# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Work: https://leibnizlegible.com/work/168608546X
# Title: [De Resistentia Solidorum Alexandri Marchetti In Alma Pisana Academia Ordinariam Philosophiam publicè profitentis] De Resistentia Solidorvm Alexandri Marchetti In Alma Pisana Academia Ordinariam Philosophiam publicè profitentis (shelfmark Leibn. Marg. 225)
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=168608546X
# Lines: 5,234 recognised on 151 of 151 pages, mean confidence 0.84
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line, page by page: a "## Folio <label> — <page id>" line ("## Canvas <n>" where no folio label is recorded), "# " lines naming its source image and model, then its recognised lines in reading order, one per line.

## Folio  -  — 168608546X:0001
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/168608546X/jpgs/default/00000001.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 4 lines, status machine
111
starennteirire
atur:. Leibn. Mar9.
eee

## Folio  -  — 168608546X:0002
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/168608546X/jpgs/default/00000002.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 7 lines, status machine
erberr. Mlas. 22S
E
Ructo. des Blatio se  A
do
e
lnter Hocilhaam sem amt
erelverem decte

## Folio  -  — 168608546X:0003
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/168608546X/jpgs/default/00000003.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 4 lines, status machine
pncrcu
1
itur: Leibn. N
iii

## Folio  -  — 168608546X:0004
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/168608546X/jpgs/default/00000004.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 2 lines, status machine
 i
latur: Leibn. Mar9.

## Folio  -  — 168608546X:0005
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/168608546X/jpgs/default/00000005.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 3 lines, status machine
ir: Loion. 1
eee
II

## Folio  -  — 168608546X:0006
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/168608546X/jpgs/default/00000006.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 5 lines, status machine
Lerbir. MeccG. aa
. Ruchrecte du Blattes Nvc d. A
+ sr. 87
Uande Areichanter aus
eiretdeca detem

## Folio  -  — 168608546X:0007
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/168608546X/jpgs/default/00000007.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 11 lines, status machine
D P
p
Ld+oLLlLLA
OLIDOENM
ATEZANDRI MAROMEETI
IN ALMA PISANA ACADEMIA
Ordinariam Philo(ophiam publICC prOHcEMLIS.
2
2
EIORENII Ii Vande 
ErpostapS.  supenoramfermissit. NDCEXIX.

## Folio  -  — 168608546X:0008
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/168608546X/jpgs/default/00000008.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 16 lines, status machine
C
u
u
a
A  
AA
. St CD 
F1 et 15. dHA CIAa
A. L est et C+ A D e S. V. RCEC e 1c. , VEB
et dod e tes he mteel h cara
BIBLDTH
IZANNOTLA
e 
A
ACFTA
e

## Folio  -  — 168608546X:0009
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/168608546X/jpgs/default/00000009.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 36 lines, status machine
SFAF N15d.3 e a eato
l LLLICLL
ABETRVRIS
AEEXANDER MARCHEZZ FYSPF.
a
S
25 F.
cs
 ten
d
Reo
D
led 
aa
∞2F1HI
igt ene 
+
Tcandem, Serenils. Princeps
e
 
e
Augultum Romana l’urpu
qor
ta decuS L FOPOLDE,
Poltlonsam, quam a decen-
nalisere spacio maiOFi ex par.
cemeditarionem absolui, has meas qualet-
cumque lucubrationes De Reliltentia Soli-
dorum lub aulpicacissimo Reuerendils.
Celsicudinis cuae nomine expis dare non.
erubelco. Frubui lane mea conteius ce-
nuitatis, crubuinimis etiam Fortasse diil; at
vero cur demceps crubelcendum ca pu-
Ducituristacere, quae cu calis, canculque
 2
leIm

## Folio  -  — 168608546X:0010
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/168608546X/jpgs/default/00000010.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 25 lines, status machine
n eu   =.   a
Princeps, non Tolum, re ex propriomeo
Oreaudires, mehrumillimum seruum tu
umin secreciori parre Regii cubiculi ad
milicti cuoq; alloquio sapientistimo, om-
nnolicetimmerentem, dionum reddere
voluicti, verum etiam (dicam ne
Dicam equidem; recidue erum in
Auoulte Cellitudinstuae gloriam) mira
prortus, ac incredibili humanitate tIS
laudibushonestati: Ouare id in primis
effecisti, ve quae certe in siculuo, (gualto-
reqi iacuissene, srandiora quodammodo
seiphistacta, tuxeq: Reuerendils. C elcu-
dinistam prono iudicio commendata, lu
cempublicain affectent, manibulq: cru-
dicorum iami iam ceri non reformidene.
Duc cumita se se habeane, receriq; con-
uetudine lrreceptum, ve quis quis opus
aliquod praelo subdir sibi Principem Vi-
rum deligar, cui poristimum exibeat par-
tim in oblequii ersa illum luipionus, par-
rim quia exinde (perec luis vigiliis lucis
aliguidaccesturum, ee cuiporius Augu
Ae

## Folio  -  — 168608546X:0011
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/168608546X/jpgs/default/00000011.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 24 lines, status machine
Ae Princeps, quam Serenils. Tux CClItI-
dinihi qualelcunq; mei conatus dicandi
erane, Sc colcerandi: Cui, tum ob, ea, que
iam antea dicta lune, cum ob alia aremnu-
mera beneticia liberalictime in me collata,
magis ipli debebantur. Duisnihil pedens,
mihil Cogitans exisi muneris pauperla-
tem, sed gracistimi cantum animienixeti-
bimaiora offerre cupiencis infinitam pro-
pe dixerim, et oblequenciltimam reue-
renciam, pacaro magis, tranquillo, lere-
noque maiestatis rulu accepisser? uIs
Docenciori auctoritate, quis augultiori
patrocinio tamae pluris, aecerniqs nomi-
nis existimationem cociliallet, non apud
eosmodo, qui in maonis voluisle lacex.
iltimane; rerum etiam apudillos, quialie.
naomnia, hoc laltem nomine, lpernuner
3C relpuunt luis ips opibus Paris diuites,
d contentis Duis lublimiori, excellioric
incelligentia aduerlus livorem delendit.
set, eorum scilicet, qui antiquuiora tantum
dogmata Clupida quadam admiratione
Tu

## Folio  -  — 168608546X:0012
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/168608546X/jpgs/default/00000012.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 24 lines, status machine
luspicientes indiscriminatim lubinde.
mordent quid quidnoniprodimlucem
Adde, quod cum mei hc ingenii taecus
nihiltraxerit ex porente riuidi illius, ac
oneilpiritus, vesctiqi, ex naciuiroboris,
Quolonseuam per le vitam, ac diucurria
sibi audcat polliceri, lummopereq; pro
inde coeae, ac ardentistime concupileat
Sc le in alterius recipilinu, ve exinde nu-
criatur, alatur, riuat, in quem alaerius,
Augulte Princcps, in quemtucius, acqi
Fecurius, quam in tuae Reuerendils. C’el
Situdinis, Pocerat iple connolare cunctis
obuium, cunctis exposicum indisencibuss
Cuinscaloretouerimaois, cuiuslactero
bultius vnquam innutriris lacte, line cu
iusalimonia sciencia omnes, ac dilcipli-
nae Ferreohoc Seculo corabelcerent, ca-
Lore, qui ex cenero veluri eranans TOFILIS
Orbislicterarij. Rosei Solisia ionisinctar,
non calelacumodo; verum eriamsinou
losornat, acqe illustrat liberalium artium
protestores, lemperque rimidos super iplOs
BC-

## Folio  -  — 168608546X:0013
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/168608546X/jpgs/default/00000013.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 26 lines, status machine
beneticentissimorum intluxuum radios
lare sparsit, acq diffundie. ACcIPCItaq)
Serenils. Cardinalis, meum qualemcum
que laborem hunc, accipe, hilaribulque,
e beniomisita oculis intueare, veego Au
sultissimae tua Colsicudini deuoro, sim-
plici, Anceroq; animo exibeo. DuamuIs
humilem, quamnis oblcurum, quia me-
usest, extolleillum; aeque illustra, quia
tuus elt. Supple omnes defectus meos
Serenils. Cellicudinis tuae oraria, tan-
demque efficias, reipse merito tibi me-
cum perpetuocanai,
et
s
o Ouva spero, (5 placeo, si placeoinum est.
Vale Principum optune, l’urpucato
rumcapientistime, Rcipublicae litrera-
ria dulce praelidium, Italiae Eplendor,
toriulque seculi decus, et ornamentum.
Vale, cibique Iseus Oprimus Maximui,
quosTux eximIae, Cingulares, ac proDe
dlixetim diumae promerentur animido.
tes, laroiatur in terris Neltoreos annos,
in Ccelisvero perenne gloriam, ac nun
quam intermoricuram Faeliciatem.

## Folio  -  — 168608546X:0014
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/168608546X/jpgs/default/00000014.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 25 lines, status machine
in L L 
PPL
candide Lector, cur, lecus ac tibi
meo nomine lunt pollicici duo clarissimi Viri
miluq: maxima familiaricace coniuneti, DO-
TATVS SCIlICCEROSSETTVSLIBVRNEN
SIS in illis Dialosis, quosmiro ingenii vere
onei dcumine vernaculo edidit idiomate, e
YS ALLLLLLAr YANDENBROERE FLAN-
DROBELOC adCalceH Cius Poernatii, quod in meuin
DE COMETISSINTAOMA culcissimo AyIO SCrIPIIE, acqi
vulgauic, meis hisce lucubratiunculis ciculum non appolue
TIM CATIT EVS AMPITATVS; Sed, nulla FaCtA GALTL FiI
mentione, eas inseriplerim DE RESISTENTIA SOLIOO
RVM. Miraberis inquam, ex me force inconstantiae argues.
aut, quodnolim, inuidia pocius insimulabis, praelertimq;
cum cibi in memoriam reuocabis Virum illum, ob excella,
preclara semper ab omnibus admiranda invenca, nulli veceru
Posthabendum, ance me, parcius licet, ac minus ample, hec
iplamomenta pertractasse; immo, re infra dicturus tum, ipsi
mitri anlam scribendi praebuisse. Ac mirari profecto delines,
neq: id mihi ricio daturus es,  tuo paulisper indicio luper-
Tedens, huius mei insticuri causam prius, rationemq; coeno-
veris. Onam, ve clarius, distinctiusq. ex me intellisas, ne
eT4-

## Folio  -  — 168608546X:0015
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/168608546X/jpgs/default/00000015.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 34 lines, status machine
Graveris, anrice Lector, si lonsiori, quam par est, Fortaste exi-
Ctolare morabor dum omnia prorlus, quae adhancrem quo
quo modo spectare possunt, tdelissime tibi exponam, ac, re-
clamante licet Lirico Vate, ab Ouo, ve dicunt, hictoriam or-
diar. Ica isitur se res trabet.
Decem circiter ab hinc annis, cum secundum GALII FI
Dialogum accetius le ctitarem, incidi in illam propositionem,
qua octenditur solidum Parabolicum esse vbig: agnalis resi-
stentiae. Faccor me ad cam sublime inventum penitus obstu-
puisse, praelertimque cum perlegerim cas quae mox addic
SAF.VIATVS, Fore scilicet ve impolterum ligneistrabibus
in Nauisiis aliisque Adificiis moliendis rei posimuscertia
molis, ad coq. poderis parce imminutis nihil imminuta reli
Sentia. AC, re accuratius considerata, exepi mecu subdubita
re, aM FOrTasCSALVTATVS illic veri specie fuerit deCEPTUS,
du, es guae Solido Parabolico convenire proprio pondere
per incellectum denudato, parieti infixo, ex eoq; libere ad
Pares angulos prominenti oprime ostenderat C AI. II F: VS.
ipse libi apcari posse pertuati eidem solido ponderolo, ee v.
erinq: fulto, quali in Nanisiis, ec. aediticandis rei certe ne-
cesse est. Factoicaq; periculo, oh quam verum illud agnoui
quandoqe bonus dormitat Fromerus; octendi enim prxedictum
Solidum ponderolum sinc vna, sive binis extremicatibus fulL
ciatur, nungnam tamen aequalis esse rbique resictentiae, ve
SATVIATVS, maximo licec fere in omnibus rir ingenio,
nimis tamen audacter iactitauerat. Fioc autem quatuor ah
Lolui propolirionibus, quas subinde cum doctissimo, cele
berrimo, eximixq, ac singularis sapieneia Niros meoq.a
MALISIIO PEXCCPEOrE IOANTHE ALPTIOHSO BORLLLIO
Matheleos Pilis profellore (Tilorentia ille runc desebac, c50
Poncormi) per licreras communicaui. Probat ipse COnatuS
meos, exepris annuit, rosatq. simul, ve vicerius proeredien
do, quidmem rires circa ciusmodi. argumentum raleant ex
Den

## Folio  -  — 168608546X:0016
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/168608546X/jpgs/default/00000016.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 34 lines, status machine
periar. Pareo eso, ve equum crac, tanto Magistro, supPos-
cilq; tanquam ratis exceris omnibus GAL II FI propolicioni-
Bus, illis fere alias ducentas superaddo, idq: intra vnius an-
ni curriculum, quarum omnium demonstrationes ex ciuldem
OALTI EI Fontibus haurio. Ilinc riculus meo operi GALI.
TEVS AMPTTATVS, hinc cultisimuS, X vere Aurcum hOC
NOStrO FUO ROmAnATU MuTarUM deCUS VAHDENBROF
VE tum quoqne, quod GALTLF L sempiterna laude dignissimi
viri tractatu nunqua Cacis laudatit DE RESISTENTTACOR-
PORrMSOLWDOErM extendendu magis, ac ampliandu susce-
pit, ec. IIinc ingeniOsisImUS ROSSF. L IVS avendomi il Sie.
Dottore Alessandro Marchetri fatro crazia di mostrarini una
Cua opera di Resistenze, ecazione, che ad altre i0 non possa
pensare; poiche subito, chio penso a qualche Resistenza, t
veneono in mente quelle mirabili proposizioni, che vuole que
(ODOETOrE InTITOlareTE G ALTLEO AMPLIATO, eC. StatuO
itaque hunc qualemcum que libellum meum lub dicto ciculo
cuulgare; sed multa illius editionem remorantur impedi-
menta. Aduersa per biennium inceorum valetudo, TITL
IVCRETMI CARI AUrCI POCIALIS DE RFRVMMATV.
RA soluto carmine ex Romano idiomate in Florencinam lin
cuam per quadriennium interpetratio, publicae in Pilana.
Academia Philolophixe, priuatxe huius, ac Macheleos Domi
praelectiones, rerum domesticaru torum, idq; non leue prote-
Ato onus meis humeris impolicum dum Philippus Fracer me-
us cum TIlustrils. primum, egregixeq: indolis invene M-
ChiONI FRANCISCO RICCARDIO TIIustrils. Anoliis
migi viri Marchionis CABRTEL. IS ex Pratre nepoce; deinde
vero cum Serenils. de Ruoustils. Firruriae Principe COSMO
TERTIOtorum bis fere Furopam perlustrat, alia pexeterea
nonminoris ponderis plura, qua breuicatis gratia silentio
involuo, cum praecipue conscientia mea imbecillitatis, ac
metus in publicam lucem prodeundi. Rem interim altius
mitie

## Folio  -  — 168608546X:0017
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/168608546X/jpgs/default/00000017.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 36 lines, status machine
mihi protundiusq: meditanci, provolitio illa luecurrie momex
ta Granium proportionem habent copositam ex proportionibus
ponderum, e loncitudinum. Fum comunico cum erudicisr-
mo, acerrimiqi, ac iam senilis iudicii TUVeNC L AVRFNTIO
BFL I. IBTTO discipulo, ee codiscipulo olim meo in Philolophi
cis, ac Mathematicis disciplinis (is me seper ingenua quadas
vebonos decet, simplici, ec nullo tuco inquinata beneuolen-
tia prolecutus cAt) nunc vero in Pilana Acacemia Anatomes
Ordinario, ac meritissimo Protestore, dumq; cgomet ipseca-
cire eius molior demonstracionem illi paricer demenstran-
dam proxono. Sulcipic ipse hilari vulcus Favet veriq;nostrum
Fortuna, Ostendimus ambo; diuerla tamen ratiocinatione,
quam deinde nobis invicem exibemus. Tacto hoc itaq; fun
darmento, quo nullum aliud torcasse tirmius in Mechanicis
reperias rnquam, iam non amplius aliena machinae ad hranc
molem actollendam mihri sunc opus; video enim, qualipei
rebulam, mea simul, _GALIL FL, aliaque multa hoc prin-
cipio lonse breuius, acqi facilius, ne dicam cutius, octendi
porse. ticin agoredior alacri animo, LaudaE BFT LINIVS,
aeque adhorentur, illa ex voco prorlus succedit. Hinc
haud immeriro ex hoc libello expuctus ciculuS GAITIEVS
AMPTTATVS, CiulQS VICC IATC LUBSIEATUSDE RESISTEN-
TTA SOLWDORVN.
Haec habui, candide L ector, quibus, ob caulas iam lupra
allatas, te praemonicum esse volui quatum ad Operis inscrip.
tionem. Decarero altum silencium, ne cua nimis abuti vide
ar humanitate; iple enim perte coenosces qui Authorestace
praetulerine, quo sun vlus lcribendi genere, qua via, ac me
chodo procellerim, aliaq;his consimilia, quae recensere non
eRnecelse. Vnum tancum dizisse licear, nc ex innumeris pro
DEIOdUM, qUa CIFCA SOLWDORVMCORPDEVMRE
SISTENTTAM meis principiis ostendi queune, paucahaec
tantum delibasse, quae camen si rescivero cibi lemel placuisse,
dabo operam diligenter, vepost eam, quam nunc meditor
edirionem TITI LVCRETH ane cranslati, lonse pluribus
tinipos. Vale.

## Folio  -  — 168608546X:0018
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/168608546X/jpgs/default/00000018.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 21 lines, status machine
ut
nomentum resistentiae so AC in basi AB. est, factum exbasi AB in
Momentum ponderis sondi AC est ut factum ex solido AC in ejus cen–
sistentiam solidi videtur appellare pondus i tartm quod eo
er
ipsius solide in ejus extremirate ad D appensum, una cum eo est, et cujus
in (Seu factum ex ductu ponderis I in distantiam AD) est
ut momentum resistentiae solidi. Quemadmodum conjicio ex prop.
utt resistentia polidorum sunt ut factim ex basibus in radio
solidum ubique aequalis resistentiae est, u momenta ponderum sunt ubique proportionalia
ejus ratium AC xp
E
momentis registentiarum is
2
tri distantiam, AF. Ex prop. 1
per longitudines solidorum divisis
LtCC
5.
13333 1 et 1 t
.dett l 2; 1VE S DEsI  d  1B
oE.de 

## Folio 1 — 168608546X:0019
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/168608546X/jpgs/default/00000019.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 47 lines, status machine
1d et 21
5
36883685
qua py ano qax pue
at
D
C
n  cd
dab.bu
aL1d a41td
SOLIDOEVM
1 1CA 
ALEXANDRI MARCH.
t BF P X + _YS.
DEPENTTIOHES.
115.  t 20 de. 15. L
noris resistentiae solidum hic appello, cuius ponderis momentum e
L cedit momentum resistentia.  s
120
maioris autem e contra. . 2ii pFIS
1
IIL. i
Equalis, cuins aequalia inter se momenta.
IV.
1 2
10
Cd iles ort 2
Maioris resistentiae solturmaaimum illud dicatur pondus, cuius, momentum.
simul cum momem Conderis dati solidi, momento resistentia ejusdem so
Snt. 2.d 5dCL 113(1151t (3
1o t8.t)IE VE CMUSIDENCME
rocabula Cilinutctam Condtnm. Prismatume, PStamlums
soliuoru cuiuscumq: speciei, si nihil aliud distinctionis sratia ac cratur, ea
tantum solida sienificent, quorum bases fieurae similesis es simililer po-
sitae, es quorum axes, vel lonsitudines aut sunt basibus perpendiculares
aut aeque ad ipsas inclinantur.
11
12 EC X3 E15I. su
P R O P. P,- 32 X3153, 22 HCLIE EE5LI. IIC+
1 3a itilei
no verbe
unquale est.
cd. F. Ethod
Omenta Grauium proxesconem da compulicam exproi
TL Porc Pcu, ex lonsicudinum sold .
di
ts

## Folio 2 — 168608546X:0020
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/168608546X/jpgs/default/00000020.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 46 lines, status machine
Concipiatur es AuC L. per
dens Cx A, CuIUS IOMIeN-
cum sic affendemomenta
F; Paclctam, velicave F
AuE
da  in e
od Crauc P, ita esse lonsicudinem AB ad loneitndinem BC. Quo
niam itaq; Crtane D ad Crdue E proporcionem habet composits
exrationibus D ad F, _C E ad F, eroo Craue D adF, momentum
scilicer Dad F, hoc est F, in composita est proportione ex ratio
nibus D 2d F, e AB ad BC. OnoderAE, _C.
PROP, 1I
Olidoru chsulcumq; specici momenta reliltentiarum eam incee
se habentrationem, quam Cubi ex homologis lateribus, rel ex
EFC
DUM CALF.
DE RESISTENTIA
Ex longitudinibus AB, _ BC
pendeanc Crcaula , e
Dico Homentu D ad mo
mencut P. in raclone esse
componeu ex racionibus
 
i
ut
lla
A
all
Ponderto Daa, dus F
ec loriescudinis AB al IOn
sicudine BC.
diametrisbalium.
Sinc duo e LD.
un lacera n B
Balien meolopa, vel
diaIetri AB, FF. AiO
momentum resistentia
d Solidi ABCD ad MO
mentum resstentiae (0.
Iidi FFCHI in cacem
esserracione, in q
CubuS ex AB 2d Ca.
oniae
sistentia losidi AC aa
mometurehstete 
EC Proporrionem habet compol   ad

## Folio 3 — 168608546X:0021
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/168608546X/jpgs/default/00000021.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 41 lines, status machine
BaSIM FP, S dimidii laceris, rel diameeri AB ad distidimm laFIS,
vel dudmecrum RF, hcccacoe
as lateris, vel diametri AB adtO
tum lacus, rel diameerum FF; unc autem, propeer simisicudinem,
Bales , P. P in duplicata homolocorum laterum, vel diame
SOL IDCA V M.
mentuii cemcentem tentea es cpcalam hubel racionem late-
PROP. II 1
eror proportns  ec Lolidi A. C ad 1O-
ris, vel diameeri AR ad lacus, rel diamerrum RV, eandem sci-
licet, quam Cubus ex AB ad Cubuum ex FF. Guoderat, _C.
Olidorum cumlcumqi Bcclelentenelie proporconem Mavene
compositam exrationibus Cubi ex latete, nesManetre balisv
nius ad Cubum exhomologo larere, vel diamceas alerIus,
ee reciproce lonsicudinis ad lonpitudinem.
Sinc duo (olida ABCD, B
EFOH, quorum latera a
batium heroed; Vec
diammetrI HIB LL, NU
Eicudines autem AD,
am (Olie IsC A rEAI
Renciam Lesu LC in
ratione el componca
latere, vel diamecte
AB ad Cubum ex ho-
F
moloxolatere, ret diametro FP, ee lonsicudinis FHI ad lonsi
cudinem AD.
Resictentiam solidi AC aequer L; relictenciam vero solidi FC aequet
momentum PonderisR, hoc est momentum relistentie solidi AC
ddmomentum reliltentia solidi FCr, proportionem h.bet compo-
sicam ex rationibus ponderis lad pondus H, e longitudinis AD
ad lonsicudinem F. CF, eAq;. ve momentum resistentiae solidi AC.
ad momencum resistentix Colidi FC ita Cubus ex AB2dC
A
buin
U
_FHI. Aio resistenti
ex raciontous euet ex
L, licqi, vecubus ex AB3d. Ci e L lad
VE F. HIad AD, ita MI ad N. Ouoniam momentum ponderis P3d

## Folio 4 — 168608546X:0022
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/168608546X/jpgs/default/00000022.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 43 lines, status machine
DE RRSISTENTIA
BUM ExPP, Hoc eAt L AdMI; erxo proportio L adM, compolita
Scilicet ex proportionibus L ad N, ec N ad MI, componitur eciame
ex proporcionibus IadR, _ AD) ad FII; est aucem, invertendo,
VE AVd EHI, ita N adM, ergo Lad K, hoc est resictentia folidi
AC ad resistentiam (OliaS FC, cA, v L. ad N, proportionem vide-
licet habet compositam ex racionibus Cubi ex latere, vel diame
ero AB ad Cubum exhomologo lacere, vel diametro PF, e lon
sicudinis F. FI ad lonpitudinem AD. Guod erat, dec.
PROF. IV.
Olidorum eniuseumque specici aequales longitudines, et inx
quales habentium bales resistencia suntinter se, ve Gubi exho
mologislaceribus, vel ex diametris basium.
Sine duo solida ABCD,
FFCIHI, quorum equa
les longirudines AD
_ FHI; Bases vero in-
aequales, quarum di2-
metri AB, _FF. AIO
resictentiam solidi AC
ad resistentiam Colidi
FC. in eadem esse ra
tione, in qua Cubus ex
AB ad CuDBIM ex FP
Relictentiam solidi AC. c.
quecI; resictentiam re-
B
rotolidi E.O RquetK. Ouoniam, repondus Pad pondus R, hoc
est, veresstentia solidi RC ad resistenciam solidi FC, ita est mo-
mentum ponderis Iad momentum ponderis K, hoc est momen-
cum resistentix solidi AC ad momentum rehctentix Colidi. PC 
est autem, remomentum resistentiae Colidi AC ad momentum re-
Sictentia solidi RCr, Ita CubuS ex AB ad CUBUM Cx FP, erpO, ve
resistencia solidi AC ad resictentiam (olid F Cx, ita CubuS CX AR
ad CuDUM ex F.L. Mmoderat, _c.
D
F D
Voniamresistentia Colidi AC ad resistentiam Tolidi PC, Prod
portionem habet compolitam ex rationibus Cubi ex AB ad
SV
e
n
H

## Folio 5 — 168608546X:0023
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/168608546X/jpgs/default/00000023.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 35 lines, status machine
SOI ID O AC F ML.
Cubum ex s ce onsicudinis LlLacten caense, Habee
scilicet in racteum compolitione rel addentem, vel luberaten-
cem, ergo resistentia solidi AC ad resitenciam solidi F ( CA, ve
CubuS ex AB ad CubUm ex F. CF. Q IOd CTAE, _EC.
P R O P. V
Olidorum culucumq; peciei inequales longuuames; d dqua
les habentium bales resisteneia sunt inter se in ratione reciproca
lonsicudinum.
Sine duo (olida ABCD, F FCFI
guorum bales aequales AB,
EF; lonsitudines aurem in-
aequales AD, ex FHI. Ais
relstentiam Colidi AC ad re
sistentiam Colidi RC in c2
dem esse ratione in qua est
FHad AD.
Relistentiam solidi AC requet
I; resistentiam vero solidi
FCr aquet X. Pionia
momentum ponderis I ∞
quale cs momento rensten
cix solidi AC, hoc estmomento rehctentix Colidi FC, momento
Scilicet ponderis K, ergo, reponaus lad pondus K, resictentia
videlicer solidi AC ad resistentiam solidi RC, ita est longitudo
EHT ad longicudinem AD. Guod erat, _5.
.
AL IT F R.
Voniam resistentia solidi AC aa Lennean sestet L p
portionem habet compositam ex rationibus Cubi ex AB 2d
CHDUI Ex EF, _E FHTad AD; Cubus autem ex AB aequalis Cubo
ex PP, ereo, verehistentia solidi AB ad resistentiam solidi FO, ita
est EHsad AD. Onoderat, ec.
nutem, cal pen  p agulicatis, nihil
PROE.

## Folio 6 — 168608546X:0024
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/168608546X/jpgs/default/00000024.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 43 lines, status machine
L AESTSLEHELA
PR O P. V 1
Olidorum incer se similium resictentia sunt suis basibus Propor.
tionales.
Sint duo Colida incex se (.
milia ABCD, LFOTI
quorum Dases AB, FP.
Aio resistentiam solidi
AC ad resictenciam soli
mmpipidimm
di FC ineadem eser2- B
tione, in qua BasIS AB
ad ba(II Fi F.
Relicteia Colidi AC equet
I; resistencam velo(o.
lidi EC XquCLK. OuO
miam sL. Omentu ponde-
E
F
ieter
ute
us
ris lad momentum ponderis R, hoc est momentum resistenti
Colidi AC ad momeneum relictentie Colidi F.C, proportionem ha-
Detcompolitam ex proportionibus ponderis l ad pondus k, e
Tonpicudinis AD ad longicudinem LHI, hoc eA dinmerri basis AB
ad diametrum basis F. F, rurtusque proportionem habet compo
licam ex proporcionibus basis AB ad balim FP, e diametri basis
AB ad dimetrum BAASFF, ereo, re pondus Iad pondus H, hoc
est, verehiencia Colidi AC ad resiltentiam Colidi P. C, ita est basis
AB ad BalIm FP. Quod erat, _C.
A L L YE R
Voniam resistentia solidi AC ad resistentiam Colidi F. Cr pro-
portionem habet compolicam ex proxortionibus Cubi ex diz-
anetro basis AB ad Cubum ex dlametro basis F. F, e tonsitudinis
F. HI ad lonsicudinem AD, hoc est diamerri basis F.F ad diame
crumbasis AB, erBo resictencia solidi AC ad relictentium solidi F. C
eA, ve Ouadrarum ex diametro bals AB ad Guadratum ex dia-
metro balis E. F, hoc est, vebasis AB ad b a(IMI E. P. Duod exat, _C.
C OR OL. L.
Inc patet solidorum inter le similium resistentias esse, ve Oua.
LL draca ex longitudinibus, vel corum axibus.
PRCI.

## Folio 7 — 168608546X:0025
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/168608546X/jpgs/default/00000025.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 35 lines, status machine
SOL IDO RV m
PRO P. VI
Oldine suae habentis laciendini prorunaiacem eena
per lacicudinem ad relistentiam per protundicarem cam habet
proportionem, quam lacicudo ad profunditarem.
FCosolidum quodcumque
ABCDECOHL. Cujus axis
TK, laciendo PH; protun.
dicas auuem AB. RiOret
cenciam iolidi ABCDFF.
OHI per lacicudinem ad re
nReciam ciusdem per pro
Fundicacem in eadem este
ratione, in qua est lacitu-
d0 PA ad protundicarem
AB. E.X princtOL ducatuE
lacicudini parallela IL, pro
Fundicaci vero aequiditans
IM. Deinde resistentiae solidi AD per lacicudinem aequetuF NO;
relistentiae autem ciusdem per protunditatem aequetur N. Ouo
niam, re momenium resictentia Tolidi AD per lacicudinem ad
momentum reliltencixe eiuldem per profundicarem, hoc elt mo-
mencum ponderis NO ad momentum ponderis N, ita eM L. Iad
LMI; momentum autem ponderis NO ad momentum ponderis N
in eadem est proportione in qua pondus NOad pondusN, resi
Rentia videlicet solidi AD per lacicudinem ad resictentiam crusde
per protunditarem, ergo, vi resictentia solidi AD per lacicudinem
ad resistentium ciuldem per protunditatem, ica cAt L. I ad IMI, la-
cicudo scilicet PA ad protunditarem AB. Quod erati _c.
PROP. VIIH
Omchcaa pondelss cululcumque tolidi ad momentum pol
VL deris sibi aqualis, _ ex verrice, vel ex altera pendentis bast
eam habet proportionem, quam porrioaris i centro prauItatIs
ablcia ad partes baS ad ICCBru aXII.
SIE

## Folio 8 — 168608546X:0026
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/168608546X/jpgs/default/00000026.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 38 lines, status machine
ad TOcuIm FF.
Duoniam ex inae qualibus lonsicudinibus (B, _ P. F pendent equa,
cum polluelsLcaem mudee propeicinens guanitoe clc
CF ad longicudinem BP. Ouoc 
EROF. IX.
Oidi cuiuscumque specicimomentum ponder ad momenrum
Cua resistentiae maiorem habet proportionem, quam momen
cum ponderis ex eo abscisi Frusti ad momentum (ux,
BctoColidum ABC, cuius
aXisCD. Ex solidoau-
tem ABC abscindatur 
Frusrum ABFF, cuius
centrum orauitatis HI.
Riomomentum pond
rIS SOlic LEN A L
mentum resistentiae le
lidi ABC in maiori esse
ratione, quam momen
cum ponderis fructi ABFE ad momentum resistentiae eiusdem Fru-
RIABFE.
Porcionis FFC. ILean aanacsL, de, re ponus aut polt
duS AF, ita AaETIT ad IC; erit iam dimidendo, ve pondus FPC ad
Pondus AF, ita HICadCI, proindeqi C Colidi ABC centrum erio
DE RF SISTENTIA
Esto solidu quodcumque.
ABCD, cuius BalIS AB,
aXIS LL: CENErUM verOD
eranitacs C. n ret es
tice autem, resvanum
altera pendeat ula
quale ponderi ABCV..
AIO Momentum POn
deris olidi AC ad mo-
mentum ponderis il
in eadem esse raciols
in qua Porrio aXis 
lia pondera AC, _ HI, ergo momentum ponderis AC ad momen
e

## Folio 9 — 168608546X:0027
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/168608546X/jpgs/default/00000027.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 37 lines, status machine
SOL Y D O R V M.
adlCi, elique ABC maius AC, ergo es fllmaior lCi, Proin-
deg; CD maior HID. Ex longitudine ergo OD maiori, quam
FID pendec grave ABC aius, qua AF, CEGO MOIENEUIM PON
deris ABC maius est momento ponderis AF; ideoque ad com-
mune momencum resistentiae balis AB maiorem haBCE PFOPOKTIO.
nem. Ouoderac, ecc.
P R O L. 
orquieatis. F.E quONIaM, NS ABC ad pondus AF, I+3 est
Ohdorueumugue pectets guorum cemca crauitatis diur
dancadcopopoconate MBhenta Ponderum proportione
habene compolicam ex proportionibus solidi ad Colidum, ec IOn
Slcudinis ad lonsicudinem, vel axis ad axI.
Sinc duo Colida cuiuscumque
spCCICI ABC D, F. FGII
quorum azes, seu longieu
dineSLM, CCIK; Centra
autem grauitatis O, eN,
axes dispelcane proportio.
naliter. Aio nomentum
Donderis solidi AC ad n
mencum poderis Colidi F. C
proportionem haberecom
policam ex proporcionibus
Colidi AC ad solidum F. C,
e
Duoniam solicum AC ad solidum F. C est, ve pondus solidi AC 1d
Pondus solidi F C; momentum vero ponderis solidi AC ad mo-
mentum ponderis solidi F. Cr proportionem habet cOpOTICAM ex
rationibus ponderis AC ad pondus FC, e longicudinis OL. 2d
lonsitudinem NI, hoc est IM ad IK, erxomomencum ponde.
ris solidi AC ad momentum ponderis iolidi FC proportionem ha-
Det compositam ex proportionibus solidi AC ad Colidum F Cr, et
axis, vel senem ad axim, rel longitudinem II. Ouod
erat, eC.
e axis, vel lonsicudinis LM ad axim, vel longitudinem IH.
C

## Folio 10 — 168608546X:0028
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/168608546X/jpgs/default/00000028.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 32 lines, status machine
DE RESISTENTTA
COR OL L. I.
T Inc Hun ptus negorio elicitur solidorum cuiuscumq; speciei
LL equales lonsitudines, ex inxquales habentium bases, quoru
eatio composita ex proportionibus basium, ee longitudinum;
centra aucem grauicatis axes dispescant proporcionaliter, mo
menta ponderum esse inter se, re ipla solida, relcorum bases.
COROLL. TT.
Ollisitur etiam Colidorum cniuscumq; speciei, etc. momenta
Ls ponderum, pondera, bales, e magnitudines ese inter sc in
tublesquialtera proportione resistentiarum.
Sunt enim momenta ponderum, re ipsa solida, vel corum bales, re-
sistentiae rero, ue Cubi ex diametris basium.
GOROEL. I. FF.
D Alam est rursus solidorum cuiuscumqu speciei inaequales longi-
 cudines, et aequales tiabentium Bascs, _c. momenta ponderum
ese inter se, re Ouadrata ex longitudinibus, vel corum axibus.
 A
COROLL. IV.
Anisestum quoque est solidorum cuiulcumq; speciei, Scc. n2:
.D D. iorismaiorem ese rationem momenti sui ponderis 2d mo-
irentum suX rCSISentIX, BC CONETa.
Sunt enim momenta ponderum, ve Ouadeata ex longitudinibus,
momenta vero resictentiarum; ve Cubi ex diametris basium..
COROLL. V
Finuim liquet solidorum cuinscumque speciei, dec. vnum can-
A cummodo aequalis esse resictentia, eo minores omnes maio
X1S, ECO.
PROF. XL
 Maocuue e lc ellea ponaetum in dupllcala
sune proportione resistentiarum.
BInE.

