# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Work: https://leibnizlegible.com/work/00068534
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mechanik: Dynamika LH 37, 5
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068534
# Lines: 30,352 recognised on 376 of 436 pages, mean confidence 0.87
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line, page by page: a "## Folio <label> — <page id>" line ("## Canvas <n>" where no folio label is recorded), "# " lines naming its source image and model, then its recognised lines in reading order, one per line.

## Folio 1r — 00068534:0001
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000001.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 54 lines, status machine
De Motu.
aliam
certum est pilam A in aequalem et similem B tarde propulsam, continuare motum
eamque secum abripere, at si celeriter impingat, tunc propsa B, propellere B, et
in ejus  loco quiete, consistere. Htinc colligitur regulas motuum qua suem
Viris in Gallicis Anglicisque diariis sunt publicatae ex particularibus quibusdam causis oriri
oriri non ex absoluta motus natura, uoque enim alioquin motus celera parvo differret.
Suspicor autem rationem esse, quod ictui ceteri cedit cor corporum firmitas
et perinde habentur ac si mollia essent, ipsa vero postea se restituunt, unde si tanta
sit celeritas, ut flexio atque transformatio contingat ante omnem corporum
promotionem, perfecte locum habebunt regulae a Clurissimis viris allatae.
Idem experimento Circuli ferrei confirmatur, qui fortiter percussus prius inflectitur
quam totus cedat, contrarium evenit, si debiliter impellatur
Explicandum tamen superest, cur potus cedat  hoc casu pars quam totum
un sus pensum
quod tali similitudine explicabo: sit vas B plenum materia cedente ut pice
C, in quam ingredi possit corpus A; ajo si major sit celeritas quam resistentia picis
cedet pix potius quam vu ut vas moveatur, imo vas impetum ne sensurum esset
quidem, si sensu praeditum esset. Si vero major esset resistentia picis, quam vis
Alia utor similitudine, sint duae tabulae congruentes planae compositae, ne facile
corporis A, bas totum cederet
separari possint, stentque erectae nata inferior cd superior AB, globuesus E sursum tendens
impingat in superiorem, ajo si minor sit vis globi, quam planorum connexio, subta
turum esse tabulam utramque sin major futurum esse, id inferiore nesentiente
idem experimento constat cum luculus super duobus vitris frangitur, nam si satis
quidem ictum superior sola tollatur.
fortus sit ictus bacul rumpetur, vitra neu sentient ictum Et ratio est,
Ralio est, quia Tabula inferor non impellitaque nisi quando superior moveri non
potest, quin ipsa, moveatur, num vero superjor omnino moveri potest, ipsa non
mota. Ita si funis tensus sit  secari poterit celeri ictu, ita a ut ea
quibus ab utraque t vel altertitra parte annexus est non evertantur.
ut autem rem omnem ad experimentum pure mechanicum reducamus
sic agemus. sit baculus ABD cujus mobilis circa A, et parr ejus BD mobilis circa B
si AB immota moneat. Ponamus autem non posse  moveri BD circaq B quin elevet
pondus F. neque AD crcu A, quin elevet pondus F. sit autem pondus) B longe majus quam
pondus F. juam aliud pondus C. applicetur in D. Hoc si tale sit ut majorem (habita dstantiae
i certio ratione) vim habeat quam pondus F, minorem vero quam quam E  totus baculus
movebitur cuca A. quod si in ajorem tantum vim habeat quam F pariter et majorem
etiam quam E tunc baculus movebitur tantum circa E, immoto manente AB si vero
tam uni quam alteri sit aequalis sequitur tamen solum fore motum circa B.
Ex his positis sequitur etiam quid de funis rupti
sed quid si tractio sit in linea recta ut si sit A super B, et B ipsum
super C. immobili, trahe et connectantur A et B, item B et C. ope Elateri
videtur nihil interesse utrum a parte
quaeritur si trahas quid fulunum si
au a parte B trahas, itque cedetur utrobique si aequales sunt. Sin inaequale
videtur tantum inferires celturam esse. Et hoc experien
Ex his definiri posse videtur, quo loco fila rumpi debeant nempe in
debiliore, itaque non miror si cumrem experirer variis locis fila sunt rupta,
sed redit difficultas, quia hoc oposito idem et supra de duobus tabulis esset di
cendum. Si relu filis experiare, omnibus paribus ruptura fiet circa
nodum infimum ex quo pondus pendet. vel si duo sunt fila, et inferius
fortius ruptura fiet in eorum confinio. Si tamen unum locus aliquid
sit valde debilis, abi fit ruplura, saluo superiore principio, quod superatur

## Folio 1v — 00068534:0002
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000002.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 27 lines, status machine
fortius
proximum quando superari potest. Hic enim etsi proximum quoque superari
possit superatur tamen remolius remt debilius  licet remotius. Quia
propimum hoc initio insuerbi non potest superari, nec nisi paulat im in
filia fiuit capacia rupturae. Hinc cum debilius prius fiat superabile abi
quoque puus fit ruptura. Sed cum omnia sunt saria ruptura fit in loco
Ex perimenta ergo quae nulli exceptioni subjacent, et rem clare ostendunt
propiore.
sunt mechanica ponderibus sive Elateris connectentibus adhibitis
Quae si favent sententiae meae, hinc singulari constat exempla, quartum
intersit inter motum absolulum, et respectivum.
confirmetur, adhite hoc utamur experimento in globum unum
undulum alius argillaceu demittatur aequalis, si motus respectivus hie nihil differ
Idem qliespente
ab absoluto, idem erit eventus qui ambis in se invicem incurientibus, nimirum
Casu et duo corpora cura in vacus concurrant, et inanis, atque impestibilis
quiescent ambo simul
alienus a natura rerum. Nam semper in oni incursu cessio est  et retitulu
etsi ea saepe a nobis non sentiantur, cum spongiosa corpora sunt e motus per
partes dispergitus. Quoties vero non dispergitur, sed integer apparet motus
verissima est apparet praectarum illui natarae  Metagi pincipium Z
Conatum naturae semper irresistibirem esse. semper centrum gravitatis mobiliam in
Quotres do major est fimuilas corporis quam ictus, totum propellitur, si qu
eadem recta procedet.
solam rerum mactinam tandu nitueraetur, videret corpus hoc quod cedit totum consideran
dum ut asiterius partem in quo et restitatio est sed quae in hostio hoc coppore
mon est sensibilis, cum per tot alia instribuatur

## Folio 2r — 00068534:0003
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 3v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000003.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 115 lines, status machine
De Motu Gravium acceserato
Explituenlis maxima duigentia per mersem factis invenmus sumto altitudinem nuter 113 podum
funependulo cujus vibratio esset semivibratio esset memiti secundi integri
et longitudo 3 pedum. Grave primo semisecundo grave conficere pedes
4, secundo integro 162, e. sec 12. pet 36. sec. 2. ped. 60.
sec. 2 = ped. 90: sec. 3. ped 123.  in primo ergo secundo pedes 4L. in
sec. 2. ped. 12 4 1n Sec: 310 ped. 19= in sec. qo ped 24. in quinto 3d. I serto 33.
si acceleratio esset aequabdis, seu temporibus proportignatis, forent
spatia iisdem temporibus la quiete fumtis percusa ut quadrati temporum,
et differentiae ut numer imipares.
s. Casreus voluit crescere velocitaties in ratione spatiorum; argumente
usus quod corpus sphaericum cadens instateram ex altitudine suae diametri
elevabit praeter aquilibrium pondus sibi aequale, ex duobus diametris bis, 
indus sibti aequale praeter aequolibrium et ita porro. Unde inferre volebat
velgertates crescere ut spatia. sed revera plus praeterea alernt. Referente
Gassendo robus plumbeus unius unciae exaltitudine unius diametri extulit Juncias
cta quadrante, et altitudine duplicis diametri extulit onmum dodiante et non
14 cum semisse ut debuit; ex altitudine triam diametiorum extulit 2t unci 12
uncias, ex quadrupta 14 cum semisse: id ergo savet proportioni Galitaei.
Globusplumbeus unius unciae cujus dianteter erat pedis parisini ex 12ma parte
e
u
aequilibrium videndut
avelnciarum, adiam etri scilicet
suae diametri pondus elevabit sibi aequale
pollicis, anc ex eadem praecise, altitudine id praestet.
1 per foramen dabiquad finta hora minulum effluat aquae congius ob prssione
aiquae BA, deprehensum est intra idem minutum dup congios effenere si
altitudo aquaensit CA quadimpla ipsius BA. Hos confirmant oportituem Eliei
et numerentur
si fumis AB. sit pardesalligatus, censusque a pondere 
usufiant vibrationes duplo velociores 
vibrationes s posito  fune satis lon
si viorationes nequens numeratu in thordis brevioribusisones tamen
quadmplum pondus appenidedu
distingues, qui quadempto pondere ad octavam ascendet
quidam putant acceteratones siatia decursa temporibus aequalibus se
si areunta ae quabiliter  aequi differer
cum itaque si areus AC sit duplysarus AB, et arcus Ad trptus  fore spatiam
habere ut singi verse
vertnisa temporabus AB, AC, AD, ut libu veisi AE, AF, AG. dff 
differentiaa Galilaam motari
cotest, ut et dixit Mernn. fingunt
s enquo grave incisit circulum
describi Melius consenti experientus quanalilaeanautam gravia non
ergo excentro terraeper punctum
tam acceleranturac dixis Galisoqus Talis est proportio in ineremento
dierum, qui in Jodiaco est aequabilis nos autem eum metimur repessum
ejus a nostro verticemi ejus diametro, aut in meridiamo.
causam ticam
fingi possix putat chalius, si ponamus gravis impetum  in
terrae rolationis,  ciccn
antrum,  seu qua tema gave si posset, a se rejiceret, eumque impetum secundum, nullus amplus
descensus cuadem esse, qui ibi
est
mave tantum ad descensde terminari, et ita si ponamus hync impetum
momento
talem esse, ut si eum sequeretur s
Eoris pervenvier adi centuum tecra rectispatiant
es
tatus quam centies experti suonue pide in puleum injecto ex som eda
en
in
per circulum. videntur asa
cum superficiem aquae attingeret altitudinem qua erut 123 pedurio
perentri intria tivi minuta secuma
ut commpararemue descensum gravis infunependulo annexi, et
liberum, Asserculum tB muro applicuituus aliumque BC pavimento, ut
melius de sond judicaremque tum in puncto D unam extremitatem fiti appem a
dimus, exinde bolidem E elevabumus ad pedes tres, ita ut linea FG estet trium
pedum et angulus BdD esset graduum 50. tum simul bolidem Q, et pondus
F deorittebamus, et deplehendimmus ictu bolidis in H, et ponderis nG
non fuisse simultaneos, tollebamus punctum D ita ut linea FG eset tiun
modum cum dimidio, neque tapien simultaneitatem ictum perfectam depre-
pendimus, neque in 4 pedibus nobis test salis factum sed in quatnor pedibus
cum quadrante nulla est animadversa differentia ascendiumus inde ad
pedes cum dimidio, satusus differentialam depre hendimus. Corpora
vibentionintegra seu  e ic et ceditus funependuli  pedis parisim
in B et C posuimus aeque fonora
causa cu resi stenticu aeris faciat ut declinetur in proportione spalilaana
haec est quod aer majo miagis resistit majorifivisimi. Ni aer resisteret
est untus ninnti secundo
cumependuta semper vilirarent. Repsistentae scila ad sequitur spatia decursa.
cum poseu alti
Aequabilitas erit in motu, quando tanta erit aeris
eloeitate dehahat singillis tempilabus
resistentia ut tantundem d Horoea quae moram motui injicit, un delayu
cu mullum aer resistat pervenitur si titi ad sequalitatem.
quantum de novo acquiritur
percurcit grave intra
5 semisecunducum = semisec
secundum Gulitae um
loco 123 prodiisset 157
positis 4t pertibi
primo semisecundo
quos alia debniset
extollere lapsu ex
supla
saliter ad
ouplicandam
plicandam) vetotitale
druplian. sponensi
gravin dessendent
credibile est acceleratium
non durare ultra 5 aut 6
minuta secunda, nec per-
venive uetra 300 pedes.
si tanta sit quaesita celeri
tas, ut pedes 75 percurran
tur intra semiminudum
imipetus pducetur
erimentis supra
eatis, quam prae-
cedens sportio t haec
eu

## Folio 2v — 00068534:0004
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 3r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000004.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 102 lines, status machine
Cumeritis pe. Sinimo semise cundo quo mobile percurit 4.
pedes resistentia aeris detraxit uliquam jam voloritalem quo sit y.
placet rem exactius considerare ex tus experimentis
Medulla sambuci osservante Mersenno siet rotunda
quinque setunda in percanendis 48 pedibus insumsit quos plumbi
intra duo percurrit. A
Ajunt pitam serream a tormento bellico ex
plosam aerem vapidum fluminibus aut patudibus
incumbentem trajiciendum habentem ita
relardari, ut vix duas tertias spatii ejus sovo
in aere puro oficeet percuat
H Minora corpora caeteris paribus tandius
descendunt, quia minor imoillis vis proeratione superficiei am
Sagittis in extremitate attuntur pennae, non ut ceterius ferantur
bientis sagittis
Gt quam pro pondere occupat ope pennarum cuscrdi vero param
ressistitur. Hinc corpusdivsum tardius movetur, quam integrum
quia fiunt de novo muitae superficies, ita  iiuntiores ylandulae
loco unius non tamlonge feruntur
P. Ricciolus Observationes quas Bononiae in Asinellorum turri fecit
satis exacte reseit sibro Almagesti 9. sect. 4.. Ute batur autem fune-
pendulo, cujqus longitudo erat unius unciae pedis eomani atiqui cum
15 tendesimis hinius unciae, asseritque unam ejusdem pendali vibratione
aequalem esse in duratione 10 tertiis, ejusque oscilllationes sex aquare
minutum secundum. Unde colergo finrepentutum cujus ospillatio. aequali
50 tertiis futurum niarum 28. X5, et pendulum cujus oscillntao es
nitius secundi futullum unciarum q  iivenit deinde refert osserva
ans quinu vib rationum
tiones in quibus primum tempus fuit sa fertigu,
sui pendulia secundum daplum, tertium troptum, et ita deinceps,
huvenitque primae tempore glabum argillareum unciarum acto demissum
percurrisse pedes Romanos 10. secunda popavertio qu dupto 4
triplo 40. quarto 160, quindo 250. hoc est exactissime obserdasse
proportionem Galilaei quod ex dictis credibile non est. Sequeretur
anim aeris resistentiam nihil plane immutasse. Nsimirum simpliiter
adhibito pendulo, vix potest exacte judecari de tempore. ided
nos diversa adhibuimus pendula, eaque ita icomposuimus, ut in quarta
parte vibrationis sive itionis et reditionis, i est in semiitione) fini
aetur tempus quo indigebamus, ita ut objecto asserculo unirus audoreta
song, tam mravis in pavimentum impingentis quam penduli in asserenlum
impingentis. Ita pro primo tempore nostri usi sumus pendulo trinm
pedutum, ut eo tempore quo quadrantem vibrationis absolveret etiam
grave pavimentum tangeret pro secundo usi jamus pendulo pedum. 12
proleatio pendulo trium pedum, ita tamen ut asserpulus tantum insere-
aetur in reditu, nempe cum pendutum itionem perfensset, edi et dimi-
dium reditionem; proquarto tempore usi simus pendulo sex pedum
cujus itio duraret 8o tertia, et dimidiae pars reditius 40 tertia minuta
podntula proquinto, pendulo trium pedum quod oscillationem
integram seu itum et reditum et praeterea; dertram partem itus facie
Et ita observavimus supradiora pedes ,6 et imo
et redatione, numeremus, plus spatio percurrisse, quam grave liberm
Generalis videtur demonstratio
divideretur in minul
quod si servaret semper eandem celeribatem, quam primo Minuto decino
projectorum altitudines sunt in aupli
spatium grave projic potest
quod pringo minuto decimo percunitur ad 16 pedes, ut 1 ad i AAiam
322381 16 edés percurrerer o
rotone
celeritatum a quibus in altum piciuntur. itaque dupla ont quad mpli
habe vip annis
corpum in altum
Capidem intin secundum percuriisse 1b= pedes
decima usque. et intra secundum sint minuta
decima 167961600000000cumque spatia sint ut quadrata tem porums erit spaliu
Cum deprehenderum
a
His neglectis facile est incidere in errors rud ex calculo ficcioli
et relatis observationibus sequerettur pendulum si omnes itiones
quod absurdum est
ex eo doo quod
quid ob aerem humidam
Vallem interjectam, ventum
contrarium decedere credatur, 
vide Boccler Schol. Mil. p. 2)
Eepseinet
dir
pllur
in
sie son
istanzam
nam
pit
utrbrcht du
astrigo lassi deo Eugal sraf
man nistet umb 100
sunst 
menm
ma
an
gren
odro brogans
unuas
us b00
in stait
alhude om
t pustet
arH
p iresum
postr es escest
nn cocpsuile mriter abi
lau ale ubio honstro

## Folio 3r — 00068534:0005
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 2v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000005.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 78 lines, status machine
ropter aeris resistentam datur aliqua altitudi equasi
descendat grave tolum impelum acquirit quem potest acquirere
per quemcunque descensum ( haec propositio non est exucte vera, nam
nunquam grave ad illum Terminum summae ceseritatis seu notus
aequabilis servenit +) Hinc in quibus dam machinis ob vectem alis
instructum ita retardatur motus, ut etiam per integrum
diem mota machina majorem tamen motum non acquiras
Hinc etiam datur aldo altitudo ultra quem mobile
post depersum iterum impetum sursum, quertens, non potest
assurgere nempe non altius quam ad illam altitudinem ex qua
si descendisset non amplius acceleraretur (+ haec via falsa, nam
cum revera nunquam ad illam aublerationem pervenit +)
Mersennus in balisticis ait se saepe expertum sugittam quae tria
minuta in ascendendo assumeret quinque in descensu impendisse. licet neget
Sed ut recttus, cum pars enim posterior seu pennatio majus spatium id evenire in pila fenreat quae exmortario eurbitur
Noldas videtur difficilis, sed ex nostris principiis ita solvitur. Supponamus
sagittam initio majorem impetum habere quam sit maxima quae a gravibus
communiter descendentibus acu viritur (+ haec suppositio opind falsa est 1)
atque adeo pimis duobus seprisecundis perrurrere plus quam 33 pedes sed
in sagitta magis animadvertetur quam in globo ferreo, quia sagittalevior
eius propter pennas et materiam leviorem magis resistit aer. debet tamen
aliquo netari diversitas inter ascensumet descensum globi ferrei. Si modo spere
potare possumus initium et finem ascensus et descensus ob summam pernicitatem.
Globus pyrius accensus evehit globum nonnihil super lineam
horihontatem, si quis conctur licet tormentum  horiputaliter explodatur.
cum motum aequabilem desideramus, ut in horologiis sunt duo in usu.
secundo acquisitus prius destini debeat, quam serundus impetus possit mobile ad alteriorem
motum incitare, hoc assequimur beneficio motus circularis, qui talis est, ut superiri
parte un unam partem feratur, inferiore vero contrariam viam affectet. Ex quo sit, ut
si rota idem corpus successive affingat, duobus denticulis sibi e diametro
oppositis, impetus iis semperibus etiam ab eadem virtule nempe a gravitate
unus in orientem corpus impellatalius vero in ocidentem idem corpus moblat; cum
enim corpus invrientem delatum si impetum hoc moto aequisivit, non
prius moveri possit in occidentem, quin prior impetus destuctus fuert; dico quod
nulla sequitur acceleratio: cujus rei exemplum habetaus in funependulis impetus
ante quamdetur locus regressui. Quare ingeniose admodum librator, fuit
inventus, qui ita aptaretur rotaedentatae, ut parte superioi rota illum impellere
est inferiori contrario modo eundem incitaret. Et hic modus communiter
horolotiis nostris adhibetur motumque valde regularem educit omitto
multiplicationem rotarum, quae ideo tantum fit, ut pondera lentius ad teram
pertingant hoc est ut intrcca dum pluries agitatur librator nota ex eniue uxi
dependent pondera parcciores cir cumvolationes peragat. (+ librator etiam tandtit
secundus modus paulo minus exaectus est, ut interea dum pondus
parum descendit moveat corpus quod multum aerem impellit
ita omni fere mactinae cujus ope motum non admodum praecipitatur
requirimus addimus vectem alii instuctum
(+si nulla habeatur ratio resistentiae aeris, er unt anerementa velocitatum
descensu cum descendat vi solius gravitatis, et velocitas per gravitatem
majus compus insumetur insumetur in emetiendo eodem spatio, et hoc
primus si machinam ita construamus ut impetus primo verbsgratu minuto
ploducti ex peculiari imaechinae dispositione sibifient contrarii cum
de Modis impediendi accela rationem, quod quibus indigemus
enim qui acquiritur interea dum vibratur debet destrni aut saltem superari
Cause de sagissa
acquisita guis seniminutis secundis 33 pedes tantum percunere possit,
in
seu novi impetus impressi quovis temporis momento seu incremento aequabiles.
Ergo velocitates ut tempora. jam incrementa spatiorum sunt ut velocitates quaesitae
Ergo inerementa spatiorum ut tempora spatia ergo ut fanm frgo summae
sa ut momen aggregata tempoum,
dest ut temporum quadrata. Ergo tempora insumta seu celeritates
in
n spati
horum incrementur
acquisitae in ratione altitudinum percursarum sub duplicata
corpus projectum his positis feretur inparabola Ai posito protu
G
1, 4 nt
aequabili in horijontali AE, ehtE t h in
ita ut ipsae AB. AC, Ad sint ut temporaa
in ratione duplicata temporum KH, G, mF
projecta quae mujorem
habent velocitatem
ea quae ex descensu
gravium acisuiri potest
minus temporis in sumunt
in ascensa quam in
se

## Folio 3v — 00068534:0006
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 2r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000006.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 2 lines, status machine
motus
sequitur acceleratus inplano inclinatu

## Folio 4r — 00068534:0007
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 5v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000007.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 56 lines, status machine
de otu C)
cogitata confusanea  De Detrimenta Motus, (ab attritur scilicet)
Esto corpus A insistens plano in BC, iapulsum ln ea DE pondere suo innititur,
1
e
primam quaet
Equidem s planum ponatur esse perfectum, atque ata durum, ut planitiei
summa aequalitas nullo incumbentis visus mutari possit difficultata tame
superfolura ed ab ipso illo nisu unionis, quo aepora junguntur. Sed non arbihior,
alioqui enum summ polita in summe potitis, ut glacies maxima onera.
non tanta facilitate propellerentur. Et si unionis vis a nisu est tanta
foret unio quantus estnisus et separare volentibus suprandum esset totum corpori
pondus, nec facilius esset impellem corpus in glacie aut aqua quam tollere
sublime. credendum est ergo abtritum omnem esse a corporum
inaequalitate. Pari in aequatate set seu serabritie; si par est seu
Aestimianda autem duntu soc quantitas contactu scabrities,
pondis imitentis, quantitas contactus nam plurimum interes globum, an cubum
stubrities,
propellas; cabrities, nam refert in marmore polito, an in tapete
globulus sit decurrat; ac pondus innitentis, nam glibus ponderosior caeterus
paribus non aeque procurret sed de recte expensa nihil conferate artatior pondus, nisi
ita judico. si corpus put globulus decuriat super lapete, nihil conferte
ejus pondus ad attritum consideranda semel sed pondus idem agit
etramsi invacuo moveretur tolam enim vim motus statiu redacit
ad certum moderameus: eaque vis obstaculo aliquo recepto, et saepe continuato
at quando in tapete decurrit contonne decrestit. Perinde ac si in corpus
in media aquad procurat. sid idem est quando corussm
Sed quando ponimus
decurere in tabula glutinosa
Tabulam esse inaequaem, pondus corpbris ad rem pertinere arbitior;
eobum ponimus
majore enini vi opus est, ad elevandum corpus ut exiguum quendam montem
ibi enim glutinis
superet, quam ad ipsum a glutine avellenduum.
tantum vis superatur, et corporis, in quantum o mutui in plano
resistit pondus ejus. Hic vero ipsum corporis pondus idem est de alio
aiso corporis contra aliud corpus quod contingit, ut chordarum contra
rotas. Exculiendum tamen obiter est, antequam pergamus  unde
fiat, ut corpus in plano etiam politissimo videatur difficulter propelli
resistentia oriri possit, nisi ab eo qui
posse. Iq non tialo num les alia conom per quae decurit. pone
agittam hori) enteliter projici pondus eam tandem ad terram deducit,
indus vehae sive d’un traineaus agens contra inaequalitates glacies
indem vim impressam destruit. Quod longius projicium potam plum
beam quam aneam ligulam, ratio esse videtur, quod plumbum, solidiue
ideo
ita
minus in eol materiae extranea sive aethereae. atque
attritus quemadmodum  chartam in globulum, compressam
longiue projeceris quam expansum, qui  aut ne huce exemplo
 unde
chartae lalitudinem objicias longius projicies spongiam compressam, quam
dicatatam. Ne sane ab ejusmodi detrimento oriri pendulorum et
Glateriorum cessationem, ant certe detrimentum, videtur manifestum.
Satis ergo fortis causa ad rationem reddendam, cur corpora majora
ortendus mplenanis. dtu ego aet art at ne qpan srerae

## Folio 4v — 00068534:0008
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 5r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000008.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 73 lines, status machine
causas causas, cur corpora prrjicia majori congius projiciantur cur
pendula etalia oscillantia assent, cur corpus majus difficilis impellatus
quam mdnm etiam quando pondere caret, ut si in aqua flne libratum
intelligatur. Et tunc experiundum est discrimen ne notubile
ier plumbum, et  Corpus hibus solidum, quod tamen solido
circummunitum est: idemque circiter volumen occupa cum priore.
pro posset dii adhuc intra aquam esse resistentiam quandam matoro
in ipso cavo corporis, materiae aethereae cuncta pervadentis
sed experimentum hoc plurimum lucis afferet pone corpus epipmodi
bene libratum exigno arcu horsputaliter explodi, et aliud similiter
Dices abservatum est
plumbea aut lignea ex summo lecto demittantur
videndum, an differentia in projectu
discrinem temporis quo terram abtingant vix ac ne vec vix quidem
sinsibile esse. Ita est fateor, sed hoc im evenia, quod initrum
globo pila
eescensu rentum, cui parum obsistit aer atherve, aescitque sane
in spatio salis magno
ita ut ultimus ejus empetus
major epdem ut primo impetu. 
sed et quod ad celertatem attiuet, arbitior
ad nondum satis
Capidis descendentis, non sit
pieam plumbeam ligneamque arcu project non ad usque adeo
differunt plarimum, adeni
maru projecti
ictui quem inferent, quemadmodum pila plumbea ligneaque
sed imper
celeritate differre.
quia pita ligner reapse pro majore haberi debet, Corpus
celeritate sed et magnitudine perinde, ut
tras trabe a flumine acta, si major est, fortius agit, quia pars.
ejus quaelibet separatim a flumine impellitur te tenduntue omnes
alq impingente tota impingere
Eodem modo quod flumea trabi, id impesus im-
ut una
pressus pilae qui in quamlibet ejus partem egit, seu ei conalum dedit
nunc pilau plum
in idem ob connexionem
videatur in pontem
Expericundum, an arcus idem, eodemanu  projiciat, quae futura
differentia ratione celeritatis motus, et ratione ictus quem dat. Haec
beam majorem nunc minorem in plano
in tabula marmorea areu, adhibitis majoribus pilis, ne longius justo projiciat,
mobili cui pondus appensum ex aqua elevandum
ibendum sendulm vibrans saepissime, et dum incipit, faribus
et sub finem posita 
impinget, in quae darm, quae in pendulo notabunt. Videndum quid fiat
minoremque projiciat, nunc ejusdem materiae
dens ex
notetur
arcus diassimul pllas majremgensi achiberi potest ponde
et cadendo filum cadducens quod chardau agere
loco meq
est pren et ita in tabula satis lata plura texperi–
ubpri
nunc diversarum
ceta altitudine
menta ejpmodi simul fieri possunt rectiusque disec
o emittatur pila magna
aert, qualis
ea valde parva,
quaestio est, an tancum impetus sit in paroa quanto
em consane non est. consionan-
dum quaenam pila sit proportionata et cur. Anu parvaeisti
fuisset in proportionata..
imprimet quantum magnae
cur ita ean quia imprimitur ictus nisi quantum resistitur.
ictu
pilae non Aaulum
pila autem ista exigua mo resistit. Et sane resistentiam videt
pitii an t
plurimum ad em pertinere sgd caer ita.

## Folio 5r — 00068534:0009
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 4v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000009.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 72 lines, status machine
quantumvis magna in aqua ita librata, ut facillimo nrisu hoc illuc
impelliqueat, ictum fortem non recipiat Ancleratio allogari non
potest, pone enim arcum attrngere corpus projiciendum fine ictus. Res
mira, resistentia nimia obtundit, mediveris et proportionata adjuvat vim
impressionis. Nec puto Elaterium facile advocari posse dicendo si corpus
diiu esistat comprimi, e se restituere.  primui enim eandem projectio
nis rationem puto fore in non duris deinde ponatur hoc sane nihil
aliud inde orcetur, quam ut puidem quod provenstet sine
E) sumatur pila lignea plumbo ita temperata, ut in aquae u propemodum aequili–
Elaterio
biet: inde manu in media aqua h projiciatur: quae resistentia sentietur,
non erit utique a ponderea Bilae, sed ab aquae attritu, quaestio est an pila
ita in aqua manu longe projici, aut alteri corporietiam in aqua posito,
ictum fortem inferre possit. Si non facit; sequitur in aere ideo eandem
pilam fortem ictum corpori in quod projicitur imprimere, quod projicienti pondere
huo magis restitit. Sin vero ictum nihilo minus imprimit fortem, sequitur
vim ictus impressi ab ipsa corporis soliditate pendere. Prius est probabilius
(2) In Tabula polita  pila manu, vel chorda a pondere aut elaterio tensa (
magis constat quae sit, vis ictus imprime projicientis) impallatur propellatur
ac primum comparatio instituntur inter ferream x.g. et ligneam ejusdem
molis, deinde inter ferream et lignerem ejusdem ponderis;  scilicet ictas
sit ictuum, quem in subus tabulae exitum in corpus objectum, (v.g. pondus, aqua
extrahendum exercent ratio. Credibile est eundem fone ectum fore a
pilis ponderis Caequalis. Quod si ovent priori experientiae consonat 
let rei reddamur certiores experimentum cum rebus sua natura
levibisint lobo ligneo, sed quae glutine aliquo fordi tabulae adhaereat
et nunc chorda eadem, impellatur. Si jam veum est resistentiam
corporis projecti, ad projectionem, esse causam ictus a projecto majoris
sequitur tantum, imo multo majorem inferri ictum a globo isto ligno, quam
a plumbeo libero, quia colla, sive otutem effecit, ut adifficilius impali
poterit, qu globus ligneus, quam impulsus fuisset plumbeus. Et cum credibile
sit ictum non fore tantum, hinc sequitur eo posito sequeretur, nec
resistentiam ad motum esse causam fortis ictus a projectis impressi. A
dero si nitilomim At hoc do experimentum difficulter conciliavitur cum
fortem non inferti ab eo quod in aqua
Conciliando utrumque dicendum non resistentiam ad primumm
primo ubi suppono credo in aqua
derat
pringss
ponderationem seu gravitationem esse causam ictus fortis
resistit ad ictum imprimentis d antatia
aliter experimenta evenire necesse est. A
Et cur ita ponderatio E nonne quia
stantum recipere ictum in quantum jam movetur,
a gluttine non esse motum, resistentiam a pondere
ratio copminiscenda, a
dicendum  cor
 et resestentiam.
sed hunu
hypotheseos difficile foret rationem reddere nisi
agere ac pati in quantum est. Esse autem
Idem glufinis experimentum corpori in aqua librato
 tantum
adhiberi potest, ut appareat an plima ad ictum resistentia horum
est
dicenemus unumquodque
qu
quantum agit
haenomenorum
Cera in sclopetis hunc habet
longitudinem sclopeti supplet
causa fit.
pusum, quod idem a longitur
s ea doceretu vim projectionis, a presistentia projctiesse, res ita
explican possot, quod scilicet difficultas Faciendum est experimentum displosionis cum
arcu, caedo secund. experim. 3. ictus non foret fortior, si scilicet prima
respetta te non esset causa judis inj. Ml den put in Mlopeto hatio
Scera
utile est planum
esse in fundo aqui
oper quo propet
in fote postus vaeiet

## Folio 5v — 00068534:0010
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 4r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000010.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 72 lines, status machine
discriminis, ne fallor, quod arcus agit tota vi determinata statico eo momento
quo a projecto deseritur, qui ictus ob moram non increscit, At in sclopeto
non primo momento omnis consurnitur ictus pulveris sed absolvitur displosio. Seu
non dum ista satisfaciunt, fiat ergo Experim. 5.
(5) Observetur an oriatur differentia, si pita arco explosa cum chorda
adducta fuit, aut si a chorda sub finem restitutionis inventa est. Ego
discrimen subesse puto nullum. At in sclopoto alia res nam si sclopetum
neve perinde est, ac si pila aut sagitta avolaret arcu nondum plene
restituto. Quare et quae moram conciliant conducunt ictui. Unde patet cur
adma longitudo inutilis sit imd moceat, ubi sciluet restitutio omnis facta
turc enim de reliquo mora pilae in sclopeto antum vim ejus attritu
Redeamus ad coepta d Detrimento, ubi corrigo mes credoque ictum nimis
est
diminuit.
celerem plus etiam difficultatis sentire, in attritu superando Explicetur
corporis A ad planum SC, ape er pondus quo corpus A retinetur in eo
dlocoquod si jam impellitur quanto ceterior est ictus quanto celerius
aiscendet pondus D, at quando pondus D. eo celerius ascentit tanto resistit magis.
luten
At hinc sequitur paradoxum, nmirum m majore ictu minus effici
Idque quodammodo verum est, sed recte explicandum. Ajo ergo:
si vis
sune  etsi ictus ifipitus sit si ponderi
comparetur tamen et resistentia ponderis tunc fit infinita, ponamus
impessa, id Ct id es
Sane primo impactus momento haud dubre
aliud pondo lapsu suo in E cire
attolle+d sed ob celeritatem id etium fo elevationns, id fortissime resiste
corpus A, atc allevare pondus D
citoque omnia in verum redibunt modum depereunte paulatum accessione
nonamus jam simliceter incumbere, quanto Trochea F major est,
acelerationis dislisius elevabitur. Sed Certum est ergo, quid celeriter impingat
duo considtranda,  quantidatem virtatis agentis, et celeritatem
vaulitatem palcet difformitatis, et vim restitutionis. Si quentitas vis ipsa
tanto
A
id
qi
seu quantitas, difformitatis minor sit pondere D,
aucta utcunque celeritate attolletur pondus fateor, sed ad certam quandam
distentiam quoniam et fortissime resistet. Imo forte ne attolletur quidem
ab ictu, ulcunq is sit infinte celerior pondere, quia is et infinitam resisten-
mo non sentiet; ascensus denim tantus est
cadentis impingentis in quolibet momendo
tiam sentiet ab alcusu infinito, quem
imo sentiet. Nam haec celeritas est infunta ratione primae celeritatis, qua
s
Ergo concludere mihi posse videor non attolli pondus ob imajo–
quan
rem ictus releritatem nisi et vis sit major. diftinguenda vis a nisu, ud pondus
Ceeteum exhis colligo Haec tamen accuralius excnlienda,
motus coeptus erat
expermentis stobiliantur: experiamur primum, an fortius aga aregasi (6)
a Ponderatione
restitutio integra ei permittatur, quam dimidia, ac de eo primum non dubitom
ad se restituendum quolibet
momento nova vi naturae agitur etsi ea vis sis decrescens. Hoc ptabolito, (7)
dubrum subest. Nam corpora sagictam jan
emittatur globus ex arcu, ac primum ex auu parum, deinde ex arcu integre resti
u
tuto, aita ut ictus dirigatur in corpus quod tanti ponderis ita temperati,
anto major vi
paulo minor sit vv vis ejus in arcus integre
duus ex parte tensi, vel ex parte restituti. vel frevius chorda arcus in
condus agat. Quod si jam ista Hypothesis vera est, sequitur, chordam 
non sunerare pondus, nisi pondus vis restititions vis arcus eo memento cuhuc
vi pondelis major est; nec considerabitur  quod ab acceleratione accessit
et si ifortior adhuc est tunc acceleratio se faciet sentiri. Videndum
Cam an sint obstacud quaedam, quorum resistentia non angeatur celertate
cingentis. Et esse arbitror nulla) Imo exiis sequitur absurdum, quod scilicet corpus
adcus alio aequsconderpus, aut non multumpraepon derans non abtolleret
quod est contra experientiam

## Folio 6r — 00068534:0011
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 7v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000011.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 68 lines, status machine
Inquorendum nunc est compositione duorum motuum, alterius aequabilis per
se, alterius unformiber accelerati per se, quorum utq aterque a detrimento A n
retardetur: Nimirum in recta AB et parallelis feratur motu aequabiti
in recta AC feratur motu a unformiter acceberato (si relardatium
velis eadem invertendo elici possunt) Nempe dum per puncto corpus
mobile perennit AC, percurit e in AB, percunet et Ad in AC; dum
Et in uno, df in altero, dum Xl in uno, si in altero
et
jum ipsis Ae. gh XL, spatioenscilice percursi in sato temporis
seu ut applicatae Hperbolae pe supra demonstrata. At ipsa
spatiola seu spatiorum incrementa percursa motu accelerato in dato
temporis momento, si tempora sint ut numeri, sunt inter se ut Logaritumi
Ergo si spatiola motu aequabiti percupsa int ut termini, percursa motu
acceberato lerunt ut terminorum, smmmae. itaque si re
e
ex am, sint ut tet unitates erunt eq ex seu applicatie
rectanguli erurd eg, hK, Lp, id numeri, seu applicatae trianguli;
et et nk mp, eorum summae, erunt ut quadrata, seu
applicala parabolae axi paralletae; ergo AGKP est linea parabolica
teuus axis AC. abemus ergo demonstratum, quod ex alio luge
puincipio evicerat Galilaeq quod etiam accedente motus detrimento
linea projectorum maneat parabolica; d
nic Hoc  conclusio insigne est indicium casculi veri,
nam generaliter demonstrari potest; per motus detrimentum lineas mituum
utcunque compositorum non mutari. Quia scilicet addi obstaculum hoc perpetum
intelligi potest additum ubique simile intelligi potest additum corporis
ponderi seu difficultati, quae in ipso corpore movendo est. Unde nihil
seliud sequitur quam ut motus reddatur tardior, et maturius firgiatur
sed si at detrimentum hoc uni motum obestet, alteri non obistet au minus obster
si pila in plano aspero decurrat, planum, interiu libere, aut in
liquido moveatur; mutari possunt lineae motuum. Hoc interm
Theorema magno potest usui esse, ad lineas quosdam Transcesidentes
ad simpliciores aut etiam ad analyticas redivcendas.
qui fit quod aequidinturnae sunt vibrationes qualiscunque sit corstorum
pendulorum pondus E tratio est, quia  ad movendan corpus solidum,
tole sylvat nuxiniam, in qua atque corticis quam in rata, opus est plurimu
ioet sylvet nuxi medio circumfuso (quod noaere subtilius) excitari
plurimos gypo
quibus aequo ipse medii motus proprius resistit: gosis autem illis medi
erurdo autem semel in gypos concitato,  iidem gysti conservant
motum; neque enim quiesere orpus potest, au ut quiescat vi opus est.
qua gyris illi abripientibus resistatur. Quod ut exemplo intelligas in liquido
ensibili move corpus; certum est pr quo majus est corpus hoc difficiliorem
 fore motum; at motum corpa. ab ipsis gyris in aqua excitatos
ita conservabitur, et videbis si subito corpus sistas ab allabent gy ros
repelli ou refringi adeo ut si digit sindius b ubi aliquamdiu quieverit
si digitum auferas denud ab isdem cgngris reddetur motus. Quod no
fit a gynis liquidi generalio, quia quod Quod etiam videmus fieri
sensibilis. De quo tamen opus est experimento exacto
quod es difficile. Di subitile sals explicare qui fiat ut cerasorum nuilei
pressa intea digitos tanta reteritate elabantur, aliaque dura
quonam probabile est pro diversis pandulorum tongitudinitus
si non gtare bineam
loganthomos esse frectio
numersi recepioboru
summat, invenire
tur ex actatio.
cigationne, quia
linerm illaa compositom
 putet hinc ad 
conclu
manente linea parabolica
non esse opu
Hyperbo
aspecatus, et sufficere
loquamur de Laga-
rithuorum differentusus
qualepauna snit

## Folio 6v — 00068534:0012
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000012.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 146 lines, status machine
Guyri quos sixi continuantur quidem multiplicuntumue contrnnato pororis
motu; sed fracti pantatim atque evanescentes perinde ttque ipse corporis
motus, b  medii resistentiam et ut ita dicam
tenacitatem, quam  b ejus motu ardrimedibile est. Atque ita
corporis motus simul emoritur cum omnibus gyris; at aut si qui
restant qiri non sunt sufficientes ad movendum corpus.
In pleno reliquido omnis mutatio difficilis, aestimandaque est tum quantitilis
mutationis, tum liquidi consistentia: itaque corpus motum sistere, et quietum
movere, etiam sectusa gravitate difficilia. Motum, autem sistere difficilius
imo motum sipere et quietum movere sunt inter se ut linea ad punctum.
Gyrationet pendutorum vibrationes primum valie postea pareius ar ctantur.
elvtus omnes interse o conciliati, ac velu praevigi sunt.
Motus omnes particulares oriuntur a generalibus
de orig Omnes conatus maneut
Corpus quod sua fponte possit retardato aut accelerato fenri motus
continent mentem.
Corpus quod sua fonte di vinculis quibusdam ad curvam lineam
quandam describendam adactum si cessante vinculo no
contrnciat motum conatumve in curva, nec movetur per tan-
gentem id corpus continet mentem.
Ecae discrimen inter  imprestionem in corporibus et memoriam
in mentibas.
F,
emposibus aequalibus; aqualia sunt celeritatum incrementa. Ergo celeritates
quaesitae sunt ut tempora percusa. Ergo spatiorum sucrementa sunt in ratione
temporum. Ergo spatia ipsa percursa sunt in ratione temporum duplicata,
subduplicata. Ergo osi tepede seiettempora sint ut AB, spatia
erunt ut AC. seu descripta parabola DF. si tempora sint ut DGves EF
spatia erun ut GF vel DE. Ergo in quolibet spatii puncto temporum
Scrementa eratit, in catione saptiorum percursorum duplicata reciproca
sub duplicata. Ergo celeritatu side viremerunt in ratione spatiorum
Et nicrementa virium erunt
in ratione spatiorum Err si vires sint inter se in ratione
duplicata, erunt accelerationes in spat sint inter se in ratione
mirium numerorum quaundam Ergo
quaesition
patia
eotum seu vires eodem tempole quaesit
quadrata accelerationum
elin ex eade
olibed) un
v. gh
BA
u
cilicet
ua des inelinne
to Ergo
rgo ponatur sat recta AB esse B
spatium percursur in recta AH esse V et
spatei percursa jisdem temporibus
de ssta AH esse
AB, eodem tempore isse X, eriu X 
v. seu N H B X. Quod si jam velimus y et
tare in liner, et ponamys AB, be X. fiet V=
repraeseu
datur x ergo
datur et AC  jam ABB AC. Eg ACp, AB. seu ACF
sedem
 
Et 
dad ossit
18+ rec L X DL X oV dX.+ X v
fols d+3
t une mor en
mre e
dum vd. + Xd
Ergo conatus in punctis circutifintunt inter se ut sinus vessii
Erguo  sas seu tempora in ratione spatiorum
percursitum reciproca sub duplicata.
erum inter se in ratione
sum celeritates descensu
co
percrtsum in recta
XI
+
s6). Ergo
p
A(B) _ Ergo A(B)  e =  sequitur ergo lineam quae
) esse ipsam AB. Quod est id
per quamlibet circuli chordam
de + X
pimir
B
alius  d3+ Xop 2 d + Xv2+: vis
a + av do+ p2=3) + Xu 14 geur. e s txop lZ B3 iA op H4 erg. . l 2
AC.. jam conatus descendentis in DF, est ad conatum descendentis (WdvH Nt +EdoXE
I AB  inEF, ut EF ad DF, ergo ut AB ad AC.
simus complementi.
seu
s
m
uno
5x
s
d
oygrrs oer ouo
Xig XO,
hep oe
rgunis
parad ejngi
+d+
fo3 10
p
o
t
et ussse
X, DE
DXED 2. XC
muss. 3
divr
Uo ceu
un
t
t
X. V
-d
  allemat
est B bE
d+ X vho qu)
E~  +
v
2 abique
EW
v F U7
12 atur
xHc neque vUx
eta
dF p ∞ = vsv 1oC ntique. Ep vHK vet que
HZ dars.. X Et V dV: 1) 1
esi
A(B) 2n
UD XX
D. vF X∞D H. dub+
ds
1
Es
unt
17, a3
X
aam.
C1 o etaqu.  Vst us v.
12 ubs
NB)ra AC) et A(D) AB)
AB n repraesentet _(posito AB esse X
quaeraturjam valor ipsis
A(B)

## Folio 7r — 00068534:0013
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000013.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 165 lines, status machine
X9H a. Ego 3BQ
Ergo ZH
s. Zn a X + aep - aex
B
EgsZ e  B
3
unde
umon; br 1  nsem pesse
umre prinio tronoun ct qt p, b i rlmiue ge) 9 qundem paas
et Bpant GH mos N C X abo 9V 4 san rouosmno l 9V
erit ivonu ahio nyit 6)  1 ( (aY atur  (4)V 1
ahize. 30B
11V u) 9Y lY Ly. 310V9V mot , dV 10 rngoC
auo,et rngo
Ia o x Hq OV Emonar  Ronu in dun
nnsorlo X 1  mgo mat scarit. X  1 a quos
et fiet: B 7 4Z2X.. sive ZH B, sa
Ego 3a  s a 4 2a
+e
- 22
B2cN
FB
+2(X +
4, et reductis om
ib
omnus
V9
ao Hi V
aham iges
en
quishs
mensugs aitiious nuie
hnnagmgono inunab
purque
connisui in  mista
res:
aE
ad com
Et sive
Omana. OmnX. O. X. d. X
+2B N quanB V. Ergo 2 Rejoors
Vrnini summae
X
duc in 6)
suno, umiio comniori
surit
usuo
a ao
imae 2dae tertiae
V 0d
usiune u
uac
ur
tumun euigim
Etirl. 
dupynt in
in sumo
moeumun inieranum 
soci y
n
iot mgen foria beatmiu
 reguis in suns
VH E. a mesro
nam 309
ol in
nst A vyn i soato uis
eoyii mum
ad
taz cum ogod uern
onesus gu wanr mubsin
urgnis ungni in punrondaa de
oar  lrns euuns 3s
a)mesoo in renis udur,
cugrmi ajounn ignes e9gnab in ataque 30 Ba 4B  junro nrp vd
13doa GC in nuis un ancum i.  uagurort uninsae u V tin juno
cusn  in gnis maturs  40rosd  e eatr on gunaqu
U vs
munaoguse mogua in virlus uts sius  + nalaze.
usvigine mnie magne in guns ascurret wsi, vs alaque mnanur
margua in suns y nsulsans imoguus atque on marur in qus oroat
Josrstropr atique rejummtia, cngosu oi tuns aiquato. Egunatior sequceduor
mogiludes sumt.
s in 6) upun qu uan sigeund in siquuou ataqu
agaa
mnnem denominatotem multopercandu per
1 X
21  aro X ab ouma noeru EV caror in insjun
2 a allo 1 si ya in insnru inporto
9 ab 09 vsor  rngonan intio
vatro
ln
qu plii 10, ex +3 In 13 in
X
F in GV
dv 1 73
hioc: -7+2aX + aB 2 Sax + aβX ( Ergo Z 4 Z ax- 2aβZ (+ 4aX 14a ex sopunso juum en S 4e in Agnopur sep Eguuaus uut 3H
5.. Ergo y1 sax. Et Ze CaX Sax. Unde ZH, aX+aB - 2 Saxtap, aX + ac
ep  (4a X 1 4 a B B
Eit jin Vria s. Ego Ze asa - a 14 Ego 2 2 rarsiuu + a
ergo na
a
.s aggnont in
10
uogaum e Guantia in inuaittoritam eaui neunisae 
emogum ronigum suitam p. mgng
uni vod insdoram  wau in hamugone mingem znnuhum
s
e au yurue nunts mupver inpeurgussoe es
covnus mnamo et in gengrali siguinra.  mis cacti tantae
mosugno tongum,
hgem nes uigo pro quecusa eiler quat vus pact tudee
unum ainum hum n
6yvionob v angunico svgno quod somne fugerro
tunsehet,n in gugrnen ant b, m humo dugers
inguns po nec woret aegna muniul Lonegnrgra unen ene tonegunt
cmppurr po venn uerm gunturgea unsrct i vetis mag an uar
Epsse, alit urgur cangarr Wnssis enganit p6) cunge lgenn
nusgb o dietct canem sunam togr: vgnoihum pabus cum smngugua
gus anah unus 2 svenumalo Syn argujum smmra apact. ja inrgl ut
 hche cunupnem ex hguoniffus mict nag  uoster
aet ctur gosictti hemne uni rugnomr un) gem fvurn
i . doengeonuien ann hio g d mot inggrgun ur
curgisr. in (a Wyrg vony mognntito item x liera
Svnlimtit Ero. Zemn Hnheuv ag hn ngeymat etei eb) uen
fritiet quanis b hongnangus gum argent angummulquoe vaus sacti ctits
Xx aM  X
ESRra sin 2X 
. 1
Au 5=
X.. Ergo elr
Ex. Jam 2
 Dr  Ego ZH 
sive
es
A
t
X
+ XB X X + BL +
y
2a,X X+ 2XX + a6, X + β, X  2a +6,
X, XEC X, X + 23X +X
culue panlo prolixior
3
erun is  ationt nsiom n recipuota ripitat
an a5
ve
ar
(H2
 ox P
a x)+ 3aPC aD
X
0
omnu omn
a
5
tut
X(
c. Temini
ave. (+ cane Cat
reum
2da tetiae esc
adae titiae
hyd ar  2ae
G. uqna un rnvet
a

## Folio 7v — 00068534:0014
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 6r); this page is its left half.
# No recognised text on this page (recognized).

## Folio 8r — 00068534:0015
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 9v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000015.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 50 lines, status machine
De motu2)
cogitate
confulanea
Ciedideram olim ictu aliquo corporis quantulicunque corpus quantul umcunque non
nihil noveri, quam sententiamd nunc retracto Jauque ad speulationem
Quandam redeo solim a me intermissam:
Credebam ne naturum icdus plene tenere, sed munc neque inc, neque alios in ea
re satisfecisse invenio. Esto linen AB, in quoe desceniat corpus C. primo
momento quat ponde nisu primo, qui sit instar linee AB AE  infinite
parvae, seu incipiat moveri, sume nomnto aget et quia quolibet smmenti
tantundem novi impetus accipit, ideo impetus in fine temporis B. eut ad
impetum primum tot linea AB ad lineum AE seu ad punctum. Ictum
ergo que inflret Galilaeque et post cum, qui rem magnam demonstrasse
sibia in eo visus est Borellus, ajunt esse infinitum. Ego vero ajo celri–
tatem esse infinitatus vires seu lictum quem inferat non esse, nec ex
dea ratione ex Iinpothesi explicari posse, cur corpus acleteratum fortius
agat, quando altius lapsum etsi explicari possit celeritas motus.
qund ita demonstro cogiletur mpingere corsus C. in dentem DF ex
tochlea F exemitem, satque ita circumacta trochlen F Circumar
e tochleam G interadente fune FGH, atque ita et elevari pondus
H. Jam ponce celeritatem corporis corpus H esse gravcus corpore e
et tamen, ut experientia docet ab eo attollia ulique si ea, quain
id tribuendum est celeritati corporis 
retuli hypothesis vera est
quae quod ejus ponderi dees compensa. Sed hic ecce incommodum iugens
si natura e post impactum corpus C, descendit ad  profunditatem
quantulamcunque D2, corpus CA, ascendet ad aequalem et, HK
absurdum autem est corpus aliquodmay magis
grave tantum ascendere, quantum eresse est ut minus grave tantundem
asenda
descendat. Cum haec rade natura agat contra seipsam. Non descendet
ergo corpus C usque ad I, id est non desendet omnino, nec ula
ratione attollet db, cum  Di posita sit quantulacunque
Nondim ergo video cur corpus ab alto lapsum, aliud gravius
in ali aliquantulam altitudinem attollat. Necesse est
ergo rem, non a celeritate corporis aucta, etsi aucta sit, sed
ab aucto sed husc objectioni respondetur, natulanu magis indeprimere
corpus leve, sed sortiter conans, quam grave debiliter conans, quia
non est gravitas, sed cog gravitat seu conatus qui considerari debet
quare concludo celentetem umotus non augere ressistentiam ab attritu.
Redeo ium ad contemplationem vtam crcum volvendamur corporum
quae aliis innituntur, propillendorum. hoc  Ea ponamus in plano esse
horonti parallelo BC. esse corpus A. ad impellenti resistet attritu, qui a capan
plani BC. seabrite oritur nec impelli epotest, nisi vel abrasit resistentibus vel
inflexis, vel superatis. Pjm impolle si abradenda sunt pabet variari difficil-
tatem pro corporis plani friabilitate; si s inflectenda pro duritie, si superanda
pro inaequalitate. Sed cum ista infinitas contineart varietates, ideo ut ad calculum
res queat revocari facilius, considerabium attritur, t uniformam quandogum causam,
quae motum impediat instar glutinis cupudim, aut infinitorum in omnibus punctis
ponderum appensorum. quidus ita pas

## Folio 8v — 00068534:0016
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 9r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000016.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 48 lines, status machine
1
jam ponamus corpus A, mipelli linea DE. Alibi autem a me ostensum est n
linea qualibet alias omnes, contineri ideo qui impellit in inea D is
etiam impellere putandus est in lineo circulari a o EG quae centroF
randio FE, describitur. Et ex omnibus lineis possibilibus, quibus impulsus cogitari
potest fieri, ea eligetur qua facillime exitum sortitur impulsus, quia
e
comnibus punctis lineae HF, remotissimum a puncto impactus E.) est punctal
IF ideo maginqus etiam radius FC, at maximo rad id, major modus,
seu facilior exitus. Haaec causa est curu corpora, quae altu
monnihil excelsa atque excelso loco impulsa, facilius evertantur quam
propellantur aeterum quanto minor est EB et manu HF tanto facilior
eversio est. cu iu rei ratios est, quod quanto AF longior est, tnto magis
corpus ponderat in H, tantoque difficilius elevatur, quod demen ad eversione
necesse est. Confereda ergo gravitas corporis ex H in H ex centro F
HF Ergo quanto si uHti brevis, capus facilius eoeitetur
et si attactus parum versus H, multum versus F. sed hae facilia, corpus eversa
cam attritu ipso
ponatur in aliam quandam faciem FK qualis fuit pF procdere
ac denique ipsas AF, et FK esse admodum parvas atque sicisatis
formes habebinus id quod rotam vulgos appellam in quo linea
HE valde parva E infinities major ideoque eversio faullima,
continuo repetenda ob figurae in se recurientis ad umiformitatem. Manifesti
est autem hic eversionis motui attritum non obstare neque aud raptura
flexaque sbti radium scabrarum, neque subsultatione corporis ad eas separ
das opus esse
otinc jam colligitur quanto rotae sunt majores tanto
esse utiliores eo enim major est linea FE. si
Hine colligo si currus non rentrs, rotarum inniteretur sed tangentis
more ipsi cucumferentiae incumberet, celerius itarum sed rationem
habuisse homine, quod centris incambere maluerum quia itque eadem
rota perpertio servit, ut posterire modo continuor rotarum serie ad
Curtum perpetuo sustinendm opus foret aut arte qua rola deserta seu
posterior sabito inter priores collocaretur qud mescro an l ec credo
uciume fore tantum ud ducommoditatem sit pensaturum ec rotae radios
habeard non solidae sint or bium instari ratio est ut quantum
poterat salvque firmitate de pondere detraheretusiatet quo
cur victores (les Tonnelers) tomas sive vasa limnea facili,s per plateas
provolvant, quam porten etsi enim attritus obstet, pro volventi; non
obstet portant, temen
povtans onu sustinet, quod cum provolilis sustinet
terra. Attritus autem redd valde diminulus est cope rotae.
YMinueretur ad huc amplius attritus, si currus non inaequalibus plateis
aut etiam profunda terrastimoque sed tabulis plans, irent, quem in
sinem fieri posset, ut Tabulae
qogetiud substernerent rotis, aliae
ateo motitos intellugo
atque oino atque se in vicem edemtes. quid et nomullos non infili-

## Folio 9r — 00068534:0017
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 8v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000017.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 56 lines, status machine
fore, contra trochleas in attactuum locis; at si mobiles sut trochleae 
pabet idem fieri quod in rosis, ut vis movens rotam agat centro raio
unde et facise superatur attritus qui restat in ipso E rotae
contra axem non tantum, quod exigui esse potest, et quod potest ungi
loc enim idem quod ammodo praestari posset in loco attactus, F
sed quod vis movens distantia a centro multiplicatur, unde quanto
ais movens major, trocilea major, et circulus exignus E, vel attactus
axis et tochilee minor, tarto facilior imirentia erum est a trochleae magnitudine
aliud oriri incommodum, nam circuus magis accedit pla rectae, ac
proinde attritus major, sed id ea incommoditas compensatur vi aucta
circulus
cum attritus qui super est sit exiguus.
Esto lesto crculus A in circulo B, quem intus tangit, A, eo loco
quo crculus B tangit planum seu in C. ponatur circulus
, esse superficies cyliudrira provolvaturque quaeritur
an aliqua in ea re utilitas, volvi volvens langer
C. velut centrum
intelligatur in _, D aget nea cont
motus, nec referre arbitror, planiuma immedite an crculum
nocere arbitior tum pondere
B attingat. Imo contra circulum
suo, tum attactu, qui major est quam ipsius crculi D.
Subjicere placet, solutionem difficultatis de duabus Rotis corccentricis ab
Aristotele motam, de qua comimentatores ejus mechanici, sed et Galilaeus et
Tacquet, et trancscus L Linus aliique ac aeriter dispulavere
Rota B volvatur super plano AD in ea descriptus
ntelligatur circulus ei concentricus C. dum rata ciculus
CB provolvetur usque in D ubi E rupsus an
planum revenisse ponatur patet rectam
ED aequari circulo CE BE. eodem tempore
et circulus DC FC cucnitum absolvet, et quando
 tunc F perveniet in G. jam uti circulus FC.
contiome applicatur line rectae fu ergo ejus circum fenentia rectae FG aequalis,
ut recta FG aequalis rectae , et recta ED circumferentiae EB. Ergo
Haec
ciuumferentia FC. circugiferentiae EB, quod est absuidum.
 clarius intelliantur, filum applic cinum ligetur circumferentiae Es
quod itea provolvendo eoliaquet in plano. Rota FC ponatur exore
nonnihul ex rota CF, et similiter in plano substrato CF, volvi, ei
dende crculorum loco polygona substitua
otus perfecte
dum ensad polirgonum super centro E. erigitur
Coterum non rebus tantum per planum trahendis, sed et aliis cogdribus in aliis
unitentibus et relidis illis movendis, nocet attritus, ut funibus replicatis,
quibus motus vane reguntur, huic rei remedium inventum est. pone
a pondere A attrahi pondus B funem autem per trochleas C. D. ire .Ponante
primum trochleae immobiles et in centris suis fixae, patet attritum funis
P
E perveniet im
filum esse circum li
tum
Respondetur negando jam megando, polygomum atem
et in su
ao fronde deserder flanu LG
tunc punctum  suu
congruere

## Folio 9v — 00068534:0018
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 8r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000018.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 4 lines, status machine
Nec refert dicere in erceulo ob latera polygoni ejus infinite parva, etiam
eoevationem fore infinite parvam, hac proinde oaremnendam: nam etsi
sive ordinariam, ueque contemmendam
titate

## Folio 10r — 00068534:0019
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 11v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000019.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 50 lines, status machine
Maessaudies enistires
De destimento motus pas 2da Aepul 1675
Mechandi sinptores pleriqus olim num nisi de quinue Machinis Fundamentalibus
ut vocant loquebantur, vecte, cunco A in Pevitrochio, Trochlea
Cochlea: de Libra etiam et Hydrostaticis, quaedam ex Archimede
petita adjiciebant. Caetera, id est potissimam negotii partem t industriae
atque experientiae artificum relinquebant. Primus Galilaeus
in
mgnum aliquid adjecit Archrimedi, quod memoratu dignum esset
firmitates solidorum eb impetum illum, quem ex ipso motu cpa concipiunt
calculo subjerisset. Nostiistem Nostro tompore Mathematci
signes  laborant in Elatere penitus quo in genere e a me observata quoque
rs sunt non pauca. Unum argumentum video intactum
Geometris, calculo tamen inprimis dignum esse; quod Detrimentum
appello. Constat rotus, funes, nars motas currus naves apso contatu
medii fandi, axium, trochleatum, pavimenti, medi liquidi, plurimum
relardari; et  inanes eorum conatus a rerum natura deludis qui
p i contaectis corpium in qenctisf vulgaribus Mechanicorum praeceptis
freti, calculo male subducto ingenta opera viribus non suffecturis aggredimitur:
Id ergo nunc agendum ess sedulo, tum ut calculari possit hoc virium
detrimentum, cum ut machinis quantumlicet emendatis, evitetur.
Scimus ingeniosem extore elui Deralti Bale Barulco, quod
commentariis ad vitruvium adjecto, ingenti vircum lucro
maximam detrimenti partem evitari; et antlia ingeniosi cujusdam
jivenis adhibito Torriceliano invento summa facilitate aquam haurit;
et curus qui planaem ipse sibi viam substernit, nulla itineris
asperitate retardatur; et libra haberi potest Etanta
subtilitatis ut cujus summae subtilitati nihil omnino deera decedat
attritu motus circa axem. Et dentrum Rotarum
detrtatarum inventa est forma, quae anependula reperta qua
aequalis difficultate semper rotorum a rutr agendarum dens a dente aequali
semper faclitate moveatur:, quod utile fuisset tun inprimus cumpendulo
Quanquam enim Aristo Teles crederet
pendulorum usue ignoraretur.
hoc detrimenti vitium supra remedium esse; ostendun tamen
magis magisque ingenia seculi nostri  esse qod de ulla redesperetnidum
E Quoniam tamen certum est non posse omnem omnino attrilum
evitari: nam et projecta abaere aere tardantur,  naves ab aqua
vocari rei
et rotae ab axibus et funes ab orbiculis 
Ideo calcul detrimentam celeritatis sub calculum
laelem
Mechanicae inter esse, putavi. Rere pionne ficulec aggressgetam
abstgusam reperi om profundam, ut a non jam amplius mirarer
intaectam. Theoremata autem reperi expectatione pulchriora
in ex quibus illud eminet: vim aequabilem a medio homogeneo diminui
progressione tica Geometrica m progessionem em Gometricam
nemo quod sciam hactenus  ex hibudisi rocumnatura. motu quodam physico
Cujus ei Rrtio est difficultatis, quod progressio Geomatrica sobet crescere
penteinala. Ernerist  acdeato suitinelea sil es

## Folio 10v — 00068534:0020
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 11r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000020.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 74 lines, status machine
propostionius Elateresper harmonicam reguntur; Geometricam
ego primus reperi in catit Detrimento. Nam gravia
labenti
aequali unifermiter stia vires habent arithmetica progrestione
crescentes.  si Elaterem tendes, resistentiam crescere
sentres harmonica progressione. Si naviculam in liquido aut
pilam nan in plano propellas stres Geometricam proportionem
detrimenti virium deprehendes, ir refragabili demonstratione
Lineae  quoque quae gravium accelerationes designant sunt
omnis generis parabola (quarum princeps est Triangulum, secunda est parabola
communis tertia, parabola subica:  se quantuque aliae in infinitum:)
quae Elateriis adhibentur sunt Hyperbolae; at quae detrimenti
progressum designa Logarithmica est. Nam ordinto
ordinatae ad cumam Logarigemicam ordinatae ad curvam Logarithmi-
cam a parte convexa sunt progressionis Geometricae, a papte
concava Logaritemir sunt progressionis logarithmitae. ende
illud denique eriis theorema memorabile:
celeritatis
detrimenta
si virium per se aequaliuis deminationes ecdscente
resistente homogeneo sint ud numez
declescentes; erun spatia a corpore moto percursa
si set ut logarithmi, seu exponentes progressionis crescentes
t
Si spatia siit ut ex
sit curva Loganthmica DEF. spatia percursa AB, vel AC, absissae
mini progressionis Ee
cess detrimenta  BE, CD. Quoniam autem in Tabulis
quanquam autem in Tabulis non sint calculati numeri progres
slogarithmi seu exponintes progressionis Geometricae
1. 10 100. 1ovo iooio ioquoo decrescentis per AF, BE CD. sed crescentis, hinc tamen facile
calculari possunt. Posito enim terminos primum et ultirmm
pro arbinio sumtos esse AF CD. et AF. data semper
erit CA. dati autem BE, virium detrimento, dabitur seu
termino numero datur dibitur logarilmus ejus ordinarius ex
Tabulis: is subtractus a quantitato data constante AC,
logarittimo scilicet maximo, relinquet AB. logarithimum pro
gressionis Geometricae inversae seu decrescentis; ut proin de unica
tantum simplici subtractione sit opus.
porro non detrimenta tantum sed et vires residuae sunt
geometricae prugressionis, nam hal et hoc peculiare
sibi geometrica progressio , ut incrementa ejus
vel decrementa sint terminis proportionalia
porro ad veritatem theoremalis per experienlia compro bandu
tribus opus est experimentis. Ponratur iAC esse
metiri ipsam AB, sit Ergo AB, 1. AC sit mitu
inleger HL
vis in A sit 
et vis in C, sit C eut vis in Bendedia proportionalis inter
a et C. seuundum numerum y seu (C b sive ut radices
ertemus unde padet hac ratione instrume
ofieri posse,
cujus ope reperiantur quolcunque mediae proportionales plysica
ers in
et
mnusuien sa
vis in A ut 1. et vis in B
D vidfig. 5
vidermus corpora ab attritu subito
sisti, tum longius ilura credi
ssunt quod fit q
prohostio genmetria
sub
meu
lo
derascit, vy.
Generaliter vis in A, ad
vim
tro
vis in C ad vid in A, est
multiplicata rationis vi
in B ad vim in
in ratione AC ad AD
AB.

## Folio 11r — 00068534:0021
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 10v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000021.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 116 lines, status machine
Si dum pilat provoleitmr motu per detrimentum tantum alteralo
interea planum eam ferens BC progrediatur aequabili motu
linea A() (AD erit vurs logarithinica quia summuae sclrae
differeitiarum poogressionis Arch Geometrocae terminorum, erum
psi Geometricae progressionis, et hoc est descriptio lineae
logarithmicae physiea
Melro auteur ex eentro haec ut super
in sullis DEFG cnder  viau e in Tabula i
recta ad sulcis perpendiculari progrediente, sylo L descrisat curons
LP. sed  non
Linea quae describitur notu composito ex aequalbili, et continue
relardato per Detrimentum, est Legarithmica
quae causa facit ut corpora motae se fui ahaee
motu ad
quietem redeant, ea facit etiam ut difficulter moveantur. Unde fia
vi quadam opus sit, ad corpora etiam sine ulla gravtate, in plano hoviz ontalis
movenda, et eo majore, quo maju est corpus. vel potius quo
obiicies non magnitudinem corporis, sed soliditatem in quaestione esse, ex. g. libra mentu  s facie put et eodem
res non
ligno. Sed eestIde
attritu, quia attritu non est nisi superficierum. Respondeo corpora solida plus habere
ex plumbo difficilius moveri, quam ex
etiam superficiei propriae constanit enim ex plurimis corporibus corpusculis connexis,
luae rarae;
2B) plus ligni, sed
Nemo negabit in sylva rec non tantum deusa, non tantum
etiam ilus corticis esse quam in rara
Ex eodem briacipi
la balance, de qua Aristoteles. et perraltu. et
le frait de
effectus libramenti (du
balancier) in hordlagio, sane notabilis; idem in libramento d’un tocernetronte
arcana,
his aditus aperietum, ad cognoscenda quae superssin oscillationum defiriam
in gystum acto.
compe id f data penduli longitudine et pondere annex
E
rima, secunda, tertia vibratione assurgere debeat. Quod
cursuum tabuspinthi quos extubet Regnatius
poterun arbsolvi. Utem ad oscillantia rateria poter
quonone de
Moncomus
tuneferri. Forte
tm commodior hinc reperetur mensurae universalis determinatio, sine
fiat
obser satione adcoelum, scilicet ut dicamus: pendulum, qu ejus longitudinis ut
deiis raho, aut exigna) uut prima vibratione ad talem altitudinis
elsuo patilem exurga, est unius pedis; et
ler
sed ut in nccalerationem han gravim inquoram
aC
vores quovis loci puncto
ponendo Xp 102 v 3o 1 erc.
sid
XH B + 1Buel b + 2B vel b + 3perc. Nrimpergo, si cased calenlis est. Fab ra
sax
quaesilo sunt:
resistentia e
cui addatur
sab ra
+2aβ
ei
PC. et residua vis erit a 
sabt
413
itique hini juni pulo senes, 
1t Fbi
+ 1 C 1 - C
sab + a β
+ 5ab. 12
Pabrrat
e
n 1-  m
Sab+ 3aC
Brovcter sic muntiabitur: Termino dato, addatum terminus respondens senei a B
auferatur
sabt ax
productum multipliceture per AD = C ram AB iicetur in superiore scheda, terminus
seguens CD, terminus datus.  diffrcuta teminori CF producta,
generaater at in nostio casu AB+ cD+ CD
corra
32 AB CD
ne t. toitpre detemi asin ip
tuses er 1t   Sabrax a sieta + oraa far 
modo institui calculum
si
1b +
substituusu
alia
figurae anclytica ordinata
itaque
hoc
les redit ad
blema: data
ta invenire
siguram
iti
vaeritur
jerementa cet
decd
alti
utu
u o
spatii
habeantur
e CD. non est
intlierit
esolvi,
pisat
setum
ax ceat
bp sequentes scilat
ute
e ledente,
a
vis

## Folio 11v — 00068534:0022
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 10r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000022.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 140 lines, status machine
Qud dicilineun loganthricam descubi mnetu composito ex aequabili B per restimentum reterdato
ex falso sumferam principro, componendo duos motus, unum aequatalem, alterum scometucu
esionis cum tamen sit exvero, verum; quia scilicet componendi sunt duo motus, alter aequabilis
camonimvires alter in applicalis ad sferbootam, unde fit logarithinica despibitur linea
 pamenatiorum deementess Nimirum si spatia cresunt ut numeri, vires in quolibet spatii puncto existentes decrescunt
cientiae applica  p progrestione Geometrica, seuut ut potestates. Ergo contra si vires decrescantut
umeri seu progrestione sritmetica; spatia percursa erunt ut loganthmi. Porro in ea ratione
trum qua vires crestunt, temporu decrescunt si vires dimidientur, temporundup qui incrementa dupli
cantur nempe spatium aut ea dupde dimidioo tempore percursum, nunc percurretur duplo, sun
salic et temporum crementa vinum crementi reciproca itaque cum recipioca geometrice proportu
natrum sint etiam geometrice proportionalia: hinc facile judi can potest; viribus seu ceteri
tatibus s.idem enim semper agens unde fit ut hoc loco virium et releritatum eadem ratio
geometriae decrescentibus, tempora quibus idem aliquod spatium, infinite exiguum percur
rendum est geo metriee cissere. Itaque si spatia percursa sint ut umerii temporam
crementa erunt ut potestates seu tormini geometriae progressionis)he
 et contra, si temportu sint ut numeri; spatia perunsa erunt ut expo–
entes seu Logarthmi. Pono quoniam (patis exipentibus ut numeris, temporum cet
ut progressionits germeficae: ergo spatiis existentibus ut numenis tempora ipsu
insimnita erunt progressionis Geometrirae seu ut potestates, nam si erementa sint progressi
metricae terinisu ipsi quorum sunt crenenta, erunt etiam progrestionis geometricae
sisque proportionales Hinc porro si tempora in sumta sint ut numeri, spatia
punt ut Rogarittumi quod est Theorema hujus argumenti elegantis
tur spatiorum crementa, rsuts in quolibet
temporis momento, procedere ut applicatas hyperbolae, seu esse progrestionis Har
ae quia scrementa logarithmetotrum sunt applicatae hyperbolae ex invento Gregor
vincentio Hinc sam ponendo aliquod punctum corpus moveri
motu, in alteram motu per detrimentum retanato,
in unum part aequa
ita ut 
recto
ectionem plterius sit perpendicularis aliumve faciat angulum, patet eodem motue
ut versus C, per rectas aequales AB, BC. moveri, nunc illuc versus H
AD, EF, GH, summae autem harmonice crescentium sunt logari–
st
logari thinica. Des Demonstranihioc
rumto san Vincentii theoremate: quia eadem ipsa linea quae spation
empora relationes referebat, restitiitur, en (qualiscunque fuerit progressio differ
invenimus paulo ante s si mitus per se sit aequabilis n quolibet momento spatia
t per cursa denescere ut apslicatas hyperbolae. quid vero si matus per se sit acceleratus
fingere possumus compositum ex pluribus aequabilibus A: B. C. D. ex quibus posito primum
retardari eita ut primm numento dest spatium per cursum sit b, tertio C, quat
atque ita recardabitur, ut secundo momento spatium si
AC. nam primo monento cum nondum existam
non retardatur. Itermque vertius ita retardabitur, ut tertio momento suiam primo et
secundo mondum exissit) spatium sit ut b, quanto ut C. quinto ut d, et. V ito
liquis. Unde patet applicatas, seu spatia quolibet momento percrusa, esse
ummas seu ut logarithmo (ubi
usue opus non est nosse naturam differentiae logarithmeums. quim spatiae
antrum iterum thecrema. In motu per se aequa
viliter accelerato spatiorum quolibet momento percursorum crementa, sunt ut
on
anumerii itaque si spatiorum crementa
crementa numeri
ut sp
tiorum
idectitum
gun u
sunt ut numen, spatia sunt
per se aequabiliur pareterato per detrimentu
un
tardatio
e tempo
ad asus rpt
aprica ugincata
cemp
ta
is
iiversos logari.
5
resunt
s
in
unc
e
1
pe
e
s e, sertoq quinto f:
lit unat
logaristiumi,
si tempora insumta crescunt
rum srementa ut potestates. Ergo si ter
rementa ut logan
esardati
spatia promsa suri si
thrni
in molu
momee tempo
radicibus. Eju
to, ut ex supenonbus
alet e
utidendum tanen an quod dixi tannoniae snempe temporum crement
de summa summarur
verum sive crescantt side
decies, aut spatia temporam
aut vres celelitars, aut
horum crementa
numer
mae logarit motum ister
imorum
summae
iisuicae
alu vis ium
Ego
maeteo omnerm em ad tin
bu
am
tqu
via3 non apparnisset. Scilicet si mutanda e
st
transitus a fig
Aalyticis adtrans se
ecretunt, (quo
decusortie n
certus.
Sanvincenm
int ersund ontiti ar uo aement nsuntart
prgunendum
Em. Hinc pono sed
uie ee Ergolinea curva DFH
centiarum:) ea antem erat logar ithmica
ut C, quarto ut d. quinto
cartem esse u seriei ipsu
ta ab altera parte Erce ergo
meri, erur tempora percursa ut potestates, adeoque et momenta fien celeritatum tenpo
liter perse agelernto
ab
ea et quadrati erum spatia ut summ
itia eram
tempore
fir sunt progressi
eciprocaex quae sun ut numeri), hoc vire ipsu
prictimuo
ut summa sat
peri, erum spatia perurta ut cubi
perventum est Analyticam, quae alia forte
esummarum, qua fit
tu spatis ires
enumtiatio
u

## Folio 12r — 00068534:0023
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000023.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 71 lines, status machine
Wallis. de motu part. II. cap. 10. prop. 2. in motu resordato si posito aliquo celeritaris gradu
quoferatur mobile, ut C. intelligatur vix impeditiva in so aequabilis, continuo accedere, quae
propterea singulis momentis tantundem demat fient  celeritatis gradus continuo sequentes
C - 1. C - 2. C -3. C- 4 esc. puta usque ad C- Cpo  ubi motus primo positus plane absumtus
Adeoque si pono continuetur ablatio, puta ad C - C - 1. C - C- 2. (- C - 3. etC:
hoc est ad 0 - 1. 0 - 2. 0- 3,0 vel ad - 1. - 2. - 3.
siq jiculla impeditiva, non
impeditiva simpliciter, sed in contrarium motiva, habebitur motus in partes contrarias cum celerita
dibus, 1. 2. 3. etc. si vero simpliciter impeditiva sit, ubi ad C- C. fervenifur, tollitur
motus, sed quicunque deinceps succedat impedimenta gradus ut ut fortius impediet, non lamen
lis gr.
in contrarias partes pellit. Supponitur utrique vim motricem non habere. prioris instantiam
habemus in motugravium sursum projectorum, secbusa consideratione impedientis medii ubi
post superatam a gravitate vim fursum projecientem descendit grave. Posteriorem
quad antenus refert motus projectorum sectusa gravitatis carsideratione), in quacucunu
ponter
idii densitus vini projectricem obtundit, et sensim minuit, tandemque tollit
De Defrimento Motus. Frettement
Haec ille. April. 1675
sed non in partes contrarias repelet
unforim
OA Uet ex consieretur relardatio a resistentia medii ponatur pita A labi, et
obstacula superanda reperite B, D. E. Ponendi autem sunt obstacula vicium aequalium
aculum.
conatus Motus ipsius A, sit m. fiet vis ejus Am. Resistentia ipsius B
Jam majori celeritati magis etiam obsistit
sit Y, et tota resistentia erit Br.
ponatur aliquod pondus esse elevandum amotione
obstaculi. Quod pondus ad irsum pondus A, habent rationem et erit  A.
Ceberitas Hotus ipsius A, sit C. erit visejus CA, am resistentiqu osin B eit BCA. ergo si
per minium tantum spatium fingamus attolli pondus erit vid ipsius A, post in imepulsum
CA
1- B.
et post pruadum  obstaculum superatum, erit CA t
35 vel pro 1. 2. 2.
et se post ratium supratum
do  fier
post quodcumque sustaculim superatum, vis residua. A 
secinda aidem resistentia est non amfolius  Cct., sed  A obstaculum ductum in
C
-b seu.
=CA.
celeritatem residua-
F Quae ruisus ductu in  A, dabit tertiam Resistentiam. CA, B - - b +
Adeoque post hioc quoque superatum obstaculum, residua ipsius A celeritus est: 1- 2b + 3b - bC
4
=quoe aursus ducta in  A, dabit quartam resistentiam: CA,  4-  + 5b
Adcoque post hoc quoque suphatum obstacutum residuairsius Aceleritus ernit: 1 - 4b + 6b - ab2 + b+.
r4
e
Nec ou est ultra progredi, satis enim apparet ratio progressionis.
Nimirum si vis quaedam uniformi celeritate proprediatur paursiti, qualenus celeritas ejus obstaculo
 objecto diminuitur; et obstaculum quoque sit uniforme;  et sive semper
aequale: nec s dimovendum, nisi per spatium infinite parvum, quemadmodum si
corpus priectum gravitate carens per medium perfecte d tliquum sive homogentum
func in ipsa posita ut cacus
tenacitate quadam praecditum ferri intelligatur
F 1. et obstacuu ut  erit primo momento lois nt 1. secundo ao
expon
tartio ut 1 -  + edi quanto ut 1 = 2 + 2b - b
1
 ab 
etiia porro. Id est Numlidu Combinator pbtes ab 1
tim affirmatis et negatis; et n terminis progressionis Geometrice, ab unitate incipientibus
per ratione  continue unusquisque terminus seriei per eundem ordine terminum progressionis
Quodsi cogitemus praeterea vim ipsius A, esse continue acceleratam longe
ni fallor impli catior eit inquasitio rescent enim  vires cum locis add rapplicatae parabolae
multiplicetur.
ad ax Eaedem autem decrescent modo dicto. Nlon dubito arcanam aliquam in hiis later
calculi harmo niam, sed quam forte eruet posteritas ( V2ax +  SraX  Z.
Ca ea sis X Loim prar, ut P et tr he en enare

## Folio 12v — 00068534:0024
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000024.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 66 lines, status machine
Genesis autem seriei puioris, cum scrluet vis aequabilis esse ponctur, ita brvissime enmuriari
potest: quadTerminus purgessionis quilibe Serici quilibet ducatur in quantita–
tem constantem ., poductu factus ab ipso termino anferatur, resiamum erit terminuscqpens
Ex  linea CD quaeratur linea AB.
nempe
CD
B+ BEH CF
Ergo EDr CDC
CF
Jam AB, CD -ED. Ergo AB,, CD - EF C
(tive ABH CF = B sim in nostro casu AB CD - b cD
F
erit ergo CF linea constans rB
in
HG1, AB, , - b
EF A Y. aao C b
Ergo HGp, CD,  1 - 2b +
Unde illud quoque necessario concluditur ipsam b esse infinito parvam, alioqui
enim statim antequam per qspatiium continuum quintulum cunue vis progi di
posset, exhauriri motum. Idque ex calculo patet. Nam C F necesse est esse lineam
non infinité parvam sed ordinatiam, jam B est infinite parva, ergo Etiq
b. B dividens erit infinite parva ut eam tollat et fiat CF r e p
 Jam cum CF non minus quam BE sit semper linea constans
hinc porro sequitur quae est ratio ipsius differentiae ED, ad lineum constantem BE
elm etiam esse ipsius didinatae C D ad lineam constantem. CF. Ergo eadem
perpetuo erit ratio differentiarum ad ordinatas; aquia eadem perpetuo ratio est
C CF ad BE. ergo progressio tam ordinatarum quam differentiaorum Geometica
Itaque si vires quesoa
Ac proinde linea. GBD est logarithmica.
a detrita sint ut numeri spatia percursa erunt ut Logariteimi. En ergo.
est.
De Detrimento Motus contemplatio Geometrica: deque
quod mirabili naturae ingenio Vpraesentat logarithmos
Dissertatin Geometrique Du FROTCEMEN.)
qvec  la decouverte d’une propriete pdmirable
que lorapport de la
lu
dat ai e presente
uniformement
ean loganitsines
rogarithnes les focce residues estant comme les nombres, les
elpaces parconrus dme avec une vitesse égale excepté
q’elle eseans un medium qui resiste au mouvement; seront comme les
logarittimes.
AC dans un Modium hom
alterée
nous posons un corps, men unimenet dont la vistesse n’est de
que par le Medrum homogene, eusqui resiste mounement
soit
or si nous posons um corps meu dans un medium homogene, qui resiste à
son mouvement; et que aoistesse l’est alterée que par cette resistance:
calors les forces residues (par exemple  celle qui reste au eorps 
ne
quand il est arrivé à l’endroit B, ou C:) seat esti comme les nombre
(par exemple comme 2 a 2.) leur les espaces (: au dessons de
’unité comme 1.  ou de la pro gression decroissante au
ien qu’elle croist dans les rableus des logarithmes; X:) les espaces
AB AC. croistront comme les logarithnes
Non est opus Tabulas continaari progressione Geometriea derrescente
possumus enim uti jam calculatis altius incipiendo, v. g. non ab 1
a sed ab 100, et inde decrescendo versus 1. Exstabulis loganthmo
rum eligamus numeros, quil circaiter integris et brevibus numeris, exhiberi
presunt, et experimentis, pilae i
uo polito provitulae el cytrado
i tabula
Detulina pero pmesi, vel ravi culae in aqua progredrentis, videatur an circuter consentiant expe

## Folio 13r — 00068534:0025
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 14v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000025.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 56 lines, status machine
Recepta quaedam opinio passim pro lege naturae invaluit
et peret et a Carteri sectatoribus maxime celebratur, eandem
in corporibus servari quantitatem motus. ita ut uno partem
virium in aliud transferente, summa motuum sit eadem post concursum
quae fuerat ante.  Est scilicet quantitas motus factum quoddam ex fact ex multiplicatione
ducta mi ul velocit materiae per velocitatem. uti in muri muria
mantitatis
aquae salsa quantitas salis est factum ex ductu  ua aquae in gradum salsedipis
ut dupti in aqua duplo ma ut in duplicata q aquae men sie ut duplicata
sic ut muria dupl triplicatae mensurae et sic ut in triplis tribus congiis
Et quemadmodum a in tribus congiis mariae duplo salsioris sextuplo plus est
Salis quam in uno congio muriaeri
mdis ceseri
dais que
in tribus libris materiae duplo ceterioris sextuplo plus est motus quam
in una libra uno gradu celeritatis mota. quemadmodum autem porro
si aquae salsae affundamus dulcem seu sat sedine carentem, eadem est intoto
manet quantitas salis.  et si duae muriae salsedine ict differentes,
virium communicet, ta volunt idem esse tantum motus in ambobus simul
contrn m lo
+ Et hectenus recte
manere debere, quantum erat ante in uno; et t atcunque corporaduo aequalia vel insequalia
agant in se invicem, eandem sperisse superesse quantitatem notus in summa, quati motus
quasi motus instar su eadem quantitas motus instar sulis distribueretur
Haec opinio tam plansibilis est, i me ipsum diu decepepit un
minus quam alios quibus visum quibus videtur idem esse potentiam quae
itaque si tota potentia corporis4 librarum tcelerita haberitis celeritatem
habentis unius gradus htransferenda esset in corpus unius librae prius quilscens; ita
motus quantitatem
ut postea corpus quatu livrarum  quiescere deberet, solo corpore unius libra
ruo in motu existente sequeretur corpus unius librae accipere velocitatem gres nie
quatuor graduum ex eorum scilicet sententia, qui quantitatem motus eandem
hil eiquo exerusloitentuta nie
ipso dia admitteretun p
aliquoties labore, tandem fontem et fantem deceptionis criginem deprehendi
deltem astineri. potentiam (conscevundam scilicet) per ductum materiae in velveitatem aestimari
arimadvertique vec
velcitatem itaque ne quis ((sed ne quis logomachiam subesse putet
ob variam potentiae acceptionem, quaestio  circa rem ipsam huc
redit. Ponamus corpus 4 librarum moveri velocitater unius gradus
deinde illud totam illud totam
u
suam potentiam transterre in hoc, ita  quadruplo quiescente simplum
ab
colum moveatur. Quaeritur quantum velocitatis accipere deeg
corpus unique librae. Ex sententia Cartesianorum, passim et abac
recepta, corpus unius libras accipiet velocitatem 4 graduum
ut scilicet tontum possit quantum corpus elibrarem motum si velocilate
gradus mi unius, ego vero arta demonstatione comperi non
alioqui habituros nos motum per petuum mechancum, quides ut nox demonsabo,
horenrse
quem pro absurdo habendum Vhumo tanquam axioma indubitatum assumo
H in concursu corporum
+possto eandem summa,
motus se ruari deben
utique s

## Folio 13v — 00068534:0026
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 14r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000026.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 67 lines, status machine
= et per omnia
gemella
Tac igitur occasione excitatus
a
certam potentiae
sententiis remota, et imppimis certam. Potentia notionem
non male appelles Elementa condere aggressus sum.
E quorum specimina dedi per propositiones quasdam
demonstratas Mathematico more demonstratas hic autem nom
ne nonnulla exponum familiarius. Potentiae Mensuram definio
per determinatam quantitatem effectus qui a causa praestari potest
veluti datum pondus ad datam clevare altitudinem
datum Elastrum ad datum tensionis gradum redigere
dato corpori quiescenti datum, imprimere gradum velocitatis
Quae igitur idem praestare possunt aequalis sunt potentiae
sid et quae idem pesta aliquotis praestane possunt aliquoties
Potentias habebunt in eadem ratione in qua sunt numeri repeti,
tionum. Est tamen ea in re subtili opus consideratione, unde
aliquando in dubitationem venit, quinam effectus sint potentus
proportionales. Ac nos quidem compeximus tripla opus esse
potentia ad idem pondus in triplam altitudinem elevandum; vel ad triplum
pondus elevandum in eandem altitudinem; vel etiam ad triptam
vel ad celeritatem eandem triplo ponderi imprimendaru
sed falsum esse deprehendimus triptam potentiam sufficere
ad triplam velocitatem eidem ponderi imprimendam,
de pondere et adgiitudine haec est, quod mensura potentiae
seu datos effectus simplex praecise repetitur. ter in pondere
vel altitudine triplicatis, non vero in velocitate triplicata
Nam pondus trium librarum, velut LMN ad unum pedem pedem
PQ elevare, est ter elevare unam libram ad unum pedem, nempe
libram L, et libram M, et libram N, ad pedes it et, M.M, 1N2N.
libram L. ad pedem 1L2L, libram M ad pedem M2M, et libram N ad
pedem 1N2N. Et pondus unius librae ad tres pedes elevare est
est etiam ter unam libram elevare ad unum pedem. nullo utique
velocitatem  unius gradus ter continet unam libram
in resetitionibus aoc
velocitate praeditam untus gradus. Sed diea non potest pondss
est, corpus unius librae velocitatem habens trium graduum ter continere
unam libram velocitate praeditam unius gradus. Et sane unam
libram ad tres pedes elevando tres habemat
inter ase realiter diversat, nempe libram A elevare , et pedem CD
et rartus  quiesce  quiescatiu  et rursus quiescentem in D
1t.
elevare e pedem DE, et postremo quiescentem in E elevare
per pedem _ EF ut poteemo in F sustentetur. Sed cum una eadem
libra tees habet gradus velocitatis non potest hic casus, vel hoc
thema dividi in tria themata gemella inter se realiter diversa
nam si tollos inda
umius gradus.
sun
aper
temata componenda aeri
iu praeditae velocita
loc
su
ita
ubjectera
 pas inen  ass potentia
sad
velacitatis determinatae, imprimende in 
tabunt duo gradus velocitatis sed sine lora
e sinc subjecto   s sedita non possunt emstiluere novos casus.
nor
opos enim est noncupla, et ad dioplam velocitatem imprimendim
opus est potentia quadrupla ut mox patebit
Et ratio cur de velocitate argumentari non liceat, velut
M

## Folio 14r — 00068534:0027
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 13v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000027.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 26 lines, status machine
multa aia detexi a vulgaibus sin thera totale coneiriamus compositum ex pibus improssionens suclessivis aequrarum graduuu, 
e in
vervaita
notionem constituere, ut novae scientiae, quam Dynamicam imprimendisim corpus eodem gradu simplice vel duplicatu  editum non est per omne gemellus lasui epuidem
per om
Et seasus imp
eu
casu
udfuna unumernadum velocitati 
nin
velocitate jam praeditum, n unde patet magra tametsi prima specie
ex vulgari doctriua de inotuum compositione, plerisque videatur, ejusdem
esse potentiae adars quiescenti gradum unum velocitatis, et deinde jam moto
addero adhuc unumque quod tamen falsum esse constabit ex sequentibus. Unde
intelligi potest, quanta circumspectione  opus,et quam pum fidentum
intutum sit fidere probabilitati, ubi de mathemalica rigorex
ubi exactae  proportiones quaeruntur.
o denur
Sed ne dintius expectationem lectorum veritatis avidorum suspensam
deneamus certa demonstrationem ipsam ex exponere placet
propositio
Neese erectar eade
si corpus quadruslum moveatir in horizonte, ejusque potentia
omnis transferatur in cor transferenda sit in corpus unius
librae in eodem horizonte quiescens, hoc est si cesset mo
ita scilicet

## Folio 14v — 00068534:0028
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 13r); this page is its left half.
# No recognised text on this page (recognized).

## Folio 15r — 00068534:0029
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000029.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 195 lines, status machine
altitudinem tantillo minorem
perpetuum
A) corpus. P
um
ad extremitatena dum faturae
ut Globus
Corpus (A) 4 librarum positum in Horizonte HN
 habet velocitatem ec
im
unius gradus. Ponatur tota ejus potentia transferri
ptobum
in cilupus
ita ut quiescat A et solum moveatur
unius librae quaeritur quam Velocitatem
vel quod cism est ponatur ot
qusritus
accipiat corpus B quidscent
ju
Vulgaris
sententia est, (quae a Cartesianis eaudem quantitatem
motus servari volentibus, maxime inculcatur)
velocitates debere esse corporibus reciproce proportionales, ut
sit eadem potentia, et proinde velocitatem quam acciperet
corpus B fore graduum 4.
Ego vero sentio hinc oriri
absurdum, nec majorem esse debere gradibus 2
ponamus A+ decer esse primo etertum in elevatione
unius pedis suprulorizontem; inde descendendo in horizon
tem acquisisse velocitatem quam habet, quae est ut 1. Ergo
(per demonstrata Galilaei) corpus B, velocitate ut 4
est
ascendere pot
+
pedes
aecquis. Eiopo tatu corpus B adi
quia velocitates a ac
nie
qu
seugu
uescendento vecieis
emustis modis
id
dis
demonstrani abfurdum. Nam primo initio cum
A esset in L erant quatuor librae elevatae ad unum pedem,
quod idem est ac unam libram esse elevatam ad 4 pedes.
nunc vero eubt una libra est elevata ad 16 pedes
Secundo hinc habet
et effectus est potentior rausa.
motus perpetuus. Firgatur statera corpus (B) elevatum
ad 16 pedes MN, in M. incidere in stateram (A) eamque
sectam secatami intelligi in (C) hypomochlio (C) inratione sic ut
CB) (C sit tantallo major quadruplo ipsius A) jam (B) posito in
et A) in P. descendet (B) H usque in horizontem ad ((B) et
certio ide facillima quoque haec (transferendo (A)B) in (AD (C) ABH attollet (A) in (A
ratio occurrit probandi absurdum et erit reperietur (A) globus A elevatus ad
altitudine 4 pedum id est prope
quadruplo majorem ea ex qua
descenderat. Et habemus motum
Si loco ipss
librarum paulo
16 libris fuisset
in horizonte alligatum, et 
P(C) ad B) C ut V 1 ad 16.
fuisset p tunc altimoo corpus
fuisset elevatum ad (P) nitu
tudinem unius pedis et
cum initio solum A 4 libratum
haberimus elevatum ad
unum, nunc cornus P,
ginus quam 16 librarum, v
cibraram 15 erit eleva
altituo
per
tum ad
eandem lnderursus motus
perpetuu habetur
an
quiescat corpus B
t via ipsius A, sit A2A3A
erit via
arullata
ceteritas
2c.
A3s
iutri
crleritatem corporis
e
1C3C
A3A, seu et BC ad BA
ad A + B
odatur in 3 ama
u
sdistanto
ere corpus A et moveri
Corpus B erit  celericas
via cenri
eadem quae anteid ses celaritas
s
nempe 3B5B est ad velocitatem ipsius A nem
f3A, incompositaratione A+B ad B, cele
B
ipsia
poti essistente A
in ipsius B  celeritas
sa
erit
:
B
et potentie qvo BB sex BNA vv. B erg. 17
on potis
ueo
i
peou
vllorita
poter
Martii 1677
Experimentis cognoscendum est quod dudum rationibus conjicio, vim in obstaculim
solum agere cum potest non in id quod ei connexnem est, modo vis conrectens vi impellentis cedat e. q
sint duae tabulae planae sibi perfecte applilatae AB. horizonti parallalae inferior A megse litere
e se
inferiore intacta.
aposita. superior, ei circumbens B. patet mediocri vi non posse elevari tabula
B quim suuil erevelur tabula. A
s vero C. sitipondus angens, quale scilicet agmaa
triginte pedum crassitici suae pondet aequal tunc superabit, vim tabulos
connectentem 5adeoque eo casu ajo solam superiorem tabulam levatum in
Hoc ut faciliore alio ex implo benlemus sit libra DE. in aequipondio ita con
tctura et brachium FG instructum trochlea H. circa quam onerata ponderibus
IK sitque libra ita oneruta, ud si ponderi in te lance E posito addatur pondus
2 pendens ex H. fiat aequilibrium cum pondere lancis D. Hoc facto Ao
ajo si pondus K praevaleat ponderi L non nisi pondus 2, quippe minus considera
deberes velut ex trachio H ponderans, ac proinde manere aequitibrium, si vero ponde
HetK et i aa aequilibrio essent, utrumque pondus adjungendum esset ad pondus E
atque ideo ipsum praevaleret, si vero pondus X esset minue quam pondus 2 tunc pondus H solum
intelligitur
addendum esset ponderi E, non vero pondu D ende L, adeoque praevaleret lanx D
dem bram brachium FG non mullum frictione chordae KHi affici. si vero frictio metueretur
in pomtu esset remedium elegans, scilicet si trocilea ita H, non esset in brachio, sed in ligno
quod natarea in aqua, qua vas bractio sstn HG sustentatum, plennu et. Qui mod videtio
perelegans efficiendi ne res subjecta scrtiat frctionem
oetelum videtur oc expe
tudius experimenti successus jam ex alio faite faciliore dijudicari posse; sit libra bilam
agoilibrata, en uno ejus brachis suspensum vas aqua plenum. jam adjiciatur pondu novum, quod
i aqua submergi potest, ajo non ante ponderis curjus adjectionem vim suam exerturum, itque aequi
liserum mutaturam, quam ubi fundum attinget; atque ita medio temsiore non se suciet sentum
quod eta evenire debere jam aliiude concludo ex familiari atque indubitati, experimento, si
lolicet seus fieret, quonium scilicet aquae in inse incumbit,, tunc eodem jure etiam lapis
qui soli aeri incumbit stantem inferaus lancem premeret etiam antequam lapsu ad eam perveni
quod non est. Ergo nec aqua lancem inclinabit si aquae incumbat. Ratio autem est quia
attollit aquam paris polunimus quae minus ponderat quam
ase, minus ergo nempe quia id non descendit, sed sustentatur solum ponderabit. ac proinde idem
duus dum se descendit lapis, in aqua,
et in libra sicem eveniet, eodem modo enim pondus R majus descendit, minus ascendit, solum eris
abilance sustentatur
M MN
vilumine aequales
ponderis
Duo globi (M. N. sint in ratione dupla, seu
M aequ. 2 N.  erit cor ambo collocata
in extremis rectae AB., nempe M in A et N in
eorum centrum gravitatis erit C, posito AC aequ  AB
ponantur sibi directe occurrere in eadem recta AB, erit punctum concursus D, medium
sciicet rectae AB. quod sijam secundum alibi explicata fingamus, concursum hunci
ita explicari, ut perinde sit ac si ferantur in navi quae feratur celeritate
CD. ita ut M feratur celeritate AC et N celeritate Benitale et centro caleaet
gravitatis seu navi porro progrediente ex Dm E, tunc cCD appellata X
teretur corpus M celeritateZX. et corpus N celeritate ut BC seu 4X
quae cum sit ipsis corporibus reciproca, utique aequali vi concurrent, adeoque
ea quae venere celeritate repereutientur. Nam navi seu centro gravibatus
progiod progediente in E, interim corpus M ex D regredietur ex E celeritare
EF quae sit aequalis ipsi AC, quae ab A retro sumta est EC, ergo hoc loco
coincidunt E et F, at corpus N ab E repelletur celeritate aequali ipsi
EC, adeoque ea erit EG, et ita hoc loco erit BG aequ. EB.
Haet quidem optime procedunt in speciem;, sed intus latet difficultas ingens
Nam si celeritates in pondera ducantur habebimus vimi vis autem seu
potentia nec crescere nec minui potest. Quorum tamen alterutium hon
loco contingit. Nempe corpus M aequ. 2N. ergo et celeritas ejus
EC aequo 2x Et revera reperiturs hoc modo regressum esse a D in F
ergo ejus celeritas est Cx ergo vis ejus 2N(). Corpus autem N aequ. N.
et celeritas ejus DG, aequ. 5(X) ergo vis ejus aequ. 5NX), summa ergo
virium 2 N() + SN(X) aequ. 7 N) At qualis ante concursum fuerit sit
apparet AD aequ. BD. aequ. 3X 3CD. ergo celeritas concursus utrobige
aequalis serit 3X ducta in corpus M seu 2N dat 6NX. ducta in corpus
N. seu dat 3NX, summa virium est DNX, supra erat 7 NX. pus
X scubaum Y, frei 8NX aqu. 7N se E, ( aequ. dX ita enim
18 X + 45 X aequ. 67 X aequ. 9X.
videamus an idem prodeat, si statim ab initio instituaum aequationem,
nempe quando fingitur corpus M moveri celeritate AC et corpus Mceleritate
BC tunc vis corporis M est AX 2N in () seu 4N. vis corporis est qua
seu utraque vis est aequalis. fit summa harmm duarum BN(), quibus si addatur
vis competens toti navi (a cujus vi abstrahemus ob motum communem CD, fiet
vis per  per Cd, seu 1(X) summae corporum 2N et 1N seu 3N, fiet
vis hinc orta 3N(X) quae priori 8 NX addita dat 11 N(X), cum debeat esse
not quo u eet ep 3  m ver t ate 3 t ur e

## Folio 15v — 00068534:0030
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000030.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 37 lines, status machine
a corporibus exceptus erit Z2 X, et in singula eorum recipietur
vis 36X. Quoniam autem hoc modo etiam ambo corpora reperentientur
ade deo corpus M progrediens celeritate 1X, et vi 2X, regrediens
vero vi 36 x debebit omnino regredi nam nam restabit 22 X qua
regredietur. quod omniuo absurdum est, ita enim vincet debilius, saltem
fortius finem suum non assequetur
Ictus est aestimanius ex resistentia, Oritur autem resistentia ex duobus capitibus,
primum ex vi corporis obnitentis quae detrahenda est a vi procedentis; deinde ex eo, quod
etsi corpus aliquod quiescat, seu nulla vi obnitatur, nihilominus celeritatem progre.
dientis debilitat. Serem x succedere video in corporibus aequalibus, ut si compius
unum incurrat in aliod courescens, atique si serum abripit dat ei dimidim sin impetum.
euo et resistentia tanta erit, Ergo sic resistentia erit aequalis ictui resid
vi residuae. Ergo Tta tesi compressio torporm durorum eadem erit, quae
vis totius, sed hor absurdum. Quia hoc demum fit, cm aequalovi iotentur
e
celeritato corpora aequalia concurrant
vis semper eadem manet.
si considerentur quae alibi digi, de corpnonse
s. sende moveatur erit statu vis compressionis major vi residua
et corpus impressione accipiens propelletur, altrum autem non repelletur, si sotis plus er
pro divessa vi ictus
virum quam o repulsu restat, quom a repulsu coegronis retro accipit. potest
et tanta celentate moveri et compression aualis vis dimidia fit aequalis vi residuae
seu ut residuque vis sit tertia vis totius pars totius vis, et tunc quiescet
Imo sic, post sele compressione corpus impellens
pegit celeritate non quae ei restabat, sed minire eb corpus quod impellit
corpo impellensus
ex gn si ei aequalis dimidia restantis. quae si etiam aequalis
tit dimidiae compressionis tunc quiesio denique corpus impellens, et
 vis compressionis
lota vis transfertur in impulsum. Ergus quanda
tanta est ut vis ictus imo videtur semper vis compressionis sus ictue
ad comprimendum sufficiens. Nam si magna est mullum comprimit, si parva
parum; semper ergo videtur eousque comprimere, dorec vil compressionis
tatis magna sit vel caditamum corpus repellendum, vel ad alterum
propellendum. Et hinc videntur omnia determinam posse.
Nondum mihi satisfeci

## Folio 16r — 00068534:0031
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000031.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 194 lines, status machine
altitudinem tantillo minorem
perpetuum
A) corpus. P
um
ad extremctatentaum paterae
ut Globus
Corpus (A) 4 librarum positum in Horizonte HN
 habet velocitatem ec
im
unius gradus. Ponatur tota ejus potentia transferri
ptobum
in cilupus
ita ut quiescat A et solum moveatur
unius librae quaeritur quam Velocitatem
vel quod cism est ponatur ot
qusritus
accipiat corpus B quidscent
ju
Vulgaris
sententia est, (quae a Cartesianis eaudem quantitatem
motus servari volentibus, maxime inculcatur)
velocitates debere esse corporibus reciproce proportionales, ut
sit eadem potentia, et proinde velocitatem quam acciperet
corpus B fore graduum 4.
Ego vero sentio hinc oriri
absurdum, nec majorem esse debere gradibus 2
ponamus A+ decer esse primo etertum in elevatione
unius pedis suprulorizontem; inde descendendo in horizon
tem acquisisse velocitatem quam habet, quae est ut 1. Ergo
(per demonstrata Galilaei) corpus B, velocitate ut 4
ascendere pot
+
pedes
aecquis. Eiopo tatu corpus B adi
quia velocitates a ac
nie
qu
seugu
uescendento vecieis
emustis modis
id
dis
demonstrani abfurdum. Nam primo initio cum
A esset in L erant quatuor librae elevatae ad unum pedem,
quod idem est ac unam libram esse elevatam ad 4 pedes.
nunc vero eubt una libra est elevata ad 16 pedes
Secundo hinc habet
et effectus est potentior rausa.
motus perpetuus. Firgatur statera corpus (B) elevatum
ad 16 pedes MN, in M. incidere in stateram (A) eamque
sectam secatami intelligi in (C) hypomochlio (C) inratione sic ut
CB) (C sit tantallo major quadruplo ipsius A) jam (B) posito in
et A) in P. descendet (B) H usque in horizontem ad ((B) et
certio ide facillima quoque haec (transferendo (A)B) in (AD (C) ABH attollet (A) in (A
ratio occurrit probandi absurdum et erit reperietur (A) globus A elevatus ad
altitudine 4 pedum id est prope
quadruplo majorem ea ex qua
descenderat. Et habemus motum
Si loco ips
librarum paulo
16 aibris fuisset
in horizonte alligatum, et 
P(C) ad B) C ut V 1 ad 16.
fuisset p tunc altimdo corpus
fuisset elevatum ad (P) nitu
tudinem unius pedis et
cum initio solum A 4 libratum
haberimus elevatum ad
unum, nunc cornus P,
ginus quam 16 librarum, v
cibraram 15 erit eleva
altituo
per
tum ad
eandem lnderursus motus
perpetuu habetur
an
quiescat corpus B
t via ipsius A, sit A2A3A
erit via
arullata
ceteritas
2c.
A3s
iutri
crleritatem corporis
e
1C3C
A3A, seu et BC ad BA
ad A + B
odatur in 3 ama
sdistanto
ere corpus A et moveri
Corpus B erit  celericas
via cenri
eadem quae anteid ses celaritas
s
nempe 3B5B est ad velocitatem ipsius A nem
f3A, incompositaratione A+B ad B, cele
ipsia
poti essistente A
in ipsius B celeritas
et potentia
on potis
B
sa
erit
:
B
B BB se BAA Bv. B eru. 1
uer
i
peou
vllorita
poter
Martii 1677
Experimentis cognoscendum est quod dudum rationibus conjicio, vim in obstaculim
solum agere cum potest non in id quod ei connexnem est, modo vis conrectens vi impellentis cedat e. q
sint duae tabulae planae sibi perfecte applilatae AB. horizonti parallalae inferior A megse litere
e se
inferiore intacta.
aposita. superior, ei circumbens B. patet mediocri vi non posse elevari tabula
B quim suuil erevelur tabula. A
s vero C. sitipondus angens, quale scilicet agmaa
triginte pedum crassitici suae pondet aequal tunc superabit, vim tabulos
connectentem 5adeoque eo casu ajo solam superiorem tabulam levatum in
Hoc ut faciliore alio ex implo benlemus sit libra DE. in aequipondio ita con
tctura et brachium FG instructum trochlea H. circa quam onerata ponderibus
IK sitque libra ita oneruta, ud si ponderi in te lance E posito addatur pondus
2 pendens ex H. fiat aequilibrium cum pondere lancis D. Hoc facto Ao
ajo si pondus K praevaleat ponderi L non nisi pondus 2, quippe minus considera
deberes velut ex trachio H ponderans, ac proinde manere aequitibrium, si vero ponde
HetK et i aa aequilibrio essent, utrumque pondus adjungendum esset ad pondus E
atque ideo ipsum praevaleret, si vero pondus X esset minue quam pondus 2 tunc pondus H solum
intelligitur
addendum esset ponderi E, non vero pondu D ende L, adeoque praevaleret lanx D
dem bram brachium FG non mullum frictione chordae KHi affici. si vero frictio metueretur
in pomtu esset remedium elegans, scilicet si trocilea ita H, non esset in brachio, sed in ligno
quod natarea in aqua, qua vas bractio sstn HG sustentatum, plennu et. Qui mod videtio
perelegans efficiendi ne res subjecta scrtiat frctionem
oetelum videtur oc expe
tudius experimenti successus jam ex alio faite faciliore dijudicari posse; sit libra bilam
agoilibrata, en uno ejus brachis suspensum vas aqua plenum. jam adjiciatur pondu novum, quod
i aqua submergi potest, ajo non ante ponderis curjus adjectionem vim suam exerturum, itque aequi
liserum mutaturam, quam ubi fundum attinget; atque ita medio temsiore non se suciet sentum
quod eta evenire debere jam aliiude concludo ex familiari atque indubitati, experimento, si
lolicet seus fieret, quonium scilicet aquae in inse incumbit,, tunc eodem jure etiam lapis
qui soli aeri incumbit stantem inferaus lancem premeret etiam antequam lapsu ad eam perveni
quod non est. Ergo nec aqua lancem inclinabit si aquae incumbat. Ratio autem est quia
attollit aquam paris polunimus quae minus ponderat quam
ase, minus argo nempe quia id non descendit, sed sustentatur solum ponderabit. ac proinde idem
duus dum se descendit lapis, in aqua,
et in libra sicem eveniet, eodem modo enim pondus R majus descendit, minus ascendit, solum eris
abilance sustentatur
M MN
vilumine aequales
ponderis
Duo globi (M. N. sint in ratione dupla, seu
M aequ. 2 N.  erit cor ambo collocata
in extremis rectae AB., nempe M in A et N in
eorum centrum gravitatis erit C, posito AC aequ  AB
ponantur sibi directe occurrere in eadem recta AB, erit punctum concursus D, medium
siticet rectae AB. quod sijam secundum alibi explicata fingamus, concursum nunci
ita explicari, ut perinde sit ac si ferantur in navi quae feratur celeritate
CD. ita ut M feratur celeritate AC et N celeritate Benitale et centro caleaet
gravitatis seu navi porro progrediente ex Dm E, tunc cCD appellata X
teretur corpus M celeritateZX. et corpus N celeritate ut BC seu 4X
quae cum sit ipsis corporibus reciproca, utique aequali vi concurrent, adeoque
ea quae venere celeritate repereutientur. Nam navi seu centro gravibatus
progiod progediente in E, interim corpus M ex D regredietur ex E celeritare
EF quae sit aequalis ipsi AC, quae ab A retro sumta est EC, ergo hoc loco
coincidunt E et F, at corpus N ab E repelletur celeritate aequali ipsi
EC, adeoque ea erit EG, et ita hoc loco erit BG aequ. EB.
Haet quidem optime procedunt in speciem;, sed intus latet difficultas ingens
Nam si celeritates in pondera ducantur habebimus vimi vis autem seu
potentia nec crescere nec minui potest. Quorum tamen alterutium hon
loco contingit. Nempe corpus M aequ. 2N. ergo et celeritas ejus
EC aequo 2x Et revera reperiturs hoc modo regressum esse a D in F
ergo ejus celeritas est Cx ergo vis ejus 2N(). Corpus autem N aequ. N.
et celeritas ejus DG, aequ. 5(X) ergo vis ejus aequ. 5NX), summa ergo
virium 2 N() + SN(X) aequ. 7 N) At qualis ante concursum fuerit sit
apparet AD aequ. BD. aequ. 3X 3CD. ergo celeritas concursus utrobige
aequalis serit 3X ducta in corpus M seu 2N dat 6NX. ducta in corpus
N. seu dat 3NX, summa virium est DNX, supra erat 7 NX. pus
X scubaum Y, frei 8NX aqu. 7N se E, ( aequ. dX ita enim
18 X + 45 X aequ. 67 X aequ. 9X.
videamus an idem prodeat, si statim ab initio instituaum aequationem,
nempe quando fingitur corpus M moveri celeritate AC et corpus Mceleritate
BC tunc vis corporis M est AX 2N in () seu 4N. vis corporis est qua
seu utraque vis est aequalis. fit summa harmm duarum BN(), quibus si addatur
vis competens toti navi (a cujus vi abstrahemus ob motum communem CD, fiet
vis per  per Cd, seu 1(X) summae corporum 2N et 1N seu 3N, fiet
vis hinc orta 3N(X) quae priori 8 NX addita dat 11 N(X), cum debeat esse
not quo u eet ep 3  m ver t ate 3 t ur e

## Folio 16v — 00068534:0032
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000032.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 37 lines, status machine
a corporibus exceptus erit Z2 X, et in singula eorum recipietur
vis 36X. Quoniam autem hoc modo etiam ambo corpora reperentientur
ade deo corpus M progrediens celeritate 1X, et vi 2X, regrediens
vero vi 36 x debebit omnino regredi nam nam restabit 22 X qua
regredietur. quod omniuo absurdum est, ita enim vincet debilius, saltem
fortius finem suum non assequetur
Ictus est aestimanius ex resistentia, Oritur autem resistentia ex duobus capitibus,
primum ex vi corporis obnitentis quae detrahenda est a vi procedentis; deinde ex eo, quod
etsi corpus aliquod quiescat, seu nulla vi obnitatur, nihilominus celeritatem progre.
dientis debilitat. Serem x succedere video in corporibus aequalibus, ut si compius
unum incurrat in aliod courescens, atique si serum abripit dat ei dimidim sin impetum.
euo et resistentia tanta erit, Ergo sic resistentia erit aequalis ictui resid
vi residuae. Ergo Tta tesi compressio torporm durorum eadem erit, quae
vis totius, sed hor absurdum. Quia hoc demum fit, cm aequalovi iotentur
e
celeritato corpora aequalia concurrant
vis semper eadem manet.
si considerentur quae alibi digi, de corpnonse
s. sende moveatur erit statu vis compressionis major vi residua
et corpus impressione accipiens propelletur, altrum autem non repelletur, si sotis plus er
pro divessa vi ictus
virum quam o repulsu restat, quom a repulsu coegronis retro accipit. potest
et tanta celentate moveri et compression aualis vis dimidia fit aequalis vi residuae
seu ut residuque vis sit tertia vis totius pars totius vis, et tunc quiescet
Imo sic, post sele compressione corpus impellens
pegit celeritate non quae ei restabat, sed minire eb corpus quod impellit
corpo impellensus
ex gn si ei aequalis dimidia restantis. quae si etiam aequalis
tit dimidiae compressionis tunc quiesio denique corpus impellens, et
 vis compressionis
lota vis transfertur in impulsum. Ergus quanda
tanta est ut vis ictus imo videtur semper vis compressionis sus ictue
ad comprimendum sufficiens. Nam si magna est mullum comprimit, si parva
parum; semper ergo videtur eousque comprimere, dorec vil compressionis
tatis magna sit vel caditamum corpus repellendum, vel ad alterum
propellendum. Et hinc videntur omnia determinam posse.
Nondum mihi satisfeci

## Folio 17r — 00068534:0033
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000033.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 194 lines, status machine
altitudinem tantillo minorem
perpetuum
A) corpus. P
um
ad extremctatentaum paterae
ut Globus
Corpus (A) 4 librarum positum in Horizonte HN
 habet velocitatem ec
im
unius gradus. Ponatur tota ejus potentia transferri
ptobum
in cilupus
ita ut quiescat A et solum moveatur
unius librae quaeritur quam Velocitatem
vel quod cism est ponatur ot
qusritus
accipiat corpus B quidscent
ju
Vulgaris
sententia est, (quae a Cartesianis eaudem quantitatem
motus servari volentibus, maxime inculcatur)
velocitates debere esse corporibus reciproce proportionales, ut
sit eadem potentia, et proinde velocitatem quam acciperet
corpus B fore graduum 4.
Ego vero sentio hinc oriri
absurdum, nec majorem esse debere gradibus 2
ponamus A+ decer esse primo etertum in elevatione
unius pedis suprulorizontem; inde descendendo in horizon
tem acquisisse velocitatem quam habet, quae est ut 1. Ergo
(per demonstrata Galilaei) corpus B, velocitate ut 4
ascendere pot
+
pedes
aecquis. Eiopo tatu corpus B adi
quia velocitates a ac
nie
qu
seugu
uescendento vecieis
emustis modis
id
dis
demonstrani abfurdum. Nam primo initio cum
A esset in L erant quatuor librae elevatae ad unum pedem,
quod idem est ac unam libram esse elevatam ad 4 pedes.
nunc vero eubt una libra est elevata ad 16 pedes
Secundo hinc habet
et effectus est potentior rausa.
motus perpetuus. Firgatur statera corpus (B) elevatum
ad 16 pedes MN, in M. incidere in stateram (DA) eamque
sectam secatami intelligi in (C) hypomochlio (C) inratione sic ut
CB) (C sit tantallo major quadruplo ipsius A) jam (B) posito in
et A) in P. descendet (B) H usque in horizontem ad ((B) et
certio ide facillima quoque haec (transferendo (A)B) in (AD (C) ABH attollet (A) in (A
ratio occurrit probandi absurdum et erit reperietur (A) globus A elevatus ad
altitudine 4 pedum id est prope
quadruplo majorem ea ex qua
descenderat. Et habemus motum
Si loco ips
librarum paulo
16 aibris fuisset
in horizonte alligatum, et 
P(C) ad B) C ut V 1 ad 16.
fuisset p tunc altimdo corpus
fuisset elevatum ad (P) nitu
tudinem unius pedis et
cum initio solum A 4 libratum
haberimus elevatum ad
unum, nunc cornus P,
ginus quam 16 librarum, v
cibraram 15 erit eleva
altituo
per
tum ad
eandem lnderursus motus
perpetuu habetur
an
quiescat corpus B
t via ipsius A, sit A2A3A
erit via
arullata
ceteritas
2c.
A3s
iutri
crleritatem corporis
e
1C3C
A3A, seu et BC ad BA
ad A + B
odatur in 3 ama
sdistanto
ere corpus A et moveri
Corpus B erit  celericas
via cenri
eadem quae anteid ses celaritas
s
nempe 3B5B est ad velocitatem ipsius A nem
f3A, incompositaratione A+B ad B, cele
ipsia
poti essistente A
in ipsius B celeritas
et potentia
on potis
B
sa
erit
:
B
B BB se BAA Bv. B eru. 1
uer
i
peou
vllorita
poter
Martii 1677
Experimentis cognoscendum est quod dudum rationibus conjicio, vim in obstaculim
solum agere cum potest non in id quod ei connexnem est, modo vis conrectens vi impellentis cedat e. q
sint duae tabulae planae sibi perfecte applilatae AB. horizonti parallalae inferior A megse litere
e se
inferiore intacta.
aposita. superior, ei circumbens B. patet mediocri vi non posse elevari tabula
B quim suuil erevelur tabula. A
s vero C. sitipondus angens, quale scilicet agmaa
triginte pedum crassitici suae pondet aequal tunc superabit, vim tabulos
connectentem 5adeoque eo casu ajo solam superiorem tabulam levatum in
Hoc ut faciliore alio ex implo benlemus sit libra DE. in aequipondio ita con
tctura et brachium FG instructum trochlea H. circa quam onerata ponderibus
IK sitque libra ita oneruta, ud si ponderi in te lance E posito addatur pondus
2 pendens ex H. fiat aequilibrium cum pondere lancis D. Hoc facto Ao
ajo si pondus K praevaleat ponderi L non nisi pondus 2, quippe minus considera
deberes velut ex trachio H ponderans, ac proinde manere aequitibrium, si vero ponde
HetK et i aa aequilibrio essent, utrumque pondus adjungendum esset ad pondus E
atque ideo ipsum praevaleret, si vero pondus X esset minue quam pondus 2 tunc pondus H solum
intelligitur
addendum esset ponderi E, non vero pondu D ende L, adeoque praevaleret lanx D
dem bram brachium FG non mullum frictione chordae KHi affici. si vero frictio metueretur
in pomtu esset remedium elegans, scilicet si trocilea ita H, non esset in brachio, sed in ligno
quod natarea in aqua, qua vas bractio sstn HG sustentatum, plennu et. Qui mod videtio
perelegans efficiendi ne res subjecta scrtiat frctionem
oetelum videtur oc expe
tudius experimenti successus jam ex alio faite faciliore dijudicari posse; sit libra bilam
agoilibrata, en uno ejus brachis suspensum vas aqua plenum. jam adjiciatur pondu novum, quod
i aqua submergi potest, ajo non ante ponderis curjus adjectionem vim suam exerturum, itque aequi
liserum mutaturam, quam ubi fundum attinget; atque ita medio temsiore non se suciet sentum
quod eta evenire debere jam aliiude concludo ex familiari atque indubitati, experimento, si
lolicet seus fieret, quonium scilicet aquae in inse incumbit,, tunc eodem jure etiam lapis
qui soli aeri incumbit stantem inferaus lancem premeret etiam antequam lapsu ad eam perveni
quod non est. Ergo nec aqua lancem inclinabit si aquae incumbat. Ratio autem est quia
attollit aquam paris polunimus quae minus ponderat quam
ase, minus argo nempe quia id non descendit, sed sustentatur solum ponderabit. ac proinde idem
duus dum se descendit lapis, in aqua,
et in libra sicem eveniet, eodem modo enim pondus R majus descendit, minus ascendit, solum eris
abilance sustentatur
M MN
vilumine aequales
ponderis
Duo globi (M. N. sint in ratione dupla, seu
M aequ. 2 N.  erit cor ambo collocata
in extremis rectae AB., nempe M in A et N in
eorum centrum gravitatis erit C, posito AC aequ  AB
ponantur sibi directe occurrere in eadem recta AB, erit punctum concursus D, medium
sciicet rectae AB. quod sijam secundum alibi explicata fingamus, concursum hunci
ita explicari, ut perinde sit ac si ferantur in navi quae feratur celeritate
CD. ita ut M feratur celeritate AC et N celeritate Benitale et centro caleaet
gravitatis seu navi porro progrediente ex Dm E, tunc cCD appellata X
teretur corpus M celeritateZX. et corpus N celeritate ut BC seu 4X
quae cum sit ipsis corporibus reciproca, utique aequali vi concurrent, adeoque
ea quae venere celeritate repereutientur. Nam navi seu centro gravibatus
progiod progediente in E, interim corpus M ex D regredietur ex E celeritare
EF quae sit aequalis ipsi AC, quae ab A retro sumta est EC, ergo hoc loco
coincidunt E et F, at corpus N ab E repelletur celeritate aequali ipsi
EC, adeoque ea erit EG, et ita hoc loco erit BG aequ. EB.
Haet quidem optime procedunt in speciem;, sed intus latet difficultas ingens
Nam si celeritates in pondera ducantur habebimus vimi vis autem seu
potentia nec crescere nec minui potest. Quorum tamen alterutium hon
loco contingit. Nempe corpus M aequ. 2N. ergo et celeritas ejus
EC aequo 2x Et revera reperiturs hoc modo regressum esse a D in F
ergo ejus celeritas est Cx ergo vis ejus 2N(). Corpus autem N aequ. N.
et celeritas ejus DG, aequ. 5(X) ergo vis ejus aequ. 5NX), summa ergo
virium 2 N() + SN(X) aequ. 7 N) At qualis ante concursum fuerit sit
apparet AD aequ. BD. aequ. 3X 3CD. ergo celeritas concursus utrobige
aequalis serit 3X ducta in corpus M seu 2N dat 6NX. ducta in corpus
N. seu dat 3NX, summa virium est DNX, supra erat 7 NX. pus
X scubaum Y, frei 8NX aqu. 7N se E, ( aequ. dX ita enim
18 X + 45 X aequ. 67 X aequ. 9X.
videamus an idem prodeat, si statim ab initio instituaum aequationem,
nempe quando fingitur corpus M moveri celeritate AC et corpus Mceleritate
BC tunc vis corporis M est AX 2N in () seu 4N. vis corporis est qua
seu utraque vis est aequalis. fit summa harmm duarum BN(), quibus si addatur
vis competens toti navi (a cujus vi abstrahemus ob motum communem cD, fiet
vis per  per CD, seu 1k) summae corporum 2N et 1N seu 3N, fiet
vis hinc orta 3N() quae priori 8 NX addita dat 11 A(X), cum debeat esse
not quo u eet ep 3  m ver t ate 3 t ur e

## Folio 17v — 00068534:0034
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000034.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 37 lines, status machine
a corporibus exceptus erit Z2 X, et in singula eorum recipietur
vis 36X. Quoniam autem hoc modo etiam ambo corpora reperentientur
ade deo corpus M progrediens celeritate 1X, et vi 2X, regrediens
vero vi 36 x debebit omnino regredi nam nam restabit 22 X qua
regredietur. quod omniuo absurdum est, ita enim vincet debilius, saltem
fortius finem suum non assequetur
Ictus est aestimanius ex resistentia, Oritur autem resistentia ex duobus capitibus,
primum ex vi corporis obnitentis quae detrahenda est a vi procedentis; deinde ex eo, quod
etsi corpus aliquod quiescat, seu nulla vi obnitatur, nihilominus celeritatem progre.
dientis debilitat. Serem x succedere video in corporibus aequalibus, ut si compius
unum incurrat in aliod courescens, atique si serum abripit dat ei dimidim sin impetum.
euo et resistentia tanta erit, Ergo sic resistentia erit aequalis ictui resid
vi residuae. Ergo Tta tesi compressio torporm durorum eadem erit, quae
vis totius, sed hor absurdum. Quia hoc demum fit, cm aequalovi iotentur
e
celeritato corpora aequalia concurrant
vis semper eadem manet.
si considerentur quae alibi digi, de corpnonse
s. sende moveatur erit statu vis compressionis major vi residua
et corpus impressione accipiens propelletur, altrum autem non repelletur, si sotis plus er
pro divessa vi ictus
virum quam o repulsu restat, quom a repulsu coegronis retro accipit. potest
et tanta celentate moveri et compression aualis vis dimidia fit aequalis vi residuae
seu ut residuque vis sit tertia vis totius pars totius vis, et tunc quiescet
Imo sic, post sele compressione corpus impellens
pegit celeritate non quae ei restabat, sed minire eb corpus quod impellit
corpo impellensus
ex gn si ei aequalis dimidia restantis. quae si etiam aequalis
tit dimidiae compressionis tunc quiesio denique corpus impellens, et
 vis compressionis
lota vis transfertur in impulsum. Ergus quanda
tanta est ut vis ictus imo videtur semper vis compressionis sus ictue
ad comprimendum sufficiens. Nam si magna est mullum comprimit, si parva
parum; semper ergo videtur eousque comprimere, dorec vil compressionis
tatis magna sit vel caditamum corpus repellendum, vel ad alterum
propellendum. Et hinc videntur omnia determinam posse.
Nondum mihi satisfeci

## Folio 18r — 00068534:0035
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000035.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 195 lines, status machine
altitudinem tantillo minorem
perpetuum
A) corpus. P
um
ad extremitatena dum faturae
ut Globus
Corpus (A) 4 librarum positum in Horizonte HN
 habet velocitatem ec
im
unius gradus. Ponatur tota ejus potentia transferri
ptobum
in cilupus
ita ut quiescat A et solum moveatur
unius librae quaeritur quam Velocitatem
vel quod cism est ponatur ot
qusritus
accipiat corpus B quidscent
ju
Vulgaris
sententia est, (quae a Cartesianis eaudem quantitatem
motus servari volentibus, maxime inculcatur)
velocitates debere esse corporibus reciproce proportionales, ut
sit eadem potentia, et proinde velocitatem quam acciperet
corpus B fore graduum 4.
Ego vero sentio hinc oriri
absurdum, nec majorem esse debere gradibus 2
ponamus A+ decer esse primo etertum in elevatione
unius pedis suprulorizontem; inde descendendo in horizon
tem acquisisse velocitatem quam habet, quae est ut 1. Ergo
(per demonstrata Galilaei) corpus B, velocitate ut 4
est
ascendere pot
+
pedes
aecquis. Eiopo tatu corpus B adi
quia velocitates a ac
nie
qu
seugu
uescendento vecieis
emustis modis
id
dis
demonstrani abfurdum. Nam primo initio cum
A esset in L erant quatuor librae elevatae ad unum pedem,
quod idem est ac unam libram esse elevatam ad 4 pedes.
nunc vero eubt una libra est elevata ad 16 pedes
Secundo hinc habet
et effectus est potentior rausa.
motus perpetuus. Firgatur statera corpus (B) elevatum
ad 16 pedes MN, in M. incidere in stateram (A) eamque
sectam secatami intelligi in (C) hypomochlio (C) inratione sic ut
CB) (C sit tantallo major quadruplo ipsius A) jam (B) posito in
et A) in P. descendet (B) H usque in horizontem ad ((B) et
certio ide facillima quoque haec (transferendo (A)B) in (AD (C) ABH attollet (A) in (A
ratio occurrit probandi absurdum et erit reperietur (A) globus A elevatus ad
altitudine 4 pedum id est prope
quadruplo majorem ea ex qua
descenderat. Et habemus motum
Si loco ipss
librarum paulo
16 libris fuisset
in horizonte alligatum, et 
P(C) ad B) C ut V 1 ad 16.
fuisset p tunc altimoo corpus
fuisset elevatum ad (P) nitu
tudinem unius pedis et
cum initio solum A 4 libratum
haberimus elevatum ad
unum, nunc cornus P,
ginus quam 16 librarum, v
cibraram 15 erit eleva
altituo
per
tum ad
eandem lnderursus motus
perpetuu habetur
an
quiescat corpus B
t via ipsius A, sit A2A3A
erit via
arullata
ceteritas
2c.
A3s
iutri
crleritatem corporis
e
1C3C
A3A, seu et BC ad BA
ad A + B
odatur in 3 ama
a
sdistanto
ere corpus A et moveri
Corpus B erit  celericas
via cenri
eadem quae anteid ses celaritas
s
nempe 3B5B est ad velocitatem ipsius A nem
f3A, incompositaratione A+B ad B, cele
B
ipsia
poti essistente A
in ipsius B  celeritas
sa
erit
:
B
et potentie qvo BB sex BNA vv. B erg. 17
on potis
ueo
i
peou
vllorita
poter
Martii 1677
Experimentis cognoscendum est quod dudum rationibus conjicio, vim in obstaculim
solum agere cum potest non in id quod ei connexnem est, modo vis conrectens vi impellentis cedat e. q
sint duae tabulae planae sibi perfecte applilatae AB. horizonti parallalae inferior A megse litere
e se
inferiore intacta.
aposita. superior, ei circumbens B. patet mediocri vi non posse elevari tabula
B quim suuil erevelur tabula. A
s vero C. sitipondus angens, quale scilicet agmaa
triginte pedum crassitici suae pondet aequal tunc superabit, vim tabulos
connectentem 5adeoque eo casu ajo solam superiorem tabulam levatum in
Hoc ut faciliore alio ex implo benlemus sit libra DE. in aequipondio ita con
tctura et brachium FG instructum trochlea H. circa quam onerata ponderibus
IK sitque libra ita oneruta, ud si ponderi in te lance E posito addatur pondus
2 pendens ex H. fiat aequilibrium cum pondere lancis D. Hoc facto Ao
ajo si pondus K praevaleat ponderi L non nisi pondus 2, quippe minus considera
deberes velut ex trachio H ponderans, ac proinde manere aequitibrium, si vero ponde
HetK et i aa aequilibrio essent, utrumque pondus adjungendum esset ad pondus E
atque ideo ipsum praevaleret, si vero pondus X esset minue quam pondus 2 tunc pondus H solum
intelligitur
addendum esset ponderi E, non vero pondu D ende L, adeoque praevaleret lanx D
dem bram brachium FG non mullum frictione chordae KHi affici. si vero frictio metueretur
in pomtu esset remedium elegans, scilicet si trocilea ita H, non esset in brachio, sed in ligno
quod natarea in aqua, qua vas bractio sstn HG sustentatum, plennu et. Qui mod videtio
perelegans efficiendi ne res subjecta scrtiat frctionem
oetelum videtur oc expe
tudius experimenti successus jam ex alio faite faciliore dijudicari posse; sit libra bilam
agoilibrata, en uno ejus brachis suspensum vas aqua plenum. jam adjiciatur pondu novum, quod
i aqua submergi potest, ajo non ante ponderis curjus adjectionem vim suam exerturum, itque aequi
liserum mutaturam, quam ubi fundum attinget; atque ita medio temsiore non se suciet sentum
quod eta evenire debere jam aliiude concludo ex familiari atque indubitati, experimento, si
lolicet seus fieret, quonium scilicet aquae in inse incumbit,, tunc eodem jure etiam lapis
qui soli aeri incumbit stantem inferaus lancem premeret etiam antequam lapsu ad eam perveni
quod non est. Ergo nec aqua lancem inclinabit si aquae incumbat. Ratio autem est quia
attollit aquam paris polunimus quae minus ponderat quam
ase, minus ergo nempe quia id non descendit, sed sustentatur solum ponderabit. ac proinde idem
duus dum se descendit lapis, in aqua,
et in libra sicem eveniet, eodem modo enim pondus R majus descendit, minus ascendit, solum eris
abilance sustentatur
M MN
vilumine aequales
ponderis
Duo globi (M. N. sint in ratione dupla, seu
M aequ. 2 N.  erit cor ambo collocata
in extremis rectae AB., nempe M in A et N in
eorum centrum gravitatis erit C, posito AC aequ  AB
ponantur sibi directe occurrere in eadem recta AB, erit punctum concursus D, medium
sciicet rectae AB. quod sijam secundum alibi explicata fingamus, concursum hunci
ita explicari, ut perinde sit ac si ferantur in navi quae feratur celeritate
CD. ita ut M feratur celeritate AC et N celeritate Benitale et centro caleaet
gravitatis seu navi porro progrediente ex Dm E, tunc cCD appellata X
teretur corpus M celeritateZX. et corpus N celeritate ut BC seu 4X
quae cum sit ipsis corporibus reciproca, utique aequali vi concurrent, adeoque
ea quae venere celeritate repereutientur. Nam navi seu centro gravibatus
progiod progediente in E, interim corpus M ex D regredietur ex E celeritare
EF quae sit aequalis ipsi AC, quae ab A retro sumta est EC, ergo hoc loco
coincidunt E et F, at corpus N ab E repelletur celeritate aequali ipsi
EC, adeoque ea erit EG, et ita hoc loco erit BG aequ. EB.
Haet quidem optime procedunt in speciem;, sed intus latet difficultas ingens
Nam si celeritates in pondera ducantur habebimus vimi vis autem seu
potentia nec crescere nec minui potest. Quorum tamen alterutium hon
loco contingit. Nempe corpus M aequ. 2N. ergo et celeritas ejus
EC aequo 2x Et revera reperiturs hoc modo regressum esse a D in F
ergo ejus celeritas est Cx ergo vis ejus 2N(). Corpus autem N aequ. N.
et celeritas ejus DG, aequ. 5(X) ergo vis ejus aequ. 5NX), summa ergo
virium 2 N() + SN(X) aequ. 7 N) At qualis ante concursum fuerit sit
apparet AD aequ. BD. aequ. 3X 3CD. ergo celeritas concursus utrobige
aequalis serit 3X ducta in corpus M seu 2N dat 6NX. ducta in corpus
N. seu dat 3NX, summa virium est DNX, supra erat 7 NX. pus
X scubaum Y, frei 8NX aqu. 7N se E, ( aequ. dX ita enim
18 X + 45 X aequ. 67 X aequ. 9X.
videamus an idem prodeat, si statim ab initio instituaum aequationem,
nempe quando fingitur corpus M moveri celeritate AC et corpus Mceleritate
BC tunc vis corporis M est AX 2N in () seu 4N. vis corporis est qua
seu utraque vis est aequalis. fit summa harmm duarum BN(), quibus si addatur
vis competens toti navi (a cujus vi abstrahemus ob motum communem cD, fiet
vis per  per CD, seu 1k) summae corporum 2N et 1N seu 3N, fiet
vis hinc orta 3N() quae priori 8 NX addita dat 11 A(X), cum debeat esse
not quo u eet ep 3  m ver t ate 3 t ur e

## Folio 18v — 00068534:0036
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000036.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 37 lines, status machine
a corporibus exceptus erit Z2 X, et in singula eorum recipietur
vis 36X. Quoniam autem hoc modo etiam ambo corpora reperentientur
ade deo corpus M progrediens celeritate 1X, et vi 2X, regrediens
vero vi 36 x debebit omnino regredi nam nam restabit 22 X qua
regredietur. quod omniuo absurdum est, ita enim vincet debilius, saltem
fortius finem suum non assequetur
Ictus est aestimanius ex resistentia, Oritur autem resistentia ex duobus capitibus,
primum ex vi corporis obnitentis quae detrahenda est a vi procedentis; deinde ex eo, quod
etsi corpus aliquod quiescat, seu nulla vi obnitatur, nihilominus celeritatem progre.
dientis debilitat. Serem x succedere video in corporibus aequalibus, ut si compius
unum incurrat in aliod courescens, atique si serum abripit dat ei dimidim sin impetum.
euo et resistentia tanta erit, Ergo sic resistentia erit aequalis ictui resid
vi residuae. Ergo Tta tesi compressio torporm durorum eadem erit, quae
vis totius, sed hor absurdum. Quia hoc demum fit, cm aequalovi iotentur
e
celeritato corpora aequalia concurrant
vis semper eadem manet.
si considerentur quae alibi digi, de corpnonse
s. sende moveatur erit statu vis compressionis major vi residua
et corpus impressione accipiens propelletur, altrum autem non repelletur, si sotis plus er
pro divessa vi ictus
virum quam o repulsu restat, quom a repulsu coegronis retro accipit. potest
et tanta celentate moveri et compression aualis vis dimidia fit aequalis vi residuae
seu ut residuque vis sit tertia vis totius pars totius vis, et tunc quiescet
Imo sic, post sele compressione corpus impellens
pegit celeritate non quae ei restabat, sed minire eb corpus quod impellit
corpo impellensus
ex gn si ei aequalis dimidia restantis. quae si etiam aequalis
tit dimidiae compressionis tunc quiesio denique corpus impellens, et
 vis compressionis
lota vis transfertur in impulsum. Ergus quanda
tanta est ut vis ictus imo videtur semper vis compressionis sus ictue
ad comprimendum sufficiens. Nam si magna est mullum comprimit, si parva
parum; semper ergo videtur eousque comprimere, dorec vil compressionis
tatis magna sit vel caditamum corpus repellendum, vel ad alterum
propellendum. Et hinc videntur omnia determinam posse.
Nondum mihi satisfeci

## Folio 19r — 00068534:0037
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000037.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 118 lines, status machine
Experiences à faire sur le mouvemre et
(1) si dans le concours de deux boules de terre glaise, il ne se
perd rien de la force: ce qui n’est gueres croyable, à cause
du son qu’elles font en se oucire
6) si lors qu’une poule de terre glaisé rencontre une autre en repos, s’elles vout
par après ensemble avec la même quantité de mouvement. Il faut essayer
cecys avec  pendule mo peu long, et une des boules assez grandes.
cela paroist point vraisemblable, d’autant qu’elles fout quelque bruit en se
frappant, et que l’applatiosement témoigne qu’elles ont receu quelque mouveur
Autre qu’il semble que la boule qui est en repos, ne laisse pas de resister en
Revelqu facon à une autre qui la veut mouvoir, faut vous il se perd la difference
(2) selles se remontrent d’un mouatement contraire. favor
des quantites de mouvement. Cla est raisonnable, il en faut observer le son
qua
(3) on pourra faire des experiences avec des sacs ele Pleins d’eau, et bien bonches
cela reussira meux qu’avec de la terre glaise; le cuir de M. Laucker y sera
propre; d’eau ne fait gueres de ressoit, à ce que je croy.
4) Pour faire des xperiences aisćes à distinguer par le menu avec des corps à
resfort on ser se pourra servir des balons enflés; car on verra
iisiblement comment il s’applatiront, et cun mot toute l’occonomie
 et tout le détait du prode l’ordre que la nature observe en cecy.
5) Pour separer ce qui fait l’effoit, d’avec ce qui recoit le choc, et ou qui
fait ressort, on suspendra des poids au bas des balons ou boules
qui se rencontrent: ou même on les attachera fermement au
plu an dessons ou au dessus du balon à une verge.
anta
6) ou fera qu’un corps en rencontre deux tout à la fois, placés l’un
remontient
autre auprés ou derriere l’autre
(7) Item on fera disposera les pendules en sorte qu’ils se disposent obliquement
(4) on fera les experiences des remcontres avec des cloches ou sonneftes,
j ou chordes tendues, pour juger par le sode la force de la per-
cussion, en tant qu’elle doit estre separe destingrée de la force de
(9) ou fera en sorte que les corps se rencontrent autrement que suivant leurs
tont le mouvement
centres de gravité. Ou se
sortes defigures.
(11) Toutes ces experiences seront faites avec des corps fo d’une
grandeur et pesanteur considerable, et aver de longs pendules
à fin que lreur ce que la resistence de l’air, ete
de le frottement de la corpe corde et choses semblables y peuvent contribuer
ne soit gueres considerables
ab agitatione partium
liquidi, in visibili
indicio est, quod visi–
ramoso, quali utuntur
coquae coqui (germani
eju quert) solutianem
accelerat. Nam
baculus ille inter
manus recipro cevot
itat
vam
nasci facit.
n
causam cur quaedam
in liquido fundantur
uit sal saccarum,
et similia, esse
bilis ejusdem liquidi
agitatio, quae fit
baculo, aut infra
inter se contrarias in
aqua gyrationes
madii linea
s
extro ounorum
aequilibri, in quavis vero superficie axis
aequilibrii facile pater. Et ad principium
vectis demonstrandum non puto opus esse
consideratione centri gravitatis in plano
vel solido, in quo sese axes aequilibrii,
intersecant. Si sint duo anes aequilibus
M....
se ad angulos rectos secantes
intcd. ac ducatur E
EtF, ita ut angulus EFC sit
semirectus ajo EF fore etiam
axem aequilibrii alioqui enim
corpus si inclinet in latus CB. verbi gratio
tunc magis inclinabit in C quam in D, et.
in B quam in A. idem est de GH. Et ita
porro pergendo demonstrari potest si rursus
bisecetur angulus ALE, per rectam Mas.
nam
fore etiam MN axem aequilibrii
si inclinet in partem 2 CG. utique nn nateo
uttique magis inclinabit in E quam in F et
(in B
re quam in D, et in e, quam in H
quam in A. et ita continuata biseclione
i infinitum ostendetur quamlibe trectam
per L transemnlem esse axem aequilibrii aut
ab eo minus differre angulo quolibet assigna
bili. Hanc ratiocinalionem pro demonstratione
hobeo nam parem ubique rationem esse
manifestum est. Imo ve opus est quide
initro
consideratione progressus in infinitum
sed quicunque dati postea
non sint recti angu
idem videtur demonstrari posse,
bisecentur
 magis geometrice, minusque melaphysice, si
componamus planum ex multis lineis sese
serantibus in puncto L. (quibus lincis aliqua
crassitiem dabimus, et centra gravitatis singulam
2
H
Ed
epe mixta reflexio est, quia liquidum
et celeri motui resistit,, inc hinc elateria
clastica qotu expilluntur
d
habet quandam vuritia
t
in impingente
per enim facilius flactumh. corpori

## Folio 19v — 00068534:0038
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000038.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 89 lines, status machine
quaerendo et in ter se connectendo ostendamus
tandem unum omnium fore centrum
gravitatis, sed ad hunc rem Lemmate
prius opus est, quod centrum gravitatis centrorum gravi-
iatis est centrum gravitatis totius.
Corpus quod ab omni latere eniforme est, ut
sphaera, utique habet centrum gravitatis, jam
duo corpora centrum gravitatis habentia, utique ha-
bent centrum gravitatis commune in alicubi in
riguda recta earum centra conjungente. Et
ita invento eorum centro gravitatis communi, ejus
rursus centrum communecum to id rusus cum centro
quarti alicujus, vel aliquot aliorum conjunga
tur, atque ita tandem omnim qa quocunque
siharam ac proinde cudjuscunque corporis quod
ex sphaeris interpotatii menter componi potest
aliquod erit centrum grauitatis. postis etiam
pro sphaera adhibere Iusimihaliatium vel
sphaerocidem vel etiam prisma aliquod aut
aliud ejusmodi corpus, in quod recta vel
plano per aliquo cent certum punctum
transcunte semper in partes uniformes et
simles et aequales secatur
aisos  itao
de
nat
8
ed
ccornatior
dourus auum
lirsuu
uum, sivarei isit
ut natu in nomu
opohorA
Ee gebrrus uhi mei in visg unehu perde hdan
desus E
e cols
pop
cagor curprient en paim
n ingolis
550
s. 2eso, ti. (1)unus t lgagro hei musoi eest
ingent gonibs
e
L
te
r d
st atc
vaxi
ugunis
qu
uin
uti
e
in) les boules de terre glaise ne sout pas si propres aux experiences que
les ballons enflés d’eau parce que ces ballons ne s’attachent pas au
lieu que l’attachement de cette terre molle sert beaucoup a empecher
la separation des boules et a chauger ce qu arri veroit sans cela
13) il faut examiuer bien exactement, si les vistesses respestines ou approchemens estant
les mêmes, les percussions sont aussi également fortes. C’est à dire si deux enfans suspendus
d’un filet, et se reucontrant avec la même vistesse sentiront auntant de doutrur, soit que l’un d’entre
eux soit en repos, ou qu’ils aillent l’un contre d’autre. Mais pour bien examiner cecy il faut se servir
des boutes et se se mesurer leur applatissement qual eles dent visinet, et leur son. Lupplatis
sement se mesurera ainsi; une boule estant mouillée on tachée de quelque conteur, et l’autre ne l’estant
noint on verra a celle qui ne l’estoitit point jusque’aou alloit l’applutissement
: 7B et l’axe
(4) Il faut que lad qu’un pondale soit suspentu à deux fils AC
de l’agitation sera AB
(15) si la même percussion estoit la même, eseroit vray aussi à l’egarde des corps molo.
et par consequent luper les corps mols nes e dont un avoit esté en repos, mirien
ne conserveroient pas toute la  force avec le choc, et il s’en perdroit aussi bieu, que
lors qu’ils se renontrent d d’un mounement contraire Mais considerant mainte
naut la chose un pon plus attentivement, je cro que non obstant que la percussion des corpsno
fut la meme si la force se doit pard de la percussion se doit perdre en ego
aequalia
tea mons concursum meudo
2g
dine qua venerunt
deun
iatur
sit
Eligu
estra fere eler
u
Hinc habater leges concursum in plano
poripontali posito easdari in casus
concurrentim astendentis et des
den
ti ienta elevaciuo et deprlsim contdeceatur dt utrore para abttetui, anteridentils

## Folio 20r — 00068534:0039
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000039.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 182 lines, status machine
52
15
5
+
3
 it
S
3C
E
10
es
e
1e
.
3
81. 8c
d.
E  de
5. = d
2
32
8 cX,.e
8
s
o d 8 e 
 n 3 t e
28 3
d
23 X d it
15
Et.
13E.
uuu P
2 8 y t =
333
2E
d
5 5 =
b 7 
tod
+ 5 4
d5- fiy
5 x L = 3 i
t
.3
13
5 d.
8
E d
= 54
X 
ie
Y 5d
3
2 5
1E.
F ~ e = 5
va
53
d
E
5 95
ut  git  9
C. t2
e
X ∞5
 d id
 s
d 
5+ 3
5E.
= 68 F 5
Bo
d
E 3
 S
25
282d 73
s fa = 5 ∞ 59 di
3
3  dx
5e
a
4 3
E A X 8 93
F ∞
E,  b
2t
3id 3Sd. pe 3- :
n 38ye   BX 5
= 80
3
2 3 2
d D = 3
e + tx = d E
F∞ 
 E =3   ct ∞ X
3∞ (2 ~
3.
3i le= 3 L Y 18.
5
1
te
08
X =
 d
d
ad 3 D
d is  
3+ X32 se
E3 5id  8 3 du se =16 d 2∞ 23  85  
52 2
6 =5d
2
=
+
=
5 8
odemet vuet sedo aut d qua mnc
rungr dimus in tulric
 dotabos igis Edir lanab
noit
oy
85
e ngnpum mmo vionos bsugilus e
tosso isito Isunctio ho onta f seribus
bgrense lingaionam moo in patus agunisov
ns: Cugzes ipiu et sed imuignu osupsuvus
cunciatius rad purgo rofin ho on
gulrol finro vili, in unat ma oest hode
ruguour dopora punssit cu mol cum qungor lict 
er in vorve ngo tined mer, huon pussu
eus mossi er ituotuvi, jaovatus 2 B
etorum. rired cugnrm on migininummo
Eonaus sigo saerro iigrus annus misuum u
Sd ruggnanr (inmiod ismu lugium non possur
domo mugs ust ees igrinum vo in ot contr
mograr angnugnnimes pput opua non  
viit pos rentum nonem ejom ago isuce
nit non inonam dnugo ormimi olvuri ta
num ouc mnisil vet 2d nmmiom
ngi non part ig non mons mee gnechnno
in eos mgrs uko) ogn mot ds et
orno  dodn edor 
Vym nomos 0b Xooro  menser
nb nodubo  mosgud ocobo nc aus tanus
nem e spr ngnus osremmi quo
1n, apo +1 2 Rome
a
gurisi non
irvo mojno  maxudua: Etd
oere nen 3 Gavgnogenodad
in as nobo monbo in b
oynis gos w n
ns viu
nnant os mont
in as id ouv ne or dey m eyol
Aequalis processus centri gravitatus
Donantur duae pilise ae quale M. H
e
adtera descendere B. in plano
inclinati BD. ipsam autem planu
ipsaautem plana cogitencur in
requilibrio esse seu unumde
scendere alterum ascendere
 ita quidem et eo in
A
M
ead
mi
in planis inclinatis AB DE. duo
corpora C. F descendunt, ipsa in
plana elevaretur
corpor
et F si bi ocunant in recta
horizonto paralleta C, (C)F, F:1
casius est efficere, ut uno plano descendent
alterum ascendat, e
al ter descendat.
. .  and puoma
globo Aiscendente
verte

## Folio 20v — 00068534:0040
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000040.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 144 lines, status machine
cnros. S vi
 Curforsullis mod bendius non
nunl n
ms
ita copinae
e
in
cardimn cant nogro cimim rino
curs  peogins
quis persi poru
ux  B ihignen cuoa Vanb
ma E eves s penont
supeui mponit
chipoeegnat 15 gobammun vicu os d do
anab nru duone 1. deyoniph B.
apusser ixumri s Sopron port mune 
ont. Simo sopher 1o smegnoib cnguod
est
orpem vronun diop van marm p
at soibent inquon umpon rit
cumguo rusde simais romum mnisuni, vin
eitim nm pine huogro. B cumfirmmi gm
s
ospod nat unggnessis sa montrur ggnee
qun anamda part ann onus in sess
nvit vneeleus H uorvininuplEs
llu
cojueho opur oespommi nuu hila tot ins sd
8
entuntur nupli mact is in prgrmnnumi
ver suvgnreuri lan vynein ene, id
linobe in rupreortur niat min ensini by. Hd+ 
simato diun spante, erod nn honin
oil rdu qu
ossa ruonto. ron ravrgosum 
gnero, e6 soe rngingn ut
quso
nes de eabgr mun gud du
sigumgugn ingusin offero ugi non bant
i quep i poucito 6 in mneuvat
cuca mi dginam in 18 gurm qu suno
culim simim in hspuignit jus  vatus, is
vorot. Fossitoar dani  a nat do
cnies in Guisur moct in cai 3 litor.
e
ee
di
un re
resse est
inplano autem e in inglignto
inu qra-
unosu
visatis corpoorure descendent
ate
e
cndai se stmper
et
es
e
ess
venera
de
conoccurrere
0c
A
quit
 vemerant
F
et alquale
cd. EF
Duo sint plana paralleta et aequalique inclaata
 supra horizontem CFnem
i eb equalis
hulterius infra eundem horizontem nempe d2
ut c: D2C. F in eadem recta.
2DEE sibi vicina, ita ut duobus aequatabi
corporibus et et globis A. D. descendente
i cd, et ascendente in gravicatis, illu in
illo ascendente in FE vi levitatis; tobi con-
currant, perinde ac si in recta CF con-
usu in eadem recta maneul, angulis
Elinem dic in eadem linea directionis 
 sem recta ad
e
rectas centra conjungentes
inde fore ne
rectis immotis
adeoque rursu ita descendere
oo dctinistruti linemoco sm
lis
ad horizoutem angulo emirecto. altitudo um–
C cequalus
E2E equalis depressio
let
in
=
2
FF.
5
is
. =i F
 e
e
1d.5+
22
F
i
8. F==
22
2
=AI FE
e  2E
ex
71 27:
2 sud
pE. E3
F2.
E
F. 5
e
E
e
= FE 15=
tor 
e 55F
e
e
de
5F 8 E
5
Ec
C
ut
5 8 - F 5
23 2
 aa v
i
L5.
E
F
2+ 
3 ae
5
e

## Folio 21r — 00068534:0041
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000041.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 117 lines, status machine
Experiences à faire sur le mouvemre et
(1) si dans le concours de deux boules de terre glaise, il ne se
perd rien de la force: ce qui n’est gueres croyable, à cause
du son qu’elles font en se oucire
6) si lors qu’une poule de terre glaisé rencontre une autre en repos, s’elles vout
par après ensemble avec la même quantité de mouvement. Il faut essayer
cecys avec  pendule mo peu long, et une des boules assez grandes.
cela paroist point vraisemblable, d’autant qu’elles fout quelque bruit en se
frappant, et que l’applatiosement témoigne qu’elles ont receu quelque mouveur
Autre qu’il semble que la boule qui est en repos, ne laisse pas de resister en
Revelqu facon à une autre qui la veut mouvoir, faut vous il se perd la difference
(2) selles se remontrent d’un mouatement contraire. favor
des quantites de mouvement. Cla est raisonnable, il en faut observer le son
qua
(3) on pourra faire des experiences avec des sacs ele Pleins d’eau, et bien bonches
cela reussira meux qu’avec de la terre glaise; le cuir de M. Laucker y sera
propre; d’eau ne fait gueres de ressoit, à ce que je croy.
4) Pour faire des xperiences aisćes à distinguer par le menu avec des corps à
resfort on ser se pourra servir des balons enflés; car on verra
iisiblement comment il s’applatiront, et cun mot toute l’occonomie
 et tout le détait du prode l’ordre que la nature observe en cecy.
5) Pour separer ce qui fait l’effoit, d’avec ce qui recoit le choc, et ou qui
fait ressort, on suspendra des poids au bas des balons ou boules
qui se rencontrent: ou même on les attachera fermement au
plu an dessons ou au dessus du balon à une verge.
anta
6) ou fera qu’un corps en rencontre deux tout à la fois, placés l’un
remontrent
autre auprés ou derriere l’autre
(7) Item on fera disposera les pendules en sorte qu’ils se disposent obliquement
(4) on fera les experiences des remcontres avec des cloches ou sonneftes,
j ou chordes tendues, pour juger par le sode la force de la per-
cussion, en tant qu’elle doit estre separe destingrée de la force de
(9) ou fera en sorte que les corps se rencontrent autrement que suivant leurs
tont le mouvement
centres de gravité. Ou se
sortes defigures.
(11) Toutes ces experiences seront faites avec des corps fo d’une
grandeur et pesanteur considerable, et aver de longs pendules
à fin que lreur ce que la resistence de l’air, ete
de le frottement de la corpe corde et choses semblables y peuvent contribuer
ne soit gueres considerables
ab agitatione partium
liquidi, in visibili
indicio est, quod visi–
ramoso, quali utuntur
coquae coqui (germani
eju quert) solutianem
accelerat. Nam
baculus ille inter
manus recipro cevot
itat
vam
nasci facit.
n
causam cur quaedam
in liquido fundantur
uit sal saccarum,
et similia, esse
bilis ejusdem liquidi
agitatio, quae fit
baculo, aut infra
inter se contrarias in
aqua gyrationes
madii linea
s
aequilibri, in quavis vero superficie axis
aequilibrii facile pater. Et ad principium
vectis demonstrandum non puto opus esse
consideratione centri gravitatis in plano
vel solido, in quo sese axes aequilibrii,
intersecant. Si sint duo anes aequilibus
M....
se ad angulos rectos secantes
int. ac ducatur E
EtF, ita ut angulus EFC sit
semirectus ajo EF fore etiam
axem aequilitrii alioqui enim
corpus si inclinet in latus CB. verbi gratio
tunc magis inclinabit in C quam in D, et.
in B quam in A. idem est de GH. Et ita
porro pergendo demonstrari potest si rursus
bisecetur angulus ALE, per rectam Mas.
nam
fore etiam MN axem aequilibrii
si inclinet in partem 2 CG. utique nn nateo
uttique magis inclinabit in E quam in F et
(in B
re quam in D, et in e, quam in H
quam in A. et ita continuata biseclione
i infinitum ostendetur quamlibe rectam
per L transemnlem esse axem aequilibrii aut
ab eo minus differre angulo quolibet assigna
bili. Hanc ratiocinationem pro demonstratione
hobeo nam parem ubique rationem esse
manifestum est. Imo ve opus est quide
initro
consideratione progressus in infinitum
sed quicunque dati postea
non sint recti angu
idem videtur demonstrari posse,
bisecentur
 magis geometrice, minusque melaphysice, si
componamus planum ex multis lineis sese 
serantibus in puncto L. (quibus lincis aliqua
crassitiem dabimus, et centra gravitatis singulam
2
H
Ed
epe mixta reflexio est, quia, liquidum
et celeri motui resistit,, inc hinc elateria
clastica qotu expilluntur
d
habet quandam vuritia
t
in impingente
per enim facilius floctuntu corpori

## Folio 21v — 00068534:0042
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000042.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 90 lines, status machine
quaerendo et in ter se connectendo ostendamus
tandem unum omnium fore centrum
gravitatis, sed ad hunc rem Lemmate
prius opus est, quod centrum gravitatis centrorum gravi-
iatis est centrum gravitatis totius.
Corpus quod ab omni latere eniforme est, ut
sphaera, utique habet centrum gravitatis, jam
duo corpora centrum gravitatis habentia, utique ha-
bent centrum gravitatis commune in alicubi in
riguda recta earum centra conjungente. Et
ita invento eorum centro gravitatis communi, ejus
rursus centrum communecum to id rusus cum centro
quarti alicujus, vel aliquot aliorum conjunga
tur, atque ita tandem omnim qa quocunque
siharam ac proinde cudjuscunque corporis quod
ex sphaeris interpotatii menter componi potest
aliquod erit centrum grauitatis. postis etiam
pro sphaera adhibere Iusimihaliatium vel
sphaerocidem vel etiam prisma aliquod aut
aliud ejusmodi corpus, in quod recta vel
plano per aliquo cent certum punctum
transcunte semper in partes uniformes 
simles et aequales secatur
aisos  itao
de
nat
8
ed
ccornatior
dourus auum
lirsuu
uum, sivarei isit
vut natu i ne
opohorA
Ee gebrrus uhi mei in visg unehu perde hdan
edus t
e cols
post
cagor curprient en paim
n ingolis
550
s 2eso, tic fa) Gimus t liagro hei musoi eest 
s
ingent gonibs
e
L
te
r d
st atc
vaxi
ugunis
qu
uin
uti
e
in) les boules de terre glaise ne sout pas si propres aux experiences que
les ballons enflés d’eau parce que ces ballons ne s’attachent pas au
lieu que l’attachement de cette terre molle sert beaucoup a empecher
la separation des boules et a chauger ce qu arri veroit sans cela
13) il faut examiuer bien exactement, si les vistesses respestines ou approchemens estant
les mêmes, les percussions sont aussi également fortes. C’est à dire si deux enfans suspendus
d’un filet, et se reucontrant avec la même vistesse sentiront auntant de doutrur, soit que l’un d’entre
eux soit en repos, ou qu’ils aillent l’un contre d’autre. Mais pour bien examiner cecy il faut se servir
des boutes et se se mesurer leur applatissement qual eles dent visinet, et leur son. Lupplatis
sement se mesurera ainsi; une boule estant mouillée on tachée de quelque conteur, et l’autre ne l’estant
noint on verra a celle qui ne l’estoitit point jusque’aou alloit l’applutissement
: 7B et l’axe
(4) Il faut que lad qu’un pondale soit suspentu à deux fils AC
de l’agitation sera AB
(15) si la même percussion estoit la même, eseroit vray aussi à l’egarde des corps molo.
et par consequent luper les corps mols nes e dont un avoit esté en repos, mirien
ne conserveroient pas toute la  force avec le choc, et il s’en perdroit aussi bieu, que
lors qu’ils se renontrent d d’un mounement contraire Mais considerant mainte
naut la chose un pon plus attentivement, je cro que non obstant que la percussion des corpsno
fut la meme si la force se doit pard de la percussion se doit perdre en ego
aequalia
tena hons concursum pendo
deun
2g
dire qua venemnt
iatur
sit
Eligu
estra fere eler
u
Hinc habater leges concursum in plano
poripontali posito easdari in casus
concurrentim astendentis et des
den
ti ienta elevaciuo et deprlsim contdeceatur dt utrore para abttetui, anteridentils

## Folio 22r — 00068534:0043
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000043.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 118 lines, status machine
Experiences à faire sur le mouvemre et
(1) si dans le concours de deux boules de terre glaise, il ne se
perd rien de la force: ce qui n’est gueres croyable, à cause
du son qu’elles font en se oucire
6) si lors qu’une poule de terre glaisé rencontre une autre en repos, s’elles vout
par après ensemble avec la même quantité de mouvement. Il faut essayer
cecys avec  pendule mo peu long, et une des boules assez grandes.
cela paroist point vraisemblable, d’autant qu’elles fout quelque bruit en se
frappant, et que l’applatiosement témoigne qu’elles ont receu quelque mouveur
Autre qu’il semble que la boule qui est en repos, ne laisse pas de resister en
Revelqu facon à une autre qui la veut mouvoir, faut vous il se perd la difference
(2) selles se remontrent d’un mouatement contraire. favor
des quantites de mouvement. Cla est raisonnable, il en faut observer le son
qua
(3) on pourra faire des experiences avec des sacs ele Pleins d’eau, et bien bonches
cela reussira meux qu’avec de la terre glaise; le cuir de M. Laucker y sera
propre; d’eau ne fait gueres de ressoit, à ce que je croy.
4) Pour faire des xperiences aisćes à distinguer par le menu avec des corps à
resfort on ser se pourra servir des balons enflés; car on verra
iisiblement comment il s’applatiront, et cun mot toute l’occonomie
 et tout le détait du prode l’ordre que la nature observe en cecy.
5) Pour separer ce qui fait l’effoit, d’avec ce qui recoit le choc, et ou qui
fait ressort, on suspendra des poids au bas des balons ou boules
qui se rencontrent: ou même on les attachera fermement au
plu an dessons ou au dessus du balon à une verge.
anta
6) ou fera qu’un corps en rencontre deux tout à la fois, placés l’un
remontient
autre auprés ou derriere l’autre
(7) Item on fera disposera les pendules en sorte qu’ils se disposent obliquement
(4) on fera les experiences des remcontres avec des cloches ou sonneftes,
j ou chordes tendues, pour juger par le sode la force de la per-
cussion, en tant qu’elle doit estre separe destingrée de la force de
(9) ou fera en sorte que les corps se rencontrent autrement que suivant leurs
tont le mouvement
centres de gravité. Ou se
sortes defigures.
(11) Toutes ces experiences seront faites avec des corps fo d’une
grandeur et pesanteur considerable, et aver de longs pendules
à fin que lreur ce que la resistence de l’air, ete
de le frottement de la corpe corde et choses semblables y peuvent contribuer
ne soit gueres considerables
ab agitatione partium
liquidi, in visibili
indicio est, quod visi–
ramoso, quali utuntur
coquae coqui (germani
eju quert) solutianem
accelerat. Nam
baculus ille inter
manus recipro cevot
itat
vam
nasci facit.
n
causam cur quaedam
in liquido fundantur
uit sal saccarum,
et similia, esse
bilis ejusdem liquidi
agitatio, quae fit
baculo, aut infra
inter se contrarias in
aqua gyrationes
madii linea
s
aequilibri, in quavis vero superficie axis
aequilibrii facile pater. Et ad principium
vectis demonstrandum non puto opus esse
consideratione centri gravitatis in plano
vel solido, in quo sese axes aequilibrii,
intersecant. Si sint duo anes aequilibus
M....
se ad angulos rectos secantes
intcd. ac ducatur E
EtF, ita ut angulus EFC sit
semirectus ajo EF fore etiam
axem aequilibrii alioqui enim
corpus si inclinet in latus CB. verbi gratio
tunc magis inclinabit in C quam in D, et.
in B quam in A. idem est de GH. Et ita
porro pergendo demonstrari potest si rursus
bisecetur angulus ALE, per rectam Mas.
nam
fore etiam MN axem aequilibrii
si inclinet in partem 2 CG. utique nn nateo
uttique magis inclinabit in E quam in F et
(in B
re quam in D, et in e, quam in H
quam in A. et ita continuata biseclione
i infinitum ostendetur quamlibe trectam
per L transemnlem esse axem aequilibrii aut
ab eo minus differre angulo quolibet assigna
bili. Hanc ratiocinalionem pro demonstratione
hobeo nam parem ubique rationem esse
manifestum est. Imo ve opus est quide
initro
consideratione progressus in infinitum
sed quicunque dati postea
non sint recti angu
idem videtur demonstrari posse,
bisecentur
 magis geometrice, minusque melaphysice, si
componamus planum ex multis lineis sese
serantibus in puncto L. (quibus lincis aliqua
crassitiem dabimus, et centra gravitatis singulam
2
H
Ed
epe mixta reflexio est, quia, liquidum
et celeri motui resistit,, inc hinc elateria
clastica qotu expilluntur
u
d
habet quandam vuritia
t
in impingente
per enim facilius flactumh. corpori

## Folio 22v — 00068534:0044
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000044.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 90 lines, status machine
quaerendo et in ter se connectendo ostendamus
tandem unum omnium fore centrum
gravitatis, sed ad hunc rem Lemmate
prius opus est, quod centrum gravitatis centrorum gravi-
iatis est centrum gravitatis totius.
Corpus quod ab omni latere eniforme est, ut
sphaera, utique habet centrum gravitatis, jam
duo corpora centrum gravitatis habentia, utique ha-
bent centrum gravitatis commune in alicubi in
riguda recta earum centra conjungente. Et
ita invento eorum centro gravitatis communi, ejus
rursus centrum communecum to id rusus cum centro
quarti alicujus, vel aliquot aliorum conjunga
tur, atque ita tandem omnim qa quocunque
siharam ac proinde cudjuscunque corporis quod
ex sphaeris interpotatii menter componi potest
aliquod erit centrum grauitatis. postis etiam
pro sphaera adhibere Iusimihaliatium vel
sphaerocidem vel etiam prisma aliquod aut
aliud ejusmodi corpus, in quod recta vel
plano per aliquo cent certum punctum
transcunte semper in partes uniformes 
simles et aequales secatur
aisos  itao
de
nat
8
ed
ccornatior
dourus auum
lirsam
uum, sivarei isit
vut natu i ne
 hoy)
Ee gebrrus uhi mei in visg uneha perde hdan
edus t
ee
post
cagor curprient en paim
n ingolis
550
s 2eso, tic fa) Gimus t liagro hei musoi eest 
s
ingent gonibs
e
L
te
r d
st atc
vaxi
ugunis
qu
uin
uti
e
in) les boules de terre glaise ne sout pas si propres aux experiences que
les ballons enflés d’eau parce que ces ballons ne s’attachent pas au
lieu que l’attachement de cette terre molle sert beaucoup a empecher
la separation des boules et a chauger ce qu arri veroit sans cela
13) il faut examiuer bien exactement, si les vistesses respestines ou approchemens estant
les mêmes, les percussions sont aussi également fortes. C’est à dire si deux enfans suspendus
d’un filet, et se reucontrant avec la même vistesse sentiront auntant de doutrur, soit que l’un d’entre
eux soit en repos, ou qu’ils aillent l’un contre d’autre. Mais pour bien examiner cecy il faut se servir
des boutes et se se mesurer leur applatissement qual eles dent visinet, et leur son. Lupplatis
sement se mesurera ainsi; une boule estant mouillée on tachée de quelque conteur, et l’autre ne l’estant
noint on verra a celle qui ne l’estoitit point jusque’aou alloit l’applutissement
: 7B et l’axe
(4) Il faut que lad qu’un pondale soit suspentu à deux fils AC
de l’agitation sera AB
(15) si la même percussion estoit la même, eseroit vray aussi à l’egarde des corps molo.
et par consequent luper les corps mols nes e dont un avoit esté en repos, mirien
ne conserveroient pas toute la  force avec le choc, et il s’en perdroit aussi bieu, que
lors qu’ils se renontrent d d’un mounement contraire Mais considerant mainte
naut la chose un pon plus attentivement, je cro que non obstant que la percussion des corpsno
fut la meme si la force se doit pard de la percussion se doit perdre en ego
aequalia
tena hons concursum pendo
deun
2g
dire qua venemnt
iatur
sit
Eligu
estra fere eler
u
Hinc habater leges concursum in plano
poripontali posito easdari in casus
concurrentim astendentis et des
den
ti ienta elevaciuo et deprlsim contdeceatur dt utrore para abttetui, anteridentils

## Folio 23r — 00068534:0045
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000045.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 176 lines, status machine
recurisie
P)
quenorsus us
Mdet
4 (3), 3 Hognr gnetvy
nii in noumio 9 + 13
aujudis nuno
guugi. L.) voti
ins 30 1d Kgnigom siveg in
hgmess nog un
art ni ut
nam usur
ugnostis ajussiuun
qu
ut
r
Ha
in ad st ugo iat usi
d airgyatu
in rugnsgra nai mipir osito
degensiIn rum eni
in no
ming moumus. monipon
Nrho syco oine angnonas
aursii in:5 dpurs g
miti liperi estnaut syviter ins
ad
Dechotimliqde Refractione pilae in
A0
el
quam incidentis.  principia
PEulcerto hdo pilam hnitio
 in aquam agere sola vi
lee
perpendiculart AC, non paralleta
B. Ponandum est autem eam
prom sstinti pulaa
itr
+quasi in hoc agere partem autem aquam quae
collecta etm Parti immersae spatio res vel mole
respondet ab expellere  potest
r perdendis ctaxtemvim e quanta epers est
n pertem eaquel ulovendane sivec lva Sed ea
expulsione vim suam non perdit, quod non ita
 intelligendum est quia ipsum sine motu
 majo minore celeritate movetur, nam quia
E nisi alio moto moveri non potest, sed quia
vis illa non nulla inde communicatur portion
E aquae, quae in ea maneat, sed ipsa enim seme
u expussa, non amplius (nisi parum) movetur, et
E communicalum per circulum corpori immerso
E
 et per liquorem tausenfi reddit. Nam dum
illud corpus porro pergit alia corpora in locum
aejus redeunt, mo jam tum ipsum expellere conantu
 ideoqu quae vim quam in ipsa everuit recipit
i Hinc patet corpore aliquo per liquidum
tanseunte q numinui ejus celeritatem ita
act si portio lequid in aere moveretur, et port
F liquidi s corpori ejus aequalis, ipsi esset
 appensa Revera enim nihil aliud quam
biqus
ed enpellit et aliud recipit in eundem locum
d
.dum exat e quo exit quod pende est, 
L Y,  5 EB=
e
 E
2C
F FZ p
e EF.
2X i
6EF
l.=C X  C
cZC9
53
2+F
P.
eLi
8
2
eXB + ∞ = 24
2t
2 F 
B L
e
5.
6 2 3
 =. F =
FFE)
F D
 RF
d
F
E
1.
2
5.
i
1. 5
t3
.
2
= 2
5 e
iut
53
1t
_ 6) 8 +
+ 22
p 
1
5 
2
c- 2
6 p ~
E. LF    
EE
(: 
52
a 
2
 5: P∞ = E14 2
+E+ 8 1105.
8
8. F
E
38F8R=
F5 si
EF
EDEd+
F
e7
4 E d
Si 8
Sie Y F
22
est
p
eE
e
e
4
 2
+EZD X a
. F
te
2Z
c X
5
2 27
2
COr
e
F, F  2
2E
te
3
Tat . Eo
ed. FF3
2.3
EEDC
FC5
53
5. c3
L e
e
EE
.
E
E
P 5. F 5.E.
si tu pe   
B
5.
u

## Folio 23v — 00068534:0046
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000046.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 139 lines, status machine
5
d3
2
e
23
+. 2 3 3
 3
5
es
5. L. g
c
3
= a
ad
2
 d
E 3 3 5 5
3
3 
3 = 2
.
d d
es et
a F F d =
e
e
ae
y4
sis
sa
etee s vid
ei
27
2
 d
5
sd
e
8
5 ∞ l 8
d32 
5  E 33
2d c+2
i
2  8+ 4
2
22
= 5 = 5 2+ H 2 3 2
un ottum ong ge
unn ogantisi ertsipr 2odeotulugur
2292eD. Lheruum s
Gnohuntim ni
lru Lycyeriae oonod in u
sigulan nouono mogi curioque in
ie utnoto tanns im lu)
po
cum +3 ) uo in  ev o quoum
scrpra in 3L in dingriso ess
syngnoit in dinor
oplus pus sop. 4. V gera  40 sigutot
gou au iu vii vunca 4 3212
vior mono in 4. 120
ore rnon mgnetumm uxum
noro: synali
sipt dhc r
32
e3
nu hrgs
 Lmna e
u +) Hinotueu vius
Eu eegusn wont agntap mnneterr n
reronus in liquaba 1o dygipano nu rsil purs ondt
13. 1
s2
ue
i
sequato
l 3Z7
onviensu
ien
risemioes
quri
n
isua
t
diens
idb s
lum
t d
periy   ad cquo misdm 
a
si corpus e loco in quem intrat, in locum
ex quo exit impeire coegisset. Faleor
si liquor mini sit glubinosus, ut nimis mani
opus sit circulo, et ut mollitie sua vim
quandam in se excipiat et perdat
 tunc non ita posse institui calculumfus
81
in et continuo aliquud de sota
E BF vi deteri, sed in fluido, quatenus ut flundum
qu consierentur non perditur vis, sed lardat
e e consideratur ne si appensa esset
 ut dixi, per
corpori mota portio liquoris mole aequalis
EHtins initio cum pila ingreditur in aquam
i
eleritas potentia ejus perpendicularis ita
esimminuitur uc si quond ipsam appensum
efnisset corpus part immersae mol aequale
de
). Spolentia autem Imo video nondum
 perpendicularem eut horizonta parallelo
EFEVosi in hoc uno quod dum corpusaatur
sentit aliquam resistentiam qua parte jam
parillelo circa punctum immersionis delut centrum
cntabit partim, partim progredietur
F interim nova parte immersa mutabitu
2F
 centrum gorationis et progressionis. Quae
De omnia per partes determinari possunt
C geometrice, et ordine explichri quousque
se pila circumagat, et quam denigue
e fineum motus vervel, ubi tota
1
e
 potest nam negligi potest, 
 quid fia
atque, qui solus dubia subjacet
aica primes
nfinite
qvam in
l
qu
tan
atio ata jum datio
se
pitam negligemus eam applicabim
totif pill
rilam n bilichi storvam id est ad tamen

## Folio 24r — 00068534:0047
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000047.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 192 lines, status machine
De legibus corcursus
Demonstrandum est iprimuri
accuratissime quod duorum corporum
sive ascendentium, sive desundentium
concurrant sive non
sive, ante concursum sive post
concursum semper in eadem recta
centrum gravitatis eadem celerita
te ascendat vel descendat
quoniam nimirum gravitas tolius
semper eadem est nec in quoquam
inpeditar posito quod non
impediatur, sed quonianaronem
jam video ob accelerationem cons
contrane augeri vel minui id
eruo in calculum venite debet
Nolandum tamen cum etiam
tamen in eadem
cum impeditur
semper linea ferri grave centrum
ad
gravitatis, etsi non semper
easdem partes cum iimorum divec
Cum autem
prutes diversimde
non impeditur quod sit in
Ut autem in eadem pergat, linea
necesse est in plano horifontali
eadem ferri celeritate
Corpus impingens in ponetrabile eum difficultate, tanta celeritata
ferri potest, ut ab eo repereutiatur. Nam corpus penetrabile
ipsummet tanta celeritate moveri potest, ut aliud solidure
constineati, mo et ut fortius propettat, quam ipsummt fertur
c idem autem est corpus mp vupingera et excaper
quantum adtum effectum. Causa orum omnimi, qdod
diffin eo major est celaritas infficultas penetrandi, quo major
est penctrantis celeritas; et potest esse impingentis celeritas
tanta, ut citius ipsum corpus impingens flectatur et reper
culiatur excipiens flectatur et resiliat, quam ut adeoque
et repereatiatur, quam ut dividi se patiatur. Niminum
divisio ex 20 oritur, quod totum motui magis resistit, quam
elactrum partes connentens,
Examinandum geometice in veru
pa
lnc
in
x
angulum AB
ALB et parallolis
caliud intelligas seu inter duos ventos
jymodi aequales praevalet
rersus  soli sint venti P et N, ab sin
AL et M corpus tendet versus L
itaque venti p et N auxitio sum
contra ventum L
sed h.
sufficiunt, ob infinitos vert
Gnernlis ratio
lm ean
enti
base
asseritur omne
spartes aequaliter moto, quiescere
quam
d
MA et parallelis in BA+ AC.
si vanctum de teadat simul in 1 M, N ejus  directio progressus compositas
erit AG directione AG, celeritale AC, multiplicala per numerum punctor
si puncta quolcunque tendat ad idem punctum A, in lina ecta,  centrum gravitatis
etiam mvebitur in linea recta An hoc verum, etsi motus  eorum non sit unfru
si puncta aqati servent eandem ostantcam inter se
quercudae preplietates ejus centrigrar, quod xa si puncta ora ponantur converso
ad unum punctum, per quod palicet quo scilicet sustentata sunt ora in aequitbrio ebilicet
ponamus. Jaio etsi ponamus ne, convergere quidem omnia, tamen concipi potes
aliquod centrum n. no praesent conatu
 concursus e
punctum G debet si puncta A et B, aequali nisu tendant ad centrum ternae 
t conalus exprimentur per rectas aequales 1A2A, et B1B. porro siex scentio aequilibrii
egantur ad screctiones rectae GL, Gm normales, erunt nisus in composita ratione celeritatum, et
AIX, et 1829, et distantiarum cynt GM, seu at triangula G1AA, G.B2B. itique si 1A2 A= . B P
liunt Gt, Gm aequalis quaritur ergo punctum in recta G, exquo tanquam centro, si descirbatur carentus
is tangal rectas  AC, BC.
pro certo pono pro corpore pluribus posse etia
in hac centri aequuilitris genere, posse substitui centrum aequilibrii cum suo
s nisu quia i aisus contis contianns ipsi impressus ex omnca cm pedit seu
sit  convegentia.
quaerit duo tunc quaerenda
jam punctum scilicet aequi abrii, quan pisus qui ipsi mmpressus omnia relinet
non
resinet. Idem est, et
in Motu uniformi
Absolvere unam seucam una hora est
1) sectio absolvens auas leucasab horc est
duplum agto Actionis absolventis unam leucam una hora
(2) Actio absolvens unam leucam una hora est
duplenactionis absolventis unam leucam
duabus horis
() Ergo actio absolvens duas leucas duabus horis
est quadru pla actionis ab solventis unam
leucam duabus horis
(Apliter: Spatium est in ratione composita tompo-
rum et velocitatum
5) Actio est in ratione rposita tempoumet
velociveloci velocitatum spatiorum esi
6) ergo actio est in patione composita
velvertatum
temporum, et
pouarnus  arti
duplicatarum velocilatur
b
dubium
 vel 3 esse
et 4 sint
in dubitabiles videamus
liquid inde duci possit. Pro artic. 2.
cum ergo articuli
scrbumus Dactio absolvens unam lencam una hora
an aliqui
est ad actionem absolventem unam leucam duabus
ego pro  artic. 3 fit at () actio absolvens duas
horis, ut
pauca 
i quis
B
M
pons est 2 n pla actionis absolventis
nis clale k batium V
Qvia materia resistit motui, hinc
quam majus; et facilias datur minor
motus quam major. Ex hoc sequitur
porre
corporis partes
omnes inferiores
transiri posicinioret veniatur ad
minoresante quam
motum totius, et transiri per omnes
motus gradus inferiores antequam pervenia
tur ad morum datum
Si lingeremas omnia corpaca esse aequalia
est corpora constare ex
atomis aequalibu velut conlabalia transmittent invicem
movis
quieat ABC
itur ABC, quiescant
A et L, et quescente A,
vered so totu H. ten positis t rto ncar
in
n
et octum semper
motus et directiones ut constat
M A
o
iquiesca
centro C radio eAB punctis
b et b, describanur
larcus
1A 2A3A, 1B2B36qui sunt similes
comparentur motus punctorum inter se
patet omnia esse similia, seu sin s
atque
duos esse Sigillatim indistinguibiles. Nempe
ut est tempus A quo i A pase
utrobius
motus aequabilis. sit AA ad 1A3A sit tempus pri
1AIA ad tempus pro 1A3A, ut te
at tempus pro 1B3B; erit etia
1A2 H ad 1A3A, ut 1b2b ad 1B3L
est de Actionibus; et vilissim A
ad Act. CBcB, ut Act. 1A3 A ad Act. 1B3B
comparan deberent motus
per 1B2 B, et 1A3A aequales
lineas eodem, tempore diversis
temporibus vel ceceritatibus
facti  Motus 1B2B est ad motum 1A2A
in rat m: n
motus 1A2 A est ad
not 1A3A in rat. 1 ad 2. Ergo
motus 1B2 B ad mot. 1A3A ea
est in rat M: 2n
potus
to 1B25
B ad
deinus
AA
mot B3B ad mot. 1A3A in rut M: n
Ergo ed mot. 1A3A = mot. 1B3Bn: m
M, 33B 1 o. 1B2B nol. 14
+A 3A +F Mot 1BZB Mot.
Met. B2B - mot 1B3B
mot: 1A2A
mot. 1A3A not B2B mot A.A 1A3A
=in a Ergo ut enodo discimus

## Folio 24v — 00068534:0048
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000048.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 32 lines, status machine
M.
6
6
vs
cogitandum etiam nullam amplius fore
accelerationem cum sufficiens est liquidi
a
necestus est, eadem celeritate ascendere et
esse etro
Ex his Mechanicis postea physica concludit
possunt inminum necessano corporae
 quva esse Elastica dura esse
Elastica.
Hinc jam facilis transitus ad eum
Casuu quo inclinatro ploni est infinite
parva, eo autem casus manifestum
est nihil referre nitcunque muletur
liquidum semper enim aaeque  non
resistit gravitati. vel potius fingam
raviu vel leviu
s
corporam suu ascendere algum descendere
tneque ullam esse accelerationem aut
certe necelerationem tam esse parvam
haberi ueat pro nulla respectu
exigui spatii quod percurritur, et ob
inclinationem exignam perinde
erit ac si ponamus centrum gravitatis aeque
celeriter procedere.
ocinque corporus, e tergo et comgrositi. 
quie cit ontrum quovitatis fluidi. 3. ergo
itaque semper quaeselt.

