve cochlea cylindri-
ex per sua vertigia incedere possunt; quoniam ea est harum line
arum solarum communis proprietas, ut diversae quaecunque partes
aequales unius linex inter se congruere possint, et n rectâ eu
tremis congruentibus etiam congruere debent. Ea superficie
bus solae plana, et sphaerica, et oytindrica, et cochleatim cylin-
dro meisa, et omnes rotatione genitae, possunt per alius aequales
et similes seu congruas incedere; sed caetera rotatione genita
non nisi uno modo, rotando scilicet circa eundem axem; at su-
perficies cylindrica super alia incedere potest ad huc uno modo
nempe ascendendo aut descendendo; (adeoque et composito ex cir–
culatione et ascensu vel descenm;) cochleata ne rotando quidem
sed uno modo tantum sibi proprio e ascensu et des centu misto
ut m torcularibus videmus; sed sphaerica et plana modis infi-
nitis, momnes partes. Solidum autem motu suo non niti soli-
dum describere, nec novam dimensionem producere potest, ut
(Fig. 9.)

## Folio 59r — 00068193:0119
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000119.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 34 lines, status machine
Sert. 11. Cap. 1. De Motu
Fig. 9.) Cubus ABCDEFGH intra duas hedras oppositas conti-
s
nuatas ED et BC incedens, et transiens ex 1AIBI C in 2A2B2C,
nit aliud produut quam solidum, quod etiam producer et sola hedra
ea 1A1 D, C1 H translata m 2E2F 2G23, nempe parallelepidum
1A1 C2B2F. Nam omma puncta solidi, quae non sunt puncta su
perficiei ambientis, cum durante motu non nisi m loca punctorum
superficiei succedant, non aliam viam detignant, quam ipta super-
ficies.
Consectarium  Quiequid movetur, deocribit viam.
semper enim est in loco, et datur locus aliquis, in quem endunt
haec loca omnia; id est (per def. praeced.) Via.
Consectarium 2. Si quavia per partem temporis im-
pensi a mobili it descripta, continebitur in via integra eo
tempore ab eodem mobili descripta.
sit (Fig 20.) temporis SM pars PV, et via mobilis per
tempus PY sit E, et per tempus TM via ejusdem sit AB; Ajo
E esse partem ipsius AB. Nam E ett locus omnium locorum
mobilis durante tempore V (ea def. praeced.) at loca mobilis
durante tempore v sunt etiam loca mobilis durante tempore
SMi eadunt ergo in AB; Ergo id quod contrituunt, nempe via
E, cadit etiam in AB.
Consectar. 3. Parte temporis impens describitur
contentum n qua.
Tempore SM (Fig praeced.) deseribatur via AB; Ajo parte
temporis ut y deseribi contentum in via, ut CD. Nam quia
mobile movetur tempore J M, movetur et tempore Y (per
consectarium subjectum definitioni tomporis motus); quicquid
autem movetur, desoribit viam (per consectar. 1. huc); haec via
sit E; jam e est Cutentum iptius AB (per consectur. pracid.) quod
vocctur e ltague habetur propositum.
+9
Conseet.

## Folio 59v — 00068193:0120
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000120.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 41 lines, status machine
Sect. 11. Cap. 1. 2. De motu ete
Consertar. 4: Problema: Motum exhibere, n quo com-
adat locus mobilis et via motus.
includatur mobile corpus alteri rigido immoto, ita ut con-
gruat superficies, et tum mobile inclusum (quod semper aequale
spatium occupare, nec perfecte condensari aut rarefieri suppons)
moveatur, et habebitur desderatum; quia ob rigidum obitans lo-
b
coexire non potert, interim tamen partes inter se loca permutare
possunt.
si mobile sit fluidum, quamcunque figuram habere
potest; sin rigidum sit, oportet ette genitum circumrotatione,
ut annulus, cylinder, sphaera, conus rectus, cum moventur cir-
ca suo axes.
CAP. 1
DE MosV VNLXOR MI.
Definitio: MOTV VNLSOQ MI MorE TVR, cujus
quodlibet punctum aequalibus temporibus aequalia spatia
describit.
sit (Fig. 11.) Mobilis punctum A percurrins tempore 
lineam 1A2 A, et tempore V lineam 3A4 A; jam pontis s et
aequalibus, si ecperiantur 1A2 A et 3A A A esse aequales, idque
succedat in puncto mobilis quocunque, motus dicetur uniformis;
et contra, motu posito uniformi, debet succedere
erop. 1.
In motu uniformi si spatia a puncto mobilis absoluta
sint aequalia, irint et tempora impensa aequaua.
spatys enim (Fig. 12.) DG et HL aequalitus, sint maqua-
lia (si fieri potest) tempora 08 et QV, et tempus alterutrum,
ut oP, sit majus; ergo in QV aequalis erit ipnus Os pars ali
qua Os, qua durante percursa est gatii DG pars aliqua A,
et aequali tempore ) percurrum et spatium AL. Ergo (ex def.
motur
ea
aqu
Hc
et
ve
(
M
7

## Folio 60r — 00068193:0121
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000121.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 53 lines, status machine
M
con
ale
no)
5 to.
Mez
ere
ne,
cir
d
ti
mis:
oluta
xqua
utrum
al
Ds
Sert. I1. Cap. a. De Motu uniformi
motus Mnformis) aequantur DF et HL; jam HL aequatur ipri DG
ex hypothesi; ergo aequales sunt Dsi et DG, pars et totum, P. E. At:
aequalia igitur sunt tempora O8 et QV, quod assorebatur.
Prap. q
Omne punctum mobilis uniformiter moti movetur mo-
tu uniforni.
Nam omne punctuno mobilis uniformiter motus aequalibus
temporibus aequalia absolvit spatia (ea definitiono), et pun
eti aequalibus temporibus aequalia absolventis spatia quodli-
bet punctum. (cum punctu non aliud punctuno sit quam
prummet) aequalivus temporibus aequalia abtolvit spatia; Ergo
. defn.) uniformi motu movetur.
ven
Prop 3.
Omno mobilo cujus quodlibet punctum uniformitermo–
psummet motu unitormi movetur.
Nam mobile cujus quodlibet punctum uniformiter mo-
vetur, ejus (per def.) cujuslibet puncti quodlibet punctum,
idert, gus quodlit et punctum aequalibus temporibus, aequalia ab-
as
C
solvit spatia; quod (per def.) ert mobile uniformiter moveri
on. . c. 
Prop. 4
In motu uniformi multiplis temporibus impentis; aqui
multipla sunt spatia abtoluta a mobilis pancto.
Hoc et, si punctum mobilis tempore simplo percurrat ipa
tium simplum, tempore dyplo, truplo, quad ruplo etc absolvet
respective spatium duplum triplum, quadruplum. Nam si
simplo absolvit simplum, altero simplo aequali absolvet rur
sus umplum aequale (per def.) Ergo bis simplo bis implum,
hoc est, duplo duplum, et ita porro.
Prop.
ex def.
motum

## Folio 60v — 00068193:0122
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000122.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 48 lines, status machine
Sect. p. Cap. 2 De Motu uniformi
Srop. 5.
In motu uniformi spatia absoluta a mobilis, puncto
sunt temporibus impentis propontionalia.
Fonamus (fig. 13.) punctum mobilis uniformiter motiad. pu
solvere spatium A tempore C, et spatium B tempore D; Dico
re
ete A ad B, ut C ad D. Et quidem si tempora sunt commentur
rabilia, sit maccima eorum mensura communis, aequalis ipri
E; et sit eaempli cauta C triplum ipnus E, et D quintuplum,
erit C ad D, ut 3 ad 5. Et tempore aequali ipt E, pircurca
t
it pars ipsius A aequalis ipsi F; ergo (ier praeced.) A per cursa
tempore C triplo ejus quo percursa est aequalis ipsi F, erit tri
pla iptius di; jam pars iprius B percursa tempore aequali ipti C
0
est etiam aequalis ipn se (ex def. motus uniformis); Ergo (aursus
per praecedentm) B percursa tempore D quintuplo gus quo
-
S.
percunsa ett aequalis ipsi si, etit quintupla ipsius X; Ergo erit
etiam A ad B, ut 3 ad 5. Quod si rationes snt miomimentu
s
rabiles, conttat ex luclide reduci posse ad comensurabiles sio,
ut error minor sit errore quovis dato; ad eoque nullus. Univer
saliter igitur vera proponitio est.
Serap. 6.
ise
si satia a quovis mobilis puncto percursa sint tempon-
bus impensis, proportionalia, motus ett uniformis.
it enim (Pig. 14) punctum mobilis percurrens tompore
Clineam A, et tempore D lineam L, et sint tempora C et D
aequalia; jam C ad D et ut A ad L ea Hypotheti; Ergo etiam
linea A et L erunt aequales. Et proinde aequalibus temporibus
aequalia spatia per curruntur, quod et motum euto uniformem.
prop
ra a
et isti
mem
lina
eC
Ut. 
Ait
ver
ber
e
si
V

## Folio 61r — 00068193:0123
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000123.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 69 lines, status machine
to
trab.
ico
enta
pt
um
sa
ursa
irsis
vo
nit
ptu
siv
ver
en
ose
et D
um
bus
M.
Prop
e.
Sect. 11. Cap. 2. De Motuuniformi.
.
drop. 7
Si diversa mobilla moveantur motibus uniformibus, spa
aqualibus temporitus a mobiluum punitis percurta erunt pro-
opatia
sit (Figs. 15.) punctum A describins lineam L tempore aequa-
le
u e S, et lineam P tempore aequali ipri V, et ob motum unfor–
-
mem erit L ad P, ut d ad V; (per prop. 5.) Similiter  describat
sa
pq
linaam M tempore aequali ipri F, et lincam e tempore aequali, ipti
e
i
o
5
et ob motum uniformim erit ad , ut M ad L. Ergo L ad 
ut Mad Z, teu L ad M ut dad Q. Quod ancribatur.
e
pyst. 8.
Si spatia aequasitus temporibus a diveniorum mobilium
punctis percursa sint proportionalia, unum quodque mobilo mo-
vetur mota uniformi. Et conversa praecedentis.
sit (Fig. 16.) punetum A quodcunque unius mobilis, descri-
bens lineas L et P, temporibus F et V, et punctum B quodcunque
alterius mobilis describens lineas M et E temporibus E et X.
c
02
sintq aequalia, tempus F tempori E, et tempus V tempori N. erit
eae hypothen) Lad d, ut Mad Z. Jam in motu alterutrius
1
li in
mobilium ut si arsumatur aliud tempus ut s aequale tempon
C
E vel F, eoque tempore S. desribat  lineam R; ottendendum
c
est lincam R forc aequalem ipri M, ad eoque ex aequalibus tempo-
ribus sequi aequalia cujuslib et in mobili, puncti B abtoluta et
spatca, quod ett mobilis motum etse uniformum ea def.) Nempe
ob tempora S et F aequalia, itemque N et 4 aequalia, erunt lineae
Rad , ut L ad F: sed ob tempora E et T itimq N et V aequalia,
B
sunt etiam linea MadE, ut L ad P; Ergo R et M sunt ae-
quales, et quia similis entiocinatio etiam n alterius mobilis
pan

## Folio 61v — 00068193:0124
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000124.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 47 lines, status machine
Seit. H. Cap. 2. De Motu unifonmi
puncto A motitur potett, similiter ipium quoque uniformiter mo
a
veri concluditur. Quod etc. (asscrebalve,
si yedem tantum temporibus (non vero aequalibus quibus cunue
dixistemus spatia describi proportionalia, non sequeretur motus
uniformis; undo problema mox sequens solvi potett.
Prop. 9.
Mdbils uniformiter moti, puncto aequalibus temporibus
spatia describunt proportionalia.
Nam mobilis uniformiter moti puncta moventur unifor-
miter (per supra demonstrata) Sed plura mota uniformiter a
qualibus temporibus proportionalia describunt gatia sur praepr
 17.
Prop. W0. Probl
Cahibere mobilia unum quodque motu non uniformi mo–
tum, qua ysdem temporitus
proportionalia.
Fig. 17.)
unet
durante motu spatia describant
punctum A aequalibus temporibus CD, DE, EF, FG de-
scribens lineas 1A2 A, 2A3A, 3A 4A, 4A5A; ea quibus duae prio–
res sint aequales, et duae porteriores etiam aequales inter se, sed
maequales prioribus. Et punctum B iisdem temporibus describar
linces 1B2C
21
sint aequales inter se, et duae quoqe posteriores, licit maquales
sia si
prioribus; quaelibet autem linea describatur motu uniformi.
et sit 1A2 A ad 3A + A, ut 3B2B ad 3B+B; Utique isdem tem-
poribuo spatia desribentur proportionalia. Do temporibus
assignatis patet; idem ostenditur et de eorum partibus, quia
sunt partes temporum motus uniformis; ac proindo et in tempo-
ribus inde compositis. Totus tamen motus iptius A non est uni-
formis
ma
1
M
27
d
bi
lit
n
bu
t
nt

## Folio 62r — 00068193:0125
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000125.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 63 lines, status machine
ter m
icun
Mori
eibur
ifor
et a
Mrep
 Mo
hant
de
prio.
sed
ribat
res
II.
les
is
a
impo-
ni
ormis
ja
Sert. 11. Cap. 3. De Delocitate in Motu eto
s
n qta aquandus temporibus DE, Et, spatia describuntur
7
naequalia, 2. AdA et dA4 A; idemque ett in Sd; L. E. propositum.
CAP. III.
ECLOCISASE IX MosY AE QVIDISFLIBVTO.
Ai
Vo
Sef. 1. MMoSV AQALIFER DISSR 1BVYO MovE-
e
suae, cujus punctum lineam describit linea à quovis ejusdem
mobilis puncto eodem tempore descriptae aequalem. Diamus
C
et rM AE, QViDISF NBVTVM.
Veluti si
Fig. 18.) Mobile ABCD transferatur ex loco
1B1C1D per 2A2B2C2D in 3 A3B3C3D, et punetum ejus D
describat lineam 2B2B3B; tunc. si motus sit aqualiter dictri-
batus, aliudque ejusdem mobilis punctum quodcunque C describat
lineam 1CL C3C, aequales erunt linea 1B2B3B, et 1C2C3C.
Et vicissim si aequales reperientur panitorum mobilis quorum cunque
linee eodem tempore descripta, motus erit aequaliter disrri-
butus.
Def. 2. DELociTAS IX MosY AE QVALITEK DIS-
3.
S1BYTO est affectio mobilis quae proportionalis ett linea
quam describeret punctum mobilis, si motus per datae magni-
mahnis tempus hac endem mobilis affectione retenta conti-
s
nuaretur. Eadem autem manet, si idem punitum aqualibus
temporibus aequalia describat spatia
sit (frg. 19.) mobile AB, cujus motus 1A1B3 3 A383 sit
in
aequidistributus, ita ut lineae 1A2A3A, et 1C2 C 3C a duobus, pun-
etis quibus canqu mobilis A et C deseripta eodem tempore s sint
pepa
inter se aequales. Et velocitas mobilis AB dum transit per lo-
eu vertigium) 1ArB sit V. Hanc ita actimabimus:
= formolis, seu ex solo molu in existens.
cum

## Folio 62v — 00068193:0126
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000126.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 49 lines, status machine
Sect. I1. Cap. 3. De Veloeitate in Motu et
Si mobile durante motu. 11 B3A3B retinet eandem velocita
tem, hoc ipto motuatemur, ut sequitur. Si non netinet eandem
velocitatem, fingamus eandim velocitatem retinere, seu mobile
AB. ex 11E porro propredi, non mota proposito 1A1B3A3B, sed
C
alio aequiveloces et aequiditributo 1 A B13A 13B, et tempore data
magnitadinis puncto aliquo suo C percurrore rectam 1C12C13C;
hanc posumus sumere pro mensura velocitatis, ita ut longitudo
sujus linea repraesentet velocitatem V, hoc est, ut velocitates sint
hujusmodi rectis proportionales. Quorum diversa puncta maequales
simul lineas describunt, ut fit verbi gr. eum corpus movetur
pa 15
circa suum auem; de sus subitari potett, an aliquam habe
ant certam velocitatem; possumus tamen et tali corpori velo-
atatom quandam ascribere mediam, qua si ponatur motum
mobile motu uniformiter
C.
podeat secundum certum aertimandi modum.
Def. 3. LoNGIsroO Mors AQVA DIS
si est longitudo lineae quam aliquod motilis punctum describit.
Ut 1C2C3C
+
C
(FIg. 19.) est longitudo lineae motus aequaliten dis
L1. ~
tubuti 1A1B3A3B. Interim; si linea quaedam mdveretur mota
inaequaliter distrituto, ita ut diversa puncta simul imaequales vi
as deseribant, poterit etiam longitudo quaedem totius motus con
cipi, quae ut media cirto modo inter omnes singulorum puncto–
rum vias, ita ut idem n suma prodeat.
C
-
PMop. 1.
vicquid est in mobili, motum aequaliter distributum
habente, id iptum motu aequaliter distributo movetur.
sit (Fig. 20.) AB eujus motus 1AeB2 A2B aequaliter distri-
batus et in ipto AB sit CD; Ajo et hujus motum Cre fore
aequaliter distiburum. Nam quod libet punctum iptius CD est punctum
iptius
6
S
qui
eq
st
Cq
bile
B
2

## Folio 63r — 00068193:0127
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000127.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 66 lines, status machine
cita
ndme
bile
B, sed
e dati
C13C
ado
Sint
quale
etur
ite
relo-
M
mma
iai
tit.
de do
mota
es vi
d con
ecto-
am
Arc
fore
etum
iptiis
Sert. 11. Cap. 3. De Velocitate in Motu et.
iptius AB, et quadlibit punctum iprius AB aequales tempore
es
quovis F lincas describit. id est (per def. 1.) CD motum habet
aequaliter distributum.
Prop. 2.
Quae msunt mobili motum habenti aequidistribatum,
eorum velocitates simul caistentes sunt aequales; et vicistim,
si eorum quae mobili mtunt velocitates simut eaistentes ant
aequales, motus est aequaltor distributus (scu aequidutributus)
sit (Fig. 21.) Mobile AB, cujus motus aequidistribatus;
s
et sint in mobili duo quaecunqe ut CD et Et; Ago corum velo-
Od-
citates eairtentes eodim instanti F, ette aequales. Ponatur m-
bile motu aequidutributo latum, eundem aequivclociter continu–
are per tempus T5, eoque timpore transferri ea 1A1B m2A2B,
51.
et punita C et E lineas describere 1C2C, 1Ent; jam quia AB
movetur motu aequaliter distributo, etiam CD et E Si moventur
unum quodque motu aequaliter distributo (per prop. 1.) Ergo (per def. 2)
1.
d
s
velocitas ipsius CD est ad velocitatem ipnus EF, ut iC2C adiErt;
Sed, C2C et 1E2E sunt linea aequales, (per def. J.) ergo et aeloci-
-- 5
tat ipiius CD velocitati iptrus eti aequalis ett. Vicittim, sive-
D
locitates iptorum CD et Et sunt equales, erunt et linea iliC
et 1E2E aequales (per def. 2.) quod cum de quiburvis ipmus mo-
bilis AB punctis dici possit, utique (per def. 1.) motus eut aequi
distribatus (scu aequaliter distributus.)
Prop. 3.
Aiqualis ett Velocitas mobilis et puncti m eo sumti,
si motus mobilis sit aequidistributus.
Nam (Figs 22.) et punctum. C, et iptum mobile AB, mo-
bili AB intunt. Ergo (per prop. 2.) aequalis et t eorum velocitas.
(per defin. 1. hic), ergo et quodlibet vunctum ipsivo cD, aqualet Erp.
tempore quovis s lincar descibit;

## Folio 63v — 00068193:0128
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000128.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 38 lines, status machine
Sect. H1. Cap. 3. De Velocitate in motu et
Prap. +
In motibus aequidistributis, si duorum mobilium quaecunque
eodem tompore descripta longitudines motus, teu viae, pancto-
rum sint propontionabs, etiam velocitates simul excistentes e-
runt proportionales. et victim.
sit (Fig. 23.) punctum mobilis unius A, alterius B, et
linea ab his simut deseriutre seu longitudines motus quae cunque sint
182A, 1d2, Deseriptae tempore 5E, et 1A3A, 1B3F
3de
O.
tempore FCP. Jam si semper sit 1A2A ad 182B, ut 1A3A ad
133B, ajo et velocitatem ipnus A in imstanti aliquo E, etse
ad velocitatem ejusdem A in alio mitanti f ut velocitas ipmus B
in inttanti E ad velocitatem ipnus B m instanti S.
fu aequidiitrituto datis semper velocitatibus dantur hae longitudi-
e
nes et vicitum. Generaliter autem quae diseerni non possunt per
determinantia, nec dis crni possunt per determinata.
Hac propositione non utor in sequentibus, alioqui demonitra-
rem more recepto prolixiore. Nuno utus tum novo hoc demon
etrandi principio latissime patente; (alias explicando), ut aliu
e
quod ejus indicium facerem.
c
Prop. 8.
Quae de motu aequidistributo generaliter vera sunt, et
etiam de motu puncti sunt vira.
Nam omne punctum quod mmi potert in puncto A, ettiptum
A; ergo et linea quam deseribit quod eunque punctum in A sum-
-1
tum tempore S, coincidit ei quam describit A tempore T, ergo et
aequalis est ei quam deteribit A tempore T. Inqe omne punitum
quod m A sumi potet tempore quocunqe J lineam describit ae-
qualem, quod (per def. 1.) est motam ejuc uniformiter diitributum.
euem
les
eut

## Folio 64r — 00068193:0129
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000129.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 56 lines, status machine
ut
er
3
e
sint
ex
no-
Di
ner
ex
mon
ti
uum
um-
et
m
9-
m
em
Sert. I1. Cap. 3. De Velocitate in motu etc.
Quemadmodum Modi Logicorum circa propositiones univerta
les veriticantur, et excellenter quidem, in singularibus; ita nos
la
Motus aequidittributi talem definitionum dedimus, ut exemplum
ejus et quidem simplicisimum sit iptius, puncti motus, in quo cum
non nis unicum mobile attignari possit (nempo punctum ipsummet)
L
utique omno quod assumi in eo potest dato tempore lineam des cribit
datae aequalem. Interim fateor vocabulum motus aequidistributi
puncto non satis convenire: sed eum defectu vrborum laboremus,
sufecerit constare de re
Prop. 6.
Totum, et quicquid et mert, aequali velocitate moventur
si motus ett aequidistributus; et viclssim, motus aequiditribu
tus est, si totum et quicquid ei mert aequali velteitate moventur.
sit (f ig. 24) totum ABC, et pars ejus vel meaittens AB,
motusque iprius ABC sit aequidittributas, erit et motus iprus Ass
ul
aequidistributus (per prop. 1. hic) Itaque eadem est velocitas totius
n o
ABC et puncti A. (per prop. 3. hu); rursus eadem est velocitas
panctr A et partis AB (per eand. prop. 3.) Ergo endim est veloci-
tas totius ABC et partis AB. Vicissim si totum ABC et
quicquid ei mest aequali velocitate moventur, etiam quae ipti m
sunt, aequali inter se velocitate moventur. Et proinde (per prop.
it
2. huc) motus est aequiditributus.
At P.. IV.
DELDtAFE IN MoTY SIMVL AeVI
es
Disseivso et vritio ni
Drap. 1.
Si motus puncti sit uniformis, eadem manet ejus vclo-
citas.
a rad sit unis ormes. Aqvariduo tperitus aqu
li

## Folio 64v — 00068193:0130
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000130.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 45 lines, status machine
Sect. 11. Cap. 4: De Motu simul aequidistr. et unif.
a puncto absolvuntur spatia (per def. motus uniformis.) Jam
eadem manet velocitas, si unum punctum mobilis motum haben:
tis aequaliter distributum, idett hoc loco puncti, aequalibas tempori–
bus aequalia absolvat gratia. (per def. 2. Cap. praeced.)
Ppop. 2.
Si endem maneat, puncti velocitas, motus ejus est uniformis.
Moveatur (Fig. 25.) punctum A, per lineam. L, et in duobus
quibus cunque lincae punctis seu locis ut 1A vel 2 A sit eadem pun-
3
eti moti velocitas; Dico motum etse uniformem. Nampo-
natur ex 1A tempore aequali ipsi S absolvere lincam 1A (1A),
et ex 2 A tempore aequali ipti J rursus absoluero lincam2 A ( A)
Jam motus puncti m ipto puncto est aequidistributus (porprop. S.
Cap. praec.) Et in omni motu aequidittribato velocitates sunt, ut li-
nea eadem manente velocitate descriptae (uer def. 2. cap. praec.)
Ergo velocitas in 1A est ad velocitatem n 2A, ut 1A (+A) ad 2A-
c
2s). Sed inter velocitates ratio ett aequalitatis; ergo et lincae
eit
sunt aequales. Haque punctum aequalibus temporibus describit
aequales lineas quod (per. def. motus uniformis) est motum pun-
etr M uniformim.
Prop. 3.
In eo quod motu aequidistrituto movetur, coincidunt
heec duo: Motum mobilis etse uniformem et equiveloum.
Nam s mobile movetur motu uniformi, quodlibet ejus
punctum movetur motu uniformi (per prop. 2. Mot. unif.) Ergo
quodlibet ejus punctum eandem retinet velocitatem (per prop. 1. hio
Sed in motu aequiditrituto eadem ett velocitas puncti et mobilis
per prop. 3. Cap. praec.) Ergo et mobile eandum retinet velocitatem
Dicissim si mobile eujus motus est aequidistiibutus eandim reti-
net velocitatem, etiam quodlibet ejus punctum. candum utinet
velo
pa
e
P
r
ut
lui
V
es
st
pe
s

## Folio 65r — 00068193:0131
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000131.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 56 lines, status machine
nis.
m
abin
cori-
et
tus
pun
epto
2A))
(2A
aps. 5.
+lo
2A-
cae
et
run
int
2.
no
rgo
J. A
tem
eti-
inet
velo
Sect. H. Cap. 4. De Motu simul aequiditr. et unif.
velociratem (per eand. pr. 3. C. praec) Sed punctum eandem reti-
nens velocitatem movetur motu uniformi, (per prap. 2. sii):
et cujus quod libet punctum movetur motu uniformi, id iptum
5
movetur mota uniformi, (pen prop. 3. de motu unit.) Ergo mobilo
movetur uniformi. Iaqe in motu aequidittributo tam ea motu
uniformi sequitur eadem velocitas, quam vieinim. ea eadem ves
locitate motus uniformis; quod est motum uniformem et aequi-
velocem in mobili aequidictribute moto coincidere.
Sed m eo cujus gnotus non est aequidistributus, non semper
coincidunt motus aequivelox et motas uniformis, quanquam id pa
radoaum videri possit. Nam quotus mobilis, puncto diversas
habent velocitates, tuno si mobili ipsi volumus tribuere certum
velocitatem mediam inter diversorum, punctorum velocitates,
reri poterit ut mobile quidem in summa eandem velocitatem
etineat, dum quod uni puncto detrahitur; atteri additur, ipta
ro puncta singula non retineant suns; quod tamen requirituri
ut mobilis motus sit uniformis.
Serop. A
In motibus uniformitus punctorum vel aequidistritate
motorum, velocitates mobilium sunt ut longitudines aequalitus
temporibus percursae.
sint (Fig. 26.) aequidittribute mota A et B absolven
tia temporibus ipti S aequalibus longitudines 1A2A, 1B2B mo-
tibus uniformitas; Dico esto velocitatem in A ad velocitatem m
B, ut 1A2A ad 182B. Nam in motibus aequi velocitus et aequidi-
stribute motis ett veloeitas ad velocitatem ut 1A2 A ad 1B2B
per def. 2. Cap. praec.) seu ut longitudines per cursae (per dif. 3. d. cap.)
Sed in aequidittribute motis idem ett motus aequivelox et uniformus
(per

## Folio 65v — 00068193:0132
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000132.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 45 lines, status machine
a
Sect. I. Cap. 4. De Motu simul aequid. et unit.
per prop. 3. hic). Itaque in aequidirribute et uniformiter motis.
qualia etiam per prop. S. cap. praec Semper sunt puncta uniformi-
ter mota) velocitates sunt, ut longitudines aequalibus temporibus
percursa.
Ut si velocitas ipsius A sit multipla velocitatio ipnus B
s
ut duplas tripla, sesqui altera etc.) Longitudo uniformiter
quali tempore, percursa ab ipto A erit aequimultipla (etiam
respective dupla, tuipla, sesquiattera) percursae a B.
i
Nop. 5.
In Motu uniformi punctorum vel aequidittribute
motorum longitudines aequalibus amborum velocitatibus per–
curcae sunt ut fempone impenca. Et vicicim maequidistri-
bate motis aut punctis, si semper sint longitudinet ut tem-
ra, motus sunt uniformes; et siquidem divertorum quoque
mobelium invicem comparatorum longitudines percurcae t
ut tempora, velocitates mobilium sunt aequales non tantum
b2, sed et inter se
Sug. 27) Sinti mobilia duo AB, et CD, quorum motus 1A1B3A 3
item 1C193C3D facti respectivo temporitus SV et E5 sint
uniformes, et aequidistributi; et praeterea velocitas ipsius A
aequalis velocitati iprius CD; Ajo esse longitudirum 1 A3 A tem
. Na
pore W percursam, ad longitudinem 1E36 tempore E per cur-
sam ut TV ad 6S.
Ponantur in motu sumi tempora aequalia TM et et, et
sus percurrantur à punctis A et C longitudines 1A2 A, 1C2C
per consectar. 3. defin. loci motus). Quoniam mobilium Al
et CD motus sunt uniformes, etiam punctorum A et C motus
sunt uniformes (per prap. 2. de motuunit.) rursus quia motu
mobilium A.d et CD sunt aequidittributi, aequalis ett veloctur
ap.
pum
1.
cun
ta
eti
db
Et
et
Ut
um

## Folio 66r — 00068193:0133
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000133.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 58 lines, status machine
et-
tus
e
am
per–
ne
3A32
Sect. I1. Cap. 4. De Motu simul aequid. et unif.
st
p
p
puncti A et mobilis Ad, itemq mobilis CD et puncti C,
per prop. 3. Cap. praec.) Jam ea hypothesi, aequalis est veloci–
tas mobilis AB et mobilis CD; ergo aequalis est velocitas pun-
eti A et puncti C. Porri longitudinis 1A2 A et IC26 m-
tibus uutormibus a punctis A et C aequalibus temporibus TM
X
et Et percursae, sunt inter se ut velocitates iptorum A et C
per praeced. prop.) quae sunt aequales, ut ortendimus; ergo. et 1 AA
et dzC sunt aequales. Jam ab motum uniformum puncti est
A3 ad 12 A seu ad 1C2C, ut JV ad F M seu ad EF (par pr. 5.
de motu unif.) et (pereandem) est +C2C ad il 3C ut EF ad ES.
Ergo jungendo prima portremis, erit 1A3 A ad 1C3C ut EY ad ESi
longitudines scilicet a motibus AB et CD percurae, ut tempora
impensa.
Ce
Eadim ratiocinatio ett, si mobilia AB et C D contra-
hantur in ipta puncta A et C, cum puncta (per prop. 5. cap. praec.)
semper conseantur aequiditribute moveri.
-p.
Vicirim si semper
longitudines à mobili (aut mobilitus) percursae int ut tempora,
etiam ob motum aequidutributum (per def. 3. cap. demotu aequidise)
punctorum vixe erunt ut tempora; Ergo (perpmop. 6. de motu
unif.) punctorum motus sunt urformes. Ergo (per prop. 1. hio)
et velocitates punctorum conttantes. Iagi (per prop. 2. hic)
et mobilis velocitas conttans; id est (per prop. 3. Mc) motus
-
uniformis. Idem H in pluribus mobilibus: Nam si longitudines
ab 1A A 2C percur sae sunt ut tempora, et a 2C et 2A percur
se ut tempora, etiam ab 1A et 2A percursa erunt ut tempora,
adeoque longitudines a Mobili Ac percurrae, (eadem quippo quae
puncti A, pendict. def. 3.) sunt ut tempora. Unde jam orten-
Is
dimus motum mobilis ette uniformem, idemqui est in mobli et.
Quod
2t
 temo
2s
Mp
et
1C2C
im Al.
motur
mo
locita
63
pum

## Folio 66v — 00068193:0134
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000134.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 59 lines, status machine
Seit. 11. Cap. 4. Do Mota simul aequid. et unif.
Quod si denique sumto quocunque tempore motus ipius A, ut JM,
a C
et ipius C, ut 85, sint longitudines ut tempora; erunt veloc
tates mobilium A et C aequales semper sibi et inter se; sibis
quidem, ut ortendimus ob motum unifornim; inter se vero
nam si temporibus JM et PS per currantur longitudines 1A2 A,
l
et 2CDC, situ amper 1 2A ad 2C3C, ut SM ad PS; itai ii
O
e
tempora SM, Is sint aequalia, crunt et longitudines 1A 2 A et
2C3C aquales. Sed temporibus aequalibus velocitates sunt ut lon
par5
gitudines (per prop. 4. hic). Ergo iptorum A et C velocitates sun
aequales.
Nempo si AB et CD moveantur mo-
tibus uniformibus et aequidistributis, et sint velacitates eorum
aequales, sitque Es tempus motui impensum a CD multiplum
e
impet
si a mobili AB; erit IC3C longitudo a CD percursa simili
ter aequimultipla (ut dupla, tripla, setquialtera) ipsius 1t 3A long
tudinis ab AB percursae.
Prop. 6.
e motibus uniformibus punctorum vel aequidis tri–
s
bute motorum, longitudines percursae sunt m ratione compo
sit p temporum et velocitatum.
s
Sint (frg. 28.) Mobilia uniformiter et aequidistribute mu
ta A et B, et A percurrat tempore FE velocitate Y longi
fudinim 1A2 A, similiterB tempore MS vel MP, relocitati
L, longitudirum 1B2
v BB in ratione composita V ad L et SE ad MB, vel 1A2
ad 183B in ratione composita V ad L et SE ad MP. Nam st
dem
im
13
ad
Si
gt
lono
eit
Uo
per
ett
S
et
f
d
p
tes
idc
ta
re
sa
d
SIt

## Folio 67r — 00068193:0135
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000135.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 66 lines, status machine
TM
bi
ero
A2A
H
e
 sat
D
M
lum
imper
ul
long
tri.
inso
3
V
citati
32
longs
1A2
st
dem
Sert. I1. Cap. 4. De Motasimul aequid. et unif.
tempora FE et MD essent aequalia, utique forent longitudines
1A2 A et sB2B in ratione velocitatum V et L (per prop. 4. huc)
adeoque in ratione copposita temporum (aequalium) et velocitatum;
Sm tempora quibus longitudines 1A2A et 1B2B sunt percura
is
s
sint maequalia 3Z et MP, sumatur in majore MP pars minori
il
e
aequalis MS, quo (pen consectan. 3. def. tou motus) percurretur pars
 etME,
longitudinis 133B, nempe 1B2B, Ob tompora ae qualia erit lon-
Bz
gltado percurra A2 A ad longitudinem per cursam 1B2B ut velo-
lpa
citas V ad velocitatem L (per prop. 4 hic). Eursus quia motus ipsu
3B ett uniformis, eadem retinetur velocitat,
2
(per prop. 2. suc) et in uniformiter et aequidittribute motis, quorum
eadem ett velocitas, nempe in B per currente longitudinum
1B2B, et n B pericurrente longitudinum 1B3B, longitudinet
percurtae 1B2B et 1B3B sunt ut tempora impenta MS (tu TE
et MD; (per prop. praeced.)
S.
Itaque jungendo, quia 1A 2 A ad 1B-
Si
p
2B ut H ad L, et 1B2B ad 1B 3B ut TE ad MS, erit 1A2A
ad 1833B im ratione composita V. ad L et TE ad MP. Quod affir-
mabatum.
in numeris sit velocitas L dupla velocitatis V, et tempus
Z
Ma triplum temporis F3, erit longitado 133sd velocitate
il
Ltempore Mp percursa ad longitudinem ut 2 A velocitate V
tempores SE percursam in ratione composita 3 ad l et 2 ad1,
idest in ratione 6 ad l, sive ut factum ex tempore m velou-
tatem, seu svelocitas iprius B sit dupla et tempus triplum,
respectu velocitatis et temporis ipsius B, erit ipsius Be percur-
sa longitudo bis tripla seu ter dupla, hoc est sextupla longitu
dnis ab A percursae.
Crop. 7.

## Folio 67v — 00068193:0136
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000136.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 47 lines, status machine
Seit. I. Cap. 4. De Motu simul aequid. et unif.
vandouna
Prop. 17.
per cursa à mobilibus longitudo ex esse
censitur quae ab aliquo poncto est porcursa, et veloctas quae
ejusdem, puneti, et motus mobilium sunt uniformes; tunc
longitudines, percursae sunt in ratione composita temporum et
velocitatum.
Nam in punctio sunt tales (por praeced:) et hoc loco idem
-
etse intellisitur motus mobilis qui punctis perinde ac si motu
aequidittributo secundum hujus, puncti motum moveretur.
Ut (Fig. 29.) si sphaera AB, cujus centrum A provol
vatur super linea LM N, solet sphaerae attribui motus cen
tri A perinde ac si in punctum reducta per currerit lineam
A2A3 A (par allelam, ipsi LM N) vel per inde ac si motu aequi–
tione moveretur, quo caru etiam longi
fudo motus sphaerae eadem censerctur quae puncti in ea ut A,
per def. 3. Cap. praeced.) neglecta scilicet rotatione puncti B
Cycloidem quandam des cribentis.
Prop. 8.
In praeductis mobilibus (propositionis 6 vel 7) unifor
miter motis velocitates sunt in ratione compositâ ea longitu
rum dinum directa et temporum reciproca
e a
in figura propontionis b. hicssive Fig. 28) ajo ette ve
C
locitates L ad V in ratione composita ea ratione longitu
dinum 1B3
JE nversa, seu esse Lad V in ratione composita ea 1B3C
ad 1A2 A et TE ad M6.
pa
Eit enim (per prop. 6. suc) 1833
ad A2 A et mratione composita ex L ad V, et  M  ad FE;
Ego
hercursa
s
M
fut
t
pa
m
rer
e
A
nu
0)

## Folio 68r — 00068193:0137
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000137.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 47 lines, status machine
esse
e
qua
de
tu
vol
n
eam
equi
ongi
A
ita
situ
Ergo
Sect. I1. Cap. 4 De Motu simul aequid. et unif.
Ergo (ea elementis) et L ad V in ratione composita 1B3B ad
+A2 A, et TE ad MP.
In numeris mobilis velocitas L (dupla) est ad iprius A
velocitatem V (simplam) ut numerus longitudinum a Bper
cursam 163B exprimens (6) divisus per numerum tempus
Md a B impensum exprimentem (3) est ad numerum longi–
tudinem ab A percursam 1A2 A exprimentum (1) divisum
per numerum tempus De ab A impensum caprimentum (1).
nam 2 ad 1 est ut Z ad
Prop. 9.
n iisdem mobilibus uniformiter motis, tempora sunt
mratione composita ea longitudinum percursarum directa
velocitatum reciproca
Patet ea precedenti vel ad eundem modum.
Frep. VI,
In numeris, quoad eatum figurae 28. tempus Md a Bm
pensum (triplum) est ad tempus dE ab A impensum (simplum)
C
ut numerus longitudinum a F percursam 1B2B ex primens
6) divisus pen numerum ipsius B velocitatem LB ex primon
m (2) est ad numerum longitudinem ab A percursam 1A 2 A
exprimentem (1) divisum per numerum iptius A veloctatem
Veaprimentem (1), seu 3 est ad L, ut = ad; Et ut gene
raliter rem designemus: Longitudo est ut Tempus in veloci-
tatem; et velocitas est ut Longitudo per sempus; et denique dem
C
pus est ut longitudo per Velocitatem divita
eop. 1
In yedem mobilibus uniformiter motis, coincidit:
dines etse aequales, et Velocitates etre temporibus rec
proce
Longit

## Folio 68v — 00068193:0138
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000138.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 45 lines, status machine
Sect. 11. Cap. 4: De Motu imul aequid. et unif.
proce proportionales.
Patet  prop. 8. vel 9.
Nam (Fig. 30.) quia velocitates
2
a
(3) et (2) sunt mratione composta ea directa longitudinum
6 et 6, et reuproca temporum (2) et (3), (per prop. 8. hic), et
longitudines nunc sunt aequales ex hypotheti; Itaque demtara
tione aequalitatis erunt velocitates (3) et (2) reciproce ut tem
es
pora (2) et (3), seu erit velocitas (3) ad velocitatem (2). ut
tempus ((3)) ad tempus (2)), idemque succedit et vicinsim.
Non mutile erit indiculum subjicere positionum m his
quae demonstravimus, contentarum, et si bi quaedam bis diver-
so habitu occurrant:
nMobilibus motis aequidistribute, aliisque
s
omnibus quorum motum aestrmamus motu
+
sint uniformes, tunc
1.)7
es
semporibus impensis aequalibus Velocitates
sunt ut Longitudines percursae. Veluti si eodem
tempore percurratur Longitudo dupla erit velocitas
dupla. (per prop. 4.)
2.) Longitudinibus percursis aequalibus velo-
citates sunt reuproce ut tempora. Teluti si longi
tudo aequalis percurratur tempore duplo, velocitas et
nit.
e
3.) Velocitates ualiu sunt m ratione compo-
sita ea longitudinum directa, et temporum reciproca.
Velutr
d
V.
e
tat
Co
st
u
ht
tu
M

## Folio 69r — 00068193:0139
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000139.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 52 lines, status machine
tes
um
et
ra
em
L
diver
ofit
tus
ld
pest
p
esto.
a
luti
Sect. H. Cap. 4 De Motu simul aequid. et unif.
Veluti si sextupla percurratur tempore triplo, erit Velo-
citas duplas (per prop. 8.)
1
4.) Velocitatibus aequalibus sempora sunt ut longi-
tudines. Veluti si eadem sit velocitas, ad percurrendam
longitudinem duplam requiritur tempus duplum (per prop. 5.)
5.) Longitudinibus aequalibus Tempora sunt re
proce ut velocitates. Veluti si longitudo simpla veloci-
tate dupla percurratur impendetur tempus dimidium.
coincidit cum posit. 2.)
6.) Sempora sunt in ratione composita ex longi
fudinum directa et velocitatum reciproca. Veluti si
s
. 
longitudo tripla, velocitate dimidia percurratur, impendetur
tempus sextuplum: (per prop. 9.)
7.) Velocitatibus aequalibus Longitudines percursa
pa
sunt ut tempora. Du eadem manente velocitate. longi–
.a
fudo dupla percurretur tempore duplo. (Coincudit cum ptotit. 4)
8.)
semporibus aequalibus Longitudines percursae
sunt ut velocitates. he eodem tempore Velocitate dupla
percurretur longitudo dupla. (coincidit cum posit. 1.)
(9.) Longitudines percursa sunt m ratione com
posita (direca) temporum et velociratum. Sic du
15
plo tempore, et tripla velocitate per curretur longi-
tudo seatupla
per prap. 6.)
CAP. V.
EMD. CML. CE
At
69
Def. 1

## Folio 69v — 00068193:0140
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000140.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 59 lines, status machine
Sect. 11. Cap. 5. De Motu simplico.
Defin. 1. MDS
c
simplicites
SMSLCX es, cum motus puncto.
num mobilis dati prorsus conveniunt, sibi et inter se ita
ut non possint magis.
Hoc est eum nec unus puncti status ab alio priore aut
posteriore, nec unum punctum ab alio discerni poteit, quatenus
d
tantum motus eorum spectatur. Motibus quippe semper eai-
stentibus similibus et similiter positis inter se, nullum ett
7
ex ipsis descernendi principium; Et si fortasse discerni puncta
possint respectu conporum; per situm salicet quem habent in
corporibus, quod evitari non potest; ut taccum qualitates qui
bus corporis partes variantur, quorum hic non habetur ratio.
dufficit ergo motus punctorum per se spectates quantun pos-
sunt convenire.
simpliciter Prop. 1.
Motus simplea est unitormis.
.
simplicites
Sit (Fig. 31.) punetum mobilis motu simplice moti quod
cunque A: Ago motum ejus etre uniformem, adcoqe (per def. 1.
. d
cap. de motu uniformi) etiam motum mobilis ette unifor-
num. Penamus punctum A tempore TE describere lineum
1A2A, et tempore aequali D M lineam 2A3 A, erit et linea 1 A-
2A aequalis lineae 2A3 A, alio qui non satis convenient motus
prion posteriori; (conira def. motus rimpucis.) Itaque punctum
dimlit
aequalibus temporibus aequalia deseribit spatia, hoc ett (pur
dictam def. 1.) motus ejus est uniformis.
Simplicles Xrop. 2. Defin. 2.
Motus amplea est rectilineus. PEcFiLNNEVs auten
potus est m quo unum quodque punctum motilis des critit lineam
urram
lin
des
et
M
tu
Lu
H
Ctn
7
Tit
qu
to
an
e
ne
I
10
out
et
e
ne

## Folio 70r — 00068193:0141
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000141.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 54 lines, status machine
icto
x
ali
us
et
es
ita
M
qui
fio.
es-
d
P.1
m
1A
tus
per
M
m
1m
ectam
Sett. 11. Cap. 5. De Matu simpl.
sit (Fig. 32.) mobilis punctum quodcunque A describens
pap. simplilides
lincam 1A2 A3A; si motus mobilis ett simplea, ajo lincam
deseriptam ette rectam. Sit enim non recta, si possibile ett,
et sumto aliquo puncti A loca intermedio ut 2 A pon cadente
m directum cum primo et ultimo punctis 1A et 3A, ubique
functae rectae 1A2 A et 3A2 A, facient angulum 1A2 A3 A.
simpliciter
tus simplicis) angulus 2A2 A3A semper erit aequalis, uoi-
cunque durante motu sumatur punctum 2 A vel (2) A, (itnque
s
lnea 1A 2 A (2) A dit erit arcus circuli, ea elementis,) sed hoc
etse non potett.
semplicite
dungatur enim recta 2s 3A, necesse est
ob motum simplium) angulum 2 A, A3A aequalem etse an-
gulo (2) A1 3A; cumqe et angulus ad 2 A sit aequalis angu–
lo ad (2) A, etiam tentius m triangulis 1A2 A3A et 1AC)A3A
angulus erit aequalis, numpe 2A3 A1A et (2) A3A 1A; sunt
ergo triangula aequiangula, et cum habeant et latus eomu
ne 1A3 A, erunt et congrua, ad eoque latus 2A3 A erit aequale
A2 A
lateri (2) A3 A, ac proinde durante motu omnia puncti mobi
lis A loca intermedio ut 2A et (2) A semper aequaliter ditta
it
bunt ab extremo motus puncto hA, quod est absurdum, nun
q
quam enim perveniret mobile ad sA; necetse ett ergo ut
rectae 1A2t, 3A 2t nullum faciant angulum neque inter se
neque ad rectam 1A3A, hoc ett, necesse est motum 1A2A3 A
fieri im linea recta, seu puncta 2 A cadere m rectam 1 3 A.
rop. 3

## Folio 70v — 00068193:0142
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000142.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 56 lines, status machine
Sect. I1. Cap. S. De motu simpl.
Motus simpleae est copseptins.
e
Moses autem Cousexrieres est in quo pancta mo-
bilis exsdem inter se distantias servant, eeu moventur ad
modum R1G1D0RVM.
Magis enim conveniant motus, si easdem servent di-
simplicites
stantias et posunt servare; itaque (per def. motus simpl.) eas
servabunt.
simplicites, Prop. 4.
Motus simplea est aequidistributus.
+
Sint (fig. 33.) mobilis pilneta duo quae cunque A et B, qua
eodem tempore des cribant lineas 1A2A et 1B2B, erunt li-
Simplicites
nen aequales (ex def. motus simpl.);
punita quaevis eodem tempore aequales describunt linens (seu
aequalitate velocitate moventur) id utique (per def. 1V. capo. de ve-
locitate motus aequidittr.) movetur motu aequidittributo.
simplicites Prop. 5. Defn. 4.
Motus simplea est aequidirectus.
C
LDI
IDers aurem Moss ett, si directiones qua
qu
duo quaevis mobilis puncta habent eodem tempore sunt
parallelae et ad easdem partes. Dis ecs id autem puncti ett
recta tangens lineam a puncto descriptam ex loco punctu
eduita ad eas partes ad quas punctum porro tendit.
sint (
sintqi simul A in loco 1A, et B in loco 1B, continueturqu ut
cunque motus iptius A in 2A, et eodem tempore iptius B in 213
gam
ar
tan
etq
qui
pros
eleme
ter
pot
Mt
oet
nor
non
in t
atta
e
re
1
Y
ud
eo
catque
e

## Folio 71r — 00068193:0143
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000143.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 47 lines, status machine
Mo
eat
+
quae
I
sen
Ve
no
qua
A
et
ut
et
Sect. H. Cap. 5. De Motu simpl.
Jam cum A 2A et 1B2B sint rectae (per prop. 2. huc) et recta
tangens recham non possit esse moi recta ipsamet, concidens
et quam tangit, (neqi enim aliter recta recta occurrere potert
t
qum produita eam secet) et ob aequales 1A1B et 2A2B (pur
prop. 3. sirc) itemque 1A2 A et 1BZB (per prop. 4 hic) sint (ex
B
elementis) ipsae 1A2 A et 1B2B par allelae; crunt parallela n
fer se tangentes m easdem partes in quas puncta e 1A et 1B
porro tendunt eduetae; adeoque et directiones erunt parallela
inter se et ad easdem partes, idest (per def. hic) motus aequi-
directus.
Possunt autim duo puncta habere motus aequidirectos, ets
non describant lineas parallelas, nam duse etse possunt curvae
non parallelae (Fig. 35.) CC et DD tales, ut dato puncto C,
in una assignari possit semper respondens punctum D m
alia, cujus tangens sit tangenti prioris parallela. Et punctis
C et D ita motis ut semper in locis duarum linearum ita
respondentibus simul reperiantur, motus erit aequidir ectus.
Parap. 6.
Si motus sit uniformis et aequidistributus et recti-
simpliciter
lineus et aequidrectus; est simplea
Nam motus ejusdem puncti in mobili durante aliquo
tempore non magis convenire porert sibi ipsi quam si motus
sit uniformis et m linea rectâ et measdem partes; et mo-
fus duorum quorum libet punctorum non magis convenire
possunt inter se, quam ut aequales simul describant lineas
sip
eatque pronsus similes et similiter positas, nempe rectas et
harallelas et ad easdim partes ductas. Data enim magnitus
dino
Jam

## Folio 71v — 00068193:0144
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000144.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 48 lines, status machine
Sect. 11. Cap. 5. De Motu simpl.
dine temporis, linea descriptae et hujus specie et directione
ipse motus puncti dati est datus; Quae vero conveniunt m
sus quibus datis dantur, non magis convenire possunt, nisi
c.
prorsus coincidant; quod fieri, est contra hypothesin.
Simplicites.
Horum quatuor motus simpluis requisitorum unum quodu
sne reliquis stare potest, et velocitatem quidem unifonmem,
aut non uniformem fieri posse constat eadem manente linea mo
fus. Et linea motus a diversis punctis simul descriptae ma
at
gnitudo manere potest, mutata licet directione et fleau linere
Ut cum mobile aliquod concipitur velut compositum ea pluribus
12
globis disjunctis im liquore natantibus, aut ad instar gregro
s
1.
 SC.
vel exercitus ea militibus compositi, quorum alibi m dver-
sam ab aliis plagam tendunt. Potert etiam mobile dari
b
rigidum seu ad rigidi instar sive consentienter motun, et
quidem motu rectilineo ita ut quodvis punctum deseribat re-
ctam, motus tamen non sit simplea; fieri enim potest, ut
non sit aequidirectus, nec rectre a punctis des criptae sint paral
elae.
rap. y.
simplicites.
vicquid est in moto motu simphier, id ipuum mo-
simpliuus.
vetur motu simplici
inen
Quicquid enim verum ent de omnibus punctis contrattis,
id etiam verum est de omnibus punctis contenti, quopoqua
sub illorum numero continentur. Motus autem simpleae
on def. 1.) ex illis cognoscitur, quae de omnibus mobilis put
etis vera sunt.
Prrap. 8.
simplicites
Omnis motus per se est amplea.
Omnia enim per se omnino manent qualia sunt; per 
ns
14
N1
det
po
etia

## Folio 72r — 00068193:0145
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000145.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 10 lines, status machine
Potesi diam mobile davi rigidum, seu ad rigidi instar
Sive consentienter motum, et quidem molu redilineo, ita ut
quodvio pundtum describat rectam; motus tamen non si
Simplex; fieri enim potes ut non sit
quidirectus, nec rectae.
a punctis descriptie sint parallelae. Caelerum ex hac proposi
tione juncta prop. 3 patet, motum qui simul sit unifomus
aequidistributas, rectilineus et aequidirectus etium ess. contentientem
Perinde ac si omnie puncte in eodem rigido estent.
 en

## Folio 72v — 00068193:0146
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000146.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 7 lines, status machine
TFRIED WIL
ZBIBLIO
LH35, 11, 18C, (146]- 720
eeeeeet
CHE LA
BLIC
eeeeeeeee

## Folio 73r — 00068193:0147
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000147.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 67 lines, status machine
tione
in
risi
quod
M,
ea Mo
ma
mere
cribu
egro
eet
at1
3 et
tre
Ut
para
no
en
stis
equa
e
1s sit
net
elr: 111. Cap. 1. De Effectu et Act. form.
mquam, id ett nisc accrdat aliunde supervenire rationemmu
fationis. Jam motus quo manet omnino qualis est (seu ita
sircpliciter
ut non possit magia, et implea. (per def. 1. huc:
0At
s
DeCsio
R51 A.
pe
LAP. 1.
Frs
s
d 
s
SEXTIA.
NE MosS F0RMALL eISeVE
feCFV
Def. 1. LVt NsisAs est numerus partium posito
mensuram esse unitatem.
sta decempedae quantitas est denarius pedum; seu dena-
pus, enjus unitas ett pes.
O
jes
Def. 2. Qraxsias Ess CesFoRMA LIS 1X
MosY est, cajus mensura ett materiam certae quantitatis
motu aequidistrituto) motam esse per certam longitudimem.
Ut (Fig. 1. Insect.) quantitatem materiae contentam m
Aso translatam ette ex 1A, B in 2 A2B per centam longitu-
um, nempe lineae 1A2 A, a quaecunque corporis puncto, ut A,
C
descriptre, quae schiet est longitudo motus aequidistrbuti
def. 1. Cap. de velocitate motus aequidictr.) ubi nempe linea a
s
quocunque mobilis puncto descripta ett aequalis (def. 1. dut. cap.)
Id.
taqe si haec menoura effectus in motu aliquoties repetatur
ob
etiam toties repetetur seu multiplicabitur quantitas effectus.
Mosque
Ecf. 3. QVANT17AS AesoNis F0RMAL IS IX
est, enins monsura est materium certa quantitatis
motam
DE ACs1ONE E.

## Folio 73v — 00068193:0148
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000148.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 65 lines, status machine
2-
formali
Sect. 111. Cap. 1. De Actrono  et Effectu.
motam esse per certam longitudinem (motu uniformi aequi–
distributo) intra cirtum tempus.
1
Itaque differt effectus ab actione, quod n effeitu solum ejus
t
quod prestitum ett nempo materiae. franolatae et spatii, per quod
a
facta est translatio, in actione vero integra etiam velocitatis
seu temporis) quo prettitus est effectas seu quo (in fiy. def. pras
a
facta est translatio ea 1A1B in 2A2B habetur ratio. Tor
malem autem appellavi tand effectum, quam actionem, quia
ut hoc loco definivimus, motui ett essentialis; secus ac sunt
asis effectus aliaeve actiones, ex impedimento quodamo peccliari
nascentes, ut ea vi gravitatis conpora versus contrum tenpa
a
prementis, aut ex resistentia medi vel contaitus, aut ex e
p.
lastro aliquo vincento et similibus materiae concretae acudon
fibus.
si quis autem vocabulum Metaphysicum aegrius
fent in re mathematuca, cogitet non aliud commodius suppe
tjsso; et assignata definitione omnem ambiguitatem ette
sutlatam.
Cautio.
Sequentes Propositiones circa Actionem et potentiam
de motibus simplicibus vel saltem de motibus aequidietri
tutio simut et uniformibus intelliguntur.
rop. 1.
Si eadem quantitas materia per diversas lopoitu–
dines mota sit, effectus formales motuum sunt ut lon
gitudines; quod si praeterea velocitatum gradus ant aequa
les, etiam actiones forgrales motuum sunt ut longitu
dinec
et i
aequa
Posit
terta
nati
peder
nati
temst
duos
tudo
bis.
Conti
mens
sunt
Itaque
Idem
fuise
Incon
biles
ti si
Marh
sit (Fi. 2) Materra A (unius librae i placet) transtata est
per
per
libr
num
1
gitu

## Folio 74r — 00068193:0149
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000149.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 60 lines, status machine
2
formali
Sert. M. Cap. 1. De Actione motus et Effectu.
per longitudirum oAt 2 A, et materia B ei aequalio (etiam unius
librae) translata per longitudinem oB3B, et men sura longitudi-
num communis sit pes, resoluta numirum longitudine oA 2 A
in pedes quotcunque verb gr. duos, oA 1 A, 1A2 A; et retolut â lon-
C
gitudine oB3B in pedes quotcunque ut tres, oBitd, 1B2B, 2333B;
s
BZ
et unusquisq pedum absolvatur eadem velocitate nempe tempore
aequali ipsi tempori F, velut tempore minuti, si placet. His
positis mensura Actionum formalium erit actio movendi ma-
teriam unius libre per longitudinum, pedis unius tempore mi-
pa
nuti (per def. 3. hic.) et ad transferendano libram A per duos
pedes, transfertur libra A per pedeno unum ost A tempore mi-
nati, et rursus transfertur libra A per pedem unum 1A2 A
tempore minuti. Itaque actio transferendi libram Aper oA2 A
duos pedes, continet mensuram actionis totres, quatues longi-
tudo eAt2 A continet pedem seu mensuram longitudinis, nempe
bis. Similiter actio transferendi libram B per oB3B; pedes tres
continet menturam actionis quotus longitudo oB3B continet
mensuram longitudnis sive pedem, nempo ter. Jam quantitates
sunt ut numeri posito mensuram etse unitatem (per deff. 1.)
es
= a.
Itaque quantitates actionum sunt ut quantitates longitudinum.
Idem est de quantitatibus effectuum, etiam si velocitates non
fuissent aequales (per def. 2. huc).. Quod si longitudines sint
incommensurabiles, possunt pro ipsis substitur commensura
biles ab ipris differentes minus differentia quavis data. Velu-
at
ti si mensure quantitas dita differentia tanto minor assu-
matur, ut error etiam prodeat minor errore quovis dato, id
est nullus.
ccopontio familiariter ita enuntiari ortendiuse potest:
equi
in
vod
tis
t. pra
quio
evi
liari
ups
X e
id et
Us
apse
ete
tram
istp
tu
lon
qua
fu
eslata
per

## Folio 74v — 00068193:0150
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000150.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 46 lines, status machine
2.
farmali
Sect. MI. Cap. 1. De Actine Motus et Effectio.
Effectus movendi libram unam per pedes duos (tres) ett
duplus (triplus) effectus movendi libram unam per pedem
C
d
p
unum; Et Actio movendi libram unam per pedes duos (tres)
tempore duorum (trium) minutorum ett dupla (tripla) e
Cactionis
s.e
 Movendi libram unam per pedem unum tempore unius
minuti. Manifettum enim est in quantitu comporita bis
terve) repeti simplicum, quae est mensura (per defin. 2. et 3.)
Itaque composita quantitas erit ad simplicem (per def. 1.) ut
numerus repetitionum ad unitatem. et constat ejusdem ve-
locitatis esse percurrere unum pedem tempore unius minuti,
et percurrere duos (tres) pedes tempore duorum (trium) minu
torum (per prop. 5. cap. de velde motus aequidittr. et unif.).
s
drop. 2.
Si diversa mobilia moveantur per longitudines
aequales, effectus motuum, formales erunt ut mobilla;
quod s preterea et velocitatum gradus sint aequales, etias
actiones motuum, formales erunt ut mobilia
Sint (7
fudinum 12A vel 1L2 L unius pedis, aequali velocitate seu
tempore T, unius si placet minuti; et mobilium mensura
sit libra et mobile AC resolvatur in libras si placit duas,
AB, BC; mobile autem LP in libras tres LM, MN, NP; ha
bemus in iptius Ac motu bis genetitam mensuram actio-
set
jum unius pedis tempore s un velocitate unius gradus (pen
def. 3.) et rursus libram BC tempore aequali seu velocitate ex
dem pon longitudinem unius pedis translatam. Simeliterm
mota.
ad
t
E
a
aq
di
et
ac
Itc

## Folio 75r — 00068193:0151
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000151.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 52 lines, status machine
res
le
Ai
M
egt
en
iNa
eo
ha
de
idi
pet
et
i
mothu
2:.
formalo
Sert. III. Cap. l. De Actione motas et Effectu.
motu renus LP habemus mensuram actionis ter repetitam.
Et utrobique toties habemus mensuram actionis quaties mun-
suram materiae in mobilibus. Sunt ergo quantitates actio-
num ut mobilium (per def. 1.) idem est m effectibus (per dif. 2.)
quaecunque sit velocitas aut quodcunque impentum tempus. Et
adhibitam in prop. praeced.
1
p.p.
Propositio fumiliarius ita enuntiari potett: Effectus mo-
t
vendi libram duas (tres) per pedem unum est duplus (triplus
effectus movendi libram unam per pedim unum; Et Actio
Movendi libras duas (tres) per pedem unum tempore unius mi-
nuti, est dupla (tripla) actionis movendi libram unam per
pedem unum tempore unius minuti
Prop. 3.
efectus motuum formalet, et posita aequali velvci-
tate, etiam actiones motuum formales sunt n natione
composita mobilium et longitudinum.
G
Simobilia sint aequalia coeteris positis erunt effectus
et actiones ut longitudines (per prop. 1. huc.) Ergo in easu
et
aequalitatis mobilium, erant in ratione mobilium et longitu
dinum composita. Im mobilia sint inaequalia, sumatur
Fig. 4) majoris LMBX (4) pars L. M (3) aequalis minori AB
(3); effertus itemque actio motus 1A2B (6) ett ad effectum
itemqe actionem motus 1L2M (15) ut longitudo 1A2A (2)
ea1.
ad longitudinem 1L2L (5) (per. prop. 1. hu); Cursus effectus
C
itemqs actio motus 1L2 M (15) ad effectum itemque actionem
metas 1L2. N (20) est ut mobile LM (3) seu AB (3) ad mo-
bile

## Folio 75v — 00068193:0152
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000152.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 52 lines, status machine
Formato
Set. II. Cap. 1. De Actiono  et effertu
5
bile LN (4), (per prop. 2. hic). Ergo jungendo prima postre
mis, effectus itemque actio motus 1A2B (6) est ad effectum
itemqi actionem motus 1L2N (20) in ratione composita longt.
fudinis 1A2 A (2) ad longitudinem 1L2L (5) et mobilis A3(3,
se
c
est
ad mobile LN(4); seu ut rectangulum 1A 2B (3 in 2, seu 6
ad rectangulum IL2X (4 im 5, seu 20.)
di
est bis tuiplus sen sexturlus iptuus effectus movendi unam
libram por pedim unum, et actio movendi librat duas per pe
des tres in minuto temporis uno est bis trula seu seutupla
actionis movendi libram unam per pedem unum in uno tem
poris minuro.
Axloma.
Candem materiae quantitatem per eandem longitudi
1
nem moveri, m tempore mimore, est actio major.
sercurrere leucam m dimidia hora est majus quam
percurrere leucam m hora integra; et ita de ereteris.
Crop. 4.
Si eadem materiae qbantitas moveatur per longitu
dines. aequales temporibus quatuor, et sint tempora duo pri
ora inter se ut tempora duo posteriora vel (quod idem est)
velocitates duae priores inter se ut velocitates duae posterioret
etiam actiones duae priones m eadem inter se ratione erunt,
in qua duae actiones portiriores.
Sit (Fig. 5.) mobile A percurrens longitadines quatum
aequales ipsi 1A2 A, temporitus BC, CFG, LM, NPC, sitque
tempus Et g in endem propontione ad tempas dde im qua eit
templ
ten
Vo
+
ad
onu
et
fit
8
den
ba
uII
du
qu
mo
tet
80.
du

## Folio 76r — 00068193:0153
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000153.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 57 lines, status machine
pe
r
gt
A)
s
M
im
p
ItM
MM
L
ret
Au
temp
2- fgrmali
Sect. H: Cap. 1. De Actionemot et effectu.
tempus NPQ ad tempus LM; aje et actionem cud impensum
64
est tempus et G esse ad actiorum em impersum ett tempus AC
m ed proportione, m qu ett actro cui imponsume est tempus Ne
ad actionem cuu impensum ett tempus LM. Cum enim acti-
onis mensura sit mobile centa magnitudinio percurriste longi-
fudinem cente eatentionis cento velocitatis gradu seu cortuitem
poris parte (per def. 3) et longitudo translationis itemque ma-
gnitudo mobitis sint in omnitas eaedem. (ea hypothen) et ea
1
LM
dem ratio utrobique temporum (adeoque velocitatum), omnua qui-
as
d
bas actio aestimari potert, erunt similia a parte BC et Et Gi
ut a parte LM et M
s
Iaq nulla caum reperrri potest,
 1. p. 
eur major ab una stante quam alia actionum proportio eto
C
dicatur. Et ergo eadem. Idemo est de velocitatibus; nam n
ac
duae priores veloutates m’ea tant ratione m qua dua posterio
res; etiam tempora posteriora prioribus erunt proportionalia;
quia velocitateba (aequalibus longitudinibus purcursis) sunt
temporibus reciproce proportionales (.per prop. 8. cap. de Veloc. m
motu aequiditr et unif.)
Fieri non potert, ut alius modus haec demonttrandi reperi-
atir; quin actiones que velocitate differunt non possunt re
duci ad congruentiam, uti paulo ante reduaimus ad congruen-
tiam, eas, quae velocitatem eandem habent, tantumque magni-
1
fudino mobilis aut longitudinio differunt; Iaque per viam
similitudinis comparatio differentium velocitate actionum
obtinenda ett.
eui
Prop. 5.
Si velocitates im eadem materiae quantitate peu lon-
coinum eindim movenda exercita ascumantur in jprvgrcs
tione

## Folio 76v — 00068193:0154
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000154.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 58 lines, status machine
2.
formali
Seit. III. Cap. 1. Do Actiono motus et Effectu
sione Geometrica crescente, erunt et actiones formales mo-
tuum in progrettione Geomitrica crescente.
Srit velocitates A, B, C, pragrestionis Geomitrice seu A
e C
ad B ut B ad C, et sint actioned L, M; X; ajo etiam etse L
c
ad M, ut M ad N.
s
Nam arsumatur alia velocitas Ha-
qualis ipsi B, qua fiat alia actio actio Z aequalis, ipri M;
t
i 1
5
Qvia A ad B ut B ad C (ea hyp.) Ergo A ad S ut H ad C,
M  e
eae conttructione). Ergo et L ad M ut L ad N, (per prop. praeced.
8 sI
Ne
id est (por construet.) L ad M ut M ad N: Idemque’est si pragres
sio Geometrica continuetur utcunque. Crescentibus autem ve
d
locitatibus erescunt actiones, quia erescentibus velocitatibus
et manente longitudine, tempora decrescunt
(per prop. 8. Cap.
de veloc. in motu aequidistr. et unif.) et decresuntibus temporibus
manente longitudino cui impenduntur erescunt actiones (per
sa
axioma huc)
Prop. 6. Lemmas
Si duae sint, progrestiones Geometricae simul erescon-
eorem al
s
tes; termini unis erunt m multiplicata aut submultiplicata
ratione terminorum respor 
t
Geometriae progresoiones ve om
Smt seruo A, B
C
cadimore D, E, fi. et L, M, N, P, Q. Ajo etto
O
A ad B in ratione multiplicata L ad M, vel contra L ad M
t
eadem aui
m multiplicata ratione A ad B. Nam interpolando conti-
nuo seriem priorem, omnes aliae quantitates homogenea vl
ab illis indefinité parvo errore differentes m eam eadent;
itaque et m seriem priorem ABC cadet series porterior LMH
et quidem intervallis seu logarithmorum differentys aequa
libus, quia ipsa quoque LMN progretsionis Geometricae est.
 quo calu erit A: B in Submultiplicata L. M.
Jam.
A
M
at
e

## Folio 77r — 00068193:0155
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000155.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 69 lines, status machine
mo.
S
L
3=
et
res
ve
as
3.
bas
per
MM.
ata
Ho
fi-
dn
A.
M.
2.
formali
Sect. II. Cap. 1. De Actione Motus et effectu
Jam si n serio geometricae progressionis assumatur alia
sones progretsionis Geometricae; sed majoribus intervallis, tunc
termini posterioris sunt in multiplicata ratione terminorum
Mioris, et quidem ratio multiplicata ett in ratione intervalli
A
majoris ad minus, seu intervalli seriet unius ad intervallum
alterius, quod n una quaque serue est constans; contra termi-
. Sab
et
mprioris sunt in rationemultiplicata terminorum postem-
oris.
su si snt duae serres simul erescentes progretsiones glo-
metricae: 1. 4. 16. 64; et. 2. 16, 128. 1024 tunc inter-
polata priore, ut in eam mcdat posterior res ita stabit.
Series communis:. I
Logarithm.... (0) (1) (2).
Serres prior.. 1
Logarit hms. t6)
intervalla....
Series posteriori.
Logaritum...
intervalla:
a
+ (21
(2) s (2)
2
+
M
4) (4)
A
-  (3)
6+ 126
16 512 to21
(6) (7) (8) (9) (10)
i(3).
(3) +
Et cum differentia logarithmorum seriei ABCD unt,
ad differentias logarithmorum serici LMXP, ut 2 ad 3,
Erunt termini seriei posterioris in ratione multiplicata ter-
minorum prioris secundum Pationem 3 ad Z, sive numerum
indium
83.
a.
6
(+)
2
(6)
24

## Folio 77v — 00068193:0156
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000156.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 52 lines, status machine
2 formali
Sect. III. Cap. t De Actionu motus et Effectu
indicem vel exponentem seuratio L’ ad M (2 ad 16) ett ra
tionis A ad B (cu ad 4) triplicata subduplicata, vel ratio A
C
ad B est rationis L ad M duplicata subtriplicata; Cum enus
c
ratio L ad M. sit ut euborum (nam 2, 16, 128 etc. estut 1
8, 64, etc.) ratio A ad B eit ut quadratorum (nempe 1,
c
4326, etc.) Eademgi locum habent in aliis omnibus, etiam
s
indefinite sit progrediendum in ineterpolanda serie priore ut
in eam mcdat posterior, quemadmorum factum est m calcu
landis logarithmis.
Frop. 
Si eadem matoria quantitas moveatur per longi-
tudinem aequales, Telocitates erunt actionibus proportionales
Nan velocitates dix quaecunque A: et 
ligi termino seriei progressionia Geometrica; Hac serues
continuetur ut sit A, B, C; itaque respondentes ets actiones
C
LM,N, erunt etiam termini progressionis Gesmetrica,
per prop. 5.) et quidem vel ejusdem seurm ratione simplice
velocitatum, vel in ratione velocitatum secundum nume-
ie
runo centum multiplicata aut submultiplicata (per prop.
a
b. huic) sed quoniam longitudine et materia posita eadim
C
e.
nullius alterius quam solius velocitatis vel temporis (quod
velocitati qua cadem longituedo percurritar reuproce propor
tionale ett) contideratio superetse potett (per. def. 3. Sio).
Hagi nulla fieri potett compositio sive multiplicatio rati–
onum Et proinde necesse ett actiones eandim quantita
tem materiae per eandem longitudinem transfirentes etse
sim.
Smo
s
tra
po
et
Sa
set
n
ab
Ur
ac
se
a
a

## Folio 78r — 00068193:0157
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000157.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 54 lines, status machine
ra
5.
eniste
ums
uit
leu
V
a
s
e,
ce
e-
n
quod
ep
1)
ti
eita
eim.
2.
fermali
Sect. HI. Cap. 1. De Actione Motus et Efseitu
simpliciter in ratione velocitatum, seu ob eandeme longitudinem
per prop. 8. cap. 4. ut. 2) in ratione temporum recisroca.
Hanc propositionem ita pro captu omnium facilius enun-
trabimus:
Transferre librum per unum pedem intra um
poris minutum duplo (triplo) major actio est quam transfer–
re unam libram per unum redem intra duo (tria) minuta.
dq tanquam axioma atsumere poteram, quod js sufficere
potest qui vim ratiocinationis Gcometrica smofundioris non
satis faule attingunt. Volui tamten ad augendam autem
s
rationis m utum Geometrarum ortendere, quomodo in prae-
sentr nateria ea solo axiomate smpliciore assumto, quod
nempe majus sit efficere idem minore tempore, consequatur
actionem motus formalem etse praecite m ea proportione majo-
rem in qua minus eet tempus; quemadmodum Archimedes atsu–
mons majus esse pomentum ea majore distantia tandeme (licet
n
alia methodo, demonstravit esse momenta ut distantias.
Prop. 8.
Si aequales sunt effectus, quantitates materiae sunt reci–
proce ut longitudines motus; idemqi ett, si aequales imt
actiones et motuum tempora seu velocitates. Et vcissim
dequantitates materiae sint reuproce ut longitudines, effectus
vet aequalibus simul velocitatibus et actiones sunt aequales
Luonam enim effectus vel in cam aequalium temporum
actiones sunt in ratione composita et quantitatum materiae
et longitudinum (per prop. 3. hio). Ideo si effectus vel actiones
sint aequales, funt (per elementa) quantitates materia longi-
tudinibus reciproce proportionales. Et contra, si reciproce pro-
por
85.