## Folio 11 — 168608546X:0029
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/168608546X/jpgs/default/00000029.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 41 lines, status machine
6OL TDOR VH
SINE _ED IBTMIA TNICEL JCNI
NTINIIA ABCD LLMLL
Aid momentum non
derto Colidi ABCD ac
mohentuponderis (0-
lidi FFCTI in duelica
ea ese ratione resisten-
tix Blidi ABCD 2d rC-
Actenam ColidiRFCAL.
.
imimuue
aiste
Duoniam Meescuven-
deris sostas ABCL 
nondentu ponderiss
lidi LLCAI PrOPOREIO
nem habet componc ex proportionibus solidi ABCD ad (OlI
du L FOFL, HISC CMCbi ex lonsitudine AD ad Cubum ex Ja
siculincle asitudinis AD ad lonsirudinem FHI; er00
momencum ponteris lolidi ABCD ad momentum ponderis Colide
Fi FOFI est in gnadrux Id proportione lonsitudinis AP ad longitu
dinem BFI. Hoc CRMMCtri AB ad diamerram FB, in duxla scili-
cec basis AB ad basiI BF, vel resistentiae Colidi AC ad resictentiam
C OR OLL. I.
Enc patet montenita ponderum solidorum inter se similium in
leratione aris ad axiim
COR OLL. TI.
xeterca constacdorum inter se similium momenta pondere
in lelquitertia ene ratione momentorum relictenciarum.
COROL. L. III.
Ferum liguet Po. Sem inter se similium maioris maiorem esse
Facione momenestur Pondecis ad momentum lux resictentie, e
salidi F C. OuodCaF, C
ulaI
COHEIa.
E O R OL L. IV.
Alam CA deniq; (OLIdOTALIL INCCF sC SIIsI LIMIM VAMMI CAMEIMIIOAC
Laeguatis esse re, COAaIOKOS ONeS MINOTIS, _E CONEFA.
LAC
d

## Folio 12 — 168608546X:0030
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/168608546X/jpgs/default/00000030.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 40 lines, status machine
DE RESISTEATTA
P R OP. X TI.
FOlidorum cuiuscumque speciei, gnorum centra erau. aes dil
Pescane proportionalicer, ponderibusq; illis proportionalium,
quorum oienta, simul cum momentis ponderum corumdem
TOlidornm, candem inter se BaBCAHEFaTIOHCII, quam NIOmenta
relictentiarum, momenta ponderum lunt momentis resistentia
rum proportionalia.
Sint duo Colida, ec. AB.
CD, FFOTI, binaque
Pondera L, _K, sIt9;
vimomeneum ponde-
Xis L, Timul cum mo-
mento ponderis AC, A
ad momentum ponde-
ris K, und cum momen
momentum resictentia
Tolidi AC ad momentu
relictentia (olidi EC,
oltiria eb ota en
F
rursusque, re pondus Pad pondus H, ita solidum AC ad Solidum
FCr. Aio, remomentum ponderis AC ad momentum ponderis
FC, ita ene momentum resictentia (olidi AC ad momentum resi-
stentia solidiFC.
Duoniam ratio momenti ponderis P ad momentum ponderis R
componitur ex rationibus ponderis l ad pondus K, hoc eA (0-
lidi AC ad solidum FC, e longicudinis AD ad longitudi-
nem F. HI, ex iildem scilicet, ex quibus ratio momenei pon-
deris AC ad momentum ponderis FO, ergo, ve momentum
ponderis Iad mmomentum ponderis K, ita momentum ponderis
AC ad momentum ponderis F Cr, ac idcirco, re momentum pon-
deris I, ria cum momento ponderis AC, ad momentum ponderis
K, limel cum momento ponderis F. C, itd momentum ponderis
AC ad momentum ponderis FCr, hoc est momentum resistentia
Colidi AC ad momentum resistentia solidi FC. OuOd Crat, _C.
Duummuprepsi
t
to penderis FC, ita
CD.

## Folio 13 — 168608546X:0031
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/168608546X/jpgs/default/00000031.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 36 lines, status machine
SOEED O 
COROLL
ue pacecsolidetum, ecc. Cuis manlus pondeous petio
 ae asd Ponderum ense inter se, re momesta rest.
E R OP. XTII.
Ueutlarum
Viulcuaepecstoa, Guo ctu Eae aneo alipe
can popocieancet, Mea elceat C
le venma o oe 
quorum uoenta, limus Cat. Mbcuto Pollaetum corundem
Colidorum, camdem inter le habent ratiOnem, quaIM MOeNTa
resictenciarum:
Sint duo (olida, ec. ABCD,
EFOFL, Cu Penua
sISFFCHL, SCaIBLMLu
relistentiae Folidi AC ad mo
mentum resistentia (olidi
Dondusk, ita esse solidum
AC ad SOliaUm F. C.
Duoniam, remomentum ponderis l, una cum momento ponderis
AC, ad momentum ponderis k, simul cum momiento ponderis
F.C, ita est momentum resictentix Colidi AC ad momentum resi-
sentiae solidi FC, momentum scilicet ponderis AC ad momentu
Ponderis F Cr, ereo, remomentum ponderis lad momentum pon
derisk, ita momentum ponderis AC ad momentum ponderis F. C.
Rurlus quoniam momencum ponderis l ad momentum ponde.
ris R proportionem habet compolitum ex rationibus ponderis
I ad pondus K, ec lonsitudinis AD ad longicudinCM FII;
momentum vero ponderis AC ad momentum ponderis F. C
in composita ratione cA ex propoctionibus Colidi AC 2d 10.
L, _K, sIcq; vemomenti
Ponderis I, vira cum mo-
MENEO POHCCIN ABCD,ad
momeneum polanasa
mulcum momento ponde
FC. Aio, ve pondus L ad

## Folio 14 — 168608546X:0032
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/168608546X/jpgs/default/00000032.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 39 lines, status machine
14
DE RESTSTENLIA
lidum FC, e ciusdem longicudinis AD ad lonpitudinem LH, cF
eo, re pondus lad pondus K, ita Polidum AC ad Colidum FC.
Onoderat, _c.
COROF I
  Inc pacetmaioris reliltentiie loliad, ec. Che MaIS Lals Bon.
L deribus proporionalia.
e R O P. X I V
TY duo COlida, quOPUIM CCNErA BPAV. QXeS AAIPCICAMC PTOPMTHBHZ-
liter, momentaq; resistentiarum sinE inter se, Ve Omerita pon-
derum proportionalia fuerii ebinis ponderibus, horum momen-
ta, simul cum momentis ponderum Polidorum, Arc., camdem in.
ter se habebune rationem, quam momenea resictenciarum.
Sint duo salida, _c. ABCF,
FFCTFL, binaque po. r Tera
L, exk, sieque, ve portasL
2d pondus K, ita Colidum
AC ad Solidum F. . AID, VE
M Dneitum po1 lecis l, r22
cum mometo ponderis AC,
ad monentum ponderisk,
ftinul cum momento pon-
deris F. CF, icd eAC IM D n =n-
tum resictencia (olidi AC 1d
momentum resictentiae soli-
eFC.
uoniam rocio momenti ponderis T ad momentum ponderis R
combonitur ex rationibus ponderis L ad pondus K, hoc est Coli-
si AC. 2d Tolidum F. C, et longicudinis AD ad congirudi-
REM FHI, ex ijedem scilicet, ex quibus ratiO Oenti∞On-
deris AC ad nomentum ponderis ECI, CrOO, DE MOMLENEUM
vonderis I ad momentum ponderis k, ita m.Or ientum ponderis
AC, admomentum ponderis F. CT, AC IdCirCO, VEIOMeNEUIM BOn
cerisI, Tirul cue momento ponderis AC, ad momentum pon-
derisK, rni cum momento ponderis FC, ita nomentum ponde-
ris AC ad momentum ponderis E. C, hoc eAt momentum resisten.
FIX.
l

## Folio 15 — 168608546X:0033
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/168608546X/jpgs/default/00000033.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 40 lines, status machine
SOL IDO R VM.
xC
la lolidi AC au ontum resistentie solidi P. C. Muod cral, s
COR OL. F
Inc palam est,  duo Maiorisresitentie (olida, RC. pFODOrtIO.
L nalia fuerit oo ponderibus, quorum alterum alterius m
ximum sit, alcerm quoque alterius maximum esse.
P ROP. X V.
Oldorum culucuq; speciei, guorum aclo Compouta ex Plo.
portionibus basium, e longicudinum, a centris, grau: ares di
uih proportionaliter, lateraq; homologabasium, vel diametri,
vt duadrata ex Ponsicudinibus, momenta ponderum sunt momen
tis relistentiarum proportionalia.
Solicorum, _c. ABCD, FF.
GFI, SIC, ve Ouadratum ex
lonsicudine AD ad 91d
momentus porenssolidi
TIa COMMI F C.
B
IOngituL ad CJLACLLACCM CA HONIGILAMIMIN LLLGCCAMACA aU
CINNISB MOMENLMLIS PORSCICTAS FBAS LLC Ad MIOIentum ponde
ris lolidi D C proportionem habet compositam ex proporcionibus
Folidi AC ad Tolidum FC, ee longitudinis AD ad longitudinem
tionibus basis AB ad baSIm FF, e lonpitudinis AD ad longitudi
nem L.LL. Cloo e percets tonen sse aleencu
Ponderis solidi P. C proportionem habet compositam ex propOr-
tionibus basis AB ad Balim RF, e Ouadrati ex longicudine AP
ad Guadratum exlonsitudine FTI, hoc est ex rationibus Iad K,
ex Had L. Rursus quoniam momentum resistentiae (olidi AC. 2d
MmO
dratum ex logitudine FHI,
Ita diaecer BasS AB. 2d
diametrum b2sIS FF. AIO
AC ad momentum ponder
ris solse Les etC, de 
mentuns Lesslamne solidi
AC aABHOTICLLCLMHLLMSTCA
Ea
VEbaSiS AB dd basim PF, ita tcL Au M Cus, de Suaace
FLI, CAtq: Soldum AC ad COLIdUM E CT IN PAFIONC COMPOSITA exTA

## Folio 16 — 168608546X:0034
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/168608546X/jpgs/default/00000034.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 36 lines, status machine
16
DF RBSISTF
momentum resistentiae solidi FC proportionem habee com
politam ex provorcionibus basis AB ad basim FF, hoc est L
2d H, ex diametri balis AB ad diametrum basis FF, Ouadr2-
ei Scilicet ex longitudine F H ad Ouadratum ex longicudi-
ne AD, hoc est Kad L, ergo tam momentum ponderis solidi AC.
ad momentum ponderis solidi F.Cr, quam momentum resistentia
Tolidi AC ad momentum resictentiae (olidi FC, cAveIad I, pro-
indegi, remomentum ponderis solidi AC ad momentum ponde
rissolidi FC, ita momentum resistentia solidi AC ad momentum
resictentia (olidi FC. Ouoderat, etc.
C OR. OL L. I.
Ine nullo Fere negotio elicitur cuiuscumque specici Colida, etc
LL proportionalia esse illis ponderibus,  quorum momenta, si
mulcum momentis ponderum corumdem solidorum, camdem
inter se habentrationem, quam momenta relictentiarum.
COROLL. I. I.
D Alam est etiam maioris relistentix solida, ecc. esse maximis suir
Ponderibus proporcionalia.
COROLL. III.
Educitur rursus, si duo Colida, ec. proportionalia fuerint binis
ponderibushorum momenta, simul cum momentis ponderis
Colidorum, ecc. camdem inter se habere rationem, quam momen-
earesistentiarum.
COROLL. IV
Anifectum quoque est, si duo maioris resistentix Colida, ecc.
LL proxortionalia fuerint binis ponderibus, quorum olterum
alterius maximum sic, alterum quoq; alterius maximum esse.
PR O. l. L V L.
DAcosolido, datoque pondere, cuius momencum; simul cum
momento ponderis dati solidi, ad momentum resillentia ciul.
dem solidi quamlibet habeat rationem datam, aliud Colidum re-
Perire dato simile, ee cuius ponderis momentum ad momentum
relictentia camdem habeat pToportionem.
in

## Folio 17 — 168608546X:0035
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/168608546X/jpgs/default/00000035.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 39 lines, status machine
Sit dacum quodcumque
Solidum ABC D, C 
dus B, reperiri debet
aliud colidum simile
dacOABCD, acuius
ponderis momeneum
ad momentum resistem
cixe camdehabeac pro-
Portionem, quam mo-
mentum ponderis L,
simul cum momento 
ponderis daci Colidi
ABCD, ad momentum
relistentiae ciusdem Colidi ABCD.
Ducatur axis FC, qui ita secetur in puncto HI, ve sc HI Colidi AC gr2-
uicatiscentrum. Deinde, reaxis CF ad cius portionem FHI, iti
tiac pondus AC ad pondus I, quod, non secus ac pondus F, Sulpen-
lum incellisatur ex lonsitudine FC. Praeterca, re Pondus l ad
semetipsum, simul cum pondere F, ita Aat AD longitudo. Colidi
AC ad longieudinem KI, supra quam hat Colidum RI. MN simile
daco solido ABCD. Dicoiam SOlidU RI. MN eNC quae situM.
VECubUS ex AB Ad CUBNM CXRNT, ita faLHI ad OP. Ouoniam,
re CF ad FEI, ita est pondus lolidi AC ad pondus l, patce
pondera AC, ex I aequalium esse momentorum. Rurtus quo
niam invertendo, re pondus F, simul cum pondere l, 2d
Dondus I, hec est momentum ponderis Fi, simul cum mO
mento ponderis BC ad momentum ponderis AC, ita cAt KL
ad AD; momentum aucem ponderis AC ad MOMeNEUM POn
deris HMI proportionem habet compolitam ex rationibus lon-
dicudinis AD ad lonsicudinem HL, _ Colidi AC ad Colidum HMI,
hoc est propcer ficurarum similicudinem, Cubi ex AB ad Cubum
ex KII, HL. Icilicet ad OP, ex aequali eroo ordinata, remomentu
Ponderis E, Cunul cum momento ponderis AC ad momentum
Ponderis HMI, ied estkP ad OP, hoc est Cubus ex AB ad Cubum
ex kcN, momentum scilicet resistentiae solidi AC ad MOenEIIM
relictentix solidi HM, ee permutando, vemomencum ponderis F.
simul cum momento ponderis solidi AC ad momentum reliltentie
colidi AC, ird erir momencum ponderis solidi tM ad MMOmentuI
xCt.

## Folio 18 — 168608546X:0036
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/168608546X/jpgs/default/00000036.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 37 lines, status machine
18
DE RESISTLATIA
relitentiae solidi LM. Ouod erat, _c.
COROL L. I.
TEne deducitur quomodo, dato maioris resictentix solido; 
a  maximo pondere, portit solidum reperiri dato simile; et se
qualisresistentis.
PR O P. XV II.
Y Aco solido, cuius ponderis momentum ad momeneum resicten-
tix quamlibet habeat rationem datam; sectoq; ab ipso quoli-
becfrusto, reperire pondus, cuius momentum, rna cum momento
ponderis abscisi frusti, ad momentum resistentiae ciusdem Fructi se
Meadem proportione.
Sit datum lolidum ABC,
Catur axis CHI, sICque
Solidi ABC centrum gi
esC CCHErIM OTAMIEatiS. Fiacmodo, ve FIIadTC, itd pondus in-
reori solidi ABC ad pondus eius Fructi AF, rna cum pondereO,
rursulque, rekTadIFI, ita Aat pondus O ad pondus l. Aiopon-
dus P esse quaesitim.
Pendeat O ex puncto II. Ouoniam longitudo FII ad lonsicudinem
TC, eAt re pondus ABC ad pondus AF, Cimul cum BondereO,
ergo pondus ABC, ee summa ponderum AF, et O sune
aegualium momentorum. Rursus quoniam pondus O ad
pondus P in eadem est proportione, in qua longicudo Ll ad
lonsitudinem IFI, ergo momentum ponderis P aequale est
momenco ponderis O, additoque communi momenta pon-
dE
ablcissumq; ab eo fructu
ABED. Aio feri posse,
quod propotuimus. Du
nitatis C; eius autei
Portionis DFC SIE CCH
trum oranitacis F, aC, VE
Fructum AF ad portio-
AEDFC, ita AaE FC:
OIL. Pacet IItrusti A

## Folio 1 — 168608546X:0037
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/168608546X/jpgs/default/00000037.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 36 lines, status machine
OEIDOR V H.
deris AE, eric momentum ponderis P, vna Cu LHOIICC
ponderis AF, aequale momento eiusdem ponderis AF,
vna cum momento ponderis O, proindea; etiam ae quale momen-
eoponderis ABC, ac ideirco momentum ponderis Puna cum mo
mento ponderis frusti AF. ad momentum resictentia eiusdem tru-
Ri AE in cadem est proxortione, in qua momentum ponderis so-
lidi ABC. ad momentum resistentia ciusdem solidi ABC. Ouod
CraE, ec.
C. OROL L.
Ine Patet quomodo dato solido requalis resistentix, secto9; ab
LL ipso quolibet tructo, possic maximum huius pondus reperiri.
EROP. XV III.
Atis duobus quibuscis, touis, cac Pot, cuius mo-
mentum, umul cum loee pones en ad momen
tum elus seera Gunlibet habeat maiorem proportionem,
quam momentum ponderis solidi secundi ad momentusua, aliud
reperire pondus, cuius momentum, timul cum momento ponderis
eiuldem secundi Colidi, ad momentum ejus relistentia camdem ha-
beac rationem datam.
Sint duo quecumq; Colida
ABCD, EFOTI, Don
dusque I, cuius inomen
TUMI, VIQ CUI INOMeN-
coponderis solidi AC,
ad momentum resicten.
tiae Colidi AC quamli-
bet habeat proporcio.
REM, IaIOFEM LaMeH,
quam proportio mo-
menti ponderis solidi
FCT ad MOTIENCUMFe-
sistentie sosidiFC. Aio
tieri ponse, quod Pro
Poluimes.
Solidi AC sit axis HL; centrum rero granitatis M: Colidi F C sit aXis

## Folio 20 — 168608546X:0038
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/168608546X/jpgs/default/00000038.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 40 lines, status machine
10
DF RESISTENTEA
NVO; centrum autem prauitatis P. VELK ad KM, itd RaE pOndue
folidi AC ad pondus  pendens, non secus, ac pondus l, ex lon-
Bicudinc HL; rursusque, veON ad NP, ita hiac pondus (olidi FC
ad pondus R, quod suspentum incelligatur ex lonricudine NO.
Deinde, ve Cubus ex diamerro AB ad Cubum ex dILINICEEO FF,
hoc estmomentum resistentiae Colidi AC ad momentum resisten
tia solidi FO, ita SadT, rurtusq;, velongitudo AD ad longitu-
dinem FFT, ita SadV, ac denigi, veV ad I, ica tiac pondus 
vna cum pondere P, ad pondus R, rna cum pondere X. Dicoiam
Dondus Z esse Onaesitum.
Ouoniam, relonsicudo L. K ad longicudinem KMI, itd est pondus (0-
lidi AC ad pondus , Paret pondus solidi AC, e POn
dus 2 aegualium esse momentorum, cursusque pater momen-
cum ponderis solidi FC, ee momentum ponderis R aequalia
ese inter se sc. Ouoniam isitur racio momenti ponderis
Q, hoc est ratio inomenti ponderis AC; una cum momento
Ponderis I, ad momentum ponderis R, hoc est ad momentum
Ponderis FCr, una cum momento ponderis R, componitur
ex rationibus. ponderis O, vna cum pondere I, ad pon-
dus R; vna cum pondere X, ec lonsicudinis AD ad lon-
Bicudinem EFL, hoc est ex rationibus S ad V, ec V ad Y, crgd
momentum ponderis solidi AC, rna cum momento ponderis I,
ad momentum ponderis solidi F. C, vnd cum momento ponderis
Z, eamdem habet proportionem, quam SadT, hoc est, quam
momentum resistentia sotidi AC ad momentum resiltentiae Tolidi
FC, e permutanda, momentum ponderis solidi AC, una cum
momento ponderis P, ad momentum relistentiae Colidi AC cam
dem habet proporrionem, quam momentum ponderis solidi RC,
vna cum momento ponderis Z, ad momentum resltentiae solidi
EC. Ouoderat, ec.
COROLL. I.
Inc parec quomodo, datis duobus quibulcum que solidis maio-
. risrelistenciae, datoq; maximornius pondere, maximum re-
veriri porsit pondus alterius.
COR OL L. IF.
Oiligitur etiam quomodo, datis duobus quibuscumque solidis,
it remomentum ponderis rnius ad momentum lux resister
EII

## Folio 21 — 168608546X:0039
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/168608546X/jpgs/default/00000039.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 32 lines, status machine
BOETDOEr.
cia maiorem habeu proportionem, quam momemuns pentueris
alterteencum luxe, porsic pondus reperiri, cuius momen
cum, limul cum momento ponderis se cundi lolidi, ad momentum
resistentiae eiusdem solidi se cundi sic in eadem proportione.
DOROLL. ITI.
DRulecau quomodo, datis duobus quibuscumque Colidis,
Lquorum alterum sic aequalis, alterum voro maioris resictentia
Pollichuius reperiri maximum pondus.
COROLL. IV
Vrlus elicitur quomodo, dato quocumq; Colido, davoq. pon
LLdere, cuiusntementum, rua cum momento ponderis dati soli-
di, ad momentum relistenciae eiusdem Colidi quamlibet HaDCAE F2
tionem datam, secto; a dato Colido quocumq; Frusto: aliud pol-
AE reperiri pondus, euiusmomentum, rna cum momento pon-
deris abscimi frulti, ad iomentum resistentia eiuldem frusti cam
dem habeat proportionem.
CO ROL L. V
DAlamest ae quomodo, dato solido maioris resistentiae, e
Lmaximo pondere, sectoq; a dato solido quocumq; Frusto, POssiE
maximum huius pondus reperiet.
e R POSFTIO XTX
esteeres sa
De Prilmatibus, Sc Cilindris.
DRilmata, ec Cilindri neque contrahi, quin decrescat, neque
L Produci possune, quin augeatur corum ratio momenti ponde
eis ad momentum reliltentia.
Pacet hoc ex Coroll. 4. Prop. 10. huius.
COR OF P.
T Inc liquec aqualis resistentia Prismata, vel Cilindros neque
L contrahi, quin tunt maioris neqi produci posse sine fra
ctione.

## Folio 22 — 168608546X:0040
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/168608546X/jpgs/default/00000040.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 30 lines, status machine
DE RESISTENTIA
ROP. XX
Omentum Priuaen, vel Cilindri aequale cs momento pon
 celsima , C ex altera pendentis bas.
Constacid ex OP. 8. Auul. Cenrrum enim prauiratis Prnucs, et
Cilindri, cius arim bitariam diuidit.
PROP. XXI.
Tlindrorum, e Lelsmatum, quorum alcerum alterius portio,
resictentia sunt reciproce longicudinibus, axibusqi, molibus,
ac ponderibus proportionales.
Patet hoc facili negotio ex prop. 3. huius. Habent enim praedicta.
Colida aequalesbases, et inx quales lonsitudines, ec.
PROP. X XII.
Tlindrorum, e Prismatum, quorum alterum alterius porcio,
momenta ponderum sunt inter se, ve Ouadrata ex lonpicudi-
nibus, veleorum axibus.
Elicitur id ex CoroII. 3. Prop. 10. huiul.
P R OP. X X III.
Tlindrorum, e Prismatum ponderibus illis proportionalium,
quorum momenta simul cum momentis ponderum solido
rum, ecc. camdem inter se habent rationem; quam momentare.
sistentiarum, momenta ponderum sune momenta relistentiarum
proportionalia. Collisitur hoc ex prop. 12. huius.
P ROP. X X IV
Tindri, ec Pri(mATA, quOruM BOndCTM MOMENEA, vEmOmen.
ta resictentiarum, proportionalia lunc illis ponderibus, quo-
rum momenta, una cum momentis ponderum solidorum, etc.
camdem inter se habeant rationem, quam momenta resistentia-
rum. Manifectum est hoc ex prop. 13. huius.
da

## Folio 23 — 168608546X:0041
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/168608546X/jpgs/default/00000041.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 32 lines, status machine
le aL  Ma
COROLL
Ine liquetmaioris renstentiae Prismata, vel CMMIaIOo, V. eH
maxims u pollacsibus proportionalia.
P R O +. ALV
CIduo Prilmaca, vel Cilindri, quorum ponderum momenea, ve
momenta resistentiarum, proportionalia tuerint binis ponderi
bus, horum momenta, simul cum momentis ponderum solido
rum, ec. camdem inter se habebune racionem, quam momenta
resistentiarum. Deducitur Facile ex prop. 1q. huius.
COROLL.
Ine palam est, sidamaioris rehstentix Prismata, vel Cilin-
L dri, scc. Prepealia fuerine binis ponderibus, quorum
alterum alterius manum sic, alterum quoque alterius maxi
munese.
P R O P. ZXVI
Tlindrorum, ec Pmnatum, quorum latera basium homolosa,
L vel diametri, ve Madeata ex longicudinibus, momenta POn
derum proportionalia lune momentis resistentiarum.
COROLL. I.
Inenullo ference ioelicitur Cilindros, e Prilmata, exc. pro-
L L portionalsa  is ponderibus, quorum momenea, simul
cum momentis pondetum Colidorum, ec. camdem inter se habene
OROLL. II.
 eis resistentiae Prismata, vel Cilindros, _C.
esse maximis suis ponderibus proportionalia.
COROLL. ITI.
seu Guoee, i duo Prilinaca, rel Cilindri ac. PoPo.
tionalia fuerine binis ponderibus, hOruM momenta limul cun
mon
Patet hoc ex prop. 15. huius.
rationem, quam momenta resistentiarum.

## Folio 24 — 168608546X:0042
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/168608546X/jpgs/default/00000042.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 36 lines, status machine
a
DE RPSISTEATIS
momentuis penetum Colidorum, eec., camdem inter se habere
racionem, quam momenta resictentiarum.
COROLL. IV.
Emum liquec, Ti duo maioris resistentia Prilmata, rel Cilindri
proportionales fuerint binis ponderibus, quorum alcerum al-
ceriusmarimum sic, alterum quoque alcerius maximum ese.
P R OP. X X V II.
Atis duobus Prismatis, vel Cilindris aquales inter se bDases, de
inaequales habentibus lonsitudines, datoque pondere, cuius
momentum, simul cum momento ponderis Colidi maioris, ad mo-
mentum resistentia eiusdem Colidi maioris quamlibet habcat pro-
portionem; alind pondus reperire, cuius momentum, simul cum
momento ponderis solidi minoris, ad momencum resistentix eius-
dem Colidiminoris, sic in cadem ratione data.
Deducitur facile ex Coroll. 4. prop. 10. e ex prov. 18. hruius. Sune
enim prredicta Colida in ratione compolica ex proportionibus b2-
sium; ee loneicudinum corumque Brau. Centra axes dispescune
proportionaliter.
C OROLT. I.
Y Inc Ctarim parec, quomodo, datis duobus Prismatis, vel Cilin-
  dris, ecc. quorum maius maioris relictentiae, datoq; imaximo
maioris pondere, maximum reperiri pont pondus minoris.
COROLL. TI.
PVrtus elicitur, quomodo dato Prilmate, vel Cilindro, datoq:
L pondere, cuiusmomentum, rna cum momento ponderis da-
ti lolidi, ad noentum resistentia eiuldem Colidi quamlibet ha-
beat proportionem, sectaque à dato solido portione qualibet, ali-
ud possit reperiri pondus, cuius momentum, rud cum momento
ponderis abscissae portionis, ad momencum relictentis ciusdem
portionis sit in eadem ratione data.
COROLL. ITI.
Dalamesticerum quomodo, dato Prisinate, vel Cilindro maioris
resistentix, et maximo pondere, abscistaque ab iplo portione
Qua-

## Folio 25 — 168608546X:0043
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/168608546X/jpgs/default/00000043.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 37 lines, status machine
OLIDORVM.
gnasibet, masimum possie illius pondus reperirt.
e ROP. XZVIII
Acis duobs Prismetis, rel Cilindris equales inter se bales, et
inaequales hadentibus lonsitudines, reperire pondus, cuius
Momentum, sumul cum momenco ponderis Tolidiminoris, 2d mon
mentum relistentiae ciuldem Colidiminoris, candem habeat pro-
poceentem, quant momentum ponderis solidi maioris ad mo-
CICICI LaCLHMCSOLIO ex CorOIL. 4. PrOP. 1O., _COrOII. 2. PrOP. 1B
mentum lua.
BMIS.
C OR OF L. I.
Inc colligitur quemodo, dacis duobus Prilmatis, vel Cilin.
l dris, _c., quotum maius aequalis resistentix, possit maxi-
OROL L. TI.
Vrlus patet quomollo, dato Prisimate, vel Cilindro, cuius pon-
L deri
momentum ad momentum sua resictentie sic in quacum-
queratione data, ablcissaque a dato solido portione qualibet,
Poiealiud reperiri pondus, cuius momentum, simul cum ino-
mento pondet abscissae portionis, ad momentum resiltentia
ciusdem portionis eamdem habeat proportionem.
GOROLL. ITI.
Fmum constat quomollo, dato Prilinate, rel Cilindro xqualis
resistentia, sectaque ab iplo portione qualibet, portit maxi
mum reperits pondusminoris.
d
mum huius pondusreperiri. e
de2. L R LL
Ato Prismate, rel Cilindro, datogue pondere, cuus momen-
u
tum, s
nul cummomeime ponces dals toltal, da Molen
tum resistentiae cinsdem solidi quamlibet babeac proporcionem
speciei, et cusco eBentum ad momentum suae resicten
tia
super quamsibet dacam balim aliud solidum constituere eiuldem

## Folio 26 — 168608546X:0044
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/168608546X/jpgs/default/00000044.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 39 lines, status machine
26
DP RFSISL LHLLC
cix sit in eadem ratione data.
Sic datum solidum ABC,
cuius axis FD; Centru
vero grau. P, dacumm
DonduS. C, dacaq; ba7.
sSIIIL. AIo fieripol
Cc, quod proxosuiimus.
VEFF 2d FD, ita AAE
pondus C ad pondus
EI, Quod suipensum
intellisaTIE Cx CCNEIO
F, crune in pondera
C, e II aequalium
momentorum. Praere
rea, De Cubus ex AB ad Cubum ex IE, ita AaFMI ad NV, rursu(9;;
repondus FI, vna cum pondere ABC, ad pondus ABC, ita AaF
MI adO, aCIECTUI, VEBAAIS AEB ad BASIM LKL, ita O ad P, Fan-
demque, inventa Omedia proxorcionaliinter P, ec NV, ve P ad9,
ita facBC ad L.R, compleacurque Colidum II. R.. Dico hoc cNC
quaesitum.
duoniam, repondus II, vna cum pondere ABC, hoc est momentil
ponderis H, hue C7, rua cum nomento ponderis ABC, 2d mo-
mentum ponderis ABC, itd eAt MI ad O; momentum autem pOn-
deris ABC ad momentum ponderis TI. R proxortionem habet co-
politam ex proportionibus solici ABC ad Colidum IL. R, e longi
cudinis BC ad lonsitudinem L.R, hoc eA ex rationibus basiS AL. B
ad basi IRL, O ridelicet adP, e Omadrati ex BC ad Onadra-
TII CxLR, hoc est Onadrati ex P ad Ouadratum ex 1, vel P ad
I; ex aequaliisitur ordinata, momencum ponderis C, vna cum
momento ponderis ABC, ad momentum ponderis II. R in eadem
racione est, in qua Mad N, Cubus scilicet ex AB ad Cubum ex
TL, hoc est momentum resictentia Colidi ABC ad momentum re-
sistentiae Colidi ILR, _ permutando momentum ponderis Cr, vns
cum omento ponderis ABC, ad momentum relistentie Colidi.
ABC, eamdem habet proportionem, quam momeneum ponde-
ris LL. R ad momentum resictentia (olidi IL. R. Guoderat, etC.
3

## Folio 27 — 168608546X:0045
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/168608546X/jpgs/default/00000045.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 42 lines, status machine
idc
SOLIDOR V M.
 1.7 C   DC L 11V BV.LB 125 Me
1 lie Sid
AO O R O F, ,FI :C.F. O1IL er 1Br:O9 Cet1
Ine liquet quomodo, dato maioris resentiae Priare, vel
 Cilindro, e maximo illius pondere, super quamlibet dotam
Basim construi porsit aliud folidum ejusdem speciei; e equalis
resictencia.
on:
C OR O. F, F. F F T. cib 23 oc
D Alam est ctiam quomodo, datp Pribmates ret Cilindro, datoque
L. Pondere, cuius momentum, simul cum memeneo ponderis da-
tilolidi, ad omentum resistencia ciusdem solidi quamlibet H2.
Deat proportionem, possit datum Colidumm ita produci, re o-
mencum proprii ponderis ad momentum sux relistentia sit in ca
dem catione data.
3114) 1 E15,BA L
COROLLMLTLI.
gaemodo, dato maioris resictentiae Prismate,
 velCilindro, eMarimo ponidere, possie datum solidum ita,
Produci, ve aequaso hatresictentia Lide
11.
135
O R O F F. TV.  1
DRaleres patet quoodo, datis duobus Prisatis, vel Citindris,
L daceque pondere Cuius MOeNEUM, SimIMI cum MOMeHLO
vendeismnius dacitodi; id momentum resictentire ciusdem (o-
lidi qulamliher habeat Maiorem proxorcionem; quemmomentum
ponderissolidias admoniemim uae, porsit chismodi soli-
du lui producis dementum sui potideris ad momentum sux
relistentia eameeh habeat Proportionem.
C. D D S F F LN
AniseRum es denus stioitioo, datis duobus Prisnatis, vel
u disindrismaictesistenciae; et masiinornius pondere.
Posit adterum solicemla produei; rerequatis flatresictentix:
X R O P. Z X X.
15 SDE C CSHtt
Ato Prisinave vel Cnticro, cuius ponderis momentum ad O
mentum rehicm n quacumq; raeioné daca, seiper quam
libet
rOnstatiter

