# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Work: https://leibnizlegible.com/work/797939695
# Title: Synopsis Geometrica (shelfmarks Leibn. Marg. 7,1; ZEN Leibn. Marg. 7,1)
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=797939695
# Lines: 22,201 recognised on 535 of 549 pages, mean confidence 0.81
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line, page by page: a "## Folio <label> — <page id>" line ("## Canvas <n>" where no folio label is recorded), "# " lines naming its source image and model, then its recognised lines in reading order, one per line.

## Folio  -  — 797939695:0001
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000001.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 40 lines, status machine
e
e
da
t
oesena t
ea
s
se
e
e
d
e
e
m
 es
e
is
eie
e
e
ee
e
a
t
ta
di
e
e es
s
d
a
o
 a
t
uet
1-5
3
a
Voter
a c

## Folio  -  — 797939695:0002
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000002.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 14 lines, status machine
lerem. Marg. 1,
Randbementeunren erb emose
un Unteratrai chuagem Mertono e
ee
ER OAT Nnom PB BBE emnu
6. 24, 28, 37, 3: 47 54 bis b8
i
1,72. 73 =+B 24 73 5d, 8+
846, 185 218, 223, 28b,
324, 326, 32+, 337, 537
abu
Scrondre viet
HG EY
llabab

## Folio  -  — 797939695:0003
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000003.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 1 line, status machine
:

## Folio  -  — 797939695:0004
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000004.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 2 lines, status machine
i
ef

## Folio  -  — 797939695:0005
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000005.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 27 lines, status machine
SYNOPSIS
pane pr
ma 
QEOMLEPALLe
CVI ACCESSE R F
a
TRIA OPVSEVLA
NIM IR V M,
De linea sinuum es Cycloide,
De maximis es minimis, centuria,
Et Synopsis Triconometriae plana.
RUICEOTETTONORATO FABEV
Societaris IESV. 
s.
dc
D)
ele
L V G D V NI,
ApUA ANTONIVM MOLIHO
e resione Collegii.
A. DC. L. X I X.
EYM PREYLLEGLO RE C15.
e
onm
d
E
 o

## Folio  -  — 797939695:0006
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000006.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 12 lines, status machine
. 4
d
m
I.IO VAHoCA
uut de tau  s
e
O AH. M unum
a ne n ne leta i 
FT
babo
Ged
1

## Folio  -  — 797939695:0007
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000007.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 21 lines, status machine
p
C
CLARISSTMO VIRO
ET TNSIOMI GEOMETRA
NOBILI DOMINO
R ANCISCO
E CNA VL. I
LVGDVNENSI.
ONORATVS FABRI
DHILOSOPHAR I
PF SD M L F P L H Sd 210
domd
 At MI opportunam
et
e
quam appositam occa-
sionem nactus, testis
candi palam. ir praestantissime,
quantt eeo facram, (6 quo ha-
a. 2
beam

## Folio  -  — 797939695:0008
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000008.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 32 lines, status machine
heam loco virturem. ingenium,
doctrinam, aliaque huiusmodi
praeclari animi ornamenta; qui
bus a natura es arte abunde in-
structus es, illam sane praeter-
mitiendam esse non duxi: cum
enim iam inde a multis lustris,
diminae Ceometriae studia xiri
que nostrum communia fuerint.
quorum veluti fibula e5 Saneto
nexu, mentes hominum arctissime
demnciuntur, haec paucula, qua
inpublicam lucem, de amicorum
consilio; ire permitio; meum
nomen praeferre non debuerunt.
nisituum etiam proxime accede-
ret. Probabis opinor, consilium
meum, qui rem prorsus riaieu
am esse duco, exercitationes
Ceomeer
i
s
doc
alt
bra.
la
botor
reM
pent
Modi
b
ge

## Folio  -  — 797939695:0009
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000009.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 29 lines, status machine
M
ne
12
M
M
d
Geometricas us hominibus inseri-
bere, quos aceometras esse consti-
terit. Illud quidem scio, à ple-
C+
risque factitari; ut scilicet ab
illustrissimis Patronis, lucubra-
tionibus suis illustrius patroci-
nium accersant; sed profectonisi
q
doctrinae laus es literaturae lua
accesserint, reliqua omnia tene-
bras potius, quam lucem nis as-
pereunt. Tuo icitur nomini opel
lam istam Ceometricam inscribe-
re volui, immocensurae tuae in-
dicioque subiicere; vt pote qui
rem Geometricam ita familia-
rem tibi reddideris, vt non
modo aliorum inuenta, quantum-
nis abstrusa ex difficilia, starim
intellicas, verum etiam de tuo
a
penu

## Folio  -  — 797939695:0010
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000010.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 23 lines, status machine
penu multa idemtidem proferas,
qua sane tum subtilissima, tum
solidissima a praestantissimis C eo-
aas
des facile hic excurrerem latissi-
mus enim pateret campus: sec auo
sunt, quae stolum retinent: 
mum quidem, ne quidpiam lavais
inde mihi arrocare, cum Disei
pulus sapiens non modica sit ma-
oistri gloria; alterum vero ne
.
tuae modestiae, qua certe mirisice
polles, es quae tibi omnium amo-
res conciliaunt, insidias struere
videar. Pale charissimum caput,
ac metur amantissimum reaama
p
s
ne per
se. Lucduni VI. Kalen-
das sextiles ann. arae Christiana
C LdC+L X28.

## Folio  -  — 797939695:0011
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000011.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 34 lines, status machine
2
1O
lis
a
nb
Cb
0.
re
1t
a
ollo
2d
Deo dai cnum 
REV E R ENDO PATRI
ER ANCISCO
LA CHIAISE.
SOOTET. IESV.
ALBERTVS DAWOIERES
eiuldem SocICE.
Salurem.
LIram essec mihior-
be
PhCi Lyra olim rapiaos
morata Ruminum lapsus
quo diucius in Crallia dociverem
R. P. HIonoracum Fabri, quom
magneticum (vr ica loquar) Ca
Dicolis Saxumicerum crahie. Scd
Oinane vocum: ecce iam abie,
Roma nobis iniidence decus
nom Cuum. Mequidem exanimat
a A
2
N

## Folio  -  — 797939695:0012
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000012.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 32 lines, status machine
se incerimie ille discesus quam
vis mulco ance pronisus, quid
sicur facerem: Imploraui APOI
limIs opem, iogauiqueve Xsix
menti, s quam pollet, medeci-
nam afterret. Obeulic ille prore
medio carmina, verum (vetama
C(t) Ilippocrenes aqua lenestan.
tum dolores lanat. IIxc tamen
ad ee micco gualiacumque linE,
hand ignarus quo apud ITono-
eacum loco lis, & ille apud tc.
Pequerepunsac quod interiora
Sine aroumento lane amplissimo,
negue enim co spectant, ve quid
laudis addane laudacissimo vico,
led ve meum publicumque tam
chari capitis deliderium palam
CaciaMF V aIC..
Tiennae prid. Calend. Sept.
anBo 1669.
A
Het
Dr
Teve
Fata da
abo t
rent
u
Et
Tant
d

## Folio  -  — 797939695:0013
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000013.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 32 lines, status machine
te
2
ro
ets use ise ite
ec
ssma stesensao
3. . CF3: E0(3. 50(03.. 5703. 5063.). 5923. 3. 80505. 5403
R F V ER ENDO PATRT
IONORATO FABRI
E GALLI A R O M A M
redirum medicanti
CareM aPOpeMPEICUI.
NN
RGO animo fixum est parria
decedere terra,
Ibis Tonorate en panire lic-
ra iora TVbris
Imperiosa vocant, e ranco murmure po.
Seunt.
Roma vocat; nec re absencem latatur
OF IV A
A quo non modicae laus est virrutis amaris
Ien quantae Rhodano lacrimae, cum fumine
prono
Te vehet invitus, rerronec verrere cur (um
Fara dabunt; sicceis non exarescere ripis,
Nec luctu in medio ventos culpare fe-
rentes;
Ah vellet dominae muros allambere Roma
Et fieri Canctus mutato nomine Tybris,
Tancus amor Rlunis, cana est te cura vin
dendii.

## Folio  -  — 797939695:0014
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000014.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 30 lines, status machine
Tramen, Plesperia qualis sit Callia, monstra
Duam falix prole, es cranium faecunda
virorum.
Vinida Callorum virrus. belloque superba
Euphrari poenas  vinclaminatur Oronti,
Te marnum Sophia lace miretur alumnum
Orbis, es aeternum sernent Capitolia nomen;
Nec mihi semirutas moles orbs Romula
Jactet
Templaque victa siru, truncosque in mar-
more manes.
Quid cineres. s saxa inuant: dum cer-
nerefas est
sque virum priscos complexum mente
Caiones:
Quo vino lenis est veterum iactura Qui-
retum.
ilum Ponrisises ((aero plandente Senatu)
Videre ecregium pucilem, forcenque
tuori
Tura Dei. es Perri, fideique immobile
Saxum.
Ille es naturam es rerum cornoscere causas
alcer, iter rentanit, obi vix vlla priorum
Orbita certa resit trito vesticsia filos
Seque duce innenit deserta per ania ve-
rumi
onsitulononrtas sedrepellexit amantem
Veo
t

## Folio  -  — 797939695:0015
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000015.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 29 lines, status machine
Nec rucas veri antiqui despexir, at illud
Inceni dotem doenit non temporis esse
Educi c cerebro, jam nunc es posse MTi-
neruam
Ouid memorem imburum generoso pectus
honesto?
Duid placidos mores, nonit simul omnias
seque;
Necve supercilio pondus virruribus addit,
Hloc est quod iactes, hoc est quod maxima
monstres
Roma decus, prae quo piseat eurare trium-
phos.
At tu chare pater, quamquam trahit Ica’a
tellus,
Nec sic totus abis. Tus duni pienora re-
stant
Magna rui, en lonso sudat tibi eloria
prelo,
Castieat natura moras; e imarine cestit
Spectari propria, senoque volumine pinsi
Informes Carnas pridem auersata soxho-
rum.
Oueis ignota sibi tenuis sine viribus om-
bra est,
Ac vacuas mentes cruda fuligine pascit.
Tempus erit, cum te nacum inrata sona
bune
eulpita

## Folio  -  — 797939695:0016
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000016.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 27 lines, status machine
Pulpita; qui sophia posses in rebus egenis
Alia Siagiritae meditando extundere
sensa
Et male culpari famam sancire Lycai,
Sedne Mlaonida fato post funera litem
Ambignus moneas. hac seri andite ne-
potes.
Gallia TTonorato cunas; dat Roma thea-
Trum.
Pristis erit, sed nota, dabit qua terra
sepulebrum.
t. 
e Cit
iised
IguIa
upe
qua
patuI.
ader
NeCP
em 1
absolu
Buris,
AMOC
am le
else, s
MHA

## Folio  -  — 797939695:0017
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000017.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 26 lines, status machine
e
: e
 X I T
ad Lectorem.
M
Voniam Auchoris mens
 fuic houras diuerl sc-
 heris ad eandem clallem
reuocare, ideo aduertat lector
nomine fg. Primx auc sccunda.
ex c. non rnam figuram deligna
ri, led aliguandoeres aut quatuoe
figuras ad lacus aur intra vel
supra circumposicas foura illi
qua prima vel lecunda nuncu.
patur. Praecerea reendum ese
eadem Agura lemelindicata do-
nec nouam Aguram ad margi-
nem nocacam habeas. Vbi vero
absoluris vnius schematilmi A-
Suris, rurlus ab vnicare, Agura
rum ordoincipier, scito adcabu-
lam sequenrem progrediendum
esle, tinem vero rabula 2. ad cal
cemtabula 3. rejectum CMC.
rse

## Folio  -  — 797939695:0018
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000018.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 27 lines, status machine
rrata.
EA5ina 20. Seometriae lege geometra, P. 25.
A L. 9. lede M. 9. Pa5. 4F. CupretuE lege CupC-
ReCUT. Pa5. 6O. X V. lese V V. P25, 6L. line a 7. D R
lese DC, Pa5. 64. induplicara lese in duplicata.
Pa5, 66. du, lege dY. Pa5. 68. lese A5, T2. _ F3.
Pa8. 94. lese H8. 2F. P25. 95. lese A9. 2 c. P25.95,
Senecricae les. Geometrica. Pa5. 95. Connexo lege
Conuexo. p38. 146. R R, I lese R R, F, P29, 148.
lese f8. 38. P. 265. Curuilincas lese curui lineas.
Pa8. 288. immunicis lese imminucis. P25. 189.
lege A9. 8. Da5. F94. Malcirur lese nelcieur. P. 2I9.
76. 2d I. lege 10 ad X. P28. 228. Eppaericus lege
Sphaericus. P25. 233 sclese (ic. Pa8. 236. arigulus
AK  lese FIR G. P29, 262. Quadratur lese
quadrarura, et 9. PtO A. P. 275. noua lege nona,
ibidem, indagenda lese indasanda. Pa5. 323.
quadradum loge quacitaTuI. P. 362. Centum lese
cemtrum. Pa5. 462. lege A8. 26.
lOr
C
COI
ten
Mer
ache
IDI
bor

## Folio  -  — 797939695:0019
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000019.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 23 lines, status machine
at
  s
VIL CF
dit ROy.
L est permis au P. IIO-
NORE F AB R Y, dela
 Compaonie de lE SVS.
par ro cres-ample Privilege de
Sa Majeste, de Faire imprimer,
rendre e debiter les Ouurages
Philosophigues, Ec. Par cels L1-
braires de la ville de Lyon que
bon luy semblera; et detenses
Ponetaires a tour autre de les tai-
reimprimer, rendre ou debIter,
contre la volonce, pendane le
temps de dix années, a com
mencer du jour qu’ils leronE
acheves d’imprimer, a peine de
croismille liures damende; ac.
e ledic P. Fabry aeransporce le-
dit Priuilere 2 Ancoine Molin,
 Marchand

## Folio  -  — 797939695:0020
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000020.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 10 lines, status machine
Marchand Libraire de Lyon,
pour l’imprestion du prelene
Opusculo; done le tilere cA,
Synopsis Geometrica; ec. A LYOR
Ce iourdhuy 26. Ferrier 1669.
ee dimprimer pour la pre-
Mere fors, db 27. Septembre 2669.
ZN
N
u2

## Folio 1 — 797939695:0021
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000021.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 25 lines, status machine
b
u
YNOPSIS
LiTRI
RAF A TIO.
n
IH LL Pane Adolelcentes 2
Geometria aeque deterrCE, dc
 Cumma illa difticultas, a paucis
haud dubic huc rique luperaca, qua ho-
mines in Lecreriora sublimis huius dilci-
plina adrea penetrare, id est, ad claram
rerum abstrularum, e difficiliorum de-
monstrationum incelligentiam de noritiam
pervenire hactenus poruerune: Lumma
aurem illa e cantum non inluperabilis
dilliculeas ex eo pociciimum fonte oriri vi.
Ta ett quod cum, ad Geometricas demon-
Araciones, principia dumcaxat indirecta,
non directa, exerinseca _ aliena, Ron in-
erinleca ex propria achiberi Coleant; prin-
cipia, inquam Coomicionis, quibus ad ab-
lurdum de impohibilereducitur, vnde re-
Cte
u

## Folio 2 — 797939695:0022
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000022.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 42 lines, status machine
Synop ses
cte concluditur, proposicum fallum esse
non polle, non vero rei, quibus intentum
ostensiue, ve aiune, demonstrarur; inde
profecto heri necesse est, ve longistima de
tancum non infinita propolitionum leu se-
rum praecognitarum leries prXIIEEaEUE, dE
supponarur, ve rel adrnam, ex abstrulis
illis, leu paulo difticilioribus perueniaturs
ubi porro est curba rerum e multitudo,
ibi revera est confulio e ditticulras; ca
quippe est mentis hominum imbecillitas,
ve vix mulea Cimul, Led pauca duimtaxar
distincte, multa vero contuse tantum per-
cipiat. Quarc, ve huic occurratur incom-
modo, nihil latius esse duxi de commo-
dius, quam si demonstrationis modus, quo
per principia indirecta itur, de mille ex
aliis, quasi in cacenam, nocitixe, longo
demonstrationum circuitu, ac cerebrita-
cigatione deducuntur, ve ad propolcum
tandem perveniatur, in alium Faciliorem,
quo per principia directa e incrinteca,
paucis traud dubic praemissis, breui de Fa-
cili ratiocinio intentus scopus catim at-
rinsitur. Ec vero, cum in eo polica siIC
Ceometria, re quanticatis, vel extentionis
continua abstractae proprietares demon-
Aret, nulla reuera est quanticaris proprie-
as, quae per incrimlecum ec nariuum quod-
do
Act
I
AP
5
det
16
d
1
GeoI
AI
Metria

## Folio 3 — 797939695:0023
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000023.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 36 lines, status machine
1
is
1-
d
m
Ceomerrica.
dam principium, eidem nON COmPCtAE;
leu conveniae; quod per analy lim, vel se-
nelim eiuldem quanciracis nullo Ferencso
tioeruitur; quo certe lemel eruto, polito
e applicato proprietati quantitatis, qua
demonstranda est, res ctatim conticitur e
dicta propriecas demonAtratur.
Hlanc isitur Methodum in Ceometria
incundam esse, duxi, duabus pocistimum
decausis: prima est, re praemista difficultas
expunsatur, et longus ille demonstratio
num praemirtendarum circuirus Fugiaeur,
qui maximam Adolelceneibus retorant
MICIE; PaVCI CNI sunE, quos, aquuS ama
vit lupiter, ec qui lingularis seni) dex-
ceritate ac praerosatiua, per medios dit-
cultatum obices dcuneos, non nisi labo.
re improbo, in recondica illa lublimioris
Geometriae penetralia _ abstrulos recellus
penetrarine; idque ob lummam illam dif-
ticuleatem, quam rulsaris Methodus le-
cum affert, e quam iunance Deorollemus
nouaMethodo, et anciquos illos (coputoso
maiori (alcem ex parte, complonabimus,
quo trat, ve de breuior ee longe Facilior ed
Geomerricam lauream Patcae adiEuS.
Alcera caula elt ve rastistunus ille 6C0-
metria CampuS, ex Fere interminata pTO-
policionum leries in brcuiorem qual cate-
LAaX D

## Folio 4 — 797939695:0024
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000024.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 32 lines, status machine
a
SynopsIS
nan, corollam de lummam contrahatur;
vequid enim tam multa scorlun demon-
Stras, Siconiunetim per tacilem. simpli-
cem, ec rnicam demonstrationem id et-
cere, raleas: illud quippe huic noux Me-
thodo, prae caeteris, Tolenne elt, ve multa,
quae in anciquatancum (corlim in hac con-
iunetim demonstrentur. Fc vero vbi ca-
dem proprietas diuersis de rariis quantita-
cibus, Ccu tisuris competie, idque per idem
principium inerinlecum, huc illae lint pla-
na, siue Colidae, line rectitinea, siue curui-
linea, sive mixtae; non rideo, cur per rni-
cam dumcarat demonstrationem de om
nibus Cunul non demonstretur. Vnde FOr
ee reiicias iultas, quas Auctores insti-
euune, Ccometrix divisiones; puca in tri-
gonomerriam, planometriam, Aercome-
eriam; immo sectiones coniea lingula
rem ex latis prolixam tractarionem sibi
vendicarune: non detuerunt eciam, qui de
Sphaera e cylindio lingulares libros lcri-
plerune, alii de cylindro cancum, alii de
Tlemilphaerio, alii de lincis diuersi gene-
ris, detriangulis planis e spharicis, de
ansulo Colido, de proportionibus d pro.
porcionalicatibus: Ccd, inco iudicio, com
modior diuilio in sulceprum a imcinsticu-
cum quadrac; nempelynopum hanc dua
bouS

## Folio 5 — 797939695:0025
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000025.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 58 lines, status machine
t
l
li.
ll
lC
Ea,
DH-
C4-
la-
em
la-
11I-
I-
M.
DF
tI
ri-
rC-
la
et
de
FI
de
dC-
de
10.
Geometrica.
bus partibus complector; prima est ele-
mentaris; altera vero plena vel adulta; il-
lam in 6. rudimenea partior; primum de-
finiciones e explicationes terminorum,
axiomata et postulata continet; haec enim
eria lune principiorum genera, quibus
Geometrae reuntur, ad certas conclusio.
nes, (eu complexiones ex iis cruendas; ad-
hivene aurem definitiones nominis; quo
sele obstringunt, nunquam calem, auE F2-
lem cerminum a Ce rurpatum iri, nisi sub
ea verborum explicarione quam in eiul-
dem detinitione praemilerune: non ad-
Aruic porro Geometra, res illas à le defi-
nitasin rerum natura exictere; quam mul-
cienim, immo plerique omnes negarent,
dari posse phylice e re aiunt, a parte reis
vel, re Lacinius loquar, re ipla, reram li-
neam, superticiem, perfectum circulum.
aut sphaeram ac. Nam e punctum, de li-
nea, e superticies lunt merae nesationes,
redocentii, qui melius sentiune; haecigi-
tur Geomecria non adsruit, quasireipla
existane, vel exiltere raleant in rerum na-
tura, sed abstracte illa, re aiune, conside-
rac; nimirum meram ex puram extensio
nem, live simplicem, qua est linca; live
duplam; qua est luperticies, live trinam,
quxe est corpus non physicum, sed merum
A
dunca

## Folio 6 — 797939695:0026
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000026.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 31 lines, status machine
SynopsiS
ducaxae erinedimesum rnde punctum est
principium seu terminus linea, haec cermi-
nusploni a superticici hec demucorporis.
Praecer definiciones, hoc primum eu-
dimentum habet axiomata a postularai
ego praecer communia, nonnulla inlere-
xe non dubitaui, quae lunt aeque certa et
per se nota, ex lola terminorum expli-
catione; quod certe, mihi dari nolim, niti
prius euicero; nempe haccoregia dilci-
plina nihil prosus rebanitati ex lidei, led
vel principiis per se notis, vel legicimis
demonstrationibus detert. Secundum ru-
dimencum genelum e analysim Agurarum
explicat, _ divertas hgurarum claltesi
illa porro fisura diverla classis cAt, gua
dissimilem ac diuerlam genelim habeti
ejusdem vero, quae similem vel camdem,
reibidem clarissime explicabiius. Rudi-
mentum certium demonstrat clemencaria
delincis ex angulis. Ouartum agit de ra-
cionibus, proporcionibus ex proportiona-
licacibus. Ouintum, de productis à lc-
mencis linea, in le invicem ductis. Sextum
reliqua clementaria. Cunctahaec breuiter
ac dilucide ad captur: Prronum, quibus
parcem iltam ottero; alioquin omnino.
praetermillurus, si cum prouectis Geome-
exis mihi dumearat agendum cAet; HCC
erac

## Folio 7 — 797939695:0027
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000027.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 44 lines, status machine
B
3
1
di
X
iII
c
n
e
d
C
C3
Ceometrica.
crac, quod omieterem, cum ralde pauci
sine, Calrem re ipla, provecti GeOICEEA
nimirum diuina huius aetis valde peritis
dicoicerum, milector, mulei lunt in ca
Trrones, rel illius candidaci, Pauciramen,
dc valde pauci Magistri.
Alceram parcem plenam ec aduleam
appello, quae praemisis clemenearibus,
maiora, difficiliora, abstrula demonstrat,
d quam in rarias clasles partior; quaeli-
bec omnes luas Aguras homosencas con-
cinet (ine plures, livepauciores, live recti.
lineas, sive curuilineas, siue Tolidas, Ciye
non Colidas; ac proinde cor lune clalles
varix de diverlae, quor diuerlae lune gene-
seosrationes, s diverlimodi; quid porro
sic diuersa illa geneleos rario, vel diverlus
modus in lecundo rudimento explico per-
quom facillime. Duplex aurem est clattium
senus; primum illarum est. qua figuras il-
las Continene, quarum quancicas senitriX,
vel in cocam alcirudinem, vel in legmen-
cum illius rationale, seu commenlurabile
ducicur, ad aequationem Agurae; alterum
veroest, quando genierix, ad aequationem,
in lineam alogam e irrationalem duci
eancum porest; rei in secundo rudimen-
eo dicetur; Caepe autem accidie, ve cadet
figura ad diverlas classes perrineat; Cur
a 4
enit

## Folio 8 — 797939695:0028
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000028.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 31 lines, status machine
Synoxsis
enim relolui possie in diuerla clementas
vel diverla genirrix altumi queat; quid
mirum, E pro diverla genicrice, diverlus
sit geneleos modus: nempe pro diuerta
geneli diverla quoque cA analyES, cum
ex iissionatur tigura, in quae reloluieur,
re per se notum est; quod certe hanc me-
chodum lummoxere commmendat; cum
eiuldem Asura eadem aequatiohabeatur, (I.
uc in hac clalles per hoc principium inerin-
Secum: live per illud in illa demonstreturs
v. 8. ducobam Flemrisphaerii in : alcitu-
dinis, Icu radii, aut lemidiametri, quate
nus Hlemilpharium ad 5. clallem pertinet,
vel duco superhciem Hlemisphaerii in
ciuidem radii, quatenus Hlemisphaerium
ad cerciam classem spectat; idem camen
productum est, e eadem aequatio; led
haec Trrones vix intelligene; nili prius
radacim procedane; nimirum a primmis
ad media, et ex his ad polteriora.
Duaedam autem lune, de quibuscemo-
nicum velim, milector; Primum cAt, me
data opera, a Speciola cerminis abstinuisse;
cum quiaerronibus ctiam leribo, quibus
illa Mechodus alsebrica paulo difticilior
ellet; vix enim terminos illos, leu poresta-
ces illas animo concipiune, in quantitate
concimua, quibus AlgebTa rEITUK; COnCI-
PienE

## Folio 9 — 797939695:0029
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000029.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 54 lines, status machine
Atdq
vic
IlIIS
lerla
cum
ICUI.
We.
CAM
UI, (Ia
lErim.
Fetur;
ltitUI.
uaTE.
unets
erium
prius
DrIMIS
X3 Ie
quibus
ficilior
AnTITatE
COnCt
piene
Geomerrica.
pient certe lineam, Peu latus, Peu radicom,
cum etiam quadratum, rel quodlibec pro-
ductum ex linea, in lineam ducta; cum de-
mum cubum, vel quodlibet Colidum, leu
erinedimenlum, auc productum, ex super-
ticic in lineam ducta; sed nullum profecto
aliud quanticaris continuae genus conci-
pere pollunt. Fc reco, re dicam quod res
est, in quancitare continua, res aliter csse,
auc concipi nequit; nam (umplex inOTuS,
Seu ductus puncti in lincam, Facit lincam;
lineae, in lincam, Cuperticiem; suverticiei, in
lineam, corpus, leu rrinedimentum; hoc
aucem in lineam ducinon potest: alioquin
faceret Tolidum infinitum; nempe solidum
constans tor Colidis aequalibus dato Coli-
do; quoc linea constac punctis. Vnde
quemadmodum iurisperiti, reuntur ali-
quando Actionciuris, verocane; ita proi-
lus Algebristae reuntur fictione quancita-
eis continuae, cuius plura, quam eria gene-
ra; ex Arichmetica in Gcometriameraduxe.
runc: v. 8. Quadratoquadrati, superlolidis
quadratocubi, dec. Aliaque huinsmodi
GuRTEITATIS COMFINUIX genera, Qua rePU-
ranc ommino, nec elle, aur concipi
Doltunt.
In quancitare vero dilcreta hiuinsinodi
numeros agolcims; nempe darus qui-
liber

## Folio 10 — 797939695:0030
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000030.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 32 lines, status machine
te
Synopsis
libet numerus in lc iptum duci potest, purd
2. in 2. productus erit 4. en tibinume
rum quadracum; e hic in 2. productus
erit 8. en cubum; e hic in 2. productus
erit 16. en quadratoquadeatum; et hic
in 2. productus erie 32. en luperlolidum;
et hic in 2. productcus exitc 64. en quadra
Locubum; aeque ita in infinitum. AC PrO-
fecto numerus in numerum ductus, vel
reverius dicam, per numerum muicipli-
cacus, non producie diuertum quantitatis
genus; nempe quanticas vnius generis
nullum habet proportionem, nullam dicie
cacionem ad quanticatem alterins generis;
velinca ad lupert: ciem, et haec ad tolidum;
cum tamen quilibet numerus ad aliuum
proportionem dicae; unde proprie lo-
quendo,in arichmetica, nulla est quantitas
duae proprie quadracum, aut planum, aut
cubus diciqueat: ponamus enim hunenu-
merum 3. ducatur in Cciplum, productus
exie 9. id cA, nUerUS 3. CeI TU pEUS; VD-
de Sisic linca 3. Dedum, cer lumspea Lacice
dincam g. Pedum; mance igieur sub genere
dincae;. X E ex linea erium pedum quadca-
cum 9. Pedum producas; non iam lincam
erium pedum in longirudine, sed planum
sres pedes lonsum, ec veum pedem la-
cum, mulciplicas per se ixtum; id est, ter
il

## Folio 11 — 797939695:0031
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000031.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 51 lines, status machine
Uea
NC-
Lud
LUS.
hic
UIi
dId-
Vel
ipli-
leatis
dicie
ErIS;
DCads.
iVB
aciet
Cnere
nUIM
2 la
E3ter
illud
Geometrica.
illud planum accipis; led planum dici non
pocest lacus quadrari, quod tantum est li-
nea; vnde vides, per tictionem quandam,
a quantitare continua, ernduci diverla
quanticaris genera in dileretam, quorum
tamen haec capaxnon est; de a dilcreta di-
verlas quantirarum compositiones, qui
bus per abulionem rocis, quaedam nomi-
na imponuntur, qua diverlum quantitatis
genus importane, in continuam, quarum
tamen patiens non est; ve quadrato qua
drari, lupertolidi, cubocubi _c. FF longe
aliud est, lineam in lineam duci. d nume-
rum, in numerum; nempe illam duci in
lineam, nihil est aliud, quam moueri im
linea secta; vel rnam cum alia in supert-
ciem componi; id esrories rnam accipis
Seu mulciplicari, quoc lune in alia punctas
id etinfinicies: ac vero numerus innuime-
rum ducieur, Peu per numerum mulcipli-
catur, quando cocies accivitur, seu mul.
ciplicatur, quoc lune in iltornicates, nis
micum finica; indernum toto calo dif
Fert ab alio.
Nonnegarim camens praeclarum quid.
piam elle, es ad Coluenda problemata
Ceomerrica perreile inventumm; iinimo
etiam ad Theoremeta omnis fero generis
demonstranda; dicet enim poreltatesille
AdGCDX 1CD

## Folio 12 — 797939695:0032
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000032.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 31 lines, status machine
L
Synop sis
algebricae, excepeis duabus primis, qua-
drati scilicet, _ cubi, Acticiae sine, Ve dixi,
quoad diuerla quancitatis genera; lune
camen verae, quoad proorelionem con-
tinuam proporcionum. leu rationum; siE
enim praedicta poreltarum progrelsio l. 2.
4. 3. 16, 3. 64. PriIuS CA ad sccundum
in lunplici ratione; ad terrium vero; in
duplicata primi ad secundum; ad quar-
cum, in criplicata; ad quintum, in quadeu-
plicatas ec. Ilaec autem eyronibus explica-
birus rudimento 4. unt enim rationes
compolucae, qua maximo lune vlui Ceo-
ACErIS; quare iiS VECIUI; QuaLIS al1O-
quin propriis d anciquisniciuilque roca-
bulis concentis a nouis algebricis abstinen.
dimelle putemus; ee hraec eM altera caulas
qua memonie ad id consilii, re scilicee
illustri antiquorum, Geometrarum exem
plo inlictam; puca Euclidis, Archimediso
Apollonii, qui nunquam cerminis algebri
Cis vII FuerUNE.
Secundo, Merhodum quidem noua,
rebus iplis immo de rocibus intactis, in
demonterando, ninirum per principia in-
erinleca s ostensive, re rocane, adhibeon
cuius ope, tum cadem, ab ipsis, vel eorum
commencatoribus, lecundum anciquam
mecodum, id est, per principis extrinleca

## Folio 13 — 797939695:0033
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000033.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 58 lines, status machine
1d2
IX I.
IME
OM.
sIE
l. 20
tulu
In
clat
cru.
ICa.
Ones
3eo
dCd.
nen
aulas
LC1B
ediso
COrI
Ua1B3
53 IM
Ia IN.
DCO)
ruIm
UaM
leca
et
Geometrica.
e indirecta, reducendo Ccilicet ad impossi
biles demonstraca longetaciliis ac breuius,
cum alia quam plurima, ab iildem intacta
lonse copiolius demonstro: haec quippe
res iplas non mutar, le dillulerat reddicque
faciliores; non nesarim autem à Bona-
nentura C aualerio praedictam methodum
inductam, invectam, nec non in publicam
lucem cditam fuille; ca tamen Forma; et
cum iis nodis, Calebris, tenebris, quoad
mulcos. Errones porissumum, ve vel inde
ab ea cerricifuerine; praelertim cum Cum-
musillerir, quem alioquin Alterum AF.
chimedem rocare Coleo, nodos illos mini
me Coluerit, quos libi propoluit, vel oppo.
Tuic; sed aliis, ve dilerre aic, Coluendos re,
iquerit; quod ad me lpectat; ita nouaIm
iltam methodum eradam, re lalcem nouus
Ordo lic, cum noua forma coniunetus, in
qua nodi expedite Coluantur, si qui Forte
insine; quamquam, ve dicam quod res eAt,
nodos vicamus, et (copulos praeterlegi
musinodi quippe e scopuli rem Gcome-
tricam non decene, in qua omnia plana,
perspicuas dilucida: ablezamus intamatam
illam ex eancum non conclamatam indiui-
Aibilium rocem; vetentis dumtaxat iis, qua5
a maioribus nostris accepimus; lincas
cumus, et plana, rel superticies, ee trine-
dimenlas

## Folio 14 — 797939695:0034
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000034.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 34 lines, status machine
14
Synopsis
dimenla, Ceu Folida rsurpamus et appella-
nus; quid enim apud eos mage eritum de
Familiare; immo e Auxum punctis linca,
vel plani contactum, decullarionem, de le.
ctionem in puncco, linca, plano; aliaque
hiuiusmodi certe quam plurima; imIXIO
cim Geoetria circinum ex rerulaim ad.
iniceat in luis postularis, quid quaelo cAt,
ducere lincam, quam vel punctum extre-
irum alcerius cruris circini ioveri cilca
alterum fixum d immobile, et cst circulus,
seu peripheria circuli; vel iea moveri, ves
regula lemper adhaercat, de cA recta; quid
vero est planum Racueic, delcribere,
rionere, construeres nili lineam ducere in
sincam; vna autem dumtaxat cogitatione
ducirur: quid demum Colidum, nili duce
replanum, auc superticiem in lineam: in
his profecto nihil noui ec percorini, si re-
ete accipiantur; nimirum non prorebus
iplis corporeis, phylicis, d rcipea existen
ribusnempe, reiam dixis punctum lincas,
tuperticies ita elle, Forte repuonat; led
pro concepris e mente seu cogitatione
Racucis. Vude, revides, nec res moruum
tine Geomerria, neque RaC LinC MOEU ACCI
vi porest, aue intelligi; atque adeo nemi-
nemelle, puro, quiabnuac modoremiplam
incellisat; imperitos enim nihilIOEOF.
extio
b
x

## Folio 15 — 797939695:0035
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000035.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 56 lines, status machine
Id-
e
e
le
dd
re
TCd
15.
V
uid
XC
One
C
Ii2
re-
ISS
en
453
ed
ine
LIII
Cei
nio
dM
10n
Ceometrica.
Tertio, cum autem, re plurimiim, duo
tinc propolitionum genera, etiam in cle-
mentari Geometria, Theorematum scili-
cet, ac problematum, cg0 in Theorematis
liltendum esse pataui, e a problemaris
abstinendum: Theorema quippe cst con-
elulio demonstrationis, qua proprietas
quaelibet de quancirare appellata demon.
Aratur: V. 8. Quod eres anguli erianguli
duobus rectis aequales line; problema re-
io est conclulio, qua modus demonstra-
cur, aliquid faciendi, vel inveniendi, ve
Construendirriangulum aequilaterum, in-
veniendi mediam proporcionalemr; a pro-
blematis, inquam, abstineo inhac Synop,
mulcis decaulis, duabus camen praelertiim;.
prima est; quia cum ipla cogitatione Con-
Aructa fgura, vel linea inventa, aur punctus
autquidlibet aliud supponatur, aeque pro-
prietas, quae hisurx inect, vel quantitari
demonstrarur; immo inde construendi
modus invenitur, quod houra constructa
calis proprietas inelle demorstreeur, Per
quam modus construendi aperitur; quare
rbi propriecates quancitatis demonstraue-
ris per cheoremata, difticile aeinde noncrie,
constructionis, vel inventionis modum,
demonstrare in problemaris. Iimmo, vel.
inde dilces, mi lector, inurililaboriparce-
XC

## Folio 16 — 797939695:0036
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000036.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 34 lines, status machine
6
Synopsis
re, quem tam mulei lacis inutilicer impen-
dunc, in sis Ccilicer indagandis, quae inuc-
nirinon possunt, cum inter à suvara nume
rentur; quam mulcis amabo, in quadrando
circulo, id est, in construenda rectilinca
figura aequali circulo, deludarune inucili-
cer; vel in latere eptagoni, vel in duabus
mediis proportionalibus; vel in quadran-
dalxperbole; e haectrustra; quare sme
audis, ii lector, nunquam ad toluendum
problemate accinges, nil prius aliquam
proprictarem Aisura construenda, autrei
quaelica, e suppolica, qualiiam inventa
eller, demonstraris, per quam deinde con-
Aruendi, aut inveniendi inodum deron-
Ares. Alcera caula est, ne Tyrones circa
praxes decineantur, quibus tancum ani-
mum applicent, neslecta demonstrarione,
muleos enim ita attectos videmus, veim
praxibus eancummodo sistane; ve in del-
cribendis horologiis, construendis machi-
nis, aliilque hruiulmodi, omnis tamen
sciencia ac demonstrationis experres: ve
igitur hoc periculum vel potius Geome-
eria peltem a Trronibus ineis acceam,
nullum iis problema Coluendum Propono.
led in Colis Theoremaris illos derinco, qui-
busreuera probeincellectis, superbum il-
lud e tamolum problema, quod omnia
problemara
2o
I

## Folio 17 — 797939695:0037
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000037.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 58 lines, status machine
H.
1C-
den
d0
rea
ili-
OUIS
a1
VIM
IaM
rei
AEa
dA
On-
ECd
ni-
nC,
del.
CMI
i ve
ne-
aIIy
AO
jui
il-
nia
a
Geomerrica.
problemata LuPCraE, IUXta aEque COnFIHCE,
Proponiporest; Nullum problema non sol-
vere, citra ad nuta.
Ouarto Praterea obleruabis, mi lector,
multas ee rarias propoliciones in rnam
candemque a ne contractas de reductas
fuille, quocielcumque vna cadem que Pro-
prietas muleis quanciracibus eriam diuera
generis Copetit: ex qua deinde, qua(i Cr-
plicationis sracia, singularia corollaria
deduco in quibus lingulares quanciracis
species, in lubiecto rnivertali praemista
propolitionis concineri, OnATanEUE; 26
proinde de iis, propriecarem illam demon
stratam censeri, quae de lubiecto illovni-
vertali demonstrata est. Ouod vero perri-
net ad citariones maioris dictinctionis era
tia, illas margini aliquando adscribemus
in hunc modum r. 8. ve cirem axioma,
quarrum rudimenti primi ica scribo L. L.
2.4. Ve detinitionem sextam ciuldem, itas
F. T. d. 6. re postulatum certium, ita F. I.
P. 3. Rudimentum secundum ita cicabo
r. 2. B. 4. Id es numero quarto. Terrium ita
L. 3. P. 2. C. 3. Id es rudimento tertio, pio
policione secunda, corollario tertio. Ita
prorlusrudimentum quartum, quintum et
(extum. Scholia nonnulla interlero, pauca
dicer, pro quibus non piscat, haec addere
lchoF.