## Folio 78v — 00068193:0158
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000158.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 51 lines, status machine
2
formali
Sect. III. Cap. 1. De Actione Motus et Effectu
portionales sint quantitates materia longitudinibus, erunt
effectus aequales, et in easu aequalium velocitatum et actiones.
Iaque tres libras transferre per longitudinem duorum
pedum aequalis est effectus effectur, vel si aequalia sint tempo
c
ra aequalis est actio actioni transferendi duas libras per hon
gitudinem trium stedum. Quod et ne ostendi potett: Tret
litras transferre per longitudinum duorum pedum sex tuplus
est effectus transferentis unam libram per longitudinem unius
petis. Et duas libras transferre per longitudirum trium pedum
seatuplus est effertus transferentes unam libram per longitu
a
ga
5
dinem unius pedis; (utrumque per prop. 5. hic). Ergo aequale est
duas libras per tres pedes vel tres libras per duos pedes transferre
Prop. 9.
Si eadem sit quantitas effectus in motibus, actiones mo
fuum formales sunt velocitatibus agendi proportionales.
c
Dit (fig. 5.) motus A effectus quicunq B, uti transfe-
cunu ut 2. Et sit rurius motus L effectus d3, priort aequa
lis, uti transferendi tres libras per quatuor pedes, (quem aequa
tem priori esse patet ex prop. praec.) Velocitas N graduum
quorum cunque ut 3; ajo actionim motus A etse ad actionem
C
motus L ut C2 ad N3. Asumantur duo alii motus, unus
transferens unam libram per unum pedem velocitate (2,
alter S transferens unam libram per unum pedem veloci-
tate N3, et effectus transferendi unam libram per unum
pedem vocitur L. Actio motus A est ad actionim motus
(ob velocitates C aequales ambas graduum. 2) ut effectas 33
2
ad effectum L (pir prop. 3. sic), et actio motus  eit ad actio
nem
p
tr
gr.
on
ed
Mm
eAt
C:
+
Ac
no
ta
on

## Folio 79r — 00068193:0159
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000159.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 63 lines, status machine
unt
ones
m
mpo
et
t
edu
et
ferre
11
oram
 a
equa
in
em
Unu
C2,
c
M
etio
um
2
formali
Seit. III. Cap. 1. De ActionoMotus et Effectu
nem motus S ob effectus aequales e Currobique unius librae
translatae per unum pedem) ut velocitates, nempe ut velocitas
p
C2 ad velocitatem N3 (per prop. 7. hi). Et denique actio motus
Sest ad actionem motus L (ob velocitates X aequales ambas
graduum 3) ut effectus Z ad effectum B, (per prop. 3. huc)
et
et
Ergo denique actio motus A ert ad actionum motus L mrati
n
e
one composita B ad L et C ad N et e ad B; et quia ratio
e
composita ea A ad Q et Q ad B est aequalitatis, erit actio
motus A ad actionem motus L in ratione C ad ( seu m
ratione velocitatum agendi.
Prop. 10.
Actiones formales motuum sunt in ratione compo-
sita effectuum formalium et velocitatum agendi. ceu m
ratione composita quantitatum materiae, longit udinum
per quas sunt motae, et velocitatum.
Nam si effectus sint aequales, erunt actiones ut veloii
E
isic et
tates efficiendi (pu prop. 7. Sico). Ergo, in ratione composita
effectuum et velocitatum. Si effectus sint maequales,
sit (Fig. 6.) effectus A, velocitas B, actio C; et rurius
effectus DEF. velocitas GH, actio NP2. Sumatur esse-
0
ctus majoris DEF. pars Deaequalio ipsi effectui A, producta
sa
22
actione NP parte actionis NPE, et eadim velocitate, ut
G
num NP ut effectus DEs ad effertum dE ob aequalem veloci
a
tatem utrobiq GH (per prop. 3. hic), et actio Ns ett ad acti
onm C, ut velocitas GH ad velocitatem B (ab effectus DE et A
aequa

## Folio 79v — 00068193:0160
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000160.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 38 lines, status machine
2.
formali
Sect. II. Cap. 1. Do Actiono motus et Effertu.
aequales. per prop. 9. Ruc). Ergo actio XPQ est ad actionem
in ratione comporita ea ratione effectus Desi ad effectum D
et ratione velocitatis, GH ad velocitatem B. Sunt autem esse
etus n ratione composita quantitatum matoriae et longitudii
pa
num translationis (per prop. 3. hic). undo habetur proposit.
Defin. 4. Disfrsio Aesioxis ix Mosr vel
ACsionis ExsENSIO et quantitas effectus formalis in
motu. IN Exsio ejurdim Aes ioxis ett quantitas ve
locitatis, qua faitus est effectus seu qua materra per longu
tudinem translata ett.
diffunditur enim actio eodem gradu, per majus spatium
vel mobile distributo. Intenditur gradus etiam eodem ma
nente mobili et spatio.
Crop. p.
Actiones motuum formales sunt in ratione compo-
sita diffutionum et intensionum.
Nam sunt in ratione comporita effectuum et velocita
tum translationis (per prip. W0. huo). sunt autim effectur
ut diffusiones, et velocitates ut intensiones (pur def. 4 huc;
Prop. 18
Si effectus (formales intelligo) sint proportionales
temporibus, erunt Actiones (formales scilicet) ut lonaitu
dineo, et vicissim.
Nam actiones sunt in rationo comporitâ effectuum
et velocitatum (per prop. 20. huc) et effectus sunt ut tem-
s
pora (ea hypotheti). Ergo actiones sunt n ratione componta
temporum et velocitatum. Sed longitudines sunt etiam in ra
tione
e
ac
se
ve
W

## Folio 80r — 00068193:0161
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000161.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 68 lines, status machine
VC
n
vesse
di
Et
int
v
ongi
trum
ma
esto
ita
ita
no
n-
sita
m
ione
2.
formali
Sect. III. Cap. 1. De Actione alotus et effectu.
tione composita temporum et velocitatum (pir prop. 6. vel 7.
a 
2
cap. 4 Sert. 2) Ergo actiones sunt ut longitudines translatio
num; vicissimus si actionco sunt ut longitudines translationum
actiones erunt in ratione composit a temporum et velocitatum;
sed sunt etiam actiones in ratione composita effectuum et
G
velocitatum. Ergo Effectus sunt ut tempora.
c
Si eadem sit quantitas materire motae, et longitudines
motuum sint ut tempora, erunt Actiones quoque ut tempora,
et vramno.
Nam effertus erunt ut longitudines (per prop. 1. huc). Ergo
95
1
ut tempora (ex hypothen). Ergo Actiones ut longitudines
c e
per prop. 12.) Ergo ut tempora (ea hyp. ). Tramm si Actio-
5
aL..
nes sint ut tempora et quantitas materia endem, erunt acti-
ones in ratione compositâ longitudinum et velocitatum
s
per prap. W0. huc) Ergo etiam tempora (ex hyp.) sed tempora
a
a
C
sunt in ratione directa longitudinum et reciproca velocita
q
tum (por prop. 9. Cap. 4 Sect. 2.). Ergo aequalis est ratio veloci
tatum directa et reuproca, adeoque velecitates sunt aquales;
itaque longitudines sunt ut tempora.
Frop. 14
Siactiones sint aequales, effectus sunt reuproce ut
velocitates, et vratsim.
1
effectuum
Nam actiones sunt mratione componta temporm et
velocitatum (per prop. 10. huc) unde constat propositum per
elementa.
Prop. 15.
Si veloctates sint aequales; tunc Effectus (pariterg
Actiones) sunt in ratione composita quantitatum materia
et temporum motibus impentorum, et vicstim.
Nam
69.

## Folio 80v — 00068193:0162
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000162.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 46 lines, status machine
2..
formali
dect. 1II. Cap. 1. DeActione motas et effectu.
Nam si velocitares sint aequales, actiones (vel effectus)
sunt in ratione quantitatum materiae et longitudinum (pir
s
prop. 3. hio). Sed longitudines sunt ut tempora m easu veloir
tatum aequalium (per prop. 5. Cap. 4. Scit. 2 addeibid. prop. 6.)
a
iatsim si effectus sint im ratione componita quantitatum
materae et temporum (ex hyp.) ideo quia effeltus sunt in ra
tione quantitatum materia et longitudinum, erunt longitu-
dines ut tempora; sed tunc (per dictam prop. 5.) aequalet
sunt velocitates. (ergo et actiones sunt ut effectus.
Prop. 16.
ffectus motuum formales sunt in ratione compo
d
sita mobilium velocitatum, et temporum motus.
Nam effectus sunt in ratione composita motilium et
3c
longitudinum (per prop. 3. huc), et longitudines sunt mra–
fione composita velocitatum et temporum (por prop. 6. vel 7.
cap. 4. Seit. 2.)
op. 17.
Actiones motuum formales sunt in ratione compo–
sita ea rationibus mobilium et temporum simplice, et
X
velocitatum agendi duplicata.
Sunt enim actiones in ratione comporita velocitatum
et effectuum (per prop. W0. Siu), et effectus sunt mratione
composita velociratum temporum et motilium (pon prop.
16. praeced.) Ergo actiones sunt in ratione composita ea dupli
cata velocitatum, simpliceque temporum et mobilium.
rop. 18.
si equales snt materiae quantitates, et tempora ai
onum aequalca, actiones motilum formales erunt in du
pldeata ratione velocitatum vel longitudinum motus.
Nam
ver
aeq
Sit
ve
qu
ho
fo
mo

## Folio 81r — 00068193:0163
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000163.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 58 lines, status machine
u
6.)
ne
ra
es
eu
ra
vel 7.
I
one
tum
pos
pl
ol
Cam
2-
Formali
Sat. III. Cap. 1. De Actione motas et Effectu
Nam longitudines sunt in ratione composita temporum et
velocitatum (per prop. 6. qel 7. cap. 4. sect. 2.) Ergo si tempora sint.
aequalia velocitates sunt ut longitudines. Rursus quia mobilia
sunt mratione composita mobilium et temporum, et duplicata
C
velocitatum (per prop. 7. praeced.) et motilia et tempora sunt ae
eC
qualia (ex hyp.) Actiones sunt n duplicata velocitatum, idert
le
hoc loco longitudinum.
Itaque actio transferenor unam libram intra minutum per
pedes duos (tres) quadrupla (noneuila) est actionis transte
rendi unam libram intra minutum per pedem unum. De
s
C
quo pluribus ad prap. A cap. de potentia.
Prop. 19.
Si aequales antquantitates materia mobilium, actiones
formales motuum sunt in ratione composit a longitudinum
motus, et velocitatum
Nam generaliter actiones formales sunt in ratione com
posita quantitatum materiae, longitudinum et velocitatum
per prop. 10.) Ergo si quantitates materia aequales, erunt in
 a 
ratione composita longitudinum et velocitatum.
Grop. 20
c
Si aequales sint materia nobilium quantitates, actiones
4
formales motuum sunt nn ratione compontâ ca duplicata lon-
gituminum motus directâ, et simplic temporum reuproia
sunt enim actiones aqualium mobilium n ratione compo–
sit a longitudinum et velocitarum (per prop. 19.) et velocitates sunt
in ratione componta ex directa longitudinum et reuproca tempo-
rum (per prop. 8. C. + sect. 2.) Ergo actiones sunt in ratione com
Ic
∞
a a et
posita ea duplicati directa longitudinum et simplice recuroca
temporum.

## Folio 81v — 00068193:0164
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000164.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 33 lines, status machine
Sect. III. Cap. 2. De Potenria motrice absoluta.
CA Sd. I1.
peg
DE doLEKSiA MosACE ABSoLVF A
Defin.
DeMosA ASA AivI.
foscasis ABsoErSA Eirs evo Mot 2
frae est affectio ejus, propontionalis quantitati actionis ex
motum habentis statu per se consequentis intra centum
tempus, seu quantitati actionis fonmalis, quam exerceret mo–
bile, si motum per datae magnitudinis tempus uniformiter
C
continuaret. Itaqie aequalibus eairtentibus agendi temporibus,
et actionibus formalitus positis uniformibus, potentiae mo-
frices abtoluta suint ut actiones formales.
donamus (fig. 7.) A in motu etse positum, et m loco
A ita etre affectum, ut continuato uniformiter motu, tem
pore S absoluturum sit longitudinem 1A2 A; similit enque B
eodem (vel aequali) tempore longitudinem 1B32B. Itaque poten
tiam mobilis A im loco 1A existentis ajo etse ad potentiam
Mobilis Bm loco 2D existentis, ut actio formalis motus 1A-
2A, ad actionem formalem motus 1B2e; teu potentias abto–
lutas motuum aestimo quantitatitus actionum, quae per se ex
agentium statu contequuntur. Et potentiae absoluta mobili–
um in motu existentium perinde erunt ut actiones unifon
mes transfrendi mobilia ipsa per aliquas longitudines intra
datum tempus; ita ut revera nihil aliud sit actionem etse
uniformem, quam potentiam n tempus ductam esse seu poun-
tiam per tempus fluere vel exerceri; et quod m potentia mo-
mentaneum est, (qua enum moventur, quovis momento habent
potentiam) idm actiona per se copsequente ea statu poten-
tiae seu ea satu momentaneo est successivum seu continuatum
Unde

## Folio 82r — 00068193:0165
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000165.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 53 lines, status machine
et
u
2d.
eo
M
d
ten
aM
A.
v
ek
Ets.
M
no-
et
M
de
Sect. III. Cap. 2. De Potennia motrice absoluta.
Undo infra prop. 7. ostendemus, actiones etse in ratione compo-
sita temporum et potentiarum, seu ut rectangula sub tempo-
ribus et potentiis. Vistinguo autem potentiam mobilis abso–
c
lutam. in corpore per eo consideratam, a respectiva, qua ali-
ud percutit; de qua suo loco.
C
Rpop. 1.
Si duo mobilia eandem habeant materiae quantita
tem eandemque velocitatem, erunt potentiae iptorum aequalet.
Sint (Fig. 8.) mobilia aequalia A et B, et velocitates eo-
rum aequales; etjo et potentias eorum etse aequales. Nam ob
velocitates aequales continuato uniformitur motu aequali, ae–
quales describent longitudines (per defin. 2. C. 4 Sccr. 2.) Htaque
actiones erunt aequales (per. def. 3. C. 1. Sect. 3.) Ergo et potentia.
per defin praeced. hic).
Prop. 2.
Si duorum mobilium velocitates sint aequales, erunt
potentia eorum motrices absolutae in proportiono iptorum
mobilium.
sint. (3 jg. 9.) mobilium ABC (librarum duavum)
et LMND
librarum trium) velocitates aequales; Dico etu
potentiam iphus AB ad potentiam ipnus LM X ut mobilo
c
Ac ad mobile LMX (seuut 2 ad 3). Si AB et L M sint com
mensurabiles, sumatur eorum mensura communis f. Jam
cum quaelibet pars ipsius ABC vel LM NP aequalis ipsi i, velut
AS, vel LM, aequalis sit, et praeterea aequali moventur veloci-
tate (subintelligimus enum semper motum esee aquidietribu
tum ubi per prop. 6. c. 4. Sect. 2. Velocitates eorum, quae mobili ei-
dem insunt, sant aequales) erunt eorum potentia aequales sper
prop. 1. hic) verto gr. potentia ipsus AB aequalis est potentia
ipsius LM. Ergo totues aequalio potentia mert mobili cuique,
quotieo

## Folio 82v — 00068193:0166
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000166.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 33 lines, status machine
Sect. 11I. Cap. 2. De Potentia motrice absoluta.
quoties mensura mobilium communis; (ut potentia transfe-
rendi libram unam velut AB per unum pedem 1A+ B minuto
temporis T, inest mobili ABC bis, et mobili LMNP ter).
Potentia autem totius componitur ex potentis partium; Haqe
potentia tota mobilis ABC est ad, potentiam totam mobilis
LMNP ut numeri repetitionum monsurae communis (2 ad 3,)
id ett, ut ipsa mobilia ABC. L MXP. Quod s mobilia sint mcon
mensurabilia, sufficit pro js assumi commensurabilia tampa
q
rum ab ipsis differentia, ut error sit minor errore quovis dato,
adeoque error erit nullus. Eadem propositio sic brevius ostin
ditur, quia duo mobilia ABC et LMX P aequali velocitate prae–
dita sunt, aequali tempore eardem motu uniformi describent
longitudines (pir def. 2. C. 4 Sect. 2) Itaqe tunc actiones eorum
sunt ut mobilia (per prop. 1. Cap. 1. Scct. 3.) et proind per defir
sic praeced.) potentia erunt ut mobilia.
Nimirum Potentia transferendi duas libras per unum
pedem intra unum minutum dupla est potentiae trangerende
unam libram per unum, pedem intra unum minutum. dis
enim continet potentam transferendi unam litram per unum
pedem mera unum minutum. Loemadmodum et actio transfe
rendi duas libras per unum pedem intra unum minutum dupla
est actionis transferendi unam libram pur pedem unum intra 
num minutum (per prop. 2. C. 1. feit. 3.)
Prop. 3.
Ai quales potentiae possunt movere aequales materia
quantitates, per longitudines diversas, modo longitudinis
motuum sint temporitus proportionales.
Nam (Fig. 10.) si duo mobilia A et S sint ejusdem ve-
locitatis, et A tempore 5 transferatur jur longitudinum 1A2A,
et B tempore C per longitudinim 1B2B, erunt longitudines
tim

## Folio 83r — 00068193:0167
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000167.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 57 lines, status machine
es
cto
aqe
oM
pa
to
en
paeo
ut
2
tin
eum
endi
dis
um
sfe
ita
Wb
e
A
Sect. III. Cap. 2. de Potentia motrice absoluta
temporibus proportionales, seu 1A2A ad 1B2 B ut T ad E,
per prap. 5. c. 4 Sect. 2.) Jam mobilin sunt aqualix (ea hypoth.)
et mobilia aequalia ejusdem velocitatis sunt aequalis poten
tia (per prop. 1. hic) Ergo aequales potentiae possunt eandim
pa Y
5
materiae transferre per longitudinem diversas diversis tempo-
cS
ribus quae sint longitudinibus praportionalia.
Idem sequitur (eae prap. J. de Action) item ex prop. V3. Nam
cum n praesenti casu actiones sint ut tempora per dictam prop.
13. Ergo aequalibas temporibus erunt aequales actiones; Itaque
de
per def potentiae praecd.) erunt aequales potentiae
Nimirum ejurdem potentia et transferre unam li-
bnam per unum pedem intra unum minutum et transfer-
re unam libram per duos pedes intra duo minuta. Ia pri-
one enim posterius sponte consequitur continuato motu et
utrobique aequali tempore sumto actio ett aequalis, ideoque et
potentia.
Apop. 4
Si mobilia aequalem contineant materiae quantitatem
potentiae motrices artolute sunt in ratione duplicata acelo-
citatum seu ut velocitatum quadrata.
Nam potentiae motrias absoluta sunt utactiones for–
males motuum uniformiter eacreitae intra tempora aequa
lia (per def. 1. huc), et mobilia sunt aequalia (ex hyp.) AE qua
libus autem eaistentibus mobilibus et temporibus actio-
nes formales sunt in duplicate ratione veloeitatum (per
e0
prap. 18. cap. praeced.) Itaque habetur propositum.) sed altius
ordiendo idem sio conficiemus: Sint (fig. 11.) aequalia mo-
a 
bilia A et B, et velocitates eorum sint graduum C (1) et
D. (2); Etjo erro potentiam, ipnus A ad potentiam iprius d
ut quadratum iptius C (tcunt 2) ad quadeatum iptius D (seu 4).

## Folio 83v — 00068193:0168
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000168.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 44 lines, status machine
Seit. 11I. Cap. 2. De Potentia motrico absoluta
Tonamus mobilo A tempore TE motu uniformi transferri
per longitudinem 1A2A et mobile B tempore aequali J. E trans-
ferri motu unitormi per longitudinem 1832B3.
5
tudines ut velocitates (per prop. 4 C. 4 Sert. 2.) seu 1A2 A ad 13.
2835
I
19
nem (ea hyp.) eadem, qua tota longitude, velocitate. Jam ob
s. C
mobilia A et B aequalia et aequales longitudines 1A2 A et 1B2i
erit actio transferendi uniformiter mobile A, per longitudis
nem 1A2 A ad actionem transferendi aequale mobile  per aequa
em longitudinem 1B2B ut velocitas C () ad velocitatem 
2) (per prop. 7. Cap. praec) idest, ut longitudo 2A 2A ad longitar
s
gursus actio transferendi idem ner lougitu
e
 eadem (ob motum. uniformum) velocitate 
ut longitudo, 1B2B id est 1A2 A ad longitudinem 1B 2 B3B. sin
e
prop. 1. Cap. praec.) Itaque jungendo prima postremis: Actio trans
ferendi mobile A per longitudirum 1A2 A, eit ad actionem
transferendi mon
e
C
pore aequali, in duplicati ratione longitudinum, 1A2 A ad
en C
1B2B3B. Sed ob aequalia tempora longitudines sunt ut ve
locitates, ut ostensum est. Itagi actiones sunt in duplicata
ia
ratione velocitatum. Sed si aequalia sint tempora et actiones
sint uniformes, utrque potentire sunt ut actiones (per defin. po-
pa c
tentrae hic). Sunt ergo potentiae aequalium mobilium in dupli
cati ratione velocitatum, seu ut veloutatum quadrata.
Haec est propontio, quae etsi ex principis manifestissi-
mis facili consequentia nascatur, nescio quomo do tamen hac
tenus accuratam indagantium perspicaciam effugit. Placet
rursus actio trensferendi B per longitudinem 1B2B
autem
est ad actionem
6

## Folio 84r — 00068193:0169
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000169.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 60 lines, status machine
qe
s.
ng1.
d
3).
fa
at
equa
sita
sit
At
ano
e
tem
e
ta
no
el
est
Eac
et
tem
Sect. III. Cap. 2. De dotentia motriae abtoluta.
autem cum probatione sua eandem familiarius proponere
ad ommum captum hoc modo:
quodvir
en actionibus uniformibus (ubi punctum mobilis
aequalibus temporitus aequales, percurrit longitudines) et aequi-
-
c
distributis (ubi longitudines a quibuslibet mobilis punctis
simul descripta sunt aequales) Actio (L) transferendi unam
libram intra unum minutum per longitudinim veluti trium
pedum, tripla est actionis transferondi unam libram truplo
tempore seu intra tria minuta per eandem longitudinum, nem
pe triume pedum.
Quod demonstravimus prop. 7. cap. praec.
assumto axromate, quod major actio sit idem efficere minore
tempore; quanquam haec ipta conclusio pro aciomate auumi
a
possit, duplum (vel triplumi) esse idem efficere dimidio tem
pore (aut tertia ejus parte), adeoqe triplam eto actiorum trans
terendi idem pondus per eandem longitudinem intra temporis
fr
entem.
Fursus Actio transferendi unam libram triplo tempore
seu tribus minutis per longitudinem triplam seu per tres pe
des tripta est actionis (N) transferendi unam libram sim
plo tempore seu uno minuto per longitudinem simplam uni-
us pedis. Hoc generalius demonstravimus prop. 13. Cap. praec.
Sed idem per se ita manifertum redditur: Actio (M) transpe-
rendi unam libram tribus minutis per tres pedes ter continet
actionem (N) transferendi unam libram uno minuto per unum
pedem; nam qui transfent tribus minutis per tres pedes, (in
motu scilicit uniformi et aequiddstributo, ut subintelligimus,
is primo minuto transfert, per unum, pedem, et secundo nur–
sus, et tertio tertia vice; Actio autem, quae aliam actionem
ter praecise repetit, utique ejus tripla est; Nam totum, triplum
et partis, qua ter repetita totum componitur.
Egitur

## Folio 84v — 00068193:0170
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000170.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 40 lines, status machine
Sect. 11I. Cap. 2. De Potentia motriu absoluta.
gitur Aetio (L transferendi unam libram intra unum
minutum per longitudinum triplam seu trium pedum noncu
pla est actionis N) transferendi unam libram uno minuto
per longitudinem simplam, seu unius pedis. Cum enim Actio
L ut tripla iptius M, et Actio M sit tripla iptias N, erit Actuo
Lnoncupla iprius N.
Porro Pon
ferendi uniformes intra aequale tempus exercitae; seu poten
tia libram transferendi uniformiter (seu conttanti velocitate)
intra minutum, per longitudinem unam, ett ad potentiam trans
G.
ferendi uniformiter libram intra minutum per longitudinum
aliam, ut ipsa Actio transferendi prior ad posteriorem, per posi
tam defin. potentia, quam actione ex ipta, per se consequento
C
adeoque uniformi) intra datae magnitudinis tempus exercenda,
aestimamus. Nempe in potentia momentancum ett, quod
n Actione succedente per tempus uniformiter ett diffusum.
Anqi Posexsit transferendi unam libram intra u
num minutum ur longitudinum trium pedum ett noncupta
potentiae transferendi unam libram intra minutum per u
num pedem; seu potentia absoluta mobilium aqualium
sunt ut quadrata longitudinum translationis intra aequalia
tempora absolvendarum.
Nam per articulum praeced. sunt potentiae dictae ut a
etro L ad actionum N, actionum autem L actionis de noneu
plam etse ostensum ett.
Jam (in motibus uniformibus et aequidistributis) Ve
locitates sunt ut longitudmes translationum aequalibus tempo-
ritus absolvenda; seu velocitas mobile intra minutum trans-
ferendi per tres, pedes tripla ett velocitatis intra minutum trans
ferendi movilo per unum pedem, ut manifertum est et demon
stravi
s
so
Et
ea
e
D

## Folio 85r — 00068193:0171
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000171.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 71 lines, status machine
Mum
qe
uto
etio
Actuo
rans.
ajo
tes
acto
Mm
pos
+0
nda,
d
.
U
a
m
ix
a
eu
Ve
esto-
ans
rans
non
pvt
d
Seit. III. Cap. 2. De Potentia motrice absoluta.
stravimus prap. 4. cap. 4 Sect. 2.
Itaque tandem Potentiae absolutae mobilium aequalium
sunt ut quadrata velvcitatum; seu duplicata (triplieata) ve
locitate mobilis, potentia fit quadrupla (noncupta). Et ete
ganter evenit, ut velocitatibus per rectas repraesentatis, poten-
fra conporis pur rectarum potentias (quas vaticinio quodam s
es a
appellarunt Geometrae) exprimantur.
cop.5
Fotentiae motrices absolutae sunt in ratione composi–
G
ta ex aplice mobilium et duplicata velocitatum, vel ex sim-
e
pliec mobilium et duplicata longitudmum, per quas mobilia
ea virtute potentiarum suarum intra tempus datum unifor
c
miter sese eunt franslatura
s
Svit (Frg. 12.) mobilia ABC et LM earumq velocitates
CD vel 1C2C, et M. N vel sM2M; Ajo erre potentiam mobilis
C
ABC ad potentiam mobilis L M in ratione composita mobilium
ABC et LM, et quadratarum velocitatum, seu erso potenti-
as ut rectangula TAFCZCID et 1LIM2M. X, quorum altitudi-
cotida
nes sint ut mobilia AC; LM, bases ut veloeitatum quadrata.
Nam si mobilia sint aequalia, utique potentia sunt ut quadra
ta velocitatum, ad eoque in ratione composita mobilium, hoc
loco equalium; et quediatarum velocitatum. Sinmobilia
sint maequalia, et alteratram ut ABC majus, sumatur ipius
pars AB aequalis minori mobili LM: potentia ipsius ABC est
ad potentiam ipius AB ut mobilia, ABC ad AB sob velscita
en
tem communem per prop. 2: hic). Sed potentra iprius APo ett
ea
ad potentiam iprus LM, mobilium aequalium, ut quadrata De-
p29. 5
locitatum C et MN (per prop. 4. hic). Ergo jangondo prima
-l
postremis, potentia ipnus ABC erit ad potentiam iptius LM
t
in ratione comporita motilis ABC ad AB su ad mobilo LM

## Folio 85v — 00068193:0172
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000172.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 38 lines, status machine
Sert. III. Cap. 2. De Patentia Motrice absoluta.
et quadratarum velocitatum D2C ad N2M. Velocitates au
tem sunt ut longitudines aequalibus temporibus per curren
da (per prop. 4. C. 4: sect. 2.) Itagi etiam potentiae erunt m
ratione composita mobilium simplice, et harum longitur
dinum duplicata.
Nimirum Potentia transferendi tres libras per duos
pedes est duodecupla potentiae transferindi unam libram
per unum pedem.
avp. 6.
a
ec
Si quadrata velocitatum vel longitudinum trans-
lationis aequalibus temporibus absolvendarum sint mobi–
libus reuiproco proportionalia, potentiae motricet absolata
sunt aequales; et vicinim si, potentiae sint aequalet, qua
drata dicta sunt mobilibus reuproce proportionalla.
Retenta Figura propositionis praeced. Sit mobile AC ad
mobile LM ut quadratum M. NP ad quadratum DE; mano
fertum ergo est (ex elimentis) fartum ca extromis aequari fucto
A
Ex mediis, seu rectangulum solidum AC8 potentiam mo-
bilis AC aequari rectangulo LM P potentiae mobilis LM,
unde et conversa maniferta e.
Nimirum ejusdem potentia est motu unitormi
Choriviontali) aequali tempore transferre novem libras per
unum pedem, et unam libram pn tres pedes; sive corpus
unous libra et velocitatis trium graduum tantundem ha
bet potentiae, quantum corpus novem libravum velocitatem
habens unius qradus.
Prop. 7
Actiones formales (uniformes intelligo) sunt in na-
nonc composita potentiarum et temporum.
oe
in
d
Nam
h

## Folio 86r — 00068193:0173
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000173.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 86 lines, status machine
Ad caput
potencia
ab soluta
poteest poni post
et tem
 prop. 17.
um sim
Ergo Acti-
rum.
jus capi–
nactio-
atias
otracta
 dempo-
ed
fentia
ormis
la vel
posita
et po-
facto
no
M
Actiones sunt in ratione
composita  et
potentiarum a quibus exer
cantur, et temporum quibus
durant. Vel Aetes  potentia
uul in ratione composita
exactionum directa, et tem-
urcum exercitae actionis
reciproca
Nam Actiones sunt in
ratione composita mobilium
duplicatarum velocitatum
et temporum prop. 17. Cap.
Act. farma. sed potentiae
bsolutae sunt in ratione
mobilium et duplicatarum
velocitatum (per prop. E hic)
Ergo Actiones cunt in ratione
composita nobilium et potentiarum
et temporum.
Prop. E
Potentiis existentibus
equalibus actiones sunt
ut tempora quibus exercentur
Nam ationes sunt in ratione
omposita potentiarum et actionum demporum
per praecedentem.  tam potentiae
sunt in ratione aequalitatis,
ex hypoth.) Ergo actiones sunt
ratione temporum
Htinc quoniam in trra
qualio grarim.
ipsa translationes perpendiculares horiponti, ides, ut altitu
dines; quod ex hac ipta aestimatione nostra consequitur. Alti
a.
tudines enim sunt ut quadrata velocitatum, quarum ai
corpora sete ad eas altitudines attollere ponunt; et isdem
au
rent
M
Lu
Uis
M
Mo
2
is
uta
va
C ad
eant
et
per
sus
sta
AAeM
n
nqua
Me-
ndato
motali
cunt ut
eat
am

## Folio 86v — 00068193:0174
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000174.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 52 lines, status machine
ostendemsus eandem
et quad mundo servari quantitatem
tem sun potentiae, consaquens
dae (per est actionum in Univerto
ratione
vel etiam in Machiusa quacunque
cum aliis non communicante,
dinum exercitarum et quantitates
Ni esse ut tempon: adeoque
pedes et aequalibus temporibus aequalem
per uni esse actionum in univers
lationis
Tibus r
sunt aeq
drata
mobile.
fertum 
ex medii
bilis AC
unde et
ercitarum quantitatem.
00.
noton
est
unors
bet potentiae
quantum corpud
habens unius gradus.
dertatim
ee
op.
Actiones forma Cuniformes
tione componcta potentiarum et terporum.
Nam
so
ec
ne
tro
nib.
di
mo
se
ipt
fics
2
i
tet
lat
et
t
con
st

## Folio 87r — 00068193:0175
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000175.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 37 lines, status machine
tem
am
Sect. III. Cap. 2. De Potentia motrico absoluta
Nam Actiones sunt n ratione composita mobilium et tem-
porum simplico, et velocitatum agendi duplicata, (per prop. 17.
1s
Cap. praec.) et potentia sunt in ratione composita mobilium um–
pAO
plice et velocitatum agendi duplicata (per prop. 5. hic). Ergo Acti-
ones sunt in ratione composita potentiarum et temporum.
Haec dropositio potuistet primo statim loco hujus capi-
tis poni, cum ea definitione potentiae cognoscatur; in actio-
me
nibus enim uniformibus aequalium darationum potentias
definivimus esse ut actiones. Jam Actio uniformiter protracta
C
multiplicatur in ratione temporis. Iaqe eum Actio A tempo-
re eodem cum Actione (A) absoluta sit ad eam, ut potentia
p ad potentiam (p) per def. hic, utique actio Huniformis
ips A sed duplo triplove diutius durans, adeoque dupla vel
tuipta itius A, erit ad actionem (A) in ratione comporita
2 vel 3 ad 1. (seu A ad A) et p ad (P)  seu A ad (A)
id ett, erit A ad Am ratione composita temporum et po-
tentiarumi  p ad (x) F.
Admenitio 1.
oppora consideramus ut in medio liberrimo trans-
lata et gravitate exura, vel si gravitatem ipris relinqua
mus, ut mota in horizonte. Ita ut motus sit uni-
formis, ubi ortendimus potentias esse ut quadrata translati–
onum; sed in motu uniformiter accelerato vel retardato
qualis gravium ett, potentia ponderum aequalium sunt ut
ipsa translationes perpendiculares horiponti, id et, ut altitu
dines; quod ex hac ipsa aestimatione nostra consequitur. Alti-
tudines enim sunt ut quadrata velocitatum, quarum. vr
corpora tete ad eas altitudines attollere ponunt; et isdem
eat.
101.

## Folio 87v — 00068193:0176
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000176.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 32 lines, status machine
Sect. III. Cap. 2. De Potentia Motrico absoluta.
exirtentibus ponderibus seu corporum molibus, potentia sunt
(ut ostendimus) sunt etiam ut quadrata velocitatum. Itaque su
pondera sint maequalia, sed reuproce ut altitudines, ita ut
tanto majus sit pondus; quanto minor altitudo, potentiae attol.
tendi sunt aequales. Quod cum pro concetro habeatur, himc de
monstrationes nostra a porteriori confirmantur. Sed ita
stare non potett, quod vulgo sibus persuadent, potentias etse
a sec
mratione composita simplice velocitatum et mobilium. Ia
C
enim fieri nequit (quemad modum moa uberius ortendetur
unius 
ut ejurdem potentiae sit attollere grave trium librarr ad
altitudinem trium pedum, et attollere grave trium libraram
ad altitudinem unius pedis, quod tamen merito omnes agno–
seant.
Admonitio 2
gropositiones, praecedentes circa actionem et poten
tiam intelliguntur de motibus uniformibus et aequidistri
batis, sed tamen et aliis accommodari possunt.
Nam eum mobile non movetur motu aequidistributo,
sed divensae ejus partes diversas habent velocitates, attribui
ipsi toti potert communis quaedam velocitas media, quam
obtinere licet ope centri gravitatis totius. Et cum mabile
per aliquod tempus non movetur mota uniformi, attribuo
ips potest velocitas consiitent constans mediae potentiae
inter velocitates mobili toto tempore competentes. Ita mo-
tum aequidistributum totius mobilis et uniformem totius
temporis habetimus motibus partium propositis ita ma
gnitudine actionum et potentiarum in summa aequiva
lentem..

## Folio 88r — 00068193:0177
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000177.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 15 lines, status machine
fol
de
ea
Ita
ac
iram
dese
epi
Ao
ibar
o
us
a
n
d

## Folio 88v — 00068193:0178
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000178.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 4 lines, status machine
.
t    a e     11   . 1  1 1 11911 1 
Cr
1A5 26

## Folio 89r — 00068193:0179
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000179.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 2 lines, status machine
   a
1   1 13 1 1. .  1       11.II EB LIEGBLBEI L ICAAEIAIII

## Folio 89v — 00068193:0180
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000180.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 4 lines, status machine
1 11 . p  . 1 11 1. 11. 111. . 1    . 1 1212. 1(1 5 11.B 11 921. 1 . 1  ∞. 112. 1  11
Cm
3
2A  15   16

## Folio 90r — 00068193:0181
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000181.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 2 lines, status machine
   t  
5

## Folio 90v — 00068193:0182
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000182.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 6 lines, status machine
11111 1. ee s a   .  .       11 1 8.    .  B.1 1151 1D1 1.. B B. Eq
-
.
CM
3
t A  L5 L6

## Folio 91r — 00068193:0183
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000183.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 2 lines, status machine
1     A
15, 11, 10C, [183

## Folio 91v — 00068193:0184
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000184.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 11 lines, status machine
11 1. 1 . 1 1 1 1 11. 1 1  7eY 11 . 1. 2 . 1 . 11 1. 1 6 . 11 1      l.      e  s    1 
e
lur
lur
e
At
et
ce
ter
et
Em

## Folio 92r — 00068193:0185
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000185.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 37 lines, status machine
103
DE FRACSU ser SBAS WPER MosYM
ABSdLVFD.
Def. 1. Sattesrs iesirs MoBiL IS YEL SASM AB so
LVSYM SIE PERNR SIM, est factum ex viis angulorum Mo-
1.Se
C
balis punctorum hmul descriptis, in mobile ordinatim ductis.
Ut si Fit) mobilis cujurm punctum ponatur gravi–
. e
titem speuficam accipire proportionatem viae; pondus tetius
.
l
mobilis erit ut suma omnium viarum n mobite ordinatum du
ctarum, hoc est, ut spatium, percursum seu traitus. Ita si
Fig.
)recta AB angulo ad 1B3B recto moveatur e Ut
1B in 3 A3B, sparium motu dimensum seu tractus est rectangu
lum 1A3B; et idem hoc loco est spatium mota depgnatum seu ve
stigium motus. Sed a rectangulum planum AB CD, intra rectas
1A 1D, 1BIC continuatas motum, transferatur ea 1A 1 B1CID
m 3 A3B3 C3D, vertigium motus seu via simpleae ett rectangu
luno planum 2A3C; Via autem plena seu tractus est faction
ex rectangulo AB eD ducto in rectam 1A3 A aequalem lnea
motus seuviae vel tractui eujuq puncti, (in punctis enim coinci-
dant semper via et tractus) hioc ett, ut rectangulum olidum
ACE, cujus baris est rectangulum planum ABCD, altitudo vero
(Fig. 1.
AB, aequalis ipsi 1A3 A vel etiam; parallelepipedum; nam ad tra-
. p. 1.l
etus quantitatem aertimandam, nihil interett, quo angulo appli-
eetur via puncti ad mobile; modo enim m omnibus tractibus m
ter se comparandis idem observetur angulus, eadem manet pro-
portio; paaettat tamen constanter ubi angulo recto. Quod si di-
versa motilis, puncta diverse magnitudinis lineas describant,
etiam tractus inveniri possunt; ut si (Fiu.
) radius LM

## Folio 92v — 00068193:0186
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000186.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 39 lines, status machine
Je Traitu seu spatio ete
agatur circa centrum L, nec plus una circulatione absolvat; tra
ctus erit ut ipte sector des criptus LMX, qui simul est vix radii LM
Sed hrecta AB in radio moto, peculiariter moveatur recedens a et
tro, ita ut dum trantit ab 1A, B in 121 β, simul himo transei
in 2A2F, via ett quadrilineum 1A1 B2B3B3 A2 A. A. Sed tra
etus seu summa viarum omnium punctorum, huic viae non ett
propontionalis; habetur autem tractut, evatenus autem motus
fit in parallelis, vel saltem quatenus motus m, parallelis assumtis
utcunque, in motus propositi compositionim ingredi intelligitur;
ut suo loco patebit) habetur tractus; duno via centri gravit
tis ipsius voluminis seu figurae ducitur n mobilis volumen so
c
ve catentionem (si modo puncta diversa non eant in contrarias
partes) sed hoc, quod ad viam mobilis metiendam non sufficit,
nin cum coincidit cum tractu; quod fit cum linea a punctis mo-
bilis descripte eundem semper favunt angulum ad curvam, nec
una mobilis pars in locum atterius statim succedit. Porro si
sphaera rotetur uniformi ventisme (si placet) cir ca suum axem
motum, tractus sphaerae, erit ut pondus sphaerae quod fieret
si quodlibet ejus punctum gravitatem specificam acciperet viae
à se percursa proportionalem; unde si duae sphaerae su ro-
tentur, erunt earum tractus inter se mratione composita
C.
ex quadraplicata diametrorum simplicibusque vertiginum et
temporum. Vertiginem autem metior quantitate angulu
deseripti, si circulandi velocitas eadem dato tempore con
finuaretur. E his intelligimus quantum intersit inter tra
etum (seu spatium absolutum) et viam, etsi aliquando tra
ctus sint ut via.
eop. 1.
C
e
m
a
50
et
V
e

## Folio 93r — 00068193:0187
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000187.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 69 lines, status machine
t. fra
yLo
ca
insea
fia
on et
otu
umt
tur
avit
n h
eit
mo
ria
1,s
akem
erer
via
ita
nyuli
con
a
0dro
M. 1
De Traitu seu spatio eto.
Prop. 1.
Si mobilis gravitas specifica in quovis puncto, ut utvia
ejusdem; puncti, tunc spatium a mobili absolutum erit pon-
deri proportionale
Nam tractus seu spatium absolutum sit ea viis panctorum
L
C
M
in mobile ordinatim ductis (per defin. huc); sed duitus sunt ut
pondera mobilium, si ordinatim ducta sint ut gravitates specifi–
Ap
cae, recipientia vero ductum ut mobilia. (per prop. 1. cap. de ductitus.)
Prop. 2.
Si mobile sit punctum, tractus seu spatium motu ab-
solutum est ipta puncti via.
Sequitur ea definitione, nam singula puncta ad unicum
-.LL
-C
edueuntur, et via ad unicam, scilicet iptam hujus puncti li-
g
neam.
Prop. 3.
Si movile sit linea, spatium motu absolutum est ut area
sei
superficiei factae per rectas viae cujusque puncti propontionales, ipsi
lineae m rectum extensae eodem angulo recto in puncto responden
e
morstentes.
uno enim sractus sit duetus factus ex lineis à pancto de
)
scriptis in mobilo ordinatim ductis (per defin huc) et duitus sint
mojortionales figuris isogopis propontionaliter formatis (perprop.
1. ex7.
Sit li (Fig. 146) linea mobilis ABC, cujus extrema A
s
et C describant lineas 1A2 A3 A et IC2C3 C, et punctum quod
vis ut B, descritat lineum 1B2B3Sd, fuit figura orthogonia
sil
comprehenta recta 3 A333C, et rectis ad hanc normalibus 3A DG
3CFR, et Linea GHK, sic ut ordinata quaevis normalis ips 3A-
333C, sit 3dCA. Et viis punctorum 2A 2 A, 13213, 1C2 C, itemque
1
C
107

## Folio 93v — 00068193:0188
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000188.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 46 lines, status machine
co
De Fractu seu spatio et
11 2A3A, 1B2B3B, 1C2 C3C sint respective propontionales ondi-
natre 3AD, 3BE, 3CF; itemue 3AG, 3SEH, 3CFK; et idem fiat
D
qe
tuendo P, S, L,d, R. V; jo tractus seu spatia abtoluta fore fi
garis orthogonis resondentibus propontionalia; Sic tractus,
AC ut figura
a
3AE3B ad 3AGN 3C; et tractus ab 1ArC m2A2C ad rra
ctum ab 1L1N i 2 L2X ut figura 3AF3C ad 3L 8R N;
c
l
ut figura 3AGK 3C. ad figuram 3LSV3 N. Tro orthogoniis sub-
- e
stitur porsant figura lsogoniae quaevis, modo m omnibus ordina
tun applicatis semper idem angulus servetur. Nec refert Linet
curua durante motu mr
do m rectam extendi deinde fingatur.
P rop. 4.
Si mobile sit supenficies, spatium motu abcolutum est
area solidi facti per
aniules rectos msstentes in punctis respondentibus et ipsis
 C
liners a puncto quovis movilis des eriptis propontionales.
Patet ad eum modum quo praecedires.
drop. 5.
Omnis superficies mota consrituitur ea infinitis linels
quarum quaevis movetur mota aequaliter distributo; et omne
corpus motum contrituitur ea infinitis supenficiebus, quarum
qraevis movetur motu aequaliter distributo.
onstitur dico, non componi; sequitur ex demonttratione
prop. 12. de ductirus.
Sic s (Fius.
L
he
ab
qu
di
li
sa
X1
se
Chiadit L obeatar crrcacentiim)
consti

## Folio 94r — 00068193:0189
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000189.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 65 lines, status machine
di
at
13
ra
1b
Na
enes
2d
est
a
vet
ee
um
non
m
100)
De Tractu seu spatio etc
G. c
connituitur ex infinitis superficiebus cylndrias concentricis ut
L. M, N, quarum quaevis movetur motu aequaliter dictributo, ita utnum
pe
paneta simul aequales percurrant rectas. Manifertumq et
ab ipsis omnia solidi puncta absumi praeterquam cadentia m
es
auem, quae nihil solido homogeneum constituunt
drop. b. Probl. 1.
exhibere figuram planam proportionalem tractui mobilio
solidi.
Quomam solidum constituitur ed infinitis superficiebus,
quarum quavis movetur motu aequaliter distributo (per praeced.) divi-
6.
di per eas intelligatur in sua elementa solida? Inde ducatur
a
linea quaecunque omnes superficies secans; et hujus in rectam exten-
sae punctis respondentibus, inter superficies interceptis, ordinarm
applicetur in plano recta, quae sit in ratione compositâ ea directis
-
e
(
recta ab uno superficier puncto descripta, iptrasque elementi solidi
f. C
C
et in ratione reuproca elementi linea inter superficies duar pro-
armas intercepti; et tunc figura irogonir produita erit spatio
s
a mobili absoluto proportionalis. 
Constractio haec est Casus soluti problematis generalis de
ductibus prop. 12
Ut si
Fig. 146) superficies motum aequaliter dictributum
habentes, in quas resolvitur solidum motum, snt L, M, N, et eas
secet linea LM NC, quae extendatur m rectam d, pe, V, 30, et hunc
im punctis A, pe, v applicentur nonmales AE, C F, VG, sintque inter se
M.
l
oure quaecunque exempli gratia AE ad e F in rutione composita modo
2C
c
G.
dicto, seu ita ut rectangulum elementare Ed pi ad aliuo Fper sit
C C
in ratione comporita elementi soldi LMA ad elementum solidum
MNB et rectae P ad Q, id est linea à puncto L descriptae, ad lineum
a puncto M simul descriptam; erit figura AE F X proportionalio
tractum

## Folio 94v — 00068193:0190
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000190.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 38 lines, status machine
De Tractus en spatio et
tractui iprus solidi, sive cum alterius solidi tractu eadem proporti
one reprresentato comparetur, sive partibus fractus ejurdem solidi, ita
ut verbi gratia tractus partis solidi LN sit ad tractum totius soldi
Le ut figura G ACGr ad figuram AEGX.
Frop. 
Scatium absolutum motu aequalitom
duitu mobilis in lineam ab aliquo mobili puncto des criptam, sive et
 . C
in ratione comporita mobilis et lineae a punito mobus descriptae.
sit (Fig. 129) motile AB, cujus punctum ut A describit re
ctam ut 2 A aequalem rectae 1B=B, quam simul describit quodvis
C.
aliud puncturo D3; idemque intelligatur in mobili LM; ajo esse tra
etam unus AB ad tractum iptius LM m ratione composita Add ad
LM et 1A2 AA ad 1L2L. Patet ex prop. 3. de duitibus; cum Tractus
sit factus ex ductu mobilis in linens à punctis suis descriptas ordina
tim applicatas; quae hoc loco sunt aequales; idem est ergo ac si fiat tra
D.p.
ctus  morili in rectam conttantem.
beos2. 8.
dractus rectarum circa extrema immota circulos describen
hum sunt in duplicata ratione rectarum seu diametrorum
Sint (Fig. 150) recta CL, CM; ajo tractum C1 L2LC este ad
fractum CM2 MC, ut quadratum CL ad quadratum CM. Suntenim
per praecedentem, ut reitangulum sub CL m 1L 2 L ad rectangulum sub
CMm M2M; ett autem 1L2L ad 1M2M, ut CL ad eM; Ergo sun
ut quadrata eL ad CM.
Prop. 9.
c
irculorum (aut Cylindrorum ejusdem altitudinis) horum ve
sectorum circa suos naces revolutionem absolventium, aut eosdo
angulos efficientium tractus, sunt in triplicata ratione diametros
C
rum. (intelligo autem rgidos etse, seu ad mitar rigidorum motos.
sit (Figuri praeced.) Circulus aut Cylinder AL circa axem
revolutionem 1L2L3 L.L absolvens, et alius BM (Cylinder ejuso
altit

## Folio 95r — 00068193:0191
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000191.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 55 lines, status machine
ta
n
V
ad
u
na
trs
ibet
a
De Tractu seu spatio et.
altitudinis cum ipto AL) circa axem C. Ajo eso tractum ipsus
AL, ad tractum iptius BM, ut cubus AL ad cubum BM. Nam
punctis M.L. rectae CL (radi crculi) applicentur normales M. N.
LP, ita ut sit MN ad L P. in ratione comporitâ circumferentia  M-
2M M ad circumferentiam 1L2L3L, itemqi spaty, quod deseribit M, ad
iptium quod L, id ert iterum circumferentiae ad circumferentum,
idert in ratione duplicata circumferentiarum seu diametrorum; erit
figura LP.XC proportionalis tractui, per constructionem problenatis, in
prop. 6 Sed trilincum paratolicum M. NC (cujus vertea C, et tan-
si
gens verticis Me) est ad trilineum harabolicum LFC in tripli–
cata ratione CM ad CL. Ergo tractus circuli BM, ert ad tractum
circuli AL (idemque est in eylindris aeque altis) ut Cubus diametri
se
Gnc
BMad Cutum diametri AL
Prop. 10.
Tractus spehaerarum rgidarum, eordem revolutionis angu
los vel intearam revolutionem) absolventium sunt in quadi–
plicata ratione diametrorum.
1.
Demonstratur eodem modo, cum sphaera retolvatur m su
perficies concentricas motus aequaliter distributi, quae sunt in du-
plicata rationo diam etrorum et tractus earum in triphenta
diametrorum, et adeo summae tractuum, seu tractus integer
sphaerae in quadruplicata.
Defin 2. Loxgisroo deserasA, vel S AT71
ABSeLVSI seu Loxgis voOJ R A ers est longitudo lincae
qua ducta involumen mobilis dat tractum. Hnqi spatia per-
So(p.
cirsa sunt in ratione composta voluminum motius et lon-
gitudinum percursarum.
Itaque si Mobile sit linea vel superfieres, reprae centabitur
traitus per rectangulum cujus altitudo ut ipta longitudo tra
 C.
ctus, besis sit linea vel superficies mobilis in rectam vel planan
Itr
ab
sar
2V
d
po
M
t
utit

## Folio 95v — 00068193:0192
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000192.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 64 lines, status machine
De Tractu seu Spatio ete
catenta. Quod si mobile sit solidum; poterit et exhiberi planum
proportionale, quod in longitudinem percursam ductum repraesentes
fractum.
d
Edp. 51.
ongitudo tractus in motu uniformiter disrituto ertlor
gitado lincae a quocunque puncto deseriptae.
..
.
E
Nam cujusvis puncti linea m mobile duita dat tractum suor
prop 8.) ergo ejus longitudo est longitudo tractus per defin. 2
Gravitas speufica unius puncti, eadem ett qua gravis ubique
a pa
a.s
eandem gravitatem speuficam habentis. Ett scilicet longitado
ac
Ca.
tractus id prum quod in cap. de motu aequiditributo et esus velo–
se
citato appellavimus longitudinem motus, et utrobique longitudinum
percursam.
s
FCop. 16
ongitudo tractus in motu dato quocunqe est longitudo via
p. d
a puncto quoves ejurdem vel aqualis mobilis dato motu aqualitet
dittributo aequalem tractum faciente moti.
Nam longitudo viae puncti in motu uniformiter distributo
est longitado tractus mobilis. (per prop. 11.) jam tractus este est
aequatis dato (ea hypothen) et postis tra
s
billibus jsdem vel aequalibus, et longitudines tractuum sunt aequa
les (per defin. 2.)
Ut si grave varias in varys locis gravitates spensicas habent
ac
cl
et queratur amud grave urdem voluminis ejurdeme ponderis
hmilare seu eandem ubiqe habens gravitatem spenticam; ea
Ce
erit ia gravitas (media) gravis proponti, respondens longitudo
ni tractus seu spatus percursi.
ahibere figuram planam mobili superfinci vel solido
potod pontione cato proportionale et cujuo, paniterque partian
sten
est
bitr
pro
du
tion
gut
Cum
c
Co
ro
e
Lac
Seu
pre
ho
it
ber
de

## Folio 96r — 00068193:0193
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000193.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 60 lines, status machine
um
exites
Attot
su
E
ia
Edc
eto
II
via
Ute
ut
est
Mo-
qua
er
a
tadi
ibeat
lide
trum
ejum
169
De Tractu seu spatio et.
ejus, circa auem immotum gyratarum tractus, sint iptusmo-
bilis aut partium ejus circa eundem aaem gyratarum tractibus
M
portionales.
Transferatur huc figura et constructio ad prop. 16. de
ductibus, sumaturque MdC non ut illic praescribitur, sed propor-
tionalis sectioni mobilis per superficiem eylindricam, et fi-
C
gura plana ANS erit qua sita, ut contideranti patet.
Prop. 14: Probl. 3.
Cahibere figuram tractui mobilis circa auem immo-
tum gyrati proportionalem.
Si figuram planam portulamus, tantum in praecedenti fi-
C
gura et constructione, sumamus MM tales, ut tint in ratione
composita sectionum et dirtantiarum superficier ab axe; et
C
igura ANP erit quaesita. Sin solida simus contenti; fiat
V.
Cylinder rectus, cujus basis figura ANP conttruita seundum
problema praecedens, attitudo vero sit non minor mnaima M,
ad 
et per auem EQ transcat planum, quod planum ADE angulum
faciat semirettum, et ungula per C prius planum abseissa
seu portio cylindri inter plana duo et superficum eylondri com
prehensa erit solidum quae situm
us
l
Notum restilineum adcoque unitormiter dittributum dati
rabilis rioidi invenire cujus tractus sit tractur ejurdem mo–
C
bilis circadatum auem motum gyrantis aquans, seu m
venio longitudinem hjus traitus.
Figurae ANP construita secuntum probl. 2. seu propos. 16
de ductibus) insutat cylinder unqulae in probl. praeced. constru
etx

## Folio 96v — 00068193:0194
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000194.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 16 lines, status machine
De Tractu seu spatio etc
eta aequalis, tum sumatur recta, quae sit ad altitudinum
hujus eytindri, ut arcus ab aliquo mobilis puncto durante
gyrationo descriptus ad ejusdem distantiam ab axe; et
mobile moveatur motu rectilineo, ita ut quodlibet ejus pun-
ctum rectam describat prodicta aequalem, is erit quaesitus;
recta haec erit longitudo tractus per defin. 2.
di
fIr
le
3
o
n
U
Y
s