## Folio 28 — 168608546X:0046
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/168608546X/jpgs/default/00000046.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 40 lines, status machine
2B
DE RESTSLLNLLA
libet datam Baum aliud solidum constiruere ciuldm specici, et
cujus ponderis momentum ad momentum resistentia CaMdCM
habeat proportionem.
Sic dacum Colidum ABCD,
data basis FF. Aio fieri
posse, quod provotui-
MUS.
Ve Cubus ex diametro ba-
sis AB ad Cubum ex
diametro basis FF, ica
AatI ad I, rurtusque.
ve basis AB ad basim
P. F, Ita IadL, inuen-
caque M media propor-
tionali inter L, e K, F-
ac ia, Ve L ad MI, ita BC longicudo ad longitudinem FC, com-
pleacurq; solidum F FCM. Dico hoc esse quesitum. Ouoniam
momentum ponderis AC ad momentum ponderis FC proxorcio.
nem habet compositam ex rarionibus solidi AC ad solidum F C,
ex lonoicudinis BC ad longicudinem FC, hoc est rationibus ba
siS AB ad basim FF, e Ouadrati ex longitudine BC ad Ouadra-
cum exlonsicudine FC, Pridelicet adL, _ L. ad K, ergo, vemo
mentum ponderis AC ad momentum ponderis R C5, ita I ad
K, hoc est. Cubus ex AB ad Cubum ex F.F, momentum sci
licet resistentiae solidi AC ad momentum resictentiae solidi P. CY,
ee permucando, remomentum ponderis AC. ad momentum resi.
sentiae Colidi AC, ita est momentum ponderis FC ad momen-
cum resstentia solidi FC. Muoderat, etc.
COROVL. I.
T Incpatet quomodo, dato Prismare, rel Cilindro aequalis re-
LL sistentia; super quamlibet datam batim aliud solidum con-
Arui porsic eiuldem speciei, ee xqualis resittentia.
COROLL. IF.
Onstatetiam inaqualium basium Prismata, vel Cilindros, se
xequalisresictentix, immo quorum ponderum momenta ad
omenta resistentiarum quamlibet habeant, _ camdem. PrO
POF.
B

## Folio 29 — 168608546X:0047
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/168608546X/jpgs/default/00000047.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 40 lines, status machine
OL IDORVH
portionem, et esse, e reperiri ponse infinita
PROP. XX X I.
AcoPrilmare, rel Cilindro, cuius porsuets montencum ad
momentum sux resisientia quamlibet habeac rationem data,
dataq; qualibet lonsicudine, aliud solidum illi applicare enudem
speciei, de cuius ponderis momentum ad momentum sux resisten
cia sic in eadem proportione
Sic dacum Colidum ABCD, da-
ta vero longitudo FF. AIO
fieri posse, quod propo-
TUImUS.
Eiae solidum FGFIF simile
dato Colido ABCD, aC
ve diameter, _c. BasIS AB
e
ad diametrum, ecc. basIS F
F C, Ita AIAE EC, ad IK, X
diametroque, ecc. basis IR, a
Aiac solidum, _C. TRLM, QI
cuius longitudo TMI aequalis L
DF. Aio sOliduM IHI. M CF
Ec quaesicum.
ul
Ouoniam propter figurarii similicudinem momentum ponderis AC
ad momentum ponderis F. HI, ve Duadratum resictentix solidi AC
ad Ouadratum resictenciae Colidi F FI, hoc es Omadracum BasiS AB
ad Ouadrati basis F. C, in quadrupla scilicet proportione diamo.
Eri AB ad diametrum R C; momentum rero ponderis PHIad mo-
mencum ponderis IL, repondus FHIad pondusIL, hoc eAt balis
GF ad basm RI, BA videlicet ad CH, erxo momentum ponderis
AC ad momentum ponderis II, sexcuplam habet proporcionem
eiusdem BA ad GF, camdem scilicet, quam Cubus ex BA ad
Cubum ex KI, momentum ridelicet resictentiae Colidi AC ad mo-
mentum resictentia Colidi II, ec permutando momentum pon-
deris AC ad momentum relictentix solidi AC in eadem ratione,
est, in qua momentum ponderis IL. ad momentum rehistentix (o
didi IL. Ouoderat, etc.
Dii
d

## Folio 30 — 168608546X:0048
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/168608546X/jpgs/default/00000048.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 42 lines, status machine
nd 1o 2l20L 1LL LL2
L
EA(3  C) 1 Po
A L. D. d L R5
T AD longicudo
Colidi AC ad lonoi
cudinem P. P, itd RaE
IEF ad CT, rUPIUCq;, Ve
AD adC, ita AB ad
TIE, compleaturque
FOlidum FTTIE ciusde
Specici cum dato Poli-
do ABCD. Dicoiam
Solidum FTMIE esse
guaesitum.
uoniam momentii pon
Policam exracionibus longicudinis AD ad lonsitudine PP, et
Colidi AC ad Colidum FT, esq; Colidum AC ad Colidum F l in eom-
Posita proportione lonsicudinis AD ad longicudinem RP, e b2
sis AB ad basim F. HI; ergo, remomentum ponderis AC ad mo-
mentum ponderis FI, ita est Cubus ex AD ad Cubum ex C; hoc
est Cubus ex AB ad Cubum ex FII, momentum scisicet resistet.
tige solidi AC ad momentum resictentiae solidi FI, Ce permutan-
o vtmomentum ponderis AC ad momentum resistentia solidi
AC, itd momentum ponderis P. Lad momentum rehstentixe Colidi
SI. Ouoderat, ec.
c1113I
eet de e
(25. 21t L1
l.1. lris..
31ec l
1e
lt ct
il.
10.
3
qunmo
deris AC ad momentum ponderis RI proportionem habet com-
e
1531
.
ALI.

## Folio 31 — 168608546X:0049
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/168608546X/jpgs/default/00000049.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 36 lines, status machine
SOF FDO R V MId
A L IT F R.
LMadracM ex AD
sic dd uadracum ex F. F.
ICahac B auL atame
crogu elc. Ballo C
Compucu o C.
ECHIF. Dico hoc esse
quaelicum.
Duoniam Colida AC, F. II
Proporcionem habentco
Positam ex rationibus b2-
sium, ee longitudinum,
COTUMqUe SFALL. CCNETa
axes dispelcunE PTOPOF
Tionalicer, eltq; Ve diamerer, SC. BasiS AB ad diametrum, ec, b2.
siS F. C; ita Ouadratum ex lonsicudine AD ad Ouadratum ex lon-
sicudine BF, erso momentum ponderis solidi AC ad MOmeNEuM
reliltentiae Colidi AC. in eadem ratione est, in qua MOMeNEUI
ponderis Colidi P. FLad momentum resictencia Colidi FII. Ouod
ETaL, EC.
p p 11
e
MMII
CO ROLF. I
Inc patet quomollo dato Prilmare, vel Cilindro aguaIS resi
a L cere, aaaq qualibet lonsicudine, porsie illi Colidum ap
Plicari eiusdem speciei, et aequalis resistentis.
CO R OL. L. TT.
Onstat etiam cum Prismata, cum Cilindros inegualium lonei-
Lcudinum, e aequalis resictentix; immo quorum ponderum
momenta ad momenta luaruim resistentiarum quamlibet habeant
_ camdem proportionem, e esse, ec reperiri pone infinita.
P R O P. ZXX II.
Ato Prilmare; res ssusaro, datoq; pondere, cllis Mnoen-
tum, simuis cut  CHEO Ponderis duri solidi ad MOentum

## Folio 32 — 168608546X:0050
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/168608546X/jpgs/default/00000050.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 41 lines, status machine
12.
BE RESISTLNTTA
relistentie eiuldem Colidi sir in quacumque ratione data, a 10-
lidum reperire ciusdem speciei quam libet habens sonsicudtetm,
ex cuius ponderis momentum ad momentum luae relistendae cam-
dem habeat proportionem.
Sidacum Folidum AB, pon-
dus datum C, data vero A
ongicudo DE. Aio feri
Posse, quod proxoluimus. 
Fiat solidum FC simile dato L
(olido AB, ec cuius pon-
deris momentum ad mo
mentum sux resictentia
camdem habeaE prOPOr.
tionem, quam momentu
ponderis C, rna cum mo
mento ponderis AB, ad
momentum resistentixe (o-
D
sidi AB. Deinde vero longitudini data DE applicetur Colidu, etc.
DEI, cuius ponderis momentum ad momentum lua rehstentix
sc in eadem proxortione, in qua momentum ponderis solidi FC
ad momentum sux. Dicoiam solidum DIT ehe quaesitum.
Duoniam tam momentum ponderis DEI ad momentum resictentix
solidi DII, quam momentum ponderis C, vnd cum momento
ponderis AB ad momentum resiltentiae solidi AB, in cadem ratio
ne lunt, in qua momentum ponderis PC ad momentum resilten-
tiae solidi FC, croomomentum ponderis DII ad momentum re-
sistentiae Colidi DH camdem habet proportionem, quam momen-
tum ponderis C, vna cum momento ponderis AB ad momentum
resistentiae solidi AB. Onoderat, SEC.
CO R OL L.
T Inc palam est quomodo, dato Prismate, vel Cilindro maioris
L  relistentia, et maximo pondere, porsit cuiliber datae lonoi-
tudini aliud solidum applicari ciuldem speciei, ee aqualis resi-
RencIa.
SCTIOL IV M
Ex ProP. 20. huius facile elicitur quatuor hasce propositiones 29.
(cilicet, 30.3 3F., et 32. rruq; CoroIl. 1. prOP. 29., de CoroII
Om

## Folio 33 — 168608546X:0051
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/168608546X/jpgs/default/00000051.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 38 lines, status machine
OEIDOaal.
Omnia pFOB. 30., 3T., eC 32. aptar POsC O os estam
rum cenera stau. ares dispelcant proporcionaliter, quaeq; intex
se proportionem habeane compositam ex proporcionibus basio
um, ec lonsicudinum.
Aco Prilinate quadrangulart. Cuus Posderis momentum ad
momentium resistentia in quacumq; ratione data, aliud soli-
dum construere eiuldem speciei quamlibet habens laticudinem, et
cuius ponderis momentum ad momentum resictentia sic in cadem
proportione.
Sic dacum Colidum ABC.
DEEC; data vero la-
cicudo III. Aio Aeri
Posse, quod propotui
MUS:
EX punCtO HI duCaTuF HK
perpendicularis datae
HL, eiq; Colidum axpli-
CCEUE FILMNOKE, Cu
ius ponderis moIentu
ad momentum resisten
eie in cadem sIEPEOPOF
tione, in qua momentum ponderis solidi ABCDEFC ad momen-
cum relistentiae ciuldem solidi ABC. DEFC, cademque longitudi-
ACTTK, laticudine FII, protundicace veroTIL, construatur (oli-
dU TITORSHI. Dico COlidumm FTL DRSII essC quaesitum.
Duoniam momentum ponderis IIIMNIOCP ad momentum
Ponderis FTLORSUIin cadem racione est, in qua pondus, vel
IOLidUM LTEMNOKP ad pondus, vel Eolidum FIL. ORSIII; est
QIECI, VE COLIdUM TTILMIOKP ad COLIdUM EIL ORSHI, icaba-
SIS FTEMTE ad BasIM FTTOI, momentum scilicee relistentiae (olidi
FILMTNOKI ad momentum resictentiae (Olidi FTL, DFSKI, CrgO,
remomencum ponderis TIIMNOKE ad momentum ponderis
TILORSHI, ita momentum ressentia Colidi TIT MNOKP ad
momentum resistentia solidi LIT. ORSHT, ec permurando, remo-
mencum ponderis LIIMINOkP ad momentum resistentia Colidi
TIL
 l2. LL2211.

## Folio 34 — 168608546X:0052
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/168608546X/jpgs/default/00000052.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 41 lines, status machine
24
DE RE SISLLSIE CA
FILMNOKE, hoc est momentum ponderis ABCDEFO ad moi
mentum resistentiae Colidi ABCDEFCT, ita est momentum ponde
ris HIL DRSIIad momentum resiltentise lolidi kL. ORSHL. Duod
erat, ec.
C O R OL. L. I.
T Inc nullo prorsusnegorio elicitur quomodo, dato Prismate;
 quadrangulari, cuius ponderis momentum ad momentum
reliltentia quamlibet habeat proportionem, datae cuilibet lon
Sicudini limul, ac laticudini porsie Colidum applicari ciuldem spe.
cici, ee culus ponderis momentum ad momentum reliltenca liE
in cadem catione data.
C OROL L. II.
PD Alam est etiam quadranoularium Prismatum aequales habentiu
 lonsicudines, es alticudines momenta ponderum proportiona
lia ehe momeneis resistentiarum.
P ROP. ZLLL1
Atis duobus Prilinatis quadrangulatios, datae cuilibet lonoi-
cudini aliud eiusdem specici, tal cg; lolidum applicare, ve ad
rirum ex datis quamcumq; habeat rationem datam, ciulqi POn
deris momentum ad momentum sux resistentiae sit in cadeM pro-
portione, in qua momentum ponderis alterius Ad MOMEHEII
Eua
SInE data (Olida ABC,
DEF, dataratio C ad
HI, dataque longicudo
IH. Aio hieripossen,
quod propoliims..
Consicudini Ik applice-
cur Colidum TI. MI, Cu-
Lus Ponderis. momentu
ad momentum relisten
tie camdem habcat pro
Porcioiem, quam 1O-
mentum Poderis ABC
admementum resistem
ommm
L
s
EIX

## Folio 35 — 168608546X:0053
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/168608546X/jpgs/default/00000053.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 33 lines, status machine
OLIDORV M.
fix (0(d+ ABC. Deinde rero, VE IOLidL TLMI ad IOLIdUIM DEF,
it2 HaF Mh latitudo solidi LEM ad laticudinem HNI, e compie
tur solidum IONT, candemq;, ve HI ad G, ita AaFNK ad lP, 8
compleatur solidum TOP. Dicoiam Colidum TOP ene quaesitum.
GHOMIAMI, VE SOLIdLIM LLMI ad TOLIdLII DEE, IEA CINTKad HN, hOc
est lolidum IL.MI ad Polidum IOVI, croo Tolidum TON aeguale (0.
lido DEF. RUTCIS GNOMIAIM, veC ad IL, ita invertendo PH ad
UTT, Tolidum scilicer IOP ad Colidum ION; est autem solidum
IONcegusle solido DRF, reestigitur C ad HI, ita solidum IOF
ad losidu DE. F. Quod primo erIL, _EC.
Praeterea quoniar cam momencum ponderis IOP ad momentum
relistencia solidiIOP, quam momentum ponderis ABC 2d mo-
mentum resistentiae lolidi ABC camdem habet proportionem,
quam mmomentum ponderis II. M ad momentum resisieneiae Colidi
TLM, erco, remomentum ponderis IOP ad momentum reli
sentiae Colidi IOP, ita momentum ponderis ABC ad MOmencum
resistenciae (olici ABC. Ouod SCCUNCIO CTAE, SEC.
CDROL. L.
Ine Facile deducitur gelormodo, dato Prisinate quadear. gulari,
Forsic dara cuilibet Rrsitudini aliud ciusdem speciei, t.lequ
Colidum applicari, re sit ad datum in quacunque rarione data,
eiusque ponderis momee ad momentum sua resistentiE Caim-
dem habeat provorcentem, quam momentum ponderis dati 2d
SROMeHEu Lua.
1
P R OC. a X L
Ato Prismate quadransulari, binisque ponderibus, datx cui-
libet lonsitudin altul eiuldem speciei solidum applicare, cu
ius ponderis momentus anul cum momento ruius dati ponde
rIS, ad omentum si ceneire in cacem ratione sic, in qua
momentum ponderis cudi, vna eum momeneo alcerius pon-
deris daci, ad momentum luce.

## Folio 36 — 168608546X:0054
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/168608546X/jpgs/default/00000054.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 38 lines, status machine
Sic datumoun , cala
Pondera D, _F, dataq;
lonsicudo Fe. Aio longi-
cudini FC applicari posse
Solidum, 8c. cuius ponde
riS IOimentum, vna Cum
momeneo ponderis F, ad
momentum sua resistentie
in cadem ratione sic, in qua
momentum poderis ABC
SIIMUI CUM MIOeNtO BOn-
deris D, ad momentumre.
Sistentia Solidi ABC.
Longicudini FC applicetur Tolidum FTII, cuius ponderis momen.
cum ad momentum sux resiltentia camdem habeat proportio.
nem, quam momentum ponderis solidi ABC ad momentum res
sentia eiuldem solidi ABC. Deinde vero, re pondus Dad Don-
dus F, iea HaEK ad L, rursusque, ve solidum ABC ad Colidu FTII,
ita H ad MI, ac denigue, vEMTad L, ito AoFTC adCN, e com
pleatur solidum FON. Dico solidum FON ese quaesitum.
duoniam solidum ABC ad solidum FON proportionem habet com
positam exrationibus solidi ABC ad solidum FFII, Hvidelicet ad
MI, e Solidi FMTI ad Solidum FON, TC Scilicet ad CFDI, seuMad
li erso, relolidum ABC ad solidum FON, ita k ad L, hoc est
pondus D ad F.. Rurlus quoniam tam momentu ponderis ABC
ad mormentum resisencia solidi ABC, quam momentum ponde-
ris FON ad momentum resistentia solidi FOr in cadem ratione
est, in qua momentum ponderis FHII ad momentum resictentia
solidi FHII, ergo, remomentum ponderis ABC ad momentum
resistentie Colidi ABC, ita momentum ponderis FON ad momen
tum resistenciae Colidi FONT, sc idcirco, re momentum ponderis
ABC ad momentum ponderis FOn, ita momentum relictentia
Solici ABC ad momentum resistentiae ColidiFONV; Prat autem,
relolidum ABC ad solidum FON, ita pondus D ad F, CrgO,
re momentum ponderis ABC, vna cum momento ponde-
ris D, ad momentum resistentiae Colidi ABC, ita momentum pon-
deris FON, lumus cum momenio ponderis E, ad momentum re-
 d du 

## Folio 37 — 168608546X:0055
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/168608546X/jpgs/default/00000055.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 36 lines, status machine
OLTDORV M.
Renta LOHaIFON. Ouod erat, _c.
COROL L A R IV H.
TIne liquer quomodo, dato Prismate quadrangulari maioris re
Lut sistentiae, binisqs ponderibus, quorum alterum sic maximum
daci solidi, dacae cuilibet lonsitudini ponit solidum applicari cius
dem specieimaioris resictentix, ex cuius maximum sic alterum
pondus.
P
PR OP. XX X V I
a Primate guadrangulart, adcoge porsere cuius mo
mentum, rna cum momento ponderis dalliossal id momen-
cum resictencia ciusdem (olidi quamculnque abCal lactonem da-
tam, datae cnilibet longitudini aliud solidum applicare ciulaer
speciei, dato aequale, et cuius ponderis momentum, simul cum
momento ponderis dati, ad momentum sua relistentiae sit in ca
dem proportione.
Sit datu sOlid ABCDEFC,
dacum pondus II; daca
vero longitudo IK. Aio
Longicudini Ik applicari
Posse lolidum, Ec., Xqua-
le datoABC, ec, e cuius
ponderismomentum, vna
cum momento ponderis
sstentiae in cademratione l
TIC, in qua momentum pon
deris ABC, ecc, simul cum
momento ciusdem poderis
FT 2d momentum resiltentiae Colidi ABC, eC.
Lensicudini Ik applicetur solidu JIMNOKP, cuius ponderio
momencum ad momentum relictentiae candem habent propor.
tionem, quam momentum ponderis ABC, Sc. ad morentum
reliltentia solidi ABC, _C. inventoque pondere  cuius inm
Hl, ad ioencum luaere-
aadeu

## Folio 38 — 168608546X:0056
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/168608546X/jpgs/default/00000056.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 39 lines, status machine
8
DE RESISTENTIA
mentum, tus cum momento ponderis II.M, Scc. ad momencum
reliltentise solidi IIM, Ec. in cadem ratione sit, in qua moen-
cum ponderis FI, rna cum momento ponderis ABC, _C., ad mo-
mentum resistentiae folidi ABC, Qc., re Tolidum ILMI, ecC. 2d(0-
lidum ABC, _c., ita RaEIP adTR, sectaq; IS aequali IL, lorioi-
cudine IK, laticudine IR, protunditate autem IS construatur (0-
lidum ISIVKHR. Dicoiem tolicium IST, _C. erse quaelituI.
Duoniam Colida ILMI, c. _IST, _c. aequales habene loneicudi-
BeS, _ altitudines, croo, remomentum ponderis ILMI, Sc. 2d
momentum relistentia folidiIIMI, ecc. hoc est momentum pon
deris ABC, _cC. ad momentum resictentia Tolidi ABC, _C., ita.
omentum ponderis IST, ec. ad momentum relictentia solidi
IST, ec. E permutando, remomentum ponderis ABC, eC.
ad iomencuim ponderis IST, ec. ita momentum retisten-
eiae solidi ABC, ecc. ad momentum resistentiae Colidi ISI,
BcC.. RurtUS quoniam, DE COlIdum TLMI, ec. ad Colidum
ABC, ec. ita est IP adIR, Solidum sciliCeE IIM, ec. 2d
Tolictum IST, ec, erxo solidum ABC, ec. aequalc sOlidOIST, _C.
proindeque, re pondus Hlad semeripsum, ita Colidum ABC, eCC.
ad solidum IST, ec., ac idcirco, remomentum ponderis HI, vna
cum momento ponderis ABC, ecc., ad momentum ponderis HI,
Timul cum momento ponderis IST, ecc, ita momentum relisten-
tia solidi ABC, ec. ad momentum resictentiae Colidi ISI, _cc, et
permucando, remomentum ponderis HI, simul cum momento
ponderis ABC, ad momentum resistentia (olidi ABC, _C., ita
momentum ponderis HI, rna cum momento ponderis ISI, ec
ad momentum resictentiae Colidi ISP, etc.. Ouod erat, _c.
COROLL.
C patet quome, dato Prismate quadrangulari maioris re
L  litenicie, aMasio pondere, datae cuilibet loneitudini pos-
sic Colidum applicari eiuldem specici dato aequale. e cuius maxi-
mum SIE datum Pondus.
SCOL LEI
L epesius dentemactslacile conttie, qua de lelmatis qua
Ldransularibus dicta sunt in quatuor hilce propostionibus, 33.
ACHICCF34.335. et 36. Carumque corollaris AWIO REBOFIO IP.
Eati

## Folio 39 — 168608546X:0057
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/168608546X/jpgs/default/00000057.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 35 lines, status machine
OEFDORVM.
cari peneis omnibus bases habentibus quadrangulates, la
tiopesique incer compositam ex proportionibus basium, e ion
eicudinum, ae Guotum centra grauicaris dinidane aXCS PFOPOr-
SiostaITer.
e ROF. X X X V II.
DeConis, e Prramidibus.
Oni, et Prramides neque contrahi, quin decreleat, neq; pro
duci postine, quin augeatur iplorum ratio momenti ponderis
ad momentum relistentie.
Constathoc Facile ex 3. Coroll. prop. Lr. Seu contratantur enim, seu
producantus ciulmodi (olida semper sibi ipsis. simsilia CuNE.
COROLT ARIVM.
Ine liqueealis resictentia Conos, live Prramides neque s
Cou el Aanemaioris, neque produci pone sinctra=
P RPOP. X X XVIII.
Oesscum Denteris Coni, sive Prramidis aequale est MOmen
era cora quattae partis, e exrertice pendencis.
Palam est id ex 8. pr. tuius. Centrum enim geau. Coni, Rue Py.
ramidis eius axim ita dinidit, re pars, quae est ad verricem sFtrI
plareliqua.
P R O P. Z Z Z IX.
acsaTramidum, quarum altera alcerius porcio
relictentiae sunt luts balibus proportionales.
Facile deducitur l fopol. Cx pr. Z. huius. Sunt enim praedi.
CO ROL L A R IV M.
THC DAtet COnOruIM, aeque Prramidum, quorum olter2 AILe.
rius portio, relillentias esse inter se, ve Oundrata ex lenginr
0
IOnC.
Chestu
etaida scet e similia.
dinibus, velcoumaribus.
I
PRDP

## Folio 40 — 168608546X:0058
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/168608546X/jpgs/default/00000058.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 31 lines, status machine
DE RESISTENTIA
E ROP. X X X X.
Onorum, acq; Prramidum, quarum altera alterius portio mo-
Lmenca ponderum lunt inter se in quadrupla proportione lon
sicudinis ad lonsicudinem, vel axis ad axim.
Palam est hoc ex prop. 10. huius, et figurarum similicudine.
COROLL. I.
Inc nullo prortus nesotio liquet Conorum, atque Prramidu,
 quarum alcera alterius portio, momenta ponderum ene inter
sc, re Duadraca resictentiarum.
COROLL. II.
 Raeterca constat Conorum, acq; Prramidum, ec. momenta;
a Donderum in sesquitertia esse ratione momentorum resisten.
Elarum.
P R O P. X X X X I.
Onorum, atq; Prramidum ponderibus illis proportionalium
quorum momenta, simul cum momentis ponderum solido
ruin, ec. eamdem inter se habent rationem, quam momentare
sstentiarum, momenta ponderum sunt momentis resistentiaru
proporcionalia.
Deducitur hoc ex prop. 12. huius.
P R O P. X X X X II.
Oni, et Prramides, quorum ponderum momenta, ve mon
menta relistentiarum, proportionales sune illis ponderibus,
quorum momenta, rna cum momentis ponderum Colidorum, etc.
camdem inter se habent rationem, quam momenta resistentis
rum. Palam eAt hoc ex propol. 13. huius.
OR. OL L
e pacetatossetentiae Conos, vel Pyramides, ec. eles
  maxinis suis ponderibus proportionales.
hiu  a

## Folio 41 — 168608546X:0059
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/168608546X/jpgs/default/00000059.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 33 lines, status machine
OLIDONVM:
e R OP. XXXXIII.
Tduo Coni, vel Prramides, quorum ponderum inomenta, vo
momenta resistentiarum, proporcionalia fuerint binis ponderi-
bus, horum momenta, simul cum momentis ponderum solido-
rum, ec camdem inter se habebune rationem, quam momenta
resictentiarum. Colligitur facile ex prop. 14. huius.
COROL L.
TInc palam est, s duo maioris resstentix Coni, vel Prramides.
R. d. Scc. proportionales fuerint binis ponderibus, quorum alterii
alterius inoximum hC, alcerum quoque alterius maximum ese.
1d
1t t.3
E ROP. XXXXI V.
Onorum, aeq. Prramidum, quarum lacera basium homolosa,
Lvel diamerri, re Ouadrata ex lonsicudinibus, momenea Pon.
derum proporcionalia lune momentis reliltenciarum.
Pacet hoc ex prop. 15. huius.
C O R OF. F. I. sitsiit
Thefacile collisirat Prramides, e Conos, ecc. proporciona
aLsedele  ponderibus, quorum momenta, simul cum mo-
mentis ponderum Colidorum, ec. camdem inter se habeanera-
tionem, quam momenta resistenciarums
1 355.
C O R O F F. F F. 1 eriik
Onstacetiam maioris resistentiae Conos, vel Prramides, _c.
esse marimis suis ponderibus proportionales.
O R OLL. IIL.
ducitur quoque, liauo oni, rel erramies, cel. Ploportio
nales fuerine binis ponderibus, horum momenta, simul cum
ia
momentis ponderum Colidorum, ecc. Camdem inter le haberera-
tionem, quam momenta resistenciarum.

## Folio 42 — 168608546X:0060
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/168608546X/jpgs/default/00000060.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 41 lines, status machine
DE RESISPEHTTA
COROL. F. IV.
Fmum pacet, si duo maioris retistentix Coni, vel Prramides
proportionales fuerine binis ponderibus, quorum alterum al
terius maximu sIC, alterum quoque alterius maximum cAC.
s1:
: 35D. 113 1 Se
P RO P,dXXXXV.
Acis duobus Conis, vel Prramidibus aequales incer sc Bales, _
inx quales habencibus lonsicudines, datoque pondere, cuius
momencum, timul cum momento solidimaioris, ad momentum
reliltentia ciuldem solidi maioris sc in quacumque ratione daca,
alina pondus repecire, CuIMS MOMenEuM; vua cum inOmentO
ponderis solidiminoris ad momentum resictentia ciuldem Colidi
minoris camdem habeac proporrionem.
Elicitur hoc Facili negotio excor. 4. prop. 10., _ ex prop. 1B. huius.
Conictenim, ac Prramides proportionem habent composicam
ex proportionibus baltum, Sc lonsitudinum, corumque srau: cen
Era axCs. dispescune proportionaliter  cileu
cesivE
C. O R O L L.
Tuc carim liquet quomodo dacis duobus Conis, vel Prramidi
 bus, ecc., quarum maior maioris resiltentia, daroq; marimo
maioris pondere, maximum reperiri porsit pondus minoris.
CdC. C
:. 111Cid
ide
P R O PBLCX X Z X VP. e1113.110
Atis. duobus Conis, vel Prramidibus xquales. inter se Bases, e
inaquales habentibus. lonsicudines, reperire pondus, cuius
momentum, simul cum momento ponderis solidiminoris, ad mon
mentum resistentia. ciuldem solidi minoris in eadem ratione siI,
in qua momentum ponderis solidimaioris ad momentum relisten
tixe ciusdem Colidimaioris.
Manisestum est HOCCX COF. 4. PFOP. 1O. ,CECOF. L. PrOP. 18. Luius.
a
CO R O. L. L.
.
nc eeptusBOco contat quomodo, datis: aumbus. Co.
vis, rel Prramiditius, _c.  quarum maior sic xqualis resi.
Aen

## Folio 43 — 168608546X:0061
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/168608546X/jpgs/default/00000061.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 41 lines, status machine
SOLIDOR V M.
ceat clac mum reperiri pondus minoris.
a
P R O P. X X Z Z V II.
c
Ad Cono, vels Gramide, datoq; pondere, cujus momentum,
simul cum momento ponderis dati solidi, ad momentum re-
sistentiae ejusdem solidi quamlibet habeac rationem datam, suDCe
quamsibet dacam basim aliud solidum construere ciuldem speciei,
ec cuius ponderismomentum ad momentum relistentie camdem
habeat proportionem.
PR OP. XXXXVIII.
L. 1 CC
DCiIF. 1
Ato Cono, vel tTramide, cuius ponderis momentum ad mo.
mentum resistemela sit in quacumqe ratione daca, super quam-
libet dacam basim alud solidum constituere eiusdem specici, de
cuius ponderis montentum ad momentum resictentia candem
3dil.
O. P. I
1
a
1L 5
habeac propercterm.
dut
Ato Cono, vel Prramide, cuius pondesssomentum aamo-
nentum sux reltentiae quamlibec habeac TaClOIeM aaCaM
dalaq; qualibet lonsicudine aliud solidum illi applicare ejusdem
speciei, ex cuius ponderis momentum ad momentum sux relcten.
ueu in eadem proPorrione. 1 i
P ROP.
AtoCono, vel Prram, aaibq polae, enasmomenelu
ienciae eiusdem solidi quamlibee maveal rationem datam, aliud
Colidum reperire ciuldenBeciei, quamlibet habens lonsitudine,
e cuius ponderismomentum ad momentum reliltentix camdem
habeat proportionem.
COrant haec ommia ex scholiO prop. 32. huius. Conorum etenim,
dc lrraiccs lacea aee podc 
lunul cum moment tis dautosia auentum rel
21
b.

## Folio 44 — 168608546X:0062
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/168608546X/jpgs/default/00000062.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 37 lines, status machine
DE RESISTENTIA
C OR OLL. I.
Ine pacet quomodo, dato maioris resiltentia Cono, vel Pyr2-
 L mide, ee maximo pondere, super datam quamcumque balm
construi possic aliud solidum eiusdem speciei, ex aequalis resisten.
FIX.
C O R OL L. TI.
Onstacetiam quomodo, dato Cono, vel Prramide aequalis re-
dua sltentia, super quamlibet datam basim construi possit aliud
Tolidum eiuldem speciei, ec aequalis resictentix.
2
OOR OL L. TTP. 5.
Anifectum quoq; est inaqualium basium Conos, sive Prra
LVL. mides, e aequalis resistentiae; inimo quarum ponderuim mox
menca admomenta resistentiarum quamlibet habeane, ec cam
dem proportionem, et esle, e reperiri pore intinieas sl sn
 SCd td  C.CCCE t t
COROLL. I V. 10112 1
c
D Alam estrursus quomodo, dato Cono, sive Prramide aqualio
a resistentiae, datae cuilibet longicudini porsit aliud ciuldem spe.
cieisoliduin applicari, et aequalis retictentia.
DOLETLE
COROI. T. V
Equeriterum inae qualium longicudinum Conos, acq; Prrami.
s des, se aequalis relistentiae; immo, quarum ponderum momen-
ea quamlibet habean, e camdem proxortionem ad momenta.
relictentiarum, ec esse, e reperiri posse inAnILaS.
CORO, LL. VI.
Atum est denique quomodo, dato Cono, vel Prramide maio
LL risrelistentia, ee marimo pondere, darae ouiliber longicudini
poc Colidum applicari eiuldem speciei, et aqualis resltentix.
P RO D. L
AcoConO, resssaae, daco Poracie CulusBeC
mul cum momento ponderis dati solidi ad momeneum resi-
Aencia, eiusdem solidi quamlibet habeat provortionem, datum
D

## Folio 45 — 168608546X:0063
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/168608546X/jpgs/default/00000063.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 38 lines, status machine
OE IDOUVM.
oligu u preuucete, re cius ponderis momeneum ad moinent
cum sux resictentiae st in eadem ratione data-
Constat hoc ex tigurarum similicudine, cor. 3. prop. TT., et prop. 16
huius.
COROLLAREVM.
Ic Racim constat quomodo, dato Cono, vel Prramiae Mas
 risresistentiae, ee maximo pondere, postit datum Calidum ita
ds
e R. OP. L II.
Atis duobus Conis frel Prramidibus, datoq; pondere, cuius
ecum, us cum momento ponderis rnius dacisolidi,
ad momentum resistentia ciusdem (olidi quamlibet habeac maio-
rem proportionem, quam momentum ponderis Colidi altorius ad
momentum luae, Colidum eiulmodi ita producere, vemomentum
Cui ponderis ad momentum sux resictentia camdem habcat pro-
portionem. Facile id collisitur ox prov. 18., ec5r. huius.
C OR. OL L.
Inc patet quomodo; datis duobus Conis, vel Prramidibus
 L loris cemae, ee maximo ruius pondere, pont alterum
Colidum ita procuet, daequalis tat resictentix.
P R OP. L III.
+ C3
Ato ConO, rel Prramide, dacoq; pondere, cuius momentum
sintul cum momenio ponderis dati solidi, ad inomentum res
entia ceees Guamcumq; habent proportionem, (ectaq:
dato solido portione qualibet, aliud pondus reperire, cuius mo
mentum, rna cum momento abscissaes porcionis, ad momentum
relistentia eiuldem portionis sc in eadem racione data.
Calam est hoc ex tigurarum similicudine, COr. 3. PrOP. TI., eC PFOP.
18. huiuse
COROL E
Inc liquee quomodo, dato Cono, vet PrramacMatosC
Rencix, ee maxime sdere, sectaq; a dato lolido portione
proudci, retacaeglis resistentia.
leoce
qualibet, poric, huus estimaximum pondus.
eacet

## Folio 46 — 168608546X:0064
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/168608546X/jpgs/default/00000064.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 38 lines, status machine
DE RESISTEATI.
P ROP. LIV.
AtoCo esramide, cuius ponderis momeneum ad O
meneur cnanae quamlibet habeat ratione aala,
lectaq; a dato solido portione qualibet, reperire pondus, cuius
momentum, simul cum momento ponderis abscissae portionis ad
momentum resistentix ciuldem portionis sic in cadem racione
data.
Collisitur Facile ex fcurarum similitudine, COF. 3. PFOP. TL., BCCOF,
2. PFOP. 18. huius.
iC ) 311Ctc 
C O R OF F. 1 1. 112C3 1. 8C
Ine patet quomodo dato Ceno, vel Prramide aegualis reh
LL cenitixe, abscissaq; à dato solido portione qualiber porie ma
ximum huius pondusreperiri.
eROP. L. V.
20 132 (ENEC
Ata Prramide quadcanpulari, cuius ponderis momencum ad
l
mementum resistentiae; in quacumque ratione data, aliud
tolidum construere ciuldem speciei, quamlibet habens lacitudi-
nem, et cuius ponderis momentum ad momentum resistentir st
in cadem proportione.
PROP. L V I.
e
Aca Prramide quae angulari, cujus ponderis momentum ad
omentum resilcentia quamlibet habeat proportionem, da
Fx cussibet longa limul, ac lacicudini, aliud solidum appli-
care eiuldem speciei, ex cuius ponderis momentum ad momentu
resltentiae sit in eadem ratione data
e
ROP. LV TI
5.
Clacu Gua alt artuualeo adel o ilane
mentis resiltentiarum. e
3. 2 06dt
dcccadies nea fericlela Bioperctalia iae iua
CHOF.