## Folio 25r — 00068534:0049
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000049.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 191 lines, status machine
De legibus corcursus
Demonstrandum est iprimuri
accuratissime quod duorum corporum
sive ascendentium, sive desundentium
concurrant sive non
sive, ante concursum sive post
concursum semper in eadem recta
centrum gravitatis eadem celerita
te ascendat vel descendat
quoniam nimirum gravitas tolius
semper eadem est nec in quoquam
inpeditar posito quod non
impediatur, sed quonianaronem
jam video ob accelerationem cons
contrane augeri vel minui id
eruo in calculum venite debet
Nolandum tamen cum etiam
tamen in eadem
cum impeditur
semper linea ferri grave centrum
ad
gravitatis, etsi non semper
easdem partes cum iimorum divec
Cum autem
prutes diversimde
non impeditur quod sit in
Ut autem in eadem pergat, linea
necesse est in plano horifontali
eadem ferri celeritate
Corpus impingens in ponetrabile eum difficultate, tanta celeritata
ferri potest, ut ab eo repereutiatur. Nam corpus penetrabile
ipsummet tanta celeritate moveri potest, ut aliud solidure
constineati, mo et ut fortius propettat, quam ipsummt fertur
c idem autem est corpus mp vupingera et excaper
quantum adtum effectum. Causa orum omnimi, qdod
diffin eo major est celaritas infficultas penetrandi, quo major
est penctrantis celeritas; et potest esse impingentis celeritas
tanta, ut citius ipsum corpus impingens flectatur et reper
culiatur excipiens flectatur et resiliat, quam ut adeoque
et repereatiatur, quam ut dividi se patiatur. Niminum
divisio ex 20 oritur, quod totum motui magis resistit, quam
elactrum partes connentens,
Examinandum geometice in veru
pa
lnc
in
x
angulum AB
ALB et parallolis
caliud intelligas seu inter duos ventos
jymodi aequales praevalet
rersus  soli sint venti P et N, ab sin
AL et M corpus tendet versus L
itaque venti p et N auxitio sum
contra ventum L
sed h.
sufficiunt, ob infinitos vert
Gnernlis ratio
lm ean
enti
base
asseritur omne
spartes aequaliter moto, quiescere
quam
d
MA et parallelis in BA+ AC.
si vanctum de teadat simul in 1 M, N ejus  directio progressus compositas
erit AG directione AG, celeritale AC, multiplicala per numerum punctor
si puncta quolcunque tendat ad idem punctum A, in lina ecta,  centrum gravitatis
etiam mvebitur in linea recta An hoc verum, etsi motus  eorum non sit unfru
si puncta aqati servent eandem ostantcam inter se
quercudae preplietates ejus centrigrar, quod xa si puncta ora ponantur converso
ad unum punctum, per quod palicet quo scilicet sustentata sunt ora in aequitbrio ebilicet
ponamus. Jaio etsi ponamus ne, convergere quidem omnia, tamen concipi potes
aliquod centrum n. no praesent conatu
 concursus e
punctum G debet si puncta A et B, aequali nisu tendant ad centrum ternae 
t conalus exprimentur per rectas aequales 1A2A, et B1B. porro siex scentio aequilibrii
egantur ad screctiones rectae GL, Gm normales, erunt nisus in composita ratione celeritatum, et
AIX, et 1829, et distantiarum cynt GM, seu at triangula G1AA, G.B2B. itique si 1A2 A= . B P
liunt Gt, Gm aequalis quaritur ergo punctum in recta G, exquo tanquam centro, si descirbatur carentus
is tangal rectas  AC, BC.
pro certo pono pro corpore pluribus posse etia
in hac centri aequuilitris genere, posse substitui centrum aequilibrii cum suo
s nisu quia i aisus contis contianns ipsi impressus ex omnca cm pedit seu
sit  convegentia.
quaerit duo tunc quaerenda
jam punctum scilicet aequi abrii, quan pisus qui ipsi mmpressus omnia relinet
non
resinet. Idem est, et
in Motu uniformi
Absolvere unam seucam una hora est
1) sectio absolvens auas leucasab horc est
duplum agto Actionis absolventis unam leucam una hora
(2) Actio absolvens unam leucam una hora est
duplenactionis absolventis unam leucam
duabus horis
() Ergo actio absolvens duas leucas duabus horis
est quadru pla actionis ab solventis unam
leucam duabus horis
(Apliter: Spatium est in ratione composita tompo-
rum et velocitatum
5) Actio est in ratione rposita tempoumet
velociveloci velocitatum spatiorum esi
6) ergo actio est in patione composita
velvertatum
temporum, et
pouarnus  arti
duplicatarum velocilatur
b
dubium
 vel 3 esse
et 4 sint
in dubitabiles videamus
liquid inde duci possit. Pro artic. 2.
cum ergo articuli
scrbumus Dactio absolvens unam lencam una hora
an aliqui
est ad actionem absolventem unam leucam duabus
ego pro  artic. 3 fit at () actio absolvens duas
horis, ut
pauca 
i quis
B
M
pons est 2 n pla actionis absolventis
nis clale k batium V
Qvia materia resistit motui, hinc
quam majus; et facilias datur minor
motus quam major. Ex hoc sequitur
porre
corporis partes
omnes inferiores
transiri posicinioret veniatur ad
minoresante quam
motum totius, et transiri per omnes
motus gradus inferiores antequam pervenia
tur ad morum datum
Si lingeremas omnia corpaca esse aequalia
est corpora constare ex
atomis aequalibu velut conlabalia transmittent invicem
movis
quieat ABC
itur ABC, quiescant
A et L, et quescente A,
vered so totu H. ten positis t rto ncar
n
et octum semper
motus et directiones ut constat
M A
o
iquiesca
centro C radio eAB punctis
b et b, describanur
larcus
1A 2A3A, 1B2B36qui sunt similes
comparentur motus punctorum inter se
patet omnia esse similia, seu sin s
atque
duos esse Sigillatim indistinguibiles. Nempe
ut est tempus A quo i A pase
utrobius
motus aequabilis. SitAt A ad 1A3R sit tempus pr
1AIA ad tempus pro 1A3A, ut te
at tempus pro 1B3B; erit etia
1A2 A ad la E, ut 1B2b ad 1B5t
est de Actionibus; et vilissim A
ad Act. CBcB, ut Act. 1A3 A ad Act. 1B3B
comparan deberent motus
per 1B2 B, et 1A3A aequales
lineas eodem, tempore diversis
temporibus vel ceceritatibus
facti  Motus 1B2B est ad motum 1A2A
in rat m: n
motus 1A2 A est ad
not 1A3A in rat. 1 ad 2. Ergo
motus 1B2 B ad mot. 1A3A ea
est in rat M: 2n
potus
to 1B25
B ad
deinus
AA
mot B3B ad mot. 1A3A in rut M: n
Ergo ed mot. 1A3A = mot. 1B3Bn: m
M, 33B 1 o. 1B2B nol. 14
+A 3A +F Mot 1BZB Mot.
Met. B2B - mot 1B3B
mot: 1A2A
mot. 1A3A not B2B mot A.A 1A3A
=in a Ergo ut enodo discimus

## Folio 25v — 00068534:0050
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000050.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 32 lines, status machine
M.
d
5
vs
cogitandum etiam nullam amplius fore
accelerationem cum sufficiens est liquidi
a
necestus est, eadem celeritate ascendere et
esse etro
Ex his Mechanicis postea physica concludit
possunt inminum necessano corporae
 quva esse Elastica dura esse
Elastica.
Hinc jam facilis transitus ad eum
Casuu quo inclinatro ploni est infinite
parva, eo autem casus manifestum
est nihil referre nitcunque muletur
liquidum semper enim aaeque  non
resistit gravitati. vel potius fingam
raviu vel leviu
s
corporam suu ascendere algum descendere
tneque ullam esse accelerationem aut
certe necelerationem tam esse parvam
haberi ueat pro nulla respectu
exigui spatii quod percurritur, et ob
inclinationem exignam perinde
erit ac si ponamus centrum gravitatis aeque
celeriter procedere.
ocinque corporus, e tergo et comgrositi. 
quie cit ontrum quovitatis fluidi. 3. ergo
itaque semper quaeselt.

## Folio 26r — 00068534:0051
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000051.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 191 lines, status machine
De legibus corcursus
Demonstrandum est iprimuri
accuratissime quod duorum corporum
sive ascendentium, sive desundentium
concurrant sive non
sive, ante concursum sive post
concursum semper in eadem recta
centrum gravitatis eadem celerita
te ascendat vel descendat
quoniam nimirum gravitas tolius
semper eadem est nec in quoquam
inpeditar posito quod non
impediatur, sed quonianaronem
jam video ob accelerationem cons
contrane augeri vel minui id
eruo in calculum venite debet
Notandum tamen cum etiam
tamen in eadem
cum impeditur
semper linea ferri grave centrum
ad
gravitatis, etsi non semper
easdem partes cum iimorum divec
Cum autem
prutes diversimde
non impeditur quod sit in
Ut autem in eadem pergat, linea
necesse est in plano horifontali
eadem ferri celeritate
Corpus impingens in ponetrabile eum difficultate, tanta celeritata
ferri potest, ut ab eo repereutiatur. Nam corpus penetrabile
ipsummet tanta celeritate moveri potest, ut aliud solidure
constineati, mo et ut fortius propettat, quam ipsummt fertur
c idem autem est corpus mp vupingera et excaper
quantum adtum effectum. Causa orum omnimi, qdod
diffin eo major est celaritas infficultas penetrandi, quo major
est penctrantis celeritas; et potest esse impingentis celeritas
tanta, ut citius ipsum corpus impingens flectatur et reper
culiatur excipiens flectatur et resiliat, quam ut adeoque
et repereatiatur, quam ut dividi se patiatur. Niminum
divisio ex 20 oritur, quod totum motui magis resistit, quam
elactrum partes connentens,
Examinandum geometice in veru
pa
lnc
in
x
angulum AB
ALB et parallolis
caliud intelligas seu inter duos ventos
jymodi aequales praevalet
rersus  soli sint venti P et N, ab sin
AL et M corpus tendet versus L
itaque venti p et N auxitio sum
contra ventum L
sed h.
sufficiunt, ob infinitos vert
Gnernlis ratio
lm ean
enti
base
asseritur omne
spartes aequaliter moto, quiescere
quam
d
MA et parallelis in BA+ AC.
si vanctum de teadat simul in 1 M, N ejus  directio progressus compositas
erit AG directione AG, celeritale AC, multiplicala per numerum punctor
si puncta quolcunque tendat ad idem punctum A, in lina ecta,  centrum gravitatis
etiam mvebitur in linea recta An hoc verum, etsi motus  eorum non sit unfru
si puncta aqati servent eandem ostantcam inter se
quercudae preplietates ejus centrigrar, quod xa si puncta ora ponantur converso
ad unum punctum, per quod palicet quo scilicet sustentata sunt ora in aequitbrio ebilicet
ponamus. Jaio etsi ponamus ne, convergere quidem omnia, tamen concipi potes
aliquod centrum n. no praesent conatu
 concursus e
punctum G debet si puncta A et B, aequali nisu tendant ad centrum ternae 
t conalus exprimentur per rectas aequales 1A2A, et B1B. porro siex scentio aequilibrii
egantur ad screctiones rectae GL, Gm normales, erunt nisus in composita ratione celeritatum, et
AIX, et 1829, et distantiarum cynt GM, seu at triangula G1AA, G.B2B. itique si 1A2 A= . B P
eiunt Gt; Gm aequales quaeritur ergo punctum in recta G, ex quo tanquam centro, si descirbatur areatus
is tangal rectas  AC, BC.
pro certo pono pro corpore pluribus posse etra
in hac centri aequuilitris genere, posse substitui centrum aequilibrii cum suo
s nisu quia i aisus contis contianns ipsi impressus ex omnca cm pedit seu
sit  convegentia.
quaerit duo tunc quaerenda
jam punctum scilicet aequi abrii, quan pisus qui ipsi mmpressus omnia relinet
non
resinet. Idem est, et
in Motu uniformi
Absolvere unam seucam una hora est
1) sectio absolvens auas leucasab horc est
duplum agto Actionis absolventis unam leucam una hora
(2) Actio absolvens unam leucam una hora est
duplenactionis absolventis unam leucam
duabus horis
() Ergo actio absolvens duas leucas duabus horis
est quadru pla actionis ab solventis unam
leucam duabus horis
(Apliter: Spatium est in ratione composita tompo-
rum et velocitatum
5) Actio est in ratione rposita tempoumet
velociveloci velocitatum spatiorum esi
6) ergo actio est in patione composita
velvertatum
temporum, et
pouarnus  arti
duplicatarum velocilatur
b
dubium
 vel 3 esse
et 4 sint
in dubitabiles videamus
liquid inde duci possit. Pro artic. 2.
cum ergo articuli
scrbumus Dactio absolvens unam lencam una hora
an aliqui
est ad actionem absolventem unam leucam duabus
ego pro  artic. 3 fit at () actio absolvens duas
horis, ut
pauca 
i quis
B
M
pons est 2 n pla actionis absolventis
nis clale k batium V
Qvia materia resistit motui, hinc
quam majus; et facilias datur minor
motus quam major. Ex hoc sequitur
porre
corporis partes
omnes inferiores
transiri posicinioret veniatur ad
minoresante quam
motum totius, et transiri per omnes
motus gradus inferiores antequam pervenia
tur ad morum datum
Si lingeremas omnia corpaca esse aequalia
est corpora constare ex
atomis aequalibu velut conlabalia transmittent invicem
movis
quieat ABC
itur ABC, quiescant
A et L, et quescente A,
vered so totu H. ten positis t rto ncar
n
et octum semper
motus et directiones ut constat
M A
o
iquiesca
centro C radio eAB punctis
b et b, describanur
larcus
1A 2A3A, 1B2B36qui sunt similes
comparentur motus punctorum inter se
patet omnia esse similia, seu sin s
atque
duos esse Sigillatim indistinguibiles. Nempe
ut est tempus A quo i A pase
utrobius
motus aequabilis. sit AA ad 1A3A sit tempus pri
1AIA ad tempus pro 1A3A, ut te
at tempus pro 1B3B; erit etia
1A2 H ad 1A3A, ut 1b2b ad 1B3L
est de Actionibus; et vilissim A
ad Act. CBcB, ut Act. 1A3 A ad Act. 1B3B
comparan deberent motus
per 1B2 B, et 1A3A aequales
lineas eodem, tempore diversis
temporibus vel ceceritatibus
facti  Motus 1B2B est ad motum 1A2A
in rat m: n
motus 1A2 A est ad
not 1A3A in rat. 1 ad 2. Ergo
motus 1B2 B ad mot. 1A3A ea
est in rat M: 2n
potus
to 1B25
B ad
deuus
AA
mot B3B ad mot. 1A3A in rut M: n
Ergo ed mot. 1A3A = mot. 1B3Bn: m
M, 33B 1 o. 1B2B nol. 14
+A 3A +F Mot 1BZB Mot.
Met. B2B - mot 1B3B
mot: 1A2A
mot. 1A3A not B2B mot A.A 1A3A
=in a Ergo ut enodo discimus

## Folio 26v — 00068534:0052
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000052.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 32 lines, status machine
M.
d
6
vs
cogitandum etiam nullam amplius fore
accelerationem cum sufficiens est liquidi
a
necestus est, eadem celeritate ascendere et
esse etro
Ex his Mechanicis postea physica concludit
possunt inminum necessano corporae
 quva esse Elastica dura esse
Elastica.
Hinc jam facilis transitus ad eum
Casuu quo inclinatro ploni est infinite
parva, eo autem casus manifestum
est nihil referre nitcunque muletur
liquidum semper enim aaeque  non
resistit gravitati. vel potius fingam
raviu vel leviu
s
corporam suu ascendere algum descendere
tneque ullam esse accelerationem aut
certe necelerationem tam esse parvam
haberiqueat pro nulla respectu
exigui spatii quod percurritur, et ob
inclinationem exignam perinde
erit ac si ponamus centrum gravitatis aeque
celeriter procedere.
ocinque corporus, e tergo et comgrositi. 
quie cit ontrum quovitatis fluidi. 3. ergo
itaque semper quaeselt.

## Folio 27r — 00068534:0053
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000053.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 192 lines, status machine
De legibus corcursus
Demonstrandum est iprimuri
accuratissime quod duorum corporum
sive ascendentium, sive desundentium
concurrant sive non
sive, ante concursum sive post
concursum semper in eadem recta
centrum gravitatis eadem celerita
te ascendat vel descendat
quoniam nimirum gravitas tolius
semper eadem est nec in quoquam
inpeditar posito quod non
impediatur, sed quonianaronem
jam video ob accelerationem cons
contrane augeri vel minui id
eruo in calculum venite debet
Nolandum tamen cum etiam
tamen in eadem
cum impeditur
semper linea ferri grave centrum
ad
gravitatis, etsi non semper
easdem partes cum iimorum divec
Cum autem
prutes diversimde
non impeditur quod sit in
Ut autem in eadem pergat, linea
necesse est in plano horifontali
eadem ferri celeritate
Corpus impingens in ponetrabile eum difficultate, tanta celeritata
ferri potest, ut ab eo repereutiatur. Nam corpus penetrabile
ipsummet tanta celeritate moveri potest, ut aliud solidure
constineati, mo et ut fortius propetta, quam ipsummt fertur
c idem autem est corpus mp vupingera et excaper
quantum adtum effectum. Causa orum omnimi, qdod
diffin eo major est celaritas infficultas penetrandi, quo major
est penctrantis celeritas; et potest esse impingentis celeritas
tanta, ut citius ipsum corpus impingens flectatur et reper
culiatur excipiens flectatur et resiliat, quam ut adeoque
et repereatiatur, quam ut dividi se patiatur. Niminum
divisio ex 20 oritur, quod totum motui magis resistit, quam
elactrum partes connentens,
Examinandum geometice in veru
pa
lnc
in
x
angulum AB
ALB et parallolis
caliud intelligas seu inter duos ventos
jymodi aequales praevalet
rersus  soli sint venti P et N, ab sin
AL et M corpus tendet versus L
itaque venti p et N auxitio sum
contra ventum L
sed h.
sufficiunt, ob infinitos vert
Gnernlis ratio
lm ean
enti
base
asseritur omne
spartes aequaliter moto, quiescere
quam
d
MA et parallelis in BA+ AC.
si vanctum de teadat simul in 1 M, N ejus  directio progressus compositas
erit AG directione AG, celeritale AC, multiplicala per numerum punctor
si puncta quolcunque tendat ad idem punctum A, in lina ecta,  centrum gravitatis
etiam mvebitur in linea recta An hoc verum, etsi motus  eorum non sit unfru
si puncta aqati servent eandem ostantcam inter se
quercudae preplietates ejus centrigrar, quod xa si puncta ora ponantur converso
ad unum punctum, per quod palicet quo scilicet sustentata sunt ora in aequitbrio ebilicet
ponamus. Jaio etsi ponamus ne, convergere quidem omnia, tamen concipi potes
aliquod centrum n. no praesent conatu
 concursus e
punctum G debet si puncta A et B, aequali nisu tendant ad centrum ternae 
t conalus exprimentur per rectas aequales 1A2A, et B1B. porro siex scentio aequilibrii
egantur ad screctiones rectae GL, Gm normales, erunt nisus in composita ratione celeritatum, et
AIX, et 1829, et distantiarum cynt GM, seu at triangula G1AA, G.B2B. itique si 1A2 A= . B P
liunt Gt, Gm aequalis quaritur ergo punctum in recta G, exquo tanquam centro, si descirbatur carentus
is tangal rectas  AC, BC.
pro certo pono pro corpore pluribus posse etia
in hac centri aequuilitris genere, posse substitui centrum aequilibrii cum suo
s nisu quia i aisus contis contianns ipsi impressus ex omnca cm pedit seu
sit  convegentia.
quaerit duo tunc quaerenda
jam punctum scilicet aequi abrii, quan pisus qui ipsi mmpressus omnia relinet
non
resinet. Idem est, et
in Motu uniformi
Absolvere unam seucam una hora est
1) sectio absolvens auas leucasab horc est
duplum agto Actionis absolventis unam leucam una hora
(2) Actio absolvens unam leucam una hora est
duplenactionis absolventis unam leucam
duabus horis
() Ergo actio absolvens duas leucas duabus horis
est quadru pla actionis ab solventis unam
leucam duabus horis
(4pliter: Spatium est in ratione composita tompo-
rum et velocitatum
5) Actio est in ratione rposita tempoumet
velociveloci velocitatum spatiorum esi
6) ergo actio est in patione composita
velvertatum
temporum, et
pouarnus  arti
duplicatarum velocilatur
b
dubium
 vel 3 esse
et 4 sint
in dubitabiles videamus
liquid inde duci possit. Pro artic. 2.
cum ergo articuli
scrbumus Dactio absolvens unam lencam una hora
an aliqui
est ad actionem absolventem unam leucam duabus
ego pro  artic. 3 fit at () actio absolvens duas
horis, ut
pauca 
i quis
B
M
pons est 2 n pla actionis absolventis
nis clale k batium V
Qvia materia resistit motui, hinc
quam majus; et facilias datur minor
motus quam major. Ex hoc sequitur
porre
corporis partes
omnes inferiores
transiri posicinioret veniatur ad
minoresante quam
motum totius, et transiri per omnes
motus gradus inferiores antequam pervenia
tur ad morum datum
Si lingeremas omnia corpaca esse aequalia
est corpora constare ex
atomis aequalibu velut conlabalia transmittent invicem
movis
quieat ABC
itur ABC, quiescant
A et L, et quescente A,
vered so totu H. ten positis t rto ncar
in
n
et octum semper
motus et directiones ut constat
M A
o
iquiesca
centro C radio eAB punctis
b et b, describanur
larcus
1A 2A3A, 1B2B36qui sunt similes
comparentur motus punctorum inter se
patet omnia esse similia, seu sin s
atque
duos esse Sigillatim indistinguibiles. Nempe
ut est tempus A quo i A pase
utrobius
motus aequabilis. SitAt A ad 1A3R sit tempus pr
1AIA ad tempus pro 1A3A, ut te
at tempus pro 1B3B; erit etia
1A2 A ad la E, ut 1B2b ad 1B5t
est de Actionibus; et vilissim A
ad Act. CBcB, ut Act. 1A3 A ad Act. 1B3B
comparan deberent motus
per 1B2 B, et 1A3A aequales
lineas eodem, tempore diversis
temporibus vel ceceritatibus
facti  Motus 1B2B est ad motum 1A2A
in rat m: n
motus 1A2 A est ad
not 1A3A in rat. 1 ad 2. Ergo
motus 1B2 B ad mot. 1A3A ea
est in rat M: 2n
potus
to 1B25
B ad
deinus
AA
mot B3B ad mot. 1A3A in rut M: n
Ergo ed mot. 1A3A = mot. 1B3Bn: m
M, 33B 1 o. 1B2B nol. 14
+A 3A +F Mot 1BZB Mot.
Met. B2B - mot 1B3B
mot: 1A2A
mot. 1A3A not B2B mot A.A 1A3A
=in a Ergo ut enodo discimus

## Folio 27v — 00068534:0054
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000054.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 32 lines, status machine
M.
6
5
vs
cogitandum etiam nullam amplius fore
accelerationem cum sufficiens est liquidi
a
necestus est, eadem celeritate ascendere et
esse etro
Ex his Mechanicis postea physica concludit
possunt inminum necessano corporae
 quva esse Elastica dura esse
Elastica.
Hinc jam facilis transitus ad eum
Casuu quo inclinatro ploni est infinite
parva, eo autem casus manifestum
est nihil referre nitcunque muletur
liquidum semper enim aaeque  non
resistit gravitati. vel potius fingam
raviu vel leviu
s
corporam suu ascendere algum descendere
tneque ullam esse accelerationem aut
certe necelerationem tam esse parvam
haberi ueat pro nulla respectu
exigui spatii quod percurritur, et ob
inclinationem exignam perinde
erit ac si ponamus centrum gravitatis aeque
celeriter procedere.
ocinque corporus, e tergo et comgrositi. 
quie cit ontrum quovitatis fluidi. 3. ergo
itaque semper quaeselt.

## Folio 28r — 00068534:0055
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000055.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 192 lines, status machine
De legibus corcursus
Demonstrandum est iprimuri
accuratissime quod duorum corporum
sive ascendentium, sive desundentium
concurrant sive non
sive, ante concursum sive post
concursum semper in eadem recta
centrum gravitatis eadem celerita
te ascendat vel descendat
quoniam nimirum gravitas tolius
semper eadem est nec in quoquam
inpeditar posito quod non
impediatur, sed quonianaronem
jam video ob accelerationem cons
contrane augeri vel minui id
eruo in calculum venite debet
Nolandum tamen cum etiam
tamen in eadem
cum impeditur
semper linea ferri grave centrum
ad
gravitatis, etsi non semper
easdem partes cum iimorum divec
Cum autem
prutes diversimde
non impeditur quod sit in
Ut autem in eadem pergat, linea
necesse est in plano horifontali
eadem ferri celeritate
Corpus impingens in ponetrabile eum difficultate, tanta celeritata
ferri potest, ut ab eo repereutiatur. Nam corpus penetrabile
ipsummet tanta celeritate moveri potest, ut aliud solidure
constineati, mo et ut fortius propettat, quam ipsummt fertur
c idem autem est corpus mp vupingera et excaper
quantum adtum effectum. Causa orum omnimi, qdod
diffin eo major est celaritas infficultas penetrandi, quo major
est penctrantis celeritas; et potest esse impingentis celeritas
tanta, ut citius ipsum corpus impingens flectatur et reper
culiatur excipiens flectatur et resiliat, quam ut adeoque
et repereatiatur, quam ut dividi se patiatur. Niminum
divisio ex 20 oritur, quod totum motui magis resistit, quam
elactrum partes connentens,
Examinandum geometice in veru
pa
lnc
in
x
angulum AB
ALB et parallolis
caliud intelligas seu inter duos ventos
jymodi aequales praevalet
rersus  soli sint venti P et N, ab sin
AL et M corpus tendet versus L
itaque venti p et N auxitio sum
contra ventum L
sed h.
sufficiunt, ob infinitos vert
Gnernlis ratio
lm ean
enti
base
asseritur omne
spartes aequaliter moto, quiescere
quam
d
MA et parallelis in BA+ AC.
si vanctum de teadat simul in 1 M, N ejus  directio progressus compositas
erit AG directione AG, celeritale AC, multiplicala per numerum punctor
si puncta quolcunque tendat ad idem punctum A, in lina ecta,  centrum gravitatis
etiam mvebitur in linea recta An hoc verum, etsi motus  eorum non sit unfru
si puncta aqati servent eandem ostantcam inter se
quercudae preplietates ejus centrigrar, quod xa si puncta ora ponantur converso
ad unum punctum, per quod palicet quo scilicet sustentata sunt ora in aequitbrio ebilicet
ponamus. Jaio etsi ponamus ne, convergere quidem omnia, tamen concipi potes
aliquod centrum n. no praesent conatu
 concursus e
punctum G debet si puncta A et B, aequali nisu tendant ad centrum ternae 
t conalus exprimentur per rectas aequales 1A2A, et B1B. porro siex scentio aequilibrii
egantur ad screctiones rectae GL, Gm normales, erunt nisus in composita ratione celeritatum, et
AIX, et 1829, et distantiarum cynt GM, seu at triangula G1AA, G.B2B. itique si 1A2 A= . B P
liunt Gt, Gm aequalis quaritur ergo punctum in recta G, exquo tanquam centro, si descirbatur carentus
is tangal rectas  AC, BC.
pro certo pono pro corpore pluribus posse etia
in hac centri aequuilitris genere, posse substitui centrum aequilibrii cum suo
s nisu quia i aisus contis contianns ipsi impressus ex omnca cm pedit seu
sit  convegentia.
quaerit duo tunc quaerenda
jam punctum scilicet aequi abrii, quan pisus qui ipsi mmpressus omnia relinet
non
resinet. Idem est, et
in Motu uniformi
Absolvere unam seucam una hora est
1) sectio absolvens auas leucasab horc est
duplum agto Actionis absolventis unam leucam una hora
(2) Actio absolvens unam leucam una hora est
duplenactionis absolventis unam leucam
duabus horis
() Ergo actio absolvens duas leucas duabus horis
est quadru pla actionis ab solventis unam
leucam duabus horis
(Apliter: Spatium est in ratione composita tompo-
rum et velocitatum
5) Actio est in ratione rposita tempoumet
velociveloci velocitatum spatiorum esi
6) ergo actio est in patione composita
velvertatum
temporum, et
pouarnus  arti
duplicatarum velocilatur
b
dubium
 vel 3 esse
et 4 sint
in dubitabiles videamus
liquid inde duci possit. Pro artic. 2.
cum ergo articuli
scrbumus Dactio absolvens unam lencam una hora
an aliqui
est ad actionem absolventem unam leucam duabus
ego pro  artic. 3 fit at () actio absolvens duas
horis, ut
pauca 
i quis
B
M
pons est 2 n pla actionis absolventis
nis clale k batium V
Qvia materia resistit motui, hinc
quam majus; et facilias datur minor
motus quam major. Ex hoc sequitur
porre
corporis partes
omnes inferiores
transiri posicinioret veniatur ad
minoresante quam
motum totius, et transiri per omnes
motus gradus inferiores antequam pervenia
tur ad morum datum
Si lingeremas omnia corpaca esse aequalia
est corpora constare ex
atomis aequalibu velut conlabalia transmittent invicem
movis
quieat ABC
itur ABC, quiescant
A et L, et quescente A,
vered so totu H. ten positis t rto ncar
in
n
et octum semper
motus et directiones ut constat
M A
o
iquiesca
centro C radio eAB punctis
b et b, describanur
larcus
1A 2A3A, 1B2B36qui sunt similes
comparentur motus punctorum inter se
patet omnia esse similia, seu sin s
atque
duos esse Sigillatim indistinguibiles. Nempe
ut est tempus A quo i A pase
utrobius
motus aequabilis. SitAt A ad 1A3R sit tempus pr
1AIA ad tempus pro 1A3A, ut te
at tempus pro 1B3B; erit etia
1A2 A ad la E, ut 1B2b ad 1B5t
est de Actionibus; et vilissim A
ad Act. CBcB, ut Act. 1A3 A ad Act. 1B3B
comparan deberent motus
per 1B2 B, et 1A3A aequales
lineas eodem, tempore diversis
temporibus vel ceceritatibus
facti  Motus 1B2B est ad motum 1A2A
in rat m: n
motus 1A2 A est ad
not 1A3A in rat. 1 ad 2. Ergo
motus 1B2 B ad mot. 1A3A ea
est in rat M: 2n
potus
to 1B25
B ad
deinus
AA
mot B3B ad mot. 1A3A in rut M: n
Ergo ed mot. 1A3A = mot. 1B3Bn: m
M, 33B 1 o. 1B2B nol. 14
+A 3A +F Mot 1BZB Mot.
Met. B2B - mot 1B3B
mot: 1A2A
mot. 1A3A not B2B mot A.A 1A3A
=in a Ergo ut enodo discimus

## Folio 28v — 00068534:0056
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000056.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 31 lines, status machine
M.
d
vs
cogitandum etiam nullam amplius fore
accelerationem cum sufficiens est liquidi
a
necestus est, eadem celeritate ascendere et
esse etro
Ex his Mechanicis postea physica concludit
possunt inminum necessano corporae
 quva esse Elastica dura esse
Elastica.
Hinc jam facilis transitus ad eum
Casuu quo inclinatro ploni est infinite
parva, eo autem casus manifestum
est nihil referre nitcunque muletur
liquidum semper enim aaeque  non
resistit gravitati. vel potius fingam
raviu vel leviu
s
corporam suu ascendere algum descendere
tneque ullam esse accelerationem aut
certe necelerationem tam esse parvam
haberiqueat pro nulla respectu
exigui spatii quod percurritur, et ob
inclinationem exignam perinde
erit ac si ponamus centrum gravitatis aeque
celeriter procedere.
ocinque corporus, e tergo et comgrositi. 
quie cit ontrum quovitatis fluidi. 3. ergo
itaque semper quaeselt.

## Folio 29r — 00068534:0057
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000057.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 191 lines, status machine
De legibus corcursus
Demonstrandum est iprimuri
accuratissime quod duorum corporum
sive ascendentium, sive desundentium
concurrant sive non
sive, ante concursum sive post
concursum semper in eadem recta
centrum gravitatis eadem celerita
te ascendat vel descendat
quoniam nimirum gravitas tolius
semper eadem est nec in quoquam
inpeditar posito quod non
impediatur, sed quonianaronem
jam video ob accelerationem cons
contrane augeri vel minui id
eruo in calculum venite debet
Nolandum tamen cum etiam
tamen in eadem
cum impeditur
semper linea ferri grave centrum
ad
gravitatis, etsi non semper
easdem partes cum iimorum divec
Cum autem
prutes diversimde
non impeditur quod sit in
Ut autem in eadem pergat, linea
necesse est in plano horifontali
eadem ferri celeritate
Corpus impingens in ponetrabile eum difficultate, tanta celeritata
ferri potest, ut ab eo repereutiatur. Nam corpus penetrabile
ipsummet tanta celeritate moveri potest, ut aliud solidure
constineati, mo et ut fortius propetta, quam ipsummt fertur
c idem autem est corpus mp vupingera et excaper
quantum adtum effectum. Causa orum omnimi, qdod
diffin eo major est celaritas infficultas penetrandi, quo major
est penctrantis celeritas; et potest esse impingentis celeritas
tanta, ut citius ipsum corpus impingens flectatur et reper
culiatur excipiens flectatur et resiliat, quam ut adeoque
et repereatiatur, quam ut dividi se patiatur. Niminum
divisio ex 20 oritur, quod totum motui magis resistit, quam
elactrum partes connentens,
Examinandum geometice in veru
pa
lnc
in
x
angulum AB
ALB et parallolis
caliud intelligas seu inter duos ventos
jymodi aequales praevalet
rersus  soli sint venti P et N, ab sin
AL et M corpus tendet versus L
itaque venti p et N auxitio sum
contra ventum L
sed h.
sufficiunt, ob infinitos vert
Gnernlis ratio
lm ean
enti
base
asseritur omne
spartes aequaliter moto, quiescere
quam
d
MA et parallelis in BA+ AC.
si vanctum de teadat simul in 1 M, N ejus  directio progressus compositas
erit AG directione AG, celeritale AC, multiplicala per numerum punctor
si puncta quolcunque tendat ad idem punctum A, in lina ecta,  centrum gravitatis
etiam mvebitur in linea recta An hoc verum, etsi motus  eorum non sit unfru
si puncta aqati servent eandem ostantcam inter se
quercudae preplietates ejus centrigrar, quod xa si puncta ora ponantur converso
ad unum punctum, per quod palicet quo scilicet sustentata sunt ora in aequitbrio ebilicet
ponamus. Jaio etsi ponamus ne, convergere quidem omnia, tamen concipi potes
aliquod centrum n. no praesent conatu
 concursus e
punctum G debet si puncta A et B, aequali nisu tendant ad centrum ternae 
t conalus exprimentur per rectas aequales 1A2A, et B1B. porro siex scentio aequilibrii
egantur ad screctiones rectae GL, Gm normales, erunt nisus in composita ratione celeritatum, et
AIX, et 1829, et distantiarum cynt GM, seu at triangula G1AA, G.B2B. itique si 1A2 A= . B P
liunt Gt, Gm aequalis quaritur ergo punctum in recta G, exquo tanquam centro, si descirbatur carentus
is tangal rectas  AC, BC.
pro certo pono pro corpore pluribus posse etia
in hac centri aequuilitris genere, posse substitui centrum aequilibrii cum suo
s nisu quia i aisus contis contianns ipsi impressus ex omnca cm pedit seu
sit  convegentia.
quaerit duo tunc quaerenda
jam punctum scilicet aequi abrii, quan pisus qui ipsi mmpressus omnia relinet
non
resinet. Idem est, et
in Motu uniformi
Absolvere unam seucam una hora est
1) sectio absolvens auas leucasab horc est
duplum agto Actionis absolventis unam leucam una hora
(2) Actio absolvens unam leucam una hora est
duplenactionis absolventis unam leucam
duabus horis
() Ergo actio absolvens duas leucas duabus horis
est quadru pla actionis ab solventis unam
leucam duabus horis
(Apliter: Spatium est in ratione composita tompo-
rum et velocitatum
5) Actio est in ratione rposita tempoumet
velociveloci velocitatum spatiorum esi
6) ergo actio est in patione composita
velvertatum
temporum, et
pouarnus  arti
duplicatarum velocilatur
b
dubium
 vel 3 esse
et 4 sint
in dubitabiles videamus
liquid inde duci possit. Pro artic. 2.
cum ergo articuli
scrbumus Dactio absolvens unam lencam una hora
an aliqui
est ad actionem absolventem unam leucam duabus
ego pro  artic. 3 fit at () actio absolvens duas
horis, ut
pauca 
i quis
B
M
pons est 2 n pla actionis absolventis
nis clale k batium V
Qvia materia resistit motui, hinc
quam majus; et facilias datur minor
motus quam major. Ex hoc sequitur
porre
corporis partes
omnes inferiores
transiri posicinioret veniatur ad
minoresante quam
motum totius, et transiri per omnes
motus gradus inferiores antequam pervenia
tur ad morum datum
Si lingeremas omnia corpaca esse aequalia
est corpora constare ex
atomis aequalibu velut conlabalia transmittent invicem
movis
quieat ABC
itur ABC, quiescant
A et L, et quescente A,
vered so totu H. ten positis t rto ncar
n
et octum semper
motus et directiones ut constat
M A
o
iquiesca
centro C radio eAB punctis
b et b, describanur
larcus
1A 2A3A, 1B2B36qui sunt similes
comparentur motus punctorum inter se
patet omnia esse similia, seu sin s
atque
duos esse Sigillatim indistinguibiles. Nempe
ut est tempus A quo i A pase
utrobius
motus aequabilis. SitAt A ad 1A3R sit tempus pr
1AIA ad tempus pro 1A3A, ut te
at tempus pro 1B3B; erit etia
1A2 A ad la E, ut 1B2b ad 1B5t
est de Actionibus; et vilissim A
ad Act. CBcB, ut Act. 1A3 A ad Act. 1B3B
comparan deberent motus
per 1B2 B, et 1A3A aequales
lineas eodem, tempore diversis
temporibus vel ceceritatibus
facti  Motus 1B2B est ad motum 1A2A
in rat m: n
motus 1A2 A est ad
not 1A3A in rat. 1 ad 2. Ergo
motus 1B2 B ad mot. 1A3A ea
est in rat M: 2n
potus
to 1B25
B ad
deinus
AA
mot B3B ad mot. 1A3A in rut M: n
Ergo ed mot. 1A3A = mot. 1B3Bn: m
M, 33B 1 o. 1B2B nol. 14
+A 3A +F Mot 1BZB Mot.
Met. B2B - mot 1B3B
mot: 1A2A
mot. 1A3A not B2B mot A.A 1A3A
=in a Ergo ut enodo discimus

## Folio 29v — 00068534:0058
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000058.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 65 lines, status machine
. O
O∞
ons
E
Monsrem 
patlon fave
Carsles, ip
bite, osipur
auie nay ita
ranset
eriz Moc
gud
dabrii
notis si adiustiram.
emn
e _ X
C2E.
e
s 5t. ∞F 3, l. 8E
et
 r 
e 
3dC E
CEf 55.
dER
.
A. 5 d + F F
Lx d ie ex F C . F 
a
5 5
5,t de S= ∞F
5
e
E
i
e
55
5~ 83
6
his di 
e
E
i
: 
=5 +
 
2
S+ 5. R:
=ZCS C
Z N a 
C
e
2
1
12
de
3t
2
53E :E a ELC
tas
e.
2
5 5=
1  6
1 e s

## Folio 30r — 00068534:0059
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000059.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 191 lines, status machine
De legibus corcursus
Demonstrandum est iprimuri
accuratissime quod duorum corporum
sive ascendentium, sive desundentium
concurrant sive non
sive, ante concursum sive post
concursum semper in eadem recta
centrum gravitatis eadem celerita
te ascendat vel descendat
quoniam nimirum gravitas tolius
semper eadem est nec in quoquam
inpeditar posito quod non
impediatur, sed quonianaronem
jam video ob accelerationem cons
contrane augeri vel minui id
eruo in calculum venite debet
Nolandum tamen cum etiam
tamen in eadem
cum impeditur
semper linea ferri grave centrum
ad
gravitatis, etsi non semper
easdem partes cum iimorum divec
Cum autem
prutes diversimde
non impeditur quod sit in
Ut autem in eadem pergat, linea
necesse est in plano horifontali
eadem ferri celeritate
Corpus impingens in ponetrabile eum difficultate, tanta celeritata
ferri potest, ut ab eo repereutiatur. Nam corpus penetrabile
ipsummet tanta celeritate moveri potest, ut aliud solidure
constineati, mo et ut fortius propetta, quam ipsummt fertur
c idem autem est corpus mp vupingera et excaper
quantum adtum effectum. Causa orum omnimi, qdod
diffin eo major est celaritas infficultas penetrandi, quo major
est penctrantis celeritas; et potest esse impingentis celeritas
tanta, ut citius ipsum corpus impingens flectatur et reper
culiatur excipiens flectatur et resiliat, quam ut adeoque
et repereatiatur, quam ut dividi se patiatur. Niminum
divisio ex 20 oritur, quod totum motui magis resistit, quam
elactrum partes connentens,
Examinandum geometice in veru
pa
lnc
in
x
angulum AB
ALB et parallolis
caliud intelligas seu inter duos ventos
jymodi aequales praevalet
rersus  soli sint venti P et N, ab sin
AL et M corpus tendet versus L
itaque venti p et N auxitio sum
contra ventum L
sed h.
sufficiunt, ob infinitos vert
Gnernlis ratio
lm ean
enti
base
asseritur omne
spartes aequaliter moto, quiescere
quam
d
MA et parallelis in BA+ AC.
si vanctum de teadat simul in 1 M, N ejus  directio progressus compositas
erit AG directione AG, celeritale AC, multiplicala per numerum punctor
si puncta quolcunque tendat ad idem punctum A, in lina ecta,  centrum gravitatis
etiam mvebitur in linea recta An hoc verum, etsi motus  eorum non sit unfru
si puncta aqati servent eandem ostantcam inter se
quercudae preplietates ejus centrigrar, quod xa si puncta ora ponantur converso
ad unum punctum, per quod palicet quo scilicet sustentata sunt ora in aequitbrio ebilicet
ponamus. Jaio etsi ponamus ne, convergere quidem omnia, tamen concipi potes
aliquod centrum n. no praesent conatu
 concursus e
punctum G debet si puncta A et B, aequali nisu tendant ad centrum ternae 
t conalus exprimentur per rectas aequales 1A2A, et B1B. porro siex scentio aequilibrii
egantur ad screctiones rectae GL, Gm normales, erunt nisus in composita ratione celeritatum, et
AIX, et 1829, et distantiarum cynt GM, seu at triangula G1AA, G.B2B. itique si 1A2 A= . B P
liunt Gt, Gm aequalis quaritur ergo punctum in recta G, exquo tanquam centro, si descirbatur carentus
is tangal rectas  AC, BC.
pro certo pono pro corpore pluribus posse etia
in hac centri aequuilitris genere, posse substitui centrum aequilibrii cum suo
s nisu quia i aisus contis contianns ipsi impressus ex omnca cm pedit seu
sit  convegentia.
quaerit duo tunc quaerenda
jam punctum scilicet aequi abrii, quan pisus qui ipsi mmpressus omnia relinet
non
resinet. Idem est, et
in Motu uniformi
Absolvere unam seucam una hora est
1) sectio absolvens auas leucasab horc est
duplum agto Actionis absolventis unam leucam una hora
(2) Actio absolvens unam leucam una hora est
duplenactionis absolventis unam leucam
duabus horis
() Ergo actio absolvens duas leucas duabus horis
est quadru pla actionis ab solventis unam
leucam duabus horis
(4pliter: Spatium est in ratione composita tompo-
rum et velocitatum
5) Actio est in ratione rposita tempoumet
velociveloci velocitatum spatiorum esi
6) ergo actio est in patione composita
velvertatum
temporum, et
pouarnus  arti
duplicatarum velocilatur
b
dubium
 vel 3 esse
et 4 sint
in dubitabiles videamus
liquid inde duci possit. Pro artic. 2.
cum ergo articuli
scrbumus Dactio absolvens unam lencam una hora
an aliqui
est ad actionem absolventem unam leucam duabus
ego pro  artic. 3 fit at () actio absolvens duas
horis, ut
pauca 
i quis
B
M
pons est 2 n pla actionis absolventis
nis clale k batium V
Qvia materia resistit motui, hinc
quam majus; et facilias datur minor
motus quam major. Ex hoc sequitur
porre
corporis partes
omnes inferiores
transiri posicinioret veniatur ad
minoresante quam
motum totius, et transiri per omnes
motus gradus inferiores antequam pervenia
tur ad morum datum
Si lingeremas omnia corpaca esse aequalia
est corpora constare ex
atomis aequalibu velut conlabalia transmittent invicem
movis
quieat ABC
itur ABC, quiescant
A et L, et quescente A,
vered so totu H. ten positis t rto ncar
n
et octum semper
motus et directiones ut constat
M A
o
iquiesca
centro C radio eAB punctis
b et b, describanur
larcus
1A 2A3A, 1B2B36qui sunt similes
comparentur motus punctorum inter se
patet omnia esse similia, seu sin s
atque
duos esse Sigillatim indistinguibiles. Nempe
ut est tempus A quo i A pase
utrobius
motus aequabilis. SitAt A ad 1A3R sit tempus pr
1AIA ad tempus pro 1A3A, ut te
at tempus pro 1B3B; erit etia
1A2 A ad la E, ut 1B2b ad 1B5t
est de Actionibus; et vilissim A
ad Act. CBcB, ut Act. 1A3 A ad Act. 1B3B
comparan deberent motus
per 1B2 B, et 1A3A aequales
lineas eodem, tempore diversis
temporibus vel ceceritatibus
facti  Motus 1B2B est ad motum 1A2A
in rat m: n
motus 1A2 A est ad
not 1A3A in rat. 1 ad 2. Ergo
motus 1B2 B ad mot. 1A3A ea
est in rat M: 2n
potus
to 1B25
B ad
deinus
AA
mot B3B ad mot. 1A3A in rut M: n
Ergo ed mot. 1A3A = mot. 1B3Bn: m
M, 33B 1 o. 1B2B nol. 14
+A 3A +F Mot 1BZB Mot.
Met. B2B - mot 1B3B
mot: 1A2A
mot. 1A3A not B2B mot A.A 1A3A
=in a Ergo ut enodo discimus

## Folio 30v — 00068534:0060
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000060.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 32 lines, status machine
M.
6
5
vs
cogitandum etiam nullam amplius fore
accelerationem cum sufficiens est liquidi
a
necestus est, eadem celeritate ascendere et
esse etro
Ex his Mechanicis postea physica concludit
possunt inminum necessano corporae
 quva esse Elastica dura esse
Elastica.
Hinc jam facilis transitus ad eum
Casuu quo inclinatro ploni est infinite
parva, eo autem casus manifestum
est nihil referre nitcunque muletur
liquidum semper enim aaeque  non
resistit gravitati. vel potius fingam
raviu vel leviu
s
corporam suu ascendere algum descendere
tneque ullam esse accelerationem aut
certe necelerationem tam esse parvam
haberi ueat pro nulla respectu
exigui spatii quod percurritur, et ob
inclinationem exignam perinde
erit ac si ponamus centrum gravitatis aeque
celeriter procedere.
ocinque corporus, e tergo et comgrositi. 
quie cit ontrum quovitatis fluidi. 3. ergo
itaque semper quaeselt.

## Folio 31r — 00068534:0061
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000061.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 159 lines, status machine
A1, A2, A3 etc in AT, inerips
in AV velocitas
pono autem mobile comparatione qua q
in quod momento quovis norus fit incursus
qui habetur aequalis priori, tantum novae
velocitatis quantum ante producere
etiam quovis momento tantum novae
velocitatis acquirere quantum ante
quoniam mobile respectu venti
impellentis semper habetur pro
quiescente. Addantur mece
concertationes cum papino qui
abusus hac ratiocinatione voluit
etiam tantundem potentiae quam
tum ante dari. quasi cui
lantu si diameter circulo umfor.
initer crescat, etiam unifirunter
crescant area.
V
3: 1p
Duo corpora A et B moventur in rectis
parallelis, quaeritur, quam inter se habeant
vim respectivam quidem possamus efficere
C et D, quo debite susrrficies obversas
tiam quibus in la
quoal s
quo
n rectam dvigantur
ade
docta recta 1C2
recta 1B
cingulm 1B2B
it ex A et 1b
eas 1AE
2A
la sentantibus
celeritules et directio
ipsorum C, et
ambau
facere n
maneat clleritas
em ut 1A2A si
itrnque 2pEB
Anguel h
1C2C
lem
nes
C3C
1
riam directiores
ita mutari
possunt, ut
hoc demum
ica runsus distirum
pocerit.
ter
respectivam
sentialem
legitalem
ut in concursuali quo obliq
secoetur vis respectivne
tamen serget.
polentialis ta
e
etrsu
funtatis directionibus pose
nasci ita omne
e
et D2D ipsi F2B. ita enim post iclum C et D redibunt,
mota et celenitate qua venere, nempe ad 3C e
3) coencidentia
 loca ipsis C et 1d, adeoque manet quae erat vis respectiva
item inter
A et C, item inter B et D adeo
ian iter A et B. 33 sed quod si ae pai leles
t A∞B∞C
biles
12 contemporanea, actiones aequam
1A2A significat Actionem i
A2A ∞ 2A3A. 1A2 A ∞ 1B2B A2A3A ∞ bisA+A
1A2A 1B2B ∞ bis B IA2A
A2C H 1AIA3 A. potest assumi ut Hypothesis
ostendendum velocitatem mole repensari, sums
i longitudo sit eadem adeoque si sit cxLaM,
fore ILIM 3L3M ∞ 1C2C
Nempe potentia est in ratione composita velocitalis
et effectus, eadem existente mole Et eadem est
in ratione composita molis et effectus eadem existente
Aequalis est raeteris paribus potentia
velocitate
Eadem Actio elevare poslibram ad duas pedes, et elevare
posse duas libras ad unum pedem posito esse gravita-
tem aequaliter agere in quavis distantia, ab
horisonte. Hoc potest assumi ut axioma
ortumi ex Identico seu  eppenttione
se sive
ostendendum etiam eandem actionem e
pronité sive tardé elevetue. De Actione
assugat
reue est. Si promtius
quod prontius assurrt, po altius assurgere
ut sibi occurraat in eadem recta, epe, con
A)
aet
inalibus ad
aben.
etert
secante
ui
ipsis
F
A et B respective aequalim
parallelis moveante
an nicilomiaris
ectum vis respectiva
stimonici e
in eadem rectas
mobelentum, quo
sint eliaque aequate, 1C2C issi E A
nt e
si Corpera A et B. sint aequalia, et corpus A sit duplo celerius
corpore B, et intra minutum percurrat spatu pedem, at B semipedem,
percursr inferunt A esse duplo fortius quam B, quia actio eodem tempore
facta est du dupla effectas sed respondeo verum cum efficiat
Respondeo has actiones non tantum spatio, sed
per.
et aliis differre, nam non non solo differre spatio set
duplum.
tau
acotissent mota, sed motus unius fuisset magis interruptus
ita praecise dupdum in A foret duplum ejus quod in B.
Adde quod actio idem faciens dimidio tempore est dupla,
aequaaviter
actio duplam faciens eodem tempore non erit dupla. Elig
Ratio ergo afferenda cur altentium eligamus
Vielamus an motus mobilis a
centro mobili solicitati psoloi
solvi possit, transferendo motum
omnem centri in ipsum mobile; uti nempe
res apparet, cum oculus spectatur
oculus ln illo centro mobili ponitur, cui
centrum videbitur quiescere. Res ergo
eo reducta est ut habeatur motus
mobilis a centro immobili solicitati
paeter  semper novos impetus
praete-priores ex solicitatione conceptos
accipientis. Et fortasse hi novi impetus
possunt reduci ad aggregatim solici
aliorum centrotu.
tationum abterius centri
ita res
reducta foret a centro mobili, ad aliquot
Centra immobilia
Fortisse haec Methodusinserviet etiam
ut dongentium inversa possint transferri ad qua
dinturas
inservit etiam cum corpora se mutuo attra-
hunt. itaenim etiam totas motus transfer
potest in ulterum mobile

## Folio 31v — 00068534:0062
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000062.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 7 lines, status machine
codessisse ue eoner nogeh aassimme
t eA Zs
P
e
du
WILHELM LEIE
DERSACHSISCHE LANDESBIBLIOTH

## Folio 32r — 00068534:0063
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000063.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 159 lines, status machine
A1, A2, A3 etc in AT, inerips
in AV velocitas
pono autem mobile comparatione qua q
in quod momento quovis norus fit incursus
qui habetur aequalis priori, tantum novae
velocitatis quantum ante producere
etiam quovis momento tantum novae
velocitatis acquirere quantum ante
quoniam mobile respectu venti
impellentis semper habetur pro
quiescente. Addantur mece
concertationes cum papino qui
abusus hac ratiocinatione voluit
etiam tantundem potentiae quam
tum ante dari. quasi cui
lantu si diameter circulo umfor.
initer crescat, etiam unifirunter
crescant area.
V
3: 1p
Duo corpora A et B moventur in rectis
parallelis, quaeritur, quam inter se habeant
vim respectivam quidem possamus efficere
C et D, quo debite susrrficies obversas
tiam quibus in la
quoal s
quo
n rectam dvigantur
ade
docta recta 1C2
recta 1B
cingulm 1B2B
it ex A et 1b
eas 1AE
2A
rasentantibus
celeritules et directio
ipsorum C, et
ambau
facere n
manent celerita
em ut 1A2A si
itrnque 2pEB
Anguel h
1C2C
lem
nes
C3C
1
riam directiores
ita mutari
possunt, ut
hoc demum
ica runsus distirum
pocerit.
ter
respectivam
sentialem
legitalem
ut in concursuali quo obliq
secoetur vis respectivne
tamen serget.
polentialis ta
e
etrsu
funtatis directionibus pose
nasci ita omne
ende
et D.D ipsi F2B. ita enim post ictim C et D redibunt,
mota et celertate qua venere, nempe ad 3C et
3) coencidentia
 loca ipsis C et 1d, adeoque manet quae erat vis respectiva
item inter
A et C, item inter B et D adeo
ian iter A et B. 33 sed quod si ae pai leles
t A∞B∞C
biles
12 contemporanea, actiones aequam
1A2A significat Actionem i
A2A ∞ 2A3A. 1A2 A ∞ 1B2B A2A3A ∞ bisA+A
1A2A 1B2B ∞ bis B IA2A
A2C H 1AIA3 A. potest assumi ut Hypothesis
ostendendum velocitatem mole repensari, sums
i longitudo sit eadem adeoque si sit cxLaM,
fore ILIM 3L3M ∞ 1C2C
Nempe potentia est in ratione composita velocitalis
et effectus, eadem existente mole Et eadem est
in ratione composita molis et effectus eadem existente
Aequalis est raeteris paribus potentia
velocitate
Eadem Actio elevare poslibram ad duas pedes, et elevare
posse duas libras ad unum pedem posito esse gravita-
tem aequaliter agere in quavis distantia, ab
horisonte. Hoc potest assumi ut axioma
ortumi ex Identico seu  eppenttione
se sive
ostendendum etiam eandem actionem e
pronité sive tardé elevetue. De Actione
assugat
reue est. Si promtius
quod prontius assurrt, po altius assurgere
ut sibi occurraat in eadem recta, epe, cor
A3
aet
aben.
etert
secante
ui
malibus au
ipsis
F
A et B respective aequalim
parallelis moveante
an nicilomiaris
ectum vis respectiva
stimonici e
in eadem rectas
mobelentum, quo
sint eliaque aequate, 1C2C issi E A
nt e
si Corpesra A et B. sint aequalia, et corpus A sit duplo cecerius
corpore B, et intra minutum percurrat spatu pedem, at B semipedem,
percursr inferunt A esse duplo fortius quam B, quia actio eodem tempore
facta est du dupla effectas sed respondeo verum cum efficiat
Respondeo has actiones non tantum spatio, sed
per.
et aliis differre, nam non non solo differre spatio set
duplum.
tau
vdutsseut moto, sed motus unius fuisset magis interruptus
ita praecise dupdum in A foret duplum ejus quod in B.
Adde quod actio idem faciens dimidio tempore est dupla,
aequaaviter
actio duplam faciens eodem tempore non erit dupla. Elig
Ratio ergo afferenda cur altentium eligamus
Vielamus an motus mobilis a
centro mobili solicitati psoloi
solvi possit, transferendo motum
omnem centri in ipsum mobile; uti nempe
res apparet, cum oculus spectatur
oculus ln illo centro mobili ponitur, cui
centrum videbitur quiescere. Res ergo
eo reducta est ut habeatur motus
mobilis a centro immobili solicitati
paeter  semper novos impetus
praete-priores ex solicitatione conceptos
accipientis. Et fortasse hi novi impetus
possunt reduci ad aggregatim solici
aliorum centrotu.
tationum abterius centri
ita res
reducta foret a centro mobili, ad aliquot
Centra immobilia
Fortisse haec Methodusinserviet etiam
ut dongentium inversa possint transferri ad qua
dinturas
inservit etiam cum corpora se mutuo attra-
hunt. itaenim etiam totas motus transfer
potest in ulterum mobile

## Folio 32v — 00068534:0064
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000064.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 6 lines, status machine
e
codessisse ue eoner nogeh aassimme
t eA Zs
P
WILHELM LEIE
DERSACHSISCHE LANDESBIBLIOTH

## Folio 33r — 00068534:0065
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000065.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 159 lines, status machine
A1, A2, A3 etc in AT, inerips
in AV velocitas
pono autem mobile comparatione qua q
in quod momento quovis norus fit incursus
qui habetur aequalis priori, tantum novae
velocitatis quantum ante producere
etiam quovis momento tantum novae
velocitatis acquirere quantum ante
quoniam mobile respectu venti
impellentis semper habetur pro
quiescente. Addantur mece
concertationes cum papino qui
abusus hac ratiocinatione voluit
etiam tantundem potentiae quam
tum ante dari. quasi cui
lantu si diameter circulo umfor.
initer crescat, etiam unifirunter
crescant area.
V
3: 1p
Duo corpora A et B moventur in rectis
parallelis, quaeritur, quam inter se habeant
vim respectivam quidem possamus efficere
C et D, quo debite susrrficies obversas
tiam quibus in la
quoal s
quo
n rectam dvigantur
ade
docta recta 1C2
recta 1B
cingulm 1B2B
it ex A et 1b
eas 1AE
2A
rasentantibus
celeritules et directio
ipsorum C, et
ambau
facere n
manent celerita
em ut 1A2A si
itrnque 2pEB
Anguel h
1C2C
lem
nes
C3C
1
riam directiores
ita mutari
possunt, ut
hoc demum
ica runsus distirum
pocerit.
ter
respectivam
sentialem
legitalem
ut in concursuali quo obliq
secoetur vis respectivne
tamen serget.
polentialis ta
e
etrsu
funtatis directionibus pose
nasci ita omne
ende
et D.D ipsi F2B. ita enim post ictim C et D redibunt,
mota et celertate qua venere, nempe ad 3C et
3) coencidentia
 loca ipsis C et 1d, adeoque manet quae erat vis respectiva
item inter
A et C, item inter B et D adeo
ian iter A et B. 33 sed quod si ae pai leles
t A∞B∞C
biles
12 contemporanea, actiones aequam
1A2A significat Actionem i
A2A ∞ 2A3A. 1A2 A ∞ 1B2B A2A3A ∞ bisA+A
1A2A 1B2B ∞ bis B IA2A
A2C H 1AIA3 A. potest assumi ut Hypothesis
ostendendum velocitatem mole repensari, sums
i longitudo sit eadem adeoque si sit cxLaM,
fore ILIM 3L3M ∞ 1C2C
Nempe potentia est in ratione composita velocitalis
et effectus, eadem existente mole Et eadem est
in ratione composita molis et effectus eadem existente
Aequalis est raeteris paribus potentia
velocitate
Eadem Actio elevare poslibram ad duas pedes, et elevare
posse duas libras ad unum pedem posito esse gravita-
tem aequaliter agere in quavis distantia, ab
horisonte. Hoc potest assumi ut axioma
ortumi ex Identico seu  eppenttione
se sive
ostendendum etiam eandem actionem e
pronité sive tardé elevetue. De Actione
assugat
reue est. Si promtius
quod prontius assurrt, po altius assurgere
ut sibi occurraat in eadem recta, epe, cor
A3
aet
aben.
etert
secante
ui
malibus au
ipsis
F
A et B respective aequalim
parallelis moveante
an nicilomiaris
ectum vis respectiva
stimonici e
in eadem rectas
mobelentum, quo
sint eliaque aequate, 1C2C issi E A
nt e
si Corpesra A et B. sint aequalia, et corpus A sit duplo cecerius
corpore B, et intra minutum percurrat spatu pedem, at B semipedem,
percursr inferunt A esse duplo fortius quam B, quia actio eodem tempore
facta est du dupla effectas sed respondeo verum cum efficiat
Respondeo has actiones non tantum spatio, sed
per.
et aliis differre, nam non non solo differre spatio set
duplum.
tau
vdutsseut moto, sed motus unius fuisset magis interruptus
ita praecise dupdum in A foret duplum ejus quod in B.
Adde quod actio idem faciens dimidio tempore est dupla,
aequaaviter
actio duplam faciens eodem tempore non erit dupla. Elig
Ratio ergo afferenda cur altentium eligamus
Vielamus an motus mobilis a
centro mobili solicitati psoloi
solvi possit, transferendo motum
omnem centri in ipsum mobile; uti nempe
res apparet, cum oculus spectatur
oculus ln illo centro mobili ponitur, cui
centrum videbitur quiescere. Res ergo
eo reducta est ut habeatur motus
mobilis a centro immobili solicitati
paeter  semper novos impetus
praete-priores ex solicitatione conceptos
accipientis. Et fortasse hi novi impetus
possunt reduci ad aggregatim solici
aliorum centrotu.
tationum abterius centri
ita res
reducta foret a centro mobili, ad aliquot
Centra immobilia
Fortisse haec Methodusinserviet etiam
ut dongentium inversa possint transferri ad qua
dinturas
inservit etiam cum corpora se mutuo attra-
hunt. itaenim etiam totas motus transfer
potest in ulterum mobile

## Folio 33v — 00068534:0066
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000066.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 6 lines, status machine
e
codessisse ue eoner nogeh aassimme
t eA Zs
P
WILHELM LEIE
DERSACHSISCHE LANDESBIBLIOTH

## Folio 34r — 00068534:0067
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000067.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 159 lines, status machine
A1, A2, A3 etc in AT, inerips
in AV velocitas
pono autem mobile comparatione qua q
in quod momento quovis norus fit incursus
qui habetur aequalis priori, tantum novae
velocitatis quantum ante producere
etiam quovis momento tantum novae
velocitatis acquirere quantum ante
quoniam mobile respectu venti
impellentis semper habetur pro
quiescente. Addantur mece
concertationes cum papino qui
abusus hac ratiocinatione voluit
etiam tantundem potentiae quam
tum ante dari. quasi cui
lantu si diameter circulo umfor.
initer crescat, etiam unifirunter
crescant area.
V
3: 1p
Duo corpora A et B moventur in rectis
parallelis, quaeritur, quam inter se habeant
vim respectivam quidem possamus efficere
C et D, quo debite susrrficies obversas
tiam quibus in la
quoal s
quo
em ut 1A2A si
itrnque 2pEB
docta recta 1C2
Anguel h
recta 1B
cingulm 1B2B
it ex A et 1b
eas 1AE
1C2C
n rectam dvigantur
ade
rasentantibus
celeritules et directio
ipsorum C, et
ambau
facere n
2A
lem
nes
C3C
1
riam directiores
ita mutari
possunt, ut
hoc demum
ica runsus distirum
pocerit.
ter
respectivam
sentialem
legitalem
ut in concursuali quo obliq
secoetur vis respectivne
tamen serget.
polentialis ta
e
etrsu
funtatis directionibus pose
nasci ita omne
ende
et D.D ipsi F2B. ita enim post ictim C et D redibunt,
mota et celertate qua venere, nempe ad 3C et
3) coencidentia
 loca ipsis C et 1d, adeoque manet quae erat vis respectiva
item inter
A et C, item inter B et D adeo
ian iter A et B. 33 sed quod si ae pai leles
t A∞B∞C
biles
12 contemporanea, actiones aequam
1A2A significat Actionem i
A2A ∞ 2A3A. 1A2 A ∞ 1B2B A2A3A ∞ bisA+A
1A2A 1B2B ∞ bis B IA2A
A2C H 1AIA3 A. potest assumi ut Hypothesis
ostendendum velocitatem mole repensari, sums
i longitudo sit eadem adeoque si sit cxLaM,
fore ILIM 3L3M ∞ 1C2C
Nempe potentia est in ratione composita velocitalis
et effectus, eadem existente mole Et eadem est
in ratione composita molis et effectus eadem existente
Aequalis est raeteris paribus potentia
velocitate
Eadem Actio elevare poslibram ad duas pedes, et elevare
posse duas libras ad unum pedem posito esse gravita-
tem aequaliter agere in quavis distantia, ab
horisonte. Hoc potest assumi ut axioma
ortumi ex Identico seu  eppenttione
se sive
ostendendum etiam eandem actionem e
pronité sive tardé elevetue. De Actione
assugat
reue est. Si promtius
quod prontius assurrt, po altius assurgere
ut sibi occurraat in eadem recta, epe, cor
A3
manent celerita
aet
aben.
etert
secante
ui
malibus au
ipsis
F
A et B respective aequalim
parallelis moveante
an nicilomiaris
ectum vis respectiva
stimonici e
in eadem rectas
mobelentum, quo
sint eliaque aequate, 1C2C issi E A
nt e
si Corpera A et B. sint aequalia, et corpus A sit duplo celerius
corpore B, et intra minutum percurrat spatu pedem, at B semipedem,
percursr inferunt A esse duplo fortius quam B, quia actio eodem tempore
facta est du dupla effectas sed respondeo verum cum efficiat
Respondeo has actiones non tantum spatio, sed
per.
et aliis differre, nam non non solo differre spatio set
duplum.
tau
vdutsseut moto, sed motus unius fuisset magis interruptus
ita praecise dupdum in A foret duplum ejus quod in B.
Adde quod actio idem faciens dimidio tempore est dupla,
aequaaviter
actio duplam faciens eodem tempore non erit dupla. Elig
Ratio ergo afferenda cur altentium eligamus
Vielamus an motus mobilis a
centro mobili solicitati psoloi
solvi possit, transferendo motum
omnem centri in ipsum mobile; uti nempe
res apparet, cum oculus spectatur
oculus ln illo centro mobili ponitur, cui
centrum videbitur quiescere. Res ergo
eo reducta est ut habeatur motus
mobilis a centro immobili solicitati
paeter  semper novos impetus
praete-priores ex solicitatione conceptos
accipientis. Et fortasse hi novi impetus
possunt reduci ad aggregatim solici
aliorum centrotu.
tationum abterius centri
ita res
reducta foret a centro mobili, ad aliquot
Centra immobilia
Fortisse haec Methodusinserviet etiam
ut dongentium inversa possint transferri ad qua
dinturas
inservit etiam cum corpora se mutuo attra-
hunt. itaenim etiam totas motus transfer
potest in ulterum mobile

## Folio 34v — 00068534:0068
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000068.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 9 lines, status machine
E
Vis
e
a
e
00
commission habentiat, zu assistren
NILHELMLE
DERSACHSISCHE LANDESBIBLIOTH

## Folio 35r — 00068534:0069
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000069.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 159 lines, status machine
A1, A2, A3 etc in AT, inerips
in AV velocitas
pono autem mobile comparatione qua q
in quod momento quovis norus fit incursus
qui habetur aequalis priori, tantum novae
velocitatis quantum ante producere
etiam quovis momento tantum novae
velocitatis acquirere quantum ante
quoniam mobile respectu venti
impellentis semper habetur pro
quiescente. Addantur mece
concertationes cum papino qui
abusus hac ratiocinatione voluit
etiam tantundem potentiae quam
tum ante dari. quasi cui
lantu si diameter circulo umfor.
initer crescat, etiam unifirunter
crescant area.
V
3: 1p
Duo corpora A et B moventur in rectis
parallelis, quaeritur, quam inter se habeant
vim respectivam quidem possamus efficere
C et D, quo debite susrrficies obversas
tiam quibus in la
quoal s
quo
n rectam dvigantur
ade
docta recta 1C2
recta 1B
cingulm 1B2B
it ex A et 1b
eas 1AE
2A
rasentantibus
celeritules et directio
ipsorum C, et
ambau
facere n
manent celerita
em ut 1A2A si
itrnque 2pEB
Anguel h
1C2C
lem
nes
C3C
1
riam directiores
ita mutari
possunt, ut
hoc demum
ica runsus distirum
pocerit.
ter
respectivam
sentialem
legitalem
ut in concursuali quo obliq
secoetur vis respectivne
tamen serget.
polentialis ta
e
etrsu
funtatis directionibus pose
nasci ita omne
ende
et D.D ipsi F2B. ita enim post ictim C et D redibunt,
mota et celertate qua venere, nempe ad 3C et
3) coencidentia
 loca ipsis C et 1d, adeoque manet quae erat vis respectiva
item inter
A et C, item inter B et D adeo
ian iter A et B. 33 sed quod si ae pai leles
t A∞B∞C
biles
12 contemporanea, actiones aequam
1A2A significat Actionem i
A2A ∞ 2A3A. 1A2 A ∞ 1B2B A2A3A ∞ bisA+A
1A2A 1B2B ∞ bis B IA2A
A2C H 1AIA3 A. potest assumi ut Hypothesis
ostendendum velocitatem mole repensari, sums
i longitudo sit eadem adeoque si sit cxLaM,
fore ILIM 3L3M ∞ 1C2C
Nempe potentia est in ratione composita velocitalis
et effectus, eadem existente mole Et eadem est
in ratione composita molis et effectus eadem existente
Aequalis est raeteris paribus potentia
velocitate
Eadem Actio elevare poslibram ad duas pedes, et elevare
posse duas libras ad unum pedem posito esse gravita-
tem aequaliter agere in quavis distantia, ab
horisonte. Hoc potest assumi ut axioma
ortumi ex Identico seu  eppenttione
se sive
ostendendum etiam eandem actionem e
pronité sive tardé elevetue. De Actione
assugat
reue est. Si promtius
quod prontius assurrt, po altius assurgere
ut sibi occurraat in eadem recta, epe, cor
A3
aet
aben.
etert
secante
ui
malibus au
ipsis
F
A et B respective aequalim
parallelis moveante
an nicilomiaris
ectum vis respectiva
stimonici e
in eadem rectas
mobelentum, quo
sint eliaque aequate, 1C2C issi E A
nt e
si Corpesra A et B. sint aequalia, et corpus A sit duplo cecerius
corpore B, et intra minutum percurrat spatu pedem, at B semipedem,
percursr inferunt A esse duplo fortius quam B, quia actio eodem tempore
facta est du dupla effectas sed respondeo verum cum efficiat
Respondeo has actiones non tantum spatio, sed
per.
et aliis differre, nam non non solo differre spatio set
duplum.
tau
vdutsseut moto, sed motus unius fuisset magis interruptus
ita praecise dupdum in A foret duplum ejus quod in B.
Adde quod actio idem faciens dimidio tempore est dupla,
aequaaviter
actio duplam faciens eodem tempore non erit dupla. Elig
Ratio ergo afferenda cur altentium eligamus
Vielamus an motus mobilis a
centro mobili solicitati psoloi
solvi possit, transferendo motum
omnem centri in ipsum mobile; uti nempe
res apparet, cum oculus spectatur
oculus ln illo centro mobili ponitur, cui
centrum videbitur quiescere. Res ergo
eo reducta est ut habeatur motus
mobilis a centro immobili solicitati
paeter  semper novos impetus
praete-priores ex solicitatione conceptos
accipientis. Et fortasse hi novi impetus
possunt reduci ad aggregatim solici
aliorum centrotu.
tationum abterius centri
ita res
reducta foret a centro mobili, ad aliquot
Centra immobilia
Fortisse haec Methodusinserviet etiam
ut dongentium inversa possint transferri ad qua
dinturas
inservit etiam cum corpora se mutuo attra-
hunt. itaenim etiam totas motus transfer
potest in ulterum mobile

## Folio 35v — 00068534:0070
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000070.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 7 lines, status machine
codessisse ue eoner nogeh aassimme
 est hs
P
2
.
WILHELM LEI
DERSACHSISCHE LANDESBIBLIOTH

## Folio 36r — 00068534:0071
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000071.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 170 lines, status machine
Fingi ne potestoriginem motus plareto XXXV
circa suum axem, ex eo quod centa
gravitatis et globi non coincidunt.
ita attinctio facdet, ut man nonnihil
notetur, sed continuato situ attrahentis
nova gritur conversio, et ex omnilus
spositis ex continuatis, tandem aliqua durabilis.
Aigumenta quibus colligit Miotonus
lib. 3. principion prop. 10 graviorem,
esse globum terrae quam si tosus ex
aqua constaret,, non videntur satis
firma
prope Alpes gravia magis declinare
deberent a centro terrae, ob massam
inertem prominentem. corpus An non
saltem corpus exfilo suspensum nonnihil ad
latus inclinare deberet.
subjiccenda
Res calorilo
Necotonus iabcobjicit
statuens quamvis materiae partem gravit
en quamois, idque eadem vi quae solum variete
quanlitate attrahentis et attracti, distantie
atrahentium; objicit sibi, non sentiri corpora
apud nosgravitare in se mutuo. Respondet
gravitatem int haec corpora, cum sit ad gra-
vitatem in terram, ut corpora haec ad terram
esse insinsibilem. Sed replicari potest distan
tiam vicissim tanto minorem esse potse.
terra T, corpus in terram gravi-
tans A, He idemque gravitans in aliud
sit
corpus B erit gravitas  ipsias A in)
ad
l.qo
ad granitatem ipsis
Aad L. porco sperinde ac
si omnis vis attractiva, ipsius)
esset collecta in _ centrum
ert sunt autem gravitates in duplicatu
eri
attractio ipsius A versus Y ad attractionem geius
reciproca distantiarum, erit
L, ut T: Ar qu ad L :ALqu sit
terrae rerrae diam estge semidiam 900 mient
A versu
un
cul cujus cubus 729000000 mill Germ. sit
si Hjus miliarit Germani. G. si o) Alpes
L
am consideremius ad latus posidos
frngamusque redactos in Globum. sed sciendum
magni corporis centro non satis admoveri
posse corpus, quin ab eo perum trahatur, necupe antuasum
est tum
retrorsum. Itaque puto otjectionum en valere
sin corpus
isus responsionem vatere
sit valde ex eguum distanti magnitodiner non pose
ecompensari
si punctum moveatur dubters motibus
metu composito ex duobus, quorum quilibet
derreseat habeat celeritates aequalibus spatii
de
elementis eadem proportione decrescentes
adeoque in progressione Geometrica, videndum
an motus compositus sit etiam in
progressione me Geometrica
Videndum etiam quid fiat in caso tali
si corpus A simul incidat in corpris B, et C
er tunc ob incursum in B, rltandat
ejus velocitas progrediendi in recta EB et par–
telis in ratione A- B. an
velocitos progrediendi in recta et
parallelis, diminuetur
in rat
et
= C
ad A+ B; quomodo ergo has diminutiones
componemus, inter se; et quem motum dubimu
toti. Noque enim fertur corpus A motu composito
in cD, et in EB. sed motu in EB, qui includit,
motum in cD. An ergo Cono
resolvemus motum in  EB in duos
unum in EF seu  DC, alterum in FB
motus in
lardabitur in ration
Decot Esut
sibus
lt
olitar
sipen sl in ratione A- B- C ad AtB+
simu in ratione
E
A
ad AF
ferentia 
C: A+C
1t
quae est
=C: A+
datem A+ B: A + B et A- B ad A+ B
differentiae autem sunt AtC, et 2B: A+B, quae
8
e
in vero
o B; et in ratione
simul retroagatur
inter celeritatem
et quae est in le
in unum additae faciunt 2C. A+B + 2B. A+C,: A+C∞A+I
quae est celeritas retroactionis quae detracta a celeritate
residna AA + AB+ AC+BC - EAA 2BC - 2BC - 2AB - 2BC; 41 B. 11
unde aliu
se Et sares
prima A+C. AFB. HtC AIB seu I. dabit celeritate
itium igitur eligi debet
seu AA AB - AC = 3BC: AA + AB + AC f B 
volantatis,
eratum
Eodem modo volctas movet corpus
ut proces et vota aliquid efficiunt in vita; nempe
identit ut causae ideales ute causa ideales quae inctio
praevisa initio rerum in mente divina ad
decernenda quae fiunt valuerunt, addatur
adeoque nunc consentum successum habent
ob harmoniamproestabilitam.
Addatur
qua
caci
apud Barclajum in Argenide differtatio qu
e
cum
Sacerdos fortunae Antiatis Aisidam docet.
Sl quacez alicubi tr. de statu religionis beatorum vota in coolo imperis
Quia vens qui praevidit quid dplaturi essent
et ve locit
ea
mobile  dinetionem habens BA retentum
Si potitus suspensu sit  funibus CA, DA
constat ex puncto quocunque B sumto in verticali AB agantur in AG
Ex puncto quocunque directrics B ducaptur in AC sparalleta ipsi Ad, et
in Ad parallela ipsi AC; eruntque cnats tensiones funium AC, Ad ut
recta AL, AM. Ex B in AC Ad ogantur normales BG BH
ajo eas esse reciprocas ipsis AL, AM. sunt enim triangula ABL, AB 
tungatur LM, quae bisecabit AB in N. sunt ergo enim triangula
ABL, et BAM aequalia. Ergo BG in AL, aego BH in AM.
Ergo  AL: AM:: BH: BG. Itaque tensione chordarum
sunt recipro AC, AD, (quae sunt ut AL, AM) sunt reciproce
ut (BG, BH) sinus angulorum (BAC, BAH) quos faciunt
chordae (AC, AD) ad directricem AB.
Modus  Datis chor fui chordis quotiunque sustine
(AC, AE, AF) sustinentibus idem mobile (A,) directionem et velocitater
habens datam AB; invenire cujusque chordae tensiorieationem
sint ex. gr. furchordae tres, quarum una AC ad unum latus directricis
lubita cadens modo cadens inter has duas AE, AF. Et ponatur mobile A
sustineri chordis AC, Ad. E et per praecedentem hordae AC tendetur ut
AL tensio ad chordam Ad, eritut complendo parallelogrammum
AM, BL chordae AC tensio ad tensconem dindae Ad erit ut AL ad AM.
Rursus mobile A, directione vis mobilis, et vit quam sus
conalus mobilis absolulus, conatus quam sustinet AC, conatus et quem Ad
sunt ut AB, AL, AM. jam porro ponatur mobile A directi conatum
habens AM, sust ineri hordis AF, Ad completis paralle logrammod
AN Mp per puncta Np in rectis AE, AF sumta. ipsae rectae chordarum
A2, AF, sustentationes erunt ut AN, AP. Ergo  hordia
AC, AE, AF, sustentant bs mobilis A conatum AB, sustentabunt
_ respective ejusdem conatus ut AL, AN, Ap. idemque procederet si
chordae essent plures.
video remr sic non esse determinatam
e de auite a e epore 

## Folio 36v — 00068534:0072
# Scan: The same scan is also registered as fol. 37r, fol. 38v; its text is given once, here.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000072.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 49 lines, status machine
Rerme dnc Abba
viterat luas remitto, ut jam bona fide
claudi possint. inter perlegendum duo
junoq penultima
functulum
quae quinta est, u quibus appinxi unicum
ad marginem. in priove 
unssnibu purem peri posse t
ex
in priore putem posse deleri: verba
duris srabus. sufficit enim: privatim
per se vel per alios et revera per
iteras difficulter praeselyti acquirantur
2
loniceut descibnist siracilles
intrie diS A eleaorde
8.5 5
5
8n
e
e
3
sc
13-
13
dd
sdu
5
i
Lc.
aEud
tcsd d
c
∞ 2
ES
E
820
dsE
des
 
1+3. s
EI.
3
De, A FE
de
E
 16 18
i is f
13

## Folio 37r — 00068534:0073
# The same scan as fol. 36v (00068534:0072), where its text is given.

## Folio 37v — 00068534:0074
# Scan: The same scan is also registered as fol. 38r, fol. 39r; its text is given once, here.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000074.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 170 lines, status machine
Fingi ne potestoriginem motus plareto XXXV
circa suum axem, ex eo quod centa
gravitatis et globi non coincidunt.
ita attinctio facdet, ut man nonnihil
notetur, sed continuato situ attrahentis
nova gritur conversio, et ex omnilus
spositis ex continuatis, tandem aliqua durabilis.
Aigumenta quibus colligit Miotonus
lib. 3. principion prop. 10 graviorem,
esse globum terrae quam si tosus ex
aqua constaret,, non videntur satis
firma
prope Alpes gravia magis declinare
deberent a centro terrae, ob massam
inertem prominentem. corpus An non
saltem corpus exfilo suspensum nonnihil ad
latus inclinare deberet.
subjiccenda
Res calorilo
Necotonus iabcobjicit
statuens quamvis materiae partem gravit
en quamois, idque eadem vi quae solum variete
quantitate affrahentis et attracti, distantia
atrahentium; objicit sibi, non sentiri corpora
apud nosgravitare in se mutuo. Respondet
gravitatem int haec corpora, cum sit ad gra-
vitatem in terram, ut corpora haec ad terram
esse insinsibilem. Sed replicari potest distan
tiam vicissim tanto minorem esse potse.
terra T, corpus in terram gravi-
tans A, He idemque gravitans in aliud
sit
corpus B erit gravitas  ipsias A in)
ad
l.qo
ad granitatem ipsis
Aad L. porco sperinde ac
si omnis vis attractiva, ipsius)
esset collecta in _ centrum
ert sunt autem gravitates in duplicatu
eri
attractio ipsius A versus Y ad attractionem geius
reciproca distantiarum, erit
L, ut T: Ar qu ad L :ALqu sit
terrae rerrae diam estge semidiam 900 mient
A versu
un
cul cujus cubus 729000000 mill Germ. sit
si Hjus miliarit Germani. G. si o) Alpes
L
am consideremius ad latus posidos
frngamusque redactos in Globum. sed sciendum
magni corporis centro non satis admoveri
posse corpus, quin ab eo perum trahatur, necupe antuasum
est tum
retrorsum. Itaque puto otjectionum en valere
sin corpus
isus responsionem vatere
sit valde ex eguum distanti magnitodiner non pose
ecompensari
si punctum moveatur dubters motibus
metu composito ex duobus, quorum quilibet
derreseat habeat celeritates aequalibus spatii
pede
elementis eadem proportione decrescentes
adeoque in progressione Geometrica, videndum
an motus compositus sit etiam in
progressione vemtea Geometrica
Videndum etiam quid fiat in caso tali
si corpus A simul incidat in corpris B, et C
er tunc ob incursum in B, rltandat
ejus velocitas progrediendi in recta EB et par–
telis in ratione A- B. an
velocitos progrediendi in recta et
parallelis, diminuetur
in rat
et
= C
ad A+ B; quomodo ergo has diminutiones
componemus, inter se; et quem motum dubimu
toti. Noque enim fertur corpus A motu composito
in cD, et in EB. sed motu in EB, qui includit,
motum in cD. An ergo Cono
resolvemus motum in  EB in duos
unum in EF seu  DC, alterum in FB
motus in
lardabitur in ration
Decot Esut
sibus
lt
olitar
sipen sl in ratione A- B- C ad AtB+
simu in ratione
E
A
ad AF
ferentia 
C: A+C
1t
quae est
=C: A+
datem A+ B: A + B et A- B ad A+ B
differentiae autem sunt AtC, et 2B: A+B, quae
8
e
in vero
o B; et in ratione
simul retroagatur
inter celeritatem
et quae est in le
in unum additae faciunt 2C. A+B + 2B. A+C,: A+C∞A+I
quae est celeritas retroactionis quae detracta a celeritate
residna AA + AB+ AC+BC - EAA 2BC - 2BC - 2AB - 2BC; 41 B. 11
unde aliu
se Et sares
prima A+C. A+B: A+C. _AB seu 1. dabit celeritate
itium igitur eligi debet
seu AA - AB - AC = 3BC,: AA + AB + AC f Bc
volantatis,
crptum
Eodem modo volctas movet corpus
ut proces et vota aliquid efficiunt in vita; nempe
identit ut causae ideales ute causa ideales quae inctio
praevisa initio rerum in mente divina ad
decernenda quae fiunt valuerunt, addatur
adeoque nunc consentum successum habent
ob harmoniamproestabilitam.
Addatur
qua
caci
apud Barclajum in Argenide differtatio qu
e
cum
Sacerdos fortunae Antiatis Aisidam docet.
Sl quacez alicubi tr. de statu religionis beatorum vota in coolo imperis
Quia vens qui praevidit quid dplaturi essent
et ve locit
ea
mobile  dinetionem habens BA retentum
Si potitus suspensu sit  funibus CA, DA
constat ex puncto quocunque B sumto in verticali AB agantur in AG
Ex puncto quocunque directrics B ducaptur in AC sparalleta ipsi Ad, et
in Ad parallela ipsi AC; eruntque cnats tensiones funium AC, Ad ut
recta AL, AM. Ex B in AC Ad ogantur normales BG BH
ajo eas esse reciprocas ipsis AL, AM. sunt enim triangula ABL, AB 
tungatur LM, quae bisecabit AB in N. sunt ergo enim triangula
ABL, et BAM aequalia. Ergo BG in AL, aego BH in AM.
Ergo  AL: AM:: BH: BG. Itaque tensione chordarum
sunt recipro AC, AD, (quae sunt ut AL, AM) sunt reciproce
ut (BG, BH) sinus angulorum (BAC, BAH) quos faciunt
chordae (AC, AD) ad directricem AB.
Modus  Datis chor fui chordis quotiunque sustine
(AC, AE, AF) sustinentibus idem mobile (A,) directionem et velocitater
habens datam AB; invenire cujusque chordae tensiorieationem
sint ex. gr. furchordae tres, quarum una AC ad unum latus directricis
lubita cadens modo cadens inter has duas AE, AF. Et ponatur mobile A
sustineri chordis AC, Ad. E et per praecedentem hordae AC tendetur ut
AL tensio ad chordam Ad, eritut complendo parallelogrammum
AM, BL chordae AC tensio ad tensconem dindae Ad erit ut AL ad AM.
Rursus mobile A, directione vis mobilis, et vit quam sus
conalus mobilis absolulus, conatus quam sustinet AC, conatus et quem Ad
sunt ut AB, AL, AM. jam porro ponatur mobile A directi conatum
habens AM, sust ineri hordis AF, Ad completis paralle logrammod
AN Mp per puncta Np in rectis AE, AF sumta. ipsae rectae chordarum
A2, AF, sustentationes erunt ut AN, AP. Ergo  hordia
AC, AE, AF, sustentant bs mobilis A conatum AB, sustentabunt
_ respective ejusdem conatus ut AL, AN, Ap. idemque procederet si
chordae essent plures.
video remr sic non esse determinatam
e de auite a e epore 

## Folio 38r — 00068534:0075
# The same scan as fol. 37v (00068534:0074), where its text is given.

## Folio 38v — 00068534:0076
# The same scan as fol. 36v (00068534:0072), where its text is given.

## Folio 39r — 00068534:0077
# The same scan as fol. 37v (00068534:0074), where its text is given.

## Folio 39v — 00068534:0078
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000078.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 51 lines, status machine
AL = CAmBL: BG AM = A on BL. s BA
AN- AN MP.  mq Ap- AnmplC MMR,
ANMP = AM. in NS
es
3
Bs 5
6
a
si ponamis corpus G simul incurrere cu corpora
86
quiescentia  ee L, peunde  res prodibit
ac si H et L essent unum corpus,  seu retar
dabitur velocitas in ratione G-H - L ad G+ H+L
09 itme simul relardabitur in ratione
G-H ad G+H, et in ratione G- L ad G+L. differente
enim rationem prodituram calculus praecedens ostendit,
Hine patet quam facile sit compositionibus illis abuti
prosernim, cum si quemlibet separatim considepes incursu
senanitim consideres is det impulsum Eccentrum
sicebit tame et in cursus duoces simul comminisci
quorum enenter separatim det  impulsu
Eccepricum, ut ita haec quaque exinsatio
cesset, ut si corpus M, simul incurrat in corpora
opoo
ta
N et . HHine patet generaliba
principiis in sistendum, de consider
magente vi respectiva, unique corporus
secundum reliqua omnia simul sumta
seme sumendo ipso pro uno cssito ligetur in
prenefegutae videndum igitur poro an in
prima figura sic progredi procedereliceat, ut celenta
ipsius A secundum FB relardetur quidem in rutione
A- B ad A+B, celentas autem i secundu EF at
vel DC , in ratione A-B- C ad A+B+C; quo facto haud
dubie celeritas in de composita in ratione etiam certa
in 4B etiam in ratione, erta retaabitur, sed hoc
8
18
dedere in EF et FB, dedere EB, hunc mu
tata po
fiat EQ, et ex FB fiat qR. At licet simul in curratu
in corpora B C et G, ita ut  eadem servis
ubi servanda est linea EB vd videndum an servetur
em quoque semper proportio ipsius ER Vlrum non est
uita haec compositionum nethodas. Sed recurrendum est
ad pricepia mea generalia, quod eadem semper servetur
vis esplectiva cater unum corpus et deo reliqua plura
smnl sunta; itaque cum absit gistatio seu impulus eccentivus
in c. B. Q simul incurrtar, utie secintis ipsis pro uto
ugi ie 39

## Folio 40r — 00068534:0079
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000079.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 170 lines, status machine
Fingi ne potestoriginem motus plareto XXXV
circa suum axem, ex eo quod centa
gravitatis et globi non coincidunt.
ita attinctio facdet, ut man nonnihil
notetur, sed continuato situ attrahentis
nova gritur conversio, et ex omnilus
spositis ex continuatis, tandem aliqua durabilis.
Aigumenta quibus colligit Miotonus
lib. 3. principion prop. 10 graviorem,
esse globum terrae quam si tosus ex
aqua constaret,, non videntur satis
firma
prope Alpes gravia magis declinare
deberent a centro terrae, ob massam
inertem prominentem. corpus An non
saltem corpus exfilo suspensum nonnihil ad
latus inclinare deberet.
subjiccenda
Res calorilo
Necotonus iabcobjicit
statuens quamvis materiae partem gravit
en quamois, idque eadem vi quae solum variete
quantitate affrahentis et attracti, distantia
atrahentium; objicit sibi, non sentiri corpora
apud nosgravitare in se mutuo. Respondet
gravitatem int haec corpora, cum sit ad gra-
vitatem in terram, ut corpora haec ad terram
esse insinsibilem. Sed replicari potest distan
tiam vicissim tanto minorem esse potse.
terra T, corpus in terram gravi-
tans A, He idemque gravitans in aliud
sit
corpus B erit gravitas  ipsias A in)
ad
l.qo
ad granitatem ipsis
Aad L. porco sperinde ac
si omnis vis attractiva, ipsius)
esset collecta in _ centrum
ert sunt autem gravitates in duplicatu
eri
attractio ipsius A versus Y ad attractionem geius
reciproca distantiarum, erit
L, ut T: Ar qu ad L :ALqu sit
terrae rerrae diam estge semidiam 900 mient
A versu
un
cul cujus cubus 729000000 mill Germ. sit
si Hjus miliarit Germani. G. si o) Alpes
L
am consideremius ad latus posidos
frngamusque redactos in Globum. sed sciendum
magni corporis centro non satis admoveri
posse corpus, quin ab eo perum trahatur, necupe antuasum
est tum
retrorsum. Itaque puto otjectionum en valere
sin corpus
isus responsionem vatere
sit valde ex eguum distanti magnitodiner non pose
ecompensari
si punctum moveatur dubters motibus
metu composito ex duobus, quorum quilibet
derreseat habeat celeritates aequalibus spatii
de
elementis eadem proportione decrescentes
adeoque in progressione Geometrica, videndum
an motus compositus sit etiam in
progressione me Geometrica
Videndum etiam quid fiat in caso tali
si corpus A simul incidat in corpris B, et C
er tunc ob incursum in B, rltandat
ejus velocitas progrediendi in recta EB et par–
telis in ratione A- B. an
velocitos progrediendi in recta et
parallelis, diminuetur
in rat
et
= C
ad A+ B; quomodo ergo has diminutiones
componemus, inter se; et quem motum dubimu
toti. Noque enim fertur corpus A motu composito
in cD, et in EB. sed motu in EB, qui includit,
motum in cD. An ergo Cono
resolvemus motum in  EB in duos
unum in EF seu  DC, alterum in FB
motus in
lardabitur in ration
Decot Esut
sibus
lt
olitar
sipen sl in ratione A- B- C ad AtB+
simu in ratione
E
A
ad AF
ferentia 
C: A+C
1t
quae est
=C: A+
datem A+ B: A + B et A- B ad A+ B
differentiae autem sunt AtC, et 2B: A+B, quae
8
e
in vero
o B; et in ratione
simul retroagatur
inter celeritatem
et quae est in le
in unum additae faciunt 2C. A+B + 2B. A+C,: A+C∞A+I
quae est celeritas retroactionis quae detracta a celeritate
residna AA + AB+ AC+BC - EAA 2BC - 2BC - 2AB - 2BC; 41 B. 11
unde aliu
se Et sares
prima A+C. AFB. HtC AIB seu I. dabit celeritate
itium igitur eligi debet
seu AA AB - AC = 3BC: AA + AB + AC f B 
volantatis,
eratum
Eodem modo volctas movet corpus
ut proces et vota aliquid efficiunt in vita; nempe
identit ut causae ideales ute causa ideales quae inctio
praevisa initio rerum in mente divina ad
decernenda quae fiunt valuerunt, addatur
adeoque nunc consentum successum habent
ob harmoniamproestabilitam.
Addatur
qua
caci
apud Barclajum in Argenide differtatio qu
e
cum
Sacerdos fortunae Antiatis Aisidam docet.
Sl quacez alicubi tr. de statu religionis beatorum vota in coolo imperis
Quia vens qui praevidit quid dplaturi essent
et ve locit
ea
mobile  dinetionem habens BA retentum
Si potitus suspensu sit  funibus CA, DA
constat ex puncto quocunque B sumto in verticali AB agantur in AG
Ex puncto quocunque directrics B ducaptur in AC sparalleta ipsi Ad, et
in Ad parallela ipsi AC; eruntque cnats tensiones funium AC, Ad ut
recta AL, AM. Ex B in AC Ad ogantur normales BG BH
ajo eas esse reciprocas ipsis AL, AM. sunt enim triangula ABL, AB 
tungatur LM, quae bisecabit AB in N. sunt ergo enim triangula
ABL, et BAM aequalia. Ergo BG in AL, aego BH in AM.
Ergo  AL: AM:: BH: BG. Itaque tensione chordarum
sunt recipro AC, AD, (quae sunt ut AL, AM) sunt reciproce
ut (BG, BH) sinus angulorum (BAC, BAH) quos faciunt
chordae (AC, AD) ad directricem AB.
Modus  Datis chor fui chordis quotiunque sustine
(AC, AE, AF) sustinentibus idem mobile (A,) directionem et velocitater
habens datam AB; invenire cujusque chordae tensiorieationem
sint ex. gr. furchordae tres, quarum una AC ad unum latus directricis
lubita cadens modo cadens inter has duas AE, AF. Et ponatur mobile A
sustineri chordis AC, Ad. E et per praecedentem hordae AC tendetur ut
AL tensio ad chordam Ad, eritut complendo parallelogrammum
AM, BL chordae AC tensio ad tensconem dindae Ad erit ut AL ad AM.
Rursus mobile A, directione vis mobilis, et vit quam sus
conalus mobilis absolulus, conatus quam sustinet AC, conatus et quem Ad
sunt ut AB, AL, AM. jam porro ponatur mobile A directi conatum
habens AM, sust ineri hordis AF, Ad completis paralle logrammod
AN Mp per puncta Np in rectis AE, AF sumta. ipsae rectae chordarum
A2, AF, sustentationes erunt ut AN, AP. Ergo  hordia
AC, AE, AF, sustentant bs mobilis A conatum AB, sustentabunt
_ respective ejusdem conatus ut AL, AN, Ap. idemque procederet si
chordae essent plures.
video remr sic non esse determinatam
e de auite a e epore 

## Folio 40v — 00068534:0080
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000080.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 51 lines, status machine
AL = CAmBL: BG AM = A on BL. s BA
AN- AN MP.  mq Ap- AnmplC MMR,
ANMP = AM. in NS
es
3
Bs 5
6
a
si ponamis corpus G simul incurrere cu corpora
86
quiescentia  ee L, peunde  res prodibit
ac si H et L essent unum corpus,  seu retar
dabitur velocitas in ratione G-H - L ad G+ H+L
09 itme simul relardabitur in ratione
G- H ad G+H, et in ratione G- L ad G+L. differentem
enim rationem prodituram calculus praecedens ostendit,
Hine patet quam facile sit compositionibus illis abuti
prosernim, cum si quemlibet separatim considepes incursu
senanitim consideres is det impulsum Eccentrum
sicebit tame et in cursus duoces simul comminisci
quorum enenter separatim det  impulsu
Eccepricum, ut ita haec quaque exinsatio
cesset, ut si corpus M, simul incurrat in corpora
opoo
ta
N et . HHine patet generaliba
principiis in sistendum, de consider
magente vi respectiva, unique corporus
secundum reliqua omnia simul sumta
seme sumendo ipso pro uno cssito ligetur in
prenefegutae videndum igitur poro an in
prima figura sic progredi procedereliceat, ut celenta
ipsius A secundum FB relardetur quidem in rutione
A- B ad A+B, celentas autem i secundu EF at
vel DC , in ratione A-B- C ad A+B+C; quo facto haud
dubie celeritas in de composita in ratione etiam certa
in 4B etiam in ratione, erta retaabitur, sed hoc
8
18
dedere in EF et FB, dedere EB, hunc mu
tata po
fiat EQ, et ex FB fiat qR. At licet simul in curratu
in corpora B C et G, ita ut  eadem servis
ubi servanda est linea EB vd videndum an servetur
em quoque semper proportio ipsius ER Vlrum non est
uita haec compositionum nethodas. Sed recurrendum est
ad pricepia mea generalia, quod eadem semper servetur
vis esplectiva cater unum corpus et deo reliqua plura
smnl sunta; itaque cum absit gistatio seu impulus eccentivus
in c. B. Q simul incurrtar, utie secintis ipsis pro uto
ugi ie 39

## Folio 41r — 00068534:0081
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000081.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 90 lines, status machine
Prop. ... problema
impulsus Eccentrice directi iffectum expicare.
Directio impulsicum duplex est centralis et eccentrica
Centralis est cum linea directionis incidit in centrum gravi
tatis ipsius corporis, semum d
neae
et impulsum in puncto contactus producta transit percentrum
gravitatis impulsi; sin minus directio dicetur Eccentricat.
Et vero cum centralis est directio satis explicuimus ejus.
eventa; perinde enim est ac si conciperemus mobile collectum
in unum punctum, nempe centrum gravitatis. Eccentrica.
subtilioris est indaginis; quaa ut nunc explicemus s: sit corpus
AK ab impellente C recipiens nisum BC, qui non dirigatur in
X, Centrum gravitatis E. Nunc pro nisu ipsius C imprimendo in
corpos AL fingamus (quod eodem redit) nisum contrarium
seu secundum CB et parallelas jam esset in ipso corpore AK.
at C non ampluis esse impellens sed impedimentum objectum seu
sustentaculum. Eadem enim vi opus est ad sistendum nisum
moti, qua ad impellendum quiescens. Porro nisum quem attribuim
ipsi K revocemus ad speciem notiorem, nempe ad gravitationem;
ponamusque AK essegrave, cujus lineae directionis ad horiz onter
tendentes sint paralletae ipsi CB; quoniam ergo grave sustentatur in C
producatur recta BC in CF per grave AK, et ab AK abscindatur portio
4G, cujus axis aequilibrii sit cF, centrum autem gravitatis ipsius AGsit H
cadens in CF, et residuae portionis GK centrum
pravitatis sit L. patet portionem AG sustineri
a sustentaculo C sed portionem Gk gravitationem
suam exequi, adeoque perinde esse ac si totum pon
AG redacta
’esse
punctum  et totum pordus
Gk in L, et hac duo puncta H et L per reron 
corporis
e directio conatuum duslex est, centralis
et Eccentrica. Centralis est cum linea directionis
incidit in centrum gravitatis seu cum recta perpen.
dicularis ad  contactum impellentis et
impussi; producta transit per centrum gravitatis
impulsi tune enim directio quam, im pussum accidit,
diceitur centralis; sin minus, Eccentrica
Cum centralis est directio, satis explicui
mus eigseventa, perinde enim est, ac si concipe
remus mobile velut collectum in punctum
nempe in centrum gravitatis
Sed Eccentrica altioris est indaginis,
quam ut melius intelligamus, s utemur exemplo
faciliore lineae scilicet rectae AB ACB quae impellatur
directione EC, quaeritur quid sit futirum
eodem autem res redit, ac si foneremus lineam
AB incurrere in oostaculum C quofacto conatus
ipseram AA et CF se mutuo dessruent; et con-
compensabunt, et oe conjungentur
directio centralis ipsius AF cujus centrum C
t praeterea circulatio ipsius FB circa
sed ubi putor
ACE fiat obtusus, jon simul et cireulatur AB circa C, et
progreditur dissando super C. d Fit etiam reper
cussio ab obstaculo, ob vim respectivani; sed nobis sufficit
sine omne idu semprides nisus considerare
8
paulum inclinata est AB per circulationem ita ut aagulu
otuli
aequale caeteritate triangulatim
N....c concurrunt tres srcli aequales. Centrum grav. eorum quiesiet ante ictum, quiescet
ergo et post ictum. Et cumi Neceses ast Nullus globus progredi potest, nam alioqui
progicerentur, omnes, quod impossibile. si unus quiesceret, omnes quiescent, ergo
periisset vis. Idam est si nutus noot Reflecterentur ergo, et quidem qua venerunt
celeritate alioqui nam si relunus tardius iret, omnos tanduus enent, et vis perisset.
homemm unum C ecterius perri,  sed duos a et b eandem habeae relocitatem. Fingatur
Tabuta moveri celexitate centri gravitatis, sed a, b, c, in Tabula aeque leleriter, t fiet
et habebimus quid siat, nempe motui tabulae additus cujusque reflerio aqualis et contraria adventur
in Tabulu
dat motum absolurum. Se si milibet ex globis propria sit velocitas
ed hoc pato per plexuus
dios globos ferri in eadem navi, sie ut navis feratur eorum centro communispecidli
an duplicem tabulam fingemus: seu navim in nave
molus hisduobus atr ssaec navis feratur in alia navi, quae moveatur motu centri grav. com. et simul in ea
feritur tertius globus, qui aicurrot duobus rrioribus in sua unvi latis. sed esta pulo porplixiora, vera
unem
Globus L incurrit in
Mclhoda mea est, per virium res pectivarum conlinationem necunque.
globum Noblique, ictu cujus vis 3, et hinc patet vis respectiva
inter 1psos. paramlaris. Sed similiter globus M in gtotum N. vis respe
cotenimm
itiva totalis ess et inbensio terum fnum hes
r discessum ut ita notandum si plures sint globi, quemta
cuilibet quexm intilligi B si sinet tres concipiss
vis respectuia componi ab concipiendo tum qua celeritat
antum glav. coe Meet M recedit ab X, tumqua Mett
Ecedunt a se invictum hadtm quantitas oia hypolaesi proiae dele

## Folio 41v — 00068534:0082
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000082.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 74 lines, status machine
 S Ax Susineaim in C, somatur es = nC, et
supererit nisus ipsius FB secundum nisum centri
sin gravitatis H. quo conabitur H moveri circa
ita ut c celertat cicutatoriis puncti si
sit aequalis celeritati qua inciperet descendere _ si non reti–
n
aeretur
M
.
se C premitur
pondere ipsius +B quod libere
ibet cumm
C, ut eo solum afficiatur AF
oinde quaescente
ea cetentim
onatum
va tet
aded
 t eusu
in
i
ca H celerilate
et
1
Ario
affecto ac
1
1
interdum sit repeniularis ad Glactur
a et  corpor lo
terrunt, multae eni
drmad gactum utt tangentes utrumque co
muni ut ln no nec proinde hac pline firita
sit pondus A sustentatum fuleris LM, B
quae
modo  hube
tud tradius si
ict.
Ri et susti
neud ponderivus BB, c, extredars
BN, CR. ponantur autem B
R, R
quoritur qua deber esse rata cliusu porderis 
letur hoec considem frocum consideratione motus
oposito ex vobutione defluxu proei super pclano Sd
inclituatd; Nam et in impolsu eccensrico potus
oposibus ex syratione es d.csto motu.
13)
en
et
Oyrari conabitur
rigidam connecterentur. Quo posito punctum L gyrabitur cira c,
graritatione quae sit ut perpendicularis LN demissa ex L in CF
ex notis staticae legibus. Jam redeamus ad primam Hypothesin
ubi nisu BC impresso corpori AY, nisus erit loco sustentaculi, gy
gyratio loco sustentationis, resistentia autem corporis ad impussum
loco gravitatis, quies loco liberae ravitationis. Itaque punctum L,
quod paulo ante obgravitatem lere obstaculo non impeditam
libere circa N. meveri oste adimius, nunc ob resistentiam impulsui
non cedentem, quiescet; et pcontra puncta C, H, N, pruis susten
tata, nunc quasi radio LN innitentia movebuntur circa L. Eor
Corpore igitur, ut diximus, perinde moto, ac si esset redactum in puncta
duo H(vel N) et L, rigide connexa, sequetur talem esse motum
ut N nisu velut BC gyretur circa L. Atque ita per Eccentria
impulsus videmus nisus rectilinees in circulates convertis
determinato centro circalationis, L, et lati celeritate
circulationis in toto AK tali, ut punctum N circa L
circulari incipiat, celeritate impulsus primi  recipiendi BC
Ex quo reliquorum ipsius AK punctorum notus habentur.
Unde etiam porrohabebitur, quid ex pluribus impressionibus
ercentricis, inter se vel cum centralibus compositis, oriatur
Adhibitis quae supca tradidimus de mode plures gyrationes
componendi in unam; quae (ut multa alia hacteuus
ad scientiae mechanica complementum defuere.

## Folio 42r — 00068534:0083
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000083.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 89 lines, status machine
Prop. ... problema
impulsus Eccentrice directi iffectum expicare.
Directio impulsicum duplex est centralis et eccentrica
Centralis est cum linea directionis incidit in centrum gravi
tatis ipsius corporis, semum d
neais
et impulsum in puncto contactus producta transit percentrum
gravitatis impulsi; sin minus directio dicetur Eccentricat.
Et vero cum centralis est directio satis explicuimus ejus.
eventa; perinde enim est ac si conciperemus mobile collectum
in unum punctum, nempe centrum gravitatis. Eccentrica.
subtilioris est indaginis; quaa ut nunc explicemus s: sit corpus
AK ab impellente recipiens nisum BC, qui hon dirigatur in
 Centrum gravitatis E. Nunc pro nisu ipsius C imprimendo in
corpos AL fingamus (quod eodem redit) nisum contrarium
seu secundum CB et parallelas jam esse in ipso corpore AK.
at C non ampluis esse impellens sed impedimentum objectum seu
sustentaculum. Eadem enim vi opus est ad sistendum nisum
moti, qua ad impellendum quiescens. Porro nisum quem attribuim
ipsi K revocemus ad speciem notiorem, nempe ad gravitationem;
ponamusque AK essegrave, cujus lineae directionis ad horiz onter
tendentes sint paralletae ipsi CB; quoniam ergo grave sustentatur in C
producatur recta BC in CF per grave AK, et ab AK abscindatur portio
4G, cujus axis aequilibrii sit cF, centrum autem gravitatis ipsius AGsit H
cadens in CF, et residuae portionis GK centrum
pravitatis sit L. patet portionem AG sustineri
a sustentaculo C sed portionem Gk gravitationem
suam exequi, adeoque perinde esse ac si totum pon
AG redacta
’esse
punctum  et totum pordus
Gk in L, et hac duo puncta H et L per reron 
corporis
e directio conatuum duslex est, centralis
et Eccentrica. Centralis est cum linea directionis
incidit in centrum gravitatis seu cum recta perpen.
dicularis ad  contactum impellentis et
impussi; producta transit per centrum gravitatis
impulsi tune enim directio quam, im pussum accidit,
diceitur centralis; sin minus, Eccentrica
Cum centralis est directio, satis explicui
mus eigseventa, perinde enim est, ac si concipe
remus mobile velut collectum in punctum
nempe in centrum gravitatis
Sed Eccentrica altioris est indaginis,
quam ut melius intelligamus, s utemur exemplo
faciliore lineae scilicet rectae AB ACB quae impellatur
directione EC, quaeritur quid sit futirum
eodem autem res redit, ac si foneremus lineam
AB incurrere in oostaculum C quofacto conatus
ipseram AA et CF se mutuo dessruent; et con-
compensabunt, et oe conjungentur
directio centralis ipsius AF cujus centrum C
t praeterea circulatio ipsius FB circa
sed ubi putor
ACE fiat obtusus, jon simul et cireulatur AB circa C, et
progreditur dissando super C. d Fit etiam reper
cussio ab obstaculo, ob vim respectivani; sed nobis sufficit
sine omne idu semprides nisus considerare
5
paulum inclinata est AB per circulationem ita ut aagulu
otuli
aequale caeteritate triangulatim
D... .c concurrunt tres ircli aequales; Centrum grav. eorum quieset ante ictum, quiescet
ergo et post ictum. Et cumi Neceses ast Nullus globus progredi potest, nam alioqui
progicerentur, omnes, quod impossibile. si unus quiesceret, omnes quiescent, ergo
periisset vis. Idam est si nutus noot Reflecterentur ergo, et quidem qua venerunt
celeritate alioqui nam si relunus tardius iret, omnos tanduus enent, et vis perisset.
homemm unum C ecterius perri,  sed duos a et b eandem habeae relocitatem. Fingatur
Tabuta moveri celexitate centri gravitatis, sed a, b, c, in Tabula aeque leleriter, t fiet
et habebimus quid siat, nempe motui tabulae additus cujusque reflerio aqualis et contraria adventur
in Tabulu
dat motum absolurum. Se si milibet ex globis propria sit velocitas
ed hoc pato per plexuus
dios globos ferri in eadem navi, sie ut navis feratur eorum centro communispecidli
an duplicem tabulam fingemus: seu navim in nave
motus hisduobus a c navis feratur in alia navi quae moveatur motu centri grav. com. et simul in ea
feratur tertius globus, qui accurrot duobus rrioribus in sua uavi latis. sed esta pulo perplixiora, vera
unem
acl hoda mea est, per virium res pectivarum continationem ircunque. Globus L incurrit in
globum Noblique, ictu cujus vis 3, et hinc patet vis respectiva
inter 1psos. paramlaris. Sed similiter globus M in gtotum N. vis respe
cotenimm
itiva totalis ess et inbensio terum fnum hes
r discessum ut ita notandum si plures sint globi, quemta
cuilibet quexm intilligi B si sinet tres concipiss
vis respectuia componi ab concipiendo tum qua celeritat
antum glav. coe Meet M recedit ab X, tumqua Mett
Ecedunt a se invictum hadtm quantitas oia hypolaesi proiae dele

## Folio 42v — 00068534:0084
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000084.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 74 lines, status machine
 S Ax Susineaim in C, somatur es = nC, et
supererit nisus ipsius FB secundum nisum centri
sin gravitatis H. quo conabim Ht moveri circa
ita ut c celertat cicutatoriis puncti si
sit aequalis celeritati qua inciperet descendere _ si non reti–
n
aeretur
M
.
se C premitur
pondere ipsius +B quod libere
ibet cumm
C, ut eo solum afficiatur AF
oinde quaescente
ea cetentim
onatum
atai
aded
 t eusu
in
i
ca H celerilate
et
1
Ario
affecto ac
1
1
interdum sit repeniularis ad Glactur
a et  copo. lo
terrunt, multae eni
drmad gactum utt tangentes utrumque co
muni ut ln no nec proinde hac pline firita
sit pondus A sustentatum fuleris LM, B
quae
modo  hube
tud tradius si
ict.
Ri et susti
neud ponderivus BB, c, extredars
BN, CR. ponantur autem B
R, R
quoritur qua deber esse rata cliusu porderis 
letur hoec considem frocum consideratione motus
oposito ex vobutione defluxu proei super pclano Sd
inclituatd; Nam et in impolsu eccensrico potus
oposibus ex syratione es d.csto motu.
13)
en
et
Oyrari conabitur
rigidam connecterentur. Quo posito punctum L gyrabitur cira c,
graritatione quae sit ut perpendicularis LN demissa ex L in CF
ex notis staticae legibus. Jam redeamus ad primam Hypothesin
ubi nisu BC impresso corpori AY, nisus erit loco sustentaculi, gy
gyratio loco sustentationis, resistentia autem corporis ad impussum
loco gravitatis, quies loco liberae ravitationis. Itaque punctum L,
quod paulo ante obgravitatem lere obstaculo non impeditam
libere circa N. meveri oste adimius, nunc ob resistentiam impulsui
non cedentem, quiescet; et pcontra puncta C, H, N, pruis susten
tata, nunc quasi radio LN innitentia movebuntur circa L. Eor
Corpore igitur, ut diximus, perinde moto, ac si esset redactum in puncta
duo H(vel N) et L, rigide connexa, sequetur talem esse motum
ut N nisu velut BC gyretur circa L. Atque ita per Eccentria
impulsus videmus nisus rectilinees in circulates convertis
determinato centro circalationis, L, et lati celeritate
circulationis in toto AK tali, ut punctum N circa L
circulari incipiat, celeritate impulsus primi  recipiendi BC
Ex quo reliquorum ipsius AK punctorum notus habentur.
Unde etiam porrohabebitur, quid ex pluribus impressionibus
ercentricis, inter se vel cum centralibus compositis, oriatur
Adhibitis quae supca tradidimus de mode plures gyrationes
componendi in unam; quae (ut multa alia hacteuus
ad scientiae mechanica complementum defuere.

## Folio 43r — 00068534:0085
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000085.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 89 lines, status machine
Prop. ... problema
impulsus Eccentrice directi iffectum expicare.
Directio impulsicum duplex est centralis et eccentrica
Centralis est cum linea directionis incidit in centrum gravi
tatis ipsius corporis, semum d
neae
et impulsum in puncto contactus producta transit percentrum
gravitatis impulsi; sin minus directio dicetur Eccentricat.
Et vero cum centralis est directio satis explicuimus ejus.
eventa; perinde enim est ac si conciperemus mobile collectum
in unum punctum, nempe centrum gravitatis. Eccentrica.
subtilioris est indaginis; quaa ut nunc explicemus s: sit corpus
AK ab impellente recipiens nisum BC, qui hon dirigatur in
X Centrum gravitatis E. Nunc pro nisu ipsius C imprimendo in
corpos AL fingamus (quod eodem redit) nisum contrarium
seu secundum CB et parallelas jam esset in ipso corpore AK.
at C non ampluis esse impellens sed impedimentum objectum seu
sustentaculum. Eadem enim vi opus est ad sistendum nisum
moti, qua ad impellendum quiescens. Porro nisum quem attribuim
ipsi K revocemus ad speciem notiorem, nempe ad gravitationem;
ponamusque AK essegrave, cujus lineae directionis ad horiz onter
tendentes sint paralletae ipsi CB; quoniam ergo grave sustentatur in C
producatur recta BC in CF per grave AK, et ab AK abscindatur portio
4G, cujus axis aequilibrii sit cF, centrum autem gravitatis ipsius AGsit H
cadens in CF, et residuae portionis GK centrum
pravitatis sit L. patet portionem AG sustineri
a sustentaculo C sed portionem Gk gravitationem
suam exequi, adeoque perinde esse ac si totum pon
AG redacta
’esse
punctum  et totum pordus
Gk in L, et hac duo puncta H et L per reron 
corporis
e directio conatuum duslex est, centralis
et Eccentrica. Centralis est cum linea directionis
incidit in centrum gravitatis seu cum recta perpen.
dicularis ad  contactum impellentis et
impussi; producta transit per centrum gravitatis
impulsi tune enim directio quam, im pussum accidit,
diceitur centralis; sin minus, Eccentrica
Cum centralis est directio, satis explicui
mus eigseventa, perinde enim est, ac si concipe
remus mobile velut collectum in punctum
nempe in centrum gravitatis
Sed Eccentrica altioris est indaginis,
quam ut melius intelligamus, s utemur exemplo
faciliore lineae scilicet rectae AB ACB quae impellatur
directione EC, quaeritur quid sit futirum
eodem autem res redit, ac si foneremus lineam
AB incurrere in oostaculum C quofacto conatus
ipseram AA et CF se mutuo dessruent; et con-
compensabunt, et oe conjungentur
directio centralis ipsius AF cujus centrum C
t praeterea circulatio ipsius FB circa
sed ubi putor
ACE fiat obtusus, jon simul et cireulatur AB circa C, et
progreditur dissando super C. d Fit etiam reper
cussio ab obstaculo, ob vim respectivani; sed nobis sufficit
sine omne idu semprides nisus considerare
5
paulum inclinata est AB per circulationem ita ut aagulu
otuli
aequale caeteritate triangulatim
D... .c concurrunt tres ircli aequales; Centrum grav. eorum quieset ante ictum, quiescet
ergo et post ictum. Et cumi Neceses ast Nullus globus progredi potest, nam alioqui
progicerentur, omnes, quod impossibile. si unus quiesceret, omnes quiescent, ergo
periisset vis. Idam est si nutus noot Reflecterentur ergo, et quidem qua venerunt
celeritate alioqui nam si relunus tardius iret, omnos tanduus enent, et vis perisset.
homemm unum C ecterius perri,  sed duos a et b eandem habeae relocitatem. Fingatur
Tabuta moveri celexitate centri gravitatis, sed a, b, c, in Tabula aeque leleriter, t fiet
et habebimus quid siat, nempe motui tabulae additus cujusque reflerio aqualis et contraria adventur
in Tabulu
dat motum absolurum. Se si milibet ex globis propria sit velocitas
ed hoc pato per plexuus
dios globos ferri in eadem navi, sie ut navis feratur eorum centro communispecidli
an duplicem tabulam fingemus: seu navim in nave
motus hisduobus a c navis feratur in alia navi quae moveatur motu centri grav. com. et simul in ea
feratur tertius globus, qui accurrot duobus rrioribus in sua uavi latis. sed esta pulo perplixiora, vera
unem
acl hoda mea est, per virium res pectivarum continationem ircunque. Globus L incurrit in
globum Noblique, ictu cujus vis 3, et hinc patet vis respectiva
inter 1psos. paramlaris. Sed similiter globus M in gtotum N. vis respe
cotenimm
itiva totalis ess et inbensio terum fnum hes
r discessum ut ita notandum si plures sint globi, quemta
cuilibet quexm intilligi B si sinet tres concipiss
vis respectuia componi ab concipiendo tum qua celeritat
antum glav. coe Meet M recedit ab X, tumqua Mett
Ecedunt a se invictum hadtm quantitas oia hypolaesi proiae dele

## Folio 43v — 00068534:0086
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000086.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 74 lines, status machine
 S Ax Susineaim in C, somatur es = nC, et
supererit nisus ipsius FB secundum nisum centri
sin gravitatis H. quo conabitur H moveri circa
ita ut c celertat cicutatoriis puncti si
sit aequalis celeritati qua inciperet descendere _ si non reti–
n
aeretur
M
.
se C premitur
pondere ipsius +B quod libere
ibet cumm
C, ut eo solum afficiatur AF
oinde quiescente
ea cetentim
onatum
atai
aded
 t eusu
in
i
ca H celerilate
et
1
Ario
affecto ac
1
1
interdum sit rependiularis ad Glactur
a et  copor. lo
terrunt, multae eni
drmad gactum utt tangentes utrumque co
muni ut ln no nec proinde hac pline firita
sit pondus A sustentatum fuleris LM, B
quae
modo  hube
tud tradius si
ict.
Ri et susti
neud ponderivus BB, c, extredars
BN, CR. ponantur autem B
R, R
quoritur qua deber esse rata cliusu porderis 
letur hoec considem frocum consideratione motus
oposito ex vobutione defluxu proei super pclano Sd
inclituatd; Nam et in impolsu eccensrico potus
oposibus ex syratione es d.csto motu.
13)
en
et
Oyrari conabitur
rigidam connecterentur. Quo posito punctum L gyrabitur cira c,
graritatione quae sit ut perpendicularis LN demissa ex L in CF
ex notis staticae legibus. Jam redeamus ad primam Hypothesin
ubi nisu BC impresso corpori AY, nisus erit loco sustentaculi, gy
gyratio loco sustentationis, resistentia autem corporis ad impussum
loco gravitatis, quies loco liberae ravitationis. Itaque punctum L,
quod paulo ante obgravitatem lere obstaculo non impeditam
libere circa N. meveri oste adimius, nunc ob resistentiam impulsui
non cedentem, quiescet; et pcontra puncta C, H, N, pruis susten
tata, nunc quasi radio LN innitentia movebuntur circa L. Eor
Corpore igitur, ut diximus, perinde moto, ac si esset redactum in puncta
duo H(vel N) et L, rigide connexa, sequetur talem esse motum
ut N nisu velut BC gyretur circa L. Atque ita per Eccentria
impulsus videmus nisus rectilinees in circulates convertis
determinato centro circalationis, L, et lati celeritate
circulationis in toto AK tali, ut punctum N circa L
circulari incipiat, celeritate impulsus primi  recipiendi BC
Ex quo reliquorum ipsius AK punctorum notus habentur.
Unde etiam porrohabebitur, quid ex pluribus impressionibus
ercentricis, inter se vel cum centralibus compositis, oriatur
Adhibitis quae supca tradidimus de mode plures gyrationes
componendi in unam; quae (ut multa alia hacteuus
ad scientiae mechanica complementum defuere.

## Folio 44r — 00068534:0087
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000087.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 95 lines, status machine
De impulsu Eccentrico.
inflexilis (fig. . 1)
cum recta AB, in medio C impulsum recipit, utique nisu illo accepto  fertur ex A. C1B, in A A2B
Et perinde est ac silin fig. 2) ponamus, rectam AB inflexum nisu eeA venientem ex 1A.C. 8 in
2A2C2B, .bi in 2C invenire obstaculum nisum sistens, sine ictu tamen ullo, tunc tota linea
Bsi inflexilis ponatur quiescet in loco 2A2B. Dico autem sine ictu, a t alioqui resiliret.
ictus  fit cum graves immi recta AB incumbit assustentaculo B. quanquam revera nullus
det nulladetur linea prorsus inflexilis, nec ullus reet nisus plane supprimi possit
sed cum impulsus de est in puncto C extra medium  ibi nec esse non est, ut tota recta AB
secundum lineam im impulsum plene recipiat, et quodlivet ejus punctum feratur nisus gradum
De in parallelis ipsi De, nam si punctum B  vel aliud in recta AB maneret in moturu
et circa ipsum gyraretur punctum C, ipso nisu recepto, jam impulsui esset satis factum
sed non est rationi consentaneum ut punctum aliquod in recta AB olane quiescat. Nam
impulsus C accedat continue versus mediume tunc punctum illud quiescens vel iem manesit
del mutebitae; si e mane tunc continue accedendo ad medium denique in ipso medio impussu
quoque aliquod maneret punctum quiescens, quod falsum esse jam constat. Sin purctum qurescens
modetur tamen liquod sempere dibit, etiam in impulsus itaque in casu ni
itaque necesse est in impulsu Eccentrico nrotum esse compositum ex propulsione et gyratione
Et Labd eteauinde evinct potest quia quidem quo longius recedetur a mediohoc magis
qvalebit cs gyratio, quo propius aed medium accedetur, hoc plus poterit impulsus
dona in medio omnis gysratio evanescat.
sentrum autem gsrationis erit ab ea parte quae a puncto impulsus est remon
tior. et _ accedente puncto impulsus ad medium etiam centrum gyprationis
enim puncto impussus
medio accedet et incidente ipso in medium incidet, transeunte
riorem
in alteram medietatem etiam centrum congrationis in ulteram medietatem
transibit ut si c in fig. 4 si c sit propius A, cent si pnctum impulsus C sit
propius extremo A, icutrum gyrationis Gerit proprus extremo B: et Contra si centrum
C sit propius ipsi B, erit G propius ipsi A, ac proinde si C in medio erit et G in mevir, adeoque
pitum
tunc coincident. G et C. sed ipso gyratio tunc erit infinite parava
At inquies fateor stendisti supra non sequi necessario nesum plenum ex impulsu
eccentrico; attamen nec ostensum est sequi gnyrationem. Respondeo eo ipso quod
inferri non pt impultus plenus, utque nec orietur, adeoque immiscebit se qyratio, quae minus
mutat. Quod ut appareat distinctius in omni corpore considerandus est renisus
ad motum.Et pernde est ac si impulsu facto in C reliqua puncta
omnia contrarium quendam haberent nisum  gquibus omnibus posn
u
inflexibilitate non melius salis fit per gyrationem
patet etiam centrum qurationis G non esse semper punctum extremum B
nam ut ex fig. t. patet eo propius accedit ad medium, quo propius ipsum C accedit
ad medium. Quia ino hinc videtur refutari quod alias mihi rationabile visum
est, eentrum gyrationis (fig. 5)  ita haberi. sumatur cd aequalis ipsi  CA
esse centrum gravitatis partis non plene impulse. Sumatur Ad portio rectae AB
cujus portionis AD medrum punctum sit C in quo fit impulsus, et reliquae partis DB medium
punctum sit G. si igitur G est centrum Gypationis tunc c accedente ad medium, non ided
Magis vero ratione consentaneu
accedit ad medium sed potius ad accedit ad B.
est centium  gyrationus esse E centrum gravitatis commune ipsorum C et C
seutentium. Gpuntotius quoriam C neidente in medium tunc e E etiam incidit in C. Et issud E patet
semper esse inverriabile seu iidem bicnque sit c.
omnibus autem expensos tatiseventus visus est rationi
contentanens. Centrum Concurrant incurrat globus H in rectam AB3 quaesceritem,s et
6) incurrat Eccentrice in C. Utique centrum gravitatis eorum progredietur eodem modo ante
et pust ictum, seu salvus erit motus communis queasi in navi ferrentur, quae i et motio
centri gravitatis. Et proinde quoad hunc motum communem ambo ferentur in rectis ipsi
HC pacallelis. Sedquoad motum proprium eadem est muotus respectimante et poste
ictum et H quidem reflectitur in linea recta, at to recta A B gnratur circa centrum
gravitalis E  motu recipioce proportionali, ita ita quide in isse ut motus proprii rectet
pane erdistrnli
t
en
ipsius AB motus propir, mulatur ingyrationem mavente tamen eadem motus
si ex cypatione fieret motus rectus aliu gravntis F fereta paralletus centum gravitatis
deoque et tota AB ferretur coleritate reciproca id eam  quantialis ad eam quo Hglobus, itaque
centra gravitalis partis plene percupsae AD, et G partis non plene percussae DB. gyrantur
etiam gica ceulum totius E, celeritulibus etia recipioce prosbitionalibus, et ducta quavis parte
in celeriturems. centri prodit quantitas motus aequalis ex summa, aequalis ei quam habet H
sed sube saccumb lamen dubitacio quoad celentare, ocipioae proportonatem seu eanem quantitatem
motus ipsius AB, et ipsius H; nam it verum ex quidem in Motu aequidistrmbuto eande prodire potentian ex
summa motus recti vi directionis, et vi respectiva seu percussionis: sed hic videndum et artta
absolutos motus osiderando eadem hinc prodeat potentia absolutio in cocursu Ecccatriao quod magnum
vel indicium veritatis
sie
bu 
E4o GD
(mobile AB
H quoniam considerundo
or ut redustum ad
puncta
19
patt se C quidem
impelli  retrorsum
quo sendit H, seu
directione HC
erum non impulsum
terim sergere, ut
staculo in Ciivento
saleret
et ita C
et q in diversa pulculia
cyratio fit cirea
centium pavitalis
pum

## Folio 44v — 00068534:0088
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000088.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 4 lines, status machine
Hinc eliam illud sequitur perpulchium omnes Eccentricos impusses focere gyprationem
in
minuere ssin id quomodo fiat determinandum ut appareat quatenos
inde angeatur repercussio, et quid omnino prodeat

## Folio 45r — 00068534:0089
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 46v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000089.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 79 lines, status machine
c
Pono Elastri se restituentis motum repraesentari posse motu puncti
residuc
sic, ut tensio quaevis det Elastro solicitat mobili novam solicitationem; et velocitus
restituendo acquisita, sit harum solicitationum aggregatum.
sitesemp A+, sit Tensio repraesentata recti
tempus repraesentetur AF, et maximum tempus quo recta AT, quae sit
pars maximi temporis, qua re AE, quo restitutio Elastri praesentis, absolvitur
Tensio ejus maxima, quam habet in initro temporis seu in momento A, sit AX, tensu
residua in momento T, sit TX, et in ullimo temporis momento evanescet, seu
erit nulla, atque ita tensionis continua mutatio sepraesentabitur per oidinatas
er nil
pu
otisto amestum rectitutio
Hs positis in momento temporis T superest tensio TX, quae moliti vel AL, quae
obili imprimit solicitationem tum novum, D(V) qui additus praecedenti jam ejus velo-
citati  TV dat velocitatem (Y) N D e producatur  (7) (V) duni curvae ExK occurrat in (X)
et compleatur rectangulum A AY)(X) (L), erito L(L) accessio nova ad terminum restitutionis
quae erit in raione composita, velocitatis  et TV, et cogitetur autem L2)
absolui lemn 7(2) uniforii relocitate + V. in ipso autem momento (7) ipsi L mobi imprimi cona
tumneum dum snfinite parvum si velocitati comparetur, nempe D(V) ita ut proximo tempusculo
veloei tato nova (7) (V) absolunt accessionem (L) (L);  et in momento (Y) novus
natus censioni A() consentanens, mobili L imprimatur. Atque ita porros.
auedeis
sit jam sint Firganus jam ipsas D(V) esse tensionibus residuis proportionales,
seu esse D(V) ad (D, (V) ut AL ad AIL). Rarsus esse L(L) ad
L( (L) (C9 ut
2t  accessiones
Ex his pateti ex generali natura motus fore eL (() in ratione
Hnc
composita elementorum _temporis, T(T) quibus abso et velocitatum IV
quibus absolvuntur, seu fore. L(L) ad (L) (D ut 7(5) in TV ad
4) (FP in (Y) (V) seu ut rectanus. FeC (1) F  V F (Y) ad rectanus. V(C) (7
seu elementa incrementa areae A ev fore proportionalia incremensis dimensionur
depositarum LL, seu ipsas areas ATV, fore rensionibus depositis KL
tmmot
Rursus jam sumamus aliquam legem solicitationis, et fingamus
proportionales
ratholite Et quoniam manifestum est
decrescente solicitationem cum tensione de crescere ac denique desinere
fingamus solicitationes esse tensionibus residuis proportionales;
seu esse D(V) od (8) (D ut AL ad A(L)
ab  artic. 1. et
T(Y). TV: L(2) qu est quantitas constans
quam vocemus . Et fiet fiet T(7). TV a- AL B. L (L)
s, Ob artic: 2 est DV: AL quo est quantitas constans, sed
ne locitatem quandam repraesentum
Mnd sequitur hinc sequiuvidetur absundum, ut scilicet velocitatum
incrementa quemradinodum et  artic. 2. ut scilicet velveitatum
inspementan ut velocitates ut temporis vel spatis progressus talis
assignari non possit, qui et velocitates uniformiter crescere faciat
l
pos
constantem, hoc enim semper
probe notandum est sassumamus ta) esse
est 
ipossibile esse, Sed hoc ipsam videtur absurdum omnimo  s ordi
gratuum ut re ut non posse ipsas. TV ordinatas curvae VIV
assumi uniformiter crescentes. Itaque hinc colligitur impossibilem esse
oF (6)
articulum (2) t tensiones sunt  elementis velocitatum proportionales
sed Imo generaite impossibilis set hypothesis elementis rei continue
crescentis aut decrescenitis, rem nd rem alias continue crescentes
Ergo loco artic. Ergo
aat decas proportionales facere o
prticuli 2 et 5 tantum habent locum, si dicam
quorundam
cdeo recipruca
et aliorum elementorum, quae
ex ecta
si constantia assumantur seu esse DV ut AL deo it ita lum denum
ratione composita ipsarum AL
cum deo est constans lcum habebit artic. 2 et G. Et non licuisset facere
oiad, ut AL. nam et sic elementare esse l ordinario proportionale, sed DV: deo
ciamus ergo
 o s otiti  es a  va pa telis 
X tensionis residua
AL gradui con
sentaneum,

## Folio 45v — 00068534:0090
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 46r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000090.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 80 lines, status machine
(8
DV = AL deo: f
et L) erit dx
Numo inticalculum absolvamus AL sit x,C
et d(1) erit n. dv. Et AF sit t, et  2(5) erit at
un His positis
t
ex articn fint I V- . b
Vdt = b dx Et ex artic. 18 pet. Ax = X deo: f
Si fingenemus esse de deo fieret bax: v = B fa v: X
seu
bx dx = fedo et quia E X evan seu BXX fhh - ∞V quia sclicet
Crescentibus v derrescenit X, et cum X e seu A (seque v est moea
hahesat fit
Ergo ch erit velocitas maxima. Hinc fiet V ihs- bxx
02) hk = vV
Eritque
At= bdx: Nbh bis ex Factemus 2by itra et f aequales, s it enim in nostra
potestate est, et fiet at bdx bb xb existente ponendo
scit AK HE = f in A K sem. bi  AE seu b. His ita positis
si centro A radio AH AK vel EB, describatur quadrans HFK
cui per L dacta AH AX AL~ Normeliter reducta LF occurratin F
multipli seu dt bobrs
rbis it -XY
sent seu dex at. 
cum eas pro arbitrio llanterimus et assumere potuerimus in potestate est, et
fiet at= bdx: itia xx sit b = 7h sunto 7 puo nunerr quocuaque et
20
fiet hdthAx: Thh- Xx. centro
jam centro A radio AK desribatur circulus quadrans circularis K F H, et ex
AL seu x ergatur LF normaliter educatur LF erit h (ax: thh - XX ( arcKF
et incasa L incidentis in A, seu Xa evarescentis erit h Sdx: StinX  arcus quadrant. KFH
Ergo fit de = t sed ht= bhsex. stiha xx. Ergo. b_ HF f = KF tab
 tandem incas H  andem t: b = K FH:. AY sento id est tempus l est ad cocstantem b ut
arcus quadrantes ad radium. itaque tempus ipsum totam ipsulumet est constans
Ergo ti b  fap Alnup, sou NFH, trisor A id est tempus to
13
Ergo +sen terpus AT est ad b constantem assumtam, ut
ut h sex: sttmxx seu
arcus KF, est ad n seu qua radium AK. Et in casa totius temporis AE
tolum tempus AE, est ad b constantem assumtam, ut arcus quadrantis, KFH, est
ad radium AH, quae ratio cum sit costans, etiam sequitur Tempus
constans esse nec referre, quanta casito maxima tensio adeoque et solicilatio
 ad la odependens.
Hoc autem quod frnxisse visi sumus venissimum est si
scilicet tensionebsus proportionades sunt sololationes id intelligendum esse aequa
ribus temporis elementis. nam eader longiore tempore eadem tensio vel
certe vel pamn diversa diutius solicitans, meajorem etiam imprimet 
conatum: Nec quocqu quicquam mompnto productum intelligi potest
sed hoc ampliuse gidetur ostendi posse, etiacusi non sint sobet impossio
nes e tensiombus aequalibus temposentis facta tempuisculis fastae, ttensio
nibas  proportionales, sed at cunque ex ipsis et maxima tensione pendeant,
seu ut cunque d refiniatur do: deo definiatur es recta 
videri obtineri dsochionisinum nempe scrbatur:  pro deo ponamus at pertuse
Et pro X in cq. 9. ponatur recta X. determinata utcunque per homogeneas
X et n
V. dv =
6
ista
fiet du  do:  = X: f. Et per 11 et 8, fiet
oe b: F X dx seu = vv = b: f sX ex seu posita b = f ie 12 fiet
30)
Lvv d (e ax seu v  sF 
porro in casu quoX maximi temporis, quo
es
u efiet at = bdx: stidx.
et potest debet X ex folis (quippe ex
solis X et h generaliter adeoque nunc ex sola h determinata, necessario coincidere cum t
imultiplicata per numerum constantem, seu deserminata rationem Ergo eodem casu (xda
necessario est ph mulliplicata per  numerum constantem
psi H
necessari utique est s multipheata per numerum constantem. Et t: b se
SX dx
(ax: (2 (X dx ubique
hoc eodem casu (quo x evanescit, est nomerus constans ratio constans, connescente h cum
a parte dextra aequationis 3) non nisi una homogenea, nempe hoccurrere possit, quae
proinde, ubli nes id rationem redit, seu analigimm inter tomoigul, inc d A tdse d hoc lod
et +V sit V
(pro quibus media
smi potest)

## Folio 46r — 00068534:0091
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 45v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000091.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 105 lines, status machine
ejusdem  ad semet rationem cum numerica ratione compositam nec essario
vavescit, sola ratione numenca manente; adeoque  tempus est conslrans seu idem
quaecunque ctemum sumatur A, seu tensu elastio esusdem:
Hoc etiam ocularius, et agis ad vlgi Captum ex serici infinita
generalissime
duci ab na
32
3b = 10 + 1 B X + ( 12 xt + 134 et.
ubi 10, 11 18 sunt nuneri ses rationes constantes Eo mage
neque, possibile est, ut alier exprimatur, cum determnetur egutatione a cum
ratio t ad b, per solas X et h determinetur aeg. 31. Ergo non nisi per X.h
nec vero adhiberi pt n: X, quia Fovt qu evanescente X seu in casi maximae
tensionis, seu maximi  temporis, foret talis terminus infitutus. At vero in
casu marimi temporis seu ubi x = 0 connescentibus omnibus +: b a quatur numero
num legis
F, idem
resevinci
Hlus ita tandem ho arc merabilis naturae arcani rationem
reddidimie. e Sensu enim deprehenditur leas tensionum
poncest. H1C
aequales esse sonos adeoque et vibrationes vel restiiutiones sive fortiter
sve mollius rem tensam pulsemus. Itaque licet conens conatus quamcunue
legem conatus novi a solicitatione impressi sequantur, sufficit eas iisdem
temporibus quantitatibus per solam tensignem maximam totam, et residuam
esse determinatam deter minatis ese proportionales (cum nihil praeterea
his his homogeneum assumatur esse proportionales.
Imo hinc sequitur Fheorema generalissimum, ut ejusdem
ut ejusdem potentia tuc omnis turbatio magna vel perva
ut eadem potentia plus minus ve turbata, quae ad tota ad restitutionem sui
nititur, ubi pi primum liberata est, aequali tempore restituatur. Atque
hoc est fandamentum Harmonia,
Eadem enim mmutatis tantum vocabulis
um
set substitutaq hac potentia pro Elastis indemonstratio prodibit.
Notandum hoc loco elegans istud; Cob (2 est de seu D(1) ut X T(Y) adoque
ob 9 vel
sunt TV, ut area KA Y K = K. A TX K, et similiter ob 8 esse dx seu L(L)
ut V7(1) adeoque sunt TX ut arcae BETVB. quae sanc pulcherrima est
eciprocatio; si scilicet ponantur tensore selicilationes ie aequalibus tempusculis
superest tantum ad complementum hujus doctrinae, ut dem investigetur
factae ipsis tensionibus proportio nales
virtate ipsa Elastri duplicata  vel potentiae aucta, quanto celeria fiat restitutio
quod Et sane compertum ajunt quadrupla vi chordam tandem intendendam esse, ut
Sed et investigandum est, cur chordis chorde
ejusdem partibas existentibus ut Logariohmis soni sunti ut numeri seu rationes, quae
duplo feotiqu celerius vibret.
Experimenta ostendunt ad duplicemtensionem circiter quadmplo  pondere opus esse, ad
est sectio Monochoidi
triplicent noncuslo; side ut chore
2
quae tamen
rutio reddi potest,
tam v ut vocut puorem ocedat qbadrmplis cst ore opus esse, ad
Nem
magis rem circiter quam execte veram esse
sint duae chortae AB, LM, aequales, et ni longitudine, sed hoc differentes
et
quod LM duplo acutiorem sonum habet, quam AB, seu ejus oct ava ab ea ab
ponamus  chordas ita tensas aequaliter pulsari, sie ut C medium ipsius As
perveniat in D, et N medium ipsius LM in p. tintue AB, ipsi LM, et
D ipsi NP aequales patet idem spatium percurri ab utraque
sed Cd tempor
celeritates
continue cresentes, quales plut in quovis momento temporis AE, ut G, exprimemus ordi–
dimidione duplo AE
at Np dloy porr sit tempus
patis iC et quales sunt in quovis momento temporis LG exprimemus ordinatis 5i
quoniam autem spatium percursum repraesentatur area A, hilinea AEF, vel LGR, et spatium
nec aliud inter
sunt ettam similia
lis solent accedere rectis copo test
et eireponden ordinata seu celeritas GH. jam
Ergo F Ergo ZR aequabis EF. sed
quod si fongamus esse triangula, quoniam lineae AHF, L YR sic
si  AHC, vel  L+Q utia sit a recta non
habetur propositum. Nam Nempe sit AG (dimid AE) aq. L
seu ergo +G R LG in QR aequ. bis LG. in EF
EF eq EF aeq. bas vis GH ergo QR aequ. quater GH
esse ut quodrat ik, esse ut quadinta ip sam
Ai. sit EF = AE qua et BA  t in Z R q = BLG AEF = 3 EF. a LEAL ;
ita accurate res procedit. sit eim Nam ponamus ordina
ALEA AEFHA = L AEF = _ AC: a et LZRTL =, LQR = L 193: b. jum AEFHA = LZRTL. Ergo
A Erso AE: a = L93: b. sed AE = bis LQ. Ergo 8GL93 = a L _ Ergo 8 = a: b seu a = eb.. Et
is L. bisLQ in EF (id est AEFHA) aequ. Z LQ in LR. Ergo bis EF = ZR.
9. LZ. qu.
sed GH GH in a seu GH in8
et A ER in b = L gqu. Ergo aGH aequ. ZR seu qRforet octupla GH
p. quater L 29 a = LZ
b
5il
cim experimensu
4b
din
possumus a consideme
ut paulo aut
ncti cD
ut remae
otum totius chorda,
Dcetur rao
e
ter
nsfe
AEFAG, LRR.
utrobius idem est
tilesia

## Folio 46v — 00068534:0092
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 45r); this page is its left half.
# No recognised text on this page (recognized).

## Folio 47r — 00068534:0093
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000093.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 152 lines, status machine
E.
i
2
ett
i
2
5+
E
minot
34
. 
eu
siroEi
hF p 5
eE P tita
EEFE
e
 2J
E
ee se
ut
i
6=
onse
t rd
die cX
 
s
5
+
e
.D  1.
  vi.
ei
F
25
FE
cu
n=
a3
C3
+ =8
dua
Ex
XE.
B
s
2 Z. =
rn
15 a
sin
o
5
2
3
e
n
e
5. ∞ 
2
C
5
e
si
27-
et
+F
e
e-
+5
d
x
ee
D c
ete
De Motu projectorum gravium
Tempus AD. seteritus acqrisitu er accelerationem BC
pave
sit Tempus AB) ujs momenta B acquisita tota celentas BC. Quarum
celeritatum differentiae seu incrementa mementanea DC, posito
portiones temporum 1BB esse infinite purvas
Cum autem onceleratio gravis descendentis
Ponamus grave aliquod descendere motu uniformiter accelerato, ita ut
quovis momento impetus ejus aequaliter angeatur
sit Tempus AT divisum in partes infinite parvas 1B2B, et 2B3BBC.
velocitates quam grave habet in momento 1B, sit 1B1C, et in momento
2B sit 2B2C. incrementa velocitatum erunt 1DEC, 2C3D, erunt
aequalia, posito particulas temporis infinite parvas 1B2B, 2B3B, esse
Cum ergo incrementis temporis BB, oxistentibus aequa
ilibus, incrementa celeritatis DC sint aequalia; erunt celeritates BC
aequales.
quas in momento quovis B grave habet, proportionales temporibus per
percurti
Sed spatiorum incrementa percur
cursis AB.
O gressiones mobilis, sunt ut velocitates celeritates cujusque momenti
ergo spatia percursa repraesentandae sunt per curpam cujus ordinatarum
sincrementa sunt ut rectae BC. Talis est parabola  cujus vertex A
tangens AT. semilatus rectum ATaeqgo TE. ordinatae BF erunt ut spatia
altitudinessem
percursa, vel etiam unt Triangula ABC
In leteris siit tempus AB sit L erit celaritas ut t. at spatia
ergnt ut A2. Vires autem sunt ut spatia ducta in granis.
quaeritur qualisdebeat esse t celeritas gravis, ut eodem
ipsius pondus seu ut pt.
tempore idem spatium percurrat motu uniformi quo percurrit accelerato
vel quole debent esse. In motu uniformi spatio sunt ut tempora
ergo si sputium ABC. spatia sunt ut tempora itaque posito
celerilater uniorem ut AH, erit spatium
quod debet aequari tempone spatio ACE, ergo
sit
 rectangulum AG: G. seu dimidia colentate percuretur spatium
esse Tempus
idem eodem tempore motu uniformi, celeritate dimidia, accelerat
quam fuit ultima ceteritas quaesita motu uniformiter accelerato.
e dimidia erit ipsius
contra si idem spatium EI (aequal. AF) eadem celentale TE
impa
ti i percur odrit suttices domidiem suppus, quae dubexttum nc
hordae ML, MX sint ut tempora cottitudo
d
vel velocitates, erunt sinus versi MN, MF, ut sportia vel vi resen
seud
pribiis
ncco MLK
ut spatia motu accelerato percursa
Quaeritur qualis sit linea motus compositi ex uniformi et
suniformiter crescente. Una prolixior, sed magis analytica, altera
compendiosior, sed quae non statim occurrat. Oriorem prae
mittamus. Ponamus exd. emittip emutti corpus recta versus R. ob
25. Gravitalem autem simul descendere, ita ut dum ex per 95 et
parallelas plavenire debuisset ad altitudinem S interea in s+
et parallelis nisu gravitatis descenderit usque ad T. itaque linea motus
oF erit q, quae haberi poterit pro recta portione langentis curvam si Z
infinile parva. ex Y ducatur Tit parallita QR, et sumatur in ea T25
aequal. 95. (quia motus impressus intelligitur uniformis), et inde demitatur
 in earatione qua velocitas quo de
descensus crescit, erit 27 punctum curvae sequens junctaque T2F linea
2S2T, intantum major quam
notus. Eodem modo ducta 2735, paralleta  et aequali ipsi ZS
353T habebitur punctum 37
continuum incrementum tanta devenerit 3427 ut
et demissa ex 35, ipsa
Et si tam ob
3F nihilo altior sit
eresse est inter 27 et 37 cadere curvae
hursus descendat neces se est summitatem curvae, W, cadeo
inter 27 et 37 et proinde curjus descendere grave projectum
quam 27
Curva ergo designabitur, si ad GX Arichmetice crescentes, applicentur
rectu
anintur pe e cresontes quadandie argalo es t quoaum spir adtem

## Folio 47v — 00068534:0094
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000094.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 143 lines, status machine
Probemus autem quod talis curva sit parabola
sit LX aequ X. sit 1X 1T aequ y.
fist: et sit ac  2bx aequy y
seu rbdx aequ 2y dy seu dy: dx v: b. y.
Sive dy Ergo dy aequ bdx y seu erit
des ago V dx y. seu dius aequ bx b : bx
seu aus aequ. b dx. X.
des aqu. Ox dx 1b.
et sit XX aequ 2by. fiet 2X dx aegurbay
seu dy aequ. Xdx: b. seu dx: dy: : b: x
Est autem dx: dy 1:: cox 2XC: 2X2
Ergo erit 2X Cd ad 2X 2T, ut b ad X
ut constans ad 82X. quae constans ut
inveniatur ducenda est langens aliqua ut
3Tβitalis ut sint triangulum B3X 37 sit
isosceles, seu B3Xaqu. 3X3F et erit qx aqu. b
id
&=
b
d
e
S
1.
8ed E
d
5
3
_ E
8d + d. X
23:
5:
37. 5834112.3
e
=ad. S  5
d8H
s e
Ld
F2 2
ee tm
d
8518 ∞
d
3 8 8 f 5
2c
 5 1R 3. 
s
L3
1. ( d
3t
Se rt  a. 2
 8. 22
15
qid+
de
2 = 
3 Li
5 5.
=
ec. per
 35.
id
an 
c
a  5C 
 18 =
+2
dE s
2
∞tF sud
d
a
sdi
e
eus
2
e.=
2+
d
e1
d
3
EX
5
15
ne n
E8
c
ee ce
X
e
a
pe
s
a
-
3 d a  3
2
d
5.
E
e
=0
i 22
2 2
∞
e
na
3
08
5
t.
a
2
2
 
.
6F ia 182~
 2
e sS
 +.  
nad.c 18
52
3 8B2
23 &
s
+55
F+
0c
quis
2. F d
is  
u le
S
d5
25C
e na
2
iC da
d s
de
E8
=. +=:
cotetiii  e

## Folio 48r — 00068534:0095
# Scan: The same scan is also registered as fol. 49v; its text is given once, here.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000095.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 132 lines, status machine
e
2
55
duc
2
2+
one d
-
e
ne
Eu 
1t.
58∞ Y  
25
=8:S
2d
 2
ne
3 3 ~
ed
i
68
E5
9
ene
e
sis suo per
ine
2d
22
5. d
8
e
15L3 
3
C15 3
e
2
d
55
3X9
E
+3
2
s
Lfho
e
2
+
d f. C.
de
d
duo addantur ad so invicem fiet.
++ ne x +mon-  X etc nio tuxx et  uri
305x
+ P+ m pr X  mm.  st X et. in  20+ u+  Xerc.) 30. + 3IX +52Xe
Ea um X et in B m  X uju moga t rorratX, A 2 
sit formula 30.31X ea teminoaum t erit 30 +3IX e  a - 2ax CA FX terme
in terminorm ++2 = 2n + 2M
urum F+2. Ergu est X 2m jam sit 1otuxer. tercinorum P
jam C+X in B 1 uXer +
et 20 +4 x erc. terminorum q ergo fiet inp umq- +
altissimus terminus ipsius compositi vle 2n p vel 2mq vel si dueo
termino aequales adeoque se destinunt, fiet aliquis inferior
debet esse ergo e summa duarum formularum
Quam maximi cujusque termini sunt rup unius et 2mg
alterius e habere maximum terminum superioibus scilicet
diquodduam formula
sed difficultas est in qarav seu numero arbitrariarun,
nam ut coparentur C+X in bFXm cum 30+3IX a raxta
a
c et b; et has el debemus habere.  ergo res succedit Sed ad
comparationem nominaloris cum numeratore instituendam
modit habemus arbitrarias p+g pro terminis compa–
eaudis 2np vel 2mqe, hoc est Tnp amqampas tnrma
x-inp specimen calerli
E p. d 2 4. E. - + 3E
debet esse non p p + 9-1 ses
inpextamipq   sed si npi et mis sunt aequales M. A  A 3
emq
x-pamque amuiq aupans ot seu n = mgq. pp  soui protir
de via centii gravitatis
si circa centrum A feratur
si AB ad angulos rectos incedat per rectam AA
timulque Cd per rectam AB (utique manitestum est
aream comprehensam inter cd primam et postrema
a et inter dd et CC, aequari  rectangulo
ex Cd in lineam EE Est autim EE via
centri gravitatis quatenus est generans
hoc est via centri gravitatis de via centri F
rectae generantis, quodenus inde detrahitur via quam
habet quatemusnia generat sed per sua vestigia
incedit hoc est quatenus cd propeditur in restA
quatenus enim centrum F per hoc ascendit se
re recedit ab AA, tantum rursus descendere
ponatur versus A, et incidet semperim E
ponatur esse filum. G.AM, quod deinde
transeat in EG2A 2 et itn porro et
sit via centri gravitatis fili FF ea via non sufficit
p+ 9 1 vm 4u. p non haec debent H debet duci in filum ad habendamaream spatis 1A. GG2G3
fiet 2mgg non p p+ 4-1
in integris. Quid ergo si sic in casu aequalitatus p = 2m94- q- 
(quia enim haec aequad in interies ideo ab ea iicipiandum et 
Cnpp= e maque. Ergo 4un4q am - 4m  + a 8. 24 + n-n q
Eogu n necessano dividi debet per 4a. sit eeim ebd esse integer. e
Y = M: 4 4m - 4m 4 491 qui
no restimgaum id aequalitatem utique e
eliam nrigus non eZm
odsudisem atu sa
Eju
non su
non B. 2m9g 4+1 E. rgo
St itm quaqui seo hoc non est 
sed debet via sumi quo restat, directio naliter inde detrahendo
via
gliscil. sit enim via fici it via centri 1F2F consideretur
quo sit via centri quatenus filum ex (1M)2A (1G) tranus fertur 2 M 2A 2G
on
centur ipsius (2M 2A.G) centrum est ect CF) in recta 1FCF
parallela ipsi AA et aquali ipsi mem). sed deinde transluto fileo in 2M A
centrum est in EF, ideo motus (1F2F est inutilis seu detrahendus. restat motus
IF (AF
dobis serviens. similite
2F(2F) et ita porro, e hoc addi debe
irvicem, in quo est difficultas
omnis dimensienus
i
1B, 2B 3B
s dsi
G.
F
quia non coherestus mere a ta piroiam can  at e e qpitet

## Folio 48v — 00068534:0096
# Scan: The same scan is also registered as fol. 49r; its text is given once, here.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000096.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 64 lines, status machine
Ex coptanda les celeulits lats
qua labentes ipso 23,
e
dia umus
dub ex trenmritatibus
eccurrat extremitatibus dicinis
e
1nemi
erpe tipsi 3, et
Eauli tt e stiteri
ad
d
X2
te
a e
Nh. Hic exemplum a culandi
 infinite parvas ds
nit
25..  23
u
in
omanentes,
lineam connecten qi sat Algebraica
 
i
 ea B q isper dari ex A4 et 45
debet 23 transferri in H12 et 12.13. in
1131. (13) et 23 22. 23 in (3). (14)
sit A4 X et ∞ Fx
sit A1, vel A20 X et 1020, vel 2030, et 
sit Ex, ponamus 45 dari, ex X et dx, similiterque 23 id
est inte rrapta sautur ex continuis. jam ipsa interrapea sunt
jungenda inter se quoritur relatio constans inter A100, et 10(11
A2021 208 (11), 300- 12) et c. sit 4100  Vel A. 200. sit _Z
et 100. (11) sit   quoritur otulio inter Z et V. hansferneur
ergo (2. 3. ulcunque in (11) (12) eiq adjungatur 12. 13 anguli
(17 (17. (13 quocunque. Ex assum ts 100(11) et 100. 200, et 200. 300 dalisu
magnitudinibus ipsarm (y(iZ, et. 12 ) 13) hoc est ex A ek 45
A 10 et 10. 20, item eodem modo ex A20, et 20. 30
positione puncta (11. (12, (13) Ergo dubitur A300pr = 24 10
seu Z+ dx et A300 seu lZ) = Z + dx + 1d7)
200(12) seu (Y) riemus 300 (13) seupr
vel alite
Jingantur (19, (2) (13) positione data et sit 31 ∞1) (12)
angulus nellus da adeoque ratio  100. 61 ad 16 (11) assum; potest,
similiter ratio 200 (12) ad 6EC 200. 462, et ratio
300(13) ad 300. 63. Ergo Jan  100. 61 ess ad
14 (1) ut datur ex 100. (1) per (1) (12) et 100. 200 et
(11) (2) datur per A10 et 10. 20. datur ergo relatio
inter 61 ( et 100 (u) et 410 nedentibus r0o . 20, et 100. 2
et simulis plane relatio inter 62. 200
e tulli
Icug rclatio quaecunque inter AW et A10o dabitur et relatio.
inter Aro, et et ratio 100. 200 ad 10. 20 per A10.
restat ergo relatio intr 61. 100, et 100. 11 et  et A 100
tantum ergo relatio talis assumenda ut 61 evanes cat
vel aequatu aque rdv.  =  x 0. res
ergo eo redit ut quantitas  (data per X) resolvatur in
dux quadrata quorum latera sint summabilia, e
xx= 2aX +aa sit BtoL IXt 3X
litus sumbili est  on 202 + Pex etce rattum 204 2ux 22 X etc haec
a + bm
2
1

## Folio 49r — 00068534:0097
# The same scan as fol. 48v (00068534:0096), where its text is given.

## Folio 49v — 00068534:0098
# The same scan as fol. 48r (00068534:0095), where its text is given.

## Folio 50r — 00068534:0099
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000099.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 29 lines, status machine
Junii 1676
Ndon centiovaria.
regula rigida descendit per 1BiC. 2BrC et.
ex 1BIC progressa in 2B2D, ibi secum assumit
facta YB2C
1D2C, et sumil progred inatur ambo in 382D, ubi
rursus assum ta 2D3C cam ipsis fit 3B3C, quae pracedu
in 4D3D. et ita porm. Aio aream percursam viae centri gravitatis omnium 1B. C, 1DC
2D3C, 3D4C exc. in ut omnium summam ducta ABC ductae, aequari. Ac primus situe omnium
est 1B 1CED2C 2D3 C, 3DAC. Mumentum eorum CX AB est semper dem durapte motu, seu glticu
4B4C bisecta in E. centrum gravitatis cadet in rectam per E transenateri axi pa AA parvllelam, Et
via ergo centri gravitatis hujus rectae portio est. Novissimum punctum viae erit ipsa E. tunc enim omnes
in diectum jacebunt seu erunt in recta e, tantum ergo, primu opus est puncto vrae  id est centro gravitatis
primi status quod punctum G jam video fore in rea HGL. aream rC 1B+B4C eC, id est ipsacum rectam momentim
mobilis in primo situ, bilecante. et erir GE in AB4C+ huic aree. Hinc videtur data area semper dari biser
ctionem appluando bagmaream basi, seu dividendo aream per basin vitissim qui in binas partes aequales seca
notep; aream invenire potest. Sed hoc diligentius excutiendum, quod si verum est, sanc intrabile est.
Hhnc sequeretur innumeras novas fieri pose dimensiones. Sequeretur posse cocloeidem in binas partes aequales secar
geometriae, recta basi parallela. area quo ex quad. crculi pendet, per basin quae pendet ex eadem, divisa, quet
euit quantitas pure geomerrica. Cyclocides est Hres semicirculi. circulus est semicircum f. in semirad. seu cirum quadrans ind
Ergo semicireatus est semicircumf. in rad. Ergo eres semicirculi emit semieitrumf. in 2rad. duide persemicilcum f. fit
grad erit AB 3rad et BC  bisceabit cyclocidem. Jam ECE segmenta cyaloisqu aequatur figurae sinuum dugidi
adeoque ex circuliqua habetur, ex eadem habetur Triangulum EBC. ergo tr eorum summa. At haec cad hac semel habet
si vera nostra propositio quaelibet cur figura quadrabilis poterit, per
parallelas bisecari trisecari quadrosecari, in oclo selari parlles etc. Et contra quae bisecari potest potelit.
sod
videndum an aequatio fuir identica.
quadrari. jam spatium hyperbolicum sepe per parallelas nonne bisecari potest, adeoque et quadrari? ideo his
non fido. Si verum esset quod diximus posset arcus quidam circuli rectificari. Nam linea sinum 

## Folio 50v — 00068534:0100
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000100.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 9 lines, status machine
2
ant au
 eo
C
a a
eeeeae
CormMeLLIBIML BIBLIOTI
NIEDERSACHSISCHE LANDESBIBLIOTHE
eee

## Folio 51r — 00068534:0101
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 52v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000101.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 50 lines, status machine
De Motu Uni formiter accelerato
Motus uniformeter acceleratus est, cum aequalibus temporibus
durationi motus accedentibus, aequales sunt gradus velocitati matus injune fig. 1
mobilis accedentes, in fig. 1. sie  sit duratio motus, seu
tempus ab initio insumtum AB. velocitas mobilis toto illo tempore acquisita 
incrementa temporis seu durationis 1B.B, B3B. Incrementa velacitatis
s
2D2C, 5D, C. ita nimirum es
fuisset 1B.C, et sub finem temporis A2B fuerit 2B=C, et nunc sub
finem temporis A3B sit 3B3C, de proinde in manifestum est accedentibus
temporibus 1D=B, B3B, accessisse gradus veloritatum illo BrC, hoc
accedente  ad tempus A. B incremento 1B2B accessisse ad velocitatem
2B.. 3C
1B.C incrementum 2D2C; et similiter accedente ad tempus A2B fucremento 263B
accessisse ad velocitatem 2B2 C incrementum 3D3C. ic si jam
semper reperitur incrementis temporis. ex assumtis aequalibus inter se
H ut 1B2B et 3B3C, etiam incrementa velocitatum 2P2C et 3D3C
esse inter se aequalia; Motus appellatur Uniformiter acceleratus
Corollanum 1. si tempora AB repraesentur abscissis, AB. celeritates sub ficem
prop.
temporis acquisitae ordinatis BC ad abscissa applicatis inter se parallalis, linea
PrPOS. 2 Ergo tempora celeritates sunt temporibus quibus acquisita
AC ordinatas terminans erit recta
sunt proportionales. tam totae ab initio sumtae, quam earum partes seu inerementa
B ad AEB. item est 2D2C ad 3D3C, ut 1BEB ad 2B3B.
ABE
regulam AY
prop. 2 si d rectm ABF immotam eodem sem per angulo applicata
moveatur in plano eodem recta BE, motu uniformi; et interim in recta BE
moveatur punctum C a B versus E, motu etiam uniformi; ita ut eodem
tempore et recta BC, et punctum C ab A digrediantur punctum C describet
rectam et A (partes rectae AT, per curst) respondebunt AB partes
regulae imnotae percursae a regula mota respondebant temporibus
qua mobils a mobili accelerato motu insumtis, tunc BC partes
regulae motae, per cuasae a puncto C percursae, respondebunt celeri
tatibus sub exitum cujusque temporis quaesitis patet ex p
prop. 4. Si super triangulum AY F mod catur recta regula
BE, odem eadem semper angulo ABE, applicata ad. regulam immotam A)
et AB AEB. AB partes regulae immotae a regula mota percursae
(ut A1B. A2B. A3B) crescant ut tempora a mobili insumta, et partes
et BC partes regulae motae a recta AF abscissae, ut celeritates (nempe
1B1C. 2BIC. 3B3C) ut crescant ut celeritates a mobili sub exitumtato toto precedet
 temporis acquisitae; (celeritas A 1B.C tempore A1B, et celeritas 2B2 C tempore A2B,)
tunc longitudi line lineae a mobili percursae, seu spatia si vel
Si mobile descendat,) altitudines, crescunt ut triangula ABC, ita ut spatium
percursum tempore ArB ad percursum tempore A2B, sit ut triangulum Aihie
sunt enim incrementa spatii momentanea
durante motu incrementa spatii percursi momentanea, ut velocitates quas
ad triangulum A.B2C.
mobile quovis momento habet.

## Folio 51v — 00068534:0102
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 52r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000102.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 81 lines, status machine
Motus duiformiter acceleratus
si lin artac tempori
si aequalibus incrementis temporis a sint incrementa celenitatis
 Recta AB reprasent et tempus, recta AG celeitatem; et
OF. sod:
02t..... . - . 2d
i
Gprogressio mobilis pB per rectam AD repraesentet progressionem
02..... 0... e1 d
seu incrementum temporis; progressio mobilis per rectam AG
repraesentet progressionem seu incrementum celeritatis. C
jam ponamus tempore A.T. A2T. A3T elapsis celeritatem
efferundent mobili esse A.C. A2C. A3C, ipsis A1T. A2T. A3T
proportionales, incrementum celeritatis erit uniforme.
defic Motus uniformis est, cum incrementa spatia percursa sunt
et partes AB partes regulae immotae percursae
a regula mota repraesentent tempora insumta
etF et interea in regula mota BE, moveatur
motus regulae sint motui puncti proportionalis,
ve sint A1B. A2B. A3B, proportionales ipsis 1B. C
EAE 2B2C 3B3C, poterunta te poterunt AB
temporibus A.B A2B proportionaa
jam pati
Defir Notus uniformiter acceleratus est, cum celeritates acquisitae sunt
temporibus insumtis proportionales nempe iisdem positis, AB significent tempora
et BC significent celeritates. Unde patet celeritatem in mota uniformiter
accelerato crescere ut spatiam eodem tempore motu uniformi per cursm
percurnitur. patet etiam in triangulo ABC, abscissas AB esse ut tempora,
coroll. 1. celeritas in motu uniformiter accelerato, erescit ut spatium Eodem
ordinatim maulicitas BC esse ut celeritates.
quod eodem tempore motu uniformi percurret rescitenim ut tempus per def. 2. at
ssunt ab tempora repraesentari abscissis AB,
celeritates sub exitum cujusque temporis AB, seu momento quovis B, compotentes, t
mobili  motu uniformiter accelerato movetur, competentes, repraesentabuntur
axionus Axiomata: Quorum incrementa momentanea Proportionalia
ordinatim applicatis BC
repraesentari
sunt ea a ni eorum incrementa quaevis proportionalia sunt.
Axiom 2 (incrementa momentanea spatii quod percurritur, sunt ut celeritates
T.G, secundi T2G
tertii T3G,  spatium prime momento
momento adjectum 2A3H, et ita porro, erunt totae
spatium secundo momentor adjectur
celevitates T.G,T2G, T3H, incrementis spatiorum eH. H,
alioqui incrementa non essent momentanta
inter proxema quae
positis, ut ec triangula ABC. seu spatium  T.H percursum tempore A1B est ad spatium ceterifat
nam
.20alo 20 n0 a 3 L
TH percursum tempore AEB, ut rec triangulum AiB. C ad trianus. A2B2C
posito intervallo interB et 2B infinite parvo, erunt rectae 1B1C ∞B2C triangulorum AB. C A2B. C
roportionalia ipsis. Hae autem rectae sunt sunt proportionales
momentis A,  1B, 2B possedit per coroll. et celeri-
 celeritatibus quas mabil T. G, T2G quat 1. . Fi Daneis oH. H, eHr H per Axiom. 2. Ergo incrementa
momentanea triangulorum ABC sunt proportionalia incrementis momentaneis spatiorum percursorum
incrementa momentanea, s
TH. ergo ipsa Tota riangula quae crevere ab Ausque ad ABC sunt respondentibus totis spatiis quae
tates sunt proportionales incrementis spatii
similiter erevere  a Tusque ad TH proportionalia, seu A.BiCud A2B2C, ut C. H ad A2H
intelligendum est autem intervala
item Het H esse infinite parva,
1H2H, 2HSH proportionalia.
G et C
en sumsiu T. H velolliH
iH2H, spatium tertio
mporibus illis percursa, ritate semper aequali BE ad temer ABC
ctanus
tempus ut spatium in motu uniformi per def. I.
Coroll. 2. in triangulo
sat celeritatis esse AC esse proportionalia  ipsis AT partibus
proportionalia incrementis temporibus insumtis. Sit Regula immota AT
representars pus cui eodem semper angulo E_
in plano eodem applicata moveatur reguta BE
pa mobile C punctum mobile C, ita ut
repraesentare tempora, et BC spatia motu uniformi
per
posset etiam dici incrementa in motu uniformiter accelerato incrementa
rectae eodem tempore a mobili T motu uniformi (in quo spatia
temporibus proportionalia sunt percursae.
plicata) sunt enim haece
3H-

## Folio 52r — 00068534:0103
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 51v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000103.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 86 lines, status machine
v.2 spatia motu uniformiter accelerato per cursa sunt utquadrata temporum vel ceteritatum
insuntorum, seu in quad rata temporum ratione. Est enim T.H ad T2H ut A.B. C ad A2B2C,
id est ut quadrt. A. B ad quadrat. A2B, sed ut quadrat. 1B. C ad quadrat 2 B2 C sit
petri
ex tangente rrs erunt ut tenspora vel aeleritates applicatae ad tangentesm, EL erunt ut spatia
prop. 3 si mobile moventur uniformi eodem tempore eademque qua motum est mobile
si duo mobisia moveantur eodem tempore, unum motu uniformiten sacceleratus
alterum motia uniformi eademque sempor coleritate, quam aucelexate motum
demum nactum est infine, spatium tunc spatium percursum motu uniformi
duplum est spatii percursi motu accelerato, Nempe Nam spatium percursum
n c accelerato tempore AT celeritatibus uniformiter nescentibus BC usqu ad r
re praesentatur per rectangutum triangulum ATF. Spatium vero percursum eodem
tempore AT celeritate semper du manente AK vel AF repraesentari potet
representabitur rectangulo ATFK (. Celeritatibus semper ad tempora ordinatum
sapplicatis:) Est autem daplum rectangulum ATFR trianguli AFF. Ergo et
ndum est not arterntue percursi sederatur)
per
Axioma spatia sunt proportionalia figuris, quae fiunt rectis celeritates
spa
tes ordinatim applicatisit ut punctum consideratur
remaesentantibus ad rectas tepasuitudie imdum olicatu ad temporatB
tabit rectangula AE proportionalia spatiis quae temporibus AB motu uniformi a motili
percurruntur. In motu uniformiter accelerato celeritates BC, applicatae tem
poribus AB, dabunt rectangula ABC, quibus spatia temporibus AB percursa repraesentaatur, eritque
spatia motu uniform fiunt figurae, ita ex progressionibus momentaneis
 quae sunt proportionades celeritatibus a mobili in quoves mo progressionibus vet potius
nohui
pra
xiomat
rogressiones sive spatia
intiltiunt intrgiio   G
prop. 1. Spatia motu uniformiter accelerato percursa sunt ut quadrata
eogressio uitaribus emusq
temporum insumtorum, vel etia celeritatum sub quas mobile sub finem temporis
tibus
cujusque insumti habet. Et contra celeritates istae vel tempora sunt in subduplicata
eriste
triangulum A1BI C ad A2B2C ut quadrat. A. B ad quadr. A2B, vel ut quadrat. 1B1 C ad quadrat. 2B2C.
natim applicatae ad (tangenti p Parabolam ad diametrum paralletae ad diametrum
parabolae (tangenti parabolam in diametro, parallelae) erunt tempora vel celeritates
FH vel GL sint ut spatia, TG vel HL erunt ut tempora est enim exhatura
nambolae q   t H ad T2H ut quad ratum .A. L ad quadrat. 2H2L. sed
prop. 3. Iisdem positis si spatia sint ut simus versi, eruntT.H. T2H. Y3H)
tempora vel celeritates erunt ut chordae (T. M. T2M. TBM) eoruademarcuum TM.
prop. 4 eodem existente tempore AT, eademque ultima celeritate TF
sunt enim sinus versi ut quadrata chordarum.
spatium motu uniformi percursum Tk duplum est spatii motu uniformiter acceleratus
TF sed dhimidio existente tempore A2B, eademque ultima celeritate in mota
uniformi 2B2E, in accelerato fFD spatium 2BK motu uniformi percursum aequale
est spatio ATF qu motu uniformiter accelerato percursum est
percursi
 quae in acteto uniformiter accelerati etiam ep spatium AC
motu uniformipercursum aequale est spatio ATF quod mota uniformiter acceleram
momonto
ratione spatiorum. Sunt enim spatia al Nam temporibus existentibus AB celeritatibus + per axiom
BC tpatia sunt ut AC per axiou iss autem spti triangula ABC, est autem
prop. 2 iisdem positis spatia sam Temporibus existentibus si spatia sint ordi
ut abscissae ex diametro (a tangente usque ad ordinatim applicatam), mmirum si
Ppatia etiam sunt ut quadrata temporum vel celeritatum per prop. I
idem dimidri e
propos. 1. Spatia motu uniformiter accelerato percursa, sunt iisdem, quae ante denique eodem excistente tempore AF dimidiaque ultima celeritate TN in motu uniforum
quam elementis n
remadmodum ex ordinatim applicatis na scuntur tar
vel progrediendi initiis momentaneis quat sunt quovis sive conatibus quovis momento.
spatium
e
ila celirnat
tia
ita in motu uniformi, celeritas BE semper en
tempora vel celeritates erunt in subduplicata ratione sputiorum. Itaque si sit
spatia Et HL applicatae ad erunt ut tempora vel cleritates; et similiter AG abscissae
meter  tangens verticis TC, tunc CH abscissaie ex aegunt ut
 parabola TB, cujus ax L3 
patent omnia ex Axiomate supra posito.
prop. 5. quaecunque diximus de motu accelerato locum habent de retardato,
si pro temporibus permosis sumuntur insumendis, spatiisque percursis sumantur residna
percursum est.
itque ad inde a quiete; sumantur residua ad quietem
Besernidum regutar
roscalit
 oresun
+(qui celeritatis
eo momen
existentibus
sunt proportio
nales) tanquat

## Folio 52v — 00068534:0104
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 51r); this page is its left half.
# No recognised text on this page (recognized).

