# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Work: https://leibnizlegible.com/work/1045080551
# Title: [Gulielmi Gosselini Cadomensis Bellocassii De Arte magna, seu de occulta parte numerorum, quae & Algebra, & Almucabala vulgo dicitur, Libri Quatuor. In quibus explicantur aequationes Diophanti, Regulae Quantitatis simplicis, [et] Quantitatis surdae] Gvlielmi|| Gosselini Cadomen-||sis Bellocassii De Arte|| magna, seu de occulta parte nume-||rorum, quæ & Algebra, & Almuca-||bala vulgo dicitur,|| Libri Qvatvor.|| In quibus explicantur æquationes Diophanti, Regu-||læ Quantitatis simplicis, [et] Quantitatis surdæ.|| (shelfmark Nm-A 317)
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=1045080551
# Lines: 4,404 recognised on 196 of 196 pages, mean confidence 0.88
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line, page by page: a "## Folio <label> — <page id>" line ("## Canvas <n>" where no folio label is recorded), "# " lines naming its source image and model, then its recognised lines in reading order, one per line.

## Folio  -  — 1045080551:0001
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000001.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 3 lines, status machine
 ee
prnca
Nn

## Folio  -  — 1045080551:0002
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000002.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 1 line, status machine
liass, un u 37

## Folio  -  — 1045080551:0003
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000003.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 7 lines, status machine
1C
HCD HannOvOrIZB 35
00036455X
le
ttd
IIMIHIIIII
UIr: NIL A 317

## Folio  -  — 1045080551:0004
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000004.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 6 lines, status machine
1111
1IIII
UIIII
WVIVIII
ue la
atUr: NM- A317, [

## Folio  -  — 1045080551:0005
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000005.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 25 lines, status machine
Al
acobe Michetet de La Benallergedu
GOSSFLINI CADOMEN.
SIS BELLOCASSTY DE AR FF
magna, Ccu de occulta parte nume-
rorum, qua e Algebra, e Almuca
bala rulgo dicitur,
LIBRI OVAFVOR.
In quibus explicantur aequationes Diophanci, Reeu
lae Duantitatis simplicis, es Ouantitatis surdae.
Ad Rcuerendissimum in Christo PaErem
R E G I N A L D V M BE A L N AF V M
Mandenlem Epilcopum, Mustrissimi
Ducis Alenconii Cancellarium, Comi-
cem Cicuodanum, atque in lanctiori d
inceriori consilio ConCiliarium.
eA
de
su
e
du
P A R ISTTS
Apud Rcgidium Beys, via lacobaa,
ad insione Lilii albi.
MI. D. LXZVTI.

## Folio  -  — 1045080551:0006
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000006.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 6 lines, status machine
L
tedr
m
MuIMIIIIII
rereove
TUr: NI- A 317.

## Folio  -  — 1045080551:0007
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000007.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 18 lines, status machine
R F V F R F N DISSTMO IN
CHTRISTO PATRI REGTNAL
DO BE A L N AEO Mandeh EpiICO.
polllustrilsimi Ducis Aleconii Can
cellario. Comiti Gcuodano, atque
in lanctiori a inreriori colilio Con
Cliario, Guliclmus Gosclinus
SVVM OFFERZ OBSEOVINM.
e
AM est incertum ex dubium
(Praesul ornatißime) tum docto-
rum, tum indoctorum indiciis
 sese committere, praesertim illi
cuius nullum est nomen, nulla valet autho-
ritas: hic brenitatem insectabitur, ille pro-
lixitatem, hic in verba irruet, illi res ipsa
non probabitur, adeo nihil est tam perfectu
quod suum non nanciscatur Loilum, quod

## Folio  -  — 1045080551:0008
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000008.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 22 lines, status machine
que aliquodaterso non pinsai rostrum Ci-
conia. Dua cum eso etiam atque etiam in
animum meum inducerem, parum certe ab
fuit, quin hasmeas lucubrationes, vel in a
ternum, vel certe loncum in annum suppri-
merem, donec prudentius vulso consultum
fuisset: quanquam aequum non est ut vul-
pis cuiusdam obsannientis adolescentes di-
scendi cupidipaenas luant. Est enim haec ars
ejusmodi (si iuxra vereres eloquare) qua
praecipuum reneat dienitaris locum, facili-
ratis nihil habeat, difficultatis multum, at
contra dixerim (praefato Lucae  Pisani
honore) hanc esse scientiam quae sit perfaci-
lis si recto pertractetur ordine, quaeque non
secus adolescentium adeoque omnium ani-
mos ad se alliciat, arque calamos Electrum,
vel aurum Chrisocola. Non sum nescius
adeo tenacis incenii es demißsi animi esse
aliquos, qui hanc nostram Alcebram tan-
quam Cyclopum scopulos statim a limine
effusiant, inani potius vecerum authori-

## Folio  -  — 1045080551:0009
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000009.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 22 lines, status machine
tate redardati, quam rei maenicudine ex
excellentia incitati: quasi vero haec anti-
quorum authoritas tantarum sit virium,
Ut (quod ferrur de Pcheneide) nauim cur
se applicat remoretur, nempe in hoc 2 sus
inualuit, es obscura rerum non plana co-
enitio. Enimuero noverunt antiqui nume
ros e numerorum effecta, at illorum cau-
sas vel loneis ambaribus implicitas porius
quam explicatas, vel non plane illustratas
posteris reliquerunt. Testis est Villa francus
Gallus. Festis e Lucas Pacciolus TTaluS:
quo fit ut eos Mechanicorum non Mathe-
maticorum nomine purem illustrados. Ouod
Si Arithmerica caluissent, ex scientia intel-
lexissent, hoc est (Ut ait Aristoteles) rem
percausam cognonissent, co res devolueba-
tur, ut in tanta volumina hac ars non ex-
cresceret, at demonstrarionum ut plurimum
onari veteres. saepius unum ider que opus
reipsa paululum immutata prolixis diffici-
libusque reculis, ex particularibus capitulis

## Folio  -  — 1045080551:0010
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000010.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 22 lines, status machine
insnuarunt, toramque nostram Alcebram
Cimmeriis (quodaiunt) renebris obscu-
riore effecerunt, eamque propterea conta-
minarunt. Nanque si universas specierum
huiusartis regulas earum que demonstratio.
nes Mathematicas, hoc est in numeris A-
rithmeticas, in lineis superficiebus ex cor-
poribus Geometricas insernissent, minus
fortasse laboraremus. Onamobrem (Anti-
stes venerande) non mirum cuiquam vide-
ri debet, si sincularem esse difficultatem hac
in arte dixerint: quanta vero insit difficul-
tas reculis quas dederunt rum de Ouantita-
te simplicee absoluta, tum de Ouantita-
re surda, onicuique indicandum defero at-
que relinquo: dicam tamen pro meo ipse
modulo, causam vtique esse aliquam, cur
tantas tenebras non poruerint non hisce re-
culis offundere, nimirum quia in principiis
ee minimis lapsi sunt, quorum vesticia nu-
per consecutus Buteo errauit e ipse in his
reculis, atque a vero defecit cum seipsum

## Folio  -  — 1045080551:0011
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000011.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 22 lines, status machine
ex reculae simplicis Ouantitaris involuero
expedire non poruerit, neque ettamnu eiu)-
modi tramite vestigato posset illum his ex
Labirinthis Ariadnes silu extricare. Itaque
mearu esse partiu duxi mea operaés labore
adolescentibus discendi cupidis paulo faci-
liorem viam praeparari, quod equidem non
fuit difficile, quanquam neque facile. Prae-
terea numeros ita calebam, ut quaecunque
sub numeros cadunt Mathematice possem
demonstrare: postquam ereo Arithmetica
sincula meo saepius Marte demonstraui, ope-
raepreciu quoque fuit e numeros quos vo-
cant Coßicos demonstrare. A principio ad
calcem quascunque inueni Alcebras perle-
si Forcadelum, Scheubelium, Peletarium,
Srifelium, Cardanum, Lucam, Villafran-
cum, Tarcaeliam Italum, cuius operaiam
primum meis illustrata demonstrationibus,
e in sermonem vernaculum tralata in lu-
cememisi, ac denique Nonium Flispanum
in cuius verba iurani. Cum vero ad Dio-

## Folio  -  — 1045080551:0012
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000012.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 22 lines, status machine
phancum deveni, aliquantum me recta cir-
cumecirratio, nihilominus multis laboribus
exantlatis, plurima exhausta fulicine, tan-
dem ipsum quoque lesi perleci es assecutus
fui, adeo que ea problemata demostrani qua
demonstratione digna visa sunt, qualia sunt
octanum  nonum secundi a quibus inci-
pit fictiria aeqnatio, duodecimum ejusdent
a quo duplicata aequalitas, duodecimum, de-
cimum-tertium ex vicesimum- secundum
terrii, octanum quinti, es alia multa ab In-
terprete non plane intellecta: quaseco ani-
maduersiones aliud in opusreieci, donec in-
nocescant reliqui Diophanti libri, si non
omnes, certe quos hueusque desideranimus
qui extant in Bibliorheca Recia cu Arith-
meticis Barlaami, e admirabili illo Elero-
nis opere, nreouanna intellico, eo auroua
5070nIXa, quae v+ breui in lucem emittantur
te onuorat ee obtestatur oniver sa Mathe
maticorum schola, scilicet ut tuo consilio
Lers Ancustißimus raro hoc munere ACa

## Folio  -  — 1045080551:0013
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000013.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 20 lines, status machine
demiam Mathemaricam donet. Pst qui nu-
perin arenam descendit fortisimus Achle-
ta Mauricius Breßius, cuiustum in eraecis
tum in Mathematicis plurimum valet au-
thoritas, huic sanctißimum interpretandi
FTeronis opus imponatur, proculdubio es
ipse ad edenda Pappi Geometricaincitabi
tur litterarum e litteratorum parens do-
minus Roysius. Interea hoc in opusculo ae-
quationes Diophantaeas earumque osum
adnectam, quo intellecto plane ad reliqua
Diophanti via erit facilis. Freo (Maecenas
Mathematum doctißime) quaecunque de
Arte magna dicta sunt es inventa hoc in
volumen diceram, es addam pleraque
Func eeo libellum ruis auspiciis in lucem
emitto: sic enim Arithmeticae studium co-
horiante ad id adolescentes tuo nomine es
meo labore, excitabitur, conformabitur,
pronehetur.

## Folio  -  — 1045080551:0014
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000014.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 21 lines, status machine
GOSSELINNM
C A MI P OD OM F N S E M
Juuenem Mlacheleas
Cudiolilsimum.
Cosseline tuo studio adiuture nepotes,
Gloria Campodomimaena future soli,
Asserit ipsa sibi torum te docta Mathesis,
Jamque tuas laudes dinumerat numeris.
Macte animi virtute esto, qui vere inventae
Dasparriae specimen tale videre tu,
Ouale vel a Samio sapière requirere par sit.
Plurima lonea aetas cui didicisse dedit.
Macte animi: spreto volitent livore per orbé
Maiora ingenii fac monimenta FuI:
Perre orsa, vi quam tu mira Maenam ex-
colis Artem
Sedulitate, tua Maxima frat ope,
Innita Inuidia vines, nec te ulla verustas
Absumet seclis innumerabilibus.
Lud. Marcellus Rotomas.
OVL

## Folio  -  — 1045080551:0015
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000015.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 19 lines, status machine
OPERIS IN CAP. DT
STRIBV XFO.
Primi libri Cap. sunt XVII.
li quantitate
Cap. L
Deratione numcrandi
Cap. TT
oc Ouidsr AIgebra CaP. TH
DuIS AIOCBTE FUICTIE IMUENTOF CaP. ITIT
Duissur Algebre Anis
Cap. V
Denumerorum nomnibus Cap. VI
De ratione veltigandi lateris Cubici
nostra cap. VIF
Deproporronem genere Cap. VIII
Deproportione Arichmerica Cap. IX
DCprOPOrtIOnC GCOMETTICA CaP. ZX
Decomponendisrationibus Cap. XI
onsilerat aoes, ut sractiones

## Folio  -  — 1045080551:0016
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000016.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 27 lines, status machine
Derationum deductione Cap. ZII
Derationu ulciplicatione cap. ZIII
De rationum dinitione. et septem
adhanc probleimatis
fusi
Cap. ITII
De Regula limplicis hrpothelis, tri-
bus adhanc problematis, ex demo-
Ccationemoltra
Cap. ZV
DeReoula duplicis hypochelis, duo-
bus problematis, et demmonstratione
nostra
Cap. ZVF
Regula dupliciorus in quantitaribus
continuis in qua Cubi duplicadira
eio Mathemarica demostratur, trI
busque atus ad hanc problematis,
hucusque delideratis
Cap. XVII
Libri Secundi Cap. (unt XTTIT.
Deralore nommum liuc quantitatum
MUIUS ArEIS
Cap. I
De additione e lubductione nomi-
rUm
CaD. IF

## Folio  -  — 1045080551:0017
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000017.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 25 lines, status machine
Denominum mulciplicatione cap. LIL
De nominum dinitione Cap. TTHE
Deinteororum additione
CdD. V
Demccororum deductione Cap. VF
Deintcororum muluiplicatione, ec de
monltratione noltra Cap. VIL
De inceororum dinisione, Cap. VIII
Departiculis
Cap. IX
Duid sulatus, ex quotuplex Cap. X
Delaterum mulciplicatione CaP. ZF
Delaterum additionc Cap. ZII
Delaterum deductione Cap. ZIIF
Delaterum dinilione
CaD. XIILI
Liber Tertii cap. sunt XTTI.
Derquarione
Duotuples lu aequatio
Cap. F
CaP, 1F
De equatione limplice, duobus ad hac
problematis, ee demonstratione noltra
Cap. TIF
Deaequatione lccunda, et tribus cano

## Folio  -  — 1045080551:0018
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000018.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 26 lines, status machine
nibus cum demonstrarionibus no-
tris Arichmericis, ee tribus adhanec
problcatIS
Cap. ITII
Dc aequatione ad hanc proporuonali,
ec rroadhanc problemate cap. V
De reductione Ouadratorum adrnu
Ouadeatum, et rno ad hanc pro-
blemate
Cap. VI
Duomodorcuocentur quanticates ad
minorem ralorem, et rnoadhoc
problemate
Cap. VII
Dc infinitis harum aequationu diono-
(cendarum rationibus Cap. VIII
Duomodo in particulis et lateribus
tieri debcat aequatio, et tribus ad
hoc problematis
Cap. IX
De Reguatione tertia (cu Cubica ca. X
De fictitia Diophanti equatione, et
quinque ad hanc problematis
Cap. ZI
De duplicata Diophanti ae qualitate, et
rnoad hanc problemate Cap. XII

## Folio  -  — 1045080551:0019
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000019.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 11 lines, status machine
Dati cuiuscunque Porrgoni lateris in
quirendi generalis nostra ratio et
tacilis
Cap, XIIF
Libri Ouarei Cap. sunt II.
De quantitare Absolura leu simplice,
e quinque ad hanc problematis
CaP. E
De quantitate surda, ex quaruor ad hac
problematis
Cap. IF

## Folio  -  — 1045080551:0020
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000020.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 21 lines, status machine
Extraiet du Privilece du Roy.
L elpermis a Cilles Bers, Libraire
Riure en lVniuertie de Paris, d’im-
primer ou fareimprimer, et expoler
en vente ce preleneliure, intitule Gn
lielmi Cosselini Cadomensis Bellocaßii de
Arte Maena, seu de occulta parte numero-
rum, quae ex alcebra, e Almucabala vul-
e0dicitur Libri Ouatuor, e c. Ec deten-
reSe
Imprimeurs, n’enimprimer, ny redre
d’aurre impression, que de celle dudic
Ber5, Ou de son conlentement, ulques
ancutanS entIerS, AnIS _ aCCOMPLIS, a-
presla premiere impre (sion qui en le
paf
Lalatte: A peine decontiscation, et d’a
mendc: come plusamplemet cA por-
ce par les Letres tur cc donnees à l’aris
lC 17 ScpcembTC. 1577.
Sioné XVER

## Folio I — 1045080551:0021
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000021.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 21 lines, status machine
a
o
te nd
GVLIELMI GOSSELINI
C ADOMENSIS DE ARTE M AGN A, SFY
de occulta parte numerorum; qua
r Alcebra, e Amulcabala
vulco appellatur,
LIBER PRIMVSS
DeOnanticate, Cap: 15
MNIS quanticas le
cundum Aristocelem,
e vel continua est; vel
At diliuncta, e diuuisa
 Continua dicitur ma
bonitudo, Diliuneta cu
numero sublitendi conlecutionéha-
bet, (quippe quod oratio continua (it
quanticas,) Ilarum veromultum a le
nuicem discrepane affectiones, nume.
R

## Folio [Iv] — 1045080551:0022
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000022.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 23 lines, status machine
EV L. COS. DF ARTE
ruS naque cum atinita quantitate prin-
cipium ducar, crelcu ex augetur in in-
finicum, ac contra magnitudinis cum
mentura lu finita quantitas, tamen in
infinicum ipla sccari diuidique porest,
reauthor eA idem Aristotelesin phy
sicis disputatione de Infinito, et libro
de Calocapire primo. Iam veroma-
onitudinum alix immorx lunt, rePer-
ra, Triangulus. Guadratus vel Para
lelloorammum, Phobus vel Rhom
boides, Pentasonus, llexagonus, ex A-
ourx clusmodi: Alix monentur, re
mundi (phara, relque Omnes qua ca
mouciur celeritare. POrroquacunque
sub quancitare disiuncta continentur.
alia per Ce substat ab (que vila ad aliud
ratione, vernum, duo, eria, quatuorec.
Alia ex Cola ad aliud ratione ex lunE, e
coonolcuntur, re duplum, criplum,
quadcuplum, necnon lemilsIS, TrIeHS,
quadrans, aliaque 1d genuS quX na

## Folio 2 — 1045080551:0023
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000023.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 25 lines, status machine
H A OH A LTBER +.
scuntur ex comparatione e relatione
FF
colibiGcomctraimmotam maoni
cudinem aequosure rendicet; cam re-
rO quae mouctur AltronOmus: COn-
tepletur numeros secundum se Arith-
meticus, numeros certe (ub. ratione
ad aliud cognolcent MulicUS, _ AI
sebEXUS.
Derationenumerandi, Cap. FT.
Vmerare, cA quamcuquenume
riqualitarem cum aliquo chara-
cteris rel houra genere reprelentare,
quod antiqui exhibentes, cum rellent
monadem efformare, punctum de-
Feribebane, cum vero maiorem nu
merum, tor delignabant puncta, rel li
neolas, quor ellent in co numcio mo-
nades, arque haec numerandi ratio ctis
apud recentiores ralet, revidere cst
in septimo, octauo, ec nono Fuclidis.
Hlxbrai numeros per Alphabeti lui
qua
licceras reprelentant, repro monade

## Folio [2v] — 1045080551:0024
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000024.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 30 lines, status machine
CVL. COS.DF AR XF
eAingane Alexh, probinario Beth, _C.
quemnumeradi modum OExcI quo
que retinuerum, neenon ee ipl LatinI,
ue abunde reteremus in Arichmeu-
cisnicolai Tartaoliae, initio priOrIS
partis, quanquam ha septem littera
p
Colx nunc cemporis in rlu habeantur.
L, V, X, L, C, D, M, verum quam ipsc
+
Tartagliatule latis ex ralerio Probo
a
drum cationem explicat,
haec Alciaco non placer capiterltimo
libri decimilcrcapsor, Ve quae a vero
aliena maxime ec su ec ridcatur. Ouo
es
Les, CXCO31
C
c
r2c
factatu diftici
aciliores characteres, Lacilioremque
C
numerandi riam, quam toram his de-
cem figuristan quam implistimistini
bus Conclulerunt, 1, 293, 435,6,7, 8,9, O,
quarum quis suralor, quis litus, qua
denique ordinis rario, ab ArihMCTICIS

## Folio 3 — 1045080551:0025
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000025.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 23 lines, status machine
AI A C N A L TBFR T.
repetatur, illud rero tanquam coont
cu allumemus, ne xpiusrna cadéque
resaliis atque aliis artibus inculcetur.
Ouid sit Algebra. Cap. TTF.
Locbra elt numerandi scientia,
LL qua docet extallorerum clice
rC, e ex incoonto qualitue cognI-
tum deprehendere: TTuius Scientiae
quae ab antiquis appellata est scientia
creature _ creaturarum, ab aliisregu-
la regularum, ab aliis denique regina
Scientlarum, tota rario in proportione
Occupata C, ManALIE nanque TOTA
hec dinina ars a pulcherrimo illo
theoremate octanononi Puclicis, at-
que hincpender, ex demonstraturno
minum huius scientiae multiplicatio,
vt docebimus in Arithmcticis ex Tar-
caglia, quare Latus multiplicas Dua-
deatum, Cubumproducat, mulcipli-
cans Duadraroquadratu signac Rela
EUMM pPiuTa.

## Folio [3v] — 1045080551:0026
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000026.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 23 lines, status machine
GV L. COS. DF ARXP
Ouis Alcebrae fuerit inventor. Cap. ITIL.
Vnt quihruius scientie inuentionem
Geberotribuant, reexririnomine
arabicum nomen adcpra lu, Alii Ma-
chometiMolis Arabistilio, AliiDio
phanto CEaecO: FSa rero artem hanc
Jam ante hos annos extitisse mihui per-
fuasum voluerim, rerecstomminoin
ter omnes scientias, haec cst quae PrX
cipuum obtincar locum dignitatis, cu
Omnes doccar calculos lubducere.
quod liqua resnoslater, artiticis hec
elt, non artis culpa. In hac autem arre
illustranda lingularem inter omnes hi
nauarunt operam, Diophantus Grrecus
author, et Diophantus alter cius in-
Terpres Z) lander, Perrus Nonius TTi-
lpanus, Lucas Pacciolus, Nicolaus
Partagliatam in ATIThMCTICIS PCTITUS
quam hac in arre Diophantus, Lco-
nardus Pilanus, quihianc ex Arabiain
Italiam primus atculir, Elieronmus

## Folio 4 — 1045080551:0027
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000027.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 23 lines, status machine
M A G N A L TBER I.
Cardanus quanquam ille particulari
bus apprime delectatur, Scephanus,
Stitelius, Pauerus, Volummius, Achili-
nus, e recentiores permulu.
Ouis sit Alcebrae finis. Cap. V.
Tnis huius scientiae cA coonitio
L Guancitacisionoex, quam reclicia-
MUS, rumur aequatione tanquam me-
aIO. PERCIDUX VeTO QuantItateS, PCI
quas hanc aequationem reltisamus.
vel deducendo, rel addendo prouto-
Dus CA, Cunt hae FreS, NumerUS, LaTUS,
Duadratu. Numerus in hac arte dici-
TuE omnis quantitas, quam monadi-
busconslatam intellisimus ab (que vi-
Lonomine: acque rel elt integer nu
merus, e abfolutus, vel particulanu-
meri, vel latus numeri, vel lurdus nu-
merus, integer quidem relablolutus,
rE 8, 9, 5,XC. Particula ve= numerI
latus, relatus 8, latus o, Surdus nume-
rus, VE latus 7. latus, 5, latus

## Folio [4v] — 1045080551:0028
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000028.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 25 lines, status machine
GV L9 EOS.DF ARTF
De numerorum nominibus. Cap. VI.
Facurum receptumque elt, requis
que horum numerorum brcusus
nactus namen, pro elemento Alsc.
brxx conliderationis habeatur: AP-
Pellatur ergo Duadratum Facultas,
NOTLCIUS)
Quae curms quadrato nu
meravet superlcribitur, vel alcribi-
cur. Cubo luum nomc est, nota C. DuI
Duadraro in se mulciplicato tE, Du2-
2+
draroquadratu dicitur, nora cius 
Duiti duadraro in Cubum ducto qui
ab codem latere profectus clt. Relatu
primum appellatur, nOta CIUS R P,
quanquam dicu Diophantus Duadra-
Locubum signi, ut lonse alirer le res
habet. Dui tur cubo in scipsum ducto
non Cubocubus (re rult Diophan-
FuS) Sed Duadrarocubus appellatur,
noca eius OC. Dui tic ex Cubo in
Duadrato quadrarum dueto Relarum
LCCUINdUI NOMIaTUE, nOLd CLUIS RS.