## Folio 47 — 168608546X:0065
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/168608546X/jpgs/default/00000065.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 35 lines, status machine
ai
L IDCKV 
ROP. L. VIII.
Acis duabus. Prramidibus quadrangularibus, darae cuilibee
itudini aleud duldem specici, taleq; solidum applicare.
t ad rnum ex datis quamcumqi habeac rationem dacanr, crulq,
ponderismomentum ad momentum suae resistentix sit in CdOCH
proportione, in qua lueentum ponderis alterius ad momentum
lons
P RO P. L. L X.
Aca Prramide quacangulari, datx cuilibet sonestudimi a liuc
eiusdem speciei, caleq; solidum applicare, ve Sit 2d datumr im
Guacumqiratione datu, eiulq; ponderismomentum ad momen
cum sux resictentia camllem habeat proportionem, quam mo-
mentum ponderis aucl ad momentum (uX
e.
ci
P R O F. L. X.
Aca Pyramide quacrangutari, binilqs pond
1
eribusi, datae cui-
libet lonsicudini adud ciuldem speciei (olidum applicare, cu-
ius. Ponderis momentum, simul cum momento unius dati ponde-
ris, ad momuntum sua resittentia in eadem racione st, in qua
momentum ponderis dali Colidi rna cum momento alterius pon-
2
PR OP. L X I.
At Poramide gracanoulari maioris reSTCHCLL, Binuq POn
deribus, quorum acerum sit maximum dati solidi, dace cui
libet lonsicudini aliud blidum applicare eiudem speciei, maio
risresictentia, e cuumaximum sit alcerum pondus.
eR OP. L X L. I.
deris dati ad momentum suX
Ata Prramide quadranarl, docogi pondere, cules hOen
cum, rua cum  pondoris dari solidi, ad momentum

## Folio 48 — 168608546X:0066
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/168608546X/jpgs/default/00000066.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 38 lines, status machine
e
DE RESISTENTIA
resistentiae ejusdem solidi quamcumq; habeat rationem datam,
date cuilibet lonsitudini aliud solidum applicare ciuldem specici,
dato aequale, _ cuius POnderiS MOMENEUI, SIIMIMIL CIML MIOMeN-
coponderis dati; ad momentum suae relistencia sic in cadem pro
portione.
l
AcaPrramde guaa aatoo cesstenta, ce marimo
pondere, adle cuilibet lonsicudini aliud Colicum applicare
eusdem speciei, e cuius marimum se dacus pondus.
Manifecta sunt haec omnia ex Scholio prov. 36. huius. Prramides
enim proportionem habent compolitam ex proporionthus Ban
um, ex longitudinum, corumq; grau. cenera ares dispescunt pro
portionaliter.
B R OP. I. X III.
e R O P. LX IV.
De Conodibus larabolicis
 POTEIOMIS AMLILMICCCL, BECAOTCACALMMLAS.
Dic Conois Lalabea L
cecur portio DBF, cuius
2Xis BC. Aiomomentum
ponderis ABC ad momen-
cum ponderis DBF in ca
demesserntione, in qua
CubuS ex FB ad CubUm ex
1BC.
Duoniam motentum port
deris ABC ad momentum
ponderis DBL proporcio.
Dem HaDCE COMDOLILAM ex
rationibus solidi ABC ad Colidum DBF, ee Consicudinis FB ad
lonricudinem BC (eiusmodi etenim Colidorum erau. Centra aX es
dispescunt proportionaliter) proportio autem solidi ABC ad (0-
lidum DBF. (composiea scilicet ex proportionibus basis AC. ad
b2.
AOmenca ponderum Conoidis Parabolica, et ex ea abscissee
cuius axis l’an es Cagile

## Folio 49 — 168608546X:0067
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/168608546X/jpgs/default/00000067.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 37 lines, status machine
SOL ID O R V H.
49
BaSIM DE, HOC CH MadrAEI ex AF ad Juadratum ex DC, eavis
FB ad axim BC) est, e Ouadratum ex PB ad Ouadratum ex BC
erso, vemomentum ponderis ABC ad momentum poderis DBF
ita Cubus ex FB au Clbum ex BC. OuodCrat, _c.
C OROLL. I.
Tnc nullo ferenesorio elicicmr momenta ponderum Conoidis
abolicu, el ex ca abscissa portionis esse inter se, veOua-
EOROLL. II.
Educitur etiam Cnoides Parabolicasneq; contrahi, quin de
creleat, neqi prolluci posse, quin auseatur iplarum ratiomo
menes penes anomentum relictentia.
COR OL L. TII.
DAlam estiterum Conoides Parabolicas equalis resictentiae neqi
 contrahi, quin hane maioris, neqi produci posse sine Fractione.
Ld
eR OP. LXV.-
Omentum pondets Conoidis Parabolicae aequale est momen
coponderis sux certia partis, ex ex verticae pendentis
Patet hoc facile ex prop. 8. huius. Conoidis enim Parabolica ita à
ceneco grauitatis axtocluiditur, repars, quae eA ad verticem sIE
e o 
P R OP. CL X V I.
1
Flictenicix Conoidis Parabolicae, ee ex ea, abscissae portionis
L sune inter se, rediametribasium.
11
90Bod
1I.. 31C1C8
Bdda
 1d
L P.
arata ex momentis relictentiarum.
s C
dupta reliqua.
Siree

## Folio 50 — 168608546X:0068
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/168608546X/jpgs/default/00000068.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 37 lines, status machine
10
DE RESISTENTIA
Ex Conoide Parabolica.
ABC, cuius diameter ba-
AS AC, aris veroFB, se
CCFUT POrtIODBE, cuius
diaeter basIS DR, aXIS
aucem GB. Aio resisten-
tiam Colidi ABC ad res-
stentiam solidi DBF in
cadem esse ratione, in qua
diameter AC ad diame-
EPLIM DF.
Resistentiam solidi ABC aequet FI, resistentiam vero solidi DBF X-
gnet I. Duoniam momentum ponderis HI ad m omentum ponde-
ris E, hoc est momentum resistentia Colidi ABC. ad momentum
relistentia solidi DBF, Cubus ScilicCE ex AC ad C LbUM ExDF,
proporcionem habet compositam ex rationibus ponderis HI ad
Dondus I, e longicudinis FB ad longitudinem BCr, hoc est Oua-
drati ex AC ad Ouadratum ex DF, ergo, re pondus II ad pon-
dus P, resistentia videlicet solidi ABC ad resistentiam solidi DBB,
ita diameter AC ad diametrum DF. Ouoderat, eC.
COROL L. I.
.Inc Facile colligitur resistentias Conoidis Parabolicae, _ ex ea
 L abscisse portionis esse incer se in subdup la racione batis ad b4.
sim, vel axis ad axim.
COROLL. II.
J. Licitur quoque Conoidis Parabolicae, et ex ea abscitte porcio
Lismomenta ponderum in sextupla esse ratione resictentiarum,
P RO P. L X VII.
Onoideos Parabolicarum ponderibus illis proportionalium,
Ls quorum momenta, simul cum momentis. ponderum Colido-
rum, ecc. eaindem inter se habent rationem, quam momenta
resctentiarum, momenta ponderum sune momentis resiltentia.
rum proportionalia.
Deducitur hOC ex PrOP. 12. huius.
ERO

## Folio 51 — 168608546X:0069
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/168608546X/jpgs/default/00000069.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 33 lines, status machine
OLIDOM
e ROP. L X V IIT.
embides Paraboliea, quarum ponderum momeMa, ve mo-
enta relictentaum, proporcionalia lune illis ponderibus,
guorum momenta, una cum momentis ponderum Coldorum, dl
camdem inter se habeaserationem, quam momenta resistentia
rum. Latat CI CA PFOP. 13. tuius.
C OR OE L.
Tne Daret Conoides Parabolicas maioris resistentia camdem
inter se haberelacionem, quam earum maxima pondera.
Icua
PROP. L XIX.
onoidess alabolica, quarum ponderum momenta, ve
monenta eatum, proportionalia fuerint binis ponderi-
bus, horum momened, simul cum momentis ponderum Colido-
rum, ecc, camdem er se habebune rationem, quam mOenta
Edicitur Facillhesotio ex prop. 14. huius.
COROL. L.
Inc palam est, h duae C onoides Parabolica maioris resistentie
L proporcionales aerint binis ponderibus, quorum alterum
alcerius maximum sic, alterum quoque alterius maximum esse.
IROP. L X X.
Arabolicarum Conoideos, quarum diametri basum, ve Jua
Ldrata ex earum axibus, momenta ponderum proporcionalia
ld
resistentiarum.
Cure omeneis relutenciarum.
Liquethoc ex prop. 15. huius.
OROLL. I.
Ine Facile deducitur Parabolicas Conoides, _cc. Proportiona=
LLes elle illis ponderibus, quorum momenta, linul cum mo-
mentis ponderum solidorum, _c, cam dem inter le habent rario
Men

## Folio 52 — 168608546X:0070
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/168608546X/jpgs/default/00000070.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 33 lines, status machine
12
DE RESTSTENTIA
nem, quan eenta relictentiacum.
COROLL. II.
Onstat etiam Conoides Parabolicas maioris resistentix esse
maximis luis ponderibus proporcionales.
COROVL. ITI.
Ficitur quoque, si duxe Conoides Parabolicae, ecc. proportiona
LCdTuerine binis ponderibus, horum momenta, rna cum mo-
lientis ponderum Colidorum, _c., camdem inter se habere ratio
nem, quam momenta rehltentiarum.
COROLL. IV
Emum liquet, (i duxe Conoides Parabolicae, ec. maioris resi-
Centia proportionales fuerint binis ponderibus, quorum al-
cecum alterius maximum sic, alterum quoque alterius maximum
esse.
e R OP. L Z X T.
Atis duabus Conoidibus Parabolicis aequales inter le bales, de
inrquales habentibus longicudines, datoq; pondere, cuius
tomentum, Pimul cum momento ponderis solidi maioris, ad mo-
mentum resictentie ciuldem lolidi maioris quamliber HabCat pxO-
portionem, aliud pondus reperire, cuius momentum, simu leum
momento ponderis solidi minoris, ad momentum resistentix cius
dem solidiminoris sit in eadem ratione data.
Palam est hoc coroIL. 4. PrOP. 20., _ ex prop. 18. huins. Conoide.
Osenim Parabolicarum orau. centra axes dispescunt proportio-
naliter, habentq; ipsa solida proportione inter se compositam ex
provortionibus balium, ee lonsicudinum.
COR OL I.
Tnc patet quomodo datis duabus Conoidibus Parabolicis, ec.
LL quarum maiormaioris resistentix, datoq; maximo maioris
pondere, marimum posic reperiri pondus minoris.
PROE.

## Folio 53 — 168608546X:0071
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/168608546X/jpgs/default/00000071.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 31 lines, status machine
OLIDOA M
PROP. L X XII
Atis duabus Conordibus Parabolicis xequales inter se bases, et
aquales habentibus lonsitudines, reperire pondus, cuius
momentum, Timul cum monento ponderis solidi minoris ad mo-
mentum resictentiae cuidem solidi minoris sc in cadem pFODOr
tione, in qua mometsum ponderis Colidi maioris ad momentum
Colligitur hoc ex Coroll. 4. Prop. 10., e coroll. 2. Prov. 18. huius.
COROLF.
Ine deducitur guomodo, datis duabus Conoidibus ParabOlI-
e u Cis, guarimISaIOr aqualISFESICtENLIR, MaXIMUM POMIErE
E ROP. L X X LFL.
Ata Conoide Parabolica, datoq; pondere, cujus momentum.
lunul cum momento ponderis dati solidi, ad momentum resi-
ltentiae ciusdem Colic quamlibet habeat proportionem, luper da-
tam quamcumq; ballm aliud solidum construere ejuldem specicis
ee cujus ponderis monentum ad momentum resistentia camdem
habeac provorcionem.
P R OP. LXXI V
(12
FErIrI PONduSMIMOTIS.
Ata C Onoide Parabollcd, culus ponderis momentum ad ma-
mentum resistentia sic in quacuimq; ratione data, super qua
libet datam basum aliu Colidum construere ciusdem specici, et
cuius Peraeris Mementum ad momencum resistentix camdem
habeat proportionem.
dit  d0 d L au
Ata Conoide ParabolKa; cinus ponderis momentuim ad mo-
mentum resistend quamlibet habeat rationem datam, da
tae cuilibet lonsitum, aliud solidum applicare ciuldem
spC.

## Folio 54 — 168608546X:0072
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/168608546X/jpgs/default/00000072.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 33 lines, status machine
54
DE RESISTENTIA
sveciei, a cilius ponderis momentum ad momencum resictentia
Ec in eadem proportione.
PR O P. LZX V P.
Ata Conoide Parabolica, datoque pondere, cuius momentit,
simul cum momento ponderis dati solidi ad momentum resi
ltentiae eiuldem solidi sit in quacumque ratione data, aliud solidu
reperire eiuldem speciei, quamlibet habens lonsicudinem, e cu-
sus ponderis momentum ad momentum resictentia camdem ha-
beacproportionem.
Constant hae quatuor propol. ex scholio prop. 32. huius. Conoide.
osenim Parabolicarum gravir. centra ares dispelcune proxor.
tionaliter, eC.
C OROLT. I.
Inc pater quomodo, data Conoide Parabolica maioris resisten
LL ciae, et marimo pondere, super datam quamcumque basim
construi possir aliud solidum eiuldem speciei, et aequalis resicten.
Tix.
COROLL. II.
Iquet etiam quomodo, data Conoide Parabolica aequalis reti-
Rentix, super quamlibet datam basim construi porsit aliud 10-
lidum ciusdem specici, ee aequalis resictentia.
COR OL L. TTI.
Onstat etiam Conoides Parabolicas inae qualium inter se Basi
um, es aequalis relictentiae; immo quarum ponderum mo-
ruenta ad momenta relistentiarum, quamlibet habeant, ee cam-
dem proportionem, et esse, ex reperiri porse intinitas.
COROLL. IV
Alam estrursus quomodo, data Conoide Parabolica xe qualis
Lreliltencia, data cuilibet lonsicudini porsit aliud eiuldem spe-
cici Colidum applicari, et xequalisresictentix.
Cdn

## Folio 55 — 168608546X:0073
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/168608546X/jpgs/default/00000073.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 36 lines, status machine
SOF ID O R V H:
COR OLL. V
Afectum quoque est Conoides Parabolicas inae qualium lon
CrL Sicuaus, d aequalis resistentix; immo, quarum ponde-
PIIM MOMenEA ad MOMEHEA FeSictenciarum quamIIBCE HabCANE, EE
camdem provortionem, ex esse, et reperiri posse infinitas.
COR OF. T. VI
Atum est deniq; quomodo, data Conoide Parabolica maioris
L resistentiae, e maximo pondere, dacae cuilibet longitudini
Post solidum applicari ciusdem specici, et ae qualisresistentix.
eRcr. s a aV I1 1
Aus camsomeio ponderis datisolidi, ad momenumre
lltentie ciusdem (olidi quamlibet habeacrationem datam, datu
Colidum ita producere, Uc cius ponderis momentum ad momen-
cum resistentia sic in cadem proportione.
Sit data Conois Parabolica
ABC, cuius aris BEI, da
cum vero pondus D. Aio
feri ponse, quod propo.
Cuimus.
Vepondus D, una cum ter-
tia parte ponderis ABC,
ad tertiam partem pon-
deris ABC, ita AatI ad H,
inter quas (id enim ex Co
noicis sectionibus Reri po
Test) duae mediae prOPOr-
tionales inveniantur L. de
NI Deinde vEL ad L, ita RaFTad DF, tandemq;, Ve L ad DY, it2
TIB ad BCr, producaturq; Colidum ABC quousque solidum con-
CUITOAE EBF, cujus axis BC. Dico hoc eRe quasicum.
VEL ad N, ita AatN ad O. Mmoniam, re pondus D, vna cum ter-
cia parce ponderis ABC, ad certiam parcem ponderis ABC, hoc
ea momentum ponderis D, rna cum momento ponderis ABC
2d
Aca Conoide Parabolica, datoq; pondere, cuius momentum,

## Folio 56 — 168608546X:0074
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/168608546X/jpgs/default/00000074.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 37 lines, status machine
5
DE RESISTENTIA
adomentum ponderis ABC, camdem habet proportionem,
quam Pad IC: momentum vero ponderis ABC Ad MOMeNEUIM
ponderis F.BF, in cadem ratione est, in qna Cubus ex TIB ad Cu-
bum ex BCi, hoc est Cubus ex L. ad Cubum exNV, sine Cubus ex
E ad Cubum ex L; proindeque, ve IE ad O, ex aequaliisitur ordi-
naca, veniomentum ponderis D, rna cum momento ponderis
ABC, ad momentum ponderis EBF, itd T adO. RUETUS guOnIAME
ratio L ad NI dupla scilicee ratione Iad NV, camdem eAt CuM F2
rione EIB ad BCF, dupla videlicet ATT ad EC; Cr∞O, ve Tad NI, ita
eA AII ad FCF, ac idcirco, ve Cubus ex I ad Cubum ex NI, hoc eAt
Tad O, momentum scilicet ponderis D, via CUM MOMENLO BON-
deris ABC, ad momentum ponderis FBF, itd Cubus ex AII ad
CaBUM ex EC, hoc est momentum resistentia (olidi ABC ad mO-
mentum resistentiae solidi EBF, e permutando, re momentum
ponderis D, vna cum momento ponderis ABC, ad momentum
resistentiae solidi ABC, ita momentum ponderis FBF ad omen-
cum resistentiae solidi EBF. Ouod crat, _c.
COROLL.
Inc pacet quomodo, data Conoide Parabolica maioris resisten
LL cix, emarimo pondere, porsic dacum folidum ita produci,
re aequalis hacresistentia.
P R OP. LXZIZ
Atis duabus Conoidibus Parabolicis, datoq; pondere, cuius
momentum, simul cum momento ponderis rnius dati Colidi,
ad momentum resistentia ciuldem solidi quamlibet habeat maio
rem proportionem, quam momentum ponderis solidi alterius ad
momentum lue, Colidum eiusmodi ita producere, re momentum
sui ponderis admomentum sue resistentie sc in cadem propOr-
Tione.
C O R O F. F.. 11 lC.
Inc liguet; quomodo datis duabus Conoidibus Parabolicis
a maioris relistencie, ec maximo vnius pondere, possit alterum
londum ica produci, reequalis tat resistentie.
1t  et 2 CC Cd V
PROE.

## Folio 57 — 168608546X:0075
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/168608546X/jpgs/default/00000075.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 47 lines, status machine
SOEZDDRIVM.
 215112(1C3
de. C
vii2
P R O P. L. X X
al
Ara Conoide Parabenca, datoq; pondere, cMtus MOMICHCUII
u) cum mometo ponderis dati solidi, ad Moentumre-
sictentia eiuliem soliu quamcumqhabeat proxortionem, lect
que  dato olido portione qualibet aliudrepetne penous, cuus
(I
11
sd esi c
mentum relictentia ciulce absci Lolidi sit in Caceaco
Eticicur RoC ex COrOIl. 2. ProP. 64.,  ex prop. 18. huius.
lan
C
e
C O R O F L it5d B
Inc palam est guenodo, data Conoide ParAbOL. NIALLISFCII-
manno pondere, sectaq; à dato solido portione
Possit hues reperiri maximum pondus: santi
15 scil 
. C. CLACCGCT 1 3113
1123
e R O P. :D X. X XIP. sSMI
Ata Conoide Parabolica, ruinsponderis momentum ad mo-
mentum resistentiae sic in quacumque ratione data, lectaque
 daca solido portione qualibee, reperire pondus, cuius moinen
cumo rui cum momenta ponderis abloissae ponrionis, a momen
cum resistentia eiusdem portionis camdem habeacipeoportione.
L+ C D R. O LLI. XI. et
Inc palam est guemodo, data Conoide Parabolica equalis re-
n sistenciae abtetiaque ildar Colido porriore qualibet, port
huiusrepexirimx panduS. e AlqqussB  se 
e RO P. LXXXLI
DeSolidis Parabolicis.
momentum, simul cum inctee Pencs acenblidi, ad mo-
clata.
st
qualibet
Olidi Parabolici, e e e asers poronis  
cid lunc incerte, re lonandines
DEC, cuius longiendo DC. Aio momencum reliltentiae Colidi
ficto solidum Parabolicum ABC, Ceus sO MOMC, portio autem
ABC ad momentum resistentta teset LC Castidem habere Pro
dO1

## Folio 58 — 168608546X:0076
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/168608546X/jpgs/default/00000076.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 43 lines, status machine
8
DE RESISTENTTA
portionem, sa lonsicudo AC ad lonsitudinem C. I)
Duoniam Rccangula AR, _ 1
DE aquales habent inter se
e
Dales AF, DC, inaequales ....  i 1oci. L
vero alcicudines FB, CCPs 
crgo, re Rectagulum AB ad par  id
Rectangulum DEs ita eAFB. .it p~ is
s
ad GF. 5. Sed momentum re p.s (.C, C FCIS I  
Sictentiae solidi ABC: 2d mo- fici. fersbsin neci
mencum resictencia Colidi
DFC proporcionem habce
compolitam ex proportio.
ine
nibusbaliS AB ad BaSIMDF, L
ec altitudinis FB. ad alcicudi- h 060
Dem GF ergO. momentum rehteneia Colidi ABC ad HIOMen
cum relistenciae solidi DFC est, ve Ouadratum ex PB ad Cuader-
cum ex CF, in cadem lcilicet provortione, in qua lonsicudo AC
ad lonsicudinem CD. Ouoderac, c.
GEs) BB TILHZMBEIOCSI alLO O RO BIL.io
2P5..    Se isS
Ine Ratim patet, momenta rehistentia Colide Parabolici, 
LL ex eo abscittae porcionis esse inter se in duplicararatione
3batis ad Basim s. B il .t: MIH BIC.BS HG CSLWES IsC EHIDLHAIN
P RO P. L X XXTII.
 vils 1 P. slC 1C
 1.d.. Bb  e
Olidi Parabolici, ec ex eo abscissae portionis momenta pon
derum sum in quincupla proporrione balis adbasim.
1. K.
 SIIISEHCTIs
bl
et Oberiont
al
d det e.
28. 1t 3.
A 1. 53.LC CF
  oil.
tcic aBS isL ihits) SsiscC MtSLCIMSLAOMIBE

## Folio 59 — 168608546X:0077
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/168608546X/jpgs/default/00000077.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 38 lines, status machine
BAo solidum Parabolicum
ABC cuius basiS AB,
POrTIOVerDDFC, cujus
BasIS DE. RiO nemmen
tum ponderis (olidi ABC
Ad MOMENEUI PONderIS
Solidi D F.C este in quin-
cupla proxorrione basis
AB ad basIM DE.
DLOMIaM IOIENEUM PON.
deris solidi ABC ad mo
mencum ponderis solidi
DE. C proporionem haber compolicam exacunndus solidi ABC
ad solidum DEC, de lonsicudinis ACad lonsicue CD, cA9;
Solidum ABC ad Tolidum DF. C in proportione compolica basis
a AB 2d basim DE, ex lonsicudinis AC ad lonsicudinem CB, Cl
momencum ponderis solidi ABC ad momentum ponderis lolic
DE. C, proportionem haber compotitam ex proportionibus basis
AB ad balim DB, e Ouadrati exlonsicudine AC ad Ouadratum
ex lonsicudine CD, quadrupla scilicet eiuldem balis AB ad basim
DE, dc idcireo momientum ponderis solidi ABC ad imomentum
ponderis solidi DEC est in quincupla proportione balis AB ad
DaSII DE. Ouoderat, etc.
3
e
COR OL F. T. 11BCBC i
Xduabus hisce propositionibus facile eliciturs solidi Parabo-
l lici, 8
ex eo abscillae porcionis inomenta penderum ene inter
se in dupla sesquiastera proportione momentorum resistentia
rum.
COROF L. I. I.
 Ollixt ecam Tolida Parib. neq; contratii, quin decrelcat,
Lsineq; produci pone, quin auscatur eorum ratio momenci pon-
deris ad momentum relictencix.
5,OE IDO R V M
a
1

## Folio 60 — 168608546X:0078
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/168608546X/jpgs/default/00000078.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 41 lines, status machine
DE RESISTENZTA
COR OT. L. 1FFT.
Iquet iterum Polida Parab. ae qualis resittentiae neque contrati,
LJuintianemaioris, neqi produci pore sine tractione: o
si Ete
SC HTOL.TO.H.
C it
TLeFortasse non absre erit animaduertere, quod licet solidum
L Parabolicum abstrahendo à momento sux grauitatis, sic rbi
que aequalis resistentix, quemadmodum in suis dislogis ostendic
ingeniosisimus Cralilaens, se nos etiam paulo inferius alia ria ol-
censuri sumus; Eicamen illius pondus consideretur, asis, ma
silq; semper resictie, quo masis, masisq; perasenda Fractionis 10
cus eius rectici pronmior elt.
Vyseer ete 
ROP. L. X X X IV 3
Olidi Parabolici momentum ponderis aequate est momento pon
 deriS ex PrOP. vertice pendentis, camque ad pondus dati lolidi
habentis proportionem; quain duo ad quinque.
Fcto solidum Parabolieum
ABC, cuius BasS AB, IOn
siendo AC, pondus vero
D, cuiu proporcio ad
pondus solidi ABC, re
duo ad quinque. Aiomo-
mentum ponderis solidi
CABC equale enemomen
eo ponderis I pendentis
ex vercice cjuldem solidi
ABC.
Dividatur Bitariam EB laci-
cudo. b2 (Is. AB. in puncto
mu
F, ex quo ducatur planum FCFI aesuidistans oxpositis semipara
BolisBIK, _ F.CA, SCCOTuTque HIC in puncto L iex, ve pars ad
verticem CrL. sc ad reliquam I. FI in se sguialcem proportione f 2C
demum ex puncto L. in plano semiparabola PCHI erigatur recta
L. MI perpendicularis rectae FIC. Pacet iam centrum prau semipa-
rabola HIFC, proindeqi solidi parabolici ABC, esse in recta L. M.
ponpriin
)ut

## Folio 61 — 168608546X:0079
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/168608546X/jpgs/default/00000079.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 41 lines, status machine
SO L. I D O R V. NI.
Ponderis D aequale est momeneo ponteris ABC. Guoderat, ec.
1115 1CISI C∞tCSCESCD RIOP. LL. X L R Nss
(5 5 e2
aecerrs
laFid
Olidi Parabolici, e ex eo abscillae porrionis rehItentia LuNEIM-
cerleaequales.
Llto Colidum Parabolici
ABC, cuius portio
DRCLLAIO. FCSR
tias solidi ABC, _ pOr
tionis DF C cquales e
Ce inter selc.
Relstentia Colidi ABC e
LS QuCEUE F; resiltenE
purero solidi DEC eque
EuE C. Ouoniam inO.
mentum ponderis P’adu
momentii ponderis C,
hoc est momentum resctentiae (olidi ABC ad monrentum rescten
tix (olidi DFC, Scis lorgiendo AC ad lonsitudinem CD, compo-
sitam habet proportioner ex proportionibus ponderis F’ad pon-
dus Ci, e longicudinis AC ad lonsitudingui CD; ergo Pad 
hoc est resistentia solidi D P C proportionemhabor ae qualitaris.
Quoderat, ec.
Si
1
A O st
E ROP. L Z X X V I
 
Olidora L.Il dB. Ponderibus illis proporcionalium, itionim
momenta, simul cum momentis ponderum loru u
NIEIEE erBO per MIE pondus solidi: ABC; cumqe sic ad pondus
D, re CHI lonsicudo ad lonsitudinem TTI, eroo momentum
camdem inter se habent rationem, quam momonta resillenviani,
momenta ponderum sunt momeneis rehctentiarum proportiona
lia. DedUCIEuE ROC CK PTOP. 12. AUS.
1e
3
e

## Folio 62 — 168608546X:0080
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/168608546X/jpgs/default/00000080.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 47 lines, status machine
DP RESISTENTIA
DS E
5d. C1IL
A 2
OrU 691 R O P,t X X Z V I.I.
10c DEtB ZILROG OTASMOT E SHCC
Olida Parabolica, quorum ponderum moeDEa, re momenta
relistentiarum proporcienalia sunt illis ponderibus, quorum
momenta, rna cum momeris ponderum Colidorum, ecc, camdem
inter se habencrationem, quam momenea resistenciarum: Is
Elicitur id ex prop. 13. huins.
1FV
13i)t  SII
C OR OT. LF e.
Inc pacee maioris resistentiae solida, ecc. ese manimis suis
L. L ponderibus proportionalia.
09tiec
13 ∞9)CC51 5:C CI.
P R OP. L X Z X V III. 513015:
Iduo solida Parab., quorum ponderum momenta, ve momenta
relictemtiarum, proportionalia fuerine binis ponderibus, horum
momenta, limul cum momentis ponderum solidorum, ecc; eam
demincer se habebunc rationem, quam momenca relictentiarum.
Palam es hoc ex prop. 1q. huius.
adiLAI
etrabcic eiicire
et Bsi Sel  11 5.1 O CI CM
2C O R OL, L.
3
PIne diquet seduo maioris resistentix Colida, scc. proxortiona-
A L. Ia suerine binis pondoribus, quotum Ueruum alcorius maxi-
um su, alcerum quoquo alcerius maxitium esse s Mitor AS:Oi
2 C +61S BCU
P ROP. L X X X IZ.
2 1. X  et C st t
Olidorum Parab., quorum lacera balium homolora, ve Ou2
. Ddracaex lonsicudinibus, momenea ponderum proportionalia
unemomientis resistenciarum INOr _IS LSAMM, C S. DCLSCIOIIS 
Manifectum eltid ex Prop X5. huius iser esel El 13 A1 FIFiS
Sict CES SID CCE itLSL BLSSLBSIBLELSEBCIBOLE SLISEMNSLBBEOA BSIVSCHICLI
CcOR. D. Ftr T.d 103osib. sit
Inc Facile colligitur solida Parab., ec. proporrionalia esse
L L illis ponderibus, quorum momenea, simul cum momentis
ponderum solidorum, dec., camdem inter se habeant rationem,
quam momenca resistentiarum.
2OH
s

## Folio 63 — 168608546X:0081
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/168608546X/jpgs/default/00000081.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 43 lines, status machine
ees
S O L T D O R.V M.
eeeM HB etZBEBiCCLLACGM
C OR OL. L. T T sihritile
Oaeu orisresistentia solida, Xc. cHe maximis uls
Ponderibus proportionalia.
lcess.rs s thiC O, cR O. F.FL.1 TTI. ∞
DAlam estrursus, si duo (olida Parab. e0. proportionalia fuerine
L binis ponderibus, horum momenta, limul cum momentis pon-
derum Colidorum, ec., camdem inter se habere rationem, quar.
momenta resictentiarum. it i is
C
BBCHCHABC O R. O. L F.  V s5T obile
Emum pacet, R duomaioris resstentiae solida, dec. proporcio.
.malia fuerint binis ponderibus, quorum alterum alteriusma
xium sic, alcerum quoqi alcerius maximum eAC. sou
es 5B (t 3
2L 15 SISE: HIDCLML B 6d SL. B3113, 1
ROP. L X X X Z.
rels
et
Acis duobus (olidis Parab. aquales inter se bales, e insale
habentibus lonoitudines, datoq; pondere, cuius momentum,
simus, cum momento solidi maioris, iad momencum resistentix
eiusdem solidi maioris sit in quacumq; ratione data, aliud, pon-
dus reperire, cujus momentum, rna cum momento ponderis son
lidi minoris, ad momentum relictentia eiusdem solidi minoris
cantelem habelCproportionem.
21
Elicitur Facile ex cor. 4. prop. 10. _ prop. 18. huius.
CDROL LARFVH.
nc patet quomodsaris duobussolidis Parabolicis, ec
a Lu
qua
usmate lteniae datoq; maximo maioris pon
 a  a am
quales lavas semudines, reperire pondus, curus ina
mencum. simul cum momenta ponderis Colidi minoris, ad ma
mencum resistentix eiuldem salidi minoris i eadem racione si, it
2
DCTC, MAXIIUIML REDELIHI PONIE PONAUS MIOLIS.
5
Acis duobus Folidis Parabalicis aquales incerse bales, _ ina