## Folio 53r — 00068534:0105
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 54v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000105.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 63 lines, status machine
Habemus verum Potentiae corporum
definiendae modum, sequitur enim potentias
duo animalia, duo ve Elastra sibi obnitantur, adpri A+ B sit quadrapum prioris A, erit celenitus postenior a corpore descendendo quaesitas non esse ut
tempora lapsuum, neque ut celeritates im celeritates
dimidia prioris 1AA sire quadratum celeritatis priori desuntendo seu impetus acquisitos, hi enim sunt
temparibus proportionales, sed ut spatia descensu
uniformiter accelerato percursa, seu ut altitudines.
Nam si globus D ex duplo svel triplosaltiore loco delapsus
fuisset, etiam duplo (vel triplo) altiorem ac proinde
et duplo graviorem tanto etiam graviorem globorum
catenam ad eunde per eandem quam prius altitudinem
unius scilicet globi extulisset. Potentiae autem sunt ut
effectus, seu ut pondera, quae ad datam quandam altitudinem
elevare possunt
Quia vero spatia  motu uniformiter
accelerato percursa, seu altitudines, sunt in duplicata
ratione temporum, itemque velocitatum ac proinde et
velocitatum seu impetuum desc sub finem quos
corpus sub finem descensus habet; quemadmodum
supra ostendimus; sequitur insigne Paradoxum,
scilicet potentias corporis alicujus esse in duplicata
ratione celeritatum, seu ut celeritatum quadrata
Et proinde potentias corporum inaequalium inaequaliter motorum
esse inter se,  non ut vulgo putant in composita
ratione corporum et celeritatum, sed in composita
ratione ex simplici corporum, et duplicata
Ne quis autem hanc mensuram potentiae corporum celeritatum. ut si sit on sint corpora duo
A et B, sitque corpus A duplum quadruplum
corporis B, et celeritas corporis B duplo major
quam corporis A, r potentia corporis B quadrupla potentiae
quam corporis A, si duo haec corpora essent aequalia
nunc vero cum A quadruplum sit ipsius B com-
pensando erunt dua potentiae, factae ex multiplicatione
corporis in quadratum celeritatis, utrabique aequales.
Quae cum magni sint momenti ut clarius
intelligantur. Est sunto duo corpora AptB,
inaequalis celeritatis, ita ut dum A ex loco 2A venit
in locum 3A per rectam Ff bor Np horizonti parallelam motuque uniformi
eodem tempore B ex loco 2B veniat in locum ZB, etiam
uni formi motu ner rectam FG itidem horizonti parallelam;
constat autem celeritates duorum mobilium uniformiter
motorum esse inter se ut longitudines eodem tempore
percursas, itaque celeritas corporis A erit ad celeritatem
corporis B, ut recta NP ad rectam FG. Si jam
fingamus corpora haec duo istas celeritates acquisivis se
destendendo ex alto. A, quidem ex A pe inclinatam LN
altitudine LM. Corpus vero B ex loco  1B in 2B per
inclinatam DF altitudine DE ac celeritates sub finem
descensus in N et F quaesitas, in horizontali cont con NP. FG cessante jam acceleratione, aequabiliter
continuore; necesse est ut celeritas per FG sit dupla
celeritatis per NP, altitudinem DE esse quadruplam
altitudinis LM, ostendimus enim supra, spatia seu altitudines
corporum tali acceleratione descendentium esse in duplicata
ratione celeritatum ultimarum in descensu ultimarum. jam
ab obstaculis
quia ex principio nostro, effectus integer reproducit suam causam,
ideo si ponamus corpus 3A in P corpus vero XB in G
motum rursus sursum convertere et inoffenso cursu ascendere instar pendulorum sabstrihimus enim animum)
per lineas inclinatas p9. GH. utique resurgent ad altitudinem ex qua
descenderunt. Hinc si cerpora A et B poponantur aequalia ejusdemque materiae
erit potentia corporis B quadrupsa potentiae corporis A, idem enim pondus quadruplo altius extulit
 at tu tet et
+vel corporum aequalium

## Folio 53v — 00068534:0106
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 54r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000106.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 66 lines, status machine
Ejusdem enim potentiae est quatuor libras A, attollere
ad altitudinem unius pedis LM, quam unam libram B
attollere ad patentium quatuor pedum altitudinem DE.
Iaque Poter tia corporis habebitur ex ducta
magi ponderis seu ipsius corporis, n altitudinem
ex qua descendis motu acceber ato ac aequabiliter
accelerato descendisse fingi potest, seu in qua
itaque potentia corporis A erit ad potentiam
corporis B, ut, factum seu productum multiplicatione
ipsius corporis A, quod sit 4 librarum, in 1 altitudinem
altitudinem LM, 1. seu aquadratum celeritatis NP. etiam 1.
ad 4 factum se p multiplicatione B corporis 1.
librae in altitudinem DE seu 4, six quadratum
ipsius celeritatis FG seu 2. Sunt ergo potentiae
Et, si corpora sint reciproce ut quadrata celeritatum
aequalis eadem ipsorum potentia erit.
Ex his apparet multum interesse, inter ea
quae nos dicimus, eandem servari quantitatem
potentiae, et quod dixit celeberrimus quidam
nostri seculi philosophus, eandem servari quantitatem
motus, quam computant multiplicatione quantitates
corporis per quantitatem celeritatis, cu seu rectanguo
plano ABC ex ducta corporis repraesentati per
rectam AB, in ceteritatem repraesentati per rectam
sit corpus repraesentatum recta AB. quod moveatur cele
ritate ut BC, utique quodlibet punctum ejus movebitur eadem
celeritate, et quantitas motus erit factum ex ductu celerita
in quodlibet punctum corporis AB seu repraesentabitur rectan
gulo plano ABC. Sed potentiae quantitas  ut ostendimus
 repraesentatur rectangulo solido AE facto ex
ductu corporis ipsius AB (corpus repraesentatis ) im
quadratum BCEF, qepresentans quadatum a recta
BC celeritatem repraesentante; anqualin passum quisse
Philosopham autem illum fuisse lapsum appareo
ex solutione nodi difficillimi, qui multos ejus sectatores
torsit, nec nisi ex postris principiis explicari potest
Globus A moveatur, ex PA in 2A pujo diagonali
ipsius quad rati DE, et sub finem Diagonalis offendat
duos alios globos ipsi et inter se aequales B et C
ita ut in ers F dispositos ut in eos simul rambos
simul impingat eodem modo sintque tria glaborum
trium globorum centra disposita extr sint extremitate
incidant in extremitates Ctrianguli rectanguli
isoscelis BZAC angulum 2A rectum habentis. Qua
facto statuunt motum corporius R ex A. in 2A compositum
intelligi debere ex duobus uno D in D2A, altera in E2A
et B quidem impelli motu E2A, Cautem motu
D2A. Quare posito corpus 2A quiescere post impactum
omnemque suum motum transferre C2A quidem in B
ta ut eo terpe quo A venetit ab AE in D2A, etiam
B veniat ex B in 2B lin sic ut B2B sit aequalis
et in directum jacens ipsi E A. rectae ErA. Motum
vero D2A in C, ita ut eo temport quo A venit  ab AI
in E2A etiam C veniat ex C in 2C sic ut C2C sit aequalis
et in directum jacens ipsi rectae. DEA. Cum ergo tanto
tempore quo A venerat in 2A, etiam B veniat in 2B
et C in 2CF patet celeritates corporum A. B. C
repraesentari rectis A2A. B2B. C. C. quantitasque motus
post orcursum erit ante occursum cum solum corpus A moveretur
rit factum ex ductu corporis A seu rectae AF ipsum repraeserantis
e epi ote catitum sesa  d
m ta m tertit
+ in duosom
globos excipientes
Fmotibus uniformibus, ut
suppono

## Folio 54r — 00068534:0107
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 53v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000107.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 69 lines, status machine
quiiscente corpore A, et motis corporibs B. C.
sed post comparsum quantitas motus corporis duorum
integra componetur ex quantitatibus motus duorum
corporum. ponamus autem corpus B representari recta BH
et corpus C recta CN. ideo cum celeritas illius repraesentetur
(ex prioribus) reprae sentetur recta B2B, et celeritati
hujus recta C2C, ided quantitas motus prioris repraesentabitur
rectangulo B2 B LH, posterioris vero rectangulo C2 C MN.
et qutota quantitas motus post concursum exhibebitur
summa horum duorum rectangulorum, ac proinde deberet
esse aequalis  rectangulo A2AGF. Cumque rectae
AF. C_ BH. CN altitudines rectangulorum
sint aequales, quia corpora quae repraesentant aequalia sunt;
ideo demta communi altitudine sublata communi altitudine
etiam B2B et C2C simul debent esse aequales ipsi A2A
corporum, ut facta ex ipsis in quadrata celeritatum Sed B2B aequatur ipsi E2A, et C2C ipsi D2A
ergo BB et E, A et D2A, seu duo latera
quadrati aequalia erunt diagonali A2A. quod est absurdum,
sunt enim majora: aucta est ergo motus quansitas.
Quare alterutrum falsum esse necesse est, vel
illam duplicem illam motus obliqui ex duobus
perpendicularibus compositionem, qua idem philosophus
utitur ,vel perseverationem ejusdem quantitatis
Motuum, quam affirmat.
Quoniam iisdem existentibus corporibus potentiae
aestimandae sunt quadratis celeritatum, quas celeritates
rectis A2A, B2B sivemA C2C e D A
repraesentari diximus, patet e patet eandem
esse potentiam ante  occursum, quadratum nempe
rectae A2A, quae est post concursum, quia qu ex notissima pythagorae propositione
quadrata rectarum Egst Ca n t B2B (sive E. A)
et C2C (sive DEA) simul sumta  quadrato ipsius A2A
idemque evenisset, si DE non fuisset quadratum, sed
 in in gli paralleloguamm DE
diagonali GC et corpus A post incursum quiescere,
tam transferre; tunc posito
corpus hoc simul incurrere in utrumque parietem, BC et  C, (quamcunque demum ipsum A figuram habeato
totamque suam vim in ut
illi quidem dabil imprimet velocitatem rect ut CE
hinc velocitatem ut CDposito oru parietum et corponis A,
A pondus idem esse, quoniam
quadratam CE se potentia corporis BC, cum quadrato CD
inter se et cum corpore
seu potentia corporis BC, aequatur quadrato
potentiae corporis A, atque ita aequalis erit potentia ante
et post concursum. Eademque opera ictuum obliquorum
men suram, didicimus, et quanta celeritas quantaque
potentia corporibus obliqua impressione communidetur
 corpori quod  motu aequabili ferturs A
a1 eu on loco 2A
in medio cursu, imponatur vel adjungatur aliud
corpus B. celeritas qu tunc celeritas qua totam
ex illis compositum mevebitur s et mavetur
perget, minor reddetur, sed non in ratione ratione
ad corpus prius motum A
verum in illa rationes subduplicata. Sive
aggregati ratino illice
Sed ex ostris
Ex nostris vero principiis mirifice succedit
rectangulum alia
incmne in mun
a intuorem
si corpus A certo tempore perveniat ex percurrat
longitudinem aliamque aliquam 1A2A, et tunc secum
(sine ullo ictu resistentiave) abripiat aliud corpus B
tunc A + B pergatue at celeritate ita imminita
ut eodem tempera quo venit aequali tempore
ex 2A in 3A, erunt celeritates seu elongitudines aequalibus temporibus
percursae 1A EA, et 2A3A inter se, in sub doplicata ratione aggregati corporum  ecd corpus prius notunt

## Folio 54v — 00068534:0108
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 53r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000108.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 135 lines, status machine
Est taman difficultas aliqua cuius solutione vel quod idem est corpora A + B et A erunt in duplica
totum hoc argumentum magis illustrabitur Vinirum ta ratione reciproca celeritatum A2A, et 2A3 A
sive ut et reciproce ut celeritatum qua
ta. itaque si cetericus corporis corpus scompositum
videtur quod supra stabilinimus principium aequilibrii cum
h nostris rationibus pugnare. Hoc autem principium
cata brachi oppositi in plano horezontuli existentilum 2A3A ad priorem ut A A ut 2 ad 1 subdp
1A2A quadruplum celeritatis posterioris 2A3A, sive
ipsa celeritas prior dupla posterioris. Ita enm po-
tentia aseci 
s
clet celeritatis  2A3A quadratum (1
erit aequale potentiae (4) productae ex corpore A, (1.)
multiplicato in quadratum celeritatis suae 1A2A (4)
Eadem opera patet quomodo intelligem
sit corpor materiae corporeae inertia naturalis
Sive resistentia ad motum, quae a quibusdam
emum potentiam traditur; et cur, navis magis onerata ab
eodem flumine tards feratur, quam alia,
licet (quod doliis vacuis graviori additis factum
fingi potest) non magis in aquam demergeretur
quod paraderum et in universum r cur corpora
graviora etiam in plano horizontali dm
celeritate eodem impetu tardius impellantur
cum tamen nihil hic agat gravitas; etiamsi anim
etiamsi frictio plani sejungeretur. Patetet
Habetur etiam vera huius resistentiae mensura;
quod superest frictioni tribuendum est Quin imo ips
haec ipsa causa videtum, cur corpora gravi aajora
Haec mensura potentiae corpo
t (per quadratum celeritai dubium vocari posse putet, tum quia picertum est
Hinc fiet aequilibrintan grania descensu aclerentu descendentia aequa
biliter aequalibus temporibus accelerentur.  ex quo
la magntuds tamen hanc mensuram deduximus, tum quia quaedam corpora
suam celere non omnia corpora suam celeritatem nacta
sunt ab hujusmodi acceleratione gravium descendentium
ut eagitsa ab arcu emissus, quisese longe alio
accelerationis progrestu restituente h sciendum
est, si globulus certa determinatus determinata celeritate
feratur in plano horizontis feratum, aequabiliter feratur
utiae determinatam quoque esse ejus potentiam, neque
Interosse a qua causa illa celeritas orta sit; itaque
Si qua causa fingatur sivess ea revera extiterit
sive non, modo sit possibilis, et ex ea deducatur
detemmata potentiae quantitas alianalia eadem potentiae
quantitas locum habebit Duae enim dibes  causae
dem quoque potentiam
eges ta Mechanicae non
tantum in corporibus gravibus, sed etiam
producunts eitu
aliis quibuscunque locum habebunt. Fingi enim potest
ipsa celeritatem suam eodem plane quo gravia nostra
loco corporum aequa modo, nacta fuisse consecuta fuisse. Hinc fictae
causae magnum saepe usum habent, ad verorum
efsectuum natura intelligendas veras proprietates
inveniendas ac demonstrl non per hypothesin
tantum sed absolute demonstrandas. Quod
in vera Liogica parum versato valde para-
doxum videbitur. Sed Geometrae id non mirantur,
qui sciunt easdem esse proprietates Ellipseos qui
in plano ex aus umbilicis describitur,
qui cylindro vel cono secatur. Is vero qui carta
sunqu lineae naturam investigat, quamlibet ejus generationi
Fingere potest, quae inquisitioni ejus commodior videbitu
ertur a  nam  s
aequilibrii locum habet non tantum in nisu graxime
descindere conantium, sed et inaliis potentiis. ut si
axi ad horizontem nerpendiculari LM, in fixe quonu
rachimo est et pedtere
nitatur ab A versus C. alterum animal pelllere nibatur
bractium EB a B versus N. quorum si applicatum in
A praevaleat, extremitate A veniente
B veniet in D. eruntque arcus AC. Bd ut bractia
EA. EB. Quod si jam ponatur actio seu potentia
animalis applicati in A, uad potentiam animalis
arplicati in B, ut reciprvce ut pracrium EA ad bra
leritatem AC, erit
aequilibrium, non vero habetur ratio quadratorum
IB, vel ut celeritas 
Coleritatum Bd et AC. Respondeo id verum esse
neque etiam de his ceteritatibus nobis hic esse sermone
quibus potentia animalisin se
elastri vel alterius moti in se aestimatur, qua
postea ad brachium
respectivam a ex braciorum longit
pendentem, constitur
potentia enim absolata
estimanda est ex. quadrato celerita
pot potentia respectiva restim
tentia ahsoluta
quo potentiam absoluta
brahiorum. Ila
si brachia sint aequalia
losolutae sint aequales
runt potentiae respectiva
bsolutae, Aenique
potentiae absoluta sint inaequale
tione potentiarum
blachria at potentiae absolucae, erit ae quilibus
aequalitas potentiarum respectibarum
ea est ce leritas na per corpu aucem in
machia libine eu
o aeu unt corp
et se ut ipsorum corpotu
recipoce Gravia enim eodem aisu se
solurave pondus ipsis corporis aestimandum
simul imprngu
descenderint tunc
ut in aegolliorio, si Quamquo gravia
brachia sint reciproce ut altitudin
si sit brachium librre eut impine
tave ex altitudine duorum pedum, sit dimidilum
in librrae cui impingit aliud grave ejuser
magnitudinis et materiae ex altitudine unius
fimdines sut ut
unchia erunt recipra
leriratum quivus duo gravia 
sA ut nos supposita
suu scilim gravium aequabili
acceleratione fecimus
Postontati irfulu
ilate altimem aequabiliter
oppositis bradiim
ioox esse vincrrum lio oiciiu
aecentates arequales ut ed possibiles
AA BB. itant io compore con
AA ad quadratum ipsius BAseu BB)
celontule aA,
otpulia et cadim
isoinnat ipsa qramia sauem H
alliperbus eodem modo generabilibus licet
alio forte modo gerieratis on recte
attribuentur) erfuer bractius
inibu es in
piginor G ex a venici

## Folio 55r — 00068534:0109
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000109.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 44 lines, status machine
Est tamen difficultas aliqua, nam
bjicet aliquas ergo duo grarobjici
poterit er quod ex illis supra
et
dabilivimus principium aequilibrii
hoc autem lotum habet non
tantum in descensu gravium, sed
C, et in aliis potentis, ut si duo homine
 Y
es
s
dit
unita
ampalia, aliaeve vires
sibis obnitantur, applicat
B oppositis ejusdem
axis brachiis inplano
mo A Rhosi Zuto)
a3In versus Dtnc a quilibriu
seu aequalis est potentia,
quando seleritat qua
pergerent movebitur  sit celeritate qua mo-
vebitur ut potentia sersi  ut potentia ipsius
A ad potentiam ipsius B. Non vero hic ratio
habetur quadratonum celeritatis. Sed respon
dendum est duplisem esse quaestionem na
quanta sit potentia ipsorum A et B in
se per accidens senini fit, quod brachiis istis
et  haec potentia ipsorum in se estimanda est
exquadrato celeritatis, qua progredi nititur
in corpus. quand veo Alteram vero
abonam potentia per accidens agat ins
a
in vicem ex applicatiam a potentiam
suam in se invicem exercerestnda
et tunc dicendum est, etiam ratio
esse regulae aequilibrii, ita ut si aequalis sit
potentia in se, vires respectivae quas exer
cent in se invicem futurae sint ut bractiorum
longitudines. Ut sumgo duo gravia descendere
nituntur, odem est eadem est celeritas qua
e
Camborum
6

## Folio 55v — 00068534:0110
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000110.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 50 lines, status machine
in se
deorsum tendunt, potentia ergo eorum tasti
manda est solosin cu sola pondere
come seu quantitate fauet rea cum
celeritas sit eadem. Ergo brachia debent es
reciproce ut gravia. Sed si taa essent
aequalia nisus vero des icorpora non
differrent, si exempli c sed nisus sive 
celeritas, ut si ambo duo aequalia similiare
ferri frusta a duobus magnetibus insiqualibus
trati A. B. a duabus clastris vel
magnetibus inaequalium virium traherentur
nisu inaequali. tunc ut haberetur aqui-
librium, deberent brachia esse reciproce 
eut quadrata nisuum  EB adEA ut 
Canadratum celeritatis seu nisus qua tendit
vers duum magnetem fortiorem, ad quadra
tum nisus quo tendit B ad suum debiliarem
Ergo corpora sibi obnitentia in se
vin sibi obnitentur, seu potentiam
 respectivam exercebunt, in composita
 ratione potentiae absolutae et bruchiorum
qua sveceleritatum, quibus uno rodu
ex exconnexione orientium quibus
 uno met tendente, un in cinam parten
iprorsum, alterum sageretur retr
retrorsum agoulat uichabeo moneneae
Horum ut habeatur dementeqe s aequabilia
duo corpora non difffit
dalterunt e a ifft
brachi
A. dico fore CBB ad Est
ut quadratum  ipsius a A ad quadratum ipsius BB.Z
estro corpore ssubstituatur auud quod eadem
 potentia dire habeat
de caetere eod
f. Hoco
udd moviitu o
dceteritate B A aequali cum aeleritate BB, et sit 
. quemadmod
cad corpus essive F, ut quadrat, ipsius  A ad
quadrutum ipsius DA seu BB. hoc en ejusiem potentiae
etum ipso G per supra ostensa, cumque eadidem pottentra
habest cum G, et eadem directione fentur
etcum
B.
B venerit. Ergo quod de effectui
oliemqus dicendo euret a egrim ipsius
ende
obradiinnt A d e0 u cous

## Folio 56r — 00068534:0111
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000111.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 87 lines, status machine
s
DL
Esto cunalis AB. mobilis circa centrum
in medio C. quod tubum in duas
dividit partes communicationem inter
se non habentes. Medietates AB
AC, BC. subsectae sunto in duas
paites aequales AD, DC vel CE
punctis D E. Mobileus
pob ho si statis ponder
sint in canali pondia due.
in pa
medietate AC, podus artem Glotes autem G in pdit
iemedietate CB
Ex punctis D. E descendant
pondera HL. lineis rigidis DH EI circa centra D, E, mobilibus aftixa,
Quodlibet horum pondemm, A i Elaterium in spriam si placet convotulum
gestet; tantarumque sit vitium pondus ut dum madhina ex situ AB  situm
AB LM trancr tendit, B scilicet tendente in e
spondus nisu s , nisu suo
contra canalem rigidum EB CB, cui sclicet inter descendendum appropinquat,
sprram suam nullo negotio involvat in se sive tendat. Ad ubi in situm
crpsudicu larem AB) paulo sciliet vel paulo citeriorem aut pato (ob accelentium
dscensus prulo utteriorem, pervenerit, libeetur spra (impactu quodam aliterve
si mullo rlio pu
cessante si placit contactu conalis) seque restituens pondus G nunc transtatum
in locum G, inde sursum pellat in locum (9). Eod em tempore spura ponderis
H contra bracium de Ac intens dum trachium B, descendit in (B) brachium
A descendet in A ascendet ad (A) et pondus H tendens in lo ad locum (H)
putensus eodem modo contru canalem AC, spiram suam tendet, quae denius eodem
tempore quo infiria liberabitur, et et dum inferior pilo (G) elevat ad (G)
pieam (F elevabit ad ( (F) ponindo jam lineat (AB) esse nonnihil
inclinatam ad horz vulem, est ut minimum certumque dicamus, restitationem sinae fieri
B) nondum cuntuo ad perpenditulum delato, ac proide (G) dexteriore ((F)) sinisteriore
machina retrogradietur op pondus (F)) remotius a centro quam pondus (G) edem
ade eademque omnia evenient quae ante: continuis reciprocntionibus, latere taptum
contratio substituto. Eaeque reciprocaives sine fine repetertur. QdQuodsi velis
etis machinam in eundem continuo seusum ire hoc efficiem si maltina ipsa
motus acceelerive canalis in v(A) (B) ultia perpendicularem
B descendendo nonnitui ebagetur, ita ut (B) venicus a B fiat
simperior (A) vemens ab denteA. dex terior. r un sed
quoniam non est fidendum accelerationi si mtus machina forke luiore
ad opus quoddam applicanda sit, ideo  ubi cuceterao de frimentis
obstaculorum compensatur ideo si ex consultissimum est u quado
caualem AB, ab alio simili similiterque formato ad angulos rectos intes
intersecari i Restitutione, autem non nisi in situs perpendiculari fieri
tino non video quid impediat plures anim adhiberi canales; semper
enm fiet p hoc suvit ut pea sinistrae F sint propiores centrae) de xtrae
verte. Quod si ment 57
1674. parispiis
Potum contimendi totus intifirum este in eo consistit, ut motriatur ratio estituendi
vim restituentem, aliunde quam per restituendam. Itaque duae vires ita inter se invicem applicandae
la machine. Hoc veru admor etili quadam lave, sic  fieri pottest: 
 vis restitiens rem suam agat separatin, rem pensatis omnitus, gans interesser
, ub
ento
puas
remotions.
inegales
Deux Pendules ,estant données, et le nombre debattements
de chacune dans un même temps, (:comme par exemple dans
une heure:) estant conau; il faut diviser le plus
ide moindre
grand nombre par le
trel
et prendre par apres
le nombre quarré du produit ou du quotient: et comme
a le dit nomb et autant de fois que le dit nombre
quarré contient l’unité, autant de fois la longueur
de la plus grande des deux pendules contiendranncelle
de la petite
Par exemple si de deux pendules la plus grande fait.
333 vibrations dansi e un certan espace de temps,
même
et la moindre en temips 999, divisant 999 par 333
vous. aurez 3. etrt dont le quarré
est 9.
et par consequent la raison des longueurs
sera comme d’un à
9.
que  la plus grande faite 1000; divisant 1500 par
1000, nous aurons 1+, ou reduisant tout à une
fraction, nous aurons , dont le quarré est
par consequent un  la moindre par exemple ayant
quatre pouces la plus grande en aura 9.
34)
1

## Folio 56v — 00068534:0112
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000112.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 81 lines, status machine
si vous demandez la longueur d’une pendule qui fasse un certain nombre de baltene
n’exemple dans un, quart d’heure
dans un certain temps vous la pourrez trouver ainsi.
Prenez une autre pendule, n à discretion, mesurez sa longueur; et contez
o
susdit
combien de battements elle fait dans le même temps par exemple dans un quart
de d’heure
ednonalu
cate
Apresent pour s’expliquer plus aisement, appellons le nombre des battements de
la pendule, prise à discretion, A.) et le nambre des baltements
demandé, de la pendule  dont nous cherchons la longueur, (B)
et la longueur de la pendule prise à discretion, (C,
et enfin la longueur de la pendule demandée,
Cela estant pose, d’operation sera telle
Des deux nombres (A) et (B) divisez le plus grand par le
moindre. et mutis tiez le quotant par luy même, ou (ce qui est
la mêmo Dsse)
pronez le iquare auredit quotien
s1 
Quarre, (E)
ensin futes  l’operation suvante de la regle des trois;
Comne le mbre quant 
Si le nonbu quarré (C) donne l’Unite; combien
Multiplioz le nombre A par luy même, ou (ce qui est la mêne chose) prenez son
quarre; demêne multipliez le nombre B par luy même, ou prenez son Quarré;
et enfin faites une telle operation de la regle des trois:
Si Le monbre quarré du nombre des battements  de la pendule prise à discretion,
donne la longueur C, de sa pendule
Contien donnera le quaré du NombresB des battements de la pendule demondée,
pour la longueur D, de la dite pendule.
Et le protuit de cette operation, vous donnera la dite longueur D, que
un evous aviz demandée
+
vile
quod si metumque ne pondera I, at H aliaque gyrationibus circa
centra D. E. et. factis se mutuo impediant, potest fieri ut diversi
cunales di duobus perpendiculares non siit primis non sint ut
in eodem plano. sufficierque duosq quislibet canales perpendiculares
inter se in eodem esse plano, quod si vim comnem hac madinm
possibilem quaeramus, plures ejusmodi rotae in unum cylindium
linem rigidu per omnium centra ranseunte, quagi possunt.
Glateria autem pondera pilas, tantae agnitudinis esse posse manifestum
est, ut madriua mitendini locum suppetre possit
potest et Clegnntus res ita diistitui uttrcuica nentim  D. E. vidadiis
Et. DH siit Epicyli cavi, in quibus pondera
L
H et
tremo B fixam
ipsa inpilas pitas tomata cirmnneant spiranden
dendant siba ut ubi in Epiegilo ad deatam quende et locum venere tanendo
aliquid spriam demio restituant. Hoc modo illud quoque commodum
habetitur, ut spura quae pondus elevavit, et sustineat, donec adsit temgus
tendendae ruisus sprae, ubi et milla opus restitatione
1678. Hinoverae merse Majo
Dudum nora sciebam inesse paralogiomum, quem nunc monifeste.
video. Primum Elateria tollamus iatue idem solis ponderibus efficiamus
sint H 1 pondera Manifestum est Ajo igitur si Elastrum itendendum tantarum est
virium, ut pondus in canali elevare possit, ubi ad situm prope perpendicularem descenderit et si pondus e tantarum
est viriur, ut Elastrum hoc tendere possit, tunc omnibus sibi relictis nullum  fore motum, seu corpus
Scaltatem CB non descensurum in CB). Quodut apprueat fingamus at non continue pondus  circa centrum
E esse mobile, sed nomihil vel pereniguum tempus caualem solum descendere, ponderibus Z et H mancutibus firmis. Ajo
tuns nollum fore motum, quod ostendo, quia tunc descendente canali CB versus B) pondus H nimis alte
non fiet
elevabitur
aibetur, seu 
non fiat in tempore, nec fiat in tempore infinite parvo, id est si seiti seu
od  simul incedant quia quolibet momento paratur vis major, quam quae
dectus potentior ausa. Elegans est hoc exemplum quae ostenditur, homines etiam
ime valentes inootinundi potestate errorem hunc non deprehensuros, nis
incipiis nempe rationibus circa toum polentiam, et infinite parva ad hibitis.
Nam qui id un facit is proficto unquam  teget tumue paralo qusamum.
uvi
pariter ac pondus 2, et exiua
Elaterium fortius
tendere, q
e
)
ingeniosissi un
mela physia

## Folio 57r — 00068534:0113
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000113.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 87 lines, status machine
s
DL
Esto cunalis AB. mobilis circa centrum
in medio C. quod tubum in duas
dividit partes communicationem inter
se non habentes. Medietates AB
AC, BC. subsectae sunto in duas
paites aequales AD, DC vel CE
punctis D E. Mobileus
pob ho si statis ponder
sint in canali pondia due.
in pa
medietate AC, podus artem Glotes autem G in pdit
iemedietate CB
Ex punctis D. E descendant
pondera HL. lineis rigidis DH EI circa centra D, E, mobilibus aftixa,
Quodlibet horum pondemm, A i Elaterium in spriam si placet convotulum
gestet; tantarumque sit vitium pondus ut dum madhina ex situ AB  situm
AB LM trancr tendit, B scilicet tendente in e
spondus nisu s , nisu suo
contra canalem rigidum EB CB, cui sclicet inter descendendum appropinquat,
sprram suam nullo negotio involvat in se sive tendat. Ad ubi in situm
crpsudicu larem AB) paulo sciliet vel paulo citeriorem aut pato (ob accelentium
dscensus prulo utteriorem, pervenerit, libeetur spra (impactu quodam aliterve
si mullo rlio pu
cessante si placit contactu conalis) seque restituens pondus G nunc transtatum
in locum G, inde sursum pellat in locum (9). Eod em tempore spura ponderis
H contra bracium de Ac intens dum trachium B, descendit in (B) brachium
A descendet in A ascendet ad (A) et pondus H tendens in lo ad locum (H)
putensus eodem modo contru canalem AC, spiram suam tendet, quae denius eodem
tempore quo infiria liberabitur, et et dum inferior pilo (G) elevat ad (G)
pieam (F elevabit ad ( (F) ponindo jam lineat (AB) esse nonnihil
inclinatam ad horz vulem, est ut minimum certumque dicamus, restitationem sinae fieri
B) nondum cuntuo ad perpenditulum delato, ac proide (G) dexteriore ((F)) sinisteriore
machina retrogradietur op pondus (F)) remotius a centro quam pondus (G) edem
ade eademque omnia evenient quae ante: continuis reciprocntionibus, latere taptum
contratio substituto. Eaeque reciprocaives sine fine repetertur. QdQuodsi velis
etis machinam in eundem continuo seusum ire hoc efficiem si maltina ipsa
motus acceelerive canalis in v(A) (B) ultia perpendicularem
B descendendo nonnitui ebagetur, ita ut (B) venicus a B fiat
simperior (A) vemens ab denteA. dex terior. r un sed
quoniam non est fidendum accelerationi si mtus machina forke luiore
ad opus quoddam applicanda sit, ideo  ubi cuceterao de frimentis
obstaculorum compensatur ideo si ex consultissimum est u quado
caualem AB, ab alio simili similiterque formato ad angulos rectos intes
intersecari i Restitutione, autem non nisi in situs perpendiculari fieri
tino non video quid impediat plures anim adhiberi canales; semper
enm fiet p hoc suvit ut pea sinistrae F sint propiores centrae) de xtrae
verte. Quod si ment 57
1674. parispiis
Potum contimendi totus intifirum este in eo consistit, ut motriatur ratio estituendi
vim restituentem, aliunde quam per restituendam. Itaque duae vires ita inter se invicem applicandae
la machine. Hoc veru admor etili quadam lave, sic  fieri pottest: 
 vis restitiens rem suam agat separatin, rem pensatis omnitus, gans interesser
, ub
ento
puas
remotions.
inegales
Deux Pendules ,estant données, et le nombre debattements
de chacune dans un même temps, (:comme par exemple dans
une heure:) estant conau; il faut diviser le plus
ie moindre
grand nombre par le
reln
et prendre par apres
le nombre quarré du produit ou du quotient: et comme
a le dit nomb et autant de fois que le dit nombre
quarré contient l’unité, autant de fois la longueur
de la plus grande des deux pendules contiendranncelle
de la petite
Par exemple si de deux pendules la plus grande fait.
333 vibrations dansi e un certan espace de temps,
même
et la moindre en temips 999, divisant 999 par 333
vous. aurez 3. etrt dont le quarré
est 9.
et par consequent la raison des longueurs
sera comme d’un à
9.
que  la plus grande faite 1000; divisant 1500 par
1000, nous aurons 1+, ou reduisant tout à une
fraction, nous aurons , dont le quarré est
par consequent un  la moindre par exemple ayant
quatre pouces la plus grande en aura 9.
34)
1

## Folio 57v — 00068534:0114
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000114.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 81 lines, status machine
si vous demandez la longueur d’une pendule qui fasse un certain nombre de baltene
n’exemple dans un, quart d’heure
dans un certain temps vous la pourrez trouver ainsi.
Prenez une autre pendule, n à discretion, mesurez sa longueur; et contez
o
susdit
combien de battements elle fait dans le même temps par exemple dans un quart
de d’heure
ednonalu
cate
Apresent pour s’expliquer plus aisement, appellons le nombre des battements de
la pendule, prise à discretion, A.) et le nambre des baltements
demandé, de la pendule  dont nous cherchons la longueur, (B)
et la longueur de la pendule prise à discretion, (C,
et enfin la longueur de la pendule demandée,
Cela estant pose, d’operation sera telle
Des deux nombres (A) et (B) divisez le plus grand par le
moindre. et mutis tiez le quotant par luy même, ou (ce qui est
la mêmo Dsse)
pronez le iquare auredit quotien
s1 
Quarre, (E)
ensin futes  l’operation suvante de la regle des trois;
Comne le mbre quant 
Si le nonbu quarré (C) donne l’Unite; combien
Multiplioz le nombre A par luy même, ou (ce qui est la mêne chose) prenez son
quarre; demêne multipliez le nombre B par luy même, ou prenez son Quarré;
et enfin faites une telle operation de la regle des trois:
Si Le monbre quarré du nombre des battements  de la pendule prise à discretion,
donne la longueur C, de sa pendule
Contien donnera le quaré du NombresB des battements de la pendule demondée,
pour la longueur D, de la dite pendule.
Et le protuit de cette operation, vous donnera la dite longueur D, que
un evous aviz demandée
+
vile
quod si metumque ne pondera I, at H aliaque gyrationibus circa
centra D. E. et. factis se mutuo impediant, potest fieri ut diversi
cunales di duobus perpendiculares non siit primis non sint ut
in eodem plano. sufficierque duosq quislibet canales perpendiculares
inter se in eodem esse plano, quod si vim comnem hac madinm
possibilem quaeramus, plures ejusmodi rotae in unum cylindium
linem rigidu per omnium centra ranseunte, quagi possunt.
Glateria autem pondera pilas, tantae agnitudinis esse posse manifestum
est, ut madriua mitendini locum suppetre possit
potest et Clegnitus res ita istitui uttrcrica nentim  D. E. vidadiis
Et. DH siit Epicyli cavi, in quibus pondera
L
H et
tremo B fixam
ipsa inpilas pitas tomata cirmnneant spiranden
dendant siba ut ubi in Epiegilo ad deatam quende et locum venere tanendo
aliquid spriam demio restituant. Hoc modo illud quoque commodum
habetitur, ut spura quae pondus elevavit, et sustineat, donec adsit temgus
tendendae ruisus sprae, ubi et milla opus restitatione
1678. Hinoverae merse Majo
Dudum nora sciebam inesse paralogiomum, quem nunc monifeste.
video. Primum Elateria tollamus iatue idem solis ponderibus efficiamus
sint H 1 pondera Manifestum est Ajo igitur si Elastrum itendendum tantarum est
virium, ut pondus in canali elevare possit, ubi ad situm prope perpendicularem descenderit et si pondus e tantarum
est viriur, ut Elastrum hoc tendere possit, tunc omnibus sibi relictis nullum  fore motum, seu corpus
Scaltatem CB non descensurum in CB). Quodut apprueat fingamus at non continue pondus  circa centrum
E esse mobile, sed nomihil vel pereniguum tempus caualem solum descendere, ponderibus Z et H mancutibus firmis. Ajo
tuns nollum fore motum, quod ostendo, quia tunc descendente canali CB versus B) pondus H nimis alte
non fiet
elevabitur
non fiat in tempore, nec fiat in tempore infinite parvo, id est si seiti seu
od  simul incedant quia quolibet momento paratur vis major, quam quae
sectus potentior ausa.legatis est hoc exomplum quo ostenditur homines etiam
ime valentes inootinundi potestate errorem hunc non deprehensuros, nis
incipiis nempe rationibus circa toum polentiam, et infinite parva ad hibitis.
Nam qui id un facit is profecto unquam  teget tumaue paralo qusanum.
uvi
pariter ac pondus 2, et exiua
Elaterium fortius
tendere, q
adrbetur, seu 
e
)
ingeniosissi un
mela physia

## Folio 58r — 00068534:0115
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000115.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 57 lines, status machine
primum aget i scilicet ipsa descensus vi, unatum Tubo suo nomn hil utra Ne
N.
N. E. vesus F. B. delato etiam id quod ex M. ejus loco in H. 1. pervenit in
nihil uttra C versus D. exorbitabit, atus ita machua suopte motu in eum statum ced
in quem qui et pumo impuisu datus erat, ac proinde contrunabitur motus.
Ingeniosissima fateor haec machinatio est, ac speciosa; sed reperi tamen ad extremum non
iea
nihil in ipsis fundamentis desiderati. Nam quae depraxinatque exccutionem dici
possent, ea nequedemonstrationi officiunt, (iquae magni facienda foret, quanquam
materiae ineptitudine eluderetur) et fortasse rentedia non resouerent
Ajo ergo qui Medium Magnetem, aperennitatem motus, qua  cui prima
quam adjuvare prima fionte videri possit, vicissim malitiosa compensatione
destruere.
Nimirum in eo ille, a caeteris differt, quod caeteri
cum globis suis gyrantur; hic ab eis plane deseritur, manifestum enim est,
tubs MN. in FG. tendente globum ex M in F transeuntem a magnete
in A G. posito recidere. At hoc illeetiuL
Magnesmedius L
Nam si tantarum virium est, ut globum in N positum magneti E eripere
et in M. attrahere possit, fortor erit quam Magnes E. aut certe multo puior
erit magnes L. globo N. quam magnes E. eidem. Si fortur est, quam magnes E.
etiam fortior erit pondere Giobi, quia magnes necesse est multo fortior sit
pondere ipsius glabuli, ergo globum in M positum, ab alterius cujusdam globii inter
ex C.versus D. descendentis pondere auferri sibi non patietur. Ino
inguies, patietur, quia Magnes Q. globum M. retinens, ne eat versus F. potest
imafinatio
comparari ponderi globi F  aucto, a ac motius ascensus ex M. in F. v obstam
ti. Sondus autem globiductum superari poterit, si alterius globi  pondera
ex I ponderantis et versus L. descendentis, dipantia a centre  sit tanto
major.
Respondeo, matum hoc remedio non tolli, quia quanto
longi mjor est Tubus XL. tanto fortiorem esse necesse est, Magnelem 9. ut
ex tanta distantia N e globum attrahat. ergo tanto difficilius eum
eripi sibi patietur.
i
Si dicas Magnetem . in ipso
Centro locari posse, ut globus ex M. in F. tendens b eo non recedat, rece
aliud matum nam nec eum a magnete . eripi sibi patietur
praesertim cum ipse magneti E. (qui aequalis et per vices idem cum Magnete
 Magnete C) globum eripiat etiam tunc cund globus Magneti E
rectal minoo ajor minore
propior est, quam nunc, posito E majorems esse quam H.
An remedium forte inveniri posset supposita recta )VE. majore
quam OH. quia scilicet circulus E. tanto majir esse potest. Necesse
est etiam NE esse majorem, quam LD et (9. majorem quam OH
At GNV potest ipsi OH aaequalia Ita omnes Magnetes aequalium Viriam
esse possunt. potest Ag. vel AK fieri pro tubitu longa Sed ecie aliud
matum, quanto X AG. est longior, tanto aegrius sibi magnes auferri
G. globium M. auferri patietur. Sin Magnetem M. fG. facias debilem
locesque quantum potes prope centrum A ut et M. globum, necesse est caeteros
esse tanto fortiores ut ex ipso M. vel H. trahans quando in O est, ab
non efficaater quando est in E. Hoc ergo malo particulari remto redit
generale, Aqua nihil ad reco pertinet, aliuve liquor
non est suffectura
qoartilaz cneliud es d. vatud ati cepratus prrae
a
90

## Folio 58v — 00068534:0116
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000116.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 58 lines, status machine
perpetuo magneem necessitas mutandi situnt, non parum inpediet motum ita enim affricantur axibus
continue.
blua videtur suphere magna difficultas udum magnes 0.
descendit versus D. a C. versus D. pondere suo vi ponderis L, nam ac impetu totuus motus
(qui tamen exiguus) nam suo pondere ir non pt. Hoc ergo dum fit, magnes mclinatus
ad siorit ontem. Momento autem inclinationis ponderat, mijus, at se resimet in statum
perpendicularisatis. Faleor sed conantem aetinebit globus ferre seu ipsa attractio ungnetica
Ergo tardius perficiatur restitatio, quam opposit cum coppositi latris magnetes puteim
ad globes suos propius acaedant, quod mutem magis inclinati ponderent ninus tanto magis
verum est e quanto ipsum . acentio sin cculire  magso s abest. At valde aba
rebea, ex supra dictis patet. Porro pondus istud domagnetis totius diminutum, duplicter
dum contrarii celeritas simul augetur, etsi parum demindatur deminueti tamen quantum
traht s vale solicet attractio in distantiam a centro A. vb inc linaveno varia
tam ducta quemodmodum vicissim, tontum ponderet glabitus quanta est ponderis vis in
distantiam illam ducta. At attractio per se ponderi per se praevatet, comperrandae distaae
Responderi po aliquid mimorum in xpposito nclmneesta ad horo perpendicularitalem
aissosilive d acuodere propius ad centrum ided ulilo, quod p opposita ne facilius
accedant non impedianti sed potius imoitantur
Etiamsi in medio ponatur, magnes, et proxime ipsur M tamer ipsi circum actio erit
ereplio, quia magnes non omnibus partibus aequaliter trahit
globus H a monete O
M Si magnes in medio, et M. prope medium, necesse est sit debilis, ut A. bO ipsi eripi
AN
possit. Si debilis esst, necesse est A brevem esse proportione ut inde attrahere possit.
in M. esto rMagnes in medio a. alius quilibet b distantia MN esto c.
vis magnetis Ph distantiam dividenda est, ut ponderis in eam ducenda esst, erit ergo
vis magnetis qua attrahet pondus ex PN. erit inquam  a. Porro
distantia AM esto d. c - d. distantia ad OH esto c-d + e. CMagnes b.
clivisus per hanc distantiam habebit vires:
globuli
dexompilliubsoluto Eeso d’excessu virium b
-d +C
V
=
c- d + C.
a + f +9.
c - d
pposito G pon
Idem Magnes a. trahet ex c- d. nequicquam obstante E. quanquam E sit = b.
ergo necesse est posita distantia NE = h. erit 
crgoha  a - 1 = b. Ergo hC, a, - 1, = b. ergo h-
ad
c.
Jam b = =, + f. +g, c- d + C.
Ergo 3=
-0
E.d +f +9, c-d te aequ
a
= b + 1
Ed, vel RO
sed quarto longuir est. h, etanto majis nocet retardato quantulacunque dispositionis
ad perpendicularitatem, quae interim enim non ponderat ex centro R. sed loco remotiore pro
piore. Quare non est dubitandum redire omnia in samna ad complasationem.
Noc mirum est, cum duo hic sut conatus, alter ad centrum terac, alter ad magnetes uterque
autem continue agat, quare nihil agere, ac ne hilum quidem proficere impossibile est
et tamen agere impossibila est.
a
Tam bsi

## Folio 59r — 00068534:0117
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000117.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 21 lines, status machine
 a ut 
nana ad amo
13
mtna
actht.
de uta .t + orp. 2,
ni
la
iat
m  rira 
+1  oh
de
et ad3) 8) risC
1ar 1
n et 
non in q
daa de a intice 
 et ma B rirquaa
onod
Ae auavictit aa
.

## Folio 59v — 00068534:0118
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000118.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 43 lines, status machine
rota vel Orbis ot
plano hori zontis per pendicularis
Esto orbisplanus ABCDE. centro A; per quod transent axis horgonti parallelus, circa quem rota facile gya
possit. Circumferentiam, ejus in quatuor punctis aequidistantibus tangant quatuor foramina 
B. C. D.
tunda seu circum Fiant foramina quatuor rotunda centris aequaliter inter, se aequaliter
etiam a centio Rotae distantibus ac denique quintum A, cujus centrum ipsi ratae centra
centro pujuscujusque
coincidat. Ex centri eorum foraminum exeant transiant lu unoquoque foruminescircutari
sit diameter rigida exeat axis ex alius axis exiguus axi totius ratio perpendi foraminis
pendeat magnes egregius, ea libertate ut se semper horizonti perpendicularem, qui naturatis
gravium situs est, constituere possit. In rectis ex centro rotae in centra foraminis imagi-
hermetiae sigillati
ratione ductis sint Tubi vitrei FG. HI. KL. MN qliquore pleni, quibus hermeti
Ae inclusi intelligantur globuli in liquore chalybei sed ali globulifinsta chalybei, sed aliis ap
quibus
pensis affixisve, adjunctis ita temperati ut in eo higjore t quod facile fieri potest, si
alis globulis vitreis vacuis includantur. Tunc enim aeris a globo vitroo inclusi levitas,
hibero, moveantur chalybis gravitate e pugnabit
quam in aere
cum
imis
Magneta autem quinque aequalium rirum
circiter virium, ita earm sit virium, ut quisque gtobum moderatione, ut Globum
Chalybeum tubisui in fundo Tubi ut F. vel H. positum, attrahere non queat, quando
suum, .
est, ut in B. possit, quando est ut in C. quia tum in C propior ei quam in B.
Medius autem magnes in A. tarum erit virium ut globum in V. positam magneti in E.
eripere, et usque in M attrahere possit. Hoc verum statu, machina posita, ut in
schemate vides, globulo in I. et M. initium motui detur, C. versus d. impusso
ita latus CDE praeponderabit lateri EBC. quia globi I. et L. a centro remoti, globi
M. F. ei propinqui, caetera autem paria sunt, et 1. ibit usque in N. ac ne inter
C. et D. versus H. relabatur, magnete ob gotatio quod ex situ C. in situm D. dranseat
ab eo longius recedentes mmetu; non debet, tum, quod quadam tubi simuosi tate impediri
ille lapsus potest, tum, quod fieri potest, ut distantia HO, non sit majori quam L  tnsent
porro 1. delato in N.  et pttracto in M. (quod Tlobo in L. nunc in F delato, Jam
initio
ipso.
ante contigit) F pervenini qui puu in N. vel M. erat, nunc ex F. perveniet
in H. et altrahetur in 1 et quia impetus ipse oyrationis rotam nonnihil ultra statim
 non natent
quidem facilius
tamensonge

## Folio 60r — 00068534:0119
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 61v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000119.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 62 lines, status machine
corps
Nouveau systeme de la pereussion des
journal es (aves mes remarques)
Cala se tronve  il est proposé dans le journal des sçavans. 1696, n. 18
par G. J. Sohier.
il definit ismouuement, un changement de distance. (Mais cela estant, i on ne
definitions
cauroit dire à qui le nouvement appartient.) Nistesse luy est l’exposant de
espace par couru divisé par le temps mis à parcourir. (cela est obscur, et peut seroir
la nature. vistesse respective
est  avec la quelle change la distance des deux corps. () Force le produit de la vistesse
a
d’un corps par sa masse.   (Cela se peut dire, e lors qu’on defuoit prend les forces
egales clles des corps qui s’arrestent mutuellement. Mais lorsqu’an estime la force par l’egalite
de la nause et de l’effest ce qui se conserve, ou qui est egal dans la cause de et dans l’effect, comme
jlas coustum de faire, et qu’on donne attribue des forces egales à des corps qui peuvent produire
le même effect deux corps qui se arrestent mutuellement ne sont n’ont pas la même
force, quoyque ils e  ayent la même quantité de direction et de mouvement
ce qu’ils appellent force obsolutuent; et force effective, ce que l’appel
je que jappelle Fouce ce qui est appellé force absolument chez moy; e que M. Hugens a appelle
dans
de puis Force ascensionale.force apparente o reelle, le produit de la vistesse
Force pgessive
Liibitude et contrarieté des directions. Cje ne voy pas que par ses definitions
velle on apparente ou reelle par sa masse
il puisse donner une distinctio moyen de distinquer la force apparente de la veritable
je reelle. il me paroist, aussi vient aus Touchant l’estime de la force progressive par
les corps que ce le corps que d’un corps donnét par celle qu’un celle des corps de la masse qu’il
peut arrester. voicy une consideration  propre à eclaircir lar matiere. Ou dit  sorvant celle defrnitr
qu’A. _ masse 4 bistesse 1. et B masse 1. vistesse a sont d’egale force, parce qu’ils s’artestent 
mutuellement voyons si cela arrioe aussi, en partageant B, en deux parties, vng. comme  masse
3 vistesse 4, et masse = vistesse 4, que le corps A remcontrera successicement, et voyons s’il sera
alors empeché de passer plus avant; je trouve qu’ouy par la raison du repos du centre de gravite
Cependan je homme cet inconventant dans cette estime, que je puis bien determiner, quand deux copps masses
on
ont une même force impeditive; mais comment deser mais voyons si je puis aussi determiner
la proportion de la force impeditive de l’un à la force impeditive de l’autre; je crois qu’ouy, car
Ce qui est double par le corps estant doublé, avec la même vistesse, il faudra dire qu’on a double la torcem empe
ditive  voyons aussi Mais Un comps ne Deux corps se rencontrans, quilont la corce impe
recle
ossive egale la retiennent, mais ils et d’une maliere à d’une maniere às’eloigner le
plus qu’ils peuvent de l’estat de s’empecher actuellement. Ne peut on trouver une un
effect present dans les corps qui ont la force impeditive inegale, lors qu’ils se rencontrent, qui
se puisse determiner par le degre de atte force, ca ce seroit en rendre l’usage plus fale
ut la notion plus utile. En un mot la force impeditive est ce que j’autle appelle autrement les progressiun
si ce n’est qu’on veuille quela firce fasse abstraction du costé à plaga; ce que la progresin envesloppe
velopptras p
ametfit. Unde
lagar est hnela mende os
paradorum omnibus redactis ad quietem servari posse quantitorem progressionis totalem
Notandum autem quantum orpus corpori dat: progressionis
trac
nretit
y quencu
ea eniq pursa erit si, quantum erat progressus tantum teaob gressis
Lefuleur suppose) les crps spheriques et de même forme2 mis sua dans un mitientres ligade
en sorte que la même signe dioite passe par leur centres (3) que la vistesse respective de deux copps est egalement
partagée ontre eux que le même corps se peut mouvoir en même temps vers des costés opposes. (5) e que
(0)
ceux dont lu distance, rechange, point reposent reciproement (c’est plus tost une definition que
deux corps se reflectissent par le choc avec des forces egales ) que la percussion et la reflexion
se vmus sunt secelllvement

## Folio 60v — 00068534:0120
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 61r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000120.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 55 lines, status machine
sans ressort
Premiere Loy. La vistesse respective de deux corps (doit s’aneantir par
le choc. Itme soet  santeur en donne un demonstration generile à sa mode
qui me paroist bien obscure, mais il la particularise par un exemple que voier Soit par exempe B double
de C, soit leur approche (+ il venl dire vistesse +) re spective de 12 degrés. Cela posé B et e se
mouuront l’un vers l’autre avec six degrés réels & vistesse  par  la supp. 3. (+ cette supposition
ne dit pas la mais nous pouvons accorder, puis que cela fait voir comment il entend sa vistesse reelle
et son partage egal +) de plus ces deux  corps se reflechiront par le choc avec des forces egales
par la suppos. 6. (t c’est adire setor  si je l’entends bien, leur vitesses seront reciproques à eur 
que
grandeurs +) or des et successivement par la supp. 7. Or des que 4 degres de force se seront reflechis
en B, qui sont en luy deux degres de vistosse par la 9me def. et 4 degrés de force en C qui sont
ex luy 4 degrés de oistesse par la même definition, alors B et C auont chacun quatre degrés de
vistesse vers l’occident, B 4 directs, C, 4 reflechis; B deux reflechis C deux et chacun deux vers
orient toaident B deux reflechis, et C deux directs, c’est pourquoy ils reposeront reciproquement ou
ne s’eloigueront pas l’un de l’autre par la supposition S. et leur percussion ou changement
(qui les fasse changer d’avantage+) cessera dans ces instant, Car deux corps qui reposent
cipioquement (C est à dire qui ne changent plas de distante,  ecar ce
poiul
repos reciproque ne veuldire que cela +) ne se choquent point pas. Et  ils demeureront
à jauais contigus s’il n’y a une nou noucelle cause qui les separe.
(+ et y a bion à 3 (+  d’ou il s’ensoit que B et C iront e semble vers l’occudent
eu du coste ou B alloit aus acavant avec 2 degrés de vistesse+
(iil y a biau à dire à cette demonstration. ib ne rend point de sa supposition 3. de la
maniere qu’il l’ex plique dans la demonstration n’est pas bien seure, que deux corps
sapprochans avec une vistesse respective, la moitie de cette bistesse sont se doit
aattribuer à chacun, comme une vistesse reelle, qu’il à. pourquoy cela Mais accordons
cela, sans nous soucier si elle est reelle ou non; au moins ou ne luy accordera pas la pru
supposition 6. que deux corps même sans ressort se reflechissent par le choc; et
luis q
encor mojus qu’elles reflechissent par des forces egales. po quoy il les fait conconrir
non pas avec des forces egales mais avec de suistesse, egales, pourquoy fait ile lel
suit fait il reflechir autrement e non avec des vistesses mais avec des forces egales
’est prendre des suppositions qui accommodent sans se soucier si elles sont fondées en
raison. Et quoyque la me supposition sort raisonnable en elle même, que la reflexit
quit
fait successidement il luy donne pourtant un sens ou application estrangen il
magine que la force commence à se reflecur avant que les deux corps concourans
lors que les deux corps concourans continuant encor là s’approche. Ce qu’on n’accordera
ou n’accorde la yme supposition que dans les corps a ressort, les quels se pressant
contiauellement jusqo à ce que leur vistesse respective soit consumee, se restituent
da lors peu a peu; mais ils ne se restituent pouit, peu et commencent à se aller en seus
 contraire. Mais on les fait point s aller eu en deux sens, en mem ou s’approcher
eexet s’eloigner en même, temps
seconde Loy si un corps sans ressort paroist ce mouvoir seul vers un autre
aans ressort qui paroisse en repos la vistesse des deux onsemble apres le chocsera
le qualent de la force apparense de ce corps divise par la somme des masses. soit sen
Soyent B et C egaux  sans resports B vise B masse l. vistesse 4, C masse 1. viteste o. dons B
aura vistesse velle 2, et Caussi. Ortela vient et leur per cussion cessera des que hacon deux degres de vistesse
force feront reflechis, c’est adire in devistesse pour chacuy Ainsi chacun aura un degré, en orient, et un en occident
se repose mais il y a deux deques communs vel vers l’occiseal. Mais pour leur donnes faue avon à B et à
 degres eycuix pay suppose comme s’ils estoient avec moy dans le bateau, alaut de deux degpes en ocgideat, done ce ouvement
omnen leur restera que A BNC se mettert en ressoit dont parfait dont la force egale un choc de
pnnaire
exti

## Folio 61r — 00068534:0121
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 60v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000121.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 34 lines, status machine
Seconde Loy: si un corps sans pessort paroist se mouvoir selel vers un autre
sans ressort, qui paroisse en repos, la vistesse des deux ensemble après le c hoc sera
le quotient de la force apparente de ce corps divisée par a somme des masses
iC omme sa demonstration me paroist fort embronillée; ay voulu la cope.
entrere: Sogent B et C deux coips égaux et sans resdit, et
Seconde Loi.
Si un corps sane ressont paroit se mou voirseul vers un au tre sans
resort qui paroise en repos, la vitesse des deux ensemble aprés la
chocserae la quotient de la forecaparente de ce corp5 divisée par la somme
des masses
Coient B et  deux corps égaua At sans ressort, A que Bvienne chopues
avec quatre degrez aparens de vitesse vers l’occident par la suposition
3. Bn’aura que deua degrez rels vers C et ( deux vers B, qui me
seront communs avec lui, et que je transfererai à 6, de mesme que j
rives
ay contume de transferer aux  de la merun vitesse qui m’apartient
lersque je suis dans un vaiseau qui so eloigne ou d’aproche d’elles.
De plus la percusion deces deux corps cessera des quo un degre
de B et un degré de  seseront reflechis. caralors, comme on vient
de voir, BetC auront chacun un degre vers lorient et chacun
undegre vers l’occedent, leur degre communvers l’orient
apres le choc simpati sera avec un de mes deux degrez, vers lonent
dont la direction na pas changé: d’autant qu’ils nont pas
entre en concurrence. Mais leur degre commuin vers bocadent
centipati sera avec mon autre degre vers borient, quese leur
transfererai. (’ est pousquoi B3 e ( devront meparoitre
aprés le choc se mouvoir ensemble vers loccident avec deux de
vitesse, quotient de quatre deforce, qui est la mesme que paroissoit
avoir B avant le choc, divisez pardleua de masse.
Maintenant si B et C se metent ressort, et queleur restort soit
parfait, c est à dire, que la force de leur ressort soit egale à celle
de leur choc, et que ceté forcese partage egalement entri eux, commo
celle puchoc; D et  se refléchirontencore par le ressart avec chacum
un degré, sçavoir chaclen avec le clegre direet que le hoc lui avoitlaisse

## Folio 61v — 00068534:0122
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 60r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000122.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 42 lines, status machine
Lesdeua degrez de B reflechis vers l’orient, simpatiseront avec mes
deux degrez, vers l’orcent. C3 est quurquoi B me parois tra immobile
et ceodeua degrez deC reflichis vers l’occident, antrpatiseront
mes deux degrez, vers l’orient, que jelui transererac encore. Partant
se mouora après le choc avec quatre degrez apalvens vers l accident.
Dans les autres cas, comme clans ceuxe- ci les expercences favori
sent nces raisonnemens. 
(+ Tout cecy est aut bromlle, voicy comment je pompiend la chose conformement
au santiment de l’auteur soyent B et C egaux X sans ressort. B masse 1. vistesse 4.
Cmasse 1. vistesse 0. viscesse respective 4. partagée egalement, fera 2 pour B, est 2 pour C, qui
sara leur vistesse reele selon l’auteur. Et  leur percussion cessera, deux des qu’on
aura que 2 d’egrés de force seront refes, c’est à dire un 2 de ) de dislesse pour un chalenu car les
2 qui restent des ceux qui vistesses s ils avoient, chacun l, seront compenses et chacun aura un degré
en occrsent, et un en orient. Cependant pour faire avoir à B laviesse reelle 2, et C aussi, il a valu
les conevoir dans un batean, ellant a orient en accident comme n ave degrés de vistes, ajusi ce vistest
seur restera,  apres le choc at ils irout ensemble en, occident ayer 2 de grés de vistesse Mais de plus le
si nous legr donnons au parfait ressort, qui conser la foue du hoc oulest de degués perdue qui
haum estoit de 4, degres:, clacun en avra Deux, et B ayantr degré en occident ausparavant,
et 2. ene en orient par la reflexion du ressort; et C en ayant 2 degres en  occident auparavant, et deux
encor parta reflexianr, Bsein en reposs et C seul nra en occident avec 4 deges. Mais j’ay
de sa dit que je lrouve à redire qu’il donne reflixion sans ressort
Efayons de comprendre son
A  masse a, vistesse v. et masse B vistesse X toutes deux prises comme du
meme coste? celle du bastam XaC vex et sele har pesse eehe vistesse d’appropiaquation v.x.a
sentiment en generat
vistesse reille d’a est B.x, :2 et vistesse reelle de b est V+X, i celle du batecon V+X, : 2
 Lur choc
Cessera deux la force reflechie seca EF, dont la la moitie à chacun sera f:2 et la vistesse de l’un fera f: 2a, de l’autre B: 2a, j’en
ex la forae A, sonstraite des forces v-xa :2  + V- X b: 2, laissera v- X a+ b:
echie d ont la moitie sera v.x. ab 4
ce qui divis, pen par a dontel ra v- X. a+ b:4a =B: 2a, et par b donnem v - X. a +b: ab  N: 2b.
ostons du premier sa vistesse reflechie H:ra, et de a du second le vistesse reflechie f: 2b, il faut qu
le second fera v-X a +b. 4b -H: b et changeant le
sinne du dernier, pour les concevor alloins du même coste, il yaura v. X atb:4a - H: a=
le premne fera v - X. abb: 4a - Y:a
P. b =Dtx atb: 4b et il y aura v - X arb 2+: 4 = A : + , donc ff = v - x atb: 4
vais je crois qu’il y a un eveur dans l epient, cat subte sonstruhant, dons soustratat ft. 2a de
done  estant troune on voit quelle vytesse leste à chacun apres la dehractur de la ueflex cou, la poolic
oit sire joiute à celle du bateau. Et juit à celle du ressort. Mai , il sern bon de l’achever pour
y me sembla que j’ay commisquelque
vair  s’il giendra lonpours ce que les autres voyes donnesa.
preu de calul. il vandea resumer ce dernier calcul

## Folio 62r — 00068534:0123
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000123.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 108 lines, status machine
collat ayh per o est
pvC e pio
Accessio calculi dynamici
a ante ictum V possictum y ponendo viX, y, Z esse velvcitat
b. ante clu X
post ictum
perimo) a vv + bXX = ayy + b7Z (2d0) a v + bx = ay + bZ
impar
locundum ita: progressio ante concursum
pe
 a eti su    ti
primum Sie enuntiatur vires ante tolum sunt aqu potentia ante ocursa est aequalis potentiae post concursum
est aequalis proqus
sivni
b
cursum
Tenoium tandem sic: ceteritas resportiva, ante ectum, est aequalis celeritas mutataro
Tertiumata: celeritas respecliva, seu mutandae distantiae ante concursum, aequatur ceteritati res pectio aepostgcur
posset Et sic enuntiaris) N +V = X + Z. seu summa celeritatum progrediendi ejusdem corporis ante et poss
concursum in utroque corpore eadem est. Et ex  artic. 2. fieri potest  -yi, E- X+Z - b: a.
differentiae celeritatum progrediendi ejusdem corporis sunt reciproce ut duo conpora
dest
unde ex 4 et 5 fit
seu (8to) a vv - 9y,i, XX + ZQ = b: a sed haec aequatio etiam patet ex aequ. 1.
 se
ad tria tiam et plurus corpora produci possunt.
semper enim est quantitas viriam et quantitas progressionis sunt aequales. in duobus tamen
jam ad thecremqs  suo quodam modo
etiam celeritates respectivae sunt aequales itaque in duobus corporibus elegantissime
conservari in duobus corporibus concurrentibus conservantur virres, progressiones, et
Tria scilicet, quorum primum est triumus ecundum duarum 3tiam  unius dimensionis.
dici potest
aleritates eai
jam alias literas assumamus, ad exprimendas progressiones sit (7mo) av = v, et
bx = 21 et ay = 12 et b7= 22. Ex 2 fiet (806) 11 +21 = 12 + 22.  Et per 7. fiet
(810), D = n: a et X = 21: b et y - 12: a, et Z - 22: b. Ergo exartic. 3 per 8, frest f1: a) = (21: b) 2 b2. a) X uc. 1)
vel 10 + 12,:a = 21+ 22, : b seu  19 no) 11+ 12, :321+22 = a :b id est summa progressionum ejusdem
corporis sunt ut corpora. x enx  lam ex 6 fit 1020) 1- l--21+22
Les
Equi fec 0
Et () Aea se. a et AS) X = 1B Y (23: b) et y = H(H. a) et 2 = f24. b) a  eyo fie
Eodem modus Sib) dvo = 13
Ergo  Ergo habetimius (1mo) 11- 12, :, 21 + 25 = a: b seu differentiae quadratorum,
1
a progressionibus ejusdem corporis sunt ut corpora. Unde ex H et 6 sequitur
comparando jam articulos 5 et 9. fiet summae progressionum  sunt recipioce ut differentiae celeri
tatum progrediendi am computando unamquamque ex eo quod in eodem corpore fit ante et post
concursum, seu du (12mo) v-y, :, -X+Z = 1+ 12, : 21+22 et similiter summa i quadhatis
Et conjungendo articulos 6 et 11, fiet: si acquadia differentiae a quadratis progressionum ejusdem
1
sunt reciproce ut summae a quadnntis, ut differentiae a quadratis celeritatum 
idemque est quadratum celeritatis et celeritatis pro
vel quia in quadratis evanescunt differentioe o est progessonis; uded fiet, fient differentet
a quadiatis quantitatum motus, reciproce ut differentiae a quadratis celeritatum. Calculo
greriendi, idemque quadratum quantitatis
autem ex 6 et 1 fie t (  - iy :, - X + Z = 11 - 123: -21 + 22. Denique
ex 11 fiets.(B) bn A a 2  b 11 + a 2 = b12 + a22
Si eadem methodo pro viribus ipsis expamendis utamur, rursus thporemata prodibunt
Sit (15 avo = 13 bXX = 23 agys = 14 677 = 24. quibus jungendo 7, fiet  D B = 13 et 21X = 23
et a 12y = 14 et n2Z = 24. Ergo v 1 H (17mo) v = 13. 1 et X = 23.41, et Hy = 14: 12 llZ - 24. 2
Et pensa ex artic. 3. fret , (C3: 11) - (23: 21) = - (14: 12) 4 (24: 22). se sed nihil hunc magnopere
ex
porro
sed et sed totius va ex is fit sitciu  V = 1. 13: a X = Y, 23: b y = 1, 14, a Z= 124:b
ex 1 per 15 fito 3+ 23 = 14 +24
Alia etiam Eleorenata prodibunt si ipsit
Notau dignum consero quia conservatur quantitis progresionis, hinc corpus quo tantum
pro quadratis ceceritatum (itaras sumamus.
mmbere progressionis quantum dat alteri. Cogressionem a. posumus vocare contrariam
propessionem. Dacudorum servari quantitatem progressionit omnibus ad quietem redactis
Nam tocalis progrossio nonnullo est, cum aequalis progressio aggressioni
puofli vt   b. a
()
aV +
 Ex 2 fit (3to) Z = v - xFy Ex 3 et 1 fit (41) av + bX = ay +bo - bx + by. et hinc fit
(5to) av+ bx a bv + 2bx = a + b s (a b) v) F (a - b) v + 2bX = (a + b X. et pari
juro firb,  ( - b) Z + 2by = (a + b) X: fit
Restimemus vires impeditivassim a0 = 11, bx = 21
(9no) ay = 12 Con Z= 22 Ergo V = n a x (10mo) B = 1: a (1mo) X = 21. b (∞) y = 12: a ((X) Z= n: b
quos valores in  ex a4. 2, 8, 9,10 articulis 4, 8, 9, 40 10, 11, 12, 13, substituendo in 1, et
utique ex 1. fiet ex
fiet
ex 1 fir (1 +21 = 12 +22, et ex 2 fint 15 (15) 115to) (11: a) - (21: 6) = (12: a) + 22. b
adeaque fut vel (i 1+ 12,: a = 21+2C, : b vel (1, mo) 114 1, : 21+ 22-
A ad easdem partes si ad 
impeditiva
uilid
ut
ados
lu
sa collatat
acteres u ortesi
p
it diffe
dinetiu adoatis is seltio ebtilbiriti ponibrendtis
ist
a
i
s  o
cit
ali
+ Et
titi na
ogrechend
 quanttatem oite side suniea
iti
240  V=4=qu
= Itio Z= v- X + y

## Folio 62v — 00068534:0124
# No recognised text on this page (recognized).

## Folio 63r — 00068534:0125
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000125.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 108 lines, status machine
collat ayh per o est
pvC e pio
Accessio calculi dynamici
a ante ictum V possictum y ponendo viX, y, Z esse velvcitat
b. ante clu X
post ictum
perimo) a vv + bXX = ayy + b7Z (2d0) a v + bx = ay + bZ
impar
locundum ita: progressio ante concursum
pe
 a eti su    ti
primum Sie enuntiatur vires ante tolum sunt aqu potentia ante ocursa est aequalis potentiae post concursum
est aequalis proqus
sivni
b
cursum
Tenoium tandem sic: ceteritas resportiva, ante ectum, est aequalis celeritas mutataro
Tertiumata: celeritas respecliva, seu mutandae distantiae ante concursum, aequatur ceteritati res pectio aepostgcur
posset Et sic enuntiaris) N +V = X + Z. seu summa celeritatum progrediendi ejusdem corporis ante et poss
concursum in utroque corpore eadem est. Et ex  artic. 2. fieri potest  -yi, E- X+Z - b: a.
differentiae celeritatum progrediendi ejusdem corporis sunt reciproce ut duo conpora
dest
unde ex 4 et 5 fit
seu (8to) a vv - 9y,i, XX + ZQ = b: a sed haec aequatio etiam patet ex aequ. 1.
 se
ad tria tiam et plurus corpora produci possunt.
semper enim est quantitas viriam et quantitas progressionis sunt aequales. in duobus tamen
jam ad thecremqs  suo quodam modo
etiam celeritates respectivae sunt aequales itaque in duobus corporibus elegantissime
conservari in duobus corporibus concurrentibus conservantur virres, progressiones, et
Tria scilicet, quorum primum est triumus ecundum duarum 3tiam  unius dimensionis.
dici potest
aleritates eai
jam alias literas assumamus, ad exprimendas progressiones sit (7mo) av = v, et
bx = 21 et ay = 12 et b7= 22. Ex 2 fiet (806) 11 +21 = 12 + 22.  Et per 7. fiet
(810), D = n: a et X = 21: b et y - 12: a, et Z - 22: b. Ergo exartic. 3 per 8, frest f1: a) = (21: b) 2 b2. a) X uc. 1)
vel 10 + 12,:a = 21+ 22, : b seu  19 no) 11+ 12, :321+22 = a :b id est summa progressionum ejusdem
corporis sunt ut corpora. x enx  lam ex 6 fit 1020) 1- l--21+22
Les
Equi fec 0
Et () Aea se. a et AS) X = 1B Y (23: b) et y = H(H. a) et 2 = f24. b) a  eyo fie
Eodem modus Sib) dvo = 13
Ergo  Ergo habetimius (1mo) 11- 12, :, 21 + 25 = a: b seu differentiae quadratorum,
1
a progressionibus ejusdem corporis sunt ut corpora. Unde ex H et 6 sequitur
comparando jam articulos 5 et 9. fiet summae progressionum  sunt recipioce ut differentiae celeri
tatum progrediendi am computando unamquamque ex eo quod in eodem corpore fit ante et post
concursum, seu du (12mo) v-y, :, -X+Z = 1+ 12, : 21+22 et similiter summa i quadhatis
Et conjungendo articulos 6 et 11, fiet: si acquadia differentiae a quadratis progressionum ejusdem
1
sunt reciproce ut summae a quadnntis, ut differentiae a quadratis celeritatum 
idemque est quadratum celeritatis et celeritatis pro
vel quia in quadratis evanescunt differentioe o est progessonis; uded fiet, fient differentet
a quadiatis quantitatum motus, reciproce ut differentiae a quadratis celeritatum. Calculo
greriendi, idemque quadratum quantitatis
autem ex 6 et 1 fie t (  - iy :, - X + Z = 11 - 123: -21 + 22. Denique
ex 11 fiets.(B) bn A a 2  b 11 + a 2 = b12 + a22
Si eadem methodo pro viribus ipsis expamendis utamur, rursus thporemata prodibunt
Sit (15 avo = 13 bXX = 23 agys = 14 677 = 24. quibus jungendo 7, fiet  D B = 13 et 21X = 23
et a 12y = 14 et n2Z = 24. Ergo v 1 H (17mo) v = 13. 1 et X = 23.41, et Hy = 14: 12 llZ - 24. 2
Et pensa ex artic. 3. fret , (C3: 11) - (23: 21) = - (14: 12) 4 (24: 22). se sed nihil hunc magnopere
ex
porro
sed et sed totius va ex is fit sitciu  V = 1. 13: a X = Y, 23: b y = 1, 14, a Z= 124:b
ex 1 per 15 fito 3+ 23 = 14 +24
Alia etiam Eleorenata prodibunt si ipsit
Notau dignum consero quia conservatur quantitis progresionis, hinc corpus quo tantum
pro quadratis ceceritatum (itaras sumamus.
mmbere progressionis quantum dat alteri. Cogressionem a. posumus vocare contrariam
propessionem. Dacudorum servari quantitatem progressionit omnibus ad quietem redactis
Nam tocalis progrossio nonnullo est, cum aequalis progressio aggressioni
puofli vt   b. a
()
aV +
 Ex 2 fit (3to) Z = v - xFy Ex 3 et 1 fit (41) av + bX = ay +bo - bx + by. et hinc fit
(5to) av+ bx a bv + 2bx = a + b s (a b) v) F (a - b) v + 2bX = (a + b X. et pari
juro firb,  ( - b) Z + 2by = (a + b) X: fit
Restimemus vires impeditivassim a0 = 11, bx = 21
(9no) ay = 12 Con Z= 22 Ergo V = n a x (10mo) B = 1: a (1mo) X = 21. b (∞) y = 12: a ((X) Z= n: b
quos valores in  ex a4. 2, 8, 9,10 articulis 4, 8, 9, 40 10, 11, 12, 13, substituendo in 1, et
utique ex 1. fiet ex
fiet
ex 1 fir (1 +21 = 12 +22, et ex 2 fint 15 (15) 115to) (11: a) - (21: 6) = (12: a) + 22. b
adeaque fut vel (i 1+ 12,: a = 21+2C, : b vel (1, mo) 114 1, : 21+ 22-
A ad easdem partes si ad 
impeditiva
uilid
ut
ados
lu
sa collatat
acteres u ortesi
p
it diffe
dinetiu adoatis is seltio ebtilbiriti ponibrendtis
ist
a
i
s  o
cit
ali
+ Et
titi na
ogrechend
 quanttatem oite side suniea
iti
240  V=4=qu
= Itio Z= v- X + y

## Folio 63v — 00068534:0126
# No recognised text on this page (recognized).

## Folio 64r — 00068534:0127
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 65v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000127.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 70 lines, status machine
tingulares quaedm ta cocnationes circa centrum
navitates
hon paucae jam olim exoticae ratiocinationes circa centrum
gravitatis mihi incidere, his nuper accessere quae sequuntur.
sit semicirculus ABd cujus centrum en patet eum resolvi posse in
innumera Triangula ut CBB. Trianguli autem, cujusque centrim gravibilis
e una tertia altitudinis ab esse a basi BB. Ergo locum omnium centrorum
gravitatis talium trangulorum fore  semicircumferentum
centro C radio Ce vel CF, qui est duabus tertiis radii CA aequalis
descriptam. Centrum autem gravitatis, omnium horum punctorum e
ex quibus pendere pondera suis triangulis adeoque int hoc loco in circulo
inter se aequalia, intelligantur, erit centrum gravitatis totius semicirculi.
dideamus an centrum gravitatis omnium punctorum e, coincidat cum centro gra
vitatis ipsius loci omnium horum punctorum seu curvae. Et quidem cum puncta
ista e, sint etiam centra gravitatis rectarum L, elementorum circum ferentiae F0
hinc si semper contingat LA esse triangulis rectas LZ esse triangulis CBs
proportionales, seu triangulis existentibus aequalibus, CBB et C(B (3)
exostentibus aequalibus, etiam rectas LN et (L) Q esse aequales, quod quidem
in ciculo verissimum est, necesse est centrum gravitatis omnium Ld
idem esse cuit seu semicirentise
Centrrm enim gravitatis onsa cujus libet LZ est centrum
quaeet gravitatis cujus libet CBB, et si cum CBB sint ipsis LA prsportionales
sielementi nihil refert ad centrum gravitatis omnium ponderum ex suis.  Ceutris
uun
controrum gravitatis particularibus E sulpensorum, utrum pondera inde illa
proportionatia sint recta, an ipsis proportionalea Triangula. Centrum trtur
siit illacntia, gravitatas idem argumdentum procedit etiam in sectore quocunque.
itaque centrum gravitatis simicirculi vel sectoris cujuscunque idem est
cum centro gravitatis semicorcum ferentiae vel sim arcuss
sectoris in sesqria subsos qui altera et similiter positi (seu concentri
esqui altera
ectoris in subses qui altera ratione minorus.
sectoris similis et similiter positi seu concentrici, per radium ut
ratione minorem descripti
Simili plane ratione Hemisphaerii et vel sectoris solidi
et centrum granitatis, coincidit, cum centro gravitatis superficiei
remisphaerii vel sectoris minoris simiis ea similiter positi in
subsesquitertia ratione minoris quoniam HaeMisphaerium _ vel
ejus sector in innumera coniformia corpora resolvi potest quorum apex
in centro basis in superficie, centrum gravitatis autem abest a centro 
tribus quadtis radii ende sunt autem ergo loca omnium centiorum  partium
sectoris in minoris sectoris  superficie; et spatia inter in superficiei hamt
nsphminoris a majore sectore abscissae, sunt proportionales ipsis
majoribus sectoribus, et e eadem habere intelligi possunt centra
gravitatis cum ipsis sectoribus. Ergo nihil refert ad centrum
 avitatis totale nitrum ex his centris partialibus suispendas partes
sectoris remisphorii an partes respondentes superficiei sectoris minoris. Ac
si Hemphori in Hemi-
proinde centrum gravitatis eut idem utrobius.
pherii majoris, superficie majors circulos inassignabiles descriptos
iatelligas, qea  quorum tres quilibet sese t sese langentes, et tan conds
inde sitos quam intercepta inter hos conos corpora conicos consideres
circulosque sitales similiter posites et proportionales, interceptaque his spatia
ne eser inquas superficies minoris trians  trilinea si placet aut uli quadhlmen
pront corcale (si vis circulors tres quosque circulos aequates se tangere) vel quadri
linea aliave, consideres, res est manifesta.
fineai quaelocus
gravitatis sint
quorum
centrum gravi
at
erit
centuo
avitatis
Deor totale
eorum quorum
centinglavi-
tatis ln
cum locum
cadu

## Folio 64v — 00068534:0128
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 65r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000128.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 64 lines, status machine
teus haec quodem in circulo pulchre procet
ppcetta
edm
difficulter ad alias figuras transferuntur si scilicet figura aliqua
IL
Eit
M V) 3L
L
c
si posset in
ex
quodrisa
partes M veiegat  iLAN 2N2L ut
centra gravitatis ut  loco linea EE ducta
que sibu locus centnorum gravitatis E, harum partium
sint elementa hujus curvae 1E2E ipsis partibus
in quas figura plana resolvitur proportionalia; eodem plane modo mani
festum erit, centrum gravitatis curvae EE, et figurae LLL MMM coincidere
proterea patet etiam exdimensione curvae EE dimensionem fignrae
illius haberi posse. Tale quid etum in figuris solidis tentari potest
ubi major adhnc est eligendi liberilas
videamus, an hoec cum fincta h aliquo trans ferri
possint ad curvas evolutione descriptas, quanquam jam lum
circa illas calia quadam elim me inquisi visse meminerim.
in assignabilis 
Evolutiione curvae vel polygoni ,AMB describatur curva
vel polygonum inassignabile ALC, et spatium AMBCL4
resolutum erit ina triangula AIM.L, 1L M2L, etc. quorum
centra gravitatis sint E, 2EE, etc. si jam contrageret
intervalla elementa curvae EE, seu intervalla ducrum centrorum
gravitatis esse trangulis proportionalia (vel quod eodem
rediret in  in assignabilibus) duorum in quae cadunt tianguto rume summes
tantum enim omnia  riansula praeter duo extiema dum quae nihit addunt
vel tollunt duplicuta fingenda essent) foret idem. centrum grioctalis
curvae EE, et figurae his triangulis asgsitae. Equidem Tringula
sunt in duplicata ratione rectarum ML quae vocat vocabo. n
et ME est 12. M et 18 2E est H d 2 d et 1t 2C sit n c
posito co esse inassignabilem constantem, ert erit Ea E aequ
fE2Eaeg. 2 dn + 2Mdeo quae debet ese ad co si debet esse
Triansulo seu ipsi mn proportionalis fiet: aeqe de mm. ergo
na
fiet: am + a nm dco aeq  i deo seu pet
aa
deo aeq. du 2aa dm
Saa
in Yom a
itaque si curva data AMMB ita secetur in partes, ut elementis ejus
respecta alicujus inassignabilis deo utcu ordiaatim assumtae existentibusa
d, eductisque inde rectis ulcunque, ali siat raadm
M Symm- taa
quantitas constans
sans tunc proportionales erunt ipsae ii, ipsis Trianguli, 1L2M 2
quantitas autem talis constans pendet a quadratura seu summa
ipsim raa an
et talis fgurae sectio pendet a curvo AMMM pendet
a dimensione ipsius et partium ejus ita erum abscindi poterit arcus in data
B
in Sgmme gaa
sed videtur  tali sectio sed eore, nonne videtur
tali sectione actuali non esse opus, safficereus ipsum ipsum ese possibilem
relatione.
si enim serundum illam sectionem centrum gavitatis curvae EE, et figurae
 ubique coincidit, fecundum quamcumque corlicidet itaque hic didetur
subesse subtile soperisma

## Folio 65r — 00068534:0129
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 64v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000129.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 91 lines, status machine
pio
AL ALC radius ex cetod B eductis secetur arcus in tinnem
ut B. L 2L, sic ut sumtis  BE in d ta quadam ratione
constante, (vel si mavis relatione) ad BL, sit et
IE2E elementum curvae EE, ipsi triangulo B, L2L proportionale
e Quod quidem si possibile esset, ostendi posset curvam
illam EE, fore spatiis respondentibus proportionatem, quod tamen
cudt cum data quaevis Tarva pro EE, assumiqueat quia generaliter de quacunus
relatione ipsius BE ad BL ratiocinationem instituimus, fieri non potest.
Rationem tamen absuntitatis impossibilitatis a priori non sum video, sed
deprehenderem hand dubre si methodum ex equa aggrederer
Aliud autem non inclegans cesert hiic incidit. Sumatur in Bit ipsa B1V
aequalis ipsi B2L, et ita similiter in caeteris, ut designentur puncta +D, 2V 3V, manifestum
est triangulum Bit 2L seu B1Y 2t, (nam  s Anoristis sive inassignabilits
discumen farioristum est. porro cum ipsae BL, sint perpendiculares vel
quasi ad ipsas 1N2Z, hinc si ex L in axem et basin demittantur perpendiculares
  LN, et LQ, patet omnia NL in 1V Et, esse momentim  omnium
1V2L ex axe, et omnia, LQ in 1VEL esse momentum omnium 1V2L ex basi. jam
BL in 1N2N 5q. NL in iV2L, et similiter BL in 122G aeu QL in 1V2L. ergo
 radii ad axem snapplicati sunt momentum differentiam radiorum ex axc, et
radii ad basui appercati dint momentum differentiam radiorum ex basi, et si
ratio inter duas illas figures detur, dabitur et recta transcens per centru
gravitulis hamm differentiarum BL vocemus l et VEt vocemus d v.
Stdu aeq. aeae figurae. nom
quaeratur D aeq. Idr. qua erit D proportionalis triangulo, ea  sit in figua
Ret du l triangulum B1L 2L, et
AM, ut 1D., 2D est, parallela ipsi iVIL, W3L collocata, patet ipsas
1b1 202M fore triansulis Bit 2L, B2L3L, etc proportionales jam
B.B sit est ad B+L  ut seu ad B.V  seu ad l, ut D ad dv seu utl ad a
s hinc si ipsa B.8 seu Ua transferans applicata
ad apem erunt momentum ipsoram An exaxe, transtata ad basiu erunt
momentum ipsorum OM ex basi et datis quadraturis translitora tam ad axium
ergo B. B aeq  
quam ad basin vel saltem eorum ratione, datur recta ex centro B educta
pansiens per centria gravitatis ipsorum id  omnium
Mono si
ponamus in  esse centrum gravitatis trransili B. 2 2t, erit BC aeqo Z l.
ergo BD ad B. E ut H ad 2l seu ut l ad za
Video tamen etsi
recta habeatur qua Momentum ipsam esi proportionalium ipsius Bart
tiansulorum BiL 2t momentum ab ea recta
bisecari, quia non sunt proprtionaliter sita trinis uta similiter ut ipsa den, nam
disecat, non tamen ipsogu
BB sunt U, et BL su seu BE sunt  ut l hinc rectae juagensis ductam d centra
medium non cadit necessario in rectae jungentis duE (quo sunt hrangulorientur)
considerandum
Uud superest an momentum
alicum figurae sumere liceat
vg. momentu an momentum sigurae ABC ex
lae linea curva ALL C intelligi possit, hoc est eductis excurca
ex axe curvo
perpendcularibus LM ad ax er curo perpendumanb L
ML3t mobile arca quadraaue..
usque ad axcm AM utrum intelliga
serum 2M2L3L ;M mobile circa 2L 3L velut axem. patet his rolationibus
nobile circa iL 2L velut axem, et hiausa
quaeque separatum fieri concipienda sit) sien solidum aliquodo
gravitatis dista ipsius quadrilateri distantia
hoc est a tangente curvae ducta in ipsum quadralaterum
va un
psi currae superpionatur salis super ficies cylindiica erit soludo proportionalis ex eulindrica
certum centro
to
ationalis. Quod si solidum in rectum
a rectangula, ipsis quadulateris aequalia
habentiaque etram centra gravitalis sura ae que remota ab illa
e
poportionatiter, ut aute a langente, curves
te
stu
roportionale priori
a
func Polatione
id communiter fien
divelli debbeat in duo ino
otavem
el in alterius proxim
iu hac tatione non copletur
rolutione gensa
  eta no te
ex.
E. s t
mediu
cuijus qurent Eallebitur
ab element b axe
qodummodo absecta erit solido illiiposs
extendamus curvaru, et tum applicare
labengiaque vel proportionnerm
resta languo dare, t
se fu
Mri

## Folio 65v — 00068534:0130
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 64r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000130.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 36 lines, status machine
alet
Ne Sax ta d+ 
Cuvam ita serares ut et
si velum ut elementa linec centromum grmvitalis
oru restansulorm componentum sit rectangulis propritionalis
lato
idem est ac si faciumus jungamus dundia punta o
e ita fecium novam curram, qua selerequud chaosectonda
sed cum elementa han nonae carae sint proportionatia
elementis crrva datae sacu datus Elementa sunt
dx+dus quasi nova sunt a 2X 4 d2y. seu
es dx 1. Ax + cus Patet esse proportionalio
ufficit itque quaeri modum ita secundi curvam per paralletas
uit elementa curvo et elementa figura sint proporhionalia
seu erit a y dx aequ a saxadus. seu y x aeq. aa dxtadus
seu y dic
O adye
seu d a aeq.   seu ax aq
(yy-aa
explicanda est, per aliam assumtam, ut si pro dx substituas
valorem quem postulat aeq relatio inter X et 9 debet ide
quod si aequatio C posset revocari
uo communem, res credo adhuc foret facilior. Puto pendere C ex quidram
prodire, quod ex adque
in his aliquid
syy-aa
tura Hyperbolae
quid potest possunt enim innumeris modis fieri
Vordendum tamen an non aequatio
figure, et quaeri
non glemmendum
sit impossibilis, nisi in eo casu quo curva jum est determinata. Patet
idus
rgus an
habere hoc prrvelegrum ut curit elementa sint puportinatia partitas
Efigniae

## Folio 66r — 00068534:0131
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 67v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000131.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 87 lines, status machine
etirandum est hactenus vera rei Mechanicae
ercores ommitti, quoniam scilicet quondam
hactenus quid sit vis sive Potentia in
Mechanicis nondum recte fuit explicatum.
rediderunt enim duorum corporum vires esse
in corporibus quomodocunque in se invicem agen inter se in composita ratione et ipsorum
udcipia, nondum satis constituta esse
admitsantur secuturum esse Motum perpetum rassimque etiam a Mathematicis ac philosophis
corporum, et crleritatum. Quoniam videbant
in communi Statica, cum qi duo corpora AB
tam demum esse in aequilibrio, cum ita sita
sunt, ut alterotra eorum descendente altero
vero ascendente celeritates, sunt magnitudinibus
reciproce proportionales. C seu cum Nam posito
AC et BC distantias a centro aquiliboii C
esse distantis corporibus A, B, recipioce propori
tonales utique si A descendat, ad 2A, eodemque
tempore B ascendat ad 2B erunt celeritates descensuum vel ascensuum
edem tempas ut spatia eodem tempore decursa
sursum vel deorsum decursa seu ut 2AE et 2BD.
seu ergo ut distanti brachia librae, CA et CB
ergu et reciproce ut quae sunt reciproce ut corpora
Ergo et celeritates sunt em nm verdcinm est ut
equilibrio existentia. Verum hoc ut celeritatis ratio habeatur, tantum
ratio habcatur In hoc easu (potentiae scilicet, casu
mortuae, ut ita loquar, ) per accidens lom
evenire per accidens ut evenite, nec semper
pondus quoniam potentiam effectu, seu quantite nea pati evenire, vel potius  non esse
ubi celeritates
et altitudines coincidunt
(4008  a Tor  postia patebit. Interea
interea omnibus plerisque tamplansibilis fui visa
suit haec sententia de compensatione agni
corporis per magnitudinis per celeritatem d
otuumcuxeritus sdque tates sunt reciproce proportio
ut seunde ut Cartesius ipse inter principia
suae philosophiae maxime rata et generalia
posuerit DEaM eandem quantitatem Motus
in Mundo servare, seu eandem semper
idem manere fat
pars maverian
et si quod corpos
und
ea e
motus
an at aliam materiae partem eandem motus
vantitatem acci rert
ctardetur aliud aequale corpus vel si aequales est velocilatem autem
minus contraria sucea propontienet suae pareritatis novam
contra
est maju h moveatur tardius. motus quem in ea
tudinis proportione
velocit in eam translata sit inimor. Idque Cartesirni non quidam non
malo illustrant ex emplo salsedinis, quae tanto minor est,
quanto cmajo est (aquae copia, in qua sal est dissolutus.
et R. P. Malebranchius autor libri de inquirenda
veritate, cum a nonnullis aliis Cartesi sententiis
in hoc argumento discessisset, hanc tamen tunquam
indubitabilem sumsit, lib. 6. cap. 9. Et vero mihi
ipsi quoque diu tam manifesta,
ut nisi coactus evidentia demonstrationum
Et vero jam uti
veritatis inde discesserim.
non panai passim sempuli jam aliis occurrerunt
in quibus explica udis fiustra sudatum esst. Idem
patucunt etiam qui  Cartesiani non sunt, ut
R. P. Honoratus Fabrius cib. 1. de motu theor. s8. dit alili
passim euti vult in tumore globo paucioribus partibus subjecti
ut esse partes imipetus in globo minore quot in majore
ies inpetes atu ita mptui ive s
aines impetas, atque ita mpetium sive id quod Cartesiami vocant
i
et si ponatur Corpus
sn pondus A esse 28
corpus B duplum
ejus esse, 3D
contra celeri ve
locitas ipsius A fu
tura sit 2V velo
citas vero ipsius B
subsesquial vra imiora hujus nempe
etum quantitas
morus (quae fit ex ductu corpori
in suam celeritatem) erit utrobique eadem
nempe ivser
nales e quae eandem habent
quanteatem s quantione

## Folio 66v — 00068534:0132
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 67r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000132.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 80 lines, status machine
Atam antequam post concursum
RR. PP.
+Nolo huc afferre, quae AP Nicolans Zucchis
A. R. Ad Rochanskius, alii aliique
de scientiae mechanicae primo principio
dixere  ne prolixior siat haec
dissertatio praesertim cum omnia
ad ad hamdenique eandem sentem
tiam. stabitiendam conspirene.
ipse  Wallisius Mathematicus sine
controversia eximius in libris de motu
vim definit et calculo exprimit per
multiplicationem corporis in reloci-
tatem
quantitatem motus sempere
et ioh. Alphonsus Borellus lib. de vi percu
prop. 19. asserit si corpus aliquad in alterio
quiescens amovibile amovibile seu ad mo
in differens impi incurrat, ambo corpora post
aequivo lociter procedere cumque vis motiva pries
nm unum tantum corpus movisset, nunc movere
duo, nempe incurrens et excipiens ergo fore
velocitatem amborum post incursum ad veloci–
Talem unius ante incursum, ut moles corporis
incurrentis, ad molem amborum. credit et ergo
et ipse eandem vim motivam manere, si idem sit
factum quolis in celeritatem? Et R. p. des challe
i cursu Mathematicantum in sua statiaae, tum
in libro de viElastica et percussione similia
passim habet.  Abu defuere tamen
exercerent. Inprimis Et memini Benedictum
spinosam dicene memini, capere ge non posse
quomndo Regulae Hugenii de percussionibus
corporum concunentium, cum experrentia consen
Exequibus Nam cum  vin Clacissimus Christi
anus Hugenius Regulas quasdam de A Concursu
corporum protatisset ex peculiaribus qudam
egregii viri christianus tugenius, udrentemimass
Vallisius Mariottus, quasdam regulais
le percussione concurus
cipiis demonstrassent  memini Benedictum
tassum esse
conciliari eas non posse. Juachimus autem
Jungius qui multum in mota indagando operae posi
et  vir neque Galilaeo neque Cartesio inferior, sin
sua praeclaro cogitata persequi vel poduisset
quod sciuntur quibus preclaa ejus cogitata perspecta
sunt) de cos pronuntiare non est ausus. Mit
bero fortuna hie quoque favit, et faustum aliquam
sidus illuxit, deprehense principio totius rei
Mechanicae reniversplissimo verissimoa cujus
ope reduci scientia Machanica ad puram
Geometriam sit difficultases quas diximus
omnes evaneseunt.
principium, quod diximus Ate sumtam
est ex Metaphysica quadam solidiore;
quamd vulgo in usu est, atque ita habet
Ca Effectus ipteger eandem 
habet potentiam quad dbet sua
causa Effectus integer aequipollet
suae causae, seu eandem quam causa
potentiam habet. Idque opinor admonit
admittent omnes. Exemplorem declarabo
ponamus pondus aliquod cadere in aliquam cond
chordam tensam, aut vesicam inflatam
0
1d
Non majoremque, aliu nam ne
facile admittent omnes nam effectus potentia
est causae quoque potentia, licet mediata
verum non omnes hactenus intellexerunt quid
sit potentia sive Vis. Eam ergo dico esse
mensutandam per Quantitatem Effectus Exem
gratia vis arcus, mensurabitur per altitudinem ad
quam datum aliquod pondus explodendo
= P. Fabrium in dialogis
se vehementer opponere,
enuntiatur.
Mathematici
+quam pete ntra podiucere

## Folio 67r — 00068534:0133
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 66v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000133.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 113 lines, status machine
attollero potest, a sino ac proindels duo
arcus idem praestare possint licet magnitadine
figuraque diversi, dicemus eos eandem potentiam
habere. Hoc ergo sensu locum habet principium
nostrum, nun  nam si arcus aliquis
datae Datus dataque tensionis pondus datum ad aliquam
certam altitudinem ej verticali linea ejaculetur,
idemque pondus mox cessante impetu quo sublatum est
re dico  effectum hunc seu sublationem
ponderis suae causae aequipollere, et  ac proinde pondus rursus accurate
rursus detidens in arcum seu chordam  qua explosum est decidens
arcum rurgus ad priorem tensionem restituere posse
si scilicet ex terna quaedam impedimenta qua etim
geris,  aliaque hujus modi
tem virium absorbentia abesse
Atque ita effectas in teger sad eo causae suae aequalis est, ut etium eam
sempuli, qui opinionem istam receptam subinde fingantur, ita ut in teger effectus in hoc unulti
reproducere possit, am causum si circumstantiae ita
impenso intelligatur.
serant.
Ita et pendulum  ad eundem censetur
exterina impedimenta absint, ad eandem
censetur assurgere altitudinem, ex qua delapsum est.
affurgere
Ex hoc principio jum duo eorollaria generalia
deduco, primo impossitbilem esse Motum perpetuum
demissum est.
Trechanicum, ita enim potentia  osset fortior causa
ut si quis fingeret pendulum altius ad adhuc assurgere quam
inde delapsums est, et ita adhuc aliquid praeterea praestare ac
cessarium esse Motum perpetuum physicum
prologii 
spinosam  ubi experientiam favere intellexit, ita ut effectus non sit debilior causa, licet enim videatu
do
hasisse admodum, isto seque ista nondum capere pendulum se oscillans semper minus minusque assugere,
quod videret eum eo quod dixim nec unquam ad priorem altitudinem pervenite, id tamen fit
principioe Mranente Motus quanlitate quia pars impetus v in intestinos atque iatestins partium
tum ipsius penduli tum ambientis aeris motus impensa est
et ita licet pendulum tandem ad quietem vel motum tardissimum
reductum sit, tamen mots vis non periit sed in partes
corporum insensiles translata est.
Multa ex hoc principio statim concluduntur
quae alii per ambages quaesivere, exempli gratia
vim jactus aquae  proproo ipsius pondere ortae tantam
raecise ad summam
esse debere, ut salit
aquae superficiem  redire, ac motum physice perpetuum
i
abstrahendo animum a (si fingintur exte impedimenta
abesse) continuare possit, ticet is non futurus sit motus perpetuus
Aerpetum mechanicqudali qu ali qui scilicet aliquid
aliud praeter se ipsum efficere queat. Eodem modo
aestimari potest vis perenssionis, globulus enim A promotus admotamanui
ab A versus 2A atque inde decurrens, usque ad B, tantam praecise
decursu vim concepit; ut totum semiciredlum globulorum
BCd attollere possit quantum satis est ad globulum D in
locum globuli A (jam ad locum ipsius B  implendum delapsi)
restituendum, atque ita eandem circplationem perpetuo
continuandam, licet enim globulus, ise A defursu suo nonnihil
movere possit globulos multo pluces tamen aliud est movere
nonnihil, aliud ad hanc quam diximus altitudinem attollere
a
b cetu
san
aut 100 libras attollere ad pedem unum, quia effecta, id est
deris quam sublationis seu
quantitate tam conttietituur ex quo puincipto solo
set demonstrari jam ab aliis mons compluribus ostepsum est
veonstratum est. Ut proinde illis demonstrandis ex nostro dedu principio
icipi vectis
consalis
non satis consideraveresselitientivso o 2A aed at.
Sequitur etiam ex eodem principio
ejusdem potentiae esse unam libram attollere a pedes centerm
 habet
exaltationis. Qiarumque Mechanicarum potentiarum vulgar
effest
re dispeectarum
pedicitem quae inculi pariter an grabulorum in eo.
regressum impediat; si scil quod quidem cum ipsa vn nihil
iept
educendis hrevitatis causa nunc possimus supersedere. Illudja monere
aliudines ad qods at pros despoie possi o ret n  platia
clictudines ad quas prognstionales qualiquam elimim pecntiaribus
speciops
qui tamen ingeniosum
s
aliquem molaum motus
perpeto
mper
ccrgitab
asquodde
legantis cujusdam treoremntis
ethamili, disc
enim
u
atiul quotuiendi veasio
Eu cuiulicet tecte atque per.
ambages rede unt omnia
Motuum perpetuorum madhi
namenta
 insensibiles
pe prope innu merabiles
consideravere
um pendeat a dispositione partium
machinae _e
et in hoc casu concidere
considerationem altitudini
caleritatis
item nomen sum
gravis in plano
inclinato
quadam

## Folio 67v — 00068534:0134
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 66r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000134.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 70 lines, status machine
proportionales. Hinc quibusdam artifa
Nute vero ostendamus artibus ex genemli
principio nostro possim ostendere legem vectus
aut plani sxclinati, asento
nisi eae lege
sed nunc quod rei caput est, ostendee
ccntentia
nunc pate faciamus omoneam Cartesii aliorumque omnium qui voluer
eandem quantitatem motus manere debere
tibus, et et prinde. Dico igitur quono
effectus ae qui pellet suae causae, necesse esse
quidem ut eadem semper potentia maneat in
mundo. sed longe aliud esse potentiam quam
quantitatem motus. Quod sic ostendo: sent
duo pendula CA, et CB vibrabit oscillantia
circa tentra C et A. ponam u consideremus
filum seu lineam CA seu virgam vel funem
tanquam carentem sustenta cuto aqvitate, ita
solorum ponderum A et B ratio habeatur si ejus
pendulumonu CA attollatur inC.A atque inde demittatur
tunc pondus,  lapsu suo, ubi ad imum C2A per veniet, tantam
utique vim acquiret  se ipsum ad altitudinem
eA restituere possit vel E2A restituere possit
similiter pondus F pendulem GB, ex G1B demisse
pondus B lapsua suo tantum vim in 2B, acquisitam imb
situ 2B tantam vim acquisitam habebit, ut se possi
podus se possit
Mechanicum, seu effectum potentiorem sua
causa. Sed nunc brevitati studendum est.
illud poti
lut
pursus ad alit altitudinem 1B, seu F2B atollere
si ergo pondera sunt altitudinibus reciproce poo-
portionalia, orunt vires aequales, sive enim
ponderis exaltandi, et ipsius aexaltationis
metimur, et ut alios jam rationalis renaturali
libia
vim habere se attollendi ad altitudinem 2MF
unius pedis, sive pondus eA, unius librae vim habere
se attollendi ad altitudinem 2A. E quatuor pedum
eadem vis erit utrobique. Nunc vero ostendam non
esse eande quantitatem motus, seu celeritates
non esse ponderibus reciproce proportionales cum
enim ostensum sit a Galileo celeritates ess
lapsu aequisitas  esse in subduplicata ratione altitudinum, it est
quibus pondera lapsa sunt, erit celeritas pon
deris Aq2A tantum dupla celeritatis quam
habet pondus 2B cum tamen hoc pondus sit
quadrmplum illius.
Concludo ergo poten
tiam esse non factum ex ductu ponderis in
praesedtem celeritatem quam habet, sed f (ut vulgo
putant) sed factum ex ductu celeritatis
ponderis in altitudinem ad quam ea quam
habet celeritate sursum versa versa,
ascendere posset. Verum quidem estuo
maic est ce majoreme auda celeritate ejusdem
corporis pugeri potentiam sed non in proportio
celeritats sds simplice, sed duplicata. Et
Eodemque modo si Et molu corporis minoris in majus translato
non celeritas in simplice sed subduplicata
corporis ratione imminui debet. Quod et si mirum
videaturi tamen in systemate, Mundi, ubi impetus
seu potentia viva, Ccontinua aliqua actione operatior
puoducta) est ad conatum sive potentiam mortuam, ut
linea ad punctum, imnino necessarium est.
oea
 seu ex qua labendo eam
potuisset celeritatem
acquirere

## Folio 68r — 00068534:0135
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 69v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000135.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 67 lines, status machine
consieleratio viae centri gravitatis pr in Geometria praeter  usum
quem habet ad dimensiones, servit etiam ad loca Geometriae communis invenienda.
e(
Sic si corpus unum moveatur in linea recta, alterum verd quiescat, eorum commune
centrum gravitatis. etiam movetur in linea recta C(C) quae erit parallela. ipsi A(A), sempr
i
eato
s
(A
cu il
Quia semper punctum C cadit intra A et B ergo nunquam in rectam e
AA, alioqui A() et AB sibi bis occurrerent in A et in C
Hinc tale ducimus Theorema Geopetricum. Quia autem punctum C
i B
rectam AB semper in eadem ratione secat, qua s quae scilicet est corporum, seu ut sit BCad AC ut Aad
de
e
si sit recta positione data A(A) et (extra eam) punctum B, et exuo locus omnium punctorum 
in quibus dust B intercepta inter punctum et rectam in eadem ratione secatur erit recta rectae positiura
datae A(A) parallela. Generalissime autem de centre Gravitatis via ita pronuntiari potest
Si corpora quotcunque moveantur, in rectis, aut etiam aliqua ex ipsis quiescant, via
Communis centri communis omnium erit Recta. Hoc ita constat, quia si sonamque omnia
illa quam corpora esse gravia, quae in illis pectis descendant utique necesse est commune
a ipsa ita ferri, ut commune centrum gravitatis omnium quam brevissima via descendat,
alitam id est recta. Hic Et licet ponantur rectae non esse parallelae, nihil tamen refert
quia intelligi potest gravia descendere in diversis planis inclinationib, imo licet aliqua ex
contrarii sunt quidam motus, potest enim intelligi quaedam i siligespercussa esse in
liquore communi, quibus alia sunt specifice leviora alia vero specifice graviora
et tamen prout levitas vel graritas praevalet, centrum gravitalis commone ascendet vel
Hi tale the quoniam autem ea recta respectu earum rectarum
quae sunt in eodem plano, concipi potest id planum esse inclinationis infinite parva
sid est Horisontale. Hi ubi mobus deeru intelligi potest aequabilis, hinc tale habetumr
descendet
lieorem req etricum Si sint in eodem pano rectae auotcnna et in qualibet
Aat positione dt et in exolitat datum punctum; et a quo in eadem recta sumatur
aliud punctum, est it propobiloio ita, ut omna intervalla punctorum datorum et arbi
trariorum suit in natione daba in eadem rect existentia, sint in ratione data, et recta
duo puncta arbitror inauene Hinc spatia eodem tempore absoluta sunt proportionalia
salicit autem duo a golis puncta juro etsi non sint in eodem plano, si tamen sint in
medio talis conditionis, ut non amplius accelerentur vel saltem acceleratio sit minor data
aequabilis eruit motus et tamen verum erit centrum gravitatis eovam descendere recta sed
notis suffecerit in Geometria Therrema tale, si sint duae rectae positione datae et
in qualibet earum datum punctum,  quo sumatur in eadem recta plind unctum. e in
et qualbet aliud punctum arbitrarium, sie ut intervallau inter rectam puncti dati et arbitrarus
at
in una recta, sit ad intervallum puncti dati xarbitrarii inalia recta, sit in ratione
data, denique  recta jungens duo puncta arbitraria sibi respondentia secetur etiam
in ratione data, locus omnium punctorum secantium jungentes, prit recta pro quibuslibit
punctis arbitrariis respondentibus erit recta.
perniceam
si corpora describant circulos
tunc puto cectum graratatis
ponamus duo esse corpora quo
 apisilaa salsem cerem
circulum maguum.
sint A
unum in superficie sphaerica in qua punctum
scopus positus esset
alterum in
es quo agitur
e circulm magnum
iirea recta ad locum accedat
ad 5copum utrumque suo
via
modo proxima
ua eur amnes
videndum in qua

## Folio 68v — 00068534:0136
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 69r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000136.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 61 lines, status machine
de centro Gravitatis joco, similiter Cheoremata condi possent, ex.
tria sunt puncta 3, 45, et jungantur rectis, et ex his una jungens 3 et X secetur in
ratione 3 et ∞. et ex puncto sectionis ad reliquam et duratur recta quae similiter
etur in ratione 3+ + ad 5. punctum sectionis erit centrum gravitatis. Idque idem
erit quod prodiret. si jun seces et 3. 5. in ratione 3 et 5. et
exx rectine ducas rectam ad 4, quam similiter seres in ratione 3+5 ad 4
punctam hoc novissimum dem erit q uodante. idque semper prodibit, et si
plura ponantur dari puncta Hinc si puncta ponantur aequalia
b c et juonent ab biseceset ex puncto sectiones u unctame ductm
C seres sic ut pars versus e sit ad reliquam ut 2  ad 1 ide
quod cunque a quibuscunque punctis incipias:
idemus veru
proditit punctum
endum etiam, si corpora plura moveantur in liners circularibus
pro pluribus punctis.
ea Contri granitatis  Ci praesertim si talis sit motus
aliquando vel moxredeant corpora in priorem statum. Nempe ordendum,
an si anguli ABC, DCB sint aequales, junc et A in circulo cujus centrum B
et D in circulo cujus centrum C, junctaque Ad secetur in E, in ratione
vela cau locas videndum qualisuam sit locas EE.. Cum triangula
DCF, et ABG sunt similia, sintque BA, DC, in ratione data; erunt et AG, DF
in rationedata  DA prochrcatur dum ipsi DA occurrat in H, erunt ergo et
H A, Ad in ratione data. Ergoret jam AE, Ad sunt in raatione data ergo
et HA, AE ergut in rationedata. Unde suspicor lineam EE esse rectam, timd
 licet anguli ABG, DeF non sint aequales, modo sint in ratione
duta, quod fit, si quotus corporum in circulo sit aequabilit. Sd hoec digna in quisitione
videndum et quae lineae prodeant si corpora certis legibus insparabola aut Hyper–
ipte erit recta, s+
bola moveantur aut Ellipsi. summa clavis hic apparet  et quasi thesauius
puldirorum Theorematum quid si circuli non sint in eodem plano 2. Palerum
lobs figurae ascriptae ita enmuliari poterit Geometrice. Si sit recta per
C Auonsiens, et recta ita du H AD ita
deraque locum quaesitum E, ita ducta sit
et D
duorum circulorum datorum centrae
ut DA, AH, DH, HA, AE sint in rationibus datis, qude terminandus est locus EE.
etorum
lo
secuns rectam et duos circulos in
simplieissimus casus est si unus ex cmul circulus contrahatur in punctum seu
mgnfestum utique manifestam est locum esse
circulum. Nempe si recta inter punctum et circulum positione datum intercta
taetatur
bet
in dataratione fecetur, locus sectionum erum sit
e: b
cB = b CD = c.
 XX + yy = CC
CF =X. DF =y. BE: BD:: IL: DF:
Et  d e sit CL = D Z et EL, v. fiet v:g:: C - b. erg
y= + FL et F FL=BF-BL
Ob: I. rarsus (F Ct e
et BF = b -X et BL: BF:: C: b. Ergo B  bsC BL = b. X C: b. ergo
seu v-
FL = b -X - b -ZC: b. Ergo Z= l +x b - B -XC: b = b - e + XC: b. seu
X = Zb - bb + Cb, ie. quosvalores y et X inserendo in aeg. XX + yy= CC.
patet tam quadratum ipsius X quam quadrutum ipsius y eundem habere coefficientem
 bre, ac proinde locum esse Citentum. cujus descriptio ex figuracstfacil
Nam BC trajecta per centram utrumque circulum, secet in Net p. et BR _secetur in r in ratione data
erit, Y punctum ex itremum circuli versus D seu dextertimum. BN secetur in S, in eadem rationedata
sit 5. punctum circuli sinisterrimum seuproximum ipsi B. Hinc et facile datur centrum

## Folio 69r — 00068534:0137
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 68v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000137.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 74 lines, status machine
aut radius circuli. scilicet BF BC = b, Bp = b+C BR. BP sen b+C:: C: b- Ergo
BR = b+C C: b.
= et e + ec : b - e+ ec: b. Ergo RS radius = 2eC: b. et radius, = eC: b. seu radis
circuli novi ad ptore quem describit centrum gravitatis, adcradium circuli datum e
in quo fertur mobile unum, erit utin ratione data tatius ansegmentum segment
scilicet medium inter s et Y quod sit M. facile etiam haebetur rdiameter
-BS = Rserit
Msmine
quod est versus B ad totum. supremum etiam et imum circuliquae siti puncta
definiuntur rectis ex B ductis circulum datum tangentibus. Caeterum praevideri
pelerat ratio circuli novi ad priorem, nam via cujusque mobobis dustae in
sua centur gravitatis summma ex ductibus mobilis in viam centrigravitatis s sin propnus
cuiumi
aequatur facto ex suum seu in viam suam si ipsum mobile ponatur esse
punctum) aequatur facta ex ductu summae mobiliam in viam centis.
gravitatis communem sin in Motalia autem eocdoco sunt Ergo Mobilia
hoclo autem hoc loco intellugo puncta esse diversae gravitatis, quorum unum
sit ut  eab , nempe id quod quaest movetur in circulo centri C.
sit ad alterum quod quiescit in B, ut BE ad Ed, seu ut e ad b- e. Itaque
si unum quod quiescit nempe C- b ducatur in 0 suam viam, fL 0.
alterum autem i ductum in suam uiam seu peripheriam circuli C
. Ergo summa amlorumam gravitatis
amborum punctorum quae est b ducta in suam viam seu corcumferentiam K.
es
est quam vocabimus _ dabit
K
: b.
est ad C, ut e ad b, ut supra.
1 1.
enepa lite
georema, si
linea (loco
circuli sit quaecunque, ad quam ductae ex puncto dato (sive in eodem plano sive
turconseque ces geneanle
ex
an
non) ductae rectae quaecunque secentur sin ratione data, locus sectionum
et
et bito
funcetiam vi
erit linea similis. Quod si vambo mobilia moveantur et quidem motio aequabilus
si sintue lineae sigiles inter se eut linea centr gravitatis ipsis similis
et
AAt si lineae adhibeantur dissimiles tunc
si earuu ratio inter se ubiqus datur relatio arcuum, poterit similiter motu aequabili
nam arcus ubique debent respondere.
s
vel datae relationis adhibito calculus institui, pa
dimati et loca eorum
anc
quem
eet lineam
narum priorum metiri sic licelite Ime amplius ne
l
e
et locum puncti centu gravitatis semper definire
uus quidem est, ut ambarum lineaum inter se invicem detur relatio; sed
salsem si duo puncta pimul uno mota moveantur, ut semper et unius et alterius
novam ope quid sine quistem
locus, seu ex datus loco unius locus alterius haberi possit func dantuo quamlibet
haberi polenit adeterminabitur per
mensie imensione haberi potest
ambarum
proportionem ipsis gravibus seu punctis
sed o andeo credere huc propositani, vide rebo videtur enim hinc sequi dimensio
communem geometriam linea nova quae ex
ineae Ellipticae ex recta et circulo. Imo generaliter ex recta oer
et linea data videtur consequi 1dimensio cujusque linea cujus d
ous
puncta inveniuntur quam libet ordinatam a data asus
in data ratione sccando. Quod tamen ripantimpredene
ius
tu
debeo examinare Accuntias idque hac ratione ceptime fiem

## Folio 69v — 00068534:0138
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 68r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000138.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 83 lines, status machine
apparet
. sumamus casum faciliorem, in linersi numero finitis examinabilem
snt sit recta ABCd aequisecta in qua moveatur punctum et
e
per puncta
sectionum ducantur parallelae BE, cF, DG, pea et per rectas
AE, EF, FG ferri ponatur aliud punctum, ita ut simul ambo punctio
sint semper in eadem parallela; Quarum quae libet bisecetur
in H, L M, et positis punctis mobilibus gravitate aequalibur
centrum gravitatis commune incedet per rectam AH HL, LM
quod sij am vera sum, quae diximus debet) AH + HL + LM esse d via centa gravi-
en
tatis communis aequori duplicata aequari viae amborumseu apse rectae AD+ aggregto
restarum AELCF +FG. sed videa Et videnum primum a triangulo, quomodo se haba
habeat dupla AH ad AB + AE sit AB ob AE = e BE = a= sed hac es
absindum, nam ne initio quidem in triangulo ABE, itque se res habet ut summa ABF AE
s
it aequals fapta es
d duplae AH. Unde video non succedexe
imodns
motus eorum sit aequabilis se
it
rem
n iquo medio
pobitae ventieedua moveantur
simul acceleratus, et omnino liber et sponteeneque, ut si alubo, 
ducrum motibus, sed
chiloin in eodem medio moveantur prosrrtionalibus eleritatibu
outuum
rest
dem modo aceteratu idem efficitoturd
c. qu
an
usuto
eem en
B
ad hibem rectas perpendiculariter insistentes, ut inde oriantur cylindrirae superficies.
au
aquabili motu debler
soter seud potius opero prebiuii
cd cous
vel eliam circulos quorum centra sint in his liners ut inde oriantur superficies
annulares.  autem rectae loe) seu punctorum gravitates crescant aut decrescant
ut via centri gravitatis exhibeatur, opus erit quaerere centrum gravitatis etiam partum
ii itinere praetenito relestarum, aut futuro assumendarum, ut alibi expliculi. Quo
comnium in centr gravitatis communis, aequetur summis ductuum s quorum
ut ductu unius in sui centri viam. Quod si durcule motio ponamus
facto manebitt
hombet fati
tantum accrcere uni mobilium quantum alteni
derrescit. siu tunc non ppus est relecta aut acqui
sita considerare, cum sumamborum in ambibu
simuil tolum semper cosistat sufficit ergo ipsa
gravia conjuns et praesens eorum ceatium in
recta jungente quaeri. ut si recta AB moveatur
ejusque pars Ac contine crescat
et
BC cont inue tantundem decresc
patet viam centru gravitatis corps
semper esse rectam +D quae totam
AB bisecat, quod verum sed inutite
HC BG = B AF = a. BCEX GC = y XX +yy = bl Ad.Z Ed- v
5d, 5C:: Fd: GC
AH = h AL = C (∞ en (ob p GCB, +d A simulia cb:
seu EA + AD: EA + AB = BC :: FD: GC. seu 2A + Z. EA + C X. D:
Z2+ vV= aa
seu EA y + Zy = EAV+ CV - XV. seu CA. xR- 2b: b. A = EA
EnX
jam ob hangula GCB FdA similia tiet H: b: : a seu G:3 b: a id
Esulr EF. ED: EH: EC jem EC EA = C - X. Ergo EH = EA+C- Xb: a
unde sidem EA fit AH = ED + C - Xb: a = EA = h
FL: FDii f: B:: BH: DC. AC = ABsen C = Ad sin Z = BC seu X
Ergo: caZ -X: DH : : g. f seu DH = C Z- X. f: g et
AH = h = 2+ C-7-Xf: g
EM = EA X ZN + sAh
EF. LH jeu e: FD seu n = EH: ED
EDE ist 1X
A
calculus, alias de
culim fompanus aa
puto locumfore ad circucum
et incerdum ad rectam
ut n inco crtul quade

## Folio 70r — 00068534:0139
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 71v); this page is its right half.
# No recognised text on this page (recognized).

## Folio 70v — 00068534:0140
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 71r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000140.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 79 lines, status machine
H quae dem
Verti poterit directuix in condirectiicem
vel contra et contrac si non regula BC
paralleta ipsi  super Ad parallela ipsi AF
sed regula HK super AF parellela ipsicto
ferri intelligatur; fientque abscissae AH.
ordinatae H mobile, autem feratur super
regula ipsa HK. atque ita describat eandem lineam
1G2G2H. tunc abscissae erunt AH. ordinata
+G. et abscissa poterimus ergo condi rectricem
( 1G35. vel r EF ationis utcunque exiguae
 i ordinata compptt
Si recta jungens duo curvae (extrema sit intra spaltum figuram 1B2B3G15, L
directrice curva et duabus extremis ordinatis comprehensam, curva cohpavitatem
directrici obvertere dicitur, sin minus convexitatem. minus (ut  iL 3L quae
cadit extra figuram 1L, B2B 3l ) convexitatem. jungatur Recta
abscifanum A2B, A3
Aecta 1L 3 L mediam ordinatam 2B2C sebit in Secet in R. unde ad 3B3C ducatur RS. paralleta directrici
rte rto bi . Quia jam, etL I majon quam s3L. cadit enim R
trans 2L. (nem pe extra figuram iL1B3B3L2L1L), et 3L tians R. (quia 3BZL major quam 1B. L)
seu trans S. ergo 8 inter 2 2L seu 2(L) et 3L. Ergo 2F) 3L major quam 53L. et 5.t
aequal. 1(L)R (0b triangula 1t (1L) R et RS9L similia latusque si iL .(L) et RS feuid est
1B2B et 2B3B differentiae abscisserum ponantur aequales.) et L) R majus quam (L) 2 (quia
ut dixunus R cadit trans 2L.) ergo 2(1) 3L majos quam 1(L) 2L. Hoc si ubique fiat seu
et conto, inversa concludetur. Si 13L major quam 1.(+LL caeleris ut ante positis fore R
Hinc cum siBGB praephara colligitur Propositio si enqoa  linea describatur motu
regulae aequabili regulae per directricem, et accelerato mobilisul a directrice recedentis
per regulam describetur curva quae directrici cconvexitatem obvertet; sin retardato sentur
mobile in regula, curva si sin motus, relardatus sit, caeteris ut ante curva directrici obvertet
concavitatem. Denique si motus sit aequabilis, linea nec concavitatem nec convexitatem habebit
Sed erit recta. Patet ex dictis, Nam si differentis ubscissarum utcum par purvis aequalibus
temporibus, positis aequalibus, etiam incrementa momentanea emul aequalia seu velocitas.
2E 2(5) seu 1(E) . ((E)
erit differentia
singrtio curme lalis issi in curvae portione GrGrG itaq si portioum Eodem modo
extra figuram. Itaque si portio curvae talis assumi possit . L 2L 3L
velocitas aequalit regulae per derectre directricem est aequabilis, etiam incuementa differentiae
abscissarum seu incrementa aequalibus temporibus percursa, 1B2B, 2B3B erunt aequalia. jam velocitas
nobilis ut L in regula BBC a directrice recedentis a B versus F. crescit
crescent etiam non tanti
ordinatae (hae enim crescunt eo ipso dum mobile a directriae recedit, sedetiam incrementa seu differen
trae ordinatarum nova enim velaitas facet, ut sequenti tempore major faciet ut sequenti tempore
=L 3L seu (L)3L, quam percursa fuerat 1L2L seu 1(L) 2L
quae percursa fuerat priori tempore Baequali, 1B2B, (ipsi 2B3Baequali. Eodem modo Ergo
differentuis abscistarum positis aequalibus differentiae abscissarum crescent, quod si ergo ponatur simul recedere
ut 2B3B  percurratur pars regulae,
esse appellare directricem conjugatam, et absissa
ejut vel ordinatas appellare
conjugatas
mobile a dprectrice, seu crescere ordinata, tunc curra congexitatem directrici obvertet per praeceden
tem. oc en bost Eodem modo demonstrabitur altera pars propositionis de curva crtavitale
tem. igutia de recta jam ex prioribus patet. Quod autem dicitur de accelerat otu
dici potest de motu ratardato mobilis ad directricem accedentis
iritur de motu retardato mobilis a directrice. recedentis, idem dici potest de motu
eirectrice recedentis, idem
impuncto non extremors
cum portione curvae cui occurrit 1G2GGodinatas
aedelerato mobilis a
dnectricem accedentis
hosei si ex punctus communi regulae 2t, vel 2G  uno eodemque
 incrementa ipsius velocitates:
directrice recedentia LEf G. H, regulo ipsa aequabiliterpa, diroctricem mo
punctum G descride sadam 2G3G. punctum L convexam it d puunctum E pec hur 2E3E et punctum E, rectam reat
caoscunt, puncti E veromaneant, et puncti L decrescant, tunc rursus punctum G describet cavam 2Gi uu
uncto sec describuntur, uiusendem est velve
adclocitates  puncti
in 2 E, et 2E3E)
C2E versus 1E, sive versus 3E feratur celerita
eent indirectum seu eandem rectam componunt, quiaa
E ob velocitatem utrobique eandem probilis E in regula BC, sive
utvis securtas, eas teet utque inde ste et tam ante quam post occursum ab earum parte convexa maneat eas tanget. Hinc jum
n communi 2Gvc
 tollua an segula pocti cadem qua ocdoitatis pundi . valt
 P moote malet nec versus l G3G persa
N3. 1 (2) A et 53L
1B2Baequ. lB3B.
mobilia ex punctu commmuni
ncto 2E concurram
ut VEIE ad 1E1(E)

## Folio 71r — 00068534:0141
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 70v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000141.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 118 lines, status machine
Regulam voco Rectam motam incedentem
Directricem voco, Rectam immotam AB,
condire dim aliam ab eodem puncio A immediate protensam versus 
A  indefinite prtensam versus D.
rondeo
in recta directrice fertur ange
dee perdirectorcem
Cond ABC semper
efisite versus C. A Mobile sit punctum aliquod
eodem puotesum
Guel E vel L. quod in ipsa regula procedit movetur, dum regula movetur per
Abscissam vocabo ut A. B, AEB partem directricis jam per-
cursam a regula, ordinatam vero partem regulae percursum a mobili perpe
directricem. F
partem regula percursam a mobili, ut BG si mobila sit BE, BL, si mobile sit
A2B duae que illis respon
Hujus uneae respecti
dentes ordinatae, et erit intervallum duarum ordtna  differentia abscisarum  differentia abscissarum
Si duae sumantur abscissae
 vel E vel L.
idem quod intervallum ordinatarum in axe directrice  1B2B vel 1G 1(6) vel 1E.(E) vel 1L 1(L)
intervallum duarum ordinatarum in directrice vel in recta directrici parallela
sumtum. Contia Et recta directrici parallela ex puncto Lineae ut 1G ad ordinatam
ad aliud punctum, 2B2G ducta, nempe G()F 1G 1G) abscindet ab ea partem nnter ) (G) 2b
punctum occursus 1(G) et alterum lineae punctum 2G comprehensam, quae erit
differentia duorum ordinatarum ad, duo puncta 16 et 7 1G et 2G.
Si celeritas regulae  secundum directricem, sit celeritati
idem est de punctis 1(E) et 1(L)
mobilis Eper regulam proportionalis, linea mobilis, erit recta. Et contra
si linea mobilis sit recta erunt celeritates quas dixi proportionales. Nam
si celeritates sunt proportionales ejunt progressus iisdem temporibus facti etiam
proessio proportionales. Progressus autem regulae per abscissam sunt differentiae
abscissarum, et progressus mobilis per regulam sunt differentiae ordinatarum,
eunt ergo differentrae abscissarum proportionales differentiis ordinatarum, eu
nimirum in figura cum regula progrediatur ex cB in 2B, et ex 2B in 3B eri A,B 2B seu 1E 1 (3)
differentia ordinate abscissarum A.B et ArB, et 1B3B, seu 1E 1(E) eru differentia
ubscissaram AB, A3B.  simiciter eum mobile in regula progrediatur ex 1E sive +(E) in 2E-
et ex d ex E seu 2 (E) in 3E, e. (C) 2E differentia absussuum
1AED 3E differentia oidinatarum 1B.E, 3B5E et
latarum a B.
3B3E. eruntque 1E E) ad ,
ordinatarum 1B.E, 2B2F
et 2(E) 3E differentia  abscistina
1E 1(E). + C). 2E (5) proportionales ipsis 1(E) 2E
differentiis aboinatarum. ergo Triangula ob paralletas
o quia differentiae
ordinatarum su abscissarum sunt parallelae inter se, eordinatarum etiam
inter se, erunt rrlangula 1E 1(E) 2E, 1E,(E) 3E, ZE 2(E) 3E, similia
ergo 1E. 2E. 3E cadent in eandem rectam. Et contra si haec loca mobilis in
eandem rectam cadant triangula quae diximus similia, differentiaeque ordinatarum
differentiis abscissarum id est progressas mobilis progressibus regula, ac puinde
Si celeritas mobilis in regula per aliquod per nullam temporis partem
et celeritates proportionales erunt.
pelentati regulae in directrice proportionalis maneat, nulla pars lineae mobtis a mobili destriptae
erit recta, sed toto illo tempore, curva describetur, nam si recta describeretur
foret   interea celentates proportionales, ut in praecedenti ostensum est. ut si
puncto. 1G vemiat in 2G et ex puncto 2G in 3G ubi
 puncto medio nunquam tamen continget, ut
sit non aliquando non utique necesse erit indefinite erit utcunque vicinis puncto medio
punctum mobile sit G. Vacis Ci
alicui medii 2G. non poterit tamen portio lineae quantumcunque exigna reperiri, in qua
sumtis punctis, G et 3G ut n
ubique sit 1B, B ad 1B3B, ut 1(G) 2G ad 2(G13G. Quodsi portro talis assumi possit it 2L 3L
atione sint positis differentiis abscisstrum 1B2B. 2B3 B aequalibus 
differentiae ordinatarum,  E,E), quando crescupt ipsae ordinatae
cum cumipsis ordinatis t 23 1(L) 2L 1(L)3C, cum ipsis ordinabis (seu crescant
ut sint ulissus
crescant a
decrescant decrescentibus ordinatis) tunc curva portio 1L EL3L
t convexitatem directrici Ad. obvertet; sin contra differentiae ordinatarum crescant
decrescentibus vel decrescant Acressentibus adinatis, ut (1)G2G major est quam 2(G)3G) cum
crescant cescentibrus
sit quam 2B3Gcurva 1G193G vectus ad partes directricis concavan fore
tamen 2e2G sdinat crescentibus vel decrescanti differentia cari
t maneant aequales
inter se, ac proinde differentiis abscissarum B2B, 2B3B, proportionates e quas etiam, Einterse
mea 22E3
nec convexa nec concava sed recta erit
 recta curuae occurrit, et pars ejus pa par intra curvam seu a parte concava
extrem et pars
Si rectut inter easdem aequales posuimm proportional
dro terantur molite puncta mobilia, iulbo a opus productas iBiC B intercepta siopus productas intercepta  pars extra curam seu a parte convexa reperitur dicitur curvam secare; sin tota
dicitur tangere
in pogessi contime in
sin extra curvam seu a parte connaiva convexa dicitur m no haeru n und
 decrescant, alterius puncti L cre scant et puncti E) maneant p tunc
el vel2G rehrorsum ferri intolligantur versus iBiC seu accedere ad direchicen interea dum egula e aequabiliter eatu retro feratur a 2B versus 1B. et velocitate, (quas initir in puncto communi eusdem abebant) 
et L convexam
E rectam EtE extri
trans rectam 2E3E. Et si eadem puncto
vel trans 2G3G et Lconvexam 2LiL trans rectam 3E1E
 tendat punctur ad 3E, sibe a punctum F reced
F2E) ad 2E)3 E. ergo ab cadent 1E. EE. 3E in eaudem rectam. Cujus cum pars tam pars 1E2E, quam EE gE frans vectam  cuvam .G1G3G cavare d fe 
jam sive derar
enu regulae BC, sive ab a
e punctum ut G veloe
iquo sui punctohis
postgo alicubi in 2G
et mispetuo velocitas
Diresricem, et punctum ipsum
uernam plius secundum leges
_inu mullahinc fucile demooitantar velocitas)
en asohatatadum pottoh etosit
in eodem puncto, easse quoque an enim cumjntitius endem volocitas farrit minos eut
recessu a directiae, eju
velocitas decrescit, mediu
ujus velocitas uanet, maximus eribeiu
t
Et vestigiam puncti ma
bilis, quod compositione
duorum motuum, propi
regita peruadum directi ee
erit Linea alique
F (haenempe
illarum respon
dentium duptae
ut 1(E) 2E ipsius
ejuE ipsus

## Folio 71v — 00068534:0142
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 70r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000142.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 127 lines, status machine
idem demonstrari posset de curru quae non in plano sed alia super
rectio ent in tangente
propostionem Geometricam, nempe
+
novissimam mobilis
Quoniam ergo demonstravimus puncum directionem puncti in curva moti asse
in tangente novissimi curvae puncti, ad quod pervenit seu couuctum
chquissimam tam
ue
ahorum sinim ratione ad
it
cole
e invicem directio componitur) retineat deserta
curva progressurum esse per tangentem; hinc Sequitur jam propositio Mechanica,
Cur mobile quod in curva movetur semper conari progredi per tangentem; 
nihil impedia
Nam unumquodque conatur perget ea celeritate et directione quam habet, itaque
nobile
acceleratio autem vel retardatio motus, vel mutatio directionis oriri debet a pora
bddum
faciret celaritasox
reotas in
ctro lerieate, qua secundum
aenteque etiam
rectricem cum Regula ferri intellige potest, manabit utiue non caleritas tientum
cessante ergo nova so
quae falic ut ceteri
cendireetli
qas
edo
 proende belatum a causa aequabilitatem impediente
seu ad curvam determinarite, progredietur per Fangentem. E si non liber
sd et directio puos prioe
imo si non liberetur,  saltem per tangentem progredi conabitur quoniam
unamquodque si ea celeritate et directione quam habet progrediamplius non possit
saltem ea progredi conatur.
ide
quoniam ergo demonstravimus puncti G quod in curva 1G1G fertur, dum
mobilis
omii ergo
sum est in puncto  aliquo curvae ut 2G, eam habere directionem uest in tangente
 curvae ad hoc punctum 2G3E. sive mobilis in puncto curvae quam describit 2G
existente rationem celenitatis, qua recedit a directrice AB versus C. (sive adcum
accedit secundum parallelas ipsi AF (sive ad directricem accedit) seomodum
AF condirectrici, esse ad rationem qua idem mobile ac
recedit a puncti fixe in directriae sumter A (seu ad ipsum accedit)
a
f.( .G. 165) 3G etc.) paralle  Isudirestrice
parallele ipsi AD directrici; ex hisn (haec enim velocitatum ratio
horizontalisa
pemds
quo le. move
esse ad rationum, aluntus sid es ractus sel oblia
e 3E Grepraesentans velocita em
qua tangens 2G3E recedit a direchice per parallelam condrrectrici
celeriat
ad 2G 2G2G)  e praesentati velocitatem qua tangens eadem recedit
inclinatum seu a condirectrice per parallelam directrici. vel ut EB 
oidinata tangentis ad axem secundum eandem directricem parallele
secundum eandam condirectricem AF, est ade in tervallum ordinatae et tan
Hiac jam demonstra Ex hac veritate Geometrica sive Phoranomica
tangentis in directrice: 
demonstrabimus jam illam selebrem Mechanicam, quod mobile motum in linea curva
recedere conetur per tangentem. Nam quia, omne mobile pergere conatur a
is modis descri pergit ea celeritate et directione quam habet , et si impeditur saltem pergere
directio tangentis eadem conatur; ne hoc ipsum conari est, ptatim acturum esse, nisi impediaris) ideo penget
et vero directionem habet in tangente per demonstrata (per proxime demonstrata
seu ea est  ratio celeritatum ex quibus ergo in tangente si liberetura curga,
seu si causa inaequabilitatem mutans sige in curva resi directionem vel in
curva retinens cesset, feretur per tangentem; si non liberetur, saltem conabitur
remum aliis motibus flratur, seu vim faciet aliquam, ut per tangentem recedat. Hinc cum recta
no generandi modo indeni circulum tangens  recedat a centro; manifestum est, quod in circulo
curvae permis movetur,a centro  recedere conari. Uende qui fundan
fundam babentis manumque trahentis sentit, et, vis
est, qua furem intendit et, fulcrum nibitur
alerum etsi de curva in plauo de scripta rantum egent nostra demonstratio
funependnto
tantum motum rectar potent tamen idem facile confici de qualibet alias in solido, seu in superficie non plana
entrifuga
descripta, ubi tres tantum rectae seu directrices conjugatae ad tria pluna ample
angulum solidum facientes assumendae sunt, et tres celeritates directionesque in his
rectis carunive parallelis, inter se companendae, et directio in tangente erit eadem qae
um composita ex his tibit. ab
putibus directionibusa
ntibus, eadem scilicet quae tangentis
in ille puncto exist
cogusaqessin
expluandi sequea
quam habet corpe in carva agens
  i tetate
tora
quam qua secund cu cegnta
faperet
mutaretur
ut est processus horzon sce
lalis ipsius thngent
ad processum
oeaticarem vel
curvae eadem
Eep Ct
infinitis
bi possent
en
quae cn puncticurvae
eteritate
apdirectue
Et proprietates a
antur utique
modo generatae
sed ex omnibus
uo
jam competo
ne
nandi
noum modis universalibus
is quem attolimus conve
qu
jam
et condi
redit
perfecte congrue
simpcessimus
rectuneum 
uta ad hi
eu
norm curvil
neum praesupponit

## Folio 72r — 00068534:0143
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 73v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000143.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 69 lines, status machine
Ad ampliandum in Geometricis usum centri Gravitatis, considerandum
X A C K. quaeratur est, quid siat, si axis non sit rectus ad  radium volutionis sive librationis; deinde quid
fiat si exis ubique variet obliquitatem, si scilicet ponatur esse line
considerare Viam centri gravitatis corporis,  quod partim movetur, partim quid
e etiam er
ut qui scentes partes continue augeantur vel inunantur, nam id quoque sared eo quoque
casu succedere regulam de via centri, alibi a cur est demonstratum. Consideremus ergo prius
exem obliquum, qui tamen sit linea recta. AB, X. BC, 3. Momentum librationis obliquae
unius ordinatae ex axo AB, erit L yy. et summa omnium ejus modi momentorum erit isyga
quae dvisa per sy ax dabit asgus ax. Syax,   cui aequalis sumatur  in recta Aor
EHt mugulum id AB faciente AEH aequalem angue. H parallola ipsis BC, et ipsam axem AB
seasu  si igitur abliquae ab rationes succedunt, debet, ccentrum gravitatis
to  spatii ABC AC spatii compositi ex omnibus BC, cadere in rectam AG parallelam ips
uod an verum sit, investigemus. Ex punctis C demittantur jum perpendiculares CL in
arem AB ALB et posita novissima ordinata obliqua  sit novissima ordinatia
recta NH NL sit jam LC = yb, ita ut b exprimat rationem constantem ipsius LC ad LBC
et AL, = X - y s. - bB et L (L) = dx = du Si - bb. et Area Se l exit A. MNCA
sit bsy x  ibyu si- bb id est AENVA E NC. A - VYME. Nam
. eni
AE NCA =b sy x po duct fa n si j Et e a hoc atulo
opus jam Momentum ipsius A spatii AANCA erit summa semi quadratorum
sgepiiue
nium LC ductorum in vespondentia L() seu f∞gbb  L. bb s sx = + bb fyy ay. . - bb
in L bbsyy ax = L bb y  un si addatur momentum Trianguli NME, habetur momeatum
atir AENCA. jam momentum trianguli habetur, si ipsum triangulum ML NAE
quod est : bgy s.. 6b ducatur in tet distantiam se normalem centri gravitatis
ejus ab axo AE, quae distantia est AE L MN seu  by et momentum trianguli
derit Lbb. gy si- t, quod si addatur ipsi momento spatii AMNCA, fiet
restructis destruendis momentum spatii AA AE N CA = L bb syyax
quod si dividas per spatinaream, prodibit Lbsyyax: sydx aequalis ipsi G4
distantiae normali centri gravitatis G, a axe AE.
Hinc jam video praeclare
rem soccedere etiam in obliqua libratione, ut momento diniso obliquo diviso per aream
obliquam prodeatur distantia centri gravitalis obliqua. Nam momentum ooliquum
2odo
(eum summae colliguntur Nam simma obliqua facta erat ex rectangulis Mado,
scilicet ductus ialicujus ordinatae vel alterius quantitatis etiam intelligatur
non rectus sed obliquus, id est ydx non debet intelligi rectangulum ex. y in dx
sed parallelogrammum ex y in ex eo angulo quo jaceat, nam rectangulum sub
dx et y est ad paralle logrammum sut dx et y seu ad rectanus. sub   et y
ut b ad 1. quia et dx est ad V, ut b ad 1.
Itaque posito aream rectangule spatii AENCA pro
rectanctule ducta  esse b sydx, eadem pro obliquo ductu erit sydx. Et
deu est pro summa Momento. et proinde Momentum erit  similitem
Syyx; et denique Gr distantia obliqua centri gravitatis erit 2fyyx: Cydx
quod verum esse patet, n aliunde ex figura nam GG Gr (paralleta ipsis MC
debet esse ad G9 (parallelam ipsis eL) ut 1 ad b. Ergo Gr erit E Sygdx: syde
ut invenimus, quia Gq est inventa 1b syu x: sydx
Itaque adhibitis parallelogrammis
abliquis, pro ordinatis obliquis, succedit  calculus moment distantiae centri gravitatis
e momenti, prorsus ut in normalibus
Idque brevius cognosci et praevideri
parolle logxat
poterat, ex hoc uno quod factum ex rectargno 213 in 45 ducto in 45, d
distantiam obliquam centre gravitatis 4 ab axe obliqui motus, 12. seu solidum sub hoc
parallelogrammo lnquam basi, et ipsa 45 ei perpendicularier insistente tanquam
altitudine est vo obl y ex LBGy ax posito 1. 2 = dx, et 1. 3 = y et 4.5 = L y
at Nam rectngulum ipsum paralle logrammum est solY dx quod ductum inty
dat yydx. At rectangulu pro rectangulo ductu, idem factum ex paralle logrammo
eodum
solidum ex hoc retangulo tanguam basi, et 46 tanquam altitudine erit
bb yy ax nam ipsum parallelo grammum est b ydx seu y in bdx ductu rali seu 13 in 3.7
quod quod ductum in 4. 6. = b. 45 seu t b. =y. seu  b y dabit 2 byy ax
monento rectan parallelogramm ex axe. Itaque si ponsimus 1. 2 esse cylindrm axeu est
e tindelum Ellinticum cujus sectiones secundum angulum 2. 1. 3 sint circuli
alevit mirabili ratione oblique circa exemraturi, 1. 2 rotari 13.72. sed tali rotatione
ls adus simmul circumagi
trotuerit
sip

## Folio 72v — 00068534:0144
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 73r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000144.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 70 lines, status machine
Venio nunc ad axem currilineum, ubi quovis momento variatur
inclinatio. sint rectae quotcunque parallelae inter se et parallele mobile
CH. quid fieri posse intelli
ant in aaieMur
lidep
en
B
se et ad planum hujus paginae perpendiculares, in quibus omnes illae pr
parallele inter se,  volvi possint. Ponamus praeterea ita connexos esse 
quin moveantur omnes. Ponamus
inter se pertiis, ut unas moveri non piti rectam GHF parallelam ipsis BC
et esse G centrum gravitatis fit omnium percicarum, seu figurae  CBPK C
seu si pondus omnibus perficis aequale suspendatur libere ex F, id fore cum
 prtict amnibus in aequilibrio. Hoc posito debt figura  CBPHC dut
in GH aequari momento omnium asserum, seu momento totius figurae figurae
totius CBPKC suspensae ex G distantia HG, momentum hoc
est figurae  ipsa ducta in HG de ae quari momento totius figurae  axem urvi
into G.M. ex pondere u voliere libratamere E
latum revocem
quae habebitur d Vel potius rectanguli sub BC, et sub intervallo ipsarum BC
Videamus autem
seu sub BC et et X (X) seu sub BC, sive y, et X (X) sive du posito Ax esse
quod rectangulum erit Vdx. cujus momentum ex C erit = yydx Ergo
momentum totius figurae erit  syydx. Et prnde Tota autem figura
H= = syydx: syde. Que e
sequeretut licet sive  liveae B(B) et C (C) int
est sydx. Ergo fiet
quas comprehendittur Indinatae, figura sint rectae sive curvoer
 ita enim
tamen distantiam centri gravitatis figurae ab illa linea prodituram
si summa quad ratorum ab ordinatis in axem, dividatur per aream
sed hic jam video oriri absurdum. Cum enim idem sit dividendus X
dividens sive lineam BB) sive c(C) sumamus sequeretur centrum gravitatis
semper catere in alicujus ordinatae medium, seu GH et GN esse semper aequal
Quod utique absurdum est. Longe igitur majoris operae res est. Imo si quid jud
res hoc modo, ut figura ut unum totum consideretur, constans ex istis
asseribus, quasi illi sim ita moveri c. ex ex posita connexione ipsorum
inter se, (quae ad commune momentum, seu quaerendum contrapondis
punctum necessaria est) possent ita moveri, ut simul eosdem volutionis
angulos absolvant; quos et centrum gravitatis. Necesse est enim ad hoc, ut
statum divellantur a se invicem, sed ita nec communt hablat via certri
graritatis erit linea arcus circuli proportionalis viis centris gravitatis
singitorum asserum, sed indagari deberet linea curva quam tentiu
gravitatis commune, omnium asserum diversis illis asserum motibus
descuiberet. Sed ita non investigabitur hac refhodo centrum
granitatis commune asserum, seu figuraes sed supponitur jar
haberi. Axes igitur curvilinei sunt inutiles. Nec vel per
ultra momentum asseres durante volutione in eodem plano manere et figuram
propositam integrare possunt, nec rolidum aliquo
Majus operae pretium erit, invesligare viam centri graatat
lineae motu suo generantis aliquodm figuram, vel superficiei metar
suo generantis aliquod solidum, vel a etiam particularum lineae
aut superficiei, diverso motu solidum generantium via enim centri gravitat
communis in aream, semper dabit figuram, idque  ac sive axes alique
ad sint sive non adsint, et sive sint curviliner sive rectilinei, et lice L
Aliquo vel recto motu (modo in obliquo anguli habeatur ratio) compleat
Et ita eximpli causa figura ABC A graratur motu rectae BC, quae
Elf imtio partem. C.L aribaquit quioscentem, deinde ubi in 2B pervenit, relinquit partem 2C2
figura.
et ubi in 3B verit relinquit partem 3C3L et ita porro, quod si igitur in quoreis statu
centram gravitatis omnium partium ipsius BC tolalis BC, ubicunque relictarum
quaeratur, a centri granitatis via centri gravitatis hujus totalis, seu
linea in quam cadunt omnia illa centra, ducta in rectam BC totalem
aequabitur patio ABCA. Exempli causa ut unum puntum lineae centrorum inveni
eo casu quo generatrix pervenit in +B. tant partes totalis B espersae 
erunt hae: +B+C 4L. 3C3L. 26. 2h 16, L et t
instar perticarum; et in solida curva ponantur elaborati circuri paralle
praeterea in curva punctum dari H 
un
fiuta intermedias Ee sum ipsus e

## Folio 73r — 00068534:0145
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 72v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000145.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 69 lines, status machine
seu aBr Com anum differmnt si 4Ca L est infite pari sait M medium ipsuus 4B.
superest ut quaeratur centrum omnium differentiarum ACgL, ZC3 d et C. quod
u . pas et Auram  8CP C optert
ita heb investigabimus. Ex 4C demittatur percendicaclaris in B
ei occurrens in p, erit pC aequalis es omnibus differentris prcae ceden
tibus hoc viseletur in e et perpendiutaris transiens per a recta
per q normalis ad B.  et ex e normaliter educta transibit per
centrum gravitatis harum disferentiarum; seu habetur earum momentum ex AxC AB.
restat ut habeatu. ex Basi BC quod fiet ducendo in distantias ut p4C, vel B. 4B
(et summa horum o rectanu ulorum su B. 4B +C9L, et B3B in 3C3L etC.
 erit momentam differentiarum ex basi, at idem momentum aequitur
tamfigurae +C DC. +C
unde patet ad centium grivitalis diffferepliarum hac
se area figurae, nihilominus rem prosequamur, ut
appareat ex itus. Sit igitur centrum harum differentiarum R entu QRpergend. C.)
qualis figurae 4CP C+C divisae per BC, jungatur jam M et secetur
in duas partes in puncto G, at, ut M G sit de RG sit ad MG, quemadmodum
est recta 4B4C (cujus centrum est M) ad summ ipsaram di PC somm aequalem
summis omnium partium seu differentiarum, quarum centrum est A. Dico Gesse
punctum curvae cujus longitudo in BC ducta dat aream figurae ABC A. sed
calculorem investigemus AB sit xBC sit y. BC totalis sit  b. et AB tobalissit a
erit BC b g et pZ = 1b- et spatium 4C. P. C. +C erit
est Totale spalium quod vocabimus C eteto spatio A4B∞C quod est = syax
et deuto praterea rectangulo 4C. 4B. B. quod est y in aux. seu spatium
+C, f C. 4C = A_ ( (y  94 + yx
Nempe
CB totalis sit b, ABslit totatis sit a. CP sit y. . 4 C sit vel B4B sit X
erit spatium C P 4P C = s3 (Xdu et ZR = Sxdus: y. superest
 Ex punctis G et M demittantur in BC perpendiculares GS et MV. Datur
autem  CY = y + 2b - ; y = 2 y + L b datur et CQ = L y. Ergo
et VZ = + b. (seu V4 = L BC) eritque V Q semper constans recta
Eanantem dimidenta est in duas partes est autem VS ad 5Q ut MG ad GR, hoc est
ut p. C ad B 4B+C seu ut C CP ad PB. itaque F L Vs: 52 = y: b -g = C p. PB
rurs V5 + sp = 1b Ergo VS SBui by = hb s Ergo fiet
SPL. (5P. 9) - bb - yb - b sp ( sP seu Sp = bg
SFg = = - Ergo VS = L 7 = c Et SQ = +b - 2y = BV. Ergo
si C5 = c9+5Z = Ly + L b - Ly = L b. Ergo CS = = b. adeoque
punctum s’est semper constans medium scilicet ipsius CB, et via centri
rectae generantis erit ipsa recta SG bisecans CB. quod etiam poterat praeviveri
quia in quo cunque situ sint partes rectae BC hoc modo generantis tamen recta
per S ducta normalis ad BC earum momenta visecat, re spectu enim hajus
ectae tanquam axis mihil refert sus utrum situs partium. sit
altior an inferior. Sed operae pretium tamen erit investigare rectam
sG id est SN + NG. est autem SN = a QR = sxdus :y et NG ad V.M
et NG ad VM - QR ut RG ad AB qS ad 9Y seu NC ad X - Sxcys.y
ut 3 b - 2 y ad = b. Ergo NG = X - sxdus : y. + b - =y : 2 b.
seu Ng- x Y XC. y 185Xay:
seu NG = X - xy. b = (X y: y + Sxay: b
et SG = X - xy. b = (Xy: y + Sxaus: b + sXau : y
Ergo SG = X = xy: b + SXdus : b. Et rectanu. CB in SG = Xb - Xy + sxdus
quod aequari debet generato via scit factum scilicet ex ductu SG via
centri gravitatis, in BCaant generantem CB. quod debet
aequari generato, Trapecio scilicet quadrilatero CB. 4B. 4C. C. quod
et verum est, id enim quadrilaterum aequatur spatio Cs+C C seu (Xtus
una cum rectangulo B +B in - 4B4C. seu X in b - y. unde prodit Exdus + Xb - xy ut ante
Loco ductus rectae lineae BC possummus in rectam AB.
possumus concipere ductum fi miae ipsi BC normaliter insistentas ordinatas suas ipsis ie CL insistentes in ifinere
scMethodus ergo successu comprobata est.
rubi derelinquantis, unde fit ductus figmrae in figuram
u
d
oment
derelictarum ordinatarum
un dam centrum paritatis et pre
aeodus similis, nempe potihofiguris
non ex plano  ad pa
ilitum ganituuis siu certi via ins alia a ttesta e
sto
in pagio

## Folio 73v — 00068534:0146
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 72r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000146.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 76 lines, status machine
pergamus tunc ad alios dasus, uni line via centri non erit recta
ponumus recta mota in plano cirea punctus
piti tmet et continne
durante motu decrescente generari patiam
via centri gravitatis totius AK
centro A radio As dimidio AL descriptur Quaeram
punctum aliquod G. et respondens satua quo AK pervenit in A F
A4C. sit M medium seu centrum ipsius A3G quaeatur centrum
ipsarum 1CIL, 2C2L, 3C3L Satet Momentum omnium lacum ex
AK haberi si in ipsas differentias et, ducuntur CP ordinata R. ex
Nempe
AP sit = X et PC∞y. erit AC = IXXAgy. cujus differentia
a: xtvy. sit centram gravitatis  differentiarum A
Uende demittatur perp. ad AK demitiatur R. summa differentia eu m
erit AK - A+C  Vocetur A4C, _ v, et AL vocetur b
siet summ. ita differentiarum  et b.  Momentum auten
summ
earum ex AA, est GLC in AP. seu sxax. Mxargus + Sxy du: darrxus
Momentum autem earum ex AK est LC in BC seu fydx: Xgs
seusy a P. Txxtyqe + Syy ay: Sxrrgus
pergamus ad alios casus, ubi via centri non erit recta. Et ponamus circa
cetrum A moveri rectam AH donec al percurso quadrante circuli H S k
perveniat in AK. continuo autem ipsam durante motu portiones suas ut A. C
1L2C, 2L3C, 3L4C ec. in viarelinquere illislocis, ubi designantur A
ita eti rectam hanc continue diminutam generare spatium A H AKC
Hoc spatium aequabitur ipsi AH vet AK ductae in viam sui tenta gravitatis, per divulsinne
colinue nati. Sruatur Ut autum quaeratur linea centri gravitatis, onatur unum aliquod Tentram
centia situs, cum residuum lien est 4C 2. H cujus medium M. superest ut quae lamus centram raru
 Relictarum partium, il. +C, 2L2C, et c usque ad 4L4C. Hoc investigatitur, quaerendo mone
earum jus tum a recta AH, tum a recta AK. Ex puncto C demittatur in AK perpendiculari
d2 = dZ: 2v. = X dx + ydy: SxX + yy = LC.
= 612. 2. 2 : 1 dq = X 1. Z 1 a2 = 
2VA
Seu LC = XdX + ydy, : V Ergo momentum omnium LC ex AHerit (XX: D + SyKa: v e
quod divis. per AC seu v. dat  AQ. (summam omnium LC. huc usque) d ait AZ-9 posito RZ
perpendicularem esse ad AK in G. et R esse centrum gr. hujus postionit omnium LC. sim
liter momentum omnium LC ex AK erit (Xyax: V + Cyydus: D  quaedivisa per v dit
A Q.Y jungnatur jam Et ita habebitur _ punctum R. jungatur jam AM, et secetur in puncto
ita ut sit MMG ad RG ut AC (seu summa omnium LC ad  AC. Ex puncto G in AK demis
tatur perpendicularus GS. quaerenda est AS, et SG; calculo. Ex M demittatur etiam perpendo
cularis MN. Datur AZ AH AN, vam vocemus n. datur et AQ. per suprndicta (ex dut
momento ipsam ess LC ex AH) quam vocemus 9. erit ZN = n - q quae dividenda est
puncto Sin duas partes, sic ut sit 25 ad SN _ ut G ad GN, seu ut C  ad AC
seu ut b - v ad V. et Qserit = b - P n - 9 et SN = B. n = 9 et AS = 25 + 4Z
= b - v n- 9 + 9 = n- g - vn:b + vg: b + g = n - vn: b + vq: b = A5 =  s est autem
D= exxtyus et n n: x: seu  bi a e: (v + b- v seu) _b vob: v
seu n = X + s n = : X + Xb quem valorem substituendo in 5, fit (: 3 + xb- xL ~ +B4 =5
et S = X bb- XX + Xq + XxVY - X v∞ 9 + v Y 49 uti pro rx substitui potest
bI
+bb
x + yy. F porro super est ut quaeramus SG = g. Est autem SG. = ZA, ad Q s, ut BC ad A
Ise Be ZR, vocemus r. fiet garC : g - r: es :: y: X seu g = 25. y + YY: x
seu g = Ryb - vY + vqY - 9y + Y et  S - xb - xY + q, at vero
et
bX
est v = Lxxtgu et qL AX (X ar: n + 5 x (yX ay: V et r = Sxy Ex: v 4 Syy ty. v
Unde prolix iot oritur calculus, quam ut resolvere etcura relationem inter 5 etg adeoque
naturan curvae invenire vacet.
Unum superest considerandum posse loco rectae AH circa fixumpunctum A motae vilri sit
 ex nova aliqua curm ASI qtae similiter inter volvendum incrementa vel decremento accipit
at ita figura ACC vel alia talis poterit describi. Nampe excura datae cc tanga puncto an
libet ducatur tangens ad curvam AS pro arbisris assumtam, ita e volutione hujus accedente ineremento ne
decremento fili potest intelligi descripta ubi fili totalis omniumquepartium tam evclutarum quam ace
tum quaeratur semper centrum gravitatis. bt igitur devel curvae Aei iari ubique et dimensiet
caitatis, teatte sut siidetur et in areus si es paiea eaedo parato idus inquitu
sullis exponentes differunt unea.
aut v e
tublis videndum n corva vinu
Ajo cam viam esse cin
curra demissae in AK ilemus in AH normalem ad AK.
c
Et sit AK= AH -b, et sit AP = X. et PC = y. et AC = v = FXx+yy et LC =  dv = d sZ = d. Z
25-(27 Et
tali passum
st a Z5 = n- 9 - vn +B4
anid

## Folio 74r — 00068534:0147
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000147.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 44 lines, status machine
tis
(grave pellustiu vel suctinentium.
Si nisuum AC, EC (concursus C coincidat
cumcentro gravitatis G, erunt conatus su
vires sustinentes inter se et ad grave
ut latera completo par allelo grammo
CEFA, cujus diagonalis sit verticalis
jatera parallelogrammi sunt inter se di
ad diagonalem
Quod si concursus qareum extra
centrem nisuum C sit extra centrum
gravitatis cadat (G) cadat tamen in et
ejus directionem it ut nempe C(G) sit verticalis
iddem est quod ante, nam perinde enim est ac
si pordus redactum in punctum (G) suspensum esset
ex puncto C ubi nihil refert quam longum sit
filum.
Sed si concursus nisuum C sit extra
lineam directionis ipsius centri gravitatis (G)
idem adhuc verum. Quod demonstrare cum
magnum operae pretium esse videatur conficiemus
 diversis modis idem concludentibus;
incumbat exempli gratia  globus duobus plan
circulus centrum habens C duabus rectis inclirati
restis; cum utique cum nisiis sint in trans hormali
ad targentem, nm concurrent, in centro circuli C,
nempe AC, EC. Quod si jam circuli centrum gravitatis
sit extra centrum figurae, imo et ejus directionem
quod utique fieri potest, si constet ex maleria heterigenea
poterit ita collocari circulus ut centrum grav ejgseG, etiam
sadat extra lineam directionis ipsius centri gravitatis G
quo facto queritur quantum in eo situ premantur plana
Ajo eodem prorsus modo premi, ac si centrum gravitatis
esset in centro circuli C seu in puncto concursus nisuum
Et quidem fatendum est sat posi ob , CA, CE aequales posse
 circulum non impedientibus planis sustinentibus (quae perfecte
splana seu polita suppono) ggrari circa C, donec G veniat im
sub C, seu donei C sit in directione ipsius G. Nobis tamen licet
disquirere, ante illam conversionem in ipso momento colloca
tionis datae, extra plana sustentent. Ut iditur ostendam nihil
interesse, utrum Ge sit extra  dinc et C sit ex ta
directionem ipsius  an non; considerandum est motum ipsius G
posse intelligi composilum ex duobus uno parallelo ipsi C
t

## Folio 74v — 00068534:0148
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000148.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 59 lines, status machine
 posterior nihil mutat in planis, quia salvo eorum
situ fieri potest. Itaque prior solus in rationes veniet,
ac proinde perinde est ac si G. caderet in C
cum idem sit ipsius G desensus seu motus ad rem faciens
jam quod de globo vel circulo
qui ipsius C.
demonstravimus; ubi rectae CA, CE sunt aequales, id de aliis
quibuscunque corporibus quae duobus planis incumbunt, demonstrari
potest hoc modo remotis caeteris  considerentur punctum
concursus C, et rectae nisuum CA, CF, perinde ac si
perpendiculares ad plana AB, E dFG; per inde ac si eae
duae rectae essent rigidae. jam si CA, cF sint inaequales
sumatur alia CE, pars ipsius CF, et  innitens plano
ED parallelo ad planum FG patet nihil referre quanta
t longitudo rectae CE, vel CF seu eandem Manere
Epressionem plani AB, et eam quae est plani Ed
etiam pressionem plani FG. itaque cum in casu planicE
locum habeat proportio quam initro stabilivimus habebit
aeadem quoque locum in casu in aequalium rectadum concur
pentium, nec referet utrum CAE, sit circulus an Ellipsis vel
alia figura quaevis. Et in genere nihil referet centrum
fravitatis coincidat in punctum concursus nisuum an non
ea pees plura sint pluna duobus remedium mox afferemus
etsi inore non-
Siliter idem sic  probattenso
nihil cimnitate planum AB renisu sud conatur impellere corpus
oum rectam AC et parallelas pernde ac si
u
sa
eFC exiguum latus polysgoni quo incumbit AB impelleretur ita ut quodlibet
punctum moveretur arallele ad AC. Eodem modo quodlibet
punctum corporis  planum Ed renitu suo (Quase conatur invellere
ig 4E corpus CAd ita uqu ut quodlibet punctum moveatur secundum rectam
E EC  et parallelas. Et pronde punctum G, quod est centrum Ggravilalis
corporis et toti corpori aequivalet, recipiet duos nisus unum in
parallelo ipsi AC, alterum in parallela ipsi EC, quorum compo
sitio dabit nisum ipsius G verticalem, seu aequi balebit ejus qrabititi
ut in paralle logiammo figurae ). potest tamen, aliqquid objici
quod facit ut huic argumento atis per se fidi non posset. Nam
(nisi Ed sit noess lamum ED obstat im pulsui plani AB  vileversa quod in aliis logatum
compesitionibus non sit. praeterea grque impotsum conatu eec C impulsum
solo pisu Eccentrico AC, te vera non moderetur in parallelis ipsi AC, quia
et
simul G conabitur circulavi circa A radio AG. cuilicet nunc ebslet alteram
planum vedebitur tamen hic ipse nisus ipsius G circa A circulare conantis
hisus in planum alterum qued debere verire in
ipsius EC nis Gcadat in rectam EC
dei
 tub 
sumbat in puncto A, sive in puncta B, sive i ambobus
etalia adhar sufferest demo stratio suppelit
de impussi
modo premi planum A, sive corpus EB
4
s
quo n
undesiato bysimat
Egr
plani

## Folio 75r — 00068534:0149
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 78v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000149.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 168 lines, status machine
quantienti mahis Aejonctet relocdtas mobilis siue sot
inequassac suider sot ac qui sira
de quipressa nallum est dubium
do. acquisitam per descensum rlarua ess ex Galilao cricet enim
velocitatem acquisitam eodem tcapore duplum spati pote  esse
moure corpus quod
d scu 1. per spatiun C
sit A 4. et B. 1. descendatope A tempore A et aaquirat
velocitathu. qua quoque per d reprassitabitur cum velocitates ex
Galilao sint ut temipova. hac velocitale aequabici pecurret tEuporr d
cum sit quadouplum B spatium duplanc c.
Cum A sit quadouplum B. si hac quantitas motus distribueretur in
B. haberet ad motus seu velocitatis et sic posset percurrest 8c
terpore d. motu aequabili.
ad hoc autem a c3. descendendo acquivat aeqpalem velocitatem
4d deberet descenden ex altitudine 4 16c scet quatrati 4.
cum spatia siut ut quadvata velocitatum seu temporum. et proinde
quo tmpore hauc velocitatem acquisiunt per curreret velouital.
aequabili 32C, at quia hanc acquisucit per + d percurreret tantum
tempovr d8c vrguius
cum ergo non possit corpus B assurgen ad 1bc i cumt
velocitate Ad nisi teupore ad quam A cui aequalemi aequo sunt
A tcmrpore d nihil potest conrladi a uno pro alio, nam corpus
A cum sua quantitale motus potest surgere ad c tempori dab
cum eadta quacctitate motus toanslala corpas e non pctest surgen
ad 1bc nisi teupor 4d.
nec mirum quod corpus B acquirat eandem quantitalem motus in
quadouplo teuporr ac A ecus quadruplum unum enim aequinalet ali.
nec alites fit in anivesa mechauica virtute cuiuslibet organi, qui
enim movet quodcunque corpus cecto tempon per quoduis spatium si
quadouplum tempus insumit quadruplum spatium geraget. nec inde quisqua
motum perpetuum dedurit
cum corpus B uniue librae ex
descensu per 16 pedes aequisierit
tantum 4. gradus velocitatis
ex Galileo quomodo posset
elevare 15 (ort paulo minus
declaratio Repticatio ulteriocapita
oae pincotnnt
p
nem ad tria reduce
Primum consistithis verbis: 
casus corporis A 4. moti transfe.
rentisque totum suum motum
in corpus B. 1. ita ut A quiescat
non datur.
replico
datu Excogitari
enu 
re 
in
lipe
vel saltem
vo
si dor
si
it
quibus id efficiatur modiantibus Elastris quibus dam
liisve artificiis. Neinde etiamsi sifficiet denque colamsum
e
vim tram
id non pesset effici, tamen fingi posse
talem transtationem docendi causa, ten
ad inquinendam consequentia
vel saltem sufficit isi B dari
potentiam aequivalentem ei quam
habuit A ut si assumatur corpus
aliquod tertium C
liquo
trum
quod deinde eo
etentiatoic
peria
acciperet 
aem
da
ddet corposst A. 4 cales quiessenfictdenit ei
eam quam habet relocitatem.
ponamus idum corpus D incurrere in B, quiescens, enden vel-
mediate
et ranta velolitate, et tantundem
amiltere potentae quantum amisit
cum incurveret in B assigna
osse corpus tertiumC uum po
Ut si e ponanus inven
eius magnitudinis et velocitatis, ut sive
tantum
tope
quam 16) libias ad unum
pedem, cum possit tantum
ad unum pedem  libras
cum igitur huc tandem omnis
inter nos controversia reditut, ut
ostendam corpus demonstrubo gitur
corpus 1 librae descendens ex altitudine
1b podum posse ad unum pedem elevare
tantum 4 libras sed propenoo
e pondus paulo minus tantillo
o
minus
libris 16. Ronamus orpus 
supra horizontem HO, in Horizonte
nntur sundatur punctum
pede
o
angulo
toutem
e uopus ut 1ad 16. et circa eentrum
ida ACB,
y et
eo
liquo BDC
uncto
extremo corpus puulo
bri vig. Patet corpora B et B fura ib rego
is intelligatur ecta
libo br si
obram esset 16 librarum in aequidbrio futura
idnersque ad horzontem Ho
iubetransseret De
lu
sit con e 6
pondera brachiis reciptre pro
et. cnus sit paulo minus vincet B
vodama
vatue diculares
11.
et
orandu
astunc autem
et descendet ex B in (B)
describens,
demittantur
CIB.dim (DF. es
outem
cGut Dad C
5. et G est ad BE ut De ad DB seu ut F
bet 1
mulque
eu ut
ergo
iinratione
ani e uotama o dor turar de es rte
B plibrae esse elevatum 16 pedibus
jungu
BAO
tur
liburum
in B, ob
is se
incurrat in A. 4 sive in B. 1. tantundem
potentiae amillat, utique v
erinde erit
laege
vva
lia
aliu
maussempolats
dda ip
+ adeo
rat n
trunssernt
et minstata. Adeoque
i veloutus p pro A
ponatur ut 1. quatu prodere debeat pro B
B accipiet quantum A acct
ac si potentia ex 
quo pesu quani potast

## Folio 75v — 00068534:0150
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 78r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000150.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 115 lines, status machine
s
si corpus A post aquisituum 1 Gr. velocitatis cum quar aquabililes
percurreret 2 C dat tantum 2 Gradus corpori o prruoret tantum
eodea teupore AC etcum spatia suit proportionalia velocitatibas
ergo aequalis non sunt effectus, cum A potueit moner 4 uibrat
per 2C et B possit tantum monere1 libram pes AC defirit enim
dimidium deberet enim mones 1 libram per 8C
mec considerat 20. B. quod Z Galiloo ad hoc at corpus B cum
dupla velocitate attollat se ad a pedes necesse est ut insumat duplum
temporis quod insumit corpus A ad attollendum se ad 1. pedem, nde
non est idem effectus, sed minor, deberet enim  omnia essent
aequalca, non solum spatia sed etiam terupora
Casus corporis A moti transferentisque totum suum motum in corpus
B1. Ptaut A quiescat non detur
non est maioris potentia attolles 1 libram ad 16 pedes tempore
quaedouplo quam attolles a ubras ad 1 pedm tempor simplici.
sic enim per quam aunque machinam potest id pesfici
In eo videtur. paralo ii suns quod coedatur vires esse n spatia
 velocitate ecundum qua percurruntur satia Aeciporr
deteminalo libra
cum  descensu per ib pedes acquismerit tantum, 2 quadus
velocitalis i Galilao quomodo posset eleuave 15 ad unum pedem
cum posset tantum ad 1pedem elecavr + libras
loca cravssationie suppositae a A in B. videndum quonud.
B eandem quantitatem motus potest acquirer et quid ad hoc
requiratur.
nec mirum esse debet quod corpus A det corpori B vim
qia qua doupeo tempore pleagat qpadouplum ccus quod ipse
peficeret temporr simplo.
uuae ulterior declaram
tied
driu
naecedeni oatir
2. 4. m oti ngnte
velsaltem p
sesue ta
su
ationi
dimie
eutu
ansuli
Hquemadmodum 
ist
patu
autacet aequaliqus
aciperet B
ad 16 pedes, tamen id facere tempori
seu plus virium nancisci in fine
Articulus
porrurrentur fore directe ut
corpora; attamen ibi simul etiam
reperietur; spatia quae eodem
tempore percurrentur farc recipiore
ut corporaa; nec ulla arte effici
cept
posse ut comus quatuor librarum et tari deteit
descendens exaltitudine csentantiam meam firmat
 etsi enitu eadem potentia
majore tempore co idem pondus
in Mechanicis majore tempore
concesso plus efficere possit, tamen
etiam majore indiget altitudine
descensus. Illud vero nulla unquam mechanica
arte efficietur ut corpus 4 librarum
descendens ex altitudine unis pedis tantum
attolli faciat unam libram ad altitudinem 16 atquantie
ostulet
cunque
tem
assumto
negand corpus ujus librae pdescendendo
Alterum caut, responsimus
coptus uod per totam responsionem regun
non debere
sin eo consistit, 
(negligi hoc loco considerationem
temporis. Nam ersi corpus B. Ia
astorger possit unam libram attollem
) considiturum. sed non facet
 quadruplo ejus quo Apotest unam
horam attollere ad unum pedem
alususo Resbete id esc verissimum,  et
am  corpus sufficit me
quocunquedemum temporRectum consequi potentionem causa
quam habuerem ab initio, ut pronuntu
ammmennqs
assumatur
id ex quo tale lucrum adeoque motu
perpetuus Mechanicus sequitur esse
absurdum. Neque compa raticorum
pechamilarum ser
o dedent aia
et ascentumm inersu aequilibile simul etiam reperietur spatia
s descensuum vel ascensuum esse
corporibus reciproce preporti
hic abest, licet enim tunp cum corpora
duo sunt in aequilibrio reperiatur ascensu
unius adeo 
velocitates esse
in catu motussi unum ascindere alteruu
descendere poneretur) fore ut corpora
rociproce ut corpora, vel quod eode
redit tempora quibus aequalia spatia
tionem meam respondetur
pedum. AQuod tamen x Hypothesis
contraria
te
oosect
Tertiu capus responsionis
 in eo reperio, quod negatur
mihi Motum perpetuum ex Hypothesi
um temp
a me oppognata sequi et ad respan probationem
ex altitudine 16 pedum posse elevareo
paulo minus quam ib lioras ad altitudinem

## Folio 76r — 00068534:0151
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 77v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000151.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 33 lines, status machine
non est necessanfingernhanc translationem ar corpus B
Faritum motus acquivat quantum A. suffent sagponer 
descendat per spatia ib acquret erim q quadus veloaatetis
seu motus quanti sunt in corpor A qpadruplo quod desindens
per unum spalium acquisunt anum quadum.
inec satiffarit interlo elastes aut quims alius modus pes
unquo scunque aubages, si enum posset corpus A confere tolma
suum motumo elateri qui illam itotum posset reddea corpor
B. Jani esset contra mentem nano conferret a quadus cum
velar tantum. 2 daber dari. Iviq a
sed si fiati contraria suppositio stalim appavebit sptralo gesmas
supponamicorpus B descentutper. 16 spatia niqui suisse 
gradus velocitatis distribundos corpori A suce ne finitionem
sive vi elateis aut cunsum que altii modi Jumeniendi et
peto quantum conferet
feruntum uincipium quod oppaanatur habit corpori A  Gradum
cum A gradus quos habet dispestiti in corpus quadru, eam non possunt
dan plasquam inum quadum cum quo corpus A asceadit tantum
ad 1. spalium.
Euod si quata principium nonum sequi deberit oqpalis effectus
doberet corpus en dave corpori A 2 quadus ar posset ascender ad
4 spatia, sed 2 quadus in corpon quadruplo faciunt odo quadus
et B habebat tantum quatuor, ergo crcati sunt noui 4 quadus cuius
cecte consequentia non fiut animaduersa.
Ex eodem enim gmincpio peo quod prditur in hoc casa dimidium.
motus quando fit tuanscatio e corgion maiori in minus v2 fiat
aeque ese in spatiis debebit prodari duplum motus quando
fiet translatio e corpore minoa in maius, ex quo quam facilui.
dedureschor motus perpetuus dubitor non potest.
parum nresserium erat demonstrare corpus i libra in statea cuius
bractua sunt in minori ratione quam pondera eleame corpus minus
16 libiis si brachia sunt a 1 ad 1b, cum hoc non sit ad propositum
hoc aun pornit a metnrie merane de poner Gui alegeto

## Folio 76v — 00068534:0152
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 77r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000152.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 20 lines, status machine
ope machina et moventur semper eodem tempore, at in casu
communicationis motuum per percussionem aut per translationem
non sunt nec possunt esse alligata corpora nec moventur eodem.
bempore.
ponatur ergo corpus B degienden pec 1 spotium acquisint 
 quadum, si fingerctur transfrri in corpus A quadouplum
daret tantum  quadus: continuet motum osque ad 4 spatia et
acquisient 2 quadus qui fingantur dispetiu corpori A non poterid
recipea plasquam Euadus, post o spatia recipiiet Z Gradlas et
tandem post 16 spatia quando acquisient a Gradus, si distribui
fingautur corpori A non potent recipea nisi 1 Gradum, sed
quousquo ascendet cum vno quada: non poteit ascendem nisi
per onum spatium, sea 1. pedm. omoo ergo posset cum suo
motu abua dave vim 15 libuis et amplius, assurgendi ad
eundem 1. pedem.
motus aequabiler ad quos X Galiloo redaruntur V2 fereram, de
quo tandn in respontis ad obcedidnes nihil dicrmr est qua
non suaal, atupluis naminere poesucsus quod superus deta
sufficient.
hac rearius paternt si loco graduum acqpisitorum sumeretur-

## Folio 77r — 00068534:0153
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 76v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000153.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 168 lines, status machine
quantienti mahis Aejonctet relocdtas mobilis siue sot
inequassac suider sot ac qui sira
de quipressa nallum est dubium
do. acquisitam per descensum rlarua ess ex Galilao cricet enim
velocitatem acquisitam eodem tcapore duplum spati pote  esse
moure corpus quod
d scu 1. per spatiun C
sit A 4. et B. 1. descendatope A tempore A et aaquirat
velocitathu. qua quoque per d reprassitabitur cum velocitates ex
Galilao sint ut temipova. hac velocitale aequabici pecurret tEuporr d
cum sit quadouplum B spatium duplanc c.
Cum A sit quadouplum B. si hac quantitas motus distribueretur in
B. haberet ad motus seu velocitatis et sic posset percurrest 8c
terpore d. motu aequabili.
ad hoc autem a c3. descendendo acquivat aeqpalem velocitatem
4d deberet descenden ex altitudine 4 16c scet quatrati 4.
cum spatia siut ut quadvata velocitatum seu temporum. et proinde
quo tmpore hauc velocitatem acquisiunt per curreret velouital.
aequabili 32C, at quia hanc acquisucit per + d percurreret tantum
tempovr d8c vrguius
cum ergo non possit corpus B assurgen ad 1bc i cumt
velocitate Ad nisi teupore ad quam A cui aequalemi aequo sunt
A tcmrpore d nihil potest conrladi a uno pro alio, nam corpus
A cum sua quantitale motus potest surgere ad c tempori dab
cum eadta quacctitate motus toanslala corpas e non pctest surgen
ad 1bc nisi teupor 4d.
nec mirum quod corpus B acquirat eandem quantitalem motus in
quadouplo teuporr ac A ecus quadruplum unum enim aequinalet ali.
nec alites fit in anivesa mechauica virtute cuiuslibet organi, qui
enim movet quodcunque corpus cecto tempon per quoduis spatium si
quadouplum tempus insumit quadruplum spatium geraget. nec inde quisqua
motum perpetuum dedurit
cum corpus B uniue librae ex
descensu per 16 pedes aequisierit
tantum 4. gradus velocitatis
ex Galileo quomodo posset
elevare 15 (ort paulo minus
declaratio Repticatio ulteriocapita
oae pincotnnt
p
nem ad tria reduce
Primum consistithis verbis: 
casus corporis A 4. moti transfe.:
rentisque totum suum motum
in corpus B. 1. ita ut A quiescat
non datur.
replico
datu Excogitari
enu 
re 
in
lipe
vel saltem
vo
si dor
si
it
quibus id efficiatur modiantibus Elastris quibus dam
liisve artificiis. Neinde etiamsi sifficiet denque colamsum
e
vim tran
id non pesset effici, tamen fingi posse
talem transtationem docendi causa, ten
ad inquinendam consequentia
vel saltem sufficit isi B dari
potentiam aequivalentem ei quam
habuit A ut si assumatur corpus
aliquod tertium C
liquo
trum
quod deinde eo
etentiatoic
pe
acciperet 
aem
da
ddet corposst A. 4 cales quiessenfictdenit ei
eam quam habet relocitatem.
ponamus idum corpus D incurrere in B, quiescens, enden vel-
mediate
et ranta velolitate, et tantundem
amiltere potentae quantum amisit
cum incurveret in B assigna
osse corpus tertiumC uum po
Ut si e ponanus inven
eius magnitudinis et velocitatis, ut sive
tantum
tope
quam 16) libias ad unum
pedem, cum possit tantum
ad unum pedem  libras
cum igitur huc tandem omnis
inter nos controversia reditut, ut
ostendam corpus demonstrubo gitur
corpus 1 librae descendens ex altitudine
1b podum posse ad unum pedem elevare
tantum 4 libras sed propenoo
e pondus paulo minus tantillo
o
minus
libris 16. Ronamus orpus 
supra horizontem HO, in Horizonte
nntur sundatur punctum
pede
o
angulo
toutem
e uopus ut 1ad 16. et circa eentrum
ida ACB,
y et
eo
liquo BDC
uncto
extremo corpus puulo
bri vig. Patet corpora B et B fura ib rego
is intelligatur ecta
libo br si
obram esset 16 librarum in aequidbrio futura
idnersque ad horzontem Ho
iubetransseret De
lu
sit con e 6
pondera brachiis reciptre pro
et. cnus sit paulo minus vincet B
vodama
vatue diculares
11.
e
orandu
astunc autem
et descendet ex B in (B)
describens,
demittantur
CIB.dim (DF. es
outem
cGut Dad C
5. et G est ad BE ut De ad DB seu ut F
bet 1
mulque
eu ut
ergo
ist inratione
ani e uotama o dor turar de es rte
B plibrae esse elevatum 16 pedibus
jungu
BAO
tur
liburum
in B, ob
is se
incurrat in A. 4 sive in B. 1. tantundem
potentiae amillat, utique v
erinde erit
laege
vva
lia
aliu
maussempolats
dda ip
+ adeo
rat n
trunsperat
et minstata. Adeoque
i beloutus p pro A
ponatur ut 1. quatis prodere debeat pro B
B accipiet quantum A acct
ac si potentia ex 
quo pesu quani potast

## Folio 77v — 00068534:0154
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 76r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000154.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 115 lines, status machine
s
si corpus A post aquisituum 1 Gr. velocitatis cum quar aquabililes
percurreret 2 C dat tantum 2 Gradus corpori o prruoret tantum
eodea teupore AC etcum spatia suit proportionalia velocitatibas
ergo aequalis non sunt effectus, cum A potueit moner 4 uibrat
per 2C et B possit tantum monere1 libram pes AC defirit enim
dimidium deberet enim mones 1 libram per 8C
mec considerat 20. B. quod Z Galiloo ad hoc at corpus B cum
dupla velocitate attollat se ad a pedes necesse est ut insumat duplum
temporis quod insumit corpus A ad attollendum se ad 1. pedem, nde
non est idem effectus, sed minor, deberet enim  omnia essent
aequalca, non solum spatia sed etiam terupora
Casus corporis A moti transferentisque totum suum motum in corpus
B1. Ptaut A quiescat non detur
non est maioris potentia attolles 1 libram ad 16 pedes tempore
quaedouplo quam attolles a ubras ad 1 pedm tempor simplici.
sic enim per quam aunque machinam potest id pesfici
In eo videtur. paralo gi suus quod coedatur vires esse n spatia
 velocitate ecundum qua percurruntur satia Aeciporr
deteminalo libra
cum  descensu per ib pedes acquismerit tantum, 2 quadus
velocitalis i Galilao quomodo posset eleuave 15 ad unum pedem
cum posset tantum ad 1pedem elecavr + libras
loca cravssationie suppositae a A in B. videndum quonud.
B eandem quantitatem motus potest acquirer et quid ad hoc
requiratur.
nec mirum esse debet quod corpus A det corpori B vim
qia qua doupeo tempore pleagat qpadouplum ccus quod ipse
peficeret temporr simplo.
uuae ulterior declaram
ie
driu
naecedeni oatir
2. 4. m oti ngnte
velsaltem p
sesue ta
su
ationi
dimie
eutu
ansuli
Hquemadmodum 
ist
patu
autacet aequaliqus
aciperet B
ad 16 pedes, tamen id facere tempori
seu plus virium nancisci in fine
Articulus
porrurrentur fore directe ut
corpora; attamen ibi simul etiam
reperietur; spatia quae eodem
tempore percurrentur farc recipiore
ut corporaa; nec ulla arte effici
cept
posse ut comus quatuor librarum et  deeit
descendens ex altitudine otius sentantiam meam firmat
 etsi enitu eadem potentia
majore tempore co idem pondus
in Mechanicis majore tempore
concesso plus efficere possit, tamen
etiam majore indiget altitudine
descensus. Illud vero nulla unquam mechanica
arte efficietur ut corpus 4 librarum
descendens ex altitudine unis pedis tantum
attolli faciat unam libram ad altitudinem 16 atquantie
ostulet
cunque
tem
assumto
negand corpus ujus librae pdescendendo
Alterum caut, responsimus
coptus uod per totam responsionem regun
non debere
sin eo consistit, 
(negligi hoc loco considerationem
temporis. Nam ersi corpus B. Ia
astorger possit unam libram attollem
) considiturum. sed non facet
 quadruplo ejus quo Apotest unam
horam attollere ad unum pedem
alususo Resbete id esc verissimum,  et
am  corpus sufficit me
quocunquedemum temporRectum consequi potentionem causa
quam habuerem ab initio, ut pronuntu
ammmennqs
assumatur
id ex quo tale lucrum adeoque motu
perpetuus Mechanicus sequitur esse
absurdum. Neque compa raticorum
pechamilarum ser
o dedent aia
et ascentumm inersu aequilibile simul etiam reperietur spatia
s descensuum vel ascensuum esse
corporibus reciproce preporti
hic abest, licet enim tunp cum corpora
duo sunt in aequilibrio reperiatur ascensu
unius adeo 
velocitates esse
in catu motussi unum ascindere alteruu
descendere poneretur) fore ut corpora
rociproce ut corpora, vel quod eode
redit tempora quibus aequalia spatia
tionem meam respondetur
pedum. AQuod tamen x Hypothesis
contraria
te
oosect
Tertiu capus responsionis
 in eo reperio, quod negatur
mihi Motum perpetuum ex Hypothesi
um temp
a me oppognata sequi et ad respan probationem
ex altitudine 16 pedum posse elevareo
paulo minus quam ib lioras ad altitudinem

## Folio 78r — 00068534:0155
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 75v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000155.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 33 lines, status machine
non est necessenfingermhauc translationem ar corpus ab
Faritum motus acquivat quantum A. suffent sagponer 
descendat per spatia ib acquret erim q quadus veloaatetis
seu motus quanti sunt in corpor A qpadruplo quod desindens
per unum spalium acquisunt anum quadum.
inec satiffarit interlo elastes aut quims alius modus pes
unquo scunque aubages, si enum posset corpus A confere tolma
suum motumo elateri qui illam itotum posset reddea corpor
B. Jani esset contra mentem nano conferret a quadus cum
velar tantum. 2 daber dari. Iviq a
sed si fiati contraria suppositio stalim appavebit sptralo gesmas
supponamicorpus B descentutper. 16 spatia niqui suisse 
gradus velocitatis distribundos corpori A suce ne finitionem
sive vi elateis aut cunsum que altii modi Jumeniendi et
peto quantum conferet
feruntum uincipium quod oppaanatur habit corpori A  Gradum
cum A gradus quos habet dispestiti in corpus quadru, eam non possunt
dan plasquam inum quadum cum quo corpus A asceadit tantum
ad 1. spalium.
Euod si quata principium nonum sequi deberit oqpalis effectus
doberet corpus en dave corpori A 2 quadus ar posset ascender ad
4 spatia, sed 2 quadus in corpon quadruplo faciunt odo quadus
et B habebat tantum quatuor, ergo crcati sunt noui 4 quadus cuius
cecte consequentia non fiut animaduersa.
Ex eodem enim gmincpio peo quod prditur in hoc casa dimidium.
motus quando fit tuanscatio e corgion maiori in minus v2 fiat
aeque ese in spatiis debebit prodari duplum motus quando
fiet translatio e corpore minoa in maius, ex quo quam facilui.
dedureschor motus perpetuus dubitor non potest.
parum nresserium erat demonstrare corpus i libra in statea cuius
bractua sunt in minori ratione quam pondera eleame corpus minus
16 libiis si brachia sunt a 1 ad 1b, cum hoc non sit ad propositum
hoc aun pornit a metnrie merane de poner Gui alegeto

## Folio 78v — 00068534:0156
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 75r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000156.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 20 lines, status machine
ope machina et moventur semper eodem tempore, at in casu
communicationis motuum per percussionem aut per translationem
non sunt nec possunt esse alligata corpora nec moventur eodem.
bempore.
ponatur ergo corpus B degienden pec 1 spotium acquisint 
 quadum, si fingerctur transfrri in corpus A quadouplum
daret tantum  quadus: continuet motum osque ad 4 spatia et
acquisient 2 quadus qui fingantur dispetiu corpori A non poterid
recipea plasquam Euadus, post o spatia recipiiet Z Gradlas et
tandem post 16 spatia quando acquisient a Gradus, si distribui
fingautur corpori A non potent recipea nisi 1 Gradum, sed
quousquo ascendet cum vno quada: non poteit ascendem nisi
per onum spatium, sea 1. pedm. omoo ergo posset cum suo
motu abua dave vim 15 libuis et amplius, assurgendi ad
eundem 1. pedem.
motus aequabiler ad quos X Galiloo redaruntur V2 fercram, de
quo tandn in respontis ad obcedidnes nihil dicrmr est qua
non suaal, atupluis naminere poesucsus quod superus deta
sufficiant.
hac rearius paternt si loco graduum acqpisitorum sumeretur-

## Folio 80r — 00068534:0157
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000157.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 19 lines, status machine
cum centrum statera sit centrum quandtatis duorum
corporum communi vinculo ligatorum nam viditur
morca guncutio aliud fares quam faciebat statera
notctur ostaque corpora sir futa alligata eodea teurporr
temper moveri quod in corporibus trauibus liberi non
teribit. differtia.
et hoc erat de nono consinvanaum, dut semfiae eaam
de Motu gravitem in fluido resistente
corporum carcliquicoe
in medio
corpus ex eadem ultitudine celerius descendit, arariore. Hoc constat expericentia compertum
enim est plumam tennem Cpflaumfeder, dune, duuet) dimidii pollicis latitudine in e
Vitreo,  pollicus ti(quae suete odipo cujus altitudo 15 aut 20
pollicum, amplitudo, = pollicis erat, unde aer per Machinam Magdeburgicam eductus, et
quod restabat circiter ad millecuplam taritatem dilatatum erat, triplocitius quam
in communi aere a summo ad imum descendisse.
Eadem est resistentia aeris, sive corpus incurrat in aerem, sive aer incurrat in corpus
Generaliter enim alibi ostensum est, ad vim qua corpora duo concurrunt, nihil referre in
quonam eorum sit motus.