## Folio 18 — 797939695:0038
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000038.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 46 lines, status machine
SyMO s5
Ectr. 1. vel 2. Ouod vero spectat ad alterata
partem Synopleos, ita cam cicabimus pu-
ed P. 2. C. 8. Id est; in proxosicione lecun-
da, corollario octauo; ab aliis sienis, no-
eis, terminis alsebricis data opera, ne
vel inde crrones confundantur, ommino
abstincbimus; itemque ab Arichmerica, que
uiuslocinon ect.
Duincolac opinor, ad maiorem, in gex.
tiam Trronum, Cacilicacem inducendam,
non nihril Foere Conducene; absIL CnIIL VE
eosimicemur, qui cum noua Geomcerix
elementa scriptille dicantur ipli tamen nec
elementa, nec noua elementa Scriplerunt;
non primum; quia passim lemmata piae
miecune, qua tamen non nili ex clementis;
igicur elementa non lune; ne scilicet alia
elementa lupponant; non veco alterum,
cum nihil profecto habeant, quod apud
aliostritum non sic. Accedic, quod prima
Ceomerria elementa, plana, Facilia, Cum-
plicia esse debene, e ab iis terminis algc-
bricis libera d expedita, qui Irronibus
cencbras porius, quam lucem atterune;
praelertim cum ciera illos terminos, cam-
que mechodum, non modo clementaris,
verum etiam adulta Gcometria Faciline-
vocio demonstretur; adhibicis Ccilicee,
principiis directis de intrinsecis; iuxta
MAL
id
1
De
GuD
apUC
in
plu
HO
ArE
IunX
ec
in
e
Aet
DeuII

## Folio 19 — 797939695:0039
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000039.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 58 lines, status machine
ata
DU
11
10
aC
L1.O
18
etd
dVe
ila
nec
ANCy
lae-
IEIo
alI
s
pU
IIma
III.
OuS
nbi
21H.
r153
BC-
cets
XCa
atm
Geomerrica.
nouam methodum, quam supra latis claré
delcriplimus. Accellere huic opusculo,
de consilio amicorum alia eria opuscula,
quorum primum, rndecim abhine annis,
ne dicam, duodecim, re constat ex peefixa
epistola Ralend. Octobr. anni 1658. daca,
iam edicum fuerat; sed proprer aliqua
exporum de licerularum contutionem, qux
irreplie, opera precium fore vilum ek, il-
lud paulo nicidius es accurarius secundis
erpis mandari; ve vel in aegumento latis
abstrulo, haec noua methodus probareEUE.
Dehocarsumenco primus Ccripe, laltem,
quod lciam; pauca quaedam duimeaxae
apud Porricellum de cycloide viderans
in appendice, quans problemati de dimen.
tione Parabolae Tubiunxie, in qua denson-
Arat exresie more luo, spatium crcloide
ac bali concentum circuli genitoris Eri-
plumm elle; cro nonas demonstrationes in
hoc opusculo; calque mulciplices, 2d-
imuxi; ibi aucem nihil aliud demonstrato
equidem lib. P. demoru granium, prop. 18.
in (chol. mulea cgresia proponie de crcloi
de puri, quod genicum à cxeloide circa
balim acta EE ad exlindeum circum (CrI-
Peum res. ad 8. circa eangentem vero bali
parallelam, ve 7. 2d S circa cangentem
dui pacallelam, re 3. ad 4. addic, à lc de
monctiari

## Folio 20 — 797939695:0040
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000040.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 38 lines, status machine
2C
Synop sis
monttrari racionem geniti ad cylindrum
Facta reuolutione circa axem, non tamen
appellat rationem illam; addis etiam,
centrum cycloidis arem ita SCCaLC, VE PAF-
tes linE vE 7. 2d5. Sed cuncta haec citra
demonltracionem; negari camen non po
cest, quin haec iis autam praebuerine, qui
deinde de hoc argumento Ecriplerunts
quod nili clarissimo ex insioni Gcometria
Porricello acceprum reterant; crielane,
quihroc iis parum gratoee linceronimoin
re vertar. Secundum vero opnlculuim ani-
mi gracia, anre muleos annos scripleram;
cum illius quoque mentio facta Cuc in me-
moraca epittola rudceim abhinc annis
edica; ve enim circa infinitum Geome-
triam exercerem, centuriam illam propo
Ccionum; vno qualitenore. Sibi innicem
succedentium, conterui. Terrium denique,
quali brenem Trigonomerria Synoplm,
ingeniolssimo viro; illud a me exigentis
eodem tere tempore, raprim Ccripleram;
quod cum Irionibus lalcem non tuturum
inuitile anicorum non nemo sibi perluale
ric; publicam ei lucem vlceo permisi, re
Ealrem amiCOimOre in hOCGCFCTCM.
SZIYOL
SFOS
Hoc
expliea
di
Toriec
rem
r
eodem
diC

## Folio 21 — 797939695:0041
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000041.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 51 lines, status machine
MI
Ien
I.
2F-
IETa
DO
qui
IME;
riX
res
DII
IHI.
ne-
de-
90-
UC,
Vi
Deometrica.
eit
e
seaars
10F3.. F063. E0X
s
Acot
e i
c per e
anre
L
. (003. F0.. 50f. 50F3.. Ec63
e e
LRS PR IM A
PLEMENT ARIS.
GAR Y F u hanc in (ex Rudimen
ca. Leu Rudimentorum capica di-
AribuimuS.
Rudimencum 1.
Hoc primum Rudimentum continet
detiniciones, axiomata, poctulata, cum luis
explicacionibus d Scholiis; ve aurem inul-
eorum numerorum seriem, qua aliquid
Forte contusionis ingereret, prudens Fuge-
rem, incerdum aliquot detinitiones, rerum
attinium ciuldem generis e specici, (ub
eodem numero collocaui: icem aliquoe
axiomata, a poltulata; numerum, veri-
des, mi lector, quancum poltum, tugio.
Desincio
Linea est vna e simplex dimentio:
Superticies, bina; corpus, crina; punctum,
nulla.
   

## Folio 22 — 797939695:0042
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000042.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 41 lines, status machine
112
hyropsis
culla. Sune eria genera quancitas, Lm.
Secundums tertium.
Schol. L.
Cuncta lxc rna definitione complexus
Tum, cum ita inter se connexa linC, ve rix
urium sinc alio concipi possic: sisnuneur
porro, linea per Auxum puncti; Lupert-
cies, per Auxum linea; corpus, vel loli-
dum, vel crinedimensum, per Auxum lu-
perticiei; modo linea ex superficies in di-
seura r. rectum non Duane. Cogita punctum A,
Auens per AB, Signa quaelo veltigia; ha.
Debis lineam A B, CHIUS CXETCIMA LUNE
puncta A, B, iam linca A B ita LIOUCaCUES
ve A e B lincas limul aequales delcribane
BC, d A D: liona huius lincae reltisia,
e habebis superticiem A B C D; Qua
vulso delignatur duabus liceris ex diame.
tro oppolitis, nimirum A C, vel BD, rei
linea, cum aliis coniuneta delignatur dua-
busliceris, ve A B, vel A D; ac rerornica
tancuum, si Lolitaria eAt. Denique superf-
cies A C icamoueatur, ve A C lincas lunnl
requales decurrane A F, dCC G; Bgnave-
sigia huius luperticiei, e habebis Corpus,
Peu Tolidum, Peu erinedimensu A C GF,
quod delignatur duabus liceris ex diame
ero oppoliris, purd A C, vel D F, vel BFI.
tinc
RinC
Pot
dim
3
sel
UI
lu
nec
CuM
Tam

## Folio 23 — 797939695:0043
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000043.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 55 lines, status machine
M
XUd
Vix
eUI
exA.
oli
IU.
i
ultd
luI
DAME
i8s
ua
DC
N
Ud
erfi-
re-
M
La3
ne
H.
IIt
Geometrica.
hinc re linea AB, hoc vleiiio mOtu, seu
Auxu, signit superticiem BF, ita A D
sionit AHI, B C signie BG, DC gignie
CH: hinc punctum signit lineam; haec,
Superticiem; haec, corpus; lingula Ccilicet
in lineam ducta: hinc cermini lincae lune
puncta, nisi linea in lereCurraE, recirCU.
lus; cermini superticieis nil in se reCUEFAE,
velphaerica, lunclinea, vel linea; corporis
demum lunt luperticies: ex diverlo deni-
que Auxu puncti, linea, de superficiei, di-
verla lineae ac luperficies, d diver(a COr-
porasignuntur, re dicemus intra, in ru-
dim. 2.
Schol.
1
+
Nihil vulsare mage, aue ericum apuc
Geometras, quam lineam in lineam ducis
vel planum in lincam; duci aurem linea in
lineam dicirur, quando extremum illius
punctum, cum lua linea directé lempce
insittente, totam ictam decurrit; v. g. L MI
duci dicitur in L K, Si dum L M directé
insistie L K, id est perpendicularirer ee in
neurram parrem inclinans, punctum L
cum lua linea L. MI, eodem seruato (ICU, EO-
catr L R decurric, _ per hunc linea L. HI
Auxum, in linea L. R, signitur luperticies
LS; non tamen signitur. figura L. 9 licee
duCaTur

## Folio 24 — 797939695:0044
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000044.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 39 lines, status machine
2
SyBopsis
AACaTUELMI in L P, quia L MI non duCIEUE
in LP directo Auxu, leu motu; sigritur
eamen L. (7 Si L. MI ducatuL in LH; nempe
ve demonstrabimus intra, LS, L C) Cune
aequales: hocipsum est; quod non parum
negotii Caualeriana mechodi alertoribus
Focelsere hactonus vilum est; nempe ve
Tuum eranlicum rectum ab obliquo distin-
ouane; re aucem difficultatem augeam, li
LM dccurratL S, _ L 9aeque cico hand
dubie punctum L mouetur velocius per
L P, quam per L. R; e cum tempora (ine
aequalias relocitates lune relincae L. R, L P;
igitur tota LM mouetur relocius; igitur
maius sparium decurriciigitur (patiu:n LC
maius est spatio L. S, quod ablurdum di-
etu cst. Deinde lingula puncta LMI signune
lineas aequales L P, MI C quando L MI
movetur per L. P Mt C2; quando vero L. HI
MOvctuE per L. R, MI S, Cincula puncta
L MI signuntlincas aequales L IE, toridem
Scilicet toridem; led roridem linea aqua-
les LP, Faciune maiorem quancicatem,
quam cotidem aequales L I, vndectiam
sequitur LO maius etsc L S, quod camen
dicinequie, ergo abturda illa methodus,
ex qua huiulmodi ablurda sequuntur.
Elaec lumma nodi est, quem camen facilé
Soluo in hunc modum linea L. MI ducta in
directums
MOtL
ACI
plan.
CDeor
d
_
R CuI

## Folio 25 — 797939695:0045
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000045.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 57 lines, status machine
ItuIT
itur
Mpe
Lua
LCM
olo
e VE
ll
l
AUId
Per
IHE
CaF
lL
AAC
L12
112
voeu
etta
ad
+11
LtL+
CA
ell
ilé
In
1X3
Geomerrica.
directum, id est per L. R, quamdiu o-
cus Anicus est, signie cancium lineam
lonsiorem de lonsiorem, quancumlibet,
in insinitum, ac lemper lincam finicams
quae ad superticiem, id est, ad lecundum
genus quanticaris nullam habet Propor-
tionem; E vero ducatur in L. H id est
noveatur per L. R, signit L S, Crune-
que spatia, re mocus, nempe l daco
tempore mocus lic re L. Y, Spacium erix
L X; (IIOTuS VE L R, eodem rempore,
Spacium erie re L. S; si autem moueatur
per L P, eO TeIMPOTC, QUO INOUCEUF
per L R, mocus quidam mixeus Clt, ex
mocu per L R, ee mocu per L I; ratio-
ne mOcuS per L R, nullum planum, nec
plani parrem gignie, sed eantum lineas
LP, L Olonsiores, sccus vero, racio
ne mocus per Lk, signie planum aequa-
le L.S. Ec vero, cum L. P, L Qica Crin-
si possine, re tandem in eandem lineam
Coeane, ac proinde eorum (patium ex-
punsatur; producatur M, in Z; GIE-
que 2 L perpendicularis in L P, et
duCaTUT L Z in L P, signetur L X.
aequale LS, re demonstrabimus intrai
_e Cum L P SIE ad L K, VEL M, 2d
L. Z, in eadem proporrione creleit alci-
Fudo

## Folio 26 — 797939695:0046
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000046.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 45 lines, status machine
26
Synopsis
cudoL P, HGUEX L T, Cupra L R, alei-
cudinem hgura LS, in qua decrelcie
L Z balis figurae L O, intra L. Mt, balim
foura LS. Vnde racione ImOTUS Per
L. R crelcunt linex alcicudinis; led de-
creicit balis in alticudinem ducenda, eo
modo, quo explicuimus; nec enim L M
ducitur in L P; led in ca proportione
decrelcitbalis, in qua crelcit altitudo.
Exhisnodus tacile loluitur; nam mo-
cus ille relocior est, ratione IOTUS Per
L. R, non ratione mocus per l. R; Led
ratione morus per L. I aquevelocis, ac-
quirie sparium aquale L. G; d licet lon-
giores lint linca L P, M O lineis L. R,
MIS, non camen basS L M ducieur in
I P, rehabeatur figura L., Sed balis
I Z, Guae est, ve dixi ad LMI, VE L R ad
L P; haec lane a Trronibus ctatim inicio
non incelligentur; lecus camen decursis
aliquoc rudimentis. Ve velie, non iam
ulciplicata linea, per lineam, signieur
Tuperticies, re dictum est in praetacione;
Sed ducta linca in lincam; idest linex di-
recte incidentis motu. Si quis obstinate
his acquicEcere abnuat, demus illi, no-
uam hanc lciontiam esse; nimirum, circa
nouum obiectum, idett, circaspatia à li-
neis
d
CuI
de
sractu
nulam
ni
AMIII
IEROMI
dumate
nissie
linear
dume
derti
ine

## Folio 27 — 797939695:0047
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000047.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 55 lines, status machine
(CI.
L LC
Per
de-
e0
SAC
d0.
nO-
Per
led
ac-
On
R.
LIM
a(IS
ad
icio
PAIS
(aIn
IEME
nCi
di-
laté
o
FC4
à li-
reis
Geometrica.
peis in lineas, e a luperfcicbus in cal-
dem quoque lineas cali motu ductis, de-
curla; vel acquilica, quorum caldem
prorlus demonstramus proprietates.
quas Geomerra de lua quancieate, illius-
que criplici genere demonstrane. Quod
ad me spectac nullam aliam quancitarem,
vel extensionem. Leu dimensionem ab
Sractam aenolco in Geometria; immo
nullam aliam pure incelligibilem else,
mihi plusquam perspicuum est, a cum
ancigui; cum etiam recentiores Creome-
erx omnino luttragantur, qui Aguras ex
mocu, aut sectione quae per morum
dumtaxat eri concipitui, centies ee
millies cradiderunes
Desinirio TL
Linearecta, minima a puncto ad pun-
ctum distantia; curua, omnis alia; su-
perticies plana, cui linca recta, in quoli-
bec puncto, quoquovertum intra iplam
superticiem, applicatur _ adliarCE; CuF-
ua, ominis alia.
iod
Lincacecca lacilius explicari nequit
usgo dicitur esse illa quae ex xquo lua
2 InteriaCet

## Folio 28 — 797939695:0048
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000048.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 32 lines, status machine
Synopsis
interiacee puncta; aut cuius media obuim-
brantextrema; at profecto haec definicio
lonse oblcurior est, quam detinicumi
cum camen nostra clarissima (IC: hinc re-
ete Archiedes dicic, eslo imiimam om-
nium possibilium; inter cadem exerema.
Icem Peoclus eseillam, qua minimum
Occupat spatium intEF exFreMa; Vno
verbo,minima est a puncto ad punctuim
distantia: sIC A B, est linea recta; AC B,
CuTua; ADB, ex duabus rectis com-
Polica.
Plana autem superticies a nonnullis
ea ese dicitur, qua ex aequo luaS inter-
iacet lineas, vel cuius parces media
obumbrane extremas; led, ve dixi de
linca, nonnihil obscuritatis praeferunei
alii cam elle, dicune, qua inter eadem
exerema, minima est; led in hoc, nonni-
hil difficultatis latet. Nostra lonse cla-
rior cst. Dixi, quoquoversum; nam qui-
buldam curuis linca recta applicatur, re
Cylindrica conicae, ec. led inrnam dun-
caxatparcem; dixidemum, intra cam-
dem Tuperticiem; Cic tangens eori peri-
metro circuliapplicatur, non tamen intra
camdem luperticiem.
28
oiti
Figura
siB

## Folio 29 — 797939695:0049
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000049.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 51 lines, status machine
AIM.
HIEIO
UIri
re
Orr
huim
VHO
Cum
CB.
OIm.
Ket-
UACi
MHI.
cla
qui
3 Yt
luIn
eri-
META
nirio
Ceometrica.
Definitio TTI.
Anoulus linearis est duarum linearum
 communi contnctu apereura: PlanUS,
linearum in eodem plano ductarum;non
planus, conera; rectilineus, duarum re
carum; curuilineus, CurnaruIm; MIXEUS,
rectae de curua; rectus, dimidius maxi-
mae aperturae; vel maximus hrinc inde
aequalium; obtulus, maior recto; aCu-
cus, minor; Colidus erium, vel plurium
planorum in idem pUMCTUIM CORCUK-
(15.
Schol.
Linearem Angulum aliqui esse dicune,
duarum linearum inclinationem; led
profecto Angulus rectus calis est, veli-
nea in lincam cadens, puta IG in F lin Figura
neueram partem inclinet; in obculo ve- 2.
rDE CI (hC deinceps Angulos delign2-
bimus, appellaca secundo locolirera illas
qua ad linearum concurtum adCcripea
eAt) in Angulo, inquam, E G L, linca F C
nullo modo inclinat in GI, led poriuis in
CF. Noctra igitur detinicio clarior eAt,
acretinenda; concipe, amabote, lincam
GF circa C mobilem versus GFI, Ten-
sm crelcie apertura v. 8. F. C F, TUId
HIGF, postea B GF, donec randem
.
punctum

## Folio 30 — 797939695:0050
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000050.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 33 lines, status machine
3C
Synop sS
punctum Fdecurlo Cemicirculo FFII.
perveniat in I; tunc enim est marima
apertura; cuius dimidius IIC I rectus
dicitur, eAtque maximushrinc inde aequa-
lium; nempe hinc inde aperturx eequa-
les esle pollunE, VEE GF, H GI; ee HI
dicicur perpendicularis; Angulus porro
rmaior illees, cuius maior est apertura,
quam mecitur spacium decurtum ab ex-
cremo puncto linex mobilis, circa pun-
ctum C. haec lune, nitallor, perspicua.
Definitio IV.
Lincae parallelae lune aequidistances
in eodem plano, ecus non parallela, et
L. O, MXI.
Schol.
TTonnulli rolune, illas esse parallelas,
quae licet in infinitum producantur, nun-
quam camen concurrunt; led hoc eriam
quibuldam lineis non parallelis compe-
eit, de quibus suo loco; Randum isitur
est praemilsae detinitioni; illa autem lune
aquidiltances, inter quas eadem est rbi-
queinia distancia; nimirum perpen
dicularis, ve L MI, ON; idem dico de
reliquis punctis, qua aurem equi
dictanes
po
nec
de
Cat

## Folio 31 — 797939695:0051
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000051.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 52 lines, status machine
II.
TUAd
Clad
liue
ua-
l
derO
UIIas
Cx-
ut
do
AECS
xe
d83
dn
AMM
De-
CUF
IM
61
en.
de
li-
lad
Geometrica.
diltane, parallelae ricissim dicantur
Definiiio Y
Figura est quancicas circumleriptas
rectilinea quidem, linea, vel lineis se-
ctis; superticie, vel superticiebus pla-
nis, auc rectilineis; curua, curuis; mix-
ta, rectis et curuis.
Schol.
Nulla simplex dimentro Agura dici
potest: quia non circum lexibitur; veli-
nea Angulus; unde omnis figura eAt (u-
perticies, rel corpus, ec primum quanti-
catis genus excludit.
Definirio VI
Circulus est figura plana, linea curua
comprehenta, cuius omnia puncta a
communi cenero aequidictent, ex quola-
tis constar, quid sic peripheria circuli leu
perimeerum, nimirum ipla curua, ve
FHL Q; diameter, linea à puncto pe-
ripheriae ad aliud, per centrum ducta, ve
FOI; radius, vel Cemidiamerer, illius
Subdupla, ve OF; Cenicirculus Pemi-
periptieria, e diametro rerminatus, ve
FH L: quadrans, duplici lemidiametro,
A
et

## Folio 32 — 797939695:0052
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000052.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 38 lines, status machine
Sgnop s5
d quarta parce peripheriae, vt IIC, l;
Fector qua libet alia tisura, duplici radio
e parte peripheriae terminata, ve FOR,
vel F OK; lectio, leu portiorerminata
parce peripheria, ee recta, quenon licdia-
MCTeF, VE E HIK, vel F QU; chorda vel
Tubrenta P R; SInUSEOTUS; radius (5O
linus rectus Angulidari CR, CstR P;
tangens eiusdem Anguli, OS; lecans,
CS; sinus complementis P C, vel RV;
linus verlus, auc lasieca, P (: Angulus
centri E OI; Peripheriae F QK; An-
uilus contingentia R OS; Angulus se.
icirculi RC Cuncta haec ciera ex-
plicationem, Facile incelliguntur.
Scho
num eantum obsertio, quod spectae
ad Ansulum contingentia, nimirum di-
verli generis esse a rectilineo, iilque cur-
uilincis, quicum rectilineo conuemiunt,
ille quippeminor est omni Ansulo acu-
co, vei d Angulustemicirculi quolibee
acuto maior, licecrectus non sic; vnde
Ansulus contingentix est ditterentia An.
sulileicirculi d recti; quo verocircu
dus maior est. Ansulus lemicirculieltina-
LOE, eE AnguluS ConingenIE IMOI, et
COHETa
e
l
u
I1
AC
IN
late
illud
EDI

## Folio 33 — 797939695:0053
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000053.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 52 lines, status machine
l6li
Ladio
BR
minata
Edia.
da vel
6C
eCa1S,
RV.
suluS
a Cx-
Cctae
ndi-
CUF-
iunE,
aCU-
unde
lAN.
ITCH
Cman
3 Cb
NEra
Ceomerrica.
concla, circuli minoris, ille minor, hic
maior, led de his alids, qua hoc loca
incellisi a Tyrone non pollunt.
Desinirio VTL.
Trilinea fgura, quae cribus lineis tex-
minatur, cum rribus Angulis; alia est
curuilinea, quae curuis lincis; alia recti-
linea, qua rectis; alia mixta, quae rectis
de curuis; Triangulum deinceps illam
appellabimus, quae vel est plana, ac prO-
inde in eodem plano, vel curuilinca, ve
ea, qua est in superticie sphaerae. Prian
culum porro rectilineum aliud est aequi
lacerum, quod habet, lacera aequalia, ve
ABC; aliud ITolceles, quod duo tan-
cum aequalia; rED E F; aliud scolenm,
quod nullum aequale; Ve GHI I: aliud Fieura
Orthogonium, quod habeernum Angun 3
lum rectum, reD FF; OxygOniuIm, EreS
aCuTOS, Ve AB. C; amblygonium, quod
rnum obcusum veG HII. BaliS in aqui-
latero est quodlibet latus; in LCo(cele, eAt
illud, quod lustinet Angulum verricis,
duobus scilicet laceribus aequalibus
comprehensum; in (caleno dermum illud
elt. quod lustinetmaiorem Angulum
Definitio
V11I.
a. et    d

## Folio 34 — 797939695:0054
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000054.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 35 lines, status machine
A
Synopsis
Parallelogramma est Roura rectilinea
quadrilarero, cuius lacera oppolica lune
Parallela ec aequalia. Cuadracum, cuius
Guacuor lacera lunc aequalia, de quatuor
angulirecti; vekL; rectangulum, lace-
ra rantum oppolica aequalia, e anguli.
recti; veMVI. Rhombus, omnia latera
xqualia, a nullus angulus rectus, ve
OP. Rhomboides, latera tantum oppo-
cira aequalia, de nullus angulus rectus, ve
R; quodlibec aliud quadrilaterum di-
cicux crapeluum, reSI.
Desinitio X.
Polysonum regulare est Rgura lateri-
bus aequalibus pluribus quatuor, quibus
ansuli aequales comprehenduntur, cii
cum(exipca, ve V Zi li praedicta lacera tune
quingueidicitur pentasonum; l lex, exa
Bonum, ec. angulus polysoniV XL;
angulus ceneri polysoni X Y L
Definirio XF.
ParS est quantiras minor alia ejuldem
eneris; totum es quantitas maioi; pars
aliquoca, quae aliquocies repetita torum
adaequar; mulriplex, quae aliam aliquo-
eies continet; non aliguota, qua torum
merguaI
D2
di
IIS
dc
C
eiS

## Folio 35 — 797939695:0055
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000055.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 49 lines, status machine
lInC
lune
oulado
aluo
latc.
ngali
atera
3 VE
DPO.
15, Y
ndi.
leri
ibuS
Cir.
TunE
exd
RLi
ParS
Quo-
UaI
Geomerrica.
nunquam adaequae, quamuis aliquoties
repetira, finite Scilicet, led vel luperat,
vel non accinsie: dixi Anire, quia nec
punctum cum linca, nequehanc cum (u-
perticie, neque hanc cum Corpore com-
paramus; quia linea contince infinita
puncta superticies infinitas lincas, _c. (I.
A aeque continee, B, dC C ConcineE D;
dicitur aeque mulciplex; (2 pluries, a-
ior mulciplex; mulciplicari quancitas di-
citur, cum eories, rel tories accipieur,
diuidirero, cum coties, rel tocies illius
pars: quid vero sic duci quancitatem in
aliam vel produci, ex rua in aliam, di-
ctum est in praetatione, d adhuc intrd
dicetur; denigue pars limilis, vel Cuni-
laris illa est, cuius lua quantitas est aeque
mulciplex, ac alia Cux, r. 8. vna cerria,
vel rna quarta huius torius est pars lni-
lis alteri, quae est rna tertia, rel rna quar-
ea alterius eorius.
Definitio. XTI.
Parallelipipedum est Colida Roura Pex
parallelogrammis, binis(cilicee oppol
eis parallelis comprehenta; aliud eAt,
quod sex quadraris, a dicitur cubus, Ve
A L. V; aliud, quod duobus quadratis
e

## Folio 36 — 797939695:0056
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000056.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 36 lines, status machine
Synopsis
et 4. rectangulis, ve BD; aliud lex rectan
sulis, re GK: d haec duo commune no-
imen rerinent parallelipipedii quod vel est
rectum. vel obliquu; illud quadratis;
vel rectangulis; hoc Rhombis, vel
Rhomboidis terminatur.
Definitio. X TII.
Prilma est fgura Polida duobus erian
rulis, vel polygoms parallelis, d FOF
Paralleloorarmis; quoc lunt latera in
asi comprehenta; balis aurem prilina-
eis eA iplum criangulum, vel polygo-
nUI3 VE POO cAt baliS prilmacis
POGNI; tor lune porro diuerla pril
traca, quor lune diuerlae bales; id elt,
diverla triangula ex polygona; li balis
Ec eriangulum prilima Constat 6. planis;
(I PCNEAGONMIM; 7. E exagOHLI. B: _EC.
Porest demum else prilmarectum, veli
obliquum re lupra.
Definirio. X Y I.
Prramis est fgura Colida, basi qua
piam rectilinca, e cotidem triangulis,
quot lunt latera in. balL.3 FeTIMIMaTa, VE
R TSV; vertex prramicis est. V; alti-
rudo perpendicularis a verrice in Balim:
Palteim.
C
FoeHr
du
tie
ali
Vert
d
Cet

## Folio 37 — 797939695:0057
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000057.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 50 lines, status machine
tamm
AOn
btClo
atIS3
to
laMm
LFOE
ea IM.
lIna.
180.
natis
oril
lecto
VISi
dcu
vel
la
1159
vE
lL
etru
Ceometrica.
lalrem productam cadens, idem de qua-
libec alia figura dictum (ir; Potest demuir
esserecta, et obliqua, re lupra: huCec-
voca quacuor corporum species, nimi-
rum cerraedrum quod est prramis qua
cuor aequilateris comprehenla; Octae-
drum Octo; icolaedrum riginti; dode-
caedrum duodecim pentagonis; vnde
incer Colidas rectilineas regulares, nulla.
paucioribus planis, quam cerraedrum,
nulla pluribus, quam icolaedeum con-
sat, cetraedrum est rnaprramis simplex
octaedrum duabus constac, in basi com-
muniquadrilatera; dodecaedrum duo-
dleCII COIIUNI VETLICCIN GCNEEO, _E LIN-
oulis balibus pentasonis; icolaedrum.
denique rigintitetraedris, communi ver.
cice in centro; praeter haec, multa (unt.
alia polyedrairregularia, qua scilicer di-
verLIS PLANIS ECLIIMaNTUI.
Definitio XV.
Sphaera eMtigura Colida rnica e lim-
plici luperticie, cuius singula puncta a
communi cenero aequidictane, circum
Ceripra. paret autem ex dictis de circulo,
quid sit diameter (phaeraes lemidiameters
lupersicies. Hemilpherium, Portio
Ephaera

## Folio 38 — 797939695:0058
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000058.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 54 lines, status machine
5720ps25
lphara, lector lphxra, aliaque huiul
dudtb
Definirio XV T.
Cylindrus est Roura Colida, duobus
circulis parallelis e Cupersscie curua, per
quam sinsula linea rectae, à lingulis
rnius peripheria punctis, ad linsula al
cerius puncta duci pollune, comprehen-
la; VeIB; axis colindri est recta ducta
a centro vnius circuli ad centrum alce-
eius; alius rectus, alius obliquus, ve lu-
pra. Superticies cylindrica terminatur
Peripheria veriusque circuli; li per pla-
num parallelum bah sccetur, lectio est
circulus, ve C D; Evero per planum,
non quidem parallelum bali, termina
cum carien ad luperticiem cylindricam,
fectio est elliphs. VcF F.
Definirio XVTT.
Conusest figura Colida, circulo ran-
quam bali, e luperticie in verticem de-
linente, in qua ex vertice lingulae Linex
rectae, ad lingula peripheriae balis pun
cta duci pollune, circumlcripta, ve
P Mt9: Luperticies COnICA tERIINaTuF
peripheria balis e verrice comi; axis
COrI
sur
Et
int
1
tud
Ver
Ort
det
HeeH
PH
niuS,
Ale
reL
dunat
HN
ball.
MIII 3
MuII
dic
Rd
eiule
eu
VHa
Cina
adi
d

## Folio 39 — 797939695:0059
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000059.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 46 lines, status machine
viul-
lOOuS
las per
1gulis
Ia al.
ehen-
ducta
Ve (U.
Pla
VIna
laH-
1de
nCa
D2IM
VE
EUx
Oni
Ceomerriba.
coni est recta ducta d vertice ad Cen-
erum basis; conus rectus est cuius 2xis
in centrum balis perpendiculariter cadie,
VEPMO, vel ART, CcalenuS CONELa,
rEV BD, cum axe inclinato BM; alci
tudo coni es perpendicularis cadens d
vertice in planum baliS 5 Ve MO, BM;
Orthosonius; in quo ab excremis ciub
dem diametri balis, duetae linex ad ver-
cicem constimune angulum rectum, re
PMQ; ambly sonius, obculum, oxygo-
nius, acutum. Si lecetur conus per pla-
num basi parallelum, lectio elt circulus,
ve L N; si per planum lateri oppolito
parallelum, lectio eAt parabola, ve
KNR; E per planum non parallelum
bali. Sed ad latera oppolica termina-
cim, sectio est ellipsis, Ve Y Z; E dc-
mum per quodliber aliud planum, se-
etio ett hyperbola; veSIT.
Definitio XVITI.
Ratio est quanticatis ad quantitarem
eiuldem generis habitudo, id elt, relpe-
ctus, comparatio quaedam, relatio; (iC
rna vel aequalis est alteri, vel inaqualisi
hinaequalis; vel maior; vel minor; (i
maior, vel commenlurabilis, velincom-
mensurabilisi

## Folio 40 — 797939695:0060
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000060.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 31 lines, status machine
C
Synopsis
menlurabilis; commenlurabiles quanti
tateS TUMEVE, nUInerUS ad HUIMCFUII, si
maior commenturabilis, vel est multi-
plex, re duplas eripla, Scc. vel superparti
cularis, E maior continet minorem le
mel, cum parte illius aliquota, qua (i est
dimidia, dicitur catio lelquialtera; (I
certia pars, lesquitertia, Qc. vel luper-
parciens, li maior continet lemel, cum
pluribus parcibus aliguocis, v. 8. dua-
bus certiis, d dicitur Cuperbipaetiens
tertias: tribus quartis, ec dicitur luper-
criparciens quartas, dec. vel mulciplex
superparticularis, s maior continet ini-
norem pluries, cum rna parte aliquotai
vel demum mulciplex luperpartiens, (i
maior continee minorem pluries, cum
pluribus partibus illius aliquoris. Fo-
dem modo diuiditur ratio minoris in-
aequalitatis, e iildem terminis deligna-
cur pramilla parcicula sih ve Tubinulci
plex, lublesquialtera dcc. Mlaior demum
incommenturabilis vel actu calis est, vel
potentia; lixc est cuius quadrarum est
ad quadratum alterius, ve numerus ad
numerum, vel cubus, ad cubum, sccus.
vero illa; scd de his intra.
Racio porromaior, aueminor alia di
CiFUIXi.

