# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Work: https://leibnizlegible.com/work/1032977698
# Title: [Bernhardi Nieuwentiit Analysis Infinitorum, Seu Curvilineorum Proprietates Ex Polygonorum Natura Deductae] Bernhardi Nieuwentiit Analysis Infinitorum, Seu Curvilineorum Proprietates Ex Polygonorum Natura Deductæ (shelfmark Leibn. Marg. 149)
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=1032977698
# Lines: 10,755 recognised on 374 of 375 pages, mean confidence 0.85
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line, page by page: a "## Folio <label> — <page id>" line ("## Canvas <n>" where no folio label is recorded), "# " lines naming its source image and model, then its recognised lines in reading order, one per line.

## Folio  -  — 1032977698:0001
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000001.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 6 lines, status machine
M sil
+1
ittttttttt sitttttt Mttt Htt sttr stt sitt stsui
cnaeuaorauie
:Leiton. Mar9. 14
eeee

## Folio  -  — 1032977698:0002
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000002.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 7 lines, status machine
eib.
Morrg
eLleoe vnto cloct
locta est die  von pleteccet
Mioderscchsismo
londestibliorhok
HGMONOI

## Folio  -  — 1032977698:0003
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000003.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 2 lines, status machine
ls s ii
Ar. LciBn. N

## Folio  -  — 1032977698:0004
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000004.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 4 lines, status machine
1
u
11
ea

## Folio  -  — 1032977698:0005
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000005.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 5 lines, status machine
Wisisi1INiIIIII
1IIII
pmpIIIIHIII
atur: Leion. Mar9. 14.
eea

## Folio  -  — 1032977698:0006
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000006.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 3 lines, status machine
t
iuisusipum puissispinutiI
eee

## Folio  -  — 1032977698:0007
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000007.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 15 lines, status machine
B b d u
WY E W
 d d  u 
Sett
urrilincorum Proprietares.
F. X
DLXOO
O. R
A. NAZVR s
 a.
revinve
rn
A MI S Y F. L. A. D A M I,
APUA SOANN EMI WOLTERB
AnnO 2695.

## Folio  -  — 1032977698:0008
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000008.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 16 lines, status machine
llustrissimo Clarissimoque Viro
G. G Loibnitrio inter scientiarum
mathematicarum Caltores hucus
aevi facilé principi, munusculum
hoc, autoris nomine ac juosu, lubens
Amitelodami pridie
Kalenaas Junias 1695.
c
miuie
Seannes Matreel.
nis 1 A d.  B  A C s re  
LANLAOVEMEA
AEH. C3IR
odosuasisco
londestoliotok
ABiOvo

## Folio  -  — 1032977698:0009
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000009.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 29 lines, status machine
nt
otum
Sod expositum tibi cernis opusculum,
B:  aeeotantum ului, pririoni
Gle mei ltudus Machemacicisunicede
stinatum fuerat, ut postelucubrata An-
alyseos ordinarix praecepta ad nova hujus sc.
culi invenca e recentiorum Creometrarum ipss
Facilior Pateret aditus. Ouo Colo fortan nomi-
ne hoc, quicquid est opella, veniam apud x
quos rerum aestimatores merebitur, si omni di.
etionum pompâ viduum, Ayloque, qualis in-
cer Familiares ornatus cujuscunque expers in ulu
esse solet, neslisenter exaratum, compellen
tibusamicis, in publicum prodeat. Prroni Corip.
cumerronibus, et nonnulla nec provectioribus
displicitura hic contineri sperem, hoc ip(o Fortitan
prodere poterit (magnosenim hic Viros, quorum
inventis me plurimum debere sratus agnolco, exi-
miostacio) quod, quae fundamentis muleum direr.
SISinadIHCATUNE GSCOMCEEX, CX UNICO LANEUM aC
proprio currarum principio deducere latasat; rc-
quirere enim cale quid ridebatur, quem disciplina
Mathematiea deposcunt, naturalis Praeceptorum
ordo, ac Theorematum etiam sublimiorum non
nihi ex genuinis simplicioribu (que principiis eruen-
dadeductio. Ouod, quantum incipientium Audiis
conterat, ignorare non poterunt, qui currarum
PIO-

## Folio  -  — 1032977698:0010
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000010.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 34 lines, status machine
PR A F A X 1.O
proprietates ex recepto multorum more exploran-
ces ceneri graritatis, truncorum, ungularumque,
currarum curvilineorumque in ex evolutionem,
ac mulcijusa praecerea principiorum rarictaris +X
dia derorare necelle habuerunt; Sola curvili-
neorum, tanquam polrsona, consideratio taecun-
Ao(IMUnON ea Tantum Currarum SyMPTOaTa, quX
ab aliis principiis expectari poteranE, verum et
iplorum principiorum tontem ec originem com-
Plexa qu haCTeHAS CITCA CUIrVaTUM NaTUTaM a
celeberrimis Machematicis inventa omnes merito
in luporem rapuerane, admirabili quadam serie
disesta orbi licterato expoluie, insisniorumque
hujus seculi Virorum labores ac scrucinia demeruit.
HIoc tamen Cuperesse videbatur difficultatis, me-
chodum a principibus hactenus Mathematicis in
currilineorum menturis adhibicam, conclutionum
Pocius emersentium mulcitudine, ac cum demon:
Arabilibus aliunde vericatibus conveniencia, quam
principiorum eridentia nixam cercicudinem luam
apagogieis magis demonstrationibus, quam in
rencionis rationi debere; cujus alterti demoncera-
tionem hic adjicere luverracaneum cst, cum, qua
huc Spectane, ex Considerationibus noctris antehac
editis abunde peripostint.
Placuit quidem celeberrimo Wallisio, non pau-
eis in locis drithm. Infin. de quancitatibus inf-
nice parris, non tamen nili haelitanter admodum
exsollicireagere; dilerre que Schol. PrOP. CL XXXII
attirmare, quamris partem infinite parram (Pemet
acceptam) nihilo aequiralere; quae quidem asser-
biocaldem, quas adreisus Baroviana methodi de-
WOn

## Folio  -  — 1032977698:0011
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000011.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 33 lines, status machine
P R A F A Y TO.
monstrationem in considerationibus modo eicatis
reverenter movimus, disticultates critare poste
non videtur.
Tum vel maxime risum est Cdl. Feibnitio, an-
n015B9. mense Febr. inactis Lippensibus, quae cla
ex Cua Analysi infinitorum depromta discurtui de
motuum caelestium causis lemmatum in modum
Praemierere; (inquemtamen locum non nisi post
editas Considerationes incidi) urinam vero placuis
set Pruditistimo D. Auchori in re tanci momenti
paulo apertius agere, ac quantitatum incompara
bilium differentiam nihilo xequipollere demonstra
tum dare; cum alioquin frustra rejiciantur ex
aequationum contextu ca, qua realis adhuc quan-
ricatis essentia saudent; neque etiam quantitas
decerminata incomparabili juncta ((i haec adhue
Quantitas (C) aequalis supponi poresteidem quan-
ticati determinata, demta eadem incomparabili
quantitare: cum ea vere aequalia sint, qua disse-
rentiam habene nullam, non aurem quae disfe-
rentiam incomparabilem, (modo quancitatibus
adhuc annumeranda ManeaF.) NTum verO quan-
citatum cum aliis incomparabilium disterentiam
nihilo Aricte aequalem esse voluerie Vir NTobil.
me dubium reddune, qua 5. 5. insinuat D. AI-
chor, quo in loco libertatem concedie, si quis ad
hibere nolit infinite parvas, quantitates tam exieuas
sumendi, quam sufficere, judicat, ut sint incompara-
biles  errorem quovis dato minorem produeant.
Ouod num accurarioris Ceometria leges exacte
Pacis obserret, hic ulterius dilquirendi locus non
est, nec nisi post explicatam enuelearius D. AN.

## Folio  -  — 1032977698:0012
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000012.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 35 lines, status machine
P R Ai F A X 1O
thorismentem, quod suo tempore expectabimus.
Or vero in orbitam redeam, hac potissimum de
causa principii, quod currarum propriccatibus
methodo directa explanandis par est ac Fusticie,
invencionem pariter ac demonstrationem distici
lioresesereor, quod intiniti quid involvere ride-
cur ipla currarum indoles, tale quidlaltem, quod
conceptus nostros cranlcendir ac superat. Juam-
obrem ec hoc iptum principium non nisi ex ipsius
intiniti natura peti polle credibile est. Cum aurem
hac quidem legc conditos nos roluerit creator
noster, ut, licet majorem ac minorem quavis
concepia quantitare nobis repraleneare Valeat
imasinatio nostra, non nili Ainita camen aC mas-
nicudine determinata concipere queamus, ad in-
tincs ipsius nocionem reram adaequatamque altur-
ero nequit incellectus humanus: hanc tamen,
Polta quancitatis cujulcunque in parres infinitas
leu omnem dacum numerum excedences dirisibili
iate, ex iplius infiniti accriburis rericarem clicere
datum est, (quam ec axiomaris ac tundamenci lo-
eo careris subltrarim 15) quicquid per numerum in-
Ainitum mulciplicatum nullam quantitarem datam, ut-
ut exiguam, adaequare valet, entibus annumeranduns
non est, ac nihilo aequale haberi debet. Cujus quidem
ettati cercitudinem, aliunde ac ex ipsis etiam V c-
cerum altumtis (Postul. lib. X. Fuclid. EC Archimed.
de Sphaera Ec Cplind. AxiOm. V.) crincere in pro-
clivi toret, nililuce latis Cua enunciatio haec ra-
diare illis, quibus eam examinandam propolue
ram, risa Fuissec,isie hoc quidem Colo ac unico
principio celebriora haCtenUS reCenTIOTuM GCO
AMCETa-
M

## Folio  -  — 1032977698:0013
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000013.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 34 lines, status machine
P R A F A Y IO.
merrarum inrenta derirari poste, contirmationem.
que luam recipere sequentia, uci speramus, palam
tacient. Accedit maximi hine momenti peaeter-
ea veritatem directe lequi: Omne nimirum divi-
sibile. adeoque e omnem quanticatem, vi infinita in
nihilum esse reducibilem, eadem que vi infinita, quanti-
tatem quamcunque ex nihilo produci posse; Cum Cx CO
productum ese, in quod dirisione relolri porest,
quidlibet merito centendum sic. Inde ec omni
quantitatum generi liquido imprectus apparet
omniporentix ac dirinicatis character; nullum-
que quantum, natura sua xternum eHe, (hoc est
tale, quod ex nihilo nec produci nec in nihilum
redisi potest) cridenci ac indubitabili prortus con-
sequentia erincitur, nisi enim divisibilia ac quan-
a qua cunque infinities infinita dirisione innihi-
lum abcane, ac infinitesimae pars infinicesima sIC
nihilo aequalis, omnes hactenus Machematicos
non immerico paralosilmi reosesisse ridetur Doct.
Cluverus, periitque in universum Geometricarum
demonstrationum aneiBca; ac magno laptu COr.
ruentplurima, si non omnes, tum antiguorum,
cum ec hujus aeri, quocunque eciam insenii aCu-
mine ac felicitate excogitaca, inrentiones. Ouo
vero, num ex praemillo modo axiomate MC-
chodum indivisibilium; qua actuie delideraba-
cur, inculpabilem, primariaque qua hodierno-
rum Creometrarum industria decexit, legitime
deduxerim, apertius patcat, quem hoc in opus-
culo serraverim ordinem, paucis exPONAM.
AC primo quidem, post altumtam quantitatis
cujulsumque determina in partes qualibet dala
mino.

## Folio  -  — 1032977698:0014
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000014.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 34 lines, status machine
P R A F A Y FO.
minores dirisibilicarem, quas cum aliis insinitest-
mas vocito, Algorichmum hilce speciatim conve-
niencem ac proprium exhibeo. Inde maximista-
tim ulus consectarium ex carum mulriplicatione
procedie, infinitesimam scilicet per infinitesimam mul-
tiplicatam nihilo aequivalere: qua Porro curris ap-
plicata, tandem L. em. 26. EE27. ipsas omnes ex re-
etulis insinicesimis componi, adeoque es curvilinea esse
infinitorum laterum polycona (quod a mulris antetrac
adtumcum Fuerat) ex praemissis crincunt. Tum
Post hujus Theorematis L. Cm. 33. demonstratio-
nem, in trianculois osceli, basin habenti infinite par-
vam, angulos ad basin  rectos e aequales esse; Len.
42. ∞ 42. inter eas lineas discrimen ostendo, qua
tanquam infinitesimX, adeoque quantitatis adhuC
nacuram ac enentiam serrances, aliasque qua ni-
hilo aequales in calculo contiderandae lunc. Ouod
quanci momenei suc diagnolticum, illi norine,
quibus Analy sis infinitorum tamiliaris est, ac li-
cer ad calculi securitatem omnino reguiratUI.
num antea quispiam octenderit, ignoro.
Subnexo denique lemmatibus hisce generali
Seholio infinitesimarum naturam quoctammodo
Ellustro; unde NY. XFI. _C. Theorema quoddam
piodie, cujus ope carum currarum cansentes.
quarum parametri indeterminatx lunt, ad ordina-
rias curras reducuntur, hinc ex maximi ec minimi
dererminacio methodo, ni tallor, nora pertici
TUI.
Cap. I. Pangentium ducendarum metho-
dum exhibeo, Barovianaque demonstrationem.
pliarumque insimut, quae eodem cum ipla fun-
da-

## Folio  -  — 1032977698:0015
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000015.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 34 lines, status machine
e R A F A T IO
AaENEO NITUnEuT: ac Post particularia quae-
dam in erronum gratiam ex hisce deducta com-
pendia, designata(que 5. 24. iis curris tangentes,
quarum natura non ex applicatarum ad intercep-
tam, sed ad alterius curra ad cundem axem appli-
cita ordinatas relatione CognoscitUr, 5. 32, dC33.
duplicem propono methodum, ex data qualibet
aequatione currae (Tire terminis irrationalibus Cire
tractis quocunque signo copulatis conslata fuerie)
cansentem ducendi; quod 5. 34. ad ca curvarum
genera exporriso, quarum sive ad alias sive ad
axem relatio non unica rantum, sed quolibet x
quationum numero exprimitur. Donec ultimo
5. 35. methodus exoriatur generalissima, applicatis
ad eundem axem quorlibet curvis, dataqne aquatione
communem earum relationem comprehendenti; (TVe
Axc per earum applicatas interceptamre sire etiam
per iptarum currarum portiones exprecta fuerit)
aequationem aliam (subtaneentialem mihi dictam) citra
ullam calculi molestiam inveniendi, quae sincularum (IX
CALCTA SINE COgNIEX) pro arbitrio sumendarum subtan-
centes una opera decerminat. Ouod ec 5. 37. ec scg.
iis curvis applico, quarum parametri sune inde-
terminatX; unaque ex generalibus hisce requatio-
nibus, quarum auxilio innumerarum currarum
tansentes eadem operi definiuntur, ad parcicu.
lares quastibet curras regrestionem ostendo. Ilinc
5. 4T. Post currarum quarundam, quae alioquin
anomalae quodammodo videntur, 2d leges xqua-
tionum rulsarium reductionem illarum lubtangen-
tes ex iisdem principiis inguiro, in quibus inde-
terminatae quantitates incer porectatuM exPONCH
I

## Folio  -  — 1032977698:0016
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000016.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 34 lines, status machine
P RE A F A X 1O
tes reperiuntur, quae que hactenus Creometris aut
omnino praetermistx aut parum admodum con-
sideratx videntur, cum mulcorum nihilominus
problematum, Patis alioqui difticilium, constru
etionibus interriant; deinde iplum subransen-
cium problema, in minus provectiorum exerci-
cationem, ex aliis daris inrestigo; ac quomodo
currx datx non recta. led curra suxliber de-
lignata, TangenS auCaTUE, UnO aUE alteTO exeM-
Plo ostendo. Tum 5. 78, cum lingulis indeter-
minatis singula aerribui Possinc inEinitelIma, Ca-
rundem plures, ac paucis adhue huic negotio
applicicas subtansentium problemari Tolrendo
adtibeo; insimulque generaliorum quorundam,
nec specialem curra cujulris cognirionem de-
Polcencium, Theorematum inrentioni riam Rer-
no: unde peculiari, ni Fallor, methodo obcine.
cur consectarii loco 5. 87. univerlale convexitates
 concavitates in omnibus curris diagnosticum; aC
detinicio puncti, s derur, Aexus contrarii, quod
celebri incer Machematieos Conchoidis exemplo
illuctro.
5. 93. Ecc. de Subcansentium subnormaliumque
mechodo inrerlapaucis 280, quam, licet princi
pia innumeris ejulmodi problematis Colrendis
lulticientia addiderim, impertectam nihilominus
reliqui; Co tamen generalem LangenEIU iNVer-
larum inquisirionem deduxi, ut inter intinita,
in qua aequatio qualibet ex Cl. Slussi exemplo
dividi porelt, loca, duo tantum decerminari ne-
cesse sic, qua datam quandam inter le relatio-
nem obcinene, calem scilicet, qualis IIOI aqua-
EIODEM

## Folio  -  — 1032977698:0017
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000017.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 34 lines, status machine
P R A, P A Y 1O.
tionem curra ipsiusque Subtansentialem ex legi
Dusantea traditis requiritacillime ostendieur.
Cap. TI. Currilinca, cum rere polrsona CInt
adeoque ec polygonorum more menluranda, 5. 3
. in traperia, qua duo habent latera parallela;
deinde in Triangula variis modis, 5. 33. ecc. di.
linsuo; ac postpraemistam indirisibilium metho-
dum scrupulis omnibus liberam, 5. FI. COr. V.
Fundamentalem CI. Wallisci Axich. InfIn. L.XIV.
Propositionem, cum e lemma coleb. Nercatoris AC
D. Grecorii eodem fonte deriro. Ouibus 5. 23.
huic calculi generi masis accommodatum ac sc-
nerale Theorema subnecto; Omnes scilicet terminos,
insinitesimales collective sumtos ipsi termino, unde
oririnem sumserunt, quique juoi ipsarum infinitesima-
rum coacervatione componitur, tanquam valori abso-
luro perpetim aequari. Flinc Poll rarias currilineorum
eransmutationes, 5. 18. COr. II. methodum extri-
beo, subnormales omnium ferme currarum quo-
modolibet per interceptas applicatas ip sa(que cur-
ras exprestarum una opera designandi; aC COr.
TII. CL. Wallis: auctas mulratasque seriespertan-
sences inverlas demonstro. Deinde Post Ccleb.
Vervioni Peries in cransicu Arictim ventilatas, 5. 24.
Prcecer ordinarium infiniresimarum numerum (qua
Cxiangulum Ccleb. Leibnitio characteristici nomine
vocacum consticuune) complures alias, in curvili-
neorum mentura adhibeo; plurimorumque ThCO-
rematum, omnes in genere curras spectantium,
nondumque Catis discustorum, orisinem aperio:
aC Poc hinc emersentium, aliquocproblematum
lolutiones involurarum evolutarumque fixurarum
PIO

## Folio  -  — 1032977698:0018
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000018.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 34 lines, status machine
P R A F A Y 1O
proprietates, J. Cregorio primum consideratas
eodem cum caereris Fundamento deduco.
Cap. TII. Solida cracto, columnas, cruncos
ungulasque Cstindrorum sectione genitas; tum et
ea, qua ex currilineorum rotationibus oriuneur.
corpora conoidica, annularia ecc.; methodique in-
dirisibilium, in quantum Colictis applicatur, de-
monstrationem adjungo. AC ne, quae ex C ap. II.
perixostunt, inucili dileursu hic reperere necesse
habeam, problema infiniresimarum exera Prian-
sulum characteristicum aliunde Pese inserentium
naturam ac ulum in corporum dimentione illu-
Atrans, (quod in planis curritineis Cap. II, 5. 37.
generaliter oltenderam) in Solidis relolvo; data
nimirum Solidi, ex curvilinei circa axem rocatione
ceniti, aliusve cujuslibet expressione analyriea, con-
venientem huic curvilineo applicatam exhibere.
Cap. IV. Corporum capite praecedenti conside-
ratorum superticies tracto, ealque spectantem in-
divisibilium Geomeeriam deronstro.
Cap. V. Post erica quaedam Baroviana, ac Ty-
eonum captui accommodata 5. 5. Curras methodo
non admodum usitaca expendo; unde varia, _
nonnulla ctiamnora eas menturandi oriuntur prin-
cipia; ac inter alia5. 10. ex quoliber currilineo in-
initas curras menturabiles eliciendi mechodus,
ab FTueeniana erolutione diverta; quam tamen,
eanquam primarium hujus seculi inventum, ex
Hoc, quo caerera derirarimus, etiam Fontemana
rCS. IF. Ostendo.
Cap. VI. Centri graritaris cum traditis hic
principiis symptonelin, Alsebraicolque plurimo-
XI

## Folio  -  — 1032977698:0019
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000019.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 34 lines, status machine
P R A F A T YO.
rum cum currilineorum, tum Colidorum, ac su-
perticierum currarumque, ex pragressis capiti
bus collectos exponentes annexa breri appendi-
cula comprehendo.
Cap. V II. Maximi ec minimi determinationem
modo, nifallor. Machematicis adhuc intacto, ex
infiniti tamen natura directe prottuenti, com
monstro; Fiuddenianae que methodi, utpoce om-
nium generalissima, licet principio multum di-
verloinventa, hoc tamen fundamento nixam de-
monstrationem adjicio. Ouin ee particulari hac
extrema isthaec detiniendi ratio PraerOgaTira Sau
dere ridetur, quod non unum tantum maximum
ec minimum, Ced ec plura, A problematis PropO
lici nacura icaferat, eadem opera determinare Va-
leac.
Cap. VTTI. Varia calculi in Analysi infinitorum
genera, ac imprimis Leibnicii Differentialem
eodem cum praegressis tundamento demonstrabi-
bilem octendo; quem ec ad eas extendi quantita.
Ces, quae porectacum indices indererminatos ha-
benc. Sola Differentiationum succectio, eodem cum
caereris principio deduci renvit. Ouxque cam
infestare videntur difficultates D. Authori in C’on-
siderationibus ex parte proxolui, ac hoc in locoin-
ltantia una ac altera roborari; quarum Colurio
nem insimulque legitimam repecicarum differen.
riationum contirmationem, ne tancum inven-
tum in Geomerria incercidat, summo deside-
rio merito exoptat orbis Mathematicus.
Cap. TX. Aquationum intinscelimas continen
cium, naturam respectu carundem, insguiro, ac
Poly

## Folio  -  — 1032977698:0020
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000020.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 34 lines, status machine
P R A F A Y 1O.
volrchrectum quoddam ex iisdem consectarium
deduco, quod methodo huic multum promoven.
dx ejusque ad innumeras infinitelimas applicarioni
inserrie, ac repericarum differentiationum quod
dam relut succedancum haberi porest. Infinitesi.
marum enim hinc infinicesimas, quacunque licer
numeri infiniti porestate dirilas, (quas alioquin
nihilo aequales ac idcirco requationum, quibus
adharene, terminos mere cranidos esse in prio-
ribus eviceramus) non leve camen in quancicatum
altignabilium, curras lpectantium, rationibus in-
quirendis pondus habere ex rite perpenta carum
indole ac propriecaribus innotescit.
Cap. X. Mechodum infinicesimalem inversam
commencariis quibusdam illustro; cumque C ap.
II. 5. 13. huic aperiat aditum, occationes, qui-
bus ab intinicesimis ad quancitares absolutas inde-
terminata (que repressio lecure datur, ab aliis, qua
errorem Fortan inducerent, quibusdam in casibus
distinouo; quadam obiter admonnise contentus,
quibus ulcerius perticiendis orii masis, quam mi-
tii reliquum cA, requiritur.
Cap. X I. Miscellanea quaedam, inteique ea
methiodum, qua ad aequationem subtansencialem,
in Considerationibus ad Tolutionem Bernoulliani pro-
blematis adhibitam, deveni. Tum eE Ca, quae
causticarum, plurimarumque aliarum contimili
modo genitarum currarum proprictates concer-
nunE, modo a Zschirnhausiano aliquarenus disfe-
renti, generali Pheoremate comprehendo.
Schemata, ne in immensum exerescerent, plu-
ribus quandoque paragraphis accommodata (unEs
UI

## Folio  -  — 1032977698:0021
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000021.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 11 lines, status machine
P R A F A F IO.
unde, ne linearum mulcitudine confusio induca-
tur, erronibus auchor Cum uc Aigurarum lincas
propolitioni, qua prae manibus est, inservientes,
missis caeteris, Selisant; novalque exinde ac (co-
ponnice convenientessibi, (quod Facillimo neso.
tio obtinetur) Ei occasio culerit, Rouras ettor-
ment. Signum () Cap. P. 5. F7 adhibitum termi-
norum hinc ex inde consistentium tantum separa-
tionem, =i aequalicatem denorat.
CE

## Folio  -  — 1032977698:0022
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000022.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 24 lines, status machine
F R R A F A.
Pag. 3, lin. 20, pro = lc8C =. P. 6. lin. ulrimZ
pro cta legc recta. P. 9, l. 4, hinc, legc, huic.
an
did
D. 27, L. 13, 73 leg. =. lin. 23, d, le8. d
P. 20, l. 2B. mm. l.  
nin P. 37, l. 2, guT, l. Gac.
P. 46, l. F, l. 5 34. P. 47, l. UlE., pro2E 12, Z2- r2
P. 56, l. 22, huic, l. hinc. P. 65, l. X8, 8tc, l. g1 F c.
P. 67, l. 4, r fy, l. rv y f. P. TOF, l. 9, l. proxi-
mos. P. 129, lin. 6, 3 y, leg. 29. P. 134, lin. ulE.
prFi, l. prF T. P. 139, l. 9, Ten, l. ICu. P. T39
l. 25, l. proposicum. P. 178, l. 10, l. nimirum
P. 28T, l. 7. Orei, leg. Oric-. p. 183, l. 18, kdc l. kar
P. 249, lin. 2F, l. Coroll. III. P. 269, lin. 17.
incognitam. P. 270, l. 12, l. inCtar. P. 27I. lil.
Denult. bX, l. b ∞+.
betibist voos den bochordt.
isuren moeten alle achter aangesteltmerdem, mal-
ander rolsende als de setallen daar op staande gan-
Wylen. enzin scordincert om buiten hec Bock vit
ce paan, vraarom de witte plaats van EPapierniermoes
rerce afsemedem.

## Folio 1 — 1032977698:0023
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000023.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 22 lines, status machine
etL Y S I
d
SLDROM
Seu
Currilineorum proprietates
FX
Polrgonorum nacura deducte.
I
DELLEMLTTOETES.
Atam quantitarem omnen
cam voco, quae determi-
nabilis est, cujusque magni-
tudo imaginationis huma-
 Aae limites non excedic.
2. Onde quid per quanciratem qualibet da-
ia minorem, dut majorem intellisendum reniat,
ipso nomine aperrum ett.
3. Ouantitatem qualibet datd minorem,
compendii gratie, infinitesimam; majorem,
insinitam appellare liceat.
ea
LL

## Folio 2 — 1032977698:0024
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000024.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 24 lines, status machine
L F M L 2 L A
LI OM A T A
Sicquid tories sumi, hoc est per
tantum numerum multiplicaei
non potest, uc dacam ullam quan-
titatem, ut ur exiguam, marnitudine sua eequa.
re valeat, quantitas non cAt, sedinre geome-
erica merum nihil.
2. Ouxliber quantitas data in partes qua-
libet data minores, tum aequales inter sc, tum
inxequales, est dirisibilis.
L. HI M A
Mnis quantieas vel data est, vel
gualibet data minor, aut maioe.
Cumque omnis numerus sit quanti-
titas, idem de numero intelligendum venit.
3. Ouxlibet data quantitas per numerum
quemlibet est divisibilis.
4. FC quotiens inde ortus, ejuldem quanti
latiS parS CHE.
5. Oux pars praecise juxta divicoris denomi
nationem ca quantirsre minor elt.
EX. Gr. S quantitas b dividatur per nu-
merum binarium, quotiens = ipsd b du

## Folio 3 — 1032977698:0025
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000025.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 32 lines, status machine
et
1
M
L F VC M A Y A.
DlO minor cst; II Per ternarium tripl0
minorec.
6. Inde, Si quantitas per numerum quoli-
bet dato majorem dividatur, erit quotiens pars
ejus quantitatis qualiber data minOr. a
Ex. Or. numerus quolibet daro maior ron
cetuE m, (quod dc in segq., ni aliud mon
heatur, obtinebit) item sine aliae datae quanti-
taTeS B _CC, CCHIHE - e partes iplarum b_C
B
qualiber data minores; consequentiae ratio ex
Praecedentibus patet.
7. Pars cujuseunque quantitatis qualibet daca
minor, eric eciam omni alia datâ quantitate
MINOF.
Demonstr. Si neses, sic designaca quantitas
L minor ipsa -5 erie mt minor ipsa b, ec i
e
minor ipea;; adeoque numerus quolibet da
to major m, minor erit numero seu quotien.
te dato, quod EepugnaE:
8. Si partes; qualibet data minores= e
ad se mumo addantur, vel a se mutuo (uDETa.
B+
hantur, summa  ec dissereniia  relpes
ctive parteserunt qualibet data minores suim
ma veldisserentix rotorum, uti PaTeL.
9. MuI.

## Folio 4 — 1032977698:0026
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000026.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 32 lines, status machine
EF M M A Y A.
9. Mulciplicetur - per datam quandam i
erit Factum i rectangulum omni datâ minuS,
sut rectansuli br pars qualibet data minor,
Juxta LCMI. 6.
20. Si pars qualibet data minoe
M
in se ipsam, vel aliam qualibee data minorem
3223
erir productum L seu  aquale nihilo seu
non quantinm.
Mm
nm
Demonstr. Mulciplicetur enim quotiescuns
que libuerit hoc productum, _ s placcat per nu-
merum omni dato majorem m, cmerget
auE
 Quae singula sunt qualibet dat a quantitate mi-
nora, (Lemm. 7.) adeoque nullam data
quantitatem, ut ut exisuam, aequare ralent, qua-
re juxta Axioma 1. .
qualia.
nin seu = Tune nihilo e-
MI
TT. DUa GVaNtIEALeS  e
nd
 Qualibet dotâ
minores lunt inter Ce, ut quantitatesbe c, qua-
i: b: c.
 Dee aliami
qualibet datâ minorem diridatur exie quo
FieHS

## Folio 5 — 1032977698:0027
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000027.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 46 lines, status machine
11S9
DE3
FuI
122
et
n
11
Ut
il-
M
2
+2
1
it
15
L F WI II A F A.
tiens= idem, quod ex dirisIOnCEOLOFLMd PIO
portionalium reSuITaVEF.
13. Fadem - Si per determinatam r divi-
9
datur, crit quotiens n ipsius - pars qualibet
p
data MIHOF, juXEa LCI. 6.
24. Sic determinatur, et AaF, 7: : X CFIE X
 juxta Lemma 20. nihilo aequalis.
Teu bc
25. Si vero assumta ipsiusr parte qualiber
b
seu pars qualibet data minor ipsius = LC-
12126.
70. Vu = CR aequalis parti galibet data
min mn
 sbb LCC.
2
quod ex Fundamentis Aloebra notum ekt.
17. Sit aurem dererminata r, ac detur Cx Cal-
culo Vrr + 3b, erit hoc aequale ipar.
mM
Cum enim  juxta LCm. 20, Cic a9uaIc
33213
nihilo, erie PrR LO = ser = r.
M. n
28. Sint b _c ita ad sCc MUMIOrCLAFX, UE Mer-
era carum existenre omni datamajori, (I alter-
t
LIIFa

## Folio 6 — 1032977698:0028
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000028.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 30 lines, status machine
T. P II H AY A.
uera, vel quantiras sit, vel in totum cranescat,
etiam altera semper necessario vel quantiras (IE,
velnihilo aequalis Aat.
Dico, Saleerurra, verb. gc. b, Sit omni datd
minor, ctiam cFore qualibet data minorem.
Demonstr. (I RegCS, CTIE, JUXEa LCMM. L, c
vel omni datamajor, quod repugnat astumris.
vel data, ac tum betiam erit data contra lispo-
chelim, vel nihilo egualis, ac cum b quoquetalis
FOret, Contra luppostum.
29. TlincCI, Fic. P, in cujulris trianguli A PC
quolibet latere A C Catuatur AC quaris data mi-
nOC, Crunt, ducta KC ips O F parallelâ, li-
necta, XC, AK, Cinzula quaris data minOies e
viceVeEsa.
Demonstr. habent enim AK _ CK ad li-
neolam AC relationem lemm. Prxced. Cuxpo-
LITam.
20. Fadem quoquerelatio obtinet, Fiz. II.
InFEE CUEVX Arcum ACD, eique subrentam
AD, ac linum AF: unde omnis arcus quoris
dato minor lubtenditur a corda quaris data mi-
nori, haberque linum quoris dato minorem, et
COntra.
2.T. Onin _E exPOSIta CuEVa ACD, FIE. IIF,
notxe proprictatis vertus candem Parrem Conca-
va, eique subtensa AD, (i ducatur ex puncto D
recta DG Faciens cum subrensd AD anpulum
As

## Folio 7 — 1032977698:0029
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000029.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 35 lines, status machine
1
3
6
2
L F M NI AI A.
AD C vel rectum vel recto majorems tangat au
cem cuiram in puncto A linea AG, OCCUETCHS
recta DC in G, Sicque E C rectarum AG et
AF difserentia (eu A6= AE: DICO, AI AFCUS
AC. (vel juxta praecedentem, subtenla AC) (U-
matur omni dato minor, etiam (6, teu
AC = AC, ForComni data minOTEMI.
Demonstr. dato enim aEcu A C, datME AF,
_ ob datam AG, datur quoque AC = AF,
Ceu HG. Secundo, cranelcente arcu AC, 0b
lincarum AF X AG, hoc incasu, coinciden-
tiam, adeoque ex requalicatem, eE ip(a II G CVa-
nelcet, quare, per LCmma 18, ContatPrOPO
TUI.
22. Tn ErianSuIO AEC, FIC. L, CujuS anOU
luS C eA vel rectus vel obtulus, ducaEIE RC
lateri C F pacallela, crienE AF 2d AC, it2
differentia lineaeum A6 et AF, ad differen.
tI2M AK dE AC.
Demonstr. nam Ob rectarUm K C et G F P2-
rallelismum erit A6: AF:: AK: AC. Unde
divid. eC aIIerH. A6 = AE: AK = AC::
AF: AC.
23. Repetito lemmate 2I. TII, FI5. TIL, AC
arculuS Omni dato MINOE, aC DEF pUnCTUM C.
dUCaTUE rectA R L ip ( D G parallela, produ-
Et2queScbTenSa AC in F, erit differentia can
TeMEiS A K ex Lubren(a AC aqalis nihilo.
A 4
D

## Folio 8 — 1032977698:0030
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000030.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 31 lines, status machine
E F II VI A Y A.
Demonstr. SIE A F: Y, _E TUBTenCa A C:
u
M
quae, juxta Cemma 20. qualibet data minor est.
cum arcus A C. talis sic ex hypothelt; sic item
XIG: in juxta LCMM. 2T. omni data minoe:
tandem differentia reCTarUM AK eC A C seu
AK = AC dicatur x; erit ex pracedentim.
in: x, unde x seu
mihilo aquatuF.
b
m
rmmo PeE LCm. 20. aut 14,
24. Tlinc, in aegumentatione cirea quantita
tes omni dara minores, Tubrenta A C XguatUE
cangenti AK; cum, juXTa PEaCedenTem, WUIIa
suc carum differentia.
25. TUM _E FANZONS AK, SUBFeNSa AC,
dC Cuera AC inter se aequales TunE.
Cum enim CuErA AC SIE MajOE CUBFeNSa
AC, ec minor tangenti AR, uti omnibusno-
cum, erit differentia Cuerula AC e alteru.
trius rectae AI vel AC, non majoi quam
differentia ReCFATUI AI XC AC, qua juxta
Lemm. 23, nulIla cA.
26. AdeOgue OmNIS CLEVA AC D CXPCCTU-
lis quaris data minoribus, quae tanquam tan-
TentES AIE, aut Tubrenlx AC, considecari pOF-
Tune, Constat.
27. Inde pariter clarum est, si calculum

## Folio 9 — 1032977698:0031
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000031.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 32 lines, status machine
13
E F M MI AT A.
inrrediatur currx cujulris particula omni data
minor, ut AC, posse ejus loco substitui
vel ipsius Cubtensam AC, vel tangCNTEM A K
hinc currula respondentem; urpote quarum
Omnium differentia nulla elt.
28. PInCCLM P CE CVEVa ABD, FIG. TV,
ita ad se invicem referantur, ut ductis PA,
PD, ad curram, omnes déinceps rectae a pun-
eto P verTOS CUrram ABD projectx ab A
VertuS D perperuo creseant, aut laltem non de-
cresCANE; Si ducatuE A C, curvam tangens in
A, item P B ipCam A G sCCanS inS, C curvam
in B; Dicoprimo, AS Foremajorem, quam
A B.
Demonstr. Cum P B Ac maior recta P A, erit
anrulus P A B major angulOPBA, (T. 18: FiuCI.)
sed angutus PBF (I. 32: FuCL.) MaiOE P AB;
ergo idem PBF, scu iphi ad verticem Oppos-
tuS A BS multo major ipso PB A, hoc CA
(I. 32, Cucl.) ABS multo major Cumma angu-
lorum B AS _ ASB; ergo in triansulo ABS,
erit A BS angulorum maximus; quare, (l: 29.
FucL.) ASmaior ipsd AB.
29. Secundo, manentibus iisdem, s FIs. IV.
ex B ducatur B L ipsi P C aequidictans, diCO AI.
Foremaiorem, quam A5.
Demonstr. AnguluS A F O (I: 32. FUCI.) Ma-
Jor Ansulo PBF et huic ad verticem
A
OpPO

## Folio 10 — 1032977698:0032
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000032.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 29 lines, status machine
+C
P E M M AY A
opposico B s, jam aurem, ob parallelas FG de
B L anguluS AB L eA aqualis angulO A F G; CF.
30angulus AB C major ipso AB S, unde AL
MaiOE, quam AS.
30. Retenta cadem hypothesi, A AB CIE
pars curra omni daca minor, dico differentiam
iplarum AS ec AB esenullam.
Demonstr. AL CAmajor quam AS, Cx PEX-
ced. unde AS - AB minor cst, quam AL- AB.
scd AF =- AB Cx LCM. 23. cA non quantum.
adcoque, quodcominus es, AS AB quan
cum non crie, ergonullum.
31. Elinccorollaria in modum Temmaium
24, 25, 26, 27 Quilibet suo marte cliciet,
derum hic, tum inibi, tradica aliis casibus, ubi
curra vertus punctum P conrexa eAt, accom
modabie.
32. HIoc particulare adjungere liceat; (I
curra ABD sic circumterentia circuli, cujus
centrum P, sectorem A P B cundem ene cum
criangulo ilolceli A P B, cujus Balis Tubtenta
AB; CA enim haec eequalis arcui AB, L CM. 25.
33. Si super basi, Fis. V. Quaris data minori
AB, Teu: constiturum sic triangulum ilolccles
A PB, Cujus latuS AP PCu B P CA P, CPUNE
Cinguli anguli ad basin P AB ec PB A recti
Demonstr. Ducta ctum normali PD crie

## Folio 11 — 1032977698:0033
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000033.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 33 lines, status machine
L F V M AT A.
DB:  Factoque radio: r, ec sinu anguli P BD:
10
p VoCataque PB: P, erit juxta trisonometria
regulas, r: p: : p:  seu D P. Jam, Cx l. 47. FUCI:
est ppgu + ibb = pp, FCjCCtOq. per L. CM. 10.
er
nim
termino Bb, erie pery = pP, Ceu y = r, hOC
mm
YY
elt, Cinus anzuli P BD aequalisradio, undean.
Sulus PBD rectus. Idem eodem modo de an-
Sulo P AD demonctratur.
34. Sic, FIC. VZ, criansulum P AB rectum
in A, habens lacus AB quoris dato minus.
dicanCUTg., PB: P, AB:  radius: r.
Zrit sinusanguli AP B quoris dato minor.
ECenim p: r::-: scunum ansuli A eB,-
m pm
Quod paLITCE Cx L CM. 18. inferri posset.
35. Hlujus conrersum, exposito angulo AP B
Omni dato minori, ulteriori probatione non in-
diget.
36. Tisdem positis, hypothenusa B P late-
ri AP requalis est. Cum enim sinus anguli
om crit sinus complementi illius seu
BP A RF
anguli ABP Vrr-
Bhrr
perum ex juxca eriangulo-
ma
Xum

## Folio 12 — 1032977698:0034
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000034.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 30 lines, status machine
P F II VI A T A.
eum vulsarem dimentionem, r: p:: srr- bhrr.
PPTM
AP, Ecu Vrr-Bhrr SCuP, Pes LeMm. 20.
ponin
37. AnSutus ABP est aequalis ansulo B A P
_ uterguerectUS; Quod, exteris perceptis, la-
tis Patet.
38. In dato quovis triangulo A BC, FIZ VII
si exangulo B ad oppotitum latus AC proiccla
BD ablcindat DC, portionem quavis data mi-
norem, ducaturque arculus circularis, leu ipsi
aequalis recta DF iuxta LCmMI. 32, FaCiCS
B E aequalem B D; CrUNE D F _ F C quaris daca
MInOTCS.
Demonstr. Hlabene enim respectu D C relatio-
nem, Lemm. 18, exprellam.
39. Tildem potiris, si angulus A B D SIEECCFUS;
dicorriongula A B D _ D F C ForeFimilia; jux-
ta enim Lemm. 33. anzulorum BD F _ P F V
Uterque FeCtUS CA; quarC D F C (I. 13. FMCL.)
quoque rectus est, adeoque aqualis ipli A B D
exhypochest;
Secundo, ob angulum BDF rectum, exit
EDC, anculi BD A complementum ad re-
ctum, atqui (iuxta l. 32. Fucl.) ansulus B AD
ejuldem BD A complemencum est, unde FD C.
aequalis B AD, hinc a tertius A D B aequalis
DC R, quare constat propolitum.
40. DatIS (F. VL LL.) duabuS CUEVISABD, F F C.

## Folio 13 — 1032977698:0035
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000035.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 35 lines, status machine
Z F VI M A T A.
ehoris modo mediantibus rectis FP, AP, FP, BP.
Dd DIIHCTM P rClatiS, SI A B fIE CUEVX B A D P2IS
omni data minor, exit _C P F PAES CUEVE FFC
omni datz minor ec contra; habent enim rela-
tionem Lemm. 18. expositam.
41. SIEreCtA BN, Fic. IX, indesinire ver suS N
prorenta, ac ducta ex puncto B ad anguium
N B C cecromaiorem lined BC; 5, ex cujus ex-
tremitore C projecta C A abscindat a recta BH
Portionem B A quaris datâ minorem :  ; CrUNE
CInXF2 38. TeMM.) DB: =, tum AD:  RCC
tum angulum in D facientes lingulae quavis
data MinOEES; FaCra jam C F seu =itidem quavis
datA MinOrI, aUCHILqLE P F seu b ipA D B _ FFF
seu kipli A B parallelis, quaeritur harum ut d li-
RearUM FH: L, _ FC: C, _H C: n, natUTA.
F. quia C D aequalis C B, juxca L CM. 36, est
CB: C D:: C F: C F. HocCk5: 5: : -: 8. adc0-
m
que g (euCF = L SCVCF; unde C F insinitesi-
14: ZFd C B: C A:: C E: C HI, ECU 5: 5 + = :: L : 1.
d
unde 5n   +
 mon
M est
_ PeF LemM. 1O. n =Unde
CH XQUatE C F Ccu infinitesima. PYPIiO. C B:
BD:: C F: FF, 5:
o
L: B. CrSOF F CCUB Lum
7: 12
seu (juxta Lemn. 20.) nihilo. LVI. C B: B A::
CP
Pd

## Folio 14 — 1032977698:0036
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000036.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 34 lines, status machine
4
E. F M M AI A.
CF: F F. 3:  :. L: k. CrBOHE seUK = F. eit
m
m
SMM
nihilo, Lemm. 4O, Y1. CD: D A:: CF: FII
ma 0c
m.: 5 (eu =: l, unde F H SCuIF -
min seunitrilo.
42. Ouare liquer, retenta cadem FIypothesi
lincas, CF, CF, C _ sibi inutno equari; et
FF, F HI, FI F nihilo aequipollere; adeoque
omnes quantitates posterioribus hisce multixli-
catastuto ex calculo algebrdico, uua cum iis-
dem, deleri pose.
43. Sine quorlibet antecedentias c; d, f.
ec, toridemque corsequentia e, B, l, ext;
irem exposica ratio in lingulis corstars, ut rad
S, UEsIE, r: 5:: C: g. tUM r: S:: d: B. BCC BON
r: 5:: f: l. E sic in cxteris; dico fore, uer ad5,
ita omnia antecedentia c + d + f ec. ad omnia
consequentia e +h+ l, exc. Hoc exclementis
nocum est.
44. Tisclem positis, sint quantitates deterivina-
tae, hoc est, quae candeni continuo ac invariatar
servenemagnicudinem r, s, b, item aliae inde-
terminatae, X, γ, 2, n, Tive tales, guarum
magnitudo pro vario respectu, aut politione
varia est, licet eodem litterali sirno perpetuo ex-
Primantur, quale specimen omnibus notissimum
in Alsebedica locorum doctrina incognitae dicta
quancitates exhibent; si fuerit in sinsulis, utr ad
5Ita qualibet x ad sibi relatum y, erit ex pret

## Folio 15 — 1032977698:0037
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000037.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 40 lines, status machine
d
ON
5
1a
+15
2-
1
et
M
M
L F M M A T A.
cedenti, ut r ad s ita quotliberx, ad coridem
; Icu (quod in posterum hoc modoenunciabi
cur) ita omnia x, ad omnia y.
45. Ouin ee asuma tertia dererminata quon-
titate b. SFucriEr: 5:: X: y. Cum sit quoque, rb.
5b:: X: y. ItCM r: 5: : b X: b y. Tum _ rb: 5: : b ∞: y.
necHOM, r: sb:: x: b y. erit quoque in singulistilce
analorix generibus eadem, ac in praecedenti, ae-
Sumentandi methodus, ex Lem. 43. cum in AIR.
Sulis prima proportionis ratio sit constans _ in-
variabilis.
46. Ouod si aslumantur quantitates indeter.
Minata Z X n, Ratque, ut LUPEa, r: 5: : X: y. cum
SIt quoque rZ: 5∞:: ∞: y. ac etiam r: 5: : X Z: 92.
TECM ~ Z: 5Z: : X n: Vn: eric, velue in duabus
praecedentibus, uc, in prima analogia ratione, an-
recedens ad consequens, ita, in secundô, omnia
antecedentia ad omnia consequentia; con-
clutionis fundamentum ex praecedenti d Lem.
43. Manifectum es.
47. Ouin _ in omnibus L Cm. 45 X 46 CasbUS,
si in primâ proporrionis ratione COE SOPPONANEUE
cermini, quorin sccunde, erie, ut omnia antece-
dentia in prima, ad omnia consequentia, ita om
nia antecedentia in secunda, ad coridem seu om-
nia consequenria.
Ouod probatione spcciali non cset, quipre
ex praecedentibus sufticienter cognitum.
48. Sint

## Folio 16 — 1032977698:0038
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000038.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 28 lines, status machine
Z F M V A
48. Sint duxe indererminata quantitares X SC
g, quae dueantur in decerminarimr, irem olium
si erie, ut omnia rx ed cocidem ry, ica omriia
sx ad toridem sy. Paret, cum omnia _ ANE 2d
omniar, ut omnia x ad omnia v:
40. Hoc addam, licet ex modo monstratis
Facili negotio collisatur, si Fuerit, r: 5: : X: y.
ac, assumta indeterminata 2 AaEr Z: 5:: Z X: y.
argumentationem Lemm. 43. e 17. BOn PrOCC
dere; seu licet per se analogia in sinsulis constet.
non rire collisi, ut omnia r2 ad omnia s. ita
omria L x ad omniay, cum catior 2 2d5, PrOD.
cer ipss 2 maenitudinem rariabilem, perpe-
tuonon sit esdem, quodtamen juxra LCrm. 43
requiritur. Oux obserratio erronibus idmoni-
tionis loco inserrire vorest, cum Facilis admo.
dum lapsus sic in hoc arsumentandi senere.
FX Analysi assumo.
50. Mulriplicationem porectatum ab cadeiri
radice tieri per exponentium additionem; ut si
ducendum su dindi, Fore productuim a F3.
seu d3; side in da Fore d1 +9.
52. Onide sequitur, siporestates Funt aequa
les, hoc est p=9, Toreproduetum d2P; quod
Si denuo per de multiplicetu, Aet d3P, at-
que ita deincePS.
uate

## Folio 17 — 1032977698:0039
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000039.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 36 lines, status machine
21
C0
tet
I1d
e
43
M
10
e
L F. V V A Y A.
Ouare s1 Potectas p alicujus radicis d, ut de; veniat
quadrate, cubice; aquadrare aliisque modis,
mulciplicanda, oportee potestatis datx expo.
nentem pper numerum dignitatis quaelica multi-
plicare; sic quadratum ipsius de est d. P, cubus
a P, gquad: d’P, adeoque (i d Pad porestatem
gerehri debeat,: orietur daP.
52. Flinc jam ordine rerrogado constatpotc:
Ratum quarumlibet, per alias ciurdem radicis
porestates divisionem, exponentium substractio-
ne perasi; sc d per d’dirisum exhibet quo-
tiencem d
seud: adcoque de per d2di-
visum efficie de =2; item dn perre seu= Facit
an qc
53. Ipsamque radicum omnigenarum ex
poreltatibus quibuscunque extractionem Aeri
divisione exponentium; sic radix quadrata ex d
est d seud; cubica exd est d: seu d; ex d
est d seud.
Radix qquade: ex rrd CA r d (Cu r2 d
quod juxra vulsarem norationem hoc modo de
Renate Prd: tandem radix potestatis g Cx dn
extracta eric d
Ouxe omnia ex divisionis, extractionisqué
adicum noca methodo manifeAa fMnF.

## Folio 18 — 1032977698:0040
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000040.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 37 lines, status machine
N
Scholium Generale.
Om nullus existat numerus, qui inter proxressionis
Arichmericae: X, 2, 3,4. eec. terminoslocumnon in-
veniat; Anculiq: hujus prooressioniscermini peneren-
cur expropressionis monadlex respectivisaperceacis; pu
merum quemliber, sub specie sunimae proprectionis unira
cum, considerari polse hoc ipsopater. Onde sequences.
_ alicujus in hisce momenei, numerorum proprietaces
emereune; nimirum.
I. Obiunicatum hxcpropressio subsistit, iptarum appre-
eacum numerum constiruie determinabilem, ac per monadi-
corum proprestionem cerro rermino cellanrem denorgn.
Sutm; verb: gr. 2 = 1. + 13 3  1 + 1 + 1, _C,
TI. Ubi vero nunquam subsistendo progredieur, e in mutri
rudinem rerminorum omni dererminabili majorem alsurpie
haec propressio, aggrepatum unitatum numerum constiruie
omni dato majorem: m, hac de causa per proeressionem mo-
nadicorum nunquam delinenrem exprimendum; veluE
m= 1 + Y + Y X r XC d sic concinuo absque cesarione perzendo.
TYT. Cerro rermino subsistens monadicorum proprestio,
adeoque numerus decerminabilis aliquot prosresionis unuates;
nunguam desinenspropressio seu numerus omni decermina-
Bilimaior omnes bujus progressionis unicaces comtinet.
YV. Numeri omni daco majoris essencialis propriecas.
aeratio formalis in perperuo accrerionis actu consistie,
subsistendo enim numerum decerminabilem cfficeret
(NO T.
V. Ouare, Siguantiras determinaca b dividarne pexriu.
merum omni daromajorem, seu continuo crelcentem, mo
eric tractio
in quantiras continuo decrescens; HRVeNEE
enimnumertrore, ac denominatore sine tine aucto, dimi-
nuceur sine Rie Fractio.
Onde insiniresimarum natura clarius illuceseie, parees
que iplas, non in dererminato quodam indivisibili, uc uc
exisuO

## Folio 19 — 1032977698:0041
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000041.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 53 lines, status machine
nis
is
est
nH
1d
5
red
ce
Ai
n
ri
1It
O
111
0
est
3
il duc eia at aa  suc
Exiguo, sed in quantirare, cujus ulcerior diminurio actu
concinuo sine Rne perapitur, consictere.
Ouibuspercepcis analysiinfinitorum in Geomerriâ Cne
lapluspericulo ucemur; cum nihil hic in concinui divisbi
licarem, e incommensurabilium asuminerriam, quibus
Scopulis altisa Indivisibilium Mech odus nautrasium pastura
videbatur, commissum BIE.
I. Pollene de plura, ex prosrettionis infinire proprie-
care, circa numeros intiniros demonstrari: Verb: er: Si in
monadicorum proprestione singulicermini, seuunitares,
ducancur in secerminatam quandam quanriraremr
eric, si cerminotum quoriras aue mulcicudo sic =m, summa
hujusproprestionis m. In omni enim proxrestione 
qualium, cerminorum agsreparum quodlibee equaturret-
mino unico in quoricarem terminorum respectiram ducto.
quod sacisnorum est.
VTT. Pacechinem numerum simpliciter infinieum ChenC
cum roco, quioritur ex proprectione infniris quidem, sed
merisumicaribus constanci) per quamsibet quanritarem 
mulciplicatum auc dirisum, extibere numerum alius se-
n
neris infinicum im aue; quiad primum in decerminatam
tiaberrarionem, uE L ad unicarem, aur urunicas ad l.
YITI. Ouin _ hinc apparec, quodvis infinicum pm.
ce summam propressionis equatiump, cujus rerminorum
quoricasinAnica est seu L m; estenim,
Pm = p. + P + P F D F p. D sie continuo ad sque cessatione pereen-
do. JuxaW. 6.
E. Nec opusest, superioribus intellectis hoc etacuni
adruere: omne scilicee infinicum insuo penere, aualy-
rico esterri, per quancirarem decerminabilem in n seu
numerum infinitum ductam; siC, Dm, RI, ym, am,
deC. Tunr singulx, sed sui generis, inRHIEX quAHEIEateS.
2. Exquibus consequicur, tore quaneicarem enjusti-
be

## Folio 20 — 1032977698:0042
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000042.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 37 lines, status machine
eC
L F N VI AI A
ver generisintinicam sem ad determinaramr, ut insiniresi.
mam adnihilum eomerricum, et e converso; est enim
quarca proporcionalis,
emm quae inre geomerrica pronon
quanto est habenda juZFA L CMM. 10.
ZI. Quare _ quicquid per insiniresimam mulciplicq
cum, per infinicum aliquod dividicur, nihilo aequiraler:
ZII. HIinc B aequationis expolicae cerminos quoldam
infinirum aliquod mulciplicaverie, aliique sine ex merje
decerminabilibus quanticaribus composiri; omnes rermini
infinico vacui ex aequarione porerune, nihilorum ad instar
rejici; sumro enim in pro numero infiniro sc myy +1,
=pX x + mrx + num.
Dicofore myy =mextnum. Onde dirisis permerie
gy = rx + nn: rejectiscerminis P X X X ly, tanquam in-
Anicum non continentibus.
Demonstr. Cum enim, existente uE SuPEa, ly =F myy
=PX +MFX +mun. eric, bis Facta divisione per m,
 = PX X = r X L nn)
m
nim m m im m unde, per Lemma 10. rejectis
rejiciendis, ac ductis omnibusin m, remanebir aequatio,
γy =iYX = nN, 4. C: d.
XITI. Fodemmodo probabicur ex qualibet requatione
omnesterminosper infinirum aliguod dirisos, caereris om
niinfiniro sive mulciplicanti sire diridenti immunibus, tu-
copollerejici, coraenim eguatione per m divitâ, hisoli
cerminijuxca Lemmaro. nihili ad instar consideratipore.
FEIC.
ZTV. Tum E cerminos per intinicum mulciplicatos,
rurlumque per intinirum divitos, pro decerminabilibus
m
habendos, est enim = l
9m
Hlaec antem ale olatibo

## Folio 21 — 1032977698:0043
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000043.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 31 lines, status machine
M
e
II
Analysis Infinitorum.
C X P. I.
De Curvarum tanrentibus.
NIE CuEra ADF, Cujus INtEFCCDEa
AP = N, applicata in dato quolibet an-
SulO F P: y, aC ducenda sic recta Z F curram
TaNTeNS IN P 3
Onde ex data currae reguatione inter applica-
tamy, interceptamque x constitura, Quaeritur
TP Peus, auc hanc tansentem dererminans P L
Ceut, quamazis portionem P Z, applicata F P,
ec tangente ZE interceptam, CZ Nob. Tugenit
inctituro subtancentem rocabimus.
In linea A e cumta ee intinicesima quali-
cunque crectâque ) D ipA P E PaE~IICla, du-
BAEIE F D aequalis e aequidistans ip(I P 9, qua-
retriangula ZPF, _C D II F crune Cimilia, ec
 L F. FL.
FP: PF:: DFL: F FL (CN t: γ: m. 1
IteM ZP: ZF:: DH: FD CCu+: 5:.
2:  = DF
m +m
Vnde patet _ ipTaS F IY _ D F eNe infinites-
MAS, Cum per numerum oni dato IaIOLCHS
inincdivisx, juxta Lemm. 7. Exponatur jam:
currae quaelibet aequario 2 r X = x x =: yy intCF
PF ec A P constituta, haec cadem inter intercep.
cam A Q scux = e applICaTAI D _ (CIt

## Folio 22 — 1032977698:0044
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000044.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 52 lines, status machine
y.
ho
Analysis Infinitorum.
CAP. T.
2 Caruatur, scu quod eodem redic, in exposi
TM
substicuatur y
in: dC IOCO
im (quod in potterum. rocabo
aeguationem ad ixefinitesimas redizere) Cmerzee
alia aequatio hac Forma:
2Y 13
Xh BB
EYX  = ∞ X + 
1M
7γ
n mms
2h99, Bb9y
em eemm
hhyy
umm
uepore nihilo aequalibus, tum de terminis, qui
dacam aequationem componunt, cum sibimu.
2 rB
2 X b
LUO RquentuT, remanCbIL:  +
ec dirisione Facta Per
2B
t
M
M
2 = 7 P, quae invenienda crat.
5 - X
+- 2699
t 
in dc mutatis Ronis
Ouod sinon P, urimox, scdinlinca F P
dnatur F. s intinicesima = L erir ob trianru-
M
LOeum Z P E, D A E similirudinem.
EP: FP:: F F: DA, CCU y: 1::
t
M
ek
im D H
EP: EF:: FH: F D seny: S:: m ym
k
 DF
Onde redacta requatione modo exvolicâ ad infi
nitelimas, (cu loco x ec y substituris A a ec D 5
sIVC X = - CC y - = OrICEIY XQUaTIONOVI
Y 3t

## Folio 23 — 1032977698:0045
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000045.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 51 lines, status machine
e
M
C AP. I.
2r ek
2. Y X =
+
b
n-
γ
Analysis Infinieorum.
2 +kX
X X Y
yM
erkk
romm
 py
318
quE quae se mucuo ex natura aquationistolune,
ACE
2rCk.
ym
2 Ck X  - 2k
3 1i2
m ec reducta equa
tione += eadem cum modo inventa.
. ∞
2. Si VerO Curra proprietas hoc Aagiter,
Porecit _c ipCa DF, seu tanS CHEIS AUE, juxra
Lemm. 25, currae ipsius porrio, infinicelima
locoassumi;
Sit, verbi searia, expolicae currae hacrela-
tio, UE, VOCatA CuEVE POrtiOnE AF: Z, IE
COnTINUO Z Z  X X 1 y y, e delignanda sIETCC-
IA CMEYAIM CANBCHS I L; GuAPIOPECE aNumTa
DF = -: erie, per modomonstrata
11
2E: F P:: D F: FLL, TCH, 5: 9: 3
TF: Z. P: DF: DF TCU, S: F:
1
(3  FF.
m: sIM
DH.
M 5m
Unde reducta hac aequarione ad inAniresi
Mas, hoc ot, loco rectarum AP, PF _
CUIEVX AF ad xquationem adhibiris rectis
 ∞   e QD y   AeC BOI
51
Sm
cuEVa AD  Z =  Orietur xquariO.
∞ 

## Folio 24 — 1032977698:0046
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000046.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 38 lines, status machine
2
2Z-
Analysis Insinitorum.
M
+
Y
nn Y de
5 i
+yy
CAP. L.
2199,I1yy
5 m
55IM
Oux, rejectis per Lemm. 20. rejiciendis, ac
terminis se muruotollentibus, nec non dirision
ne per in instituta remancoit reducta equatione,
22 5 = 2
Ex qua aegnatione sublatas aurt, per aquatio-
nem +F + yy= 55 (qua triansulo rectansulo
EPZ orrum suum debet, quod si obliguan-
culum Foret, aliam aeguationem exhiberet.)
Tum ec loco iplius 2 lubsticuo valore ex xqua
tione currae data 22 =r x F yy eliciendo, orie
TUE EFYY + 4 F Pyy= 4FFY X Y 4 FFy y + 4 rXyy,
ec cognita eric ipla + ex Colisrectis x e p.
3. In tPANSIEU ROTO, Curvarum aequationes.
quae alioqui line curra supposita lonsicudine ex.
primi posse non videnene, tansentes nihilominus
exhibere lolis lineis rectis explicabiles; adeo-
que, si ipsius auts valor aliunde per lincassec.
tas significari porser, mechanicarum Cartesii
plurimas, si non omnes, ad totidem Gicome.
tricas hac ratione reducibiles exittere.
Hoc Caltem liquet, modo dictas aequationes,
per Tolas rectas naturâ sua designabiles. eNc.
Laequatio enim currae inibi discua ZZ,
rx F yy, qux ipsam curram Z comprchendit,
aeGUd

## Folio 25 — 1032977698:0047
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000047.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 41 lines, status machine
ab
O
10
110
M.
e
10
a
UId
59
C AP. I.
analosis Insinitorum.
aequationem aliam huic currae propriam, 2d
vangenrem determinaram producit; +Frr F
+Fryy = 4FFYX F 4FFyy + 4Y X yy, in qua
cum F Peu P Z Ci recta, nulla nih reCEX EEPC-
riuntur; unde denuo si sposerrolli per aliunde
conquisiram xguationem Tolas rectas conrinen-
tem (quod, cum PZ Ccut licrecta, impossibi-
Lenon erit) emerset currae xgnatio Gicomerri
Cau sed de his alibi.
Scholium L. Nocetur velim, in exposco curritinco
APF liberum esse quamlibet ex lincis, DHI, HB, FD.
pro prima infinicessina adhibere, quoniaM CRICER ex
crianxulorum YPF, D EI F similicudiue, es larerum ana.
losia sponce Auune: cum ec primam insinicesimam in auE
m: auC in ex Supponentis arbirrio, in omnibus cuerx
punctis vel semper sibi constanrem eiusdemque perpe-
cuo maxnicudinis, (Wc SI h AVE L AUF l PONANEUF Xqu2
les decerminatae cuidam r, undc sibi perperuo equa-
bitur.) Vel variaca concinuis incrementis decrementis.
re quancirare mucabilem astumi poste, reluri, A K X-
qualis y SuPPONAEUE, auE B ipE es unde n auE nicem m
PrO varis ipsiuS y auE e auE l magnicudine variabIEUr.
Adeoque _ in genere hinc consequI, ProtaBBenEis
inguisitione, beneplaciro cujusris relinqui, num appli-
CaLAM F P,
an incerCepEam AP quin ec ipsam CuK.
vam ADF, in parces insinicesimas xguales vel inxqua-
les, dirisam ette supponere velic; nili cerram quan-
dam ac desinicam insius esirmarum limirationem, ex cur-

## Folio 26 — 1032977698:0048
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000048.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 31 lines, status machine
Analysis Infinitorum.
C. AP. I.
rx rectavumve nacura aut aliunde orram, respicere ne-
cessarium sIE.
Hxc praecedentibus rice perceptis probarione non
exene, alioquin ex axiom: II. immediate pronuencii
Schol. TI. Ne vero continuis Fractionum erieis im-
plicicus impediatur calculus, alia in polterum intni-
cestmarum nomenclacura compendium venabimur, ip
sam D P sCN D HI: C3 F H: a. D F LaNGCHCIS auE SI
mavis (iuxea Lemm. 25.) currae portioner u, appel-
lances, quod ee in segq:, nisecus moneacur, perpetim
obrinebie, ubi, (ola y excepta quam ordinacae deapua-
eioni reservamus, infinicesimas quascunque per vocales,
aUE CrxecaS lirreras denorabimuS.
4. Sicisitur everae cujusliber naturam, per li-
HeaS A P Peu x ec PF lcu y exprimens xquatia ita
ordinata, uc omnium terminorum lumma nihilo
aequiraleat: Verb: Or: x F y Xx F b X y qyx
=ky-5  0. Oporret ei cansentem desisna
+C.
5. Reducatur haec ad lineas A  d 9D
quae intinicesimas involvune, hoc cst, Ponatur
A_ Teu X e lOc0 AP seu x, item 9D
seu y = a loco y seu PF; Constitmeaque jux-
EA CUTVX datam PrOPrICtatem Equatione
OEientut.
Prox, CCCo, ∞3 = 3 e X X + 3e e X = es
Y g N N
Y X X  2C) N + 1e e.
a ∞o X Y 2 a e X = a C e.