## Folio 97r — 00068193:0195
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000195.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 36 lines, status machine
em
te
eun
s)
De VELOC15A5E IN VrIVe SIM
Defin. J. V2LocisAs IX MosV evOCVXQVE est
affectio mobilis quae ett, proportionalis longitudini quam per
sn a
curreret, si motus, per data magnitudinis tempus hac eadem
motilis affectione retenta contmuaretur. Eadem autem
manoret, si aequalibus temporibus aequales porcurrer et longitu
d
dines, quo casu ModV dicitur AQVIELOX.
ples C
Hactenus non egeramus niri de velocitate Motus aequi-
distributi, ubi omnia corporis puncta aequali velocitate moven-
tur. Operae tamen pretium fuit notionem altins nunc attol-
lere, et generatius conupere velocitatem, ut curcunque mobili
attritur porit, etiamn ejus puncta divensas habeant celerita-
C
tes, nempo n eau similaris corporis, Velocitas pmus erit me-
dia arithmetica inter omnium punctorum velocitates, qua
in mobile similare ducta idem prodit impetus, ac si singulo-
rum punctorum celeritates mobili ordinatim assignavitemut.
Et quidem, homnu punita tendant ad eaedem partes, Veloeitas
mobilis erit ipsa velocitas contri gravitatis, ut suo loco pate
bit distinctius infra.
Quemadmodum autem supra di-
menti sumus velocitatem aequidittributam per longitudinum
motus aequivelocis, ita nuhe metimur velocitatem quamvis
per eandem longitudinem motus aquivelocis, sed elevata
vel exattata notionis ad motum etiam non aequidistributum
ut cap. detraituert explicatum, seu longitudinem tractus, quae
rendo scilicit pro longitudine percursa a mobili, longitudinum
mediam arithmeticam inter omnium punctorum longitudme
simut

## Folio 97v — 00068193:0196
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000196.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 33 lines, status machine
DeVelocitate m universum.
simul percursas. Quod si haec ad eccemplum applicemus, recta
verbi gratia, in plano circa extremum immotum motae, aut
senncirculi moti circa diametrum imotam, reperiemus velou
tate duorum radiorum inter se, aut duorum semieirculora
inter se ette m ratione componta vertigmum et radiorum
Vertigines autem sunt ut velocitates punctorum à centroa-
quidistantium, seu ut anguli percursi motu uniformi mora
aequale tempus.
drop. 1.
elocitates mobilium, quorum quodque constanti veloci-
tate movetur, sunt inter se ut longitudines aequalibus dem
poribus percursae.
C
servat et A tempore S percurrat longitudinem L, at do tem
0
pore aequali, ipsi d percurrat longitudinem M; Ajo fore velo–
citatem n A ad velocitatem mB, ut L ad M.
Nam (per defin. praeced.) si velocitates suas retinerent, ipia
velocitates forent ut longitudmes L et M; jam retinent eas
ex hypotheti), tales ergo erant velocitates.
Prop. 2.
oincidit belocitas motus aequi dittributi secundum definito
nem positam supra cap. De motu aequidistributo, et secundum des
frnitionem velocitatis praesentem.
Nam lonyitudo percurrenda secundum defin. praesentem
m easu motus aequidirtributi est ut longitudo viae puncti alicu
jus n mobili sumti (per prop. I1. Cap. de Frachi) quae eodem mo-
do in defin superiore veloctatis motus aequidistributi adhibe
batur, ut n proceima adhibetur longitudo percurrenda; neque ali
der
Ul
d

## Folio 98r — 00068193:0197
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000197.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 56 lines, status machine
relti
eu
ecda
lora
um
a-
tra
et
CM
atem
fem
elo
Ptk
ad
2de
nitio
ve
2o
ide
alte
et
De Velocitate in universum.
ad ett definitionum diserimen.
Prop. 3.
Velocitas quaecunqe aequalis est velocitati motus aequidi
stributi mobilis aequalis, eandem continuata per aequale
tempus constanti velocitate aliquo sud puncto percursuri
u
lonjitudinem, quam propositum continuata sua; adeoque eti
am aequale percursuri spatium.
Sit (fig. 154.) mobile AB motum etiam motu non aequi
s sx
dutributo, et ponatur ejus velocitas talis m 1AIB, ut seadem
velocitate manente) per tempus J sit motus 1A2B longitudo
antem motus hiujus, seu longitudo percursa (seu longitudo tra-
etris explicata def. 2. cap. de tractu) sit linea IlZC; sit jam
L
aliud aequale mobile vel idem 2 A2B motum motu aequiditer-
buto uniformi 2A3B, a cujus puncto 2C longitudo percura
la
per tempus aequale ipsi T, sit 2C3C: Ago velocitatem motus
2A3B etse velocitati mobilis As in 1A, B eaistentis aequa
uum. Nam velocitas iprius ArB per 1A2B, ett ad velveitatem
ipsius 2 A2B per 2 A3B, ut longitudines aequalibus temporibus
percurrendae velocitatibus aequalibus continuatis (per defin praeced–
velocitatis) Sed longitudo ab 1A1B percurrenda eadem veloci
tate intra tempus P ert 1C2C (ex hyp.) et 2C3C est longitudo
S
percursa a puncto 2C mobilis 2 Ae B aequivelociter et aequidi-
stribute moti setiam ex hypotheti) et longitudo lincae a pun-
cto aequidistribute moti descriptae est ipta longitudo mobilis
percursa (per prop. 11. eap. de tractu); erit ergo velocitas 1AIS
ad velocitatem 2A2B, ut 1C2C ad 2C3C, qua cum sint aqua
les (ex hyp.) erunt etiam aequales velocitates. Ddem ett de spa
ys quod de longitudinibus, quia voluminibus aequalibus spa
tra

## Folio 98v — 00068193:0198
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000198.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 48 lines, status machine
De Velocitate in universum.
tra percursa sunt ut longitudines (per def. 2. de tractu.)
Si ponamus Ast etre recitam qua in plano eodem eademve
locitate servata gyretur circa centrum immotum E tempore)
.C
Lx
erit fractus ejus seu spatium, percursum hoc loco concidens iptu
C
vix seu spatio generato sive, per motum designato 1A2Pd, par
ti serlicet sectoris 1AE2E contenti ratis 1A1B, 2A2B, et cir
calis 1A2 A, 1B2B; quin lines à punctis descriptae seu areus,
angulum semper faciunt rectum ad AB describentem. Hio
fractus autem; seu area hujus gpatii aequatur rectangulorot.
 C
3B vel 3 A2B contento sub recta AB, id est extentione mobi
lis AB et rectae 2A
ly
arcui des cripto à puncto rettae AB medio C, seu ejus centro
gravitatis; itaque longitudo ista arcus 2C2C, seu rectae 2A3 A,
a
est longitudo spati percursi (per defin. 2. cap. dotraitu). Si jam
ponatur eadem recta porro ea 2 A2B proyredi motu rectilinco
adeoque aequidisributo, et quidem uniformi, ita ut describat re
etangulum 1A 2 B, tractus seu spatium erit iprum rectangulum,
et longitudo ejus erit recta percursa ab aliquo ejus puncto A,
vel C, ut 1A2 A vel 1C2C (per prop. 1. diiti cap. de tractu:) Unde
patet et tractus et longitudines etse aequales, quae tempore
aequali mobile uniformiter percurrit, sive mota aequidistributo
2A3B, sive diverso n diverss punctis ut 1A2B percurrat:
atqueadeo et velocitates horum duorum motuum dici aequales
p
Prop. 1.
Spatia a mobilibus suam velocitatem retinentibus
tempore aequali percarsa sunt in ratione compositâ volumo–
num mobilis eujusque et velocitatum.
.
Sint mobilia Adh, LM, quae temporibus aequalibus ipn.
Fig.
move
mo
Spo
n
Sin
Cap
sir
IC
hoc
UI

## Folio 99r — 00068193:0199
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000199.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 61 lines, status machine
De Velocitate m universum.
moveantur, velocitatibus suis V et E retentis; et percurrant
C
spatia 1A2B, 1L2 M; Ajo ette gatia, 1A2 1d ad 1L2 M, mra
C
tione composita voluminum, AB ad LM, et velocitatum. V ad E.
sint longitudines percursae 1C2C, 1N2M: contrat (per defin2
cap. de tractu) etse spatia 1A2d ad 1L2 M, in ratione compo-
sita voluminum AB ad LM, et longitudinum per cursarum
IC2 C ad sN2N; sed longitudines percursae in motibus aequive
loci
as aequalium temporum sunt ut velocitates (per prop. tsic)
Prop. 5.
motu esutdem mobilis aequiveloce vel duorumo mobilo
s
um volumina aequalia et constantes velocitates habentium
longitudines percursae, itemque spatia percursa sunt ut tem
pora impensa, et vicissim si talia sint, velocitas ett con
ans seu motus aquivetor.
Mobile AB
fig.) mota ae quiveloce, tempore TE
percurrat longitudinem IC2C, et spatium 1A2B; et idem seu
aequale tempore J P longitudinum LBC, spatiumue 1A38
d
es c
Ao ete 1C2C ad IC3C vel 1A2B ad 1A3B, ut 5E ads s
C
sint motus aequidistributi ejurdem vel aequalis volumine mo-
bilis, ejurdemu; cum prioritus velocitatis, ac proinde (per prop.
dp.
3. hic) ant hi motus percursis intra aequalia respective
p
tempora longitudinibus et spatiis aequales, adeoque (per prop.
e.
a
3. cap. de veloatate uniformi et aequidistributa uniformet,
a
quorum spatia 3A 4 B, et 3A5 B; longitudines 3(4C, 5C5C.
Jam (per prop. 5. cap. de veloc. aequidistr. et unit.) longitudo 3C4C
ec
est ad longitudinem 3CSC, ut tempora impenta 3badS s
ln
Ergo eodem modo erunt et longitudines 1C2C (aequalis ipti 3tC)
ave
e
aat
CM.
es,
lio
2A.
eobo
3A
M
Cn
e
lum
A,
de
uto
L
es

## Folio 99v — 00068193:0200
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000200.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 63 lines, status machine
Ret
cita
De Velocitate m universam.
ad 1C3C (aequalem ipti 3C5C) adeoque’et spatia, quip ibidem,
G
C
s
suet a squippe idem vel aequale volumine mobile sant  per def.
2. Cap. de fractu) in ratione longitudinum; idemque et vicissim
locum habet, quia et dicta prop. 5. Cap. citati conversam annex
habet.
Pcop. 6.
si divensa mobilia moveantur unum quodque motu ae qui–
veloce (ieu conttantis velveitatis) longitudimes aequalibus tem
poribus percursa erunt velocitatibus impenus proportionalet,
1.
maequalibus percursae erunt n ratione composita temporum et
a
velocitatum. Quod si aequalia snt mobilium volumma, idem
erit de spatys quod de longitudinitus. Et vicirsim si talia lo-
eum habeant, mobilia retinebunt suas velocitates.
I d
ut puncta L, M, N, eodem modo tractentur ut puncta A, 13, 
itque et mor
s
qbalibus (in TE) temporibus sint percursae longitudines Il 2
et 1.N2 A
sin 
p.+
 et aequalibus (ipts
syZ
SC
nes 1C3C et 1N3N; erit 1C2C ad 1N2M, ut veloatas ipnu
1
ABo ad velocitatem iptus LM, quia substitutis motibus aqu
t
distributis eorundem mobilium et earundem velocitatum
ut in prop. praecedentis demonstratione) est 3C4C ad 3C5C ut
.
A.
velocitas ipsius Ads ad veloctatem ipnus LM (per prop. 5. Cal
ctati) Quod si tempora sint maequalia, et percurrerit As
longitudinem 1C=C tempore SE, et LM longitudinum 1N3d
c
si
tempore SP, erit 1C2C ad 1N3 N in ratione compositâ tempo-
, et velocitatum ipmus AB ad ipsuus L M.
Posito enim LM, cujus majus tempus parte sui temporis se
pori
et
s
S1
M
opa
ett
bus
her
tis
Uut
Si
des
ve
Con

## Folio 100r — 00068193:0201
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000201.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 61 lines, status machine
m
def.
inim
n
De Velocitate m universum.
percurruse longitudirum 1X2N; ett 1C2C ad 1N2 N ut velo-
citas in AB ad velocitatem in LM; et est 1N2 N ad 1N3 N uc
tempus TE ad tempus TP (per prop. praeced.). Ergo 1C2C ad
a
1N3 N in ratione composita temporum et velocitatum Euad
3
si mobilia AB et LM sunt aequalium voluminum, etiam spatia
n ratione sic compositâ erunt, quia (per defin. 2 cap. de Fractus
spatia tunc longitudinitus sunt proportionalia. Cadem vi-
cisum locum habere mapifertum ett, quia et propositiones qui-
bus in demonstratione usi sumus convertas habent.
SCop. .
Spatia percursa a mobilibus suam velocitatem reti–
hentitus sunt in ratione comporita voluminum cujusque mobi–
lis, velocitatum, et temporum impentorum.
Sint (Fig. 154) mobilia As, CD, quae percurrunt
spatia 182B, 1C2D, temporitus d et s velocitatibus GH
s
LM; Ajo esse patia 1A 2B ad 1C2D in ratione composita
c
voluminum AB ad CD, et velocitatum GH ad LM, et tempo–
C
nc
rum S ad P. sint longitudines percursae ab AB quidem GL.
a Dvero LN, Spatia 1A2B et 1C2D sunt mratione compo-
sita voluminum AB ad CD et lonvitudimimo GHad L N (per
t-
a
def. 2. cap. detrache.) Sed longitudines (pen prop. b. hu) m casu
velocitatum constantium sunt m ratione comporita temporum
5 1 =B
ad P, et velocitatum GH ad LM. Ergo in easa velvutatum
conttantium sunt in ratione composita voluminum, temporum,
et velocitatum.
e
Edp. 8.
n motu utcunque accelerato conservato aut retardato
tem
qui
alet
Ne
oe
L It
B,C
LX
d
iptus
ag
eoi
ut
SCas
As
V3A
nsto–
is s
per

## Folio 100v — 00068193:0202
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000202.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 40 lines, status machine
Detelocitate n univerrum.
longitadines a mobilibus percursae sunt ut facta ex vesocitati
bus in tempus ordinatim ductis; epatia percursa seu tractus
e
in ratione compositu horum, factorum et voluminum.
Sit (Si
mobile A tempore BE percurrens lon
5
gitudinem A(A) in temporis BE instantibus B3, C, E, velveita
e
c
tes habens quaseunqe BF, CG, EH; et primum ponamus tempu
per plura instantia 16, 2C, 3C, etc. in partes dividi utrunq un
BiC, 1C2C, 2C3C, etc. per quarum unam quamque duret eadem
velocitas, ut velocitates 1CIG, 2C2G, 3C3G per tempora BiC,
IC2C, 2C3C, 3CE; si jam ponamus velocitates ordinatim m
tempora duci, ut fiant deinte rectangula FBIC, 1GrC2C, 2GEl
3G3CE, erunt haec rectangula in ratione compositâ elemento
rum temporus et velocitatum; itaque (per pruys. 6. hec) ut lon
l
-
gitudines elementares recpondentes a mobili At percursae Au
ut 2A, 2 A3A, 3A (A). Itaque sumae rectangulorum seu figura
scalares, erunt ut longitudines totae percursae, veluti BF, G
2G2C ad BFIG2G3GHE ut A2 A ad A(A), et spatia, qua
per def. 2. cap. de tractu) sunt in ratione composita longitudi
C
num et voluminum, erunt inratione compositâ horum ta
Aorum et voluminum; idemque’est si plures diverrorum mobi
lium velocitates in sua tempora orrinatim ducantur, modo
rectis proportionalibus tempora et velocitates repraesententur
Quod si elementa temporis, quibus eadem oyrat velocitas,
sint assignabilibus utcunque parvis minora, ita ut nulla pars
temporis assignari queat in qua eadem duret velocitas; figur
scalaris evaneseet m orthogonuum curvilineum, quod lon-
gitudini percursa erit proportionale.
Has
am
Mo
a

## Folio 101r — 00068193:0203
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000203.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 30 lines, status machine
an
fi
con
elta
mpus
u
De Velocitate m universum.
Hujus propositionis usus latisime, patet; Phorometri-
am enim connectit cum Geometria. Ex ea pendent, quae de
motu uniformiter accelerato habentur apud Galilaeum, quaeque
=p. p.
a nobis multo ampliora et difficiliora cirea varia accelera-
fionum aut retardationum genera ea hibentur.
dem
In
eGca
nto
it
Aut
ua
qua
idi
fa
cob
odo
faB
ars
gam
gna
jus

## Folio 101v — 00068193:0204
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000204.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 3 lines, status machine
.
3
15

## Folio 102r — 00068193:0205
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000205.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 1 line, status machine
11 6   1 )i   i i    

## Folio 102v — 00068193:0206
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000206.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 5 lines, status machine
.
2
3
L4
 +5

## Folio 103r — 00068193:0207
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000207.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 1 line, status machine
1 1. 111. 1  B. 1IIIBB IE.  (1B 11. B. S1 12 111. 1281 2. 1. 1 11. 10211 . 1 112

## Folio 103v — 00068193:0208
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000208.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 1 line, status machine
 III 

## Folio 104r — 00068193:0209
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000209.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 43 lines, status machine
e
De Mo DIFFORMI, seu
accelerato vel retardato.
e
es
Def. 1. MosYs VNIFOR MISER SCCVNDVM SEMPOSA
ACCCLEATVS vel RESRDASVS est, cum aequalibus quibus-
cunque temponis partibus transmissis assumtis aequalia sunt
incrementa vel decremente velocitatis.
Vef. 2. Mosrs xizosmisea scerxarm s8AT1A
en
AcCELEaArs vel REstOAVs ett, cum quibuscunqueaequa
litus longitudinis percansae partibus transmissis, aequalia sunt
velocitatis incrementa vel decrementa.
pep. 1.
In motu inde a quiete uniformiter accelerato acqui-
sitae velocitates sunt temporibus impentes proportionales.
snt (Fig.
4
4.
ex
)1723 et 253) aequales, erunt et 162C.
et 2E3C aequales (per def. 1. huc). Ergo 26F ad F3C, ut 1C1E
ad 162C. Ergo IC, 2C, 3C cadunt n rectam. Itaque si AJ rint
 c
tempora, at se velocitates,  erit Ad ad A27, ut 1SIC ad
2F2C, id est, tempora ut velocitates.
Prop. 2
isdem poritis Longitudines percursce sunt m dupli-
cata ratione temporum impensorum vel velocitatum acqui-
sitarum.
Nam longitudines sunt ut facta ca velocitatibus FC m
tempus A3
a
ordinatim duetis (per prop. 1. huc vel per proto. 5. cap.
C
de Delocitate muniversum.) Ergo longitudines sunt ut truangula
Ca
ATC, id est, ut quadrata ipsarum As vel SC.
Pnasi. 3.
spatia motu unitormiter secundum tempora accelerato
aqualibus temporis partibus ordine percursa crescunt ut nume
ri

## Folio 104v — 00068193:0210
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000210.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 59 lines, status machine
ut
qui
A.
qu
ba
fr
De Mosu difformi seu accel. vel retard.
ri impares deinceps ab unitate:
Nam quadratorum 0. 1. 4. 9. 16. 25. etc. differentiae sunt
1. 3. 5. 7. 8. et. Et patet tempore A, F nercursum etse triangu
tum AICIS, ut I: tempore 1828 trapexium 1C15252C, quod et
qe
ut 3; tempore 2535 traperium 2C25353C, quod est ut 5; et ita
poprius.
Prop. 4.
Media temporis velocitas Carithmetica) in motuum
formiter secundum tempora accelerato seu qua latum unifor-
miter mobile tantundem longitudinis percurriset eodem tempo
re, quantum nunc percurrerat dicto motu accelerato est dimidia
ultimae velocitatis acceleratione quaesitae.
Hoc ett, si mobile per tempus A3F moveretur celcritate
uniformi 35G vel AH dimidia ynus 3J3C acquisitae tempore
A3S motu aequabiliter accelerato, tantundem longitudinis seu
spatis absolveret hac celeritate uniformi seu constante, quantum
nunc accelerata. Nam longitudo percursa celeritate AH tempo
re A3F repraesentatur rectangulo AA3S; et longitudo percursa
celeritatibus TC proportione temporum As crescentibus reprae
sentatur triangulo rectangulo A353C: (per prop. 8. cap. de Velocitate
muniversum). Ut autem sit rectangulum A A3F aequale trint
gulo A3B3C, oportet esse AA dimidiam iptius 353C.
Srop. 5.
Si acquisitae velocitates sint in ratione duplicata, triplo
cata ete aliteru multiplicata, temporum inde a quiete impent
rum longitudines percursae sunt (respective) in truplicata, quad
a
plicata, et generaliter unitate magis quam velocitates, multipli
cata temporum ratione.
Nam temporibus exirtentibus (Fiu.
eae AF7
)ut AS, partibus P.
tatibus et in duplicata ratione, seu ut quadrata ipsorum AS, liner
ACC erit parabola, cujus verta A, spatia autem percursa erun
t
In
Vi
ut
E+
tr
M
pro
bir
pon
na
se
et
ad
eas
est
tra

## Folio 105r — 00068193:0211
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000211.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 69 lines, status machine
e
e
De Motu difformi seu accel. vel retard.
ut areae ASCA (per dictam prop. 8. cap. de velocitate in universum)
quae (ea quadratura parabolae nota) sunt trientes rectangulorum
ATC; ergo sunt ipsis ittis rectangalis proportionalia. Rectan-
u
gula autem AsC (quorum altitudinis As sunt ut tempora, et
bases SC ut quadrata temporum) erunt ut temporum cubi seum
e
triplicata eorum ratione. Eodem modo si velocitates TC sint
in triplicata temporum AT, spatia percursa erunt ut arex cur
vilinea ASCA, seu ut quarte partes rectangulorum AFC, seu
ut rectangula ATC, seu im temporum AJ ratione quadruplicata
Et ita porro in reliquis.
Cum tempore Galilaei nondum notae estent generales quadra
furre parabolarum; quas primus ni fallor, dedit termatius; hinc
ille in primo gradu motus accelerati substitit.
Prop. 6.
isdem positis, spatia temporitus aequalibus inde a qui-
ete percursa sunt ut numeri deinceps ab unitate sumti, qui
m ensu velocitatis uniformis sunt unitates, in casu velocitatis
proportione temporum erescentis eonum differentae prima sunt
oinary, seu factum ex 1 in 2), in easu velocitatis proportione tem
porum duplicata crescentis eorum differentit secuntae sunt se
naru seu factum ea 1. 2. 3.) in ensu velocitatis proportione tem
porum triplicata erescentis eorum differentia tontiae sant 24.
seu factum ea 1. 2. 3. 4) et ita porro.
Nam dicta spatia in casu motus uniformis sunt aequalia,
sut
adeoque incipiendo ab unitate etiam reliquil sunt unitates; in
casu motus proportione temporum crescentis spatia sunt diffe
rentiae quadratorum, seu numeri impares, eorum autem differen-
tiarum differentiae prima sunt 2: nam ita stat series:
1 4
3
9 16 25 quadrati.
2 2 2
numeri spatiorum
differentia
M Cast veldatatis popol
tione temporum duplicata
e
crescentis dichnumeri sunt
SiD
nya
ode
UA
Mifor.
emsto
nidra
ritate
peere
seu
utum
arsa
pra
scitat
frsato
iplo
istentu
vadri
fipto
eus 1
veloci
Iita
ri
difse
123

## Folio 105v — 00068193:0212
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000212.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 70 lines, status machine
De Motu difformi seu accel. vel retaro
dussea cudorum (0. 1. 8. 27. 64. 125. etc.) uo nempo hae diffe
tentra sunt 1. 7. 19. 37. 61. qui reptraesentant dicta spatia Aisiet
I(IT2SZCIC, 2C25353C2C etc. posito primam ArsiCA etse 1, et
tempora A1F, 1527, 2538
secunde sunt 6. scilicet
0. 1. 8. 27. 64. 125. Cubi.
1. 7. 19. 37. 61.
6. 12. 18. 24.
6. 6. 6.
numem patiorum.
differentiae primae.
differentiae secundae.
In casu velocitatis propontione temporum triplicatae erescentis
numeri spatia dicta aequalibus temporibus percursa repraerentan
tes sunt differentia biquadratorum. Et horum spatiorum pro–
inde differentire terriae sunt 24 scilieit
9. 1. 16. 81. 256. 625. Sequadrati.
1. 15. 65. 175.
369.
14. 50. 110. 194.
36. 60. 84.
24 24.
atque ita porro m altioribus.
isdem positis media arithmetuca temporio velocitat,
qua motum mobile uniformiter eodem tempore tantundem quan
tum nunc longitudnis percurrisset, si velocitates sint n temponu
ratione simplico, duplicata, triplicata etc. Mt (respective) portio ve
locitatis ltiae acquisitae dimidia, tertia, quarta etc seu gene
-
caliter portio gus secundum numerum qui est caponens multipt
cate rationis unitate auctus.
Nam ad cum modum quo ratioainati sumus propo. 4: huc, si
rectang. H 4F sit aequale areae A454 Ct, et A sint tempora
ac TC veloeitates, tunc HA repraesentat velocitatem temporis
mediam arithmeticam. Jam si sC sint ut quadrata, cubi, bi
quadrata ete ipptarum AP, erit sea nota paraboloidum quadatus
AA
pori
druso
biqui
veldi
dran
ett
suc
As
fipta
rum
cer
nun
locir
veli
loci
gr.
locii
o
M 7
pot
for
numeri spatiorum.
differentiae primae.
differentia secunde
differentiae tertiae
sir 
aut
hor
Reg
tur
relis
Irent

## Folio 106r — 00068193:0213
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000213.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 58 lines, status machine
ise
L, et
tie
fs
utan
gno-
.
e
Co.
dae
eat
goa
istom
2o
gen
a
ars
rath
AH
De Motu difformi seu accel vel retard.
AA vel 4FG pars tertia, quarta, quinta eto ipnus 474C.
Quae diaimus, cum velocitates a quiete crescunt in ratione tem-
porum utcunque multiplicata, verbi gr. duplicata, aut triplicata, qua
druplicata etc. seu cum velocitates acquisite sunt ut quadrata, cubi,
biquadrata etc. temporum impensorum; etiam locum habent, cum
velocitates a quiete crescunt in ratione temporum utcunque submul
riplicata, sele ut radices quadraticae, cubica, biquadraticae etc. tempo-
rum; id ert (quod eodem redit) cum tempora impensa sunt ut qua
t
drata cubi, biquadrata etc. velocitatum acquisitarum; idem enum
est dicere, velocitates etse in ratione temporum subduplicata vel
subtriplicata, seu ut radices temporum quadratas vel cubicas, ac di
cerc velocitates etse in ratione temporum multiplicata secundum
numerum exponentem = vel 3. Quin et fieri potett, ut neqe ve-
locitates sint ut dignitates temporum, nec tempora ut dignitates
C
velocitatam; sed ut dignitates velocitatum sint ut dignitates ve
locitatum sint ut dignitates temporum, sed alterius gradus, verbo
gr. cubi velocitatum ut quadrata temporum; et tunc dicetur ve–
se
locitates ette in ratione temporum triplicati subduplicata, seu
s. 1.
in ratione temporum multiplicata secundum numerum  expo-
nentem
Sin velocitatum quadrata fuissent ut cubi tem
2
porum, seu velocitates in ratione temporum duplicata subtriplicnta
forent velocitates in ratione temporum multiplicata secundum ex-
ponentem =. Idem est dicendum, si non velocitates ad tempora
aut contra; sed vel spatia percursa ad temporn aut velocitates, aut
expanento
norum alterum ad spatia referatur; qdemq est si numerisint
negatior, hoc est, si rationes quas diccimus, pro directis assuman-
sun reuiprocae etc. sed tunc crescente uno, decrescit id eusus ratio
reupsoca ett, et vieversa, de quo moa distinctius. Semper autem
locum habent demonterationes propositionum 5. et g. quamvis
numeri
23

## Folio 106v — 00068193:0214
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000214.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 54 lines, status machine
De motu difformi seuaccel vel retard.
numeri indices seu eaponentes mulriplicationis rationum non
ant integri sed fracti. Hinc generaliter solvitur problema sequent.
S
pop. 8. Problema.
Si ea his tritus: tempora impensa, velocitates acquisite
longitudines percursae; unum utcunq a minimo crescere dien
m ratione alterius multiplicata, (vel submultiplicata, vel multo
plicata submultiplicata); definire, secundum quam rationis mu
tiplicationem tertium erescat, et qua sit velocitas media ariti
metica, seu aequivalins uniformis.
Condantur Tabulae sequentes ope prop. 5. et 7. ampliatara
juata Scholion subjertum propositioni 7. quarum prima orten
dit, data ratione velocitatum multiplicata rationus temporum
quomodo ratio longitudinum percursarum sit multiplicata rat
ons temporum; et item qua sit velocitatis media quantitat.
(5)
5B5: 1.
5
Tempora.
Longitu
dines per
cursa m
multipli–
cata ra
tione
tempo-
pum.
gitu
sint
meri
Velo
ad in
Simo
et n
Spyn
dent
sas
3
e
e
hoc
tem
L.
cat
ni
ruM
cur
erde
sae in multi
mporum.
suo Tabulae praecedentis: dato in qua ratione temporum s
dcroritates vel contra, invenirem qua ratione temporum sin
gitudi

## Folio 107r — 00068193:0215
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000215.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 57 lines, status machine
De Motu difformi seu accel. vel retard.
gitudines percursae, et quae sit media velocitus. Exempli causa,
sint velocitates in ratione temporum multiplicati secundum nu
b
merum, seu m ratione temporum duplicata subtriplicata, seu
velocitatum cubi (∞3) snt ut temporum quadrata (+2), tunc
ad inveniendas longitudines  remporibus queratur in columna
sinisterrma (quae est velocitatum) numerus 3 notatus signo (Y)
et in linea suprema (quae est temporum) numerus 2 notatus
o
signo (5) et n cella notata signo (L) utrique (5) et (V) regon
D
dente occurret numerus Z, qui significat Longitudines perrur-
als.
sas etse m temporum ratione multiplicata secundum numerum
5
3
seu esse m temporum ratione quintuplicata subtriplicata;
hoc ett, cubos longitudinum esse ut quintana seu surdesolida
m
temporum. Et generalit theoremate, si sit v. ut tn, fiet
Ln ut tmtn seul ut +m +n: m. Idem numerus  signifi
cat velocitatem mediam se habere ad maannam acquisitam,
ut 3 ad 5, seu ut = ad 1, seu generaliter ut m ad m + n.
Tabula secunda ostendit, quomodo data ratione tempo–
rum ea ratione velocitatum, etiam spatia seu longitudines per
cursae habeantur ea ratione velocitatum:
TAS. 11.
5
Tempora.
Longitu.
dines per-
cursae in
maltipli
cata rato
ne Velo-
itatum.
non
uns
sit
c
mult
nom
arit
Aara
eten
pam
rat
ac
Mni
 tost
situd.
icata r
tior
Ven
tum.
rem

## Folio 107v — 00068193:0216
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000216.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 66 lines, status machine
De Motu difformi seu accel. vel retard.
Exempli cauta. si tempora sint in ratione velocitatum multiplt
cata secundum rationem?, seu in ratione velocitatum triplicata
subduplicata, seu temporum quadrata (+2) sint ut velocitatum cu
bi (∞3)
tunc ad moenuendas longitudines ea velocitatibus querati
in linea suprema (quae est temporum) numerus 2 notatus signo
5), et in columna sinisterrima (qua ett velocitatum) numerus 3
notatas signo (V) et in cellâ notata signo (L) utrique (5) et (V
L qui significat longitudines per-
cursas etse in velocitatum ratione multiplicata secundum numerni
s, seu etse in velocitatum ratione quintuplicata subduplicata, hor
ett, quadratum longitudinum esse ut quintana seu sardetolida ve
m
locitatum; Et generali theoremate, si sit +. ut vm fore l. ut
m+n, seut ut vm +n:n. Patet autem ea imopectione, Tabula
secundam habere eosdem numeres cum prima, sed inverso situ
si velocitates pro temporibus ponantur et contra.
Tabula tertia ostendit, quomodo data rationo longitudi
num percursarum ex ratione temporum impentorum, etiam velo
citatum acquisitarum ratio habeatur ea ratione temporum m
pensorum.
SiB. MI.
Tempora.
clocita
tes acqui
sitae in
C
altipli
ta ratu
one tem
um
d
rini
Ulor
tade
tat
sin
non
ut
quo
re
E plicata ratione
+
Ca
sur
tupo
func
supr
I C
tntu
dent
e
eata
qui
V u
buo
eo
It
emst.
st
M
loc
M
s
SM

## Folio 108r — 00068193:0217
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000217.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 60 lines, status machine
ipl
cata
m 
nat
yN
is 3
C
per.
Mert
E, ho
W
bata
itio
~ve
Mdo
veh
M
cemp.
De Mota difformi seu accel. vel refard.
Exempli causâ, si Longitudinum cubi (13) sint ut temporum
surdesolida (+5), seu si Longitudines sint in ratione temporumquin-
fuplienta subtriplicata, seu multiplieata secundum numorum;
tunc ad inveniendas Velocitates e temporibus queratur m linea
suprema (quae est temporum) numerus 5 notatus signa (5) et
in columna sinisterrima (quae est longitudinum) numorus 3 no-
spa
tatus signo (L), et in cella notata signo (V) utrigi (8) et (L) respon
dente occurret numerus Z, qui significat velocitates acquisitat
1.
esse m temporum ratione duplicata subtriplicata seu multipli
eata secundum numerum Z, hoc ett, cubos velocitatum esse ut
quadrata temporum; Et generali theoremate, si sit l ut t, fore
C
vut fr-ete, seu v, ut fr-e.
p1 O
C
Notandum autem ett m hnc tabula, , vel = vel  etc. id ett 0,
significare, tunc cum longitudines percursae sunt ut tempora nn
penta, vel quadrata longitudinum ut quadrata temporum, vel cubr
10
illorum ut cubi horum etc Velocitates esse ut E, id ert, ut uni
tates seu quantitates constantes; seu quod idem est, tunc veloci
a
tatem ette uniformem. Ratio autim curm hac tabuli relicta
sint loca vacua, haec est, quod tunc eaponens numerus foret mi-
non quam o, quod fieri non debet. Exempli causâ, cum l unt
ut t, p
r
vel
quod idem ett v ut F, seu 1: F, seu velocitatum quadrata erunt
reuproce ut tempora. Qvibus casibus utique existentibus velocitat-
bus vel earum potentijs progressionis arithmeticae, tunc tempora vel
eorum potentia forent progretsionis harmonicae; Unde sequeretur
mitio seu primo momento, cum tempus infinité parvum est, ve
locitatem eme infinitam; quod utique admittendum non est; idemque
in coeteris omnitus locis fieret, quos ideo vacuos reliquimus. Et
proinde fieri non potest, ut longitudinum percursarum quadrata
sint ut tempora impensa, vel longitudinum eubi sint ut tempo-
um quadrata aut ut ipta tempora; vel ut longitudinum biquadruta
sint

## Folio 108v — 00068193:0218
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000218.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 58 lines, status machine
e hora dormi seu accel. vel retant.
sint ad temporum cudi decpndrata vel ut ipta tempora, et ita
Porra.
davala quarta, octendit, quomodo data ratione tempo
rum impensorum ea data ratione longitudinum per cursarum
etiam velocitatum acquisitarum ratio ea data ratione longitudo
nam percursarum detur.
3
(AB. IV.
Tempora
Velveita
tes aequi-
sitae n
multipli–
eata ra
tione lon
gitudinum
percursa
.etc.
num.
aequisitae in multiplicata
ratione longitudinum percursarum.
Exempli caura, si temporum surdesolida (+5) sint ut longitur
dinum cubi (13), seu si timpora sint in longitudinum ratione 
plicata subquintuplicata, vel si tempora sint m ratione longitur
l
dinum multiplicata secundum numerum ; tunc ad invenient
velocitates ea longitudinibus, quaeratur in linea suprema (qua
est temporum) numerus 5 notatus signo (F), et in columna
sinisterrima (quae ett longitudinum) quaeratur numerus 3 notat
signo (L); et tuncm cella notata signo (V) utriu (5) et (X) re
.
,qui significat velocitates acqua
spondente, occurret numerus 2
sitas este m longitudinum percursarum ratione duplicata subqt
tuplicata, seu in ratione longitudinum multiplicata secundum hu
rum =, seu, quod idem est, velocitatum acquisitarum surdesolida
fore ut longitudmum per cursarum quadrata; et generali theore
e
fore v ut (e. Y, ten V.
mate, si sit f. ut l. seu t ut le:
tocit
nosse
resse
pora
mod
tum
n
ut
ut
tes
qui
locit
vell
cur
lon
ut
dini

## Folio 109r — 00068193:0219
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000219.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 67 lines, status machine
 ita
pso
tut
gsitu
ne 
igitu
ient
na
(qua
potat
()
acqui
ut (3
De Mota difformi seu accel. vel retard.
; et eo easu quo velocirates in tabula praecedenti crant
y.
ut td, etiam in hâc fiunt ut l., id ert, ut unitates, seu sunt ve
locitates uniformes. Et loca tabulae antecedentis vacua quippe im-
possibilia, etiam in hac vacant; cum idem sint utriucque tabulae
respondentes ensus, tantum quod velocitates in praecedente per tem-
pora, in hac per longitudines seu loca absoluta aertimantur: eodem
2
modo, ut prima quoque et secundae Tabulae idem fuere ensus, eo tan-
tum discrimme, quod longitudines percursae eadem m prima per
tempora, in secunda per velocitates aertimabantur. Et in sequen-
tibus quoque proaimio duabus tabulis eadem tempora insumtam
quinta quidem per longitudines percursas, in seatu vero per ve-
locitates acquisitas aestimabuntur.
gitur Tabula quinta ostendit, quomodo datu ratione
velocitatum acquisitarum ea data ratione longitudinum per
cursarum, etiam temporum impensorum ratio ex data ratione
longitudinum percursarum detur.
5AB3. V.
+
X
X
X
5.
X
Longisudines
sempora
X impensa
X
x
in multi–
plicata
ratione
Longitu
dinum
ete
moperesa M multr
e longitudinum
gr
L  prreta
Exempli causa si delveita
Mr
subus
n
ondi
quadrata
M Sirdcoonta (Vomtn
m
empora
ea ei veldutatio sini m rarine longitu
dicin
dinum percursarum duplicata subquintuplicata, sive mt
seenr

## Folio 109v — 00068193:0220
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000220.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 54 lines, status machine
De Notu difformi seu accel. vel retand.
secundum numerum =, tunc ad invenienda tempora ea longitudi
nibus quaeratur in linea suprema (quae est longirudinum) numeruo
A
+
L
a
2 notatus signo (L), et in columna sinisterrima (qua ert velocitatu
.
numerus 5 notatus signo (V), et in celli notata signo (5) utru
 et (V) respondente occurret numerus 7, qui significat tempo
ra impensa esse n longitudinum percursarum ratione triplicat
subquintuplieata seu multiplicata secundum numerum Z, hoc
est, surdetolida temporum este ut eubos longitudinum; et gene
rali theoromate, si sit v. ut l, fore + ut 1c - b: c, seu E un
LC-b. Sed ea inspectione Tabulae naturique calculi rursus appa
11
f
ret, mutta manere loca vacua, ubi catus sunt impossibiles
Nam impossibilis ett sea. gr.) earus cellae D reypondentis longu
tudinis exponenti 2 et velocitatis 2, id est, ubi velocitates
Ca
sunt ut longitudines, seu v. ut l. nam ita tam c quam b
P: 1
seu tempus durante motu non eresceret, sed maneret constant
sive idem, quod est absurdum. simulis absurditas oritur m
omnibus locis vacantibus; itagi fieri non poteit, ut velocitana
-
aequisitee creseant ut longitudines percursae, vel ut earum qu
drata, cubi altioretque potettates; aut ut velocitatum acquisita
rum quadrata erescant ut longitudinum percursarum quadrata
cubi altioresque potettates seu dignitates; aut ut velocitatum al
quisitarum cubi crescant ut longitutinum percursarum cubi
quadrata altioretve potettates. Et generaliter. fieri non po
test, ut velocitatum dignitates creseant ut dignitates pares
vel altiores longitudinum, quemadmodum paulo ante ad Tab. 3
octendimus fieri non posse, ut temporum dignitates erescant un
longitudinum dignitates altiores; teu ut longitudinum dignita
des crescant uti temporum dignitates inferiores.
abula seat octendit, quomodo data ratione
longe
lon
qui
ver
et
ist
ea
A
est
m
set
tat
one
tem

## Folio 110r — 00068193:0221
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000221.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 82 lines, status machine
a
a disorni seu accet vel retard.
longitudinum. d cirsa
quisitarum, eiam te
velocitarum
ut l
tano
M
tat
MqV
sita
rata
n al
1b1
po
um cratione data velo
om mastensorum ratio ea ain ratione
detur
5AB. V1.
5 Longitudines.
X
Tempora im-
penta in mut
tiplicati ra
tione veloci
tatum.
l. ete
Semptora impensa in
 X multiplicata ratione velocitatum.
Exempli caura, si longitudinum quadrata (12) sint ut velocita-
 seu si longitudines sint in velocitatum ra
um surdetolida (259
tione quintuplicata subduplicata vel in velocitatum ratione mut
p-C
tipticata secundum numerum
2, tunc ad invenienda tempora
ea velocitatitas quaeratur in linea suprema (qua est longitudiuum)
a
a 
humerus 2 notatus signo (L), et in columna sinsterrima (quae
est velocitatum) quaeratur numerus 5 notatus signo (V), et tunc
in cella notata signo (5) utrique (() et (V) repondente occur
ret numerus
- C
2, qui significat tempora impenta etse m veloci
.
3 l
tatum acquisitaram ratione triplicata sub duplicata, seu mrati
se
onc velocitatum multiplicata secundum numerum Z, hoc est
aL
temporum quadrata fore ut longitudinum cubos: Et generali theo-
remate, si sit l. ut v. seu l ut vC: b, fore t ut v c-b: b teu
1b
F. ut vC.b. Et eatus qui m Tabula proaime praecedente nempe
c
a+5.
quinta erant impossibiles, etiam hu vacant.
In omnibus autem Fabulis uno eodemque eacemplo uni sumus,
Ut
rus
tatk
cons
mpo
clata
hoc
gene
tEu
pa
er
ngo
es
1
M
res
9. 
1A A
FUt
acquisitar
tatum ac
none
lon

## Folio 110v — 00068193:0222
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000222.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 67 lines, status machine
De Motu difformi seu accel vel retard.
2
Velocitatum
ut consenrus apparent. Nempe in Tabula 2. ongm cabio
existentibus ut temporum quadrata, tunc longitudinum cubi sum
c
ut temporum surdesolida. In Fabula 2. Temporum quadratis
existentibus ut velocitatum cubi, tunc longitudinum quadrata
sunt ut velocitatum surdesolida. In Tab. 3. Longitudinum
cabis existentitus ut temporum surdetolida, tunc velocitatum
cubi sunt ut temporum quadrata; (consentit Tabula primae.)
Et m Fab. 4: temporum surdetolidis caistentitus ut longitudi
num eubi, tunc velocitatum surdesolida sunt ut longitudinum
V
quadrata. In Fab. 5. Velocitatum sardetolidis eccittentitus
ut longitudinum quadrata, tunc temporum sunderolida sunt
ut longitudinum cubi; (consentit tabulae quarte) Denique m
Fab. 6. Longitudinum quadratis eaistentibus ut velocitatum
surdetolida, tunc temporum quadrata sunt ut velocitatum cut
(consentit Fab. secundae.)
Postremo pretium opcra videtur ostendere, quomodo unino
Tabulae Canon analyticus ea alterius tabula Canone per cal
culam generalem derivetur, prae sertim cum alioquin analy.
tuci non satis uti soleant exponentibus potent iarum gener
libus seu per literas eapressis, quod tamen hic requiritur.
Et quidem Tabulae primae Canon analyticus erat talis.
Si vtra
ut fn, fiet im
ut m+n, ubi habetur L ea t, quaeri
tur jam Canon analyticus tabula secundae, seu posito t ut
C1.)
quaeritur l ea v. Quod calculo tali invenietur: +
1M (3.)
(4.
. ut min. Ergo fit  ut fmtn:m. Et m analogia (4) pri
(5.)
 substituendo valorem ex analogia (2) fit l ut vmtn:n, id eM
n (6.)
ut vm+n. Itaque si  f2
M ut vn +n, qui ett Canon
analyticus tabula secundae. Et eodem modo ea canone tabulae
tentiae derivatur canon quarta, itemque ea canone tab. quintae derr
vatu
vet
va
et
app
non
tur
era
ana
yit
et
et
Eac
non
loqe
logi
m
qu
Ut
br
M
Ata
tr
ve
aet

## Folio 111r — 00068193:0223
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000223.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 72 lines, status machine
dabis
atam
M ean
umino
ncal
nalys.
cenem
M.
Mt.
quaer
Ut
e
n et
nae
4) M
;id e
Canon
bula
n der
vata
de Motu difformi seu accel. vel retard.
vatur canon seatae aut viceveroi. Sed ut ortendamus quomodo
et ali Canones ea primo aut inter se deriventur, in exemplum
apponemus Calculum, quo Canon tatula quintae derivatur ea ca
none Tabula primae.
 C1.)
(2.)
In Tabula igitur quinta est v. ut l, seu v ut s:C, quaen-
CX)
erat C
C3)
dam ex tab. 1. canone, cum etset v ut fn: m
tur t ea L, b, c.
nalogra 3 per analogiam 5, fit v u
(8.)
hsitur analoquas 2 et 6, fit m +n: n = C: b, seu 1 + M: n = Cb
. ut 1b, fit +.
t
(cod +. + n +m. Ergo
q
(C = b
,qui est Canon atralyticus sabula quinta.
Eademque Methodus in coeteris loum habet. In qua non tantum
notandus ett usus calculi exponentium literalium, sed et ana
logiarum, qua ad instur aequationum adhibentur; et quidem una
logiarum non communuim, sed per duos tantum terminos eosque
n definitos seu universales quamcunq ejusdem nominis propositi
quantitatem comprehendentes eapressarum; ut eum dicitur
velocitates in gravium descensu acquisitas esse ut tempora im
pensa (seu velocitatem prionem este ad velocitatem, posteriorem
ut tempus acquisitionis illius ad tempus hujus), quae formulae
brachyloga analogias contracte exprimendi Geometris quidem
in usu sunt, nondum autem in calculo analytico frequentabantur
stagi nos, cum ulsus horum sit maacimus in translatione Geome-
triae ad motum potentiasqe, his eaemplis praerri viam aliis ere
lore putavimus.
Prap. 9.
Fieri non potett, ut temporitus eorumve potentiis m
progretsione Arithmetica crescente assumtis, velocitates quresita,
vel etiam spatia percursa crescant in rogressione Geometrica
inde
ibi sur
idratu
adrati
num
atum
en.
itudi
Dinum
ibus
sunt
M

## Folio 111v — 00068193:0224
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000224.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 70 lines, status machine
De Motu difformi seu accel. vel retard.
inde a quiete. Et generaliter fieri non potest, ut uno ex his sus
bus: tempore, velocitate, spatio (seu longitudine percurs a) vel ejus
C
dignitate arithmetice seu uniformiter erescente, alterum vel
ejus dignitates Geometrice ab mitio crescat.
Ponatur enim, si fieri potert. (Fiu.
)temporibus AT ab
Arithmetica
mitio motus A assumtis n progretsione Geometrica, seu ut L
garithmis, velocitates acquisitas etse n progretsione Geometrica
seu ut numeros, patet tres velocitates acquisitus quas cunque, ut
4
1SIV, 252Y, 353Y, quae aequalibus distant temporis intervallis
y
1d25, 253), fore progressionis Geometricae. Adeoqe et velocita
tes existentes momentis A, 15, 2S (posito tempora AIS, 1T2t
etse aequalia) este progrettionis Geometricae, quod ett absurti
Nam velocitas initio seu in A ert nulla ex hyptotheti, adeoque et
c
infinities minor; qun
velocitas m A ext ad velocitatem n. 17, ut haee ad velocitatemt
2S, ea hypotheti. Ergo etiam 1SiV ett ipsa 2T2Y infinities minor
V
adeoqe n isi sit velocitas gradus cujus cungi  quantum
parvi assignabilis velocitas 2T2) forer
-
1
finita. Et cum m
stans 2F utcunque vicinum sumi possit mstanti A, patet mo
bile secundum hanc accelerationis legem aut nullum habere
motum, aut statim habere instantancum seu infinitae velou
s
velocitatem repraesentantes sint
progrestionis germetria, ipris temporum intervallis 1525, 283.
s
etc existentitus aequalibus, tunc VV nunquam attingit rectam
As, quippo sibi asymptoton, ut conttruenti manifertum est; Ei
prointe velocitas hoc modo creseens, à minimo teu a quiete
incipere non potest, contra hypothuun. Hnc porro sequitur tot
poritas arithmetice arsumtis, ipatia quoque percursa Geometri
creset
cre
bus
scun
geom
meni
en
term
A
Broq
ith
Nes
a
exe
ett
ered.
non
Mit
per
sion
vero
oste
Me
Na
me
sion
cum
s
per

## Folio 112r — 00068193:0225
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000225.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 66 lines, status machine
ab
nm
aber
veldu
De Motu difformi seu acccl. vel retard.
crescere non posse. Evoniam tune spatiis geometrice erescent
E
bus etiam velocitates geometrice creseunt. Nam si patia ere
scunt geometrice, etiam differentie corum seu elementa crescent
geometrice; sed elementa spati sunt in ratione componta ele
mentorum temporis et velocitatum. (supra cap. de Velocitate m
e
nere prop. 8.) id ert, quia elementa temporis (quippe differentia
terminorum arithmetica pragretsionis) aequalia sunt, elementa
spatii sunt in ratione velo citatum; Ergo et velocitates forent
progrettionis Geometricae. Quad fieri non posse iam ortendimus.
Carro quo argumento ortendimus, temporibus cresantibus A-
sihmetice, patia pereura seu longitudines tractus non porce
crescere Geometrice indo a quiete; eodem mod etiam evincitur
spatys percursis orithmetice, velocitates acquisitas non posse
crescere Geometrice inte aquiete. Eadem enim ratioeinatio
ett, subitituendo tantum spatia pro temporitus. Unde spatiis
crescentitus Arithmetice, etiam tempora Geometrice erescere
non possunt à quiete. Nam spatiis crescentibus Arithmetice, ele
menta temporis sunt velocitatitus reuproce proportionala,
per dict. prop. 8.) Iani cum si tempora sint geometricae progres-
sionis, talia etiam futura sint elementa eorum, lequitur et
velocitates geometrica progressionis fore, quod absurdum este
ottensum ett.
Postremo Velocitatibus crescentibus Arit-
metice, spatia non possunt geometrice creseere inde a quiete.
Nam si in figura eadem rectae AT, quae sunt pmogremonis Arith-
meticae, ex hibeant velocitates, et ipsae rectae JV, qua sunt progres-
e
sioms Geometricae, ex hibeant temporam sequitur eodem (quo tunc
cum As ettent tempora et SY velocitates usi sumus) argumento,
hosito quod velocitati in A minimae seu quieti respondeat spatium L
percursum FSIV, tunc necensario velocitati in 25 acquiritae re-
minimum, seu spatii initium, et vclocitati in hF reo Moncere,
pondeat spatium
2
Eis Aps
lejua
ver
ut L
etrica
M
locita
1527
TH7
e
V.
s
item
Mos
cumo
fM
Lit
Aam
t; S
vete
uun 
7
Cresa
2
139

## Folio 112v — 00068193:0226
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000226.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 63 lines, status machine
de Motu difformi seu accel. vel retand.
spondere spatium 2S V percursum infinitum. Quod est absurd
cum 23 sumi possit ubiqi port A, adeoque motus futuras sit imtral
taneus. Et velocitatitus erescentibus Arithmetue, simili argu
mento nec. tempora inde ab initio crescere porrunt Geometrice,
1A
nam velocitate qua cunqi A2S aequisita tempus 232Y foret m
s
nitum; adeoque ad minimum quemque gradum velocitatis acquira
dum tempore infinito opus foret, adcoque motus foret nullus
Eadem vis ratiocinationis et in dignitatitus locum habet; nat
quorum dignitates sunt progretsionis Geometrica, ea sunt ipta
met progressionis Geometricae. Ex his autem, ut obiter dicam
intelligi potett, quam commode et utiliter mens humana etiam
al
ipta infiniti consideratione ad res aestimandas uti queat.
prop. 10.
fieri non potert, ut velocitatum dignitates determint
nomimis creseant in ratione dignitatum parcum vel altiorum
a longitudinibus. Iem fieri non potert, ut lonsitudinum diq
tatet determinati nommis erescant in rationo dignitatum hs
rioram a temporibus.
L
erbi gratia, fieri non potert, ut quadrata velveitatum
crescant ut quadrata vel eubi longitudinum; aut ut cudi ton
gitudinum erescant ut quadrata temporum, vel ut tempora
Horum, prius demonitravimus in explicatione problematis 8.
ad Fab. 3. posterius ibidem ad Tab. 5. Praeterea ad Fab. 3. etiat
ortendimus, quomodo progrestio harmonica eacludatur. Coeterum
fieri non posse, ut velocitates ereseant uti spatia percursa, qua
il
unus est casus partis prioris hujus propositionis, jam et a Gal
lao et uberius atermatio est demonttratum. Qvin et brevi
sima conclusione sequitur ex prop. 9. procime praecedenti, non
posse velocitates inde a quiete cretcere ut longitudines percul
ea
sas
tatu
Mop
vus
Sur
M
vel
md
ai
Un
Cor
ne
nt
17
st
Ht
MM
di
on
Pe
S2t
Cu
vic
M
lit
duo
ce

## Folio 113r — 00068193:0227
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000227.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 62 lines, status machine
De Motu difformi seu accel. vel retand.
ard sas seu spatia. Nam si ita esset, forent etium continua veloci-
anum
e so
Adt
8
etia
erum
tatis merementa incrementis longitudinis continuis percursae
yt.
proportionalia. Sed in omni motu temporibus aequabiliter erescenti-
bus progressuu seu longitudinis percursa erementa continua
sunt ut velocitates (per prop. 8. cap. de Velocitate m genere) Ergo
m noetro casu velocitatis merementa sunt ut velocitates, adeoque
velocitates sunt progretsionis Geometricae. Sed motum haclege
inde à quiete erescere non posse demonstratum ett prop. 9. pro-
aime praecedente.
Equidem P.
Cazraeus S. I. olim libello scripto contra Galilae-
um ratiocinus quibusdam suis ati eaperimentis demonstrare
su
1
conatus erat motum gravium inde a quicte accelerari in ratio-
p
ne spatiorum transcursorum. Sed Fermatius n eptictola tum
inter Gatsendea tum etiam inter opera posthuma Fermatii edita
ostendit hoc etse impossibile; audio et P. Laloveram P. I. qui
sane fuit imgenionnimus, aliquid circa hoc apgumentum prae
sititte, quod ad manus meas non pervenit. Gastendus autem
integrum libellum Carraeo opposuit; Cagraus porro sut obiter
dicam) lapsus est in sua eaperimentorum instituendorum rati-
one, quod discrimen inter vim vivam et mortuam, seu inter im-
petum conceptum et primos conatus infra a nobis uterius elepo-
situm non percepit. Nec satis seio, an ipse Gauendus hunc diffi-
cuttatis nodum solverit. Nimirum Carraens sibicdeprehendine
videbatur librae lance una quiescente in tabula cum ponderibus
imporitis, altera vero lance manente lbera et in hanc vacuam
pondere aliquo ea altitudineo quadam cadente et pondus unius
librae m lance opposita attollente, idem pondus ea dempla vel
iss
duodempla altitudine cadens, decem vel duodeum hibres mlan-
ce opposita collocatas attollero posse, atque inde colligere siti potte
vide
2HA
argu
ile
ex
us
ist
am
etiat
mint
2dius
0
cogsts
V, qui
Gali
pett
ep
1L
reM
Mk

## Folio 113v — 00068193:0228
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000228.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 56 lines, status machine
de Motu difformi un accel vel retand.
videbatur, gradus velocitatum acquisitos eve ut altitudines. Sed
plerunque qui rerum rationes non considerant, etiam n experime
tis sumendis falluntur. Sciendum enim est, et a nobis infri do
-
monstratum, grave quantum cunque attolli posse nonnihit laptu altertu
e
b
ea
quantulicunque ex altitudine quantulacunque, cum gravitatis vis qua
montua ett, a concepto impetu, qui infinities major est, temper
s
superetur; sed quo altior erit laptus, eo altius attolletur grave
in lance positum. Itaqe si umua ea pedis altitudino cadens at
tollit pondus lancis oppositae ad unum pollicem, eadem ex duo
deum peditus lapta attollere poterit idem pondus ad pollices
duodecim seu pedem. Et oportet pondus iptum ette unua du
demplum: quae  eas de cauta et effectu demonttravimus
.
1
interim abitrahendus ett animus a varys accidentitus, quitus e
i
ap.s
atur, ut corpora valde gravia a minoribus sentibiliter non mo-
veantur; grave enim magnum us quibus mnititur se fortiter ast
plicat, nec sine frictione aliqua, et medus quoque’ ambientis ret
stentra avelli ant moveri potert, ut de partibus lancis bennont
st.
ac flexionis alicujus patientibus nihul dicam. Simile quid eape
rimur im eo quod Galli vocant tractum bilancis, le trait de l
s
balance. Silana enim magnis ponderitus in aequilibrio positis
omerata non quodvis eaiguum pondus adjectum sentit. Quod
es
-.
Cl Serraltus in tentamentis Thysicis sane egregys mertia ma
ca
teriae tribuiste vitus ett. Sed haec mertia id tantum praeitat,
ut corpora majora moveantur tardius, non ut omnino non mo
veantur minorum impulsu. Verum hac obiter anticipavimue
occasione data, cum alioqui hujus loci non sint.
cdp. II. Problema.
Se velocitates decreseant in ratione temporum aut ton
git
fa
et
qu
ac
Cas
M
da
M
nm
sit
ad
Va

## Folio 114r — 00068193:0229
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000229.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 42 lines, status machine
sed
Xm
ui do
Je Motu defformi seu accel. vel retard.
itadinum percursarum crescentium multiplicata utcunque
efinire reliqua ad mitar prop. 5.
Qrando velocitas prius m eadem ratione crevisse intelu-
iltem gi potest, vicisim ut creverat decrescet, et sufficit recurri
qua
per
rave
sab
duo.
lices
x du
us
fus ess
n mo
ter ast
ren
sdno
ex t
e l
c
ad
m
itat,
Mo.
ett b
ad solutionem et Tabulas problematis dictae prop. 8. Sed m
casibus, ubi locum non habetat incrementum talo velocitatis
Cus- a
indo a quiete, quid agendum sit, expositis difficilioritus quibus–
damo exemplis viam praeivimus m Appendice de resistentia
metis, cujus effectas, ut illic explicuimus ad sujusmodi mo-
tuum artimationes reducitur. Qvibus perceptis coetora quoque
similia praestare diligenter consideranti non difficile erit
aditu semel aperto. Nobis enim nunc singula persequi non
dacat, ne nimium ab elementorum intrituto abermus.
x ton
git
1t

## Folio 114v — 00068193:0230
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000230.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 1 line, status machine
1BLHHH

## Folio 115r — 00068193:0231
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000231.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 2 lines, status machine
   11     1 1. 1     eeee 
c.