## Folio 5 — 1045080551:0029
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000029.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 34 lines, status machine
NE A GN A LIBFR F.
Porro qui tr ex Cubo in Guadrato
cubum ducto rocatur Cubocubus,
nora eius CC, ec sic in infinitum. Duod
li alicui nulla harum proprictatum
obrigir, scd tolum constat monadum
muluitudine, TaFIONIS CXPETS rOCaTUI,
nota eius nulla. Scd quo res Facilius
incelligatur rem iplam oculis subit-
CICMUS.
s
e
GEs
Tato. 2Ys
L. 2. D. 4. C, 8.Q. 16. RP. 32. DC quorqud. 168
64. R5. 128. CC. 512.
EC =bB 1222256
Verum anrequam pergamus rle
vtat se1c0o
rius, opcraeprecium est hic inCituere
qu4.9. 25688
rationem cruendi lateris Guadrati ocubytub) s
Cubici e Relati, ex his cnum tribus
reliqua dignolcentur. Jua rero ratio
nelatus curulcunq:e numeri, vel ua
dratu, vel uadrato prorimum cdu-
catur, pertaciliilludratione comple
xilumus in Arithmericis Tarraglix
neenon ex eo ipso eleganrem laterts
quadr. 4 B
cb2. 8 C
volatten 325
quod cub 64EC
EE

## Folio [5v] — 1045080551:0030
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000030.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 31 lines, status machine
a + b
H a + b3 +
GVL. COS. DF ARTF
cubici restigandi riam apcruimus, il-
liulque nos theorema demonstraui-
mus, sed quoniam Facilior (revisum
elE) anobis clcommentara, explice
tur illa a nobis, atque illud cur innI-
eitur theorema cRociulmodi.
ATEOR F M a nostrum adrationem
vestieandi lateris Cubici. Cap. VFT.
Lnumerus in duas parres qualcun-
+ ab 4 +b Que lecetur Cubus torius aequalis
aiee
ae +3aC
exu Cubisparrium, e lacto exrriplo
+3ab + b3 rrculcuulque partis in faccum exrna
vel a, atb in altera, re 8 diuidatur In 5eE3, Cu-
+b 3b +a 1
nlra arabis 2S8 CA5IZ: CubuS 5. C(E 125, CubuSZ
t
+b3 vel  Clt27, EactuS Cx Z IH5. CA numeTUS15,
e
a, + b, 3a thab +
qui ductus in triplum 5. hoc cA in 15,
taci 225, Idem numerus is ductus in
criplum z hoc elto cAicIt 135, QuaOm-
malimul sumpta xqualia tunt Cubo
8, AaM 125, 27, 225, e 135, FaCIUHE 5I2.
Atquehoc Theoremarala in omni-
Dus sectionibus, et divilionibus com

## Folio 6 — 1045080551:0031
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000031.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 23 lines, status machine
AE A GNT A LIBER T.
poluorum numerorum, culus thco-
rematis demonstratio cadem cst cum
demonstratione nostra ad Tartaslix
theoremam ArithmerCIS.
Rario nostra vestirandi Lateris Cubici
ex Theoremate superiori.
Vestigaturi latus cubicum Cubi cu-
uscunque propoluci, primum lubli-
nabimus primum ec dextumum ordi
nem puncto, vel sellula, tum inter-
iectis duobustertium, ex lic deinccps
emper intermutetes inter duos quol
que punctos, duos ordines: Deinde
quaeremuS quis siE maximus CubuS
sub rleimo alterilco comprehentus,
ad rnamquamque vero sellulam re
In lateris Guadrati inuentione duo, lIC
e in Cubici reltisationetres ordinco
pertinent, tum illius Cubi lumemus
latus, quod ascribemus inrra duas
Subtus ductas rectas lineas ipsi seltulE
Cubum huius lateris deducemus de

## Folio [6v] — 1045080551:0032
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000032.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 24 lines, status machine
CV L. GO5. DE A R YF
numero superiore, reliduum lupra
p
fcribemus, neque hocictandum cru
Poltca: quod lequiturnon lecus atque
in laceris uadrari inuctione toties est
reperendum, quor puncta supercrut.
Triplicabimus itaque quicquid re-
pertum in latere fuerit, criplum pro-
mouebimus in anceriorem locum.
hocque triplum subibit rices diui-
Foris, Ccilicet inguiremus quories in-
vematur in supralcriptolibi numero,
quotum alcribemus lateri pro lecun-
dapliusnoca, vel terualiterrium fuc
ric Opus, nota proximeinuenta cripli-
cabimus, eius rriplum alcribemus di-
ullori antccedente loco, tum multi-
plicabimus quicquid repertu fuerar in
latere per notam proxime inuentam.
factum que per torum dinilorem mul-
ciplicabimus, allumemus preterla Cu-
bum proxime inuente norx, totum
que hunc numerum deducemus de

## Folio 7 — 1045080551:0033
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000033.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 23 lines, status machine
MI A G N A LTBER T.
Cuperiore numero. E quid reliqui
tuerit suprascribemus, atque hoc to
Cleserit iterandum quor Cupertuerine
Duncta.
Exemplum.
Sic inquirendum latus cubicum Cu
bihuius 10077696, alcripto hoc nu-
mero, subtus nocabimus duas rectas li-
neas quibus inseramus latus Cubicum
huius Cubi, acque sublionabimus pFI
mum ordinem ec dextimum nempec
Cellula rel puncto, tum 7, exinde po-
Ccrioremo, aeque reltisabimus quis
Cmaximus Cubus sub ro comprehie
TuS, IS CA8, cusus latus2 alcribo lareri
pro prima phusnora, tum deduco 8
cubum 2 Cx T0, reltantque 2. guae supra
Ccriborranstixis ro criplico notam iam
inuencam hoc cA 2, tunt 6, qua lcribo
ad divisorem anteriore loco, rebline
Acriori circulo relpondeat, aduerro
quoties contincatur hicb in Luperioro

## Folio [7v] — 1045080551:0034
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000034.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 23 lines, status machine
CVE. CO5. DF ARTF
numero, et quia lemel tantum conti
neri porest obrarias muliplicationes.
aCcribo monadem in latere pro se
cunda illiusnoca, cum monadem no
Jam proxime inventam eriplico, AunE
3, que Scribo ad dinilorem loco6 an
recedente vertus sinistram, deinde
mulciplico nocas omnes lateris lam
inventas in poltremam, hoc cAt2 In I,
fiuntque 2, quem productum nume-
rum rurlusmuluplico intotum dini-
Porem; hoc cA In 63, CxurgunE 126,
alcribo demqueinoce poltremoinue
re cubum Cuum hoc clti, tique omniu
Sumima 1261, quam deduco ex luperio-
renumero, hoc elt ex 2077, reliqua
Cunr 81o, que lupra Scribo deletis 2077.
lam lumo criplum summe notarum
in lacere inventarum hoc cst2r, triplu
clt6z. quod alcribo dinilori locoan-
Eccedenre sellulam poltreme lateris
note, hoc c Tub 6, inquiro quoties 63

## Folio 8 — 1045080551:0035
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000035.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 19 lines, status machine
MI AC N A LIBFR I.
In 8166 contineri polline, ac pollune
Texies, quare 6 scribo intraduas sub-
nocatas lincas prorertia e rluma lare-
risnocas triplico 6, tiunt 18, que alcribo
diuilori poltoz verlusliniltram, Cum-
ma cA648, multiplico nOtas lam In-
ventas per poltrema, hoc cAt 2I per
6, CXUTGUNET26, per quem numerum
uterum mulciplico648, Cxeunt 81648,
tandem alcribo Cubum postremeno-
re lateris hoc cAto, nempc 210 Sibi ipl,
Argue totius dinitoris (IMa, 816696,
quam deduco ex LUIPCTIOrE NUMETO
816696 nihil Cuperest: Quarerere CV-
buscratnumerus propolutus, curus la-
tus CA2rO, hoc CA, Si 216 in luum qua-
dratum mulciplicentur, prodibune
10077696, quo facto opusfuerat.

## Folio [8v] — 1045080551:0036
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000036.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 24 lines, status machine
CVL. COSo DE AR XF
216 latus 46656 Quadratum
216 lacuss
1296
2IO
432
226 latus:
2.79936
46656
33I2
46656 Duadraturmi. 10077606 Cubus.
B X B
 D   B e B
n
ad
8
8 8 8
T296
6 4 8
ScCUr- 8 16 48
dum
OpuS.
2 16
8 x b b B _

## Folio 9 — 1045080551:0037
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000037.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 23 lines, status machine
NI A OE A LTBER Y.
Restat restioandi Laceris Relati
miratio demonstranda, qux pecenda
estex Tartaslia, quamque nos in A-
richmeticis explicabimus, rerum (iu-
re dicet aliquis) quod a nemine cst
animaduerlum, cur in velligando
latere Olledrato rnus ordo incerponi-
cur, in veltisando Cubico duo incer-
iiciuntur, in reltigando Ouadrato qua
totres, in inguirendo denique Relato
primo quatuor, e ita deinccps, per
monadem alcendentes: Racio huius
facilis, e ex eo pendet, quod intheo-
remate ad Duadratum, si numerus in
duo sir dinisus, torius Ouadeatum X
quale sic Ouadraris partiu ex duobus
productis, rnumquodque igiturdua-
drarum productum luum habet, qua-
re ex ordinem intermissum, ex quo
illud postir deduci, vel quoniam Oua-
dratu tr ex numero in sciplum ducto.
habetque pro ralore (uE GuantITatIS

## Folio [9v] — 1045080551:0038
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000038.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 23 lines, status machine
GVL. GOS. DF ARXF
binarium, hinc factum cA, re ad v
namquamque scltulam vel punctum
due pertinerent (uperioresnota, quia
vero altera ledem occupat ctus AGUTe
cui scellula subscribitur, reliquum elt,
requemadmodum rnanotarelinqui
cur de duabus, (ICrnuS TaNEUM OrdO
INCETMILTatuT: CubirerO cum quan-
CITaS CIFTCTHATIUS, CXC
in duadrarum multiplicato, profecto
adrnumquodque punctum pertine-
bunc tigure rres, dempraque illa cur
subscribitur alteriscus, relinquentur
due, duosigitur ordines ineryct FuIe
necellarium. Absurdum enim rideba-
tur, re Cubusquitribus constat dime-
lionibus, non iplerres ordines, rnum-
quemque prorna dimensione rel lud
quantitare rerimeret, Simile vLUveNIE
in reliquis quantitatibus, adeoverni
quodquenome tor ordines intermil-
los habeat, quor ipsum dimentioni

## Folio 10 — 1045080551:0039
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000039.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 27 lines, status machine
N A G N A LTBER I.
10
bus vel quanticaribus lic consatum.
e quo coenoscanturnonem digitorum
Ouadrata, Cubi: OO. C∞R P.
16
25
31
64 256
125
625
R P
2.43
1024
3125
36 216 1296 7776
49 343 24O1 16807
64 512 4096 32768
81
729 6561 59049
100 100 10000 100000
De Proportione. Cap. VLFF.
Xplicauimus rationem restigandi
Llateris Guadrari, CubicI, ex Relati
primi, dedimusque adeo breuiltimam
eorum inquirendorum laterum ria,
quaM EI GuIS NOUIE GUOTUMCUIque

## Folio [10v] — 1045080551:0040
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000040.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 23 lines, status machine
CVT. COS. DE ARTF
certe nominum latus qui reltigari de
beat, noueru. Supereltre nonnihil de
proportione dilleramus, siquidem to-
tahec ars in proportione elaboratur,
Veantea monuimus. Dividitur autem
PTOPOTLO in ArichmCLICaM, GCOmC-
tricam, e Tlarmonicam. Arichimetica
cadicitur, cum aequalis cst termino-
rum excessus, Termini appellantur
numerimca proportione conltirum,
VE2. 4. 6. 8. 10, 12. HIc lune (ex termi
Marithmetice proportionales, liqui
dem exceltus maioris termini supra
proxime minorem elt2. Gcometrica
dicitur, cum quilibe terminus toties
precedentem complectitur, quories
Secundus primum, rt8. 16. 32. horum
terminorum dupla cA proportio, vel
3, 6. 12. 24. 48. Tlarmonica demum
appellatur cum ca cA ratio primiter-
mini ad certium, qua elt ditterenue
ad difterentiam re 2. 3. 6. Ca enim cl

## Folio 11 — 1045080551:0041
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000041.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 25 lines, status machine
NI AG IT A LIBF R L.
ratio 2. 2d6, quae s ditterentix 2 a 3
ad 3 differentiam 326, verinque enim
ele suberipla. Quomodo aurem recti-
BarI debCanE EFCS NUMeFI IN PFOPOT
tione harmonica dicemus in Arith-
meticis ex demonstrabimus.
De Proportione Arithmetica. Cap. 1Z.
Dato latere vesticandi cuiuscunque Poli-
eoni generalis ratio e facilis.
Vteremus 2 ex numero 2ngulo- b f 2 p
 rum Polygoni, autcremuS _
monadem a latere, tum reliduo
hos numeros multiplicabimus inui
cem, facto addemus 2, lumma lx
ducta in semillem, vel contra lem
sis lateris in hanc lummam, tacit p
lrgonum quaelitum. Atquehanc
excogiatam rationem demonstrau
Vir Doccissimus M. Brelsius Protel
Tor MathematicuS.
Veltisemustriangulum ab latere 6,
quiatriangulum haber rres angulos.
Falsum s nam area tates  osi
minor quam 16

## Folio [11v] — 1045080551:0042
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000042.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 33 lines, status machine
5-
CVT. CO5. DF ARFF
Subductis 2 reltat I, dcduco ctlamr ex
6, reltat5, quem mulciplico in Trest.
duum anoulorum Ar ipse 5, cur addo
2 exiltiez, hunc multiplico per lemil-
lem 6 lateris, hoc cAper 3, CxUPGUIHE
2E triangulus ab laterc 6.
An.Veltigemus Pentagonum ab larere
p -1, b - 2
yc - ca +
B, deduco2 exs numero angulorum.
+2
reltanr Z deducorex 6, Tupertunt5.
reliduos hosnumeros inuicem mulu
Lca PICO,5 In 3. Aunt 15,ddd02, exiltuner 7,
que mulciplico per3 semillem 6 lare-
Amc patet rIS, HunE sE, atque rantus cA Pentago-
numerond nus cuius latus cft0. Idenque dereli-
ommum Guis elto iudicium.
uli
De Proportione Greomerrica.
Cap. Z.
ALIO AC deFNITUE a PCErO NOnIO
Lin Artemaona, duarum quantita
cum ciuldem generis inter (e Factaco
Paratio. Vc(I 4 Cum 2 COMPaTCS, CTIE
racio inequalitatis maioris multiplex.
pothor
dtimium
ei
deenta et
Mer posse

## Folio 12 — 1045080551:0043
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000043.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 23 lines, status machine
NT AC N A LTBER 1.
Proportio est rationum similitude
AC IdenLITaS.
Ratio duplex est, equaliratis, ex ing
qualitatis, Equalicatis cum aequales
LUINEFEFMIMIVEIO ad IO, IequalITaLIS
cum inequales rero 2d5.
Ratio inaequalitatis duplex cst, n2-
IOTIS RE MInOTIS, maior eAt, cum maior
terminus adminorem contertur, mi
nor, cum minor admaiorem, quenon
alia ratione distinguntur quam pre
Polica sub particula, re 3 ad1, ratiocri-
pla, contra rad3 (uberipla.
Rationistam maioris quam mino
ris inaequalitatis quinque (unt (pCCICS,
treslimplices, Mulciplex, Superparti-
cularis, Superpartiens, due compolite,
Mulciplex Superparticularis, Multi
plex Superpartiens, que reroillae lu,
ex quomodo rationum species et ap-
Pellationes dignoscantur, in Aruthme
ticisFuse docebimus.

## Folio [12v] — 1045080551:0044
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000044.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 25 lines, status machine
CVL. COS. DF ARFP
De componendis rationibus.
Cap. Z I.
Etinitio quinta sexri Fuclidis est,
Rationem ex rationibus dici co-
POLIEAM, CUI FALIONUM QUANEITaTCS
incer se mulciplicatae aliquam eftece-
TUNEFALIOREM, SI IGIEUF PEOPONANEUN
aliquae rationes limul addendae, mul-
uiplicabimus antecedentia inter lC, Aer
ancecedens lummae rationum, multi-
plicabimus inuicem consequentia.
Herconlequens, rt dentur lx ratio-
nC8 1
+
2 multiplicabimuS I. 4 8
O, CxurgenE24 pro ancecedente, mul-
plicabimuS 3. T. ec 2 inuicem, exibunE
6pro consequente, dlicemus itaque
compoluishistribusrationibus- +
existere cam rationem, quae cAt 24
ad6, hoc est quadruplam: rndemani-
telcum csc additionem rationum cam-
dem elle cum mulciplicatione part
cularum Arithmeticaru, quare lapus

## Folio 13 — 1045080551:0045
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000045.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 23 lines, status machine
H AON A LIBFR I.
ClPetruS RamuS in ArIThMCTICIS, QuI
Collioirationes non (cCuS aC parLICU
las, laptus, inquam, ec ip(c cA in Cub-
ductione, qui es eas lubducu qualics
Ten parucula, dicto tamen Atverta,
li aliquid in cantum virum audcaus,
hoc veroconos consilio Facimus, ne
Arichmeticae rudis imPINGaL, CEVE aIE
Floratius, Specie recti decipratur.
Pheorema.
Si inter duos numeros, quilibet in
TerIICIONtUE, RatIO primi numeri ad
vlimum, dicetur elle compolita ex
rationibus intermediorum, ve Inter 2
_ 6, InterLCIatuE 4, FatiO 2ad6, hoc eA
suberipla, dicetur compolita ex ratio-
nC2 ad q hoc cs lubdupla, ec rationc
42d6, hoc est subselquialtera, atque
hocest celeberrimu illud theoremas
ex quo tanquam ex fonte riuulus C
manauit decima detimITIo quInEI, Ma-
naustquoque generalecheorema acII

## Folio [13v] — 1045080551:0046
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000046.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 23 lines, status machine
GV L. GOS. DF A R YE
_ 12OCtauI: TToc reronos paulo cla-
rius illustrabimus, brcuiulque multo
demonstrabimus qua fecerit Viccllio
13 propoluione libri primi OpTICa,
Demonstremus itaque rationem 2
2d6, Coponi exratione 2ad 4 e ciul-
dem 4ad6, mulciplicabimus antece
dentia harum rationum inter sc, tum
etiam conlequentia, hoc cst 2 In 4, ec
cundem + in 6, Het ratio 8ac 24, Gux
compolira dicetur, Cx rationc 2 ac 4,
e ciuldem 4 ad6, cx quinta detinitio-
ne lexu luperius citata, Quodrerora-
+108 ad24 ft eadem cum ratione 2 ad
6, demonstratur. Cum enim q multi-
plicans2 Fecerit 8, idem 4 mulciplicas
Ggenuerit 24, Cadem exit ratio 8ad24.
ques elt2ad6, Cx 17 propoli. Ceptimi,
cum eroo ratio 8 ad 24 compolita fIE
 demonstratii eAt) ex rationc 2ad4,
_C 4 2d6, Fatio 29d6 COmpOnetuE ex
ldem rationibus, ratio vero 22d6,

## Folio 14 — 1045080551:0047
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000047.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 23 lines, status machine
NI AC N A LTBFR T.
exliyporeli cs ratio extremorum, c
tlam exhrpothesi rationes 2 ad 4 e 4
ad6Tume intermediorum numcrorum
TattOnCS, Quare ratIO exTTCmOruM CO-
ponitur exrationibus intermedioru,
quo demonltrato opus fuit. Idepror-
Cus rluveniet, si intermittantur plures
numerireputa 2e 4. inter 3 eC6, Patio
3ad6, dicetur compolia ex rationibus
32d2922d4, 84 ad 6, enimuero extu-
periori demonltrarione ratio 3 2d 4
dicetur compoluta ex rationibus 3 ad
2,ec22d4, rursus intellioetur tres ter-
MIMI3, 4, 6, atque ex luperiori demon
Sratione ratio 3 2d6, dicetur compo-
lita ex rationibus 3 ad 4 ec 4 2d6, Ccd
Fatio3 2d 4 xqualis fuit rationi 3 ad 2
et 22d4, ratio igitur z ad0 dicetur co-
Poluta exrationibus 3 ad 2, 2 ad 4 e 4
2d6 quod demonstrandum proponc-
batur. Idemque ecto iudicium cu plu-
TCS INTerPONenEuS NUMCEL.

## Folio [14v] — 1045080551:0048
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000048.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 23 lines, status machine
mule
CVL. 6O5. DF AR FB
plicat.
mule
plicatio
mula
Olicatio. 2
4
acte Cu 4
2 4 cadC cu 3
48
Derationum deductione. Cap. Z FT.
dRopolis duabus rarionibus, re
Polsimusrnam ex altera lubduce-
re, Prius aduertemus vera (umaior, re
CEratioz ad2 Tubducenda ex ratione
4ad i, multiplicabimus antecedensr-
nius in conlequens alterius, 3 In I, CXI
CCenE 3,2 In 4, Cxiltent 8, CrItque ex 17
uclidis cadem ratio 3 ad 2, guXe 3 2d
2, ec 82d eadem 2, quae 4 adI, ec quia
e
Cade cu 6

## Folio 15 — 1045080551:0049
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000049.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 24 lines, status machine
Ht A B N A L IBER I.
xatio + adr, ex hypocheli, maior ct
ratione 3 ad 2, maior quoque crit ra-
ps
108ad 2 ratione3 ad2 intelligemus
croo inter rationem 8 ad 2, interposta
ellerationem z ad eadem 2, dicetur
que propterca ratio 8ad 2, compoluta
ex rationo8 ad 3, 8 3ad 2, Tubducta
eroorationc 3 ad 2 Cx ratione 8 ad ca-
dem 2 restabitratio 8 ad 3, dicemulque
Cubducca ratione 3 ad 2, ex rationc 4
adreltare rationem 8ad3. Arguehee
demanstrario petita cst ex Algcbra
Nonii cap. nono partis (ccunda. rnde
manitectum est lubductionem ratio-
num camdem elle cum divilione par-
ticularum.
Verationum mulciplicatione.
Cap. 2 TFF.
Ocet Fuclidesir propolitioneo-
ctaui ruadratum ad Ouadra-
cum rationem habere duplam lateris
ad latus, ex 12 ciusdem. Cubum 2d

## Folio [15v] — 1045080551:0050
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000050.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 23 lines, status machine
CVL. COS. DF AR YF
Cubum criplam habere rationem la:
teris ad latus, cadem ratione porest
demonstrari O. aG. Quadrupla
habere rationem lateris adt latus, _E RP
adR P quincupla, 2C adC sextu-
plam, e ita deinccps. Cum ISItur ra-
ii0 aliqua proponetur mulciplicanda
per 2. alumemus Quadrata antecede-
tis e consequentis; relu mulciplican-
daratio3 ad 4; sumemus Guadraca 3
ec 4, hoc Cst9 e 16, alleremus rationcg
ad ro duplam essc rationis 3 ad 4. Sit
eadem ratio per 3 mulciplicanda, su-
memus Cubos, nempe 27864, l1 per
4multiplicanda, Cumemus Guadra-
toquadrata, hoc estBr e 256, e Uta In
InFIMItuM.
Derationum dinisione. Cap. ZTFFT.
plex ecthuiusrei ria, Aliera su-
Perioriad multiplicationem co-
craria, Altera, retorintermedios pro-
portionales numeros reltisemus,

## Folio 16 — 1045080551:0051
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000051.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 23 lines, status machine
M A C N A LTBER I.
quorlunt in parcitore monades, rna
dempra: propterea problemata ali-
quor lequentia discutiemus, qua hac
in arre maxime lunenecellaria.
Datis duobusnumeris, unum intermediu
proporrionalem inuenire.
Veltigemus medium proportiona
le inter 4 ex 9. Muluplicabimus 4
per 9, HCE nUMerUS 36, culuS latUS
Duadratum eA 6, quaelitus nume
ruS, ita re eadem (u ratIO 4 ad 6,
gux eAt 6 ad 9. INUCMLaMUS mE-
dium proportionale inTeF 5 e 7.
MultiplicabIUS S PeF 7, exUrGeNE
35, e latus 35 elt numerus quaeli
tus, atque manifesta est demonstra-
eio ex ricelima propolione lexti Lu-
clidis.
Datis duobusnumeris, duos interme-
dios proportionales numeros
vesticare.
Duxramus duosmedios proporrio.