## Folio 41 — 797939695:0061
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000061.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 51 lines, status machine
Mti.
13 s
Ulti.
 le
a; (1
Per.
dua-
ienS
Pet-
plex
12I.
OEdi
3 t
In-
Bd-
ALFI.
vel
est
5 2d
CHS
di.
EIILo.
Ceometrica.
citur; maior quidem, quae maiorem, ve
Sic loquar, aioritacem iI POrtAE; Ii
nOT, que inorem; v. 5. racio cripla,
est maior dupla; e hec maior selquial-
tera; nemperatio cripla maiorem mulci-
plicitarem, leu maioricarem importat,
quam ratio dupla; dixi mulciplicitatem,
Leu maioritarem; quia omnis ratio a.
ioris ina qualicaris non est ulciplex, ve
Telquialcera, aue selquiterria; illa tamen
est maior ilta; quia licet non habeat ma-
iorem mulciplicitatem, cum reuera non
Sirmulciplex, maiorem camen habet ma-
ioritatem, Seu accedir propiiis ad mul-
ciplicitarem; seu ad maiorem mulciplici
tacem; sic ratio mulciplex Cuperbipar-
riens certias eA maior ratione mulciplici
Celquialtera, vel luperbiparciente quin-
tas, _c. Sed denisintra.
Definirio X I X.
Proportio est duarum racionum limi-
licudo, id est, calis habitudo rniusratio-
nis ad aliam, qua rua similis alteri, vel
eadem cum illa ese dicitur; haec autem
proportio leu racionum Cimilicudo, in co
tundatur, quod rna quanticas, pura A,
XGuelIILITEE LUPELCE B, AUE LUPICTUE
a B3

## Folio 42 — 797939695:0062
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000062.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 50 lines, status machine
4.2
SyBopsis
 B, ac C Tuperat D, vel ab colupera
cur: nempe aeque superare, ambisuum
eAt, e accipi porcs proco, quod aquali
quanticate aliua superae; icem Cimilicer
luperare, est oribiguum; cum accipipol.
sic pro eo, quod aliud eciam, aut pariter
Tuperat; at vero aque limiliter luperare.
nihil nisi similem maioritatem importat
quae ab aequali ommino distinsuenda ecti
ekenim aque limilis exuperancia, qua
dua quantitares aque limiliter alias duas
aeque limiliter Cuperane; ica ve ab vera
que rario ad aque mulciplicem, aeque
similiter accedat. leaque proportio,
vel duarum rationum similitudo, illud
duincaxat cundtamentum habet, ve vel
aequalicas inter quanticates intercedat
vel vns luam aque Cumiliter Cuperet,
acque alcera luam, aue ab ca lupere
tur, non aquali. led aeque limiliexupe.
rantia; duae autem rationes eres laltem
quanticares deliderane, puta A, B, C3
Ita VE A (IE ad B, ve B ad C; GantiEAteS
autem proportionales lune, quae lunc in
cadem, vel simili raciore, Icu, quae lune
Pot
eiic
gulu
ad C
AB,
Prop
nume
Prope
sula1
nalia.
C E,
prOpC
idem
rum
idem
limilium racionum cermini, v. 5. Gc A ad p. ralle
B, VE C ad D; Cunt quantitares, scuter-
mini proporti onales; A e C homologi
ATeM
DeS C
ile
Me
OMDE

## Folio 43 — 797939695:0063
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000063.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 45 lines, status machine
upera
Diguum
aequai
Pipol
Pariter
Perarer
Poreat
3 aequl
ortio
VE vel
exupe
laltem
A ad
UTer
item
Ceomerrica.
icem Bde D; Si autem (c cadem ratio A
ad B, B ad C, C aet D, dicuntur conti-
nue proporcionales; Bncdiapr oportio
nalis inteF A, C; item C inteK B, D; B, C,
media proportionales inter A, D; ratio
rero componi ex rationibus dicitur: cum
cerminirationum homolosi in le ducun-
TUT, Ve A, in C; B, in D.
Definirio X X.
Figurae limiles lunc, quae terminis pro- Figura
porcionalibus, numero aequalibus, et 6.
eiuldem generis constane, v. 8. CIctrian
gulum AC F, itCM ABD; LIEque AC
ad CE, Ve ABad BD; ICCI VE AC, 24
AE, ita AB, ad AD; haec criangula lune
proportionalia; quia constane cerminis
numero aequalibus, e eiuldem generis
proportionalibus; item sine duo rectan-
sula lub AC F, ABD. lunc proporrion
nalia; sine duo exlindri lub alcicudine
CE, BD, _ radio baliS A C, AB; lune
proportionales; idem, dico de conis;
idem dico de duobus prismatis; quo-
rum bales Cune in duplicaca alticudinum;
idem de duplici prramide; idem de Pa-
rallelipipedis sub quadrato ve bali: Om-
nes circuli Cune maxime similes; icem
omnes sphaerae; icem arcus lub eodem
anguloi

## Folio 44 — 797939695:0064
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000064.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 34 lines, status machine
4.4
Synopsis
ansulo; lectores ee portiones, lub arcu
bus similibus.
Schol.
Venonnulla sune quae maiorem forre
Dostulane explicarionem, in postremis
hilce detinicionibus, ica hoc detuneor
Otticio in rudim. 4. quancum latis vide-
Ditux; interea praemilla lufficiene; cum
praelerrim nihuil in iis adctruatur, lcd pro
meris detinirionibus nominis Propo
MATIEML.
Axioma I.
Duae sunt eidem aequalia, vel ciuldem
dupla, cripla, dimidia, Cuberiplas inter
se Cunc aequalia, _ vicillum; icem inter
Sc similia, quae sune eidem limilia, de
vicistim.
Axioma YI.
Si aqualibus auferaneur, vel adiician-
cur aequalia; qua remanene, lunc aequa-
lia, de vicillim; _ post ablatum, vel ad-
iectum, remanent aequalia, ablata, vel
adiecta, Tuncaequalia; si autem aequalias
inaqualibus; remanene inaequalia; li
xqualibus inaequalia, restant inaqualia,
a ricistido
mobbou L
1
E
qu
IdIC
p

## Folio 45 — 797939695:0065
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000065.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 46 lines, status machine
de
Ct dd.
23 Vet
ualia,
ualias
Ceometrica.
Axioma IFL.
Locum est maius lua parte, Pars Imi-
nor coto; torum aquale omnibus luis
parcibus; parres omnes, coniunctim
(cilicet, aequales Eoti; (I ablaEUI CX EOTO
est duplum ablati ex dimidio, rCMANCE
adhuc duplum de dimidium; idem dico
decriplo, quadruplo eeC. Idem non po-
cest limul esse maius de aequale; Ginut
minus e aequale, simul inaius e minuS;
illud est aequale alteri, quod nec maius,
nec minus est; illud inequale, quod vel
maius, vel minus; illud maius, quod
nec minus, nec aequals; illud minuS,
quodnec aequales nec iaius; maius in2 -
iore, minore ilto maius es; de inus imI-
nore, maiore ilto minus clt: aius, aut
minus alio, aequali huic maius eAt, aut
minus; omni maiori relpondet mInuS,
e viciltum cum in quanticatibus, eum
inracionibus; _ si A est maior B, quam
C iplo D, B. es minor A, quam D
iploC.
Axioma IV.
Dimidium est ad Dimidium, ve du-
plum ad duplum, icem lubrriplum ad
luberiplum, ec pars similis ad suni-
leni
aeCII.
Ad tet
TUDEat
5vide
i cum
sed pro
DICPO
remis
ucHCI
13. et
alset
1a3 d

## Folio 46 — 797939695:0066
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000066.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 41 lines, status machine
A
SynopsES
lem de vicistim; a si torum A est ad
eotum B, vecorum C ad totum D, erie
A ad duplum, vel eriplum B, VEC 9d
duplum, vel criplum D; icem A ad dimi.
dium; vel Cuberiplum B, re C ad dimi.
dium, vel suberiplum D: denique rna
quantitas est ad aliam, re ad aequalem;
icem re aequalis, ad camdem, tum re
aequalis ad aequalem; nempeaquale, pro
codem lumitur: E alteri aequalium ali
quid addatur, alteri vero, vel nihil vel
minus illud maius cuadee; icem (I in-
aequalibus idem anteratur, vel addatur,
idem maius manet, et idem est inaqua.
lium excellus, qui prius.
Axioma V.
Ab uno puncto ad aliud punctum vna
tantuum recta duci pocest, de linea lecae
eancum lineam in puncto, pralertim li
eam perpendiculariter lecat.
Axioma VI.
Oux monentur aequali motu, aqua-
lin spacia, aequali cempore decurrunti
luneque morus ve spatia, d vicissum; n-
hil enim aliud intelligo, dum otus
aequales appello, aequales, inquam, in
omnibus,
tet
M
ciltim
QuaeC
Om
ea est.
Bhibet
cedenri
iutta e
d’are
Idei
mmiden

## Folio 47 — 797939695:0067
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000067.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 45 lines, status machine
TMa
2A
Ceometrica.
omnibus, nili mocus illos, quibus aequa
lirempore, aequalia SpaTIZ dCCUTFUINEUIE.
Schol.
Ex Cola terminorum explicatione
constat, spatia ese, Ve mOtuS, tempori
bus aequalibus; ec li mocus lune aequa-
les, id elt, aque reloces, spatia elle ve
tempora, et haec ex lola rocum nocitia.
Axioma VII.
Oux sibi conoruune invicem, vel
congruere pollune, aqualia lunc, de vi-
cilsim; illa aucem congruune inter le,
quae communibus tertinis COnFIMENEUE.
Axioma VITI.
Omnis ratio cum alia racione coniun.
eta est, E enim A habet rationem ad B,
Bhabet Cuam ad A; e talis rario ante-
cedentis ad consequens necellario con-
iuneta est cum cali ratione conlequentis
ad ancecedens.
Axioma IX.
Idem, vel aequale ad idem, rel aequale
eamdem lemper rationem habet; ee vi-
cillum, qua ad idem rel aequale camdem
rationem
dd
erie
ad
min
IMI.
Yna
eiri
vel
In-
EUI,
Ua.
la
l167
CuS
IM
1
US

## Folio 48 — 797939695:0068
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000068.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 30 lines, status machine
SynopsS
rationem habent; lune aequalia; item
quod lemel aqualc est alteri, si nihil ad-
datur, nihil derrahatur, Temper aequale
manet; icem, quod leinel maius, lemper
maius; quod lemel minus, Tempermi.
nus, quod lemel mulciplex, semper aque
multiplex, ec. Idem, vel aquale, live
coniunctim cum alio, Ciue Ceortim, modo
verumque lcriper idem mancae, vel
xqualc. Item eiuldem rationis eadem est
duplicatas criplicata; dec.
xioma X.
Si maneat idem antecedens, e mu-
retur conlequens, auc hoc idem mancat,
a illud mucetur, non imanet cadem ra-
cio; eadem autem maner li verumque
aeque limilicer crelcat, aue decrelcat; id
eA, s addica, vel ablara sint in cadem ra-
tione: v. g. lic rario IIC ad H I, creleane
HIO, K I parcibus Cinilaribus CF,
IM, eadem cA ratiO HIF, 2d R M,
quae HIC, ad K I: unde s crelcieance
cedens ex non consequens; aut hocmi-
nuitur, non illud, aut cretcit antecedens
e minuitur consequens, vel hoc decres-
cumasis, illud minus, cxetcit ratio, et
tic maior; conera rero decrelcie de t
MinOis
Eu

## Folio 49 — 797939695:0069
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000069.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 49 lines, status machine
Icei
ril 2d.
equale
emper
ex II.
x aquI
3 lIue
modo
3 Vel
em ell
nque
aC; i
GF,
R M.
TanTC.
Cedens
eE AI
AINOI
Ceometrica.
minor, screlcic conlequens, nOn ance-
cedens; duc si hoc decrelcie, non illud,
auc minuitur ancecedens, crelcit conse-
quens, aur demum si hoc minus decrelcie
e illud magis. Rario, inquam, anreceden
tis ad conlequens. Denique (ihe maior
racio antecederis ad conleques, Ac minor
consequentis ad ancecedens, d vicissim.
Schol.
Obseruabis, mirum Forte cuipiam vi
deri, quod ratio ex duabus compolita,
Sic minor aliquando altera rationum, vel
reraque, ex quibus componieur, vnde
Axioma 3. Labefactari polse rideatur.
Sinc enim eres numeri 2. 3. 4. PaCIO2.
ad 4. est compolica ex rarione 2. ad 3.
0
e 3. 2d 4. vevides = - u neIm PC Ia-
ior est ratio : et = quam = vel, quod
idem est,  quare paucis rem ictam ex-
plico ex in certa capica distinguo.
I. Si quanticas continua compona-
cur ex continuis, nulla porest insticui
Comparatio inter rationes componentes
de compolicam; quia haec est in diuerlo
genere quantiratis, dueta scilicet linca in
lineam, _c. Vnde producitur planu;
potest quidem elle maior ratio lincarum
ductarum, quam planorum producton
FUII

## Folio 50 — 797939695:0070
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000070.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 38 lines, status machine
Synopsis
rum, non tamen comparari porelt pla-
num cum linca; id est, productum cum
producrice.
2. In numeris autem quaelibet ratio
delignatur duobus numeris, luperiore e
inferiore, in hunc modum Tuperioe
et antecedens; inferior est c nlequens,
componitur autem ratio in hunc mo-
dum, line duae rariones == mulciplice
cur luperior per luperiorem, a interior,
per inferiorem, productus numerus erie
 haec. est ratio composica ex illis dua-
bus; quibus haud dubic minor est: nam
2
illa dux cum hiscaedem lunc. ,: 13
3. Sinc aurem hae regulae, quories.
cumque reriulque luperior minor est luo
inferiore, ratio exiis compolica, minor
est, re in exemplo adducto; quia per il.
lam mulciplicacionem habeo tancum
 vel
e
Igitur aliquid minus veroque
icegro, re patet. At quotielcumque lu-
perior veriulque maior cst; ratio com-
polita maior est; v. 8. line dua rario
12C5
2
c
Compolita erir i igitur ma
8
Jor duabus, quae LUnE FANEUI E p Y2
rio est; quia = = vel == ett aliquid
maius inteoro, ve perlpicuum elt. Si vero
alcer luperior est maior, alter minox ve
i
et

## Folio 51 — 797939695:0071
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000071.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 47 lines, status machine
Pla.
CuIm
Katio
red
erior
enS
IO.
DlICe.
exiOr,
S erit
dua-
MaI
Oque
carion
1M2
14
Vero
Ceometrica.
compolica erie = maior Scilicet al
cera, cuius terminus luperior minor est,
ee minor illa, cuius superior est maior;
quia == est aliquidminus inccero = ∞
=aliquid maius inteoro liveerque
est aequalis maner eadem rario =, Z = (1
alter aequalis, alter minor, aue maior ve
=manet eadem ratio, ve patet.
Pauca haec in graciam Tyronum adden-
da elle putani.
4. Obseruabis denique, mulca simul
in idem Axioma, quali congeltatuillei
vel quia lub diuerlis tantum rocibus
idem Conanc; vel quia in idem recidunti
vel quia ab illo principio rnivertali Me-
caphylico, concradictoria limul esse non
Pollune, aeque immediareac proxime de
ducuneur, aue reducuntur in illud; aue
demum, quia une quaedam quali appen-
dices eiuldem Axiomatis, vel quadam
consectaria expedita, clara, immediatas:
nullotere, operolo laltem, aue lensibili
ratiocinio, ex eo deducta.
Postulata.
1. Liceat ex daco quoliberpuncto, ad
datum punctu quodlibet rectam ducere.
2. Ex dato centro ee quolibet dato
radio, circulum delcribere.
  at abla

## Folio 52 — 797939695:0072
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000072.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 31 lines, status machine
Synop si5
3. Datamrestam xroducere, in aliam
dacam ducere, eoties vel tolies accipere,
lecare, diuicere, equali circini apcrtura
a puncto dato traducere, item curuam
in circulo.
4. Data quanticate Anita, maiorem,
vel minorem allumere, item illi aequa-
letm.
5. Concedatur, punctum, vel li-
neam, vel planum camdiu moueri, aut
volui, cali, auc cali motu r. 8. linea in
eodem plano, line directo WOEU, VE AD
per A F, D FI; live obliquo; veL M.
Per L P, M C, ita re sibi lemper paral-
lela lic, vel in directum, per LR; vel
circa dlatum punctum immobile, veCF,
circa cenerum C, in plano F HII9. V et
in diuerlo plano, vel ligura circaaxem
immobilem.
Schol.
Hloc poltulatum non prxemietunt Ele-
mentorum Commentatores, cum tamen
illo deinde reantur mulcis locis; quia
tamen aque tacile d clarum est, acque
alia pramilla, omicti a me non debuiti
praelerrim cum praedictolincarum e fi-
surarum moru quasi obltoricante, om
AES
igura
Figura

## Folio 53 — 797939695:0073
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000073.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 50 lines, status machine
IaM
erc,
etL
AaIM
et
1d
AUIE
eAt IM
AD
M
Ital-
; vel
+F,
Vel
Xem
quia
Eque
LH.
OI-
ReS
Ceometrica.
nes lineae _ AgUITA, CUM CUTUX, TUIM LC-
ecilinea signantur: de rero perinde elt,
lineam circa cenerum immobile ioueris
acque alcerum circinierus; d idem cie-
cini crus circa alterum immobile, atque
criangulum, vel quamlibet aliam hou-
ram, circalineam, vel axem immobilem;
immotisurarum applicatio, quam (e0-
metrae passim achibene, line moruintelli-
Si nequiE.
6. Pro demonstranda proprietate
cuiustibet quantiratis, seu tigurae, in
Pheoremate, liceat illam quancitatem,
quaecumquerandem illa lic, Supponere,
citra constructionem, et praxim.
Schol.
Illud Theorema inter e Problema
dilcriminis intercedie, quod in hoc non
supponatur res inuenta, a Agura Con-
Aructa, led ipsa constructio, vel inventio
demonstretur; in illo vero Agura con-
Aructa supponatur, e illiusproprietas
aliqua demonstretur.
7. Incuruetur basIS recta per CONEEA-
ctionem lacerum, ee hac recta, ve ica l0-
quar, curua, per explicationem laterum,
v. 8. Cine lacera OV, OS, licque linea
curua
Figura

## Folio 54 — 797939695:0074
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000074.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 34 lines, status machine
4
Sgnopsis
curua V PS, ita explicari pollune in
ON OP, ve curua VTS recta cuadat
in NYP et E recta lupponatur N P, ica
contrahi pollunt lacera ON; OP, in
OV, OS, vecarua cuadaE in V TS.
Accipe circinum cuius cruraONOP
SilONIP CONNeCCAMEUT.
Pndimentum Secundum.
Hloc Secundum Rudimentum genelim
e analy lim Rcurarum complectitur; gi-
enitur autem quantitas continua per mo-
tum; linca quidem, per morum, leu Duru
puneti; superticies, per motum linexs
Tolidum, per motum luperticiei; nul
lam porro aliam quantitatem considero,
abstractam scilicet, _ Ccometricam, nili
Spacium illud, non Phylicum, nec Censi-
Biles led tantum incellisibile, à puncto,
linca, ee luperticie, re dixi; decurlum;
perinde acque l lua post le linguerene
restisia; hoc Rudimentum breuicer ex-
pediemus, et maioris distinctionis gracia,
uis numeris diltinguemus de parciemur.
L. Cenelis Roura, vel quancicatis,
mihilest aliud, nili ciuldem ex luiselemen-
eis productio; ec analylis ciubdem in Cua
elementa relolurio; veraque HE, mOtu
quali
l
C
d
1

## Folio 55 — 797939695:0075
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000075.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 42 lines, status machine
c in
adat
381
NIUI.
vnil
v
UI
TCn
lOFU
uali
Ceometrica.
quasi obsterricance; nihil enim aliud est,
quancirarem incelligiblem signisnili (p2-
cium incellisibile decurris leu designari a
mobili; decurritur autem motu; quia
Auxu illo, mobile lua quali vestigia li
onac, ex post le relinquie in limilibus
dlemenris; relolui demum quancita-
tem incelligibilem, genitam in lua ele
menta, nihil est aliud, nisi praedictorum
elementorum rationem, cum inter les tum
cum ipla quantirare generrice, (ILaIEH
quancitas CA, invenire; nAM dE CX 1IS
quancicas conitat, in quae reloluitur, de
in ca reloluitur, ex quibusconttac; vndc
linea reloluitur in puncta; Cuperticies, In
lineas; corpus, in luperticies.
2. Linea signitur motu puncti; di-
verla, prodiuerlo motu; hinc rulgoli-
neam motus appellamus; pura cenerigra
uitatis corporis deorlum cuntis; cen-
erum enim granicaris punctum est, illud-
que Machematieum; linea recta, imoru Fisura
recto, d puncto scilicet ad punctum,
breuissimo; punctum illius genicor ectis
quia lineam mocu signie, concinua intini-
corum punctorum restisia post le relin-
quens, non Phylice, led intellioibilicer; lI
nea quippe ex intiniris punctis constat,
a
RMIMMAEUHId
5

## Folio 56 — 797939695:0076
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000076.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 37 lines, status machine
SynopsiS
nimirum incellisibilibus; quia sic linea
R, alia YZ; haec moneatur ab X, in
R, in illonioru semper sCcat (R, de
nunquam non in puncto, X toram uC.
cestine cansic; a nihil intactum relin-
quic; a ibi cantum cangic, rbi lecari
isitur ex punctis linea recta signitur
etiam per sectionem cum plano, qua
ticinlinca; sed per morum, planum leca
Tux a plano, v. 5. Planum A C per Pla-
num MI E, _ communis sectio est linca
rectaGTI; de vero ve D A lccatuI tan
tum in punctoHI, _ C B in C, omnes
alia parallelae ita lecantur in puncto;isi
sur torum planum inlinea IIC.
3. Linea curua signitur ab exrremo
puncto linca mobilis in eodem plano,
circa aliud punctum immobile, v. 8. d
puncto F extremo lincae F C, mobilis
circa Gicem ab extremopunetoP. linex
PB obilis Circa aXC MO: vel ab extre
mis punctis A II, mobilis circa BC; in
hisomnibus circinum habes; ciera quem,
sionuntur alix lincae curux, ve cllipsis.
parabola, hyperbole, _ alia huiulmodii
Sed haec Agcomerrice; cadem quoque
linex
ionuntur per lectionem: v. 8. le
cta iphaera a plano, lectio est circulusi
ITEK
F: 92Ya
Figura
Piguri
Eiet
rectam
e

## Folio 57 — 797939695:0077
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000077.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 41 lines, status machine
dea
In
de
C
n.
ac;
UX
X
d-
d.
Ca
Ceometrica.
icem secto cono, vel cylindro a plano
parallelo balis reL N, CD; haud alicer
aliae lineae curua, ve cllipas, lecto cytin-
deo a plano non parallelo balI, ve F F;
auc cono a plano non parallelo balI, et
ad verunque LatUS COni TCLIINaCO, VE
YZ; Parabola a plano parallelo alteri
laceris reI NR, d hyperbole ab omni
alio, veTST.
4. Si linea recta ducatur in lineam
rectam signie planum; id est, si linea
moturecto, per alia OUCaTUF, V. 8. Fisura
AD, Per A F, aequalem, zignic quadra- +.
cum ED: SiL. M, moru recto per L. R,
inaqualem, signic rectangulum LS; (1
moru obliquo, per aequalem, sisnie
Rnombum. E demum per inaequalem.
Sienit Rhomboidem. Si vero ducaEuE
planum in lincam rectam signitur soli
dum; i quadrarum in latus, moru recto,
signic cubum, v. 5. AHI, in A B, gigniE
cubum E C; E quadrarum in lineam la-
teriinae qualem, gionit parallelipipedum,
reTH; Erectangulum D A, in ABin Pieura
aequalem, ED, signic etiam parallelipi. 4.
Pedem, F C.
5. Si ducatur linea curua in rectatm,
moru recto, signie superticiem curuam
A12

## Folio 58 — 797939695:0078
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000078.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 54 lines, status machine
SynopsS
sic peripheria circuli FR, diameter illius
PR, SIE FS perpendicularis, ducatur
peripheria in IS, id est, moueatur mom
recto per F S, SeU CeMEFLIM Z, PCF ZV,
parallelam S F, signie superticiem cy.
lindei: ducatur demum circulus FR in
FS, id CA, LHOUCAEUE PeF Z V, mOtu re
cto sionie cylindrum; pari inodo duca-
cur criangulum PO9, in PM, motu
recto, sienitur prilma; idem dictum sic
de quacumque alia bali, huc sic linca re
eta, auc curua, live sic planum, quod.
cumque tandem illud sic, e quacumque
linea termminacum; si ducatur mocu recto
in rectam. Echac est priima classis, quam
Euc cylindricorum, liuc parallelocram.
racum, luie quocumque alio nomine
roces; perinde c; puca elementorum
aqualium, hoc enim liguris, leu quanti
tacibus huius classis conspetit, reperele
menta aqualia signaneur; v. 8. LS ita
sionitur abL M, ducta in L. IL, VELM
relinquat post so in suomotu, elementa
aequalia, puta L M, Z X, R S, vel L H
LV, P C; item P C, AC; vel introur.4.
POOMNL,vel in Ceprima PR, X L,
ST. Hlac etiam vocari porele lincarium;
uim in cader raciore secatur tsura iue
PEF
Figura
Figura
td
rectam.
reae lie
atertie
IIIect
lum
per all
timper
lBa
PB, _
AdIBOII
CB,
a
Mpet
Mak. I
altielei
LL. II
Ab
e D
aetuI
NI
per

## Folio 59 — 797939695:0079
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000079.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 49 lines, status machine
IUs
FUF
OuI
Cy.
E In
re-
ACa.
OEu
ASIE
Ie
Od.
que
AMI
CUM
ele
Ita
X. 4.
UIiu
Der
Ceometrica.
per planum, liuc per lineam parallela
bali, in qua secatur linea eiuldem alri-
cudinis.
6. Si ita ducatur linea motu recto in Fisuris
rectam, ve altera illius extremicas adhae- 8.
reat linea in quam ducitur, secetuF verO
acerria linea recta, cum reraque ansu-
lum faciente signitur eriansuluI; V. 3.
sicrecta AB, ducta in A C, ita re A Cem
per adhareat rectae A C, d inluoinotu
temper secetur a linea recta C B, signit
triangulum AB C; item FC ducta in
FB, e lecta temper in luo motu a recta
CB, Sionie crianculum F F B, aequale
prioriiquia est eadem genirrix, ex aequa-
lismocus; pasi modo. sic planum LIN.
ductum rotu recto in NVMI, _ in motu
Temper sectum a plano R L, signic pris-
ma HMI N HI; nempe in eadem ratione
decrescit planum FLNV, in LuO IOEu, Per
PL in qua decrescii recta IIP, ducta in
PL, _ lecta abHIL; es enim PHIadVR,
re planum HIN ad R O; res aurem ilta
perinde se habet acque s A gigneret AB,
de D, DE, vel A, AC, PE; nemDC A
SISNIE PCFEOLAI A C, T Per IE, XC.
7. St recta circa extremum punctum
immobile moneaeur, sen roluatur in eo
dem

## Folio 60 — 797939695:0080
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000080.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 50 lines, status machine
Synopsis
dem plano, sionic circulum, l extre
inum punctum nobile redeat ad idem
punctum; sectorem vero circuli, si Or-
bem inccorum non perticiat; r. 5. sicre
eta IR, roluatur circa I, per ONPR,
Bignic circulum de ve punctum R signie
peripheriam circuli, ita O signie, in luo
mocu, peripheriam circuli minoris. Sive
autem punctum Y describat arcum YB,
mocu circulari, sive Y Z, aequali mocus
led recto, perinde est; nam requalis mo-
LuS aequale csEpacium; item punctum X
arcum X2, aut rectam aequalem ZV;
idem de quoliber alio, puncto dictum sic
BE Ve S Y signit criangulum, Y vero
LZ,_ Z3 X V, de reenque parallela elt,
Facitque anculum rectum cum Y S; ita
5 Y gignit quadrantem, Yvero arcum
X8; X3 X I; de rierque parallelus esti
facitque reique angulum rectum cum
SY Sis SD, _C.
8. Hluc reuoca omnes fguraS, (UE
planas, live Colicas, hue rectilincas, qua
Sienuntur re triangulum; id cA, quorum
elementa Ruunea decrelcunt rrclemen-
ea trianguli; Hlac autem sic sccunda
classis, qua omnes huiulmodi fIguras
camplectituI, reuera quam pluriasi
de
e
sIr
Figura
de
III.
A6
an 
lE)
st
e
e
sel
ille
e
ile
tlle
demi
bolbb
AD
vel p

## Folio 61 — 797939695:0081
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000081.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 49 lines, status machine
tc.
dem
Ot.
Ere
snie
(uo
DIuC
YB3
OTus
InO
XX
TV
rero
ecti
3 Ita
ecti
qua
aSi
de
Geomerrica.
de quibus in lecunda parce, quibus id
Tolemne eAt, et commune, vereloluanEur
in elementa inaequalia, eo scilicer modo,
quo lune naequalia in eriansulo; nimi-
rum, re demonstrabimus, in ratione al.
ticudinum; ita re ABsIc ad D F, ve alti-
cudo AC, ad DE: vocetur isieur haec
classis criangularium. Cum autem C F
ducta in PB, d A B, in A F aequalimo-
tu, aequalia producanerriansula; item
AE, in AB, _ F B, IN FE; CeKFE VE AB
ad DE, quam signit decurio AD, ita
FE, ad CE, quam signie, decur(oF 6,
aequali AD; _ vE A C adt T F, quatm
sienies decur(o AT. ita PB, ad u F, quam
signie, decur(o F u aequali A P; denique
cum AB in AC, _ A C in A B, idem
SignanE, iteM F C in F B, _F B in F C,
idem; CU deUI IOTUS A C per AB,
et AB, per AC, aeque cico AanE, aC pFO-
inde AC, Per AB, d F F per F B, Temper
decullentur in C B, quo temporeFF,
decurrit F G, A C decurrit A T; vnde
ConCurrUNE in F, T F, G F;igituE F C, Vel
AD, ad A T,VE A C ad AB; ergOVET F,
vel uF ad F G3 vel TB; CrOOVEA Bad
AE, ita TBad T F, vel P C, ad D C; erg0
et AB ad D E, ita alrirudo A C,ad D Ci
ex∞O

## Folio 62 — 797939695:0082
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000082.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 55 lines, status machine
C
Synop (15
50 in hac classe decrescune elementa re
elcitudines; haec forte Pyrones non ca-
piene, led Rudimento 4. Ec alibis expli-
Cabimus huiulmodi proportiones; quare
per melicce, orniteant.
9. Ilabemus igitur in hac secunda
classe, Tolidas e non Tolidas, planas de
non planas, rectilincas de curuas, qua-
rum talis est genelis, ve carum elementa
decreleane ve alricudines, tiue Line lincas
live plavas sive curux luxerticies, voce-
cux classis criangularium, vel simplicis
decrementi, id est, in ratione alticudi-
num; ita ve clementalinea recta teriri
nentur, s Tune lineo; lccus vero, lilune
plana, auc superticies: huc reuoca cxlin.
deum e conum, d alia multa, sic enim
rectanoulum PVI, voluatur cica Y P;
IIR describit superticiem cylindricam
et omnia puncto rectae NIR detertbune
luas peripherias aquales; irem lingula
u
puncta roula SC luaS ae quales; elt au-
tem genita ab HI R ad genitam; ad 5:
re peripheria genira aDH, ac periptoc-
Liam genitam, ab5. Ed ct, ve ZNI, ad
2S; abiptoisitux rectaroulo P H re-
voluto circa X P sirnirur cylindrus. Cu-
uS ete CMEa EuNE luveFACIES, Genitae ab
FI P
Eigura
10.
p
ita
pue
HuII
ipsit 
muli
I raiD
dolen
uB
Tlu d
IB. A
In, d1
Ioligu
Wtdo
lettueil
H bilt
El, i
qinde
gelt
Ad
NI

## Folio 63 — 797939695:0083
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000083.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 53 lines, status machine
emeav
MONCd.
is expli
Sigudi
lecinde
aidd 
3. Gud
lCmen
elineu
3Voie
ticude
TerniI
Glun
Cyli
inul
elt all
ISC
ripi
V a
Nre
1S. CII
(2 ab
NR.
Ceometrica.
NR, S9, aliilque parallelis, et alciruco
Y N; decrelcunt autem haec elementa
inratione alticudinum; isitur quatenus
eplindrus reloluieur in luperticies cylin-
dricas, ad hanc clallem pertinet, ad pri-
mam vero quatenus reloluitur in plana
bali parallela Pari modo lioirca TZ vo-
luacur eriangulum ZX T, recta YX
signit superticiem conicam, cuius ele-
menea luns peripheriae, quae decre(CunE
in ratione alcicudinum; unde ad hanc
clallem pertinene; alcitudo vero dictae
superticiei conicae est latus coni, nimi-
rUI X T.
20. Antequam ad cerriam classem ve- Fisura
niam, dicendum est prius quid (ic ae qua- 10.
tio e quocuplex; ducatur C D in DB, nO-
cu recto, signitur D A rectangulum; cen
Peatur ita moueri rora Agura C B, prae-
ter balim CD, Ve A B, eranscat in TIR,
FI, in OM; idem dico de aliis; ac
proinde toca Agura C B, in CR; icem
criangulum D B C, in C R D, eraductis
omnibus lneis parallelis C D, Ve F. I in
L M; prima aequacio in eo polita ell, VE
enica obliquo morus eraducatur praedi
eto modo e moru, in geniram recto
MOTU, PuCA CK in C B, auEC _ D, II
=BD

## Folio 64 — 797939695:0084
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000084.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 35 lines, status machine
64
Sgnopsis
CBD; a Ci Sicficura primae clalIS, alia
aquatione opus non ellinam balis duci
tur in alticudinem; nimmirum C D, in
DB; ac S SiC Fgura secundae classIS, alia
indiset aequatione, qua Ccilicer reducitur
ad primam classem, dueta scilicet CD,
in C F Cubduplam, Ccu dimidiam altitu-
dinis C A; quia cumm A B C sic aequale
CDB, EOca D A ex illis duobus Con-
Aac; igitur C L est aequalc C BD. Pari
modo, si fgura IB traducatur dicto
mocu in F NC DP O, ita ve linea pa-
rallelae EMI, IO, NIP inE aquales;
aequabitur, s rclueatur in FB; triansu-
lum icem AEL HI est aequale fgurae
R V X T L quia singula parallelae lunE
aequales lingulis, veR, aequalis V I.
vnde aequatur traducta in IE IIL, d du-
eta L K in dimidiam L FI.
+1. Si decrescane clementa indupli-
Caca alticudinum, inde cerria ClasIS Con
cticuitur, sine linea ducatur in lincam
live planum. liuc Tuperticies; d quia
Pyramis iuxta hune modum signiturie
e
in huiulcemodi clementa reloluitur, haec
classis Pyramidalium appolite appella-
EuI. Sic enim Pyramis R MI HI, TuB Bali
quadraro R ML; aut BC D A, Lub basi
Exiargulo
oura
FegurI
intr

## Folio 65 — 797939695:0085
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000085.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 51 lines, status machine
ld, dlia
eduei
Iu alim
que
LNea
aquale
Tridrgt
e fig
lelae si
a
L, d 
indup
(IIS CD
rlineae
dt Gu
MITuIi
EUI Ha
epe
ab b.
Ceometrica.
triangulo BD C; reloluieur in plana
KM, PN parallela, vel in BCD,
GFF, ac. Porallela; haec quidem Erian-
sulas illa rero quadeata, tanquam in lua
elementa, en quibus signieur, decrci
centibus scilicet in ratione duplicata al
cicudinum, ve revera decrescune, re den
monstrabimus Rudimento 4. Ft alibis
nempetriansulum BD C elt ad rriangu
Ium GF P,non quideim veB A, ad G A,
sed reB Aad s A; Polito, quod BA SIE
2dG A, veG A dd sA; de quadratum
REMI non est ad P N, ve alcicudo MHI,
ad NH, sed re M HI ad V H; PolitO
quod (icM HL, ud N EL, VE NHI ad VII.
12. Hlanc igicur clallem talem Aa-
cuimus, rehoc iis omnibus quantitatibus
commune lic, qua ad illam pertinene,
nimirum re signantur ex elementis in-
duplicata alcicudinum decrescentibus;
nimirum iea lecta temper quantitate sc-
nierice, dum inlincam ducitur, a linca
Ccilicet, vel 3 plano; hoc autem compe-
cere Pyramidi ostendam e demonstrabo
intra; item cono; r. 8. P H Oinam cir. Figura
CulusP a, est ad circulum L. N, in du- 5.
plicata P L, ad L M; ide(, VEP MI ad S M; FigurA
nem in crilineo parabolico F A R. S, in XI. 1
JuC
10
IanguI

## Folio 66 — 797939695:0086
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000086.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 60 lines, status machine
es
C
Symosi
quoF5 eAt ad X V, VES R, 2d Y R;
BOsicO, quod S R SIE AdV R; VEVR,
ad Y R. Icem haec genelis competir
Iphaerae, quatenus Iphaera reloluirur in
luperticies iphaericas, allumpra prima et
maxima ve bali, de lemidiametrove alti.
cudine; icem Ilamisphaerio, cono (phae
rico, e hoc ablato ex hemilphaerio, ipsi
reliduo; nec non muleis aliis sphaericisi
icem reliduo cylindri, derracto Hlemi.
Ephaerio eiuldem balis e alcicudinisi
item cono reloluro in luperticies conicas
parallelas, quales lunt geniex a Y X, s V
reuoluris circa I L, aliilque parallelis,ac.
ceptis scilicet in Z 6, perpendiculariin
Z T; cR enim genita a PX ad genitam
a y S, in duplicata Z L, ad Z3. CLN
ctahaec luis locis demonstra biimuS; ilem
de muleis aliis figuris, quibus haec ea
dem proprietasincl.
23. Quarra clastis illas omnes quan-
cieares complectitur, quae reloluuntur in
elementa decrelcencia in triplicata ratio
ne alcicudinum, vel in quadruplicacus
guincuplicata, Texcuplicaca, Cepruplicatus
aEc. Ethanc proprio nomine rocabimus
exilinearium parabolicarum secundum
axem appldcas. lic enim rectarsulum GL, du
arallela suatjutius Elamenta cancur
axi parabola. Vid. infp.7
Figura
La0
eaMII
ica be
ad1
NE
idemin
rallelaL
hebal
C
EBR
decrelet
ratione
trilineo
NUIM
N
trilineo
bH.
ellque
eriline
SR,
II, et
simer
MeDE
cuplie
que 1
da

## Folio 67 — 797939695:0087
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000087.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 47 lines, status machine
3dd I
3VEI
Compe
Coluirur
CTOVEd
onolpu
sphaeie
a TX
27
IIIS
15 hut
ruplie
dcuplib
Ocabit
ecun
161
a Cditu
Ceomerrica.
CaNEUL C E, FD; SinEqueVE FD, 2d AD,
ita haecad BD, ita haec ad CD, ica hac
ad ID; ItC VER F. ad D F, ita hac ad
NF, _hac ad M F, d haec ad L F;
idem incellisacur ducta qualiber alia pa-
rallela P (, Sicque ve PO adS, ita
haec ad R G. & haec adt O2, de haec act
TC: ductx denique censeantuI curuX
EBR G, F C OG, FIYGS IN G F K
decrelcunt elementa GK, S9, A D, im
ratione alticudinum R E. O E, DF; ir
trilineo GBFK, decrescune elemento
GR, RQ, BD, in duplicaca alritudi-
nuM, EAque CR ad B D3 NF. H F ad
NE; prima Rgura pertinee ad lecun
dam clallem; altera vero ad cerciam; in
trilineo GC FK decrescunt clementa
GK, OO,C D in criplicata alcitudinum,
eAtque GR ad C D, VEK E ad M F; in
trilineo CT IF R, decrelcunt elementa
GR, TOFD in quadruplicata alticudi
num, eAque GR ad ID, VER E ad L E
ne pariter alia crilinca, in quibus ele-
menta decrelcant in quintuplicaca, (ex-
cuplicata, sepruplicara alticudinum, ac-
que ica in infinitum; cuncta hiac ad
quartam clallem reducuntur: ve aurem
in prima claste haberur aequario, dueta
DaCE