## Folio 115v — 00068193:0232
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000232.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 2 lines, status machine
1 11.    
+ 6

## Folio 116r — 00068193:0233
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000233.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 1 line, status machine
  e e e pai ie e 

## Folio 116v — 00068193:0234
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000234.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 1 line, status machine
 o    i   d 6 1    . 1 1111B 14II1 ,D1 P 1 1  

## Folio 117r — 00068193:0235
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000235.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 1 line, status machine
L. 1 1 1. 1 1 p 1 1   . 6  1 d 1 1. 1  1  1 1. 1. 11       te e t       i.  . .  6. di 1t

## Folio 117v — 00068193:0236
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000236.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 9 lines, status machine
tat
lem
ma
hat
AY
en
2d
un
11111 SG S. BB PLABLS HEENAIESCBE CLAB.ALANISCKCG LG WHLNE 

## Folio 118r — 00068193:0237
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000237.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 33 lines, status machine
DE A N31S ATE Mosvs
seu )MPEFV.
defin. 1. LVANF13AS MosrS seu Po DEr Vs es
facium ea velocitatibus in quantitatem materia seu mo-
lem ordinatim ductis.
Ut si (fig.) in mobili eandem ubiu quantitatem
materiae in volumine aequali seu denutatem conttantem
habente punctim cujusqi ut C velocitas sit ut CE, rectae
AB mobile repraesentanti ad angulos rectas applicata;
impetus, seu quantitas motus repraesentabitur per figuram
AED B, et quidem si ACB sit recta, et veloeitates sint ut
distantiae ab A, impetus ipsius AC erit ad impetum ipsius
AB, in duplieata ratione mobilium AC. AB, seu ut qua
c
dratum AC ad quadratum AB, nempe ut area ACE ad
aream ABD. Quod si mobilis diversa sit denutas m diver-
.p.
ns partibus, tota motus quantitas similiter collisetur.
Sit (Figs.
recta AS uniformiter mota errea cen-
trum immotum A punctis suis, ut C, D, describens ar
cas 1C2C, +B= B, velocitatibus punctorum proportionales, et
ponatur praeteres mobile ette gravius seu dennus versus B
n ratione dirtantiae ab A; repraesentabitur tota moles seu
quantitas materiae, per triangulum rectangulum As3F,
cnjus basi 8F parallela seu ordinatim applicata CG sit
ad basim est, ut denritas in C ad denuitatem in B. Tirt
jam aliud fr
malio plano ad prius recto, nempe triangulum ABD, or
e
dinatis suis CE repraesentans velocitates respondentes, seu
ut CE sit ad AD, ut velocitas il2C ad velocitatim 1B2 dS;
tunc

## Folio 118v — 00068193:0238
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000238.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 63 lines, status machine
De Quantitate Motus seu Impetu.
tunc rectangulum dCG repraesentabit impetum puncto
et pyramis (quam constituint haec rectangula) ejusque pa
s. b
S.
tes, repraesentabunt impetus partium lineae, et ita erit mo
petus ippus AC ad impetum iphus Aß, ut pyramis AC
DC
c
L
ad pyramidem ASDLF, adeoque ut cubus irius AC ad cubut
iphius AB.
Ex his etiam patet, idem esse impetum
quod summam velocitatum, posito elementa molis quibut
competunt velocitates esse aequalia inter se. Ea his etiam
intelligitur, impetum etse quantitatem motus sed non nin
momentanet; et aptius dic quantitatem conatus; ac
proprue loquendo, cum motus tempore indiucat, id potrus quad
fitatem motus tore, quod oritur ea conatuum toto tempor
eaistentium aggregato, et a nobis infra dicitur quantitao
translationis. Maluimus tamen recepto significatur mo
nim gerere.
Defm. 2:
p
en
est velocitas mobilis aequidistribute moti, quod mobili pro–
posito mole et impetu est aequale, seu velocitas qua duct
n molem dat impetum.
Ut n (Sig. ) omnes 1B2B celeritates punctorum
B rectae AB circa centrum A notum n plano motae et
ubiqe aeque densa, repraesententur rectis BD ordinatima
angulos rectos et insistentibus, et sumatur recta CE vec
1A3 AA talis ut rectangulum 3 A1 A2B3 B aequetur figura
ADB; tunc celeritas repraesentata per rectam CE, erit ve
locitas qua motum mobile AB motu aequid istributo 2 A23
m 3A353, eundem habebit impetum quem ante, seu (qua
in
idemett) recta CE. repraesentans celeritatem ducta in molu
si
seu
2
et
se
jes
nut
pu
tim
tan
dit
lit
eus
50
mo
des
lar
et
loc
sen
vet
X
et
eta
dan

## Folio 119r — 00068193:0239
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000239.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 60 lines, status machine
It
et
1A
Ve
pa
e Ve
A2
qu
De Qvantitate Motus seu Impetu.
seu mobilo AB dat rectangulum 2A3 A aquale figurae
C
ADS impetum repraecentanti. Idem succedit in mobili Ads,
maequatis densitatis; ut si (fiu.
)ponantur densitates
punctorum B crescere in ratione distantiarum ab A, adeoque
moles mobilis repraesentari per triangulum rectangulum ABF
et ejusdem mobilis protractio (vel elementum tractus) seu,
quod idem est, summa velocitatum in volum en ductarum
repraesentari por triangulum rectangulum AssD, cusus pla
um sit rectum ad planum prioris; impetumque cujuslibet
puncti B repraesentari per rectangulum Sd LA, adeoque impte
tum mobilis AB per pyramidem ea tus reitangulis confla
tam ABDLF. Et sumatur jam recta CE. talis magnitu
VC
dims, ut dacta ipra normaliter in molem ABF producat so-
lidum prismaticum seu ubiu aeque altum 1A3 A3BMF2 B
usuo varis sit moles Adst, altitudo sit celeritas CE; iitq
s
3
solidum hoc prismaticum pyramidi aequale, adeoque recta AAB
motu aequiditritato 283 A celeritate ut CE seu 1A 3At nce
dens eundem impetum habeat, quem ante cum motu cireu-
lari moveretur; hus positis celeritas CE erit intensio motus
eu vigor: quae etiam erit media arithmetica inter omnesve
locitates moli ordinatim applicatas, seu inter omnes rectas ex
pyramidis hedrâ AD L in hedram Ass f (quae molem reprae
est
sentat) normaliter incdentes. Suo autem loco patebit ve
locitatem CE, qua intentionem motus seu Vigorem mobilis
exhibet, seu quae ducta in molem dat impetum, esse iptam
. 1.
velocitatem centri gravitatis, quando ommia mobilis pun
ita m eardem partes tendunt, vel saltem (etsi non ten-
dant in easdem partes) quatenus motus eorum quincunque
com
si
abur
etum
lam
ibao
ac
qua
po
ita
m
31LF
oppra
uet
ns
Mo

## Folio 119v — 00068193:0240
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000240.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 57 lines, status machine
De Qvantitate Motus seu sompetu
compositus intelligi potert ea motu in parallelis ad eardem
partes, eatenus velocitas hujus motus paralleli consprrantio
- 1.
per velocitatem centri gravitatis similiter parallelam et cin
spirantem exsrimetur.
Si nullum sit
Prop. 1.
cidit impetus mobilis et ejusdem protractio seu elementu
fractus.
Nam mobilia seu moles ysdem existentibus denntato
bus sunt ut volumina (per prop. 1. cap. de quantitate materia
Jam impetus est factum ex velocitatibus in molim ordinatit
ductio (per def. 1
m volumen ordinatim ductis (per defin 2 Cap. de Velocitate
universum. Coincidunt ergo.
c
Inspicienti figuras praecedentes definitionum 1. et 2. pate
si nulla habeatur ratio denuitatis, nullave ejus it diversita
25.
in mobilibus ut AB, evanescere triangulum molis ABF, et
molem echiberi per iptam rectum As; evanescere etiam
solida ut pyramides pro impetu rectae exchibendo eacovitata
et impetum exhiberi per sola triangula AB. Et vero, eum
m nature interioribus revera nulla sit materiae dinim
laritas, (ut ego quidem arbitror) consequens ett in natura
1
incidere quae diacimus, etsi a nobis notiones phenomenis,
sensur accommodantibus plus materiae n gravioribus se
dentoribus etse, per avernonem quandam, compendiorae ra
a
tiocinationis causa, huc admittatur.
Prop. 2.
inullum sit discrimen dentitatio in materyss, concida
per
ns
loci
qua
per
es
E
mo
M
at
non
er
cq
eit
on
lid
eu
mi
Vo
net
et
des
est

## Folio 120r — 00068193:0241
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000241.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 57 lines, status machine
Dem
intro
et 
MMti
XAI
tema
n
tibit
lxtet
nate
et
C
ita
EaM
tata
cint
pr
l
se
De Qvantitate Motus seu Impetu.
intentio motus in mobili seu viyor et ipta mobilis veloeitas.
Nam vigor est ut quotiens factus divisione impetus
per motem (per defin. 2. hic) et velocitas est ut quotiens fa-
etus divisione protractionis per volumen (per def. 2: exp. de Ve
locitate muniverrum). Et, ii nullum sit discrimen in dentitati-
bus, moles reprae sentantur per volumina (per prap. 1. cap. de
quantitate materiae) et coincidunt impetus et protractiones
per prap. 1. hio); coincidunt ergo vigor et velocitas.
e.
Nimirum nspiciendo figuras definitionum 1. et 2. mani
dettum ett, si eadem ubique in mobilibus sit dentitas, ipsam
.1 1.
(E, seu 1A2 A vigorem, nihit aliud ete quam velocitatem
mobilis, quia ducta in rectam AB dat protractionem seu
impetum rectae hujus. Sed si recta densitate differat, aut
alioquin densitatum ratio habeatur recta ad hibenda est
non RH, quae ducta in volumen AB exchibeat planum pro-
fractionis ASD, seu rectangulum B Aa huic triangulo
.5
 5.
aequale, sed CE, quae ducta in molem ABt exchibent sondum
impetus, seu in exemplis supradictis solidum prismati–
cum pyramiti aequale. Et porito omnia puncta mobilis
in eatdem partes terri, tam vigor quam velveitas mosi–
us eechiberi poteit pen velocitatem centri gravitatis fse
cundum cautionem dietam ad defin. 2.
G
Selocitas scil.
mobilis est eadem quae velocitas centri gravitatis ipsius
voluminis, ut in recta As velocitas, puncti medii a
nempe 1k2X; si vero densitas recta variet, quarendum
et contrum gravitatis, ipnius molis, quod in recta AB,
dentitate versus B crescente, proportione dittantiae ab A,
est vicinius ipsi B; ita ut BC sit triens rectae As, et
suyjus
aL
149

## Folio 120v — 00068193:0242
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000242.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 50 lines, status machine
DeAvantitate Motus seu Impetuu.
hujus velocttas erit mobilis viyor seu motus intentio, duct
in molem dabit impetum..
Prop. 23.
Impetus sunt in ratione composita mobilium et M
tensionum motus.
Sint (Fig.) mobilia AB. 4, et LM. 2; et intens
ones motuum BC. 3, et MN. 5: impetus ABC. 12, LMN. 1
sunt ut facta ca AB in BC, et ex LM in MX (per defin2
Ergo m ratione comporita AB ad LM. 4 ad 2, et BC ad M
3 ad 5, (ex elementis)
Prop. 4
Impetus sunt in
atione composita voluminum
densitatum, et intennonum motus.
Nano impetus sunt in ratione composita motilium et
intensionum motus (per prop. 3. huc) et mobilia seu moles
sunt in ratione composita voluminum et dentitatum (perprus
3. cap. de quantitate materire) unde habetur propontum.
Saspleiatur figura definitionis 2; patet mobilis recta
AB circa suum extremum A immotum mota volumenea
hiberi per longitudinem recta AB, denuitatem per B N dimt
28d+
diam ipnus 23+
angulum ABF seu per rectangulum ea volumine in dentita
tem ABN; vigorem seu intentionem motus per rectam Ce
seu 2A3 A, impetum per pyramidem AB D LF seu per solidi
prismaticum nempe 1A3 A3BMF2B sub mole Adt e v
s
gore CE. vel 143 A contentum; Unde impetus per praecedenta
sunt in ratione composita movilium seu molium, et vigo
rum seu intensionum motus, seu denique impetum reprrote
tari per rectangulum solidum N2B1A3 A sub tribus recta
a
angus
a
e
m
te
et
Ut
selt
ees
perc
bit
tiut
M
M
at
do

## Folio 121r — 00068193:0243
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000243.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 55 lines, status machine
duct
tent
M,
2 et
oleo
e
ta
ME
iteb
porus
tita
olida
ent
riuso
De Quantitate Motus seu Impetu
angulum rectum facientibus volumine AB, densitate B. N,
et vigore 1A3 A contentum.
Prop. 5.
Si densitates sint aequales, impetus seu quantitates
motuum sunt n ratione comporita voluminum seu ea
tentionum mobilis et velocitatum jusdem mobilis.
Nam si dentitates sint aequales, impetus sunt m ratio-
ne composita voluminum et intensionum motus (per prop.
ns
4 hic). Et, si denritates sint aequales, intentiones motus sunt
1175
ut velocitates mobilis (pr prop. 2. hic) Ergo impetus suntm
atione composita voluminum et velocitatum.
Haec propositio jam recepta est apud alios, qui impetum
seu quantitatem motus magnitudine mobilis et velocitate
aestimant, etsi eam solummodo de motu aequidistributo acci
pere soleant, non arsveti velocitatem quandam certam mo-
bili assignare, cujus puncta diversis velocitatibus moventur
Quod nos facere, et propositiones vulgo de motu tantum ae
quidistributo intellectas, generatiores reddere operae pre-
tium duximus.
p
d
generaliter, si mobile euus magnitudo repraesentatur
s
ita d fer (Fig.
)recta AA, feratur velocitate re-
maecentata per rectam 1A 2 A, vel 1B2S, tunc impetus seu
B
quantitas motus (momentanei) seu summa velocitatum
et
nn
(
atione composita laterum; itaque impetus 1A2B (6) est
ad impetum 1L2M (20) in ratione mobilium AB (3) ad LM
F), et velocitatum 1S3 L (2) ad 1M2 M (5); et si magnitu-
do mobilis seu volumen sit 3, velocitas graduum 2, im-
petuo
un
os

## Folio 121v — 00068193:0244
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000244.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 61 lines, status machine
De Qvantitate Motus seu impetu
petus erit graduum 6; si volumen 4, velocitas 5 erit m
petus 20. Sed si mobile non sit ejusdem ubiqe densitatis
non velocitas mobilis quae magnitudine spatii intra datum
tempus uniformiter percurrendi aestimatur, sed intensio
motus, seu ea velocitas mobilis aequidittribute moti ad hi–
benda ett, qua m molem scilicet. mobilis ductâ idem prodi-
vet, quod ex facto velocitatibus in punctorum singulorum da
sitates ordinatim ductis. Nam m velocitate et spatio per
curso, voluminis tantum spatio continue applicati ratio
habetur, densitas vero in considerationem non venit.
Sint fFig) duo globi equales unus ferreus, alter
ex duobus hemisphaerys ferreo et plumbeo compositus
Ai si aequalia spatia eodem tempore uniformiter suis cen
tris percurrant, hec duo corpora magnitudine aequalia
eadem velocitate moveri dicentur. Sed non erit idem eo
dimentionis seu volumine, non tamen mole seu pondere
equantur. Quod ut appareat elarius, rem ad figuram re
2
vocemus. Ut s (Fiy.
A A
globus A06 ferreus moveatur
circa punctum immotum dd, centro suo A describens
e
arcum circali 1A2 A et eodem tempore aequali velocitate
circa punctum M moveatur globus diametro priori aequa
1X
sis Loh, qui circulo maccimo ad LM nor mali dividatur
in duo hemisphaeria; ferreum remotius à B3, plumbeum
. aqualem
propius, describatque centro suo Narcum circuli prioni  L2L
manifertum est aequalia ette spatia percursa, seu tracti
ut velocitates; sunt enim spatia percursa (ob voluminum.
equa
sane
dtd
sp
ab
rio
tr
an
atio
logut
mem
pon
latio
ms
aequi per
1c
vigo
hab
cent
e
s:
cumi
t
1
lonus
velo
fact
d

## Folio 122r — 00068193:0245
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000245.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 68 lines, status machine
e
lter
us
cen
ta
eo
re
e
vrC
eur
ns
tate
qua
tur
M
alem
L2
actius
EnM
De Quantitate Motus seu Impetu.
equalitatem) in ratione longitudinum percursarum, seu linea
rum 1A2A, 1L2L, per cursarum a centris gravitatis volumi-
num, id est, centris sphaerarum. Sed secus est de impetibus et
vigoribus; Nam haemispharcum plumbeum majorem impetum
habet majoremqe vigorem, quam ferreum. Nempe quaratur
centrum gravitatis globi L, quod cad et infra L m N. quia
plumbum gravius ferro. Centrum (inquam) gravitatis, non
10
epraesentatur per 1L2 L longitudinem percursam a centro vo-
s
cuminis L, quae est ipta longitudo a mobili peroursa; et tractus
mobilis seu spatium percursum est mratione componta,
longitudinis percursae (seu hoc loco ob motum uniformem,
velocitatis) et voluminis seu magnitudinis sphaerae; seuut
factum ea multiplicatione longitudinis lineae 1L2L per magni-
tudinem sphaerae Loh; ita intenrio motus seu vigor hujus
C
se
AL
chaerae repraesentatur per, N2 Nlongitudrrum percursam
pe
ab C centro gravitatis ipnus mobilis seu molis sive ponde
piis
nis sphaerae, quae est id quod infra definiemus longitudinem
ranslationis; et effectus formalis ysius motus seu trans-
a
ationis quantitas (quam intra definiemus) est factum ea
longitudine translationis seu (hoc loco ob motum unifor-
-
mem) vigore seu motus intensione duetà̂ m molem seu m
pondus sphaerae; seu est in longitudinis quam habet trans-
atio et
impetus globi A ett ad impetum globi L, ut pondus glo-
A (terrei) multiplicatum per vigorem 1A2 A est ad pon
us
aequi per
globi L (temiterrei et semiplumbei) multialicatum
vigorem
N2N; Et quidem si contingat tanto ma-
Jorem
it im
tatis
um
sit
At
rodi
Met
15

## Folio 122v — 00068193:0246
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000246.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 7 lines, status machine
De Qvantitate Morus seu Impetu.
jorem etse vigorem globi ferrei, quanto majus est pondus le
.
miplumbei, erit impetus utrobigi aequalis. Nam ex prop. 3
sequitur, impetibus existentibus aequalibus, vigores fore reci
proce ut mobilia; quod peculiari propositione enunciare
nihit necetse est.

## Folio 123r — 00068193:0247
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000247.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 4 lines, status machine
ut
B.d
e rei
  11 1. l. 111. 111. . 111 i     

## Folio 123v — 00068193:0248
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000248.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 3 lines, status machine
8
9e 2Ott
12.   + 3  t A +5 +6

## Folio 124r — 00068193:0249
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000249.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 1 line, status machine
1  .    H1A  BHHNBBINE.

## Folio 124v — 00068193:0250
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000250.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 27 lines, status machine
MotL
perc
mot
sit
Mot
tudr
mt
pedu
pere
edL
tran
lonque
cusni
s
1
perei
a 7
dist
tet
cont
et
corp.
vel
atu
 esed 
    1t e
s

## Folio 125r — 00068193:0251
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000251.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 32 lines, status machine
DE SRAAsL AFIONE
seu Etfecsr Mosrs FORMALI.
eggepqu
Defin. 1. TRANS LAhoNIS seu Eosccdis fos
MitLis A MOsV QVANTIFAS est, cujus mensura est
cercursio certae longitudinis facta a mobili aequidistribute
moto certa molis, seu est factum ex longitudinibus percur
sis n molem ordinatim ductis.
dit (Tig.) corpus similare unius pedis cubici AI,
mota aequidistributo motum et tempore S percurrens longi-
tudinem L, seu id2 A unius pedis, qui casus sit mensura.
int jam tria alia copora ipi A consimilaria B4, C8, D6
pedum cubicorum quatuor, octo, sex, quae motu aequidistributo
percurrunt B4, C8, D6 longitudines pedum 1B2B, 5; 1C2li7;
3D2D, 9. Et in B4, cujus longitudo percursa ett 5, quantitas
translationis seu effectus formalis a motu ett 20; in C8, eugus
longitudo percursa 7, quantitas translationis ett 56; in D6
agus longitudo percursa ett 9, quantitas translationis ett 54.
Nimirum, ut distinctius eaponamus, in B4, cujus longitudo
s
percursa 5, ideo quantitas translationis seu effectus formalis
a motu est 20, quoniam vivenes repetitur casus assumtus
pro mensurâ seu hypothetis corporis unius pedis cubici aequi-
distribute percurrentis longitudinem unius pedis; cum B qua
ter in se contineat congruens ipri A, et unum quodque ex istis
contentis quinquies percurrat unum pedem, unde viy enes ha-
betur congruens ipn A percurrens longitudirum congruentem
et quam percurrit A. Ha ut quond ea quae nuncm conside-
rationem veniunt, nullum occurrat diserimen. Quod si
corpora non essent consimilaria, tunc id quod est duplo denscus
vel duplo gravius altero, censetur intra idem volumen duplo
plus

## Folio 125v — 00068193:0252
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000252.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 64 lines, status machine
De Translatione s. Effectu Motus form.
plus materiae similaris continere, et ita longitudinem a qual aequi
parte similari aequidistribute percursam ducendo in materia
quantitatem seu molem, et summam in eundo (quod appello
i
.41
factum ea longitudinibus in moles ordinatim suctis) habebo
mus quantitatem translationis; et Edeo translationem sen est
etum, formalem motus subinde voco spatium percursum ea
altatum, dum scilicet longitudines non in volumen+ sed im molet
a resultantem ea volumine et densitate ducuntur. Nec minus
procedit aestimatio, s mobile non moveatur aequidistribate, sed
componatur ex partibus, quae varias simul longitudines per–
currunt, ut si C et D unum comporitum constituant; resotu
 to enim toto non aequidistribute moto (ut ett C et D simul,
in partes quarum quae libet aequidistribute movetur (C, D;
unuscujisque singulitum aertimanda translatio est, atque meunta
deinde summa. Et aliquando intelligendum est continua
resolutionem m infinitum, quando nulla pars assignari potest,
in cujus partitus non rursus occurrat diversitas translatio
C
mo, ut fit cum corpus, qyratur circa acem, nihilo minus ta
Sc
men succedit aestimatio ad eum modum quo Geometrae Im
am curvam comparare possunt cum rectâ, et si nunquam
curvam
retolvendorpervencatur ad partes recta congruentes. Adjun
gantur quae praeveniendo diximus cap. de Impetu, mexme
ad props. 5.
granslationem autem hactenus explicatat
voco motus Effectum formalem, quia hic effertus intelligu
tun ea hoc solo quod mobile movetur, etiamsi nulla alia
impedimenta ab ipto superanda considerentur.
ajs
Defin 2: LoxGisroo S8AXsLASoXis seu Lod
190Dea era sit CX A LS AS A est longitudo motus
equ
sitae
fudo
latio
c
ek C
esus
9; e
quaed
thono
EstM
12,
tran
per
168
etia
C
cet
cent
lonus
nut
1F
Cent
esse
eta
mal
ue
etse

## Folio 126r — 00068193:0253
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000253.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 63 lines, status machine
ed
en est
molet
Muo
sed
De Franslatione s. Effecta Motus form.
equidistributi, eujus translatio (seu effectus formalis) prosso-
sitae translationi aequalis motis ut aequalis.
seu longr
tudo quae ducta in molem mobilis idem producit quod trans-
latio proporita.
Nimirum eum corpus verbi gr. compositum (Fiu.
.
ea E8 et F6 non movetur motu aquidistributo, sed partes
ejus diversas habent longitudines, ut 68 longitudinem 1E2E,
9; et F6 longitudinum 5f2F, 16; poterit quaeri longitudo
quaedam media quae sit 12, exprimens longitudinem transla
tionis totius compositi.
Sumatur enim G14 aequale
ipsi e8 et 86 simul, motu aequidittributo longitudinis 1G2G,
12, motum, eadem prodibit quantitas translationis. Nam
tr
n
per longitudinem 16 est 96; summa translationum est
168. At translatio, iprius G14 per longitudinem 12 est
etiam 168.
Memorabile autem ett, si omnia mobilis perturbate li-
et moti puncta tendant in easdem semper partes, viam
pat
centri gravitatis ette illam iptam, quam hic definivimus
longitudinem translationis, quod suo loco demonitravimus
nunc n hoc ipso exemplo ostendamus. Sit iprorum 1E et
F centrum gravitatis commune Ik; et iptorum 2E et 27
centrum communo 2K. Dico K2 K viam centri gravitatis
pe
etse etiam 12. Nam in rectam 1E2E1f2F (haec enim pun
ita ponamus jacere in directum) et sk2d demittantur Mor
males 1L2L, et 2NIF dirantia inten mobile 2E2 N et mo-
bile if in recta dita sit 1; repercetur 1EIL esse 7=, et 2E2
esse 10
Jnmo 1E2.E et 9; et patet ette 1h2 X aequal. 22C
+ 2. E1E
quaque
pia
MMo
Ect
etom
ut
eunda
nuat
eotes
latit
+ ta
Tin
am
TUM
eime
cata
llius.
lia
Lod
Un
27

## Folio 126v — 00068193:0254
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000254.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 63 lines, status machine
De Translatione s. Effectu Motus forno.
5
2E1E =1E1L. Jam 12 est aequal. 10 = + 9 -7 =. Ergo 1K 2 K
aequal 12, adeoque 1G2G aequal. 1k2K. Idem succedit n aliis
su
exemplis quibuscunqe. Et quidem si mobilo non sit aequalis
1C
c
ubique densitatis, non adhibendum est centrum voluminis, sed
molis; qua melius intelligentur adjunctis quae diximus ad prist
5. capitis de Impetu. Et quoniam longitudo translationis a
longitudine percursa non differt, nisi quod in illa aestimanda
es
et
qua
e
IA2
etiam denritatis in mobili ratio habetur, ideo longitudotrut libus
lationis etiam à me vocatur longitudo percursa eaaltata,
ut translatio ipsa est spatium eaaltatum.
Pgrop. 1.
rotibus aequidicributis aequalium molium tran
lationes sunt ut longitudmes percursae.
Smit (Fig.
 fe
iod et s
tibus aequidistritutis 1A3B et 1C +D; Ajo translationes seu
ag
effectus formales ette ut longitudines nt 2A3 A, et 12d
C2C3 C+C; mentura longitudinum communis, si commensu
rabiles sint, sit 162E, quam longitudo 1o2 A3 A contineat 1
placet bis, et 1C2C3C4C ter, et longitudinem 1E2E aequidi
stritute percurrat mobite Et aequale ipsis AB vel CD. Pam
per def. 1. Sio) potert translatio 122F accipi pro mensura
1
communi. Eaque toties continetur in translatione ut 3B vel
e
1C4 quoties longitudines continent mensuram, nempe in 1 A3)
bis, et m 1C4D ter. Ergo translationes sunt ut longitudines
si longitudines unt incommensurabiles, possunt pro ipris
atsumi commensurabiles su, ut error sit minor quovis du
fo. Atqe adeo error ett nullus.
).
pop. 2
In motibus aequidutributis aequalium longitudnum
per
C2
naor
one
pe
ess
142
IC2
Erit
et
-
Tunus
nem
gui
S
lonus
At
Arat

## Folio 127r — 00068193:0255
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000255.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 65 lines, status machine
n.
2k
ligt
lic
set
spros
a
ano.
Otrat
(N
pA
ceu
Id
fs
es
ex
De Translatione s. Effectu motus form
lationes sunt ut mobilia.
Sint (Fig.
C
)mobilium AB, CD motus aequidisributi,
longitudines 1A2 A, 1C2C aequales; Ajo trantlationes 1A 2d,
C2D esse ut mobilia. Sit motilium mensura communis Et,
quae trangeratur per longitudinem 1E2E prioribus aequalem;
latet translationem 1E28 ette mensuram translationum
A2B et 1C2C, et toties in illis contineri, quoties EF in mobi-
libus; sunt ergo translationes ut mobilia. Quod si mobilia sint
incommensurabilia, eadem manet ratis per dicta in demonstr. praec
Trop. 3.
Granslationes (vet Effectus formales a motu) sunt in rati-
ne composita mobilium et longitudinum equiditribute
.
percursarum.
Sint (Sig.
)mobilium AB, CD motus aequidittributi
9
per longitudines 1A2 A, 1C3C; Ajo translationes 1A 2B, 1C3D
l
ette inratione compositâ mobilium AB, CD, et longitudinum
102A, 1C3C.
Si essent longitudines aequales, constat per
praecedntem. Si sint maequales, sumatur majoris 1C 3C pars
IC2C aequalis minori 1A2 A, et per 1C2C sit translatio 1C2D.
erit translatio 1A 2B ad translationum 1C2D, ut AB ad Cd
per prop. praec.) Jam translatio 1C2 et ad translationem
L
A
IC3D ut 1C2C (su 1B2B) ett ad 1C3C (per prop. 1. hic). Ergo
7
jungendo prima postremis est translario 1AIB ad translatio-
nem IC3C in ratione componta mobilium AB ad CD, et lon
gitudmum 1B2B ad 1C3C.
In Numeris, si mobilo AB sit ad mobile CD ut 3 ad 3, et
longitudo1A2 AA ad longitudinem 1C3C ut 2 ad 4 (siu 1 ad 2);
erit translatio 1AEB ad translationem 1C3C, ut 6 ad 20 (teu
3 ad 20.)
Prop.
am
a
vel
1A3
es
eo
MMo
Arat

## Folio 127v — 00068193:0256
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000256.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 64 lines, status machine
De Translatione S. Effertu motus form.
PEop. 4.
5
Translationes seu Effectus formales m omni motu sunt
in ratiope componti mobilium et longitudinum translationis
Translationes enim qua cunque propositae (fiq.
DiB A2A
et 1D. C2CZD sunt inter se ut translationes aequidistributae ipt
respective) aequales 2A3B, 2C3 D. Et translationes aequidissi
butae 2A3d et 2C3
du
pose.
sunt in ratione composita mobilium A.
Dicarsarngr
ad CD et longitudinum, 2 A 3 A et 2C3C, quae percurrenda essen
motu aequidistributo, ut trantlatio aequidistributa ipsi prosio
sita possit etse aequalis (seu ut translatio 2 A 3 B aequalis sit
ips 1B1 A2A 2B et translatio 2C3C ipsi 2 1C2 C2D.) sed hoe
longitudines 2A3A, 2C3C translationum aequiditributarum
2A3B, ZC3C propositis aequalium, sunt ipsae longitudines trans
tationum propositarum (per def. 2. huc). Ergo translatio
nes sunt in ratione comporitâ mobilium et longitudinum
franslationis.
In Numeris et exemplo ponatur in plano sempen eodem
Fig.
)radius Aß centro B transferri ea 1AB in 2AB
et radius DC ea LCD in 2CD. Et franslationes erunt ut secto
res circulares B. A2A et DC2D; sirq aequales translationes
aequidictributa erunt ut rectangula tio sectoribus aequalia A3
d
et 2C3D, posito altitudines ete mobiles rectas AB, CD, et baso
c
seu longitudines percurrendas 2A3 A, 2C3C esse dimidios arcu
12A et 1C2C: et 243 A, 2C3C erant longitudines transla
2
tionum B1 A2 A et D1C2C (per def. 2 hic). Si jam sit mo-
Si
bile Cd duplum mobilis AB, et ipta 2C3C (longitudo trans
lationis DIC2D) tripla ipsius 2A3 A (quae ert longitudo tran
lationis Br A2A) erit translatio DC2D seatupla translatio
nis Bi2 A, quemadmodum aequales trantlationes aequidistributam
M
llam
Y
in ea
carte
deset
+
ar
um
tem
et
qu
vel
Au
MI
iu
tra
bilius
tita
ed
ap
ra
ny

## Folio 128r — 00068193:0257
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000257.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 67 lines, status machine
De Translatione s. Effectu motus form.
in eadem esse proportione, nempe. translationem 2C 3D sextu
lam translationis 2A3B. Qua omnia eodem modo intelligenda
unt etiam cum translationes per arens spatiorum dengnato-
um exhiberi non possunt: id enim tantum locum habet, cum
partes mobilis sibi non succedunt, et linea a puncto mobilis
deserpta eundem semper facit angulum ad mobile. Unte
Ce
ranslationes solidorum nullas dant figuras, et si figuris pro-
si
hohalitus arte geometrica repraecentari possint, quoniam so-
s
ponfi
idum moveri non potett, quin partes sibi succedant.
pop. 5.
n motibus aequalium densitatum.
Eronslationes
sunt ut spatia percursa, et longitudines translationum
funt ut longitudines tractuum sive spatiorum percursorum,
.
seu ut longitudines percursae.)
a
Nimirum si imspiciatur figura propositionis praecedentio
A
rectae mobiles AB et CD ant translatae ea AiB in A2B
et C1D im C2D; longitudo percursa est aequalis 2A3 A vel 2C 3C
quam si percurreret As vel Cd motu aequiditrituto 2A 353
vel 2C3D, spatium percursum seu tractas foret aequalis tra
ctui priori 18, A2 A vel , DiC2C, teu est longitudo quae ducta
n volumen dat tractum (per def. 2. cap. de tractu). Forro lon
s
gitudo  translationis est, quae duita in mobilis molem dat
translationem (per dif. 2. et prop. 4.) id ert, qu ducta m mo-
bilis volumen, si densitates sint eaedem (per prop. 1. cap. de quan-
l
titate motus), id est, quae duita in mobilis volumen dat quantum
molis quantam longitudinem percurrerit, id est (pen def. 2
C9
ap. de tractu s. spatio quantum percursum sit spatii. Sunt ergo
translationes ut spatia, et longitudmes translationum ut
longitudines spatioum, nempe ut 21t 3 A, 2C3C. Longitudo
antem
+ hoc ipsum enim translatio est (per D cf. 1. hic ) 1. e quantum
hoc loco vocuminii, quantum longitadinu percurrent
MMI
tiontu
2A
a H
VA.
t
et
Cn
M
rB
tio
M
em
V
rope
bac
128
At
noca
M
d
lat
Ot

## Folio 128v — 00068193:0258
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000258.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 55 lines, status machine
De Translatione s. Efectu motus form
autem spatis vel translationis semper ex intelligitur, secundur prop.
quam si mobile aequidistribute translatum etset, tantum. int et
dem in summa spatii vel translationis efficeret, quantum nun seu 
ut satis aplicatum ett.
Frop. 6.
Si intentiones motuum tempori ordinatim applicentur
factum inde est ut longitudo translationis, et si impetus tem
pori ordinatim appliuentur, factum est ut quantitas transta
tionis seu effeltus formalis; adeoque impetus (temporis elemet
to ordinatim applicatus) est elementum effectus.
Demonstratur eodim modo quo ortensum ett (prep. S. de
velocitate in genore) ea velocitatibus mobilis ordinatim appli
catis ad tempus in quo quaeque fuit, fieri longitudmem spatis
3
percurs; seu velocitates in elimenta temporis repondentia
ordinatum duitas ette ut elementa spats. Nam nihil inter
O
a .
est inter velocitatem mobilis et intentionem motus, et mtet
longituorum percursam et longitudinem translationis, quam
quod aestimatur in illis quantitas sola voluminis, in hus quad
e
fitas molis, seu voluminis et densitatis. Qvoniam igitur on
gores elementis temporis ordinatim applicatre exhident ton
Cst.
gitudines translationum; etiam vigores m molem semper
constantem duetr seu impetus elementis temporis semper
ordinatim applicati datunt longitudinem ductam im eam
dem molem; seu iptam quantitatem translationis.
dransferatur huc figura prop. 8. itemqe prop. 10. Cap. de
L.s
velocitate n universum, et in figuna prop. 8. dCE sit ut
C
tempus et CG sint ut intennones motus seu vigores, figuri,
FGkE erit ut longitudo translationis. Et similiter in figum
props.
Trar
tem
lonus
A
qua
tra
no
s
at
son
est
date
cas
mim
Mro
oste
teu
nti

## Folio 129r — 00068193:0259
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000259.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 59 lines, status machine
DeTranslatione s. Effectu Motus form.
s
ovistrop. Wo. dicti cap. si AB sit ut tempus, Et ut moles, FG ut
un intensiones motus seu vigores, rectangula EFGH ut impetus
seu facta ea mole in vigores, figura A.G3GB ut longitudo
translationis, colidum ea omnibus impetibus sparallelis EtGH,
tempori AEEB applicatis seu solidum factum ce mole Ef in
longitudinem translationis ArG3 GB ductâ seu solidum 1E1F-
1A1G3G3H3E vel ei aequale solidum A. BCD L F erit ut ipsa
quantitas integra effertus a motu formalis seu quantitas
translationis sub pondere translato, et longitudme tranlatio-
nis comprehensa.
Def. 3. V190Q Meoirs (SemoRis) seu Velocrsits
MEDiA CX ALTAFA est, quae ducta in tempus impensum
at longitudinem franslationis; seu est Velocitas ea attata
qua constanter motum mobile tantundem quantum nunc
longitudmis exaltatae aequali tempore percurriset.
Et
Medus est qui fit ex velocitate medin exalta
MP egq
a in molem duitâ, seu qui n tempus duitus dat spatium
caltatum seu quantitatem translationis
Conferantur hac cum dictis ad defin. 3. capitis de Veloci
p. p0 A
tate in universum, et adhibita figura propontionis 10. ejusdem
capitis; omnia enim eodem modo se habent, modo pro vola-
simplicitus
mine moles, pro veloeitate longitudineq eaedem ex attatae, et
pro impetu restricto absolutus substituantur.
Prop. 7.
Media Arithmetica sunt: Vensitas seu gravitas
epeu
ica mobilis, inter omnes punctorum voluminis denutates
tel gr
avitates specficas elementares. elocitas mobils
inter omnes punctorum voluminis ejus velocitates, seu imter
minnes
M
MMI
AM
es
sla
emo
d
psoli
ati
ntet
ntl
quad
VX
es
d
es
est
de
16.
IK
gu
pros

## Folio 129v — 00068193:0260
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000260.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 64 lines, status machine
Cn
De Frantlatione s. effectu motus form.
C
omnes velocitates voluminis elementares; Lonyitudo à mo. def.
bili percursa, inter omnes longitudines elementares seu à v. e vel
luminis punctis simul percursas; Telocitas media tempo homt
ris, nter omnes velocitates mobili durante toto tempore se
quolitet mitanti ejus competentes: Protractio media mobi
lis, seu catensio velocitatis medire, inter omnes velocitatum
mobilis extentiones seu inter omnes protractiones toto tem
pore teu quolibet mitanti ejus mobili competentes; Intenstu
motus seu vigor mobilis seu velocitas exattata, inter omno
velocitates materiae elementares seu per quantitatem mate
rie seu molem distributas; Longitudo translationis, inter
omnes longitudmes percursas. per quantitatem materrae seu
motem distributas; Vigor medius temporis, inter omnes vi
gores durante tempore seu quolibet instanti jus mobili con
netentes;eonto semper elementa ejus ad quod applican
tur elementaria seu ea inter quae medium cqbaeritur, ette
aequalia.
Haec ad cum modum demonstrari possunt, quo demon
a
 0
cton
mect
quam
strata ett propositio 11. de Velocitate, adhibita nimirum quan punc
titatis resuttantis et medii Arithmetici def. 5. et 6. cap. de
ductitus, et indesprop. 18. Cap. ejusd. et accedentibus definitio
nitus singulorum, aut inde ductis propostionibus; ut pro
densitate, cum densitas duita n volumen fauat molem
per prop. 3. de quantitate materiae) et moles seu quantitas
materiae etiam fiat ea densitatibus singulorum mobilis con
stituentium, utique densitas est medium arithmeticum (pet
a
se
dict. prop. 18. de ductitus. Similia intelliguntur de elocitate
ea prop. 4. junita prop. 9. Cap. de Velocitate munuersum; de
Ongitudine percursa ea def. 2. Cap. de spatio, juncta ejuta
def. 1
impetus medius, inter omnes impelus durante fem=
porc, sea quocibet instanti mobili competentes
dens
arit.
tia et
etu,
l
C
M, V
pa
e
ist
ita
qua
art
redro
tems
s.
virta
ven
uns
tat
bilio
s

## Folio 130r — 00068193:0261
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000261.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 69 lines, status machine
162
2.
a Vo.
temsta
3. de
atio
no
De Franslatione s. Effecta motus form.
ef. 1. De Velocitate media et protractione media ea prop. II. Cap.
9
velocitate muniversum; De Vigore seu Intentione motus seu
V
omtitudine agendi seu velocitate exattata per prop. 3. cap. de im-
u pinita defin. 1. ejurdem. De Vigore medio temponis et m
Da 
medio temporis per def. 3. hic
Cum Elementa aequalia dicimus, concpimus volumen, vel mo-
e, vel tempus (quae hoc loco reupientia sunt) dividi in partes
vales vel assignabiles; vel, quando revera utiu varvetas est.
partes massionatiles indefinitae parvitatio inter se aequa
et, et hoc intelligimus, quando volumen dividimus in punita,
Empus n mitantia; motem in quam puncta seu signa, con-
ipiento in uno puncto indefinita signa seu concipiendo quan
itates punctorum pro gradu dentitatis variantes mstar line-
arum.
Et ita absolute dicimus densitatem motilis ette
rediam arithmeticam inter densitatem omnium mobilis pun
ctorum, et intentionem motus in mobili etse velocitatem
mediam arithmeticam inter velocitates omnium signorum seu
quan punctorum quantitatem materiae conttituentium, quae m
punctis voluminis dentioribus plura finguntur pro ratione
densitatis; et velocitatem mediam temporis esse mediam
arithmeticam inter ommum motantium velocitates; mitan-
tra enim signa et puncta concipuntur ut elementa aequalia
temporis, materiae vel voluminis.
1.
Porro velocitas utamo-
oiis, item longitudo percursa ejusdem quae est media arithme
rea inter omnium punitorum velocitates vel longitudines per
ursas est velocitas iemque longitudo percursa centri gravi-
trtis
egerae mobilis seu voluminis; et similiter viyor mo-
bilis item longitudo translationis gusdem, quae et media
dranmetica inter omnium signorum materiae velocitates
s
e
se
nov
ent
em
Mt
OM
eate
M
ett
8
ec
can
te
non
quan
esse
as
con
per
itat
est
es
1.

## Folio 130v — 00068193:0262
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000262.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 66 lines, status machine
5
DeFranslatione s. Effectu motus form
et longitudines percursas, est veloitas itemq longitudo percul
da
sa centri gravitatis totius mobilis seu ponderis considerata
p
nontantum figura, sed et diversa me gravitate specifica sett
densitate; quatenus intelligitur omnia mobilis puncta tendere
ad eardem partes m parahelis.
Prop. 8.
Cessante dentitatis consideratione resutive coinct
dunt (1.) volumen, (2.) velocitas mobilis, (3.) impetus reurs
etus seu protractio, (4) velocitas temporis media, (5.) imperiu
restrictus temporis medius, (6.) longitudo a mobilo percursa
y.) spatrum a mobili percursum: Cum (1.) mote, (2) Ve
locitate mobilis exattata seu intensione motus sive viyore
3) impetu mobilis seu quantitate exattata motus, (4) viyore
temporis medio (seu velocitate eaaltata media) (5.) impetutit
poris medio. (6.) longitudine exaltata percursa, seu longitu
one translationes, (7) quantitate translationis seu effertu
formalis a motu.
Neque enim haec aliter differunt, quam quod m posterior
bas dentitas in considerationem venit, cujus n prioribus ran
non habebatur, ut jam attigimus ad prop. 5. hic
pa
Placet haec omma brevissime sub conspectum in figuri
ex sibere. (Fi.
Recta Mas sit volumen mobilis,
cujus punetis quibus cunque N (N) applicentur ad angulos recto–
dentitates elementares respondentes M2, NR, (N) (), IS, et
7
figura orthogoma Mea sP repraesentabit pondus mobilis seu
molem. Cui figurae si aequale fiat rectangulum PM (3 denH
tas mobilis (inten punctorum densitates media arithmetica,
quae ducta in volumen MP dat molem SMβ seu MeR s P
Ejurdo
jut
arrot
set
M
quae
prot
FY
Me
rum
nati
mix
-
dier
tam
tas
mot
den
Ye
mi
i
gut
0
e
et
M
atti
mi
ma
Frea
ipti

## Folio 131r — 00068193:0263
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000263.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 67 lines, status machine
CerC
De Translatione s. Effectu motus form.
jurdem voluminis Ms, punctis quibus cung N applicentur ad
angulos rectos velocitates singulorum punetorum seu velocita
det elementares respondentes MF, NV, PX, et figura orthogo-
ma plana MTVX P (figurae orthogoniae planae MeR SP norma
-
lter insistens) reprasentabit impetum restrictum seu sum-
nam velocitatum elementarium volumunis seu protractionem
ui figurae si aequale fiat rertangulum A Ms
e
tas mobilis (inter punctorum velocitates media arithmetica)
quae ducta in volumen Md dat impetum restrictum seu
+
protractionem AM seu Ms VXF. At solidum MERs PXV
u
5Y25 factum. ductu ordinato figurae Ms VXP in figuram
C
MeqS seu factum ex punctorum velocitatibus m puncto-
rum gravitates speuficas seu densitates elementares ordi-
pC
natim ductis vel factum ea velocitatitus elementaribus m
motem ordinatim ductis, est impetus verus seu absolutus
V
seu ipra quantitas motus. Huic solido MeRS eXV) V  St
impetum repraesentanti fiat aequale solidum contentum sub
recta normali constante M ducta in figuram Mds e
motem) vel solidum rectangulum BMB EN 234 factum
x duita (absoluto) rectae normalis constantis MN im rectan-
gulum Anβ; et altitudo ejus seu recta normalis constans
Mor erit intentio motus seu velocitas eaattata vel vigar.
et impetus seu quantitas motus fiet ea duitu vigoris M
n molem MRse vel dmβ vel ea duitu m se mvrcino volu
monis MP, densitatis iprius mobilis MB et velocitatis ex
altata ejusdem mobills, seu vigoris Mo
p
Quod si malimus
manente mole Messe, velimus iptas MS, NV, P. X sign-
ficare non velocitates seu longitudines momentaneas, set
pras longitudines assignabiles a punctis volumines M. ND
percar-
en
At
et At
det
net
set
pet
usk
)V
ipe
pe
tud
situ
AM
jus
rata
)
rat
ettos
et
sit
ca,
eP.
ad
eM 1
165

## Folio 131v — 00068193:0264
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000264.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 63 lines, status machine
De Franslatione s. Effecta Motus form.
percursas, adeoque figuram MSrX  non significare protra tum
C
ctionem seu elementum Tractus sive impetum restrictum torma
Si
sive impetum voluminis, seu spatium Elementare sive mo molem
mentaneo temporis intervallo percursum; quae omnia synd
nyma sunt, sed iprum spatium percursum certo tempore
assignabili; tunc Ma non erit velveitas mobilis ut pruc
seu longitudo momentanea ab eo percursa, sed ipsa longi
tudo assignabilis percursa a modili; et solidum Meds
e.1
PNV7Y
molem M2RS5 non erit impetus seu quantitas translati
nis determinens ut ante, sed erit quantitas effectus formt
lis a motu, seu quantitas translationis determinans quan
tum molis sit translatum; et recta Mor, quae duitn m m
Ueno MeRs8, vel m rectangulum βMP sub volumme et de
sitate contentum, solidum solido dicto Megs8XVSYZ
aequale, nempo solidum rectangulum (3MP EA 234 ea hibet
ea nquam recta MN repraesentat longitudinem translata
nis, sen longitudinem percursam eacaltatam, quae ducta
molum, scu in factum ex volumine et densitate producit
transtationis seu
quantitatem effectus formalis a motu.
Jam ut applicatio horum omnium ad tempus inte
gatur, transferatur huc figura propositionis Wo capitis de
velocitate in universum, quam et ad def. 3. hu repeti juss
mus: utr AEE. B est tempus, E+ (1) moles, et EG een
sio motus sive vrgor sen velocitas attata mobilis; et rec
gulum EFGH est impetus mobilis seu quantitas motus
seu factum ex velocitate ejus eaaltata in molem; et soli
dum iprum 1E,F, H1G3G3H3E ea omnibus istis rectanq
lis inter se parallelis tempori normaliter applicatis cons
si
ex ve
est (6
am e
tiam
tempo
tempo
dum
+.
lis E
tatem
rumi
m qu
ea 
S
tunti
iidera
ad YI
mate
mo
mob
sive
M
ulti
istar
ton
coinc
et n
te et

## Folio 132r — 00068193:0265
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000265.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 67 lines, status machine
2
rotra
Aum
ee mo
Syno
aptore
Nrit
lonie
e M
slato
grim
van
2M
et d
hibe
estat
da
c
set
rec
fua
f sdt
tangi
M
ra
De Franslatione s. Effecta motus form.
tum ett (7.) quantitas translationis seu quantitas effectus
formatis a motu; quod solidum etiam productur ducendo
molem Et in figuram 121G3G36, qua repraesentat factum
ex velocitatibus EG tempori EE ordinatim applicatio, hoc
est (6) longitudinem tranglationis seu longitudinem percur-
cam exattatam. Et cum endem longitudo translationis
etiam exhibeatur per rectangulum BCD factum ea ductu
temporis AEB in BC (4) velocitatem exattatam mediam
temporis seu intentionem motus mediam; hinc etdam solu
dum translationis seu quantitas efectus producitur duitu mo-
.
lis EF in ABCD factum ea ductu temporis AEB in veloci-
tatem exaltatam mediam BC, undo nascitur solidum rectan-
putum ABCPL, F3 F, imo idem solidum rectangulum seu et
umquantitas effertas fit duitu temporis AB in rectangulum
E DL1F
(5) impetum medium temporis exprimens, qui fit
l
=
exaltatam
ea mole Es in velocitatem mediam 12D ducta.
Si vero in eadem figura omnibus retentio lineis ductis
- i
intummodo et significet (1) volumen, remota scilicet con-
e
nderatione densitatis, ivc quod nulla sit n natura (si rem
ad rigorem philotophicum revocemus) sive quod ubique no
C
materis occurrat endemo densitas, ita ut molis et volumi-
mo notio concidat, tunc EG non hpnificabit velocitatem
mobilis exaltatam, seu inter omnium materiae signorum
sive quati punctorum pro variis denutatitus in eodem puncto
iptam nempo simplium seu absolute sic dictam inter pan-
torum mobilis velocitates mediam; et cessante denritate
coinudet velocitas mobilis cum intensione motus seu viyore,
et rectangulum EFGH non significabit factum ea velocita
C
te exattati EG m Et molem, sed (3) petum protractio-
nem
intl
itis d

## Folio 132v — 00068193:0266
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000266.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 65 lines, status machine
De Franslatione s. Effecta motus form
nem mobilis factam ea velocitate simplici e m volumen
Ex, coinudetq in casu cesantis denutatis pratractio seu im
S
petus restrictus cum impetu mobilis absoluto: et AD vel
BC non significabit amplius velocitatem ex altatam medi
am, sed velocitatem (simpliciter) timporis mediam, qua
duita non in mobite hoc ett in molem vel volumin Et dat
C impetum restrictum temporis medrum seu protractionem
temporis mediam F in catu cessantis densitatis coinudentem
cum impetu temporis medio; et figura 181G3G3E vel aequa
et rectangulum ABCD non ex hibebit longitudinem percu
sam eaattatam, sed simpliciter (6) longitudinem: a mobili
percursam, factam ex mobilis velocitatibus EG tempori
AEB ordinatimo applicatis vel etiam factam ex velocitate
motilis media BC in tempus As ducta, coinudentum jar
cum longitudine translationis, si cesset denstas. Et postre
mo solidumo 2E1 F1 A1 G3G3H3E seu aequale ei solidum recta
gulum Add CD L1= 3F repraetentabit (y
seu tractum, factum ea Et eH protractionibus seu tracta
dpe
c
Elementis tempori ordinatim applicatis seu e ductu pri
fractionis mediae 1ED L1F in tempus AB, vel ex ductu lon
gitudinis percursae ABCD in volumen mobilis es; et ita
et iprum spatium percursum in easu cersantis dentitatis
seu molis cum volumine coinudentis, coinudet cum trans
latione seu quantitate effectus per motum toto tempore
producti.
Prop. 9. Bet. 2
-0 H
Idem est, factum ex velocitatibus singulorum mobilis
punctorum in volumen ordinatim duitis, et factum et
velocitato mobilis n volumen; et hoc factum dicatur
ELOb
Na
ea ton
ctorm
dine
c
et ve
V eno
est
um
in vol
Voc
quin e
m unt
Evid a
Ponat
vori 
citates
ad an
et trit
in volu
eleme
AGF4
citate
per N
tractio
C.
coinci
titatio
tateo
u

## Folio 133r — 00068193:0267
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000267.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 61 lines, status machine
Mst
Vort
sis
at
2)N
etfr
reM
A)
alio
r
lon
De granslatione s. Efectu motus form.
R0sRAesio seu EL CMExSVM SR AeTVS, seu EXFENsio
eresus.
Nam (ea def. 2. de spatio juncte def. 1.) idem est factum
ea longitudinitus simul percursis singulorum mobilis pun-
corum in volumen ordinatim duitis et factum ea longitu
dine à mobili simul percursa m volumen (absolute) ducta
sed velocitates sunt ut longitudines percursae dato tempore
A
in casu motus aequivelocis, (per def. 1. hic); ergo etiam idem
l
et factum ea velocitatibas singulorum mobilis puncto-
um in volumen ordinatim ductis, et velocitate mobilis
in volumen (absoluto) duct a.
Voco autem protractionem etiam Elementum tractus
quia mox ostendetur ex protractionibus tempori applicatio
in unum additis, fieri spatium percurrum seu tractum.
cuid autem sit protractio, ita intelligetur m exemplo;
Ponatur (Fig.
mobilem rectano AB in plano mo-
vori circa extremum imotum. A, et punctorum B velo-
litates esco ut 1B2P, seu ut rectas 2BD ipri As A2B
ad angulos rectos applicatas, seu m A2 B ordinatim duitas
et triangulum AD 2B apraerentabit factum ea velocitatibus
in volumen, seu protractionem volumims, sive promotionem
clementarim ejus, quam et repraesentabit rectangulum
AGF2B aequalo hmo figurae AD 2 B, factum ea 2CE. velo-
citate mobilis (quae inter omnes punctorum velocitates sem
per arithmetice media est) ducta in volumen AB; pro-
ractio autem coincidit cum impetu, quando moles mobilis
coinudit cum volumine, seu cum nullo hatetur ratio den
ntatis. Itaque protractionem voco et eatensionem veloci
ut
s
salicet per volumen, item impetum rettrutum
adem
Im
ett
n
eat
vet
rest
qu.
cir
ita
Mo.
re
billa
ex
173

## Folio 133v — 00068193:0268
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000268.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 64 lines, status machine
De Franslationo s. Efferta motus form
ademta impetur absoluto considerationo densitatis; postl Et ve
etiam dici impetus voluminis, ut impetus absolutus possel eit S3
-
1
dici impetus molis; sed sufficit impetum voluminis dicir
strictum, impetum molis vero diei impetum absolute
1 a
Prop. 10.
Ex impetibus restrictis seu Elimentis tractus siv
patii ad tempus ordinatim applicatis fit tractus seu ipt
um eo tempore a mobili 
fii.
sit tempus ut recta EC; volumen mobilis Et vel G
velocitas mobilis eG vel FH; protractio seu elementum A
etus seu factum ex mobili in volumen rectangulum EF hi
erit spatium tempore EE a mobili et percursum, ut so
tractionitus ad EE. ordinatim (ad angulos rectos) applicati
s
Nam (per prop. 8. huo) longitudo toto tempore a mobili pe
le
-
cursa ett ut hrujus solidi Redra seu Fyurr 1E1G3G3
e
x
facta ex velocitatibus EG tempori EE ordinatim appolicam
Ca.
et crassities solidi hujus utique constans Et respondet volum
ni; ergo solidum, iprum respondetit facto ex longitudno
volumen, id ett spatio percurso.
Def.
ge
3. TeLociAs Medis (Temerseis) est quae
ducta in tempus impensum dat longitudinem a mobito
percursam, seu velocitas qua constanti motum mobile
tantundem quantum nunc longitudinis percurrirset; Et
Mecrs RESS Picrs Meos ett qui fit ea velocitata
media in volumen duita, teu quae in tempus ducta dat ipa
tium.
Nempo (in Figs. praeced.) velocitas inter omnes mobitus
et
facit
ad eoque
locitr
aequat
tibus
et nor
ctes. B
mentio
tentan
toldum
accele
eande
dimit
tatitu
et to
le est
pore
med
pr
te
donite
tes m
def.

## Folio 134r — 00068193:0269
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000269.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 60 lines, status machine
De Translatione s. Effecta motus form.
EF velocitates EG quas durante tempore EE habuit, media
(
ossel est BC, talis nempo, quae ducta in tempus 1E3E seu As3
et
t so
facit rectangulum At Bed aequalo ipsi figurae 181G3G3E;
5
adeoque longitudo quam per curreret mobile et, conttanti ve-
locitate AD vel BC, quae est ut rectangulum ABCs, erit
C
aequalis longitudini quam percurreret ef variatis veloetta
tibus CG; et rectangulum 3FBC sub velocitate media BC
oa
et volumino mobilis EF contentum erit, ut impetus restri-
ctus medins seu medium ex omnibus tractus seu spafy ele
mentis, et hoc rectangulum protractionem mediam reprae
tentans duitum in tempus 183E seu AB, dabit rectangulum
folidum ABeDLF aequale ipri solido 181FrHG3G3H 3C
pro satium repraesentanti.
S.
hc in motu uniformiten
accelerato qcelocitas media, qua constanter motum mobile
eandem longitudinem percurreret, ett ultimae acquisitre
dimidia. Nam (Figs.
tempore existente AEB, velveo
tatibus eg, longitudines percuroae sunt ut triangula AEG;
et tota longitudo percursa ut triangulum AB
le est rectangulum ABe repraesentans longitudinem tem
pore AB conttante velocitate media M. N percursam.
Prop. 71.
elocitas media item impetus restrutus medius est
Medium arithmeticum inter omnes mobili intra tempus
pr
hositum competentes velocitates aut impetus rectrictos
tempore uniformiter crescente ordno assumtos.
Nam Velocitas (protractio) media duita in tempus (ab-
tolute) idem produut, quod omnes durante tempore existin-
tes mobilis velocitatis in tempas ordinatim ductae sper
def. 3. hic); Ergo est velocitas attoluta in tempore retut
tan
ex 10
s1V
p
et
M
s
catit
ili se
3c
Vca
lum
mes
etr
e
ex
itato
qu
a
Et

## Folio 134v — 00068193:0270
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000270.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 45 lines, status machine
De Translationo s. Effecta motus form
tans ea velocitatibus elementorum temporis (per def. 5. cu
de ductibus); Et proinde (per prop. 18. de ductibus) est media
arithmetica inter omnes elementorum temporis aequalium factum
velocitates; seu inter omnes velocitates tempore uniformiter
crescente assumtas.
Crop. 10.
Longitudines percursae sunt in ratione composita vi
locitatum mediarum (temporis) et temporum; Et spatia
percursa sunt in rationo composita velocitatum meduarui
temporis), temporum, et voluminum mobilibus competent
um; seu impetuum restrictorum mediorum et temporum
Nam si mobile cnjus volumen seu magnitudo pedum
2, tempus impensum minutorum 3, velocitas toto hoct
pore media graduum5 percurr erit longitudinem quanda
et statium, erit impetus restrictus medius mobilis ut 2
e
m 5 seu ut 10, (per def. 2 Suc), longitudo percursa (scilr
cet ab ejus centro gravitatis si omnua punita tendunt m
easdem partes) ut 3 m 5 uu ut 15 (pon def. 3. nu), et spa
+
tium percursum ut 10 in 3 (pen dict. Def. 3. huc) aded qu
per def. 2. suc) ut 2 m 3 in 5, seu ut 30.
densi
H
1et di
lvea
C
a 
tatem
repuu
spohi
mati
eibili
sider
tinet
netr
etiam
est
quan
beat
8, et
coms
Ita
ipen

## Folio 135r — 00068193:0271
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000271.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 48 lines, status machine
a
edia
lium
ecto
2
At
AVHI
teni
M
ed
DC
ano
A C
icito
M
d
H0ROMEFRIeVS.
Defin. 1. Moses sev QvaNsisAs MATERA est
actum ex duitu voluminis seu extensionis materiae in
densitatem seu materia intensionem.
Ut si mobile extensione seu volunime sit atterius triplum
intentione autem materiae seu densitate vel gr’avitate speu-
fiea sit ejusdem duplum, tunc molo seu quantitate mate-
re (in gravibus, pondere) erit ejus sextuptum. Luanti
tatem autem materiae intelligo ad rem, facientem, et si non
repugnem, imo arbitrer potius leviora seu rariora etse
spongiosiora et in eodem volumine aequalem semper esse
materiae quantitatem computata materia quadam insen-
ribili poris interfluente, sed quae nunc a nobis non con
sideratur, quia motus ejus motu mobilis propositi non con
finetur.
Defin. 2. Dasisas Mosisis est media arith-
do
metica inter omnes punctorum ejus densitates. Pro punctis
etiam sumu possunt elementa voluminis aequalia inter se.
Def. 3. Meoirm ARIHMer IerM IXT EK PLV A
ut quod multiplicatum per eorum numerum produut
quantitatem aequalem eorum summae
Ut si virga sit tricabitatis, cuus unus enbituo ha-
veat gravitatem sperificam ut 3, alter ut 4, tertius ut
8, erit gravitas sperifiea media arithmetica seu totius
compositi 3 + 4 + 8 divisi per 3, seu
1.
, seu ut 5.
Itan corpus ex varys metallis compositum ubius variet
Ca
specfiea gravitate ob varias eorum in varys, pantibus
mistum

## Folio 135v — 00068193:0272
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000272.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 61 lines, status machine
Conspectus Phonometricus.
misturas, tunc ipri toti atiribuetur gravitas specifica, quo quano
sit media arithmetica inter omnes punctorum (seu part
um aequalium massignabilium magnitudine quantum sa
tis exiguarum, ut gravitas eorum specifica pro uniformu
ubin m iptis sine errore notabili in toto haberi possit
speciticas gravitates; estq ea ipsa gravitas specifica qua
prodiret massa ipsa m corpus (ad sensum) homogeneum
igne refusa. Nam ut prius pondus resultabat ea sinisa
.
lis gravitatitus specificis aequalium elementorum seu pun
..
-
corum munum additis; ita nunc idem pondus prodit ea
1 .15
dia illa gravitate specifica usdem elementis applicat.
est
ilorum nunierum mutiplicata.
def. 4. LON G25 r9O PEserA so A MoBIL1 et
medium arithmeticum inter omnes longitudines seu l
heas a quovis mobilis pancto percursas. Vicitur et
LoKG1SrOO 58 AeTYS.
p.s
Fit saepissime, ut diversa, punita mobilis maqui
les simul lineas describant, ut fit eum mobile est flui
dum vel discretum, mo et cum solidum et continuum
est, veluti cum agitur errea aliquod centrum, et tunc a
tribuenda est mobili longitude percursa media; eitgue
(ut suo loco a nobis ortenditur) longitudo viae centri gra
vitatis fijurae iptino mobilis, quando omnia mobiles pa
ita tendunt in easdem partes.
Def. 5. SSA FErM A MosLI ER eVQSVM
seu S AeTs ett factum ex duitu voluminis quod occt
sat mobile, in longitudinem percursam.
Hoc spatium coincidit figurae a nobis descripta
quanit
in t
b
CaM
re
leo
sla
12
S
beus
s
M
tent
diu
lopusi
itide
dori
ipsit
est
etis
inter
snno
9
um
xequ
nes

## Folio 136r — 00068193:0273
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000273.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 66 lines, status machine
Conspectus Phorometrieus.
que quando durante motu unum punctum mobilis non succedit
eart
et
A It
et
aqui
es
fla
um
re a
qu
sa
in locum alterius, et linea à quovis puncts mobilis deseripta
eundem semper anjulum facit ad mobile; unde etiam eo
casu via mobilis seu figura descripta à mobili mensura
ri potest per viam centri gravitatis in magnitudinem mo-
bilis duetam; sed maliis ensibus non coincidit via cum
Aac
ctu seu spatio percurso a nobis sui definito.
(Formalis)
Def. 6. VEaocisAs ett affectio mobilis quae est
roportionalis longitudini quam percurrer et mobile m
tr
tenta. Et proinde manere intelligitur hac affectio quam
diu aequalibus temporibus aequales sunt longitudmeo percursa.
si duo sint mobilia M et N, et mobile M tempo-
sorrngli offestione
re  ea quam habet velicitateetenta percursurum esset
longitudinem L; at mobilo N tempore aequali, ipri S sun
tali asfectione simile
itidem velocitate retenta percursurum ettet longitudi
nem R, sitque longitudo L dupla tripta, vel utcunque multi–
-
. sitgne itiam exinde dicta axfectu
la longitudinis A, erit et velocitas movilis M simuli
ter 
e.
A
talii affectionis
Sunc talci, affectionu, ajuntur velocitatio.
iphrus mobilis N. pItaque ut lonsitudo percursa a mobilo
15
est Media arithmetica inter longitudines percursas à pun-
etis mobilis, ita et velocitas mobilis est media arithmetica
et
puncta in easdem partes, ett velocitas centri gravitats
Def. 7. LNgi5Y8O SRANS LA WNis ett medi-
um arithmeticum inter omnes longitudines percursas
aequalium materiae in mobili contentae elementorum.
X Formalem affectionem mobilii hic intelligimuo, qua erepso
inest quatenuo mobile est, si jam
Esa
iM
eit
qua
neu
cinisu
paM
ea
cata
s
SiL
deci
ipt
uno

## Folio 136v — 00068193:0274
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000274.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 63 lines, status machine
Conspectus Phorometrieus.
Differt à longitudine percursầ seu à longitudine tractut, impetur
quod in ex determinanda medium tantummodo quaeriturm
ter longitudines omnium clementorum aequalium voluminit Mos
sive figurae mobilis, vel (quod eodem redit) omnium figura molem
punctorum, sed quoncam n una figurae parte plus ma
teriae est quam m alia, ita ut unum punctum alio den
C
sins concipi possit, ideo possunt fingi elementa materra
minima, seu quan pancte sive signa, quorum plura
pauciorave in voluminis, punctis continentur prout et
3
densius; et inter longitudines ab omnibus ittes signis pet
e
cursas media arithmetica est ira longitudo translationu, mobi
toti masae seu materiae ascribenda. Et quatenus omtu
a
puncta mobilis tendunt in parallelis ad eaodem partes, lon 
gitudo translationis est ipta longitudo percursa a ect
tro gravitatis totius massae.
def. 8.  Exsio Mosrs seu 4190
Sa
refert
.
ad longitudinem translationis ut velocitas ad longitudi
nem percursam
= 
Itaque est affectio proportionalis longitudini trans
se
lationis intra date magnitudinis tempus ipiamet as
ca.
ctione retenta absoluta; et est velocitas medca mter
mnium materiae signorum seu elementorum minimorum
(vel aequalium saltemo) velocitates; itemque est velocita
centri gravitatis totius massae in modo jam explicato
Def. 9. MPesrs est factum ea ductu vigoris m
notem.
Ut si mobilis centrum gravitatis sit duplo veloeut,
quam alterius, et mobile iprum altero triplo gravius, ere
tum
o
ducra
veloco
Uum
cette
a
mo
seu
e
impetu 
ee
dil
e
s
Ans
libra
C
derar
auter
seuin
12
cidit
JN

## Folio 137r — 00068193:0275
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000275.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 67 lines, status machine
actit,
Conspectus Phorometricus.
ppetus mobilis sextuplo major.
e
e
5 5oaM LIs A
est factum ea longitudme translationis ducta m
cem.
Nempe si pondus sa librarum transferatur per longi-
udinem quina pedum, effectus formalis à motu seu quantitas
s.
.(36.
ranslationis, erit trigecupla ejus quae foret, si pondus unius
tr
librae etset translatum per longitudinem unius pedis. Voco
a  . 1. 0 pa
autem effectum motus formalem, quia nihit aliud huo consi-
.s
deratur praeciso quam motus mobilis, non vero aliud catrin-
secum obstaculum occurrens, neu gravitas aliave peculiaris
1
n
robilis qualitas motum juvans vel imptediens.
Def. 11. Si ratio habentur densitatis n mobili, magni–
rvo mobilis dicitur MoLES; longitudo translationis deci-
c
tur Laxgisrvo ExA LF AF A; vigor mobilis seu intentio
Motus dicitur VELOCITAS EXALF ATAA; et ut, factum ea
ductu vigoris in molem dicitur impetus, ita factum ex ductu
1a
a
velocitatis in volumen dicitur SMPEIrS RESTRICTVS
Itim SROFetCSIO seu ELEMEXTVM SRAC+ VS.Si vers
cettet densitatis consideratio (ut si mobilia sint aeque den-
ta vel nulla omnino sit exacte loquendo in natura densitas)
une comudunt volumen et moles; Longitudo percursa et
15.
so
ngitudo translationis; velocitas mobilis et intensio motus
seu vigor
potractio mobilis et quantitas motus seu im-
us; denique spatium à mobili percursum teu tractus coin-
cidit cum translatione seu quantitate effectus.
Def. 12. Medut TemdoRis Vesocis AS, O  A e 1,
INFENSW MosVS
qe
(scu Vigo), QANsIiAs Mosrs (seu
mpesrs; eit medio arithmetica inter omnes mobilio veloct
tates
erM
ninto
Egura
esta
Mr
slt
tionti
MM
S, Ton
aeo
Et
o
et
a
uut,
1
I
istet