## Folio [16v] — 1045080551:0052
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000052.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 25 lines, status machine
CVL. COS. DE A RPF
nales numerosinter 2 ec 16, Tumemus
Cubu 2hoc cAtB, tu vero Cubu rohoc
ClE 4096. Frunt igitur duo medii pro-
c
portionales numeri inter 8e 4096, in
ea ratione qua cA 2 ad 16, CX (2 PFODO-
Cc. Octaui Fuclidis, cu vero eadem CIE
ratio 2ad 16, qua cst8 ad numerum a-
liquem, quartum illum proportiona
lemnumerum cliciemus exregula au
rea, Ccilicet mulciplicabimus 16 peF8,
fenE 128, Que Partiemur in 2, Guotusc-
rIE64, C taNTUS erit alter nUmexOrUM
proportionalium, sic vero alter velti-
sabitur, quia rurlus cadem est ratio 2
ad 16, que 64 2d sccundum Cx propOr-
tionalibus qualiis, datis tribus Du-
meris quartum cliciemus, ilque crie
5I2, Etantus erit secundus, crurguehi
quatuor numeri continue proportio
nales, nempC, 8, 64,512,4096, et quonia
inter Cubum 2,e Cubu 16, duos pro-
portionales invenimus, nimirum 64
e

## Folio 17 — 1045080551:0053
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000053.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 23 lines, status machine
M AON A LTBER 15
e Cubum 1o duo proportionalia in-
uenimus, nimirum 64 e 512, crunc hi
Quatuor numeri in ca ratione qua est
2 dd 16, iam vero ex codem. 12 Octau,
Cubus ad Cubum triplicatam habee
lateris ad latus rationem: Si hrorum
Itaque quatuor numeroru latera CH-
bicaacceperimus, exiltenerurus qua
Tuor numeri continue proportionan
les in triente rationis 2 ad 16, e latus
Cubicum 8 clt2, latus 4096 cst 10,quo
AErE inter 2 ex 16, duos medios pro-
POrtionales nUMCrOS InuenCTImUS,
nempe latus Cubicum 64, hoc cl 4,
_c latus Cubicum 512, hoc cst8, Vt sIE
eadem ratio 2 ad 4, Gux 4 adt 8, 82 4 2c
8, 9Ux 8ad ro, rt autem habeamus hos
Cubos intermedios, hocclt64e512,
mulciplicamus r6 in Cubum 2, e factu
parcimur in cundem 2, quod aliudn
hil est, quam eadem 16 per Guadra
tum 2 mulciplicare. Scd quo res Hae

## Folio [17v] — 1045080551:0054
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000054.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 23 lines, status machine
GVL. GOS.DE AR PE
clarior, restigemus duo media pro-
portonalia inter z ex 24. Mulciplica
bimus Guadratum 3, hocelto, In 243
existent 216, quorum latus Cubicum
elt6, proximus numerus poltz: velc
cundum habcamus, mulciplicabimus
Duadratum 24, hoc cA 576, In 3, exister
1728, Guorum latus Cubicum clt 12, Ic-
sundus proportionalis, ita ve sint hi
quatuor proportionales numeri, 3, 6,
12,24. Atquehaec cA Peri NoniitTis
pani demonstratio, capue 14 sccun-
dxe partis sux AlscbEX.
Daris duobus numeris, tres intermedios
proportionales numeros perquirere.
Veltisemus tres intermedios pro-
DOTTIOnaLeS NUMCTOSINTEF 2QE 32, prI
mum restioabimus incermedium ex
primo ad hoc capur problemate, iI-
que erit 8, tum ex eodem reltigabi.
musrnum inter 2 e8, ec interB _ 327
acque ille qui erit inter 2 ex 8, depre-

## Folio 18 — 1045080551:0055
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000055.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 24 lines, status machine
N AC N A LIBF R I.
hendetur 4, Qui vero InTer 88E32, 16,
licque crunt quinque numeri COnt
nuc proportionales 2,4, 8, 6, 32, 2C i1-
ter 2_32tres reltigat crunt 4, 8, 16.
Datis duobus numeris, quatuor in-
termedios proportionales nu-
meros deprehendere.
Veltigemus inter LeC 32 quatuor
numeros intermedios proportiona
les: Mulciplicabimus Q I hoc cA
T,In 32, CxiCtent cadem 32, quorum latus
Relatum primum Clt 2, pFOZIMUS PFO
portionalis polt, tum rero ex lupe-
q
riori problemate, Inter 2ex 32, lres in
termedios proportionales cducemus,
higue erunt 4, 8, 16, cruntque lex nu-
mericontnue proportionales 1,2, 4,8,
16,32, aEGuC INTeF LCE 32 QuaTUOF 2, 4,6,
16.
Daris duobusnumeris, quinque numeros
intermedios proportionales educere.
Sinenumeri duo 2_ 128, veltigabi

## Folio [18v] — 1045080551:0056
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000056.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 23 lines, status machine
CVL. COS. DF AR FP
mus prius intermediu proportiona
lem numerum inter hos duOs, Cx pro-
BlCMATC PTIMO, I(GUC CFILIO, tUm INTEF
2. _ 16. _ Inter 16, ex 128. duosinterme-
dios proportionales inueniemus ex
Accundo problemate, huque crur inter
2 e 16, 4 _E8, INECT 16CC 128, 32864, VE
sinchi leptem numeri continue pro-
POrEIONaLCS, 27 4, 8, 16, 32,64, 128.
Problema.
Partiamur 10 in duas clusmodi par-
tes, Velu inter cas 4 medius propOr-
tionalisnumerus. Oportet aute ua-
dratum illius numeri, minus esse ua-
drato lemiltis 1o numeri propoluidi-
uidendi. Hloc rero aliud nihil est qu’a
0in duas ciulmodi partes diuidere, re
illa invcem multiplicatae Faciant 10
Duadratum 4, atque hOC PCtITUr CX
quinta propolitione secundi Fuclidis.
Cumemus Duadratum Cemilsis rO, hoc
eltG, nempe 25, deducemus Cx C0, 16

## Folio 19 — 1045080551:0057
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000057.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 24 lines, status machine
N AON A LIBFR T.
Duadratum 4. rectabunco, quorum la-
cus Duadratum cA3, addemus 3 ad
Sexistent8, Parsridelicemaior, aute-
FeMUS Z CxS, TeCtaBIEZ ParS mIHOF, at
Queinter 2e8 intercipitur 4 MCcIuS
proporionalis numerus. Sed iam pro-
ponamus exemplum quod conducat
adhANC AETCM. PaFLIAMUE LG. in duaS
clulmodi partes, reinter illas interci
dat. L. medium proportionalc. TIOc
vero aliud nihil cst quam diuidercr
O. In duas ciulmodi partes, Verna In
alteram ducta Faciatr G. Ouadratum
rnius lateris, Sumemus lemillem nu
meri diuidendihoc cltr . nempe-
. Duadratum huius Cemissis eA
Q. ab hoc deducemus+ 9. Factum
idelice exrnaparte in alteram, re-
Cabic =O9. M19. et huiusrelidui
latus Ouadratum additum ad semil-
Cem rnius . numeri dividendi, rel
deductum, oltendic partes quelitas.
1II

## Folio [19v] — 1045080551:0058
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000058.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 26 lines, status machine
GVL. GOS. DF AR PF
adco verua Fucura (IL= G. PI V =
QMrQ altera = Q. NILV =
MII
5
2
Datis tribus numeris, quartum propor-
tionalem reperire.
Vbrilitatis Algebr
cur maxima in ca reoula, quam rul-
eoresulam erium appellant, vel regu.
lam aurcam. Pooveromalim ex Bu-
reonis sententia regulam simpliciter
appellari, Non estenim alia non di
camin Arte magna, sed in Arithme
ticis Machemanicilque adeo omnibus,
curusreilicastam lare pareat, rulque
sic Frequentior. Regula rero (copus
cais elt re datis tribus numeris quar-
cum inuenlamus proporuonalem. Sint
dati FrCS NUMCFI TZ 89, GuETIMUS nU=
merum qui camdem habcat rationem
ado, quam habet 8 ad 12, Guonlam ex
10 septimi Fuclidis, cum quatuoe
Cunc numeri proporronales, lactus ald
C

## Folio 20 — 1045080551:0059
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000059.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 24 lines, status machine
A AGN A LTBER 1.
extremis equatur facto ab intermediIs.
mulciplico intermedios numeros in-
ter Ce, hoc cst 8 in 9, huncque 72, qui
numerus equalis clfacto ex 12 in quar
cum proporcionalem e ignotum, qula
igitur numerus i2 mulciplicans nume
rum aliquem fccic72, (172 diuidantur
In 12, Prodibu ille numerus, partiemur
croo72 factum ex sccundo in terrium,
hoces ex 8 In9, Per 12, GuIOTUS CFIT6, d
tantus cAt quartus ecignotus, cAtenim
eadem ratiO 12 adl8, quae clt9 ad6.
De Regula simplicis hypothesis.
Cap. XV.
TC polcie ipsa incerdum res rean-
Stequam reoula rei pollis, alicuius
numeri poluione indigeas, ex qua le
pius tallum producitur, ita tamen,
vercoule Cuperioris opera, error qui
commillus tuerat emendetur, reruque
deinde sequarur. Ex quo a nonnulis
LII
20

## Folio [20v] — 1045080551:0060
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000060.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 23 lines, status machine
GVL. COS. DE ARYF
Falla politio appellata elt. ITanc vero
nos tanquam ex hac arte profectam
plicem problemaris aliquor declara
bimus, cumuero reramque domelti-
CiS Copus marreque noltro demOn-
Arabimus.
Problema
T.
Veltigemus numeru a quorbide
duxeris suu trientem suuque semillé,
relidui Ouadratum lit iple numerus.
Sumo quemcunque numerum
reputa 6, deduco trientem hoc clt2,
tum rero semillem hoc elt 3 reltar 17
cuius uadratum cAr, at debebat eslc
6. Sicigitur ratiocnabor, Siiprodie
ex 6, rnde prodibuto: Datistribus nu
meris quartum proportionalem edu-
cemus, ilque exir 36, aC cantus cltHU
MOruS que lITUS.
Problema 2.
artiamur 24 in duas clulmodi par.

## Folio 21 — 1045080551:0061
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000061.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 24 lines, status machine
M AGN A L TBFR I.
PCS, VY-
=rniussuequalis alterius.
Duero duosnumeros, re quadrans
vnius sicalcerius lemissis, scilicet mul-
tiplico decullatim  = prodeut2 ∞
4. Ita croo ratiocinarionem inltituo.
Si 6 prodeunt cx 4, ex quibus prodi-
bunc 24. PrOdibun ex 16, QE numerUS
16. CrIErna Pars, Parsergo altera crit o,
Duibusinuentis opusfuII.
Problema 3.
Duidam cui centum Cune numi au-
ret e decem ducati, ex quibus aurei
quidé linculi z0 ralent allibus, ducati
riceslibus quinque. Scudet ca permu-
care cum ricellibus, ledecuslibus, de
culsibus, octulsibus e quincussibus,
ita re accipiat duplo plus ricessiu qua
Sedecuss. criplo plus ledecull. Qua de-
cus. duplo plus sedecust. quam octult.
criplo plus denique ricell. Qua quin-
cus. Ougritur quantu ex lingulis mo-
nece generibus anumulario auterer.

## Folio [21v] — 1045080551:0062
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000062.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 23 lines, status machine
GVL. GOS. DF AR YF
Faciamus illum habere 12 vicesles;
habebitisitur 6 sedecusses, 2 decusles,
Octulles, 4 denique quincusles. e hxc
omnia simul addica laciunt 20 vices
Ses, at fecisse debuerunt 100, re quisu
valorioo aureorum nummorum, et
10 ducatorum, hxec ad ricelles rede-
gerIs, SiC IagueratiocmabimUE, SI 20
rentunt Cx 12, Vndc 40O: quartus nu-
meruscrit240, accorille riceltes au
Ferec, ergo 120 ledeculles, +0 deculles,
60 octusles, 80quincusles, e haecom-
Mlam vicelles reducca constituur 400
vicelles, quod crat institutum.
Demonstratio huius Recula.
Tlanc re regulam demonstremus, al-
lumemus crulmodiproblema. Partiri
12 in duas ciulmodi partes qua sint in
ratione dupla. Sumam quoscunque
numerosin ca ratione, re putar et 2.
exit igitur eadem ratio 1 ad2, Quae par-
LIS rnius CX 12dd partem alteram, at que

## Folio 22 — 1045080551:0063
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000063.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 23 lines, status machine
M A GN A LTBER T.
a
adeo ex compolIOne ratIONIS, Qu_
estr4 detinitio quinti Fuclidis, eadem
CTITratiO TUMX 2eEI, hoc cA 3, ad L,
quae erit Cummae illarum partium, hoc
CAtr2, ad partem minorem, vel cadem
CrIt ratio 2d2 MaIOrem PartCM, QUX 12
ad partem malorem. datilque tribus
numeris quartum cliciemus propor-
cionalem ex Luperiori Cap. atque par-
tes illa crunt 88 4.
De Recula duplicis FTypothesis.
Cap. ZVI.
Lerunque ita rluvenit re quod
queris, rna IErpotheli non con-
lequare, rerum ex altera opus lI,
quod nos annuente Deo ita Facile
declarabimus e demonstrabimus, ve
vel quirudimenta hujus artis non ca-
lcac, nihilomnus possit hanc allequi,
huius veronos rlum aliquot sequen
cibus problematisnotum taCIemS.

## Folio [22v] — 1045080551:0064
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000064.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 24 lines, status machine
GV L. CO5. DE ARTF
Problema. 1.
Fur in Regra Curreptis aliquot nu-
+
mmisaureis, de fusa latasens, vultu
aploanori remoranti luspectus, Fur-
cue pecunic lemissem ec tres inluper
dureos callidus obiccit: Sccundo pre
cerea lanitori, relidui pecuniae triente
e 4amplius obculit: Tercio demum
obiecto eius quod supererat quadra-
reminus aureo rutus cualut, reliquos
habens aurcos 10O. Guaeritur quor 2
DrincipIOtur aureos inuolauerI.
Fingo Curripuille aureos 3O. AuFe-
ro lemillem e 3, hoc clt18, reltant 12,
exhis auterorrientem ex 4, hoc cA 8
reltant +, a quibus deduco quadrante
demptor, reliqua unt cadem 4, Quia r
Clt 4 quadrans, at debebat esse reliqua
100, ab lumuSereo a (cOpO Per9b, e
Quia +minor cllnumerus quam 10O,
nocabimus hypothelim, et crrorem
Operisob, cum signo penuriae: lam al=

## Folio 23 — 1045080551:0065
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000065.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 21 lines, status machine
AI AGN A LTBER I.
Cumo alteram hiypochelim riputa 54;
ac omnibus reantea constitutis ad ex-
cremum supersunt r0, at debuerunt cs
Ccroo, ablumus erso per90, quem o-
peris errorem alcribo ue hypocheli
54. cum nota defectus, revidere cl.
54 FIyDOthClCS
NI
90 PFFOTCS OPCFIS.
Tum accipio differentiam 30254,
que est 24, lumo cuam diflerentiam
errorum operis, (cilicet 96 et90, ca-
que csG, atquceadem erit ratioodif-
terentix errorum operis ad errorem
alterutrum, re si rolueris ad 06, qua c
rit 24 difterentie hiypothelium, ad 30
hiypothelim illam, cuius crrorem o-
Perishocest96, procolequente prio-
ris rationis allumplimus, licque Cta-
bit regula, Si 6 eslent 96, quid cllero

## Folio [23v] — 1045080551:0066
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000066.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 21 lines, status machine
GVL. CO5. DE ARYF
24. Operare e nvenies 384, Guxad-
dita ad 30, quomam illa lixpothelis
minor lumpra cAt atq; OpOrtCTCE, CXI
Cent +14 ac tot ille aureos sultulit ab
InItIO.
54 FIypocheles.
MI
OOErrOrCS OPCTIS.
M. 384. MI. 360. Frroreshypotheli.
Problema 2.
Duidam interrosatus quota cser
hora,ita logilticerelpondit,=nume-
rihorarum quae pullarx crane addicis
ad= carum qua erant pullandae, ho-
larum numerum exictere quem iplc
Quaereret.
FTocnihil aliud cAt quam partiri 24
in duas partes erusmodi, re= vnius e-
qualesline; alterius, ac hoc demon-
A

## Folio 24 — 1045080551:0067
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000067.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 23 lines, status machine
MI AC N A LIBFR I.
24
Aracum est ad limplicem reoula, pro-
blemare secundo, rerumtamen illud
alia via insticuamus iuvantehac reou
la, e faciamus quidéhoras tuisse pul-
latas 2r, lupererant ergo pullanda 33
Conat enim horolosium rnoquoque
dic horas 24, = 2ITUInT12, = 3CAL, QMI
numeri addici constituune 13, at de-
buerunt elle 2r, ab lumus igitur a (co-
poper 8, quem numerum Cubscribe
mus 21 Fuxhypochesi, cum (igno re-
dundants, malor enim accepta cAhy.
pothelis quam opus fuerit, Aingamus
sccundo horas Conuisc 18, reltabune
que 6 pullande, ec omnibus re an-
rea peractis LupCTerUNES = PFOCETORC
Operis, efficta hypochelii8, et quidem
cum ligno copie rel prelente, led
priusquam aliquid asaus, reduce
mus errores hypothelis ad limilem
appellationem, sicque Habunenumeri.

## Folio [24v] — 1045080551:0068
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000068.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 24 lines, status machine
BVL. CO5. DD ARYF
Fypochele
OErrOresOperis:
Tum asumemus differentiam 2Y a 18,
caque exit z, iem difterentiam
6
a
C
13
critqueca =, diccmusitaque, Si= el
sene Quidelletz, opcrare et habebis
10- quae subducta Cx 2I, quonam
maior fuithypothelis quam verus sIE
numerus, relinquuDe 10 =, atque TOE
horx Converant, pullandaque crane
Demonstratio nostra recula duplicis
ypothesis.
Duotacilius ec rus huius regulae,
e cius iplius demonstratio intelli-
satur, proponemus ciulmodi thco-
rema demonstrandum.
Pheorema huiusrecula.
St pro ignota quaections alicurus
quar

## Folio 25 — 1045080551:0069
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000069.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 22 lines, status machine
MI A C N A LTBER 1.
quantitare, dux gualiber ciuldem oc
neris allumantur, ex ex viaque ligilla
um quaestionis formula pertractetur.
si quid rel superludemum, rel detu,
cum noca redundantix, vel defectus
alcribatur, erit licur difterentia erro-
rum tonus operis ad verumuis iploru
errorum, sic differentia hypochelium
aderrorem cius hypothelis, cuius ex-
ratum operis sccundum proporcio
nalc est allumprum, quod lxpothe-
Siserratum, hrpocheli rel additum, si
quidem hypochelis fuerit minor qu’a
Oportuit, rel deductum AmaiOr, que
Ctam luppedicat quantitatem.
TIoc re demonstremus allumemus
lemmaciulmodi.
Lemma ad id quod sequitur.
Si quantitas bis in duas quascunque
partes diuidatur, difterentia partis r
liber polterioris, aequalis erit ditteren

## Folio [25v] — 1045080551:0070
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000070.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 22 lines, status machine
CV L. COS. DE ARTF
tix partium reliquarum, rer2 lccentur
In 4 ec 8, tum in 2 e 10, ditterentia 4 a
2 I, 2quabitur differentixe 8 a 10, verin-
que enim cAt 2. Demonstremus, quo-
niam 4 e 8 xqualia (unt 2 8 10, lunt
enim partes rniuerle ciuldem nu-
meri, tollatur verinque 2, Cx 2 qu1-
deri ec io, rectabicque 10, tum CX 4
ec 8, ex 4 quidem, rectabuque2 dif-
Ferentia 2a 4, _8, 2 crgo et Bequalia
eruntro, ubdueti(que adco8 ex IO, FC-
Cabiiplc2 pro diftereria 8 a 10, at ipsc
etiam fuir difterentia + a 2: ditte-
rentia ergo 4 a 2 equalis crir dit-
terentie 8 a105 quod crar demon-
Strandum. Flaud ablimili ria demon-
ltrabimus difterentiam 4 a 1O, hoc
elt6, equalem esle differentie 2 ab8,
Tlocia demonstraro Lemmate ex
onatur hoc Problema. Vestigare nu-
merum quo ad B addito, lumaque per

## Folio 26 — 1045080551:0071
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000071.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 23 lines, status machine
MI A G N A LTBF R 10
multiplicata, excant 36. Fingo mihi
quemcunque numerum prout ride
TUE, VE puta 6, GuilireruS LIE nUMCFUS.
Co Tanc ad 8 addito, Cummaque in 3 du
eta producentur 36, at omnibus ita co-
CtitULIS exUrgUIME. 42, Qux cum maiora
int 36, maior quoquenottra lvpothe
siS6 eAt rero numero, led antequam
longius proorediamur, aduertamus
rudenumerus ille procedat quo 42
(uperant 36, cum 6 maior sut allumpta
hypothelis, quia6maior estvero nu-
ero, st lanc maior numero aliquo,
reputahoc, A, 6 ergo aequalis estrero
numero, et A, qui appelletur a nobis
errorhirpochelis, intelligatur ergo 6
diuisus in verum numerum ee luum
errorem, hoc estA, quare ex primo le-
cundi Fuclidis quodnos Arithmetice
demostrabimus in Arithmeticis, Factus
Cx 3IN 8eC6, hoc CA + 2, equalis crutta-
EtO CXZIN B eE ParteS 6, HCMPC rerUm

## Folio [26v] — 1045080551:0072
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000072.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 25 lines, status machine
GVL. COS. DE ARFB
numerum ec A, Ced Factus Cx 3IN8 et
verum numerum exhrpocheli c 36,
tollatur itaque 36 Cx 42, hoc cA factus
tact
dCtOCxCO
deM Z IN B VCTUINUICTUI_E ACFTOTEM,
Supererur Factus Cx 3 in A nempC6, CXZ
(inquam) numero (ccundum que er-
ror operis elt allumptus, in errore hy-
pothelis, atque ideo lumimus difteren
tlam 42 436, hoc cst6, quam notamus
cum liono redundaneie, quoniamtr
Pothelis cst allumpra maior. Tam vero
tingo alteram lixpochelim ee minore
quidem 6, guoniamaior fuitveronu
meco, quanquam pollumus quemcu-
que numeru efangere, hOc rero eo
Coliliotacimus, vetoraresrna demon-
leratione conficiatur. Facioigitur illu
numerum quelitum cs(c 2, quodli ita
SE, 2 adiccto ad8, Tummaque, hoc est
x
10, in 3 mulciplicata, prodibunt 36, a2
excune Colum 30, quoniam 30 mInor

## Folio 27 — 1045080551:0073
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000073.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 23 lines, status machine
M A C N A LTBER I.
clnumerus atque 36, minOr quOque
elt allumptus numerus pro lixpocheli
quam oporteat, lumimusidco difte-
rentiam 30236, hoc est 6, quam (ub-
Ccribimus 2 Tue lirporheli cum nota
Denurix, ec quoniam 2 mminor est re-
ronumero, lit cerre minor hoc nu-
mero, nimirum errore luo, quilicno
TetUF, B, ad differentiam priOLIS, rerus
ergonumerus equalis erit 2 _B, hoc
est errori hxpothelis 2, intelligatur
verus numerus diuilus in 2 e B, qua-
re ex eodem primo secundi, factus
Cx; II8 2eB, equalis erit Facto Cx 3
In 8 _ verum numerum, hoc cAt 36,
sCd FaCtuS Cx 3 IN 8 ec 2, CA nUmerUS
30, tollantur itaque 30 Factus Cx 3 nu-
mero secundum quem error operis
Cltdcorchentus in 8e2, Cx 36 facto
excodem z In 8 2 QB, quI2 Q CrTOr
luus hoc cAB equales TUnE verO nu-
mero, Cupererit6, Factus ridelicet ex

## Folio [27v] — 1045080551:0074
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000074.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 18 lines, status machine
GVL. COS. DF A RYF
cx 3 in B, hoc eA errorem hypothesis
2 Veridere estin exemplo.
eetllent fttvatu
FTOTCSI PBCACHS (
1cd Opetto
et t
M A
Iypotheles
6 FEFOTES OPeTIS.
PB Erroreshypothelis.
Tlisita constituris, quoniam 6 prior
tirpothelis superat rerum numerum
II ACTTOTC LUO, VeTUS CFGO HUIMCFUS
aequalis crit 6, cum ab eo demptus Fuc-
rit hic numerus error suus A, hoc clt,
Equalis erit verus numerus et quaeluus
OM A, intellisatur erBOVeruS numE.