## Folio 80v — 00068534:0158
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000158.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 1 line, status machine
e

## Folio 82r — 00068534:0159
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000159.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 19 lines, status machine
cum centrum statera sit centrum quandtatis duorum
corporum communi vinculo ligatorum nam viditur
morca guncutio aliud fares quam faciebat statera
notctur ostaque corpora sir futa alligata eodea teurporr
temper moveri quod in corporibus trauibus liberi non
teribit. differtia.
et hoc erat de nono consideandum, aut sempes eadem
de Motu gravitem in fluido resistente
corporum carcliquicoe
in medio
corpus ex eadem ultitudine celerius descendit, arariore. Hoc constat expericentia compertum
enim est plumam tennem Cpflaumfeder, dune, duuet) dimidii pollicis latitudine in e
Vitreo,  pollicus ti(quae suete odipo cujus altitudo 15 aut 20
pollicum, amplitudo, = pollicis erat, unde aer per Machinam Magdeburgicam eductus, et
quod restabat circiter ad millecuplam taritatem dilatatum erat, triplocitius quam
in communi aere a summo ad imum descendisse.
Eadem est resistentia aeris, sive corpus incurrat in aerem, sive aer incurrat in corpus
Generaliter enim alibi ostensum est, ad vim qua corpora duo concurrunt, nihil referre in
quonam eorum sit motus.

## Folio 82v — 00068534:0160
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000160.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 1 line, status machine
e

## Folio 83r — 00068534:0161
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 84v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000161.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 96 lines, status machine
definitio
solum
(1) Si prius solum moveatur, corpus A, postea pe
Meticme eperiae e solame mencatur eoe B, et corpus
soemm mot oe artianeme eot per actionem corporis
unque demum modo  sine nullo alio agente accersit loco ipsiu A
A effectum sit, ut sollum emeveat corpres emotus
L in solo corpore B  tunc mer dicere soleo
im corporis B esse candem quae corporis A, translatam indi in B
H. 33
omnem vin corporis A esse translatam in corpus B).A
problemat
na libram elevatam
ad feecim pedes supea horizontem; is potest
sedec
ex illa altitudine
per descensum ejus efficere ut si
usque
ad horizontem, efficere ut sedecim libris
ascendat ad unum pedem supra eundem
horizontem
Demonstratio solutio
Sieo Ponatur corpus B unius librae esse etevatum
supra horizantem H0, pedibus 16, ajo e levatum
supra
altitudine perpendiculari 16 pedum: supra horizontem H0
16 librarum in eodem horizonte x HO existens
tancillo minus tondet
attollatur supra eum horizontem altitudine unius pedis
Aunexum Annexum intelligatur corpus B sumatur in
horizonte punctum A, junctaque recta CB tale ut
1.
acutum BAO. Circa hoc punctum finum mobilis
sit jam in plano HOB
per
at B tellidat
con aucer
nom
a 
hari
atum
mobilis.
ic
insa
Aeura decud  arum in A
ut disim atu suae relicta habetrum
 indens in ipsum norizontem, sitque Ac pars
erte
an
utoimi
rarm
decima sexta illius ipsius BC, et in A B sit extiemo B sit
arnerum pondus B untus librae in extremo autem A pondus A
duarum libuarum
Ajo haberi desideratum paulo
B
desg
eri desideratum
ex B etevatione
A
u i
Nam descendente B pondere unius honae
paulominus qua
+b pedum usque ad (B) in horiz ontem et nter descendendum eodem
regulae CB asfixo manente, des ribet  centro c ancum radio CB describet
arcum B(B), e simulque brachio CB transtato ad (B) brochum
simu
in horizontem, brachium transferetur ad C) supra horizontem
jam altitudo
sic. ut anguli BC(B) et ACA) sint  qua mpe
iptius A jam angulis elevationum
aequalibus elevationes perpendiculares supra horizontem ipsius
B, LC, (A) demittantur in Horrtontem Hc
CG, (AF ex corstenctione
radic
F elevationem
uicalaatuur iptius A fore unus peris. Nam _F p ad CG ut B (1 (B) ad CBB) samues B ad CB ,m ub. 12.316. ) Esti esuntae
 CaB
r incius A de
. pe
B seu ut rad 18: Ergo (A) F est ad BE in composita. dation ad 16
1x A
A
B) astos fecerte
extitiptts
d. (G est ad BE ut st habuolibus 1 ad t ata tum BE.  6 sidus em  n iut i und ptet
un. C
e
19 A
e hibini
quia n fpondeent
brathia, seu
CB ac
EA. Est autem
quam ossibit
ergo descendet

## Folio 83v — 00068534:0162
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 84r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000162.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 107 lines, status machine
(3) hesis descendendo, vim acquirunt
 Gravia vim habent ad eam altitudinem rursus assurgendi
ex qua descenderunt
(4) velocitates quas gravia descendendo aquiruat sunt inter se
in subduplicata ratione altitudinum ex denonstatis Galiloi
Si ante motum descensum alicuique gravis ex
altitudine aliqua supra horizontem habeamus in altitudine
illa certum certum librarum numerum
altitudine
demissi
li pudi supra elevatumaliem altitudine supratuor horiontem effici possit nulla
altilndiaalia vi quam quae hinc oritur alia vi aliunde accersita
sicorum) effici possit, ut aliquo tempore post in illam altitudine
elevatum=
sslus ponderis reperiatur, quam ante initium descensu,
umali
) ibi faer fuerat, habetur Motus  perpetuus
e Mechanicus.
Exempli causa si prius solum
en grave 4 librarum, fuisset elevarum super horizontem
iptris
et
suptahorzontem
quirereti
sde ex illa altitudine post tamevi tanquam tanta
acquireretur vis, ut tandem effici inde posset
nresine nova vi ad vi aliunde adhibita, ut cujus
alib
sun
e
nams
ud
hibu
perse
opersine alia nova vi aliunde accersita ele vatae tandem
Cex eodem horizonte ad altitudinem unius pedis possent
drere
non tantum quatuor librae, sed quinque, imo plures.
haberemus motum perpetuma
netra effectum
du
 perpetuyne in
istn estat
seu
Fentiorem Caus uni libere tanstata in ipsum velicitate
nccesise velocitatem doplam nulla erietur absundi
eot poris per
spitu
de
d
gravi
alitham
elocitate tolent (pern
sint duo grama e si quatuor librarum in motu positum velocitatem habens
Si in horizonte, sint graveA motum celeritate unius
lacri quantitate orietur graduo et grave quisc B unius librae quiescens
et fransferatur tota vis
ut grade ajo motam gradum velocitatem quam
accipiet B pergen. ut in eodem horizonte motum
exerceat, mino quatuor gradibus, inid non major
quam graduum duorum non quatuor graduum
(ut voluit Cartesius,) sed tantum duorum
Demonstrati rum ua movetur intoritonte Ho
Ponamus grave A celeritatem suam la equissoisse descendendo ex altitudine
LM, quae sit excupli causa unius pedis. es deinde vim ejus totam transferri
in grave B unius librae, si jam B acquisivit celeritatem AH graduum
et proinde habere potentiam rursus assurgendi vi velocitatis,
sace rursus ad unum pedem assurgendi. Transponamus jam totam
vim transferri ipsius A transferri in B. Quod si ergo ex vante
Cartesii B recipit velocitatem quadruplam ejus quam habuerat A
r eam habebit quam acquisivisset cadendo ex altitudine pedum 16
arisas argere possit ad aceituriaeu ex qua e sendit  il
d corpus reatugere possit ad alcitudinem ex qua destendit (B nihil exter
Bott n aiorus a telere
uae ad
scibest
C (per num. 3)
extirnum partem virium ejus absorbeat;
sequitur corpus B habere potentiam
assurgenti ad libras b pedesib
seu ad a altitudinem N P.
redum 16. Ponamus igitur
eo ascrudisse. Igitur
 rursus inde ddescendendo ad
altitudine 16 pedum usque ad horizonlem
poterit corpus 15 pedum vel etium adma
magus modo sit intra 16 pedes attollere
ab horizonte Ho usque ad altitudinem
ujus pedis per num 2. Et ita cum
initiae motus tantum 4 pede
altritudine Lm
Iteque absundum est corpus B recipiens
velocitatis. Eadem absurdilas licet diversa
si ponamus a corpus B et accexisse
relocitatem duptu majorem svero
B veloset
nas
sagudele
ses binem
nequadmptam ei
doptam ejus en qundesamdit
qua
n
dupla corpus qud A quadouplum simplb8 sissut A quiescente solum B sit in motil
e
+ex Galilaei demon stratis)
+(per num. 4

## Folio 84r — 00068534:0163
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 83v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000163.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 84 lines, status machine
queat
Dubitari potest au casus ille contingere possit, ut corporis A
tote
quadrupto Potentia in simplum B transferatur, ita ut
A nullum retineat motum, Respondeo saltam finge
imo sufficit quae
anta
potentiam ipsius A transferri in B, B tantum habeat potentiae
quantum A. Deinde effici etiam reapse id potist, non quidem
tota
impedis q euius enque pediate hoc modquant ponamus potest ut potentia
mulicunque 4
ptius Atransferatur in B, idque hoc modo: Ponamycorussolitum
corpo
erpus A elastrocaren
 corpus incurrere in Glastrum entfigilisuntionem 
incursu suo Elastrum tendeeta ut CD cogatur   ( (C) D
ut infig. 2. Hoc facto statim sistatur Elastrum, vel manu, vel artificio
adhibeto regressum impediendi, ut cum balistae tenduntur fieri solet.
Eoque facto Deinde auferatur manifestum est qua cp A
tandi quamdia A habet adhuc velocitatem aliq coni non ante
quiescere, quam totam suam vim Elastro tribuerit, neque enim
reflexti potest, nisi ob repercussum Elastri, reflectitur autem
ea potentia qua venerat ergo reflectitur enim postea ea
potentia ac postea ab Elastro se restituente reflecti ea potentia
qua venerat eadem via et celeritate qua venerat, utique vim
llam qua reflectitur totam ab Elastro accepit rursus accepit,
Ergo eam prius clustr Nulla enim (reflexio enim nisi prvi ab elastro repercutiente accepta
Elastrum explicari non potest) itaque eam totam prius Elastro
dedit, itaque ad tobus su totius sui motus consumtionem usque rlastrum
tetendit. in Elastro dendendo perrexit,.  Ponamus jam subito
cum totus ipsius A motus consumtus est sisti Elastrum vel manu
vel artificio illo regressum impediendi in balistis tensis, utimur; ne
seilicet corpus A jam quiescens ab Elastro reperenti possit.
ri
deinde sablato corpore quiescente (A) ponanus in ejus
locum corpus B, ut in fig. 3 et jam Elastrum (C) D liberemus
manifestum est Elastrum se restituturum in statum naturalem
Cd figure 1, et ita totam suam vim amittere, eamque transferre
in corpus B. Sed tamndin impellere corpus B, danec ad statum
naturatem pervenerit,  et quae cum non pereat
utique translata est in corpus B, quod tamdiu impulsum est
dine impellebatur ab Elastro donec id statum natualem
recuperasset, ergo B tota in accepit potentiam
Elastri, id est totam potentiam ipsius
aAliter tentomus sit cor
al pssii
brachii forizontalis LBM mam testr
extremitali CBN, ipsius LN
a sib LM = LB
corpus A incurrens in B M ponatur dare e  perculiol (N) _
dabit  corpus B, ope librie, et dabit ipsi motum aliquem, et
vel. totum ei suum motum dabit, ita ut ipsum A post hanc
30
percussionem quiescat, et habemus intentum; vel partem sui motus
l’onamus ergo corpus B positum ss in loco remotiore a centro ut N
necessato majon motus ei dabitur dicursu in M, nam si corpus igitur
A in currens in M eundem ei dat  ipsi B dat motum quemprius, eundem
ipsum retinebit motum, quem prius. sed tunc corpore B(N) moto tundio
utan N, la celeritale qua ante N necessari N lardius provetur quam
ante, et potest tanta esse distantia ips
t
nnunc
n moveatm quam
velocitatem Ergo plus dat virium quamante es B
esti tulte
tuetu
quem
modum necesse
est pe
recipiet ergo B
velocilus
uod erus
trumori
(1)10
uassi
fig
Oturi fig 2
sig3
+ et Elastrum CD coactum
est intra spatium (C)D fig. 2
non
lates henc
prodeda uldeli

## Folio 84v — 00068534:0164
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 83r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000164.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 87 lines, status machine
t
et nequsiont
si corpus des  descondit ex altitudine unius pedis tempore +, descende
ex altitudine 16. pedum tempore 4+ et acquisivit velocitatem 
corpus B descendem ex altitudine unius pedis pedum tempore
rt  et acquiret velocitatem _. Et similiter 
si corpus A velocitatem  potes habens V, potest ascendere
ad altitudinem Ap tempore t. corpus B velocitatem habens rv
ascendere potest ad altitudinem rrp tempore rt.. Volunt
igitur eandem esse potenta si jam sit rB = _A, volunt eandem
esse potentiam ipsius  B velocitate rV, et ipsius
B velocitate V, quia utrobique prodit rB∞. Et volunt
idem etiam remota velocitate ex spatio et tempore conside–
ratis haberi, nam B ascendit ad rrp tempore rt et
rB ascendit ad p tempore +. Ergo illic fit B in rop divis
B irp divis per rt. Hc fit rB multipli in p divis per +.
multal. pa
utrobique prodit B rp divis per F. Atque haec sane
Verum haec procedunt derum cum tunc cum potentia
Verum temporis considratio locum habet solum
cum agitur de potentiis respectivis, quando si duo simul
ucunt inter se agut moventur non vero cum de abso–
lutis agitur, ubi nnhil refert quo tempore aliquid praestetur
modo praestetur
Si habeamus solummodo quatuor libras ed
initio=
positas in altitudine unius pede pedis suprahorizontem, non
pot est effici per descensum eorum ex illa altitudine, aut potentiam
quae per hunc descensum acquiritur aut ei aequivalet, ut post
ali sive nova aliunde vi accersita, ut post aliquod tempus squan
tumcunque) in eadem altitudine unius pedis reperiantur plures
quam quatuor librae, alioqui haberetur motus perpetuus Mechanicus
seu effectus potentior causa
Si ponatur, tota potentia corporis A quatuor
si cor gravemotum velocitatem unius gradus potest ascenden
usq ad altitudinem unius pedis supra horgontem, grave
tum velocitatem quatuor gradum potest ascendere ad altitudinem
habe
16 pedum, licet tempore quadruplo indigeat
Si Potentia corporis si tota potentia corporis A quatuorlibram
transtata ponatur in corpus B unius librae, dico non posse corpus B
cor corpus unius librae descendens ex altitudine 16 pedum potest
accipere velocita
altollere pondus tantillominus 16 lioris ad altitudinem unius pedis
Si tota potentia corporis A alibrarum translata ponatur in corpus
B unius librae, vel si potentia _ ipsius B aequivalers debet potentiae ipsius
non debet corpus B accipere  velocitatem quadruplam velocitatio
ipsius A, sed tantum duplam. De monstr. Ponomus corpus A acquisse
nelocit ponamus corpus A 4 librarum fuisse et in altitudine 1 pedis super horic
tem et  habe et nihit alia nullum aliud pondus. corpusque A inde descendendo acquisisse
quam velocitatem. Et potentiam eique transferri nB, vel ei aequivalentem dari
am et ideo B accipere relocitatem quadruptam; ex hypothesi quam impuc
16 pedum per artic. 2. Et ex illa altitudine
folerit hassurpererei se vursus lescendendo pbterit atollire copus punlominus o lind
velocita so
2
ussur et B (5)
sed si duala astiguatur pre
descendeudo
vanontetondes, et inde rursus
corpus tantillominequam atic. 3. ta nto
u quar
Bat . t
um initio
ubgiinu tauti ndin
focub. gr. 15 libras) ad unornorem per
artic. 3. Ergohabemius
an
libras aut paulo minus quam s
tas ad unum pedem nec
necersivimus quam anq
t Sed
artic
 qua
u
eleva-
invitu
ta m
sec descendundo ex uno pede,
galent
at a
et major dos
eo
1
a
4
assignae

## Folio 85r — 00068534:0165
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000165.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 72 lines, status machine
Coeri deprehendi
Cum deprehendissem non eandem potentiam
Quantitatem Motus, sed potentiae in natura servari
potentiam autem ab effectu  quodam subsistente
cent  devationre
gravis determinati ad altitudinem determinatam aestimari
debere, adeoque causam effectui esse aequivalentem,
F
ab
omnia aliaque mechanicas praecepta derivari.  specimen
ratiocinationis hujusmodi dare volui ut recepta
et et a Cartesianis maxime inculcatae opinionis
falsitate agnita addoctorum animi ad veriores
sententias praepararentur. Sed expertus sum
ipsam in expectatae conclusionis facilitatem
suspectam esse solere tectoribus, etquase ex
praesubtione paclo et effugiis obnoxiam quibus
rgumentatu
quisque tueri Conclusio autem ita breviter
comprehem quam postea dilatatam dabin
breviter comprehendi potest. Cartesiam putant, s
lita
tota vi corporis A quatuor librarum
in
corpus B unius librae et  quiescens, corpus B accepturum
esse relocitatem quadruplam ejus quam habuerat A.
Ego hinc infero nos habituro, motum perpetuum mechanicum
seu effectum potentiorem causa. Concedunt enim
ipsi cartesiani eadem opus esse vi ad elevandas
libras quatuor ad unum pedem, et ad elevandam
Recitum
vi cugmotu
oi suae
Horeik langmectar. Corpus Aqu pa
vim habere assurgendi ad unum pedem, Ergo B accepta
velocitate quadrupla assurgere poterit ad 16 pedes
(ex demonstratis Galilaei). jam  unam libram  attollere
surgere E ad 16 pedes majoris est potentiae quam
ter poe
pedem, effectus igitur est potentior causa seu ncrati
sumus potentiam attollendi qua12 libras
ad unum pedem. Et habemus motum percetuum. Quod
est absurdum. Neq hic temporis distinctio quicquam
ad rem facit, suffiet eni nos aliquo tempore quanto
determinato tndem quantocunque tandem id consequi
ut effectus sit causa potentior.  causa enim
corpus A quatuer librarum
(nempe n motu positum) tantum attollere poterat 4. libras
ad unum pedem. Effectus autem quem Cartesiani volunt (nempe
corpus B unius librae quadruplam habens delocitatem ejus quam habuit A)
potest attollere iblibras ad unum pedem. itaque si fingamus initio
illam quae servari debet
licet auta veloitate
augeatur non tamen
praecise a gradu velocitatis
sd nec ceodem manente
corpore velocitatibus
proportionalem esse
sed nec proinde praecise
a gradu velocitatis,
sed aut mutato corpore
in composita esse ratione
corporum et velocitatum
nec proinde praecise
a gradu velvcitabis
et facile demonstrari
potest
quod idem est
vel (16 libras
ad unum pedem.
+ad motum
perpetuum

## Folio 85v — 00068534:0166
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000166.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 100 lines, status machine
unius pedis
corpus A 4 librarum ex altitudine a pedum descen
secuto mox iterum
disse, poterimus efficere descensu ipsius B unius librae
ex altitudine 16 pedum (ad quam ascendere potuisse
odendimu
ties pato uatum ad tunum pedet
eriontem eum
ve
otest
attollatur
semper eundem intelligi
ad unum ped sp emadmodum facile ostendei
attollatur (Et ita cum initio motus haberemus tantum
pe in altitudine
legata mi est hoc quatuor libras A super Morit posi tas nuns
Quatu io
unius pedis supra horizontem in fine motus re
reperiemus in eadem altitudine unius pedis non
tantum quatuor libras, sed paulo minus quam
ib quodti nulla licet externa vi alicunde
accersita, quod utique absurdum esse manifestum est.
Mea autem sententia vire corpus B unius
librae translata in ipsum potentia corporis A quatuon
liorarum accipene tantum debet velocitatem
duplam ejus quam habuit A, atque ita effectum
abebimus sueeralassuae causae
suae causae praecise caqualem essec. Nempe
cum A potuerit attollere, quatuor libras, corpus scilicet
potent
Nempe
verbigrat
(per demonstrata Galitaei) corpus B attollere unam
q
nor
a
Vireigatur potentiae igitur corporum absolutae
ulicet Aes
estimandae sunt non composita ratione corporum
et velocitatum, sed composita ratione corporum
et quadratarum velocitatum, seu altitudinum
ad quas assurgere possunt corpora vi suarum
velocitatum, hoc est ut verbo dicam potentiae
sunt ut effectus sebictents, seu status violenti
qui per ipsas possunt obtineri. Et licet gravitate.
violentis statibus intellectu facillima
tamen cope Elastri, vel cujus cunque alterius
produci
conclusio
ut amur anm
status violenti qui ex velocitatem consequi poterat
est, idem
ob tinere licerblicuisset. Apparet etiam exhis
controversiam non esse de nomine, quid scilicet potentiae,
non appellatione accipi debeat; sed de re, quomodo aestimanda
sit illa potentiae quantitas quae debet conservari, ut scilicet
Esciamus translata omni potentia unius corporis in aliud
quatam ex data velocitate corporis ntis um, assignari
debeat velocitat corporis recipientis. posto posito crps
communicans nullum lamplius motum retinere, neque quicquam
eius in aliud tertium corpus transtulisse. B id autem quod sempeo
hic conservatur
eit ppereat ine aera pelidtiqunt.
eaque ratione veloci-
tatem suam acqui-
ipsi corpori B
vim dedisse
ascendendi
(quoniam
ad 16 pedes maeter exrecta
positios daboeus
delbo edus demonstra-
tione in articulo
Etro dem ulleria
eclaralionis
sivisse, ac deinde
quae duo aequi volent salterumque ver saldem
ri
ici potest
tantillo iiticae leges. Potentiae igitur ab
solutae,  quae scilicet inter
ess
varias corporum
actiones semper
in summa sunt
conservandae
vu
si per eam id intelligamus,
quod idebet conservari in
Corporibus ut scilicet eandem
effedus quantitatem, (non majorem
aut
in summ
a obline
et ut hinc
assequi liceat
colligamas utcunque corporum
actiones in se invicem  et
nslation motumqu transta
tiones varientur ineatis

## Folio 86r — 00068534:0167
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 87v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000167.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 70 lines, status machine
A a 1678. Calculus ex his qbus principiis ceu vinum
servatae directionis  summa, et servatarum apparentiam
greformationi Vis est quantitas effectus. Hinc vis corporis in motu
existmentis aestimari debet ex altitudine ad quam ascendere potest.
fnit sequitum D. si duo sint corporo quotque a prain plano inclinato
coridontate  et D. atque inde transeant sine
reflexione in planum BF, ibiga celeritatem continuent, patet
no corpora in hoc plano perrectura ea celeritate, quam in B acquisi
vere. Cclertates autem quaesitae erunt in qudat ratione subduplicata
alticudinum GB. HB. vel CB, DB. ut constat
CBBB. sive GB ad HC
a Galilaeo. Vires autem sunt, ut altitudines ex quibus corpus descendit
seu ad quas postea sese attollere potest, quae hocloco eadem
vel m LEadMMF compendii causa supponitur: ergo erunt corpora ejus corporcm
duorum aequalium vires ut quadrata celeritatum. Hinc
si
duorum ut c. D. etiam in horiz cutali plano B M motorum vires
ut quadrata celeritatum. Hinc non vis eadem manet, non quando
eadem manet quantitas motus, sed quando eadem manet
quanta seu summa factorum ex celeritatibus in corpora sed sum
summa factorum ex quadratis celeritatum in corpora.
sint corpiora a. b. eorum celeritates ante concursum, B. i
y
post
fet aequatio infallibilis a C + bi aequ. aE + by
vel a e = aE aequ. b y - bi seu  aequ.
vel a aequ
∞+ 1, y- 1
e+E, e- E
Y2 i2
∞=E2
Hinc corollarium si y major quam 1
erix
E minor quam e
Porro uti vis absoluta manere debet eadem, ita et eadem
manere debit vis respectiva. Id est quemadmodum inscte
relatione ad totum systaema habita semper corpus facultatem habere
debet  (nisi quid impediat) intantum rursus assurgendi supra
horihontem teu recedendi a terra, in quantum ad terram accessit.
ita vetiam et quidem eodem tempore. Si omnia requisita adsint
ita etiam corpus quod in aliud corpus impegit corpora duo vim habere
debent ab ictu in tantum a se Juvicem recedendi in quantum
sibi accessere. Accedit ratio, quod onnia eodem modo debent
apparere in a sive in in uno corporum concurrentium existenti, sive
ipse in moto aut quiescente existat, ex. gr. idem eventus ei debet
V
apparere, sive ipse in murum incurrat, sive murus in ipsum. Cam
eum causam nulla ratione discernere possit, etiamsi vel
angelicam Sapientiam haberet, tamen nec effectum dese
discernere posse debet. Erit ergo semper et percussio eadem
et idem conatus separationis.
Hinc si duo corpora
concurrant utcunque, tunc vel post concursum in easdem tendunt
partes vel in diversas si in eostem diversa, tunc
summa celenita ut distantia maneat eadem eodem tempore aute
et post concursum, necesse est esse tunc anta concursum
vel post concursum in easdem tendunt partes vel in diversa,
si in easiem tendunt partes, tunc erit distantia celeritatur
differentia si in eastem, summa,
aequ
)E
D(+)y. .
seu erit: = e 4 1
Quae signa ut explicenemt
hoc considerandum
Scheda octava.
Notabene. choda octava
t
c.. Zs AB, descendant duo globi
seu ut NEA PF

## Folio 86v — 00068534:0168
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 87r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000168.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 63 lines, status machine
Si corpora in easdem tendunt partes et non id quod assequitur
aliud tardius anteredens, ipso antecedente majus est, tunc post concursum
ambo tendunt in easdem partes, adeoque eo casu fit
 e- aequ. y =E
si vero corpora tendunt in easdem partes, et id quod alterum assequitur
Po minus est, tunc repellitur, et fit C- 1 aequ. E + y..
si corpora tendunt in partes contrarias tunc si unum est majus
no erit et celerius, alterum minus et tardius, et majus 4c celerius ponatur
e -1, aequ. y = E
esse a, tunc fiet:
Si corpora tendunt in partes contrarias tunc id quod est minus
semper repelletur, quantacunque celeritate feratur, seu quantamcunque
et corpora tendunt in partes contrarias, tunc vim habeat. Nam cum
repellitur si inccurrat in majus quiescens, mu multo magis repelletur, si
in currat in majus occurrens
corpus majus repeli posito quod centium gravitatis in easdem semper
tendat partes, sequitur corpus corpora ambo repelli, cum aequali cum
celeritate concurrunt reciproca magnitudimi. C Tunc enim centrum
gravitatis quiescit. Hinc si corpus majus
tinc si corpus majus incurrati minus occurrens et major sit celepita mnnoris
quam recipuoca in reciproca magnitudinum ratione, ambo repellen
tur minus vel ideo quia minus est, majus vero, quia ex
aueredenti etiam cum minori vi occuneret alterum; resellebatur
Hinc eo casu erit A, 1 - e aequ. E+ Cy
videri alicui possit verum hoc theorema: si corpus mujus incurrat
alteri occurrenti d celeritate duplo majore quam reciproca
quiescet; nam ob reciprocam conabitur redire ea qua venit ria
et celeritate illa qua venit, et illa recipiora celeritate, sed altera
du parte ejus recip celeritatis cona eodem conatu trutat pergere
ergo quiesceret, hinc sequeretur. Minus incurrens in majus occurrens
aiquando non repelli, quod puto ex prioribus absurdum. An vero hoc
Theorema in majori non habent locum, inquirendum.
Si majus occurrat minori fieri potest, ut majus repellatur, fien etiam
potest, ut majus progrediatur, ergo etiam feri potest ut quiescat,
quando autam quiescit majus, tunc via corporis minoris repulsi aequatur
osito semper eodem modo–
ue
aocedpaq
via autem centri gravitatis
viae centri gravitutis aute concursum
duobus corporibus sibi occurrentibus, sic investigabitur:
+
AC aequ  e+ 1. et BC aequ. a, oFi. 
a + b
a + b
Si corpus A majorem quam recipioeam magnitudini alterius
celeritatem habet, in eaudem tendit parten cum centro gravi
tatis, nam cum reciprocam habet quiescit, incjot ergo quae ipsi
caeters, ut prius manculibus additur in aliquam partem celeritas
ecadet Cinter (C) et A. adeoque
facit centrum illuc ire.
A(C) aequ.  sit ergo ac p b1
fier C(C) aequ A( - RAC seu e -  et, seu.
a+
ea (= eb + eb = bi. seu ae-bi. via centu gravitatis
a +b
ponamus jam y aegu ac bi, aequ. ae + bi 
b(2) aequod
adb
b
+ abi e, (+abaC (+bi) abE. H0. 
a a b2 sie (ab e= b, aequ. aec   rabistabe +bi
Get C. todunt in easdem

## Folio 87r — 00068534:0169
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 86v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000169.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 70 lines, status machine
Quia ergo y est via centri, ponamus y aequ. deqbi
at aliume by + aE aequ. ge + b,2
et quia hic E aequ. 0. fiet, bi aequ. ae 
seu y aqu.  e 4 i2
et hoc loco st aequ
Ergo fii:
seu st2 aeque
ae - rabet.
ae + abi
M2A
2ab +
ee
ade 2ab1, + ab
aeqo abe  - pabe ( b3; 2
Hinc patet solutionem hoc modo esse impossibileus, et
proinde corpus, quod in eam tendit partem cum centio gra
vitatis nec quiehere nec repelli sed semper progredi
post occursum. fiat ergo. viacentu gravitulis seu
3
saequ. bi- ac. et seu prodisit idem et res eodem
a + b
modo non procedet
Et maniffestum est si corpus
occurreus quiescat post occursum, necessario viam centri gravita
ris ver genisse ab ipsius plarsa, quin corpore altero solo proce–
dente tendit in advepsam plagam.  Debet autem
distantia esse eadem quae ante Ergo corpus excipiens movebitur
celeritate tanto quanta antervia moveturmt
gravitatis utque movetur minore, ergo non possunt essse eaedem
cum tanen da eaedem hoc loco esse debeant; impossibilis ergo
hypothesis quietis
 jam video manifestam conclusionem hanc corpus
si corpus unum tendebat in eandem cum centro gavitatis
viam ante concursum, ultrum tendet in eaudem
cum eo viam post concursum, semper enim
ipsum antecedit.
Hinc cum via centri ante concursum, sit ac - bi
necessano
Et cum distantia corporum maneat eadem, etiam distantia
en corporis cujusque a pentio gravitatis manebit eadem; quia eandem
semper proportionem habet ad distantiam corporum epmsciliice quam
corpuopositum, ad corporum summans. Eadem autem est quantitas cujus ad eandem
Hini sequitum centrum gravitatis antecedit
ater Hc sequatur corpun, quod repettitur viam BAB) esse aequ. (1) (C ) t CB)
eadem ratio est
Corpus id quod in veni tan dem hinc regulum elegantem, quando
quod in eandem cum centro gravitatis partem lendit
repellatur vel non. Repellitur scilicet quando AC majus quam C (C)
corpus
quod sic demonstro AD(C) aequ. AC, sut
dixi eandem distantiam corporum a centro gravi servari) ergo cum AC mai
progreditur quando minus est,
(AD (C)) majqus quam AC) CC) (C) adeoque cadet ais (c
secus est si minus. Hinc patet cur u qua occurrens possit quies cere,
quam C (C) etiam
am si
P e 47
1 + b
AC, et A C (C) aequales aequabuntur
et ae - bi. sive
be + bi et ae -bi id est pe rebi aequ. ac
se ad e+2i ad e ut a ad b corpus a
(quod majus est) post concursum quiescet repelletur autem si AC majus
a-L l
et di p 4
ad est si sit
quam ele
e+ majus quam ae= bi, id est si
progredietur isi minus sit
aA

## Folio 87v — 00068534:0170
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 86r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000170.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 106 lines, status machine
Hin ergo parcis rem omnem sic complector:
quado corpus majus assequitur minus tunc posti concursum tendunt in easdem
partes seu fit    e - i aequ. E + y.
quando Corpora duo tendunt in easdem partes et celerius essequitur Tardius, tunc
repellitur corpus celerius quando AC majus quam C () est autem
AC. aequ.  c-; et c(1) aequ.  be + bi- e-
seu ae(+ ve = bd = bi seu ae- bi
+b
el  E aequ. y +1
yaequ e(++i
a+6 quod si minus , eni, seu si
pe minus quam b e, seu si sit aa minus quam b tunc corpus
A(C)
 C(C) erit
seu 2 ACC) mujus quam A(A) seu (3be - 2 bi p ab bC)
seu e 2i p7
Hinc brevius regulam istam colligimus
si corpus quod in eandem cum centro gravitatis partem tendit sit a et ejus celeritas
ex alterum b et celeritas eiu c. sitque i  et corporibus in eandem
partem cendentibus sit e -21 majus quam a corpus a repelletur, sin minus
progredietur si aequalia quiescet.
nisdempositis si corpora tendant in partes contrarias situs 
et 2i majus, quam a idem continger et ita de caeteris
aequationes ergo quas habemus sunt:  a C + br aequ. a E + b2
em sive = aequ 3+1, 3- 1
et exfe fi2 aequ (+) e(+ u
vel A(C) tet i aequ. p(+) e+ y.
e+E, e-E
et aest bi sit ecelertas corporis in eandem cum vin centri centrum
sequentis, fiet A2C) = AC aequ C (C) est autem AC aequ  + e +i
a-
ergo  ael+ be +be + bi
a + b
hinc patet cum be destrni necesse sit
fore F aequ. +. et Y aequ. -
et
= fieri +
adeoque fieri. ae + bi aequ C (C). et, AC aequ.  +e +i
porro post concursum fit distantia est +e + que ante,  aequ. 4
a + b
aequ. (+C +y. nam post concutsum, sive in easdem lendant partes tunc
major est ceeeritas, y. ergo non adi ab ea subtrahi debet E vel in contra
rias discedunt, tunc inter se addi debent, tunc non est opus signo- ergo-
semper fiet: (+) E +y distantia corporum post concursum 
nisqu. y. +
et i ante concursum. Ergo +e +i aequ. (+E+ ya et freo via centi
post concursum by. (4) aE aequ. (C) _CD adeoque habebitur
aequatio ae = bi aequ. by (7) aE, seu a e(f) a E aqu b y ( + bi
aehi aga. 4c +by
multiplicetur per
Erpoaerbi- al be(tE +li seus aquae tihi Lli-be) fiet.
Erguo yay aebi aaequ. e( +
et Ergo
sit
ae minus quam a  ae - bi minus quam be2tbi seu sitt
incurensrepelletu, su minus progredietur
si a repellitur seu si AC maius quam C
seu
1
cudamus invicem: + a C (7) a E aequ by + bi
er actabi sabe(Ni Ve
ab + b
+bi
+a e (+) aE
Abes GbE
a y  ai
b + bi
be ()) bE bus +b1
e (+) E aequ. y fi
ac - aC aequ byt - bi
fiet; 2a C aqu.  a +b y, +6 a
seu 20ab
seu 2ae
 et p 9C aequ. + b y +B 1
qu i et inveniamus signam  et (+), tinctabimus illa instar incognitarum vocemus
ursue a bia
equ. +y: H f. et (4) g.  prodibunt aequationes:  C + si aequ gE + y.
() Ve)i
Ergo ac rbi- b9
et  by = gaE aequ. ae - f bi . ex putori fier ge fbi aequeb tby.
exp fe: ut ergo inveniamus g ex dato f. per ga fiet ex priori aequatir
Fai. Ergo gaE aequ. a ae +fai - ay; et exposteriori by + fbi - ae
aequ. (4) aC (4) ay
ac s
y. aequ’ ac 4) a
(4) a + b lepe duarum aequationum bi - ai
ae fbiaequah +bys C
aequi f. Sed quia solius, tontum 9. valorem quaenumus
sine
y et E. sic procedere licebre.
y aequ. et fi - gE et rursus y aequ. ae- fbi +9aE
30 29 aE aequ, aet  fai : ae+ fbi ergo gaE4 gbE aequ bet fbi = a et fbi
re
a +
vel
taetbiuq
 e + 2i majus quam a
aelisa erit + seu corpus a. repelletur, sin minus progredietur, si aequalia e sint quiescet t
ddt
absolvimus. Demonstramer superest regula vel
entandum an
seu ae- aC
aequb  - b1
bi
aut e
C(C)

## Folio 88r — 00068534:0171
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 89v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000171.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 78 lines, status machine
Scheda none
sentandum an demonstrare liceat regulam de via
centri gravitatis,  in corporum motibus concursibusque servanda
quod si effecerimus rem maximam in phoronomica egerimus
Torricellius demon stravit in machina quavis continue centrum gravitatis deorsum
tendere. Him etiam demonstratur idem poPascalius aliique a se demonstrati
asserunt, sed non difficilis est demonstratio vel ex eo quod alioqui motus perpetur
finc jam porro colligo: si duo corpora quae non ferantur acplerata
s
c vi, sed ea quam semel habent. Limitandum est tamen
corpus non novo ompussu implulsu feratur, sed quaesita semel celerestate
itaque casus accelerationum hinc removendu. Sed tamen et hunc licebit
falvare, si ope accelerationum ponas caeteris paribus centrvit ef
quando ita licet centrum gravitatis aequaliter ascendere ac descendit
In liquido deunt sint duo corpora unum gravitate specifica rescendem
alterum levitate specifica ascendens. et quidem motu uniform, quod
cum ad eam oeccelerationem pervenere ut feri possint a liquido
ipso tanta celeritate moto.
patet ante ictum eorum centrum
gravitatis descendere uniformiter ponamus post ictum id rursus ascendere
ergo. si satis altus est liquor statunt obtinebimus motum perpeluum artificialem
agitur pro certo habendum est, si duo corpora in liquore vel recta vel
Glano inclinato uniformi celeritate hoc modo concurrant, centrum gra
vitatis eorum continuabit motum in eandem semper partem. Quod se si auter
revse reverteretur in contrariam, statim costendam haberi motum perpetuum
tandem conneti corpom toam subi
altius assurrexit, quam unde venit corpora per lineam rigidam connecti
nam si resurgit, ponamus
tunc ilerum descendet, ut ante concursum, audponamus lineam rigidam
iterum dissilvi, ubi erbuerit, iterum ascendet, et ita habebitur haud dubre
motus perpeturs artificialis.
celeritate
quantur jam an post ictum eadem linea pergat centrum gravitatis, qua
ante et durante mota corpora linea erigida connecti, utique
Fingari
motum esse in tub inclinato, tubum autem ipsum non pondereere in
tutu liquir
caeterum centrum ex quo lubus inclinate sit susper
redere et moveri eodem prorsus modo, ut centrum gravitatis corporum in tubo motorum
ateriam.
ante concursum, eodemque modo pergere, etiam post conuirsum eo hoc
liquido; ost
centrum suspensionis tubi pergere; ipsum vero centrum gravitatis tuborum
corporum ponamus aliter moveri post ictum, utique statim tubus cicumagetur
nonnibil ob eorum pondera: Ponanu tamen illam circum actionem impediri, donec
eousque deversitas inter centrum suspensionis tubi et centruu grantatis corporum
pervenero ut permissa circumactioni centrum gravitatis iterum deprimatur
vel ascendat, dones coincidant centrum suppensionis et levitatis quo faclo hinc
aliquam vimi obtinnimus; imo peterimus efficeret reciprocationes. Et sed hoc distinctius
explicandum.
sit libra, cujus brachia sustineant plana horozontalia in
n iivicem cerrant sit b. aequ. B et a aequ. A
itaque si semel cum semel sit aibra in aequilibrio; durante motud
qu
pavebit
vebrae
aequilibrio quia utrobique centrum gravitatis corporum
vet, ponamus
am duo corpora in
et in his manere viam centri
inclinabitur
ab alterntia parte.
ponamus autem corpora post concursum reflecti iterum ab extremis lancis nun
L quaeque suae, et al alternis jam evilare se piora quae antea ocurrerant concunere
altera, iterum inclinabitur vursus Tubus in aliam pontem, et itaamese habebitur
motus perpetur. Sane certum est hoc modo augeri alioqui Dim, quia eo ipso dum mitatio
descensus aliquis fit, vi in aliquam lucramur, nulla alia
ant faciendum ut semper
sit AB hoeczonti parallela, sive ascenda
sive descendat libra et ubicunque sit centrum gavitatis corporum in qualibet lance.
possunt et cunoeri pendula vibrantia in librae lame separatum susperja
jannar. 1678.
penus forte clatis
eodem modo recedet a cent
uno latere concurrere, in altero se nonnihul, evitare
in alteris vero mutari, necessario tractium librae
fit augetur  seu ascensus et
vi perdita

## Folio 88v — 00068534:0172
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 89r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000172.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 63 lines, status machine
Ut semper plana illa honzonti parallela, maneant, sic efficiemus
n
E ∞0 d pF
AB
c05 08D
linem As
A. B
immobilis
patet circa ipsam delut lbram
moveri EF et CD. nam ascendente
E D descendit EF et contra.
rectae autem EF, AB Cd semper
manent interse, et horic ontali immobrlim AB paallelae
si jam corpora GH, e M concuriant in recta EF et CD. et
corgora LM in recta EF, ita ut sit L simile et aequale ipsi H
e M simile et aequale ipsi G. sibque CG aequ FM, et DH aequ. EL.
atque ita ead concurrunt eodem modo in uno pariter atque altero plano
patet ante concursum manere semper idem centrum gravitatis eodem modo
supra infraque moveri, ita ut semper libra maneat in aequilibrio si semel
Asuppo in eo fuit o  quod si vero idem non contingit post concursum, necesse
s  cessante aequilibrio, e et gravi centro gravitatis corporum in
superiora una lance cd. aliter posito, quam centro gravitatis corporum in
nendo infecid
niem
unuum altera lance EF lanem libram mutari et alterutam Cd vel
concurrete
propenthum F cum siis corporibus ascendere vel descendere; et ito quidem
determinata quandum vi, quae etiam aliquid extra libram movere possit
ita jam motum aliquem motum vel Idim aliquam lucrabi erimus
sine causa. Eam scilicet quae lancem facit inclinari cum tamen
interim vis quae eset in jam antea ecat in machina, id est
 evitare
decurrere
quae corpora discurtiere facit ex hypothesi eadem manserit.
quod est absurdum necesse est ergo mavere semper eandem viam
centu gravitatis corporum ante et post concursum.
si secus
contingeret, hac machina haberetur motus perpetuus artificialis
posita corporum duritie satis perfecta et durabili. Nam corporib
ponanus corpora infra concurrentia rberum servato todo motum
reflecti, et recuriere versus versus exto
extremilancis terurie
et ab illis quippe immobilibus (secundum hanc lineam motus, et durissiniis
reflecti pilas etiam integio servato motu, necessario denuo concuneu
et denno reflectentur; idque sine fine, qui est motus perpetur naturalis.
Idem conlingeret in superiori lance EF etiamsi ibi se evilent
nihilominus ab extremis reflectentur, et se porro evitabunt.
porro cum durantibus his reflexionibus et discursibus multis modis
variatia iri centra gravitatis lanciuum et nunc nunc unum
nunc alterum propius centro motus futurum esse pateat manifestum
est etiam libiam, in perpetua fore vacillatione satis forti.
ad utiam rotam extra libram circumagendam, ipsa interim ma
euiua in litra inclusa totutr vim suam retinente.
Hinc etiam patet, licet corpora sint mollia uscunque, tamen si progre
diantur eorum centrum gravitatis eodem modo progredi debere. Idemque
vibus cum
non solum in corporibus duris sed et mltibus locum habere. nec numerum
sphaericise
etiam corporum quicquam ad rem pertinere,
Hinc etiam si plurni
corpora controriant hinc colligere aliquid licebit, et quia tunc pluribus
modis salvari possunt haec duo: conservatio directionis, et conservatio
virium,

## Folio 89r — 00068534:0173
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 88v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000173.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 60 lines, status machine
superest u percussionem exaninemus.Et primum
quaestio illa tractanda, an eadem sit percussio, quandocunque corpora concurrunt
par eleritate appropinquationis, etiamsi eadem non eadem sit
sitit corpora, a. b. quorum celeritates co. i
eorum celeritas
ponatur distantia d. et solum a moveri celeritate D eris
ponatur primm t aequ. e. et sit erit tota vis corporum ac. distantia
autem corpou ex qua concurrunt erit A. ponamus jam eadem concurrere
ex eadem distantia, sed motu virium celeritate ponderibus reciproca
nempe ae a ipsius a celeritas sit e, et ipsius b celeritas i, et
ac aequ. bi2 et  et i aequ. d. quaeritur an aC+ bi2
sit ujus vel possit esse majus quam a d. patet a d esse aequ. aC + a 1 + 2ae1
 ergo sublata act utrinque quaritur an possit bi esse majus quam aitrari
id est age an
seu an bi possit esse maius quam ai +2ae quod utiue alioqui
 possit aj esse majus quam iAt 2e. quod utique efieri posse
constat ex prioribus, ino semper fieri quand corpus b. est majus quam
a et post incum occursum non repellitur. verum
hoc loco
secus est, nam b etiamsi majus sit tamen repellitur post concusum
praseitim itaque quia a e aequ b12,
ergo quaritur an
e possit esse majus quam i+ 20
Agu L.
seu an et possit esse maius quam i’+ zei, est autem
e
e
7 seu au e- 12) possit esse maius quam 2 ei sit 4 aequ. 1+ co
fiet (1) ( 21co as ( 1 ae mujus 214rico
a aequ.
il p aifrac
P 2 + 2 ei
Ergo  cor p
a ai ai (a)+ bi fi a0+ ai 2ra ei
p it 20
r A
20
e’aequi + co. Ergo (1 + co + (rica (i + 2i4 (Eico
2i Erquod possibile est. Ideoque etiam
possibile est maiu esse
a et + bi2 quam ac + a 2 + aei
Ergo percassio non potest esse semper ac bi posito distantim
seu ut sit ae aequ. bi seu b aequ. e
ergo quaeritur
an sit ae + bi quae est vis in hoc casu consursus major quam
a C+ V +20 seu an (ae+, bi 17 (a5 + ai + raei
seu au b
a
1 + 2 e
seu quia a aequ e quactio
erit un possit esse  p 1+2e, seu an e possit esse p it 2e
quod est impossibile. Ergo fieri potest ut percussio semper sit
eadem. quam sic investigabimus. Sit duo corpora concurrant celeritate
porro hunc patet vim residuam esse illam quae
est corporis si feratur suo corporum, si ambo velit quiese
velut in nabi, in quferantur ita ut motus Mavis
motus centri gravitatis. Itaque vis residua est momentum centr
in seu quadratum celeritatis corporum ductum in  centri gra
ducti
Hinc patet omnem vim realiter compos

## Folio 89v — 00068534:0174
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 88r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000174.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 90 lines, status machine
esse motus non arbitrarie. Nunirum omnia corpora semper
volut per centrum gravitatis connem spectar, et ita velut unum
t totum aggregatum agi ab illa causa, quae est causa gravitatis
Est vero et alia causa in natura, qua efficit ut ola corpora
semper ed eadem celcrdite sibi accedunt vel a se invicem recedant
vel ut idem semper respectus inter capora servetur; et hac duae
vires conatus habent compositos, nec proinde morum est
omnia eo quo dixi modo, ut in navi posse explicari
Etiam idem est effectus suae causae, scilicet eadem distantia post
ictum, quae antes nuti idem eadem altitudo, seu eadem distantuo
Ab solute loquendo seu aestimando non gravitatem sed appropinquatio
a terra;
verus, aestimantur vites seu celenitas non a quadratas ceteri
totatum in corpora ductis, sed ab ipsis celeritatibus. Itaque abisolute quidem
in Mundo arbitior serovari quantitatem motus, etsi id non appareat in
remate. Mpum quod corpora ferantur quasi in navi quae eorum
centium gravitatis fert; quaeris nullaratione perit a peccassione.
minuitur saltem a frictione
Videndum quid fieret si quis durante percussione  auferret
corpora nuum ab altro ita ut ictum not ipsa exciperent, tunc pereunte
Ctu et in ventos evanescentes ambo corpora pergerent celentate centri
e gravitatis
 sint corpora concurrenlia quod duo, a. b. quorum celeritates, e. i.
ante concursam et E. y post concursum erit via centri gravitatis
ae  bi quae dta in summam corporum dabit vim qua corpora
nitantur progredi via centri, nempe ae  bi est
a + b autem  aequ. = quando corpore sibi occugrunt, et = aequ.+ quando
tendunt in easdem artes..
Haec quantitas quadrata, da: et in summon
b
rerma
ut
isi summa
corporum pergene conatur
iquaesubtiacta a ae +bi relinguet vim percussionis fiet erusa.
a es + abi + ab e b10) = a e 2) 7 2 ab ei
seu
ate
+
ab
a + 1
Li.
i aequ. 0. oritur percussi
lib
e
scm
cum corpus itup
in
scens
quam vim patet perfectis ssimam habere relationem ad similem
ad duo corpopa esse scilicet factum quadratum coporum ab, ductum in
quadratum disrantiae corporum
Corporum distantia est
a+
e +i et quando intelliguntur eam conficere ceeritate
distantiis reciproca corporibus reciproca,
eti et alterius b. celeritas erit
ra
a = 2ab + b
e +2ei + i2, vis alterius
bra + ab
a + 2ab +b
ab
a + b
e Frei+ 12
tunc unius celeritas erit scil. ipsius a erit
a +b efi adeoque vis illius erit:
ab
a +2ab + b2
e+2ei +i2, addantur simul
dividendo fractionis nominatorem
seu pariter ac numeratorem per a + b.
qui calculus differre videtur à superiore n’am
ef2ei+i2 paulo aute fietat ab
C2+  + 2ei+ i2
sed posterior est verior, neque enim proptie loquendo subtrahendae a se invicem, eo duae
ones duplices
conatue naturae unus est efficiendi ut centrum gravitatis eadem
rcedat via et aeque alte assurgete ate possit auteictum quam post ictum
naturae conatus est, ut corpora ipsa aeque a seinvicem recedere possint
ictum et post ictum. seu ut eandem semper vim in se invicen seu
atiendi habere possint. Quemadmodum expriori eandem sempe vim retinent
e
Inio eror est nulli
dellorus etiam hic junus ine colp, spectatam.
2
Y
2
in:
ur

## Folio 90r — 00068534:0175
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 91v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000175.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 56 lines, status machine
Jonum. 1076. Vet feoz.
postquam in praecedentibus schedis inprimis odam
et nona solida demonstratione nobis satisfecemus,
ostendendo, quod eadem manente vi necessario etiam
eadem maneat via centri gravitatis; uue etiam eaudem
distantiam manere  colligitur, quando corpora vim ictu
Hinc cogitandum esset
acceptam perfecte reddunt
quid fict, quando unum corpus incurrit in plura, et pllura
in unum tunc enim non aeque determinata sunt omnia
ex his duabus regulis. erie Quaerendum item de percussionibus
obliquis. Ubi autes vam ubi variae tamen ex ratione scostitui
poterunt aequationes ut quarum eaedem eadem ratio eodem
modo tractentur. Agendum et de obliquis percustionibus
ubi nova et subtilissima inquisitio utrum corpus pelli
an circa centrum agi malit. Veniendum et ac percussiones
obliquas item ad concursum corporum solidorum e liquidorum
item dudrum liquidorum piunt, us venti et aquae, item de vi
Elateriorum. Item de viqua perditur frictione, in quibus
omnibus tilissime poterunt esse considerationes de servata
Huc pertines
vi et de via directine, centri gravitatis.
et dacti inquisitio de motu projectorum, deque aerisse ressentia
retamur semper
quam perfecte determinari posse arbitior
hac via de motu pegretuo efficiendo, et semper pulchra
ponanus corpus unum in alia
duo impingere,  eodemque modo se ad illa habere duo habere, seu
theoremata detegemus.
ea duo similiter ad ipsum esse possita posita a quaerimus
tres incognitas, scilicet corporum celeritates post ictum hium loca
dato tempore post icturus, et sed praeterea et angulos. habemus
angulos duorum, quorum unus ut alius sunt ergo quatuor
imognitae, imo rrevera tres tantum quia celeritas uniue
excrprentium quae alterius, quaeritur ergo celeritas incur
Tentis simplicis celeritas unius excipientis,  d angulus
sunt vero ties tantum
aequalis celeritas
unius excipientis, qua sunt tria ignotu,
aequationem aequalitas viriam, et aequatitas processus centri
gravitatis imo datur non tantum aequalitas centri gravitatis
celentatis aequalitas, sed et datur ejus angulo. eu locus. Htinc puto
Tota natura est irresistibitis.
plus aliquid duci posse.
Hinc et vires eadem servantur, et directio quoque)
patet in hoc casu, quia C (C) aequ. (C) (C)) duo tantum quaeri
(A) ((AD et F(B), quia FHB  F(C) datur ex data A) (CD aC
A() datur ex data (A(A) et (C) CCI
Facillimum esse paralogismos committere in hac materiae vel hinc
habet, ostendimus vim aestimandam ex auctu corstoris in quadratum celeri
e reciproce
tige
ut quadrata celeritatum concuricient, ea se esse repulsura, quod
tamen non fit; ratio, quia habend quidem eandem vim ascendendi, sed
aliud est de vi agendi in se invilem, seu sese propellendi.
celentates

## Folio 90v — 00068534:0176
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 91r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000176.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 93 lines, status machine
Percussio videtur
Hoc axiomal: Naturam totam esse irresistibilem efficis
esse secundum perpen. C
dicularem quia pone tum ut vires maneant eaedem, tum ut eadem maneat directio
B incurrere
8 oblique in cha
n
eamque tendere incurvam
AED f lectere, utique
incursus obliquas FE
tantum flexit ac tetendit
Ccaam chordam evaulum
incusus rectus GE adeoque
vis non nisi in perpen.
diulariaestimabum
Et idem erir effectu
smil et parallelo
vel p
una
centri gravitatis. Duo enim illa corpora de quibus agitur, ponendo sola
et aliorum in ipsa actione animum abstrahendo; ipsa totam naturam
seu quasi Mundum constituunt separatum. Et Dires autem sua s
retinet haec machina tota, quia nihil eas imminut, et directionem
etiam retinet, qi in summa, quatenus omnia eandem in summa
habent directionem.
Videndum quid fiat in tota natura. Imo in nostro systemate propositio
illa de incrementu celeritatis perfecto non potest esse irprose, vera
praeterea an extra systema, servanda est quantitas motus. An forze
avilorminu aeri potest, it in totoMendo quantitas motus servetur.
an differentia illa quae repentur motusque vel angmentum vel
dimuntio in  corporobus deprchensa in aerem vel motorem
intensibilem transferatur
Centrum gravitatis tum in plano itum in solido eleganteo demonstrari
potest, probando a recta seu axe i aequilibrii, utrinque quantomvis resecari
posse. Item in solido esse punitun per quod transiens axis aequilibrii facta
inclinatione non variet.
Si corpus A obleque incurrat in corpus quiescens B, ita ut linea motus AC sit obliqua
ad lineam contactus DE, directe autem sendat in centrum B quaeritur quis futurus
sit eventus Hinc veras  reflexionum regulas discemus nec figuiento
de compositioni motus fidemuus. Et ut descamus quid fiat, si corpus impri
gal in aliud immobile, tunc ponamus ipsum excynens B. ponderis iinfiniti
verum Tunc nihil discemus
CB)..
47.
A1.A
p
Ut rem distincte explicemus
ab incursu puncti in punctum transe
Auq ab incursum lineae in vineam
Ubi quo tollantur difficultates. Pr
rem concipiemus. Esse corpus B sine com–
paratione longius quum latius ita ut latitude
haberi possit pro nulla adeoque corpus poterit haberi
pro linea, et centrum gravitati B conside rari in
ingere
in corporis superficie positum. quod necesse est
scilicet simul utraque linea tam non solum line ninea
motus obliqui, sed et motus perpendicularis quem continet
obliquas in perpendicularem iro centrum gravitatis cendere
intelligi possit, quod effici non potest si corpus crassitiemhab eat, ut in
figura signi .G
corporis sed FC)
AC linea motus tenditquidem in B, centrum gravitatis
re
ocadicularis ad DE in centrum gravitatis, B
calerum ut linea hoc modo in lineam moveri
e
continuata non dendit
in alio plano, et hoc planum
possit fingemus pincam _, cujus centrum gravitatis A est
tantum secare in puncto A. atque ita incurrere in corpus quiescense majqu se, nempe B.
Certum est nonnihil debere reflecti puA. et B. pergere. Ponamus  centrum gravitatis
utrinae lineae C progredi in eadem recta, quod utique indubium ex demonstratia
erit ergo primus ejus locus C seundus (C) coincidem cum (AP et B. tertius ((CD (C) et erit
(B) et B idem 1( () aequ. C (C) necesse est anter cortria puncta ((B). (()) et (AD esse in eadem
mincatu recta, et BD CD esse ad )C)) ut BC ad AC. id est in reciproca corporum. quod si eadem
prie tis B
st
ante et post distconcursum deberet corporum B. A. distantia esse foret cta rectae.
) (CD AC)(B et IADIB) datae aequales AC. CB. AB. Hinc jam rectae (BB et (A) (A))
debent esse tales, ut quadratum illius in corpus B. junctum quadrato hujus in corpus A
aequatur quadrato A(A) in corpus A. ubi si ponamus (AD(B, cq. AB, seu corpomm
distpntiam manere vandem, videm et hanc quam dixi ponendo summam quadratorum
celentatum in corpora ductorum videndum an possit esse AB) (A)) perpendiculais ad
corpus B. sed quia nondum in calculum intravit rectane esset an curva linea, erc. ideo dubita
an ex solis illis datis resqueat determinari.
Nota ponendam corpus linea recta
A perpendicularis ad rectam AB. alioqui rursus alia oriretur vuriatio ob duplicem
oliquitatem
Minares
de si sum corpus duplici
motu ferretur recto
infig. C

## Folio 91r — 00068534:0177
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 90v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000177.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 79 lines, status machine
16
17157
16281 27
541 3
44
E
st 495
8
7f19
Brit
ergo fier
seu 8
120 120)
289 288
20-120 aqu 2 1 6 p93 A E, 29
5  celeritus 1
71
2L 15
215
3r: + 19
4 + L
eut
2+
3
e
4
5t
+h
6
23
continanti
experiment.
experiment. in pls
celtriles q
experament
eteritos
ceseritis 4
rs
E
lex
2+
ab - b
+ra ab 
b 4tad
a +0 Frab
continnat
2a+ 26+4ab
lna
55
e
2a -ab
t
2a +4b + 26
10
E
10
56)
8
b
ab
ascensus
b+2
aqu. 3d + 3ab - 2b
495
16
2970
2d
20
1328
9248
11
344
12
1298 p
1 
1298+8
192
296+8
161 9

## Folio 91v — 00068534:0178
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 90r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000178.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 55 lines, status machine
motuum arcanum tandem inveni:
n
et ejusm omnas
sint duo corpora, B. D. aequalis inter se et cum tertio A. quilita in eos
inccurrio, ut tres corpora (A). B. D. Constituant angulum rectum, et uno adhuc tat
accedent, complerent quadratum, cujus quadrato diagonae angules in eorum
centris ablas cujus quadrati diagoualem faciat producta A(A) patet
si corpus H qua globum e quasi duobus motibus venisse ponamus, uno it
ipsum suno quide
qu.
( E(A)
altero AA) posito A(A) esse diagonalem quadrati FE
mota porpulsum corpus D in ((DD ceteritate D(D) a
altero corpus B in (B) celeritate B((B) aequ. F(A) H unde augetur
quantitas motus quis enim non videt ob aequalitatem corporum quantitatem
nempe at ut sum latus duplicatum quadrati ad dingonalem.
Verum qua m. lifice venit, ut nihilo minus eadem mancant vires
quia eadem manebit  manent quadcata celeritatum in corpora
ducta id est nam quadiatum a diagonali, aequale quadratis duous
laterum simul sumlis. Hinc etsi A (A) recta u linea motus non fuisset
diagonius quadrnti D, () B
sumen res successisset, quanquam alia hatione
quia in omni para llelogrammo rectangulo summa a quadratis docrum
laterum conjugatorum aequalis quadrato diagoni. Ideo in omni
parallet proposita
fingi, potest,  salvis vitibus corpus ferri
nguli cujuslibet, cujus diagonium sit recta data.
mota dia parailelogia
Hinc mirifica elici potest speculatio. si quamlibet rectam
quae latus est par
e cursus alterius unius rectanguli misus diergonivur
facius alterius rectanguli et ita in infinitum, illis tantum exceptis
sed him facile colligi potest conside
randum esse rectangulum aequilateu
ABM, et finuendum quali corpus cenderet
a B versu A celeritate B Ac. ANC, M A
et retrosum lenderet
determinatum est autem quae sit ratio BL (quae in ipsam BA, sed
de erminavimus quam
(13)
lobi
ompositionis
B
N
H ipsum autem
ob aequalitatem
amittet suum
et quiescet in locop, motus quae fait postictum majorem esse quam quae erit fuit ante ictum
contrario conatu rursus incidit ad ipsam B e
possit salvis viribus. Qua varde paradoxa inquisitio est. Sed
hinc etiam patet, quasvis alias motus compositiones, salvis
viribus not posse admitti nisi recpse duplices impulsus depreren
dantur
sit conatus in aliqua recta, et quibus conalibus prorsum et rebrorsum
compositus intelligi possit in eadem recta compositus in telligi

## Folio 92r — 00068534:0179
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000179.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 56 lines, status machine
Motes regularis continus
a causa irregulari, dis continuata
sen Horologiam Ventaneum perpetuum
Inter causas moventes irregulares, dis continuatas nulla
est tempore crebrior, loco universalior, effertu viribus Effica-
Gor Vento.
supponamus ergo singulis minimum mensibus semel flare
ventum. Quanquam enim singulae desitimanae sint sufeecturae, Meuritatis tamen majoris ausa menses assumemus.
Deinde cogitemus Ventum utcunque debilem futurum esse effi-
cacem mo ad rotam aliquam circumagendam (1) quan
duas ob cansas, 
primo  pinnaeseu extremitares rotae sunt i centro
remotiores
dei snde  quanto impusius ad eundem effectum tenden.
tes sunt magis multiplicati. Possumus enim ex omnibus partibus excipere impulum venti ad vires lucrandas
quanto longius tempus in elevandum pondus oupenditur. Ventus enim aut diu durat, aut saltem crebro redit, intra
ecundo
Denique supponamus Horologium nobis esse,  aliamoe s
Ma Horologium nobis esse aliudve Automaton,
quod integro Mense qourrere possit, antequam rena
vatione seu red- elevatione penderum opus habeat.
Hoc fieri potest duobus modis,primu
primo, si Pondus satis  pmovens satis
profunde descendere possit, ut in turri.
prae altâ. sonc langissimum funem esse circae cyluirum aliquem replicatum, londusque fumi appensum, descendendo Cylindrum circuage
secundo si ponderis impetus rotis multiplicatis
tardetur, ita enim fieri poterit, ut ma
longo tempore per exiguum spatium descen-
dat ingens licet pondus.
His ita positis fiet ut pondus Herglogii ante Mensis
9
decursum a vento red elevetur in altitudinem.
priorem. Ita habemus a cusa Effectum continuum a causa discontinuata. Unde habebimus Mocendinum
gularem
bstaculum est irregularitas ab hoc motu venti, quo enim mo-
monto ventus clevat pondus, eo tempore pon pondu
horologium non gravabit. Horologium ergo imna quiescet
interquiescet, ac proinde motus ejus erit, rregularis
Remedium obstaculi hujus utique maximi ad successum momenti
est, alioqui enim impossibile est F M E causa Cx
irregulari causa effectum impetiare Regularem.
Id ergo inveni tandem, certissimum, facillimumque, nisi fallor.
aqualia
Sunto nimirum duo pondera quae alternis horologium gravent.
ut quando unum a vento red- elevatur, alterum interea libera-
tum horologii motum faciat continuari, sed in idem obstaculum
recidat, ubi primum  elevari desinit.
Ex his fundamentis Machinam formare
non difficile est, cujus haec erit
Constructio:
Flevandumque aliquod pondus insigne; tmpore Mensis
spatium unjus mendis.
+ab obstaculo
ventaneum perpetuum
quod vento etiam non
flante circumagatur

## Folio 92v — 00068534:0180
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000180.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 74 lines, status machine
Nunc nimium nun parum tenti habemus. Ergo inere rurp. mum superfluum velutum aerarium publicum referri. ed quomod
usitociam. Si dicam; si efficiamus ut moveat aliquid, quod postea se restituens, ubi volemus, motum nobis reprae
Hinc etiam etsi
entum perdamus, quantum loci turramar. in 1o tamen lucratos
in alia
vige ubo homo tantum agit quantum 10. mihil tu
motum rem t
set, motum a. in aerarum referre, Nanus si gravia levari, flastica comprimi ant tendi facramus Gravia levana vel multe vel alte
et
ia
sar non alte aut pauca, subito se repituentus si tarde debrater movebunt, perdita vi per attrectationes, utique inutiliter.
commum in eo alistit ut ectum quae natiora nobis dedit, nihil otiosum esse sinamus
uti
et machinas nihul lucrem aD, sed terpus temporis
itamue, quod non perdidimus, nam tempus
absantum. smliter in machinis contrarus ubi in
alioquin novusisse
cramod, nem voris majores impendimus sed quia vires cae alio quam cidistent otiosaeluci rpta
iinum
300
Horologium ventaneum perpetuum.
Esto Rota Horizon  parallela abcd. semitecta et semmperta
pars tecta latus ectumapertum abc. latus tectum adc.
alae in nota Circumferentiae ejus alae infixae sunt, quaea
vento circumaguntur. Ponatur enim c esse oriens a
occidens. b septentrio, d. meridies ventus orientalis
b aget versus e. occidentalis b. aget versus f. septentrio
Fa. C. b. f. c. etc
nalis a versus d meridionalis a. versus e. Eademque
de caeteris ventis indermediis ratio est. Sita autem a eunte
versus c. aut ala f, versus b alia ala ex latere tecto
prodiens in ep locum succedit. Cur autem alterum
latus tectum sit ratio est ne ventus in alas incde simul
vento incidens, sibi reluctetur. Ut si ventus septentrionalis
a. b. versus d a b versus d suint in alam a.
1 in opposctam C incidat, fiet aequiliorium, nec ratio
flante
erit cur huc potius quam illuc rota agatur.
Est Rota ventanea abcd. ita constructa) quolibet vento continue
circum agatur, in quo differt ab Ancmoscopio, aedibus imposito,
aut Guomone ventaneo, quae a praesento vento dispo movetur,
non nisi semel, quando scilicet in lineam venti, quo minus
ei obstent disponantur.
Hujus Rotae ventancae axis
este onh. mobilis cumrota ab cd in centro g. secumque mnvers
rotam dentatam i licui incumbit utrinque cylinder m n
desincus utrinque in tympana dentata m. m. et n.
utrinque rotae extremitatibus incambentia. Horum tympanorum
dentes ita comparati esse debent, ut non nisi in unam par.
tem cedant, ubi autem so cesserint et dentes rotae preterimserint,
se rurfus erigant. Exempli gratia dens op. infix circa
cenbrum o mobilis est solum versus q non versus. r. ob obsta culum r.
et si moveatur ab aliqua vi versus g. ea discedente propria
gravitate in  appensa redit in sim prurem perpendicularem
Ergo uojus Tempans, nempe m. dentes non sut mbples nisi
Ergo ponamus  catum occidentatem agere rotam hoc ordine beda.
aned deneatam hoc ordine, in lm. Ergo i tendens per B in l
non impediatur dentibus detympani horizontaliter incumbentis
in n quispe mobilibus ve s inui ordine nstru. At eodem
moto l. tendens per m in i.  impedietur dentibus rempani
porizontaliter incumbentis, in M. quispe edem mobilibus tantur inde
sed tantum deorsum sursum per latus meridionale
mm it e bed tata, infitum loto cGyludro
Grpe 1n) X X. nisi cum toto inlindio
ser mpu+. Contra ponatur vento verso Rota alata velti
quemadmodum moleudina aquatiea in aquae libere paquae
immerguntur, nisi parte tantum, alioqui cursu ejus non
ciraumagerentar, nisi debiliter, quod nuror in mobeudinis
vilgaribus non observatum
unc impellit
quo nunc tenext pota dentata, usi cu lito gindim
ue
seu sursum er latus meridionale non er sene nuts
unc impellit bola derlati.

## Folio 93r — 00068534:0181
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000181.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 90 lines, status machine
ordine badc. et rota dentnta serie . imln.
tendens
lnemens per in versus . dentibis Tympani in in quippe
versus non cedentibus usilumu
moblibus non tenebitur; at l. tendens per
non
n’in i. Tenebitur tumparis dentibus tympani in Z0
n quispe non cedentibus versus 2c. impelle Ergontund
 toto cylindro, culnder ergo agetur ab n. versus _S
seu ordine  quo prius agebatur. Utcunque
ergo moveatur pota alata abcd cylinder semper
agetur serie us seu  ac proinde calena
qua ventus pondus relevat semper movebitur serie a (β7S.
Effficiamus
vix
tu nunc. pondus D. De scendissel integre
perveniie
mensepis absolvere debere antequam perveniat ex A in 
 in 0b. Id ita fiet si rota catena in qua
descendit Xn. Tympariam A cum circumposita est circumagere
debeat, et tympanum M rotam  depuplo se majorem,
concentricam, ergo decies citius Rota D; circumaget sive calena
sive dentibus sibi junctum ratulam decies se minorem, e. et quia
ccenbricam ideoqui velociter ergo motus Aotulae p. erit ut
10. convertatur, enim decies dum . semel, quia et decuplo minor.
At rolula. deries conversa rtula Rota ejus mac decuplo
major concentrica itidem detres converletur, quia ei affixa.
Ergo dum X. convertitur semel . ei aequalis convertetur
devces erit ergo motus ejus decuplo major quam  qui est
ut 10. seu erit ut 100. Emo tertia habebit celeritatem
ut 1000, et quarta ut 1000d, et quinta ut 100000
et sexta ut 1000, 000. Sed si eonsus procedere  con-
sultum futurum non sit. Ex his patet pondus A. si liberum
per solam calenam  in tympano il. positarum descensurum
sit utminito imo Ea multiplicatione rotarum 
circulo quoque P. circum acto vix descensurum minutis 10. Et
circulo 1000 minutis 100. et circulo 10000 minidtis 1000, et
circulo 100, 000. minutis 10,000. et circulo 1000,000. mimitis
100,000. id est peus quam mensibus bduobus Est enim mensis
minulorum 43200. Sed seplimana sufficit seu minuta 10000.
nunquam enim septimdna erit e ventus por qui postea ponder
 ex BB in O elevando suffiltat. Ansim dicere nec
viem fore ta suffecerint mille minuta seu 4. rotae.
sed necesse est pondus amplius ponderare, quam rota 10000 denis
millies, et quam rota 1000 millies, et quam rota . centres, et
Quam rota  deries, seu jire libras, si roi aquaelibet ponatur
esse per se unius librae, sed si quaeliber rota sit decem librarum
ponderabit 111110.  sunt A Quod nimium
Adhibendae Ergo aliae tardandi rationes. Esto Horolo-
grum quod curiit n ordinarium duurnum deltur illi
spatum descensu augeatur illi spatium descensus quantum
commode licet fit, vig. 100 pedum. horologium
decem diebus currat decurrati circumvolvatur ine
100 pedum sralis 1000 perum manifestum est pondus in ea
decoplo longius moraturum. Iabebinue ergo 100, dierum
eor et
horologium. Erit virium decuplo minorum, sed sufficit
ei salis virum esse ad indicem quendam circumagendum,
aut Elaterium quoddam som edendi causa aperiendum
sed quid huc inus certum est non esse diem, in quo
non sit ventus unius horae. At debilis, sed illum fortem
oddemus Capiendo velut in Tubum, alisque grandhoribus
factis Oluique sufficit Horologium esse septimanae
aut decendi. sinto Avrolosio cordinatio nujus diei, ac
decuplicato
Quond elevationem et depressionem. U
X
uit pondus in 06. stylus n imprugens in tympat
elaterio descendens deponet pondus quod
X tenebat in repositorium 7 atque ita abibit 
Eodem momento pandus aliud et aequale et simile
positum in unco Z ausa aedem, ab eo liberatum
ob communicationem Elaterii unci cim Elaterio
syli use et ita incidet pondus  stytum AD
contnabitus circumagere rotam interea pondus
A in repositorio 2 expectubit Cumstysus ebd
veniens L à β versus S pondus 0. ausa i appre.
persum attoleat in 8B Ubi stylus 58. Etaterium
suum impus sud in tumpanm a. laxius remittensque
seu delabens dota pondus censa n. relinguat
i uneo 3. quem praetervedam erat po ans
quia uncue 3 semper sursum mobilis est non
nisue Eederio liberato devisum. Non est opo
Elaterio Ayli n X. quia ipsammet in
concentria 8
pylus deposito pondere in res
sitorio ob ausam infra apertem
deprimens a reptositorum aperi
uncum
r cum crculo X arim maynus

## Folio 93v — 00068534:0182
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000182.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 4 lines, status machine
....
2
VÄCHSISCHE LANDESBIBLIOTHEK
eeeeeeeeeeee

## Folio 94r — 00068534:0183
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 95v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000183.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 88 lines, status machine
si corpus grave post descensum reflectatur, ut ea qua venit via iterum assurgat
omnem vim quam ascendendo acceperat, iisdem locis ac temporibus retrograde iterum perdit. itque iEt
qua corpus ad propositam altitudinem ascendere potest, eadem est cum vi quam descensu acquisivit, asque
ascendendo rursus perdit. itaque si corpus aliquod balista, mortario vet alio motore perpenti
linea ad horizontem perpendiculari sursumjaciatur, vis non putandum est motum esse duplicem contrarium
in m compositum, unumeimpressum quo grave ascendit, alterum a gravitate ortum continue accelera-
tum quo grave descendit, quasi ulterque motus servaretur set tantum grave videatur ascendere, quando
celerior est impressus descentere quando celerior esse incipit acceleratus a gravitate. Ita enim sequeretum
si fingoremus eteri vim a gravitete impuissum ie cabe l pect i plauren subjectuei de destrun
estavati, sequeretur, bin imprissam quippe adhuc superstitem, gilcasa e tictionis vola in
nccasa papur ronersivas nim rapetum gradituto coufect onpurctam grave sursum esse
componi hos duos motus inter se impressum ex
admiq
upp statuendum igitar
trinsecum et glis intr acceleratum  ita ut nenter alterum destruat, sd unusquisque tantum
cum cursum
rem suam alteri impermixtus et minime contrarius agat; sed potius ol pecepta. Utrum
a contrariis ictibus  aetheris deorsum pellentis, destrui, vi
autem hacsi ex sententia componentium hoc duos Motus discrimen aliquod in praxi oriri
vel FG verH
eatur
qua grave moxeatur fursum: et quovis momento ascensus ut F, eleritas FdC qu
deorsum  it DG aleritas residua ascensus, quae in H evanescet. sequentui igitur tempere E(A)
si ambos motus ponamus continuari motumque sursum reprae senteri  rectangulo HE(A) CC
deorsum trapegio A E(A) L H ((quod est continnatio Trianguli AEH, ut inde fiat triangulum
A A) L)) patet motum deorsum praevalere, et repraesentari Trupeque Triangulo H(C) L.
gravi scilicet in momento E rursum descendere incipiente,  et triangulum A() HlC
per omnia simils esse et aequale triangulo AEH Et proinde hoc modo non potest notari
error practicus in hac Hypothesi, sed si fingeremus grane in mnomento (A) quo rursus pavimentum
attingit ab eo perfacto elastro reflecti, ita ut tempore (A(E) (A)(E) aequali ipsi AE lineam
aliam esse proportionem aceplerationis, non scilicet uniformem, ac proinde lineam Add non esse
rectam, sed aliam, verbi gratia pambolicam, vel etiam alterius naturae, quemadmodum revera
non foret recta, si ponetremus impotum quo gravia destendunt, non esse uniformiter augeri, sed gran
magis ad terram appropinguent eo fortius attrahi; figitm si motuum compositio etiam cum expei
ripitia pugnatura esset. Si eime (L. minor esset quam AEH utique grave minore tempore terram ruisu descendendo
attingeret quam qua ascendit, obstruhendo licet animum, ab omni resistentia aeris aut simili propedimenti
foritque adeo effectus suae causae cariqualis. Itaque ista doctrina de Motuum compositionibus non
est admittenda, nisi quatenus cum posentiis summis potentarum conciliari potest.  alio qui figment
Hine et in  Et quand si ab ipsa natura
non praeitur nobis via. Unde non succedit compositio motuum in illibus obliquis, nisi s nisi
potius quam realitatis loco r habenda erit,
quando angulus quem duae directiones motuum compositorum faciunt, est rectus: quemadmodum in
sepanata scheda ostendi motum et et modum etiam explicui, quomodo sit procedendum, quando
 corpore duo impelluntur simnil, eodem modo, linea ad utrumque obliqua et inter ipsa media
ex regula scilicet concursus Electivi alternorum. Poreo si non fingatur a nobis compositio duorum
motuum sed ab ipsa natura exhibeatur, ut si navis feratur corpus aliquod, verbi gratia navis
cum corpore aliquo imposito feratur certo aliquo motu, et corpus impositum tamen simul in
aqui feratur motu contrario, dico motum corporis in navi quidem posse suochabere effectus
sed quateuus cum mota navis cenjunctus spectatur, corpus hoc habendum pro nullo, perinde
ac si quiesceret itaque si navis impingat in aliud corpus revera duplex erit potentia
vaeritur autem si navis in aliud corpus impiagat, an vis impactus eadem sit, sive
corpn in navi positum qurescat, sive peculiari in navi mota cieatur, et dico eandem esse
isi forte eo monrento non cohaereat navi sed in aere saltum exerceat) causa est, quod
corpo ilod si novis ex impactu reptellitur, corpus in navi simul etiam repelletur, et praeter
itaque corpori Eri
ibet tribuenda erit potentia
in t mutationem qua a vicini corporis immedato contata recedit, si
hunc accipiet novum.
quidem no causa recessus sit in ipso, aut quin quantum est in ipso; deinde etiam
si ut pars consideretur alterius corporis, et cum eo motum habeat compiunem, praeter
motrix secum
eum quem habet in ipso, ut sunguis cum homine, pila in navi decurrens, cum navi, tunc
eatenu etiam ipsi tribuenda est vis motrio. Et proinde corpus abet corpori non
tribuendus est tantum motus qui agnoscitur contactus immediati mutatione, sed
etiam communis: Gnec tantum tribuemus est ei motus in linea ex motibasi
totame forte
irte tribuenda esset quies qu
 modo potentiam exerehe possit
sed tribuenda ei atraque potentia est separatim, quia utriqque mulationis ratio
compositis resultante, utrae
duos diversos motus contrariosea
Caeterum ex his quae de
in ipso est vel pro toto, vel saltem proparte.
rantionibus circa compositionem Motuum necestuiis diximas, consequens
est ut corrigantur, qui Galileanam doctrinam de Motu projectorum gravium
oblique vel horizontalite projectorum, et lineam ex miplura motu compositam
describentium, demonstrant simplici horum Motuum Violenti et naturalis
et si duo motus contrari
supponerentur inconfusi
cum corpus non nisi
eorum differentia moveatu
siustre ponum
is copera pretum
cum Hypothesi
o quulatem ex
fursum ascendem
+ in quantum ejus
corporis pars est

## Folio 94v — 00068534:0184
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 95r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000184.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 94 lines, status machine
compositione. Etsi enim hoc per accidens hic coenias, in casu accele
rationis uniformis, si tamen acceleratio esset difformis,  et linea velocitati
seu incrementorum satus ad tempus applicatarum, forit alia quam recta  non succede
hypothesis compositionis, ut jam notavimus. Itaque recte aliquis apud Wallisum
(quem ipse tamen non nominat) ineito licet W allisie motuum compositioni
non putat fidendum. Et Tartagl Tartalea quoque contra calium non
absurde disputabat, qui duos motus naturalem et violentum componebat.
Darte enim simile quid in mente ipsi fuit. Non ergo putandum est motum
 qdentrplis
corpore atque amitti conti
revera
olum in corpa Aetherem occurrentem et ascendenti obnitentem paulatim
sid fiat deterior semper valentior,
Denique ut clarius appareat quam non sit fidendum compositioni
transfertur
sit quadratu L . A. M. 2A. et recta L2A producatur in 1C2C, recta
vero M. A in 1B2B, siqe 2A2B(vel 1B2B) et aequalis isi2 A et recta
uotuum
et recta 2A2C (seu 1C2C) aequalis ipsi L2A (pono enim 2A, B, 1C quasi in unum
punctum coincidere). His positis si sint tria corpora aequalia A, B, C, et A vemens
ex A in 2A, ibique impingens in  simul in duo B et C p quiescentia in 1B, 1C
a tunc si   A habuit celeritatem ut A= A, et directionem _A2A, habebi
A quidem quiescet post impactum in 2A, at B accipiet celeritatem et directionem
1B2B _ et C accipiet celeritatem atque directionem C2C, et hoc quidem directio
motuu ita ut A, duas habuisse ponatur celentates atque directiones, unam
1AL, quam tribuit corpori B, quod solum ipsi obstat tt alteram
1A M, quam tribuit corpori obstanti C. Atque hoc quidem modo pulchre
id vero pulcherrime consentit cum aggregato
virium, tam ante quam post impactum, nam non tantum eadem servatur
procedit compositio Motuu
directio et celeritas centri gravitalis trium corporum communis ante et
post impactum; sed et eadem potentia absoluta quae aestimatur quadrato
celeritatis ducto in corpus. Nam quadratum cum corpori tria sint aequalia, neglique
potest molis eorum consideratio, et sufficit considerari quadrata iinearum
ob angulum B eA Crectum quadratum ipsius 1A2 A celeritatis ante impactum, aequatur  quadrati s BB
et  +CZC (hoc est 1AM) celeritatum post impactum, atque
ita res pulchie procedit sane, si angulus BAC sit rectus, ut h posuirum
sine usque. Sed nugc videamus quid fiat si sit obliquus; seu si caeteris positis
ut ante parallelogrammum L.AM Z A non sit rectangulum, sed obliquum
Choc est AL
si igitur corpus A, habens celeritatem et directionem 1A2A des
parallelam ipsi AL, corpori vero
corpori B celeritatem et directionem Baum si AM. tunc nego fieri posse
ut 1B2B sit aequalis ipsi 1AL et 1C2C ipsi AAM quemadmodum videbitur
Nont
C directionem et celeritatem, C2C parat
lis, qui motuum compositionem sequentur, quasi scilicet corpus A, habere ponatur
duplicem celeritatem et directionem, unam, AAL, quam det corpori B, alteram
AM quam det corpori C. Nego enim hanc compositionem motuum corporis A, et
et Geometricis considerationibus, etiam realitatibu
et physicis effectibus posse sabisfacere. Ex quo etiam apparat, quantum inter
Nam sl non
cometria seu incompleta, et realia sive hysica intersit
minginationi salis faciat
ut in angulo recto LAM paulo ante successerat, ita nunc in obliquo succedere
potest, ut quadrata AL et A ipsarum1AL, et AH (s  seu 1B2B)
et AM (seu 1C2C) et simul aequentur quadrato ipsius A2A, quod Tamenfieri
est impactum
tus abliqui anguli
beret, quia po ante impactum erat celeritas, A2A,
vid ergo dicemuin hoc casus imx
obliqui eritue solutio suma scientiae nostrae vires. Non utique; et si putem solutionem
eam non fore cujusvis. Sic ergo prooedemus, contendo compositione anguli recti, cujus
celeritates B2B, et 1C2C.
realitatem supra stabilivimus ad solvendam difficultatem obliqui. BM producatur
IV et CL producatur
Utique manifestum est ex superioribus
in N ubi ei ad angulos rectos occurrat
si opus) imp ubi ei ad angulos rectos oeensticctione A2A incurrens (corpori B quic
haberet celeritates atque directione. AN, et
celeritatem atque directionem B2B aequalem ins N2et similita
ubi (si opus
isila adessent corpora A et B,  corpus
directione, A, A celeritate et directione, A2A (hoc est. Ap et DLA) incurre
centi in 1B daturum ipsi esse perinde ac
soli corpori c datuoum esse ipsi quiescentiim C datirum esse ipsi  C cleritatem Xt directionem
on po
N2A. daturum ipsi B
corpus A,
C2C
tC hoc fieri non po
sed nunc cum ambo simul impellantur, B
aqualem ipsi P2A, simul majora sunt quadrato iA2A. An ergo dicemus 1B2B, et 1C
nam quadrata P2A, et N2
r. 1B2B ad AEA, et DCLC ad PEA, ut quadtata N2A et PEA simul
ponamus
 ses ntesit. s  iue incei dois
abaem ite
Aquiescere post iimpectum, se
pergere calentate
Fostendam spececiere con-
sequentias
cepiptam es rectu
obliquis

## Folio 95r — 00068534:0185
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 94v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000185.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 101 lines, status machine
Et certe vs vel ideo oltetur ad huc altiores indaginus quia quo 
verum
singulos casus spectando corpus A non tantum tribuit ipsis B et C, potentta
celentates ut N2A, P2A, sed et  retinet sibi celeritat es at directiones illo solo
exstente A Ho iAN, hoc solo exystente: 1AP. itaque in distribuendis viribus corporis A
non  tantum ratio habenda est cor potentiarqon quas corporibus excipreglibus
tribuit, s ut scrlicet eae sint proportionales his quas tribueret, si singula sola
exciperent, sed etiam ut ea quae retinet sint similiter proportionalia. Verum
hic tursus considerandum est eam potentiam quam corpus A refie ipso B
nempe celeritatem et directionem, AN convertat saltem pro parte in impellendum
corpus C poo parte inquam, quia 1AM, et 1AN non hic ut  angulo
aut
recto fieret, coincira
perpeicutsu im pent M
X demittendo NZ
u erit quadratum sAque impendetli ad corpor
erit  quadr. 1AR
similiter si ex P in 1AL demitas perpendicularem pa
potentiae pars potentiae ipsius AP quam corpus A retinet prae corpore C
Et ita dicendum erit corpus Climpe B impelli recipere vim quae aeqet respondeat
quadratis. NZA et NAK  1AR, corpus autem C accipere vim quae respondeat
quadralis, p2 A, et AZ. sed quid dicemus de potentiis adhuc residuis NG et PK
an ipsas triblomu teliaquemus corpori A, an rursus ductis perpendicularibus
ex  in 1AN, et ex P in AP illam paendicm parailetom ipsi Mr A, hanc ipsi P.
ipsi N2 A vel H 1B2B, hanc parallelam ipsi P2A, seu 1C2C, eas impendem
corporibus BeC et C et ita porro continuando perpendiculares in infintum
colligamus summas omniam quadratorum quae in B et omnium quae in C
impenduntur totumque quadratum AA2A, distribu seu potentiam ipsius A
distribuamus in duas partes, quae sint inter se, ut duae illae summae et
quarum latera, dabunt celeritates ipsarum B et C. seu recta . B+ B 1C2C
idque ideo videtur dicendum, quia etsi eam vim residuam corpori ipsi Atribueremus
tamen refundenda esset rursus in unam quandam directionem at , hoc posito
sa ipsa rursus A impellere ponenda est ipsa corpora B et C. Quippe ad huc obstantia.
corcedentibs
in primo signo, ubi
signis primi instantis quasi corpora
essent impusa sed versamur
eerum si hoc md modo procedamus
Non enim versamur in divers
corpus A post ictum vnhul motus refinebit. Verum ego jam indeo, si corpus A Hihil
natis partibus impetu
iimul ac semel de divisione impetus agitur
e motu retineat, violari regulam de centro gravitatis aequabiliter ante et post
jam as
ictum pocedente. Cum enim  debeat releritas .b2B vet. c2C minor esse
quam AL vet 1AM, manifestum (ne potentia angeatur per impactum) sequitur si A quiescit
commune trium corporum, non procedere celeritate 2A
(est autem G centrum gravitatis trium, initro, in situ 1A. 1. dC si G2A sit dimilia ipsius r G.A)
in 2A postictum centrum gravitatis
videamus autem quid se quatur, si corpus A post ictum nihil potentioe retineat; et
utrum haec duo principia conciliari possint, quod eadem maneat potentia post ictum, quae aute fuit
sed mimoe. Aeclam
et quod centrum gravitatis commune eundem servet progressum. I Recta. A2A teria sumatur
punctum G, ita ut G2A, sit ter triens ipsius A2A, patet S fore centrum gravitatis commune
initio, seu cum corpora sunt in statu, 1A, 1B,.C. itaque centri quar. directio et celeritas ante ictum
fuit G2A. jungetur recta 2B2C quam producta 1A2A bisecabit in D, et in 2AD sumatur
punctum H, ita ut 2A H sit aqualis is
2A. H
Cundemantem nraesan
adhuc centrum gravitatis ipsius commune
cis illi quae fuit ante ictum.
est tertia prtasiu duas tertias quia autem H est
2AH continebit duas tertias lineee 2Ad
at eadem 2AH seu G2A continet unam tantum tertiam linea A2A. Ergo si posticbum
post ictum aequalis ili qu
 in situ A C aA 2B2C, utique cntinebit,
quiescit A, servata via centri, sequitur +Ad fore dimidiam ipsius 1A2A. Uende
ipsas 1BEB, 1C2C, ipsis 1AL, 1AM
esse  aequales, quod jam supra ostendimus esse absurdum; itaque mle
sequitur. 1B2B ag. AL et 1CCG
 post ictum maneat in 2A. Quod si ponamus A post ictum conto
bile est ut
rectionem
ad huc majores quod adhui magis absurdum
forlt Ad adhuc majorco poe  rectiout ergu 3A locus ad quem pervenit A post
Rum celerita te et directione 2A3A  quae vocebur y. et A2 A vocetur a
et G9GrA = 2AH erit a. 3, et 3A. H = a: 3 - y cujus dimidium debet esse HD
necesse est ergo ut
ergo fiet HD = a: 6 - y: 2 et 2A. D = C(Y (3A H + HD =) a: 3 + a: 6 - y: 2
t. 1A.
1B2B= C2C = X
Ergo
dduliturade tebslistnfiter
seu X: a - y :: l: a ergo fiet X = l - yl. a. Rursus ob potentiam ante
n 
et post ictum aequalem, debet 2XX esse aeq aa seu X = a V2. Ergo
fiet  a yde seu 442 = at - yl. seu g a y: a: a uc l- a. tr:
Hinc etiem seu fiet AY 2A3A ad 1A2A, ut _ IL ad AL
debet esse
2XX + gy = aa. seu ZU - 4lly: a + 2 yyll: a4 + yy = aa. seu
jam supponam
vy ulraa - 4 ally + Ellaa = a. seu yy - 4 al: Elltag. y L 412) all: Elltaa = a = Ellaa + 4 P ) all: Euraa
Ergo y -4934
trat
 . 1u. d AC +. quasr. A 2. X  eis sepes potentia din hions laqus oposita     e
anguantue
eaem summam
 in c.
concuis
F inter, 2A et H
sumatur

## Folio 95v — 00068534:0186
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 94r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000186.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 106 lines, status machine
Ergo fiet X = l - l  aa: EUraa seu X = (E D + laa - 2l + laa,: illq ua
seu XE X: l:: aa: El + aa. Hoc est 2B2C est ad 1AL seu vide
post ictum
quiescentibus
corporis aequalis unius ex duobus corporibus inurretibus incurrenti aequalibus est ad
celeritatem appropinquationis c incurrstoie ois comphirectionis componentis
ante ictum, ut potentia absoluta incurrentis est ad poten summum potentrarum
potentiae absolutae et o potentiarum directionis compositae, et directionum compo–
nentium. Et X est ad y ut  la ad 2l-aa. sed quia Xra. t. a
seu aliunde et supra X: l:: a=y: a. Hinc celeritas corporis unius ex
duobus corporibus quiescentibus est ad directinem ad directionem componentem
impellentis, ut seu celeritas impulsi est ad celeritatem post ictum est ad
celeritatem impingentis ante ictum, in eadem directione sumtam, ut celeritas
omissa ab impellente per ictum, est ad celeritatem simpellentis ante ictum
perae pretium autem erit haec hosvalores conferre cum psarum x 2AP, 1AP, 1A
rp valoribus.. Triangulum 1AL2A est isosceles
Etea trianguli est 1A. P in l. +
st rursus area Trianguli -a in YP -  aa. ErgoL 1AP: a:: _N1 Zaa: 1
et pra = e P. 2A = a - 1A. P = (aa - a a H: 1D (+ L  a: II. Et P2A - 1 a .1
i fumamus casum spumae obtrsitalis jam B, A: 1AR:: AL seu L: P. A Ergo fret P. A: l = 1AR 
1Agseu AR = a F: l - 1a= 1. seu 1AR: P2A seu Z a: l ::  2l - a: 2l. Hut
tamen hic theorema notubile adhuc apparetus Nondum tamen aliquod hinc
Emergit conpendium Et sanc videntur  quidem potentiae N2A dupla
potentia, A2A, distribui posse in quatuoi partes, potent. N2A + potent AN( seu
potent. 1A9  V9) + pet: p2A+ pot A p (seu AY pot. 1AR + pot PR) et
ex his quidem dagiorumqe dleurai
(et similiter potentiam PA dimidium potenti qu 2A  et p2A et iA9
impendi in 1C2C) nam directione conveniunt. sed c pot. P2A cum
pot. B 1AG facit a: +l 2e. ail ea. H. cujus latus non facit X quod multum
difet a potentia 1C2C seu X. Et sane drectionum eodem seudentium non viden
tur quadrata alioquin addi, sed ipsae longitudines, quod etiam hoc loco fieri
non debet. Itaque contenti simus hac solutione, quando quidem ex illa Method
resolvendi per partiales potentias difficulter habetur exitus.
pretium erit investigare quanta ex inventis sit C2B3A.
operae
Nempe
2B3A = 2BD + 3AD. jam 3Ad supra inventa est nempe a: 2 - y et
2Bd: 2B2C seu X :: L a: l. seu 2Bd = X a: 2l f Ergo fiet
2D)A = Exaa: 4H + aa : 4 - ay + yy. sed XX = aa - yy ,: 2
Ergo per 2B3A = a: 8H = aayy: Sl + 2a: 4 + yy - ay seu
2B3A = at + 2a a U + eUgya - aayy - 8ally
seu 2B3A = aa a + I + yy oH- aa -gally sad nunc sed hinc arbitor
nullum hic facile proditurum Theorema, prae exes manis atraliusnum singu
suffecrevit nosi in summa pro XC
velocitatibus ipsarum ipsorum corporum dpost ictum definiendis Theorem
lariter memorundum
non contemmenda adhibmose invenisse, quae etiam ex ex quibus etiam manifest
est y evanescere et X firri = l. eo casu quo anguli componentium
directionum sint rectio supposuit autem demonstratio nostra directiones
1B2B, +C2C esse in rectis M2A, L2A contirmatis, qu epeo t habendum
est, quia si quodlibet corpus separati B vel C separatim excipiat s ita
Ta impellet
nuns autem co
quidem alterum alteri
utatare ed in pressio
 duplixes
globi incurrentis, se mutuo alterent, ita ut angulus BEAC fiat multo
tos sint
minor quam angulus L2AM, quando hic non est rectus. Et quid si hac quoque
locum haberet, quod in simplicibus corporibus duorum tantum corporum concursu, et
casu triam cum direction rangulus L. 2AM est rectus ut scilicet sumatur 
A. 3AH = GAC  A G. et HD = G2A vel G uB vel G2C, s adeoque ut 3 A
tantum recedat a contro gravitatis corporum A quantum ad ipsa accessit; quo
posito etiam A repelletur cum angulus est bi obliquus, quod ipsum etiam ex eo concludo
repellitur si corpora B et C ita sint sita, ut angutus BZAC sit summe aguitus quod fia si corpore Bet C
sui eum p
o quasi coincidant in eandem rectam, (quem in asum sebinisatis esse parva) quo casus 
e
quasi unum corpu
mmnsaa, erg
currat in quiescens sui duplum non
obsusu seu si 2B, A, 2C cadant in eandem
eo magis repellitur A, quo magis obtusus, eo magis progreditur
a an
i denique sisit rectu angulus, tunc
dBAC
anii prtaatia, via cento et singalus diseeud e it n fectus u a  eretr tae a a 16 i
H Ntndum autem est
it sussiculta
tunc 2l- aa =0
eoanes et y seu corpus A quies
sit. Si angulus sit ootusque fll est
major quam aae Ergo tunc debet 
progredi. At
angulus est acutus
est aa p Ell. Et tunc
negativa,
seqiudetur
tura corpus A recellu
quando 2B2A. 2C esdunt (B
mam rectam,  nu
iterque incus
B et C, ita summe
uaun e
ense tunc sropellitus
alionde constat. At
cepellitur in casa anguli acnti
impossibile est
pita
ergo fit 2AH= G2A
oqu ob D coutrum
 sit H3A- G1A. ita enim
repelleretur, ergo
angulum B2AC
ebvratiei fieu acutum
et y26 seu A

## Folio 96r — 00068534:0187
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 97v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000187.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 95 lines, status machine
.Quod siquis medium aliquod invenire velit, ita ut nentra lex integre servetur, sed utram
alteli nonnihil cedat, difficile videtur modum invenire tam heterogenea inter se contemporandi
praeterea considerandum esst legem illam de servanda disntr celeritate, respectiva
nublam habere, causam generatem, et quod in duorum corporum concursu lotum habet lucio
imputari posse; quod vero in aliis locum non habet, de eo nos non debere, queri. Nam
illud tantum sequitur secundum eam lineam, in qua fit exeraetur, vis idus,
cbborum
t aequalis sit celeritas respectiva vis qua corpora nempe in )nea quae transite
Hyprithesi glaborum in linea transeante per eorum centra ipso momento concursus sumi debere
aequalem quim  compressionis qua unam mobile in alterum,  penetrare conatur,
et recessus quo a se invicem iterum rejiciuntur. Quando autam dunl lenum mobile
in duo simul incurrit minor est visictus, quam videndum, erit an aliquando minor sit
vis ictus, quam si unum eorum tantum adesset, unde sequeretur ce retiam in
linc linea per centra ducta non fore eandem  recessionis, quae fuit acces.
sionis seu ne in illa, quidem servatum iri celeritatem respectivam, considerandum praeterca perata,
vim ictus ita posse astimari; ut sive pla corpora tantum duo, sive plura con
currant, ut sit differentia inter vim qua corpora pergerent simul, si essent tenacia seu
simul cohaererent, (seu si simul irent vi centu gravitatis celeritate) et inter vim
totalem. Nam in casu tenacitatis, seu simultanei progressus totavis ictu
hinc in supradict figura
etiam inaequalium
gravitatis at
omnium cum praecedunex
corum corporum concuisasstinente
Concursus ouinente. post ictum corporum BA et B, in 2C. si quidem
corpora essent tenacia,  et cohaerescerent ictu, ambo pergent in rinea 2C 3C. id et in
perditur e
C k et i 3K3C Obictum vero it est in 2C3K et 3k3C, quemadmodum veneaunt peinde
ta 1C ZC, hoc est in 1C1K et 1X2C. At verovenerut non tantum celegula
sictum, quid residuum sot.
Compressio ergo eorum fiet reliqua vi.  quo qualis vim videam
tenacibus peddito icta resideam de trahamus a vi tota quae fuit ante
vis aptem tota erat A in 1AIE et in verc vis tota autem est A in potentiam A2C et B in
ac si venissent in
potentiam B2C, vis detrahenda est A+B in pot antiam 1C2C. est autem seu A in quadr. A2C et B in quadt. 1B2C
= A+ B in  quadr. 1C2C = potentiae ictus. jam rCm ICIK in A+B = A in 1A,E, et B in 1B1F
et 1K=C = A AEDCC IK2C AFB = Ai EZC  = B in IF2C. et  1CIC 1C,k + 1R2C =
Ergo qui 1ca in A1B = (2) A io 1AE + B n 1BIF + ) A in 1E2C =B in 1F2C, : A+ B. quae est potentia ictus,
detrahenda ab A in 1AE + 1E2C + B in 1BIF+ IFZC Unde residuum erit
(A2 in 1A+E) A A in 1E2C) + AB in 1A1E + AB in 152C + AB in 1BF + AB in 1FEC+
 (= A in 1AIE C B in 1B. F) - 2 AB in 1A,E∞ 1B,F
quae est potentia itt9.
= A in 12ZC(=B in 1F2C) + 2AB in 1E2C. 1F2C, : A + B
B in 1BIFB in 2C e
 (2)  iB. F - , A1C + 12) 1F2C + 1E2C
quae si applicetur ad A+ B
 se
seu potentia ictus jam se   +  IFEC
seu residuum erit
1biA. quae est celentas qua cujus latus est celeritas 1B1A Y AB est celeritas
seu AB 1B, A
dabitABB A+B Vi simul ex primerent vim ictus seu celerits cujus polentia in
corpus ducta ex corporum summam ducta exprimeret vim ictus, est modi ad celertatem appeppinquationis (A. 8)
seu pa
ut sAB media pportionalis inter corpota, seu si corpus proportione medium inter corpora
ea celeritate ferretur celeritate appropinquationis exprimaret vim ictus tantum virium
jam si A exprimamus per 1H.C et Bper1A.C
celenitas illa A. B, seu factXin 1
qua si corpora feorentur
seu VA C in 1B.C. seu si corportum se summat feratur celeritate media proportionali
haberet, quaatcum in ipso ictu inest
inter celeritates respectivas reciproce inter ipsa distributas, habebit tantum
Hinc tota vis ict corporum componitur
ex sum nis duorum corparum concurnentium exprimi potest per summam corporum motam
virium quantum absumitur in ictum.
simul celeritate composita ex via centri, et media proportionali inter distantias corporum a centro
_ ab in  e+ sad sab = seu a 1b in a+ b+ sab = a + b in c + tab =
a in V + b in y Lponendo B et y esse absolutas corporum velocitates, et C viau centru et a b
distantium corporum a centio. Est autem c =  v - b = a +9 Ergo fiet: B  c ist
Si corpora linea recta concurrerent brevior foret calculus. A in quadr. 1AE + B in qu. 1B2C = A+B in qu. C1C2C
equatur summae si eodem
eiu
motus in parallelis
at b in a +G _ b + sa in v
D- potentiae ictus; jam  quia via centri gravitatis in summam corporum eodem e
ad viam centri glav. sumantur; hinc 1de in A+B = A in 1A2C = B in 1B+ C  A+B. - E ego
potentia ictas erit: A in iA 2C
+ B in 1B2C= in 1C2C in A+ B = A in 1A2C = B in 1B2C.
: A+B. Et potentia ictus, multiplicata per A +B erit:
A in 1A C+ B in 1B2C.  in A+ (A in 1AEC) + AB in 1AEC + BA in 1B2C(A B in BC)
Ergo 1C2C in A+ B = A in 1A2C = B in 1B2C
se C A. 1A2C 2AB. 1A2C. 1B2C (= B. 1B2C. seu potentia ipsa ictus erit AB () 1A2C + 1B2C
e M. B. t unde posito 1A. C = A et 1B1C = B fiet ATB = AC iA 1B. et potentia
AB AB AB+ iee in A+B = A in A. A2C + B in 1BrC
 neu a aib i e ae be  ae te  uo nate us atetu
quid si haec
contemper.
obtineri possit
fingendo utrum
teparatim.
succedere, quas
idem suo bibi
deinde quaerem
do viam cent
gravitatis am

## Folio 96v — 00068534:0188
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 97r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000188.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 93 lines, status machine
den Itaque videndum erit etiam in  concursibus corporum plurium
quam duorum, quomodo vis ictus. Haec autem vis ictus distribuenda est in corpora.
deuo concurrentia, nec revera statuendum est ipsa in se in vicem agere, vi quam haberent
si A ferretur recta ArC, et B recta 1B. C, ut in Hypothesi navis fingitur, etsi res
ibi reapse succedat ob compensationem Nam hoc modo vis ictus foret: 
Aii B A in B = AB A in B = B in A, seu AB in feliciter, autem eveno
+venit ut revera hoc modo vis ictus et iam ea sit absolute, quae attribuitur
alias in fictione appo celeritatis respectivae in corpora reciproce distri
butae, nam ita vis erit A in B + B in A; hoc est AB+ BA, hoc et
esevittur A+ B in AB, ut ante. Et ita fictio celeritatis respectivae reciproce distri
gsen gravis incipientis
se restituentis
butae fit vera in corporum autem plurium
In corportit autem
I corporum autem plurium concursu, res non plane eodem modo succedere potest
quia non servatur eadem celeritas respectiva ante et post ictum, nihilo minus investiganda
similiter erit vis ictus d omnium simul detrahendo vim quam haben omnia
 ferrentur via centri gravitatis a vi omnium communis, a vi omnium absoluta.
Sed dispurenda est, quaenam debent esse propietas viae centri si tria concurrant
quaenam debeat esse post ictum via centri gravitas duorum. et quantum illa a priore
sua linea discedat. Sed nondum ibi apparet hactenus Theorema aliquod peculiare
Caterum ad determinandam melius regulam motuum si plura cocurrant
Considerandum etiam illud est, effectum debere posse reproducere causam, d t
podum aliquandiu continuantia reflectantur a corpore
regulas ita debere conciissip
corpore A
eadem celeritate et inversa directione, ut locum suum praecise
pertan
reciniant, tunc ipsa debere  vi earundem regularum, quas constituemus
recopere priorem quietem, et corpori reddere suum motum.
Gerbendum etiam quid contingat, si corpus A incurrat  in B et D, ut non eodem modo
ubi
 ese videodifficultatem ex eo quod
audum est, quod centris gravitatis  1C2C fere cadit in
sed ita ut in D incurrat directe, in B oblique
centrum gravitatis debet contium ubiodt corpus D quippe directe impulsum progredi posticti
in linea eadem AD continuata. Ex quo videtur quod si praeterea et B progreditur in linea 2A2B com
rectam EAEA. Jam manifestum esse
tinnata; videntur omnia esse deberminata, nam 2c3C = 1C2C. sumamus jam 3D utcunque
in recta AC, trans BC, et inde ex 3D ducamus recta in AB tatem, it r3D3B, ut pendicular
in hanc 3C ipsam 3B3D bisecet; quae id intervallum erit ipsius 3C3A dimidium, in eadem recta per
3C et medium inter 3B et 3d continnata. Et ita habebitur et 3A. Habentur ergo omniia x asto
3B, 3D, 3A, ex assumto uno; ipsum unum autem ita assumi debet, ut summa potentiarum, sit
eadem quae aute, habetur ergo et 3D quod initio assumtum videbatur pro artitrio. Quod
accurate prosequi operae paetium foret. Sed haec ut dixi supponunt motus in liners
imipulsuum continuari a patiente. Sed fortasse regula non semper per omnia vera est, et feri
potest ut  eo casu, quo B abingit D, duo corpora ob contactum sese mutuo nonnihit comprimu
et in latus impellant, extra lineam quae alioqui ipsis deberetur
inprimis indicium veritatis est, si paradoxus seu inexpectatus prodea
consensus;  vel inexpectatum hic voco saltem, quem quis sola data inspiciens non
insige
potiusset polliceri. ita si via centri gitovile
non considerata eventus ostendat eam servari
satus do calculi ostentat eam observari vel
denique si potentia non observam in datis, eventus tamen eam servariostendat, quod
vel 8i celeritate respectiva non deservata
Considerandum etiam illud invenio corp globum aquaem qui in alterum
in primis eleganter fit in illa fictione
aequalem quiescentem incurrit succedere in ejus locum, ut supra notavi occasione experi-
menti de numino qui prius ponitur sub quiescente, et qui postea invenitur sub incur–
rente. scilicet postictum non statim quiescit, sed aliquandm procedit Et quidem initio globus
incursens non pellit loco globum, nis forte insensi nisi infinities infinitesime, seu dat eiceleri
tatem infinite parvari, quia potius elastrium nonnihil comprimitur quam ut celeritas viva
orintur, nam Elastrum omne nonnihil aedit. Interim paulatim erescit et celeritas corporis
excipientis siderrescente iicurrentis celeritate) et tensio Elastri, idque tamdiu, donec a
difficilius sit telastium amplius tendere quam celeritatem majorem corpori clare, quo facto
itrus angetur elastrum, quam celeritas. Porso quando comparatur autem Elastrum
et cesleritas ita sit celeritatis vis eadem sit quae Elastri quod huic corpori hanc celerita–
tem dare potest; porro quando corpri incuriens per ictum repercutitur, tunc ota ndium
Otiapatur compressio, donec corpus incurrens quiescat; quo facto pautatim vi Elastri novam
quando autem corpus incuriens pergit, tamdiu continuatur
compressio, donec major fiat rceleritas excipientis quam incurrentis quo facto
separantur. Re rectae considerata corpus incurrens non impellit immediate excipiens sed
celeritatem recrorsum accipit
Clastium vero est, quod excipienti stat iu aliquom dat conatum seu
comprimit. Exipiense si corpus unam oolique incurrit in aliud considerandum est quantum in
initinm au denetrare conetur dum motum suum continuat
Et hinc consequens est
ut illa Hypethesi aut
ommvom on
navitribuimus un
centri gravitatis, corporit
vero eum
pscutst
Bpettant extra n
vel potius quia no
Corporibus.
ento coneni
positus
u communi cum
motu centri gravitati
cona dals so lutus
qualis est mortua,

## Folio 97r — 00068534:0189
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 96v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000189.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 105 lines, status machine
posito quod Elastium est quod corpus impulsum propellit, sequitur lineam motus sempe
seuperfore in linea d qua corpora gta compressa separantur, quae est inglobis linet motus
eorum centra jungens. Hinc quoad ddrectionem impulsi non est habenda ratio linea im
pulsus. distinguendum tamen hic inte si corpora monnihit rassitiei notibilis habente
f. dix
niter inter primum et ultimum impulsus enomentum, quia impulsus
aliquandim durat. Anantem ultium ullimum oecineat, at vero mediam dispi
endum est linem Alia auter enim linca impursus directionis exprimo momento
impulsus alia ex alis orietur, n autem praevaleat, ultima an alia, dispreciendum.
sed cessat, ea, quastio, quando ut initio, facio rglobos considero ut puncta
caeterum horc locum habent si excipiens quiestat
sia similiter moveatur, potentra ejus in duas dividenda est unam qua pergis
ut illam difficultatem abscindam.
in linea per centra, altera in perpendiculari ad eam. sed si tria corpora simul
muveantur et concurrant, vel etiam plura, non bene apparet, quomodo instituenda partitio
si unum incurrat in duo quiescentia videtur ex positis his tribus principiis quod servetur
potentia, et directio totalis, etlinea per centra; problema solvi
Ei quia determinare possumus ex optis quid fiat si corpus impiagsat in duo
quiescentia, poterimus etiam vicissini defluire, quid fiat si duo corpora simul impingant
in unum quiescens, redibit enim prist status. Atque hinc judicari potest, quomodo corpus moveri
debeat, quod diversa Elastra in diversas partes movent, et nt quomodo inter ipsa
eligatur medium directionis. Quemadmodum ex incursu corporis in duo cognoscere possumus
Hinc jamllicebit credo etiam ad eum casum
spervenire quo ora tria moventur. Si plura sint corpora diversis eligendi considerationes
quomodo is vim suam dividat
Causa cur ictus idem sit, curcunque ex corporibus tribuamus motum, est quod
modis debet semper idem prodire.
corpus quiescens resistit motui nove, quem admodum motum quieti utrumque inulationi subitae
quae omnino fieri momento non potest. Hinc cum utrobique par sit causa resistendi,
Et ret revera concipi semper
Elastra
sit denique ut perindea sit ac si vis distribuitur ut corpora dist
potest aequalia esse tantum quae commirant initio quasi ex meris atonis aequalibus perpeatiteu
connexis constarent corpora. Et si enim revera contingat, ut corpus majus tardius 
ex eo oritur, quod ex pluribus partibus moveatur, quarum priores vim jam consumsere.
litaque exsoea hac natura. Etostri, e et suppositione corpieum aequalium indefinite parvorum
et infinite durorum, debent omnia posse explicari sine ulla ratione habita vel servandae
potentiae, vel servandae directionis licet continget minabili ration exitus ratiocinationis
seli ostendat, uti certe ostendere debet, quod ijta deliciter serventur
Utnaturam ictus explicemus paulo distinctias consideremus casum admodum simplicem, cui tamen analogicum
aliquid in omni corpore intelligi possit. Et sumamus duo corpora 12345 et 618910, constantia velut ex lamnis
duris, inter se aequalibus et parallelis quaefilis flexibilibus elasticis connectantur. Laminas autem istas consi-
derernus ut infinite duras et inflexiles, abstrahentes animum abmearum flexilitate, et partibus aliis ex
alioqui subdividendo itur in infinitum. Concipiumus etiam has laminas ut
quemadmodum et fili seu laminarum intervalla ponamus jam corpus at 15 incurrere in corpus
otum corpus 6. 10
8Z
hoc incursmnondum impelli. cujus ratio est, quod fillum 7 comprimere facit  pin tam  Corpus B 10 tantillm 10E
quibus similiter connectuntur, qui
quiesiens 610) et icur speciatini laminam 1 incurrere in laminam
infinite parva
liquant alum com–
tcntillum, infinitae est facilitatis, quia nullum glastium tam forte est, quod nons quantulacunque nulla
primi possit, quoad primum initium ergo, cum issum sit aliqua quovis ejus resistentia sit qu
imajore ipsum immediate pertiatur hoc elastium, cum sua lamona, non nihil cedet. Concipio autem quoniam
autem idem est ictus cuicunque corpori trbuatur motus, itaque idem est ictus ac si corpora laminae, aequales 1 et 6
caricurrerent motu aequali, ita ut ambae aequaliter reflectantur. Verum initio reflexionis, elastrum ipsi
impetum aliquem seu vim redeundi gubo conceperint. Elastum suum ut mitro
nihil cadel, sed  quia continne magis magisque ppremetur comprimetur statum inde te comprimetur et nonnihul sequens
infinite sime osistit, cum igitur
inihut ultra primum
gradum tenso etiam tertium et ita porro, donec propagata utrinque
haec etiam sua corpora propellere conentur ex quibus id quod
eu per spatium in fintesiea
infinitesimum. ciendum est anim ad potum corporis curpcunque quod non est infinite parvam, celeritatem
meseit 6. 10 nonnihil propelletur, sed celeritate infinite parva
pressione ad ultima Elastra Elustra
lastrum, Xor
tale habet caleritatem mortuam
er omnia Elastra, seutantum
vivam opus esse vi infinita respectu celeritatis mortuae initio igitur con
inio potius infihile parvi. Nam statem, ut ubi primum incepit tendi clastim
Non autem putandum est tempone infinito opus esse, ad hacc pro pagationem
unum attro primum gradum, tensa sunt nonnilrit sunt sed minus sequentra via eeastra, de isius corpus impertsum est
rantibus infnitis temporis infiniti
dato factus, am est trausitus per omnialicet infinita Eeastra quae
(licet nos finitis hic contenti simus inter 6 et 10. Itaque dicendum est primo stnticu
impulsu lanimae 1 in laminam 6. , corpus 6. 10 nonnihil propete licet infinities infiunitesime
ponnihil. Ergo in tengure minire quovu
At corpus incurrens 5.1. non quidem repellitur, hac
reactione vim enim vivam phabsit, pro grediendi, quae ad mortuam habet rationem ut infinilum
ntelligi possunt
grave primo momento descensu
ad finitum; afiauren intensiblitr nongilut seu licet infinitesime retardatur  in quantum
alterum propellitur, ita ut praecise tantum virium ipsi decedat, quantum accedut alter, quod initio
seu primo momento forte aestimari potent quantitate motus, ut in omni celeritate mortua.
invicem recesserant
rursu conjungantur sive ambobus se restituentibus s post elastium, sive ante restitationem, dum corpus
Hoc jam de primo incursu. porro Hinc sequitur secundus dum 1 et 6 quae
incuriens persequitur excipiens, quod, et ipsam hactenus non nisi infinitesima celeritate fugit.
ctu, sequitur novus empulsus corporis excipientis, qui videtur aequalis praeedenti qui
orius est pro statuo in quo elastra sunt cum novus fit concuisus inter 1 et 6. nam si is fiat
Noro
euo vnde tensa, parumque restituta sunt, mutta fite pere maivr est gradus propulsionis potes ilistuo qua
toraei qu sam tue te sare t
optunum est
Eit uti supra
dicta fictio
qua corpus
multiplicar
en in plur
u si
mingenim impendia
maxistensum
minus cedit

## Folio 97v — 00068534:0190
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 96r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000190.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 100 lines, status machine
Unde apparere perdetur regulaiter semper impulsus ingrementum fore priore masus. Et ita
continue coscet tam celeritas unjus cororis decrescet celeritas alterius. Et quidem si ntrobi
Et quidem si utrobique sit aequalitas simul consumetur motus incurrentis, et acquoret Et interidu
quoque continue augebitur utruusque corporis compressio. Corpus tamen utiumque se ab avers
ictus nempe versus 3 et 10 se rursus conatur aperire quod quidem in excrpente s
cum partes prorsum moventur, nempe 9 et 10 haus vertus 10 moveri possunt, ut vero
in incurente non succedit, quia ejus partes omnes moventur, ver directine
17 e nn unde non potest 2 moveri versus 1, nisi qualem etardatur motis ab 1, versus 2, et
vis tranffentur in excpiens. Interim cum hoc ita aliquandm durarunt tandem
fieri potest, ut totum excipiens celeritateur majorem accipiat quam quae superest
t ipsi incurienti, quo facto incipient a se invicem separari excipiente
paercedente licet interim aliquandium adhuce fieri possit, ut lamina int sese
restilutionibus attingant. Jam enim considero laminas huc illuc vibrari posse
mota licet, conbigerio in toto corpore existenteris in certam plagam, unde tandem
cum laminae sese non amplius attingere possunt vibrando. corpora separantur
verum hic pursus cEnsidero debere laminarum vibrationes et seu vimhbasticum
esse rursus sumtam penetolam, et in corpora  honstatam usu, autequam ipsa separentur
debere si corpora sunt aequalia, eodem tempore quo consumtatest tota
celeritas unius fieri separationem, tota vi in alterum translata. Si iaequalia
sint, et id e quod incurrit in quiescens est majus progreditur post
ictum si sit minus reperentitur. Ut nunc non dicam quid fiat si moventur amto
Necesse estautem corpus quod post iclum reperentitur, consumsisse omnem vim
ante corporum separationem,s et quievisse, ut possit repelli pautatim. Contra corpus
quod post ictum progreditur, ad huc partem motus retinet ante separationem. Caetem
ot omnia demonstraelbuntur osttine ex natura ictue si demonstretur corpora
reciprocis concurientia celerllatibus liisdem celeritalibus regredi. et fictionis hujus
compensioem lustitui, per mot additi motus pursus factam destructionem. Ut
autem haec accurate demonstrentur ex hoc quem delineare incepimus progresui
compressionum et propulsionum in ectu, operae pretium erit. Certum est
corporo quadum postictum aliquandim tremere attque etiam sonare, atque ide etio
post soparationem, et proinde in illis totam vim non red refundi in corporum motus,
attamen ostendendum est maximam partem refandi in eosu si corpora probe dura sint.
Esset autem explicandum regula, quomodo cognito ex aliquibus experimentis
quantum corpora quoedam obforbeant virium motu partium suarum, postea
inde reliqua experimenta  possint determinari.
Re recte expensa fortasse nulla in laminis concurrentibus 1 et 6 concipi debet repereussio
nam cum 1 sit incutrem
non videtur posse repelli conatus enim quem ipsa acciperet re
et 6 excipiens ipsa quidem
cedendi foret infinite parvus at iisa habet
conatum veniendi vivum. itaque prosequetur  colptum iter licet paulo tardio
quasi put t ictum rum
et per consequens alastrum;
laminam porro premet
 revera qua tota autem quantitas motus quae decediblaminae et
ita continue comprimentur corpora magis
tus relardatum in cor
clasti corpora
nam et dum Camina
iiterim vero visi
repellere conantis a se invicem, nec corpus veniens ad Eur repellere potentis, ipsum excipiens
pore ingugente, tamer lamino
per Esastrum pergunt
nerumque corpus comprimitur
Accuratius cogitandum de motuum compositione, verbi gratia corpus fertur in pavimento
propellitur, (ed  larminae tamen compressioni vicinae magis
ut navi ipsa interim navi procedente. Videadum quae sit causa motus cornmunis, cu Globulus
ipse suo pondere in pavimentum nititur e
impii vestigia seu fossulas quae globulum secum abripiunt impriarit. Est tamen difficultas har
cum pavimento feratur, et causa est quod
lobutus proprio mota procedit, qui forte celerior forte est, quam motus fossulae quomodo haec
eurg impelli
et proinde in his non parva adhuc consideratioe opus est
Videtgo globulus in
et obstantem deande complaneundo plurim
cum habent inglobulo quijam semel motus navis impetuo eum ubique
iluconformat.
Magna ost
niverso servata, sit
sed lente et insensibiliter ei
quantit absolute loquendo
ave contrario motu acta revera quies cit absolute loquend
semel accipis
corporis ostimando superficiei immediat
 illa motuum sit admittenda, ut ex diversis capilibus omina Lamtua
em cum corpore, alterum oibrationis cum corpore, qui divicem sibi non smagnitudo man
quando duo corpora concurrunt, et drcipiens quiescit. et corporum consid
motus unum commun
fetum est dineam tram
fes
beut corpora ex ideu
an variari ergo et directio quam aecipere
variis orrectionibus pese extipientibus, dum secundum
per centra grvit qlobo
aid ergo fet
lerittatis, secundum aliam alique eligetur aliqua media, neque enim
redia eligetur X
drrectionem prima
etima. sed quomodo ex in
praetertim quando non
lorbebunt considerationes duorum corporum simul
in unum quiescens saut motum infurrentium quaes ex superioribus credo solviposse. Ope considet
Iu ipsa figura exhabetur media. Hic cen
utou praedominabit
sivii corporis unius in duo quiescentia incurrentis. Sed omnia ista multis ad huc
indigent considerationibus, ut perficiantur. proxime operae prefium est,
ut materiam de iacursu corporis in duo quiescentia absolvam
etium si nomilil
mti coe
corul oo lopua

## Folio 98r — 00068534:0191
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 99v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000191.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 87 lines, status machine
ostendi alias
Si duo corpora concurrant u; eandem servari potentiam ante et post ictum, et
directe
eaudem manere celeritatem atquedirectionem centri gravitatis commonem, et denique eaudem
manere corporum celeritatem corporum respectivam, ante et post ictum ita ut tantundem
seu totalem quantitatem propressionis. Quae duo ita rationi consentanea sunt, ut pro universalibus
haberi debeant. Iatiodam ent Cum enim nisil extrinsecum supervenire ponamus dis duobus
corporibus, utique potentia eadem quae ante in ipsis manere debet, et ipsa quoque ut effectus sit
aequalis causae, et directio totalis ex ambabus resultans, ab illis ipsis ex quibus pritur
Porro in directo concursu etiam alia notam
possunt, ut celeritatem respectivam semper manere eandem, seu corpora, eadem celeritate qua
dessini diminuive aut augri non potest
ad se accessere ante ictum, ea etiam a se recedere post ictum. Sed hoc quatenus in aliis casibus
servari possit, amplius dispiciendum est, tantum enim consaquentia est duarum praecedentium regularum
Nunc vid eamus quid feri debeat
in casu concursus obliqui duorum corporum, et quatenus interp etatme certa adhibita locum
quae in casu errecti concursus corporum locum habet.
ibi habeat tertia observatio. Concursum autem obliquum voco cu
norum, globorum, (de his enim nunc tantummodo egemus) cum in momento concursus linea
ducta per centra globorum concurrentium, angulum faciat ad lineam qua alter eorum
Sint duo mobilia (Globosa hic semper intelligo)
A motum, et B quiescens. Status primus 1A, 1B, status in momento concursus 2A, 2B. Coincidunt
vel lineas quibus uterque) movetur.
autem ib et 2B quia B quiescit. coincidunt et 2B.A quia  si considerentur corpora ut
puncta, nlla ut simplicissimos casus primum defin rem simplicissime tractemus Locus entrago
gravitatis in primo statu iC in secundo 2C coincidiens cum 2A2B jungatur recta icrc
et produpaturque usque in dC sic ut 1C2C, et 2C3G sint aequales Tertius ergo seatus nempe
post ectum posito scilices aequali temporis intervallo inter  et   et inter at 3 status
statum 1 et 2. atque inter statum 2 et 3) centri gravitatis erit ut sit in loco 3C
Si jam consideremus potentiam et directionem 1A2A, compositam ex duabus AE et E2A
Cuam et hac compositione motuum absolvitur motus per diagonatem, et ib alugulum ad E
restum tantum potest AE et E2A simul, quantum 1A2A).  perinde erit, ac si
A incurrat in E directe velocitate et directione  E2A, atque interim pergat celeritate
et directione 1AE, eti it in a itaque in casu eo qua A incurreas in B celeritate
et directione Eist, quiesceret, etiam hic quiescit quoad hanc directionem; eamque totam
transfertin B, tantum ergo celentnte in producta EEA sumatur 2B3B aequ. E2A, es
et qua directioni 1AE concursus non est contrarius; sumatur manet integra, ac proinde sumatur
ita patet pariter cente gravitatis se 
et eaudem directionem totalem, et eandem potentiam conservari sed et si celeritatem
2A A aequalis et parallela ipsi. A2E)
respectivam sumamus in recta E B EB servabitur et ipsa, quo etiam
suomodo locum habebunt si corpora sint inaequalia. Cum autem navis suppositione au
ad hibita optime explicari eleganter possit concursus corporum directus, tribuendo
navi motum qui est ipsius centri; ea  hoculoca commode succedere ea suppositio hoc
loeo commud commode non potent inservire sed finga est potius naxim duas
videndum an haec suppositio hic quoque inservire possit, nemspe motus  navis talis
supponendus est  corpora ambo existentibus in navi videantur concurrere celeritatibus
dipectis quae sint reciprocae magnitudinum, ita ut amteo quibus venere celeritatibus
reflectantur ncommuni interim notu manente. Hoc ut investigemus, sit navis N.
A et B concurrant, viZ in eadem recta, ita ut celeritates .A2A, et 1B.
reciproce ut corp mobilia videndum an talis possit navi motus tribur, ut
inalinatus concursus obliquas propositus oriatur ponamus ergo navem transferri ej
qua corpo
N in 2N patet pro eo tempore quo corpora concurrentia ex statu .A B veaiunt
sin
an stalum 1B2B, paset lineas qua movetur absolutam (ex linea notus navis et
motus privatur compositam) ore qa 1A (2A) et 1B(B), et post ictum fore lineas potus
nave translata in 3N (c sic ut B 1N, 2N, 3N cadant in eandem
rectam et 1NZN, atque 2N3N sint aequales (quod mavis enim notum nihiloburbari
sapgiono ab ictibus corporum in navi praesertum si intelligamus ea tam exigna esse, ut ad
navim nullam notabilem habeant proportionalitatem, motus absoluti corprm mo
mobilium, erunc ost ictum erunt (EA) 3A, et (2B) 3B. ita ut respectus eorum
qui sunt in navi A et 3A, ilemque 1B et 3B coincidant. Verum hinc qalet nisi navis
motus talis sit, ut linea M2N3N sit parallela ipsi HAB H2A(seu H2B) viae centri
gravitatis non posse con corpora viam centrum gravitatis commune corporum
non
fictione navis assumta rem non succedere, ita enim centru communis
dorectione et eleriate qua ante ictum ita videmus in figura
H sit centrum gravitatis id conti id post ictum fore (H) sed H. CA. (H) non esse rectam
post ictum ea via e
y(2A) esset continuanda centrum gr. veniret in k
ut et proinde propius accederet ad 3A cum tamen propius debeat esse ad IB, nempe in (H)
ta enim ) eaderet alioqui si recta
uti H propius fuit ad 1B. Cn Attamen si navem ipsam consideremus ut tertium corpus
verum nihil ominus nave manet, omnium viam centri gravitatis manere, nam revera. 6b
motum corporum in navi mostus navis in hoc catu obliqui pr casu, si motus navis sit
obliquus atum, ipse motus navis nonnihil movebitur quiaque
Martium eodem teudentiu
quantitas poogressus augetur et imminuitur, quae tamen in Hypothesi directi concursus
esare sidesu
itaque ratiocinis navis osiderationi superstunctis, atque notum opositionibus non est sidendum
N deprohendi
prorsus sucrede
se
+quod fit 
cusu aequalita
a

## Folio 98v — 00068534:0192
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 99r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000192.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 90 lines, status machine
38atE.. 3H
aB ∞tA
rei
uia
A
Spdk
1 tade bi lusu reideamus quid exalis consideritiombus ciria obliquos con–
cursus duci possit. Equidem si corpora sint aequalia, et velocitates quoque int aequales
et lineae motuum 1B2B, eA est, eundem angulum faciant ad 2B2A, rectam centra mobilium
imigentem, manifestum est celeritalibus servatis periantari debere directiones, ita et 2B3B
sit parallela ipsi 1A2A; et similiter 2A3A, ipsi 1B.B. Verm vi ita enim servatur
pariter via centri gravitatis et potentia sed si nanente corporum aequalitate velo
citates sint inaequales, videndum an tunc etiam locum habeat permutatio, ut in concursu
directo. Et ita videtur. Nam ita 1C. 2C, 3C cadent in eandem rectam, et 1C+C at ary, 2C3C
praeterea quia 2A3 A aequ. 1B2B et 1A2A aequ 2B3B etiam potentiarum summa manebit
Et pt hoc iposo rem esse de terminatam,  nec aliter haec duo praestari posse nam si centro
gib quam cujus puncta oppoosita
i tales, ut quadatum etm summa
B
3C, radio 3e3A (aequ. 1C1A aequ +C1B describatur
quadralorum ab ipsis sit aequalis datae summae quantilati, res opinor non uliter potent
quaesita 3A et 3B ducenda sunt recte ductae recta
pmostari, quam dc uno determinato modo at is jam habetur in casu per omnia congmo
cur circulus esset centro 1C descriptus, ubi similiter A2A 2AeA et quadrata de 2A .st
et de 2B.B faciobant eandem summam, tantum ergo opus est sumere 3ADC3B parallelam
ipsi eACC1B Hf cuc autem porro sequitur si 1B et 2B coincodant, seu si B quiescat ante ictum,
ptiam A3A coincidere seu A quiestere post ictum. Verum hinc jam vider rem non esse
determinatam satis, ex duabus illis regulis deservata simul potentia absoluta et totali
directione nan mauto ante easdem regulas servando aliud promantiavimus
Hini nom consequitur aerroneam esse Methodum investigandi concursuum obliquorum
effectus ex motuum compositione ut si in quescens B incurrat A oblique linea .A2A
si conciperemus ponamusque A et B aequalia concipiamus motum 1A2A compositum ex motu
AAE, et E2A post ictum sumam, 2B3R aequ. E2A, et 2A3A aequ. iAE.  hac ratione
quidem servari summam potentiarum, sed non directionem cenrigravitatis utique enim
ced videndum an etiam servetur directio et celeritas centr gravitatis. Ponamius corpora
Aerb tam esse exigua, ut puncta 2A, 2B, adeoque et  pro coincidentibus haberi possint; videndum
an continuata 1C2Cbisecet 3A3B in 3C, it ut Quod verum esse patet est enim 1A2s
diagonalis, rectanguli AEEA ergo et continapta rectanguli 3A 2C 3B eit diagomalis
ergoalte (priori per omnia congruentis e decirceps positi) erit diagonalis ergo
hinius alteram dicigonalem 3A3B bisecabit. Itaque ut .C mediu ipsius A+B (seu A A)
eA centrum gravitatis ipsom A et B aequalum instatu imo ita et BC medium ipsius
3A3B erit centrum grav. equalium A et B in statu tertio; et patet 1c, 2CBC esse
Habemus ergo duas
in eadem recta, itemque 112C, et 2C3C esse aequales.
diversas rcluscones ex iisdem principiis ductas, unde manifestum est, principia ista
duo potentiae dt directionis totalis servata non sufficere adrem penitus
idetur autem via ex compositione motuu esse
praeferenda, neque rationi conscutaneum esse, ut A ul currens in quiescens B semper
determinandam
eodem modo ab eo sistatur, licet ipsum cedatutantum exiguo  propet radat
et tantum; et sane generalismea  ratio talia examinandi a posteriori
obstat isam si angulus 1A2A 2B continue magis ad rectum accedeit, sequeretur, nhilo
minus eundem semper equi effectum, ut tota potentia ipsius A transferatur in B, ergo
et in illo casa ad fcet, qui indefinite sime differt a impulsu nullo cam scilicet angulus
a recto indufimtesime affert, aut diferentia utcunque parva,Cum tamen in casim
recti poorsus anguli inpulsus sit plane pullus nullaque vorium transtatio. Quod et
cum methodo per compositionem motuum phorsus consentit. Hae ergo praeferenda
est. Ex his patet infinilis modis possit salisfieri duabus regulis servandae polentiae
titalis (et servandae directionis totalis. Sumto enim 3C, quale ex regula ditectionis
totalis servandae determinatur: et centro DE radio 3C2C (aequ 1c 26) describendo circulum
ad quem ex puncto 2C ducendae sunt duae, rectae, quarum solenteae simul a use
potentiae ipsius ArA, seu ipsius diametri 3A3B. et at recae  a scirculo quodum quadrat a
simul aequari debent quadrato diamesri duci debent ad duo puncta opposita unique diameto
ergo quol diametri in circulo possunt duci tot modis salisfieri posset hoc est modis
in finitis Exempli causa 2C5 et ECT. ita ut B ex 2B Merveniret in S, et A ex 2A in
Eidem
verum ille modus eligendus est, quo notumu compositio servatur, ut ostendimgarunt
E ii 12 .Methodo insistendo generaliter si sint perperdiculares AE, 1BF, 3A5, 3BH,  ae quales
sit 1AE ipsi 3AG, et 1BF ipsi 3BH, at 2AG ipsi 2BF, et 2BH ipsi 2AE. quo posito debet
recta 1C2C pudducta seme bisecare quae visecat 1AIB, etiam producta bisecare 
33B quod est fhecrema Geometricum satis singulare sed tamen examinandum
2CE = 2CH sit le 2CF - 2CG, sit f; et
HC FE seu HGC erit e+ f. 1quel. d 2A  S
adine ut de successu simus securiores
1B2B = Y5G+tih et A3A = (55 + 99 et 2B3B = reet hb A1B = 3A3B= FaI t erf + Fh
BF seudBH sit h et 1AE seu 3AG sit G
semper sive in recto sive in obliquo duorum concartu, ita et num
a
terminatione de prehenditur eandem esse distantiam mobilium aequali
temnores intervallo sumto ante ictum et postictum, seu eandem manere celeritatem respectivam, sive
ubi illud memorabile critur, quod tac
eandem esse celeritatem recessus post ictum quae funt appropinquationis ante ictam. Hinc etiam
in generali ista, obliqui concursus
videamus tautum de C per 3C Augan
YAB GZCH3B non i per omnia congunat figurae A
E5hec parillelam et aequalem ipsi HG vel FE, At per 1C ducam, 189+ C. 6 78. C. 9 aequalem et parallea
4.
f:
e
seu=

## Folio 99r — 00068534:0193
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 98v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000193.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 93 lines, status machine
ipsi FEseu HG. primum manifestum est triangulum
3BN; A congruere Ni ansulo
1BM, A, est enim utrumque rectangulum, et altitudines atque bases sunt aequales (adeoque
ut jam quoque notavimus et Hypotenasae A1B ipsi 2A3B;, de proinde et aus aequianguluto
erit. Hinc si sumamus C medium in 1A1B, et 3C medium in 3A3B. Manifestum
est et 3C fore medium ipsius 46, ut 1C ipsius 79. Et quia 45 quoque = 2CH = 2CE = 78.
Hiinc 5. 3C = 4. 3C - 53C = 71C - 78 = 8. 1C. Rursus 4. 3B = g. 1B, (quia idem angulas 9. 1B, C
qu idin est angulo 43B.3C unde haec duotriangula rectangula cum altitudinem basses
habeant aequales 43C = 9. C etiam altitudines habebunt aequales) Errgo et 2C. 5 = 2C. e
Cum ergsi triangula rectangula 2C. 8. 1C et 2C.5. 3C haberant bases et alititudines aequales
habebunt et aequalet Hypoteausas 2C1C et 2C3C, et praeterea puncta 1C 2 C, 3C
cadent in eandem rectam quod erat ostendendum,
Ai leges Tabulae e Globivolvae, quam Germani truchtasit,
Galli billard vocant, definiendas tantum opus est considerare angulos
incidentiae et reflexionis esse aequales, et tenere legem quam supra attulimus
de  effectibus cincurs. saequalium quorum unum quiescit, sive is sit
obliquus sive rectus. Itaque si a reflectone quaeram attingere punctum sibe
illa sit simplex sive repetita, dautum opus est observare aequalitatem angulorum. Atque
hoc inpumis otile est considere ad faciendam Romanam, ut nostri vocant d est, ut per reflexionem
smplicem vel etiam duplicem,  globulus portam trajiciat. Ut vero ulterius globum e
in foramen impellam hoc sine consideratione oflexionis effici potest, ex lege concursus
obliqui equalium, quorum alterum quiescit, supra stabilita. Nempe meus globus sitA
state A sit in loco 1A, tuque B in loco 1B, et volo tum ita impellere ut ad eat versus 2
sibique cadat in foramen debea lineam A2A sumere talem, ut in momento itus
 B et 2 A cadant in eandem rectam, seu ut recta per centra globorum in nomento
tendat ad locum producta ad locum illum tendat. posset labula
Globivolva gadbu distingui vel etiam possent gratui notari partes aequales in
concursus transiens a
s
bacillo qui ad mensurandam inservoret, aget idque usim esse posset non
tum in sudendo tantum, sed et potius in Resulis motuum definiendis poterit etiam
t
eo
CTabulae
ope speculi) quod sset ex polito metallo, quod esset in bacilli extremu, quaeri punctum in pariete
inq quo ex spho globulo med globusus alterius videri posset per reflexionem
bfilifices in ludo glebi volvo excrcitati aliquando ponunt nummum sub
a aliquo globo, et deinde alterum globum ita impellant in priorem, ut priore
pulso posterior super ipso rummo  sese collocet in prioris locum. Habent
intiam artem, ita imipellendi lybum alberius, ut evolet ex tabula per arcum
sed ea ratione suummet globulum, nic periculo etiam exponunt, ut ipse potius exiliat
Expelleae autem globum, adversarii sum maxime possunt,, crum ipse prope portulam
quorum omnium pro re nata non sifficulter peiderur ratio
si tam corpora quam celeritates sint naequales, eodem plane succedunt. .. ecti
requiescit.
demonstrationes. sint perpendiculares ex 1A, 1B, 3A, 3B perpendiculares 1AE
1BF,  3A36, 1BAF aequal 3A3E, et 1B1F  aequ. 3B3F et sit 3E3F aequ 2E2F. Hinc 
seu 1A.M = 3A 3A3M si i FM in FB sumatur ipsi AE aequalis, patet 3B3M fore
aequ ipsi 1B, M. Ergo in triangula rectangula 2B3M 3A, et 1B, M. A cum habent
bases et alittudines aequales per omnia congruent, et hypotenusas quoque 3A2B, et 1AIB aequales
habebunt jam et 3C, centrum gravotatis su mobilium in sdatu 3A3B assignetur ndere
ut 1C in statu esta A1B debet q in recta A  ponitur autem
coincidere cum 2A, 2B seu in punctum concursus considerando hic mobilia ut puncta debet
igrtur  recta, C2C mondcta produci in 3C sic ut 2C3C sit ipsi C2 C aequalis. et
in sata b i uut
tal) su talis sumenda recta 3E3F, ut hoc succedat. Quod non est difficile. Nam
in EF demittatur  x perpendiculaniter . C1K, ex 3C, demittatur 3C3K
ck, 2C, 3K esse viam. Centre gravitat
ic
dente
in ipsa EF per centra compmobilia
quidem t ob dutam C ergoet et quia 3E3F aequ. 1XIF, et 3K se cat 3E3F
Dari agblisi
ut 1K secat F .E1F Hinc sumdtur 3K3E aequ. 1X.E, et 3K3Faeq. 1KIF. et
to in concursu transeunte
habebitur 3E, 3F quemadmodum quaerebatur
Hactenus ergo in omni trium corporum concursu sive recto sio
obliquo haec observavimus, primo potentiam absolutam totalem absolutam
1b50
esse eandem, ante et post concursum, se cundo directionem etiam directionem
titalem manere eandem, tertio eandem mlanere corporum celeritatem
respectivam; quarto quo quarto etiam praecedentia tria omnia
manere eadem sive sumantur obsolute in lines motus veris, sive
rectam per mobilium centra
sumantur quontenus puncta mobilia referuntur alipliia
in loco paaticularia in momento concursus transeuntem
in eam demissis veris in hanc rectam dimissis. 
perpendicularitus ex punctis
Quod si auterm omnina
melimus effectum eundem demonstrare per Hypithesin navisi finnamus navem moveri
via contgravitatis  via et directione centri ontravitatis C. simulus gystari circa ipsum C
tan quam centrum, sinterim autem tobilia in recta EF mnoveri in ndrvi designata et cum
ea mobili ponentur concurrere celeritatibus quae sint magnitudinibus reciprocae, quibus et
reflectentur. Circulatio autem itae  navis supra centro C dispensata esse debet
attos extra navem spectanti mobilia ante ectum equabiliter ad se seu mobilia has ipsas line
et
2C 3B describent
eerdec
e e  at
i
cnbulqu
3B
OA

## Folio 99v — 00068534:0194
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 98r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000194.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 110 lines, status machine
a 8s
ita absolvimus considerationem duorum globorum aequalium vel inaequalium
directe aut oblique concurrentium. Numa promovendus est gadus ad eum ca sum
quo simul concurrunt globi plures. Et ponanus primum es globos esse aequales ex
et duos quidem quiescere, tertium autem in ipsa incurrere, ita, ut leodem modo in concursus
videndum est quid inde sit consecuturum. Omnis autem
casuum varietas his quiaque dispositionibus in margine positis comprehenditur, ex quibus media
momento se habeat ad ambo
est cum in momento concursus trium globorum centra ABC constituunt angulum rectum. Inde
dextrorsum ponitur casus ansuli acnti sinistrorsum anguli dotusis ac novissime in extremis
ponitur a ad dextram quidem angulus summe aphtus cum _ B ex duabus rectis
ponitur cosolis same ad dextam quidem ansulus ausulum comprehendenlibus fit una
rrecta, seu B et C coeunt in unum, ; ad dextram vero ponitur angulus summe
ed aliter tamen unam rectam ficiunt
nempe dum sibi in directum ponuntur, ut B. A. Ccaddant in unam rectam in momenti
obtusue cum  AB et BC non quidem coincidunt,
utcn Quae collatio rudis utilis
contursus. Et qu test ad quaedam praevidenda; nam in casu anguli summe obtrsi globus
in casa momento suum
ea repercussione. In casu ansili summe acuti hocue et andu
ensum
incurrit duplum sui, utique reflectitur, ut upra
est, at in casu medio anguli acut recti moxostendemus omnibus defieris alsfieri
jam tum esse
incurrens A pergit sine
sip congruitatibus patisfieri, si globus incurrens post ictum quieseat. Unde
Casu, quo globus in alium
in casu vero 
consequens est in casu anguli acuti globum incurrentem repelli
  Et quia in extremis res per
aut ex superioribus inanifesta est, videamus, de medio; nempe in casu anguili recti. Videau
Et ponamus globum. A incurrere in aequales globos  B et D
antuli obtitisi eum progredi post ictum
e
quescentes, ita ut coincident B te et 2B, item  id et 2d. Et  considerer
mobilia taaquam puncta, sic ut coincidant puncta 2A, 2B, 2d 2C. Centrum gravitatis
ergo quit fiat, si ponamus
quia ondus
autem sit, C, et patet 1C2C esse in recta A2C, ejusque tertiam partem
in recta igitur A2C producta sumatur 2C3C aequa
 dabiturque = 3C locus indubitatus centri gravitatis post
icum. Si jam ponamus corpus percussum ine quiescens continuare motum in linea
Bd duplum pondenis ipsius, A
lis ipsi 1C2C
itaque si compleatur quadratum
ALIAM 2C et exsuperiorum compositinum resulis uA ita imipiaget un 1B vel 2B
recta quae dentra perentientis et percussi jungit
racto quiesceret ut A in 2A. et AB pergeret
odo, A incurrere videbitur in D cellritate
Ld LD quo pacto quiesceret A in 2A, at D iret directione et celenitate 2D3L
perinde ac si veniret rrecta M.
aego  L2. L2A. eta et ita 2A, tota pitentia, (quadratis scil. L2 A, et M2A
celeritate X directione 2B3C.
im quae aequantur quadrato MZD, A2A) impensa in B et D, quiescet. Ea qi
gravitatis. Ajo enim 3C quale supra defini
vimus fore centrum gravitatis A quie ipsius 2A, et ipsorum 333D. jungatur enim
ratione servabitur et regula de via centri
recta 3B3D. et in cui 2C3C producta occurret in medio 3E quod erit centrum gravitatis
ipsorum 3B et 3D. Quod si dE 3CE est dimidium ipsius 2C3C seu 2A3C pa, 3C erit centium
gravitalis ipsorum 2A, e 3B, 3d. Est autem DCBC= 1CC 1A A  reC squia
CN-  A  2C3C = 1 C2C_ = triens de A2 A = duo trientes de 2C3E
(quia 2BE = 2CN =  dimid. A2A). Ergo 2C3C = duo trientes de 2C3E. Ergo
CdE est unus triens de 2C3E, adeoque 3CdE est dimid. ipsius 2C3C. ut asserebatur. Verum
ad quod in prioribus observavimus, hac Methodo obtineri non potest, ut centrum gravitatis
percussi et percutientis, ante et post ictum aeqan aequali sumto tempore aequalite
a se invicem distent, seu ut eadem sit velocitas respectiva aute et postictum.
Nam qABE di idia est seu 2CDE dimidia (coincidunt enim A et 2C ib quielem ipsius A
postictum ) est dimidia ipsius 1AiE. seu 1A,B seu 1AID. (coincidit enim E, cum ipsis
rideamus autem quid esset proditurum si vellemus etiam celeritatem
espectivam servari tunc autem sumi deberet 3C (3E)  1C1E = iC2C et 3 B A = 1C.A
et (3A) incidet in 1C. adeoque repelletur A, ejusque vipat directio et celeritas post ictum
et
erit 2CBA) et centro M rdio intervallo 2ABA) describatur circul arcus circuli secans cir
culum centro circa diametrum 1A2A (per L et M) descriptum in P. jangatur LP, patet
de potentia ipsius A primi s ipsius (A2A, equae est potentia ante ictum) nunc potentiar
nempe
2A ad (3A) Residuum vero
potentiam LD, aequaliter distribui debere inter corpora B et C. Quod ut fiat transfer
pM detractam assignari ipsi A ad reflectendum
ratur LP in LD (partem ipsius LM) et ex Q in G.A ducatur normalis ZR erunt LR et ZR
aequales, earum quet potentiae a qualas et simul sumtae aequabum inter se aequales ir
aequabunt simul sumtae potentiam ipsius L_ seu LP. igitu, si in recta SE) parullola
insi LA (vel 3B3D si per 3E) ducatur recta parullela ipsi LM inque ea sumantur puncta
B) et (3C sic ut 2B3B (hoc est 2C3B) et 2D 3D (hoc est aC 3D) sunt ipsi L R vel QA aequales,
desicgnabunt viam 2B3B, et 203d celentatem et directionem ipsarum B, et D post
rictum ex Hypothesi servandae celeritatis respectivae. Sed videamus an hoc sit possibile
LN ductam per(E) attri
yere possit. De quo cum dubitarii possit, hoc ipssum sufficit, ut de hac Methodo dubitemus, videntu
seu an recta aequalis ipsi LR ex 2C usque ad parallelam is
Ut eo pertingere possint, oportet
et LAsit majorquam, 2C(3E) seu quam 1AC 1ACC (nam cum (3 ABC sit ex Hypollesi aeg. hA2
ubi res non succedat, sed bidearnus
denito communt Areseu (3A) 2C seu 1C2C, restabit 1A1Cc = 2C(3E) sed 1A. C est  duae
enim casus saltem futuri
tertiae de 1A2A Ergo maju quam LA constat enim latus in quadrato esse minus quam pduabus ter
ljus quadratum 49. videndum ergo an LR sit majus quam duaetertiae
dimid p dim. bis LR = L Q = L p  LM - pM =
= 1 - 1:9 = 8: 9. Ergo  LR = 4: 9 Ergo LR = 2 : 3 seu LR = 1A1 C = 2C3E
ia
quad est notabile. Unde sequeretur (3B) et (3D) coincidere in 3E) seu mobilia post duo B et D post
bliquo iseu nonnihil in latus
uo
lictam potius ergo
sid
tiis dingonalis
ipsiqus. AIC. Estautem autem
eri at
A2A = 1C2
est absurdum ambo eni
eut cornt ierte st petiati ti sevat a o tinem quae cltum

## Folio 100r — 00068534:0195
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 101v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000195.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 82 lines, status machine
Instame.
Il me semble Monsiur que comme vous concluez avec justiue dans votre
Me
position 6 que les masses de deux corps sont comme leurs petenteurs, cest à
dire, quon corps de même volume et plus pesant qu’un autre, a plus de
masse que le plus leges, cst a dire encore plus de matiere pesante et ten-
dante au centre de la terre; On peut conclure de même que les masses de
deux corpi qui ne sont point pesans, mais legers, et tendons au contraire
à Seloigues du centre de la terre, sont aussien er n ligne de lemple t est orts
n
cest
s0
anteur
acorps ou il ma
cesalenunt commil tout  Sero
 a
quisont e taus deux en equilibre dans l’eau, ne etnt pas pour cela egaux en masse: au confraire plus
ment quel quil soit et quelque direction qu’il puisse avoir
le vaisseau defser serasmince plus il
vic lon
pour monter dans l’eau; pourveu qu’il demeur
el aussi massif qu’il faut pour resister à la 
inferera insuitto
nde
ne comme par rasport
l
Rengi en retranchant quelque chose de la nasse et de l’epaisseur du vaisseau de fer, on luy donnera plus d’effort por
Ter onlur connera plus s esfert 
conter da
de même masse quos
escomsega fone la e  sis sot duss fuis os
 mais s ils sent sluide 18)d n en est
arrete
nt lun lautre en
siront a travers l’un de l’autre
equilibre et ne se permetront point de descendre ni l’un ni aut, de
même aussi deux autres corpe de même masse quoy que de differens
 acsant det incemation outle ouvoir differenter de lo
voluma
pesant um maais cMacun la meme, sempactid aist t autte de
change se lo
tance des centres dete
et les autres tendences ou inclinations sont aussi fort insegale on  autre de
n
Savancer vers le cote ou tend leu inclination, quandies se trouveont
et
b
iller
point, et l’un peutun ira à travers de l’autre, ecomme le vin descen
en telle situation que lun ne puisse avonr qus cautre ac recule
monte à travers de l’eau, et il sn’est pas necessaire que
et commu toutes les ma
seche trautre mais qu’il le pouss
de tous les corps du monde, emplissent tout
aumoins, a cote et le fasse aller un pecu de biai
lispaue de lunivers, supposant le plain, et que toutre les inclination,
diverses des corpt à se mouvoir vers differens cotes font tous les efforts
qui tendent à produire le mouvement quil quil soit, il sensuirra
que comme les corps pesart t e pto
j’ay deja dit pourquoy es le sperserone
 mes que l’un relardera un peu
route sempechent lu lun cautre quand leur masse est egale les
apitre; il est vray que si les corps esto ient parsaitement et mogenes, et si pat exemple
et detournera
autres corps de differentes inclinatione sempechesont de même au
ent homm
une partie du vin ou de ’eau etoit paria
cete parsemes conditions. Dou il suivra encore, que puis que toutes les masses
nature
eux corps ne se traverseroient point. Mais
de liex dar
ensemble remplissent tout lunives susposant le plain, et que
toutes les inclinations à des divers mouvement et à diverses dire
ip tous les efforts pour produire du mouvement, produisent
font tous les efforte cavables de produire le mouven
ou plus tot il sont des suites d’un mouvement deja existant
cent: il se trouvera
Saleit
la fluidité des corps, et la diversite
a point du tout de vuide dans la nature. Voila Monsieur encore
une instance peut estre mal digerée et mal exprimée, mais elle
0b

## Folio 100v — 00068534:0196
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 101r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000196.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 39 lines, status machine
me semble suffire pour faire entrevoir à un esprit de la force et
de la penetration du vôtre Monsieur, en quoy oit la forre du
raisoncement de ma demonstration qui un pas dessem de vaisonne sus
la pesenteur en particulie, mais de lalleque seulment pour un
ex imple de ce qui doit arrires dons toutes les autres diractions
et à legard de toutes les autres matiers du monde qui peuvent
Se mouvoin vers quel côsé on voudra, car cest cette application
generale des principes de la pensanteur que lon peut faire à tont autre
mouvement naturel, et à toute autre matiere non pesante mais
mobile sculment, qui me semble approche bien fort dune demonstra-
tion de limpossibelité de tout mouveurent, si tout est plein. 
 lequlie duoure qua ly
edi
Cas il me semble indubitable, par les proprietés que nout voyons par experience
estre dans les corps pesant, soyent fuuides soient durs, et par celle que vous admetter
Monsicus dent vottre position 6e que si par exemple, toute la matiere du
elle ne peut avoir la pesanteur que par un mouvem
e que nous appellons pensen
Ia exxistant
teur, et que lon supposat lepleia, on suposeroit en crenerentanes ans
puttem on supposeroit une opposition universelle de directions, mais, non pas un equilibres  tendanes tan negles.
libre universél, et un repos absolu. Or qu’importe Lil dnu notre difficulte
ou qu’une partie tende vers un coté
que toute la matiese tende vers un même côté (et cautre vers un autre, et un
s
autr un intre si serilement la
masquée dans votre posite
Subsiote dans toute la matiee, ou dans toutes les masses de matire
de differentes manier
elle a partont des tendences, mais differentis, et inegales
ce pas rapor au coté ves
du monde, savoir dans Thaques
et qu’elle a par tout certains degres, mais iney aux de fluidité et de tenacile cohesion, ce qui fait est cause
lequel elle tend, il me semble que cela rend le mouvement fout aussi
on pas qe la mouvement cesse, mais qu’il est moditisé en bien de manieres, et qu’il y a une infinité de melanges
impossible, supposant le plein, que si toute la matiere ensemble estoit
pesante, ou quen geneal elle tendit toute vers un même cosé. Cet sus quos
Monsieur je vous supplie tres humblement d’avoir quelque éclais cissement
quand vostre grande  commodité vous le permaltra.