## Folio 137v — 00068193:0276
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000276.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 55 lines, status machine
Conspertus Phorometricus.
tates, protractiones, intentiones motus (vel vigores), quantitatt jure
motus (vel impetus), quae mobili singulis temporis instantibu
competunt: ac proinde idem moducunt media illae quantin
c
tes in totum tempus absolute duitae, quod singulae temporio
elementis aequalibus ordinatim applicatae.
Hec ad compendium aertimandi utilia sunt, ut sempet
variantia ad constantia uris aequivalentia reducantur.
Coxscsrsio dainat:
Factum ex (1.) velocitatibus (2.) Intensionibus motus se
velocitaribus exaltatis, sive vigoribus, (3.) protractionibus 
impetibus rertrictis, (4:) quantitatibus motus seu impetibus;
tempori in quovis mstanti quo mobili competunt ordinatim
applicatis; seu quod idem est, factum ea media temporis
velveitate, (2) intentione motus in totum tempus ducto
5) protractione, (4) quantitate motus in totum tempus ducto
aequatur respective quantitati (C) longitudinis per cursae, (2
longitudinis translationis, (3) spatio percurso seu tractuv,
7
Hnque tempore in elementa aequalia cogitatione drvito si
uniformiter crescente, velocitates sunt ut elementa mona
tanea longitudinum percursarum, et ut ita dicam, velut hote
gitudinis percurrendae mehoamenta; et pari jure intensioni
motus seu vigores sunt elementa longitudinis translatio
num; accedentibusque voluminibus et motibus (constantibus
protractiones seu impetus restricti (facti ea velocitate m
volumen) sunt ut elementa tractus seu spatii (quippe faiti
ex longitudine pereursa in volumen); unde et protractionet
a me subinde elementa tractus appellantur. Et pari deniqu
jure
Aa
esse
101t
ent
pac
bul
gitit
IMd
Con
At)
elem
am
tatio
det
port
tata
pus
illu
M
Et
tiat
ex
Mer
ra

## Folio 138r — 00068193:0277
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000277.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 57 lines, status machine
Conspectus Phorometricus.
sitati sure impetus iph (absolate dicti) seu quantitates motus (fa
s
tus se
latim
pori
Ducia
rto set
mome
ut tos
latra
atibus
C M
fach
tionem
iure
Atae ex longitudine translationis n molem) sunt elementa
effectus fonmalis seu translationis (quippe quae fit ea lor
gitudine translationis duita n molem).
Ref. 13. Perocisits, INT EKsi Mosrs seu VigoR,
Mderus, etc. sunt vel commrNii vel Posc55 AFIVA.
Communia quae paulo ante definivimus, sumendo media a
rithmetica diversarum velocitatum n materiae aut temporis
elementis assignabilium, Potertativa vero quae ad potenti
am aestimandam serviunt, ita scilicet ut quadratum veloci
tatis media potettativae pobili assignatae, ductum m molem
det mobilis potentiam absolutam secundum prop. 5. Cap. de
potentia motrice absol. Et quadratum velocitatis mediae (pote
rativae) quam habet mobile durante tempore ductum m tem-
c
p.
pus et molem exhibeat actionem mobilis formalem, per totum
DG
illud tempus; secundum prop. 17. cap. de actione motus formali.
CoNCLrsiO SecVXDA.
Si diversorum mobilis punctorum seu molis elemen-
torum imaequales sint velocitates, et ea quadratis velocitatum
in sua cujusqe molis elementa ordinatim duitis, fiat ductus
et sit velocitas alia, cujas quadratum si absolute ducatur m
eandem motem prodeat ductus novus, iriori aequalis, tunc
anc velocitas erit ipta velocitas media potettativa mobili attri–
buenda, cujus quadratum ductum in molem dat mobilis poten–
fiam. Edem ett, si pro mole adhibeas temporis Elementa.
et velocitatum (potestivarum) mobilis quocunus temporis ele
ta-
mento existentium quadrata ducas ordinatim m repponden-
la temporis elementa, ut inde finant ductus. Quod h jamo
terma
LMI
Ve
p
Msot
h.
ut L
gut
enC
Ms

## Folio 138v — 00068193:0278
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000278.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 48 lines, status machine
Conspectus Phorometricus.
sumatur velocitas alia cujus quadratum si absolute duca
tur m’idem tempus proveniat duitus novus priori aequalis,
fune haec velocitas erit ipsa velocitas temporis media potect
tiva, eujus quadratum ductum m tempus ac praetereaz m M
1.) 5
lem mobilis dat mobilis actionem formalem, hoc temporetu (4)
rante exerctam, seu tantundem revera epit mobile, ac
m.
en totum tempus non nisi hanc velocitatem uniformem prodi
eaermisset.
Hec patent ea defin. 13. Nam velocitas assignata medi
potertativa, quadrato suo seu potertate in totam molem seu
n totum tempus duita, ducitur momnio molis vel temporis
elemonta, id ett, si ipra (quod in arbitrio ett) aequalia assumat
tur in eorum numerum sen in numerum velocitatum sn
guls elementis respondentium. Ducta autem hoc modo velo-
citatis hujus media potertas seu quadratum  aequat (et
constructione) velocitatum singularum potettates seu qua
drata simul sumta; adeoque ejus potettas seu quadratum es
arithmetici medium inter omnes sincularum velocitatum
potettates seu quadrata, seu velocitas assignata est mtet
omnes media potertativa, et eadem cum singulorum ell
mentorum potertatitus aequetur, utique omnes simul poterit;
au aequabitur potettati totius. Manifertum et enim toti
MB
us potentam ex partium potentiis conflari
grab
bile
veloc
quin
quo.
um
A
esse
sen
eo
et 
rati
ro;
M
M
Lu
ra
loci
16
si
vel

## Folio 139r — 00068193:0279
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000279.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 53 lines, status machine
orect
M Mo
iret
ab H
nem
cebta
corro
uman
MM
Velo-
Cea
va
est
tum
t es
et
erit
toti
Sperimen Calculi Analytiei pro Phorometria 185
dynamica.
dans prior: De calculo quantitatum ordinariarum.
1.) Sempus; t. (2) Velocitas, v. (3.) V’olumen seu eatensio, e.
4) Densitas seu gravitas speufica, g. (5.) Pondus seu moles,
m. (6.) fit autem m ut ge, seu pondera sive moles sunt ut
praducta ea g in e, seu in ratione compositâ voluminum et
2
gravitatum specificarum. () Fractus seu patium, quod mo-
bile percurrit sive metitur, sit r. (8) si voluminis et
velocitas v duret per tempus t, erit r ut evt. (9) Lon-=
gitudo tractus vel longitudo translationis l est ut vt. (10)
et fit le ut r. (11) Impetus y ut ve, si mulla habeatur
ratio densitatis; vel y ut vm seu veg, si habentur ejus ra
fio; modo motus motilis sit aequidistributus, seu aequalis m
quolibet puncto velocitatis; Coeterum impetu y eaistente
omn quantitatem ve distinctionis gratia voco protractionem 
A; unde Xd = y, est enim quasd elementum tractus. (12)
effectus formalis, seu quantitas translationis f est ut le
seu coincidit cum tractu r, si nulla habeatur ratio densitatis.
sed si haec quoque in rationes veniat, erit f ut lm; modo
omnium punctorum velocitas sit aequalis. (13) Actio for-
malis a est ut fr, seu in ratione composita effectus et
velocitatis. (14.) Hinc a ut lmv, itim ut ly. (15.) Et quia
e
Lut et per g. hic, fit a ut mtoo, seu actiones sunt m
ratione composita temporum, mobilium et quadratarum ve
locitatum, si scilicet. sit motus aequidistributus et uniformis
2
16.) Hinc varca theoremata concludi possunt, quorum aliquad
1
suis locis eaposuimus; exempli causa: h mobilia aequalca 
Mea
dalo
set

## Folio 139v — 00068193:0280
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000280.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 60 lines, status machine
Specimen Calculi Analyt. pro Thorometria.
aequalibus temporibus moveantur motibus uniformibus et aequiab
distributis, erunt actiones eorum ut quadrata longitudinum por tum
a
cursarum, seu a ut U. Nam generaliter (per 15. huc) a sunt
are
ut mtvo, et quia hoc loco m et t utrobiq aequalia seu cons Ana
stantia; seu ut unitates, fient a ut vo: jam L ut vt, (perg
Ergo hoc loco ob tempora aequalia (seu ut unitates) sunt L ut V
ergo a ut l.
(17) Si p sit potentia motria absoluta, fit
a ut pt; seu potentiae sunt ut actiones uniformes aequalibus
temporibus exercitae; et si tempora sint inaequalia, actiones
sunt in ratione composita timporum et potentiarum. (13
Ergo P ut mvo; seu potentia sunt mratione composita et
simplice mobilium (seu molium) et duplicata velocitatum.
Namo arut pt; (per 17.) rursue a ut intor (per 15.) Ergo
pt ut mtoo, scu p ut mov.
Pars posterior: De calculo per quantitates in
assignabiles, seu de Analysi infinitorum nova ad Phorome
2.
ac
triame adhibita.
19. ) Quamdiu partes mobilis sunt aequalis ubius deniita
tis (mobili scilicet eaistente similari) et aequalis omnet
velocitatis (motu scilicet eccistente aequidistributo), et veloc
G.
tates mobilis eadem per quasvis temporis partes (motu ea
tente uniformo), sufficit calculus praecedens per quantitati
vulgo receptas; sed si variet udia dentitas aut velocitas
m loco aut tempore ad quantitates numero infinitas et mt
s
Se
gnitudine infinito parvas, veniendum est ad incrimenta 
decrementa vel differentias duarum quantitatum ordinarium
procimarum inter se
Exempli gratia. Dum grave motut
accelerat, dua proannae sibi velocitates v et (∞), à me dicen
habere
alibus
ve
B.
um
pus
ti
den
gra
gra
Sun
cusu
na
L
gri
ten
qu
cis
7
Nam
etra
ele

## Folio 140r — 00068193:0281
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000281.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 70 lines, status machine
4d
taequi
e po
sunt
con
Sperimon Calculi Analyt. pro Phorometria.
habere differentiam infinité parvam do, quae est incremen
tum velocitatis momentaneum, quo transit mobile a veloci-
tate v ad (∞).. Iagi in Geometriam introduai novum crea
Analysin infinitorum calculi genus, suo quodam Algorithmo
pergs) alibi a me eaplieato instructum, ubi notis differentiae et
ut
a, fit
libat
nes
(18
ita et
MM
Ergo
prita
net
elocu
tu ea
ritat
itas
et mt
ita
crian
notu
dicem
habet
summae eodem fere modo utor, quo notis radicis et potertatis
n Algebra uti solemus.
20) (2) Generaliter igitur, si sit quantitas aliqua, ut ve-
locitas v, incrementum esua momentancum, seu proxima
um velocitatum differentiam voco do. Eodem modo sitem
Y
pus sit t, temporis elementum sive momentum voco at;
Et eatensionis elementum de; atque ita in coeteris.
e
21.) Siea pluribus finitis vel infinitis alicujus quantita
p. A
tis elementis, unum quodque peculiare habeat attributum, ejus-
dem nominis, sed diversae magnitudinis, verbugr. peculiarem
gravitatem specificam; poteit toti attritui medius quidam
gradus; qui ductus in totum tantundem producat, quantum
summa conflata ea simut additis ductitus particclaribus, per
cujusque elementi ductionum m attributi sui magnitudinem
natis.
(22.) Itaque si totius alicujus virer metallicae cylindricae
gravitatem specificam a summo ad imum continue crescen-
tem habentis extonsio seu longitudo sit e; ejusque’elementum
quodvis vocetur de, et respondens cuiq’elemento gravitas spe
cifica seu densitas sit q, et gravitas sperifica totius (quae ori-
uelic.
 2
retur tota massa metallica munam matsam sirularem igno
(1) F
usa) vocetur G; sadhibita majuscula) fiet Ge= dequ; adeoque
a 
Sdeg: e; et deq= dm porto perartio 6 huc, etse m
vC2)
9
ge.
(3.) L
Nam quia omnis gravitas ductn in suam extentionem dat molem; Ergo
etiam q sgravitas h. l. extensionis elemtaris seu ipsius de. dat dm molem (23.)
elementarem. 1(23.)
s in
rome

## Folio 140v — 00068193:0282
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000282.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 68 lines, status machine
Sperimun Calculi Analyt. pro dhorometria.
23.) Si elemente sint aequalia, seu de constans, erit G
media arithmetica inter omnes g. Nam si omnes de sint a
6
quales, tunc e seu scte nihil aliud erit quam de multipheata
per numerum ipsarum de: sit numerus ille n; et fiet e = na
(6)
Jam sdeq = desque, posito de ette constantem, ea nostri calculi
differentialis legibus; Itaqi hos valores ex aequat. 5. et 6. substo
fuendo in aequ. 1. fit nG
n
(7)
2
Sg; et proinde G est media arith
metica inter omnes g; ducta enim in iptarum numerum n a
C
quatur iptorum summae sg. Eva omnia collatis exoiptio figu
risque in cap. de ductibus ac detractu propositis melius intelli
gentur. Ad eaemplum autem gravitatis speuisicae et extentio
nis etiam in aliis (veluti velo citate ac tempore) procedemus.
24.) Nimirum si elemonti voluminis de pecliaret
habeant velocitates, protractio mobilis n erit = sde D, id ett
=Ve por artic. 11. huc.
(25.) Media autem velocitar V = Sdev: e, quae proinde ve
locitas. V ips mobili attribui poterit, nam si omnes ejus par
tes moverentur velocitate aequiditribata N, tantundem protia
a
etiones efficerent, quantum nunc motu non aequaliter distribut
efficiunt.
(26.) Att tractut ipte in
posito motum mobilis peri tempus F uniformiter durare.
Eous.
27.) Im vere mutetur motus mobilis, et diversis temporis
elementis sive momentis at divensa sit velvectas;
(28.) Func fiet tractus r = esvat, singulis V mobili com
petentibus m sua respondentia temporis elementa ordinatim
applicatis;
(29) Ubi si rursus velimus novam mediam temporis intet
1.
V.
omnes V velocitatem comnunisci, qua s mobile uniformiter fet
reti
nanc
i
td
tanter
terin
(3
cat
bet
Media
tibua
lis
tine
inte
ul
tes
Hen
unis
alico
eler
ani
Cum
M
eer
infin
Pon
mer

## Folio 141r — 00068193:0283
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000283.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 59 lines, status machine
e =n
clnt
ubst
arit
Specimen Calculi Analyt. pro Phorometria.
tantundem tractus per propositum tempus efficer et, quantum
nunc velocitate variata, eam novam velocitatem mediam po-
terimus vocare (V)
(30) Et sict r = e (V) + = esat V = satsdev, ubi D signifi-
eat quamlibet velocitatem, quam quae vio mobilis particula ha
bet in quovis temporis elemento, adeoque velocitates numero m
finities infinitas; at (V) significat velocitatem inter infinitas
mediam, omnibus particularum mobilis velocitatibus coexisten
ibus aequivalentem; et proinde continet velocitates totius mobi-
ls infinitas pro infinitis temporis momentis; Cenigs (V) con-
tnet velocitatame unicam, niter varietate infinitas V. adeoque
inter infinities infinitas varietates v mediam, mobili attri
utam, aequivatentem reliquis omnibus et in qualibet mobilis
parte, et im quovis temporis momento variantibus.
31.) Exemplo melius res intelligetur: Sit (Fiu.
)recta
AB movenda in eodem plano circa centrum A; itaque veloeita
ted punctorum seu elementorum ipnus rectae Ass iul co
sentes sunt majores in proportione distantiarum a centro.
sonamus jam praeterea vertignis hujus velocitatem enescere
es
uniformiter à quiete, seu aqualibas per aequalia tempora mere-
Si 
mentis; unde mobili reprresentato per AB, velocitate puncti
alicujus B per BC; velocitates omnes simul eaictentes mobilis
S
elementis epective applicatae, exhibebuntur (Fiu. ) per tri-
angulum rectangulum ABC; fiat parallelogrammum rectanm
pC.
rum EA B hucc triangulo aequale, eritque AE velocitas mobilis
media. Pursus sit tempus BD angulo iB recto, et pyramis
ectangula DABC representabit omnes velocitates infinitus
tr
infinitas cujusque puncti in unoquoque instanti, et ut rectangulum
ABC
et G
ut a
licata
a
fige
teut
rentu
id
t
et
cares
ide ver
es par
prot
tribu
cont
tim
enter
rett

## Folio 141v — 00068193:0284
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000284.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 59 lines, status machine
Sperimon Calculi Analyt. pro Phorometria.
A6
ABC reprasentarat. omnes velocitates mobilis excistentes eodem
temporis instanti, ita triangulum DC reprresentat omnes ve
locitates temporis competentes eidem mobilis puncto B; sumi
2 i 1. C
Jam 3 talis, ut sit rectangulum solidum FDBA aequale
pyramidi ABC, et erit fD. media mobilis velocitas; qua n
mobile AB ferretur per tempus DB motu aequidistributo et uni
s
formi, idem, foret tractus idemque (si mobile similare ponatur) ess suo 
.
etus formalis seu quantitas translationis, qui in motu per tem
poris momenta et  mobilis puncta variat.
(32.) His jam ad calculum translatis, AB; e. DB; t. BC, Y
AE, V. DF, (47. triang. ABC, 3. Pyramis DABC, Y. habeti
locum calculus paulo ante dictus. Fit enim  =Ve. r - (
= le. Sed V = sdev: e, et (V= sd + V: F. adeoque 1 = saF V. Unde
patet esse  = sdev, et r
Sat sder. Et hoc quidem generatim
33.) Sed quia in hoc enou v coeaiitentes sunt ut e fiet
 ut sd vel ut sace, id ett (per leves calculi differentialis)
ut ce vel ut oo, protractiones X, vel (si mobile sit similare
..
c
impetus y, simul existentes in linea AB, sunt ut quadrata pot
tium AB vel A(B), et totius mobilis As protractiones vel in
petus successive existentes sunt at quadrata velocitatum punci
B.
34) Hinc jam i nostro caru r ut (at vv. Sed t rursu
sunt ut D, in casa presenti, cum v velocitates puncti B
crescant propontione temporis seu durationis; Ergo fit )
ut scovo vel ut sat, adeoque tractus (vel in casu mobiliss
milaris, etiam effectus) diversarum mobilis partium A33
it
Lp .
a C
AB) in casu praesenti sunt im miplicara ratione velocitata
, ultimis punctis B3, (B) competentium, id est iptarum line
aru
arun
tis
1b
am
iet2i
tur
mit
plo
rat
1o
ac
li
5d
cus
ec
9
mir
rell
nem

## Folio 142r — 00068193:0285
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000285.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 58 lines, status machine
dem
ama
vale
s Ht
et uM
 FeM
C,
betir
=(V
Uonde
im
fiet
Us
re
X. AAI
vel it
punci
cur siti
i.
fY
iss
B
Aata
linc
arui
Specimon Calculi Analyt. pro Phoronetria.
arum Alo, F13); Totius autem mobilis vel datae in mobili par–
99
tis AB tractus vel effeitus diversi per diversa tempora inde
ab initio sumta sunt in triplicata ratione temporum impenso
um.
(36.) Coeterum quia (dov = vo: 2, fit AB = BC: 2; et quia
v3. 6.
(37.) Atque hrec prolixeus exponenda fucrunt, ut m novum No-
rationis genus, quo infinitum iprum sub leges Analyseos cogi-
tur, et innumerabiles graduum varietates eidem calculo sub-
vicientur, lectorem magno, si quando intelliget, tructu suo, nec
minore voluptate, introduceremus. Calculum autem in exem
plo aliunde ea communi Geometria maniferto exposiumus, ut
2p. 1. 1. L
ratio calculandi in alis multo subtilioribus, nec ad receptas vul
go Geometrarum methodos facile cessuris apparet et.
(38.) Quod si jam ad varietatem temporum et velocitatum
. P.
accedat varietas densitarum in mobili, quam in praecedenti exen-
plo ablegaveramus; complicatior adhuc oritur calculus differen-
rialis. Fit ergo m = (deq= Ge, et velocitate cujusque dim seu
cujusque elementi materia sive motis (hoc est cujusq’deq)
eairtente v, fit impetus mobilis y = (de qu vel (dmv
(39.) Hinc ut velocitatem inveniamus mediam non volu-
minis seu extensionis, (quam velocitatem mobilis simpliciter ap-
pello, sed potius molis, quam voco vigorem seu motus intentio-
nem, et designabo nunc nota 8, fit 8 = (amv: m seu scegu:
Sdequ, quia y = 8m.
40.) effectus autem mobilis f = sat sam B = m t (8). eritque
8) vigor totius temporis medius, et posito A ette longitudi–
nem translationis; seu AM = f, fit A = +(8) = Sat samv: m.
(4

## Folio 142v — 00068193:0286
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000286.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 38 lines, status machine
Sperimun Calculi Analyt. proFhorometria.
(41) Sed quoniam ostensum ett potentiam orrri ea quadratis et
locitatum in molis elementa ductia, fit p= samvr.
(42) Et si 8 sit velocitas potettatio, fit seu cujas quadro
tum m molem ductum dat mobilis potentiam, fit m 83 = p
 adeoque 83 - sum v: m = sat 88m = mt (,
C
(8) = + (p). Eritque
e velocitas potertation media mobilis in certo momento ati
a et (8) velocitas potertativn media mobilis pro toto tempore, ,
et p potentia motilis in certo momento dt, et (p) potentia
e mobilis media per totum tempus t, qua duita in tempus adt
lute, dat quantitatem Actionis.
(44) Et sanc si mobile diversas in diversis punctis habeat du
sitates et velocitates, differunt in eo Velocitas ipsi attribuenda
0
communis V. F quae ducta in volumen e dat protractionem 3;
e
n tempus =, dat longitudinem tractus l: in volumen e et ten
I: Velocitas exattata (seu intentio no
nus t, dat fractum
L. C que ducta m molem m (id est volumen W
mul et gravitatem secifieum), dat impetum y; in tempus 
dat longitudinem translationis a; in molere n simul et i
pas t
D
stativa . eujus potertas seu quadratum in molum me dat
potentiam p; in molem m et tempus t, dat actionem fornt
lem a). Et quidem V - )dev: e, et d = samv: m, et 3,
Samvv:m.
(45.) Et has quidem quantitates medias gravitatum, veloerta
tum, potentiarum introduximus, ut infinita varietates pun
etorum et instantium ad quantitates constantes aequivalentes 
duci, et theoremata nortra eirea motum aequidistribatum et 
formem demonstrata ad omnia alia motuum genera transferri
46.) Quisquis autem hujus praesontis Calculi simulgi Geometria intelligens
rit, non minus facile moles, velocitates, tractus, impetus, motuum effectus, poti
as, actionesque hactenus explicatas, quam numeros aut figuras aestimabit.

## Folio 143r — 00068193:0287
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000287.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 18 lines, status machine
fis ve
adr
Eritque
MHE;
et ren
Ato M
ss
et tM
pote
dat
fort
oditt
pus
ullt
s
pot
det
111 1 1 1 1 1 . 1 . 1 1 d 1. 11 1  1. 1 . 1 1  . 19. 1 11.  1 1. 1 . 1  6 1. 1 1 1 12 1. 11 . 1 1 1 1 ) ( 1 E 1) 1 1) . 1 ( 1 6 11 1 1 1 11 1 1. 611 1 6 1) 1 26. 11 11

## Folio 143v — 00068193:0288
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000288.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 1 line, status machine
M

## Folio 144r — 00068193:0289
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000289.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 6 lines, status machine
e
111 . 1. 11  1 (1. 111 . 1. . 1.  . 1 . 1 1. 1  . . 1.  1.  1. 1      . qu e    . . 1. 14 (. 1  .  . 1. B. B . 1    . . B i
CM
3
ee +5
186, [200

## Folio 144v — 00068193:0290
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000290.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 4 lines, status machine
litisi
e ee
e
t

## Folio 145r — 00068193:0291
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000291.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 6 lines, status machine
a
     1 1 1 11. (      i.  1   it    i o   i t     s          lbi bi
EM
3
eea
11, 18C, (291)

## Folio 145v — 00068193:0292
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000292.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 1 line, status machine
e  

## Folio 146r — 00068193:0293
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000293.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 4 lines, status machine
 
1111 11  1 . 6 1. 1 1  11. 1  o    1) 1   ed      i .             d   s ii sis
Cr
185. (203)

## Folio 146v — 00068193:0294
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000294.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 2 lines, status machine
e
111

## Folio 147r — 00068193:0295
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000295.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 4 lines, status machine
2. 1r 1 1 2 ei 14.
2e eo am p. 4 1.
m m   iu r im  ti ons
EM

## Folio 147v — 00068193:0296
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000296.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 1 line, status machine
  stee  e t  e t 

## Folio 148r — 00068193:0297
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000297.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 5 lines, status machine
     1 1 1 1 1 . 1 (         i.  1   it t   i o         s          ibi bi
EM
3
eeee JG
35, 11, 18C, (297).

## Folio 148v — 00068193:0298
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000298.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 2 lines, status machine
1 1 1 . 1  1 1  se      d 
1

## Folio 149r — 00068193:0299
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000299.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 3 lines, status machine
e      i
Cm
35, 11, 18C, [290] -1.

## Folio 149v — 00068193:0300
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000300.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 3 lines, status machine
  1  e  1 e sd e   tii   t it su i t
1 pC. H
6

## Folio  -  — 00068193:0301
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000301.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 4 lines, status machine
11 1. 911  . 9. 1 191 1 4  1 1    1 f . 11 12. 11 1. 1 1. 9e   . 1 111 . 11 1 1 1 1 11 25 . 1 1  . 1 6 p 1 14 54 1. 6 1 1 6. 1. 1 1 4 5 1 55. . 1 2 1 6 . 1 1 1 1 1 1 5. . 1 1 1
+
3 e + A   +5
8C.

## Folio  -  — 00068193:0302
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000302.jpg
# Model: k3-trocr@runs-615-epoch-5, run 617, 2026-10-30T12:51:04Z — 199 lines, status machine
e
eine ma
e
e
e
e
e
e
e
u
e
e
e
e
u
e
e
e
u
e
b
e
e
e
w
e
erhalten, und habe ich d
eibarum quaerembr
e
d
e
e
e
e
e
e
s
e
d
e
s
d
e
e
e
e
s
er
e
e
e
e
e
e
e
e
e
e
e
eine circularia quaereta velut
e
e
s
e
e
s
e
e
e
e
s
u
e
a
e
b
e
e
e
u
e
e
e
e
s
e
h
a
e
e
e
e
e
e
e
e
e
s
s
e
e
e
e
e
e
u
e
e
e
e
er
e
e
er
s
e
e
e
e
s
e
e
e
u
e
eine neue
e
A
u
s
e
e
e
e
er
e
e
e
u
e
e
s
eib
t.
e
er
e
e
e
d
e
s
e
d
d
e
e
e
e
e
e
s
e
e
e
er
e
e
s
er
e
b
eine ma
i
s
s
er
er
e
e
e
n
16
s
e
s
n
e
d
er
er
s
e
l
e
e
e
e
er

## Folio  -  — 00068193:0303
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000303.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 126 lines, status machine
is
s 
eo
aevel
 e
ssi
e
a
d
pb
t
ponle
e
qu
lese
unt 
 
ditet fos
 tes
 ae
e
e
a
e
p
a
 
a
ea
d
i
2
 
pra 
A
dese
ta
t
  
s
sve
eanes
e
as
(S si 
d
a
l
a
da
at
efer
e
is
ss
C 
e
qul
ee
d
ei
are
 
peties
. 3
d
o
lelee
 
o
ud
ctet
a
d
toc.
 tea
tu
de
es
m
  ul
 s
dens
dt
pl
esin
e
si s
con
d  l
 B
qe
 es
e
ui
et e.  t
d
ses
be
os
es
 
aa
a
in
lo t 
em
s
e
fi
s
du
Adu
e
tercu
e
l
o
de
e
t
t
ont
seves
se
v

## Folio  -  — 00068193:0304
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000304.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 5 lines, status machine
Ad
ds e
eun 
11  1   C 1 1    1 1  1  e  1  l       1. 61  1  l .    1. 1 1 1        1 1.) 1 1. 1 1 1 1.    t si le 
15

## Folio 150r — 00068193:0305
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000305.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 5 lines, status machine
1 1 1   1  15 1 1.  1. 11. 1 1 11  1.1    . t t   1 8. d. .  1  1 ) 1. 11 11 11     . 1 . 1 1 1 1. 4 . s. 6. 1 . 1 11  1 11
CM
cn
ee22   2 3 2A  L5
18C, (305) -

## Folio 150v — 00068193:0306
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000306.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 1 line, status machine
  11 1 1  11e 1. . s t  

## Folio 151r — 00068193:0307
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000307.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 1 line, status machine
eeeeeeeo

## Folio 151v — 00068193:0308
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000308.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 4 lines, status machine
1111.) 1.  1   st t     1. t i.    1i .  1     1 1 1  d i .  di     . 1 5 d 1  )     i  14 . 1  114 1 1B  (B IIe
CM
12 +3   + A   15
18C, [308)-

## Folio 152r — 00068193:0309
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000309.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 1 line, status machine
  i di   itot sidi  i

## Folio 152v — 00068193:0310
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000310.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 5 lines, status machine
l    1, 1. 1 1 1  t  p 1 11 11       1 13 l . 6. .  . e  1uue    t . d . e p s  B. 1 .  .  i s  d. He dat
Cm
d
t
22   23  + L 25

## Folio 153r — 00068193:0311
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000311.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 2 lines, status machine
s
. 1

## Folio 153v — 00068193:0312
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000312.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 3 lines, status machine
11) 1      t . 1 1   1) 1 1   18 1 1  1 1 e 1     l 1     t 1 1  e  i      11 1. 1 .   1 1    1    1     6.  1.1 1 
Cm
12 23  2 A 15

## Folio 154r — 00068193:0313
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000313.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 1 line, status machine
t i te l     i  t  

## Folio 154v — 00068193:0314
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000314.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 5 lines, status machine
e   )i         1. 1        1  ). 1  1   1.  . 1S  1 11
Llt
LL
L2 23 2 A  + S
a

## Folio 155r — 00068193:0315
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000315.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 1 line, status machine
et  ed     

## Folio 155v — 00068193:0316
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000316.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 1 line, status machine
e iii

## Folio 156r — 00068193:0317
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000317.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 2 lines, status machine
8C. (3171
a    

## Folio 156v — 00068193:0318
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000318.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 13 lines, status machine
1  et       (t 1 1 1 1. 1 1 1 . (        e   i       1 . 1.  d1 11. td 
S
ce
ac
lb
E
si
at
SM
sit
ML
s
ad

## Folio 157r — 00068193:0319
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000319.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 33 lines, status machine
Dect. 1V. De Causa et effectu activis.
Secrio LVRT.
O4
e Carilt. t. CsC C
et aei Aesvis.
eacon poretee Apso
Defin.. I. Acsirum vel PosexFIA PAEDITVM
et Thema (vel rerum status) ea quo sequetur mutatio
e
certio quibuodam praeterea potitis L. NERS1BVS, seu quae
talca sunt, ut ex iptis solis, poritis utcunque, nulla mutatio
sequatur. Sequente autem mutatione. Thema iptum d
cetur AG8.E.
Ita grave suotentatum, vel elasticum tensum cor-
pora sunt, quae habent agendi potentiam, quonium revera
agent seu mutationem poducent, n’certim hypothesin facia
mus, per se nihil producere valentem; veluti circa retinaca
lorum figuram aut firmitatem. Exempli causa, umplice
conversione claviculae seu estittoms aqua gravis e vase effu-
-1
it, vel aer compresus erumpit, et si inter hypotheom clau
si aut aperti epistoms nulla st per se differentia quoad vim
agendi seu mutationes producendi; et certe si mclusum gra-
 . eA
ve vel Elaitrum abertet, nihil huc referret vacuo vase clau-
sum an apertum estictomium poneretur. Nempe activa
sunt, seu per se agunt, quae non nis psublatione impedi
menti opus habent. Impedimentum autem hoc loco intel
ligo per se mers, aut certe cuyjus operatio ad rem de qua
agitur non pentinet; quod speciatim Ret maculum: vocari
porset.
Def. 2. Si duo sint Themata potentiam habentia
et ex unius actione sola sequatur alterum, vel saltem

## Folio 157v — 00068193:0320
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000320.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 58 lines, status machine
Sect. IV. De Causâ et Egsectu activis.
sine requisita suppositione potentiae alterius priori jam
coexistentis, tunc prius est CAVSA, posterius Chifict
ACTHLs vel
Sis
CCTV
Cx
sa non possit alius praeterea effectus simul eaistens seq
4
ausa et Effectus varie admodum accipiuntur, neque
illes ambiguitates evolvere hujus loci est; sufficit nocto
significatus certa definitione constitui. Interim conside
rare operae pretium et, nos paulo ante (cap. 1. Sect. 3.) pl
effectum, formalem motus intellexisse quantitatem mati
riae per longitudirum via ete translatam, seu quantitatu
si
mutationis quae ca solo alicujus corporis motu liberrimo
nascitur; Hic veri per effectum Activum vel Absolutim
intelligimus dhema quoddam in materia productum, quod
vim quandam agendi habet, ut corpus grave ette supraM
rozontem elevatum ad aliquot pedes; sublato enim impb
C
dimento indo rursus decidens, aget: Idem est de arcu
.
tenso. Lom et sufficit impetum alicui corpori impressu
etse, ut Effectum aliquem Activum productum dicamus
quanquam iste retinaculo destruatur, quod in gravitate
vel Elastro non fit, quia scilicet natura semper novas
impresiones licet sensibus nostris occuttas subitituit. Et
productione talis Effectus potentiam habentis, absoluta
causae potentia optime aestimari pot ett, quam alia mu
tationes producte non aeque indicant. Ut autem intelli
gamus quid sit effectus integer, cogitemus pilam A (fiy. 1
hujus sect) currentem in plano Horizontali obstantia ali
ad port aliud Elastra tendere B, C, D; circumartis eorum
clat
clac
sum
hab
dita
cide
pita
tr
mut
te.
non
per
dis
est
haec
At
ti
Coe
Eta
Mo
s+
at
C

## Folio 158r — 00068193:0321
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000321.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 60 lines, status machine
M
Sect. W. De Causa et Effectu activis.
Claviculis, ita factis ut sponte liberare se rursus Elastra, re
dique non possint. Coererum primi aut secundi Elatri tensio
non erit effectus integer, sed ultimi demum, si nimirum ponamus
eo tenso pilam nit amplius posse, sed omnit sn potentia con-
sta
dumta conquiescere. Iaqe Themata duo huc sunt potentuam
habentia, nempe Causa plena, scilicet pila certo motu prae
ita, quem totum possidebat antequam n ullum ex Elastris m
cideret; et Effectus integer, sclicet aggregatum ea Elastris a
as
pila tenus. Intelligenedum est autem pilam m sola daec Eta
al
stra aliquid sua potentiae impendisse mediumque fuisse liberri-
mum, et planum horizontale fuisse perfecte politum, vel cor
te obstacula indo nata fuitre tam eorgua ut considerationem
non mereantur. Nam alioqui si pilam ponamus in tapete decur
rere ipsa fila vel pili tapetis pro totidem Elastris flecten-
dis haberi adeoque vis in ea impensa computari deberet; idumque
est m aliis obstaculis excignis quibuscunqu. Quamvis autem
nec clastra B, C, D, rursus suo tempore agere, et novos effe
es
tus producere posint, qui etiam pro effectibus (licet media
fis) pilae haberi possunt, illi tamen effertus novi non possunt
coexistere prioribus, nempe omnibus Elastris tensis, uti nec
clastra tensa, quorum actio ad novum effectum producendum
intercedit, causae primae nempe motui pilae mitio dato coexi-
stere.
Axcoma et lef. 3. Efectus integer aequivalet Causae
plenae, adeoque non datur Motus perpetuus Mechanicus, qve
Causa non potest producre Effectum Activum, qui plus possit,
quam ipsa causa; sed nec Effectum integrum, qui minus pos–
tet quam ipsa eausa; etti enum pars potentia absorbeatur ab
ape
ex C
e
net
3) t
ipsit
mate
itata
imo
Aum
qua
rat
insob
e
resst
mus
tate
vas
+.c
ta
mu
Fig. 1
l
a alt
rum
clao

## Folio 158v — 00068193:0322
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000322.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 62 lines, status machine
Sect. W. De Causa et Effectu activis.
impedimentis absorbeatur, non destracta tamen, sed m impedio
menta tranolata ett, quae in effectum integrum computantur.
C
ett quantitas alterius thematis activi determinati, quae ipu
ett Themati priori potentiam hrabenti ejuove causa plenaea
effectur integro.
Effectum integrum aequivalere causae plene; propositio et
n
Metaphysicae subrimioris; quae non nudis vocabulis impenditur,
C
sed rerum universalia tractat. Hanc legem constantisime
pC
obsirvat Natura, et veritas ejus vel hinc intelligi potett, quo
ea sublata nullus superest modus potentias astimandi au
de Effectuum magnitudime statuendi ea eausis.
es
Prop. 1.
Si quoddam Thema Activum constituatur ea pluribur
Thematibus repetitis uni cuidam Activo gemellis, erit po
tentia prioris Aetivi multipla potentia posterioris Actioi
in ratione numeri repetitionum.
Nam Actrvum (repetitum) sumi potett pro monsura
2
porentiae (per def. 3.) Quantitas autem Mensurati ett ad
mensuram, ut numerus Crepetitionum) ad unitatem.
Exempli causa, tres pulveris pyru aeque conferti et per
s
.Se
e
omnia similis modioli triplam habent potentiam unius.
Tres arcus tensi gemelli inter se triplam unius arcus gemelliu
sonts vim habent.
Frop. 2.
Si duo unt Themata Aetiva, quorum quodqueea reso
titis uni activo gemellis contrituatur, erunt, potentia intet
se, ut numeri repetitionum.
Activum. A contineat gemella ipsi B vicitus tribum
ac
ette)
+ ett
3 et
E
is s
xum
td
si
vum
Et
ctus
ge
sed ho
vus
deno
Or
net
L
aliusue
est
effei
eace
nor

## Folio 159r — 00068193:0323
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000323.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 45 lines, status machine
redi
ut.
Sect. W. De Causi et effectu activis.
et activum C contincat gemella ipsi B vicibus duabus; ajo
ette potentiam A ad potentiam C ut 3 ad 2. Nam potentia
pa
A et ad potentiam B ut 3 ad 1. (per prop. 1. hic) et potentia
B ett ad potentiam C ut 1 ad 2 (per prop. dict. 1.) Ergo (ex elim.)
entia A est ad potentiam C ut 3 ad 2.
Exempli cauta omnibus paribus similibusq potentia ponde-
trium librarum ett ad potentiam, ponderis duarum libra-
um sesquialtora, seu ut 3 ad 2 sive tripta sub dupla.
Sgop. 3.
fieri non pofert, ut ex causa oriatur effectus, qui cau-
se gemellum contineat, et aliquid praeterca Activum
sit Causa A, ex qua orintur Effectus aliquis dd plus C,
citque thuma B per omnea gemellum ipi A, et C ut Acti.
vum. Hrc ajo fieri non posse; Cum enim Ad sit gemellum
Eih A activo (ea hyp. ) erit et B activum; ergo totus esse
Cus A plus C est activus et major causa A, quin praeter B
gemellam ipri A continet C activum seu potentia praeditum,
sed hde fieri non potett, quia (per axioma praeced.) Effertus acti-
ous non porest esse potentior eausa
Ita fieri non potett ut li pondus librae unius descen
dens ea altitudine cirta velut pedis efficiat aliquid ca quo
97
num pedis, sed etiam aliquid praeterea produu activum, v.g.
aliquid quantulum eunqe praeten libram attolli. d iptum enim
est Motus, perpetuus Mechanicus, qui in eaumu potentis
effectus super potentiam eausa consitit. Et semel obtento
excessu, repetita actione prima habebitur ea cetsus novus
pori aequalis, et ita tandem ea cetrus quantuscunque, et data
libra
s
ura
EM
a
D et
ita
me
Equa
al
metu
est
s

## Folio 159v — 00068193:0324
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000324.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 51 lines, status machine
Sect. WV. De Caus a et Effectu actiois.
libra aquae cadente semel ex altitudine montis, poterit
per hoc solum tantum aquae ex subjecto planitiur lacu m
montemo et super eo xcavatum receptaculum attolli, ut po-
stremo loco unius libra aquae quae in monte fuerat habeatut
lacus m monte, qui perpetuum flumen praebere, possit, per-
petuum inquam, quia non tantum delabentem aquae quant
tatem sed et plus aliquid ad resarcienda detrimenta à fun-
de bibente, aëre easiccante, aliisque eauns orta semper eleva
rerursus valebit. Quae sane absurda esse satis constat
et perpetuis natura experimentis refutantur, alioqui quit
libet ex quolibet effier posset, neq’ulla certa estet ratio po-
tentiarum cestimandarum.
pop. 4.
Si effectus integer sit Causae similis, erit eider
gemellus.
pC
Sit Causa A, Effectus imteger J, causa nmilis;
11.
Ajo etse B gemellum ipsi A. Cum enim sit B nnulis
ipsi A (et hyp.) et aequalis potentia eidem, (ex axiomato
praeced.) erit omnins aequalis; Alioqui eo ipso dissimilis fo-
ret, si in minore; plus potentie reperiretur quam pro porte
1.. sit 10
one magnitudinis. Jam aequalia et similia nihil aliud sunt
quam gemella.
Trayi si grave ea altitudine aliqua descenderit, surrun
que ventens iter rursus ascendat, nec aliud quicquam acti
vam produxerit, quam elevationem suam, seu si totam po-
tenriam suam descesu quaesitam in rees censum impendat,
dicendum est praecite ascendere ad tantam altitudirum quan
ta est ea ca qua descenderat. Cum enim effectus productus
etM
sit
vat
ete
est
198
da
b
0
20
ea
oV
es
Y
M
tat
di
A
sa

## Folio 160r — 00068193:0325
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000325.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 58 lines, status machine
erit
In
so
eatu
per
autr
fun
leva
esta
qui
et.
eam
s
uulo
corto
SuM
 
MM
po
ndat,
quan
etuo
eet
Sect. W. De Causâ et Effectu activis.
sit ejusdem gravis elevatio (similis causae quae etiam erat ele-
vatio ejusdem gravis ante descensum) non potest esse aequalis
causae quin sit aequalis elevatio et fiat status postremlis per
omma gemellus primo.
eos. 5.
fectus integer causams plenam vel ejus gemellum
eproducere potest.
Cum enim aequalis sit ejus potentia eum potentia cau-
dae (per axioma praec.) tantum opus est err cumstantias ita
disponi ut aliquid simile prodeat eausae quod semper fieri
potest, quia (per def. 1. hic) circumstantias nulla actione, aut
xi
non nis per causae actionem productâ, defin. 2. concurrentes
pro arbitrio anumere licet, unde (eaemplo demonstrationis
praeced.) prodibit gemellum:
Onnependulum oscillans si ponatur nihil prorsus
.
.1.
virium in fleaionem funis, aut resistentiam aeris similiaque
eeigua detrimenta impendure, utique rursus assurget ad prio
rem attitudinem, et globulus ea durissimo lapide tornatus
in subjectum ferrum politum imcidens reflectendo rursus
tam atte assurget, ut prope manum feriat.
(
drop. 6.
Nitit refert quoad magnitudinem potentiae, utrum
ffectus aliquis integer sit mediatus an immediatus.
dit Causa A, efsectusque im B immediatus, rursusque me
diante B effectus mediatus C, ita ut B st effectus iprius
A et causa ipsius C. avia A est potentia aequalis ipsi
S, et B ipsi C (per aacioma), erit et A aequivalens, ipsi C.
effectus integer immediatus est, qui est ab, ipsa eau
sa productus seu qui nulla alterius quam causae actione
M

## Folio 160v — 00068193:0326
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000326.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 57 lines, status machine
Sect. VV. De Caus à et Effectu activis.
in aliquid, ex causa oritur, et siquidem totus simul existit, am
utique eo ipro momento existit, quo causa, potentiam suam
consumsit seu agere posse desit. Sufficit igitur immediatum
X
effectum integrum causae aequalem ette, ut quemois alium eau
sae aequalem esse concludamus; Et vero vel ideo effectum causu
aequalem esse necesse est; quia alioqui diversis mediantibus e
eodem maqualia oriri possent nec certa esset mensura, poten
tiarum. Interim i praxi quo plura inter cedunt, eo majus et
detrymentum accidentale.
eo
Shop. 7.
Eadem est semper potentia in quavis syttemate eor
um cum alys non communicantium.
j
um enim corpora cum alus non communicent (ea hyse
status quilibet corporum posterior, erit effeitus integer satu
eorum prioris (per def. 2.) et proinde spar aaioma et prop. 6.
potentia aequalis. Itaque eadem eit semper potentia quantitas
Ano sive corpus unum sit, semper eandem retinebit po-
fentram; sive plura inter se concurrentia, semper eadem ori
porentia in omnium summa
O
adem. semper
Sed
Neque enim corpora universi cum corporibus aliis com
municare possunt, quae universo non contineantur. Itaque
universum est systema corporum eum aliis non communi
cantium. Ac proinde. (per praeced.) eandem semper potentiam
habet.
Ea propositione hac male intellectâ natus est eorum
error, qui crediderunt eandem semper conservari motus qua
titatem in universo, quam ipti eum, potentia confundunt.
Quantum autem intersit, ortendimus suo loco. Ostendi et
am
taro
tum
clore
dere
dit
locir
C
Mot
M C
cer
du
1e
Si
ace
fut
las
set
um
qua
sut
des

## Folio 161r — 00068193:0327
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000327.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 56 lines, status machine
Sect. IV. De Causa et Effeltu activis.
issi, am potest facile, aequalibus temporibus eandem etse quanti-
tatem Aetionis in universo, cum potentia semper lagat quan-
dum potett adeoque aequaliter aequalibus temporibus. Longe autem
aliud est quantitas actionis, ut nos peculiari capite eam eapli-
Ct
cuimus; quam quantitas motus, ut ab illis definitur, qui ean-
dem motus summam conservari volunt, eamqe non in tempore,
S
sed in momento quovis intelligunt, magnitudinem corporis m ve
locitatem eo momento ipsi competentem ducentes, ut quantitas
motus ab ipsis su appellata naseatur. Sed eam semper eandem
in corporibus conservari falsum est, ut infra ortendemus.
P.rop. 9.
Quae eundem integrum effectum (vel gemellos) produ-
cere possunt, habent potentias aequales.
dit causa si producens effectum Gu et eausa Lpro-
ducens effectum M, sintge effertus (integri scilicet) G et M
gemelli. Ajo causas si et L esse aequipotentes. Nam eausa
pR
Si aequipotens est effectui G, et effectus G effectui M (eidem sci-
licet vel gemello) et effectus M eausae L; itaqe causa J eausae L
Ut si (Fig. 2) Chorda tensa ex situ recto AB imflecta-
tur m situm ACB, tam laptu ponderis D ea altitudine DC, quam
lapsu ponderis minoris E ex altitudine tanto majore ec, ita
sclicet ut chorda non ultrai ab ipsis inflecti posit, utique gravi
um D et E elevationes super horipontem HC potentias ae-
quales habebunt, cum idem ad summum efficere posint.
rop. 10.
Quae a gemellis causis produci possunt, aequipotentia
sunt.
sit causa Si producens effectum G, et causa L producens
effectum M, et causa S et L (quas plenas intelliqu) sint ex
dem vel gemelle; Qoia effertus G aqualis causae sune F, et cau
sa
1
m
atum
n ea
aust
es 
potem
us
est
a
Etad
ort
com
ag
etrat
Ant
M
es
d
eo
am

## Folio 161v — 00068193:0328
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000328.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 57 lines, status machine
Sect. IV. De Causa et Effectu activis.
sa di’eausae gemellae L, et causa L effectui suo M, utique effe
Aus Gi aequalis seu aequipotens est effectui M.
Ut si coppus unius libra celeritate unius gradus praeditus
vim suam omnem m arcu aliquo tendendo consumat, et aliut
corpus priori aequale et aequiveloa consumat suam n tendendo
alio arcu; arcus tens etû maquales aut disimiles erunt 
men aequiptotentes, et is qui m’aequali tensione foret debilior.
erit tanto magis tensus.
e
op. 12
Causae plenae sunt Effectibus integris proportionales.
sit eausae plenae potentia L, effectus integri potentia M,
rursus alterius eausae plenae potentia P, effectusqu’ejus integu
A a
s
potentia M; Quia igitur L est aequalis M et P ipti L, utique et
L ad S ut M ad 2.
Donamus (Fig. 3.) pondera D et E eadendo ea altitudini
 LC
dus perpendicularibus DH, Z R elasmata quaedam inter se qe
mella in transitu eodem gradu tendere posse, D quidem rit
A,B, C; at E duo si et G, et ambo cadendo neqi egise aliqui
amplius nec agere posse, sed D post ultimum elasma C tensu
omnem suam vim amisisse, ut si eo momento horirontem m
A attingere ponatur, nulla prorsus vi eum ferrat; similitere
C post tensum elaoma ultimum. G eo ipto omnem impetum
descendendo acceptum consumpserit, nulloq ictu horizontem)
a
riat in R; His positis, erit potentia ipsius Delevati altito
hine H ad potentiam iprius E elevati altitudine Ed ut nu
merus elasmatum, quae tendi possunt a potentia; priore ad nu
merum elasmatum quae tendi possunt a posteriore. Nam eum
effectus integri sint elasmatum tensorum gemellorum aggre
gata, utique (per prop. 2.) potentices eorum manifertum et
ette ut numeras eusmatum gemellorum, seu ut numeros reso
titio
ga
tur
num
r
tens
titio
elev
aut
H
sit.
an
ex
sd
e q
hec
san
Mo
ta
pon
ele

## Folio 162r — 00068193:0329
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000329.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 63 lines, status machine
efse
Editus
cat
Sect. WV. De Causa et Effectu activis.
titionum mensurae, quae hoc loco est potentia unius elasmatis
tensi:
Gdeop. 13:
Duorum ponderum aequalium ad eandem altitudinum
elevatorum eadem potentia ett, quamcunque habeant figuram
volumen.
Sint (Fig. 4.) pondera A et B aequalia, ad candem alti-
tudinem elivata; quae differant figura, eandem vero habeant
gravitatem specificam, adeoque et volumen aequale. Inscriban
C
tur cuique cubuli aequales utrobige et aequaliter positi, aequali
numero, qui vel exhaurient, vel differentiam relinquent data
minorem, si satis magnus sit numerus et sufficiens parvitas.
Horum eutulorum, quorum quilibet aequalis et similiter po-
situs ipsi C, sit eadem elevatio quae ipsius C, sponendo cor-
sus A vel B si tantum descenderit quantum elevatum ett C,
ampluis nunc descendere non posse adeoque nec partem ejus)
erit potentia ipsus C elevati ad altitudinem Cd mensura
potentiae (per def. 3. hic) quae cum aequaliter repetatur tam m
pa
A quam in B, erunt eorum potentrae aequales (por prop. 2.
C
. 4
hic). Quod si gravitate specifica differant, pondera, sumendi
sunt cubi unius similiter positi quidem cubis alterius, sed
maequales volumine in reciproca ratione specificarum gravi-
tatum, quos aequivalere ex natura gravitatis spejificae sup-
ponitur.
D
Sop. 13.
onderum ad eandem altitudinem perpendicularem
evatorum potentiae sunt ut pondera.
Sint (fig. 5.) pondera ABC, et LM, ad eandem altitudim
nem
exdi
t
a
lior
ralet
a M
qe
ites
edmi
Ne 9t
desi
alt
tens
M I
liter
tum
e
MMI.
A nu
ad n
cum
ggre
s
repo
titio

## Folio 162v — 00068193:0330
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000330.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 56 lines, status machine
Sect. IV. Ce Causa et Effectu Activis.
nem elevata supra horipontum. Ajo, potentiam ponderis
AB esse ad potentiam, ponderis. LM, ut pondus ABC ad pon
dus LiM. Jum sit mensura communis ponderum, pondus
M ad eundem altitudinum elevatum, quod m ABC reperitur
ter, m LM bis (vel alio modo); Iaqe et elevatio ipsius Nvel
gemelli in isto reperitur ter, in hoc bis; potentia autem sum
ut repetitiones ejusdem suae mensurae (per prop. 2 huc) et repe
a
fitiones hu ut pondera. Ergo et potentia ut pondera erunt
Si pondera in mensurum communem soloi non possint, suffici
assumi alia quae in comminem mensuram resolvi possint tam
parum ab hus differentia, ut error sit minor dato, adeoque nullus
sumiliarius enuntiando: Potentia librarum duarum el
vatorum super Rorizontem ad altitudinum perpendicularem
unius pedis, dupla est potentiae libre unius elevatae tantum
deme:
drop. 14
Ponderum aequalium potentiae sunt ut altitudinet
eorum perpendiculares supra horisontem.
Sint (Fig. 6.) pondera aequalia A et B, unum eleva
tum super horirontem HR
2
pedibus tribus 1A H, alterum
peditas duobus sBR; Ajo ette potentiam ipnus A ad po
tentiam iprcus B ut 3 ad 2. Nam si descenderit ex 1A
altitudine unius pedis, atque in 2 A quieverit, amisit potenti
am quanta ett, elevatum etse altitudine unius pedis supet
horizontem. Sed retinet adhui potentiam des cendendi, pir
L.
2AH. Et descendendo porro deinde per alterum, pedim pet
2A3A anusit tantundem adhuc semel, et descendendo denique
her 3A H tertium, tunc autem amisit omnem. Itaqe ter
haber
2. 1
m
possi
diffe
hat
suss
red
M.
ru
din
ipsu
rat
et
db
M +
la
es
23
28
vati
2
Und

## Folio 163r — 00068193:0331
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000331.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 59 lines, status machine
etciur
Nver
1 suI
gepse
dines
leva
erum
ed po
tA
tento
aper
Ut
pe
deniue
ter
habet
Sect. N. De Causa et Effectu activis.
habet potentiam elevationis ad unum pedem. Eandem B
habet bis; sunt ergo eorum potentiae ut 3 ad 2 (por prop.
2 Eic), seu ut elevationes. Idem est in numeris quibus cunque
mio et in proportionibus incommensurrabilitus, quia anumi
possunt commensurabiles tam parum ab ipsis quam volumus
differentes; ita ut error sit minor dato.
Tamiliarius enuntiando: Extentia sibrae ad duos pedes
supra horixontem elevatae, dupla est librae elevatae ad unum
edem suira horhontem.
Prop. 15.
Potentiae ponderum elevatorum supra horizontem sunt
n ratione composita ponderum et attitudinum porpendicula
num.
Sint (Sigs. 7.
LC
pondera A, (2) et B, (5) elevata ad altitu
dines 1ct 2 A, (3) et 1B2B3B, (4); Ajo ette potentiam (6,
ipsius A ad potentiam (20) ipiius B in ratione composita ea
ratione ponderum A (2) et B (5), et altitudinum 1A 2 A (3
et 133B (4). Et quidem si altitudines 1A2 A et 163B enent
aequales, forent potentiae ut pondera (per prop. 13. Tuc). Itaque
in ratione composita ponderum et altitudinum, quia aequalitatis
ratio in compositione nil mutat. Si sint maequales, sumatur ma-
foris altitudinis 1B2B3B (4) pars 1B2B (3) aequalis minori 1A-
est (3). Jum potentia (6) ipsius A (2) elevati in attitudinam iA-
2 A (3) et ad potentiam (15) ipsius B (5) elevati ad altitudinem
132B (3) ut A(2) ad B(5) (per prop. 1. hic), et potentia (15) ete
vati B(5) per 1B2B(3) est ad potentiam (20) B (5) elevati per 1B-
a
233B (4) ut 1B2B (3) vel 1A2 A (3) ad 1B2B3B (4). Ergo jun
indo prima portromis, potentia (6) est ad potentiam (20) im ra-
tione
eris
et ston
dndus
eunt
uffic
taM
ullas
um el
arem
antu

## Folio 163v — 00068193:0332
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000332.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 54 lines, status machine
Sect. 1V. De Causa et effectu activis.
e
tione composita A (2) ad B (5), et 1A 2 A (3) ad 15d 2B3 B (4) poter
seu m ratione composita ponderum et altitudinum.
.
- 1
familiarius: Potentia duarum librarum elevatarum
ad pedes tres est scaeturla potentia unus librae elevatre ad
redem unum. Reperietur enim n priore seteres repeti port
torem.
Prop. 16.
Si pondera elevata sint recproei ut altitudines
erunt potentia aequales; et vianim, si potentiae sint aequa
les, pondera sunt reunroce ut altitudines.
Sit pondus trium librarum elevatum ad pedes quatuor,
C
proce
prop
dem
et pondus duarum librarum elevatum ad pedet sea; ita ul mati
sit pondus majus 3 ad minus 2, ut ett altitudo ponderis per
C
noris 6 ad altitudinem ponderis majoris 4; Ajo potentias
A elevatarum librarum 3 per pedes quatuor, et B elevatar
litrarum 2 per pedes sea etse aequales. Est autom 3 ad 2
ut 6 ad 4 (ea hyp.) Ergo (ex elementis) factum ea 3 m 4
e0
aequale est facto ea 2 in 6. Sed potentia A ett ad potenti
sperpraec)
am B mratione compositi 3 ad 2 et 4 ad b; seu (ea clem.)
ut factum et 3 m 4 ad factum ea 2 m 6, et facta haec nunu
aequalla etse ostendimus. Ergo potentia A et ee sunt aequales
familiarus: AEqualis potentia ett unius librae eleva
tre ad tres pedes et trium litrarum ad unum pedem elevate
i eram libramo elevata
unum pedem, quod potentiae mensura est.
Eop. 17
Aiqualis potentiae ett elevare unam libram ad duos pe
des vel duas libras ad unum pedem; idest generaliter si alti
adimed clevationam sint reciproce proportionates pondon
poben
(per
tibi
an
mod
pri
H
re
a
ets
ele
et
car
gut

## Folio 164r — 00068193:0333
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000333.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 56 lines, status machine
Sect. WV. De Causa et Effertu activis.
3(4) potentiae elevandi sunt aequ’ales.
Nam causae plenae sunt effectitus integris proportionales
C
(per prop. 11. huc); Cum ergo pondera ad altitudines ipsis reu-
a
proce proportionales elevata aequalem potentiam habeant (per
prop. 15.) eunt et potentrae elevandi in causis elevare valen
tibus aequales.
Dubitari sclicet, poterat, annon elevandi idem pondus ad
es
candem altitudinum diversa sit potentia pro diversis elevandi
modis, ita ut diversa ratione elevandi eadem potentia possit
idem pondus elevare plus vel minus. Sed constituto semel auio-
 mate, quod usa plina effectui integro aequivalet, eadem sem
ris per potentia ad eundim effectum determinatum potentia
prad
itum quomodocunq producendum requiretur.
Top. 18.
on libra reetilinea si distantiae ponderum a centro
horationis sint ponderibus proportionales reuproce, tunc
s
ret aequilibrium.
Smt (fig. 8.) pondera A et B, quae librae rectilinea
ACB extrema puneta sA, 1B, tota sua vi trahere conen
tur versus horinontim HR. sitque C uA ad C1B, ut pondus
B ad pondus A; vertigr. si A pondus sit duplum ponderis
B, sit distantia a C centro librationis, nempe BC, dupla di
stantiae AC; Duco pondera esse in aequilibrio. Ponatur enim
elevari alterutrum ut A, ex 1A in. 2 A translato 1d im 2B,
et
libra 1AC, B translata in 2 AC= B, situm verticalem; du-
cantur perpendiculares ad verticalem, 1AD et 1BE; ob trian-
gula CDiA et CE1B similia, erit CD ad Cst seu ad C2A, ut
et
rum
e ad
e port
inet,
equ
Anor
Aiad
atart
ad 2
M4
entr
em
C nunu
ales
eleva
evate
 
es se
altr
eribuo
hobet

## Folio 164v — 00068193:0334
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000334.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 65 lines, status machine
Sect. IV. De Causa et Effectu activis.
CE ad C1B seu ad C2B; Ergo et D2 A ad E2B, ut C2 A ad aqua
C2B, seu erit  2A ad E2B ut B ad A, seu reciproce ut pondo concu
taque cum eadem potentia sit A duarum librarum (si placet
esse elevatum super Horizontem 1AD ad altitudinum 2A
sc
unius (verbi gratia pedis; et B unus jbrae esse elevatum
(per prop. praec.)
supra hortzontem ad altitudinem duorum pedum; non et
C
ratio cur unum potius quam aliud obtineat. Nulla igitur
C
est ratio cur A ascendat, B descendat. Idemus, est argumen
e
tum, si contra ascenderet B, descenderet A.
Poterit etiam ortendi dari motum perpetuum mechanicum
5
Ed
alterutro ascensu adminso. Et multa eseudomechanemata
huic errori innituntur: Placet tamen eam methodum var
tatis causa sequenti propostioni applicare.
ac
Shop. 19.
Si duorum vasorum inter se inferius communican
tium Liquores graves sint similes, et habeant suas supre
mas superficies m eodem horizonte, erunt maequilibrio.
Sint (Fig. 9.) tubi AB et CD inter se communicantes
in 8 pleni aqua vel alio liquore utr obique eodem, sintque su
perficies aquae AF, CG in eodem horizonte; cjo aquam n
aequilibrio esse. Ponatur enim alterutra praevalere, et a
qua CD eapelli ab aqua AB; quicquid expelletur utique ele
e
vabitur super horizontem CG. seu AFGC, ad altitudinem ali
quam ut H, si tubus DC paulo minus quam ad A productus
intelligatur. Ergo ea H ex pulsa aqua effluet in vas Ash, et
ita motus perpetue durabit, isque mechanicus seu eum ecest
poterit enim aqua delap suo ea H aliquam machinam et
p c
cumagere et aliquid operari salvo defluxu, et proinde salva per
petuitate; quod est absurdum (per accioma tuperius). Itaqus
aqt
ut
plan
et 
tum
uti
situs
alt
D
mile
ad
ones
ut
tioni
demi
prae
brio
exset
car
diat
ad
m a
bri
um
Mon

## Folio 165r — 00068193:0335
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000335.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 61 lines, status machine
Sect. W. De Causa et effecta activis.
Aad aqua in aequilibrio est seu quiescit, si aliunde in motum non
ondu concitetur.
clacet
drop. 20.
Si pondus in plano inclinato sit ad pondus liberum
ut hopotenusa ad cathetum trianguli rectanguli horoonte
plane melinato; et perpendiculari contenti, pondus inclinatum
et liberum sunt m aequilibrio
Sit (Sig. 10.) pondus liberum B, in plano inclinato posi
tum E, iprum planum inclinatum AC, triangulum ABC,
A
uti hypotenusa AC, cathetus AB, horizon scubaris BC,
situs  ad E, ut AB ad AC; Ajo etse m aequilibrio. Sonatur
e
alterutrum descendere, D in H, ascendereq 8 in F; erunt
v.gr.
DH et 8Si aequales. Compleatur triangulum FG3 simile et si-
militer positum ipsi ABC; erit FG elevatio ipsius E, quae ett
c
ad HE idest ad D H ut AB ad AC, seu ut ad E. Ergo elevati-
ones vel depressiones (perpendiculares scilicet) sunt recproce
ut pondera. Itaqe nihil agitur (ut in demonstratione propon-
tionis 28) seu aequilibrium est inter pondera.
Jam varias hujus propositionis a Gordano olim invente
demonstrationes habemus. Unam nunc annotare placet, quia
praecenti methodo nostra consentit, et ostendit negato aequili
brio dari motum perpetuum mechanicum, seusut ego loquor)
effectum potiorem causa. Sit enim (fig. 11.) ehorda sive
catena LM N circa triangulum LMa. Patet si matteru-
tram partem fiat motus, eum semper duraturum, omnibus
ad priorem statum semper redeuntibus. Itaque omnua sunt
m aequilitrio; jam parte M. NP dictae catena quae n aequili-
brio est et libere dependet per cogitationem sublata, residu-
um MLP adhuc in aequilibrio erit, idett pondus LM cum
pondere LP, quae pondera sunt inter te, ut iptae rectae.
O2
um
ec
L et
tur
men
icum
vas
ita
at
ui
utes
si
Me
et a
elo
mal
uctut
B, e
Xc
M
tlop.
ds
ladss
aqui

## Folio 165v — 00068193:0336
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000336.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 62 lines, status machine
Secit. 1V. De Causa et Effectu activis.
rop. 21.
Si solidum grave natet in liquido gravi, pars liqui
volumine aequalis parti imersae solidi, ett aequalis pondere
ti. solido.
7
Sit (Fry. 12) Solidum AB (ut lignum) cujus pars Eto
mumersa fluido (ut aquae), et sit varis magnitudo talis, ut cil
culus EM sit aequalis respondenti annulo CEs; erit aquall
51D
LBMD volumine aequalis parti immersae EB. Haec autem aqui
sumensa sustinetur a solido AB, ne descendere posrit in locus
EB; Ergo est solidi ponderi aequalis. Tantundem autem imme
gitur solidum aquae quae cunqe sit figura vasis, et omnino ueni
per manifettum et partem aquae expulsam sustineri; genert
C
liter igitur verum est tantum immongi de solido ut pars. aqu
cujus locum pars solidi imirsa occupat, sit solido toti pondet
aequalis.
Peop. 22
Duo Elartica homogenea licet magnitudine maequali
ad eundem gradum tentsa eandem vim cvercentem sustinent
Sit (7
rg. 13.) aer tubi AB, per argentum vivum mcun
bens CD, quod ea altitudine AC descenderat, compremus m spalu
et Elastrum aeris B, a quo pondus surtinetur. Sit vas quan
tumcunque E tubo communicans m B, sed ita ut communicatio
sit inter cepta por Epistomium clausum. Ajo si poneretur C pla
num aere ad eundem gradum compretso quem recestit compred
aer DB, et portea communicatio detur aperto ejustomco B m
vam virium aeris E accessionem nihil posse in pondus CD
illud attollere, sed omnia permanere ut ante. Ponamus ont
mitio Epistomium fuisse apertum et Hydrargyrum ea altitu
Ce
dine majore FC descendisse, atque ita eodem modo compresm
aer
at
dete
re
ier
act
D
tus
Nit
0
cet
eut
nu
ela
gra
Et
pre
M.
ud
dum
at
dan
tut
ali
20.
bet
alio