## Folio 28 — 1045080551:0075
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000075.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 23 lines, status machine
M A O N A LTBFR F.
rusdinitus in 6MI A, cadem ratione
cum rerus numerus (uperet 2 lccun
dam hypothelim in luo errore, hoc
elt in hoc numero B, equalis certe
erie verus numerus 2 cur additus sIE
hic numerus B Cuus ridelicet CrrOE,
intelligatur itaque rerus numerus di
uitus in 2 P B, rerusque ille nume
rus bis diuilus intelligetur, nimirum
INGMI A, _2P B, quare ex SupCriOTI
Lemmare, differentia 622, hoc cAv-
nius hxpothelis ab altera, nempc +,
aequalis eru difterentie partium reli-
quarum, hoc cA differentie rnius er-
Foris ab altero, atque adeo difteren-
tia errorum lxpothelium hoc cAM
A ab P B erIT 4.
Demonstrauimus z mulciplicantem
MI A Fecisse MI 6 errOrem prioris
operis, cundem multiplicantem P B
fecisse P 6 crratum polterioris: Pr-
30 Cx 17 7. Fuclidis eadem exit

## Folio [28v] — 1045080551:0076
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000076.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 23 lines, status machine
CVL. COS. DF ARTP
ratio M A ad PB que est 16ad P6,
hoc est genutorum eadem elt rario
que mulciplicantium, quare ex alterna
demonltrata ad 16 quine 13 ec 10 lepri-
MI, cadem crit rario antecedentis ad
ancecedens, que conlequeneis ad con-
seguens, hoc cAMI6 adM A, que PO
ad P B, nempocadem cAratIO CETOTIS
rnius operis ad errorem (uchypothe-
IS, que est erroris alrerius operis ac
errorem lue lirpochelis.
Hlinc quoniam licur demonstraui-
mus crror prioris operis cAMO, e
Srpochelis M A, Frror rero polterio-
ris operis est P6, et hypochelis PB,
MinOreS Itaque TUnE CFTOreS pTIOTCS
quam polteriores. Intelligemus crro-
res priores tanquam partes et derra-
eta, Polteriores rero tanquam totae
integra, cum rero eadem lic ratioto-
eius adtorum, hoc est P6, ad PB, que
detracti ad detractum, hoc est M0ad

## Folio 29 — 1045080551:0077
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000077.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 23 lines, status machine
M A CN A LIBFR I.
Mt A, redemoltraumus, ex 19 quin-
E vel HI 7, crit cadem rario rehdui
ad reliduum, que cAtorius adtorum,
vel que derracti ad detractum, tolle-
musigitur ancccedens ex antecedeme,
tum consequens ex conlequente, nem
pcallumemus differentias, at differen
ua conlequentis a conlequente, hOc
est PB ab HI A cadem cA quelirpo-
theliu 6e2nempc 4, Sumemus quo-
que differentiam antecedentis ab an
Eecedente, scilice subducemus minus
ex maiori nempe M6 ex P6, addc.
nulque illosnumeros rehabeatur dit-
ferentia, lic enim mminor ex maiori de
ducitur, vi postea e docebimus ee
demonstrabimus, differentia igItur P6
2b NI6 eA P 12, critque eadem ratio
P +2, hoc elt 12, ad 4 differentiam PB
ab MI a, sed quia difterentia haec equa
lis est differentia hypothelium rede-
monltrauimus, eadem cerre erit ratia

## Folio [29v] — 1045080551:0078
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000078.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 23 lines, status machine
CVL. COS. DE ARTF
122d differentia hypothelium, quae est
12 ad differetiam errorum liypothelis
Cx7 QuInE, Critque adCO cadem FaLIO
12 ad 4 differentiam hypochelium, que
CAtP6adP B, hoc cA relidui ad rc(i-
duum que torius adtotum, et exratio-
nC permutata, cadem crit ratio antece-
dentis ad antccedens quae est conse.
quentis ad conlequens, hoc ck 12 ad
PO, hoc cA6, que + ad P B, hoc cster-
rorem hypochelis 2, Datilque tribus
numeris quartum cliciemus, ilque cru
Pe errorqueilleincoonitus crat P2)
_ 2 l 2 ConltitLLnE 4 PTO VerO Nu-
mero _ queliro. Eadem prorlus ria
Ca CTIE ratIO 12 ad MIO quae cA 4 ad
Mt A, Datilque tribus numeris quar-
cum cliciemus proportonalem qui
Crit M2, error videlicet lixpochelis
6, 8 quidem 6N 2 (unt 4 verus nu-
MCrUS. Atque siC ex nOCrIS inTer mC-
ditandum comentationibus, celeber

## Folio 30 — 1045080551:0079
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000079.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 22 lines, status machine
MI A C N A LIBER I.
rimam illam resula, toriusque Arith
metices opus ditticillimum genera
li demonstratione confecimus Arich-
metici. Ouod si calculus ilte numero-
rum Actorum subobIcurus rideatur,
consideret Lector me non hibilco
gracili, vel Scirpo Alcellam (re ait
Pocta) contexere, led numeris eE A-
Guris, Quasline nodo natura non po-
TUCTIE SIgneTC.
Cocrerum duo laris animaduer-
sione diona hac ex demonstratione
eliciuntur, Primum est, quod sihy-
Pothelis Fuerit maior rero numero,
nocari debet erratum operis cum (-
ono defectus non redundantiae, con-
era G minor (uc hypothelis, alcriben-
dum errato operis lionum redundan
tie: Secundum ClE, CTTOTUI OPCFIS
semper allumendam esse ditteren-
EIaA.

## Folio [30v] — 1045080551:0080
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000080.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 24 lines, status machine
GVL. GO5. DF ARTF
Theorema ad. 2 sum recula duplicis FFypo-
thesis antiquum breniorem a nobis factum.
Si proionoro quaeltionis aliculusnu-
mero accipiantur duo quicunque, et
ex riroque lciunctim perticlatur qua
stio, ac li quid demum relter rel delu,
adnoretur cum ligno praelentie rel ab-
lentia, mulupliceur ctiam rnus crror
operis in FErpochelim alteram, atque
adeo FIypoTheliSpFIOT In CrTOTE ODC
risposteriore. lorum rero producto.
rum difterentia in differentiam Crro-
rum operis diuidatur, prodibuin quo
TOVeTUS CC QuELItUS NUMeTUS.
TFeorema ad vsum recula duplicis
ypothesis ab authore inven-
tum e demonstratum.
Sipro incoonito quaectionis alicu-
ius numero duo quilibecallumantur,
ec ex viroque separatim quaeltio per-
C
cractetur, ac li quid opere peracto su-
perlu, cum noca penuriae rel delectus

## Folio 31 — 1045080551:0081
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000081.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 23 lines, status machine
M A CN A LTBER Y.
alcribatur, si quid vero dehciarnore
tur cum siono redundantia, diuidatur
autem difterentia errorum operis in
differentiam hrpochelium, quotus cric
numerus, quimultiplicans errorestr-
Pochelis Fccit errores operis. Dimilo
agicur errore operis rerolibe in hunc
quotum, suppedicabitur error hrpo-
chelis illius operis, ac quidem summa
lrpochelis et huius errorislixpoche-
sis notari eodem ligno quo luus ope
rISerror, Facitnumeru quaeluum. Duo
At re addamus illum FIypothelis erro-
rem ad suam hypochelim, liguidétue
ric allumpra minor IErpochelis atque
Oporteat. Contra deducamus illum
Fly potheliserrorem ex lua TIrpothe
(, Cimaior eAicta Fuerit quam re verd
FuCrIE IONOTUS CE QUa LITUS nUMCTUS.
Petitio prior.
Postulamus re sccundum monadem
tam in defectu quam reduidantia error

## Folio [31v] — 1045080551:0082
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000082.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 23 lines, status machine
CVL. COS. DE AR ZF
operis aliquis allumatur, sccundum
binarium duplum cius erroris qui se
cundum monadem fuit allumptus, (c-
cundum cernarium triplum, lecun
dum quaternarium quadruplum, et Ita
dcinCcPS.
Sit Banque rerus numerus 4, CIquo
TIypotheliss, ridelicamaior monade
4, acque quidem reltandem erit ali-
Guiserror in opere velnon, (ILILCrTOE
aliquis polculatum est ergonecellariu,
Ei vero non (c, crit lane 5aqualis 4.
quod cum ex Irpocheli rerum non
lic sed monade luperet, ab lurdum clt
lecundum monadem errorem operIs
non allumi, quod lo fuissethypothe-
SiSmaior 4 duabusmonadibus, altum-
prus equidem fuisser crror sccundum
duas monades, quare ec duplum cius
erroris qui secundum rnam, (IC dC 3,
de 4, de 5, e aliis quibuscunquenu
MeTIS.

## Folio 32 — 1045080551:0083
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000083.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 21 lines, status machine
NI A G N A T. TBFR F.
Peritio posterior.
Postulamus re si sint duo quicun-
que numeri a quibus equalis verin-
que auferatur numerus, reliquorum
numcrorum inceruallum idem sII
cum interuallo numerorum inteoro
rum, VE(InE3 eC 7, a quibus verinque
Subducatur 2, Fintque rehidua Le5, Pc-
timus re differentia 3 27 suequa lis dif
Ferentie ra5, CAtrero verinque 4.
Follamus enim 3 Cx7, reltabuntq
prodifterentia, e ita 3 e 4 superabut
 In 4, 2b equalibus equalia deman-
tur, hoc cAt a 3 e 3 2, TestabIL verin-
quer, quare monasmonadixqua
lis est, addatur monadi 4, mo.
naS ergo et 4, hocClt5, Cu-
perabunt monadem in
4. quod poltu-
latur.

## Folio [32v] — 1045080551:0084
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000084.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 20 lines, status machine
GVL. COS. DF ARYF
Demonstrario Theorematis ab authore
inuentt.
Sit problema hoc Facile, reltigare
numerum quo ad saddito, et lumma
In 2 mulciplicata producantur 18. SIr
quchypothelis o, addemus ad G, het lu-
mar, quam mulciplicabimus in 2, fiet
22, Que Luperant 18 in 4, notabimus
ergo 4, hoc elt errorem operus, cum
liono detectus rel penurie, lumemus
nam aliam lxpochelim re puta 8, quam
adliciemus sexiltent 13, quain2 mul-
ciplicara producune 26, hecque su
peraneis In 8, notabimus erso8 cum
ligno penurix in hunc modum.
8 TIrpotheles
MI
ocooPCtto
uoncala L llpIladto5L O TccI

## Folio 33 — 1045080551:0085
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000085.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 24 lines, status machine
A A G N A LTBF R I.
C
22 mulciplicas5 P8 lecit 26, tollemus5
P 6 CX5P8, _ reltabit2,TUIVeTO 22 CZ
26, reltabicq; 4, intelligutur ergo5 P6
ec 2 Partes sP8, _ rUEIUS 22 e 4 Partes
26, Guare ex prima (ccundi propoli
tione, factus ex 2 numero secundum
quem error operis allumitur, li autem
Aquia non in ominibusinnorelcit, ta
ctus inquam ex 2 hoc est A in5P6 et
2, qualIS CrIT22 e 4, Sed Factusiex 2
hoc est A exhyporheliins P6 ec 22
TaCFUS CTOO CK 2 hOC CA A in 2 diffc-
rentia 5 P6ab5 P8CA 4 difterentia 22
226, lam tollamus exs P 6e5P 8 virin
quos, ex pecionepolteriore differen
+ia62b8, hoc cAFIr pothelium, equa-
liserit differentiae 5P 6ab sD8, cadlem
ex peritione differentia errorum ope
ris, hoc cA + e 8, equalis erit differen-
eG26 ab 22, verinque enim auterun
tur 36, quare factus ex 2 hoc cAt A in 2,
differentiam 5P 6 ab 5P. 8, aequalis cst

## Folio [33v] — 1045080551:0086
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000086.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 23 lines, status machine
GV L. GOS. DP ARPF
facto ex 2 hoc est A in differentiam
lrpothelium, hoc cst2, cumquehicta
etus si diserentia 26 a 22 quae cade cAt
cum differetia errorum operis, hoc est
4 ec 8, Factus ergo cx2, hoc cA a, numc
ro lccundum quem crrores operis al
fumuntur in disferentiam FIypoche
Cum CA differentia CrrOrum OpCTIS:
Diuidaturitaque differentia errorum
Operiss hoc eA 4 in differentium TIY-
pochelium, hoc est 2, prodibit in quo.
eo2numerus ridelicer secundu quem
errores operis lumr allumpei. Jam vero
quia ex Poltulato priori crror opcris
factus estexnumero secundum quem
erroresoperis allumuntur, hoc est ex
2 In totmonades quibus abest a vero
numero TIypochelis, nimirum in er-
rorem hypothelis, naque sccundu rna
quarique monadeallumitur Opcris cr
For, Sccundu 2 duplu ciuserroris, e ira
desriccps. Parciemur ersorrrulibet er

## Folio 34 — 1045080551:0087
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000087.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 24 lines, status machine
M A C H A E FBER I.
34
rore operis in huc quotu, hoc elt. 2, r1-
delicernumerum secundu que CrrOres
Operisaslumpri lune, reputa diuide-
us 4 in 2, suppeditabitur in quoto2,
quare secundum duas monades liypo
tnclistallatui, ec quonia secudu duas
monades redundatia, maior naque su-
pta cA IIy pothelis atque fuerit rerus
numerus, collemus duas monades, hoc
elt 2, ex TIypocheli luanempeb, resta-
bic 4 verus ec quaelicus numerus: Fade
ratione partiemur alterit errore ope
ris, hoc cAB, In 2, Guocus erIF4, acq; Ic
cundu q monades redundatia IIypo-
thelistalla fuit, deducemusigitur 4 CX
FIrpochehi Tua 8, rectabit + verus rean-
Le numerus qui Fuic nobis InCOOMITUS.
Atque re huius Theorematis vus o-
mniui esfacillimus e limplicissimus,
Ita eius Theorematis demonstratio
omnium est re breuissima ita ec cle-
antistima.

## Folio [34v] — 1045080551:0088
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000088.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 25 lines, status machine
GVL. GOS. DF ARTF
Regula duplicis o sus in quantitatibus
continuis. Cap. ZV II.
Vam admirabilis csthaec regula,
jux non Tub rna quantitatIs lpc
cie concluditur, scd lonse lateque Per
omnes quantitates diffunditur, liquide
(verno complectar verbo) prodiu
haec ex Algebra, ac gua pocest inopS
non coonotcparens Algebra, neque
enim per Algebram rlus huiulmodi
eliciporeri, led ad hanc regulam co-
fugiendum elt, caqua noscamrradi-
dimus ratione consecuta, non enim ve
ra
aCcanc. in quantitate Co
cnua ralet, Placet eroo ex hac regula
qu
Cubi duplicandi rationem instituere,
quodnemo antenos mathematice elt
conlccutus, Jure equidem Plato Fu-
doxum, Architam e Mencchmumre
prehendit, qui hanc Cubi duplicatio-
nem aogrederentur in instrumenta ex
echanica opera Conucere, Tentarent

## Folio 35 — 1045080551:0089
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000089.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 25 lines, status machine
AI A GN A LTBER F
quchocmodo duas lincas medio loco
datis duabus proportionalesinuenire,
hoc enim pacto corrumpitur, ec de
perditur scometriae bonum rurtum
ad Censilia retugientis, neque veroipsc
Plato mathematice propoluum ab A-
polline deliis oraculum loluit, curus.
duplicandi ergo rnoquoque quatuOr
laterum duplicato, imprudentes Delii
dram Cubicam Dei octuplam esfece
TanE Proptes analOgIX imperItIam
que lonsitudine duplam praebet, ne-
que rero praul, aut obculi animi (reaut
Plurar ChUS IM SOCPaLIS DamOnIO) Led
lincas summe cdocti opus cA quod
Apolloiustie, quesitum adcoillud su-
meeltrerum Geometricarum periuE
Opus, re idem Plutarchus alerir de P1
apud velphos, hocigitur reproblema
Mathematice hac ex regula deriue-
mus, proponemus ciulmodi proble-
man Apolloniiqueadeo rettisia COn-
sequemur.
I I1

## Folio [35v] — 1045080551:0090
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000090.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 15 lines, status machine
GVL. GOS. DF AR YF
Problema. T.
Datis duabus lineis, duas intermedias pro-
portionales Mathematice vestigare.
Sint dux linca datae, D - --C ec
B---C. Frigemus eas ad angulumre-
ctum, et ex cis paralleloorammum
rectangulum perticiemus quod si A
BCD, PFO-
ducemus duas
diametrostru-
IuS Parallelo-
rammi AC,
eE BD, PEO.
ducemus etiam lineam B A, ec linca

## Folio 36 — 1045080551:0091
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000091.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 25 lines, status machine
NT ACN A LTBER 1T.
36
BC, gux sint B A P, B CO veltiganda
Cltlinca, quae ducta ex centro paralle
logrammi AB C D, quod est l, in linca
A P e linea CO, li producatur linca
ex duobus illis puctis tagat punctu D.
Faciamus itaque illa linca elle PV, vel l
Ocrunt enum raciiciulde circulicen
tro T interuallo PT vel IO, acque (III
velIO ine linex quaelite, ducta lanc
linca ex puncto T in punctu  tanget
puctu D, ac sccat linca A D in pucto L.
absumusigiur a scopo in linca PD,
quihxpochelis error prodit exhypo
cheliminore qua oportu, deticitenim
2 pucto D, notabimus erso hirpothe.
Cum IT queminor est allumpta, ec ct a
Scribemus errorem Cuum FD cum
liono redundantie. Allumamus lam
maiorem lixpochelim re puca lincam
IR, velIS, quae unt radtu ciuldem
circuli centro Tinteruallo IR vel 15.
ducemus linea ex puncto Ri punctu
11I.

## Folio [36v] — 1045080551:0092
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000092.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 14 lines, status machine
EVL. GOS.DEARFF.
SCritque caRS, qua debuir tangere
punctuD, ar excedir illud e sccat linca
ONin pucto , excessimusigitur (co-
pum per lincam DX. Notabimus hy-
DochelimI R que maior cAt allumpta,
e errore suu DX cum ligno defectus.
R ---TT difCFeNEIa
m
P
=R TIYpotheles.
NI
D -X FFTOTES.
disterentta OperIS.

## Folio 37 — 1045080551:0093
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000093.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 23 lines, status machine
M A GH A LTBER T.
Allumemus differentiam lxpothe-
lium, hioc est lincxe IT e TR, quxe sI
RTI, aslumemus differentiam F D ab
DZ, quxe crit FV, atque cadem exit
ratio exregulanoltra FV ad ED, que
CA RII ad errorem hypochclis II,
Datisquetribus lineis quartam clicic
mus proportionalem, vel ex nona
propoluione lexti, rel ex 12 ciuldem
GuX Crit linca RC.
Ieaque linca IT Plus
linca RG aequales
sunt rerae et quelitae:
que addicae constitu-
une lincam IL, qua
relinca TI cs radius
circuli quelitus, resi
duxeris lincam IL, a
puncto Tin lincam AP, e in lincam
CO Fecerilque puncta LN, e a pun-
cto L in punctum Nduxerisrectam li-
neam, canser ipsa punctum B, reride

## Folio [37v] — 1045080551:0094
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000094.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 9 lines, status machine
la V 200 e 002 L224
re cl. Ilisita consturis perticio circu-
lum LNM, duco lincam BNI, II-
neam CR, lincam DO, DR, QR,
L. QMIK, tum Sc ratiocinor, lincx
L A, BHI, QD, CK, lunc paralle-
la e equaliter ab eodem centro di-
Cant, lunt erso equales, cadem ratio-
ne linca D R equatur linCa C N, M

## Folio 38 — 1045080551:0095
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000095.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 23 lines, status machine
MI A G N A LTBER I.
diamerer cA circuli LN MI, quare
lemicirculus cA O RMI, ec triangu-
lus ORMI rectangulus cA Cx 3I prO-
Polt. tertii, acque adeo triangulus
DRC rectus quoque clt, cumque
perpendicularis sir linea D R ad balin
C, et dimidat angulum rectum R,
erit linea DR media proportiona-
lis inter OD _ DC, led linca CN
aequalis cAt linex DR redemonstra
uimus, media igitur proportionalis
CA linca C N INtCF Q D eEDC, cum
intermedia su proportionalis linca
DR ex rluima propoluione secundi
elementorum Fuclidis, tricelima lex
caTerti, Octaua atque decimaterta lex
, demonstrara a nobis est etiam linca
DD aequalis lineae L A, quamobrem
ex septima propolutione quinEL la pIuIS
citata linea CN dicetur media pro
portionalis inter L. A_ DC, CrIt igITuE
caratio DC ad C N quae CN ad L. A.

## Folio [38v] — 1045080551:0096
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000096.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 23 lines, status machine
GVL, COS. DF AR FF
Tamm cum linca LN dividar duas si-
neas parallelas AR _ BN, CX29 prO.
polu. primi angulus D A equalis erir
anguloN, Ced a angulus A equalis cst
anoulo C, quia lunr ambo recti, TunE
igitur duo rrianouliL AD, _EDCN,
quorum duo anguli duobus angulis
Tunc aequales, alter alteri, quarc dc re-
liquus angulus reliquo angulo aequa-
Lis elt ex 32 PrImI, TUNE ergO FrIanSU
liaequianguli, ergo ec limiles ex quar-
ta provolu. Cexti, eademque eAt ratio
DC ad CN, quae cA L A ad AD, sed
BC aequalis cA AD, que igitur cst
ratio DC ad CN eadem cAt L A ad
BC, rerum quae cAD C ad C N ca cA
iplius CN ad P A, quae igitur cAt r2-
HiOD Cad CN, ca cA CN ad L A, X
quie CN adT A ca cA L A ad BC,
lune isitur quatuor lince continue
proportionales DC, CN, L AeBC,
acque inter duas datas lineas DC e

## Folio 39 — 1045080551:0097
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000097.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 23 lines, status machine
M AGN A L IBER 1.
B C duas medias continue proportio
nales inuenimus CNecL A quodte-
CiAC OPOFTUIE.
Problema TI.
Daro cuicunque Cubo Cubum ci
duplum, criplum, quadruplum e lic
in intinitum conscituere.
Sic Cubus cujus latus AB, cuiqui-
dem Cubum duplum delcribere opus
lIE, ac fingamus quidem aram Apolli-
nishabuisse latus Cubicum aequale li-
nexe AB, Ouaritur re cam duplice
mus, describemus parallelooramum
ex linca AB e lui duplo, quod sixli-
nea BC, tuinter B C ex A B, duas inteF
medias proportionales restisabimus
quae crunt ex problemate luperiorL
BO _OP, AIO Cubum BG dupli
eAc Cubi lince datxe AB, quod (iC de-
monstro, cum enim sint linea qua
cuor proportionales AB, BO, OP, e
BC, ratio BC 2d AB dicirur eripl2

## Folio [39v] — 1045080551:0098
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000098.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 10 lines, status machine
VL. bOS. DE ARXB
rationis BO ad AB, cx ro detinitio-
nequinei (ed exi2 propolutione octa-
ut Cubus ad Cuburriplahabec ratio-
nem lateris ad latus, Cubusigitur BC
ad Cubum AB eandem habebit F2-
tionem quam habet linca BC ad li-
ReaI AB Cx IF prOPO(IE QUIMEI; at
exhypothelilinca B C dupla est lince
AB, Cubus igitur BG duplus crit ad

## Folio 40 — 1045080551:0099
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000099.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 15 lines, status machine
M AG N A LTBFR I.
4C
Cubum AB, Inuenimus itaque C ub
duplum ad aram apollinis cuius la
tus Cubicum politu est esle linca AB.
tadem racione inuenemus triplum,
quadruplum, ec ita in intinitum.
Problema TFL.
Cuicunque parallelipipedo equa-
lem Cubum delcribere.
Patet ex luperioribus.
Problema TTFT.
Cuiuscunque numeri latus Cubi-
cum geometrice perquirere.
Patet item ex luperioribus.