## Folio 68 — 797939695:0088
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000088.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 57 lines, status machine
6c
S9 pOD sis
balis leu quantitate genitrice, in aleiru
Modt
dinem; ica in Secunda habetur, ducta s adla
bali in subduplum alricudinis; in Ta.
cia ducta in luveriptum; in Duarta du-
cta in lubquadcuplum; aeque ica in inti.
virum, d hac demonttrabimus in altera
Parre; ves sam Caualerius invenit ac de
monccrauit quatruis alia prarlus a nobis
TatiOnE.
24. Quinca classis illas omnes quan.
cirates conrinet, qua reloluuneur incle.
menta planis elementis Flemisphariiho.
oloza; vnde lac iure dicitur classis
Hlemilpherii. V. 8. Sic Flemilpliarium
Z0 L. lectum in plana parallela YL.
s7. Veautem resicta nelius intellior
tux; SiE cubuS AD, Sectus a plano AC P,
bitariam, in duo scilicet prilimata aequa
lia, ciusdem alticudinis F A, CUD BaAF FD
alterum, _ alcerum (uD BaCIF EID; SIt
balis prramidis quadratum B F, d alti
tudo LID; haec relolui potest, rel in
plana pacallela ba(B F, rE BF, L s; di
opertinet ad certiam clallem, rei de py.
ramis sub bali AB C, _ alticudine C D,
in plana parallela AB C, L MI N; vel in
plana parallela facici, puta triangulo
HD rEFEID, GKL M; d iuxta hunc
odum
Arabi
Cabis.
AOC ul
e qu
MTatio
ppram
Milpha
prami
modum
genea
n
numE
ob Au
15
lenus
III ent
G
TO
Quid 
bul)
 CEI
t Ad d
aleit
IUI
ir

## Folio 69 — 797939695:0089
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000089.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 50 lines, status machine
M dliir
3 d
i in 
uartd
AEd inil
15 In d
eniede
US an
Phaerii
ilphiar
ino AC
babP
FHV
P, _
Lbd
dinel
Nive
trian
IxtaH
Modu
Ceometriba.
modum relolurionis, percinet prramis
ad hanc clalsem Flemisphaeriis ve demon-
Crabimus in Sccunda parce; ve enim
cubus AD elt ad prilmas Tub balF HID,
et alticudine F A, inracione dupla, ica
hoc ad prramidem BID, in ratione
selqui altera; de ad prramidem ABC D
in parione eripla; ac proinde prilima ad
peramidem BP D, re cplindrus ad HIc-
misphaerium ciuldem alcicudinis; igitur
prramis a Hlemisphaerium, iuxea hunc
modum relolutionis, lune figurx homo-
genea, id est, eiu Idem claIS.
15. Idem dico de lemiparabola, qua-
cenus reloluitur in elementa parallela axi:
sic enim QSO T; dUCaEUFROP, XOY;
lieque quadrans circuli OSIT; crilincum
TO5Z perrinet ad lerriam classems
quia in TZ, O P, Xc. Clementa resolui-
tur, decrescencia in duplicata alricudi-
num Z S, P Siigitur vecylindrus ad co-
num eiuldem balis de alcicudinis, ita F 5
ad erilineum TOSZ; isitur re cylin-
drus ad Hlemisphaerium ciuldem balis et
alcicudinis, ica TS ad Cemiparabolam
TOSdjigitur retlemilphariumrelolui
tur in luaelementa nimirum in plana pa-
rallela bali, ita ex Cemiparabola in lua
parallela

## Folio 70 — 797939695:0090
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000090.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 60 lines, status machine
1, 13
Synopsis
parallela axi, nimirum in S, RO, dc.
Leitur Cemiparabola, iuxta hiunc modum
relolurionis, ad hanc quincam classem
recucicur; hincrek O, ad R I, ita hac
ad R P; idem dico de qualibet alia pa
TalIelaR P, _E VE Z D, ad XO, ita hac,
ad X Y, haec eantum indico, quia Pyro-
num caprum superane; demonstrabi
irus camen accurarissime in Secunda
parte; rei de illud longe lane pulcherri
num; ninirum quaruor ictas fguras
o
LS;TOSO,TQS;IOS Lquatenus
reloluuntur in elementa parallela S,
R P, IZ, ese homogencas 4. genirisd
tigura TS, reuoluca circa S; nimi
cum cylindro genito a rectangulo T5,
Femilphaerio genito a quadrante TIS
Tolido parabolico genico a lemiparabola
FOSO e cono genito à criangulo
TSQiquatenus resoluuntur in plana pa
E
rallela geniris a rectis Y, X Y, dc
uanti autem lic reducere figuras soli
das in planas homoseneas, lciune Ceo.
Meerx, et Pyronestacile dilcent.
26. Sexta classis illas omnes fruraS
Continet, quae Cunt complementa heurs
rum quarea clallis, id cAt, quarum ele
mencaica decrelcune, veline difterencia
elCIENEORUM
eleme
LCCla
Agluo
DB
dEGue
lexcals
diei
duma
W; LL
eri
Lil
aE Ver
H63
V. Gi
Ea 6
Ma p
TErent.
igni
al CuD
HB
Cu HF
n site
bola
altie
GC
nuII.
algue

## Folio 71 — 797939695:0091
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000091.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 54 lines, status machine
Geometrica.
SRD elementorum primae e quarta classis:
rC mod
an clae
L, icale
det dliap
Oica M
quia Y
puletu
v. 9. AEfigura Primae claiS C F, OuaF.
ex GCFk; sc quodlibet elementum pri-
MMX putaDF; quartae D C, erie C F, dif-
Ferentia veriulque, elemencum Agurx
huius classis; trgura isitur CC F LI, quae rieura
vienitur per elementa HIF, F C, PO, 12.
lecta scilicet a linea curua FC O G; item
figura G LF FB in qua P Pest disserencia sub se xta
DE, D I, _ P T, differentia P O, T O
classe 9.
aequealia deinceps in infinitum, hanc prehendi
OSi n co; F. BG, in B; F C G3 In V; E IG, in
neulo) Z; de est HIG ad p co, vE TIF, ad V. F.
potest sta
ita. est
en 3. 6b
inteTI aC vero ve H E ad u F, ita quadratum Comple
mipaca
in plani
5XV,
tiguras
ciune b
ent.
nes he
UarHII
ditterct
MenioI
HIC, ad quadrarum uB; ita cubus HIC,
ad cubum p. V; ita quadratoquadearum
menta sibus
HIO, ad quadeacoquadracum e F; id
sunt mu–
troo
stiasta
ettre alticudines, in eriangulo C TIF; 4tanbta
in lubduplicara alcicudinum, in para-
bola simplici CB F HI; in luberiplicaca
alcicudinum, in parabola secundi gradus
GC F. Hl; in lubquadruplicata alcicudi
num in parabola Terrii oradus CIFFI.
aequeita deinceps.
27. Seprima classis ealdem Esuras
complecti
e
plasses.

## Folio 72 — 797939695:0092
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000092.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 47 lines, status machine
17
5yropsis
complectitur, ec insuper Cemiparabolam
pimi oeadus; quatenus reloluuntur in
elementa, non quidem parallela axi; ve
HIE, F C, P O; led in clementa parallela
applicatis IIG3 u V, aC. Vndc id maxi
me obleruandum eAt, camdem aequatio.
nem quadeare in figuras diverlae classis;
v. 8. in Cemiparabolam C B EHI, quace
nus reloluitur in parallelas axi LLE; ac
proinde pertinot ad quintam clallem; de
quatenus reloluitur in parallelas appli
cacxe HIC, ac proinde pertinee ad lepri.
man; onde siue ducas IIE in: H6;
SiuCFIG, in = IIF, perinde clt, d lem
per habebis Pemiparabolam HIE BCi
item HIEC C dueta IIO, in = IIE, _
TIE: C ducta tIC, in = TIE; ve osten.
dam in altera parte; unde haec clastisre.
ste vocatur classis Parabolorum, secun-
dum applicatas.
78. Octaua ClasIS, Continet trilinea
res parabolicas omnes, quatenus selo.
luuntur in elementa parallela applicatis
e tangenti verticem axis; v. 8. sctrili.
neum G BF R, reloluatur in F K, B B,
alialque parallolas; item crilincum
CETLS IN EI, CB; ICEM CTFII,
i F R, T B, eC. Constiruune hanc clal.
tem
s
E
Ct
tie
p
IdC
Qua
AII
duca
Pete
Eu
IdV
seil
dia
dre
Ed

## Folio 73 — 797939695:0093
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000093.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 50 lines, status machine
arabole
LUUHeuI
a perd
aegud
Cdd se
 dl
LH
vt ote
23 lea
E exilin
ppliet
Citril
R, B
eilinet
TEI
anC ch
Creometrita.
lem, quam rocamus trilincarium para-
bolicarum, secundum applicatas: trabica eid sup.
autem figura plans lecundum arem, ha- P. 6
betur etiam lecundum applicatasi quam-
quam ad diuerlas clalles pertincat. Ilinc
rehabeatur C,BF R ducatur C R in =
EI, VE CC F R, in Z VE C IF R, in
cuncta haec accuratillune demonstra-
bImuS.
29. Nona clastis est. Ouadrantis cie-
culi, cuius elementa decrelcune in rg-
cionelinuum; est aurem linus media dde
proporrionalisinter sinum torum. seu geny
radium vel lemidiamerrum, ex paralle.
in
da eele cd
lam aXi parabola, aequali radio; (IC paraSol.
quadrans A F D B; triangulum ABF.
lemiparabola F EB A, cuius axis AB;
ducacur A B in A F, motu recto; per-
Pecuolecatur ab arcu FD B, _ signI- FigurR
cur quadrans; decrelcunt aucemelemen. 14.
ea re LInUS; V. 8. AB, re G D, decurlo
scilicet A C; eA Porro ( D media pro-
Portionalis inter GF, CC, idem dico
de qualibet alia parallela.
20. Ad hanc clallem renocabis qua-
drancem ellipseosi lic enim NIP AL qua
hae literae
infigura
drans ellipleos; sicquereA I, ad C. Fperturba
ita L H, ad M A; erie re AB, ad BD, sae
ita

## Folio 74 — 797939695:0094
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000094.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 44 lines, status machine
Synopsis
ita LO ad MP, AUE R vE AF ad OF. ita L C
ad XQ eric re AB ad GD, ita LN ad XV
huc etiam ecuoca quadrantem Cxlindri
diuisuper rectansula parallela haec onim
Cunc relinus paralleli v. 8. sIE Guacbrans
Cylindricus BZ Qri Cincque plana, (cu re-
ctangula parallela 65, 7 L. haec TunE rE (1-
nusBZ,V I; vnde quadrans celindri, (I
reloluatur in plana parallela bali BZB
pertinet ad prima classem; Ei in Cuperti-
cies cylindricas, pertinet ad lecundam, (i
n plana, Ccu rectangula parallela retertur
ad nonam; sic quadrans circuli quatenus
reloluitur in sinus, ddnonam, quatenus in
Peripherias, ad lecundam pertinet.
21. Omitrerenon pollumrem ellip.
cicam, qux ex hac seneli rberrim ger.
iminat; lic enim quadrans circuli D C
NB; SE tangCnS B F F, productain in-
finitum; dueatur DF, cum parallelis
quotlibetPM T, CG; SEque NM
eraducta in SR; d alia limiliteriac de-
mumhis craductis, sinc toridem aequa-
les adiunctx, VeR T; habebitur Agu-
raCR S FFC, dupla quadrantis CB
D: est enim Cemiellipls, cui s altera x-
qualis addatur CTFIL C, crit coca cl
liplis tori circulo aequalis, cuius D CL
FiguI
Malr
A
quedi
db
diI HI
relli 28
M, dlle
obliquum
i1
molle
corimim
elb ene
21
ilitar

## Folio 75 — 797939695:0095
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000095.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 53 lines, status machine
t. itd Ll
1
ad 
estin
IaC eni
Quacbeae
23 leure
lindri
al d
luper
Guaten
aeno
et.
emelli
TImGC
ulI
∞261
Y heu
HSC
Terad
Otd et
DCD
Geometrica.
est quadrans; obseruas autem, ImaXI
mam diametrum L. F dinidere bitariam
aequaliter tuI C G, CuI S T, omnel-
que alias his parallelas; ducta autem
K D II perpendiculari in D F 3 CxIE vE
DF, ad DB ita DB ad DR, auEDFI, X-
quale DO: pari modo lemiclliplis TZ Y
eraduci porest tota in TXY; quod re
obcineas facillime, Ange rolui sZ circa
Sita ve S Z tantum producatur, quan
cum necesse est, re punctum Z. nunquam
d recta Z X, etiam producta in intiniu
tum, discedat; idem obtinebis (i Cy-
lindrum rectum basi T Y traducas in
obliguum; de lemiellipsun T Z. Y ex il-
lius lectione orram in TZ V eodem
prorlus modo traduci pollune parabo-
lae a licu rectoin obliquum; unde om-
nes illae, quae inter duo plana parallela
coni in infinicum producta ContinentuE,
e lub eadem bati, lunc aequales; idem
dehyperbole dictum sIc, dt haec licce
Trronesmodo non capiane, rbi camen
in altera parre demonstrata fuerint, om
nino ab iis facile capientur.
22. Decima claltis est Superhicicitsen
miphaerii; cuius cantum Genelim hic
deleribo; sc quadrans A C B; volu2- FigurB
d
FAT16.

## Folio 76 — 797939695:0096
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000096.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 45 lines, status machine
J
Synopsis
CUL CIrCA AC; arcuS CF B delcribie CU-
perticiem Hlemilphaerii, cuius quarta
parstancum accipiatur, puta DFC FBi
ve puncto B relpondet quadrans BD,
ita punctoF relpondet Cuus FF; de li
AB vOlUaTUE CIECa A PEF tOcUM BF
C, in singula puncta cadic perpendicu-
lariter, ac proinde arcus BD, FF ac-
que alii his paralleli cadune perpendicu
lariter in CF B, C E D; vnde eoc lune
im seq, huiulmodis arcus, quoc lune puncta
LG ECin BFC, _ perinde OVCTIFD B, Per
saseficiei D F C, BF C3 atque B A Per A C
et
incidens semper directe d ad angulos
rectosi decreleunt autem elementa D B.
ve decrescune (inus AB, CF F; Tune
enim peripheria, ve diametri; iam vero
dum B F C deflecticur in B I, d Cumul
BD in BR, _ dato quod B H lic ad
BI, reBF ad B C, punctum FCadic in
I, _ arcus F F detlectitur in HIL,
idem dico de aliis; ac proinde tora (u-
eripheris perticies BD C F B explicatur in pla-
mmisu
Cibcli ma-
inchei
nam Aguram BIO R: iam vero (i acci
DianET R S, LMI, aquales BR, HIL,
icem aliae parallela habebitur Agura B
IM S, dupla priorisiitem s alix aequa
les B5, FIM dc. habebitur quadruplai
paab e niti cnet
ba
aqualis
is eest racios
seunt ut sinus erun
 et totum
extrans.
tan
a
qu
te

## Folio 77 — 797939695:0097
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000097.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 61 lines, status machine
EiDielI
Qudit
E CP
anS DD
; e
eIII B
pendier
FFL
vendie
etoclu
E puut
et A
AnB
entab
(7F;
Iaim I
_ li
A lit
cadit
in t
P In
R, 1
rAgut
G
Ceometrica.
aequalis isitur superticici Llemilphae.
)
23. Illa isitur omnes fgura, qua-
rum elementa deCFelCUnE VEB D, FF, SCd huc de
velB R, tI L ad hanc clallem reducun
crestono
 sing per
TuF. Cum aurem BI sic aequalis BF C, B. 22, EV
dc proinde BS Semiperipheria, sequi- goperh
cur rectangulum NS aequale esse B IM
nino ad
clussem
S; id est dimidiae superticici hemilphae. 9 quid
rii; nimirum maiori circulo; item N R ergo opus
Semicirculo; ac demum B O Kl quadra-c lcasse
toBO; hane Lincam I, K O vocabam laua
alias Lineam Cnuum in opusculo à me
edico sub nomine Ancimi Parbii; qua-
rere ad aequationem vlcimam huius A-
surae reniamus, debet duci, puta B R,
in illud segmencum alticudinis B L, quod
sc ad B I, VeBN ad BI; id eAt, VE ra-
dius ad arcum quadrantis; taciamus
autem B Linflecti denuo in arcum qua-
drantis YB Z; Sicque quadeans eylindri nova as
cus, contentus duobus quadrantibus
hoc figara
Vy3 YXZ, de duobus quadraris
ZV, ZT. e Cuperficie, cylindrica
apusquam
 non reso
XVT; necnon lectus censeatur a pla-
nOZV AX Y, ductilque au, Or Paral-
lelis Z Xsicem a s,v n parallelis ZV,
ac demum as, 8 n parallelis X V, ha-
bebieur

## Folio 78 — 797939695:0098
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000098.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 30 lines, status machine
Synovsis
Debitur Tolidum, quod retoluieur in
triangula similia parallela Z X V, V. c c
ro n CC. acque ita reducitur ad quin
eam clallem; de habetur Agura, (i erian
rulum, seu DaliS L X V ducatur in
alticudinis Z V; estque Agura, vel lu-
perticies contenta curuis Y b X; Y nct
R, ex recta XV; aequalis Rsurx linu
um BLE O, ec proinde aequalis qua
dratoZ V; vnde quatenus reloluitur
Tolidum in Cuperticies parallelas Y XV.
quae decrescunt in duplicata alticudi
num repate reducitur ad terriam clal
Pein, de ducta superticie YXV in-
alticudinis Y Z, habetur Colidum; vnde
constar criam superticiem Y X V else
duplam criansuli Z X V, ac proinde
aequalem quadrato; ac demum dictum
Tolidum aquale prramidi sub quadea
cOZ V, canquam bali de alcicudine
2, T.
24. Superticies autem comprehenta
curuis Y aV, TB V a recta YI, elt
ad Tuperiorem ve differentia lemicirculi
et quadrati tub radio, ad dictum qua-
dratum; Tolidum vero comprchentum
dicta Cuperticie, criangulo Z y V dt
quadrato Y R reloluicur vel in rectan.
sula

## Folio 79 — 797939695:0099
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000099.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 62 lines, status machine
CIEUT in
3. 1 d
d qui
CI eria
Ux In.
velI
5Y1.
eae sine
1d Gu
Eloluin
YY
A
V in
Mi VII
AV
proin
dictu
Quadit
cirudiu
TT, et
ID Gud
Remlu
rYB
recta
Geometrica.
sula parallela quadrato X y, vel in EP2-
velia parallela triangulo Z  V; 2c
proinde pertinent ad clalles incoonitas;
obleruabis aurem Lincam linuum IR C
intlexam else circa quadrantem crlindri-
cum; in quadrancem ellipleos Y AV;
vnde s Cuperticies cylindrica Y X V Y
defectatur inplanum, eric iplum pla-
num IO, de Luperticies Y X n Y exie
ip(a Figura B IR , _ quadrans elli-
pleos Y sV in lincam linuum IR O rC
dibit. Ad hanc clallem appendix accedee.
in qua illa omnia Colida dilcurientur, est
quae signuntur a figura sinuum BIK
2. sive circa IB roluatur, sivc circa
BQ. sive circa F, live circa
IF.
25. Indecima classis est cycloidis: Figura
Genelis huius Linea Facilis est; gigni- 17.
tur enim motu orbis d centri v. g. Aa-
tuatur rota, vel circulus GTI F, Centro
A; ubi C moru orbis peruenit in I.
mocu centri xquali, peruenir in 
veC
re
I, IB aequalessine; icem CHL, t
i GIR3 H D; GTIF, FE; vnde
AguTA G F E quacenus reloluitur in ele
menta parallela F F, A C _C. hanc clat-
lem consticuie: cum aurem AguTa GF F.
.
CGHE
sit
l. C
i
ee
l.. 

## Folio 80 — 797939695:0100
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000100.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 46 lines, status machine
Figura
28.
B
SgmoS
neat rres Cemicirculos aequales GHIF, _
productum ex F E, in F C, quatuor;ve
aequetur Agura FC F, ducenda cAPB
in altitudinis; cuncta haec luis locis
demonstrabimus; accedentque huie
classi omnia genica a praedictaligura di
vexsumode rcuoluta.
20, Classis duodecima est hyperbo.
licorum; sIE FeriCOnUS AB F II, SIB
quodlibet punctum P, recta P C, p2
Ahod hyperxallela D HI; Siclectio C GI; haec est
bodo, aliud
upbolica hyperbole; traducatur in MK N, et
e_ H ErIAnGUIAM A D EI; IN LR V, volua.
eip
erBosep ar L K V circa LH, genitum a plano
nondum
vel verb.
MI S N V eA aequale genico a rectanou.
altigit, loDC, vel KO; igirur genicum à le-
mihyperbola _EM N aequale geniro d
criansulo C GHI, d reloluitur in pla
na genita a parallelis IE NI, R S, _C. ex
quotacile invenitur proporcio aliorum
Tolidorum, quae per appendicem, ad
AaMC ClaLTCII FCtCFUNEUE.
quasi scilicit 27. Inhranc vlcimam classemreiici.
ista oia
as masus omnes alias tiguras quales lune
resolveren quadraerix Elix, acque alix huiul
tur. siver vodi; adde annulares diversi gene-
incognita in
unum con-Xis; adde conoides parabolicum re
gerne a. Tolucum in plana axi parallela; e
unt, hui referenda quoque classes 9. 15. H1.
rectius divisisset figuras in cognitae et iucognitae alie
equationis. Illae cla N. 1. 2. 3. 1. 5. 6. Y. 8t.
ae g. 10. 1112. et . nfinitae, quarum investigada
cumma gonerd
C
Sec
A

## Folio 81 — 797939695:0101
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000101.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 56 lines, status machine
GHBi
acuOrii
id eAt ft
luis loei
que bit
IIae
Iype
:H
C,
haec
3 Voll
2 pla
Ectane
UI dI
senito
in
eCi
aliorum
eM , i
les IuI
huiu
1
rente
UI IB
(3 ; d
Al
Aart
Ceometrica.
alia huius generis; quae breuiter qui
dem, accurate tamen demonstra-
VAnIS.
adb1bid
Obleruabis aurem, camdem figuram.
ad diverlas classes pertinere, ve lupra
ridimus, pro diuerla illius genel 
analyli, rel relolutione; r. 5. Quadrans
relolui potest in arcus parallelos
vel in rectas parallelas radio; item
(phaera in plana parallela; vel in luper-
ficies parallelas; Cemiparabola in paral
lelas axi, vel applicacae, cylindrus in
superticies cxlindricas vel in plana Pa-
rallela bali, vel in plana parallela axis
parimodo conus in plana parallela bal.
vel in superticiesconicas, vel in sectio
nes Conicas; item conois parabolica in
plana parallela bali, auc axi: Vndehru-
ius methodi precium facile incelliges,
qua scilicet, ciuldem hourxe aequario
per diuerlam genelim ec analysim tam
copiose, quam facile demonstratur sed nihil
Detegiter
Sed de hoc rudiimento, haeC ANI incogniti
Catiso. P
novique, alicum nomtu
R1aB

## Folio 82 — 797939695:0102
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000102.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 35 lines, status machine
57 ses
Rudimentum 11 ab
De Lineise Ancclis.
Prop.
Linca recta cadens in rectam tacir
duos ansulos rectos; vel angulorum
Tummam aequalem duobus rectis. SicB
F, in quam cadar DB, GinEque D AB,
D A F aequales apertura, lunc duo rc.
eti: sc F A, de lumma angulorum F A
B, F A F, angulo B A L additurD A
L, ec anguloD AF decrahitur idem D
A, E; igitur duo F AB, E AF ada quune
duos D AB, D A F.
CoroHb. I.
Hinc producta D A, in C, vel E A.
in C, tacie quatuor angulos: auc roctos
aur aquales guatuor rectis.
Coroll. TT.
Anguli oppoliri lune aequales; Eine
EHIMLHIM, IIIRE; hiC CUI ITIM
adacuac duos rectos, irem ille cui eo:
dem; igitur lune aequales; pari modo
L. IK. LELM Cun aequales; quiacum
hier
Fieurt
iI
A1
elt
Mta
l, d
trian
MM L
ol 3s
 i

## Folio 83 — 797939695:0103
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000103.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 44 lines, status machine
alta tut
sulon
Tis. Sit
duo i
Et nd
IIuED
Idet
Aa GI
relF
ol 18610
5; li
IH
IIM C
MO
WIa 
Ceometrica.
hic, cum ille cum LFI R a daequat duos
rectos.
Corell.
2 2
Alcerni anguli d alternatim oppoliti
lunc etia aequales; sinc duae parallelae NS,
OR; ducatur Tγ; angulus TOS, d
IPR, alterni scilicet, lune aequales;
moueatur enim T7, e simul S N, in
hunc modum, pinctum O Cat per OP,
d T, in directum, et NS libi semper
parallela, id est, aequali motu; rbipun-
ctum O aetinoit P, OS COnGrUIE PR;
de OT congruit PO; igitur angulus
TOS congruit angulo OPR; lune
isicur aequales; item alcernatim oppoli
ei; nimirUIm OPR; PON; quia PC
N est aequalisTOS, _ hicOPR.
Coroi. IY.
Angulus exterior Trianguli aequalis
est duobus interioribus oppolicis. Sit
eriangulum V X o; producatur V X, in
Y, angulus sZY; nimirum exterioe
trianguli VX oadaequat lummam duo-
rum incerioru oppolicorum, qui lune X
AY, XVo; Sic enim ZZ Parallela AV, Z
V, et aegualis Z V et quia alternus; irem
Ldo

## Folio 84 — 797939695:0104
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000104.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 37 lines, status machine
Synoxsis
Z Z A a quaS L AV, quia alternarim
Pocus teu TOTUS s LY adaequot
Cunectam duorb ZV s, X A V.
COroH. V.
Tres anguli crianguli lune aequales
duobus rectis; puta erianguli XV sinam
Tua duOrUM AXY, sXV adaequae
duos rectos; led haec lumma adaequae
Tummam erium; cumm oi Z Y adaequer
Cummam duorum ot de V; Flincnecplus
RCC MITHSo
Prop.
Duo triangula, quae habent duo L~
reraaequalia, lingula singulis, e angu
lumiis comprehenlum aequalem, lune
aequalia; puta ABC, E F D; (inc enim
A B, F F aquales; itCIM C A 3 DE
e angulus A, angulo F, dictis enim
reerque laceribus comprehenditue; ap.
plicetur angulus A angulo F, congru
UNE; IGIEUX AC 2 E D; ITCM AB 3 FP;
COnOrUHnE, igITUE eE C B, D F de vero
cum anguli A e F uint aequales, crune
A C ED Parallelae; igitur (IC A InO
nearur aequalimocu cum AB, donec A
t
Figura
2a
it
e
Ia
detu
coe
etiam
R
e C

## Folio 85 — 797939695:0105
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000105.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 44 lines, status machine
1o l
5DB
AE; a
3. E
_ vet
3 Cruu
AH
OHet
Geometri ca.
sIEInE, e C, in D; AB COngruIE F F.
_ C B, DE.
Prop. FTF.
Triangulum ICosceles habet angulos
ad balun aequales; puta CHR, cuius
balS HIR, d Lacera aequalia C FI,
OR; centro G, radio GHI, RaC arCUS
TIR R; rolVatF C. HI R CirCa C R im-
mobilem, donec cadatin G R R; duca-
TF RR; erit aequalis R HI s eE COn
sruic torum criangulum eori criangulo;
e angulus HI angulo IE; roluatur C II
R, circa 6, in eodem plano s. donec II
perveniat in. R, ec R inR, angulus FI
congruit angulo C R K;. sed congruie
etiam angulo R; ergo angulus R e C
RK luneaequales, ac proinde anculi Fi
_ CRF.
ernacie
ddaequ
e
a
OBud
aca es
ad 
alaequ
1el 
Coroll. P..
olc Cll lacus, nimirum C B 9
eA aequalererrio DF; quia aeque con
BruunE.
bidibo a10.
ClInC etiam reliqui ansuli lune aequa
led; nimirum cinguli Cingulis re ansu
lud

## Folio 86 — 797939695:0106
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000106.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 41 lines, status machine
Sgnopsis
lus C, ansoD; e angulusB, angu.
1016
Coroll.
TTF
Angulus ceneri est duplus anguli pe.
ripheria; sic enim circutus centro l; l
angulus ceneri L. IN; producarue L. I;
in P; ducacur P N; angulus L IN est
exterior triangulo IP N, luneque anou-
li D, SE LNIP aequales; igitur LIN conci
net illore CLILIMAMI; a NLUIMREUE autem
puctum  ductis OL, ONI, et QMti an.
sulus L LMI coririnec angulos lOL, I
L Q, vel bis IL; item angulus MI
N concinet IN G, IGW; ergo bisl
N; ergototus L IN continet bisto-
EUI L O N; Denique cO, ductis O
L, ON; angulus NIIS continct 1O
NI, INO, vel bis ION; scd SIL
conrinet bis IOL, aequalem. ILO;
sicur L 1 N conciner bis L. ON.
Coroll. IV.
Hlinc omnes anguli ciuldem periple.
ria quorum Ccilicer idem ansulus centri
duplus est, lune aequales; puta LOH.
LPN, LOH ec. quia idem angulus
ceneriL. I e singulorum duplus est.
Coro
UIa6
il
est maX
sentic
sed
M
N
dC
liver
lorum
ectosi
citrec

## Folio 87 — 797939695:0107
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000107.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 51 lines, status machine
Suli pe
rol;
Cur LI
IN e
IC 2H8I
lconi
altes
Mide
L.
AS MI
0 bis
biste
atisD
E 10
SII
LDi
Geometrica.
Coroll. V.
Angulus in Cermicirculo est rectus;
quia cum lustineatur a lemiperipheria,
est lubduplusmaximi ansuli centri, qui
eA maxima aperturae; sic enim circulus,
Centro V, sic qualibec apertura e V X;
haec Cemper crelcie, donec V oi Cacae
omnino in V P; haecigitur est omnium
maxima lic ergo semiperipheria F L X,
X
lustinens angulum TY X, hic eAt rectus.
Alicer demonstratur hoc modo; lic I
Y X, ductis Y V, YX. Cumma anou-
lOrum YV T, YV X adaquaE duos
rectos, d Y V X ad aequat duos V X I,
TV; item Y VI cum duobus aequa-
libus VYX, V X Y; isicur hi duo
cum duobus VYT, V I Y Faciune
duosrectos; igitur V Y X cum V X F
facit rectum.
Schot.
Obleruabis, angulum peripheria
nunquam accipi intra luum arcum; V. 8.
sic angulus centri y V o; arcus huic
subcenlus eA 7 ZB; Cc ergo angu-
lus 7Z8; hic estmaior v V O; debee
isicur accipi in aliquo puncto reliqua
deripherix, dc vero angulus 7 Z 6 5
MCM
3 a1
tib
Ceni
udo
oret

## Folio 88 — 797939695:0108
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000108.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 30 lines, status machine
dynopsis
non est angulus peripherix zZ 6, Ccd y Y
Oi quia revera, non luctinetur a peripheria
2Z9. Ced a peripheria r 79 e cuperiphe.
ria metiacur angulum quem sustine,
accipiatur anoulus ceneri qui lustinea
cur a lubduplo peripheria suctineneis
anoulum quemlibee, de huic erit aequa
lis, v. 8. sic angulus peripheria T XY.
quisustinetur a peripheria Y u Y 13 s
diuila bitariam in , duCaEUE V V, erir.
que angulus T V u aequalis FXY.
Coroll. VF.
Si accipiatur punctum in radio, vnde
ducantur dua recta ad duo puncta peri
pheriae, ad quae duo radii a centro du-
cuntur, maiorem angulum tacient angu.
lO CenEri. v. 8. SIE V, ducatuEV N, V
L, _ NYV producatur in I, ducta ll.
ansulus L V N est maior angulo centri
L. IN; quia cACxterIOE.
Coroll VIl.
Plaximum angulum peripheria susti.
aec cota peripheria; maximum angulum
cemrri lustiner Lemiperipheria
C Orot
UI 2
lupra
NOP
em ar

## Folio 89 — 797939695:0109
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000109.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 45 lines, status machine
edq
eripher
peripse
Ustine
lEinen
IE aequa
H. 3et
(O, VIC
CFD du
IE ait
Aa II
Ce11
Geometrica.
Corolb. VIIX.
Hlinc qualibet tisura quadrilatera in-
Ecripta, id est, terminata ad quatuor
puncta peripheria, Conrinet quatuor
ansulos rectos; sic circulus CeHErO A. FigurA
Sic quadrilarera inscripea B D, angulus 2F.
C lustinetur a peripheria BE D, _ F
oppolitus a peripheria BCD; ergo
reerque d tota, erso continene duosre-
ctos; idem dico de duobus oppositis
BD; pari modo Cie circulus centro F.
sic quadrilarera HI R, ansulus H Puctine-
cur d peripheria CTR, angulus H d peri-
pheria CHILi ergo reerque d TOTas _LCoVE
UpFa.
A
Prop. YV
Eeregatum duorum Laterum erian
suli, semper maius est altero Laceres sF
LMN, L Nest recta; ergo à puncto
Lad N, omnium breuissima; ergomi-
nor duabus LM N.
210.V
Mlaius Lacus crianguli lustince maio-
rem angulum; sic criansulum, maius
Lacus QP; ansulus, quem lustinee ra-
mirum OP, est maior; alioquin rel
est.
 Lut
lali
s
.