## Folio 64 — 168608546X:0082
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/168608546X/jpgs/default/00000082.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 43 lines, status machine
4
DB SRESISTENTIA
quamoem ponderis solidi maioris ad momentum reliltenti
eiusdem Colidimaioris. il 2
Dedueinir hoc ex cor. 4. prop. 10i3 _ Coroll, 2, prop. 178. huius.
lls1090crt
COROLL.
T Inc collisitur quomodo, datis duobus Colidis Parabol., _c.,.
Lil. quorum maius xqualis resistenciae, pomtmaximum Feperiri
pondus minoriss lese:s sdd. orselt 
aa si_( C LL L Sd 5o 3. 5SCS,l is L D3AL SFI Ls 1S BC ∞. 3 L AseS 1OBILOL ASIIBF
P R O P. L X Z. X X P T. IIOT S.dMICMONI
Ato solido Parab. datoque pondere, cuius momentum, simul
cum momento ponderis daei solidi ad momeneum ressentiae
eiuldem Colidi quamliber habent proporcionetm, super dacum
quamcumqe balim, aliud solidiun constituere ciusdem speciei; et
cuius ponderis momentum ad momentum resistentiae sic in eadem
Proportione.  L R  52
L3tei
s
2
d
33.HII B CF R O P IP X X X X IFF. 1d01i
FF.SEI DCHEEML BRISS~ . .329CCC, 5FOSCBC 23,11CGV COL BCIBASiN
-
AcoSolido ParaB., cuius ponderis momeneum id momeneum
resistemiae quamlibet habenc rationem datam, suiper dacam
quamcuniqs basim aliud Colidum constituere eiusdem specici, dt
cuius ponderis momentum ad momentum resistencia sc in eadem
PrOpOrtIOnE.
. 2132d 1B 31 CC, C5 HC in Can D _L (dL, NLLB~
25d15ss). 3E. - 5GC E . O1,sZCstC. _. SIC ad 2t 1 3sod. 13, 31 ∞5 B
eROP. LXX X XIV
 AcoTolido Parabolico; cuius porderis momencum ad momen
.Leum resistentia quemeumque habeac proportioneni; dacue
cuisibet longicudini, aliud solidum applicare elasder specici,
ex cuius ponderis momencum ad momencum resistentix st in ea
demratione data. .
are  sts s f9)P. buxi t i gi leodont eiss 
L1 215 12S) CBFCC 3 1, D  2O) ersclic elSWE
Aio solido Parab:, daroq; pondere ehius inomencuts smuI
cumomenco polideris daci ola ad motientum resstentie
eiu

## Folio 65 — 168608546X:0083
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/168608546X/jpgs/default/00000083.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 37 lines, status machine
SOD TDOR V H.
ciuldelidi quane cnsul habent proportionem, au cou
reperire Ctnces sPeclet quamcumque habens lonsitudinem, e
cuius ponderis momentum ad momentum relictentia sic in cadem
ratione data.
Manifecta sunt hac omnia ex Scholio prop. 32. huius.
3
OROT. L. T.
Ine liguet quomodo, dato maioris resistentiae (ola0, aC., 
L L maximo pondere, super quamlibet datam basim construi
pessit aliud solidum ciuldem speciei, e aegualis resictentia.
alq 2b.
C O.ROLL. TI.
DAcccetiam quomodo, dato solido Parabolico aequalis resicten-
tie, super quamlibet dacam basim construi porsic aliud solidum
eiusdem speciei, e aequalis relstentie.
COROLL. TTI.
Alam estrursus inaequalium basium solida, _c., e aequalis resi
Lsentiae; immo, quorum ponderum momenta ad momenta re-
Sistenciarum quamlibet habeant, ex camdem proportionem, et
este, ei repiriri pose insinitas c
COROL L. IV.
 Anifectum quoque est, quomodo, dato solido Parab. ae qualis
LVL relistentie; datae cuisibet lonsicudini possit aliud eiuldem
specicilolidum axplicari, ex xqualisresictentix:
1
1C OR OLL. V.
Onstac icerum ina qualium longitudinum solida, ecc., e xqua-
lisresictentiae; immo, quorum ponderum momenta quamlibet
habeant, e eamdem proportionem ad momenta resictentiarum.
a esse, de reperiri ponteintinita.
s
O R. O I. I. V I.
cum eAt denique, quomo, dato losao aabolicomaioris
LL rehistetia, a Maso pondere, dacae cuilibet lonsicudin
ponic solidum axplicari ciusdem specici, et auas eeta
PRO

## Folio 66 — 168608546X:0084
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/168608546X/jpgs/default/00000084.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 37 lines, status machine
D
DE RESISTENTIA
e ROP. L X X X XVI.
Ato solido Parabolico, datoq; pondere, cuius momentum, vna
cum momento ponderis dati tolidi, ad momentum relistentiae
eiusdem Colidi quamcumq; habeat rationem datam, datum soli-
dum ita producere, recius ponderis momentum ad momentum
relctentiae sic in eadem proportione.
Sic datum Colidum, _c. ABC
DEF, datumque pondus C.
Aioteri porse, quod propo.
suimus.
VExondus ABCDEF ad seme
cipsu, smul cu quinqi medie.
catis ponderis C, ita Aat II ad
P, inter quas inveniantur (id
enim per C’ onicas sectiones 1
heri Potest) dua media
proportionales R, ec L,
fiatque, ve HI ad L, ita FD ad DM, e compleatur solidum
MINOCDE. DicOIaM COlIdUM AINTOCDE eRe guaeStuM.
VEKadI, ita tat Pad9, ac incer I, _  inveniatur R media pro-
portionalis. Duoniam AF. ad NNI est in subdupla proportione
F.D ad DMT, hoc est HIadL, eAtque, ve TI adK, it a H ad F, ergO
VE AF ad NMT, hoc eA BaKS FB ad BasIm MO, ita FFad K. RursI
quoniam H, K, Ly T, R, D sunt continue proportionales, cric ixi-
cur HIad O in quincupla proxortione ciuldem FIadR, tiue basis
EB ad basim MO. Ouoniam icaq; momentum ponderis C, simul
cum momento ponderis FBCD camdem habet proportionem,
quam quinque medictates ponderis e simul cum pondere
F B. C D ad pondus E. BC D, eamdem scilicet invertendo,
quam I ad Hl; momentum aurem ponderis FBCD ad momen-
tum ponderis MO C D est in quintupla proportione batis F. B
ad balim MO, proindeque ve H a 9, ex aequali isitur
ordinata momentum ponderis Cr, una cum momento ponde
ris solidi E BCD ad momentum ponderis (olidi: MOCD in cadem
ratione est, in qua l ad9. Il ridelicet ad I, Ccu E. D ad DM, li0c

## Folio 67 — 168608546X:0085
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/168608546X/jpgs/default/00000085.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 33 lines, status machine
SOLIDO R V M.
est morentum selltentia (olidi EBCD ad momencum reM
Solidi MOCB, de permurando momentum ponderis Cr, una cum
momento ponderis solidi F BCD, ad momentum resstentiae soli-
di F. BCD eamdem habet proportionem, quam momentum pon-
deris Colidi MOCD ad momentum resictentix Colid
COROLL.
Ihc patet guemodo, dato solido Parabolico maioris resicten:
Lciae, de maximo pondere, possic dacum solidum ita produci,
PROP. L XXX X VII.
Ach duobus dis Parabolicis, datoq; pondere, cuius momen
cum, vna cui momento ponderisrnius ex datis Colidis, ad
momeiscan eaniciae eiusdem solidi quam libet habeac maiorem
proportionem, quam momentum ponderis solidi alterius ad mo-
mentum suae, solidum ciulmodi ita producere, remomentum siui
ponderis ad momentum suae resictentia camdem habeat propor.
tionem.
Elicitur hoc Facilinegotio ex prop. 18., ec96. huius.
COROLL.
Inc liguet quemodo, datis duobus solidis Parabolicis maioris
L reliltentiae, ee aximornius pondere, porsic alterum Colidi
P ROP. L X X X X VIIL.
Ouoderat, ac.
vedalisatentia.
ita produci, ve aelsadlis hac relistentia.
Ato Colido Parabolico, cucoue pondere, cujus momenelu
simul cum momet ponderis duti solidi, ad momentum re-
sstentia eiusdem solics quamcumq; habeac proportionem, sect 2-
que a dato solido porin glalibet, aliud pondus reperire, cuius
momentum, lunu cu mento portionis abscisse, ad momen-
cum relistentia ciuldem porrionis, sic in cadem ratione data.
Scdunus  Ca PoF. 18., ec coroIl. 2. ProP. 83. huius.
s

## Folio 68 — 168608546X:0086
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/168608546X/jpgs/default/00000086.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 30 lines, status machine
 act1d1dL LLIL12
C O R O L L.
I Pacet quemono, dato solido Parabolico maioris resuten.
Lce ee maximo pondere; abscillaq; à dato solido porcene
sualibee postic nalium huius pondus reperiri:
PR OP. TC.
Ato solido Parabolico, cuius ponderis momentum ad momen
 cum resistentia quamlibet habene rationem datam, scca
que a dato solido portione qualibet, aliud pondus reperire, cuius
momentum; rna cum momento ponderis portionis absciltae, ad
momentum resistentia eiusdem portionis sc in cadem propor.
Tione.
Palam est hoc ex coroll. 2. prop. 18, ec coroll. 2. prop. 83. huius.
C O. R O. L. L..
Y Inemanifestum est quomodo, dato Colido Parabolico aequalis.
L resistentia, sectaq; ab ipso portione qualibet, Possit inaximi
huius POndUS FCDCTIFI.
D ROP. C.
Aco Tolido Parabolico, cuius ponderis momentum ad mo-
mentum rehistentia in quacumq; ratione daca, aliud (olidum
construere, eiuldem speciei, quamlibet habens. lacicudinem, ee
cuius ponderis momentum ad nomentum resictentia sic in eadem
proportione.
P R O P. C T.
cum elistenca Guamcumq; habeac. rationem datam: dacx
cuiliber lonsicudini simul, ac lacitudini aliud solidum applicare
eiusdem speciei, ex cuius ponderis momentum ad momentum re.
ltentia sit in eadem proportione.
Ato solido Parabolico, cuius ponderis momentum ad momen
DROD.

## Folio 69 — 168608546X:0087
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/168608546X/jpgs/default/00000087.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 32 lines, status machine
L. I D.  K V. H
P R, OP. C TI
Olidorum Parab. aeqales habentium longitudines, e alticudi
nesmomenta pondetulu proxortionalia lunt momentis relisten
P R OP. CTIF.
Atis duobus solidis Parabolicis, datx cnilibet longicudini 2lI-
ud eiuldem speciet, caleq; (olidum applicare, ve ad rnum ex
daeis quanlibet habeat tationem datam, eiusq; ponderis momen.
cum ad momentum sua. LcCstentiie sc in cadem proportione, itm
qua momentum ponceis alterius. ad momentum (Ua
m
PROP. CIV.
Ato solido Parabolieo, datae cuilibet lonoicudini, aliid eius
demspeciei, calec, lolidum applicare, re sit ad datum in qua
cunqe ratione data, ciulq; ponderis momentum ad momentum
lua relictentia camdenthabeat proportionem, quam momentum
ponderis daci ad momentum lua.
e R. O P. C V
tiarum.
Atosolido Parabolico, biniq Bohactibus; aala cussibet lon-
idimi aliudeuldem speciei ColidummpPlalC, Cluus Pon.
cerismomentum, simul. cum momento rnius autivones al
momentum sux resisteu in cadem ratione (IC, III qua HOM
cum ponderis dati solidirna cum momento alcerius ponderis da
51
ei, da momentum lua.
eu 2.L.
Ato Solido Parabolicomaioris resistentie, binisqe ponderibus;
quorum alcerum sic maxintuo, cdta cuilibeclon.
sicudini aliud solidum applicate et atdo lelillen.
lix, e cuius mu it alterum pondus.
PRC

## Folio 70 — 168608546X:0088
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/168608546X/jpgs/default/00000088.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 34 lines, status machine
DE RBSISTP
NTIs
P RO F. CV II.
Aco solido Parabolico, docoque pondere, cuius momentum,
ina cum momento ponderis daci solidi, ad momentum res
itentia eiuldem solidi quamcumq; habcat rationem datam, datx
cuisibet longicudini aliud solidum applicare ciuldem specici, dato
aequale, et cuius ponderis momentum, simul cum momento pon-
deris daci, ad momentum lux resltentix sic in cadem proPor-
tione.
E R O P. CV III.
Ato Colido Parabolicomaiorisresictentiae, e maximo ponde-
re, datae cuilibet lonsicudini aliud solidum axplicare ciuldem
lxeciei, ee cuius maximum sic datum pondus.
Patent haec omnia ex Scholio prop. 36. huius.
P R O F. CV ITTI.
Atosolido Parabolico, cuius ponderis moentum de MOMen
cum resistentix quamlibet habCaE prOpOrtIOneM, datoque
pondere, a dato solido portionem abscindere, cuius ponderis mo
mentum, simul cum momento ponderis dati, ad momentumre
Sistentiae portionis abscissae camde habeat proportionem. Opor-
tet autem, re datum pondus minus siE quam dua quintx partes
ponderis totius dacisolidi.
Sit cacum (olidum ParabOl.
ABC, datumqe pondus
D, _c. Aioheriposse,
quod propoluimus.
Duonia pondus D est ex
hypoceli misIs, qua dux
quintae parces ponderis
ABC, crooquinq; medie
cates poderis Dminus est
BOnduS, quaI ABC. Sit
isicur L horum ponderui

## Folio 71 — 168608546X:0089
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/168608546X/jpgs/default/00000089.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 39 lines, status machine
SOL IDO R V M.
ditterentia, ac, rt pondus solidi ABC 2d pondus B, itd AAFF 2d
C, inter quas inveniantur dua media proportionales II, ecI.
Deinde, veF adI, ita AAE AC ad CK, extensoque per punctum R
plano KL Parallelo plano basis AB, abscindatur ex dato solido
Parab. ABC portio KL C. DicO POrtiOneM KI C cBOqualitam.
VEF ad I, ita AaL C adMI, ac inter Ci, e M inveniatur N media.
proportionalis. Cmoniam, reF adI, hoc est Ouadratum ex Pad
Ouadracum ex HI, ita AC ad CK, Ouadratum sCilicCE ex AO 2d
OuadraEu ex RP, ergO, VE AO AdKP, ita Fad HI, suncque
E, HL, I, C, NV, MI, continue proportionales, ergo F ad M est in
quintupla provortione ipsius AO ad RP, hoc est rectanguli AB
ad rectangulum RL. in eadem scilicet, in qua momentum ponde-
ris solidi ABC ad momentum ponderis ColidiKLC. Rursus quo-
niam pondus solidi ABC ad pondus Colidi KLC proportionem
habet compositam ex proportionibus lonsitudinis AC ad longi
cudinem CH, e basis AB ad basim RL., hoc est ex proportioni-
bus F adI, eE AO ad RP, seu Iad C, ex egualiigitur ordinata, ve
pondus Colidi ABC ad pondus solidi RI. C, ita est Fad C, pondus
scilicet ABC ad pondus E. Aquale isitur eA pondus P ponderi
ColidiKIC, additisque communiter quinquo medictaribus pon-
deris D, erit iam pondus F, simul cum quinque medictatibus pon-
deris D, hoc est pondus solidi ABC aequale quinq; medictatibus
poderis D, simul cu pondere RLC. Ilis positis, quoniam, veF ad
M, ita eAt momentum ponderis ABC ad momentum ponderis
HL C, momentum vero ponderis HI. C ad semetiplum, simul cum
momenro ponderis Dhoc est ad momentum ponderis ABC, pen-
deneis tamen ex centro orau. ColidikL.C, est, re pondus kI Cad
pondus ABC, hoc est proportionem habet compolicam exrario-
nibus lonsicudinis kC ad lonsitudinem CA, scu MI ad C, e basiS
HE ad basim AB, vel C ad l; Ex aequali ereo ordinata momen-
cum ponderis ABC ad momentum ponderis HI. C, simul cum
momento ponderis D, camdem habet proportionem, quam
F ad I, AC videlicet ad CH, hoc est momentum resistentix
Eolidi ABC ad momentum resistentia COlidi BL C, e
permutando momentum ponderis solidi ABC ad momen
cum resiltentia solidi ABC. in eadem est proportione, in qua
momentum ponderis colidi HL. C, una cum momento ponde
rie

## Folio 72 — 168608546X:0090
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/168608546X/jpgs/default/00000090.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 29 lines, status machine
9D
DE RRSISTENTIA
ris D, admomentum relctentix solidi HL. C. Ouod erat, etc.
COR OLL.
Y Inc patet quomodo, dato solido Parab. ae qualis resictentix, da
L coq; Pondereminori, quam duae quincae parces ponderis datu
Solidi, possic a daco solido abscindi portio, cuius maximum sit da-
eum pondus
SCTTOLION.
Eterminatio apposca in praecedenti propostione, ciusq: Co
l
roII. hinc euincitur necessaria, quia alioquin verumque esset
impossibile. Si enim D minus nOn CNeE quai duae quinca parces
Ponceris ABC, iam quinque medietatem ponderis D, simil cum
quacumq; quancumuis minima portiuncula ponderis ABC, pu-
ta VLC, maius esset pondus, quam ABC, proindeque proportio
momenti ponderis D, una cum momento ponderis HL. C, ad mo-
mencum ponderis ABC, composita scilicet ex rationibus quinqu
medietatum ponderis D, simul cui pondere HL. C, ad pondus ABC,
ex lorisicudinis KC ad longicudine CA, maior cNeE quam proPOr-
tiociusde lonsicudinis kC ad songicudinc CA, hoc est maior, quam
proporciomomenti resictentie (olidi HL. C ad momentum resicten-
cix solidi ABC, _ permutando momentum ponderis D, vna cum
momento ponderis abscimi solidiHI. C, ad momentum resictentixe
eiusdem solidikL. C, semper maiorem necessario haberer ratione,
quam momentum ponderis solidi ABC ad momentum resistentix
ciusdem Colidi ABC, proindeque imporibilis omnino esset Prae-
dictorum Problematum resolutio.
ei

## Folio 73 — 168608546X:0091
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/168608546X/jpgs/default/00000091.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 37 lines, status machine
OLIDOR V M
P R OP. C X
c Conbidibus Ayperbolicis.
Onolais Lisperbolice moneneum ponderis aequale elt non
mento ponderis pendentis ex rerrice, cam ad pondus Co-
noidisrationem habencis, quam pars quarta axis Conoidis, simul
cum cali portione duodecime, qua sic ad reliquam, re sesquial
tera eransuersae diametri ad axim Conoidis.
Constat hoc Facile ex prop. 8. huius. Conoidis enim LErperbolica
centrum erau. est pinctum illud, in quo duodecima pars axis or-
dine quarta ab ca, quae basim actingit ica dividitur, ve sit ad reli-
quam, ve se (quialtera cransuer (a diametri illius HIy perboles, que
Conoidem describit ad axim Conoidis.
PROP. Ca L
Onoidis peloolicae reliltentia ad resictentiam abscilte por.
tionis in eadem est proportione, in qua Rectansulum ex sum-
ina axis Conoidis, se dinmetri cransuerla Hxperbola genitricis
in diametrum basis Conoidis ad Rectansulum ex Cumma axis por-
cionis, ex ciuldem transuerse diametri in diametrum basis POr-
tionis.
E. Ao Colidum, dec. ABC, cu
uSbalIS AC, axis DB, b2
sis diameter CA, HrPet.
Bola genitrix ABC, cuius
cranluerla diameter BF.
secta aUEE ex COlidO ABC
Portione FBC, cuins b2
AS FC axIS BCL, DaNSAIa
meter CF. Aio resisten
tiam solidi ABC ad resI
Renciam solidi FBC in
eadem esse ratione, in
qua ReCFANSUILLI Cx F. D in C A Adl R ectanGULIIM ex F FY in CTF
Relictentiam solidi ABC aequet L, resistentiam rers Polidi FB 7 equet
K. Duoniam momentum ponderis Lad momentum ponderis K,
si
HOC

## Folio 74 — 168608546X:0092
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/168608546X/jpgs/default/00000092.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 43 lines, status machine
A
D Fs R F, 15 L
hoceltmoemu Telistentix londi AEC ad momentum resisten
fix solidiFBC, proportionem lve compoltam cx racionibus
Ponderis Iad pondus k, ex lonsicnc DB ac CaIHCI BII,
rursulq; proportionem habet compomamtex racionibus BasiS AC.
adbasun Fer, Duadenti scilicer ex it D ad Ouadratmr ex FML, H0d
est Rectanouli ex F: D in L) B ad Rectanpulum ex FII in IIB; S
radii, vel diometri balis AC ad radium, rel diametrum ba(BCiP;
eAt autem ratio Rectanguli ex H D in DB ad. Rect angutim C_IR FL
in IIB in composica proportione ex racionibus DF ad F FI, e DB
ad BHI, ergoracio composia ex racionibus ponderis I ad pondus. 
HE, e lonsitudinis DB ad lonsitudinem IB: eadem est cuni oom-
polta proporcione ex proportionibus DB adBIIs DB ad Fbl, 8
CA ad CB; proindeque pondus Pad pondus K, resisencia videti-
cet Cosidi ABC ad resistentiam Colidi FBCr, in composica rationeo
est ex rationibus DE ad FHI, _C A ad GF, in eadem scilicet, in
qua Rectangulu ex F. D in AC. ad Rectangulum ex F HI in FCS.
Ouoderat, _c.
toF..
A F. T. X
Duoniam Colida ABC, FBC
ina qualium sunt basium. et
lonoicudinum, erooresisten
tiasolidi ABC ad resictenti
am solidi FBC provortio.
nem habet compositam c
rationibus Cubi ex diame
ErobasiS AC ad C ubum c
diametro bals FC, _ lOr
Bicudinis HIB ad lonsitudi.
nem BD; verum CubuS ex
diaetro D2AIS AC 2d Cu
B: R
bum ex diametro balis FC in compohea est proporeione exratio-
nibus Ouadeati ex CA, vel AD ad9u2 Tratum ex GF, vel FIL,
hoc est Rectanguli ex E. D in DB ad RectangulH ex R FT in LIB, et
diametri CA ad diametrum CiF; Rectangulum autem ex FD in
DB ad Rectangulum ex P. HI in FIB in composita ratione cA Cxr2
cionibus DF. ad FII, e DB ad BFE, ergo resictentia solidi ABC 
ad resistencium Colidi FBC proportionem habet composita ex
14
IA

## Folio 75 — 168608546X:0093
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/168608546X/jpgs/default/00000093.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 53 lines, status machine
B OL. ID OR V M.
rationibus B Ae BD, DB ad BHT, DE Id FH, S AC ad FC
sublacis; rationibus FIB ad BD, e DB ad BEI repoce rotio-
em compoentibus requadicatis, quae nihil in propoitionum co.
positione addic, vel lubrrahie, relistentia solidi ABC ad resicten
tiam Tolidi EBC in ratione erie composita ex rationibus DF 2d
RHI, e CAiaaCFsin eademscilicee in qua Rectangulum ex L. D
in CAadRectunguluM ex HHI in CF. Quod erat, etc.
51E.
ciei
ici
ieois
D.P RO P. C XII.
si. 1
V1 1.3
Onoidis Erperbolica momentuni ponderis ad momentum
Lponideris ablcictae porcionis in compolita est, proportione ex
pationibus ParaHolopipedis cuius bans Rectangulum ex summa
axis Conoidis; ex lnex criplae cransuerlae Diametri in duplam
eanuersae Diameori, Garul cum AxC porrionis; alcitudo vers
summmaramsderae Diamerriis e axis Conoidis ad Parallelepipe
dunt; cuius basis Rectarontum ex linea dupla cransuerlae diame
eri, rrui cuitilire Conoidis, in criplam transuerlae diamerri, simul
cum exeporrientis; alcicudo autem summa axis portionis, _ Eran-
suerla diametri, e Paraltolepipodi, cuius balis Ouadratum ex
re Corioidisi; alchtudo vero quarta pars aris Conoidis; vne cum
casi porciote chiodeciinte, qua Siead religuams VE sesquiaILera
aransuerte diameeriad exim Conoidis, ad P’arallelepipedum, cuius
bals Onadratum exaxe portions; alcicudo auTe GuaLEA PAES
axis portioris, quae canicem ad reliquam habenc rationem, quam
Pelguialera cratisiersae diumevri ad anim portionis. li
FRoCondis Aspelbolica. 
ABC Scuius aXiSBID, pOF~O A
Lio FBF; eius aXisBCS, traI
TIEEsa dlIAMIEDCE BIL; eius
. as.
dupIa BB, eripIA BHS SCCGI-Bcile (eo to
aleera BL, guaea pais axisq
Conoidis PdM s. duodeciima
Pro
ilii qui
Mica aleisa in puitrcto O, ), pip
veMo au DN sic in eade  
propoltione; sirqua est T. B 
n
ad BD, cExsIq quarea pars 
axo pisBP Sdet ch. L _ui ilidcl
.. 
P
ist
ero
is
BEIT T X

## Folio 76 — 168608546X:0094
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/168608546X/jpgs/default/00000094.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 41 lines, status machine
9b
DE RESISTBNTIA
cima PD, iea Pariter divila in punCtO R, VESE PR ad RO, vt eR
eadem L. B ad BC. Aio momentum ponderis ABC ad monentur
Ponderis FBP in ratione esse compolica ex rationibus solidi Paral
lesexipedi, cuius basiS Rectangulum ex HD in CET; alticudo vero
DHI ad Tolidum Parallelepipedum, cuius balis Rectanoulum ex
DIinCrk; aiticudo autem GHI, e Polidi Parallelepipedi, cuius
BaliS Ouadratum ex DB, alcicudo vero DO ad solidum Parallele.
pipedum, cuius basis D radracum ex CB; alLitudo auFCIM GR.
Bali AC, alticudine vero DB describatur Conus ABC, rursusq; b2A
FF; alticudine autem CB describacur COnus FBF. Ononiam
Conois, vel pondus Conoidis ABC ad portionem, vel pondus
portionis F. BF proportionem habet composicam ex rationibus
Conoidis ABC ad COnUIm ABC; Coni ABC ad COnUM EBF, _
Coni F. BF ad pOrTIONe FiBF, ve est autem Conois ABC ad Co
nUI ABC,, ita est RD ad DI; COnUS VerO ABC ad COnuM FBF
in compolita est proportione ex rationibus axis DB ad axi BC,
ebasis AC ad basim FF, hoc est Rectanguli ex HID in DB ad RC
ctanculum ex HICrin CiB; tandemque; ve Conus FBF ad porcio
ne F BP, ied cA LC ad CK, ergO Conois ABC ad portioncim F BP
in coposica cA proportione ex racionibus KD ad DI, DB ad BC,
Rectanouli ex HID in DB ad Rectangulum ex HIO in CB, d lC
ad CK, habee aurem. Rectans ulum ex HD in DB ad Rectanou-
Ium ex HIC in CB proporcionem compolitam ex proportionibus
DHIndHIO, e DB ad BC, ergo Conois ABC ad portionem FBLi
in compolita est proportione ex rationibus ID adDI, DB ad
BC, DH ad HIC, DB ad BCr, _ IC, adCH, hoc est ex racionibus
XDadDI, ICAaGK, DETadHIC, e Ouadraci ex DB ad Oua-
dracum ex BC. Qoniam icaq; momentum ponderis Conoidis
ABC ad momentum ponderis portionis FBF proportionem ha-
Dec compoticam exrationibus Conoidis, vel eius ponderis ABC
ad porrionem, releius pondus F. BP, ee longicudinis DO ad lon-
sicudinem CR (sunc etenim O, e R grauitatis cenera Conoidio
ABC, e portionis RBF) ergo momentum ponderis Conoidis
ABC ad momentum ponderis Conoidis FBF provorrionem ha-
beccompolcam ex rationibus KD ad DI, 1C, 2d CiK. DEad HIC
Oadrati ex DB ad Guadratum ex BCI, e DO adCiR, sed ratio
nes HD ad DI, ICraCI, d DHI ad HC proportionem com
ponune Parallesexipedi, cuius basis rectareulum ex XD in 1Cs
ui

## Folio 77 — 168608546X:0095
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/168608546X/jpgs/default/00000095.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 34 lines, status machine
OL IDORVM.
2cdo vero DFT ad Farallelepipedum, cuius balis rectangulum
exDIm Ck; alcicude ucem HICr, raciones vero aae L
2d Ouacuu en , ee rectae DO ad rectam CR proportionem
componune Parallelepipedi, cuius balis duadratum ex DB; alti-
cudo vero DO ad Parallelepipedum, curus basis guadeatum ex
GB; alticudo autem CR, ergo momentum ponderis Conoidis
ABC ad momentum ponderis porcionis F BF in composita eAt pro
portione ex proporcionibus Parallelepipedi, cuius bauis Rectan-
oulum ex kD in CC; altitudo vero DH ad Parallelepipedum, cu-
ius basis Rectangulum ex DI in Cik; alcitudo aurem HCi, d P2.
rallelepipedi, cuius basis duadracum ex DB; alticudo rero DO
ad Parallelepipedum, cuius basis Oundracum ex CB, alticudo
autCm CR. GuOderAE, _C.
P ROP. CXII1.
DeSolidis Hy perbolicis.
Oliditisctooet seencra ae semtentiam porcionis abscissa
eam habet proportionem, quam axis Lrperbola genitriciso
2d axim Eyperbola genicricis ablenu 
Esto Colidum Arperbolicum
ABCDEE, cuius genitrix
GHI, socita ca Colido
ABC DLC POTCIO IR C
DEM, cuius genierix FIy-
verbolaKCM, ciusqi axis
TIN
Rio resistentiam solidi ABC
Resictemesa odi ABC DES aequecD; retnencium vero lolidi IH
Ilrperbon se c a
DEF adrehstenciam por.
tionis IRCDEMncaden
ese ractom, si Gua aXIs
CHI de axim fISI.
ddata

## Folio 78 — 168608546X:0096
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/168608546X/jpgs/default/00000096.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 41 lines, status machine
DR RDSISTLATIA
CDT. M agu. Cacniam momentum ponderis  adroitm
cum ponderis P, hoc est momentum resistenciae solidi ABCDRE
ad momencum resictentiae solidi IKCDLM proportionem habee
composicam ex rationibus ponderis ad pondus P, ee lonoitudi-
EiS CC ad lonsitudineIM CN, FuESUCQ PFOPOrtIONeNI HABEECOM-
Poutam exracionibus basis EB ad batim HL, hoc est rictu BF ad
reCTAMHMI, seii BC ad HN, d ciusdem BC ad HPIS. proindcq; in
cadem racione ck, in qua Oadratum ex BC ad Onadratum ex
HNI, Rectangulum scilicet FICC ad RecAnOMIUII FINC; est au-
cem Recanoutum FTCTC ad Rectangulum IINC in compolica
proporcione ex proporcionibus etlad TIN, _CiO adCN, cred
ratio composica ex rationibus O ad P; et GC ad CN cadein est
cum compolica proportione ex proportionibus CHI ad HIN, et
GCad CN, ideoque, reo ad P, hoc est resistentia solidi ABC-
DEE ad resistentiam portionis IHCDEM, ita est OHI ad FIN.
Guoderat, ec.
P ROD. C X LV:
DeTlemisphaeriis, e Hemisphaeroidibus.
T Fmispheri, d Hlemisphaeroidis momentum ponderis aequale
LL estniomento ponderis ex proprio vertice pendentis, cai ad
pondus dati solidi habentis rationem; quam eria ad octo. i lsi.
Palam est hoc ex B. proposic. huius; Tremispherii enim, ec Tremistil
pheroidis centrum erau. axim ica ainidie, ve pars, qua cAad Ba-
sim sit ad inteorum axim in praedicta proportione.  L. Ll 13CI
R OF
Lid. SEi, ec: - 4
CX VE. virioq 34C13P
ei sit. ei.
Emispherii, _ Flemisphaeroidis resistentia Id resistenciam
LL portionis abscissae in eadem est provortione, in qua Rectan
outum ex are Hemisphaerii, vel Temisphaeroidis in Disitiecrum A
sue balis ad Rectanculum ex eodem axi; rra cum reliquo ave
Femisphaerii, res Hlemispharoidis, dempeo axe portionis; in
diametrum basis porcionis.
21.  SSC 3(C Sit
st suer:
.
iibilet ieiis
51 311 . 
tulle

## Folio 79 — 168608546X:0097
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/168608546X/jpgs/default/00000097.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 30 lines, status machine
BL F D O R V M
Ltoo cll. tC, Claus
ba(iS AC, aalo  Po
resictentiam Colidi E BF in
cadem esseratione, in qua
Rectangulum ex BD in AC
ad RectangLIIUM exBD, vna
cum Dem fiti.
Restentiao ABC cGuC
HI, resictentiam vero solidi RBF aequet P, extensoque ani BD ad
Partes D. Cumatur DN equalis DB. Quoniam mOmentum pon-
deris HI ad momentum ponderis l, hoc estmomentum resictentie
Colidi ABC ad momentuin resistentiae solidi RBF, Cubus scilicet
Cx AC, AA CUBUI CX EF, DEODOETIONCIM HABCE COMIBOLIEAI CX P2-
tionibus penderis H ad pondus I, ex lonsitudinis DB ad longitu-
dinem BCr, rursusq; in composica est proportione ex rationibus
balis AC ad basim FF, Ouadrati seilicet ex AD ad Ouadtatum ex
FC, hoc est Onadrati ex ND, vel DB ad Rectangulum CxNC,
in OB, ex BC Scilicet in CTN, ec diametri AC ad diametrum PF,
eAque Duadratum ex BD ad Rectansulum ex BC in ON in com-
polita proportione ex rationibus DB ad BC, et DB ad GNI, seu
BD, Simul cum DC, eroo pondus II ad pondusI, hoc est resi-
sentia Colidi ABC ad resistentiam Colidi EBF, proportionem ha-
bet compolitam exracionibus BD ad BDCr; a AC ad RF, cam
dem scilicet, quam Rectansulum ex BD in AC ad Rectansusum
ExBDCFINRF. Ouoderat, RC.
FBF, cius ba(S F P axis BC,
DO autem reliquum axis
DB, dempto axe BC. Aio
resistentiam Colidi ABC ad

## Folio 80 — 168608546X:0098
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/168608546X/jpgs/default/00000098.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 41 lines, status machine
E E RBSISLBB
l
L
I T L R.
Voniam solida ABC,
FB P inaqualium sUNE
valium, ec lonsicudinum,
eroo relictentia Colidi AB C
ad reliltentiam Folidi R B F
proportionem habet com
poticam ex racionibus C ubi
ex diamecro balis AC ad Cu
bu ex diamerro balis F. P, X 10
Bicudinis CB ad longitudi-
Dem BD. Rurlus quoniam
provortio Cubi ex AC ad
Cubum ex F. P componitur
exrationibus Onadrati ex AD ad Cmadratum ex F. C, Ouadrati
scilicet ex DB ad Rectangulum ex CB in BDC, ec diametri AC ad
diametrum FF; est autem Ouadratum ex BD ad Rectangulum ex
GB in BDC in compolita proportione ex proporcionibus DB ad
BCi, e DB adBDC, ergo resistentia solidi ABC ad resistenciam
Colidi F. BF proportionem habet compolicam exracionibus DB ad
BC, (B ad BD, DB ad BDC, hoc est ex rationibus DB adBDC;
_ AC ad FF, camdem scilicet, quam Rectanpulum ex BD in AC
2d Rectangulum ex BDC in RF. Ouod eraL, _C.
P ROP. CXV I.
P
Emispilaerii, e Linspnates momencum Bolactis da
aL momentum ponderis absciste portionis eam habet PrCpOr-
uonem, quam solidum Parallelepipedum, cuius balis Rectan-
culum ex duplo axis in axim Hemisphaerii, vel Hemispheroidis;
altieudo veroeres octana parces ciuldem aris ad solidum par2VIC-
lepipedum, cuius basis Rectanoulum ex duplo aris Hlemisphaerii.
vel Flemispheroidis, simul cum axis seomento balibus Hlcinisphie-
rii, vel Hlemispharoidis, er abscira portionis intercepto, in ter-
ciam proportionalem inter axis Hemisphaerii, vel Hlemisphaeroi
dis, eaxim portionis; alcicudo autem sermentum aris portio.
nis, cuius reliquum dimidii aris portionis, simul cum illo seo-
mento axis portionis, quod puncto incercipitur arim portionis
Di.