## Folio [40v] — 1045080551:0100
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000100.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 21 lines, status machine
ret
GVLLELNI. 605SFL11L
CADOMENSIS DE ARTE M AGN A;
seu de occulta parte numerorum,
quaees Aloebra,  Amul-
cabala vuleo appel-
latur.
LIBE R SECVNDVS.
De valore nominum sive quantitatum
huins artis. Cap. cI.
 PF DTZFS 15, GuX Vel ac
hanc artem conterre polte
rila lune, vel ex hac arto
enea muruari sunt ArichmetiCI,
consentancum cst additionem, dedu-
ctionem, mulciplicationem, et diui-
lionem rerum omnium que lub hranc
artem cadunt explicare, nominum, in-
TCGTOruM
a
nar

## Folio 41 — 1045080551:0101
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000101.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 26 lines, status machine
M A B H A LTBF R IF
4L
cegrorum, particularum ex larerum, ac
quidem antequam denominum addi-
tione, deductione, mulciplicatione vel
divisione dilleramus, aduerrendum cst
Quis su rniulcuusque nominis raloi,
hoc enim plurimum conducet ad ca
quae seguuntur, Prima ergo quantitas
horum nommum quae constitura lune
in scometrica proportione re dixi
musprincipio huius artis cA LatUS, CU
JuS nota L, valor r, Secunda dicitur
Ouadratum, cuius nota G ralor 2, ter-
ria cA Cubus, culusnota C, ralor3, et
sic in infinitum. geometrice proore
diendo, ita vernaquaque quacitas va
lorem cum Corriatur qui a lui ordinis
numeronomen habeat, ve  quia
est in quarto ordine consticutum, pro-
Oterca valor eius erit q, ve ridere cst.
L.
2 3 4 5 6 4 8 9.
D. C.O. RP. DC. RS. OO
CC0
20 4. 8. 16, 32. 64 128, 256. 5129

## Folio [41v] — 1045080551:0102
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000102.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 24 lines, status machine
L
GVL. GOS. DF AR TF
De Additione e subductione nomi-
num, sine quancitatum. Cap. IF
Oe pollunt dux quantitates di-
duerlae simul addirel deducinise
per hascopulas Pe M, re liad daS 4
ad 3C, Cumma erit 4 9 P3C, s dedu-
Cas 4O Cx 3 C, reliduum crirZ CM 4
e sic deinccps.
Denominum, sive quantitatum mul-
tiplicatione. Cap. ITI.
I rolueris quantitarem aliquam
Oper aliam quamuis mulciplicare,
Cumc illarum raloremrnumque adde
alteri, lumma ralorum quantitas crue
quantitas quaeluta. Placet mulciplicare
B Per 4C, ralor  Cst 2, ralOr C 3
quae addica constituunes, cuius nume.
riquantitas cAR P, mulriplico 3 In 4.
tiune 12, mulciplicatis itaque 3 In 4
C CXUIFSUNEIZR P, e SiC dCIMCCPS.
Demonstratio.
Incelliguntur enim quorcunque nu-

## Folio 42 — 1045080551:0103
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000103.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 26 lines, status machine
M A C N A LIBER 11 ∞
42
meri a monade continue proportio
nales re primus habeat nomen La
teris ralorque illius sitI sccundusha-
beacnomen Ouadrari ralorque illius
Ct 2, certiusnome Cubi ralorque illius
sIc 3, ex ita deinceps, incipicte ralore a
numero poltmonadé in ca proportio
neconstituro, quales sunthinumeri.
+
2 3 4
1 3 927 81
243 729 2187.
I QC OORP DC SR.
Dicimus multiplicato quocuqueno-
mine in aliud quoduis nomen heri no
men cuius valor luralorum mulcipli
cantium lumma, quod aliud nihil est
quam li multiplicetur quicuque terme
nus in alium quemuis heri numerum
collocadum in eo ordine cuius nume
rus (it illorum ordinumm Cumma, ve(
secudusterminus abrmulciplicetur in
quincum ab ipla monade heri terminu
Leprimo loco collocandum a monade,

## Folio [42v] — 1045080551:0104
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000104.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 23 lines, status machine
GVL. GOS. DR ARZ P
hoc est si multiplicetur  I R P HerI
RS, rE pucao in 24 3Heri 2T87, GuITer
minus est leprimo in ordine constitu-
eus. HIoc ita demonstratur, quoniam
omulciplicasifeciro, idemomulcipli-
Can52 4 3 Fecu2187, Cx 17 septimi Eu-
clidiscrit eadem ratio r ad 2 43 que cA
Odd 2187, hoc cA mulciplicatorum
eadem csracio que genitorum, acter-
minus 243 ex hypocheli poltmona
dequintus cl, terminus quoque 218,
Polcoquintus erit, cumque ex hypo-
chesro posti Cu sccundus, terminus
2187 Poltmonadem erit summa 2 8
Shoc cAleptimus, quod crat demon-
lerandum. Fadem rarione demonstra-
cur dinilio, tum etiam mulciplicatio
ec dinilio particularum Actronom
carum, que demonstratio quantum
conterat ad magnam Prolemei
compolicionem rnulquil
que riderit.

## Folio 44 [43] — 1045080551:0105
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000105.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 24 lines, status machine
ME AGN A LTBER II. ~ 44
de nominum vel quantitarum divisione.
Cap. ITII.
Vr nouit mulciplicandi ratio-
lem prortus ex iplam diuidendi
nouerie, enimuero suma duarum
quanciratum ralores, minoremque de
duce exmalori, relidui ratoris quan-
EIaS exIt quantitas quelita, tum reco
Partietur numerum quantitatis maio-
FIS peF NUICrUm GuanLILaLIS MINOTIS:
velint dividenda 20 PCF SC, va-
lor  eAt 4, ralor C clt 3, aufero3
ex 4, Teltat I, culus raloris quantitas est
Ltum partior 20 in 5, quorus est 4, di-
nilis itaque20O in sC, quorus ct
4L, e lic dereliquis.
DeInreerorum additione. Cap. V.
NccorOS apPClLOnUMCFOSVE4, 6,7,
3L, 4 G 5C illosque omnes quorum
tigura est limplex neque habent parti-
culam annexam, ac primum quidem
Si diuersum habeant nomen adduneur
1I

## Folio [43v] — 1045080551:0106
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000106.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 24 lines, status machine
GVL. GOS. DE AR YF
iIlacum signo redundantie, cuiushaec
est nora P, vi linc addenda 4 cum z L.
SUMMA CFIT 4 P Z L, CinCaddeda 3, 5I. 8
A C., TUma CrIt Z P SL P + C. SIVerO
lint quantitares eiusde nominis, vel no.
tatur codesiono vel diverto, lihabeac
idem sionum addemus illas ac s csene
numeri, lummamque hanc conotabi
mussiono quo lciunctim nocabatuE, VE
addeda (InEP 2O PZC
P4 Q. Cumma
erIFPO C, addenda SInEMI ZL, M6L,
M3C, Tumma eritMIIL. Ouodsli
ono diuerlo norentur, (ubducemus nu
merum minorem exmaiore, reliduum
netatum eo siono quo maior quantitas
cri summa veriulque.
32 P4 L. 6PSLMITOC
Exemplum 24 NI3L. yMI7 L P6C
56P 1L. T3MIZL M4C
Duod siplures occurrane quantica
tes addenda, primum addemus illas
que lune ciulde nominis e raloris, re

## Folio 44 — 1045080551:0107
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000107.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 25 lines, status machine
H A CN A LTBER TT.
44
lincaddenda 12, N6Q. NI 8, primum
addemus 2 ad MI8, Cumma crit 4, que
addo ad 1169. Tumma eAt +II6
OuodAMsOnisnon lintiam quan
cicares distincte sed constituanernum
numerum addendum cum 12, prorlus
alia crieratio quam Cuperior, enimué
ro in luperiore cu addidimus 16
M8 ad 12, intelleximus MOO esle
nam quantitarem diltinctam ab M 8,
hicreronon item: TTGC IIEUF CFIEKa.
tio, addemus PF2 adMIB ac C esenE
P8, Cummaque erit P20, cui summe
adda MI OCQ TUMMA CFIEP2ON6O
ratioquo huius additionis clara cAt,
FANEUI ENIM FaCIUNEM6O MI8, quan
tum 8M6 Q. atquehocacureNonius.
DeInteerorum Deductione. Cap. VI.
Vm quantitares sunt diuerli nomi
nis, si ex siono P deducas signuM,
rectar veriu (que luma cu ligno P, vesi
deducas M2 L ex P4Q reliduu cAt P 4
III

## Folio [44v] — 1045080551:0108
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000108.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 24 lines, status machine
GVF. GOS. DF ARTF
DP2E, acque etiam si sint ciuldem
nominis, reli deducas M2L Cx P 1O
E, reliduum exir P +2L, in quo laptus
elt Loannes Butco qui ex P7 auterens
Mt 3, Feliduum esse dicit P 4, at cerre su
perlune P 10: huius deductionis de-
es
ationc acculimus in Arichimeti
C15. Si in quantitatibus diuerti nominis
deducas sienu P ex liono P, reltat quan
tuas deduccda cum liono M, altera re-
rocusionoP, velideducas P 3C Cx l
6O rectabut6 OMI3C: Si ex lionOM
deducas signuP, restar veriulque sum-
macu sisnoM, rrh CxMI + deducas
P2L, reliduuerirM 4 OM2L, habea
musiterum deduceroP sexM7, reli
du erit MI2 in quo etia ButcO crrauit.
Si denique ex signoM auteras lignum
MI, reltar quantitas deduceda cu ligno
P, altera vero cu siono M, veh exMOL.
deduca8 MI+O relIdUU CHIEMIOLPAQ
e duferedoM2 exMO, residuu eAt M4.

## Folio 25 [45] — 1045080551:0109
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000109.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 23 lines, status machine
M A GN A LTBER II.
De incerrorum mulciplicatione.
Cap. VTF.
Petirio.
Octulatur, ve cuicunque numero
lnoascriptum fuerit signum M, in-
telligatur aCcriptum lignum P.
Recula tres.
P in P mulciplicatum producit P.
P in MI, rel contraM in P producitM.
Mt in MI ductum producitr.
TTccnos demonstrauimus in Arichi-
meticis, quod antenosnemofecit.
Osendtamus qua ratione vna quan-
citas in alteram multiplicetur, propo-
nantur ergo mulciplicanda + LMOC
P7 Per 3P 4 L M5, non sCCUS
acque in multiplicatione Arichmetica
primum mulciplicabimus torum su-
periore numerum per rna interioris
numeri quantitatem, quanquam AIC a
QUaCUINQUE QUANEITaLE PORUIMUS IIEII
Facere, Vel dexira, rellmiltra, primum

## Folio [45v] — 1045080551:0110
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000110.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 26 lines, status machine
GVL. COS. DF ARTF
itaque multiplico+L NI6OP, PeFZ
Q. exiCtUnEIZ CM 18OC
2IC
quae lubscribo subtus ducta recte li-
nectum multiplico eadem +LHOC
P7DeF P 4 L, HUINEP 16O M24 C P
28L, Poltremo mulciplico per Mt5.
exeUnEMZOLP 3OO M35, acque hO-
rumtrium productorum lumma cAP
67OP8LM 12CMIBDQM3S.HE
ridere est in exemplo.
L H6C
P 7
4L M5
12 C MI18OC
Productaz 16OMI24C P 28L
uttd67
M 2OL P 30QM 35
BLMLIZCMISQOM35
Deinterrorum divisione Cap. VFFF.
Reculae quatuor.
in Pdiniso quotus cAP.
M in MIguotus cAP. 
MIin P dinilo quotus cAtMI.
ein Mdinilo quotus cstMI.

## Folio 46 — 1045080551:0111
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000111.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 26 lines, status machine
NI A G N A LIBER TT.
Durmultiplicandi rationem probe
noueri, is inter diuidendum non la-
betur, quomodo aute quatitas per qu’a
utare diuidatur demonltraumus Ccap.
Quario huius libri, quod l portitor
maius habeat nomen quam diuidenda
QuanLITaS, TUINC QuOtuS erit particula
Quadam suboblcura, cuius numera
For diuidendus crienumerus, nomina
For vero partitor, velint diuidéda, per
3L, Guoruscrit=L Vel sint dinideda BL
F
per 59. Quotus CriI, o Sint iam di-
uidenda 6C P4OP 2 per 2 L. diuide
uS6C per 2L, quotulque erit 3.
cu dinidemus 4 Per 2L, quotusque
Crit 2L, tertio per 2L, cruque quotus
 dicemus itaque dinilis 6 C P +C
P 2 in 2L quotum cllC3 O P2L P= ~
Ouods partitor compolitus (IT ex
pluribus quatitatibus, no alia crit ratio
diuidendi qua ca quae in ArithetICIs
explicatur, re diuideda (INEI2CM IOC)
I2 Lper 2LMI3 prius dimdemUS 12Ca
40

## Folio [46v] — 1045080551:0112
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000112.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 26 lines, status machine
GV L. COS. DF AR FF
per 2L, Quorusque erit P6Q, que ICrI
2
bemus intra duas subtus ductas paral-
lelas lineas, deinde multplicabimus
notam quoti inuentam hoc cA P 6C
pertotum diuilorem, nempe per 2I.
M3, e primum 6O per 2L, exictunt
PI2C, quibus deductis cx 12C Cuperio
ris e dividendi numeri quatitate, reli
quum estnihil, transtioo itaque 12C.
cum mulciplico6 nocam lam inue
tam in MI3 roliquam diuitoris nocam,
tiuntque MI18O, quibus deductis exM
10 reliqua sunt P8 Q, transtigo
ItaguCMI 10 aCcripro reliquo P 8
L. larero lictora priorisnore mul-
iplicatione ablolura sccundam 29
Gredior, PartIOTquEP BOMI I2L in
2L. HI3, e quidem P8 O in P2L,
Quoru(que cA+L, ascriboitaque 4L
pronoca secunda post69, ec multi-
plico +L in 2L, huntque8C
deductis Cx8C
quibus
superioris et diuidedi

## Folio 47 — 1045080551:0113
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000113.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 23 lines, status machine
MI AC N A LTBER IT.
47
numeri quantirare, reliquum elt
nihil, transfigo P8Q Postremomul
uplico P 4L in M3, huncqueMI2I.
quibus deductis ex MI 12L, Tuperest
nihil. DinilsigItuE12CMIIOC M12
L in 2L MI3, quotus cAo P 4L, ve
videre eltm exemplo.
Divisor
8
EZCAIE DO MFZI
P60 P +L
2L. M13
= L. MI3
Deparriculis. Cap. IZ.
Vanquam non hic agimus de
parriculis Arichmeticis, scd AI
febreis quarum nominator eAt aliqua
quanutas, reL, . C, non elt tamem
difterensrario in parriculis Arithme
EICIS SC AIgebreIS, revOCantUE IEaqUE
eadem ratione ad cundem nOmimato-

## Folio [47v] — 1045080551:0114
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000114.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 23 lines, status machine
CVL. COS. DF ARYF
rem qua Arichmerica, reducuntur ad
minorem vel partione vel (ubductio
nenominum aequali, adduntur, dedu-
cuntur, mulciplicantur, ac denique
diuidunturnon lecus acque Arithme-
HCE,
Ouid sit Latus ex quoruplex.
Cap. Z.
Sus Lacerum nominus hrac in ar
tenecellarius elt quam nommum
_ quanLItatum. FC aurem lacerum
duplex genus, Simplicium et Compo-
Tiorum. Simplicia lunereL9, LC8,
L.L 16,C, 7, L. C12. _C. Compolutare-
TOVELV24PL 9, LVOPL8: TIXC
nos duo lacerum genera explicabimus
re que ad hanc artem plurimum con-
ferane, reliqua que a Stifelio, Carda
nO ee Peletario plura multo propo-
nuneur missa FaCIeMUS, CunE enIm Ca
ciulmodi ve rium habeant nullum,
obscuritarem singularem, quanquam

## Folio 48 — 1045080551:0115
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000115.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 23 lines, status machine
NE A C N A LEBER FT.
et iplanos explicare poltumus, et di-
cemus aliquid in Arithmeticis fortal-
Se paulo facilius: (ed quid actinet his
remorisnaum noltram retineri: Fx
plicemus ereo quid u latus limples,
IIlud aurem dicitur curuscunque nu-
merilimplicis Latus. veL. 99, L. C8,
L.O 16, _c. Vniuertale rero rel
compoluum dicitur, cum lunt plures
numerirel nomina quorum lumma
Sic veltigandum LatuS. VE L V 16 PI
St idem estac li adderemus L. 8F, hoc
clto, ad 16, terentque 25, tum huius
numeri uadratum Latus cducemus.
illudgue CrIEs, aC L. V 16PL BI CrII5,
velL. V 25ML. SI cA 4, in Curdis nu-
merisrEL V8PL7 in lateribus veL
VLTOPLIS. LVCLSPLC1O. La-
cus porro Ligacum appellane re Latus
L1g. 16 P L BT CA + P 9, hoceA13, na
Latus 16CA 4, _ L, 8F CA9, quoru lum-
ma cE, 3, dc tancum eAt latus ligatum

## Folio [48v] — 1045080551:0116
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000116.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 24 lines, status machine
CVL. COS. DF ARTF
at Latus Vniuertale huius summe eAt
freantca docuimus, Plura dicemusin
ArithmCtICIS.
Delaterum multiplicatione.
Cap. XI.
Vamuis additio rarionem multi
plicandi debeat precedere, nI-
hilominus cum Parraoliam cum NO-
nium secuu trademus prius mulcpli
candi rationem quam addendi, quod
hinc pendeat laterum additio, prius
quam vero mulcplicatio constuua
tur, reducenda erunt larera ad rrum
nomen hac ratione, ducctur nume-
rus rnius laceris secundum nomen al-
cerius, relirnum Duadratum luC, 2l-
ceriusnumeri uadratum aflumetur,
si Cubus assumetur Cubus, tum no-
men liue ralorem rnius in ratorem
alterius mulciplicabimus, communis
que habebitur ralor lareris, re redu-
CantuE L. C8, _ I. 90d idem nomen
mult

## Folio 49 — 1045080551:0117
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000117.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 24 lines, status machine
MI A CN A LTBF R IT.
49)
multiplicabimus 8 numerum rnius
lateris secundu nome alterius, hoc eAt
Duadrate, exictent 64, tum mulcipli-
cabimus o numerum alterius lateris
secundum nomen alterius hoc cA Cu
bicc, hent 729, deinde mulciplicabi
musralorem hoc cst2 in ralorem
CubihoceAz, exurgento, cuIuS Va-
loris quantias est DC, dicemus ergo
reuocatis L 2eEL. C8 ad idem no-
men exiltere LC64, e L C 729.
atque demostrario clara est e cuidens
quam attert NoniuS Cap. 2. Sccunda
partis ue AleCbrE.
ITis ica conltitutis cum ambo latera
reuocata fuerint adidem nomencun-
demque ralorem, muluplicabimus
numerum rnius in numerum alterius,
e lacus producti erit factus numerus
ex rno latere in aliud, critque  a
Duadrata fuerint latera, Cubus liCv-
bica, ex ita dcinceps: multiplicemus

## Folio [49v] — 1045080551:0118
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000118.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 26 lines, status machine
GVL. GOS. DF ARTF
L.5 per L. 6, mulciplicabimussin 6, fier
CS
30,  L. 30 Csttactusnumerus, ex Sic de
reliquis.
Vidcamus quid Inc2L5, hoc aliud
nihil est quam muluplicare 2 in Lsre
habeamus 2L 5. reducemus itaque 2 e
Lsadidem latus, hoc est multiplica-
bimus 2 in Cc, Henc 4, cum mulciplica
bimus 4 in 5, exiltent 20, ec L 20
C
S
erulactus ex L. 4In L. 5, hoc cAL. 20
erit2 L5. Ouid ralent zL 73 Z in (c
muluplicatis exiltune 9, tum on 7.
Aunc63, _ L63 Tunc 3 L7, Sed iam mul-
ciplicemUS 2 L. 3 IN 3L5, 2duertemus
prius Guidraleant2L3, crune aurem
L 12 Cum ettam quid raleantZ L5, cruE
que L45, cum rero mulciplicabimus
L. 12IM L. 45, HetL54O, _L54O CrItta
Etus Cx L. 12 In L 45, HOCCAt Cx2L3 In 3
L.5, e ita deinCcps.
Demonstratio.
Sinthaec duo larera L 4. et L 9, hoc

## Folio 50 — 1045080551:0119
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000119.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 25 lines, status machine
M A G N A L IBER IT
el 2e 3, dicimus factum CxL 4 iIn L9
esse Latus facti cx 4 in9 hoc cAtL36,
exitrianqueinter 4. ex o medium ali
quod proportionale, latcus ridelicet
tacti ex 4 ing hoc est L 36 Cx 20 pro-
e
politione septimi, quodquidem L 30
l26. Riofactum ex 2 in z ellc 6, hoc cl
ex L 4 In L9 elle L 36, cum enim inter
429 6 lu intermedius proportiona-
lisnumerus, rario q ado dicetur du-
plicata rationis 6ad o ex dccima detr-
nitionequinu, led ctiam ratio 4 2d9
dicitur duplicata rarionis 2 ad z hoc
eltlaterum ex I PrOPOlIt. Octaui, qua-
rC ex FIprOPOlIT. Guintirario62d9X-
qualis critration 2 ad3 larerum ride-
licet 4 _9, SICGUE CFUNE quatLIOF PFO.
portionales numeri 6,9, 233, atque adeo
crir ex alterna ratione 6ad 2 Ve9 ad 3,
led3metituro per sciplum cum (it ip
HIuS Latus, 2CrDO HCLICTIT, 6 per CUIM-
dem 3, quarez mulciplicans 2 Faciet6,
T

## Folio [50v] — 1045080551:0120
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000120.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 24 lines, status machine
e
CV L. COS. DF AR FB
quod erat demonttrandum.
Latusrniverlum per se multiplica
cum facie cundem numerum remoro
Lacere Vmuertali, velu multiplican-
dum in (CL. V sPL12, factusnumerus
eris P Fh2. MulciplicemusBinomium
aliquod per suum Rcliduum, VE exc
plicaula. L. 1OMI3 per L10P3, Factus
critioM3hoc est7, e lic dereliquis.
Debinomus ex reliduis plura diximus
in ArithmCtICIS.
Sediam doccamus qua ratione L V
per aliud quodlibe L. V mulciplice
tur, Sic mulciplicandum LV5 PL 16
per L. V 13PL o, remouebimusnotum
L. V, reltabuntque SP L16813PL9,
que mulciplicabimus inuice resupra
docuimus, videlicets per 13, Aenc 65,
tums per L.OhoccstL. 25 per L9, AetL.
225, dcinde L. 16 per 13, hoc clt16 per L.
169, fetL 2704, Poltremo L. 16 per L. 9.
fet L. 144, atguehorum productorum

## Folio 51 — 1045080551:0121
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000121.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 24 lines, status machine
NI A G N A CFTBER IC
Cumma est L 144 P L2704 PL 225P65
_ L. V huius lumniz, lroc cAL V 651
L 144 P L 2704 PL 225 CAt FactUS CX P
VI3PLGIn LVSPLIO, nanque L V
13PL9 CA+, L V.5P L 16 CA3, qua in-
uicem ducta Faciunc2, _c tantum eAt L
VhuiuS TUMMZ.c
In iis denique omnibus quae no lunE
L. V, quae recentiores Algebrei L alera
Ligara appellant, veL 2P L.5e limilia,
mulciplicatiornius in alcerum het ca
ratione qua mulciplicanimus L. V vn
in alterum, tanquom remota csleenoca
LV, nec postmuliplicationem addis
CUE VEInCV.
De Laterum addirione. Cap  Z TF.
Artiemur maiorem numerum in
lminorem, quoci lareri addemus F,
Cummamque per minus latus multi
plicabimus, habebitur Cumma lateril.
AddamuS 2L 12ac 2 L 3, partiCUE 12
in 3, Quotus erit 4, cuius uadratu latus
5 III

## Folio [51v] — 1045080551:0122
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000122.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 23 lines, status machine
CV E. BOS.F D F ARPF
est 2, cuiaddoc, exiltunt 3, haec multi
plico in minus latus hoc estin 2L( 3.
exurgunt 2 L 27. Tumma 19Itur 2 L
3_2L. 912CA2L( 27. Addamus 3L
C 40 cum 3L. C 5, ParrIOT +OIM5, Guo-
tus cst8, cuius numeri latus Cubicum
Ckc2, addo trunc3 qua multiplicoin
BLC5 mInuS latus, excunt 3L C 135
summahorum laterum 3 L. C 5e 3L.
C 40.
Duodsipolparritionem quorusno
habeat ciusmodi latus numericum à
quonommentur latera addenda, ve li
sintL Cnon habeatL C, hO non ha-
beat Q, addemusilla cum signo P, at
que cadem rarione addemus L. V.
Delaterum deductione. Cap. XTFF.
BIlatera reuocata fuerint ad 1dC
nomen sic rrum ex altero luo-
ducemus, partiemur maiorem nume-
rum in minorem, a quor latere de-
dusemuss, residuu mulciplicabimus

## Folio 52 — 1045080551:0123
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000123.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 24 lines, status machine
M A CN A LTBER TI.
52
perminuslatus, factus erit latus reli-
quum: Vel velimus deducere2 L5ex
2 L 80, Parriemur 80 In5, Quorus erit
16. Cuusnumeri latus Ouadratu cst 4
a quo deducemus I, reliquus erir 3, que
mulciplicabimus in 2L.O SAenEZL
45, Factulque hic eAt Latus reliquum
deductis 2 L. QSCx2 L 180.
Duod siquori non  latus liquidem
latera tuerunt . Ouadratum, (Cu-
Dica, Cubicum, cunc deducctur rnum
lacus ex altero cum liono MI, e cadem
ria deducemusrnum LV ex altero.
De Laterum dinisione. Cap. XITIF.
Educemus latera ad idem nomen.
Lcum partiemur numerum lateris
diuidendi per numerum diuiloris,
quocus erit latus quelitum, partiamur
L 20 per L5, Partior 20 in5, quorus ele
A. diuilo itaque L 20 in L. 5, Quotus erit
l. 4, BOC CAt2, _ SC dCInCCPS.
11

## Folio [52v] — 1045080551:0124
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000124.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 16 lines, status machine
GVLIEEMI GOSSELINI
C ADOMFNSTS DE ARTE M AGN A,
seu de occulta parte numerorum,
quae  Algebra, e Amul-
cabala vulco appel-
latur.
LTBER, TERTIVS.
De Aequatione. Cap. I.
PM hec ars praectantissima
n equatione e laterum e
ductione tora fere coni-
e Cac, praecedentibus rero
libristum de laterum investigatione,
Tum. dC IIS QuXe ante XGUaLIOHCM PFX
mutenda eranc dixerimuss OpPOrtU
num rilum est his omnibus expedicis

## Folio 53 — 1045080551:0125
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000125.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 23 lines, status machine
M ACN A LTBER TTI.
ad equationem tanquam ad apicem et
taltisium huius scientie deuenirc: hec
enim estlinc quanihil conducant pre
Cedentia, postu autem aliqua ratione
sinc illis conliltere. Ergonos eam qu’a
ta pollumus Facilicare explicemus. A.-
quatio autem est duarum quanticatum
diuers nominis ec valoris ad rnam
aeltimationem reductio, re cum dicif
mus rnum Duadratum aquaEi qua
tuor lateribus, aequatio cRinter LBO
minatam per Duadrarum ex q’itidem
per latus nominatum, quod lirnum
Duadrarum (it 16, necellario quatuor
quoque latera EguabunEUE 16, atquC
adeorrum latus crit 4.
Ouocuplex sit aequatio. Cap. FT.
TOr delunt qui portentola cano
Anum mulucudine totam hranc ar-
tem concaminarun, quae ipsi capitula
appellarene: Alij duos solum canones
nec plures admilerune, quall rerono-