## Folio 90 — 797939695:0110
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000110.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 37 lines, status machine
Synopsis
est aequalis, vel minor; non aequalis,
puta 2. alioquin PO, P C ellene X
qualia; sedP  lupponitur maius; non
minor; alioquin fiac aequalis, licque PO
R; IGItUL PO, P R Cune aequalia, led
POlupponitur maius P O; isitur mula
Eomasis PR2.
Corolt.
1.
Diameter est maxima ductarum inera
circulum, puta CK maior Z S; quia
ductis F Z, F S, aSGTESAELIM CX Z FS
eAt maius Z S; Ced illud est aequale dia-
merro GR.
Coroll. II.
Angulus maior lustinet maius Latus
crianguli. Sic enim angulus (O P ; crir
Demaius latus; quia non est aquale
PO; alioquin angulus P OO Cllet X.
qualis POO; scd PO supponitur
maior; non est eriam minus PO; alio-
quin Aac aequaler R, ducta OR, el
lene aequales anguli POR, PRO; led.
P OOminOE P OR, PaTUTUS eAt Ma-
iOrP OO, qui maior cA P R O; igi p
cur POO Sustinet aius latus.
Cb
tria
d
1D
fali
Vet
2d.
s
eS
a 6761bc

## Folio 91 — 797939695:0111
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000111.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 51 lines, status machine
drumi
Ldie
 ex 
quale
OD;
ee
ippos
Vid
DR,
RD;
est H
Oi
Geomerrica.
Corolt. IY L
SiRecta inera circulum ducta, non
tamen per centrumm, ab alia recta d Cen-
ero ducta, bitariam dividitur, Cum ca
facit angulos rectos; sic circulus centro
P; Sc recta ZS; ducatuE FY; Cineque
i
LL, lS aequales; anguliF I LFIL
lune aequales; ductis eniis F L, FS;
triangulum Z FS est ilosceles; igitur an-
guliFZ S, PSZ aequalesiigitur erian-
SulaFTZ, FTS aequalia; quia ha-
bene duo latera aequalia, lingula singu-
lis, nimirum F Zs F Si item Z L,SI; 8C
angulos iis comprehentos aequales, ni-
mirum FZS, FSZ, igitur a alios angulos
nan igic
aequalesinimirum FI Ls FLSi ergohi lune
recti, d PI cadic perpendicularieer ir.
25.
Coroll. TV.
SiF T eadat perpendiculariter, in Z
S, illam diuidir bitariam; quia anguli
FTZ, FTS Tunc aequales; icemque 2.
ec S. igitur _ TFZ, TF S; item la-
FeTAFZ, F S Cune aequolia; FT est
commune; isitur criansulum aequale
criangulo, e latus YZ aequale laceri
(5. e vicissim, (iZS diuidieur bita-
riam ad angulos rectos, linea dividens
Per
aequa
len
Daius;
irq
ualia,
CtE
ldi

## Folio 92 — 797939695:0112
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000112.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 27 lines, status machine
O2
Synop siS
per cenerum ibiti demus enim per cen-
trum non ire, scd in TY; duCatuFP
Ta centro F; angulus FT L CA rectus,
icem YTZ, ex luppolicione; quod di
cinequit; quia rectus non elt minoe
recto.
CoroH. V.
Linea a puncto extra circulum in
connexam peripheriam ducta, l deinde
pioducta per centrum cac, est omnium
minima in camdem peripheriam ab co-
dem puncto ductarum; sc idem circu-
lus, punctum or duCatuF D Z F, cum
aliae quaelibet, ve si V; ducta FV, PX
s est IINOE F V s sed F V F X
Cuncaequales; igituF s X MInOT
v
COroll. VI.
Si veroin cauam periphreriam, est
omnium ducibilium maxima; sne enim
SI, SFFI, TUMIa dIaEUI K F s est
maior IE oi, led dicta lumna cst aequalis
AE H, isitux AF HI CA maior s R.
COrOrto
A

## Folio 93 — 797939695:0113
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000113.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 41 lines, status machine
Geometrica.
Coroll. VII.
Si duo circuli quorum centra AB, Figura
secentur in C D, d ducatur recta C D 22.
e haec diuidatur bitariam in I, ductis
A L, BI; haud dubie A I, B I CunE Per -
pendiculares; a viciltun, (I TUnE per-
pendiculares, diuidunt bitariam C D; 8
li diuidune bitariam ad angulos rectos,
per cenera cunt, in eandem lineam; le-
quicur ex dictis.
Coroll. V YII.
Hlinc duo circuliin duobus dumeaxat
punctis lecantur invicem, puta in C D;
vel enim lupra, puca in P; igieur dueta
recta C E, lecareeur ab AB ad angu-
los rectos in N; igitur angulus CNI
ellet rectus; quod dici nequiticum angu-
lus CIH sic rectus; vel intra, puta in 9.
isieur pariter B A SccaE C O in O
ad angulos rectos, igitur C O l estre-
etus, quod dicinon potelt.
D Per Ct
aICdtII
estreci
quod
est mi
de
Cu el
tea a
iam,
L BI
l2L A1
a esu
Al
t
20. 0600 a eto
Hline dux lineae ab exrremis data li-
nea ducta, ad idem tancum punctum
lupra cocune; e ad idem, intra; sic da-
ia linea F C; ducantur ab exrremis, C

## Folio 94 — 797939695:0114
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000114.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 52 lines, status machine
d4
Synopsis
TI, FHI, in puncto cancum II lupra
COCUnE; Quia ex CenErO C ducatur cir-
Culus, radioC Il, item ex P, radio F
HI; hi duo circuli lecantur eantum in
duobus punctis; in vno lupra e altero
intra; led dua FHI, GHI in iis cantiim
punctis coeune, in quibus lecantur cir.
culi.
Corolt. X.
Friangula, qua habent Lacera aequa
lia, lingula, lingulis, Tune aequalia;
DUCAFGHI, MIR L; quia MR cumF
C aquali congruir; scd R L, HI L in
puncto C cocune, aquales scilicet FH,
C FI, igicur criangulum congruie crian.
rulo, igirur aequale.
Coroll. X 1.
Triangula, quae habene latera aequa-
lia habene angulos aquales; quia con
pruncrriangula, isitur ee anguli.
Coroll. X IT.
Si dux rectx intra circulum ductae,
nontamen per centrum iele mutuo le-
cene, Cele invicem bitariam non lcca.
bunc, VeBF a3 fg. 21. alioquin A B in
eramque perpendicularirer caderet. 1
Corolto
Figura
24.
C
ab ec
IaC.
ImaiO
dol
It
nitri
Eli
dc 2
bali
dinc
bali
Tune
nuI
ed
COC
duc
IB
in C
1O
aequ

## Folio 95 — 797939695:0115
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000115.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 39 lines, status machine
E lupr
aCUE Ci
Geometrica.
Coroll. X 1IT.
Siinera circulum accipiatur punctum
iadios quodlibet extra centrum, ductarum
ec alt ma est, qua iE per Centrum, V. 3. BC; est 24.
rance maior Br; quia aequalis d A X.
NCIX ei
a CuI
MLi
ICet FH
Scbol.
C uncta hiaec corollaria ex eadem pro-
Politione non lequuntur, led ex diuersis
itemque ex aliiscorollariis; quod cerre
nihil obest reritati Genetrica.
Prop.
Parallelogrammata (ub eadem basi
de trim. _ alcicudine, tunt aequalia; Cub eadem
_q
bali d diuerla alcicudine lune ve altitu-
dines; sub eadem alrirudine e diverla
bali, ve bases; (ub hac ec illa diversis,
lunc in composica balium de alticudi-
id cor num. Sic parallelogramma V R rectan-
ducta
n lect
AAI
reto
Corolli
culum; sic aliud obliquum VY, SubFieura
eadem bali V X, d alcicudine V P; di. 22.
Coelle aequalia; quia EOTUIM V R, EI2
AUICITTIN EOEUI V T, nIMIEUIM VEPR
In SF, ica sB; in u coz atque ita omneS,
in omnes. Aliter demonstratur in BunC
modum, criangula V PS, Z. IX, TuHC
aequalia; igicur adaequane rectangulum

## Folio 96 — 797939695:0116
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000116.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 49 lines, status machine
d
Synopsis
VS; igieuFV T _ Y T Cunt aequalis;
IVIEUE _E VR, Y2. Siceadem Ba(IS V
X, d diuerlae alcicudines V P, V A:
rectanculum V R est ad V B, ve PV si
quia spacia lune vemocus, ee hireVP.
Vs;sc eadem alcicudo V P, & diverla
Hales V X, V Z; aUCaTUE V P in V Z,
VZ; perinde elt acque (I ducantur V X.
YZ, iIn V P; isitur rectangula VR
VT eruE ve bales V Z: V L. Denique line
bases V Z, V Y; _ altitudines V P, 
C: CFUNE V o,V R in composica ex V X
adV Y, QV Y ad V s; ducta enimV
Sin V Y, dac V c: _ VP in VX,
dat V R.
Coroll. Y
Friangula Cub eadem basi de alticudi
ne lunc aequalia; Cub bali aequali ee di
ldo
6, 
tea
eerla alcirudine ve altitudines; (ub hac AB
eadem e illa diverla, ve bales, Tub vera
que diverla in compolica balium ex alti
cudinum; haec eodem modo probancuis
quo lupra; nempe criansula lune paral.
dem modotraducuntu.
C.
XEICA eO
creme
pune
COn
Vniu
tran
EUI
te
COn
per
Linc
B;
 L
1D
ibi
ripO
dius
tex.
tia

## Folio 97 — 797939695:0117
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000117.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 41 lines, status machine
aGuai
R BalIS
NEV
hire
Din
INEurI
ala Y
enigue
In V.
D ali
ali e
; lub
rObauI
Prop.
Si duo circuli le rangune, sive in
connexo, live in cauo. Linea d CCMErO
vuius ad punctum contactus ducta,
transit per cenerum alcerius la produca-
cur; lint enim circuli C de A, sele tansen Fisura
ces in E; ducatur à cenero C, ad punctum 23.
contactus E, CF e producatur; ibie
per centrum alterius A; Cusenim extra
Lineam CF A; li Aeri porest, puca in
B; ducantur BC BF; cric BD C n2-
ior BE C; quod heri nequie; une alis
duo Ccletangentes in C, ducatur à cen-
eroF recta, ad conractus punctum Cin
ibic per centrum alterius: sic enim (i Rc-
ri porest centrum illud exera Lineam F
G, pura in I; ducaneur IG, F IR, exie
FC aequalis FK maior F16. Ccu FL, quod
Aeri non potest.
Prop.
Silinca cadit perpendiculariter in ex-
lnepu eremum radium, cansie circulum in
eterca
puncto de riciltim; sic circulus M, r2-
dius M R, ducarur T R perpendiculari-
ter, cansietantum circulum in puncto;
angac enim sitieri porest erid in alio, pu
Ca

## Folio 98 — 797939695:0118
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000118.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 24 lines, status machine
Synopsis
ta in R;auCaCuE MI X, CrIER M X ilof
celes; isitur anguli ad balun aequales,
SICUT MXR rectus, quod HCrI ne-
quit.
Coroll.
Si ducatur quaelibet (CCAnS PUTa M I.
_ 25 parallela T R, Sccarur ab MR
bitariam, ex perpendiculariter in V.
Prop. TX.
Parallelae aequales connectunt paral-
selas aequales, putaND, ZY; nam
eriangulaDNN, YNZ habent duo late.
xa aequalia singula lingulis, nimirum N
D, NV, IZ, YN; de angulum iis
comprehenlum aequalem; nimirum D
NIY, Z YH; func enim alcernacim
oppoluci; igitur alia duo lacera aequalia
nimirum D Y, NZ.
Rudimentum Ouarrum.
Derationibus es Proportionibus.
Nonnullas reoulaspramitto, ex qui
oushaec materia longe melius a Tyro-
nibus

## Folio 99 — 797939695:0119
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000119.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 41 lines, status machine
RIloL
quales
CrI ME.
2V
1V
C paro
; M
lum
aGa
nibH
D3 et
Geomerrica.
nibus incellisetur, ea (que in CertOSN-
meros distinguo.
l. Idem est esse A ad B, VE C ad D,
ac esse eamdem racionem A ad B, quae
est Cad D; id est, eamdem habicudi-
nem, leu relationem in genere quantica
tisiid est, re inera rationales quantitates,
in grariam Tyronum me conrincam. (1 A
eAt aequalis B, C quoque estxqualisD; (I
Amaior B. C quoquemaior D. si A dupla
auc cripla B, C quoque dupla, aut eripla
Dhaec costat exipladetinicione: cu audis
A, B, C, D eC. hiccosica quamlibet quan-
cirarem ad libitum, sic appellatam, Ciue sic
linea, iue planum, siuc Colidum.
II. Friceriam B ad A, VE D 2d C
quia li A est maior B, heri non potelt,
quinB lic minor A, Sc calis ratio mino.
ritaris B ad A, Cemper rC necellario con-
juncta eAt cum cali ratione maioricaris a
ad B; d cum ratio maioritacis C ad D.
Eic eadem, quae est A ad B, necessario le-
quitur, camdem quoque elle rationem
minorieatis D ad C, quae cA B ad A 
quia eadem ratio camdem semper relpi
cic. Sed hoc est esse B ad A, VE D ad C3
ux dicitur rario inuerla.
II. Eric eriam A ad C vc B od D,
E 2. Quae

## Folio 100 — 797939695:0120
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000120.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 31 lines, status machine
FOO
Synopsis
qua dicitur alcerna; id est A esle antece,
dentem ciuldem rationis, cuius antece.
dens estetiam C; eB elle conlequen-
rem ciuldem rarionis, cuius consequens
eHeriam D, modo A e C. Sine eiuldem
reneris quantirares finitae; led hoc est
esse A ad C, VeB ad D.
IV. Friceciam AB ad B, VE C. D ad
D, qua dicitur compolica; quia racio
Aad Bnecellario coniuncta est cum ra-
rione A B, ad B; X eadem rario C ad
D, necellario connera cum ratione C
D, ad D; ita re alia esle nequeat; nam
idem ad idem, cumdem lemper relpe
etum habet; igicur ratio A B ad B, ca
derri elt, qua CD, ad D; haud alirer
erit AB ad A, VE C D ad C; icem A ad
AB; VE C ad C D; _ B, ad AB, ve
D, ad C D, _ vero cum B (C ad B, ve
D adD; _ A ad B, VE C ad D, sCOr.
um; cum caedem mancane quantitates,
e rationes etiam coniunctiim; AB est
ad B, VECD ad D.
V. Fric denique a, cui detracta si
B, ad B, iA est, A, iminus B, ad B, re
Cminus D, adD; quia ratio A ad B
habet etiam necellariam connexionem
cumratione ditterentix veriusque ab Bi
iten

## Folio 101 — 797939695:0121
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000121.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 53 lines, status machine
ECDI
aIa Pdi
CumN
10 C+
tione
lB,C
id alit
enAI
1B.
D, led
nritale
AB.
acta l
A ad
Xione
je ab.
is
Geometrisa.
icem ratio C ad D; _ cum eadem lc ratio
Aad B _ C; ad D, camdem quoqueesso
necesse est, differentia AB, ad B, dc disse-
rentiae C D, adD; id est A minus B,
2dB, X C minus D, ad D; ex haec vo-
catur ratio divila: paricer autem osten-
dicur esse ve Aminis B, ad A, ita C ini-
nusD, ad C; item ve B ad A inus B.
ica D ad C minus D; e Ve A ad A minus
B, ita C ad C minus D; cum eni B (ic ad
B, VED ad D, _ A ad B, VE C ad D coniu-
ctim exit leorlim A ad A minus BVCC ad
Cminus D cum idem lemper idé praestet.
VI. Si A est ad B, V D adE; e Bad C,
reE ad F; erit A ad C, ve D ad P.nempe
cum sic eadem ratio A ad B, quae cAD ad
E, d cadem B ad C, gux est P ad F; racio
A ad B habet necellariam connexionem
cumratione B ad C; icem eade ratio D ad
Enecellariam, cum ratione P ad F, quae
elt eadem cum ratione B ad C; igitur A
ad C eadem esthabicudo, quae D ad P
id est, licut A eA antecedens rationis a
adB, vel D ad F; _ B antecedens F4
rionis Bad C, vel F ad F, ica D est antC-
cedens rarionis D ad E, vel A ad B, _ F
ancecedes rationis F ad F; sed hoc est elle
Aad C rED est ad F; e haec dicitur ratis
Cx
antece
ante
Alequet
nleque
eiulden
hoce

## Folio 102 — 797939695:0122
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000122.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 31 lines, status machine
10
Synop (15
ex aquo OEdinata. EF vero ( A ad B, veD
ad F; eric A ad D, VEB ad C; _ AB ad C ve
E ad F, exie B ad F VE C ad F; sed veB ad
E ica A 2d D; crgO A ad D, VE C ad F; er.
50 A ad C.VED ad F. Pexturbata vero II
est A ad B, vEF ad F _ B ad C VED ad
F.rnde pariter cocluditur elle ve A ad C
ica D ad Fnam ibi quoque est necellaris
connexio rarionum A ad B e B ad C, _
carundem F ad F, _ D ad C ac proinde
neceltaria connexio rationum A adC &
D ad F; cum A SiL aeque ancecedens rario.
nis A ad B ancecedentem rationis BadC,
AC D CA anEeCedenS ratiOnIS D ad P an-
secedencem rationis Fad P cum sic cadé
A ad B _ F. ad F, icem eadem B ad C et
D ad E ita quippe sc hahentha quatuor
ACD F, VE S A AC MaIOE C, D SIC maioI
F minor, minori E aequalis. aequalis; lie
enim A na-ior C, ergo maior cAratioA
ad B, Qudn Cad B; scd cade cst F ad F, e
Aad B; icem eadem F ad D, quae C. ad B;
ergomaior E ad Fs quam Fad D; led eiul.
dem ad minus duorum maior ratio el
crgoD mmaior F: eodem modo proba
DITuE, D FOremIROTEI F, EI A esma.
iOFD C, d aequalis D F, S A C aqua
lis; idque allumpris quibulcumque a
EUC

## Folio 103 — 797939695:0123
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000123.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 44 lines, status machine
S,VeD
LBad
AerOI
ratio.
ad C,
L dII.
C B
lP. d
adB;
ejul
CMa
qua
1C d
qu
Geometrica.
que mulciplicibus, CHIM AD, tMX C F,
vel allumpea A e C parte qualibce
aliquota eiuldem denominationis, iter
aliquora C e Peiuldem quidem deno-
nominationis, licet diverla a priores
nec eniiri hiabemus sionum extrinlecum
quodpiam, vel locum, unde melius con-
Aec 4. quanciraces elle proportionales,
Quanquam stance praedictarum propor-
tionum coniugatione, leu connexione
in sex terminis, feri non porelt, quin
semper eadem lu proporrio vel rarionis
Similicudo Aad C, d D ad P.
VII. Eereridens in Schemare conne-
riones illas necellarias ratiorum sIC A.
Listo
ad B, VE F ad F, _ B ad C; Ve, D ad Es 29.
prima connexio est rationis A ad P, 8
B ad F; quae est alterna; item B ad D, 8E
C ad E; quae est etiam alcerna; irem A
3d C, e D ad P; ac derrium A ad D ∞
C ad F. i enim quatuor exeremae hincin
de bina lune proportionales, id eAt, A
BEFomissis duabus mediis, item qua-
tuormediae BCDF, quatuor criam
extremas, id est, AC D F proporcio-
nales esse, necesse est; _ haec cit perrur-
bata; in ordinata vero proporcionales
lune quatuor prima, hinc inde binae; AB

## Folio 104 — 797939695:0124
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000124.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 57 lines, status machine
104
Synopsis
D F icem quatuor vlcimae h’nc inde bi
na, BCF F, vnde necesle est, etiam
elle proportionales quatuor alias, id el
duas primas, ee duas vlcimmas, nimirum
ACDF.
VIII. Si plures quantitaTeS PEODOE
tionales tuerine, id’ est A ad B, Ve B ad
C,VEC ad D, _c. rario A ad C est dupli-
caca racionis A ad B, _ ratio A ad D eri.
plicata ciuidem racionis A, ad B. Dicitur
auce duplicara quia est compolica ex ca.
dem bis polica; ducitur enim rna in al.
teram; dicitur triplicata, quia compo
nitur ex eadem cer polita; d ducitur pri
ma in secundtam, e producta in cerriam:
ris exempla, sine quaruor continue pro.
Portionales L. 2. 4. B. Componantur dua
primae = Compolica erie Z Peu haec
elt rario primae ad cerriam: Pari modo,
TINCtreS.
4
4. 8 qua lunc caedem veri
desi componantur dux prima, eric com.
Dolica 3: item componatur haec cum
8
cerria; compolicaerie, lcu- idem de
quadruplicata, quincuplicata dictum lic
quiavero ilta ratio copolta Trronibus
aliquid ambiouitatis ingenerare pollet,
eres copolitionis modi distingue di lunt.
Sic A ad B, rE C ad D. Primo addarur A,
bene
aliar
lem
nIne
repe
ipe
gulu.
ea.
Po.
Cat
Aat
InIa
et
aOM
t1O
line
Qual
pet
ius
e
vs
13
A
IE

## Folio 105 — 797939695:0125
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000125.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 42 lines, status machine
indeb
IL3 etia
Dimminu
SprOsE
3VBI
dedDH
IEa exI
N vEr
ctum
Ponibu
polset
dilun
atux H
Geometrica.
B, _ C, D; eritque reAB, ad B, ita C D ad
D; hic est primus modus rationis com-
politae, de quo numero 4. lccundo duca-
Catue A in C, B in D, _ SInE PF produ.
cta in eodem genere quantitatis, erune
in ratione compolira ex ratione A ad B
d C ad D;  hic est secundus Imodus F2-
cionis compolitae, de quo nuI. S. ter-
eio si ducatur quancicas in aliam puca A
linea in C lineam, e B in D; producta
quancitates erunt plana, in ratione Com-
polita, seu duplicata A adt B; d eAt FeF
rius odus.
IX. IIIa quancieates rationem ha-
bene inter se, quarum vna intinicies
aliam non superat; de ricissim; illa au-
cem aliam infinicies luperat, quae ab ca
nunquam adaequari porest, quanrumuis
repetatur, aut mulciplicetur, bic planum
luperat lineam, corpus luperticiem, an-
sulus rectilineus ansulum contingen-
FIX.
X. IIIa quantitates Tunt aeque
mulciplices, respectu aliarum, quae alia5
XqUe EOTIES COnFIHCNC;V. 8. LInE A, B,
C, D; erune A B aeque mulciplices C.
D, A E Acoties cotinet C, quories B CON
tinet D; de runc cA, re A ad C, ita B ad

## Folio 106 — 797939695:0126
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000126.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 40 lines, status machine
4O
SyBopsiS
D; _ conlequenter re A ad B ita C ad D
re patet ex dictis.
XI. Tlinc fecile incelligitur Cexta ille
Fuclid. detinit. lib. 5. in qua dicieur, si
AsIC ad B, ve C ad D; sinEque aeque
mulciplices, F quidem priae A 3 F, ve
rocerrix C, item aque mulciplices, 6
quidem secundae B, II vero quatex D;
licque E maior G, exic F IaiOE FI; SI mi
nor, minor; (i aequalis equalis; cu A (iC ad
C; VE F ad F, _ B ad G, vE D ad TI, item
A ad B, ve C ad D, demus enim primo
este F.C,  FTI aeque mulciplices in cade
ratione, Ceu proportionc;erit F ad G, VtF
ad HI, isitur _ F. maior eAt 6, F maior
exicHI; Ciinor, minor; E aequalis, a
qualis; secundo vero demus non cllex.
quemulciplices in cadem ratione; FB
camen elle maiorem C, Sequitur P esse
maiore IL; quia F FI Cune xque mulcipli
Ccs, e eiuidem rationis cum BD, vei
E C eiusdem cum A C; CrGO (LF mut
ciplex A est maior C mulciplicis C; haud
dubic Paeque mulciplex B, aC F iptus i,
estmaior Il aeque mulciplicis D, acF
ipsius B. Pari modo (F est minor G, Osté.
dicur, F esle minorem FI; E dCmuI X-
qualis, aequalem. Sed protecto ab lque
icta
A dc
ria
et
qu
lone
CDr
2c
ab
2d Y

## Folio 107 — 797939695:0127
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000127.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 50 lines, status machine
ied CH
dicieur,
Eque t
a A, P,
ciplices
Quarte
2Hi s
adH.
Les inC
Guais.
FUIFI
EmuII.
3I
SIEI
15Cil
ipsit
D.
r6, 8
IBuH
able
Geometrica.
ilta detinirione ominia demonstrari pol
Cune; unde licet opeima CE, quia camen
Paulo incricatior est, vel oblcurior, ope-
ra precium elle putaui, abstinere ab illao
XII. Illam camen sic Facile demon-
sramus: sE C ad l, VE L ad Niacproinde
6 ad L; ve Lad N; sint aeque mulcipli-
ces CL, nimirum H.M. cum aque mulci-
plices I Nmimirum R, O, Cintiltae qua-
cuOr C, L, FI, M, cum ba I,NI, R,O, VE
Cad L, ita FI ad M; irem ve l ad N, iCa R
ad O; led re C adt L, ica L ad N; ergO ve
Had Mica IE ad O; ergo GH est maior
M I est maior O; i minor, minor; lI X
Qualisi aequalis.
XIII. Tocum est ad EOTUM, VE PAES
ad parrem ciuldem denominationis, et
vicissim; vnde li corum est ad eorum, ve
ablacum ad ablatum, ita eric residuum
ad reliduum; _ _ A ad B, Ve C ad D, exit
A ad differenciam AB, re C ad differen-
riam C D; cuncta haec ex detinicionibus,
et ariomatis manifelte lequuntur. Ilis
porro praemictis omnes propositiones
quinei quae ad remhianc pertinent, nul
lo negorio demonstrantur, quae reluri
corollaria subrecto.
TC
Corolt.

## Folio 108 — 797939695:0128
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000128.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 42 lines, status machine
Synopsis
Corolb. I.
1. Si A e B lune xque mulciplices
C e D Ccorsim, erunt ee coniunetim;
quia eadem tunc A _ B coniunetim, si
eortmigitur eadem racio manet.
2. Si A prima cM aeque mulciplex B
00. 
Fccunda, ac C cerria, D quartas a quin
ea F aeque multiplex B, ac lexta P, ip.
siuSD; exit A F aque mulciplex B aCC
F, ip(uS D; quia A F d C F conium
etim ex lcorlum idem praeltane, camdem
que habent rationem.
3. Si A est aque mulciplex B, acC
apHuSD; d F aque mulciplex A, aC P
ipusC; exic F aeque mulciplex B, ac P
ipliusD; quod codem modo octendi
EIIF.
4. Si A est ad B, vE C ad D; GItque B
reque mulciplex A, aC F ipuS C; e b;
aque mulciplex B, ac FI iplus D; ica le
habec E ad G, ve F ad II immo ve A ad
C, _B adD: ita F ad 6, _ F ad HIv
Constat ex nuI. Xi. _C XIi. valet etiam ea.
dem ratio lupra altegata, quia multa ea
aterr coniunctis in L lunt ad nula
ea eadtem in C, ve eadem Peorlim in
A, ad eadem Ccorlum in C; item
mulet
ctd
ag
le
29
sl
B
Ued.
i0
H
ne
su
s1

## Folio 109 — 797939695:0129
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000129.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 47 lines, status machine
leiplier
unetim;
etim, l
et.
et qui
P, is
COnir
Oltenti
si de
Di ital
reA
d HI
IaIM et
TlimII
IIei
m
Ceometrica.
mulca coniunctim in F, ad multa con-
iunetim in FI, ve eadem seorlum in B, sd
eadem lcorlum in D.
5. Si A ae que sic mulciplex B, veC
ablata A, est multiplex D ablara B, F.
relidua A erit eriam aeque multiplex F
relidua Bi quia ablatum de reliduum, siVe
coniunetim, live leortim, praestane cam
dem rationem.
6. Si A e B lunc aque multiplices
C_ D, _ GF Pdetractae A, B, lune
aeque mulciplices C d D; relidua (7, tI,
vel lune aequales C: D, vel illarum a-
que mulciplices; quia F ec F cum A et
B non adaequent, ex line xque mulcipli-
ces, C, D, qua rettant in AB, vel lune
aequales C D, vel aeque mulcipli-
CCS.
7. Aquales ad camdem, eamdem ra-
cionem habent, e vicissim.
8. Maior duarum ad camdem maio.
rem racionem habet, ex ricissim.
9. Oux ad camdem, eamdem ratio-
nem habene. lune aequales, de vicil-
Tum.
10. Oua cidem lunt cadem, inter lc
unc eadem, ec ricissim. C uneta haec vel
ex ipsis cerminis per le noca lunt.
IOEs
1F.

## Folio 110 — 797939695:0130
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000130.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 32 lines, status machine
1IC
SyBopsis
TF. SiHIE A ad B, VE C adD, E adP,
_C. Ita exit A C F, 2dBD F; quiaidem
coniunetim ex Ccortum; nempe ratio ad
dica cidem, facit camdem, velupra di
ctum est.
12. Si A est ad B, VE C ad D, e C ad
D maior Cc ratio, quam P ad F, erie me
iorratio A ad B, quam P. ad F; quia es
dem est rario A ad B qua C adD.
+3. Si A est ad B, VE C ad D; d A li
maior C, erit etiam B maior D; Si vero
minor, B quoque minor, (i aequalis A, 8
qualisB.
24. Vc ec A ad B, ita C mulcipler
A, ad D aeque mulciplicem B, per
A. Y.
F5. Si A est ad B, ve C adD, ita vicil
m A ad C; VEB ad D, PCF R. 3.
T6. Si AB est ad B, ve C. ID ad D, ila
eAt A ad B vE C ad D, _ vicissim, E A est
ad B, VF C ad D; Crit AB ad B, VE C D ad
Dihraec est compolica e dinilaratio, con
Atac CX B. 4.
27. Si lint eres quantitares ABC, d
exes alia D F F, Cx aequo, litque A ad B,
ve D ad F, ee B ad C 3 YE F ad F, VeA
ad C, ita D ad F, IECIQUE SI (IE PCFEUI
bata racio, ee A si ad B, YE F ad F, e
Cad
AC

## Folio 111 — 797939695:0131
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000131.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 53 lines, status machine
3L a
A. dII
eratio
Cpea
D. C
3 t1
i quio
D.
idtA
livere
alis A,
NI
1B.
ITa ri
dD
3AAC
CD
FIO,CB
BC,
 3VI
DCrEUII.
dF,
Geometrica.
E l L
C ad B vED ad E, re lupra octentum est
BUMEL. 6. eC 7.
18. Si A est ad B YEC ad D, SE F 24
B, VFF ad D, erIE A F ad B, VE CF adD;
quia leorlim _ coniunetim eadem idem
PraeCtaNE.
29. Si A est ad B, rE C adD, d A
AC maxima, D minima, Crit A D maiOF
BC; lublata enim B ex A, SIE relidU2 F,
_ ublata D ex C, GE retidua P, exit aun
tem re A ad C, itd F 2d F, sed A est ina-
ior C, igitur F. maior F; est aurem BC
minus F, aequalis DA minus E, igieuF AD
est maior CB.
20. Si A maiorem racionem habet
ad B, quam C ad D, minorem habebie
B ad A, Qua D ad C; PRFCE Cx FCI-
minis.
21. Si A maiorem rarionem habet ad
B, quam C ad D, maiorem habet A ad
C, quam B ad D; sic enim F 2d B, VF C
ad D, erit ratio A ad B maior; quain F
ad B; exgo A maior E; ergo maiorem
rationem habet ad C quam C; igieur
quam B ad D, i. ve enim F ad C, ita B
adD.
22. Si A maiorem habet rationem act
B, quam C ad D, AB maiorem habec
28

## Folio 112 — 797939695:0132
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000132.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 36 lines, status machine
PFZ
SyBoP s2S
ad B, quam CD adD, ∞ ricissi; pacet
ex dictis.
23. Simaior es ratio totius ad to-
cum, quam ablaci ad ablatum, erit reli
qui ad reliquum maior ratioo, quam 10.
cius ad torum, patet.
24. Si A maiorem habee rarionem ad
B, Quam C ad, D, A C maiorem habee ra-
tionem ad BD quam B ad D; quia exra
eione maiore addica minori tc maiorip
la minore.
Schob.
Non est, quoderro characteres pra
millosciera vilum aliud (chema, dedi
etur, Ceu Fastidiae; quia liberiorem
illius animum relinquune, re quanlibet
quantitate intelligat liue continuam, (ue
dilcrecas Cuc linca, sive superficiem, sive
corpus, r. 9. Quando Legit A eA ad B, VI
C ad D, delignare poterie vel quatuor
numeros, vel quatuor lineas, rel quid.
libet aliud; immo de quantitates incom.
menturabiles; vnde ellem iph auctor, (1
Corte huiusmodi abstractionibus minus
adhue alluetactus est, relincas, vel nu
meros in charta delignet, rel in puluere;
Ced aequibonique consutat l ad Fugien-
dam lchemacum mulcicudinem, termi
oab
ead
prop
Opud
ligeti
ibus

## Folio 113 — 797939695:0133
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000133.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 44 lines, status machine
Vip
de 11
rie re
AaM IB
ReMd
AIOEI
Geometrica.
Dis abstractis rus sim; deinde licet FOr-
ce catim omnia non capiat; non taCM
propterea despondeat animum; quia rbi
opus eric, Cingula Ccorlim latis incel
liset.
SpI
dec
ntibe
V I
B
quia
LM
Ien.
eiia
MId
Prop.
Supplementa Onomonis funt aequalia
Sc parallelogramma OT, ductis OT, Figura
diagonali, icem PV, S Z Parallelis, R 24
Ol Vi lupplementagnomonis lunt PS.
XI, de haec aequaliai quia OR T, OXL
lunc aequalia; lublatis ex veroque aqua
libus, nimirum OIZ, OI P, item IS
E, IVT; restane aequalia, nimirum
FR, IZ.
Pro
Silateribus erianguli ducaneur lincae
parallelae, intra criangulum; secanEUE
alia lacera proportionaliter; sic eriangu-
tum GR NI, ductis ML, HIL, paral-
lelis IE G, R HI, Sccantur latera propOr-
tionaliter; nIMIEUIM VER M, ad M II.
ita GL, ad L NI; ductis enim R L, CMI,
triangula GR M, GR L Cun aequalia;
igitur ad GMI N eamdem rationem ha-
bene sed GR M est ad CMN, YERM,
2d

## Folio 114 — 797939695:0134
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000134.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 34 lines, status machine
TT4
Synopsis
ad MINIi_ CKL, ad GMIN, id est, ad LR
N, aequale OMN, ve CL, ad L H; igitur
VEK MI adMIN, ica E L, ad L V pari
modo ducta TINI, criangula IE NEI, HN
L Cune aequalia, re pore lub eadem bali R
NI, _ eadem altitudine; sed R N H cst
ad G FINs VEK II, ad IIG; _EKNL,
ad HGL, aequale GFINV, vE L N adt L. 6;
CFGOVEMNI ad MRs ica LNT ad LG, ica
FI R ad IIC; erso triangula sceca lune
Proportionaliter.
CoroIb. I.
Flinc trianeula proportionalia trabene
lacerahomolosa proportionalia; puta6
HIL L M N; nam H L, vel R M, est
adM N, vE CL ad L. NP, VE GFI, adHB,
vel L MI.
Coroll. 1
TIInC (I REM est ad MNT, VE CL adLN,
exiE RN ad MIN, re GNI, ad LN, _ pari
tet GK ad FIK.
Corol. TTY.
Elinc criangula proportionalia lune
requiangula; pura (5IE NV, LMNI; primo
enim angulus OTTI est communis veri.
que; NLM, ITOK Cunc alcernizicem NM
L.d
CissiI
rt
la
E
eisi

## Folio 115 — 797939695:0135
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000135.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 45 lines, status machine
d est, ad
LIiiu
ad LN
LNEI
idem bi
RNH
ideRI
L.N ad
ad L.6,
a lecta l
alia hit
Idu p
et A II.
Alddi
ob dli
N, et p
1ali2. 
(Nipsi
FeM N
Geometrica.
T15
Esbi igicur lune aequiansula, e ri
Corolt. IV.
Hinc si ducatur recta parallela alce-
si lacerum relultane duo criangula pro-
porcionalia, e aequiansula, et vi
Cissim.
Prop. 2L L
Si lune + proportionales, rectangu-
lum sub extremis, est aequale rectanou
lo lub mediis; sine criangula proportio
nalia F AC, C B C; eAt re A C, 2d B Figura
C, Ita F A, ad G B; hac rectangulum 25.
E C ductisque DOR, F G B, resultat
rectangulum CD, lub extremis A C,6
B, vel aequali D A; item rectangulum C
E, ub mediis B C, de BF, aquali A F; (cd
CF est aequale C D; nempe G HI aequale
GA, CC, commune,
Coroll.
Hinc rectanculum sub extremis ae-
quale quadraro lub media proporriond-
li bc SO, est aqualc SII.
Prop
cissim

## Folio 116 — 797939695:0136
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000136.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 33 lines, status machine
Sgnopsio
Prop. IV
Similes figurae lune in duplicata lace
rum homologorum, nimirum belium,
vel alcicudinum; limiles tigurxe lune quo.
rum omnia latera Cunt proportionalia;
Cinceriagula CHIE, CR C Limilia, Peu Pron
porcionalia. Cune in compolica lacerumi
id cst, C H E, eAt ad C R C, ve rectan. 
Bulum CBiad CC;id est, in Patione com.
DOlIEAHIE, adt REC, _ CFI,ad CR; sedhac
compolica est duplicata CFL, ad C R, vel
LIE ad EO, cum (Ic LII ad R C, NeHC,
ad RC.
Coroit.
Ouod dixi de criangulis dicatur de re-
ctangulis Cimilibus Icu proportionalibus,
aut paralleloorammis, icem polysonis,
OmiS generis.
Coroll.
De Circulis criam, idque maximé in-
celligitur, quia prae caeteris. Cunc Agurae
maxine Cimiles; lunc igitur in duplicata
diaeErorum, auc radiorum, au periptre
XIaIUIMd.
el
eirt
u
202
riu
des
bobtorto
D

## Folio 117 — 797939695:0137
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000137.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 37 lines, status machine
plieata
aI bill
Geometrica.
Coroll.
Hluc eriam renoca sectores similes
circulorum, item lectiones; haec enim
ex lur, Cune in duplicata radiorum.
Portione
hilialet
lea lac
Coroll. IV.
Fllipses icem similes. nimirum quae
G,reu constant ex diamerris proportionalibus;
rationes iea remaior rnius lic ad maiorem alte-
CH, s rius, re minor ad minorem, idem dico
dd CI de Semiellip(i Parabola, Cemiparabola.
6 , 111
Coroll. V.
Esinc omnes perpendiculares appli-
catae lemicirculo, lune mediae propor-
leaul cionales inter segmenta diamerri, a per-
etiond pendicularibus lecta; sic enim Cemicircu-
polses lus, centro T, diameter Y C. applica-
MaXIIII
lunetst
ea quaelibet Z V, perpendicularis in Y
Gihaec est media proportionalisi inter Y
V dc V O.ducta enim Z Q criangula C
VZ, VZ Y Cunc aequiangulaigitur pro-
porcionalia;isitur re Y V,ad VZ icahaec
2 dupli
AEPeI
vC
CI
Prop.
Utacau bo bto alGa
Lettd

## Folio 118 — 797939695:0138
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000138.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 30 lines, status machine
Syhopsis
lum rectum crianguli adaequae lumnam
quadratorum aliorum laterum. Sie E D
erianguli F C D, lustinens angulum re-
ctum E C D; licque illius quadratum E
HI, ducatur C R, parallela F. C, aeque
adeo perpendicularis in F D; dico, qua-
dracum P EI adaequare lummam qua
dratorum C. V, C A; ducanEuIE AD, C
C, FO, triangulum AED xquale est
eriangulo C F C, lunc enim latera AF,
ED, F C, F G aequalia, e anculiiis
Comprehen(i; HIIIENIM A F D, C F 6)
aequales; Cune etiam eriangula FGC, F
CF aequalia, ITeI A F D, A F C; igi
TUE F GF aequale AF Ciergorectangu
lum FKE, aquale quadraco EB; pari mo-
do octendetur, rectangulum F II esse ae
quale quadraro CV, ductis similibus li-
neis.
Aliter longe expedirius ve FD.
adEC, Ita haec ad F F; igitur rectan.
sulum ubED, EP, id CA F.K, est aequale
quadraco FBiicem ve DE, ad DC; ita haec
ad FDiisitur rectangulum (UbDE, DF.
id est, FHI, aequalc est quadrato (ub E D.
Duidtacilius.
TFE
cabibi
cigura

## Folio 119 — 797939695:0139
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000139.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 50 lines, status machine
lumme
A. Sic P
nguum
aadratu
63 d
dico, e
mam 
eux AD
aequae
laceral
L Ang
D,Ct
aE6C
ECi
Orectat
i parit
F Helli
umilibu
ve bl
ux ret
esta
; ia
DIu
Geometrica.
Coroll. L.
Ouadracum (ub latere lustinente an-
alumrectum, crianguli dati, adaequat
quacuor triangula aequalia, ee quadra-
cum, lub difterentia lacerum, quibus an-
oulusrectus comprehendieur; sEOP.
e
quadracum OS; vides 4. cransula, ec
quadrarum dictae differentia.
Corol. II.
Hlinc idem quadratum continet duo
rectangula sub dictis laceribus, de di-
ctum quadrarum, sub corum difte-
rentia.
Coroll. TII.
Hlinc lumma quadracorum lub lateri-
busrectansuli adaequat duo rectangu.
lasub eorum laceribus, et quadratum
difserentiae dictorum lacerum.
Coroll. TV.
HIinch CUIPeF E. D, F C, CD, construam-
cur hgurx quaelibet similes, constructa
Laper E. D, adaquar constructas (UPer
aliis duobus.
229
Rudimem

## Folio 120 — 797939695:0140
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000140.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 38 lines, status machine
Figura
Synopsis
Knarmentum Onincum,
De Lis a flementis Lineae in se in-
nicem e alirer ductis.
Prop.
Si secetur linea recta in extremam e
mediam rationem, quadracum lub cotur
C aequole sectanculo lub media, ex Tub
Copolita ex eora d media; sic linea FD, ica
SeCta In F, VEFD LIE ad F F, VE haC ad FD;
(hoc est, quod dicitur linea lecari in ex
tremâ e mediam racionem) sic quadra
EUm E A, icem F II, rectangula EHI EI,
rectangulum AK es aeguale quadratoF
IL. quia FHITub extremis cA aquale qua
araco FA; F. I CA COIMUNE; IGIEULEOTUI
FHLaequaletori bl.
Prop.
Si linca recum que diuidatur, quadra-
cum totius continet quadrata legmento
rum, et duo rectangula lub legmentisi
CE M N secta in O, quadraTUIM M S.
continet quadrata scomeneorum nimi-
EAM MP, P S,_ rectangula PV, PN,
sub seomentis; tocum enim aequale
est
rid.
in
tuI
F.
X
est
COH
ul
la
1I
al

## Folio 121 — 797939695:0141
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000141.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 32 lines, status machine
MM,
eto vas
Geomerrica.
a
est omnibus parcibus luis Cimul sum-
l2d.
CreIaI
AedFD.
Coros. L.
L A est aequalis LD, dinila F L, bita.
riam in L; nam quadracum L A, lectae
in P continet quadrarum AE, rectangu-
Lum L E bis; id est P K, _ quadratum
FL; id est, continet rectansulum A
R, plus quadracum FL; led D L.
concinet quadratum D L aequale rectan-
sulo AR, plus quadrarum PL; isitur L. A
est aequalis L. D.
Coroll. TT.
Si aNImaCIE Z. O aequalis F F, X
ualegu OY aequalis E D, 2C demU Qoaqua-
uerom lis E D, sicque Z Y criangulum ICO-
sceles, ducta Z D, erie re 95, ad L3
ita haec ad s; luncenim OZ Y, OL
otriangula proportionalia, cum (IEOL
quadi ad Z, vehaec ad  s; ergo aequian-
Ement gula; ergo anguli QZ s, A Z. Y aequa
menis les; quia s2, s Y aequales; vnde angulus
B IS verricis Y est Cubduplus anguli b2-
XGu
its.
orra

## Folio 122 — 797939695:0142
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000142.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 30 lines, status machine
Synopsis
Coroll. IFI.
Si sic eriangulum ADB, aequiangu
lum priori, ac proinde angulus verricis
AD B, Sic lubduplus anguli balisD A
B. _ dividantur bitariam AD, B D, in
IIC, ductis perpendicularibus IIF, FF
productis in E, C; item LA, F B, FE,
FC,iis aequalibus; ac tandem FD, C
D, FDscritpentagonum; cum enim
angulus A F B siC quinta ParS quacuoi
rectorum, ee ADB quinta pars duorum
rectorum, erit hic lubduplusillius; ergo
aequalis angulo Id A B; exit eriam angu-
lus F A D aqualis F DA; er3O vna quar-
ca anguli D AB; CEGO FABErCS QuartE
anguli D AB; _ quia FAB, F A F lunt x
quales, exie D AE lubduplus D AB igitur
aequalis AD B; er8O F AB est se (qui alcer
anguli AFB.
Prop
Ouadracum, vel rectangulum aequale
est omnibus luis partibus, huc rectan-
rulis, liuc quadraris, ine eriangulis, Patet
ex TerIIIS.
Coroti
jgura
12
ui
AIS.