## Folio 81 — 168608546X:0099
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/168608546X/jpgs/default/00000099.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 39 lines, status machine
dOLIDORVM.
Bitartanllirimente; altes puedaxim porcionis, et quaretim
cuius inquam reliquut M aAIS POTCIOELS CS Ca 
seomente an perconis, ec. ad idem scomentum axis porcio.
nIS, ec. I Cadem racionenes i qua cumpacii, vel Hleinit
phaeroidis axis Duadndm ad Rectangulum ex are portionis in
reliquum aris Henmplaerii, vel Flemispheroidis, rna cum dua
bustertiis Muadrati exare portionis
Esta Hlemisphaerium; vel
Flemisphaerois ABC, CI
ius Batis AC; aXis DB,
eius duplUI EB, trCSOC=
Taua ParTeSDP, abscissa
portio OBII, eius aXis.
BI, axis dimidium JR
TB certia proportionalis
incer DB3 SE BI, BNT
quaita parsaxis DB, IN
quarta pars scomenci DI,
reliqui scilicet ex AXCDB,
dempeoBI, seccEq; pun-
ctum Oaxim DBita, re NO ad OMT in eadem st proportione
in qua Cubus ex BD ad CubUM ex DI, TANdCINGNE KEP FUIMAEUP
TalE sCDMIeHEAM aXIS BI, VE, SIMUL CIIM SCOIENEO KO, 2d SeVIHCM-
cum KOsEin eadem proportione, in qua est On adratum ex DB
ad Rectin sulm ex BI in ID; rna cum duabus tertiis Ouadrati
ex IB. Riomiomentum ponderis ABC ad momentum ponderis
CBITin eadem esseratione, in qua solidum Parallelexipedum,
cuius basis Rectangulum ex F B in BD; alcicudo vero DF ad SCli-
dum Parallelepipedum, cuius basis Rectansulum ex Cua BF,
ee DIin BI; alticudo auiem IP.
Basi AC, axi DB desesibatur Conus ABC, rur sulque bas HC, axi
ad parces rerticis dulo dlemisphaerii, vet esps pr
remita secanco, re sementumaris porcions au purcsvas, vila
cum quusta parcereliquiex axe llemilphaerii, vel Hlemisphatos
dis, dempeoaxi porcionis, ad seomentum quartae partis aris IIe
mispli, vel Hlemispharoidis ad parces basis camdem habeat
proportionem, quam Cubus ex a phaerii, rel Premispha-
roidis ad Cubum ex renquo ciusdem axis, c an ps

## Folio 82 — 168608546X:0100
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/168608546X/jpgs/default/00000100.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 37 lines, status machine
845
BE RESISTEMTTA
BI describatur Conus C:BFIs EE quoniam Fremisphaerium; vel
Fremisphaerois ABC ad sui portionem CBII proxortionem ha-
bec compolitam ex racionibus Hemisphaerii, vel HTemisphaeroi
dis ABC ad Conum ABC, Coni ABC ad Conum GBTI, _ C OMI
OBFIad porcionem CBII; est aurem, ve Hlemisphaerium, vel
Flemisphaerois ABC ad Conum ABC, ita BF ad FD; Conus au
tem ABC ad C orum CBHI in composita eA proportione exratio
nibus BasiS AC ad Basim CFI, Roctanouli scilicet ex E D in DB ad
Rectangntum ex FI in IB, ec aris DB ad axim BI, e Conus deni-
que CBHI ad portionem OBFI in cadem ratione est, in qua TF. 2d
FB, simul cum DI, ergo Hlemisphaerium, vel Hemisphaerois
ABC ad lui portionem ABC proporcionem habe compoluam ex
rationibus BF. ad FD, Rectanculi Cx F. D in DB ad Rectanculum
ex FI in IB, DBadBI; _TK ad RB, Simul cum DI, hoc est exra-
tionibus BF AAFD, DF ad FI, IE ad FB, simul cum DI, CC
Ouadrati ex DB ad Ouadratum ex BI, DB ridelicet ad BL, sed
ex rationibus BE ad ED, DE ad FI, _ TF ad F B, Simul cum DI,
ratio componitur BF. ad F B, simul cum DI, ergo ITemisphaeri-
um, vel Hemisphaerois ABC ad portionem GBHI proportionem
habet compositam ex proportionibus BF ad F B, simul cum Dl.
e DBadBI. Ouoniam itaq; momentum ponderis Hlemisphae-
rii, vel Hemisphaeroidis ABC ad momentum ponderis portionis
EBFI in composita est proportione exrationibus Ilemisphaerii,
vel tremisphaeroidis ABC, ad portionem OBII, e rectx DF ad
rectam IP (est enim punctum Pcentrum grauitatis Hemisphaerii,
vel Hremispheroidis ABC; P vero centrum orau. portionis OBII)
eroo momentum ponderis lTemispherii, vel Hemisphaeroidis
ABC ad momentum ponderis abseisix portionis GiBFI propor-
tionem habet compolitam ex rationibus BE ad EB, simul cum
DI, DB ad BP, _ FD ad IE, camdem scilicet, quam Colidum
Parallelepipedum, cuius balis Rectanoulum ex F. B in BD, alci-
tudo vero FD ad solidum Parallelepipedum, cuius basis Rectan-
oulum ex B, simul cum DL in BC, altieudo autem IP. Ouod
ExALg _C.
PROE

## Folio 83 — 168608546X:0101
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/168608546X/jpgs/default/00000101.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 34 lines, status machine
es
SOL ID O R VM.
P ROP. CXVTT.
De Solidis Semicircularibus, rel Semiellyp
Olidi semicircularis, vel Semiellypeiei resisteneia 2d retILCMM.
D am portionis abscissa in eadem est provortione, in qua axis f.
sura genicrieis ad semetiplum, simul cum reliquo sui, dempte
axi fisura genitricis abscista portionis.
Lilto solidum Semicirculare, vel
Semiellrpticum ABCDFF,
cuius pOrtio GTTCDIK, A-
sura genierix BOF, ejus axis
CL, AGUTA BCNIELIX POrtIO
nis TICk, cius axis CMI, re-N
liquum axis L C, dempioari
CML, MIL. Aio resictenciam
SOlidi ABCDFF ad ressten
eiam Colidi OTICDIK, in ca
dem esseratione, in quaL C
ad CL, SIMUL CIM LM.
Fxcendatux aris CL ad partes L, seceturque L N a qualis C L3 deMM
de vero resistentiam solidi ABCDEF xequet O, relictentiam auto
Colidi OTTCDIM aequet P. Ouoniam momentuin ponderis Oad
momentum ponderis P, hoc est momentum resistentie solidi
ABCDEF ad momentum resictentia Colidi OTTCDTK, Ouadeas
cum sciticet ex BL. ad GUadFACLI Cx TTM, sive Rectangulum ex
NT, inLC, ad RectangUlUm ex NTMI in MC, provortionem ha-
bec compositam ex proportionibus ponderis O ad pondus P, e
Ponsicudinis P. C ad lonsicudinem CMI; rursusque proportionem
habet compositam exrationibus L.NV adNMI, _FT. C adCNI, CHSO,
repondus Oad pondus P, resistencia videlicet (olidi ABCDPP,
ad resistentiam Tolidi CFICDIK, ita CstL. NY, seII L C ad NM, CL
Ecilicet, simul cum L. M. Ouoderat, ec.. 11
DCSN +  =BR F F I X1, 5. 31 1

## Folio 84 — 168608546X:0102
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/168608546X/jpgs/default/00000102.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 52 lines, status machine
84
e
5dXD
dena e
3
e
E
na
es o
rios. NO
e
G. Hs. CB. A8
FKe E. DE
RESISTENTIA
SOT. ID O R V M
ALEX ANDRI MARCTTEEEI
L ZBE R SFCY N DYS.
PR O P.  L.
arpesiti de 
Texquacuor consicudinibus, quarum binx simul binis aequales
grauia pendeant sequiponderantia, cric primum cum sccundo
ad tertium cum quarto incomposita proportione ex rationibuo
lonsicudinis secunde ad primam, et quartue ad tertiam.
Ex lonsitudinibus AB,
BC; DF, _ FF, qua
rum bina lunul AB, ec.
IH. DEr ABOC BC. a qua les binis DE,
Get B)5. AB
i DE I: EF
Ergo 
e FF, pendeant Cr2-
aia aequiponderantia
C, TI, L, H.
H.GK Rio summam Grauium
+H: CB. H. AB Ah _ FI ad summam
+DerI: FF_ GrauIuM L, _ Kin F2-
toH. CB. H. A
AB Bemue
tione enc compolica
 exrationibus longitu
HCB F Ha
+AB. AB. I. + BC. AB. PinIS D P. 2d longitudi
a
P-EF. AB.I, ABE AB, _ F. F ad BC. Omonia Craui2 C7, FI, I, H, siine equaliui moE
Ex quibus nihil
tori, erit CraucCad HI, ve logitudo CB ad BA, _ coniug edo OFI
dulitur, nisi assumat praeterea
G. H. 1. K. aequiponderantia. Ergo run
GH:. I:.K:: I: AB : 1: CB : 1: ED: 0 1. EF. Ergo HFG + H: DK :: I: AB + I: CB_: 1: ED + 1. EF
seu G+H: 1+ k in CB t BA: CB. AB: DE + EF: ED. EF et quia CB+BA aqu. VE+ EF Et
emutur tollent, et fiet: G+ H: I+ R :: DEOFE: AB. CB. Quod est theorema pulchrums
et a

## Folio 85 — 168608546X:0103
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/168608546X/jpgs/default/00000103.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 43 lines, status machine
SOE FD OR VH.
adHI, VEC AA LB, PraecereAGS, Vd FI Xc. HS SId EF ad BC, vEY
ddk, ita BR ad FD, e oonumgendos et invercendo, ve kad k, L,
ita F. D ad DP. C3) Hisitur ad P, H’in ratione enune composta ex
proportionibus CA 2AAB, FR 2d BC, Sc FD ad DF, hocest ex
rationibus E. D ad DF, hoc eAt AC, C A ad AB, eE PF ad BC; sed
ex rationibus F D. ad AC e C A ad AB ratiO COmPONIEIE DF
ad AB, orgo Cirauia C; FTad OrauiaI; K proportionem HaBCnE
compositam ex proportionibus DF ad AB, ee P F ad BC. Ouod
eraE, ecc.
AEEA  ilCB
25i.d C Ir IIC
P R O P, 1OT, T30I
105. (c 13 51330 ett X id.d 3
Trbicumque sececur Colidum planis bat xegiidutancibus, HBIEE
senitae similes fuerine, e similiter positae, primo autem parie
ei infixum ex eo libere promineat; deinde vero verisque
terminis fulciatur, resistentia parieti sinfiri ad resistentiam
verinque Fusti, in medio axi, rel lonsicudine provorcionem ha-
bec compositum ex proportionibus dimidiae in inteoram longitur
dinem, e Cubi exbalis latere, vel didinctro ad Cubum exhomo
l0g0latere, rel diametro figurae genitae ex sectione Colidi plano
educto per medium axim, ex basi lolidi aequidistante.
EHO SOlidum, _C. ABCDF;
cuius basis ABFD, ION.
sicudo DC, ejus dimidie
un DE, cductum per I
Planum, dec. FC,FIIL2
cerahomolosa, vel dia
metri basIS ABFD, e
plani FCHII, AD, _FC
Riorehctentia Colidi ABC
DE parieci infixi ad res-
cenciam in F ciusdem
verinque fulci, in Dvi
delicet, ee in C, in ratione ese composits ex proportionibus FD
ad DC, _ CABICK AD ad CuDUMCKFC.
BaA ABE D, alticudine vero DC tale Colidum describREur ABKL-
MCDE, quod rbicumq: secetur planO, puta FNOP, BaSI ABFD
xguidistante simile sit, similiter positum, et x quale basi ABL. I.
DC
16
e

## Folio 86 — 168608546X:0104
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/168608546X/jpgs/default/00000104.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 30 lines, status machine
e
DE RESISTEMTIA
Deince, GuoAIM, veresistencia solidi ABKIMCDE parietiin
Airi ad relictentiam in puncto si ciusdem verinque fulti, it2 est FD
ad DC(duxla enim CD. DE) resictencia vero Colidi ABKLMCDF
in puncto P ad resistentiam solidi ABCDF. in eodem puncto L
proporcionem habet compolitam exracionibus plani FNTOP. ad
planum FErFII, e lateris, vel diametri NF ad sibi homologr la-
cus, Vel diametrum FC; est aute, propter tixuraru similitudinem,
ve planum FNOD ad planum POTII, ita Ouadratum ex NP ad
Ouadratum ex FC, ergo relistentia solidi ABKIMCDE, Hoc eHt
Tolidi ABC DE paricti inAxi, ac. ad resictentiam in puncto F cius-
dem verinque Fulti proporrionem habCE COMPOTILA CX PEOPOr.
cionibus PD ad DC, _ Cubi ex NF, hoc eAt AD, ad C ubum exFC
Ouoderat, etc.
1.
PR OP. ITI..
de 
enit
T, vbicumq; secerur Colidum planis Basi aegnidistancibus, Rxurx
senicae similes fuerint, e similiter posicae; primo aucem parieci
intixum ex eo libere prominear; deinde vero verisque ter-
minis fulciatur, resistentia parieci infixi ad resistentiam
verinq; Fulti in quonis puncto (olidi aris, vel lotreitudinem bita-
riam non dirimente, proportionem habet composita expro-
portionibus dimidiae ad incegram longitudinem, insequativm se-
Orlim lonoicudinis Termencorum ad longicudinis dimidiuin, et
Cubi exbasis latere, vel diamerro ad Cubum ex homologo latere
vel diametro fisura genicae ex sectione Coldi plano cducto per il-
lud punctum, e basi solidixquidistance.

## Folio 87 — 168608546X:0105
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/168608546X/jpgs/default/00000105.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 38 lines, status machine
8 OL +B O R V V,
E.Ao Solidum, _C. ABC DF,
cuius BasS ABED, LOn-
picudo DC, eius dimidi-
umFD, quodlibet in ca
punctu, _c. C7, eductii per
IpsU planU, SEC., GFTIK
lacera homolor2. vel dia-
metei basS (ABFD 518
plani OTIIK, AD, _cIIO.
Rio resictenciam Colidi
ABCDE parieri infri
_cc. ad resistentia in pun-
Ato Cciusdem Colidi verinque fulei in composita esse ratione ex
proportionibus FD adDC, CD ad DF, GC ad CF, e Cubi ex
AD ad CuBEI ex HIC. 
i
Di enim basi AB F. D; alticudine rerd DC describatur, ve in superio
riori tale COlIdLIM ABEMNODE, quod, rbicuinq;e secetur planO,
puta COFO, Colidi bas ABE D aquidistance simile RE, Similiter
positami, e aequale cidem BaA ABED, quoniam, re resittentia
Tolidi ABLMNCDE parieti insiri ad resiltentiam ejusdem verin-
que fulti in puncto F, ita cA FD ad DC; resistentia
vero in puncto P ad resitentiam in puncto G proportio
nem haber compositam exrationibus CD ad DP, e GC ad CF,
randemq; reliltentia (olidi ABL MINCDF in puncto C ad res
senciam solidi ABCDE. in eadem puncto C proportionem habce
compolicam ex rarionibus plani GOPO ad planum OHIIKS. _
laceris, vel diamerri OCr ad sibi homolosum lacus, rel diametrum
CHI; est autem, propter fgurarum similicudinem, ve planum
GOP ad planum CtIIK, ita Duadratum ex OC ad Ouadratum
ex GHI, ersoresictentia solidi ABI MNCDE, hoc est solidi ABC.
DE Parieri intixi, ecc. ad resictentiam in puncto C eiusdem verin-
que Fulti proxortionem habet compositam ex racionibus FD ad
DC, GDad DF, GC ad CF, e Cubi ex OC, hoc est AD ad Cu
bum exHC. Ouod erats _C.
di
id est GD au D.

## Folio 88 — 168608546X:0106
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/168608546X/jpgs/default/00000106.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 41 lines, status machine
DE RESISTENTIA
Sed .  tisHE O
COR OL L. GHEI cite e
Y Tnc nullo prortus nexorio patet, si, vbicumque secetur solidum
L L planis basi, ex sibi inuicem parallelis fisurae genite similes fuc.
rine, similicer Politae, ee aequales inter se; priimo aurem parieti
infixum, ex eo libere promineat; deinde vero verisque ter-
minis fulciatur, reliltentiam parieti intixi, cec. ad resi
ltenciam verinq; fulci in quonis puncto Colidiarim vellonsitu-
dinem bitariam n’on sirimente in ratione esse compotitx ex pro
portionibus dimidiae ad inceoram lonsicudinem; ec inaequalium
Ccorsim lonsitudinis portionum ad lonsicudinis dimidium .2.
PR O P. 1 I I I I.
T, rbicumq: secetur solidum verniq. tultum planis b ali ae quidi–
Aancibus, tisura genitae similes fuerine, de similiter positae
relistentia in raciono erune composica ex rationibus reciprocis
conterminalium lonsicudinis portionum, ee directa Cuborum
exhomolosis laceribus, vel diametris carumdem fisurarum,
F.Ho Colidum, _c. ABCDF,
cujus lonsitudo AD, in
C24; data punctaF, e C,
ac per ipla cducta plana,
_TC. FHITK, GLMN,
quorum latera homolo-
ea, vel diamerri HIF, _
LG. AIOCOlIdi ABCDE
relltentiam in P ad res
stentiam in C in ratione
esse compolita exrationi-
BuS, GA ad AF, CD ad c1
DF, e Cubi ex HIP ad
Cubum ex L. C.ll CEdIS
Iett
Si enim BaSI FMIIK; alticudine aurem AD describatur, re in supe
rioribus, solidu AOP DZSDAT, extensoq; plano CI. MIN donce
Colidii dispesCaE AOPDRSDAT, OrIaTuT SIBUTAGVXV, quae pro-
indesimiliserie, similicer Dosica, _ regualis FFTIK. Ouoniam
Colidi AOPOESDAT relictentia in P ad resistentia in C PrODOr-
1
ee
11O

## Folio 89 — 168608546X:0107
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/168608546X/jpgs/default/00000107.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 28 lines, status machine
IDORVM:
tionem habet compositum exracionibus CA ad AP, d CD ad
DE, cstg; solidi AOPOSDT resistentia in puncto Crad relicten-
eiam solidi ABCDF. in celen puncto Cr in composita proportion
nc exrationibus Agurx VLP ad sibi simile figura CiLMII, de
laceris, vel diametri VCad sibi homolosum latus, rel diametrit
CI; estautem, ve fioura CiVXP ad fouram CT. MN, ita Oua-
dracum ex VC ad Onaclatum ex CF, ergo retistentia solidi
AOPORSDT inpuncto L Solidi sciliCeE ABCDF. in eodem pun-
Ato P, ad relistentiam in punto C proportionem habet composi
tam exrationibus Cisut, GDadDF, e Cubi ex VC, rel
COROLL.
Inc nullo Fere negodoelicitur, h, rbicumq; lecetut losau, 
toura senu asitales fuerine, similes, de mcet poa
resictentias in reciproca ecrarione Rectane utorum ex lonetu
Hs ad Cubum ex L. Ouoderar, ec.
cuduis porciombus.
LRO1.
l.rhicuu lececu lolidum planis bali, aequidiltantibus, tiol.
ex genicae rectansula fuerine Parallelosramma aequalium ba-
sium, de alcicudinum inaequalium; primo aucem parieti infixum
ex eo libere promineac; deinde rero verisque terminis
fulciatur, reliltentia parieti infixi, ecc. ad relictenciam
rerinque fulti in medio axi, rel lonsitudine in composita criera-
tione exrationibus dimidia ad inceoram loneitudinem, ec Oua-
drati exhasis alticudine ad Ouadratum ex alcicudine Rectanouli
genici ex sectione solidi plano educto per mediumm axim, ret lon-
sicudinem, ex basi solidi aequidictante.

## Folio 90 — 168608546X:0108
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/168608546X/jpgs/default/00000108.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 39 lines, status machine
b0
DE RESISTLLLM
FCo soliduM IBC DEL
Cuius BaSS ABFF, lonoi-
tudo F. D, ejus dimidium
FC, eductum per G pla
nUM, _C. GHIIK, alciea
dines Rectagulorum AB
FF, _EGFIIK, AK, 8 1IO.
Rioresictentia solidi AB
CDEF parieci insri ad re
sstenciam in puncta C c
jusdem vecinque fulci in
ratione ese compolica exracionibus GF. ad FD, et Juadraciex
AE ad MMadrALUM ex HICF.
SIM. BaG ABFR; alcicudine aute E D describatur, ve in Cuverioribus
(OlIdMm, EEC. ABL CDEE, cadem methodo demOnAFABIEE FCI-
Stenciam Colidi ABCDEF parieti inAri ad resistenciom in puncto
Creiuldem verinque Fulei proportionem haBere COMPOLLA CZ
proportionibus GF ad FD, Rectanguli ABFF. ad Rectangutum
GTTTK, _ alcicudinis AF ad alcicudinem FIC; CA AULCM. PrODICP
basium aequalicacem, re alticudo AF. ad alcicudinem HIC, ila.
Rectanoulum ABFF. ad RectAnDulum GTTIK, erporesstentia.
Solidi ABCDEF parieti infiri ad resistentiam in puncto Cr eius
dem verinque futci propertionem habet compolitum ex propor.
cionibus CF. ad F: D, Si Ouadrari ex AB. ad Ouadracum ex FIC.
Ouoderat, etc.
e ROP. V I.
Y, vbicumque sececur Colidum planis basi, e sibi invicem paral.
ledis, tisura genita Ractansila fuerint Parallelogramma x-
qualium balium, de alcicudinum inx qualium; primo aurem pa-
rieci infirum ex eo libere promineat; deinde vero veril
que terminis Fulciatur, resistencia parieci inAixi, ecc. 2d re
sitenciam verinque fulti in quovis puncto salidiaxim, vel lon-
situdinem bitariam non dirimente in proxortione erit composica
exrationibus dimidiae ad incegram longicudinem, inaequalium
seorum lonpicudinis porcionum ad lonpicudinis dimidium, et
Duadrati exbalis alritudine ad Guadracum ex alcicudine Rectan-
ule

## Folio 91 — 168608546X:0109
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/168608546X/jpgs/default/00000109.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 38 lines, status machine
SOLIDK M.
ulisemi ex sectibhe solide plan Calct es i Pucct, en
basi solidi aequidistance.
EAOSOlidUm, _CC, ABCDFF.
cuius basIS ABFF, longi
tudo FD, eius diiidiur
FC, quodlibet in ca pun
ctum, ecc. HI, Per ipsuire
CduCtu plaNUI TIIKL
Aio resiltentiam Lolidi
ABCDEF parieci intiri ac
relistenciam in punctot
eiusdem verinqi fulti pro-
portionem. hibere com-
positam ex proporcioni.
busGB ad F. D, HIE ad FC, TIDadDCI, _ Cadrati ex AF. ad
Oradratum exHII.
Si enim basi ABEF, alcicudine rero FD delcribatur, re in superio-
ribus solidum ABMCDEF, erc., eadem mechodo demonstrabi-
tur resictentiam solidi ABCDEF parieci infixi ad relictentiam in
puncto Hciuldem verinq; fulci in composira ese ratione ex pro-
portionibus F. adF D, LIF ad LG, HID ad DO, Rectanouli
ABFF ad RccanBuium HIIKL, ec alcicudinis AF. ad alcicudinem
FUl; est autem, proprer basium sequalicarem, re altitudo AF. ad
alcicudinem IHI, Ita R CCTANOUIAIM ABEF ad R eCTALDUIUM HIHL,
erso relistencia solidi ABCDE pacieci infixi ad resistentiam in
puncto LIciuldem verinque Fulti proxortionem habet composi
tam ex proportionibus (F ad ED, HIE ad ECi, HID ad DC, e
Duadraci ex AEi ad Duadrarum ex HIL. Muod erat, eec.
P ROP. V IL.
E, rbicumq; lecetur tolidum vernque tulcum plants bal esua
Rancibus, tigurae genicae Rectanoula Fuerine PralleloBraiIma
aequalium balium, ec alcicudinum ina qualium resisteMCi IH COIM
Polica erun racione ex rationibus conterminatium longicudinis
portionum, ee Muadratorum ex carumdem tiruraru alticudi-
nibus.
AA 2
F.4C

## Folio 92 — 168608546X:0110
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/168608546X/jpgs/default/00000110.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 35 lines, status machine
DE RFSE
Elto (OlIcHML. LIBLDFF,
cuius BasIS ABFP, lOn-
Bitudo F.D, data puncta
C, _ FI, Cducta Perca
RectAnuIA, _C. GTKI,
TIMINTO, quorum alcitu-
dines IG, MIFI. AiOTO-
lidi ABCDEF verinque
Fulci resistenciam in C 2d
resistenciam in IIincom
DOSIEA CACFaLIONC CKPEO
portionibus ITF ad FCF,
HIDad DC, e Onadrati ex IC ad Ouadratum ex VIII.
Si enim basi CIkL., alticudine vero FD, delcribatur, re in superio.
ribus solidum, _cc. FPDRCDI, eadem mechodo demonstrabitur
Tolidi ABCDE F resistentiam in puncto C ad resictentiam in pun-
cto FTinratione esse composta ex rationibus HIF ad FCF, HID ad
DC, Rectanouli CHIKL ad Rectangulum IIMNO, ec alticudinis
TC ad alticudinem MIFI, est autem proprer basium aequalitarem,
ve alcicndo IC ad alticudinem MII, ita Rectangulum OIKI. ad
R eCTANOULUIM FTMNTO, ergo sOlidi ABCDFF resictentia in pun
Ato C:dd resistentiam in puncto FIproportionem habet composi
tam exrationibus HIF ad F. CT, HID ad DC, d Ouadrati ex IC
ad OUadFALUM EX MTI. OuOdCTAE, _C.
P RO P. VITT.
De Prismatibus, ex Cilindris.
Tlnde dealislaelmmI, ex co0; libere prommentis
reliltentia ad resiltentiam eiusdem verinq; fulti in quonis pun-
Aosolidiaxim, vel lonoicudinem bitariam non dirimente eam
haber proportionem, quam Recanoulum ex inxqualibus longi
tudinis porrionibus ad duplum Ouadrati ex lonsitudine simi-
dia
A
Es

## Folio 93 — 168608546X:0111
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/168608546X/jpgs/default/00000111.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 37 lines, status machine
SOL FVO R 
L.40Colu elc. HBCD
datumque puctum R se
TCenciam IOSIaL LILLL
in qua Rectaneuum ex Ak in HCr ad dupsum Cradrati CxCI.
Ouoniam resictentia Colidi ABC DEFCFT Parieti inAri, _C. 2d res
stentiam in puncto k ciusdem verinque fulci proportionem habee
compositam ex rationibus IA ad ACF, HA ad AL, _C HCF ad CI,
hoc est ex rationibus kA ad AF, TA ad AC, et HC ad CF; ratio-
RES anECM HA ad AI, _ TA aA ACT PEOPOTLIONCM COIPONUHEKA
ad ACT, CFOOFeSICtENTIA FOlidi ABC DEFCHI parieci intiri ad res
Rentiam in puncto k eiusdem verinque fulti in composita est pro
portione exrationibus HA adt ACF, _KC ad CI, in cadem scilicet,
in qua Rectangutum ex Ak inkC ad Rectangulum ex AC in CiI,
duplum ridelicet Duadrati ex CI. Ouod erat, ec.
PRO P. I X.
Ilindri, d Primatis vering; Fulci resictentie in reciproca sune
ratione Rectangulorum ex lonoitudinis portionibus.
Constat hoc Facile ex coroII. prop. 4. huius.
E R OP. X
De Conis, e Prramidibus
FFCHI, cuius loneudo
AC, cius dimidium CTI,
cans lonsicudinem AC
in portiones inxquales,
quarunt aiol Ak, mi
nor autem HC. DicO rC
FFCTIParieti infixi, _C.
ad resistentiam in puncto
Peiuldem verinque sulti,
ecc. in ca em esse ratione,
o afatuuo pachicl el. Sculcctluta dacelccula i
medio i crasdens verinque fulte in eadem est proporcione, in
qua basis daci solidi ad sibi similem hruram genitam exsectione
eiusdem solidi plano cducto per medium axim, ex basi solidi a qui
distale.
FdtO

## Folio 94 — 168608546X:0112
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/168608546X/jpgs/default/00000112.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 43 lines, status machine
94
DE RF StSLL
Esto Solidum, _c. ABC, Cu-
ius Ba(IS AC, axis BD,
medius axis F, Eigura gc-
nita ex sectione plani cdu- A
cti per puctum F, _c. FC.
Aio relistentia (olidi ABC
parictiinsixi, etc. ad rest
Aentiam in puncto F ciul
dem verinque fultiinca
dem esse racione in qua
Ba(IS AC ad ADUTAM FC.
FIDUTAPUM AC, FC sint di2-
merri, vel homologa la-
rTI
u
a
ala
tera AC, FO. Ononia resictentia solidi ABC parieti infixi, _c. 2d
resictentiam in puncto F. ciuldem verinque Fulti provortionem
hahet compolitam ex proporcionibus FB 2dBD, e Cubi ex AC
Ad CUDUM CKFC, DB ridelicet ad BE, SE BASS AC 2d fgUTAM
Sibi similem FCx, sublacis erod proportionibus F. B ad BD, e DB
ad BF, vepote proportionem componentibus aequalicaris nihil
in proporcionum compositione addencem, vel subtiahencem,
erit iam resictentia Colidi ABC parieti intixi, ec. ad relistentia in
puncto F. ciuldem verinq; fulti in cadem provortione, in qua b2
Tis AC ad figuram sibi similem FCr. Mrod erat, ec.
COROL L.
YInc nullo fere negorio elicitur Coni, ec Prramidis Parieti in-
L fixa relistentiam ad resictentiam in medio axi ciusdem Colidi
vecinque tulci in quadrupla ese proportione.
e RO P. X I.
000
om aflacu pachelua cl. Tenaula adtelceurat
ciusdem veringue sulti in quonis puncto (olidi axim, rel longi-
Fudinem bitariam non dirimente in eadem est proportione, in qua
Rectansulum ex lonsicudinis portione ad parces basis in intcore
lonsicudinem ad Rectansulum ex lonsicudine dimidia in terriam
proportionalem inter incesram lonsirudinem, et lonsitdims
porrionem ad partes verticis.
E. A0

## Folio 95 — 168608546X:0113
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/168608546X/jpgs/default/00000113.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 37 lines, status machine
SOLIBib
eo solidum, aC. ABCDF,
cuius Balis ABF.D, lOn
Biendo DC, eius dimidi.
um FC, dacumq; oune
Clonsicudine DC in du
a5 dirimens portiones in
Equales DC, SGC, qua
rum DCrad partes balS,
CC autem ad parces ret
cicis, candemq; HIC cer
cia proportionalis inter
DC, eL. AIO reS
sencia solidi ABC DE. parieti infiri, ecc. 2d rehltencia in puncto (
eiusdem verinq; tulci in eadem esse ratione, in qua Rectanoulum
ex CD in DC ad RectANgULLIM ex FC. in FTC.
Ducto enim per punctum C planoGTKL parallelo, ideoque simili
planobalis ABE.D, crunciam AD, _ ICF lacera tomologa, ret
diameeri Rourarum, scc. DB, _LC. Ouoniam itaq; resistentia
solidi ABCDE parieti infixi, ec. ad resictencia in puncto  eiusde
verinq; tulei proporrinnem haber compolicam ex rationibus FD
adDC, CDadDE, CC adCF. _ Cubi ex AD ad C ubum ex IC,
hoc ectrationibus CD a+DF, FD ad DC. Cabi ex DC ad Cubum
exCG, _ECC ad CF, :A aUTeM CubuS ex DC ad CubuM ex CG
in compolica proxortione ex proportionibus DC ad GC, et ua
draEIeK DC ad  LAdFAEUIM CKCCZ, DC videlicet ad C HI, CrgD
relicteria Colidi ABCDE. Parieci intixi, ecc. ad reliltentia in puncto
Ceiuldem verinq; sulti proportionem HaBCE CompOSItam ex r2-
eionibus C+D ad DF, FD adDC, DC ad CCi, DCad C HI, _OC
ad CP, sive exrationibus CD ad DE, FDAdDC, DC ad CC,
GC adCF, _ DC ad CFI; rationeS autem CD ad DF, ED ad DC
DCadCE, GC ad CF pTODOEEIONeM COMPOnUnE C,D ad CP,
eroo resistentia solidi ABC DF parreci intini, erc ad resictentium in
puncto Cciuldem verinq; Fulti proportionem habet compositum
ex proporcionibus OD ad CF, _ DC adCHI, camdem scilicee;
quam Reccans ulum ex GD in DC ad Rectangulum ex FC. in C. Hl
Auod erat, ec.