## Folio [53v] — 1045080551:0126
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000126.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 24 lines, status machine
CVL. GCS. DF ARYF
Ara Algebrata aretis Lacerum e Oua.
dratorum Anibus concludatur, at cer
re prelatistimi ArichmericI LuCaS PaC
ctolus e Leonadus rilanusremiplam
paulo prudetius meditari neque duos
neque infinitos alscruerunt polle dari
canones, sed quemadmodum omnis
quantitas continua velcs linca, rel su-
perficies, vel corpus(locusnaquea lu-
perticieno distinguitur) lic artem hac
dixerunccircahecrla verlari, vel cir
Ca ca quae hisrelpondeant in numeris,
relunt Latus, . C. Quocircarres rolue-
runt commode polle heri CanOnes,
nimirum rnum simplicem et linca-
rem, secundu planum qui de Ouadra-
tisagi, terrium denique solidu qui de
CubIs, quam ipsrucantur necnon sen-
tentiam non plane coltat, an intelligar
+
detribus canonibus ad Ouadrata, vet
detribus hoc est ad Larera ouadrata e
Cubos, rerrsnostra hiec el sencentta

## Folio 54 — 1045080551:0127
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000127.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 25 lines, status machine
M AC N A LIBFR III.
da
quam poltea invanre Deo demonltra
DIMUS.
De Aequatione simplice. Cap. TFI.
Equatio limplex ca dicitur cum
Ldue quantitates rel duonumeri
diuers nominis ec raloristandem iI
rer le equales proteruntur: Cum i0i
tur ad hanC PCFLCMCTIIUS, ParLICIUE
RLIMETUI CIUS QUAMEIEREIS QuE MIMUS
nomen es ralorem habet in nume
rum quantitaris maioris nominis ec ra
loris, tum deducemus minus nomen
exmalori, valorem que reliduum ad
nocabimus, si enim ralor reliquus de
ducto minore ex maiore (ICL, quOtUS
erit ralor lateris, est enim r valorL
quod s superlic ralor 2, quotus crit
valor Ouadrari, ex quoci latus ra
lor lareris, quoniam 2 cA valor 
E Super(F 3, quotus erit ralor Cu-
i
BL, e latus eius Cubicum latelis ra
Lor, atque ita progredientes, rE l A0

## Folio [54v] — 1045080551:0128
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000128.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 23 lines, status machine
GVL. CO5. DF ARTE
aqualia lint 1OL, quia 40 quanritas cAt
MIMOTIS HOMIMIS, ParLIOF 4OIM IO, QUO
eus elt 4, tum deduco minus nomen
ex MaIOrI, nome O CKO, nOmen IOL
etti, rnde subducto o rettat I, CuIuS
valoris quanticas cA L, dicemus itaque
 elle ralorem lateris: Sint 20C equa-
lis 40G. Partiemur 40 qui numerus
eltminoris nominis in 20, quotus erie
2. tum deducemus ralorem O hoc est
2cxralore Choc eltz, reltabit rralor
Ju dicemus itaque 2 elle ralorem L:
SInc3O aequalia 24 L, partior 24 in
3, Guotus clt8, dutero ralorem L, hoc
etti, ex ralore OG, hoc est+, restat
B. CuIuS raloris quantitas est CuDuS, 8
ergo estralor Cubi, et 2 latus Cubi-
Cum 8 valor lateris.
Axiomata.
Dua eide sunt aequalia, inter se sunt aequalid
3. FT.
Si aequalibus aequalia adiecta sint, tota erunt

## Folio 55 — 1045080551:0129
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000129.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 22 lines, status machine
X A G N A LIBER IIF.
II
Si ab aequalibus aequalia ablata sint, quae re-
linquuntur sunt aequalia.
Demonstratio nostra aequationis simplicis.
Ouid attinet longis ambasibus nec
rno opere hanc eequationem ex PrO
portonibus demonstrare cum illani-
hil aliud sit quam tertium axioma. Si
enim IQequale cAoL tollatur verin
que equalia ridelicet ralor L, CxrnO
quidem Duadrato reltat ralor L, Cx
altero numerus, licquor L crit6, rursus
sIc FC aqualis 4 L, tollatur verinque
ralori, het 4 xqualis I, 2 ergO erit
ralor lateris, ex lic deinccps.
Psus aequationis simplicis.
Problema L.
Ouatuor acceptis stipendiis caupo
nam ingresli sunt, ac tandem ebrii sti-
pendia permiscuerune, non nelciebat
aequalia.

## Folio [55v] — 1045080551:0130
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000130.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 23 lines, status machine
GVL. GO5. DF A R FF
tamen secundus se accepisse duplusti.
pendiiprim _ in uper 4aurcOS, Ter-
tius se item accepisse triplum secundi
e insuper 6 aurcos, quartus denique
duplum tertu ec insuper saurcos, atOr
ca inter cos contentione tandem eo
rencum elere accersiretur Arichmeti
cus qui luam rnicuique Cortem recti-
Tueret: Venit, e inuenta aurcorum
Cumma 220, rnicuique luum reddi-
dic. Ouxe tuiermiulcuiusque Pors:
Faciamus primum habuislerL, ha-
buit croo Accundus 2L P 4, Tertius0
L P6, Quartus F2I. P 5. Faciamus lum.
mam, exiltent 2IL P 15 que aequalia
Tunt r20, tollamus verinque 15, recta-
bunEZLL aequalia 1O5, PartICmUE1O5
In ZT, Guotus erIts, ac primus tor ab-
Rulit aurcos, sccundus roP 4 hoc est
24, Tertius 30P6hoc cAt 36, quarrus
60Pshoc ck65,_c5, T4336, 6staciune
collecta 120.

## Folio 56 — 1045080551:0131
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000131.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 23 lines, status machine
M A GN A LTBER IIF.
Problema 1T.
Duo habent ionoram mihu tum-
mam aureorum, dixi primus lecun-
do, s dederis Latus uadratum tuo-
rum aurcorum poslidebo eres plus
quam tu, Ced (dixir Iccundus) dato
LacuS Duadrarum cuorum habcbos
plus quam eu: Ouor aurcosrnusquil
que possidebar in loculis: Fingamus
secundum habuisse ro, det luum L prI
mo,reliquum cric illiLOMFL, et quia
primus debet habere3 plusqua lecun-
dus, taDCBILISIEUE PFIMUS IOMILP3,
reddat iam +L. lecundo quod ab conc-
cepi, rectabuncilliroM 2LP3, e secu
dushabeburo, led e sccudus exhirpo
chelicum primipecunie larere habets
Dlus qua primus, decisitur primus sui
L Cccudohoc cLVIOMZL P 3, habC-
bIE SeCUndUS TOPL VIOMZLP3, BEFO
EabUnE pFIMO TOMZ L PZHL VIOM
2L P3, verum e sccundus cum laterc

## Folio [56v] — 1045080551:0132
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000132.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 24 lines, status machine
CVL. CO5. DF A R YF
primi debet haberes plus quam pri-
mus, quarc primus eritminor lecundo
Saddamusigiturs primo, exiltie pri-
MUS IO MZLPBMEVIOMZL
PZe haec equabuntur sccundo, nII-
PUIIODLVTOMELDZ, _ subdu.
ctorerinque rO, rectabitL VIOM
2IP3 EqUalCBMELMLVTOMZ
I. P3, _ addendo LV quod deticitin
altera parte cx 3 azlomate, restabunt8
NI2Laequalia2L ViOMZL P3. du-
plicemus ergo LV, exiltet LV 4OMI
8LPF2, Equalc8MI2L, e Quadraris
partibus, +OMIBLP 12 equalia 64
N32IP +G, deducamus rerinque
4G_ T2, reltabunes 2MI32L xqua-
liaMI8L, tollamus veringue M8L, Cu-
PererUNE 52MI24L aequalia nihilo,
addamus verinque 2 + L que detciune
in altera parre, exiltent52 a qualIa 2 4
L, _ sic Cat equatio, Partiemur 52 In
24, quotus erir 2 F, ralor scilice L,
Cecun

## Folio 57 — 1045080551:0133
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000133.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 25 lines, status machine
MI A C N A LTBER TTT.
secundus eroo quem fecimus habuiste
C
25
habuit Ouadratum 2=, hoc est 4
36 Primus verorOM2L P 3, hoc CA
25 aequehoc idco tccimus duas ob
rationes, prima eAt re exhriberemus
vlum L V, Secunda reoltendamus Fal-
Tum esle quod alunt. Stifelius e Pele-
carius, nimirum proreignota lemper
fingendum ese TL, Sed qui cAficto rno
L. Cabichec aequatio: gux criamlista-
rer in Latera rniuerlaliora quam par
esset deuolueremur, ex quibus ne A
lum quidem Ariadnesnos expedirc.
difticilisque haec est quaectio ec apprI
me digna quae obleruetur.
De. Aequatione secunda, quae composita
nominatur. Cap. TTTI.
Equatio secunda dicitur, cum ha
LLrum quantitatu, hoc esouadrati,
lateris, e numeri, candem rna duabus
reliquis xqualis protertur, cuquehxc
rariari tribus modis polstE, tres quo-

## Folio [57v] — 1045080551:0134
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000134.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 23 lines, status machine
CVL. COS. DF ARTF
que canones adiiciemus, quosligilla-
uim demonstrabimus.
Canon primus.
Secunde xquationis primus Cano di-
citur, cum numerus equalis cMr ee
lateribus, tu vero semillis numeri Late
rum ouadrati accipiemus, quod adii
clemus ab toluto numero et raloris ex
Perti, Cummae huius latus Quadrature
Ctisabimus, quo de larere deducemus
Temillem numeri laterum, reliquu erie
vnius laceris ralor, re sinc 40 aequaliar
O_6L, addemus9 Ouadratu 3 Cemil
Eisnumeri Laterum ad +0, exiltenc 49
cujus lumme latus ouadratum clt7, de
quo deducemusz Temissé numeri lace-
rum, reltabit 4, e cacus est laterisrnius
valor, nanque Ouadratum q eltnume
rus16, 6L, hoc cA (exICS 4, lUINE24, uG
cum 16Faciunt 40.
Demonstratio nostra huius canonis
Arithmetica.

## Folio 58 — 1045080551:0135
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000135.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 22 lines, status machine
AI A G N A LEBER IFF.
50
SINETOLPFO equalias0, e Cut ralor
lateris hicnumerus A, Factus ergo ex
hocnumero A in 1Oe A, hoc est de-
ciestrienumerus A ec ouadratum A
aequalia Cunt 56, Factus Vero ex A in 1O
aequalis eAt Facto Cx A InGeE GPAFTCS IO
ex primo sccundi Fuclidis. Partiemur
ItaguesP AIM SeE A, quare ex quarto
secundi Duadratum sP A xqualC CFIE
Ouadratiss ex A ex duplo facti cxsin
A, Ced duplu facti exsin Ae Ouadra-
tu R equalia Cunts6 ex hrpotheli, OUa
dratum ersosP Axquale clt568 Ou2
dratos parris alterius quod cst 25, adda
mus ads6, existent s+ Quadrarum scili-
Cet sP A, Quare latus BI, hoc CA9, Equa-
les PA, ab aequalibusrollatur equalia,
verinques, restabit 4 aequalis a, nume-
rus erooionorus cA4, ec 10 L. (unt 40,
Dest16, quae addita conltiruumr 56.

## Folio [58v] — 1045080551:0136
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000136.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 25 lines, status machine
GVL. COS. DE ARTP
Vsushuius Canonis.
Problema.
Vestigemus duosnumeros, rea oua-
dratis illorum subductis iplis nume
ris, reliqua sint 48, ec ipsis addiris ad
id quod tr ex ductu rnius in alterum,
exursanE 31.
Faciamus illos numeros additos esle
rL, ergo 48 PLL aequalia erunt illo-
ru Ouadraris, ec 3TMIL aequaliatacto
exrno in alteri, quare _ 62MI 2L du-
plum facti, sed ex quarto sccundi Fu-
clidis, Ouadrata partiu cum duplota-
ad
cti ex rnam altera aequalia lunt Oua-
drato torius, torus aute numerus fictus
CA IL, CrgO ABPTLPOZMZL CunE
aequaliar 2, hoc estrroM 1L aequa-
lia F2, _ addiro verinque TL quod
deticir in altera parte, 110 aequaliaIC
P TL, licq; Cat Equatio luper hoc cano
ne, Cemissisnumeri lateris elt= Oua
dratum=, addamus ad ro, exicter
44+

## Folio 59 — 1045080551:0137
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000137.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 26 lines, status machine
MI A O H A LTBER TTF.
50
quorum latus Ouadrarum cAt = tolla-
ec
mus semillem r hoc cst = reltabui
hoc estro, e tantus est lateris ralor,
lumma croo horum numerorum qu’a
Fecimus cllerL cA2O, quare Factus cx
vno in alteruizr MITOhOc CA 2I, VECO
onolcamus h05 Leparatim nUMerOS,
partiemur 10 in duas crulmodi partes,
re factus exrna in alteram (I 2T CX
problemare ad c4 capur lib. primi, et
HE DarTeS CrunE3 8C7 numeri quosin
venisse oportuit, e hac est facilior
multo ratio, qu’a ca que traditur a Pe-
lecario quaelt. sad equat. Compolitam.
Canon secundus.
Secunda aequationis secundusis ap
vellatur canon, cum Oaequale cst la-
TeribUS _E HUMCTIS, tuC CumeMUS Oua
dratu semilsis numeri lateru, cur adii-
cremus numerum ablolutum. lcura
loris experre, summe huius latus dua
dratu cducomus, cur adiiciemus semil
IID

## Folio [59v] — 1045080551:0138
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000138.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 23 lines, status machine
CV L. GOSa DB, AR XP
Tem numeri larerum, summahraec vla-
madicetur ralor rnius lateris, velur
Equale 4L P 12, addemus 4 Quadratu
2 Temillis + numeri lateru adi2numC-
rum raloris expertem, exiltet 16, CuIuS
summae Duadratum latus clt 4, cui ad-
demus 2 Temillem numeri lateru, um-
maerito ralor lcilicet lateris, enimue-
20 +L Cunc 24, quae addita ad 12 Fa-
CIUInE 36 Quadratum ab latere 6.
Demonstratio nostra secundi canonis
Arithmetica.
Sinc6L P ro equaliar. Manifesto
liguet lacus incoenitum malus esle 6
numero laterum: Si enim vel equale
velminus ellet, tunc pars tor equalis
foret, quod est ablurdum, vidclicee
36P 16 equalia 36. SIE CrOO NUMEEUS
IllcincoonItuS 6P A, quare Ouadra-
tum huiusnumeri equale cA FactO CX
6in 6P A ec 16, sed ouadratum etiam
hruiusnumeri 6P Aequale elttacto ex

## Folio 60 — 1045080551:0139
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000139.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 25 lines, status machine
M A G N A LTBER TTL.
60
GIn6P A _ Cx A in 6 P A ex primO
secundi Fuclidis, Factus itaque ex 6in
6P A ec 16 aqualia lunt facto cx6 In 6
P A_ CX A in6 P A, ab equalibus x
qualia tollantur verinque Factus Cx 6
in 6P A, reliqua crunt r0 equalia facto
cx A in 6P A. IIis ua constituris, diui-
damus 6P 2 A In A e6P A, Temilsis6
P 2 A CA 3 P A, ergo ex theoremato
quinto sccundi Fuclidis, factus ex A in
6P A cum Ouadrato excectus 6P A
2d3 P A equalis cA Duadraro lemilsis
Torus, hoc clt3 P A, ac tactus ex A inO
PA CAnumerus 16, Vt demonstratu cst,
excesuS 6P A ad 3 P A CA Cemilsis0
nepcz, na excestus A ad A cstO, cuIUS
excellus3 Guadratum cA9, addamus
ad 16 exiltent 25, quxe lunc aequalia
Duadrato lemilsis 6 P 2 A nempe 3
P A, quare latera crunt quoque X
qualia, latus 25 CA 5, QuI HUMEFUS X-
qualis eadem cAz P A, ab aequalibus
11.

## Folio [60v] — 1045080551:0140
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000140.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 27 lines, status machine
GVL. GOS. DF ARTF
equalia auterantur, verinque 3, rectabit
AGquaLIS2, ergo latusignotum quoc
elle fccimusOP A Crat 6P 2, hoc cA8,
liquidem 6L crune +8, quae cum 16
consciruunt 64 uadratum ab laterc
8, Quo demonstrato opustuit.
Vsus huiuscanonis.
Problema.
Parciamur r2 in duas ciulmodi parres
ve uadratu rnius cu altera taciats4.
Sicrna parsi L, altera ergo critr2MI
L,addamus Ouadratu r L, hoc cAtr.
2d T2MIIL, cxistentiO PIZMIL equa
lias4, verobique addatur IL, exitter 
P12 aqualia 54. P IL, verinque deman-
tur 12, reltabut 42 P sL aequaliarO, (IC.
queltat aequatio in hoc canone: adde-
a
muserso ouadracu lemiltis thoc eAt.
ac 42, CXUFGeNE
269
quorum latus crie
2addamus=Temillem s numeri late
A
ru, existet= hoc cst7, actatus elt ralor
lateris, quaigitur parte ex 12 Fecimus

## Folio 61 — 1045080551:0141
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000141.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 24 lines, status machine
HI A CN A L IBF R TF.
O
elleFL Crat7, altera crgo5, vel 12I7
hoccks, _ quidem 19 _c SFaciunt54.
Canontertius.
Secunde equationis Canon tertius
15 demum. cA, cum lacera equalia TLNE
IO e numero, tum vero Cumemus
Duadrarum lemilsis numeei laterum,
de quo deducemus num erum raloris
expertem, relidui latus Ouadratum in
quiremus, quod vel addemus ad le-
missem numeri laterum, vel si lubCE
deducemus, HabebItuE vnIUS laFCrIS
valor, vesineo L equaliar P8, de-
ducemus 8 Cxo Quadratoz lemilsis 6
numeri laterum, restabIeF, cuius reli-
dui Ouadratum latus cltr, addemusi
ad3 Femiltem onumeri laterui, CxI
Aent 4, vel deducemusr ex iplo3, re-
Cabit2, dicemus itaqueret 4 vel 2 esle
rnius laceris ralorem, ac quidem 4,
Quia ex latera (unt 24, 1 CAtnume-
rus 16, qui numerus ib cum 8 consti

## Folio [61v] — 1045080551:0142
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000142.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 23 lines, status machine
GVL. COS. DF ARTP
tuit eadem 24, quod rero ctiam latus
lc 2, 2 Ouadratum cA 4, Quo adt 8ad-
dito, Cumma ci2, ac tantum conticiut
Cex latera, nempe 12.
Ouodhaccidat renumerus propo-
Citus lic equalis duadrato Cemilsisnu-
merilaterum, tunc Cemissis numeri la-
terum erue rnius laceris valor, velint6
Laequaliat P9, dicoz esseralorem
rnsus laceris, ex superiore enim cano-
ne deducemus uadratum z hoc est
D ex 9, reltabuque nihil, cuius latus
Duadrarum nihil est, cumque addi
vol deduci a 3 nihil non possit cum
nihil sit, 3 veroque modo ralor crir
vnius lacerIs.
Demonstratio nostra terrii canonis
Arithmerica.
SInC32PLO equalia F 8L, vel latus
illudincoonitum cAmaius 18, vel x-
quale, vel minus, demonltratur nec
maius, nec equale, non quidem matus,

## Folio 62 — 1045080551:0143
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000143.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 24 lines, status machine
M A CN A LTBFR TIT.
62
quia maius (IE CCKTC 18 P A, e (IC
18 P A ducta in 18 EqualIa CFUINETS P A
aratione alienum cllet, nec lanc cA X-
Quale, si enim eslet xequale, 18 ducta in
18 aequalia csent 18 ductis in 188E 32,
quod ablurdum cs: relinquitur ereo
latushocincoonitum minus cllc 18, lII
certehicnumerus B. ec Sichic nume-
rusB ductus in 18 equalis erit Dua-
dratohuius numeri B, hoc eAt B ducto
In B, CC 32, e quoniam hicHUmerUS B
minor cstIs, redemonstratum ck, tol
latur Cx 18, religua CrUNL I8MI B, quarc
ex primo sccundi Fuclidis, Factus ex B
E
In 18 aqualis crit facto ex codem B in
partes i8 hoc eAt hunc numerum B e
18MIB, Led ctiam Factus ex B in B,
hoc est Ouadratum huius numeri B,
ec 32 aequalia lunt tacto ex hocnume
xoBinIS, Factuseroo ex hoc numero
B in B, hoc est OuacratUM B, SE 32 X

## Folio [62v] — 1045080551:0144
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000144.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 23 lines, status machine
CVL. GOS. DF ARY P
qualia Cunt facto ex B in B e Facto ex
Bin s8MIB, verinque collatur Ou2-
dratum B, hoc CA Factus ex B In B, FC
Ctabune 32 aequalia facto ex BIn 18 MI
B, Cum autem numerus r8 (r diuitus in
B_18 MI B, Scquitur 32 factum eAc
numerum exrna parte 18 in alteram.
Nunc croo diuidemus 18 in duas cius-
modipartes, vetactus ex rna inaltera
lic 32 ex problemate ad 14 cap. lib. pri-
mi Partelque erunt 2 _ 16, dviraque
eAt lateris incoomitiralor.
Psus terrii Canonis.
Problema.
Veltigemus duos numeros quorum
Cit disterentiaz, e illorum Ouadrata
addita aequalia sint Ouadrato 13 hoc
cAFICO.
Faciamusrnum numerum cser L,
alter ergoerit LL P7, horum qua-
drara untr , erO P 14 L. P 49,
quorum summa est 29 P14 L P 49

## Folio 63 — 1045080551:0145
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000145.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 28 lines, status machine
MI A GN A LEBER FTT.
aequalis 169, Verinque tollantur 49, TC-
ltabunt2 G PT4 L aequalia 120, cr9O
lemilsis aequabitur lemissi, nimirum
OP7L aqualia60, sicqueltat cqua-
TIO Cx PTIIO CANOHC, OPCTATCCZCOCE
invenies ralorem laceriss, e numeru
alteruz Psnepe 12, quod li dictu fuislet
Partiamur 17 in duas crulmodi par
res, re uodratorum Cumma lI169.
Tunctccillemus rnam eslerL, alce-
FaI CEGOF7 MIF L, Cumma Ouadrato
rum elt2O N3+L P 289 2qualiS 169.
verinquetollantur 169 ec addantur 34
L, exiltent 34. L. equalia 29 P 120, 2F-
queadeo lemilsis lemilsi equalis crut,
hoc cAI7 LequaliaLO P 60, lcque
Cac equatio super hoccanone, lemil
(is17 CA. Ouadratum.
duco60, reliqua lunt
1
B
3d quo de-
quorum la
tus estL quod rel addo, rel deduco
CZ
13
2D CXUTGUMEPaTTCSVEanLCA5X7.