## Folio 27 — 1032977698:0049
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000049.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 41 lines, status machine
11
st
1
MM
1
est
4
X
22
12
Analysis Infinitorum.
la = bc.
p+3a1y = 3aay + a.
=yyX  Zay X = a aX.
+eyy - 2aey 4 A A6.
= R y + k a.
6. In ortâ jam hac aequarione primum collon.
direniunt omnes termini, ubi nCCanCCCFeDC.
eitur; quoniam omnium Cumma nihilo aquatis
eA, quippe datam aequationem consticuentium.
Inde d hoc manifectum est, nullum equatio-
nis currae terminum, ipsox ee y racuum, in Orca
aequatione rescerari pose.
7. Tum cnguli deleaneur scengini, ubi ipso-
EUI A AUFCPOTCItAS QUE reCtan Sulum inVeNIEuE,
quippe. (Per Schol: 2. 5. 3. _LCMIM. 1O.) prO
non quantis aut pronihilo habendi; unde in-
quatione orta, ii tantum remanebunt termini,
qui vel a vel e, sed unius dimensionis, conti-
nenes restabitque, deleris dolendis, = 3Cx X
= 2 C7 X = a XX = l e + 3 ayY + 2 a y X + CyY +
k a = 0. 8 xequatione in analosismum relon
luca:
37y Y 2y X F k - X X : 3 X X Y 2. y X + b -79::
e: a.
8. Jamveco, cum ex conttructione similia
Cinctriangula DHF _ ZPF, CAHD: F HI::
P: P. F. TCHC: a:: F: 7.
Olare
LAP. L
1

## Folio 28 — 1032977698:0050
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000050.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 31 lines, status machine
28
nalusis Infinitorum.
LAP. l
OuAECRC CKS, 7, 3 yy = 2 y X F k = X N: 3NX +
2y x + l=gy.. r: y. Ondereducta xquatione ob
tinebitur aequatio ad TaNGCNECM: 3y L 2 y y X
ky X∞ y F 3X X t + 2 y Xt Fl+ = y9+
Tlinc X in aequatione 5. 7, Femanenti prO a
iptum, pro e ipsum s reponendum ese con-
stat; simulque Fruditissimi Barovii methodus in
aperio polica est.
9. Nlotarirelim, omnes currarum aequatio
nes duplici terminorum senere componi; quon
rum primum (seclusis ab hac consideratione
guantitatibus l, k, 5, gux pro cogniristraben-
cur) vel Colis x aut y, carumque porestatibus
constat: ucy, ky, x, l x. quos terminos in PO-
lerum simplices nominabimus: Alterum aurem
terminorum genus ex ipsis, x iny ductis conAa-
cum est, UCy X X, yy X. eCHOSPTOPtETCA mix-
F0s aICCIIS.
10. Tum ex obserrare licet, ex singulis a-
quationis Curra terminis simplicibus, Tingulos
tantum huic Cerrientes aequationi terminos oriri.
Cum enim poteltates iplarum y ec x, PerTa.
dices, y = a EC x = e, IuXIa S. 5. exprimenda vc-
niane, Polita iplarum y aur x porettare maxi-
ma, (uc in xquationibus vulso ordinandis fieri
(Olet) Proprimo potestatis termino, Colus se-
cundus remanebic; primo siquidem per 5. 6,
C

## Folio 29 — 1032977698:0051
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000051.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 33 lines, status machine
1
re
d
ct.
CAP. I. Analysis Infinitorum.
reliquilque post secundum per 5. 7, cranescen
EibuS.
22. Ouinetiam cerminum ex simplici solumq
continenti ortum, ese cundem equationis cur.
rae terminum, per numerum dimentionum ip.
Ciusy multiplicatum.
Sit enim in aequatione cuera terminiis po (P0.
SitO c pro potectatis ipsius y exPOMenTC) aC
PEO y, juXta S. 5, acceptum y - a A ad po-
tectatem c’erehatur, remanebit, Per S. 10,
TOlus sccundus = cayE, _, juxta 5. 8,
y ips a CubstitutO, CTIE TCTMINUIS OPEUIS = Cy
ex simplici yc.
22. Trem, terminum interCCDEaM X CON
cernentem, ex simplici ortum, ene cundem
xquationis datae terminum per respectirum di-
mentionum ipsius x numerum mulciplicatum;
ita tamen ut poltea unica ipsius x dimention
multetur, ac cidem e CUMCIAEUI.
Siquidem in porestate, cujus exponens b, a
radicex = e, Secundus terminus es = b e X b E,
eC, Der S. 8, mutatO eInF, CriEterMINUS OF-
tuS = b+ X b-T ex simplici x
23. Signa terminorum in veraque aequatio.
ne, Tum CurVae, tum ad taHGCHTeM, TUNCCA
dem, cum enim, 5. 10, non nili secundipo.
celtarum termini xquationem 2d tangentem in
predianur, iltique, in radicibus binomiis

## Folio 30 — 1032977698:0052
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000052.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 30 lines, status machine
analisis Insinitorum:
CAP. I.
p.  a X= e, ForO- copulatis, concrario
signo ac primi afficiantur, tota aequatio compa-
rebit sub fignis aequarioni ad currem contrariis:
undemuratis omnibus, (quod Calvâ aequarione
heri Posseirronibus netum est) utraque aequa-
tio hoc in calu, (de cateris quilibet Facile judi
cabir) iidem signis in respecciris terminis affec
ia esse videbitur.
24. Hinc recula tansentes ducendi oritur;
cum curra aquationem habet terminis simplici:
bus constantem; Fx: CF: data fII CUrVA X
quatio; y. - 5y, + k y - X + l X X  M B
+ n L o qUX ordinetu, Ut Omnes y a
Tinistra; omnes x 3 dextra inveniantur, exie
y 5y3 + Ry = ∞ - IX X + M X = n unde,
juxta 5. 11, 12, 73, Tingulis terminis per ipla
rum u e x dirriensionum numerum multipii
catis, ac unica x int mutara exsursee aequatio
adtansentem.
49 = 3593 + 2ky = 4u 7 - 21 Xt + mF.
25. Jam vero terminos mixtos consideranti
bus, opparet ex singulis termminis mixris binos
proaequatione ad tangentem terminos oriri; siI
enim terminus inixtus pcx, ec cacb porc
Ratum iptarum y _ X expOnemeS, oriun
tUx CxyC, IOXTZ, S. Z, terminis jeL cap0- Y
item ex xb termini xb = b ex b =1, qui in se
munto

## Folio 31 — 1032977698:0053
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000053.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 32 lines, status machine
it
3I
1
CAP. I. malysis Insinitorum.
muruo ducti, deletis ex 5. 6. _ 7. delendis,
dabunE pro pexb duos terminos = capc.
X- b ex b = 290 HOC CA Per 5. 8. = cyC 
b5Xb - 1 yc.
16. Foscetminos ita esse aftectos Aatim vis
detur, ac SI, ordinatâ aeguarione, ut 5. 14,
idem terminus gcx b sub contrario Agno ab
utraque aquationis parte reperiretur, et a PartC
Tinistra Colay, d parte dexrra Cola x considem-
ta fuisser; legelque 5. IL. e 12. respectire Cu
biisent.
Ouodetiam contrariis signis, E ab oppotis
aegnationis partibusstatui incellisantur, effecti
Linc, Patet ex 5. 25; ubi ucerque terminus (ub co
dem liono oritur, in reducenda autem equatio.
ne, uCS. 14, termini + comtinentes ad oppoticas
Partes rediguntur, ac illi; a quibus + exulat
unde sc ad concraria signa; quod saris nocum
est.
17. Ouare hine candem emersit cansentes hu-
iuscemodi expedita admodum ducendi metho-
dus. Eive simplicibus, sire mixtis ceriminis ae-
quatio currae constiterie.
P. Ordinetur aguario currx, ut omnester.
minisire simplicessire mixri, in quibus y seu
ApPliCata reperitur, a sinistra conspiciantur, re-
ectis, Per 5. 6, quorquor adtuerine, necynéc
 conrimentibus terminis.

## Folio 32 — 1032977698:0054
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000054.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 31 lines, status machine
Analysis Infinitorum.
C AP. I.
TP. Omnes termini, quos x intercepta in.
sreditur, Aatuantur ad dextram, adeoque oii
nestermini mixtiy ec x Cunul continentes, juxta
5. 25. d 26, ab utraque parre aequationis sub con-
trariis sienis videbuntur.
TIF0. Sinsuli ad sinistram positi in numerum
dimentionum iplorum y respectire dueantur;
5. TY. eC 16.
PVo. Singuli a dextra per numerum iptorum x
respectire multiplicentur, ac unica ipsus xe di-
mensione multati ducantur int, 5. 12. 8c16.
Et habebitur, ex data cujuslibet curva x
quatione inter applicatam ec interceptam consti-
tura, aequario ad tansenrem determinata,
EX: CP: ex data currae requarione; 5. 4 5
X + γ X X +  X = y = 9y X = ky = 5 = O; CTIE
Juxta 1YO, 2. y 47y _ y x x + ky xquationis
PaES Sinictra; eC X =Y X ∞ = yy X + lX DaES
dextra, unde _ hac facie apparebii aequario
1+ yy ∞ y ∞ X +. k y (7 X +y X X = y y X + l X:
_, Pec VI0. IIT. XIV, lingulis x e rin respecti
vum dimensionum numerum ductis, ac d dex
exa x in + mutaro, tet equatio adtansentem:
37 + 277 ∞ = y X ∞ + ky = 3 X X t + 2y ∞ + -
y+ + I2, ut supra.
28. Oux autem de figuris vertus axem conca-
vis demonstravimus; aliis vertus axem convexis
quiris applicabit, ac, A Facto A
2D.

## Folio 33 — 1032977698:0055
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000055.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 41 lines, status machine
d
ut
A
d
ii
a1
ti0
X
i
d
C AP. I.
Analysis infinitorum.
9D: Y, Aat AP: X + C, _ P F: y + 4, Candem
redituram aequarionem, Facile animadvertet.
29. Cum autem termini limplices ad parabo.
loides, mixti ad hyperboloides, commode re-
Ferri posse rideantur; utriusque tansentem exem-
Pliloco per inventum modo canonem definie-
mus. Sicparaboloides; ejulre complementum
y
Cujus aquatio y P = rP QX Q; exIE + = grP=q X G F
_
u
applicata Fractione ad currae equationem.
Sithyperboloides cujus aequario y P X 4 = 5P r8,
exic haec per 5. 17, Ordinata: yD x 2() yP X 4
PYPX 1
_ += - 9yPx 9-1  -  Siguum auteti
nesatirum hicinnuere, iplam+ ab altera parte
iplius applicatae respectu x sumendam esse, cui-
visnotum el.
20. Nec terminos tantum rarionales; inte
Orosque deposcithac methodus, verum et Pele
ad quosliber surdos fractosque extendit.
Sic verb: sratia expolita cuerae aequatio,
3 4 3Y Y 3 + sC-
X 4
X + r. OpOrtet Ci
Subtanisenteni designare.
Onem in sinem, juxta L. Cmm. 50, _cC. hoc mo-
o denotetur aeguatio.

## Folio 34 — 1032977698:0056
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000056.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 30 lines, status machine
Analysis Insinitorum.
+. yY X + p X q
C AP. l.
quatio ipsam subtansentem smanifectans
696 p - 3 + yr X + Z V EX 2Y = mp3 ∞3
+ 4 p 5 ∞ 3FY 3 = 3 X X F
seu reduct a denorarione ordinariâ
6y +y rrx +
 3 X X t.
Y7 x +
vy + = +VC
17X
3y
Consequentia ratio, quancitatum Curdarum trac.
carumque designationem Lemm. modo cica-
tis expolitam intelligenei, obscura non erit.
2F. Hlac data occasione sequentem oblerra-
hiuncolam interrexere liceat. Exposca nimieum
quotlibet dimentionum aequatione ita constitura,
2=2am terminum ex mera iptiusy, alterur-
que ex eadem ipsius x potestare constantes ha-
beat, cum terminis mixtis quorlibet interme.
diis, in gnibus summa dimcntionum iplorum
ec x semper maximam ipsius y vel a potestatem
equat: dico, quoris etiam numero aut figno
linculi afficiantur termini, perpetuo t Force
gualem ipII X:
cetur enim _quatio, 27 + 3 X y = 5 X X Y y
 7 ∞ y  6  exit per Caperiora 8 y + 9 N y
20 b N y y + 7 ∞ y 24 ∞ F + 2Oyy X F = 3yt

## Folio 35 — 1032977698:0057
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000057.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 34 lines, status machine
c
2
2
di
1
C AD. I.
nalusis Infinitorum.
= 2I y X X Y, _ appliCat curVX deguatiOHE;
tactoque 8 p = 24 ∞  + 20 X X py = 12 X y
28 x y erit, repolito hoc valore in locum
spCIuS 8y ac dirisione inctitura, t = N. de-
onstrationem non 2ddo, levinesorio, pote-
statum Ermbolis generalioribus adhibitis, ex
Praecedentibus eruendam.
22. Sit jam, FIZ. X, CUrVa ADF, Cujus
DarS AD VOCCtIE: Z, INTEKCCPEA A D: X,
applicata D 9: y. hujusque proprietatem ex-
PFImCHS aQUaTIOSIE ZZyi = r + ppy ZZ.
oportet ei tansentem ducere. Ouare polito pio
Z Ip(OZ + W, FrOy iBIOY + a, PrOx ipIO ∞ FC,
redisatur ad insinitelimas, e deleris juxta lu-
Periora delendis, orictur 4Z Z y X C + 3ZZ
X yy a + 29 X ZW = 5 p pZZy a + 2 ppy ZV.
Cunque ob triansulorum Z Q D _ DHF
timilicudinem, appellatis tansenti ZD: S, Sub-
2: t, EF 1 = = item a L  3
emerset, hilce valoribus ipsorum u _c a 10-
con aequatione Currosaris, ac divitione per
institura, requatio ad tansenrem + Z Z y X  F
+3E~y X + 225y X  2 Pp9 Z5 + GppY 22
Potuisset ec regula 5. 17. propotita ad hujus ges
neris curras extendi, nisi aliam occationem iri-
ter sequemia prastolari malus ACMIS.
25. 1O-

## Folio 36 — 1032977698:0058
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000058.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 35 lines, status machine
Analyses Infinitorum.
CaP. l.
23. Ouomodo etia FIZ. X. Cx dariS CUI-
vacum tangentibus carum pexpendiculares inve.
niantur, ec viceverta, abunde constat. Sigui-
dem, rerentis 5. I, Cymbolis, SIFatOS: 
ob angulum ZD S rectum ZC
CCuF: Y:: γ: l.
D:: C
D:
CA
25.
Sed ex quomodo apriori, non suppolita tan-
sentis cognitione inveniantur, breviter octen-
da. Ob angulum Z D srectum triangula DFI F.
ec DOSTuntsimilia, adcogue D C: S:: D F7.
ZFI: CcuV: J:: e: a. Dnde data rquatione CuErX.
eaque reducca ad analogilmum uc in 5. 7, 2d
inventionem normalium pro e iptum y, pro a
ipsum lrevonendum esse clacumi ck, Videaneire
de HIICC S. 7 CE8.
24. Fchactenus de ducendis tansentibus per-
vendicularibulque, ex data curre aeguatione
inter applicatam y ex interceptami x constituta.
Sequentibus autem exemplis, quomodo ex da-
ea relatione inter duas direrlarum currarum ap-
plicatas, ac alterutriuis tansenri, alterius tan-
eMs innotescat, exhibebimus. Obimonuero
methodum generaliorem in his ec caeteris ferc
cunctis hujus naturae problematis, in eo consi-
EterC, UE FOC mumerO inveniantur aequationes.
quorastumta fuerint intinitesime; ut, his per
reductionem ejectis quatium fiur manite.
RMMI.
. OiIre

## Folio 37 — 1032977698:0059
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000059.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 32 lines, status machine
C. AP. I.
Analysis Infinitorum.
25. SinC FIE. XT. dUX CUEYX, AD E, QiIaM FaN-
gut recta ZD; item alia curra A N K ad cundem
axem posita; dataque c relacio inrer utriulque
applicataS DO X OH; OpOrtet ducererectam
E N K TANSENLCM CEraM A N K in N.
Sic AO: X, DD: γ, FO: F, intinitesima
P = DHI = NL: C, C HI: a, CFIE PP =. y + a,
AP  X + e, (quo Cymibola in seguentibus, ubi
curra iildem majusculis distineta reperitue, ut
aliud insiIeetu, Perpecuo obrinebunr.)
Sic item ON: Z, intinitesIa LK: 0 erit:
PK = Z + 0; Y CII linea COgHItA, FO SUIDFAN-
SenS queIca = k.
CI CrZO BIC ASTIIIEX (INE FEeS RUMIerO INFI-
nitesima, a- e, 0, cotidem invenienda CrunE
aeguationes, quarum prima: ye =i ta, quia
t: γ:: C: 4; secunda: Z C  k0, QWI2 k: Z : : c: 0;
+Za
Unde ex UtraGLE, C = -  (CU , =0.
tertiam ipla curracum relatio suppeditabit.
26. SiciricuE, in exemplUm, yy = Z2 = rr.
qua sequatione ad intiniretimas reducta, polto.
Gue Deo y ip(O y + a, ec 10c0 Z ip(0 2 +0,
OFICIUE Y Y + 2 a Y + ∞ a - 2 2 = 20Z = 00 = YY,
d, rejectis juXta 5. 6 ec 7, rejichendis, ay
=102 Undc 0=
ay
t2B
= ex praecedenti, q1 2-
e i n

## Folio 38 — 1032977698:0060
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000060.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 33 lines, status machine
Analysis Insinitorum.
C M P. L
nocetur hoc in catu, qui2 = = 22, lineas
6
8, ec _F, AD S dC N F SInE respectivis
currisnormales, in uteaque ese aequales.
27. Sic ex data currarum relatione rectansu-
Jum D e N aequale quadeato lincaer, Ccu y Z
rr. quae aequatio per intnicesimrs exprecta da-
Bicy Z F y 0 F aZ + a0= Yr, HOC CH peF S. 6, _E7.
0
a
i  +1za
y IUxta 8. 25, CCu K = = F. CX
quo signo negatiro apparet k ec + ad dirersis ap-
plicatae N o Partibus Carui oportere, e cui-
vam AN KC invertendam. Ouod hic, ne f-
Suras mulciplicaremus, nos negleximus; Ec
quiris, ubi cilus hoc requirie, in sequeneibus
ex calculo Cacile supplebic.
Locetur, Si y ponatur ad quamlibee parabo.
Laim, UEliE pP = rP 1X 4, Focc Z ad quamlibce
lxperbolam, cujus aguatio Z P X I E rP + 9.
28. Detur rurlus currarum relatioy 3 = p p-921
crit aequatione ad infinicelimas redueta deleril-
que delendis 5. 6, e7, p a yp- 1 = gr P 4Z 4- 10
quae ducta in y Z dabune p a y PZ =  9rP - 42 1 y0
e dirisis DeF y P = r P. 4Z4, CeiE:
juxta 5. 25, adcoque k = 2
omnt
a 0 mut a
23. Flinc, si omnis generis CiRoidalium tan-
sentes quis desideret, hat currarum relatio,

## Folio 39 — 1032977698:0061
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000061.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 30 lines, status machine
CAP. I.
Analysis Infinitorum.
YZ= x x, quae juxta peaecedentia dabit: p0r22
= 2 C X ; FUHE AMFCM CX S. 25, a = 03
quibus in locumo ec a uffectis Oritur . +-
2 Cx FactoquCY 2 = ∞ X, C dirisIS PCF X C,
AC =. +  = 2. (CI F N + k N = 2 kF, aUI
2 f. - X
k. Inde, cumrpositponi ad quamvis cur-
ramr, omnium Cissoidalium tansenres una ope-
ra dCCEEIINANEUE, QuaCUINqUE ex CUEVA OItU
Traxerint.
30. SIc FIG. XTL, CUIEVA ADFF, aC (3I
bolaqua 5. 25, hoctantum discrimine, quod
O hric dicatur: x; irem alia cuera AN KG,
quam LaNAE ReCA NR; VOCCTUCQ: RL: t:
linE9: K ML, L. N, AO parallelae, quaeritur ip
GuIS RL lonsitudo, (I detur aequatio CUEVX
AF F YP = X P = YP, ec utriusque curra rclatio
15  35 - 9Z4.
Cum AE PrImIO RZ: A N:: K T: TN. SeH
T: X:: 0: e. Crit  = e. Secundo constituta CII-
Va ADE F aquatione inteF O P _C PF, lCN
INtCI X = e_C y. F a, HCL x P, + e = y p - + a, 912
ad mox inventam egnationem applicita dobie
+yD 1 a = X PO. tertiO, Si aequatiO MUtUa
currarum relationem exprimens eodem modo
IraCLCTIE, CIMCFBCE, 5y5. I a = gr5 - 22 4- 10,
 4
QUa

## Folio 40 — 1032977698:0062
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000062.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 33 lines, status machine
40
Analysis Infinitorum.
C AD. Y.
quae dux ultimo conquisitae xquationes quaesi
cam exhribebune 5y5 - 1 X P = F gY5 - 4Z 9 - 1 q p - 2
Duod sI Aat g = I, ex aegnatio h2C per datas
curracum aequationes dirilionis ope debitere
AuCatUE, ACE  = 5y5 p p P + 1 - 5 - 5Z; e Eac0
P + L= S. CFICF = 5y  - 5Z.
NB. Cis ip(O p + E majus supPOnatUE, quan-
titaS SySuP PeF r5-p- L dividenda crit, quod ex
Lemmm. 50, ecc. latis cognitum est.
3T. Sit AD F O TeIICITCAIUS, FIG. XIFF.
VTD. T. CujuS diaMCFeE AO:r; CUIEVA VCEO AKC
SIC CIAOIS, GUAM FAHSAELECTA N R, QuXTITUIE R P
Seut.
Sintcadem, quae 5. 25, Cymbola, ac 90
p  X VOCCTUI I, Crit AP = X + C _ PO
V- - e; IaIM PFIMIO RL: L N:: KT: FN. PCU
t: l:: o: e, undc0 =7, et cum ex proprietate
circuli siclx  py, E loco x iplum x + e, lOcOl
exlum 1 = e, loco y iptum y + a sufticiatue.
emergetbe =x e = 24 y. tertio aquatio Ciroidis
X X = Z y dabic 2 C X = V0 + Z a. Tandem _qua-
rionibus l.∞ = y y dEZ y= X x ad x reductis orie
TUC, b2 = X y. ex quibus hoc pacco investisa
TUE, qui20.-
2 X C- Za
crieF g0 = 2l X e = l Z a
unde, Factis uc supra l x = yy ec lZ = x y, divi
Ssque omnibus Decy, heta = 2)e. te - le. XC.
Ey JLIXT2
LHOF

## Folio 41 — 1032977698:0063
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000063.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 36 lines, status machine
t
st
Ct
A
12
93
CAP. I.
Analusis Infinitorum.
mox inrenta, qua aequatione ordinatâ, et lub-
Situto locox x ip (O Z y, aC pFO L x iplOy y cmer-
Fet + = 3 y + 2Z = L R. Juae constructionem om-
nium, nitallor, expedicissimam admirtie, su-
mendonimirum, R C aqualeM = D  F = 9 N.
32. FIoc etiam Fonce mranat lingularis ac urilis-
fima mechodus tangentes ducendi, quae nec
quantitares Curdas guomodolibet compositas,
HCC FraCHIONeS MMOTATUI.
EX: Or: SIL FIC. XP. CVEra ADE, Cujus inter-
CepEa A9: X, applicata D 9: y, ec aequatio hujus
proprietatem exprimens errxty = Vrr +XX =y.
_c huic tanzens lic delignand2.
Onem infinem qualibet quantitas Curda la-
tuatur xequalis alceri cuidam aNumex, Fiatque
Verratus fec VrrtXX = Z, Quaerocentur id-
circo aequationes assumtae, Concipianturque tori-
dem CUEra, ACC, ANK, ad cundem axem A~
esse delcripea, guarum applicatae line astumtis
quantitatibus aquales; nimirum C 9 - f, ec
N = 2; Unde aquatio CuEVa exPOSEX AD L
CxItf = ~ = y, quX VOCetuE aequatio ex assumtis
orta. Tandem cuilibet indeterminatae cua tribua-
cur intinicesima, ponendo loco A 9: x, ipsam
AP: X + e; l0cO D Q: y, iP(aM F. P: y + a;
l0CO C _: f, iplaM 6 P: f + 0; deni-
IHC IOCO  N: 2, ip(aM PX: 2 + 1 5
ext

## Folio 42 — 1032977698:0064
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000064.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 34 lines, status machine
42
Analysis Infinitorum.
C AP. I.
existentibus, QP, FZL, GM, ZK, Ceu e, a, 0,i
intiniresimis. Fmerserque, juxta superius
iradica, aequario ad infinitesimas reducta,
+0 - 2 - i = y + a, ec deletis delendis, Cx 8. 6,
i a.
Ex qua sublatis infinicesimis inrenietur curre
expolitx (ubtansens X 9 scut.
HoC autem duplici modo eRectum dari po
test, quorum uterque examinari quodamiodo
meretur.
Primus modus in eo consistie, UE, PEXTEE X-
quarionem ta = y e expositae cuera ordinariam.
aequariones atumta omnes ad infinitelimas re-
digantur: _ opcharum infinitesima ex aqua-
tione ex assumtis orra, ad infiniretimas tamen
priusreducta, auEcranEUE.
Sic allumta aequatio prima Fuit rr X + y3 = f:
quae ad infiniresimas redacta exhribebit o=i
re L 339a
33
Secunda aNtumta aequatio, rr + X X =, ZZ,
 C
Ouibus raloribus in aequationc 0 - 2 = B FC.
potitis, orietur
120- 35] X e
3552 = 39yZ  a  CX XGu2-
tione modo inventâ, unde emersit qualita sub.
CAHSCNS F= 3.F52y --3y
1
2
(X

## Folio 43 — 1032977698:0065
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000065.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 30 lines, status machine
C AP. T.
Analysis Infinitorum.
secundus hoc idem efficiendi modus AE peF
aNTIMEAEUM CUrVarUM ACG ec A N R Tubtan-
gentes R  _ F _, quae linsulx lu2S aequatio-
nes, protollendis ex aequatione ex alluimtis or-
ed infinicesimis, conterunt.
Cum enim (IE in CuEVa AD F, F: γ: : e: a, seu
yea; crit cademrarione, DOIdR  = k.
InCuEra ACG. RO: CO:: C M: MG CCuk: f::
e: 0, unde fe = kO; nCCHOI In CUEVa A N K,
Polita ZO =B, erit, LO:N:: N L: LX seu
B: Z:: C: 1, UndC 2 C  l1.
Elinc invenieur, a =, &0 - -, nCCNON
 =22, quibus jam raloribus loco, i, d, 0
_a, in XquationC0 = 1 = a CubCicuriS, CMCFSCF
se
; adeoque post debitam reduction
BCIM F  YkB
fB - 21
Ouin ec circa utrumque hunc modum obser-
racudirnum erit, secundum, uti primo masis
compendiolum, ita ex generaliorem esc: cum
enim primus, per iplas currarum proprietates
TUa natuTA dCTEPINaTUS, nOn nIAI CIEVX ADF
interriat; secundus infinitarIm CurracuI, DEO
racid iplarum y, f, 2, ad a relatione calus com-
prehendie, leri negotio ad quamlibet curram
particularem decerminabilis, si loco lubeangen-
tium

## Folio 44 — 1032977698:0066
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000066.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 36 lines, status machine
44
Analysis Infenitorum.
C AP. I
rium heck, valores jurca primum, quem de-
dimus, modum inventi, Cufficiantur; hosenim
valores ex data currarum, quas relpiciune,
proprictare etiam datas esse, praecedentia intel-
lixenci latis manitectum cxit.
33. Ex: TF. ANumEd cadem FIG. XI. VocC
tuE AD curra perpetuo c, cujus intiniresima
DF SEW; dicaturque ip(IIIS TaNSCNS TD: S; CC
manentibus iildem, quae in praecedenti exemplo.
Ermbolis, aequatio illius relationem exprimens sit.
sC
c+
yy + r X
YYC  y y X 4
c0 + XX = yy +YC OPOFTET Ci
tansentem designare. Cum rerohie Fractiones
Occurrane ex termini insuper irrationales, varii
fune modi, quibus intentum allequi valemus,
juxta rarias quancitatum allumtiones. Sic aluI
t0 inteoro termino sC
fNNC4 dyy ∞ 
r+C+
1)+r2 ff, item alio
c5 + x~ = ZZ, erir aguatio ex altumtIs OE
ta f + Z Z = y y + YC; qua OrdinatA, UE FUprZ, 2d
curras respectiras, ex reducta ad infinitesimas
dabit 2. f0 + 221 = 2. 7 a + r2. Inde sublatis per
cuerarum proprietares infinicesimis politoque
et  (CA enim L: S:: e: W1) exie FaCta reduCtIONC
debita = 29y Iih + rskeb
2FFB x 2Z21
Duod Ealix ouanticates terminocum irratio.
114-

## Folio 45 — 1032977698:0067
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000067.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 36 lines, status machine
10
il
d
CAP. T.
Analysis Infinitorum.
nalium Fractorumque loco apumantur, idem, scd
alia ratione, obtinebitur quaelita subransentis va-
Ior. Sic considerari porsunt primo tractionum de-
nominatores, assumique, ff = yy +rX, EZZ =cCF XX.
Deinde numeratoribus hac lege alumtis, ut per
denominatores uos divitionem, ac per signara-
dicalia praefixa extractionem pati capaces AME,
alia requatio ex assumtis Orta CmerBet.
Verb: OP: AI FIAEr + C = ffr V, XrrC+ +yyX
=Z ZrrEC; Ominimoli vilum fuerit, ec quair
titas cationalis; yposset altumi=rd; erit aequa-
lIo ex aNUmEIS Orta rl + rC -rC Lrd, seu
 + E = c + d. quem in finem, cum Cola c,
(item x ec y, Si adc(TenE) ad curvam expositom
AD F pertincat, ex caeterarum l, E. d, propric.
tatCTOT CUEVA ACG, AN K, A X Z, 2d cundem
arem A _ descriptae Fupponantur, Ita, UFC 9) (IF
 cujus infinitesima G M = o, TubTaNSCNS Q X
k; tum ON _  x existentibus = d ec g, qua-
rum respectirae intinitelunae LInEY X _OZ, leu,
i _ n, ac (ubtangentes L ~ _CB Orclative Be
n; emerget, si aequatio ex assumtis orta 2d respec-
TIraS reducatur inFinitefiMaSO + a = et + 1.
Cummaurem, juxta peaecedentia, sic in cueris
respectiriso -= item i==, RCCHON a = 2, uF
de 
dc tandema ==; his in locum infinire.
macum sussecris. de reductione institra Fiet
B n
BHt dRY. CBX
Ouir

## Folio 46 — 1032977698:0068
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000068.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 32 lines, status machine
46
Analysis Infinitorum:
C AP. I:
Ouin e calusnon intrequentes Polent Occur-
rere, ubi corva proprietas inter ivlas X, auCy,
licet Turdis quibusdam quantiratibus fractioni:
busque implicitas) non consistit; ledper pluri
masindererminatas, aequationesque ex illis pro-
manantes, cognita est; quae tamen omnes, si
modo vulsari tangens inquiratur, ad unicam
aequarionem reducendae sunc; hac autem metho-
dorractarae leri opera ablque reductione inten
cum produnt.
Sit in exemplum Fic. XIIT. N0. 2. C onchoss
AD F, PolO X aenorma PO descripta, cujus
applicata  D AIC: y5 intercepta A Q: X; AF
   p  39 9u2
vocetur h; item  R = 5 + r -. X sux dicatur
: t.
Emergent pronatura Conchoidis explicanda
sequentes aquationes I, r - x  h. Il, 5 f Y
X  f. III. fr BZ, ect enim O F. B: DC. r:
QK. f: DK. Z. IV, yy + ff=2Z, Ob triangi
lum XO D rectangulum in
Ex hisce jam aequationibus, absque reductio.
neulteriori, quaeritur tangens exposia Con-
choidis.
Ouare, exceptis quanticatibus dererminatis
res, supponantur reliquae, quarum magnitu.
do provoria sui ad Conchoidem potitione varie
et, pexrespectiras intinicesimas crescere, OD
et

## Folio 47 — 1032977698:0069
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000069.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 40 lines, status machine
10
t
et
1I
C AD. I.
Analysis Infinitorum.
seu y quidem per infiniretimama; A SCU X
per e; F SCUBDCEH; QXICUfDCEO; _DK
lCu2 PeCI.
Concipianturque ex supea inventis aequationi-
bustotcurrae, quarum applicarae sint h, f, 2,
descriptae esse ad axem Conchoidis AF, quorD
onationum inibi repertarum multitudo requirie,
quas tamen curras ex instituto omisimus, ut
Pateat hanc quidem methodum currarum ista-
rum descriptionem pro demonstratione sui 28.
noscere, in ipta aurem problemaris solutione
cas absolure necesarias non esse) ac redigantur
ae guationes ad infinitelimas:
CrIFCXT, r = X - e = h + u; UndC 2s  - e.
CxII, 5 + Y - X - C = f +0. Unde 0 = c.
exIMIrf+rO =BZ + hi +Z u unde ro = hi+ ZW.
exIV. yy + 2a7 +ff + 2 f0= 22+ 2 21, unde
Y a + f0 21.
Jam, locon e oponendo = c, in TII. _IV.
Fet 2
-r e
I 3
QMarC a = 22e-r 2C + h50
1-fe
CAenim ex curVd Z L. t: D. y:: DE. C:
FIF. a, Undet =
hyy
2- YZ =Bf.
Noreturhinc consequi compendiolam illam
constructionem a Cartesso lib. II. Geom: insinua-
tam, est enim Conchoidi in D normalem recta
in axc determinans =+33
52
12 +f.

## Folio 48 — 1032977698:0070
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000070.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 30 lines, status machine
Analysis Infinitorum.
C AP. l
Obfervarimeretur, auxie inquiri opus non
ese, num indeterminatxe per intiniresimas crel
cant, an vero decreleant, cum ipta opcratio ex
currae natura coenita, in relignis hoc suapte
sponte patetaciat. Ouantum etiam haectansen-
tes ducendiratiousum, e incnlculo alsebrzico
compendium praectet, imprimis circa maximi
minimique decerminationem, aliaque dissici
liora matheseos problemata, rerum veritis laris
Peripectum est.
35. Ouapropter, ut calculum hunc, licer
prx aliis saris expeditum, adhuc quantum Fieri
porest contrahamus, sequentem Tubjicimus ca-
nonem in omnibus, quoshactenus recenluius,
casibusutilem. Obi monuero me, ur alibi,
ita e hic, indeterminatarum nomine tales quan-
titares denotare. qua provarid positione mag-
nitudinem variant, quales sunt currarum oin-
nium interc eptae e applicatae, quin ec ip(x cur-
Vx ad cas relatira.
I. Singuli (iis, qui meris quantiratibus deter-
minatis constant, rejectis) termini indeterminatas
quantitares continentes, Per exPOneNLES PO.
restaris lingularum indeterminatorum mul
tiplicentue, unamquamque scilicet indeter.
minatam seortim considerando. Inde sin-
suli termini aequationis currae secundum in-
deterinaEarU, QuaS CONLIHEHE, HUIMIEruM

## Folio 49 — 1032977698:0071
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000071.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 32 lines, status machine
s
C AP: I.
Analysis Infinitorum.
in aeguatione sd tangentem repetendi crunt,
quo facto illi, qui unam indeterminatam conri-
nenc, semel; qui duas, bis; GHIETES, FCF CONCUE.
rene ad aequationem tansentis inguisitioni ser-
vientem eFormandam, sIC termInUS f Z Y
propter tres indeterminatas, f, 2, Y, tres aqua-
tioni ad tangentem terminos suppeditabit,
EfZ y ubi (0l2 f, 3 f 2 y ubi (0la 2, e
f2 y ubi sola y Consideratur, ∞ SiC in Cx
TerIS.
II. Obi indeterminata applicatam denOtanS
consideratur, per omnes aliarum currarum sub-
rangentes, propriam subtansentem omittendo,
mulciplicetur terminus.
TTI. Obi indererminata curvam Cgniticans
consideratur; unica per dirisionem dempta;
eig: Longenti hujus currae substiura, e hic pei
omnes aliarum currarum subtansentes, pro-
priam subtangentem omitrendo, multiplicetur
TErmINUIS.
IV. Dbi indereeminata axem (cu interceptam
referens consideratur, unica demptâ divisionis
opc per omnes omnium currarum subtansentes,
hullam subeansentem omietendo, mulciplice
EUE TerMTInUS.
V. Circa srnorum notationem obterretur.
rerminos omines orroshis in casibus iildem signis
intisniendos esse, quibustermini, unde orisi-
nCI

## Folio 50 — 1032977698:0072
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000072.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 33 lines, status machine
Analysis Infinitorum.
CAP.
nem auxerunt, affecti sunt; modo ab cademx-
quationis parte politimancant, e potestates in.
determinatarum, quae considerantur, sint afi-
matirx seu signO + notatX; secus contrarium
crenict.
Duo peracto habebitur aequatio. Pro cujus
libet currae xquationem datam, seu per (c, (cu
per lineas sibi proprias ingredientis tansenti in
veltigandi.
Demonstrationem, ut ex praecedentibus, ita
ex sequenti exemplo quiliberhauriet.
Scholium. Licer enim hic indererminaex continuover
insinicelimas signo + affectas crescere supponaneur, quod
tamen in multis occationibus alio modo conrinsic, ni
hilcamen ofticier; cum aequationem hanc generalem ad
eiICam, Cujus rangens quaericur, curvam restrinpendo.
siona in ordinem cuum sine redicura. Nec in algebra
norum est, equarionem. cujus omnes cermini sipnO +
aftecti sune, nihilo aequalem Racuere, juxtaque cam,
minormam, aliarum aquacionum, quarum sixna variane,
proprierares inreltisare, cujus demonstracionem, cum
ex sequencibus Pacis apparicura sic, hic pleniori discur-
Tu, brevirati Audentes non Armabumus.
36. SIc FIG. XP. CLIEVA ADE, ACC, ANR,
circa cundem axem 1O descriptae, vocenturque
curra AD: 6. DO applicata: y, item curra AC: d.
DC applicata: f. cum eC ON: Z. ee commu.
nis omnium currarum intercepta AG: N. ac de.
Fur aequatio.
ddy X FCCfZ  r + fZ
ua

## Folio 51 — 1032977698:0073
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000073.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 30 lines, status machine
12
C AP, l.
Analysis Infinitorum.
Ouaerirur, per canonem modo traditum, cur-
vae exhilce tribus pro arbierio selectxe tangens:
SIECII II FIHCM CUEVA AD F, tanGCNS TD: 53
subtansens 7 9: F. deinde Curra ACG, tan-
SeAS RC: B, SubtangenS RO: K. tandem currX
AN K, SubCanSCNS E. O: N.
Emerget lingulis terminis juxra inderermina-
larum, quas comprehendune, numerum sepa-
lacim tractatis
ddy nk F+ 3 d dy xen k.  2dhy x nt loco ddy X,
+cCf Z kF + 3CCF Zt n. + 265 f Z k n lococcf Z
+2 ykn+ 3ffZ ykt + 2fZ Y + n 10cOf 2 y
adeoque, rejecta quantitare r planc cogniia
requatio
a dy ntet e 3 d dy X nk + 2 dhy X nF +ccF
∞L + 3C6f ZFB +265f ZRn  ~ ykn
3f ~ ykF + 2ffZ ytB
ad quamliber ex subconsencibusF, auck, aUEH,
dererminabilis.
Duodhtree ex methodo generali 8. 32, 8333
expolica inguiratur: indececrinarae omnes per
respectiras infiniresimas crescere supponantur.
hioc est, in aquarsone ad infinitesimas redigendas
quodtric requiritur; IOcO, X, 1, 6,f, a, Z, rC-
srectine sustretaneu  N’ey Y + a5 6 + H f. F 0, d + F,
+ 2. de Bec sablaris iunea 5. 6 ex 7. Toliendis
dce + 3yy d A X B + 2dy X i +2cf 2 u +

## Folio 52 — 1032977698:0074
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000074.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 32 lines, status machine
Analysis Insinitorum.
C AP. T.
3cCf20tCCf n =2fZ 70+ 3ff227 a + ff2 a.
Onde articulus hujus resula primus demon-
arationem Cuam Petit.
POEEO CUM CX CUrvArUM NAtUEA CIC a=
et = 0 =   1 = -   2
2
 hisce in
infinitesimarum locum surrogaris orietur requ2-
tio, ubi finguli termini (Colis illis, in quibus e
reperitur exceptis) per ejus currae subtansen-
tem dirisierunt, ad quam auc cujus applicatum
infinitesnta reterri debet: iltique, quos infi-
niresimae i ecu inscediuntur, Per curvarum
hilce infinitelimis crescentium tansentes, uni-
ea curvarum potectare diminuri, mulciplicati
apparcbunE.
Onde, rouationem reducendo, ip(a Opera-
tione patebit lequentium hujus canonis articulo-
cum demonstratio.
Ouam obiter trronibus indigitasse, ne LX-
dium pariam, hic susfecerit; exercitaris alio-
quin Catis obviam.
37. Sit Fig. X L. Perctantibus iidem, f2 = y y
hOc CK, CUEVA A D FejusnaturX, ut, ductis dua-
bus cueris ACG _ A N K ad cundem axem,
sic perpetuo rectangulum N QC aequale qua-
deato in D 9: oportet uni ex his tangentein de
Cignarc. Ouare, adhibitâ 5. 35. tradita methodo,
erie, retentis iidem subtansenium symbolis.
xqua-

## Folio 53 — 1032977698:0075
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000075.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 41 lines, status machine
11
21
sit
ed
d
s
M.
D7
51
C AP, I.
Analusis Infinitorum.
aequatio generalis ad tansentem, fZ n t + fZ tk
 2γyk n, e Facto, yy = f2, aC divitione in-
AiTUTa, nF + F k = 2 K n.
Inde, ex daris duarum quarum libet curvarum
subeangentibus, Tubransens tertiae manifectatur.
Corolt. P. NOTCTUEHanC, ut e Contimiles X-
quationes ad intinitas curras determinari posle,
Carumque omnium tansentes hac ratione una
Overa detiniri. Verb: Crat: Sic, f ad triansu-
LIM SeU, f= X crick = f= X, X (ICZ ad trian-
suli complementum Peu 2 = 2Y = X, CTIE
∞ = = Z = X = 2 r, adcoque y ad circulum, leu
2y = Z YX = X X; CUjuS EKGO LUBTANSeNSF = n L P
2X- 27 (CD ZY X- X X
r- X AE FUPFa.
: N ∞- 4Y x
Coroll. LI. Sic yy ad hyperbolam, (eu 77
=rX + = x x. Porest sumi fad trianguluM, de
Aeri f = X; unde, uti MOX, K = f=. X. e
remanebit 2 = Y + x ad alind criangulum.
unde n = 22 = g + x; 2de0guo hyperbola sut
TaHSONS + = 29X + 2 X X
9 4 2 X
Coroll. TFF. Ouin es hoc generaliter obtinet:
datistribus curris, guarum applicatae sint in con-
tinua proxortione, uE SIE f: J:: V: 2. erit ut sum-
MTA (UIBEANSCNLIUM EXEFCMaEIIM, n + K, ad alteru-
trius subtansentem k, ita subrangeus reliqua, n,
ad lemissem subtangertis modix :F.
C. D.

## Folio 54 — 1032977698:0076
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000076.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 32 lines, status machine
5
Analysis Infinitorum.
CAD. I.
Coroll. TV. Sit Z 2d circulum, e Z 2
=2Y X =X x, item fad hyperbolam requilate
eam dC f = 2rXLXX, CTIEV ~ E AVYXX - X; CujuS
ersotansens ex circuli ex lisperbola rangentibus
coonita est; neque novichujus methodi extensio
limitem.
Coroll. V. FIOC FAIEH INEEE EXFCTA HOtCtIE.
cum omnes tansentium methodi in determinara
alicuius curvae natura substiterine, ejusque
parametros dererminatas depolcant, hanc
solam parametrorum limirationem non relpice.
rc. Verb. GITaF. SICZ  X, erit f∞ = yy:qua
requatio, i fForer determminara = r, cNet ad para-
bolam; ipta aurem f manente indererminara.
erit ad cueram ex infinitis parabolis formatam,
quarumque parametri lunt cuera pro arbitrio
sumendae se mutuo sequentes applicate; cuius
Juc aequatio ad tansentem, cum hoc in cacu fut
nx, permodo inventa, criet X FFk = 2 kX.
quae aequatio, si ad parabolam ordinariam li-
mitari debeat, AetZ =r, unde t eAt infinier;
quire, per Schol: Crener: Lemm. H. ZII. rejecta
=3, CrIt Fk = 2 k X, eC F  2 X, Uti OpOE-
TCL.
5. 38. Antequam ad alia transcam, HOC
2dd0. Sit iidem manentibus Z fX + Z X X = fyγ.
quae aeguatio, praeter infinicas alius generis cue-
vas, etiam es ad infinitas hyperbolas. Icu cur-
VaE

## Folio 55 — 1032977698:0077
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000077.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 37 lines, status machine
s
17
30
11
3
C AP. I.
nalysis Infinitorum.
vam ex iis FOEMAFAMI. OuAEItIE ipLIUS FaNSCHS.
HXC autem juxta praecedentem regulam quiae
Cita dabit aequationem
2 ft n k + Z fX n F. + Z fX K t + 2. Z X t n k. + = X X k F
= 2 fyy kn + f yy nt.
qua, provaria iplarum fec Z ad varIAS CVEVAS
determinatione, voriarum, imo infinitarum
currarum tanzentibus inreniendis sola inscerire
Potest. Ouod praecedentis parasraphi corolla-
ria Patis Faciunt manifectum.
39. Ouo rero modo generalis hac aquario
rursum ad typerbolam rulgarem limitetur,
octendisse opera fuerie pretium; cum hic nOI
sine caurcla a generali ad parrieulare regreNIS
dCFUE.
FIaL CFSO f= 9, _C Z = r; aUE A maris,
utraque, cum ad omnes lincas pOME, ad paral-
lelosrammi rectanguli applicatam determipe.
tur; erunc eoiplo k ec ninfinita, (cum rectan-
suli subtansens sit infinita, quod Facilineobrio
demonstrabile e omnibus notum est) diridatue
jam cora eequario per intinitamk, Crit Z ft n
+2 fx F + 2 ~ N FB + Z X X F  2 fyyn
ZSX IM
Syynt
am vero, ex Schol: Gener: Temm. IV. XIV.
Terini Z1 X
nB
per infinitam n mulsipli
CaF I3

## Folio 56 — 1032977698:0078
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000078.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 31 lines, status machine
Analysis Insinitorum.
C ar. I.
cati, ac rursum per infinitam se divisi Fiunt hoc
iplo determinabiles; unde, per ejusdem Schol.
F. XII, cum omnibus cateris terminis deter-
minabilibus 2 fxF, Z X Xt, rejecti aquario
nem hanc reliquam Faciunt: 2 ft n F 2. Z X t n
n 2 fyy m aut reDOsITIS PrO feC Z ValoribuS
geer, ac reducta aequatione, qrF + 2 r Xt
= 2 977. Quae aequatio est ad tansentem hyper-
bolx Apolloniana, cujus xquatio: qr X LY X X
9y7.
Porset e haecresressio alio modofieri, divi,
dendo omnes terminos per utramque intinitam
kn. unde ex ejuldem Scholii General: PEXcepris
idem proreniret.
Coroll. Hlinc maximi ac minimi jam plurimis
ulicata methodus demonstrationem luam hau-
rIE; tum ex altiorum quoque praduum curra-
rum in plano descripriones Facillimo Fortan mo-
do deducuntur; qua, cum hujusnon sintloci.
uri ec plucima alia hinc orixinem ducencia; la
tius hoc traccatunon prosequeur.
40. Hloc addam, methodum huic consequi
qud si determinatx cujuldam currX, Verb: Or:
Ciroidis tangens expetatur, possir hac ratione
aequatio extriberi, non modo Cirloidis ex cii-
culo aliisre curris infinitis oriundae, verum ee
aliarum insimul currarum, ac latis prima fron-
te a Cinoide dissentiri apparentium tangentes
2I

## Folio 57 — 1032977698:0079
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000079.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 47 lines, status machine
D
et
a1
it
aU
1d
10
ii
1
a
N
Cu
2
CAD. T.
Analysis Infinitorum.
uni opera determinans. Sit erBO, Fic. XL, CuF-
va ANK Cirois ex circulo AD F ortum du-
CenS; dc vocatisradior, A Q: X. D 
iPlIuS RequatiO x, =: 2Xff = x ff. Fiatque 2. Y = X
2, cui aequalis CLaLUatUE CUEVX ACC appli.
Cata C 9, erit x = Zff. ac polica x 2d aliam cur-
ram, cujus applicata  X = d, erit d X X
 Zf, auC d d X = 2ff, aue d= Z f peoli.
bitu; unde cangentem inremiendo per luperiora.
dc Cintoidis e infinitarum praeterca currarum
tanzentes trabebuntur.
Pommisser et ipsa Cirsoidis xquatio per aliam
indeterminatam diridi, aut mulciplicari, Verb:
GIF: DeE X; 2C FOTCL, X = 2 r X ff = X X f:
HbI, FactIS ZY X = X X = yy, ACTCE X X = fy.
ac, iplam x ad applicaram d reterenda,
dx = fy, aue d d fy unde idem conseque.
rCTUI.
Hac autem mille modis rariari posse jam TuF.
Ficienter probatum autumo.
Scholium. Cunctis sere Malheales Haclenas B MOTE
Tuic posicum currarum proprietaces aequationibus com-
prehendere; in iisque quanricaces, quae parametrorum no
mine venire vuleo solene, in omnibus curra punecis
ejusdem ac invariacae magnicudinis considerare; Uci
de pro immutabilibus habere quarumlibet quanticacum
aequationem inpredientium, porectacum exponences; Ce-
ceris, guae indecerminaex audiune, ae quancitarem mu
CanE, reliduam solummodo cerminorum xquarioni sque pai-
cem constimentibus; has aurem curras hujus capicisini-
eio discusimus.
AI

## Folio 58 — 1032977698:0080
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000080.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 36 lines, status machine
Analysis Infinitorum.
alia vero currarum genera prxcedentibus proxime
paraeraptiis exxendimus, ubi nimirum ee ip(x parame
tri indererminacae, ac in singulis currarum punctis ex
Loci, ad quem perrinere supponuneur, lege variae Fue-
TUnE; manencibus incerim poceltacum indicibus derer-
inatis ac constantibus. Ouare _ curvarum ordo ad
eas impraesenciarum nos deduxisse videcur, in quibus po-
rectacum indices in singulis cnera punctis immutantur.
ruarum considerario, si plano nova non AE, trira laI
rem ee muleis obria censeri non deber. Ac cum hac in
parce Geomerria ac imprimis problemarum, alias Patis dif-
ficilium, constructio maximopere posit promoreri; cx-
que currae in Machesi pocissimum ad res Phylicas appli
eaca Frequentissime occirrere, quinimo enasei lua sponce
videantur; nec earum in plano delineationes ulque adeo
sine coenitx; operae Fortiran Fuerit precium hilce curvarum
quandam speciem praemitrere; quas ee ipta natura quan-
Loque Formare deprehenditur, quarumque propriecas ex
pressa aequacione, ad instar aliarum, primâ instantii et
terri minime oler; quae camen curvarum modo recensi-
carum orieinem, ac descripciones in plana, plurimum
illustrAnE.
C A
42. SIC, FIG. XVTIT. NO. 3, recta AF de-
terminata  f, cui in dato quolibet ansulo AFC
applicetur recta P C itidem determinata =G; Ca
conditione, ut (aNumtis ipsius AF ParTC aUE
parcibus quibusris aliguoris AHI, AB, _C
quinimo, si visum fuerit, in ipsa A F pro
ducta, ipsius A F in data quavis ratione mul
riplicibus AD, AR, ecc.) Li ad singulas aNum-
rarum extremitates FI aut B, aut D, aUE R eF
similes, Cingulae rectae HI N, BC, DF, X M, eC.
respectire applicentu, ipsi Fe aequidictantes,
Ma

## Folio 59 — 1032977698:0081
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000081.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 29 lines, status machine
6
3
C AP. I.
Analusis Infinitorum.
hx legem quandam obserrent ac relationem
constantem e immutabilem, cum respectuip.
Cuis FC, cum respectuassumte, quam abscin-
dunE.
Hoc autem toriesteri supponatur, donecip.
Cae applicatae proxime HB, BC, _cc. non nA
infinitesima parte _ B a sc mutuo distent; unde
iPTa ANCGF M g, seu rectularum, qua
applicatarum extrema connectum, cumma in
curram regularem abibit.
Ouaritur jam, ex cornitâ applicatarum
Epeciali relatione, ipsius curra aguatio Gcome.
trica, scutalis, quae inter hujus currae applica-
tam intercepramque constiruta est, ipsqu
CIEVX TaNSCHS.
Sit, ergocurra AG _ ratione modo expo.
Sitd generata; ac sumris AH = if, AB = 35,
AD =  f, AK = 2f, e sic pro arbitrio per-
sendo. Specialis applicatarum inter se relario
GECa, quae Sequitur, nimirum, H N = 38, BC
=3, DF =  8, X M = 48, aC DC in CXtO-
ris. Onde partium ipsius A F aliguotarum,
ipliusque multiplicium CxPOHENLESNUICTOSVO.
cando generali applicatione Z, HXC CmergeF
currae ex praemista hypochesi proprierns; scilicet

## Folio 60 — 1032977698:0082
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000082.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 36 lines, status machine
60
Analysis Infinitorum.
C AP. I.
si AB auE AD actumta FUerIE = Z f, erit
ixtam relpiciens applicata BC aUE DF. = ZZ8.
ex quibus hoc pacto currae aquatio Gieomctrica
inmotescit: sIE: AD = Z f =IX, CxIE, 2 = 2
cum _ AD =Z Z8 =y, CxIE ZZ = q
X X
55
_ Sy = x x. Unde patet curram A6 Q eNe
parabolam, cujus latus rectum+.
Subtansens aurem hujus seu t CA CX 5 35.
20r e loco  ec y raloresreponendo= 27.
Ne aurem, uc in s proxime praepresso, applicatarum
abscistarumque relaciones numeris continuo exprimere
necesse habeamus, in sequentibus numerorum loco (o-
Jam Z adhibebimus; iplaque quossibet cum parcium ali-
quorarum, cum mulciplicium ipsius AF exponentes nu-
meros signiticabimus, cum ee currx, quae peae manibus
est, subcangenrem +, uri Expius, dicemus.
42. Sic, Aante 5. 4T. YIYPOthCC, A D
Z f  X dC DF = E = γ, CrIE Z = = 5
_ Xy = fG; unde curVA AF Q es hyperbO-
e
la aC fubtansens + = - X.
43. Manentibus iildem, ac AD = Z f = X.
SItDP =y =1Z58 226S, seu, 2f8 Z288
7yy; unde in ultima hac aequatione posito 
lOcOZ, exit X g = X x
Em; ec Facto 5
ex
5f66
gy xquatio ad EIlip.
f.ad circulum f∞ = X X F, y 93
Cub.

## Folio 61 — 1032977698:0083
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000083.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 28 lines, status machine
d
CAP. I.
Analysis Infinitorum.
subtansens ex praecedentibus nota cA.
43. Sic, Politis p ex qporectatum determinaris in
dicibus, AC CXTExISUE LUPF2, ~ Pf  X  AD, aC
248=DF = y, CA~ P= F; XZ4  unde POA
reductam aequationem gP x 4 = f9 yP, locus ad
Paraboliformem quamlibet. Ouod si q signone-
Sativo aHiCIaTUE, Ratque 29=: y, exit xquatio
yP x 2 = gP f2 ad hrperbolitormem.
45. SIc Zf+ 22f+Z f= X  AD, dC
XS+228 + Z 8 =y =DE, CPII~ +ZZ + 2
 _8xfy ad lineam rectam.
46. Sit ZZ f+ Z f = x  AD, _ Z4Q
= D F = y, emerget, ip(d Z per aquationum
comparationem elisa, aequatio ad x ecy; cujus
ut e praecedentium omnium subtangentes ex
5. 35. CognitX sUNE. Pollene _ hic praeceden-
tium convertae demonstrari. Sed, cum opera
rix Fucurum sic pretium, his super ledebimus.
47. Sic posthaec pramia, jam in Fic. XVIII.
AO. , AF = f, _C FG = E, IICM AN = r, VOCetL4S
19 = f2, de
D = undes interccpra Aac
x = 2f, 25, 35, ecc. 2u1 2 f. 5f f, ac. erir applicata
respectira,  8, 818 _C. AUCNE VCrrE, VIrZ
quoc

## Folio 62 — 1032977698:0084
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000084.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 36 lines, status machine
65
Analysis Insinitorum.
CAP. Io
quod potestatum designationem ex Lemm. 50.
Scc. inrelligenti, Patis pater.
Ouaritur jam ex daca hac proprietare hu-
IuSCuIErX NDO aequatio, quapropter Fiat ut
FDEa Z f = X, eric F = Z; tuM FaCtO =
2
XE. + = 93
ac ipsos in locum iptius potectaris Z repotuto
tiet 55 =r5 y, quae debire reducta dabit
3
X
 
X 5 f
Jam aurem, ut ex trac requatione subtangens
a
9D: Y
D
HF: a, tum A G: X, ponacurque lOCO X
iplax x e, 2clocoy iplay +a, i requatione in
venta.
X ut e
Frir q
54. e f
X= 5C
1y +fr
quxe divisa per aequationem datam
s
f.Y
f
extribebit _ = Y + fr y a;  Tacto e= 
politom loconumeri intiniti) cum sC F: p.: 8: .
exit e =+ m, qua in locum iplorum ed e subAi
una daBiC, B in =Y n 4 fr B, unde aequario

## Folio 63 — 1032977698:0085
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000085.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 33 lines, status machine
3
it
b.
id
C AP. I.
Analysis Infinitorum.
ad tangentem determinata + m Z im = F m Y m
=fhrm.
e Facto h = Y, aut e = m exit m q in = nY im
=frm, quX CUbTaNGENTEM Z D ipHIUS CUEVX
determinat.
Coroll. Y. Observetur hujus curvae subtangen-
tem + esse in omnibus currae punctis ejusdem
magnitudinis, aequario enim ipsiusvalorem ma-
nifectans, (ola F, quae quaeritur, exCCPId ex
quantitatibus, e, r, f. immurabilibus, ac bi
Per tocam curra lonsicudinem constantibus
CompOnitur.
Corolt. LL. Tum _ hoc notari mEreMIE, in-
X - 5
ventam modo aequationem q Er y este
currae Logarichmicae propriam; ac hujus opc ex
Facili inveniri, ex dato quidem numero logarich
mum, eec converlo.
Si enim FiaE AN CCu r = unitati, AF ECus
= 100307. item F 6 (CU 8 = 1O, CIOESEF
-= 100000 100000
Fc, cumunitaris ad quamlibet crectae pote.
ctatem non muretur valor, sedmancat cadem
dc sibi perpetuo constans unitas, 2deoque
X 100000
=unitati, inventa modo equario
cadem

## Folio 64 — 1032977698:0086
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000086.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 33 lines, status machine
64
Analiysis Insinitorum.
X
cadem erit cumhac 10  ry
100000
C AV: I.
ad spe-
cialem illam pertinens Logarithmicam, quae jam
obcorcoium, quem in creometria practica pex
Aac, usum inclaruit: quomodo vero ex da-
tonumero y inveniatur ipsins losarirtimusx, _
contrarium, hinc latis apparet, ac uverior ejus
dilucidatio hujus non est loci, cum hanc x-
quationem ex more in algebra ulitato tractant
ulteo Tese oferant.
48. Sit, retentis superioribus; in eadem
FIT. XVTZT. NVO. L, _QUatIO CUIVX y X = p X -
Oporret citangentem designare, unde ipsi x Cyf-
fecto x t e, tum ipsy substituto y F a, utI p 2-
eaer. Peaeced. emerger requatio ad infinstesimas
redacta Y + a X + e = qu X  e  f
S seu mulriplica
riono instituta, y x Fe F X yX + 0 = 1 a + cp2 + c-
2pX+0-f95, deletilque ex 5. 7, delendis
g2 4 C 4 X yX + C - 1 a  rx+ e- 50s; qua devila
per aequationem currxe exhibet ye + X yc - 1
pe _ loco a reposito  ac aequatione in 
ducta, 2ye + xyCe = FrC. quaesita aequario
ad tangentem;
PONE aurem, ex Scholio 1. 5. 3, POTIta m
intinira, loco cipla surrosari, e habebit
Elia aequarionis FOTMIL.
46. Cur

## Folio 65 — 1032977698:0087
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000087.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 36 lines, status machine
C AP, T.
Analysis Infinitorum.
65
40. Guoniam verohae currae rulsaris non PunE
ordinis, ac circa Logarichmicaim, 5. 47, Cx
ejus delcriptione aequationem deduxerimiis,
hic econverso ex aequarione data descriptionem
CruemuS. Sic erso aequatio modo proposita
e-
E; unde extracta radice porectatis
F, ererget, y F = r F e, e ponendos
 2 Scumminero, (cum porestas linex per cari-
dem alcerius lireae porestatem dirita nuimerUI
GenerCE, eAt enim f: X:: unitas: f quarC,s CA
HUmerUS) erie requatioy r
y x
Z 823 dC X =  fZ.
S; seu,
Hinc B A ∞ SCH X = fZ (IHE = Lf, 25, 3f, _C.
Crum  D respectire (cuy =8, VrO, VCrrE_C.
unde cueram hanc deleribendi modus innoteleit.
X
X y
50. Sit jam exposca currae relatios =ir
dc quaeritur recta cam contingens, quare,
aequatione ad intinitesimas sedacta, CA s X10
X. (. 5- y- a 3 4 4
quae dirisa per aegnationem
a a
currae extribet =r f; de CUM SIC a = 1.
5e
tenge ge
hocreposito in aeguationc erit r
ptracta radice porestatise, RCTS r
5,de
Cur

## Folio 66 — 1032977698:0088
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000088.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 37 lines, status machine
66
Anolysis Infinitorum.
CAP. I.
Cum autem hujus currae deleriptio in MOX
pex greclarum morem dissiculter succedat, aliam
incundo viam cam describemus, ac Opc 1082-
tichinica vulsaris.
Sit ergo, Cumendo pdeterminatam, n Vero
X
indeterinatam,  = Y
3e p
n; qua aqua-
tio cA ad losarichimicani PD K ordinariam.
uti ex 5. 47. ConAat, baeC, FIS. XVIII. I. 2.
Parametris AP, =Y, AC = P_ CK = ∞
juxta cundem 5. 47, describatur, eritque ab-
Scita AB = X, a BD quaelibet = n.
Jam, cum ex mox asumta hypothesi con-
sequatur eliam esse r
uerobique diridendo peer
eC. f = Y
u
X
M
3Crie
IUIXTa LCMM. 5O.
n, quae aequatio itidem CA.
Sed ad aliam logarithmicam PF L; haec rurtum
IUXTa S. 47, DaTAMCEEIS HIF = Y, CII = P, CF
f delccipra censeatur ad cundem cum prima
aXem OF, _ Focta perPCTO CF = BD = _
exit sempeE O II in y.
OUX GH seu y si applicetur denuo respecti
vead AB Scu x, hoc eA (I sit perpetuo B ML
= GHI, donec cuera N MO delignata (IC; erit
hiaec eadem cum illâ, cujus tansentem modo in-
veltisarimus. Quod uc aposteriori piobemus

## Folio 67 — 1032977698:0089
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000089.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 43 lines, status machine
cum
Cact
Analysis Infinitorum.
tio divita per r
seu, B
X P- X
i
n, hoc es dirisiOnC Per
B  
a
y
P X
3 quxe aqua
dabit guasitamr
3
X
Schol. Poltene de his plura hujus generis exempla adji-
ei, currarumque, in guarum aequacionibus ipix indeter-
minaex incer porestarum indices reperiuneur, contem-
platio ulcerius excendi; ip(xque currae in loca dt clastes
luas distribui; adeoque d illx examinari, in quibus po.
restacum indices _ luis rursum affecti sine porestatibus,
bique rursum aliis, ecc. cum _ ex hujus generis currae,
quarum equariones mulciplici cerminorum numero con-
IEaNE.
TIIas enim; quarum incer duos cantutri terminos consi-
Aic aequacio, cerminis absolure cognieis hisce non annu-
meraris, propolicionibus modo praeprestis considerarimus,
adeoque d primam carum clastem discusimuS.
Reliquarum ducem currarum examinarionem, inte
erum Fortan cractarum deposcenrem, hic praecermiete.
inus; cum sola earum cangentes ducendi methodus huc
tancum directe spectet, qxe, modo cradicis sire perpen-
siS, Paris, ni Fallimur, elucidaca comperierur.
Approximariones enim, quarum auxilio subtansencium
Guamicas praeterpropret in terminis usicaris exhiberi po.
rett, hic nen cractamus.
52. Sit FIC. X YV. duX CUIEVA ABCD X
EFOH (UE ad alias tran(CAMUS) itarelata, ut
li 2 puncto oprojiciatur recta OB F; CurvaS (C-
eanis in Dec F, linex OB eE O F relationem
quar
C AP

## Folio 68 — 1032977698:0090
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000090.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 35 lines, status machine
BE
Analysis Infinitorum.
CAB. I.
quandam astignatam ad se mutuo habeant; ac, ex
Oeleratâ recta OK ipsi OF normali, ducatur B5
tansenS curVam ABC in B; quaeritur iN OK puNC
eUm K, ubi PK tangens curram FPC in F rectam
KOCCaF. Sumta in curva ABC infinitelima BC.
ductaque OCO crir, juxta L emm. 40, F G sUX Cur.
x infinitesima: hinc ductis centro O arcubus BF
XE FL. CrunE juxTa L eMM. 38 eC 39, CT; BL, d
GP, FF, intinitesima; _ triangula, SoB_ BLC
item IOF _c F POsimilia. FIanEeFSO: OB: y
OF. ~, O5. F, OK: k, inAniresiX BL: C.
CF: a- FT: 1, 16:0. Inde OC: y + a _OG:
Z + 0. Quare politis quatuor infrnitetimis toridem
opuserit aequationibus, quarum prima (per: 39
LCMI.) t: y:: e: a, undee= ta; sccunda k: Z:
1: 0. Inde i = Z: tertia ex sectorum Pcu
exiangulorum OBL ∞ O FI analorid ortum du-
CiE, nam: γ: e: : Z: 1. Unde e=
a 122
+Z
2 y3 QMacc y y
I = 23 dC TandeM pyu O; UX trCS RquatO.
nes in cunetis hujus naturae problemaris obtinent,
uarcam Cuxgerie ipta currarum allinatarelatio.
52. Sit ea Verb: GP: UE Ed B (It ad O F perpe-
LuouEr ads; Crit adcor: 5: :7: 2, CCu5 y = YZ, CE
ad intiniressmaS: sa iro; unde 0=
a
at22
jy
ex praecedenti; undek =y; qui2 r2=i 5y. quod
monstrat hoc catu F iE _B S FOrC ParallelaS.