## Folio 123 — 797939695:0143
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000143.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 49 lines, status machine
aQuidue
pluS veri
baliSV
D, BD
L, FBI
M ED.
Cum en
ed qua
IrS duon
illiusi e
IaM dde
Vna qu
res qual
E Tunt
AF
elquidli
aM aq
ulio, pat
Geometrica.
Corollaria.
2. Ilinc rectangulum cuius balis di-
uila est in quorcumque legmenta, a qua
le est omnibus rectangulis, Cub iildem
leomentis, e alcicudine; sic IN, cuius
bals diuila sIE in RL, dUCAHEUERP, LO,
rectangulum IN est aequale rectangulis
IPSKO, LN.
2. Icem dictum rectongulum IN
adaequat quadratum LT, lub bali IMI, X
rectangulum VH, Tub cadem ba-
(i, _ T N differentia balis de alticudi-
nIS.
3. Trem quadratum YZ, adaequat
Cummam rectangulorum SR, SZ;
lub latere, de legmentis alterius lace-
215.
4. Silinea AB secetux aequaliter in.
igurae
C. de inaequalirer, in F, quadracum (ub 29.
C B, nimirum CHI, adae quat rectangu-
lum AI, Cub Ceomentis inaequalibus A P
Birna cum quadrato LC, (ub CF incer-
media sectionum; quia AL est aquale L
HI ergoOCIEHI aequale AI.
5. Si linea M N sccetur bitariam im
ec ipsi addatur quaepiam, ND3
quadracum DO, Cub V D compolica ex
2
dimidia

## Folio 124 — 797939695:0144
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000144.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 33 lines, status machine
Y24
Synopsis
dimidia ee addica, adaequar cectangulum
MO. Tub compolica ex toca _ addita,
plus quadracum RO, Sub dimidia; est
enim RS aquale VL.
6. Silinca A C Cecta sic inaequaliter
in B, quadeatum A C CuD EOCA A C, plus
quadratum IE, Cub Ccomento A B, ad8
quac duo rectangula BE, DC, Tub FOFA e
eodem legmento AB, plus quadracum I
C, Tub altero legmento BC.
7. Si sc linea MI, diuila vecumque
in E, quadratum FIO, Tub compolita ex
EOTAMK, Q KII aequali Legmento LR,
continet lummam quatuor rectangulo.
TUI, (UBMI LR; NIMIEUM RN, OP, TS.
F1S, e quadrari TC, Tub alteroleg
mento.
Schol.
Cunctalaecciera prolixiorem verbo.
rum tractationem, ex praemissis dedu-
cuntur, e constant vel ex hoc vno axio
mace; eorum est aequale omnibus suis
parcibus simut Cumpeis.
8. Si diuidatur linca A B, aequaliter
in B, e inaqualiter in D, lumma qua-
dratorum ub A D B, continet bis luma
man quadratorum (ub A C D; sic enim
Figura
d
FigHTM
I.

## Folio 125 — 797939695:0145
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000145.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 46 lines, status machine
Engulur
addi.
idia; et
qualir
C, pli
B, al2
OTOta
dratum.
angule
DVit
ceroles
VerO
10 ait
BuS lui
A2 Gua
15 lUII
IC enit
Geomerrica.
C FB angulus rectus, Cumpra C F x-
quali AC, duetis DF, GF, AF, qua-
dracum (ub AF continet quadraca (ub A
F F; item lub AD P. Icu quod idem eAt,
Tub ADB; sed quadracum subBF conti-
nec bis quadrarum Tub AC, _ quadratum
SubEF, continet bis quadracum lub FO
velCD.
9. Si recta FTK secetur bitariam in I,
eique adiiciatur R L, Cumma quadrato-
rum subH L, R L, continet bisquadea-
ta suD F IL; AIE IB aequalis IFT iceIm
LN; ductis HP, PR M, quadracum
sub HIMI, continet quadrata (uB HI L MI;
icem quadratum sub HID; id est, bis
quadracum lub HTI, e quadracum (ub
PM, id est, bis quadratum (ubPN, vel
L.
20. Si sic criangulum amblygonium
OR S, ec in S R productam cadat per-
pendicularis OP; quadeatum (ub OS
continet quadraca (ub OR S, Q bis re-
ctangulum (ub SR P; nempe quadeatum
sub Se continet duo quadrata (ub SRP.
e bis rectangulum lub S R P; vnde
quadrarum lub OS, maius eAt qua-
dratis lub O R S, bis rectangulosubS
.

## Folio 126 — 797939695:0146
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000146.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 31 lines, status machine
Synopsis
+2. Hlinc Ei sic Oxygonium TV Y,
ducta perpendiculari V X, quadeacum
(ubV Y minus est quadeatis lub XTV,
bis rectansulo ub YT X, quia conci.
nec quadraca (ub V X Y, led luprahac.
quadrara (ub VEr concinene bis qua
deatum (ub TX, ee bisrectangulum sub
YXT; ac rectangulum Cub YXI de quo-
dracum (ub PR. Cumui adaequane rectan.
Culum Lub XTX.
Prop.
L
Si ducatur duae lincae inera circulum,
Ec le invicem secantes, rectangula lub
scomencis, Tunc aequalia; Cc enim circu-
Lus CentroB; li duCanEUF peF CentruM re
P N, A G, res est perlpicua; quia leg.
menca Cunc equalia; si altera caneum re
AC, quam HIM sccat ad angulos re-
etos, rectangulum ub A F. C cA aequa
le quadrato lub FFI, quae eA media pron
portionalis; igitur e rectangula lub H
E MI; AVeTO LInE AC, CF, rectangu.
lum Cub A F C cum quadrato BC, adlae-
quat quadratum BC, ee pariter rectan-
gulum (ubFFC, cum quadraco FD, adae.
quacquadrarum DF quod cum quadra
e0DB, ad equac quadratum B F, isitP
Lumma
Figura

## Folio 127 — 797939695:0147
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000147.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 56 lines, status machine
U YV
quadron
lub Y
Quia con
Cuprale
De bis es
gulumt
L d 
anE recti
cireuli
aAgula
MII CI
CentrII
quia 
LaHElim
sulosi
est aest
Dedia p
ula lub.
rectum.
BE, d
ex rect
ED, d
Quadi
F.i81
Tum
Geomerrica.
Tumma rectanguli A E C, _ quadpari F
B est aequalis lummae rectanguli CFF X
QUadTaEOKUIM BDED, Ceu quadrari B FS
igitur duo rectangula C E F A F O lune
aequalia pari modo duo CFF, LER,
cum sinc aequalia rnicertio, nimirum A
L 6.
Prop.
Si d puncto extra circulum Y, duca-
tur tangens YT, d quaelibet alia lc-
cans circulum V SR, _ peripheriam in
IR, rectangulum (ub YR, Y I aequa-
le est quadraro T V; GenimR Y cran(IE
per cenerum S, rectangulum (ubR X I
cum quadraco SI, velS P adaequat qua-
dracum SX, et hoc adaequat quadrata
ST, TV; ablatoigitur quadraco ST,
rectat quadratum T Y aequale rectangu
loRYI. Si rero non taanleat per centrii
S, ve Y cric rectangulum OVV cum
quadrato Z V, aequale quadracoZ X3
quod cum quadrato S Z cA aequale qua-
drato S T; igitur quadracum S X cst x.
i no
qualehinc quadraris SI. L L. inde Z5, L
V. de Trigitur rectagntu OYV, cuqua-
draris Z. V, 25, vel SV vel ST, ett aequale
quadraris ST, FP isicur ablaris hinc inu
de

## Folio 128 — 797939695:0148
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000148.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 27 lines, status machine
LC
Synopses
de aegnalibus, ectangulum OYV, est a
quale quadiaro TY.
Coroll. 1.
Tlinc omnes sccances ad idem pun-
ctum Y terminatae, producunt aequalia
rectangula Lub toris  scomentis extra
Circulum, v. ∞. OYV,RVI, Z Y A. _C. quia
e
Tunc aequalia rni terrio.
Coroll. IF.
Hlinc ab eodem puncto exera circu
lum dua cantum tangentes duci pollune
VEYy, acque aded aequales; e li lunca.
quales, vna tangence. altera etiam
TanSIF.
Coroll. YTT.
Tlinc omnes illa secantes Continene
lacerahomolosa rectangulorum propor
cionalium nimirum rek V. ad OY, itaV
Pad Z I.
Coroll. TV.
Hlinc eriam vicissum si VT incidat in
circulum, ee Y Eccet, sirque rectansu
IIH
1

## Folio 129 — 797939695:0149
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000149.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 41 lines, status machine
O1oC11I.
lum TubOYV aequale quadraco YT, AXC
CirCULU TaNGIE.
Rudimentmm Sextum.
Dereliquis Elementaribus.
1. Nonnulla Calrem indicanda lune
delineis racionalibus de irrationalibus;
rationalis autem linea, cum alia scilicee
comparata, illa est, quae cum illa com
menlurabilis est actu vel cantum poren-
ria; actu quidem si vna sic ad aliam, ve
numerus ad numerum, potencia vero
tantum, si lincae quidem ipla non lunE
ve numerus adnumerum; led eantum;
genica ex iis quadrata, seu rectangulai
obleruandum aurem cAt. Ratuendam
esse certam et decerminatam lineam,
quali fundamentum relationis, velhabi-
eudinis, respectu cuius alix linexe dicu-
tur, vel rationales vel irrationales, r. 8. sIC
A certa, vel expolitas line aliae duae B, C3
quae si lunc cum A longicudine commé-
lurabiles, id est actu, vel pocentia tantim
dicuntur rationales; idque duobus io-
dis 1. SC. _ B fune commenturabi-
les actu, 2. Srantum porentia; e Ve Ty-
rones rem in exemplo liabeane, sic qua-
drans
Velli
MP
CUINE aq12
ventis en
olidc
xera CII
dei polu
ESI Tum
tera, elt
COntI
MPrOPo
ab1
vat.

## Folio 130 — 797939695:0150
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000150.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 32 lines, status machine
13C
Synopsis
drans A DC, diviloarcu bitariam in F.
AUCAREUE A F , E HI, F C, F D, diui
datur icem AD bitariam in B, ducaneur
B F3 AF , F P, F G; his potcis AB, A
D. Cune commenlurabiles actu, AE, CP
commenturabiles porentia non actu;
nam quadratum AE est duplum quadraci
AC:icem AF. FB; nam quadracum AF est
ad quadratum BF vc 4. 2d 3. icem C F, B
E, quarum quadrata Cunc re 3. ad2.
item porro est commensurabile actu et
lonsirudine.
2. Perticiatur Tericirculus e du
CATUE FIE, FR CxUNE FK, BK comentura
biles porencia, non actu, nempe qua
dracum F R eAt ad quadratum B R, req.
ad 3. ac IEF _ FB lune commenturabiles
aetu; est enim F dupla FB quia quadra
Eum NF cA ad quadracum FB rt 4. 2d 1.
qualibet porrolinca quae es comentura.
bilis alceri actu, est etiam comenturabilis
vorencia; nunqua camen illa, quae ett in
commenlurabilis poreria alteri cuipiam
commenturabilis actu esse porest, quia lic
commenlurabilis, actu, cum alia, igitur
eAt renumerus ad numerum, isitur d
quadracum rnius eA re numerus ad nu-
aerum ad quadratum alcerius; isieur
p
Figura

## Folio 131 — 797939695:0151
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000151.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 41 lines, status machine
ditariami
F
B, duem
a HOB db
um qud
Aeum AI
item (P
YE 3. d
bile adt
Comenti
isi
Geometrica.
non esler incommenturabilis poten-
tia.
3. Si ex AD auferas A B commentu
rabilem actu, relidua B. D est commen-
Turabilis actu; at s auteras commentu-
rabilem eantum porentia, puta A C, EC-
liqua C D est incommenturabilis poten-
tia, Ve C D IG; S commenlurabili actu
addas commenturabilem actu, ve AB, B
D. compolica erit commenlurabilis actu,
repatet; li vero commenturabilem can-
cum pocentia, auc vicistim, eric compo.
lica incommenturabilis pocentia; veE
A R addas A C; licet enim quadratum
CF, Sic commenlurabile pocentia qua-
deato AD, non tamen quadratum
C R, auE R F, quia non lune ad
quadratum C F, venumerus ad nume
TUM.
4. Numerus quadrarus nihil est
aliud, nih productus a numero in lcip-
Tum ducto; ve (I ducas 4. in 4. habebis
16. A 2. in 2. tiabes 4. igicuE 4. _ 16.
lune numeri quadraCI J. RUMERUS VerO
cubus est productus a numero ductoin
Tuum quadratum; ve ( ducas 2 in 2. ha-
bebis 4. _ hunc icerum in 2. habebis 8.
hic est numerus cubus; planus nue-
XUS.

## Folio 132 — 797939695:0152
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000152.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 47 lines, status machine
Sgnop sis
rusest productus a numero in alium du.
etore i ducas 2. in 3. habebis o. dEC. nuI.
meri plani (iles LunE quorum vnuS
est ad alium re numerUS quadiatus
ad numerum quadracum, vez. 2d 12.
5. Ouancitares vni tertiae com
mensurabiles lune interle commensu-
rabiles; e vicillim: icem airni certie,
duarum altera sic commenturabilis, al.
tera incommenturabilis, inter leictae
lunc incommenturabiles, Ve patCE ex ter-
minis icem (i sic linea M expolica d dua
IS, NVV commenlurabiles inter le qui-
de lonsicudine, ica reline re numerus ad
numerums ipsi vero Mt potenria; rectan.
culum N R erir rationale; nempe qua-
dracum (ub SR, eA racionale cum qua
dratoM; Sed est ad rectangulum RH.
VETR, adR V, qUa TUNE DE nUIerUS
ad numerum; igitur rectangulum NR
eA racionale cum quadrato MI; II vero N
S, RS Cunc eantum commenturabiles
Porencia, N R eric irrationale cum qua
dratO MI; nCMPC V S R si non TUNE ve
numerus ad numerum; alioquin VI,
R T essene commenlurabiles lonsicudi-
ne; CUMM FaIeM POtentia TanEUM COI
menlurabiles lupponantur. Vnde li sic
media
CUI
s
les
FOI
PIIa
IUI
MII
pol
id
Ten
dC
aI
Ma
Ma
e
e
e

## Folio 133 — 797939695:0153
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000153.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 49 lines, status machine
aliume
b. DECi
eUM MB
Quadea
ad 12.
Cia Ca
niteri
lbilis,
cer sei
cexles
CuI G
MuIest
lum 1
AIVero
DuM e
lune1
ngiuli
deliH
Mell
Geomerrica.
media proportionalis, inter VR, TR,
cuius scilicet quadracum sic aequole
VS; vocacur media, de rectansulum V
S, vel quadratum aequale, medium di
Citui.
6. Si line duae linea commenturabi
les porencia cantum, pura C A, A H,
coca A K est prortus irracionalis, cum
VITaGUO COIPATACa; roCatUE autem
rulgo binomium; id ett, ex duobus no-
minibus, leu duabus rationalibus com
polita; rnde rectansulum (ub IC, C, F
id est lub irrationali e racionalis irratio-
nale est; item lub veraque rationali po-
cencia cantum, v. 8. rectangulum PC:
ac demum sub altera commenturabili
actu, de altera commenlurabili porentia
tantum re DB; Ctatura AD re expolita, vel
RD.
7. Ouo leomenta rectae dinilae lunE
magis inaequalia, Cumma quadeacorum,
lub veroque, maior est; sE AB divila
aequalicer in C, d inaequaliter in M. L, R,:
_ DC perpendicularis aequalis AC;
item HIB; ducaneur demum A D TI, D
B, MF, IF, IC; ita se habene quan
drara legmentorum, ve le habent trian-
cula proporrionalia; ec quadrara (ub A
3

## Folio 134 — 797939695:0154
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000154.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 36 lines, status machine
134
Synopsis
C. CB TunE vErrianguIa AC D, BC
D; icem quadrata (ub AM, MIB, ve
criangula AMF, BM O, item quadea-
EA LUB AR, RB, VE AKG, BKN Scd erian-
outa AKG, BRH Superanc eriagula AC
D,BCD coro tringulo PFDCi _ triagula
ATE, BIP Cuperant cade, criangulODPF;
_ duo AMIE, BMO: CuperanE cade, eria
guloODF; isitur triangula A R C3
BKN Cunc maiora triangulis A IF
B IP, _nulEo imaois duoBUS AMF 3
BMO; Icd quadraca Cune, ve trianoulo.
8. EIinC sI SIE BINOMIUIM ZZY, Era-
ducta (cilicee BF in Z X; eE C F in X
Y; ad rnum dumcaxac punctum X di-
uiditur in nomina; diuidatur enim ad
aliud. (i fcri porcst, putain L; Cumma
quadratorum (ub ZX. CP, e bis rectan-
guli (uo Z X Y; aequalis eA Cummae
quadcatorum Tub ZL, XY, e bis
rectanguli (UDZLY; sed E aquali
bus auterantur inaequalia, idem est ex-
cellus reldui, e ablati; (InE eniim R S,
VZ aequales, auferatur vniR I, alteri
V V; exceltus ablarorum est Z Y, FCsI
duorum veroTC, aequalis X Y aute-
Lancur igitur ex praedicca lumima duo
quadraca, (ub L X, X X; ec duo quadr2-
Ed
FiourA
rigurt
Eigura
3.
i

## Folio 135 — 797939695:0155
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000155.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 57 lines, status machine
CD, D
3 HB.
CMI qude
dsedu
ridguia
d triis
guloD
eade
a AHI
alis A
triang
+
LXI.
CC Ei
AF eni
bisrett
est lum
 e
E 2g
CM est
enim
X
ZY
XY
d
InIdC
109u
Geometrica.
ea ubZ E, L Y hinc, relduum est
bisrectangulum (ub Z X Y; indo bis
rectangulum Tub ZL Y; idem isieur
est excellus ablatorum, id est quadrato-
rum, qui reliduorum; cum autem li-
neae Z X Y Eu rationales, carum qua-
draca lunt rarionalia; igirur ee compo
sica ex quadratis rationalia, igitur e
compolica ex rectangulis; erso d ipla
rectangula; erso rectangulum lub
Z XY est rationale; led est medium.
re contaE, ex nUIeF. S. IsITux irratiO-
Dale.
9. Cum binomium constet ex nomi
nibus inaqualibus, alioquin binomium
non elleri rel quadratum maioris nomi-
nis luperat quadrarum minoris quadra-
to, lub linea lonsicudine commensura
bili, cum naiore nomine, vel (ub linea
incommensurabili longitudine; si pri-
mum rel maius nomen est commentura
bile lonsirudine, cum expolita rationa.
li,ec est binomium primum; vel minusi
et cAlecundum; vel neuerum, e est
certium; lvero alterum, vel maius est
commensurabile, e est quartum; vel
inus; ec est quintum; vel neutrum habe.
curs et est lextum; exempla Facile suppe-
eemn

## Folio 136 — 797939695:0156
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000156.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 40 lines, status machine
I
3710
EeNC, V. 8. Lceadem expoliCa R D, cuius
quadratum sic 64. primum binomium
habebitur, s aioris nominis quadratu
sc 26. Minoris F2. Secundum verolima-
ioris liE 12. minoris 9. tereium s maion
ris sc 20. minoris 15. Quarrum A maio.
ris (IE25. minoris 20. quincum (i imaio-
ris LIC L5. minoris g. vlcimum denique lI
maioris (Ic 30. IminOriS 20. e RaC exem-
pli graria, nam innumera alia exempla ad.
duci pottunt.
10. FX his, varix linex irrationales
detiniuntur; puta media, d binomium,
de quibus iam lupra: media proporcio
nalis incer binomium sccundum, ec lin 2
neam cationalem, dicitur ex binis ine-
diis prima; E inter binomium certium,
dicitur ex binis mediis secunda; Cinter
binomium quarrum, dicitur maior; sI
inter quintum, dicitur rationale et ne-
dium porens; A demum inter (extum,
dicitur bina media potens: (i autem Fa-
tionali linea rationalis auferatur, pon
centia tantum commenturabilis cori, re-
liqua irracionalis est, quae dicitur apo-
EomC; V. 8. (I A D aMFCTaTUE A C, ret.
dua D C. dicitur oporome; icem E maio-
ri nomini binomii minus nomen; ee lic
re
ret
M
UI
ligu
eile
IEdi
de
C
l

## Folio 137 — 797939695:0157
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000157.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 43 lines, status machine
BIHOI
Quadt
ero sII
a AIm
empla
COPOI
i siim
lextum
L, N
UF AP
3Tet
I mai
d
Geometrica.
Si a maiorinomine illius qua est ex binis
mediis primae minus nomen auferatuE,
reliqua rocatur media apocome prima, (2
vero illius, quae ex binis mediis secun-
da est, reliqua dicitur medixe aporome
secunda; (i d maiori nomine lincae, quae
dicicur maior, minus nomen auferatui,
reliqua vocatur minor; l d maiori no-
mine illius, quae dicitur rationale ac
medium potens, minus nomen autera-
tur, religua vocatur cum rationali me-
dium eorum efficiens, si demum à ma-
iori illius nomine, quae dicirur biname-
dia porens, inusnomen auteratur, re
liqua rocatur cum medio medium eo-
cum efficiens, iltae POrro omnes ir-
rationales lune, inter se differen
tCS.
II. Variis aurem modis, huiusmo-
dilinea, cum inter se, cum cciam cum
aliis rationalibus coniugari pollune, led
haec rel omittet Tyro, lalceminitio, cum
inicioparum necellaria esse rideantur,
vel, modoiplas voces, lcu terminos in-
celligar modico laborerem incelliset ac
detiniee: nonnulla camen procriangulis,
Cinubus, atque subrensis breviter incul-
co, Erprimo loco lemicirculus AM F,
CCHEKC

## Folio 138 — 797939695:0158
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000158.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 43 lines, status machine
Synopsis
centro B, diuidatur in legmenta aequa-
lIa B CD F F, ductis BM, C. R, D FI,
E G,IteI AR, A II, A C, ac demum
BI, DHI, D C, omnes ista linex lune de
commenturabiles longicudine AB, A E,, sunet
A D, XC. item legmenta BC, B F _C.
omnes Tubtenta A H, A II, A C7, lune
commenlurabiles tantum porentia pra-
ter F HI, quae est commenturabilis etiam
actu; Ratuca A Frationali expolira, erie
quadeacum BF subquadruplum quadra.
ti A F, (iC hoc64. erie quadratum BP.
Icu B MI, 16. C K, +5. D II, 12. F C3
7. AR 3 40. AHI3 48. A C3 56. FM, 32.
SR, 24. F II, 16. Vnde est aequalis BF, C
FG denique 8. vnde F C eA subdupta
F M; icem D FI eAt subdupla A HI Si
SCGMEHEA ADE, AC F ac. Cunc venumeri
quadraci erune media proportionales D
HI; CR ecc. commenturabiles actu, v.
S. Sc A D ad DF vE 9. 2d 4. CriE D HI 6.
HC VE 16. ad 4. Crit DHIS. QC.
+2. Tlinc rectangulum (UD AFC Cst
edium e irracionale; icem (uD A D II,
TUD ACR; IECIM AKF A: TIF; A
Met
Y
CF; quadratum (ub MF est lubduplum  lei
quadraci Tub A F idem dictum de re-
ctangulis TubBC B, BDHI, BF C
XCo
n
2
V.
IN
eriat
fet
ipe
r9B.
est
26
Figura

## Folio 139 — 797939695:0159
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000159.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 47 lines, status machine
Ea _
R, D
dC der
linea
AB,
sBP
A6,
Entia
vilis e
Poli
atum
Lionaleo
5 act
ic DB
HF
abdupt
IM
Ceomerrica
1
dec. E vero sE Cemicirculus Z LN, X
asumpeis aequalibus arcubus, Z Y X V
N, d ductis, re ante, rectis SZ,R Y,
_c. TZ, TX. RC. V Z3 P Y XC. ha
Cuncirrationales, stance scilicet expotca
TNPrater SO, D L, NZ, quae lunccom
menlurabiles pocentia YQ TP. Hlinc
etiam si commenturabilis pocentia au-
feracur commensurabili actu, V. 9. S9.
ipsi5 N, relidua, nimirum ON est ir-
racionalis, vel aloga; lic enim vocare li
ceat; rnde ipla expolitarationalis porest
diuidi, vel in duas commensurabiles
actu re TS Nvel in duas irrarionales,
re TR N; vel in duas, quarum altera
sc irracionalis, ex altera commentura
bilis cancum potencia, re S NI diuila in
SON.
13. Nisi duo larera rectariguli sine
renumeri quadraci, non lunt commen-
Curabilia lonsicudine; sic rectangulum
AC, sincque quadrara (ub laceribus A
BC, venumeri quadraci, pata g. ex 16.
erum commenlurabilia aetu, ve Paree:
ac proinde lpacium A C commenturabI- Figura
le; linc ducem quadraraD F F VE 4. 22. 36.
latera non lune commenlurabilia lonsi-
cudine

## Folio  -  — 797939695:0160
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000160.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 32 lines, status machine
cudine; quia I2. BOn CM nUIIerUS qua
deatus; ellet autem numerus quadrarus
(i F F ester comenlurabilis longicudine.
re pacet, spacium vero DF est irrationale;
nempe est ad quadratum lub F D, VEF
F, ad F D qua Cunc quidem rationales,
incommenturabiles camen actu; nempe
habeturD F, ducta DE in E P; Led haec
est incommenturabilis idque pociori
iure, l sic rectangulum CH, de quadia-
ca laterum (inC 5. 12. Flaec pauca Pyro.
mi linc lacis: jam rero nonnulla clemen-
ea Colidorum lubnectimus.
e
Solida ciuidem generis sub eadem al-
cicudine a bal, vel sub aequali alcitudine
_ basi, lunc aequalia, ub diuerta bah e
eadem alcitudine, lune vebales, Tubea-
dem bah d diuerla alcicudine, TunE ve
alticudines; ac demum sub diverla bati
de altitudine lune in compolica balium
et alcicudinum. Sint duo cxlindriD C.
DL, lub eadem, vel aequali basi DF,
e eadem alticudine IB; hi lune aequales;
quia corum Epacium DC, eransfereur
mocu recto in DL, eodem prorlus no-
d
100
(bs
at
Abdo
II

## Folio 141 — 797939695:0161
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000161.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 37 lines, status machine
UInerIS
V18 qu
lonei
A irrai
ADED
D raliO
aetu; n
EF; sa
que
 de qu
Ceometrica.
24. I
do quo planum F G, in G FI; A C, in
KL, _C. lintaurem duo DCE, DC _ Cen
Peacur balis D F, duci per lB, idque
mocu recto; spacia lunt remocus (uppo-
Sico scilicet eodem mobili nimirum ca-
dem, vel aequali bali D F, X hi lune.
ve alcicudines; isitur DO, DC Cunc ve al-
cicudines D F, D A; E vetO CIME D B,
DC, Tune re bales DE, D I; quia cum
inocus sint aequales, nimirum per D A.
pauen Sparia lune remobilia; nimirum re ba-
hulla et
alialtii
ses; reenim D E est ad D I, ita F C ad
FO, AC, ad AB, Qc. Si demum (InED O.
DC, Cunc in compolica basium d alcitu-
dinum; nam lpacia lune in compolica mo
Coroll.
iles. l Coni sune in eadem ratione, in qua
diverli dem basis ex alticudinis, si sub eadem
indrid si haec eadem, illa diverla, ve bales; A
neaquo alticudinum, quod eodem modo pro-
transte batuL.
FOrliSiI
idei

## Folio 142 — 797939695:0162
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000162.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 27 lines, status machine
Synopsis
Coroll. 12.
Solida similia sune in eriplicata dia-
metrorum batis, vel alticudinum; Toli-
da similia lune, qua diametris balS de
alticudinibus proportionalibus constant;
v. 8. inc cylindri D O, DC, proporcio-
nales, seu similes; id est, diameter ba-
SSDI, ad D F, re altitudo D F, ad D
A; dicoD C, DO esse in criplicata DE,
ad D I; nam Cune in compolica balium
e alticudinum; bales Cunt in duplicaca
diametrorum, e cum eadem AC rario
diametrorum e alcicudinum; lunt in
compolica balium de dinmetrorum, id
estquadracorum ex diametris; ee dia-
metrorum; led haec est criplicara dia-
metrorum; vel quod idem cA, alcitu
dinum.
Coroll. YT
Hlinc omnes Sphaerx lune in criplica
ed diametrorum; item omnes cubi, om
nia terraedras octaedra, dodecacdea, ico-
Cacdra, e omnium figurarum similium
HomOSOnCarUM.
I.
Corolt.

## Folio 143 — 797939695:0163
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000163.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 32 lines, status machine
Geometrica.
Coroll. TI.
Vnde rniverlalissimum corollarium
numib deduco, nimirum omnes figuras Colidas
propor dissimiles; Ei primum lunt in compolita
licaus in compolica balium a alcicudinum.
2 duplie
A LIEH
3 um
Prop
Si linea diuidatur in segmenta inx-
orum, qualia, puta AR in L, cubus (ub eoca
t AR adae quat lummam cubOrUM ALI, Eieura
Ieata B
3 all
exip.
ededil
Simille
ee rium productorum d rectangulo, (ub 38.
AL K ducto in FOFaI A K; Si enim cu-
busAC secetur per plana OD, MFI.
E V, habes primo duos cubo5, (ub AL
K, nimirum IR LZ d productum I F.
drectangulo IK, ducto in R F; item
eroductum BT a rectangulo IB, dueto
in IT acdemum productum d rectangu-
loTE ductoin CD, cui s addatur Coli-
dum SC sub quadraco R ld alcicudi-
neST, habebistertium Colidum aqua-
le prioribus; cum igirur cocum aequale
lid
4

## Folio 144 — 797939695:0164
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000164.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 35 lines, status machine
sur
T4.4
Synop (25
sit omnibus luis parcibus limul sumpris
praedicta Cumma cubum AC adaequat.
Coroll. Y.
FTinc cubuS A C adaequat Cummam
cuborum (ub AL H, e (ex producta d
rectangulo (ub AL. R3 ducto in lubdu-
plum AL: Cunc enim producta illa veal.
citudines.
Coroll. TI.
Icem adaequac Tumrum dictorum cu-
borum ec trium productorum à quadra-
eo sub LA ducto in LR. e crium à qua
drato (ub LR ducco drato in L A.
Prop. TIL
Cubus estrriplus prramidis sub ea-
dem bali e alticudine: (IE cubuS AO: (IE
prramiss bali CC, ertice F alcicudine C
E,icem alia ub bal AFL, vertice F, alciru-
dinc AE; certia denique (uD Ba(IBC, ver-
cice F, alcicudine DEstres ilta totum cu-
bum adaequant; et hic aequalis est omni-
bus luis partibus smul sumpris exgo cAt
criplus poramidis ac.
Corolbo
1d
dieene
I
Ciine
edist
cani
licti
nido.

## Folio 145 — 797939695:0165
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000165.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 40 lines, status machine
PUMA
2 d qui
ubet.
Geometrica.
Coroi. 1.
Cum preamis sic ad cubum, ve quae-
libet alia ad prisina eiu ldem balis, ex al-
cicudinis, quodlibet prilma eseriplus lux
prramidis.
Coroll. ILo
Cum sic conus ad cylindrum eiuldem
LalisX alticudinis, reprramis ad cubum,
inde quoque cxlindrus triplus lui COnt
dicendus est.
Schol. Y
Alio modo demonstratur. Sic enim
rectangulum RE R, ductis MS, L I,
PX, NZ, quadeaca L I, IT, Cunc du-
pla quadrarorum L V, VI; idenque
A6ib dici, debet de qualibet alia linea; igieur
dinel Lumma prramidum ZIYR, NK Z, Fa-
haleim. ciune quancieatem duplam, parallelipi-
6, 1e. Pedi lub quadrato R X, ex duplicis pr-
ima LamidisOZZ, ONP, ergo lumma
omni dicti parallelipipedi et reriulque pyra-
80e
Midos OXH, ONP adaequat oyea-
midem NRZ; Ced prramis NR Z cA
adO5Z, aequalem OZ Z, ineri li-
Cata R T, ad 5 Z; id est octupla illiusi
ig iCUE
lumpt
laquu
Utmm
Oduct
dLuvu
illa vin
0
Coret
44

## Folio 146 — 797939695:0166
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000166.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 36 lines, status machine
T4
Synopsis
isicur dicta lumma est quadrupta dua-
rum OZ X, NO P; ergo dictum P2.
rallelipipedum est triplum carumdem;
quia lia coto auteras quod luperestest
rriplum ablaci sed est lubquadruplum
cubi, Tub NR; CC ergo prramis NZ R
S. OZZ eric L igitur addica altera ON
P, 2. isicur Parallelipipedum, 6. Isieur
cubus 24 igreur cubus eriplus prramidis
NIZR.
Schol. YT.
Elinc s bales Sine ve lincae R Z, RZ,
SIEGUCK R, lCrIE RP = K N Z = Z
OZ. ipsiuS RNZ; Sibales in dupli-
Cata IEZ, ad R Z; CFIE RP= R IZ
=X OZ Z IPHUSR NZ; cum aurem
XOZ Cic ad X M Tubduplum ZII, re
H NZ adK R, erir conlequenter X O
Z iphus X N igitur = iplIS R P ac
proinde; = ipluIS RR (i aurem bales lint
in triplicata R Z ad R X erIEK P  X
O2= iphuSR NIZ, ee quia eadem
prosreslio lemper continuatur nempek
P, ad R R. in hunc modum.
4 8 16
i  ZOZ ad K N Z inhunc modum
4 2 15 32 7 _ Cum Temper X ON sic
ad XMI CubdupaR P, VERNR ad R R;
CII
IMI
Hetu
et
dine
Ip

## Folio 147 — 797939695:0167
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000167.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 51 lines, status machine
Alst.
A pe
dem
estet
apu
2
18
mid
R)
+
du
aute
N
FX
CP.
essi
ead
per
DV
ARI
Geomerrica.
cum demum progressio R NZ ad idem
R R, incipiat in hunc odu n
prorlus continuari necesse est
=ica
SIE eni XO Z, quando baleS (UIME
in eriplicata, L. Cxic R N Z 16. HP, 8.
RR, 64. IgItUER N Z = ipLUS RR;
polica Cemper eadem pruma cuiustibee
proerestionis, nempe R R ve vides in
hoc schemate erium columnarum sBn Figura
prima columna si, dac rationem R P ad 39.
ad R R, cum in limplici ordinis P, tum
in duplicata ordinis u, cum in criplicata
ordinis r, cum in quadruplicata or-
dinis CD; vnde (i bales R Z, K X
SinErelinCA, KaLIO RP, adR R CxIE =
si in duplicata linca R Z ad R X, erie
Pintriplicata eric, si in quadruplica-
ta erit pari modo in lecunda columna
BFatioK N Z 2d H R in ordine Y cA
in ordine in X = in co - _C. IM
tertia demum columna z; Fatio  LL
adRNZ, in ordinc Y, exit = In Ox-
dine p = in N = in a - sed ad H O it
Peric ratiO = II p 3 =, In 2 3 IM co
igitur ad R P in Y, in u, = in v,
ino huiulmodi porro prooressio
in intinicum producenda est. Sed dehis
iterum intra
2+ 1 d 1C.

## Folio 148 — 797939695:0168
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000168.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 27 lines, status machine
Figura
220
Synopsis
Coroll. ILL. Vniversale.
Hlinc ea demonstrantur, quae supra
rudimento 2. nuI. X3. expolica fuerune,
nimirum G A F R elle ad rectangulum
GF, in ratione- trilineum vero CBF
R, ad idem CF, in ratione= trilincum
GCF K in ratione = trilineum GIEK
in ratione aeque ita infinitum.
Prop.
TV
Omne polredrum habetur, si duca
cur aggregatum balium in, perpendi-
cularis a centro polredri in balim ca-
dentis; quia constat ex toridem prra-
midibus; perinde autem est, liue ducas
complexum basium in perpendicula-
ris; hiue cories basim quamlibee in
praedictae perpendicularis, quot lune ba-
les in polyedio.
Corolb.
De polygonoiam constar ex dictis,
ducto scilicer agoregato lateruu i
e
perpendicularis.