## Folio 166r — 00068193:0337
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000337.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 66 lines, status machine
At Mt
valo
aqu
neut
spati
Ct
quan
catio
Ep
npret
BM
Sect. W. De Causa et Effectu activis.
aerem DBC, ut nunc, claudatur deinde epistomium, mani
fertum est ideo  magis posse comprimu aerom DB a pon-
dere D quam ante, cum substans aer BE ponderis C2
actionem m aerem DB non impediat. Ergo potuinet aer
DB comprimi amplius manente communicatione; ergo to-
tus aer DBdE magis comprimi poturset contra hypothesin
63
Nihit ergo refent clausum an apertum sit epistomium, ma-
pa
jorque adeo an minor aer eodem modo tensus a pondere cver-
1.
centur.
Hinc discimus ut liquores graves in aequilibrio sunt se
cundum qr’avitates specificas seu densitates et altitudines,
a C
nulla ratione habita amplitudinam (prop. 19.); ita liquores
elasticos, m aequilibrio este secundum elastri vel densationis
gradum, nulla ratione habita voluminis seu magnitudinis.
a
et, si ponamus aerem nostrum quem respiramus etse com
pressum pondere superioris, ut revera est, manifertum est
Cos
m caigna ejus particula esse vim resistendi Elastro toti
us reliqui aeris iptum comprimere tentantis, quemadmo-
dum et ponderi; unde mirum non est in vase clauss Ela
strum aeris inclusi, licet parvi, vim totius incumbentis
athmospharae, nunc eaclutae, supplere.
Ea his intelligimus etiam in unoquoqe corpore vim quan
dam esse resistendi, potentrae totius universi iptum immu-
tare tentantis, quamdu scilicet ratio non eit, cur unum prae
con alio cedat, quam vim etiam alternativam aliquando voca
us onit
altita
ressit
ier
re soleo, estque (ut ita dicam) tota in toto, et tota n quali–
.
bet parte, ut chilosophi loqui solent de anima, qua res non
alia aptius similitudme illustrard potett. Interim con
e
side
A.s
liui
ese I
Et
veul
mm
ed sen
pert
s. aqu
onde
qual
nen
2.t

## Folio 166v — 00068193:0338
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000338.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 57 lines, status machine
Sect. W. De Causa et Effertu activis.
siderandum probe est multum inter esse inter vim cuercendi
aerem DB vel DBC intra seatium in quo est compressus, et
inter vim redigendi iprum intra hoc spatium; Illa est aqt
lis pro magno aut parvo aere aequitento, haec non item. Nat
ut aer ea statu ordinario AB redigeretur intra DB, opas 
descena hydrargyri ex attitudine AC; sed ut aer F BE red
geretur intra spatium DBE. eodem, quo ante gradu compressu
l
nis, oportuit hydrargyrum descendere ea majori altitudine
c
FD. Coeterum si primo fuinet attitudo hydrargyri CD, set
adhibito embolo pro hydrargyro) minus pondus embolo ims
0
situm, non potuisset. huo aer coerceri intra hoc spatium
neque adeo haec obtineri compressio, licet des cendinet pondus et
altitudine quantacunque. Sane x vi impressi impetus pervet
set aer ad comprestionem adhue minorem, sed rettituens
se m minore tandem comprestione quievisset.
Frop. 23.
Posito calorem habere eandem vim dilatandi conpor.
quam habet Elastrum condonsationis; pondera materias aqu.
hum condensationum coercentia, erunt ut calores.
Nam si duae sint portiones aeris (exempli gr.) eaque aequi
liter densae, una calidior altera, perinde etet (ea hyp.) ac h
una prius aeque densa, mox fieret altera densior in ea ratio
ne m qua est revera ealidior; in qua ratione autem etset den
por, mea ratione augeri debet pondus coercens (per praecet.
pondera ergo coercentia sunt ut calores.
Gde
op. 24.
Eodem poscto pondera coircentia sunt n ratione con
posita densitatum et calorum.
Demonstratur ex prop. 22. et 23: eodem prorsus modo un
M
rer
bet
dum
Jan
aer
no
min
rest
Mac
pat
m
omc
vid
ssa
illa
ea
selt
ted
pro
et
set
Ct

## Folio 167r — 00068193:0339
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000339.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 67 lines, status machine
eadi
et, et
aqt
N
Sect. WV. De Causa et Effeitu Activis.
6. demonstrata ett ea prop. 13. et 14:
firigidum concipio tanquam id, in quo vis dilatandi aerem
est minor ordinaria. Nam quod aqua gelascente dilatatio-
nem fieri videmus et vasa etiam rumhi, aliam causam ha
bet, et
fieri videtur ideo quod magna costra aeris in eaiguas admo-
dum partes motu intestino liquidorum divisi, et valde compretsi
Jam tum (magis multo quam. frigus iptum efficere m ordinario
a s
C. el
aere posset) maqua latet, qui dilatare se a motu aquae intesti-
p.
no dum fluida est prohibetur; fere ut motus aeris guttas aquae
minores decidere prohibet, quod in exiguis, superficies (atque adeo et
.
resistentia quamimveniunt) propondere aut vi contenta, nimus
magna est; remittente autem motu m congelatione se aperiens,
partesque majores minorum conjunctione componens aer ille com
Sest
s
Mressus magnam vim exercet, illam seclicet, quae ipsi primo a motu
sac
fluidi intertino alusve eausis erat data, comprimundo. Similisque
vis videtur et in Nitro esse
so
Top. 25.
In eadem hypothesi calores sunt m ratione composita
spatiorum et ponderum aequalem materiae quantitatem intra
illa spatra coercentumo.
Nam calores sunt in directâ ratione ponderum et reupro-
ca densitatum, compositis. At spatia in casu molium ae qualiuro
seu aequalium quantitatum materiae, sunt reuproce ut densita
tes. Ergo ratio reciproca densitatum est directa spatiorum, et
proinde calores sunt in ratione composita ponderum evercentium
et spatiorum.
Ea hac propositione deducctur vera ratio thermometrum
seu indicem caloris et frigoris construendi, ut aequales caloris
e
et frigoris gradus divisione designentur.
drop. 26
Qviequid movetur in linea curva progredi conatur m
tan
p
I
red.
etst
idine
Se
um
Us et
rves
cens.
so
agu
aqu
c n
atro
 deM
er
0Ut
123.
et

## Folio 167v — 00068193:0340
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000340.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 63 lines, status machine
Sect. W. De Causà et Effectu activis.
tangente curvae.
D
Ponatur (Fig. 14.) regula rectiliner mobilis AB proce
dere per rectam immotam AA, angulo eodem ser vato, (si pla
cet) recto; et interea in regula moveatur punctum C; pote
rit ex esse proportio velocitatum, ut punctum C describat cur
vam quam cunqi CC. Patet autem punctum C. pergere ex il
C
velocitate et directione composita ex ipsis 1CD eD 2C, adeoque
2 .
directione IC2C, quae minus errore quovis assignabili diffent a
curvae tangente, si intervallum 1AZ A assumatur, quantum
satis est, paroum; itaqi directio est in curvae tangente, 
est, m ea moveri conatur; et revera movebitur, si a regulà̂ au
-
alio coercente liberetun.
Crop. 27. Def. A.
.. 1
Luicquid movetur m linea circulari, recedere conatur a ca
s.
fro circuli, et vis recedendi CONAFVS CENSRIFVGVS appe
latur.
e
sit (fig. 15.7
sl
seripto circa cntrum C. Cum conetur ex 2. A perigere in tan-
gente 2+5, (per praeccd.) tangens autem 2A F recedat a centri
C, utique et mobile A a centro C recedere conabitur. Idem eto,
si motus sit compositus ex circulari et alio.
Prop. 28. Def. 5.
Continuato per aliquod tempus conatu centrifugo con
poris; oritur in eo celeritas recedendi a centro; et conatus
centrifugus est ad celeritatem continuato recedendi conatu co
ceptam; ut finitum ad infinitum. VIM autom quae est hoc
modo ad celeritatem seu quae est infinities minor celeritate,
eam voco MoRJVAM; at vim celeritatim habentis aut cur
hac comparabilem appello VIVAM.
5
tubi
seced
acqt
um
tris
ac
cen.
infi
Mf1
gra
fuit
vn
140
nio
ta
an
r29
qua
m s
Vis
re
us
ims
51

## Folio 168r — 00068193:0341
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000341.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 60 lines, status machine
ect. W. De Causa et Effectu activis.
tubi vacur CB, in quo sit globulus, vel aliud mobile 1M quod
secedet a centro (per praeced.) et delatum aliquousque, ut m 2M,
acquiret aliquem celeritatis gradum; manifestum est continu-
um esse merementum, seu impressionem novam conatus cen
trifuu; itaque infinitis impressionibus novis conatus centri-
fugi inter loca 1M et 2M nascitur celeritas acquisita m 2M,
ac proinde ratio vis cujus libet impressiorus novae seu conatus
centrifugi ipscus ad celeritatem acquisitam ut m 2 M ett
.
nite parvi ad finitum, seu finiti ad infinitum.
C
b 1d
Nimurum impetus omnis continus conatibus acquisitis
infinituplus est conatuum singulorum; ut etiam ea descensu
gravium constat. Atque hoc erat, quod merito pro miraculo
2 2
suit Galilao vim percussionis infiniti rationem habere ad
vim gravitatis. Malui tamen uti conatu centrifugo ad de
monttrandam hanc infiniti rationem. Ett enim considerato-
nis apentie et intelleitae, cum gravitatis natura nont sit cer-
ta demonstratione cognita. Unde etiam viri dochi dubitarunt,
Cer.
an per omnes intermedios gradus transeatur m gravitate; de
quo non possunt dubitare in motu centrifugo, si modo tubus
rigidus et matus continuus este ponatur.
e
Vis etiam mela
stro sustinendi aliquod pondus est Mortua, et similiter Vis
 5
in pondere cvercendi Elastrum (de qua diaimus prop. 22.) Sed
Dis ponderis quam habet ad Elastrum comprimendum v. gr. ae
Os
rem ea statu ordinario redigendum intra aliquod spatium arcti-
us, viva est; opus enim est descensu ex aliqua altitudine, seu
impetu concepto, nec solum mortuum pondus sufficit.
Prop. 29.
noce
ipta
ote
Il
ideo
pta
MM
15
Eatt
a
ises
de
utra
tan
 eto
Aus
UCds
ac
ate
di
fu
125.
Gravitas

## Folio 168v — 00068193:0342
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000342.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 61 lines, status machine
Sect. IV. De Causa et effectu activis.
Gravitas et conatus centritugus sunt comparabiles
inter se, et datur conatus centrifugus gravitati aequalis, imo
et superior, qui non sustinere tantum, sed et attollere gravia
potest ad altitudinem quantam cunque
Nempe (Fig. p7.) circa aumo AB rotetur tubus melina
l
tus CD surra infraq apertus, et infra maquam immersus;
FO
s
1
s
mea vim concipere potert aqua tantam, (si modo satis ma
gna sit longitudo CE, et velocitas rotationis) ut exciliat, por
1.
D, modo 69
 pars inclinata non nimis atta sit. Dicissim po
test tanta esse altitudo ipsius ED, ut aqua assurgens vi impe
tus concepti perveniat quidem aliquousque in tubo 2FD, non H
C
C
9
mon usque in D, sed tantummodi ad S; itaqi suspensa mane
c
bit aqua 
tritugus a tali circulationis celexitate ortus, gravitati in tat
melinatione tubi aequalis. E sis etiam manifestum est sen
amsi pars tubi inferior recta abestet) si conatus centrifugus
gravitatem semel vineat sempor vincere eadem manente tubi
iclinationo, et proinde continuata aequaliter circulatione aqua
in eodem tubo elevatum iri ad attitudinem quantameunque
cum quaevis pars aqua majorem habeat ascendendi quam desce
dendi conatum. Unde non retent quanta ejus sit altitudo
m fubo.
GL
Prop. 30.
tentiam celeritatis, ut finitum ad infinitum.
Sequitur e praecedenti prop. 2g. quia comparabilis ett cont
tur centrifugo (per prop. 29.) enjus vim, mortuam ets ortet
tetm
dena
con
brac
rem
n
tatio
dem
cuna
Cum
liti
finu
gni
126.
acd
As.
desc
2C
1
te
sin
tino

## Folio 169r — 00068193:0343
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000343.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 63 lines, status machine
sus)
S,U
ma
per
p
mpl
oxH
ane
scoM
in tat
+seta
Sect. 1V. De Causa et Effectu activis.
dimus (prop. 28.) nin continuata scilicet sollicitatione u
tum
tetur. Idem et sic ostenditur, quod pondus quantum cunque ca
dens exaltitudine quantulacunque AB (Fig. 18.) attollere potert
corpus quantum cunq et cujus clma ponderis C Cope liorae BDE
e  3.
brachiorum aequalium.) sed ad altitudinem proportione mino
p
pa f
rem (per propo 1b. huc). Itaque quantulum cunque grave A celerita
2
te quantulacunque perveniens ad se vinct pondus Cutcunque ma
1. _
gnum adeoque celexitatis potentia est infinitupla potentiae gravi-
tatis. Idem est de vi Elastica, quae etiam mortua est, cum pon
5
deri ex prop. 22 aequivaleat.
Haec interim supponunt gravitatem continuo agere se
cundum Mathematiens rationes. Neqe etiam ad unsibilia respi-
cunt, ubi tam exigua este potert vis, ut elevatio ponderis ma
qui non sit notabilis
libra, filo, et similibus abtorbeatur. Interim vires mortuae con
tinuatione eccoitantur et impetum seu celeritatum concipiunt.
Aelop. 31.
Si duo ponderr, per easdem lineas descndant, eandem
aequirunt celeritatem sine discrimine magnitudinis.
Descendant pr eaodem lineas (vel gemellas) duo, grave
e
(Fig. 19.)
AB, et grave C; Ajo celeritatem ab AB majore quaesitam per
descensum m 2 A2B etse aequalem celeritati quaesitae a minore m
2C. Sumatur A pars ipsius AB aequalis ipsi C. Manifertum est
nihil referre utrum pars A sola descendat an comitata alia par
te B, tola autem A. acquiret eam celeritatem quam C, cum
sint gemella; Ergo et m AtB; sed im AB eadem ett celeritas to-
fius AB: Ergo et quae minoris C.
Prop.
iles
mu
avia
ana
Fudo
aqua
guo
nque
desi
tudo
abs
cont
esfet
.

## Folio 169v — 00068193:0344
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000344.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 67 lines, status machine
Sect. W. De Causa et Effectu activis.
Deop. 39.
Altitudines perpendiculares, ex quibus labendo acquitt
te sunt gravium celeritates, sunt in duplicata ratione cel
etatum.
Hoc demonstravit Galilaeus certa assumta lege accelera
tons uniformis, ut scilicet morementa velocitatum sint a
qualibus temporibus aequalia. Nos rem independenter ab et
hypothesi demonstrantus ea inventa potentia motricis absole
tae mensura capite pecutrari exporta Sect. 3. cap. 2.). Xamopo
a )
1. 7.C
tentia mobilcum seu ponderum aequalium in motu positorum
sunt ut quadrata celeritatum
aer prop. 4 Cap. 2. Sert. 3.). D
cinim potentiae eadem sunt ut potentiae effectuum integri
sis
5
rum (per prop. 11. huc). Effectus autem integer ponderes, vi ve
locitatis suae ascendentis ett ut altitudo perpendiculavis (pa
prop. 14: Auc). et proinde potentiae corporum pondere aequali
et celeritatibus praeditorum sunt ut altitudinet, ad quas vo
earum ceteritatum aequalia pondera attolli possunt; Ergo et
altitudines sunt ut quadrata celeritatum per quas effici pu
sunt. Sed eadem sunt celeritates, per quas in horizonte
existentes effici possunt elevationes supta horizontem, et
quae corporibus inde m horizontem descendentibus rurrus ac
c
quirantur.
Su (Fis. 20.) eum pondus A implano horconta
certa celeritate 1A2 A datum ejusque vi, impetu sursum con
verso ascendens ad 3A, indeq’rursus descendens ad 2 A prioti
C
ii
celeritatem, quam in 2A habuerat, recuperet; (alioqui itatu
in 2 A prior et posterior estent imaequales, causa plena et esse
ctus integer, quod ett absurdum; integer inquam effectus; sui
intelligitur enim a medio aut plano inclinato in quo grave
ascet
28
acen
celer
s
drat
acqu
ros
ut
s+
a
hau
dinc
dinu
tion
m 01
fori
poru
tes,
runt
tem
ea
net
quo
dem
Yd
tia
eas
eni

## Folio 170r — 00068193:0345
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000345.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 62 lines, status machine
sid
eg
2 V
Sect. WV. De Causa et effectu activis.
ascendit descenditai, nihil prorsus de impetu absorberi); Itague
eleritates descensu quaesitae a gravibus aequalibus sunt ut qua
orata attitudinum; manifestum autem est eandem celeritatem
aequiri ea eadem altitudine, quacunqe sit corporis magnitudo (per
prop. 31. Sio). Itagi generaliter celeritates descendendo quaesitae sunt
ut altitudinum quadrata:
Hinc vicissim demonstratio Galilai valet ad mostras demon-
strationes de aestimatione potentiae confirmandas argumento
a posteriori; ea nostra autem demonstratione tota sequitur
S 1-
-
haulrei hypothesis; Fostquam enim hoc loco ostendimus altitu-
dines esse ut quadrata celeritatum, sequitur merementa altitio
dinum sse n ratione composita ex ratione ecleritatum et ra-
tione merementorum celeritatis; sed incrementa longitudinuum
m omni motu sunt in ratione compositâ celeritatum et meremen
forum temporis (per prop. Z. Cap. 4. Sect. 2.) Ergo merementa tem
pores sunt ut incrementa celeritatum, ad esqi tempora ut celerita
tes, seu aequalibus temporibus aequales celeritates à gravibus acqui-
runtur. Calculus noster talis est: sit altitudo A, celeritas C,
Aer
tempus f. A ert ut CC fut hic demonstrnvimus); Ergo dA ut C
a
n
ea nostra analysi infinitorum alibi publicata); Sed dA ut CdF,
(per nostras de velocitate ingenere demonstrationes). Ergo etC ut
eF, ac proinde (per eandem analysin infinitorum) etiam C ut T,
quod speuiminis loco annotasse non abs re fuit. Atqie ita tan-
dem scientia motus gravium ab hypothesi liberata est. Iludve
ro presupponatur, gravia plus vel minus à centro ferrae distan-
tia, eandem vim descendendi habere, vel saltem errorem m
casibus, de quibus agitur, non esse consideratione dignum; id
enim supponit propositio 14.
lop. 33.
Gravia eaddem acquirunt celeritates, si ea eadim alti
tudin
quis
ct
et a
ab et
at
Moso
quM
(per
cali
e
s
et so
nte
is a
Ch
con
ro
eat
exse
escet
re D
129.

## Folio 170v — 00068193:0346
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000346.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 55 lines, status machine
Sect. IV. Je Causa et Effectu activis.
tudine, perpendiculari descendant qua cuny licet via perpen
diculari vel inclinata.
Ejusdem enim causae gravis scilicit ad determinatam
altitudinem super horixontem elevati, aequales inter se sunt
effectus integri; Cum ambo sint aequales ipri eausae communt
effectus autem integer gravis supra horixontem elevati et
status velocitatis quam habet, ubi labendo horviontem atim
git. Sunc enim omnem cadendi ulterius, facultatem consum
sitte, et vim elevationis seu status pristini in vim acquisitu
status novi, nempe impetus concepti, convertino manifertum et
s.F
cum nihit aliud egisse supponatur. Idem ea precidenti patet,
Cum enim altitudines generaliter sint ut quadrata celeritatum
ideo aequalibus altitutinibus aequales erunt celeritates.
Hujus propositionis demonstrationem Galilaeus in scientu
nova de motu non dederat, supplementum tamen affectum
inter posthuma repertum est. Ea nostris principis res primo
obtutu constat.
cop. 34
elexitates quibus aqua erumpit infactibus, si
in subduplicata ratione altitudinum aquae incumbentis,
ut celeritates quas ea us altitudinibus cadendo acquivisset
(Aig. 21.)
donatur
lumen C tubi AB ita versum etse ut aqua jact
sursum tendat quasi intra tubum recasura. Itaque cum feret
bus ita circumstantiis effertus cansam reproducere possit (p
prop. 5. uo), sequitur praecito tantam etse aquae erumpentis.
leritatem, ut si ea pergeret, perveniret usque ad altitudinem
bi A, atque ita semper motum continuaret, alioquin enim esfe
causa aequalis non etret. Celeritates autem sunt n subdps
cata ratione altitudinum ad quas attolliro aequalia pondira
e
ponsunt per prop. 32. sed hoc intelligitur, si nihit obstaculis
term
ter
mot
Mec
cau
cet
ston
tro
ta
Sed
fict
per
9
A
ett
ad
stit
rer
lum
pont

## Folio 171r — 00068193:0347
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000347.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 68 lines, status machine
Sect. 1V. De Causa et Effertu activis.
teratur. Iague reapte id assequi non licet, alioqui haberetur
motus perpetuus non Physicus tantum, qualis itte est, sed et
rechanicus, in quo effertus eacederet causam, quia non tantum
C
p
causam reproduceret, sed et aliquid praeterca praestaret, id scili-
cet, quod obrtacula sunt parsa, contra propositionem 3:
grap. 35.
Nultum ett Elastrum ten sum A tam intensum,
qum possit adhuc amplius intendi quantulicunque potentia
Sit (fig. 22) Elastrum tensum AB utcungi; Ajo cor-
5
s
s-
viva p.
poris C quantulicunque velocitate quantulacurue in CB incurron-
n
tis impetu, adhuo amplius tendi posse. A. quale est enim hoc
ad
n
Elastrum ponderi alicur, si quod ettet coercens. (per prop. 22.)
Sed pondus quantutum cunque vinei potest ab impetu quantulo-
cunisque (peri prop. 30.)
u
Peop. 34.
Nulla chorda vel entena gravis mealio situ quam ver-
ficali perfate in rectam extendi potett vi mortua; potett
viva.
sit (Fig. 23.) Chorda AB tenta utcunque a pondere ap-
penso quantocunque; appendatur jam chorde media pondus
quantumvis eaiquum P Ajo id nonnihit chordam infle-
C
Aere. Nam cum triangulum reitangulum EdB possit
esse tale, ut cathitus dE habeat rationim datam quamumqe
dc
ad differentiam inter basin B et hypotenusam BE, manifci
etum est posse esse talem, ut ratio ipsuis DE ad hanc diffe-
C
rentiam duplam sit major quano ratio ponderis C ad ponduseu
lum E; est autem different ia dupla aequalis, ipsi CG as censui
d
ponderis C in casu chorda inflexae; et R aequalis est descen
suc
erpet
iam
sun
munt
A et
attm
sum
isito
am et
Aet
tatu
centa
Aum
rimo
tr
CSu
nsset
e
em
et
s
eas
13.
terni

## Folio 171v — 00068193:0348
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000348.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 62 lines, status machine
Sect. 1V. De Caus a et Effecta activis.
sui pondusculi; potert ergo effici, ut descensus De pondus
c
culi mpjorem habent rationem ad CG. aseensum ponderis
C, quam pondus C ad pondus D; sed tunc descendet ponduscu
D+ Y.
lam D (per prop. 15. huc), donec scilicet una ratio alteri (re
s
ena
ciprocae) fiat aequalis (per prop. 16.) Quod autem efficit pon
e
a
dusculum m chorda etiam pondere carente et perfecté an
a Ca
tea tensa, id m chorda efficit Eprum chorda pondus, unde chi
da gravis à pondere quantoeunus perfecte tendi nequit. Ar
at
-d
adeo nec ab ulla alia etiam vi montua quae scilicet ponderi
est comparabilis. Impetus auteme teu vis viva id potest, cum
infinitam habeat rationem ad pondus. Undo pondus C, sacte
tum ad G, et inde rursus decidens tanta vi chordam AEB
tendere potett, ut non tantum ad lineam rectam AD B per
veniat, sed etram concepto impetu excurrat altius, tremore
quodam qualis in chordis tensis notatur; et si status perse
etae n rectam extentionis non nisi momentaneus ette possi
et in transitu contingat.
Vetn. 6. qM
s vel L1A N715AS Mosr
est ut factum ea mole seu pondere in celeritatem.
Ut s grave A trium librarum; habeat ccleritatem duori
s.
graduum et vicissim grave B duarum librarum habent celer
tatem trium graduum, dicentur habere candim impetum ceur
eandem quantitatem motus; licet eandem quantitatem actu
nes formalis durante eodem velaequali tempore, adeoque eandem
potentiam temporis imitio non habeant, ut jam ostendam.
dcop.
Duae maequales materia quantitates, si eandem habe
ant potentiam absolutam, non habent eandem quantitati
mot
quto
AV
6.
MD
ade
b
ita
ab
cipo
vel
bebi
tad
Et
drar
tram
YC
qua
adc
lori
etiam
suss

## Folio 172r — 00068193:0349
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000349.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 70 lines, status machine
edus
erio
dus cu
et re
sion
ete M
de eti
e. Arq
ederi
cum
subla
emor
perse
otr
duort
celer
seu
actu
Edem
Scit. WV. De Causa et Effectu activis.
motus; et contra.
sit corpus A 3. librarum, et corpus B duarum librarum
et habeat A celeritatem ut 2; erit quantitas motus in A ut
6 seu 3 in 2 (per praeceo.) quantitis vero potentia absolutae
in A erit 12 seu 3 m A quadratum de 2 sper prop. 4 cap. 2. Sect 3)
adde et prop. 32. huc). Si jam B. 2. eundem impetum habere
M1
debet seu eandem quantitatem motus quam A 3, hoc eit quan-
titatem motus ut b, utique B2 accipiet celeritatem 3, sed ita
es 
habebit potentiam 2 m 9, seu 18. Quod si B2 eandem debet ac
cipere potentiam quam A 3 nempe 12 accipire debebit B2
velocitatem quae sit ut radiae quadrata de 6. Sed tunc non ha
vebit quantitatem motus quam A3, nempe b. eum quanti
2
s
tas motus ipsius B2 futura tunc sit radiae quadrata de 24
Et idem est in numeris alis quibuscunque maequalibus, ubi qua
drata pon possunt exse n ex ratione in qua sunt latera.
fis;
1
c
Prop. 38.
fiei potert, ut corpus quodlibet datum datae velocita
si
transferat in aliud prius quies cens totam suam poten-
tiam vel partem ejus imperatam quantamvis
it (fig. 24) datum corpus A datae veloeitatis, et alius
Cc
C
quiescens datum B; Ajo effici posse, ut tota potentia ipsius
1c
e
A vel etiam pars ejus imperata transteratur in B. Sit libra
a-
rectilinea rigida, earens mole (saltem consideratu digna) BCL,
quam tangit quiescens B; ejus libre centrum sit C, et ea A
ad eam hormalis AL, qua A incurrit m libram. Patet utique
libram sic assumi posse, ut C L sit ad C B im ratione data; vel
C
etiam, si data sit positione libra, posse Batque A sic collocata
supponi, ut ea ratio sit qua cunque denderata; utroque corpore A
et 
es
per
9
1
iate
mot
itat

## Folio 172v — 00068193:0350
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000350.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 67 lines, status machine
Sect. 1V. De Causa et Effectu Activis.
et B existente ante libram, sed ad brachia contraria. Jam m M
nente CL, si B tam prope accedere ponatur ad centrum C, ut erit
mipsum plane incidat, seu libram non nisi n contro tangat, su dent.
n brachium CL sit infinite majus, quam brachium CB, tunt
eject
nullo modo B impediet progressum ipsius A im momento mcur taesit
sus m L non magis quam si ipsum B tunc prorsus abesset; et porre
C
ita corpus A meidens in L perget trans L continuata, seu reten es cen
ti sua qua advenerat celeritate. Contra n’infinita sit rand Ly pa
Pues
c
l
brachu CB ad brachium CL sive scilicet brachio CL istent
finito brachium eB sit infinitum et corpus So infinite distare
fingatur, sive (eadem proportiono) si brachio oo existente
1se
nito brachium et sit infinite parvum, hoc est si A incurra
in ipsum centrum immobile r
.
in A, ita ut tota vi qua venit repereutiatur. Cum enum. pa
gredi possit, nec ratio sit cur n partem alterutram flectatul
15.
nec vim possit in aliud transferre, ideo totam retinebit, et et
2
qua venit linea resiliet. Quod si rationes sint finita, et radi
CL manente dato finito, corpus B à centro C tantillum rec
dat ad M. tunc progressus, ipsius A in L imcurrentis, non pet
sus quidem integer manebit, sed tamen nec prorsus sistetur,
verum intermedium aliquid eveniet, ipsi casui B in centro
stentis, seu perfecti progressus ipsius A quantum volemus vi
a
cinum, ut scilicet A incidente m L dum B quiescit m N
5
pergat quidem A trans L, sed tardatum nonnihit parte at
qua verium translata m B. Et nisi hoc fieret, ab uno eaem
mo ad aliud transiretur non mutatione continua per variato
.
ones momentaneas massignabiles, sed per saltum. Vicissim M
2C
a G
pente Bm N vel ubicunque distantia B existente finita, tun
uti A ncidens in centrum Cperfectam patiebatur repercussu
nem, ita si A ineidisset m distantia tantilla a centro C, v. gr
a
itiont
scent
A
c
a
sus
etani
L, et
Q F
gat,
etem
at
d
LW
Cd
debe
punc
eat
rata
den
et

## Folio 173r — 00068193:0351
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000351.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 64 lines, status machine
am Ma
C ut
gat, sec
tunc
Sect. W. De Causa et effeteactivis.
M. fuisset quidem repencussio, sed tantillo minor. Idemque
erit si sit Cd ad et datam, uti CN ad CM, ut scilicet A mei
dens m. Lrepeneutratur a B excistentu  P, etri non perfecta
Gectione seu en vi qua venit; sed ita ut pars virium transla
mcur. tacsit in corpus S. Habemus ergo duos status. Unum ut cor-
vet; et porre A incidente in punctum datum L, corpore autem B qui
reten escente n puncto X satis vieino ad centrum C, pergat A trans
raro L parte tamen virium amissa; Alterum ut corpore A
stente
distare
ute
currat
etat
mosmo
et et
+radi
vrece
orc p
etur
Utro
us vi
VA
rte at
8 eat
eriato
M
itidem imcidente in idem punctum datum L, B vero copre-
scente in puncto d satis remoto a centro C, repercutiatur
 a
5
1y
l
Marte iterum virium amissa. Ergo transcundo ab Nver-
A
sus s manente. L, necesse est dari punctum intermediae di
etantiae velut Z, ubi posito B, desinat pergere A mudens m
L, et port quod meipiat reflectere, idest debet dari punctum
~c
Ltale, ut quiescente ibi B, iptum A mcidens m L nec per
s. Z
gat, nec refluitatur, sed praecere be sistatur sive ad quo
etem redigatur; atqueadeo totam suam potentiam transfe
C
at in corpus antea quiescens B3, quod desiderabatur.
Manifertum est autem eadem methodo ortendi, nullum me
dium assignari posse inter perfectum progressum et perfectam
C
epercussionem, quod non amignato certo loco ipsuis B obtineri
debeat, manente licet semper incursu eodim ipsius A im idem
punctum L. Et proinde effici potett, ut A pergat vel refle
ctatur, parte virium qua cunqu retenta, atque adeo parte impe–
rata virium in B antea qui escens translata: quod itidem
detideratatur. Quod autem pars virium ab A amissa trans
teratur in B, ea eo constat, quod effertus alioqui seu status
sequens
ex trt
V.G
ussu
3

## Folio 173v — 00068193:0352
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000352.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 59 lines, status machine
Sect. 1V. De Causa et Effectu activis.
sequens foret minor causa seu stata praecedente; quonium sut p
c
intelligimus libram etio perfecte rigedam et moze carentem
instur linea indivisibilis, vel saltem molemnjus tantamo
ette, ut vencat n considerationem; ad eoque nullam vim s
sideratione dignam altem) in se recipere vel absorbere, atque
adeo comnem iptius A actionem, qua effectumo aloquem pon
traxproditum producat, pervenire m S.) Hagi cum effectas. 
feger sit causae aequalis, et pars proinde virium ab A amis
utrque alicubi etse debeat, erit ea in B translata.
Caeterum ut situs iptius B determinetur praeate m quo
datam vircum portionem accipiat, aliis praedemonstratis oste
est, quae non sunt 
Eujus tractationis; sequentem tamen su
positionem subscere placet, quipe is non indigentem
O.
A.
p. 
Agop. 39.
a (
C
Si corpus m librae ruside rectilinen mote (consideras
carentis brachium meurrat, et ante brachium oppost
tum repercatur quiescens aliud corsus, prioru proinde m
obitans, sitque distantia a centro quies centis aequalis distu
tre incurrentis, mcurrens autem pergat post meuraum,
finc velocitas quam aecipit quiescens. non potest ette men
velocitate quam retinet incurrens.q
escentis sit major; etiam velocitas, quam aceisit quies cena
necessarto major est illa qua pergit meuurens.
Nam seadem retenta fitura 24.) A incidente mL
trans L. pergente atgiadeo brachium Ce pellente in con
trariam partem, patet corpus do non posse tardius mu
G.
C
pere moveri quam punctum Z immediato tangens et mst
quon
em
ex
tem
qua
vel
it
Sd
3C
can
ten
sed
n
tet
ea
lit
Sust
un
S
bet
sin
tat

## Folio 174r — 00068193:0353
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000353.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 61 lines, status machine
Sect. W. De Caura et Effectu activis
nosudquens. Jam si aequalia sunt brachia ce et et, utiqe aequals
AMMM
et velocitas punctorum Q et L, paneti autem L velocitas ex
Qnon
dem est quae incurrentis corporis A; Iaque S potert tardius mo-
veri quam, pergit A, sed movetur celeritate majore aut sab
tem aequali. Quod si corpus B sit in loco S ita ut radius Cs.
d
sit major quam CL, multo magis verum erit, uno velocius
S movebitur quam, pergit A. Nam B non movetur tardius
quam S, sed) velocius quam E, idert L vel At; Ergu. et Sd
c
d
velocuis movetur quam pergit A.
Prop. 40.
Non eadem in corporibus in se invicim agentibus
conservanda est quantitas motus, sed eadem quantitas po-
tentiae absolutae, alioqui edaretur motus porpernus Mechanicus.
Nempe ostensum est supra (prop. 7. et 8.) eandem con-
servari quantitatem potentiae, sed haec differt a quantitate
motus (per prop. 37.) nec semper utraqe simul conservari po-
sc
O
fett. Sed idem sie apparebit armnctius:
Si
Sit (Fig. 25.) Corpus A quatuor librarum descendens
ea altitudine unus pedis et acquirens celeritatem unis
Fadus, ubi pervenit in horizontem. Ponatur jam totam ejus
qr
potentiam absolutam transferri debere in corpus. dd unius
libre, ita ut quiescat corpus A, solius autem corporis e motus
pA
supersit (quod fieri posse optensum ett prop. 38. Tuc). Evari-
tur quantam velocitatem accipore debeat corpus B: Ajo si
Bi accipit eandem quantitatem motus quam habuit A A, ha
beri motum perperuum seu eacersum effectus supra causam,
sin vero acuipiat eandem quam A habuit potentiam absolu
ci
tam, ut a nobis astimatur, effectum fore eausae aequalem
Nam
M
 su
at
poti
etas. M
mit
fis est
dera
Mod
de 
AM
Ng
et
dicta
BM
2L
eo
mu
just
quel

## Folio 174v — 00068193:0354
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000354.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 54 lines, status machine
Sect. W. De Causa et effectu activis.
Nam si corporis A librarum 4 celeritatem habentis q
duo unius quantitas motus 4 (per def. 6.) transferri dete
in corpus B libre unius, itaout B. 1. accrpiat eandem quant
tatem motus 4,  debet accipere celeritatem graduumq
pa. 
(per dictam defin. 6.) Sed si descendondo ex altitudine 1A 2t
seu unins pedis quaesita iptius A4 celeritas ett gradus unitu
utiqe B. 1. habens celeritatem quatuor graduum ascendore
es
poterit ad altitudinem pedum 16 (si verlicet ope pendiit
vel plani inclinati vim sium ad ascendendum convertui
t
per demonstrata a Gatilaeo vel per nostram prop. 32. Sucis
C
sola potentia A. 4. librarum ea uno pede descendentium a
tollere unam libram B ad 16 pedis vel 4 libras ad 4. pert
(quod eodem redit) est effectum efficere quadruplam eauda
cum ejusdem potentiae sit attollere 4 libras ad unum pedo
et attollere unam litram ad 4. pedes. Itaque habetur motur
perpetuus. Qui quomodo inde machinamento facili deduei
possit, ostendimus in specimine demonitrationum de Leye 
turae crrea corporum potentiam initio totius hujus tractation
posito; quanquam intelligentibus rerum mechanicarum por
se sit manifertum. Itaque si potentia corporis A + sitraim
descendentis eu altitudine pedis unius transferri debet m
corpus Bunius litre; hoc debet accipire celeritatem ut 2
ita enim attollere poterit unam libram, corpus scilicet pro
prium ad altitudinem 4 pedum, et effertus erit aequalis cala
um enim causa fuerit Thema, seu status 4 librarum
vatarum ad attitudinem unius pedis; effectus integer prim
seu immediatus, fuerit celeritas unius gradus m 4 libris
ess
in
una
muri
libr
hede
cel
Cas
At
n
tar
Set
ea
qua
22,
se
fi
rit
A
ho
pit
3

## Folio 175r — 00068193:0355
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000355.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 59 lines, status machine
1A
M at
 
ut Li
es
caut
um
NNa
Sect. 1V. De Causa et effectu activis.
fectus integer secundus seu mediatus, celeritas 2 graduum
in una libra; effectus integer tertius sit Thema seu status
unius librae elevatae ad altitudinem 4 pedum; Ita. Thema pri-
mum et ultimum aequivalebunt: nam eadem potentia ett 4
librarum elevatarum ad unum, pedem, et unius elevatre ad A.
ja
pedes sex concettis et per prop. 16. hic) dando scilicet ipn B1.
celeritatem 2, potentia ejus absoluta erit 4. (per prop. 4:
Cap. 2. Sert. 3.) eadem quae ipsius A4 habentis celeritatem. 1.
Itaqi cum eadem potentia conservanda ett, non quantitat
motus (ne excerus virium seu motus perpetuus oriatur) sed
talis quantitas potentiae absolutae qualem explieuimus con
servari debet.
Ostendemus autem suo loco, etsi in naturâ non maneat
eadem quantitas motus, manere tamen eandem m summa
quantitatem nisus, seu conatus ad certam directionem sive
vim directricem.
Defin. 7. As REsPECsWA ett, qua duo corpora m
1
se invicem agunt; et cum duo mobilia concurrentia se mu-
tuo sistunt, aequalem vim respectivam habere dicentur; pobe
it etiam dici vis Jeros sive Pecussioxis.
suo autem loco ostendetur eandem esse vim ictus, sve
A incurrat in corpus quiescens B, sive idem B exdim cele
ritate incurrat m A quiescens; imo quae cung fiat hypothe
sis distribuendi motus, modo eadem maneat celeritas appro-
pinquationum seu respectiva.
Crop. 41
Si duo mobilia aequali quantitate motus directé seu
is
et
vant
uM
uniti
Ede
udi
qsi
pedi
eauct
opedu
notu
aetu
eges
AWot
Epo
erpt
ibris
139.
esse
per

## Folio 175v — 00068193:0356
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000356.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 59 lines, status machine
Sect. NV. De Causa et Effectu activis.
perfecte concurrant, eandem habebunt vim respectivum, s
mutuo sistent, progressim
Sit (Fju. 26.) mobile De duarum (si placet) librara
incurrens in A velocitate AH, unius gradus; et mobile al
1
ad FG unius librae incurrens in B velocitate F L duorum
graduum. Ponantur autem A et B esse eatremitates libra
rectilinea ACB aequalium brachiorum AC et BC, et intelliqu
p.
tur mobilia ascendere impetu concepto graduum dictorum
sen ex inferiore loco venientia n libram ut dixeimus impin
gere. Ajo se mutuo sirtere debere, porito libram rigidam su
infleaibilem esse, nec ipsias molem considerari. Nam mul
DE. 2. ett potentia intra tempus elementare seu indefinite 
vam attollendi suum, pondus 2 ad altitudinem AH etiam
indefinité parvam; qua sit ut 1. erit m altero FG. 1. po
1. l.
tentia intra idem tempus elementare, teu indefinité pat
vum attollendi suum pondus L. ad altitudinim BL priot
duplam, ob duplam celeritatem. Ejusdem autem et potet
tia attollere pondus DE. 2. ad altitudinum AA ut 2, et adt
lere pondus F9. 1, ad altitudinum BL ut e, et m exou con
cursus actio momentanea aestimanda est, intra tempus d
licet indefinite parvum. Itaque respective aequivalent conpu
ra dE et d
se mutuo sistunt. Aihit autem interest utrum conpora
duo sibi mutuo occurrant interventu librae trachiorum aq
hium an vero immediate, eum utrobique aequaliter imn se moi
cem totis viritus agant; Iaque si
Fi. 27.) coppus DE librt
rum 2, celeritate 1E2E ut 1, et corpas FG librae uniuque
cet
Lex.
cet
da
tr
at
no
Ut
D2
Si
det
vo
tat
VX
40.
cio
re
ro
tia
Ma
br
ve
me
qua
bu
Su
tri

## Folio 176r — 00068193:0357
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000357.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 61 lines, status machine
1. po
par
Mrot
potet
+adt
U con
us s.
consti
nd
ptora
e g
mo
Sect. W. De Causa et effectu activis.
celeritate 1F2F ut 2 direité  seu perfecté concurrant, alte
cum alterius progressum mutuo sittet.
Habeo alias hujus, propositionis demonstrationes, sed quae
dam praedemonttranda requirentes, qua commodius m separatam
tractationem differemus. Interim hoc loco discimus ea ipta
aestimatione potentiae absolutae, quomodo etiam aertimanda sit
potentia respectiva, et si ha duae potentia à se invicem differant
ut patet ex sequenti. Atque ita uni ademus principio actiman-
di potentias, per comparationem eausae et effectus omnia no-
stra nnituntur. Coeterum hanc propositionem quidam sine
demonstratione assumunt, alii ea falto principio demonstrure
voluere, quasi ejusdem etset potentia corpus 2. habere veloei-
tatem 1, et corpus L habere velocitatem 2, quod, falsum ette
ostendimus. Sed in exsu aequilibri, itemi et potentiae retpecti-
si
va, ratiocinatio eorum per accidens succedit, quia tunc com
adit consideratio altitudinis (quippe momentancae) seu tempo–
re elementari obtinendae, et celeritatis, idque iprum decepit ple
rosque, ut pro indubitato haberent idem este quantitatem poten-
fix, absolutae scilicet, (quae nempe in corporibus semper in sum
C
ma conservari debet) et quantitatem motus. Unde illa cele-
bris apud quosdam Lea naturae, quod eadem m universo ser
vetur quantitas motus sive impetus, quam, falsam evicimus,
meliorem et nunquam decepturam substituentes, quod eadem
quantitas potentiae absolutae seu summa, factorum ex ponderi-
tuo n altitudines ad quas vi suarum potentiarum attolli pos-
sunt, atque adeo quantitas effectus integri eauta aequalis, in na
ra
conservetur.
Si duo corpon
drop. 42
ctivam
Mis
Eraru
le at
rAM
lbi
ellique
pM
impin
e
CMH
ntos
eam
HMe,
141
cell

## Folio 176v — 00068193:0358
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000358.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 51 lines, status machine
Sect. 1V. De Caum et Effectu activis.
etivam, seu perferto concursu se mutuo sittant, non pore
runt eandem habere potentiam absolutam, seu idem ponol
ad eandem altitudinem attollere; et vice versa.
Nam n sese mutuo sistant, eandem habent quan
Oc
titatem motus, (per prop. praeced.) Led maqualia corpora eat
Se
dem habentia quantitatem motus non habent eandem qual
5
titatem potentiae absolutae (per prop. 34) Eadem argumen
tatio ett pro conversa.
Si exempli gr. sint duo corpora. A librarum trium
s
velocitatis 1, et B librae unius, velocitatis 3, possunt set
sittere mutuo (per 41. praeced.) Sed eum A possit vi sua
Dc
celeritatis tantum attollere libras tres ad altitudinem
unius pedis, poterit B ar sua velocitatis attollere libram
1. ad pedes 9. vel libras novem ad pedem unum. Iaque di
rent A et B potentia absoluta, seu quantitate effectus
integri potentia praediti, quem producere vi suarum celeri
tatum possunt, etsi eadem in se mutuo potentra respectin
agant) evarum rerum naturae et discrimina huc ussu
minus distincte cognoscebantur.
Atque ita fontes Scientiae Dynamiea de natura poter
tiae et actionis Ractenus non satis exploratos aperuisi
se
mihi videor, sublatis amtiguitatibus et simplicissimo
peralissimoque principio aequalitatis inter causam et effectui
constituto; Unde alia porno natura admiranda peculiara
tractatione deducemus.
Sas
D
seu
qui
ma
gr
stC
eat
ne
ced
V
qui
tar
Sectio
ou
Mt
I7
in
sse

## Folio 177r — 00068193:0359
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000359.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 56 lines, status machine
onoto
quan
a ext
2quat
MMeM
um
 sed
res
cus
aM
de
Ut
eteri
et
aos
potr
ais et
2VG
eitui
Uaro
Aed
143
DE CEor
ei
Sccsio QVXTA.
20 GdArISATIs et DIRECTWOME Morrs
CAP. Y.
Je Ces8 GaArisssis es Qvod omxi Mossi-
LI TALE CENSrM AT5RIBVI Poss15.
Defin. I. CEorsaM Garisssis est punctum, quo
sustentato grave quomodocunq situm vi gravitatis non
movetur.
Intelligitur autem LI NEAS DIRECTIOXIM
seu in quibus punctum corporis gravis moveri tendit etse
parallelas inter se, et eodem modo gravitatem agere m
quocunqe Aorironte seu plano ad leneas directionum nor
mali.
Sit (Fig. 1.) grave A, et punctum C, suspendatur
grave ex puncto suo D, vel F, ope funis (si placet) BD;
sic ut recta perpendicularis ad horizontom DE. vel FG trans-
eat pen C; tunc si grave quiescit quantum ad gravitatem
nec in unam potius quam alteram, partem fertur, idque suc
cedat quod eunque sit punctum suspensionis D vel F. manente
c
C, iptum C dicetur centrum gravitatis; Quod proinde m
f.
venitur pen diversarum perpendicularium, ut DE. et FG,
quas directionum lineas vocamus, intersectionem. Dubi-
tari autem potert, utrum tale centrum detur. Ham etsi
dua rectae alicubi se secent, non inde tamen sequitur quod
intersectio omnium debeat etse communis, seu quod LM
linea directionis in easu suspensionis ex L debeat DE secare
in eodem puncto C, ubi secatur De ab FG. Et videtur
esse audax hoc postulatum, etsi successu comprobatum sit.
eoque major est ratio dubitandi, quod in plerisqe figuris non
datur

## Folio 177v — 00068193:0360
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000360.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 56 lines, status machine
Sect. V. Cap. 1. De Centro gravitatisdie etc.
datur centrum magnitudinis, seu punctum per quod reu
vel planum transiens semper magnitudinem figura m duam
es
partes aequales secat, ut mox ortendemus. Mutto minus
ergo videtur figura semper per idem punctum in momenta
aequalia secari, cum momentum magis sit compositum q
magnitudo, quippe ex magnitudine et gravitatione simut
dependens.
Et tamen quasi miraculo evenit, ut ret
semper succedat non tantum in centro gravitatis, sed et
agitationis; itaque demonstrationum tantae veritatis qua
rere operae pretium est. Interim subintelligenda sunt
ditiones definitionu aseriptae, Nam si directiones graviut
ponantur convergere in centro terrae, et major t etse
minor gravitas in majore elevatione, non eaacte succed
Etso autem talis gravitas non sit in natura, qualem at
sumsimus, non ideo tamen minus datur centrum, quall
definivimus; futurum scilicet si ea gravitatis conditio
ned ponerentur; mo servions ad generales. directionum
aestimationes, ut suo loco apparebit.
Lefin 2 CExsum Magxisvoixis est per
quod planum quodcurique transiens figurano secat mi duas
partes aequales; quod s praeterea partes sint similes aderq
congrua, dicetur CEN
re
a
bnt CEerM FiGVR A, dici poterunt AMNIDEXT R A.
Tales sunt
parallelogrammum; polygonum regulare,
s
circulus, Elliptis, compositum ea dua bus Hyperbolis oppositio
et ea soledis, cabus, aliaeque figurae regulares, sphaera, figuru
sphaeroides, aliaeve mnumerre; et harum fidurarum ambila
Peop. 1.
e
mot
nem
Ita
ea
dds
late
qua
M p
Mo
cabe
aga
As
Cum
dim
ses
dia
Es
eano
ancta
M

## Folio 178r — 00068193:0361
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000361.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 83 lines, status machine
rento
qua
ntlo
avrus
HtC
ccedu
m at
vale
ctio
num
per
cas
lanctu
gr
Seit. Y. Cap. 1. De Centro gravitatis etc.
Punctum quod est centrum, figure, est etiam centrum
tatis
figurae; (si scilicet materia figurata sit similaris.
Manifertum enim est in figura Amphideatra, qualis est
fn. I. Surtentato centro comnia compor utrinq eodem se
d
modo habere seu congrua esse (pen def. 2.), nec proinde ratio-
nem esse, cur magis ad partes fL quam F. D motus inclinet;
Itaque
gt
4
quiescet grave; et centrum. C (per def. 1.) est centrum
ivitatis.
Pantyque
Pcop. 2
figurae que nullum habent centrum magni-
idinis seu punctum per quod a recta ducta quavis bise centur
sales quidem sunt pleraeque, sed sufficit unam eahibere
p. p.X 
e
de.
ea simplicioribus. Sit (Fig. 2) duangulum aequicrurum
set.
BAC, cujus angulus rectus A, batis BC viseceturim D, et
t
sb
ect
latera B
quamque triangulum hoc bisecare. Secabunt autem se uttae
c
s
es
. Quod si ergo datur huc Centrum Mlagnitudi-
mo, utique (per def. 2.) id erit punctum M. Quo posito (per
-
eandem def. 2.) duita GMH recta basi parallela etiam bise-
cabit tris
 1i
Si
q
Ct.3.
hormalis EN bum AE sit dimidia iptius
agatur m AD
e
AB, erit Aax vel N met E dimidia ipnus AD vel BD vel DC.
s
Cum ergo triangula ENM et CDM sint similia, erit XM
dimidia iprius DM; Ergo tertia pars ipsus ND, et proinde
10
C
sexta pars iptius. Ad. Ergo AM (id eit A N + NM, dimi
dia pars cum sexta) constabit duabus tertis ipsius AD.
et autem AM aequalis ipsi GM; Ergo quadratum iphus
FM, hoc est quatuor nonae quadrati sub AO, aequatur tri-
angulo
d reu
dudi
nud
moguat
mut
Net
adeo
 h
es
ostio
EgUI
ed
145.

## Folio 178v — 00068193:0362
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000362.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 61 lines, status machine
Sect. V. (ap. 1. De Centro gravitatis eto.
angulo GAH. Minime ergo verum ett, triangulum Gai
et
esse dimidium trianguli BAC, quod quadrato sub AD aequa
tur. Iaqi  punctum M non est centrum magnitudimo
et proinde centrum magnitudinis m triangulo propositt
non datur.
Prop. 3.
Suttentans eodem modo premitur ut prius, sitos
gravitas in centrum gravitatis redisi ponatur, seu si qne
ve ex manente centro libere suspendatur.
ipdra
at er
habet
B pc
A
librus
grao
tatio
In figura definitionis 1. redigatur grave ADE m an duor
ad minus quidem sed simile et similiter positum respet
centre gravitatis. C manentis, quod grave novum sit gra
vitatio specifica m eadem propontione majoris, in qua et
voluminis minoris. Patet eandem esse vim quae fuhem tra
hit m directione BC; idemqe est, si grave m spatium mi
nus dato quovis contranatur, donec. tandem in punctum est
dem eum gravi mitio dato gravitatis evanescere fingatur
Idem et no concluditur, quod posito corpus suspendi ea centro gra
C
vitatis C, tota utique vis gravitatis in puncto C funem BC tra
hit; nec refert cujus magnitudinis aut figurae sit quod pun
d
C
eto C adheret, modo eadem maneat gravitas, quam totam age
re manente gravitatis centro ea definitione hujus centri m
iifestum est, quia ipto surtentato tota impeditur, atque adeo
in impedimentum agit.
Srop. 4
Gravia quotcunque positiono datao, quorum quod libet
habet centrum gravitatis; habent centrum commune gra
vitatis.
Sint primum duo, et centra eorum (Fig. 3.) A et dd
ipsis
duo
ponr
Ita
intet
ut
Ma
date
SuM
ab
bere
jisque
cre
lec
14V.
Bed
et 1I
omi
qui

## Folio 179r — 00068193:0363
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000363.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 53 lines, status machine
(VY
a
Sect. V. Cap. 1. De Centro gravitatis etc.
ipsis corporibus inde suspentis aequivalentia (per praeced.) suffi-
ct ergo ut ostendamus, duo puncta licet gravitate inaequalia
habere centrum gravitatis commune compositi ea ipsis A et
B per lineam rigidam mole carentem conneais. Secetur re-
eta AB m C sic ut AC sit ad BC in ratione quam postulat aqui
librium; seu ut suttentato puncto C nullus fiat motus vi
15
ravitatis. Ergo punctum C (per def. 1) est centrum gravi-
tatis compositi ea A et B. Invento jam centro corporum
duorum; eodem modo habetur centrum trium et plurium,
duo simul concipiendo ut unum corpus centrum habens, cujus
porro ut diacimus habetur centrum commune cum tertio, et
Ita ponri.
dari autem aliquam rationem aequilibri
inter duo puncta A et B gravitate maequalia alsumi potert
ut postulatum; sed idem tamen si quis denderet, sic probatur.
p0
Manente linea rigida connectente A et B, surtentetur A;
Patet B totam suam gravitatem eacercere, seu nullo modo
sustincri vel ab A impediri. Jam recedat sustentans tantillum
ab A versus B, patet A surtineri aliquomodo et aliquam ha-
V1.
dere descendendi libertatem; et sustentante porro magis ma
B3 Momoto versus B, patet libentatem sen vim agendi im A
gisque
crescere, manente quidem sed decrescente surtentatione, do-
nec sustentans perveniat ad B, ubi ipsum A nullo modo m
pedietur a B in totum sustentato, ad eoque prorsus liberum
erit. Idemu est de B vicissim. Cum igitur transeatur per
omnes sustentationis et libentatis, seu momentorum gradus,
qui ea contrary actione majore minoreve oriuntur, adeoquein
rationo
ecta
dnt
it
Ag
esse
a
V
mo
M est
Aut
4
eA
pUI
age
 M
bet
qra
ipt

## Folio 179v — 00068193:0364
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000364.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 59 lines, status machine
Sect. V. Cap. 1. De Centro gravitatis eto.
ratione quavis possibili, necesse est alicubi esse rationem
aequalitatis, seu aliquod esse, punetum aequilibris C. surtento
C
to scilicet A, vis ejus ad vim ipnus B. erat ut nihil ad ali
quid; crevitque decrescente vi ipsius B, donec ista contra p
at ad vim A, ut nihil ad aliquid, et cum mutatio sit cont
nua, utique per omnes rationes intermedias tranoiri oporti
adeoque et per rationem aequalitatis. Coeterum qualis sit rato
aequilibrus, nempe ut brachia sint in reciproca ponderum ra
L
tione, ad hanc demonstrationem nihil refert, quam quam i
potuissemus asumere velut demonstratum independenter a
hypothesi centri gravitatis.
Prop. 5.
Omne extensum grave habet centrum gravitatis e
quidem unieum.
sit (Figs. 4.)f
S. Srgura plana vel solida, gravitate prae dita
SF; hac resolvi potett in rectangula vel alias figuras al
phidexias sive centrum, figurae habentes; moeribendo v. p
es
iph R.. maximum rectangulum 2, et residuis portionitur
maxrma inscribendo rectangula 2. 2, et iterum residuis
maxima imscribendo 3. 3. 3.3. et ita porro, ita ut quod su
perett, minus fieri possit datâ quavis quantitate. Jam qua
libet horum rectangulorum habet centrum gravitatis (per
prop. 4.) et plura positione data quoteunque, quorum singula
habent centrum gravitatis, habent centrum gravitatis com
mune (per prop. 4) Iaqi aggregatum rectangularum, hoc ett
figura data habet centrum gravitatis. Quod si extensum eti
linea curva vel superficies gibba, potett pro ea adhiberi am
bitue
libet
resa
can
bitu
tate
ed
sit.
non
la p
Coc
A
po
tate
pans
um
Ver
enis
Mers
tota
teu
qua
pot
scet
18
lad
Effer

## Folio 180r — 00068193:0365
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000365.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 64 lines, status machine
nem
tent
att
a p
contr
optit
rato
vra
m in
Sect. V. Cap. 1. De Centro gravitatis ete.
bitus polygoni vel polyedri inscripti minus differens quanti
tate data; is ambitus autem polygont constet ea rectis, po-
yedri ex planis, quae cum centrum gravitatis habere ortensum
sit, ipte ambitus tale centrum habebit. Quod si catensum
non sit similare, sed varia in varis partibus gravitatis, cujus-
libet partis similaris praemvertigetur centrum. Quod sinul-
c
la pars similaris detur, error tamen dato minor erit, si par-
tes quantum satis parre tanquam similares
_
assumantur.
Coeterum sicubi sit centrum gravitatis, simul unicum ette
er ad manifertum ert, cum ab ipto prius aequidividente in quam eum
partem recedendo plus ponderis a tergo relinquatur.
Hinc manifettum est, quae de centro gravitatis anius corpo-
l.p.
no vel mobilis dicuntur; pertinere etiam ad centrum grav
e
fatis mobilis ea pluribus mobilibus discretis.
Prop. 6.
Si in gravibus sola agat gravitas, descendet grat
um centrum gravitatis commune.
Fonamus (Fig. 5.) gravitatem egisse, et ideo aliqui
scendisse, ut 
2.
verti gr. iptorum A et B) descenditse ex 1C in 2C. Ponamu
enim non descendisse, sed mansitse m 1C. Ergo jungantur li
neis 2
totam vim gravitatis iprorum A et B surtentari (per def. 1.
+
5
teu per prop. 3. suc) et poinde eandem potentiam esse m mil,
. C
se c
quanta erat ante descensum iprius B. Sed adest praeterea
E
e
potentia nova qua descensu ipnius B produci potuit, verbi gr.
Elastrum aliquod descensu illo tensum, vel impetus impressus.
fectus ergo seu status potterior A. C2B cum Elastro tenso
sumtus
dita
sa
V. 9)
nida
duis
2qui
ret
ula
com
oc et
en ettu
an
bit

## Folio 180v — 00068193:0366
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000366.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 66 lines, status machine
et2
Sect. V. Cap. 1. De Centro gravitatis etc.
sumtus mapr en eaus à seu statu priori A1C1B, quod ett ab
Mredum per axroma capitis de causa et effectu sect. 4. (ad de dicta
a.
elt. prop. 3.)Necene est igitum descenditte et centrum 
CA P. 11.
DE Mosrs DiaBesioxE Et fiqrA.
Defin. Diacesio est linea recta, in qua movetur punctu
ja
mobile ab initiali rectae puncto versus aliud ejusdem recto
aC
punctum, nisi à caus a superveniente impediatur.
Suc (fig. 6.) gravis puncti A directio versus centrum
rae est recta BC ducta ads loco iprius A ad centrum terra
a
+
L
quia à B incipiens moveri A; movetur in rectâ BC, ita W
proprus fiat ipsi. C; scilicet nisi aliqua eausa nova superve
mat, qualis esse posset impulsus lateralis versus E seu dire
ctione AE, unde fieri, posset, ut grave moveretur in linea 
qua A3, motu composito, ut moa, patebit. Addatur definitio
Motus aequidirecti supra prop. 5. et 8. cap. 5. Seit. 2. et prapos
s
tio 26. Sect. 4. ubi de directione motus curviliner, quae ett
tangente.
Prop. 1.
Quoteunque motus et qualescung componi possunt m
ter se, ita ut punctum mobile motu ex omnibus composito
feratur.
Superficies quae cunque rigida moveatur qualicunque motula
quidistributo et aequidirecto, quod fit, si puncta ejus aliquot
numero finita sufficientia qualca sunt in plano tria in ean
dem rectam non cadentia) in lineis inter se congruis (seu sin
.
libus et aequalibus) moveantur, unde et reliqua puncta omni
per lineas prioribus gemellas seu congruas eodem modo seul
e
mor
mod
s
ce
sed
IS
desc
dire
linet
feve
eren
unut
paera
mob
quo
mob
inte
per
inte
hab
hube
alia
Mr
Seei
mota
kC
erit

## Folio 181r — 00068193:0367
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000367.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 63 lines, status machine
am
et1
otia
vor
y ean
a AM
mnu
seu 
CD
Sect. V. Cap. 2. De Motus directiane etc.
moveatur, ita ut puneta A, B, C, D, linea s congruas ut 1A2A,
16
15233, 1C2C etc. deseritant, unde et reliqua quaecunque tales
describent, omniumque punctoram eadem erit celeritas et
s
directio. In hnc superficie sit erena eacavata secundum
10
i
lineam quamcunque DE; in qua interim dum movetur super
E
ficies ABC, moveatur mobile M, celeritate quacunque data m
erena tanquam quiescente. Manifertum ett, hos duos motus
c
unum nempe superficier, omnibus ejus punctis adeoque et ere-
pop.  2..
aC
a, ac proindo et mobili n, ipta erena, communem, alterum
obilis proprium n erena, componi inter se m mobili ML,
quod proinde describet lineam. 1M2 M, cujus puncta quaevis
pro tempore quovis ea situ orenae ob motum superficu
a
communem dato, et situ mobilis m erena ob datum m’ea
mobilis motum proprium determinari possunt. Quod si ipta
interm superficies ABC rursus eodem modo moveatun m
alia superficie mota tanquam fundo, punctis aliquot A, B C,
per hujus fundi. erenas. 1At 2c, 1B2B, ilee incedentibus, dum
interim ipta haec nova superficies seu fundus movetur
habemus tres motus inter se compositos. Et ita porro, si
lubet, plures.
pro
Prop. e: et Defin
Si duo motus recilinei uniformes vel velocitate
ontionalet componantur inter se Ua ut mobile man
gulo positum eodem tempore percurrat unum latus angul
secundum unum motum, et alterum secundum alium,
motus compositus erit in recta diagonali completi secundum
hac latera parallelogrammi, eamque eodem tempore absolvet,
uitque similiter uniformis aut proportionaliter eum prioribus
eNC
Ht ab
dicta
meta
et
s
a
veri
dire
eaa
not
st
est
ssit
mot

## Folio 181v — 00068193:0368
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000368.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 55 lines, status machine
Sect. V. Cap. 2. De Motus directione et
erescens vel decreseens. Et proinde si celeritas et directu
motuum componentium repraesentetur per latera parallelo
grammi, celeritas et directio motus compositi representati
per diagonalem. Directiorum autem cum velocitate ductat
Quantitatem Mlateriae vocalimus NisrM; Sed cum fleaum
simul designabimus; generaliori voce vocabimus CONZTVM
Unde nisus omnes sunt rectilinei, conatus vero tam rectiluta
quam etiam circulares aliterve curvilinet
per regulam (Fig. 8.) immotam BB incedat regula
s 
i
mobilis sC eodem semper angulo servato regulae ad regu
lam: Atque interim in regula motu proprio in cedat mobile 
sitque velocitas regulae ad velocitatem mobilis in regula, ut
a
1B2B ad BC m eadem semper ratione constante, quod fit, si
velocitas utriusque semper maneat eadem, sive eadem propontu
C
ne creseat utrobius. Compleatur parallelogrammum 1C1BZ
C
et ducatur
S
u
tatem et directionem motus comporiti ipsius M, seu quo tem
pore regula percurrit 1B2B; mobile M per currere 1B 2C
Manifettum enim ett, quo temporo BC ex 1BIC pervent
m 2B2C, mobile M pervenire ex B in C, adeoqe eum initio 
rit m 1B, in fine etse m 2C; Idque eum eadem proportione
q
C
locum. habeat im puncto intermedio quoeunque, (iptum enim L
pro arbitrio assumsimus) patet semper mobile M versari 
recta 1B2C, et partes ejus absolvere proportionales partibus
regularum. Etsi autem motus non sint uniformes nec pra
portionales, ut tales tamen seu motuum elementa, quae semper
ut motus uniformes assignabilibus minores concipi possunt,a
natum rectilincum componentu.
cres
velo
nun
ver
quo
neu
EI
Et
re
Con
to
dina
egu
pera
ter
ber
p.