## Folio 69 — 1032977698:0091
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000091.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 37 lines, status machine
CAP. I.
Analysis Infinitorum.
53. Sicjam rectanculum O D in OF semper
aquale quadrato definitorr; exit, 27 = rr; 8 2y
+ Z a +7 0+a0= rr, (CUIWAta: 5. 5 CE6, 0= = n L
atZ7
Lyy Cx 8. 5Y, UndCk 
y; quod (iBIM
Octendit IL a COnTrarIa ipFIUS S partC CtATVEN
dum uti ab unde nOEUMI.
54. Ouod AI detmr B F semper determinata
recta raequalis, crit 2 = y =r, adcoqueo= a
at ZZ
t
Z
kyy; unde k = y; _ hinc omnigenarum
Conchoidum, pront ABD vel recta, vel cuEra
quaelibet arumta Fucxit, tansentes pronuunt.
55. PIAE Z~ -yy = rr, Cxit 20 = ay, et
ay a+22
a= Z= Lyy, eC k g e tic in cxeteris potectati.
buS; (i FUCFIEZP -yP =r P eric K yP+ 1 = 5 21+ 1. O1O-
modo durem, ubi plurr data lint puncta, tansen-
res ducendae reviant, hinc leri opera deducitur.
56. Adtangentes currarum prorehimur, cum
curra ad alias cueras variis modis reterUNtU.
SInE PIE. XV. LTCS CUIVRLCDKE, OFFHL, MINOP
ita relata, ut ducta qua cunque recta CF N adt PO-
sitione datam parallela, currasque ut vides, secanti,
sIt Semper C E ad C N, ut p ad q; dataque BC aUF
AC Tubtangenre alterutrius, quaeritur alterius tan-
ZenS. ANUMEa CD; Curra LCD portione infinire
Sima: W, duCtaque DO ip(IC N Parallela, junsantur,
NR, FL, ipA CD seue aqualeS e aequidistanTCS,
AaNEQUC CN: Z, CF: 9, FL: A, R9:0, BC, it, AC.:k, CTAE
FD: y + a, DD: Z +0.
at

## Folio 70 — 1032977698:0092
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000092.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 33 lines, status machine
Analysis Infinitorum.
C AP. I.
Tam BC: FC:: FT: FF. hoC CA r: p:: W: 1.
At
unde It = y 3
Trem AC: C N:: N R: RO. TCU R: Z:: V: D.
20
a +
o
QuarCI = 2 = y, CrgO+ Z=: a. Sed exrelatio-
HC, p: g:: γ: Z, AE gy = p2, ec (juxta metho-
dum INFIHUataM S. 6 ec 7,) 9a =p0, unde
0
0
a= g= 1 Z3 eC t pZ = kgy; UndeF = k, quia
pZ = gy. Quare puncta B et A hoc in calu
Coincidunt.
57. SInE CUIEVA EODK _C OE FFI itaFC
latae, ut recta F. C ad curram L. C perpetuo da-
tam obtincatrationem, ut p adg. Quaeritur BC
TCUTaNGeNEIS CUEVA G F F HI determinatrix. Fa-
etis omnibus, ut in praecedenti, (IE L. C Curra:
at
C, exIEL D: CF W, Ct: J:: W. a, C18O 1 = y
Scd ex relatione p: g: : y: c. unde 9y = p6, 
qa ta
ga = p QuaFC W = p = y, d hinC qy = pF = P6;
ergot = c. Teu B C aegnalis CUEra L C.
58. Si vero, uc unico calculo plures calus
comprehendantur, relatio data FItP: 9 :: y : c.
exit p C = 9 y, ∞ PFOY, dC c, POSItS y + a,
2C 6YW, CerBeE juxta S. 5 dc 6. Sp
5 - 7

## Folio 71 — 1032977698:0093
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000093.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 30 lines, status machine
C AD. T.
k4y
Analysis Infinitorum.
a, e applicata aguatione ad ) C,
FIc SP C yu = kg y ca; quae Pihinc inde di-
k
KCa
3F
vicatur Per P C = 9 y, EeE 5y = 1t = y _
Ouod siCUErA LCD K ad circulum deter-
MInCtE, CrIE G F P E ex innumeris C reloidi-
bus una; cujus adeoque tangens, ee omniuno
currarum amilem orcum habentium hic octendir
tuI.
59. Ouin ec methodi hujus elucidandae gra-
tia, Crcloidis AL M O tansentem Fic. XV L.
ex alia ad semicirculum liypochesi inveltisabi
mus, quod primo in quibuscinque hujuscemo-
di cuerisunivectaliter agrrediemur, LINE AB G
e ALO curra ad cundem axemita relata, ut
ducta P B F axi normali, habeat C B curris in-
tecceptae ad curram AB rationem CemPer CaN-
dem, ut p2dg.
SIE LF: Z, BF: Y. UndC BL: Z = y, RF: t,
TE: B, KB _ YL respectiraS CUEVAS tanSANE,
sitque B F tansenti X B normalis, F P: l. tum
B F: r. XC CurVa AB: 6.
InFiniTeSIME F D: BP: L N: C, CP: A3 BC: H,
M N: 1.
Brit primO r: y.: C: a, Unde A= 1: FIM

## Folio 72 — 1032977698:0094
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000094.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 34 lines, status machine
Analysis Infinitorum.
C AP. I.
B: Z: : c: 1 quarc 1 = 3; Tertio r: y: : W: e, ec hinc
ub
y sjam veco ex euerarum relatione p: g: : 2 - 7: 6,
leu g2- gy = pc; et quoque juxta Expius in
Linnatagi -g4 = p et; Guaproptei AlOCO, 1, a, W
susficiantur modo inventi valores, ordinaca x-
quatione Aetg+Zy = ghyy =i prhF; Factoque
972
gy FI, (quiat: y: : y: b) exit B = pr + g1.
60. Ouod s Curra A L O sic Crclois primarta
X AB C huic respondens semicircuius, crit p  g.
_ Br + Bb = yZ.
6r. Ouomodo aurem generaliori modo pos-
Cne inquiri similium currarum eangentes, posica
relatione p: 9 : . 2 -y:c ex praecedentibus
guiris colliset.
62. Sit PIZ. XVIP. CUPVA ACD, rCCEEque A
D Dpoutionedata; item alia curra AFD ad
priorem ita relata, ut ductis duabus rectis P. MI ad
1O
D, ec FB ad 9 A Pacallelis, Cemper habcat in-
cercepta AM ad curram AB rationem datam, ut
padg; liner PFK C CBFI tangant curraS, dica
curque BII: B, VM: F, AM: X, MIF. Y, CuEra AB: 6,
infinicesimae BR: NL: I, CR: FO: a MP: F. G: C,
BC: H; CxIE FP: y F a AP: X + e, CUEVA AC: 6 F H;
u daca tangemte HI B: h, quaritur ILM: F, qua
canentem currae A FD determinat; cR igitur
c
p.J.: C: a unde a
mus
secundo h.J:: Wia, (CI B, = a

## Folio 73 — 1032977698:0095
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000095.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 35 lines, status machine
C AP. I.
Analysis Infinitorum.
SchinCW = F; CCd relatiO CUEVX p: g:: X: C.
90
B
sCH, q V = pc, quare etiam pu= Undet = g.
63. Duod sI Curra ABCD sE quadrans circu-
li, cajusradiusr, peripheria d; Clatuaturque ra-
tiop adg eadem, quaer ad d; cric t=d.
64. Nec opus hc adiicere comprehentiram
maxis relationis hypochesin; qua (2(IT: p i: g5:: X l: 51
5Xh
exItF =C: unde Tublata c per aequationem da
cam ipta+ per lincas rectas exprimerui.
65. SinE FIE. XTV. AUX CUIEVX ABCDXFF6L,
ita relatx, uc a puncto quoxiam projecta quaris
recta OBF, CempeFO B ad Chrram F F cationem
habeat constantem, ut p adq: tansanE SB _ IEF
currasrelpectiras, litq: KOnormalis OB, duca-
tuEOC, UE vides, aC vocetuEOB: Z, RF: f, OF: y,
IEO: h,SO: F, CuEra P F: C; InAnItCLIMA VETO FB: M,
FF: 0, BL: C, C. L: a. Quaeritus SO (euF; PrimO (PCF
Lemm. 38 et 39,) Fiz:: eia,   2; secundo ob
20
+a
Patallelas PY e BL, 2: 0::7: 0, Unde y = Z, HINC
+va B2
+fya
225, quia f: h:: v: D; ad eoque B22 Wt; I2I
vero ex relatione p: g:: Z:6; duxe proportio 2d in-
ga tFra
Tinitesimas redacra datw p b72, unde +fpy
93∞Z, Teu (quia 92 =: pC.) +
BCZ
2. o

## Folio 74 — 1032977698:0096
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000096.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 31 lines, status machine
Analysis Insinitorum.
C aP. 13
66. Et Facta suppositione generaliori, p: 9::
Z: c erithae redacta ad infinitesimaS, 5ZI
=kca duxe comparata, cum aequatione omni-
bus hisce curris communi, (vide Praegres.) + fy a
LBCZ
=BZZ W, dabict = sys; unde mediante aqua-
tione relationem exprimente c Poresttolli, e
perrectas exprimi.
67. Ouod A F F G ad circulum determinetur.
exit AB CD ex Spiralibus quaedam, ip Pague O K
ex natura circuli infinita, adcoe f = h; ut ex
ob candem rationem y = rradio; quarchocca-
ECZ
(NF =
5Y.
Aliarum Spiralium tangentes, cum post haec
nihil difficultatis habeant, transilio.
68. Ouia aurem occurrunt quandoque cur-
vae, quae tum ad determinarum aliquod pun-
ctum, timul ec ad lincam velur axem reteruntur;
unde suppositae infiniresima quodammodo intri-
cari ridentur, pramittam his in casibus generale
lemmaticum.
Sint in frguris appositis rIX, N0. I. QXIX. IO. 2.
Cuera AFIR, mediantibus rectis B A_CBII, 99
punctum B; ec opc parallelarum AD ex HI L ad
axem BD relata; sIC B F ipsi B Anormalis, _
MtanSaC curram; vocenturque AB: Z, BD: X
2

## Folio 75 — 1032977698:0097
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000097.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 27 lines, status machine
C AP. I.
Analysis Infinitorum.
MD: B, M A: k, BF: t, AD: y, AF: 5, IN-
siniresuna AFl: W A Z: I, HIT: 0, A K in A9. IPD. I,
sIE C, XKHI: a, ast IFP. 2. AK: a, KTI: c.
CMEFGeNE, GUX SEQUINtUE, RQUatIOHES,
RO 5e 5a
 B  y = 1 = Z.
Onde duaeum quarumlibee infinitesimarum
ratio in aperto cA; BOCCA: L. a: c: : Z: t. TP. a:
1.: 2: F, Quo Facto = p, Cxit a: 1:: Z: P. TFP. a: 0::
2: h, quo Facto = V, CxIE a: 0: : Z: l. ZV:
c: 1:: t: p. V. c: 0: : t: l. YV. 1: 0: : B: y:: p: l.
Ouoveropeclinveniantur, ducta FC. pa
xallela DB, _ (FIG. XIX. IT0, 2,) producaD A
In C, CrITF C =paC A = l.
Duin ec proptes trianguIOTUM D AB_E FF B
similicudinem, CAZ: p: : t: ZF F; cui S add 2-
tUF G F: X, CxIEG F (CUp = Z H x, e ob candem
rationem eritO A (Fis. XF X. L0, L,) Ccut =7
23 ∞ (In FIZ. XIX. L0. 2,) l= 2-
69. SIcFiZ. XX, CurVa LCB A, d recta L N,
in qua designatum punctum N. recta N A Cit PO.
sitione data; item alia curra LH C Pita ad prio-
remrelata, ut a puncto N ducta qualibetres
Et a N GB; ac deinde ex puncto  linea G R ipE
N parallela, habent intercepta L. R, ad curvam

## Folio 76 — 1032977698:0098
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000098.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 42 lines, status machine
76
analysis Infinitorum.
CAP. I.
IBrationem semper eandem, ut p adg; SIELN
ipsi N Bnormatis, rectequae BL _ CM respeC
tiraS CUEraStanganE; guaritE MN: F; darz sINE
LB: f, LNB, GNT: Z, BN: y, IR: X, RNI: l. CurVa
IB: C, CR: b, PS: n tum infinicesimae, BC: U, BD: 0,
TIE: a FC: e, HIK: i, Crir Z: c:: y: 9, ITCM S: B: : 1. 0,
unde o 2
f; dc hincW bZ.
Jam ex curvarum relatione p: g:: X: c, unde
2
pfyc
BZ. GuarC 4bZ=Is IAM VETO IUXLA PEX-
1be + l2e
cedentem e: l:: t: Z + l, undei=
ec tandem +=
lZ
pfu = 9bb.
+ 2
 Pfye
41
70. Sijam lBAN St quadrans circuli, a ratio
Padgutratio radiir, ad peripheriae quadeanrem
derit IHICE Onadratrix vererum, ac p ec y e r 2-
qualia, item q = d ec h= f ob intinitam puncti
lo dictanciam, unde
d2.
nea Peinvenietur=
r ab. ex Ei quaeratur li-
N
77. Sirelatio data Fucritp : g: : X : c.
Sens ex anterioribus clucescet.
Schol. FF huc quidem usque ca porssimum queesio ven
Tilata Fuic, qua recta inquirebarur in daro puncto curvam
daram tangens. Inde Verb: GF: Fig. X, ex data curra
ADF. Proprierace, iptisque AQ, OL, seux d ydacis (da-
Eoenim PunCtoD, _ haec daca unc) invenire necestarium
Fuis, crianeuli rectilinci FOD proprietarem, auc racio-
t2n-
dCl

## Folio 77 — 1032977698:0099
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000099.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 41 lines, status machine
sa
do
10
M
1
s
C AP. I.
Analysis Infinitorum.
nem; quam inter sese habene FD _ OB; SCWInFeKCCPEA
ec applicara ejusdem crianguli. Cutm autem mulcis qui
dem modis haec quaestio porsicrariari, pecique, uc. daco
in criangulo TDe punctoD, inrenIaTUF CUrVa ADE, ip:
Jam rectam TF in daco puncto concingens: underum cur-
VX ParAMeTeF, icem AC sCux, post peneralem CUEVEntu
ram cognitam inrectisanda Forenc. Duin _ plurimis modis
diverta, circa rectas curralque semutuo rangentes, quaeri
pollene, proeorum diversirare, quae taniquam dara suxpo-
nunEur. HxCVerolicet ex Facili, praecedentibus percer-
tis, consequantur, in rrronum stariam unum aur alcerum
exemplum addemus.
72. SIEFIT. X, reCta Z D in inHIIMIM VeETUS
Lprorenta, cjusq: positio respectu linee 75d-
ta, in eaque astionatum punctum D, Oporiet
curram AD F hanc rectam in Drangenrem de-
SIgNaEC. DuCta ex D reCta D 9 ipsi Z O HOEM2
li, aut ad quemlibet datum angulum, (IE eX
trianruliz
Dproprietate (Fact a F :t, d 9D: y)
Perpetuo p: g:: F: y, unde equatio crianguli
pF =gy, vocatisque ut luDea, AP = DH: e,
_ FHI: a, crie haec reducta ad infiniresimas
ge pa, qux in omnibus hilce casibus ob-
tinet.
lam quaeratur parabola AD F. iplaur rectani
YD in PUNCTO D tangenS, cujis xquatio
rX = yy, Facto Ag: x; dabit haec ad inFini-
e
relimasredacta re =i 2 ay: Unde  27
90
unde cum p ec g item t ee y in triansulo
data Cine (priariguli enim proprierAS ec punCrum

## Folio 78 — 1032977698:0100
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000100.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 37 lines, status machine
78
Analysis Infinitorum.
C AP. I.
D. datum cA) invenietur parameter parabola
g-
1
P= x exnatura parabolx, unde X = 29
2. Quare ex cognita A  Seux _ latere recto
parabolae ca poterit deleribi.
73. ExPCTatuE jam AD F circulus, Cujus _
quatio 2Y X = X X = yy, quae rectam T F in D
contingat. ea reducta ad infinitesimas exie:
remXe
=a = p; unde circuli semidiameter r=
37  B X yy 4. X X
2X ex aequatione circuli; ex quio
bustum x, tum r in quancitatibus cognitis da-
buntur; uti nocum ost.
74. Ouod Cchyperbola dictam T F. tangens in
D delideretur, cujus aequatio, rX x + r BX
hyy, Posito latere ipsius FCCtO = r; tranSVer-
(0= h; erie hac ad infinitesimas sedaeta,
2rx c + rhe
2by
2by7
=
 ex aeguatione trianguli,
y.
unde r= ch F21X = XX F bX ex quibusr _ x in-
notescent. Cum autem ad iplam h determinan-
dam aequatio non suppetat, ca mancbithoc in
casunon omnino limitata.
Onde, licet liyperbola AD F in puncto (ui D
unicam tantum admittat tangentem rectam;
econtrario recta data Y F. in puncto sui D innu-
meras haber hyperbolas tangentes, prour haec
AVE

## Folio 79 — 1032977698:0101
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000101.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 36 lines, status machine
C AP. I.
Analysis Infinitorum.
rut illa ex ipsis x, r, eg (quarum non nili dux
per aquationes inrentas detiniri pontunt) arbi
traria remanlerit.
POITet jam eadem hxC quaestio ruruS muTaV Facie
provonis ac ex daticum currae, cum crianguli proprierare
punctum concactus murui investisari; quae eamen, ve
e alia huc spectancia, cum prioribus incellectis nullam
tere disticulearem (unico casu excepto, ubi exreris daris
CuErX nacura quaritur) habeane, hic praecermicrimus.
Cum aurem non incer rectas tancum ee curras, verum
ec inter dUaS CUEVAS, aUE PIUTES, CONEACTUS MUEVUS POMIE
celebrari, licet hoc problema per communem ac omnes
curras eodem sui puncto tangentem rectam exisuo Paris
labore efticiatur; rem fortan erronibus urilem praecticissé
videbor, si quo pacto ex cradira mechodi generali loge
eRectum dari porsir, paucis demonstrarero; cxceris spe-
culacionibus, quae hinc orisinem ducere ponune, in 10-
cum commodiarem relesacis.)
75. SitergO FIZ. XXI. HIO. L, CUEVA ADF
data, ec in ea punctum D. Oportet ei ducere
Currani ZD F tangentEM.
Relumantur symbola ordinaria, tatque
A
EH: a, D F: u, Lubransens Z 9: t. Quapropter;
Si curra exposita AD F Lic circulus, cuins X qua-
tiO 2r X = X X = y y, ac debeat duci cx Par2bO-
lis quadam ZD F, circulum parte sui conrexd
cansenS; Cc iptius aequatiot + =Ky; crirredac-
ea utraque ad infinitesimas
re =X0
 a
220
et xquatio ad tansentem determinatatr- kX = 21y
Qua

## Folio 80 — 1032977698:0102
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000102.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 33 lines, status machine
80
nalysis Infinitorum.
C AP. L.
quae cum alia aequatione FE= k y combinata,
v
dabit post debitam reductionem, t r- x ei hac
cognita lacus rectum varabolX k
r.7.
76. Onod si expetarur: Parabola parre cui con-
cara circulUMI FANSCNS, FIC. X XI, N. 2, _
ejus aequatio et n py; quae cum aequatione cir-
culi redacta ad infinitelinaS Crit: 2 r e - 2 X e
ke; Unde latuS FeCtuM k  2r = 2 X ejulque
IntCFCCPTA Z 9 sen SubFArigerS quaTITA + = 2r 27
77. Manente AD F circulo, et suppoTid
TDE extiyperbolis aliqua, sic hujus aequatio.
EFF +khFhyY Cmerget exutriusque curvae
requatione ad infinitesimas redacta, re =X e
pa; tUM 2 eF C + khe=: 2 hya; unde 2 hr
2hX = 2 kF + khiqua aequatio cum tr, perbo-
lx reguatione debite tractara dabit tnm= TUBS
tangenrem, scu hyperbola interceoram; tuni
hauc e alterum exhryperbola lareribus, altero
ranente indeterminato. Onde paser circulum
innumeris hyperbolis uno in Loco cansi posc.
SedhXCCUHCIANE.
Schol. Lsures quidem in praecedencibus intinicesimasad
tribuimus; sed in singutis curris, non niti eas, quo
1c. Z XL1L, 10. 1 Ma DEHI conttiuun; cum
aurem hisce non coerceatur haec methodus, sed et alix
ac plures in calculum decuei queane, qua candem cum
modo recentiris curvam spectane; nimirum ducta praerer
aII.

## Folio 81 — 1032977698:0103
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000103.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 39 lines, status machine
2
L AP. I.
Analysis Infinitorum.
tanoentem TD insiper recta BH, Curram ADE cangenti
in E, cum TC ipE BE perpendiculari, eriejuxra lemma-
tapraemista triangulum BTC paricer ex insiniresimis com-
Posicum; quin de Fis. XXII. ductis DR 2C ES, tangen-
ribus TD ac BF normalibus, crichisintercepca axis por-
EiO RS, alixeque quam pluTiMA HTA, AE, RC. ex infini-
relimarum penere; quarum consideracionem, cum tangen-
tium doctrinam mulcum promoreae, quin _ currarum
mixcilineorumque mensuras imtmane quantum adaugcac,
his annectere mectiodique hujus unirersalicatem, ac majo
remlonge, quam prima tronce promitrere videtur, exten-
tionem demonstraste Forlan non infructuorum fuerie; insi-
mulque non ubique obrium cheoremarum Foncemtocrivo
Scacurientem ostendiste; modo, quod hocinlabyrinchos-
um est Ariadnes, incer InAniTesIMZS, 2C guantitaresreje.
ctaneas ex le ribus lemm. r0. XC. exacte dictinsuaeur.
78. SINEFIT. XXII. Ut CuPEa, FQ: t, Ad: x,
eD: Y; InsinitesIma D HI: C, HF: a, D F: W, DR
tangenti D Z normalis; BE sic ea linca; qua
Tansac curram in E. puncto ipsi D proximo, _
huic perpendicularis F S. CrHnE, Iuxta Lemm.
18, BT: I. LUM R S: O, PaTITEF INANITCLIMIE.
DCtE jam CurrA OMLL ejus natUEX, uE ductis
D M; F L, _C. ipsi AO parallelis, Sit continuo
 M agnalis Z 9, _ G L aequalis B P; Crit, Fact2
XMiPECF aequali de aequidistanti, lineola XL;
seu disferentia linearum 6C ec YML aqualis
56 P seveF I; _ M X = a. Sic insuper alia
CuEVA ZKV illius proprietatis, ut ejus applicata
DK iplam gR (cuL, ec Pr iptam PS ICUI = e +0
Contanter adXGuCF; CrIE X N ParaHlela O P: e;
ec NY semper aqualis RS =O P SCU,0 = e, tan-
Sat autem MZ CurVaM O ML L, CICque LY: h. GUx=
ritur C.K, LANGENECM CUEVA ZKV determinaNS.
Hinc
81

## Folio 82 — 1032977698:0104
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000104.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 33 lines, status machine
82
Analysis Insinitorum.
CAP. I.
TTuic SCOPO FOE quaerendas eNe squationes,
quoralumtae Fuerine intinitesimae, ex anterio.
ribus manifectum est. Harum L. y e = at.
IP. Je= ay. Ouarum ratio jam Caepius insi-
HU2Ea. TTY. BP: PF :: P F: P S, PCU,
+ + C + i: y)F a: : y F a: l +0 = e, unde rejectis
juxta 5. B ec 7, rejiciendis 1i + lc + 10 = +e
2 ay; e quial e = ay, rectatli + +0 - + C
ay. TV. C C
c: 0 = e, Unde k0 = kcri  en V. YT: TM::
MLX: X L. B: F:: a: c + i, UHdC a F = Be + Bi- y e
ex Prima, ergO ex tertia e quarta, crit
2y +te =l i
i
R C nt 1 e
L 3 unde, Factolc = a y
b
Orictur e = F. + =  b ex quinta; quare tandem
79. NOTetUE, uE habeatur ratio infinites
macum o P e BZ Ccu e ex I, ex praecedenti esse
B: y = B:. e. i; tum etiam R: k - t:: e: 1. TreIm (I
eatio  P ad RS SCU C ad 0. CxPCTatUI, CaM
hoc analogilmo exprimi, k: k. + l:: e: 0; IuXEZ
IV. agnationem praecedentis.
80. Tildem politis jam locol, applicetur ea-
ders Fade, seu 7 0) in aK, eC P B in PY,
donec per puncta R, V, aC. delcribi polr curra
Z KCV. Quaeritur C Ceuk, QUX TANSCNtCM CK
DaTeTaCit. Cum TI OK: F, de PV: F + e + 1
exIE

## Folio 83 — 1032977698:0105
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000105.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 30 lines, status machine
it
CAP: I.
Anclrsis Infinitorum.
exir differentia N V: C FI; idcoque CO: X:
+e
X N: XV. R: +: : e: C + I, UadC X = 0 + 1. Sed
IN CUETA OMIC CsF LT: LML:: MLX: X L, Teu
B: F:: a: e Fi; Quare B =e + 2; et hine k
3 et e = 1 = y  2C candeIm R = y
81. Hinc Facile patet, C, relatione currX
E MLO Pro LDIE QNTUIMEA, InVCNIAEIE juXE2
catones praeore Toslinca YP seu h; ac curva
Z KY ejuSNaTUTX StatUATUE, Ut O X quaelibet
Derpetuo aquetur ips J ML Icu 5; Fore temper
ZC TCuK = y
82. TTOrceuE hujus opc methodum 8. 35, pro-
Policam ampliari, ac cuaim FIc. X XIII. V. 1.
ad CurraS P L Y applicataI F P proaxe habences
extendi; cum loco cirato omnes ad cundem
axem AO descriprae ese Fuerine supposIta. Si.
verb: sr. DA: Z; IZL: f; D O: y; dC utu2 CUI
varum relacio fZ  yy; erit Facta _  HL =f.
rocatisque lubeansentibus DZ: n, DW: k, II F: b,
JuXta 5. 37, nF + F k = 2kn; Led ex peaceden-
Ei X =: y; VndC CMMERBCE XGUIAEIO PTO SUBEAN=
sencibus hoc in calu deterinandis nFy + F+ B
2 2. t 5. X.
83. SIcFIG: XNHIL VF. L. CUETA ADF cum
superiorieadem, cademque symbola; r sicti-
NICa

## Folio 84 — 1032977698:0106
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000106.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 35 lines, status machine
84
Analyses Infinitorum.
CAP.
rea dererminata; Aatque p: F:: a: e: : r: Z, 912e 2
applicetur in sS, ad F HI: a, idque perperim.
conec per omnium applicatarum extremitates.
esCriBI GUCAE CUEVa R SS. OuderITUE HIK: d, un-
de dUCTa RS CUEVAM R SS Contingat. CA MS: a,
Sicque M R: O seTIEL. HI K: XI S:: MS: M R. d: Z::
2: 0, eC hinc d0 = Z A =ir e, ex hypotheA
FIIo. POTIEA CUEVA YE P ejulmodi, uE HI L CIE
constanter aequalis ips O7 scu r; ductaque
FF eam cangenti AIE F HI: B, Crit, IUIXTa S. 78.
FFL: EXL:: GL: GF. CCWB: F: : a: e + 1, Undc he + hi
aF  Y C.
IIF Redacta aeguatione data ad infinites
F
12225, Crit Y C
r: Z +0; Unde remoris per 5. 6 d7, rejectaneis.
2.4 + y = r e L YD; CC GuIa Z a = r e, CAy d = ri:
unce o  y  d adeoque e
aC ultimo quaSICa d= y = B.
y
B
84. Repetiris omnibus, (IEF. γ:: C: a:: r. f; appli-
cetur continuo fad e, seu 0Z 2d9 P, uthacp
rione constituatur curva Z x: cujus ducenda FIc
EAIIGCNSWZ. EIE PI: b, infinitelim a VZ: 2, exit
W: DF:: Y
R: V 2. b: f:: e: d. WndC fe = Ba
III. SIE CVEVa LA TaliSNatIIEZ, Ut ( a PeF-
vetuo ipsi 07 Ccut aqualis sIE; e Y: n unde
ducta YA Curram L A tansie; exit O Y: O 1::
ANV: N A, TCLN: F:: C: C + 1. er∞O +B= n C + nI5
E

## Folio 85 — 1032977698:0107
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000107.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 37 lines, status machine
C. 1D. I.
Analisis Insinitorum.
Sc redacto analorismo dato ad infniresimAS FICF,
BP. P F3: r. P X. CCU 1 + e + 1: y + a:: r: f - + 3
QU2iCfC p. fI = f 2 =  Y a; et, 9u12 r a ife, EC
n2
114, 112de 2 5 b, ideOquC e= + mi 1- 113
+n
denique b =1 c- n
35. SIHE F1Z. X LIIL. NT T, CUIEVX ADF, IF P,
suin vixcedentibus cadem, eademque (ymbo-
la 3. Curra verO R SS, habeat applicatam IIS
LaLIVeNH D Z Ten S PerpCtLO a quALCIM. QUATIEE
HIIE TanreMLeI IS detr. ieNS.
Ononiam DF = u e intinicelia;
Cxit ducta D O ip EI BF, qUIE CUEVAI IM E FAN-
BIC, normali, F O = F D = v. JuXTa LCMI. 4. 2.3
2c ducta CT parallela DO, hoc est ad candem
B F perpendiculari, erit F C = F Z = + 5 + Yt CX
Lec 36; sie porro C B: a intinitelima ex lemr.
28, CIE B F = 5 + W Y n = F R; Guare Cb P.-
ralelas _ aequales EH, MS, het M R seu
A F HIS = W L a: LandeI HILL VOCCTUEC.
F. A HK: TIS:: MS: MR (CVC: 5:: a: 1t + a3 711-
CC
a
CI
: jam vero, ob angulosC Z F.
_ ZC F ex TOMI. 33. rectOS _ aquales.
crunt rriangula B C Z ∞ Z D similla; qua-
eC TD: ZO
BT: C B. TCH 5: t:: 1: d, IIde
a -- C11.
554 = c+i
in
ec hinc 50 =3 y
(D2IT2

## Folio 86 — 1032977698:0108
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000108.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 37 lines, status machine
86
Analysis Infinitorum.
C AD. I.
(nam ZD, S: DO, V:: DF, W: FFL, a) quare
cryi
a  55y - 550 =  (quOnIAM FD, T: DD, y:3
CF+i
DFZ, C: F F2, a) erGO 55y -  5sC  C = y - b (JUX
55y P
ea 5. 79.) Unde c= 19 F ssh Eth ec FaCt0
5B
55 - + + = yy, CA6 = et + yB = F R. FXCI
planon addo particulares casus concernentia,
86. Cum vero omnia haec in curvis ver-
sus axem concaris ostenla (INE, Caque, GUX
VEFSUS AZCI CONVEKR TUIHE, FIZ. XXTTI. N. 2. ali-
quid in infiniresimarum positione a prioribus di
versum obtincant, e rC Forsan crit prxoxesur
problema hoc incasu solvere, unde caerera inno-
rescent. Politis ergo omnibus, uc in praeceden-
ti, quae tum lincarum, tum intinitelimarum
DATITCE AC CUEVALIUIM AD F, IL P, R SS na-
curam ac relationem muruam Spectane: nOtCTUE
hoc in casu, GY esle = e = i, cum enim FIT
TO= HZ =F, dc BZ= I, item O P: C, exit
BP = F + e-
i F L, UndeCY =e 1
Sccundo, quia D Z = HS = 5, CCY=
2
DE = DO = 2B, CTILC F  B F  P R  5 + U - -3i
Guare M R = it n hoc in CalU.
OTErSO HIK SCuCdetermiInCtUE CRCHLK, 6: LL5, 5::
C11 5a
M5, 8: LL _, 2 - 2. Ouare
C
= 2  5 0b
41.

## Folio 87 — 1032977698:0109
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000109.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 33 lines, status machine
C AP. I.
Analysis Infinitorum.
angulum EBC rectum, cum in triansulis
DETI _ FD similibus elt. s: v:: u: a urde
Et =
a
y, Itemt: γ:: e: a. WndC a =  1.
sa in CUEVAYL P CAFH: IZL:: 6P: 6I, Peu
b: 1: : 2: e = 1, Wndche = hI = + a = y C; CX quI-
bus tandem aequationibus, elisis infinitelunis,
551
DTICTUE, UETUPEA, 5=. 51 4 9b.
Schol. Acque hac gnidem occasione in speculationem
quandam circa currarum AexuS _ curvacuras insperaco di-
labimur; qua cum a vereribus, cum eriam + recentioribus
Machemacicis incer primarias licet habita, nunquam ta-
men, quantum mihi constat, hoc fonce derirata, hac
Talcem rarione tractara fuir: qua levisacisnesorio, ee ma-
eisforsan directe, quam exracticum aequalicare, Cx cujs
liber curre equatione coonitâ dipnoscitur curva specialis
indoles, ipsiusque rertus axem aur quamlibet exposicam re-
cam concaricas aur convexicas, ium es punctum, side
cur, Rexusconcrarii.
87. Sit FIZ. XXIIT. BT. T_E2. CUIrVA ADF,
DatEE ex IIS, quxe LOmM. 23, _C. demonstrala
lUINE, OMNES CHIEVAS Ex TanSeNTIUI FD, B F POI-
rionibus infiniresimis D F, P s Componi, qua
ansulos in E eHOrmant, unde clorum latis est,
si modo dicti a tangentibus crormati anguli
DFA concarum suum vertuS axem AO COn
VECEAHE, CUEVaI vertUS AO FOrO COnCaVaM,
FIC. XXIII, TTO, 2. S vero apicem suUm aXI
AQobrertant recensiti anguli, uti Fis: XXIII.

## Folio 88 — 1032977698:0110
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000110.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 31 lines, status machine
Analysis Infinitorum.
CAP. I.
2T. 2, currarum versus eandem AO FOTCCON-
vexam; adeoque e hos ansulos curracurarum
Tolasnormas existere.
Duo polico, Aguras obiter inspicienti appe
FCF, A reCta ZD F CLIPPONAEUE LANGCTE CuI-
vam aut ci coincidore in rectulâ infinite(ma D F.
proximam huic infinirelunam F s VerluS axem
in B prolongatam, ab eodem abicindere intini
resimam BT; hac quidem differentiâ in utra-
que curra, uc, lo. Vocatis subtangenti primâ
TO: +, tum 9 P: es _ BZ: i. E CUETa AD F
FIC. ZXIII, N. L, SIE vertUS AC
sit subransens secunda B P = F + e + 1; aR F18.
XXIII. IF. 2. Ubi cuera vertuS AO est COn-
vexa, B P = F + C = 1. IILo Tum ec cangenti
=DVOCaTAS, aOD F =+ O F: W, itCM BC: 8, p2-
tet in curra vertus oxem concaVI, FIG. XXIII.
NV.. T, tansentem secunda B F FOEC = 1 5 L W + d;
in altero vero calu, ubi curra vertus arem con
vexa exictit, BF = 5 F 1t =- d
Ex quibus duobus criteriis manifectus con-
sequitur character currarum quacumliber cur-
vaTUCaM, relpectu aXis, quem respiciune.
dionoscendi, modo perspectum habeaus,
num subtansens secunda BP Per t + e + 1
NUM verOPeTF + C =1 in expolita CuEVd sIc de.
pOtatda.
3E
88. 7O

## Folio 89 — 1032977698:0111
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000111.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 37 lines, status machine
D
Dt
it
pia
et
51
11
C
O
C AP. I.
Analysis Infinitorum.
88. Ouod ut in curra qualibet seometrica
indasemus, insimulque convexitatis auECONCA-
vicatis currarum notas diagnolticas ad quantica-
res politiras, cum s. praeced: non nili per infini-
relimas explicatae fuerine, reteramus: conci
viatur in ueraque Asura nora delcripta cslecur-
Y2 PZL tujuS naTUEX, uE FL ipsi BP, tum
O, LINSULAGHE POEEO CUEVE PL. L
applicatae respectiris currae AD F subtangenti-
bus jugiter adaequentur; ducta que recta FL F
iplam in L tangenti rocetur subtansenS FF:
B; aC CU ExNatuTa CUEVX (It HIL: = iF, PO.
Cita infinicesima GI = FH =i a, crie intinite
THma GZ in FIZ XXTTI. IYD. T, = C + 1, 1M
FIS. XXIII. 210, 2. = e =i; eA enim in UErA-
que ipsa CP Tubtangenrium BP et Z e dit
ferentia, uti PateT.
sam surem cum sit perpetuo FH: HL:: 6L.
CL. seu rocando Cl generali appellatione
O, (qU TUM PCF e FV, CHI PCL e = I PIOTE-
rum exigentia poterit explicari) B: F: : a: 0. exit
ta  B0; Ccd et +a = y e Cx CUEVa ADF:
(Cum sC Z 0: 9D:: DH: F II. CCI 1: γ: : e: a.)
eroa randem in utroque calu perperim invenie.
FIII, y e = B0.
Cua-

## Folio 90 — 1032977698:0112
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000112.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 31 lines, status machine
90
Analysis Infinitorum.
CAP. I.
89. OUapEOPECE, ut ad rem propius acce
damus, cum in FIZ. ZZIII. ND. L, ubi curv2
AD F VerTUS aXCM AO COnCaVA CA, sC GP
1cu0= eti cricy e = h0 = he + hi, _ aequario
ne in analosismum resolutâ y - B: B:: 1: e. unde
pacethoc in calu hesse minorem ipla v.
Si verO, UA FIC. XYTII. NTD. 2, CuEVa ADF
vertus AOconrexa est, erit GI sCu 0 = e = 1
adcoquey e = B0 = he = hi, Ccu hi = hc -ye
e aquatione ad proportionem redact a h -y: B.:
i: c. Unde patet rursum hoc in casu contrarium
crenire, achesemaijorem ip(a y.
00. Onde tandem, vocata currd P LI curs
va subtancentiali ex proprietate superius memo-
xata, hic emersir in curris quibussibet curvatu-
rarum character.
Si ad curra cujulris D E OrdinaCaM F P a∞-
Plicetur curra subtansentialis P L L. Hlujusque
SuBTanSeNS F F PCU h FHICTIEMINOE CUIEVX CxPOLI
ex applicatap; erit curra AD F vertus axem
Tuum A O COnCAVA.
Si vero tuerit subtangens h major iplay, Con-
erarium obtinebit, ac curra AD F. verlus axem
LULM A O CKIECONVOKA.
Or. OuodS FIZ. XXIII. NTO. 1. T O_ B PNON
IN FI L eC F I. ad ordinatam P P Icuy, Sed in O a
ec P a ad interceptam A  scu x applicentur; exit
hocincasu A a a curra subtangentialis, in qu’à

## Folio 91 — 1032977698:0113
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000113.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 31 lines, status machine
CAP. I.
Analysis Infinitorum.
OA = t, AN =1 C, NA = 0, vOCetUTeriam YO
subtansens hujus =_, Critk: t: : c: 0, _ t e = k0.
Onde AI SIEO = C + I, aC CUEVa AD F VerSuS
aXCM COnCAVA, CrIE +C = kC + KI X te- he
li, quare keminociplat.
Ouod A 0 = e = 1, CA + C == k e - ki, e kL
kC = +C, adeoque kMaiOF ip LaF.
Fc Cequens oritur currarum Aexura diagnocti.
cum incatu, quo curra subtansentialis AA a
ad currae interceptam A.  pplicata eA
Si Fuerit Subtangens le minor ipla currae expon
Cex TubtansentiF, exit cuera AD F VersuS aXCHA
CUUm COnCAVA.
Si vero k Fuerir maiox ip(aF, erit curva ADF
vertus axem Cuum Convexa. IYB. Potuisce e
hoc ex 5. 80_ 8Y elici, cum ibi demonstretur
essck: F: : B: y.
Coroll. L. Paret ex duabus praecedentibus, I
sUBtanSCNSF CUEVA ADF, cujus AexuS quaerieuI,
explicetur per intercepram A.  Teu x. commo-
dissime adhiberi peaecedentem; A vero per appli.
Catam y delionetur subtansens +, inquisitioni
curraturx porius inserrirc 5. 90.
Coroll. II. Ouo vero methodihujus ulus per
exempla PateAE, AIECUIEVA, CUjuS IntCTCCPIA X
applicata y. Subtangens s ejulque aequatio
2YX = X X = yy ad CircuLUIM. OUXTIEUE ejuS
CUEVaCUTA Versus interCeptam AQ
ea 12

## Folio 92 — 1032977698:0114
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000114.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 32 lines, status machine
Analysis Infinitorum.
C AD. I.
Erit Cx 5. 35, aequatio ad taAgeNteM Yy
=rt- xF, quae reducta 2d x ACC 2 Y X = X X
irt = XF; Ccd per y designata ACE rY tF
gyt=y quarum prima Fiz. XXIII. IT. L,
est aequatio subtansentialis seu curvae AA a 2d
exem e; secunda erir xquatio subtangentia-
lis seu CurrX PL. F 2d applicata F P POsi-
Ex:
Resumondo ergo primam 2Y X = X X =  r+
YF= X
X F CFIt CX S. 17, Y CCN k = 2r = 2X F1
quxe inguiratur num sic major aueminoi quam t
X. F
juxta praecedentem, quarc sI TIE se Peu 2r = 2 X  C
major aut minoripla t; sequetur tandem (cas
quancitates instar aequalium tractando, hOc
enim Reri posse cuivis notum cAt) Forectiamni
hilum majus aut minus iplo rr; ac cum conHer
dihilum crcminusiplorr, nec nunquam ci 2-
quari posse; etiam consequitur k ip(a + PCHDCE
minorem esse, adcoque iuxta 5. 9Y, Currar AD F:
FOTE VCTTUS AXCM TUUM CONCAVAM.
Coroll. TII. Idem sequenei modo colligi vo.
rest ex aequacione subtansentiali ad y. reducta,
qua CA rrFF = yyFFy: POlITa nimirum F
ady in Cvera P. LF applicari, cujus subcansens
Fret = y9EF
B= 29. = ccy; QUa INQUIKatE nu Lic majoE
ANIE MIMOE QuaM y, IUKIa 5. 9O, IVenIETUE
ipld.

## Folio 93 — 1032977698:0115
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000115.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 31 lines, status machine
C AV. I.
Analysis Infinitorum.
ipta B iminor ipCa y; adcoque PCF 5. 90, CUE-
va expolua erit rerlus axem A a ConCaVa.
Coroit. IV. Sit curva. Cujus aequatio, r
X x erit aequatio currae subtangentialis ad y
apPOTItX ry = 4+F, Cujus curra Cubtansens h
invenietur maior iplây, adcoque curva expost
TA VETTUS AXCI CFIECONVEKA, Cx S. 90
ldem circa t ec+ comperietr, si Tubtansen-
tialis curva ad x Fuerit axplicita.
92. Fe haec quidem circa concaritatis auc
convexitaris curvarum dignotionem, quande
haut k ipCa y auEr minor aut major existir; ubi
dutem ca emersit quantitatum, h ec y, tum
e ec+ inter se relatio, uE non tantum se invicem
urrinque excedete; vecum e sibi muruo equa
si POTSInE; Sequetur in calu hoc aegnalitatis cur-
vam nec convexam nec concaram esse (secus
enim una alteram excederet juxta 5. 90e 91,
aeleogue e hac ratione punctum Aexionis COn
trariae in qualiber curra determinari; coenim
IOCOCUErA VETTUS AXCM HCC CONVEXAHCCCONCA
va cA.
Sit in exemplum FiC. ZIII. NYD. 2, Conchois
Nicomedispolok, norma FO descripta, Vo-
Cataque FK: S tum AF = L. D: Y, DF: X
D: y, item Z 9 lubtansenti: F, crit aquario
Proprietatem ipsius exprimens X X y y = YY N X
+ 2 SYY X = X  - 2. 5 X = 55 X X.
Vode

## Folio 94 — 1032977698:0116
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000116.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 30 lines, status machine
nalysis Insinitorum.
CAP. I.
EInde juxta resulas 5. Z, e 35, traditas, aC
ope xequationis currae elila y, emerset subtan
sentis 2o valorem manifeltans equatio, post
debitam per 2 x F 2s depreHionei, Ca; GuX
sequitur:
YY X X + SY Y X - X - 5 X = - 5 y y + = + X
quae, Polita perpetim 7 0 seu t in o) C, (ub:
tangentialis currae AC G naturam prodet: Cu-
jus rurlum Cubtansens  R scu k exregulismio-
dociraris hâc rarione determinabitur,
5 ∞ YF = X 
2 YY X + 5 Y Y = 4 X = 35 X X + 3 F X X
R
qui ipsius e valor, s supponatur major aur mis
noc aue aequalis ipsi t, collisetux etiam esse
2SY Y + 3 X = 2 Y Y X + 35 X X
3 X X
eslemaiorem,
minorem, aut equalem ipsi F, hoc est invento
ixsus valori,
YY X X + 5YY X = ∞
n 5 p g. . - X 3
5 X
quibus denuo quontitatibus ex equationum lese
comparatis, 2C per st x divisis, emerget FOre
2.57,Y majorem, minorem, auc aequalem.
ipsis 35x x + x; qux omnia, cum provarid
ipliS

## Folio 95 — 1032977698:0117
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000117.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 32 lines, status machine
C AP. I.
Analysis Infinitorum.
iplius x determinatione sine possibilia, aperte
consequitur:
I. Si 25rr siEminOr ipSIS 35 X X + X, FOrC
eminoremt; adeoque curvam versus axem AF
COHCaYAM.
I. Si contrarium eveniat, FOTE CONVeXAM.
III. Si sibi mutuo aguent. Ccu A AE,
2Srr = 35 X X + x, curram in hac ipEus X
maxnitudine Fore nec concaram nec convexam;
verum hac aequatione ipsum currx AexUS COH-
crarii punctum detiniri.
Schol. Placuie hoc porius Conchoidis exeniplo prae aliis
uci, cum incer problemaca illustria a prestancinimis Hu
jus eeri Machemaricis numererur; cum e canonamsuDe
rius tradicorum in inquirenlis subransentibns praecepra
sequi; uE, quod ance cirea sipnorum nOcationem inAnu2-
vimus, apereius paceaE. Iplam enim s COnTInVO nesATIVO
valore expressam esse, cum a concrariis ipsius x parcibns
respectu applicacae eD inveniatur, nemo non videt, ac
nihiloseciussigna, ex canonum legibus oriunda. Tervando
ad requationem legitimt signorum qualicare adectam deve
nici.
Postent _ in modum 5. 37 _ 38, hxc insinicis curris simuI
 semel iind opera applicari; ac licet subEangenS + per quaS-
libet aliarum currarum applicatas desipnarerur, idem ettici;
undeiplam s ad expoliea currae ab scicam ordinacaIve X
auc y, quod hisce exemplis perperuo factum Fuic, primo
reterre neceltarium non eric: rerum haec, cum Patislevi-
cer exance dictiseruancur, compendii sraria, privato cu-
justiber Audio commicrimus.

## Folio 96 — 1032977698:0118
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000118.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 33 lines, status machine
90
Analysis Infinitorum.
CAP. I.
93. TTescio an operx Futurum sic pretium spe-
culationem quandam, quam per otium ulterius
perticere mihi animus fuerat, hic adjungere cir-
Ca methodum tanzentium inversam; qua CarisFIF
huic problemati: Dato valore lineae cujuslibet
subtaneentis (seu, Fis. ZXII. ipsius TQ inter ap-
plicatam D D tansentemque D T intercepta) in
terminis equationis proximis, invenire curvae huie
velori convenientis aequationem.
Duos autem terminos aequationis proximos
axpellem, exemplo potius manifestabitur: (II
Fic. XXII. TC:F, AQ: X, QD, y, TD: 5, CUPZ
ya AD: Z, CujuS aGuatiOy + fy y =  X + Y XX,
CFIE jUXTa 5. 17 auE35, subtangeHS TC ICu
293 d2 fyy
F= 3Xx F LrX; hos terminos Tubtangentis va
lorem exprimentes proximos dico, liguidem ex
requatione curvae proxime dimanantes; s vers
hic subtangentis ralor per applicationem aequa-
rionis cuere immutetur, Fxemp: Girat: POnen
do
37 = 3X + 3r X X = 3 fyy. adcoque
X 3 + ZY X X - fy
3X x.  2rx 3 HoS vocOterminOS remo
105. Idem in cxeteris casibUS judicinm FICE.
Jam vero ne subrangentis valore dato, du:
Dium circa hanc terminorum distinctionem obo
riatur, sequens exsurgit ex superioribusterini-
norum proximorum dianolis; Palerque.
L. Sub.

## Folio 97 — 1032977698:0119
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000119.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 27 lines, status machine
CAP. I.
Analy sis Insinitorum.
I. Subtangentem s semper unius esse dimen-
lionis, ac per Fractionem exprimi.
II. Fractionis hujus numeratorem nullos ter-
minos ingredi, in quibus applicata y, auETan-
senss(quae rangens unicam dimensionem nun-
quam eranscendic) non reperiatur.
III. Si termini requationis Fuerie simplices,
nullam interceptam x in numeratore, nultam
sant y neque Z in denominatore conspici.
LV. Si mixros continuerie aequatio curva,
EaM X quam y, item 2 es reperiri pol-
se in utraque fractionis parre; hac tamen le-
SC, uc, Fractione denuo ad aequationem re
duera, qua nihilo ponatur requalis, ac om-
AibuS Y In X, dC s II Z HUFaTIS, BIUSTe
veriatur terminus mIXtuS, qui juxta indeter-
INaTAEU PUAEUM, QuaS COnTINEE, HUMICPUM
rEPCTtUS nOn apParCat; numeris Prxfixis
singularum indererminatarum potestatum ex
vonentes, ipsorumre ratiOHCS, PErpCTUO Ex-
primencibus.
V. Vnde sequiur terminorum, in quibus
eaedem indleteriminata COnCUErUNE, Signa, POA
Peractam per numeros praefixos legicimam divi-
lionem, Fore cadem.

## Folio 98 — 1032977698:0120
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000120.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 31 lines, status machine
analysis Infinitorum.
CAP. 1.
94. Vr ergo ad rem proxius accedamus,
hoc pacto solvitur recensitum modo proble
Md.
T. NIuratO Fin X, AC5, RI OCCIIErAL, In Z CUP
vam denorancem, omnes termin: in eandem
partem rejicianeur: ac curiole dispiciatur, num
simplices sine termini, num vero intercueranE
Mixti.
YI. Si omnes sint semplices, linguli per nu-
merum dimentionum indereeminatarum Cuarum
dividantur ex habebitur aequatio curra.
TII. Si mixri adsint, e lerem dinonoctici
IV. XV. prac: 5. Obfervent: linguli casdem inde-
terminatas conrinentes per respectirum dimen-
sionum numerum, ad quem indeterminatae cre
etae lune, hac lese dividantur, ut ex singolis
idem resulret terminus, qui juxta indetermina-
carum suarum numerum sepecitus apparebit.
LV. Duorum terminorum hacratione (x
pius occurrentium unico eantum servato, fi
plicibusque juxca N0. 2. tractatis, cmergce
Quaelita currX aequatio.
93 + f99  rrg
Ex I. DCTUE + = xX + fx + rr ; IUxta N. 1.
ucato + inx, ac rejectis omnibus ad candem
PAEEEM eTIE, X + fN X + YYX - y
Fyy
rri:
cum aurem huic omnes sine simplices, IuxEa

## Folio 99 — 1032977698:0121
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000121.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 35 lines, status machine
CAB. I.
Analusis Infinitorum.
2Y0. 2. CrICL X +: fX X trrX-
in0, d quario everae desiderata.
Exemp. II: Detue i
1)
3Y.3 =2797 -- 2g yy XX p
s X X + 27 X 4yy
erie omnibus juxca X. 1. Peractis
3X +2y X X +y y X = 39 = 2Yy y + 2 X 7y t X X Y
ubi cum mixri adsinE; 2Y X X _ X X y, icem
gyX d 2 Xgy singuli secundum duorum inde.
rerminatarum numerum bis reperiti. si mixio
rum indeterminatas concinencium alter per
dimensignes ipsius x, alier per dimensiones ip.
hus, juxta N. TII. dividacur, orientur iermi-
ni y X x Fpy x secundum N. ZV: simplicibus-
que per suarum indeterminatarum exponentes
diritis, nasceme aequario currae reguisita
X + y X X + yy X - y - + y y =0.
Exemp. III. He dutem eequationes, qui
curras involvune, neglexisse ridear, sic; polits
e LOcOcuera;
6ry1 2
2+ 4r71 45 + rry 1 - 9XX Z1 = 39XX Z15
27XZ
cui oportet aequationem curvae consruam exhi:
Derc. quare juxta NV. 2, sin x, ac sin L ver:
so, omnibusque terminis ad cundem parrem re
tractis crie
2yZ X X F gE X X + 3y~ X X = 6Yy EF
=4Yy 2Z - +ry
libi terminus jx X x eres continens indecermina-
rds Ter, 2CF4 L Z duas habesis indecerminicas,
od

## Folio 100 — 1032977698:0122
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000122.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 26 lines, status machine
(50 Analysis Infinitorum.
∞AP. 1
bis repetitur, (olo rry+ exittence simplisi.
cumque etiam pateat terminos mixtos per in
determinatarum respectirum dimensionum nuI.
merum dirilos eundem guotientem relinque
se. Tractionem iptam s exprimenrem in Fer-
minis aequationis proximis datam ese iam Cer.
ei Tumus, IuXta 5. 93. enumerata criteria:
adeoque simplici ex more tractato, dc mixro.
rum iildem indeterminatis constantium unico
rETEHIO, CXOLIEUI RQUaTIO CALVX y Z X X
= 2ry 22 = = r r y, = 0 aut ad dit a qua-
libet determinata quancitate, y Z XX = Zry Z2
=rry + p = O.
IYB. Decerminatam quantitatem semper in-
ventxe aequationi addi posse, ex tansentium
mechodo directâ patet, cum in subtansenti
inquirenda continuo excidat; quin ac ali-
quanido necellarium videtur.
Exemp. LV. DetIE D = ZX Fy CrIt 2 X X
+ X y + X y adCDgHC X X F Xy .  O, XquatIO qua-
lica, sen addlita decerminata X X + X y = p p,
cum primo inventa aequatio, non nili Fallam
radtisem admietat.
95. TFO-

## Folio 101 — 1032977698:0123
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000123.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 35 lines, status machine
C. AP. 2.
Analysis Infinitorum.
95. Nocetur, quod in sequentibus utum ali-
quem praeltiturum est, ex mechodo modotia-
dita sequi, quo pacto, FIT. X X ZZ. ex dati in-
tervalli cujuoris  R (quam lineam et sab-
normalem in legq. rocabo) valore analxtico
CUIEVZ AD F aequatio conreniens indasari pol-
SIE, 7O.Ita enim 
ii
vens seu F = I, urinotum; quae subtangentis
exprettio ad terminos proximas reducta, juxta
5. 94. requilitam eguationem prodet.
Schol. Drxecedencium demonstrario ex 5, 14, 17, 35.
non dissiculcer coltigetur; cum, quae issibi circa metho-
dum caneentium directam praecipianeur, bie ordine re
ironrado sine cradica: ac solus jam cerminos remotos Lab.
tangeneis ralorem exprimences ad proximos reducendi
modus hac in parre desiderari videtur, quod effectum da-
Dicur, s cornira sic mechodus aequacionem datam in duo
Loca, vel duas porins aguariones, resolvendt, cuae da-
tam inter se legem e condicionem obferrane, talem sei-
licer, qualis incer requarionem currae, camque, quae suh-
tangencis valorem exprimir, ex supra eradicis requirieur.
duod, quam variis modiscentari queac, equacionim con-
sructiones palam Faciune; hoc errim calu aequationem ea-
cam quameunque in infinici severis loca dirimi, in eagu
quodliberfere quancirares, ex allumex hypocheleos insticu-
o, seu aequarionum, cum ipsius CurVa NacurAM, tum ejus
subcansenrem exprimencium relarione mutua, decernri-
nationem patiences inrehi pose, post edicum Celebetr:
Slusii Mesolabum nemoignorat.
Cunque jam cermini subcansencium proximi ex mectio
dis 5. 143 173 35, oriundi ex facili dignolenneur; nssi
nimIITUMI currarum aequaciones per unius pluriumye cus

## Folio 102 — 1032977698:0124
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000124.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 36 lines, status machine
102
Analysis Insinuorum.
CAP. Co
varum interceptas applicatasque, quin de ipsas respecti-
vas curras exprimuneur; reltarer hanc repulam exten-
dendi modus ad ejulmodi curras, quarum indecerminatx
incer porestarum exponences reperiuneur, uni 5. 4.7. e
segq: rum e ad alias, quarum aequariones non; nisime
diancibus insinicetunis, exprimi valene; quas incer se-
quencia maxis commode rractabimus: licer urrumque
tioc non tancum sed e omnia currarum penera ad me-
thodum 5. 35 expolicam reterri valeant. Hlanc aurem
subransencium subnormaliumque variecarem exactius dis
curere, ac ad unum pluresre, omnibus eamen inverie
mechodi casibus surticiences, canones reducere, nostri
nunc est nec instiruri, nec orii: non enim huc spectan
res mechodos omnes, quae animo adhucdum obversaneur.
explorare permisir cemporis aupustia. Incerim, ne curiosio
ribius inquirendi occationem praescindam, paucula qux-
dam cencamina subjicio; insimulque quomodo ex singulis
immensum exemplorum ac cheoremarum apmen, cirra
ultam calculi molestiam, educi queac, extibiro lerispe.
cimine oMtendam.
06. Onem in finem, quameunque cermino-
rum summam cum determinatorum, cum simpli-
cium x continentium, quibuslibet tgnis aF.
fectorum, ut X = b X X _CC. L Y VOCO Z;
ac per eandem Z, auc Colam, auc in quorli-
bec x ductam, UE Z X, Z X x ecc. APermA
jusculam quamlibet vocalem A multiplice
TUE, uc (A2) CAZ ∞) dcc. denoto omnem
ipsius Z terminorum seriem, cum Cinguli ter-
mini per dimentionum iptius x numerum Pune
mulciplicati: AC (A2) = 3X +2b X X _C.
_ (AZ ∞) in 4 X  + 3b∞ _C. VBiverO L
ve

## Folio 103 — 1032977698:0125
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000125.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 29 lines, status machine
CaP. I. Anabysis Insinicorum.
vel ZX _C. per eandem A dividituE, WE (B
A) _c. designatur eadem terminorum ipsius Z
eries, cum singuli termini per respectirum di-
mensionum ipsius x numerum sune diviss, SiC
= 3X + : bX X AC. _ (A) n 2 X  + 3BX
_C
Sic et somma terminorum simplicium y con
imentium vocata f, si per majulculam quari.
dam consonantem Verb: Or: B mulipliCCTUI,
desiono per (Bf) auc (B fy) hanc Cummam simili-
ter mulciplicatum; sin vero per B diridatu
erit (S) aux lE) summa eadem similicer di-
vila.
AB. HBS quantieaces parenches includo.
cum non nisi junctim in aequationis dirisione
duEmustiplicarione _c. adtriberi possine, uei ex
earum nacura cornita laris innoteleit.
landem quantitaces determinatas, cimen
tionibus equandis quandoque inferrientes, ap-
pello m, subnormalem: t, AC SUFaMSEHLEM:
 dico.
37.
Sit
2
 = 1 - 7, erit Z + = fyy; unde
requatio juxta 8. 94, FX. L. huic subtangenti
conveniens est
C.0-

## Folio 104 — 1032977698:0126
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000126.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 31 lines, status machine
104
Analysis Insinitorum.
CAP. T.
Corol. T. Tam Facto f= M, exit l = in, 8
XXI
B n 2; Unde xquatio lA
My7
2 3 Patetque
subnormalium valores pec Fractionem in expres-
Tos omnes esse ad terminos proximos, adeoque
ec ad curram congrnam reducibiles.
Coroll. II. Ouod Btat f= y, erir l= y p
eE juXTa 5. 9+. Fixemp. P. reducibilis ad hanc
Equationem p + 2 (4):
t2
: Cujus opC leC.
aucta 2d x Rec = 2 divila per V p x 2, (24, P +2
_EaCa PX2  2
e hrec p + 2 n k 4; rurtum.
Que POsTa q  L, CxIC P + 2 = f - - 7, HOCYOCC.
TuEh, exiE B = 2 divi(X peF VB(X) e aequario
currae respondentis  B
(2
(A) = 9h.
Cum aurem e hic per quanticacem irrationa-
lem sic dirila, nocum cst, Ei potellas signi radicalis
e hrac nexatira, iptam 2 per candem quan-
rirarem mulciplicatum iri: quo in catu crit
2
h. = k + i ec sequatio hl a) = y, mutato jux-
Ea

## Folio 105 — 1032977698:0127
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000127.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 30 lines, status machine
sa
C AP. I.
Analysis Infinicorum.
ea statim infinuata ipsius h valore.
Coroll. TII. Onde solritue hoc problema:
data quantitare irrationali ex terminis, tum de-
terminatis, cum simplicibus x continentibus.
quolibet radicali communi signo copulatis con-
stanti, duas alias quantitates Z invenire; UE,
liharum altera per dictum irrationalem divida-
CuE, alterA verO per candem ultiDHCCTE, in
urrogue casu emersat Cubnormalis ad terminos
proximos, adeoque ad curram convenientem,
reducibilis; ixsiusque curve aequationem deter.
MIAIC.
SIt SAxErxtrr exposica quantitas ireatio.
nalis; mulciplicentur cermini ipsam componen.
res per dimensiones respectiras ipsius x Conde
terminus dererminatus excidet, cum x in co
dimentiones habeat nulLaS) _ ACE2 X X L p X;
tum singuli per x in duplum exponentis signi
radicalio ductam dividancus, et emersir quoriens
2 X +. Y
EK
Dui si multiplicetur per exponentis ejusdem
aC uniraris ditserentiam CMerget Z  k-= L in
2 X  Y
2E, quod primo casui inserrie, cum Z di
viditur per quantitatem exxolitam ierationa-
dem.

## Folio 106 — 1032977698:0128
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000128.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 37 lines, status machine
106
Analysis Infinitorum.
CAP. I.
Si vero idem quoriens per exponentis dicti dC
uniaris summam mulciplicetur, Orictur
C+F 2X +r
in 2k, quod in lecundo catu requie
Ficur, ubi Z mulciplicatur.
Demonstrationem ex praemissis quilibet cruet
camque proinde cum caereris hinc deducendis
(R2 ef, 2d terminos quolrismixtos extendan-
cur, ipsique signorum exponentesq e k, quam
Pari posinE, rarietarem admittant) brevitatis er-
Copexcerco. aequatio currae mox insinuata cH.
98. RCaNUMaTuE Fis. X P. TerVaTiIquCS. 36.
Symbolis, ac 5. 37. hypochcs fZ = yy, invenitur
aequario subrangentialis nt + kF = 2 en, undo
 +=
ns
X15Z
(2
2tn  21+ 2n  21 Y 2n
Coroll. I. Unde sequitur, duabus curvis ad
eundem axem deleriptis, si correspondenrium ap.
plicatarum rectangulum fZ per utriulque currx
subransentem, nes l succestire dividatur, crit
quoriencum summae lemissis aequalis Tubnor-
malit, ad tertiam quandam curram pertinenti,
cujus ordinatx quadratum y y aequivaler f2 seu
exposico applicatarum in reliquis curvis rectan-
2
(Z
ButO; l  26 + 2n
Coroll. IL. Hlinc etiam patet problema COr:
S. Praecedent: infinitis modis lolvendi mertodus;
polita enim 2 xquali cuidam quantitati irrario-
nali.