## Folio 101r — 00068534:0197
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 100v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000197.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 87 lines, status machine
lis
Si mobile M moveatur motu continuo p uniporim
sa spatium AG, et mobile M mom
aequalibus temporibus aequalia percurrat.
Mobile autem N maveatur
interrupto, ut surante tempot
dupla ejus quam M hab et celeritats, ex A
transit ex B in C
quiescat  per tempus 34 dum M t
in E, d
it 
n M
ex
u
itia
AB, BC, Cd DE, EF, FG, nec usgriam quiescat
 B
itque  A
noveat
derante autem tempore 3.M
ibi M assequatur deiu
um durante tempore 35, transeat ex
aque alter
E, ut ila N denuo assequatur ibi M.
tio eodem modo contin
etur
etis positis si pouarous intervalla esse infinité parva id
e
con interruptum a continuo; ac proinde
titota ipsius M per tempus 17, qua est co
a
ne porgo se
et
motum oeauum assiduab
Hint i Estenier
Ergo Actio N per 23 seu transitus N per AB
plyserit transitus.  per BC tempo
voc
est falsum ut alibi
aq
de lyleriiitis ae quionlentibus ao
ona ta buminsid is
a
i   emeni
0
satumand
plura
idem e
b
pontitu
neli s. dahi
te
9
poterit
et si intervalla non sinc infinite
jutomae
est aquali
it
astist
ae
aequat 
eod et
Nam
ea
im t
alio sispei
od pes
s
+
tae sint aequales
empe AC
123 dupt
per s it a ois ith a p BC.
intervalla t unum addantur ad
itratur
uac
cet non sit tempo
titur actioni iterrapta toti
er idem tempus 17, quo
ssa tamen
qu
b
landum contingum atsiguato le
em meum ilud Exioma
nitat
et
n

## Folio 101v — 00068534:0198
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 100r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000198.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 59 lines, status machine
potentia M est a potentiam N, ut actio M per 28 ad atic tempr 23 ad pst. N per idem
tempus 23. Ad cciendum ut N velocitate s dupla eodem tempore non adi idem spatium
absoluit, nept opus est vi, una in ipso agendi onscect
Acti  ipsius N,
il
Mons: Lecbnitu
Conseiller de la sour
de S. A. Ec. de Btrim
 dupla oelocitate tempore N1n non ab solvpt nisi spatium AG
iocq e Lunet
M, simpla velocitate eodem tempore  absolvit. Ergo dupla est ac
ipsius N una agendi per dimidiam pr temporis altera impodiendi actionem per dimidium tems
quod ecto actio ipsi
quae duae actiones sunt aequales.
Ex nostris alibe demontritio Rotno ha quadcurta Eest aitionis 2M2 M. ergo actio Nt. A
video re recte considerata Actionem  MM minorem esse actione 1NyN quia
dupla est actionis 21MBM.
totest esse saltus in tempore, seu ut motatio temporis fiat sine mutatio spatii sed non potis
esse saltus in spatio, sic ut mutatio spatii fiat sine mutatione emporis. Patus sutima tarditos non
daplo plus est N iranmittore AC tempore 23, quam M transmittere AC, tempore dapt
ita
na ce
tempore duplo 13
Duplo plus est  hoc, quam M transmittere BC tempore 23.
Ergo  N transmiltere AC
tempore 23
plus agit qui dimidio tempore nit agit
et lampn idem efficit
Nams
ia ratione in
digud
egissem et N
mari potest,s qua temporis breuitate; si idem
uod fit. Quae actio facit ut dimidium
plu lucremur dupla est. Nam altero
dut nt tue derii  o
1d
send
tempore 23 est quadrmplo plus quam I transmultere
eodem tempore dprujo efficitur
simplo tempore effi
nam tan
Hicere
implum
temporee
idio
adum socu
sim
l
sic dept ad tu
efficientes, sunt ut efuctus quas eodem tempo
uo ocriprose
cihi irgo bes i
ni
er
in
1o tempore
D
1 p

## Folio 102r — 00068534:0199
# Scan: The same scan is also registered as fol. 104v; its text is given once, here.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000199.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 193 lines, status machine
et ista aequatione nova, ope praecedeatis
et sapererunt tantum indeterminatae duae:
X. y. Z. Exempligratia ita aequatio ad superficiem
conveidis parabolici erit XX + yy aequ. a. quia
vnaequ az. si axis parabola AHM, sit AH,
vertex A, latus rectum a. Aequatio autem
ad superficiem sphaerae erit XX+ gy aeq aZ
si a sit radius, A vertex AH diam eter.
Unde jam sectiones  conier, s cylindricae,
sphaericae, concae t earumque proprietates
calculo perfacili deduci possent, si nobis ista
nunc per sequi esset propositum Obiter tamen
indicare, et campum tam late patentem
superficiedus  dminani
cariosis aperire visum esta, quod tam utilem simul et facilem
inquisitionem negligi mitaremur. Operae quavalde locupletari potest
sed et superficierum n
enearum planarum Geometria. Neque neg
equationibus explican
analyfico calculo subjici possint. A Nam ex aequationibus
propristatem alicujus  lineae aut figurae recipiocam catculo
exprimentibus omna uttae ejus proprietates possunt calculo
berivari. Et certum est conicarum sectionum proprietates
universales longe facilius in solido quam in plano et inveniri et
quod ope uius calculiase
des
in solido generatione
imaginationis etiam solida sine imaginationis
licet.
ano autam non de ipsis seldis contem-
plandis sed aliis problematibus pcor
solvendis agitur, sufficiunt figurae planae
plerumque sufficiunt; imoi ipsa 
ad planas
mensurandae redud pr
ipsis proportionales; Exempli gratia inde
unde fit ut plerumque planarum contem platione
 contenti sint, Geometrae.
Ex primendo jam situs per magnitudines,
quem admodum explicatum est, possunt figurae
Geometricae exprimi pen numerorum series
seu progressiones, et contra. t lociu panctorm ac proinde loca punctorum
respondent Tabulis numerorum, unde sit etiam ut lineae serviant ad
sluenda problemata Geometrica, quemadmotum tabulae ad solvendas
quaestiones numericas. sient enim siquis a me quaereret mminimum
Et si quis tale a nobis quaerali
actum B, quaed ita se habeas
d punctum A
ecta prodeat
iau, qui
quodlibet ejus pulictum am satisfaci
aliarumq superficierum
aequatio, satiofaciemus ipsam
tum a planis tum ab altis
vis ictus ab in a+ b vit tota: ab + ce in a + b = avv + byy. Hinc vis
ictus  qua corpora in se invicem in concursu agunt est ad vim reliquam
ut rectangulum sub velocitatibus propriis ad quadratum velocitates communis.
Incorporibus mollibus percliten i  vel imper fecte Etasticis perditur
porro por  aeq. 3. si ex corporis tota velaitt autr ictum, 5u, fetrahatur duplum veloci
vis ictus.
tatis propriae seu (2) ob, residae erit tota ejus velocitas post ictum seu . X
Porro T. X = 2C - 3b et 2C =  6a 4 4y. Ergo si corpus B sit quiescens, seu 920
fiet =1. X = 6a - 3b seu in casu quo corpus A motum impingit in B quiescers,
 erit . X velocitas ipsius A post iidum aequalis velocitati propriae ipsius Aatacta
B detracta velocitate propria ipsius A. E Rursus per aeq. 1, quando y 2 0. fit 5Y - 3b +6a
Ergo 5V: 4. X:: 6a +3b: 6a-3b. seu quando corpus A
motum impiogit in corpus B quiescens, erit celeritas corporis A ante ictum ad cele-
ritatem ejusdem post ictum, ut summa corporum ad eorum differeatiam,
unde sequitur corpom A in medium aliquod impingenas, nempe in partes eius quae sint ut B
quiescentes, semper easdem, semper in eadem ratione neupe A+B ad A- B diminut velocita,
esistam esse velocitatibus aequali
ide quid dicelieu; cum media in co
tem ipsius A, t at
adeo diminutiones velocitatu
ers arqualibus temiqe t ti
Rursus quia per aegq. 4 et 8 habemus: J. X = 5Y - (23b et 8 Z= 47 4 +9 6a
d y +4) ba
portionales. odi
Hinc si corpus A et corpus. B tendant in easdem partis, lat
o corpus
3 novum impetum
is quodis qor
recipere intelligatur, a corpore quale est A a corpusculo impacto quale est A
fit G= y+ 0) a.
 eadem semper manente pelocirat  ipsius A, nempe y; ponatr autem 
pis sipsius B, maneri simper eodem cinciter  itervalum nnter
A et B, quod eo tempore sab solvitur suam quia a exlyci tos
etiam monorum intervar
in ratune certa port est a). quaniam ipsius B motus
et corporus A et B semper aus
in ditferentum facere posset, exigumme est respecta motus felterimi ipsius 
ideo sprogres ipsiusB lurante mon ipsius A  in
manet, srcuge qui
exuo illo terpore an consilenationem non venit dine sposita ea uper aequa
unente tantum examinanda
ipsum uo
quomodo crescat ()a, seu quomodo crescat a. ci equ coe crescit artum a
mes in qua crescunt
eest nutim y, semper
iler cullum iateo corpora A et B, initio tempusculi
enti corpus
in ea distentia corpon
ugito adtoq bt a sist antiam ipsis B i lu aco et daplam lius
inturvalla corp
distantiam in ratione corporum secat, essae semper aet
lem qua corpus A impingil in corpus B, necesse est
2a, _ manifestum est variari y, seu dum
nc posito y velocilatum   fem
to re venit esse minorem, quia alioqui cum B interim
leterius prosiqual propediatur corpus A as ipsum eadem celeritate hoc tompore assequi non posset
hujus distantiae in rntone alu corporis A, n
distantiam eu qua corpus A
A+ B, est autem tanto major ddistantia, quanta est prist y
dliter ciscunt
104 =
itaque et a est major, quae
communem habent
Fut loca punctorum servient ad
problamata Geometrica ut
ibulae Numerorum ad Aric
thcuetica)
iper   a. A. y. A+ B.  
 ddiclarum Reoremen quod in medio aequabiliter impellent
et ubique uniformi incrementa velociratum sint temporibus proportionalia
uti in gravium acceleratione posuit Galilaeus. Sed hina sequit ipsa
ese progressionis Geometrica
im Z =  l, al et 2CZ)) a (Z im Z)
in l Lnl + Ml + l, s=
I et ita p
gualior corpuscula
eet itaque si in medit aliquo inlases d aequabitar
aequatibus compe qu iti celeritate in aequalibus temporum intetvalles
stelligantur, incrementa delocitatum e pro gressint Gpeometrae
in in corpus alius
000000
300300
60000
supponitur autem corpus corpusculum iiicurrens eadem semper
venire
n  ergo incrementum velocitatis seu excessus super y
elocitate
velocitatem priorem sit bis a, seu bis A. utique is excessu
erit bis A. X-y: A+B.j seu AX: A+B
minus: _ Ay: A+B jam AX: A+B est semper eadem quantitus
et Ay: AEP variatur proportione prioris celeritati
Crementa seu differentiae velveatatum a medio impellente componuntur unibr
miter impellente componuntur ex duabus, nempe ex incremento semper
aequali, et ex derremento semper velocitatibus jam quaesitis proportionali
Geometrico. Et cum aliundo
etiam veloctatibus
trithmletico et decremento
motus ex Metio resistente
en en incremento
poportionalia, seu Geometrica. Hinc in universum dici potest, si medum
gravium descensu increment
(decrementa
parcim impellat partim resistat ut fit in
eometire proportiona
oelocitatis uniformia, cum decrementis
llau habeat ratinem
ad   AB: AEB haberi potest pro tribulo, et veram ngrua
Vergubamen pro
A impellens 
 posse impane vepigi quando ceferi. Idque verum est quandiu
vero hab
valudiu oquinum de aethere impelente  qui est subtilissum
cenditas  corpuscuti
cest
plecta ave
celeritatis
atis crassus
expisculi fsaee teu intelligen
impellentis) sacist sit notabilis vespectu celentas
sitae alioqui enim si et X quasi infinite
corpore impulso aci
Exceleribatem
locum habent Hypothesis (pali dia llabiliter
corporis corpusculli A. impellent
quam  impetum
proportionale Ay: A+B
najorem esse
enim terrementi
corpore B jam acquisitum
incremento aequabili AX y A+B
aequisivere ab impressos impetu
nosssit gerrementum oe em eeprol. Sed hoce de crementur
sesquentium
est inition
in media
undi tuto potest quandiu in eodem semper
nempe aere motus computatur
Erbitis autem experimentis deterumini posse quanta
celeritus X et quanta magniendo

## Folio 102v — 00068534:0200
# The same scan as fol. 104r (00068534:0203), where its text is given.

## Folio 103r — 00068534:0201
# Scan: The same scan is also registered as fol. 105v; its text is given once, here.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000201.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 196 lines, status machine
Ut autem distinctius, quam ractenus factum
est explicetur cognatio Aritimeticae et Geo:
calcum subsidea ad m difficiliora Geometria
problemata, quae Algebrae non parent
afferantur, considerandum est Terminos
ifferentias et summas progressionum
respondere ordinatis, Tangentibus, et
quadraturis figurarum planarum, et
ise r e has iur eas invenientas
metriae concistiendum est, et usus calcu nova
numerum qui simul sit quadratus et triamgularisueai et coat
facile invenio eum esse 3b. Ita fa ducta recta ductis duabus lineis
inspectis tabulis tum quadratorum et triangula
et circulo facile invenio punctumus cujus distantia
et a recta data et a puncto dato sit data
quoniam et in rectam DB, et in circulum EB
incidere debet. Et utile est interduanum
problemata po reduci, ut dublu in tabularum
vel linearum quaemndam constructione
sit opus ita problisi probem
propositum invenire Triangulu
sint progressionis Harmonicae. N.
quod facilime sorvitu per Hyperbolam. Interdum
podest prodlemat accommodari ut per
lineam quandam vel Tabulam quam jam
in prointu habemus solviqueant, ut aequationes multae
raedam solvi possunt per Tabulas sinnum
omnia problemata solida solvi
eatam pa
am inten
olam. Et sutu Hyperbolu pet par
lamina delineata Pyrobolie
regulae Calibrae fervt por
servire posset
pel dutam hyper.
 cubica
vel labulae ubrica
erqus Carrys
His artibus jam usi sunt veteres
ita invenere posse duas medio
proportionales invenivi per interjectionem
Hyperbolae et, papoti qui
al cotinne proportionales ent
seu bba pris medianum inter ta mo iguen
 et a. fiat XX aequya.  pet Ky aequ. blo. aquatu ad Hiperb)
itaque si ego  sit Parabola et Hypervolar. rectangula
ita quam cujus latus rectum ca et Ayperbolu
ctangula primaria cujus potentia bb
esus imptotu s perborio sint vertex
et Axis parabolo, et ex puncto interfectioni
 demissae ad asu imptotos dice
rediae duae quaesitae
extgy + IX+mys aeq. X ab Xy + x an aa + ex
fint   a raaextecax + IX + Ica X + mexX v abax
ssaba
perpendiculares
centrum autem e
ordinatis, tan
gentibus et quadraturis figu
planarum; A et haec et serviunt
ad egrum inventionem
 Hamio Geamchrica
plus se alalcutus punoandu corporim d:
ncipiamus de a lalculus congressus corporum directi
Hunc exposui dum in scheda separata, tum in brevi chartula Enctindio. Hnde quodami a receto
inserta 
unontoe faris  36
6 7 8 9 10 1 12 13 1C2C= 2C7C 1A. 8 3 A3b
ic 3  ic it
12A, 5V. 12B, 4y AC Bb. BC, 2b. 2A∞ 2B∞2C. Ergo 1C2C, 2c
2A: A, 21 X 2B38, 87
+ significet + si copora sibi ocurrant, et - si ineasden partestent
1A2A + 2A. B = 1.C + 1C. B seu 5y, 4+4y = 3b +ba 2C= 5v- 7b = 6a 4 4y (per .2.)
7. r = 2c- 3b = sv - 6) 3b ErgoliB b = sv - 2. X. 8Z= 2C+6a = + 4y + (1) 6a (pr 3) =
= 5∞ - 3b +6al per 2 t7.) (2)6a = 44y +8Z (per 8) Ex 6 410 fit 6a. 3b: = 4y +8Z: 5V- 1. X
seu 5V - -1X 6a= + 4y +873b, et transponendo 6a 5V + 3b47 = 6a. = 1. X +3b. 8Z
seu quantitas progressus ho
si conspirant, si differcitria si contrarie diriguentur eadem auto et post ilu
per 4et7 et 1. fit 8Z-2,5b+a6a +b. seu summae vel differentiae delocitutum, an
et post concursum sunt aequales. Et distartia corporum aequaliante et post concursum tempore sunt aequales
Extransposita aeq. 13. fit 3P + . X = 4 4y +87 = duplo 2C. (per 2. 3.4.7.) seu progrediendi velocitas
(quae est summa velolitatum  ejusdem corporis ante et past ictum si sunt conspirante; differentia, sicontiare
esseaequalem luplae vesocitati certri gravitalis adeoq insembine cerpribus ese eandem. ere
eodem redit intervallum (1A3 A vel 1B3B) inter loci
is abectu remota, seu progressum corporis toto tempore cujus medio factus est ictus (in eam
partem in quam revera toto hoc tempore progressum deprehenditur) esse aequalem progres
ga centri gr. eedem tempore facto, atque adeo in ambobus con
silicet ut ocuorerct sibi intentia gravitatis, dilit pocest, quantum porpustota velocito
et si velocitates corpes
an, tantum idem postictum Tola
intra velocitatem propriam vel contra. differentia autem
ag
est velocitas communis ipsius scilicet centrigravitat
tempore seu statu, sed etiam in
In aeq. 18. dextram in dextrum,
velocitate defait
haec hiscentia non tantum culitu
istrum it sinistrum, fit 6a. 25V- 1 X = 3b. 60
seu differentiae quadratocum a velocitatibus ejusdem corporis ante et post ictum
ujus cospuris velocitas aogetarnuat corpoeto
ex. Sublata est anbignitas in has aequatione; seu 
recipioce proportiona
um +. Ex transpo-
ta aequatione f 17. fit 6a25V + 3b 16y= 3a 1X 43b647. Hoc est summa potentio
citatem minu
est eadem ante e
Ex hisvania colligat
oocarsum servatur
aeq. 12. si aubo corporu ferantur ad easdem partes aute et post
litatum motus summa si in conbrarias differentia
aequatur summae post vel ante ictum
tatum alter
diffeentie sa
vantitatum unius status aequatur
differentia
or pus quod aurecedit centrum gravitatis semper pergit ad easdem
flectitur, qudenique quod insequitur p
centrum gravitatis, si plus quam duplocelerius fertur centro post concursum reperat
contrait centro gravitatis semper
repercatitur sinminus pergit, si exacte duplocelerius quiescit. Cum omnia in easdem
partes tendunt satis apparet quod corpus ante cedat aut sequatur centrum gravitalis
sed si corpora sibi occurrunt, tunc in easdem partes cum centro gravitatis it, ipsumque
persequitur illud corpus cujus major est quantitas motus, contrait cujus minor, si aequalis
potu citeum pruiries pastit
poro observevit Replerus  aequates areas Ellipseos ex um
sole tonquam umbilico radus ad loca planetae ducti abscis
esse temporibus proportionales quae Neutonis illustravit ostendens
si mobile fera ferri di ponatur composito motu, uno penfripeto
altero semper novum ul semper superveniente, denu
impresso altero insito, areas ex centro radiis abscissas esse temporni
lonales, Haec ergo examinare ex principiis noteris magnum
operae pretium ebit. sit centrum C. mobile  tendens
quod tempore dato pervenit ex 1B in 2B, prolonget
Corpus B latum esse
1B2B usque in E, ut sitit 1B2B, et 2BC aequa les
tam ob impulsum centripetum d
ita versus E, et potius feratur
peso eamqus absorvat
motu composito ex insito et een
ajo a oream _1B
dato eoantempore quod sepriori sit aequa
esse areae 2Benie  asumatur LBG aequalis ipsi 1B2B, exprim
EZB, parallela ipsi 2BC, et ad partes C, quae ex
centripeti impressi eodem tempore absorver
2B3B, eodem Tempore
o bensundus D, ajo
ungatur CE
friangulum C=B e CZBZB ∞
nam eq triangulum C, B2B aequatur trinngulo C2B.E
sari triangula  C2B3B,
ostenso, commune
rangulum autem C2BC
lia esse tiangula, CC (EDB, et
BE3B, quod pate
hoec quidem recte figuernts sesi ex hiypothasi Mathematica
Arso: M duob
in natura rerum talis compositio motuum habet
 alibus ostensum
recepon
s slicet pon
residua ipsorum corporum
nisibus arqualibus ferat
 et directiones LN et Me
itebistante idum
sec vit ejusI
eis
 asteu te  15 ens
sntleunt Ese
corpusst sca
ecto arule rumdutiue
eui in diagoua
velocitus istiu illibeus 
EG= X i
Secans 2B3 CE
mbobus triangulum C2BC
cum sint super eadem basi G3p et inter easdem parallelas
tautum ergo opo
t n
trriangulo
ceritas vera corpor
t2L, ut LG
em et Corpus mobi
et viu centrigra
p  st ilad p. c de
ed bae ipridiu ca
e icius agleditum
tlum pes cotrem nolabilem i alita
  auce
ipre tet spdi
plr btuta au
intprigba In galre volendum eu principium copositionis motium servari ossit slic
eto
net nsratem an salantum elia  eatitun t titu
Ed l 
summae serie
nosioqatione cosetu

## Folio 103v — 00068534:0202
# Scan: The same scan is also registered as fol. 105r; its text is given once, here.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000202.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 193 lines, status machine
et ista aequatione nova, ope praecedeatis
et sapererunt tantum indeterminatae duae:
X. y. Z. Exempligratia ita aequatio ad superficiem
conveidis parabolici erit XX + yy aequ. a. quia
vnaequ az. si axis parabola AHM, sit AH,
vertex A, latus rectum a. Aequatio autem
ad superficiem sphaerae erit XX+ gy aeq aZ
si a sit radius, A vertex AH diam eter.
Unde jam sectiones  conier, s cylindricae,
sphaericae, concae t earumque proprietates
calculo perfacili deduci possent, si nobis ista
nunc per sequi esset propositum Obiter tamen
indicare, et campum tam late patentem
superficiedus  dminani
cariosis aperire visum esta, quod tam utilem simul et facilem
inquisitionem negligi mitaremur. Operae quavalde locupletari potest
sed et superficierum n
enearum planarum Geometria. Neque neg
equationibus explican
analyfico calculo subjici possint. A Nam ex aequationibus
propristatem alicujus  lineae aut figurae recipiocam catculo
exprimentibus omna uttae ejus proprietates possunt calculo
berivari. Et certum est conicarum sectionum proprietates
universales longe facilius in solido quam in plano et inveniri et
quod ope uius calculiase
des
in solido generatione
imaginationis etiam solida sine imaginationis
licet.
ano autam non de ipsis seldis contem-
plandis sed aliis problematibus pcor
solvendis agitur, sufficiunt figurae planae
plerumque sufficiunt; imoi ipsa 
ad planas
mensurandae redud pr
ipsis proportionales; Exempli gratia inde
unde fit ut plerumque planarum contem platione
 contenti sint, Geometrae.
Ex primendo jam situs per magnitudines,
quem admodum explicatum est, possunt figurae
Geometricae exprimi pen numerorum series
seu progressiones, et contra. t lociu panctorm ac proinde loca punctorum
respondent Tabulis numerorum, unde sit etiam ut lineae serviant ad
sluenda problemata Geometrica, quemadmotum tabulae ad solvendas
quaestiones numericas. sient enim siquis a me quaereret mminimum
Et si quis tale a nobis quaerali
actum B, quaed ita se habeat
d punctum A
icta prodeat
iau, qui
quodlibet ejus pulictum am satisfaci
aliarumq superficierum
aequatio, satiofaciemus ipsam
tum a planis tum ab altis
vis ictus ab in a+b vit tota: ab + ce in a +b = avv + bgy. Hinc vis
ictus  qua corpora in se invicem in concursu agunt est ad vim reliquam
ut rectangulum sub velocitatibus propriis ad quadratum velocitates communis.
Incorporibus mollibus percliten i  vel imper fecte Etasticis perditur
porro por  aeq. 3. si ex corporis tota velaitt autr ictum, 5u, fetrahatur duplum veloci
vis ictus.
tatis propriae seu (2) ob, residae erit tota ejus velocitas post ictum seu . X
Porro T. X = 2C - 3b et 2C =  6a 4 4y. Ergo si corpus B sit quiescens, seu 920
fiet =1. X = 6a - 3b seu in casu quo corpus A motum impingit in B quiescers,
 erit . X velocitas ipsius A post iidum aequalis velocitati propriae ipsius Aatacta
B detracta velocitate propria ipsius A. E Rursus per aeq. 1, quando y 2 0. fit 5Y - 3b +6a
Ergo 5V: 4. X:: 6a +3b: 6a-3b. seu quando corpus A
motum impiogit in corpus B quiescens, erit celeritas corporis A ante ictum ad cele-
ritatem ejusdem post ictum, ut summa corporum ad eorum differeatiam,
unde sequitur corpom A in medium aliquod impingenas, nempe in partes eius quae sint ut B
quiescentes, semper easdem, semper in eadem ratione neupe A+B ad A- B diminut velocita,
esistam esse velocitatibus aequali
ide quid dicelieu; cum media in co
tem ipsius A, t at
adeo diminutiones velocitatu
ers arqualibus temiqe t ti
Rursus quia per aegq. 4 et 8 habemus: J. X = 5Y - (23b et 8 Z= 47 4 +9 6a
d y +4) ba
portionales. odi
Hinc si corpus A et corpus. B tendant in easdem partis, lat
o corpus
3 novum impetum
is quodis qor
recipere intelligatur, a corpore quale est A a corpusculo impacto quale est A
fit G= y+ 0) a.
 eadem semper manente pelocirat  ipsius A, nempe y; ponatr autem 
pis sipsius B, maneri simper eodem cinciter  itervalum nnter
A et B, quod eo tempore sab solvitur suam quia a exlyci tos
etiam monorum intervar
in ratune certa port est a). quaniam ipsius B motus
et corporus A et B semper aus
in ditferentum facere posset, exigumme est respecta motus felterimi ipsius 
ideo sprogres ipsiusB lurante mon ipsius A  in
manet, srcuge qui
exuo illo terpore an consilenationem non venit dine sposita ea uper aequa
unente tantum examinanda
ipsum uo
quomodo crescat ()a, seu quomodo crescat a. ci equ coe crescit artum a
mes in qua crescunt
eest nutim y, semper
iler cullum iateo corpora A et B, initio tempusculi
enti corpus
in ea distentia corpon
ugito adtoq bt a sist antiam ipsis B i lu aco et daplam lius
inturvalla corp
distantiam in ratione corporum secat, essae semper aet
lem qua corpus A impingil in corpus B, necesse est
2a, _ manifestum est variari y, seu dum
nc posito y velocilatum   fem
to re venit esse minorem, quia alioqui cum B interim
leterius prosiqual propediatur corpus A as ipsum eadem celeritate hoc tompore assequi non posset
hujus distantiae in rntone alu corporis A, n
distantiam eu qua corpus A
A+ B, est autem tanto major ddistantia, quanta est prist y
pliter alescunt
104 =
itaque et a est major, quae
communem habent
Fut loca punctorum servient ad
problamata Geometrica ut
ibulae Numerorum ad Aric
thcuetica)
iper   a. A. y. A+ B.  
 ddiclarum Reoremen quod in medio aequabiliter impellent
et ubique uniformi incrementa velociratum sint temporibus proportionalia
uti in gravium acceleratione posuit Galilaeus. Sed hina sequit ipsa
ese progressionis Geometrica
im Z =  l, al et 2CZ)) a (Z im Z)
in l Lnl + Ml + l, s=
I et ita p
gualior corpuscula
eet itaque si in medit aliquo inlases d aequabitar
aequatibus compe qu iti celeritate in aequalibus temporum intetvalles
stelligantur, incrementa delocitatum e pro gressint Gpeometrae
in in corpus alius
000000
300300
60000
supponitur autem corpus corpusculum iiicurrens eadem semper
venire
n  ergo incrementum velocitatis seu excessus super y
elocitate
velocitatem priorem sit bis a, seu bis A. utique is excessu
erit bis A. X-y: A+B.j seu AX: A+B
minus: _ Ay: A+B jam AX: A+B est semper eadem quantitus
et Ay: AEP variatur proportione prioris celeritati
Crementa seu differentiae velveatatum a medio impellente componuntur unibr
miter impellente componuntur ex duabus, nempe ex incremento semper
aequali, et ex derremento semper velocitatibus jam quaesitis proportionali
Geometrico. Et cum aliundo
etiam veloctatibus
trithmletico et decremento
motus ex Metio resistente
en en incremento
poportionalia, seu Geometrica. Hinc in universum dici potest, si medum
gravium descensu increment
(decrementa
parcim impellat partim resistat ut fit in
eometire proportiona
oelocitatis uniformia, cum decrementis
llau habeat ratinem
ad   AB: AEB haberi potest pro tribulo, et veram ngrua
Vergubamen pro
A impellens 
 posse impane vepigi quando ceferi. Idque verum est quandiu
vero hab
valudiu oquinum de aethere impelente  qui est subtilissum
cenditas  corpuscuti
cest
plecta ave
celeritatis
atis crassus
expisculi fsaee teu intelligen
impellentis) sacist sit notabilis vespectu celentas
sitae alioqui enim si et X quasi infinite
corpore impulso aci
Exceleribatem
locum habent Hypothesis (pali dia llabiliter
corporis corpusculli A. impellent
quam  impetum
proportionale Ay: A+B
najorem esse
enim terrementi
corpore B jam acquisitum
incremento aequabili AX y A+B
aequisivere ab impressos impetu
nosssit gerrementum oe em eeprol. Sed hoce de crementur
sesquentium
est inition
in medu
undi tuto potest quandiu in eodem semper
nempe aere motus computatur
Erbitis autem experimentis deterumini posse quanta
celeritus X et quanta magniendo

## Folio 104r — 00068534:0203
# Scan: The same scan is also registered as fol. 102v; its text is given once, here.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000203.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 197 lines, status machine
Ut autem distinctius, quam ractenus factum
est explicetur cognatio Aritimeticae et Geo:
calcum subsidea ad m difficiliora Geometria
problemata, quae Algebrae non parent
afferantur, considerandum est Terminos
ifferentias et summas progressionum
respondere ordinatis, Tangentibus, et
quadraturis figurarum planarum, et
ise r e has iur eas invenientas
metriae concistiendum est, et usus calcu nova
numerum qui simul sit quadratus et triamgularisueai et coat
facile invenio eum esse 3b. Ita fa ducta recta ductis duabus lineis
inspectis tabulis tum quadratorum et triangula
et circulo facile invenio punctumus cujus distantia
et a recta data et a puncto dato sit data
quoniam et in rectam DB, et in circulum EB
incidere debet. Et utile est interduanum
problemata po reduci, ut dublu in tabularum
vel linearum quaemndam constructione
sit opus ita problisi probem
propositum invenire Triangulu
sint progressionis Harmonicae. N.
quod facilime sorvitu per Hyperbolam. Interdum
podest prodlemat accommodari ut per
lineam quandam vel Tabulam quam jam
in prointu habemus solviqueant, ut aequationes multae
raedam solvi possunt per Tabulas sinnum
omnia problemata solida solvi
eatam pa
am inten
olam. Et sutu Hyperbolu pet par
lamina delineata Pyrobolie
regulae Calibrae fervt por
servire posset
pel dutam hyper.
o cubica
vel labulae ubica
erqus Carrys
His artibus jam usi sunt veteres
ita invenere posse duas medio
proportionales invenivi per interjectionem
Hyperbolae et, papoti qui
al cotinne proportionales ent
seu bba pris medianum inter ta mo iguen
 et a. fiat XX aequya.  pet Ky aequ. blo. aquatu ad Hiperb)
itaque si ego  sit Parabola et Hypervolar. rectangula
ita quam cujus latus rectum ca et Ayperbolu
ctangula primaria cujus potentia bb
esus imptotu s perborio sint vertex
et Axis parabolo, et ex puncto interfectioni
 demissae ad asu imptotos dice
rediae duae quaesitae
extgy + IX+mys aeq. X ab Xy + x an aa + ex
fint   a raaextecax + IX + Ica X + mexX v abax
ssaba
perpendiculares
centrum autem e
ordinatis, tan
gentibus et quadraturis figu
planarum; A et haec et serviunt
ad egrum inventionem
 Hamio Geamchrica
plus se alalcutus punoandu corporim d:
ncipiamus de a lalculus congressus corporum directi
Hunc exposui dum in scheda separata, tum in brevi chartula Enctindio. Hnde quodami a receto
inserta 
unontoe faris  36
6 7 8 9 10 1 12 13 1C2C= 2C7C 1A. 8 3 A3b
ic 3  ic it
12A, 5V. 12B, 4y AC Bb. BC, 2b. 2A∞ 2B∞2C. Ergo 1C2C, 2c
2A: A, 21 X 2B38, 87
+ significet + si copora sibi ocurrant, et - si ineasden partestent
1A2A + 2A. B = 1.C + 1C. B seu 5y, 4+4y = 3b +ba 2C= 5v- 7b = 6a 4 4y (per .2.)
7. r = 2c- 3b = sv - 6) 3b ErgoliB b = sv - 2. X. 8Z= 2C+6a = + 4y + (1) 6a (pr 3) =
= 5∞ - 3b +6al per 2 t7.) (2)6a = 44y +8Z (per 8) Ex 6 410 fit 6a. 3b: = 4y +8Z: 5V- 1. X
seu 5V - -1X 6a= + 4y +873b, et transponendo 6a 5V + 3b47 = 6a. = 1. X +3b. 8Z
seu quantitas progressus ho
si conspirant, si differcitria si contrarie diriguentur eadem auto et post ilu
per 4et7 et 1. fit 8Z-2,5b+a6a +b. seu summae vel differentiae delocitutum, an
et post concursum sunt aequales. Et distartia corporum aequaliante et post concursum tempore sunt aequales
Extransposita aeq. 13. fit 3P + . X = 4 4y +87 = duplo 2C. (per 2. 3.4.7.) seu progrediendi velocitas
(quae est summa velolitatum  ejusdem corporis ante et past ictum si sunt conspirante; differentia, sicontiare
esseaequalem luplae vesocitati certri gravitalis adeoq insembine cerpribus ese eandem. ere
eodem redit intervallum (1A3 A vel 1B3B) inter loci
is abectu remota, seu progressum corporis toto tempore cujus medio factus est ictus (in eam
partem in quam revera toto hoc tempore progressum deprehenditur) esse aequalem progres
ga centri gr. eedem tempore facto, atque adeo in ambobus con
silicet ut ocuorerct sibi intentia gravitatis, dilit pocest, quantum porpustota velocito
et si velocitates corpes
an, tantum idem postictum Tola
intra velocitatem propriam vel contra. differentia autem
ag
est velocitas communis ipsius scilicet centrigravitat
tempore seu statu, sed etiam in
In aeq. 18. dextram in dextrum,
velocitate defait
haec hiscentia non tantum culitu
istrum it sinistrum, fit 6a. 25V- 1 X = 3b. 60
seu differentiae quadratocum a velocitatibus ejusdem corporis ante et post ictum
ujus cospuris velocitas aogetarnuat corpoeto
ex. Sublata est anbignitas in has aequatione; seu 
recipioce proportiona
um +. Ex transpo-
ta aequatione f 17. fit 6a25V + 3b 16y= 3a 1X 43b647. Hoc est summa potentio
citatem minu
est eadem ante e
Ex hisvania colligat
oocarsum servatur
aeq. 12. si aubo corporu ferantur ad easdem partes aute et post
litatum motus summa si in conbrarias differentia
aequatur summae post vel ante ictum
tatum alter
diffeentie sa
vantitatum unius status aequatur
differentia
or pus quod aurecedit centrum gravitatis semper pergit ad easdem
flectitur, qudenique quod insequitur p
centrum gravitatis, si plus quam duplocelerius fertur centro post concursum reperat
contrait centro gravitatis semper
repercatitur sinminus pergit, si exacte duplocelerius quiescit. Cum omnia in easdem
partes tendunt satis apparet quod corpus ante cedat aut sequatur centrum gravitalis
sed si corpora sibi occurrunt, tunc in easdem partes cum centro gravitatis it, ipsumque
persequitur illud corpus cujus major est quantitas motus, contrait cujus minor, si aequalis
potu citeum pruiries pastit
poro observevit Replerus  aequates areas Ellipseos ex um
sole tonquam umbilico radus ad loca planetae ducti abscis
esse temporibus proportionales quae Neutonis illustravit ostendens
si mobile fera ferri di ponatur composito motu, uno penfripeto
altero semper novum ul semper superveniente, denu
impresso altero insito, areas ex centro radiis abscissas esse temporni
lonales, Haec ergo examinare ex principiis noteris magnum
operae pretium ebit. sit centrum C. mobile  tendens
quod tempore dato pervenit ex 1B in 2B, prolonget
Corpus B latum esse
1B2B usque in E, ut sitit 1B2B, et 2BC aequa les
tam ob impulsum centripetum d
ita versus E, et potius feratur
peso eamqus absorvat
motu composito ex insito et een
ajo a oream _1B
dato eoantempore quod sepriori sit aequa
esse areae 2Benie  asumatur LBG aequalis ipsi 1B2B, exprim
EZB, parallela ipsi 2BC, et ad partes C, quae ex
centripeti impressi eodem tempore absorver
2B3B, eodem Tempore
o bensundus D, ajo
ungatur CE
friangulum C=B e CZBZB ∞
nam eq triangulum C, B2B aequatur trinngulo C2B.E
sari triangula  C2B3B,
ostenso, commune
rangulum autem C2BC
lia esse tiangula, CC (EDB, et
BE3B, quod pate
hoec quidem recte figuernts sesi ex hiypothasi Mathematica
Arso: M duob
in natura rerum talis compositio motuum habet
 alibus ostensum
recepon
s slicet pon
residua ipsorum corporum
nisibus arqualibus ferat
 et directiones LN et Me
itebistante idum
sec vit ejusI
eis
 asteu te  15 ens
sntleunt Ese
corpusst sca
ecto arule rumdutiue
eui in diagoua
velocitus istiu illibeus 
EG= X i
Secans 2B3 CE
mbobus triangulum C2BC
cum sint super eadem basi G3p et inter easdem parallelas
tautum ergo opo
t n
trriangulo
ceritas vera corpor
t2L, ut LG
em est corpus mobi
et viu centrigra
a ede
ed bae ipridiu ca
e itcius agleditum
mtlum per coptrem, nolabilem i ali
  auce
ipre tet spdi
plr btuta au
intpragba In Ggenere volendum en principium compositionis motmum servari possit ndosilice
e
eto
net ns ratem in sadentum etlia eite tn t tita
d lm 
summae serie
nosioqatione cosetu

## Folio 104v — 00068534:0204
# The same scan as fol. 102r (00068534:0199), where its text is given.

## Folio 105r — 00068534:0205
# The same scan as fol. 103v (00068534:0202), where its text is given.

## Folio 105v — 00068534:0206
# The same scan as fol. 103r (00068534:0201), where its text is given.

## Folio 106r — 00068534:0207
# The same scan as fol. 108r (00068534:0211), where its text is given.

## Folio 106v — 00068534:0208
# Scan: The same scan is also registered as fol. 107r, fol. 108v; its text is given once, here.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000208.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 122 lines, status machine
a cauus partes puit aequi velgat aecesa ese et t hasuerit
velocitatem A et accipiat velocitatum _. aode  sed
ut par
Sed s L et A sint inaequalas; opoitet ut non liaet dicae e L A = AC
+ LN = AB. idem est si
A comme
rete at quadrata redi a iptibita consideretur sud st flum
lur
S. Gargan qui a demandé
monrum
dum o paris momentua A, et alud tompon
S.
ois AB seutalumin a
ara ordis
sum
de
eri, ploqui en mum
nomanto B, quae fuit in a
toq
utur
ao espet eadeus
le reste du
Tavannes à les livres
elle pourroit avoir la
cer à M. Gargan qui
ande le Grand Cypus de la
si pro motibus novis sames spatia elementa
potuum novorum
spatiorum iis percursor
Ait erunt spatia ipsa. Unde Beorema
oibus
velaci Eadem semper summa prodit spatiorum
caps a corporibus persorum inde a quiete
percarsorum. Velocitatem novam voco,  cui
im aequalum corpus ant q inde a quiete propi
ma non habuit
Ephis patet non conservari in universo
eandem summam Motus momentanei; sod tamen
tam
conservari
cofervari, ut vult Cartesius, sueepvlis novi.
eandem summum Motus
Novum Voco quem eo gradu corpus ende a proxima
quiate non habut
Motus successivus est
factum ex velocitatibus in tempus ordinatim
ductus factum ex motibus momentancis in temi
ordinatim ductis. Novus cui aequalem corp
inde a proxima quiete n habuil initio non habuit
initinem in
ad decrese
er intiuli paoum sive
bu  ellnentare
Cal. nov. AL = AL + A A N + ENX
ro ul ergo gradus asscribamus. ponamus datum numem
N  N  cat partim quibus distat F  Y
Cal. nov. = cal. vel
seu
L
sit
tnt
BM: Ab: C. 1
atot este
vel. + cal. vet. N: L 4
il
Y.
+
+DE
siel NN + YN + TY = Y( E 1
et N + Y = IVYFE. aL
alterm
1 = N
pet. X + C
AI = ist L. c3
7
+ cAt + _ 1
e o, dibae tu it
= ALC
sercursio trium milliarium una hora esttripla percurionis trium mllanum dhoris
ipta
ercarsio trium milliarium tribus horis est tripla percursionis unius miliars anahora
Percursio trium milliarium una hora est nuncupla percursionis unius hiliarinahora
aequabiles Aliter
Actiones (sunt in ratione composita efsectuum et velocitatum
Atque adeo
Motiones aequabiles sunt in ratione composita longitudinum et velocitatum
Longitudines sunt in ratione composita temporum et aequabiliu m locitatum
Ergo
Motiole quabiles sunt in ratione composita ex simplice temporum
Lonait
et duplicata velocitatum
quoties rem perfecte intelligimus, oportet ut diversae demon-
strationes ejusdem veritatis in idem resolvi possint,
idem igitur et in his duabus demonstrationibus esset tentandum
Ex primo argumento: Motiones  sunt episdem longitudinis sunt reciproce
videamus:
ut tempora. Motiones ejusdem temporis in quibus tempora
sunt ut longitudines, sunt ut tempora vel longitudines
sunt eodem modo sunt et ipsae eodem modo. Hic non apparet
in sylleptico enuntiandi modo conclusio quae apparuit in eethetico;
videus cum propositio: quod motiones in quibus tempora ut longitutines
seundum argumentum
sint eodem itidem in ea ratione, sit indubitatae ret metaphysicaeque
veritates, videamus quid inde duci possit. Cum longitudines sint
ut tempora (ex hyp) et longitudines eaedem sint in ratione composita
temporum et velocitatum, sequitur (in hoc casu) velocitates aequales
Ergo si velocitates sint aequales, actiones sunt ut tempora, vel ut
longitudines; vel contra vel contra
sed videamus an secundum quoque argumentum ccthe sin recipiat.
perem Et primum quidem probemus, quod percursio motiones sunt
in ratione composita, longitudinum et velocitatum,
percursio longitudinis l velo veloc. v est ad percurs. long. (1) velr. V
et L ad (1) percurs. long. () vel oc. v est ad percurs. long (1) veloc (V)
ut v ad (∞). Ergo percurs. long. l veloc. v est ad percurs. long(). velocso,
in rat. compos. l ad (1) et v ad (V) pro elu V substit. 
Aliter perc. long. l. est ad per c. long 11)i ut l ad (1) et
perc. long. 1(1) temt est ad percurs. long. (1) vel temps t) ut (+) ad t
Ergo perc. long. l. temp. t est ad per c. long. (1) temp. (F) ut I(+) ad (1) F
lad (1) ut +∞ ad (F) (V) Hoc itidem ostendamus tempo l. veloc. Vtua
ad (1) veloc vt ut t ad (+) erge Al toebe v A tomp. (t)  ) vela
sveloc. B. temp. (1) ad (sveloc. (X) temp t) ut v ad (v). Ergo l veloc. V temp. 1
ad (i delot. B) temp He), ut ut ad i)

## Folio 107r — 00068534:0209
# The same scan as fol. 106v (00068534:0208), where its text is given.

## Folio 107v — 00068534:0210
# The same scan as fol. 108r (00068534:0211), where its text is given.

## Folio 108r — 00068534:0211
# Scan: The same scan is also registered as fol. 106r, fol. 107v; its text is given once, here.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000211.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 119 lines, status machine
2
i
n
quantitas potentia e ut in corpore est
ut aggregatum velocitatum oc inde aquiete
auctarum inde ab infima auctarum.
Inde sequite ari in mundo Audes
quacti
indes
bram sivoum in subjecta
alauronlisetos
abinsi indem iaeta
otusu
Aiquo
rum loits inde id isso
sola in
rpo posstunt
tD etsivi preterili
quod in cademest in mando quaviltas motus 
sit A L
unium velocitatum
seu eadem est summa in mundo cellecta
ex motu crescente praeterito ejusdem subjecti
huc uec ex differentis motuum crescentium
residuis  post detractos motus praetentos crescen.
test a motibus praeteritis decoescentibus ejusdem
corporis, in sua corpora ductis.
sit coapus sictpt ABaC.
cum dico: Eadem manet quantitas motus novi
saccessivi maeteriti. per novum intelligo, quadum
vel saltem ex quo ab igi
alo
 vel absolute
se verit accelerari coepit
tas cotiane decrescit, et ubi coannit, moos consumta est
Est quad
moment
continue rors rursus crescit, vel contra.
si sint corpora A, B
ut pultum omittatur, quo in
ae,
3 n
ob
Ausie 
unum
tumc
M vel alia quoteunque, ita
aliquod horum agit, et exponatur tem
ut velocitats par quenai
ecta
el a
lis quil
ravit, et _ cuivis mame
et retanda
teritatem
temporiss
nea fEH G
andinatim ollacidas tu notua q corporis A, quae ducta
haec erit summa
quo ducatur in corpus A; idemque fia
corpore
et in C, ete. Dieo sammam nunc collectam, eandem
fore cum ea quae alias prodbit.lad  eotiam
1ovi
eom mo  vel pradus p
in
 si in
tun
affuit
ujus aitus quae velvcirutus
M
ols dece
tantundem
suett veloutas B, et
materia A Omicli
 mait e  teria L sola huntens cunertun m pti
nae
0od
i
F vel P5
vel E- X
t D = A 
sed H M = GF
2_ GF-QP
= bP+G2-
=P+ CT=
vis ex
 Ergo M- D = bv r E
A- B∞ 271
5 spatium
et 2X sit N
capatitas tatius A partis PZ sit B quantitas hydiarys gri G
PX sit B- H eri spatium aeris As (TV, erit
A= G = B+ H sed spatium aeris peteme mulatione
facta est A - G- B + C sunt ergo crgo
Et densitas mulioc tacta AG est ad priorem ut spatim
pius aeris ad posterius. sed pondus  prius est ad rosterius
ut Ced4 H ad C. et calores sunt intatione derecta
ponderum X reciproca densitatum. Ergo calor  posterior
est ipriorem, seu ob spatia hic aeris densitaribus reciprci
proportionalia, sunt in rare ponderum et spatictam
Ergo cutor pria est ad posteriorem, utest ad priorem,
ut A in A- G B+H est ad C in A- G B +C 
LXV
e
0
2 = L = 60
B=100420
 3M- (
+ bisra X
20 p760. d o = 100
15= V er 1. 2.
5
o + bis 20
ve 28d0. 
 2e
edi
r t
 fbi Bsis C. hando 1 20  ser ia no igest 

## Folio 108v — 00068534:0212
# The same scan as fol. 106v (00068534:0208), where its text is given.

## Folio 109r — 00068534:0213
# Scan: The same scan is also registered as fol. 110v, fol. 111r; its text is given once, here.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000213.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 78 lines, status machine
 non sit brevissima.
invidatur egus superficies
men ad easdem partes, lava, per cineas flexi
contrarii, X in ipsa linem flexus continui quaeratu
punctium minimarviae. Nam ab eo viae ad
puncta data sunt in superficie flexim
HX, X gex y AISi, H h
qu AY = qu AE + acy
Xc
AE = Iti = HX E = XY - AI
E= inx
qu AV = i +Xx L 2 ix +y9 +2yataa
FY + a
A F y = h - x. CF = c -y
qu ex = hh + XX - 2sx + cc + yy -2c
pax
contrarium non habente
fit +Ha + XXEIX GG Frya + aa).  Y = minimo-
=shl + pX = 2Ex + CC + py. rCy) 
aequabili velocitate
si Punctum ita moveatur, ut motus sit sibi similis
Lineam describet Rectam. ut si ex A, veniat in B
et ex B in C, motu aequabili oportes
uneenutem alteri sive simile esse
lineam AB ipsi  AC, quin et BC
ipsi AB. sed AC et AB non tantum
similes sunt inter se, sed et similiter posita ad At
_ sed AB et BC sunt similes inter se Et proinde
simul
pars rectae similis est toti
2B
Hinc si duo puncta ex A egrediantur
nempe B et C, motu aequabili unius.
cujusque et aequali verocitate utriusque
rel quivis status motusoe alteri erit similis
1BAIC iusi 21 A2C.
unde sequitur continue invicem a se recedere
seu esse distantiam A1B vel AiC, ad distantian
puncta
inter 1B et 1C ut A2B ad 2B2C
itaque duae non iterum concurrent seu
duae rectae non habent punctum commune
Et sime semet concurrerent, post digressum
semper concurrerent, quia status unus alter
est similis
itaque recta ex duobus per quae punctis
seu itaque d est locus punctorum
terminatur unicoriam
Hinc duae rectae quaevis similes sunt interset
ad duo p
Cum similiter determinentur ab extremis
duobus etiam punctis immotis gyrato corpore
puncta quiescentia cadunt in reclam per
duo illa puncta transeuntem
n
Plant Mt quod per duas rectas determina
ngenod rectae quavis duo per quae
duo puncta datam rectarm determinatae OC
17a -- C
Rrectae in definilae se secent e pungendo
du o puncta quoeriis respondentia sumendo
et punctum medium, id utruque set habet a
eodem modo et recta per Ad determinata
Utrinque se habet eodem modo Adeoque recta Ad
planum ita secat, ut utrinque eodem modo se
habeat. Itaque caret concavo et conver
Et recta linea plani utrnque se habens eodsne
odo ad puncta Berc in plano est recta dem eto
n
 diai
blasen asel in
rosar ac
I
tango
suppactio basphacus. abb, ac
ais
abd
acd isa isti d

## Folio 109v — 00068534:0214
# The same scan as fol. 111v (00068534:0218), where its text is given.

## Folio 110r — 00068534:0215
# The same scan as fol. 111v (00068534:0218), where its text is given.

## Folio 110v — 00068534:0216
# The same scan as fol. 109r (00068534:0213), where its text is given.

## Folio 111r — 00068534:0217
# The same scan as fol. 109r (00068534:0213), where its text is given.

## Folio 111v — 00068534:0218
# Scan: The same scan is also registered as fol. 109v, fol. 110r; its text is given once, here.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000218.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 90 lines, status machine
Geytato corpore in quodlicadunt ex omultus ines
eintibius
minimum
recta inter A et B linea minima est, nam
gurata quiescentibus A et B, mminuum
e
se ipsam non sperficiem, ut
plia linea quaevis.
si unica sit linea sperissima am distantia
itiu determinata sit sequitur ipsam esse
rectam determinataurex extremis adeoque
amentae, quia recta
et ox
est quae plantem bisecat con
tres eo reducenda est, ut Ereoremata per
Falculum demonstrari possint. Sed majoris
roment. est, ut  problemata per calculum
solvantur. Res reducenda ad loca.
 constimenda loca ad circulum et rectam
laria.
Tentanda enumeratio locorum ad
ectum et circulumm; per solum situm. Videndum
de mixtura magnitudinis et situs.
puncta unde duae rectae eatum angulum
faciunt ad ditae re comprehendant, eductae ex
quae nam curva X x talis, ut
id
differentia inter AXB et Exe sit dat.
ata
sit data nempe BXd, posito sc.
angulos (XB e
esse aequales)
eD
podus agnoscendi quot casus problema
habere potest
Videndum quid fiat cum unum punctum
determinatur ex datis, sublatis pluribus
punctis, seu reducta re ad unicum punctum
incognitum. quomod cum satis faciunt
plura puncta simul, apparet problema esse
altius videndum an possibile sit ex vinibus
excerpere relitionem, quae ex aliquot punctus
Vicendum an  omnis linea minima, quae
in superficie aliqua ducitur per duop
a puncto ad punctum datum, sit
sectio, superficie a plano, seu cadat
in planum
sint duo puncta A et B, quaerali
in eadem superficie punctum eE
sic ut areus circularis A CB, sit
unium possibilium minimus, idicadet
ex his conveniat, ita deprimi poterit problema ladet invium miniaram abdam. Eodem modo quaeratur
videndum an tolli possint pumpta incogniti
re reducta ad unam, ilem an plura assumi
possint, re reducta ad loca
Angulus datus est duabus rectis datis indefiunte
vel aliis, quae his simul congruant Agulorm
Exsro silest catitas per caquentum siductu
punctum inter A et C, ilemque inter B et C,
idem est si quaerasut AC+CB sit minitum N1D
ed non video necessarium, ut inte punctum inter AetC
cadeat in sidem plarum cum AB
praerea vider cum posse bu esse superfiem
An saltem in superficie ad easdem partes cavallo cum habet
quod diximust ut quaeratuo minimum triangulum. Nam utroqui
tateri sic aontes dvelles inscori posse, ut via doreclisrus
Etp
punctis datis.
C
plana
si linea quaedam circa arem quendam
gyretur, ipsa est minima et superficiem
quandam rolatione efficiat, et in ea
sumantur duo puncta, dso A et B
 et ejusdem duo seguentur vestigra
Contemporanca in superficie quae
suit, d et B, dico redtam lineam
in superficie brevissimam inter a et B
esse vestigium partem vestigit loneae motae
si linea non plana volvatur
circa axem idem prodit quod prodiret,
sigA ejus projectio circulares in aliquod
s
ta axe illum volvantur.
non
itar projectionem circulcrreu voco
quae per arcus cirentires projicitur nempe
duo descriptos ex axe radio existante
distantae puncti quod projicitur, ab Asc
prsratio

## Folio 112r — 00068534:0219
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000219.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 41 lines, status machine
pulena meditatio, videntur firis paginae sequentis
parndixa hic circa copositiones tenden
Laravi. inde pay. versa
si mobile A simul habeat tendentiam AB, et AC
aequales, perget directione diagonalis At
Hoc quidem manifestum est, neque enim quiescet, neque retio
agetur, et cum pc mne ratio non ps sit cur
magis inclinet versus B, quam versus C. tendet medra
viq. Sed hine nondum potest derivari, quanta
debeat procedere celeritate.
eet
Sad
jam quaecunque ejus sit celeritas Ad, ponatur  post aliquem
progressum in E, accipere celeritatem tendentiam EF, aequalem
tendentiae EE. posito seu Ad, tendet rursus in bisecande ipsas
EG et EF et EG, nempe EH. putes eventurum, ut si produs
Etur AC, in Y, ita ut  Cd set aequalis ipsi Ad, compleaturque paralle
LE logranmum BAI, recta ducta per A parallela ipsi EH, 
sit diagonalis hujus parallelogrammi. ta ex eo provideriqua
posse potesi  aliunde scimus AB, Ai, daturas hanc directiorem. Eago
nunc, cum nova tendentim accessit in E, debet esse , qualis est C1
ita ut celentas sit res autem recidit in hunc casum si AC
punctum E, incidat in A, seu interocllum temporis evanescat
Hac methodo videtur perveniri posse ad demonstratiore
quod fendentia composita sit in tragerati lufperus,
E paralletogrammi, non tantum rectanguli aut rhorato
it  Angnli bed, EAd aequales seu angulus EAd dimidius est anguli
Et
EAB, ergo et angulus DEus dim. duus est Anguli ABD EA B rursus
tangulus FEH est dimidius. Hinc
sed hinc si pergat vitecare, novam imprimendo impessionem
EF ut E1I, continuata bisectione in infinitium, non pervenies ultra terta
partem anguli BAE; sed latus AB, infinitis additis novis diago
E nalibus producetur in infinitum, ergo parllelogrammum
si cujus unum latus est finita altem infinitum datum
F alterum quantumennus, nunquam aneulum trisecabit,
sempertamem accedet quantumvis, seu trisectio estlimes
exclusivus sectionis anguli, quam facere pottest diagogalis
 si uno latere maneate manipte einguloq cesc ae
altero fiat novum parallelo
112

## Folio 112v — 00068534:0220
# Scan: The same scan is also registered as fol. 113r; its text is given once, here.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000220.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 79 lines, status machine
medo
medus
arenia itaqu nobile tinetinum
xentemus rem in angulo recto, ubi facituor
calculus. sit quadralum BACd, sit AB, C
eut AD +. per D ducatur parallela
producatur A AC in I ut sit CI = Ad
et compleatur retangulum 1ABH, sungitur
sit Ermnt AA, radius Hi radius AI tangens
it tangens ad radium, ut ut 1+V2 ad 1.
situr angulus AHI
m 1. LM = RX - 1 F AN TN
MP = PN = p Y
L72 L Q
LiN= LFV LT = M N M T-mxiL
A Lq = 12 = 1. Ergo Lq: LM = R = 1, : 1
quo n est sed et quo est ratio ta agentis ad
radium in angulo 224 grad seu semioctante
est ad A; ut 1 ad 1+ 12, sed 
2- 1 ad 1 ut 1 ad 1+ M. nam
Et 2- 1 = 1, itaque res succed
in quod considero ut punctum
 sit mobile A Chabens simulduas
endentias a aequales ad apentos lunicem
completo
pon  cesis B. B cpduib hic qvapit
ter
poroo mobile stro
unsa ad Eibi reciptat
en
Ad vel
a sovam et lanaleum tenoi  ed feretum
denin et quae bisscabit laglum Git quieoctans, ondeon
 CEHe
Haec necessarit
etsi difimulenos quod fronsiat quanide) tendentium pam he mediam repaesontari seu
esse ut EH
fingamus jam AC esse infiniti parvam, seu Mobile accipere tendentiam cum nonnisi
perlineam
finite parrum esset progressum seu incipere eam in ipsa puncto A, id es
revera habere Mobile fendentius tres, unam ut AB veitas B, alteram ut AC versus e, tem an
uo
+EF etiam versus C. ergo producatur AC versus +, ut sit C = EF, itaque habebit
serrus i A tem mobile duas tendentias unam versus B, ut AB; alteram versus C ut A1
qnet eut de-ci
et AC et BQ = AI. Ergo + A jungatur 1Z. cum sut DAC L gC), ext 91 = dC, ego RiBA
Z1 = BA, ergo iABq est parallllogrammum. Ergo si sint binae tendentiae mobilis in A
una in AB, altera in AI, angulo A BAC quocunque, tendentia composita erit
q  diagonali parallelogrammi BAIZ. ita in infinidis casibus demonstravimus
therrema verum esse theorema compositionis tendentiarum. potes hae
de esquasi exami
nethodus haberi pro elegantissima confirmatione, etsi universa
etsi univervatem demonstrationem non contineat, quae exmere Geometrias vixhabeii potrit
protus puncti in simueo muto corpor globo a pr
lobo uniformiter simio
recta progredient
AB, x rbN, y
pundium Bs) in  aequatore BN = AC + CM
a) Ponamus puncto N existen
esia
ponanus circulum moveri
itaut centrum Epercedat
in recta AC et interim
linea re recta sic ut centrum
uniformite incedat recta AC, interimque
punctum N sim ipse vero rotetur
utriformiter, ita ut punctum H ita puncto
cintro  veniente ex A in 1C, et puncto circum
ferentiae Nex H in IN, erit A,C ad H.N
in rationedata. Pinutus erit unde arcu
e HIN detracto ab arcu HR initio dato
habetur arcus 1N. B. et cujus abscissae simui
recto a qualis abscissa AB, simui recto
sed ordinata B. N = ipsi AIC +
posito AC esse percursam
pans
itio, et
iacipias a ab F vel G erit nes simplr
112 =

## Folio 113r — 00068534:0221
# The same scan as fol. 112v (00068534:0220), where its text is given.

## Folio 113v — 00068534:0222
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000222.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 154 lines, status machine
 
e
X
5o
 E5
d
e
-2
e
2
2t
i
es
3
F.
2
1
. 8
E L=
S
e
 
5 d a
n
ol 
enc
c.
 2
33
13ad
2 
15 .
e
c-
FD
5 = 
 5 
e
e S H=
= 2
R ls 78
c d
5a = 23-
= 
C
n
 
 F=
L
s
+ ∞ 
d. 5-5
2
5.
2
D.  
e
1) B. P. 
-
5 D
2
2
considerandum
e
cho
23
∞5
2
2
4
vo
E
c quL
BZ
E
 D2E5
es
8+ Bt FC De
3.3
2
3i E
F 5
+ que cu
2
e
d
2
c
3
a
s
3
3
E Fc3 
9
5
2 2 L
ad
aee pe
d
e
E 5C5
5
Cq
siu
pe
8
due CZ2
quant opus, triseceturque angulus BAC in
E3
EVCF
Su
 E1
2
d
p5 +8
C 85
+
Cequ
e
 
+
e  ∞ 
X
5
L ~
= L
1s
5  cucc15
l2
15
E 
e 8 5
2
5
LE. Z
cix
=E E
dE
d
+
25
puncta AL 
occuriet ipsi sd tropos quantm opus productae in M
et MBAparillelarum compleatur Id salyfaciet
Latel hectaliquuid quod amplius xaminant
a
infinitis tempori
 on suapes
bi
licri
ilem
s
nsiel

## Folio 114r — 00068534:0223
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 115v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000223.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 44 lines, status machine
(1) planeta circa solem A, fertur in Ellipsi D PEXI, ita
ut areae PACA PACp sint temporibus proportionales.
irca ejus axen
(2)Centro B allipseos, diametro ejus majoro vel Ax, pX describatur
circulus pdXF. Et LC ordinata
Ellipseo) ad axem, producatur dum circudo occurrat in K
erunt areae circulares PAKP temporibus proportionales
Nam LC ad LH, ut BE ad Bd. Ergo PL CP ad PLKp
ut BE ad Bd. Rursus AL C ad ALK ut LC ad LK seu ut BE ad BC
ergo PLCP + ALC id est PACP, ad PLKP + A ALK id est ad PAL p
ut B ad BE ad Bd
(3)at (3) dato tempore quaritur locus planetae, seu data area PACp, quaeritur
angulus pAC, vel aliud quiddam determinans sit radius circuli BP, sit Y. BC, C
BEsit C, AB sit f decter locus planetae C ponatur datus, adeoque BL, X et By et L, LC, y. est
autem LK = fr - XX et y = eFrr. x: Y et PBKP s sit BK = a 
fiet sector PAF  PBK P = ra : 2 et triangulum ABK = LK, AB: 2 =
Vrr = XX. f: 2 ergo Area PAKp = ra + fYYr XX, : 2 = ZY
Somex
et fiet Yysdx + f Vir = 2YZ seu rdx  - Xdx = 2rdz
X
srrxx
seu rix  dx = 2r errx dZ unde rVX -ZnX = 2Y (srr. dX dq. sint PX vel 27
sinus frr-XX et PF vrlX Q sint tempora  erit PTZ = prrxx dque = 2rX (XX, : 2+
quia dx r-x a,: 2Y = dque hinc quaeratur  per seriem ex X,  valo multi-
Ver - xx =  fit do = - 2X x  sir x
plicetur per r-X. jedies prodiens summetur. fiet secies = e dq 2rZ seu tempori.
Trrx
est hac aequatione doncatur radix per seriem, ut habeatur X per L
 (e at v = a + e a v + C. e1 a V  + C. p. 116. 2 13 17 +  al e. 2. 3 B. 4 4
ax YI = 2r dZ
vn
. 2. 3
seu q =  x + p
Vir n
1,23. 4
 set rr- XE 2 rE X - C r xx + C. C 1 p. 4 - P. E. 1. 8- 2. pre 67 6 exr vr a3, pe 8, 
2.3
+ 12.3. +.
Sit exai folse) rruxx = = = + +    +  Z.  5 H + 2. 2E arr 2
er
F.1.2
Er
2
inna Dro cu.

## Folio 114v — 00068534:0224
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 115r); this page is its left half.
# No recognised text on this page (recognized).

## Folio 115r — 00068534:0225
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 114v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000225.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 41 lines, status machine
quam Cartesiami
atuunt
Deonstrai L demonstratio quod non eadem semper servetur quantitus curtus
sed eadem quanlitas virium, et quantum inter qac
intersit
Derum strabimus in exemplo quod non aequivaleant corpus A librarum 4 celeritatis ut 1. ec
corpus B librae 1. celeritatis ut 4; sed hoc surrogato in locum illius oriatur motus pecpetuns
id est absurdum itsi utrobique sit eadem quantita motus. Itaque non ea est lex naturae ut semper
eadem servetur quantitas oetus seu fumma factovum ex ducta porderum in celeritates. Sed hac
potius ut edem servetur quantitas potentiae, quae eadem censenda est, quoties imosurrogato
Lseum alterius absurdum trujus modi oriri nequit. Unde potentia ostimanda est per
summam factorum ex ponderibus in altitudines ads viceleritabum assurgere possunt
sunt autem autem altitudines non ut celeritate, sed ut celenitatum
Nempe Alibrarum 4 descendens ex altitudine iste pedis unis ser pem
AEA acquivat celeritatem in horizonte 2A3A quae sit gradus uniges. Qure scat jam in 3A, et
tapsfentur omnis ejus potentia . B librae unius ajo recipere corps B de debere
celeritatem non ut  ut vulgo putant, sed ut L. Nam si pecint recipit celeritatem
graduum 4, eaque currat per 1B2 B assurgere poteritin ptano inclinato peosicie linca
inclinata  ZB3B ad altitudinem F F3B, 16 pedum sedecuplam ipsius 1A
ex demonstratis Gaeliliaei quia celeritate quaedrupsa, per veniri potet ad altitudinem sede
Sed tive in gn isi, inloco B in statera  Quod absurdum esse jam
intellis aevideri potest, cum enim antea habuissemus supentorit non aliam potentiam quim
cuplam
aminelibu etuatae 4 lidrarum A elevatarum ad unum pedem AE, nunc habenius
ex hac ipso causa productum effectum multomajorem, nempe quoetentiam quae est unius libuae eleva-
tae ad pedes non quatuor sed sedecium ut aequum esset sed sedecim. si quis tamen hoc non
putet absurdum ostendamus inde oriturum motum perpetuum. Nempe corpus B
assurgens ad 3B, ibi ponatur incidere in stateram 3A. C. 3B ita divisam in censro
lobrationis seu futerq C, ut pars C3B sit tantillo major quadruolo ipsius C3A, utique
statera attingente simul s B in 3B et A in 3A, praevalebit B, pla supru quadra-
plum pondus. A, quia distantia ipsius B. a falero ex constructi one quadrupla major est
adeoque B descendens in statera ex 3B in 4B pet altiturimem 1b pedum et (circiter) attolles
(vel si placet tantillo minorem) attollet A ex 3A in 4A ad altitudinem prope 4 pedum ut
nacto jumus potentiam piusdem A elevatit d pede pp
patet. Cum habuissemus nosta
ipsam jolam et ex ea natam
itam potentiam quantam exerceri
ece (B utrol sta B B in sine ut in jurtro astiti
ita habemus effectum potiorem causa, semin et lucratr sum
scendendo per superfluam altitudinem seu per pedes prope tres. d est in protatuhalem
potest dabemus motum perpetuum prechanicunt, facile utique assequendum, omnibus

## Folio 115v — 00068534:0226
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 114r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000226.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 32 lines, status machine
praecise restitutis instatum prioreur; si voluissemus +B esse taatillo supra hori-
zontem atque inde B decurrere rursus in 1B locum initialem; et A ex 4A decum
in locum initialem 1A, per pedes prope tres altitudinis, atque inter decurrendum aliquid
mechanicae operationis praestare, pondera vebbigratia eledare ligna scndere, etc.
ita omni et tame ita hanc effectum lacrali si Nihilominus onm empibus ad statum
ariorem idque in perpetuum repetese tanibus  ad prionem statu prippo quippe
potentiae statu reccento perfecte recuperato.
idque ipsum est quod Motum
perpetuum Mechanicum abelamus; quem absurdum esse assumo. itaque dicendo
necesse est B br Struaslata potentia librarum 4 celeritatum ipsau A lidramu
4 celeritatis ut 1 in B librae 1. debete B habere decipere celeritatem ut
ca cum enim ope prioris potentiae A potuerit libram attollere ad pedes, norope
posterioris potentiae poterit B attollere libtam l ad pedes 4. mniaque evitatar absurio
omnia compensa pr. Quod si quis neget casum contingere ut
corpori
tota potenticas fiale nonsit medosu prastam ex col
quidem qua
fronsferatur in corpus B. nobis
O tum costimamus quidealum
ex supposita arg urrogatione aestimamus quae potentiae invicemt
quivaleant. Sed quaecunque demum lex translationis assignetur, et
biri A partem motus relineat, partestuiu B trans ferat
inhilominus eadem methodo ostendetur sur rogatum non posse semper aequivalere
Ut taceam
ei cui surrogat, si quantitatem motus semper conservare ve
modos rexcopruit, pos quibus A totam suam potentiam transserat in B.
seri non posse conservari quantitatem potentiae, quantitatem
potentia est quae surre Num, si potentiam potentiae surrogando
 a 
motus conservarie velimus. Nam si potentiam potentias surrogande forittur motus
aequales quas invice sutrogando absurdum hoc bem nequit
Poriri possit motus perpetuns, majorem voco quae surrogaat, minorem cui surrogalur;

## Folio 116r — 00068534:0227
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000227.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 62 lines, status machine
Consideratio de motu, quatenque imaginatiimi subjecta est, ut omnia geometrica,  cmnimarum
quanam quism cum ex dato motu quaerimus temporum et aestimationes, linearumque descri–
plarum vesligia, sed cum quaerimus quis ex dato motu sequatur alius motus, imaginatione
tres transigi non potest et veniendum est  ad Metrphysicas rationes.
Paceermu
motus atia G Tractatio ergo Motus alia est geometrica, aliu physica athecta
ta ex ambabus existit
De aeternis  legit et De potentia et motu, atera
corpoxum legius. ac naturae legibus.
Alia longe est potentiae alia tempori
Quod + Potentia fit est solidum ex ductus corporis in
quadratum temporis. S quod praeceare patet, ex illa compositione motuum in
consideratio
oiagonio. Sed  cum ergo non servetur eadom quantitas motus, idemque 
in tota natura locum habere docet regula de centro gravitatis; Hinc patet in natura
qunem motum orivi a quadam accelerata vt, seu in systemate; nam alioqui si corpora
in plano aliquo moveri nec ascensura descensurave id est systemati subjecta) aegiteum
non video cur potentia, aliter quam a motus quantitate aestimanda sit Sed quad de
 centro gravitatis: M assumitur corpus aba punctum Materiae ejusdem speciei ab
primo motis si qua sunt dicemus:
qu aequilibrii longius remotum magis ponderare. Hinc demonstrari potest dari centrum gravitat
in quavis linea recta: Sed idem demonstrandum de linea curva, et superficie. Consideremus
primum planum, erit autem eadem ratiocinatio pro linea curva in plano doscriptili, et plano.
Conplituatur ergo planum quodcunque super axe aequilibui, et primum homzonti paralletum: Deinde moveatur
ita ut recta ducta in plano ari aequilibrii parallela maneat ei parallela, seu vestigiis suis Marifestum est
latus de praevaleat inde excessus decreseal
donec incipiat alterum latus desrescere, in quo situ interatrumque statum medio cum corpus existit recta
in hoc situ habere fieri durante motu ut primum unum
in eo ducta qua aciei abi immobilis incumbit erit axis aequilibrii poris. Cu Hinc
saitur cuilibet rectae in plano ducibili aliquem taxem aequilibrii duci posse parallelum. seu
Cus quamcumque plagam fiat motus super Acie immobili, semper perveniriad iqua quietem. Hum
tatum quemlibe anim aequi librii secabunt omnes alii axes aequi duo autem axex aequi
libui sibi purallele esse non possunt. Hinc dat quemlibet axem aequilibris secabunt omnes alii aries
Nullum autem esse punctum per quod non aliquis transeat axis aequilibrii sit
aequilibrii. planur corpo dato iugo immobuli moveastur uno puncto manente fixo et muneat semper in eodem
plana spatii tandem venietur ad aequilebrium seu quietem et axis repectus fransibit per datum punctum sepatur
Fg Hinc porro sequitur. Hinc Caligere posse videst quanquam nunquam satis clace sid videam) comme puncti
demonstro? si capus)
pe sunum quodque punorum hujusmodi aut unum tantum transireanem, aut omnes. Nullus est axis quem non secet
alins axis ad angulum datum, quia enim datae cuilibet rectae aliquis parallelus est axis hinc recta datum angulum
tamenti paralletus est axis secent ss trescameti ex datum axem alii duo id angulos diversos A. GB demonstra
eo selare AB. in eadem puncto Hoc si de nibus axitodemun stretur, hinc statim sequetur de D aliis omnibus
90t
Mulchemima et generalissima demonstratio, de centio gravitalis resollvendo, planum quodque in crculos vel
curvam quamque in rectas secundum tangentes; planum quodque in
epartes quo
ulcunque sectae semper in similes partes secantur. Nimirum vatio cinabor primum quid sequatur
vadrata vel ellia linerum qua
figura habet centrum gravitatis tunc si plures figurae, centrum gavitatis habentes jur
eantur dabitur ea perinde erit cor ac si porpus in uncto sui centri gravitatis collactum seu ex eo suspensum supem
per aliquot centrum
ex posito centro gravitalis, nempe si
specteum hinc deto sequitur datis quotmus rectis vel circulis sunt parollelo quamnis aut ellipsibur
aut gtobis vel Tubis, sphaeroidibus etc) inter se junctis aggreratum semper habere centrum gravitatis
areoqe osolum
ocidum quodlibet habeat centrum gravitatis. Ecce vnabilem methodum demonstrandi quicquio
at
a
liu adifaniti ac magnitudinis indefrnitae demonstrari
in quoque figum oxe A  d quari regura demstari po test
verte
A

## Folio 116v — 00068534:0228
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000228.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 15 lines, status machine
imo ex is hoc ipso videtur potius contrarium sequi
 Hinc videtur demonstrari dari etiam centrum percussionis seu vibrationis sive oscallationis
item, etsi linea actonis gravitationis ponantur non esse parallelae darinihilominus opinor
ravitatis centrum. Sed non sequitur hinc dali centrum magnitudinis. Nam nec aggregitum ex plurbus.
tentum magnitudinis habentibus centrum magnitudinis habet.
quicquid de aggregato quodcunque rectarum utiunque silarum demonstrari potest idem
e omni linea demonstrari potest.
Linea in  Elementa Non nisi infinite
parva resolvitur, ad gatum in infunta, etsi sine finc decrescentia quodlibet trangulum
habet cantrum gravitatis. Hinc si
vel smisgmento
cuilibet segmento curvolineo
maximum parallelogrammum
inscribere
imo ex

## Folio 117r — 00068534:0229
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000229.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 52 lines, status machine
d
c
e
C
E
X X
F de
et
dubitari potest an revera sit motus, quia nullum
est principium ex quo discerni possit, quid quantum moveabur
Licet tamen assumere Hypothesin pro arbitrio, et ipsa illa
Possibilitas assumendi Hypothesin spatio considerationem
se
eantinet, id est locum punctorum per quae ordo motuum
intelligi potest Si mutatio fit inter corpora, alteru
tram sequitur, vel motum esse aliquem in alteratris vel si
nihil tale est, mutationem omnem non esse nisi phaenomenoi
benc ordinatum. et spatii considerationem eandem quam ordinis
Si universum sit finitum et quiesan
mutationum.
in eo intelligi potest punctum fixum, nempe centrum commune
gravitatis. Sicuniber suome finitume conroveater in nea
interim non cognosci potest an sit tale, nam etsi a loco
non longe recedat, potest tamen fingi, ipsum universum
linea quadam in se redeunte moveri: atque ita diversi
opsentur motus  partium, prout motus toto attri
bultur. Universum autem quiescens intelligi debet,
ideeque si fini consentaneum est eoque posito datur motus
corporum definitus absolutus, sine Hypothesi. Sed si universum
sit infinitum, etiamsi quiescens intrcligatur, tamen nullum
in eo centrum assignari potest adeoque nullus prodibit motis
absolutus. Hoc examinandum. Videamus scilicet, quomodo aucto
numero corporum et magnitodine  mutetur centri locus.
quaeritur an in infinito universo nicilominus centrum motuum
intelligat Deus, an non quocunque puncto asumto pro centio
Si nullus definini potest locus
pes tamen succedat.
 motus absolubus, necesse est mutabionem non esse phaenomen
nec aliud ibi veritatis esse, quam consensum phaenomenorum
in certas leges; ut sefiniri possint futura ex praeteritis vel
puncto Assumtis quotcunque mobilibus, pet certo
contra
mos assign et hypothesi certa quo communi centro gravitatis
assignata, definiti habentur mobus punctrum mobilium pun
stan
s
Mobilia pro punctis habeantur, omnia puncta sint, in eode
centro vel alio prnctos im moto
plano namfestam est; recessum a puncto mobilis definire, celerita
tem mobilium, posita motu quiete. Quodsi mobilia, non sint in
eodem puncto inter se et cam puncto immoto, vel attamen
per  supposita motus jus uniformitate, per recessum, simulque

## Folio 117v — 00068534:0230
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000230.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 31 lines, status machine
angulum ad recessum, definiri potest motus celeritas
pas
cujusque mobilis. si cantrum gravitatis ipsum moveatur, potest
a lind punctum assumi, ut immobile.
Ex puncto uno
retiu oculus definire non potest motus, sed angulas tan-
duobus plnscis
tum. sed ex uno pclucto immoto, et altero puncto sive
moto sive immeto, deficbil possunt veti enetque angulis
c
per angumos et
tantum comparatis quos spectator notat
comparatis, an definiri possint loca punct
cuilisque
resse posito puncta duo essei
spectatorum esse immota. quod si jam imo
positis distantiis ab unogaque puncto inimoto, angulisque respectu eji
caetent definiuntur mati.
sed illud pulchriora dare debet, quod quaecunque assumatur Hypothe
navis, seu an via a semper potentiae absolutae in navi additae potentiae
absolutae s aggregati motu navis moti; debet idem prodire
quia et in navi debet servari eadem quantitas potentiae absolute, a
eadem quantitas potentiae respectivae, eadem quantitus potentiae directiva
cui si addatur deinde quantitas potentiae directvae communis. Totique autem
potentiae divertivae quantitas fit exno habenda, est motu centri
qui fit absoluto, id est conjando navis, et in navi.
Ad huc quaedam in aequivalentiae Hypothesium Astron.micarum
quae prima specie habent aliquid difficultatis, ut  Mariis
supessus in orbitam er sol. x.
Si ex datis inter duas hypotheses discrimen haberi non potest
etiam ex quaesitis inter eas discrimen haberi non potest

## Folio 118r — 00068534:0231
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000231.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 30 lines, status machine
3
+-
3
tendibilis
Sit  chorda pondere carens,  in summo adhaerens clavo, infra vero habens
appensum pondus,  Hoc posito a emae jam olicu edefinitum est quis
id quavis punct hordae sit casus tenstonts manifestum est ubique tensionem
Eodem jure
esse aequalem. q et si lamina Elastica flectatur  aliqua in curvante ad
extremum aoplicata, ubique aequalis erit tensio, seu vis aequalis fiet,  alioqui
pars non aeque tensa foret minus fortis, adeoque tandiu tendi se a reliquis fortioribus
quibus obsistit, pateretur, donec tensio ubique fieret aequalis
Si ponamus in flexione non augeri longitudinem laminae, tantumque ob flexus fieri vim
in angulis membrilla connectentibus, tam intus quam extra; videtur sequi fil arcum semper
esse circularem. Nam habemus polygonum aequilaterum infinitangulum angulo aequiangalum
sed angulorum vel laterum infinitorum
Quin etsi ponatur ipsa membrilla extendi
et contrahi, videtur tamen semper ubique aequale debere esse et membrillorum incrementum, et
angulorum ratio Fortasse si lamina concipiatur ut linea sine latitudine et crassitie res
omnino exitum non habet quaestio; quod si jam crassiciem habeat, tunc varius est eventus
pro varis pro crassitici ratione, eta in et figura potius solidi aascentis quam
lineae quaerenda, et alia videtur esse superficirs solidi intus quam extra, ut et quaerendaque
jam erit linea sectionem solidi per medium supe in concavo pariter et in convexo
terminans. Revera tamen cum crassities sit valde exigna videtur solidum pro lnea
haberi posse, potest etiam concipi quid prodeat si crassities infinite parva intilligatur
quo  posito nondum video quod circulum evitare possim
vereum Atque haec ita prima specie videntur, sed re melius expensa
Video omnia puncta sequi directionem imprimentis. ut si in utembrillum
menbuille
C sit impressio dC. evit validissima in c, obliqua in B, nulta in A

## Folio 118v — 00068534:0232
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000232.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 30 lines, status machine
angulum ad recessum, definiri potest motus celeritas
pas
cujusque mobilis. si cantrum gravitatis ipsum moveatur, potest
a lind punctum assumi, ut immobile.
Ex puncto uno
relinu oculus definire non potest motus, sed angulas tan-
duobus plnscis
tum. sed ex uno pclucto immoto, et altero puncto sive
moto sive immeto, deficbil possunt veti enetque angulis
per angumos et
tantum comparatis quos spectator notat
comparatis, an definiri possint loca punct
cuilisus
resse posito puncta duo essei
spectatorum esse immota. quod si jam imo
positis distantiis ab unogaque puncto inimoto, angulisque respectu eji
caetent definiuntur mati.
sed illud pulchriora dare debet, quod quaecunque assumatur Hypothe
navis, seu an via a semper potentiae absolutae in navi additae potentiae
absolutae s aggregati motu navis moti; debet idem prodire
quia et in navi debet servari eadem quantitas potentiae absolute, a
eadem quantitas potentiae respectivae, eadem quantitus potentiae directiva
cui si addatur deinde quantitas potentiae directvae communis. Totique autem
potentiae divertivae quantitas fit exno habenda, est motu centri
qui fit, absoluto, id est conjardo navis e in navi.
Ad huc quaedam in aequivalentiae Hypothesium Astron.micarum
quae prima specie habent aliquid difficultatis, ut  Mariis
supessus in orbitam er sol. x.
Si ex datis inter duas hypotheses discrimen haberi non potest
etiam ex quaesitis inter eas discrimen haberi non potest

## Folio 119r — 00068534:0233
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000233.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 140 lines, status machine
De vi corporum per motum naturalem acquisita
Ratiocinatio
:9
yemuctum
globus
rendum impetum, perquem couaqu
muloviriumes
X d. in C
ea
Porro numerus sphararum
Duplicetur altitudo ab.
idat
quoque numerus sphaerarum
At vero quachuplicatuntur numerusnum vires seu numerus s haecara etevabilium
Et multiplicata altitudine semper magis multiplicabuntur viris quam
onus, si quidem vera sunt quaehactenus ab omnibus re fere vecipiuntur
quod scilici graviam crescant in duplicata altitudinum ratione Ergo
denique superabitur onus a viribus ac proinde assumta altitudine suffi-
cienti sequetuomnimodam plenasi machinae restitutionem, quae
altitudo an in praxi haberi possit nihil refert ad institutum, seq
sufficit demanstrari posse, aut ouni restitutionem perfectam ex natura motus
sequi, aut ejus proportiones receptas exactas non esse. Quod credere malim
Calculus hic erit:
A labens ex altitudine elebabitinalimionem sui sphaerum . cum debeat elevare spharas L. id est e. g. 
Conatur corpis A labi ex altitudine tanta  quanta suficiat ad acqui-
aben
ut tam clareare
p
haeram iimilem
superet Torpus sibi, aequalem et aequipon C
derantem 3. queteeo per tar tam altitudinem quanta, est iptia spherae seu
on
et si pphaera labens ex  in b. impiuga
rat
Sed ad rerctituenda omnim statum prioret
d posse deberet elevare integram columnam sphaerarum, in recta linea
ab. collocabilium. Harum sphaerarum numerum appellemus fa
cum debeat a.
 erit duplicata altitudo lapsus  ac. duplicabitur
enureci
essis
b
nente
Ergo A labens ex altitudite ab. elevabit 1.
20
0
40
50
60
Bc
c
a
ac sphaera labens elevabus
interiam columnam sphaeram
sibi aequalium per totam
lapsu altitudinem dispo–
36
45
ilarum atque ta ipsa
labens subentrabit in
locum ultrgae; humma
54
72
autem tabi sineipretu
sequeturque mathina
4
32
40
48
56
69
restitutio instatum
priori per oia
milem, au
necesse est decti
nam receptam
de cocremento
motus gravium
non satis graon
non fimo fin
damento niti
progressionem
ejus esse non
80 uniformem, sed
1s
2
C10
si ergo numerus a ponatur esse 10. decuplicanda est altitudo prima. si qnovem
noncuplicanda. Et generaliter posito incremento impetus in duplicata ratione
spatiorum si multlicet et altitudo 1. per numerum sphaerarum a.
sequetur restitutio perfecta, ex vulgari nypothesi recepta incrementi.
en
ax qua altitudine  a une datum possit elevare aliud datum
justituenda hic expenimenta, non quipondsimile dissimile, possit elevare in altitudinem quantam
certum est enim corpus labens ex quantalacunque altitudine elevone posse aequiponderans quiestens, sed et in altitudinem  exiguam
ibi aequale, inaequale, ae qui ponderamt
() Experiendum quanta altitudine opus sit, ut corpus ma parvum labens levet corpus magnum sensibiliter in altitudinem quartalamcunque
(5) quamdiu duret impetus, post concursum seu quamdui corpus unum alteri ob lapsum praeponderet, quod alioquinon praepon
deraret.
(4) Quanta sit resistentia aeris et a aeris resistentia crescat cum descensu
(5) an non incrementum gravum sit continue derestems, quod mihi protare posse videor
miho Wdei
probabile videseecresentem
Dubitaveram an retardatio motus
compositi facta a medio refundi posset in ipsos
motus componentes. Re tamen diligentius considerata
ia omnino esse arbitror
A sit mobile A, quod durante tempore et per
lineam eAeA moveatur uniformiter sed ictu
corpusculi B objecti in EA re partem si placat mille
simam amittat celeritatis is ponatur autem
ferri, duplici motu uno impetts jam impressi (per
quem si nil eum imminuisset ex2 A Hisset ad ha
ase posita tempore quo tanto quo ex A venerat
ad2 A, ita ut 2A sit aequalis ipsi 1A2A.) altero
solicitationis alicujus a gravitate forsan ortae istih
 eAteh ita complendo actinus par allelogram
mum ZBT3e LA3h XA) motum continuassit ex
Fingamus globa in in Gubum AC
2A in ) 3(A) sed
pocit in loco es incurcere duos ntobubos ib et
inA1kEA, iret linea, A2A,
tempore 12. sed que foretque ih2A aequalis ipsi 0AIA;
ita complendo sria
sed ponamus corpus A, loco A impingeri in duos globulos
unum b, alter occurrentem in directin estest, alterum c, decurrentem in directione
i tum tendit ab 1A ad oA, alterum b ita occurrentem, it
essi
quasi veniret
diminuitur conatus pergendi in recta oA, A continuata, ea ratione etiam
diminuatur conatus eundi in rocta Ait; patet in eadem ratione etiam
imminui rectam 1A2A. Et proinde retardationem ortam in medo M,
1A2A, concipi posse, ut refusam in motus componentes A eAt, et it
iAch, et ih2 A, perinde ac si uterque fuisset impeditus in eadem ratione
ita ex nh, fint 1A (h) et ex Aia fiet 1A(A), et 2A proinde non erit
in angulo parallelogrammi 1a Ait, sed parallelogremni (.)
(a) A (n)
l. vel
. ....
is

## Folio 119v — 00068534:0234
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000234.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 42 lines, status machine
aoe
l
 uinuc
t rnb
si
 tecu
eti nem
la pr a
acto nad
 At
eotin
t
ea
 reno
6 An et quanto majore. corpum corpus majus ex minore majore, an eadem altitudine
laptusnelevet corpus sibi aequiponderans et aequale in altitudinem corporis suu, quam
sibi aequiponderans
corpus minus elevat aliud minus.Meretur hoc inprimis observari, ducet
enim nos in intimas impetus hujus projortiones.
mogenea
sunto duo corpora aequi ponderantia et aequalia gravia et magna. Sunto duo alia
levia et parva. Quaestio est au utrobique eadem altitudine lapsus opus sit, ut labens
elevet quiescens in altitudinem corporis sin, aut in altitudinem datam; an non
majore opus sit, ern minore, et qua proportione.
lapsumencipdientiu
qui conplituant srano nvere
impingens in b. id superare per datum aliquod temporis spatium, donec im
petus evanescat, et b.  restiluat se in aequiponderationem aut praepon
derationem, quaeritur an durante isto temporis spatio impetus impiagentis de
crescat seu evanescere incipiat uniformiter, an difforimiter et qua pro
portione. Et an ipsum corpus resistenis magis refistat momento naliquo se
quente quam ante adente
sed suc exammandum estet quid aeris rei istintragferat, an ipso quius cum impetis
s labentis
cat
Auto ouinca autem experiendum quanta altitudine lupsus opus habeat coguus, ad etevundri
aliud azurponderans inaltitudinem corporis un. Et quae sit ratio alritudinis capsi
si copora a quipoaderantia sunt magna, aut non magna quodem,  avique in nem
magis, ad altitudinem lapsu ninorum
quibus alius quae nunc enumerare prolicum foret constitutis doctrima mous travui
in majore lure sstotet.
la

## Folio 120r — 00068534:0235
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000235.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 140 lines, status machine
De vi corporum per motum naturalem acquisita
Ratiocinatio
:9
yemuctum
globus
rendum impetum, perquem couaqu
muloviriumes
X d. in C
ea
Porro numerus sphararum
Duplicetur altitudo ab.
idat
quoque numerus sphaerarum
et vero quachuplicabuntur numerus num vires seu numerus shaerara eterribilium
Et multiplicata altitudine semper magis multiplicabuntur viris quam
onus, si quidem vera sunt quaehactenus ab omnibus re fere vecipiuntur
quod scilici graviam crescant in duplicata altitudinum ratione Ergo
denique superabitur onus a viribus ac proinde assumta altitudine suffi-
cienti sequetuomnimodam plenasi machinae restitutionem, quae
altitudo an in praxi haberi possit nihil refert ad institutum, seq
sufficit demanstrari posse, aut ouni restitutionem perfectam ex natura motus
sequi, aut ejus proportiones receptas exactas non esse. Quod credere malim
Calculus hic erit:
A labens ex altitudine elebabitinalimionem sui sphaerum . cum debeat elevare spharas L. id est e. g. 
Conatur corpis A labi ex altitudine tanta  quanta suficiat ad acqui-
aben
ut tam clareare
a
haeram iimilem
superet Torpus sibi, aequaleu et aequipon C
derantem 3. queteeo per tar tam altitudinem quanta, est iptia spherae seu
on
et si phaera labens ex  in b. impraga
rat
Sed ad rerctituenda omnim statum prioret
d posse deberet elevare integram columnam sphaerarum, in recta linea
ab. collocabilium. Harum sphaerarum numerum appellemus fa
cum debeat a.
 erit duplicata altitudo lapsus  ac. duplicabitur
enureci
essis
b
nente
Ergo A labens ex altitudite ab. elevabit 1.
20
0
40
50
60
Bc
c
a
ac sphaera labens elevabus
interiam columnam sphaeram
sibi aequalium per totam
lapsu altitudinem dispo–
36
45
ilarum atque ta ipsa
labens subentrabit in
locum ultrgae; humma
54
72
autem tabi sineipretu
sequeturque mathina
4
32
40
48
56
69
restitutio instatum
priori per oia
milem, au
necesse est decti
nam receptam
de cocremento
motus gravium
non satis graon
non fimo fin
damento niti
progressionem
ejus esse non
80 uniformem, sed
1s
2
C10
si ergo numerus a ponatur esse 10. decuplicanda est altitudo prima. si qnovem
noncuplicanda. Et generaliter posito incremento impetus in duplicata ratione
spatiorum si multlicet et altitudo 1. per numerum sphaerarum a.
sequetur restitutio perfecta, ex vulgari nypothesi recepta incrementi.
en
ax qua altitudine  a une datum possit elevare aliud datum
justituenda hic expenimenta, non quipondsimile dissimile, possit elevare in altitudinem quantam
certum est enim corpus labens ex quantalacunque altitudine elevone posse aequiponderans quiestens, sed et in altitudinem  exiguam
ibi aequale, inaequale, ae qui ponderamt
() Experiendum quanta altitudine opus sit, ut corpus ma parvum labens levet corpus magnum sensibiliter in altitudinem quartalamcunque
(5) quamdiu duret impetus, post concursum seu quamdui corpus unum alteri ob lapsum praeponderet, quod alioquinon praepon
deraret.
(4) Quanta sit resistentia aeris et a aeris resistentia crescat cum descensu
(5) an non incrementum gravum sit continue derestems, quod mihi protare posse videor
miho Wdei
probabile videseecresentem
Dubitaveram an retardatio motus
compositi facta a medio refundi posset in ipsos
motus componentes. Re tamen diligentius considerata
ia omnino esse arbitror
A sit mobile A, quod durante tempore et per
lineam eAeA moveatur uniformiter sed ictu
corpusculi B objecti in EA re partem si placat mille
simam amittat celeritatis is ponatur autem
ferri, duplici motu uno impetts jam impressi (per
quem si nil eum imminuisset ex2 A Hisset ad ha
ase posita tempore quo tanto quo ex A venerat
ad2 A, ita ut 2A sit aequalis ipsi 1A2A.) altero
solicitationis alicujus a gravitate forsan ortae istih
 eAteh ita complendo actinus par allelogram
mum ZBT3e LA3h XA) motum continuassit ex
Fingamus globa in in Gubum AC
2A in ) 3(A) sed
pocit in loco es incurcere duos ntobubos ib et
nA1hEA, iret linea, A2A,
tempore 12. sed que foretque ih2A aequalis ipsi 0AIA;
ita complendo sria
sed ponamus corpus A, loco A impingeri in duos globulos
unum b, alter occurrentem in directin estest, alterum c, decurrentem in directione
i tum tendit ab 1A ad oA, alterum b ita occurrentem, it
essi
quasi veniret
diminuitur conatus pergendi in recta oA, A continuata, ea ratione etiam
diminuatur conatus eundi in rocta Ait; patet in eadem ratione etiam
imminui rectam 1A2A. Et proinde retardationem ortam in medo M,
1A2A, concipi posse, ut refusam in motus componentes A eAt, et it
iAch, et ih2 A, perinde ac si uterque fuisset impeditus in eadem ratione
ita ex nh, fint 1A (h) et ex Aia fiet 1A(A), et 2A proinde non erit
in angulo parallelogrammi 1a Ait, sed parallelogremni (.)
(a) A (n)
l. vel
. ....
is

## Folio 120v — 00068534:0236
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000236.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 42 lines, status machine
si
l
 uinuc
t rnb
si
 tecu
eti nem
la pr a
acto nad
 At
eotin
t
ea
 reno
6 An et quanto majore. corpum corpus majus ex minore majore, an eadem altitudine
laptusnelevet corpus sibi aequiponderans et aequale in altitudinem corporis suu, quam
sibi aequiponderans
corpus minus elevat aliud minus.Meretur hoc inprimis observari, ducet
enim nos in intimas impetus hujus projortiones.
mogenea
sunto duo corpora aequi ponderantia et aequalia gravia et magna. Sunto duo alia
levia et parva. Quaestio est au utrobique eadem altitudine lapsus opus sit, ut labens
elevet quiescens in altitudinem corporis sin, aut in altitudinem datam; an non
majore opus sit, ern minore, et qua proportione.
lapsumencipdientiu
qui conplituant srano ndera
impingens in b. id superare per datum aliquod temporis spatium, donec im
petus evanescat, et b.  restiluat se in aequiponderationem aut praepon
derationem, quaeritur an durante isto temporis spatio impetus impiagentis de
crescat seu evanescere incipiat uniformiter, an difforimiter et qua pro
portione. Et an ipsum corpus resistenis magis refistat momento naliquo se
quente quam ante adente
sed suc exammandum estet quid aeris rei istintragferat, an ipso quius cum impetis
s labentis
cat
Auto ouinca autem experiendum quanta altitudine lupsus opus habeat coguus, ad etevundri
aliud azurponderans inaltitudinem corporis un. Et quae sit ratio alritudinis capsi
si copora a quipoaderantia sunt magna, aut non magna quodem,  avique in nem
magis, ad altitudinem lapsu ninorum
quibus alius quae nunc enumerare prolicum foret constitutis doctrima mous travui
in majore lure sstotet.
la

## Folio 121r — 00068534:0237
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000237.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 106 lines, status machine
Mira res: motum esse quiddam
respectivum, nec distingui posse
quodlam ex corporibus modeatur. Iideoque
si affectio est, m subjectum ejus
erit non corpus ullum singulare, sed
totus Mundus. Hinc etiam omnes effectus
ejus respectivos esse necesse est. Motus
autem absolutus quem nobis fingimus non
nisi animi nostri affectio est, cum nos
ipsi vel vel aliaque resivelut immobitis
spectamus, quando ipsis vesut immobilibis
pectatis cuncta facilius intelligere possumus.
Ex 4 eo quod hun motus non unius corporis
sed totius Mundi affectio est, pates
Causam primam rerum omnium totius que Mundi
unicam esse, nec alias esse intelligentias
astiorum diversorum motrices. (vene
 si quaerenti cur hic ignis
urit respondeam quia is ussit a quo accensus
est cet ita de quolibee vel cur hic cani
latrat, quia ejus pater latrabit, nihil explicuere
esiamsi enim eam hoc modo in infinitum
non ideo explicuero cur canes latrent,
seu quae sit eorum latratus causa
vet
ex eo quod motus sit Eus respectivum, sequi
tur non dari vacuum nam hinc tollitur
motus in vacuo quia nihil est quo
dignosci possit quod autem diguosci non
potest, ne ab omniscio quidem, id nihil est.
Ma
Centrum tensioris in linea, si tendatur inaequaliter
ob inaequalitatem materiae est illud punctum, cujus tensio
ducta in longitudinem, ita ut tota linea uniformiter puncti
tensione ponatur tensa, aeque det productum aequale pr
facto ex praefentibus tensionibus in lineam ordinatim ductis.
Uti centrum gravitatis est, cui si attribuatur pondus. Atque
ita est centrum tensionis mediae. Tensio media autem illa est, cui si
ittribuatur longitudo lineae, idem prodit, ac si cuilibet puncto sua tensio
attribuntur: est ergo media arithmetica intertensiones. Similiter in
centio gravitatis. Sit centrum aequ recta horizontalis AGBCP. sit
cntu in qua recta gravis AGB, cujus centrum gravitatis G
contrapondium p, ita ut maneal aequilibrium
dico centrum gravitatis G, habere gravitationem
mediam, ita ut idem pordus  eade idem momentum
seu factum ex gravitationibus ad gravis o partes
ordinatim applicatis prodeat sive cuilibet puncto
rcta AB suam tibuas Gravitationem, sive omnibus
punctis rectae AB, tribuas gravitationem mediam
quae est puncti G. quod fit si AB colloces in situ
CA) (B), vel si libere suspendas ex G.
Uti considerabio centri gravitatis prodest contr motum perpe
tuum rofutandum, quia ut motus vi gravitatis fiat, oportet centrum
gravitatis totale descendere; ita eodem proderit etiam consi-
deratio centri tensionis, nam non potest fieri operatio vi
exllapetur quod si conjungantur
tensionis, quin tensio media minuatur
haec duo,  gravitas et tensio, non potest fieri motus,
nisi plus aritis descendatur quam laxetur; comparando scilicet
ambo inter se.  idem erit si accerdat directio mayneticae
tensuo super
ipse his conjungi pt, pro quo substituamus
2
icum
Defendi potest corpus non impelli ab alio corpore, sed oecasione alterius a seipso
 neque adeo nisi propria vicieri. Nam ostensum est corpora concursu comprimi
nec
si pricis quam propelli: et antiquam et restituente spse
 proprio insu recedere ari, quemadmodum ccontona
aut fundum impellendo exnavi nos cum navi ec inde recedimus atque abspellinum
Haec partim experimentis, partim etiam firinis rationibus ostendint quoniam certum dem
estees nlul impetum momento accipet sed pergantus intermedia
a
tione
vim ipsi qubunt, sed tersine
velocissima materia quae nihil insoliti in beniens, neque sentitur
sed obstaculo os objecto ostendit quid possit quemadmodum flumina
si coerceantur. vis igitur qua corpus cietur intra ipsum est
At, inquies, sultem. partes in compressione impelluntur et aliunde
vim aq accipiunt. Respondeo, partes iss quod de toto diximns
etiam de parte dicendum esse, ut vicissim illae non nisi suis prius
+a solo
partibus compressis ac sese restituentibus impellantur. Quae quidem
in perto  omnibus partium partibus. continvata utcunque subdivisione
vera sunt, et nihilmovetur quin praecedat infinitorum aliodum motus per
respondentis temporis partes etiam proportione exiguas distributis.
Habent enim omnia quendam flexilitatis gradum, nihilus infinitae regiditatis est
hinc semper paius movetur pars, quam totum. Caeter
calerem Dici porro potest non tantum corpune moveri a se ipsu
vel eo quod in ipso conclusum est, sed etiam ex ipsius statu praecedenti
consequi praesentem motum, ita ut agat sponte,  ac nihil absolute
loquendo in natura e violentum. Nam etsi videatur compressio
saltem ab externo fieri, altamen revera com cum omnis compressio
uotum partium contineat, motes autem sit fact omnis autem res
moveatur a se ipsa, ut ostensum est, nec compressio ab externo pesi facta
poterit, nihil aliud ergo facit corpus exteruum, quam ut sit comitans
atque connexum, quod nobis rerum interiora iguorantibus causa videtur
iuterim  certa o si notio causae alia assignari poterit
qua qua adhibita recte dicetur corpus motum corporis unius esse
usin uit oe quora es ue set es 
igitur ebstro
or
motum
trans latio
etque con
hieatio

## Folio 121v — 00068534:0238
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000238.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 32 lines, status machine
st
Corpus unum incurrit in aleud quiescens
vaudo deb corpora concurrunt, et postta ium sim  e
Verum
dubites iidetur commode defendi posit corpor
Nam ictus omnis in partibus mollibus consumtus est
cum certum videatur nullum corpus momento motum notabilem
accipere, cogitandum quomodo res explicari possit
videtur omne corpus jam tum in se eam omnem vim habere
quam unquam acquirere potest adeoque infinitam, sunt enim infiniporum
corporum motus magnae celeritatis in eo inclusi, ita ut in quolibet corpa
isit quantitas motus data finita major. Corpus omne videtur non
isi a seipso impelli, sive motu no, sive elaterio quod a motu
verum inquies cum corpus in quiescens incurrit
potu ejus partes impellit ac comprimit quam rellum elastium existere
intestino proficiscitur.
possit respondeo in omni corpore quod totum quiescit partes esse in celerrim
motu eoo magis quo est finnius, et corpus incurrens  inh
atque impellens  hunc intestinum motum partium extimarum incidere,
atque hinc reflectere illas partes.
notandum tamen motum non in se
formaliter, sed ratione causae consideran
do, posse attribui ejus corpori a cujus conta
ctu provenit mutatio.
melius exemplum praebet consistentia. Quam aliqui per
Tabulus sibi incumbentes explicant, sed rusus explicare
debent unde ipsae tabulae sint consistentes; aut fateri
se nihil perfecte explicmisse, nec rationem, firmitatis
ita
firmitatem corpori competere per se, quod absurdinne
intelligere, nisi supposita alia firmitade
si mitatem absolute non explicuera. Unde sequeretur

## Folio 122r — 00068534:0239
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000239.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 106 lines, status machine
Mira res: motum esse quiddam
respectivum, nec distingui posse
quodlam ex corporibus modeatur. Iideoque
si affectio est, m subjectum ejus
erit non corpus ullum singulare, sed
totus Mundus. Hinc etiam omnes effectus
ejus respectivos esse necesse est. Motus
autem absolutus quem nobis fingimus non
nisi animi nostri affectio est, cum nos
ipsi vel vel aliaque resivelut immobitis
spectamus, quando ipsis vesut immobilibis
pectatis cuncta facilius intelligere possumus.
Ex 4 eo quod hun motus non unius corporis
sed totius Mundi affectio est, pates
Causam primam rerum omnium totius que Mundi
unicam esse, nec alias esse intelligentias
astiorum diversorum motrices. (vene
 si quaerenti cur hic ignis
urit respondeam quia is ussit a quo accensus
est cet ita de quolibee vel cur hic cani
latrat, quia ejus pater latrabit, nihil explicuere
esiamsi enim eam hoc modo in infinitum
non ideo explicuero cur canes latrent,
seu quae sit eorum latratus causa
vet
ex eo quod motus sit Eus respectivum, sequi
tur non dari vacuum nam hinc tollitur
motus in vacuo quia nihil est quo
dignosci possit quod autem diguosci non
potest, ne ab omniscio quidem, id nihil est.
Ma
Centrum tensioris in linea, si tendatur inaequaliter
ob inaequalitatem materiae est illud punctum, cujus tensio
ducta in longitudinem, ita ut tota linea uniformiter puncti
tensione ponatur tensa, aeque det productum aequale pr
facto ex praefentibus tensionibus in lineam ordinatim ductis.
Uti centrum gravitatis est, cui si attribuatur pondus. Atque
ita est centrum tensionis mediae. Tensio media autem illa est, cui si
ittribuatur longitudo lineae, idem prodit, ac si cuilibet puncto sua tensio
attribuntur: est ergo media arithmetica intertensiones. Similiter in
centio gravitatis. Sit centrum aequ recta horizontalis AGBCP. sit
cntu in qua recta gravis AGB, cujus centrum gravitatis G
contrapondium p, ita ut maneal aequilibrium
dico centrum gravitatis G, habere gravitationem
mediam, ita ut idem pordus  eade idem momentum
seu factum ex gravitationibus ad gravis o partes
ordinatim applicatis prodeat sive cuilibet puncto
rcta AB suam tibuas Gravitationem, sive omnibus
punctis rectae AB, tribuas gravitationem mediam
quae est puncti G. quod fit si AB colloces in situ
CA) (B), vel si libere suspendas ex G.
Uti considerabio centri gravitatis prodest contr motum perpe
tuum rofutandum, quia ut motus vi gravitatis fiat, oportet centrum
gravitatis totale descendere; ita eodem proderit etiam consi-
deratio centri tensionis, nam non potest fieri operatio vi
exllapetur quod si conjungantur
tensionis, quin tensio media minuatur
haec duo,  gravitas et tensio, non potest fieri motus,
nisi plus aritis descendatur quam laxetur; comparando scilicet
ambo inter se.  idem erit si accerdat directio mayneticae
tensuo super
ipse his conjungi pt, pro quo substituamus
2
icum
Defendi potest corpus non impelli ab alio corpore, sed oecasione alterius a seipso
 neque adeo nisi propria vicieri. Nam ostensum est corpora concursu comprimi
nec
si pricis quam propelli: et antiquam et restituente spse
 proprio insu recedere ari, quemadmodum ccontona
aut fundum impellendo exnavi nos cum navi ec inde recedimus atque abspellinum
Haec partim experimentis, partim etiam firinis rationibus ostendint quoniam certum dem
estees nlul impetum momento accipet sed pergantus intermedia
a
tione
vim ipsi qubunt, sed tersine
velocissima materia quae nihil insoliti in beniens, neque sentitur
sed obstaculo os objecto ostendit quid possit quemadmodum flumina
si coerceantur. vis igitur qua corpus cietur intra ipsum est
At, inquies, sultem. partes in compressione impelluntur et aliunde
vim aq accipiunt. Respondeo, partes iss quod de toto diximns
etiam de parte dicendum esse, ut vicissim illae non nisi suis prius
+a solo
partibus compressis ac sese restituentibus impellantur. Quae quidem
in perto  omnibus partium partibus. continvata utcunque subdivisione
vera sunt, et nihilmovetur quin praecedat infinitorum aliodum motus per
respondentis temporis partes etiam proportione exiguas distributis.
Habent enim omnia quendam flexilitatis gradum, nihilus infinitae regiditatis est
hinc semper paius movetur pars, quam totum. Caeter
calerem Dici porro potest non tantum corpune moveri a se ipsu
vel eo quod in ipso conclusum est, sed etiam ex ipsius statu praecedenti
consequi praesentem motum, ita ut agat sponte,  ac nihil absolute
loquendo in natura e violentum. Nam etsi videatur compressio
saltem ab externo fieri, altamen revera com cum omnis compressio
uotum partium contineat, motes autem sit fact omnis autem res
moveatur a se ipsa, ut ostensum est, nec compressio ab externo pesi facta
poterit, nihil aliud ergo facit corpus exteruum, quam ut sit comitans
atque connexum, quod nobis rerum interiora iguorantibus causa videtur
iuterim  certa o si notio causae alia assignari poterit
qua qua adhibita recte dicetur corpus motum corporis unius esse
usin uit oe quora es ue set es 
igitur ebstro
or
motum
trans latio
etque con
hieatio

## Folio 122v — 00068534:0240
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000240.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 32 lines, status machine
st
Corpus unum incurrit in aleud quiescens
vaudo deb corpora concurrunt, et postta ium sim  e
Verum
dubstet videtur commode defendi possit corpus
Nam ictus omnis in partibus mollibus consumtus est
cum certum videatur nullum corpus motmento motum notabilem
accipere, cogitandum quomodo res explicari possit
videtur omne corpus jam tum in se eam omnem vim habere
quam unquam acquirere potest adeoque infinitam, sunt enim infiniporum
corporum motus magnae celeritatis in eo inclusi, ita ut in quolibet corpa
isit quantitas motus data finita major. Corpus omne videtur non
isi a seipso impelli, sive motu no, sive elaterio quod a motu
verum inquies cum corpus in quiescens incurrit
potu ejus partes impellit ac comprimit quam rellum elastium existere
intestino proficiscitur.
possit respondeo in omni corpore quod totum quiescit partes esse in celerrim
motu eoo magis quo est finnius, et corpus incurrens  inh
atque impellens  hunc intestinum motum partium extimarum incidere,
atque hinc reflectere illas partes.
notandum tamen motum non in se
formaliter, sed ratione causae consideran
do, posse attribui ejus corpori a cujus conta
ctu provenit mutatio.
melius exemplum praebet consistentia. Quam aliqui per
Tabulus sibi incumbentes explicant, sed rusus explicare
debent unde ipsae tabulae sint consistentes; aut fateri
se nihil perfecte explicmisse, nec rationem, firmitatis
ita
firmitatem corpori competere per se, quod absurdinne
intelligere, nisi supposita alia firmitade
si mitatem absolute non explicuera. Unde sequeretur

## Folio 123r — 00068534:0241
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000241.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 106 lines, status machine
Mira res: motum esse quiddam
respectivum, nec distingui posse
quodlam ex corporibus modeatur. Iideoque
si affectio est, m subjectum ejus
erit non corpus ullum singulare, sed
totus Mundus. Hinc etiam omnes effectus
ejus respectivos esse necesse est. Motus
autem absolutus quem nobis fingimus non
nisi animi nostri affectio est, cum nos
ipsi vel vel aliaque resivelut immobitis
spectamus, quando ipsis vesut immobilibis
pectatis cuncta facilius intelligere possumus.
Ex 4 eo quod hun motus non unius corporis
sed totius Mundi affectio est, pates
Causam primam rerum omnium totius que Mundi
unicam esse, nec alias esse intelligentias
astiorum diversorum motrices. (vene
 si quaerenti cur hic ignis
urit respondeam quia is ussit a quo accensus
est cet ita de quolibee vel cur hic cani
latrat, quia ejus pater latrabit, nihil explicuere
esiamsi enim eam hoc modo in infinitum
non ideo explicuero cur canes latrent,
seu quae sit eorum latratus causa
vet
ex eo quod motus sit Eus respectivum, sequi
tur non dari vacuum nam hinc tollitur
motus in vacuo quia nihil est quo
dignosci possit quod autem diguosci non
potest, ne ab omniscio quidem, id nihil est.
Ma
Centrum tensioris in linea, si tendatur inaequaliter
ob inaequalitatem materiae est illud punctum, cujus tensio
ducta in longitudinem, ita ut tota linea uniformiter puncti
tensione ponatur tensa, aeque det productum aequale pr
facto ex praefentibus tensionibus in lineam ordinatim ductis.
Uti centrum gravitatis est, cui si attribuatur pondus. Atque
ita est centrum tensionis mediae. Tensio media autem illa est, cui si
ittribuatur longitudo lineae, idem prodit, ac si cuilibet puncto sua tensio
attribuntur: est ergo media arithmetica intertensiones. Similiter in
centio gravitatis. Sit centrum aequ recta horizontalis AGBCP. sit
cntu in qua recta gravis AGB, cujus centrum gravitatis G
contrapondium p, ita ut maneal aequilibrium
dico centrum gravitatis G, habere gravitationem
mediam, ita ut idem pordus  eade idem momentum
seu factum ex gravitationibus ad gravis o partes
ordinatim applicatis prodeat sive cuilibet puncto
rcta AB suam tibuas Gravitationem, sive omnibus
punctis rectae AB, tribuas gravitationem mediam
quae est puncti G. quod fit si AB colloces in situ
CA) (B), vel si libere suspendas ex G.
Uti considerabio centri gravitatis prodest contr motum perpe
tuum rofutandum, quia ut motus vi gravitatis fiat, oportet centrum
gravitatis totale descendere; ita eodem proderit etiam consi-
deratio centri tensionis, nam non potest fieri operatio vi
exllapetur quod si conjungantur
tensionis, quin tensio media minuatur
haec duo,  gravitas et tensio, non potest fieri motus,
nisi plus aritis descendatur quam laxetur; comparando scilicet
ambo inter se.  idem erit si accerdat directio mayneticae
tensuo super
ipse his conjungi pt, pro quo substituamus
2
icum
Defendi potest corpus non impelli ab alio corpore, sed oecasione alterius a seipso
 neque adeo nisi propria vicieri. Nam ostensum est corpora concursu comprimi
nec
si pricis quam propelli: et antiquam et restituente spse
 proprio insu recedere ari, quemadmodum ccontona
aut fundum impellendo exnavi nos cum navi ec inde recedimus atque abspellinum
Haec partim experimentis, partim etiam firinis rationibus ostendint quoniam certum dem
estees nlul impetum momento accipet sed pergantus intermedia
a
tione
vim ipsi qubunt, sed tersine
velocissima materia quae nihil insoliti in beniens, neque sentitur
sed obstaculo os objecto ostendit quid possit quemadmodum flumina
si coerceantur. vis igitur qua corpus cietur intra ipsum est
At, inquies, sultem. partes in compressione impelluntur et aliunde
vim aq accipiunt. Respondeo, partes iss quod de toto diximns
etiam de parte dicendum esse, ut vicissim illae non nisi suis prius
+a solo
partibus compressis ac sese restituentibus impellantur. Quae quidem
in perto  omnibus partium partibus. continvata utcunque subdivisione
vera sunt, et nihilmovetur quin praecedat infinitorum aliodum motus per
respondentis temporis partes etiam proportione exiguas distributis.
Habent enim omnia quendam flexilitatis gradum, nihilus infinitae regiditatis est
hinc semper paius movetur pars, quam totum. Caeter
calerem Dici porro potest non tantum corpune moveri a se ipsu
vel eo quod in ipso conclusum est, sed etiam ex ipsius statu praecedenti
consequi praesentem motum, ita ut agat sponte,  ac nihil absolute
loquendo in natura e violentum. Nam etsi videatur compressio
saltem ab externo fieri, altamen revera com cum omnis compressio
uotum partium contineat, motes autem sit fact omnis autem res
moveatur a se ipsa, ut ostensum est, nec compressio ab externo pesi facta
poterit, nihil aliud ergo facit corpus exteruum, quam ut sit comitans
atque connexum, quod nobis rerum interiora iguorantibus causa videtur
iuterim  certa o si notio causae alia assignari poterit
qua qua adhibita recte dicetur corpus motum corporis unius esse
usin uit oe quora es ue set es 
igitur ebstro
or
motum
trans latio
etque con
hieatio

## Folio 123v — 00068534:0242
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000242.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 32 lines, status machine
st
Corpus unum incurrit in aleud quiescens
vaudo deb corpora concurrunt, et postta ium sim  e
Verum
dubites iidetur commode defendi posit corpor
Nam ictus omnis in partibus mollibus consumtus est
cum certum videatur nullum corpus momento motum notabilem
accipere, cogitandum quomodo res explicari possit
videtur omne corpus jam tum in se eam omnem vim habere
quam unquam acquirere potest adeoque infinitam, sunt enim infiniporum
corporum motus magnae celeritatis in eo inclusi, ita ut in quolibet corpa
isit quantitas motus data finita major. Corpus omne videtur non
isi a seipso impelli, sive motu no, sive elaterio quod a motu
verum inquies cum corpus in quiescens incurrit
potu ejus partes impellit ac comprimit quam rellum elastium existere
intestino proficiscitur.
possit respondeo in omni corpore quod totum quiescit partes esse in celerrim
motu eoo magis quo est finnius, et corpus incurrens  inh
atque impellens  hunc intestinum motum partium extimarum incidere,
atque hinc reflectere illas partes.
notandum tamen motum non in se
formaliter, sed ratione causae consideran
do, posse attribui ejus corpori a cujus conta
ctu provenit mutatio.
melius exemplum praebet consistentia. Quam aliqui per
Tabulus sibi incumbentes explicant, sed rusus explicare
debent unde ipsae tabulae sint consistentes; aut fateri
se nihil perfecte explicmisse, nec rationem, firmitatis
ita
firmitatem corpori competere per se, quod absurdinne
intelligere, nisi supposita alia firmitade
si mitatem absolute non explicuera. Unde sequeretur

## Folio 124r — 00068534:0243
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 125v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000243.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 36 lines, status machine
ideor mihi
accentrici corporum concursus
concarhere corpora A et BC
arcanum  detexisse. poncmus corpus A tacurrere in Corpus AC
ine ia aar et lineam incursus perpendi-
culariter sumtam ad superfictem ipsius BC pesse Ad. jam
a BC abscindatur pars BE cujus scilicet centrum gravitatis
D incidit in rectam Ad si oxus. His positis concipio considiio
pinitio solum corpus BE et quis futurus sit eventus, si EC
non adesset. ib Deinde fingo statim
post nisum a concursu receptum corpus BE, annectum
annexam intelligi ipsi EC. Unde vel si fiagamus BE colligi
in centr. gr. d, et EC in centr. gr. F. perinde est ac si duo
gra cor D et F connexa. rigida DF; circa commune centrum
pavitatis H (quod est centrum etiam totius BC) r gyrari deberent
ita tamen, ut nonnihil etiam progrediatur totum seu ipsum
H centrum. Hoc autem ex habitis datis quomodo autem nisus
recepbus partim in motum totius partim ingyrationem circu
is distribuatur, sic definiri potest. Nempe habetur jam motus
ipsius A, unde etiam regula habetur quandonam reflectatur aut pergat,
quando scilicet reflecteretur aut pergeret, si adesset solum BE.
absolutatum
Habetur praeterea mtus summat virium eadem quae ante concursum
Habetur et summa virium respectivarum. Ea scincet quae foret si
solum concurrissent A et B Haec autem nune sic distribuenda es
ne augeatur postquam etiam EC in motum concitatur, nempe coarsus
producit novam motum
ipsorum etalio D et F sen BE et EC gysratio ter ses Det
remect vim respectivam. Seu ocurrendo possunt tendere
determinatum Elastrum, et si militer corone d d. ambo
eei Clagainus a
imul acure do si nempe fingamus a circulatione liberari, et
sic dirigi, ut sibi directe occurrant Tenso hoc elastra coalescere
ponantur, et concurrere residua vi respectiva ipsi tertio A
vis autem illae respectivae simul una cum a progressiva
quae est via centri grav. omnium, dabit vim totalem

## Folio 124v — 00068534:0244
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 125r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000244.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 32 lines, status machine
idendum an haec meditandi ratio ut cilicet exigum
temporis intervallum pro simultaneo substituamque etiam
in servire nobis possit in concursu corporum plurium inter se
fingendo primum concurrere duo, a mox intervallo quantum libet
exigno tertium supervenire. Ponendo incurrens in
duo successine pergere posse incursum in prius. Quod si
s etiam ponatur post concursum in prius, refrecti; attamen
respectu sequentis, quasi celerius sequentis, potest aovus poni
concursus. vicendum etiam an idem possit prodire diversis
modis assignando prius et posterius. Et quando duo excipiputi
se habent homoeoptote ad incurrens, ideamus an ea praelatio
quam pro arbicrio docuns alterutri incurnentium, nullam introdu-
cal, naequalitatem in iptis, quae est ut ita dicam instanta
crucis, seu proprius ntiociuandi modus.  Nim si hoc
examen non ferret haec inquisitio non foret proba, saltem
pro concursu plurium corporum.
posset tamen manere
Habetur et alia proba
proba pro concursu Ecceatrico
nempe, diversa suppositiones debent dare item.
Sed altera methodus pro concursu multiplicato, tam
dum duo vel plura quaevis conjunguntur in unum, et
ponitur post concursum, eadem isabselatas vis progressiva
et respectiva; quae ante, est indubitata. Tantum videndum
an sit sufficiens  ad rem determinandam. Nempe
assumantur incognita tanquam data, nempe motus qui
cuius concurrentium dandus post concursum. Et hinc calculando
videndo an secundum quamvis combinationem catisfiat.
+2
12
Toccurrens
usi

## Folio 125r — 00068534:0245
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 124v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000245.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 37 lines, status machine
de concursu Eccentrico seu nisu
uivo, multum differt inquisitio de conatu Eccentrico
 corpus GLM, cutus centrum
simul vectibus HL, et KM
tangentibus superficam corporis. ngatur Ducatur LN perpendicularis ad
contactum, utique mus est in hac LN, sed quia is non non pervenit
incentrum, quoditur quomodo ees ejus fuultas estim actio; sit esti
manda. per centrum gr. G ducatur verticaris
GR quae ipsam LN secet in F, Deinde juncta
2G. duc ducatur angulo LGE recto, rect a GE, ipsi
LN occurrens in E, quaeritur an nsus actio 
posentia in L, secundum lineam LN facta, sit ita
aestimanda, ac si esset tantum ad ipsam L, ut LG ad L5
An vero pro puncto G, adhibendo punctum F, retinebuo
perinde ac si Gisitr
totum totam actionem L
punctum G sic esset impolsum ut F quo facto
Et ita similiter si ad punctum contactus rec
MP, et jungatur MG et angulo MG G. ducatur nonvalis recta
G GZ. Quaeritur similiter, an consideranda sit actio in G, quasi
esset ad absolutam ut mG ad M9. an vero consideranda sit ut facta in S
et punctum G eodem modo afsectum seu impulsum intelligatur ut G
vel quod eodem redit si sinus redit, quaeritur an fingere liceat
quasi KM recta tangat in pluribus punctis, ut in M et T. seu quasi
raderet aliquandiu tota linea TM. Et sane si poneretur nG4
esse trannulum aequilaterum ut MG at TG essent aequales tunc peride
esset hand dubie ac si directio fuiset in G sed si aliter  res
se haberet, deberet ex hac hypothesi res eodem redire. Si vero
non approbamus hanc axpothesix nov nova et subtilis aquisitio
onetur, eo casu, qu praesertim, quo contactus sint infiniti, seu
quo vectis radi radit superficiem aliquamdi tambit.
superest et etiam haec consiteratio quod fieri potest, in
solido, ut LN non occurral ipsi rectae GR. an ergo tunc similiter pro
Jungemus quasi pranum tanens lambens perpendicalare ad LM.
b inquisitione
mortuo. at s
Gravitatis sit G. incumbat....

## Folio 125v — 00068534:0246
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 124r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000246.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 7 lines, status machine
diteamus quid proferant istae Methodi, in casibus
Masertim facilibus. et vifeamus an ipsa Methodu
nobis examinum occasionem prabeat.  De inde
veniamus ad Capitem, Lydium, qui consistit in Mrethodo
generali maxim possibilis descensus. Ic appareat
e
quid sic scalnenvum.

## Folio 126r — 00068534:0247
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 127v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000247.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 51 lines, status machine
X. les puitu C. B. eptaut en raison reciproque des distances
CB  AC, AB. il j aura equilibre,  cela est,
bien connu par l’experience. Archimede pretend de le demon-
guier, il y avoit quelque diose  à dire à la demotistration drchimede, mais Mons. Huguens
à ce qu’on dit l’a coirigé. Galicur et apres luy le pere pardies avvient formé d’autres façoirs
me semble que tout cecy supposé ce qu’on appesle le centre de gravite.
nes le supposs exmes. Sed quae cunque hujumodi dicuntur de
gravitatis centro supponum regem naturae, quae efficea, ut nihil agat
corpus, e nisi lucretur. Sin falli possit natura ut meretur impraesentiarum
plus autem perdat per consequentiam, (: quod duarum virium complicatione
posit forte potest:) alia quaestib est. Illud interea certum est, naburam
v
sit pondus A pendulum centro C. quod ex puncto (A.) eadens per
per (A). B. (AY tandem perveniat  punctum (AD) in
itinere autem occurrens undum obstaculo in B q quod
sit DE, iique abigeus in (D) (E) levet pondus C in locum
(C.) Quo facilior sit calculus, vim omnem ponderis A,
reducamuse in punctum, quod sit ejus centrum gravitatis
ejusque ponderus in punctum redacti vim, appellomus v. u
um impetuum seu in rectam AF, in cuu
ponatur: vis descensu
quaesita s componi ex vi V. ducta in tempus 4. quia quolibet tengoris
momento nova vis impressa est, adeoque vis quaesita, seu percussionis vis, p. erit
ut, seu ap vt.
Considerandum hic est aliqud, quod omiseram nempe non tantum eo
motu elevari pondus C. in locum (C). sed et altius elevari nonnihil, ipso
impetu ex duratione motus concesito. Et  poronio pondus
C aequale ponderi F. necessario recta C (C) erit differentia inter rectas
(A) F et (A))) G. si vero sint in aequalia, erit pondus (A)F- ((A)G ad
C(C)  recipoce it pondus C ad pondus A. Nam si ope vectis aut Trovillae
connecri interligantur nctC et pondera (C) et ((A) patet tunc
descensa ponderis (C) ad C. effici posse, ut elevetur (A)) donec fiat
aaeque altum ipsi ()
Sed ex his nondum scitur dato prendris  vi et altitudine eo lapsus
pondere AF, et tempore lapsus, et recta AF, seu lapsus altitudine, datoque ponderet C
quanta debeat esse recta C(C) et quantum tempus quo percurritur.
Si non pondus elevandum, sed elaterium tendendum sit eodem res modo etstimanda
est nimirum elaterii illius tensioni aequabitur elevatio ponderis tanta in quantam
disploso elaterio ponderis attolli potest. Et hoc aestimationis modo poterimus
 Elateria ponderibus aequiparare, et Centra gravitatis hic quoque
concipere.
S in figum nostra celeri motu transeat pondus A.  pondus C. parco tempore
elevabit ad magnam altitudinem, ideoque ut fit pendulo assurgente, parum etiam ictus ipsi
infligetur, quia ictus temporibus aestimendi sunt. Sed contra non videtur ictus tempori
bus aestimandos, alioqui, corpora celerius ascendentia, non ideo plures aeciperent ictus
contrarios. Itaque exacte loquendo considerandus ictuum numerus, et quantitas, quan-
titas tum a magnitudine corpus, tum a grado celeritatis aestimaturo
mosi aeys
de raisonter
en monis le
quo a agit momento, lucrari.

## Folio 126v — 00068534:0248
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 127r); this page is its left half.
# No recognised text on this page (recognized).

## Folio 127r — 00068534:0249
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 126v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000249.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 34 lines, status machine
Eror
fin de faire voir en peu de mots que le retardement uniforme
selon les lieux peut avoir lieu dans le calcul du frottement: Conceuvons
que les frottement dans les corps durs, vient de l’inegalité de leur
surfaces AB, c’est à dire de quelques emineuces ou pointes L, (P)
qui se peuvent plier jusque à P. (p) pour donnen passage au mobile
M, quoyque ils se remevent par leur propre ressort, quand le
mobile est passe.
Cela posé, il est manifeste, que
le mobile perd autant de sa force, qu’il en a communiqué au
ressoit ou à la pointe D. Et comme la force est composée
de la pesanteur du corps, et de sa vitesse, il est manifeste
que le corps M. demeurant le mêue, la déminution de sa
force, nesera que celle de la vitessé
pa
Or supposons a present, que le mobile M. continue son
mouvement sur la même surface, quoyque avec une vitesse diminuée
et qu’il rencontre une autre pointe, semblable en tout à la premiere
par ce que nous supposons la dité surface egalement apre par
tout; alors le mobile pourveu qu’il ait encor assez de force
ne laissera pas de plier encon de même la seconde pointe (C()
pour se faire passage.  Pour faire passage au mobile,
(que nous supposons bien uni pour la facilité de l’imagination
ne donnant l’inégatie qu’à la surface du corps sur le quel
ou
il marche.) il suffit que la pointe, soit pliée jusque à ce qu’elle
devienne parallele à la sur face, (on si elle est courbe auplan.
touchant) AB.
i
est donc à cet egard, que les pointes receuuront tousjours
le même pli, prpour le mouvement ou passage du mobile Or
un même ressort (. on egal.) receuvant tousjours un même pli,
recoit tousjours une même force. Dons le mobile M. quelle
vistesse qu’il puisse avoir perdra tousjour ’une même quantité de forre

## Folio 127v — 00068534:0250
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 126r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000250.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 27 lines, status machine
et par consequent ( puisque son corps demeure le même:) un
men degrez de vistesse. Ainsi, supposant la surface AB,
ou le lieu ou le mobile passe,  parseme également de distance
en distance de semblables pointes d’egale force, le lieu retardera
Partout également le mobile, et deminuera tousjours son mouvement,
d’un même degrez de vitesse: et par consequent les Therremes
que j’ay baillez auront lieu
il est vray pourtant que la resistence  respective est.
compliquee dans le frottement avec la resistence absolue (ap
imaginons la surface AB. comme percée en sorte que la poirte
 ne puisse seulement luy devenir parallele estant pliéé en
mais qu’elle puisse même aller au dessous de la sur face,
jusques à W.
Cela posé,  il est asseure,
qu’elle sera poussée d’autant plus loing, que le mouvement
du mobile sera plus viste: et qu’ainsi à l’egard de ce
pli superflu du ressoit qui fait la pointe , le mobile
perdra d’autant plus de porce, qu’il va avec plus de vistesse:
par ce qu’il communique plus de forre au ressort qu’il plie l’avantage
Et cela est vray quoque la surface AB ne soit point percée,
et quoyque ce pli super flu jusque en . ne puisse arriver effectivent.
Car toute la masse du corps, dont AB est la surface receuvra
le choc, et empechera la pointe d’aller plus avant qu’en p.
Cependant le mobile M. ne laissera pas d’avoir perdu
autant de force que si la pointe p, avoit pû aller effectivent
jusque en 20. Puisqu’il luy a donné une fois un hoc suffisant
pour le faie, sans l’olpacle qui en a empeché l’effect

## Folio 128r — 00068534:0251
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 129v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000251.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 57 lines, status machine
De Motu gravium naturati.
Supponamus
n
puncto lineae levrdentiae
suppona certum est grave quolibet momento inter de.
scendum impetum accipere novum.
Eadem enim cum enim cans
Hos impetus nodis supponamue esse inter de aequales.
Etsi enim alibi demonstraverim, eos tanto esse
und
dependit
minores; quanto grave proius aedi magis
descendit,, quam in altius, quia tamen ea diffe.
rentia nisi in magnis spatiis non fit sensi-
bilis; ideo impraesentiarum, supponamus L. 
esse aequales:
Porro imperus singuli, quovis momento accepti, com
Parari possunt punctio,
Ergo summa impetuum, in quovis momento posse sorum
sea impetus. integer in quovis post primum, descensus
momento oxhiberi potest linea.
Esto enim linea tendentiae percursa a gravi descen-
dente percurrenda ab. quae difi dividi intelti-
gatuer in puncta quodlibet que et gra quae divi-
di intelligatur, in puncta quotlibet aequidistan-
tia md a. c. d. e. f. g. R. b. Ponatur gra
ve labendo pervenisse in e. maniferum est,
imperum quem habet in C. esse summam tot
impetuum aequalium ipsi inter descendendum.
quaesitorum, quot sunt puncta in aC seu
im et proinde mni impetus singuli exhiberi possint
punctis, et summae punctorum lineis. summam
imipetuum, seu impetum integrum in c.  posses.
Sum, exhiberdi posse linea C1. = ac. et impelum
in D linea dk = ad, etit et similiter erit:
ac - el et af = fm. et ag = gn, et ab= h0.
et ab L. b pr et mpetus vel potius cum linea
descensts, cum impetibus frustra comparetur,
Cheterogenea enim sunt:) erit ut ac. ad ad.
lita ci. ad DX. etc. idque erit verentia
in
omnibus punctis intermediis in linea descensu assumtis,
nam et lineae impetuum omnes terminantur in
recta ap. seu complent triangulum: ab p.
nomnes autem lineae in triangulo, basi paralblae,
sunt ut altitudines.
Si linea descensus non sit perpendicularis, seu linea
tendentiae ab. sed obliqua, ut ap.  quaestio
est an in lineadescensus an in linea tendentiae
accipienda sint incrementa, si inlinea tendentia
ma descensus majorem in fine impetum acqui-
sivere. quae oblique des cendunt, quod est ab-
surdum. Quia inde statim sequetur Motus perennis,
a proindo natura nihil lucra retur. Quo posito seqtur
theorema: m. Vires lapsu gravium in fine acqui-
situs esse easdem, sive oblique, sive recta descen-
dunt, iuo etiam eatem temsre daspendere.

## Folio 128v — 00068534:0252
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 129r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000252.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 100 lines, status machine
Sed quaeritur an nonimpetus novi, in tem pore potius quam
loco sint, computandi: computemus in tempore,
videamusque quid inde sequatur.
Esto tempus descensus ab. In eadem quae supra
est, figura ab. putetur esse tempus
porro hoc supposito
si lineas assumas diversas, ex summo a. vel
bb. ut lineam  aC (bb+ 5G) ad lineam
ae (bb() erunt tempora percursionisut
traperium bph0 ad trapezium bpfm.
investi gemus universaliter torum Trapaziorum ratio-
nem linea BB. arbitraria est, , BH. et BF
datae quaelibet, trapezium + BH. minor BF ma-
jer BHF major, Trapezium spho est
H0 est itu ad ab, vel cum linea bf
mapit assumi pro tota linea descensus (sipo-
nas, grave in f quiescere) ut trapezium
ut conatus crescunt in punctis, ita momenta decusere in pinctii
Porro hoc sypposito impetus crescere aequaliter, in quolibet
puncto linea tendentiae hinc sequitur: tempora ad spa-
atta percurrenda necessaria, continue decrescere, et qui-
udem momensum quo percunritur seu tempusminus quolibet
dato percu  necessarium ad percurrendum punctum a.
seu spatium minus quolibet dato, esse ut aa, a, vel
Pb ad ad momentum quo percurrendum est punctum
Cut est aa a ad ce e se ut est pb. ad
(4- Oh. Porro cum tempus quo
u
bugr ad driangulum bgf. HJam b4B
curritur spatium
ut linea (nam
minus quolibed dato ex hibendum insran
si conatus exhibentur linea, et tempora assumtis
aequalibus spatis habent, contrariam rationem co-
natuum), erit tempus quo percurritur linea
B9.
HR FH.
Ergo HR =  FH2BZ. Triangulum
line a a b. divisa intelligatur in  partes
ac. cd. de. ef. fg. gh. et hb. percursa
intelligatur tempore ut 1. seu minuto secundo 1.
49- 36 = 13. et lioea cd sec. 36 est enim
differentia inter ba 49 et bc. 36. Et linea
Cd. sec. 36 -25. = 11 et linea de. 9.
equaliter in dato spatio punctus
Porro ut tempora decrescunt, ita seatia decur-
sa derrescunt; ita spatia percurs puncta
aescunt in datis aequalibus temporis instandt
Ergo junctu punctum demirendum tempistanti
dk, et ita porroi ergo spatium
etempore ad. est ut tiangulum aci. ad
triangulum adx et proinde spatia ab eodem
mobi lineae tendentiae ab in inde ab initio
descensus assumta supt inter se-
itemporibus inde a primo lapsus momento
componitur x Rectangulo bhrs, et Triangulo lingotus s
Y45. Rectangulum est RF= FB. FH, HR. ressumtis percursae sunt inter se ut quadrata
seu B4  FL
FB
scriangulum ras est est;
FB- VH. ~ BQ = FR B4, ........ ....
pesin t
temporien et lineae aequalibus temporibus per
cursae, sunt intea se, ut numeri deinceps impares
assumtione, an dicamus grave in qualibet
lines tendentiae puncto, an inquolibet temporis
denceps ab unitate seu differentiae quadcato
Ex his intelligiture nihil rferre in primanosta
rum.
rB descensus momento, novum accipere impetum
+0 BA, W FH.97,  B2, + FH v2
linea cb. triangulo 30a. jam tempora Trian-
guli sunt ut quadrata altitudinum, ergo spatio
ut earum  linearum quadrata. Si ergo
linea esba percursa erit minutis secundis 4.
Ergu linsa ac percurretur secundis
ut
et ef. 7. et fg. _ datis A quali3
hb. 1.
lis candent
bgs f est B2, BF. B. jam Traperium bhrq.
seu FBAFHBZ - FHAFN BE,
dea +HBe  BY seu B2 FB FH.
B
seu FHBZ = FH2 BQ sC TN, 87- FN B3
FB
ab. repraesentandum linea triangulo aa, ap
bb, pp, aa. seu b pa et tempus quo percurtitur
duae lineae des tendentiae, eundem habentes
terminum communem sunt inter se, ut qua,
percurrentur temporibus quae sunt inter se,
et bf minutis 2dis g. et bc. secundis 16.
et bd sec. 45. et bc. secundis 36. et ba.
sec. 49. est
pa
HBR est ad bq BQ. ut FB ad HB. FH d C. ad punctum decurrendum instanti d. est
arbitrariai est, BH et BF. datae.
seu HR BQ = FB seu HR - FH Ego HA
3
e

## Folio 129r — 00068534:0253
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 128v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000253.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 70 lines, status machine
sit exprimi possit linea sit ad primum ut
Impetus acquisitos in finc esse cosdem sive recta
minores in ea ratione, qua linea est major,
cum ergo quanti impetus muttiplicentir ulaimus
in perpendiculari, sive inp inclinata descendat
uter major linea decurritur, et impetus singuli
grave, facile ex his demonstratu est, nam
sum primus, et proinde singuli acquisiti sunt
linea descensu  ad primum suum punctum
et quanto linea inclinata major est linea ten-
dentra, fuanto linea impetus sit minor,
summa impetuum erit aequalis. Impetum
autem inclinatum esse ad perpendicularem, ut
perpendicularis ad ad spa inclinatam ad ean-
dem basin demissam alibi demonstratum est.
pelci demon tratur um
peradiculari linea ad de–
porus descensus quoque est
sersum inclinatum esse ut perpendiculam est
ad inclinatam nam si aequale esset, essent
impetus in  seu vires acquisitae in raoe
spatiorum, ergo cum impetus aequales, erunt
vi
spa tempora in ratione spatiorum.
Hinnc porro se quitur, si vi tem duo sint
plana ex corpus grave  intelligatur exeodem
puncto nunc i libere nunc in plano inclinato
lineas aequalibus temporibus percursas fore inae.
quales, et maximam quidem fore perpendicula
remo. Sed ut determinetur, eorum rad
sic procedemus, esto sunto lineae descensus
percursae ab ac. ad. Impetus in linea lineae ad et ac. absolvuntur eodem tempore,
diversarum inclinationum eodem tempore
ergo si duae deensiones comparentur inter se,
impelus sint ut lineae recipioce, at tres inter
se terminis fixis comparari non possunt.
Comparatis ergo duobus insistamus: Impetus
ut
ae in secunda, ut a f. in tertiase
inin impetus initiales su posss
in prima est Nam
im
percursam ad. vel ac. sitest aequalis. mpse-
ut ab. cum
tui quaesitim pust percursam ac. vel af.
idem ergo est ac nia aequalibus temporibus percurris-
sent unum spatiua lineam ac. alterum afan
jam cum impetus sint ut lineae ac. af. ab, enunt
tertium ab quou
lineae Et lineae diversarum inclinationum, eodem
tempore percursae eodemque impetu percurses
lineae
ut et impetus prinu sut ut
lineae diversarum inclinationum eadem celeritate
sint
eodem tempore, eodemque imipetu percur
factens ratibcinati sumus, supposito mobile
agulum est 1.
Ex ti liropes pnest
s in quolibet an quolibet spatii puncto, impetum ac
cipere novum, priori aqualem idqe sive descensio
sit in  plano perspendintari, ue in cntiats augper
uu Et hujus ratio ad trinngutu bq est
Sa (sublato ubiqe B2) quae
FB. Tu + X HH ad BZ Bt
seu ut
YB
et d
seu Ratio est.
301

## Folio 129v — 00068534:0254
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 128r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000254.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 67 lines, status machine
enim res eodem rebit.
Et necesse est
descendentia per rectum inclinatumve in
fine impetum acquirere eundem.
At sequantur aliae conclusiones differentes a
Galilaeanis, nimirum Galilaeus, assumens
in quolibet momento impetum accipi norum, osten-
dit spatia  a principio lationis assum-
ta, aequalibus temporibus percursa fore ut qua-
Drata temporum. Sint enim tempora
aC. ad erunt spatia percursa ut mangula
aic. aXd.
En ergo dabitationem insignem, quae certa
demonstratione removenda est. Demon
demonstrandum ergo spatium sumi non
posse pro mensura, et verissima de inclu-
ctabilis ratio est, quia, si spatiam sumitur
promensura, alius orietur calculs, si dem gra
in eodem numero loco mata, tempore motu motiti,
proat progredi aut quiescere supponitur quod est
absurdum. Item quod celerius movetur plus huerabi-
tur proportionalitr, quam quod tardius movetur,
Quia pluloce percurrit, ita autem locus mensura erit.
Ctrum tempore pro mensu ra supposito, demon-
strari puto ptr eundem impetum acquoreres gra-
via in plano inclinalo aut perpendiculari
descendentia; descendunt enim in temporibus quae
sunt ut spatia, ergo si in tempora ducantur
cdemest, quusi dueantur in spatia, nam impetus
minoo in quadam raivne, duatur in tempus majus
eadem rave. Erge producta aequalia
Impetus acquisitus per motum est ed impetum
primumm, ut linea ad punctum. Hinc sequi
tur corp impetuo pumo non posse moveri nisi
corpus minus grave, at impetu acquisito corpus
indefinitum seu quantumcunque, sed per
spatium tanto minus. pa
Idem corpu ad finem descerisus perventens si
erau
nihil extemum obstet, in tantam altitudinea.
reassarget, quanta est exqua
ldque non in pendulo tantum, sed et ad
inteligatur pervenire adcentu
tenae, ibique non impeditum excurrer
descendit
si graoe
centrum
in alteram
partem. Non veum est, etiam si impetus vead
descensus demud impressus G tinice decrsens in teli gati
Nisi ducas, naturam ubi semel vicit rediit amplu
agis fortem loco jam in sumino occupato. sed hoc
parum effecerit.
abri, ut in methodo ait credidit
impetus credere, ut numeros naturales
ab unitile deiureps.
Puto demonstrari ravibus, et argumentis
firmari posse, corpas lapsum attollere
posse o corpora similia, quot altitudo ejus
capit, in altitudinem paulo minorem, qud
est ipsius labentis.
idque plegantissimae
observationis arbitur.
An forte in falsum et ea hucus
dir aestimad quae penduli.
Idem pendulum examinandum in
diversis liquoribus.

## Folio 130r — 00068534:0255
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000255.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 52 lines, status machine
b
mitrum
a tem pus quo primum spatias percunitur
b. initium spatii.
ratio spatii ad initrum spatii.
BV. spatium. abY tempus quo spatium
B ato Faitium temporis idem est cum tempore quo
mitium spatii percurritur a.  ratio temporis
totius ad initium temporis. bY.
si quaoc descendat in linea ab. secto in quotcunque partes aequales, ita ut, quolibet
tempore
momento tantum impetus acquirerem intelligatur, quantum initio primo, motus momento
hercussio
vmento
impetus, ut lin altitudines, seu impetus in puncto c. ad impetum vel percusso,
nem in puncto d. erit ut al AC ad AD. ergo impetus poterunt exprimi
linei rectis parallelis ad altitudines proportionalibus Cf. dg. c9. abe aliisque
intermediis, omniumqus aggregatum ex A durarte descepsu e A in C.
impetunm
comparari poterit Triangulo ACF, et ex A in B. Triangulo ABB
Cum autem velocitates sunt aggregata impetuum ut protus conatuum
in
in
petus qu
Cest enim velocitas, quantitas motus, ut aestimatio conatus:) Erunt velo-
citates, et per consequens spatia dicursa temporibus, inde ab initio motus
assumtis ut ae ve AC. vel AD. ut temporum quadrata. impa
si spatio Et spatia temporibus aequalibus decursa crescent ut numeri deinceps
ab unitate Ergo si tempore AC. percurratuo pes unus tempere CD. percurrentur
3. Tempore _dE. 5. tempore EB. 7. etc. Et si tempore AC. percurretur
pes unus tempore AD. percurrentur 4. et tempore AE, 9. tempore AB16.
Hactenus rem em tempore metiti sumus, accelerationem, nunc
videamus, an et spatio eam metiri liceat, ut veteribus, et nostro tempore philosophis
quibusdam placuit esto spatium percurrendum a(. in quo grave motus
gravis descendentis, ita acceleretur si fieri potest, ut in quolibet novo spatii puncto
H. P. E. Btatum impetum acquirat primo parem. Quare ut ante tinea AB. tempora
linis rectis CF. DG. EH. BB t. Corumque aggregatis spatia metiti sumus;
Ita contra cum recta aB. nunc spatium metiamur, comple tamur, rectis
Aa. CK et et parallelis, tempora exprimemus. Cumque crescente impetu,
ut ante spatia creverunt, ita nunc tempora decrescant, erihtempora
continebuntur Tirangulo inverso Aa β. et tempora unt vel erunt
quibus aequalia  nempe trapez.d AfKa. f98H. et. erunt ut numeri impares
runtur retragradi versus unitatem. et . spatium ak. decurretur tempore ut
7. spatium K8 decurretur tempore ut 5. spatium 8E. tempore ut 3.
spatia certur.
spatium E(3. spatio ut (. tempore ut : 1.
alter
praeferri debeat, cum altera alterius inversa sit modo tempora spatiis
substituantur: illud tam ergo necesse est, aut neutram esse veram, aut
coincidere utramque Talsum
V
percuritur.

## Folio 130v — 00068534:0256
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000256.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 2 lines, status machine
e
s

## Folio 131r — 00068534:0257
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 132v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000257.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 104 lines, status machine
Compositio motuum  alia est ex motu
et motu ea ex velocitate et velocitate. qualis est
qua Archimedes format lineam spiralem, alia est ex velocitate
et solicitatione, qu seu ex vi viva et mortua, qualis est qua Galilaeas
format parabolam, concurrente scilicet conatu impeta motus jam
concepti, et solicilatione gravitatis. Iequoniant hec ccompositio
Et haec posterior compositio vere physica est, et locum habet in naturali
actione nallis mechanicis limitibus astriora ut in motu astrorum, et
corporum motu per medium. Nam sive augeatur motus supervenient
continua nova solicitatione, sive mtinuatur ob continuam resistentiam
medii vel contrarii solicitantis, accessio vel decessio in comparabiliter
minor est immpetu. Et talis etiam accessio est in conatu centrifugo
Et in universum cum natura nunquam apit per saltus consequens
omnes amuta motuum mutationes insen sibili illa ratione
eu per sot quas ex unuut cuus dao corpora concurrunt, non
den, set poa quaum ex u in aliud transferri, vel gradum motus
i addi vel adimi alterutri uno momento; sed ope vis Elasticae
compositio Lineae compositione ex impetu et solicitatione formantu
efficitur
lineae cujusdam AC ducatur tangens CF, ejusque sam tangentis sumta parte
infinitesimali eq, inde Ducatur ex G recta quaecunque GH, occurrens curvae C(C)
in (C). quo facto CG exprimet impetum, sed G(C) solicitationem ex quarum
quae est infinitesimalis secundi gradus, seu infinitono
autem et CG, et solicilationis esC) compositione fit, impetus C(C) qui curvam
ACtC) contioat AC continuat. ipsae GH quamnam directionem habeant
nihil refert, possunt esse omnes paralle  cuidam datae, qua ratione formatur
parabola possunt etiaco omnes esse convergentes ad unum punctum, et hoc
sunt primaria. potest tamen etiam concipi omnes concurrere in curvam
quandam tanquam focimi sinearem; sed et his nissis regutam extraneis
regulam directioni dantubus posset concipi directio ipsus GH, ex relatione
ad ipsum tangentem, utisi GH, sit ad eam semper aormalis ad
CG
vel semper
eminecta, vel alia quadam lege anguli ducta Ut si cD semper sit constant
etmagnitudine, et  ex  ad punctum constans duvatur recta cui parallela ducatu st
porro cum unica mulum
dif differentio-differentialis occurrat, nempe G(C) poterit ejus valor invenum
unde patet in numeris modis ista posse detexminari
tum per rectas assignabiles, tam per inassiguabiles. Nam ddus  est houogenea
videntum ergo an res semper redrai quod siautem non u
sit concurrat dy vel y, sed solum dx X, et quae hinc pendent nec etiam
ipsi axdx: a
ddx tunc res semper poterit reduci ad quadraturas.
oxera autem pretium vinetur calculi formam nonnihil attentare
Curvae AC Tangens CF axi AB occurrat in Y pdinata sit CB abscissa AB, erit TB: BC=
axidu aa= F: y. porro  ducatur drectione aliqua data quacunque recta eM
axi occurrens in M. et sumto ex curvae AC, punctis quibus cunque Z agantur ordi
natae QR, ad ipsam CM, paralelae tangeniti CT. Tandem in casu quo cedinata AZ
 fit infinite parva, F(C)   bc abscissa cF fiet infinities infinite parva, et
quidem  + (C) vel eq exprimet impetum,  sed abscilla cF vel G et ex primet
quaeramus relationem lnter ex et RG Ex puncto Z  ad
datam A D et 1Z
seu semper autem data rebitione inter AB et BC, poterit haberi rela
solicitationem
a
Lim
et Cs, et ob similia triangula MBF, et QNS, dabuntur Q N, SN, C. Et quid
et ad CM normalis q)
eparallela C7, et angulus R aequalis angulo B CM, erit angulus   aqualis an
xdem Z agatur cormalis ad AB, nempa LI
ilo M. C)
sus supilemento ipsius CM quia ipse AeN est etiom supplementi issius erit ZA Ang da5 = ang. DCM, et
gest est supplementum ipsius gAS, et MCFe supplementum ipsius DCM, ergo LRN ang. = ang. MCT ergo trianu Zna
datur is et MS ergo et S.
angulus   LRN
puso tranus et Tagatur in
eute TM. CB = CM. TW
ergo datur TW, et MW
ergs habetur
e
G1, erunt simuilia briangula CNR et TWVC
Mud simil 
NR
patet
ergo et AR
M: TW = CM: cb. seu
tabila jam vatore relatione inter CR et LR. Utiue patet differe
M cormat
deo
s
et CN. habetur ergo triangalum qua
in TM de
yR vocando eo, tunc cum fit d7=
Z et co exprimente sit  aequatio exprimens ralationem inter
Z, et
A Hocando eo e inter
rer
 et deo Westicis e
11
constanter vidinatu non sunt p
so siat a2= aeoda vet tuns
12
ad
cet d
deo habentur
se paralteli
e infinities infinite
langen
esu
od si
e
il
u adid  in  nua intes 
RrAVI

## Folio 131v — 00068534:0258
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 132r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000258.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 71 lines, status machine
Abyus haec quidem est via vulgaris, qua unus quisque quae dacit
qui quae prima fronte in mentem venit, et utique ad quaesitum
ducit, sed prolixe. Nempe. Verum datur alia muleo
irta
grevise, quae haec est, eriturque ex osculi consideratione.
Ducatur CP normalis ad curvem seu ejus tangentem axi occurrens im p
et in recta Cp sumatur V, centrum osculi seu circuli curvam osculantis in C
patet sungatur (C) V patet ob angulos C et ex. (C) in CP agatur normalis se
et ex P edaca BZ normalis ad CP occurrat ipsi CM in Z. ob Angula m
C(C)V rectum triangula erunt similia V (C)C et (C) 2C. Ergo (1) A:  si C = ( (C)
V (C): (C)C = (C)2: A C. sed (C) C et (C) .2 sunt aequivalentia sunt aequalia
vel quasi, quia discrimen est ipsis differentibus inaequi in accomparabile, ergo
fier A2C. V 5  (C) quadr. seu impetus est media proportionatis
inter solicitatione et motum per radium osculi mensuratum; vel solicitationes
sunt in quad duplicata rati in radiis osculi sunt duplicata impetuum no ersa
et vel solicitationes in radiis osculi sunt in ratione composita ex
inverso
impetuum duptica directa duplicata et radiorum du recta simplice.
er
Habitis autem EF solicitationibus in radiis osculi Vc seu in nopinalibus P
habe facile habentur cF splicitationes in alis radiis quibus cunque
ut CM, nam ducta pZ ut Lidum est fiet CF ad ca, ut CZ ad Cp.
ergo CF= cor eZ: Cp seu et = sed Csr = E(Cquadr. VC. ergo fiet.
quaeratur Cp. VC; CZ. seu
quaeratur quantitas ot quae sit ad VC ut Cp ad CZ. ergo ex V agatur hormalis 
CF = x (C (C) quadr) CZ. LM : (C P VC)
ad CM, quaensit et Su erit  C seu Ce erit ad seu ob triangula CP,
 CV ennisia erit Cxp ad cr ut ep ad cz Ergo tander
net CF = (C (C) quadrd: cip unde eodem modo haberetur cB, si disssemus
e
delere e duci sic ut esset 2) (Ct ad (C) ut (, F ad FC nam et (C) F ipsi etC
rectangula
nam ex V in C M agatur normalis VY. itaque ob teiangala smitia
aequinatet
Ducatur ecte mormatis.
C 2F et C2pV fiet CF ad C Z SC ut CY ad CF ad C L, ut CV ad C1
sed C (2 est C(C) quad divis per CV. er go
seu ut C(C) quadnt ad C (e) quadrat adeoque
seu CF ad C 2 ut cip ad et
CF est ad etC) quadratint Cut ad C() quadrat sed C  aequ. C2) esC) quadrat per
e ex erit C(C) quadr. divis. per c.
inventa, ergo similiter CF aequ. C(() quadrat Unde eodum modo
invenissemus c si duxissemus dre ipsi M occurrantem in , sic ut
(EI ad C(C) ut (2 ad (C)F ad FC quia c(c) et (C)F aequivalent.
erunt
tempotum
Si omnes radii solicitationis concurrant in eodem
Nam
elementa eirearum a radiis descriptarum ut velocitates
si ex rectam M agatur normalis C  FC in ipsam C (C) (G) patet Triangulum
M(C) MC(C)  esse factum e c(C) in mH, et Triangulum M(C) G
seu M (C) (CA esse factu dimidiuam factum ex (C) (G) in mH seu ex () sed elc
et (C) (G) sunt ut tempora, seu sunt aequales aequalibus temporum elementis, quia
es
ipue C(Ct repraesentant velocitates (C) (G) repraesentat impetum pristinum e(C) itaque
Hinc etiam apparet circlatio. Et
iiaque generalis hac regula est irem est et si puncta concursuum
etiam aqualia sunt
a puncta radhantia M, M) sint diversa. Nam sive ex M sive M) agatur
normalis agatur ex in C(5(5) discrimen est inconsiderabile
Generaliter ergo si linea describatur compositione physica, seu mota
seu impetu impresso erunt tempora sareis  radiorum proportionalia
into
Hinc etiam illud mirabile consequens; omnia omne mobile
physice motum phusiea compositione motum, no simul posse intelligi
motum circulatione Harmonica. Nam si ex (C) in CM agatur nonnalis (C)F et
ex((C) in (C) M nonnaeis (CBF) patet fiepi MC in (C)F = M (C) in (CD(F), patet circula-
ationes (C)F, (CDF esse reciproce proportionalas ipsis distantiis MC, M(C) adeoque e
circulationes harmonicas unde illud mirabile sequitur si medium moveatur circulation
Laenicas id noiou uo gatur phisico m
pgaos

## Folio 132r — 00068534:0259
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 131v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000259.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 77 lines, status machine
obstare mobili quam llE)
intelligo autem medium non obstace motu suo utcupqe
radi rapido, qui alioqui posset facere efectum valde notabilem
sed secus est de resistentia medii exius orta, ab ipsius medis densitat
quipe quae parvi ple in N quoties ejus demiis nccramen ii inpetm: sa Bicitutori parabilit
est ut inastris quod si ea esset ad utin pere tunc omnano
praeter impelum impressum, solicitationemque laterarem, _
addenda esset quasi solicilatio directa vel potius auti com
contraria solicilatio directa. Et ita perinde esses ac si concurre
rent duae solicitationes, una lateralis altera in ipsa directione
niptaes in tenita l valde pava
afinite ossicitationem conjunguntur plures solicitationes
es
posse ex iisfieri unam compositam Et posset semper assumi centrum
a
eu
pls
perum
trahens medium; a quaeritur quorsum ipsum collocemus; sane collonabitur
in necta mediae seu compositae directionis sed ubi in ea an in puncto
quo recta mediae directionis secat rectam duo centra solicitantia jungentem
possumus etiam fingere Motum communem mobilis et solicitantis
et simul motum proprium solicitationis perinde ac si finieretur
solicitans quiescere qui foret si solicitans quiesceret, seu qui appareret
latis est, motus
ei qui eodem motu communi cum ipsis moveretur
Juna cum terra, et proprius respectu terrae
ad si trahentis et tracti motus non sit communis, tunc 
quolies ex sola distantia definitur tractio perinde est ac si uni soli
a
trahendo transcrrberetur motus.
concipi possit non  non vndeo quid aliud queat concipi quam
tractiones fieri ad ratione utcunque multiplcata distantiarum.
punctum aliquod composita magis ratione trahal videndum an
ejus rractio resolvi queat in tractionem aliorum punctorum
rcurium simplici ratione seu in sola multiplicata: vel submattplicati
mecta vel reciproca raoe distantiarum trahentium, quorum
dreinde conjunctio seu distunctia novum homogeoreum addiderit
unde siplura accedant homogenea polerunt fingi plura puncto
concurrentia
Caterum nulla etiam habita respectu ad radium osculi
sed conjungantur his acta eruditorum
quae posii in actis eruditorum, quibus solicitatio expri-
haberi potest
mitur per differentiam differentiarum ab ipsis MC
Cs2 in sigura paginae praecedentis ni fallor
in Actis  reprosentabat vim quam vocabam
excussoriam, per quam tangens feredit a curva
grmobile conatur recedere a curva, si illa scilicet ve
veluti  si curva describetur fundae evolutae motu. Ha
Hee qua nempe intenditur funda, et Eujus vic excussoriae t
speries simplicissima est vis centrifuga. Unde rtia
vis centufuga  vis ex cussoria est in ratione composita ex directa
quadm duplicata arcus, et reciproca radii, ut jam notavi. sed
ipse areque ipsi arcus sunt i curvarum sunt in ratione composita
et et oscli evolutionis seu osculi et vel angulorum, et
radiorum, ergo vis excussoria seu Cor erit ut seu arc quadrat, erit
Aa
ad osC) quadeat) deletiqu. quadrat.
rad. ol
tione radiorum
ergo pis excussoria erit in ro
composita ex radiorum osculi simplice, et verdiginum
onflicata. Sed noc idem in sipni devi eliam
in vi centrifuga verum est nec aliud interest, quam
quod in vi centrifuga manet radius, in excussoria mula
non nisi phassioni possumus. tamen plaeteo vim perit excussoriam coscuta evolutionis seu
concipere, vim excussoria etiam in circulatione alia quae per soli
potest mutari
curvam non describit, sed cum accedente accessu sin recessu seu motu paralentrrae
ex vertiginte
(idque verum ex etsi
interveniat
resistentia
medii, quia
per eam (C) (G)
bilitor minorent curvae

## Folio 132v — 00068534:0260
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 131r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000260.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 44 lines, status machine
moveatur motu rctiineo, et
Si grave d si mobile (novam continue recipiat solicitationem seu augmentum celeritatis, sed
vicissim a resistentia medii novam semper recipiat celeritatis dimireutionem, et sit diminutio cerentatis
ipsi celeritati proportionalis; sed ita ut initio sit minor angmento. Videndum an non semper angmento
minor sit futura, Bosito angmentum semper esse aequale. Nempe sit celeritas de angnnum cmpressum
qstas dso diminutio  d de celeritas c ungmertum impressum constans
d(3 diminutio proportio.
nalis ipsi c, erit a de C dB : et fiet de = d 1- . Pono autem initio esse rmajus quam c. quaer
s autem dB=
Yac 3YC
tur cum c continue coescat, an fieri possit tandem aequale imo majus quam Y
quae est aeque
elementum tempori
gen aria
otio ad Logarithmicam. Unde consequens nunquam C pervenine ad r.
tium concipere, ut duas solte
potest dec considerari ust
con
obilis, quae est
hori-
tissumus concipere duos solcitationes sposita
depta
sibi quae est a
gravitate, alteruu ut contrariam;
iiter
di
lelas  perpendicularem
parotetumas
a medio
ibus fut solicitati
n
Zoati, et tangentem curvaus
nit tangentem. ita  interim potest loy locus relinqui circulis circulationi harm
qva describeretur impetu pristi
una
igona
ita in
tione1
res oiccisiendur
ando intera paraecelogratum
un tali solicitatione. Sed cujus determinatio ipsam praesuppo–
tareae rem sic concis
prendo, eomo tmporibus poportionales; adeoque elementa arearum ut solicitatio partialis directioni contrarias.
est quasi

## Folio 133r — 00068534:0261
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000261.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 125 lines, status machine
a
es
sint puncta gravia A, D,  et recta AB
ser horizontalis secetur in C, ita ut sit AC
ad BC, ut gravitas puncti A, ad gravitatem
puncti B.  Erit C punctum commune
gravitatis. sit A in perticali AD,
B in inclinato DB, sitque Ad ad DB
ut B ad A, seu ut AC ad BC
usqu
AHollatur A a perpendicularin
 B deprimatur in inclinata
jungatur recta aβ ipsam AB secans
1
i
in K, dico fore HB ad KK ad CBad
Est enim RB ad RA a ut H ad KE
e
ad E AX, sed KE vel BF est ad BC
vel ad Aa, ut AD ad DB, seu ut CB ad A
ergo KB est Ka ut CB ad CA, quod
erat demonstrandum.
Hinc sequitur centrum gravitatis
commune ipsorum punctorum A et B
non atfolli; sed  cum ex C transeat in 1
manere in horizonte AB
133
C
e
3
b. C
2
+2
2
t
12
e 
e
es
e
3
c
1
ie
e
2
3
e
a
18
e
5
e
-
3
2 2 2
Fel
d X
e
c
u
50
l
3
e
r
31 =
5
t
2 .
e
a
ve  oc
. l. 3
c
2
20 8
d
e
+
1E
5 E
e
e
ce
ed
s
e
dc
c
2
q
f
8
e
. 81
de
5
2
a
C
s    ces
e
e
e
8
e
e
e
2
2
6
e
2
a
1
X
+
0
0
e
a
b
na e
en

## Folio 133v — 00068534:0262
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000262.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 156 lines, status machine
e   2
F.
odF
in
ec
xc
a
gC c
t E. C 8
N5 5. 
-.
+ E
a
Sct
e
a
e
 
 
4C E
E e
a
=F
retn
1+ ige
5+
eta
 C a
35 5 3
+ +8
ed ee
a
=Ze
a
o et
udsi
 ce
∞ E
tux
Eoe
F
qua
∞E. _C
i
F = 
n 
a
a 8 gua
F.
 = X ∞ l = 2 4
non 5F C 8 ∞ = = B
C
2+
_ ∞. = in in 2 F  
 in c
d
t
5 
2 2
 
FC
c 
3 e0t digX
s
L
2d5
e
de   
a
e
 o  
E
32 5-
 2
5 F. = E
(2 50E
da
3. E ce p 5
en
ep X cn tm
t . 
ndcta 
u
ce PF d ∞d
e
5. 2 4 ∞ + 15
1
ge pe
s
ee
t
=a 1t ∞ C5
5
ud
E 
E e Fat E. 
0d∞ 5. ∞d 5 F l t
a
a
2
e
lt
F+
F 2
+ I
a
c
0 et 
s
e
∞ n + X E 
  a X 
= X8 +
c2 2 = 3
8
 a 
a
 .9
ut n 8B CC
ne ee
et 
eon
=
L  
a X 
2. xct 
6
in e
ca
a
Z
+ e
∞2
a 3
 e
e
cum
Es
a e
C au 3
2aqu 8
F E
do _
sis
1l-
u
e
F 
t c
ECF
e
F i C5
 8
∞+E.
ae
eou

## Folio 134r — 00068534:0263
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000263.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 89 lines, status machine
Locus et tempus sunt continua
Materia et Mutatio sunt contigua.
Continuum non habet partes actude,
nisi quae actu assignantur peractualem
divisionem. Nec linea constat
ex punctis, aut tempus ex instantibus,
etsi nulla sit pars s lineae in qua non
sit punctum actuale, nec ulla pars
temporis in qua nou non instans actuale
 continuum, nempe linea
te
et tever
ut numeris;
 Et Sastunliatadigaban
sunt ordines possilectium Locus vel
spatium est orla, possibilium coexisten-
tiarum. tempus est ordo possibilium
mutationum seu statum no
incompatibilium. Uter
ordo
dau quod non insit.
est continuus linda et temp
unt
Gemperatio, Numeri cum loco aut tempore
 alu
ear
ad
per
 ine
ea ns
prnat degunt ca tibres
Namerus
e
test de erau
poto
partes lineae, nec magis linea componitur
ex punctis, quam Numeruse um
nt intertin Linea spatialia
 nisection
numeria
homnia harmo
verbi gratia, 3)
tetiam impliis simun
est unitas ex
ot quarum sit aggregatum
non actuales, et tales sunt parte etiam
inea, in
nica
crp
ad inexistente ab stracas ean gi. 3) Materia
ut numerq
+
dividi potest in s partes vel int
tism
seu idalis ideali infinita puncta assignari
possunt actualia, a se invicemactu distincta,
et diversis motibus praedita , quae tamen
lineam non componunt? ponamus esse
rectam AB, in qua sint puncta actualia
A et B et in medio punctum Actuale C,
et inter A et C, item B et C rursus puncta
actualia D et E, et ita porro ponendo
semper puncta a dmalia in modio qcujusvis
atomlu
corpora, motus
explicari possunt
tanquam
per mera phaeno
mena
Ccum unitas it prastionbus
netura prior:
Totum hoc est explicatio intelligo
dilis phaenomenotum non
substantiarum. Nempe
omnia offeruntur mentibus
quasi sic esset. et una
Mlonas defectum phaeno
menorum altericus suppret
Et omnia peraendmena
sidunt sumta, tali resul
tata conciliantur. Etsi
interim haec substantialia
non sint, sed tantum
apparentia bene fund
arii puncta erunt ptremitates
ADCE
motuum varietatem
in materio dividitro
Gtl 3F, 1d.

## Folio 134v — 00068534:0264
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000264.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 97 lines, status machine
5
12
1. +.
partis per divisionem. Hoc modo
divisio simultanea, uti certe procedit, quia in natura nunquam sint duus puncta in
universo assigaari possunt, quae cunte
si in intinitum praecedat actualis
eta
non tamen ideo ipsa lineapas unquam
praecise motum habeant
divisio finitur, aut puncta  lineam continuum componunt. Etti Nec unquam duo
resolvitur in puncta seda nec unquam
ax
 unquam sese tangent, vel intervalta bilit se tangen, cum sempenalia intiporantut
nota a diversis motibus
minimo distant Idem locum habet
intempore, qcujus instantia
actualia continent totidem fulgurationes
divinitatis, seu status universi.
Et crediderim actualem reram divisionem
consistere i par constare ex perpetuis
bipertitionibus in duas partes aequales.
Cum enim institui possint actuales divisiones
infinitis modis diversis, v.g. per infinitas tipartitiones,
vel per mixtas bipertitiones tripartiones
vel per aliappartitiones quascunque velutia
si  omnis linea extrema et media
ratione secaretur. Patet non unicam esse,
determinatam, nempe simplicissimam
quae procedit per perpetuas tipartitiones.
Hice catet Hinc consipi intelligi potest
actuale loci et temporis componi ex
punctis et inctantibus. sed non ipsum
locumq ipsumque tempus, quae continua
sunt et potentialia. Nempe ut locus
potuisset dividi pr aliter, veluti per tripar.
titiones, ita et tempus; quae non magis
sunt aggregata punctorum vel instantium.
vel linearum in quas resoloi possunt, quam
Numerus est aggregatum fractionum in quas
potest difringi. Una difficultas quomodo
corpus totum impelli possit si puncta sese immediate
non tangunt. Sed dicendum est, continuo aequivalere
quod i nullum nulla sunt puncta hn lot
did aliud si non actu collocetur Est)
Htay hic est modus res
exflicandi popularis
apud eos ad hibendus
qui non
aptunt materialu
esse tantum phaenomena
nam f re
spatuo
everaresolvemu
inmultitudinem
tem
tund
vus pundnce
in
nussit
len
quam pervenii
ad chros inasitusa abilate
stam
ja quius ihil actuale mge
ntescl sub cont
dinta
posseli
objici potsi
seu esse aggregata in
ans et poste
moti
iitu
migregola
res redt s
ame
minibiom
puncta phys geduetrica sunt extrema
continui non ilementa; sed puncto
physica sunt elementa massae. Utraque
indivisibila. A massa no
aliquid continus
o
pootum
neque enim ulla est partium ejus sepa–
ratio seu no
allum
eassignari intlia
inter duas
sit aliqu
qicu si malsa esset a
partes, in
par
sulistartide
non ptrannem calia
alla
u

## Folio 135r — 00068534:0265
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 136v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000265.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 50 lines, status machine
+ fig L
Haec cum scriberem
nondum inteligebam
quid esset cenetem
Gravitatis
Si sit corpus Cylindricum, (quale est cylim
der, Rectangulum solidum, aliaque corpora,
quae fiunt ex ductu basis in altitudinem:)
abc. suspensum ex centro b. ita 
ratione cognita .... 
chium ab. sit majus, bc. minus; invenire
pondus d, quo appenso ex puncto C. bra-
cium bc. sit in aequilibrio cum brachio
ab.
Id quidem tam facile est, ut compendionas
artes quaerere non sit operae pretium.
Esto bc librae unius, ba trium, lentrum
gravitatis ab H. in medio e.  et centrum gra-
vitatis bc. in medio f. ergo si ab vel
aa bb. Suspensum intelligeretur ex e tan.
tundem ponde gravitarent, quantum nunc
cum centrum b. immedia attingunt. Porro
be. est triplum bf. Ergo si bb cc ex f.
valet unam libram, aa bb. ex e.  (curus ti-
stantia a centro b. triplo major est) valebit
libras novem, Ergo 8 librae ex centabf.
appendendae essent, ut bc. aequivaleat ipsi ab.
Sed cum ex duplo bf. nempe ex b c. suspendendae
sint, sufficiunt librae 4. Erit ergo pondus
 d librarum 4. quod erut ineniendum.
Eodem modo facile est per regressum dato pondere
d. et cylindrico ac. invenire punctum suspen.
sionis b. ut fiat brachiorum aequilibrium.
Sed iida Methodus, (qua corpus suppo-
nitur suspendi ex suo centro gravitatis)
non est Universalis, quod exemplo ostendo.
Esto in fig. 2. Triangulum aequilaterum EFG.
in fixum apice E mbrachio ab. quod conti–
nuatum incideret ncentrum Tria gravitatis A.
Trianguli supponatur latus Trianguli aequi-
lateri esse 3. crit altitud  93
seu R9. 27. s
cta in 3. , eu 4
moducto
143
diato
erit Area triangli 24.  ren eq. 4 d
Eda
tet be. exf.
+attudo F dh, R1 -

## Folio 135v — 00068534:0266
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 136r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000266.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 50 lines, status machine
jam ut inveniatur centrum gravitatis
d seu recta Cd, et recra d7. resolvi
intelligatur hoc triangulum in tria triangula
isoselia, inter se aequalia FdG. GdE
Ed F. Et uuiue eorum ut GdE. area
er it tertia pars areae totius Tranguli R9
vel Aq. 243. Dividatur ergo area per 3. seu Rp. 9. fiet
fiet Rq 3f7. area Trianguli GdE.
4
s
as
quae alioquin etiam fit ex dluctu baside.
in altitudinem d3. ergo si Ag 27.
area basi Trianguli GdE. dividatur per
basin GE. 3. seu Rg. g. habebimus R4=
digidiam
pro da. quae si auferantur ex Fh. alti-
 8
in figura prima
tudine, quae est Rq 22 erit Ed. distantia centri gravitatis a puncto suspensionis a
Ry 27 R4
 etiam
ab distantia. ab. esto R Xerit in fig 1 bad. bEd.
+ + Rg 27. Ponderali Travitubit.
ergo Triangulum ex Rg 27. At in fig. 2.
4
travitabit x bad. quae componetur ex ba Rq 
et ad. Rq3. Erit summa bad. R4=
seu Rg vel Aq3
244
Euc ut est
admissa
Rg. 12. ad Rg. 4 ita erit, xhypothesi calculi
centri gravitatis,  Triangulum EFG in
fig. 3. ad idem in 4secunda fig 2da.
seu natio erit Rq  seu Ha _
seu D
Esto in fig. 4. idem Triangulum EFG. et linea
bai. quae in fig. 2 esto intelligatur rect angulum
IFG cujus longitudo bai. latitudo FG
fiat in fig.  Triangulum rectangutum,
cujus alti tndo bai. basiparallela in a.
sit F G. erit recta R ectangulum IFG. fig 5.
simile et aequale rectangulo 0 FG fig. 4.
repraesentabitque ejus pondus absolutum, in at
Trapezium ifGn repraesentabit potentiam
seu gravitationem Rectanguli oFG ex centro
bfiet totum Triangulum bin. F9. 5.
+ viceversa
facit 14..

## Folio 136r — 00068534:0267
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 135v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000267.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 48 lines, status machine
repraesentat gravitationem totius rectanguli lFG
excentro B. Quaeritur jam quomodo exhibeatur
potentia seu gravitatio, rectanguli _FG. ita
ut C sit infixum in brachio a. Id ita fiet:
investigemus tantum potentiam seu gravitatio
nem dimidii ejus EiF. fis. 4.Id ita fiet: Triom-
gulum EIF. vel aiF fig A: intelligatur
locari erectum super ai figurae ste. atque
ita duci intelligatur in Trapezium fig. S.
iFGn Poductum solidum erit repraesentabit
potentiam triangul aif Quod solidum ita
computabimus: Ai fig. 5. est R427 FG.
est 3. Factum ex iptis R4 24 area Rectam 32
guli iFG. hoc ducatur in  if R4
fiet Rg 6561 cujus dimidium est R96561
32
18
Jam ut est ba R43. ad FG. 3. ita est
GP. vel ai. Rg 27 ad Pn. ert
R4 27 = R 4 Z = R9 243 X R43 - R9 243
2
Ducatur in ai R4 27 - xq 2Y3 - R96461) 2187
tujus dividium Rg = 17 Hoc ducatur in
if R4 27 - n1 2 187 productum dividatur
per 4. seu A9 16. fiet R4 7 - - 16221 - 28
Addantur in unum: A46561 + Aq 59094
productum erit summa potentiae Trians ut. EFG.
16
edtumen  im duplicetus
ob duplum trinngulu 1FE. figs. 4
Sed inered si in versum intelligatur Frianyrilum,
Basi versus centrum FG verus centruus rectis convexa, ut
erpen
cnlarter
in fig. 6. ubiba. incidit in mediam FG. ducendum
quidem rursus est in Traperium iaGn. fig. S. dimi-
dium trianguli EFG. nempe ei F fig. 4. aul
aEF fig. 6. sed eo discrimine, quod altitudo
Trianguli IF (Fig. 4) insistere debet ipsia.
figurae 5. et apex E epsi  i fig. 5
Ita pro ducetur quidem idem quod ante re cangulum FGP. fig. 5.
nempe R4
1
2.
243
1
6561
2187

## Folio 136v — 00068534:0268
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 135r); this page is its left half.
# No recognised text on this page (recognized).