## Folio 182r — 00068193:0369
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000369.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 62 lines, status machine
elol
tem
C
vene
1d)
Sect. V. Cap. 2. De Motus directione et.
Prop. 3.
vetcuno motus uniformes vel proportionaliter
velocitatem variantes rectilinei inter se compositi, compo-
punt motum mobilis puncti rectilincum etiam uniformem
vet
qui
roportione eadem eum reliquis variatum. Et proinde
cunque Co NATrs rectilinei componunt lonatum rectil-
neum.
Cum enim duo talem componant, (per praeced.) compo-
situs cum tentio iterum (per eand.) componet tatem novum
Et ita porro.
re
drop. 4.
Mobile quod tertur in linea curva conatur ab ea
dere per tangentem.
Aujus demonstrationem antrapavimus prop. 26. Sect.
 quae huc repetatur.
Frop. 5.
Omnis motus curvilineus in plano intelligi potett
compositus ea duobus rectilincis, quorum unus sit uni-
formis vel velocitatis quacunq lege data crescentis aut de-
c
crescentis. Dad motu n solido adhiberi possunt rectilone
ret
Descripta scilicet (Fig. 9.) in plano linea motus MM,
Ces
atque inde m angulum rectilincum CMB vel CAB ductis coor
anatis MB, MC, intelligi potert mobile M ferri motu com
posito, ea motu regula mobilis CC incedentis per immotam
Cc
egulam BB, et motu proprio in regula; motibus ita tem
peratis, ut dum regula Cc absolvit AB (aequalem ipsi MC)
obile M in ea absolvat AC (aequalem ipsi MB).
Si motus CC sit uniformis, et BB gravitatis uniformi-
ter secundum tempora acceleratus, ostendit Galilaeus desoribi
para
rectu
YYs
til
a
ueta
egut
At
1
et,
ur
not
one
Um
ext M
iba
pr
empet
erus
cers.

## Folio 182v — 00068193:0370
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000370.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 58 lines, status machine
Sect. V. Cap. 2. De Motus directione etc.
parabolam. Si motus dSB uniformiter secindum loca re
fardetur, ut fit in frictione, velut cum globus movetur supel
fapete, et interim tatula cum tapete et globo in eo curra
te uniformiter transferatur, demonstravi ego lineam L
C
rithmicam a globo deseribi. Sed talia nunc prosequi non
est praesentis instituti.
Prop. 6.
Si mobilo feratur motu composito ea rectiliners
uniformi et alterius legis, describet lineam, m qua ex da
ta progressione Abscirsarum habetur progretsio Ordmatar
rum, ut m dicta Lege ex data progressione temporum na
betur progremo spatiorum.
Ut si (m Fig. praeced. 9.) spatia AB a puncto B percut
sa creseant Geometrica, progressione, dum tempora per rectat
AC repraesentata creseant progressione Arithmetica; mamu
fertum ett in motu composito lineam MM logarithmicam
c.
scribente abscissas AC etse ut tempora, ordinatas CM (seu
C
AB) ut spatia a puncto mobili M percursa.
Quaevis linea curva motu composito ea duobut
vel tribus, circularibus, vel rectis et circularibus, descru
potett.
Sit (Sig. 10.) immobile punctum C, circa quod m eo
dem (si placet) plano moveatur recta rigida est, descriten
arcum circuli 1A2 A, et interim circa A moveatur recta
 indefinita AB. sit linea curva terminata quaecungu
M(2M) data, et datum punctum M in recta AB, cujus ab
A distantia data AM, modo ex sufficientis sit magnitudi
nis, ut a quovis puncto circuli AA ad curvam 1M (2M) pet
tin
va
dari
Cada
gectu
M
ariu
LML
cet a
tig
terqu
fingeri cum
latro
ib
ad
nisi
set 1
cen
acce
nam
limo
LV
tom
et
Myn
recta

## Folio 183r — 00068193:0371
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000371.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 62 lines, status machine
ne
M
ur
∞L
no
et
da
ata
vta
NCu
recta
man
CM
ce
obat
set
M
itest
Ata
uno
sa
n
Sect. V. Cap. 2. De Motus directione eto.
tingere possit. His positis maniferrum ett, dato quocunque cur
vae MM puncto ut (2M) datoque situ rectae CA ut C2A, posse
dari situm ipsius AB, nempe 2 A (2B) talem, ut punctum M
il
Cadat in locum assignatum (2M). Et ita data circulatione
ipnus eit circa C, invertigari potert, qualis debeat. ette cireu-
AC
latio ipsius AB circa A, ut punctumM salva distantia sua
55.
ab A describat curvam datam 1M (2 M). Quod n anea tMM
ad infinitam distantiam continuetur, res obtiner non potest
nisi M m recta infinita AB progredi possit. Si curva non
sit in plano, tres motus inter se componi possunt. Ut suma
nemte motu ipsius AC et ipsius AB in plano paginae alius
accedat motus ipnus AB circa agem CA m plano ad pagi-
nam verticati, ut scilicet perveniatur ad punctum in sub-
-
1
limi curvae alicujus datae.
Prop. 8. et Defin.
Velocitates eirculantium, sunt im ratione compoti–
ta ventigmum et radiorum circularum. ex TiGo au
tem est velocitas angulos absolvendi.
)s.C
Sit (fig. 11.) linea infinita ABC ita mota circa punctum
id.
.
arcum describat; Idemque intelligatur malia recta infinita
LM. N.
Erit Ventigo n tota linea infinita, Velocitas scili-
cet angulum absolvendi, et posito motu uniformi, erunt Ver
figmes reciproce ut tempora periodica; posito autem aequali
tempore, quo verti gr. recta AcBC absolvit angulum 1dhA 23,
et recta LMN angulum 1M L2 M; in motu uniformi erunt
anguli ut vertigines, teu verfigo rectae ABC ad vertigmem
rectae LMN, ut angulus 18A2dd ad angulum iM L2M. Hinc
cum velocitates aestimentur motu uniformiten continuato per
um
finuore

## Folio 183v — 00068193:0372
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000372.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 57 lines, status machine
Sect. V. Cap. 2. De Motus directione etc
tempora aequalia, vertigines per angulos unitormiter percu
rendos aectimabuntur, et si motut uniformis non sit, eruntue
ut anguli elementares aequalibus temporum elementis per cuts
C
Forro in punctis C’et X aeque dictantibus à uis centris (sis
c
sit aequalis, ipsi LN) pat et ipras circulandi velocitates esso ut
vertigmes; nam arcus aequalium circulorum sunt ut anguli
Jam circulationes punctorum ejusdem rectae sunt ut radis,
seu distantiae a centro, verbi gr. velocitas iprius B est ad veld
citatem ipsius C, ut AB ad AC. Hino jam sequitur circulatio
nes seu circulandi velocitates esse in ratione composita vertu
ginum et radiorum. Nam velocitas ipsius B est ad velocita
tem iprius C, ut AB ad AC, et velocitas, iprius C ad velocita
e
tem ipnus X (posito AC et LN este aequales) est ut vertigu
reltre ABC ad vertiginem rectae LMX, et velocitas ipiius
2 al
X e ad velocitatem iprius M, ut LN (id ett AC) ad LM
oc
ergo velocitas ipsius B est ad velocitatem ipsius M im ratio
ne composita ea ratione AB ad LM; radiorum et ratione
s
Vertiginum.
Vrop. 9.
Si eadem recta rigida mobilis simul habeat plure
ventiones circa plura centra in ipsamet sumta, assignart
m ea potett unum centrum, cirea quod revera recta circula
tur circulatione una aequivalente pluribus illis compositis.
Ponamus (Tig. 12.) rectam aliquam riuidam LGABHs
eodem tempore impelli normaliter aequalibus nisibus con
frarys in eodem plano ab opponitis partibus, ut nisibus ab
C
FG et es, utique eatenus vertiginem haec recta concipiet am
ca punctum A medium inter G et A. Si jam eadem praeterc
recta impellatur duobus nisibus aequalibus oppositis E et 71
eatenus vertiginem concipiet circa punctum B medium inter
E et
cir
trt
cult
posc
LN
bos
ab
con
mo
ed
litet
tion
ci
ceo
et
1
equ
ne-

## Folio 184r — 00068193:0373
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000373.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 58 lines, status machine
runtque
st A
Sect. V. Cap. 2. De Motus directione et.
E et V; Ajo ea duabus irtis circulationibus. compositis oriri novan
circa punctum aliquod S, et tam gradum verfiginis, quam cen
trum S, ea datis assignari posse. Sumatur punctum L m
recta; id quatenus conatur circulari, conatur in tangente eir
culi idet perpendiculari ad rectam m L. Conatus ergo ambo
componentur inter se, ita ut sit conatus compositus ut L8 com-
posita ea LN et NSd, quae repraesent et conatus componentes,
LN conatum cirea A, NP conatum circa Id posito (ei placet ) am-
bos conatus circulandi tendere ad ealdem partes. Idemque sit
ab altera parte in pancto M, ut Mex repraesentet conatum
compositum ex Me circa A, et 2R circa B. Videamus an
inveniri possit constans punctum S, circa quod circulandi
rodeant conatus LP et MR.
Vertigines circa puncta A, B, S, designemus per has iptas
literas (A), (B), (5), totidem rectarum verfiginibus propor
tionalium significatrices. Velocitates autim circulandi
circa puncta A, B, S, designantur m L per rectas LN, N8.
LP; et m M per rectas M2, 2K, MR. sunt autem per prae-
cedentem velocitates circulandi in ratione composita vertigimon
L
et radiorum; et erit (verbi gr.) LN ad NP ut LA. (A) ad LB. (B)
s
Itaque sunt rectae LN, XP, LP, ut rectangula, ut LA. (A), LB. (B)
L5. (S). Et similiter M2, ed M, ut Mot. (A), M . (B), MS. (5).
Jam LP aequal. LN + NP. et Ma aequal. M2 + 2R. Ergo L5. (5
aequal. LA. (A) + LB. (B); et Ms. (S) aequal. Mot. (A) + MB. (B).
Ergo LS + SM (seu LM) in (S) aequal LA + AM (seu L M) in (A)
LB + BM (seu LM) in (B) ideit, fit (5) aequal. (A) + (B); seu
vertigo circas aequatur summae (aut si contraria sint vertigi-
nes componentes, differentia) ventiginum circa A et s
Jam
Cnt
ut
gult
dis
velo
et
vert
ocita
eita
figo
Dut
M
natu
non
Mirc
pare
rat
5
BHo
con
s ad
et
esse
32

## Folio 184v — 00068193:0374
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000374.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 63 lines, status machine
Sect. V. Cap. 2. De Motus directione etc.
Jam si L et A coincidant, itemq M et B, evanescent LA
d
et MB, fietqi LB aequal. MA; hoc ett AB; iragi eum etset
Ls. (5) aequal. LA. (A) + LB. (B), et MS. (5) aequal. Mot. (A)
MB. (B); fiet inde AS. (5) aequal. AB. (B) et BS. (S) aequal
AB. (A), id est fiet As ad BS, ut (B) ad (A). Seu ad moeni-
B p
endum centrum novum S, debet esse As ad BS, ut vertigo
circa B ad vertignem eirea A, seu distantiae centrorum Aet
c
Bà centro novo s’reuproce ut vertigines circa praedieta centra
Cumqe tam vertiginem quam centrum independenter a pun
Ao quovis ut L vel M. tandem determinaverimus, patet idem
centrum constans s eandemue vertiginem esse pro puncto r
etae quovis, adeoque revera rectam circulari circa S vertigme
mventa.
Hinc patet, etsi recta LM quoteunqi habeat si
mul circulandi conatus circa centra quoteunqie, non nis iti
circulatione simplice cirea unum centrum moveri; cum
duae componant novam, et hac cum tertia rursus novam,
et ita porro.
10
(Fig. 13)
Idem longius provehi potert, ut si in plano duo centra
A et B, ventigmum componentium non cadant in eandem
rectam eum puncto L, quod verfigine composita moveri de
bed, manifertum ert, duos esse nisus puncti mobilis L, unum
in recta LK porpendiculari ad AL, alterum in recta L. N p
pendiculari ad BL, quae sunt inter se ut circulationes; et n
sus compositus eahibebitur recta LP aequali iptam Nk D
secante diagonali parallelogrammi completi (per prop. 2) e
tunc angulo dLs recto duita LS secans AB (si opus produ
D
etam) im S dabit centrum S. Quod et sic determinari pote
rit, ut s sit unum ea punctis L, sed tale, ut ipti msus compas
cd
t
posi
fiet
reci
quo
M
aequ
ver
oru
gina
tun
et
Cent
7. C
Mo
duc
def
un
ner
mat
i
dit
aluo
uto
hent
tum

## Folio 185r — 00068193:0375
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000375.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 65 lines, status machine
Lo
sset
A)
at
eni
tigo
Aet
centra
pun
idem
+o1
figine
eat si
M U
am
am
itra
dem
i de
N
et M
k
modu
pone
compu
cit
Sect. V. Cap. 2. De Contro gravitatis eto.
siti producant quietem; debet enim s) i vi circulationum com-
positarum quieocere, ut fiat centrum reliquorum. Hoc autom
frari non potest, nisi paneta K. L, N cadant in directum, et
L.N. Lk sint aequaleo atque in contrarias partes. Agitur eadem
xecta LN vel Lk debet esse normales tano ad AL, quam ad BL
quod fieri non potest, nisi hoc L quod quies eere debet, id ett s, cadat
m eandem rectam cum ipsis A et B. Fursus ut SN et SK sint
aequales, ideo cum sint ut circulationes idest m ratione composita
ventigmum et radiorum, crunt radii seu distantiae, iptorum pr
e
a
orum centrorum A et B à novo centro s’reuiproce ut verti-
C
gines, ut supra. Et quia debent nisus esse contrari, hinc sequi
tur, si vertigmes datre sint ad partes easdem, cadere s inter
et et B; sin ad partes snt contrarias, cadere extra.
Hoc novum componendarum circulationum genus, ita ut
centra plura sint in ipso mobili, longe divertum ab eo quod prop.
7. exposuimus, et potius nisuum quam motuum, vel ideo me
morabile est, quod ita innumera circulationes compositae pro-
ducunt novam, secus ac fit regulariter fit m. prop. 7. et respon-
det haec compositio conatuum circularium compositioni conatu-
um rectilineorum, qui quoteung sint, novum conatum rectili-
neum componunt.
Peop. 10.
p
Rigide Mosrs. MotGNefiers idett ubi recta quae vis
--
nanet suio vertionis parallela) est aequid itributus et aequi-
di
A
I
rectus et quodlib et punctum describit lineam linep, ab
quoirs pancto eodem tempore descripte congruenten
Ut s (Fig. 14) terrella Magnetica ABCD moveatur
utcunqu, veluti (e placet) si ut contrum ejus E deseribat li-
neam circularem circa contrum aliquod X, et interea (cana-
de

## Folio 185v — 00068193:0376
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000376.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 66 lines, status machine
Sat. V. Cap. 2. De Motus directione etc.
adeoqe polis suis B et D respiciat easdem plagas, necevse ut
est, ut et quae libet alia reta in terrella duca maneat suit
vertigis parallela, quoniam rectae ea quae aai BDm rigido A
CD par allela sunt, semper manant parallelae, ergo’et sibi,
quae rectae ad has angulos quoscunque faciunt; cordim m rigido
retinent, ideoque itidem sibi par allelae manent. Hinc jano ne
os
cesse est, et lineas a punctis ut e et D simul des criptas, pur
omnia esse similes et aequalet, seu congruas, unde motum qua
m mobili tam aequidirectum quam aequidittribatim esse sequr
M.
tur. Ac proinde posito (exempli causa) centrum terrellae desa
bere lineam circularem, quodlidit punctum terrellae lineanoc
cularem deseribet.
si
Hoc ut apparent sufficit octendere, nrecta aliqua et
Ls
suis vestigys parallela feratur et uno puncto  per aliquas
al
lineam et incedat, eam quovis alio D lincam OD priori con
2
=5
gram describere. Unde idem de quovis mobilis rigidi punct
7
sequitur, quod cum alio quovis per rectam connectitur, qua
utique suis vertigus parallela manet. sit aliquod linea 8E
punctum G, et repondens alterius linea dd punctum H, ita
translata in GD puncto E meidat m G, 1
G(D
et puneto D in H. Sunt ergo recta ED et GH aequalet et par
e
5
allelae, adeoque in parallelogrammo. IED AG etiam EEG est aequal
ipsi 1D A; et eodem modo 2EG est aequalis ips 2D H. Iaqi quo
se
s
vis punctum linea D eodem modo a duobus punctis 1D, 2
1c
ea sumtis distat, ut quodvis punctum respondens linea EC
s
a duobus punctis 1E, 2E, quae tantundem inter se di
stant, quantum , et 2D, quoniam ob aequales 1EG ipri 1D A
et 26G oper 20  aequalemque angulum 1E G2E angulo 18 A2
exi
sea
ri
n
ad
etra
e
MM
XuM
6
erit
to
sita
ent
C.
eadet
160.
mC
one
Ut
a
20

## Folio 186r — 00068193:0377
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000377.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 70 lines, status machine
eut
suit
N N
liguit
nunit
qua
6o
H, it
G,1
F paY
equal
1
21
e et
DA
Dt
Sect. V. Cap. 2. De Motus Directione etc.
erit et recta 1E2E rectae 1D2D aequalis; itaqe congruero pos-
sunt puncta 16, 26, ipsis. 18, 2D, et punctum quoque aliud quod
cunque ut A puncto respondenti G simul congruete poterit,
ad eoque linea lineae. 
Prop. 17.
Si puncta quoteunque moveantur nrectis parallelis
etiam centrum gravitatis eorum (nisi quiescat) movebitur
M2
i
ecta ipus parallela; et, si motus punitorum sit praterea
unitormis vel momnibus proportionaliter acceleratus autr
datus; tunc etiam motus centri gravitatis erit talis
Funitum A (Fig. 15.) feratur m recta AA, et punctum B
C
im recta BB priori parallela; Ajo et centrum gravitatis eo-
lad
rum Cferri in recta Cen eaque prioritus parallela.
Ut si eodem tempore respective sint A n 1A, 2A, 3A, et
il
S in 1323, 3B, et C in 1C, 2C, 3C, sitque AA A et BBB recta,
erit et CCC recta. Patet ea eo, quod recta CC parallela duabus
AA et BB secat quascunque rectas AB inter has duas interce
-
ptas, ut 1A1B, 2A 2B, 343 B in eadem ratione datu. Ducantun
enim per B parallelae inter se BE, hae utiue secantur a recta
a
CF in eadem ratione data in H; jam per leandem rectam es
secatur A
D
mC, ut AE in H; Ergo ut omnes BE secantur n
eadem ratione m F, ita et omnes AB. secantur in eadem ratione
mC. Jam centrum gravitatis C secat AB etiam m eadem rati
one, cadit ergo in rectam CC parallelam iptis AA et BB.
L
Quod s (Fig. 16. et 17.) puncta A et B moveantur motu
uniformi vel saltem proportionaliter erescente, seu sit 1A2 A
ad 1A3A, ut 1B2B ad 1B3B, tunc ductae rectae AB (ut 1A cd,
2A2
33
3o 31) concurrent in puncto G; ett igitur et 1C2C
s
ibi
gido
ne
n
mgu
tes
D
aMo
Cd
E
exit
161.

## Folio 186v — 00068193:0378
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000378.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 58 lines, status machine
Sect. V. Cap. 2. De Motiis directione eto
ad 2C3C, ut 1A2 A ad 2A3 A, vel ut 1B2B ad 253F, ab tria
gula similia G1B2B, GuCrC, G1A2 A; itemqe similia G2.
S
G2C3C, G2. t3A. Porro quod de punctis duobus A, B, verum
MH, id verum ett de punctis quotcunque ut A; B, D; eodem argu
mento, si pro duobus A, B, centrum eorum commune C subti
fuatur, quod cum moveatur in linea rectâ ipsis lineis AA,
BB, parallela (ex demonstratis) et moventum praeteret puncta
C
.2
novum dm linea rectâ iptis parallela, utique centrum gravr
.1.
tatis commune punctorum c et  povebitur m linea recta iu
parallela, ideit centrum commune gravitatis punctorum A, i
et ita porno argumentum provucetur ad puncta quatcunque re
e
itas parallelas describentia. Etiamn quiescat centrum qual
tatis, quod fit cum utrinque contrarus punctorum motus comfocti
santur, tamen intelligsi potest centrum gravitatis moveri secu
dum leges proporitionis, motu licet ma scignabiti seu summe 
do. Unde generaliter verum est, punctis motis m rectis paralle
lis velocitatitus punctorum propontionalibus, etiam contrumq
vitatis su moveri.
Prop. 12
Si puncta quotcunque cujus cunque gravitatis moveantur
. M rectis parallelis, describetur a centro gravitatis commu
1V
recta, que duita in pondus aggregatum omnium punctoru
 aequatur summa ea vus rectis singulorum punctorum m 
rum punctorum pondera ductis, siquidem omnu puncta fet
dant m easdem partes; quod si aliquod tendat m partes con
 frarias, ejus via in pondus puncti ducta non addenda sed
henda ert. Et si viam puncti in pondus ductum vocemus 
:GReSsIM, tunc progretus ponderis integri secundum ce
ad
gulo
rum
fes,
e
2A
eq
Ho
us
bis
B
der
cont
setla
atler
curr
1AZ
etse
minu
1BE
B
via
tet

## Folio 187r — 00068193:0379
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000379.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 67 lines, status machine
pam
aris
sabs
tA
unet
gravr
Aa i
A, B,
9
atu
mnt
fort
M M
Sect. V. Cap. 2. De Motus directione etc.
vitaris generaliter erit summa progrevuum punctorum un
clorum, vel differentia
Si (Fiy. 19.) duo sint puncta aequalis ponderis A et dd, quo-
rum viae rectae 1A2A, 1B2B sint parallelae et m eatdem par-
tes, patet viam centri seu puncti medis seu rectam 1C2C dupli-
catam aequari summae ipsarum 1A2A et 1B2B. Nam ducatur
p
2AD parallela ipsi 1A1B secans 1C2C im E, et 182B in D. Ta-
tet 1CE (aequalem ipsi 1A2 A vel 1BD duplicatam summae earum
aequari et D2C duplicatam aequari residuo iptius 1B2B, nempe
9
ipsi D2B. Quod si puncta sint maequalia, verbi gr. A duplum
ponderi iprius B, idem locum habebit, nam B (C) erit dupla
c
B
itusA (C). Ergo E2C est tertia pars ipsuus D2B seu ipsius
C
G
et sumtae semel, et (16) (E) est tentra pans ipsus 1A2 A sumtae
sD
bis (pro ratione ponderis) et ipthus 1B2B sumtae semel. Ergo (1C) (2C)
via centri est tertia pars vrae ipnus A sumtae bis, et viae iptius
B sumtae semel. Atque idimo suecedit quaecunque sit proportio pon-
e tnt
derum duorum punctorum. Sed si (fig. 19.) motus ut m
c
Lil.
C
iano partem, ut n motus ipsus A ut. 1A2 A, et motus
contrat
yenus B contrarius 1B2B, et ducatur per 2 A ipta 2AD par-
allela ips 1A1B, et centri via sit 1CZC, quae n opus producta oc
currat ipse 2AD M E; Patet 1CE esse tertiam partem duplae
1A2A, et simplae 1 (cum hae tres rectae sint aequales) et 22C
esse tertiam partem ipsius D2B simplae; Ergo 1C2C, Id est 1CE.
c
minus E2C, id est tertra pars compositi ea bis 1A2 A et semet
BD, minus tertia parte ipsius D2B seu compositi ea 1BD et
B2B, est tertia pars ipsius 1A2 A, minus semel 1B2B. Iaqe
P
via contraria tantum subtratenda est; coeteris ut ante factis.
 est in aliis propontionibus punctorum A et B quibus cunique,
qia
213
nus
grabi
nsact
sect
EOM
ral
umtus
tet
163.

## Folio 187v — 00068193:0380
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000380.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 66 lines, status machine
set
Ur
dam
aliu
det.
grat
Ordi
qua
caci
Una
quoc
ut 
do a
Sect. V. Cap. 2. De Motus directione etc.
et quod de duobus punctis dictum est, producitur ad puneta
quotcunque, n pro duobus centrum substituatur, quod pondere
amtorum oneratum suo tractu duorum progressitus aequiva
let, ut hic ostendimus, unde jam cum tertio prodit via centri
novr omnium trium, et ita porro.
2op. 13.
Si puncta quotenna moventur motibus aequidirectis,
centrum gravitatis commune itidem movebitur motu aequit
recto; et suma progressuum vel (ubi in partes contrarias itur
differentia erit aequalis progrersui ponderis totius secundum vi
am centri gravitatis. Et si praeterea motus punctorum sin
uniformes vel saltem inter se proportionales; etiam moniis con
tri gravitatis erit uniforimis, vel prioritus motibus propontionam
qu
Si punctum A (fig. 20.) describat lineam quamcuni AA,
et B quamcunque BB, ita tamen ut eodem tempore directione
seu linearum tangentes sint parallelae, ut in A et CB, in 2 A e
O
2B, in 3A et 3B, et ita in eoeteris, etiam centrum eorum C
-
e
lincam describet CC motu aequidirecto, seu ut direitiones m il
2C, 3C sint prioribus repondentitus parallele. Hoc patet ea pi
cedenti, si pro lineis carvis polygona adhubeantur minus erro
C
A.
is
re assignato a curvis differentia, ita ut et respondentia lateri
polygoni sint parallela, et eodem tempore atsolvantur.
drop. 14.
Si mobile quodcunque
Trigidum vel fluidum, continuum
vel diseretum) moveatur motu aequidirecto, (hoc est ut omnu
puncta eodem tempore directionibus parallelis ferantur) cen
trum quoqe gravitatis ejus setiamsi caderet extra mobito) movo
bitur motu aequidirecto ad priores motus, et factum ea ducta
ponderis integri im viam centri erit progretsus torias modum
en
ret
dati
ests
m e
M M
tatu
tris
mem
quod
vilit
atsius
cede
esca
ete

## Folio 188r — 00068193:0381
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000381.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 55 lines, status machine
Scit. P. Cap. 2. De Motus directione eto.
seu aequabitur symma (vel ubi contraria directio et difforentie)
urogressuum punctorum vel partium. Idem est si puncta quae
dam vel partes durante tempore nunc quies cant nune moveantur.
Quoniam scilicet progressum totius intelligimus nihil
aliud eteo quam summam viarum cujusque puncti m puncta,
ti
vel si ea maequalia sunt, horum pondera ductarum, eodem mo-
de ac caplicatum est (in capite de Duititus) pondus integrum
vi
gravis oriri ea punctorum gravitatibus specificis in puncta
ordinatim ductis. Auio autem summae productorum et una
quaque via in sui pondus puncti pondus ducta factorum, aequatur
s
factum eae aggregato ponderum in viam centri (per prop. 2)
Unde idem de summa omnium punitorum, hoc ett extento
quocungi, quod ex punctis, id est partibus quantaevis parvitatis
ut erron dato minor fiat, componitur, locum habet.
Idem prodibit, n pro punctis mobilia n globos vel circulos
resolvamus continue inscriptos donec reueduums sit minus
dato; modo progrenum globi vel circuli, ita moti ut puncta
eus omnea simul desoribant reclas aequales et parallelas
in casdem partes, aestimemus via unius puncti, velut contri,
m molem seu pondus iprius circuli vel globi ductu, tanquam
tatum pondus redactum exet in centrum; et ita quod de con-
tris idem de partibus verum est; Et progrenum compositi aesti-
memus summa pragressuum quos habent partes. Coeterum
quod de motibus rectilincis, idem de aequidirectis etiam cur-
vilineis octenditur, motus aequidirectos in rectilineos parallelos
assignatis minores resolvendo. Quod autem diximus idem suc-
cedere si puncta quadam vel partes durante tempore nunt qui
escant nunc moveantur, ex eo manifertum ett, quod pro qui
te substitui potett motus, cuivis motui parallelus et propor-
tio.
ta
re
ioa
Ari
tis
quid
itur
MM
CMn
hona
oner
A
in il
ea 
erro
aters
MuM
mnta
Cen
nove
ccta

## Folio 188v — 00068193:0382
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000382.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 62 lines, status machine
Sect. V. Cap. 2. De Motui directione et.
nonaa sed tanta tarditatis, ut error fiat dato minor
Iaque qurescentia etiam sub iptis motis comprehendo possut
salva conclusione.
egip. 15.
Si mobilo moveatur motu aquidirecto im eardM
partes, et unum punitum pon succedat malterius locusto
via autem punetorum eosdem sempor et ubiqe ad mobill
angulos faccant, erit vra iphrus mobiles seu fgura mora
ejus generata aequalis figurae factae ea motu mobilis M
viam centry gravitatis eodem angulo ducti. Nihut au
tem reert, utrum mobile sit rigidum an flearles: aut fuu
C
idem succediti s alt
2
dum; continuum vel discretum. Et
qua puncta aut aliquae partes quiescant, aut moda quaei
scant mado moveantur, dummodo motus sit praesoriptut
Sale motile nou potert ette solidum. Neqe enim hon
moverr potert, quon punetum ejus quodlibet n haperficie
ipsa non positum, alteri succedat; erit igitur superfi
eies, vel linea. Et si linea sit, potert resoluta nt elligunn
latera rectilinea, et superficies in plana; niscribendo seu
licet aut circum scribendo polygona, donec differentia fiat
minor assignata.
er-
sufficit autem considerari quamlibet
+
(Fid. 21.) rectam AB. (vel quod libet planum ABC) s ita mi–
eam
fact
gulu
50
si p
et et
repe
relt
gibo
ferat
veatur, ut unum punctum non succedat in locum alterius, ad
et recta a quovis puncto descripta, ut 1A2 A, eundem sen tur
per angulum faciat ad rectam mobilem AB (vel ad planion
a
ABC) describere parallelogrammum: A2B fvel paralle lepipo
dum 1A, C2 A) quod ett in ratione composita mobilis recta
(plani) et linea ab uno puncto verti qu. centro gravitatis
descriptae, seu factum ea mobilis extensione in viam cent
grat
aut
21
em
A
ai
idE
prat
qui
den
gre
mo
Ser
Ut
166.

## Folio 189r — 00068193:0383
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000383.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 62 lines, status machine
tiei
pta
nho
ie
rfi
gi.
U S0
fiat
liber
ta Mi
sem
lanum
essent
ce
Sect. V. Cap. 2. De Motus directione etc.
Et ideo si plures sint rectae mobiles velplura plana, idem
semper angulus viae rectilinea cujusq puncti ad suam re-
etam vel suum planum, tota via vel figura generata erit
aggregatum ex his parallelogrammis vel parallelepipedis,
id est aggregatum (ut ostendimus) ea ductibus rectarum vel
Ea
planorum in centrorum vias. Jam si omnes motus sint a
quidirecto su paralleli, aggregatum ea progressitus partium
seu factis ea duitre partis in viam centri sui aequatur pro-
C
gressud totius, seu toti eodem modo in viam sui cutri ducto.
Iaqe via generata a mobili ea rectis vel planis composito per
motum non in se succedentem, eundim angulum ad mobile
servantem, quamdiu quod libet punctum non nin rectam,
eamqe parallelam linea alterius puncti describit, aequatum
Aus
e
facto ea mobili in eandem rectam secundum eundem an-
gulum dueto, seu facto ea mobili in rectam planumve ea ten
C
so, in quod recta eodem angulo servato ducatur; sed idem est
si puncta mobilis polygonas lineas vel curvas aequidirecté
et eodem umper ad mobile angulo describant. Tantum enim
el
repetitur quod in rectis ostendimus. Et idem est si mobile ex
rectio planisve compositum in lineam curvam vel superficiem
gibbam degeneret quamcunque. Generaliter igitur si mobile
feratur motu aequidirecto non in se succedente, et aequiangulo
ad mobile et in easdem partes tendente, via generatur aequa
tur facto ca ductu extensionis iptius mobilis in viam centri
gravitatis eodem ducenti angulo servato; idque licet punita
aut aliquae partes subinde quiescant ob rationem adductam
in fine demonstrationis praecedentis.
Hujus theorematis easus ett regula J’appi vel Guldini
Ut si (ig. 22. t 23.) circa acem immotum AB agatur triline
um
su
etdo
teup
ob
moru
lis M
 a
s
a
ita
atis

## Folio 189v — 00068193:0384
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000384.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 54 lines, status machine
Sect. V. Cap. 2. De Motus directione et.
um ABC describens soledum BA, C2C3CAB, ejusque centrum mum
gravitatis describat arcum circularem 1G2G3G; Patet solidu seu
generatum factum etse motu trilinei in se non succedente, nul punet
lum enim punctum alteri succedit, (ut fieret si trilineum hocp quod
num per unum idemgi planum duceretur) et cujuslibet punch ut L
motum este aequidirectum, tangentes enim circulorum in locit
non e
ubi puncta sunt eodem tempore, sunt parallelae. Datet et mt pante
tum este aequiangulum ad mobile, quilibet enim arcus circul
a quocunqi descriptus, id ert ejus tangens semper facit ad mota
angulum rectum. Itaqi solidum ductum ratatione genitum d
I
quatur facto ea trilineo ABC m viam centri gravitatis, ti
m 1G2G3G normaliter ducto, id est solido cylindriformi, cujus
baris est planum trilineum (A) (B) (C) priori aequale, altitutu
vero est recta (A) H aequalis arcui 1G2G3G, normaliter duc
in hanc figuram (A) (B) (6) sacentem.
Si C fuisset een
trum gravitatis non trilinei, sed linea AC, tunc eodem ar
gumento superficies solidi dieti rotatione hujus lineae genu
aequaretur superficier cylindriformi (A) AK (C) factae ex recta
id ett 1G2G3G mrectam eatens a) normaliter ducta m lineu
A) (C) ipsi AC aequalem. Sed et nostris demonstrationibus
ampliari potest haec doctrina. Exempli caura in plano pagria
Fig. 24) evolvatur linea ABE (secundum moentr Hugen
ana) seu filum lineae huic rigidae cir cumplicatum, ita ut par
L
quaevis Ac extendatur in filum BC curvam ABE tangent
pars vero residua Be restet in linea eurva; et eatremo fil
C describatur linea ACF quaeratur via centri gravitatis Zr
Nempe primum ejus punctum Q est centrum gravitatis fu
m primo situ L, nempe centrum gravitatis curvae ABE; ut
mu
2GS
parte
et c
one
cedum
cedo.
hoc
gula
pro
ntr
mo
ner
UM
adt
qua
ni
d
Ct)
pro
yde

## Folio 190r — 00068193:0385
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000385.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 58 lines, status machine
Sect. V. Cap. 2. De Motus directione etc.
intrum mum punctum L est centrum gravitatis fili in altimo situ,
sol
seu cum totum eatensum est in rectam Et, cujus in medium
te; Mu
nnctum cadit, seu rectam EL bisecat. Sed intermedium ali-
hocp quod punctum 2G sec habebitur in situ filii pro parte extensi
nM
locit
mt.
irculo
moto
uma
gero
ut 2C2BE. Sumatur H quod est centrum gravitatis partis
non exctensae 2BE, et M quod est centrum seu punctum medium
partis extensae seu rectae 252C; Jnganir AM, et secetur in
2G sic ut fiat M2G ad A2G, ut fili pars, sen arcus EB ad fili
partem extensam seu rectam 2C23. Hinc date extensione
et centris gravitatis arcuum curvae ABE, et data extensi-
one linexe LGL datur area spati ABE. FCA. Et haec ideo suc-
cedunt, quia ostendimus regulam: de via centri gravitatis sue
cedere; et si pars mobilis nune quieseat nunc moveatur; ut
hoc loco pars fili nondum evoluta adhuc quiescit. Itaque re-
gulam Guldini a rotationibus ad alia motuum genera
produammus:
Eadem corporum A. NOMEN (seu situs eorum
nter. se datis temporibus) pervarias H280HESEs (seu
motuum et quietim ac directionum assignationes) obti
peri pocunt. Et si phaenomena effrei possunt por motus
p. C
uniformes rectilineos uno modo, poterunt per tales alijs
adhuc modis innumeris praectari; cuicunqi demum mobil
quies. vel datus motus rectilineus uniformis assignetur.
Si duo sint puncta A et B3, ea ipsis solis utiqe discer-
ni non potert, utrum quieseat aut dato gradu mobentur.
V
Arcumtis pluribus punctis A, B, C, sufficit distantias eardem.
pro isdem temporibus aut proportionales servari, ut etiam
idem anguli serventur, quia datis trium quorumque punctorum
distan-
fis, t
ajts
fitud
x duci
CM
a
velta
linea
ibus
pagri
fuget
pat
geret)
ed
es
169
mi

## Folio 190v — 00068193:0386
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000386.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 63 lines, status machine
Sect. V. Cap. 2. De Motus directione eto.
70. distantiis triangulum est datum, su in rectam non esdant, adesque appa
et anguli sunt dati; imo datis saltem iidem distantiarum pro posse
porteonibus triangulum specie datum ett, adeoque et anguli. Angus
m st
lis autem eodem modo quoad puncta quaecunqe prodeuntibus o form
las in aliquo punctorum positus hypotheses discernere non po. pluri
se
bA.
test, cum nihil aliud observare possit. Idemque ett in pluribul
quam tribus punctis, quorum consigurationes specue diter
minantur, adeoque et habentur anguli, si triangula inter qua
cunque tria puncta specie dentur. Supposito jam esce ali
qua puncta inter se situm non mutantia, ut sunt m consu
ribus durabilibus; veluti coelestibus eatremitates diumetro–
rum, et ea servatis angulis aut mutatis velut ex diametris
apparentibus qui sane quantitate angulorum cognoscuntur,
s.
distantiarum observationes mutationetque colligimus, et tunc
non tantum specie sed et magnitudine cognoscimus aspectun
C
sive configurationes. Quod in igitur saltem hypothesin eaco
CL.
gitemus eardem distantias pro isdem temporibus exhibenn
phaenomenis est satisfactum; Idque facile est, cum problet
solvi possit: dato pro arbitrio motu puncti unius, assignate
motus punctorum quotcunque tales, ut datis temporum mo
tis data prodeant phaenomena seu anguli:
Quod si motua
sint rectilinei uniformes, etiam distantiae punctorum unifot
miter mutabuntur, et celeritates respectivae erunt rectiln
uniformes. Sed et ea varys hypothetibus obtineri possunt
..
s
c
ita ut unicuilibet ea illis assignando quietem (si placet
vel motum datum eadem prodeant. Oculo enim m uno sui
corum posito, coetera omnua velut ipto quiescente moveri
videbuntur salvis usdem phaenomenis.
Quod ut
appo
los 
disce
dete
punc
Ahae
mot
alter
non
ani
tus
men
K,
atco
for
11s7
rum
Mos
3k
2o
qua
tud
re

## Folio 191r — 00068193:0387
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000387.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 58 lines, status machine
c
Sect. V. Cap. 2. De Motus directione M.
,adest apparent distinetius; contiderandum est, omnem motum concit
umo pro
An
bus Db
posse ut compositum ea parallelis ad datas rectas, duas quidem
n plano, tres autem in solido, ita ut composito exittente uni
formi et componentes uniformes etse possint; Et si quidem m
on po. pluribus motibus inter se collati secundu componentes paralle
nibus
deter
ter qua
e at
copus
Aro
Eut
=fIM
sertu
n el
bento
oble
Care
mom
motur
nitos
MMa
et
no
reri
et
los ad eandem rectam, discerni hypotheses non possunt, omnimo
discerni non posse, quia ipti motus por parallelos componentes
determinantur. Et quoniam jam ottendimus, si tria quae vis
pancta servant servant endem phaenomena, inter se servari
phaenomena omnia; superest tantum ut ostendamus in tribus
motibus uniformibus parallelis phaenomina discerni non posse.
Sint (Fig. 25.) trium punctorum A, B, C, motus par-
alleli AA, BB, CC, et in rectam. AAt ex punctis B, C, agantur
e
normales β, K; junganturque AB, Ac. Ajo quocunque motu
uniformi assignato ipsti puncto A, assignam etiam posse mo-
tus uniformes competentes punctis B et C, ut eadem phreno-
mena prodeant. Nam qui motus assignantur punetis (3 et
K, assignabuntur et punctis A et B; Jam manifertum ett,
utcunqe moveatur aut quiescat punctum A, tales motus uni-
formes assignari posse punctis β et K, in eadem rectâ posi-
tis, ut eadem prodeant celeritates respectivae seu distantia
X
momento eadem prodibunt magnitudines rectarum Aß, AK,
3K, ut pro uno momento 1A1B, 1AIK, 1BIK; et pro alio
momento 2A2B, 2A2K, 252K. Eadem ergo dato momenta
(quacunque facta hypothesi) dato momento prodeunte magni
fudine recta 2A2 (, et manente semper ob parallelismum
rectâ B2B, idem pradibit angulus 2B2 Auit, et iomiliter
etta
appo
angu

## Folio 191v — 00068193:0388
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000388.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 79 lines, status machine
Pect. V. Cap. 2. De Motus directione etc.
angulus 2C2A A: Ergo (ob eundem quoque semper manentem
7.
, CC) idem quoqe proditit angul
1
215Z A2B pro dato momento; Adeoque semper prodeuntibus
isdem angulis pro eodem tompore eadem prodeunt phaeno-
mena. V
d.
Quod autem de puncto A ostendimus, de alio quocunque valet,
et quod de tribus avibuscunq, utiqe de omnibus; et quod de
omnitus punctis, etiam de situ ipsorum mobilium verumet
3.
Hypotherium veram esse,
Iaque nihil prohibet, quameunque d.
1.y p
S.
es
si nihil aliud quam Mathematicum possibilitatem dende
remus.
Intelligimus scilicet quod in motu pure mathema
ticum eit solumque agnos ci potelt, situs nempe et corum ml
tationes. Sed pars physiea, causa agendi scilicet et virium
.
subjecta, et aptae rationitus reddendis eaplicationes atterrum
sunt considerationis. An autem eadim quoque phaenomena
si 
serventuri sra quacunu Hypotheri facta, quando corpora con
3
currant interse, infra dicemus. Porro si plurés etsent
hypotheses, et secundum unam corporae moveantur unisor.
miter, secundum aliam secus, nec adnut externae causae, pra
ferenda et hypothetis motus uniformis, quia omnis motus
s
s
C
i
por se est talis. Ggitur hec quoqe falis erit, ubi cause mu
o
tantes absunt. Interim n rectilincis motus uniformes plu
a
C.
res idem praestare possunt, quodcunq demum subjectum qu
eti aut motui dato assignetur.
Si
pori. 17.
Si puncta quotcuna moveantur in lineis rectis
e
etiam centrum gravitatis earum movebitur m linea re
eta; Et si motus punitorum sint uniformes vel saltem
proportionales inter se, etiam motus contri gravitatis et
Ut
rect
tao
etia
tor
ea
libe
rec
mo
ipst
bus
om
au
por
Mo
in
dit
gno
mi
cen
e
ver
eun
U
1A
ter
nac
so

## Folio 192r — 00068193:0389
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000389.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 69 lines, status machine
reno
cyneti
aut
de
um
Scit. V. Cap. 2 e Matus directione etu
jars 
uniformis vel sattem prioritus proportionalise
Sint (Fig. 26.) primum puncta duo, unum A percurrens
rectam 1A2 A, atterum B percarrens rectamet BeB, sintque mo-
tus proportionales, id est endeno sit propontio lineaxum eodemtem-
pore seu simul absolutaran; Dico et contrum gravitatis C
etiam percurrere rectam 162C, camque motvetiam prioribus pro-
portionali. Ducatur recta 1BD parallela ipsi 1A2 A; in quam
14
ea 25 perpendicularis agatuur 23D, et per 2 d ducatur quantim-
libet parva 2AF parallela ipro 2BD: Si poneretur A moveri
recta 1AF motu ad iptias B motum proportionali, utique ferretur
motibus 1A2 A et 2 AF proportionalibus inter se et cum motu
iprius B. Poverentur ergo puncta A et B (per prop. 2.) moti-
s
X
10
bus compositis, illud ea 1AZ A et 2A  hoc. ea 1B et D X, qui
2
omnes sunt inter se seu iphi 1A2 A proportionales. Dum igitur
1
puxcta A et B moventur motibus rechilineis parallelis et pro-
portionalibus 1A2A et sBD, utique et centrum gravitatis C feretur
motu rectilineo ipus paralleto et ad ipium 1A2 A proportionali,
in ICE aut par allelis; seu proniovebitur ad partés quas postulat
directio ipr eA paralleta secundum rectaeaticujus CE. ma
gnitudinem (per prop. 11.) Et similiter dum puncta A et Sd
moventur motibus rectilineis parallelis 2 AF et DE, etiam
centrum gravitatia C feretur motu rectilineo ipris parallelo,
pler5
et ipsi 2B, ad eoque et ipt +A2 A proportional, E2C; seu promo-
9
vebitur in partis quas possulat directio ipre D2 parallela se
C vid ser
cundum alicujus reG vel E2C magnitudinum (per dict. prop. 11.)
Cum ergo centrum gravitatis ic feratur motibus rectis ipsi
1A2A, ad eoque inter se proportionalibus, compositis uno 1CO, et al–
fero 1CG vel e2G; feretur utiqe motu recto ipti 1A2 A proportio-
nati (per dict. prop. 2) Idemque est quantulacunque sit parvitas ipmus
1AT
entem
ingul
tibus
esse
eside
ehema
n vt
tum
erm
pas
ea cost
ede
nisor
sr
ta
fud
ed
ut
mogt
is
ex 
tem
et

## Folio 192v — 00068193:0390
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000390.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 60 lines, status machine
Seir. J. Cap. 2. De Motus directione et
plane
1AF, adeoque idem est, licet ea evanescat, mobileque A feratur
et
non nisi motu 1A2 A, ut erat propositum: Sunt autem mo
tus 1A2A, et 1B2B arsumti qui cunqu rectilinei nter se propor-
tionales (etiam in diversis ut cunqi planis). Itaque habemus ge
S
heraliter demonstratam propositionem in punctis duobus: sea
quod de duobus ortensum est ad tria produitur et alia quot-
cunque, si pro motu duorum assumamus motum centri, et huu
novum tertii puncti motum adjungamus; motus enim centri
s
horum duorum, erit motus centri omnium trium. avare
generaliter in punctis quotcunque habetur propositum
drop. 18.
Si conatuum quantitates et directiones exprimantu
c
per rectas a puncto conante eductas usque ad puncta quadam
S
terminantia, conatus compositus exprimetum recta a puncto
conante ad punctorum termnantium communo centrum qu
vitaris duita, sed multiplice per numerum punetorum.
Sint (Fig. 27.) puncto A conatus quotcunque ut rectu
AB, AC, AD, et punctorum B, C, D centrum gravitatis s
G. Ajo conatum compositum esse ut rectam AGH, quae
sit ad AG, ut numerus punctorum B, C, D, ad unitatem.
Nam ducto angulo recto est si, patet conatus AB componi ea
AL et AM; et AC ea AN et AP; et AD ea A2 et AR;
et AG ex As et A5. Conatus autem compositi A2, As
AL dant conatum AQ + AN + AL. Jam As est media s
rithmetica inter A2, A N, AL; quia distantia centri gravita
fis G ab aue Af ducta in numerum punctorum, quae hroc toci
pondera aequalia intelliguntur, aequatur summae distantiarum
simus
sinu
mux
cona
nun
74
A.
ubi
lum
non
Sim
et
cet
UM
ta
H
CuH
A
tet
gr
ea
1
ad
DEFH
1M
hus

## Folio 193r — 00068193:0391
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000391.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 55 lines, status machine
antu
dam
unch
Seit. V. Cap. 2. De Motus directione et.
singulorum punctorum ab axe Itagi conatus As ductus m
numerum punetorime dat conatum. AM + AP +. AR Ergo
conatus Asicum conatur AT; idest conatus At G ductus m
numerum punctorum, id est conatus AH aequatur conatibus
AQ, AN, AL, AM, AP, AR, id ett conatibus AB, AC, AD
simul sumtis. Simile angumentum m solido institui potett,
ubi unus conatas potert. resoloi in tres ad tria plana angu
lum rectum (si placet) comprehendentia et in A concurrentia,
pormates.
Prop. 19.
Si puncta conatuum ejusdem punctr infinitorum.
resraesentatrices rectas terminantia cadant m quindam ld-
cum extensum, tunc direitio conatus inde compositi tendet ad
centrum gravitatis loci, magnitudines vero talium conatu–
um erunt in ratione compotita distantiarum centri qravi-
tatis cujusque loci a punctis conantitus, et magnitudinum c–
jusque loci
Sint (Fiy. 28.) puncta conantia A et L, et punctum
A tendat conatibus infinitis AB seu tendat ad unumquodque
es
ea punctis B linea BB, in ratione cujusque rectae AB, simili
EG
trqi tendat Lconatibus omnibus LM; sit laci BB centrum
gravitatis C, et loci MM cntrum gravitatis G; Dico pun-
etum A revera tendere versus C, et punitum L versus G;
sed nitum aut conatum ipsius A fore ad moum aut cona
tum ipsius L in ratione compositâ AC ad LG, et loci 1B4B
ad locum 1M4 M. Nam si sit cta (Fiy. 29.) recta fracta
DEFH
o
gona aequalium laterum, idem est cintrum gravitatis
hujus lineae, quod est punctorum mediorum cujusque lateris,
tur
epor
sen
ge
vit
huit
Etri
re
Met
rect
essi
qua
Et ea
d
ia d
vita
toc
arEIM
sin

## Folio 193v — 00068193:0392
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000392.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 37 lines, status machine
Seot. V. Cap. 2. De Motus directione etc.
nempe P, L, Idemque  verum est, numerum utcunque
muthpano, abnet potiigona abeat in curvam. Unde quae
1
demonttravimus in praecedenti de centro gravitatis punlto-
rum, habent locum in centro gravitatis ippus lineae; ex denque
s
et ad polyedram superficiem, imo et ad locum tolidum pro-
Cy.
duci possant; si scilicet hedrae aequales in superficie, aut cutr
aquales in solido assumantur; pro quibus deinde eorumo puncta
media seu centra gravitatio substitui possunt.
5
SeCTWo dEXSA.
DE CoNere si ex
Si corpora
CdR PORYM
epossi l.
quotcunque concurrant quomodocungu.
aqualis temper manet potentia absoluta, hoc ett, summa
actorum ea ponderibus seu materiae quantitatibus cujusque
c
a
15 
corporis m altitudines ductis, ad quas vi suarum celeritt
tum ascendere possunt; seu factum ex pondere sivei quan
ctate materiae ommum simul sumtorum ducta m altitu
dinem centri gravitatis communis, ad quam id vi celerita
tum praetentim m conporibus existentum ascendore portet
De summa factorum ex pondere seu mole malti
tudines sum constat ex demonttratis capite de lauta et effecta
Nam per prop. 7. dicti cap. eadem manet potentia m corpons
bus quae sola invicem agunt. Potentia autem sunt in ratu
one composita ex simpliec ponderum et duplicatâ velocitatum,
seu ex compositi ponderum et dutarum altitudinum. (per prop
(5. ibid.) Porro eadem est quantitas summa ex ascensitus m
co

## Folio 194r — 00068193:0393
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000393.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 17 lines, status machine
B
quae
eo-
h
a
s
MM
ita
e
ecta
qus
M
fum,
pos.
M
cos
11.1    1  1 .  1 .   1    1. 1 1 1  1  1  . . 1 . 1.      1 1 16 1 6      t . 1 24  1    4 12. . 1 1 . 1 1 1. 1. B

## Folio 194v — 00068193:0394
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000394.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 3 lines, status machine
111 . 1. 1 1. 1 1. 1. 1 1.  9 11 1 . . 1 9  1 1  11 1 . 11  . 11 1 11. 1 1 1 11 11. 11 . 4 1 1 1 1 1. 11. .    11 61 1 6) . 11 11 2. 1 6. 1 1 1 1 1 6. 1. 28 1 1 . 1 6. 1 1 9 1 . 1. 1 2 16 1 1 1 9 1 1. 14 . 1. 1 1. 1
e
22e 23

## Folio 195r — 00068193:0395
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000395.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 1 line, status machine
si   e i    . Bisis

## Folio 195v — 00068193:0396
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000396.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 2 lines, status machine
1. 1e       et t        .      i                     Be i
12. L3

## Folio 196r — 00068193:0397
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000397.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 1 line, status machine
 iiiee           i

## Folio 196v — 00068193:0398
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000398.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 4 lines, status machine
e   i 
t
11, 10C, [398)
5

## Folio 197r — 00068193:0399
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000399.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 2 lines, status machine
111.  1.  1. 1t  1  .     1   1 1 . .   i e   t  e i ii  t  e  i   i   dt  i  i t sibi
Elui ie turo

## Folio 197v — 00068193:0400
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000400.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 8 lines, status machine
e
to
M si
Sine
curs
con
dc
nn

## Folio 198r — 00068193:0401
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000401.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 36 lines, status machine
Sect. VI. De Concursu Corporum.
corpora singula duitis, et facti ea ascensu centri gravitatis
m summam corporum, per prop. 14 cap. 2. Sect. V. quia altitu-
dines intelliguntur perpendiculares ad eoque inter se parallelre.
et.
Abstrahitur autem animus ab eo quod fieret si durante con
cursu accederet actio gravitatis vel alia quaecunqe praeter jam
conceptam a corporibus seu praeter eum quam habent m
ipso concursu
Sgop. 2
Si Elastrum quatenus se restituit, in duo corpora
agat, imprimet illis conatus corporibus reciproce pro-
pontionales.
E
Sint (Fig. 1. hujus Sect.) duo coppora A et B conneva
per Elastrum quod se reitituens m ipta agat; veluti 
s
C
5
sit compressum es à se moicem repellendo, vel si sit disten
sum ea ad se mvicem attrahendo; Ajo celeritatem quaq
accipiunt corpora, etse corporibus reciproce proportionales.
sid
conantur enim corpora esse pondera eo ipto dum ab Elastro
moventur elevanda, ut si ponantur esse n horironte et sus
nensa a funibus porpendicularitus aequalibus ea Ccet D; ma
nfertum est magis resittere quod magis quam reciproca ad
pondus ratione elevatun. Itaque cohatus quos a corporibus
accipiunt, corporibus reciprocos ette necesse eit. Cumque id con-
tinuata rettitatione semper contingat, etium impetus vivi
ex conatibus repetitis semper proportionalibus conflati seu
impretse tandem celeritates erunt corporibus reciproce pro
hortionales; prorsus ut prop. +1. cap. de causn et effectu sect. 4
Prop. 3.
isdem positis, etiamsi plura duobus unt corpora,
sui

## Folio 198v — 00068193:0402
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000402.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 60 lines, status machine
Sect. VI. De Concursu Corporum.
e
succedet quod propositione praecedenti diximus; aggregatum
ea quibusdam simul sumtis pro uno corpore sumendo, et e
vationem centri componentium pro elevatione, iptius aggre
gatu. Iaq generaliter contrum gravitatis unius vel agqe
gati plurium accipiet celeritatem quae sit ad celeritatem,
quam accipit centrum gravitatis reliquoram, reciproce ut
pondera corporum quorum ea sunt centra gravitatis.
Ostenditur ut praecedens, s corpora ea filis perpendi-
e
y.
L.
cularibus suipensa intelligantur, distribuendo enim omnia
C
corpora in duo aggregata et unum quodque aggregatum conecsto
ento ut unum corpus habens eentrum gravitatis (veluti s
11.
per lineas rigidas connecti intelligatur)
fieri non potett u
Ontra magis quam reuproce proponderibus eleventur cumo
illud pondus quod plus elevari debet, magis resistat; ponde
fa
se
ra autem velut in centra gravitatis redacta intellusr possita
rac
i
C
eadem potentia manente (per prop. 3. Cap. 1. Sect. 5.)
e
flura corpora simut ab imo codemqs Elastro se resti–
tiente impellentur, a aer comprenus plura ostra à corpori
s
tus totidem obstrueta inveniens corpora simul omnua pro–
pellat. Gdemi continget in tormenti repulsa dum emitti
p
s
possit cedere, reliqua recipiant vim totam.
1
se
Lupp. 4
Si duo globi gemelli (hoc est aequales et per omnia
similes) sibi occurtant in recta per amborum centra tra
eunte, et partes earum post ierum quiescant ut ante; am
bo regredientur ea qua venere velocitate et contraria du
Chir
se pe
ess et
mq
scit
MM
sit
nur
8
OVr.
Er
cot
2d
n
cor

## Folio 199r — 00068193:0403
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000403.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 56 lines, status machine
itum
egre
e Ut
etea
e
undi
mma
eceso
utrs
ponde
It
1I
nM
Sect. VI. De Concursu Corporum.
Cum enim post concursum nec progredi possint, (alioqui
se penetrarent) nec flectere in latus, cum nulla sit ratio
in quam potius partem flecti debeant; nec quiescere, alioqui
effectus foret debilior causa, tanta quippe vi perdita, nisi
scilicet eam transtulerint m cartes; quod ett contra hypothe
sin Regredi igitur debent, et ita quidem, ut in summa
sit eadem vis quae ante. Sed cum nulla sit ratio eur u-
num plus virium altero accipiat, utrumque accipiet um
dimidiam. Et initio etiam unum quodque habebat dimediam.
ns
Ergo eandem accipiet vino quam nabebat ante. Sed idem
corpus eandem accipiens vim quam habuit ante, etiam
eandem accipit celeritatem. Igitur constat propositum.
e
Crop. 5.
ulla dantur corpora penfecte infleaibilia.
(.
conantur enim dari, itaque poterunt dari duo tales glo-
s
br, ug concurrentes, ut m prop. praecedenti. Sed ita
Fcg. 2) globus m loco 2  positus a conatu pergendi m
directione, ut 1AeA, transibit ad conatum contrarium
2A3A, idque momento. Quod ett absurdum. Omnis enim
mutatio fit per intermedia. Itaque m tale concursu cedere
m partibus suis seu flecti corpora necesse est, ut paula
tim deveniant ad quiêtem: et deinde Elastro se restitu
ente motum contrarium priori recipiunt per gradus.
Stem sic quoque ostenditur, quod necesse est in corporitus
3
concurrentibus aliquando mutari velvcitates, idque fieret
10
in momento concursus, ncorpora essent perfecto rigida.
Sed
possin
et12
aport
opr
rittr
n nos
anca
1
UI

## Folio 199v — 00068193:0404
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000404.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 55 lines, status machine
Sect. VI. De Concurne Corporum.
Sed nulla potest esse im natura mutatio momentanea as
signabilis sive notabilis, et proinde ab uno velocitatis qua
du ad alium nisi per intermedios transiri non potett.
Hinc intelligitur Atomos natirrae legibus consen-
faneas non essc. Coeterum quando nos corpora rigida
.1.
adhibemus, ea intelligimus, quae fleaitia sunt quidem
sed summa promtitudine se restituunt. Princisuum au
tem generale, quod mutationes vel transitus non fiant
per saltus sive temporis sive aliorum determmantium
respecta, maximi in Mathen et latura momenti est.
M
Usi jam eo sumus in prop: 38. cap: de causa et effectu, et
alior ope epes methodum ostendimus a posteriori opinio.
1E
nes non bene concinnatas dignos cendr. Videantur. Novella
literariae Batavae anni 1687. mense Julio
pop. 6.
orpora non agunt immediate in se invicem mo-
tibus suis, nec immediate moventur, nisi per sua clastra
Cum omnia corpora sint fleacilia (por praecedentem)
et facilius sit corpus utcunque firmum fletere nonnihul,
quam et impetum dare vel adimere (per prop. 30. cap. de causa
et effertu); itaque corpus flectetur prius nonnihil, quam ullune
determinatum velocitatis gradum vel impetum accipere pos
sit ab alio, vel ejus actione amittere. Cumque eadim ratio
semper subsitat, et flexu licet facto rursus novus fleaus f
cilior sit quam impulsus, qui semper determinatae est velocita
tis, ejus scilicet minimum quae est impellentis; unde semper at
sumi potert fleaus minor; donec plane vis impellendi consumatu
Numquam egitur corpus, nisi flectetur ab alio, impelletur autem
noso
non
etia
potiu
plu
aper
ad
opu
Yat
me
dim
lun
atte
bit
de
296
2
Den
qua
usque
ad
et
gn.

## Folio 200r — 00068193:0405
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000405.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 61 lines, status machine
a as
Mo-
stra
Aem)
sit,
Causa
ullun
ere po
ratio
aus
Elocita
per at
sumatu
autem
nos
Sect. VI. De Concurm Corporum.
non nisi ab Elastro suo restituente, quod tatm incipit a
gere ad corpora invium dimovendar
Quod corpora prius flectantur quam impellantur, discimus
etiam experimentis. Hinc si magna sit ictus velocitas,
potius frangentur, quam movebuntur, ut videmus ictu glandis
plumbeae ex pyrio sclopeto potius perforari januam paulum
apertam quam claccdi. Etii enim alioqui majore vi sit opus
ad perforandum quam claudendum; hic tam en majore vi
opus fuiscet ad subito claudendum, quam ad subito perfo-
c
randum requirebatun. Hinc pat et etium corpus unum se
met vi elastri sui seu motus intestini ab alio repellere seu
dimovere, ut qui intra navem sunt eam conto a ripa repel-
lunt.
Ex hyus autem propositionis demonitratione
attente considerati poterunt paradoaa elici, unde appare-
bit naturam corporis et motus longe aliam esse, quam cre
di solet. Sed ab ys nunc abitineo.
Si duo cojus
 rp. 7.
agendi respectivn, seu (in cam concurrendi) vis cetus m
quocunque demum corpore sit motus, modo eadem sit vis inten-
dendi elastrum, seu ceteritis mutandi distantium corporum,
quam voco RESpeCsirAM. Et aequalis est actio et passio utri–
usque invicem exercita; Idemque ad plura corpora porrigitur
ad modum propositionis 3.
Nam. (Fig. 3.) Elastrum quo mediante corpus Aagit in
p. G
, vel contra, eodem modo intenditur, posita aequali celeritate
B
espectiva, approsinquandi salicet aut recedendr; quibus verbi
gr. linea elattica AB distenditur aut coarctatur. Actio
aurem
e 
sex
ida
idem
 au
hant
Mm
est
C,e
senio
ovella
181.