## Folio 107 — 1032977698:0129
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000129.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 37 lines, status machine
3
C AP. I.
analysis Infinitorum.
nali. Eire uno sive pluribus rinculis radicalibus
ns + lf
ligato, erit 2 en ipsam multiplicans quanticas:
gux, cum fst arbirraria, infnicis modis rariani
Vocest.
Schol. Ouoniam vero currae noncancum eres, urimodo,
sed pro arbirrio mulex altumi, incerque Angulas infiniri
Generis relationes Racui polsint, quin de ipsa curraiisad
misceri; quantus se pandar reducibilium subnormalium
eanpentiumque campus, quarum curra absque ulla cal-
culimolestia Rarim se produne, nemo non rider, susten
richi. digicum intendisse. Quin ee rario, praecer madorra-
aita, principiorum genere oriundas methodos, Lubnor.
males ad curvas conpruas reducendi his adjungere in pro-
clirieser, nis peculiarem sbi rractacum porius deposceret
macerix digniras: quare e mulcis unicam, ex intinires
marum calculo orixinem crahencem annecto, _ hoCen
ancerioribus demonstrabile praemiero lemmacieum.
99. Sit indecorminata x, crescens aur decrela
cens perintinitelimam e; y Per a; hDCCI, _C
erit expolica quaecunque aequatio ad infinices
mas redacta (in qua indeterminatae lingula in
proprias sibi infinicesimas, determinatasque du-
Et_ FInI) sequenti modo ad aequationem ordina
riam reducibilis: S, nimirum, mutaca infin
tesima in propeiam sibi indeterminatam, cmor-
Bens terminus diridatur PErPCtO PCF exPO
nentem dimentionum indeterminata
6h3
ExemP: OF. derue, rhithhi +  gy
trya, erir haec reducibilis ad hane aquario-
nem Exhh + 3h +3r =293 + iryy, e sc
100. Jam
in cxteris

## Folio 108 — 1032977698:0130
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000130.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 34 lines, status machine
108
Analysis Insinitorum.
C AP. L.
200. Jam cum juxta 5. 23. in omnibus curvis AC
yaLC, AAEI  Z; DOCIEIS h, K, Z, PFO quantita
cibus vel ex arbitrio, vel ex prosressu calculi de
terminandis: erit e=ya adeoque e 
Ya
2.
cum assumta h proquorlibee cerminis simplici-
bus x concinencibus, sirnoqueradicali cujus-
libet poceltatis q copulatis, qui ab alsmmerria
liberati lictera e delisnentur, crie B =: g
s
h2=E; quae aequotio ad intinitelimas redacta
juxta methodos Cuperiores, exit gh4 1i-
Va
ed
X
e ponendo e bZ Hiet tandem, g h 22 X 
(A5) kya. dux ultima vocetur aequatio reducen-
da; cujus reductio porsibilis existie, si in altera
parre excepris dererminatis, nulla indetermina-
tanisi h; in altera vero nulla nili p reperirecur
suxca prxecedentem; quor aurem modishioc cM-
ei pollie sequentia consectaria manifectabunt.
DuOTLIBET ACTELHIIATA dENOTEIEUII DCEm, de CI.
Cula PeEY.
Coroll. I. Sit B4 =. m X + m, unde (A~
in mX; _C k  r, erit aequatio reducenda qh42 1
mrya; quae reducibilis ett, I. A2 per quotli-
bet terminos, vel h contimences, vel deter.
minatos, exprimatur. II. Si Z quorlibec Ter-
minos simplices x continentes, communi vincu-

## Folio 109 — 1032977698:0131
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000131.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 29 lines, status machine
I
Car. I. Analysis Infinitorum.
lonon adstrictos comprehendar; liquidem, cum
exhrpotheA Fuerir h2 = m X + m, (IC X m
qui ralor in omnibus iplam Z componencibus
terminis repolcus efficier terminum 9 h921,
qualem primo loco desideravimus.
Onde Pater l TVExIE =i X P + Y Nn _C. in
SrX +rrq hoc est, S subnormalis valor expri-
matur per quodlibet signumradicale (sub quo x
ad plures unica dimentiones non aNursit) in
quoelibet numero terminos limplicesx continen
res mulciplicatum; crit ad CUrVAM, CX PERCC
denti, reducibilis; cujus aquatio levi nesOTO
sc pander.
Coroll. 2. Si vero EaE B = VC X + Y X X,
erie g = 3 e (A8)  3 X  +. 2 Y X X; POEIO.
que (A8) =Z X CIIE 3 X N + Z Y N  Z 5 UM-
de Faca  decerminaca erit sel = 2 X X + Z V X
sCx +YX X; e aquatio reducenda 9h4+
My. Teu 3h, i = m ya: quX rccucta dabit
xquationem curra IB= = n y y, CX X9u12-
tion reducenda, juxta 5. 99, reTULtanTeM
HinC sequitIE, DOsItO (A5) = ZX CCu
2; I hsic a qualis cuilibee quancirati irrationa
li x continenei; ac 2 cam mulsiplicans sit xqualis
Cumma cerminorum sub signo cagieali copula
FOTUMI
+C

## Folio 110 — 1032977698:0132
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000132.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 35 lines, status machine
X2O Analysis Infinitorum:
C AP. I.
tum in exxonences iplarum x respectire duco
rum; ac unica x per dirisionem mulcatorum:
seu im sempet Fore reducibilem ad eurvam, coo
9+ Y
jus aequario qL h
:myy
Coroll. III. Quod signis alterius generis poriss
mata desiderer, mulciplicer aeguarionem redu:
cendum gh9Z X i (A5) de y a verinque per
ysh emerger:gh9 + by5Z X I (A8) k hb yst: a
Oux Factoqy sZ x = (AG) hb. relinquer h9+3
inmysri e unde aequatio curre, omnibustris
catibus congruenS 9 + B+ Y B
+6+ 1
542
mys +: Ex: Or: B = Y X X + YV, AaEf= O_ b = 23
exic 9u2, unde (Ag) = 2 X X, _ 2 Z X
= X X hh: QuarCZ = X + VrX, ac et (eu m l = Zh
∞ et YY X V X X FYY, _ aequatIO CUEVR COE.
respondentisi h= m yy.
Schol. Cunaurem hic ex data B semperipsa z derermine
cur; quod primario requirieur romen, hoc eM, uE, daris
rum h cum eriam Z3 inveniacur aequario currae, cujus sub-
norrsalis analyrice eHerturper
: hoc est, ur doro quoli-
Detincervalsi valore curra ipsi conveniens reperiatur, unde
Problemahocce peneralicer ex parre solurum est: Guemin
finem, cum exponences b d fadhuc apexe sine dererimina-
rionem recipere, porerii carum ope curra aequario inda-
pari, quxe aliguaido eric scomerrica, aliquando ex carum
genere, quas cractarimus 5. 47. _ segq:: aliquando alius
eneris. Accedic, quod, si cermini mixri considerencus
cumi

## Folio 111 — 1032977698:0133
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000133.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 35 lines, status machine
C AP. I.
nalysis Infinitorum.
+V
cum hactenus non nis siriplices adhibuerimus, eum si in
aequacionem reducendam alix ex calculo postea derermi
nandae quanticares ingerantur, variis modisinrentum pos.
simus assegni; insimulque experiri, quam curre speciem
aequatio requisies exprimac. Hlaec aurem ob caulas supro me-
moratas in aliam occasionem reterramus, iisinrerim sua in
rem Mactiemaricam merica graculacuri, quibus hxc ad As
nem perducendi vel orium vel Faculras supperie.
ZOr. SITF. XXTV. Curra L PO ad axem XP OPC
applicatarum ZL, BF, perrinens, camque tansat
AM L reCtA NLL, oportet describere aliam curvari
ADE, EIASRATUEX, VE, S duCatur CaM tanGCNS YD,
Et Temper 
inquem finem duet a X M parallela Z L, jungatur
L.S Parallela KT; Cumtaque rB infinitesima, com.
Plcatur parallelosrammum B L M K; hincprO.
ductis SZ _C AE B VEETUS D SC F, donce lC mutO
secencinE; lumatur D F intinicelima, se demit
Cinturnormales D _, E P, CTUINED _ F puncta in
Curva AD E quaesica, quam casisit D Y. Vocentur
IaIXZ: X. Z6: f. 52: 8. N7: b. Zg: r: AD:y.
T D: Si inAniTeNImE, ZB: 1. C B: d. ZC: 2. G1: +.
S R: N: M R: 1. D E: V. D H: D P: c. CtIE er
50 SR: SF; CB: C F. CCU p. G + S + _ :: d: 5
+u undereiceris per Lem. 20. resiciendis
 8 +5 
e
(nam ZB, I: CB, d: : ZD, Si
8714 591
, y.) adeoque= 55
Rursus quoniam MB, 8 + + a: RB, X +1:3
S M, r: S R, . erit juxta Lemm. 10.

## Folio 112 — 1032977698:0134
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000134.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 29 lines, status machine
++2
=
Analysis Infinitorum.
eo si
CAP. I.
a  b (BaM N T: TL:: L6: 6 L. CCub: f: 
sxi 871 +591
i: ~.) WBdC  = cb = 55 CCu 55fX = 899b
d
+ 5b5p; in qua reguatione potitis, +8lOcO5X,
Sc Posten y x IOcOft, (cum sIC 5: ∞: : 5: t, et
f. y: X :: F.) CmersCE SX  s b + bX, unde FaH
dems 
x B; quare, datis X, b, d s masvi-
iudine ec positione, datur in producta 5X
seus, linea zD seus, ex punctum D in currâ
AD F quaesita: unde sequens oritur analogis-
muS x b: b:: 8: 5. e proptee triansulorum
SX F e D DZ similitudinem X= b: b:: 8: 5. .
X: t.
Exemplanon addo; cum K T + B) F sCUF + X
autX D vocatan, aquatio inter nec y ex facili
inveniatur, cum AcuerE, Fis. X X V. ab cadem
e 07
X T = n= + = x; uti schema inspicien-
lilatis apparer: omnes enim hujus problematis
calus percurcere, majoris (oier Opeix, quam uri
lITaLIS.
1.

## Folio 113 — 1032977698:0135
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000135.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 29 lines, status machine
Analrsis Infinitorum.
C A P V T TI.
Canorum Curvilineorum
dimensionibus:
1X lerrim. 26 _x27, Curra ABCDEF
 sFiZ. X X VT. rectulis ConCtaF; angulOS
In B, C, D, E, _C. Facientibus; unde (p2
tium A FO (cujus angulum AOF hiC rCC.
cum supponimus) polrsonum est; quod poly
gonum A lineis ipsi FO parallelis EP, DQ:
CR _C. Partelque axis intinite (smas aquales
aUE inaequales P 9, OR, R S XC. INterCI-
PientibuS, dividaCnE erapeZIA D OPE, CRD L
e similia; exic omiuni crapeziorum summa ex
Cicometriae legibus aequale spacio infinice poly:
sono seu currilinco ABCD FFO A.
2. Idem Constat; ( planum in trapezia FGID
ope linearum ixs A O aequidistantium dividatur.
Ouibiis principiis ominis fere currilincorun
mentura hactenus noca ablolvitur:
3: Rd invenienduM erBOtapCZIIDO PFVX
IOreH, SIF D O: y. D F PCU O P: C IHANITESIa;
uE _ E HI: d; quare FP: y + a; unde trape
ZIUM D OP E aguatuE FactO ex DO. + PF
IM 3 P. Peut 29c t 1c; et delero (iuxra lemm.
2
10.) intinicesimarum rectansulo ae, erie tra-
Perium
EA P. II.

## Folio 114 — 1032977698:0136
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000136.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 33 lines, status machine
EI A.
Analysis Infinitorum.
PEZiUm D
C AF. IL.
4. Ilinc, Posita y ad locum curvae cujusli
Der, crunt omnia je aqualia spatio curvilineo
quaestro: Inde directe hoc theorema: I axis fir.
Fa AO diridatur in parces infininitelinas x9uales
dut inaequales S, SR ecc. ec ad insula divisio
num puncta elerentur applicatae sB, RC, 9D.
quarum sinsulae parre infiniresima DML, CH, XC.
preximant excedune; erune omnia rectansula ex
singulis applicatis in sinculas infiniretimas simul
Cumca, scu omnia y e, 2qualia curvilinco
AO F A.
5. Si vero tuliret F P: y, unde D 9:
 - a
exceris ut supra, Forer idem traperium DO)PF
aequale rectansulo 2 9 P F aequale rectansulo
 QP F scu ye, juxta modo tradita. OUX
ec in fguris vertus axem A0 convexis obri-
BCNE.
6. Ouin _ hinc lequitur; Fis. X XVII. EI fuerine
duo Epatia AOF, AOC, in eadem alcirudine A0
Bolca, Factisque applicatis, D: γ, R: Xy
ec in utraque q P infinitelim à semper aequa li: e;
primum sparium equari omn. ye, e secundum
Omo. 2 e: quare primum ad sccundum, uc
OMm. y e ad Omn. ZC; ec (diritis rectansulis
per aegualem alcitudinem e) ut omniay adom
niaZ; hoc est ut cumma applicatarum in prima
ad Cummum applicararum in socunda fgura.
. HuIC,

## Folio 115 — 1032977698:0137
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000137.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 30 lines, status machine
jili
CaP. II. Analysis Infinitorum:
1G
7. Hlinc, Cy ad 2, constancem in singulis
racionem habeat, uer ad5; crie quoque, jux.
Ea lemm. 43, UEr ad s ita omn: Y ad OMI: Z.
8. Onibus 2ddc, Si ad haec duo spatia asu-
Maturcertium, cujus applieata QH: B; XC RaL
Perpetuor: 5: : y: 2 +h; Crit quoque r: S:: OMN. y.
Omn. Z = h3 hoc estuer 2d5, ita sioura prima
ad summiam vel differenciam secundx ee TerriX;
idque tam in inceoris AOF, AOF, AO M,
ouam partibiis AOD, AOR, AOTZ: mo
doeadem servetur oltitudo, a inhinitetimarum
constans aequalitas.
9. Acidem crenire paret; quorcunque fsu
rarum applicacae quibuslibet signis copulatae al-
sumancur; modo, jua moxinfinuavimus, rite
ObCCEVEHEUE.
10.. Sitiam FiC. XXVIIL. CUEVZ Q ADEF.
nonadarem, sed ad punctum O relota. AI:
sumed D H, intiniretima, ductisque D, DF
IUnGATUE D H, UE OD SC _equalIS AQ; di-
CaTUE OD: p. InFMiTCLI2 DH, e, LIF, a;
_ triangulum OD E aquabituE CACO CX OL
Ye. + 6C
in EDA, sCU 2 IAXta lCMIM. 33, _ jar
E2 Temm. 10. = Z adeoque tocim sentium
AF, quod aequatur omnibus crianisulis
QDF, OF F _C aequale erie omnibue

## Folio 116 — 1032977698:0138
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000138.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 35 lines, status machine
F16. Analysis Infinitorum.
C ar. II.
seu omnibus criangulis OD H; unde limilia,
ac supra, deduci posene.
TL. SIE FIZ. ZXIX. Figura A FO cadem
qux S. 2; (ynibOla, qH_ In S. 3; TAHBAE YD
curram in D, VoCCtuTque TO: F; CrIE PrOp-
cer criangulorum F9D, D E F Cimilicudincin.
=Ont: AD, y:: DI2, e: EHL, a. unde yt
Fa: Guare ob paralletaS FG, DY, existente
CY a, A linea ZO, in PM; normalis ipsi
EP, Catuatur; eric rectanrulum CY MI X = ta:
idque s hiac toties, donec per puncta ML K.
deleribi POSIE CUEVA X L ML NO; constabie
spatium. X FO toridem ta, quocrectangulis
ye Agura AFO constat: quare, quia CeMPCE
y0ta, crunt omniaye = roridenita, hoc est
spatium AFO aequalc spatIOO F K.
Coroll. F. Sit + FO parabolitorinis, a AC
d
vOCaTAx, ejuS quatiO rB = qX 4 = yP; CrIC,
juXta 5. 29, C ap. L, Z9 CCut=
X a
m
q; unde
spatium FO X = OM. 4; jam vero quia
RD = A B = X, _ BR =a, erie erilineum
S AF aquale omnib: BRDF sCU OM. L. X a, CX 8. 4,
X a
sunt autem omn: 9 ad ommia x a ut p ad g s
D X a
sed onia q  OMN: yC CEGO OMN. yC ICII
dataparabola AOF, ad complementum S A F
(cu Orim. Xa, uc p 2d g. hoc cM parabola AFO ad rC
ctan

## Folio 117 — 1032977698:0139
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000139.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 32 lines, status machine
CAP. II. Analysis Infinitorum.
ctansulum circum scripr. SAFO, ur p 3d 7 + 9; lc1
ut expOnens potectaris applicatarUII, 2d CxpO.
nentium axplicacarum ee parcium axis lumanI.
Coroll. TT. Sit ZIC. X X X. hyperboloides
quodlibecCED V, ad a(SMIOIOS K A, AO iel2-
cum, cujus aequatio, rerentis lsmbolis superio-
LIbUS y P X q = SPYE; exIF Ob FAHSeNTEMI D F li
L g: jaM VeTO, CLM HE yC = + a erie
nC2 6)
Polito perperim 2Z seu + in L MI, reCtanSU
PHFCUyC, Terriper Xquale NICL
rectansula seura; adcogue. Si id hat continuo,
exit AZuTa K AO BC versus K C interminata, lei
omnia re, =gualiS FITUIEX X N SF, PCU OMMH.
P2
2
F a = OMH. g. atqui (rocaris brevitaris cau
sa ABHEa X AOBC: f, e rectangulo infCrIDTO
NBO A: B,) Cxic AGUEA X N BC: f-- B =A OMIM
X a, (CUI SD SIE = X. _GP = a) unde omnia
PX a
q seu omnia y e seu f, ad omnia x a Ccuf = B
ut p adg; ec p: p = g.: f: h; hDC CAt F. BUTA K AOBC
ad rectansulum inseriprum N AOB, UE expOneNS
poceltatis applicatarum p, ad diferentiam CxpO-
mentium applicatarum dc parcium axisp = q. Wtde
lequitur, Polita ominori quam p, curram: versus
Kincerminatam esse menturabilem; E. p= g, infini-
cam: Cig maior quam p. plusquam innita: item
hrperboloidea omn. (lola Apollonand C CCPTa)
26 21Had PAF-

## Folio 118 — 1032977698:0140
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000140.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 31 lines, status machine
T18
Analysis Infinitorum.
CAP. II.
parre X terminabiles, ab altera v plusquam in-
terminabiles existere; cum, quae illic Fuireario
padp = g. hic sic g adg - p, quare constar. Sed
hraec in erronum sratiam.
CoroIl. TY P. TN EanSIE nOtO (SI Polam C COnO
sectam hyperbolen religuam Facias) FIg. XXXF.
omnia spatIa CBDF, F F GH, inter alymo-
roron ee hxperbolitormem quamlibet constitii-
ta, dc utrinque applicatis C B, DF, (CUF F.
E H, 2d eandem alzmtoron terminata, men(u-
ram admicrere; quod coroll: praecedenris non
disficile consectarium est. Unde curtum infinita
currarum genera quadrantur; Factis enim AG: y
A9: X 3 F F: 5, AF: Y; IICHUIC CUEVA COnre-
niens XquatiO pP X 4 = Ser9; jam autem piO.
dueta AP. Ceu b vertus N, huie 2d perpendi-
culum excitetur recta NV (; SC VOCaTIS AH: 2,
ZIXV: f, Et 2d has iplas aequatio ab atymiorisre-
ducacur, Deodibic 52 = rf iN rZ + 5fE
bP +q5VYg, quX FACD Y = s Aet Z = f
in Z + f = bp + 9.
Trilincum jam N F H esse quadrabile nemo
non videt, cum juxca mox proposira quadrili-
neum F F. G A menturam patiatur, modo
Pecg direesa sint magnitudinis.
Coroll. TV. Abunde quidem hinc innorescie,
FIZ. XXXIT. CE XXXIII. data cujuris genoris
P2

## Folio 119 — 1032977698:0141
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000141.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 36 lines, status machine
I11
id
9d
CAB. IL.
Analysis Infinitorum.
Parabola, ejulve trilinco, aut hyperbola, 8
existente applicata OD: y, INFCKCCDEA D. A: X
TUM ER = OF: b, 2XC AO: c, Fore ommia
OR seu b ad toridem seu omnia D sCu y,
UE p + g ad p. SIVeTO QUATATUE, Qudi AaBCANE
tationem omnia b ad quamlibet porestatem k
erectae, ad toridem y in eadem potestate consti-
tura, seu omnia be 2d omnia ye, sequenci
Modo inrestigari porect; 2C peimo, in F. X XNII.
seu paraboloidibus: PrODter aGMatIOLCM
pB = 4∞ 4 = yP, CA y 1= Y
a1
91
de P; Rat
JaM pE=rk 12, erit ralore hoc in locum
iplius rE repolito, ac divisione legitime per-
2Cd rD = 9N = ZP, quae Xquatio demIO CA a
parabolam; sIcCa GO, ubi manentE A: X;
ec O:6, HE OP: Z; dC OG: d; IaI VETO er
Coroll. I, uEp + g k ad p, ita omnia C O seu d 2d
Omn: POIcu Z hoc es ita omnia b l ad omnia p l.
cum enim mox fuecit suoposum y k= p R- 1 ∞)
eric eandem ob causaM b l Fi rk - 2d. Uade
constat ratiocinium.
Idem ( AaE in lpperboloide L AOFDL,
FIC. XXXITF. Cujus hic aequario, retentis Cym-
bolis yP x 4 =: bPC, AaFGHC y C = bL=. 2 IN-
venietur ratio omnium y e ad omnia b k, utp
2dp = gk. Posset ec, reducendo hyperbolitor-
em hanc xquationem ad parabolitormmem, idem
11121C. 2

## Folio 120 — 1032977698:0142
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000142.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 35 lines, status machine
+20 Analysis Infinitorum.
CAP. II.
unica opera obtineri; cum enim, juxta hanc redu-
etionem, AaFyP = bPCQX = 4, CFIE INFELCCPEX
exponens hic negatirus, adcoque guxlita ratio
juxta parabolae leges ur pad p - gk; ec seguituI
utilissimus hicce canon urrique casui congruens:
in indasanda ratione omnium y e ad omnia b l, in
trperboloide pariter ac paraboliformi, primo, (I
OpuS SIF, aequatio co reducatur, uExeC y ab OpPOSI-
tis aequationis partibus conspiciantur, hoc cst, ue
parabolitormom repexsentet; crirque, ut dioni
tatis applicatarum, ac dignitaris interceptarum
per quaesitam porectarem mulciplicata summa:
D +gk; ad dignitatem applicatarum p, ita om
Mab: 2domnia y l.
Esc autem intercepex in paraboloide pore
ctatem in g in hyperboloide  -q Pos redu-
ctionem latis appacet. Nocotur iplum e ad quos
vis, tum Fractos, cum neratiros, exPOMENTES
extendi ponc. Exempla his calibus infervientia
EranEIIIO.
Coroll. V. Deducitur hinc celebratissima C)
nallisci Arith: Infirit: DEOP. LXIY, cum SIC
pad p F 9k, ut unitas ad unIEateM F p J S enim
curvarum aeguationes ad quaelia yL eeducan-
tur, emerger pro parabolâ Ccu feric directa
Y
0k
a
X qk
p; Pro hyperbola veroseulc.
ric InVECCay E = B  C 2 X = 2E
P; Quare, (1xO.
EC1Ia5

## Folio 121 — 1032977698:0143
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000143.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 32 lines, status machine
183
O
Car. II. Analysis Infinitorum.
FCAaS ip(I i SEHINEETCOPIX adhATENS sUMaTUK
peo leriei indice, crune, juxta modo inventa
omnia ye ad omnia b eurunitas ad intCTCCPEX
poreltatem (cum iplamy in requiliris dimensio-
nibus constictam sepraelentat) seu seriei indi-
Cem unitate auctum.
Coroll. VL. Echacienus quidem cognita ras
tio omnium p’seu (ducendo Fis X X XIL.
utrumque in insinitesimam _ N: c) omnium
rie ad omnia bee; ut veroralor eorum abso
lutus alio modo inveniatur, CraF, ex mOdo Pra
Breto COrOII. IV, ur p F9k ad p, ita omnia
2cad omnia d e, hoc est ita para boloides ACO,
Pdc
ad rectangulum AO O X sen dc, gnarC p +q
Omnid Z C = Omnia rk = 1s scd ex cadem
CoroII. IV, est bC= rk = 1 a; unde valOre
per hanc aequationem invento ipsi d suftecto.
emerget omniumy Lc valor absolutus
CBL
p +92
La
e
Coroll. VII. Ouod (i (facto indice P = n) in
invento valore omnium pre.
lC
14. n 3
eu
eO bE, TUITEOSCtIE XquiralenS GUantItAS DEC

## Folio 122 — 1032977698:0144
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000144.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 38 lines, status machine
E 2 2
Analysis Infinitorum.
CAP. II.
currae urriulque aeguationem reperta; hoc ett,
in parabolar k= rcn; in hyperbolabk cxc-
exprimencur omnia yke in parabola per c: +n
C + - 
F + n
inr e=n; 2t in hyperbola per, - n in bkCn.
Onderideturnasci lemma a Clar: MLercatOrO
PCOD. XVI. Logarichmorechn: sux demonstra-
tum: cuique soli exercirarionem suam super-
steuxir ingeniosi: D: Grecorius. cum enim
Sine omnia yke = omni rk- - n gn e in pacabola.
et in hyperboli bhonx =ne: manifectum est
(rejectis utrinque quancientibus dererminacis.
uepore nullam murationem inferentibus) Fore
perpetuo omnia x +
C
C1 L n
+n i Facta scilicee
axima x = F. ex quo sequitur hioc generale.
Coroll. YIIL. Si linea recta, AO: c, in DartCS
inpumerabiles seu infinicesiras e diridatur, erit
Cumma quarumvis dignicarum ab immumeris rec.
eisu A: X, ab extremitaro A propolice rectae con-
cinuo incipiencibus genitarum (quarumque sin-
sula in insimicelimam propriam ON: e, ip(2-
rum terminos respectiros claudentem mulcipli
n
SIEX LUNE) scuomniumx c, equalia recta
expOSICX, A Oi5, seu maxima e porestari a(-
sumtis pocelcaribus iplarum x proxime luperiori,
DC BIVILA PEK LHUMI ExDOHENEE:
Fn
t n
eatio
CK

## Folio 123 — 1032977698:0145
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000145.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 31 lines, status machine
jd
C AP. II. Analysis Infinitorum.
ex moxinventis apparec. IYB: Ouare hic, d
laudac: Auchoribus praetermicsam, parenthesi in-
clulam conditionem addiderim, demonctrario-
nis leries ostendit, COnFerREr utraque.
Fulius paullo haec prosequi operae duxi pre
cium; ut quomodosumma omniumyke, tum
per Applicatum OF: b, seu figurxe basin, uti
Coroll. V; tUI PEF InFEECCDEaM AO: 6, SCuFA
surx axem aut altitusinem exprimenda veniat.
rrrones addiscant.
l cbe
Posent et alia hinc erui, aC ex vlore in
ope rquationis curra respectirae iplac tolI, un
de alius denno generis canon enalceTur.
12. Ouod A praecedentis Borols: esatum mo-
doadrem praesenrem magis accommodato ese-
ratur, sic lonabit: Sine quotlibet lexem quam-
cunque serrances indeterminatae quantitates X, 1.
F, Z, EcC. Crelcentes aut decrescentes per resvec-
EIVaS 2C proprias sibi intinitesI 2S C, a, D, WeCC5
ac quaelibet cujuscunque indeterminatae porectas
in propriam infinitetimam ducta aRUIMAEUE, UC
XY C, yP a, f0, 2DV_C. (quales terminos sem-
per, ubi inEimitesimam vel propriam rel alienam
comirem habene, inpolterum rel proprias vel
alienas infinite simales vocabimus) dico: quamti-
Det propriam infinite simalem in suo genere, intini-
ves seurories, quocies ip la insinicesima. Vert:
2

## Folio 124 — 1032977698:0146
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000146.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 32 lines, status machine
X2
Analysis Infinitorum.
CAP. TI.
Gc: C auta; indererminatam propriam, quam
componit, Verb: Gr: x aucy, ingceditur) sum-
eam (quarum infinitesimalium infinitam Cum-
mam simplicicee voce omnium denocamus in
Ccg9:) Equari indererminatxe maximae Porectati
prexime superiori ac divilx peF CUUM exPOnOn.
rem: Sic omnta X X 6 = Z ~3 OmNia Z. 3 1 = 1Z 4
_c.
Demonstratio eadem est, ac praecedenris co-
rollarii.
23. Ttinc seguens produit maximae utilieatis
in calculo infinicesimali theorema, nulli, quan
tum mihi constar, adlruc animadvertum.
Sit exposita quaelibet quantitas aut aequatio.
indeterminatas quascunque, quae per infinitesi-
mascrescunt aut decrescure, continens; caque
redigatme ad InFHIFESIMAS MOrC IAMI EXPIUS
Ostento; dico omnes terminos infunitesimales
intinities, juxta leges s. PrxcCd. TUIIEOS Cx CO-
dem expotitae quantiratis termino oriundos (qui-
nam aurem illi sine, sequens docebie scholium.)
Ips termino unde originem Cumserune, Fan-
quam ralori absoluro, perperim aequiri; et c
Converso. Si hic valor absolurus indeterminatE
aC maximus; in infiniresimalium vero infurita
serie continuo per infinicesimarum applicario-
nem mutatus incellisaTUIE.
Demonttratio duobus in calibus ablolvitur:
2, CI

## Folio 125 — 1032977698:0147
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000147.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 28 lines, status machine
C AP. II.
Analysis Infinitorum.
2
I, eum terminus Verb: CP: ryP Peaxter deter.
minatasr, qua nuslam mutarionem inferunt:
unicam tantum indeterminatarum, utiy, con-
tinct. II, cum terminum Verb: CP: r yp f4 Dlu-
resuna indeterminatx y ec f. in se mutuo ductu,
ingrediuntur. In L. casu lic quantitas exposta
pye; erit ea ad infinitelimas reducta ryP +
bryp = a. Jam esc omnia pY y P = 1 a =iry P
ex 5. praecedenti patet. In II. Calu, sIT expOTita
Quanticas X Pg4Cb; erit eadem ad infinites
masFCdacta, X P y 2Z b + p y 4 Z b X B = 1 e
+q X PZ b94 - 1 a + b X py 4Z b = 1 t
Obieres cermini intiniresimales ex unO expO-
Sco oriuntur; quos infinitesmales brevicacis
ergo, lictera M; expolicum verocerminum lic-
Fera N designabimus.
Esse autem omnia M aqualia absoluto volori
ipsius N, hoc modoerincItuE; FIAE N = fd
erir veraque ad insinitesmas redactâ N + AV
 fa 4 d fd - 10; _ deletis xqualibus, infini-
telimalibusque infiniries sumtis, omnia M
omnia d fa = , 0; sed omnia d f. 1 - 1 8. juxta
praecedentem = fd i N; erso omnia M  N;
: c: d.
Schol.

## Folio 126 — 1032977698:0148
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000148.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 34 lines, status machine
+2
Analysis Infinitorum;
CAP. II.
Schol. Poruiser generalis repula cerminum quemlibet
ad insiricesimas redisendi, hilce aliisque praemieri; cum
ducem iplam operacionis methodum Expius; s non ad nav
seam, adhibuerimus, quilibet sibi compendia ip(e exco-
Picabic. Hocincerim in calculi commoduri errones otiser
vene: terminum quemcunque ad infinicesimas redactum
ese eundem illum terminum; cor numero cerminis inAni-
cehmalibusjunctum quor inderertminatas ipse cerminus con
cihuie, quomodo rero infinicesimales efformentur seguens
exemplum docebic,
I. In expolito quocunque cum CUO SI∞HOFEFS
ino L X X y 3Z4, prima ordine consideretE
indeTerinaE X; terminusque per ipsIUS X ex-
ponencem mustiplicatus unica x diritionis ope
dempea, ducatur ine, seu propriam ipsi x in
tiniresimam, suo signo debire atlcctam; et ha-
bebicur cerminus inEmiresimalis primUS 27Z IXC.
II. Jam, secunda indeterminatâ y assumta,
cadem opcratio repetatur, emersetque proinfi-
nicelima y secundus terminus intinicesmalis
3X X Z 4 y y a.
TII. Tercia indeterm: Z sequacur, codemgne
Ordine ac lese peragantur omnia, orieturq: TCr-
tius terminus intmite simalIS 4 3 X y 3∞ 3 ∞.
IV. Eoque juxta omnium indererminatorum
numerum continuato, obcinebitur hoc in cafu
X X g 3X 4. + 2 73= 4 X C+ 3 X X Z 4 Y γ a 4 4 X X 73
Z3 et DFO terMINO X X Y324 ad infiniceli
Masredacco. determinata, si termino expOCico
milceantur, quantitates monent. De Sirnts non cs
940d

## Folio 127 — 1032977698:0149
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000149.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 36 lines, status machine
CAP. II.
Analysis Infinitorum.
quod laboremus, modo exponentes de in-
Einicesimae legirimis Cuis signis aHfecra adhibeans
TUE.
Demonstrationem omitro; ex prxecedentibus non paueis
in locis, autnumerorum pocestaces exprimentum vice se.
neraliora symibola substiruendo, levinesorio perendam.
AB. In exemplum dedimus terminum pluri-
bus indeterminatis constantem; quae _ unica
tantum CiC, juxta haric unicam terminum consi-
derandum eNe quilibet ridet, (Crrx 3 ad intini-
celimasredace dabitrrx 3 + 3rY X X e.
Consererhoc ad pleniorem 5. 33, methodique tansen-
tium inibieradicees demonstrarionem; de ad legicimim ex
cerminis infnicelimalibus ad e0s, unde orrum duxerunt, re-
frectionem; quam, uc hujus scholii conrersum, hinc coB
nitam supponimus, in quancum corum, quae modo eradi.
Simus, nacura paritur.
v7
24. Sic Fic. LALIV, currilincum AD PO
idem ac S. II, cademque Cymbola; intelligantur.
que subtangentes ZO in MD, VOin L E eC.
perpetuo applicari servato ad ipsam AO Paralle
LIEmO: erit iuxta S. TY. OAenlatrapezium NDFL
Fa; adeoque trilincum L AF = Omniat a
trilinco AFO seu omnibus re, ex cadem 5. 1Y.
Corolt. Onde tactisTML = DQ, ZV = PF
EcC. AOnCCENAT2 CIECUNVA L M A, erit, Vocata
AT: Z, CUIM RIE M Z = y, relatIO CUTVE LM A
Ex relatIOnC CUEVX AD F cosMIta; datoque Ip2-
tioAD ∞
AID 02
dacur spacium Z M A =i rectangulo
Dacii AD  duplO; eE CONETA
15. Sit

## Folio 128 — 1032977698:0150
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000150.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 32 lines, status machine
+28 Analysis Insinitorum.
C AD. TI.
+5. Sit PiZ: X X X V. curvilineum A FO;
Curramque rangens T D producatur, doniec pro-
Tongatx OF OccuErat in S: VocentuEque Z 9: t
e
A 9: X, DD: y, DI: b, TS: h; intinicesin
DEI: en LFI: a. Statuaturque SO Seuh + y Pei
perim in OB, donec describi possienova curva
OBR: erir spacium AR O semper dupium
ipSIES AOF.
FRenim Spatium A R O iuxt S. 4. = Oin-
nia Be +y eh sed omnia he secundum 5. 2. =
omnia re; quare omnia be +y e  toridem
2yc, unde constat proposituum.
Corolt. Sit A F F arcus circuli; crie, FacO
radio = r; O5 =
junde currilineum AOR,
hanc habens ad circulum relationem aequabitur
duxtae circuli portioni AOF.
26. Otod A ipta OB perpetuo adeguerue
subeangenri  Sseu herit sparium ARO aequa
lc spario A FO: cum enim SIC PerpetuO là
inBeq ex S, 2. ADPATCLINEENELI:
Corolb. L. Pater hincratio ad cundem arem
AO TCux, non duo rantum cuevilinea A FC),
A RO constimendi, quae sibi mutuo sequan-
cur, verum de proliibicu multa; liguidem ers-
Caro curvilineo A R O denuo codem more,
quo in curvilinco AFO usi sumus, novum ac
cundem anem applicabile cherser curvisincum
Peio.

## Folio 129 — 1032977698:0151
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000151.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 33 lines, status machine
L AV:TI.
nalusis Infinitorum.
26)
prioribus aequale; se sicin infinitum: plura hinc
terrasonismorum senera originem ducunt de
muleitaria spatiorum inter se comparatio.
Coroll: T7. Sic Fic. XTTI. NI. I. Cilsois in eatione
2d Circulum menturatur; relumto enim 5. 31.
CaP: L, CFaE R F, F  3γ + 32, (CU 3γ = 21 Z3
ec duetis omnibus in ) P: C, ACF 3γ C = 2 te -Ze:
CUIM aureM SEMIPEE SIC +C = 1B; seu (POtIta
B ∞)  R L = F act CUEVAI ABC) teaperium
BDDC = NL ML K; cruncomniat e, leu (pa-
tium curva ABCK X rectis AO, OS, inter-
sectum, aquale intereo spatio Cirtoidali leu
omnibus 10: e si ominia je; seu Pemicirculus
dicaturc, ac orimia z e seu spatium CiBoidale
VOCCTIEFS CHI FUCFIE OIIM. 3y C = oinn. 2t e
=OIII. Z C, Crit 3C = 2 f = f; 2dcoquc 3c = f.
ecissois semicirculi eripla.
Coroll. TFF. Hocmodo Cycloidum mensuri
indazatUE; gux; peouthiCEACFAEE, exC. MIlI
loco; incaeteris; erronibus serrire potest.
Sic FIZ. XX XVI. Crclois AFMO ad Temicircu
LuI AB CGreLAtA; hAnC TaNZAE reCta F L M S5
SIE CCNEEUM CirCULI F; VOCCNEUIEqUe IE: t
S: S, LF: L BE: y; LY (CI F O: X, arCUS AB: C3
aequatio C V cloidis AE p: g: : Z - g: : c: : L B: AB;
292
Crit, JuXta 8. 59, Cap: I. ZZ SCUF = pr = 92 4 9rr
XX
_ quia PE: E L:: F V: VS. CxIEVS; seUS y
LBFX = 9+ X

## Folio 130 — 1032977698:0152
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000152.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 36 lines, status machine
+30
Analysis Infinitorum.
C ar. II.
Jam vero appellatis, DF, BP, L. N: C, C P: a,
M N: I, Quia SV: VL:: MN: C N. TCU S: X: : 1: C.
eiit (CMMpeE X I  se: UdC, POFEE SY seu
SIn F Z, descriDEAqLE CUEVa GH Z CFunE Om
mia X i, scu rectangula PV R, lve torum
Crcloidis AOC spatium, aequale omnibusse,
scu rectangulis T F D, hoc est interro spatio
e A22; quare inventa huius sparii G A7, Peu
omnium se, ratione ad Circulumr, inventa
erie spatii Cvcloidalis, seu omniumxi, cario
ad cunderri.
OuodutRat: sic primo AL O crelois prima-
ria, erit p =g, adcoque S V = F 7 =
X X
d
Inde patet curram O AT esse Cilloidem: led,
ex modo dictis, cirsoidale spatium hoc creloi-
dali expolito aquatur; Peu Omm. Se = OImm.
Xi; adcoque ex hoc est semicirculi criplum
juxta coroll. Praec. Hloc nocabo: quia lePEE
est: se = Xi, s ad cundem sericirculu,
cum crclois AOG, tunciNOIS ACZT, refe-
TANEUE; ducta L V ipsi A O Pacallel a, eique noe-
mali CT, Fore semper spatium L rO equile
SIAtIO F76.
X X
Duod si erclois alterius s generis, dt s = y
+ 11.X = a r X
X X
1); quoniamy manet ad cissoidem: (i
Janimotelceret, quam rationems currilincim,
cujus applicata, haberer ad femicirculumi
c

## Folio 131 — 1032977698:0153
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000153.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 31 lines, status machine
pit
Cav: II. Analysis Infinicorum.
31
ex5. 8. aC applicatarum summa notiim FOreE
spacium omnium se, unde quaestio ad sequentem
devolritur:
Sic centro F descriptus semicirculus A S6,
roceturgue radiusr, GD: X, DC:y, D A: 2Y - X =iL
MH; F15. X XXYII. Cicitem alia curV26 H 73
Cujus applICATA D H = y = f; LANGAEVeTO H K
Curvam Ii YY, diCATUIquC X ML: F, PC, ED,
N Et: e, N T: 0, BP: E; CrIF L. XQUATIO X ML:
ALH:: XZ: NH, Unde l0  t c. LL SEquaTIO CX
HATITR CVEVX, = f, seu F = y y, quare
py = fl; derx =fy redacta ad intrniteliMaS
 e = fa + γ0.
TII: FX HaFUFL CirCULIL X = p y = 2Y X = X Xd
indere = X c = a y jam autem ex L. X II Xqu2
e ie -  a
rle- cyC
tioiibus, est0 = 1 = y; undca=
1C = x6
y qua ordinatâ e Facto fl = ry dabic
rt -- F y = xY = r X, e locO l POsItO 2 r = X :
HIEF = := K ML: Gux SI PONItIE in LD ad Cur-
va VSF, Crit; CUM CICF C = l0, SpOriUM re-
ais Z A, CO e curva V SL comprehentum, seu
omniare, aequile spatio expolito rectis A6, A L.
X CurVA CH T interjecto, lcu omn loi
2m aurem denuo oporteret rationem curri
livet

## Folio 132 — 1032977698:0154
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000154.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 29 lines, status machine
Analysis Insinitorum.
CAP. II.
linei (cujus applic. ID seu y = 5) ad Cemicireulum
indarare. Sed in hoc particulari ad Circulum ca.
sualiam viam ingrediemur; Ad radium F sdy-
COFUEHOTIKTaLIS SR, SCCaNS EadIUMI F C prOdS
AuCrUM IN R, VOCetuITqueBC: n, erit (quid
DC, V: FC, r:: SF, Y3 FR, y =+) g: r:: r: t: : PC
e: BC: n. Quare temper ru = t e; jam autem
Cemicirculus est aequalis ominibus rrianeulis BFC
seu 2 hinc omnia ru semicirculi duplum;
2deoque e omnia se = omia l0  spatiuim
K A GF; quod aequivalet omnibus fe. Jam
32 X
concludendo, Aaty h; ec, quia yf
crit se het g fei vocatojam ercloidali spat.
t Cemicirculo: d emerset, quia omniah e = 3 d
e omniaf e, =: 2 d, haec aeguatio k =
2.pd. + 94
deOrictur Lorrcellis repula, quia ravio qod p eltrario periphe-
rielemicirenti ABC2 a lBa in Cy eliiidis cumvis CiOR
Coroll. IV. Eodem modo ex Fiz. LLXVIII.
Comiplementum Cgcloicis ADO metimur. V0-
Cetur enint BC: V, L B: Z, AB: C, NE PCHRL:X,
F. F: V =r = x (A radius dicatuEr) _ RV: 5; rC
Ata L V tangat curram. erir exiltente aequatio-
ne Creloidis, p: g: : 2 = y: c, linca IF = pr + 91
(nti praeced: COrolL. inCnuatum) CC, quia b =i r = X,
ett

## Folio 133 — 1032977698:0155
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000155.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 38 lines, status machine
C AP. II. Analysis Infinitorum.
CxiELF = pr + 91. = q 2; JaM VerOLE: ELi: HL:
KI7= 5
OrXtGYX- X X
 JQIIA AUTCMI PONITAST = is
_SM:  e est KV: X L:: SL: SM. Sive
S: X:: I: C, CFIE sEMIPEE X Y = 5C, X pOSIIO R Y
=Sad CUEVaI ORO, SpaT. AOO sCU OMIM. X 1,
PrXc +) FXC- XXC
(BAC. ORO TCUOMN. SC =: 4y
y HiOc
cs. Facto semicirculo d, (quia Per COrOII:
X
X
PEXC. OMMIA; e = 2 d, eFOMIB. y C  3a)
Omniaseu
v.
qd= complem. Cycloidis
A DO. Ouod ( p = g POHaTUI, CyclOIS
erit primaria, ac compl: AOO aequale semicircu
10 d. sed et cum hOC Ca(U HL S= 2r X = X X = 9; CX
proprietate semicirenti, paFeT R F nC BF seMPCF XGVarI _C
QRO esse semicireulum; adeoque semper essese =) e = Xi;
Teu SpaT. A KL. COncinUO ~ JuarI SPAT. DR L Ieu ABF.
Corol. V. Sitjam AI.O alterius natura Crclois
FIG. XXXVTTF. CujuS XquatiO (rCteNTIS PEF Om
mia superioribus (ybolis) p: g:: F. L: 21C. A1B::
Z: c. Onde q2  PC; dC IUXtA TAHGENEIUL
A1
per
methodum LF = pr, aC XV (CUS =: gy; GuAEC
omnia sC = OMM. X i = COMP: ∞O A=
278
9i
Mod s subtrahatur ex rectangulo  A60
20115
seu a (Posico k aquali semiveripheria ABCC)
lC1.

## Folio 134 — 1032977698:0156
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000156.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 35 lines, status machine
134
4. 20
Analysis Infinitorum.
seu qremanebit spatium AOC=
CAP. II.
n
9, X9112-
le luo complemento. Si p =g, exir altcerutrum
 2 a seu Cemicirculi duplum.
Coroll. V L. R eperiris (ymtrolis 5. 62. C. 2, aRun-
taque inibiceadita lispothemi F. eVIC. E ABCD
sic quadeans circuli; aC KC F curram tangat, crit.
rh
juXta 5. 63. Cap. I, X M SCuF = d, quare d: r: 3
h: F; ec juxta lemma 46, (quia ratio d adrDce-
PetUO IAHeE cadeM) d: r:: ha: F a; Ced cita-
295, 62. Ba = _y, e 14 = yc, quare d: r.
et Y: Y C; verum ex proprietate semicirculi
B O: B N:: C B: B R PCUr: V:: H: I; WdC et V = rI:
adeoque crit d: r:: ri: ye; hoc est radiusr ad
quadeantem peripheria d, uc spatinm A FDO
seu omnia y e ad quadratum in A ∞ (Cu OMH. rI
rr. Secundum I. II. Fuclid.
Corolt. VYT. R CTUIMEa CHEVa 5. 30. Cap. 1
FIc. XFI. CxteriIque ut inibi suppolicis
nimieum re = X P = yP PEO aequatione CUEVX
AF F, Factis Scilicet gO: X, OD: y: tum de
= Y5 = 1Z, DEO aeGUatIONC CAIEVX ANC.
eujus applicata O N: 2, Crit, JuXIL8. 30. Cap. 1.
Sysc p.
RC TCUF = r5 - p = 1 = 5Z; Unde COgNIta FIPI
Fa AD FO Peu omnibUS Y C COEIOLCCTUP FIBUT
AOG seu omnia z e.
Sic enim primo s P +I; erie xquatio inter
utrius.

## Folio 135 — 1032977698:0157
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000157.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 31 lines, status machine
et
CaP. II. Analysis Infinitorum.
urriusque currx applicaTAS, yP + 1 = pD Z, d5
R L TCU + =: p + 1γ = p - 1 Z. CU aUTeM
IuXCa 3O. Cap. Y, SIE ContinOt e = x 0, hoc est
(DOTIEO R Z PeUF in 9 S donec deseTIPEA LIE CUP=
va AS V F) ArUTA A SV FO Icu omnin t C X9ud-
liS AZLIEX A N KCO scu omnibuS X 0, qua X
quantur omnibus Z c; quia candem fIguEaM juX-
145. I. X 2. hujus constitumne: crunt se omnia
F C = OIH. Z e. Unde Factis omnibus LCTCu OMM
nibus Zc =. b, ec omnibus pe =c, crie (quia
modo TUInE +C = P + 2γ C = p = +ZP) quOque
2C
B = p F 16 - p = 2b, Cen  = =  = b = fiGLF L
2
AGO; UndC PONITL RSUEA A D F O ad cuade2n-
tem circulieris p = 2, adcogne EE = b: d X-
QuatiOnOS YY X X = yy 2Cy = YY Z, seu
YY . - X X SY Y  X X = YY Z.
aM, manente quadeantis cirerlaris hyDo-
thesi, tatcuera ACO applicatah, e aquatio
ptB; ACE5 = 5, _ p = = 3, WIdC RL (CUF
rr = Sh; critque Factis omnibus he= d,
(cum ex modo inventis omniarie seu omnia Z e
Fuerint = = C) d  = = c = 5 d, CCu d = 36.
Schul. NC auF. n parcicularibus nimium InHXECAIIIS,
mechodum per. cralem a ido, gux liber curvilinea in alia in-
tiniri generis cransmucandi, cum d plurimorum mensiras
inveniend exsolo prxece sentis +. de luctam.
27. Sit

## Folio 136 — 1032977698:0158
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000158.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 33 lines, status machine
136
Analysis Infinitorum.
C AP. LL0
77. SIECLEVA, FIG. XXXIX. AEF, voceH
X lubeanzenS TO): F, Tan.
senS Z D:5, huicnormalis D R: K. Tubnormalis
 R: b, cuera AD: C, intinitesima D H: C, F. HL: a.
HIF: m; junsaturque Fiz. XC, a P OCIHISNaTUEE.
ut ap per omnia exacte quadret curra AL F, sIE
ques aqualis parci currae intinirelima D E seu
, candem o8, H d, x d sine appliCatR. A(-
Tumancurque indeterminaEx hec Z, 2C A4F GUIX-
libec hypochesis; CIFque
L. he= Za; erit applicata perperuo h in 9C 2dc.
necnOinZ in Y ML ad a, iuxra 5. 4, omnia he Pen
spacium A50 aequale omnibus za sen spatIOOFK
II. Fiat Be == Z It; Crir, POSITA CUIEVA ADFF
in directum in ap, ac Comper applicata , d seu
2 dd st PCUW, dcca a  seu omnia Z u xqualIS
accx ASO seu omnibus he.
TII. Sic _ Facto Z a =i hm; crit, exictente
Contimo s = h; ec P M = Z, Trilineu a 0 0
equale tritinco OF K.
Inde patet, datd cuevX A D L ProprietatE
ac sumta iplarum 2 e h alterutra ad arbireium.
religuam semper per inEinitesimarum eatiOneMI
decerminari; hane autem rationem ex cuerN
AD F natura dari plus quam cognitum est, est
CMUM S: F:: W: C. LFCMI S: J:: W: a. HeC: HOHF: Y:: c: a.
Coroll. T. Hlinc cuiusliber curviliiei EraNSIIUI-
tationes infinica. relumta enim prima byporheli
BC EI ZA CUIM SIL CX PTOPFICTATe GUIEVX CUISISCUM-
que

## Folio 137 — 1032977698:0159
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000159.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 31 lines, status machine
C +P. II.
Analysis Infinitorum.
que ye = Fa CrIE, = Z; unde sUM PEA B PFO AF-
Biccio, Verb: G: ad circulum =  s 2Y X X X, R
F
Ait ad parabolam = V rX, CFIEZ  2 X
; quxe mediante parabole equarione
YX =yy expressa per y (cum hic Z 2d a, seu ip (Iu5
y intnicesia, appliCAri (UIPPONaTUIT) dabit
2
17 V 2er. - 9)
rr; adeogne relationeM CAEVE
OMK. cum autem, retento ipsiuS h valorc e 10-
CO, DOTED 9 ad intinitas curras statui; et mo-
dopraedicto ex singulis emergat aliuSnatUTX CUE-
vilineum, quorum singula nihilominus cieculo
Peu omnibus he XguantE; paret dato cuilibet
spacio infinita aequalia hac methodo exhiberi pol-
TC: quod in multis casibus non exigui eR utuS.
Sic _ ex hypothesi secunda he = ZW, manen-
tibus had circulum dc y ad parabolam, cum TIEse
FW CrIE5= Z; Undeset ex naturd parabol2,
hex natura circulicognitis, ip(a Z masnitudine
nOta CA: quae ad a D CurVa A P aequalem appli-
Cata efficiet tritineum a00 x quale ipii A5 0.
Coroll. TY. Ouod Si Z 2d quamcunque curram,
spatium copnitum continentem, Satmatur, 2d
criansulum, paralleloscammum, parabolitor.
ium quandam aut alius generis quadeabilem;
erit _E Bad lOCUM COIIIIMIMI) CujuS SPAtIIIM Men
suram petitur; unde mutue eurtus curra ADL

## Folio 138 — 1032977698:0160
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000160.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 31 lines, status machine
+38
Analysis Insinitorum.
C AP. II.
in infinicum, intinica dantur spatia mensurabi-
lia, ec alsumto cuidam curvilinco aequalia.
Ex: O: inhypochesi primahe  Z a, Tact a 2
aequali determinataer, crit h= ; unde, y e t
excurrx AD F relatione corniris, erit ASa
aequale omnibus ra Icu ry seu rectansula
FOGK. Idem Ci Frac in hypochesi secunda h0
=2u erith = i e spatium +5O aequalere-
ctangulo a eou, seur in curvam AF; quod si aNu-
MATUIEZ = cerit he= cu; d spatium AOS X2
quale Temiguadrato curva AF.
Coroll. TFL. Dec hypochelis in duobus tan-
cum terminis consiltat necesse eMt, cum inFIMIEIS
fere modis variata astumi vorsir. Sit in exem-
plum ye + x a =ihe; est p0 ad curvilincum
AFO, x a ad ejus complementum AF V, ∞
hc (Facto oC = h) ad crilincum A5O; un
de hoc in calu semper A aC = rectangulo
XD Q A. Quod A Proprietatem CHEVE AC 5
invenire quis velit (cum ex dara curra AF. F.
CTIaM X eC y daTA (INE) CMy c= Fa; adeoquo
X y. F cy
; QuX ODCCUErX AD F expreNa PeF
interceptam x dabit quaesitum.
Sic arTumto Z a + he = fu (polita fpro terria
in determinata ada. applicabili) unica V erb. CiF.
pro lubitu decerminata =r ec clilis intinitesi-
inis

## Folio 139 — 1032977698:0161
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000161.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 32 lines, status machine
C AP. II.
Analysis Insinitorum.
13G
mis CMCESCE L y + FB = rs; unde altera quoque
ex ip(SZ Velh, PEXter ipLamf, adhuc arbitrio
relinquiem.
18. Hoc addam, licet pexecedentis tantura
Ec contectarium, in hypoches prima he == Z a
FIAFZ = y exit B = l; adeoque le= y a; d
omnia l0 Ceu sparium AOS (cujus applicara
C semdee aegnalis est subnormali respectivae
DR) EquatuE FO K sen lemi quadrato ipsiUS
FO. Cum enim perpetuo sit IO = In erie
Ln ad criansulum ilolceles tum ex Cx. 5. 13 nO-
cum esse omnia y a = 2:
Coroll L. Flinc opulenta rursus menturabilium
Cpatiorum copia, ec ex quavis cuera AD F in
finiti generis; potita enim quacunque subnor-
mali  R in _ C, Ha(CCTUE AO S SPDTIU
mentura CapaX; cujus Cirurtus Tubnormalis in-
quiratue, aliud rurtus spacium se sic sine Ane,
enascentur ex una cademque curvd AD F CuE-
vilinea maonicudinem cogniram habentia, quod
ex prxcedenti Catis manifectum eAt.
l
Coroll. 1I. Ouin _ haeC, Peaeter alias metho-
dos, currarum generalem absolveret quadea-
turam: ( solvi posset problema 5. 95 Cap. L.
propotirim; hoc est sI, data qualibee aC per
Aseux exprCCa, inveniri PONCECUEVE ADF.
cujus subnormalis  R ip(I Q C Pervetuo ac rel-
pectin

## Folio 140 — 1032977698:0162
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000162.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 38 lines, status machine
2
Analysis Infinitorum.
recti _R ipII
C AD. II
Derpetuo ac respective adaequa-
recur unde, si C=O R duca Forec in termins
aeguationis cueVX AD E proximis, obtinCFCTUI
intentum, juxta C ap. L, 5. 93, ex leg9. Modihoc
inquirendi rarii C ap. L. 95. ec. videri DONunE.
Duibushunc adjungo; cum referat omnium
subnormalium ad currastum scometricas, qua
per (olaS x ex y: tum ec alias, guxe per curram
quocunque modo cHeruntur, pertinentium ter-
AMINOS PTOXIIOS.
FiacZ + f + g + b + d + h + k +m =
O.
AC terminorum quorum libet summa, in quibus sub
quibuscunque sienis, invenieur porestas quaeliber ip.
tIuS X delIBHCCUIE Pex Z, ip sIuIS y DeF f, iPAUS C PCF
S. cum iptarum x _ y per b, iptarum X C c per d.
iplatumy e=c per h, omnium denique x&y d c perk;
aecerminaci rermini vocentur m. cum licrera quamcunque
cerminorum seriem in singulis cerminis per exponencesres
pectiros iphius x musciplicans dicatur A; qua hoc idem
in omnibusratione ipsiusy praestar, sic B; quae racione ipsius
c appellerur D: NB. Hlasterminorum series per A, B, D, Qc.
hoc est in lingulis cerminis per ejuldem indecerminaex ex-
ponemres respectiros mulciplicacas, aue dirisas, in poste-
rum subcansencialiter mulciplicatas ane divisas appellab0.
Sequitur T. omnes currarum detienataS XQUATIONCS Pex
modoproposicam exprimi; uri cuilIBCTPALCE; CII OMMIS
Peneris de mulcicudiniscerminos inrolrac.
TI. Hanc juxra repulam 5. 35. C ap. P. tractaram om-
nium currarum, cum geomerricarum, cum c conrinen-
tium, subnormales l, generali hac xequatione extibere;
junca denorationem 8. 96. Cap. P. 2deoque lequabitur, (+ 113
(B() in ex - (D8)- (Dd
(DB) = (DK) IISX

## Folio 141 — 1032977698:0163
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000163.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 35 lines, status machine
CAP. II.
analysis Infinitorum.
Exemplum in exronum seatiam addam: sit
F18. XXXIX. CUEVA ADF; cujus aequatio
2Y X = X X = yy + X y + Y y + YYS OUXTITUE
QR, SCut, ejus subnOrmaliS.
PoTira equatione, ue supra, nihilo aequalis
CrITZ Y X = X X = gy = X y = ry - py = O, vi-
dere est chanc aequationem non ingredi; quare
ad hanc perrinentes quantitates z, a h, l, nihilo
FIUnE aquales; SOIXqUE, Z GUX X, f quXy
b guX X _y continet, reserrandae; ACtGHC PCFC
(AZ) 99 + (A6) y9
divisione institut l = = (B5) ∞ = (B6)x, unde
loco 2 substicato 2r x  X X, l0cO f. PO.
lito - py - ry. tandem pro biplo- X y, lei-
ratis in singulis addiris signis, Rec, omnibus jux
ta A, B, _C. Subrangentialiter mulciplicatis, ad
277 -- 2 Xy - yy
divisis pecxy, subnormalis l= 27 +r + X
Schol. Hoc solum ac unicum rectare videtur: vx ipta L,
perterminos holce penerales explicara, in curvis peom eeri-
Cispersolam x posser efferris liuxta canonem omnibus cur-
ris convenienrem e unirertalem; unde primo fere incuicus
apparerer in qualiber curra, num juxca praecedentis ceno.
rem poret quadrari; _ an inrer varias, quae Hinc etrasce
rentur, relationum expressiones aliqua reperiretur, qua
expolica cuerae proprietaci conBrueret.
Videbantur haec incet subuormalium inventiones C ap. P.
cractaras sibi locum rehdicare; rerum quoniam currili-
neorum hine oriencium quadracurx primario consideran-
cur, malui hane mechodum huic poriusloco, canquam ci,
quod incendimus, conreniencissimo inserere. Sed ad corrol-
Taria reVCTIOT.
1

## Folio 142 — 1032977698:0164
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000164.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 30 lines, status machine
+42
Analysis Infinitorum.
CAr. II.
Coroll. TTZ. Hinc cadeni, quae in S. IF, CorOII.
ex alio principio ocendimus, originem ducunt;
serierumque juxta clar: Wallis: tum auctarum
cum multatarum aseregata ec rel. dlua, herum
que poreltates qualibet in debica lua ratione ad
rotidem maxima constimuntur; gua S. PEXCC
dentis non nisi particularem casum efficiunt.
EX: OIP: FIZ. XX XLX POCICI A 9) = X, ex AB =n
si ∞ quotlibet terminorum Ciiplicium X COnTI
nencium Cumn. 2, e currae ABS X9V2IION  = 2;
quaeruntur omnia n e leu OMIa ZC. Ou2
DEOFCEF AaC ~ = nP = ml; CIque l = QC, ci:
que semiper aequalis curVa AD F subiermalis
QR; cricergo l= m, ec iuxta C dp. l. 5. 97:
Coroll. I. XgUaTIO CUEVZ ADF (
Tcd omnia lc = 2 ex praced: creo 
ninmle = omnia 2 c. quae cranc inrenienda.
Ondehaecregula; omniaze. (Teu Factoini
exemplum Z = rx Y X X) omnia rX C F X X C X-
quantur ipsi ~ x subtangenttaliter per a divilee:
hioc est lerei datx z unica ipsius x dimentione
auctae, d postea in linoulis terminis per porest-
tem ipEiuS X dirisX = 2r X X + 5 X. hinC S. 12.
rursus demonstrari potest. Ponc autem pore-
Ratesiptiusx, in terminis iplam ~ componenti-
bus, nunc per numeros tractos nunc per negaris
VO

## Folio 143 — 1032977698:0165
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000165.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 31 lines, status machine
CAP. II. Analysis Infinitorum.
vos designari; cum ex dignitates quastibet agore
zarorum serierum auctarum aur multatarum, per
srmbolum Z eHerri; notius est quam uc hic
Octendi mereatAF.
Coroll. IV. Oritur hinc; _ ex 5. Praced:
mulcitaria methodus, qua ex dato curvilinco
AQC, in terminis quibuscunque alsebraicis.
Iplius applicatx O C 2d interceptam AQrcla-
eio exhibetur. Hac inter sequentia ex Fundamen-
tomagis generali deducemus.
20. His annectere liceat facilimam currili-
neorum quorumcurque eransmutstionem, sub.
sractionem, sddicionem et c. Cx 5. 6, 7, 8, 9. di-
recte mananCeS.
Sic in exemplum (relunitis s. modo citatorum
Eymbolis 2C Fig. X X VYI.) Z + B = Y. EUPPOI2-
X 2
CIT Z = S ZFF = X~ adCINOide; B = V 2YX XV
ad semicircllum correspondenrem; Aet
2YX
p = Y ZTX = XX, TAML AUTCM OIMNIL p C XQLANEUE
Orinibus he quater sumtis, Teu QuaTHOE TeI
circulis, Cx 5. 16. COr: III. X juxta hypottie:
sin omnib. Bc + Z0 seu spatio infinito Ciroidali
cum semicirculo; quare Cissoidale spatium se
micirculirriplum cst.
Coroll. Porery supponi requalis quorlibet ap-
plicatis L +s + f F g ecc. quibuslibersignis sRectis;
Wide
+d

## Folio 144 — 1032977698:0166
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000166.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 32 lines, status machine
c44
Analisis Infinitorum.
CAP. II.
unde posicay 2d curram datam quamlibet, Cx
cerisque, excepraunica, ex arbitrio determinatis,
ultima definitione lui patetaciet currae naturam,
cujus spatium cum reliquarum omnium arcis
nunc simul addits, nunc pro varia lignorum no-
cura a se muruo sibductis; aequabie darum (p2
rium leu oinnia p e. verum; quxe hic ob tancari
applicatarum copiam arbirrio relictanr se pan
dunt; speculationes praeteribo.
20: Hoc addo: si assumta spatia quadearu.
ram admirtane, etiam quod ex iisper addicig
nem aur substractionem componitur, crit qua
drabile: porsuntque hic currilinca qualibet
quae menturam pati aliinde novimus, adtri
beri; horum durem aequationes (i ad parobo.
loidum hyperboliformiumque loca consistant.
crunt e otrines iptiusy porestates evgnitae: quod
leviter ad praecedentia accendenti ignorum esse
HCGHIE.
Coroll. Polsent hxe omnes porestatum, ac
spaciorum menlurabilium hinc oriunda diversi-
tates in ordinem reclisi, a simplicioribus ad ma-
Sis Compolita prosrediendo, ac rheoremata qua-
dameftormari, quod prorectioribus facile, in
minus exercitatorum camen commodum h0C
Generalius paulo spccimen subnecto.
ecuF.
i  
I

## Folio 145 — 1032977698:0167
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000167.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 32 lines, status machine
C AP. II.
Analrsis Insinitorum.
AC littera, d, m, 5,l, f, k. n, p, quantitatum
praepolitarum poteltatem delignent; itemt,
verum haec binomii, lineola superinducta no-
cati, dignitarem generalem signiticae; reli-
quXe, Z, 8, g, c, h, b, Cunc lingulae ad locum quen-
dam spatio menturabilem; qualia sunt rectangu-
lum, triangulum, paraboloidea quaecunque,
auc hyperbolitormin; qua hoc in exemplo
tantum considerabimus.
Dico, CiRaFf= 2, currilincum, cujus applica-
tay, quadraturam admittere, consequentixe ratio
ex S. II. cum annexis corollariis manifesta eAt.
Lx: Cr: Factism = d, irem sec lnihilo xqua-
libus, omnibusque. ad dignitarem pcrectis, 2C
tandem in analogismum resolutis, Het bn: hi::
a
2 : y. Inde positorurtum d = L, Cmer-
set haecce, cum y suxposita sic unius dimen-
lionis, inter porectatum exponentes aequatio
+
l
=2, seu pF + k -- p =1 B:; denique
uc a simplicissimis incipiamus, altumtis b = r,
B= X 3 Z = Y, g = X, OTITUE PEOPOETIONOVA,
quae, Facto += 2, in sequenrem abibitrC: xl:: r Y X
YP, quae, sirno negatiro recento, est curvi-
linei a Clar: Slassomenturati.
Sic e pro varia rum quancitatum, tum expo-
mencium assumtione rariae continuo ena lcuntur
CHI-

## Folio 146 — 1032977698:0168
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000168.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 36 lines, status machine
1
Analysis Infinitorum.
C AP. II
currarum proprietates, quae omnes Punt (pa-
tiomensurabiles, ut factis b. I xech= Ir exit X L: Y::
Y + X: yD.
Schet. Ouanta vero hinc cheoremarum, ac menturabi.
lium currilineorum copia enascatur, nullinon manifectum
esse porest; qui ex aliis cum porestacum, cum reliquarum
quanciracum, hypochelibus alias in infinicum oriri Curvas;
cum _ pro singulis, in aequatione generali, Fractionum
numeratoribus, quorlibec terminorum, simplicirer x cum
decerminaris continencium, aspregara curo astumi posse
perspexeric. modo haec sequentia observentur; I. ne plures
uno rerminosips Fractionum denominatores contincane II.
ne porestas pere detienara, nis per numerum attremori-
rum aut inceorum explicetur; caererisd, m, 5, ecc. Tup-
ponentisbene placitorelictis.
Duod, si secustrxc Pesehabeane, ac deveniatur igitur ad
r
hanc aur similem equarionem y = p. Fr aUILy = V rY  X X;
nulla adhuc hie recula eradica est (nis Forre incex subpor-
males reperrae ex 5. 18. menturam invenirene) quaom-
nium ye valorem absolurum indapare possimus; nisi adti-
bica priusreductione, quam per divisiones Mercator, PeF ex-
tractiones inclucus Nemcon ad optacam metam perduxerune.
ucraquehaec, cum dirisioniscum extractionis operatio po-
teltatum in Binomiis desienatione perticirur; urimox sub-
nectendarheoremare parehie.
2T. EH autem cheorema hujusmodi: (it bi-
nomium quodcunque z + ferehendum ad pore-
statem quamcunque delisnatam p: erit (pOlIto
termino hujus porestatis in ordine primo = L27
cuins genitura = 1) haec, Quae sequitur, gene-
ralis pro terminorum reliquorum senituris con-
BruIs

## Folio 147 — 1032977698:0169
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000169.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 33 lines, status machine
s
CAP. II. Analysis Infinitorum.
oruis inveniendis regula. ANumto quolibetter-
mino, exponens iplius Z multiplicetur per geni-
curam ejusdem termini; ac productum divida-
cur per numerum loci, quem assumtus terminus
in Ordinc porestatis obtinet; ec habebitur geni-
cura termini sequentis.
Ex: Or: Z L f sic attollendum ad potectarem
aquadeatam: exie L Z TerminUS L5 Tum + PCF X
multiplicetur, ac productum diritum per X.
(Cum terminus (IE Ordine primus) erit sequentis
termini genitura = 4, adeoque 4fZ termi-
nuS LI. hic denno multiplicato 3 per 4 Fiet pro-
ductum 12, quod dirisum per 2 (cum terminus
Ec ordine sccundus) dabit sequentis scu tertii ge-
nituram 6, qui idcirco ACF = 6 ffZZ: ∞ AC
pergendo obtinebitur leri operà binomii cujus-
cunque quaelibet porettas. Ouare (I Z + felc-
vanda sic ad dignitarem p, erit terminorum hanc
componentium series ca, quae lequituF. LF
Genitura termini
i.
TId
1II
CV
1. P In
 A.. IN Z D
=B.. In fZP = L
C... I ffZP = 2
D.. I f ZP = 2
I 4 = L.. IA)
n 4.