## Folio [63v] — 1045080551:0146
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000146.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 24 lines, status machine
CVL. COS. DE ARTF
De Aequatione ad hanc proporiionali
Cap. V.
Ecerunt pene omnestertiam equa
 tionem exquanticatibus ad hrac x-
quationem proportionalibus, vr.
DBE HUMETO, C, C _ numerO, acGo
id genus infinitis, cumtamereveratur
secunda aequatio rnaque ex cadem de-
monstratio, enimuero secunda aequa-
tio dicta a nobis eAt cum Ouadratum
latera e numeri inter Celcequalia sus
e esse latus Oquis inficietur: quis
negetC esse Duadratii latus C, hanc
Icaque propter lxcregulam excipito.
SIEEIUI QuanEIcaturna tUCTIE numCTUS,
reliquaru rero altera nomine OinsI
omlatur, e tertis hrabeat nome lateris, li
Quide caqua nommenotabatur lo-
lu Oralorerene, lin rero adhuc aliu
ralore praeter Ouadrarum habet tertia
quatitas noretur reliquis omnibus no-
mIniBuS GuIX PEXTeF
Eccuda obrine

## Folio 64 — 1045080551:0147
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000147.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 23 lines, status machine
AI A GH A LTBER TTT.
64
bac, reh sccuda Fuerit O rerria lu.
lisecuda C, terta C, lQQ tCrrIa
eclic deinceps:tunc progredicris
aC (1 Csent Q. Le nUMeTUS, CHIMUCTO
prima quantitas ex hypothelierit nu-
merus, lecuda ricc gere Q tertia lubi
bic rices L, Cedrbi ex suxerioribus la-
tus deprehederis, tantu latus huius la-
teris cducen du erit quantus crit ralor
TCTEIE QuanEITatIS, ve Licertia quantitas
fuerit Cubus, reltigandu crit latus Cu-
bicum, ex tantus crut laceris valor, s
Ouadratu, latus Ouadratu, ee lic dein-
CepS. SInEIOG P6 aequalia 40, PrO-
oredere exprimo canonc, e exilloin-
venies latus quaelitu esse 4, scd ia quia
tertia quatitas quae lateru rices lubie
maius habetnomen qua L, hoc eA.
proprerea 4 latus Duadratu nueltiso.
hoc est2, dicoitaque 2 elle rnius late-
risralorem, r experiri poleso

## Folio [64v] — 1045080551:0148
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000148.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 24 lines, status machine
GVL. COS. DE ARTF
Psushuius aequationis.
Problema.
Partiamur 20 in duo Duadrata, quo
rum latera inucem multiplicata pro-
duCant8.
Sic prima pars19. Iccunda eroo20
MITC multiplicemus corum larera
inuicem, Aet L. V 20OMIQ equa-
lc8, eE Guadratis partibus 20QMIL
equalia 64, d addito verinque
a, 20 equalia 64 PLQ.
Sicque exiltir equatio proportionalis
adtCrEIUM CaNOHCI, OpCTATCCX COeF
habebis + e16 pro ralore laterum
que hic lune duadrata, rnum ergo
Duadratum ex 20 eAt 4, alterum 16,
ec corum latera inuicem ducta 819
NUNt8.
De Reductione Ouadratorum ad vnum
Ouadratum. Cap. VI.
Larum cAt ex superiorum canonu
demonstrationibus, equationem
noltram

## Folio 65 — 1045080551:0149
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000149.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 26 lines, status machine
M A C N A L IBF R 110
6G
noltram reuocari debere adi si plu-
ra lune duadrata quam ruum, quod
het pareitis omnibus quanciratibus in
numerum Ouadratorum, re exempli
caula, Cinc 4 aqualia8L. P 12, quia
numerus Duadratorum malor c(ti, IC
ad+ reuocabitur, partiemur quas
cunque has quatitates per a’numeru
O hocreroidcotacimus, quontam
dinilo numero O in sciplum, pro-
dibit diuidimus ergo + in 4, quotus
CAT PEO OnumeTO, PartIMuE Bnume.
rum L. in 4, Quocus elt 2 pro L. nume
rO, denique i2 numerum in 4, quotus
eA3 pronumero raloris experte, Ita ve
loco + equalium 8I. P 12, habca-
muSFO aqualc2 I. P 3, ChICCTIECA
non sccundus, Operare et inuentes z
Prolateris ralOre.
p
Problema 2.
Parriamur 12 in duas ciulmodi par-
ata illari addita, excedar
c

## Folio [65v] — 1045080551:0150
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000150.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 23 lines, status machine
CV L. COS. DF ARPF
Factum ex vua in alteram in 48.
Faciamus primam cAei L, altera ergo
exit 12 MI L, harum parrium Jua-
drata limul addica sunt 14 + MI 24 L P
2. qua equalia unt facto exrna pas-
re in alteram e 48, Factus exr L In 12
MIIL CCEIZLMIFQ addantur 48, CXI
ACHEIZLMITO P 48 equalia 144 NI
24 L. P 2 Q. tollamus verinque 48, rC-
Stabuner2 L. MF9 aequalia96M 24 L
P2G. addamus verobique IOe 24
L, Cxurgent 36 L equalia 3  P 96.
reuocemus ad IO. diuidendo quanci-
caces lingulas per numeru uadratoru
hoc elz, exiltener P 32 equalia 12
L. SiCque Ctabittertius canOn, OpCrarC
ex Co, BE InuenICS 488 Partes queliaS.
Duomodo reuocantur tres quantitates, qua
rum tertia non sit valoris expers,
adhoscanones. Cap. VIF.
Vodhilnttres quantitates, quari
aquxque ralorem habeat ali-

## Folio 66 — 1045080551:0151
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000151.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 23 lines, status machine
MI A C N A LTBER TTT.
66
quem, deducemus exrnaquaque ralo-
rem quantitatisminimae, licque ad e-
quationem coonitam peruenerimus,
vear Equale cA + C P12C dedu
Cemus exrnaquaque quantitate ralo-
rem  qua minima erium eAt quan-
Fitas, valor auto c( 2, restabuncque 127
tum auteremus 2 ex ralore C qui elt 3.
reltabitque r, cuius numeri quancitas
CAtL, ~ prO 4C Hent + L, tandem au-
feremus 2 ex valore  qui est 4,
rectabuntquez, quorum quantitas cst
Q habebimusigicur locOLO X-
qualis +C P I2, T  aequale 4 LP
12, ICquCICaDICCquatIO cu Canonc le-
cundo, ex uC in reliquIS.
Problema.
Veltigemus quatuor numeros con-
inue proporuionales, retactus ex pri-
mointerriu sic aequalis quarto, _ trI
plum certii dempro sccundi duplo sic

## Folio [66v] — 1045080551:0152
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000152.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 24 lines, status machine
CVL. COS. DE ARTP
medium proportionale inter summa
primi ec secundi, Cummamque terrii
ee quaril.
Faclamus primum esserL, secundus
ergOeruEI, tertiusr C, quartus deni
quei. lunc enim hi quatuor nu
mericontinue proporionales, e ta
cus exFL in1C equalis eAtr 9. 10l-
lamus duplum sccundi, hoc cA2C, Cx
criplorertu, ocelt exzC, reltabunt 3
CM2G. e hoc elmedium propor-
tionale interLLPI Q summam pri
mie sccundi, eLC P I Cumma
certu e quart, quare ex 207 Fuclidis
Duadratum ZC. MI 22, hoc cso
C
MI2RP, P4Q equale cA Facto ex
ILPTQMICPIOhocCAIO
PERP, P. OC, tollamus verinq: IG
ScTOC, rectabuns DC M 12 RP. P=
 equalia 2 RP, addamus verobi-
quC 12R P, existenE8 OC P 3 X
qualia 14RP, quanciasminoris ralo-

## Folio 67 — 1045080551:0153
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000153.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 35 lines, status machine
ME A CN A LTBER. TTT.
67
riseltO. cuius ralor cA 4, lubduce
musisitur exrnoquoque nominera
lorem 4 supereruntquehxeres quan-
TItateS, T4 L equalia 8G P 3, eE reuOcaL
tishris ad rnum Guadratum, L X-
quales 1P 5 licque Cat aequatio
Cupercanonetertio, opcrare e adde-
dohabebis- pro lateris ralore, crunt
isitur hi quatuor numeri continue
proportonales,
0 27 81
+e 16 e mediit
illud proportionale crit M= hoc
est rnum exeremum P
est
alterum.= P
153 hoc est
lunc enim hi eres numeri
ratione selquialtera.
 HOC
138
45 138
8
De infinitis harum aequationum dieno-
(cendarum modis.
Cap. VTTT.
1M
Onus in parte rerria lue Aloc
ore tradienouam quandam rid
nolcedorum horum trium cano
rum, quam a iple demonltrat, (uMIE
III
C0

## Folio [67v] — 1045080551:0154
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000154.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 23 lines, status machine
CVL. COS. DF ARFF
ille duadratum numeri lateru, Cumit
quoque quadruplum numeri raloris
experris, tum vel addic, rel deducitnu-
merum lacerum, prout canon exigu,
deinde ex latere Guadrato Cumma
deducit rel additnumierum laterum,
ex summam vel reliduum dicit elle va-
lorem duorum lacerum, quod rerum
quidem elt, led antiqua prorluS ratiO,
atquerehoctacilius apparcar, demus
huusmodi exemplum. lur  aequalc
4L P 12, Cumit Ouadratum 4, hoc cst
26, quod idem est atque quadruplum
Duadrari lemissis, redemonstratur in
Eccunda propolu. Secundi, TumII eF
Quadruplum 12, hoc est 48, holque ad-
di numeros ex prelcripto sccundi ca-
nons, exiltunt 64, cuius numeri ua-
dratum latus cA8, cur ad dit 4 numc-
rum lacerum, quod idem cstac st ad-
deret duos emilles 4, lumma cltI2, qui
numeruS (inquic) aqualis elt duobus

## Folio 68 — 1045080551:0155
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000155.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 23 lines, status machine
M A GN A LTBER TTI.
laceribus, reru (inquam) muluiplicaur
CnIm Omnia per 2, HIC POTeS CX 3, (IC CX
4.lIC exs_ aliis numeris nouas cqua
tlonisreoulas efangere, doccamus hoc
per 3. Sit quod antea exeplum IG Equa
lc +L. P 12, Cumemustripli Cemilsis nu
meri lareri, hoc cAt6, Guadratu, nepc
36. Cus addemus noncuplu r2, hoc cAt
208, exittec 14 4, quorui lat cst 12, 4dd06
riplulemilsis numeri lateru adi2, exuI
OuT 18, _ numerus 18 Cotncuria larera,
reprius seequalia fucrutinueta duob,
Cedia illud iplum ex +, lumemus ua
dratii dupli 4, hoc cA 8, ncpc 64, muI.
iplicabimus 12 In 16, Duadrarit 4, CXI.
Aent 102, quibus addemus 64, Cumma
CrII 256, Cuius Guadrati latus cA16.
huic lareri addo 8 duplum 4 nUmCFI
lacerum Cumma elt 24, _ nUMerUS 24
quatuor complectitur latera, claraque
CA ex cuidens demonstratio ex anti
guisregulis.

## Folio [68v] — 1045080551:0156
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000156.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 27 lines, status machine
CVL. COS. DE ARTF
Ouomodo in parriculis e lateribus
fieri debeat aequatio Cap. IX.
Poltquam aequales quantitatesrcuo-
te fuerine ad minusnomen, tum mul-
ciplicabimus illas decullatim, re sine
20
e
 2qualiaio multiplicabimus 20 in
IQ, Hene 209, cum vero 30 nil,
exurgent 30 L, dicemus itaque 20
quari 3OL, acq: 2dc020 L CguarI 30.
3OT 
Sinc 12 qualia 10 lubscribemust nu-
mero 12 lic =, tum mulciplicabimus
dccullatim reantea, hent 20 L aequalia
12 G. hoc cs2oaqualia 12L.
Sintaequalia := L7, mulciplicabimus
rnamquam que quancitatem in Cc, hene
36
qualia 7 tum rero mulciplicabi-
mus haec decullatim, Aent, aqua-
lia 36.
Sic aequale L7, L. 3 L, mulciplicabi-
mus reram que quantitarem in lC, henF
eequalia 3 L.
SicaequaleL9, LV3LPL9, multi-

## Folio 69 — 1045080551:0157
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000157.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 25 lines, status machine
AI A CN A LTBER TTF.
69
plicabimus rnamquamque quantita
reminsc, exiltent9 aequaliaz L. P L.9,
cum vero deducemus veinquezL, re-
Habit L9 aequalc oM 3L, denique
veram que quancitatem in se mulcipli-
cabimus, existento aequalia 81MI5 4 I.
Po _ addiris rerobique 54L, 8FP
 aequalia oP54L, e deductis
veringuc9, 72P9Oxequalias4 L, lic
Que CabItequatIO ex TerIIO CANONC.
Vsushuius aequationis.
Problema. I.
Duo ex eodem loco concedune, pri-
mus dicbus 12totum iter contecturus
eA sccundus vero lex, sedhic dierer-
rio incipit primum allequi, quoro die
alter alteri occurret.
Faciamus secundum assequi primum
TE DC
IFL dierum, quare s aequale CriE
et Facta decussatim multiplicatione 12
L aequalia 6I P 18, e deductis verin-
quc 6L, OL. xqualia 18, latu (quICVAUM

## Folio [69v] — 1045080551:0158
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000158.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 23 lines, status machine
CVL. CO5. DF ARTF
3 dicemus itaque secundum assecuru-
eum primum aIctertIo accuTate.
Problema 1I.
Fabri quaruor (ibI inuicem succe-
dentes, domum septem e leptuaginta
diebus absoluerur, merceda diverlata
bricantes: Primus enim diurnas opc-
ras locaui lingulas duobus quincull.
Secundus eribus, TCrrIUIS QuaTUOT, OUaF
tusquinque: Opere tandem peracto
camdem rnusquilque pecune lum-
mam reportaur ex mercede. DuerItur
quor quilque dies scorlim in ca domo
tabricau.
HIoc nihil aliud propolitum habet
Quat nUMeFUI 77 IN QuaTUOF ParTCS
ita diuidere, re primaliper 2 mulcipli-
cetur, tantundem producat quantum
Secuda per 3 mulciplicata, ec tCrTIa PeF
4, ec quarta per5, uta cnim dierum nu-
merus opcrisruuscurusque deprehé
decur. Factaus ergo Primam Parrem

## Folio 70 — 1045080551:0159
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000159.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 26 lines, status machine
M A G N A LIBFR TTI.
se
Cx 77 CNe IL, mulciplicemus in 2, hent
2 L, PartIamUT2L II 3, CFIEGuOTIS.
Dartlamur CadC 2L In 4, CrIT QLIOTUS
diuidamus denique 2L in 5, exiltet quo
Tus = addamus has partes ridelicetiL
2l 2T 2T
I
stet lumma , aequalis 7
ec facta muluplicatione decussarim
2310 2qualia 77 L, at9; 2dcorL cA 30,
e tor dies operatus cA primus, duc 30
In 2, HCE6O, ParTIre IN 3, GuOTUIS CxIEZO,
e tor dies estopcratus lecundus, tu par
EIFIS60 in 4, Quotus CAtIs, TotquCdICS
tertius, dimlistandem 60In5, GuOTUS.
CCF I2, etor denique dies quartus taber
Operatus elt.
Problema TTT.
Vina panmi riridis (ex cum quatuor
vlnis panm mori constiterunt O2num
mis aureis, eodem pretio comparata
Cunt rlnx panni riridis i2 cum vlnIS
DaHML NIOEI 7E TIO NUMMIS aUITCISL
Duxritur quanti reneat rina Pan-

## Folio [70v] — 1045080551:0160
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000160.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 28 lines, status machine
BVL. GOS. DF AR FF
mriridis, ex quanti vina panninioris
Faclamusrlnam panni ricidis con-
Ccirisse L, croo cum sint lex constire-
runtoL, raluerunt ergo 4 vlna niori
62MoL, iam verofecimusrinam ri
ridis ralerer L, crgo 12 constabunt 12
L. Ceprem ergo niori constabune 116
NI12L. Habemuseroo hic precium 4
rlnarum panni nigri 62MOL, habe-
mus ec pretium leprem 116 MII2L, et
quia pretium mulciplicans vinas + te
cit 62MIOL, mulciplicans rlnas lep
Tem FccItTIOMI I2 L, dinidantur ergo
62ML6L in 4, quotus erit ralor vlne
PAAML MISEI neMDC S2MSL.
Partiamur
item II6MI 12 L. in 7, quiquidem 7 mul.
tiplicans rlnae pretium fecit LIOMI2
L, erit eroo ralor rnius vlna
CrUnTqUC 52M5L
aqualia
T6MI2T
TTG MFZF
elenim
reerquenumerus idem prerium, et ta-
cta decullatim mulciplicatione, Aene
43 4 MI + 2 L aqualia 464M 48L, tol

## Folio 71 — 1045080551:0161
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000161.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 24 lines, status machine
M AGN A LTBER TTT.
latur quod superouum est ac addatur
quod deticu, exiltent tandem 30 cqu2
lIaOL, atquer L crIc5, Guare rlna pan-
miriridis quam constitiste. L fecimus,
constititsnummIS aureis, atque adeo
Orlne conltiterunt 30, tollamus 3O CX
62, reliqua crunt 32 prctium 4 vlna
rum panminiri, ee quia pretium mul
ciplicans rinarum numerum FccIt 327
PartIemur 32 In 4, GuOtus CrIt8, Oeto
agitur aurcis ralurlma AISEL PaNAI,
quodquerebatur.
De Aequatione terria. Cap. Z.
Onsum ellet non dicam recentere
Lled ne meminisle quidem Mathe-
maricorum omnium quos adlixcvi
que tempora MXC rnA exCTCUIEXQUa
eio, sic requemadmodum Gcomerre
peritillimi in duplicando Cubomul-
tum claborarunt, neque lanc rem ve
Cigarunt, inter quos muleimechanICe
Scopum cerigerunt (quanquam nOS
7X

## Folio [71v] — 1045080551:0162
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000162.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 23 lines, status machine
CVL. COS. DE AR TE
Mathematicc) mulciperuigiles in Cir-
culo Ouadrando alliduam nauarune
Operam, inter quos Achimedes lau-
ream reportau, mulei quoquein ac
perquiren da aequatione plurimu olei
consumplerunt, inter quos Cardanus
opus hioc ridetur confecille, led qui
ipse conteceru cum omnibus fere in
exemplis ratio lua non conste:vera
quidem illa sed (xpius incognita, Pra-
terca tue inuentionis viam difficulras
pracipua COmItatuE, quo T rE hOC
quod ille rocat coresium inventum
nonmaonitaciam, cum Binomiorum
latera Cubica difficile difficilique la-
boreinguirantur, inguilita lepiusnon
Coonoleantur, ac hic rniuerlam viam
GuaerImUS, Beque proprerea agnL
pendo particulares omnes ad hanc
aequationem resulas quastere Omnes
atlerunt, verum precipue C ardanus,
talsas ctiam sepius multum parciali

## Folio 72 — 1045080551:0163
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000163.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 24 lines, status machine
M A CI. A LIBER III.
bus delectatus. Expectemus creo do-
nec Cummus ille Matheleos auhor ali
quidhorum generaueru in animis tio
minum, Interca pro noltro ip(I mo-
dulo de his nonnihil dilleramus, do-
Ceamulque aquationes omnes que la
cuerunt huculque hoc invento proble
mate ctia plas inueniri. Problemare-
rochciulmodi. Veltigare laceris ralo-
re cum Cubus ec Quadrata sunta qua-
lianumero, vel contra rariatis quacta
tibus. Reuocabuntur aurem ad hanc
equatione tres reliquae, velbI P +0
xequalia cMent C, ergo per reductione
6OPIC aequalia esfent 1600, veru aliud
in illo larus clinuemiedum, in hocre-
ro aliud, emmuero in hac polterioria
quatione de illo numero verba faci-
mus qui mulciplicas latus illud de quo
agitur in priori fecit +0, l enim hICIn-
nocescerer numerus, diuisis 40 in
hunc numerum, prodire quaelitum
illud latus, acque sc reducendus est

## Folio [72v] — 1045080551:0164
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000164.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 24 lines, status machine
CVL. COS. DF A R FF
PTIIUS CAHON EquatIOMISTCETIE, nImI
rum cum Cubus aequalis eric laceribus
ec numero. Rcuocemus iam secun-
dum canonem ad hanc aequationem,
hoc clcum larera aqualia fuerint Cu-
boenumero. Sint 18 L aequalia IC. P
8, ergo perreductionem 64 PTC equa
lia crunt 18. Reducamus denique
Tertium canonem, nempe cum nume.
rusequalis est Cubo et lateribus, relu-
ulint24 equalias C P 8L, ergO per rC-
ductionem 576P8Q aequalia crunti
C, atque adcosICETeSTCTEIE EquatIONIS
canones ad problemahioctacilercuo-
Cabutur, quod (quis perquirat, (quod
non eltfactu difticile, neque ctam ta-
cile) certiam ipsc equationem recti-
sauerit, no(que amabit quod per nOS
patuerir illi tacilis ad hec aditus, nos
vero interca pro ririli parte problema
hoc reltigabimus, dabimulque opc.
ram re breui cognolcatur, quod rbi
peruecti

## Folio 73 — 1045080551:0165
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000165.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 23 lines, status machine
ME ACN A LTBER ITT.
DeruC
aucrimus, nostrashas redu-
etionesrna cademque opera demon-
trabimus, quastamen qui aliquantum
Algebre peritus fuerit non difficile
deprehendet.
Defictitia Diophanti aequatione
Cap. XF.
On estrulgaris operx aurmedio
lerisingenii equationem sibi cAin
oere, cum nihril est quod facta ratio-
cinatione equale sic reliduis quanti-
tatum speciebus, et quod mirum cA
eam infinitis rariare modis, quod nos
Diophantus doce in Arichmeticis:
FIaC vero (c le habet, re (int6 P10
equalia Quadraro alicui, eftingemus
Ouadratum ab larere tor lateribus P
vel MI toc numeris, re tandem vna
quantitas diver(i nOInIS quantitari
equalis (ic, vel Ouadratum eHormabi-
mus ab lacere cornumeris PrelMI tOE

## Folio [73v] — 1045080551:0166
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000166.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 23 lines, status machine
GVL. GOS. DE ARTE
laceribus. Fingamus prius Guadratum
2b latere 2L P4, Ouadrarum illud
Cxic 4() P16L. P 16, haecq: equalia crue
DD i6, ex deducto superAuo, reltabie
2C aequalia 16L, critque latus8, led ia
effingamus aliud Ouadrarum ab latere
3LM 4, Duadearum cAtgOMI2+L P
16 quod csequalc69 P 16, 8 dedueto
(uperAuo3 OM24 L aequalianihilo,
addirisque rerinque 24 l, 3 equalia
24 L, turnu latus 8 reluperius. Lam re
rolnEOL P8aequalia Ouadrato, fing0
Duadrati quodcunque aLuS 8 rEpu-
Ea g, erg09 aequalia cruntbL. P8, e dc-
ducto superAuo 6L. aequaliar, turnum
latus= vel6L. P8 aequalia (int 36, au
Ferorerinq; 8, reliqua lunt6 L. aequalia
28. c rnum lacus 4;. Sed iam (InE6
PI2L. P 16 aequaliaC, eAinso Cubum
ab larere rL. P 2, Cubus eAtrC P69)
12I P 8 qui xqualis cA6 P 12L. P 16,
ex deducto superAuorC aequalis8, tr

## Folio 74 — 1045080551:0167
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000167.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 24 lines, status machine
A A C A A L IBFR TTTS
4
rnum latusL
Sushuius aequationis.
Problema 1.
Vestiocmustres numeros Arithme
tice proportionales, veillorumrnus
quilque adscito + Ouadratusu.
Facio primum elerOMI 4, lic enim
accepris + Ouadratus crit, secundum
IOP +L, sic enim rurlus accepris 4
Ouadratus cric: Inceruallum cAt +L P
43 LCFEIUS CrGO CTIETO PBL. P 4, lcd e
hic adsciro 4 Guadrarus esse deber, est
aUTeM FO PBL. P8, hoC ergO Requatur
Ouadraro, tingo Ouadratum ab latc
rCTLMIB, illud cAt TOMIOLP64
aequale + PBIP8, e subducto su
perAuo additoque quod deticit 24 I,
aequalia56, tr rnum latus =, PrimuS Cr
30 CA
13
 Secundus, terrus, d h
numerifaciunt latis quaeltioni.