## Folio 96 — 168608546X:0114
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/168608546X/jpgs/default/00000114.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 37 lines, status machine
DE RESIST
P R O P. A L I.
oni, ee Prramidis verinq; Fultae reliltenta in puncto a vertice
remotiori ad relictentiam in proximiori est in cadem propor-
cione, in qua Rectangulum ex maiori axis portione ad partes ba-
ss in maiorem ad parres verricis ad Rectansulum ex minori ad
Parcesbalis in cerriam proporcionalem inter maiorem, ex IO-
rem ad partes verricis.
Ecto Colidum, ec. cuius
BaAS AC, axis BD, data
punCta F, _F, cducisq.
per ca planis CrHI, IKba-
si AC aequidistantibus
qua proinde vel crune
Circuli, vel Agurae inter
Ce similes, ee similicet
AcC, quarum latera hom
1092, vel diametri CrFI, 8
TL AAL, IaMI, VE EB ad BF,
ita FB adBL. Aio Colidi
ABC relctentiam in puncto P ad resictentiam in puncto P in ca
dem esse ratione, in qua Rectangulum ex DF in BF. ad Rectan-
SULLMI EXDE in BL
duoniam solidi, _c. ABC resistencia in puncto P. ad resictentiam in
puncto F proportionem habet compositam ex proportionibus
FD adDF, FBad BE, _ Cubi ex CFl ad Cubum ex IK, EB Ccili-
cet ad BF, ec Ouadrati ex E.B ad Ouadearum ex BF, LB ridelicce
2dBL, ergo solidi ABC resictentia in P. ad resictentiam in F Dro
portionem haber compolicam exrationibus FD ad DF, PB ad
BE, E. B2dBF, _ F. B ad BL, sublatisque proporcionibus FB ad
BE, e EBad BF, repote, quae rationem componune aequalica-
tisnihil in proportionum compositione addentem, vel lubera-
hencem, erie iam reliltentia in R ad resitentiam in Pin composi-
Ca proporcione ex proportionibus FD ad DF, _ FB adBL, in
eadem scilicet, in qua Rectansulum ex FD in BF. ad Rectangu
lum ex F. D in BL.. OuodCraF, _EC.
l20

## Folio 97 — 168608546X:0115
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/168608546X/jpgs/default/00000115.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 38 lines, status machine
DL. ID. O R V M.
au 10  d  d.
oldicobus Cbio, Velamaious Mous,n
milicer policis, e aequalibus, quarum balis communis, verticeo
in quoler anoct a ballah tion dirumente in eadem elt
proportione, in qua Rectansulum ex maiori axis porcione in axis
dimidium, ad Muadratum ex portione axis minori.
EcO COlidum, RC. ABCD,
cuius axis AC, communio
basis BD, medius axis F;
F. vero quodlibee punctiu
plano CALparallelo planee paceliam BD, CiII fguras esse
CFI, hoc est CuBIex B C ad Cubum ex CF, FC videlicet ad CF, 
Ouadraci ex FC ad Onadracum ex CF; sublatis ergo proportio.
mibus Le alse a ea repere gua calibem cope
nunc auasac  n preperena composicione addentem,
erit composita ex proportionibus EA ad AB, vel FC, d Ouadr2-
ei ex F.C ad Ouadratum ex CF, bis videlicet FC ad CF, sed ratio-
AeSFA ad FC, _E F C Ad CF PTO∞OREIONeM COMPONUNE AI ad FC
erpo resictentia in puncto P ad resistentiam in punCtO P PFODOr-
cionem habet compolicam exrationibus AF ad FC, _c F. C ad CP,
camdem scilice, quam Rectangulum ex FA in E.C ad Guadra-
cum
vero ad parcea oppoltas, reliltentia in medio axi ad resctentian
praecer R aris dimidium
A E.3 AF POdCIO F A
MINOT AuCeIM FC RiOIO
lidi ABCD resittentiam in
E ad reliltenciam in F in
eadem esse ratione, in qua
Rectanputum ex F A in
AE ad OuadraCuM exFC.
Ductum enim per puictum B
diamelri BI,_cC,HI. Quonia uagirelultentia in puncco L. darell
inter lelimiles, ex limile Penuo, Guatumalea Ha3 tes
Renciam in puncto F proportionem habet eompositam ex PrO-
portionibus PA ad AE, FC ad CF, e Cubi ex BD ad Cubum ex
relsutrrahencem, resictentia in P ad resistenciam in P in ratione

## Folio 98 — 168608546X:0116
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/168608546X/jpgs/default/00000116.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 41 lines, status machine
DE RESISTEMTIS
TUM Cx PC SUod Crat, _C.
E ROP. X IV
Olidicompomox duobus Conis, rel Prramidibustimisibus, I
militer positis, ec aequalibus, quarum basis communis; rerti
cesrero ad portes oppositas resistentia cam inter se habentratio
nem, quam solida Paraltolepipeda, quorum bales Guadrata ex
minoribus, Sdirectis exis portionibus; alcicudines vero portio
nesmaiores, ec alternas cinsdem axis.
FiCto Coliduim, eEC. ABCD,
cuius axis AC, communis
B 2 SIS. BID, data puncta F,
BE F, RdIMOEeS, ec directa
Axis POrtiones AF, _ CF:
naiores ducem, e alterne
AF, CECP. Riosolidi AB
CDresicencia in P adresi
stentiam in F in eodem et
seracione, in qua solidum
Parallelepipedum, cuius
e t+
5: C5.S
balis Ouadratum ex AF, alcitudo autem AP ad solidum ParaI
lelepipedum, caius basis Ouadratum ex FC, altitudo vero CP.
Ductis enim per E, _ F planis III, H P. ae quidictantibus plano BD
pacecium TIL, RE, BD figuras esse incer se similes, ee similirer
PoliLaS, quarum lacerahiomolosa, vel diameeri FIL, HL, BI.
Ouoniaisicur (olidi ABC relictentia in P ad ressteciam in C propor-
tionem habet composicem ex proportionibus CrA ad AF, OC ad
CF, d Cubi ex FII ad Cubum ex BD, resictentia vero in C ad re-
ictentiom in Pin composita est provortione exrationibus FA ad
AC, EC ad CO, ex Cubi ex BD ad Cubum ex R L ergd resisten-
eia Colidiim P. ad reliscentium in P, proporcionem habet compo
(IEam exrATiOnIbUSCSA ad AF, GCadC E, Cubi ex TII ad Cu
BuM ex BD, PA ad AC, FC ad C. C, _ CubI ex BD ad Cubum ex
RL, hoc est ex rationibusCC ad CF, GA ad AF; Cubi ex R A ad
Cubum ex ACT, PA ad AC FC ad CC, e Cubi exGC ad Cubum
ex CF, sublacisq; proportionibus CA ad AR, F. A ad AC, FC ad
CO, _CC ad CF, reporerationes componentibus aequalicatis
1d
CxIE

## Folio 99 — 168608546X:0117
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/168608546X/jpgs/default/00000117.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 41 lines, status machine
O. R V H.
erit iam relistentia in P. ad rententiam il L lsCompolica propot
SOVIL
C ad C F, hoc elt ex rationibus L+ad L1B, vel GC, CrC 2d C P
F. A ad AC, vel GC, GC ad CE, FA ad AO
vel CC, ec GC 2d
CF; sed rationes F A ad GC, _ GC ad CF proxortionem com-
PONUNE AF. ad FC; rationes rero F A ad OC, _OC ad C. F ratio-
HEMI COIIPOHUHE AF ad FC, ac demum rationes PA adGC, et
GC ad CF pFOPORTIONEM COMPONUIHE AP ad FC, ergo solidi AB.
ED relistencia in P. 2d resistentiam in P proxortionem habet com
politam ex propoctionibus AR adFC, AF ad LC, _ AF ad FC
camdem scilicet, quam Parallelepipettum, cuius balis Ouadro-
EU ex AF, alticudo aucem AF ad Parallelexipedum, cuius b2(8
uadracum ex FC, altitudo verd CF. Ouod erat, _c.
P R O P.
X V
De Conoidibus Parabolicis.
Gnolcs Lalabenea PatelMuKa, ec. renltentia ad relucentia
in medio axi eiulde rerinq; fulcae in eadem est proportione, in
qua basis diameter ad diametrum Circuli educti per mediu axim,
exbasi solidi equidictantis.
Eco Colidum, ecc. ABC, cu-
iusaxis BD, basis diamme
TeT AC, medins axis L,
diaeter circuli per pun
CUIM P, _C. FO. AiO, re
resistentia solidi ABC p2.
ricciinari, ecc. ad relictecia
in puncto F ciusdem verii
que tulci, ica cse AC.
s
Dioniam resiltentia solidi
ABC parieti intiri, ec. 2d
relictencia in puncto P cius em rerinque Fulci proporcionem ha-
bet compolicam ex proporcionibus F B ad BD, e Cubi ex AC ad
Cubum ex FC, DBridelico: ad BF, e AC. ad FC; sublarisisicur
DxO
tione exralobus CC. adC  uachact en ist du Gdaratun
ex AO, binis scilicer rationibus E A ad AC, F A ad AC,, de Oii2
drati ex CC ad Onadratum ex CF, binis ridelicer proxorrionibus

## Folio 100 — 168608546X:0118
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/168608546X/jpgs/default/00000118.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 39 lines, status machine
10o
ponencibus aequalcaes, elam, decemuea  pacte
eiinfri, ac. ad rehceum in punctoit culdemm. ngue tultibu
AC adFC. Ouoderat, ec.
eRO P. XV I
Ponoidis lalabellea Paricuintira, ecc. selillentia ad rehittenela
verinque tulex in quonis puncto solidiaxim, vel lonsitudinem
bitariam non dirimente eam habet proportionem, quam Rectan
pulum ex axis porcione ad parces basis inlasis diameerum ad Rc-
aangulum ex dimidio axis in diamctrum Circuli educti perillud
punctum, ex basr (olidi aequidistancis.
Ficto solidum, ecc. ABC, cu.
ius axis BD, balis diame.
eadem etsesause, in qua
Rectangulum ex FD in
AC 2d Reccu CA LDMMOII.
Duoniam resictentia solidi ABC parieti intixi, ecc. ad resictentiam im
puncto l.eiuldem verinqs fulci proportionem haber compolicam
exproportinnibus F. D ad DB, FDAADE, FB ad BC, e C ubi ex
AC ad C ubum ex OHI, DB videlicet nd BF, d AC adCFI, hoc
est ex proportionibus FD ad DF, F D ad DR, DDB ad BF, FB ad
BF, _ AC ad CFL; rATIIMES AUTEM FD AdDF, F D ad DB, IB
adBF, _ FB ad BF proportionem componunt PD adBE, ergo
resistentia solidi A BC paricci infixi ad resistentiam in punct, 
ciusdem verinq; fulti proportionem habet compolitam ex eacio-
nibus FD ad BF, SC AC ad CII, camdem scilicet, quam Rectan-
sulum ex PD in AC ad Rectansulu ex BE. in OFI. Ouod er IE, _C.
PROP.
DFOPORLLAdUS L B ad BD, e DB adt BF, ve poce rarionem com
 em2L5.d LIt
TEF AC, aXiS diidium F. B.
datum punctum F, diame
cer circul pes plum ducti
CHI, Portioaris ad partes
DasisDP, ad parres verri
eis FB. Aio relistentii (C
lidi ABC parieri infixi, eec
ad resistenciam in punct
Feiusdem verinq; fulti in

## Folio 101 — 168608546X:0119
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/168608546X/jpgs/default/00000119.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 36 lines, status machine
OLTDORVM.
ER O F. A V L1
Onoidis Parabolica veringi tulla Leenca lum el le,re
LRectangula ex conterminisaxis Percibibus da partes balis in
diametros circulorum per data puncta, ee basi solidi aequidictan.
tium.
Fso Colidum, _EC. ABC, cuius
Da(IS AC, aXisBD, data
Duncta F, _CP, Per caque
educti circuli, ec, quorum
diamerri CFL, IK, aris con
terminae portiones ad par.
tes basiS AD; _ DF..
Colidi ABC resictentiam ir
F ad resictentiam ir
cadem osseratione, in qu
Rectasulum ex FD in CI)
ad Rectangulum ex F. D in
Ek.
Duoniam Colidi ABC resiltentia in puncto H ad res Beneiam in PUI
cto F proportionem habet compolitam exrationibus FD ad DF
FB adBF, _ Cubi ex CHI 2d C ubum ex TK, F. B. videlicet adBF,
e CFIad lk; Cublatis ergo proportionibus FB ad BB, e EBad
BF, VEpOTE proportionem componentibus aequalitaris, crit
iam resictentia in F ad resiltenciam in P’in compolita proportione
exrationibus FD ad DE, ecGFT adIK, in cadem scilicet, in qua
Rectangulum ex FD in CtI ad Rectansulum ex E D in IR. Quod
Crat, _C.
eROP. XVIL1
Olidicompolui ex duabus Conoidibus Parabolicis incer le l-
libus, ec aequalibus, quarum bales communes; vertices durem
ad partes oppolitas, relictentia in medio axi ad relictenciam in
quonis puncto axim bitariam non dirimente in eadem est Propor
tione, in qua Rectansulum ex maiori axis seomento in commu
nisbasis diamerrum ad Rectangulum ex axis dimidio in diame.
erum

## Folio 102 — 168608546X:0120
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/168608546X/jpgs/default/00000120.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 35 lines, status machine
202
erum cireuli educti per illud putun, ee basi communi aequidi
Rantis.
F. CtO Colidum, AC. ABCD,
cuius axis AC Counis
Basis, cuius diameter BD,
medius axis E, dacum
punctum, Scc. F, eductus
per iplum Circulus, etc
cuius diameter CA, axis
dincidium AC, maius (C-
AMERELI AF. Aio COlidi
ABCD resictentiam in L
ad relltentiam in Pin ca-
demesseratione, in qua
Rectanoutum ex AF in
BD ad RectanDUIUM Ex AE in GII
duoniam solidi ABC D relistencla in R. ad relistentiam in F proxor-
cionem haber compositam ex proxortionibus FA ad AF, FC ad
CF, e Cubi ex BD ad Cubum CRGTI, FC videlicet ad CF, eC BI)
ad OFI, sublatis igitur proportionibus FC adCF, _ FC ad CF,
repore proportionem componencibus xequalitatis, exit iam resi-
Stentia in F. ad resistentiam in F in compolita proportione ex ra-
tionibus FA ad AB, _BD ad CHI, in eadem scilicet, in qua Re-
ctangulum ex F A in BD ad Rectangutum ex AE. in CHI. Quod
exaL, _C.
DE RPSF
ENTIA
LR OF. AIX.
Olidi compotcn anabas Conolaions Parabolicis, dic. resister.
d eie in binis punctis axim bifariam non dirimentibus eam habeHE
proportionem, quam Eolida Parallelepipeda, quorum bases RC-
etarioula ex dimiaiis axis in maiores, e alternas axis portiores,
alcicudinies vero diameeri Circulorum per data puncta, de basi
communi xqutdistantium.

## Folio 103 — 168608546X:0121
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/168608546X/jpgs/default/00000121.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 40 lines, status machine
V
M
o loscus c 
cuiuis VasiS ReCtABS_Nm ex C P in AC; alticudo vero HII ad (0
lidum Parallelexipedum, cuius basis Rectangulum ex AE in CF,
alcicua autem lL.
Ouoniam solidi ABCD resistentia in P ad resictentiam in F prOPOr
tionem haber compolitam exrationibus LC adCF, e BD adHII,
ec invertendo relictentia in Pad relictentiam in E in composta est
proportione ex proportionibus EC ad CP, e til ad BD, rursusq;
relltentia in P. ad resistentiam in C proportionem habet compo
SIEaII ex rationibUS C A ad AF, e BD adHL, eroosolidi ABCD
relictentia in F ad resiltenciam in Cr in composita est proporcione
exrationibus A C ad CF FII ad BD, GA ad AF, _BD adRL,
hoc est ex rationibus FC adCF, GA ad AE, TII ad BD, e BD
2dHL, sed raciones FIT ad BE), _ BD ad HL. proportionem com
Donunc IIIad HL; ergo solidi ABCD resictencia in P’ad relisten
tiam in G proportionem habee compositam ex racionibus FC ad
CF, CA ad AF, _ FII ad RC, camdem scilicet, quam solidum
Parailelexipedum, cuius batis Rectangulum ex BC in AC; alti-
tudo vero HIIad solidum Porallelepipedum, cuius basis Rectan.
sulum ex AF. in CP; alticudo autem RI. Quod eraE, _C.
e R O P. X X.
De Solidis Parabolicis.
OE IDOR
cuius axis AC, dasa
nis baub, cuius catet
BD, auta punctasu
maiors altue auls
portiones AO. , Cir-
culi pete, e D guorum
diamect HII, e RL. A1O
Solidi AABCD LCMMCTAM
Pad relictentiam in Cr II
cadenesse ratione, in qua
Colidur Parallelepipecu
UIM AF. S te LL, Commu
Olidi Parabolici parieti intixi, ecc. resistentia resistentiae in me
dia lonsitudine ciusdem verinqi fulti axqualis est.
1

## Folio 104 — 168608546X:0122
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/168608546X/jpgs/default/00000122.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 29 lines, status machine
10d
DE RBCL
Rsto Colidum, _c. Parab0-
lICUM ABCDEE, cuius
lonoitudo CC, eius di-
pricium CH. ArO COlidi
ABCDEE paricti intiri.
ac. relltentiam resicten
tiae in puncto II ciusdem
solidi verinque fulciequa
lemesse.
Ducto enim per purecum
TIDIaNOTKLM ParaIIe
IOABFE, PatCE iam IK-
LM, ABFF Rectangula
ese Paralleloeramma equalium Basum FF, INI, de alcicudinum
ina qualium BP, LMI. Ouoniam icag; resistencia solidi ABCDF. F
parieti intixi ad relctentiam in FIciuldem verinque fulti propor-
tionem habet composicam ex racionitus HIC ad CC, ec Guadrati
ex BF ad Onadracum ex IMI, GC videlicer ad CHI, rationes u
cem TIC ad CC, _CC ad CFI provortionem componunt aqua
litatis, ergo resistentia Polidi ABCDFF parieti infixi aequalis est
resistentixe iu puncto HIciuldem verinque fulti. Ouod crac, dc.
PR OP. XX I.
Oidi Parabolier pae MIIIRI, CC. LCMMEMEA Ad LCMMHLCMCaM
eiusdem verinque fulti in quonis puncto solidi longitudinem
bifarim non dirimente cam Hader proportionem, quam por-
tio longicudinis daro putule, a basi Colidi cerminata ad lon-
sicudini la.

## Folio 105 — 168608546X:0123
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/168608546X/jpgs/default/00000123.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 37 lines, status machine
619) d +.   
E. AO COlidum, AC. ABCDF.F,
cuius lonsicudo CC, quod
libet in ea puirctum, ec.
TI, lonsitudinis aimidi-
um GL, vel TC, Vorrio ba-
SI ABFF, _ PUInCtOFIFCF-
minata FICr. Aioresisten
tiam solidi ABCDEP p2.
rieci infixi, ecc. ad resicten
tiam in puncto IIeiuldem
verinq; fulti in eadem esse
ratione, in qua FTC ad CrI.
Ductis enim per I, e II
Dlanis KLMN, OPOR Parallelis basi IBL F, qua proinceetunt
Rectangula aequalium batium NML, RD. Sc ascicuinum in xqua-
lium L. N, PC.
Ouoniam resistentia (olidi ABCDEF paricciintiri, eC. HOC CArCL
Aencia in puncto leiusdem rerinque fulci nd resictentiam, in pun-
vectoI proporionem habet compolitam, ex proportionibus IIO
ad CL, HC ad CP, ee Ouadrari ex L. M ad Duadracum exPO. IC.
ridedicet sd CHI, sublacis isitur proporrionibus FIC, 2d C L, et IC.
adCH, repoceracionem componentibus aequalicatis, exit iam
retistentia solidi ABCD F. F paricti infixi ad relistentiam in puncto
FP eiusdem verinque tulci in eadem proporcione, in qua est TIC ad
CI. Ouoderat, ec.
  X. et
e
P R O P. X X II.
 C1S ~LC  esi
COlidi earabolici verinque sultiresistentix ip FeCIPROCL SUNE FA
Lcionaportionum tongicudinis ad parteo balto
i
P
deb
ad
F. s0

## Folio 106 — 168608546X:0124
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/168608546X/jpgs/default/00000124.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 38 lines, status machine
206
DE RESISLLF LA
E. Ao Tolidum Parabolicum,
eTC. ABCDFP, cuius lOn-
eicudo CC, data puncta
HI, e I ex lonpicudine
Ce portiones ad partes
bass dirimentia lC, de
GHI. AiO sOlidi ABCDFF
relictentiam in II ad ret.
stentiam in Iin eadem esse
racione, in qua cAtICad
ErFI.
Ductis enim per puncta TI, I
pLanISXLMN, CEODDR
que proindeerune Rectan
oula equalium BaFum NNI, RO, Lalcicudinum inequalium
relltentiam in punces proporcionem habet componcan ex la
tionibus E adGHT, TC adCHI, et Ouadraci ex LMT ad Guadra
TUME ex PO, FTC videlicet ad CI; Coblatis crod proportionibus
TC ad CMI, _HIC ad OI, repote proportionem componentibus
aequalicatis, erit Colidi ABC DEF rencentir in puncto II ad resi-
Aerciam in puncto L in eadem proportione, in qua est LC. ad CsLI.
Duod erac, ec.
112 etna t
nan 
C
C2Y cl 13G ANC
c
LMI, PO. Ouoniam solidi ABCDEF resictentia in Dunto HI ad
eROP. X X IIL.
1t
OlidiCompones CK avobas tOitals LAtaBOIICIS MIMILbUS, d e
qualibus, quorum hasis communis, ec. resistentia in binis
punctis solidi lonsicudinem in portiones dividentibus inxqua les
relictentia sunt inter se, in reciproco proportione longirudinis
DOREIOMMMA.
o

## Folio 107 — 168608546X:0125
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/168608546X/jpgs/default/00000125.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 41 lines, status machine
d0 7 D
E.Ao Colidum, ec. ABCD,
cuius lonsitudo BC, data
puncta F, _ F. Aio (olidi
ABC D reliltentiam in P
ad relistentiam in F in Cd
demesseratione, in qua
eAtFBadBF.
Secta enim BC bitariam in
punctoer, ductilque per
F, C, F planis crectis ad
BC, quae proinde crune
RectANBUILA TTIRL, NIN-
OP, ORST, quorum al..
cicudines TK, NO, RS, quoniam solidi ABCD resistentia in P
ad relistentiam in C in compolica est proportione ex rationibus
EB2dBC, GC ad CF, ee Ouadrati ex IK ad Ouadratum ex NO,
hoc est exrationibus GB ad BF, GC ad CF, _ FB ad BC, ruT-
cusq; quoniam resicentia in C ad resistentiam in P’in composita,
est proportione ex rationibus FB ad BCF, FC Ad CC, et Ouadra-
ti ex NO ad Ouadratum ex RS, hoc est exrationibus FB ad BC,
FCadCG, _CC ad CF, ereo solidi ABCD resistentia in F. ad
resistentiam in Fproportionem haber compolitam ex rationibus
EB ad BF, GC ad C F, FB ad BCY, FB ad BC, FC adCCC7, _GC
ad CF, sinc ex rationibus GB ad BE, EB ad BC, FB ad BC, vel
CG, GC adCR, FC ad CC, _ C7C ad CF, sublatisque rationibus
CBadBB, FBad BG, FC ad CG, e CC ad CF, vEpOTE pTOPOE-
tionem componencibus aequalitacis, eric ium resistentia in P ad
resistentiam in Pin conpolica proportione ex rationibus FB ad
CC, e CC ad CE, in cadem scilicet in qua eAt FB ad CF. Ou0d
crat, Etc.
P R O P. X X IV.
De Conoidibus Fyperbolicis.
Onoidis Fyperboliex parieti intire, ecc. resiltentia ad resistet
tiam in medio axi eiuldem verinq; tulex cam habet proxortio.
nem, quam Rectansulum ex summaaxis, e diamecri eransuer-
Exx Frperbo lae genicricis in basis diurisetrum ad Recrarigulum ex
sim a esansuersae didmstri, ec axis dimidium in didetrum cir-
d.d
O. 2
=1SCNFL CHII

## Folio 108 — 168608546X:0126
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/168608546X/jpgs/default/00000126.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 40 lines, status machine
2C8
DE RESISTL
curi educti permedium axim, et bai 
EBOTolidum, _C. ABC b4-
SS, Cuius diametet AC.
axis BD, eius dimidium
DE, vel EB, diameter
Circulieducti per puncti
F, ec. FC, Fyperbola
genitrix ABC, crantuerla
illius diameter IIB. Aio
resictenciam Colidi ABC
parieci infiri, ecc. ad FC(I-
stentiam in puncto F Ci
uldem verinqi fulti in ca-
dem esseratione, in qua Rectangulum ex HID in AC ad Rectan-
Bulum exTIF in FC.
IESFSIB
Ouoniam resistentia solidi ABC parieti intixi, eec. 2d resistenriam in
puncto F. ejuldem verinq; fulci proportionem habet composicam
ex proportionibus FB ad BD, e Cubi ex AC ad Cubum eX, FC,
Rectanguli scilicet ex IID in DB ad Rectanoulum ex IIF in PB,
e AC ad FC, hoc eAt exrationibus EB ad BD, DBadBL, DTI
adHIE, ee AC ad FO, sublacisigicur rationibus P B ad BD, e DB
ad BE, repote quae rationem componunt aequalitatis, crit iam
relstentia solidi ABC Parieci infixi, ecc. 3d resictentiam in prir. Ct0
F eiuldem verinq; tulti in composita proportione ex proxoriio
ribus DHI adFIF, _ AC ad FO, in cadem scilicet, in qua RC
carigulum ex PH in AC ad Rectangulum ex HIF. in FC. Duod
crat, _c.
P R OF. X X V.
Onoidis Hyperbolica parieti insira, _c. resistentia ad resistem
Ltiam in quonis puncto axim bitariam non dirimente cam ha-
becproportionem, quam Colidum Parallelepipedum, cuius b2
sis Rectangulum ex summa axis Conoidis, ee diametri eransverse
TErperbolae genitricis in illam axis portionem, quae puncto dato,
ebasi soliditerminatur; altitudo vero basis diameter ad solidum
Parallolepipedum, cujus basis Rectangulum ex lumma trantter-
Eae diametri, es axis portione, qux dato puncto, et Conoidisver
ticC

## Folio 109 — 168608546X:0127
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/168608546X/jpgs/default/00000127.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 42 lines, status machine
209
SOE ID O R V.M.
tise intercipitur it Comoidis axis amidium, alcicudo aucem dia-
mecer Circul eduets per dacu pusictum, a bal Coliblals aequ
distancis.
Fcto Colidum, _cc. ABC, eius
axis DB, basis, cuius diame
ter AC, quodlibet in axc
punctum F, axis dimidium
DI, diameter Circuli per F
eductiFC, IIyverbola geni
EFIX ABC, eius transerla
meter BII. Aioresistetieis
Colidi ABC parieci infixi 
relictencia in princto F
de vering; Fulei in eadem est
ratione, in qua CoMAMIH PL
rallelepipedum, cuis basis RC
Aansusii ex FID, in DE; altitudo autem AC ad Colidum PaFaHIele-
Pidedu, cuius balis Rectangulum ex HE in V) I; AIcicudO verOFO.
E ducto enim per punctum I Circylo, cutus diameter RI, quosiam
resittentia solidi ABC parieti infixi, ecc. ad relistentiam in pun
ctoI ciuscem verinq; fulti proxorcionem BoBeE compositaim ex
racionibus DEI ad; III, _ AC ad KL; resistentia vero in pun-
Ato Tad resicentiam in puncto E in compolica est proportione es
rationibus E. D ad DI, F:B ad BI, e Cubi Cx RL 2d Cubum ex
FC, Rectanouli scilicec ex III in IB ad Rectangulum ex ITF in
FB, _RL ad FO, eroo resictentia solidi ABC parieti infixi ad re
sctentiam in puncto P eiusdem verinq; fulti proportionem habet
compolicam exproporrionibus DII adTII, AC adRL, ED ad
DE; EB ad BI, Rectanculi ex FII in IB ad RectanDUIUM CX TIF
in EB, ecHCL ad FC, hOc eAt ex rationibus AC ad RL, KI. ad
FO; DET adFTI, IITAdTTE, IB adBE, _ EB ad BI. Sed exFa
TiOmBrIs AC adRL HL ad FCTratIOCONIBOnItUE AC 2dFCF FIP-
Susq; ex proporcionibus DHI ad FII, _ THI ad IIF proporcio com
Ponitur DIIadTTF, ergo relistentia solidi ABC parieti infixi, ec
ad resictentiam in puncto F eiusdem verinque tulei proxortionem
habet compolitam ex proporcionibus AC ad FCF, ED ad DI, IB
adBF, E. BadBI, _DHIad TTF, sublacisq; proportionibus IB
ad BE, BE EB ad BI; VEDOTE qUa DFOPOTEIONEII COMPONUNE X
qualitatis, cric iam resictentia solidi ABC Parieti infixi, ec. ad re-
sisten

## Folio 110 — 168608546X:0128
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/168608546X/jpgs/default/00000128.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 47 lines, status machine
AFO
DP TRF.S.
Menciam in puncto F. ciuldem rems aea
let
cione exrationibus AC ad FC, L.D ad OL, a DH ad Ilt, i car-
demscilicet, in qua Colidum Parallel epixccum, cuius bels RC
etanculum ex HID in DF; alticudo aurem AC ad Colidum Paral-
delexipedum, cujusbasis Rectangulum ex FIF in DI; alticudo
vero FC. Ouod erat, _c.
9~: C1 3, dilOC
c1+s.
eR OP. XX VI.
ctae
Onoidis Hyverbolicae vering; fulcae resistentia eam inter, se
habenerationem, quam Colida Parallelepipeda, guorun. b2-
Ses Rectanguta ex Cummis directarum portionum axis ad partes
verricis, et diametri eransuer la flyperbolae penitricis in recipro-
cas axis portiones ad partes bahs; alcicudines vero diamerri cir-
culorum per daca puricta, ec basi solidi ae quidistantitm.
FCo Colidum, ec. ABC, cu-
ius DalIS AC, aXis BD, data
Duncta F, ex F, Per eaq; cdu
cti circudi, eec. quorum
diametri CFI, IR, aXis POF
Tiones ad PaFteS VeTCICIS
EB, FB, ad Partes basiS
FD, EDE, genicrix HIY
verbola ABC, candemqi
cransuerla illius diameter
LB. Aiosolidi ABC reA.
Renciam in L. ad resicten-
tiam in P’in cadem cAe ra-
e
 
e
tione, in qua lolidum Parallelepipedum, cuius basis RectanSUI-
um ex L. F. in DF; alcicudo rero OH ad Colidum Parallelepipedu,
cuius balis Rectansulm ex LF in DP, alcitudo autem VR.
Duoniam solidi ABC resistentia in P. ad resistentiam in P proportio-
nem habet compolitam ex rationibus FD ad DF, FB adBF, e
Cubi ex CHIad Cubum ex IK, R ectanguli scilicet ex L F in F. B 2d
Rectangulum ex LF in FB, e OFI ad IK, hoc est exrationibus
FDAdDE, FBadBR, EBadBF, EL adLF, _OHI ad IK; sub
latisigitur proporcionibus FB adBE, e EB ad BF, repote ra
eionem componencibus aequalitatis, exit ia resistentia in F. ad
151 1 15135 SMR3 385 3d HC
TPNTLK

## Folio 111 — 168608546X:0129
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/168608546X/jpgs/default/00000129.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 44 lines, status machine
os.
 2ACTSCMCISIOC
33cC
e1
3
d CLSA  A O P. ~X X Ac. L. I.
5.5
Olidi compositi ex duabus Conoidibus Pesbocls, quatu
 balis communiss vercals teau parces oppontas reliltentix
EMo Colidum, ec. ABCD,
cuius AXIS AC. 3 data.
Puneta B, _F, FIYPOFL B
bola genitrices BADs
diamocriCA, OHI, CIF1 1
culi per data puncta
quorum diameeri LK,
L.ML, axisportiones di
srecte dircusis IKSLM,
fimul cum AF, ex intcgrasee,  Chascitndo autom IH 2d
2 Parallelepipedum, cuins balis Rectangulum ox FIC, una eum
socEt, extota videlicot HIE, in CF; Alcicudovero. TuMvVacis
Dimlo enim axi C. Abitaria in puncto M, exrensogs Per N plano BD
ParallelorK, LM, quoniam Colidi ABC D verinq; tulti, relilten
tia in P ad resistentiam in DI proporrionem habet compolitam ex
rationibus NIA ad AF, NC adC. E, et Cubi ex IK ad Cubum ex
8 O R, :d D O. R VI HE.
reliltentiam in P in composita proportione ex proporcionibus
FD adDB, EL adTDI, icadem scilicet, in qua
Calidum ParsIlelepipBMES NLISSBAHO L CCau Alum ex. L. R in
ED; alcitudo vero CitLa  LacAICLCPIDCdI Caa ValO
Rectan    aC. MOdCraT, CC
edminter se habent rationem, quain folida Parallelexipeda,
quorum bales Rectansusa ea amctris cranluerlis genIreIIM
bus daci solidi, ex ciroun per dacapuncta dirocte terminatis, in
s petbolarum, rad cmehinis axis porcionibus vercici.
perciones alterne iildem cinculis, iisdemq verricibus interCeptaS
eorumdem circutorum.
BCD, cransuersae capi
verticibulq; AC tenmir
natis AE, CF, alterné
ducem ldei eecdos
ii (demq; verticibus inEercepEx AB, OF. Aio solidi ABCD verin-
que sutet resiltencia in l ad reliltentium in l’in cadeneal.
nC, in qua est Parallelepipedun cuius basis R ectansulum ex CA,

## Folio 112 — 168608546X:0130
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/168608546X/jpgs/default/00000130.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 46 lines, status machine
AAE
DDSRESASMENNIa
+. BD, R_CCA SUM TOHCeL ex CF. in L. A ad Rectangulum ex C, DT. in
IN; _ TKad BD, rursu(que resictentia in Nad resictentiam is f
proportionem habercompositam ex proporcionibus Faad AN,
FC ad CH Rectanouliex FINT in DC aa Rectangusum ex IF in
DFC, e BDadLM, erpo solidiBCD resictentia in F ad selisten-
1
tiam in Fproporcionem habet composicam ex rationibus NA ad
AE, NC ad CE. RectanoUli ex CF in E AIad R CCtAnOUIUM eK CINI
IN NA, TH ad BD, FA ad ANT, FC ad CN Rectanouli eR TIN in
NVC ad Rectangulum ex FIE in FC, e BD ad CMI; hocClexTa-
cionibus NA a4 AF, NTC ad CFs F C+ ad G N s.  A ad A BI. SiTK 2d
BD, FA ad AN, FC adON, NITadHTE, NC ad CF; e BD ad
LMI, hnc exrationibus F C adCTITLNETAdMTE, EA ad AN, NC
Ad CF SITA Ad AE, F A aA ANT, EO adCNT, NTO adCF, TI ad
BDseE BD ad P.NI; Sublacisu; racignibUSINTA ad AE, E A ad AN,
FOadCN HC ad OF repocoraciones componentibus aequasi-
tatis, erit iam resiltencia in P ad resiltenciam in P in compolita
proportione ex rationibus F. C ad CNI, vet TIN, NII ad HE,
IA ad ANT, hOCCICN, NC AdCK, IKad BD, _EBId adLM,
Sed rationeS RC adFIN, _E NEI ad TIF proportionem compo-
nUInECF adTIE; rationes rerdFA adCNS eENC ad, C F ratio-
nem COMPOnuNE FA ad C F, tandemqs proportiones Ik ad BD,
BD ad LMragionem componune IHad LMI, ergO solidi ABCD
relistencia in F ad reActenciam in P in composita est provortione
exratignibus (F ad HIB, FA ad CF, _TK ad LM, in cadem sci-
licet, in qua solidum Parasselepipedum, cuius balis Rectangulii
ex CR in AF; Mlritudoautem IK 2d Colidum (Parallelepipedum,
cuius balis Rectangulum ex TIF in CFsalcitudo veroLM. Ouod
Crat, _C.
115
21+1331. Ct
ei 11O3BC
P R O. PF X X. N F XITI
De Solidis I perbolicis.
1. 1c
cceet
Olidi Frperbolici parieci intiris ecc, vehctentia ad resisentiam
eiusdem verinq; futei in media longiurdine camchabet propor-
tionem quamaxis  Perbola gemerieis adliaxin Hrperbolae
seniericis illius lidi portionis ad parresiverticis; quae plano ab
seindieur per mediam dati solidi lonsicudinem, et basi solidilequi-
distame. Sspi ts e AES
ed ie  et. Sbsi HZ EE . BB L H :1S HIC. CIB PAO
2Id

## Folio 113 — 168608546X:0131
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/168608546X/jpgs/default/00000131.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 35 lines, status machine
Rsto Colo CcC. SBC DFF.
BCF, clas antoeste, ICC
Colidi lonsitudo I. planum.
ec. per mediam lonxitudi-
REI RIMN, abscisum ex
dato (olido segmentum, _c.
XLCDNM; cius genitrix
FIrperbola LCM, cuius axie
TII. Aio resiltentiam Colidi
ABODEF parieti infiri, ecc.
E
ad resistentiam in puncto Teiuldem verinq; fulti in eadem esse ra
tione, in qua OTT adTTT. GUOnIAI pIAHA ABFE, _E RLMNI
Rectansula sunt Parallelogramma aequalium basIUM F P, NNI,
ex alticudinum inaequalium BF, LM, Croo resictentia Colidi AB-
CDEF parieti infixi, _c. ad resistestriam in puncto Leiulde vering;
fuiti proportionem habet compositam exrationibus IC ad CC,
et Ouadrati ex BF ad OIadFALII ExLMI, Rectanousi sciliceE Cx
FICin OC ad Rectangulum ex TII in TC, hoc est ex rationibus TC
adGC, OC ad CI, _GHIad FII; sublatis igitur proportionibus
ICradGC, e GCad CI, repore proportionem componencibus
aequalitatis, exit iam, ve resistenia solidi ABCDEF parieti infixi,
Ccc. ad relictentiam in puncto Leiuldem verinq; fulti, ita CrFI ad
TII. Guod erat, ec.
SOF+DOR V
cuius genitrix FIrperboles
P R OF. L + L R.
Olidisperboe paret intixl, ac. relistentia ed seliltentiape
eiusdem verinq; Fulci in quouis puncto solidi lonsicudinem bita-
riam non dirimente eam habet proportionem, quam Rectansu
lum exaxe Liyperbola genitricis in lonsitudinis portionem dato
puncto, e basi solidi terminatam ad Rectangulum exaxe FIrper-
bola genitricis illius dati solidi seomenti ad parres rerticis, quod
plano abscinditur per dacum punctum, ex bisi solidi aequidistan-
ce in longitudinis dimidium.