## Folio 148 — 1032977698:0170
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000170.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 33 lines, status machine
+4
Analysis Infinitorum.
CAP. II.
Et sc persendo, donec in geniturarum pro-
srestione numerus (ipsip ex supposio aequalis)
ex iplop lubducendus reniat; unde isthaec geni-
tura, caeterxq. cam sublequentes nihilo requa-
les cradent, adeog: ec reliquiterminieranes.
e
CCnE.
Pocest p in numeri Fracti modum, uc n
proxoni, ad extractiones radicum perticiendas;
cum sc instar numeri negatiri- p, quod divistoni-
bus incerrie ec hoc pacto nova in his casibus geni-
curarum ex terminorum cabula efformari.
22. Hlinc primo hyperbolici spatii armtoris
interjecti, Fig. XXX. mentura per infinitam (c.
riem explicatur: Facto enim A9)=
6)Y
c
 Y9
90: X, aC BO: y, CFIF. F ~ = y3 GUXFUNEE
jam (posica ealymeoti insinicesima) omniarc.
Ccuspatium, YBD oOr versus rinterminabile.
Ouare suxta Cl: Mercatorem rr dividendum
venit per rt x; Peu (quod ex porectatum deno-
catione cognitum est,) er est mulciplicandum in
rXx =1; cum mutatio signi exponentis ex aHir-
matiro in negatirum, quancitatem praeposutam
vertat ex dirilore in mulciplicatorem e Contra.
consulantur lemmata 50, 5r, ec lc99.
Er ergo r +x crehatur ad porestatem
Cxit p = =L, ec terminorum genitura succesra

## Folio 149 — 1032977698:0171
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000171.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 35 lines, status machine
CAP. II. analysis Infinitorum.
4. 9
=2= 2 + 5- 1 + ZXc, 2deOque FaCO Z  Y, df
X, Crit.
=c - +
in 2
m 3
4
+ X = Y = X Y + XXY = X Y _C. in
infinitum. Elinc, quancitatibus, quarum ex-
Ponentes negatiri lunt, ad dirilores reductis,
lingulisq: terminis per er multiplicatis cmerset.
N X
X
r + X = y = p ∞ + Y rr Y _C.
Adeoque omnia re =Serieiterminorum, quo
rum Cinguli in e ducti TunF; 20 Per S I2 Omnia ye
=Y X = X X X = x  sic continuande seriem
in infinitum.
31
ere
5. 23. Tum ec eodem fonce scaturit infinica
e
series, in Figura XX ~II, quamlibet guadrantis
Circuli AO F portionem decerminans. Sic enim
radius AO: r, O8: X, QD: y, unde py
rr - X X, _ y = YYY = ∞ X = r r = 3 X, (CU Ca-
dem rr = x x ad dignitatem = crecta, hinc de-
scribendo ex eodem 5. 21. Porestatem binomii
pr = X X juxta exponentem Z, hoc CA EactOP = 
2 = rY, _C f= X X; CrunE, manentibuS gCNITUTIS,
quilibet exponentes, qui ipsi Z ec f adherent,
per 2 mulciplicandi, (cum Z _ fPerquantitates,
quae numerum binarium pro exponenti habent,
dC(18.

## Folio 150 — 1032977698:0172
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000172.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 42 lines, status machine
15O
Analysis Infinitorum.
C AP.L
acsigmentur) adeoque progresio potestatis
2p- 2
AY = B X X Y
+ C X 
P
4
= D X 2
2P 6
_c. unde POsito p = Z aC IPAS A, B, C,
ecc. per numeros explicatis ACE, y =Y - X X - X.
r 8r2
=X  = 5 X = _c. hoc est sccundum S12 omnia ye
16r5 128r7
= YX = X  = X  = ∞  = 5 ∞ = _C. hinc Fact a ma-
6r 4Or TT2Y 1F52r
xima x = r, dabitur corius quadrantis circuli per
infinicam hanc Periem dimensio.
Schol. Quomodo vero, dirisione ac extractione hoc
modo instirura, semper series inveniri postie, quae om-
nium re, seu currilinei daci cujuscunque valorem ab-
solurum comprehendar, modo iplius, ralor per quantica-
ces dererminatas ac incercepram xetferriposse, ilicer cujus
visgeneris alimmerriis Fractionibusque implicicus, crudi-
sma sud disserrarione prosecurus eA CI. D. Grecorius:
quo lectorem curiolum remirrimus. Neque aliud quid
ad absolrendam per infinitas series omnium currilinco-
rum quadraturam rectare viderur, nisi uc ipla applicara
y modo sarim recensiro possir decerminari. Vecre-
veramque huc spectantia nonnulla hisce annectere, nis.
Felici omine, cum haec praelo submierenda esene, me
honore praesencix sux dignacus insipnis Machemaricus
4. Matreet anglico idiomare celeberrimi Nemioni corira
ca circa serierum proprierares in publicum emissa este al.
sereracer: quare cum nihil nisi omnibus numeris absolu.
cum c canci riri lucubracionibus prodeat, meis edendis,
ut ee demonstrationi 5. 2r. addendx superledi; e nultus
dubicans, guin ibi loci protunde rractata reperianrur, ad
aliamecontero.
Tlacte.

## Folio 151 — 1032977698:0173
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000173.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 33 lines, status machine
CAP. II.
Analysis Infinitorum.
Flactenus quidem ea praecipue currilineorum symtoma-
ea, quae ex ordinarii infinicesimarum erioa, e, a, u, lEW
triangulo DHF enasci ridebantur, discussimus, utiTOTO
hujuscapiris decursucum 5. 17, 18, ec. videre est; quo-
mam veronon haecancum in singulis curris, sed ex in qui-
Dusliber praererea lineis subrangentibus, cangentibus, nor-
malibus ac subnormaiibus cxrerilque innumeris sux consi-
derari possunt infinicesimae, (quale specimen C ap. I. 5. 78.
70, ac. exhribuimus) nora hic sese pandir, curvilinea
cransmurandi mensurandique methodus; ac cheorematum
non exioua mulcitudo.
24. Sit FIC: XLIP. CurvilineUm AD F P, Vo.
CeNTUrGUE NE sEMPEE A Q: X, QD: y, tangenS
TD: 5, Tubtangens Z 9: t, normalis D R: K,
lubnormalis q R: l, CurVA AD: C, CTCICCE X PeF
respectiram infinicelimam O P: es Y pCT F HI: a; 6
DCF D F: W3 AZTCU F = X = f DCF BZ: 1; 2dco-
que 7 sCu t PeF O P + B Z Tcu C FI, hinc
ec illinc; sIC _ DZ = 9C Teus’utringue cres-
Cit per inFInITC(IMaS OF: W, ex BC: ; lUbNOE-
malis OR: I, crescit per RV: 0, decrescit peF
DP: C. Unde PV = 1 - e+0, BF = 5 + W + a
B P = + + e + I. Sic d TC aC R 10, ipAIS
BF XC F V respectirenormales, Cunt infinite-
sIX; ec D R crescir per intinitesimam Y 10,
e lic in caeteris.
Ouae jam hinc sucereseant curvilineorum pro-
Prietates uno aut altero exemplo declarabo.
25. Sic P 2 curra subtansentialis (hoc est cu-
uS applICACA F Z CUEVX AD E. Tubtansentirel.
pecti.

## Folio 152 — 1032977698:0174
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000174.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 31 lines, status machine
153
analysis Infinitorum.
CAP. II.
pectirae ZQ seu + perpetim adXquatIE) erie
E  = BP = + + C F I, adcoque n  = e + I; _
Facta subtangenti PIA: B, CM h: t: : a: e F i; un-
de Fa = hC +hi, Scd ta:=: Ye, er8Oy e= he
+hi, quare Factis 3 = Z 8 = Ha, donec
enata sint currilinea A Z P _C AFB, exithoc
 omnia h2, illud = omnia hc, ec utriu (que
summa aequalis currilineo expolito AP P Ceu
omnibus re, undehoc theorema:
Si in qualibet currE A D E ad applicatam F p
ordinetur currilineum subrangentiale P 2 HI
hujusque inquiratur (ubtansens HA: exit exDO-
situm currilincum AF P Temper aquale duo-
rum currilineorum summae AZ PdC A F B; Quo-
rum haec est proprietas, ut applicatarum 9 3 e
8 lingulae, utrique subtangentis respectira r9
extremitati insistentes, inventae currae subtan
Bentialis subtansenti FTa jusirer adaequentur.
EY. B. QuoM OdO IAMBCUIErA ADE proprietate
coonita, caeterarum relationes inter applicatas
interceptasque constiturae inveniri possinc, cui-
libet medioeriter in analyh verlato plusquam
cornirum eAt.
26. SIC, FIC. XLII, idem curvilineum APF,
item duo alia AG P et A8 FB, quorum alte-
rum ad intexceptam, A 9: x, alterum ad subtan-
gentis abscistam AT, =it -- X= p
est; sineque in utroque respectirae axplicata O+

## Folio 153 — 1032977698:0175
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000175.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 31 lines, status machine
C AP. II.
Analysis Infinitorum.
ec Z8 semper equales = h; tandem Cubtansens
primi e
ceptom A2; item subtangens secundi 70 ad
primi interceptam AO in ( 5, dOnCC exORtA SInE
duonora currilinca A, 12, F, B, dc AYP. DicO
haec ultima libi mutuo perpetim aequari.
Vocatis enim ZO: n; _ QT: m; NIE14, 6,
23, F, =F; quae est infinitesima, qua h in utrOq
currilineo crescit: Crie; n: B:: J: V; tum: m: B::
c: ; unde emerget mi =ne, eAt autem ex hy-
potheli area A, 12, F B = Omm. mi ec spatium
AYP = Omn. ne; unde constat propositum.
27. Nocari porest, _ Aach  F = ZO, FOFE
Derpetuo m Ln = ∞: HOC CHIML CATE EICC V = C + 1;
adcog. n: t:: 1: C + i; tum m: 1:: 0: e + i; ende,
explolis ex aequationum lese infiniresimis, et
Fati veritas clucescet.
28. Sit idem euerilincum P F, item aliud
ad cundem axem pOsituIm, AG P; CujuS HRC
est proprietas, ut O4 jusiter adaequetur prioris
subnormali g R: I; hujus indasetur CuBFanSCnS
: m; exit 6, 14, =0 = e; 2dC0quC m: l:: c:
0 = c; unde m e + le = mo, quare Fa404, 5, =: M,
erit 5 = m + l; adeoque quadrilineum A, 20, 7
P. Teu omnia me + Le aequabuntur quadrilinco.
30, 25, 27, V; Cujus HaeC eA Natura, Ut ad CINB-
las normalis D R ac axis AR interlectiones
R de V, _cC. elerata perpendicularis R, 16.
XquC-

## Folio 154 — 1032977698:0176
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000176.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 33 lines, status machine
254
Analysis Insinitorum.
aequetur inventae subtansenti: OL
CAP. II.
5 Guamo.
brem quadrilincum, 30, 15, 17, V = omnia
mo; demonstratio pater, currarumque omnium
relationes ex curra AP F propriecate Cognita
manifestx Tunt.
29. Quodhic circa infinicesimas BY, i, e
RV, o Praeltitum est, eodem modo circa extera.
verbioc: W ec n (eu D F ec B C obtinet; Factisque
6, C, 87,9, = h: erir spatium ML N B, omnia
ha: XW X F = omnia hu; sed dehis in specie alibi
latius; cum punctum N, determinatum per in-
TEFHECTIONCM CUEVA A K N ex tangentis B F, ip
Cam tangentem dirimat in duas partes; quarum
prior NIF XQUATUE CUEVA AD F = c, undc
NB = 5 c: luftecerit hic modum indicasse, quo
innumeri generis curvilinea transmutantur.
30. Ouomodo vero hinc multa curvilineo.
rum spatia ad nocam redigantur menturam, ex
methodo 5. 17. adhibica innorelcet. Facta enim
qualibet hypochesi he= zi, erit Factâ 93 = B
ec T, 12, = 2, Spatium AZ P = OmniaBC, d B F
22, A = Omnia Z i: Tumtaque had curvilincum
quadrabile, erit ec ipla Z ad currilincum norum.
Duopacto autem ex data hinveniatur Z, (c-
quentia manifectant. Cum hic intinitelima e ec 
Cinc adhibita, notum est eas constituere lubran-
ventis 2 incrementum, quare describatur
alia curra A46, in qua lemper 4 = Z9=. 1,
exit

## Folio 155 — 1032977698:0177
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000177.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 31 lines, status machine
CAP. TI.
Analysis Infinitorum.
erit C, 14 = e + i, vocatâque hujus subtangen-
ei OY = n, Aet N: F:: c: e Fi, unde
tC = n e
= = Z adcoque Z = 1 -n, hinc, data curra
ADF, datur Z seu currilinei BF A relatio
3I. Sic ex assumtis quibuslibet hrpothesibus.
per quastibet infinitesimas designatis, ultima in-
determinatarum post rejectas intinitesimas (cxere-
ris ex arbitrio ad quassibet curras determinatis)
innotelcet.
Verb: Or: Rat het do = zi tg, quomodo
hinc intinitelimae ejiciantur, sequenti paradis-
mate patebit. Ingenere, Re in suxposita aequa-
tione reperiatur, illa ad curram AD F perti-
nenslinca, quae per infinitesimam, quam cjice-
reconamur, crescit, 2d cundem axem A P ap -
Plicetur; currae que hinc enatx Tubtansens repe-
riatur, habebiturque aequatio, qua exvolitam in-
Finitelimam tollere poterimus.
Sic T. ad ipsam o tollendam, cum (ubnOr-
malem spectet, juxta 5. 24. Fac currilincum
AGP tale, ut O 4 aquetur ipE OR, Crit
6 14, =0 = e; adcoque rocatâ subrangenti
c  b
27 = b, est b: l:: e: 0 - c, unde 0 = b
TI. ad i tollendam, cum specter subransentem
concipiatur cadem 9+ esc = ZG = 1
ejusque Tubtansens Y = n, CTIEN: t:: e: e + i,
unde

## Folio 156 — 1032977698:0178
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000178.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 43 lines, status machine
undei
Sinalrsis Insinitorum.
10- ne
B
CAP. 1X.
TII. Ad collendam 2, cum haec tanoentem
Spectet, (ItO + =i 5, OT = = M, Crit m: 5: : c: p +
Ccu mu + m a= se; sed ex ordinaria currarum
proprictare c + = sC, cujus ope Tublata W
ex modo inventa aeguatione, exit
t5C M5C
em
qui tandem valores in ipsorumo, i, a, locum
repotiti, ac dirisione per ultimam e instituta,
hanc aequationem reliquam faciunt:
21+ db
+
b
-
2F- 2n
+
85t- 85M
Em
Unde, tribus exh, d, 2, 6, Pro arbitrio 2Num-
tis, ulcima manifectatur.
Schol. Noretur, cum ad singulas lineas, quae pro raris
ad currasrespectuac positione magnicudinem varianE, sin-
Bulae perrineane infinicesimae, quibus rel ab une vel abu-
2raque Cui excremitare augentur aue minuuneur; ac nulla
sc curra, ad quam infiniex. Calcem prolubicu mulea, ca-
desindererminaca muleis modis referri non valeane; que-
rum singulxe in quam libet intiniresimam ductx, sinfinicies
Tumantur, currilineum aliquod efformabun; hoc ipsomer
hodus paret ac racio, cransmurariones ac spaciorum qua-
dracuras plurimismodiscentandi; qui hactenus, nifalli-
mur, terme incacti Machemaricisremanserune. Fxempla
quiliber ac theoremaca proprio marre, ad praecedencium
normam, sibi cuder; unicum hoc addam in minus exerci-
catorum praciam: uc parear infinicesimarum curvitineo
rumq: hinc orcum ducentium numerum ac rarierarem, A re-
dimus, in singulis currisnullo limire cdercert. 
22
P

## Folio 157 — 1032977698:0179
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000179.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 32 lines, status machine
2
C AP. II. Analysis Infinitorum.
32. Repetitis FIZ. XXIL. ac C ap. I. 5. 78
Ermbolis; in axe A e producto alsumatur pun-
ctum aliquod fixum W, unde ad prolonsatas
FaNSenteS F B 3, F 25, ducantur perpendicu-
lares N 3, N5, appellatique AW: Y, W5: k,
CFIE W Z = p + x = +; tum ec 4, 5, crie infinite
lima quX VocetUE: u unde N 3 = k - 1 = W 4,
juxta lemma 36; _c ex hypoch. angulus F, 3, W.
elt rectus, quare triangula W 3B, _C EPB
une limilia, idcog. r + x - F - 1: k = p: : 5 = H
+ 2: Y + a, Under a= X a Y a- 7i = kW = 5 pu + k a,
quibus rectangulis, tanguam currilineorum in-
dicibus, infinities cumtis, juxta infinitesimarum
 imultitudinem; hinc _ inde naCcetur xe qualis
currilincorum summa; nec schemaca nec de
monstrationem addo, cum mox praegressa intel-
ligenti haec obscura eenequeant. Hoc adjunso,
puncta 3 ex 5, esse ad novam hinc generatam
curram 6, 3, 5, 7: Cujus relatio ad axem W A, S1
opuslic, exhiberi porest, mediante normali in
eundem demissa; rectula 3, 4, est infinitesima,
_c triansula W, 3, 4, dC E A- 5, lune similia, unde
alia denuo propultulant.
Sic resumtis Cap. I. 5. 7Or, ob magnam illic
indeterminatarum, infinitesimarumque copia,
nulla Fere ibi loci reperitur aequatio, qua vario-
rum currilineorum multitariam aequalitatem
aliaque srmtomata non inferat: rerum haec sut-
Ficiant.
33. O10

## Folio 158 — 1032977698:0180
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000180.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 39 lines, status machine
158
analysis Infinitorum.
C AP. II.
33. Duoniam vero in trapezia non Colum, (ed
ec plucimum in triangula, idque rariis modis,
quae mensuranda pea manibus lunt, Polrgona
dispescere solent GiCOMetrx; HIE FIC. XL. P. C urva
AD F F, Cjulq. tangCnS ZDF, cui normalis
CA AR; dividaturq. Curvilincum AD F FO
quod juxta L. Cm. 26, ec 27 cum polroono
coincidit) ex puncto A in triangula ADF, AF F
e similia; ac caeteris rocatis; ut laepius, dicatur
AR: B, Cxit Z A: AR:: DF: F HI; CCU + - X:
n:: W: a; Guare + a = x a = n u; hoc est POStO
T A In TM, Fgura F KO sen omniata = X a
aequalis duplo bilinci AD F. F, quod constat
nu
toridem triangulis ADF seu 2 hoc eA
AR in DF.
2
Coroll. (IE, AD F, Paraboloides, cujus
aequatior X F y, exit + = q X adeo que t a -
PX a = gX a
Xe a =
Tune autem omnia X a xqua
lia complemento parabolico sAF, quod vo-
cetur f, ergo
P) 4f
X7
AD F; QuarC 2
q aequale duplo bilinci
 P.f445
24
F. Scutrian-
culum sA F minus bilinco ADE P aequale
9X)
trilinco sAD F: unde reducta aequationc p. + 9
f. uti supra jam aliquoties inventum.
34. Sic

## Folio 159 — 1032977698:0181
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000181.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 29 lines, status machine
CAD. II. Analysis Infinitorum.
159
34. Sit eadem FIC. X L P. multangula seu
currilinca ADF FO, dUCaTUEQUC N F Cur-
vam in F tangens; ut spatii AFO magni-
tudo indagetur, dividater trilineum N P Z A in
triangula D BT, ac timilia; cujus alterum la-
FAS D T infiniresma FD in directum iaceat,
alterum B D sr in infinicelim a Z D productâ e Lic
in Careris; vocatisque B P infinitesima i, ac
L P: y ra, POlIta D  y, erit criangulum
BDY 
2. adcoque trilincum NF Z A X
qualeomn. 2: Aat jam y i = 2 e, Factoque
2= Z, erit spatium A 40 seuomnia zC X-
gnale duplorrilinei N A F scuOmm. 2: cum
autem hic GIE p: Z:: c: 1 ec POTITO YY = B, 2C
YM = F IUXta 5. 79. C aP. l. B: y - B.: C: t,
y- Br
Crit 2 
Coroll. Inde POsita AF F ad idem cum
peaecedenti paraboloides, erit juxta tangentium
methodum YL ser h = p, QuarCZ =
PyC- 97e
e omnia Z0 Peu A40 sCU q ad para
Boloides AFO seu omnia y e ut p- 9 ad 4,
sed spatium 140 xqualc ex praecedenti dupto
trilineo N AF, ergo duplum crilinei ANF
2

## Folio 160 — 1032977698:0182
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000182.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 32 lines, status machine
160
Analysis Infinitorum.
CAP. II.
ad parabolam AFO triangulum N FO com
plentem ut p - g ad g, unde rurtus paraboloi-
deon quadratura innorelcit.
35. Si vero quis aliam currilineorum in
triangula dirisionem expetat, altumto Fie.
XLTTTRXETV. in axc AP puncto quolibet B,
ducatur ex cotansenti D F. producxnormalis
B R, GUIX VOCCTUI Z, dC BF: h, _E POTTOCX
puncto B currilineo B F D A dirilo in trian-
Sula BD E ScC. aequabunt haec triangula iD-
cum curvilincum; e propter triansulorum
TDOdCTB R similicudinem TD: DO:: BI:
BR:: D F: F HI, TCU S: y:: B: Z:: W. a. HNdC Z I
Ba, Factaque MB ipA DO Parallelâ, ac
Cumta in Ca BC.  DO = y, _CC  FH  a,
cuiin C normaliter insiltat CL: h, idque to-
ties, donec per extremitates iplorum h seu
PunCtA XC, L, _C. delCLIBI GUEAL CUIEVA NKL. R,
exIt (paTIUM N ASB A aequaleomn. ha, quod
aequatur toridem Z u, seu rectangulis ex B R in
DE; ja B R in D E, est duplum trianguli
BFD, per elementa: qua triansula complent
trilineum iXtum A D E B, quod proindc
Omn. 2, quare omnia ha seu spatium N IIBA
2 Z
aegnatur duplo trilinei AD F B seu Omm. 2
unde rarix denuo currilineorum eransmutatio.
BC5.
Cioroll.

## Folio 161 — 1032977698:0183
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000183.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 28 lines, status machine
CAP. II. Analysis Infinitorums
Coroll. Poliris enim, FIE. XLTIY, B B: X
D: y, sit aequatio currx AD F. ad hyperbolam
rr Fyy = g Xx; crit juxta tansentium metho
grr
dum B7 sen CL = h = IX, qua aequatiO Cx
Presta per y, Cum C F ad y seu C B ordinetur;
crith = rrY Z CLEVX N E A relationem dc(1S-
Ver L yy
nans requatio; cEg. hoc in calu currilincum
BCK A Xquale trilinco hyperbolico BF D A.
36. Sponte hinc nascentem obserrationis loc0
Conchoidum dimensionem adjicere liceat.
Sit FIC. XEV. POIO MI, vertice A, Norma
DC, deseripta Conchois ABC; vocentur-
que AD = O B: Y, DM: S, GD: S, GB: X,
critradio AD seur deseripto quadrante circuli
ATI), appellataque HG: y, conchoidis
Deoprictas, X = F + y; _C, POHta5 = Z = G N
2d CuEraM A NR, Z Fy = x. Onde trilineum
AG N seu omnia z e, una cum trilineo AHC
Icu omnib. je xequatuir omnib. xe scu spatio con-
choidali A GB.
Jam autem, cum omnia je sint ad quadean-
tem circuli inveniendum restat trilineum AGN
SCUOmNIa ZC GUCM II FINCM LUMEA N P Icuf
peo applicata, _ D P seu Z PIO INtETCCPIA,
erit

## Folio 162 — 1032977698:0184
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000184.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 26 lines, status machine
262 Analysis Insinitorum.
C AP. II.
exiF (CUM CIE S = Z, d yy = pr - ff)
f=
Y55 + ZZ aequatio curve A N R relationem ad
axem D P manifestans, huic autem curvilinco
AD P N Per Praecedenscorollarium, aequale
fuit inventum trilineum hyperbolicum; quae
ut hinc calui approprientur, crat H
rrs 2
VrrLgy It
CorolI. pexmisso, hic vero f = Y 55+ZZ. RaL CrZO
terminorum comparatio, et collatis denomina-
toribus exit s=r ec Z = y, ex numeratoribus
autem emergit:
quare loco aqua-
tionis hyperbolica rr L yy = 9 X X, AI lOCO X
sumatur k, orietur hoc in calutraec, quae sequi-
tT, ((+ZZ = er kk, hyperbolam spectans.
cujus latus transversum = 2r. rectum-
ad cujus constructionem, quadrilineo AD P N
circa DP seroluto in SDPT, latere recto
X transverlo A5 seu 2r, describatur hy-
perbola modo inventa sF, secans productam
NP in F, erit ducta recta D F, mixtilineum
AD N

## Folio 163 — 1032977698:0185
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000185.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 28 lines, status machine
C Ap. II.
Analysis Infinitorum.
AD N P Pcu D 5T P, duplum crilinci lyper-
bolici SDF.
Lego spatium LC N aequale duplotrilinco
SD F, demto rectangulo GD P N; cui spatio
AG N jam invento si addatur sparium A NB,
seu illi aequale seomentum circulare A HG, ex
modo datis emersit spatium conchoidale AG B
aequale duplotrilinco hrperbolico sDF, una
cum segmento circulari AGF, demtorectan-
ulo GDP N.
5. 37. Repetantur (ymbola 5. 24. 2Numta, aC
schema ZLII. oportet curvilineum A = P de
scribere, quod aequale est rectilinco cuicunque
inter quastibet rectas, curvam AD F. Spectan-
tC5, CHormato.
Dicatur currilinei quaeluti applicata 3: B,
crit AZ P = omnia he; jam quaritur h, A
I. Sine omnia Be = 2: Peu area A 93
semiquadeato in OD. HaeC X sequentia Cx 5. 23.
Tolutionem admitcunt. Cat enim he Cemper xqua-
le terminorum infinitesi alIUM (UMIMIX CX FCC.
tilinco dato. Cen hoc in Calu ex Z Ortum ducen-
tium, erit he = ya; adcoque juxta 5. 13. IEa-
dita, omnia he=Omn: Y a = 2, IaM Per Xqua-
tIOnCS Ex CuEra A D F. conquisitaS eliminenEE
I1

## Folio 164 — 1032977698:0186
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000186.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 30 lines, status machine
164
Analysis Infinitorum. C AP. TI.
infinitesima e, X a; habebiturque, Cum sIF
hC = y a, Xye = ta amotis infinitesimis
B= + = V =  R = 93.
TI. Sint omnia Be = ry = rectangulo ex 
determinata in DO, erit ra terminus infr
nitesimalis ex ry oriundus, _ Facto he= ran
crit ry omnia he= omnia ra, Cx5. 13. 2-
deoque cum (IE y e = t a, Het h -.
+
TII. Sint omnia he =. x y = rectangulo ex
AO in OD, erit juxta Schol. 5. 13. X a + pc
terminorum insinicesialIU Cx X y na(CeN
tium Cumma; haec Aat= he, Crit x p:= oma.
he= OMN. X a + ye ex S. 13. ex clisis infinitesi-
mis per aequationem: ye = +a, ACt B -
X y + +y
IV. Sine omnia he = 1y = rectangulo ex
T in OD. Crunt, iuxta 5. 24. ipsIUS L rC-
spectirae intinitelimae = e ri; adeoque termini
intinitelimales per Schol: 5. 23. hinc prodeun-
1C5y e, + yi + + a, Quibus tactis = he, Crit t y=
OM. Be = OMM. y e F y i F + a Cx 6. 13; unde Cx
hac aequatione he=. y e +y1 + F a hoc modo cji
ciantur intinitelimae, primo, eA ta = y e, quare
he= 2y C + yi; secundo, ue tollatur i, cum
haec pertincat ad subtangentem 2O Ten + RyF
AC P curvilineum Cuotansentiale, in quo sem-
DeI

## Folio 165 — 1032977698:0187
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000187.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 30 lines, status machine
C AP. II.
Analysis Infsinitorum.
Per, 4= F, Orit 6, 14, =: e + i, _ vocata
hujus lubtangenti OT = n, CA n C + nI = L. e, CX
Fy + n y
qua cum priori combinata emeroit h= n
V. Rursum sinc omnia he = r t = rectangulo
exrdeterminata in Z, erit juxta modo emo-
FaTa be = r et ri, Tum n e + n1 = te, 2de0
que B = n.
YI. Sine Omnia he = (+ = rectangulo ex
TD in OT. CrUnE, juXta 5. 24, u t  ipsiUSs.
aC e+ i ipsius t insinitelimae; adeoque infini-
telimales termini ex (+ oriundi, juxta 5. 13.
Schol. FW + + d + sC + sI; qui SI FANE = BC, CrUnE
Omnia hc = omnia 1 u + +2 + (C+ (1 = Y5 CX
5. 13...: Quomodo jam hinC inFINITCNIMX COI
lendae (inE, ut ipsius h valor inveniatur, jam
5. 31. in genere okentum ele; e exemplis pia-
cedentibus rite intellectis latis liguido apparet.
5. 38. HIOCnOtetur, necessario non requiri,
ut h seu 93 perpetuo ad A D applicetur; unde
currilineum AZ P per omnia he explicatur,
seu per h ex infinitelimam e, qua  TCu X
crelcit, verum d ad alias quascunque rectaS ip-
Pam h ordinari posse.
Sic enim 7 8, = h, erit curvilincum
BF A = Omnia hi; SIE hoc aequale ipAI X y sCU
Omnibus x a F ye, adeoquecum (IE X a F y e =
165

## Folio 166 — 1032977698:0188
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000188.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 31 lines, status machine
166
Analysis Insinitorum.
C Ap. TI.
Bi, TU +a = ye, _ jUXta S. PEXC. F. X. IV.
ne ni = +0, ejectis infinicesimis Ret B=
N X y 4 n t y
+C- 11
Nec ulteriori discursu adsruere opus videtr,
Porse h ad quastibet rectas quibuslibet infinite
simis crelcentes applicari; modo intiniresima
rum eliminatio, juxta ea guae in S. PPaeC. tum
e 5. 3T. tradidimus, legitime adhibeatur: (ic
enim ty poterit supponi = omnia he in curvili
neo AZP; tum omnia ha in curvilinco
AF , item = omnia hi in curvilinco A F B.
necnOn = omn. ho in currilineo 30, 15, 17, V
e Sic inAniris miodis.
5. 39. Neque semper necessarium est, uE
rectilineum, cui alia figura curvilinca aequalis
GuaeritE, SIC inteE rectaS ad CuEVam AD F (DCC-
tantes consticutum; quinimo generaliter solvi
porest problema, ac inveniei relatio, quam
3 AI
currilinei A 3 arca semper lic aequalis rectan
sulo quarumcunque applicatarum 4 dx 15.
Factisenim 94 = f, e 25 = 2, Tubtangen-
tibusoue, Q= b:  18, = d, ac infinire
TImIS, 6, 14, = , 7, 79, = 
Cum ex lypochesi (int omniahe = f2; crunt
 +. Zo termini infinitesimales ex rectangulo f2
Ociundi, qui s fant he; erunt omnia hc=

## Folio 167 — 1032977698:0189
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000189.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 28 lines, status machine
C AP. II.
Analysis Infinitorum.
omnia fp L Omnia Z = fZ Cx 5. 23. IaM Cx
currilineorum AGP, AYP natura CAd = b
item u a, unde suffectis in aequatione he=
20 + f inventis valoribus erit B = b + d;
quare f2 rectansulo per x interceptam expreso
etiam h per eandem x expriietur.
LX. GF. CIE fZ = VerXX + rx, AatquC f= X,
_C Z = Yr, + rX, CrIt b = X, ∞ d = 2 Y + 2 X;
unde ablata asymmetria emercet currilinci
AZ P relationem desisnans aquatio, 47 +
22 Yr X + 9r X ∞ = 4 r hh + 4 X Bh.
5. 40. Ouod ( fsc Z, quolibet modo,
hoc cs in relatione ad quaAibet lincaS FUM FCC-
125, Tum CUrrAS, expPIaNtUE, tamen h de-
terminabitur; modo subtansentes bec d c05-
nitx LinE, utipatet.
5. 4I. Animadrersu dignum videtur, A CUr-
vilineum guaesitum per omnia he designetur,
hoc cA fi O3 seu h ad A sCu X tanquam
interceptam ordinata fuerit, ipsius h valorem
insiter adaequari subnormali OV CurVE A,
23, P; cujustac est proprietas, ut existente
ipsius applicata 9, 22, = 8, (IE PErPetHIO
Z = 23 rocata enim hujus subtangenti .
2L, =m, e subrormali QV: 4, exteris ut
Cupra

## Folio 168 — 1032977698:0190
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000190.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 33 lines, status machine
168 Analysis Infinitorum.
C AP. 12.
supra manentibus, erie juxta C ap. 2, 5. 35.
aequatio adtansentem f2b m + fZ d m =. 58 b d:
38
quare 6 Y d = h = m = q Cx DEOPEICtaTC
trianguli rectanguli, 21, 22, V.
Portent hinc omnia exempla 5. 37. Cxhibita
deduci; s enim Aat, f = t, ec Z = y, erit
b = n, _ d =. 1, adcoque B = n + y = 9, UF
in exemplotertio.
Schol. quod, s quis hinc conversum medireeur; E ex
data b seu 23 relic inquirere currilinei 193 magnicu.
dinom; patec ex praecedenti rorum hoc negorium ad probi.
5. 95. Cap. I. proposicum reterri, nempe ad inventionem
CurVE A, 23, P, cujus subnormalis OV sC dara = B:
de quo alibi lacius actum est. Incerim licer 5. 37. e 29.
exhibica exempla rarios videancur innuere modos, quibus
idem, a posteriori restipia relesendo, obtineri poNit; ex
5. 4r. camen sacis est manifeltum, cocam hanc, gnae primo
Lele offerre videtur, principiorum rarierarem in unicum
hoc, quod modo proposuimus, delinere.
Duxnam eriam Sceorum, qua 5. 38. tradidimus, cum
modorecensitis disserentia, adhibiro calculo generalioriad
methodum S. peaecedenris, elucescer.
Possent de hic relariones curvitineimenturabilis AO3,
nacurali quodam ordine disponi; a simplicioribus ad mgois
compolica proprediendo, plnrimorumq. 2deo currilineo
rummenturae rradi, ex variis iphus s (eu a, 22, 2d A9,
celationum hyphochesibus oriundae; ac quortum: cum
non nisi generaliter soluro Exepius insinuaro Tubnorma-
ium problemare, desideratum obcineri queac.
d. 44. vt3 L1. a a a 21. A  AD. 43

## Folio 169 — 1032977698:0191
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000191.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 33 lines, status machine
CAP. TI.
Analysis Infinitorum.
DD = FM: y, OZ = D M: t; OP: e,
T: I; Crir area A F P = Omn: ye, huiuS quX-
FITUEmenTUEa. Z, Cum esit infinitesima ad AO
eu x referenda, hoc in ipsius locum reposito ha-
bebitur: ux, cujus termini infinitesimales y et x a;
CE ILIXTa S. X3, Omnia ye F OMM. X a = y X; unde
Patet cognitis omnib. x a, cognosci omn. y e: cA
autem x a ad dati spaTI COPLCMENEUm R F. A,
Uti nOtuM.
II. Cum infinitesima e Spectet SimuI Subtan-
SenteM, Z 9 TCW F, emergCt, + ip(I e TUITO-
sato, yF; cujus intinicesimales get vit ta.
(eu 2y C + yi; ec per S. 13, OMN. 2 y C + OMM.
yi = yF: unde inventis omnibus pi, nOt2
crunt omnia res jam yi esc ad currilineum
L V Anemo ignorat. Hlaec autem methodi gratia.
Schol. ut vero pareat, non sempercangentium inventio.
nem aut subnormalium ad mensuras currilineorum necesta-
riam esse; verum e solam aequarionis currae ad infiniresi-
mas redactionem Expenumero leri opera pandere, quae
non nis incricaciori calculo, per rangencium merhodum in-
quireremoris est, sequentia subjunso.
5. 43. SIt, In FIG. XXXIX, A Q = X,
2
D: Y, InFnIFC(IMX D HI: C, EHI: a, _C CIIEVR
aequatio ad quamlibet parabolitormemmrD = 4X9
= ye; exit haec aequatio ad inAnitelIaS rC
dacta, ac in yx ducta grD = 9 X 47 C = p y P X a,
dux per aequationem datam dirila dabit qye=
PXa; quocirea juxta lemm 43, p: g:: Om-
1Id

## Folio 170 — 1032977698:0192
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000192.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 33 lines, status machine
17C
Analysis Infinitorum.
CAP. II.
nia x a ad Omn. ye, hoc est ita complementum
AFV ad paroboloidem A FO. Inde eadem,
gux 5. II. Octenta sunt, deduci porent ab(9.
tangentium auxilio.
5. 44. SIc Fig. XITZ. N. T. Cademque, quX
5. 32. C ap. I. Cymbola; adcoque cisloidis AKG
aquatiO X X = YZ, TCU X = YZ Z = X ZZ; Crit
ca ad intinitesimas redacta, juxta Schol. 5. 23.
3 X X C = 2 YZ0 = 2 X Z0 =Z Z e; Quae divila PCF
X
2, 2c loco Z Dolito y juxra hyvothesm, tum
_ l ipCi r = x substituro abibiF in hanC. 3y e=
260= Z e.
Jam rocato cissoidali inteoro spatio = k
lemicirculo intcoro = c, cum omnia lo CInE
omniaz e, (si utrumque arcam cisfoidis infini-
ca delignet) erit 36 = 2 k - k = k Ceu Cisois
Temicirculi. tripla.
HIOcnOtetuE; Situm omnia lo, tum omnia
Ze, non ad infinitum ciroidis spatium, sed ad
Partes ejus respectiras referantur, Forc AK p
 omnia 2c (hoc dicatur: f) tu AK 1O
omnia lo (hoc appelletur: p + f, vocatosci-
licet rectangulo PK MO: p) aC omnia pe=
APF. (HOC FAF = d) quare Cum (IC CX suPC-
rioribus OR. 3 y e = OMIM. 2 10 = OmN. Z C, Cxit
3d = 2 p + 2f.
f, seu 3 d = f = 2P, hoc est
triplum portionis circularis AP F, detractâ
TCL

## Folio 171 — 1032977698:0193
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000193.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 31 lines, status machine
CAD. II. nalysis Infinitorum.
respectira Ciroidali portione AR P, erit X
quale bis SUMEO reCtangUIO PX 1O Teu AP
in PF: est enim exnatura CiROidiS rZ = X Z
= X y.
Lum e alia ratione ex aequatione inventa
3d.
f= 2 p totius Cirsoidis ad circulum ratio
Cornolcitur; est enim rectansulum P K M,O
 p = rZ = X Z; Undc FactO X = r, Cu A d
=AO, pertincbit ipla f ad intesram Cirtoi-
dem, ac d ad tocum semicriculum, ec p era-
det aequalis nihilos quarc 3 d - f = 0, ecf =
3 d, seu cirsois ad semicirculum ut 3 ad 1.
Timilia hic porsene circa cirsoidem ex hyperbola
senitam aliasque curras adjungi.
5. 45. Sic Conchois ABC FIK XFV vet
tice A, normâ D e ac Polo M descripta:
VOCeNtITg. AG: X, GB: Z, GD: f, G M: l,
AD: Y, D MI: p, tum radio AD ducto circu
li quadrante ADZ, appelletE HG: Y, Tan
dem dicantur intinitelIa, 62: c, 4, 5: a 3
N 3: 0.
Notum est aequationem conchoidis propeie
tatem exprimentem esse ly = f2, haec redacta
ad terminos infinitesimales dabic f0 -2c=
la =ye, quae, si ducatur in l, dC l0c0 ly
Ponatur f2, exhibebic fl0 - l la = l Z e = fZ e:
unde (cum (Ic I - f = P, AC ex HatuEd CONChOI
dis l: Z:: f: y.) omnibus pei sdirilis fic
0

## Folio 172 — 1032977698:0194
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000194.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 34 lines, status machine
17.
Analysis Insinitorum. CAP. II.
poc pryc
=fr: Jam vero (I f leu FanSCNS A 7
vocetUEn, ipli4. Iugites aqualiS AALUMaEUK G N,
aOnCC CXOETA FUICFIE CUEVa HOVA ANVR, erit
pne
f0=latr; d sumtis omnibus infinities, om-
nia fo seu spat: AW VD aequantur omnib. la
seu spatio 5 Z ML A, Una Cum SpatIO A, 2, 8.
seu omnib ne ducto in r.
Onde cursum conchoidis ad alius generis cur-
vilinca ratio innorelcit.
5. 46. SIE, FIC. XXXIX. FadiuS AO: r, e
AD arcuscirculi, A9: X, OD: y; AC POrtio
Cissoidis cujus applicata
X X
AB parscuerX, cujus applicata OB:
= k
quaeritur Arca ABD ratio ad semicirculum; seu
omnium kc ad omnia p e. aequatio semiciecu-
liest: 2r X = X x = py, quae redacta ad infinite
LimaS dabit, re = x e = ya, e ducta II X aC
dirisa per y extribebit.
YXC X X C
u
L X a, PeI
ke e = Z c = x a: e vocatis omnib. k e Peu
ABO: d, tum omnib. Z e scu ACO: 
dCOM-
nib. x a seu complemento portionis circularis
AD X: b, cA f = d = b = 3c = 2 p Cx 8. 44.
facto nimirum scemento lemicirculi ADO: =C.
eCFCC.

## Folio 173 — 1032977698:0195
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000195.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 29 lines, status machine
CaP. II. Analysis Infinitorum.
_ rectanguIO X p = 2 r Z = X Z = p) unde d = 3C
Fb = 2 P, ec cum Sitb + c = p, tandem d = 2c = P.
AOTCtUE, SI SIEX = 2r FOrCp = 0, odcognC
 26, hoc est tocum curvilincum d, cujus
x
applicata: y aquatur duplo totius semicii-
culi, Peu 26.
Hlujus currilinci aream 5. 26. Coroll. TTL. alio
modo in ratione ad circulum cansentium OpC
dimensi Cumus.
8. 47. Ouinimo ee brerius sC efficitr,
dirisa circuli aequatione 2 Y ∞ = X X = y)
ZYXC X xC
Der y, ductisq. omnibus in e, Fiet:y
ye: Scu cumendo Cyibola PExcedentis 2d-
= c; e cum aequationem ad interra cuerili-
nea determinando (II juXTa 5. 44. f = 3c, erie
d = 26, UECUPEA.
5. 48. Stantibus iisdem, quaeritur currilinci
ABO, cujus applicata OB = 7, ratio ad cir-
CUILI.
AEquatio semicirculi insinitesimalis rC = X 0
yan ducta in r, ac dirita per y, dabity
YX e
X2
 = ra; FaMEOMIMIa y CCu ABO = 4.
YX C
omnia y seu AOC = d, omnia ra = A X

## Folio 174 — 1032977698:0196
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000196.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 34 lines, status machine
+74
Analysis Infinitorum.
C AP. TI.
70 = r y = n, exit g = n = d = 2 c - p, JuXta
5. 46, adcoquC, 9= 2C - p + v.
Ec aequationem ad intesra curvilinca exten
dendo, crit x = 2r, ec hinc tum p tum n ni-
hilo aequalia; unde tandem: g = 2c, leu inte-
orum hoc currilincum est semicirculi duplums
quod 5. 16. Coroll. TTF. tum X 5. 25, alio pacto
pertangentes erictum est.
5. 49. Ouomodo vero haec ominia in 5. 10.
modum curris ad punctum  relatis applicari
queant, levi opera explicabo; cum enim sit Fio.
ZLVI. ContinuO ZD: 5, DO, J:: DF, W: F. II: a-
erit emper sa = y u: unde radiis, DO X F 9 duc-
tis arcubuS DF, FG, erit IG = as potitaque
TD seus, in YM, Crit FiguTa O F K ICuOM
nia sa aequalis Figurx quno seu omnibus
yu, Fig. XLVII. in qua Fis. 948 recta g0 sup-
Polita cA aequalis curva expOlITa ODE F, ita
UE D I: TIL aequalis se seu u, ac applicatae du,
an, CUInE _equaleS rECtIS DC, F. ICu V.
Duoniam vero tor continentur in recta O F
infinitesima ut YO = HI F scu a, quot in C ur-
va ODF. F infinitesimae D F; vel, quod con
dem redit, quot in recta g0 (qua cum curra
D F eadem esse supponitur) infinitelima
de
s CCu Wt, VocatIS d: Z, _ TM: h, Facto-
que Temper ha =Zu, Figura Q F R Icu Om-
nia h a, aequalis erit spatio ge 0 seu tori
dem ZU.
OUaTC

## Folio 175 — 1032977698:0197
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000197.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 32 lines, status machine
s
H
C AP. II. Analysis Infinitorum.
Ouare POSica Z vel h ad locum quemlibet,
altera h vel Z innorescet; nam quia h a = Z W,
Cl. a: N:: Z: h:: Y: 5, Unde By = Z 5, X
B=
u
Cum vero quidem aequemulta sint D H ScuC,
QuaM ZI F PCU a, AC D E PCu _; sed infini-
relInX D H tam commode in rectam projici
hequeant, dc in Figuris ad axemrelatis; descrip-
ta Cuera secundâ 35 N0 ad idem punctum
relata, productisque OD in S, a F
in N, SIaE O S ICU OR = Z, _ arculuS iI
tinitesunus R S dicaturi, erit juxta 5. 1O, (p2-
tium Os X O = omnia 25 Fac0 jam = 1=
Ba, ipta LM dicatur h; critque spacium
QX F seu omnia ha aequale duplo spatii
2
Q5NO seu omnium 2, nam h a = 2.
quare polita alterutrâ h ad locum quemlibet
innotescit Z, cum enim (II e D, V: DHI, c::
5, 2: SR, 1. Ob arculOs D H _ SR P2-
1 1
a + Z
Fallelos, crit. c = Z = y, hinc yy = 1 =
a
 gnare +2Z = hyy. unde data h HOTCIMIEZ
_ COntIa.
Simili modo, posito 2i = hu, Factaque
recta q e aquali CUEVX AD EF, dC se =

## Folio 176 — 1032977698:0198
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000198.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 37 lines, status machine
17C
Sinalisis Infinitorum.
C AP. II.
DE, = W, item di= h, crit spatium 988
seu omnia h it aequale duplo spatio O5O,
Teu 2; quarc Z vel hpro arbitrio POsita, quae
rectat hoc modo determinatur, cA enim,
TD, S: DF, W:: OT, t: DFI, c. Unde C =
E U
9 1
t2u
u
5 = 2, Quare sy = B = 2 3 e tandem
t~~ = Shy; Unde Patet propolitum.
Corell. I. Hoc in exemplum: SII F. XLVIII. Epi-
ralis DVSF Pad Circulum AP X PertinenS, cujuS
racius, r, Peripheria, d, SD: Z, D P: t recta ES taN-
eac (piralem in S, infinitesimae, 5L: C, EL L: a, TIF
que juxta quemris tum inradiotum in circum-
Ferentia motum, vocato areu P A ad lineam S D
selatiro: c, reguatio spiralis, rk: d5:: pk: c5
crit juxta 5. 67 C ap. I. de tangCHE. D F PCH s=
ec2
Sr, _C Per ClErX aequationem ip(O C AMOTO
55 q k +5
d5k5
= 2
k + 5
dux aequatio cst ad p2-
rabolarum unam; ducto enim ad spiralis prini-
cipium P radioD P, FactaquC D M = DS = Z,
_ DL = D A; CrIt L ML = HS = a, POsitag.
DF seu F in ML N, donec per omnia N duci
DONIEC AErA D NO R; eritt applicata, _D MI
sCU Z ITCTCCPEA, AC R P =
5 q _ rectan-
sulum

## Folio 177 — 1032977698:0199
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000199.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 30 lines, status machine
Car. II. nalusis Infinitorum.
ar
6R = 5: SCd juXta S. FI. COr. l.
erie paraboloides DR P L + 25 = ommia t a,
c
2 = duplum arcae spiralis ex 5. 10; quare
kar
Epatium spirale RgUatE LF25, quod est ad Cir-
culum seu : dr, We k 2d k + 2 5; HaeC quoque,
sed alio modo demonstrata dedit doctissimus
Stusus in miscellaneis.
Corol. TI. Ouod (I spiralis ejus sIE natUER,
uc circuli radios BD ad eundem semper angu-
lum secet, crumc triansula SH P perpetuo simi-
lia, anvulus enim Y rectus est, _ H ex TuPPOM
eo in omnibus constanter aqualis. Sic erro 12-
terum ST: C ad H I: a PaLIO PEPIAMCNS UE p
adg, erit p a = 9 e, adcogne 92 e = pZa; X
Per 5. 13. conveclum spatium Epirale infiieum
e
SVD CCuOmN. 2 = 49; Ceu cum (IF p: 9: :
GD, n: PD, r, (DOCTa G P Spiralem in P CaM-
senti, ac GD ipsi D P normali) crunt omnia
C n2Z
2.
ir; unde calentum ad torum spirale (p2
tium P SVD aptando, erit 2 = r, ade09. hOC
nI
spatium infinitum = a = semitriangulo PD6.
NOtari POTesE, SI AB VOCCEUL: 0, FOrC e=

## Folio 178 — 1032977698:0200
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000200.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 30 lines, status machine
178
Analysis Infinitorum.
CAB. II.
r = q undehaecprODOrtiO 9: 0:: Z: a; IaM
politao constanter aequali; hoccr PB, P A.
ec, in progrestione arithmerica, habebit 2
ad a rationem semper candem) adeoque om-
nia Z erunt in progrestione scomerrica; cum
quancitatibus, quae differentiis suis proportio-
nales Cune, hoc esse proprium ex elementis no-
CUM2 TIC.
50. L’Orlitan ex hinc ortum trahentes involuta,
rum (quaS VOCANE) e evolutarum ficurarum
proprietates addidisse operae Fuerit pretium.
Sit Fiz. L. spatium AB H C intrapezia in-
Finicelia C F FD praecedentium more diri-
Tum; concipianturq. CuErX parteS CD Cd
rumq. sinus C C Filorum in modum Aexiles,
Poterune isitne manentibus applicatis, AB,
FC, FD, G H, risidis, singula trapezia
CF FD mutari in trilinca a rd in FIG. L.T. (1
puncta ninurum F _C F coincidane; quod R
Tiat in lingulis Fig. L. traperiis, e omnia divi-
sionum axis puncta supponantur in G coirc,
Orietur FIg. II. Bn, e punctum reteret om
nium punctorum AP. F C conlitum; dicitur-
Que FIgITA LBn FISUIEX AB H C involuta,
ec haec illius evoluta, quarum lequentes obvix
lUnEPEOPrICTATES.
l. Cum rectangulum C L. F E. Cogatur in

## Folio 179 — 1032977698:0201
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000201.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 30 lines, status machine
CAP. II. Analysis Infinitorum.
circuli sectorem infinitesimum r ax, hoc est di-
midium sui, ob angulos in Y ec a rectOS, dC
LInCaTUI Ya _E CF, ItCm YX _ FC Xqua
litatem: quod si idem Aat in omnibus, crunt
omnia rectanoula CF F L, Scu Figura ABAO,
dupla omnium triangulorum er a seu Figura
involuFa =Bn.
2. Ouia exhrpothes CP = Y2, _ CD = y d.
crune, ob angulos in F ex a rectos, triansu-
La C F. D er ad similia e xqualia: Guarc pO-
lito ansulo rux recto, quia YE= F C, CPUNE
ec hilce similia triangula rXY ec Z FC similia
_ xgualia inter sC.
3. Sic de arcum se radio ne descriptum
axC AC minorem, arcum vero son radio po
deseriptum eodem axc majorem cNC ex PEX-
missis sponte AuIE.
Duo vero sequentia problemata Fundtamenti
loco caereris huc spectantibus substerni pol.
Tunt.
S. SI. Ouorum primum (E; ex data in-
voluta x Bn ejus evolutaM A B E G inve-
AITC.
Ad cujus problematis solutionem, (cum den-
TUE _n = GH, Xd = FD, XY = F C CX INVO-
LuEX NatuTa) reguiritur P O axis longitudo in
relpectu ad datam appI. CaTAM F C sCII XY; qua
hoc modo indagatur, (IF ru = Z F: Fy n y = FC: ),
Mt 2

## Folio 180 — 1032977698:0202
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000202.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 27 lines, status machine
CAP. II. Analysis Infinitorum.
 d
 n = C L: C, ad = LD: a 3  3 = C D: I, TY =
TC: 5. Quia =n : Xy: : Y n: 3 d, TCH F: 7:: e: a, CriE
+ a
e y e omnia y = omnia ei omnia F F
= 2X15 A6.
Ouia rero y est indeterminata, Hac. y = 1
e, erit f = y, QuXe SeMPEE POTIta in 10
erit trapezium 1002 = fa, _ spatium 100n =
omnia fa, dux Fisura dirisa per r dabit om
nia  seuomnia e inter n e Y, hoc cA axem
FC, ad quem in puncto F applicanda ur seu
X1 = F C.
Hlabeturq. adeo punctum C inerolura, ad
quem modum exetera inveniuntur; divisa enim
verb. Cr. Figura inteoca p+ Dn Per r OrituE AC
seu inteser erolutae axis, cui sI AB = a B appli-
cetur in a habetur denuo punctum B in cvo-
Iuta, _ TC in caeterIS.
Coroll. L. ReTUMEA FIS. XLVTTI. ac cadem
cum (ymbolis spicali, quae 5. 49. COr. I. discu-
Patuie; cum (IEZ C = + a, 2deoquC e = Z, fC
Hiocr, erir hioc in catu, Facto M N = s
XGUatiO CUrVX D NO: rF = fZ; ejectaque,
= Der valorem 5. 67. de tans. inventum seu Sr,
C.

## Folio 181 — 1032977698:0203
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000203.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 34 lines, status machine
C AD. II.
Analysis Infinitorum.
18L
reductaque requatione ad indeterminataS fe Z
oritur Ls d 2l = s re f leu parabolitormis;
unde spatium D M N Ccu omnia fa, IuXta
S. IT. Cor. I, aquatuE k +5, eC OMMIa r =
2
fr+ sr  Omnia e seu longitudo aXis A F in
FIG. XLIX. UbI FC = DS = Z, _ FF = C
rocetur autem haec AF: h, scu omnia c. Orci
TuTG. CUIrVE AD E aquatiO F, +. 5Y h, qua
redacta per superiora ad indeterminatas h e 2,
leu AF _C CF, dabit aequationem rurlus Pa-
5 + k
5 R + s
FabOliFormem: L + 5 ∞ B = k d 2
curram ACF respicientem; adeoque cHM
maxima 2 SIE GH seur, X maxima h seu
a
L a Y
AG AC X F s, erit rectansulum A9GFI = k + 53
_c juxta 5. II. CoroIl. I. curvilineum AD HC
e dr
= k + 25: est autem hoc spatium spiralis spatii
evolutum juxta praecedentem, ergo juxta 5. 50,
hujus duplum, unde spatium spirale aquatuE
kdr
L. + 25, Uti in 5. 49. Coroll. I. malui autem iis-
dem exemplis insictere, ut principiorum con-
sentus dilucidins ob oculos ponatur.
5. 52. Idem ex alio modo problema solvi-
cur; siquidem, F1Z. LP. 2Y: 73: : rn : 7 2. (C1
5. I.d

## Folio 182 — 1032977698:0204
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000204.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 31 lines, status machine
+82
Analysis Infinitorum.
E Et
CAP. II.
5: W1: : F: C; WHdC s= e, AIEHOC  r exit et
Sh: Quare In Figura LTL. DOMEa curvE involutd
B2 on in directum, ut rd in utraque lcaqualis
un applicetur e inrlinca r A = h, erit A Y + B
= hu, _ BD B d= omnia hu; quod spatium
Bi
divisum perr dabit omnia; = omnia e, seu
Ponsicudinem axis AF in Fig. L. Facta nimi-
rum EC in Fis. Z. aequali ar. eAque, uti p2-
tet, (PaE. AB H6 in Fig. L. Spatii  Bn in F18.
LT. Crolutum.
5. 53. Ouin _ hinc nalcitur aliis jam excy-
ta ex involuta erolutam describendi methodus.
Radio quolibet P scu r delcribatur Fig. L. I.
arcus PO; cujus infiniresima, inter ux de s
productas intercCpta O) R CIT: 0, exit, obra-
dios arcubus proporrionales, ux: Yn :: X R:
R 9. CCuy: e:: r: 0, unde r = e. POTItO CrgO
aecui OR  P in directum, Fig. L TII. appli-
cetur in puncto R linea RL = n y = y, Crit
YR QK = 70, eC O9 KHI = Omnia y o; quod
spatium dirisum per r dabic omnia r= omnia
c= AF in croluta Fig. L. WbI F C = X Y = RL
 Y, e Cueva BD = CurVX Bd.
Coroll. T. Sit Fig. XIVIII. cadem Spiralis 5. 49.
ec SI. i CoroII. tractata DVSP, Factâ cir-
Ci

## Folio 183 — 1032977698:0205
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000205.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 32 lines, status machine
CaP. II. Analysis Infinitorum.
culi intinitesima AB = 0. (quia D S eAt = Z)
erit 20 = re. ec politâ circumterentia circu
in directum in AE FG, FIG. XL IX. WEF F (IC =
AB = 0, ec F. C huic applicata = DS = Z, erit
E A = 0; _ CUEVA AC D E aequatio cadem
cum spirali deZl = ric, Guxe ad Figuram XLIX
relata est parabolitormis.
Onde, 5. II. COr. I. AF C spatium cA =
RCZ
e F s = Omnia Z0 (eU OMMIA FCD F; CFSO
C Z
omnia r = Kr + s, = omnia c; sine autem
omnia e= h, _ in Fir. L. ei aequalis AatuaTUE
AF, CUI APBLICCIE ZC PCU Z, erit BujuS
(C 5
CUEra aQUaTiO ErLSr = B; XC PeE aguationem
Spiralis curra ablato c, ac a quarione intCE Z _ B
5 k + 5
5 k +.5 5
constituta erit d k 2 = k +5 Y
b
est aurem in Ficura. L. Spatium ABCH Sxi-
ralis crolutum, adeoque hujus duplum, de jux-
125. 2X. COr. I. Xequalc a + 25, unde spirale
k dr
L. + 25, Ut Cupea jam (aepius inventum.
5. 53. Alterum, quod considerationem hic
MCrCtuT, problema est, ex data eroluta inve
nirc involutam.
N
3

## Folio 184 — 1032977698:0206
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000206.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 24 lines, status machine
184
Analysis Infinitorum.
CAP. TII.
Sit FIg. L. data eroluta ABH C; CujuisHE
inreniatur involuta =Bn, FiZ. LP. determine
curq. ideo in haec punctum rrespondens evolutae
puncto C, Patet quidem lincam a Y Peu n. squ2
ri lincx FC, Sed et praeterea ad definiendum
punctum requiri anguli r. determinatio.
ne, SCU aECUS Y AUF P R: quod uFHAE, FC.
Tumto 5. Praccd. erat y0 re; adcoquey
=o, Tthoc = r, erit y = h; quae applice
TUTIM B N CrIE N E F S scu he duplum lecto.
ris circuli a R 9, CCu =
2rO
2; 2dcoq. omnia hc
Scu (paT. N F C R duplum sectoris = R P; hoc
aurem spatium divisum per r dabit omnia e,
Leu arcum R P, quo dato angulum Rx P dari
notum est; unde s in radio  R Cumatur li-
nea y ip( FC aequalis, habetur in involuta
punctum, respondens crolurx puncto C, quo
invento ex cxcera eodem modo inrestipari pol
Tunt.

## Folio 185 — 1032977698:0207
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000207.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 29 lines, status machine
CAp. III. Analysis Infinitorum.
Se
 1.
C A PV I ITI.
Corporum ex Curvilineis orto-
rum dimensionibus.
 Superioribus Fig. LTV. spatium
L ADFFO polrsonum cA, quia
CHEV2 AD F F rectulis D F _ similibus con-
Itat; in quo spatio, tanquam bali, (iCrisatue
corpus columnare in altitudine Aa, Icu 0
constabiehoc infiniris columnulis, quarum b2-
les sunt traperiola D 9 P F, altitudines Q
P quod ex reometriae vulsaris peaceptis no-
tum cA.
5. 2. Cujus columnula ralor alsebraienSvE
inveniatur, AaF uE sUPIA D O: y, L
FII: a, DF: W altitudo A a: r. Crit quaesIt
columnula rye hoc est aequalis ba(i in altit-
dinem ductae; adeoque integra columna =
Omn. rye; seu, juxta pexecedentem omnibus
Paralleloxipedis in bali rectangula D Q PH.
cum prisma triangulo DFL F. infictens ob iptius
trianguli nullitatem nihilo sitc aequale; est enim
criansulum D _ F = 2, e prilma ci insisteHS
a c
2 quod ex lemm. 10 nullum ett.
et E
a

## Folio 186 — 1032977698:0208
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000208.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 31 lines, status machine
186
analysis Infinitorum.
C AP. III.
Ouod hic, licet jam ad nauseam Fere inculcacum, mo-
nemus, ne postea de sectione columnari acturi illud repe-
cere necesse habeamus. Cum omnia corpora, cum prra
midalia, cum cxliudrica _c. Basin nihilo xqualem haben-
cia eriam nihilo xquiraleane, adeog. in calculo praecermicri
aebCaNE.
5. 3. Hinc Patet, si fuerint dux columne,
quarum bales sune in cadem latitudine AO,. X
applicata primae balcos: y, SecundXe: 2, tum
altitudo primae columnae: r, sccundae: 5, (i
intinitelima e sibi perpetuo conttans ec aequalis
aluumatur, fore primam columnam seu omnia
rye ad lecundam seu omnia sye. ut omnia ry
ad omnia sy, hoc est, uc cumma rectansulo-
rum gsD ex applicatis lingulis in altitudi-
nem ductis inprima columna: ad toridem rel-
pondentia rectangula in sccunda.
Plura hinc quilibet ad 5. 6, 7, 8, 9, ecC. C aP.
peaec. normam Facile deducet.
5. 4. Duod(Fig. LV. N. L. columna haec Pla-
noper lincam CB ipsi AO aequidistantem tran-
scunte, quodq. plano per utriulque baleos axem
FO incedenti normale cst, obliqué secetur,
ortum hinc ducent duo colummae scomenta,
Luperius ec inferius, iisdem corpusculorum
generibus inversé constantia; quae truncorum no-
mine VOCaNE GCOMCTR.
Hos consideranti innotescit eruncum inferio-

## Folio 187 — 1032977698:0209
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000209.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 30 lines, status machine
CAP. TII. Analysis Infinitorum.
rem constare infiniris Corpusculis, quorum ba-
ses Tunt traperia D a PF, altitudines ab una
Parte PC, QY, ab aItCrd F N, DK; qua
Ut Calculo explicentur, Cxeteris, ut suPIa, aP-
vellatis, dictisq. QL: l, _ RD: S, CTUNE
primo omnia basI criangulari DHF directe
intiltentia ob ipsius trianguli nllitatem CX
lerim. 10 rejicienda; unde tantum pro calculo
rectar rectangulo P Q D E insictens prisma
5ye+ 1ye
QY GLKDII = 2 aequale parts
insinitesimae trunci inferioris a plano relecti;
quare Factis CT: b, ZS: h, QC: d, erit 
bd
b d by
cu 1 = ∞ , _ KD CCu 5 = ∞ + V; WdC
hoc in casu constabit truncus omnibus, Z in
d + :y in ye; ec suppolito h = b, hoc est ansu-
lO RBV TerireCtO, COIPOHCTUE EPUHCUS OM=
2dye+ yye
nibus, d +:y in ve, Tcu 2; iterumq. (1
tat C D leu d F y = Z, conctabie idem truncus
omnibus
22e- dde
5. 5. Onde exposito aliocxlindrico, (cujus
balis ejuldem latirudinis cum 1O) oblique
secto, Factaq. dirisione per e, crictruncus in-
Ferior primi cylindrici ad truncum inferiorem le
cundi, ut omnia trapezia OOD X in primo

## Folio 188 — 1032977698:0210
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000210.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 35 lines, status machine
188
Analysis Infinitorum. CAP. III.
ad ombia erapezia correspondentia in secundo.
Hloc notetur, cum haec trapezia IOD X sinE
COntinEO =
2dy + vV
2
- dd
2 Teu requalia
differentiis quadratorum in CD ex CO COn
sicutorum, truncorum rationem per hras diffe-
rentias exprimi pose.
5. 6. Ouod Aplanum (CCANS NOM TrANFCAE PEF
BC, Ccd per balis axem AO, erit QC seu
d= 0: quique hinc resultabictruncus, uneula
399C
nomine alias dictus, constabir intinitis 2b seu
prilmatibus PHL. XDO.
Frirgue inratione ad aliam ungulam, ubi e
sibi semper requalis dirisione excidie, ut omnia
by)
: seu triangula XOD, ad toridem triangula
in sccunda ungula.
5.7. Si vero Aath = b, e angulus ideo quo pla-
num sceans lineam AO transit Pemirectus, crit
yC
2 hujus unsulae, qua hâc de caula semiqua-
drantalis vocari soler, pars infinitelima; 2tquC
triangulum XOD, hoc in catu = 2
Byy
hygc
5. 8. Si autemnon 2b e, sed b, PrOPaE.
te Corporis insinirelima allumatur, aliud soli-
di senus cormabitur, duplum unsulx: Facta
Wt.