## Folio 137r — 00068534:0269
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 138v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000269.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 53 lines, status machine
2ecta
Si linea quaedam in eodem plano paneis gyretur circa
centrum quoddam fixum, directiones contemporaneae erunt, parallelae
et  quodlibet punctum describet circulum Erea punctum fipum
tanquam centrum.
si centrum ipsum sit mutabile  linea centrorum erit basis
provolutionis alterius ploni  lineae. et Nec tantum erit variatio in linea, sed
et in basi sed et in linea incedente, pront illa assumetur recta vel curva cujus cunue
 demum naturae. Nam prout linea incedens super basi data est alia
vel alia, etiam major erit arcus circulationis momentaneae, quem describet punctum
in plano provolvendi. Itaque centra et magnitudines circulationum momentanea
rum determinant tum li basia provolutionis, tum lineam supervolutam.
sed potest tamen et  inaus supercine rasio quaedam, quod Gl vocans
ali (Germani glabesus, nallis cgtisser) admisceri supervolationi. Quod
derecta quidem superincedente, et incessu curvae super vclam manifeste fieri potest
ut et si super convina provolvatur convexa; ubi rasio, fieri potest, ut idem
punctum aliquandiu incedat super curva. Idem est si Convexa incedat super
concaon vel glin. concava super contava incedere non potest, quia concavum
a concavo tangi nequit. CumCum linea lineam taogit non potest provosvi
ci C rotari circa punctum contactus, quin id mutetur, et hoc est provolutio.
itaque  in omni inscone est motus paralletus et quam lineam describit punctum
radens, eam describit et punctum quodvis rigidi in quo est punctam cradens
Itaque ex inessuilinlae rigidae super linea rigida immota habetur
si rasio sit mista supervolutioni, habetur quodvis punctum in rigido
cum linea mota connexo movetur duobus motibus, uno rotationis circa
centrum contactus alteri  rectilineo parallelo ad tangentem con
tactiis, utroque ementari
In ipso hoc plano moto possumus rursus u concipere alterius lineae
mobilis plani mobilis incessum rectilineum  ant
li
ex his compositum. Et rectilineum quidem vel sibi semper parallelum, seu
uniforunter directum, vel continus directionem nutantem si rgdatur linea vel
dua siei et similiter rolationem vel simplicem circa idem semper centrum
vel centra semper mutantem. ita ut novis superincessus nascatur
Interest, etiam an describens sit punctum tantum, seu stylus, an vero
se punctum pro stylo
pettendum
cum linea quaesita
describenda non est determinata, sed infinitae satisfacere possunt. Interia
quia vel una sufficeret, non sumus alligati ad condescriptionem modo rem
aliter obtinere liceat, nec sobsit impossibilitias occulta
fieri etiam potest ut siglas vel linea describens regatur simul
multiplici dapetei provehi rotatione vel provolutione, quarum una non sit super
alia sed utraque sit aeque primitiva cantumque inter sectio it ut
ita ut duorum vel plurium rigidorum dicto modo incedentium commune
aliquod punctum inis vel a etiam rigidum in ipsis mobite propellatur
Et tunc interetit incessum regi chordis solido super rigido superplicatis
ut cum hyperbola ope c’umbilici describitur. quandquam Ut vero et
rasio simul conjungatur oportet ut fines vel vel chorda vel cate–
nula ipsa super basi radendo procedat, dum eo loco ubi alligata est trahitur
Atque ex hic principis omnis motus descriptorius videtur maci
vel laxatur.
nasci. Mechanilas scllicet, quo unum continuam eodem m momento

## Folio 137v — 00068534:0270
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 138r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000270.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 74 lines, status machine
etsi celeritate et
habet omnioni in se punctorum directionem communem. Sede a
juncti
tum habea directionem
gedt
psprim ubi si releritas conu tadeoque et spatium sit, idem, mobus est
si rectilinens vel simpter t vel elem uvel simple  id est continue
in eadem recta pro eodem puncto, vel compositus seu elementaris,
Camsive difformiter directus; ubi directio semper mutatur. Sed si
celeritas mutetur, tunc vel, mutabitur pro distantia ab aliquo
centro vel plura erunt centra, vel aeque pr principalia vel subor
dinata
sed si  continui puncta omnia non habeant
Drectionem conmunem, vel si habeant ita, ut adper rotationes
continui.
circa centra numero finita explicari non pissit motus.  opuis
erit conti tunc opus erit ut P adhibeatur constructio physica
seu fl et flex et continuum flexple in punctis infinitis
secandum tertam regem, ut in linea catenaria Elastica, velario
Elastica, et.
us examinetur motus rotationis compositus, ponamus 
sse centrum quiescens A, eique per rigidam  rectam connecti
punctum B, mobile circa A rotandum circa A, arcu 1B2B. et
per rectam BL
punctum tertium  rigide connecti cum puncto B atque ita non
BL, sit
pla B
mobilis circa B. transla Rotatione sola circa A, transferretur
1But in 2BuL, sed quia interim tolatio alia fit ipsius BL circa B
V angulo 21L + D2L transferetur L ex L ut in 2t
ita jam rotatione circa A, angulo 1BAZB mnsfereturi
transferetur iL1BA in 2L2BAH sed interim it 2B, hans fertur
rotatur quantum ext fert angulus it 2B22L; et ita moo
mo motu composito transit L ex iL in 22L. nec refert
considerandus est comcur sus rectarum iL 22L et 1B2B, eder
abitur seu langentis curvae iL22L, et circuli 1B2B. ipsa langens
.L22L ducitur. si ry puncto (L)  curvae quaesite ducatur
parallem per pendicularis, ad (L)E perpendicularis ad A(L) et
(L)F perpendicularis ad 2B(L) et sumatur (DE ad (5F in ratione
composita rodii A(L) ad radium 2B(L) et circalationis radii prioris
ad circulationem radii posterioris. sumantur autem Et juncta EF
erit pallalu tangenti Et sungatur EF, si jum prumus () cadere
eique parallela per (L) erit tangens curvae Nam si (L) et 2L
ponantur coincidere erit triangulum assignabile, (1) 2E 2tEEut
tantum extensio inassignabilis trianjuli  iL2L 22L., quia
E1L2G, et  cadit est recta, et F22L2L est recta: et ita sunt
Tiangula haec similia. Unde patet quaesitum.
si
punctum.
etiam curvae quotcunque, ut 333L sic haberi potest. Summa omnium
circulationum praecedentiam ipsius B sumatur in circumferentia circulo
AB, sumta ab initio B quae esta arcus 1B3B. Et contro 3B sumatur
summa omnium circulationum circa B ab initio, quae erit 3633t, 33L333L
e
A
fitem centro A, radio h. N describatur circulus rursusque centro
3B, radio BC (constante) describatur circulus ubi notundum
veis centrum non radium esse constantem, posterioris contra. Hi circuli
se secabunt in 3L. Ergo jam in circulo descliplo centro 3B, sumatur summa
summa omnium circulationum ex 3L, summa omnium circulationum cicu
lucu sumer praecedentium circa B, sumenda ad partes  quo
tendit circulatio, quae summa sit nempe omnim 3L33L, 33L333C, et c.
et quae summa esto arcus 313323L333L. et punctum 333L erit,
quositum. idemque erit si pro intio A 1B. L 1B, statum alique
=sive unifor:
miterdirectus
+nempe omnium 1B2B
2B3B, ete. quo
summa esto
areus 11
sumendus
a
partes quo
tendit circula

## Folio 138r — 00068534:0271
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 137v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000271.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 57 lines, status machine
5
Conveniens eut pro initio assumi cum A, B, L
incidunt in rectam, quae recta etiam adhiberi
poterit ad pro axe relationis ordinatarum. seu
 pro una condirectricium. Utile erit etiam
erit considerare hanc rectam eaudem vel aliam post
repetitam circulationem seu periodos redire, et 
cum non redit , eadem poterit determinari an non redeat
post intervalla sim ubi AA, A, 3B, 3L in rectam cadunt, tangeus fit circulo parallela
 Simplicissima autem consideratio est Epicus cliarum
formatarum per motus iniformes,. suppono autem
ne motum esse in eodem semper plano
et curva ibi maxime
poterit dende etiam relatio considerari inter Episyclias plures
suunt et Epitylio secundi et 3ti ordines, et altioris, cum plares rotationes componintur. possin
 condescriptas: LLL et M A
Didendum an non aequatio ad tangentem inrcosam
sic transfovmari possit, ut posita dy: dx constante b fut
fiat aequatio, quae musatu lict  licet b det  eandem
arvam tantum diversimode sitam Hoc praestito magnus
osset aditus factus ad constructionem; tantum enim opus esset
movere curvam illam constantem sic ut situs desiteratos
ordinatim acquirat, atque interim, movere punctum incerva
ve vel stylum in a curva constnta constante, sic il
argusus hnbet, quem quovis situ ad  curvam. facere
debet. Atque ita puto exhi exitum haberi.
quod si re commode fieri non possit ut curva variata
sit constans tantum diversimede sita; si angulus debeat
esse ordinatim datus, seu du: dx = b. (ita ut Parameter b
sit variabilis) non viveo quid prohibeat assumere
dy: dx, aliter = X. Y otcumque assumtis quibus libet
arbitrariis ex quibus mnequs vel una saltem variabilis
sd vel si plures, sinti a se invicem dependentes Et angulus
etsi non sit ordinatim datus, eut tamen ordinatim deter.
minatus saltim ex X et y. Et poterit aliqua aliud excogitari
ordinatim datum. Ita Quod si jam ita curva variabilis
non sit alia nisi situm potterit motus decude conveniens
effici. Hac methodo poterit, etiam obtineri ut
curva, quaesita ad  variabilem faciat ingulum
constantem, vel aliud quiddam: v.g si ad variabulem
debeat esse semper perpendicularis.  vel semper
semirecta
quid si sic. Sit aequatio sad tangentem inversam
dy: Non licet tamen rem sic instituere, ut sit una eademque
curva situ non variato, v, g. si sit ay: du = XX tay, : yX
et faciamus 8: a = 2F + ar: v seu vxE = axe + aav. ubi
in casu intersectionis coincidunt V et Y. sed ita opporteret n cum
semper endem curva moneret eodumitu, atque ita coincideret
haec ipsa curva cum quaesita. sed si faciama dy: dx = C: V, faciendo
e va ambilem prodibit in casu concursus R8 = e + aV, quae est ad parabolam
AGatu videamus quomodo mutetur aequatio cum curvamutat
situm. Hac de re peculiari scheda
recedit a centro A
possunt etin
considerari phaenomen
diversa pro oculi
situ

## Folio 138v — 00068534:0272
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 137r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000272.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 26 lines, status machine
possumus concipere dum curva situm mutat more
ut habeat vistigia ordinatis positione data; simul filum
in ea positum certa lege abi. eta et si opus ett vel
si op est simul etiam extendi. Quod si solo motu respondens
lapso fili res expediri potest facilior erit lapss et
constractio, opusque erit rectificatione curvae, sed tunc puncto
ram omnium motus erit aequalis. Sed si praeterea opus
sit motu inaequali, opus erit filum in curva tendi et
 quidem in aequaliter, quae res pendet a qua
naturis.
quod si curvae positione datae non sint vestigiu
unius ejusdemque nihilo minus eadem me chodus adhiberi
poterit, sed cunc opus erit dimensione omnium ejusmodi
cavarum. essempe fingatur curva una in aliam transum
tari, retenta magnitudine, sine ulla extensione, simulque
promoveri, eo ipso motus shabebitur cujuscunque puncti in
filo, quod si jam praeterea accedet fili tensione macceder
peresse sit, eo ipsores iterum reducetur ad quadhaturas
si infinita puncta aequali celeritate meveantur semper
intelligi potest compuni ex illis corvum, silum quod moveatum
cum curva et semper labatur in curva.
sed tunc
opus erit curvam moveri motu rectilineo, ita ul quodvis punctum
curvas solius
vel alio quocunque tali, ut quod vis punctumiferatur motu parallela
aequali

## Folio 139r — 00068534:0273
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000273.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 189 lines, status machine
s  3
 58
 Ain C  P 
3
 3 
a E=
6.F
iptusi t
2 2 5. 53 PF Ptr
S+: Fe
 I 
D  put 
AEX F
=5E5
64 5 5 d
~ X = -=
op F =
5.5, 8 sap 1. a
(3.. 5
t
Ao +2
F+
∞ +EC
F EF A AF  d _ ad 
6. E. 
us
 XF5
. 2F
AS. E
553.
l
GS. 
5o ue
5 . + f. s ∞ 5C
 Si 
5D+
t
f5. G
x553
+
 f. 
x 5 + 
in i
28S
Eet dis e
O∞  C
i F M. 1
24 
55
+ ei
cx )
+ 
~ E.
~ 1, ,+ 5
P =
d 1 5 it
 2 2  F
(d eo oio p. 1.
+ B H
1. 1=
itr
A ∞ 1 7 B3
- 55 = 1f
A 2 1
Pa
e  F
e e
 p usa ss
 et
24
sa
e
e
2t
t fit L Z .  ssice
. 
L. F J. F 
EEF C tus E F2 A
ot 1  5
s
8355
: 
e 5 l. E3
o 
x 
 
s
ed  d
52) F= 5Z 
F L FFF
2o )  Ft E,
25 C 5
ale od 
1 8 2
= id 3
 e
F516 E
Dea 5
2d3
45 :1. 5. ∞ 3. 
e à F
e Esti n F 1 ft.
Sd E1. F
il. 3
 ∞ E P E
2 5 C 4 5
 pro 5 l
. 3 + e = d ∞ 5 5 F3
 e 3 
∞3
s
+. 22 33
5 58
 
3. e l  E.
ite
qui se
e u ead 
158 +5 c 1 
lad E
E1
2 3.t
825 1
3  in 
133 F. F.
t
p X
id.
Et + C
e5 PB
8
SE P
Ed 5 2
0d
e
ed
Ecq
A 5
+
2E 7
Fs f
in n 2 2 Z
ECEE
en
2p 3
e
s
Apol. 1675
Si motus int nisi relativum est. sequitur
CADL(B) eAVB
is Et
eosdem esse effectus concursuum sive corpora A et B i concurrant in () (B), sive in DB. id
est mlla erit differentia inter effectus celeritatis absolutae ac respectivae; adeoque idem everiet siae duo corpora
aequalia A. et B. aequaliae eritate  in eadem recta  sibi in medio itineris occurrant sive
contra uno ex illis quiescente alterum dxpla celeritate tatim mbedigatur. Quod experientrae
contrarium est, nam A sint corpora Elaterio carentia priori modo quiescent ambo postenore servato
ipsius A motu, B A cum eo abripietur. Sed et dalculus ostendit, gesse calleutos
duos de impetus impressiue in Elasticis, non tantum ictus  a resectiva celeritate, seu
appropinquatione sec collisione corrorum, sed et et ipsius absoluti motus habendam esse rationem
Nam alioquin Elastica post concursum eodem resilirent modo, quaecunque fuisset celeritas alterntius
modo eadem fuisset appropinquationis quantitas, quod experientiae adversitur
elerita cuper impelents comanicatur
concursus moluum sallis compositionibus explicari
possent sequeretur comu marumu aque facile impeli acparrum Cum contra compertum sit, eindem
De non quidem quantitatem caeleritabs, sed reotus motus non quidem gradum, attamen quantila
smotus quae omnia probant corpora non seipsis sed arcum fusae materiae fluctibus ferri. ut
fit in illis quaes liquido innatant
Funiculam ex arena necti per motum, sive Motum esse principtium colaesionis in rebus duobus inpimis
experimentis apparet Magnete, et jactibus aquatum aliocumque fludorum. Nam si filta chalybis
seobem maigneti admoveas senties  a capileos pilos quasi quosdam formati et pro motu
chartae instar exiere pellet erduver renigit acicularum eronacei erigi. Ablato magneterursus
in pulverem concidunt. Unde faule judicari potest motu fieri eorum cohaesionem, quid enim
aliud contribuat magnes. Quod attinet Jactus aqualum, patet non nisi motu formari ex
 ex liquido solidi cujudam corporis cnitationem. ed Et  experimentur
rei capipotest; trajice  pagitta aut Capideractum aquae, eodem trajice ejusdem crassitiei
aquam quiescentem, sinties minorem resistentiam in quiescente sed unum hc considerandum
videtur, motum illum denique in liquido facere cohaesionem, qui est in singulis liquidi
partibus, modo sit conspirans, non qui in toto; unde si pontamus summa celeritate ferri
navem, inque ea aquam in vase contruari aqua plenum, quod moto nvis quam maxeme
aequabisi non agitetur, sed appicientibus intra nevem quiescere appareat lliquor intra vas.
itri credibile est, aquam ab e0 qui manum immergere velit nihilofacilius perforari
posse, acsi quiescat navis s pere idem esse puto, si ponamus extrinsectus aliquid
incidere. Si aqua rapide flunt utique difficulter di separabitur, unde fit ut etiam
saxlandes a torrentibus asportentur. An autemidem eveniat toto vase celerrime abrepto
Aquaestio est. Et vidittur quod non Racio est quod qui mamium impligit in tlavium rapidum
locum.
immedit no tum qui in vas motum in navi, nehi non obt obsistit motui navis. Ideo
cahaesionem ex eo esse simpliciet quod altrum in alterius locum conatur, odie dici non potest
sed in rerumnatura hac est causa, hac omna omnibus cohaereant, quique omnia conantur in ommnem

## Folio 139v — 00068534:0274
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000274.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 183 lines, status machine
E. se
6.1
As dic  
523
et. 
Solc b
s
s d 
33d 3
2 5 3 2. F 5
V Pd 
133
ves 1
 d 3
e i es
L 3F 1 
eis u
2s 55
.. 1d vu
E m 
t La sd +
d
Sid y AX re
= C
vF. =
 in C
st
C52 : fut. J. d
5 5,
C e
∞C  +  e C +  5ec
t. 5
S.  
a 135 
i 1otlo    2 3c0 3 a
: =5 D0t 1f∞3
l 15
(∞+ 13
8 3.6
 2
c5+
2 51
iam
A  fx
dF 3 8 285 d8 10 (8 7.d.
6a 8 si 1 p3
asie d uut
 ∞ 10
22) 5
l5
 is
E
x5
F EF. P2)
8 duii = X, (un
in  3 5
∞ a+
e L
d= 
e
L+K 5
eet
a
5=2
q  a B
 ei vi F E
C 2C
A. 16 95 1fd  L+ 58
se 1
12
id 
E 2 
F ∞ v
 a C
a a
ev
d.t 5 1v d
3 +
F33
5
 dEso 
ad 
id X 
2t 33
9 X d .3S i e A 
18.
3 3:
de t
Sd. Ld:
 8 C. .
Bp5.
du 53
= 2 3
 X 4 18
8+
.  53 X
E. e 5E a. 
55∞528 C = f 28
2d + 8
12  L se C A p 5 it 5 p e . 3 at 5ov dhptim 1d.,    5i823
as
5  L: v p 5
=18 i
2y v  v
5d . 13
 dd168 etCF
11 dC c)E85 5d Y   d  id
d
a    e ui R3, 53
d + = a3. : i v 1d  d5 e in s i q0 is
 32 2ot. f
5. 3. F
2 o
∞=
 Su a s
Le. ; 7 de 
5 f5 e
5 e 
 2 + 55 5 ut
1558da
 E2BCF5.
 3 dZE in f =1E 5. 23
d d a
ndus o585 6 d C in  8 +  1, 1 ad e  5 5 e sp 5
CX e 1
c 5 5 5.
d.-  5 
5. 5 ∞
d v
dC5 = ++ 3
 se
dd h is
. 5- 13 5 ∞8
25 817 id  dis    30  aert =
d e
+116
8+ e 8 f9 ad 5 c  8  A 5 + 23 52
94. 5 Ry 8 +a4d
. 8. 3 5
Gaid 5 38 f..51 1 a   5   v d 
e 5 a = = 5 3
A.
a 85
 5: 2
X 5 L 5F3 5 d f = 5 ) sd
Bec q . 3 3 2: L
d d 
1 ~.  7
5
es 5 Z 118
S e vas 1s d 8 + d
F- 5 518
l ss 56 + v
e  it ix
5 8  E=
3Sc
252.. +
d 3, ne lres. FL. 
a B à 2 5 X 532
ea ddis3
20.15 43
S  
 A. 2.
id l. 
. pet 8
2(5d 2d + 3
 3e 
c in
=7t 5.
a 51 u2
 l. 3
1 +
258 el. 3
cs se
L t t2
au 2
LF C1t _
18 .
e
532
3Pt L. L.P
25y032.
21+

## Folio 140r — 00068534:0275
# Scan: The same scan is also registered as fol. 141v; its text is given once, here.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000275.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 136 lines, status machine
25.
6 
d
C
 F E2
am - 5 8) mi - 5 B a. eit hms ht Z let li mallestican auo Y. per 3 per ees l. demnstrim om certum pocutae niim es m po est esse cetelius corpore quod versus cuo
re -i H Z c- i2 1
hm -hf  () m - f0
10r - lir
4 c - i2
sit =B + cur h m - h Fi CA Cm - alf vit hgil erit vel  l  F) Cmt + hf.
Cvi h A L. ent hfp If ergo si  ad m hf addas
ht, et ad CA lar 1s bdas  IF, tunc illi addes majus.  sigl Ergo ex illo aequalium
fiet majus ergo l emh 5g ) ni F+ ). Ergo n fi
Erpo si  u est maius quam t erit p  oridlem cet troete erge
iterum seu si na fe+ i mire neritde signo concludi po
sin posto tpst sit roscnta tp tersit res iti aessolatie ancntise ) tuc est
-L
seu hin C) Ind 1 1f7- 1. Ergo  , 1
Erge e Ergo si 1 et +ghoc si ) est  erit ra H F
e B. Ergo ere Ego si 4B reiqipe
si + B +. fiet: hm -h f sosm - f. si 4 Bretit hni- hf p lmi - 15
si + A -  et sit
+ e-
ler - 11
et hul estm H1 hf. 15. seu am p 
si +N=  vidcamus aupopit esse (+)p)+ fer:  hac- hfV + mo- 5. Ergo:
h.. Ergo 
1-li2 1 = eri
le -W B = Re - hi2. Eug le + he r li- 1. r. ergo  R Ett
Erconsi   quod est absundum si s hpL. Ergo si hril. et L p = erit 3. (4) B
C
aie 
seu i eai
erit erje, et a Hm-f B hic m. F  sum (Ego sprus
f. seu ierep , B2B.
3A3C +
Ex nis 3BiCH3BIB CCC
+s
coyus B fertur in quaesens A. centum potentiae in 18.
erit  jam 1B .B,CH) B f lu E
in
n
nae rs 2 C3B 1
et  is asum
vel 213( - 3C. C. Ergo im+ + 5 4 383C.
ai eripa eadem  via e rpaspectota
2 x
Cautrrs gravitatis _ corporum asctate spectatorum, est centirus potentia corporum in navi spectatorum
Nam via centri gravitatis est eadem cum vid navis, ut ostendimus. At oia centri potentiae innavi
intraceleritate conagnunt, in navi est immobile, ergo extra spectatur
Spectatoqe ubi coqora hecipu ceftum polentrae copsrum in ani spectutorum  esset centum idtus velquid idem
qvi
movesuciae dinsdimu
constuctio.
superest demonstremus  Callum pot centrum quar tatis uniformiter moveri
in polendia
itm punctum concursum corporum in navi, est centrum gravitatis in
distantia sumtum. cumque semper maneat eorum centrum gravitatis eodem
loco in navi, quia
Baleritate eadem accedunt et separantur ab eo Ergo
entrum gravitabis corporum idem maet est eandem habet viam
cum nav
i e  ie reque peregine
nec proinde esset in noio. Ergo cum motus centu
pocedenti idem fuerit cum motu corporis B, ique ad concursum non eo tet post concursum cellaita silla
dividi in duo corpora A. et B. nam pars quam acciperet A, foret minor toto ergo minor
celeritate antri gravitatis quodq est absurdum non ita A est corpus quod praecete seu in cur
in casu 2 neso uti corpus majus iricurit in minus quiesceus necessarii et minus et majus procedit. Nam quia aC
procaedit ex aC in 3C. ncopsarum et A minimm procedet tantundem,  sed si 3A tontum procederet tantundo
umante
tantum superest
determineuus neta: A3A, et 63V
 B3B (3)  datae potentiae, p.
CBF 3B3C.
 2C.A 1A3C
partem tendir. nec tarius corpore qua
aut ab hoc praecurreretur
aitem C. tentit Ergo necesse est C totum accipial ateritatem. 3. f
procdere snummon reperitur auoloiontur
pleum: EAA A  lA3A
est a 3BIC 2AA ()
potentiae
Hinc patet etiam
Hacul et B quieseret seu 3B concidenet 2B tunc minr esset  c.
cesse estet 3b
Eergo qo quatuor mognitis
empe 2 A2A. 2B3B. 263C. 3A3
habemus et aequationes quorsufficu
et fre
2A3CIl 1638(B)
(). 2CA, 2A3A- 3A3C
B7D ((2 BDCQV. .C (. c.B( . 63 B
 erc AC.C 2BFC
p. . 0r0O Habetur ergo valir ipsius ab2B.
casus 3. ostendit generalitatem princiuii nostri esse nopostibilem. Nam cum necesse sit  x A
re trans 3C in 3A. patet ipsum tantum et plus ite conficere rtineris quam antea paro
corpus B. quod est absuroum ata enimi augetur poteatia, ac proinde aliquio in nto
cinatione nostraconsi debere manifestum est.
Xs
Alia utamur ratioceuatione videtur si duae causae sint indiscer
nibiles ex aliquo situ seu corpore
spectatae, esse effectus etiam indiserni–
biles ex eidem corpore spectatae. itaque si oculus sit in corpore moto, et ad aliud
corpus motum vel qui escens accedente, vid etur idem esse eadem apparentia effecta
an
idem eadem ergo emper debet esse apporcentia, si cors
corpora in reciproca
inder
quo oculqus quiesceret, et si mo celeritas appropda quandi recedant eadem qua venere ceteri
catione divelleretur t in hoc casu apparentia erii, quo
sole, eu quod apparerem eparationis eadem sit quae apparens celeritas appopiaquationis Ergo
er si unum quiescur, e proinde semper; eadem posita celeri acte appropinquationis
eadem uit ateritas  separationis quae appropinquationis, quocunque motu
con
Hoc posit
quescens. erit 3A3BB . AB e 2A3A D 285B  iX _ +rBIB D. se
ge s, 1858 - 2AH
seu 2 N3AL 1A2A 97 
quae foret si illud corpus in quo
motus esset in altero
corpora moveantur
d Ed
=1B2B + 263B
H1AI
Ergo 2B3B - 2A3A F A. B- 2 A 2B. Err iAa Ap 2B38 + 2A1B - t B
et
magnum incidit in corpus parva
e
su 2A3 A 1A 2A
eam B. qieverit A reylicat
32BC
4= 1B282D,
isi dini t sitro ierta
Erg ati
inr itis

## Folio 140v — 00068534:0276
# The same scan as fol. 141r (00068534:0277), where its text is given.

## Folio 141r — 00068534:0277
# Scan: The same scan is also registered as fol. 140v; its text is given once, here.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000277.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 133 lines, status machine
DCO. sut copora dur A
si corsus nnum incurrat in aliud quiescent erit celeritas quiescente accepta ad celeritatem
incurrentis, ut duplum  pondus incurrentis ad pum summam ponderum atriqeue. Hinc si corpora
sicut aequaliq dupluom unius ae quabitur ambobus, ac proinde et aeteritas a rencipientibus perma
st an incumens duplum excincutus  ut ceteritas a i excipients ad celeri tatem
tabitur celeritati iicur rentist
tansi celeritas accepta ad celerita lem dantis, ut A (doplim eipien incumentis) ad 3 summan cororum
Ergo in serit casu 2 figurae, erit 2A3A ad 1B2B. et 4 ad3. patetit antem eonde
re prantem, nam sit celeritas iacurantis 3. erit patentia amipicnt, ejus potentia pu celeritas
accipientis 2. potentia 4: erit rescubit Hinc restabit 2 potem tia C:q quod incurrerat, ea e
A3AB a et  A3BB 2B,BB1. et 4- 1. est 3. examinemus viam centri Ggravitatis
divis
ectu R1B n tres partes. P erit iBiG matertia Errgo via centri gravitatis pa incursus durant
erit 2. mitus via centeri gravitatis secundo 2G3G. est elim 2. (poro semper A.1 B. eqe al punctuo
 Enaequaliter gravia) ergo via illa est eadem Hinc apparet calculum istum per
solam regulem vicoe centrion fuisse satis determinalum, nam si poscissemus corpus B incarrus
quievisse, at B accepisse duptam prioni celeritatem quia duplo minus
tunc 2G eodem
foret in loco, et proinde non suffecit regula d via centri gravitutirs at rem pentitus deter
minandam. D’an forte ralo quod aequatia probement plures haberet radices.
in tertio casu sit copus incunens dimrinic xcipolia seu incurens i excipiens 2.
3
celeritas incormenti excipientir erit ad ceteritatem incurrentis ut duplum incurrus
sit ergo spatum 1B, A vel 1B2B, sit 3. ero centrum Grabitot,
seu puncturiG erit ita ut sit 1A1Gp cumque distantia corporum debeat esse eadem
3
summam corporum
aut
inc 3B et. G coincident non A3A est 2. et A, G ep 1. summa 3. via certu GGest,
cumque 3 A3G sit L de 3A B. eit ctiem 1. argo 2G3G et
ergo rursus eadem via centri
gravitatis. quod si cojus earvum quievisset et suam coleritale potentian magno dedisset
func 2A3A suisset 1= de B (seu demiciu 1B.B.) ergo 3A3G triens de 2A3 A) fuisset i et rursus
2A3G fusset 1. sn iterum eadem fuisset via pravitatis
cui augura obysantisima Mooremat proditira. item Et vera forte manebil propo-
ato de via centri graevitatis: et et demmonstrabilis a posteriori ex natum corpotum
liberctum. Cum enim semper natura in summa Iucretur; necesse est, ut lebere
peucrientibus corporibus aliis ascendentibus aliis descendentibus in eodemliquore, eoru
ta quando ora aequalia. Utile erit postentabulas motuum calcilaris et
Concursuum, quibus elegantes poterunt duc obterratione, per indutionem.
tum
copon duo qu mollia (seu post concursum cohaerentia, procedunt eadem celeritate quae
est contri gravitatis post concursum.
celeratm mol 
At eadem est via mvis aute et pr
id
ucu
innum  smper mad
quo est via navis
lo ergo centri gravitulis eandem esse vid
Eadem procedunt via navis
adem est cum
ad
unisum. Ergo
vcrsaliter loquendo
sola
d. rectione et celerit
ae e
a navs
i lirtii qram tati
do ja
uisu
n
centri grevititis maltim crurocum quae molemus
vutran
concursum eadem est vic
unis
 ue lopossmntum qua aeu tim oita as e pele tarie carm pu
udat
n
mt
idem est via centri qua
sriplici via demonstrari poterunt axiomata mea una Mhelaphysica ex
cop nulla ratio est cut una apparentia altriar
sit
aacoru unicuique salistare
pora
dum est, cum ergo secundum unam apparentian
liter recedam
qui celeritate accesseae, ideo idem B de coleus dicendum. Itm Alic dena
centri gravelalis quod semper aequaliter procedit, alia demonstratio en natura
ictus, sed videndum ibi. quod metaphysicau dici sem pt semper verum esse motum esse
recipuocum ponderibus
E. A 2A 3A
E. B( 2 B3B
fitque est anter 3A2C(1.. Ergo 2CZA p 2
2BC 2 se etion p
nec
centri gravitatis apis
Hugenio
Ja hoc ergo piincipio distantiae ejusdem, et viae centri maret adem ipsi
consentit nobiscum, sed non arvat eaudem potentium, nam:
Boseu celeritas
ipsus A est 3 celeritas iusus B est 0. ergo polentia est 6. ante concursum
post concursam potentia ipsius A celeritas est 2A3A et 1, adeoque ejus potentia
est 2. ipsius vero B celeritas est 4 marnitudo 1. Orgo polentra 4. fit ergo
Hoc ergo casu non differt calculus Hugenus a nostro
Ingeni constrnctio hunc dabit calculum generalem: F. A. Cx BL . B. CB e al.
L 1 a+b
1C2
1A2AC bl +.
erc er 1BiCB at Y,  iC.E pC
si ApB. Ergo E. AF . C1 E- 1C. A  al - b1 .A,
E.B e bis. CaC p 2al B A r
potentia ante concursum erat alt +aet (2Bp.  1AB. Aut. 14  
potentia post concursum: a l = abl + 2 abl manet ergs
potentia eadem ar+ abt quae ante, hoca
atur in caso quietis alterius corporis semper conven
sit celeritas corporum qua concurrunt eadem, magnitudo vero in aequalis
A. Cp bl. 1BICF al. celeritas utrig
tam uniue quam alterius  al +bl , A.
icrp A2R = 1A.C, al +b b1 at- b1
ago ex 1CEF al . bI. Ergo E  E.C. A2. CE4 E1 A
  e iista tla a et ab ut tos peis
secudus 1tu
1C,B (72.
1CEp2
EA1BG.B+ +. Ergo 2B3B+, 1..
etiam 1A. Bp, 3A3B
Namvan1 A. B H 3. et 3A2B, 3
dtosia
Ergo. AEr 1. Ergo 2A3AF.
potent posito corpus A esse 2 et corpus B esse 1..
1B
potentia, 6.
ACp bl
BCB u
M. ABC.. B2 BN S
cima
autem corpus A esse m
mg: rn
non arrio eud
suo al ebl si def) et 5B al  + a  a  E. A p + 1CiA 4 1CE estvt + ab

## Folio 141v — 00068534:0278
# The same scan as fol. 140r (00068534:0275), where its text is given.

## Folio 142r — 00068534:0279
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000279.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 45 lines, status machine
Personne ayant reduit  sous des Loix Geometriques la perte
du mouvement qui se fait par le frotement du mobile contre
son suppont, ou contre le milieu par le quel il passe; i’y ay
travaillé depuis quelque jours, et je trouve la recherche assez
considerable.
les pompes
Car les corps jettés, les pendules, les balances les machines à lever
des fardeaux les vaisseaux qute de le peine à percere l’eau
y sont interessez, et je m’étonne qu’une partie si necessaire de la
onqoduent des beaux
mechanique n’ pas encor esté celtioles
asi
lee polestin
Galilaei a traite de l’acceleratio ne
’etre
ai
basari
ucass
mouvement qui vient de la pesanteur;  et il a demonstré
geometriquement certaines propositions, que sont toutes differentes
de celles que j’ay établies à l’égard du retardement qui vient
du frottement. En voicy quelques unes des miennes
dans un mouuement uniforme en soy même, mais
retardé par le frottement d’un milieu homogene;
Les temps employés estant comme d des nombres, les
le espaces  parcourus seront comme leur Logarithmes
N. voicy la representation des Logarithmes par la Physique,
quoyque on n n’ait pû encor les representer dans la
Geometrie, par une ligne exactement descriptible.
Les espaces parcourus estant en progression Arithmetique, les temps employés
serout en progression geometrique.
rit esses
Les forces du corps dans chaque moment du mouvement, sont en raison-
reciproque des temps employés
Les retardations ne sont pas uniformes comme d l celles qui viennent
de la pesanteur) mais en raison reciproque doubléc, des temps.
Les enemes aie retadatinsco 
Un corps  porté en même temps par deux mouvements, l’un
uniforme, l’autre decroissant à cause du frollement, décrira
cette ligne admirable, qu’on appelle communement Legarithmique
la quelle si elle pouvoit estre décrite exactement par un certain
mouvement continu, seroit d’un lesage
dans les mathema-
tiques. Mais jusqu’icy on  n’en a pû donner, qu’un certain
nomere fini des points.

## Folio 142v — 00068534:0280
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000280.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 3 lines, status machine
 
e
 tia

## Folio 143r — 00068534:0281
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000281.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 42 lines, status machine
ut
ax
si eadem servetur quantitas motus
deberet esse AE in BC a BE in AC
aegu. AD in BC + BD in AC. seu
+ADC BC ⊓+BE. AC. sine
AC
ACF
BC
-BD
DA -AE
CB- BDH
imo casa AB
corp. B
corp. A
=DE
falsum.
BC - DE.
2d0 casu  p +DE
=DE
falsum
..-  DA - R  de
DE
= s
EB = BD
EB-BD
DF
ED BDA
EB - B~
=DE
di
di
falsum
falta)
BDFE fals.
DE
CBHDE
eo
falsum.
N
OA AE fatgum
lio

## Folio 143v — 00068534:0282
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000282.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 6 lines, status machine
eeeeeeeeeeeeee
eeeeeeee
 IF LA
atur: LH 37
eeeeeeeea
GOITFRILD WILHELM CLIBHI BIBLIOTHE

## Folio 144r — 00068534:0283
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 145v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000283.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 80 lines, status machine
Mira autem in lus rursus theoremata continentur cerlatua
Regulae duae (1) Eadem est ves potentia anto er p
oncursum corporum aute et post concursum
(2) Eed Centrum gravitatis corporum aequaliter p
ante et post concursum.
seu eadem est hirec
ggregati corporure ante et post concursum
Ex his reliqua denivemus.
euit duo corpona aequalia A.B, concurrentia celeritatibus inaequalibus A2A. B B. Centrum gravitatis eorum erit in
medio distantiae C. nempe ita ut sunt AC. et BC aequales. concursu translatum erit in 2C.
 adeoque via centri gravitatis eritC2C.
post concursum intelligimus nihilominus centrum
gravitalis aequaliter procedere in 3C, et esse 2C3C aequ. C2C.
Quaeruntur loca jatu
in quibus consictent A et B post concursum qua eadem qua ad concursum venere aleritat
deferentur, seu quaeruntur puncta 2A. 3B. Patet ante omnia 2A3C esse aequalem
Patet quoque: A3A + - B3 B aequare debere A2 A + B2B.  ex eo
qui eandem vim servatam esse necesse est, ac proinde eandem quantitatem celeritatum
in corpora ductarum, id est quia corpora aequalia sunt) eandem longitudinem rectatum percurfurm
erg eecit. Addatur strobique 2M2B. fiet 2 3 A2 A +. A.B + 2 B2B, 5) ArA + A26 1 BB
Ergo cum detur punctum 2C, medium recta quia ergo AB et 3s  aequatitur, ergo et S. midiae
C A a et AC, 2A3C, _B, 3A B et BC, 3BZC aequabuntur, ergo si ex puncto 3C
dato velut centro, radio autem AC describatur circulus is rectam se in qua corpora decurrunt
secobit in punctis. 3A. 3B. Eaque proinde habentur Hinc patet Corpora AB. inter se
perunta se celeritatem. Nam Corpus A quod venerat in A celeritate A2A redit in 3A celeritate 2A 3A ae quai B
. 3B.. . . . . 283B... . . . A2
Esse autem 2A3A aequ. B- B. et 2B3B aequ. A2 A sic demonstratur
24 3A agu. g 3coa +  2C1C - C. A
B. B a aqu. BC + C.C - . C. B
Ergo 2A3 A aequ. B. B. et eodem modo r.
 erit 2B3A aequ. A2 A.
unt jam duo Corpora inaequalia. AB. eaque ponantu ferri celeritate aequali  usque ad
concursum, quaeritur quid sit futurm post concursum
in ipsa AB sumantur, centrum gravitalis corporum AB, ita ut AC sit ad B, ut B ad A. eodem modi
vabebitur punctum 2l, erit enim 2A2C. ad 2B2C, ut B ad A, seu ut AC ad BC. datis ergo punctis C et 2C, datur
etiam punctum BC, quia 1C3C, aequ. C2C. Porro s potentia ate corporum ante
concursum erat factum ex corporibus in celeritatem hoc loco communem, et quia celeritas illa hoc loco
ot est A A vel BIB aequales corpora vero repraesentari possunt, B quidem recta AC, et A recta
is ared m  pio anideoque  potentia ac ne corpuruum lola repaesentabitur per AA P AC+CB, AA
seu ABB2B. Ut ergo aequalis sit haec potentia etiam post concursum, ideo necesse
es
maiua est in 1A3 A, + AC im B3B aequari ipsi AC in A. A, + CB in A2 A
2S, A ⊓ : C3C + 3C3 S. Cst et aB3Bp  1B.C+ C C C2B  autm
Ergo erit 3CBH BC 3C3 A. Unde in aequatione praecedenti Explicando, 1A. 2B3B. Se AC
 ffiet. CrCBC, + 3C3ABC, - 2 C. A BC + 2B2C AC, + Cr C AC  BC C J At (0)
tetI AC A .A + CBCA. A. quo si jam A A4 B  f 3C3A BC destuetur
ib  f. et restabit C.C BC
7  A. A  AC seu Ar A  C.C. quod est absurdum
n  i .  acupo i) tiam si A BB) C+ C eut 1BcC , BC quod est absunduum perg at fex gegrediait
Ergo siduo corpoa inequalia fuic absurditati non licet aliter mederi, quam faciendo 4e
ilates conmrsu quaetita Quod fint i B sumendtm in contrariam partem, ita ut crpus e B aegredi intelligatur, erit
nt at sencaseum 2B, B, 3B3C -2C3C = 2B, C.
Niminum cum necessario 3C sit inter 3A et 3B quippe eorum centrum, et ob impenetra
EB1. id est: bitiotem necessario 3B maneat ad partem
prodi  n finistram, ideo alterntrum necesse est
vel 3B cadere inter 3C et 2B,  et tunc erit
B3B aequ. 2 B3C - 3B2C, cde
conuntum quod absirdum parere ostendimus. A vel necesse est 2B cadere inter 3B et 3C, et
finu B regredietur ex 2B in 5B fiotque 2B3B 1 3B3C - 2B3C  Hinc
patet suo duo corpora  perfecte dura utcunque inaequalia in eadem recta sibi occurrant
at qui velociter, necessario repelli ambo, ac proinde etiam maximum Corpus a minimo aequiveloci
repelli. Jam et aequale ab aequoli repellitur, si aerquivelocia sunt, itaque illud generale erit.
mancu rationem i duo corpora aequivelociter sibi in eadem recta occurrant ambo repellentur  atque ita
smotus corporis maxim a minimo occunente aequivelociter in contrarium verti potest. Quodvidet
Paradoxum, e ab omni ratione alienum, experientiae quoque contratum, in omnibus quae apud nos sunt
orporibus. Interim calculum absolvemus:
Cit BC, + dCaA BG 2C2A CBC 
AW ASAH 2A3C +BCBA. Ergo fer: 2ADC BC + 3CABC, + 3B,AC = 2B. C A C +A2N AC
 eraut ergo 3A3 C B io Bc
ettu  ost sesndons 2bC aB. C + 1C3C. DBC
B3C2AC 3C3A C
A3CH CA = - A2C + 2C, C
on
 e t qude e  e  ue ei e eit
potto ur coradere
alic ritate d.   o. 
et ypic ad Aic a corpus
milla n im B , fiet
Hinc novum theor
poe ritcont

## Folio 144v — 00068534:0284
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 145r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000284.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 84 lines, status machine
Reyle de Mons. Hugens.
la Regle generale pour deferminer le
mouvement qu’acquierent les corps duy par leur
rencontre directe, est telle:
soyent les corps A et B des quell A soit meu
avec la vistesse, AD, et que B aille à sa rencoutre ou
bien vers le même costé avec la vistesse BD ou que mêmes
il soit en repos les point D’eu se cas estant le même que
syant trouvé dans la ligue AB le point C.
centre de gravité des corps AB, il faut prendre GC
egale à CD et l’on aura EApour la vistesse
du corps A apres la rencontre et EB pour celle du
corps B et l’une et l’autre vers le costé que
montre l’ordre des points EA. EB. que s’il arrive
que le point E tombe eu A, on en B les
corps A ou B. seront reduits au repos.
par consequent, quan un
videnium an semper: D
La quantité du mouvement qu’ont deux corps le peut augmenter ou dimianer
par consequent quand un corps dur remonte direstement un autre corps dut, qui luy est
egal, et qui est en repos il luy transporte tout son mouvement et demeure immobile apres sa
Mais sie cet autre corps égal est aussi en mounement, et qu’il soit porté dans
Uen corps quetque pelit
la même ligne droite ils font un echange recipogue de leur monmemens.
qu’il soit et quelque peu de vitesse qu’il ait en rencontrant un autre plus trand qui soit en repos tuy
rencontre.
La quantité  du monnement qu’ont deux corps  se peut
augmenter et diminuer par leur rencontre, mais il y reste consjours la même quantité vers le même
costé, en sonstreyant la quantité du mouvement contraire. La somme des produits saits
donnera quelque monmement
de la grandeur de chaq corps dur multiphé par le quarié de sa vitesse, est tousjours la même devant
et apres leur rencontre. Un corps dur qui est en repos retuura plus de monvement par un
autre corps dur plus quand ou moindre que luy par un interposihon d un tiers de grandeur moyenne
que s’il en estoit frappé inmediatement, et si corps euter posé ’est moyen proportion el centre les deux
je considere en tout cecy des corps d’une même matiere, ou bien j’entends que leur pauden
autres il fera le ply d’impression sur celuy qui est en repos
Anreste j’ay remargué une lotus ad mirable de la nature
laquelle je puis demonstrer en ce qui est des cors spheriques, et que puble estre
coit estimée par se le poits.
generale en tous les autres, tant durs que mols, soit que la rencontre soit directe ou oblique:
C’est que le centre dgcommun de gravité de deux ou de trocs ou de tant qu’on vondra de
corps avance tousjinrs egalement  very le même costé en ligne directe devant et apresi
Haec habet Hugenius in digrim eruditorum 9 decembris 1669.
Cin vero mnihi sempervisum sit et etamnum videatur potentiam, seu motus absoluti quantitatem
leur remontre
neque augeri nequ mimui posse, quia si angeretur statim indo motis perpetuus Mechanicus consequeretur, ideo t
Derem Casus Augenianos ad hoc principium neum exigam.
si ponamus eandem quantitatem  motus servari ante et post concursum, erit AEim BC, + BE in AC. aequ.
aequ AD in BC F Bd in AC nam AC. et Be presertatit quantitatem corporum, illud corporis B hoc corporis A, sunt erim
brachiae et seu distantiae a centro gravitatis ut corpora recioroce. sunt ante AE Ergo A in BC siu in corpus A est
potentia corporis A, et ante concursum; et BD cetBd celeritas corporis B, in AC seu in corpus B, est potentio
epous B ante concursum. Ergo AD in BC + Bd in AC est potentia utriquque corporis ante concursum Et quia post
ncusur pro celeritalibus AD, Bd subestitmuntur AE, BE, line AE in BC, + BE in AC, sunt potentia utriue
AC AB.AE
+BCAC. seu B et BE 1o DBB
corporis post concursum, quas polentias suppono esse debere aequales.
AE BC + BEAC  ADOBC +BdAC Ergo + AD ~BC  e
Unde ex hypolhesi nostra manentis potentiae,  sequitur herema pulchiums mntationes cebieritatum per concursum est
na in resistunt uutation
ut corpea reciproce ut corpora concurrentia, quod et rationi egregie consentaneum est
cleritatis proportione magpnitudinis. Nam cum magnitudo mutari non possit, n nihil alium
 DA-A
in ratione composita xdirecta ipsarum celeritatum reciproca magntudinum. Hanc ergo aequationem AC
mocasu AE
Decem Hugeni casibus applicemus:
=DE 171. falsum nam AB. BC. inae qual
DE absurdum. neque enim quantitas negativa aequalis positvaep
ido cas CIE esse semper verum ut hic dicitur quarto caso:
6to casu efp
ipsius EB - BD.
N N VB rB
otio casu A_ B DA AE. Quod est dubrum id est non potest
DA AE  du b. Stocasu 
EB. Dd AA dA cessem dub. fal
falsum deberent enim AB, et BC esse aequales.
pomquia  hoc casque A C aqu. CD. eut AC pas quam DC d  opsus cd. sed oH minor est duplo
falsum eb eaudem ra
quo casu BCI. Bonoc falsum, quia AC et BC non sunt aequialles. Lono casa
om casu AC DA- AE falsum pe nani AC
7 BC+CA = AE Ergo AC, 6A,  AC AC(4 ACB
+ AC =+BC Ergo AE AB + BC - AC
C BC 2C
Bc lab Ae ABr pe, sc  ec Ae em De geri AE qud im indisteteo venum eperm potest
Regula

## Folio 145r — 00068534:0285
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 144v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000285.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 115 lines, status machine
Hic ut obiter dicum potabile rculi exempla, x+ y -Z 5 y. Ergo X (t Ay)  5 ty E
Ergo X -y H 
y E. Ego p.9rZ. Therermorgo hoc est: si sit xt g. Z ad X4y+ Z, ut y ad X. tum
alterutrum necesse est, vel scilicet esse X aegu. - y. vet
Z+y. pohendo autem litet
omnes esse quantitates affirmalivas thessena erit: si sit X+y -Z ad X + y +Z ut y ad X erit X aequ. 3+ y.
sit recta A C divisa in  quat tabus punctis B c. d. ita ut sid CD aequ. DE et AC ad bt
ut Bd ad AB erit AB aequ. BE. sed hoc obiter.
si Hunenii reguta esset vera quod facta ex cororibus in quadrata celeritatum, simul addita, ante et post concursum
sint aequaliagret AC p AB et DA AE tantu mmi pro ipsis celeritatibus calenli superioris substiluenda
eorum quadrota. (t huoc exeurpto ut obiter dicam intelligi potest non esse saepe opisatenlis, cum jum lum praed
potest quo sit moditurum ex smplici aequipollentia. seu ACP 2A+AE alon -ad  Ergo se mper esse deberent
EB+ BD,  CB. PD
a corora in reciprocad in composita ratione ex sumnis et differendiis colertatum priorum e
posteriorum. Ponamus esse
DA+AE B DE. et (ad discemendum illum casum quo E est inter E et A, vel Dinleo Aet E.) etet ponamus eodem modo esse EB+
id est si simul posita sint A inter D et E, et B quoque inter D et E, eiit DA+ AE aequ. EB+ Bd eud AC DA - AD
hoc casu legula Augeniuna conicidet cum nostra. Et hoc fit casu 4to ymodi 10mo. Ergo secundum hanc regidam u
decisir quam assert casu Jugeni solitio casuum 4. 7 10 deb et comudere um nosta. Et tamen supra vetemi
vimus regulas Hugenii fallere secindum nostram Hypothesin in Casu 7. 10. Ergo regulae Hugenii in hoc
quidem casu ne sibi quidem ipsis constant. Quod ipsi Hugenio significare osterae pretrum esse videtu
Dubium videtur Secundum principium experientiae a Mari olto positum. (second principe d’experience)
quod ictus corporum concurrentium sit idem modo sit eadem celeritas appropinquationis nulla ratione halita propriam
 ut AD et Bd concurientes D celentate appopiaquationis, quae sit + D + 8)
eundem sibieu fligunt ictum que infligerent si (B B quiescat ex () ipsi incurrat celeritate AB, seu 2AD.
celeutatum Ita
seu AB + DB. sane si legus priori casu, ubi A ec B. concununt aequivelvater in D vel etiam celeritate reciproca pondem
ictus vis et eadem cum tota vi utri utriusque corporis. Si vero At posteriore casu ichu vis est non est eade, em
el vi corpori, ad est hoc loco solius (A) quia si idtus tolam vim corporum reciperet, solus etiam ageret, deo idem fieret
casu priore et posteriore quod tamen non fit: Nam praeter vim ictus etiam corpus propellitur, non vero corpus
(A) vel A ut ante repellitur. Non videtur ergo ctus totam vim recipere ergo conicum vis corporum sit
utrobique eadem, non ert idem ictus priore et posteriore casu, contra Hypothesin Mariotti. Experientia
allegat Mariottus, quod corpora millia eodem modo eadem appropinquationis quantitate com
prinuntur seu complanaatur (sont applatis). Videndum etiam an eundem aterque ictus producat somm
in Elateriis experienlia dabit an eodem modo utroque casu comprimantur. Adhibeatur pendrulo
Expertus est Marios, Corpora mollia, coconmrrentia servare eandem motus quantitatem, si unum
oscillatorium spisale Elesticum Hugeni
celerius assequatur lorde praecedens seu quiescens. Sed si sibi occurrant, tantum servatur differenti
quantitatum motus quae divisa per quantitatem corporum dat releritater totius, quemadmodum scilicet simut
Videndum est an utroque casu eodem modo corpora mollia posita eadem motus quantitat
de aliquando tam in astecutione quam in occursu, eorundem corporum, aliquo casu eo effici pot
ut eodem muodo complonentur ictu corporra, tunc enum dici non posset quod e
procedunt.
dico motum perditur
onte e  ultt eb. 3
Regula generalis Mariotti pro corporibus Elaterio carentibus: ait enim prost. 13
recipi in materia melli
C0 B
infferiole til de or e  iud
si lineto AB
i une ligne comme AB est divisee au
point C. en raison reciproque des poids des corps A. B, es
qu’estant prolongée directement de part et d’autre on y prenne
un point D en sorte qu’Ad repre sente la vitesse du et la
ens B.
ss
autr
les deux corps s’estant joints ensemble iront
Hoc non demonstrat, sed ex experimentis abstrahit
vitesse supposée uniforme se et que DE soit prise egale
avec la vitesse et direction DE s’ils sont sans reshort
si assequantur summi
Nota ejus regula est, se corpora concuerunt differentia
virium procedunt. Ergo vires perditae sunt ictu absumtae atque receptae. Unde pro certo habeo longe
prioribus animo abistradrit.
onajorem esse ictum, si corporasibi occurrant, quam si se assequantur
pp. 18. Mari Notat Marioltus in ludoq qui appellatur jende Billaro, pilut duas si
spila inc in aequalem quisscentem directe incurrat, motum quidem ei dar suum ei dare, sed Tumen
 omnino quiescere sed nongitat sequi, quod ideo fiat quia etiam pila citata circa suum centrum bistatur que
non oidetur tum exsilivari potius cur motu circa sum sentium sequatur potius quam remocedat
pe chariotti  pila soit une boule A. triple d’une autre B et qu’elles se choquent avec des vistesse
imo videtur: quia si restrocedit in contraria gypatur
modum serravit
esles ou miforices jje dis que la boule A apres le choc demeurera en repos, et que la boule B relounera
ariere avec une vistesse double de celle qu’elle avoit avant lechec.
Ha si ita est patet
imidiam potentiam sine effecta destrui. Nam potentia erat ut A. quae restat est ut 2. quod non esset mi
 mallibus. sed mirum est in Elasticis, quia vis quae in Mollibus perditur in duris resiliendo, ervatur.  corporum se votu
prop propositio Mariotti 1X. continet regulam praecise eandem cum Hugeniana supra derem Casibus
explicata, ideoque subjucet utdem incommodis. Tantum demonstrationem habet quae hnc redit:
sit 
D c d
ambe corptia ess
sedvis celeritrte respectiva quaesita seu ictus idem est
autem casu ue
 sint corpor
rrectiones in I18. Eens
 seu celeriate et
qui foret si sibi occurri
celeritatem ce et drrectione CB Erg A pretur nunc
 s duo corporae alia quod odocunque cin
rant, restituentur
experimento compi
pletitalem, qua
puntut c. caleritale
ferterenm caceritate E dacio
aei ved  andti
eat celcritate AC. 8C. eo
directione Bt CD + C
verati ante primum concursum, qu
quarum una triplur
dnae ingurt pila eburneae suspendantur
i. videtimus majorem ibi quiescere, et minorem repusum
e de de u i ai ae ma tam
et ant deltira eullum graduum duot
e de
leritate et directione
Elegantia adjicit Mariolius theoremata
calritie i dilectiore oiitonores incontrarias partes, at B fecetur celeriite e
ut AE, sunti inr versu
CB, seu 2b trempe
per secundum
sipas
e
 e a tute vi en

## Folio 145v — 00068534:0286
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 144r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000286.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 108 lines, status machine
Enculiractione, qua fieri debet, ut omgnia in priotem peaie satum redeant
ribus puginis non per omnia (conclusio pulcherrimm: 3A2C, ad 1B2C, ut corpus B ad corpus A. sen ut 1B. C ad A. C. ac promd
uc calculavi, sed hac ultima D rugg: 3A. B ad 1B2C, ut 1B. A ad A. C. sine 2A. B ad 1A. B, ut 1B2 ad. A.C
enum. Maii 1677
Theorema tellim
quod contrum quiveelis seuper
petiatum fingendo gran
uditur enuim posito quod centrum gravitatis 
() eadem est potentia Ln
) ect
a di cnsam
atis ante et post concursum
Corprs A CM aege. ea Cog B agn. d. Cecter
altori
n reciproe coiplum
seu distantia corporis A a. sentro concursu
concursum est ad distantiam cor
ris B ab centro concursus, ante con
ut corpus B ad Corpus A. centrum
lis ceuiter toncursus voco centrum gravitatis
varia pont pocest  un  o pu  e
tts corpus A est ad corpus B, ut recta b. C ( posito
centrum gravitatis)  quam vocabo a, ad rectam Aic, quam vocubo b
uras exubb e
Ergo3 A.C Bf +b- er
 i si cadus e iieiuu u
Celertas  corporis A, seu recta A2A sit e. celeritas corporis B, seu recta
M celerisas pri coru secunda corporii A ecua AoA ceteritis fecuud
Lcorporii B se seu recta = B3B, sit  m. specimina arti) condendi
heoremata
Ant Potentia corporis sit ex ductu ejus inceleritatem ergo ae, seu A2A B.C potentia
prima corporis A, et bf seu a1B. BO A. C, potentia prima corpors B. Summa utriquque
a+b ae + bf. Eodem modo ai + bom potentia utriusque
secundo statu, eritque ai + bn N ac + bf seu a a e; H bf -m. seu 
potentiae in primo statu
seu dmecorpora sunt
Habetur ergo valo quantitas f m quae est
dmlet (evis
suado r
mmntu nonu nauu
Jam  1C2C, quantitas data appelletur c, et 2B. C) vontur (ad 2 A.C,)  b C dig
appelletur illud d hoc db. 
bi
B. CH a
de H = HV
de eritque dei a t c - f. et. db 1 b + cb - +b.
P + db. Ergo db p b -c -e at idemps b + et - fb. Ergo Ab
a1A, C 11, a = E H
Eodem mecbo
ad erit , seu fb, cb + ca + ea. id est CH s bf- ae. seu via  centri gravitatis 
aequatur differentiae potentiarum corporum directe coccurrentium
Hir. Posito ergo ex primo axiomate eandem esse viam centri gravitatis, ante et post
in terin
coucursum, ideo erit
bf - ae Y) +bm + ai seu bf -ae p, + bm 4 ai. id est differentice
potentiarum ante concursum aequales erunt differentiis potentiarum post concursum. Cumque
supra statuerimus sumpam quoque potentiarum semper esse eandem, hinc manifestum est differentiam
quadratorum a potentiis, ante et post concursum semper esse eandem. Item quia lf. aer, + bm 4 ai
erit trousponendo bf + bmp, ac + al. seu
e+i. ubi necesse esse vel
huic patet + significare +, adeoque + signi ficare -. nam quia idem
sipum + valere -. erit ex ps presenti calculo b
eF i quod est absurdum pounitur enim ess celeritates
mutari posse mani festum est. Habemus ergo
et actbf  ai + bm. sive e a
C - m
incerinbu
 adeoque erit e - i , i - e, adeoque erit
aequationes duas bf- ae p ar - bm.
f-in  f+m
deoque if es 1
1+ e sin ( es-i (eme (is)tim- effen
unde erit ef im. id est erit e ad L, ut  d madf vel B e ad mut i gd fr, id est
eclferitates ante concursum erune proportionales caleritatibus, post concursum. Vel celeritaten
ejusdem corporis ante et post concursum erunque inter se proportionales. Unde praeclacu
illud theorema, duebes ea aelenete ie dod
Haec est lex naturae, ut duobus assumtis
corporibus spatia eodem tempore prcursa  eandem semper servent proportionem. eaus id
manebit verum in perpetuum, qualescumque intercedant quiete, videndum an id etiam tertio corpore susermen
manea verum, foret enim theorena pahm
untare nsentia semperactiones
nutare
pad i, ut m ad f, id est releritates duorum corporum orunt reciproce proportionales celeritatibus
mmerantrorium uode rationi consentantum ut in quantum habent directionis in tantum resistant contrariae
directioni. Socmndmodum etiam illud valde rationi consentanem, ut imminutionies celeritatum, sint  proportio
nales vrtus ponderi seu solidituti corporum.
 in Ergo  e+1 
 Ergo i est ad f ut
t e+ i ad  f + m. id est summeceleritatum respectivarum,  sunt ut celeritates primius
perturbata ratione sumta: Perturbatam voco,  id est ut prior unius ad posteriorem alterius
jam quia habemus 3C. per conpructionem li ut lineis simplicissimam, sumendo scilicet 2C3C pe
d1C2C e ad easdem partes, superes
ut quaerramus etiam 3C3A, vel 3C3B. est autem  1A3CH 3A2CH 3A3C +3 C2C 1, 2A2 A + 2 A2C
Ergo 3A3C F 3A2A + 2 A.C - 2C3C. Porro quia  efriim, seu mp et. C
-ie. seu  a p
ideo erit b H if - et
1 e
Ep 1 F conest
eo a() F m. B idement quod t i 
E. Ergo B e
a nimirum celeritates esse ut corpora in ratione reciprica copperturbata. Seu ut corpus _a ad corpus (b. ita
celerisus corporis b prior est ad i celeritatem corporis a posteriorem (Melius non nihil exprimendum uoc sufficit dicec
isse in recimora perturbata, sed addendum quod exprimut puiorem recipione tuni ). Emg 3A3C + 3A 2A + 2C 1f ae ut ae
er ergo optima sumitur constructio nempe ad inveniendum punctum 3A, fiatus
.B. 2 ut 1A. C d.CB. s ot
AFC ut 2BrB seu
d 1 1
obidi

## Folio 146r — 00068534:0287
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 147v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000287.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 97 lines, status machine
si corpus A sequitur centrum potentiae tunc corpus B non sequitur (nam cum duo corpora medium habeant hoc centrum, corporis a celeritas prior
celeritas prior
potentia corpanii a. a
a potentia... ac
1B dopteria qu 1C∞ 1Bdexteria quam 1K. ergo et
B dexterior quam 1A. et 2B depterior quam 2A, ergo
etB dextrniorquam 2C, ergo si motus sit a dextro in
sinistrum, tunc si B sequitur 1C, ergo et 1B sequitur B 2C
in cum de duorum corporum concursu pono
aio servari tum potentiam tatem tum directionem
totalem.
ob potentiam:
quia eadem esse debet priod et
posterior summa potentiarum
hinc
aC + bf i a+ + bm
eeq a 6) in-f. ieu mutationes celvitatu
unde si C p i 
erit fr m
sunt corporibus reciproce
proportionales amer
me fe
ac
et - if A bf et 15 acrbs
seu si prior caeritas major posteriore in une corpare, erit
tuinor in altero, seu si celertas unius minuitur, celeritas
alterius augetur.
ob Directionem
0-1
seu meit.
atbacib  V
Si recta AB corporum distantia; ita secetur, in C. ut sit AC ad BC in reciproca potentiarum
drbet centrum potentiae semper procedere uniformiter. scan
Ex corponum ergo duoum de quibus agitur, magnitud ine situ et celeritate datis, calculemus
ratione, seu ut bf ad aC, voco C. centrum potentiae.
riam centri potentiae. Eued ut fiat inspiliatur digura; estautem ubi patet ob varias positionis
e
Nam ex. gr. cum de tota
atque directiones corporum variari nonnihil calculum quoad sigua
Potentianum summa ineunda ageretur non contico, avimus utrrau e et f in eadem an vero
in contrarias tenderent partes, nunc vero, ibi de ipsa directione quaritur etiam signis directo
exprimenda est. Itaque si A2B cadunt inter A et B corpora tendent in contrarias partes
Si veri corpora B. (A) tendant in easdem partes B2A, tunc (A) erit inter 2A et B. iIm videtur
fiari posse ut (AD sadat inter 2B2A. si sclicet m ade proce t ( AY
ut distantiam quae est inter Aet B etiam proxima non prius absoluat, quam B aed iplum perviniat
punctum C, semper est situm inter A et B, llB et C inter 2A et 2B.
Jam cosid lineas ipas denomtemus. Rectam C 2C vocemus c. rectam, BC, vocemus aC, rectam
ae
AC, vocemus e. bf. rectam XBIC vocemus d. et rectam 2A2C vocemus  bf 42. cus 262C e
2A2 C, bF 11 bf
jam accedamus ad invectrgationem aliarum iem linearum et earum quidem qua bis reperir pderunt, inde
ae + C2. supro anim B pro illo corpore, quod in eam tendit
sane si ambo in eaudem tendant partem, etiam centrum potentiae
enim prodibunt aequationes; cristum degu
partem, in quam tendit centrum potentia; Tantum videndum
tendet in eandemus si unumquiescat, idem est quia pende est ac si ad quod quiescit tardistinae moveatur.
t centrim sequatur
Se vero Tibi ociutrunt, tunc necessario centrum quamtalis vel movebitur, et in eandematique partem tendet
cum centro potentiae pars
in sequ
etut hde
et ex cal
in alterutram parm
sm potentie cum quo in
intelligi
emper eam ccrpus haberi potest, quod in eaudem cum centro
latis partem moveri intelligitur et
utem tem
et tate corpus scilicet vicemus B. et aequatio haec necessuro tigna habebit, quae ascripsi  ae +C et
quandocum que autem concurmul duo exipora serper corpus.
Ant
seu
eguitur
Baii
um
B2C
quitur
isum sequitur
rursus: B.C determinatur, ph Bi
semper fien
egruedientis pphirtiectae tum
ut si sit qositio:
1842
notocas
semper longius a es ab 1B, quam a 2B abest
no u
EA,2B
it B praecedut s sequatur
eoqie erit.BrC 1B2B +2B2C. Eigo. B2C⊓ 1B2B X 12B2C ergo al + eH fl4 42. Ergo
exiente uno latu
Hae C fl. et H_ (A.C)  f b5 f bsc - b+ A rurso: eodem modo, ut bis quaesivimus
aC l
acomnium possibilium habenda est ratio. it
Dic ita bis quaeramus 1A2C.  ubi quidem ona variationum
primum se At2C, determinatur per A.C, et 1C2C, corpus autem A, et certrum poterinae C vel tendunt in easdem partes
non, si in easdem tendunt partes, rusus vol corpus A praecedit, vel sequitur censtrum potentiae.
--

## Folio 146v — 00068534:0288
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 147r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000288.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 84 lines, status machine
L e- 12
(- 1
si = est + tuna fiet C t pu (+)m- f v p
L
(+) ni - f Somof multiplicando illuie per eai, hic per m+F, fiet illic nd a fi, hic + m s Hinc
multiplicnde sequitur si _ 0+ i p n A f necessinio et Cc q est + et mf e+ i p7 m+f tunc nocessarm.
et (+) est +. et si 4 est + et (+) est + erit e +Ip m + f. R es si vero e+ 1  quam mat
b impossibile est pono eo casu quo 4 est + esse e+1 p quam m+f quia impossibile est esse  in -f2  + m- (
seu esse (+) ne p +m. Ergo si vero exi 1 quam in + f  et  est + buns recessano (4) est -
si  est - tunc fit: ()  - e - i
eLi
(7) m - sr Y m- 5
seu C. ubi si mp f necessario m est -
b
L+
si vero n est  minet quam f et in est +, tunc fiet E -1 p e-t. et mulli slicando, Hice per
mf
m+f illd per eti fiet e- i illirc, hic e-i,  ergo necesuii e = non possunt esse et i et maf
aequales, nec imo non potest non esse +e4i major quam in + f. Ergo si  estet est a et f- _ e
major quam i- m, etiam (1) est. +. Ergo si f f. e H in ni semper cigna  et (+) sunt eadem
maiqus quam sa majore aeliorum euit minus ergo si ab f fub prahas ex imaius quam i substrare adam ab m, tanc
ileri qtgi
relictum f- e erit minus quam relictum m- i
Ergo si e f- e pi l- m, tunc non potest
esse im pr f et epi, et contra utroque modo
(in omni determinatione si utrobique sig na mutentur
Cantanda est species determinationis ut
2a =  p C = d. Ergo -a + b c +d)
autem signa sunt eadem, ergio semper signa sunt eadem g. E. D.
si in B f et efii n sigua (+) et 4 sunt eadem. Ergo eticu m-i B f - e vel et C- fp i- m. ponoe
En si f+m H e + i a  . . . . . . . . . .
eu S. f - C 1 c = M. . . ...
f. e Fnii. Ergo rupci
n 68 C. 7
et m+e p f +i. Ego famp 2m +e -i
Erga si eguet fempeti eiu 2mte.p et i
id est amp2i seu mpri
Eodemmodo exip +a2i-m. at idem eyfam.
Ergo fampi f+2i um, seu meri. ut lante.)
en f. debet mulari specio determinationis seucharacter. Cemontrabimus ergo  in compossibiles esse has
iu m  1 f - e Z. quod est impossibile, quia igulalis signis
ruas determinationes. n fi f sive exi et sam p et i. superest demonstrus un
quod alternlia sallem sit necessaria, assumam curo hanc deemmna
i in P aequ. (+) ne-   i- F a si (1) est tinc necectarii vel  est etiam minus
L C2- i2
ei l. b
si () est -. tunc (4) ne- fr est quantilas negativn, ergo Z C i debet esse etiam quantitas negativa. ergo vel debet esse
=H =, vel debet esse ip e, siuve m f Ergo si signa non sunt cadutrobique = tunc i p e. Ergo
Ergo si eri i signa non sunt utrobique minus. At suprm ostendimus si epi signa utrobique esse eadem
ergo si etii signa ntrobique sint 4
mef
 si sigmum  (+) est + lec et ap f tum et 4 est +
in pS
si = B = tunc necessario vel (4) p- vel fpm. quaeri cndit celeritatum ipsius coponis b aquod
centrum sequitum n crescere item si = B + tunc necessario vel (Y) p + vel Fpm.
non tamen hic diciur recipioce quod posito frim. signa sint eadem.
propabile est sigua semper esse eadem, id est quadritorumaptc a cleritatibus aut summas aut
diferentias esse corporibus reciproce proportionales. Cumque ostenderimus si signa esint + etiam
esse efi f. tego si e non sit A f tunc etunt siqua utrobique non +, sed
Ap m vel IpC. fiet aequatio: + f C, m2
+ i a
quod si jam (∞) sit +, tunc in aequatione: S+ m
+
et It
f- m. Ergo posito f esse - fiet S () mi
=C
i + e
fam
fiet illinc f+n, hinc f m quae non possunt, 1+e ergo aequalia, sed recessario illud est majus quam hoc ergo
recessario, it e est majus quam f + m. s i em ( 3. seu sui iam p f e. seu soma priorum celeri-
tatum tajor quam differentia posteriorum Major quim diffecentra priorum. Quod si esset minor foret (-) necessam
e2 i2
m +f
e- 1. Ergo
 4 =, et (+) sit + pei:
+e fiet illic =0- i, hic et 12. illud autem est minus (nisi epjo
i’ est p e. Mmultiplicetur illud per f+ m hoc pe FC
ergo necessario n +5 minor, quam e + 1, seu f-e  i m. Unde propositio u si 4 et f -e +i-m tunc
erit
f.m ducamus alterum in ite, alterum in fut Mm ND. quo m sa
=, posito = esse- ponem p Ergo si 4 est + ut e non est A quam m - i, sed minot (vel aequalis)
tunc (+) necessurio est +.
vicissim (+) nv- f2 m.F
-

## Folio 147r — 00068534:0289
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 146v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000289.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 106 lines, status machine
P’onamus a esse pb. erit e - ipi m- f. quod si jam et et i p ma f
erit et e= 1 p m - f. at 4 e2 - i etiam e (4) m- f Ergo si = est +
erit eai p non-f, iteraque A(+) m - f. Quid sui potest ergo si 4) est- erit
et-  p m- f et - n f2. quod fieri potest, seu 2e - 2 i H 2 f (seu epi = f
seu e + f p in. emg i quod possibile sed non ut sit 4B- in hoc casu
fieet eni e- i H no- f, et = e- i p(+) n. S. Ergo meiet.
EErgo in non potest esse + Eago si ap b et et ip m+ f et 4 est 
st enim. tum etiam (+) es - e - i H + m - f Ergo f2pa +C+ it
Ergo f- m H e + i. Ergo et fm ergo et f m p e- ir dividatur illa majus perminus
seu per maf. et minus e i per majus et i pd (positis omnibus in integus) manebit
fa famp e-i. Ergo f- mer m. f sed 5pur. Ergo hoc casu rursus signa eadem
seu si ap b. et e+ ip m+ f. et fpm adeoque er essi et = B- erit et (4) p ~
et nifif. et essi. ex postriore ut ante m - 1pf - e. et e- f 11 1- m
e- f p m - i  quod est absindum utque enim idem e f. potest simulesse majus quam i-m
et quam m- 1. ergo altntia detem ationum necessaria, nisi ponamus f+ m p C +1
ntre- sples etis,
m +5
s 
eug mabess
n +f 25 +i- C
yem +e-i
Video jam eriorum sontes, quod pri ae e substitui
Ergo 2m +2e p 25 42i. ud antur
Ergo (1) p)
() m - 5.
indifferenter i et pro f, substitui n cumutum quod
fin potest in expressione celeritatum sed fieri non pti
in expressione  partium in quas centrum gravi
latis secatur, distanitia corporum secu per centrum
potentiae secatur. Calculus ergs novus Cartisime
m - 5
e = 1.
Lc - i2
ineundus.
ut ostendimus pagina versa.
L  nam ponamus (4) esse +; et 4 esse -. fiet
+m s
= c - 1= 1
quo casu et
lnb
unde et eH1
laut mp f aut)
m-F. Ergo Cd videndo utrobique
C - i
m + f p =c
Si (1)  eit est absurdum posito C ese majus quam i, fitret enim quantitas maria
per m- f. fier:
o
e -i
tiva
aequalis vera affirmativae. Ergo, si C pi vel n p f tunc semper posito (+) esde + etiam ferit +
et vicissim) posito d esse = eo in casu etiam (4) erit-
(nisi erii od m 15) erid
(it jam (+) a Et = H F, tunc fies = m - f2 n. f seu X, CC + i p - m- f quod
+ e2 - ;2 1 e-i
rursus absardum  nisi f sit major quam M. Ergo generaliter concludipotest,
esti
m -f
si f seu egi
id est, si celeritas corporis ejus quod centrum potentiae sequitur augetur, alterius vero minutur, tunc signa
(+) et 4 eadem sunt. 5 Videndum an eadem ratione concludi possit, diversa haec signa esse
eadem , et quidem  ntrobique +, fet: + m - fh
+er-i
seu e- fp M -i 0 Ergo si ep quam f etiam m pi
7
et be
M -5 Ergo n +5
e-i
et i
n
rI 1. seu n+ f e +i
 unde MY e + i - f p a
ae aidem
par pe + i f Ergo supia ae - a i +, bm - bf et m, a0 - ai + b)  ex: - f d
ergo fier ac - ai be + bi -bf. - et ip ae + 2b fa et pp C + actb - 5,  ae+ be + aer 3
+ be be 5
seu mpeae -at abt
+b
a + b
a +b
a-+b
m et f at +b5. ergo m. f, 2aC - af + 15 - af - bf
in m- 5 2ac - 2a5: et e -i  2e = 2b5 ubi ut scicemus an. a lit ps. here oportet, an sit
a + b
F iham ert Cp. S et imp.)
C1f. Ergo si signa qu ut
Si met signa sunt eadem. Ergo si signa non sunt eadem m non est majus quam
hiia quoomuis casus in quo meif. habet signa eadem est Catus habens signa eadem. Eadem id est non
diversa. Ergo omnis casut inquo omnis casus in quo mec majus f non est casus habens signa diversa. Ergo conversione sim
plici: Omnis casque habens signa diversa non est easus in quo in nnjus H F. Sed quando in non est p f. tunc n me f. ex
(nam ubi aequale tunc potest sumi pro altrutio errore posito infinite parvo.) Ergo omnis casus habens signa diversa est casus
in quo in minus f. conclusimus Ergo 1. Quando in pr f signa eadem  ergo cum signa diversa in ri f. conversione
per contrapositionem (sim HF signa sunt. sint eadem. Si signa sunt  et inps etiam e p f. Ergo si signa sunt 
adem etam 
(aedtobicis ause quent e loguae exerrplum). Ergo Si C r f signa eedv non sunt 4 utrobique
siep quam fem et  b maj
in =f
et-i
)m-f
sioneq ex1 pf +m.
ex priore
Nota si f1
5+
sua braliu
seu merr
moreq

## Folio 147v — 00068534:0290
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 146r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000290.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 92 lines, status machine
Si corpus _A sequitur centrum potentiae tunc dorpus B. vel in easdem cum Atendit partes, vel in
contrarias; si in easdem cum A tendit partes tunc istud B erit illud ipsum quod supra sumtimus in casde
tendens partes et sequeque centrum; S. vero B in alias ab A tendat partes, nec proinde sequitur
elgo tub or
un
non potest non alterum praecedere alterum sequids sed hoc est contra Hypothesin, posumiu enim B sequi. Si vero
corpus A precedit tunc necessario (s) erit inter C et 2C excepto uno casu cum (A) est inter et
2C, et 1C. ninirm cotp stpraecedit,  BC. sequitur A, et B sequitur C. c quaeritur an possit fieri ut 
corpus B attingat corpus A, antequam punctum Corpus A decurrere possit distantiam quantar est contri rectam
quanta est =C2A. quod fieri potest, quia potest aliquid longe prominere ex corpore B, ut mature attingat corpusAt
C interet 1A
est eau. Et tunc situs ipsius A est (A) ponendo locum ipsius A inter et A.
est ergo CC A2CA
2C1C- 1C rA 2C, A. si veni situs ipsiu A, est (A) Denique si corpora A in oppositas tendunt partes
et sit A:lc. d quod in partem tendit diiccrioni centri C. contrariam tnc misus vel erit 2C necessimo
inter A et C nam C est dexterius ipso A. et 2C etiam est dexterius ipso A, quia est in parte B, seu in t B er 2
ut c est simisterius ipso C quia tendit dexto vrsum in partes oppositas partibus C. Ergo 2C quod est
dexter, quam A, sinisterius quam C est inter C et A. Habemus ergo tres casus, unum
Ccti
C, C = C, A semper am praecedit A per via ) majora est
euia ni sinistrortum quia praecedit,  sinisterius quam est, cum A majorem facii viam quam C
et 1
ircor t  au perius quam ic A
1C 1st
aquem
locum habere non potest, quiaB
tu  
2C, C + 1C, A uuac cum praecedit, sedp
3  nrmni
2C
C 1X
20 8
2C1A H C
2. rya S
punc eemoccurcit  centre 1ohus.
cd hic possemus casus in A
quia redtenus quam eA: atA, hoc loco dectenus quam )
talen
dermus ori
guorum, non autem simul potest
(4) ebf
habet
superest mne ut investineu 2C+ A per 1A2A et 2A2C. rempe si A non Egritur C, tunc vel ei occurri.
vel Nam praecedpri si Apraccdi R C Im besi et ea pen A est prandit ab exantum re
seu 24 smper dexteria quam 2C, item 2A semper deptrior quam A, si A praecedit C, seu in easdem
ferior
tendit parres cum C, quod ponimus cendere smistro isuu sed A modo dexterior quam 2C; modo simisterior
An dexterior cum via ipsius A i in 2A) uor quam via centri et tunc fit ordo 1A2C2A. a dextro
nu praecedit, per bian
vel erit 1A hmistenor quam C
quani via ab A in 2A minor quam via abussii a C in 2C. unde ergo C non peit praevertis A, inegro
veniat in _3A, adeoque semper manet ut exat eo dexterius; ergo vi dexterius eo cnsu quam A
et erit ordu; 2C, A2A et aequilo: 2 C. A. FI C2A = a A. A cum praecedit sed per viam minore
deuique cum occurit A ipsi C, tunc quidem 2B ut emper sinisterior quam C
et Sed eAt dexterior etiam
quam 1A, quia A, tendit dextro rsuu ergo fiet ordo a deptro nC n A 1A. et fier aequalio
2 C,A Y +2C2A + 2A. A.
Eago ut omnia Ergoerit colligaum, 26 p erit in casu occursus
ut in casu praecedentiae per viam majorem via centri eri
nicorem
=C, A p + 2C2A + 2A. A  - 2C, C + 1C. A
2C+ A p, - 2CeA +2A A ( + 2C, C - 1C. A
2C eA p + 2CeA = A A () - 2C1C + 1C. A
Ergo 2EcA  + 2C2A q 3A. A. p Q ica +. C A. seu rC Apu = vCrA = 2A. A B 4 acil 4, C1A.
si non potuissent omnia tam in uno quam in aliu aquatione ad bres rreduce
Hg
pusus, sed in non puissent aliae faciendae subi ivisiones quam in alia nommilit
el p
licet conncidentalus, tuoc durendo divisionem in di isdoram potuissent (i Ergo BF 42 - c  lB L el
et supra crat idemj
tot casu quot minimae species ().
ietque
_ AbD + bf ct - bf st
cac +ebsp +b5ft  = aCl et PH sH 4 aeel qui idamp brumt tariane examinandum quae
suit sigua in omnibus tribus sasibus post concursum. Hec utn
 consi dervitum
peqs diveruscatia quem in paro
itoque os altius repetenda atque nuniversabis tructanda t. idem C+ (D bmml  a i l. acacerg quia
(+) bm - bf 7 = act ((- )) a1 2. seu a
 Quaerenda sunt ( interim b5 4 ae 1C+) bn  4 a. S. se- b5  +
etmi
= e D it H
p. S.. ex priore aequatione , m- 5, ut seu aV- aip, bm a b f.
erit mei ae- ai +s seu me   f. et entjom  (), C- reir, 2 ( 5 ( 2aF -  es bn- bs pp  recti (+) b5 7) cas et
) 4 ac D ai et habebitur aequatio explicarus vatorem ipsius f. ubi posito esse (+) N + aequatio reddetur multo
simpliciae, simplicistima autem si praeterea  L valeat +, et - D valeat = sunc enim fiet m f  a quod tandu
semper locum non habet. semper autem videtur (Dgnificare agoeu  praefigi ipsi aiit, uti praesiuum t est t b irsi ls fC, 
cloviae centri, quia ut ab 1 ad 2B cun
116.
a 3B ad 2h vel a2C ad eC. semtur A sepitur 
H . Ci   1)
vertatur

## Folio 148r — 00068534:0291
# Scan: The same scan is also registered as fol. 149v; its text is given once, here.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000291.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 189 lines, status machine
poteciam rationem) idem moi
quam aute maguum (in recipioce
tarde venit, cum parvo
concurrant reciprica celer
qua venere. si corsusi
motam eaiem ccleritat
adr aequaliter motis
tic sempor nncidit in ipsum cratrum gravitatis corpori moti, (ob infinlam polentra ejus ad quaessentis
in manifestum sit corpus parvum impulsmus debere celeri mover
porum ratione,) si eudem vis
manere et magnum post
in uitum quiescere debet hinc siqueretur lentium illud potentiae quod cum puro verit magni
leadem recta celerius progledi, contra hypothestn. Si duo corpora
trum potentiae erit imanebitus in medio, et relibunt ea celeritate
a in aequde quiesens; nrum tunc quiescet in ejus loco, et ipsam
progredretur; ita enim
etiam centrum potentiae in eadem recto progredi
c diversis celeritatibus
aut in eodem recta u
illas aelertotes sumi posse pro corpontus, ode sa divisip eodem
tur. si duo corpora aequalia cont
muni alteri suam det vim, potet
ac +  bf e ai + bm. seu
Brc.
iiC A ab A EAiC
1BiC p ae +C
1AICF 6f 4c
ac-ai bm - bf. seu  
2BrCo
2Aiep, 
DCrCBC
ae tAn el. . BabrS
fl + d2. Ego d p ae +C - fl. et 2st (p 1 bf + ebf - b8
2B3C
et +d Ego dbf
ubi notandum plegans theorema obiter, s
bf +c - el
differentiam releritatum Hinc repeet id
et  -aeltbfl
fore viam centri potentiae et.
eum reciprocantur celeritates manet
lenim eadem differentiem viarum cossporum seu celelitatum.
Ergo his duobus casibus, id est quando corporu duo
poro reciproce proportionales corporibus, tunc nea
idem est quando
alia,
sunt peritate
Hypothesis Augentanae consentit. Nunc
ut generaliter  eadem semper sit reteritat centri potentice debet esse-
=ae + bf  () fa i2 4 Fb m. punendo scil i pro celcrirte posteriore ipsius a, et n
bf +ac
celeritate posteriore ipsius
bm +ai Et quia supre diximus esse bftac  bin + ai, ideo
ob aequalem fractionem H aequ ales nominatores erunt et numeratore, aequales, sive erit:
(e +bfpaim. et transponendo 4i ac , (e ( q ni 2p, +bf (4) bm
seu erit
Fetm at idemp in F. Ergo E p m+F  Ergo quando eodim
est via centr gravitatis, eadem est quoque via centri potentiae, tametsi
duae viae non sint
eaedem inter se imo aliquando maximum est discrimen, scilicet tunc cum fit et quamlitas
megativa, posito enim Ep.C. fier; C taE l + bf et tunc veru
iler
um un
et tac. ex pus
mirum Angenm duisse am
quo anto quotea
na su sia ei uu ex pais cuoris iu sr ellete esse sempercequate
indebebat poteranten
Paradoxum necessarium, quod corpus durum impingens in
aliud corpus durum inflexile et quiescens; dat ei suum motum
et quiescit ejus loco. Nam ex his duobus principiis, quod eadem
semper mancat potentia, et quod eadem semper maneat directio
seu celeritas centri gravitatis, sequitur, ut alibi ostendi corporis
a celeritatem i post concurrum esse ad f corpari, b celeritatem priorem
ut corpus b. ad corpus a. Et eodem modo corporis b celeritatem m
posteriorem esse ad e corporit a celeritatem priorem ut corpus a
ad crpus b. sive erit ip b f. et mp a e. posito ergo
solum corpos  esse agens et in corpus b patiens tantum sive quiescens
tunc, f ent H0. ergo et i erit Fo. adeoque corpus a post concursum
b f et m a C. videamus
quiescet.  Ex his duabus aequationibus ip
Concuri
semper post concursum esse permutatas. Cum co
Nimirum de) et ptentia corporis pante ) conursum
bf 2.. . . . . . .
pante 1..
ai p bs
est autum  is
Epost s
mei ae Ergo bnpi ae
Habemus ergo teorema universalissimum. Omnis in natura vis es
efficax; seu corpus unumquodque alteri cui occurrit totam suam
potentiam  et directionem tradit. idque ex metaphysicis
primipiis manifestum videbitur, res liquido intuenti. Nihil enim
amel conatum
obtinere sumo effectum.
simirum corpus in alterum tota sua vi agit, Ergo alterum totam
enim quod Cobe
ejus vim patitur, vim autem pati est recipere. Sed vis  recepta
perditur. Ergo corpus unumquodque vim alterius recipit amissa sua.
Nollus conatus alteri contrarius nihil srustra suscipitur a natura
Fet 51 
ib Ergo aistefsm
ari 
om. Eum
Rurtus bins becs, - bCp ac (1b ai
Cts p +. 4 m. Es pormus pri
impositioniem
et misus ac + b5 
f-am Y (a0) + bf
en i ad f, ut a +b ad
ut sae
mnne
in nejor p detet esse
e se at
iet. 3
s ecesse
eperiri sun
Ergo aftamp 1f bm. Ergo vs ras  n. Ba
m B major
arevrt e dr  ril se squas
atenditu
 condemr latere ut
haec prodibit regula constuctionis
Ee
seua aerb
Secundum
Datis locis corpor
ntri corporis dexto
smistri ab eobem
dextri hoc sinistri
3A3C B AIC
Ponamus jam exemplu
deberet.
et cun m nav
Datie loces corporum in esdem recta mifniter motorum, sub
corporum in ecut recta umporunter motorum dentur loca
ante datum tempus praeterita; invenientur loca eorum post aequale dato tempus futura hod
modo. Cum sia  sumatur  sumatur
ac centrum granitatis praeectrus haic Centrum eorum gravitatis, futurum
a praesente, in contr in contrariam partem in eadem recta, quantum praeteritum.
centro gravitatis futuro hoc modo vit
crit sit
sumatur in partem destram dis dextram distantia
a contro gravitatis praeterito, et in partem simistram distantia corporis
puncta hoc modo intenta erunt loca fntura quaesita illud corporis
In literis C2CH. CBC, et +C3C+ 1C2C+ 2C3C
3B3CH. B. C. Hoec regula vera est, etiam nullo exstente
Haec regula intelligi debetde e csu, quo corpore si concun
perfecte dura aut Elastica sunt. Sed si non sint, ita co tunc id A3Cpm AC
et 3B3Cp = 1BC. exprimetque in rationem, qua minor est vis refilitionis a natura
materiae quam posita perfecta solditate esse debent duntie aut restitatione esse
Applicemus regulam nostrum un casui. Porro facile demonstiatu
nostra qvia eadem est via navis et centu gravitatis, in navi feruutur corpra cceleritate A.C
1B. C) et posita perfacta duritie vel restitutione, eadem celeritate redenitur aeportuntur interm
intelligentur ergo tronsferri ex 2A in
progodi an regredi intelligentur, sed quia
C cum navi, et praeteaa peculari protu
 hiac modo t pro puntis sumnumr corporam ide
 ponendo 2C differce a 2ACet a 2, eaque dffere inter se tiac sumemus rego haec erit: in partes opposita
dC sumatur 23A aABa, item B3bp C. C et a dextro ip sinistro ipsius Bsua
sumatur 2b3B er 1B, b. (posito ab loum in quo ept B, si capora celeulatibus reriprocs concurreent
et in dextium 2a3A p.  (posito eodem X 1a) et habeluntur 3B. 3A. sed nota videntur
destini ilea exigua 1Cia. . Cob. 3a3 C. 3b3C. ideo regula imtro assignata solosistet
eeppliceuus excuplo sit corpus A hiplum ipsius B. Celeribates vero sint aequales
A Cr.. Il1B3. CGCH. CDCA1 B. C3C CA eiC A
3C3B, cC+B
sed iem perditur potentia
celeuNam f corpus AB3 corpus B. 11.
potentia eorum aequalis sit 2. erit corporis A potentia b
corporis B potentia 2. ante concursum. summa E
post conmisum corporis  potentia erit 0. qui
movetur, corporis B celeritas est dupla prioris nempe
4, ergo potentia ejus erit 4. ergo in summa potentia
erit 4 cum debeat esse 8.
nostra quae per compositiones quae Hugeniana
Vidata Ergo regula
coincideret, utique mutanda est
et pers compositiones quidem indaganda est s directio, et proportia celeritatum, seu
quantutas absoluti sumenda est talis ut sit eadem quae inte potentia. Itaque novelis
B, hoc casu celeritate ut 8. Hinc via videtur ex cogitari posse, si secus tun videm
via exco infari posse e ope ejusmodi compositionum efficiendi perennem motum. Veru
non il obtinemue, ut enem via incedat, centrum qr
itatis neque
adem sem per
sit corporum distantia Ego nisus in difficultates revoluti sumus.
send fexe n nacies lnt liqua, et namm tem equali contratra pinde est nd
 ei verr fer
et

## Folio 148v — 00068534:0292
# The same scan as fol. 151r (00068534:0297), where its text is given.

## Folio 149r — 00068534:0293
# Scan: The same scan is also registered as fol. 150v; its text is given once, here.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000293.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 197 lines, status machine
 inis
Si duo corpora sibi ocurrant, in momento concursus unumquodque duos
habet conatus, unum proprium alterum acceptum. Conatus autem propoia su impossibiles
quia tendunt ad genetrationem, restant ergo tantum accepti, deest unum corpus
alterius conatum  permutantur conatus, id est corpus unum alterius potentiam
et  directionem recipit. Nec dici potest conatus proprios jam esse
destructos per aequales contrurios acceptos (aeposito corpora esse aequivelocia
et aequalia) quia duo conatus contrarii aequales consistere possunt, faciunt enim
quietem, at vero non possunt consistere conatus, qui simul positi inducerent
penetrationem. Duaetamen suporsunt difficultates quae impediunt
quominus tanc ratiocinationem pro demonstratione haboum, una quod duo
conatus propuius et ncceptis siu
stantis, faciunt ut corpus non ex exeat loco,
altera quod non video quomodo corpus in aliod agat momento colicursus, nisi in eo proprium
summ conatum habeat. Dicendumne eo momento quo in aliud aait nondum alterius conatum
accepisse, sed acripere nunc primum, eo tempore quo dat suum. ita (est. sedubi dedit suum
videtur non amplius habere, quia vires augeri non possunt. Quod principium aliunde assumendum
est, alioqui corpus  majus quie scens totam celeritotem nnoris reciperet.
Phaenomana quae fiuit in corporibus tensibilibus, ideo lorge alia sunt, quia capora
Necessarium est, ut partes solae cedant non tota, quando vis  uninis superatur
sensibilia e flxibilia sunt
alioqui licet partiri vellamus actonem, nihilominus maxima corpora sensibilia a minimis monerentur
Ponam corpora conmerentia esse perfecte Elastica, seu ita flexibilia, ut totam vim
aut sisterentur
acceptam restituendo reddant, nihilque ejus in minutis suis partibus perdant. Concurca
duplex exercetur vis, una in corpora, tendens ad eunum poopulsionem
ota potentia corporiss incurrentis transfertur in corpus accipieus, sed quia
corpus acipiens est flexile, hinc que non totum provellitur, sed ictu accepto eousque
clis totu
flectitur, donec debitior fiat ictus aceoptus, quam ut porro amplius flectere possit, retianum
Sergo in impetus accepti impenditur in totius corporis propulsionem. Nimirum corporis
portio prior quae ictum recepit, ruit in sequentem, et sese continuo premunt, donec
non amplius possint, resistente fortius corporis compate, et tunc resistenti, id est reliquo,
hunc imprimunt. Eoporro momento
ob connexionem redditum, toti ictum
tot corpora quiescunt, quo durante fit flexio cessonte flexione incipiun motum, seu ictu
id est nunc
A, vim esse ae, quam diti vim primam fuisse
de, corpdrir B, vim bf. erit vis corpore A reepta bf, et vis coro in corpore B recepta ac
residuo aguntur.
Ponamus ium corporis
tam in A, quam in B, quia ponuntur ejidem
est vis propellens, erit ideo A propelletur vi bf - d2. et B vi ac- d
sit vis qua flexioni impenditur d, reliq erqu
vis auteu dlexionis in utroque est 2d. Ujus restititione Aexoruem ad corpora porro propeltenda nihil
ergo relique
matiria, qui
Datur
plane contribuetur, quia vis 2d incorpera distributa aequaliter quia aequalia sunt
ea tantum denno flectet, nempe reddetur unicuique flexio d, quae non propellet,
quia sabus  ut jam, ex hypothesi semel sine impulsu recepta est
itq positis, diccodum esset, ideo ritum fuisse in duris vim remnea pertintariex acte
quia d est valde parva. Patet etiam quod d sit eadem quantusunque sit ictus
incussus, iderque. Ind non ib. sed lanta foret semper vis propellens, quanta est corpori
ad fractionem seu flexum majorem resistentia
superest difficultas. Ntalia quidem pocederent, si corpus inflexile in Elasticum
i peret id enim totam statim daret ei vim suam sed cum corpora sunt
Elastico, videntur primaoaortentra sibi lantum vim quam habent mectuo communicare, et
in sequentes suas compoortes uere quae etiam vim communicant cum ipsa adveniunt et
sisi medio tempore resitirent, tamen rursus in se ipsa mutao impingerentur, atque aterum
erdem modo reflecterentur, interea reliquam sequitu, etiamue ad idtum venit, iddanque iterm
mntuo invadunt atque ingredum,
contingit, atque ita porro sibi ita appropinquant, atque in
tur donec major sit vis aes unionis in corpore, quam ut cesuat residut vi
id est flectetur donec flecti amplius non possit ab hac quidem vi, sed potius tuta utrobique
sentiam ictum. Asc intelligendum hoc modo partes a potentiis partium flectuntur
partes autem simul sumendae semper fiunt majores, qu donec tandem totum sumul
sit sumendum. partibus amplius fecti nollentibus, quo facto resilientibus corporibus
partibus rursus eadem vis accepta mutuo redditur, itaque ea vis tantum perunta
sed quoniam omnis illa vis foxionum, causat tantum Alexiones quoniam sie totiu
impulsu causare potest, ideo perditur, et corpora tantum a se invicem ea vi, quae
flexionibus superfint soparantur. sonus nihil alcud est, quam illae vibrationes atque saepe
repetitae percussiones) cunque vis soni non sit exigua, et satis late propagetur, morum
non est tantum perdi. Quo duriora, uut corpora hoc minus videtur perdi, magis enim
resistunt flexibni considerandum et dum num anterior porporis pars rejicitur, posseria,
ritulorumm progredi, quod tensionem auget
Utile erit instructo vesicis praefixis inflatisque
turru duos, concurrere, ut appareat ad oculum progressus actionis.
prifusu smosunsum
fut H
Certum est duo corpora co elastica ita concurcentique ut
Eusitis duobus princeriis se ne do eratio gravitatur recta procodenta altro de eadem potentia servuta
difficle videtur omnia ctum phaeno menis conciliare. qu
ervare centri
motum, hinc suppotitip licet ad
s p
uncul mmansisse
pmrp papen adtem in
1.
necesse e
corpora omnia utcunque mota semper runde
mnrientibus elasticis; poterinus erasticam din represcutare
Hocisi
eutus situni peras intrit atat  irirotalis
corporum et partium ex quibus qponum
procodut centram gravitatis
it quo min
abstantib soluibus hoc
dimiuu
tamen 
quiescat, et parvum totam ejus vim accipiat
Videndum
entia es alicumm, nec ideo que
esit potius, nesicuntrum Apmortelis, sed centum sulentiae temper ineodem recta
vilis in
ue  timopsito  quesente, altio im  centrum poter
aute concursum
vidlendum an centum gravilatis semper in eam partem tendat in quam tendit corpus fortius: fortus
voco non maju, sed cuus potentia majori nempe tit celeritus B
Esdistantia ljus a 2B sit. 
erit e abirius estanta  sbf p ac. Ergue et e+ fplatib
(quanter an V _ 5 p.
sed ans
blat
la + 1b - e. Ergo bs  bla + Ib= s
a vta + IV P aerbe, seu bp e
A.C
quom cutm es aoce  e spesisitedti 
aplobus pad cetum qua. via quisn graitatis. C2C. sic lo vestigabitu:
it ore
urnt
C+5 +V Ergo
Ve ets- X.  a
Ergober  etsu d
et aer ad
erat rape
XP 3p
arbris gex AH d Z  S
Ego venre subul
ris
tarus demonstrutio lineuiter
alia eignodi prcoreuntus
I 16p ers - la er 115p efas las
fer etsi mus
pistantias a centra
corporu
gistantio
sid dita
haec esse
alcuus iue qua seca
arso qsi
culhoc u spon
signficet
retento calculi
otabile
iset
 ban
 Quaeritur un5 pat.
et quia eri lar
seu duodendo atubique per a +b. fiet: Fp 1b. seu
ergo es eutas paet son et 15. p aetula
ihil ergo ho
i momen
Bpro, 2
distint
monet
s
aer 1a + alb - af, fiet bf p la +alb - af. seu af abf p la rall.
llamus Ib
ento valorem ipsus lo per aequationem
Ergo efi
ul
tum
al
aliud nobis
semper 1B2B p 1B. C posito corpus B esse potentius
Ergo contrum gravitatis semper in ea tendit partem, in
in tendit corpus potentius
Hinc si verum est centrum gravitatis eadem semper recta
easdem semper partes cendere, metesse est
fortis pali det
rebica
atoris
issestistimum
eis et ram forteste concusu autem
utique renditadtuae cum fortiore
n diversas tendant partes q
Se loti lin
nersia
ease
tem ileau
eaptm partes nl cum reset es um avlti taam rrgo
post concursua
centrum
cationem mulam
centri
centins conctudinus qui
excipers fortius  posibis podivi degrmimuus
easilu semper par
Hoc sine calculo pater
eante
E p = seu in C 4 
 P5
ego concariclibus sempr centum
grovitalus sequitur altem
vitatis in eodem proredit recta
di plea heter

## Folio 149v — 00068534:0294
# The same scan as fol. 148r (00068534:0291), where its text is given.

## Folio 150r — 00068534:0295
# Scan: The same scan is also registered as fol. 151v; its text is given once, here.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000295.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 189 lines, status machine
poteciam rationem) idem moi
quam aute maguum (in recipioce
tarde venit, cum parvo
concurrant reciprica celer
qua venere. si corsusi
motam eaiem ccleritat
adr aequaliter motis
tic sempor nncidit in ipsum cratrum gravitatis corpori moti, (ob infinlam polentra ejus ad quaessentis
in manifestum sit corpus parvum impulsmus debere celeri mover
porum ratione,) si eudem vis
manere et magnum post
in uitum quiescere debet hinc siqueretur lentium illud potentiae quod cum puro verit magni
leadem recta celerius progledi, contra hypothestn. Si duo corpora
trum potentiae erit imanebitus in medio, et relibunt ea celeritate
a in aequde quiesens; nrum tunc quiescet in ejus loco, et ipsam
progredretur; ita enim
etiam centrum potentiae in eadem recto progredi
c diversis celeritatibus
aut in eodem recta u
illas aelertotes sumi posse pro corpontus, ode sa divisip eodem
tur. si duo corpora aequalia cont
muni alteri suam det vim, potet
ac +  bf e ai + bm. seu
Brc.
iiC A ab A EAiC
1BiC p ae +C
1AICF 6f 4c
ac-ai bm - bf. seu  
2BrCo
2Aiep, 
DCrCBC
ae tAn el. . BabrS
fl + de. Ego d p ae +C- fl. et y2 ( 1 bf 4 ebf - b5
2B3C
et +d Ego dbf
ubi notandum plegans theorema obiter, s
bf +c - el
differentiam releritatum Hinc repeet id
et  -aeltbfl
fore viam centri potentiae et.
eum reciprocantur celeritates manet
lenim eadem differentiem viarum cossporum seu celelitatum.
Ergo his duobus casibus, id est quando corporu duo
poro reciproce proportionales corporibus, tunc nea
idem est quando
alia,
sunt peritate
Hypothesis Augentanae consentit. Nunc
ut generaliter  eadem semper sit reteritat centri potentice debet esse-
=ae + bf  () fa i2 4 Fb m. punendo scil i pro celcrirte posteriore ipsius a, et n
bf +ac
celeritate posteriore ipsius
bm +ai Et quia supre diximus esse bftac  bin + ai, ideo
ob aequalem fractionem H aequ ales nominatores erunt et numeratore, aequales, sive erit:
(e +bfpaim. et transponendo 4i ac , (e ( q ni 2p, +bf (4) bm
seu erit
Fetm at idemp in F. Ergo E p m+F  Ergo quando eodim
est via centr gravitatis, eadem est quoque via centri potentiae, tametsi
duae viae non sint
eaedem inter se imo aliquando maximum est discrimen, scilicet tunc cum fit et quamlitas
negativa, posito enim Ep C per, C taE  + b et tunc verum erit
iler
um un
et tac. ex pus
mirum Angenm duisse am
quo anto quotea
l s i e  ex leis caim usu pellpenes esse emper cequate
indebebat poteranten
Paradoxum necessarium, quod corpus durum impingens in
aliud corpus durum inflexile et quiescens; dat ei suum motum
et quiescit ejus loco. Nam ex his duobus principiis, quod eadem
semper mancat potentia, et quod eadem semper maneat directio
seu celeritas centri gravitatis, sequitur, ut alibi ostendi corporis
a celeritatem i post concurrum esse ad f corpari, b celeritatem priorem
ut corpus b. ad corpus a. Et eodem modo corporis b celeritatem m
posteriorem esse ad e corporit a celeritatem priorem ut corpus a
ad crpus b. sive erit ip b f. et mp a e. posito ergo
solum corpos  esse agens et in corpus b patiens tantum sive quiescens
tunc, f ent H0. ergo et i erit Fo. adeoque corpus a post concursum
b f et m a C. videamus
quiescet.  Ex his duabus aequationibus ip
Concuri
semper post concursum esse permutatas. Cum co
Nimirum de) et ptentia corporis pante ) conursum
b5 2.. . . . . . .
pante 1..
ai p bs
est autum  is
Epost s
mei ae Ergo bnpi ae
Habemus ergo teorema universalissimum. Omnis in natura vis es
efficax; seu corpus unumquodque alteri cui occurrit totam suam
potentiam  et directionem tradit. idque ex metaphysicis
primipiis manifestum videbitur, res liquido intuenti. Nihil enim
amel conatum
obtinere sumo effectum.
simirum corpus in alterum tota sua vi agit, Ergo alterum totam
enim quod Cobe
ejus vim patitur, vim autem pati est recipere. Sed vis  recepta
perditur. Ergo corpus unumquodque vim alterius recipit amissa sua.
Nollus conatus alteri contrarius nihil srustra suscipitur a natura
Fet 51 
ib Ergo aistefsm
ari 
om. Eum
Rurtus bins becs, - bCp ac (1b ai
Cts p +. 4 m. Es pormus pri
impositioniem
et misus ac + b5 
f-am Y (a0) + bf
en i ad f, ut a +b ad
ut sae
mnne
in nejor p detet esse
e se at
iet. 3
s ecesse
eperiri sun
Ergo aftamp 1f bm. Ergo vs ras  n. Ba
m B major
arevrt e dr  ril se squas
atenditu
 condemr latere ut
haec prodibit regula constuctionis
Ee
seua aerb
Secundum
Datis locis corpor
ntri corporis dexto
smistri ab eobem
dextri hoc sinistri
3A3C B AIC
Ponamus jam exemplu
deberet.
et cun m nav
Datie loces corporum in esdem recta mifniter motorum, sub
corporum in ecut recta umporunter motorum dentur loca
ante datum tempus praeterita; invenientur loca eorum post aequale dato tempus futura hod
modo. Cum sia  sumatur  sumatur
ac centrum granitatis praeectrus haic Centrum eorum gravitatis, futurum
a praesente, in contr in contrariam partem in eadem recta, quantum praeteritum.
centro gravitatis futuro hoc modo vit
crit sit
sumatur in partem destram dis dextram distantia
a contro gravitatis praeterito, et in partem simistram distantia corporis
puncta hoc modo intenta erunt loca fntura quaesita illud corporis
In literis C2CH. CBC, et +C3C+ 1C2C+ 2C3C
3B3CH. B. C. Hoec regula vera est, etiam nullo exstente
Haec regula intelligi debetde e csu, quo corpore si concun
perfecte dura aut Elastica sunt. Sed si non sint, ita co tunc id A3Cpm AC
et 3B3Cp = 1BC. exprimetque in rationem, qua minor est vis refilitionis a natura
materiae quam posita perfecta solditate esse debent duntie aut restitatione esse
Applicemus regulam nostrum un casui. Porro facile demonstiatu
nostra qvia eadem est via navis et centu gravitatis, in navi feruutur corpra cceleritate A.C
1B. C) et posita perfacta duritie vel restitutione, eadem celeritate redenitur aeportuntur interm
intelligentur ergo tronsferri ex 2A in
progodi an regredi intelligentur, sed quia
C cum navi, et praeteaa peculari protu
 hiac modo t pro puntis sumnumr corporam ide
 ponendo 2C differce a 2ACet a 2, eaque dffere inter se tiac sumemus rego haec erit: in partes opposita
dC sumatur 23A aABa, item B3bp C. C et a dextro ip sinistro ipsius Bsua
sumatur 2b3B er 1B, b. (posito ab loum in quo ept B, si capora celeulatibus reriprocs concurreent
et in dextium 2a3A p.  (posito eodem X 1a) et habeluntur 3B. 3A. sed nota videntur
destini ilea exigua 1Cia. . Cob. 3a3 C. 3b3C. ideo regula imtro assignata solosistet
eeppliceuus excuplo sit corpus A hiplum ipsius B. Celeribates vero sint aequales
A Cr.. Il1B3. CGCH. CDCA1 B. C3C CA eiC A
3C3B, cC+B
sed iem perditur potentia
celeuNam f corpus AB3 corpus B. 11.
potentia eorum aequalis sit 2. erit corporis A potentia b
corporis B potentia 2. ante concursum. summa E
post conmisum corporis  potentia erit 0. qui
movetur, corporis B celeritas est dupla prioris nempe
4, ergo potentia ejus erit 4. ergo in summa potentia
erit 4 cum debeat esse 8.
nostra quae per compositiones quae Hugeniana
Vidata Ergo regula
coincideret, utique mutanda est
et pers compositiones quidem indaganda est s directio, et proportia celeritatum, seu
quantutas absoluti sumenda est talis ut sit eadem quae inte potentia. Itaque novelis
B, hoc casu celeritate ut 8. Hinc via videtur ex cogitari posse, si secus tun videm
via exco infari posse e ope ejusmodi compositionum efficiendi perennem motum. Veru
non il obtinemue, ut enem via incedat, centrum qr
itatis neque
adem sem per
sit corporum distantia Ego nisus in difficultates revoluti sumus.
send fexe n nacies lnt liqua, et namm tem equali contratra pinde est nd
 ei verr fer
et

## Folio 150v — 00068534:0296
# The same scan as fol. 149r (00068534:0293), where its text is given.

## Folio 151r — 00068534:0297
# Scan: The same scan is also registered as fol. 148v; its text is given once, here.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000297.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 198 lines, status machine
 inis
Si duo corpora sibi ocurrant, in momento concursus unumquodque duos
habet conatus, unum proprium alterum acceptum. Conatus autem propoia su impossibiles
quia tendunt ad genetrationem, restant ergo tantum accepti, deest unum corpus
alterius conatum  permutantur conatus, id est corpus unum alterius potentiam
et  directionem recipit. Nec dici potest conatus proprios jam esse
destructos per aequales contrurios acceptos (aeposito corpora esse aequivelocia
et aequalia) quia duo conatus contrarii aequales consistere possunt, faciunt enim
quietem, at vero non possunt consistere conatus, qui simul positi inducerent
penetrationem. Duaetamen suporsunt difficultates quae impediunt
quominus tanc ratiocinationem pro demonstratione haboum, una quod duo
conatus propuius et ncceptis siu
stantis, faciunt ut corpus non ex exeat loco,
altera quod non video quomodo corpus in aliod agat momento colicursus, nisi in eo proprium
summ conatum habeat. Dicendumne eo momento quo in aliud aait nondum alterius conatum
accepisse, sed acripere nunc primum, eo tempore quo dat suum. ita (est. sedubi dedit suum
videtur non amplius habere, quia vires augeri non possunt. Quod principium aliunde assumendum
est, alioqui corpus  majus quie scens totam celeritotem nnoris reciperet.
Phaenomana quae fiuit in corporibus tensibilibus, ideo lorge alia sunt, quia capora
Necessarium est, ut partes solae cedant non tota, quando vis  uninis superatur
sensibilia e flxibilia sunt
alioqui licet partiri vellamus actonem, nihilominus maxima corpora sensibilia a minimis monerentur
Ponam corpora conmerentia esse perfecte Elastica, seu ita flexibilia, ut totam vim
aut sisterentur
acceptam restituendo reddant, nihilque ejus in minutis suis partibus perdant. Concurca
duplex exercetur vis, una in corpora, tendens ad eunum poopulsionem
ota potentia corporiss incurrentis transfertur in corpus accipieus, sed quia
corpus acipiens est flexile, hinc que non totum provellitur, sed ictu accepto eousque
clis totu
flectitur, donec debitior fiat ictus aceoptus, quam ut porro amplius flectere possit, retianum
Sergo in impetus accepti impenditur in totius corporis propulsionem. Nimirum corporis
portio prior quae ictum recepit, ruit in sequentem, et sese continuo premunt, donec
non amplius possint, resistente fortius corporis compate, et tunc resistenti, id est reliquo,
hunc imprimunt. Eoporro momento
ob connexionem redditum, toti ictum
tot corpora quiescunt, quo durante fit flexio cessonte flexione incipiun motum, seu ictu
id est nunc
A, vim esse ae, quam diti vim primam fuisse
de, corpdrir B, vim bf. erit vis corpore A reepta bf, et vis coro in corpore B recepta ac
residuo aguntur.
Ponamus ium corporis
tam in A, quam in B, quia ponuntur ejidem
est vis propellens, erit ideo A propelletur vi bf - d2. et B vi ac- d
sit vis qua flexioni impenditur d, reliq erqu
vis auteu dlexionis in utroque est 2d. ujus restititione Aexoruem ad corpora porro propeltenda nihil
ergo relique
matiria, qui
Datur
plane contribuetur, quia vis 2d incorpera distributa aequaliter quia aequalia sunt
ea tantum denno flectet, nempe reddetur unicuique flexio d, quae non propellet,
quia sabus  ut jam, ex hypothesi semel sine impulsu recepta est
itq positis, diceodum esset, ideo ritum fuisse in duris vim remanea perhintari ex acte
quia d est valde parva. Patet etiam quod d sit eadem quantusunque sit ictus
incussus, iderque. Iud non ib. sed lanta foret semper vis propellens, quanta est corpori
ad fractionem seu flexum majorem resistentia
superest difficultas. Ntalia quidem pocederent, si corpus inflexile in Elasticum
i peret id enim totam statim daret ei vim suam sed cum corpora sunt
Elastico, videntur primaoaortentra sibi lantum vim quam habent mectuo communicare, et
in sequentes suas compoortes uere quae etiam vim communicant cum ipsa adveniunt et
sisi medio tempore resitirent, tamen rursus in se ipsa mutao impingerentur, atque aterum
erdem modo reflecterentur, interea reliquam sequitu, etiamue ad idtum venit, iddanque iterm
mntuo invadunt atque ingredum,
contingit, atque ita porro sibi ita appropinquant, atque in
tur donec major sit vis aes unionis in corpore, quam ut cesuat residut vi
id est flectetur donec flecti amplius non possit ab hac quidem vi, sed potius tuta utrobique
sentiam ictum. Asc intelligendum hoc modo partes a potentiis partium flectuntur
partes autem simul sumendae semper fiunt majores, qu donec tandem totum sumul
sit sumendum. partibus amplius fecti nollentibus, quo facto resilientibus corporibus
partibus rursus eadem vis accopta mutuo reddibur, itaqe ea vis tantum perunta
Sed quoniam omnis illa vis flpionum, cansat tantum Alexiones quoniam sie totiu
impulsu causare potest, ideo perditur, et corpora tantum a se invicem ea vi, quae
flexionibus superfunt soparantur. aSonus nihil aliud est, quam illae vibrationes atque saepe
repetitae percussiones, cumque vis soni non sit exigua, et satis late propagetur, nirum
non est tantum perdi. Quo duriora sunt corpora hoc minus videtur perdi, magis enim
resistunt flexibni considerandum et dum num anterior porporis pars rejicitur, posseria,
ritulorumm progredi, quod tensionem auget
Utile erit instructo vesicis praefixis inflatisque
turru duos, concurrere, ut appareat ad oculum progressus actionis.
prifusu smosunsum
fut H
Certum est duo corpora co elastica ita concurcentique ut
Eusitis duobus princeriis se ne do eratio gravitatur recta procodenta altro de eadem potentia servuta
difficle videtur omnia ctum phaeno menis conciliare. qu
ervare centri
motum, hinc suppotitip licet ad
s p
uncul mmansisse
pmrp papen adtem in
1.
necesse e
corpora omnia utcunque mota semper runde
mnrientibus elasticis; poterinus erasticam din represcutare
Hocisi
eutus situni peras intrit atat  irirotalis
corporum et partium ex quibus qponum
procodut centram gravitatis
it quo min
abstantib soluibus hoc
dimiuu
tamen 
quiescat, et parvum totam ejus vim accipiat
Videndum
entia es alicumm, nec ideo que
esit potius, nesicuntrum Apmortelis, sed centum sulentiae temper ineodem recta
vilis in
ue  timopsito  quesente, altio im  centrum poter
aute concursum
vidlendum an centum gravilatis semper in eam partem tendat in quam tendit corpus fortius: fortus
voco non maju, sed cuus potentia majori nempe tit celeritus B
Esdistantia ljus a 2B sit. 
erit e abirius estanta  sbf p ac. Ergue et e+ fplatib
(quanter an V _ 5 p.
sed ans
blat
la + 1b - e. Ergo bs  bla + Ib= s
a vta + IV P aerbe, seu bp e
A.C
quom cutm es aoce  e spesisitedti 
aptrobus pud certum qua. via cuso graitatis. C2C. se i vestigabitu:
it ore
urnt
C+5 +V Ergo
Ve ets- X.  a
Ergober  etsu d
et aer ad
erat rape
XP 3p
arbris gex AH d Z  S
Ego venre subul
ris
tarus demonstrutio lineuiter
alia eignodi prcoreuntus
I 16p ers - la er 115p efas las
fer etsi mus
pistantias a centra
corporu
gistantio
sid dita
haec esse
alcuus iue qua seca
arso qsi
culhoc u spon
signficet
retento calculi
otabile
iset
 ban
 Quaeritur un5 pat.
et quia eri lar
seu duodendo atubique per a +b. fiet: Fp 1b. seu
ergo es eutas paet son et 15. p aetula
ihil ergo ho
i momen
Bpro, 2
distint
monet
s
aer 1a + alb - af, fiet bf p la +alb - af. seu af abf p la rall.
llamus Ib
ento valorem ipsus lo per aequationem
Ergo efi
nil
tum
al
aliud nobis
semper 1B2B p 1B. C posito corpus B esse potentius
Ergo contrum gravitatis semper in ea tendit partem, in
in tendit corpus potentius
Hinc si verum est centrum gravitatis eadem semper recta
easdem semper partes cendere, metesse est
fortis pali det
rebica
atoris
issestistimum
eis et ram forteste concusu autem
utique renditadtuae cum fortiore
n diversas tendant partes q
Se loti lin
nersia
ease
e
tem ileau
eaptm partes nl cum reset es um avlti taam rrgo
post concursua
centrum
cationem mulam
centri
centins conctudinus qui
excipers fortius  posibis podivi degrmimuus
easilu semper par
Hoc sine calculo pater
eante
E  p = seu 1 C 9 4
 P5
aego concuirientibus sengrrentium
grovitalus sequitur altem
vitatis in eodem proredit recta
di pilea heter

## Folio 151v — 00068534:0298
# The same scan as fol. 150r (00068534:0295), where its text is given.

## Folio 152r — 00068534:0299
# Scan: The same scan is also registered as fol. 153r, fol. 154v; its text is given once, here.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000299.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 192 lines, status machine
 69 1B 1 e8)
e A et 8) vel 3 sis cruis A. pum. nA situs secnius, su ad quam ser motum pervenit
A. vesesucclce
et centrum potentiae inter corpora est et 18. ladam et recta di C epad rectum MC, arso  ductoe
instam celeritorem, seu in reiam nempe rectam A2A ad corpus factum ex corpole B in suam seu in rectam,
. Centrum potentiae semper inter duo corpora situm est,  si us est  dexterius quam il enic etiam dextericantum C est secundus centripolentiae locu, eum corpora venere in 2A. et 2
. 2C
Ad calculum peragendum comperi necesse esse, ut investigentur
corpora 
cuo fineno e
casibus situs quem habent inter se qmo tud punctatua. 1. e. 8. 2C. vdo puncta tia:
dexterius quam ist. erit et 1B dexterius quam iC. et .A sinisterius quam 1C
isti jam expaitimus titum horum
seq nam se
uod ab la cresinis
usi A est dexterius sinisteriis, quam iB erit etiam dexterius sinesarius, quam iL.
 semper intelligi potest centrum potentia, et aliquod ex poporibus tendere in eandem partemr sit illud corpus B. Si corpora tibi occurunt aut a se moieu
tunc centrum  potentiae aut quiescit aut move
in partem in quam alterulum corporum movetur, quoniam nullum
+3A sinis
apignatia poes, in
ccursus aut divers
porsetutaitem
tunc neressario in alterntiam partem movetur, Ergo
illiquod corporum moveatur. Si vero corpora ambo tendant in eandem
Exe teepe
Huc pertinet
Eautemus ad est, eque divergunt, reque occurun, alique vnite eseatum u e tantum in candemie partem sed et  ipto este poser
batro sino sempeo interlisi potest alegunr coquuum sequi cnt
potentiae semper ipso est posterius. Nam centrum potem
si aliquod corporum
emotus fragatur 
in quetem abeos
oe tenteris esus e posterius
emtn postetiaus ergo semper
deest, cum divergunt sime enim cogus precedit, potest tamn detenicrari catue ille alinde sire caleueo, quemiqumodum in caetens quoque omnibus id simm pest potest sumedo casun divergentiae e neul
sicor divergant c si corpora in casdem parts inter se et cum centro polentiae tendunt tunc alterutum eorum erit ceaero potentia pl
inversum cocresus, et posceliorem. Idemqe in glneae est, intelligendum
ivicem disceltuc
sunc consideremus a sentu concurter ad sratum post ommisum
Eoeums puncticum atesi stat cate divergentiam resse concursum et elougatio
Et qu
ec b enc. item siduo puctons 9.
n quod corpls corpi
corpora ocuurerint sos divergent num
  s cop cujius partem ivit centro
e dolec curpatm e poncbu c radel amsttisum t et o quoque ipsum cincturtum sequi ertest
et ns. seu ex i, Noc ea ia p   b seu
ea  eren et a seu a  Ge ide aeu
Notandum est ubi po concursum anit
si v 2bo B (f .6, 8 cnam A. A P
au. A3A ert mine quam posterite, in eam
or it cve A quid Iplaem 
Endex ceat partum
testum est
cutro areris, ipsum
potentratum muli
potentiorum
ero  p AtgGB icaa
on BB iciae aa. 1I
 ia) intiti ceniititus chanientum ooede donitum quod un mngie
  quia ponnus et
e si couro copus magum nu ignit a parum quiescend
in s
splate aa es, aegm netaelo
poleitie tendit, bu qua centrum pot
ope sa u pate
comm retrceie uosem ec pogretem
aura  e ic mon es equi A psin C C mlea e e  oa e
is retionessit
int jem iniesse
uitu di decorp
eet
ert
ia idia iertiolie  ea
Sed caru ocursus, Attic jam aute
fuisse sumstem
cus arc A posto ergo at cadre intraAe ut tum
 e et t adue lcC C, velus ist, b.
ratimru det eu ausus ae omm veatuo quidi, 
in quaeritar in gante farte
oiti neupe et et ot
 mit si ibi
t 1118 p, C.t
ntens eut et ab dexterius quam 2A
oobeilu A sit + C. at Baeritas A deberet esse fingatur - B+)
... β sit +f. daberet esse-
fagatu t (ointitati
Leberease fet)o e al et A) et + C (+ V A b cntid
Ergo  (n 1 at f. et +e- al +s p - bl. Ergo a l +e + sd 
vel bers + erat t Ergo b1
alipnrimeres. nal age o-
dit
+b1 5 +sa +bl- a
e notis dfrui
+ d+)
a - b Stir al(. )n
b 40  uer stt.
ac  Frrs n 1- al n
n eR f Ergo a t bt e enqu a  tac (t af  a 5 +b5) cum ao
in +nc 4bo  
ertqu Hinc s sit Aerrte seu si corpora teadant in easdem partes
fiet (+In  + ae + b5 (quae est ut obiter dicam celeritas centri potenta
quod si ergo corpus quod sequitur _ nempe corpus B, minus est corpore quod autecedit
tunc siguum (4) erit affirmativum, et navis in eandem tendere intelligenda est
partem cum corpore utroque; celeritate potentiae per differentiam corporum divise,
si vero a corpus sequens sit majus anticedente, in contruriam partem movenda est
navis, ietiam afferenta celeritatum, unde patet si sit a pb. non esse
cur navis in hanc potius quam illam partem moveatur, adeoque quieturam. Hoc lamen
u ist
alimnde videtur esse faltrum
demonstratum est manifesto viam navis esse viam centr potentiae. Nam posito
corpiorum concursu per recipiocam celeritatem erit centrum potentiae immobilem navi,
feretur ergo tantum motu navis.
Video imeum calculi eororem, debebam
motum illum simpliciter adderes sit sic ergo dicendum  est motus navis (+) n.
is addendus utrique, fiet f(+) ne al et _ +e (+)n p - bl
Ergo fiet: S(Dan al. 5. et +e _n  - bl. Ergo  al+bl1 f + e
ergo ab =f +. et blp b 5 4e al 5
Epnr a + ac Catas a l. Hinc si corpor
lendant in casdem partes fiot 1)n B b5. videamus iam an ita sit f In B al.
fiot: a f(+ bs) - aeC b5) a ae quod verum esse patet, sed in et difficultas
 quod videtur est autem necessario coor quam e quando corpus B persequitur
vicissim () Et proindegeneraliter e ex 5_In ppe fiet: af (+b. D + ae CbD, alr af 4 ac
et 4C (+)n p - bl dabit: (+ a0) + be (+ ae) - bf - b5 + be. Calculus ergo verus
est. Ac proinde si corpus unum aliud insequatur  aeleritenoim movetur A tuae ut fiaut celeri
tates potentuis reciprocae, necessari
etvagenda est  navis. Nam ponamus corpus persequen
esse minus necessario effiniendum est, ut
anteaedens retroagi intelligatur in  videatur
existentibus in navi, Htinc otiam patet esse n summam vel differentiam celenitatum
dixisam per potentiarum divia applicatam magnitudini corporum
centriqu graviatis
motum navis esse
Hinc centrum gravitatis eadem, semper procedit via quia
intelligitur procedere cum navi. Hini praelare omnes difficultates poluutur, padet enum
ex motum  compositione, quis sit ictus, seu corpora in tantum
invicem a
intelligo in quantum sint ictu coum resistunt, vaeli non pertiere ad atinem ee
1dy ~
in X A t S
18. C 1 al. A. C,, bl. s.. A2 A p e.
Ex natura potentiae absolutae
ut
bm - b5. Ergo
ae +bf rj ai + bm. Ergo ac- ai
B I e- i senini- a0s. 
B A 2B3 A. 1B. AF 1B. B+2BA+ 2A. A. posito B esse corpus iquod non se A
sed vel ei sequitur  vel ipsi ocurritquias. Ergo 1B. Ap f + h + C. Tantum suppono
1A non cadere inter aA et 2B. quod obtinetur si diuturnus satis assumatur motus. Cum
semper finisi posit diutius durasse, eodem manente effectu ideo casus iste praeterit potet
3B. A (+. B B   pegictha seu 3B3 A p, (+) m+h +i
+2A3A 
-3B.B + 2B2A
cum B procedit
Ergo per 4. 5. 6. 49g. erit f( ) fe  (Y im hii
sieu erit f +C F (+) m + i. seu i +e   f (+) m E1  m ec insrm
seu te
quam aequationem conferendo cum aequatione 3. et supponendo . H.
11. a et b corpora essel inaequalia, non potest esse + p- ita isd
ut simul, sit, etiam
ergo a  seu a p
in
= foret enim in C 1. sed idem p
Ni pronothesio. iau si corpora concurrant L. est p.
ngqiuman (t) necestano et aicreieet
un possit este
sit erjus  B  et () sit fiet 1 + e A 
in en
ingredita  iole
pofiie
seu suei tm
etam exaequ. L. m p ideC Ergoi g H 1 +e pergo ai - aer, b  t be-
Ergo ai- b:  ac + be. est autem ai 1 aC + bf b Ergo fiets.
(aebs Im bi ad+ beni Ergo fiet. s i i pue. seu empe-5
quod est absurdum si ponamus celeritatem ipsiusB F esse majorem, quam ixsius A celeri
aatem e. similito peres 4 esse  et +) esse + fiet i e 1. seu i ess f + m
sed etiam ex aequ. 3. f M1, -C +. Ergo 1 -e 1it e Ergo ai - aep bi + be.
jam ex aequ. ma est i ac+bf b quo valoru in aequatione praecedente substituto,
Het lai C ae) et b + be seu dividendo per b. esit f mp A + e sed hoc fieri non
agsm potest si m sit major quam f, intelligi autem semper potest n major
quam L, quando corpora concurrunt, aes tunc enim nihil refert ad hunc calculum quodnam
ex his corp
bus vocetor B aut A. appellarido ergo A illud cujus ieteritas e, major est, utique
in em
5.
1B1B,, f. 3A2AB 1. 3B.B, m.
sai + bf ai + bf. si eB
est auterm f.fp
inisi 
1-. a . Ergo si
depitar esse a 

## Folio 152v — 00068534:0300
# Scan: The same scan is also registered as fol. 153v, fol. 154r; its text is given once, here.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000300.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 189 lines, status machine
a p m - f p A (4) m - G si mAsperi, fiet : + n - a
+4 e i
une sbuatuo tos ageilumque  quod si jam (4) e + et 4 etiam psti turc habe brnyduas
tantum equationes  12
et n+fei, exquibus sit tertia illa n- ss
sed si est tertia alia esset ut  m- Ea habertur minia teterminatio se impossibilibas
id fieui non potest. Ergo  eiHmr f signa sunt eadem. item si mp f. seu epii
ilem _ si fem g ef i. ut etorm on tendiuim
signa sunt eadim ut ostendimus.
rees ut optendamus sits m Be + 1.  u  -E p, () n s Ergolim  S set jon 4 p+. fiet
6-
et-i
est tunc negutive
Ergo 4) m - 5 p M ne -f. Ergo 1+) m p h
Ergo necessario si L  + et h est non mini
Ergo necessa
g
eut bfam peti (posita Ep.) et
et hor
eri unc h et aepat
unitati Ergo si Z est +, etiam (4) est + et non potet esse C ip + 5 dm.
 superest unus casus si  =+ B -.
et i
u
Gomi. s. si jem si = B. cr  
fiet. hnic- l.st +mi. S Ex e - 12  he- hic. quod est absurium. Ergo semper
siga sut eadem. pna caecus:
Gereraliter: mt 
m- f
.Ex sit h fam B et c. (posito h esse vel p 1. vel
esse tps fractioni a esse hp 1. vel b r 1.)
sies d h m = h f p, 14 m- f positique 4  + fiet hm hf2p Ct) n - 52
te - i
et - i2
Ergo sit hpr. et 41t fiet hm- hs r
sit =H1 +, toi hm = h f 1 (4) m - f. Ergo Ho s hpr 1. erit t C et eett E. go
eut h Pt n BC 1 et B) 1Y. pisito = esse t. et h
sin s  fiet tae pom, seu h pi 1. contra hyporhie
Ergo si hp1. erit hn 4 (1) mc. seu h p() 1.
(4) m - f , hm  5. si (H.
= e- i
E.i
esse 91.
AepC. pe
fiet _ = heh- hi A  4- 1  1h 
-he - hir e.
en Tti1.
ihn - t
quod est absurdum h 1 1.  cum
condasiones 
si + , + fiet : 4) m- s 1) h
hm- h
s e l seu hor ne r  s
erit fp m. vel erit 4() p
tiner concu
eix  netim  ha 15. se
MH5 vel e
+1.t i2
surdum, i ep i ilemcnd hp ∞ CY
siu 1 M H1 et Er iclis casibus Ameadem
por s. Ct) 1- fier . - po n
e + +
i
f2-1
i E. N 
Ergo
si
EH
1 +b5 + ac ( (4) bm + ac. Ergo (+) bm = bf 5 + ae - ai2
Ergo (+) m- f
- .2 1
18 4 F m - f. ergo  a e - ai  bm - bf
ei et 1Y ae + bF - Em, seu 1B e + E F. m
Ergo  12  e + 29e5- 2aem + a f- ZaeM + xa md
at idem 1 p, 8) ite - s. () + e - 1 Ego 1 ⊓ = 6) im b + fab
Ergo Amelila opus esse Ssi br a
C ebae l + aot est autem e   a 2t 0 p a n ei c1 (4) bul + aa
40 + bn
est autem i B ad ex aitbm B act bf
aui e 4 bx
 ergo niBs ae tos m Ergo e _ a e + b - bin seu ac + - 1
et   tabm
+  aitbu ae+ bt o n
et n + 1 bm tai  aet bf Ergo a0 + bn
potius sic faciamus, ud
Lideo jum
14 bn 11
1+ a vimga
applicata ad simmam corprum seu 4 ac + bf
seu (F)ai (4) bm est antim EB .
em
no seu ab +bg p ai tbm.
ato Ecete mos.
Ergo fiet Posserior via cerhi.
a
 ti fo  m 4) I
re 
Si vero unum corpus praecedat alterum. sequatur, tunc + necessario est +.
et tunc si poneremus (4) esse + fieret ite 2. seu iteY F+m. Quod scilict
cum autem 4+), est + seu cum (+) est - tunc
ontruge
trefleoti
S+n
corpus impingen or
progreditur si vero (+) sit- tunc
cedans corpus impingens reflectatur, nam anteredens
comper pergit cum nihil repellat. Si vero ccum enim anteceder semper
apergat, hinc redeante impirgente, corpora a se invicem divergunt, ac signorum idem
est status, ac si divergerent concurrerent. Si vero impingens reumat, unc
pergat, tunc Tantum exciminandum est quando conporae impiagens reflectatur
vel non, quod videtur non ex vel non. Et quidem si sit  11. ets
seu f.m p i+ e. Erit nussurio vel f- e H itm. debet necessario esse 
fmajor quam e.  id vero verum esse aliunde patet alioqui enim corpus
B. non assequeretur corpus A, nisi celerius moveretur, ergo si corpus B sequatur
corpus A, necessaro etiam erit corparis B cetentas per ictum Porro si corpus B
reclectitur tunc necessario debet celeritas (B per idum diminui. I.no manifeste patet
Spm. et ip a. quandocunque B sequitur A, utique enim augebit necessario celeritatem
ipsiue A in eam partem, in quam impellitur, aucta autem celeritate ipsius A
celeritatem ipsius B minui manifestum est.
 poeumnia pogro manifestum
aequale, videtur
in erus locum, quod propellit, quiesere, nam, sive quieseat, sine progrediaturs,, id quod
aripellitur, idem est perinde ob nnon magis enim ab eo patiturm, quam in ipsum agit,
Dossunt autem ista omnia praeclare demonstrari per motum compositiones. Exempli
causa pono utun corpus quiescens in navi esse, et aliud in atum impingere naver
cutem progredi spt patet spectantibus in ripa motum appariturumm, quam dibi corporis
corpus possequentis, et phaenomenum quae dixi necesseno eventura. Ex uno hoc principro
compositionib motuum etim poterunt demonstrari caeta, modo caveamusne angeamus
minuamusde potentiam Nimirum cum certum sit corpora recriprocis moli ponderi
celentalibus concurrentia equalicelentate repellix, ponamus id. fieri in navi mota
et spectari e ripa. Inde facile habetimus omnia phaenomena concursuum nec
ullus modo angebitur potentia. Hinc statim etiam demonstratur in eadem nelegnio
recta progodi centrum gravitatis quia fingendo corpora reciproca moli celeritate
procedere utique renlium Gravitatis eodum in eadem semper recta progeditur uniformiter,
idemantem progreditur et cum navi uniformibr, Ergo motus ex duobus uniformibus compo–
itque motibus ist etiam uniformis. Hinc porro demonstratur, et centrum potentiae in 
ite uniformiter quia si corora fingantur aequaliter concurrere
turc centrum potentiae concunere celeritalibus reciproce proportionatibus quiescet, hoc
eadem progredi recta
centrum, interea navis eadem celeritate progredetur.
Hinc verissima etiam apparet ratio, 
quid praestet ictus aut non praestet, n et quid fiat, si corpora  concunentia
sut mollia, in quibus ictus perit. Itam g mainfeste patet eandem semper
esse separationis celeritatem, quae erat concursus. Denique omnia plane absoluta
nunc tandem habemus, sed nccessario ab Hugenii et Mariotti ettvallisi et
Nrenni regulis diversa. Tandem pupulcherrima facilimagillina constructio
habebitur, ope eusdem navis, tum facilis habebitur motus Tresolatio, atque
ita omnia non calculo, sed ratiocinatione transigentur. Denique examinari poterit
quid fiat si csuae sint nares, et duo inis: illis corpera sepati mota diverso a
dic separatim corpora separatim naves sibi infligant ictum
navibus motu, et
denique Atque ita denque obtinumus rem alia quaesitam, ut omnia per solos mon
duum compositiones hoc uno observalo, ut ne quod potentiae pereat explicarentur
a
variari possit compositionis et phaenomenorum modus
...2 
sa ictus perdant
in buren
aee A. e. B. F prgent tola nav
lasuacis eadem quae certi an ia
adiuls
eles
celeritas corporis A, est e. ccleritas corporis B est f  ut em quanm
quod si ceteritas corporis A esset b. et corpriis B esset a, forent celeritat
ia tam
id ferum
viris aequales seu potentiae reciproce proportionales.
corpora vel sibi rccurrunt, vel se sequuntur, si sibi occurrunt tunc 
mojus n vel sunt aequaia vel inaequalia. Si sunt aequalia, tunc motu occurrunt
vel aequali vel inaequali, si motu occurrunt aequali habemus solutionem si motu
sibi reuirrunt in aequali, tunc motus ipsius B. sit celeriore. Ut ttempe
erit it sf+e ad e
quaeramus modum quo duo corpora
quae ambo feruntar celeritate aequali, tamn in navi, accedente motu navis
ferantur motu composito, ita ut celeritos eorum sit ut 5+e ad c.
celeritas qua coccurrere finguntur g. addatur illi motus natis . et
hnic dematur, fiet G+n, et g. n. et fiet 9+ n 1 5+ e. et
g-n f e. ergo 95 f + e = 1 ergo f - n - n  e. Ergo n +j d
tractemus generaliter, sisit corpora duo A. B. eorum celeritates ipsius B sit 
ipsius A sir e vel deb ponamus jam semper sse f majus quam C. item altem
uod minorem habet motum, si non ocurrit tunc motum ejus facia ipsius A sit
 occurrit ipsi B, sed te, si ipsum antecedit, quia tamen minori celeritate praecuget, hunc
semper faciamus e, minorem quam f, nam et si ocurrunt sibi in nostra potestate
est, quoduam eligere velimus pro affirmante vel negente
unus ut
o m alitu
162
sit
Ergo gH e + f. Unde patet rem esse i determunatum, et ergo rem

## Folio 153r — 00068534:0301
# The same scan as fol. 152r (00068534:0299), where its text is given.

## Folio 153v — 00068534:0302
# The same scan as fol. 152v (00068534:0300), where its text is given.

## Folio 154r — 00068534:0303
# The same scan as fol. 152v (00068534:0300), where its text is given.

## Folio 154v — 00068534:0304
# The same scan as fol. 152r (00068534:0299), where its text is given.

## Folio 155r — 00068534:0305
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 156v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000305.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 54 lines, status machine
Videndum an hac liceat uti regula, quod eadem potentia eundem in
eandem potentiam producat effectum.
Duo corpora aequalia concurrnt sibi occurrunt, post
occursum feruntur reciprocis celeritatibus, quemadmodum
demonstratum est. Ergo 
si corpora a
celeritates
priores
posteriores 1
m
erunt ip f. et mp e
 effectus in patiente ac,
et
int jam corpora inaequalia celeritas vero cequalis videntur post concurtum
tales ut
debere permitari celeriates ide in corporum ratione reciproca, ut scilicet
Nieaem vires permutentur
ae bm
mi ac
0bs ppar
videndum an hac regula uti liceat
ponamus ergo a r b.
fauiat corpus
et 
ai 1 a
bm Cer
erit in f. et mp e.
en ergo airi af. et bmp. ac.
gota
in
bs
sed hoc absurdum esse inde colligo, quia hoc modo corpus
quantum cunque a parvo utcunque repelletur
iateritate e
aE 1 ac erit
38 1I bf
N
X
jam sit a0 pai, erit avp af et B F bm, erit Bn Bac.
su
jam ob aE p ac. et β8r bf  fi af. Ergo ap ac. et βri
a
quibus valoribus substitutis in aequationibus avtaf. et B ac, fier.
dec
Haf et at e pide. Ergo 2, F. et ( E. ergo = p7 
reditus eadem praesositio, quam brationes ollatas diximus esse absurdam.
forte cuc pecularis unsurditis simirum corpus ulcurque megnam ab ulcunque parvo
occurrente epelletur
 neque quod contra experientiam est  progrera
potentia agens erat ae
a
a.
ac bn
ai 1bF

## Folio 155v — 00068534:0306
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 156r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000306.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 46 lines, status machine
aequivelocisep
e
Soramus tria esse corpore mole aequalia A. BC duoque A. B, simul parallele atque itu
incurere in C,ut aeque ab ejus centro gravitatis absunt, quo aequalem ambo iodum infligant
cogitemas
primum munifectum est, utrumquodque ex ipsis A, et B ∞ dare ceteritatem suam corpori
ergo corpus accepis potentiam corporum A. B. vicissim corpus C dat corpori A  dumdiam
et B alteram dimidiam celeritatem, atque ita rursus prodit peruntatio potentarum
dt difficile erit in aliorum Hypilhesibus explicare tales Casus
Experiamur rationinationem per compositione, motuum, eo casu
quo ed permissum est neque potentiam tollit
primum si corpus majus incurrat in quiescens aequale, in ejus loco manebit opsum vero ante
tunc,
quiescens propellet, quid  ergo si sit maius, utique vel sequetur vel fortius propellet
Se quod ergo si dicamus superfluam potentiam aequaliter ita inter utrumque
distribui ut ea ambo praeterea eant, sive lit distribuatur inter corporam
pro reciproca ectum ratione. Idque sic poterimus primum consueraret.
Sa corpora concoriant reciproco celeritate ambu sed si haec regula
haberet locum tunc deberent etiam corpore uno aud lin plud impragente
deberent in quilscens incurrente, videntur  videtur potentia ipsis ita
esse distribuenda ut prergant celerante eadem sed ce in ratione m simul
 aequale
molentia eadem. Quod si corpus quiescens excepiens sit minus procedet tandiu
celerior, sed hic difficultas nam quid si sit majus procedet pardius quod fieri
non potest: itaque ubique difficultate.
Videntur admuttendae motuum compositiones cum polentiam non mutant, itaque videtur
recte sic procedi posse, cum corpus unum saliud persus assequitur potest supponi
rem fieri in navi ai quae movetur mota praecedentis, sequens vero movebitur moituum
differentia; Et postictum, navi procediente, movebitur in navi corporo, utalias determinu
tum supponitur fieri, si motum in quiescens incurat; Deqporro si corpus mmotum incurrat
in quiessens invenio per motuum compositiones dalva potentia corpus incunens noveri differentia
Celentitum perr tempore eodem quo accessit, percurere differentiam distanticotum corporum a centra gravitatis
+ at + bl  et quidem reflecti simaius gs2 eflecti si mijor est distantia ejus corporis quod
incurrit a centeo gravitatis, seu si ulndu corpus minus est pergere si majus. Alreum autem corpus
nempe excipiens movebiu, peremnet eodem tempore duplicatum sui distantia ab eodem centro
grovitatis pumo
34
3A
1B. Cp al. 1sC bl. 1B2Bp, al + bl.
eritqu et corpus B reflectet si al sit major terget s
1C2C p 2C3C,, Vl 2eB 3C3Ap 1C Ap bl.
3B3C( 1B. C⊓ al. 2AAp 2C3C + 3(3A, 2bl.
Bde
3B3C 4DCeB
b1
+a Q bl ubi potentia monet eadem

## Folio 156r — 00068534:0307
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 155v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000307.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 64 lines, status machine
Ergo si corpus aliud essequatur post ectum corpus tunc ponendo celeritatem
assequentis esse al + bl +h sciluet h existente celeritate ipsius mr corporis
praeceedentis, erit post ictum celeritas ipsius assequentis Fal + bl +h. at celeritas
ipsii prmedentes ubi rolindus redere si ab si + al = bl sit quantits affirmitiva itio ess
semper quantitatem affirmatiat senhorum duorum disfirentiam si ego bi sit mino quam at
et bl sit mijor quar a, et pta quo casu corpus incurtens non reflectitur
et preteria turc corpus maorvens, quod scincet est n majus ex cipiente ibit
celeritate +bl - al +h, et corpus excipiens celeritate 2bl + h.
Examinemus quod sit futurum si duo corpore concurrant recipioca celeritate, ex ies ducendo
consequentiam, quae frunt uno quiescente
sut duo corpora a. b. celeritates e. f., et aep bf pae por volumus
hoc exhibere, in gravi, ita ut apparent unum b, quie scere, dabimus ipsi navi ceteritate
corporis a nempe e sita  in navi apparebit quiescere, in ripa apparebit movers celeritate
C, ergo ut corpus B moventur celeritate F moveri aeppareat spectanti e ripa
necesse est in navi moveri celentate f+ e, ut scilicet ceteritas e, ipsius navis 
in controrium nihil ab apparentia in rista, Detrahat. jai sunt duo corpora:
a  Jam in ipsa quidem navi ex praecedentibus corpus impingens B, quod pominus
majus feretur (ex dictis post ictum ateritate bl- at  cui  si auferatur
C
celentis navis in contrarium nempe
feretur celeritate bl - al - e. corpus autem excipieas
feredtur celeritate 2bl Ce, et necesse esser 2blte esse p e et al + e - blpF
a
quenam impossibile st patit mettodam per compositiones motuum contredicere sibi
ipsi et quia a al + bl p, e+ f. et aep bf. hinc aljus ett f - bl.
et rursus al  bfl. ergo e + ef - ebl bfl. seu e + ef  bfl tebl
e
seu dividendo per ee +f. erit ep, bl. ergo al f. hias
seu
in 2bl- ep e, substituendo pro 2bl ejus valorem 2 siatet haac aequationem
esse veram, ite in a + e = bl f. substituerdo valores pro bl et at
fiet ...
Dia centu gravitatis:
f4e = C) pf unde patet haec consentire.
f+ g + e B  bl. + al si + est + corpora
A2BNI)
1B2BF 2B11. 7 21A
1AIC + 1C1B
occurrent
eodem tendent
- Ergo gp bl + al -f + e.
C26 B 1C1A Q iA 2A =2A. Cp, - 1C 1B + 1Br B + 2B. P.o 2A c oN a
Ergo ierep, (6 + e (=bD +
S+e bl
bItali
te
1s C7i A. CT bltal
Ergo 3ntac, bt talll- fbl + ell  b1 
b1 + ab
in (X ble) 4 ale +b15 (F 61e) +b5 q ae blta
Id est  eadem est potentia corporm ol tal via centri 1 b +a
incedentium, quae est differentia potentiarum si sibi occurrunt, et quae est summa si se sequuntur
quod si corpora divergant, idem est ac si occurrant. Porro post occurtum celeritates
sunt i et m. et quemadmodum ante concursum mum ex corporibus semper se Gertur centrum qavit
tid, ita postcanturium unum semper praecedit, ponendo id in easdem iie partes invertamus autem oania
et faciamus quasi ex loco quo post iotum pervenere corpora redirent ad rocum ictus, patet 
in redire in locum ictus (ex 3Ca0C) intellagitur
corpus A qu unc reossario sequi centrum, cum antea id quod sequebatur es et B. Ergo 3Crc  ai (+) bm. Gumque sint
sit 3E2C B. CaC erit bf + aC A at ) bih. jam exnatura pranentis potentiae debet esse
eten t
+ b
l
3
B2

## Folio 156v — 00068534:0308
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 155r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000308.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 47 lines, status machine
Videamus ergo quid ex his duabus aequationibus junctis:
ae +bf p ai + bm.
bf - ai Y bm ac
Ergo
et Jac +bf p ai (+bm
duci possit
 Cx priore, et bf - ai p fae (4) bm
bm - ae F +ae (7) bm
bin (= aC) F, (= a0) (+) bm
Ubi si pcorpora se sequantur
Ergo si corpora se sequantur, fit necessucio
4) 1+ seu (4)B-
Sequentur poss ictum
id est si corpora se sequantur, post ictum necessario deeegent, (quod non
videtur consentire cum compositione ex motur in navi, ubi sant manifestum
est si ipragat in navi motum qu in quiescees minus pergere, quod examnandum et cum
Calculo in navi conferendum. Si corpora s olcuoriant erit bn pae Y bm- ae p, +a ()) bn-
Eiqui raeri bn (4)bm. Ubi msit necessario erit (4)+. seu zaepebm
Si excepto uno casu, ubi e pj0. seu ubi corpus A. quiescere ante ictum
intelligitur tunc enim duo hinc sequuntur, vel corpus B etiam quiescere
post ictum seu smpjo. tunc potest fieri (4)⊓ +, vel possumus assumere ()-
tunc fiet rae p,0. quad jam novimus, et tantum inde sequitur corpora postictum
divergere. Ergo ex h Aheorer combinatione harum duarum Regularum de servata potenta
et de celeritate centri, hoc unum constans et directione eadem, huc unum seliquentur
quod hac rantum certo colligimus: T. Si corpora se sequuntur ante ictum divorgent post ictum
2. Si corpora ambo sint in motu et sib sibi occurrant  ante icum divergent post ictum permutatis
potentiis.
3. si corpus incurrat in aliud gotescens, tunc vel corpus incuneus. etiam quiescet post ictum
et ambo se sequentur. 4. Si ponantur permutari poentiae et directiones per ictum tunc simul
observabitur intraque regula scilicet conservatio potentiae corporum, et dinctionis contri. Quoniam si
corpora sibi occurrant necessario fit +ae +bf p) ai + bm hinc patet tunc nihil detegi novi nec
absevi problema ex his duabus regulis
si corpus equesat fit: friai = bm. Ergo si mpjo.
necessario bfrai. Sed si ponamus se sequi corporo postictum etresse bfBai tbm pursus nihil hinc novi
ducemus de modo scilicet, quo se corpora sequi debeant.
finxossemus corpus centrum gravitatis post ictum eadem qua venerat celeritate redire,
fieret aequatio:  + ac +bf f (+) ai + bm. et fieret bf - bm p (7) ai + ae
it idem bf- bm t, ai - ac. Quae aequatio esset Ergo ai- aeri () )ai + ac. seu
i- e Y (+)i + e, quod si corpora sequantur, res est absurda sibi occurrarit ante
ictum fier i- er (4) i + e. seu repi +2 (4), a id est vel 2e72i quod absurdum est
nisi ambo sint aequalia et aequali celeritate ferantur, et ita post ictum divergent, vel
repo. quod est absurdum. Ergo si corpora sibi ocurram regula de recursu centri gravitatis servari
non potest nisi in casu, quo vel centrum ipsum quiescit, seu  ejus recursus infinite parvus ve
in caso, quo corpus unum altri  celeritate infinite purva occunit seu quiescit si corpora se sequantur
lunc fiet i-eei (4)i - e. seu i 1 (D ergo 7 + seu + n-. seu corpora se sequentur otram post
istum in contrariam partem, quae omnia absurda: absurum ergo autrum graditaas eadem ceteritale qua
femt sic redire

## Folio 157r — 00068534:0309
# Scan: The same scan is also registered as fol. 158v; its text is given once, here.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000309.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 150 lines, status machine
celeritalem esse f
ponamus corporis incurrentis  potenta esse. erit potenta
ejus fb. quae divisa per  atb dabit celeritatem summae corporum
Asi nullo ictu existente, neque perdita motus parte progredi ntelligantu
ergo potentia cor celeritas corporum progredienlium essetf.
a et potentia cquam corpus quiesiens accepis foret
ab f, quae si et tantundem quoque perdidiffet carpus incuneus. Ergo
vis ictus foret  f. Ea vis corporibus A, et B in recipoca
magnitudinum ratione distribuatur. sed in quantum datud corpori A,
Hac vi ictus corpora se subingrediuntur, intere Cum enim corpus B
corpori A hanc potentiam inferre conetur, flecritur
utiumque potius quam eam recistiat, quia scilicet flecti potest, modo
comp
rctus tam sit fortis ( ut vincatt
done residua vis connexiones majr fat reso vi flexionis
quo facto corpora compressa se repellent, et cor
vis distribuem ita corpius excipcions propelletur dinudia potentia
ictus, corpus excipicus incurreus repelletur altera dimidia, cumque
ita idem etiam accessenit progrediatur sua potentia residua, Hinc
sive vincat, sive vincatur, tunc vs progredietur aut regredietur
excessu harum pugnantium potentiarum consumta autem sive
destrncta potentia in alterum corpus transferetur
Hanc translationem destnctae potentiae in oppositum ita explico,
ego pilam excipcam quietus ref reflectetur sua potentia,
si praeterea reperculiam, et manum in loco actus sistam, excipiet
omnem potentiam quam non sentit manus)
dicere enim vim
destructam ipsi corpor dari, in quo destrncto est parum consentaneum videtur
potentia destrncta tota transfertur in corpus alioqui destmenda tota
in corpore altro recipitur, corpore uno existente irrepercutibili multo
magis si non quiescat tintum sed et plus quam quiescal, seu
in contrariam partem eat
a. +ac 4bf  C
a+ b
Nmirum .A. CH bl.
1B1C 1 at
potentia ictus: 2abl. et 17
allet 5
Ergo potentia ictus 2abB et f. eadem sumet quo md
  celbricas corporis A debet fuigi bl, nempe
et potentia ejus erit abt, celeritas corporis
Celeritas corporis B debet esse al, et potentia erit etiam abl. ergo potentia
ictus erit rab a etf.  Videndum an haec potentia ictus aliquando sit
major quam potentia corporum tota aetbs-  ets Ergo a e+ ab5 + bge+ bf
a +
= 2ab e - 2abf
p7 +ae = eabe + bf - abs a- b aen + bra 15
a + b
a +b
seu aub  aebs un auto. Unde fat pateo caleulum utrum
at de supposita eadem potentia itus, quando eadem
Corpora eadem celentate sibi accedunt, et de navi coincidere. Illud
Mtuc obiter noto quantitatem aub craetos videri diversinodo se habere
ad atquam dd b.f ne ad e qu ad f. quod tamen non est, ut apparet si
+
be
absolvatur mulliplicatio, nam patet esse.  5 abis
Polentia ictus illa est qua corpora duo Elastica concurentia flestentur. Smpopbile
est autem plus esse potentiae in ictu, quam in ambobus corporibus simul ante ictum. ictus
enim utique effectus est potentiae corporum. Videtur corpus corpori obstanti ictum
infligere, in quantum ei obstat. Si corpus in aliud corpus incurrat, idque sit quiescens
obstaculum in eo cousistit, quod pergere non potest eadem qua ante celeritate,  sed ejus celeritas
diminuitur. Ergo corpus impinge potentiam tantam amittit quantam alteri quiescenti tribuit
Aque hoc quidem dignum
Ergo tantqse est ictus quanta est  potentiae mutatio.
est, ut peculiari scheda tractetur de Vi ictus.
Certum est et expermientis confirmatum, corpus incurrens in aequale
quiesens in ejus locum sucedere, et alterum impellere
a ita observantur omnes regule, scilicet tam potentiae tam
aC. a ebt  sit ae. Af. et fp erg. ent:
residua ipsius  scpet corporis _b (ve A) potentia Ag
quod id pote incurrisset hac celenitate, in corpus aequale quescens a
quievisset in ejus loco, ejque dedisset celeritatem g., in quantum
autem amto feruntur potentia e, eatenus ambo eadem potentia
reflectentur, ergo, patet a corpus a alcipers- et g. et corpus 
seu A accipere solum e, iad est alternari celeritates
Videamus quid contingat, si ad ictum cororum explicanduu
compositionis
Jam ocunant sibi duo corpora aequalia, ponamus it quod minus est
tunc potentiae minoris opponatur aequalis potentia majoris sit
fingamus ex concurdere aequali deleritate.
infligi, et ictam illum eundem este, qui  Addo iltum illum eundem esse
qui foret si corpora duo c potentis aequalibus, erit ictus eddm cum
potentia utraque Si corpora duo occurrant potentiis inaequalibus, tunc vis ectus
erit duplex una quae est partis in majoni, quae minori occurrenti aequalis est
altera quae fit a majori a residua miguvis parte in minus consideratum et quescens
D Si Omnis potentia det  quae in uno corpore destrueretur, transfertur
in aliud corpus, alioqui periret,
d scilicet per repercussionem.
Explicandum est ante omnia quid fiat corpore in quiescens meurente, et quae
tunc sit vis ictus. Vis ictus semper aequaliters Vis ictus semper aequaliter inter
duo corpora distrbultur, ita tamen ut  aliquo copor non recipiente destructa pars potentio
in alterum transferatur.
Videtur illud pro certo sumi posse, si eadem
potentia sibi ourat ex ea sit quae agat ex eadem distantia, eandem esse
vim ictus. Videtur enim ictus et per distantiam corporum, et per agentium poten,
tiam determinari. Unde videndum an sequatur distt ictus vim esse 
ratione composita ex ratione distantiarum et potentarum sibi oppositrum
160
Si corpus unum incurrat in aliud quiescens, certum est ictum aliquem
10 jun. 167.
(orta de Motu.
Corpora eandem, demper servant potentiam.
+
recurrent ambo eadem celli
si corpus incurrat in quiescens immobile, recurret ea qua
venit celeritate
repellere
si corpus  incurrat in corpus quod ppellere non possit, recurret
sua celeritate Quod ita intelligo:
ponamus corpus AB incurrere in corpus A, sed ipsum
non posse repellere quia alterum est fortius tunc 
si repellere non potest, sive si ei non potest communicare
aliquem conatum retursum, necesse est ut ipsum retro rsum 
tendat eo conatu, quem alteri communicare debuerat
si alterum nonnihil retroageret conata scilicet quem ei impingit
tunc altero simul prodeum progrediente et redeunte, utique progrederetur reapse
differentia progressus et regressus, et ita perdita fuisset potentia, itaque u
ex vero fingi potest hanc potentiam corpori obstanti communicare, ad pergendum
combratium necesse est uti venit, necesse pergo orpus debilius quod impegit
in foctius tota sua potenta retroire, sl superest tantum ut quaerarum
an fortius sa tota sua potenbia pergat, an vero ejus nonnihil communicet
debiliori ad augendum ejus recursum. Et quidem eo momento quo agit in fortius
utique ei dat conatum redeundi est in tota massa composita ex fortiore et
o momensa quo corpo A et B com sibi occurrunt
potertiore ila
tunc masta totu
aliquem, eundi vertus 1B, nimirum talem, ut ipsa sibi de potentia eodem eundi
itac
natum
partem magnitudini suae proportionalem
illuc ibit 0 perget corpus A
celeritate nonore u minore querm ante celeritate, recurret corpus B majore
Ic num tantum examinandum est,
ponamus corpus 2A, postquam ipsi 2B, conatum redeundi
dedit, fieri debilius ipso, 2B, vel etiam tunc aequalem habere potentiam cum potentia
ipsi 2B suam dedit, sed quia tunc considerandum est, etiam ipsum 
B potentiam exignam rtimisse post conatum quem altri dedat, ideo res et redibit
 d caseestus
corpus A, accepit a corpore B patea impatum (impetus est
eundi iin eas partes ad quas tendit B, quae sit ad  potentiam qua
A ad A+B, et alterum viciesim B ab A. si duae ergo sunt in B potentiae
in unam altra in alteram partem, ex quibus vincel major uaeritur jam
an pajor sie contrudictune vincat excessu, differentra vero ita distribuatur, ud ipsa prorata ote
det a quia perdi non debet aequaliter detur uni corpori atque alteri in diversa
spilicet partes. An vero major suum exequitur sine dimimitione, minore, quae nihil
is quite ruem oe tu aris  t a a tes
2. si duo corpora  receritatibus reciproce proportionalibus
eate qua venere.
ipsi

## Folio 157v — 00068534:0310
# Scan: The same scan is also registered as fol. 159r; its text is given once, here.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000310.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 164 lines, status machine
Item an ista possint conuliari cum illis quae prius constitimus de congraetione
ex opposit actione et quiete.
Videtur B certum esse, quod in corpus idem quiescens idem ictus infligatur a
mgno celeriter moto, qui infligitur a magno tanto tardius motus
Hinc C posito quid corpus aequale efficiat incurrens in aliud sibi aequale
quiescensus videtur demonstrari posse quid efficiat corpus majus sed tardius motum.
Unde ex hac unica regula videtur demonstrari posse, quicquid fieri debet de corpore
quiescente. Verum ea regula ideo suspecta est, quod supra vale cum ea vellemus uti
collegimus semper potentiam alternari alterurs transferide corpore in corpus, si
scilicet ea velimus uti generaliter. Hoc loco tamen videndum, quia non videtur
id fieri.
a bf.
jam sit 8d. 1
et
c b. 5.( ae. sit ar b. et exjo.
e
ac e
a. V
erit mpjo.
sitqur putus nanculibus a. e. ut ante.
et ipe
et ai r bf
posito jam dh, bf. ut eadem sit quae aute potentia manentis, debel
etiam eadem esse potentia excepta b acepta ab excipiente, seu fiet:
abri  ai, ergo Vr i.
hp bF e a
quaentur n. scilicet dn + av p an + ac. seu ex natura polentiae
seu du + bs  dh quia aepo. Exp Est alllem dh, bf
ergo fit dn +bf bf. seu fit du p0. Ego  regit ergo haec regula
falsa est, ex qua sequeretur semper alternari ut permutari potentias
Unum quod recponderi potest, hoc est quodargumento est, quod corporis
ipsius magnitudo simal compularis debet
dicamus corpus semper tolam suam potentiam alteridare, hoc ita intelligendum est, quod
dabit potius Elaterio si flexile est porro tantum potentiae impendi poterit in Elaterium
donec ejus resistentia fiat aequalis vi agentis pretiduae potentiae in opposita corpora
transferentur. ictus autem tantus erit quanta est tota potentia, sed non totus ictus
operabitur, ad repercussionem nisi in quantum bElaterio non est fortior,
Non posse iptas regulas sempe obsevari derctu, vel ex eo pabit, quod sicorpus
in id impingens sed illud velut glutimm
motu suo aliud abripiat non
um e secum transfereas nihil plane alud fier, quam quod servata eade
l
pocentia celertas minuetur: Ut si e cunu correnti egiicam aliquid
)
mpon Copus est experimentis ad hanc materiam de concursu deter–
minandam. Quanta sit vid ictus scivi potent ex perdito motu, si
corpus incurat in cliud nolle cum qua postea pro ita ut posteit simul proceda
hinc discemus quanta sit dis ictus curabicuus etiam inflatas pilas in se
ope penduli
invicem incurrere, ut vim ictus notem
de vi ictus.
11 Jun. 1677
Danda opera est, ut tandem aliquando vim ictus explicemus,
vis ictus intelligi potest ex dolore sentientis, ex corporis icti ruptura
itemque ex repercussu, si icta sint Elastica. Ante omnia
autem patet ic vin ictum non posse esse
majorem quam potentiam seu vim amborum corporum concurrentim
Patet etiam potentiam debere manere eandem in summa.
Si corpas incurat in alcud corpus quiescens tunc ictu ipso
infligit ei si corpus incurrat in aliud immobilem vis ictus
tanta est, quanta est vis corporis incurertis
Eadem erit vis ictus sive ego incurram in murum, sive mujus
me semper mobili manente.
nau faiatum factum in oe
Unde si inalleo A perculiam F corpus immobile C
egoque mullum vibrachiorum impediam, mallei repercussionem
tunc corpus C vi ictus tanta propelletur, quanta est mallei
Longe major est vis ictus si mujus incurrat in me imnobilem
eadem celeritate qua ego incurre in murum immobilem.
si equ incurram in cor corpus mobil e, aut si co
quaeritur an idem sit ictus duorum corporum mobilium
Quiescentium
in utrovis ponatur motus.
corpora ex eadem distantia concurrerint, non
n scheda
Ostendi spra et
tamen ideo eundem sempir ictum posse inferre
Si corpus incurrat in aliud quiescens se minus  utique continmabit
motum, si jam corpus quiescens una cum ipso procederet
minueretur celeritas in ea ratione, niqua massa corporum praeceden-
tium aucta esset Ergo est et corpus quincurrens de sua
potentia nomihil amisit, in quantum scilicet alteri communicavis
tempe
et differentiam redhiberi tunc in eo quod differentiam recipit idem
continget, et dabitur nova redhibitio habebiturque progressio in infinitum
redhibitionum notabilis, quae videndum an eo redeat, uc si nitio
totam minorem altrincurenti debilion reddidissemus:
Opus est calculo: potentia uniu est  atterius v. potentia ipsius b esti p.
orit in a, pobuta ob idtum  B et on.  in b cro pot cortogit idem.
Ponamus jam Ob ictum retinet potentim Y, sed accipit
 est ad p,
novam n, qua est ad p, ut a ad a+ b. ergo n p habet ergo polentiam retro,
cedendi: a P. similiter idem corpus A alteria  etiam dat aliquid de suaxe potertia
quae erit b v. ergo retinebit a v. Ergo A habebit potentiam conti-
unandi, a v. et redenndi a p ac B habebit potentiam contimandi Y
et redeundi
Unde cum potentuae continmandi videantur tantum senire ad
comprmenda corpora erit potentia compressoud seu ictus ap + bx, quae
distrubuatur corporibus in recipioca eorum iptione,
silicet pates sunto ap +b0- l ap + 1 V ad _ lap +
0-10 8. sgna - al c 7610 a seu 11+ a ergo corpus B acipiet
10
conalum redeundi et 1 = lp)  B anab H arb
Cet u seu
b0 2 b, et jamantea habelat: ap b v
a +b
a+
et copus A habebit conatu redenudi ap +bB a,  + ap
a+b ate
sed huinc illud oritur absurdum, quod ita corpora sibi ocunentia semper
reperentientur ambo.
Ante omnia illud videtur esse certum, ictum esse
dependere a tantum quanta est celeritas ap propinquationis, neque referre
quocquam, quanta sit celeritas propria
Deinde vis ictus non est
bade cum tote vi utriusque corporis. Ergo vis ictus erit que in quantum sibi
corpora obstant seu in quantum non possunt intelligi habere motum commu–
nem. Quanocunque
ac.
bf vis ictus v.
ad e bn visis et otne et f erit vn 8 cit opi etf -n.
sit a0 rbn. seu or bn. fer: e+ f -n Y bn. seu etf a  n. er o +5
Ergo a0 tbue habe et namvi si corpora reciproce concurrant vis istus et
tota potintia eadem. Exat jam ver 8. Ergo V 2abC ets anfentur ab ae+bf. eris
Ergo polentia qua corpora post ictum pergent erit a- b eaetbf., posito
potentiam ictos per. Cumautem potentia ictus aequaliter utrique detrahenda
sit, hi poncum videtur potentia itus utrique aequaliter detranenda esse
videndum an potentia ictus altemtrius corporis potentia major sit
bf p ac. Ergo ab cerf fi ac seu abe + abf p ac + abe
seu ut berbf p ac (Fb0)
Luvo totu, debilioris corporis potentia in ictum absorbetur, ac proinde
cleria mole
sin eam parter tendent dmbo, post idum, in quem tendebut dbilius, potentia
quae ablata potentia ictus residua est ab et s, -ae p) (abe) tabs - a e C bae
65,- ab et f p abp + l. f - abeC abD
dimidiam
atb
H t-ae
Ergo poteatia differentiae inter potentiam ictus est  et totam corporis
sunt inter se in ratione corporum. Quoniam autem tota minoris potentia
absorbetur, et in majrn bf restat b bf  ac
 jam video in calculo oriri difficultatem Nimium cum residuca potentia
corporibus post potentiam ictus subtractam sit b -a  b5. ae. Hfinc patet
si sit bt ac debere et esse bpa alioqui erit haec residua potentia
eit quantitis negativa, seu vis ictus erit major quam potentia corporisea
quod est absurdum, unde patet cum corpus polentius  minus  tunc regulari
de ictus eadem iotus potentia eadem existente celeritate appropinquitionis
Quod si sic ratucinemur, potentiae debilioris aqualem potentiam opponen
dam esse a fortiori detractam, sed et hoc absurdum est, quia tunc nulla erit vis
eclus, si corpus mocum incunat in quiescens quantumcunque
Redeamus ad navim nostram, et ita tantum instituamuscalculum
ut potentia sit salva. An dicemus vini ictus semper tantam esse ut
uitrumque corpus dimidiam tineris partem conficere intelligatur. Sed net hoc
fingi potest, nam uinum corpus t valde magnum, si hoc poneramus dimidiamo
clmeris partem confilere imirifice augeretur potentia. Quod si ergo
vinictus faclamus qualem requirit ravis,
et potentia qua corpora simi erenl perdito atu, P, euit: atb aeros - rabet rabs, accabhios aed Dabe Bubs h.A lfuae
in
tunc: semper delibutique
majoi erit potenta quam ictus. Nam
um
ectu
seu aesae
in corporibus concurrentibus esse falsam.

## Folio 158r — 00068534:0311
# Scan: The same scan is also registered as fol. 160v; its text is given once, here.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000311.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 164 lines, status machine
item an ista possint conuliari cum illis quae prius constitim de comprtatione
ex opposit actione et quiete.
Videtur B certum esse, quod in corpus idem quiescens idem ictus infligatur a
mgno celeriter moto, qui infligitur a magno tanto tardius motus
Hinc C posito quid corpus aequale efficiat incurrens in aliud sibi aequale
quiescensus videtur demonstrari posse quid efficiat corpus majus sed tardius motum.
Unde ex hac unica regula videtur demonstrari posse, quicquid fieri debet de corpore
quiescente. Verum ea regula ideo suspecta est, quod supra vale cum ea vellemus uti
collegimus semper potentiam alternari alterurs transferide corpore in corpus, si
scilicet ea velimus uti generaliter. Hoc loco tamen videndum, quia non videtur
id fieri.
a bf.
jam sit 8d. H
et
c b. 5.( ae. sit ar b. et exjo.
e
ac e
a. v
erit mpjo.
sitqur putus nanculibus a. e. ut ante.
et ipe
et ai r bf
posito jam dh, bf. ut eadem sit quae aute potentia manentis, debel
etiam eadem esse potentia excepta b acepta ab excipiente, seu fiet:
abri  ai, ergo Vr i.
hp bF e a
quaentur n. scilicet dn + av p an + ac. seu ex natura polentiae
seu du + bs  dh quia aepo. Exp Est alllem dh, bf
ergo fit dn +bf bf. seu fit du p0. Ego  regit ergo haec regula
falsa est, ex qua sequeretur semper alternari ut permutari potentias
Unum quod recponderi potest, hoc est quodargumento est, quod corporis
ipsius magnitudo simal compularis debet
dicamus corpus semper tolam suam potentiam alteridare, hoc ita intelligendum est, quod
dabit potius Elaterio si flexile est porro tantum potentiae impendi poterit in Elaterium
donec ejus resistentia fiat aequalis vi agentis pretiduae potentiae in opposita corpora
transferentur. ictus autem tantus erit quanta est tota potentia, sed non totus ictus
operabitur, ad repercussionem nisi in quantum bElaterio non est fortior,
Non posse iptas regulas sempe obsevari derctu, vel ex eo pabit, quod sicorpus
in id impingens sed illud velut glutimm
motu suo aliud abripiat non
um e secum transfereas nihil plane alud fier, quam quod servata eade
l
pocentia celertas minuetur: Ut si e cunu correnti egiicam aliquid
)
mpon Copus est experimentis ad hanc materiam de concursu deter–
minandam. Quanta sit vid ictus scivi potent ex perdito motu, si
corpus incurat in cliud nolle cum qua postea pro ita ut posteit simul proceda
hinc discemus quanta sit dis ictus curabicuus etiam inflatas pilas in se
ope penduli
invicem incurrere, ut vim ictus notem
de vi ictus.
11 Jun. 1677
Danda opera est, ut tandem aliquando vim ictus explicemus,
vis ictus intelligi potest ex dolore sentientis, ex corporis icti ruptura
itemque ex repercussu, si icta sint Elastica. Ante omnia
autem patet i vin ictum non posse esse
majorem quam potentiam seu vim amborum corporum concurrentim
Patet etiam potentiam debere manere eandem in summa.
Si corpas incurat in alcud corpus quiescens tunc ictu ipso
infligit ei si corpus incurrat in aliud immobilem vis ictus
tanta est, quanta est vis corporis incurertis
Eadem erit vis ictus sive ego incurram in murum, sive mujus
me semper mobili manente.
nau faiatum factum in oe
Unde si inalleo A perculiam F corpus immobile C
egoque mullum vibrachiorum impediam, mallei repercussionem
tunc corpus C vi ictus tanta propelletur, quanta est mallei
Longe major est vis ictus si mujus incurrat in me imnobilem
eadem celeritate qua ego incurre in murum immobilem.
si equ incurram in cor corpus mobil e, aut si co
quaeritur an idem sit ictus duorum corporum mobilium
Quiescentium
in utrovis ponatur motus.
corpora ex eadem distantia concurrerint, non
n scheda
Ostendi spra et
tamen ideo eundem sempir ictum posse inferre
Si corpus incurrat in aliud quiescens se minus  utique continmabit
motum, si jam corpus quiescens una cum ipso procederet
minueretur celeritas in ea ratione, niqua massa corporum praeceden-
tium aucta esset Ergo est et corpus quincurrens de sua
potentia nomihil amisit, in quantum scilicet alteri communicavis
tempe
et differentiam redhiberi tunc in eo quod differentiam recipit idem
continget, et dabitur nova redhibitio habebiturque progressio in infinitum
redhibitionum notabilis, quae videndum an eo redeat, uc si nitio
totam minorem altrincurenti debilion reddidissemus:
Opus est calculo: potentia uniu est  atterius v. potentia ipsius b esti p.
orit in a, pobuta ob idtum  B et on.  in b cro pot cortogit idem.
Ponamus jam Ob ictum retinet potentim Y, sed accipit
 est ad p,
novam n, qua est ad p, ut a ad a+ b. ergo n p habet ergo polentiam retro,
cedendi: a P. similiter idem corpus A alteria  etiam dat aliquid de suaxe potertia
quae erit b v. ergo retinebit a v. Ergo A habebit potentiam conti-
unandi, a v. et redenndi a p ac B habebit potentiam contimandi Y
et redeundi
Unde cum potentuae continmandi videantur tantum senire ad
comprmenda corpora erit potentia compressoud seu ictus ap + bx, quae
distrubuatur corporibus in recipioca eorum iptione,
silicet pates sunto ap +b0- l ap + 1 V ad _ lap +
0-10 8. sgna - al c 7610 a seu 11+ a ergo corpus B acipiet
10
conalum redeundi et 1 = lp)  B anab H arb
Cet u seu
b0 2 b, et jamantea habelat: ap b v
a +b
a+
et copus, A habebit conatu redeundi ap +bB  a,  + a
a+b ate
sed huinc illud oritur absurdum, quod ita corpora sibi ocunentia semper
reperentientur ambo.
Ante omnia illud videtur esse certum, ictum esse
dependere a tantum quanta est celeritas ap propinquationis, neque referre
quocquam, quanta sit celeritas propria
Deinde vis ictus non est
bade cum tote vi utriusque corporis. Ergo vis ictus erit que in quantum sibi
corpora obstant seu in quantum non possunt intelligi habere motum commu–
nem. Quanocunque
ac.
bf vis ictus v.
ad e bn visis et otne et f erit vn 8 cit opi etf -n.
sit a0 rbn. seu or bn. fer: e+ f -n Y bn. seu etf a  n. er o +5
Ergo a0 tbue habe et namvi si corpora reciproce concurrant vis istus et
tota potintia eadem. Exat jam ver 8. Ergo V 2abC ets anfentur ab ae+bf. eris
Ergo polentia qua corpora post ictum pergent erit a- b eaetbf., posito
potentiam ictos per. Cumautem potentia ictus aequaliter utrique detrahenda
sit, hi poncum videtur potentia itus utrique aequaliter detranenda esse
videndum an potentia ictus altemtrius corporis potentia major sit
bf p ac. Ergo ab cerf fi ac seu abe + abf p ac + abe
seu ut berbf p ac (Fb0)
Luvo totu, debilioris corporis potentia in ictum absorbetur, ac proinde
cleria mole
sin eam parter tendent dmbo, post idum, in quem tendebut dbilius, potentia
quae ablata potentia ictus residua est ab et s, -ae p) (abe) tabs - a e C bae
65,- ab et f p abp + l. f - abeC abD
dimidiam
atb
H t-ae
Ergo poteatia differentiae inter potentiam ictus est  et totam corporis
sunt inter se in ratione corporum. Quoniam autem tota minoris potentia
absorbetur, et in majrn bf restat b bf  ac
 jam video in calculo oriri difficultatem Nimium cum residuca potentia
corporibus post potentiam ictus subtractam sit b -a  b5. ae. Hfinc patet
si sit bt ac debece et esse b a. alioqui erit haec resodua potentia
eit quantitis negativa, seu vis ictus erit major quam potentia corporisea
quod est absurdum, unde patet cum corpus polentius  minus  tunc regulari
de ictus eadem iotus potentia eadem existente celeritate appropinquitionis
Quod si sic ratucinemur, potentiae debilioris aqualem potentiam opponen
dam esse a fortiori detractam, sed et hoc absurdum est, quia tunc nulla erit vis
eclus, si corpus mocum incunat in quiescens quantumcunque
Redeamus ad navim nostram, et ita tantum instituamuscalculum
ut potentia sit salva. An dicemus nini ictus semper tantam esse ut
uitrumque corpus dimidiam tineris partem conficere intelligatur. Sed net hoc
fingi potest, nam uinum corpus t valde magnum, si hoc poneramus dimidiamo
clmeris partem confilere imirifice augeretur potentia. Quod si ergo
vinictus faclamus qualem requirit ravis,
et potentia qua corpora simi erenl perdito atu, P, euit: atb aeros - rabet rabs, accabhios aed Dabe Bubs h.A lfuae
in
tunc: semper delibutique
majoi erit potenta quam ictus. Nam
um
ectu
seu aesae
in corporibus concurrentibus esse falsam.