## Folio 114 — 168608546X:0132
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/168608546X/jpgs/default/00000132.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 42 lines, status machine
T14
DE REdLSLLNTI
EBC Colidum, _C. ABCDRF,
cuius DasIS ABEB, dacum
punctum II, longicudinis
dimidium CI, Frperbola
genierix BCF, cius axis K,
consicudinis sesmentum b2
SI ABFC, e puncto II Ter-
minatu FIC, planu, ec. Per
dacum punctum IIPORS,
porcio lolidi, _C. POCDSR
eius genierix IIrperbola
OCR, cuius aris KFI. Aio
relictentiam solidi ABCDF. F parieci intixi, ecc. ad resictentiam in
puncto HI eiusdem rerinq; fulci in eadem esfe ratione, in qua RC-
aansulum ex HC in OITad Rectangulum ex KIIin CII.
Ducto. n. Per punctu Iplano basi Colidi xquidictante LMNO, Patet
ia ABFRE, L.MNO PORS Rectangula ese xequalium basium P. I,
ON, SR, e alticudinum ina quolium BF. MIH, & OR, Proindeq;
resictentiam (olidi ABCDE F parieti intixi, ecc. ad reliltentiam in
puncto Lciuldem rerinq; tulci in eadem esle ratione, in qua cA
CK ad RI, resistentiam vero in Pad resictentiam in HI proporcio-
nem habere compolitam ex rationibus HC adGI, HICadCI, e
Ouadrati ex MNad Ouadratum ex OR, Rectanguli scilicet ex
RI in TC ad Rectangulum ex KHI in FIC, ideoq; reliltentiam Coli-
di ABCDEE parieti infixi, ecc. ad resicteniciam in puncto II cius
dem verinq; fulti in composita esse ratione ex rationibus CK ad
HL, FIO adCII, TIC ad CI, ex Rectanouli ex HI in IC ad Rectan.
BuIUm exKIIin HTC, IK ridelicet ad KII, _ IC adCHI, siue ex
rationibus CrR ad HI, IK adHHI, HIC ad C. I, IC ad CHI, _ IIC
ad CrI. Sublatis icaq; proportionibus HIC ad CI, _ IC ad CHI,
rexore proportionem componentibus aequalitatis, eric iam resi-
sentia Colidi ABCD parietiiufri, ecc. ad resictentiam in puncto
HIciesdem rerinq; tulti in compolita proportione ex rationibus
Ck ad HI, IK ad HII, e TTG adOT, sed rationes Ck ad HI, ee IK
ad bFIproportionem componunt CkadHHI, eredresictentia (0-
lidi ABCDEF parieti infixi, ecc. ad relictentiam in puncto HI cius-
dem rerinq; fulei proporcionem habet compositam ex rationibus
Ek adHFI, _E FICad CI; camdem scilicet, quam Rectanpulum
ex kCin CiMI ad Rectangulum exkHI in CiL. Ouoderat, _c.
PROD

## Folio 115 — 168608546X:0133
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/168608546X/jpgs/default/00000133.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 35 lines, status machine
dc.
P ROP. AA L.
Olici Fyperbolici verings Fulti resstenEie camdem habenE prO.
 Portionem quam Rectansula exaribus genitricium FIrperbo-
larum illormm daci Polidi seginentorum ad parres verricis, quae
planis abscinduntur per data puncta, ee basi Colidi requidistanti
bus in alternas longicudinis segmenta ad parres ba(IS.
F.Co (olidum, _C. ABCDEF,
cuius Dasis ABFF, longieu-
doCO, data puncta II,
alterne lonsitudinis porcio
ACs ad partes bass IC, et
OTI, plana per data pun
ata, _C. LMNO, PORS;
bscilta ex daco solido leo
HENta, eEC. LMCDONT
POCDSR, HIrpcibOL eO
rUI GenIErICCSMION, OCI
quarum axes tIk, _ HI. AiO
solidi ABCDFF resictentiam in EI ad resistentiam in Tin eadem
esc ratione, in qua R eCTANGUlUML CX FTK in IO ad Rectangulum
exkI in OFI.
Duoniam PlaNA LNNOS PORS Rectansula sune ParallelOgram.
ma aqualium basiutm ONT, SR, _ aleicudinum inae quaLiUIm MIN,
Pa. ereosolidi ABODEF relistentia in II ad relictentiam in I
proportionem habet composicam ex rationibus IC ad GTI, IC
ad CHI, _ Duadrati ex MIN ad OLadFAEIM ex OR, Rectanouli
Scilicer ex RFT in FTC ad Rectangulum ex LT in TC, hoc est exrA-
tionibus IO ad CFI, TC ad CTT, FIC adCI, _ FTK 2d KT, Sublatis
isicur rationibus IC ad CHI, _ LIC ad CI, vepOtEratIONe COM-
ponentibus aequalitatis, erie iam resistencia in II ad resistentiam
in Iin compolita proporcione ex rationibus lCr ad GFI, e FIK ad
HI, in eadem scilicec iii qua Rectansulum ex LLK in C L ad Rectan
sulum ex IK in OFE. Ouod erat, _c.
R

## Folio 116 — 168608546X:0134
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/168608546X/jpgs/default/00000134.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 39 lines, status machine
DE RESISZENFLA
P R O P. XX X I.
Olidi compolici ex duobus solidis LErperbolicis linilibus, e X
qualibus, quorum basis comunis, ecc. resilteltia eam inter
se habenerationem, quam Rectansula ex axibus sellirricium Hy-
perbolarum illorum dati solidisesmentorum, quae planis ablcin
duncur eductis per data puncta, et commumi bal a gusdutatibuS
in alternas lonsicudinis portiones.
F.Co solidum, 8C. ABCD, Cu-
iuslonsitudo BC, COMIUI-
nisBaHS EFOFI, data pun
cta M, N, alternae longitu
dinis portiones BII, CM
plana per data puncta, ecc.
OPOR, SIVL, abscista ex
dato Colido segmenta, _c.
RABOPO, XSTCDV cOru
TErperbole genitrices DBP.
TEV, quarum aXeS IM,
ZNI. Aio Colidi ABCD resictenciam in MI ad resistentiam in NP in
eadem esseratione, in qua Rectansulum ex IM in BN ad Rectan.
BMLUI exKN inCMT.
Duoniam planAOPOR, P. FCHI Rectansula sun Parallelogramma
aequalium batium RO, FTC, ec alcicudinum inxqualium Pa, d
FC, ergo solidi ABCD virinq; Fulri resictentia in M ad resictentia
in L. proportionem habet compolicam exrationibus L. B ad BMI;
LC ad CM, et Quadrati ex PO ad Ouadratum ex FC, Rectanguli
Scilicet ex IM in MB ad Rectangulum ex TI. in I B, hoC eACxF2
cionibus L. B ad BMI, L. C ad CML, MII adII, _MTB ad BL: Rur-
Cus quoniam EFCIFI, STVX Rectangula sunc Parallelogramma
aequalium balium FIC, XV, ec alcicudinum inx qualium PC, et
IV, ergo solidi ABCD, ec. resiltentia in L. ad resictentiam in N
in composita est proportione exrationibus NB ad BL, NC ad C. L
e Ouadrari ex FC ad Onadratum ex TV, sine Rectanouli ex VI.
In L. C ad RectanguI CxHN in NC, hoc est rationibus NB ad
BL, NTC ad CL, L.H adHNI, _LC ad CNT. Solidi icaque ABCD
reliltentia in MI ad resistentiam in N proportionem habet compo
Eta ex rationibus I. B adBMI, L. C ad CM, MITadIL, MB ad BL, NB
ac

## Folio 117 — 168608546X:0135
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/168608546X/jpgs/default/00000135.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 42 lines, status machine
SO L FDO R V M.
117
adBL, NC ad CF, L L5. 2 HNV, eET. C ad CN, sue exrationibus MII
ad TL, HoC CAKL, L. K ad KHF, NTB ad BP, vel CI, LC ad CM,
L.B ad BMI, MB2d BL, NC ad CL; _ LC ad CNV, sublatisq; F2-
tionibus I. B ad BM, HB ad BC., NC adCL, BELC ad CNN, vevo-
ce proportionem componencibus aequalicatis erit solidi ABCD
relictentia in MI ad celistentiam in Nin composita proxortione ex
rationibus MIadRL, LH adHN, NB ad CL, eEL. C. ad CM; SCd
rationes MIIad HL, e LH adHN proportionem componune I MI
ad HN; rationes roro NB ad CL, ec TC ad CMI proportionem
componunt NB ad CM, erso solidi ABCD resistencia in NI ad
relstentiam in N proportionem habet compolitam ex rationitous
TMT ad HNF, EENB ad CM, camdem scilicet, quam Rectangulum
ex (M in BNI ad Rectans ulum ex kHV in CM. OuodCrIE, deC.
P RO P. XXXII.
DeHlemisphaeriis, ec Flemispharoidibus.
 l
ubo tetctata
ad reliliema anteem rulss laste caiider 2.
becproportionem, quais Rectansulum ex axi in balis diametrum
ad Rectansulum exaxis leguialcera in diametrum circusi cducti
Esto Colidum, cl. ABC, ba(15,
cuius dineteF AC, aXiSBD,
AXIII, Cuius diameter FC
exrenlOq; aXi BD ad PAFECS
ita VE LIF Selquialtera AF 2-
Xis BI. Aio relistentiam (0-
sidi ABC paricti intiri, ec.
ad resistentia in puncto F eiulde verinq; fulti in eadem esse ratio-
ne, in qua Rectanentu ex BD in AC ad RectaMDUIE ex TTE iN FO.
Duoniam resistentia solidi ABC parieti intiri, _c. ad resi-
Renciam in puncto F. ciuldem verinq; fulci proportionem habet
Compolicam ex proportionibus EBLIBD, e Cubi ex AC ad C u
bum ex FC, Rectanguli scilicet ex FID in DB ad Retangulum ex
HIE. in F.B, e AC. ad FC, hoc ett ex rariomibus EB ad BD, D L
ad
Fmisphaerii, e Hlemisphaeroidis parieri infixe
per medium axim, ex basi solidi aquidistantis.
eius dimidium DE, medius
aXis E, circulus per medium
D; sectaq; DHIaqualiBD,

## Folio 118 — 168608546X:0136
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/168608546X/jpgs/default/00000136.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 40 lines, status machine
X28
DE RESISTENTLA
ad LIE, DB ad BE, EE AC adFC, hne exrationibus DFI ad HE,
EB ad BD, DBad BR, _ AC ad FC; sublatis igitur proporcio-
tribus P B ad BD, e DB ad BE, repoce proportionem compo-
nencibus aequalitatis, erit iam resiltentia Colidi ABC parieci infixi
sec. ad relisenriam in puncto F ciuldem verinq; fulti in compoli
Ed psoportione exrarionibus DFI ad HIE, EE RC ad FC, in eadem
scilicet, in qua Rectangulum ex DH, vel BD in AC ad Rectan.
pulum ex FIE in FC. Ouod erAE, _C.
P R O P. X X X I I I.
TEmisphaerii, e Flemisphaeroidis parieti inAxe, Cc. resistentia
ad resistentia verinq; fulte in guouis pucto folat drim. seu lon
sicudine bitariâ non dirimence ea habet proportume, qua Paralle
lepipedum, cuius balis Rectanoulum ex axi (olids M axis portio.
nem, quae daco puncto, e bas Coliditerminatur; Altiruilo verir
dinmeter ciusdem basis 2d Para Ilelepipedum, cuIs B2sIS Rectan-
sulum ex summaaris, ex predictae anis portionis iit atis dimidiu;
Altitudo autem diameter circuli edusti per illud punccan,  bass
Colidi aquidistantis.
Ecto (olidum, _c. ABC, b2sIS,
CuiuS diaICTer AC, aXIS BD,
eius dimidium DE, vel F B,
medius axis F, quodlibet
punctumm, ec. P; portio axis
Colidi basi, _ puncto F cer. L
InatA FD, circuluS Per P,
ecc. cuius diameter CrFI.
Aio (olidi ABC parieti infi-
xirelistentiam ad resistentia
in puncto F ciuldem verinq;
fulei in cadem esse ratione,
in qua Colidum Parallelepi-
vedum, cujus basis Rectanguum ex BD in DF, alcicudo autem
AC ad solidum Parallelepipedum, cuius basis Rectanoulum ex
BD, SimuI CuM DE, in DE, Alcitudo veroCFI.
Extenso enim axe BD ad partes D, secta l aequali BD, eductoque
per punctum F. circulo, _c. cuius diameter HL, quoniam solidi
ABC parieci intiai, ec. relistencia ad resistentiam in puncto F. c.
us

## Folio 119 — 168608546X:0137
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/168608546X/jpgs/default/00000137.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 33 lines, status machine
SOE FDOR V H.
insdem verinq; fulci proportionem habet compositam ex rationi
bus DIad lE, e AC aa HL; resistentia rero in puncto l ad resi-
Renciam in puncto Fin compolita est proportione ex proportio.
Bibus FD adDF, FB ad BF; e Cubi ex HL ad Cubum exGHI,
R ectansuli scilicet ex IF in E. B ad Rectanontum ex IP in FB, et
HL ac OHE, hoc est ex rationibus FD ad DE, FB ad BB, F I ad IF,
EBadBF, _HL ad GFI, eroo resistentia solidi ABC parieri infi
Xi, ecc. ad relistentiam in puncto Feiuldem verinq; fulti provor-
tionem habet compolitam ex rationibus DI ad IF, AC ad RL,
FD adDE, FB ad BB, F. I adIF, EB ad BF, _ HL ad CII, hoc
est exrationibus DIadTE, RI AATE, ED adDE, EB adBR, EB
adBF, AC adHL, _HL adOHI, sublatisq; rationibus FB ad BE,
ec E B ad BF, repote proxortionem componentibus aequaluaCIs,
erit iam resictentia solidi ABC parieci infiri, ecc. ad relistentiam
in puncto Peiuldem rerinq; Fulti in compolita proportione exra
tionibus DI adTE, EI adTF, FD ad DF, AC ad HL, _HL ad CII,
sed ex rationibus DI ad IE, d FI ad IP ratio componitur. DI
ad IF, rursusque ex rationibus AC ad HL, e HL ad OII
ratio componitur AC ad CHI, ergo resistentia Colidi ABC
parieri infixi, eec. ad relistenciam in puncto P ciuldem verin-
que Tulci proportionem habet compolitam ex proporcionibus DI
ad TF, FD ad DE, ec AC ad CII, camdem scilicet, quam solidum
Parallelepipedum, cuius basis Rectangulum ex ID, vel BD in DF;
alcicudo autem AC ad Colidum Parallelepipedum, cuius balis Re
atangulum ex IE in DE; alcitudo vero CFI. Ouod erat, _c.
e ROL. a 2 a c1.
L inter se habene lactene, quam (olida Parallelepipeda, quo
rum bases Rectansula et asfregatis aris, e directis axis portio-
nibus in alternas pote.s aAIs ad partes bals; Altitudines vero
diameeri circulorunt fet data puncta, ex basi solidi aequidictan-
Eisphaerii, ec Hemisphaeroidis verinq; fulte resistentix eam
eium.

## Folio 120 — 168608546X:0138
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/168608546X/jpgs/default/00000138.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 37 lines, status machine
120
Fso Colidum, _c. ABC, cuius
BasiS AC, aXisBD, data
punctaL, ecF, circuli per
F, eF, quorum diametri
GFI, IK, directae aris por-
tiones ad partes basis fiD 
_EDE, alECrNAFD, _DF,
TuMIma aXiSBD, e portio.
nISDF, L.F, summa cius-
dem asisBD, et portionis
DE, LF. AioTolidi ABC re-
Sistentiam in F ad relisten-
eiam in F in eadem esse ratione, in qua solidum Parallelepipe-
dum, cuius basiS RL CCTANOMIUM Cx L R in DF; alcicudo rero GETI
ad Colidum Paraslelepipedium, cuius basIS RectangnlUM ex L. F in
DF; altitudo autem IK.
Duoniam (olidi ABC resistentia in F. ad resistentiam in P proportio.
nem habet composicam exrationibus FD ad DF, FB ad BF, e
Cubi ex OFTad Cubum ex TK, Rectanouli scilicet ex L. B in F B ad
RLECTANGWIUI Cx LP in FB, _ CHI ad IK, hoc est ex rationibus
FD adDE, FB ad BF, FL adLF, EB ad BF, _GHI ad IK, live
exrationibus FL. adPF, FD ad DE, FB ad BE, EB ad BF, eC CiFI
adTU; Sublatis igitur proportionibus FB adBF, _ FB ad BF.
repore proportionem componencibus aequalicaris, erit iam Coli-
di ABC relistentia in P. ad resistentiam in P’in composita provor-
tione exrationibus FiL. adLF, FD ad DE, eOTI ad IH, in cad em
scilicet, in qua solidum Parallelepipedum, cuius basis Rectanou
lUI ex L E. in FD, alcitudo vero OHT ad Polidum Parallelepive
duum, cuius basis Rectangulum ex L. P in DF, alticudo auteim HI.
Duoderat, _C.
P ROP. X X X V
DeSphaeris, e Sphaeroidibus.
Phaera, e Sphaeroidis verinq; tulex relutentix lunc Inter 10, ro
 diametri circulorum xequidistantium per data puncta.
DE RESISTENTIA
FHO

## Folio 121 — 168608546X:0139
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/168608546X/jpgs/default/00000139.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 40 lines, status machine
EAOSolidum c. ABC, cuius
ais AC, data puncta D, L,
per eaque educti Circuli ad
aximrecti, proindeque pa
ralleli, quorum diameEri
FC, Sc FII. AioColidi ABC
resictentiâ in D ad ressetia
in P in cadéeseratione, in
oua diameter FC ad diame
truTII. Ouonia resistentia
Colidi in D ad resictentia solidi
in F, proportionem habet compositam ex rationibus B. A ad AD
FC adCD, e Cubi ex FC ad Cubum ex FII, hoc est Rectanouli
ex AD iN DC ad R CCFANGUIUIM Cx AE in BC, eC FG ad FII, hoc
eAt exrationibus DA ad AF, DC ad CF, _FCi adTII, ereDres
stentia in puncto D ad relistenciam in puncto P in ratione erie
composit exracionibus E A ad AD, DA ad AF, B, C ad CD, DC
d CF,  d FII, sublacisq; rationibus F. A ad, AV, DA 2d
AE, EC ad CD, _ DCiad CF, repote proportionem componen
cibus aequalicatis, exit iam, re relistentia in puncto D ad relisten-
cium in puncto F, ita diameter FC ad diamerrum HI. Ouode
raL, eC.
P R O P. X X X V I.
Cll.
DeSolidis Semicircularibus, et Semiellypricis.
Olidi Semicircularis, vel Semiellyprici parieti infixi, _c. resisten-
cia ad resictenciam in media lonsitudine ciuldem verinqi fulti in
Tublesgnialtera eA proportione.
E. Co SolidU, _EC. ABCDFF,
CIiIS BaSS ABFF, lonoieu
doCC, eius dimidium CtI,
selquialcera FII, media lon-
eitudo punctum FI. AiO, ve
resctentia (OlIdI ABCDFF
parieti infixi, ec. ad resi-
Aeciam in puncto HI eiulde
verinqe Fulticita essc CCrad
IFI.. V. dEc. ACd Ci
Ducto enim per punctum A; 101
StOL) IDO R. V M

## Folio 122 — 168608546X:0140
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/168608546X/jpgs/default/00000140.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 41 lines, status machine
22
DERESTSTENELA
PIAnOKLMINBAA ABFE aequidistANEe; PALCDIAM ABFR, LLMVE
Rectanoula esse Parallelopramma aequalium baTIUI R F , NMI.
e alcitudinum inaqualium BF, ec LMi proindeq; relictentiam
Colidi ABCDEF parieti infixi, dec. ad relictentiam in puincto, TI c
iudem verinq; sulti in composita esse vatione ex rarionibus HIC
ad CC, e Quadrati ex BF ad Ouadvatni ex LM, Rectangusi
Scilicet ex lCs in OC ad Rectanoulum ex III in HIC, hoc est exra-
tionibus HIC adCC, OI ad III, e BC ad CII, sublarisque
proportionibus HC ad CO, e CC ad CII, ripore rationem
componentibus equalieacis, erit iam, re resistentia solidi
ABCDEF parieciinsixi, ec. ad resstentiam in punao Hciusdem
verinq fulii, ita OY, vel COadIII. Ouoderat, ec
e
R OP. X X X V I V.
Olidi Semicircillaris, vel Semiely peici parieei inh_laC. LCMICH
eia ad resictentiam verinq; sulei in quonis puncto solidi longitu
dirent bitariamnon dicimence eam haboc proporcionem, quam
rectansutum Parallelogrammum er solidi longicudinc in longi-
cudinis porcionem dato puncto, et basi solidi incercepta ad re-
ctansulum Paralleloerammum exsumma veriusq; in longicude
nis dimidium.
Ecto (olidum, AC. ABCDEB,
cuius basis ABFF, lotigiti
doCC, ejus dimidium OFI,
dacum punctum, etc. L, IOn-
sicudinis portio puncto L, 
_ BasI ABFFI interCCPTa
OT. Aio resistentiam Folidi
ABCDEE paricti infixi, _C.
ad relistentiam in punctor
eiusdem verinq; fuiti in ca
dem esse ratione, in qua
Rectanoutum ex CC ii CI
2d Rectanoulum ex summa CC, _CTin GFI
Txcensa enim CC ad partes C, secta CK aegnalisCC, duaisque per
IT, _IplaniS bAS ABFF, aquidictancibuS LMNO, PORS; que
proinde crunt Rectangula aequalium balium ON, SR, e alcitu-
dinum inx quatium MNI, OR, quoniam, reFosenm solidi AB
ad

## Folio 123 — 168608546X:0141
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/168608546X/jpgs/default/00000141.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 39 lines, status machine
ASOFINOAV
CDEF parieti insiri, ecc. ad resictentiam in puncto FL eiusdem v.
eringFulei, ita est OK ad HII, resistentiaaa
insproportionem habet composicam ex racionibus IC ad. GFI,
TC ad CHI, _ Oiindrari ex MTN ad Oiadratum ex OR, Rectanon
liscilicet exktL in FIC ad Rectangulum ax KI inIC, hoc est ex
rationibus TC ad CHI, TC ad CHI, FIK ad HcL, e HC ad C1giergo
resitenci solidi ABCDEF parieti infiri ad resittenciâ in puncto 1
ciusde verinq; fulti in coposita est proportione exracionibus CIK
2dHHI, TCadGFI, IC ad CHI, FIK ad kI, e TIC ad CI, sive exr2-
Tionibus Ck ad HII, FIK ad HI, IC 2dCiTI, IC ad CHI, BCHIC ad CI,
sublacilq; rationibus lC as CHI, _ HCdOI, repore provorcio
nem componencibus aequalicaris, reliltentia (olidi ABCDBF P2
ricti intiri, ecc. ad resictentiam in puncto Pciuldem verinq; fulti in
copolica exio ratione exrationibus Ok, ad HFI, IIK ad HI, ec TC ad
CII, sedrariones CikadkHI, _ FIk ad HI proportionem compo
nune CTkad IcI, ergo resictentia (olidi ABCDFF parieci infiri, ec.
ad relistenciam in puncto Pciuldem rering; fulti in composita est
proporcioneoxvavionibus Citcad lil, _ ICi ad CiFI, in cademsci
licet, in qua Rectangulum ex kCr, hoc eA CC, in GI ad Rectangu
dum extel, hoe et summa CCs 67E, in OFI. Ouod erat, ec.
PROP. XXXVITI.
Olidi Setnicireutaris, _ Semietyprici veringse FLCC
eam inter schabene rationem, quam rectansula Parallelogeam-
ma exageregatis consitudines, et directas lonsituais PO
an perciones alternas ad parres bglIS.
EAosolidum, _EC. ABCDRF,
Cuius BaAS ABFF, lonoit
doCCi, data puncta HI, I,
directae lonsicudinis por.
tiones ad partes basiS AB- F
FR, CHI, _ OI; alterNX
autem ICr, e CHI, summa
Monsicudinis, CC, _ POr-
tionis GT, HI. AiO Colidi AB.
 CDEF resistenciam in HI ad
relictenciam insI in eadem
cessevacions, in qua RectaM
aad

## Folio 124 — 168608546X:0142
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/168608546X/jpgs/default/00000142.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 42 lines, status machine
124
DE RESESTENTIA
QWIUMICRMLLMCIL ad RectanOulum ex LIinCHIE.
Duccis enim per HI, ex Iplanis bas ABFR, Ec sibi invicem paralle-
IISLMNO; PORS, qua proinde crune Rectangusa aequassum
basium ON, SR, _ alcicudinuum ina qualium MN, OR; quoni-
am Solidi ABCDEF resStentia iN FI ad resistentiaM IN L DFODOT-
rionem habet compontam ex rarionibus TG ad CHL, IC ad CFI,
e OuadrarI Cx MN ad Onadratu ex OR, Rectangul SCiliCCE CX
UFTIN FTC ad Rectanoutum ex KI in TC, hoc estrstionibis IC, 2d
OTI, TCAdCFL, TIK adHI, _E TIC adCT; Siue ex rationibus IIK
2dHI, IO adCHI, ICadCHI, _FIC ad CI; Sublatis igieur PrO
Portionibus TC ad CHI, _ HIC ad CI, repoce proportionem com-
e xonencibus aequalicatis, exie iam solidi ABC DEL resictentis in II
Id resstenicia in I in composta proporrione ex ratienibus FIK
adHL, ec IO ad CFI, in eadem scilicet, in qua Rectanoulum ex
HFI in C.L ad Rectangulum ex HLin CHI, Ouod eraE, _C.
P R O P. X Z X L Z
De Solidis Circularibus, d Fllypricis
112
Olidi Flrprici, de Circularis rerinque Fulei resistentia sunt roiqi
inter se aequales
EItocolidu, ecc. ABCD, Cx.
ius lonsitudo BC, data
puncta F, X F. Aiosolidi
ABCD resstentias in F; 8
l’aequales esse.
Ductis enim per P, e P, pla-
niS GTIIK, LMNO, qua
proinde crunt Rectansula
aequalium basium HI, ON,
ec alcicudiuum inequalium
TTT, MNI, quoniam folidi
ABCD resictentia in F. 2d
resistentiam in F proportionem haber composicam ex rationibus
FBAdBE, FC adCF, _ Ouadrati ex TTI ad GuadraTUI CX MN,
Rectanguli scilicet ex BF. in F. C ad Rectanoulum ex BF in FC.
hoc est exrationibus FB ad BF, FC ad CH, EB ad BF, _ FC ad
CF, sive exrationibus FB adBF, F B ad BF, FC adCR, _ FC ad
Et; palam est aurem eiusmodi proportiones proportionem com-
Do
....

## Folio 125 — 168608546X:0143
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/168608546X/jpgs/default/00000143.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 40 lines, status machine
SOLFDOR V M.
vonee aequalitacis, ergo solidi ABCD relilten  L su
est resistentia in F. Muod Crat, _c.
SCHIOL ION
Va de solidis aecidencia EIIM In PrIO, CM IM hoc lecundo lI
emonstrauiius, omnia pariter cadem MMecH
do ostendi
Ponun de coruIs, li ipla lolsdi prahis per arim,
ec. bipaccruum enerpe canten solida Parab. Prims bII, Guves
namnon, regenitis ex inteoris Parabolis, ve in secundo, sed ex
Semiparabolis ideorsisumus, quia illis eodem modorsus exat im
suis Dialosis celeberrimus, et nunguam: Pacis laudatus C AL. F.
L. F. VS.
ACO Pace GuaMA  P n ec., eiusqueresi
Rencia da Coe o uont ailla seapae, el
tuS Verinq; sue cu Vbi I
E Cto SOlIANI REC. ABCDHFC
cuius resistentia FI; data
vero longitudo TR. Aiotie
ri posse, quod proposuimus.
Suropta qualibet lacitudit:e
IE, Ve Ouacratum ex LL
2d Ouadratum exIL, ita
AaL FR ad NI, rurs(que, ve
MIad IK, ita AaCFC ad IN.
ec compleatur Prisma II
OPDKN, ex quo dirima
cur solidum Parabolieumm
TLOOUN, abscisaque IK
bitariam in puncto R, in
plano Paraboles LRI eri-
satur RS paraHICla IL, 2c
deniq; lonsitudine IK, laci-
 clacae dslatiotclu
tudine RS; protundicace autem INI FIrpricum, rel Circulare
solidum describatur INIS)K. Dico hoc ese quaesitum.
Duoniam PF. ad IK, hoc est momentum ponderis II ex sonsitudinc
E
A P P F N D I X.
eto

## Folio 126 — 168608546X:0144
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/168608546X/jpgs/default/00000144.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 40 lines, status machine
A. 2
DE R ESTSTENTIA
CF. ad momencum ciuldem ponderis Il ex lonsitudine Ik propor
tionem habet compositamr ex proporrionibus FF ad M, hoc est
Ouadrati ex AE ad G radtaTuM CX LI, _ M ad IK, hoc CRFC, 2ct
IN, Rectanguli videliceo FB ad Rectangulum IO, ec AF ad I. I,
exiidem scilicet, ex quibus componitur proxortio momenti re
Sctenciae solidi ABCDE FC ad momentum resistentiae solidi II
OPOKI, dummodorerumq; solidum Cueponatur paricci inti-
un, CEc. ergo, vemomentum ponderis Fl exlonsicudine l’P. ad
momentum ciuldem ponderis HI ex longirudine Ik, ita est, mo-
mentum resictentix solidi ABCDFFC ad momentum resictentix
SolidiTI OPOKN, d permutando, re momeneum ponderis II Cx
longitudine PF. ad momentum resiltentia tolidi ABCDEPCEI,
ica momentum ciuldem ponderis Hl ex lonsitudine Ik ad momen-
cum resstentiae solidi IIOPOHNI, proindeq; resistentiae PFi(I2-
tisILOPOHN Parieti infiri, ec. hoc estsolidi Parabolici ILO.
HN verinque Fulci in media lui lonsicudine, hoc est in R, F. IIr pri-
ciridelicet, vel Circularis INSOK in quovis puncto aequatur HI.
Ouod erat, _c.
MON IYY M BF N ENOEO LECTORI.
Feorematibus in superiore libro demonstratis libuie hoc vni-
 cum Problema aecerere appendicis loco, redum incerim plu-
ra molior cibinon ommino incompertum eset cuius generis exil-
lis propositiones facile deduci possint.
FRR AT A
Resicteia
ABED
Alind
CORRIOF.
Remenclam. F.6.
ERRATA CORRIOF.
Intinica Intimita F. 65.
Deest F. in Fgura F. 18. SRationem sRationen f. 66.
AIad L. 24.
Cmbi ci CubIIF. 83.
HILMNOKLI RLMNOKD FoL. 33 Sulci
Cuiu
PultI F. 93.
 1OL.60.

## Folio 127 — 168608546X:0145
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/168608546X/jpgs/default/00000145.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 21 lines, status machine
A P P R O B A TION F 5.
OI. ABOCLIM. Colcellinus videat, ex reterat an in hoc Opere
l augutes, quod Aidei Catholicx, vel bonis moribus sic aduer-
Vinc. de Bardis Vic. Gener. Florentia.
Munriso., et ReuerendiIs. F.
Opus De Resistencia Solidorum cempori restiturum; nihil habet,
quod ci, quo minus in lucem prodeat, resictat.
August. Coltellinus:
Stante Pupradica arrectarione Imprimacur servatis seruandis.
Vinc. de Bardis Vic. Cen. FlOr.
Dominus Prancilcus Resi videat, de reserat, ec,
ReUeF. PateF.
F. Lucobus Fosini Vic. Gener. S. Off. Flor.
Clarissimi Viri Alerendis Maretieus solidum, doctismumque hoc
opuspraelo sionum censco.
Franciscus Redt.
Stante, ecc. Imprimar. Plorentie dic 23. Junii 1669
F. Lacobus Fosini Vic. Sen. 5. Os. Plor
oanmes Federiehius Senator, e Ccllitudims Serenils. Auass
Proco Benedictus Corius.
2

## Folio  -  — 168608546X:0146
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/168608546X/jpgs/default/00000146.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 18 lines, status machine
e A C + A 4 C1 + 5
 ei  1.1 5
.elitE
Sit
3
1.
.tia
 . 32101, l. 13511. d
3.3 C, 1 7 3 1231es 11,95 ei
1 3. qee
ia
. 1t
ils
.2
al2. 31.  Sdci
32 i iceee
eie
disiei

## Folio  -  — 168608546X:0147
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/168608546X/jpgs/default/00000147.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 4 lines, status machine
a
e
let11111111
tur: Leibr. MarO.

## Folio  -  — 168608546X:0148
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/168608546X/jpgs/default/00000148.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 3 lines, status machine
eibn. Maro.
eee
i

## Folio  -  — 168608546X:0149
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/168608546X/jpgs/default/00000149.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 4 lines, status machine
iWI B tannover 35
o
s
l.

## Folio  -  — 168608546X:0150
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/168608546X/jpgs/default/00000150.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 4 lines, status machine
si1 II III IIIIII
 stiblstut ss  ib l lot siI
oenose
eit

## Folio  -  — 168608546X:0151
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/168608546X/jpgs/default/00000151.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 25 lines, status machine
daticel
X515 +
eA 591
idonui.
C
d
HHH u
e
F
u
W
c
a
3
X3
2
B
od
∞ 5
K
c0 +
5
u 
u 
v