## Folio 189 — 1032977698:0211
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000211.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 30 lines, status machine
Cap. III. Analysis Infinitorum.
nimirum Fic. LVT. linca D O ut SUPE2 = 7.
t
Frat continuo, ut. b ad h ita y ad 3, quae si 12-
tuatur in MO, normalis Figura AOF, erit
B13
completum parallogrammum OMID = b:
quod siducatur in intinitelimam OP seuc, Ori-
cur parallelopipedum Colidi hujus infinitelimum;
cum caerera exira hoc parallelopipedum extantia
corpulcula juxta lem: 20 ex calculo crancscant.
Hloc autem perpetuis his parallelopipedorum
aesresaris constatum Colidum AOF C B ejus eA
propriecatis, ut quaelibet sectio, rectangulo
BOFC Paralleta, Faciac parallCIOBFALMIUI
hyy
MODT TeI 6. quod momnisse susticiae, cum
e hoc principii locopro Currilineorum mensir-
ris Catui possit; quoniam rero ungulae simpli-
Ciores Forsan visa fucruE, iis porius insistere
voluisse reometras rero est simile.
5. 9. CUM a_FeM PIC. LVTP. trcmci engulx
ve basis AOF jUXta SUpCrIOTA, NON LAHEMIM
respectu AO in FraDCZIA DO P. F, verum ecC
respectu OF intrapezia DC L F dividi potest.
constabie, hoc suppolito, ungula trimeutre
AOF V Colidis teapezio DGIF insiltentibus,
Juale cA DGTE AISKL.
Mmod ut Calcuto exprimatur, SIaC IX: 5,
J: J: X

## Folio 190 — 1032977698:0212
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000212.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 30 lines, status machine
190
Analysis Insinicorum. C ap. III.
FL: X InFnITCSIX GF TCH RT: C, LT: 17
CFIT XG CCU YT: s- i; jam vero cum trianou
Ia XTL, MIRN, DHE, SNR, juXta
lemm. 20, nihilo equiraleant, reltabit Colum
Parallelopipedum GYZK N R F HI: = 5 X e - iX C
= 5X C, (ex eodem lemm. 20) pro solidi Buius
intinitesima; adeoque cinsula sive truncus quo-
vis modo per AO relectus in ratione ad alium
elila utrierq. e, ut omnia sa seu omnia rectan
cula LLTF.
Onde A Colidum sie ungula semiguadrantalis
per AO relecta, erit L L TCU S = OI PCH y, 2d-
COgHC SX = y x = recanSUICI MIL PF = XCC
tangulum OIF P; quare hoc in cale ungula se-
miquadrantalis AOFV algebraice per omnia
yX CHCTCtuE.
5. 20. Sit OC: d, _ BC ipti 10 Parallela,
erit CI: d +y seu C0 +OI, seceturq eslindei
Cus ipA AOF insistens plano seminormaliter
per BC transeunte, erit trunci inferioris intini-
tesima = dx e t x ye; ec ratio trunci ad alium
eiuldem latitudinis calculo designabitur per
omnia dx F x y, seu rectangula ex C. L in IL.
5. I2. Ouod si perpetuo fueric CI ad IL.
uc b adh, cric trunci interioris exlindrici, in an-
sulo, quem data ratio iplius b ad h determi-
naC, Der BC relecti intiniresima abfoluta =
dX t y X

## Folio 191 — 1032977698:0213
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000213.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 27 lines, status machine
C AP. III. Analysis Infinitorum.
dx +yx in b, respectira vero ad alium ejus-
dem lacicudinis cruncum = rectansulum d x + y X
M b.
5. 12. HOc nOtetUE, FIZ. LV. N. L. trun-
cum cujustibet cxlindrici interiorem aequari
lummae cylindrici in eadem basi constituri in al-
titudine PC. X ungula eiusdem cxlindrici bal2
luperiori insistentis, eodem plano, per 16 ad
cundem angulum transcunte, relecta.
Demonstratio ex appositx Figuex inspectione
Datet. Tum ec calculus candem catim prodit.
ahye yyhe
SIE enim = = 20 inEnitesima ExUnCI juX-
dhyc
ta 5. 5. Ct  ex 5. 2. ad cxlindricum, _c
y BC
2b Per 8. 6. ad unsulam. A vero trunci infini-
cclima, juXt2S. LZ, PONAEIE. b d X C + b X yer
idem creniet; consequentia ratio ex 5. 9. Clu-
celcit.
Corollaria casus parriculares concernencia hic non ad-
jungo, cum in sequentibus abun de cisca solida exrocacio.
nibus genica sese ingestura GIHE.
5. 73. Neque tantum ad currilinca, qua
axem de basin rectilincam habene, modo de
ducta

## Folio 192 — 1032977698:0214
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000214.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 29 lines, status machine
192
Analysis Infinitorum.
CAP. TII.
ducta extenduntur; verum eC. FIc. LY N. 2.
2d Figuras quibuslibet peripheriis rerminatas,
applicari pollunt; cum enim triangula DAF
ac OPO, exlemmate 10, nihilo equiraleant,
crune _x Colida iis superstructa nihilo aequalia;
adeoque e hoc in casur, trunci angula que per
eadem, quae modo ex calculo inventa sune, pris
mata designabuntur.
De Corporious ex Curvilineorum rota
tione genitis.
5. 24. YD, Ectangulum AB F P, FIZ. LVTII.
 constat intinitis rectangulisOPFF
AOFT, ecc. seu (vocatIS PF: b, QP in-
tinirelimâ: e) omnib. bc. qua rectanocla
OPFF, _C. S circa respectiros aXCS PO
OR. _C. rotari concipiantur, efficient infiniri
tri exlindrali interrum cplindrum ex AP F B
circa AP; exiguorumq. horum cylindeorum
valor alsebraicus, juxta cylindei mensuram in
bbcc
elementisrraditam, erie 2r. (politanimirum
ratione radii ad circumterentiam ut rad c,
quod ec in sequentibus semper obrinebic) adeoq.
bbcC
comshic ex lindrus explicabitur Der omnid 21.
qua

## Folio 193 — 1032977698:0215
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000215.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 31 lines, status machine
CAP. TII. Analysis Infiutorum.
quae (appellata A P: d, aequiralebunt termi
no ab(oluto
bbcd
2r.
5. 15. TIuic rectangulo A P F B inscriptum
lic triangulum A P F, vocatiIquC AR: X,
RX: y, SR intinitesima: c, erit triansuli pro-
prietatem exprimens aeguatio b x = dy, COn-
ltabitque hoc triangulum juxta C ap. PEXC. 5. 4.
X
omnib. y e= omnib. d hoc est infinitis rectan-
sulIS SR X Z: haec autem omnia rectangula
Peu triansulum AP F, S Circa aXeS(IOS SR
CONVeKtantUE, generabUINE COnU A F MI inNuI-
meris cxlindeulis hisce constantem; quorum
Cslindrulorum ralor analrcicus ex S. PEXC. CA =
Cy y e Cb b X X C
2Y = 2r d d ; UndC COHUS A F. ML Xqui-
cb b ∞ X C
valet omnibus 2r dd, Ceu (juxta C ap. II.
C b∞ X3
5. 23.) abColutae quantitari ordd. QuX, Po-
(ITa X IaXIMI = d = AP, tranSIE in HanC
Bbd
Onde patEE COHUIM A F. ML eNc ad cxlindrum
cbbd cbb d
circum seriptum B F N ML, Ut 6r ad 2r
adcoque utL ad 3.
Malui hoc in eacu, methodi prarid, Fixuras circum-
SCriptaS

## Folio 194 — 1032977698:0216
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000216.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 33 lines, status machine
294
Analysis Insinitorum.
C Ap. III.
seripcas adhibere; rationemq. coniad cplindrum, urvOrC
ex Cap. TI. 5. 23. immediare proctuentem, eodem cum
caeceris principio demonsrare; cum conus, ueur exfiou
ra rectilinea seu crianeulo ortum ducens, rorationistamen
nomine currilineis annumerandus videatur.
5. 26. Hlocnocetur, cum in sequentibus Tem.
per subintelligendum veniat, cadem haec ominia
in convertione partiali locum habere. Si enim
rectansulum AP E P cirCa aXCM AP PeF AY-
CUm LE TANtUM CONVertatuE, erit (arcu fii-
li in radio r Posito= s) Pars estindri conver-
sione ilthac imperfecta geniti
2 ∞
POTTEnE ex eodem, quo 5. 15. us sumus, Fundamento,
seu currilineorum in rectangula dirisione, generalia soli-
dorum Ermpromata deduci, cum veroeorum in crapezia
diltinctio rum hanc, quam incendimus, colidorum dis-
custionem, cum ex superficierum condidalium nacuram ma.
Bis directe specter, hanc riam eligemus.
5. 27. EX PEXC: FIZ. LIX, spatium AO F
conctat infinitis erapexiis D O P F, F POF
ec; qua si lingulae rorentur circa luOS aXeS
P, PO, efficiene roridem conOs truncatos,
vertices habentes in 7 ec V, ubi tangentes
Icu Currae coincidentes DF, FF, productx
axem O A secanE; omnesque hui coniteuncati
ex TrapezIIS D O) P F CIFCA AXCS
_ P volu.
ris conticiene solidum ex integra Firura mix-
tillInCa

## Folio 195 — 1032977698:0217
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000217.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 34 lines, status machine
CAP. TII. Analisis Infinitorum.
tilinca AD F FO circa aXem suuM AO 1O.
Tata.
5. 18. OE ergo ejus modi conitruncati valor
indagetur: rerentis, quae supra lymbolis, X
ratione radii ad circumterentiam posita, ut rad
c, erit circulusradio AD seu y descriptus=
yy
2r; qui ductus in ;  Z (Cu  +, dabiE
1Cy y
2r Pro Coliditate coni minoris ex triangulo
QED circa 92 voluti. Jam vero circulus
radio P F descriptus CA
Cy 7 + 2C a y + C A A
qui mulciplicatus per : P Z, (Cu : + + e,
dabit. Feicais per Lemma 20. rejiciendis,
+097 + = 1 46y + : C e y y
PEO CONtENTO CONI eK
trianoulo 2 p F circa Z P circunacto: ex
quo si detrahas conum minorem modo inven-
1cy y
tum 2, rectabit coni truncati ex trapezio
D Q P F circa Q P rotati quaelitus valon:
2. F4Cy + 5cCyy
2 Y
ccyy
atcy
 (eu 2r 3 aut 2r (CA
enim a F = ye ex 5. II. C aP. PEXC) IAIM VerO
cy7
Er Csaquale exlindro ex rectansulo 9D P H
cirea QP, ec pars conoidis quaesiri infini-
rCsIMa..
5. 29. TTinC

## Folio 196 — 1032977698:0218
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000218.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 26 lines, status machine
296. Analysis Infinitorum.
CAD. TII.
5. 29. Tlinc ( Fuerint Fig. L. X. duo currilinea
AFO _C AC0 ad cundem axem A O CON
cituta, Cintq. applicatx in primo y = DO, in
Secundo Z = RO, erit, ut Conoides ex primo
AFO circa A0 rotato ad conoides ex lecundo
AC0 circa eandem A0, ita omnia 2r ic y y
ad omnia 2r eZZ; _ dirilis per c, ut omnia
2r yy 2d omnia 2r Z Z, hoc etut omnes cir-
culi ex applicatis, tanquam radiis, descripti in pri-
ma ad omnes circulos correspondentes in secun-
da Figura; tandemque, rursus dirisione per 2r
Facta, ut omnia py ad omnia Z Z, scuut omnia
applicatarum quadeata in primâ Figura ad op
nia applicatarum quadeara in secunda; potest
ethoc addi, omnia 2r eyy esse ad omnia 2r
e
o
exZ, ut omnia: ad omnia 2s hocestco-
noides ex AFO ciica AO ad conoides ex
A6O circacandem AO, ut ungula lemiqua-
deantalis cxlindrici in basI AFO peE AO rC.
secti, ad ungulam semiquadeantalem in DasI
AGO: JUXta 7 hLjLS.
5. 20. RUTTUS, CUM FIG. L.X. conoides ex

## Folio 197 — 1032977698:0219
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000219.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 36 lines, status machine
C AP. III. Analysis Infinitorum.
69
A F O circa AO Cit requale omnibus 2r
X conoides ex ACO circa candem AO aequa
cC22
leomnibus 2r, erit Colidum secundum dem-
1o Colido primo, seu Colidum carum ex AC F
cC22
circa AO aequale omnibus 27 -
ccy y
r:
Quade caula, sI alixe duxe CurVX AZOdC AK ML
ad cundem aut x qualem axem applicentur, sIE-
que QT: h, _ DK: k, exit (olidum carum ex
C e k k C e Bh
AOMI circa AO xquale omnibus
2 Y
Onde solidum ex AG F circa A0 ad
Colidum cx 1 1+O circa AO, ut omnia
cc22 c Cy y
 Y
cck k = c e BB
ad omnia
2r e divi-
C22 -- c y y
Ck k - cBB
siSper e utomnia 2r adOMm. 21
seu ut omnes differentix circulorum in radiis
R _ _ D 9 ad totidem difterentias circulo-
rum in radiis eK _ QY; aNILPOTIUS UEOI-
neS aPIILX Cx OIIH. RD circa AO ad toridem
armillas ex omnibus YK circa AO; rursum4.
divisione per Er instituta, ut omnia ZZ - y y
ad omnia k ke- Bh, hoc est ut ditterentia qua-
dratorum RO ec D ad differentias quadia
torum in OK _ OY; unde factisZ - y =

## Folio 198 — 1032977698:0220
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000220.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 41 lines, status machine
298
Analysis Infinitorum.
CAP. TII.
RD, 2C k = h = G = TK, erunt Colida inter
SC, Ut 2 f y +. ff ad 2 gh +
d
68.
Coroll. P. Hlocnotetur, Corpora cara Peu annu-
lacia, ex armillis composita per quadratorum in
applicaris consticutorum differentiam exprimi.
Coroll. TT. neC opuS est addi; cum omnia
022C -- cy y e
nia
2 Y
Cint ad omnia
22C - yy e
2 ad omnia
ck k C = chBe
e
Ek C = BbC
utom
3 eNeTO-
lidum annulaFC CX AGF circa AO, ad soli-
dum ex AM O circa AO, uc truncus inferioe
exlindrici basi AG F insistentis aC per AO CC
minormaliter resecti, ad truncum inferiorem in
basi AO M per eandem AO resecti: juxta
5 4. hujus.
5. 2L. Sitjam r ads ratio immutabilis: ac
TCMPEF r: S: : ZZ: yy; crit conoides ex AGO
circa A,O, ad conoides ex AFO Circa AO.
uer ads, juxta lemma 43.
ACSTuerit perpetuo r: 5:: ZZ = yy: hh; exit
Tolidum annulare Cx AG F circa AO ad co-
noides ex t FO circa AO, WE r ads; de
Dosito r= s, erit solidum annulare illud aequale
hinc corpori conoidali.
Coroll. P. Patet hinc, slocaduorum, hoc
est iplorum Z ec y ad arbitrium Cumantur; 10-
cum reliquum, adquem h Fucurum est, hinc
Pate-

## Folio 199 — 1032977698:0221
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000221.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 32 lines, status machine
CAP. TII. Anabysis Infinitorum.
197
patetactum iri. posita enim AO: X, (IC Z ad P2-
rabolam AGO, UE GIE 2Y X = Z Z; e y 2d
criangulum ilolceles AFO, unde y = X; Crit
suffectis in locum 2 e y valoribus, 2r X = X X
hh, unde O Ccuhad Temicirculum AHO,
cujus centrum W. Quare si parabola latere rec-
10 2r deseripta ARO circaaXeM AO FOIC.
tur; ec trianculum ADO circacandem A
volvatur; erit differentia, qua conoides para-
Colicum Peu omnia 2 r x luperar conum scu
omnia xx requalis portion sphaeriex ex ses
mento lemicirculi AOr circa candem AC
reroluro genita.
Coroll. TT. Si vero portionis hujus sphaerica
non rario ad alia Colida, verum absolutus valor
GuATaTE; eA segmentum sphariCUM CX AOL
Bhcc
CIrCA AO rotatum = OMMia 2r = OMHIa
2 Y C X C = CX X C
 ex modo demonstratis: Sed
ex C dp. II. 8. 22. SUnEOMIa 2 YCN C = YC N N,
tum omnia cX X e = 36X, adeoque omnia
BhCC
2r leuportio (phaerica = Y N X = 5 ∞ IN 21
cono, cujus basis circulusradio  deserip-
3 Y X - X X
O + WO
cus, altitudo 2, - ~ seu 80 in OA.
Si rero quaeratur interea sphaera, AaL N = 2 Y, CYIF
91

## Folio 200 — 1032977698:0222
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000222.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 31 lines, status machine
200
Analysis Infinitorum.
CAD. TTI.
que rX X = 3 x IN 2r = ErrC; adeoque haec
sphaera ad exlindrum circum scriptum rro, ut 2
ad 3.
5. 22. Potuisset _ in Fic. LX. aNumtZ Fig
Quarca A MO, cujus applicata OL = k, fICrI
perpetmo kk-hh = rr yy hoc est Colidum
anulare carum Cx A MO circa AO ∞9113
le supponi Colido annulari modo dicto ex A YC
circa candem AO, unde locis trium extrisce
Coonitis cognoscetur semper locus quarti
5. 23. NCq. POst lxec intellecta dictu opus
autumo, E axis rotationis BC St extra FigurX
cujuslibet, ut MI A G, ambitum, omnia (-
militer obtinere. Pacto enim SC: Z, _ CF: y.
Solidum annulare ex Figura M AG circa CB
rotata in ratione ad aliud solidum aque altum,
explicabitur per Omnia ZZ - y y, auEPOCIEA L S
(Cu Z - y = f: per omnia 2 y f + ff
5. 24. Cum autem non tantum traperiis
DOPF. Planum mixtilineum AOF Fi
constet; verum _ trapeziis DIOF ; quX AI
rotentur circa axem AO, Facient lingula traxe-
zia lingulos tubos seu Polida tubulata; quae simul
Cumta inteprum constituent condides ex Pigura
AFO circa AO FOTata.
5. 25. Pro fingulorum ersovalore inrenien
do, serentis luperioribus Cymbolis, sit Prate
FC2

## Folio 201 — 1032977698:0223
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000223.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 36 lines, status machine
CAP. TTI.
Analysis Infinitorum. 20
rea O Peu DT: X FIF CCu GT: a inFni-
relima; unde, quia OT: y, crit OC: y + a,
_ OF: X = C; jaM autem juXta 5. LB. CFat COHUS
ceyy
TTUHCATUS Cx DO P F Circa OP = 2r; CuI
adde cxlindrum ex rectangulo POGF circa
O
C9y X  2 a cy X = c c y y
 Orietur
SOlidU Cx PENTSONO OD ECO circa OO=
cy YX + 2 a cy X
r
 ex quo si dematur crlindeus ex
cy y X
rectansulo OD2O circa 9O seu 2r orie
tUE TUBUS GUXSIFUS ex trapeZIO D YGF CIICa
a c y X
DO= r 3 seu, uT Cx CalCUIO PAFCE, tubUS
ex rectansulo DIGS circa 9O, quXe co-
noidistioc modo considerati infinitelima cst.
Coroll. T. Ouod A O F = AM (II = p,
de AO= M8 = b; erit cslindri ex rectangulo
6y ac
AMFO circa AO infinitesima =
e
S. 26. Sint jam Fic. LX. dux FiguEx ACO
_ AFO ad eundem axem AO pOTIIX; Vo
cati(q. RO: Z, DO: y, inTinitesIa OP: C,
intercepta AO: x erit ex praecedenti Colidum
ex ACO circa B A=, duxe per verticem appli
E X ec
eatis parallela est, sequale omnibus
r5 d
COli

## Folio 202 — 1032977698:0224
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000224.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 34 lines, status machine
202
Analysis Insinitorum. C AP. III.
Colidum ex AFO circa eandem B A ~ aequalc
y X e6
omnibus
Onde illud solidum ad hoc, ut omnia
y X CC
 X e
adomniar e dirisione Facta Per e ut
Z X 0
) XC
omniar ad omnia, scu ut omnes su
perticies cxlindricae aut tubulatae ex applicaris
RC, in distantia cua AO ex Potuione Cu2 ad
AO normali, circa B Ax rotatis, ad totidem
superticies cylindricas ex omnibus DO in ca-
dem dictantia AO circa candem B A x volu.
eis; e Facta rursum dirisione per r, erit soli-
dum primum ad secundum, ut omnia 2 X ad
omnia yx; hoc est uc summa rectangulorum
ex lincis R axirotationis B A x Parallelis in
respectiras ab eodem axc distantias ductis Facto-
cum, in primâ Figura, ad cummam rectangu-
lorum respondentium in secunda Fisura, ma-
nente cadem ab axe distantia A; hoc adda
2 X ec
y X ec
tur, cumr semper licad r U Z X C ad
qxe; Fore solidum primum ad secundum ut
truncus cylindrici ungulare inbasi AGO semi-
normaliter per B Ar relecti, ad similem un-
sulam in basI AFO; consequentix ratiO ex
Dhujusmanifesta cAt.
Scholl.

## Folio 203 — 1032977698:0225
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000225.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 31 lines, status machine
CAD. III. Analysis Infinitorum.
Schol. HIOC NOTCTUE FiC. LXY. S OD seu OY FIE y; &
2O (Cu DL SIC: X 5 PO: C; 16: a, fore rectangutum
DODI Teu xy exponens rarionis solidi ex spatio AOF
cum CirCa AO, EUM CITCA OF FOTaTO, juXta prXCeden
cem; ne anrem hic error subrepae, si solidum detieneeur
per rectangula ry, norerur semper illud ad intiniresimam
X y e c
e vel a reducendum esse; cum omnia r COniLLanE
X 3 ac
Tolidum ex AOF circa OF, _ omnia r COmpO
nanc solidum ex eadem AOF CIrCa AO FOTAEA; WE in
quirenciparebie.
8. 27. TUETUS, SINE FIG. L. XII. dux siguIE
R AF _ 60O, ad aequales lincaS R F d
GO DOHIEX; ItA NE INFEFCCPEX RC _ MG,
AC INEHITCAMA O N _E MF, continO XQUa-
les sine, adcoque Figurx ad cunde aXCI OF-
dlinari posse intelligantur, quae cautela in hilce
ubiquenecessaria. Vocatilque R = G F: X,
QN = MF: C, PD: Y, DF: Z, dC BR: b,
 BG: d, utraque determinata; CIEg. A B
axis corationis, crit, juxta pexcedentes duas,
Colidum ex R A F circa HB aequale omnibus
by ec + Xy cc
illudque ex 960 circa candem
HB aequale omnib.
dZCC = X Ze0
unde Coli-
byec + xreo
dum primum ad secundum, ut omnia

## Folio 204 — 1032977698:0226
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000226.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 36 lines, status machine
204
Analysis Infinitorum.
d 2e0 + XZe0
ad omnia
CAP. TII.
: _ dirisis per constan.
byc  X yc
teme, ut omnia
d Zc + X ZC
r ad omnia
hoc estut omnes tubi cxlindrici ex POCirca H B
ad totidem tubos seu superticies cxlindricas ex
DF circa eandem HIB; ac, rursum instiruta
dirisione per r, ut omnia by + xy ad omnia
dx F x Z, ut omnia rectansula ex applicatis
PO ex D F: in respectiras ab axc rotationis
distantias BO eE BF ductis.
Coroll. T. Inde hoc notetur Colida cava;
seu annularia, ex tubis compolica exprimi per
modorecensita rectangula.
Coroll. TI. Cum autem semper (IF
2d
d Z e c  X Z Cc
byec +X7 e0
utbyct xy ead dZc + x Z C,
crit, juxta 5. 10. Tolidum primum ad secun-
dum ut truncus cylindricus in Figura prima per
arem xotationis seminormaliter relectus ad trun-
cum similem in secunda Figura.
Coroll. TTT. Nec opus est addi ipsum (oji
dum Cx R AF rotatione genitum, seu omnia
by C0  X y e0
2quari erunco cslindrici inferio-
ri, baC R A F insistentis, aC per HB relectiad
angulum, quem ratio radii circuli ad circum-
feten

## Folio 205 — 1032977698:0227
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000227.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 30 lines, status machine
BB
N
et
CAP. III. Analosis Infinitorum.
ferentiam determinat; cum pateat hoc ex prae-
orecta S. TT. Idemg. circa 5. 20. animadverti pol-
Cet in Polidis armillaribus.
Coroll. TV. NTotetur hinc, si Colidum quod
libet annulare scu tubulatum in aequalem trum-
cum possitcommutari, rationem radii ad cii-
cumterentiam circuli cognitam cAc.
Coroll. V. Cxetera hinc Facile clicinnEuE, UE
X ca, quae Colida ex Figuris circa axi aut ba(I
Pacallelas roraris genita spectant, cum I B uE
calis considerari possit. Item BC cirea Colida
armillaria: 5. 23.
5. 28. Peo specialibus solidorum mensuris
praecedentis Capitis s. =F CorOII. V, VI, VI,
VITT. AC _ 6, 12. X13. dilucide Patis Funda-
menta tradunt. ne tamen nihil dixisse rideac, (0-
lidorum ex parabolis genitorum contemplatio-
nem primo ex praecedentium more aooredieimur.
L. Sic parabola AFO, FIs. L. XL. I qua
AD: X, DD: Y, aquatiO rD = 9 X 4:- yP.
Guaeritur ratio solidi ex eadem circa AO FOTaLa
geniri, seu omnium py =: omnium
x p ad omnia bb. Ceu cylindeum ex rectanzulo
AO F M cIrCa A O; Crirg. ex S. IT. COrOIL. V.
Cap. PEXCCd. UE p ad p +. 2g. CUI VerO omia
2 sine juxta 5. 7. 2d unsulam semiquadranea.

## Folio 206 — 1032977698:0228
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000228.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 37 lines, status machine
206
Analysis Infinitorum.
CAP. TII.
tem in basi parabolica per AO resectam, exit
sc haec ad omnia: seu similem ungulam in ba(I
rectangula A M FO per candem AO relectam
in cadem ratione.
TI. Si parabola circa ba(n O F FOTetUE,
Facta AO:6, erit 0O: c = x, ex ratio solidi
hac ratione geniti ad cxlindrum ca, qua est
Omniu y0 = y x (5. 27.) ad omnia b c - b x:
quae e unsularum semiquadrantalium per O F
refectarum in respectiris balibus A F O _
AMFO (5. 1O.) exponentes TunC; ergOOm
nia pc- y x ad omnia bc - b x, ut omnia
+
X
a-
4 P +c
X
ad omn. bc - b X;
hoc est per S. IT. Capitis TI. UE 2 p p ad
2 pp + 3p9 + 99, ita ungula ad ungulam, aut
Colidum ad crlindrum.
TII. Si circa A ML baR in vertice parallelam
revolratur, erit Colidum ad exlindrum circum.
Scriptum, aut ungula semiquadrantalis refecta
per eandem A M in bali parabolica ad similem
ungulam in basi rectanguta A MIFO
(juxta
5. 26. ec 9.) ue omnia yx ad omnia b x, seu
UEomni2 r
D
P
X p ad toridem b x, hOC
cMuE 2 p 2d 2 p + g.
IV. Si circa MF axi parallelam AAE FOTA-

## Folio 207 — 1032977698:0229
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000229.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 32 lines, status machine
III
BId
CAP. III. Analysis Infinitorum.
tio, erit solidum hoc modo productum in ratio-
ne ad cylindrum, ut omnes disterentix quadrato-
rum in OK, _ D K, seu omnia 2by yy
2d omniabb, hoc estut omnia 2br
e P 2
2
x p ad omnia bb, adcoque
UE p + 4 = p + 2 p ad r. consequentia ex loco
citato nullo negotio colligitur.
5. 29. FFlxc de parabolis; quae sI g SItma-
ior quam p ad earum complementa A F M
reterri possunt; sin autem g ligno negativo
afficiatur, erit currae aequatio ad alzmtorostr-
perbolx: quarum colida cimili modo genita ee
hinc dimensionem, determinationem Caltem,
accipiunt.
5. 30. Sit Fic. XLV. P0lO ML, norma D 6
verrice A, descripta conchois ABC; item
radio A D seu r delcriptus circuli quadrans
AD Z VOCentEgUC D BL: S, GD: Z, GB: X,
26: y, exIE IUXta C dP. PPXC. S. 36. Conchoidis
DeoPIiCtaS Sy + Zy = X Z.
Adcoq. JuXta 5. 27. Colidum ex quadrante
circuli ADY CIECa Z M (quae nOrma aequi-
ditac) FOtato, seu OMMMIa 5Z FZy aequale
Lolido intinito ex spatio conchoidali circa nor-
na D _ in intinicum productam eOtatO sCII
Omnibus XZ.
CH

## Folio 208 — 1032977698:0230
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000230.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 30 lines, status machine
208
Analysis Insinitorum.
CAP. III.
Tum ec, juxta 5. 0. crit truncus inferior es-
lindrici quadeanti AD I insiltentis, ac peE ML
seminormaliter relecti, Ieu omnia sy + ZY,
aequalis ungula in basi infinitâ conchoidali per
infinitam D o Ceminormaliter relectx Peu Om
nibUS X Z.
5. 31. Sit (FIG: XTTF. N. 2.) TemiciecutS
ADO, cujus diameter AO: r, A: X
0:  Ceu r = x, D O: y; item hunc spectans
cissois AN KC, cujus applicata N: Z; exit,
juxta calculum S., 3T. C ap. de Tansentibus, Xqu2-
tio currae cirtoidis lZ = x y; Unde Cx 5. 26.
Tolidum ex cissoidali spatio circa infinitam
almtoton O R voluro, Ceu omnia lZ, Xa
quantur Colido ex lemicirculo circa A F a(m
tato OR parallelam cotato seu omnibus yX;
aut juxta 5. 9. ungula Cemiquadrantalis in ba(I
cissoicali per OR infinitam relectae, seu om
nia lZ, requalis simili unsulae in Cemicirculo per
F relecrae, seu ommia y X.
5. 32. Ouomodo autem hinc Colidorum
transutationes plurimae leri opera obrincantur,
Facile quivis aniim advertit. Relummta enim FIC.
XXXIX. (ymbolisque S. 17. C aP. PEacCd. suP-
Politis, cum sIt perpetuo ye = ta, hoc cA,
polito ZO in IM, spatium AO F aequale
spatiO FKO, erit dc Siutrum que in y ducatur,

## Folio 209 — 1032977698:0231
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000231.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 42 lines, status machine
a
et
113
4
113
CAP. IMI. Analysis Infinitorum.
y e
yye- Fya; unde omnia 2 seu unsula estin-
drici in basI AFO per 10 Ceminormaliter
relecti (5. 7.) ad tya, seu truncum interio-
rem exlindrici in bali FXO per candem AO
seminormaliter resecti (5. 9.) uE Omn. 2
ad Omn. Fy a Sei Omn. yye hoc CsuEY ad 2.
y y ec
Fum etiam OmH. 2r Peu Per 5. 17. Coli-
E a yC
dum ex AO F circa AO FOtatO ad r
IuIXta 5. 25. Solidum ex F KO circa candem
y y cc
t a y c
AOreVOluLO, UtOMH. 2r ad Omn. , SCU
yc
OIIM. r BOCCREUE F. 2d2.
Si VerO Y ML VOCCtIE B, AaEque semper
e
+ ayc
Bh ac
= hh, cruntomniar omnia
7y ec 1C.
Bhac
y y e0
rsec Ommia 2r = OMMIa 2r, HOC
eAt TOlidum ex FKO circa O aequale (olido
ex AFO circa AO. sccundum 5. 17; quod
ungutis superiori modo applicari potest. Juin e
aNUMIEa FIT. XL. Si recta a d. P respondeat CUIEVX
FIE. XXXTX. AD F F, RatqHC rd = QD seu
y, dC EML = FD (CU S, CFaF Y W = Sa, QUarC
Vy UC 5Y 4c
vyW= Sya hoc CA 2r = 2r, seu solidum
CX
209

## Folio 210 — 1032977698:0232
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000232.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 31 lines, status machine
2T0
Analysis Infinitorum.
CAP. TTI.
Cx a0D CIFCA = P (5. 17.) aequale semisolido
Ex FOK CIrCa O A FOTtO; quod e ungulis,
Si placuerie, applicetue.
5. 33. Sit FIZ. LXIII. B K = BF, _ BA
semper xequalis BC seu x intercepta, anou-
LuS X B F rectUS, applicata AF: y, dC C D: 2.
fratque Tolidum ex F D B circa FB. Peu om
IIa 2r 5. 29. aequale Colido ex B KF Cieca
Y X c
BN. Ccu omnibus r 5. 26. Crir aequatione
Constituta 2 = y X, HOC CTEIUXFa S. 7. _C 9. UN
rula semiquadrantalis cxlindrici in baC FD B
per FB relecti aequalis unsula eslindrici in ba-
s I B L PeE B N Ceminormaliter resecti;
unde polito y ad locum quemlibet, cujus appli-
Cata X, IMHOte(CCL Z, _ COntTa.
5. 34. SinC (FIZ. LXIV. ) FK, R M,
P N, normales ip(I F N; VOCENEuILg. FC X
NP: Y, CN: b, INtCECCPEa N S _ huic Cem-
per aequalis B C: X, B A: 7, F S: Z, unde
F6: 22 Constitutaque aequatione qualibce.
jUXta 5. 05. 7. ec 9. Verbi seatia. y X = 2b2.
erit juxta 5. 9. yx ad ungulam Cemiquadeanta-
lem in BasI FKC, Pec C ML relecta; _ 2bZ,
ad colindricum in balI HY NE, cujus altitudo
CN seu b, est enim 2bZ = b in 2 Z, unde
illa unsula huic aquatur cstindrico.
35

## Folio 211 — 1032977698:0233
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000233.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 32 lines, status machine
b4
1
67
13
CAP. III. Analosis Infinitorum.
21
5. 35. Ouod E yx ponatur ad Colidumro-
y Xc
2b20
cundum, _Rat r = r; erit solidum
ex FK C CirCa K Mrotatum aequale cxtindrico,
cujus ba(S H N L Ceu omnia 2 Z, d altitudo
Icu circumferentia circuli radio C N des
eripti.
Coroll. P. Posirohinc y ad locum quemlibet,
nolcitur locus ad 2, _ vicissim; verbi sra-
tia, sic y ad semicirculum, Wt sIE, y y =
2Y X = X X crie, Facto 2b =r, hoc in casu
YX  X
∞ 2 = rr 5 adc04. juxta 5. 34. ungula
in lemicirculo per C. M Ceminormaliter relecta,
scuomnia yx, aequalis crlindrico in b2(I PNL,
cujus alticudo r. NTocetur ungulam in BasI P N L
Der N P Ceminormalicer relectam, seu omnia
2 Y X = ∞
2rr cubari posse, juxta Coroll.
VII. S. TI. C.dD. PERC.
Coroll. TI. CIM VeTO (IE y ∞ = 262, erie
b = 22 unde posito p ad quemlibet locum,
CUjUS INFCFCCPEA X, ductague CUEVA FFC.
cujus applicata BZ Sit D, crit spatium F ZC
seu

## Folio 212 — 1032977698:0234
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000234.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 31 lines, status machine
2F2 Analysis Infinitorum.
CAP.ITI.
seuomnia s aequale plano curvilinco H NL,
Scu omnibuS 22.
5. 36. Similia plura transmutationum spe-
cimmia sibi quilibet pro arbitrio cudet; retentis
enim lincarum nominibus, Rac 4b Z = yy sei
2 = 2b2; adeoque crlindricus in ba(I H N L,
cujus altitudo b, aequalis unoulae semiqua-
deantali in ba(I F K C Per FC relectae; quod
y yc
2 b Z0
Factis 2r = r ad solida rotunda referri in
modum peaecedentium porest.
Coroll. T. Ponatur y ad semicirculum, exit
YV. = 2Y ∞ = X X = 4bZ; C lOcuS ipCIUS Z 2d
curvam, cujus spatium juxta COr. IV. 5. IIC ap.
praec. est quadrabile, nam, Facto 4b = r, erie
X
2X = r = Z; adcoq. Cylindricus in baAZNP
cubationem admittie, qui aequalis est unsulx
exlindrici in basi Pemicirculari per diametrum
Teminormaliter relectae, unde et haec ungula
cubari porest.
5. 37. Afinis hisce eAt methodus, qua (0)
vitur hoc problema, datis FIE. LXV, duobus
spatiis, AFO _ AOM, invenire duo solida
in ratione hacum Figurarum.
Factis D 9: y, dc 5: Z, crit spatium
AFO ad epatium AOM, uc omnia y ad om-
n12

## Folio 213 — 1032977698:0235
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000235.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 31 lines, status machine
CAP. III. Analysis Infinitorum.
L
nia Z; _ ANTIIEa b dCteeMiHAFA, UF OIHIA
by ad omnia b2; A jam expetantur (olida co.
noidica, reducantur by e b Z ad circulos,
Bc
aC Aat by =: 2r, _C bZ = 2r, Crit, SeDOTFa
ratione 2r, applicata 7 Q Ccu k = NBy, et
QN SCu B = sbZ; _ COlIduM ex AGO cir-
ca AO seuomnia 2r ad solidum ex AOF
Bh
circacandem 10 seuomnia 2r, ut spatium
AFO seu omnia p ad spatium A MO sCu Om
nia Z: unde pOTitO A O: X _ yy = 2 YX X X,
erie k4 = 2 2Er = = BB∞ ∞ : e, dato lOCOIPFIHS
Z, IMnOTCTCCL CUIVR N C proprietas, cum
Sit Bh= bZ.
Si quis autem malit solida tubulata seu annu-
laria: detuE CIFCA aXCM AO FigUr2 AGL,
Cujus applicata 0) N = 2 0) = 2; item alia
AF M, cujus applicata QS = D 9 = y, Crit
Figura prima ad secundam uc omnia 2 ad omnia
y. Ccu assumta b determinata, _ r prO nu-
mero, uc omnia rbz ad omnia rby; quorum
utrum que si reducatur ad armillas seu quadrato-
rum differentias pro acquirendis Colidis annula-
ribus juXFa 5. 20. Hatg. rbZ = k k - BB, 8
b y
f = ut 2, Crie Bh = kk = r bZ, d
ut V= ff = rby. Cum aurem, cu hh, tumm a u
SInC

## Folio 214 — 1032977698:0236
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000236.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 36 lines, status machine
214
Analysis Infinitorum.
sine quadeata rationalia, Oportet
CAP. III.
quoque uE
iplorum ralores kk rbz ec ff rby ratio.
nali radice saudeant; quare allumta quadrari
Kk - rb Z radice k = + d crit k-
b Z + + + d d
2c suppolito quadratum ff- rby prerenire a
radice f.. S6, CMerBCK f.
r b y + 55Cc
25e
5 quo
verorum e tum fa fractionibus liberentur, Fac.
tiS r = 4, item 5 = F = 2, ac b = c = d, cy2
dec k = 2 + b, ec f = y + b; undeemersit h =
2. b, aut b - Z, HCCNON u = y
b auc b -.. 9.
Ducta igitur AHI ipA F M Parallela vocetur
B, completoque AOK A rectangulo, crit
temper ducta quavis ipsi F X aequidistanti recta
DI = b + y _ I5 = b y, unde Cemper arinil.
la Cx D S circa AIK, seu quadratorum in DI
e SY differentia aequalitur 4by, ec Polidum
ex spatio A F MI Circa FIK EOtatO = omnia
4by: eodem modo invenietur solidum ex AOF
circa eandem H K = omnia 4bZ. Adeoque
Patet hic ab aliis, alio tamen modo demonstra-
TUS CaHOR.
Si circaarem A0 duo quaecunque constitu-
antur spacia AF M _ AOL, tacque ducta
AEL ipA MO parallcla quodliber rectangu-
lum AOKH; crit, uc prima Figura ad sCcun
dam, seuut omnia y ad omnia 2, ita solidum
eX

## Folio 215 — 1032977698:0237
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000237.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 38 lines, status machine
et
et
H
st
M
X
C AP. III.
Analysis Infinitorum.
215
ex Figura prima circa _K rotata, 2d Colidum
ex Figura lecunda circa candem ZIK.
Coroll. T. Ouod si AGL sic spatium men
lurabile. _ AF M rectangulum ips ACL
circumleripium; erit tubus ex hoc rectangulo
CirCa HK xOTaTO ad Solidum ex AGL circa
eandem, in ratione rectanguli circumscripti ad
spatium AGF; cujus ideo (olidi datur ratio 2d
crlindeum, cum spatii ACL ad rectangulum
circum (eriptum ratio sic nota ex hypotheli.
Coroll. IF. Cum autem, juxta COr. l. 8. 28.
CaP. PPaC. ex qualibet cuera infinita currilinca
cornirae magnitudinis ortum ducane, per hanc
intinita erso solida quorum ratio ad crlindrum
notacrie, ex singulis curris, juxta praec. Coroll.
exhiberi poterunt.
5. 38. Nescio anoperae sit pretium hic aperi-
re tontes, qui Mathematicorum librosimmen-
la theorematum serie jam olim imundaverunt;
cum cuilibet per praecedentia latis inorescant. IN
ETTOMUM EAMEN STATIAMI UMUM AUC AItETUM spC
cimen addo.
Datum (Fic. LXVT. ) spacium BDC (CU-
ius applicata F F: y) rotetur circa rectam
TAS, IPSI F F noraleM; VOCCTUTg. AF: d,
Tolidum earotatione senitum juXTa 5. 20. expli-
caDitur per omnium quadratorum in F A d
E A constitutorum differentias, seu omnia
247c

## Folio 216 — 1032977698:0238
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000238.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 40 lines, status machine
216
Analysis Infinitorum.
2 dy0 + y yc
CAP. TII.
3 A vero in basi, BC D elevetE
cxlindrieus, cujus altitudo FH vocetuE h,
ec qui secetur plano ZI A per F AS transeun-
ti, Ita ut AG CIC: b, truncus inferior alscbra1.
CC ExPOHCTUE juXTa S. 5. per omnia EFapCZId
PFF. a Ccu omnia
2 d yb + y yB
2b
3 qui truncus
erso erit ad solidum roratione genItuM, WtOM
nia
2 d y b + y y B
26 ad omnia
2 d36 + y7c
1I 2Y
est, ut h seu altitudo cxlindrici ad
3
hoc
Ceu cir-
cumferentiam in radio G A seu b: vel POTitO
p = b, aut angulo _ AG Pemirecto, ut r ad 6,
Scuueradius circuli ad peripheriam.
5. 39. Hlinc aNumto, in FIGUTA LXVHI.
spatio altero DBC; caeterisque, quae tumron
cationem tum trunci sectionem spectane, Factis,
ut in praecedenti; vocentuE AF: Z, PF: X.
altitudo PI: 5, G A: Z; erit juxta praecedentem
truncus inferior ad solidum tubulatum ut omnia
2 Z X 5 + X X 5
28 ad omnia
2 Z X C -F X X C
2
3 Peu ut
5ad r; unde, rocatoteunco in FiC. LXVI:
F, in FiZ. LXVII: p, Colido rotundoin Fic.
EXrI: F, in Fis. L. XVII: b, Factoque r =4

## Folio 217 — 1032977698:0239
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000239.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 39 lines, status machine
BCt
sb
Ii5
N
est
is
CAP. III. Analysis Infinitorum.
c
r= B, CxIt iuXta 5. 38. t: f:: B: 9. X quoque
p: l:: s: n; unde Colidorum quorumris annula-
Pn
rium ratio f: l:: B:
b+
EY
5.. b: 5 3 TEUNCO.
rum autemeatio t: p: : g: n:: b: 5: GuX
Fusius demonstrata apud alios videanEUE.
5. 40. RCaSUMEO (ChCMatE ZL. II. ac Cym-
bolis, tum 5. 24. Tum S. 37. C. ap. II. adhibitis,
Oportet Tolidum rotundum verb. Er. ex currili-
neo AZ P CirCa A P FOtatO genItI CFOE-
mare, quod aequale est, solido cuicunque ro-
tundo per quamlibet expressionem analyrica
desienato.
Casus, ubi Colidum datum mediantibusrec
tis, ad currilincum cognitum A P F Pertinen-
tibus, explicatur. Sit ergo describendum,
Polito 43  h, Solidum ex A P Z CirCa
cBh0
AP FOtatO (seU, Iuxta S. 18. Omnia 2r
aequale cono, ex triansulo ZD _ circa ZP1O.
tato, Peu 6r 5 erit ex 5. 13. Cap. TI. Omnia
BBC
2r  Omnib.
cy yC +Cyy1  2c+y a
Peu ter
minis iplius 2r infinitesim alibus, adeoque.
dirisione facta per 2r eric 3hhe = yye + gy1
+ 2 +γ43

## Folio 218 — 1032977698:0240
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000240.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 34 lines, status machine
218
analysis Infinitorum.
CAP. III.
+ 2Fya; ex qua aequatione ciectis, methodo
5. 3T. Cap. II. cradica, intinitesimis, ip(a B per
lineas cognitas designabitur, calculum hic omit.
10, cum pOst C ap. II. 5. 3T. ec 37. rite intellce
taS Sponte sequatur.
5. 4T. Ireque semper requiritur, ut curvi
lincum quaelicum ad AP appliCeTuT; verum
ec ad qualcunque rectas curram AD F. spectan-
tes ordinari potelt.
Ouaratur, exempli gratia, curvilincum
A8FB ad tangentis abscinam A B applica-
tum, quodrotatione lui circa candem AB ef-
Ficiat solidum aequale cono modo exposito
(9y
2Y
pOsita Z8 = h, ac BT = 1, erit hoc solidum
cbhi
= OMB. 2r, IuXta 5. 18, adcoque sumendo ip-
cy y
TIuS 2, Partes infinitesimas, ac divisione per 2r
instituta, erit 3hhi = yyc + y72 + 2+ya; unde
ad modum C ap. II. 5. 3c. _ 38. climinaris inti-
nitetimis, applicata h innotescet; qua ordi-
naria methodo ad interceptam A Z reducta.
currilinei A8 FB aeguationem extribebit.
Simile in Fisuris planis exemplum Cap. II.
5. 38. suppeditat.
5. 42. Ouin et eadem, quam in Figuris
planis Cap. II. 5. 39. demonstravimus, criam
in folidis generalis methodus obtinet, retentis
enim

## Folio 219 — 1032977698:0241
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000241.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 37 lines, status machine
1
CAP. III. Analysis Infinitorum.
enim inibi assumtis symbolis quaeratur solidum,
Cx A P Z Circa AP rotato aequale crlindro,
cujus basis est circulus radio a 4 seu f del-
exiptus, ac altitudo a5 seu Z, crunt omnia
Bcc
ff2
2r aequalia 2rs unde juxta C ap. II. 5. 13. di-
visis omnibus per 2Y exit hhC = fs v + 2fZ:
jam cum juxra ibi tradita (IF, 8= V e  = d
F5ZC. 2ffZe
exit hhe=
ffZ 2f52
d + B _ hh = + + b3
Onde, f et 2 per quamlibet expressionem
analyticam desienatis, etiam h per candem rel-
DCctivE CXPEIICTE.
Coroll. Hlinc eadem opera constat eatio,
dato cuiliber solido ffZ ungulam truncumque
aequalem constitmendi; tum ec, e converlo,
innumera Colida rotunda ad crlindros, e trunCOS
ungulasque ad cubos reducendi methodus.
5. 43. Ouomodo iam, quae 5. 17. & 30.
CaP. II. circa plana demonstrarimus, etiam
Lolidis accommodari queant, post lerem atten-
tionem in aperto est; alsumta liquidem qualibee
CBBe
622+ cffu c88a
Wspochest, 27 = 27 =
2Y
2 Y
_c. habebuntur, post ejectas (ccundum: 5. 31.
Cap. II. infinitesimas, duo Colida sibi MutO
Xqualia.
Nec
2I

## Folio 220 — 1032977698:0242
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000242.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 20 lines, status machine
22C
nalysis Infinitorum.
CAp. III.
Nec brevitari contulentes incexrum in singulistilce cal-
culum adjunpere operae duximusprerium, principia eradi-
disse contenci; nec quomodo haec ad Colida annularia seu
cubulata, e cruncos ungulasque reterri queane, ulceriori
hic discursu prosequor; cum modo praeprela 5. 42. generali-
ter haec omnia comprehendar. Hlinc enim dara cujuslibet
Tolidi designacione in cerminis quibuscunque alsebraicis,
Tolidumcum rocundum, cum ad unsulascruncolque perri-
nens exhiberi porest, cujus magnicudo per expolitam ex-
qu’in d non
pressionem analyricam est decerminabilis;
uno modo idem effici posse ex 5. 4. 1. manitectum est, cum
provariis, quibus ipsa h axplicatur, infinicesimis con-
structio varia sir. Ouod, licet spitto saris volumini opy
lentam mareriam extribeac, num eriam ab aliis, qui saris
prolixe alioquin solidorum ex Currilineis ortorum proprie.
caces deleripserune, animadrersum E, nelcio.

## Folio 221 — 1032977698:0243
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000243.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 31 lines, status machine
et
pt
sit
Cap. IV. Mullysis Infinitorum.
s La  
De superficterum, lineis Curvis insistentium
1.
dimensionibus.
AY expolito Currilinco ADFO A,
L FIE. LXVTII. A crigatur CylindricuS,
cujus alcitudo A~:r, VOCenTuEquO, uE in su-
Perioribus. 9 P: C, DF: u, conctabit super-
ficies curra cylindrici curvae AD FO normali-
ter inlictens, propter balin intinité polysonam,
imnumeris rectanoulis D F. dP. Ceu omnibur rv.
ea vero, quae insistitrectxe aO, omnibus seu
totidem re; quare integra, demtis basibus,
Cslindrici superticies aequatur omnibus ru +r c.
5. 2. Ouod A Cylindricus hic, Fig. LXIX.
Plano per CB transcunte in duos sCcCtUEtrUN-
C05; ita uI CZ CL: b, 2C ZS: h; constabie
inferioris trunci superticies, qua parte rectae
AO superstat, innumeris sectangulis 916 P;
hoc est (cum appellatO QC: d, QP: e, AIE
d h
dhe
QT: F) omnibus b; qua vero parre (U-
perficies CUEVX A D F. O insistit, constabie
omnibus, trapeziis DL N F, hOC es (cum
VOCALIS QD: y, FF: 4, D F: W, PF: Y Y a3
L.

## Folio 222 — 1032977698:0244
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000244.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 37 lines, status machine
222
Analysis Infinitorum. C AP. IV.
dh + y B
SIE D X =
nibus
b dc F N.
d B + y B + aB
2 d B u + 2 y h u + a B u
dhu + y Bu
nia L0. omnibus
b
)om
hoc et, juxta lem
adcoq propter trian
suli N X ML nullitarem omnibus rectangulis
MIF DK.
5. 3. Ouod AI Aat h = b, _ angulus ZC5
ideo semirectus, aequabitur trunci superticies
CurVa AD EO insistens omnibus du F yu
5. 4. Sin aUTEM nON PeF BC, scd per AO
planum secans transeat, crir ungulx plano
AD F O A insistentis superficies requalis omni-
bus pu; hoc enim catu QC seu d ex hypo-
thelicranescit.
Coroll. T. Sit Fig. L XX. PemicirculuS P:O
centro F descriptus, ac radio FD: r; erir sU-
versicies unsula estindrici per diametrum se-
minormaliter relecti, retentis iisdem symbolis,
juxta praecedentem aequalis omnibus pu; cum
AUtCM SIE DF: D 9:: DE: DH, (CCU r: γ:: W: C.
crunt omnia pu = omnia re, hoc cA, Facto
AL = D F= r, crit ungulx superticies aequalis
rectangulo AL MO; adcoq. quadrabilis, tum
inteora, tum sccundum partes proportionales,
quod ec in parabola obtinet, consulatur COr. TII.
5. 12. lc9.
8. 5. N0

## Folio 223 — 1032977698:0245
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000245.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 33 lines, status machine
pi
1a1
ni
pe
54
CAD. IV. Analysis Infinitorum.
5. 5. Notetur, non requiri ut linca AO
necellario sit recta, Factis enim, Fig. LXXI.
DC: 2, _ CD: y, ST: h, FC: b, intinites
MCS DF: I, OP: i; planUm (CCaNS PCF SC
e C B transcat; erit Cuperficiestrunci curra
y h2
AD F O insiltens aequalis omnibus b, illa
vero, dux curram AOPO pro bali habet,
aquatur omnibus b, juxta S. 2. hujus, adeo-
que tota trunci superticies toti curra ADFO
byu + bZi
POa superstans aquabitur omnibus 
5. 6. Patechinc, positâ y currae cujustibet
applicata. ixaucque curxinfinicesima = U
aC b, B, r, d, lineis quibuscunque deceemi-
natis; currae insiltentem superticiem cxtin-
dricam in alticudine r designari per Onia XU;
suxerticiem ungulx semiquadrantalis per omnia
vu; superficiem ungulae cxlindrici, ad angu-
lum, quem ratio b adh determinat, relecti
B9u
peromnia s: trunci superficiem per omnia
B d u + By u
auE d u + yu, Prout angulus plani
secantis vel semirectus vel alterius magnitudi-
nis est, ec sic in exteris, quod modo traditis
rire incellectis saris manitectum eAt.

## Folio 224 — 1032977698:0246
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000246.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 29 lines, status machine
Analisis Insinitorum. CAP. IV.
De superficiebus rotatione Cenitis.
Ecangulum ABF P FIC. ZVIII.
LL diagonali A F divisum, SIPOTCMIL
CIrCA aXCM A P, eHiciet linea B F hac circUM
volutione superficiem eslindricam B F Y N MI;
Sc linca A F. Supersiciem conicam F. Y MI A.
Cujus utriulque ralor Analsticus ut indagetur,
circuli F PML utriusgne balin constitmentis perio-
heria rocetur c; quae si diridatur in partes iufiri
tCLMAS, UE GI, gux appelleneur u, Constabie
superticies cylindrica intinitis rectangnlis L. O16,
seu (vocata A P = OI: d) innumeris du;
ideoque torius cylindri superticies, juxta C ap. II.
513. EquabItuK dc.
5. 8. Conica autem superticies componetur
infinitis criangulis iloscelibus G AL, quorum
Cinsula (rocata nimirum A F = AL = A C: 1
CrHnE = 2, cum juxta lemni 33. SinE rectan-
cula obbalim eF intinite parram, unde (UpCF
ficies modo dicta requabitur omnibus
2 3 Crit
que juxta C aP. II. 5. 13. ab Colurus ipsius ralor
2. Peu triangulo rectangulo, cujus unum
latus eAt latus trianguli per axem coni, alterum
circumterentia circuli balin constituentis.
5. 9. Ve-
224
d. 7.

## Folio 225 — 1032977698:0247
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000247.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 30 lines, status machine
CAP. IV. Analysis Insinitorum.
5. 9. Verum ec alius cxlindrica superficiciva-
los hoc pacto inveltisatur, non contemmendiulus
in hoc calculi genere. Cxlindeus, FiG. L XXII. CK
rectangulo AOFB circa AO POtatO COnStAE
infinitis cxlindeulis ex O P F D circa OP,
unde superticies crlindei majoris ex infiniris su
perticieculis cylindricis ex D F CirCa OP FO
tata genitis: talis aurem superticiecula, Facta
PF: P, _ DE: e infinitesIa FCCtX BF ICu AO,
c
aequabitur, Polita radii ad circumferen
tiam ratione ut rad c; unde rota extindri Cuper-
pe
Ticies exit xgnalis omnibus tam secundum
conrertionem intcoram, quam partialem.
5. 10. Conoides Fig. LTX. ex Figura AFO
CIrCa AO FOTaTa, juXta 17. C ap. PERC:, INFI
nitis constat conistruncatis, ex traperiis ODPF
circa OP volutis; quorum singulorum super-
ficiecula efficiuntur respectiris rectulis D F
circa candem OP FOtatIS; UNdC PALCE OMHCS
has Conorum trumcatorum superficieculas SImIII
lumtas aguare superficiem conoidicam ex om-
nibus rectulis AD, DF, F F XC. HOC CA CX
INFCOTA CUEVa AD F F Circa AO FOtATA.
S. TT. TSF vero inveniatur ejus modi (uper-
ticiecula valor, factis DO: Y, TD: 5, cui
tonsenti sic normalis D R: k, TUM EZL: a3
DE: W

## Folio 226 — 1032977698:0248
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000248.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 34 lines, status machine
226
Analysis Infinitorum. C AP. IV.
DF: I e ratione radii ad circum Ferentiam
ut r ad c, erit circumferentia radio OD del
eripta = r gux ducta in : TD dat 2r PO
Luperticie COni ex ZDO circa Z FOtatI5
uti ex PexBreNO S. S. notum est. Fandem ob
rationem superticies coni ex triansulo ZPF
circa TP converlo requabitur
Cy  c a
in
5 + 1
scu (eliminatis per lemma, 10. rejectaneis)
Cy 5 + C y 2t + C as
: Unde s detratas 2r, Fema-
RCL CONI EFUNCAH SIPCPHICIESCK D F CIrCA PO
C5 a + C y u
Cum vero ob tangentem Y D sIE perpetuO
YW = 5a = ke, crit lingularum superticieculq
rum valor=
6y1 c5 a ckc
= r 3 gnare tota
CupertcieS CX AFO CirCa AO FOTATA = OM-
C7 I1
5a
nia; = omniar = omnia
Coroll. T. Sic AF O FIG. LXX. Cemiciecu-
LuS CCHETO F descriptus, qui volratur circa
diametrum AO, quaeritur hinc orta (ptxea
superticies; vocatoq. radio D F: Y, eC DO: y.
aquabitur juxta modo insinuata omnibus
OiM. IbLS
CY C
i Omnibus ce; eA enim

## Folio 227 — 1032977698:0249
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000249.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 30 lines, status machine
CAP. IV.
Analysis Infinitorum. 227
Yu= re; 5. 4. COr. I. Sed omnia ce etficient
rectangulum. AL MO, in quo, AO existente
circuli diamerro, AL aequatur ip( 5 scu Pe-
sipheria; est autem hoc rectangulum = 2r6
+r0
2  quadruplum majoris circuli in sphaera
expolia.
Coroll: TI. Cum autem hoc xeque in partibus
analosis obtineat; SUPCrfICICS ex segMentO
D  circa A O FOTatO, FactO AG: X,
XquabITIE, ipE CX, Ceu rectangulo ex AC
in circumferentiam inteoram maximi circuli in
Iphara.
Ouod si desiderentur circulus huic superficiei
aequalis, CEradIuS: 2, Cxir CirCulUS 2r=
CX, adcoque Y 2rX = AD = Z = FadiuS
circuli quaeliti.
Coroil. IIT. ROtetUE, FIC. LXXIII. linca
Darabolica AD F: Circa aXCM A P, VOCen-
TuEG. AO: X, OD: y, D E tangenti nOrma-
lis: k, erit genita hinc superticies Cx PTXC. =
C u) ckC
omnia r = -r; quod ( k (CU D F ap.
plicetur ad OP Peu c, adeoque ad AO Peu
X, CFIC +rr + p X = k k; adCOgHCCUra SLC MI
erit eadem para bola _ s A = =r; unde omnia
kc seu spatium AL M P coenitum CAt, e
xequale

## Folio 228 — 1032977698:0250
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000250.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 29 lines, status machine
228
Analysis Infinitorum. CAP. VV
aequale superticiei ungulae cylindrici in basI
APF Per A P leminormaliter relecti; voce
tur hoc n, erit ideo superticies conoidis para
bolici = rs cui aequatur circulus radio s 2W
descriptus.
Coroll. TV. Fodem modo res in exteris cyr-
vis Perasitur; sI AD F. sit hyverbola (cujus
aequatio 2r x Y x x = yy) erit k adhsperbola
alteriUS SCgeNEU AC MLP, Cujus aequatio
yr + 4r x + 2 X x = kk; sir hoc sermentum =
n; exic V2n, radius circuli aequalis superficiei
conoidishyperbolici.
5. 12. Ouod Sirorationis aris L M, FIG. LXX.
SIE CxIa FiguIEX AD F 0 ambitum; Facta
ON: d, determinatâ; QD: y, d DF: W
constabit superFICIeS Cx CUEVa AD F O ciica
L M converta, omnibus,
du c + y uc
5 quoa
coincidentem D L. ultra 7 producendo, do-
nec cum L. ML concurraL, ac codem cum S. TI.
Calculo patetret.
5. 23. Si VerOInGLIEAEUE, FIG. LXXI., SU.
A DC
ripheria circa BC rotata. sint intinitesima
DL: H, D P: In rect CD: Y, DC: Z, exit
cadem

## Folio 229 — 1032977698:0251
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000251.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 37 lines, status machine
b
I
CAP. IV. Analysis Infinitorum.
eadem aequalis omnibus
y 110 + 210
rConlequen
ux ratio jam Expius inculcata est.
5. 24. Plurima hinc in modu 5. 38. _39.
Cap. PEXC. deduci PONeNE; CuM, JUXta S. 2.
hujus, Superlicies trunci inferioris cylindrici in
altitudine SZ Peu h, per pIanUM BC (ItZ UE
TC TC = b) relecti conctet omnibus
y1b +21b
DE CMPETFICIES CX PCIMCHO AWV FO P O A cit-
y 2t C + 2 16
Ca BC EOTALX (IF aequalis omnibus
per Praeced; erit illa superticies trunci ad hanc
y uh + Z ib
y U C - 310
ut omnia ad omnia
bc
ut h ad
seu
Onde intruncorum ac Colidorum rotatione se-
nitorum superficiebus idem obtinet ac in eorum
Colidis. Conterantur hXeC CuM 5. 38, 39. Cap.
praecedent.
5. 15. Cxterx vero, qua ordinario circumte-
runtur propolitiones, Facili hinc negorio cruum-
TUT. Relumtis enim SChCMatIbUS XXXIX XC XF
dC (Ymbolis 5. 77. Cap. II. cum superficies conoi-
dalis Cx CHEVa AD F F circa AO convertaAE,
C 2t 7
juXta 5. 2F. hujus, xgualis omnibus r = Om
05 a
Ck0
nib. r = omnib. r: erit Primo, ut r adc

## Folio 230 — 1032977698:0252
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000252.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 33 lines, status machine
analysis Infinitorum. CaP. IV.
seu radius ad circumferentiam ita omnia uy seu
superticies cuera ungulae cxlindrici plano AFO
insistentis aC per AO seminormaliter resecti,
C U y
juxta + hujus, ad omnia Ccu Superticiem
conoidalem Cx AD F F CirCa AO.
Secundo, POlIta AD F F in directum, ut
sE DO = d~ = y, DF = de = i Planum a g.
aequale omnibus Wy; _ POSIta D Z PeUSCON-
tinuo in PML, CrIE FKO aequalis omnibus
Sa; nCC NON, D R constituta semper in OC.
Fisuca A5O aequabitur omnibus kc. Vnde
generaliter: ut r adc, seu radius ad periphe.
riam, ita quodlibet ex planis a P FKO
A5O Peu omnia W y, aut sa, aut ke, 2d sU-
perticiem conoidalem ex  D F F circa AO,
c uV
c5 a
k e
hocestomniar scur seu
5. 26. HHoc addam; Si Conoidalis CuPCrF-
ec
ciesper omniar explicetur; _ FGUIEX AFO
circum scribatur rectangulum AVFO, ac Fat
Pec
AV= p; Tore omniar seu superficiem cy-
lindricam rectanguli AV FO CICa A O 1O-
l ec
catione senitam ad ommiar seu superficiem
Conoidalem ex A F Cd circa AO voluta pro-
ductam, uc omnia pe ad omnia kc, SCH uE
rec-

## Folio 231 — 1032977698:0253
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000253.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 37 lines, status machine
M
CAP. IV. Analosis Insinitorum.
rectansulum, AVPO ad planu A 5O.
5. T7. Ouo vero pacto immensa propoltio
num essis hinc colligatur, hoc exemplo tr.
ronibus aperire liccat. Retentis symbolis, rocen-
tUE A 9, cui aequalis D X: X, dC AO: g;
tratque juxta saepius jam inculcata +: 5:: e: W::
p: Z, unde Z C: = pu. Facto ergo constanter
C = Z erit planum A5O = omnia ZC5
s autem pec e in analosismo lint quantitates per-
manentes ac immutabiles, quia Fuit ut p: Z:: c: 1
Erit e pe: Z C:: e: u; _, ductis consequenti-
ZCXC
X UC
bus in Y, ut pe: r : e, r, HOC esUE
rectangulum avx0 seu omnia pe, ad Coli-
dum Cx A SO CIECA Y G LOLAIO seN OINId
ZC X C
r 3(5. 2.6. C ap. TII.) ita omniae lcu recta 10
XuC
ad omm. seu superticiem conoidalem ex AF L
circa VO FOtatA, ex S. JL. hujus. Ouod Ciantece
0 X
PC X C Z e X C
dentes inidem ducantur exier:
e X. C X uC
r
hocest, ut cslindens ex AVFO ciC-
D C X C
Ca VO, sen omnia, ad solidum ex 150
Z C X c
circacandem CY seuommia r ita om-
X C C
q
nia  seu 2r, (quia omnia X e = : 94.
sCu

## Folio 232 — 1032977698:0254
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000254.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 32 lines, status machine
23
Amalysis Infinitorum.
CAP. IV.
seu circulus in radio AO seu g 2d Cupersi
ciem conoidalem ex AF F Circa VG seuom
X U C
nia r quod ablata per dirisionem ratione
rad ungularum truncorumque superticies
transterriporest: Cedhaec omitto.
5. 28. Cum isitur, iuxta 5. 37. COroIl. II.
Cap. TII. infinitorum numero Colidorum ratio
ad cxlindrum nota sIE, per hanc pexcedentem
quoque intinitarum numero superticierum co
noidicarum ad circulum eatio inorelcet, (I Cx
data Curva AC S inveniri POTIEXGUaTIO CUEVX
V. X
CLIEVX AF F.
Tubnormalis 9S: l; erit circulus radio D9
2
delcriptus = 2r, cui oportet luperticiem co-
noidicaM XGUALCI CX CUIEVA A N K circa CUN-
dem axem AP rotatione senitam, afTignarc.
Siceum in fneI _ N: f, LanSCHS N L: k, Cub
tangens LO: h, currae normalis N S: n, in-
Siniresima NK: 9, exit juxta 5. L1. dicta Superticies
f0c
omniar quae xquanda cA circulo 2r
y ac
omnia r ex 5. 13. C ap. II. adcoque, di
visis omnibus per , Fiet. fo=ya; Sed, quia
i
k

## Folio 233 — 1032977698:0255
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000255.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 30 lines, status machine
CaP. IV.
Analysis Infinitorum.
B: k: : C: 0, eAt 0 = h; tum ctiam cst y a = le,
adcoque
b = be de l = B = n.
Onde hric consequitur canon: Si duarum
CuEVarum AD F _ ANK, ad cundem AXCM
AP Ordinatarum, ca sit relatio, ut illius sub-
 S hujus normali NS perpCTHO
adaquetUE, Crit SuPerFicieS ex hujuIS CHIEVX
AAK FOtationCCITCAaXeM AP GenIta, SCM-
per xqualis circulo, qui applicata D  alte.
riuscurrae, tanquam radio, describitur.
Coroil. L. Sit Q N ad circulum, cujus
eQuatiO 2r ~ = ~  = s5; e OD ad parabO.
lam, cujus aequatio 2 r x = YV; Cxit PaES CUPeI
ficiei sphaericae semper xequalis circulo, qui ap-
plicata parabolae in eodem axis puncto q, tan-
9 y 6
quam eadio, descriptus est (Cu = 2r = CX;
unde POSItO X = 2r crit integra superticies =
2rC= Guadruplum circuli maximi in sphaera, cu-
jusradius r, peripheria: c; cum inter circulum
hunc e parabolam requisita relatio obtincat.
Coroll. TT. Patet hinc, data methodo (ubnOr-
malium inversa, dari omnium superticierum
conoidicarum ad circulos reductionem.
COr. ZII. PoNet e hoc principio subnormalem
NS Per x expresam in seriem relolrendonon
PaII

## Folio 234 — 1032977698:0256
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000256.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 21 lines, status machine
234
Analisio enpnutorum.
CA
paucarum superficierum ratio ad circulum (in
praxi latis accurate) determinari.
Schol. Licer aurem de planis e solidistractantesmetho.
dum exadiderimus, daro cuiliber plano solidoque per ana-
sycicam quamcunque expresionem desipnato, curvilineum
cruncumq. xequalem extribendi, problema hoc circa super-
ficies non xeque telicirer solvitur, hac quidem de cansd,
Duod methodum normalium seu, quod eodemrecidit, ran-
sencium inverlam requirar; poruissetque superticierum,
quae corpora conica dererminane, rractario ulrerius lorge
extendi; cum modis rariis, prarer jam recensiros, Forppari.
adeoque mensurationis sux diversa a modocradirisprinci-
Piaadmierere passinc: cum camen ex eodem cum praeceden-
ribus cundameneo originem ducant, suxca quod currilinca
ranquam infinitorum lacerum polysona considerantur,
specialem maxis horum inquisitionem curiolorum Audio
relinguimus. Elegans exemplum suppedirac Erudit. Baro-
vii Lect. ALII. appendicula II.