## Folio [74v] — 1045080551:0168
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000168.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 24 lines, status machine
GVL. GOS. DF ARTF
Problema IT.
Veltigemus eres numeros quorum
Cumma luc Ouadrarus numerus, prI
us Ouadratus, e ille cumrnoquo-
que reliquorui Ouadratum constituat.
Sic primus, Q. secundus 2L. P ivead
dicus ad primum  contle, certius ca
deratione 4I. P 4, Cuperestrehorum
funma u Guadratus numerus, at re-
rocArO POL PShOCaequatur O, fin
S0 illudab latererI MI 3, Ouadratum
CArDMOTPO equalC1 OPOLP5
ec addiro quod dehicit subductoque su
perAuo 12L equalia +, fc rnum latus
Primus ergo est= secundus=, ter-
18
us ec latiltaciune poltulatis, po-
rest quoque hoc problema contici
ctiaml petantur infiniti numeri.
Problema 1TI.
Veltigemus quatuor numeros Oua
dratoe quales, reprimus luperer lecu-
dum in O, (CcundUSTETMUM In G, Tex

## Folio 75 — 1045080551:0169
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000169.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 24 lines, status machine
NE A CN A LIBF R TFF.
eius denique quartum in .
Facio primum elle.9. secudum 2L
PO, TertIU 2L PZ, rEexCelluS (IC 4 OU2-
dratus numerus, denique (IE quarrus 2
LPF re excellustertii supra ipsum (E
Louadracus numerus ex iplorum quo
que lumma ouadrato lu aequalis, nam
Cumma illoru cArODOLD9 Ouadra
cuab latere rL P 3, Feltat re excessus prii
mi supra secundu (ic ouadratus, est au
FCTOMZL MIOhOcergO equatuE.
Finoo illud ab latere+ LM 2,ouadratu
CArOM+L P + EqualCTOMELMO.
et addiro quod deticit lubductoque lu
perAuo 2L equalia 10. tuc vnum latus 5.
eAt itaque primus 25, Secundus 16, Ter =
EIMS T2, GuaETUS TI, ec CCruanECA quE PTE.
Ccripta lunt.
Problema. TTTF.
Inueniamus uadratum ec numeri
Cogruencem: Hloc vero aliudnihil est
quam eria Ouadrata reltisare equali2
1I

## Folio [75v] — 1045080551:0170
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000170.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 23 lines, status machine
GVL. GOS. DF ARTF
se invicem interuallo diltantia.
Sic primum . I9, sccundum quod
cunque reputa LO PILP36, Inter-
uallum clr2LP 36, tertium ergo erie
TOP24LP,7 2, 8hocaequale eltali-
cur Ouadrato, si illud ab larere tL P
10, T P20L. P 100 aqualc 1 P24
LP7 2, 8 Tub ducto superAuo 28Equa-
lia 4 L, turnum latus 7. Cunt ergo oua
drata 49, 169, 289, Inceruallum 120.
Quoderu numerus Cogruens, ec Jua-
dratum 169 ouadratum Congruens.
Problema V.
Dato Onadrato reperire numerum
Congruentem,  datus duadratusnu-
MerUSIOO.
e
Sumemus cius latusnempe io, hurus
lateris duplum elt 20, particmur 20
in duos ciulmodinumeros retactus ex
illis inter se equalis lic facto ex aliis
duobus quorum incerualsum (IT 20,

## Folio 76 — 1045080551:0171
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000171.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 25 lines, status machine
H A C N A LTBER XTT. ~
70
Fed ne reuocemur in Lurdos numeros,
faciornum ex illis numeris quorum
CAinteruallum 20 csfer L, crit croo al.
Terum 20 P + L, iam tingo ratione ese
FL ad alteram partium lubduplam, vel
aliam quamuis, nihil enim retat; sed
Cumo2L. pro priore parte 20, ne de-
voluamur in particulas, quare altera
ParS 20 CrIt 20 MI2 L, cruntque hI qua
cuor numeri proporcionales, IL 2L,
20M2L, 20 PFL, quare factus abin
termediis aequabitur Facto ab extre
mis, mulciplicemus IL in 20 P IL,
exiltent 20 L PFO. ducamus 2L in
20 M2L, hent 40 LM 4 Q; e hec
Cunt aequalia 20 L P F, e 2ddiro
quod deticit lubductoque superAuo
20 L aequalia sQ. tic rnum latus A.
Tunt ergo num eri 4 24, 8 12, Factus re-
20 ex vno in alterum ex 4 In 24 vel
Cx 8 in 12, 96, e tantus elt numerUS
COngruenS1OO.
1II

## Folio [76v] — 1045080551:0172
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000172.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 25 lines, status machine
CVL. 6O5. DF AR Y F
Ouod Erelim illud alia ria conse-
quisiunabunonum problema sccundi
libri Diophanti, vel etiam octauum ad
hocconducet, reloluemus reque 100
in duo Duadrata ex quibus compont
tur, illaque cruic 64 e 36, quoru latera
Tunt 88 6, Factus ex vno in alterum
48 duplum oonumerus ridclicer C0-
cruens, aequehioc nos experu lumus
e fecimus, quod omnes conaci lunt,
nemo Ccopum attIsII.
s)
De duplicata Diophanti aequalitate
Cap. XII.
I e alia ratio a Diophanto CXCO
gitatacum equario non potestper
precedentem Carc, quando nimirum
due gnantitares superlunt quarumr-
traque Ouadrato alicur lu equalis, re
SInELL P Z aequalia Guadrato, _ rUT-
TuSFLP 32qualia quoque Ouadrato.
Interuallo conspecto quaeremus duos
27
le

## Folio 77 — 1045080551:0173
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000173.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 27 lines, status machine
MI AON A LIBER TTI.
numeros quorum ruius in alterumul
ciplicatio interuallum iltud producat,
eAt aurem interua llUIL P 2_ TT. P
B.T, Quod mulciplicando conticiunt 4
ec - horum numerorum rel inter-
valli semissis in Cc ductus minori
aequalis est, vel summe semissis in lc
duetus aequatur masori, exceltus 4 ac
est- cunis temissis eAt Guadra
CuM 5+ UIC XQUaTUE MINOF QuanEI
E
tas ridelicet 1L P 2, 8 deducto luper-
Auoterrum latus ==, Cumma + e
cA= lemilsis 5, curus Guadratum
est
ec hoc xequale elmaiori nume
289
ro,hoc cArL P 3, e deducto luperAuo
fitrrum latus reancea, huius rei de
monstratione remutemus ad noltras
in Diophantu animaduertiones, in qui
busquecunque rel mutila Cunt rel cer
cc ab interprete non considerata, tum
reltituemus, tum rero Deouuante de
monstrabimus ommta.
77

## Folio [77v] — 1045080551:0174
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000174.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 22 lines, status machine
EVL. COS. DF ARPF
sus huius aequationis.
Problema L
Datonumero Coneruente reperire
Ouadratum.
TIoccAproblema, hoc (inquam)
quod adeo dithcile Fecerunt Lucas,
Pilanus, Tartaglia, Cardanus, ex ipsc
Fiorcadelus, in quo veltigando non
parum olei insumplerunt, lonotum
tamen illisfuir e ad haec rlque tem-
Poralatuit: Rem ergo difficillimam
nunc explicemus, in Arithmeticis illa
demonstrabimus: Sit datus numerus
COnOTUCHS96.
FAo quelitus Ouadratus rO, adda-
musob, existentrP 9b equalia dua
drato, addamus rur(us96, exurgentL
P192 equalia quoque Ouadrato,
atque hec est duplicata equalitas, in=
teruallum horum duadratorum est
06, quem numerum mulciplicando

## Folio 76 [78] — 1045080551:0175
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000175.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 24 lines, status machine
MI AON A LIBFR ITI.
Conticiune, 4 24, 6 16, 8 T2, Tumo
Guacuque latera g6, ac quide vel lum-
mae lemissis Ourdratum aequale est
IMaIOrI, vel interualli semissis dua-
dratum xequatur minori. Cumma le-
mISISBCC 12 CA1O, Duadratum 10O X-
qualer P 192, quod cum minus (E,
lumemus alia latera quorum Cummx
Cemissis Duadratum nec excedatur a
malori Ouadrato, nec excedat lumma
numerorum duobus Quadratis adiii
Ctoris aliter enim no Ctaret aequatio, ri
hic + _24, Cummae 28 Lemissis eAt14,
Quadratu 196, quae luperar 192 8 lupc-
ratur a Cumm a96ex 192, hOC CrgO() Id
dratu xquale cAr  P 192, turnu ua
dratu 4, atq; Ouadratu Cogrues quae-
CIuFQP96, hoc eAt 100. lam reroin-
cerualli + ex 24nempc 20 semilsis cAt
10. Ouadratum 100ae quale I  P96,
tie ruum Ouadratum + VE aBTCd, 8
DuaaTaEUM C ONGTUENS 1OO.
gC

## Folio [78v] — 1045080551:0176
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000176.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 22 lines, status machine
CVL. COS. DF ARTE
Dati cuiuscunque Polyconi lateris in-
quorendi generalis nostra ratio ex
facilis. Cap. ZITI.
Estigemus Latus Priangulare nu-
INeri 2I-
Faciamus illud esserL, Instiruemus
Friangulum ab latereF L ex capite 9
libri primi, illudque exir = P LL,
ec hoc aequalc erit 21, quandoquidem
locerum a qualium requalia lunt quo-
que Polroona, e reuocaris his ad LC
ex cap. 6 libri huius, ACnE FO PL L
aequaliâ +2, licque Car xquatio luper
primo canonc cap. 4 huius libri. Opc-
Pare et invenies 6 pro ralore lateris;
quare seslatus Prianguli 2F.
Inquiramus LatuSP CTaGOnIINUCFI SI.
Sic illud, L, huius lateris Pen-
ragonum cst = OMI : L quod aequa
lecrir sr, _ hisadi Oreuocatis, I(M
L equalia 3 4, sicque Cat aquatio

## Folio 79 — 1045080551:0177
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000177.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 10 lines, status machine
NI A GN A LTBFR TIT..
79
Super lecundo canone cap. 4 hurus li
DrI. Opcrare ex eo, e habebis6 pro
lacerisrnius ralore, quare dicemus6
elle Latus Pentagonunumeri si, idem-
que de reliquis Polroonis cAo iudi-
cium, atque haec est breuis et facilis
educendi lateris cuulcunque Poly
BOniratiO.

## Folio [79v] — 1045080551:0178
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000178.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 22 lines, status machine
nt
se l 
e
IVEIEEMI GOSSELINL
C A DOME NSTS DF LRTF M AGN A,
seu de occulta parte numerorum,
qua  Aloebra  Almu-
cabala vuleo appel-
latuI.
LIBF R OV ARTVS.
Cap. I.
A CT E NrS illa qua (ub
algebre calculum cadere
Polle ridebantur explicu-
imus, immensumque adco
opustres in libros congelsimus, (u
perest aliud ratiocinandi genus du-
Plex: rnum quantitaris limplICIS quE
absolura ruloo dicitur: Alterum qua-
ritatis urde, verumque quadantenus
De
1

## Folio 80 — 1045080551:0179
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000179.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 24 lines, status machine
M A GN A LTBFR TTIL.
dC
Algebresimile, rnatamen hypothesi
nonabloluitur prelertim simplex, led
duabus pluribulue. In quarum reou
larum declaratione rationem a Luca,
Scephano, Cardlano, Burcone, aliilque
communiter inlticutam non lequar, cu
Sciplanon Fallax Tolum, (ed e ple-
runquetalla. Proo verunque ratiocI
nandi genus quanta porerimus facili
tate lequentibus problematis perle-
quemur.
Dequantitate Absoluta. Cap. TI.
Problema L.
artiamur 100 in duas ciusmodi
L ParteS, rE priOrIS quadrans polte
rioris Textantem 20 Cuperer.
Sint illa partesi A, TB, e ICT A
Berunt equalia 100, et A aequa
lis= B P 20, atque adco i A
aequale + B P 8O, e quia T A F B
lunt aequalia 10O, PrO I A PO-
naMUS B P 8O, CrUNE  A P 8O

## Folio [80v] — 1045080551:0180
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000180.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 24 lines, status machine
CV L. C05. DF A R FP
equalia 100, 8 Tublato superAuo = A
equales 20, licque ltar aequatio, Partie-
MUF 20 IN Z GUIOTUS CTII IZ PPIMUS
nUMerUS A, quarc _ sccunduS B 88.
HIoc alicer Diophatus ex Algebralex
10 problemare libri primi.
Problema. TT.
larLIAIUF TOOIMETeS ParTCS, VE prI
macum secunda lutriplum tcrtIa, ter-
ua cum secunda su prime quadru-
plum.
Sint ille partest A FB + D aequales
100, e re precipit quaCtio, IA FB ∞-
qualia 3D, sBFD aequalia + A, PTOL
A LB pOnamuS 3 D, crunt 4D aequalia
100, atque adco D25. hoc est pars vlti-
Ma, PTOLBFD DOnamUS 4 A, CrUINES
A aqualia 1OO, HEF A _E PFIMA PATSZO,
Sccunda ergo critiooM E5 ML 20 hOC
cl55.
Problema. TTF.
VeltigemuS FFES NUMETOS rEPrimUS
8

## Folio 81 — 1045080551:0181
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000181.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 25 lines, status machine
A AON A L IBER. TITF.
s
81
ex secundus cum Cemisle rertii taciant
100, (CCUIndUS EL TCTLIUSCUM ETICBECPYI
mitaciant TOO, PrimuS e tCrLUS Cum
quadrante secundi tacIanE10O.
Sint illi numeri FAFBFC, siCque
CrUnEFATB = C aequalia 10OSFBFC
A aqualia 10O, TATC = B equalia
100, Reducamus has xequationes ad nu
Meros intcoros, erunt2 A2BFC Cqua
lia 200, 3B3Cr A xe qualia 3003 4 A4
CFBequalia 400, mulciplicemus secu
dam equationem in 2, Hent6B. 6C2
A aequalia 600, hinctollatur prima x
quatio rectabune 4BsC aqualia 400,
rursus ducatur cadem aequatio secun
da in 4, veiam int I2B 12C 4 A Cqua
lia 1200, tollamus hincteruam aqua-
tionem qua fuit aequalis +00, recta-
bunt irB8C xqualia 800, ducamuSIT
Be8C ins, VE Hant 55B 40 C aequa-
lia 4000, ducamus eriam + B 5C In 8;
retiant 32 B 40C equalia 3200, rolla-

## Folio [81v] — 1045080551:0182
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000182.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 32 lines, status machine
OVL. COS. DF ARFF
mus 32 B 40 C equalia 3200 CX s5B
40 C equalibus 4000, rectabunt 23 B
equalia 800, licque Ctar equatio, Par-
TICmuE80O in 23, Guotus crIt34 2; Va
lor B, hoc cA sccundus numerus, et
quia 4B5C aequantur 400; tollamus
quadruplum B, hoc cAt 139 3 CX 400,
rectabunt 260 equalia sC, parrie
MUT er9O26O
E
=IN5, Quorus CrIt 52
27
valor C, ec rerrius numerus, iam quo-
nIaMZ A2 BFC Cunc equalia 200, t0l
lamus 2BFC, Hoc cAtr2L7 recta-
bunE 78
 Equalia 2A, paFLIAIUT 78
E In 2; Quotus crit ralor A, eltigitur
primus ex quelitis numeris 39
cundus 34
+
2
tertiuS 52
+
23
Problema TTTF.
253 lC-
Veltisemustres numeros, reprimus
cum besse secundi _x tertiitaciat 109.
sccundus cum dodrante primi ee ter
cii taciat roo, certius cum? primi e le

## Folio 82 — 1045080551:0183
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000183.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 25 lines, status machine
NE A C H A LTBER IFTI.
Cundi Faciat 10O.
Sint illi EreS nUMCEIF ATBFC, _ IC
TA = B = C equaliA CFUHE 1OO, FB ? A
C aequalia 10O, FC = A = Bequalia
100, reuocemus has equationes ad in-
tcora ve(InE3 A2B2C egualia 300, 4
B3. A3C aequalia 400, 5C 4 A + B C-
Qualiaso0, tollamus primam aequa-
tionem reductam ex secunda, recta-
bunt 2BFC xequalia 100, tollaruS CX
tertia aequatione secundam, rectabune
+A2C aequalia 100, duplicemus 2B
C equalia r00, exiltent + B2 C ~qua-
lia 200 tollamus ca ex secunda x-
quatione, reltabune 3 ArC aequalia
200, triplicemus +A2 C equalia 10O,
exurgent 3 AOC aequalia 300, tolla-
US Z AIC aequalia 200, LUPCFCTUNE
SC aequalia 100, dinidemus 100 In 5
QuotUS CrIT 2O, ralOr C e TCrLIUS nU-
erus, quontam rA2C (unt equalia
100, tollamus 2C, hoc elt 40, relta
11
82

## Folio [82v] — 1045080551:0184
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000184.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 24 lines, status machine
CVL. COS. DF ARTF
bunc6o equaliar A, quare primus cA
60, lam vero 2BrC equalia fuerune
100, tollamus LChoc cAt 20, recta-
bunt 80 aequalia 2B, erB cll 40,
Cuntquetres numeri quae luI 60 4020)
quibus restigatis opustu.
Problema v
THUCMLAMUS GLATLIOY NUMETOS quo-
rum primus cum semille reliquo
rum taciat 17, secundus cum aliorum
eriente 12, certius cum aliorum qua
dranter3, quartus item cum aliorum
LCxTaNTC13.
2
Sint illi quatuor AB C D, _c (InET A
B
C = D equalia 17, TB = A -C
DEqualiaTZ2, TC = A = B = D aequa
lia 13, FD = A = B = C equalia 13, FC
uocentur hec ad intcorOS numeTOS,
existeDE2 ALB+ CFD aequali2 34, T A
BBFC. 1D aqualia 36, TATB4 C +D
aequalia 52, TA +B+C6D aequalia 78.

## Folio 83 — 1045080551:0185
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000185.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 25 lines, status machine
N A CN A LTBER ITII.
83
addaus duasrltimas eguationes ter-
tiam scilicet et quartam, exiltent 2 A
2 B5. C7 D aequalia r30, tollamus hinc
primam, rectabunt rB+ C6D equa
li2 96, addamus quartam ex lccun-
dam, AenE 2 A 4 B2C 7 D aequalia
rT4, tollamus hinc primam, lupere
runE ZBFC6D aequalia 80, addamus
lecundam ex certiam equationem, hent
2 A 4B5C2 D equalia 88, tollamus
primam, reltabunt 3B+CTD equa
lia 54. Jam vero triplicemus TB4 C
6D quae Fuerur xequalia96, Hent3 B 12
CI8D aequalia 288, tollamus hinc 3 B
TC6D aequalia 80, reltaDUNE TK C 12
D aequalia 208, Subducamus iterum
ex eadem triplicata aequatione 3B 4
CF D aequalia 54, rectabune 8C 17V
aequalia 234, multiplicemus hanc equa
tIOnem In IL, AenF 88 C 187 D equalia
257 4, ducamus ctiam ET C I2 D aequa-
lia 208, in 8, existent 88C96D equa
l. 11

## Folio [83v] — 1045080551:0186
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000186.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 23 lines, status machine
BVL. GOS. DF ARTF
lia 1664, tollamus 88C96D aequalia
1664 Cx 88 C 187 D equalibus 2574.
rectabuneor D equalia9ro, sicque cat
XquaLIO, PaFEICMUE OIOINOI, QUOTUS
CxitioralorD, CAcroo iorlumusnu-
MeruS Cx GUXe(UEIS, _E GuOMIaM IIC 12
D erant aequalia 208, tollaus 12D
hoccstrzo, reltabune88 aequalia IrC,
diuidemus 88 In TI, quorus crit Bralor
Cec tertius numerus, led ctiam 3B 4C
D aequalia Cunt54, tollamus hinc 4
CFD, hOc esTO_E32, nemPC 42, TC-
Cabunc 12 aequalia3 B, cA que B et sc-
Cundus numerus 4, LaM VerO 2 AFB
TCFD aequantur 34, tollamus 1B
nempe 4, 2C 8, TD 1O, HOCClt22,rC-
Ctabume 12 aequalia 2 A, GUarC LA e
primus numerus elt 6, funtque qu’a-
tuor numeri 6, 4, 8, 10, quales relti-
Sasse OpOrTuII.
Hoc iplum problema criplici vid
conatur Bureo conficere, led ne rnn

## Folio 84 — 1045080551:0187
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000187.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 23 lines, status machine
M AG N A LTBER ITTI.
84
quidem, liguidem rir doctistimus
non animaduerur rariarum equatio-
num Cummam elle necellariam, pre
LCTEII CIM GUATUIOY CXPONUNEUE nu-
meri rel amplius, camdem ip(am X
quationem nunc duplicat, nunc eripli-
Cat, quo tc, re licuernam tancum lu-
mit, ita non pollu ad simplicem aqua-
tionem descendere, led in compolita
quadam e Fallaci inuoluatur, quae
quam longe a rero abtrnusquilque
riderit.
212222
surda. Cap. FF.
Problema F.
F
OS HUMEFOS IM Ca FaLIOHC PCF-
quiramus, ve pars sccundi dimt
dia cum 2 adiecta ad priorem 
noncupla ad sccundi reliquu, e triens
L. IIII

## Folio [84v] — 1045080551:0188
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000188.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 23 lines, status machine
CV L. GOS. DE AR FF.
orioris cum 3 addicus ad secundum
xiplus s ad iplius priorisreliduum.
Sic prior numerus rL, lccundusrq.
atque (ic = gP2 P EL aqualia lunEre-
Sidui noncuplo nempe =gM 18, ec
addico quod deticit lubductoque su-
perAuO IL P 20 aequalia 49, AE L9,
L PS, IaMI PFIOE VE (UPFA AETL, SC-
cundus crit = L P5, atque adco = L P
SI.
L P5 aequalia 2LM9, e addi-
20 quod deticit lubductoque super-
Auo Z L aequales 17, tic rnum latus
12, e tantus cA prior numerus, sccun-
dus = L. P shoc CC8.
Problema TT.
Veltigemus tres ciulmodinumeros,
re primus ee lccundus superentterriu
20, Cccundus ec tertius primum 30, PFI.
mus a tertius secundum 40.
Sic primus TL, Iccundus rg Tertius er
SOCTIEFL PI9M20; Sed sccundus e

## Folio 85 — 1045080551:0189
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000189.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 22 lines, status machine
NT A CN A LTBER TIFL.
teTEIUS LUPCTANE PrImUI 3O, Quare
TLP29MI20 aequalia CuncrL P 3O, &
Tublaro superAuo additoque quod
deticir 2 9 aquales 50, Hc F925. Tam (IF
primusreante TL, Iccundus 25, tertius
eroorLP25MZO, hocCAELPS, led
eE TertIuS _ primus luperant sccun-
dum 40, quarc 2L P saequalia lunt65,
et lublato superAuo 2L. x qualia 60, tt
rnum latus 30, primus itaque cCt 30, lc.
Cundus 25, Terrius 30 P 5, hoc CAt 35.
Problema TFF.
TnvenIaMUS FrESNUMErOS Quorum
primus cum 8 s aliorum triens, secu-
dus cum 8 sit aliorum, Terrius cum
8 Uc religuis equalis.
SIE primUS FL, addauSS, exILCNEFI.
P8 triens videlicet reliquorum, atque
adeoillorum Cummaz L P24. Ci lam
Sccundus F9, _ HCF 9 P BCrunEtreS
gumex reliquorum, atque adeo Cum-

## Folio [85v] — 1045080551:0190
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000190.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 32 lines, status machine
CVL. COS. DF ARTF
maillorum - gP
40
ledprimusfuie
L, tollamus hinc, rectabune, 9Y
4.0
MFL prorertio, addamus adrq qui
Sccundus factus cA numerus, exiltent
3 QP
40
MLL. summa (ccundiec ter-
EI, Ccd e illa tuiz L. P 24, quare = C
P
40
-MTLaequalia TunC 3L. P24, 8
Tublato superAua additoque quod de
3
HCII: G aquales +L. P; ercuOCa
tiShis adFg,IgaqualiS = L P 4. SIE eF
60 nunc sccundus numeruS =L P 43
rollamus cx 3 L. P 24 Cumma secudi 8c
textij, reltabune 3 L P20, Ccilicet ter-
ius numerus, lam hic cum S eltequa-
lis reliquis, quare = L. P 28 cqualia LunE
L P 4, ee Tublato CuperAuor L. Xequa-
lc 24, primuscroonumerus cA24, lc-
cudus = IP +, hOc CA 40, tOrTIUS L
P20, nempes6, et hi lunttresnumeri
243405Cru roluu quelt1o.
U
Problema. TITL.
AHUS QuatuOE pUMeTOS rE pPI

## Folio 86 — 1045080551:0191
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000191.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 24 lines, status machine
N A C N A LIBFR ITTI.
e
mi secundi ac certii Cumma excedat
quartum numero 20, Cccundi textI) &
QUATEI PPIMUM 3O, TOPEII QuaTE aC pFI
misccundum 40, quares primiac sc-
cunditerEIum 50.
Sic primusE, summa sccundi ac ter
11) 29, quartus eritLL. P FqM20, Cum-
ma lecundirertii _E quarE CrIELL PZ
QMt zoequalis primohoc cltr L, eE 30,
e lublato superAuo additoque quod
deticit, 2 gegualcs50, Ac 1925. Tam (IE
primusL, SecundusF9 Tertius 25 NI
29, Quartus eritIL. P 5, e quia lumma
certii quarti ac primi luperat lccun-
dum 40, crunt idco 30 P 2 L MII9X
qualiar9P 40, e addito quod deticir
subductoque superAuo, 29P 10 Xg1I 2 -
lia 2 L, aeque adeor gaequalisr L HI5.
Sccundusigitur numerus critLLMS.
TCFFIUS 2GMFLPShoc CA3OMIL, 1a
denique quartus primus et sccundus
Cuperant tertium 50, quare 3 L. aequasla

## Folio [86v] — 1045080551:0192
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000192.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 9 lines, status machine
lOVL. GOS. DE AR PE
TunEBOMITL, e addiro quod deficir +
Laequalia 80, tiernum latusi20, primus.
est croozo, secundus 20M5, hioc est
I5, FCKHIUS 30 M 2O, hoc eltIO, QuartuS
20 P5, hoc c 25: luntque quatuor
numeri 20, 15, 10, 25, qui ablolure qua
Rions Faciunt Catis.
Deohonor ex eloria.

## Folio  -  — 1045080551:0193
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000193.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 8 lines, status machine
D
e
HIIIII.
e
oi cue ranto
TUr: NM- A 317, [1.
ee
l

## Folio  -  — 1045080551:0194
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000194.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 2 lines, status machine
is
r. NM- A

## Folio  -  — 1045080551:0195
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000195.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 2 lines, status machine
oat erfonom
A

## Folio  -  — 1045080551:0196
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1045080551/jpgs/default/00000196.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 4 lines, status machine
noce
 s s   sMs
natur: Nm- A 317, (10
eee