## Folio 149 — 797939695:0169
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000169.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 43 lines, status machine
Cupe
erum
gulu
Cl
Ineur
CIP
1dut
Den
II
Opsc
edue
aICUI
AntB
Ubh.
2 1
1. 4C
Hlaberi potest ratio sphaerae ad terrae
drum inscripeum; sit enim balis cetrae-
dei FHI; centrum C; ac proinde (7F, Fisura
GH, GI, aequales, et quaelibet dupla 40.
GK; cenleaeur atcolli 6, ve semper a
C ad idem punctum plani P HII, demit-
catur perpendicularis, idque camdiu,
donec ducta a G eleuato ad HI, GC xequa-
lis ip(HE; aequales autem ducentur ad
F e ad L; ergo erit rerraedrum; produ-
catur aurem dicta perpendicularis in
traplanum indefinite, et ducta centea-
rur ab extremitate HI, laceris cetraedri
recta, ita conpectens dictam perpendi
cularem, cum latere, vecum illo ipla
connectens faciac ansulum rectum; quo
Polico, ibic circulus per triailla puncta,
6, scilicet eleuarum, II a alteram ex-
tremitarem connectentis; aequales etiam
circuliibune per C eleuarum d alia pun-
cta Fleric igicur maior circulus lphaera,
cuicetraedrum inscriptum est.
Ouodrero perrinet ad proportiones,
quadeatum HIF est criplum quadrari (
H, Ec ergo HI F quadracum 12. 8 GFI
qeric quadratum dicta perpendicularis
Cadentis

## Folio 150 — 797939695:0170
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000170.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 34 lines, status machine
18C
Synop siS
Cadeneis im centrum (, 6. led ve qua-
dracum ad dictae perpendicularis, id est
8. ad quadrarum II C, id elt 4. iEa hoc
2d quadratum segmenti perpendicularis
productae; isicur huius quadracum erie
2. Iditur quadratum connectentis exit 6.
isitur quadrarum compolita ex dicta
xerpendiculari ee dicto seomenco es
28. Quia continet quadrarum laceris, de
dictae conncetentis id ett +2. _ C. hinc
quadrarum diametrilphara est selquial
rerum quadrari laceris cerraedri.
ProP. VI.
Pari modo, haberi porest rario dia-
metri (phaerae ad latus octaedri; sic enim
quadratum L O, diaCtri L O, NP;
actollatur punctum N, ve supra donec
Formetur octacdrum; cric autem diame.
cer (phaera inlcripeae LO, ac proinde il.
lius quadracum duplum laceris octaedri
L HI.
Schol.
Hac ni Fallor adhibico praedicto
motuelcuationis centri balis, longeta.
cilius intelliguntur. ex dliactrorum au-
SCIM PFOPOTTIODE, COrPOruIM PrOpOITiO
HabeTur
a
d
1
1e
211.

## Folio 151 — 797939695:0171
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000171.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 44 lines, status machine
E que
1s ide
IEa hu
erite
eris, d
5. hit
alquie
Ceomerrica.
)
Habetur, eo scilicet modo, quo haberi
Pollune. Omitto porro Dodecaedrum de
icoldedrum quia diamerer (phaerae de co-
rum lacera lune linea irrationales, huius
quidem, illa, quae dicirur minor. illius re
LD, Qua ApOTOIC.
ATCHI
M
don
diam
indet
Etael
Ouadracum laceris cubi insexipei est
ad quadrarum diamerri (phaera, re 1. ad
3. sic enim quadratum L. O, secans cu-
bum inseripcum bitariam, exie N cen
trum commune cubi de (phaerae; (cL I
aequalis LR, perpendicularis in NL,
ducta NY; voluatur N LT circa NL,
eric T in puncto anguli cubi ex (phaerR;
igicur NIT est Cemidiamerer (phaera, led
quadracum NT conrinec eria quadral
F, vel LRiergo quadrarum corius dia-
metri sphaerae continet tria quadeata la-
ceris LM.
aedid
neet
Coroll. L
Elinc quadeatum laceris rerraedri, ese
duplum quadrati laceris cubi eider
Ephaerae inlcripeorum, e ad quadraru
pori laceris octaedri est yc 12. 2d 9. id eHt.
Abet 11
5. a
ir

## Folio 152 — 797939695:0172
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000172.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 30 lines, status machine
F52
SyBox sis
in ratione lolquirercia, octaedii vero e
cubi inxatione lelquialtera.
Corot. Il.
Elinc re quadratum cetracdri ad qua-
dracum cubi, ita quadratum, diametri
Sphara ad quadrarum lateris octaedri;
e re ad quadeatum cetraedris ita quadra
cum lateris oetaedri ad quadrarum late
eis cubi.
Prop.
Omnes Anguli plani, ex quibus com-
ponitur ansulussolidus, lunc minores
quatuor rectis: sic enim planum FHII,
ductis OHI, GL, C Ftres anguli HO
I, A G F, FCI lune aequales quatuor
rectis: aetollatur C cantulum, su-
pra planum FHII; Sc sIE GV perpen.
dicularis in OF; icem CO aequalis; in
OHI, voluatur GF V, CirCAGF; erit
VC perpendicularis in 6 punctum pla-
mi; ITeI GO, ConCurrentque O a V
in idem punctum; d lincae F V, HIO,
Faciunt angulum minorem angulotIOF;
a
craducantur enim in F Z3II L, angulus
FZ HI, cA minor anguloIIG F; idem
dico de duobusaliis FGI, IIOL;isi
EuL

## Folio 153 — 797939695:0173
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000173.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 51 lines, status machine
perob
id qui
iatmet
taecri.
Quadr.
1M laie
SCOI.
FHI
liH
13 lu
ex pest.
ALIS; II
i exit
1n pla.
8
HO
HBI
sulus
idetm
i
TuI
Geomerrica.
15
cur ve linguli lune minores lingulis, cum
cres minores constituane angulum Coli-
dum, inde necellario lequitur angulum
Tolidum esse minorem quatuor rectis,
eodem modo res ista demonstrabieur,
accipianeur plures ansuli plani.
ProP. I X.
Si Angulus Colidus ex tribus planis
constet, iltorum duo lune maiores
certio; lic angulus Colidus B constans ex
eribus planis A B C 3 A BD, C
BD; Cicerium maximus ABD, aliis
duobus aequalis esfenequie; sic enim (I
fieri porest; licque planum A CD, Cu-
IaEUT A B F aqualis A BC, CxUNEBF
aequalis BC, ee A F aequalis AC; Pari
moco sIEBD, Sc aequalis C BD, erie
E B aequalis BC, BD communis; ergoF
D aequalis DC, er g0 AD aequalis ACD,
quod dicinon porest.
Coroll. 1.
Si deribus angulis erianguli ducantux.
in eodem planoeres rectae ad idem pun-
ctum ciuldem crianguli, FaciunE EreS
ansulos, quorunullus duobusaliismaior
eMt; Excriangulum  Y Siee producan-
+
EHIF

## Folio 154 — 797939695:0174
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000174.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 31 lines, status machine
254
Sypopsis
euF Y X 3 Q X, SX; CEV. 8. angulus
XS, crium maxims; alios duosX
Y, Y XS Cinul Cumpeos minime ade.
quac; nam 6 X S illius pars aequalis est
Y XY. Patri (cilicet torius 7 ZC, ee
Xalcera illius pars aequalis cAt Y X
partiscilicet torius Y XS; igitur duo
YXO. YXS Superane JXS, angulo X
Y.Vel sS bis lumpio.
Coroll. I I.
Alincetiam praecedens propolicio de
monstratur, nam quo nd hoc, perinde
est, live cres illiansuli plani sint in eodem.
plano, sive contraeti abenne in angulum
Tolidum, eleuato Ccilicet perpendiculari
ver punetoX, rE Patet.
Prop. N.
Pauca restane clementaria de larere
polrsoni, vel alterius fisurae circuloin.
deripra aliquoc numeris distinguen.
dd..
1.. Latusexagoniest aequale semidia
merro; sinc enim duo recti T. ( F, T6
L cum cribus aequalibus, cum interle
Teorlim, cum cum duobus rectis, Con
iunetim; habebis angulum F C I 60.
guia
PigurA
A.X.

## Folio 155 — 797939695:0175
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000175.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 48 lines, status machine
elalio
ad
d ut
3 d
al
de
inde
dem
lun
alt
rert
I1.
est.
1d
1
DB.
66.
IId
Geomerrica.
quia ter 60. adaqu2c 180. Igitur
eriangulum EG K est aequilarerum.
ve pacet; igitur FK aequalis FC s
isitur lacus exasoni aquale lemidiame-
EIO.
2. Quadracum laceris quadeaci in
feripei conciner bis quadracum le
midiamerri; nam quadratum (ub F
I. conrince bis quadratum (ub P
6, sed F T est lacus quadeaci inferi-
Dei.
3. Latus aequilareri inferipti facie
quadracum criplum quadrari lemidia-
merri; nempe quadracum F HI est
quadruplum quadrati FR, quae est
aequalis FC; led quadrarum FHI Con-
cinet quadrata FR, _ H HI; ergoqua-
dratum HR conrinee eria quadraca
F6.
4. Si lacera decagoni d exagoni ci-
dem circulo in leripei in camdem lincam
eanE, pucA D BE, exit D F Secta in CX -
cremam de mediam rationem in B; duca-
cur enim A E., CUM A D, B E 3 A. B. CIME
aequales, exUnE A E O, A B D aequiar-
cula re paret; isicur veE D ad AD,
vel BE, ita ad B F ad BD; quod aurerd.
BD sic latus decngoni ex eo patces quod.
AnGUluS

## Folio 156 — 797939695:0176
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000176.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 53 lines, status machine
Synopsis
angulus ADB est duplus anguli D AB;
ersohic est 36. nam 180. adaquatquin.
quies 36. Igieur X O est lacus penta-
5OII..
5. Omadratum lateris pentasoniada-
quat quadrata laceris exagoni et deca
soni; lic enim latus pentasoniMD, de
Cagonis IM, exagOnI SD; duCantUF S.
D,SN,S L,DNBN M,NTO; anguluSD
SM Cs 7 2. IgIEUx S D M 54. IgIEUF NS.
M36. LSM 1B. IgItIE DS L 54. iritur
D5072 isitur duo triaguta DSN, DSO
Tune proportionalia; igitur vE DM ad D
Ssita DS ad DO; isitur quadratum DS.
aequalcrectangulo (ubDMI, DO; parii
Modo duoD NIM, DOM Cunt pro.
portionalia; isitur veD M ad NYM, ica.
NM adOM; igitur quadracum (ubH
et adaequac rectangulum lub DM, OM
isitur duo quadraca (ubN M, DS ada-
quant duo rectangula lubD M,DO, d
lubDMI, OM haec porro duo rectan-
cula adaequat quadratum sub DM; igi-
cur quadracum sub D Mt laterc pentaso
ni adaequat quadrata TubDS, DN; id
est lub latere exagoni, _ decagonii
Elinc. si radius circuli elt rationalis, la-
virura
14.
eu
Sct
de
d
Ii
Bu
dut
Cis
mic
ClI
C
cet
GII.
D
aU
AM
e
AH
5
tra
Tet
ad
C

## Folio 157 — 797939695:0177
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000177.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 50 lines, status machine
D
IH
Cd
a
IC
e
SD
IS
CuK
Cd
arI
Ou
Ita
ii
a
d
O
id
1
1d
Geometrica.
cus decasoni est linea irrationalis, C8.
Scilicet, quae rOcatur WInOI, VE PateL eX
definitione.
6. Ouod pertinet ad alia latera po. Fisura
lygonorum haberitacile pollune per 2n- 420
sulos, cum enim eres ansuli criansuli
linc aequales duobus rectis, es triangu-
lu sub latere polygoni inscripti d dua-
bus lemidiametris sit ilolceles, debene
duo anguli basis esse ad angulum verti-
eis, rehic ad reliduum angulum in lc-
micirculo; sit Temicirculus AF C; Cen-
erum, B; sic latus decagoni inscripei D
C. ducta BD, habetur triangulum ilol-
celes D BC; anguli aurem balIS D e C
simul lumprilune ad angulum verricis
DBC, re hic ad reliduum angulum A.
B D; id est cum anguli (INEVE aECUS, VE
CD, ad D E A, id eA, Ve 1. ad 4. vride
duo anguli D C concinent quadruplum.
anguliD BC; isicur singuli duplum; I.
ersohabeas criangulum ilo(celes, cuius
angulus verricis sir lubduplus anguli ba-
sishabebis latus decagoni, quo Lemel.
trabito, habebis lacus pentagoni, altum
prolcilicet arcu duplo arcusL D, (I au-
cem CD Ciclatus cetrade cagoni exit CD,
2d DE A VF _dd 6. isicur angulus batS
6

## Folio 158 — 797939695:0178
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000178.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 31 lines, status machine
D.
5
SynopsiS
esteriplus anguli verricis; de li tiuiulimo-
dicriangulum habeas, habebis latusre.
eradccagOni, Puta C, D, 13 TuF ep.
casoni, allumpro arcu duplo CD Ci de.
MuI C D AE octadeCAcOnI, CxIECD ad
D A, re 1. ad 8 aC proinde angulus b2
lis quadruplus anguli rerticis; exirque
lacus enneasoni lubtenta arcus dupli C
D ica Prorlushrabebis lacera aliorum po.
digonorum.
7. Mulca ex his haberi non possune
geometrice, re eptazoni; enneagoni;
quare trustra inhoc, eyro capur tacisabit
alia aurem subrenta duplis vel lubduplis
decubus inveneoru, Faciletrabetur; immo
_ latus pencadecasoni; sc enim angulus
pentagoni E B F; id cA, 72. cui lubera.
tatur angulus exaconiF BG, id ckt. 60.
restat F B G 3: id clt, L2 aCCipiREUT aECUS
duplus FC, Tubrenla exie lacuS penta.
decagoni, cuius angulus cM 24 vnde
diuisio circuli nimirum 360. haberi tan-
rum porcs rique ad angulum 3. grad.
SCOIEELICE, RON LAIMEM 2, NCC S. HEC 7.
ACC IO,_CC.
1
r2
M

## Folio 159 — 797939695:0179
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000179.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 48 lines, status machine
2t 111.Le 6b1
liuiuln
S latuor
8. CP e
Dsie
IFCD
Sulusb
exitus
duplil
polli
Dea5O
bdus
lubEra
ett b0.
X AFCI
Penea
VI
ri Fal.
81dB
neC q
ltenn 
Nonnulla Faciliora de Jcolaedeo de
Dodecaedro explicantur.
1. Sic peneasonum inseriptum cir-
culo PN M L K, demus crlindrum
Tabhac bali; e alticudine HP, CIEque
inlcripcum pentagonum circulo ba(I. pa-
rallelo; led allumpris laterum cermInIS,
in punctis relpondencibus R, , _C
erir R Y aequalis PH, e perpendicu-
laris in R P; isitur dueta P Y erie e
qualis PN, laceri, scilicer pentasoni s.
quiaillius quadrarum aequae quadrata
PR, lateris decagoni X R Y, Ceu. PFI3.
idem hac de dicacur de omnibus aliis
punctis; iam vero ica actollatur punctum
Hl, directomotu donec HP; H N (INE
aequales PH; idem Hac in. Pentasono
oppolico, in quo est V Cruncque 20.
criangula aequilatera aequalia P. N. Y ;. VE
aute habeacur diameter (phaerae, cui in-
scribitur, ira tacile procedo; accollitur
punctum H lupra planum circulare RL
MNP, coro latere decagoni, HCMDO
laceris decagoni quadracum ducti ab FL.
eteuato ad P, aquar quadrata lateris
decd
rBs

## Folio 160 — 797939695:0180
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000180.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 33 lines, status machine
Synopsis
decagoni, id est dictae perpendicularis,
de IIP; igitur tota diameter lphaera con
rinet Temidiametrum PII, _ bis lacus
decagoni P R; cum demum compolica
exlatere decagoni d lemidiametro le
eta lic in exeremam ex mediam racio-
nem; Puta D F Ag. 4T in B; quadracum
autem compolitae ex minore legiento,
d lubdupla maioris adaquat quinque
quadrata dicta subdupla; sic enim B A
lecta in D; sic maius legmentum D B,
ejus lubdupla D C; ducantur recta A
G3EN, TM, CTI, DK, in quadea-
to A C rectandulum D L. ad aequae
quadratum l G; nempe rectanculum
lub extremis, adaequat quadracum (ub
media; est autem PI (UDML, aequali
OTI; vel CD, aMP aequali AD, vel
DI, aqualeD R; ergOMDR adaequat
quadratum IG; ergo quadratum AO
adaequat quadratu I6. d quadratu lO;
id est, quinque quadrata lO; nimirum
TubD C, Tubdupla DB; cum igitur pex-
dicta diameter (phaerae contincat TIP e
bis latus decagoniP R, d cum quadra-
cum lub emidiametro (phaera, id cA, (ub
compolica ex lubdupla IIP, _ PR CON-
rinsac quinquies quadratum Lubduplae
F
Figura
4310
Pigura

## Folio 161 — 797939695:0181
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000181.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 47 lines, status machine
araB
IIn B
DI
culo
Mlu
equ
D, V
1A
10
rIruII
PId
IPd
Idra
c lul
COH
ipla
Ceometrica.
=BI
HIP, inde necelario lequitur, quadra-
cum luo tota diametro lphaera contine
re quinquies quadeatum HIP; unde (
quaelibet recta TZ diuidatur in 5. Par-
ces aequales, de facto lemicirculo, ducan-
FIFXS, TS, Z S; CUM I Z SIC ad Z
Srchacad ZZ, quadrarum TZ Cst
2d quadratum Z5,VE IZ ad XZ; igieuL
vE 5. dd 1. erit igitur Z S Cemidiameter
Circuli RLMNP a TZ diameter (phX
rae est autem latus icolaedri PN irratio-
nalis. Ctacuta diametro sphaeraracionali
2. Lacus Dodecaedri eAt etiam iera-
tionale, s comparetur cum diametro
Sphaerae, cui inscribitur; quod breniter
Octendo; sic cubus A C divicantur IE F, Figura
RC aequalicer ductis OV, HIZ, QB; 45.
diuidatur OH in extremam e mediam
rationem in P; icem OZ, in S, Q HO
in N; ita VE P, OS, MN, Cit maius
Termentum; catuatur crecta OP in P,
OSinS, MN, in N; ductisque ab
extremicatibus crectarum in PS, rectis
adK, F, & ad se invicem; item ab ex-
cremitare erectae in NI, ad R, F; CrunE
omnes aequales; nam quadrata toriusO
Aec PHI contineant ter quadracum O
P. velerectae; isicur quadeacum R D
Continet

## Folio 162 — 797939695:0182
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000182.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 30 lines, status machine
EC
SyBops25
continee quadraca R FI, HI P; led qus
dratum ducta ab extremirace in P Con
cinet quadratacrectae et P; igitur con.
tinet quatuor quadraca crectae; ide pro.
Baturde ducta ab F ad extremitate ere
etx insiitem ad extremitacem erectae in
Ncum ab F cum a R; dlucta porro ab ex
tremitate crectae in P ad extremiCATO ere
etx in S, es aequalis PS; Sed quadratum
S ContineE quatuor quadrata OP; erso
est aequalis aliis quatuor; igitur ha
bemus pentasonum aequilaterum,
cuius planum applicatur cubo in R P.
Quod autem sc in eode plano, velen
eo patct, quod sab extremitare crecta
in O, aequatis O5, ducatur recta per O.
cerminatur deinde ad extremicatem ere.
etX in N; Gc enim s Z, aequalis OOi
dc s P, aequalis AY, vel S, XV ~
qualis. N; vel YX; ac dermuiin yR
aqualis sT, vel s Y, ducitur recta
IR, Per X; quia ve s X ad s T, iet
R aequalis sT, ad X; rnde pen
rasonum illud est in eodem plane
quod demum lu aequiangulum ta
eile demonstracur; nempe quadra
ea SII_ OS, vel crecta in S conti.
menc eria quadrata OEI, est eniim HS

## Folio 163 — 797939695:0183
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000183.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 47 lines, status machine
i lellu
eM P
Isiiare
cai ide
emitale
A erelle
emieaie
Uadrau
AOD;
igime
ta AO, Il
nIm
AT,
Nde p
qualli
S 601
nim H
Ceomerrica.
ad HO, VEHIO ad OSiisitur quadrata LI
S crectae in S, X LIR ContIneNE quatUOE
quadrara OFL, vel HR, quadratum
porroR S continer duo quadrata R IL
Siigicur cum quadrato erectae in S COn-
cinet quatuor quadrata R H; led qua-
dracum ductae dH ad extremitatem ere-
eta continet quadrara creetx e 15;
isitur de quatuor quadrata R HI, vel O
Qiidem dico de ducta ab P ad extremi-
tarem erectae in P; sed quadeatum R F
concineteriam quaruor quadrata HI R,
vel OF. Cum aurem eodem modoappli-
cetur pentasonum, laceribus FF, P. 67
K C, aliilque numerorndecim; habe-
Eur dodecaedruM quOd HIIMIELI CX 12.
pentasonis constat; erit aurem latus pen-
tasoni ad latus cubi inscripti cidem
Ephaerae, re PS ad R F; eAt autem qua-
deatumK F luberiplum quadrati diame-
eri sphaerae cui cubus inseriptus cA, Vera-
queigitur rationalis; PS vero, id eA
maius segmentum torius ZFI, vel FR,
quae est lacus cubi inseripei, diuila in ex-
cremam de mediam rarionem, elt itra-
tionalis de apotome.
3. Vehabeatur dodecaedrum, ducen.
dum est pencasonum in  alcicudiris.
Ccu

## Folio 164 — 797939695:0184
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000184.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 24 lines, status machine
164.
Sinopsis Geomerrica.
Teu perpendicularis ductae à centro do.
decaedri, ad centrii balis, e productum
ducendum in r2. Vehabeatur icolaedrum
idem prorlus taciendum elt; nili quod
productum ducendum in 20. guadeatum
porro lemidiameeri (phaerae, continet in
dodecaedio, quadrata dictae perpendicu.
laris, d lemidiameericirculi, cui penta
onum inscriptum eAt; in icolaedro rere
quadraca perpendiculatis, ec duas certias
perpendicularis cadentis ab angulo
crianguliaquilaceri in balim: sed dehis
latis, cum vix pertineane ad elementaria:
Ouamuis autem mulci ex Trronibusno.
nulla ex praemistis in trac prima partes
pleneac plane non incellexerine, nihil ea
men obctabic, quin maximam Caltem eo.
LUIMI PAETeI, quae I alteTA CXPOHAH, PIO
be incellisant.
es
bed
EC

## Folio 165 — 797939695:0185
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000185.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 49 lines, status machine
rIbA.
 Ceno
produe
Cicolaedt
i niiq
d. Guadta
perpendi
3CuI PeI
odecior
AUaSTeI
ab di
: led de
etmenI
AE, Mibil
laltem
BuaiM 
 
de rc 
d
n. sh s
 CixS. S. EF3. 50B3: C0FS . (9(3. (9(3, 20(0).. E40
i: ape poaso
t
SECVNDA PAES
STNODSEC
 ANC parrem plenam _ prO-
 nectam elle diximus in prae-
B)Fatione; (uppositis FAIMEM
a clementaribus, rix difficilio-
rem ese, pucarem; praelertim cum
noua mechodus in ea, luas partes libere
a5aC.
Prop.
Pigurx qualibet Hlomogenex, (ub
eodem genere quancitatis, lunt in com-
polica balium e alticudinumm.
Hac propolicio est rniverlalissima, e
aeque complectitur Colidas ac planas, re-
ctilineas ac curui lineas; dixi homose-
neas, id cst, quae lunc ejuldem claIS,
id est, eiuldem, aut similis geneleos de
analyleos, et quia homosen ex lune tam
Colidies
e
0d
e
 
e
C

## Folio 166 — 797939695:0186
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000186.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 43 lines, status machine
Syop sis
Tolida, quam plana, dixi lub codem
genere quantiraris vnde rectangulum
cum criansulo minime comparabis, quid
dicet verumque sc sub eodem genere
quancitaris, verumque quippe est, lub
Lecundo genere nimirum quantitaris
planae; rectangulum tamen non est eiul
dem classis cum triansuto; quia hoc et
secunda, trianoularium scilicet, illud
veroprima linearium; non Copaia
bis eriam rectangulum cum parallelipi
vedo; licet enim sine figura homoge
nea, ex eiuldem classis, videlicet pri
mae; non eamen lune ciuldem generis
quantitaris; quia rectangulum est sub
decundo, parallelipipedu lub tertioita
Que comparabis tancum cas fguras incer
le, qua lune e homogenex. _ eiu ldem
generis; nulla enim proportio eA liners
ad planum, plani, ad Colidum; hoc
roitur praecipuum est torius seomerria
Fundamentum; quod facile demonstra
tur, Agura homogenea lub eodem ge
nere quancieatis lune producta bal le
renicrice, mota seu dueta in alcitudinem
leumenturam; eodem modo; de morui
v. 8. duo rectangula; spatia igieur seu
sigura lunein compolica mobiliumpro.
duCentium
al
Ma
nI
rec
de
EuC
qu
a
Tat
3
et
P
d

## Folio 167 — 797939695:0187
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000187.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 45 lines, status machine
Cansulu
2bIS, 91
2 genet
elt, lI
D aHti
Ompalo
arallelip
2 Genet
 est
ejuldet
IM ; HB
ba( l
tudinet
 IOI
IIMprO
Gentiu
Ceometrica.
ducencium, de moruum aequabilium;
nam per rerumque producitur spaciumi
nimirum per mobile ac per morumm; (IC
rectangulum A D nihil est aliud, nisi
productum à linea AB, ducta in alti-
cudinem A C; id es MOFA DEK A C, X- F
quabilimocu, ita ve extremitas A intI - 1
Aac lemper rectae A C, d AB Sc Cem
per in moru parallela AB; quod necet
larid eveniet, s omnia puncta AB X-
quali ocu mouentur: producitur autem
tigura seu decurritur, Spacium AD, 2b
AB, MOTUINEA C; isitur componitI
spatium ex mobilia moru; nihil aliud
incelliso; nullam aliam quantitatem
Ceometria considerat; s autem compa-
res AD cum C K; Spatium Ccilicet cum
spatio; dico, else in compolica motuum
ee mobilium, id est, basium e altitu-
dinum; ratio alticudinum est C A, 2d
IC, quae est aequalitaris, balium vero
AB ad C B; componaeur, ducta scili-
CeFA B in AC, dE C B in C I, exic txC
ratio compolica ex ratione basium et al-
cicudinum: pari inodo A D ad F M, est
in compolita ex rotione AB, ad F F X-
qualem, de A C ad F. L; ducta AB in
AC, et F. P in E. L; denique AD ad C

## Folio 168 — 797939695:0188
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000188.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 56 lines, status machine
Synopsis
O est in compolita ex ratione A B, ad 6
FI,_ AC ad ONI; ducta AB, in AC, e 6
EI InGFT.
Idem prorlus de prilmatis, paralleli
pipedis, cylindris dictum esto; nam
omnes ilta fgurx Colida inter se com
parari pollune; v. 8. Cplindeus P5 ad
Parallelixipedum Y V, est in compolica
ex ratione baliS P O, ad balim V Y, e
racione alcicudinis P R, ad V Y; nihil
enim aliud est eylindrus PS, nilI pro.
ductum, Ccu decurlum spacium a baliP
2 ducta in PR, id est, Ota IOr
aequabili per P R; item parallelipipe
dum TY nihil est aliud, nisi basiS YY
ducta in V T; ergornum est ad aliudin
composita balium e alticudinum. II
monon modo in Colidis, de tertio ge
nere, curuilinca cum rectilineis compa
raripollune, rerum etiam in lecundo
genere, v. 8. rectangulum AV, cum
exlindrica luperticieP S, ad quam est
AD in compolica ex ratione AB, ad
peripheriam PC. d ratione alcitudinis
AC, ad PR; nihil enim aliud est su
perticies cxlindrica PS, nili peripheria
PO ductain PR; id est mora aequabili
MOtU Per P R.
tu
hor
u
Qua
aliu
Eta
siS
In
ex
C0
TUIC
et
 l
not
lit
BA
data
DC
rinue
t
IbCO
diir.
POr
auI
COI
EX 
aeq1

## Folio 169 — 797939695:0189
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000189.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 53 lines, status machine
e 
X
eli
IalB
DM
d
dlII
3d
ll
IO
Or
De
1
M.
de
32
a0
11I
et
ad
ii
1
Geommerriba.
Idem prorlus dicendum est de qui-
bustibet aliis homogeneis, triangulari
bus, conicis, parabolicis ecc. modo line
homogenexfigura e eiuldem generis
quancitaris. v. 8 duo criangula;nihil enim
aliud est eriagulu,nii lubdupla ba(IS du-
cta in alcicudinem; vel quod idem est, ba-
sis in lubduplum alcitudinem; sIc enim a
criangulum AH B, ducatur BasIS AF
in B R, aequabili motu; ita VE LaICM
continue decreleat balis in racione alti-
cudinum, v. g. in B, SIC VEB A, in Do
reD L; ac proinde (iE B A, ad D I, vE
BK, ad DR; Sic signitur triangulums
mobile aurem ica continue decrelcens.
perinde le habet, acque si B C dimidia
B A aequali motu moueretur per BF ler-
uata lemper aequalitate, vel AB, in B
D dimidiam BK; Ciuc enim mobile con-
cinue imminuas recento codeim IOTU;
vel dimidium sic semper mobile, recen-
toeodem motu, vel idem inobile; cum
dimidio moru, perinde est: reducieur
porrocriangulum AG B ad AHB, PCF
aquationem, de qua in prima parte; est
aurem eriangulum AC K, ad ABK in
compolita ex rarione AC, ad AB, et
ex ratione C F ad BIL; ITCM CONUS M
Fisura
M

## Folio 170 — 797939695:0190
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000190.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 29 lines, status machine
Y9C
Synopsis
PEI, ad prramidem NR S P, in com
polita ex ratione balis M L, ad basim N
SR; ee ratione alticudinis OFIad N
P; idem de quibuluis aliis homogeneis,
Tub eodem genere quanriraris, dictum
eltO.
Coroll. 1.
Hlinc fourae homogeneae similes le
cundi generis lune in duplicata, vel ba.
Tium, vel alcicudinum, v. 8. ABR ad
A C I; quia cum sc eadem racio Batium
AB, AC, _ alricudinum BK, CI; idem est
elle in compolica veriulque de in dupli.
caca eiuldem id est ciuldem in seiplam
ducta, voco enim similes lincares illasf.
suras, quarum bales lune re alcicudines.
CoroIl. II
Omnes tisurx homogenex rertii sc.
merissuncineri licaca alcicudinum; sint
enim duoconi Liniles MLII, OTH
cum veMtO Cemidiamerer, ad IV,
ita OHI ad V II; _ cum basiS M L, siI
ad balum T, in duplicata MO; ad
OV; unt enim circuli figurae limiles;
cum demum conus ML II Sc ad co
num  ELin CompolIca ex ratiOnEba
1

## Folio 171 — 797939695:0191
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000191.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 51 lines, status machine
IN COII
Salim 1
sad 1
enei
dictur
des le
vel ba.
dR_
dup.
ciplo
Il2S
idine
1)
i
I
l.
30
iile
Ia
et
Ceometrica.
siS ML, ad balim OT, X Fatione O
H, ad V H, id est ex duplicata MO,
ad V, vel OH, ad V H, _E CX CIm
pliciOH, ad V HI; Certe COPOLICA eX
duplicata ec simplici est eriplicata; igi
CHITCONIM LHI, Q TH Cune in eriplica-
ca alticudinum; vel diametrorum
bal15.
Schol.
Obleruabis esse qualdam AgUraS,
qua cum ad diverlas classes reducantuI,
earum bales diverlimode accipi pol-
lunc, v. 8. sic cxlindrus AY, guacenus
ad primam classem referrur, eius ba(s
eA CirculuS SB, _ alticudoB Z; ac vero
quatenus ad secundam clallem redlici-
tur, eius superticies siL Cumitur re ba-
sis; alticudo vero estlemidiaerer  s;
iuxta primum modum lunt limiles cr-
lindri, quorum diametri ba(is TUNEVE
aleicudines, aEgueitn s Z: 3X, lUNE
Cplindritumiles; iurca secundum cum
balis hctuperticies cxlinarica B , cuius
diameter est st B, alcicudo vero L Ys
lunc similes cxlindri, in quibus diame
eri balium lune re alticudines; vn s
-.UCFCS
eodemrecidie, et icet cylindei iuxta
hune
71

## Folio 172 — 797939695:0192
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000192.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 32 lines, status machine
Y72
Synopsis
hrunc secundum modum reloluanturre
eriagula, atque adeo ad camdé perrineane
clastem, non tamen ca propter Lequun.
cur criansulorum leges, ve dicantur l.
miles ee proportionales; triansula enim
lunc limilia, quorum bales lunc ve alti.
cudines, in cxlindris vero limilibus, ba.
Ses non lune re alticudines, sed in dupli
caca alticudinum, ac proinde hsurx lunt
in criplicata.
Schol. TI.
Obleruabis criam aliquas esse linea
res figuras, quae ad cerriam clastem re
ducuntur, luncque in triplicata alticudi-
num v. 8. Cic lemiparabola A C F, axis
A C, balis C F, trilineum parabolicum
AIEC; li allumatur F C tanquam b2-
SiS _e C A, canquam alcicudo, est homo.
genum cono; acque adeo iuxta leges co.
nicrilincum F C5 A eA ad crilincum A
TII in triplicata CA, ad HI A, vel in
compolica ex racione LG, ad IH et
ex ratione C A ad EI A; nolim tomen
dicere, trilinea illa esse limilia i ve au-
cem habeantur Cumilia ducatur C 63 sit
Cemiparabola BC I, 82 erilineum BD
L, erunt crilinea AE G, B D ISimi-
lia, e iuxta leges linearium simi-
lium
brgura

## Folio 173 — 797939695:0193
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000193.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 49 lines, status machine
LeutEIIP p
ICined
leguu
neuI (I
Ald eniu
CVE dlii.
Ud, bt
n dupi
Arae lu
e lines.
CM IP.
3duo
AOMB
e5 60.
H d
E al.
53l
LIIIII.
liui
Ceometrica.
lium erunt in duplicata, vel batium, vel
alcicudinum licuri rectan sula C L, C 6
Cune limilia.
Schol. I. II.
In graciam Trronum; lint duo re-
ctangula lurilia C G, C I, GIEque v. 8.
ratio batS C F, ad ba(Im CD == Cadeim-
que racio alcicudinis C A ad alticudinem
CB,  compolica leu duplicata erit
haec eric ratio C 6 ad C I. E autem (Iny
exlindri, ratio balrum erit- altitudi-
num ? componantur, erie compolita
haec esteripticata: quae estracio alti-
tudinum, vel diametrorum batIS; esse
porro in duplicaca alicuius rationis pur-
ta = idem est ac esle in racione quadea-
torum veriulque termini, nimirum = et
esse in criplicata, idem est, ac esse in ro
tione cuborum veriusge cermini, nimi-
rum unde omnia guuadrata sunt Cumin
lia, omnes circuli, similes, omnes cuboi
Timiles, omnes sphaerae Cimiles, omnes
superticies Sphaericae similes; imimo
linea similes dici poltune, nimiruum
rectarectae, circularis circulari e Ciri-
les arcus: unde in primo genere quanti-
tatis habes lincam rectam _ Curuam, in
sccundo genere quancitaris quadratum
de

## Folio 174 — 797939695:0194
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000194.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 32 lines, status machine
SynopsiS
e circulum, in certio cubum e sphe.
ra, quadrato omia unt in duplicata lare
ceruscirculi in duplicata diametroru, cu.
es
biin criplicata lateru (phaera in exiplica
i
 luperticies autem sphaeriex reducutur
d circulos, ac proinde lunt in duplicata
diametroru; vnde rides, lineas rectas
esse intimplicissima, cacione, id est in
ipla ratione linearum, vel alcicudinum;
peripherias vero circulorum, Peu peri.
meera elle in ratione dliametiorum; id
ett, alcicudinum, in lineis rectis alsump.
carum; quadrata in duplicata lacerum;
id est, rectarum quibus TerIIManEuE,
id est alticudinum; circulos vero in du.
plicata diamerroru; licet enim lint exiam
in duplicata periphieriarum; in re
etis tamen huiulnodi rationes altumun
eur; cubdi denique lunc in criplicata la
cerum, ee sphaexae in criplicata diame
ETOTUI.
Schol. IV.
Ab his aurem, quasi simplicissunis
racionum, ad alias Aguras similes in
luis generibus dicta rationes eradu
CUINCUE; v. 8. duplicata ad Cimiles sgu-
225 planas, v. 8. rectangula Cumilia DH,
L R Cune in duplicata IE MI, 2d RN.
vel

## Folio 175 — 797939695:0195
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000195.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 51 lines, status machine
CEpte.
atd late.
Oru, CI.
riplica.
Ducit
aplical
S rECt
a est in
INUM.
U Pert.
M; il
AumP.
Terum
In dl.
etiim
Ata la.
IaIe.
BIIMII
C5 I1
eadl.
tIgII.
OH.
YE
Geomerrica.
velK S, ad R T; icem criangula Cimilia
RM , H NL; irem ellipricum qua-
drancem R SM ad similem R Y N; est
enim re rectangulum R ad rectanou-
lum R L.; immoHV M; ad R OI
nimirum vecriangulum AV X, ad RO
Z; est eriam linca curua S. V MI ad Cur-
uam TON, ve K M ad R HY; vel vEK
S ad R P; icem V M ad O N, idem de
Temiparabolis C AF, C BD dictum
sic; nimirum esse in duplicata C A ad C
B; quo ad vero ad criplicatam racio-
nem; haec craducitur ad luniles Asuras
Tolidas; roluatur enim MI S CirCa IE 5,
sienuncus cylindri similes a rectangulis
DK, L K, et hemisphaeroides similes,
dKSMI; RTH; haec porro Colida
sune ineriplicata HE M, ad IE NI, vel K
S, ad R T; quia cylindri lune in com
Polica balium es alcirudinum; icem Ile-
misphaeroides in compolica balium et
alticudinum, id est iplarum alticudi-
num; quia eadem est ratio corius ad eon
eam qua = illius ad = illius; led idem
est, eslein compolica balium e alticudi
num ac in crivlicaca alcicudinum, quan-
do diameeri balium sune ve alricudines.