## Folio 235 — 1032977698:0257
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000257.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 31 lines, status machine
Analysis Infinitorum.
L22
De Curvarum dimensionibus.
X lemmate 26. CurVA AD F F FIG.
XXXIX. Constat rectulis inFInItS,
FF ,F D, EC. SimuI SumHS, SCu OmnibUS WS
quorum valor utreperiatur, manentibus 5. 17.
Cap. II. Cmibolis, nori sunt, Proptertangen-
tem ZD, eique normalem DR, sequentes
analogismi, qui extribene W 
t e4. 1C 5a La +a + l a
y = +
5. 2 TIInC erGO CUEVa ADF F, scu omnia
u aQuantur omnibus , cum sIC j: K:: e: W;
unde, cum e sibi semper aequalis supponi pol-
Pollit, (ie y talisforet, csetut omnia y 2d
omnia se ita omnia e ad curvam scuomnia u.
haec autem immutabilitatis conditio cum in de-
nominatore y desideretur, Facta r determinata,
AaF
3
p
y unde r = u, jam posita Z in
L
LC ad CurVaM ACBS, crit, Facta AC = Y,
C
ut omniar scurectangulum A650 ad omnia
2 scuspatium 150, ita omnia e scuaxis AO
ad omnia u seu curram AD F F. Noscitur au
tem
LAP. V

## Folio 236 — 1032977698:0258
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000258.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 28 lines, status machine
236
analysis Infinitorum. Cap. V.
tem lOcus ipsIUS Z Cx CNEVE AD FF relatio-
necornita ar determinata. Ouare dato (pa.
AB 5O seu Omnibus Z daTUE CUEVX A DFF
ratio ad axem tuum AO.
Notaripotes, quia 2e = ru, Forc = H
hoc est, curram seu omnia u, aequari (p2-
tio AS O per r determinatam diriso, seu
omnibus 20
Coroll. 2. Ouo verohac methodo indaretur,
num parabolitormium quaedam ad mensuram
DOMIE LeVOCaTI, SIC CUTVA AD F F aequatio
r p= 4 ∞ 2 = yP, Cric ex tangentium methodo
 scur = a, unde QR seu 1=
94y
P X 9d
kk (CU QuadEAEI D R = yy + P P X x: Jam
vero, cum FE kk: yy: : Z Z: Yr, CrIE, POsItO
pro kk in ventoralore, ac eliso yy
TIOHCM CUIVX, HaeCCC CUEVE A5O
Det xqua
proprietas
= 2 - r y IM
unde Si dimensiones ipsiuS x SInE F. C C
vilincum A5O ex C ap. II. 5. 1Y. CorOI.
semper menturabile; satersO
1.

## Folio 237 — 1032977698:0259
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000259.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 31 lines, status machine
CAP. V.
exit q =
Analysis Infinitorum.
D + 2 pf
2 Pf +. P
 2f3 dc 9. p:: 25 :p:: 2 f+ 1.
2 f. seu ut numerus impar ad numerum proxi-
me minorem. Observetur, cum q hic majoe
sit ipta p. Semper r adhaeluram ipsi y; sed HaeC
nihil habent difficuleatis.
Coroll. II. Sit Fis. L X XIV. cyclois (cujus di-
mensionem hisce cognatam hic adjuns0) prima-
FIa ADEC, cujusaxis AF: 2r, AC Flemi-
circulus genitOE, VocentuIq. AO: X, OC: y
CF: h, DB:5, quxe crcloidi normalis est,
5: f:: h: y:: W: c: : Z: r, unde omnia ru = Onia
Z C; DOnatur = in ∞5. doncc descxipEa SILCUEVA
L ST; Cujusutnolcatur relatio, Fuit B: v:: Z: Y,
: AC: AO, TCU 2YX: X N:: ZZ: rr, unde
2Y = ZZ X. Ouare CUEVA YSL ex hypeI-
boliformibus una est _c juIXta C ap. II. 5. IT.
CoroII. 2. CurvilinCLM X A FFF seu omnia
Ze equale 4rr; adeoque omnia W, Peu
omnia zC
seucurra creloidis = 4r, hoc est du-
plo diametri circuli genitoris. Obserreturhie,
CUI X A OF seu quaelibet pars spatii lIVper-
boloidiscornita sF, etiam AD scu quamlibet
curra partem hoc iplo notam cAc.
5. 3. Addtam et hoc a pluribus animadrer-
Tum, cum ab (que lemmatum auxilio immedia-

## Folio 238 — 1032977698:0260
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000260.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 32 lines, status machine
Analvsis Infinitorum.
CAP. V.
te ex hoc calculo prosuat. Sit FIZ. LXXV, CUI-
ra ADFF, cademque, gua in 5. L, linca
rum Crmbola, Crat p: k: : r: Z:: C: W, ande Z0
=ru quaeritur jaM (A Z POnatuEin C ad
e
spatium Currae BC NC ex typothes quadea-
bile) CurVA ADFF, qua idcirco, Cx S. T. in
rectam est mutabilis, proprietas; aur applicata
D 9 Ceu y ad A 9 seu x relatio; cum itq
que sC y: k: : r: Z, Crit d yγ: k k = yy:: pr:
2Z = pr _, TacOZZ = p r - ff
S. erit quo-
que y: l:: r: f:: e: a, unde fe = r a; positis ergo
fin OX, _ rin LM, eA curvilineum A X XO
= omnia fe, _c rectangulum F KFO = Om
nia ra, quae aequantur rectangulo dicto ry;
quare DO seu y =
omnia fe spat. AX XO
Unde Ctatim apparet sequens theorema; data
Figura quadtabili ABC0, cujus applicataC
seu 2, ad cundem arem applicetur secunda Fi-
sura AX XO, cujus applicata OX seu f; ita
TaCM, UE SIE PerDetLO ZZ = p r = f
deallumatur tertia Figura AFO, cujus applica-
ta DO seu y, ejus natuex, ut ducta determi-
natarin applicatam quamlibet DO Ccu p, sIE
continuo rectangulum ry aequale spatio curri-
lineo adiacenti. AX X scu omnibus fe, erit
CUIIVA AD F F in rectam convertibilis, e
Xqua

## Folio 239 — 1032977698:0261
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000261.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 30 lines, status machine
CAP. V.
Analysis Insinitorum.
aequalis spatio primo assumto AB6O dirilo per
 determinatam.
Coroll. T. Sit ABC0 traperium paraboli
CUM, _C ZZ = pr + rX, erit ff= YX, de
AXXO parabola, quae, juxta C ap. II. 5. II.
Cor. L, est menturabilis e requalis? Vr v = om-
nia fc. Cum autem sine omnia fe = ry, exic
rX = ry, d x = FYyy, quae eA Xqu2
TIO CUTVR ADFF.
Coroll. TI. TIOC notetur, cum CIE YW = ZC
in quaris curra, data omnium currilineorum
quadratura, verb. or. omnium z e, dari omnium
Currarum lonsitudinos sen omnia u.
5. 4. Ilunc in modum, adumto quolibet
omnium et valore, procedituI; Cx. SF. HIE W.
I: Aatque, (I Y seu OR Fig. XRAIX. Sit
quantitas mutabilis,
k
nn
L = r S CFLnE OMMIA
u  omnia 7, hoc cA, POsitO Z Continuo
in LML, spatium spatIUM FO K seu omnia
2a dirisum per determinatam r, ae quale OM
nibUS W PCACUIEVX ADF.
Ouin _C CUM SIE Z a = r W erit spatiUM FO K
requale rectansulo auoe, Fig. XL. CuIuS aL
terum latus a p cuera, alterum eo determina
EX r XGUaTUI.

## Folio 240 — 1032977698:0262
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000262.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 31 lines, status machine
240
Analysis Insinitorum.
CAD. V.
Ouod ad quostibet omnium u valores 5. I.
recentios quiris juxta superiorum normam ac-
commodabie.
5. 5. Ouo veromodohec methodus curris,
tum verlus axem concavis applicari queat s
tum ec quo pacto. Si curranon ad axem, sed
2d punctum referatur, haec tractanda (InE; Pex
cedentia intelligenti latis manifestum eAt.
In exemplum, rEPCTatUE FIZ. XLVTTT. Sitque
DVSP eadem spiralis, quam C ap. II. proP.
XLIX. Cor. 2. discussimus, talisnimirum, quae
circuli radios BD ad cundem semper angulum
SCCat; FIaEGUC SH = W, tum VOCatIS SF: 5,
SD: 2, HIL: a, CVEVa DVS: C, Factaque
constanti ratione ipsIuS Wt ad a ca quxe est b ad 9.
erit perpetuo qu= b a; quae ad terminos ab(o-
lutos per C ap. II. 5. +3. reducta dabuntgc = b 2;
scd b: 9: : 5: 2, ergo 95 = br = 90, 2dcoque
Sun c, Quod(c extendatur ad intinitam spira-
lem, exit G P = s; unde intinita haec spiralis
ipsi C P spiralem in puncto P tansenti adx
Quatur.
5. 6. SICFIZ. LX XVT. CUIEVa AZ XD E constans
infinitis rectulis F D, D X, XZ, ec. seu toridem
u, quam continsat recta BD in F; ip(x au
tem curram constituentes infinitesimae produc.
exarem B A interlecent in punctes T, MV, N, R,
_EC. aRLLMATUEqNC F O = D F; item VO =

## Folio 241 — 1032977698:0263
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000263.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 33 lines, status machine
d
CAP. V.
Analrsis Infinitorum.
24
DI= D X 3 uC _ 5V = 3, +, = 2X = X4
continuando hoc modo, donec randem ultimu
XCL Facta BF = 7, 3, = 9, 6, = 10, 5, =: 11, 4,
=A 4. Porro intriansuloBF Z, ducta CT,
fat CF = YF; item in triangulo ZD ML duc
ta ML, 12, FIat D, 12, = D M; SIC de iH
triangulo II X N ducta W, 14, Fiat X, 243
= X N; _ sic in cateris. Tandem Facta LC
7, 12 3 NeC nOI L F = 12, 23, = M, 14,
in reliquis idem continvetur, donec FIaEuIL
1NI23 GL = 253 8, = 16,9, = 17, 10 = R 11.
vocatisq. BT, ZMI, ML N, Temper: 2; de
BC, dc T +2, UF X MI, 14, Perpetim 15
Seguentes se Pandent PEoprictates.
T. RCCd F I QQUABIEUE CUEVA AD F: cum
IK X A4. KS _ Z4, SY _ ZX _c.
continuo ex hypothesi aeguientur, _c ex partium
xqualitate rororum xe qualitas lesitime inferatur,
quare _ recta EL crit omnibus W, PeuCUE
VX AD F.
II. Recta B A, hOc est BZ + YI + MX
EC. aquabitur omnibus 1.
TIT. Recta BY mensurabitur per omnia a
IV. Adeoguie intcora tangens BL aequalis
exit omnibus, it + a ex quia omnia it Xquar
THIE CUIEVX AD F crit recta B F aqualis Cur-
VX AD E + omnibus a SCUreCtX BF,
T. Cum aurem lincolae A, 2L; L1, 10; 20,
9; 9.

## Folio 242 — 1032977698:0264
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000264.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 33 lines, status machine
242
Analysis Infinitorum.
C AD. V
9; 9, 8; 8, T; pariter sine intinitelimx angulo5
PEFPCTUIO i 8, 9, 20, EL, Facientes, notum est
eas omnes in lineam cueram AY delinere, quae
in candem parrem ac curva AD F concaraett;
cujusque hxec est proprietas: ut quaelibet recta
EL, D, 8, X, 9, ecC. CAEVam AD F CONFIH.
renshuic sit ad ansulosrectos, se contra.
Cumenim extrpothesi D, 8, ex D, 9, SInE
aequales, ec 8, 9, intinitesima, crunt ex lem
IatC 33. anguIO D, 8, 9, ec D, 9, 8, recti,
Unde consequitur propositum.
VI. Ouod etiam RG, NF, K4, ZS _C.
cuerae sint modo dictam habentes relationem id
cueram AD F; eodem modo demonstratur.
5. 7. Onde hoc tandem oritur theorema si
ab eodem principio A dux corediantur Curvae
AY C AF, I CandeM PATTCI CONCAVX, IEd
ad scinvicem relatae, ut, quae interiorem AF
tangit recta, verb. D, 8, (IL exterIOrI A P Sem
per ad ansulosrectos, erit D, 8, PaEStangeN
EIS inter duaS curraS intercepta PerpetuO Xqua-
lisCuErX AX D inter punctum contingentix D,
e principium commune A interiectr.
EA CHII D X = DF, CM X Z = 3, 4, 4C
2, 4 = 3, 7, ecc. ex modo astumris; unde li-
guet intentum.
5. 8. FIOC NOTCtE, (quod inter pexceden-
Eia Ja altisiuS) AI CUEVa AD F. siE versus
2XC111
S

## Folio 243 — 1032977698:0265
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000265.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 31 lines, status machine
C AP. V.
Analysis Infinitorum.
249
axem A9 COnCaVa, FIG. CXXVT. rectaS ZD
Sc BF curram in punctis successire ab axerc
motioribustansentes, utroque lui extremo cres-
CerC; altero quidem per infinitesiam O F seu
it altero per BC. seu a; linde Facta ZD = 5,
erit tansens proxima BF. = sF u + a; est enim
CO = TD per Superiora. Si vero Tuerit Curra
AD F (FIZ. LXXTY.) VerTUS AXCIM COnVeNa,
cansentes, altero sui extremo, quo curram tan-
SIME Crelcere, Per W (CU OF; aItCTO VeTO,
quo axem intersecant, decretcere peF ZC. (eun.
Hoc ett, (I ZD. TIF = s; Crit BF = 5 + 1t = 1,
eAenim BO:= C D Per anteriOT.
ACC Opus est addero, G rectx CTrv2S in PUNC-
tis ad axem succestire appropinquantibus, Fan-
TanE, Futurum ut, Polita BF = 5, (II ZD =
s. u in priori, scd 5- u +n in polteriori cau.
5. 9. Cum autem omnis currarum in rectas
ImuITatIO in CO CIta Ct, uE inveniatur CumIMa OM-
nium u Ceu lonsitudo rectae LF; hinc sesc oF-
terune methodi, a prioribus, 911255. 1, 2, _c.
recenluimus, divertae: verb. Sc. Sit Fic. LXXVL.
D
bus, Crmbola: est, uti norm eAt, ZD: D 9:
DF: F FL, Ceu S: Y: : W: a, undC (CMPCE y I = 5a.
Ot jam hrinc lonsitndo curvae AD F. inda-
setUI: describatuE, FIC. F X XVII. curra sccunda
MLNL, cujus applicatA NO (IC = D B = y3

## Folio 244 — 1032977698:0266
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000266.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 32 lines, status machine
244
Analysis Insinitorum.
CAP. V.
InFinitesia O F = W, Crit C I = F HI = a;
adcoque EI = y t a, e curvilincum MIF =
omnia pu; cum autem sic ex hypoches, a: W.
y: 5. Cei TO: G N:: N O: OC, erit OC hujuS
cuerx tansentem dererminans eequalis ipsi OC
= DZ IN LXXVT Figura, SCuS, _ BC = 2
adcOqHC BF, FIG. LXXVL _E LXXVII. qua
tansens est in cuerâ AD F, crit subtangens in
curra secunda MI NI, 2C MF = omnia v =
CHEVa ADF; X B M = omnia a; unde, A
Porret inveniri relatio cuera ML N P ad qXC
MF, ex data appliCAtA NO = y, _ TUBTAN.
senti CO = 5, quae lincae TD curvam A D F
ransenti aequalis est; inventa eNet recta MIP
aqualIS CIEVE AD F.
Ouare omnis curvarum mentura ad metho.
dum tangentium inverlam, seu ad hoc proble.
mareducitur: data FIZ. LXXVII. curra axpli-
Cata NO e Subrangenti CO, invenire xqua-
tionem, qua curra MI NL mediance applicata
adaxem Cuum MO FCFCPtUE.
Schol. I. Ouomodo autem tangentium in-
verla methodus cum fructu in geometria tractari
queat, si CO in terminis proximis data (II,
Cap. de cans. 5. 93. ec scg9. octensum est; unde
hoc solum ad currarum rectificationem re-
Cat, ut valor lincae CO, datus in terminis ap-
plicatam y respicientibus. scuremoris, ad ter-
minOd

## Folio 245 — 1032977698:0267
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000267.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 36 lines, status machine
D
CAP. V.
Analu sis Infinitorum.
minOS PTOximOS ad INTCFCCPEaM MO juXta 2C
applicata N O relatirosreduCAtUE.
Schol. II. Data rero curvilineorum quadea-
tura. quo pacto methodus tangentium inverla
inter cognita redigi possit, hic in trronum sra-
tiam oltendam, licet loco Forlan minus opPor
TUnO.
C51 2 CiS. t st  s
Ouxritur ergo (Eig. XLXIX. X quatIO CUEVX
AD F, cujus applicata DO = ZO SIC y, e
HGNOI CAAEIEF2y3Fil
2O Cubrangens seu F (IE= 3 r Y - 1 BC
Vocatis, OP sen DH: C, d FHI: a, UE
Cemper, NaL. Y: g: : e: a: : ~: r dC FIE r determi-
nata; Crit Z a = re; quare applicata Con(TAN-
ter Z, In YMI ad as UE Eat CurrilinCLM ZMO
aequale oinnibus Z a applicetur r2d c in CZ,
ut tat rectangulum AGZ O sequale omnibus
r c. Tlinc (I A O vocetur x, crune omnia
re = rx ex Cap. II. S. 13. adeOquC rX =: OM -
nia Z a = spatium. TMO; Ced + (Cu 31Y.
it
2 y y
V: : Z: r, Unde 3rZ = 297, d Z = 3r3 2d
complementum parabola FOK; quod juxta
peaecedentia quadrabile est _ = 3ZY; led, Der
modo assumta, omnia Z a (Cu : L. Y X GuatuEOIM-
BY X
omnibus re Peu rX, QuarC Z = y
2 y 9
3Y 3
unde
24.E

## Folio 246 — 1032977698:0268
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000268.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 33 lines, status machine
246
Analysis Insinitorum.
CAP. V.
unde tandem orrx = 2y, quX CuEVE AD F
requatio quaelita cA.
Duod autem ex hoc aequatione rurtum pro-
2 93
deat ZO seu F =. 3er jam abunde notum est.
Neque hone methodum semper obtinere mo-
do modo omnia Z a seu spatium F KO qua.
deabile sic, ulteriori demonstrationum apparatu
indiget.
5. 20. Alia curvarum longitudines explo-
randi methodus hOc nititme FUndaMeHEO; quod
Scilicet, FIZ. L XXVZTL. IntCSVATanSeNS B F SIE
requalis omnibus u F omnibus a, hoc cA CuevX
ADF + omnibusa, uti 5. 6. N. IV. demon-
Aratum FuIt. Onde, quia data curvâ AD F
datur tansens B F, F darentur omnia 2, dd-
rentur omnia e scu lonsitudo currX.
Srergo indasentur omniaa (vocatis, TD: 5,
T9: t, D 8
y, intinitesimis 9P: C, EO=
F.D: W, BT: Y, BC: n,) quia TC CA HOPIA-
lis ipsi BF, est BF: BP:: BT: BC; hoc cA
5+ 1 F 2: F + e + V:: 1. 2: guare, rejectis reji
ciendis, ACt 5a = FI; Unde 5: t: : V: X, SIF HOC
Ut dererminata r ad Z, Crit rn = Z 1.
Onde polira Z in ZG, dOnCC FORMCtE CUI=
vilineum AF B; exit hoc aequale omnibus 21
Omn. 2
quod requale est omnibus rn, undedur
Spat.

## Folio 247 — 1032977698:0269
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000269.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 34 lines, status machine
P
CAP. V.
Spat. AF B
analysis Infinitorum.
= Omnia 2.
247
Ouxe s Tubtratrantur ex tansenti BF. reli-
quentur juxta modo tradita ommia W, Ceu lOn-
sItudO CHEVE AD L.
Coroll. L. Inde, Siomnia 2i seu spatium
LFB sc quadrabile, erit cuera AD F. in rCC.
tammutabilis. Ouare denuo ex curritineorum
Omnium quadeatura currarum omnium lonsit
do data crit: exempla quilibet indagare Po
test.
Coroll. TI. Hoc addo, modum hincnon iEa
vulgarem derirari, quo ex dato quolibet curri-
lineo MONCUTABIII F D inveniri potest CUEVA
AD E quae lonsitudinis sux mencuram pati-
TUIC. SIC AT: X, 6T: 2, dC AOF qualibet
curra; cujus spatium A F B menlurabile cA,
verb. se. Parabola, unde crit rX = ZZ, _ juX
ta pra cedenia spatium AF B = s: r X, = OM
Spac. AF. B
nia Zi; quocirca omnia  -
 Omnia ra.
 s CII
+ v
aM VeTO, UE CUEVX AD F aequatio exhi-
ce datis investisetur, de lonsitudo tansen-
tiS D Z; CUM SIE S: t: : r: 2, hOc cAt 1D 7:
D:: r: 67, Co deductum est hoc problema.
ut inrenienda restet cuera AD F, CujuS taN
sCHS

## Folio 248 — 1032977698:0270
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000270.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 35 lines, status machine
248
Analisis Infinitorum.
genS D T ad Cubtangentem Y 0
habeat rationem, quam r ad Z.
CAP. V.
eam Cempet
Hoc durem, juxta tradita 5. TOT. C ap. de
tans: esfiei posse sequentia palam Facient.
Sit isitur, uti loco mox allegato. A 9: H.
atque, ducta AK ips AB normali, ad ciin-
demaxem AT describatuE CUEVA AY N cu
jus applicata TY = AL: f, TL:
FEM CANSAF ReCtA N F S, ac sIE Sublans enS T S: b;
CruNE, (reluti S. FOF. Cap. de FanS.) ductis
diagonalibus B K X TL, donec sibi mutuooc
CUITEANEIM F, puncta D eC F in curra qux-
lIta  D F S adCOqHC C: N:: 5: b:: i: S PEOPTCE
triangulorum BCT, T AC, e II qD A
milicudinem: Sed ex hypothesi Fuie 5: t: : r: Z,
Quare de z: ∞: : r: Z, erGO rX = 8Z; IaIM VerO
ex suppolito 1 F C est parabola, ideoque
58.
Sed, obtriangulum T AF in A rectangu.
6 = ff+ X X unde prodit r X = X X
f aQUaTIO CUEVX NF A, quxe circulusigi
tur est; cujus subtansens T S est b=
rX
unde A5 seu b X  Y = 2 X.
2Y X - 2 X X
X
Jam autem, ex 5. 102. C ap. T. detans: _ sub-
sequenri scholio, est b = N: b:: g
5:: X: t: : f: y5
quare, in locum b ec b = x suffectis valoribus,
Crir

## Folio 249 — 1032977698:0271
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000271.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 36 lines, status machine
C AP. V.
Y X
exit r = 27:
Cmerget +=
analysis Infinitorum.
2 Y ∞ = 2 X X
24
Y = 2 X .. 8: 5:: ∞: F:: f: y; undc
2Y X  2 X X 2 + f = 2 x 
ee
aut, loco f lurrosato ipsius modo invento va-
Lore, cub. r = X in 4 X = pr y y.
Tandem, cum sit T A + A 9 = QF, CCV
X =n = F, erit, ralore ipsiuS t rePOStO,
YX = 2 X X = r p, Quarc per inrentas duas halce
aequationeS r X - 2 X X = rn C cub. r X in
4X = rrgy ejectox, emerset (Talvo calcu10) X
quatio lequens n + 2rn. - 8 rY n n + 2 yy n n
=6ryy n + y 4 = O. OMX CUEVE ADF rela
tionem ad axem 1  seu n, mediance 4p.
plicata 9D Icu y, exprimie.
Hinc jam quomodo tansens BF inveniatur
plus quam cognitum est: uE de hanc CurVaM
AD F Xquari tangenti BF -
genti BF = omnia .
+ X
Or, Ccutan.
Ouo pacto vero in aliis currarum ADF d
ALN positionibus res hxec tractanda SF, hOC Pet-
cepto quilibet intelliget.
Coroll. T. qu’a ergoratione ex quoris curvi-
linco quadrabili curra inveniri quear, cui recta
aqualis extriberi porest, ex corollario praesreso
Patet, Scd ex 5. 28. Cap. II. aliisque, ex quavis
cuera scometric a innumera currilinea quadratu.
raIS

## Folio 250 — 1032977698:0272
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000272.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 38 lines, status machine
25C
Analysis Infinitorum.
CAP. V.
eam admittentia deducuntur, quamobrem ex
quavis cuera geometrica infinitas curras in rec.
eas mutabiles derirari posse hinc interri Potest.
Scbolhum. Cap. T. 5. FOr. methodum tradidimus, ex da.
20 curvilinco AB N CUEvam CFIS. LXXVIII. ) ADI.
describendi, quae eam inxer se habene relarionem, ve sit
perpecuo AT: AZ:: TO: OD, cum AT: TL:: OT: YD.
Ouod, cum illic loci multarum laris infinicesimarum ope
praecticum sE, quomodo expedirius paullo ettici queac,
hic ostendisse Forsan erronibusnon inurile fuerir, rerenris
erpo 5. Superioris symbolis, sinc infiniresie NM = X P
10, RL= P; est b: f:: 1: 0, unde fi = b0; cum B A: A x..
RF: XC, ieu x + 1: f. + 0:: p: 0, unde X0= s; randem
F.T: BT:: P. L: RL. HOC eAt 5. F V1: 1: : 5- 8 + 1: ∞; unde
SP= Si- ei; ex quibuseribus xquarionibus elisis infinire.
simis Orietur 5= B = X, quod, licer lemmaris in modum
5. 10. Praemirriporuisser, ne proposirionum camen semus
cuo insequentium slum abrumperetur, hoc poriusinsequen-
ei scholio comprehendere volui, insimulque monere, me
prxecedenci proposicione methodi masis univertalitarem
spectate, quam posicionisrectarum, Aexurxque currarum
racionem habuisse; cum in singulis sere hujusproblemaris
casibus, ac juxca rariam currilinei daci AB Fnacuram, varix
GINE.
5. I2. SIE POETOFIS. LXXIX. CUEVa ADF
COnVexa VeruS axe A 9, quaM ICCLX T D
ec B F: EAHSANE in D eC F; VOCENTUEqUE
LD: 5,D 0.
C
3 L
J: F, AQ: X, duCtaque BC,
Ut C. F. EF Xqualis B F, hoc eAnormali in C juXta
lema 33. dicantur intinitelimae Y B: 1, T C: n
DF = OF: W: DH = QP: e, LHI: a,. C. B: un
et II

## Folio 251 — 1032977698:0273
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000273.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 32 lines, status machine
1b
C AP. V.
Analysis Infinitorum.
crit BF = 5 + u - a, unde tangentium TD de
BF differentia continua cA: 1  2; (I VerO
Cxdem tangeNtCS TD, de B F ContanteE PFO.
ducantur in F _ F, ita UE T F appellat B,
linea BF SE perpetuo B F 2; Ceit D F = 5 + h
aC FT = B F + BF = 5 + 1 = a + B + a = 5 + B + 1
quare lincarum D F X YF differentia erit =
OF = W, lincaeque F F d F L aequales; unde
clauso per FF triangulo F FY, CxIF F Z utrique
Derpendicularis, ex lemmati 33, de Parallela
intiniresiX C B, AC ex T ducta T s itidem
X ip(I CB requidistans Faciet B S = CF = 2;
remanebitq. SY = T F = B: CUIL AUFEM F Z CIE
quoque intancelima, quoniam CB talis el,
continuata, ut in 5. 6. tansentium seric, eII-
TuS OmNTa FE abibune in curraI AFI, cui
omnes rectae cueram AD F tangentesnormales
crunt; unde, I1ambx ha curra in eodem punc.
tO A delIanE, Semper recta DF aquabituE
CUIEVA AD, FUMLjuXta S. 7. Tum etiam, quia
F. F aquatur ominibus u, Quonia BF XG1I2-
tur omnibus, i - , ec BI omnibus a, uti
tangentes continuando apparebit.
Ouare, SIdatA CVEVE AD F. relatione, adeo-
que omnibus eam tangentibus, inveniri posser
CurVA A FL natura, seu respectus ad axem AO
InVenta Toret hac unica opera omniu ecome
tricarum currarum longitudo.
Coroll.

## Folio 252 — 1032977698:0274
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000274.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 34 lines, status machine
252
Analysis Infinitorum. C AP. V.
Coroll. I. HIoc Caltem hinc nocum est, data
quariscurra AFL aliam AD E inveniri posse.
cui recta aequalis dari potest.
Sit enim in curra AFI applicata FG: Z, d
Tubtansens N G: k, ipla GT normalem curVX
FY detiniens: l, intercepea AC: f, inAnire-
CIIA FK = GP: 0, KI: 8, FI: 1 5 exit ob
triansulorum FCB Cx F FI similitudinem,
FI: F F:: C B: C F, TCU N: B + 5 + W: : n: 5 = a + 19
unde, rejectis rejiciendis per lemm. 10. erit
5 pe
B +5  . Scd _ TC: 6F:: TC: CB, hoc cA
l. 2:: 2. n 3 Unde 1  
151
= B, (NaM TF, B: FG, l:: FB, I: GF: 4,)
unde denuo =
bZ1 + 52+
B5
B0
2 Cnam TF:
EG:: FI: F K,) quare, s jam alia possit inve
mI aequatio intiniresimaS, i ec o involvens,
utraque earum elideretur, hunc intinem, ap.
Plicata GT in GF, _ VB in VM; doncc
per puncta L. ec M deleribi poNIEnOr2 CUEVZ
EUEIUM LR = GV = 0, e MR = 1.
6 Crit
03 jam
ex pastum notis est XC: C L:: L R: RM; seu
5::: 0: 1 = 0, unde 10 = 5i 50; Gua X9ua
eio ealdem cum superiori intinicesimaS continet,
Tuare

## Folio 253 — 1032977698:0275
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000275.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 35 lines, status machine
CAP. V.
Analysis Infinitorum.
. : () Ct 91II
quare ex utraque emeroit tandem o = 1 + 8=
2 Z 1 4 5 2 2. 1.:
BB
B1ZZ + h82Z
e elica i tandem 5
i
Cbh = 122 - 8223 Quia autem hh = ZZ = lB
ACt 5=
b1
E  B8ZR
11
511 - 222 = lD.
Flac autem inventa notum erit punctum D in
curra AD F, Unde caeterae ejusproprictates, e
relatio ad axem AO deduCi pONunt.
Hoc addo, cum rectam D F CurVa AD
aequari jam (xepe octenum sit, exit curra AD =
5+h = 811 = 1225 UE VerO vaIOE ipsiuS S in
aliIS TETMINIS FODETIATUE, quIa NG: GF:: GF:
CF Ceu k: 2: : 2: l, exit k l = 2Z; Quo ralore
in locum ipsius Z 2 Turrogato prodibit s=
2
Schol. P. Reque hinc ad ingeniosimam Nob. Tlugeniieur-
varum evolurionem manu quasi ducimur; Renim recta P F
insar sili Rexilis elVe COnCIPIAEUT, aC CUrVA F.D A cireum
polira, deinde excremitare lua Fa puncto a exire, erie
linea ADF evoluta, ac AFI ex crolurione descripea;
qua daca, recentisque symbolis modo allumris, inveme-
TuT s seu FD eadem cum ea, quam stacim extibuimus.
5. 22. Or vero pateat erronibusmodus, quo
CVIrX AD F relatio ad axem A inreniri po.
test

## Folio 254 — 1032977698:0276
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000276.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 28 lines, status machine
254
Analysis Insinitorum.
CAP. V.
test; hoc estinter D9: y, ec AO: X; erit pri-
mo TE: F6:: TD: DO, seu, B: Z: : 5: y, uH.
de 25 = hy, deinde FI: TG:: TD: TO sCu
B: l:: 5: h = TO, cui A add a8 IC + C A =
I+f, cricigitur OF + IOFC A = B + 1+ f
= x = AC, unde repoliro in urraque aquatio.
 B1
Ne SE SI = LL CMMEEECNE PEO PriOri RequatiO.
nC 52y kly = gkZ + kI ~5 ex pro sccunda
X + fk = 5k + f8 + 8l + k ∞)
i
Cum autem, data relatiOne CHEVX A FI.
omines litteex exceptis, X _ y pOssinead AC
seu freduci, hac elisa remanebit aquatio inter
X X y, SCHCHEVX ADF, quXe quarebatuE.
Pollent circa methodum erolurionum invertam, Peu ex
eroluta descriptam inveniendi, hoc loco quaedam adjun-
ei: cum aurem (Fig. L. XXVL) data evoluTA ADF, ejus
delcripex AI propriccaresnon nisi rectis IL., 8D, XC.
determinari queanE, neque hXe, nis COONIEACUEYX ADF
lonsicudine, coenoscantur; solutionem hujus problema-
eis curvarum rectificarionem, methodum Calrem tanpen-
tium inversam, involvere, eo ipsomanifettum est; quxe,
cumnon exipuis adhuc disticulcacibus premaneur, pluribus
hisce addendis supersedeo.

## Folio 255 — 1032977698:0277
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000277.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 29 lines, status machine
CAP. VI.
usis Infinitorum.
d. T.
2
te
ensura Curvilineorum ex
Centris Gravitatum.
 Elebre, cum hoc, tum antiquis
atemporibus, menlurationis funda-
mentum tuit, Centri gravitatis consideratio:
dux eodem cum superioribus Fonte anans,
nili materix dignitas particularem sibi discustio
nem depolcere videretur, jam inter tertii capitis
Corollaria locum invenire Dormisset.
Rccumtis enim C ap. III. 5. 4. CEC. tum ABINA
EV. N. I. tum Cymbolis, erat exlindrici plano
AOF insiltentis truncus interior, Polito angu-
l0 RBV semirecto, aqualis d + EY In Ve3
cum autem ye licrectansutum ODHP, exit
tacta 30 = y e B5 = d.) jurta mechanicae
regulas d F y in je momentum rectanguli
D P H ad aXCI IOTIS CB apDENCI; (1 qui-
dem momenta grarium exprimuntur per rectan-
sula ex mole corporum in respectiram ab aXC
distantiam ducta. Jam autem omnia ye con-
Cicuumetouram AO F, unde momentum om
nium ye in suis respectire dictantiis ad axem CB
ADDEHIOLIIM, XQUIATUIE MOMeNEO FOTIIIS figuEA
AO

## Folio 256 — 1032977698:0278
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000278.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 31 lines, status machine
256
Analysis Infinitorum.
CAp. VI.
AOF in distantia 30 ad cundem axem C B ap:
penla, si punctum a Deo Centro gravitatis
rotius Aguea A O F assumatur. Ouod mec-
hanicae principia non ignorantibus Patis to-
tum cAt.
Onde sI Figura AOF VOCCtUE f, XC Z0 di(
rantia centri graritatis a ab axc motus dicgtur:
Le crit k f= omcia d F E y in y c.
Ouare expolitis trunco relecto, seu omnib.
dyc + = yyC, fISUTa AO F seu f, _ distantio
centri sraricatis ejusdem k, ex datis duobus da-
EEEtertIUIM.
5. 2. Ouomodo aurem haec ungulis vel setri
normaliter, vel alio quovis angulo per AO re-
sectis applicari queant, quilibet suo marre in-
dagabit: cum nihil hic diversum occurrat.
5. 3. HToc add0, cum sit fk = omnia
dycF=yrC, truncum inferiorem reguari cy-
lindrico, cujus basis fIgITA AO F seu f.
_ altitudo aequalis lincae Ea, qua a CentruM
oravitaris Asurx ab aXC MOtUS C B distat
8. 4. Si vero angulus RB r non semirectus,
Sed alius quiris supponatur, ac cslindricus bali
A O F insistens hrabeat altitudinem sF sCu
Dd seu B, aC Bi Ct b, crit totus cylindricus
aequalis omnibus hye, ac truncus inferior=
omnib. S dyet: yye, quare truncus supecior
XGIa=

## Folio 257 — 1032977698:0279
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000279.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 31 lines, status machine
1d
CAP. VI
Analysis Infinitorum.
257
aquabitur omnibus, hyc - 6 dy c = 26778
(cu 0 in b - d - : y in y e5
Cum autem b = d = = y sic aequalis linex ou
qua centrum gravitatis rectanguli 9 PD H di-
sat a linea YV, erit linea vo, seu distantia
centri gravitatis rotius AgurX AO F ab aXC
FY = b = k, unde juxta S. I. ceunt omnia
2V in ye = bf - kf; adcoque trUNCUS
d
superior  in bf - k f ad truncum interiorem
b kf utb = k ad k, SCWuE  a 2d a Z, hoc eA uE
Partes linca Er resectX a centro sraritatis fOUTR.
5. 5. Ouod A haec ad solida, cum conoidi-
ca, tum ainnularia cransterre placet, Patet ex
5. 20. ecc. C ap. TII. Solidum tubulatum ex fiBura
AOF Circaarem CB FOTaEUI, Xquari omniu
2 4y e6  y y ec
bus, 2r 15 quod solidum si voce-
tuE: 5, quia omnia dy c + = Yye Cx 5. 3. TUINE
dy cc 4 1y y e0
equalia k f; Crun omnia
kf0
corpushac ratione genitum = r = 5.
sei
5. 6. Onde ad similitudinem 8. 3. Solidum
omne anmilare seu s aequale est extindrico, cu-
jus batis CA f seu figura AO F, de altiendo

## Folio 258 — 1032977698:0280
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000280.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 33 lines, status machine
258
Analysis Infinitorum.
AP. V
 seu circumterentia circuli, cujus eadius et
2a Tcu k, aut distantia centri gravitaris figurx ab
aXCMOTUS.
5. 7. ANumatur jam sccundum Colidum ani-
nulare = P; ex Figura, cujus circumrolutione
senicum eAt, (it = 8; dictantia cemri gravitatis
sipurae ab axe rotationis =h; erir Colidum hoc
secundum ad solidum primum, hoc cA, p ad5
8
0
uti r ad r, quare shg = pfk; unde A
tres exponantur rationes Tolidi ad folidum seu,
sadp, tigurx ad Eiruram seu f ad 8, ec distantix
centri graritatis in primâ Fgura ab aXcMOTS, ad
similem dictantiam in secunda Peu l ad h, Cx
corniris duabus cognoscitur terria.
5. 8. Hinc si truncus quilibet ant unsulae aut
ulteri trunco aequalis supponatur, multum ope-
ex in quibusdam cuerilineis quadeandis conte.
ret, Ei centeum gearitatis cognitum (IC. AP.
plicatis enim (FIZ. L. X.) ad cundem axem A0
RD: f,
h, de
P: e, erit truncus interior crlindri-
ei basI A F C inISteMIS, dC PeF 4O Cemi-
normaliter relecti, aequalis omnibus
qui supponatur aequalis omnibus
5 C + ffC
 Teu un-
sulx seminormalirer per AO relecti estindeici

## Folio 259 — 1032977698:0281
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000281.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 33 lines, status machine
CAP. VI. Analysis Infinitorum.
in bali ATO, E nimirum QZ siE continuo
= y, erit perpetuo h+:f in fe = :y in ye; hoc
elt juxta mechanicae theoremata.
Omnium fe scu trapeziorum SR F D MO.
menta ad axem AO aequalia momentis omnium
e leutrapeziorum P F F.  ad cundem axem.
Sic aurem planum currilincum AF6 = k =
omnia fe, eiusq. centri sravitatis Y distantia
ZY ab axc = l; nec non planum currilineum
S= omnia ve, ejusq. centri gravitatis
AZ= +
Vab eXC AO distantir NV = n; CTUHE, juX-
ta Thujus, omnia
2.
2h FC + F5e
2 = kl, e omnia
= 5n, adcog. 5n = k l.
Onde Cornita fGUIEX AG F MENSUrA, ejus
que centro rraviratis; e centro graritatis plani
ATO Cornoscitur plani AFO magnicdo.
Ouod si praecerea ad cundem axem applicetur
FISUITA AMO, SIEguC ZK =: g. dE FELNCUS in
planO AP C jam XqualiS RLAEIIatE nOn unSuIX
In AFO, uti MOx Factum PuIE, Sed FrunCO in
bali AAOM PeF AO resectO SemInOTMA-
liter, hoc eA, (I Fat seMPCF
297 0 + 99 e
2 Bfe +ffc
critergo h+; fin fe = y + ; g in
e: de T X distantia centrisravitatis x Figura
AHOM vOCata M, AC ip (d FIBUTa AHOM
sC

## Folio 260 — 1032977698:0282
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000282.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 32 lines, status machine
260
analysis Insinitorum.
CAP. VI.
Seu omnia ge = c; Crit denuo sn = kl, ut Tupra.
AC I 9R Peu B + f VOCCTUE: Z; nCC nON
QK seu gF y dicatur: s; erit in primo calu
rr = hh = yy _ in sccundo rr = Bh = 55 - y y.
Unde primum ex secundum Cl. Stussi lemma
ortum vel duxisse, vel ducere Calcem porre viden-
tuC. Particularia Patis coregia ex multa hrinc in
appendice Mesolabi derirarit Fruditus Auttoe.
5. 9. CUm AIFCI CX 5. 9. ∞ 24. C ap. TII.
generis alius cum truncorum, cum solidoru
infinicesima deducantur, cadem patet ad igves-
tisandam curvilineorum quadraturam semita,
POTita enim (Fic. LXIL.) intinitesma Q N: C,
applicata A N: Y, InTCTCCPEa RN: X, aC dC-
terminata B R: b, crit truncus cstindeici baII
R A F inlistentis ac PeE H B seminormalitee re.
lecti aequalis omnibus by c F x yc, juxta C ap. III.
5. 20. hoc est omnibus, b + x in ye, seu omni-
buS, b + x F: e in ye, per lemm. 10. Cum autem
ye Ccrectansulum P QN A, aC K C ab ipsiuS
centro graritatis C ad axem HB ducta sit=
b + x F, e, exit b + x t: e In y e Ceu by e + x yC
MmOTUS BH.
C)N A ad axem
Jam autem rursum ex Mechanica momentum
omnium ye in respectiris suis distantiis RC
XGUAMEIE IOIENtO FOtIUS FIUEX R AF in di-
ctancia LL ad AXCM MOtS apPenCE, SI Z 10-
i1

## Folio 261 — 1032977698:0283
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000283.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 38 lines, status machine
Ild.
J: B
le
CAP. VI.
Analrsis Insinitorum.
tiuS FISuER centrum ravitatis supPonatuI. PIaL
ersOFIgUTA R AF = f, X FZ = d, CPUNEOm
Mia, byc + x y e = fd, hoc est truncus modo
dictus aequalis cxlindrico in BasI R A F ec alti-
tudine KC; unde rursum cadem ac odorecen-
lita deduci possune ac hilcc ad FIguT2SS, 33. ec 34.
Cap. III. applicatis, lemmata Cl. Stusi, ter-
tium ec quaetum, in currilueorum mentur 2 la-
tis magni momenti ortum suum debere viden-
tur, sednequid nimis.
5. 20. Nocetur hinc demonstrari, (relum-
ta Fis. L. X.) momenta tigurarum ad axem AO
inter se esse (retentis 5. 8. (ymbolis) uti omnia
2Bfe+5sC
2 4yc + 99c
ad omnia
2
leu diri-
sione Factâ per e constantem, ut omnia B + ;s
in fad omnia y F: g in g, hoc est utmomen-
ta omnium linearum RD in Una FIgUITa AFC,
ad momenta omnium lincarM X L in alia figu-
ea AHLOML; quod a pluTimIS ANUMIEE.
S. XF. Similia hilce circa CUperFCiCS CUEVAS
demoustrari pOrenE, quxe cum ex modotraditis
levi opera colligantur, breriter perstringam,
relumtis igitur C ap. TII. 8. 2. _3, 4. Tymbolis ac
FIC. LXFX. Crit d u F pu trunci interioris CIIPer-
HCICS CHEVX AF O insistentis, juxta ibidem EPa-
dita. Hhaec aurem aequatur momentis omnium
rectularum DE, Curvam AD F.O compo
HCH.
2C

## Folio 262 — 1032977698:0284
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000284.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 31 lines, status machine
262
Analysis Insinitorum.
CAP. VI.
nencium, ac ad axem BC appenlarum; Si enim
DF seu u medio sui puncto F CCUI CCNtTO SEA
vitatis appendatur ad axem B C. in distantia F L,
quae aequalis est C 8 + 9 D + YF (eu d + y +: a,
erit ipsius D F momentum ex mechanicis sem-
pec dy +ay +: au, hoc est, Per lemm. 10, =
dy tuy; cum autem momenta omnium D F
CurVAM AD F. O constituentium xquentur mO.
mento rotius currxe in distantia X Z ad cundem
axem appenae, si quidem x Pro gravitatis cen
ETO LOTIUS CUIEVX (UPPONatUE, CrUNE VoCatIS,
CUrVa AD FO: k, eC XZ: l, omnia d u + y W
 kl.
Adeoque trunci superficies currae insistens
aequalis superticici cxlindriex, sen rectangulo kl
ex curra te ex distantia centri gravitatis currae ab
axc seu l, e politâ d = 0, erit unsulae quadran-
calis basi AF O insistentis superticies = omnia
iu aequalis momentis omnium D P ad axem
AO, seu omnium y F: a In u, SCU _D + F Y
in D F; unde Polita currae inccorxe lonsitudine,
k, _ ejus centri gravitatis ab axe AO distan-
tia l, sequitur rursum omnia y u eNC = ke l.
5. 12. Quod sitxec ad CuperHCIES FOEatione
genitas extendere placeat; erunt Omn.
dyc+ yy6
aequalia superticiei ex CvEVA AD F. O rotatio.
necirCa axeI BC geHItX, ex C aP. IV.

## Folio 263 — 1032977698:0285
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000285.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 31 lines, status machine
CAP. VI. Analysis Infinitorum.
5. 23. HIaC, juXtA PrXCCdenteM, XquatuE
ris hoc est superticicicrlindricae, cujus ba(1S
cA curra k, _ altitudo est circumferentia cir-
culiradio Z X seu l descripta.
5. 24. Ouod (I sCCUINda CUIEVA CXPONatE,
cujus lonsitudo =. 8, dictantia centri sravitatis
ab aXCMOTUS = n; erit superficies ex hujuscuE-
Va Circa hUINC AXeM FOtatIONC GeNITA PEEPrRCC-
dentem
81
c
r; d haec ad superticiem primam
(cu r UE pn ad et; unde ex tribus rationi
bus, superticiei ad supersiciem, curvx ad cur-
Vam, dicana cencri sraritaris in prima cui.
va ad candem distantiam in secunda, datis dud
bus dybitur textid. c
Plura hinc nec exipux norx particularia subsequentur,
ceneriq. praviracis inveniendi mulcitaria methodus, si quis
haec penirius prosecurus fuerit, haec aurem apud erudi-
risimmaSaurhores Wallisium, Steph. ob Angelis, aliosque in co-
Dia reperient, quibus doctistima eorum monumenra evol-
vere rempe tueriC. + ( LiI
appendicula.
Oo vero haectacilius in usum deaICaMEHL, HON MIIII
eile Forsan Fuerir platorum, solidorumq.; nec nONMI
Perticierum, ac linearum curratum exponentia algebraica
in unam qualtcadam, contraxisse
DIE erpo, Fiura  un C eique
circuo

## Folio 264 — 1032977698:0286
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000286.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 43 lines, status machine
264
nalysis Insinitorum.
circumseriprum rectangulum AO FM, Racque BC ipA2
AO aC NT ipsi AMI parallela, vocacisg. UE semper,
0D. y, Q A: x, Cd: d, N, A: b, OF: p; intinicesimisque
DH: C, HF: a3 E. D: W, AE CD Peu d F) = Z: r SE radius
circuli, cujus circumterentia: c.
Exprimeneur:
Rectaneulum AFOM per omnia pC.
Spacium Curvslineom AF O per omnia ye, 5. 4. C ap. II.
Columna auc prisma in basi AOF, cujus alcirudo C R. Per
omnia dy c 5. 2. C ap. TII.
Truncus inserior hujus Columnae, Aper BC seminortmali.
cer secetur per omnia
2dy e 4ygc
2 3 5. 4. Cap. TIT. auE
22 = d d in c,
Peromnia
35 4. Cap. TTI.
Momencum Figurae AOF ex cenero suxe graviratis ad axem
BC appen(x per eadem, 5. T. C ap. VI
Fruncus inferior ejusdem columnae per NP seminormalicer
resectae peromnia by + xy in e 5. 10. C ap. III. 
Momentumq. Pisurae AO F ex centro sux pravicaris ad
axem NI appenta per eadem, 5. 9. C ap. V
Trunci inseriores dictae columnae alio quolibet ansulo per BC
AUE NY resectae, inprimo casuver omnia
22- d a
5. 4. Cap. TII. aurperomnia 2. 2
2dy + y7
in b 5. 4. C ap.
TII. in secundo casuper omnia By + xy in
Cap. TII. pro varia rarione ipSuS B 2d B.
B
b
Ongula semiquadrantalis ejusdem columne per A0 semi-
y c
normaliver relectxe per omnia 23 5. 7. C ap. VII.
Momencumq. fisurae AOF ad arem AO ex cenerogravi
catis sux appentx per eadem, 5. 2. CdP. VI.
Pruncus seu uneula semiquadrancalis ejusdem columnXDEF
am relectae per omnia 9 X e, 5. 9. Cap. III.
Mo-

## Folio 265 — 1032977698:0287
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000287.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 41 lines, status machine
est
et
Analysis Infinitorum.
Momentumq. fisurae AO F ad axeM AMI CX CeNErOBI.
vicacissux appenlae per eadem, juxta 5. 9. C ap. VI.
Ongulae cruncique semiquadrantales ad alium ansulum resecta
y y
By XC
pecomnia 2b, 5. 6. Cap. TII. auc per omnia
5. TI. C ap. ITI.
b
Solidum reratione genitum ex rectansulo AFOM circa
PD eC
AO seu cytindrus peromnia 2r, 5. r4. Cap. III.
PX CC
RcirCa AMI per omnia r 5. 24. C ap. TTI.
Excurrilineo AOF circa AO seuconoides, perom
V y0
nIa 2r 5, 17. Cap. III.
Ex eodem currilineo circa A M per omnia
5. 24. C ap. TII.
245137
Ex AOF circa BC sen annulareper omnia 2
e
2Z = dd ec
in r 5. 20. Cap. TTI. senomnia 2 in r 5. 20
Cap. TTI.
Ex AOF Circa NL seucubulatum per omnia by + x y
In r S. 27. C ap. III.
Superficies Columnae in altieudine CQ currilinco AOF
InLseNEIS, qua PATEE CUrVX AF superstac per omnia du
5. T. Cap. IV. qua parre rectae AO per omnia de 5. 1.
Cap. LV. qua Parre rectae OF omnia da 5. I. C ap. IV.
hinc integra columnae superficies per omnia du + d e. + d a 5. I.
Cap. IV.
Superficies Ongulae semiquadrancalis per A C) resectae per
Ommia yu 5. 4. C ap. IV
Momennm Cura A F F ex centro sux gravicaris ad
axem AO axpenx per eadem S. 11. C ap. IV.
SH.
26c

## Folio 266 — 1032977698:0288
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000288.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 26 lines, status machine
266
Sinalisis Infinitorum.
CAP. VI.
Supersioies trunci inserioris curvae insistens per BC seminor-
malicer refecti, qua parre currae AV. F insistir per omnia
du + yu, TCu Zu 5. 3. C ap. IV.
AC momentum CurVa AF F ex centro pravicaris sux ad
axem BC appensa per eadem 5. 1T. C ap. VI.
Supersicies rocatione genita exceptis basibus, ex rectansulo
DeC
AMFO cirea AO seucylindriper omnia r 5. 9.
C ap. TV.
Ex CUrra A F F circa AO scu conoidis per omnia
V u c
r S TT. C ap. IV.
Ex Curra AF F circa BC seu pars superticiei solidi annu
Parisperomnia du Lyu in r seu
2 2tc
r
5. 12. C ap. IV.
EX EOTA sixura AOF seu inrepra superticies colidi an.
2ec
dc0
nutaris, excepta basi, per omnia, r + Y 5. 13.
Cap. IV.
Ipsa Curva ADF F peromnia u 8. 1. C ap. V

## Folio 267 — 1032977698:0289
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000289.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 36 lines, status machine
AP. VII.
Analysis Infinton.
NTinm. S
Om omnis equatio unam pluresre indeterminatas
Continens per currx unius pluriumre locum sec-
merrice delipnari pOME, ita ut sinsulx OceurrenteS
indecerminaex vel tanquam applicaex diversarum linearum
ad cundem axem posiex contiderari portinc, vel eriam una
ex illis interceptam quandoque repraesentare; plurimxque
ReDETIAnEUT CUrVX (FIG. IXXXII.) ADEZ, quarum, ( 2d
rectam AZ reterantur, applicatx ex A in P perpecuo crel-
CunE, ex I in R per infinicesimum spacium distanres subA-
Htunc, ee aequales sunE, 2C ex K in Z, denuo, manenre eadem
CurVX RegnationO, ACELCCCNnE: Darer incer varios app(ICA
earum hicce in cueris valores exeremum unum dari, cym MI
mirum nec ereseunenec decreseume; d hoc quidem in calu
maximum, exreris omnibus hinc inde ab hoc exireme seu
maximo deticientibus.
Simile quid obserratur in aliis curris, aur etiam in hac
eadem, si non ad axem AZ. verum ad rectam YX ap-
plicetur, quo quidem calu applicarae ex Y in V decres-
CunE, in V e S per insinirelimam distanciam disjunctae
SIbI MUEUO RQUANEUF _E SuBSICUNE, 2C Cx S in X rursum
augeneur; unde applicararum punctis V _ S insistencium
valores omnium ad hanc curram perrinontium minimi
TUINE.
Exquibus consequicur, omnem equarionem indecermina
tas quorcunque concinentem, si unica ex illis ad valorem
extremum decerminari debeac, ad quendam exmodo dictis
currarum locis, X casum quo nec crelcunt nec decre-
cunc, adeoque sibi invicem equales sune duxe sele proxi-
meexcipientes applicara, referripolle. Ad curram scili-
cet sexlus anem suum concaram si maximum, convenam
Maximis
lit
det mimum expelacut.

## Folio 268 — 1032977698:0290
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000290.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 30 lines, status machine
268
Analysis Insinitorum.
CAP. VII.
Fx qua extremi e linearum, quae curras in respectiris
punctiscanpune, proprierare sequens in maximi de mnimi
decerminatione emerxie Fundamentalis canon.
5. I. Si curra cujusdam ACD F H Z sub.
tangens BZ sic omni assisnabili maior aut in-
finita; erunt applicatae BC _ TD (OuXe me.
diante tansenti ZC ad subtansentem expo-
sitam ZB relatira, seu per ips coincidentem
currae intinitesimam DC, COnjUnGUNELIE) sibi
mumuo requales, adeoque inter reliquas currX
applicatas maximae aue minimae.
Demonstratio (IE BZ: t, BC: y applicata,
CR: C infinicesima, D R: a applicacarum incee-
mentum aut decrementum; erit, juxta pro-
prcetacem omnibus cueris communem, a 
S POSt vero + infinita = le m e e intini-
celuna explicata per in crit a = km m, quod
per lemm. 10. nihilo aequiralet.
Ouare, cum hoc in casu differentia applica-
carum nullasC, Coiplonec crescumenec decrel
cunt. Sed sibi mutuo requantur, adeoque juxta
modo praemissa maxima lunt, aut minima. 9. c. d.
5. 2. nde tandem manifectum eA; sI ex-
policae aequationis indeterminata quaelibet ad
maximum aut minimum determinando veniat,
RGUATIONEM MaEC, TANGUA Ex CUIVX COnre.
MenEiS

## Folio 269 — 1032977698:0291
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000291.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 32 lines, status machine
10
10
CAD. VII. Analysis Infinitorum.
nientis (in qua nimirum determinanda ad ex-
tremum guantitas applicata vicem suctinet,
natuTa procuentem considerandam eNC; Cujus
curra subcansentialis aequatio ex supra traditis
resulis est inguirenda, ac ipla subtangens sup-
Ponenda aequalis cuidam insinito: unde juxta
Schol. General. N. XII. extremi guxliti leu
maximi aut minimi decerminatio seguetuE.
5. 3. Sint, ut exemplis hoc illusremUS, V
IntEECCPEa, tum Z, 7, f, ad candem applicata;
currarum que hinc genitarum subtangentes rel-
pectirae, l, F, n. ita UE L 2d Z, + ad y, n adf
rCFCEatT; d, b, c, r, 5, sint quantitates determi-
natx: exrremum per applicacam y perpetuo de
NOLCEUE.
I. Cacus, cum termini alcebraiei extremum
aliquod designantes non nisi unam nicornitan
quantitatem continent.
SiC rr ∞3 = ∞5 + bbcCX = alicui extremo,
rocetur lioc qvelrry autbbccrsimilivemo-
dO, GuO DONTIEXQLALIONEI CUEVX LCPEXSCNEAFC;
habebitur curram hanc exprimens aequatio,
rYX = X  = bbCC∞= y5, cujus aequario (uD-
cansentialis juxra praecedentia, cA, 3YY N XF
5 X F + bbcC+ = 5 y; In qua SI Y PONAFUE
omniassienabili major seu infinita, juxta Scholii
General. No. XIP omnes termini infinito vacui,
ac 5y, cranescent: unde, exteris pers divi
s1.

## Folio 270 — 1032977698:0292
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000292.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 30 lines, status machine
270 Analysis Infinitorum.
CaP. VII.
SIS, CIErGet 3YY X X = 5 x  + bbcC = O, qua
est Xquatio quae ita maximum auc minimum de
tExIMAHS.
TI. Casus, cum aequatio duas continet in eodem
termino indeterminatas x ex Y, quarum altera
 ad extremum aliquod est determinanda.
Sit aequatio expolita, rt = x y + b b X X -
Cx yy O; erit currae hancce aequationem con
Aruentis requatio subtansentialis = 3 X x p+ +
2 bbX + = c97t = 2C X yy + X y; e polita
incinita, termini infinito vacui ex Schol. Cieneral.
N.. XTT. Bihilorum ad instatrciici porune, unde,
reliquis per t dirilis, oritur regnatio ad extremum
determinata - 3 X X y F 2 bb x = cγy = O; ex
qua, si ad expolitam applicetur, tum ipsius X.
cum iplius y ralor, uti nocum ett, indasari
Potect.
5. 4. Ouoniam jam in utroque hoc catu xqua-
tionem ad extremum aliquod determinatam,
non nisi termini subtansentem t continentes,
exteris eranelcentibus, insrediuntur: Patet in
expositâ qualibet aequatione, omista indetermi
nata y, quae extremum ex lispocheli designat,
Cinsulos terminos reliquam indeterminatam X
continentes per numerum porestatem ipsius X
in quolibet termino exponentem, multiplicandos
esse, de hoc Facto, ex iis terminis hoc modo
1UIL.

## Folio 271 — 1032977698:0293
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000293.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 37 lines, status machine
11.
CAP. VII.
Analysis Infinitorum.
nulciplicaris componi aequationem ad valo.
rem extremum iplius y determinaram.
Quod exhibita modo exempla hoc ritu teac
candomnorescit. Demonsiratio ex C ap. L. 8. 17.
ex 35. hrauxienda.
Schol. Cum aurem Nob. Fuddenii extremorum Ceu maximi
_ minimi mectiodus, cum hic, cum aliistactenus postip-
tam invencis, non paucis in catibus, larius pateatac ma-
s comprehensira exictac; eam quidem ob causam, quod
Plis indecerminatarum porestatibus non adsricta, anum-
ta qualiberproprestione arichmetica, incencum assequatuT
cum primario, quod hujus ope terminus quicunque per
erphram mulciplicari, adeoque ex daca aequarione rolI
Pollit; unde hine promanantes problematum soluriones
Beneraliores mutco acnuis quaudo que catibus sufticien-
CCS CVadLLIE.
Sic Ver B. Or. Zquatio ad circulum 27 ~ = X X = yy,
cujus applicatarum maxima expericur; habebicur ex prace-
denei 2r∞ = 2 X X = 0 e r= x; quod d ex methodo
Euddeniana, uri norum, consequitur: Si vero alia juxra
eandem mechodum astumarur propressio, aCTerminUs 2r X
per cyptram musciplicetur, obtincbieur MOX Yy = X X
LCu ) = X.
Quod maximum in circulo sine relatione ad ipsius diame-
trum, adeoque de locum, ad quem Fururx sune infinicorum
circulorum eodem verrice descriptorum applicatx maxi-
mae, prima instancid determinat. Operx precium mihi
facturus videor, si methodi modocradiex, cum admiran.
d0 canri Viri invento conrenienciaur, insimulq. ipsius hoc
fundamenco innicencem demonstracionem aperiam.
ccy x x td +b =O; OpOrteL
olo
3.
Sit in eum finem aequatio; X5 = B~

## Folio 722 — 1032977698:0294
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000294.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 43 lines, status machine
722
Analusis Infinitorum. C AD. VII
valorem ipsius y ad maximum aut minimum
determ inare.
ANumtiS, d, _ r, quarum utraque CON
stantis quidem magnitudinis sed pro arbitrio su
mendae supponitur, ac juxta calculi conditio.
nem nunc negaciros, nunc aftirmatirosnume.
merossignificare: ducatur aequatio primo in d.
ac deinde in ar, Ceu simul et semet in dx1,
numeror iplius x potestatem detionante; ob
5+r
tinebitue dx
2 +r
= b d X
=dccyX + bbcc d X
4 +
+
dyyx
+r
+ db ∞ = 0.
in qua, si juxta praecedentem, singuli termini
 Continentes per numerum poteltarem ipsus X
exponentem multiplicentur, emerget 5 fr a
+ r
X
+r
4= rb d de
2 + r
no
=r dy
+
+r
dccyx 4, +r bbccdX +rd b X = 0,
Pro aequatione ad extremum determinata; quae
ideo per xr rursum dirila exhibebit:
5+ r d X
= 4 = + b d X = q = r a
dccyx + 1 +r dbbccx Frdb  0.
Adeoque aequationem expositam qualibet
prosrestione arichmetica juxta leges Fuddenia-
ni theorematis, multiplicatum.
Cdrod.