## Folio 200v — 00068193:0406
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000406.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 73 lines, status machine
H
Sect. VI. De Concursu Conporum.
5
autem corporis n corpus non ert nin por Ilastrum (ea
s
prop. 6: et Elastrum aequaliter agit miambo corpora simut,
vires iptis imprimenes aquabs resiativas (per prop. ) Itagus
s.
ambo aequaliter patiuntur, adeoque
a
5
scum non nisi à semvi-
adrante Elaiero patiantur) et aequaliter invium agum
Atqi idem et intelligendum de contursu corporum immediato
d
 Elam est im partibus ipsorium
rap. 8:
Duo corpora directe concurrentia velocitatibus
qua sint corporibus reciproce proportionalia, tota vi sua m
vicem agunt, et qua velocitate venere reflectuntur; si modo
ils
satis Elattica sint, nec vid ictus a pantitus iptius corporis ab-
sorbeatur.
Sistunt enim se mutuo (per prepo. 43. Sect. 4.) Hague
tota vis qua agunt ab ipno amista trantfertur in eorum Eta
1 q.
. b. huc) non nisi ab clattro m
contrarias partes agi possint, progredi autem vel defleitere
nequeant. Aecipiunt autim velocitatet recproce proportio-
nales (per prap. 2 hu) adeoque (cum summa eandem vim dare
(1
debeat per prep. 1. huc) priores.
(S
droRti9.
is respectiva qua duo corpora possunt agere n
temvicem, est ea pars vis absolutae, qua habetur corporibus
velocitates tribuendo, ipuis corporibus recrroce proportionalea
pEL
et tantas, ut inde sequatur eadem celeritas respectiva, quam
nunc ob concursum praesentem habent.
Sonamus
S
Fry. 4)
e
ditantiam corporum fuirre 1A1
et deinde esse 2A2B, et ita usta mutatione intensum ette
Ela
Elas
eti
G
A;
Vr
ete
Cunu
Y
pers
2
dum licet
32
ta
aq
ulce
p
V2
com
1
agt
eur
it
fen
am
spe
vio

## Folio 201r — 00068193:0407
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000407.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 63 lines, status machine
ea
imut
tage
nV
Sect. VH e loncursa Corporum.
Elastrum CD, quo mediante corpora invicem agunt. Jam
sium etset celeritas. 1A2A ad celeritatem 1B2B, ut Bad
A corporum hos motus habentium vis absoluta aequaretur
vi eorum respectivae fper prop: 8) Et vis respectiva corporum
suc motorum aequatur vi respetivae corundem motu aliter ut-
cunque distributo motorum, dummodo eadem maneat celeritas
respectiva accedendi ad ce invicemo, seu eadem differentia inter
2A1 at 2 A B (per prop. 7) Ergo vis absoluta dicta aequatur
respectivae propositae.
u ( ppp. W0
dit
is agendi copporum respertiva per eorum actio-
E
um m se moicem non mutat quantitatem; nec inde mu-
-
ratur celeritas respectiva; modo corpora non nin mvicem
agant et patiantur, nec portio virium ab eorum partibus
et meatur. Qve autem de duobus corporibus dicta sunt, ad
plura producuntur in modum propositionis 3. vel 7.
Nam vis agendi resection translata est m elastrum,
(per quod solum corpus ayit n corpus prop. b.) et cum et
vis non absorbeatur vel a tertio aliquo corpore, vel a partitus
it
corporum (ea hypotheti) corporitus redditur ab Elistro.
tam si eadem maneat vis respectiva, necesse est, ut eadem quoque
1
agendi vim respectivam non haberent, si forte denuo con-
currerent aut n se agerent (pen prop. 7.) Idem su intelsigi-
a v0
tur: Celeritas resutiva, eadem eandem faut Clastri m-
C.. seu ictus
tentionem. Elaitri autem vis est tanta quanta corporum
eA. Desis
1
5)
amborum celeritatibus reuproce proportionalibus eandem re
spectivam efficientitus latorum, (per prop. 9.) Haec ergo
ve
sablata est; et periret nisi redderetur corporitus. Sed
ea
vagH
drato
ibum
ua M
modo
rs.
in Eta
0
tere
optio–
odare
e M
dribut
hhonalem
q
101
Eta
etse

## Folio 201v — 00068193:0408
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000408.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 61 lines, status machine
Sect. VI. De Concursa Corporum.
ex hypothen non absorbetur à partibus aut eaus à aeternia
+
ergo tata redditur; Quod quomodo fiat, ita distincte cogno–
scemus. Dum fFig. 5.) A et B concarrant celeritatibus.
1A2 A et IB2B, et ex 1A, B transeunt in 2 A2B, secemus
rectam 1A, B in puncto C sie, ut sit AC ad BC, ut B ad A,
erit vis ictus perinde ac si concurrissent A celoritato AIC,
et B celeritate 1B1C, (per prop. 9.) Hec vis absoluta, quam
is
componerent, si duo motus detrahantur a vo absoluti totalo
residua vi iret totum compositum simul Utique enim vis
a
est.
rendua, n ipto composito sublata vi ictus, alioquim aliquid
si
de totâ vi periret contra prop. 1. Totum autem compositur
i
ir et simul, si corpora a ses invicem per restitutionem Elastri
non iterum repellerentur; nam quamdiu adhuc corpora se
argent nondum totam vim uctus in Elastrum tranctulere
s
vid. demonstr. prop. 6.) eo vero momonto quo se ungere des
nunt, manent simul (perdito conatu magis appriopinquando
seu celeritate respectiva), nisi quid novum superveniat,
Sis
quod est restitutio Elastri: Jam si Elistrum motu commun
cum corporitus feratur, ex à se invicem dirimet eodem
modo ac si motus ille communis abers et, sut in prop. 2.) cele
ritate scilicet reuproce proportionali singulorum tanta quat
tam vis Elastri et magnitudo corporum id ert vis respectiv
prior Elastro impressa postulat. Necerse ert ergo eandem
corporitus dari celeritatem recedendi, quae prius appropin-
quandi fuit, seu A abscedere à concursu celeritate ut AI
et B celeritate ut 1B1Cy adeosi eandem etse quae ante cde
ritatem repectivam. Celeritus autem communis qua itura
essent, n abeset rertitutio, ea foret, quae ante concursum fuis
cenit
Cent
Si
pret
tant
ra e
LC
Vrs
frt
po
Cot
X
tuu
va
pon
si
Y
Va
ve
str
et
et
Co
A

## Folio 202r — 00068193:0409
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000409.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 61 lines, status machine
nositum
clatoro
ra de
fulere
e des
quando
crat,
mmun
dem
ta quac
Sect. YI. De Concursu Corporum.
centri gravitatis, nempe 1C2C, ut max apparebit.
Si tamen corpora non satis Elastica sint, et ita partes com
pressae vim absorbeant nec prorsus rettituant corporitus,
tantundem decedit potentia respectivae, et proinde si corpo-
ta ea materia quadam molli et tenui constent, ita ut post
a
Eetum cohaereant, perit vis respectiva, et restat solummodo
ces progressiva totius, de quà um. Quod si materia non sa
tio perfecté Elastica sit, ut lignum; pars vis respectione seu
potentiae ictus absorbetitur a partibus signi pars reddetur
corporibus totis; in quantum a se mvicem ob uetum reflectuntur.
sep. 11.
fotentia absoluta aggregati plarium corporum
a motu eorum orta componitur ea vi eorum respech-
va ayendi m se mvicem, et vi progressiva (agendi mter
tium) per modum unius seu directionis.
Sint corpora quaecunque in motu vel quiete posita, et
k
ponantur subito connecti a lineis rigidis vel Elasficis
si placet (quod vim nec aug et nec minuit, cum thema hoc
per se non sit actroum) et omnis vis quae ett n corporibus
recedendi a se imviam vel accedendr, hoc est vis respecti-
va a lineis rigidis vel elasticis surtinebitur, et melastrum
vel vinculum qualecunque transferetur. Et haec vis ab Ela
stro aut firmitate vinculorum receta, a tota potentia
praesentis thematis, quippe permanente (per prop. 1.) detra
ita relinquet potentiam, qua corpus totum unitum ea
corporitus pluribus datis compositum progredi conabitur.
cop. 12
Non mutatur per concurrum vis progremva seu
vis
terna
coyni
itus
mui
dabtis
1AIC
ane
doa
aquo
 cele
pectvs
ndm
pen
ut 1AI
e cele
itura
n fruu
185.
cni

## Folio 202v — 00068193:0410
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000410.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 61 lines, status machine
Sect. VI. Cle Concurre Corporum.
vis directionis in summa qua est composita ea pluribus
corporibus, sed eadem est ante et post concursum, et pro
inde n per se libere motis, eadema quantitas non quidem
motus, sed tamen progrepus secundum quascunqe paralle
las, eademque celeritas cntri gravitatis totius compostu
remanebit. Nec refert conscora sint mollia an dura seu
perfecte Elastica.
Nam potentia absoluta semper manet eadom (per
prop. 1.) et componitur ea vi respectiva seu ietus, et pro-
gressiva seu directionis totalis (per prop. 11.) manet au
tm eadem us respectiva sive in corporibus sve m eorum
partibus absorbentibus (per prop. 1.) Ergo et vis directionis
totalis endem manet. Torilo cum eadem mancat vis pro–
. a
gredundi, ut ortendimus, ea scilicit quae vi respectiva adem
ta, seu mana munum rigidum congelascente, superesset,
utiqe endem quoqe manet celeritas progrediendi, nam eaden
vi m eodent corpore manente, eadem manet celeritas. Haque
et eadem quantitas progressus seu factum ea celeritate pro-
grediendi in totam corporis molem seu pondus; si scilict cele
ritas illa seu progrediendi impetus exitum sortiatur, quod
G-
fit si scilicet libere et per se moveatur corpora, auoqui
stabit ea celeritas intra conatum. Ut si a centro immo-
bili inter circulandum corpora retincantur, ne dirutionem,
quam secundum tangentes habent, prosequi possint; quanquam
haec impedimenta nou revera sed i speciem tantum contin-
gere inferius ostendemus, cum nullus conatus destruatur
sed tantum aliis componatur. Porro si corpora per se libere
moveantur, seu vi sui impetus prictini ac secundum suam dire
Moneno, movebuntur linea recta ac motu uniformi. Et proindo
tunc
tunc
aben
corpo
corpo
o
riam
sese
Ita
vim
pen
star
gide
ti
no
ne
nem
aliu
pras
qua
trun
oste
mode
ague
A
jat
cele
loco
Atr

## Folio 203r — 00068193:0411
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000411.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 60 lines, status machine
per
pro-
et au
eorum
ionis
Spro
adem
retset,
is. Ht
te pro
 cele
uod
loqui
nmo.
nem,
ama
tun
Sect. VI. De Concurcu Corporum.
tunc centrum gravitatis eadem semper celeritate ibit m
eadem rectâ od etsdem partes. Nam intelligantur extingui
corporum vires respectivae, quod fieri potest, si intelligarus
corpori cuilibet et corparibus sen respicientibus reuproce
propotionalmceleritatem respectivam aequalem et contra
riam priori (recedendi si accesserat et contra) et corporibus
sese respicientibus reuproce proportionalem esse additam.
ita enim ea tinquitur ille motus, qui ut prop. g. ostendimus
vim respectivam constituit, quippe unus contrario aequali com
pensatus; tuno igitur fota massa cessante mutatione di-
stantia inter partes masae movebitur per motum unius ri
gidi motu rectilineo aequiditributo. Adeoque centrum gravita-
mapotius
tis uniformiter et directe progredietur. Utor autem hic hy-
porseri motus compensati quam conneaionis in rigidum,
ne m casu obrigescentiae progressio pro parte in circulatio-
les
nem conventatur, quae rectilinea manebit, si motibus uni–
cormibus rectilincis jam exirtentibus (ea hypotheti) nihil
s. . 
aliud quam conatus compensantes rectilinet addantur peri
prop. 3. Cap. 2. Sert. 5..
Porro ante hanc imnovationem,
qua dutantiarum mutationum surtulit, totius matsa cen
trum gravitatis eodem ut nunc modo movebatur; quod inde
ortendo, quia duorum quorumlibet corporum centrum eodem
modo movebatur ut nunc. Ergo et centrum gravitatis totius
aggregati. De centro autem duorum quorum libet res no
patet, quia sive conpora à se non recedant, sive recedant
celeritatibus reciproce proportionalibus ad corpora, eodem
loco manet centrum gravitatis. Hinc ergo denuo demon-
etratum habemus, quod supra cap. De directione prop. 11. pri-
mum
itas
et pro
videm
ralle
esc
ranquat
ntin
itur
libere

## Folio 203v — 00068193:0412
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000412.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 62 lines, status machine
Sert. VI. De Concursu Corporum.
mum in parallelis ostenderamus, et prop. 17. cap. ejurd. ea tatis
solis considerationibus Geometriae in libero corporum non con per si
currentium motu eruimus) punctorum quotcunque adeoque progr
et corporum lineas rectas motu uniformi describentium cen
frum gravitatis in linea recta motu uniformi progredi. Et
quidem eadem celeritate, qua tota massa sublata vi respe
ctiva pragredi debet. Qvae celeritas habetur vim respecti-
vam (ea prop. g. determinandam n singulis corporibus,
adcoqi et m toto) detrahendo a vi totius absoluta (pen
prop. 11.) restabit vis progressionis, unde ea data massa
corporis habetur et celeritas progresionis hujus massae
Coeterum hu progrenus centri gravitatis totalis non mu
tatur a corporum concursu, quia iptorum concurrentu
(in quibus mutatio uta credi poscet) centrum gravitatis
a concursu non mutatur, in quantum enim m se moicem
5
agunt, agunt per Clastrum (prop. 6.) quod celeritatem re
spectivam (veluti velocitatem a ee invrcem recedendi) m
ter ipta distribuit propontione corporibus receproce propor
tionali (per prop. 2- et 3. huc); at quae ad se accedunt vel a
se recedunt celeritate reciproce proportionali, eae hoc locum
C
centri gravitatis non mutant, quippe quod etiam corporum
distantiam in partes secat corporibus ad quas pertinent reci
proce proportionales. In universum igitur corporum per
s
c.
C
c
se (seu viprirtina retenta) et libere (sine retinaculo) adeoque
2: 2
d
lineis rectis et motuunformi motorum centrum gravitatu
commune uniformiter pergit in recta ad eardem partes, sve
corpora haec inter se concurrant, sive non; Idemque est si mos
tus etset propontionaliter erescens.
Porno contro gravi–
tatio
Nam
mod
1C2C
unifa
recte
telas
ducr
via
B,-
mot
2aL
tita
et q
mus
stit
hoc
min
de pr
pano
sini
COr
Ab
a

## Folio 204r — 00068193:0413
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000413.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 60 lines, status machine
Sect. VI. De Concursu Corporum.
d. ea tatis direite et uniformiter progrediente, etiam copporum
on con per se libere motorum, quorum hoc est centrum, quantitas
adeoque progressus m eaodem partes m usdem par allelis manebit idem.
i. Et
resse
porcem
temre
d1) m
mottot.
vel a
oCkM
orum
rea
Nam (Fig. 6.) ansumta recta quacunque LM, positoqe puncta
mobilia A, B, C, progredi in rectis motu uniformi 1A2 A,
1C2C, 1B2B, itaque etiam secundum parallelas huic rectae
t
uniformiter progreduentur celeritatibus quae repraesentabuntur
rectis 102a, IXZX, 1(2(, posito normales vel inter se paral
lelas ea dictis locis punctorum A, B, C, im rectam LM etse
C
parallelis
ductas. Sed in motitus punctorum quibuscunque factum 
via centri gravitatis ut 122X in pondera punctorum At,
B, seu in rectanAC + CB, aequatur summae vel si contrari sint
motus, differentiae facti ea pondere A ducto in mam viam
2a20, et ca pondere B duito in suam 1β2 (3, hoc est, quan-
titati progressus in summa, (ut ostendimus prop. 12. Cap. 2. Sect. 5.)
et quod depunctis duobus, id de quibus cunque verum exo ostendi
9
us, adeoqe’et de mobilibus quibus cunq quae per puncto con
stituuntur seu nihil aliud sunt quam summa punctorum,
hoc est corporum sufficientis ad evitandum ernorim dato
minorem parvitatis. Sed aliter quoque ortendi potett, quod
de punctis, idem de mobilibus quibuscunqu verum etse, quorum
1L1a
puncta moventur motu rechilinco aequidistributo, ut hoc loco
singula corpora moveri supponimus; fit enim progresus
corporis talis ex facto viae unius alicusus puncti n conporis
pondus ductae; perinde ac si totum pondus munum eu punctis
ea grin centrum) ettet redactum. Cum igitur anumtis par–
allelis ad rectam datam LM eadem sit quantitas summa
pro-
pecti–
ibus,
et
ita
asta
on mu
ente
tarto
m 
adeoque
trat
tes, M
 mo
ravi
tat
159.

## Folio 204v — 00068193:0414
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000414.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 61 lines, status machine
Sert. VI. De Concursu Corporum.
progressus et facti ea progresu centri gravitatis totalis
m summa corporum, Brogressus autem centri gravitatis
IC2C in eardem partes semper aequalis sit celeritatis, adeoque
respectu ad parallelas rectre LM, ita ut progresus quoque 1X2X
D
simper aequalis sit celeritatis; utiqe et summa totalis progresm
in eatdem partes (detractis scilicet progretsibus contrarys si qua
sunt (per dict. prop. 12) secundum parallelas quaseunque idem
manebit.
Hac autem vera esse patet etiam, si per mollitum corpo-
rum concurrentium, pars ictus abtorbeatur, translata n
concurrentium partes insensibiles; quonium vis dirationis
totalis a vr vetus nullo modo pendet, nec per eam alteratur
Unde fit ut haec regula etiam sie satis vera reperiatur m
possas
corporibus sensibilibus, quae libere satis moventur, utr in pendu
lis obrervari potett. Et si paus potentiae respectiva m concur-
su purent, et eatenus in prani summa totius potentia abso–
lutae non conservetur. Petrimentum tamen iytum factis ali
a
quat experimentis in datre spevei materia ad calculum revo
cari, et inde m reliquis ejusdem materiae praedici potett. Quod
si corpora per concursum cohaerescant, soli potentia directrius
conservntioni locus erit, vi utus amissa.
Coeterum observare operae pretium est, quod m vi respe
ehua conservetur quantitas motus, itemqe m vi directivn
quantitus progrenrus, seu factum ea pondere in velocitatem,
etsi alioqui porentiis conservatis celeritates non conserven
capt
tur, ut prop. 40. de Causa et Effectu ostendimus. Cujus rec ram
ett, quod hic eadem quoque manet quantitas materiae. Sed eo ips
potentiae sunt mratione compositi corporum et quadratarum
ce
Odir
ceur
man
M qu
c
ressti
mec
oqu
licet
gre
cors
e
dir
ri
situ
det
meno
prost
nt
(07
Eo
sim
Quo
et p
lera
cur
er

## Folio 205r — 00068193:0415
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000415.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 58 lines, status machine
ectron
latem,
ser
e
Sect. VI. De Concur su Corporum.
celeritatum, manente quantitate materia necesse ett idem
manere quadratum celeritatis, adeoque et, ipiam celeritatem ean-
dem. Manere autem semper eandem quantitatem materiae
in quam duu debet potentia tam in vi ictus, quam in vi de
rectrice manifestum ett. Nam n vi utus seu respectiva eadem
manet celeritas, licet contrariam diretionem recipiat vis
restectivn in quolidet corpore respectu cujusqe alterius quae est
media vis ictus totalis qui ab ipris fieri moicem potest, ade
oque eadem quoq’manet ejusdem corporis resutiva celeritat,
licet contrariam directionem recipiat. In quantitate pro-
gretsus quoque eadem manet quantitas materiae, nempe totius
corporum aggregati, ac promde eadem vi progremon seu
es
directrice manente, etiam celeritas centri gravitatis seu
progretsuis totius manet.. Sed non ideo eadem manet quan
titas motus in summa, quia progressus totalis invenitur
detrahendo sibi prognessus contrarios; unde eatenus com
pensando quantitas motus ea parte perit. Ea quo nascitur
propositio sequens 13.
gryß. 13.
sum demum eadem manet quantitas motus ante
concursum et port concursum, cum et ante concursum cor
pora ibant simul ad easdem partes, et post concursum rursus
simul eunt ad easdem non vero ad contrarias muicem partes.
Quod nante concursum duo corpora sibi ibant in contrarias
et post concursum rursus, secundum certas sailicet paral-
relas, extenus differentia inter quantitates motuum ante con-
cursum aequatur differentra port concursum. Quod s corpora
progrenum ex consentiente mutent in contrarium vel contra,
suma
talis
tatis
ideoque
1223
cogressa
5 siqui
em
corso
am
Toict
ut
n M
Penon
opeur
 abto–
is ali
V revo
Qod
trico
espe
et rat
ed eoip
atam

## Folio 205v — 00068193:0416
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000416.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 54 lines, status machine
Sect. VI. De Concursu Corporum.
summa quantitatum motus in progremu consentiente aequa
bitur differentia earundem m progretsu contrario; secundu
easdem scilicet utrobius parallelas in quibus contraruetas sum
tun. Ddongi locum habet in pluribus, quatenus nonnulla tan
quam aggregata in unum considerando, omnia simul pro duo
C
bus haberi possunt, ut supra.
C
Demonitratio maniferta est ea prrecedente scholio. Ma
net enim eadem quantitas progressus ante et post concursul
c
.
quie si per meram additionem progreruum (id cit quantit
pt
tum motus) corporum amborum in utroqe statu colligitur, unu
manet et quantitas motus absoluta; quatenus vero detracti
one opus est in alterutro aut utroque statu progresus iste m
teger est quantitatum motus secundum illas parallelas disse
es
rentia. Atqi ita eatenus motuum seu progressuum singulo
rum differentia in uns statu differentia aut summae qua
est nalio statu aequatur.
s
Dgop. 14.
Si conpora suo impetu moveantur, tune quae cunqe
demum frat hypothetis phaenomenis corporum quoad situs
inter se semel satisfaciens in statu aliquo priore seu m eausa
satisfaciet etiam in statu quocuns posteriore ceu effectu, ea
demus semper prodibunt phaenomena. seu sut paucis dicam) Hy
pothetes diversae à se moicem discerni non possunt.
Nam posito motu libero ea vi uemel impressa procedento
hoc est rectilineo uniformi ante concurrum non possunt dis
cerni hypotheses (quod quidem Geometrice constat e prop. 1b.
cap. 2. Sert. 5.) sed nec concursu discernuntur. Nam modo
eadem sit corporum celeritus restectiva, corpora eodem mod.
G
agunt m se mvicem, teu eadem est vs ictus (por prop. 7. hui
Y
V
por
re
92
ila
ar
mo
grs
Va
pt
sa
vi
tur
C
et

## Folio 206r — 00068193:0417
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000417.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 61 lines, status machine
Cni
Sect. VI. De Concursu Corporum.
Dis autem ictus transfertur in corporum. Elastrum, et cor-
pora concurrentia, nis Clastrum ipsis vim ca toto aut parte
2
rettitueret, ferrentur simut (ut oitendimus ad prop. 10.).
Elastro igitur eam restituente duo componuntur Motus (non
arbitrio fingentium nostro, sed ab ipta natura rei), unus commu
nis, altor proprius corporitus reciproce proportionalis, et quidum
priori aequalis; atqu adeo griorem reddens celeritatem respech
vam (ut ostendimus prop. W.) si Elastrum totam vim acce
se
ptam restituat; sed si pars virium a partitus corporis non
satis Elastici absorbeatur, elastrum nihilominus quantam
vim dabit conporibus, eademo dabit reciproca proportione, tan-
tumque
15
celeritas respectiva prior certa proportione imminuetur.
Cumus haec omnca eodem modo, fiant, quicunque fuerit verus
corporum motus ante concursum, constat igitur per con
cursum quoque hypotheses discerni non poste.
Irop L) 3
Si motus communis rectilincus corporibus addatur
eadem manent eorum actiones mutuae eademque phaeno-
mena inter ipsa. Et si corpora plura praeter motus pro-
prios unius corporis svelut navis) motu communo rectil-
neo
crantur; nihil inde mutatur quodd proprios motus.
t
Motus enim communis distantias corporum inter se
adeoque celeritates respectivas non mutat, ut manitertum et.
Unde cam por prop. 7. hu) etiam vires respectione et (ut per
s
demonetr. prop. 16. Cap. 2. Seit. 5.) phaenomena iptorum mter
se non mutantun.
Hmo sequitur, motuum compositionibus nos tuto uti
posse salva spotentia, quod tamen alioqui dubitationem ali–
quam
equa
ndu
sU
Lan
du
Ma
rent
utit
s, U
actr
te
gun
va
eque
itrec
en
ita
e du
.1.
odo
mod
A
193.

## Folio 206v — 00068193:0418
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000418.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 58 lines, status machine
Sert. 11. De Concursu Corporum.
quam recipiebat. Neq enim corpus quod duabus celeritati.
Si
bus aequalibus inter se componitis fentur, habet potentiam
in directione composite aequalem summae potentiarum m
directionibus componentibus, nosi cum directiones angulum
rectum comprehendunt. Interim legum praecedentium boni
ficio natura nohilominus ejasdim potentiae absolutae con
servationem consequitur, quae a composito motu estimatur
Hac autem expermentis consentiunt. Et si in navr motu
recto progreduente nec succussiones patiente ludas motu
ludiculari, eadem phaenomena eaperiere quae in terra Et qua
ea navi propiciuntur sagittre, navem vi remorum avolantem
consequuntur, inq’eam recidunt, exparimento Garsendi, per
nde ac in navem puo anchoris stantem, quia scilicet 
ter motum prajectionis etiam motum navia sagitta nabut
antequam inde sejungeretum: Unde qui cum magno aliquo
corpore nec dir eité procedente defentur, et ab eaternis ea
ploratae quietis aut cogniti motus notandis exclusus ett.
non habet quo cognoscat, utrum qui escentem an progredi
entem locum sit sontitus. r motibus circularibus alusque
curvilineis videntur haec prima fronte locum non habere
agus cauram et conrectionem in sequentibus miettegare
operae pretium erit
Copap. J
Omnes motus sunt componti ea rectilinus une
fermitus.
Nam omnis motus per se est uniformis et rectilineus
actio autem omnis in corporibus contistit in motu; agi mo-
fus rectilineus non nisi impressione alterus etiam per se re
A
eir
ad si
orm
inder
quipp
ad
M
et
ad
quit
servi
aequa
celer
Si c
equ
ut
qui
qui
eo 
nise
sint
obti
in
aequ
tion
cur.
s

## Folio 207r — 00068193:0419
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000419.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 66 lines, status machine
dect. YL De concursu Corporum.
Ailinc (salvae licet priore) supervenientis iflacti potetk,
ac proinde nulla intelligi potert origo motus cunviliner et dif
1
formis, nisi, per compositiones rectilimcorum uniformium.
Har propositio ut ad sequentet quasdam demonstrandas ad
-- C
t
suberi
potett, im vicissim demonstrari pot est ea sequentibus,
C
- -
quippe quae et aliunde demonttrantur, ut appar ebit imprimis
ad prop. 20. Hinc si corpus captum ab alio eae motu rectilitco
t
n ggrum se vertere cogatur, arbitror revera pergero m re
eta linea, licet vi adhaesionis, quam a motu quodam derivo,
ls 
ad centrum repellatur. Suspicor autem naturam arcanis
quibusdam modis omnes suos conatus étiam particulares con
servare et ad eaitum perducere. Corte in concursu corporum
aequalium contingit (quemadmodum infra ostendemus), ut
celeritates absolutas ac direitiones permutent inter . Inde
si certo tempore A et B pervenerint ex 1AB m 2 A2B, et
(Firg.7)
equali tempore a concunsu 2A 2B perveniant in dA 3B, fiet
ut omnua porindo eveniant, ac si sine ullo concursio unum
quodque suam viam fuisset prosecutum, loco enim iprius A
quod semosa concursu pervenisset nunc m locum 3+d, jamo
eo perveniti Bo et loco ipsius B, quod ecmoto concuru perve
nistet nune in locum hA, jam eo pervenit A: Cumi sibu
sint aequalia, patet naturam scopum suum aequipollenter
obtinuisse. Et quemadmodum videmus naturam msono
propagando res elasticas trementes secare per se in partes
aequales, quod scilicet ex ratione melius consentiunt vibra-
a
1n Ac 
tiones; ita fieri potett, ut sponte naturae ita fiant con
carsus, quasi corpora maequalia ca pluribus partibus aequa
libus
etr
am
cyn
n
bunt
con
Au
ot
Au
tem
per
IN
abut
equo
ea
8
edi
liisque
bere
re
s
eus
mo-
re
195.
Ar

## Folio 207v — 00068193:0420
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000420.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 62 lines, status machine
De Concurm Corporum.
libus componerentur. Hinc etiam cum omnes conatus quo-
(o.
dammodo exitum habere arbitrer, si torpora A, B, radis c
jurdam eatremitatit; affina circa medium velut centrum
se
ferantur atque’ita recedere ab eo conentur, arbitror reve-
A
ra recedere et tendere ab 1B ad C, sed imputsu contrario
corporum insensibilium rursus versus centrum repelli à C
ad 2B, nequi aliam etie cautam adhaesionis; ut mox amplius
patebit. B
Prost. 18.
di m corporum concunrentium composito ex concur
su gyrus oriatur, is fit circa centrum commune gravitatis,
et motibus contraris reciproce proportionalibus seu respective
aqualibus utrinque compensantur. Atque ita et vis respection
eadem et vis, progressiva seu progressus dicti centri rectus
d
uniformis conservatur ut in motibus rectilinuis, ita et m
1.
circularitus uniformibus, aliisque curvilincis qui horum com
V.S
positione nascuntur: Quod si tales non sint motus, saltem
tales intelligi possunt copatus, et speciatim ultimi conatus
ante concursum; qui poinde dictos per se motus, vel saltem
si impediantur tales rursus conatus producent summano
diretionis conserrantes.
Haec directionis totalis conservatio sequitur ex praece
dente; quoniam in rectilineis uniformitus veram etto supra
ostendimus (prop. 12), et ex his por dictano pracedentem omne
alis componentur.
a
Sed hoc interpretandum for et subm
telligendo motus quosdam insensibiles corporumo insensibilo
um ambientium, quoram imprestione conporum partes
ad s0
ad se
de
po
Cau
gero
cona
Xot
tiba
cipr
por
Ia
C
eam
at
qua
Ex
se
conc
Seuu
si
ce
pat
M
qui
bili

## Folio 208r — 00068193:0421
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000421.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 61 lines, status machine
quo
V
eve
0
O
lius
rer.
ha
eltivi
tiva
ectus
Me
om
eM
atus
lten
B
De Concursa Corporum.
ad se moicem impelluntur, unde firmitas seu cohesio exsurgit.
demtamen, tus etiam non comprehensis, aliunde ostendi
8
potest, sumendo corpora firma per se more solito exclusis
causis firmitatis, sed tuno propositio non valet quidem
e
generaliter, succedit tamon n motibus uniformitus et m
conatibus quibuscunque, ut eam concepimus.
Ponamus (Fig. 9
tibus parallelis et contrarys directionitus mcidere im ea-
et
e
cpulas seu cavitates C et D in catremitatibus rectr CD
positas, atque ita motus rectilineos in gyrum convertore,
manifertum est centrum eorum G quod in medio est rectae
D) ut quicuerat ante qyrationem, ita et quicscire port
il
cam, si quidem ipsam hectam velut molis expertem, aut
Se
si copporea est, ut centrum suum etiam in G habentem
connicremus.
Quod s corpora sint maequalia aut ma
quali celeritate ferantur, orietur colluctatio quaedam;
Et quidem concurnentium motus ea hypotheti ( et conatus
semper) sunt rectilinei et upiformes. Et conatus ex
concuriu resultantes sunt etiam retiliner et uniformes
sccndum leges motuum rectilincorum uniformeum seu
hbenorum et per se evenientium hactenus ostensas, li-
cexcet
ab eaterna actione, vel ab obstaculo demde mutentur.
Itaque perinde moveri conabuntur (Fiu) Corpora A, B,
paritera eorum centrum gravitatis commune, ut leges su-
pradite jubent, adeoq centrum si prius quieverat adhuc.
quiescet; si prius movebatur, moveri porro conabitur aequa
bili motu in direitum. Hi autem conatus non impedi-
untur
a
scstra
mne
et
ibito
tes
idW0

## Folio 208v — 00068193:0422
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000422.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 50 lines, status machine
de Concursu Corporum.
antar m, ipta convensione motus rectilinci im circulure
nin differentia incomparabiliter parvn seu massignabill
Conannis enim gigs: ) punctum A conari progredi
a
recta 1AA, sed mardens in D eatriemum radus AD. coq
circulari ac deflertere in (2 A) seu 2D, et pro recta n 2
describere arcum D 2D; pat et initio seu ns ipsa mutatio
in
motus recti m gyrumi, directionem non mutari differcnti
majore quam quae est anguli contactus quovis rectilinet
u
incomparabiliter minoris; et differentiam intex rectam
e
t
12 A et arcum 1D2D. ete ipsis differentitiis incompanati
lum, ac proinde vim contrifugam (quae est ut ipsa recta
2A(2 A) differentia scilicet rady AE A) et secantis A2 A ene
celeritate (quae est ut recta 1A2A) incomparabiliter minoren
adcoque mitio pro nihilo habendam esse mutationem, quae de
pisa
mum in progrem continua repetitiono fit notabilis; idi
C
est in coeteris omnitas puncts, quae a conatu rectilines ad
gyrum transcunt. Et punctum quod qui escere debet si aber
set gyrus, quies cet nune quoqe non obstante corponum qyre
ppl.
quia ne initium quidem mutationis intellisi te in ipt
potest, et nulla leaistente 1A2 A, multo magis nulla est
deflexio et vis centrifuga, iptagu adeo 2A (2A). Itaq si qui
Lap uL
u
escit centrum gravitatis ante concursum, seu mitio con
cursus, celeritatem progrediendi nullam habet, et proinde
etiam ex vi concursus, conatibusque’inde ortis per se rech
lineis celeritatem nullam habere debet, gyro quoque superoe
e
mente motum nullum habebit, neque adeo circulabitur, cut
 1.
gyrum nihil aliud etse ortenderimus, quam morum per se
rectilineum futuram, nunc imasignabili alteratione defleti
Ea hot
mo
NO
Vo
et
not
su
et
t

## Folio 209r — 00068193:0423
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000423.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 68 lines, status machine
laret
bit
rede
Co
A2d
atio
Mt
ner
am
nat
ita
+ esse
noreI
a de
2db
 at
2 ade
gyr
n Est
est
qui
Cdi
inde
rech
rero
cu
se
fi
De Concursu Cerporum.
ca hoc ipso jam quod de quiescente centro ostendimus con-
fi
icitur
idem et lin moto. Quonam enim ortentum est prop.
5. compositiones motuum rectilineorum seu hypotheteos
C
variationes nil mutare n phaenomenis, ideo possumus ta
lem angnare motum communem toti comporito, ut perin-
de sit ac s omnia in navi ferantur, in qua spectanti qui-
escat centrum gravitatis, etn absoluté seu ea ripa im-
mota sectanti eadem prodeant phaenomena quae antea.
s
m in navi omnia fieri debent eodem modo, sive moveatur
e
sive quiescat navis. Itaque m navi etiam port concursum qy-
fo licet oriente quiescet contrum gravitatis, si ante concur-
sum quievit, quemadmodum pault ante ortendimus futu
rum ette, si navis motut abesset, seu centrum revera
quiesceret absolute: Interim totum motu navis seu
motu communi progrediitur; et ita efficietur, ut catra
navem spectanti centrum gravitatis Mout ante concur-
sum supposuimus, aequabiliter porro progrediatur, atque ita
abtolite loquendo progrediatur ut ante tinc ulla gy-
p
ratione.
Caetera autem puncta ut in navi gyrantur
circa isum contrum velut immotum, et praeterca nimul
cum, ipto motu comuni rectilineo progrenionis totalis
progrediuntur; quatenus autem gytantur, compensant
moium progrehus et regresus seu motus contrarios
Cor
in quo utique latera opposita in contrarias partes fe
si
vis
funtur, atque ita semper respectiva conservatur; et si
aberarentur omnia a gyro et directiones in tangentibus
osequerentur, haberent priores celeritates reqpectivus,
quas
e hot

## Folio 209v — 00068193:0424
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000424.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 59 lines, status machine
De Concurnu Conporum.
quas ante gyrum habebant, et gyrantia ut cunqu divita
in duas partes haberent celeritates earune invicem rece
dendi corporibus reuproci proportionales et ips quas ante
uis
concurrum habuerant aequales. Itaque ut in motibus
rectilineis per celeritates contrarias corporibus reu
procas, ita et nuno m ggris oppositis per easdem ea dem
Se
proportione distributas celeritates respectivae, adeoque et
S.
respectivae vires conservantur: dum interim motu comuni
Cntri gravitatis seu totius compositi motibus contraris
respective aequalibus superaddito praeter vim corporum, agendi
in se nvium, etiam ipsa vis agendi comunis, seu vis pro-
gressiva totius componti vel suma direitionis totalis con-
s
servatur. Coeterum plures gyri particulies quoque fieri
C
-
possunt in componentibus, ubi etiam contri cujusque particu
e
laris ratio habetur.
t
Res etiam ea praecedenti propositione ortendi poterat, hob
. 1
vires tanc respection quam Mogressivae
conservantur mmotitus rectilines uniformibles, tales
2s
autem sunt omnes (ea praecedenti) posito scilicit adha
u
siones quoque seu firmitates et adeo distantiam quoq’à cen
3s.
a a p.  
tro servatam ex insensibilibus impremonibus ambient,
um oriri.
sed quia ambientium impresmones a conati
bus recedendi gyrantium compensantur, nec inde quic
quam viritus iptis corporum msitis a motu rectilineo
mgyrum versis derocatur; supererunt eaedem quae ante
vires tam totales, quam respectiva, ut eaplicatum ett.
Qon sane admirandam nec satis consideratam hactenus
naturae in tuendis legibus constantiam atq harmoniam
decla
ded
au
car
Mm
au
et
aut
se
ra
qua
bite
se
d
7
a

## Folio 210r — 00068193:0425
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000425.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 63 lines, status machine
evita
rec
nte
o
velt
Edem
et
nut
uendi
po–
con
etr
eticu
, hoc
va
les
adha
Cen
enti
eatr
quil
neo
ante
f
nus
eam
ela
declarant.
ey.
De Concursu Corporum.
Videm poterat fallere regulas nostrat, cum
G
Corpas A in corpus aliquod immobile B meurrit
aut eum radus CD circa centrum firmum C mobilis,
cavitate seu cacipula D capit corpus E rectilineo motu
adveniens, et in gyrum cogit; vel eum corpora t et G
in libram AML cajus contrum firmum M, brachia
autem opposita. AM, LM incurrunt lineis FH, GL ab
eadem parte libra (verbi gratia, ambo tendendo sursum;
aut ambo Deorsum) sed in brachis oppositis. Tune enim
=
reflecti potest corporum motorum centrum gravitatis;
ut centrum iphus A a corpore B repulsi) vel mgyrum
se flectit, ut E incidons n excipulam D; vel denique refle
etitur aut pergit pro ratione situs, ut cintrum urorum
f et G, quod s reflecteretur muderet m M, refledteretur.
sed haec objatio tolvi facile potett; praeterquam enim
-
quod omne corpus perfecte firmum, si daretur conside
rari debet ut infinitum respectu aliorum unde contrum
1--
gravitatis omnium comune in iptum imobilo cadit, adioque
quietut; Sciendum ett revera nullum esse corpus imo-
bile; quod autem nolis tale apparet, ideo videtur eundem
semper locum tenere, quia telluris globo aut alteri cor
pori magno adharet, quod quidem movetur loco nonnihil
quantum portulant hae ipsae leges nostrae, sed motus ejus
insensibilis ob sumam tarditatem quam corporis mayni-
y.
tuto postulat percipi nullo modo potert. Idim ett si corpus
aliquad firmum vi insensibilium corporum continue
esutentium suum locum tueatur. Semper igitur verum
manc

## Folio 210v — 00068193:0426
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000426.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 51 lines, status machine
De loncursu Consorum.
manetit, et vim respectivam corporum moicem, et vim
progressivum dircitionis totalis consorvari. Hane natu
ne legem non considcravit quidam ex celeberrimis nostu
-
saeculi Ahclosophis, dum putavit, ad cogitationet voluntatetqe
animarum non quidem mutari quantitatem motus, mu-
tari tamen directiones motuum n corporibus. Sed hoc
-
fit non minuero, sed transferre tantum. difficuttatem;
Neque enim natura minore cura sumam virium directu
c
a
cium, quam absolutarum (quas ille Thilosophus cum quan
fitate motus confudit) conservare studet. Et fieri potett,
c
ut concomitantia quadam (si ita appellare licet) a Conditore
a
ab mitio stabilita consentiant animarum et corporum
actiones, et si neutrius leges atterius occasione minima ex
parte violentur, quod mirum videri non detet, cuno una
quaeque singularis substantia ita comparata sit, ut in noti
one sua completa totum universum involvat, et secun
dum certos consideranti modos omnia per se ac velut pon
te facere dici possit; Adde prop. 6. Sed uta quidem hujus
Toci non sunt.
Prop. 19.
Non tantum in motibus rectiliners (ut hactenus
y
ostendimus; sed et in universum vera est, quam statii
vimus N(ADVRSE LEX DE A eVISOLLENSIA AYPOTHE
SirM, seu quod Hypothesis semel remondens phanome
nis praesentibus remondedit sompir adeoque et phaenome
nus consequentitus, quomodocunq corpora agant inter
se, modo scilicet corporum syctema sit cum asys mcom
mu
Mun
Sun
qui
ex
nt
A
diu
et
Eit
qu
17
et
se
1
o

## Folio 211r — 00068193:0427
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000427.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 60 lines, status machine
m
i
fu
retii
eu
rc
De Concursa Corporum.
municans, seu nullum superveniat ayens eaternum.
Avc demonitiatur ex prop. 16. quod scilicet nihib aliud
sunt motus omnes quam rectiliner uniformes compositi; m
quibus res succedit per prop. 14. Sed idem aliter demonstratur
ex genorali Aaciomate, quod quorum determinantia discer-
ut non possunt, eorum nec discerni possint determinata.
Ac proindo cum m causa seu Hatu praecedente hypotheses
A
- .
diversae discerni non possint, quamdiu scilicet corpora mo-
tibus retiliris liberis ferantur, utque statibus sequenti
 nec m efcitibus seu statibus sequentibus quibus
cunque poterant discerni; neqe adeo m concursibus aut alis
quibuscunqe eventibus, licet forte quidam motus ex recti-
lners m circulares ob corporum cohaetiones vel firmita
3.
tem et obstantia retinacula convertantur. Cum ergo
omnes motus etiam circulares aliive curvilinet potuerint
Ortr esse cae praecedentibus rectilineis uniformibus per ob-
s
Secta forte retinacula in curvilineos mutatis, et motus
semet datus quomodocunu prius fuerit, produitus eosdem
eventus nunc habere debeat, quos alius per omnia gemellus
dicet aliter productus; ideo generaliter Hypothes et nullis
unquam phaenomenis poterunt mathematuo rigore discerni
.
-
In universum, cum motus fit, nihut in corporitus
moenimus quo determinari possit, quam mutationem situs
qui semper in respectu consistit. Itaque motus sua natura
est resectivus. Hec autem de Mathematuo rigore intelli-
guntur. Interum nos motum trituimus corporibus se
cundum eas Hypothetes, per quas aptissime explicantur,
neu
C
quan
tet
ditore
2
a 
na
notr
ecun
on
cesus
es
dilc
NTHE
me
ome
et
com
mu

## Folio 211v — 00068193:0428
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000428.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 56 lines, status machine
De Concursu Corporum.
neque aliud est Hypothesin veram ette, quam aptam.
itaque cum navis plenis velis in mari fertur, possibilo
est omnia phaenomena eaacté explicare, navem quiescere
supponendo atque affingendo omnibus univera corporitus
s  eA
motus ad hanc hypothesin congruentes. Sed hoc etri nunt
demonstratione mathematica refutari queat, tamen me
ptum foret. Memini quidem viro cuidam praeclaro olm
visum ca motibus quidem rectilineis non posse discerni se
dem subjectumve motus, posse tamen ex cunviliners, quo-
mam qua revera moventur, recedere conantur a centro
motus sui. Atque haec fateor ita se haberent, si ex etset
Op.
natura retinaculi seu firmitatis atque adco motus circu
laris, quae comuniter concipi solet. 
10
Terum omnibus ex
-  aC
acte contideratis reperi, motus circulares nihil aliud etse
quam rectilineorum compositiones, neque alia n natura esse
retinacula quam iptas motuum leges. Et ideo nobis non
apparet aequipollentia hypothetium, quod omnia eventa
aliquando non apparent ob conporum ambientium m
sensibilitatem, et saepe syctema aliquod copporum cum
aliis incomunicans videtur, contra quam res se habet.
Coeterum ea hoc solo prinitio, quod motus sua natura
sit respectivus adeoq’omnes hypotheses semel consention
tes semper idem producant, caeterae naturae lejes hactenus
3
expositae demonstrari potuissent; quod admonore operae pre
tium fuit.
crep. 20
Corporum finmitas seu partium cohaesio oritur
a motu seu conatu unius corporis versus aliud impulsi.
Nam
mes
quam
a u
quit
Cor
m
Con
sar
d,
tet
pr
t2
Lud
sit
cos
sir
da
Mm
a
si

## Folio 212r — 00068193:0429
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000429.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 58 lines, status machine
nunt
De Concureu Corporum.
Nam (ex prop. 17.) omnes motus sunt rectiliner unifor-
mes inter se compositi. Sed si corporum firmitas aliunde
quam a motuum compositione est, gyratio quoque aliunde quam
N.1
a compositione nascitur, ex ipa scilicit necessitate quae se-
quirur ea hypothesi firmitatis. Utique enim (fiu. ) rectan
corpoream seu crassitudine praeditam ac firmam LM,
in extrimitatibus L et M aequali vi respectiva motuum
contrariorum AL, BM, a corporibus A et B simul put
11
progredientibus corporibus.
satam, in gyrum agi necesse est circa punctum medium
N, sed ita materia circa L vel M a centro N recedere
O
tentans sola firmitate corporis non motu contrario im
presso retinctur; nec proinde motus circularis iste con
sirtit in compositione rectilineorum; nisi iptam firmi-
tatem motu quodam appresionis explicemus. Idem
conficitur ed prop. 19; quam non tantum ex prop. 17.
sed et alia diversa ratione demonstravimus, unte rursus
prop. 17. ex prop. 19. una cum praesente 20. regressu quo
dam aliter quam supra demonstratur. Nimirum quia
in prop. 29. ostensum ett, ob naturam motus respectivum
hypothetet etse indiscernibiles, etiam cognosci non debet,
utrum corpus aliquod gyretur; sed posito firmitatum
atqe adeo gyrationes ea motuum rectilineorum compo-
sitione non nasei, motum absolutum a quiete discernendi
ratio datur. Sit enim (fius.) corpus ACB gyrans
circa suum centrum C, juxta seriem punctorum ADB,
et jam ponatur firmitatem conporis divolvi, partemque ex
remam ut A rupto vinculo separari, ibit linca reita
vensus
ibil
scere
ita
3
ol
se
Quo
Mo
tet
MM
et
esse
aesse
m
Ron
nta
cum
ia
tien
emus
epre
fyr
I
Nam

## Folio 212v — 00068193:0430
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000430.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 61 lines, status machine
De Concursu Corporum.
AB
versus E, si verus fuit corporis motus, sin apparens tan
tum fuit, pars A cum reliquo corporis ACB manebit,
non obstante vinculi solutione. Atque ita habebimus ra
tionem necessariam discernendi motum verum ab appa
rente contra propo. 19. Neqi hoc evitabitur, nisi firmitam
c
corporis ACB oriatur a corporum ambientium appressi
ohe. Cum enim omnes ibx motus sint rectilinet, nec alt
ad fuerit qyratio quam certa quaedam motuum rectilineo
ram compositio, et in mere rectilineis motibus absolut
loquendo et geometrica necessitate hypotheses moieim
discerni nequeant (per prop. 19.) sequitur nec. m guratiom
bus discerni posse. Sed ostendamus distincteus, quomo
do oyratio quaedam crca centrum et appressio corporum
s
e
ea sola conatuum rectilincorum impresione oriatur.
Nompe. sitig. .
mobile A tendens diretione et celeritate
representata per retam Aia elementarem indefinite
parvam, sit autem corporum ambientium conatus perpe
tuo pellens mobile A versus centrum C, ita ut eandem
e
semper ab eo diitantiam servet (quia scilicit alioqui mre
sens motus ambientium turbatur,) et sit impulous ua
C
recta 1a2A, ita ut 2 A endat in circulum centro C ratio
Cut descriptum, (quem. sane impulsum 1a2 A comparati
onc celeritatis praecedentis in comparabilita parvum esse
necesse est, ut jam notavimus ad prop. 18. huci est enim
aequalis vi centrifugae ipsas A, qua a centro recedet, quam
infinito parvam etle repectu celeritatis seu impetus inf
Utis istis impulsibus concepti jam ostensum est prop. 28.
de
de
quo
ab t
rita
Cire
Vd
dere
li 
tru
par
et
lV7
mor
uno
Aot
Hc
Cont
tuu
cum
rut
ats
eles
me
et
ea

## Folio 213r — 00068193:0431
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000431.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 65 lines, status machine
es tan
ibit,
as ra
Et Ilet
ecm
tiom
omi
por
tur.
nte
herisse
cm
Ma
U
de Causa et Effectu.)
De Concursu Corporum.
His positis manifertum est, mobile
quo tomporis elemento venisset ab 1A ad 1a, nunc venire
ab ut ad 2A, et ita ferri motu composito 1A2 A, seu cele-
ritate et directione repraesentata per rectam (ab arcu
Circuli massignabili inconsiderabiliter differintem). Are.
Ac proinde vi concepti metus conatus, ut t2 A, porno ten-
dere m 
li ips ut 2 A. Sed aine ita rursus caerret seu recedat a
Xe
circulo, utique a causa priore iterum pelletur versus con-
-
trum C utque ad circulum conatu 2A3A, iterum imcom
1C
parabiliter minore quam est celeritas seu impetus 2a3A;
t
p2 p.
et ita motu movebitur ca 2A 20c et 2a3A composito, id est
motu 2A3 A, qui rursus continuabitur per se in 3A3a
unde corpus conatu 3a 4A ad circulum repelletur; et ita
porro. Quoniam autem rectae uAra et 2 A2a sunt aequa-
les, ut ostendimus, et recta iAix ab arcu circulari 1 2A,
itemq recta 2A2a ab arcu circulari 2 A3 A differunt in-
consderabiliter, ita scilicit ut in mitis seu conatibus mo-
tuum, de quibus agitur, erron sit minor quovis dato; id eo
cum manifertum sit assumto tempore satis parvo erro-
x
em seu differentiam ad ipsa quae differre dicuntur, habitu-
rum esse rationem data minorem, (quod nunc prolioe
explicare non vacat) utique ob aequalia temporis elementa
assumta (quoniam scilieet celcritates per progrenus ipsos
elementares expremmus); pat et aequalibus temporis ele
mentis aequales arcus circulares absolvi, seu circulationem
ette uniformem. Itaque ea motu rectilineo per se uniforme
sed
appa
mira
ress
cal
ete
ratio
rari
esse
etm
quam
2
2
f
28.
de

## Folio 213v — 00068193:0432
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000432.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 54 lines, status machine
De Concursa Corporum
sed accedente conatu paracentrico m circularem mu
tato oritur circulatio quoque unifor mis, quod memorabite
est, experimentisque consentit. Habemus ergo conversio
, c.
nem motus rectilinei m circularem per conatuum re
etilineorum compositiones explicatam.
Certum est eaplicandam etre causam cohaesionis ex tus
qua de corpore intelligimus, uti sunt magnitudo, figura,
quiesve aut motus. Sed praeter motum nihil horum ad
rem facit. Sit enim (fig.) corpus ABC, cujus pars
AB impulsa reta veniente in DC, non relinquat BC m
loco priore, sed seum moveat. Qvaritur ratio hujus tra
ctionis. Et quidem si velimus eam ad pulsum reducere
concipiento hamos quosdam corporis unius AB inserim
ansas corporis atterius BC, vel, funes quosdam aut, pleaus
fitratos aliamve illaqueatriuem teaturam cominis cumut
nihil egimus; quia rursus quaeritur, quidnam fibrarum
hamulorumque partes connectat. Contactus autem tolus
vel quies unius apud aliud aut motus comunis utique non
sufficit, neque enim intelligi potert cur corpus unum aliud
ed
frahat, ob hoc solum quia contingit. Et im universum
2t
non intellegimus aliam rationem eur corpus moveatur
nisi ideo quod duo corpora meodem loco emse non possunt,
et proinde uno moto et alia moveri necette est, in quorum
hoc locum subit; atque ideo omnis tractio ad pulsum re
duci debet. Hem ea naturae legibus hoc loco conferimus
Et quemadmorum  lege mutationis quae per saltum etse
non debet, ostendimus omnu corporn etse flexilia, seu
non
il
par
Mar
non
ra
op
vo
fir
Ad
Vet
git
mo
tet
B
m
de
Cd)
dis
ea
ali
s
dum

## Folio 214r — 00068193:0433
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000433.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 62 lines, status machine
mu
abite
se
chu
ura
ad
cars
m
tra
cere
iM
eau
amu
rum
lut
non
eliat
Aur
sunt
peM
re
mus
etse
seu
non
De Concursu conporum.
non dari Atomos; ita ex positâ generaliter lege natu
rae, quod eadem, prodire debeant phaenomina, quaecunque
de subjertis motuum, fiat hypothesis, ostendimus, non
 a
oriri firmitatem. nin ex compositione motuum. Quod
vero aliqui a pressione aeris aut aetheris conporum
it e
firmitatem deducunt, similitudne duarum tabularum
7
politarum quae aegre direlluntur, id tametsi maliquibus
verum sit, primas tamen fimmitatis vel cohaesionis ori-
gines non explicat; aucestio enim suporett de ipta fir-
mitate seu cohaetione tabularum. Cum ergo massa ma-
terrae non nisi motu discriminari possit, ab hoc uno ulti
mas firmitatis majoris minorisve rationes peti debere
manifertum ett.
Crop. 2).
corpus omne aliquem habet gradum firmitatis
momnes partes.
Nam omne corpus impelli potest vel impellere momnes
a
partes; itaq Elastrum ett (per prop. 6. hic), n quamcunque
A
partem impellatur. Et omne elasticum aliquem habet gra-
dum finemitatis seu partium cohaesionem. Scilicet omnia
corpora ortendimus flexilia etse prop. 5. nunc omnia olten-
dimus aliquam habere firmitatem. Itaque nihil perfette
fluidum aut firmum, vel molle aut durum est. Suntque omnu
extroma haec aliena a rerum natura. Et ommia omnibus
aliquo modo coltaerent, et ab ipris nonnihit patiuntur. Iaque
minime putandum est dari in natura materiam sumae
miditatis, tanquar primum aliquod Elimentum, aut globos
secandi enjusdum Elementi duros perfecte tornatos:
Frop. 22
acuum dari Legibus Natura consentaneum non ett.
Lan

## Folio 214v — 00068193:0434
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000434.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 48 lines, status machine
de Concurra lontorum.
Nam omne corpus aliquem habet gradum firmi–
tatis in omnes partes (per prop. 21.) Sed omnis firmitat
S
oritur ab, appressione ambientis (per prop. 20.) Ggitur
corpus omne ab omni parte ambiri necesse est; d est
Vacuum non datur.
Anc propositiorem ea alis generalioribus dervare
liect, qua non sunt hujus loui; quoman tamen sponte
pascitur ea naturae
dum duximus; Quemnomodum et supra Atomos suituli
mus prop. 5. Et sunt quibus magis placent ratiocina
tiones a concretis sumta quam qua ducuntur ex thcoria
abstracta a systematuo statu.
Prop. 23.
In motu composito ex duobus angulum rectum
facientibus, eadem est potentia absoluta secundum di
rectionem diagonalis, quae est in ambobus motibus secun
dum latera rectanguli simul sumtis.
sit (figs.) Corpus A tondens motu AB; et recta
AB tanquam diagonali circumscribatur parallelogram
mum rectangulum quodcunque ACBD. Sintque conpora E
e
et fi aequalia yesi A, et habeat E motum CG aequalem
5
 l.Pa
uc.
is AC, similiterque f motum FH aequalem ipsi AD; Duo
potentiam. corpohis A etre potentiis corporum E et +
aequalem.
sC
Nam potentia prius E est ad potentiam
At
pnus A ut quadratum eli ad quedratum AB (perprop. 4
2). 1s.
e
Car. de potentia) similitera potentia iptius F est ad poten
d
tiam ipnus A ut sama quadratunum eq et TA ad qua
dratum AB. Ergo et summa potentiarum E et F simul
est ad potentiam iprius A, ut suma quadratoum EG et F H
set
seu
AC
E
eta
Cot
02

## Folio 215r — 00068193:0435
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000435.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 61 lines, status machine
mi
itat
fur
est
are
te
Han
uti
cina
ria
um
MM
elta
im
a C
lom
Vicu
im
p. 4
oton
qua
mut
set
De Concursu Corporum.
C
seu AC et FH, ad quadratum AB. Sed summa quadratorum
AC et fH aequatur quadrato ipsius AB; Ergo et potentia
E et F simul aequantur potentiae iprius A.
Prop. 24.
Petus corporum concurrentium fit sevindum re-
etam perpendicularem ad planum contactus mpuncto
concursus quatonus ea directione ejus ipta motus drectio
componitun.
St (Tig.
)corpora A et S concurrant directione
As, ad planum contactus (scu corpora ambom puncto
concursus tangens) CB angulum faciente obliquum,
ex puncto B educatur BD normalis ad CB, et compleatur
Nam ponamus quies cere corpus B (quia ad ictum nib
refert, quod concurrentium quieseat per prop. 7. vel peri
prop. 14.) ponamus praeterea motum AB produci motur
composito ea AC et AD, perindo ac si recula esset FG
e
qua dum motu CB parallelo transfertur ea AC m d3,
- 
51
interim corpus A iret m ipsa regula FG motuut AC vel
B, inde enim (per prop. 2.) manifertum est productum
ui motum AB. Sed in eo easm patet corpus A simul
10 
motum duobus motitus, uno in regulâ FG versus S3, et
altero cum regula FG parallele ad CB, solo motu m
regula FGversus CB agerem CB; itaque eum motus
AB idem efficiat, quomodocunqu produitus intelligatur,
semper ergo utus obliquus AB, non erit nisi secuntum
drationim DB.
dem demonstratur ea
contideratione Elastri; nam si (fig.) corpus Aveniens
motu ut2t, et ibi incurrens in Elastrum LM, pergat.
ul
linca

## Folio 215v — 00068193:0436
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000436.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 55 lines, status machine
Le Concursu Corporum.
6
SA, non intendet Elastrum, nin secun
dum 2A2 M, per inde ac si venisset motu X2 A. Denig
idem confirmatur ea propositiono praecedente. Nam quia
ietus obliquus partem tantum virium habet ictus rect,
quod ex eo demonttratur, quia summa obliquitus, id ett,
paralletismus omnimodas facit omnino ictum evanedie
re; ab integro autem ictu perpendiculari ad nullum nos
potet iri per saltum, itaque paulatim per intormedias
obliquitates imminuitur ictus.) et simul habenda ett m
tio obliquitatis, ad eoque simul et vis et directio dividenta
O
est m duas partes; Nec vero dividi potert potentia se
eundum directionem aliquam AB m duas partentias se-
C
cundum duas alias directiones componentes, nis per ro
etanguli De latera AD, DB, diagonatum habentia AB
per prop. praeced. 23.) itaqui consequens erat, ut haec diva
sio potentiae, seu compositio directionis valeret, ex quiba
s
-
unam solam DB nempe perpondiculaum n planum con
tactus CB ad agendum in corpus ictum exapions B, a
C
aptam ese manifertum est.
-
Prop. 25.
si corpus meurrens fotam vim servat, anguli
meidentia et reflexionis sunt aequales, anguli scilicet
ad planum contactus.
M Corpus CD
Fius.
incidat A linea 1A2 A
angulo obliquo; ajo si refletitur tota vi quam habuit
incurrens, reflecti linea 2A3 A tali, ut anguli ut 2AC,
et 3A2AD snt aequales. Sit triangulum rectangulum
1AE2 A, et 3AErA, incurrit corpus A motu E L A (pon prop.
praec.) et ideo sireflutitur, in linca 2AE. reflectetur, cum
nulle
Mit
quo
mot
situ
aequ
der
Mot
tut
fro
an
E
17
vi
ta
Jar

## Folio 216r — 00068193:0437
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000437.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 48 lines, status machine
un
qua
pettr
Ht,
resce
nos
eas
+ 
se
sse-
n7
18
divi
quiba
con
at
De Concursu Conporum.
nulla sit ratio declinandi in alterutram partem, et motu
quoque qui celeritate st ut motus ErA, alioqui vim amisisset.
jam serrat praeterea et motum 1AE, idert, continuat
motum et aqualem et aequidireitum E.3 A; Ergo c compo-
sito motu 2AE. et E3A fit motus 2A3A, angulo 3Ar AD.
aequali ipri at 2AC.
Hanc rationem demonttrandi aequaliatem anguli inci-
dentia et reflexionis primus invenit Replerus in Parali-
homenis ad vitellionim, quam deindem rem suam trans-
Ae e
talit Cartenus.
Sed idem alia non minus pulchra ra-
tione demonstrarunt veteres, Ptolomaus et Heliodorus
as
arissaeus: quod Natura agit via, facillima qua potest.
Ergo A penvenit ex ut in 3A per reflearonimo via faul-
lima qua potuit. Et cum faclitas hic m sola brevitate
viae intelligi possit, quia uniforme est medium sequitur
it ea ut pervenire in3A per 2 A punctum reflectens
talo ut sit 1A2it +2 A 3 A omnium possibilium via
brevissima
1g
iul
acet
A
cit
AC
M
prop.
Cum
nulle

## Folio 216v — 00068193:0438
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000438.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 1 line, status machine
g   B B BB B

## Folio 217r — 00068193:0439
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000439.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 1 line, status machine
111 1. 1 1 1 1     1 . 1       1 1d . 1. 11.  1 1   1 1 1 . 1 12 1   1 11  . 11 1 3 14 d. 1 1) 1 . 1 1 1 1 1  1  1 2 1 1   (1 3 ( 1 1 1 1 1 1 . 1 11 1

## Folio 217v — 00068193:0440
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000440.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 2 lines, status machine
    1114.1 111 11 11..11. 111B
15,  26

## Folio 218r — 00068193:0441
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000441.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 5 lines, status machine
ie   id  e    i t    13       t  
EM
LA
135, 11, 19C, (441]- 21
2

## Folio 218v — 00068193:0442
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000442.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 3 lines, status machine
t     t  t  sa t  .   1  1 1  Bd 1 1  t.  . . 1  . . .1 l. 1 . 
EM
15  16

## Folio 219r — 00068193:0443
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000443.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 4 lines, status machine
 e e  e 1. 1 1  1 1 1 1   1 1   1. 1 . 1 1 1   1 16. ) 1.      1   1 5.     1 1 1 5 1 11 1 1
EM
eeeeeeeea
L4e L5

## Folio 219v — 00068193:0444
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000444.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 3 lines, status machine
11        i         11 11 13 1. 111 1. 11  11 1.L .1. d
=M
A +5,   26

## Folio 220r — 00068193:0445
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000445.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 3 lines, status machine
 d t  de t  e          1          1   1    )   1. 1. 1 11 11
Cm
LA +5

## Folio 220v — 00068193:0446
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000446.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 3 lines, status machine
e
Nitt
25,   16

## Folio 221r — 00068193:0447
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000447.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 4 lines, status machine
1. 1 1e    1 1  . 1. 1 1 12 1 1   1 1 . 1 1.  1 1  1. 1  146 1 6. .    e 6  d .        s. .  i      .  .   1  1 s l bi
CM
+A  25
t

## Folio 221v — 00068193:0448
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000448.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 3 lines, status machine
1. 121 1 BBB  eB. 1ABB A eB AB ABE LEBE SA. BBSA GBEBSHBSBSBBEBE t
+
15   26

## Folio 222r — 00068193:0449
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000449.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 6 lines, status machine
Cm
7
ee
9
2.
L3   L A25

## Folio 222v — 00068193:0450
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000450.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 2 lines, status machine
eeee 
5  16

## Folio  -  — 00068193:0451
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000451.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 4 lines, status machine
 1a.  e d   s  e   le   1    1 1  1  1 t .  .  16 1 1 6 d 1 1    1 15 . 1 . 1 1. . 1 1 1 1 1 1 6 ) 1  . 1  1 1 1 1 1 6 1 1 1 1 111
Cm
ee
A

## Folio  -  — 00068193:0452
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000452.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 3 lines, status machine
1 
M
16

## Folio  -  — 00068193:0453
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000453.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 5 lines, status machine
c
1.1. 1 1 1   1 1  . 1 1  11 1 11 . 1   1 . 1t. 1  o  e i     de  i  i i i    i  ii   t ssibi
Cm
12
2A25

## Folio  -  — 00068193:0454
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000454.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 2 lines, status machine
11e   i   e  ati  e tl    t 
A11.SIE

## Folio  -  — 00068193:0455
# No recognised text on this page (skipped: no_lines).

## Folio  -  — 00068193:0456
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000456.jpg
# Model: k3-trocr@runs-615-epoch-5, run 617, 2026-10-30T12:51:04Z — 198 lines, status machine
e
eine neue
e
e
er
d
eib
e
e
e
e
e
e
e
e
s
a
e
e
e
e
e
d
e
e
e
e
b
e
e
d
e
e
d
e
e
e
e
b
e
e
e
e
e
e
e
e
e
d
e
e
e
e
e
e
s
e
e
s
d
s
e
eib
e
s
er
e
e
un
er
ar
e
e
e
e
e
e
e
e
e
un
s
d
e
e
e
e
e
er
u
u
e
s
e
e
e
e
e
e
e
e
e
e
a
e
s
h
s
e
e
e
e
u
s
e
e
b
e
e
eib
b
e
s
e
e
e
er
e
e
e
e
eine ma
d
er
s
e
e
e
e
e
er
u
s
u
b
e
u
e
e
er
u
e
e
u
e
e
e
e
e
d
a
e
e
e
e
i
e
er
e
s
s
s
u
e
e
l
s
d
e
e
e
e
e
s
e
ist bekand da
e
u
e
d
e
e
e
u
e
e
und
u