## Folio 158v — 00068534:0312
# The same scan as fol. 157r (00068534:0309), where its text is given.

## Folio 159r — 00068534:0313
# The same scan as fol. 157v (00068534:0310), where its text is given.

## Folio 159v — 00068534:0314
# Scan: The same scan is also registered as fol. 160r; its text is given once, here.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000314.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 150 lines, status machine
celeritalem esse f
ponamus corporis incurrentis  potenta esse. erit potenta
ejus fb. quae divisa per  atb dabit celeritatem summae corporum
Asi nullo ictu existente, neque perdita motus parte progredi ntelligantu
ergo potentia cor celeritas corporum progredienlium essetf.
a et potentia cquam corpus quiesiens accepis foret
ab f, quae si et tantundem quoque perdidiffet carpus incuneus. Ergo
vis ictus foret  f. Ea vis corporibus A, et B in recipoca
magnitudinum ratione distribuatur. sed in quantum datud corpori A,
Hac vi ictus corpora se subingrediuntur, intere Cum enim corpus B
corpori A hanc potentiam inferre conetur, flecritur
utiumque potius quam eam recistiat, quia scilicet flecti potest, modo
comp
rctus tam sit fortis ( ut vincatt
done residua vis connexiones majr fat reso vi flexionis
quo facto corpora compressa se repellent, et cor
vis distribuem ita corpius excipcions propelletur dinudia potentia
ictus, corpus excipicus incurreus repelletur altera dimidia, cumque
ita idem etiam accessenit progrediatur sua potentia residua, Hinc
sive vincat, sive vincatur, tunc vs progredietur aut regredietur
excessu harum pugnantium potentiarum consumta autem sive
destrncta potentia in alterum corpus transferetur
Hanc translationem destnctae potentiae in oppositum ita explico,
ego pilam excipcam quietus ref reflectetur sua potentia,
si praeterea reperculiam, et manum in loco actus sistam, excipiet
omnem potentiam quam non sentit manus)
dicere enim vim
destructam ipsi corpor dari, in quo destrncto est parum consentaneum videtur
potentia destrncta tota transfertur in corpus alioqui destmenda tota
in corpore altro recipitur, corpore uno existente irrepercutibili multo
magis si non quiescat tintum sed et plus quam quiescal, seu
in contrariam partem eat
a. +ac 4bf  C
a+ b
Nmirum .A. CH bl.
1B1C 1 at
potentia ictus: 2abl. et 17
allet 5
Ergo potentia ictus 2abB et f. eadem sumet quo md
  celbricas corporis A debet fuigi bl, nempe
et potentia ejus erit abt, celeritas corporis
Celeritas corporis B debet esse al, et potentia erit etiam abl. ergo potentia
ictus erit rab a etf.  Videndum an haec potentia ictus aliquando sit
major quam potentia corporum tota aetbs-  ets Ergo a e+ ab5 + bge+ bf
a +
= 2ab e - 2abf
p7 +ae = eabe + bf - abs a- b aen + bra 15
a + b
a +b
seu aub  aebs un auto. Unde fat pateo caleulum utrum
at de supposita eadem potentia itus, quando eadem
Corpora eadem celentate sibi accedunt, et de navi coincidere. Illud
Mtuc obiter noto quantitatem aub craetos videri diversinodo se habere
ad atquam dd b.f ne ad e qu ad f. quod tamen non est, ut apparet si
+
be
absolvatur mulliplicatio, nam patet esse.  5 abis
Polentia ictus illa est qua corpora duo Elastica concurentia flestentur. Smpopbile
est autem plus esse potentiae in ictu, quam in ambobus corporibus simul ante ictum. ictus
enim utique effectus est potentiae corporum. Videtur corpus corpori obstanti ictum
infligere, in quantum ei obstat. Si corpus in aliud corpus incurrat, idque sit quiescens
obstaculum in eo cousistit, quod pergere non potest eadem qua ante celeritate,  sed ejus celeritas
diminuitur. Ergo corpus impinge potentiam tantam amittit quantam alteri quiescenti tribuit
Aque hoc quidem dignum
Ergo tantqse est ictus quanta est  potentiae mutatio.
est, ut peculiari scheda tractetur de Vi ictus.
Certum est et expermientis confirmatum, corpus incurrens in aequale
quiesens in ejus locum sucedere, et alterum impellere
a ita observantur omnes regule, scilicet tam potentiae tam
aC. a ebt  sit ae. Af. et fp erg. ent:
residua ipsius  scpet corporis _b (ve A) potentia Ag
quod id pote incurrisset hac celenitate, in corpus aequale quescens a
quievisset in ejus loco, ejque dedisset celeritatem g., in quantum
autem amto feruntur potentia e, eatenus ambo eadem potentia
reflectentur, ergo, patet a corpus a alcipers- et g. et corpus 
seu A accipere solum e, iad est alternari celeritates
Videamus quid contingat, si ad ictum cororum explicanduu
compositionis
Jam ocunant sibi duo corpora aequalia, ponamus it quod minus est
tunc potentiae minoris opponatur aequalis potentia majoris sit
fingamus ex concurdere aequali deleritate.
infligi, et ictam illum eundem este, qui  Addo iltum illum eundem esse
qui foret si corpora duo c potentis aequalibus, erit ictus eadm cum
potentia utraque Si corpora duo occurrant potentiis inaequalibus, tunc vis ectus
erit duplex una quae est partis in majoni, quae minori occurrenti aequalis est
altera quae fit a majori a residua miguvis parte in minus consideratum et quescens
D Si Omnis potentia det  quae in uno corpore destrueretur, transfertur
in aliud corpus, alioqui periret,
d scilicet per repercussionem.
Explicandum est ante omnia quid fiat corpore in quiescens meurente, et quae
tunc sit vis ictus. Vis ictus semper aequaliters Vis ictus semper aequaliter inter
duo corpora distrbultur, ita tamen ut  aliquo copor non recipiente destructa pars potentio
in alterum transferatur.
Videtur illud pro certo sumi posse, si eadem
potentia sibi ourat ex ea sit quae agat ex eadem distantia, eandem esse
vim ictus. Videtur enim ictus et per distantiam corporum, et per agentium poten,
tiam determinari. Unde videndum an sequatur distt ictus vim esse 
ratione composita ex ratione distantiarum et potentarum sibi oppositrum
160
Si corpus unum incurrat in aliud quiescens, certum est ictum aliquem
10 jun. 167.
(orta de Motu.
Corpora eandem, demper servant potentiam.
+
recurrent ambo eadem celli
si corpus incurrat in quiescens immobile, recurret ea qua
venit celeritate
repellere
si corpus  incurrat in corpus quod ppellere non possit, recurret
sua celeritate Quod ita intelligo:
ponamus corpus AB incurrere in corpus A, sed ipsum
non posse repellere quia alterum est fortius tunc 
si repellere non potest, sive si ei non potest communicare
aliquem conatum retursum, necesse est ut ipsum retro rsum 
tendat eo conatu, quem alteri communicare debuerat
si alterum nonnihil retroageret conata scilicet quem ei impingit
tunc altero simul prodeum progrediente et redeunte, utique progrederetur reapse
differentia progressus et regressus, et ita perdita fuisset potentia, itaque u
ex vero fingi potest hanc potentiam corpori obstanti communicare, ad pergendum
combratium necesse est uti venit, necesse pergo orpus debilius quod impegit
in foctius tota sua potenta retroire, sl superest tantum ut quaerarum
an fortius sa tota sua potenbia pergat, an vero ejus nonnihil communicet
debiliori ad augendum ejus recursum. Et quidem eo momento quo cgit in fortius,
utique ei dat conatum redemadi est in tota massa composita ex fortiore et
o momensa quo corpo A et B com sibi occurrunt
potertiore ila
tunc masta totu
aliquem, eundi vertus 1B, nimirum talem, ut ipsa sibi de potentia eodem eundi
itac
natum
partem magnitudini suae proportionalem
illuc ibit 0 perget corpus A
celeritate nonore u minore querm ante celeritate, recurret corpus B majore
Ic num tantum examinandum est,
ponamus corpus 2A, postquam ipsi 2B, conatum redeundi
dedit, fieri debilius ipso 2B, vel etiam tunc aequalem habere potentiam cum potentia
ipsi 2B suam dedit, sed quia tunc considerandum est, etiam ipsum 
B potentiam exiguam retimisse post conatum quem altri deat, ideo res et redibit
 d caseestus
corpus A, accepit a corpore B patea impatum (impetus est
eundi iin eas partes ad quas tendit B, quae sit ad  potentiam qua
A ad A+B, et alterum viciesim B ab A. si duae ergo sunt in B potentiae
in unam altra in alteram partem, ex quibus vincel major uaeritur jam
an mjor sine contrudictine vincat excessu, differentra vero ita distribuatur, ut ipsa prorata l
det a quia perdi non debet aequaliter detur uni corpori atque alteri in diversa
spilicet partes. An vero major suum exequitur sine dimimitione, minore, quae nihil
is quite ruem oe tu aris  t a a tes
2. si duo corpora  receritatibus reciproce proportionalibus
eate qua venere.
ipsi

## Folio 160r — 00068534:0315
# The same scan as fol. 159v (00068534:0314), where its text is given.

## Folio 160v — 00068534:0316
# The same scan as fol. 158r (00068534:0311), where its text is given.

## Folio 161r — 00068534:0317
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 162v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000317.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 80 lines, status machine
Mlarr.
sint duo corpora AB instructa abque armata vesi inflatis C. V ea concuri
in E. irs AC ponamus primo DB quiescere solumque AC moveri
Quaeritur incyrsu A in B, utrum tantum infl comprimantur vestcae, au vero simul et corpus
Bnonnihil impellatur; si tantum inflatur vesica, eousque donec major sit vis Elaterii aeris quam ut
impulsu ipsius A amplius comprimi possit, tunc vesica se rursus ab altera parte  exneran
in quantum impellitur in tantum impellet ipsum B, et cum eo simul abibit, sed initio tarde satis.
At A et si nonnihil comultuatata ipsi B per Desicas vi debilitatum rursus assequetur, move
enim adhuc celerius quam B, abque iterum comprimet vesicas ipset separatione relaxatas, rursus 
novam vim ipsi B communicabit,  idque tamdin donec vis, ipsi B communicata,  aequalis esse
incipiat ei quae restat ipsi A, seu dimidia totius primae, tunc se non assequentur amplius, aequali enim
celeritate ferentur, sed quae prioris dimidia est. Minime ergo hac arte efficiemus ut uno
Nec proinde admittendum est
A quiescente alterum moveatur tantum B.
ut sodum Elatr tantum comprimatur vestica, non vero et compriatur impell
corpus B. itaque A impiagente in B, patet obstaculum quod ipsi A objicitur duobus modis tolli
uno si impelatur B, altro si comprimatur vesica ED. Et primum corpus B, imipelli potest, ea conditione
ut tantum decedat celeritati ipsius  A quantum ipsi datur, cum ergo posito A et B aequales
conatum accipiat B euudi cum A, sed  celeritate prioris dimidia, et A etrapi adeo per
cussionum seu mutationem, in se recisciunt vesicae, quantum eum ipsi A detractum est, seu quantum
sensit obst aculum, tanta est percussio. Percussio quippe sine obstaculo nulla est. Est
ergu c percussio tanta quanta est diminitio virium ipsius A, seu quanta dimidium primae vis.
Ea percussio recipitur in vesicis, et vesicis se rursus aperientibus tmdimidium pujus dimidii impellitur
repellendo A, alterum dimndium propellendo B. itaque, A perget  ta parte suae celeritatis primae
vero tribus quartis Verum hoc et experientiae et  rationi contrarium. Experieutiae
et notum. Rationi vero, quia ita revera plus virium prodacitur, quam erat in producente, nempe
n post ictum motus ipsiusA, motus ipsius B, qui simul aequales primo molui ipsius A. et praeterea vis resici
Corpus A immpingens in B
percussione communicata. Aliter ergo ratiocinandum et sic quidem
duo habet obstacula alternatrva, unum polem corporis B, alterum, Elaterium ipsius vesicarum, itaque
dmisi corpus duo habet obstanta, unum ipsius Veficae, quae prrum inisii comprimenta est alterum totius corpore
propellendi obstaculum resicae parvum est corporis magnum nam si corpus B propellaendum est amibit corpus
dimidium celentatis suac, si vero vesica compriantur, tantum so lummodo amittit quantum vesicae parum compressae
flaberium absumit quo est exiquum. patet ergo non amplius amiftere debere virium, corpus A, quam exiguo obstaculo
ex impendit quaeritur tamen an am Ellam vim impendat soli tantum Elaterio, an vero toti corpori 
t Elaterio simul. si soli Elaterio, tunc patet expluribus debitibus solum cedere debilissimum; et reliqua
mmino non. Huc pertinet experimentum de pluribus Elateriis se comprimentibus ex quibus videndum an unum
quaestio rursus est
ibile cedat solum si vero totum corpus et exaterium exiguam illam vim reciperent.
quanam proportione. videtur enim neva quaedam oriri replicatio, quod in quantum corpus cedit
tantum etiam elaterio decedit. (e Et actissime haec d sentienda, patet enim niti principiis mere
mctaphysicis, et praeterea experimentis posse determinari. Sed ponendo solum Elaterium rei
desicarum, quippe debilius corpore cedere, tunc, utique in quantum compressae vesicae, in tantum, rursus se
exonerabunt, et agui agent agent tum in A, tum in B, in quantum agent in A, ab ipso A restellentur
ne mutua actione dessuatur vis in quantum agent in B, ipsum B, quippe non resistens propellent. In quantum vis Elastiea
ab A repodsa est, vis Elassio resellitur ab A eo modo Ut consideretur, quomodo vis Elastica repellita
ab R, considerandum est quid fiat, si Elaterium aliquod opponat se corpori in ipsum prementi, tunc
si fortius sit corpus quam vis Elaterus, n non putandum est,  prementis mutuo nigu
ponamus corpus grave quod Elaterio se aperire conanti sit impositum est quaedam determinata in gravi
vis delandendi, tem alia in Elaterio se aperiendi ponamus eas ducis vis esse aequales, utique neque
imen ideo quicquam de nperdt i perdetur
elaturium se aperiet, neque grave descendet
ea smm manebit, sed nec de mitu quia corporae
ocndo vero motus nor est abiunde,  sed inipsis corporibus, tunc ambo repelli necesse est, et quidem proviriumratione
sed omnibus examinatis res puto eo tandem redibit, ut aubo corpora procedant in tandam
LH X
en quam ante lineam, dimidia cecentate ut supra.
cvarius modis.
sed omissie vesicis sumamus corpota Elassica dura cum scilicet non differtia
corpore ipso, a Enasti Elateria non differunt a corporibus. Considerandum est
ergo duobus corporibus E lasticis duris concurrentibus duplicem vim ess in
E natu  exerceri unam in propellenda corpora  eo modo
quo leges ferent, alterum in ea dissipanda atque firangenda
dattricene Exe Cumque nulla sit ratio cur vis actrip exerat 4AB + 2B
in dissipationem quae evit cauta quiebis, id est motus corporum cum coto
massa communis Hinc dimidia vis impendetur in corporum  rupturam. Et ideo dimidia semper
vis esse erit isa  vis percustionis. Ponendo ergo corpus dimidiam sentire vim duo corporum molem dimidia
Se potius in motum corporum, quam
ictus vim sentire manifeste patet car unum alio celerius proceda impingens quiescat altrum vero procedat eade
vi. Nempe ictus corpus durum. tolum concusit, ita ut se inflectat longique, quam altu impellens per sequitur, ut
amina percussa longius se flectit, quam impellas quod secus est in molibus, ut vesicis, Hinc dimidia vi in cor
altera dimidia restabu in cororibus et ambo pergent celeritate riis quae pioris
quarta pars, quia id quod non movetur, prioris duptur ita enim motus qui nunc in ipsis est prioris dimidius
cum ergo Acal celeritate et B celeritate L Elaterium ipsorummet ree se repellendium vi L, aequaliter
poris massam impensa
eau nie sunt aequales, et  ita corpus at celeutate ut  readens repelletur, cumque simul celeritote
de
0 0d
2a1B. 142B
atutis

## Folio 161v — 00068534:0318
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 162r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000318.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 86 lines, status machine
ut lvenial quiescet coppus vero B, quod antem celentate ut movebatur nunc celeritate
movebitur celeritale Z. Verum sic quoque non obtinemus quaesitum.
Videtur pro certo habendum Ictum qui  ex corporum appropinquatione oritur esse
eundem, quodcunque u corporum moveatur aut quiescat nec videtur refere egoro in parietem
impiagam magna celeritate, an paries in me. Efficit autem hic ictus, ut corpora a se iivicem
resilire conentur quae vis resiliendi tanta est, quanta est vis concursus. Praeterea corpora
aubo post concursum pergunt eadem qua antevi. Vis autem e concursu orta ea r
se indicem repellit in reciproca ratione molium et celeribatum id est si aequalia sint aequali
itaquesi corpora duo aequaliter aequalia, quorum unum in alterum impinus
et unum impingat c
aliud quie cens tunc ipsum quiescens simpelletur domidia vi impellentis, et dimidia vi resilitionis, id est tota
vi impellenus, ut impingens prygredietur dimidia vi sua, regredietur, dimidia refilitionis. Et ita
impulsum ibit celeritate impellentis. Tantum in eo est difficultas, quod hoc modo videtur reapse multi
plicari vis, tametsi in effectu destruendo eff fiat, ut multiplicalio non senbiatur, nimitium vist a cum
vis ictus seu concurtus ab apropinquatione, separata est a vi quae corpora promovet et tame
utraque separatim orta est ex una tantum singulis aequali. quare si vis illa resiliendi orta diverti
posset separatunque ab ippsa ferente exe exerceri haberetur vis effectus major causa verum
erum vero haec fiustra dicendum et contumre re spunderi potest fortasse imposibile esse ut separentur. Mihi
tamen ut verum falear sussecta est haec ratiocinatio. Certum enim est vim augere saltem aliquo n
praeterea experimentis exsono sumtis dijudicandum est, utrum
tanta sit vis percussionis cum duo corpora aec cum qu corpus motum incurit in aequale quiescens
tempore, quod implicare videtur
et cum duo corpora aequaliter mota sibi occurrunt
Dicere autem Non licet
Quid si dicamus lolam vim quidem in percussionem insmmi, et, ita corpora aequaliter repelli
ed ne id fiat novam inpordi circumerentis circumfusi vim efficer, quae faciant contnnari
praterea motum. funcrem dicemus ex perimentis contrarium, quia corpus s quod subito manu in
quiete ponnturs, hoc modo redingnente itu materiae circumfusae abriperetur, uliqu iquido
baculoe agitatum copus in eo nalaus in qiete collocalum, intulormmus iterum post quietem arripit. sed secu
est si non nisi ab ipsius natantis vi agitaretur, tunc enim liqu notamtesiu quiete posito liquidum ad
experimento videbur definiri posse, an tot tantundem resonent
Ex duo corpra aequalia aequalis motu concurdentia, ac concunentia in aequali duplo ac si unum in altuu
ipsum postea non abripiet
Videtur dicendum totam vim quidem sentire corpora per ictum, et
Non videtur possibile ut corpora totam im sentiant per ictum, et ita complicentur, nam si satis essent magna
esse duplo celeriore idu ferretur.
et ita vim Elaterio totam continerent, et preclerem moverentur, possemus machinari motum perpetuo
Tarcys
et a ambo incurvantur (ex hypothesi contraria  vim ictus exerprunt, interea et corpora progrediuntur
ea celeritate quae esset subtato eglaterio, ad est dupla datae, ergo simul et corpora impulsa procedunt, et dimidi
 primi moti celeritate set ita in motu suo totam vini continent, et praeterea vis eadem tota erat in etate
Sacramus, im artificio aliquo, ut elateria se eritent nec invicem aut in corpus adversum rursus impingant, pate 
nos duplicem vii obtiunige, unde palet  hancellariobi ac Wdallisii rationem explicandi procedere
Vis tota CV. icta ipso commnicatur ipsi Elaterio pass ejus p vistulit in ipse corparae vis p
non posse, quia vim auget
 celeritas in vernentis c. et vis corporis erit
 Me  v. post itum pars ipsius vis commnicalitur elaterio, quae etit p altera pars restabit corporibus
Corpus im agenea motum m, quiescens 9.
Elaterium autem resilitionem faciens partem suae vis communicat corpori n, altram diauid
corpori  sed quam illi hac rehoagit, quam huic, hac propellit, ergo corporis M, celeulas qua retro agitur est e sen
m. 9. ea ergo erit v = p.
n
in
ut qua punndit et alterum 4 proadit celentate
corporie qceleulas qua propellitur ab eliterio est P.
c 10 et nC SY seu 2nC = mC + p, CC C -
et celeritos qua propellitur ab impingente est  v P (pono nter at dixi 9. et in aquales) addantur hae duo elerdentes
v- s.
et
celentes vero qua procedit est
.  + P. vel v-  + p
qua subcedit, 
ita dimidiam vini nectum et corpus g. et i
priori m si celeulotem recidagentem, et propellente a se imvrcem detraheres haberes  celeritatem qua oaedi
ipsis qua q. fer:
seu v  Et toba celeditas  t  vis residua soretr- 2p + v  ubi posito- p. + V 
p
s.
 seu p e me Ergo deberet Elaleris comm
incari quartao pars totius polentiae, et idus concurrentium foret tntund quarta pers vis totius, cudius reinullam video
seu pSme foret eadem vis quae prior,
rationem Ergo etsi videantur addendae celeritate ipsius q nempe P, et n p ut fiat celeritas
seu P
qua progreditur V. non tomen ideo detrahendae a scnvicem celeritates duae una quam corpus in accipit per elolem
enrum taltera quam habet a se, ita cuni vis aliqua periret. sed videtur alerum vis allius qua invicem a
duo elateria per resilitionem, quae est p pars ipsi n oconens non perire, ac proinde cum destmere nihil posit de
tota islo vis p in etaterio ipsius in recipietur, qua iterum resilien, altra
vis  quae in qrecepta test, per resilitionis  ictum, Partum ipsu 2 propellet, partum ejus elaterium plectet, et ita etatum
celerotate quae est in n cosidua, nempe v
puo e propedet ,  per ergo celculas ipsiusque in erit v +  p alta pars quae est  p in etaliso issius q recepta aso
flectet iterum, et fiet postea seconda resicitio, quae elatgium ipsius  faciet vi  pr. et etaterum ipsius Ia
rusu nour et nirsus nova vis procedendi dabitur ipsi q. et ita ibit Y qcele
.. et quonia resilitiones repetentur plurimae hc quas etiam mnu sonus qui ex i
quorum concursu credibila est fieri
st +
fit iadicat, hinc qualibet resititione nova pe accede ipsi 4. quodsi ergo idque lam

## Folio 162r — 00068534:0319
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 161v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000319.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 79 lines, status machine
donec q proceds  progressu suo ita recedat ab ipso m, ut non amplius elateres cumus
resiliendo attingant. Si vero omnes resilitiones fierent usque ad quietem, seu omnimoda re solitionom
saligationem antequamposset elongari in a g. tunc tota vis denique exhausta in elaterus repericetur
in ipso g. et ita exacte perfecteque vis ipsius in transferretur in 4. nunc vero quia pluriimae quide
et fortissima resolationes ipsius  fiunt aute elorgationem, si scilicet ictus sit fortis, (ut sonus indicat
qui fit ab istis osilitionibus; hinc maxima para ipsius potentiae vententis in transfertur
in q et reliquam ipsius in re tum exigumm est, ut vix appareat quod ultra progrediatur, aut s. statium
Ex Eis colligo tantum abesse
quiesut ratio est quia etiam in paulo minor quam g.
ut Elaterium et vera causa resclitons reflexionim et aliorum id gnus ut contra sit causa imperfectionis
et corpora perfecte fulum sit leges put observatura p Elaterio areant, et omnimo dura atque inflegilia
Itaque abstracte stabitiendae hae dua propositones. Prima effectus aequipellet causae cas
sint
plenae, altea, conatus na vis nturae tota irresistibilis est; seundum puorem eadem semper
qualtas motus servatur, seundum posteriorem, semper Carporum centrum gravitatis in eadem recta
ceqraliter progreditur Porro prius patet ex sola ipsius potentiae consideratione, si scilcet
supponamus, potentiam quanilibet esse deteminatam, nec nisi certum effectum pro ducere posse, si nulla nova
vis accedet vel decedat inde et motus perpetuus efficax tolliturs et  motus desuctio. posterius
vero de processu in linentrecta videtur hun ex eo rationi consentaneum, quod non videtatur
alia ratione  conciliari rectius et motutem et determinationum con holictas ne scilicet cum cartesio
soli detemmationi transscribamusimmutationis necessitotem. Aia este iatio sed videtur
Geome hicotere esse demonstratio per potentiam. Nimorum ostendit Torricellius in corpollum gravium
tcolluctationibus semper totius centrum gravitatis aequaliter in linea recta descendere.)am
videamus an non eodem modo ostendi possit s in liquido alia corpora  ut plumbea descendant,
la ut lignea ascendant, debere centrum gravitatis post concursum ad huc discende re vel
ascendere (pront altrum fortius est) idque eadem temper caeleritate  alioqui  vel aliquam vorumd
siminitionem sus reagente vel augmentum vircum seu motum pergetuum sequi
pulcherrima ratione cognovi alias regulas omnes esse limitandas per hanc
de cavendo servatione virium  nec pronde tum  impetu mechanico quam ratione Metassocu
Cuncta conrare. rectae DE,, FG se secent ad angulas nectos in H. ubi sit positum cog g lobus C. 
in quem celeritati in rectis DE, FGD celeritalibus B(, A()
incorrant globi aequales ipsicet inter se, 1. A. patet posito
quod corpus quiescens a moto impulsum totam ejus vim accipit
ergo
b perget recta FG celeritato CG⊓ A(
ergo
et ob B C ob Btendet recta  DE, celeritate CE, ergo
et celeritato C(C) ut (A) et (B) ib
se
copponendo haec duo, lendet recta
seu pro celeritate ut Gc4EC
qurescent. Ergo perdita est celeritas seu vis
Absurdum
habe laterum habetur celeutas ut diagotratis quod est absurdum
hec
esse ostendo quia it habetur motus perpetuus, non vicissim qua ratione
Immiunitur vis eadem ratione et augebitur nam ponamus venire corpus ex (C) in C. celeritas
 (C) C ubique invenire quiescentia (B). (A) impellet ea in B, A, celeritate (B) B A) A. Encta
est ergo eclerulus unde facile motus perpelnus, si duaec corpora in petu accepto scendere faciamus
aut si corpora non in plarios hori) ontali incedant, sed uit pendura.. Unde ex receptis omnum
hahactenus principus haberetur s allibiliter motus perpetuus etiam Cartesii quia essi is
dicat qurescensimpelli quantocunus impulsu moti, tamen sipro conuiete, ponanus mediverem
celeritatem reseodem redibit. Et ita destinent propria prmeiso primopia de eadem motus
Ait Hugenius in diario  Gallico anno 1669. 18 Martii:
At la quantité du mouvement de deux corps se peut augmenter et diminuer par
quantitate
leur rencoutre, mais il y reste tousjours la même quantité vers le même costé, en sonstrasa
la quantté du mouvement contraire
La somme des produits faits de la grandeur de claque
crps dur multiplié par le quarré de sa vistesse est tousjours la même devant et apres la rencontre
Haec si ita sunt, certum est motum perpetuum haberi.
Gituo corpora aequalui aequali vi concumant, aubo eadem celeritate repelluntur: Si vero major
O sit celeritas unius celentas est permitata
Dure propositios fundamentalis totius scientiae dMechanicae: (Ceatem emper
(2) eadem semper manet de de directio. Sumto quodam corporum aggregata
isit ab extriuseco in Dalis aliqut corporibus quotcunque n quae nihil ab aliis pati intelli ale nihil l altude ab
extrinseri aliis extra ipsa pls sumtis patientibu eadem semper manet potentia et directio totius aggregati
maust potentia 
Potentia est quantitas effectus, quem res aliqua producere potest. Directio est linea motus, vel et curva sit ejus tungen
lirectio tobius  aggregat eadem est quae directio centri gravitatis. Nulla enim alia totius directio intelligi pores
In aggregato corporum quotcunque sibi relicto eadem semper potentia et directio conservatur totius aggregati
cum enim sibi relictum esse intelligamus, nihil est quod mutet. servatur ergo potentia et directio non quidem
artium, eae enim invicem patiuntur, augentue et minumt potentiam, et mutant directionem; sed totius. Est autem directio totius eadem
servatur
 veti s t siens purdi. Qud tuseo pnget neepe est
notum ancursus D. sit certum gravilitis E. eut eF H AB. A FEp A
sit corpus A Sejus celeritas apet
58.5.
M

## Folio 162v — 00068534:0320
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 161r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000320.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 110 lines, status machine
pcen
23Y,) P P. ob opqualat
sit 2P3PC p 
est P 0 A  + 180 B
3bH 
PEb Edia 1
corporum A. B distantia prima a D sit d. celeritas qua  moxetur A, iP 2. Colentas que movetur
B.sit v. Coleritas Enquam Lid eM Rectle traciscurs  a esi  Ergo D ad EG ut C ad v. centrum
gravitatis corporum in primo situ A. B sit   p. orctque A P ad BB, ut b ad a. posito a. et b de praesentare
 soliditatem seu qoodus corporum A. B: qs raus lat is e corporibus ex AB. in () (B) equaeratur punctum P tabe
ut sit sint E A P. DB proportionales iptis FG. F(B ()G
atb. cbiba h a-a
et e) 8   + ) an B quae quantitas
 quod si (P) dehahamo a  su a b. hbebilm G () e (b - c F B + b-
ac + bD Unde theorema: si duo corpora  in eade
e i d4b0 + b
obriam eant
seo ert  AP) HI a + b,  rectongutum sub eritate centri gravitatis in deseattaprtm summam corporum, aequale different
Si eu rectangulorum sirplorum
em
l
Hinc patet quandiu corporum
 oadionsi
rectis mita produci suo quodemmodo patest.  (in enim magnitudo sit invariabilis, tam tingulorum quam summo patet celerita
in eadem recta motorum celeritas eadem est, eaudem etiam esse celeritatem contri
2ALB
Momento concursus sit centrum gravitatis iI  corporibus postis in  sequ tangentibus. Quoniam autem
se celeritatis in corporibus nutari posse.
 ostendimus centrum corporum unformi celeritati mocedere usque ad concursum, supponimus vero idem continger
de post eqt
tam hinc tempore quo P pervenit in  aute concunsum, etiam post concursum pervenet in 
reda ((B hoc mod
eto acuto vi ee e b . A. +B i
at idem  3s X B = . P. B, 2 ABA + 1S. A, 2a B = . 2, B, oAt. A, + 3P3A, . B. B vel - 0 ax + 0Y
oal At d spantiam E A3 B
pouendo suilicet  vel C esse distantiam corporis A b centio gravitatis d vel (B 1 P. et epp oertitem ipsius A
... B0c12B.
et rursus c vel V. esse ceteritatem ipsis A quo perverit vel A sen spalum quod hajecit oet AA vel .A3A
a vel Ba
v vel 8
Habens ergo aequationem van.
vel . B.
B+B vel 262B
ac +bv, = aV + β8 sed habens e alias equationes nempe semper ratio
a+ b
dstantiarum a centio grantatis eadem, seu  = Eigo
ac + bx (+) a
a+b a  Ergo  ex equi
Rursus taca b0  + + ac + bv F aV + B8 Posito sulicet
quod eadem cquantitas potentiae ter ant supersit poest concursum quam ante sulentia enim punt ut rectangulae ex celorito
junctis fiet.
=aV+ Br 1  A P
spa recto concurta in cent des brachium corporis oppositi quia c recta trauscursa significat, celeritatem, a distanti
corp brachium seu a centro distantia corporis opposit significat ipsius corporis magnitudinem (bractia ennim sunt reciproce
ut corpora) Habemus ergo omnia lineis expressa. Hinc sisud ag atb ac ln per ergo si deatur
qu  aquahioni 4 fiei  ac bvC adrbo  ad ta 
60de e et B. Et redunto be
Eodemque ine   1Y +  ac - ac + bvr vac + a  (B (+ aY + (5.  Ergo 2aC 1 1 - a pY
LV+ BC
rursus 2a) - ap + P8  247 + a ac + b0  ae + lib Ergo
A Y V() ac +bu
av+ ( ac + bo im- ay () yB Eupo ex bm cut -4 p + 8,
 (68
seu erit =aV + b8  = ac + bV seu + a 29 7+ V
sid v8 quod ex solit astan
Mutationes celeritatum sant ut opnpesien
muliter - a V + β8 - ac + bv p Y + L 8. Ergo - ac + bV V a + b8, ut aut
Si ad aequationem 9. addatio aegu. 5. fiet.  -a7 +b8 ( a9 + bv. Ergo V2 2  + d 2t b v
(+ ac
+aV +β8
-  - β8 -ac - l∞). Ergo a. B Ca +8  ps ac addendo aequationem 12 ot 13, fiet
rursus - a) + b8  - ac (+ bv
(a + fxb so  ac seu    bH ac - ay   ac - a). Egu ex v fet aF a
Ergo et c Y1 V d. Ergo et C  V B  - v.
Ergo ac + bv  -  a) + B8. vel - ac + b Dp - a) + b8. seu  BA+; a. prorsus at 9. 10. 11.
Ergo et (3rib.
Rurtys: ex 5 foi ac + bv Fj a) + b8. addantud 9 et 19 fier: 2bV p 2b1. Unde fiei 8⊓ v. Quod est alsund
ergo trorem alicubi in calulo latere necesse est
8(
corpi AB concurrunt celeritatibus AA. B2B centrum gravitatis eorum  in primo situ est p
e ed bat
dem quo se p pervenit in rp.  idem tentrum travitatis e
uncta 3t
tem
st aute
B, seu situs corporu
poA3
nn prost copcursum
P ad Bp ut Ba
gravitat
centum qrovit eadem smper quootte puo
esse 3( Pli 3B3 P, ut corpus o ad corpus A.esseu
2A3A in BP au. 263B in AP
A3P+ 3N3D  et iB B( B, P- 3B P et eelega ut dipio
23A et 2B3B substituendo eorum
secundo seu conguas
A2A  epE BEB in AP
luvacentri 3A3P, in BC, f 3B: P in AP. in aequ. 1 par
A3P  im BP, (+ 3A3P2 BC + 2B5P AP 3B3)
valores exaequ. 2. 3. f
naturerm
uurum 3p.
A _ - 2AyP
A2A in BP + B= B in Ap
P.p - . B1D, ut A p ad Bs (- 3 3 C spra  n aguis fer A . A B AB
B Be+ Bde 3,  1 B3 P, aB, - . B. D, A
ab1
2B, B A3 P2 B p
AA. BP- 2A3BBP
. sue A 59 E oEm ou apes  eens  eeo im eaenoid 

## Folio 163r — 00068534:0321
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000321.jpg
# Model: k3-trocr@runs-615-epoch-5, run 617, 2026-10-30T12:51:04Z — 41 lines, status machine
Eine Schwehres, corpus stellet in einer
l
A
nehmlich 1A2C. Hugen de Feh
grundi, 15 schuh,
chymistlickeit laut bekommen, in einer
echni
en 16 schuht selbst
wollen, wie die lezte
geschwindigkeit er welche es erlanget
ie stände stücken a
etand, daß wenn sie vom
anfangbeständig gewesen.
e
a
in
e
e
ni
30 schuhl.
A
n einer secundus
dig abgelauffen
würden
ferner 30
chuch durch den fall zu wege zu
lingen wird erfordert, 12 von
einer secunde oder por I. 42 secunde
a
Und dadurch wird eine geschwindigkeit
erlanget, welche in 1. 42. Sec.
60 schuch, beständig durch lauffen
köndte, diser an zeit von keiner secunde
arz, schuch, wenn derowegen das waße
worten, v
30 schur hoch geschleidert werde
soll, muß es eine solche geschwindigkeit
erlangen als etwas nöthen 42/2 schuh in
einer secunde zu durchlauffen.
n
e

## Folio 163v — 00068534:0322
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000322.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 53 lines, status machine
Nam ninc secunde
miffistionum alcapse
od. 45
et 
uatet
nin ipder plau tum codrossenus emno pendre
paudul
s 31
psuis tanus macsl
ninc secundi; si uno cadio pslaus est ena se
ses ung oscillatio. Dagne waecun dir Brel
ertike
opsens
n d cF, 3psu da
Dac mobile beyarrbit, eud alo dio sircumferent
Sepsins; und ato abro sol Be   in der hrt
multant num secumd. uublauss soleda
42psiis sirans
umbgange gt b
s caentde seru
b.66:7 = 42
odee b=
odo b-
x cucter
9: 11
4 Uerum
ldor
rectam
tamp. 7. ligeTX. acentroax
osciltationis, ad antim ponderis escilerie
 in figuae expressa AAF
Cstam partem vera. unde
licebit acta ipso rem sexperiri
aest dasra invenere et au rad noq opsibu
cui pruro secundo e mase mabalct, rauide tema
cons ciccumferent Sugrgensi dea gnsraeindiua
aben, dis intlgir, z As dast mii griens
20 psuis soi premm Nonus
ds
Nota: in Hugenis de penduns p. 55. est nutsallu
vaso
daß n et die zeit dacium em grarist
in cycloeidea quie fesrrab laussin arch
quocunque CB per zn dirgrit davium 16 Cx
cyglvidis aisiturere AB sira utro laussi laeo terni
B circunt. ad diam. Nm altitudo cycloides vel circali geatra
foris esi dicmidia altitudo penduli ex puj. 66. Ergo desc. in cyel+ asc.
in cyet. est ad desc. ex dima. ult. peud u circum f. ad diam nam tempo
ra descentus et ascensus sunt aequalia. Et hoc est quod Huneniguait
ait p. 155. tmaoscellationis minimae esse ad temum descensus ex Rimnd.
neud. altunt circumf. ad diam unde jam eero collaro oscen oscilla
tionem esse illitationem solam, non itum et reditum sunt, un
dicele videbatur, nam quod mirum toto libro os illadem non definit

## Folio 164r — 00068534:0323
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 165v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000323.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 90 lines, status machine
Movetur cuinc pars qualibet locum mutat.
Locus est situs determinatus 
corps
Corpus In Motu est, quod est causa efficiens proxima
quod situm cum aliis mutatisitus sui cur
pars quae libet ipsius situm cum aliis corporibus
mutet; alioqui dicitur Luiescere
Hac definitio
sola mutatio situs cum aliis vicinis rationem
Ex sola mutationei situs cum vicinis,
Pona consideremus duo haec corpora, terram
Tellurem sot solemt Tellurem et daiam,
quae cum inter se distantiam sive sitara
eo mutent, adeoque et situm dicimus
quidem aliquem; adesse motum, sed non ideo
dicere possumus, utrum mrtus sit in sole solum
utram
tantum vel terra el tellure, vel luna tantum
quodcunque enim horum assum eorum moveatur
aut quiescat, et an fortasse ambo moveantur
sed isi sciamus in quodnat causa proxima urutati
situs ei motum tribuemus. Exemplicam verbi
gratia si telluri quaedam
Iei
quae illam io desiait
aetherem a se abigere
ap
dem
in fluido tellurem
ambiente quaedam contingerent, ex quibus
sequeretur in ipsa quae ex motu corporis quod
ambitur consequi debent quae ex vi quadam
agendi fitelluris in motu existentis consequantur ut si tettus ea a se rejiciat
aliter autem per causam aliquam explicari, ut si tellu ea
non possint, utique constabit tellurem moveri.
Quod si nihil tate contingeret in sole, sola
tellus foret in motu. Sin contingerent, et
in tellure et  in sole, utrique motus attribu-
endus esset, et uterque pro parte ad mutationem
situs contribuet.
parbia
Partium autem meitionem in definitione
ideo es feci quia si otus circa proprium
centrumum axem tantummodo moveatur, dici
non potest, ipsum mutare situm cum rigmaliis,
licet quaelibet ejus pars situm cum aliis mutet. i pnss aliqua atrinque aequaliter tendatur,
Si duo tantum essent corpora in natura
rerum, non posset notari mutatio situs, quia
situs pen mutato situ mutaretur corimodistant
quantrtus dustam intervalli, seu distantia;
quantitas autem non potest notari nisi com-
paratione cum alia quant lates vero tria
sint corpora sita mutatio situs notari potest
ut si luna mutar distantiam a terra non
vero a tole, tunc notari posset a spectatore
Exempli causa ponamus tria esse corpora a. b. C. et per a. b.
per quae transeat circulus cujus centrum sit c
in quo sit spectator, et ponamus ipsa eandem a. b
quidam distantiam refinere a spectatore; sed
vide
mutare distantiam inter se exempli causa
() a transire ex loco 1a. in locum 2a, cateris
b et c immotis ipsis b et C immotis, utiqe
notare potest spectator angulum 2aCb esse
majorem quam 1a. cb, sed si duo tantum
essent corpora, ut si spectator esset in b, et
coopus a moberetur, alique ist qui esser ip b
jectum ita a se rejiciat
quemadmodum aether circum
jectus ita a tellure recedat,
uti ab ea rejici deberet, si ipsa
moveretur, utique constabit tellarem
moveri, nam aliter motus adeo varu
in liquido ambrente ad fluido
ambiente adt unam causum revocari
non possent
chorda
visibilia et
si c puncta visi praedita fingantur
et modere et situm inter se mutantia
finganitur, hoc percipere non poterunt;
si visibile consideretur instar puncti,
et spectator quoque velut in puncto
collocatus, sintque duo tantum puncta
in quorum alterutro sit spectator,
non poterit notare motum situs
mutationem quae inter haec duo
puncta contingat. Poterit vero
eum notare, si punctum ad huc unum
protera aspuntur, et mjs e

## Folio 164v — 00068534:0324
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 165r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000324.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 7 lines, status machine
non posset judicare
seraetur
sietanum suit puncta in rerum
natere, eaqe sit rantare intelligantur vroc
nonpaterit notare, quiar distantia estm mi-
tred ai volle unegitutor autem sela
comparatione intelligiipeter.

## Folio 165r — 00068534:0325
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 164v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000325.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 37 lines, status machine
de Mutatione sutus
si duo tantum essert puncta in rerum
natura, eaque inter se situm mutare ponerentur,
hoc non posset notari. quia dista situs cognoscitur
per distantiam ab alio. Distantia est imagnitudo
intervalli. Magnitudo autem cognoscitur sola
comparatione. Exempli si puncto a quiescente
punctum b mutet situm, et transeat per loca
1b. 2b. 3b. hoc notari non poterit ex a.
neque an moveatur, quia nullum est principium
judicandi utrum ex a utrum recta a 2b sit
major quam recta a2b.. Nec judicari
poterit quomodo b moveatur, quia nullum
est principium judicandi utrum angalus
loca puncta a. 1b. 2b. eadant in unam
rectam et utrum 1b. 2b. 3b. cadant etiam
in unam rectam.
si vero loco punctorum adhiberentur
corpora mutatio illa posset notari
nam si ponamus a quiescente Ab transferatur
in b transferri ex ib in 2b. Constatie poterit
vmatatio, sumtis enim in b in corpore moto
punctis c. d. quae durante motu ipsi puncto
medio b. parallela ferantur, angubus
cad tanto erit minor, quo  crescente
distantia diminuetur, exempli causa
ic a id erit major quam 2C a 2d.
angulus autem ut cf notari pot ut 1C aid
notari poterit in parbibus. ipsius corporis a
nempe in ef
Notari etiam hinc
poterit, utrum punctum b moneatur in
linea recta, quin quamdiu rectae, a ib
et arb non faciunt angulum, seu eidem
puncto in et sumto respondent, motus nempe g.
est in eadem recta, si vero nonnihiil
deflectat b, ut in 3b tunc punctum

## Folio 165v — 00068534:0326
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 164r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000326.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 6 lines, status machine
vy qu suamopia nerad  
lggus de mosad oxid sj que suis uns
polons
vacmine nsat unis vsfln vinu
soneu 10
vosurut vnnrat t ga tuns vonAH

## Folio 166r — 00068534:0327
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 167v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000327.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 16 lines, status machine
Motus simplex est, cum omnia corporis puncta vias
parallalas describunt, tales sunt non nisi rectus et
circularis.
Pellitur corpus a corpore si ab gitandam pene tationem
impingitur corpus corpori
dienti
motusuo continuatis
in locum ejus perventurum esset.
unde si excipiens moveatur dicitur pelli
si impingens ita moveatur in cont post impactum
moveatur in contrariam partem, dicitur repelli
Trudens est pellens contiguum mavens sutante
pellens est pellens qu quod contignum esse cessit
protrahitur quod truditur a parte ejus cujus
major pars in motu antecedit rem quae protrahi
dicitur

## Folio 166v — 00068534:0328
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 167r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000328.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 96 lines, status machine
Attributa distincta sunt quorum vesolutio intelligitur, seu quae definitione explicari possunt, ut Numenus, maguitudo, Figura status.
Nor, sons
et s
Attributum Homoeomeres, quod parti et toti aeque
efit, ut motus, eatensio, motus, rubedo. in
confusis, qualis es attributis qualis est rubedo,
judicari non affirmari non potest, quod idem attributum
cuilibet parti competat, seu quod quaelibet pars
rubri sit rubra etsi hoc succedat in sensibilibus partibus
Symbola sunt corpora, quae in se mutuo permutam
Continua sunt corpora inter se, quorum superficies
aliqua communis est. ubi notandum est fieri
non posse, ut duo corpora punctunt tantum vel lineam
Contigua sunt corpora inter se quae terminos
ud
sint
quae pro contiguae sunt continua per superficien
Corpora cohaerere dicuntur, si uno moto
Formae eque extensa sunt quae sunt in eadem
Fonae intensio est quae a quantitate Quantitas
formae s secundum quam duae formae in
eadem quaentitate materiae similitar
homoeomeres specie eaedem sive
quantitas formoent
in secrit celerita
forma Extensio formae est quantitas materia
cui in est forma homoeomerica, ut quan
spatio ducto in densitatem corporis. itaque
Quantitas formae fit ex tiis tribus in se invicem
ductis, spatio materiae densitate, formae inter
isceri dicuntur
sequatur alterum. Hinc si quid alteri inclusum
Rarefit corpus,  majorem locum occupat iulisi partes nulla pars sensibilis sumi potest
xtenso locum occupat, et apparee nullumque
si nullo novo corpore sensibili accedente,
quod partibus ejus intercedat, ipsum corpus
Condensatur si nullo nov cor corpore
in quo non sit compositi sumi potestus in quo
sensibili expulso, cora corpus minorem inter
partes ejus ex pulso ipsum corpus minorem
in thermometro modo majus modo minus
Forma est attributum abstractum absolutum
compositi sumi potest, in quo non sit pars
ex utrasque componentiumsun ut si aqua sali
Gujus modi esse similare, fieri enim potest
ut aliqua o ali diversis compositi partibus
siversae sint c partium ex componentibu.
sumtorum proportiones. Exempli causa si
poneremus aquam profundiorem esse salsiorem, et
semper salsedinem crescere cum profunditate.
Minima illa physica, sunt partes in
quas mitum unumquodque componentium in
mixtione divisum est, sumuntur autem hic pro
punctis, haec portio potest etiam dici Atomus
si minima ista ponantur esse mathematie
seu quod non concipitur ut modus entis, sed ut ens
pis se in se subs subsistens; exempli gratia nius redo
Nam ut ea concipitur non determi vulgo concistitm ab hominibus si minimae partes in quasdivisa sunt
non determinatur ad per se subsistere possit in se
extra materiam; hoc vero sit Etsi enim forte
sit tantum modus Entis, quod apparebit, si
distincte concipiatur; exm ab hominibus, conceptu
ejus nihil involvit quod eam per se extra
quantitatem molem subetere corporis subsistere
prohibeat. Sed si distincte concipiatur quomodo
in quo consistat ingredo, fortasse deprehendetur
eam necessario subjectum involvere, ut si
nigredo sit cavernositas superficiei corporis qua
siat ut radii lucis imbibantur, quo facto patet
eam esse superficiei modum, ac proinde eo
superficiem necessario involvere. Quoniam
tamen saepe in scientiarum conclusionibus
possumus attributa a causa hujus modi attribu–
torum investiganda animum abstrahimus,
ut in Mechanicis gravitatem consideramus velut
absolutam aliquam qualitatem corpori
inhaerentem, perinde ac si corpus per se, sive
vi hujus qualitatis intrinsecae, sine ulla externa
causa ad centrum terrae tenderet; hinc
composita ponerentur esse puncta mathemati
et poneretur etiam quodlibet compositi puncto
attributa ista, quae saltem confuse instar
absolutorum entium concipi possunt a caeteris,
distinguere operae pretium erfuit. Comnis
esse mintum compotcuium eset ac a quoalibet
rarefactum, et pars una puncti rarefacti
ex uno mxto composita p cum parte puncti
rarefacti ex altero m rursus in punctum
priori ante rarefactionem densitate aequale
(vel si densitas utriusque inaequalis) mediua
densitatis condensaretur. Sed haec excutere
nihil attinet, Hoc modo et forma et qualitates
mixti essent  factae ex formis et qualitatibus
miscibilium inter se refractis. Sed haec cuj
alcunde constet ra ecundum rigorem vera non
 tonnoish poat v. sonzais voru e mun o

## Folio 167r — 00068534:0329
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 166v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000329.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 98 lines, status machine
Piunction moveri dicitur quod distantiam
ab aliis punctis mutat ob causam in ipso existentem
Duorum punctorum motus communis est
si punctum A. Fassumendo puncta aquatuo
si ponatur si quatenus ita moventur
eandem distantiam servent: ut  liquidu
cum vase, etsi per accidens eveniat, ut parte
liquidi ob vas nonnihil concussum separatum
alia vem motum accipiant eade ae
partest orpus moveri dicitur, si quolibet ejus
punctum si nulla ejus pars sit in qua non
punctum assum possit, quod communi cum caeteris
motu moveatur. Hinc patet cur dicatur corpus
moveri  et si puncta in  ejus aliqua
nempe in axe motus sita, quiescant. Cor Chorda
vero quae ab utroque extremo extenditur non ideo
moverit dicitur, nam motus nullus est Isua tur
sequetur enim aliqua percusio, ex qua et
manifestum erit, actionem aliquam ipsi C
esse asroen ess ftus istatia a prndissudo
nim quandam agendi habeat, locum tamen despectio
punctorum immotorum circumjacentium non
mutet. exemplicausa e moveatur in linea
fg ab f versus g. t
fg fg contrarius, motu tendat
aba in qua
partibus (si totum ut firmum consideraretur)
e perveniet ab f in 9 eodem tempore 19
pervenire in 29. et quia ob aequalem celeritatem
utriusque motus linea fg decursa ab e
aequalis est lineae 1g2g decursae a puncto 9
erit 29 ideo punct um 29. incidet in punctum
1f, et ideo e, quod sub finem motus per-
renit  in g, adeoque nunc est in 29. reperietur
trahantur descrlbum s palei  et peris ad hac esse in iF ubi antea fuerat. Et proide
sumntn unis, cum alia huc alia illuc magis 
porro  ad motum desidero, non tantum
mutationem situs ab aliis, sed etiam ut causa sit
in eo cui motus ascribitur, nam si solam inuta-
tionem situs consideremus, seu quod in motu
mere mathematicum est non potest, dici cur
cuius u ex pluribus corporibus situm inter se variantibus
motus sit ascribendus. Inde fit etiam ut in Astronondnnci
tam multas hypotheses fingere liceat, qualis illa
est nullo modo probabilis, quae lunam in centro mundi
ponit; redennio non ergo ex solis phaenomenis, sed
ex causis physicis cor astrorum per se considera-
torum sed si ad causas physicas veniamus facilius
constat cuinam ascribendus sit motus. Exempli causa
corpus e
sin recta 152, poterit alius mibi contradicere
et asserere non moveri ipsum C, sed quiescere
ipsa, a. b. simul potius contrario motu moveri
e quo licet non aeque sit probabile, (simplicius
enim est motum unius supponere quam duorum)
est tamen possibile, nam si C immobiliter
ponatur in loco 1C manere, et ib ra transferri
manente et 1a 1b. transtatis in 2a 2b tunc
phaenomenon quod orietur, erit situs 2a2b1c
qui a priori phaenomeno seu situ 1g 1b2c
non puotest discerni, itaque nec judicari hinc
durante hoc motu continget, et ex puncto adeoque
potest, utra hypothesis sit vera. Idem est etsi
quatuor pncta loco trium supponantutm semper
enim eadem phiaenomena poterunt explicari per
hypotheses ad huc multo plyres. Nisi assumatur
aliquod punc corpus novum tale, ut corpus
unum motum si moveri ponatur in ipsum impiu
gere necesse sit, tunc enim a simplici, consideration
spectatum ex immotis l. m. n. ne quidem
progredit videbitur. Dicendum tamen est
in 2b2a, phaenomenon orietur +C phaenomenon
quod inde eri nam situs primus ponatur esse
a1a 1b 1c. translato 1C in 2 Co ipsis
1a, et 1b manentibus orietur phaenomenon, quod
orietur, erit situs ia 1b 2C; at ipso 1C
mathematiea situs variati, transitur ad
physicam nempe ad aliquam actionem, quam materia s subtilis ipsius vorticis); tamen licet
inde patet etiam falso illos dipisse, id quod reale, verum poneretu
se recodentium coutpoies 
sentiet se spatiando faligani, et motu suo 
agit. quoniam ergo motum ej in quo causa
mutati situs est, seu quod agit, utique corpus e.
ra 1a l  moveri dicemus etsi locum quem
sine in aliud corpus, sed apatiora epinor
illi vero qui motur définiverunt transla-
tione ex vicinia corporum immediate con-
tingentium, et quae tanquam quiescentia spectantu
circulum in definiendo: quid nondum enim intelligi potest
nam quamdiu non intelligitur  quid sit motus, nec
intelligetur quid sit quies; derbis usu receptis
vim fecere, ut ne statuere miderentur motum terrae.
itaque negaverunt terram moveri, quia scilicet cum
coelo seu vortice suodeferatur, nec proinde ab ambientis
corporibus recedat, quod quanquam falsum sit, (namlicet cum
vortice suo moveretur minus celeriter tamenmoveretur.
lim neget trabes moveri quil a flumine deferuntur
memus, quod vim locandi

## Folio 167v — 00068534:0330
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 166r); this page is its left half.
# No recognised text on this page (recognized).

## Folio 168r — 00068534:0331
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 169v); this page is its right half.
# No recognised text on this page (recognized).

## Folio 168v — 00068534:0332
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 169r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000332.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 82 lines, status machine
Variari dicitur genus, cum de una ejus specie transitur
in aliam, ut cum homo ex pallido rabescit, tunc
homo mutatur, color vero vatiatur
eorumiquorum
Fmiptura est cumcpartes n
miscentu quae prius contiguae erant
separuntur auorum corporum A et B,
si tam A quam B dividantur in multas
partes, et eaeque ita disponantur, ut
contrarium mixturae doco separationem
quaelibet pars ipsius A  ex ipso A (vel
smita, reddatur contigua parti
Corpus simplex est quod in partes diversorum
Attributorum homoeomericorum simitarium discerni
nequit: Talia essent Etementa pura peripateticorum
Corpus similare, est cujus quaelibet portio habot
tare simileria, ut aurum. Haec autem intelliguntur
Ingredientia sunt quorum mixtura fit novum corpus, ut
ingredientia salis armoniaci sunt sat, fuligo, urina
xEducta voco cum ex uno corpore fiunt
plura. ut ex vitriolo spiritus oleum et colchotar.
Ingredientia sunt vel subsistentia vel destructa
mixtione; et subsistentia rursus vel manifesta
vel accultata. extantia vel multata tecta, item
vel manifesta vel occulta occulta vel nianifesta
et Manifesta vel dectat vel extantia vel
mox explicobuntum
subdut ii cubsistentia mani
Educta similiter sunt vel pra ex istentia
vel producta. Et praeexistentia rursus vel occulta
vel manifosta, et Manipesta vel tecta vel
extantia vel subducta, qua
ingredientia subsistentia manifesta extantia
sunt, ut lavilli in mure aliave pasta, separation
enim sensibus efferuntur
Educta subsistentia manifesta extantia, sit
Ingretis utta
exempli causa, argentum purum in venia repertum,
tarisretiolus nns  margat
ubi nota quam inter talia interdum, non con
siderari ut partes sed ut contenta, ut lapis
in vasica, margarita in concha.
ingredientia vel Educta subsistentia man
festa tata. cun quorum qualitates quae quidem
qualitatibus suis deprehenduntur, ut tapone, cylore,
Sed ingredientia subsistentia
Componentia sunt partes corporis ab aliis partibus
qualitate differentes. itaque s statuae umbeat caput
et pedes non dicemus ejus partes componentes,
a membra non dicemus partes, ejus componente,
si tota ex aere sit. Caro vero et ossa sunt componentia.
Membra sunt partes corporis inter se fg
differentes, ut caput et pedesue in animali, folia
in faleo in quas quae in eo jam a natura discer
nuntur, ut  caput in homine, folia in talco
quoniam desunt nomina satis apta his in
terim utemur, dum alia occurrant
ingredientia subsistentia itemque educta
subsistentia, sunt componentia, sed non omma
componen componentia sunt ingrodientia et ducta,
ita ut vel aute extiteresvie ingredientia fuere
potuit enim fieri ut corporedemum formato facrint
natari in corporis formatione fuerint nata; similiter
non omnia componentia possunt educi, fieri enim
potest ut corpore dissoluto simul destruantur
Componentia sunt vel occulta vel ma,
infesta. occulta, ut
Quaecunque tam ingrediuntur quam educi
ossunt ea componentia esse verisimile est, ut
quia ex sale et aqua mixtis fit Muria, et rursus
muri ex muria it erum educi possunt sal et aqua
tidas prodeat, nullumque sit indicium factae destructionis
fieri poster, ut in gredientim destracta reproduncerentur)
 quanquam nonnunquam et pro physice cert.
haberi potest, praesertim  si eadem iterum quan
Absolute tamen demonstrativum hoc non est, nam
alicui ab ipso B sum (vel Assmita
si fila varie sibi implicentur, non
est mi exempliocausa serica, et linea
non est mxtura, quia sibi adhuc cohaerent
F certe id saepe dubium est ut in intro
rogenerato

## Folio 169r — 00068534:0333
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 168v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000333.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 101 lines, status machine
Pervasio est nistio corporum spontanea.
salutio est liquidi et sicci, vel liquidi tennoris
et crassioris pervasio. ita salis ut salis et aqua
nempe quae fit absque motu permistionem efficiente
Nomine indigemus quo exprimatur intitio durabilis
cum Nomine indigemus quo exprimatur spontanea
Separatio quemadmodum cum vinum do deponit
tartarum, posset dici sece  secessio
Nomine item indigemus, quo expitmatur mixtio
durabilis, seu quaistion quam non sequitur
secessio.
Secessio est separatio spontanea
Oriri aut destrui corpospolest per mixtionempori
 separitionempeteris simul
denique sine mixtione et separatione per
solam transpositionem, quarquam de postenior
sive mistionem et separationem ipsarum partium
Characterismus vocari posset, figura alicui corpori
veterum.
propria, ut figurae plantarum, animalium, salium,
Appendices  dici possent corpora, quae separilius
non inveniantur, sed in aliis, ut dentes, gummata,
margaritae, quae aliorum sunt partes vel contentae
copistens est quod aliquandiu easdem partes habet. 
Dumt est quod aliquandiu manet isdem incnsisens luxum, cujus partes perpetuo sunt aliae, ut
Firmmmi est quod figuram quam habet sponte
rastim  sponte mutat figueram quameunque
Elassictum etsi spontefiguvam uutet non est
vele sisspidum est quod congistens, quod tarii vesistit
Fluidum est cujus figura
aqua
Molle est firmum cujus figura facile mutatur
ab externo, cujus oppositum est duru  manetque
qualis facta est.
Elacticum est cujus figura mutari potest ab extermo
Sed sponte sua redit
Darum est cujus figura difficulter mutatur ab
flumen, flamma. Hoc autem intelligo per se
externo, vel potius sine rp partium avulsione consist
non mutatur.
consistens, seu
Liquidum est fluidum visibile
isno sus
fli
fluidum
eta
Aer est naliius Elasticus
tum
ites liet cetere posit
quidum
Hum est liqu cujus portio liquita
in forma liquida tangenti adhaeret. itaque Mercurius
non est liqui humorm saltem ress
tamen respectus, alicujus metallicus calidus et lucidus
inflammabile est quod coflammam abit
inflammabile purum est, quod totum flamma
mest.
alimenti
consumitur
Hatabile est, qua
Halitus est fluidum subtile
Est autem flamima fluidum lucidum subtile
laledum et lucidum. Subtile inquam quod
non sit liquidlum; aliqqu spiratus vini
Halitus est fluidum subtile quod tactu
compretdi in de qua nihil qu cujus resistentias
valde verisimile est aquam et sal in maria supersuise a resistentia ad ractum non per
durabile quod aliquandin easdem qualitates habet
Mutabile quod contra
Permanens est corpus per se durabile, permanens
saltem per insigne temponotabile
praeditum qualitatibus.
non mutat
n
Halabile est vulgo Volatile, quod in
halitum abire potest.
Fixum est quod in halitum abire non
Reconsistens
potes por est congelamen condensamen est corpus
la nneu cita
uti non omnis halitus fit calore,
la non dmne reconsistens est congelamen
etsi fieri forte possit per accidens, ut orsespto
illa et successio impediatur
Dur
Consistens est quod notabiliter resistit tactui nostro
inconsistens, quod ita tangi potest a nobis, ut vix nos
tangere sentiamus, ut cum aerem tangimus. per acciden
tamen percisrimus, cum illud in magno est motu, ita
percipium vet cum vel nos, vel corpus consistens
sunt in magno motu, ut ventum percipimus sive
aer in nos incorrul, sine nos in aerem.
ssit non consistens. Omne corpus non consistens deprerenditur fluidum
datur Halitus permanens, exempli
causa fumus inclusus vitro. Flamna
tanen permunens non datur. Datur
etiam halitus qui sine calore oritur
scimus etim et frigora posse spiritus
elici.
Etiam Argentum virum siccum hoc modo
erit; et si sit liquidum

## Folio 169v — 00068534:0334
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 168r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000334.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 86 lines, status machine
ex quo corpus
vapor est halitus suqi recousistens est liqu
seu
Uapo
Fumus est vapor,  ex quo corpus reconsistens est
humor. talitus
siccum.
Nidor est halitus, cujus
pingue est inflammabile magis consistens, quam
qor est halitus, qui reconsistens est pingue
aqua.
pa
videtur tamen nidor odorem corporis pinguis inferre.
Residentia est corpus quod ab aliquo proprio pondere
Actvum voco quod qualitatibus singularibus praeditum
est, ut odore, sapore, vi causticas quibus aliquid
effici potest, quod solo quocunque alio corpore
aeque crasso et consisten denso, consistente, effici
Nota aliud esse rarum et densum, aliud tenne et
non potest.
crassum, aliud consistens et inconsistens, aliud deaique grave
Liquatio est co cum ex corpore, firmo fit
et leve.
liquidum ob permistionem cum liquido.
Fusio est x vel lique factio est cum ex corpore
firmo fit fluidum per calorem, sive per halitum calidum
Deliquium est cum ex corpore firmo fit liquidum
per e per halitum vaporem seu
Crassius quod in majores partes dividi potest, di
habodum humidum
tenuiue quod in minores; an ergo hydrargusnum
tennius aqua, quia per poros corii transiit
poru est cavitus exitum habens meatus
Meatus est cavitas mullo longior quam amplior.
porus est mealus exitum habens.
en cavitas angusta.
corpus rarum in quo multae sunt cavitates.
pers pellucidum corpus est trans quod videri potest
quaedam pellucida sunt non perspicua,ut cornu
ebur. corpus erum penetiat alterum, si transcat
unum
Non omne penetrantius est
partium tenuiorum; ita maria per vasa vitrfictitia
per ejus poros.
non satis accurate vitreata transit, quod aqua co
lexio est mutatio figurae manente partim Retensile idem quod Elasticum.
Sincera, non facit
earandem contactu
Rlgidum est quod flectinequit
Fissile est, quod magis in hanc, quam in illam
partem continue dividi potest, estque vel fibrosum ut
linum caro cannabis linum, vel caustosum
Liquabilia duorum sunt generum, alia
tandem saturant hamorem, ala ut nihil amplius
solvat, eique non permiscentur, alia cum eo in
Liquor saturatus est, qui plus non liquat
pultem abeunt.
saliforme est quod fit ex  corpore per sporitum
aerem corroso, ut alumen, vitriolum.
corrodio est solutio sine srepitu. ve An potius
ex qua non facilis reductio
Terra est corpus quod aquis irrigatum coheret.
et iisdem permiscente aqua tandem residet
Ex terra aquis irrigata cohaerens, est lutum.
Terra simplex est quae nec aquis,
irrigari solvi, nec igne fundi nec inhalisum
converti potest
orosum, spiss, quod lart lustosaratus
habet
Tenax est quod alteri  specie diverso constanter
adhaeret (imo et simili, Z an sic quod applicato
adhaeret cujus partes sibi constanter ad haerent
pileus aliuidve coactile tentum est, quia flexile et
s er visiietut
sed nenter pulvis lent
Lentum est
ut calx, glutor argitta. vimen chorda fum
Glutinosum est tentum simul et tera
pannus est fisilis reticulata ppera, gusloiesit non sunt
fissilia lassu sis wtstiorisoz
Creta cixivii crocus caalcanthi vitio pertinaciter
est, ergo nec glutinosque
adhaeret, vix ut elui possit, tace non omne tenax lentum
Tenax aliquid dici potest hoc sensu non absolute
sed respectide, ita  Hydrdgium est tenax auci
et tes tumplerest

## Folio 170r — 00068534:0335
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000335.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 196 lines, status machine
Cartesius in suo libro quem mundum inscripsit, sibi
persuadet, elementa sua pura esse in maxima universi parte, Mihi videtur non quies esse causa unionis corpon
mixta autem tantum in locis, ubi sebi vicina  sunt
sed motus. Motus inquam corporum ambientium, quia duo
ita materiam subtilem seu fluidum perfectum collocat corpora dingi sine turbatione ejus disjungi non possunt, et
in fixis globulos a secundi elementi credit implere
coelos; tertium elementum, quod nec divisibilitatem
quo majorturbatio est, eo major est resistentia. Ut fit cum
 ic fluide  loco expellitur nec alia simile in eum
locum habere in planetis et cometis.  A primo elemento succedere statim potest alia ejusdem fluili parte non
primi, nec mobilitatem secunti elementi habet statuit
esse lucim originem, a secundo ejus transmissionem, a tertio
opacitatem son  resistentiam et opacitatem.
Sed mihi parum divinae magnitudini consentaneum
videtur, ut varietati creaturarum in solis locum habeat
confiniis  illis, quae respectu ingentium illarum
massarum nullius momenti sunt et pene punctorumum
instar. Quin contra arbitior nullam esse particulam
universi, in qua non existat quidam creaturarum i
velut Mundus. Deinde quod Lumem considerat, quasi
primum quodda velut elementum quoddam extremae
ultimae resolutionis extremaeque subtilitatis, in eo assentit
non possum. Credo Nam cum phosphoros considero,
lurma maxime Bononiensem qui lucem ex aere
attrahit, in s suspicor lumen esse liquoremtaliquem
non utiq utique ultimae subtilitatis lalioqui non ita facile
a corpore hujusmodi haugiretur; nam  extrm ipsum
ultimae subtilitatis fluidum corpore aliquo crasso
et haud dubie poroso capere velle, foret aquam
Laurire cribro. Itaque nec instantaneam esse artihor
luminis motum transmissionem, et si liquidum non
nogem, liquidum quo transmittitur ab astris ad
nos usque diffusum esse. Nec simplici impulsu, sed
certa quadam modificatione motus, qualem e
in souo agnoscimus, credo propagari atque italiquorem
illam ut lita dicam per totum aerem raccendi instar
fumi aut fulguris, aut subtilissimi halitus naptthae
ri necentbu ide  eteet vl ae
i necenionis sioe motus explodentis modum esse colorem
succedente; inde enim magnam mutationem sequi necesse
est, ut videmus cum aquam antliis haurimus aut duo
martiora polita a se invicem avellimas. quando autem
aer facile circulare potest, ila ut anteriore pulso alius a
tergo succedat resistentia exigua est, quia mutatio etiam
exigua est, quae non in alio constitit, quam quod corpus
motum tantendem tantu aequalem suae aeris motem
loco expudit, conm aerem commovit, quantum salis erat
ad circulationem, id est  portionem ejus non multo
disis
mole majorem corpore moto, dum enim
corpus A transf transit in ueu
id est
sufficit moveri aerem eu
rerem loci occupandi, B, cum filo e
d. seu seed corpus Aradente; nam corpore A
minimum progrediente versus B, aer laterat
versus
aer et
eh, +g ouens in locum relictum sucendit, quam alius
veniens consinne sequi contr et hes filumentis velut adductis
continuis supplementis sequitur Nam duo
sendunt versus
uterea et dl et
ocum r ele et nnf eodemque modo cormpus A
Fmamnoni
nempe in locum medi deserto
loco fghe, statim filum
aeris emf, ruit in m4q
et ateni tefitum de
ruit in lch, atque ita
circulatio ad implendum
locum Desertum necessaria, fit quam mini
aeris ambientis mutatione. Unde si opu moveatur
in media aqua, ut piscis nece e et a fundo
et superficie sie salis ndet, tranquillitas aquae
notabi videmus tranquillitatem eisu quae
non turbari notabilitur. Et quo magis corpus liquidum
potui corp
et homogeneum est, eo minus
resipite, prubssinensum intiohe mobietuum
Motu Deretioes cum motus corporis est insensibilis, ut
non nisi progressu facto notari possit, in potest tamen et ipse motus
et directio ejus in liquido agnosci ex ipsa ejus figura
Ita in Barometro ascensus Hydrargyri vel descensus est in sensibilis
ipeaetamen serf et tamen  ex inspectione ipsa judicari statim
potest utrum et quorsum des tendat, id est ascensumne an descensum
moliatur. Nam si motus tendat sursum superficies erit convexa,
sin descendat, concava erit. quoniam media minus extremis
resistunt, quia extrema a mo ipsa interna tubi superficies contactu
suo descensum moratur. Exte Mediis igitur praecedentibus in acess
ascensu intumessit superficies, in descensu exeavatur
Elementa scientiae Novae
De Moru
Partes duae una Geometrica, altera Physica.
sars Geometitca est de illis qua ex positis  per se consequuntur
nullo principio forinsecus assumto
sars Thysica est de iis ad quae explica
Pars Geometrica est de compositionibus motuum
Pars Physica est de conflictibus potentiarum.
Pars Geometrica est de motuum prper se consideratorum proprietatibus
Pars fcynda est de Potentiis, sive de iis quae pendent ex Lege naturo
Motu D Motuum vestigia, sunt lineae, spa superficie
Motuum veotis M Quicquid movetur vel ab uno mota movelur
pysica
vel ab uno principio habet motum, vel a duobus a
solida
vel pluribus; item quod mioe tum srisionum une ad altem disfert
se invicem independentibus, harum divisidnum una ad altem differe
eo ladente
praescripta
de Motu corponis simplicis. Recto circulari, Trochoidali, Quot utionali
circumductam Ut corpus certum lineam describat, opus est ut vel via ipse
isura sertur
At quam des in qua ipsi decurrendum est ut cum quid in crena, aut in
s cujus figura eodem cum illa qua quaeritur, an aut si milis
Ut cu aliqua figura mota Aliud est figurem motu de
fieri non
nari
aliud relinqui. Difficile est curvas detignare quae transeum de corpore in coupus
Corpas aliquam figuram sercurnt, ve quod ab intelligate cirius itur, vel quod a etu
ubitoque
ninsi
peat
ot est
super fricie in superficeem seu quae sum
fosidi
erminatur vel quo
Tubum. Miscetur, ut si quis o
suo circum suo erga circumjacentium positu determinatum
per crenam ducat, intliea vero curum cgerat, ut barulus semp sto
est via, ut cum aqua p
parallelus aliaque id genus
soquamur de solis eclerum to
per situm sunt simplices autecompo
lu congenia
sitroe. simpli cesut
cors
neceste est antem emplices cum corpus ne ses
cum
non a pluibus motoribus dirigitur
d sper cornore fen,
Congruendo non potest,
uod
leo qu
opper situm; a
ates habet
ofitur
slepile nec frictm intpus
in non plure
i psum
necesse est corpus
imnles sive conguentu
teli scalelylind
ent
tangens
reliquis
cunque
polib
fatum
tangit
omutus
circutare
per dasp
itqu
hua factum,
Int
gotibe
lsit
supr
ongi
nis mot
trecta
pligora
n
to v
iciter
cona
 Pauti
simt
liscus
descrbum
ferri 
sed
videndi
ertmet cum
utem
no
issenso
id puper
rd
otuum
ex perfecte
glexili modo supposu
vo
u
tui

## Folio 170v — 00068534:0336
# Scan: The same scan is also registered as fol. 171v, fol. 172r; its text is given once, here.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000336.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 57 lines, status machine
Explicandum cur an possint duo corpora perfecte dura reflectere Id enim videtur ne-
esse, ut manent eadem
lentra in mundo.
redibit de fexione in omnibus punctis
V
dendum ero
fiar per elaterium sed
puliherima consideratio. circa motum, et plane nova, quid reserat
qua in parte corpus impellatur ut sit corpus
cujus centrum quavitatis B. sit illud fluitan in ad
ra
A
et
proinde horisgutita, ut Gravitatis consideratio excludatur,
quaeritur si impellature puncto C, directione
celertatis datae, a quis sit futurus motus corporis
ABC, nimirum 
sixum non est, itaque totum corpus
ABC inpelletuus non cimen aequaliter procedet ( et C.
cuju ratio est, qvia A non quidem ut plane fixum, attameus
ut impedi mertum returdans considerari debet, adeoque
catenus centri fixi locum obtinet, circa quod fiat
motus C. ipsum tamen nihilo minus simul procedit,
celeritate descritat pono enim punctu
determinandanin ergo qee
qua
sequi cele titatam impellentis quod info
punctum, et
ub homine ducatur
E
seu nihil recuittentis fingimus, ut
et lociquidem ita contunget non ob ullam frictionem resistentem
sed ob ipsim corporum vium retardatilem quod si addatur adhuc
resistentia aquae, aut alterius corporis supra quo fit motus, adeur
augebitur difficu itas. Ex hic jum determinabitur an ictus debeat
diigi in centrum gravitatis, ut corpois p corporis extrema eodem
modo ab pnelle utc agantur. si uod corprolibere impellet datim
ABC, occentrice itturc ipsum ante se propellendo continue mutabit
punctum quod pron ellit, donec omnino desinat corpus impellere, ubi
Melinguet Tonri in corpore conatum circulundi
ad es tremum porvere ellati ut G F diectione EF e DC inculaticut
con
ulum
inis
movebitur, ex lus patet
fulutum ut corpora pandin dii in mundo jactata
landem  atque rotunda ta tandem
scclicet conabuntur circulari iotuferri,
in concentricum transibit
corpora vinturnis, act ationibus
aut paua verdumensis saccari
lirca suum centum gyrentur, quod
sed eccentricus mox ob impedimenta
vertu lapilti pluvi atiles
totundantur q
ds segota oget nogmsis
mut quaurigavus vitruu

## Folio 171r — 00068534:0337
# Scan: The same scan is also registered as fol. 172v, fol. 173r; its text is given once, here.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000337.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 196 lines, status machine
Cartesius in suo libro quem mundum inscripsit, sibi
persuadet, elementa sua pura esse in maxima universi parte, Mihi videtur non quies esse causa unionis corpon
mixta autem tantum in locis, ubi sebi vicina  sunt
sed motus. Motus inquam corporum ambientium, quia duo
ita materiam subtilem seu fluidum perfectum collocat corpora dingi sine turbatione ejus disjungi non possunt, et
in fixis globulos  secundi elementi credit implere
coelos; tertium elementum, quod nec divisibilitatem
quo majorturbatio est, eo major est resistentia. Ut fit cum
 ic fluide  loco expellitur nec alia simile in eum
locum habere in planetis et cometis.  A primo elemento succedere statim potest alia ejusdem fluili parte non
primi, nec mobilitatem secunti elementi habet statuit
esse lucim originem, a secundo ejus transmissionem, a tertio
opacitatem son  resistentiam et opacitatem.
Sed mihi parum divinae magnitudini consentaneum
videtur, ut varietati creaturarum in solis locum habeat
confiniis  illis, quae respectu ingentium illarum
massarum nullius momenti sunt et pene punctorumum
instar. Quin contra arbitior nullam esse particulam
universi, in qua non existat quidam creaturarum i
velut Mundus. Deinde quod Lumem considerat, quasi
primum quodda velut elementum quoddam extremae
ultimae resolutionis extremaeque subtilitatis, in eo assentit
non possum. Credo Nam cum phosphoros considero,
lurma maxime Bononiensem qui lucem ex aere
attrahit, in s suspicor lumen esse liquoremtaliquem
non utiq utique ultimae subtilitatis lalioqui non ita facile
a corpore hujusmodi haugiretur; nam  extrm ipsum
ultimae subtilitatis fluidum corpore aliquo crasso
et haud dubie poroso capere velle, foret aquam
Laurire cribro. Itaque nec instantaneam esse artihor
luminis motum transmissionem, et si liquidum non
nogem, liquidum quo transmittitur ab astris ad
nos usque diffusum esse. Nec simplici impulsu, sed
certa quadam modificatione motus, qualem e
in souo agnoscimus, credo propagari atque italiquorem
illam ut lita dicam per totum aerem raccendi instar
fumi aut fulguris, aut subtilissimi halitus naptthae
ri necentbu ide  eteet vl ae
i necenionis sioe motus explodentis modum esse colorem
succedente; inde enim magnam mutationem sequi necesse
est, ut videmus cum aquam antliis haurimus aut duo
martiora polita a se invicem avellimas. quando autem
aer facile circulare potest, ila ut anteriore pulso alius a
tergo succedat resistentia exigua est, quia mutatio etiam
exigua est, quae non in alio constitit, quam quod corpus
motum tantendem tantu aequalem suae aeris motem
loco expudit, conm aerem commovit, quantum salis erat
ad circulationem, id est  portionem ejus non multo
ug. 
mole majorem corpore moto, dum enim
corpus A transf transit in ueu
id est
sufficit moveri aerem eu
rerem loci occupandi, B, cum filo e
d. seu seed corpus Aradente; nam corpore A
minimum progrediente versus B, aer laterat
versus
aer et
eh, +g ouens in locum relictum sucendit, quam alius
veniens consinne sequi contr et hes filumentis velut adductis
continuis supplementis sequitur Nam duo
sendunt versus
uterea et dl et
ocum r ele et nnf eodemque modo cormpus A
Fmamnoni
nempe in locum medi deserto
loco fghe, statim filum
aeris emf, ruit in m4q
et ateni tefitum de
ruit in lch, atque ita
circulatio ad implendum
locum Desertum necessaria, fit quam mini
aeris ambientis mutatione. Unde si opu moveatur
in media aqua, ut piscis nece e et a fundo
et superficie sie salis ndet, tranquillitas aquae
notabi videmus tranquillitatem eisu quae
non turbari notabilitur. Et quo magis corpus liquidum
potui corp
et homogeneum est, eo minus
resipite, prubssinensum intiohe mobietuum
Motu Deretioes cum motus corporis est insensibilis, ut
non nisi progressu facto notari possit, in potest tamen et ipse motus
et directio ejus in liquido agnosci ex ipsa ejus figura
Ita in Barometro ascensus Hydrargyri vel descensus est in sensibilis
ipeaetamen serf et tamen  ex inspectione ipsa judicari statim
potest utrum et quorsum des tendat, id est ascensumne an descensum
moliatur. Nam si motus tendat sursum superficies erit convexa,
sin descendat, concava erit. quoniam media minus extremis
resistunt, quia extrema a mo ipsa interna tubi superficies contactu
suo descensum moratur. Exte Mediis igitur praecedentibus in acess
ascensu intumessit superficies, in descensu exeavatur
Elementa scientiae Novae
De Moru
Partes duae una Geometrica, altera Physica.
sars Geometitca est de illis qua ex positis  per se consequuntur
nullo principio forinsecus assumto
sars Thysica est de iis ad quae explica
Pars Geometrica est de compositionibus motuum
Pars Physica est de conflictibus potentiarum.
Pars Geometrica est de motuum prper se consideratorum proprietatibus
Pars fignda est de Potentiis, sive de iis quae pendent ex Lege naturo
Motu D Motuum vestigia, sunt lineae, spa superficie
Motuum veotis M Quicquid movetur vel ab uno mota movelur
vel ab uno principio habet motum, vel a duobus a
solida
vel pluribus; item quod mioe tum srisionum une ad altem disfert
se invicem independentibus, harum divisidnum una ad altem differe
eo ladente
praescripta
de Motu corponis simplicis. Recto circulari, Trochoidali, Quot utionali
circumductam Ut corpus certum lineam describat, opus est ut vel via ipse
isura sertur
At quam des in qua ipsi decurrendum est ut cum quid in crena, aut in
s cujus figura eodem cum illa qua quaeritur, an aut si milis
Ut cu aliqua figura mota Aliud est figurem motu de
fieri non
nari
aliud relinqui. Difficile est curvas detignare quae transeum de corpore in coupus
Corpas aliquam figuram sercurnt, ve quod ab intelligate cirius itur, vel quod a etu
ubitoque
ninsi
peat
ot est
super fricie in superficeem seu quae sum
fosidi
erminatur vel quo
Tubum. Miscetur, ut si quis o
suo circum suo erga circumjacentium positu determinatum
per crenam ducat, intliea vero curum cgerat, ut barulus semp sto
est via, ut cum aqua p
parallelus aliaque id genus
soquamur de solis eclerum to
per situm sunt simplices autecompo
lu congenia
sitroe. simpli cesut
cors
necesse est antem implices cum corpus no es
cum
Eoque
non a pluibus motoribus dirigitur
d sper cornore fen,
Congruendo non potest,
uod
leo qu
opper situm; a
ates habet
ofitur
clepile nec frictm intpus
in non plure
i psum
necesse est corpus
imnles sive conguentu
teli scalelylind
ent
tangens
reliquis
cunque
polib
fatum
tangit
omutus
circutare
per dasp
itqu
hua factum,
Int
gotibe
lsit
supr
ongi
nis mot
trecta
pligora
n
to v
iciter
cona
 Pauti
simt
liscus
descrbum
ferri 
sed
videndi
ertmet cum
utem
no
issenso
id puper
rd
otuum
ex perfecte
glexili modo supposu
vo
u
tui

## Folio 171v — 00068534:0338
# The same scan as fol. 170v (00068534:0336), where its text is given.

## Folio 172r — 00068534:0339
# The same scan as fol. 170v (00068534:0336), where its text is given.

## Folio 172v — 00068534:0340
# The same scan as fol. 171r (00068534:0337), where its text is given.

## Folio 173r — 00068534:0341
# The same scan as fol. 171r (00068534:0337), where its text is given.

## Folio 173v — 00068534:0342
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000342.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 70 lines, status machine
minista hanb lius nub ium
Schnniben habe rehalten
Harge cunst puilor
utin
in rujuneunger
implitentum ae dem uti est
eet riguorht, cuu
mo
horras shge vuoit jue
rcergo Du turngure vone
mungoum pruis
 n veus er ten eni cugenti
m
plugos
ronis tii dn upeseam
upesseu ongeres cimmenz s ers
Auggogurum da 2a +3 on apporise +n n
lime
Arecsuai. cujuslyurrum in
auo)nem crrgurum
apont gnum in mns meuvit uedren in
engmen hingonen wectn in
eju doperiae Edton oursos
sum nuu Ecer
erimme ogues igso vart vat cuns
an , n ausor vins. 1.. reguroso 3V
cuesogolum diogus ehiti paat eanguntio mi opitum qu apero
un
rigegum hungum e
n
pas vuror 20 eratia   in synpanit;
ruogae, Ep. un rupguumiro
aut anen
cenus Gyani ss nat aritus kraitia Cro uo
cmauo in phiris
csss ingodeur
vou isa
mgneschor unee f egn ge nen rounguen un gatlian B
pyn go
in himiluis aquispurm
synsiae eginism vat syncynui curjum qi
Egorne memen
iit
mura uat 2d lumunis
gat elur wan non eno st
cuxunit mino nart quentre
weoer zunch huem egin in lgmeh mus.. t ario
quo, eit vn rougee cuma 124 aguo hugo
Legin 1090. norgersum tunpingor ciupurin pelum u
Eouro uma) uog in airati un H vit do egni am
Eirucumer has
Voitam cuna  hinaturca 3AH
Kratm Geni cunqus  tat ogne quyvo
de omriporis  cypum in rigursolum 1 Mprocti
u
dcumrogesue syrscamt in rgustunus demen
6. W
ud tagng
. sgmpanit magna uns
aitre ir rugurgalum Earen nuot in iat isse
wigtor erat udam magit 1 cungsem uncez in. wyuigechuen onwgggnrt 
susunit cgune in riere xer
Syntae us es. 3que) opmitm tnug es sonert isen hrseosunt puut nen nuns
ed cuncgueno, vel rois en iio aliu magniu da
ua
on ayop
.
agusge
curpus ernom  alla
st mventa mae contus ralis ours puraens uo un sso

## Folio 174r — 00068534:0343
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 175v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000343.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 83 lines, status machine
Simili  methodo es ac occasione, cum
paulo ante de motuum compositione et obliquitate
egerimus, demonstrare conveniet quod a Replero, primo
prs observatum postea a multis egregiis viris assumtum
stratum est
nondam tamen quod sciam satis demonstratum es
mobile A quod in linea aliqua curva AA feratur
in quo libet ejus puncto ut 2A conari pergere in
recta curvam ibi tangente, Ut si curva AEA sit avcus
no circuli cuius centrum C, circa quod moveatur regula
2D cui agglutinatum sit mobile A, ita ut cum
regula ex D trans CD transferatur in C3B ubi
regula in obstaculum B impingante mobile A impetu
conceptu a Blutine liberetur pergatque in recta tungente 2A3A
quod patet etiam in lapide funda excusso, nam ubi
ex ea exiit pergit recta Hoc ita demonstrabitur:
grradions primum ostendemus
coerodiens ex puncto  aliquo a
Mobile e quod feratur duobus motibus aequabilibus
ita uno in illo puncto angulum quorum directiones
a, et ag in illo puncto angulum faciant
caleritate vero sint ut rectae in ad, ara
in directionum lineis sumtae, tunc si compleatur
paralle logrammum ad +d 4a mobile e motum iri
in diugonali aah celritate a4d.
directione et aeleritate dingo ut di diagonalls,
et celeritate ut diagonalis a +d ponatur enim
rectam ad dividi in tres partes aequales quotcunque
ab. bc. cd. et rectam aa ata intotidem
ara. raha. 3aga, et 4d esse regulam
mobilem in qua feratur pun
e dum tregula ad
ip interim se cum ferets mobile e feratur parallele
super immobia a +a. ealeg ut dem C venit
ex a in b venint abed in parbid. ergo 2e coincidet
puncto 21. et dum eodem ta mox tempore aequali
Ergo cum motus sit aequaltitis ea tempore qua
tempora quibus e percurret partes aequales erunt ab. bc. id
erunt aequalia, et tempica quibus rego la percurret partes
ad percurret lingam immobilem aica, 2a3a, 3aqa ex erunt
etiam inter se aequalia et tempot pro quo e veniet ex a mb, binc, c in d
et etiam abed veniet in raba 2arbic2d, et quo
tempore a e 36263C3d, ra 4b +c4d respective
ut quia ambo circa curvicule simul absolvunt, e regulam ad
regulam regula ad lineam rectam a ad ata
Cum motus sitaequabilis mobileme mobile e quartam
quamlibet rur tertiam quamlibet (vel aliam) quamlibet
curriculi sui partem absolvet proportionali parte
temporis, et et et phupore percurret ab, qu bc    cd
Eodem modo regula  ad d tempore percurret a2a p 2aza et vel zaga
sim Est autem totum tempuis quo percurritur ad a mobili C
aqu idem cum tempore quo quo regula ad percunit lineum actalta et cypomesi celeritas  est super
ergo engutapartis erunt aequales terta illis eut
pri tertiaillius erit eadem cum respondente tertia hujus
seu eo tempore quo e venit ex a in bi ex
quo _ venit ex C in cd
eo abcd vienet ex abed in carbrcid
3azb 3esd qa+bqcad
ergo cum e sit in b, quando b est in b; coincident 2b et 2C
et eodem modo coincident 3e et3C, item 4C et qd.
et quia ob parallelas a 2a b niangula a2 a 2b, a3a3C et c a 4a40
sunt similia cadent
mobile igitur
lane a
in pandem rectam
eolemp percurret dicigonalem a4d.
ubi tanm tamen admonendum est, ne quis etret, licet 
idemu foros in fundis
+suis celeritatibus proportionalia
ipsa, ad est et celerits ad cele
tatem ipsius ad super regulae
ad super recta ata, ut recta
ad est ad rectam a ga rictae
autem celeritatibus proportionales
eodem tempore percurruntur
um tempus quo percurriturr
ab a mobili e
est idem cum
toto tempore
regula ad
percurnt linea
ata, ergo
es cera

## Folio 174v — 00068534:0344
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 175r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000344.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 82 lines, status machine
celeritate et directione in,
per a4d dingonalim aequabiliter dccurrentis compositam
esse ex potentiis ejusdem corporis decurrentis eodem temp
dinecti celeritote et directione laterum; nisi parallelo-
grammum sit rectangulum.
Hoc ut demonstremus, quaedam ex parte
Geometriae de Organica quae de descriptionibus
vel effectionibus figurarum agit, quam nonnulli vocant
phoranomicam, huc repetenda sunt. Agit enim illa
de Los locis mobilium vestignse vestigiisque mo
tuum utcunque compositorum, quando pro relationes
celeritatum directiones et celeritates motuum
simplicium sunt datae; n hoc enim posito
loca mobilis, successive determinare in cujusque
Geometrae potestatet est, neque ad eam rem aliis quam
scientiae suae princisiis indiget Quin imo Euclides cum
phaerar sphaerum vel conum trianguli vel semicirculi
moto in se redeunte cirna docet quomodo motu
 paralle logram mi trianguli aut circuli, cylindem
conus aut sphaera describantur, et Archimedes
cum spiralis naturam exhibet, et alii qui conchoidem
sectiones conicas aut etiam conchoidem organo
est aequalitas totius et partes omnium partium) pro
litatem nimirum causae et omnium ejus effectuum
sed etiam de
viribus sive motuum causis effectibusque quatenus
in materia considerantur a Deo secundum aeterna
sapientiae Leges producuntur. Itaque principia
latera
ectaes supor AB BA BC anguli plani ABC laleribus
dem 1
eruntur rectae duae d
unaquaem maneat sibi dusi
DEF
lago manentes et ita
et
inlipitur
GH feratura
per
A. recta
vero CMiN eG per BC. motibus ita propoitionalibus
dimulla locorum respondentium
per loca prirecta quidem mobilu
recta tm
super BC per loca: primum M p.4. secundum
2L2MLN2P2G, et ita porio. Sintque motus ita
proportionales, ut intervalla locorum respondentium
duo intervalla hoc duorum locorum regulae unius
sint, ut duo alia intervalla respondentia duorum
exempli causa 1L2L ad 1L3L
ut 1D.D ad 1d3d. ermt intersectiones eius
locorum alterius
harum duarum rectanam, dL. erunt primum locus
primi puncti DD. unius rectae, et primus locus
prim serundi puncti L alterius rectae seu coincident . Detil
recta BC
sit angulus splanus ABC, et ipsi BA incidat
e
dluc
regula u coincigat regula bilis
DE mobilis super ipsu DA, ita extreme per Tum BA
guli feratur, ipse vero recta DEFGH durante motu manent
sibi paralleta. Eodem ver modo _ alteri vero
super sanguli plani ABC no duobus lateribus
ferantur duae regulae uno DF uno extremo D
super uno latere BA parallela alteri BC, altera
LNuno extremo L super altero ratere BC
paralleta priori BA motibus a proportionalibu
 sive ita, ut portio Bt sit ad 1L 2L (sive B2L)
sit ad 1L 3t ( siit B3L), ut 1d. d(f Bid)uo 1d3  tite
3d
describere docent, phoranomicos agunt. Mechanica
autem principtis Geometricis proprium add (quale
proprium addit principium, nostrum scilicet, aequa
simul, seu causae et effectus integri Mechanica
igitur non agit de iotuntantum
ex Metaphysicis assumit
n
 virium
eN
t
eaque quae super labet e

## Folio 175r — 00068534:0345
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 174v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000345.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 65 lines, status machine
semper angulo.
recta u
motiest quaisdferatu
nonaquabiamo C, eodem
ascent
dent in
a ine nteo galteer fertur i e in ipsa AB
rprua ejus D npo
(id est, ut Espatiorum jnere percursorum merementa
A. B. A2B, A3B, et c. incrementa r t
1B.B. 2BB sint ut tempor interea autem cum e
recta Cd aequalititer crescat; ita (id est ut
sit sint incrementa ipsius seu ex 2E0d. 3E3D, ut
tempore quibus per incrementa temporum e (ad est
nunt
aepercurrist
inerementa ipsius 2E2d, 3E3d differentiae scilicet
inter, Cod et 2C2d, item inter 2C2d et 3C3
ut incrementa temporis, seu ut inerementa spatiorum
perenasorum, seu ut 1B2B. 2B3B
D a qua parte crescit cadent in rectam senut 1D
sunt ergo triangula, 1d2E7d, 2D3E3d similia
ergo et similia erunt triangula A. B. d, A2B2D, A3B3d
seu erit AidV D3d. recta. .ster idem erit si interedum
si mobile recta Cd Cata fertur super AB, mobile
aliquod in ipsa recta Cd descendat pro aequabiliter
super recta CD ex id in 2d ex Ld in 3d. linia
enim quam percunet erit recta
Generaliter ipsam AB quamcumque vocabimus
abscissum, BD ordinatam quaecunque demun sit linea
AD Quare si  regula CD aequabiliter mota
regi
petuo
interea per AB mobile in ea interea moveatur
motu inaequabili sic ut incrementa semper fiant
majura vel minora velocit continne, crescat
vel decrescat, ac proinde et incrementa ipsius cD
fiant continue majora vel minora quam ante
tunc mobile nunquam describet partem rectae, sed
semper lineam curvam, in plano duarum rectarum
AB et D) existentem. Spatium percursum AB
vocetur abscissa ipsa vero B(D) vel D) portio
regulae a mobili percursa, vel quousque regula CD
durante motu crevit per AB ipsamet interim crevit
enetur ordinata. Describatur etiam alia linea
FE2E3E4E ejus naturae ut spatia AIB.E, AIB1E, erc.
sint ordinatis prioris lineae 1B 1(D) 2B2(D), etc.
proportionalia, erunt jncremenea ordinatarum
2) ordinatas
iptas B(D) etinm crescere ut saptia BtC AB(C)
manifestum est
rescere in telligantur
ostenocadum es esse 2(3L p Y) si sit 2B3 L. p 2 B 2L
Ergo 2L 2C) occuroit ipsi 3B3L
inter 3B et 3L. Rmsus iL3L est extra curvum t
sit rgo 3B3t p 2B1
ta
figurum . L1BZB3LiL ergo occurrit ipsi 2B1L productae
seu et cadet intra 2B er R.
AB(C)
sunt ordinatae  ad ipsum B(C) si spatia per
incrementa autem spatioumm
per singula momenta
au
s

## Folio 175v — 00068534:0346
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 174r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000346.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 112 lines, status machine
Si recta uno extemo in alia recta seodem semper
angulo feratur, et interim mobile mobile tenatur n ipsa
vel ipsameterest  aliquod feratur n ipsa, utrumque
aequabiliter, linea quam x
diagonalis paralle sogrammi,
ile describetur erit recta
cujus  unum angulum
partes rectuarut  percursae cilaudunt (nempe A3B, BB.E)
claudant comprehendunt. Cum erum motus A.B. AB sint
aequabules A regul rectae BC per ipsam AD sit aequabilis
erunt spatia percursa AB temporibus insumtis pro:
portionalia; seu AiB ad A2B ut tempus quo percursa est
AIB ad tempus quo percursa est A2B. jam quo tempore
percinsasunt A.B. A B. Go perursa sunt est et (A2B)
Eodm mode percursa est 1B,E (2B1EG et motus mobicus super
ipsius mobilis E, super ipsa BC per longita  spatia BE sunt et est etiam
aequabilis, ergo erunt etiam B 1B1E, 2B2 E temporibus
quibus percursae sunt sproportionales cumus eodem tempore
percursa sit A1B quo 1Be, et ApBquo 2BEE, hauia
A1B ad A2B  ut tempus quo percursa A1B, ad tenpu quo
percursa A2B si seu ut stemnus quo peccursa +B,  ad temp
quo percursa B1E (quia  tempori  percursa A1B quo
1BIE, et A2B quo 2 B2E) jam tempus quo percusa 1B,2 ad
tempus quo percursa (2B2E est ut 1B est ad 2B, 2E, ergo erit
A1B ad A2B, ut B. E ad 2B28
parallelae ex constructione
sunt autem 1B, E et 2B2E
ergo Thangula A(B. E, Ab
A2B2E similia, et E A. 15 AE. cadent in eanem rectam
Eodem modo  et BE, etc. biis seu regula
uno extremo (B) in alia
Si intent dum l. BC) feratu: et intem
recta (ABD sseem semper
mobile aliquod G feratur in ipsa, (BC) motu contine velo
citate continue mutatar, finea quam descrit (1G2G3G
inea quam describet, erit curva
uti recta et velocitates foe
nam per ex praecedenti paeti
proportionale
notus sit aquabisis etiam alter aequabilis se 
si puncto
G.3G sumtiautcunque sibi propinquis, jungan
ex illis duo minima 1G2G nterecta igre producatur dum
siordinatae lonsi B. ucohegolae  modilis BC per tec
transeunti occurrat in H Quod si ergo  remo
a 3B, seu a recta AB in qua pegula mobilis fertur quam
ipsum punctum curvae tertium 3G; erit 1G2G3G cara ad
partes AD. perinde atsi EG flexi oG2GH flexissemu
incurvam adducto extremo versus H. versus Ad. quo d ubique factum intelli
getur, cum puncta G et 3G ipsi 2G suit ut
itaque idem intelligi potest fieri in quibus libet vicinioribs quam
ea quae sumtimus. Contra si linea curva sit 1t2L3L et
juncta 1L 2L rectae 3B3t occureat in K quod st propius
ipsi Ad, quam est 3L. curva 14 2L3L erit convexa ad
pantes AD.  Rectae inea audem autem 2Ga M2GC
curvam 1G1G3G tangere dicetur fiess in 2G si
 una sumtis quoc duobus punctis, utri
imedio is utcunque
propinquis et per ea ductis ordinalis. B. GM et 3B3GH quibus
occurrat MG M= G2N in punctis M et N, sint M et N
a incrementa abscissirum ordinatarum remotiora ab AD directrice, quam 26 et 2G seu tota
A 1G NV cadat. ad partx curvau tan
Hinc patet rationem
 ad (G) N
esse majorem minorem 1G (G) et 1G (G) existentib 9
sin proportionaliter crescant
aequalibus re si ratio
sit major sminor)
non curva habebitur sed recta quam 2G2G) ab 4G) 3G
 etiam etiam erit adhacno p fminor qum 1G 1(G) ad
1(G) 2G. cum contra si secet recta cumam. H2G curvam sitque
2G2(G) ad 2(G)H major ratio mmajor (gminor) quam 2G 2(6) ad
teu punctum 3G cadet interius quam H. adeoque curva r 2(G) 3G fore alicubi tunc H2 productam puncto re
alium alicui. G occurrere, seu fore rationam 15 e (G) ad 4G)
aequalem rationem 2G2G) ad 2(G) H ratiorii 1G 1(5) ad 1G) 2C
Hinc tum demum recta ass curvam danget si sit 2G 23) ad
2(G) N, ut velocitas quam habet, rec
in puncto 2B ad velocitatem quam habet mobile super regula
in puncto 2G. nam si velcitatis prpatio pro sit major quam pon
steror seu si mobile ex G porre profsedidus cam retineat
per A per directieum, quam habet in
perus per rectam tangentem G. nam
moviris eslocitut regi
mobile
eadem; et cede denit
aerioca seuvessiria
( 1B.G, _ C, etc)
+motu uniforum
si 192G
Partes eg directricis a segula percursas iie
vocamus abscissas; partes regula
uique ad divectriem, vocemus ordinatas.
Eudem sic enuntiari possunt, si sumtis curvae 1G2GeB
punctis utcunque propinquis et perea ductis ordinatis
13.G. 3B1G. 3BB sit, ita tamenut sit et es
ro 1 i  Gilem ex AG in 3B3G (si opus continua
eemittant pependio lares 1G rec e aequalis
amlet la lipsi 17Btem 2G 2t) aequa
magis crescant, quam differentiae abscissarum,
curua erit cava ad direcric ceseant
1G) 1(6) 25 et 2(G)
quam diffecentiae abscissare 1B2B et 2B3
versus dectricem cava; sin contra convexa; unde si propoltinaliter cescant non curva no curv
sive 19) 1(G) et 2G 2(G) curva erit ad
m ratio al ipsius 1G 4G) ad H(G) 2G
sive ipsius 7G3G ad 2(G) H quam 2G 2G iptius 2G3G
ad G) 35. erit 2G(3G minor quam 2(G) H.
erit cava versus B.
rationem velocilatis sune ad super regula BC vam retineat
rationem velocitatis suae ad velocitatem ipsius regulae De
Elolitas nm
differenticae

## Folio 176r — 00068534:0347
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 177v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000347.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 108 lines, status machine
duc geave eineplano horizontis
ve si grave extremo radii affixum
cujus centrum sit immotum feratur in plano s
horizontis veloritate uniformi, quaeritur;
ex qua altitudine descendere debeat B
ut vim centriffgam acquirat aequalem
Grave G descendens per planum inclinatum G, 2G velocitate
gravitati
acquisita per lassum procurrat in plano horizontalis
linea 2G3G, et velocitate  et in 3si captum a radio
15
rigido quiescente in eodem horizontas plano, posito, cog
mobili circa centium C, seratur qui gravitate
carere intelligatur; in eius extremo 3G circa
centrum C ferri inapiat; comparanda est vis
ejus centrifuga HF, cum vi gravitatis. Ex H
in C3G agatur normalis HE sit radius Y
et
3G3E sit X et EH sit y fit _ 21X  F .
iss
35
am fit 
X ut vis centri fuga
et y ut velocitatis. Eus Elgeate itaque ve vites diversos radios
seu X = yy: 2Y
potem
comparando v vires centrifugae sunt rin ratione
velocitatum duplicata directa, et radiorum circulationis
reciproca. Apparet autem quicunque sit radius eandem
manere  velocitatem, sed ratione vim centrifugam
tanto minorem fore, quanto radius est major.
contideramas jam ex sace
et altitudine vestigemus gravitutem
gravitate
tempus descensus sit AT, elenentum  initiale AB,
velocitas prima Y d8, acquisita toto descensu TV
spatium 
 spatium onum seu altitudo
vel de = vv. 2r
spatium quod mobile percurrent
velocitate v uniformi, est
R, seu
umA empu
seudq = dt v: t
 AT in
+V seu  ex hypothesi BI
sed spatium quod
velocitate accilerata est L VV
ercur
eruo spatirm quod mobile
veloritate uniformi est duplum eju
quod percurrit vers ad raualem
quiete acceliram st (seu soliditationem gravenitis
A8 XV ad D8, seu volocitas v ad velocitatem elementarem 
sibiem dutum tegno i at. Adeoque x:dg = t: dt, veldg: dt = v: t
spati altitudo autem descensus 1GB est ad AD
:
percurnt
quabiim
erit est ut GB est sad elementum primum descensus ut triangs. ACV ad tians. ADY
ut A T ad ABB
despenss ut tv ad gdt seu ut +V ad 9at. Rectigamus
Elementum temporis, repraesentemus
seu sit dt =dg erit vFF
jam omnia ad lineas.
seu longitudo eu l. d = vv. at at d
ut A AF ut +V ad atdgdt seu ut Wv ad atat fot 1BC vV: dt =C
cum ergo altitudo descensus t.GB_, it ad elementum
eu it vv = a l at posito altitudinem descensus esse  seu longitudinem spatii esse l. dee
per elementum velocitatis
sed supra vo = 2YC. ergo at 2r deee 
linea
primum descendus seu
Ris quoque si ex primi potest spatium quod quae
Ergo si C = dt serit l = 2Y
solicitatione centrifuga percurritur est ad spatiumlineam EH
quo velocitate cen chreulationis eodem temporis momen
meat
ta
sproio
elemento percurritur  ut spatium
velocitate circulationis descriptae aequatur
(rectangulo sub duplo ra
Ghest ad EH, ut EH ad bis  C3G, seu quadtatum linca
intirne
A ad lineam
n
est ad diame
Rursus spatiem quod solicitatione granitatis percurritur ism
naquo eo tempore percurritur quo
iGm
ercursam
exteritatis aeilitm circulationis potut acquim, ut ea gravitate pohuit acquiri
descypta, est ad quadratum lineae solicitatione gravitatis ga 1GM. solicitatione gravitatis
eodet tempore descuptae seu 
solicita
gunitalis
depcupta
seu ut quid angl rectangulum sub duplo radio et limensolicitatione centrfuga
spatium quadrat ut quadratum linece belocitate circulationis
est ad seali
cersiiplae
ut ZY. C est ad quadrat. M, G
solic
 lad vab seu BiG e ad Mrig
qu.
22
er

## Folio 176v — 00068534:0348
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 177r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000348.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 70 lines, status machine
 Ggrave G descendat in linea Inclinata
1G2G atque inde procurrems celeritate descensu
acquisita procurrens in plano inclinato horizontali
oecurrat radio  rigudo mobili circa sentrum C
ib occurrat in extremitate D, ibique capiatur
ut concepta ex descensu celeritate in eo circuletur
ex d in F arcu DF, ex F in cd agatur normalis
posito arcum DF esse elementarem, erit (EF spati
spatium quod longitudo quam grave G, percurrit
inc velocitate acquisitqmesx ED erit tongi-
tudo quam grave percurdet, solicitatione centrifuga
percurreret, si a radio liberaretur. Ed po am tenderet a D in DK, posu
ponamus grave quod ex ex altitudine AG,
HT, elemento temporis HB
HF  percurrisse initio su descensus spatium longitudinem
descendit tempore
elementarem AM. Denique velacit A temporibus
HD, HT ordinatim applicentur vel ocitates
quaesitae, ipsi quidem punctoD velocitas D8,
quaee elementaris quae est solicitatio
in fine quaesita FV. sidemque fiat ubique quovis te cuivis medio temporis momento applicetursta
gravitatis; et at tempori itoti HT velocitas
porro aequalibus sumtis temporum elementis,
nelocitatibus aequalibus temporibus aequaliter
crescent erunt velocitates acquisitae ut
tempora impensa. Ergo (ut HD ad HT, ita D8 ad TV
Rursus spatioro aequalibus temporis elementis
spatiorum elementa suntut vel longit sp
spat longitudinum motu percursarum b
inerementa sunt ut velocitates; itaque loncgitudines
percursae sunt ut summa velocitatum, seu seu ut
seu t areae ex osdinatim applicatis ad rectas
tempus repraesentantes factae. Eritue adeo AM ad AB,
a longitudo descensus AM, ad totam longitudnem
descensus AB, ut triangulum HB HDV HB8 ad
quadratum
Fs, ssu ut quadratum B8 ad
Descensus elementaris AM
sit du temporis elemento assumto facta sit dus
 et longitudo descensus tota sit l, Leg facta tempore ABHF, seu t
tongituda descensus selementaris prima
quam mobile percurrit C. Longitudo, quam grave aequaliprioribus
eodem temporis elemento percurrit velocitate ultima TV
forro pono autem elementaris spatia.
 longitudines AM, EF absolvi velocitate uniforu
sit est EF.
itaque cum aequalibus temporis elementis absolvantur
ut 88 ad 78. jam AHE (ut paulo aute ostendimus) AM
ad erunt longitudines ut velocitales
est ad AB, ut quadrat. D8 ad quadrat.
seu AM ad EF
ergo AM est ad AB, ut quadrat. AM. ad quadrat. EF
eritque quadrat  EF = rectanus. AB in AM
sed rursus EF est med proportionalis
seu sposito ascum dG esse elementanem) nter DE et bi
ergo erit quadrat. EF = rectanus. DE in bis cC
Ergo rectanus. AB in AM aequale est rectangulo  bis cd in de
sed AM est ad DE, ut vis solicitatio gravitatis ad solicitationem
nerifugam. Ergo illa est ad n
cu
inetasisstu
cinfilie ti epit
bae Cd ad AB seu solicitatio gravitatis e) ad solicitatione
angere cirulum in d et est
equalem ipsi EF, enit KF = DE D E
sed continuetur CF dam ipsi DK
productae, occurrat in F., erit
daefuotens aequivalens ipsi
ocu C est recstus
=temporis elemento primo

## Folio 177r — 00068534:0349
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 176v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000349.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 123 lines, status machine
P Catento, sit velocitas V(N) longitudo
locitatis elementaris a gravitate tubuta
descensus (() tempus + (H7) Elementum temprris
dt. (HB) solicitatio gravitatisg spatium
ejus solicitatione  longitude gravitatis
solicitationem tempore at percursa  (AM)
longe solicitatio gno centrifuga c; longi. (Bp) ongi-
tudo persolicitationem centrifugam eodem
(DE) ercaya
remento percum
e (ZF) (. denique radius COht Y
g.k g: C = V: R  Nam p: K_ = HBG: HBp = B.8. Op
 ione
FIt t - X HIg)  ec go : E
AE dt: + = V: E
V: l = gdo
EC =2KN. Ergo
VI = ZKY seu V. K = Y: C
ergo g: C = 2Y. Eritus vis cex solicitatio
gravitatis ad soligtationem centrifugam,
ut duplex radius circulationis ad tongitudinem
altitudinem ex qua descendens grave velicatatem), jam ex natura circe
circulationis acquisivil. Itaque si aequales suit seu 2yl = kY
solicitationes gravitatis et centrifuga,
erit altitudo descensus aequalis duploradio
si ponamus vim solicisationem essa
centripetam qu corpus mobile G iu D positum puncto
circulationis.
circum ferentia circlili DF centru C descripti suo
quidem impetu tendere in circulistangente, ad R,
celeritate D ita ut eodem temporis elemento constante
sed interim physica motus compositione,
retahatur versus C, cuius ta sit gradus
ut eodem temporis edemento efficiat dE, asque ita retineatu
ab solvat D K
Conatu centripet
in circulo i eadem quae autes consequemur.
si sam centripetaeve constanter per tempus HF
T et facere _ et l ad instar gravitatis
et motile G versus censium C deferre, po sit descensus  DN
erit DN ad AB ut AM ad AB DB ad AM. DE ad AM
Nam in B8 continusta si opus sumatur Dp quae
similiter in FV, continuata
su gravitatis descensu a gravitate
TQ quae sit ad TV
sit ad D8, ut DE ad AM
opus ad easdem pastes sumatur
ricam
ut dE ad AM,  seu ut v cel
et DN erit ad AB ut triangulum hTZ ad triangulum HTV,
id est ut DE ad AM) quemadmodum diximus
continuetur (DR in R, ita ut sit DR ad DR
ut H T ad HD. patet fore DA, longitudinem quam
mobile percurreret cleritate uniformi tempore HT, quia longitudioem  perc
compleatur rectangulum 1+ TVs eait DR ad AB
ut rectanus, tt quaoteae nipsui tu dilictas hta hi ait honique scilt
, ut que. HD ad qu. H7
ergo DE ad DN, ut quk AEF ad qu. DR. seu DY - qu DE
quo 
DH dequ R. qu DR seu DE  D DA sed paulo ante
paulo DN = A B DC: AM sed paulo ante DE ad AM, ut DN
seu 8E. quode.  Et
gen BN L AB DE. qu. DR. qu. EF. Se DNad AB, ut
ut DE ad AM, ergo e su ut c ad g. Ergo
c ad g ut DE qu. DR: qu. EF ad AB sed =q D R = 2 AB
iu e es   es untem
ergo C ad q ut DE  4 gu. AB: qu. EF ad AB, seu C ad g ut P DE. A AB
sed subra C ad_ 9 ut l seu AB ad 2Y
DE. 4AB ad qu. EF, seu fiet D sed DE = 4
dadec et adet ind
DE = qu. EF: Br. AX cum tamen sit DE = qu. dt: 2Y 9ud ue siu quaet et nul ad ée sen
fiet AB ad 2Y, ut
Lorpleo nituli ad instar gravitiis per cunedta
sed non ge g. v= y: e. nam E percurritu motu uniformi sed
unifor Csi emporis mo
velocitas quaesita in M, nempe V
empore alinioniformiter epercita a potpore fuisset a mobili
9. Ergo fiet  Ergo
eodem tempore moati
eqabili motu aequabili percursae sunt longitudo 2Y velocitate
velocitate v, ,e emut consitbicies ut velocitates
9 = K: Y g: v = 2Y: C Ergo c: v = 2K: e
adeoque 2V: E = 9: V =
l= HBB: HTV = dt dt: tt = 9g. vv = 4
Ergo V. l = 4yV: C
2KY. Et fit 4V( = 2RY
seu  R: ) = 2l.Y
seu conatus centralis
est ad gravitatem, ut longitudo descensus gravitate
 Ergo et c
ercursa, qua coleritas circulationis eri acquiri
est ad radium circulationis dimidium
si aequales sint gravitas et conatus centrat
celeritatem circulationis producere
dituidio radio circulationist
K: A = HBP: HT2 = dtdt: tt = ex: 4l
sed A: l = HTV: HTZ = 88: Dp = 9: c
= (AKII: _C): l seu g. c = 4Kl: ee
ivicentrifuu
= 4Hl: 2KY. seu
Atq haec vera sum
stum est in progressu vim
esse hujus duplam
circulationes mobilis
ortam ex mobilu
eoradiu aeo ardu
neu jum procede telus
naecedentem ud conti
mando conticusq dupleer
ipsius led et miuo noulem
icutus lit onibo
onspilo colocibiem adulat
empore  HD, rem genera
itaque HD est ad HF utEF ad bis AB
itaque tempus elementare qui
qu DR, qu. EF 
ducatur  xperpendica
dicularis ad De erit pu
 acquisita peranti
Ex centro solicitationis C, radio CD
 D occurrens radi
et ex D in cxagatur bea
F. 85

## Folio 177v — 00068534:0350
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 176r); this page is its left half.
# No recognised text on this page (recognized).

## Folio 178r — 00068534:0351
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 179v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000351.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 73 lines, status machine
evehere possit, ad altitudinem priorem, eandem Quoniam ergo id quod centri quavitatis  motum
sistit etiam totius corporis vel machinae ex pluribus
corporibus compositae mt actionem impedit, ideo
totam ejus potentiam excipit. Et actio totsus crpors compendiose
e duobus: pondere cor
oris
 corporum quorum centrum commune est, et
differant vis et celeritus ut mox estendu celeritate, nisu seu conatu progrediendi qui centri communis; quod plurimum habet affinitatis cum compendio
quod adeo verum est, ut locum habeat, etiam si nullaeometrico aestimandi ascontenta figurar
mox ostendam, tamen si idem grave duobus, divers sit corporum realis. H cum corpus aliquod ex filo libere ucta generantis in viam centri gravitatis
suspensum est, totam suam vim exercet in fulerum,
quia sese tamdiu convertet, donec quiescat, et centrum
aequilibri gravitatis sit in linea directionis seu fili perpendicu lo.
quae causa etum refet est cur nihil referat quie
sit situs corporis, modo maneat sotus libere suspensi,
modo idem maneat situs centri gravitatis
Necesse est etiam centrum gravitatis progredi descendere
in linea quantum per impedimenta licet semper brevissima,
ideo si nihil obstet progredietur in eadem linea recta
Et quidem si eadem  semper maneat vis machinae operatio
ti ventrum gravitatis uniformiteratu
 Etidem quod  Uiio qua
inJocum
habet non tantum cum corpora plura de quorum
uod v
centro communi agitur sunt connexa in unam
machinam, sed etiam cum separate moventur; possunt,
enim demper fingi connexa lineis gdis pondere se funiculis scilicet vel etiam lineis rigidis
carentibus cum mota illo compatibilibus cum illa motuum
varietate compatibilibus, seu fingi potest Machina
in qua eodem modo moverentur per connexionem machinae,
ut nunc libere; quod nullam circa centri progressum
diversitatem pareret. Hinc si in plano
ponamus ergo plura corpora a se invicem separata
gitur si in plano ad horiqontem indlinato
separatim sed  descendant gravia, 
des
2b. C.
em brevistim
descensus sulutus
libere quidem sed utia tamen 
sed uniformiter ac sine acceleratione, quemadmodum
perpendituturi-
faciunt globi illi horologi in plano inclinato motur
aequabili lentissimo licet libero defluentes entrum
travitatis, eorumd etiam in linea recta ad commun brevissima (nempe ad communem
sectionem horzontiet lani incinati) a quabiliter
defluet. Hoc totrum centri gravitatis lacus semper habebitar ut 29 semper habebitur
in recta ot idem cEjusdem centri gravitatis locus necessario
erit in recta jungente centra duarum tot duo centra
duarum corporis ex a. b. c. compositi partium, sint duae
altera a et b. simul. quorum
tcujus centrum e
centrum commune sit d. Ergo junctantur centra gravitatis
illae partes una, c
partialia d et centrum ipsius e. et recta de debebir segure
Eritus centrum gravitatis in rectae. gh, et rectae de inter sectione
ut 3d. quo si tertius locus corporum a. b. c. et eorum
centri assumatur. Quod si eadem methodo quaeratur secundus 29.
et pouatur corpora moveri uniformiter, seu esse a rectam a2a (B2bi c2C)
aequalem rectae  243a. (2b. 3b; 2 2C.3C) erit
etiam g. 2g aequalis ipsi 29. 39
Idem locum habebit si inclinatio plani ad
horizontem sit omnium possibilium minima, sive si ipsi
horizenti, sit parallelum. potest enim planum tam propinquam
parallelo intelligi, ut idiscrimen sit omni
dato discrimine minus. Haec usum postea habebunt
cum de corjorum concursu agetur. N
Cum enim nunc constet corporaque in plano horhontali libere
sine acceleratione retardatione atque impedimento progredientiam
habere centrum gravitatis in eadem recta uniformiter
ad easdem partes progredi ostendemus infra idem fieri debere
e crtaite tum emrarti

## Folio 178v — 00068534:0352
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 179r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000352.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 71 lines, status machine
Methodus investigandic figurarum centra
gravitatis potius ad Geometriam quam ad Mechanicem
referri potest, pendetque a dimensionibus quarundam
superficierum aut colidorum quae denique reduci-
potest adquadrataram quarundam figurarum
planarum, in quo genere multa nova et memorabilia
habeo, sed ea non sunt hujus loci.
A consideratione aequilibrii seu prinu nisus
pergendum
potusque uniformis progrediendum est ad motum
ipso progressu acceleratum aut retardatum; qualis est gravium
descendentium aut ascendentium. Ponamus autem
quanquam hoc fortasse verum non sit, de quo possit
grave descendens quoti quolibe
quacen
novum et semper ndem accipere impetus gradum
sit ergo, tempus repraesentatum recta AF Ermit
celerdaggregata impetuum seu celeritates sub
temporis finem acquisitae, ut tempm, isa velentu
quaesita sub finem temporis AB, erunt demperib
proportionales. seu duplo tempore dupea acquiretur
celeritos. sit tersententu tempora AB et ABC
in recta ABC tempora AB et AB AC, erit BD
celeritas tub finem temporis AB quaesita ad CE quaesitam
ub finem temporis AC, ut AB  tempus AB ad tempus AC
ergo rectae re quae teleritatos repraesen aut temp
ciangulum. ACE. sunt utatem cum autem qulibet
cerro tend pegradi incipias pro ratione velocitatis; erunt;
incrementa moneutanta spatis perunt percursi ut veleatales
seu ut rectae BD. C. et totum spatium percursum
et contratempora insumta
ravel velocitates sub finem temporum quaesitae,
ernt BD, CE; erunt in subduplicata ratione
spatiorum percursorum
Quoniam autem dubitari merito potest, an
gravia quovis momento aequalem impetum accipia-
quoniam sequedetur enim impetum in progressu
quaesitum impetus primi esse infinituptum, ut
videmus in triangul. ABD, BD applicatam ad
punctum A B esse infinitupto in infinities majorem
applicata ad punctum A; cum tamen credibile
definitam esse et cum impeta illa, quem lapis
Ideo ponendo guave non quolibet immento novam
no impetus egb etiita porre qui sit ut
initio rero tempores vero sequentis pq impotus, aqualis prio
alle rammum Prat granan nt
vid aequarem, accipere sed per intervalla, aequalia aequalem;
habebimus loco triangali figuram scalarem
ut BM lH9fDCBA2. ut si F temporis A1
imprimatur gravi impetus ipm tempo
tempore AB erit ad spatium percursum tempore
ut quadrata lateram homologorum ergo seu ABB
ABis
temporibus ordinat rectis tempora repraesentantibus
escritate qun grave descendens quovis temporis momen
erit ut aggregatum mament incrementurum, se
autem ex Geometria trangula similia esse inter
ad ACE, ut quadrat: AB, ad quadrat. AC. ergo
sbliplicata
ota
s en  eite ur gare 
mub recht gnoßte wand
vel velocitatum suo finem
acquisitarum
ac priinde vim  percussionis,
sive idcus a capide descendente
inflicti comparatione gravitaris
primae seu  conatus mortui quo
gravia descendere incipiunt esse
in finitam
ut NB efghum

## Folio 179r — 00068534:0353
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 178v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000353.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 94 lines, status machine
ficundi tempas imrvo
tempore impesus gfes. erit impetus totus pta momento  quae tit
tempore quae sitas ut parallelograniiem P9 (ex primo
pr seu  plar et jam sivie um, et secundo lhar
ex tribus  nulp. lhgr. ofes. et ita porro.
Com exprement ut nl. p9. qu etc. expriment
quaesitas velocitates seu impetus; Figura autem vel etiam
ac pronde incrementa quoque spatiorum, seu partes
exiguo temponis inter vallo
interjecto percurrentur, etiam erunt ut haec parallelogamma
itanspatium percursum tempore ut AN erit ad perpar
spatiis compositum inde abinitio Aexprimetur summa tolo tempore, AB percursum exprimetur summa
percursum tempore igitur totum spatiom ex omnibus illis
torum spatioru seu parallelogrammorum; seu figura
scalari triangulo ABD inscripta, NBeFghIM
Similiter spatium tolo tempore ACH absolutum, percurretar exprimetur
ACE
sunt autem paralle logram
sunt autem non tartum triangula ABD, sed etiam
figurae scalares eis inscriptae inter se, ut quadrata
rectarum AB. AC. itaque quemad modum ex Geometiria
quaesitae, ut tempo
manifestum est, seu si recta AC sit dupla rectae AB (tripla)
etiam spatium scalare  inscriptum triangul. ACE erit
bis duplum seu quadrantum  seu quadruplum etertriplum
seu noncuplum) spatii scalaris inscripti triargulo Ad ABC
quae nontantum Geometrae sed etiam cuinis experiri volenti
accuratius intro spicere volenti manifesta sunt. Manet eeritales
exigua, tantum aequalia intervalla imprimatur, prorsas
quemadmodum venti flatu naris impellitur aequabili navis
impetitur si pila in planitie procumens quo homines
ut aggregatum velocitatum, itaque spatium pertursum multos secundum totam cursus longitudinem dispositos
praeteriens ab iis quovis secundo temporis scrupulo ictum a novum
Qua consideratione tolletur illa difficultas quam non pauci.
Galilaei ratiocinationibus invenisse sibi videbantur
quae cum vento alicuius flatu somparrasti potest
Verum quidem est, tum ob  medii obstaculum,
tum etiam ob causae gravia depellentis actionem non
spatia percursa erunt in duplicata ratione temporum; temper aequalem ne hoc impetus quidem novos aequalibus temporum intervallis
temporibus aequales esse perfecte aequales esse hoc tamen quae inaequalitas
propemodum esse nerum sufficit usui mechauico, et
conclosionibus practicis, quae circa pendula, et inde
omnimo negligi debent;
uade in motu projectorum aestimando non
tam parvus tamen error est, ut in plerisque ensibus negli
plarimis casibus negligi possit. Quin imo ne exactae
quidem veritati quarundam nostrarum conclusionum
(de comparatione, potentia et celecitatis) obstabit de qui
Porro quaecunque sit temporum coleritatum spatoruaque
inter se relatio illud tamen statim patet ex Yceleritats)
celeritatem seu impetum descensu ejusdem gravis A ex
eadem altitudino DB, sub finem descensus, seu
Ssit nim illam quae gravia versus terram pellitre incipit in B quaesitum; vel quod itamque vim quam
lapsu nactum est semper esse aequalem, sive
cadens quaesivit cum in terram impingit comparabilem recta descenderit per DB, sive in recta plus minusve
Modo abstrahamus animum a rest resistentia
asperitatibusque medii in vet in quo vel p
lineae in quo vel super quo decurritur. Nam
ex princigio nostro omnis Effectus praecise
reproducere potest suam causam, itaque corpus A descendens ex C in B
eumomento A
Mox
inclinata CB vel EB; sive in curva quacunque FB
ut tempor sive veloctate
temporibus aequaliter accelerato percursa esse ut quadrata temporum (se vel etiam quaesitarum relolitatum)
temporam svel c seu in duplicata eorum ratione
licet impetus novus non quonis momento, sed per
CE, ut triangulum ABd ad triangulum ACE. constat aequalem inter praetercurrendum accipere fingeretur
d peuni
compositum.) et impetus totus tertiis temporis nitio  quaesitus et toto tertio temporedurans (vel ei
quaesitus erit parulle logrammum qe compositum
Ergo recta parallelogramma H hujusmodi integra
spati quae quovis tem poempe inte
intet
cerdinatim appl (seu parallele) applicatae, dabu ergo verum spatia motu aequalitem acreler aequalibus
atque inde resurgens ex B versus F in recta BF praecise redibit usque ad, F
seu ad altitudinem priorem. Cumque idem fiat quonodocunque decurrerit,
et vis  vel potentia ex hoc ipso aestimetur tantam enim
  decu u ti tnti
x duran
est 
+(t 
ersul
n et
vre
ionifnite
tion
respondens spatium e impetu
uniformiter percur sum)
2
nempe parneam
mua. p9 ad parallelogia mimum
qe ut
Ax ad temprus A9. sunt quoque

## Folio 179v — 00068534:0354
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 178r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000354.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 78 lines, status machine
diversae
datum evehere poterit;cum ergo semper seipsum
semper vim descensu na ex eadem hatitur
altitudine usque ad eundem horizontem nactum erit
quacuoque demum linea descenderit. Hi quoniam
inciscitu
autem eandem, vim nacum est, sequitur eandem
etiam celeritatem concipere. et si enim eadem
ejusdem gravis non sint ut vires, qbemadmodum
modis eandem nactum sit vim, otriam eandem
nactum erit celeritatem. Nam determinata corporis
alicujus vi deferminata est esi quam in praesenti me–
mento habet, determinatur etiam se impetus quo 
progredi nititur, nec ille tantillum augeri minuive
potest, quin vis quoque angeatur aut minuatur.
Potentiam autem sive vim ipsam ita
accurate desi determinabimns pro diversis altitu
dinibus diversam, ita exacte determina
cus 
vomodo inde
ex principios nostro, quaerendo quomodo motum
in mechanicum tamen seu
perpetuum physicum seu praecisam reproductionem
effectus per suam causam efficere possimus. Sit
funis ABCMCirca frochleas aequales AABC.
et in latere AB catena globorum aequalium DEFBHK
quorum summus D. decurrere intelligatur per de-
clivitatem aliquam ut l. atque in de libere delabi
donec funis MC parti MC atque inde ineo ex eo
vensus medium ibi inde ex N versus medium inter
H et K procurrenti lineae nonnihil cum declivitate
aliqua procurrenti linea N: itaque globus D porro
desendens ex 3D in 4D funem movebit, et ipsam
tud in 2N quae est altitudo unius globi secum eleva
bit movebit funem circa trochleas, atque ita
elevabit totam catenam ex EFGHK in 2EEF 2G2H
ita ut E elevetur in locum  ipsius D primum.
ipsius D, etc. R vero in locum ipsius H. ipse Do
ipse globus D vero globus. D. ex loco 4D per tantilla
seclivitatem ipsius 2N decurret in locum ab ipso
K desertum, seu 5D. Ita omnia rediere in priore
statum. I Necesse est ergo ut effectus. aequipos
aequipolleat sua causae globum Dlapsum tantum la
globumD lapsu tantam potentiam acquisivisse, ut praecise
attollere possit catenam tot globorum aequalium
quot praeteriit ad altitudinem tantam quanta
est unius globi. Minorem habere non o potest,
alioqui erior status non integre reproduceretur
sed aliqua vis priiset; nec majorem, alioqui non tantum priorem statum
reproducere, sed etiam aliquid agere praeterea
posset, foreique effectus potentior causa, seu habereto
motus perpetuus Mechanicus. Hinc sequitum
Hinc sequitur potentias esse a corpore descendend quaesitas
non esse ut tempora, neque ut celeritates. Sed
ut altitudines, seu spatia. Nam si globus D
ex attion locd ex duplo altiore loco dolapsus
fuisset, etiam duplo altiorem alo ac proinde et
duplo graviorem globorum catenam ad unius
globi altitudinetiam intetonen globorun
Ex hoc Sequitur si sipho duo rura
suosum erecta, sed inaequalia habeat, et ex superior
orificio gutta sadat tantae magnitudinis, ut
uone
Corificium  minoris obturare possit; ea sibo
ocite
a materiae impedimentis abstrahamque aquam 
 eaotu e leu ae tam t
ex id in
Flongitudine (nam crassities nihil adrem
pertinet, ut ex illis patet quae supra
de aequilibrio liquorum diximus) inaequalia
Atnc praecise perveniet usque
icinbonem ac
ad D ut tubus AB semper plenus maneat prior status in tantum olevabit, ut alia gutta rudsus effluere
reproducatur. QuodR vero in jactu aquarum semperaliquita priot status reproduci possiti contra
eest, ob p carsal ti
opedit
emila a a a  m esoi a

## Folio 180r — 00068534:0355
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000355.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 91 lines, status machine
ubi lapsus indicat MB in hac et
sequente pagina. Rem praeclare
absolor in alia plagula
Hic quoedam sub fine notanda de relationibus eneralibus in calculo
Aest RESHIVEco 1SocA oMA Et AS TRi eu
se tendut
 Motus ad p Terminum ea lege tendat, ut quantum virium mobile
redenda e ad eum tendendo recepit, nusa termini de vi causae agendi–
decedat, si scilicet unum idemque semper sit agens, neque aliud quam hoc egat
Sed tale quid non tit in gravitate. Nam non solicitatio gravis ad descendendum
non ileo minuitur, quod diujam descendit. Et licet totu aetheri tantum virium
decesserit, quantum gravi accessit;  sequitur hinc quidem omnia gravia
tetius vibis tanto  vel quaecunque vi aetheris argentur, tanto minus argeri,
sed non hoc praesens grave uigendum refundi hoc detrimentum. Neque sune eae
partes aethens quae vica amisere grave in quo amisere inter descendendum comi
Atq ita samer
atu ent. Videndum an in vi elastica
itur  ieu vunus niveraa videtu
si motus ad terminum ea lege tendat, ut quantum quanto minus
tin, sed alia piribus
ot
ateas loc
ab eo abest, tanto minus urgeatur. videndum quae inde consequantur
sed Abesse autem seu distantia hic non semper sumitur in loco, sed et in gradio
diversitatis, ut in tensione. Sed tunc varius rursus modis sumi potest et
cogitendum est et mensura homogenea certa Ut in Elastum tensione
Cet si cum aer comprimitur, intelligatur vis Elastica esse reci. ut de densilates
seu ut spatia. An dicemus vim elasticam esse propationutam exigu
dependere ab exiguitate intervallorum; per quae transit aether qu quod ille
transire debeat eadem qua ante celeritate. Sed hoc dicere non licet, quia
cum desinitur in infinite parva intervalla, fieret tunc transitus infinite velox
seu vis summa, cum tamen revera sit nula.
sit videa illud in Elastris omnibus nobis obviis, soni nempe capacibus
deprehendimus ut restilationes sint aequive loces sive plus sive minus a 
asseria
vrtendum est, quod hc an aliquid inde colligi.
solicitationis possit. Sit tempus AT. Solicitatio impressa TC quae semper minuitur
seu termino descend
donec evanescat transcurso tempore AE, Hanc solicitationem intelligo accedendi ad terminum
Et quae sit TV. Et sunt V ipsis AVL pro nieis BAF proportionales T et velocitatem
Velocitas ad terminum accedendi, ponatur ex solicitationibus, compositau tempore
erit TV =  d STC +ATD po Accessiones autem ad terminum sunt velocitatus
et accessus n et seu summae ascensio accessionum, sunt itaque
accessiones si
sed brevius rem literis simplicibus tracdemus At Tempus A7 sit 
solicitatio TL sit  C, Velocitas seu accepsio s V sit V Accessio erit vat, ipse
adeoque TM L (= v at
e accessus  erit vat
Adeoque X= (sede at assine dx sedt de sint dx instantes
CAt +. dx ddt = os higum u   se  logat et
C esse  de, nullo respectu habito ad temporis elementa. Alae
es
ta indico sint ergo tempora  AT, sint  velocitates TV, aequisitae sint V; s increme
fiet
si
potit
cendum est Y
ta velocitatum seu  DV sint erunt de c du dv. Atc. X accessus sunt
At TX, seu x necessus sent cales, ut dlementa X seu s siit te prrpatiar
in ratione composita velocitatum, et dem elementorum temporis, iadeoque fiet e ax Z ut:ta
uti A sit delocitat sumum, quae obtinetur ubi ad terminum perventum est. Hinc jam fiet
oddx dat + et 2∞ sint elementa temporis constantia fiet spdex at do.a
Re ergo de integro ordiarum et pro accessibus sumamque. dis longinquitates a termino seu distan
do jam eonemus, an diverse Elougasiones porri
tias ut res meliuoculis subjiciatur. sit ergo tempus AE, tempus quo  ad terminum pervenitur,
inde a max primo incitio libere ad eum accedendi. AK sit longinquitam seu discessus a termino
seu ipsa tensio maxima, post quam maxicina vistentica, post quam relinquitur res sibi ut se
restituere possit. in quo vis momento tempodis ut T, erunt longinquitates  FX ad huc residuo TX
donec tandemu omento altimo T, omnis longinquitas e a termino epetito evanescat.
 Itaque illic curva RXI Sccurrit axi. porro id quod movetut in re ad terminum occedente, consi
deremus ut venau punctum; ne scilicet ipsorum diversorum punction alonatus rem mebent sibi maturi obstante
calculum turbent; poterit autem ta (opinor) summ omnium revera exiotensium centrum Gravitalis, cujus
directio ipsorum inter se conatibus non turbatu e et pro tosiis directione sumi potest. Neque
aliam hoc actionem esse suppono, quam quae oritur ab ipsa solicibationes accedendi. Hujus puncti
ensun
paterea  puncti velocitate licebit opinor repraesentare accessionem formatem, de qua hoc
loco proprie agitur, aun semper respondebit ipsa velocitas alicurus puncti realis en
ipso mobili assignabilis. Talis est mutatio acen accessio at a densulate ad statum naturalem
An grgo licebit in hua quoque tali quoque aestimatione considerare Belacitatem integram
accedendi, ut compaque regatum solicitationum accedendi, inde ab initio sumtarum ita liceret
 punctum illud reale sen centrum gravitatis eadem propartione ferretur. Hanc ergo salter
solicitatioque ipa
pergendi reine
diminuatur
e
a
praum et ) esse
tesse ut area,
kA IXK
ut
et dx

## Folio 180v — 00068534:0356
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000356.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 126 lines, status machine
2
b
tit X peccuri
eF E posin
G.  =1
a
 hypothesia sumamus. Puncti ergo hujus cujas velocitas
repraesent motu suo per omnia accessum formalem reproesen
e tantis velocitas, initio quidem erit nulla, postea crescens
in pu momento T, erit FV, et _ postremo erit
 maxima EB,  unde lineam AVB describenda, erunt
 oc DV) velocitatum incrementa, sed hc seu solicitationes
sed hoc incrimentum postrem evanescet in E, adeoque
 EB erit maxima su recta lineam in  AN B tangens in B, erit axi AE
parallela. Erunt autem  dX etementa accessiones, seu olementa
eincrementa accessuum, vel decrementa longinquitatum, propationalia in ration
F composita velocitatum TV, et intervallorum temporis +(T)
Assumatur jam aliud intervallum seu alia tensio initalis summa AL
sit tems ubi tempus restitationis AY, mxima velocitas restituendo
assequenda eB atque adeo coincident vi quaeritur  an coincidat
A AX ipsi AE, et quomodo se habeat A e β3. Est autem
em solicitatio proportionalis et tensioni adeoque eadom erunt
selicibationes quae ante siebant eadem tensione existente
Ex puncto K  ducatur paralleta osi AC, lineae Ex in G. Ex G ipsi AK dircatur parallela 9-
eadem, adeoque eadem tensione deposita velocitas acquiritur eadem
occurrens ipsi AV in 2, et ex A per A agatur parallela ipsi  BE occurrens ipsi EB in F
 patet EF esse velocitatem jam acquisitam tunc tum densio in priore casu pervenit ad AL, addoque
L. velocitatem resiuae hujus quoque tensionis depositione acquirendam esse FB, quae endem est.
quae pro inde eadem est cum  aß relocitate acquirenda depositione ejusdem tensionis in casu secundo
novo, si non alia ab initio fuisse intelligatur. Et gernoraliter, si sit elongatio quaecunque le
vel AC occurrem ipsi et ducantur ipsis AE, EB parallelae LMMN, occurrentis ipsi ExK in M, et N p
e parullela AE occureas ipsi EB in P, ent PB aequalis d8 celeritati  hac depositione rensionis LK
ee quaesitae itaque si sensionibus applicentur solicitationes et
2 depositis KY vel KL applicentur Velocitates deponendo quaesite
W = TV, vel L SN repraesentabit utique linea ror
et AH = EB, utaque tunc linea KWaH repraesentabit
velocitates relatas ad tensiones, et sians si sit se
si compleatur rectanus. A_ N , ipsa applicatae ad s , a linea sit 
re praesentabunt delocitates  easdem quae in secundo casu quae–
exantur simax ubi maxima tenseo non
5 vel s, nan velveitas tensionis f
s
ego
et
AF
nequae
sita foret  eadem YR eadem quae  in casu secundo
Sed num invessti pardum tempus Ar..
sit et ensit X, tensio tota K, tensio deposita
sit tersio X, residua, tensio totat _K tensio deposita Y- X
solicitatio velocitas deponendo quaesita V, et du incrementum velocitatis
pendet  a tensione residua X ita ut eadem seu per eam solam deter.:
er posito ut porro d accessiones ad
terminum, seu decrementa vel depositiones tensionum, sat sunt ut xd
 minatur: po
sint ut  de adesque dx = vat: D posito, b esse certam quandam velocitater maima EB
EB porro velui si jem seu t fax: B
In secundo casu, sit
tempus (E) et d et. um tensio initialis sit (H) seu lota sit (H). Et v quidem
stanto an et solicitatio pimum est ex pendet ex K seu est seu d= ), secuni est
L
geanda () do), pendae in () - C. ) B B) u) = 1C) L) Lat seu et
IE) Z; Tensio regidua seu deponenda X, fit d(v) = X, ut do = X sed quia X siguisicat rectem
sit avidX =, ideo ut lex homogenertum servetur, qua tensio revera est soliitationi tonogenea, sumatur constans quaedam solicitatio, quobis est iu d et fre
sit antem ex dBa ratem enim licet
do = dB ∞. sit du  t g du: dB = n 10+1X +ICXX +13X etC.
reda essoli  supponere, ob homogencitatam tnsimis ca gravitate et iverementus ejusumm gmentate infiniti pr
ie
ro cum X sit ipsi de
aitd homogenea, erit do ex ipsi ddv homogenca seu ipsi adB, eritque a qu et si dB constans erit dB dβ= adX, quia
eip. R oX reu 
t
ergo licet scidere de= d dv i β = dβd(3 X et d d3 = adx X, seu omissa a, erit quae
pront opus ndlerem supplenda, fiet. dv dB = dx X. sit  dv = 10+ X 4 12 X, etc. et fiete utique t
Lo loX +Ux+rXet. ubi pro tota velicitate habenda fiet x et por est sumenda
db  EB(B =  1oK + I NKK + 1. 312H e
toncum experimentu
E E= ~  vslattales in dupli quod si considerims in vutore ipsius teeer  it se sin octi adr: Da
ax
um
eet este Eplinng
ut XX. et fint F= ob fax seu t= b., (quia recipv crescentibus 
X se XC F. d b- b. do se in casu ultimi du e constans. Cum altinam qie solicitatia semper sit
r seu insi de, conseriens est sciam de ut
eodem quaecunque sit pinai tum ejusdem tensi vim patienes, netiam uus solicitatio semper
es
teis semper
 eadem, seu ulrima tensio pa quacunque demumi vtolentia adierit. Qincen etiam + seu ds  cum ergo etium
s gra
et lose tuns eti bedo seu q, erit constant. Et aquis dinut esi d (t ut Xdx posse same esse v ent x
ut ex rCC. rest. Hoc posito i siml necte i et X videndum quid respondeamus, t qdum
 Tesse vutun, quia
et
vut sete XHataem
a aula nisiutt et K
ihilomins sonnetur dem Et quod raliherrimum et indeo tondem quaecunque sit relatio
ut, rescentirus V. Ergo site
inter de, et X, haber quaesitum Nempe fint Fa absax _ ubi nutta alia indeterminata iatesum ingreotur, quamX
id revene
 ab. b fax  pt
sed x detemnatur ir simlliter sic per do, quia du= X, ita uta nulla alia indeterminata catcolum ingrediatur
nec ali tomog in cou autem ultimi non olla homo-
, quia et Rest K. Ergo 4 ecessari est. b. p sed hinc nmpodit templuiem
Ergo 1 determinatur per solam de sine alia indeterminuta Ine e
HAX: V
aquat
jam vernamus ad t.
est a H, ut nomerus quidam indeterminatus  (sa: D) nonnitatem quia autem Y
ingreditur q
Xl reductis sibus ad Hneas quod et ostendit aeq. 1.
hacur in casu ultimi exsalur seu EB, ex sola N, nec ala homosenea intervenire pt hinc necesse est in easu ultimi (Ax. 0 vel esse
qu
consivera
homono nemm
reo in casumtim Hinc
umem aliquem absolitur, vs at diam ad cirent, anti ile rdi vel asse alqud pop lbegnritharo ipsius L proportio nell. A quirem si summe
e
2
+
X
e
d ipsi
n
Vr
2
2

## Folio 181r — 00068534:0357
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 182v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000357.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 151 lines, status machine
Monsieur
Mmy tont perore chaque fois un même degre le force en mon
ricu
Car il pa
eux moyens de prouver qu’un corps perd à chaque encontre un
egre de force; l’un en faisant l’estime dans le roresmem
pais pour cela il faut avoir regle d’ailleurs la mepure de la
peur nepa
ent, quand ie
orps resistant qu
i pour force la vistesse, ou
je ne sçay pour quoy nous ne pouvons pas
convenir en parta pasoles, le même dans les portets
à l’egard des points, ou nous convenons dans les
choset. Vous ne doulés pas, que je vous attribue de ajouter, pour
mi accorder, que je vous ay attribué, que vous m’accordies e
qu’il se conserve tousjours ce qui produis le meme peut produire
le meme effect vous me me desavoués tcependant
vous accordés que les corps ont gardent sont retienuent
tous jours le pouvoir de faire que leur centre scommun puisse monter
à la même hauteur. Et c’est justement ce que j’appelle effect, vonspas ron
l’est à dire ils peuvent tous vure faire que lla même quantité de umonns estyé les corr secmonner l même
tion de leut sceutre de gravit
poids puisse mouter à la mêmeauteur Et par consequent aussi ils peuvent ausitousjorefaire
que le veue les mêmes ressoses, puissent estre bandés  au même
degre; et ou la meue oistesse donne au même corps. c’est ce que
eseet ansjones produire; et j’aspelle force
pouvoir de re produie Vous accordés done que la même force selon cette explication
do een el qu’an
poestatum a  oret
fort cesse ionsequentes s hvostre prevention ne dous avoit
vous donnes auso termes
seyoe pour le
e permis d’entendre par l’effect quelque antre chose par le nom de la fore et de l’Effect deau
disper sepondu precgemea
nais vous ne scauries force prouver
que ce que vous entendés par là c’est à dire la quantité de mouvement se conserve aussi tousjours la
forle
promier ce qui
le conserre comme aussi. Et j’ay repondu dans les formes à ce que
vous avis allequé pour le prouver a pous revenés au nuubre
egav e produisent
des coupe mais j’ay déja repondu que des paient
toint le même est
eposent porn
il fandlo
pliquer pour
tquorir
ils produisent neisont pas propartionnes a leentur
faut que vous prouviés, qu’ils sont recens egalement a le n’est pas ace
je vous a ccorde vobentiers, que c’est quelque matiere duvisible
qui fait agir les poids; mais comme la cette mattere consume
une partie de l force en faissint lus qu’on fait monter euun poids
a une certane hauteur, et mai
esset des
comme un poids monté à une certaine
haateur determine cotte matiere à nous donner une certane quantité
e monuement sensible aussi bien qu’un ressort baude j substitue
ces choses
quoyque un poids emonté à une certaine hauteur, e un ressot bandé
à un certain degre, n’ayent leur force que par l’intervention d’une
matiere iusensble, il me suffit, qu’ils les ont, et on les peut tousjours
tousjons substituer le considerer comme equivalens  à la forre à ce qu’ils
peuvent perdle, e ou dont ils peuvent estre produits. suivant la
regle de la conservation des mêmes effect; sans semettre ens
pene dette matiere invisible. il est bon cependant ds
en physique d’examiner encor la nature de cette matiere. Mais
Je conseus que nous mettrons les ressorts à part, et meme les poits, si vaus voules,
pui e quoyque ils ayent servi à éclaircir la chose, et que vous ayies ee
este oblige par là d’avancer une chose qui à mon aure ne sçauroit estre
estre soutenue, sçavoir que qu’il faut pl depenser plus de force, ris
pour bander le même ressoit, au même degré, plus p en moins de
temps. c’est pour prouver le contraire que je me suis servi des leviers,
mouvement perpetuel mecamque
Demogre
Imosuo tars moi 
dins
on auroit  aisemen
yodistingue enr
 rooin
 oone ie de la difference mêmedegre devisteste
e la coustitue
entre taire mn la force ou la resistence, e la constr ne
lors queque
foumé se rayon tourvé à l’entour du centre fait le cercle, mais il ne le
constitue
ajons. Prusi ma distinction ne vous doit poiat paroistre estrange
  a t atat
qu nus noes n  im pramer que
parcequelles iste sont comme le nont
des coups de la matiere qui paut in peser
ces d’un même corps sont comme le vista
Gravisique, qui fant perdir la vistesse au corps qui monte
mais le seul nombre des comps sans considerer
leur effect dans l’un un paldua de
il tu dans
celuy qui pesiste, ne sçauroit suf
au vouluo
ue vasti
 centre de gravité
ì la mene hauteur n’estant rien
que cela. Et parconsequent Clorse
eat
corps avant o
monter de telle sorte que leur centre de
gravité peut mondr à la même.
auteur vous nme pre
cepend r ce se
n o ule sate
sile poupant forseurs elever le ea dn
vous aspllés force ou
eect
dotitur p ene is
meme Co
tends se s conseroe tous pout
que Vous avés
alleguee pour
qs
srie.
 je ne demeure
d’acord, qui
ne faut pas regarder
om des lespace
qu’un corps a parcouru
et je l’ay exemplifié moy
même par les ressorts, qu’il
bande en passant. Mais
ne fant pas
estimer non plus la resistent
par le nombre des
le mepse gaux que le corpsa
4 que j’ay establie
pours fondement de
toute la dynamiqu
sans qu’on ait
besoin. icy de
que a receu en
gant; si ce n’est
e lorsadiltes a aute
receus egalement, c’est
à dire lors que lhacu coup
osté le même degre
de force. Si vous le voul
prouver, parce que la
e
ptiaque coup luy oste le
vous feries une petition
formelle de principe
Et aiusi vostre argumen
e coupes
eqir se supstione

## Folio 181v — 00068534:0358
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 182r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000358.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 58 lines, status machine
Je je viens au point principal et decisis; quiso qu’il
suffira tout seul d’examiner. un crps soyent un corps A
soyent toux corps A et BB  le corps A avec egaux entre eux
mais la vistette d’A d’un degré, et celle de  de  degrés
l’ay dit, que soit supp se je dis si soyent pris ec
puisque vos je suis bien aise que nostre dispute s’est enfin reduite
à quelque chose de practique qui se peut examiner verifier, sans aller
chercher les matieres invisibles. Voicy ma proposition: un corps de
vistesse double peut donner la vistesse simple non seulement à deux
mais à quatre corps qui luy sont parens en grandeur. vous
a ries Monsieur En voicy la preuve, que vous auriés
prevoir; et c’est ce qui ’avoit fait que je m’estois dispensé dela
edre poecedente. le corps sostut quatre corps par linu corps
pareils A, B, C, d, E. Et soit le corps A de deux degres d’vistesse
et les cops dutres en repos; je dis que le corpsA e peun donner à chau
des autres un eque faire eu sorte que chacyn des aures ait sun degré de vistesse
tace a la
moe  eu verri d  foys’eler
hant eur L M, et pqu’à ou il pert autant qu’il peut, sçavoir à la hauteur
Car podons qu’a
LM Pe et que puis apoee il tombe de la hauteur MN, qui ne soit que
posons que le corps A soit tant soit peu plus grand que chacon des autres, par
xemple  d’une millionième partis, ou  ausse petite qu’il vous platra
fin que l’ordre l’erreur soit moindre qu’aucune erreur donnée. Et supposons
encor que le corpsq s’elevé par sa force aussi haut, qu’il peut suint sçavoir à la
lauteur LM par la ligne inclirée AM. et qu’y troguant un pauchant
et que trouvant en M un panciant aussi petit qu’il vous plaira il redescende
pdire pegendion parla hauteur MN, et eleve on même temps le corps B  (tant soit
la hauteur B(B) fgale à ars, par le moyen de qu’elque poulie et corde, C.
pen plus petit) u cos iomant en N tant sordi peu de panchant Np, et descendant par
la hauteur PZ il eleve   le corpe C (pareil à B) à la hauteur C(C) et
Et que de mem
égile à Mr. Et qu’ercor trouvant en Q la un tant soit peu de pauchanti setQA, et
descendant pa  il lv egale à MN, il eleve D pareilà B) à la
ca
t
le corps A trouvan’ en s tant soit peu de pauchant 5T,  et descendant par TV (susqu’à
dont dl estoit e parti en s’elevant; il eleve
B corps E, à la fauteu 2(E) égale à MN. cela estant, il est visible
l’horisont communi
que les quatre coops sont  B, C, D, E, o ont eleves chacun H au dessus
del’horizon commun, à une hauteur egale à MN. er M N est egale a
la quatrême partie de LM, excepté seulement les petites peutes, an NP,
S, QR, C; les quelles estant aussi peut pelites qu’il vous plaira, pi
il c’agalsicu de la parexem peuvent font une difference moindre qu’aucur
donnée Et lecorps coeB, les corps B, C, d, E, ne different aussi du corps A
que d’une difference moindre que celle qu’il vous plaira de donner, n
pens dire que le corps A, on pers diré que le corps A avec due vistesle
des deux degres, peut eleber
F et vous dites en termes expres
que vous estes persuadé que je ne
la prouveray jamais
Rasoris
 egale a MN
+dans le quel sont situes
les points Ly V, et les
ieup det corps
A+ B, C, D, E

## Folio 182r — 00068534:0359
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 181v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000359.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 119 lines, status machine
As deux
sont pertule, ou dans un prrmienet cent ligne raplinee
sout
Un n corps de quatre dequés de vistesse (peut elever son propre poirs
la hauteur  quatre pieds. ce qui se peut faire commodement, en le faisant nonter
a une certame 
en pendule, ou dans une ligne Inclinée.  estaut monté à qcette hauteur faisons le redescendre
par exes
la le mogen de quelque
pedesceodre. en descendant par un pied il pourra elever un corps peroit ou tans soit peu 
moindre B, à hatant auta au dessus de l’horison commun, a un piedi et dememe
contintant de descendes par les trois pieds qui restent,  en despendant par ahaque pied
u corde et pourie
il paure dlever un des Trois autres corps parats à B, comme C, d, E, inn la hanten dun pied.
Aiusi le carps A ayant de degres de nistesse, a l force d’elever qualve corps qui l’aq presque pareils à luy
sint pareile, ou tant siit per moindres) chacn parexemple d’un millianteme;
lu
de les elever dis je, chacan à un pied. Or cescorps redescendans de la hauteur
d’un piet dans l’horizon commun d’ou ils estoient clevés acquereront chacun un degré
vi de vistsse, sçavoir la moitie de colle qu’avoit le corps A. par les regles des
par les regle, des men du mouvement des pesans accelerés; donc
le corps A; dmnder de deux degre de vistesse  a le pouvoir de nons
denner qualre corps B, cy D, E procurer à quatre corps pareils à luy B, C, d, E
d chacun un degre de vistesse Et le viftesse entre le corps Et la difference
outre le corps. A, et chacum des corps B, es pouvant estre moindre qu’aucune
difference donnée; on eselit derec que on peut dire que le corps A, a la pouvrri de deux degres de vistesse
de donner à quatre corps pareils a peu pres a luy prs a peu pres, et non
pas à deux seulement;  un dégré de vistesse. C’est ce qu’il falloit
demonstrer une figure auroit rendu la chose plus claire, mais elle
l’est assez d’elle même, sur tout à Vous nMonsceur ce qui fait que
je n’ay point voulu mn’y arrester pour avoir plus Tost fait
i A l’egard dn corps de mille ou de deux mille livres
 pose sur la circomference d’une jour  ne me souvens uoicy
volic
omme on pont 
Am
 a e ideta
roue verticale M, laquelle salle aller g
une poue horchontale. 
et avec un poids p. X at
istes
Eu eu do biant la rouet
dis que pour doubler la vistesse du poids D; il faudra
a cire
non seulement doutler mais avoir le courant Il ne suffira pas de doubler le courant
s
de tuille lures
mais il fardra mais quodeupler mais il le faut quadrupler pour dire ainsi;
’est à dire fant laissant la meme hanteur profondeur et penté du courant, il pour les
il fuodr il faut l l’avoir quatre fois plus large ete qui est justement le quadruple de la force
encor selon vous. Mais a si un ingenieur  propo au lieu du du poids de mille
liures proposoit d un poids de deux mille diures, mais ou que l an quel il vouloit
donner seulement t se servir d’une roue N, qui et de luy vouloit donner seulement la
moitie de la vistesse V, en se servant de d’une roue, quine qui ne fat qué
la dont le diametre ne seroit que la moitié de celuy de la roue N.
je dis que cet ingenieur se tompe ou nous trompe; en coppo
en soutenant que qu’il nous fournit par là la même force, car
il  pour donner a 2000 mille liuves la moitié de la iff vistesse V
il n’a besoin que de la moitié de la largeur du même courant,
c
qui donnoit au poids de mille livres la vistelleot pur la veraue e eau soit
pourroit même de monstrer avant l’experience, (en se servant
de la
des pe des po des globules au lieu de l’eau. Or je m’imagine que vous m’acorderes au moins
que vons demeureres d’accord, que le peuchant et la profondeur
des courans estant les mêmes, leur forces sont comme les largeurs.
uo
vos Et vous voyés que j’ay voulu
ne chercher
differemesure contestée disputee
dans que dans la largeur, pour ne pas me seroir le la mesu
d
celle
pour ne
mesurer la forme de la hant, parre que vous me contestalis entirer de l’avantage contremoy
la meture de la force par la hauteur. Mais c’est une sunt lement
comme vous vogés, parce que le que vous ne sçaurés conteste ce qui
me donne la même chose.  Et j’ay leu soin de me seroir des pin y des principes qui me sont
nous co communs, pour
pour conclure vous avés avoué autresfois que dans la regl des chocs établir des conclusions, qui
ne le sont point
des corps se perd la quantité du moudement, mais vous n’avés
jamadis voulu accorder, qu’on en puisse gagner par là Car vous
aves preou que si un corps pouvoit donrer
l’est manifeste qu’en le farsans
par la mecanic
commune, il
pourra ellves
it B, C, D, E, tant soit
estus de hotuson
en
a le pouvoir
vons in arsele poitasfendes
e suis point
ny de poids descendus
Efferen
tresentemen
hhils oranl meme hauteur
poset ce qui eps
quatrefois plas
en s honees dessdaites de
M
aquat
entendant leur longuem
paralele solon laxe
de cette reue
ou bien gardant
les ailes il faudroit
in flunde don et
la grandeur
courant, il faudroit
gravite specitique deroit
quadrupledant
fluid
dent, e
tout
le reste égal- E
par cette mulei lication
gravie specitiqu ou aura

## Folio 182v — 00068534:0360
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 181r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000360.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 35 lines, status machine
pour conclure je me souviens qu’autressois
vous peconnu que la quantité du vous avés nie
qu’un grand corps peut donner toute sa istesse à un plus p
pelit, parce que vous avés prevu, que selon l’opinion commune
n infereis
vulgaire des cartesiens, que vous sontenes,  s’ensuraroit
moudi
echere
le mieux que vous avés pus lependant ayant revi mes meditations sur le choc de corps, j’ay
trouve  que sans levier ny autre apparat dont je n’estois seroil
autressoil pour vous salis faire la dessus; il y a un moyen cot
simple pour cela. C’est que faisant en sorte que deux corps choquent
à la fois un troisième; il arrive quelques fois il peut arriver
en certain cas que les deux corps ensemble plus pands caisant une
quoqque ils fassent une masse plus grande que le troisieme demeurent
pourtant en repos tous deux et donnent toute leur force au troisieme
Cependant je proune qu’alorys ils ne luy or n’en ce cas ils luy donnoien
tn la le moindre corps receugilsune quantité de mouvement egale
icelle de lammasse plus grande, du plus gand i’est à dire du composé des
deux autres; tnon le mouvement perpetuel mecanique seroit
tont trouvé, comme vous aves bien reconnu Ainfce qui n’estan
point possible, vous n’avés qu’à vous preparer tout doncement
à quitter l’opinion, que vous avés si bien soutenue. si e
tienn si pergama dextra defendi possent, etiam hac defensa.
fuissent. Je suis avec zele
en recas
A (comme cela se dexuroit)
selon les Cartesens, et
selon bous)
 Il ne faot point
s’attendre qu’un
autre le fasse
mieu un jour. vous
pournés tous jours
dire:

## Folio 183r — 00068534:0361
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 184v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000361.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 44 lines, status machine
rationibus legulu
ia dis legiblus ceanrm nitus, duae hypotheses
Cum duo corpora directe et centraliter concurrunt, derivari
posssant phaenomena ex his duobus, primum si ponamus duo
corpora concurrentia celeritatibus ad magnitudines recoprocis
redire ea vi qua venere secundo si ponamus idem evenire
adaoq
quacunque compositione motuum assumta,  seu communem
motum duobus corporibus  supponendo adjunctum
nttele eter in conquesibes u nihil mutare in motutpio
prior Hypothesis in corporibus gravibus
demonstrari potest reducendo a ad aliquod quasi absurdum
mechanicum
unis motus perpetui absurditus
spectali ex concursu.
logica necessitate non est ericta. Sed tantum duo certa sunte
omnie men seu primum ab experimento omnem tentamenta
metaphisica
motus perpetui vana reperiri.  secundo a ratione, quod
sed probabili magis quam rigorose demonstrata, quod effectus
u
plenus non debeat esse fortior causa. Equidem rigorose demon-
Sirati potest in isorrhopicis, seu staticis n posse ubi de
vi mortua agitur, non dari posse motum perpetuum. Sed
 hic de vi viva non nulla hujus modi suppesit demonstratio,
ingravibus, eventus tamen n non minus sespondet. Sed Equidem cum
duo corpora horizonti sunt paralle la gravitatis nulla, aut pene
nulla actio est, et tamen res docet observari hanc reciprocatio
nem materiae et velocilatis etano etiam in
infinite parva vi, seu solicitatione, si ab Elastro omnia de ducamus
un unde oritur idem deinde in vi biva. Sed idque in sup
satis ergo esset si in vi mortua seu solicitatione demonstrari
sane in gravitate eam
demonstrat Archimedes, ex eo quod majus plures relipitei
in esset
habet in se descendendi causas, adeoque praevalet, pro magnitudinis
p
ratione etc. sed i cum ex gravitate supposita nullum
ircum ostandit res ipsi, nam corpus ascludens impetu quodam alterius
tace apparet principium, et tamen, n ac
descendenti occurrens, descrimere conanti renilitur, perinde ac
si grade non esset. At id quidem fieri debere ostenditur
pur consequentiam, ut tvitetur motus perpetuus merhami
as si ceri causem saatem aui apparet que

## Folio 183v — 00068534:0362
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 184r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000362.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 37 lines, status machine
efficiente obfineat natura. Eqquidm otmetha quoddam
lobitri sane si fragamus omne corpus vi quavam ipsa
ni impellentium vicinorum conspirante in loco refineri, et ita
quodammodo respectus loci in quo est, dum in eo est grave
esse, res
procedit, et ratio redditur hujus majoris resisten
ad motum
tiae, in corpore majore. Sed cum ipsa haec
b
smendra
quorum mitu et velut flatu corpus majus in loco retineto
redibile sit subjecta esse  iisdem legibus motus; jam
patet atio causam mechanicam ex efficientibus reddi
non posse idem est si fingamus  sa revi
materiam distributam in corpora aequalia sese non tan-
gentia, quibus inter Fuat fluidum tenue, quod ipsa ad
se invicem appropinquale non sinat, sed a se invicem repella
hac sictione explican possunt hoc Paenomenon de causa
potest
quod cmajus corpus tanto tardius moveatur, sed quia fluidum
ipsum  non potest esse purum, ex per demonstrationes nostras
metaphysicas, sed apparens tantum, nususque in particulas
resolvitur, atque ita in infinitum, pates semper sup
quae et ipsae easdem subeant leges, patet semper id quod in
chcansas
subesse:  nec video quid aliud esse possit, quam esse l
naturalem corporum inertiam, seu hoc ipsum consitium
naturae omnia ita explicandi, ut fictio illa succedat de inter
seuente  partibus aequalibus et fluido interfluente.
succedit etiam fictio, si ponamus cor corpus ad locum suum
gravitare, dum in eo est tanquam impulsu extrarestam etsi
 ipsice corporis fluidi ambientis; sed ui rursus hoc
fluidum pares leges subire debet. Itaque naturae aliquio
consilium fuit efficiendi ut succedant hae fictiones. Idque ipsum
dici potest mertiam corporum naturalem, ut lex staticorm
seu aequilibrus etiam seposita gravitate succedat. Et est
hoc de sulcessu fictionum observatios pene eadem cum

## Folio 184r — 00068534:0363
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 183v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000363.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 49 lines, status machine
observatione regulae dechansu meae, quam appello legem
continuitatis quae in applicatione ad sysica non demonstratur
rigorose ut ia Geometricis, et tamen succedit, quod alias
natura ordinis expers deprehendatur. Unde eadem prodire debent
incurrat
ex sive caepora corpus in corpora plurais simul, sive successive
exiguo temporis intervallo infinite pargo. 5 quod principrum
Jungius in schedis
et
et. logias
an in Jusicis succederet
S
aliquando dubiravit.
quod etiam natura non palitur se decipi seu
motum perpetuum arte sibi ostrudi, seu quod E none vult causam
effectum causae praepollere, reducendum est ac aliquod  intrinsecum
nexistens. Et quidem reperi, hoc etam eo reduciut ut eadem
semper maneat quantitas actionis, quod potest intelli qei
nitum seu eadem vis quod potest esse insitum tutesi
optrrie demenstratur cex icertiere quod sed haeresinon reductur
aequiuoben sis
ad le sed princi sed  sed utendo principio per manrentis actionis
vivae, non obsecvatur vemo proceditur per ? vire mortuam
ua
it verum enim vero dici potest, ipsam
vim mortuam et vivam in eodem quasi temporiset momento
uto seu viam aequilibrii.
posse intalligi, ut in eodem puncto, tam s osculum
quam  contactus seu tam directio quam flexus etsi
se invicem se habeant, ut vis vivalt mertua. Ut taleam
vismortuam ipsam non puodire nisi ut consequentiam vivo.
etangente
recessu a
velut ex poincipio, circulatione oritur
Ergone Acemus legem de conservatione Quantitatis actionum
sed contra sat lexmnea nova idomni transitus per inficites harre
um
meca sint phaenomena nihul esse prius vel posserius natura
natura priorem esse  sitomus
intendente ut res utroque modo sucedt concepta succe
dat Generaliter dici, potest viin manere, seu potestatem:
de in mortua sive vigavi et
effectus quantitatem et quod aliud loco dimoret superare resi.
tentiam alterius vin dare sum alteri, quod alteri dat vim
et rationem esse cum succedant omnes fictiones.
quod si jam veniamus ad alterum de compositione
motuum sequitur ex ca corpus quiescens evim habere
ccontuarias
do coneipa pale ae sa duis haberet motus

## Folio 184v — 00068534:0364
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 183r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000364.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 45 lines, status machine
Leco compositionis moruum possumus uti
  dum principio illo atimur, quod ictus aequalis
sit utrum corporum concurat non ideo indum eadem
sit celeritas appropinquationis, quae cunque corpora concurrant
vanquiate
sed  ipsum supponit quat quiescentis resistentiam, aut dicep–
cum est, in neque motum neque quietem esse quicquam reale,
sed tantum mutationem situs. Verum ita et nec ipsa
quicquam reale erit, cum nulla possit intelligi dacrm
situs mutatio, quin sumal defermina tam esse oportea
an
uodnam ex ipsis et quantum moveatur. Et ratio
motus sum debet ex corcorpore quod cum alio concurrens
mutavit directionem. ineaeenm recera fachaes
saltem enim in altero eorum necessario facta estt
luntatio. itaque in realibus principium est disternendi
et damen nullum est in vesultantibus, cujus rei quae
causa sit intelligi potest itaque rursus fictionis
sucedentis genus est, haec Hypolhiesis lit eadem proveni
a ps
Ave quomodocunque producatur motus aliquis absolutus
vel quies aliqua absoluta. sive verb. gi. quies sit
pere realis sive gaies motus duo contrarii sint compisiti
ut
ini nai ut corpore contranavem in navicurrente
et famen succedit.
quid si hanc ad hibeamus fictionem, ut copus corpora
duo concurrentia ponantur divisa in partes aequales infinite
parvas et motus in aequalis etiam in motus aequales, sed quie
tibus interruptos. ita quae fictio semper imminuta tandem
coatinais
desinat in statum praesentem, dunetandem motus et
corporis
continui oportet autem fagere c supponere corpus
incurrens in corpus aequale quiescens suum ei motum
rare, aiusque loco quiescere, vel videtur duplici modo procedi
posse in hac fictione, uno ut corpora sibi eeat concurrant
tunc cum unum quiescit, id idque alternis; ita non opes erit motus
aql in aequales reducere ad aequales; alter ut corpora
concurrant inter mobendum. Ubi rursus  non opus erit modum
jum motuum in concursu perunitare motus
concliendum, ia momento concursut corpora tantum  cotraria
ei metus proprii
inoqualem resolvi inaquales interruptos, si ponamus corpora inaequ
itas

## Folio 185r — 00068534:0365
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 186v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000365.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 27 lines, status machine
qui
sl Monsieur Hugens pour savoir
ce qui arrivera à su corps en repos
qui doit estre choqué par un corps en
moucement. Met les deux corps dans le
bateau, et lest y et q donne au corp
bateau, et les y fait concourir en donni
sun
dans la bateau
an corps en repos le mouvement de la
proue à la pouppe egal à celuy dubateau
dateans; et
monnement suisant allere corps en
eet seu faisant que le corps dans le bateau
ta exemple Monsiemo
Angens pour savoir ce qui
arera d a un corps
en repos. luy donne un
le met dans un bateau
et luy dourcert un mouvement
delapione à lla poppe egula celury du
bsateau en vitesse et mais en sens
contraire. Et de cettemaniere ecorps
parontra en repos al deis plage au rivage
as ce et mais, cela suffit il e
du caua
 pour dire: par

## Folio 185v — 00068534:0366
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 186r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000366.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 13 lines, status machine
si pour savor effect dun corsnepos urn
un autre qua le chae en moune aposur 
quun corps cn repos fasse
en mvuneutens
lmeme effest sar le Corpsquile
Ique, que qu’on epla faisoit courit
le premier dans imbateau de la proure
a la pouppe avec une vistesse egale
à elle du bateau, pare mais
en sans contraire, cela ne paroist
gueres seu quo ce qui les fern
e
patoostre seu reposaux spectatem

## Folio 186r — 00068534:0367
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 185v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000367.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 11 lines, status machine
supposant qu’on fasse courit
un corps dans un bateau dela
move et à la pouppe, d’un
1
u
a
mouvement contr ega et
connasre
consequent d’un mouvement gul a
à celuy du bateau, mais d’une vistesse
egale

## Folio 186v — 00068534:0368
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 185r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000368.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 1 line, status machine
00

## Folio 187r — 00068534:0369
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 188v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000369.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 81 lines, status machine
ad secta
Tantum abest naturam abhorrer (quod vulgo
Jactatur) naturam abhorrere ab infinito, ut contra
potius ultima omnia in infinitum postremo resolvantur. Et
esi De materia constat non tantum con corpus  sine fine esse divisibile
esse divisibile, (ut Geometrae de continuo demonstrant) sed etiam actu ipso
acta in partes infinitas esse divisum, ita ut nulla sit particula
materiae tam parva quae quae non patiatur aliquid,
et proinde motum bartium intestinum habeat, atque adeo actu divisas
tiam
a se invicent partes habeat. Hinc sequitur nullum esse effectum in
particula
natura, ad quem non causae efficientes exfurrant infinita.
= jam Si quaevis pars
rursus actu in partes
divisa est, manpstum
Nam du ut raceam omnia corpora conspirantia esse, et in se utique est nonerum partium
invicem agere et si plus minusve proratione distantiae ficiant; lactualium multitudinem in
illud sufficit considerari eo ipso quod in corpore infinitae actu sunt
partes, et quaelibet harum slro suo habitu ad actionem ipsius corporis
concurris, eamue variat necessariu consequi ut infinitae causae efficientes
in omni efficiente implicentur. Et cum pari jure effectus quoque
itunt et fines infiniti nam omnis effectus
1
dectu
actionis a sapientissimo susceptae simul est finis, cum nihil praeter
cossid est Eo
ejus ee intentionem imo quiq (quoad involusam realitatum) nihil
non secundum ejus consilium eveniat. Et cum quaelibet eru harum rerum infinitarum
ac speciem habeat, patet ela in ipsis etiam formis infi-
et immensum
a me
AtB. Itaque (quod aliquos pro Atheismo allegare scio) infinitum
nitam esse subordinationem et catenam
c infinitum  dari eversum est incubitatis demonstrationibus
dar(in causis, nisi
dari esse in infinitum
sucjenum a naturque
ostendatur extra infinitam, seriem causarum aliquid dari,
es
verum non sufficit pragressum
totam
in quo contineatur ratio totius quarum quaevis finita est, dari
aliquid infinitum. quod sit causa ipsius seriei. Id vero
ex materialibus causis vel efficientibus discimus
mandum esse aeternum, et
sed per fines et formas. Fingamus idementa Euclidis
none
quoniam
transes librum dementorum Geometris quem Euclides reliqu
et in hoc mundo
sub
(cujus autor habetur Euclides) totum fuiss
etiam aeternum quoddam aetemum imperium, aeterna successione
qigere
regum, et leges quoque in hoc imperio pulcherrimas,  a
nullo tamen Regum latas, sed inde ab infinito per manus traditas
Addamus si placet in hoc imperio in arbe Regia  temper
Lepom o
Omni memero majo.
rem esse
Et cum tempus
quoque in partes actu
infinitas per muta-
tionum varietates
divisum sititent nulla
Cejus sit partium
in qua non aliqua
fiat innovatio
consequens est
Et nullum est
esse partem
ter etiam
tempus utrinque
licet finitum, quan-
tulumcunque
assignari posse
c in quo non
inclussa sit
infinita causaru
series

## Folio 187v — 00068534:0370
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 188r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000370.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 78 lines, status machine
fieri posseut
nil mirum esse fore
si in mundo infinita
infinitas varietates
recipiente, aliquis daretur
fuisse concilium sapientum, in quo Elementa Geometrica
(qualia nunc Euclidi debemus) fuerint etiam traditione
perpetua conservata, sine inventore primo? Hic si serierre
 sientium atque materiae  variantis ordine
x praelede
aspicimus.  causam quidem semper reperiemus exemplo)
satis facie utem-
rationem vero) nunquam. Cur enim  quae so talis
serres aeteum   contigit, ut aetermum illud imperium
illud semper aeternas leges habuerit pulchram formam
et egregias leges habuerit, quid rer materiam ad hanc
potius formam  tam egregiam, quam ad aliam
ut tam egregiae veritates nullo in ventore sate
praeclare
haberentur in sapientum imperii Archivo haberentur
iceret
4.
quod si quis dicet, in mundo infinito  infinitatque habente
Hic praeterquam quod rem dicit non magis verisimilem
∞
scredatur)
multo minus verisimilem, quam si regio e dicatur, in
locus  tam felicis
ubi materia easu quodam qe horologia in arboribus nascantur, aliaeve machinae
ubi
tam felicem dispositionem hominum in arboribus naseantur, tamen ulterius
accepisset semper habuisset premi potest. Fingamus enim (nam nunc
de fictione tantum agitur postea apparebit quid indem
ducamus) totum mundum plenum esse globis aeternis
et in quovis globo esse aeternum imperium omigna videm
puldire ordinatum pro sua conditione loci et habitatorum
un sipulciritudinis tam non jam amplius ad casum
in spulchritudinis ta generalis in rebus esse oportet
confugere licebit et cum ratio tanti ordinis nou sit in materi
quippe omnium pere formarum aeque capace, dicendum est, esse
alie causam iirimaterialem extra seriem infinitam causarum
quae cui continm cuignemanati temporalium, cui tota ipsa
 e
sie habitato rum opera
ratio serjei sit tranee trans cribenda cui illa symmetria
 sine lexslatore
existens symmehia in Republica partibnt.
in stracturis illa aequitas in legibus, illa sdigmatum
sine ino sine inventore verasitas admiranda veracitas regma
unge
ponam
in dogmatibustum sit ascribenda. Et cum vullum  faerit primum exempla
Etementarium propose Legum in Archivis, ut proc Legum in Aochivis,
Reipublicae, nullum unquam vel propositionum Gjeome-
ideo
tricarum in Tabulaviis Sapientum,  non causa illa totius
feriei aeterna extra seriem in nullam rem temporalem inferie
in serie positam, priorem vel posseriorem plus minusve inflaet,
sed omnes aeque ab ipsa emanabunt tanquam nonera a
sine demonstrotionibus.
 semperque de exemplo
post certas annorum
periodos in nova
exemplaria trans-
fundi veteribus
membranis fatiscentibus
in nova exemplaria
transfundi hoc ipsum
admonentia testantiaque
et si mayna alicente
et inter globos
 pulcri. bodique
outem,
tanquam quod
propius et imme
diatius ab aeterno
autore manare
intelligi possit

## Folio 188r — 00068534:0371
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 187v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000371.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 91 lines, status machine
umbra a corpore, radius a sole. Atque ita
ita q quo non quae nunc existunt non minus ipsi debebuntur
quam quae antea existeru extitere, cum nihil assignari
 possit, quod ipsi magis debeatur
continue
causae materiam variantes
Hinc apparet, quod efficientes la nobis  obtinere non possunt
finitarum
non possumus, ut extra eriem infinitam rerum tempora-
serrem
lium agnoscamus causam immensam et aeternam totius
seriei; id a novis extorquere considorationem rationum
sive formarum; Quaecunque eni
enim extet forma seriet, sive qualem nos puldiram vocaremus
ut paulo ante descripsi si scilicet omnia plena essent justis
ac bere ordinatis imperiis, sive alia quaecuriue oportet rationem
contineri
formae quam accepit seriis extra seriem quaeri, et proinde in causa
un immensa et aeterna in quamcumque seriei partem
immediata emanatione influente. Jam aro sciendum est
uomnia non eam habeant pulchritudinem, quam nos
geremqu omnia tamen habere suam, eamque summam,. Nas scicicet
fingeremus, qui scilicet ognari rerum totius universi, in
un
nostram speciem intuemur, tanquam  huic potissimum
mundus impensus esset  oomnia tamen habere suam, eamue summam
jam enim A physicorum et Mathematicorum observationibus
quudi quibusdam
compertum est, quotiescunque vera partium in rebus structura
et serie inventa est, toties admirabilis sapientiae specimina elax isse
non nist
Id clamat Atua id perpetrae amplomicorum Et cum artificialia eminus spectata
et superficietinus placeam attentius considerata utique aspera repteriantur
et inaequalia et plena hiatibus, contra in naturae operibus magna
parvis, totum partibus, externa internis respondent; et crescit
admiratio rerum, cum microscopio adhibi oculum armamus
et duni humana explont accuratius explorantem destituant
cum
naturalia (id est divina) omnem nostram e opinionem vin
Scolores et p
cunt et imo logitandi facultatem vincunt,
indenta prcura
et in una quaque re infinita miracula spondent. si tot pulherrima naturae, se inenargabilet
tantum acies oculorum novis semper armataris tantum
deprehendene
alterius crescere possit, quantum natura in partibus
partiam perfecte tormandis cura in infinitum producta
elaboravit. Unde illud est immensum inter nostra horaligia
et naturae machinas discrimen quod nobis partes
machina sunt finitae, numeo et magnitudine, neque enim
rota rursus ex rotis composita est, nec dentes in aliqi rotarum in aliqua
in n
fictione
A uti
certe
aliqua est
vellemus apes gubernari
legibus solonis, et in summ
Atc. silvis exture stare
hortos Alcinoi, et in tuli
nis  spectari tabulas
Apellis, et arbores secor
dum omdinem columiam
onieum ausus doritums
enus
ubique exture
leges solonis
aut Hortos
Alcinoi
aut picturas
Apellis
columnas
vitravianas
non quotum
florum de
quarum tamen
omne extinquitu
si florum
papitionum
forae, si admira
mechanisimi par
tium in animabilit
Si infinitae
e
i
qu machinam mirabilitet co
cum nostris illis
miseris et repentibus
Emni conatibus
conferantur. asque adeo tum
nes nostri figet pudetque

## Folio 188v — 00068534:0372
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 187r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000372.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 98 lines, status machine
vide librum inscriptum
e
exto
ar  vllelibrum
porro resolvuntur, quod nostrum sapiat mechaniomum
omnis;
ea naturales machina (quaue corpusa organicam appellamus)
ex infinitis organis inter se coordinatis consistit
sum et ves musculeque in alios resolvuntur,  ultra omnem
nostram inquirendi aut patientiam aut facultatem, et vasa
abeunt in filamenta, aliis rursus filamentis conglomerata,
efubius tubulorum suttiliores, nec unquam ad resimos
perventum est, et consentaneum habeo neque esse finem artificus
adu
issrae in stractura nec esse posse; eoque minis mirandum e
3
um uno animali infinitae posteritatis semina latere, q quisquis
inidente
cogi Et machinas naturae, non ut nostras deteri, an 
t
tendi sed  sed se ipsas reparare, et qua immortalitatem
tueri ac
qua i ipsam propagatione obtinere. Et cum  nostra
daera, nec dependeant tota a nobis nec tamen sine nobis s
fecium et tamen opera nostra nova continne indigeant; contra
e
arc
amenta
eriem ca
structa, sunt, ut suo proprio tenom
muris
e et sibiscufficere
pe extrager
t divina eru
persistante et tamen seml aquau
videantur et tamen si generales rerum ratio desintueare continua
et aequabili flaxu ex suo autore emanent. itaque miratus sum
e
quid ingeniosis quibussdam vitis imper
abis dicere ausinos hactenus majorem quam par est, de natura
latere
 salicet in ea nescio quid mirabile et
VC
les de
mysterii plenum; nunc pro magicis illis arcanis veterum
lvero
et
et opinionem habpisse
apud veteres somniatis machinas reperisse horologiorum similes; et
quasi alquis fero  pro angustus senatu dia officinatu epificum deducerems o
Regis
faec illovum sunt qui qu omnia m ex plosti ta
et globulis  tanquam
abrasa
scilice
pulverea quadam massalagitattonem
nata credunt, ignorantes naturae majestatem quae in minimus
eadem maximisee eadem est jullaque olementa admittit, cum
priu setuu
in infinitum resolvatur. Pn escients suficet eorum simplicita
ogitant
term renovant, quos irrident, qui mundum pilae includebant
nec minus enim absurdum est analyseos, quam entensionis limites.
et rationum quam spatiorum limites praefinire. itaque contingit
ad
Entietiens de la pluralite
des mondes 
rerum universtati praefinire.  Tantumque abest ut dentum
atomi  atdum quaedam rigidae, aut globuli perfecte torhati in
quibus nihil amplius quae rere oporteat, ut contra in quovis globulo
itaque sd A ut Alphonsit Regis dicteria de nata
male composite mundi sostemate qui s conditori neliora consilia daturu
jactabat si initio astitisset non ad deu ab igno ratione vero profectum non
velut mundum.
ad ver Dei opera sed somnia ptolemaei pertinet;  hunc post enim
postquam copernici et Hepleri opera vera rerum facies apparuit in elli-
ginus nihil augustins ingeniosiusque fingi posse, ita hac naturae oppribrira
ita non patisa vercum ita qui de natura rerum tams indigne cogitant,
quod quasi et opificem quasi nihil mirabiliis  habeat quam officina nostrorum
opificini, non tam ipsius vires, quasuns opiniones vires opesque, quam
suas de rebus opiniones contemnendas esse docent
at buscule
+ homine retendente
autartifice repa-
rante opus habere,
co aut artifice
corrigente, ludigere
absurdum
Ximo majs
23
a
e
ex
 tanquam elementa
extrema finesque
rerum,
H de male composito
mundi systemate

## Folio 189r — 00068534:0373
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000373.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 53 lines, status machine
posito auta i
1A C + BC= 1A2A
postictum omne sambo tendere 1A1C + 1B1C =  -1BAB
 quo centrum f
Ac e
os
Anteictum
orog
C
 A() = B(B)
B praecedere
1B
(a
phico
t
de
D2B-
 Btio 3B,B-2
3
C3C = (Sto) A2A.A - 1AIC(61)-
HC C(C) = A).
simo) 1AIB = 1A2A - .BEB = FCLC ∞ (2.0) 2ADC+ 1BIC
3ti0) 1C2C = 1A2A - 1AIC = (410) 1B2B+ 1B.C
post ictum (Sto) 3A3B = = 2A3A + 2B3B = (bt0) 3A3C+ 3B3C
(7m0) 2C3C = nA3A + 3A3C = (9v0) 2B3B - 3B3C
Hinc generaliter 
et
(m X (C)=
a
∞(9n0) AB = + A(A) d B(B)= ABC
agq. , B, 12, coincidere respective cum
 (0mo) AEBC
BC, ubi notandu
B, 12. Et aepg.
Aequ. Et aeqg. 9, 1, 11, 12, fieri respective ex collatis 1 et S, 2 et B 3etZ, Fet 9
et in aeg9. dictis 4 postremis eta
ea  s
etur
e
in signo amlequo expli–
auberiorem explicationem signi ambigui
explicari de statu ante ictum posteriorem De siguo patu post ictum
et, quae vera sunt de A ante ictum, vera esse de B, post ictum et vice versa
Atque hac verste vera sunt etiamsi status non sumantur imme
diate ante ictum,  vel immediate post ictum id est sive coincidant
quorsum cunque eadant 2A, 2b 2C. Et licps fingas differre ea
quae sunt primi st cum iis quae sunt se secundo et ita sumas
n, H M, 4 s 3 pro secundo 2 cum
rc sumumus  AsA, 3A
et 4 pro 3; sive 1A, 2A, 3A, 4A, pro 1A, 2A, 2A, 3A.
Sequuntur Dgnamica, ubi haec regula geperalis. omnis veritas quae reperitur quicquid
reperitur iommune duobus quibus vis statibus ante ictum et duobus quibusvis, statibus poss ictum
id ltiam commune reperitur statui ante ic cui vis stortui ante ictum cum quovis statu post ictum

## Folio 189v — 00068534:0374
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000374.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 34 lines, status machine
a
a
d
eu
 2
et
e
ea at.
1t
 26 +
2
1o + 1 a
1   H = E
a ee e
ee
t
a
a an in _
s
a
e vous demande paodon de que la premiere que jeay
pouueur de vous ecrire est si precipitée C’est pour profiter
a
de ’occasiont de vous enveyer cequi y est joint. Je vous écriray
an
ed
a ed ea
eplus amplement par la poste prochaine. Il me de plaist de ne
uvous pouvoir point envoyer la suite entiere des purnau de paris.
ue qui a
ume je n’en reçois que aptes oei passé par plusseurs mains à la
ur il s’en perd beaucoup, et quelques fois on me me porte que des
anveaux. Comme en t un des trois que lvicy est imparfait
eus

## Folio 190r — 00068534:0375
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000375.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 20 lines, status machine
Dynamica cum phorographicis conjuncta componunt Mechani
te et principiis
lis
Len, porogracica spensent ab imaginatione
virdam sunt Mechanica quae non sunt oynamica
ut quod Ausae,  (manivelles armmur hapsus)
quae adduntur rotarum centris axibus motum
 reciprocum rectilineum reciprocum efficiunt
ose motus circularis in rota. Germani
quocant arumcur zaxten, quasi dicas axes
ansatos. debent sunt autem potius semiansa
Notarum figurae non sunt res dynamica
Sed Mechanica, ut sed ut quando Rota
dradians Coterurad) respondet ty impano
eur
anternato cum axes sunt paralleli, ab
propro rota radiata adhibetur pectinata
idem tumpano lanternato respondens si unus
avis sit ad alium normalis
se

## Folio 190v — 00068534:0376
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000376.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 16 lines, status machine
compositio motuum res Geometrica est, cum concipi
mus revera unum corpus pluribus ferro motibus.
veluli cum punctum incedit in regula, et ipsa
negula suum rursus habet motum
Sed compositio nisuum res dynamica est, nec
ita praevideri potesst, nempe, si ponamus corponi
A simul inesse duos vel plures nisus, probabile
quidem est tunc idem fieri quod in compositione
guotuam, et revera imo verissimum est, sed aliundde
debet probari accuratia. sic des namicum esst
quae in curva linea feruntur recedere per tangentem
et compositiona quidem motus recti hoc probat;
sed assumendum est hoc principium quod uno modo
explicandi provenit, omni provenire) sic et in corpore
pluribus molibus lato, dubitandum non est, si tollerentur, simul motoret
cotinnaturam in tangente adeoque t copunctos nisus deve motum conpisitum