## Folio 273 — 1032977698:0295
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000295.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 30 lines, status machine
CAP. VII. Analysis Infinitorum.
Coroll. Patet hinc T. quemlibet expositae
aequationis terminum, Verb. OF. yy X, PeI
erphtam pore multiplicari, adcoque ex aequa-
tione ad extremum determinara tolli, sit enim
3
r= O Crit r = - 3. tum II, quemlibee
ex residuis. Verb. GF. bX, posse quolibet
numero tum attirmatiro tum negaciro, ut 5,
multiplicari, Caeteris ex eo determinationem
accipientious; sicenim = q. -- , d = 5, Crit (POSi-
t0 loco r invento valore = 3) ipla 5= - 7d,
adcoque d= 7: quae quideni, ni FalIOE, Ca
TunE, quae methodus suddeniana requirit.
5. 6: TTT. CacuS, Cum aquario plures, imo
quotlibet, continet indeterminatas, quarum
unica Y ad extremum determinanda est.
Sic aequatio, yy f - by Z F ccb = O; OpOrtet
iplius y ralorem extremum detinire. Ouamo-
brCI Cx S, 2. ac retentis 5. 3. Symbolis, juxta
Cap. L. 5. 35. reperiatur (consideratis scilicet
indeterminaris, tanquam currarum ad cundem
axem descripearum applicatis) ipsius xquatio
lubransencialis: 2yyfnt + y yf+1 - by Ztn
=by2 ln = O; _ pOLITa F InSIITa, AC CATETIS CX
Schol. GeneraL N. XYT. Crane(centibuS, CILICE-
set aequatio qua(Ita: y yf+l - by 2 t n = O, (Ci
(t - bZ n = 0.
Schol: F.t Haec quidem, cum nullae amplius SuPersUNE
~JH.t

## Folio 274 — 1032977698:0296
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000296.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 33 lines, status machine
Analisis Infinitorum.
CAP. VII.
requationes, quae inderminaras f ee 2 ad y aur intercep-
tam communem x limitane; quae s in promeu fuerine,
etiam Cubrangentes respectirae n e l ad caidem y auE X
reterri postune, adeoque extremum per superiores calus
omnino erir dererminabile. Flerans Celeberrimi Leibnitit
exemplum, quem modo recensuimus casum, elucidabici
quod Vir erudicissimus per quancirarum disserentialium
proprietates resolvie; nosantem ex subcansentisvalore in
sinito, praecedentium in morem, deducemus; cum C ap.
Y. 5. 35. methodum huic negorio inserriencem Cacis, ni
Fallor, expedicam suppeditet.
5. 7. Sit (FIG. LXXXI. N. L.) AF CBDCE
Sicies dirimens aerem _c vitrum: BC radius
lucis in CD reAexUS, aut in C F retractus;
S aer lueis morui resistat uE r, vitrum ut S,
quaeritur punctum C, in quod incidens radius cx
puncto B ac punctum D perreflectionem, 
per retractionem, illustrans omnium Facillime,
seu ri omnium minimâ munia lxec lua peragere
Potest:
Sic cum in finem in casurefectionis D F: b,
DC: f; in catu vero retractionis F F: b, e
CF: f; AB dicatur: d, AC: X, AF: C, unde
CF: C = x; quarum b, d, c, determinatae,
f, 2, X indeterminata exictunt, item B A e
D F ipA AF normales.
Ononiam jam ex mechanicis constat, vires
requilitas inter se esse in lonsitudinum ementa-
rum ex resistentix mediorum ratione compositâ,
seu, ut rZ ad sf; vis veriu (que Tuma expo-
nCtLI

## Folio 275 — 1032977698:0297
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000297.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 28 lines, status machine
CAP. VII. Analysis Infinitorum.
DetuE Per r Z + 5f; quae omnium minima hoc in
calu experitur. Sit erso rZ ts f= py aequatio
repexsentans virium Cummam; in quodcunque
etiam superficiei AF. punctum radius ex B in-
ciderit; in qua, ut p minima reperiatur, (FIs.
LXXZI. N, II.) ad interceptam communem
AC: X OrdinatX CONCIPIANEUEECS CUEVX AD
AB, AF; quarum applicatae dicantE C B: Z,
ejusque SUDEaNSCNS C K: l; CD in CaTU Le-
Hectionis, CF incalu refractionis vocentur: f,
carumque Cubtangentes CL _ C MI peoraria
intentione appellentur n; tandem in CurVa POHL
lit applicata HIC: v. ejusque (ubtangens CT: 1,
erit POSica Currarum inceF SC relationc r2 + 5)
yy, aequatio Tubtansentialis carum omnium
ex C aP. L. 5. 35. rZ + n + 5flF = 2 yγl n, in qua;
si y ad extremum sit determinanda, seu ad li-
ReaM ON, crit t infinita; unde ex SchOl.
Gencralis, N. XIT. rejecto 2γyln, ac divi
sione per instituta remancer Ln F 5fl = O, PiO
aequatione determinata.
Cum aurem hic ad omnimodam problemaris
determinationem aequationes neceslariae ex dato-
rum natura reperiri possine; ac (IT I. in triangu-
10 B AC in A rectanoulo, (vide FIC. L X XXI.
N. 2. eC 2.) d d Y X N = 2Z, Quae ett ad locum
CUEVX B A, erit ejus subtansentialis l = X

## Folio 276 — 1032977698:0298
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000298.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 29 lines, status machine
276 Analysis Infinitorum.
C AP, VII.
II. In triansulo D E C aUF F FC In F reC
cansulo cA cC = 2 CX F X X = fF, aquatio dd
CUEraM A D auE AF, cujus subtangentialis
1 = X - c.
Ouarum subtansentium n X l inventus ralor
( in XquatiOnC r Z n + S fl = O TUPTOSCEL,
CMCESCEY f~ = 65Z = X 5Z; quX, l0cO fec Z Cub.
Sicuris raloribus, Colam x contincbit, adeoque
venitus determinata est.
Corol. L. In Cafu Dioptrico
3
CUM SIE
∞: 6 = ∞:: 52: Yf, (I F _C B (FIE. LXXYI.
N. 2) in eiusdem circuli peripheria CEX cNC intel
lirantur eAt Z = f; adcogne X: 6 = X :: 5: r, Seu
ut AC dd C F. ita relictentia vitri ad resicten-
tiam aeris. Adeoque in casu minimae obtince
regula Cartesir in dioptricis tradita.
Coroll. TI. In casu catoptrico, cum radius
CD mancat in aere, idcoque resistentia non
uTCtIE, erit r = 5, CC X: C = X: : Z: f, seU
AC: C F:: BC: CD. Vnde cuM, Ob laterUM
proportionem dc angulos in F eC A rectos,
triansula AC B _E DCF sine Cimilia, patet
hoc in casu angulum incidentia BC A aequari
ansulorefectionis DCF.
+

## Folio 277 — 1032977698:0299
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000299.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 27 lines, status machine
CAP. VTII.
nulysis Infiuitorum.
 L
ariis Calculi in Analisinfinito
rum Generibus, C methodo
5. 2.
infinitesimali directa.
Alculi infinitesimalis Fuudamen-
tum consistit in considerandis
quantitatibus infinitelimis, tanquam fractioni-
DUS; GuATUI ACNOMINATOLES NIIIMCEUML OMIML
atignabilimaiorem m includunE: (C in est ip.
SiuSr Pars infinitelima, eC.
5. 2. TIInC, quem lemM. 8, 9, 10. ecc. Fuse
Patis tradidimus omnibus, ni FaIIOF, Bactens
adhibicis natura prior enalcitue quantitatum
infinitesimarum Alcorichmus; unde postea xqua-
tionum, ex quantitatibus indeterminatis, seu
Parte Cui insiniresia (juxta CuIEVX quam SPCC
EaNE, aut Spectare pOstunE, natUTAM) PCI 1O-
tam Cui lonsitudinem crescentibus aut decrescen-
tibus constantium, redactio, aut li maris, redie-
rio ad infinitesimas juxta C ap. L. 5. 2. ec 2. alia(-
que plurimas innore(cit.
5. 3. Ouod si ha fractiones Teu quantitates
13.
T. VIII

## Folio 278 — 1032977698:0300
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000300.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 31 lines, status machine
278 Analysis Infinitorum.
Cap. VIII.
infinitesimae per vocales a _ e, XC. LITTerAS,
compendii gratia, designentu, OrituE tangeN
tium inrentioni inserriens Cl. Barovii metho.
dus. Videatur C ap. I. 5. 3. Schol. II. _ 5. 43
536,738.
5. 4. Si vero exdem quantitares infinitesimae
rocalium ex litterarum loco, per indetermina-
tarum, quas respiciune, differentias (quae in-
finitesimarum naturam nihilo secius retinent)
exprimantur, deducitur hinc ecteberr. Leibnitit
calculus, differentalis nomine vocatUS, Cujus
specialem demonstrationem, cum inter praece
dentia, Luperiorum ad inctar, expresenon at
ringatue, hic adjunso. Sint quantitates inde-
terminaca quotcunque, X, y, 2, f, carumq.
infinirelimae respectira, en a, un 2, Quae juxta
D. Leibnitii placita per indeterminatarum difse-
rentias, Teu d x, dy, dZ, df, denOTCnEUT.
I. Ouaritur iptus x L. y, seu quantitatum
ad se mutuo additarum vel a se inricem Cb.
Aractarum, differentiale:
FiaE X F y = Z, quae requatio redacta ad in-
finitelimas (politis nimirum x Fe lOcO X, y + a
loco p, 2 F W loco2, (quod ec in sequentibus,
semper obserratum relim) dabie, x +e f Y + a
Z F w, ec deletis aequalibus, e F a = W; CCu
celumtis (ymbolis Lcibnitianis d X = d y = d 2.
Il. Quaeritur ipsius xy, seu indeterminata-
FUI.

## Folio 279 — 1032977698:0301
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000301.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 33 lines, status machine
et
2
de
CAD. VIII. Analysis Infinitorum.
rum se mutuo musciplicantium, differen
laled
Fiat X y = Z; quae superiori modo ad infini-
relimas reducta dabunt x y + y e F x a F a e = Z + H,
ac deletis aequalibus, tum X per lemm. 10. TC-
jectaneis, erit y e t x a = W; Peu juxta D. Lcib-
nitium y d x F x d y = d Z.
III. Ouaritur ipsius y seu indetermina
carum se mutuo diridentium, differentiale :
Fiat
y = Z, Cxit a = yZ, de postredactio.
nem ad intinitesimas es rejecta rejectanea e=
yu + Z a; unde POCTO y LOCO Z, e xquatIO
 C = X a
ne ad ut Ordinata, CMerGCF H = 97.
y d X - X d y
ex noratione difterentialium
y)
i de
lV. Ouxritur iplius y ad porestatem p crec
ex ditterentiale?
Fiac y = 2 qua ad intinitesimas reducta,
deletis juxta Cap. I. 5. 20. delendis, dabit
a = W, Teu py
dy = d 2.
S. 5. Sin autem quantitates indetermina
ras Fluentium nomine, iplas vero infinitesi-
mas suxiones, momenta, incrementa momen-
taBea

## Folio 280 — 1032977698:0302
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000302.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 32 lines, status machine
280 Analysis Infenitorum.
C aP. VIII.
fanea apcissimo usitatoque Clar. Nevtono tech.
nolosemate appellemus, eodem hoc tonte cal
culi, ab inelsto hoc Authore in protundisima
eruditionis de Phil. Nat. Princ. Math. tractatu
achibici, demonstratio haurictur.
5. 6. Trisce corollarii ad inctar annecti, in
simulque contiemari posset, Scholio, 5. 13.
Cap. II. subnexo, terminos aequationum inde-
terminatos ad intinitelimas redisendi insipur-
ta, adeoque inde perenda methoctus; quae
licet fractionibus reguationem ac irrationo sieti
bus liberam postulet, non paucistamen in casi-
bus terminos disferentialium simplicissimos.
compendiole magis, quam modo traditus cal.
culi disserentialis alcorithmus exhibet.
5. 7. Poslet differentialis hic alcorithmus u
terius extendi, ac guantitatum, qui potesta-
cum indices indeterminaros habene, differentia-
libus assignandis adhiberi.
Ouaeritur verb. GP. ipsius y disserentiale ?
Fiat y = Z, aC DOsItO X F C lOCO X, y + B
locoy, Z + _ loco 2, erit y + a ad potestatem
∞ +e crecta = 2 F W, unde mulciplicatione in-
Rituca, 2c rejectis per lemm: 20 rejiciendis,
X + c
didelent
d
N 4 e  1
 Z + 1; aC de
1

## Folio 281 — 1032977698:0303
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000303.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 39 lines, status machine
Analysis Infinitorum.
nuoip(I Z uIrOSatOy, fiet tandem, 3
+ X
 e
a = y = W: Jam AIIOCO a e ere.
ponantur dx X d y., differentiale quaesitum,
juxta desienationem Leibnitianam, Obtinc.
BIEUE.
Coroll. Ouod Si x Hac determinata = p, crit
e= O; ec prodibit, tanquam catus hujus theore-
matis particularis, 5. 4. N. ZY.
Schol. T. PoNet porectas x eriam ad quamliber aliam po-
reltarem, cum determinatam, cum indecerminatam eretiis
_ haec rursus ad aliam, porestatum que Porectates hOCPIEu
In infinicum concinuari; cum _ unCO DluribUSqNe TeRIHIS
eserri; sic verb. er. y erecta ad pocectarem n poresthee
rurlum ad porestarem f, aC fdenuo ad porectarem : X X + x3
erehi; unde calculi hujus, eum ee currarum, qux hacte-
nus non lacis consideraca fuerune, concemplatio ulcerins
lonse promoreri carumque tangentes (ex more C ap. l.
5. 47. EcC.) aliaque Irmcomata inquiri pOrerunE. Cum au-
rem calus hinc originem ducenres terme sincinnumerabiles.
adeoque eorum ad certa quaedam capica reductio Fantum
non impostibilis, praeclabit in hisce omnibus methodo po.
eius generaliori uti, cum labor aliaS in suenS OperX (UX
caedium rix compensaturus videatur.
Schol. II. Aneequam calculum differentialem deseram,
celebre exeo deductum currarum symproma, repetitam sci-
licet disserencrationum suecessionem silentio praetermicrere ne-
queo. Placuie nimirum quibusdam cclarissimishujus eeri
Machematicis ixsa currarum crionsula characteristica,
Fis. LXXXTTI.) DHE, F9C, CFI, disserenciations
denoro subjicere; partiumque disterencialium difserencias,
leu insinicesimarum infinicesimas in calculo considerare,
apparebat enim, posiris DF, F. 4, CL, semperxequali-
bu
AP. Vul
Let
Xe

## Folio 282 — 1032977698:0304
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000304.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 43 lines, status machine
282
Analysis Infinitorum.
CAP. VIII.
BuS, nON EaMEN DE, FC, CI, Fore aequalia, adeoque
differentiam quandam incerillas intercedere. Dux quidem
differentiationum continuario num exiidem, quibus dit
ferentiario prima, tundamentis deduci gneat, sequen
rimodoinguisivi.
Sic (FiS. LXXXLTII.) curvilineum AZX, sumeaque
AO INTCTCCPTA: X, DO applICaLZ: y, AD CurVa: 63
subtanBeHEI FO: P, TangenEI FD: S; IN aXC AZ accipIaNEUI
se ULVOINSEqUENEESINETCCDEX AP, AR, AS, quarum
differentix sun infiniresimae seu omni daca minores, OP: es
PR: O, RS: N, CI. Leibnitio dx vocicacae; deinde 2d Giro1-
laaxis divisionum puncta h elerentur appliCaCR, PF, RC,
SI, erunc applicatarum differentix HIF: a, JC: pu TI: Z:
currarumque respectirarum, DF: U3 F. C: d, C L: E; que
rum illae D. Leibnitio, dy, Hxe de nOMIMaNEUE; qux Cyr
varum disterentiae insiniresimxe versus axem in F, F, C,
productae generabune infinicesias, FF: L. GF: ∞; ac duc-
EIS FK TB5, D23, F. 4, Tangences ad angulOS rectOS
secantibus alix rurtum orieneur infiniresimae, GR: 2,
FB = R5: 2, 34. = 2 L= DF: 13 4C= F C = d
Jam ob criansulorum F OD e D EI F Similicudi-
nem, eAt.
I. 1: y:: c: 43 TCW FO: OD:: DF: HTF; unde 2a = ve.
II. 5: 7: : 21: 4, Teu TD: DO:: DF: F. FL, undC 5u= 9a
NII. 1: 5: : c: 1. Teu FO: FD:: DFT: DF. UndC se = eH
Tum ob triangulorum F P P. _ F. gC similicudinem est.
IV. 12 C + 1: y. F a:: O: p TCH F P: PL:: F. G: JC, unde
perlemm. 10.) 30= rpu
V. 14 C F 1: 5. = 1 + d:: 0: d. Teu F P: F L:: F (J: FC,
unde (Per lemm. 10.) 50:+ 7d
VI. 5 + 1. + X: y + a:: d: 10. seH F F: P. P:: F. C: C 7, unde
(Perlemm. 10.) yd: 5pu.
Tremoberiangulorum GRC _ CLL similitudinem est.
VII. 5. + Y F a F H .F d: y + a + p:: Z: E. TeH GC: CR:
CI: TL. Unde (per lemma 10.) 36= 5E.
VITI. 5. 4. 2t . 2 +. 4 +. d: 1 + ∞ +1. + e + 0:: C: X. Teu CC:
GR:: C T: C L. Unde (ex lemm. 10.) tE= 5N
12. 1+i + D + e .+ 0: y . F a F p: : r: E seu GR: RC:: C L.:
E.L. unde (per lemm. 10.) 1E Y5.
110

## Folio 283 — 1032977698:0305
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000305.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 40 lines, status machine
CAp. VII
Analysis Infinitorum.
Hoc aurem similirer CrenEuruM PATeE, quorcunque
modonumero Ainicx) actumexe fuerunt intinire lima.
Corol. I. Manifestum hinc est, quortibet criangula ex
intinicesimis constancia; DHF., EOC, CLI, dC,
odo numerO SInE Ainita) qua se invicem non interrupEa
luccessione sequuneur, incer se de triangulo astignabili POI
este similia; estenim t: y: : c: a: : D: N: : x: E. _ HCIn CXTC-
ris. Demonstracio ex 5. praeced. Num. I. IV. X I2. leri
nesocio coltioitur.
Corol. II. Onde sequieur, potica in criangulis hisce (-
milibus una lacerum homologorum xequalium lerie, de re-
liqua lacera, homoloeahomolosis, equaliafore,
Idemhoc ex calculo demonstratur, sinc enim omnia d X
ICu DH, F. I, CL constancer aequalia, erit ideo.
e O= X; adeOquejuxTa No. I. IV. LX. ye= ita = 1tN =  1E:
quarecandem a = po = E, seu omnia dy, vel HF, 4C, L. 13
perpecuo xqualia
Corol. TTI. Ouod s omnia dy aut omnia de perpetuo
allumancur ejusdem magnicudinis, eodem modo collise
tur, hic omnia du e dx, illic omnia de ee d x constan
rer Fore aequalia. Calculum hoc crincentem, cum supe
riori plane similissiC, omitto.
Corol. IV. Fx quibus randem consequi videtur, cum pon
sica una lacerum seu omnium dx semper aequalium serie,
omnia quoque d y sibi semper aequeneur, ac omnia do
(juxta Corol. TP.) nullam incer ipla dy auc de, sinume-
r0 sine tinica, incercessuram differenciam, cum xequalium
nulla sic disserentia; unde hoclalrem principio, quo om-
na, ni Fallor, reliqua calculi infinicesimalis penera deduer
Pollune, differentiationum secundarum tertiarum  C. ulera primano
continuationes demonstrari Requeunt.
Ne aurem hoc demonstrationis genere in re tanci me-
mentiquispiam ofendacur, cum per modum inductionis
incencum evincere studear, aliam adjunso; quem intinem
sequencia praemicto lemmarica:
Lemm. I. Si quortiber, modonumero Ruitxe, infinite
limae ad se muruo addantur, earum cumma erir quancitas
infiniresima: erincicur ex lemm. 8. Vel etiam hocmodo:

## Folio 284 — 1032977698:0306
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000306.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 40 lines, status machine
284.
nalysis Infinitorum.
C AP. VIII.
sine quancirares quorlibet astignabiles, sed numero siniex
3+c+ a + 8 80; quxe (posiro k pro numero quolibet
sinico quancum libet maEnO) sIIE = K9. exit _ q quan
cicas altignabilis; jam si Cumantur sinsularum parces infi
nicetimae, erit earum summa m L m + in L 1
_C. m, Ceu aequalis parri inEniresimae ipsuS kg.
Temm. II. Sine infinicesimae, numero infirirx ac
sibimucum equales, eric earum summa x qualis qugnritaci
Mr
assignabili; sic intinicesima in insinicies sumca est= m
r. Ccu quancicaciastignabili.
Cemm. IIT. SInE ErCSGUTanEIEaTeS, A, B, C, quarum A
est minima, C maxima, B incer ucramque magnirudine
media. Dico A A _ C sint astignabileS, eriam P FOrC
assisnabilem, hoc estnec infinicamnec infiniresimam.
Demonstr. Sineges, sicprimo B intinica, ergo C finira
a astignabilis, erit major ipsa B intinira, quod absur-
dum. Secundo, sc infiniresima, ergo dabitur quanricas asi-
nabilis A minor guanticare infinicesms B, contra lemma 7.
Cemm. IV. Sincinfinicesimx quae libet numero infiniex,
eric earum summa B equalis quancicari astignabili. De-
monstr. E enim omnes supponancur xqualesmaximxe, erit ea-
rum summa C quancitas assignabilis juxta lemm. hujusII.
sin vero supponantur aqualesminimee, erie quoque summa
earum A quanciras assignabilisjaxta lemma II. hujus; unde
cum summa B media sic magnicudine inter A e C, et
harum urraque sic altignabilis, erir e juxta lem. preced.
summa B allionabilis. Sed adrem.
Resumtisiisdem Ermbolis, aC Fig. L. ZZZLIII. SIE VP: B,
DZ: Z. WV A: B, erIC ZWV = y + b, WVV
AIE C, _E Z Y: X,
erir proprer criangulorum FOD e D H F. Similicudinem
equatio prima re:=ra; insuper d ob criangulorum. VZW
_ WV X similicudinem, CA VZ: ZWV:: WVZ: YX seu
B + 1+Z: y + b:: e: x unde Bx L FX F Z∞  1 y e = BC, PEO
aequatione secunda. Ex quibus sequeneia dedueuneur.
Corol. I.

## Folio 285 — 1032977698:0307
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000307.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 41 lines, status machine
501
CAP. VIII.
Analosis Infinitorum.
Corol. T. Cum DH ac WV Y leu omnia e aUE dX sInE
aequalia, ex hypothesi, (I+ Tcu TD sic altignabilis, d
vero seu summa ipsarum dx, auc 2, constet numero inti-
nicelimarum finiro, eric juxta lemm. hujus I. Z infinicesi
ma; quam ob causam e h ac b, (cum casdem, non plures
salcem, numero insinicesimas, ac Z, ex constructione
Contineant) paricer Fucura sune infiniresimae; unde
per lemma 10. termini B~, ZX E bc nihilo fene xqua
Les, remanebitque ye = +x; quamobrem, cum ex equa
tione prima sic y e= ta, erit a= X; unde idem, quod
Schol. hujus TI. Corol. II. crictum Fule, denuo sequieur:
nimirum, si omniae seu dx Cune xequalia, omnia a seu dy Fore
equalta, quin _ extera, illic loci permethodum inductio
niscradica, hinclexirime collisi poNtunE.
Corol. TI. Si verorum Z, cum B, cum b, constent nu-
mero infinitesimarum infinito, erune singulae harum juxta
lemm. IV. hujus, ex quancitarum altignabilium genere:
quare nullus in xgnarione secunda rerminus eranelcit, a
hoc (ol0 in Catu, POstis, nECirpra, ax aqualibas, intes
ipla dy interceder differentia; allumedquea majori ip(des
exIF a - = =
e bc
e  B. L 1 +Z
Cujus disserentixe propriecares accurarius incasanti pa-
tec iplam eNe natuTa TUa quancirarem infinitesimam, seu Fer
mino Leibniciano, differencialem, neuriquam rero infinite-
simae insinicesimam, aur differentio disserentialem; quOd LAMEM.
Si Calculos differentialis quanciraribuspure disterencialibus
suxta celeb. Leibmnium applicari debegc, requiri videtur.
Niti alio luri credibile CA) prortus Fundamento sua de
duxerie Vircrudicissimus.
Schol. III. Sedulo discrimen hoc accendendum rectat,
num infinicesimxe, si una pluressimul considerandae veniane,
numero sine siniex, nuin vero intiniex, cum hac quidene
cauteld accurare adhibiea plurimae objectiones, quibuscal
culusquiliber infinicesimalis urseri alioquin ridetur, (pon
ce dispareant; neplecta rero, nOn exipua quanaoque
 MaCCANE.

## Folio 286 — 1032977698:0308
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000308.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 30 lines, status machine
266
Analysis Infinitorum. C AP. IX.
 A PV
T.
IX.
De Aquationum in Analysiinfinito.
rum natura, es proprietati-
5. +.
bus quibusdam.
1
Quationes indeterminatas (hoc
L enim nomine in locorum doctri
na PaNIM NOEX TUnE) vulsaris ConSdeFaE AnalY.
(IS; guxe duplici vid ad infinitesimales reducun
tur, vel Primoponendo x F e loco x _C. juxta
modum 5. L. X 5. C ap. I. traditum; Sic requatio in
determinata circulum speCtanS 2 r ∞ = 3 X = qy
hac ratione abibit in sequentem insinitesimalem
re x e = y a. vel secundo inteoram aequatio
nem per cujuslibet indeterminatae pro arbitrio
Cumtae infinitesimam multiplicando, siC ducen
do pracedentem in a CMeFSCE 2 Y X a = ~ X A
VYa.
Nocari potest, quarumliber aliarum indeter-
minatarum Z _ f infinirelimas W e i mo.
do hae luas indeterminatas tories ingrediantur;
quoties e ipsam x aut a iplam y, (quXe COn
ditio in simili ca lu perpetuo requiritur) hic ad
hiberi posse.
8. 2. L.X

## Folio 287 — 1032977698:0309
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000309.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 30 lines, status machine
e
CaP. IX. Analysis Infinitorum.
5. 2. Exorex hinc aequationes infinitesimales.
I. Terminorum infinitesimalium additionem
aut substractionem patiuntur, quod satis no-
tum est.
II. Dividi dc mulciplicari instar aliarum pos-
Tune per quantitares determinatas, indetermi-
natas, ac intinitelimas, neque ulla in his diffi-
cultas est, nisi Forlan in posterioricatu.
Sienim re = x e= ya; diridatur per c, erie
X
e: adeoque tota fit indeterminata;
ipse liquidem terminus e ex lemmate 12 a(I1B-
MabiliSCA, RON VeKO LMANIECLmS: cum infinI-
tesimae ex more praecedentium per aliunde con
quilitam requationem tolli ponunt.
Sin autem re =x e= y a per infinitesimam a
multiplicetr, ACE YaC= X a C = Y ad; Cx Qua,
sicet omnes termini ex lemm. 10. crancleant,
nOn Pauca tamen quantitates Politiras COncCE-
nentia deduci possunt, mediante hoc ex ipla
intinitesimarum natura procuenti lemmate.
S. 3. Si quorlibet in se mutuo ductae infinite
lime verb. er. aa e i, rurtum diridantur per
alias in se invicem multiplicatas intinitelimas,
VELB. SC. eI, QUAEUI NUMETUS PFRCCdeIEIUI
numeto unitate minor est, quod Cmerset
e
C

## Folio 288 — 1032977698:0310
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000310.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 31 lines, status machine
288
Analysis Infinitorum. C AP. IX.
erit quantitas infinitesima. Demonstratio ex is,
quae scholio generali teadica lunt; Facillime con-
segnitur; sit enim a = m, ec e = im, est e
= bm. Ceuinfinicesima pars ipCIUS B.
5. 4. Relumta jam modo inventa requatio
rac = X a c= y a a diridatur per e, FCEr a = X d
a a
= C3 QUATC FIG. L XXXVII. VOCatIS A 9: X,
QM: I, DHI: C, HF: a, MNI: 0, BD: pu IN
tex intinitesimas hoc modo quaeratur lincola ipsi
2 a
e respondens; cum (IE BHI: H F: HIF: FIF.
(eu p + C: a:: 4: a exit (ob ip(IS uu Peu BD juX.
ta lemm. AF. BullItatCM)
a a
e = n = FIF; adco
que ra = ∞ a = y 2; sed F HI: HT:: F P: P N.
TCu a: 2: y + a : : l = e +0, Quare, rejectis per
lemir. 10. rejectaneis, ya = l a, jux ad xqu2
tionem modo inrentam applicata dabic p-- ∞ -
P QM, Ut decet. PONet aequatio re =X C
= y a per plures intinicesimas multiplicari, unde
aliarum lincarum determinabilium magnitudo
innotelceret. Cum aurem inter mox secuturaq
Plurima huc spectantia reperiantur, Poterunt in-
de Peti, gua hujuscheorematis illustratiori ex
empla inserviunt.
5. 5. TII. Lquationes insinicelimales, ma-
HCI-

## Folio 289 — 1032977698:0311
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000311.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 32 lines, status machine
CAP. IX. Analysis Infinitorum.
nente verinque requalitate, 2d quassibet pote-
sates Crehi POTTunE; SIC Requatio re = X C = Y a
quadeare maltiplicata dabit rrec - 2r x ce+
X x ce= yyaa, quxe dirila per e, dabitrre
= 2Y ∞ C = ∞ V C 
y y a a
e. = y9 2 5 jam autem
TP: PN: DH: YII. Cen F + C: b = e + 0:: C: 1;
unde le = = n: guxe ad inventam xquationem
applicata, ejectis intinitesimis, dabit t: l::
VY: YY = 2 Y X + X X, adCOGUCTatIONCM CUBFAM-
rentis ad Cubnormalem.
Sitretentis iildem (ymbolis, ac Figura, 2gua
tio omnibus curvic conveniens. le = ya; qua
multiplicata cubice dabic l’e = y a aC FHII-
e
a a
cum per a edirila, l à = y e; jatri cum
a a
FIZ CCu a (IE = C, Crit HA = a3 GuXVO:
CCtuI r. Adcoque erit V: g.: 2: -:: HIT: TI A. in-
ventis jam a eEx inter quancitates infinitelinras, (1
delideremus lineas homoiozas inter quantitates
allignabiles, ipsi ZD ductanormali Z W, doncc
Productam D O IN MLICCCF, VOCCTUL QWV: n,
CFIE A L: I A:: D M: O WV, (CU 2: 2:: l: n:: l: y.
Pollunctxec rariis calibus applicari, plurima-
rumque hinc lincarum rationes invenici, aC Cur-
vilineorum Colidorumque nondum penituS ex-
haustxe proprietates aliquatenus ampliari.
De-

## Folio 290 — 1032977698:0312
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000312.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 25 lines, status machine
290
Analysis Infinitorum.
CAP. ZI.
Depressionem aequationum infiniresimarum
per radicum extractiones, cum sine quadam pre
paratione candem tolerare non videantur, hic
tranco.
5. 6. Aquatio infinitesimalis; verb. st.
re -x e= y a, liCinsuli ejusdem termini infini
ties, ac juxta conditionem C ap. II. 5. T2. Cx
PTCTaM CUaNEuE, utatur in aequationem col
lectivam. Peu appolito termino Leibnitiano.
summatricem, (ic omniar e = omnia x e= omnia
y a est aequatio Collectiva live summatrix.
Flacum exempla in superioribus paltum Occur-
runt.
Schol. Clarum hinc est, ex datâ qualiber aequarione in-
sinirelimali ee collectiram ipsius lepirime contequi; licet
ex collectirâ qualiber infinicesimalis per reprectum deduei
Tempernequeac. Sic rCTUMEA Fig. ZXVI. Posirisque OD:7
DP: C, DC: X, GI: a, idem currilineum AFO eum per
omnia ze, tum per omnia xa exprimerur, un de quidem
omnia je = omnia xa; non camen se quitur Fore in Ainoulis
crapexium DOPF. seu ye semper aequale craperio DIOFo
Seu xa, quod noretur ad errores prxcarendos.

## Folio 291 — 1032977698:0313
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000313.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 28 lines, status machine
et20
Ancusso enschucorum.
F.
X
La
De Methodo Infinitesimali in versa
TNE X, y, f, Z indeterminatae; 2c e, au in 1.
intinitesimx ad ipsas respectire pertinentes.
S. T. Ouaeritur indeterminatus terminus, 2d
quem terminus infinitesimalis constanS, ex quan-
citatibus determinatis e infinitesima quacunque,
ut rre, b a ec. reduci potest: loco intiniteli-
MX e aut a SurrOSetIE quantitas respectira in-
decerminata X aut y, _ HabebItuE FCrMIHUS
QUXSICUS rrX aUIE By.
5. 2. Onaritur idem; Siterminus infinites-
malis prater determinatas, si Occurrant, ac in-
finitesimam, etiam indeterminaras, sed ad in:
Finicesimam eantum relatiras, contincat: UE
YYX XC, ya, _C: ipEI inFINITCHIIX e auF a
lusticiatur indererminata relatira X aUF y; 2C
quod emersit, per splarum x aut y potectatis
exponentem dividatur, dc obtincbitmr Err. V d
V. N. B. Potuisset uterque hic CaTuS, Fan-
quam terminos insinicesimales proprios spec.
tans, unico canone determinari.
5. 3. Ouxrimme terminus indeterminatus, 
expolicus infiniresimalis praeter determinatas e

## Folio 292 — 1032977698:0314
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000314.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 31 lines, status machine
292
Analysis Infinitorum.
C AP. XO
infinitesimam alias insuper indeterminatas sed
ad intinitesimam neuriquam relariras, conci
nCaE, UE Y Y X X ya, 2 ffX X C:
Ec hactenus tancum responderi posse videtur,
per Cupra tradita nec has nec ullum terminuM
infiniresimalem alienum. Ei Tolushocmodo ex
ponatur, reducibiles exictere; ac non nisi ipsum
eot comitentur termini inCimitesimales, quOt jux
ta Schol. C ap. II. 5. 23. Tubjunctum requiruntur.
5. 4. Er vero, expolita terminorum infini
telimalium mulcicudine, vecb. Gratia, ffx x a t
5ffx y C t 2 X X y fi, disnolci PosinE, qui
nam sine seducibiles: Cumatur quilibet exhisce
terminis 2 X X y fi, Cujus parS FI, (quae, FI I-
determinatis aliis juneta non Forer, intinitest
malem proprium constitueret) inctar termini in-
Finitesimalis proprii iuxta 5. 2. hujus reduCatU
in 2ff, 2c loco fi Cubcticuatur, habebitur
x y ffi; qui redactus juxca praecedentia ad inft.
virelimasdabIE, 2. X N y f1 + 2 ff y X e + ff X X a i
unde patet coram terminorum expoliam mutri
TUdInCM, CXCCPEO 3ffx y C, ad InACTCEMLIMAEII
x xy ff eslereducibilem.
Demonstratio praecedentium elocis lat multis
ec C ap. II. 5. 23. Scholio peti Porck
5. 5. Coonitojam, quinam sine cermini infi
nitelimales ad consruos indeterminatos reduci
biles, habebicur eo ipso ommium aequationum

## Folio 293 — 1032977698:0315
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000315.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 28 lines, status machine
CAP. Z. Analysis Infinitorum.
intinitesimalium (modo termini eas constituen
tes lint vel proprii, relalieni lesem Schol. Cap.
II. 5. 13. adin: plentes) ad suas indeterminataS
reductio. Cumgue ex Cap. II. 5. 13. Termin
intinicesimales collectire scuroties sumti, quo
ties infinitelima quaeris indeterminatam quanti-
tatem, quam componit, ingreditur, (nEa qua-
les valori absoluto cermini indererminati, unde
originem duxerune; variarum hinc aequatio-
num collectirarum, reductio ad indetermina-
tasenalcitur, e ex dato ralore infinirelimalium
collectiro, carundem ralorem absolutum mul-
EIS In Calibuo reperindi merhodus.
ZX. L. Sic aequatio collectira, omnia re
OmMIA X e = OMHIa Y a; CELHE, IIIXEA 5. 23.
CaP. II. Omnia Ya = 2; CFBO OMHIA XG = OI-
Mia X C =
2; Quod aequationis senus quoda.
modo mixtum appellari porest, cum altera paIS
sic Collectire infinitesialis, altera ab(OInta _C
indeterminata, tum e omnia re-omnia x e
YX = 2 X X; adcoque ex modo proposita col.
lectira infinite smali oritur haec indererminata,
2 Y X X X = yy.
EX. TL. SIL (FIT. LYXXVT.) roCatIS A9: X
Lit, AT: f, DH: C, FH: a, CVEVa ADL
GjUS NaLIEX, ut existemibus p et q determina.

## Folio 294 — 1032977698:0316
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000316.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 36 lines, status machine
294
Analysis Infinitorum.
C AP. X.
tis, sIE PerpetuO p: g.: f: y. unde qf = p9 =
qu gr; ec ductis omnibus in a, erie py a =
qu a -g+ a: dClocoF a POlITO y e, Crit p y a =
qu’aqye; e additoutrinque 2 9y e, aCOm
nibus collectire sumtis, emerget post transposi
eionem omnia 2 9y e = omnia qx a t omnid
gye omnia pya; adeoque (cum altera hu-
jus aequationis pars sit reducibilis per hujus 5. 2.
e 4. 2d 9y X
2PγY) tandem, juxta C ap. Il.
5. T3. Cradet; X y-
4q= omniay e= trilineum
AF P, unde _ hujus quadratura innorescit.
Potuisset ipsa alio modo inveniri: si enim in
venta aequationi pya = 9 X a - qy e addatuE
utrinque qX a, erit py a + 9y e + gX a =: 2 9 X 43
quibus collectire lumtis, ac juxta 8. 2. ex 4. hujus
reductis orietur ex Cap. II. 5. 13.
e omnnia x a = trilincum R AF.
P97 + 972
Scholium Noretur reductionem hane supponere indeter
minatas x e ) ec. nulla sui parre dererminaras esse, sed
meris infinicelimis ab inirio ad finem per roram Cui longiru-
dinem componi, de eodem quidem modo, quod circa
Cap. L. 5. 12. exprese monnimus; cum es requariones exre
ductione resulcances cerminum nullum omnino derermina-
rum admirrere. Si enim infiniresimae sinculla ad inderer-
minatas suas limicarione accipianeur, una eademque infi-
niresimalis aequario varias quandoque curvarum speciesret
piciet.
Ouod ur breviter ostendam, sic aequatio insiniresimalis
29A= 2 X C, quxe collectire sumra dabic omnia 2y a = om-
nia

## Folio 295 — 1032977698:0317
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000317.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 41 lines, status machine
CAP. Z.
Analysis Infinitorum.
nia 2 X c; & juxra prxecedenria reducta exhibebit yy = X X y
ac extractaradice y= x; undeprimmo haec aequario insinite-
limalis FiG. LXX XIV. ad criansulum verb. BF. RPNV (iN
quo H
X, e 05: y,) reducieur.
Si vero invencae aequationi yy = XX, determinata quau-
cItaS er sub quolibet signo addatur, Crit, Cx. Br. yy=
XX = rr ad hyperbolam, ad quam eadem haec infinicesima-
sissecundo referri porest, politis enim in eadem sBurZ R A: Y.
Re: X, DD: y, OP: C, FFF: 4, SIECUEVa AD F. AyperbO-
la, undeiphus aequario x x = rr = yy, qua reducta ad in
siniresimasdabit 2X C= 274.
Onde POStiS RP in PH, RC in OS REC, EUM FF
 L F AC DQ in HK deC. erIL F P F criangulum = Om
Ma ya
yy; cum craperium AGWP = omnia xe, 2.
deoquehicreductio omnium xe ad : xx locumnon habet.
trac quidem de caut2, quod RP seu x non in torum, sed
Parre Colummodo sui AP ex infinicesimis P8, OL, ZC,
ec. Ceus Componatur; readua nimirum porrIOn
R a determinata Mahente, quare hoc incasu omnia re leu
crapertum AGW L Xquatur LXX = Lrr.
tertio, Sit jam LP: X, eaque (IIPPONAEIT CreFCCRE Per
LL. _C. Teu e; 2C D:y decrescereper DZ: a; expona-
curq. Quadrantis cireali aequacio rr = X X = yy, dabichaec
intinccalem - 241- + =- 27 a _. mucaris IgNIS, 2XC=
2γa3 AHREaurem Pa O P in OX Rc. omnia XO =
triangulo FL V. ac ns aqualia omnia ya (si quidem 
perpethio in L. F, HIL, VO PONatuT) ConstiLVCMEELaPe-
ude patet quanssiber aquationem insinicesimalem,
simplicirer sine restrictone propolicam, unam determina-
tam curram non lespreere. cum manente eadem insiniceli-
mali, post reduecten quancirates quaelibet decerminaex
multismodis xquac ac BI queaME, quorum eractario.
nem maxis accuratalr, cs plusrequirat remporis, quam
mihimea impraesenctarum permirtume nes ocia, aliorum iu
Z l. 34 sCl L pr - 197.
dapini ulteriori relinquo, hocaddo:
6. Sit

## Folio 296 — 1032977698:0318
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000318.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 31 lines, status machine
29C
Analisis Infinitorum.
C AP. X.
. 5. 6. Sit aequatio quaelibet infinitesimalis.
rXC = yy e= 3yy a; quae collectire Cumta, 
altCFA PaTS 3 y y a Cx 5. 2. HujuS reduCaTUE, 2
bic in collectire mixtam (vid 5. 5. exempl. I.)
omnia rx e = omnia yy c = y Quaruntur hinc
termini infinitesimales collectire sumti, qui valo.
rem ipsius y per quaslibet indeterminatas verb.
sc. F mulciplicati au dirisi, seu ipsum y’f F
adaequent. Ouod quomodo obtineatur in
calu mulriplicationis, sequens docebit theorema:
terminis expositis infinitelimalibus rx e- yve.
per f. Ccu quantitates indeterminatas prius
multiplicatis, pars aquationis expolx absoluta
perterminum infinitesimalem 3 ffi ex f30-
riundum multiplicata, cum suo signo legitimo
addotur; e Cumma haec infinitesimalium co-
lectire sumta xquabitur quaelito valori absolu
10 yf
Sic, ut in eodem mancamus exemplo; ex
inrenta aequatione omnia rx e omnia y y e=
y sequitur omnia rx f. e- omnia y y f et
omnia 3y ffi Fore aequalia ralori abloluto
Demonstratio. Cum enim (ex C ap. II. 5. 73)
sIF y
 omnia 3 yy f a + omnia 3 pf
omniarx f’e-omnia ryf’e + omnia 3y ffis
E collectira lixec ad insinitesimalem deprimarue
ACrI

## Folio 297 — 1032977698:0319
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000319.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 13 lines, status machine
V
(uId
e0
C. AP. Z.
Analysis Infinitorum. 297
feri enim hoc pONC (uPPOnimUS) ac Per
diridatur, redibit aequatio exposita.
Coroll. Ouomodo hoc divitionibus, per ip-
lius f exponentem negatirum, accommode.
tur; tum ec inradicum extractionibus ac POtc-
statum ad altiores oradus erectionibus (quae
multiplicationis ac dirisionis species quaedam
SUINE) ului esse queat, quilibet hinc CxHCt.

## Folio 298 — 1032977698:0320
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000320.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 31 lines, status machine
Analysis Insinitorum.
A PVT. X
Miscellanea.
C AP. XI.
DRaeparatio Communis. Sit, FIS. LXXXV.
EXXXVI. _EC. CUIEVa AD F, cujus appli
Cata D 
:
: t cujus abscisa Y A.
Tangens.
TD: 5, InFNItCSIIX Q P = DH: C, HF: A,
D F: U, F Z: 1.
5. 1. Satis jam notum est, sI FIZ. LXXXV.
D = F, CLILIMCIM
PF L seu omnia t a, aequari trilinco AF P,
seu omnibus y e; spatium verO P L O, PCu
complementum trilinci P F L, Temper aequart
Tummae vel differentiae trilincorum A P F X
AFC, nelcio an adhuc animadversum (IF; iIIud
Obtinet, SI CUrVA AD F (FIC. LXXXV.) ver-
sus axem concara (t; hoc livertus axem (Fie.
LXXXVI.) COnVexATIE.
Demonstr. Cum ex hypothest (II perpetuO
EM= d+
LXXXV) = NO = e + i; SCdIM FIE. LXXXVI.
 C = i; adeoque cum in utroque calu sIL
M N = y, erit currilincum POL in primo =.
omnia y e tri, in secundo = Omnia pe = y1;
undecum AP F (I = OmMIa ) C, dC ACF=
O12.
290

## Folio 299 — 1032977698:0321
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000321.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 29 lines, status machine
CAP. ZI. Analysis Infinitorum.
omnia y i, Patet PFOPOSITuM. POsTet idem MOTC
rulsari ex figurarum xequiralentia demonstrari.
Schol. Tlinc, s curra in A cum aXC AZ
ConCurrat, Poseterui curraturx diagnocticum;
cum A curra exictat vertuS aXCM CONCAVA (II
t X + f; (IVETO (ECOnVexA, eradtat + = X - f.
verum haec Capite I. ex protesso tractarimuS.
8. 2. Sit r determinata, 2C 1: γ:: e: a: : 2: Y
eTIE Z a = re; adcoque, A (FIG. LXXXV.)
x In B C
Crit SPaT. FL P ML = omnia Z a = omtibus re=
rectansulo B 0 S A, =rx, quod ab aliisjam
demonstratum est. 2st svatium P MI N sempet
adequari rectansulo LSCZ nondum obser
racum memini.
Demonstratio Facilis est, cum enim ex hypothest
(IC Zy = r+ seu rectangulum XI M N P = rectan
Sulo OBCT, ac spatium P HI M = rectansulo
BS A, exit Spac. P ML N = rectansuIO ASCZ.
g. e. d.
Idem ex infinitesimali calculo crincitue, CIF
enim NO ipsius Z intinitelima = o; erit, X-
quatione Zy = r+ ad intinicesimaS sCdacta,
2a F y0 = re F ri; unde cum (IE re = Z a FCMA
nebit y0 = ri, quare omnia y0 =. P ML N = OM.
MIa YI = rf= rectansuto ASCF.
8. 3. SIC t: γ:: C: 4:: r. 2, exit Z C = Y a, LIM
Et = ry, quae redacta ad infIMITCLIIMaS, (sI CuI

## Folio 300 — 1032977698:0322
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000322.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 30 lines, status machine
300
analysis Infinitorum. CAP. XI.
ra, Ut in FIZ. LXXXVI. CC versus axem COn
vexa) dabit ra = +0+ ZC = ZI; unde quia
ra = ZC, Crit +0 = ZI; quarc (I Z jugirer in
7S ad F Z Ccu i applicetUE, Crit SV = I, dt
VI = 0: IaM, CUM TIF+ O = Z 1, Cxit o: 1:: Z: +, sCl
YW: YS:: ZS: ZR, QUATC CUEVX AS W HOC
modo generarae (ubtansens Y R (CMDEE Xqua-
DItUE CuEVX expOTIEX A D F LUbEanent
9 = t.
Ouod notabile, videtur cum omnibus curvis,
habita curritatis et ligni ipla e ec i copulantis
ratione, competat.
Schol. Oua jam ratione rariae currarum pro.
prietates, omnibus curvis communes, per alia-
rum rectarum curvas in genere spectantium (tan-
gentium subrangentium, normalium, sub.
normalium Xc.) intinicesimas crui, ac adhibi-
ta, quam capite l. tradidimus, TaNSeNEUM
methodo, non paucis cheorematum genera
lium accessionibus, quae particulari cuidam
currx alligata non lunt, Cicometria locupletari
valeat, Patishinc manifestum est; Luffecerit di-
sicum intendisse.
5. 4. SIC FIBUTA LXXZVI. CUrVa AD F ejus
proprietatis, ut subtangentis abscisa AT: f,
adtansentem YD:5, constantem habeatratio
nem, uc P ad g; Crit qf = PS, CCd pFOPICE
crianculum Z 9 D rectansulum eM + F + yy = 553

## Folio 301 — 1032977698:0323
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000323.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 29 lines, status machine
CAP. XI. Analosis Insinitorum.
in qua aequatione pOsIta S = p erit p p FF +
ppyy = 99fF; dux redacta ad intinitesimaS2C
per 2 divila dabit ppte pptitppy a =99f13
Factaq. +a= ge juxta Expius octenla, pptt e-
pPtFI + ppgyC=ggfti; rurtumque poso
55 = +F + yy dC 99ff = pp5s fiet tandem
495fe= ggftitpptri, quae aequatio cum
plarum fex t insinitelimaS e dc i contincat, A1
applicCtuE Z 9 Cen F in ZS erit SV = I e
N= e = i, curraeque ASI hinc emergentis
subtansenti R Z vocata n, exIt RT: F5: 
Sr: YW CCu n: F:: 1: e - i. Unde te = +i = n is
ex qua mediance invenca modo aegnatione
ejectis infinitesimis, inVenieTE R Z = n =
49551
495+ + p p 1F = 9955; Unde data methodotan-
gentium inversa dabuntur currarum AS e AD
constructiones.
5. 5. SIc, FIC. LXXXVII. CUEVa ADF.
cujus lubnormalis oM rocetur l normalis
DM: k, ReCtA D R CX PUNCtO CUEVX D juXLL
datam quamlibet conditionem ducta, axemque
A  Productum in R secANS prOduCatUE Ver-
sus V, dicaturque D R: p, aC M R: B; erie
R = l F h, quae compendii gratia appelletur:
b; QuodE, duc a s F curram in puncto F ip(I
 proximo cangenri, idem tac respectu appli
Cat_

## Folio 302 — 1032977698:0324
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000324.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 31 lines, status machine
302 Analysis Infinitorum.
C AP. X I.
CAtX F P: aCSIE F. S axem in S SCcanS linca
candem ad punctum P. linea (que ad ipsumres
pectiras relationem habens, quam habeE DR
ad punctum D, lincasque hoc ipsum similitet
spectances; supposico jam lincas D R  DS
protractas in Y sibi mutuo occurrere, idem
que feri ductis similibus lineis ex omnibus cur
va AD F punctis, crit peinctum V ad novam
tInC OPTAM CHEVaM VI; cujus natura quaeritu
e constructio.
Ouem in Finem, producta D FI utrinque in
B dc O, diCanEHE HT: 2, HO: 8, MIN: 03
RS: n, quacum singulae juxta lemma 42. sunc infr
niTCTIX, BD vero appelletUE: pu. Tandem (i
DV: Z Crit RV = 2 - p. Jam ob triangulo.
rum DOV ∞x S RV similitudinem est OD:
DV:: SR: RV. (CN CF 8: Z:: x: Z - p. unde
∞C+Z0 = pC = p∞ = Z_, (SIBHCTUE X. ) EIM
X, ob rectarum BO ec FS paraIleliSMUM,
est BH: HO:: F P: PS. TCU p Y C: 8:: Y +. C + 1.
b = e + x, UNdC Cum B D PCU p Cx leMMM. 41.
nihilo aequiraleat, amoris juxta lemm. 10. FC.
jiciendis, Siet b e = +0; QUIX Cum inventa mo-
do xgnatione lictera X notata (iad p determi-
HCtT, ex VtrAquC OriCtIE b Z C = b p C = p+ C +
FZ e = tZ 2, (signCtUE Y) lxC aurem cum ins
nItCsIAS C ex= adhucdum contincat, ilin re
perienda eAt aquario, cujus opcrolli posine, qua
uIXI

## Folio 303 — 1032977698:0325
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000325.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 31 lines, status machine
CaP. ZI. Analysis Infinitorum.
juxta praecedentia sequenti modo aequiritur,
stacuatur b seu OR in 96, dc PS in P L,
dOnCC PEE CATUI EXTTEMITaTES NOVA CUEVA
AG L describi DOME, erit G K = e de
KL = PS =GR  X = C; quare C ipCIIIS
CurVX AC L Cubtansenti vocata: n, Fer QC:
Q6:: GK: KL. TCU n: b:: C:  = e. adeoque
n= be tne; quae ad aequationem littera Y (5
pBn + p+B
natam axplicata, extibebit 2 = bn - b,
Onde cognitâ DV seu 2 tum lonsitudine
cum potirione, datur punctum V in cuera
PI, adeoque hujus constructio; de si placue
rit, etiam relatio ad axem 2S, juxca ethO.
Cap. V. 5. 12. Circa erolutas intinuatam.
Generali hoc theoremate plurimarum cuera-
rum examen institui ac constructio efici porest.
Corol. P. Polita enim ipla h aequali nihilo,
erit b = l, _ p = k, rectxque DR &e D M
item F S _E F. N coincident; Critque VW
kIn + Ke e n
IDHUS A F eroluta aC Z =: In = 103 UtI
Cap. V. S. TF. COr. T. InVENEUM.
Corol. IT. Si Vero D R juxta aliam quamli-
bet conditionem ducta sII, _ repexsentet verb.
c. viam eadii, post refractionem in Cuperficie
CUEVA AD X VeESUS R tendentis, Crie V I
curra a radiis post retractionem concuerentibus
Formata.
Corol. 1II.

## Folio 304 — 1032977698:0326
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000326.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 18 lines, status machine
304
Analysis Infinitorum. CAP. XI.
Corol. 2TZ. Ouod Si D R cum rectZ D M
faciat angulum RD MI = M DO
exit VW
curra ex radiis OD _ P F Sibi mvErO paral
telis, AC ad SpCCHLUI CONCaVUI A D F FeHeriS,
oriunda.
Corol. TV. Unde cum conditio haec infinitis
modis varia esse poNit; juxta cujus leges linea
DR duci porest; infinitarum, quae hrisce mo:
dis GenCTANtUE CurVarum V W constructiones
crolutarum, cacacausticarum, diacausticar
_C. unico hoc theOrematC exPCdIUNEE. Parti-
cularia, cum post inventum hunc canonem plus
requirant laboris, quam industria, cransilio;
uri ec calum, quo interlectio V cadit ab alte-
Ea aXIS PALLC.

## Folio  -  — 1032977698:0327
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000327.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 1 line, status machine
ab:s

## Folio  -  — 1032977698:0328
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000328.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 6 lines, status machine
 t 
1
DWILHELM LEIBNIZ BIBLIO
EDERSACHSISCHE LANDESBIBLIOTHEK
tur: Leion. Marg. 149, J:
eeeeee 

## Folio  -  — 1032977698:0329
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000329.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 3 lines, status machine
ab: 15
X
s

## Folio  -  — 1032977698:0330
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000330.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 9 lines, status machine
FRIED WILHELM LEIBNIZ BIBLIO
DERSACHSISCHE LANDESBIBLIOTHEK
ee
ee
 
eeea
e
atur: Leibn. Mlar9. 149, 13
ee

## Folio  -  — 1032977698:0331
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000331.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 4 lines, status machine
Fud. 335
. 
18. Nos
LANDE

## Folio  -  — 1032977698:0332
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000332.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 4 lines, status machine
ssstlituttli  s s
VIEDERSÄCHSISCHE LANDESBIBLIOTHEK
ir. Leion. Mar9. 149
GOTTFRIED WICHELM LEIBNIZ BIBLIOTHEK

## Folio  -  — 1032977698:0333
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000333.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 3 lines, status machine
ex
ad: 
IE LA

## Folio  -  — 1032977698:0334
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000334.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 5 lines, status machine
r. Leibn. Mar9. 149, I.
e
SOTTFRIED WILHELM LEIBNIZ BIBLIOTHEK
VIEDERSACHSISCHE LANDESBIBLIOTHEK
eeeeeeeeeeeeee

## Folio  -  — 1032977698:0335
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000335.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 2 lines, status machine
6: 3
12

## Folio  -  — 1032977698:0336
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000336.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 6 lines, status machine
         
l
11l11111
tur: Leitr. Mar9. 149, [3.
GOTTFHIED WILHELM LEIBNIZ BIBLIOTHEK
NIEDERSACHSISCHE LANDESBIBLIOTHEK

## Folio  -  — 1032977698:0337
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000337.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 3 lines, status machine
r
s
e

## Folio  -  — 1032977698:0338
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000338.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 5 lines, status machine
DTTFRIED WILHELM LEIBNIZ BIBLIOTH
Ar. Leiton. Mar9. 149,
eeeeeeeea
NIEDERSÄCHSISCHE LANDESBIBLIOTHEK
eeeeeeeeeeeee

## Folio  -  — 1032977698:0339
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000339.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 3 lines, status machine
2b: 2s.
S
SISCHE LANDES

## Folio  -  — 1032977698:0340
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000340.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 5 lines, status machine
OTTFRIED WILHELM LEIBNIZ BIBLIOTHEK
eea
Lcibn. Mar9. 149, 13
eeu
NIEDERSACHSISCHE LANDESBIBLIOTHEK

## Folio  -  — 1032977698:0341
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000341.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 1 line, status machine
V75+

## Folio  -  — 1032977698:0342
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000342.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 7 lines, status machine
   1 111 11111111111111
 1111
111
eeee
Ir. Leibn. Mar9. 149,
GOTTFRIED WILHELM CEIONIZ BIBLIOTHEK
NIEDERSACHSISCHE LANDESBIBLIOTHEK

## Folio  -  — 1032977698:0343
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000343.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 1 line, status machine
ERSACHSISCHE LAN

## Folio  -  — 1032977698:0344
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000344.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 3 lines, status machine
SOTTFRIED WILHELM LEIBNIZ BIBLIOTHE
atur. Leibn. Mar9. 149, (3C
IEDERSACHSISCHE LANDESBIBLIOTHEK

## Folio  -  — 1032977698:0345
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000345.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 3 lines, status machine
X
v. 10
HSISCHE LANDESBIE

## Folio  -  — 1032977698:0346
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000346.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 9 lines, status machine
WINIIMIMPIIEIIPPSIMMMIIMIIIIIIMIMIIIIHIIII
1
IIIIIII
HIIIII
1I1II
SOTTFRIED WILHELM LEIBNIZ BIBLIOTI
eeeea
ir. Leibn. Mar9. 149, (3.
NIEDERSACHSISCHE LANDESBIBLIOTHEK

## Folio  -  — 1032977698:0347
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000347.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 1 line, status machine
ICHSISCHE LANDESE

## Folio  -  — 1032977698:0348
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000348.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 4 lines, status machine
GOTTFRIED WILHELM CLIBNIZ BIBLIOTHE
: Leibn. Mar9. 149, 1.
eee
NIEDERSACHSISCHE LANDESBIBLIOTHEK

## Folio  -  — 1032977698:0349
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000349.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 2 lines, status machine
ev. Rss
11ii1

## Folio  -  — 1032977698:0350
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000350.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 5 lines, status machine
GOTTFRIED WILHELM LEIBNIZ BIBLIOT
eeeeeee
atur: Leibr. Mar9. 149,
eeeeea
HIEDERSÄCHSISCHE LANDESBIBLIOTHEK

## Folio  -  — 1032977698:0351
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000351.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 3 lines, status machine
2V. Ns
=
DERSÄCHSISCHE LANDESI

## Folio  -  — 1032977698:0352
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000352.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 6 lines, status machine
LHILIIILHIBIHIAMIBISHBLIISHIEIIIS ABBSHMIIEHIHIEBIIIBIBIIBHIBSMSEBTHMHIEIIISMIIBSIIGIMNHINHHIMIEIEMIIIMHIHMESINGIIIMHMIMMIHNII
TNIIIIIIIIII
GOTTFRIED WILHELM LEIBNIZ BIB
e
:Leiton. Mar9. 1.
NIEDERSACHSISCHE LANDESBIBLIOTHEK

## Folio  -  — 1032977698:0353
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000353.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 2 lines, status machine
ad. 2s
A

## Folio  -  — 1032977698:0354
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000354.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 3 lines, status machine
DTTFRIED WILHELM LEIBNIZ BIBLIO
Tur: Leibr. Mar9. 149
AIEDERSACHSISCHE LANDESBIBLIOTHEK

## Folio  -  — 1032977698:0355
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000355.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 2 lines, status machine
b: X3
HE LA

## Folio  -  — 1032977698:0356
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000356.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 4 lines, status machine
OTTFRIED WILHELM LEIBNIZ BIBLIOT
eee
r. Leibn. Mar9. 149
NIEDERSÄCHSISCHE LANDESBIBLIOTHEK

## Folio  -  — 1032977698:0357
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000357.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 2 lines, status machine
X F. C B
ib: =C3

## Folio  -  — 1032977698:0358
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000358.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 6 lines, status machine
OTTFRIED WILHELM LEIBNIZ BIBLIOTHI
eeea
eeeeeeee
Ar. Leitn. Mlar9. 149,
eeeeeee ea
AIEDERSACHSISCHE LAIDESBIBLIOTHEK

## Folio  -  — 1032977698:0359
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000359.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 1 line, status machine
ad: X2ss

## Folio  -  — 1032977698:0360
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000360.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 10 lines, status machine
f s st s s Hl  
lll
l1
slil
ee
ee
r. Leibn. Marg. 14
e
GOTTFHIED WICHELM LEIBNIZ BIBEIOTHEK
NIEDERSACHSISCHE LANDESBIBLIOTHEK

## Folio  -  — 1032977698:0361
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000361.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 2 lines, status machine
Sad:X
Sig

## Folio  -  — 1032977698:0362
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000362.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 5 lines, status machine
s
NIHIBMIIEMIIBIIHHITIIMHMIIMIMIEMIIMMIINMMMIMMMIMMEIIEMIIMIHAIMIIIHIIIIIHIIMIIIIIMI
SOTTFRIED WILHELM LEIBNIZ BIBLIOTHEK
cur: Leirn. Mar9. 14.
NIEDERSACHSISCHE LANDESBIBLIOTHEK

## Folio  -  — 1032977698:0363
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000363.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 3 lines, status machine
ab: XIX
d
ISCHE LANDE

## Folio  -  — 1032977698:0364
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000364.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 5 lines, status machine
        
 t tt
r: Leibn. Marg. 149,
GOTTFHIED NICHEL LEIBNIL BIBLIOTHEK
HIEDERSÄCHSISCHE LANDESBIBLIOTHEK

## Folio  -  — 1032977698:0365
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000365.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 4 lines, status machine
:85. W
: XX
ig. 8,n. 2
CHE LANI

## Folio  -  — 1032977698:0366
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000366.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 8 lines, status machine
e     i
dtti
l
l
a1d
GOTTFRIED WILHELM LEIBNIZ BIBLIOTHI
Tur: Leion. Mar9. 145
VIEDERSÄCHSISCHE LANDESBIBLIOTHEK

## Folio  -  — 1032977698:0367
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000367.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 1 line, status machine
ISISCHE LAN

## Folio  -  — 1032977698:0368
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000368.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 8 lines, status machine
 i         t ttt ti tt tt tt dttt e 1tt 1dt tt 
1
Mtti
Mifl s A
FRIED WILHELM LEIBNIZ BIBI
EDERSÄCHSISCHE LANDESBIBLIOTHEK
atur: Leibn. Mar9. 149,
eeeeeeeeeee

## Folio  -  — 1032977698:0369
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000369.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 5 lines, status machine
IHHEIIEHHIIIMIIIIIIMIIIEHEHHIIIIMEHMIIHIGIIMPIHIMEIIHIIEIMIIAIIHIIIIIHINI
11I1
n.
eeeeeee
14

## Folio  -  — 1032977698:0370
# No recognised text on this page (skipped: no_lines).

## Folio  -  — 1032977698:0371
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000371.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 5 lines, status machine
WIIHIIISHIIIHIPIIGNIIBIHNIEHMIHHIIABIHMIIIMMHIMEHIBIEMIIIIIINMMHMIIIGIMIMN
IIIII
Ur: Leion.
eeeeee
14

## Folio  -  — 1032977698:0372
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000372.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 2 lines, status machine
LCibn. 1
eeeea

## Folio  -  — 1032977698:0373
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000373.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 9 lines, status machine
Modersidisiero
londestibliomon
Honnovol 
pnortierte
tttttttatt stt tt sttet stt deata tttttattttttutta
Leibr.
11tttttttttt
149
11II1I.

## Folio  -  — 1032977698:0374
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000374.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 6 lines, status machine
MIIIIII
  1a1  1e1
ttst
nose ranoroorono
ar. Leibr. Mar9. 149,
eeee

## Folio  -  — 1032977698:0375
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1032977698/jpgs/default/00000375.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 25 lines, status machine
bo
e
D
Leibn.
s
lauq
a
2
X
B
O
 E
5
X
L
I
l
D
N
X
0
∞ E
0
1
c