## Folio 191r — 00068534:0377
# Scan: The same scan is also registered as fol. 194v; its text is given once, here.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000377.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 191 lines, status machine
quae sic periret conservando, id est potentiam quae periret addendo
navi. d co qu id est addendo navi eam
celeritatem, quae fit ex divisione potentiae pereuntis per corparum
Summam. Quo facto tamen fateor non eandem quae ante futuram
centri gravitatis celentatem sed fieri majorem.
videtur ictu id saltem effici, ut corpora eadem celeritate a se
Separentur, qua ad se invicem accedient.
Si vim ectus separatam consideramus a residua vi videtur itidem perire poten-
tiam quatenus scilicet corpus aliquod vi ictus repellitur, et reliqua vi progreditur
perdit hae quod utrique celeritatum contrariarum commune est. Quod si ponamus
id facere non posse, ne pereat potentio, dicendum erit totam vim ictus illi
carpori addi, quod eam recipere potest, aqttales
Examinandum an regulae Hugenianae sibi pugnent variis adhibitis
compositionibus, ut si non in navi motu reciproco ferri intelligantur
sed si unum ponatur quiesceres alterum moveriam ipsum. Scimus qua
In eo quod evenire debet corpore in quiescens incurente, consentimus, quia compositiones
non violant potentiam. Nimirum corpus quiescens movetur duplicata celeritate
centri gravitatis, corpus vero incunens ret quam potentiam servat. Hinc jam
 quandocunque corpus unum aliud minus in sequitur, utemur compositione motuum
Quandocunque corpors sint aqualia etiam non perditur p pobotia, quia quae uni
per regresum ausertur, altri additur
Videtur illa regula esse manifesta: Omnis potentia aequariter agens
cundem semper producit effectum Hinc cum duobus pendulis suspensis atque
descendentibus, dico ea celeritate, qua centrum gravitatis. pergit ante eorum
concursum, eadem et descendere post concursum. Imo jam ideo id falsum in
uno solo pendulo nam in eo centrum granitatis eorum post concursum in tantum
in tantum elevatum ascensu de ae trntanto
qua descendit. Itaque vel hinc patet eandem quam ante manere potentiam
 idem est in corporibus quae concurrunt eadem recta uno ascendente
altero descendente. I Sane nisi centrum gravitatis eadem
celeritate pergit in easdem partes, etiam in concursu ohorizontali, perit potentia
quod
recelerit
13
on
est
ed or patet eotu contium paicit eoe
oneto sen simm
postea aequali procedere. Quod si ergo post concursum non aequa
uo finem, ubi rursus ambo corpora etaevanda sunt, non ea qua prius desoen
ta descenditoso
esoegi
vesco ergo
tiam corporious
concenti au sficu prusat
e
pon
in
cenderu
guavitatis semper prucedant aequaliter
sese
in
ligi
Etiam qoomehiam excoli Reipublicae inter ess, nam ingenia aclit, et
Verbon dicam, tantum interest inter
Physiam simplicem et instructum Geometria, quantum inter Philosophum
Sinensem et Europaeum Certum est enim experimentis naturae praestare
sinenses nobis, arte Geomeniae vinci. Unde nec terrarum descriptionem
nec coeli cursum nec horologiorum  miracula, machinarum nostrarum
At simpleum corporum pr variorum
proprietates, delustissima traditione exploratas habent. ut sec quae
scilicet se fortuito tot seculorum decursu fortuito oblatas, vetusta
_ perpelua traditione conservavere.
Eadem illis animorum
quae corporum mollities, et quemadmodum vita eorum practica a
militia, ita contemplativa a Geometria aliena est, cum in utra–
Severus quidam rigor exigatur.
Gallia restra sola in occidenta
um imperio conferri potest; in se reductas ac comp
ufficimps sui, nec istii exposita, montibus, flumunibus, mari tuta uni
n
Monaichae subdita politicis institutis admirabilis, sed quo Tn Domine
sub Maximo principe, ejus curam gessisti Nempublicam attigisti
si Magnitudine Terrarum sinensibus aeditis, sed scientiarum praestantia
et militeri virtute facile superisies estis. Itaque et Geomeniam,
scientiarum animam, et militiam reipullicae mervum, virttes
restras imprimis laudes esse coustat. Bellicas artes alii Eoquam
turi Geom etiam apud vos renatamque Vieta et Cartesi const
vobis debere seculumque ex quo vieta et Cartesius ipsum vestrates,
ipsam inveniendi artem a veleribus occultatam
re suscitavere
velut, ignem sacrum
tnt tanc  priam vobis gloriam trepiiconenti
neque vero aut natio sibi deest, aut tu nationi, pro cujus felicitate
excubas: usque aedeo multa quotidie ac praeclara ppud vosnascuntur
ingeniorum specimina, te hortante, te applandente, hortatu, applansu
auxiliis tuis
Accedit maxima felicitatis nota, invidia carere
ut nam ut cuique magna virtutis fiducia est, ita a uissie
nodicat. Quod apud vos fieri video, nam exr in exteros non
laudibus tantut se et premiis liberales ests qui extoririm
quam incolosu
viderentur haec ab dedicatione
nostra
institato preo aliena, neque enim e tuam, Domine, sed TC alloquor
nisi constaret omnes ejus landes praesentes, gentis tuae laudes ad FE
pertinere cujus
Geometria ipsa vigorem ob
pau
aius praeclaris consiciis omnia anima
enesscium ad me usque pervenit
fateor enim labens quicquid hoc ex pometriae quod porside tene quantulacunque esse
ometria mea in Gallia, natam excultamque esse. et vixquadrimulam esse
Damine, primitias ibi debitas ita hube
si coep
Acipe igitur
cepea protocu asutii produm amie posie croim id mojura et sit
 severe ratiocinari docet
miracula satis capiunt
Sina
W0 Juni, 1677.
Tutum non est uti motuum compositionibus, quod hoc
exemplo ostendam. sit navicula AB in aqua laberis
secundo flumine, ita ut si e ripa immota EFG spectetur
transferatur AB ex EF in FG. sit in navicula corpus C, quod
eadem celeritate modeatur, a prora navis B, ad prippim, direct, qua
eritricerum
mitam
navis in flumine procedit, patet ergo cum navis ex EF venit
in FG, corpus B ex B venisse in A. jam antea B respondebat
puncto immobili F in ripa, nunc A, respondet eidem ergo
Corpus C. per ipsi F respondet, ac proinde ex ripa spectunt
spectanti motu carere videbitur. Quaeritur jam an absolute
loquendo motus aliquis corpori C. tribududus sit.
 ps et videri potest reapse quiescere, cum eadem
celeritate regrediatur, qua progreditur. Verum 
absolutum illud in motu, quod vim, sive potentiam voco, spectanti,
omnino dicendum est moveri, et quidem duplici contrarioque motu,
ac proide tantum ab est ut m quiescat, ut contra potius duplicatam
habeat potentiam, quod sic ostendo: ponatur ipsi in navi moto ocurrer
aliquod elaterium in navi fixum, et hoc ab elaterium ab eo tendi
atque ita potentiam ipsius insumi. hoc facto in navi quiescet, et
motum cum navi exercebit, quasi pars ejus ac potentiam
navis augebit, quoniam ejus pondus sive molem solidam taque
niti
Ponamus
si navis inter procedendum in aliud corpus  aequalis ponderis impingat,
ejus suam vim tribuat, patet navis cum corpore C. in eo quiescet
et potentia ipsius C, quae partem faciebat potentiqe navis, erit contervata
atque translata. Porro si Elaterium tensum adhuc potentiam suam
etiam in corpus in ripa positum, quiescente jam navi, ut supponimus, exer
crbit, atque ita manifestum est utramque potentiam jam in ripam
Jannca r. 1678
N (redibile est in corporum durorum aequaliam concursu illud
evenive, quod alii egregii viri dixere. Nam eadem pariter vis, et in summa directio
servatur. et fit permutatio velocitatum pariter ac directionum. Sed in corporit
inaequalibus non aeque servani potest regula illa. COrpus A voretur d, et
corpus B. vocetur b. celeritas prioris
Visprioris ae, posterioris +bi
vic
aebi, quae debet manere ante et post concursum
haec regula est infallibilis: AB aequ edi
et
BC aequ.  +. AB aequ. BC+ AC. ergo
AC BCH Q AC aegu AB - AC. Ergo
Ergo ACp AB
e
at eti et BCp  et 
ubi nota literas a. b. semper esse valores positivos, sed  vet i. aliquando esse posse regativios
iguo et nihilo aequales quaeritur jam longitudo C(C) progressus centri gravitatis, nempe
(posito corpora in puncto consistere)
A) A
in eandem partem cum centro graviteris tendit ni esse illud quod
abet etiam
cum centrum hoc est in ipso loco concursue seu quiescit, nam fingi potest in eo motus
infinite parvus Ergo C(C) aequ.  A(A) - AC aequ. e- b eti vel
aequal. ae + be- be - bi aequ. ae- bi quae etiam aequ. (C) (C7
Sed eadem CCDC) aequ. (BD(6) seu (BDC) - (BD F), prorsus ut ante, invertendo tantum
itaque po (8) (B) ponendo _ ~, et pro ) (A) ponendo E, fiet (C)(C) aequ. 
aequ. bv+ aE. quae antea aequ. ae - bi. Ergo bv - aE, aqu ae bi
at sp at ob vires easdem ae + bi aequ. aE + bv. Ergo
xtie
pari jure bi aequ. aE, sive a aequi 2 sive, celeritates diverser asser
corporum et temporum erunt in reciproca corporum ratione  se
sequitur corpus magnum impingens in quantulumcunque quiescere, illique totam sua
vim dare, quod experientiae adversum, regula ergo generaliter non procedit
Quid si pro regula sumamus non progressum centri gravitatis sed eautem manere
corporum it se invicem dissi distantiam, aute et eost investioet BDA)
illud quidem certum est priori lege (de progressucentri gravitatis aequabili) observata
eaudem necessario observari distantiam ante et post concursum, aequali tempors inten
vallo, o celeritates permutataes intelligantur, item si navi utamur molumque compositio
ne explicemus. Sed videndum an non res alia ratione possit explicari. Et ergo investige
mus lit dixi, longitudinem (A) (B), quod ob casus varios nonnihil intricatum. Ante
a Obiter prius adjicio in priori calculo, supponendo corpore non sebi  occurre
sego
o+
 pr
ee-
nos habitnos ae bi C+ 1. nos habit
di sul. et ium post
 u poerite desi e e tati suite priat lot a e

## Folio 191v — 00068534:0378
# Scan: The same scan is also registered as fol. 192r; its text is given once, here.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000378.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 104 lines, status machine
immobilem esse translatum; ac proinde absolute loquendo
dicendum esse corpus in navi moveri, etsi is motus e ripa
ta
spectanti non appareat. Itaque  no aestinda sunt corpora
proxime ambientia,  sive contingentia, ut de alicujus
corporis mota et quiete judicetur. Quemadmodum Aristoteles recti
dixit ob advertit, cum locum vocabit superficiem ambientis. Unum
enim corpus unicum  habet locum superficiem ambientis; et per consequens
unicum motum propnum, scilicet separationem ab illa superficie.
Hanc observationem neglexere Clarissimi-
viri, qui per motuum compositiones, phaenomena concursuum
explicare conati sunt. Nimirum ipsis nihil refert, utrum dicamus
corpus E ferri ex celevitate et directione AD, an
vero dicamus ferri celeritate duobus motibus
nimirum celeritate et directione AC, ac simul celer;
tate et directione AB. Cum tamen plurimum intersit
et posteriore casu multo major sit futura potentia corporis
E, quam priore. S Nam priore casu.
Super tabula immobili ABDC fertur corpus A, re directione ac potentia
ut AD. posteriore modo intelligetur super immobili abut ABdC procedere
regula CA  LF, directione ac   celeritate AB atue interim
Super ipsa regula procedere corpus ex Aper G versus C aeteritate
et directione ac aeleritate AC. e ajo priore modo potentiam
corporis quae priore modo sumti, ad eam quae posteriore modo
deprehenditur esse ut AD ad BA + AC., unde facile
motum perpetuum exhibere possem, si nihil referret posteriore
modo an priore uteremur
Possunt tamen inservire hae motuum
compositiones ad explicandas directiones, modo id fiat salva potentiae
summa. Itaque in materia concursuum si duo corpora 
inaequali celeritate ferantur in eandem plagam, ita ut quod
mnuunmm
miimndemuuummu
immiumumum
. A, -5 2 d 34. Cid 3C 3d
pracedit sit laedius, qui scilicet  quod sequitur possit ipsum assequi
tunc intelligi potest, id quod antecedit quiescere in navi in qua id
quod sequitur in ipsum incurrit excessu celeritatis, navis autem
feretur celeritate tardioris. Sit celeritas turdioris iD2d
detur eadem navi, A. A anqualis sit id 2d. quiescet corpus D. in navi
corpus C vero feretur celeritate summa 1C2C, quae est 1 C1d +, eAt est
post concursum perget corpus D celeritate  quam quiescens in navi
accepit, exq nempe dB et praetriea celeritate
navis 2A3A seu D 2d3 D B 2 A3A + DB corpus C vero residua
et praeterea celeritate navis 2A3A. Iq modo scilicet non reflectatur
itaque quandocunque corpus in majus  sequitur minus semper ex dato
eo quod eveniret minore quiescente definiri potest, quid fiat
minore moto sed tardius. Sed si corpus C esset minus adeoque reperanteret
tunc minime poss et ad hiberi haec ratiocinatio, quia periret nobis
utique motus ille in quantum regreditur contra motum navis, scilicet
celeritate
celerita
differentia inter motum navis, et inter motum regressus corporis, 
duplicata et in corpus ducta nobis  peri erit  potentia quae
nobis peribit, si eam dabimus corpori celeritatem, quae srectanti
e ripa in hoc hac motuum hypothesi apparebit. Videndum ejus
aon possim nihilomins hai ratiocinatione uti, tantum potentiam
Hme Dne
quod IIBi lavoris mei specimen otero qualecunque, opsimo jiue dudri
ad te pertinere
quatidium
qui sub auspiliis tuis scientiarum poera proserant, appoationibus
susceptum ac prolegi legitimo agnitum, meruit ex ne exponeretur
Argumentum autore non pauto celebrius, audaciam fecit alloquendi rui
Nam cui non dictus Hylas? Et quis Geometrarum qui circuli
Cred ibile est plerosque indiguum
putasse, nobilissimae scientiae nobilissima scientiae fama, ut simplicissim
figurarum leges recusasse diceretur, quas tot aliae subiissent
Id scilicet actum est semper ut sciretur, quaenem esset ratio circuli
sibi satis fa st (meris nostra, cum E
sacisilibus expresta
Visus sum caeteris felicior,
 erim depredendi, qua nescio an simplicid at matarens
rerum, quaeque intellectum afficiat magis. Quadraturam
ejusundi Arithmeticam voco, quoniam circuli magnitudinem
ad Quadratum relatam numeris ex simplicissima numerorum
serie exprmit, tametsi nondum ideo lineis exhibeat pesset; quod
Geometricae Guadratur ae officium est.
Arguoventum a tot seculis agitalum, felici admodum accessione
locupletatum esse, res videbitur non omnino espernanda: sIBZ inprimis
Domine, qui magno judicio rebus pretia ponere consuevisti.
Archimedes cum ot alia praectara inceisset, sphaeram tantum et cylindrum
quorum rationem inter se deprehenderat, tumulo insculpi jussit
aG isigia Inventa Geometrica ferunt aetatem tsape utilioribus
etiam si commoda vitae spessenatura perimeio supervivunt
Panca
enim magn momenti veterum Geonetrica inventa perierum, Archimedes
ta
pythagora et Platons inventa Germenica supersunt, Demoeriti experimenta
fica periere Pythagorae duplicatio quadrati superest; et sythagora
Complicatio eni; diligentiae Democriti fructus ad nos non pervenit. scilicet
mens nostra Geometriam sibi soli debet, physicam ex parte fortuna utus quisque
autem liberes suos ardentio amat; e peinde Geometriae intima pervidem
in naturae cortice haeremus. Utilior ad sumta physica: ad perfectio
nem intellectus efficacior Geometria. Unde
rum non est, quanto quisque ingenio
Validior Geometria magis, etiam in ipsa hyfica, delectari. Archimedes cum
tut alia utiliora vitae invenisset. Sphaeratantum et cylinorum quorum
ilo s recationam intet spae  sopretend em tumuto u nsu gip
ad numeros reduoit, quos
intelligim
ad Quadra
mumeris con
Quadraturam non attigit

## Folio 192r — 00068534:0379
# The same scan as fol. 191v (00068534:0378), where its text is given.

## Folio 192v — 00068534:0380
# Scan: The same scan is also registered as fol. 193r; its text is given once, here.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000380.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 191 lines, status machine
quae sic periret conservando, id est potentiam quae periret addendo
navi. d co qu id est addendo navi eam
celeritatem, quae fit ex divisione potentiae pereuntis per corparum
Summam. Quo facto tamen fateor non eandem quae ante futuram
centri gravitatis celentatem sed fieri majorem.
videtur ictu id saltem effici, ut corpora eadem celeritate a se
Separentur, qua ad se invicem accedient.
Si vim ectus separatam consideramus a residua vi videtur itidem perire poten-
tiam quatenus scilicet corpus aliquod vi ictus repellitur, et reliqua vi progreditur
perdit hae quod utrique celeritatum contrariarum commune est. Quod si ponamus
id facere non posse, ne pereat potentio, dicendum erit totam vim ictus illi
curpori addi, quod eam recipere potest, ateitatales
Examinandum an regulae Hugenianae sibi pugnent variis adhibitis
compositionibus, ut si non in navi motu reciproco ferri intelligantur
sed si unum ponatur quiesceres alterum moveriam ipsum. Scimus qua
In eo quod evenire debet corpore in quiescens incurente, consentimus, quia compositiones
non violant potentiam. Nimirum corpus quiescens movetur duplicata celeritate
centri gravitatis, corpus vero incunens ret quam potentiam servat. Hinc jam
 quandocunque corpus unum aliud minus in sequitur, utemur compositione motuum
Quandocunque corpors sint aqualia etiam non perditur p pobotia, quia quae uni
per regresum aufertur, altei additur
Videtur illa regula esse manifesta. Omnis potentia aequaliter agens
cundem semper producit effectum Hinc cum duobus pendulis suspensis atque
descendentibus, dico ea celeritate, qua centrum gravitatis. pergit ante eorum
concursum, eadem et descendere post concursum. Imo jam ideo id falsum in
uno solo pendulo nam in eo centrum granitatis eorum post concursum in tantum
in tantum elevatum ascensu de ae trntanto
qua descendit. Itaque vel hinc patet eandem quam ante manere potentiam
 idem est in corporibus quae concurrunt eadem recta uno ascendente
altero descendente. I Sane nisi centrum gravitatis eadem
celeritate pergit in easdem partes, etiam in concursu ohorizontali, perit potentia
quod
recelerit
13
on
est
in coypora vtets  ine in slarm e
oneto sen simm
postea aequali procedere. Quod si ergo post concursum non aequa
uo finem, ubi rursus ambo corpora etaevanda sunt, non ea qua prius desoen
ta descenditoso
esoegi
vesco ergo
tiam corporious
concenti au sficu prusat
e
pon
in
cenderu
guavitatis semper prucedant aequaliter
sese
in
ligi
Etiam qoomehiam excoli Reipublicae inter ess, nam ingenia aclit, et
Verbon dicam, tantum interest inter
Physiam simplicem et instructum Geometria, quantum inter Philosophum
Sinensem et Europaeum Certum est enim experimentis naturae praestare
sinenses nobis, arte Geomehiae vinci. Unde nec terrarum descriptionem
nec coeli cursum nec horologrorum is miracula, machinarum nostrarum
At simpleorum corporum  variorum
proprietates, delustissima traditione exploratas habent. ut sec quae
scilicet se fortuito tot seculorum decursu fortuito oblatas, vetusta
_ perpelua traditione conservavere.
Eadem illis animorum
quae corporum mollities, et quemadmodum vita eorum practica a
militia, ita contemplativa a Geometria aliena est, cum in utra–
Severus quidam rigor exigatur.
Gallia restra sola in occidenta
um imperio conferri potest; in se reductas ac comp
ufficimps sui, nec istii exposita, montibus, flumunibus, mari tuta uni
n
Monaichae subdita politicis institutis admirabilis, sed quo Tn Domine
sub Maximo principe, ejus curam gessisti Nempublicam attigisti
si Magnitudine Terrarum sinensibus aeditis, sed scientiarum praestantia
et militeri virtute facile superisies estis. Itaque et Geomeniam,
scientiarum animam, et militiam reipullicae mervum, virttes
restras imprimis laudes esse coustat. Bellicas artes alii Eoquam
turi Geom etiam apud vos renatamque Vieta et Cartesi const
vobis debere seculumque ex quo vieta et Cartesius ipsum vestrates,
ipsam inveniendi artem a veleribus occultatam
re suscitavere
velut, ignem sacrum
tnt tanc  priam vobis gloriam trepiiconenti
neque vero aut natio sibi deest, aut tu nationi, pro cujus felicitate
excubas: usque aedeo multa quotidie ac praeclara ppud vosnascuntur
ingeniorum specimina, te hortante, te applandente, hortatu, applansu
auxiliis tuis
Accedit maxima felicitatis nota, invidia carere
ut nam ut cuique magna virtutis fiducia est, ita a uissie
nodicat. Quod apud vos fieri video, nam exr in exteros non
laudibus tantut se et premiis liberales ests qui extoririm
quam incolosu
viderentur haec ab dedicatione
nostra
institato preo aliena, neque enim e tuam, Domine, sed TC alloquor
nisi constaret omnes ejus landes praesentes, gentis tuae laudes ad FE
pertinere cujus
Geometria ipsa vigorem ob
pau
aius praeclaris consiciis omnia anima
enesscium ad me usque pervenit
fateor enim labens quicquid hoc ex pometriae quod porside tene quantulacunque esse
ometria mea in Gallia, natam excultamque esse. et vixquadrimulam esse
Damine, primitias ibi debitas ita hube
si coep
Acipe igitur
cepea protocu asutii produm amie posie croim id mojura et sit
 severe ratiocinari docet
miracula satis capiunt
Sina
W0 Juni, 1677.
Tutum non est uti motuum compositionibus, quod hoc
exemplo ostendam. sit navicula AB in aqua laberis
secundo flumine, ita ut si e ripa immota EFG spectetur
transferatur AB ex EF in FG. sit in navicula corpus C, quod
eadem celeritate modeatur, a prora navis B, ad prippim, direct, qua
eritricerum
mitam
navis in flumine procedit, patet ergo cum navis ex EF venit
in FG, corpus B ex B venisse in A. jam antea B respondebat
puncto immobili F in ripa, nunc A, respondet eidem ergo
Corpus C. per ipsi F respondet, ac proinde ex ripa spectunt
spectanti motu carere videbitur. Quaeritur jam an absolute
loquendo motus aliquis corpori C. tribududus sit.
 ps et videri potest reapse quiescere, cum eadem
celeritate regrediatur, qua progreditur. Verum 
absolutum illud in motu, quod vim, sive potentiam voco, spectanti,
omnino dicendum est moveri, et quidem duplici contrarioque motu,
ac proide tantum ab est ut m quiescat, ut contra potius duplicatam
habeat potentiam, quod sic ostendo: ponatur ipsi in navi moto ocurrer
aliquod elaterium in navi fixum, et hoc ab elaterium ab eo tendi
atque ita potentiam ipsius insumi. hoc facto in navi quiescet, et
motum cum navi exercebit, quasi pars ejus ac potentiam
navis augebit, quoniam ejus pondus sive molem solidam taque
niti
Ponamus
si navis inter procedendum in aliud corpus  aequalis ponderis impingat,
ejus suam vim tribuat, patet navis cum corpore C. in eo quiescet
et potentia ipsius C, quae partem faciebat potentiqe navis, erit contervata
atque translata. Porro si Elaterium tensum adhuc potentiam suam
etiam in corpus in ripa positum, quiescente jam navi, ut supponimus, exer
crbit, atque ita manifestum est utramque potentiam jam in ripam
Janccar. 1678.
N(redibile est in corporum durorum aequalium concursu illud
evenive, quod alii egregii viri dixere. Nam eadem pariter vis, et in summa directio
servatur. et fit permutatio velocitatum pariter ac directionum. Sed in corporit
inaequalibus non aeque servani potest regula illa. COrpus A voretur d, et
corpus B. vocetur b. celeritas prioris
Visprioris ae, posterioris +bi
vic
aebi, quae debet manere ante et post concursum
haec regula est infallibilis: AB aequ edi
et
BC aequ.  +. AB aequ. BC+ AC. ergo
AC BCH Q AC aegu AB - AC. Ergo
Ergo ACp AB
e
at eti et BCp  et 
ubi nota literas a. b. semper esse valores positivos, sed  vet i. aliquando esse posse regativios
iguo et nihilo aequales quaeritur jam longitudo C(C) progressus centri gravitatis, nempe
(posito corpora in puncto consistere)
A) A
in eaudem partem cum centro gravitlis tendit nsse illud quod
abet etiam
cum centrum hoc est in ipso loco concursue seu quiescit, nam fingi potest in eo motus
infinite parvus Ergo C(C) aequ.  A(A) - AC aequ. e- b eti vel
aequal. ae + be- be - bi aequ. ae- bi quae etiam aequ. (C) (C7
Sed eadem CCDC) aequ. (BD(6) seu (BDC) - (BD F), prorsus ut ante, invertendo tantum
itaque po (8) (B) ponendo _ ~, et pro ) (A) ponendo E, fiet (C)(C) aequ. 
aequ. bv+ aE. quae antea aequ. ae - bi. Ergo bv - aE, aqu ae bi
at sp at ob vires easdem ae + bi aequ. aE + bv. Ergo
xtie
pari jure bi aequ. aE, sive a aequi 2 sive, celeritates diverser asser
corporum et temporum erunt in reciproca corporum ratione  se
sequitur corpus magnum impingens in quantulumcunque quiescere, illique totam sua
vim dare, quod experientiae adversum, regula ergo generaliter non procedit
Quid si pro regula sumamus non progressum centri gravitatis sed eautem manere
corporum it se invicem dissi distantiam, aute et eost investioet BDA)
illud quidem certum est priori lege (de progressucentri gravitatis aequabili) observata
eaudem necessario observari distantiam ante et post concursum, aequali tempors inten
vallo, o celeritates permutataes intelligantur, item si navi utamur molumque compositio
ne explicemus. Sed videndum an non res alia ratione possit explicari. Et ergo investige
mus lit dixi, longitudinem (A) (B), quod ob casus varios nonnihil intricatum. Ante
a Obiter prius adjicio in priori calculo, supponendo corpore non sebi  occurre
sego
o+
 pr
Ee-
nos habitnos ae bi C+ 1. nos habit
i sul. et ium post
 u poerite desi e e tati suite priat lot a e

## Folio 193r — 00068534:0381
# The same scan as fol. 192v (00068534:0380), where its text is given.

## Folio 193v — 00068534:0382
# Scan: The same scan is also registered as fol. 194r; its text is given once, here.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000382.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 105 lines, status machine
immobilem esse translatum; ac proinde absolute loquendo
dicendum esse corpus in navi moveri, etsi is motus e ripa
ta
spectanti non appareat. Itaque  no aestinda sunt corpora
proxime ambientia,  sive contingentia, ut de alicujus
corporis mota et quiete judicetur. Quemadmodum Aristoteles recti
dixit ob advertit, cum locum vocabit superficiem ambientis. Unum
enim corpus unicum  habet locum superficiem ambientis; et per consequens
unicum motum propnum, scilicet separationem ab illa superficie.
Hanc observationem neglexere Clarissimi-
viri, qui per motuum compositiones, phaenomena concursuum
explicare conati sunt. Nimirum ipsis nihil refert, utrum dicamus
corpus E ferri ex celevitate et directione AD, an
vero dicamus ferri celeritate duobus motibus
nimirum celeritate et directione AC, ac simul celer;
tate et directione AB. Cum tamen plurimum intersit
et posteriore casu multo major sit futura potentia corporis
E, quam priore. S Nam priore casu.
Super tabula immobili ABDC fertur corpus A, re directione ac potentia
ut AD. posteriore modo intelligetur super immobili abut ABdC procedere
regula CA  LF, directione ac   celeritate AB atue interim
Super ipsa regula procedere corpus ex Aper G versus C aeteritate
et directione ac aeleritate AC. e ajo priore modo potentiam
corporis quae priore modo sumti, ad eam quae posteriore modo
deprehenditur esse ut AD ad BA + AC., unde facile
motum perpetuum exhibere possem, si nihil referret posteriore
modo an priore uteremur
Possunt tamen inservire hae motuum
compositiones ad explicandas directiones, modo id fiat salva potentiae
summa. Itaque in materia concursuum si duo corpora 
inaequali celeritate ferantur in eandem plagam, ita ut quod
mnuunmm
miimndemuuummu
immiumumum
. A, -5 2 d 34. Cid 3C 3d
pracedit sit laedius, qui scilicet  quod sequitur possit ipsum assequi
tunc intelligi potest, id quod antecedit quiescere in navi in qua id
quod sequitur in ipsum incurrit excessu celeritatis, navis autem
feretur celeritate tardioris. Sit celeritas turdioris iD2d
detur eadem navi, A. A anqualis sit id 2d. quiescet corpus D. in navi
corpus C vero feretur celeritate summa 1C2C, quae est 1 C1d +, eAt est
post concursum perget corpus D celeritate  quam quiescens in navi
accepit, exq nempe dB et praetriea celeritate
navis 2A3A seu D 2d3 D B 2 A3A + DB corpus C vero residua
et praeterea celeritate navis 2A3A. Iq modo scilicet non reflectatur
itaque quandocunque corpus in majus  sequitur minus semper ex dato
eo quod eveniret minore quiescente definiri potest, quid fiat
minore moto sed tardius. Sed si corpus C esset minus adeoque reperanteret
tunc minime poss et ad hiberi haec ratiocinatio, quia periret nobis
utique motus ille in quantum regreditur contra motum navis, scilicet
celeritate
celerita
differentia inter motum navis, et inter motum regressus corporis, 
duplicata et in corpus ducta nobis  peri erit  potentia quae
nobis peribit, si eam dabimus corpori celeritatem, quae srectanti
e ripa in hoc hac motuum hypothesi apparebit. Videndum ejus
aon possim nihilomins hai ratiocinatione uti, tantum potentiam
Meme Dne
quod IIBi lavoris mei specimen otero qualecunque, opsimo jiue dudri
utavi nam et in falia natum en, et insigmibus virogopes
ad te pertinere
quatidium
qui sub auspiliis tuis scientiarum poera proserant, appoationibus
susceptum ac prolegi legitimo agnitum, meruit ex ne exponeretur
Argumentum autore non pauto celebrius, audaciam fecit alloquendi rui
Nam cui non dictus Hylas? Et quis Geometrarum qui circuli
Cred ibile est plerosque indiguum
putasse, nobilissimae scientiae nobilissima scientiae fama, ut simplicissim
figurarum leges recusasse diceretur, quas tot aliae subiissent
Id scilicet actum est semper, ut sciretur, quaenem esset ratio circuli
sibi satis fa st (meris nostra, cum E
sacisilibus expresta
Visus sum caeteris felicior,
talem erim deprehendi, qua rescio an simpuciat mtes
rerum, quaeque intellectum afficiat magis. Quadraturam
ejusundi Arithmeticam voco, quoniam circuli magnitudinem
ad Quadratum relatam numeris ex simplicissima numerorum
serie exprmit, tametsi nondum ideo lineis exhibeat pesset; quod
Geometricae Guadratur ae officium est.
Arguoventum a tot seculis agitalum, felici admodum accessione
locupletatum esse, res videbitur non omnino espernanda: sIBZ inprimis
Domine, qui magno judicio rebus pretia ponere consuevisti.
Archimedes cum ot alia praectara inceisset, sphaeram tantum et cylindrum
quorum rationem inter se deprehenderat, tumulo insculpi jussit
aG isigia Inventa Geometrica ferunt aetatem tsape utilioribus
etiam si commoda vitae spessenatura perimeio supervivunt
Panca
enim magn momenti veterum Geonetrica inventa perierum, Archimedes
ta
pythagora et Platons inventa Germenica supersunt, Demoeriti experimenta
fica periere Pythagorae duplicatio quadrati superest; et sythagora
Complicatio eni; diligentiae Democriti fructus ad nos non pervenit. scilicet
mens nostra Geometriam sibi soli debet, physicam ex parte fortuna utus quisque
autem liberes suos ardentio amat; e peinde Geometriae intima pervidem
in naturae cortice haeremus. Utilior ad sumta physica: ad perfectio
nem intellectus efficacior Geometria. Unde
rum non est, quanto quisque ingenio
Validior Geometria magis, etiam in ipsa hyfica, delectari. Archimedes cum
tut alia utiliora vitae invenisset. Sphaeratantum et cylinorum quorum
ilo s recationam intet spae  sopretend em tumuto u nsu gip
ad numeros reduoit, quoes
intelligim
ad Quadra
mumeris con
Quadraturam non attigit

## Folio 194r — 00068534:0383
# The same scan as fol. 193v (00068534:0382), where its text is given.

## Folio 194v — 00068534:0384
# The same scan as fol. 191r (00068534:0377), where its text is given.

## Folio 195r — 00068534:0385
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000385.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 55 lines, status machine
X12
it 2 H restira  enalo qua in copanus mog
Cuccorps acorpere impeitur, Mutatio sit instan
notabilis instantanea esse non potest. Itaque non dantur Atomi, et
Cum corpus incurrit corpori pat non ante devenit ad quietem quam tronsi
edecreverit per omnes celeritates medias inter suam et quietem, nec rursus tsausit ad
motum contrarium, quam ubi ad quiee a quiete per omnes o celeritates
medias ad eum exurrexerit. Hiccearpus ensecu aleH
Hinc si duo corpora, quae supponantur Elastica, ex hoc principio, accedente regula deter
accedentibus dynamicis nostris definiri potest, quantum utrique supersit motus: sint conpora
 et bB.  celoritates ante ictum v et e, quas pono tendere ad easdem, partes, nam
secus sit, prae affirmatioi celeritatis quotatibus atteris alterius quantitate substituetur
cenativa. Centri manientis aelertasentera Celeritas respectiva ess seu qua mu
tatur distantia est  ea distribuenda est inter corpora, ut sit celeritus ipss
e
eleritatem ipsius b, ut b ad a, seunt  1: a ad 1: b, eritque celeritas ipsius a
e vis iegalibit oe id e ex ( + 1) ve) (
taptus batoe smitetoit Cari integta constat. sed 
lee cumetens io noh statiam sit perfecta ileo paerte cthutun peructa
quascilice
ne hil havic challebilus Vis autem centri gravitatis eit av + be
qua si detrahas vim ictus ete, arib +b+Za a + ib +(b: a) a: B)
seu vec, 3a +2b + b. a + a: b, seu seu expliate
 seu dividendo numeratorem et nominatorem per atb fit vac, ab: atb, vis ictus
seu lensionis totalis seu explicatius: va ab vVB- 2abve + ab ee:, a +b. f
Hanc viss auferendo a vi tota fiet restabit vis directionis ave+ bec, seu
ab aa vv. + ab ov + abec + bb ee,: a+b, restabit aa vv + rabve Abbce, at
av +be: atb, quae est vis directionis. Quam divitendo per sum Summa corporum
 eet mota celeritate. centri gravitatis. Dividendo ergo hanc vim per summam corporum, prodet
be): (arb) cujus latus est abe et quotientis sumendo lat radicem podit
eleritas centrigravitatis av+be,: atb; quae debet esse 1c2c. Nempet iero
=. C1 B + 1B2B jam 1B2B est e et .C1B est ad A, B id est ad vde, ut
ad atb ergo 1e1B est a, v. e,: atb et 1c2C est au-ae + aet be, b arb
et si tensis nondum absoluta sit, videamus quade pro facto gradu sensionis
est consensus.
esidua sit celeritas et directio nectiam vis ressectba fuisset mindit  bae seu
it ergo tensionis vis; qualis fuisset si ca
am 1A1B. ponamus fuisse v- e- f. posito ets non excedere v et atulus et in calculo pro
litndo e+f, fiet vis tensionis factae, o ef
,  (v- C- f) : ab: 4+
=rabve + ab ec - 2 abvf +2ab ef + abf,: a+b quam auferendo a vi tota
aavetaboo+ abec rbb ee,:, atb; restibit a 2abre +bbee rabef. a
artb abs (stev a av + be: + abf. (v - c- f):, atb.. vel
rius si v - e - f vocetur Y lanquam celeritas respectiva faci determinans tensionem
tenque factam erit vis  residua (av + be). + absY;, atb sin omiisa r, quia jam
ete v-C-Y, siet a + bC + ab or - aber - abrr,: a + b. qu si p vis tension
E partialis quoesi pro v- C ponas h pro celeritate respectiva totali, fiet e = v-h  sed possumus
ermca
in posteriores fietue ab +be + absar + YI: atb
Eo+ be F aluan) niter potriti Bde aboete  
fieto
195
en
b seu
at  reli

## Folio 195v — 00068534:0386
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000386.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 67 lines, status machine
aV +be + abhr. + ab rr = (ab + 60) + 2 ab +be WVKKrr, et. fiet 
celenras residua
ab h- e2K (ev+be), :, XK - ab a = x
residua ad corporum summan a applict oret  ex trahendo
sed nobis potius propositum quaerere. sed hoc
bi posset pro Y substitui calor per K. sed quia nulla in eo utilitas, jam mittamus.
autbe FKY: a +b
Illud di nunc dispictendum quam vim residua celeritatem residuam habeat unuu +.
dque corpus celeritas tota respectiva erat h; amissa est Y. ita ut si non aliam habuissent =
ut redacta et quietem. Amissa ergo est un Hujus celeritas respection Haec celeritas respetun
dio exipt
+
menda respectioe inter corpora ita ut periude sit ac si ipsius a celeritas fuissat
et
Xba+b et ipsius b suisset ra:, at b. Ergo vis tensionis consumta
rr atb (r:, atb)  bba + aab, seu rrab:, atb. vis autem .
tensionis totalis erat Ah ab:, a + b ergo vis ictus residua nondam in clastrum consumtat
Ith - rr) ab: atb. Haec vis inter corpora et a et b est distribuenda, reciprocis ad moles
atibus. At Nempe ipsius a celerita  sit  erit ipsiu B aleritas by et ipsius B aelerit
et ipsius b celeritas sit
ga 2, a+b. Et ipsius a vis erit yy abb: a +V) 2
b vis erit yybaa: (at b) ergo vis amborum erit yyab:, atb
ergo
tans
y = Thh - rr. Adeoque coleritas residua cotpcoris a seu in navi erit Ahh- rr :, a + b
yb: atb
is b erit Fhh-rr a:, at b, puitus si addatur leleritas communis seu centrigra
fiet sive navis, fiet, quae est av+ be; B, arb, pietque ceteritas co
dam se matuo argent celeritas residua corpuris
av+ beat Thharrb,:arb, sed corporis berit avidentimma
erporis a celeritas residua
av + be + Chhurra:, atb
corporis a erit
Nunc quia multa imutilia hic imniscuimus, partien alnde jam
inventa, partim non hujus loci, breviter rem complectamur velut ab integio
Quaestio est quanam ratione diminuatur corporum concurrentium pumte
icorum celeritas, dum in concursu se mutud urgent. Consideranda est duplex in =
leritas una p communis, quae est centre gravitatis, altera propria, quae est
A
ad quae in uno corpore a est ad celeritntem respe
tivam H, ut corpus alterum b ad corporum summam. ituque vis Reperiturque vis ictus integra, 
espectinam in uno corpore a
psis
insionis totalis esse hh ab: atb. sed cum temio tantum ex parte facta
quae omnia dudum habentur. Sed cum vis ictus non nisi pro parte consumta est
et corpora nondum sunt satis tensa, perinde est ac si tunc absumta vis ictus potest
en
intelligi ea esse quae fuisset alterius celeritatis respectivae, Y, qua  concurrissent corporat
et b, sese ee tantundem tendissent, quantum praesenti tensione partiali factum est, e
itaque vis tensionis factae erit rrab: atb; at reperietur, vis tensio residua
 residua vis ictus esse  erit utique hh- rr, ab a, a+b
adeoque celeritas respectiva residua qua corpora se ad huc urgent erit 
Eth- rr al . corporisque a residua celeritas propria erit bsth. r: atb corporis vero b.
rr:, atb. Unde si tam illi quam huic addatur directio communis
sed utile erit exhibere et celert
latis resae respectioae qua se corpora urgent continuam diminutionem. Et patet si
uae est av+be,: atb, habebitur utriusque celeritas integra.
residaa celeritas propria est a
celeritates respectivae quibus produc possent tensimes jam factae sint ut sinus,
 ipsas celeritates respectivas quibus produci possent tensiones residuae, fore ut
sincis complementia nois seterentem ra  Et quadrata celeritatis residua respectiva
l
educta 
il
erum plaeclare pro
diva corporam uqi
tana contime a adtinem aestenatio neme piis quastete os antaci ai at d etus pitio risu 

## Folio 196r — 00068534:0387
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 197v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000387.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 57 lines, status machine
Videamus qua ra
nova
semper in alia quiescentia, ita ut cuilibet corum eandem semper tribuat
ceteritate V
celeritatem. si corpus a (in currat in corpus b, celeritate y; et lanbo
et post ictum illud r habeat celeritatem X, hoc celeritatem Z, ponaturque
ambo ire ad easdem partes ante ictum et post ictum, fiet V+X = y+ Z
et av + by = ax + bZ  tietque x = y + Z - V = av+ by - bZ, : a, ergo
fiet ay + aZ - av = av + by - bZ, adeoque fiet Z = 2aV + (b-d y:, atb, et
similiter X = 2ay + (a- b) v,:, a + b. Quodsi b ante ictum fuerit quiescens
seu y = 0, fiet X = (a - b) v: (a +b) et Z = 2aV: (a+b) adeoque X ad Z ut a b ad 2a
sit jam corpus  C, cui a corpore a habente velocitatem X,  quam et oocabimus
velo danda sit velocitas aequalis ipst Z utique velocitas corporis e delebit esse
debebit esse: (atC) = a v. (a +b), ergo fiet  at C ad a+b, ut sex ad Y
seu a + c ad D a +b ut (a - b) v. (16) ad B, ergo a+c ad atb ut a b ad a + b-
Unde sequeretur Cx b, quod est absurdum. Ergo impossibile est reperiri
corpus quiescens cui corpus motum tantum det celorit celeritate residua
tantum det celeritatis, quantum idem corpus motum dederat antea alteri quiescenti
celeritate integra intelligendo incursus directos. e vel soot demest:
Tentemus jam
imiriant corperisemotie Hau sequitur problema istud gereraliter
solvi non posseri data corporis magnitudine et velocitate,  invenire.
magnitudinem corporis quiescentis tatem, ut ab illo directe impulsum
velocitatem accipiat datam. sentemus hoc problema sit qui datum coppus
motum a, cujus velocitas v, sit quiescens b, quaeritur quantum debeat
esse b, ut velocitas hujus Z, quam acciperet, si ab ipso a directe impelleret
esset data. Itaque data erit g = 3a0 a + b. Ergo aZ+ bZ = 2 av. Ergo fiet
b = 2av - aZ,: Z, seu 2aD.Za Hinc sequitur ut problema
solvi possit necesse esse ut 20-Z sit quantitas affirmativa, seu ut
2V sit major quam Z
Nempe b debet esse ad a, ut 20 - Z ad 9
velocitate sua V 9
celeritatem Z; et videamus
Ponamus jam corpus a (corpori b dedisse motum Z videumus
jam an liceat efficere ut residua sua ut idem a residua velocitate
(2) corpori (b) det velocitatem eand (V) corpori alteri (b) det eandem
velocitatem y. Ergo (b) debebit esse ad a, ut 2(∞) -Z ad Z. Ergo
oportet ut 2(∞) sit major quam Z. sed (V) id est X d’ est 
a - b, b:, a+ b ergo 2. a - b, v: at b debet esse major quam Z, seu
major quam 2av: 1a + b _ seu a - b, debet esse major quam ea
quod est absurdum. Itaque desideratum praestari non potest,
si corpus si incursus sit directus, et cp corpus excipiens sit minus,
adeoque incurrens post incursum pergat
Sed quid si b sit major quam a, tunc Z quidem tendet
ver ea via qua v, sed a reflectetur et X erit quantitas
negativa;  sed cujus molem absolute considerando
fiet X = b- a v: a + b
ipsum igitur a celeritate X recurrens
vel (V) ponamus rursus incurrere in corpas (b) et dare ipsi (b) celeritatem
 Ergo erit (b) ad a ut 2 (v) - Z ad Z ergo debet esse 2(V) seu 2x
major quam Z. seu 2 b = av: atb major quam 2av: a +b, seu erit
b- a major quam a, qu st abiataj quam 2 a, quod est possibile
ba V: a +b ad 2av: a + b seu (b) ad a, ut b -a ad a
Ergo (b) = b. a et ) ve AB ) = a cb) =a (B): aribu qua a rursum reflectetu
Ergo (b) ad a, ut
vel (X(V), = b 3a, (b- a v: a+b (b. a) Eodem modo (b) -(V) - a = t- 2a, et t  
bita busa eees  dasttalst arbt e) basa, buat ei est ate

## Folio 196v — 00068534:0388
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 197r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000388.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 83 lines, status machine
a habet veloctatum y, icu retinet velocitatem ) dat ootocitatum Z ipsi b
ictu retinet gelocitatem )
ult
ad (V) =  v. Ergo fit
ergo
daV
apparet series
a habet velveitalem (B
sit 2= a )
na baras
cta
(1)) - (6) - a r) baga, ba
bita barata, ba)
(bn -l)- 2a - lu 4a (b)E
(V)) -abs a pg = busa (b2 sad). 
1b1 + a
(b-3a b +a
((bB -_bD- 2a = b -6a
(VH) LabM= a =
ueb tal
b.7a, busa v
b.5a, bta
si Z sit data fril aZebz - 2a0
seu b: a = Ev. Z: 2
A (V) =
b)a v
1ta
bta
(()) = b 7av
bta
Et sic in lpo
visi velvenis
praeditam
(6) = b- a
albea
(bn = b - 4a
(b9 - b -6a
donec exhauriatur b
erporis, a translata erit in massam aequivelocem
s Unde jam
Ababemus e modum elegantem ex legibus concursum
experientia comprobatis, efficiendi ut corporis dati, velocieate V
praedisi vis omnis transferatur in corpus massam quandam
aequi aequivelocem. Sumatur corpas it alia massam prius
quiescentem nunc omnes partes omnes aeviveloces habentem,
quae cum sine ulla, repugnantia possint connecti in unum corpus,
natt
tut uodia
si scilicet per reflexiones omnes habeant directiones parallelas et in
easdem partes, hinc datur modum corporis minoris omnem vim corporis
minoris transferendi in corpus majus. Quanquam in rem nostram parum
referat, sint connexa an non quae nunc aequivelociter moventur. Sufficit
enim nos aestimare habere materiam ubique eodem modo affectam.
Modus hic est. pr ea dato corpore a motum v habente
assumantur alia corpora quiescentia, b quod sit ad a, ut numerus impar
verbigratia E ad unitatem  seu quod sit 7a, b b quod sit  5a et
et (6) quod sit Za, et (b) quod sis sa et (b quod sit 1a, qu His positis
primum a cincorrat in (et dabit ei velocitatem Z, seu 2a V  sive = v, sibique
et
velocitate v
reu atb
retinebit velucitatem 3V reflecteturque velocitate v  pam progressus
antea fuerit av, nunc est Z a0 = 2 av, idest av ut ante  Et vis viva
erat ante avv nunc est T avo + Z vD = avv. Res ergo succedit
Corpus jam a reflexum incidat in corpus (b) ititidem quiescens
striplum  et dabit ei velocitatem eandem Z sive  V, et
psius a
ipsum c reflectetur velocitate ZV. Habemus ergo progressum totale
quae proinde erit contraria directionis imae, sed ipsum corpus a
reflectendo redibit ad directionem primam celeritate  V.
Et ita nacti sumus tria corpora omnia aequivelocia, seu
praedita velocitate LV, in quae trans nempe b9 (b) et a,
nempe b ut 5, et (b) ut 3, et a, ut 1 in quae translata erit vis
ipsius a praeditu velocitate v. quodsi vellemus a ad quietem redigi
tantum debemus ponere ponere incursum ejus directum in aliuda ei
via hoc
aequale (b)) quod sit 1a. sed hoc nihit referret, cum  ab ipsomet
non differret. Habebimus autem rursus successum. Nam
n
3) =
b, b+a
u seu b - a = a n) seu (6) = b - 2a
3))) = b.5a ∞

## Folio 197r — 00068534:0389
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 196v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000389.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 65 lines, status machine
nam,
computando progressum totalem, habebimus nunc bv seu Eav
unaculi
a  demto (6)  seu demto V, atque adeo progressus
erit 5 + 1 = 3 av , id est av, ut ante.
Sed et vis
viva manebit, edeu nam irit b avv + (t avv +   avv, seu 5+oH avo
id est aue
eeunq
omnibus inversis
 Ninc jam vicissim (habetur modus ex receptis experientiaque
Stabilitis concursuum Legibus  omnem motugaba pa
transferendi in massam minorem (sint tria corpora a
centres suis
DL ut 1, et M ut 3, et N ut 5 quae ferantur  in eadem
quae sit ut 1
linea, velocitate prorsus eadem, , sitque corpus L medium
AB
inter corpora M et N. Ita quidem ut M veniat ab A
et tendat versus B; sed L et N contra veniant at A a B, et
tendant versus A. licet interrallo aliquo ex ita tamen ut L praecedat
sed N ex intervallo sequatur. His positis diea futu Et L prins incurrat
ven
n His positis, dico futurum esse ut corpora extrema redigantur ad  quietem
omnisque demum motus r et motus supersit in sel a
sevete omnis, ma corporie minorie trane feratieret majus  . Nam quia L praecedit ante N, et (in occursum tendit ipsius M
tandem ei occurret, quo facto, futurum erit ut corpus B M 
redigatur ad quietem, et L reflectatur celeritate dupla ejus quam prius
habebat seu E ut 2. ita enim idem erit progressus qui ante, eademque vis
vis viva . Nam q progressus antea ercet e a B versus A in duobus corporibus
Let M, erat 1L = 1M, seu il - 3L seu -2L, sed nunc etiam est =2L
quia L reflectitur versus A celeritate 2. vis autem iva antea erit
erat A 1. L + e.M seu 1L + 1M seu 1L +3L, seu 4L
nunc vero est 2 L seu etiam 4L. Res Et hoc jam sufficit ad
Res ergo succedit, quod jam sufficeret ad intentum, nam ita
duorum corporum  t L ut 1 et M ut 3 vis tota redacta
Sed si jam porro corpus Ltendens celeritate 2
ab A versus B decurrat corpori N  a B versus A tendenti celeritate 1
est in solum corpus L.
similiter concursu corpus N redigetur ad quietem, et
corpus L reflectetur ut tendat celeritate 3
ab A versus B. Nam ita idem qui ante progressus
eadem  vis. Nam progressus corporum _ L et N e
ute conc
a B versus A, exat
1N = 2L seu 25L -2L =3L
et nunc es L. sost concursum est cursus 3L: Et vis
ante concursum 1 N + EL seu sL + 4L seu 9L. sed
post concursum est 3 L, id est itidem gL. Atque eodem
modo pergendo plurium adhuc aliorum corporum vires in unum corpus L colligi possent
Et  ei coi cerporie emajocie.  Et in universum dati
corporis da potentia massae  magnitudinis datae et velocititis datae potest reduci
naa corsus datum minus velepbtentia vispersi in ma pteti
Ex his etiam porro sequitur duorum corporum vires posse reddi
colligi in corpus datam mangrem
transferri in corpora quae sint ejusdem velocitatis datae, ut proinde facile
Dato enim corpore a, et volocitate
ejus V, et corpore ac corpore l’et velocitate ejus y sumamus velocitatem
possint aestimari cum sint ut corpira
Z talem, ut c ir cg metiatur ut sit commuris mensura ipsarum vet y
quas pone commensurabiles; ita 2V-Z erit ad Z, ut numerus impar ad unitatem, et 2y-7
erit similiter ad Z. ut numerus impar ad anitatem; inde jam determinari poterunt corbora quiesie
disie
ud
 es) ete, item n, ius, enis ese sun ospsuem

## Folio 197v — 00068534:0390
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 196r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000390.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 2 lines, status machine
omnia et utraque velocitatis. Unde erit vis ipsius a ad vim
ipsius l, ut est b + 6) + (b) etc, ad m + (m) Cm) etc

## Folio 198r — 00068534:0391
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000391.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 27 lines, status machine
coipo
lastrum
ingruit
Corpus corpor at, quamdiu corpora sibi appropinquant
sive tendant in easdem partes, sive in contrarias. Sed si in contrarias
ea
tendant, utrumque alteri ingruere dicetur; sin tendantiam easdem partes
id denum alteri ingruet quod movetur celerius, seu quod persequitur
alterum. Itaque generaliter, ingruet, in quo est ratio appro-
licele
pinquationis; cujus scilicet is est status, ut altero ad quietem redacto
D
tamen appropinquatio perseveret. Usus hujus notionis generalis a
me deprehensus est cum de elastro a corporibus concurrentibus
tenst ratiocinarer. Reperi tam nempe tamdia Elastrum
magisqu intendi quamdia superest ingruentia, seu donte corpus
quod adhuc ingruit reducatur ad quietem. Neque enim ad contra
rium motum deducitur donec ad quietem reducatur videantur dehis
ea quae commentatus sum NNovembur. 1697. Cum  dui
-
papini literis responderem
eadem sit elastri tensio quodcunque sit
urgetur. Etsi revera nihil referdt quoad quodnam urgens vel ingracens,
modo eadem appropia quatio servetur
=+ a solo
atim in
gruente

## Folio 198v — 00068534:0392
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000392.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 4 lines, status machine
enete
EIED WILHELM LEIBNIZ BIBLIO
eeeeeeeeeeeeeeeeee
AIEDERSACHSISCHE LANDESBIBLIOTHEK

## Folio 199r — 00068534:0393
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 200v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000393.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 39 lines, status machine
conpolinton consequentia si a sint aequalia tunc
H sunt in ratione composita b et c, ergo si sint inaequalia a,
erunt H in consideratione composita a, b,. ve Nam fieri potest ut
omnia per b et c jam determinentur H Exempli causa si tempora sint
mobicium
aequalia actiones, sunt in ratione composita  velocitatum et spatiorum
Ergo si tempera sint maequalia sunt in ratione composita temporum velocitatum
et spatiorum. Ratio est quia generaliter Ationes sunt in ratione composita
velocitatum et itiverum. Si tamen hoc generaliter non esset verum. facilior
conseaven
alum
euri
i exceri
e
i
C
s
in tenpora
et acto
replentis in receptaculo minoris esse, plus sit quam diffundi sane reperio
plasesse pluris esse corpus A praeditum gradibus velocitatis duobus, quam corpora
B C, pare  singula aequalda ipsi A, et singula uno gradu de locitatis
praedita seu pluris esse libram velocitatis duorum graduum,  quam duas
libras simplicim ve habentes gradum velocitatis sed erus rei rationem redido
Reculiarem, quod materia per suam inertiam vim agentis tardat. Veram
etiam plus actionis vel effectis in ma minore dispersum tempore
esse plus quam tode tantundem effectus tempore peractum majore
itque hic ratio est temporis quod tempore lucramur  sed an ideo
reculiaris
Generaliter perfectius erit majus per quod terrenum vel la
receptaculum lueramur sane non est major pot aer condensats
non est pluns, quam idem dispersus. Praeterea si generale esset
axioma iret res in infinitum. An non enim et pari jure dicemus
plusetia perfectuis esse plus actionis in minori temporen pluris esse
tantundem actionis in tempore minoriqperactum, quam per majus tempus
diffusum. Sed respondeo id non amplius possibile reperiri. Nam
reperitur aequalibus act temporibus aequalem semper esse quantitatem
Actionis in Mundo Quemadmodum aequalibus locis aequalis est
quanttas u materiae in mundo.

## Folio 199v — 00068534:0394
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 200r); this page is its left half.
# No recognised text on this page (recognized).

## Folio 200r — 00068534:0395
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 199v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000395.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 57 lines, status machine
directi et centraliter
si duo corpora concurrant, viden-
dum an in ipso concursu celeritates
amissae sint molibus reciprocae. Pantur
 Aek BCconcurr sit corporum A et
B concurrentium celeritatibus AP, BP concursus
in p. sit eorundem corporum centrum C.
ponamus moveri ea celeritatibus AC, BC
in navi mota celeritate C p. Et concur-
rentia in C amisisse paltemunum-
quodque partem  suae celeritatis; certum
est celeritates tamissas esse reciproce
proportionales, seu si A amiserit celeritatem
G: B amisisse celeritalem BR, et fore AZ
ad BR ut B ad A. Residuaeque celeritates
in navi erunt QC, RC. Sed cum spectando
extra navim residuae celeritates sint QP et RP
patet easdem esse amisses sive in navi spectes
sive extran fuerint autem prima AP, Bp,
patet easdem esse amissas AQ, BR; pive
in navi spectes, sive extra navim; et cum
in navi amissae sint reciprocae corporibus;
absolute dicendum est in corporum concursu dum sese adhuc comprimunt
celenitates amissas esse corporibus reciproce
proportionales.
vicissim in corporum concursu, dum
sese restituendo a se invicem rursus recedunt, videndum an
celenitates recuperatae sint corporibus
reciproce proportionales.  Redeamus
ad navim,   quae fertur celeritate Cp,
et ponamus in ea corpora rsse postictum
a se recedentia recus
et B celeritatem (CR; ulautfestent est,
directionem
spectanti exutique spectanti ex ripa sumatur in CP
sumatur a B retro versus A, ipsa pS aequalis ipsi C2
erit Cs celeritas quam corpus A exnavi ripas
spectanti apparebit habere in P. similiter a p
autrorsum versus B sumatur  P F aequalis ipsi CR, et erit p+ celeritas quam
et corpus B ex ripa spectanti apparebit habere in p
patet pS esse CP - CZ, et PR PY esse C p + CR
Sed cum CQ et CR sint ut B et A, patet non pesse
AP = CQ et CP + CR ut B et A. Itaque fieri
dici non potest celeritates recuperatas, spectando
absolute seu extra navim esse corporibus
reciproce proportionales. Sed celeritates
retrorsum adhuc acquirendae ab A suo est
sunt AZ pro A, et BR pro bB, quae revera
m sive extra navim spectes sive in navi;
Regula ergo haec est: Celeritates ad seinvicem
accedendi amissae,  se invicem recedendi
recuperandae sunt corporibus reciproce proportionales
A
E8E
E
44 1
= in navi

## Folio 200v — 00068534:0396
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 199r); this page is its left half.
# No recognised text on this page (recognized).

## Folio 201r — 00068534:0397
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 204v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000397.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 64 lines, status machine
cum issa scriberem
quam res postulet in his navys
de quae à Gabilaes aut non aut sine demonstratione, aut secy, dicuutur
non neque dicit neque demonstrat listam-
tras punctorum pl sectionis rupturae, ad esse in latione distantarum a pu ncto divulsionis;
nec tetigit lineas resistent sectionum a pun centro divulsionis eductas esse quod ad
resistentias inter se, ut quadrata, unde sequitur, Triangulum habere, resistentiam parabolae
Nec methodum attigit generalem, dato uno experimento caesera ora in cala
und f detera
bac
minandi sine calculo per sempricem stateram. Quae vero de ruptura in tbis
 super geno vel frabis super fulcio dicit, nis ne assentiri quidem possum.
sutat enim si datis quibus am viribus opus sit ad frangendum, fulcro in medio posito
fieri posse ut nec centrplum sufficiat, fubero in alio quodam puncto posito, imu ut
infinituplo opus sit, quod prrbare conatur prop. 102. angumento qup aralogistico
ponatur resistentia trabis infultae in C. seu pondera ad eam lumpendam
sufficientia A + B esse quantacunque. falei. moto versus A. ut in _CC
minuetur potentia A ut  continue et quidem in infinitum. Necesse
ergo esset est ad potentiam B. angeri infinitum, ut resi diminita
altera A. in infinitum, nihilominus summa resistentiae trabis aequi-
valeat, at non augetur in infinitum polentia BB. remoto licet fulero
C. usque tota trabis longitudine, Ergo ips potentia A+ B. altera in infinitum
minula sed altera non in infinitum aucta non ut ante resistentiae
Trabis aequivalebunt, sed resistentia trabis erit aucta. Erae argumen
tum, quo audito collocutor exclamat, ed admirari vim Geometriae amda
tam inexpectata eruentis, se enim crediturum fuisse potentim resistentam
simanere eandem, at fuisse deceptum, non parum, sed integio infinito.
dunihi ego repetere cogor, nescire me quomodo tolia exciderint tanto vivo.
primum enim si potentia B in infinitum angenda est potentia A. in infinitum
minuta seu. fulcro C, ipsi suppo silo, quo casu potentia B A evanescit, sequetur
se fulero posito in A. patentia A. remota potentiam B. ad habem in A.
rumgendam esse debere in infinitam, quod est absurdum. Sed et facile retextu sophisma
est: dicit faeor impo duae sint potentiae A+B. faleor  quantum minuitur
to
inter
concedo Galibeo, si una in infinitum augeatur minuatur, alteram in infiritum
esse minuendam angendam, sed cur? nonne, ut summa uaneat eadem, quia scilicet
resistentia manet eadem En ergo resistentiam m fulcio ulcunque mutato eandem
anere suppositum ab ipso Galilaeo velut fundamentum demonstrationis,
rium probare nititur jam probationem consideremus: si mulato fulero in A in
infinitum minuatur, potentia B. in infinitum angenda est. At verum est prius.
probat: n cumfulcro ad dimidiam AC. perremiente A. dimidiatur, ad quartam A
dim assumitur quinta de A. et sic in infinitum, ut fulero perveniente in A
potentia fias pars infinitesima de A. seu evaneseat. Ergo
A qu B. in infinitum augenda est, seu fiet infinita. Rispondetur minui
smmalu
aliqud in infinitum dupliciter intelligi potest vel ipsuque dividi et subdividi in infi-
nitum, vel aliquod infinitum ei subtrahi. Hoc loco nullum infinitum subtrahitur
a potentia A. sed potentia A subdioiditur tantum in infinitum jam si duae sint quantitates
et una in infinitum dividatur, non est necesse alteram in infinitum multiplicari,
ut summa maneat eadem, no contra hoc modo summa non manebit eadem,
a +2B non ess er aequale a + b = a + 2b. Ergo  2b=
Ergo 2a + 2b = a + 9b. Ergo 2a = a + 2b.
valet summae priori, necesse est dimidiam aupliculae fuisse duplam etn genere, quotis
hoc contingit Ca dober ram iomminutionis unius et angmenti alterius, qua est tat muendae
enemlei adm r Ergo trarecb a+ +b.
E ad augeadam: per hanc demonstradem
trdn a- 104bboc. cntia anter augensum ta  auctu dabet esse aqualis dffecentiae
quodentum calious mut lisflicati 20.
quibusdam cica Resistentiam
Non demonstrat rupturam fr incipere in imo puncto;
quem mior excidere potuisse tanto viro.
sunt tunto enim a+ b. patet
Ergo, a = 26. Ergo si duti sint quantitates, et una dimidiata, alteraque duplicata, summa aequi–

## Folio 201v — 00068534:0398
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 204r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000398.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 58 lines, status machine
seu si generaliter si post multiplicationem unius, et ad divisionem alterius servatur nihilo-
minus aequalitas summarum
Ira  a = 15qb - b. seu 1Y = G a - 1Y4 - 1 b. Ego 1s 1 = 1Y9 - 1, b. Ergo:
penerale;C
1r. L- B Et ecce per demonstrationem a
16 8
5
16
16 8 5  16
Irg- 1. a
a + b. = a + b es hgo 1sa + 1rb = a + 1rq b. Ergo 1Ya - a + 1sb = 154b s
4 4 8
Ergo X, Isa = a = 1r4b - 1 Yb. Ergo 1s - 1, a = 1rq + t b 15 1v b- 15b
10
(91+ C XS
Ergo 15 - 1,  a = Is B,  1L 1. b 15b, es- 1. Ego
est
Ergo 1s- 1. = (b 15 13 -1) 65 159 - 1r.
Regula ergo haec est, si nn duob duabus quantidatibus altera
a un aucta altera minuta, in ratione eadem; summa produ-
Ergo (4) 15 - 1. = b
a. mintenda b angunda isratioan ctorum, aequalis est summae quantitatum; nec esse est rationem
2) 1r9- 18
gmenti vel dituinu ingendae ad minuendam esse, ut ratio angmenti dimi nutionisve aucta mt
nis
minuta unitate, ad quadratum suum etiam minutum unitate.
Eodem modo calulabitur inveniemus regulam, ut differentaae quantitatum
sint aequalis differentiae productorum, ilen, ut summae vel diffeontiae
non quidem sint aequales habendit tamen radem datam produda
Ex hic apparet, mumme necesse esse, u ad id ut pol summa manea
duas quantitates in eadem ratione ut unam angeri, ita alteram minui neque enim id
contingo, isi quando ea est ratio quantitolum, quae rationis uutale multatae
ad quadralum suam uutate minntum. Quare non est Ac proinde duas
quantitates propositas ad hoc praestituras, tontum in ratione augmenti
diminitionitve certe, nullas capares esse ut hoc praestent in ratione assumta
Calemod parll Galilaeu his sux quasi serio demonstratis, nipqus etiam
quacunque.
quam
Ncon alur rationem mutatarum pro mutato futeri doco differentiarum assi-
renare sed demonstratione tam obscrvras ut nullo modo sensum in tellectus capacer
ermere poluerim. praetergoa quod necesse est propositionem, esse falsam,
Hina corrunt eti problema porro cum hactenus ratiocinatus sitde o trabe rumpenda
in medis alibive uno in loco fulta, et ponderibus utrinque appentes rumpendi, sulit
forsil improviso transit ad casum trabis in extremis fultae, ponderitque,
nunc in medio nunc alibi appensi, Et vero recte, etsi consequentiam non probet
cum enim pondus aequipondere resistentris, idem est de duobus pon
craerere
Mesistentia in medio assumta, aut de duabus resistentis pondere existem, utrioque
hoc enimssehoc hccura  demonstrandum erat. Cum tamen id folsum esse videatur, nam
trabe frangenda ex centro in puncto appentionis, praeter resistentiam in extremis cal-
culanda est resistentia in indio quae crescit cum vecte ponderis est enim  ceteritas
motus utriuque potentiae, et divalsionis in loco suspensionis eadem. Hinc a cylnidricum habet
hoc ut sit ubique aequa liter resistens. Si atriaque fultum intelligatur Imo demonstrabo: in
Trabibus utrinque fultis nullum esse calculum inpundum resiotentiarum in extremis. Nam si
pondus praevalet simplici cohaesioni in ea recta perrum petu, sin minus non praevalet multo minus
praevulebit majoriite sistentiae ex fulcro, nunquam ergo trabs utrinque fulta rumaetur in extr
nunquam motu ex centro, semper libero. sateteus est si ubi utriaque assixa est, affixionis
vel uo gtra, si proponderati nisi 

## Folio 202r — 00068534:0399
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 203v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000399.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 52 lines, status machine
per consequens opus est ipsum (momentram
seiicet virium in D.) crescere, ad (in ea
scilicet ratione, qua decrevit linea DF, ut,
si linea DF sit dimidia lineae AC. pondus in
D. fiat duplum ponderis incumbentis in A)
ut aequare aut (praecise, seu quantum satis est)
superare possit resistentiam in F. (suxponit
ergo resistentiam in F absolute seu per te
consideratam, eandem esse quae fuit in C, quia
requirit pondus; tantum augeri quantum distan-
tia fuit diminuta, ut proinde potentia necessa-
Tiax resistentiae scilicet aequivalens ac proin-
de et esistentia, maneat eadem) Sed distantia
DF diminui potest in infinitum in relatione
ad distantiam Ac necesse est ergo posse
crescere in infinitum vires applicandas in D.
ad aequandam resistentiam in F. (verissime
nam si F. rooveri intelligatur utque sub
ipsum D. distantia DF. erit infinite n parva,
ac proinde pondus appensum in D. debebit esse
infinitum ut aequivaleat ponderi in A. incum
benti cumque non possit esse nisi finitum effectus
ejus erit infinities minor debito, seu 0. nullgs.)
Sed contra, quemadm quatenus crescit di-
stantia FE super distantiam CB. convenit
diminui pondus seu potentiam in E. ad aequam
dam resistentiam in F. Sed distantia FE.
in relatione ad CB. non potest crescere in in
finitum, utcunque fulcium F. a termino 
2. versus terminum D. removensua imo
nunquam excedere potest duplum B. Erg
certissime nam si F. maxime removeatur
id est usque sub D. distantia FE. aequabitur lineae
HDE, id est AB. seu duplicatae CB) ergo pondus tempotentia
vis in E. ut aequet resistentiam in F erit
semper plus quam dimitium ponderis applicati in B.
Hic me attonitum fateor. Cum omnia huc
usque dicta sint verissima cum id quod nunc
dicitur non tantum, sit falsum, sd et ex praemissis
non inferatur sed et inferendum sit ejus contrarium
et quidem manifeste; non possum capere qui potuent
tale quiddam excidere tanto virus quantus est: Itat
omnian consensu Galitaeus. Nimirum, cum FE.
ninquam nisi fulcro  plane opposito extremo supposito,
quod est contra hypothesin, quod fulcrum  manere
inteo duo extrema, duplicetur, dimidietur, nungo
ad dpa usi decrescat; potentia, ut eadem
scilicet mantat quae prior in summa, nunquam
ad dinidium usque minuetur, seu semper erit
A9. ex his jam comprehendi potest
dimidio major
manie

## Folio 202v — 00068534:0400
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 203r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000400.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 55 lines, status machine
momenta seu momentum aggregati virium
in E et D. augeri debere in infinitum ut
aequet aut superet resistentiam positam
an F. prout fulcrum F. ibit accedet ad
extremitatem I. (Hic me attonitum
Sateor. Cum omnia toto fortasse tractatu, certe
ea saltem, quae  nunc recitavimus duc usque dicta
sint verissima cum id quod nunc dicitur non
tantum sit falsum nec ex praemissis inferen-
dum sed et inferendis directe contratium; cum
denique is qui dicat sit Galilaeus, plulosophus omnium
consensu maximus; aegie mihi ipsi aederee
eum hocdere scribere, vel cumscribat errate.
alterum at fidem tamen alterius oculi alterius
ratio mihi fecere. Quod scribat ex
recitatis apparere arbitror, quod falsa senten-
tia sit, atam ostendo. Si potentia resistentia,
seu vis ad frangendum necessaria, non dicam
in infinitum, sed vel tantillum crescit ultra
potentiam in A et B. conjunctum sumtam crescit
crescet certe maxime ob fulcrum F 2motu
ab E. versus a C. medio versus D. alterum
extremorum, certe maxime crescet, quando fulcrum
F. maxime remotum erit versus D. seu quando
statuetur sub ipso D. at quando statuetur fulerum
sub ipso D. potentia in E. erit praecise dupla
resi potentiae in B. ergo id omne quod ponder.
d. ablatum Muihil enim nunc ponderat fulero
Fei supposito, id in pondus E. transtatum
est, aequat ergo resistentiam F, ut ante
resistentia enim ipsa per se mansit eadem,
tantum an pondera compensentur quaestio
est, quod hinc patet, cum in duobus sibi oppositis
statibus, cum futerum est in medio, et cum est
sub uno extremorum,  eadem nihilominus
maneat potentia, nihil addendo vel demendo
sila mutua compensatione distantiarum.
idem absolute calculo quodam universali de-
monstrabimus ostendemunsque propositionem quam
dam elegantem, nec hactenus observatam
si de ipsorum Thrabium pondere, proprio ad
rupturam suffecturo quaeratur, tum vero
non augeri, sed contra minui resistentiam,
futcro a medio discedente,  nec bra-
chiorum vim utrinque compensari. Quae cum
sint adeo clara, ut partim ostendimus partim
ostendemus, adeo contrarita Galileanis, adeo
ut ubi accidit resistentia mutatio ob mutationem
fuleri contrarium accidat ejus pronuncialo,
minuatur scilicet non augeatur resistentia
id nobis documento esse debet, nihil etiam
a summis viris dictum, sie sine exacta discussiones
rapplicanda in D. et E, conpunctimi suncta
potentia
tantea ipsilaequali

## Folio 203r — 00068534:0401
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 202v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000401.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 54 lines, status machine
pro principio demonstrationis assumendum esse
quod tamen non paucos in hoc argumento fecisse
video Y Auget vero admirationem: meam
quod Galtaeque sunc ipsi ratiocinationi ea omnia
superae dificat quae figurisum trabium ad sustinenda
onera aptissimarum quo ille Elogio prae caeteris
parabolam donat ratiocinatur. Et ec vero
rectissime nuper ammadversum est ab egregio
viro, parabolam  spei non respondere
attamen ratiocinatio Gabita; aded ab eo excussu
non est, ut etiam quibusdam ejus principiis
quae nunc examinabtnu usus sit unde fons
erroris mansit huc usque indetectus mansit.
Caelerum adeo sibi placet in praesenti ratiocinatione salilaeus
ut colloculores faciat exclamare, plae admiratione
subtilitatis, et attollere vim Geometriae, quae
res scilicet tam a prima specie remotas, protrabat
in lucem. Et vero hoc jam fundamento structo,
quod resistentia augeatur, fulcro magis a
medio remoto, conatur investigare augmenti
proportionem. Quod antequam, persequamur
dicendum est, quid videatur dixiss tantum virum
alis fortasse cogitationibus, ut solemus homines, non aeque semper
dist nobis esse praesentes, distractum.
videtur ita ratiocinari voluisse: manifestum est
potentiam ex A in D. minui in infinitum, quia DC.
potest esse L. vel L vel  etc. de AD, AC
necesse est ergo et potentiam B ex B in DE.
augeri in infinitum, ut summa compensatione
facta summa ut ante potentiarum ut ante
potentiae resistentiae in C vel F. quae per
se eadem manet, aequipponderet. At vero
non potest potentia in E ex B. sola remotione, potentiae E. a fulero F
futeri ab E. versus B. augeri in infinitum,
cum etiam maxima fuleri remotione, usque ad D.
non nisi duplicetur. cum ergo, distantia iaci; seu magnitudo brachiii
FE. ultra Et
CB ac proinde non aucta
nisi finite remot fulgro in ipsum usque d
auc
utcunque ac proinde non nisi finite aucta remoto
non compenset in potentia  quantum per
quspe
ditum est potest in potentia D. in infinitum
diminuibili ob distantiam infinities diminuibilem,
manifestum est, ad compensationem faciendam,
necesse esse pondera augeri, ac per consequens
resistentiam x C. vel F, non quidem per se
sed ob ponderum situm, esse auctam
speciosus sane paralogismus qui potissimum in
hoc consistit, quod Galilaeus augmentum et
diminutionem brachiorum assum sit, ut multiplica-
tionem et divisionem, non vero ut additionem
et subtractionem. Nam si additio et subtractio

## Folio 203v — 00068534:0402
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 202r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000402.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 61 lines, status machine
adhibeantur manifestum est quantum uni bractio decedit
tantum alteri accedere. Unde ad compensationem
faciendam, non est necesse si unum dimidiatur, alterum
duplicari, ut sunto dluae summae, altera aequales
v. g. 4.  4. = 8. Si jam umo diminuto alterum
augere velis, ita ut  summa utiante maneat 8
non per viam multiplicationis sed et divisionis sed
additionis et subtractionis procedendum est uti
si dimidlies habebis 2. non ideo duplicandas est
alter 4 narius, ita enim habebis 8 + 2 = non 8. sed 10.
Et ratio est, quia no ut summa eadem maneat
postulatur, non ut factus ductum numerorum interse,
si factum esse eundem postuletur,  fateor
quantum unus dividitur minuitur, tantum alterum
esse multiplicandum, ut 44 =16. 44122
228 - 16. Quare una potentia dimi ex A dimidiata
non est
Bucliio scilicet DF ex AF. dimidiato
necesse (imo necesse est non) duplicaris polentiam
ex B vel brachium FE ex CB. sufficit (imo heresse est,
ei addi potentiam seu distantiam alteri ademtam,
Quod ipsa fuleri translatione jam contigit.
Esto enimo ut res exemplo pateat pondus nam in
A, quam in B utrumque unumquodque 8. totum 16
librarum; dimidiato brachio EF ex AC. fiet
potentia. D ex A dimidiata librarum 4. quod
si alteram duplicamue E ex B. duplicato
brachio, vel potius cum id ob futerum in F. medium A C.
remolum non contingat, duplicato pondere.
appenso, itidem erplicare velimus fiet librarum
16. et summa librarum 20. cum debeat esse
non stisi 16. at si simpliciter distantiam alteri
potentiae ademtam, alteri addas, ut futero mito
per se contingit, calculus semper respondebit:
et hoc loco brachiip dimadium abstulimus tractio
AC. translato futero in F. id dimidium brachii
FC. addemus brachio C B. et
Jambrachium FE est sesqui alterum
ad 2
AC a nempe
pr brachii CB. seu est ad ipsum ut
fiet FE.
ergo et potentia in D. eo ipso potentiae in B.
sesquialtera est, seu cum potentia in B fuerit
3. potentia in (D. fiet 12. (823- 24 -12)
jam 12 + 4. = 16. ut ante. Et vero nunguam
fiet, ut duabus quantitatibus altera duplicata
e
productorum
eadem sit quae ante quantitatum nisi dimidiatam
alfera vero dimidicta, se
fuerit dupla duplicatae
ante duplicationem. Statuemus autem infra
ante dimidiationem
regulam generalem, per quam agnoti queat, de
eo scilicet casu, in quo solo contingit duabus
quantitatibus altera in eader ratione aucta
in qua altera est minuta summam productorum,
aequari summae quantitatum
+
et rupturae sufficiens

## Folio 204r — 00068534:0403
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 201v); this page is its right half.
# No recognised text on this page (recognized).

## Folio 204v — 00068534:0404
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 201r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000404.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 54 lines, status machine
Resistentia Trabis eadem est, sive rumpatur in C. sive in D.
Erg Ponamus eam esse  librarum, scilicet pond ex cen
radio assumto CB vel CA ita enim  tam pondus E. quam
pondus F esse  librarum.
Ponamus porro inc lineam CB. esse 4 ulnarum lineam AD. esse
ulnarum lineam DB. esse 6 ulnarum pondus appensum exD C. esto A t. Potentia
ejus afficietur a brachio 6 ulnarum DB. ut potentia ponderis Ff. a tractio 4
ulnarum c. B. ita ut si f. et h. ponerentur aequalia, per se, dubi posentia
h. ad potentiam f: fulura sit ut 6 ad  poamus Fingamus pondus h. esse
a librarum eadem erit ipsius potentia quae est ponderis f. etsi ex di-
versa loco, quia di distantia viribusque diversis, quia distantiae sunt in permu
lata ponderum ratione. At contra pondus G debet esse gravius quam 4.
in ea ratione, qua distantia est minor, ita cum distantia AD. sit dimidia
distantiae AC. pondus erit duplum 128. liorarum, ita enim pondus G quoque
ponderi G. potentia aequivalebit.. Ac proimde cum pondus  potentia
G. potentiae E. et potentia H. potentiae F aequio aleant, etiam potentiae
summa potentiaum G+ H. summae potentiarum E+F. aequivalebit, quod
requireoatur. Potest tamen fien ut summa potentiarum aequivaleant,
etsi singulae non aequivaleant, dum altera alterius defectum compenset
et v. g. tanto major sit, quan ultra quam requirat u locus; quanto
altera minor, ertia quam requirat locus.
30
9 AN + 3 DB = C AD + F DB. = g AD + h DB - e’ AD = CDB - 3 DB
g - c, AD = C - 3,
RB, Ergo d - C = C - 32 DB Ergo d - C - DB
D
Nota si terminus alicujus S.P. 0. nulla est ejus ratio, quare hic cessut
d- e.Ad = c-h BB.
Anntysi
e debenta pone pondus H. G. esse 6. librarum (cum debuerit esse 12) Ejus potentia erit 62 libraom
24debet ergo potentia ponderis H esse librarum 36. Et, cum distantia ejus a centro sit
bservan
6. debet esse. librarmi  6. ui sequitur legnus Crollarium
eandem manere vim  ut cunque varietur fulcrum, ponderibus invariatis, quod generaliter
At pondera requirere demonstrari potest. At nunquam pondera erunt
sufficientia, nisi sed vel justo majo ra vel justo minora, nisi sint in per
mulata rave brachiorum distantiarum a medio, etsi in eo non sit fulcrum.
Sed elegantissima in hoc argumento propositio haec est. Differentia inder
vel F.
pondus appensum ex loco propiori hoc loco 12, et appensum ex medio, hoc loco .
quae  differentia facit esse ad differentiam inter pondus cappensum ex loco re-
motiori h lico DB. et pondus E vel F appensum ex loco modio CB. quae differentia
facit 2 ac proinde ac proinde 6. ad 2. esse ut distantia major DB6. ad
minorem AB 2 quod theorema hac aequatione exprimitur: g - e - DB
quod quia inexpectarum est, videbantur enim prima fronte, pondera e - 3 AD.
potius quam differentiae distantiis proportionales essedebere. At vero exemplo osten,
dunus, pondera posse esse distantiis minime proportionalia, sed aequalia inter se,
etiam ex distantiis a fulcro diversis; et contra differentias ut ponderum in aequa
lium, a medio et seu uno aequalium esse distantiis proportionales, ut mox demon
sdrabimus; et pondera non esse proportionalia distantiis a fulcro, sed a pondere
medio, ubicunque sit fulcium
atque ideo eandem virium summam in is variato utcunque fuluo manere.
14
12

## Folio 205r — 00068534:0405
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 206v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000405.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 57 lines, status machine
Gal. dial. 2. Mechan. p. C32 cd. Bol. 1616.  pondera esse in recipiora ratione dista itiaru
aequponderare ponderet probat methodo, ut mihi videtur. obscura, et male
d. 102. inquirit eaedem vis minusne an plus auidem
agant in rumpendum v.g. super genu lignum; si genu non in medio, sed in extremis locetur.
nedu
EId ille intricatius, ego ita persequor. esto genum a.
extremitates b. c in quibus pondera applicata, aequalia
sufficientia praecise ad rupturam. supponatur genu poni
in extremd b.  applicatis isdem viribus c. tantum omisse
b. patet duplicari distantiam aC. Ergo duplicari quoque.
vires, et ideo rem eodem recidere, sive sgeu in medio, sive, quam remo-
tissime a medio ponas. Sed nunc mutemus calculum, supponamusque non
pondere appenso in c. et b. sed pro prio trabis pondere eumpi debere ibi
vero alius orietur calculus. Nimirum posito geru sub b. trabis seu prismatis,
bc longitudo erit duplicati ergo vis quaduplicata. Cum antea retento b.
fuerit tantum duplicata. Hinc colligo stafim, regulam quandam gene
lalem notabilem omne prisma ex alterutius loco suspensum sustenta
tum in medio ad prisma scipsum sustentatum in alteo extremorum,
quadmplam habere raonem firmitatis, seu posse esse quadmplo gravint
ut non rumpatur. Quod si in utroque ex tremo suffulta sit trabs sed
non in medio, erit ratio sufulta inquam, sed libere seu non infixa, ita
scilicet ut scissa in a. casura sit  parba circa centrum bet ac
cuica centrum C. ajo eam esse rationem resistentiae trabis in uhron
extremo suffultae ad suffultam in medio quae est resistentiae absolutae
seu liberae in data sectione a. ad centralem  At si b. et c. fixae
siit in extremis, tunc duplicanda est centralis cique addenda absoluta
 Cntiumus simul ut 18
supponamus brachium ac. vel ab. quod est ut 3. habere vires ut 9.
productum erit resistentia quae sita
posito genu  vel fulero in a ponatur postea in aa. manifestum est
brachium aac habere vires ut 16. et brachium baa ut 4. summa 20.
En vires udas; seu minorem resistentiam ad properium pondus
Galulaeus in hes calculandis erravit, ni fallor, quod remoto proprio
pondere si simplicitur super genu frangatum mateturve genuloci
totalem
aliam calculum fore putat quod non est
Summae duorum quadratorum duorum numerorum eundem numerum
constituentium majores sunt, quando differe utia duorum numerorum par-
Jam A + 6. =10.
5 et 5. = 25+ 25. =50.
Hoc ita generaliter demonstrabitur:
tialium major est, ut
a + a. ata. Aa2 a a - b. f a. + b. quadrata sunt:
16 + 36. = 52.
a + b - ab. + a + b + ab. summa 2a + 2b
Regula ergu generalis ita concipietur: accedere potentio rumpenti,
seu decedere resistentiae) tantum, ut caccessio sit ad dimidium po-
tentrae prioris ut est quadratum differentiae linearum ad lineam
mediam dimidiam. Et inquiri poterit figura in qua ressisten-
tia ubiue sed eadem abicunque fulerum supponas. Item inveniri pe
pundum faleu ut potentia t rumpens tacitur augeatur vel minua
tur dumuodo non ubtra quadruplum potest, enim progressio
esset incrementiim infinitum ut tartem maxium sit quadmplum
ponatur b esse =a. erit. a - b. =0. et a +b = 24. cujus 4. 4d.
part 206
secura cum suit aliae in prorntu
b

## Folio 205v — 00068534:0406
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 206r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000406.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 67 lines, status machine
Galilaeus qui supponit non de propro Ticabis pondere sed de ponderbus seu potentus
applicatis simpliciter, cud virum esse, ut augentur vis, remota manm a futero,
mihi videtur errare ctibie. Et hinc cormere problema quod habeti p. 102.
invenire punctum ex quo suspensum pondus datum medeo qmam, non
quod in medio rumperet, sit sufficieris minimum ad rumpendum. Et huc
nens minui majorem esse resistentiam ad pondus appensum in loci
a medio fulcio rematioribus considerad tuli est mutata jam sentians tal
fullio medio ad pondus medium nesero quo saltius sine admonitione;
acb.
a. l
escati.L
habiturum esse vires debere superare respention primu
no c
utergus exhem pringum in ad. quasi abesset tolum cbe.
et solum esset bruchium adc fixum in ad. deinde eode
modo resipentiam be. est proinde
S. c. fit in medio priorem ad.
duplicatam, et quidem has potentius resistentiass contra has resi-
tentras calculori debet ponduse quasi ex vecte ac vel ec
etiam vincere debet resistentiam absolutam, quae
Quaestio est jam aq resistentia in Cf sit absoluta
sed denique
d’an centralis. Hoc jar dependet a longitudine  ac. vel
distent a centro, et ideo pondus in C. sit
est in cF
magnum, centralis refistentia parum angebit ejus vires, und revera
cb. si enim patuomeus
nunquam anget. an dicemus recta qui
de conari, sed effectum
enta sit craspities seu latitudo
potius grossities ut resistentia absoluta vincat centralem
esset, si in medio jor
uod et aliter per ma variavne obtineri pt. sed
esse centralem
vel
in extremis
eandem connexionem in exhemis quae est in
non minorem Hoc casu non recta perfrin-
geagtolis quam centrali conption Et potest ea fingi figura, quasi
e
sumponam 
peter
lis vinari, in fine se gnlunientos vel pliter, ut semper cogati
medio vell
pondus impositum eligere lupluram centralem. Sed nondum properen
effclendi ut pondus quocunus in loco imponatur
tabula pavimentu iteur
andum super resistential invsoiait pullo
tamen invenio modum
versa sed 
calculum obtineri posset.
prisma
non sit trabs, sed trans-
cum est aequiresistens nam si conatu
centrales, pondus appensum
et hoc trianu
sentralis.
acentro remotius non
sit centratis, nillo modo conatus
sa aequalis ad idem pondus.
Gulilaeient nec du. B. sectis intelli
poris proprio pondere sab quid calcuteri, opec
Eligere hutu locum
it esse  ejusde p resisten
le faleti
uare faleor me pondum
i be  d

## Folio 206r — 00068534:0407
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 205v); this page is its right half.
# No recognised text on this page (recognized).

## Folio 206v — 00068534:0408
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 205r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000408.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 57 lines, status machine
Gatilaere putabat in dial. 1. non assurgere aquam ultra 18 Anas
quia scilicet pondus ejo ipsiusmet cohaesionem superaret. Aquam autem
cohaerere ait idue a se demonstratum, nullo alio vinculo, nisi vacui. Hinc
calculari pit posse et reliquotum 30 resistentiam, an a fuga vacius,
aut quantum ultra quatenus scilicet maivius chordae ponts sustinent
Galilieus, ex puncipio indiorsibilium suppositorum eExplicare conat. polygo notu mot
Galit. diat. 1.. p. 22. Edi L. 1656. 1cal.  dicit definitiones Geometricam
volutionem circulorum
non esse nisi compendia loquendi. Adde quae Pascal. in Trrang. Aithm. de variandis
Galil. dral. 1. p. 21. egregie demonsstrat. superficiem coni cujusdam exiguissim
enunciandi modis
s corpus quoddam tum punctum quoddam cuidam un lineae, nempe circum ferentiae cujis.
dam circuli aequale esse. 
si rectangulum ABED. Hemispherum
AFB, recta Triangulum FDE
A
G
circumagantur crca CF.
.. N
semstirculus henusphaerium, Triangulum conum. Auferatur Hemisphaerium inter ex cylindro,
rectangulum genenabit Cylindrum
restabit locus semisphaerii vacuus, in tusconim autem et seutellam quandam ex
cyliridio residuam, quae erit cono aequalis, et eodem modo pars conus HCL
aequalis sulano utunque alte G_ abscissus et idem est quantacunque sit linea
dato conus iste CHL erit punctum, et sintella ex cylindio relicta erit evaniscet
ne
CA. Jam si GN. sit ersare
in Circulum. Erit ergo ultimus conus aequalis ultinae sentellae seu punctum circulo.
Haec satis demonstrant, non uteu puncta nihil esse, nec utendum nisi fi corporibus
minoribus quolibet dato, ex quibus infinitum latitudine, sed angustissimum instar
scutellae potest esse aequale paltiri et latitudine et longitudue minore quovis
Hoc etiam esse demonstratum a luca valerio fateti
Gal. Dial. 1. p. 23. Brologn. 1656. Lucae Valerii tract. de centro gravitatis soludorum, more laudat vocat.
dato. infinitum aequale indivisibili.
P. 24. unctus ltum puncto int efficere, nisi addantur infinita in dinsitiu
alterum Archimedem seculi nostri.
opnito non esse necmajus necminus ait p.2 quod mihi videtur. 9 ea esse, quae ait ipse
ililae pulat infinitum non tantum non esse majus finito alio in finito, sed nec finito
Et demonstratio est notanda: na In numeris radices nece l In. Numeris infinita
sunt an radies infiniti quadrata, infiniti cubi. Porro tot sunt radices quot numerj.
Et tot sunt quadrata quot num radices. Ergo tot sunt, quadrata numer quot nu-
meri, seu tot numeriquadrati quot numeri in universum. Quo fnis
Hinc sequitur aut totum non esse majus parte in infinito, quae est sententia gregorii a
Vincentio, quam probare non possum, aut ipsum infinitum esse nihil, seu non esse
unum nec totum. An dicemus: distinguendo inter infinita, scilicet infinitissimum seu
Omnes numeros esse quiddam implicans contradictionem, nam si totum sit, intelligi
potest factus ex numeris orbus continue in infinitum, qui erit longe major sibu numeris seu numero
maximo. An dicemus non debere dici aliquid de infinito, ut de toto, nisi no ad est de
Galilaeus addit nec infinitum esse majus finito, se non  quia in
millione numerus quadratorum non est centesima pars millionis, ut in denario numerus
quadratorum (1. 4. 9) est pene tertia, in novenario tertin pars; radicum, in unituli
monstratio.
aequatur numerus audicum e quad raticum, Hinc mitlio magis abit ab anfi
nito, quam denarius cum in infinito aequalis sit numerus radicum & quadra
ton; Ae quaestionem an partes continui sint finitae an infinitae respondet
galilaeus necubrum esse, sed dales ut respondeant cuilibet nunero dato, (sseu inde
inetas e

## Folio 207r — 00068534:0409
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 208v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000409.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 41 lines, status machine
si totum sit firmum praeteo unum punctum extra meduo in eo fiet uatura
si duo sint puncta debilia utram cis medium vel transime dium (provi verso
distichentium respect., vel etiam plura, ruplura semper fiet in eo quoo
dio proximum est
si us aequales sint veries distrahentes et aequalis sit firmilasant debilitas fili
e
Sed prasdecidenda alia quaestio: si quid attrahat filum duabus partibus
termiore et crassiore compositum, quaeritur qualis sit punctura tennioris cum
erassiore, an sit differentia utriusque. Est tennior.
deinde si dua sint firmita debilia in filo attracto loca, alter tamen
altro debilior, et firmior sit remolior a trahente, nihilominus tamen
superabilis, an cedat debilior, ita sane cedit, nec frimior rumpitur
dum in debiliore exatus inveniri potest. Nec refert dicere, nullum esse
conatum in propinquiora, cum scilicet nullum in illis lucrum. Ergo ex dirabus
consistentiis aequalibus semper conatus in remotiorem,
si iaequalet tunt vires distrahentes rumpiturne in recipiora ad vires distaa
ita arbitur.
Medium ergo intelligendum proportionis seu Geometricum.
Hoc difficile demonstratu
A duo trahant, implura fit viribus tantibus, quanta est
si fit in medio a duabus inaequaliter trahentibus, fiet
etiam in medio alar. pere nihil trahente, seu quasi penitus
quoescente, condra probata. Si fit in extremo, fiet ptiam it
extremo viribus pe pene penitus aequalibus. tra priora fiet
ergo pro raioe extremorum.
Non est. hoc demonstuandi genus quale vellem, ostensivum deducit enim
tantum ad absurdum, sed nondum sodi intimiora reperio
Hinc si lignum rumpitur centraliter quidem sine fulero tamen
rumpetur non in medio, sed centrum, ac proinde sectio erit in diste
 Idem est etsi et
reciproca ab extrenis virium rave.
sed an idem
rumpitur non sit linea recta, sed arcus circuli
sit arcus Ellipseos et hyperbolae . puto nisi scilicet equa-
liter distent amba a punct vertice, starum figucarum,
medio habendum a. Ergo et in Hyperbota
at.. d ipsi vertexa. b. a 
an et cd.
est utrausque simulo
a
an semper

## Folio 207v — 00068534:0410
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 208r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000410.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 2 lines, status machine
RIED WILHELM LEIBNIZE
eHSISCHE LAIDEEBLIOTHE

## Folio 208r — 00068534:0411
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 207v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000411.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 4 lines, status machine
eri
1ue
eeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee
111- 2081 C P

## Folio 208v — 00068534:0412
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 207r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000412.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 63 lines, status machine
Ecce aliquid ruptum a duolus in tres partes, nillo, licet accedete
eadem linea
futero.
Si duo rem tenacem non tendibilem in diversa trahant, rumpitur in medio. fig. 1.
a b
figua
quid si in medio sit solito fortior ut si ibi sit nodus. a. fig. 1.
au forte rumpetur utrinque citra nodum, et nodus cadet liberatus
ab utroqea quid si omnia fortia praeter certam partem, sed
si res trahatur in diversa at non contraria alteri propiorems ibi nihilominus. fiet ruptura
si veres duorum trahentium sint itaequales. Quod si omnia fortia sint praeter
plares partes duas, quarum altera propior uni, altera propior alteri d  sed inaequali
ter ut fig. 2. a. b. puto eodemmodo rupluram fienica utraque. Quid si partes
punda debiles du a fig. 3. a. b. quorum alterum in medio, alterum propius utrique extremo
idem eveniet. ut ruptura fiat in utroque puncto.
fig. 3. C00 C
perm pertnde ut si quod esset firum sed duobus in diversa trahentibus in duibus extremis alli
gatum, rumpetur simul in divereis duobus illis extremis, (sed opus est ad rupturam vi
duplicata. ejus qua opus foret si uno tantum logo esset alligatum) perinde enim est
ac si trahens ibi immediate alligatum esset, ubi infirmum est in quo fit ruptura
 Unde in telligitur si non punctum sit debile sed recta interra continua, in ejus
medio fieri rupturam. Quod si duae sint lineae infirmae aequales inaequa.
lesve, idem aequaliter inaequaliterque a trahentibus remotae.
Ruptura fieri debet
in medio utriuque, opiner. Id enim fietret in qualibet si altera non ad esset
jam non est ratio cur altera altei praeferatur.
si Nodus sit extra medium o Cquaeritur ubi futura sit ruptura an in
medio quasi non ad esset nodus, an in duobus nodi juacturis, an vero coputabitur
Nodus in medio eligenio quasi ipse quoque pars debilis esset.
600or aron
vis trahens non conatur tumpere attrahere tabulam prima
sed trahere non potest, ui sine resistentia, nisi trahat
secundam, et eam hoc nihil obsit, trahit secundam, et
eodem modo conatur trahere tertiam, sed non potest
hisi vincat ejus cohaesionem cum muro, quia maru
sequi non potest. Semper ergo ruptura ista fiet in
altimo.
Non potest dici conatus esse dispuncti.
nos sunt enim omnes absoluti.
Si distrahatur in duo latera. vi aequali tunc determinatu
ute necessa
 esse u
riam, (2) si quid assumatur pro uno trans medium,
(1) imperiram nonpo
assumendum et pro altro trans medin ab ipso, Jam
unum non pt ire, quin altrum ei ocurrat. (3) nec
nons enim est ratio cyi
assumi debetcis medium
aut est rao, ut generasiter pro ut supra de vi
mahenta, pro maoime remoto seu medio totius.
odum non est conatus, 
si modus incidat in
yibira
et o 
d2
Hinc demonctratur si nodus vel firmum aliquid occupet medium, in duabus cum
eo junctaris rupttum iri
ominus fiet in madio. Nam in firum ases ta a propinquo quia est in
on ab a remoto, quia destinitur a prostingo
git in remotissum quod pts senmeoum, non in ceetera.
si nodqus sit extea medium, rupluranihi
redin at tamen medium non sit in medio modi seu firmi nihilominus ru–
plura eris in duabus juncturus. Quia hac remotissen a eis mediu

## Folio 209r — 00068534:0413
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000413.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 86 lines, status machine
contra
Resistentia AF ad pondus ex AB. est ad
resistentiam  contra pondus ad ex
ta
B. in eadem materia resistente v
vel contra pondera resistentiis AF
et CE. aequivalentia sunt inter se
ut linea CB. adineam Ap leciproce
ansienis
id ita demonstratur Resistentiae AF et CB
sunt aequales. AF = CF
m
Potentia
Ponderis pendentis ex CB. est ad de pondu ex AC.
+ absolute seu perse speclatae
potentiae in ratione composita ponderum linearumque
seu si pondus ex AB. sit l. pondus ex CB.
sit m.. illud erit LAB. hoc tCB. erit
ergo eorum ratio lABcb lCB. lam.
so
resistentiae sunt aequale AF et CE sunt aequa
let, nempe AF = CE. Ergo et po-
tentiae debent esse aequales. Ergo X.
lAB = MCB. Ergo si AB = CB+ A
erit tAC = l CB + AC, = m CB. Ergo
= mCB. Ergo L=
CB+ AC
.
CB
M C+AC
la l = CB. Z F. D. seu
n AB
linea CB
Pondus ex AB. (L) est reciproce ut lana
Pondus ex CB. (m)
adlinea AB.
Quod erat demonstrandum.
Pondera in B. resistentiis AF. et C. V. aequi
seu resistentiae erunt:
nAF2. et nCN2
crunt resistentiae n AFL et PCN 2. Quadsi
n = p. erunt ut dixi ut AF2CBCN2d
Jam ponderum potentiae aequales esse debent
resistentiis ergo nAX2B nAF.
KCN ACB.
n AF2 = l AB. 1+ nCN2. = m CB.
jam ex figura AB - et RAF2 lAB
B
nCNL inCB
Jam ex figura AB = AF Ergo
CB CN.
valentia sunt inter se ut lineae suspsensionis) Ergo  dividendontrumque vationem potentiarum
CB. et AB. directe.
Pondera sunto ut ante l. et m. Linea
suspensionis ponderis l. PAB. linea Ponderis
et ponderum per rationem AB vel AF fiet:.
n AF C. V_ AF
nex m
=L. seu
ex m
Pondus ex AB C est directi i, sinea AF - AB
quodem potentia (AB. (t  CB ad pondus et CB n)
ejutocem generi
i
Ergo resistentiae sunt ut quadrata linearum. C
adlinean CN. CB.
AF et CN seu AF2∞ CN2. Jamm potentiae debent esse resisten quod erat demon-
Ergo AF= Jam potentiae debent esse
resistentu, H2 aequales, ergo, si heterogeneae,
intis
ut diversis lignorum generibus, sunt ex
ratione composita ipsarum resistentiarum
et Qquadratomimlinearum seu Et si resstentiae
seu duplit
strandum .
intelligantur in AF. esse n. in CN esse P.
Quod sivero AF2- ACV, Quod fiet
CN2 CBH
si linea FNB. sit semiparabolica ex
nAF: - lAB fiet n = L Ergo l = m
n CNL n CB
Ergo si linea FHB. temiparabolica sit, et B. ver
tex pondera in B. appenda aequalia eruntt
aequivalentia resistentiis in AF. et CN etunt
caqualia inter se.
209

## Folio 209v — 00068534:0414
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000414.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 27 lines, status machine
lib. 2. dial. Mechan.
Hucusque Galilaeus sed qui in applicatione
labi visus est: Dixerat anim eEbella
cosa sarebbe il ritrovar quale figura deurebbe
haver quel tal solido chein tutte le sue
parti fusse egalmente resistente, talche
non piu facile fusse ad esser rotto da un
Peso che lo, premesse nel mezzo che in
qualoi voglia altro luogo. Quo facto
hac quam notis Analysticis nudam exhibui
ratiocinatione asus, demonstrat, ae
Semiparabola quae dixi, atque illi proinde
hanc ubi aequalis ubique resistentiae tribuit
nota
praerogativam. Et cum acu et figuram
Semi parabolicam AF NB. esse ad rectangulum
circum scriptum AFX BAF ut 2. ad 3. sub jicit
Di qui si vede, come con diminutione di peso
di piu che di trenta tre per cento si posson
Jar i travamenti senza diminuir panto la
loro gagliardia, il che ne Navilii grandi
in particolare per regger le couerte puo
ester d’utile non piccolo; atteso, che in
cotali fabriche la legererza importa
infinitamente. Le utilita son tante,
chestungo 10 impossibile sareboe il regi-
strarle rutte

## Folio 210r — 00068534:0415
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 211v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000415.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 47 lines, status machine
i + abs ita muro infixa sit, ut axis quidem
ejque sit muro perpendicularis, seu horizontiera
Parallelus, sed altitudo ejus a nonsit sorizonti
perpendicularis, reddenda est ratio firmitatis et angetur.
difficultas, cum nulla per miner est ad. Quaerendum est
ante omnia centrum divinsionis. Manifestum est divulsionem
non fiericirat ac. nec circa ce. si plane esset jacens foret
circa ac. si plane erectus foret circa de.
Ajo centrum
drvussionis esse C. axemdivulsionis lineam hornzonti pariter
et Tabulae sustu uti parallelam transenntem per punctum c.
Ex hoc jam principio in nostra potestate est, caliuare quantita-
tem, sed generaliter bilanx moa rem faecile determinabit, si
eodem modo r tabula ex c. susspendatur.
Sed quid
si neque uxis sit dorizouti paralletus, neque altitudo perpendi-
culans. facilis est calculus ex dictis.
Data Trabe fulcienda  duobus locis, invenire optimum fusciendi
futera magis appropinquare debent
cisicet ed quia etsi angeatur praeponderatio tamen
in medio ubi ruplura fieri resipentia compondeossideranda est.
modum exton
medio, quam axtremis,
Respendet a longitudine altitudini compacuta scilicet danda
opera est ut ab. non praeponderet connexpioni bc.
Nam
ut bd praeponderet minor est metus, est enim ei superant
dupses resistentia alteius  ab. nimirum dimidia resi
stentras in bc. et dimidia in d. ergo duplo ponderosius
debet esse ab quam cd. ergo si longitudo ab sit 1.
esgo
longitudo cd poterit esse R4. 2. Jmius vero alius est calculus
nec resistentia f vere dupla, ob mirabilem natura nisus
in d. accurate exentiendam et considerandum solutiones
ex centio nondum totam absolutam cum absoluta in centro d
Considerandom de fractura ovi, cur difficulter rumpatur
cum in extremis a. b. premiti et cur non aeque forte
rectangulum. Et considerandum quis in linea
hure Hypert. Elliplrae non ovali, quis in parabolia et:
effectus quae sphaerarum, quae fornicum fortitudo. Alind longe
compressio, aliod efractio seu raptura.
Ut exacte  omnia determinentur circa rupturam super duobus
fuleris fingenda sunt appensa pondera, in loco quoque rupturae
mediae. No hic sunt conatus compositi  ab vel a ab
a potest intelligi punctum a moveri tum circa centrum
d. tum crca centrum b. punctum b. movetur taulum cuca
centrum d.

## Folio 210v — 00068534:0416
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 211r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000416.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 30 lines, status machine
+
e
du
a
eq e
cntactia ada
Ut trabs abcdef rumpati
centratiter seu en e. necesse
est elidi eabe. ac proinde
sd non gravaere in centrali raplura 
porro quantus est conatus in a
santus est un si et alius vibus
arcus punctis. Ergos
us
Triangulum
hik repraesentetne
momentr resipteneris
in a+. et paralle. F
logiammum
 ex
d sii
daud
n1
 e
sed
equod et aur
e ut nn
n
1
CHEL

## Folio 211r — 00068534:0417
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 210v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000417.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 12 lines, status machine
na
natuo d
iturm
eot
5i.
de
n necdq
ntu
d
et
I 5+ S
d

## Folio 211v — 00068534:0418
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 210r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000418.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 56 lines, status machine
De distractione. Sunto duae vis altera appliata in a conans
versus b altera applicata in c. conans versus d. Et vis aballigata
est tabulae d. vis cd. tabulae C. Tabuilae autem a. et c. non aliter
gunctae sunt, quam filo, quita ut inter disstrahendum attrabatur
fitum, et attracto filo elevetur pondus e.
Ponamus promum
vires cd ab. esse aequales. Tabula a. habet conatum ab. sed hunc
perducere non potest ad motum, nisi moveatur quoque in ab. tabula c. vel eleve
tur pondus e. Quodsi pondus quoque C. conatui ab. sit equale, et renitem
tia quoque seu contrarius conatus cd. aequalis sit cuilibet ipsorum. qud
eventuium putamus. Manifestum est a. habere conatum ab. et
C. conatum Cd et a. conatum cd = ab) conditionaliter, sit e sit fortius
conari aB (=cd) et C. conatum cerationis = conatui ab et c. conatum
ab conditionaliter si pondus e sit fortius conatu cd. Et pondus e conatu
elevationis ut ab. si cd sit fortior C. Et idem pondus C. conatum
elevationis ut cd. si ab. sit fortior e.
natum ab. si aut Cd. aut C m C
Poro etiam a habet ce
Ergo cum nec ab. nec
cd. sit fortior e, nec e vicissim fortior illis nullus erit conatus eleva
tionis in e. nec ab in c. nec cd in a. Hinc jam sequitur
etiam moto conalum ab in a. et Cd in C. destrui. Nam neuter
prcdit, in ad exitum perduci potest, nisi aut oppositum accipiat conatum
ipsius aut elevetur pondus e. id est nisi aut pond, e aut conatus ab vel
cd. sit fortior. Sed cum sint aequales nihil horum, eligi potest, ergo nec conatus
ab et cd exitum resperiunt, et proinde manet quies.
ja b et ed in aequal sunto: mojor ab minuu cd. seu ab= cd+F
Hinc in gene intelligi potest i distrahentibus, non nisi dimidium virium
applicatarum agere in vinculum connectens.
Quod patet etiam, si
Ntibi imagineris, quod alterum distrahentium non trahere sed reniti tan
tum omnis enim renisus, retractio est.
Jam conabus ab et cd inaequales sunto major ab. minor cd seu
ab cd + F. pondus e.  potest intelligi aequale aut alterutri
aut nentri. si alterutri, aequale est aut majori, aut minori. Si majori,
necessario non sequetur distractio, sed abreptio trahentis oppositi.
una cum distrahendo sed differentia virium inter distrahens at mam
si minori aequale est, itidem fiet abreptio non
distractio, si minore minus est fiet distractio. si majus non fiet.
et minus.
Quaestio elegans, quando motus centralis, praevileat libero
motendinum navi impositum, quod circumactur
sua remos agat Ventus incidens in motendinum quaeritur circuma-
seu absolubo. Est
cturugne potiu sit an propulsurus, cum non sit locus fixus, circa quem
fiat motus. Et puto demonstrari posse, si valde onerata sit navis
facinus a vento circumactum iri quam propulsum. Nam si ventus
propellat circumactione anglendivi motus et potentiae est ceter ponderi
tardus. At si propellat navem uterque motus est aeque ceter
hinc fieri potest, ut quam navem ventus ecta propellere non
possit seu quae ei renifatur, propulisuru sit crcumangendo. Et
rebtus potest motendinum ubi centro vicincus,
esse intermplum, ita decedet vi rectae plurimum, curvae parum
minor sit impulsus
Sed et opponi possunt veloc aquae in plagam quo ventus
contrahuntur. En quali ipse aquat

## Folio 212r — 00068534:0419
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 213v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000419.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 111 lines, status machine
Valde optandum est scientiam motuum incorchinem
redigi posse ac demonstrari posse.Atc in
ea
primis acurate discutiendum est deturne compositio
motum conatuum rectilineorum, in unum
rectiline.
potest subordnatis sibi perpetuo di.
versis latoribus hoc ipsum reprosentur, ut
corpusdabum in omnes simul plagas co
netur, non tamen nissi in unam moveatur
oum potum. Aut ot an duo rectilinei conatus simul quod hactenus observatum nulli nesaptesio
sut servabiles. Imo aucta
biliri possit regula: omnes gt
conatus esse simul servabiles
exceptis duobus contrariis,
unde quies. Ita ex com
posito recto et circularifiet
belicalis  Quid vero 1 K
aut conatus inaequales nhilorum
fine
servari poterunt. Eligetur aliud insemedium lineae
gen pone conclum en ad esse fortiorem quam in
ac. corpusa non movebitur in ab. ponatur motus
ac esse dimidiae seleritatis. Quando ergo corpus a.
pervenit in eg propter conatum ad. eodem timpore
incidet in rectam id. propter conalum ac et ita
erit intersectione rectarum eq. hi scilicet in f.
niubet dari cohor
Quomodo pt admissa hac compositione conatuum
accipit duos conatus inaequales in xe plagam
E dac conatium compositione videtur soqui
omnem motum esse ex compositum ex multis.
conatibus. Eetiam rectilineum. Quod enim
de uno rectilineo verum est, id de omnibus verum
est Et sequetur conatum in q motum inqua.
libet recta copositum esse ex conatibus in infinitis
Quod fortasse verum est, imo videndum an demon-
strabile ex matura mentis ex infinitis possibilibus
deferminantis ad datum. Quia major quod mo-
vetur in recta ate, uno quod conatur in recta
ab. conatur simul in recta ac. et ad. Jam
quod in rectamac id vicissim in rectatas ab et alia
ad sam perpendiculari. Est autem semper conatus
celerior in componentib composita recta qui
in componentibus, quia major hypotenusa subtensis
quicquid ergo movetur in lunsam quancunque conatur
in plagis infinitas
didendum tamen sen hoc
sit pegalabile cum motu in pundo Et videti
esse cotra plemum.
Duo conatus in eadem recta non augent celeritatem.
Si corpus impingant in corpus antededens, 
ab eo statim deseretur quia ejus motus accele
idendum un reflexio et refractio
possit aliter quam perpendicularibus puuctis explicari
ut scilcet res nihulominus eodem recidat
videt defendi posse ex eodem principio composito
rum conatuum, corpora reflecti potius quam quiescere
prameb cum enim in omnio motus horsum sit conatus
rehorsim praevalebit nunc conatus rehorsum, quia pari.
novus conalii dorsum
quidem
si hancmomum compositionem concituui
sequimur omnia fient iddendo et subtra
hendo, nihil componendo et devidendo ter.
trum eigendo.
didetur exilla opositione co
natuum id consequi, ut nulli
destruantur et er sed in gean
tur oppositi tantim aut miniantur
Uende reflexio et refractu. Aucto
opposito minuitur duc tendens Uende
regula reflexionis et refractionis
s Est sub est etiam dic
naespio omnigestam anguli sectionem, sed ageometricam.
oriri motus acceleratus. potest quoties corpus
eandem.
ratus
libest etiam hic ugus, quod ita
nec eligitur aliquis addendo aut sub
trahendo, sed is qui est nori cd ca
Geometria sribenda est sene motu,
solo situ, vel loco seu distantia
Est enim recta situe puncti ad punctum.
caetera omnia rectarum compositiones.
Hanc sequitur doctrina de compo
productionibus figurarum variius tum mo
tuum vel cinearum per motus, vel figu
rarum per sectiones
ltima doctrina est prodluctio mo
tuum per motus. Ubi non defigura
sed vi et effectu
Si Corpus nihil aliud esse? quam
motus, transirent omnia per omnia vel
esset omnis propagad sine oppo sitior
omus motus est compositio conaituum.
Moveri 
Omne eristere est sentiri. Sentiri esthar
monicum esse, Existere est sentiri
Exs
Quicquid sentitur existit
logitueur
1ot
ad alied
Quicquid sentitur existit. indemonstrabilis
Euicquid existit sentitur. Demonstranda.
lrac non quicquid sentitur existit, sed quicquid
clare distincteque sentitur.
sentir sensus
est cogitatio alicujus praeterit aliqu alicuius
cum voluotate alterius.

## Folio 212v — 00068534:0420
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 213r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000420.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 130 lines, status machine
Nihul unquam de Mllente humumiellrius
Certiusque cognitum dicere ausim
gactenus de mente dumana extitit demon-
Ego primus eusim dicere de-
monstrasse me nonmentis at naturam,
incurmpabilitatem, sed danc etiam corpora
multa habent. Ergo mentis conatuum omnum
retentio uno comparationum in eis, id est omanui
sui statuum. Hoc facit mentem.
Si quis negat hoc quod ego demonstravi
corpus esse mentem certe fatericogetur
essealiquid raehris corporibus toto coclo
distinctum, e posse ex eo omnia mentis eta
phrenomena clare distinctequs explicari Addita
conscientia seu active in seipsu seu derincilei–
tate quae in corporibus solum omnium conatuum
retentoribus specificatur
quicunque acurati noverit distan tentandum de Tradule.
Tranciseus Woildetimus Nulandius docius sane, ut appare
tiam magnitudinem celeritate Qoid si ova congenta
potus solium, siu frxarum, potrit
desminare rotum mum
et in in us? ait quid de
cuijus perpetua applicaoe visco bea: non parituris
Hoc uno admisso corpus tifica
datum non annigilari
totum demonstratur
Maneut Conatus oes inpan
gradu; si si manent po
terunt imposterum quoque
manere alii ocp.
Etiam farmonia AD et
orosisio concluum
Sed simul vetrum omnium.
Motus non nisi netimor.
Admiranda et inandisa
At certa demonstrata
Quia (artesii mo solum
modo contemplatus etmentem,
ut ipse est, non symul ad
eam a corporibus ascendit re-
flexione ideo non ad in
bima penetravit.
potest mens orta esse, in
loco concursque actionum omni-
um solium) rectilinei.
Certe ex actionibus siderum
ipsa sideia nihil necesse
est habere mentem.
Nunc nullis est lociubi
sidera aequaliter purrant
item locus ille unus et. sed
et ingeniosus reprehendit in Cartesto quod asstimsen
tangente. Sed cuu idem assumserint Bram Galitaem
eHotbius Cartesius excusandus est quod sumserit
Ac omnes debuissent demonstrare. Plurimum
enim in hac propositione situm Nulandius ait
contrarium demonst rasse: examinabo. Ego contra
demon strasse videor nunc primum veritatem. In Hypo
thesi subdubitaveram. Ajo ergo quoties eidem
in idem corpus eodem tempore duo corpora conantur
si corpus eodem tempore conatur in tribus rectis, qua
rum duae sint concurrentes, in uno puncto b. nempe
aae X ab. cb. faciant autem angulum
minorem subicem quam ad tentiam
aC. corps movebitur motu circulari.
a bol tinuatis si cogtetur upum punctum id debet
eodem tempore bis conari ad punctum
6 in diversis signis eradem instantis,
nempe dum est im a. et dum est in C. quod
C. cogitandum tunc distare infinite parum. Erit
sinus ac secans ec. tangens ac. sed si intelli–
gatur esse integrum corpus aC motum in recta
ac idem efficitur si eodem tempore impingat
aliquid recta ab. et recta cb. quonia enim
corpus punctum a. conatur ex loco a videbit
simul in locoa. et extra locua et ita
re duobs locis eodem tempre et ita in ton
gente aut et secante im pelli in b. idem
Cere novam mentem est, si sint duo sinus a. duo secantes si ab non
et perpendicularis ad C Jangenten. Imo ptfieri
ut ac. non sit proprie tangens, quando mon solum
ac et cb nenlia non sunt perpendicularis
sed nec faciunt angulum emudem. Sed nihil
oestat. Erit tamen motus circularis. Jam cu
omnis motus circularis sit homogeneus serit omnis
cum conatu in tangente secante sinu
pone corpus ef moveri in recta ef eodem tem–
pore incurrere conantia in eq. et f9. 
et triangulum efg. sit aequilaterum. Zon hae
continget 2 nod potest motus esse circularis
sremi conatus consi- quia nec reddi ratio cui unum exiis habeatur pro
haec ex constituta Hypothesi
Glolailam specialius
quicquid movetur circulabiter conari a centro in
seu buentes deterinatae
Quid ergo dicemus. Qud An
annihilari. cur obsecro quia eonatus extinqui necesse
est. Imo necesse non est, possunt manere. Atq
qui manent, si sine effectu. Erit ergo effectus atque
actio quaedam. Ac quid aliud quam corpusproposi
tum factum esse mentem C et F conabuitur circa
centru 9.) e et q cum f( et q circa e. Erit ergo
quanti ab harmonicus ob remsum, quasi conatus esset circu
centru trianguli Ab eo momento cessabit compositiuo
conatium in unum motum, et eequetut copositio har
usdem rectis nec potest, semasrestiaia moniarum Nota quanto aculior angulus abctam
eadem longitudine mantute rectarum ab. Cb. seu quanto
inor tamens ac tait duculus major
cendum solam mente
posse aeque perfecte
imprimere mangu
corpori certo modo
tangenti et ita fa-
Idque explicandum ex
quicquid cnatuu halit
Ergo. Nihilanter
aget, donce denovo
mpellatur nunc erum
nec quam harmonia
eligat, habet. Hoc
differunt actiones
coploris a mente, quo
corpore non insipo-
ome motu, mens est.
gerputns in maite centro
stam datum b. in recta ab. et cb simil, quo casu
non potest; sed et quando conatur recedere
Nota non tantum si quid concl acedere ad pun
ob matuum regissus impplvimentum servati

## Folio 213r — 00068534:0421
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 212v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000421.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 67 lines, status machine
achilaliu cogitatio quam sensus  comparationis, aut brevius, sentus pliiriom simul
aut q unum in multis.
Necesse est in cogitabilibus ipsis rationem esse cur sentiantur, id est cur existant, ea non est in
singulorum cogitatione erit ergo in cogitatione plurib. Ergo omnibus. Ergo in mente
id est umo in multis. Ergo in Harmonia id est sum maxima unitate plirimorum, seu diver
sitate identitate cpensata. Degsa. est duna oid
Corpus est. id quod sentitur nec sentit. Corpus Sentire est sentire multa simul
Cogitare possumus nos sentire. Et sentire nos id est possumus cogitare) sensisse, sen suros esse
Sentire possumus nos cogitare X cogitasse. non nos cogitaturos.
sentire possumus nos sentisse.
nas sagilare est sentire imaginem voluntariam hoc esset sentause imaginari
seniere est Cogitare est idem esse esse rationem pntationis. seu mutare seipsum.
idem esse rationem sui.
Cogitare est indefinibil, item sentire, seu potius agere.
Hamoniam id est Et tamen is se semel assumta reflectuntur in se. Est
u rogitarus esse se agere esse aliu quia cogitamus scimus esse nos, quia
agimus esse aliud.
Esse est omnia requisita esse sentiri. Requisitum est, quo non
cogitato aliquid cogitari non potest.
aliqua cogitabilis ratio est.
Treest habere rationem cogitabile dicendum est, cujus
Ego Tu ille: Ego est irresolubile. Tu est id quodego sentio. Ille id quod ego cogito.
um cogito statim ne e aliud cogito. Vel: cum cogito statim sentio Imo cum cogito statim
multa cogito et unum in multis.
Quicquid sit illud cogito, quicquid illud sentio: Cer
fudim est me sentire me. et aliud. seu diversitatem Aliquid cogitare est cogitare cogitatio-
Ens cogitare, est cogitare sensum  rationalem, harmonicum, conciliabilem.
vocabula erresotbilia id quod est, ego, et denique vocabula nominativa nomina nominativi
cagis aut verta indicativi modi praesentis temporis singularis numeri princae personae
ita pro hac propositione corpus sentitur, substitui haec potest. Corpus est id quod ego
sentio. Seuio verba quoque resolvon Imo resolvi ultra potest: sentio, sum sentiens.
sed hicsic non procedit, quia id quod J. l. est accusativi casus, jam sum tron
constiuitur cum accusatioo.  nec participium. Ergo sic esset resonitio. Corpus est id
cujus egosum sentiens. Puto obliquos caetros omnes tandem redolvi in genitivum,
id est atributi et subjecti conjunctionem. Est autem actio attributum semmune duorum
subjectorum, et mutatio attributa _ communis subjecti diversa. Cogilatio jungit subjecta
Ratio cuo aliquid sit, est, quia jam est; aut quia harmonicum est. Exillo actiones corporum,
ex hoc mentium.
conatu conasu
rationem. Eit utique motus isque hoc momento acceleratus
Videndum. item an motus accelcratus vincat quemcumque fortiorem. Non puto, quia omnisreagens
vicissim facit accelerationem, oppositi
si duo corpora concorrant in eadem recta pari conatu, quiescerent ambo, si non nisi in ea recta
conarentur. Sed conantur etiam in contrariam partem. Egitur verae neae demonscraivnes dato
conatu simplici. S
idem potest simul contrnuo conani
Si quid ex gntro I conetur in  conalitui
simul in C b et C. et cum in b simul in a. et d.
et cum in d. simul in b et g. et cum in ggimul indi
et 3. et cum in 3 simul in g et f et cum in
Si simuil in 3. et e. et Cui in e simul in C. et f. et cum in C. simul in a et C. Ita rursus
circulando sine fine perpetuo decremento
Hinc sequetur oe corpus in puncta usque seu in infinitum subdicidi omni puncto conante simul in omne
Vacum iu ita exctulli non pt  etsi
aut statuantur orbes minores quolibet sato.
in infinitum assumantur orbes orbibus minores
disytiinditat
si omnis motus rectilineus componitr ex duobus conalibus ad angulos rectos componetur etiam
ex duobus conalibus ad angulos acutos, nunquam abti sos; conatus enim est in altru
obtusi latus, id est acutus. Motus
Motuad ia est ad motum ib. ut est in quadrato miagonalis adlatus Sed quomodo in obliqua
compositione dicemus, esse ut diagonalis ad latus rhocubi aequitater
Videndum an idim simul possit intelligi ferri diversis latorum conbinationibus
videndum, quid de conternavibus
An inter e cciliari possint obinaves et contendves, in priconatu
reflexio mutua Huq euiana admittend
averi hi conalus oumar coapbra quiua sunt con tumda  i ms calidruma descritirues, qua vdu

## Folio 213v — 00068534:0422
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 212r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000422.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 1 line, status machine
alde

## Folio 214r — 00068534:0423
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 215v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000423.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 54 lines, status machine
ptro
 DelineatioArtium Mechanicarum.
Aatius Mechanice finis est Movere vel Efficere.
Movere corpus solus liquidum vel soluium, vel
ali ut sit t d u ex liquidis et
colidis compositum. Est quidamgeadus iquiditatis
q sunt quidam gradus inter liquidum et solidu-
medii, ut tera   molle, flexile, tenax,
Motus fit  potentia is, ignis
Elasticum.
corpemagnetis, frigoris culoris, aumiditatis siccitatis,
alteriusve potentiae
vitatis put levitatis, denique ope animalis
Instrumenta Motus sunt moventia et dirigentia
seu obstucula. Moventia nempe prota, sunt, 
Vectes, Rotae funes, dentes. Dinigentia,
retinacula, crenae, ec muri.
Modi motuum, Rectus, qcuurvus, celer
tardus. quando corpus in se considero, quando vero
cum alio conparo, accessus recessus impactus; et horum linea
Movendum vel renititur Motui vel non retrititur
Movemus corpus vel ducendo ita ut post impul sum
id ire sinamus vel impellendo tantum. Sed de
Mb officere  possumus, i
his aliis accuratius.
Mitum cum retistentia serum separationem, cohaesionem
congregationem quorundam, eig. homogeneorum;
magnitudinem quod fit sjunctione vel separade; figura
quod etiam lum separnioe sola, tum eliam simul
conjunctione. sed
 majus opus est, grgs. duritiem, hanc mechanice efficere
possumus, ut pela inflata. Sed et splice, ult immeruendo
ferrum ita vim Elasticam dare possumus calore,
et ictu mallei, idem possumus Efficere  calorem,
siccitatem humectare. Efficere Magnetisimum.
physicae et pure Mechanicae operaiones
differunt ut Chimrgia et Medicina.
Nonlrect accurate sequi eam pethodum, ut
ab illis iucipinum, qui alis instrumenta
praeparan, forte enim et ipsi aliis utunture
dem non quidem ex necessitate sed ex com-
moditate, et generaliter hodie cum habeantur instta
ista non aeque bene observari possunt.
si tamen professionum ordine incedene
vellemus; Agendum esset ante omnia de ferro
et ferrionificibus; deinde de ligno et opificibus
lignars Certio deossificuis eorum qui terris B
lopulibus utuntur. Hinee decaedificius Deim
de revestiaria Hinnc jam de lesivus cebtilibus;
re cibaria,  Aedificus; re vestiaria;
Agricultura Horticultura, Res pecuaria (et
Venatoria.  Architectonica seu
reseade Aedificatoria cum omnibus artibus Z1H)
ferviculibus seu fabrilibus. Res Moletrinanias

## Folio 214v — 00068534:0424
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 215r); this page is its left half.
# No recognised text on this page (recognized).

## Folio 215r — 00068534:0425
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 214v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000425.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 49 lines, status machine
XG. 1674
Dde vitandis erroribus, Geometricis in ne mechanica
et C
. Era P. Pardies, quait (inspice sius. 1.) Vir, ponderte, B,  esse ad vini ponde
esse in composita ratione rectarum AB, AD
et isorum ponderum. Gentralem enim condit resulam
bractium librae aestunandum esse longitud
centro ut A ad lineam directionis  D ducto. Sed
mihi nec regula illa certa videtur, certe non demonstrat, nec
ipsa ED appellari debere linea directionis
 Em ejusdem huc autem dicit consequentiam, quod chorda nulla vi perfecte tendi
possit Nim Esto chorda, ACB nochleas A, B, cirramplata transiens, teusa
ponderibus D E; ais eam nunquam perfedie, tent ess fore
quantacunque sit vis ponderum, sed locu situs e ACB, semper
fore in semilavo ACB. Quod cum manifeste rationi
adversum sit; nam necesse est hoc modo pondus chordae C
Ca praevatere ponderibus D, E, nam cum tendi
at cente angeri quod est contra hypothesili At si
pondera praevalent, non video cur, non amplius attrahaut. Necus enim
video quo colore dici possit chordam machinae cujusdam hoc loco habes naturam
qua magna a parvis elevantur
Enor (hni Regnaldi cuca sdimensiones superficierum cuduadum sphaeroeidum
nisertus est dirensia  est readoniensa itinerario Monconisii, Part. 3.
qua orasione adjectu Cenor R. P.
4). Error Clini cujusdam Geometrae (ad est Robervallii) crca vires vectis compositi,
auspice figuram 3 Demonstrati sunt a me casus omnes; etiam
curo centra duorum vectium non sunt in una horizontali; et
in eam rem dedi theres geer, regulam generalem
omnes casus complexam, quae constructione geometrica absolvitur
(linus Romerus danus, invenis in c Geometria iuprimis et Astronomia
versatissimus rem longius provexit, invem  invenitque figuram
quae dentibus rotarum tenda sit ut aequali semper vi agant, esse speciem
cyclocidis secundariae, quae describitur rotatione  circuli non inplano
sed super at quodam cilindio acie cujusdam circuli.
de summi vitsi Gulilai Paroramate, circa resistentiam solidorum. Credidit ille
parabolam aequalis ubique resistentiae esse. Sed Alxander de Mariheltis jam alim
ait demonstrationem suam de Ellipsi. amicis communicatam;. ed et Blondellus
Epistola ad Pantum Weurzium tunc suecicarum copiarum ductorem, q monitus ab
eo Galilae sententian. De ruplura trabium inclinaturum; eadem occasione
(6) locus Galilaei contra quem P. Cazraeque cum ratione disfutavit.
(7)
2)
Capsus Rohaultii opticus
Cacbonsumm Gegeitiue Al. Bemprand, et logus qo cum veta cnfrmare nalisus
uno recte
1.
A
nm
Aig. 2. idinecp. 

## Folio 215v — 00068534:0426
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 214r); this page is its left half.
# No recognised text on this page (recognized).

## Folio 216r — 00068534:0427
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000427.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 68 lines, status machine
XG. 675. extraxi ex Romeri.
cgitis propositionm Mechanicarum circa rotas dentatas pars ida orrnoes, quibusdom pro
figura dentium:
Non vidi ejus partem primam.
prop. 1. aequalibus pondentus se urgeant rotae A, et B. paemit moventus
tadius BC, radium CA. ut punctum contactus C. proximo momento sit in E. dico
molum radi CB qui est angulus CBE esse ad motum rudii AC, qui est angulus CAE, ut
dictorum radiorum bires.
i Num vines ex prioribus inquit, sunt ut (B ad AF
(+ non dicii qualis sit CF+) quod si ergo ostendimm cangulum ese ex eo modo ad
angulum (BE, ostendemus vires esse ut hos audutos. appono dictos arus lam parros ut censeri
possint rectae semat CDE, et ACE cangiti recti adeoque Triangula CDE CAF (emuntimi retrur AFC)
AF CAE est ad
B
CB est ad AF
ut CB ad AC  rationim CEad DC
ut CB ad AC (+ AC ad AF)
E ac
sed res nobis aliunde nota i) scitict poine pergendicularem Monsire ad plactum; tansire per
altrubrius. roto. cntrum. intelligit credo CF transire per A. Quicquid sit ista non habent
opus demonstratione. Nam per se patet tantam ess vinis quanta  quantitas motus, qu
est ut particulae revolutionum s antali di
RKF mobile civa centrum B omnia in eodem plano. Moventur Radius AHD eario in arm  ita ut punctam
circa radus
n, im plano quo radius AH D, cum ex H. pervenit in M, et cum eodem temporeplanu
pervenit in R. I, puncto  sun extremitate D, inplano leperitur Si stylam ponamus in D, designa
ad 3. potet
plano punctum P. Eodem modo puncto H veniente in B. er puncto G in K stit, de D, notalis G.
quo facto designabitur curva G8g. quae erit talis ut eadem sempo vi polleat adius AD.. Nam si dens qua
seu vectis unus sut AD, alius RG BG PQ. puter ita duci unum ab adco incurva, et eadem sit semae
ratio renolutionum, Adeoque et vis.
si ponamus calrot non describi in plano mobili. sed contra planu
sit A C ad
H sumtu pro
proGlic
liter
ad 3. s AD majoi AC. sit radius AD mobilis circa centrum A, et totur planum
valle
de
us
 ratio
b
s i
t illum
immobile; et loco quod planm ibat
pachina,
ADB circa B. retro devisum
punctum
descubens circa centre
propatione, et patet cundem quae ante
i unvam
abisro in AD, describatur arcum HM. Eodem temporeat moreatur planum BRF, a G in Y.
ut sumto BGp, AH, sit GI ad HB, in on rations aliqua data, ut v.g. A, C ad CB. seu et 
uno
prior delineundi modus inventu prodidit. Posteriorem
ad investigandas propioetates videri accommodatirem. Su primis ad desprtbe invenieum
tangentes quem in finem temmata. Temma primum: si super plano ABC
scuncrum A moveatur in lirea AB moin aequabili, et planum A, interim feratu
super alio plano FG, mota iliam aequabili. ratioque sputiorum nfectorum sit ut AB ad AB
dico punctum A, ferri in linea AD diogameti, et perronscqvens lincam Bc bisecte
nconstrare punctum E per quod reodera tendir curva pnnctam
Limma altrum: si in Plo ABC, ab A qucatur quaelibet AD, quae secetur bifarium inus
a linen CGE, ipt ut CD ad CB, ita, ita AE ad EB. Nam producta BC in F et facto FC
aequali itsi CD,  ot aequalitatem segmentorum AG, Gd; iter CD, FC, lineae AF, e EC
Farallelae, et per consuvens ut FC, seu CD, sit AE ad DBEB, sic AE ad EB
His ita proeinissis curvae tangens determinatum: ratione sine per eleganti
vetatur
curvae

## Folio 216v — 00068534:0428
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000428.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 43 lines, status machine
e cirrus foret circularis
Radius AP ujget dentem curva EPD patae B in puncto aliquoos
dico quod perpendicularis contactus, (seu perpendicularis ad leangentem curvae) semper
secir jungentem centra AB, in puncto C ut motus rotae B. ad motum rotae A,
qui in nostro exempto supponitur ut T. ad 3. Fint PI aequalis et perpendicularis
nisi Ap.  Bruntur PB eique perpendicularis pF. fiat PH ad PB
ut revolytivnss scilicet 1. ad 3. et fiat PF aequalis PH Ducatur IF. bisecta in X.
ducatur item AH.
P. punctum describens cuvam dues habet motus
nn circauHu circu centrum A semuidiametro AP, quie est in langente PL alteri
qui est circutentium B. semidiametro P. quo est in langerte PF. sede
sed circa A motus est tripto celerior quam circa B ex construnctione, sedquidem semnidiamehi
Nent aequales, sed ab earum inaequalitate tanto motus est ceterior in DF ac in PI
anto BB est major quam PA. Ut exharum ducirum rationum compositione
celeritas in PI sit ad illam in PF ut AP ad PB id est ad PH, seu ut ie
l
Sed IF est bissecta in K ergo K est via puncti describentis, P. in dato
momento, per Lema Y. quod idem est ac tangens 
I(terius angulus IPF est a quangulo AFH. lineaeque 1P, AP aequale, ilem,
PH, BE aequales. I deoque PC perpendicilaris ad tanentem Z P. hifffecat AH in G
desque per Lemma 22 ut PH ad PB, sic AC, ad CB. Sed PH ad PB
sunt revolutiones, Ergo et _ haec, AC scilicet ad CB. quod erat ostendendi
SeHtaec panto abscurius eotidem verbis proposunt autor
Notabile omnes curvae perpendiculares, semper endere in punctur C. adeoque si diometer
le mot
alicujus circulus mobilis intelligatur circa C. cnculus antem aon diametto, semper scer centrum transenne
redeorsum moveri possit; et circulus semper  si circulus in cuvae hujus concavitate
moveri intelligatur, propalique ab ipso tudio A.P, ejus diameter semper pansibit perc.
Si planu quoddam cum ipso radio veldente B D circumagi intelliuatur, in eo stylus C.
ipus utique circulum describet. et seper quia BC, ad AP, in recipudem motium vatiors
nempe, motus ipsius puncti P cplus seu extreme  redii P, trigtu revalutio tripla:
ut contra radius BC, trplus radis A Cujius revolatus aequatis revelutio in puncti.  circa B
ex sub tripla ejusdem revolutioni circa A.  Ponatur AP. constans, aequiis AC quanta libe
s esset APY AC. foret motus quo desciberetur hiculus in pluno lu B mobili aequalis motui
puncti P. crcm A. sin imaequaliae Cerbe tamen in duta ad in ratione erit
Entem alia ratione er credo commodius invendentu, si uno centro
fixo A, rndio AP, describus circulum fixum dubito non videtur esse
gixus. Imo est sed concipendum est punctam A simit craio tentram
Berrumferri
312
necessani folet cicutaris
Hoc siverum sset turva,
yus onstuto

## Folio 217r — 00068534:0429
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 218v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000429.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 95 lines, status machine
prosel dune nomelle Mecanius avec un exanem de l’orgon de l’opimion de M. Bhorelle
les propiretes, des pous sspendes par des cordes. paris 11687
pres pour dicidher l’equilibre dans sageneratorr je considerayun porde qu’une puissance ent
Tar an plan incliné, d’abord je mele representays dae se dle frgute que le concous de salligne de directum
avec celle de cette puurssant se fil dans quelcun deses points de la se vis que leur concours daction se fasant aussi
par le moyen de ce seut point, il devenoit alors son centre de diretion, de sorte que si ce plan ent manque tout
Si un coup ce corpsamont necessactement saro. l’impresion de se poinl. Se cherdray ensoile quelle deuvoit
ostre cette impression, et j’apperiles que celles qui se faisortal sar ce poinl et la retanteur de ce pours et la
puissanes qui le retenoit estant les mêmes que s’ilscust este pousse en même temps par deux forces qui
appercus disje qu’il luy
leur eassent esté cyales et qui euseul agi svivant leur ligues dedrrectio
resulloit me impresion composée, soivant qne ligne, qui aestoit la dingonale  d’un paralle logamme
fait sons des parties de ces lignes de direction, qui estorent eutre elles comme ce porss et cette purssance
ons je vis que l’impresson de ce corps se faisont alos soivant cette dhaxuale qui devenoit en cecas
e signe de derection. Mais que ce plan luy estant perpendicularcement oppose il la soulenort toute
entiere, ce qui fassoit quece pords ansi pousse par le concomsd’action de sapesanteur et de la puissance qui
luy estoit appliauel demeuroit sur ce plan jucline de même que s’il eust este corizontat et que cete
en dis naistre
impression composce n’ent este qu’un effet de sa selepesanteur; de cotte pensée.
us cepis autres, et je in appercus i que toute l’impression que cae plan recenoit alors de ce pords et acette
issance se faisoit suivant potte diagonale 2 que sa charge l’estort de direla sorce de cette même imgrde
dane
otte diagonale di
vec ca
ce qui revient an même en raison recynoque des distances de quelque point, ve ca soit de cotte diagonate
es
est ai dire en raison reciproque des sinus des angles que sout leur lignes de direction
on paralle logramume.
et cocordes ou appliques a des poulies ou bier a des leviers sout equbbre entre eux ou avec les
puissances qui les soustiennent, et j’appercus demême que tout cola se faisoit encor parla voye des
qu’on ne faitordingirement
seur lignes dediraection
que pon les plans inclines, j’en tronnay une qui s’eleud generalement, a toute sorte de sunfaces et à
troumemens comusses. Ensuole au ieu dinne sente demonstration
toutes les directions possibles des paissames ou des poids qui y sout appliques. Cee route facilite extre
mement le calent les rapports des forres estant determines immedialement par les sinus des anglesu
que sont leur ligues de direction, avec celle de l’impression qui resalte de eur concouls daction, et que
cefte mellode Selermine pour le point ou elles concoureul. Ou y vois queloy que deux prussances ou deux
svids ou bien une prissance et un porde fout equilbre soit avec des cordes seulement, soit à laide
de quelque poutre, de quelque surfates de quelque levier que ce soit ils sont tousjour ercre eax e raison
espere a expliquer parla les effects les
Ay corne  les espares que parcourent des corpsegaux dans des temps eganx soul comme leur forces
deipre que des sinus de ces mêmes angles.
plus surprenans des Machines composées de lart et de la nature
demande ou surpose que dans cout corps qui le ment ou qui fait effort pour
e momnoir il  atous ourx un certam pourt qui surchargé de l’impresion de tous les autres de lemine ce
corps à siuiure celle qu’ila pour lors vers l’endroit ou il tend. on ne e met point en peine que ce point sort
se mege dans toutes les sitgalion possibles de ce corps. C’est assel que dans chay siluation il y en ait un, qu’on
et recipio quemet
appelle icy son centre de gravité ou plus generalement son centre de direction ou dequilibre
pour le temps qu’il determineansi ce corps a suimre son impression; el la sigue qui joint ce point avec celuy
amouuera jusge à ce que
uniLe pords A suspende de deu cordes mH, NH, on sontenn de deuxpieur sera en repot, si la divite A
de direction A soit dans la perperduularis ou pour les epieurs
upieux ne lepondert pasassez, carle corps arrive en (3) peul aller
 il tendi,, appella sa liomedi direction
qui joint le point ce sospension H, avec le point de du centre
Lemm. 2. Le poi ils Mxestant suspendu par 2 cordes PM et LX attaches aux dons p et R, et
dans l’hourpueole et alors il sen en repos C
qui prolongées concourent en B, sa lime de directim AH passere, iar co point de conconrs. Num idem est chordasit Mp. an nA
vel NR aut NH jam si sia chordae concurrant in H, linen directio est AH per lemina 1. Ergo et nunc
encor plus bas a)
Lemm. 3. si un point Asans pesanteur est poussé en meme temps par deux puissances E et F suivant les lignes AC. BC
a AB, ce point A sgima la dingona
Temme 4. eodem recidit. Lemme S. estrois costés d’un
bi sessant un augle CAB, et sort  velent pussance E à puissance e comme
trinagle zectiligue quel qu’il sort sont entre eux comme les sinus des angles opposes
proposition fondamentale des pords suspendus avec des cordes. poids on puissanre X est à la passanae
Ja pare llo logramns BC fait sons ces denx ignes
ient la corde AA  ∞A) comme le siny de langle JAR au sinus de l’ange pad
et potentiae proinde A et Psunt reciproce ut sinus angulorum quos directiones earum ociunt an
dem enim est ac
inctum A duabus ritibus impotr
cgo hogoir cosat 1by) impelleretur AC, AB sunt auterm AC AB,  ces pussnte
 in aequiberio est
comme les sinus sont comme les costes du hiagle AdC ve l ABd
il y auvit plusinis
centiae sastentate seu quae cum
es seront plus grandes quelca
e ces codes concoment s debet huten aipo
concurrunt. Hoc autem puactum cocursus semper esse in linea dicectio
chacum des points ou deux
demonstratio ejus non applieatur ad Casum, quo tapora intersectio horiam ost infra
est infra. Vide tur ta, et sic demonstrari posse fingendo Chordus Rx R et B revera concurrer in A, et A suspensu esse
et pent taa
utri charda H annectens chorto RAP, mnnecteturi
quid si duo sint pat
edacrum in punctum A ubi cor
vipus k, mevis LB, Et RN, Set ita  C0D
 puncto lineae directionis infra A, ex ut in X.
est autem An in linea directionis Ergo et nunc A es in cinea directiduis
cursus eorum H non siunt in inea directionispe
eures ad ipestieti
per centrum gravitats to nle n se psits
poris alibquim nom sistinet

## Folio 217v — 00068534:0430
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 218r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000430.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 86 lines, status machine
proposition fondumembale des porlies. Soit la paissanae ou le poids d. appliqué ou saspendu au centre mobile
d’une poulie A autour dela quelle passe la corde pxq, dout las extremites sont retennes par les puissances
Pet R. qualque augle MN que fessent entra illes les parties Mp et NR de celte corde, prolongées jusqu’à ce
quelles concourent en H, le pords ou la puisance D, sern tousjours à chacune des puissances P et R, comme le senus
de sa mfitiee. Lecar les puissances estante P et R estant en equilibre ssie eutre
elles et avec la puissane D, la conde  PNMR demeure pixe dessus sans glisse,, et c’est amtant Q0e s elle y estort
de cet angle au sians
collée, c’est donc la même chose que si pN et nR estorent deux cordes efferentes attachées separtment au
à la poulie en. or en ce cas la ligne de directuy de la puissance d passe par t, point du concours
temm. 2. lor. 1. mais encor rette poule regardée avec aute totle impressir servit, par la prop. sondamentate
des cordes)  aux purssances p et R quila, re treunent come le sinus de l’angle n HN  sanuy des aagle
NXA, et MHA lom o les an qui sont icy les morties de l’angle MHN. la même chose se doit entendre
de la resistence de d, si d’estoit seulement un clou. La puissanve d n’est double des puissances P et R
que lors que PN et MR sont paralleles. sous e ce que lousceuxtor ce quon a pourtaut regardé come
denerat. Il est vray que les demonstrations des auteurs sont fondées sur le parellelistac des cordes
mais coyant enoncé la conclysion generalement, ils en ont abuse quelques fois sans se souveur
s’il y a plusieurs pouties comme C, B C ponds d est à la puissance R, comme le
e la demonstration qui est limitée
et
produit des sinus des Angles  K, L ese que font les eandes prolongée qui touchent
ces poulies, an produit des sing de chacun derlem moitié.  il n’y a qu’un
seut cas ou ce que les auteurs ont avance generalement, (que lois d’est à la puissance
imme leidemier terme de la progresion Gevmeturque double, qui en a autant qui
Lieu
de monfles, est au premier) a
ai londient  une même poutue sont paralleles
sçaudir quand les parties des cordus
que si l’on se  sei de plusieurs monfles liées eusemble comme ou le voit ic
le purssance  est an pords d qu’elle sontrent à l’aide de ces poulies comme
le produit des sinus des moitiés de chacur des angles que sont ss ou les prolonge
les cordes tangentes des poulies mobiles, L, X, H. a la somme des prodinte
de chacun des sinus de ces mêmes angles par le sians des moitres dechacan
ces autres soit le sinus de l’angle A,: (a) de sa moilie b; de l’angle C, (C)
de la moiré d, de l’angle E (e) de sa moité f je fis que la puissance R est
an pordt d, comme bd f, est a  (a d 5 + (1)65 + () bd. parce quae la corde R RORR
estant eralement bandées dans toutes ses parties et d’une forre egale à la paussance  ellede  la puisanee
on la peut rogarder tant que dure cet equilibre comme divisée en autant de crdes; RAO, RN, et AM
 il y a de poules dans l’echarpe LH, et chacune de ces cordes comme fixe en 0, M et N et toré e du
coste d’R, R, R par la prassance , et parce que les poulies L, X, H portent chacunes quelque chose
du poir, rerartons le aussi  comme dioisé en autant de parties Y, y7, dont la partie X soit portée par
la poulie  L, et y per K et Z per H or la p ropos tom des pontres X: R:: (a: b y: R.:11:0
et  y: R: : (e).f et poursuivant le calcul ear nons aurons _vel X+ y + Z): R:: (4) d5 + (C) bf + (() : dfB
et seulement dans le cas d ou les cordes des pontres qui touchent celles del escharpe LA sont
paralleles, la puissanee R est au pords D, comme l’ au double du nombre des poulies suspendues
mais en tout autre cas elle luy est tousjours en plus grane raison
par cette proposition oncaerale on peut resondre des problemes comme par exemple faire soulenir quelque
quelque puissance donnée R par le moyen d’une sente ponlre n’monfle. On apalics
consitias on peut tousjours appliquer la moindre des deux au centre mobile de ce trepoutre
poide d
et le plus grand au bont laire de lacorde,, ce pendant cela n’est pas ecessaire car si le plus
grand de deux n’est pas plus que double de l’autre, ou sera sibre d’appeiquer celuy qu’on voudra au
centre mibile dela pontre A prosque qu’il y soit ou non il y peut cousiours monter jusqu’à
estre double de l’autre, et jamais davantare
proposition fondam utale des pords soutenns sy quelque espece de surface que ce soit
et pour toutes les directions possibles des prussances qui y sont appliquées. Telle que soit la surface
GH. le poids E0, et la prussance  qui le sou tieul sont tousjours entre eux en raison recipoqué des
sinus des noyles, que tout leur lignes de direction avec Ad tirée perpendiculairement du point A de leur
selt F le centre de gravité du corps Et la ligue de direction FC: Primieusrum
lant qqu’FC et EB se rescontrent comme en A. Carsi elles estorent parelleles, le contre de gravité
concours sur la sur face GH.
Ou porrs pourroit encon descendre d’une longueur eyalecileur distame ? l’es impressions sur A, sont les memes
c’il estoit poussé par deux puissances suivant leur lignes de directron AC et AB le pons 56 ainsi souten
ou la sursace GH par
tendre sorvant quel
cours,  il action de sa pesanteur de sa pesauteur et de la puistme
 qu
pords et la
face 40d
diagon ale pa du pa palleloam huc iret
la signeed doit estre per
corps rouleroit sur cette surface, s. l est au pords X comme
omme  AB, AC
le siuy de loagli BAd ansinus de langle eAd de langle DBA eu de son complement BAC au sinus de lae
ntem
unu si
D, autrament l
 asa toncha
BdB ou de dAC. qui suy est egal. t est ausi colte force est ausi par la même raison
o ce poids comme le singdu ineuneangle BAC, ou sinys de BAd. Ains la pesanteu de ae poir
est à la porre de cee puissance, comme le sinu d. l’ange B4d au siny de langle DAC,
et par consequent ce poits et cette prussance sont entre eux en raison reciprogue des
 dependiculare
qu
is ioicomp
 plar
 spliics husineues sic pu

## Folio 218r — 00068534:0431
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 217v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000431.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 101 lines, status machine
E0
ou voit par là que l’le corpis est une sphere la liyne Ad passe ccessairement par son tentre de gran,
deur (quand il ne feroit pas cutre de grmorte) (t num perpenduitumud enstecticem contactam HG est elgum
sependicularis ad superficiem shaerae contingentem, ideoque tansit percentrum) (+ si i jam sphretea sit uniformis
coincidunt, A et F Ergo linea BE tendit eliam in centrum +). polentra quantucumque at pondus suctine
non pb in suplificie, nis linea directionis AR inta angutum NAO, qui est angul complementum anguli CAC
reseriatur. Nam si pa concouroit (+ potius. eset coinc estoit coincidente) avec AN A ia puissance A
taule porteroit tout le poids, et non aoce la surface contre l’hypothese. Que si elle surtoit hors de
augle se et oenoit comme de (A) A pla dia gonale Ad du parallegognamine 3C se tourneroit vers G, Ce
qu’teroit jombe le pords de ce cossé la. le
lun BAC est aussi tousjours perpendiculaire à la
suiface que la ligne GH represente, et sur lquelle le pons est soutenu le pords Ed est a Cy
asa resistence comme le sanus de langle BAd au linu de lange BAC.
uide se la Chargeson resistence de la sursace GH et la puissance R, sont entre eux comme
re de la surface
le finus es Angles BAd BAC  ABd son congulement, et dAC ou Ad 8 quicuus est egne, c’est a dire tem. 5)
ha
cen le
comine le lignes Bd, Ad et AB plus l’angle BAC est obtus, moius la charge de la suifare sera 
grande. Mais la charge dela surface ne peut jamans estre plus grande que la somme en pons et de
la puussance ensemble, lors qu’elle est perpendicularie et to les deux pussances birent perpen
dicularrement: on enteud par une surface corzontale, un point de la sarface courbe, dont
toutes les souchautes C ou le plan touthaut  sont houfoutales.  ce que nous disons d’un
pors et de sa direction qu’est perpendiculaire a l’houson se peut étitendre de toute autre parssance quelque
filection quede ait
 des prussaces diverses B P et A. sontienuent saccessivement
un Meme poids A, on des pords eyaux sur les pouts O eeque un même plaus HG. ces puussances
P et R. sont entre elles en raison composée de celles des sinus des angles LAd et 44p.
DAR, et OA
in pourroit encor tire plusieurs corollaires par rapport aux potiplans
 polus peans credo, id est cum mulla plana simul sustinent. Et quando idem corpus a pluribus
jusdem superficli punctis sustinetur, dem esset ne siplgies forent superficies. Aes. Et
ique utique sustentars considerari  ut impellens. Qlad velo hio considerumtum
empeu
depressio superficiei et lensio chordae simul, seu plesio pluriva superficierux aequalis esse toti
qoadeu videsuo, cujus vis nec perditur nec argetur; quod explicibitur frrgendo pro itundera elevala. Sed hocenti legend
hobortao non de pundere sed de momento. Ies accurala consideranda. Nam demonstravi tinc cond pondus non amplius descendere,
quia stontra phadis appensa magis de ascendant, cn chortae be digosile; ut ostendi in schela. separim
si lineae perpendiculares ad superfierem tangentem non  concurrant in linea directionis
est lineum pondus F velut actum circa centrum apere in 0. et vicasim pondus F velut
cirea cetrum O, agere in E. cogitandum est duas lineas ese sustenturas plana sustentaatro
ndu
ects lineas rigidas Di
idem
justentala sed in
LEk, sustentatas in duobus punctis Y et l, vel Lk. vel
edit pali ad superficiento sitipendicutures ED, 0+. Q. ud si implarit super fieres sustinem
en vel pluno tangar
qvo
cta eligemus e Hinc videtur principium difficullat
in
plano esque magno esse
pu figurum
iuper enum fagi pt, salva sustentindi rive
um gravitalis corporis BB BB.
potehit determinari. Ope ponderum. Suntam YZ = A et Nd = N G. sed hac altis +)
vendae praberi
i incidam
qpicta e sacurnte
meneule pourtoules so  d leviers, de quelque especcet danquelque siluation qills soyent et pour
tur
qui
nodu
et direitons possible, des prussamces ou des pous quiy sont appliques. Soyent les puissances
et F appliquées aux points erx de levier MM De quelu espece et en quelque siluation qu’i soit quelque angle 0AXque
assent aussi entre elles les tignes de direction de ces puussances indefiment prolongées vere A
ce deux puisances fermit equilibre sur le point fixe B. de ce levier, par ou passe la diagonale
AG du parallelogramne RS. dont les costés AS et AR sont entre eux comme les puissances
E et F. Concevons pour un nroment que M AN est la figure de ce levier ( probandum hoc licere
Cet F son point A soit seulement poussé, mais
il est
et qu’an lieu d’estretire in pousse par les puisican
en meme temps vers A suivant AR, et vers s suivant As par me pussanaee egn e a E
onstant que l’imprission composée que ce point receuuroit alors du concours d’action de ces deux prussance
niusi ce point tendra en AG, u sontuendre et le point fixe comme B en GAB sontitd7a ces
passance, et par consequent de levrer n’ayant que ce a ces pussances luy donnent sera en equi
lbre. Remetons les deux prenieres E et C, elles seront le même et ompet sur nAN, et si
on en retrandre maN, et caisse sentenent MN, scesera B meme
s+ non admodum placet
dono le point Ex his apparet enco comme le point fixe du levier
est chargé sçavoir par la parssa ce commul AG. personne que j sguhe navort encor demonsta
nngument udo ino)
la charge on les points s’appan des leviers. il y a bier des publemes qu’on ne scḩauroit resondre
saus colas lomne par exemple: quelles oivent estre les directions de deus prussances sort egales sort megales
pour qu’elles fassent equilibre sin quelque levier que ce soit, dont l’appui est une sphere. iteu sur combre
de points le levier ainsi appuse il est possible quelles fassen equilibre en chanyeant seutement leur directions
il  item tropuert point d’appui ae celuus au quel taut de prissances qu’ou cvndra soyent appliquées
pour toutes les trectians possibles. ilem denpnissances estant donnies trouver mnt hre avec
leur directians et leur points s appii tonne quellle doit estres la directian et le point dapplrcation d’une 2me puissance auss
omnee pone que loutes les trois ensemb efassent equilibre sur quelque point donné que ce soit de  ce levier. On
en voit aussi, que lors que dens imssances sont equilbre sur inlevier, elles sont tousiours entre elles
en raison recipurque des distances delentinnes de dorection au point d’appui de ce levier El viceversa
quand elles sont en carson reciproque deces distances, illes tont equilibre, ovila ce qu’on appelle
odmariemept le premiet principe de Mecaniqus (+ a solidis seu rigidis mento inapiuat potius qu
temme 6. si deu Hinistances d et r amliquées an memepoiit A, dun levier AY
htre elles lem raisom recipioquedes sinus des angles que sont leu lignes  de directu
snt le ponhctisie sit  elles nlememrerout in eglicibie  demonistritio est celle.B
emat
a
chordis. si dum
v. es ee

## Folio 218v — 00068534:0432
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 217r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000432.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 100 lines, status machine
b poini A amsi tire parles puurssanges d et E. doit en rec enoir une impressio
sorvant quelue ligne AG dingonale dem paralletogramme ses, fait sons des parties de leur
hynez de direction As, AR, qui soreut entieelles (Demme 3.) comme ces prustance
et la fove dcette impressio doit est re à chacuns des purssances det E comme come
Gn chacune des. lignes AS, et AR on seue qui luy est egale, c’est adne (leus) comnus
sunus de Tangle ASG à chacun des sinns desangles AGS ou GAR qui cui est egal. Et
a, et par ql quent les puissance detE sont entre elles commeles siny GAA, et GAS.
elées sont aussi phyp) entre elle commes les son des Angles AAB etS RV. et para ou sequent las
sinu de GAR, et AAB, de même que ceux d GA, etS AB, sut eganx entreeux dons leur angles sont
Miegane on dumorus complement; ’un detantre à deux diaits d in it suit quaeq est enligo
pole avec AB, et pareonsequent le point fix el du levier AB sontient lum sent ’univetre
l entiere que le point et recoit du concomrs d’actroy des puctances det E et ce pourt
demeurant amsi la repos ces parssances dorvent aussi demeurer arsequent en esuilibr
se qu’il falloit demonstre. sequitur sAutre propositon des leviers
les puissances E et F appliquées aux differens point eX et  et O. du
eorer BO sont entre ille, en rarson reciproque des distances B) e de leurs lignes es
drection XE, et OF, quelles quelles soyent au point tixe de ce leurer sc est adresi E: FP: DP: 
ces deux puissences ansi appliquées demeurent en equilibre sur celevier demonstrl
la prussance E clort appliquée, en 0 soivant cure ligne de chrection bq dont la distance Bq au point
finini s de ce levier, fut egale à Bd, qui est celle dece meme point a la ligne de duection XE qu’elle a
reseutement, cette punissare (Lemme 6.) demeureroit en equilib re avec a prussance F. o
instroh de cette pussance appliquee en X, sorvant XE est la même (Lem. 6. cor.) qu’elle seroit alors
sur elevier. donc ces pussances ansi apperquee en x et e. 0 dovent demeurer en
ces raisonnemens sepenvent applique
la patance à la remaine, autour aux roues à dent, au e seaux aux lenailles
equilibre ae qu’il falloit demonstrer.
ce que nous venons de monstler des levrers droits
s peut applique cux comrbes, en farsaat a discretion quelque ligne divite A
aux etoce etc
ui rencontre il n’importe courment toutes les ligues de directian des puissances M N, O, P, X
en a, c, 6, 4, 9.. cu la regardant comme un levrer, on ces purssances soyent
puliqueqe on tronnera le point d’appin b, avec sa ligne et derection
nemontrant le levier  donneur le boint B qui sere son point t’app
quod si odirectiones non sarellelae quaeratur punctum concursus, et duro secto prapuleto
habebitur duam potertiarem cocursus unde et triumx
la vit na quune espece da plan incline on sarfucet En voici Unc propositio.
une purssance soutient quelque pords on l’aitron, de quelgautre orcen l’aide d’une vn
ent que calterbis soit fixe ou que ce sort son etroue cosse pussance est fonsionis; ce pous ou a celte
pee quequelle soit comme la ditancequiest entre cettevis deux des pas de cette vis
ciscomseene d’un cercle dont le rayon est egata la distance qui est entre cette phussance et
. Artedn Tome.. de mot. anicmnt. pur p b Mmonstre que los qui l prussances R.s sontieunent cusemble le poids T. la puisse
anisane se soutient pour sa part une parbe 
stire appliquee survant settesa
meme directun
C’avec cette pantre X
in teviertorcontat CG, et la puissanco s, sontaent Z, comme si elle estoit appliquee
in Cevier Toripontat ci erat an premier. Erpur consequent si solon nostre temme
on regarde c’omprssion de S sur e
composée des impressions cd ut CH, on tromis
que l’impression selom eo, est cyal ila rsistene du levier cy pour empedier la conde
din egul a la charge de l’appui
p ca prop. fondamentale des leviers la puissanae R est a lacharge de cet app
ACx de se redriter
unt AC, d eoste du paralleloteramme AE, a ladragonale 5G
soivant C0, est à de comme l’impres
non de s suivante
oste du parallelogramme oH  sa diagonale BC, c’est adire come (eu
(per hyp.) a eG donc puissance  est à  coramoe- 1e produit
FC estangles AGC et GFC estant semblable
i la pursance S. comme le produit de AC, per CK
pendicularae sum
a CK à CF, ou boieu à capse des raisons 1C, ly (hyp)
donc la pritnce R est à la puissan
ulletograme mn est egat à Mom, dons
N au hny de FGC, egat a
qui a cause du pa
e comme HM, ou comme son egales C, à C M..
axe de cettememe
juvuné; Mons Borelli pouvoit passei pliscape ut parsant sa p et Nq perpendicularles suu HC, ces lignes
comme de leur sublimi e
a fait r. 127. edit. derome; que
tont ce pords comme chacum destas.
Jn dingonale CH de ce même para leloyrame
muetur aequilibrium
lui est aussi tousjonns
idem. Hinc concludere
contra demonstrationem squae pardresus ordetur
est ad vim qua idem T nititur et compiunt
Et controcterina et Hergonum ale pag. 14, _ mole dicit: tunc pondus
ilitur planum coa compressione pordens
rato est viribeus auvam notentiarum A et s, quae sustimendi ideo pontus in tabi situ plani eo tuctemati vicen sipidem
s ivero interetur per epas rectes. me
item nale dicit: quod vis quam
 l’auttur appelle sinelimités de
appelleror profondtum
H panties pro
et a dai a cette p
farsant 1K perpindiculare sui BC
 RC par Ck est = ay quarré de EG.
in produit ie. AC per CF, est ayat an quarie
au pusdunt. de la meme 8C par CF c’est adie com
sinus de HIC egal a B
lomme le sinus del a myle BCH cetun de ACH
emme 5) in purssance s’est a la puissance.
parqvant tousjours ep eyale ci HQ cet auteur auroit honne omme:
chacune des prossances e et s istant consivons an le coroll. de sa
M du parallelon.
charu de ćes mêmes costes
asset, non posse mutam angulos
sanguementum nae ssioni)

## Folio 219r — 00068534:0433
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 220v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000433.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 126 lines, status machine
tu quidum a liquido, ut cum gulta ejuoris
ab inaequalitate
contactu superficier
inequaltem Et habet loqu locum
liquido tangatur asolidum a
solido, ut trara in solo incedit,
solidum a liquido,, ut cum nans
qua fertur
qua scimus
din in itjaere versatam muscor
et aliis adhaerentibus obsitama
centius  ire; velum aqua
per canalems contra cum aqua
per canalem fluit; deniqus
liquidum a liquido
cum
ut gutta liquoris in alio
movetur
qore ce
et contra cumnavis in aqua
fertur. Et constait diu in itine
vetsatam muscoque obsitam lentius
ire. Et nuper et nupera viris
ingenigissimis examinata
st ex subtilioris mathesos
fundamentis, et calculo in
t intesimali
venta inven
certaque hypothesi inventa figura, quam minimu
caeteris partbus resistens
G. G.L Observatio Mechanica de
Resistentia Frictionis autore L
ditur
i mmotus patitur quod in motus est parite a corporis contacta
Frictionem dixeris, resistentiam aolidi corporis  quam superficie corponis quae per quam incedit
motus a solidi corporis contactu. Eam ex eo eriri consentaneam Ea enim inaequati quae inaquaite
 unius inaqua
est, quod uua superficies inaequalitas transtunti alteri transeunti, siveliqui ve olidum japta so a solido, sive
sive liquido sive solido, obstaculum facit. Etiam liquido inquam, nam denique solidum a liquodo, sine liquidum a
him constat, naves diu in itinere versatas, musco et aliis adhaerentibus
 obsitas lentius navigare. Et ideo nuper examinata est a Viris doctissimis
ex subtilioris Matheseos fundamentis figura navis quam minimum
caeteris paribus resistentis, et ex principis Calculi infinitesimalis inventa est
inventa. Sed huhe de colidi ade solidum attecta agonus
ilie duol Duo ant Meds Duc autem hic consideranda
sunt in transeunte, non tantum ossensa ex asperitate,
Diduplex autem otsensa consiteracta est considerari debet
sed etiam ex directione, nam si
extransitu contingentis orta; altera quidem simpliciter ex nata ex
superficiei inaequalitate, altera praeterea ex transeuntis directione,
dum scilicet pertransit nux non simplict non facile pertransit,
parull dum scilicet non parallele im incedit ad superficiem
tactam incedit, sed in eam videnter ailitur, eamque simul loco
dimovet, tali modo utequaedamactio (et ut oratur quaedam caactura
quaedam eractio, (es Zwinget sich)
ia fit in dentibus rotarum in se invicem agentibum
den
praesertim longioribus, nami apta sit figura
dentium, is qui alterius rotae dentem (idem est de bacillis)
dum
Propellere debet, ab eo quodammodo repellitur: ita ut
hac ratione duae Totae ipsaemet inter se confligant
quodammodo, mutuo se a se invicem repulsurae
sen atque à se   nisi axes prohiberent,
qui eo po magnam vim patiuntur,  incommodum
e
oc in commodrum
antelmultes annos consideravit illusts vir dans
Remerus, et cum parisiis in Observatorio Regio ageret,
ingenos ingeniose nec nisi poofunda Geometriae
ingeniose, nec sine profundioris Geometriae auxilio
reperit figuram dentibus convenientem, quam
Epicycleidalem esse ostendit. Et quanquam incommodum
minui soleat exiguitate ac multit brevitate ac multitudine
dentium; interdum tamen non o exiguum observatur
ut cum ope dentium rota  attollitur pollex (Germanis
ein daumlinus) cylingentes cet pentet ing
ingenti et ponderosos conto affixus; et x qui mox iterum a dente dimissus.
lapsu suo comminutioni aut triturae aut expressioni
aliu corporum, vel expressioni succorum inserviti
ibi enim operae pretium est dentibus pariter pollicique
Sed venio nude ad frictionem simplicem, seu perse sumtam, tus, ut une respeotu alterius
convemientem figuram dur
quaeta quae ex sola superficiei in aequalitate oritur
directione transennsis a supercicisse alteru
parallela. Inaequalitaum autem itta superatur verre
t
abradendo, vel deprimendo. Et inaequalitas vel redit
post depressionem, depressa se in modum elastri
restituente, vel pro parte saltem non redit; dum quod deprimitur,
 Idem est si rota cum
rogula aliqua dentata
congrediatur
autem fit
ut corpus quod in aliud penetrare
nititur, difficilius praetereat,
proindé ac si vi magni ponderis
dneissum  ipsu apprimeretur
Et ita aliquando fit, ut si facilius
sit axem loco rotae loco dimovere
quam pondus tollendum; ceda
axis, et nihil agatur in pondus
perpendiculariter
podpas unum super alio volvitur, poste
 sepe ut
camre
bolu
plura, tanquam de remedio fictionis
eor
ed hoc loco magis de Frictione solidi
contra solidum agemus ubi fit ob superficie
aequalitatem (utcunque politae videa
limae aut sertae rationem habeataturranda
ventibus quasi alterius in
purrovecorpus transiens atter
tollerodum est (ex toto vel
parte) vel maequalitas
superanda. unus corporis ad alte ieid en
porro ut motus procedat non obstant
hac, ut sic dicamue inservatura
est ut vel corpora a
cunince
moveantur inter
um, et a sp
etadut  enimumm enmae
u

## Folio 219v — 00068534:0434
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 220r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000434.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 127 lines, status machine
continuaquaedam
depressum manet. plerumque tamen destitutio fit,
eadem ad sensum resistentia manente, um scilices aliquandu
aliquandia jam motus duravit inaequalitas autem
illa vel est corpori insita, vel ex ipsa corporis
(licet par alleletrans re tendentis) ad alterum appressione
est anta. I est aucta. Ita enim alterum suos
ut ita dicam dentes in alterum profundius insigit, quo ipso majores fient
ita enim major sit inaequalitates, valles profundiores
eminentiae altiores, eoqe difficilior fit abrasio vel remotio obstaculi
Aid ita exposiq  saciliis esaria examinabimus elegans pro
Hic consideratu dignum est elegans
probrema Amon Amontonis non ita
pridem cum jactura scientiae defuncti: ponatur
super plano AB, incedere corpus plano CD, appressum
pondere E.  statuit Dn. Amonto, uodem manente pondere E
uere nihil referre quantum sit planum CD
Idque hoc ut videtur argumento
di
otore sno cD
us sustinent
aucto, plures sunt partes partes sustinentes; ideoque
angentur quidem parles fricantes, sed in qualibe
ideoque minor est appressio depressio in qualibet parte;
adeeque et minor in qualibet parte resistentia; Atque hoc quidem
gumentum demonstrativum foret adeoqe commodo
tricompodum compensatur. Quod quidem argumentum
demonstrativum foret, si resistentia frictionis foret
proporrionalis depressisni, et depressio ponderi
incumbenti. Sed neutrum satis locum habet
non prius; nam _ praeter  depressionem qua
denticuli, ut sic dicam, unius superficiei in alteram
intrant; aestimandus est rigor et figura eminentiarum:
non posterius; nam uli deprossio catis magna quid exemplo
aeris elastici illustrari potest. Finge embolum ins antiam ope ponderis impositi
aere ylindrum cavum aere plenum introd intrudi ad altitudinem pedis,
patet non posse duplicato pondere intrud statim ad altitudinem
i bipd bipedalem, sed _ crescere difficultatem. Et si Et rota
Et curmis onerati ad sex pollices in tellurem penetrante,
non ided duplicato onere penetrabit ad altitudinem podis;
cum terra magis magisque fiat constipatior et ad cedendum
dificilior. Praeterea si ut plegumque fit, vnnsenon ubiqe E non ubique
aequaliter su onus E non ubiue aequaliter incumbat
plano CD, non ubique aequalis erit depressio, unde
multae nascuntur varietates, quae impedire possint, ne
ne exar ne magnitudo pluni magnitudo sustentantis
difficultatem sustentationis accurate compenset
Venio nunc ad remedia frictionis: ea
duum sunt gonerum, vel enim ipse minuitur crictio in ipso incessu
er ipse tollitur superincessus,
incessus corporis a super corpore; vel plan
ipse tollitur incessus ex toto vel parte. Minuirur et quodam modo evanescit
t
si corpus in alio incedat non radende
aed intercedente Volutione Itaenim
sad provolvendo.  Radens est contactus provo praetereuntis
clar
frictio in inces tigatur
si idem punctum unius incedat ve per diversa puncta
alterius, ut traha super glacie incedit; unde quo politior est
nravit
fere
= tunc enim abrasa aut certe, suba 
quae hoc pali pote erte subacta sum
tunc abrasa sunt quae potuere,
et con est 
sunt
eeilla vel
HConsiderandum praeterea est asperitatem
ut ita dicam seu ilu incessus resisten
tiam augeri inter
tum
ex ipso incedendi
modo, Ccum scilicet veluti cum corpus
non simpliciter
super alio incedit,
sed ipso suo moti
motu in alteru
penetrare nitatur. Ita
enimus
porro non tantum pondere
resistentia frictionis intenditur, sed etiam
Ipso moventium nisu, cum scilicet directi
unius non est superficei alterius paralleta
sed ponetrare quodammodo nititur in
ipsum ejus corpus. Unde oritur eoa
stura quaedam (es zinget sich)
Atque hoc inprimis fit in dentibus rota
rum in se invicem agentium; qua
roc
justa
oidetur
e tantam invicem pressio
nem exercent, ut se grave
ad ut si ut ipse axas qui
totam firmare debent, inter.
dum loco emoveantur; si faci–
liuscid fieri possit, quam
sisti potentia, aut vinci
onus, aut frangi dentes.
Et haec violenta appressio
dentium aut bacillorum
ifficit, ut non minus inter
datur inde frictio, quam
ingentibus ponderibus
den, denti apprimeretur
ita enim alterum iacatterum
corpus in alterum suo
sinsensibiles
ita dicam denticulos profundius
corpus corpus ab alter
nes
illes fiunt depressios, inserratur
siolae altiores, uno ver
seu asperitas; atque adeo dificiluor obstacul
superatio
uperincedentis,
gidentem,
olventem,
xmixtum.
ex alteriu vallibu
et
depressionibus se rursus
attollunt exeuntque ita
ut jam urcabrasio vel depresio
maequalitatum inus
pecesaria etotimntum

## Folio 220r — 00068534:0435
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 219v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000435.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 64 lines, status machine
Superincessus. Sed Volvendo
utriusque superficies, eo facilior est susesi
provotven
superincessus. Sed volvendo fit superincessus
(velut cum, super rotis, aut cylindris, aut globis
=continue
inceditur. t puncta contactits in utroque corpore mutantur, quando
cum scilicet perfecta volutio est _ Interdum enim miscetur Denique Mixtus est motus radens 
radens motus volationi provolutioni, ut sare saepe fit in curruum
sit in rotis, cum difficulter circa suum axem vertuntur
Etiam cum funes aut catenea super trochleis
incedum aut cylindris incedunt quos movent, volutio fit;
provolutio fit  at radens motus foret, si _ fanis
super cyluidro immoto labi deberet, quod foret difficillimum
si i quod in casu repetitae aliquoties circumplicationis
foret difficillimum st. Ecqu artificio usus Eaque consideratione
usus est qui apud Galilaum machinam excogitavit,
qua quis commode se exalto demittere possit
raplex est autem motus quo provolutionis pcul circularis
unus quo cum circulus Avolvi autem possunt non
tantum Corculi, qui describunt Cycloidedes, vel Epicus Cycloides vel Epicycloides,
cloidules, sed etiam alia curvae quae describunt
grodoidales  quascunque. Circuli autem (quorum
Rovolutione magis indigemus) dupliciter volvuntur
vel enim volvuntur super ipso puncto contactus,
quae vere provolutio est; quemadmodum fit cum
super Tabatatum aliquod cu onus aliquod cylindris
vet globis riboris imponiturs vel, circuli aut cylindri aut trochleae
Circuli volvuntur circa centrum immotum praestat
Prior modus cum commode adhiberi potest, cessatque frictio
circa axem. Hinc esta lextoribus ingeniosioribus
Instrumentum embletnathibus figurati aptum, quod
Spigilicum in fallor vocant, ubi trodileae quaedam
suspensae et centro carentes, intusque vacuae tamen circum-
aguntur. Quin. etiam quidam Axem Rotae horizon-
talem ex catena suspendit, cui ipse vicem trochleae
praestabat:. Ita frictio ab incumbente axe orta cessabat
Commodum volutionis supra motum radentem
egrgie consideravit oliui illustris vir olans
Romerus danus, cum parisiis in Observatrio Regio
ageret: animadvertit enim dentes rotarum, ut
vulgo fiunt, sine certae figurae delecta, valde concte
et incommode moveri dum alterius rotae vel
regulae dentem violenter radunt. Itaque cogitavit
excogitavit figuram qua tantum volverentur, non raderent, et eam
eamque reperit esse Epicycloidalem e
eam non sine profundioris Geometriae auxilio
invenit esse Epicychidalem orandusque est ut
erri
tandem aliquando totam inventi rationem in lucem
edat. Qsanquam autem incommodum vulgo
minui soleat brevitate et multitudine dentium;
(quae etiam efficit ut divisa in plures actione non
non ita facile frace ca frangantur)
locumhabet
nam provolutio fit sive
nihil inm refert, utrum
Circulus incedat super
lins circumferentia
circuli incedat syper linea
sive an linea super circuli
circumferentia, modu
circulus volvatur
=orandusque est, ut

## Folio 220v — 00068534:0436
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 219r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000436.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 65 lines, status machine
interdum tamen non exiguum u observatu. Voluti
cum ope dentium rota apprehenditur pollex le
CGermanis daumlinus) ingenti et ponderoso conto tusorio ul pistilo (stampel)
verticaliter posito affixus, eoque ipso perpendicularitet
attollitur contus tusorius, et mox, dimisso pollice a dente,
lapsu suo comminutioni aut triturae corporum, vel
expressioni succorum inservit. Ibi enim operae
pretium est dentibus pollicique figuram convenien-
rictionis
Alterum remedium est ut ipse incessus unius
tem dari
super altero tollatur aut diminuatur. Et Machinae
quidem Perraltianae in notis ad vitruvium
diarioque eruditorum editae hujus proprie non sunt
loci, nam ad priorem classem pertinent, inces
quia res ibi ad incessum funis super vel catenae
super trochlea, non radentem sed volutorium red
adeoque a motu radente ad volutorium traducitur
sed tollit  incessum ipsum Motus Axis curvati (Galli Manivellam vocant
(Manivellam Galli vocant) cum arisa ad angulum rectum
inflexa perficam quandam huc illuc movet
quod praestat quam dentes adhibere, aut Ellipsiu
ovalem viri celeberrimi salomonis Morlandi
in quibus multum est frictionis, quae in axe curvato promaxima parte cessat
exigua est tantum. Etsi enim motus non sit aequabilis
(ut objicit Morlandus) id ipsum tamen sua
Commoda habet. Viluti cum exigua est aquae quantitas aquae
rotam circumacturae copia, sufficit tamen initio, quando et
cum exigua est operatio ut perticam; interea
itur
qui
uncas.
quoque sufficit cum n si ditlicultas si vero resistentia
ogresu ciru
semper esset aequalis rota per intervalla interquiesceret.
quod sua interdum incommoda habet. Adde
durabilitatem axis curvati, qua longe dentibus praestat.
Caeterum exigua frictio perticae ad ansam aliqua
quidem, sed exigua est, si dentium (non emendatae figurae)
aut similium transferendi motus organorum resistentia tliis aut similibus variis modit
ter
asibilis
un ipsa longitudine hastarum quas trahit pertica, ut non amplusss
tis particae ne noltat in an
Habentur et Machinamenta non nulla superincessu
carentia, quibus rota in quibus sine dentium
et trochlearum ope, motus transfertur  et mihilominus
rota vel ab alia rota, vel a motu reciproco aliquo
continuatim circumagitur; quae feliciter
adhibita sunt in magnis operibus. Sed ea hoc loco
describere prolixum foret. Ittaque finiemus hanc
Notationem, ubi admonuerimus, in Machinis
Data vi motrice effectum datoque tempore effectum
augeri machinis non posse, nisi accidentaria
obstacula (quorum potissimum a frictione oritur)
quoad licet removendo,  ut parcamus
potentiae, caveamusque ne in supervacua effundatur
Nullum hiic aliud est quam parsimoniae lucrum
cum scilicet magna circuli
portio exiguum propulsum
rectilineum facit
a qua movetur,
et ad vectem quem movet,
sit obliquitas ubi ab embolum
udque pervemi