## Folio 176 — 797939695:0196
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000196.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 32 lines, status machine
Syot
rop
Ducta balis in alcicudinem, e
e
igriC
quamlibe figuram primae classIs; onde
haec est proprietas, quae omnibus fisu.
ris ad hanc classem pertinencibus necelu
lario competie, ve sic elementorum a
qualitas, in quae scilicet reloluitur per
analysim, et ex quibus signitur perge.
nelumr. 8. ducta AB gcmrrice in AC,
quam aliqui normam, scu regulain vo.
cane, alii alcitudinem, alii perpendia
cularem, alii lineam mocus, alii mensu-
cam ciuldem mocus, alii lacus immobi
le, relarem; vocetur re libet, modosa
inatur immobilis, A B vero inobilis, a
quabilimocu, secundum omnia punctas
eadem lemper manens; id elt, nec aucta,
mec imminura in luomotu; unde hac
elementa, id est, infinitae linea aequales,
quas in suo moru post le relinquere
cenletur, e incelligitur, lune iateria
huius figurae; Forma veroxqualicas ele
trentorum lubcali mentura, cum mobi-
lis, cum morus; quia dac esse huic fgu-
+x; ipla Porro elementorum aequalitas
est proprietas, qua omnibus fguris,
cum Calidis, rum planis, cum curui-
lineis,
Figura

## Folio 177 — 797939695:0197
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000197.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 45 lines, status machine
giop
9d
vnde
S AG1.
necel.
_MM _
AX pet
Derge.
2AC
I Ve
pendi
nenlu.
quere
Reu.
CIXII.
Meido
Geometrica.
Aneis, cum rectilineis ad hanc clates
pertinencibus, necestario compe
FIE.
Schol. P.
Obleruabis autem, figuram divers-
modemutari polte primoretenta cadem
bali e alcitudine, led mutaco situ ele-
mentorum in directum, sic rectangulum
AD mutatur in rhomboidem As, 8
manet aequalis Asuraseraducuntur enim
omnias eademque clementa in directum,
NeC D in D s; hoc autem duobus
modisferi pocest, primo, l traducta
elementa cerminentur porallelis, rein
exemplo adducto, v. 8. AD sB st lC-
cundo si curuis; puta A V. D, A ∞st;
cum autem sic commmunis alcicudo A C3
habetur Agura; A2 ducacur ba(IS A B in
alcicudinem. idem prorlus dicendum eAt
Ealsumontur prilmata, vel cylindri eius
dem alcicudinis de quo intra. Secundo
minui pocest alcicudo, retenta cademm
balis de minuitur Agura. Tertio recenta
eadem alcirudine minui porest balis, et
minuitur fguras quarto si altera aucta,
altera rerenta e vicissim, e crelcit
tgura; quinEA EI VEKAGUO MuTatA
de

## Folio 178 — 797939695:0198
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000198.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 28 lines, status machine
ynopsS
e sic pro diverla mutatione, vel x-
qualis habetur hisura, vel maior, vel
MInOF.
Schol. TL.
Obleruabisicem perinde esse, quoad
vexdictam aequalirarem elementorum
sivehac lint lincae, hue Cuperticies; cum
que luperticies aequalis sic superticiei
de linealinea; et Agura nihil est aliud,
nili spacium confectum a mobili, aequa
Dilimocus e sub tali, aut tali menlura:
equidem spatium quoddecurritur à lu
perticie nuilo modo convenit cumm ac.
quilico a linea; quia illud est sub cerrio
genere quanciratis, dhoc, (ub secun-
do; vnde nullam habent inter le pron
porrionem, licuri nec finieum ad infini
tum; hoc camen non tacie, quin luper.
ficiesper morum sub data mentura, e
que giovat Colidum huius classis; id ell.
crinedimensum acquieat spetium, ac li
nea; per motum aequabileur, (uD daca
memtura, sisnie superticiem, id est,
superticiale lpacium aCquirit.
Schol. ILI.
bleruabis deniue, per Corostulia
tbem

## Folio 179 — 797939695:0199
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000199.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 43 lines, status machine
Vel 8.
IOr, 1I
3 Qut
NEOrm
perhei
3a ua
enlur
lecur
d intine
pluper
ide
AB dat
id ell.
lati
otnio
Ceometrica.
catui ac deduci polse omnes illas Aou-
ras, quae hanc classem constituune; illas
altem distinctis dumcarat numeris indi-
CO,NON CAIMEN OINHCS.
1. Omnia parallelogrammata, ni-
mirum, quadratum, rectansulum,
Rhombus, Rhomboides, pertinent dd
hanc classem; v. 8. Sc quadeatum A D, Figuri
AB ductain A C gionit AD: sIC FC. I.
ctangulum CK, CD ducta in CI signie
CK, (Ic Rhomboides A K; AB ducta in
AC, sionie A D aequale A I; haecenim
Per AGUaTIONEM EQUANEHV; Cum AR e
AD ex iildem omnino elemeneis Con
Aenc. adde houram Tub duabus rectis D
A, AB, _ duabus CurIISD W A, A H
B; ita re omnes linca parallela D oria 2s
AB e reliquae omres parallela (InE ~-
quales; haec autem Rgura es aequalis re-
ctangulo AD, quia omnia elementa AD
in cam tranclaca tuere.
2. Peripheria quadrati minor eR
peripheria euiusliber parallelogrammi
aequalis; ve Rhomboide AK, quia li-
cecDs, AB aequales HNE C D, A B; A
D eamen eA MaIOK A C, 3. eE B s MaiOE
BD; isicur rora A C Id B A MiINOE COEK

## Folio 180 — 797939695:0200
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000200.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 42 lines, status machine
18C
Synopsis
AD SB A; Parimodo sic A Oaquale d
D dico dimidiam peripheria ACD esse
minorem dimidia A y o, quia vero,
adt A C3 ita haec ad A. eAque AC me.
dia proportionalis, quae bis lumpra
Temper mminor est duabus exrremis limul
Cumpeis; sic enim re Y = maior, 3d b,
ita x 8, vel s Y, aequalis, ad sy, bis
inedia Continet x B ec s Y, extrema
continent Y a co; led ve Y r ad d B, ita
Vc ad obisitur ve V x maior r B, itay
co vels ninor c8; igitur lumma ex
Ycomaior eAt lumma ex Y 5 v, 8.
3. Cubus de omnia parallelipipeda
Tune huius classis; sE quadratum MI N,
ductum praedicto mocu in. C. S aequalem
CM, vel quadratum GR ductum in
Cmt, sionic cubum OL; sic rectangulum
MK ductu in CS gignie parallelipipedii
SP;itE PNI ductII IA NVK; quod auFEPK
tic xequale, parallelipipedo obliquo, leu
Icaleno P Z ductis parallelis FIX, PV,
item IT, L. Z, cum V T, X Z paral
Telis PP, IIL, item V X, F Z, paral.
delis PHI, IL; nempe ve rectangulum
R K eraducitur directo moru in V L,
ica e reliqua; acque adeo omnian d ea
demiisicur P Z est xquale P K; igitue
habecur.
risura
FigBra.
tdd
N
di
O
8
et
Ct
di
d

## Folio 181 — 797939695:0201
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000201.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 54 lines, status machine
ale A
l
Y WE.
IMPI
limul
3.bis
Ve
3 Il
Itay
0
deda
LN.
aleM
H II
DK
le
ral
ral.
UI
+ 3
Ca
TUF
HE3
Ccometrica.
LOs
habetur, ducta bali P L in imensuTAIZs
AOTUS DR.
4. Omne prilmatis genus ad hâc clasi
Tem, eciam retertur; quia balis ducta in
menluram, vel alcirudinem, Ve vocanE,
gignie prilma, quacumque candem sie
dicta bals; sive criangulum, Eiuc quod-
libet polrgonum, Cure prilma (ic oxtho-
sonium, live Ccalenum relobliquum, ve
dixi de parallelipipedo; cum cadem es
omnia insinc elementa bals parallela e
equalia.
5. Omnia Colida cxlindrica; non di
cocylindros; quia balis exlindri estcir
culus; led eylindrica; cum balis cxlin-
drici possie esse elliplis, parabola, hy-
perbola, de qualiber alia ba(Is, qua-
cumque curua, vel ex parte, vel ex toio
terminata; nempe basis in menluram
ducta signic cplindricum puta in Aigura
2. AP gignit cylindricum oi X; rectum
scilicet ad quod reducicur scalenum, vel
obliquum si v. immo. e Fractum sX3
nempe ex iildem elemenris constas
verumque cum rectos Y.
6. Ad cylindricareuoco illa, qux
in Hlelicem e spiras eune; id est, Cinuo-
laseolumnas; sic enim cy lindrus AF., Rrgura
bal 5.

## Folio 182 — 797939695:0202
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000202.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 38 lines, status machine
T82
Synopsis
Bali AB, _ alcicudine AD; SICBC ~
qualis AB, _ (pITR B V LOF, C RI
IO ita dilpolicae, re omnes linex V R,
L I, OFI, CnEaequales B. C, aC proin.
de omnia plana circularia B C, V R, L
I, OTI, FC, aequalia tocidem AB, LP,
SN, R MI, DE; guid dico aequalias
cum sinceadem, eraducca; cylindricum
isitur BC est aequale eylindro AF;
item X 2 aequale cylindro sub bahOX
d alcitudine Z X; idem dico de cylindii
corecto B7, quod de obliquo Teu scale.
2O TX; habetur sucem B7, Mi ducatur BB
in perpendicularem 17.
7. Huc etiam reteruntur luperticies
exlindricae, in cxlindris rectis; Sic enim
peripheria circuliB C; ducatur in BA
menturam morus, signet Cuperticiem
cylindricam BF; qua si explicetur ibir
in rectangulum, cuius balis B d alcitu-
do verolinca recta aequalis peripheria
BC; unde recta A B ducta in periphe-
riam explicatam, vel haec in illam, gi
nic luperticiem cylindricam. Ei tamen
exlindeus sic Ccalenus, vel obliguus, re
BF, licet cylindri aequales linc, luper
scies tamen cylindricae aequales non
Tunc; cum enim D F. FLC, B. C, Unt circu-
si
igura
133
drt
tuI
M
les
t

## Folio 183 — 797939695:0203
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000203.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 54 lines, status machine
C
1
Drei
2
1.21
Uirta
rieum
AF
10
ineti
lcae.
I BI
enim
B1
eiem
101
IIII.
Ecies
etid
en
VI
eta
OA
Ceometrica.
Y8
li, D G, TK, quae cadune perpendicula-
rirer in BD, C F, non lune circuli, led
elliples; nam crecta in est aequalis 
HI, isitur maior OI; est aurem cylin-
drus MI D aequalisBF; Sed B F relolui-
tur in circulos aequales B C, 2(Tumpte
mensura B A; M D vero in elliples aequa-
les, cuius maior diameter est F) C2, ni
nOr LK, allumpra menlura PD: C190
ellipsis est ad circulum veI K, 2d FI C15
iui est, VE B A, ad BD; TunE enim B. AD, BCD
Prriangula proportionalia, de 10 cst ad
HIO, VEBA ad BD; Sed veTO ad HIO, ic2
DO, velIR, ad II O; praeterea demus, M
Desse cxlindrum, cum superticies cylin-
drica MD sic ad Cylindricam B F. 3 VEKC
etangulum MD, ad B E, cum haeC (INE
aequalia, lunc enim ve planaBE, BF3
erunt quoque luperticies exlindrica a
quales; led superticies cylindrica M D.
ettad erlindricam B F, vel M D FelolU
eam in elliples, re peripheria circuli dia-
metroR I, ad peripheriam ellipleos dia-
mecris HG, R I haec autem ellipleos
maior illa circuli peripheria, (ic enim cie-
culus, (cu quadrans SNI, cllipsis
velquadeans ellipricus SR(; quadeans.
circuli S R P, Sique S  aequaliS IK3
d

## Folio 184 — 797939695:0204
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000204.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 36 lines, status machine
284
Synopsis
_S R aequalis IIC, equidem SNC)
est adS R O, VeS NIadSR; _E VES NI
ad SR, ita peripheria NIad periphe.
riam R P; igitur NO adt R Q, VES N
ad aliquam, puta SV, maiorem S. N,
de minorem SR; isitur luperticies cy-
lindrica BF est ad cxlindricam BF vE S
V ad SNI; quod autem RO ScmaiorNC
patet, ee hic suppono; nam de his intra
cum de circulo e ellipli.
8. Productum a differentiis appli
cacarum semihyperbola, de applicata-
rum crianoulo lemiconi reuoluto circa
axem ciuldem coni, ad hanc classem re-
ira ducitur: Tit enim Cemiconus BIIF A, CC-
c8. Tab. Etus a plano ICO Parallelo plano trian-
gulari B A F; linea curua OCI vocatur
hyperbolae, cenleantur duetx quorcum.
que parallela I, s a lectae bitariam
ab ex cahyperbolae CC7; ducantur icem
per puncta lectionum axis C C dc dicta-
rum applicatarum lineae parallelae D FI,
u c, P C; traducatur demum criangu-
lu AD HI, in L R V, e Cemihyper-
Bola GC a I in R MI S NInimiruI 2XIS
CG, in M K; C I3 in R N, 8 ∞3 in l
S, PC inMO; his suppolicis, rolua-
eur circa L. R cora Rgura; dico, signi d
PlanO
plo
e
bis
106
vel

## Folio 185 — 797939695:0205
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000205.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 52 lines, status machine
AS
X MS
Peript
3 Ved
CM S
dcies e
BEM
raior)
his int
d ap
∞plica.
EO Cit
AEMI
Vocal
ditariue
dicta
EId el
hypet
10l12
ienid
PlaMB
Geometrica.
1C
plano MSNVO, id est, abNV, ST.
_c. quae lunc differentia applicatarum
typerbolae RN, RS X applicataru triam
sulo LKV; sisniinquam Colidum exlin-
dricum, nimirum ab MIO, STNV, plara
aequalia, cum enim produatur à R V (iC
ad productum a RN re quadeatuM R V
ad quadratum R N, cum quadeacum D
FI, vel DI, vel R V, siE maius quadr2-
coG I vel K N, quadrato D C; e cum semp eode
productum a R V sic maius producto a
K N, producto seu genito ab NIV, id
ettannulo; sequitur annulum illum a-
qualem essecirculo, Tub DC Cemidiame-
ero; pari modo quadratum a c, vel V. ~
vel RT, est maius quadraco d r, vel R
S, quadraco p. B, vel DG, e circuluo
productus ab R T, est maior circulo
producto abRS, annulo producto ab5
Liigicur annulus productus ab 5 I, a-
qualis est circulo producto ab M O, vel
udrel DC, Vel PCidem de reliquis eodé
modo demonstratur; isicur omnia plana
producta ab MO, ST, NV aliilque lune
equaliaisitur cocum Colidui productu ab
MSNVTO in plana aequalia parallelare-
Coluicuriigitur est eylindricuiisieur equa-
Secsteplindro Tub bali MO, vel R7, e al-
cicudine

## Folio 186 — 797939695:0206
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000206.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 36 lines, status machine
186
Synopsi5
eudine MK; de aliis productis in hac f-
suraagemus intra, cum de FIyperbole.
9. Si a cylindro maiore auferatur
minor inferior. re a Cylindio Z I Cy.
Lindrus 7o rectat Colidum annulare cy.
lindricum; quod habetur. Leu sisnitur
ducta corona T s_ p in menturam V
Y; Idem Hec si cylindrus incerior minor
tansat Luperticiem cxlindricam cauam
maioris; ac si auteratur cylindeus Z
minOr ex aiore  Y; ducco enim plo-
norchduo basis in Xshabetur lolidum
Cxlindricum.
20. Sid cubo auferatur parallelipipe
dum, vel prilma, incerrus, reliduum
est Colidum cylindricum; quia relolui-
tur in plana aequasia, V. 5. VE CubuS A
C, ex quo auterarus parallelipixedum
ML C, vel prilma A Z AD, vel lic pril
aa PCRZ, ex quo auteratur prilma
P AZ X, eclidua lune cylindrica iIr L. 0
Ei2 quopiam cylindrico anteratur quod-
piam cxlindricum ciusdem alcitudinis. re
Siduum est cylindricum, d C addlatur cy.
lindricum cplindrico ciuldem alticudi-
nis, aggregacum est cylindricum; Cune-
que omnia cylindrica in compolita b2.
tum _ alcirudinum.
Fdsura
Ficura
Et
sura
est, 1i
I3

## Folio 187 — 797939695:0207
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000207.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 55 lines, status machine
in huet
derbet
altera
 ep
L L
cularee
8
Luram
IOr Mi
IN Cal
deus
enim
lolid
leli
celiduo
relot
Cbus
ipect
LIC P.
pril
Ea III
Ieitue
I; lu
(ita ba
Geometrica.
1L. Vnum camen omittendum nOn
eA, licec alia quam plurima pretermie-
tam; sic quadrans R NP, dinilus bita Figura
2 X7
riam, ducta R X; d CEis P L2, A S,dc- 7
Ccripeoque quadronte R PS, de ductis
OV.R Y, RZ; voluatur toca Rgura circa
2
R H; dico, genica d P L, Z Y, SF,
aliilque parallelis inter P Z, ST, eAlc a-
qualia; es enim quadestum RX, vet
RT, duptum quadrati P Z, vel R 53
sicux circulus genitus abR T, duplus
genici ab R S, vel P X; isieur annulus
genitus abST aequalis circulo. genito a
PZ, vel RS; quia subdupla ciu(dem
lune aequalia: pari modo quadrarum 
Y cum quadraro OR, adtaequat quadra-
Cum R T, velR V; item OZ quadra-
cum, cum quadrato () R adae quat R5,
vel R Z; E a circulo genito 2 () Y, au
feras genitum d C) Z, annulus genieus a
ZY elt aequalis genico ab R, vel ab S
T; idem de aliis dictum (uc; igitur geni-
cum a plano P X TS P es cylindricum,
quod habetur, ducto circulo genito ab
RS in menturaI R P. PropOrtiOnCS AUI-
cem huiusmodi genitorum detiniemus
intra, ee haec de prima classe Cine lacis.
187

## Folio 188 — 797939695:0208
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000208.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 31 lines, status machine
59
rop.
Ducca Balis in Subduplam alticudinis
producie quamtibet figuram sccunax
classis, Carr. que reducit ad Acuram pri-
mae clacis: ve rna est elementorum x-
qualicas, ita inxqualitas varia; ca porro
inaqualias omnibus Eiguris, quae lune
truius classis neccllario competie, qua
Scilicet decrelcune, ve alcitu dines; id elt,
ve rehdua mensurae segmenta; nempe
hoc genus fiourae nihil est aliud, niltge.
nitum a bali ducta in menturam, vel al-
cicudinem, e continuo decrelcente in
ratione altirudinum; vnde cum clemen-
tis in dictaratione immunitis, vel de
crelcentibus tantum detrahatur, quan
cum relinquitur, tancum est ablacum,
quancum reliduum ac proinde dimidium
cotius rectat; scd ve tora linca in tocam,
Facitrorum planum, id est, rectansulum,
ita tota in lubduplam totius tacie dini-
dium plani: a quia triangulo, Pra
caeteris Aguris, haec proprictas compe-
cie, ducto a trianoulis nomine, haec le-
cunda classistriongularium iure appella-
cur, huc aurem accerle quae lupra dixi-
AIS
Vt
1et
1B

## Folio 189 — 797939695:0209
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000209.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 48 lines, status machine
eituei
lecum
DeuML
=d. PBI
quae lu
Rem
Hisi
vele
cente
velc
qu
FOTd
sulu
dit
3 P
IaCI
Der
dit
Geometrica.
musin 2. prop. demotu, de mentura
morus, de mobili, de lineis infinitis à
linea mobili post se relictis, de materia
ee forma tisurxe, aliilque huiulmodi,
qua rlera reperere non racat: Forma au-
temtisura huius classis est talis elemen-
torum inae qualicas; id ett, secundum ra-
tionem alcicudinum, sub tali menturas
cum mobilis, cum mocusi haec enim con-
Ciruic esse huius Agura: dicta porro ele-
mentorum inaequalicas, id elt, talis, dt
non alia, est communis proprietas om-
nium fgurarum huius classis, cum Coli-
darum, cum planarum, vel simplicis lu-
perheiei; cum rectilinearum, cum Cur-
uilinearum: huc demum accerle eria
Scholia secundae propolicioni lubnexa;
nimirum de mutatione fgurarum, de
raxiis elementis, quae diverla quantica-
cum genera constiruunt, ac demum de
lubiiciendis cuilibet propolicioni corol-
lariis.
Sic aurem eriangulum D A C, balIS
DC, mentura D A, duCaTuIE D C in D 18.
E, eo, quo dictum cst, modo, ica ve
clemera decrelcae re alticudines, lineque
Y. S. DC, ad LM, VEDA ad L A; DC ad R
VEDA adt KA; DC ad HIO vEDA ad II
A

## Folio 190 — 797939695:0210
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000210.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 38 lines, status machine
190
Synopsis
A; nihil enim aliud est hoc triangulum,
misi genicum d basiDC, ducta in DA, id
est, IOta per DA, e continuo decrelcen
ce in ratione alcitudinum; idem dico de
qualibet alia Agura huius clastis; cum au-
cem eancum auteratur de rectansulo per
MOcum D C, quancum relinquitur, nul-
lum enim est ablatum; cui non relpon-
deac relictum aequale, ec tor sine abla-
Ea GuoE reEdua, V. 9. AB Sc ablatacrie
D C relicta, aequalis AB; SICO F abl2-
x
td exieL MI aequalis relidua, deinde
quo tempore D C mOTU PeE D A; e
continuo decrescens gionit eriangulum
D A C, A B mOtu per BC, etiam con-
rinuo decrescens, signie triangulum B
AC; idem igitur est relictum ab rna, de
ablacum ab altera; isitur quodlibet di-
ruidium corius; ductaigieur DC;in DR
dimidia DA producit rectanguluDF X
quale criagulo DAF estque tigura priine
clallis:ide dictu siede qualibet alia tigura
huius classis Triagulariu, inde aute mul
ea corollaria in luos numeros diltincta.
I. Communis cuiussibet Agurae hu-
ius classis proprietas est, ve allumpea
duo quaelibet elementa hinc inde, a Ter-
minis alcicudinis a que distaribus, ec bali
Parallela
i
AII
1V3
Iltar
lal
LIIIa

## Folio 191 — 797939695:0211
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000211.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 56 lines, status machine
Sulum
Ddi
dicod
UIm dI.
ulope
elpor
deine
2, e
igulu
LUM
Vd, d
Det d
in DI
DF
prim
figu
C MIB
tincta
Pa ll
WIMpI
a Ter
et bd
callet
Ceometrica
parallela, iuncta limul basim adXquene;
sic enim eriangulum AD C, TuaNEIE
LM, HIO, aequidictancia ab A e D EE
parallela basi D C; illorum 20c
0c
STCGAEUM
eAt LM HI O e aequale bali; idem dico
de quibustibet aliis; I l vero aequedi-
sans ab AD, est aequalis IE EraduCAM-
tur enim omnia e lingula clementa ex
R L A; in IFC, quod tacile hec (i vol-
UaCUF A IK circa AI; traducetur enim
in TFB, ac deinde IFB reuolurum cir-
Ca lF in I F C, ec HO congruCE Cum
MO, de lingula singulis, de habebitur
rectangulum D F sub eadem ba(II C,
de alticudine DK, dimidia D A, aqu2-
le criansulo. Hlinc quae libet alia Agura,
cuius elementa ita sint dilpolica, vebina
qualibet ab extremis alcicudinis Agura
aeque distantia, de bal parallela, (1-
mul iunetas balim adae quane, equalis est
figurae primae classis; Tub cadem bali et
dimidia alcicudine.
2. Pigura quaelibet, Tub eadem bali
cumcriangulo, ex eadem alcicudine, in
quam omnia elemenca erianculi in dire.
ctum rraducuntur, ad hanc classem per-
cinec: sSic crians uluM A BF, Ba(IS V F, Figura
alticudo, vel menlura OTuS B A; ILa - 9.
duCAREUF
c

## Folio 192 — 797939695:0212
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000212.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 32 lines, status machine
192
Synopsis
ducantur omnia huius elementa in BDA
R E; VECHI, inDK; aut certe in BL
F GF, VeCHI, inL C, d poricer alia
parallela; aut si vis omnia elementa
crianguli MR T in MOSOT, veN
P, in O9; hae Cunc homogenex erian-
sulo AGUER; VE PRECENa DEMT ad H
Vica M T2d09; idem dico de aliis.
isitur cadem rbique dlementa, et ele-
mentorum ratio, a Forma; ad hanc
isitur clalse perriner huiulmodihsurae
3. Ouadrans circutiad hanc classem
reducitur; sic quadrans VoiY, Cic crian-
rulum V s2; sic Z a cum aliis omnibus
Parallelis bal; sc quadrans seu qua-
drantis arcus X uZ; ves y ad X0 ita
V A, ad VX; item reci r Y, 2d Z,il,
ica V o ad X V; idem crit accepta qua-
libet alia parallela Xco, d quolibet
alio quadrantIS aECU COnCeHETICO
Peu parallelo Z u Z; igitur arcus lunt ve
recta, cansentes sciliceti ers0 quadrans
ad clallem criangularium perrinet idem
dico de lectore A FE; ve enim AF,
ad AB, ita arcUS FE, ad arcum B; idem
de Cenicirculo LRNV; ve enim HIR,
ad FI L, ita arcus L. R HI, ad arCUM R
IM.
Figura
bin

## Folio 193 — 797939695:0213
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000213.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 48 lines, status machine
enedin
Cerrein
Ddrite
DT,I
genea II
VEHTM
modihes
Y, SIEHI
15 seu 9
ad Xo1
3dd d
CCepCa
nCentii
Cuslu
erinetille
IBC; ill
nimHl
Lareul
Ceometrica.
4. Ducta LRN in Cubduplam FIR, vel
TIK in lubduplam L. RN, habetur fgura
TILRN, icem ducta F F, in lubduplam
AF, vel AF in lubduplam FF, habetuE Le-
etor AFE;item in Rgura 9. ducta srY in
Subduplam V A, vel V oi in subduplam
A _ Y, habetur quadrans V A V, igitur
de circulus incerer ducta periphieria im
lubduplam radii; vel ducto radio, in
subduplam peripheria. Hlinc circulus ad
hanc classem reducitur, eiulque basis est
peripheria, alcicudo rero ek ra-
dius.
5. Flinc A linea CurUA R H de
Aectatur in rectam R S, _ curua I
VM, in rectam IP, acque ica singu-
lae curua in lingulas rectas, sCu
tansentes, erir quadcans HIR N aqua-
lis criangulo FIRS; isieur allumpea ba(1
crianguli cuiusiber aequali CuruX qua-
drancis, lub eadem radii alcicudine, qua-
drans aequalis eric criangulo; puta AIR
N, aequalisHIR S; _ sI alluIaEuE C
S duplaR S, erit Temicirculus FILRN.
2qualis criangulo 11 7 S; icem (I F C+ (IE
aequalis FE, sector AFF aequalis est
criangulo AFC; Si demum alTumREUFEC-
ctaaequalis peripheria, id est, quadru-
pla

## Folio 194 — 797939695:0214
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000214.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 37 lines, status machine
TGA
Synopsis
pl2RS, triangulum Tub illa eanquam
bali; e sub alcicudine radii clt aequale
eoci circulo: hinc circulus est ad trian-
gulum incompolica basium e alcicudi.
HeM.
6. FIInC EE VE Z SZ ad V X, itAVX
ad Vy ducta r o aequali V X; ducta
item V B X, dEZY, erit triangulum
 Z Y aequale quadranti V XZ; quia
sc V ad7 O, vel VX ica VX ad XX, vel
ad curuam YsZ; ergohac illi aequalis,
ersocriangulum aequale quadranti; led
cum punctum V. vel 8 inveniri non pol-
dic geometrice nec etiam punctum si Feu-
en quaeritur recta X Y aequalis curuee
AE AZ; inveniri autem nequit punctum
v.quia nascitur ratio V X ad Z dL,
vepoceirracionalem; seu iucommentura
bilem actu se pocencia; cum nulla ra-
tionec dicisnec elsesimmo nec concipi
POBIC.
7. Conoides parabolicum ad hanc
clallem pertinet: lic conus A D B, cuius
basS D CB C, Sectus per axem erian-
gulo ABD, cum ab alio plano ECHIO,
cuius axis, E HIid eAt, lectio cum plano
erianguli A BD, est parallelus A B, cum
C
a
Planum A B D dividat bitaium lincam
ieur
1+.
1
lueat
pline

## Folio 195 — 797939695:0215
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000215.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 52 lines, status machine
Otll
VR. il
Xi
rin
XIi
A alI
illi ag
ValiBC
IIC p
ad de
Ommel
n null
Aeb Ct
DB, B
AXCM III
nOECI
Cum P
SAB, I
Im lII
Ceometrica
CC, omnelque alias ipsi parallelas, ac
proinde cadat in eas perpendiculariter.
E H diuidic etiam illam bitariam per-
pendiculariter: cum enim sic in codem
plano D A B, Perinderes le habee acque
SIH B, in dicco plano volueretur, circa
CH, donectieret parallelaB A in F II:
sectio porro in superticie coni F R C est
Parabola, per detinitionem, Cumatur
quodlibet punctum in aXC HI E puca L,
ducatur F IL. parallela D B, cum I R in
plano parabolae parallela TIC; rectan
oulum BE D est aequale quadrato HIC.
quiahaec eAt media proportionalis inter
BH D; icem rectangulum L IF, 0b
eandem racionem aequale quadrato lR;
elaurem primum rectangulum ad le
cundum; VE HID adTF, CuM SIE VErUm
que lubeadem, vel aequali BaHHIB, vel
LC; lunc igieur re alcicudines, nimieum
VeD H, adIF; Sed rE HD ad IP, ica
HE ad EI; ergo quadratum H C est ad
quadeatum IH, VeHE ad lE, idem de
qualiber alia applicaca Cemiparabola
Octendetur.
His praemissis, quae Trro, ni Fallor
incelliget; Sclemiparabola M R HIO,
rolunur circa aXeM NO; producirur
CORDI
lad llas
et 
Elt dut l

## Folio 196 — 797939695:0216
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000216.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 31 lines, status machine
Y9
Symopsis
conoides parabolicum MI N O, cuius
BasiS est CirculuS MI O; VE aUEEM OM
sionie circulum MC, ita VR signie
etiam circulum R P; eAt aurem circulus
MIO, 2d circulum R P, ve quadeatum
OM. ad quadratum V I; id est vEO
N, ad VN; decrelcune igieur cireulis
id est clementa huius tolidi, ve alcicudi-
nesiigitur ad clallem eriangularium per-
cinet.
8. Elinc ducta BasIS MITO S in
Tubduplam alcicudinis OY, signiclo.
lidum aequale conoidi MI. IO; sic enim
aequatur, id estreducitur ad primamclal
FCr.
9. Hlinc conoides parabolicum est
Tubduplum cplindri ciuldem balis d al.
ticudinis.
10. Sive aurem basIS BE CieculUS,
sinc quadracum. siuc triangulum, luve
quodlibet polrsonum; modo reliqua
elementa sint figurae lumiles basisperinde
etierirque emper lubduplum Colidi cy.
lindrici sub eadem bali es alcicudine,
modo iuxta dictam formam decrel-
CanL.
12. Ouocumque modo diuidatur
conoidesper axein NVO. licque relil.
lius

## Folio 197 — 797939695:0217
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000217.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 44 lines, status machine
3 Cli
ADI
818
Nieu
ECirei
DM pI
95
jguiele
Eculus
religu
periu
decie
UidaB.
E Vel
Ceomerrica.
lius dimidium MI S ON; vel quadearis
MOSN; vel quodlibet aliud soliduio,
cuius balis sic sector circuli M TC S.
ex detis constac, esse lubduplum Colidi
exlindrici lub eadem cum illo balre al-
cirudine.
22. Si sine diversae semiparabolx 7
Z Y, Z A Y e voluantur circa Z V, ac
tollatur Colidum genitum a Z six torige-
nitO a ZRY, reliduum genicum scilicet a
ZXs, est etiam lubduplu Colidi cylindri-
cislub eadem basi e alcicudinc ZY.
13. Conoides parabolicum MI NO.
diuiditur per planaMC, R P, vecrian.
culum, per lineas parallelas bali; vide
in ea proportione lunt inter le Pesmen-
ea Colidi in qua lune leomenca trianguli
v. 8. Sc criangulum rectilincum MVNO,
cum sIEVEMO ad uV, ita circuluS NI C
ad CirculU RP, exIE VE _VN adMNO,
ica Colidum RN P, ad Tolidum MNO, id
est in duplicata O N, ad VN.
24. Cxlindrus quarenus reloluitur Figurs
in superticies cylindricas ad hanc cla l- 12.
lem eciaio retertur; lic enim cylindrus A
C, lic superticies cylindrica A C, cuius
balis est peripheriaB K C. L, de altirudo
B A; sic alia Superticies F C3 Tub c2-
dem

## Folio 198 — 797939695:0218
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000218.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 30 lines, status machine
SynovsiS
dem altitudine, cuius balis peripheria H
CO; rna est ad aliam re peripheria, ad
periteria; de peripheria ad peripheriave
Lemidiameter ad lemidiametru; est enim
balis cylindri, quarenus ad hac classe re-
Fertur. prima Cuperficies cylindrica AC,
e alticudo AI; cuigitur Cuperticies eptin-
drica AC (c ad CupexFCIE FG, VEIA ad
IF, decrelcunt haec elementa, ve altitu
dines; igitur cylindrus A C, quatenus
in haec elementa reloluitur, pertinet ad
clasemeriangulariums hinc Ei ducarur lu-
perficies cylindrica A C, in Tubduplam,
IA vel Subduplum Cuperticici AC in IA,
habebitur cxlindeus AC.
25. Ilinc h cylindri R O alcirdo
PR, vel V T, est aequalis radio, leu le
eidiamcero balis V P. Cuperticies cy.
tindrica R O est dupla circuliDO; quia
peripheria PO ducta in PR, vel VT gi
onic Tuperticiem cxlindricam R O, sed
eadem ducta in lubduplam PV signie
circulum P O; igitur Cuperticies R O es
dupla circuli P Q; a li aluimatur alti-
tudo cylindri dupla PR, crie superticies
cylindri quadruvla balis, hinc rides,
perinde elle, ve sionatur cxlindrus R
 Tive ducaeur luperLicies R dupla
balis

## Folio 199 — 797939695:0219
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000219.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 53 lines, status machine
IaL
12, 2
EId II
enim
dere
AC
ylin
CnH
din
IA
udo
ale
39
Gu
let
eNI
Del
Cied
es,
SR
Pla
Ceometrica.
balis P O in Cubduplam PR, vel V P.
live ducatur circulus P  in EOCaMI
R P.
16. Hinc eodem modo diuiditeur
exlindrus lectus per superhcies cylin-
dricas, quo diuidicur criangulum; sIC
enim cylindrus R C diuidarur per (u-
perticiem cylindricam X si; ducaturre
eta PT, ve R P ad X Y, ita superticies
7
R Oad Zo; _ vePRT, adXYT,
ica cxlindrus R O ad cylindrum X s;
sed DR T est ad X XT in duplicata R
F, ad 2 Tiisicur exlindrus R Y cst ad
Cxlindrum X s, in duplicaca R T ad
XT.
27. Prilma cuius balis eA crilatera
relolutum in plana parallela cuipiam fa-
cierum, ad hanc classem perrinet: si
2
prilma lASR, quod reloluatur in plana Figura
parallela R S, Z. V; erit R S adZ V, VE 3.
STadY V, revacets igitur haec hgura
cscriangularium, de secundae huinsclat-
sis; e ducto plano R S, quod ve basIs
accipitur, in lubduplam alcicudinis SX,
demus enim SX esle alticudinem, habe-
tur de aequarurtisura, reduciturque ad
primam clallem.
28. Suadracum quod reloluirur in
Per

## Folio 200 — 797939695:0220
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000220.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 32 lines, status machine
2OC
Sgnopsis
peripherias concentricas e parallelas,
ad hanc clallem pertinct; puta in A BD
E, R G XO; aC. erie autem balis qua
drati, lub hac consideratione ABDE,
alcitudo vero IHI; ducta igitur dicta ba-
sis in subduplam IFI, signiequadracum;
nempe decrelcunt peripheriae re altitu.
dines, estque AB D F, ad G HIOR.
velFI, adIR: pari modo criangulum
AF D Subduplum quadrati AD, relol.
uicur in A FE D, C,K O, e baliS est A
E D, altitudo III, de pertinee ad hanc
clallem; ducta bali A E D in Cubduplam
2II.
19. Idem prorlus dicendum est de
quolibet polygono, puca VIY gB,
quacenus reloluitur in poripherias Con.
cerricas VI L2D, quae eA ad instar balisi
onde s ducarur in lubduplam perpendi
cularis QX, gionic tiguram, ex pertinet
ad hanc claltem, idem eriam dico si
astumarur decasonum, cuius lace
xa TunE YZ 7, de perpendicularis
S.
20. Hlinc circulus est maior quoli-
bec polrsono insexipto. a minor quo
libet circum (eripro; quia; quodlibetin
Ccripcum haber minorem peripheriam,
Quaim
Fisura

## Folio 201 — 797939695:0221
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000221.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 48 lines, status machine
ABD
IS Gu2
eta Bi.
aCUII
alcit.
OR
pulum
relol.
est A
aplan
est de
78,
COH.
endi.
Ilaris
quo.
Cin.
IaM
Geometrica.
quam circulus ee minorem perpendicu-
lacem; igitur minor est circulO; aE vero
circumseriptum habet aequalem altitu-
dinem, seu perpendicularem, de maio
rem peripheriam, ergo est ma-
iOr.
21. Hlinc demum cabus quatenus
reloluicur in superticies eiuidem altiru-
dinis cum lacere, quarum bales sint pe-
ripheriae quadratae concentrica, ad hanc
Claslem pertinee, V. 9. FIE latus cuBi A B
prima superticies sic quatuor quadrato
rum aequalium AD, Tub peripheria AB
DE, d alcitudine AF, alia huic con-
centrica erit superticies tub peripheria
GXOR, de eadem alcirudine A F 3
idem dico de aliis; cubi autem altitudo
iuxta hunc modum est lemilatus, et de-
crelcunt superticies, vel clementa ve al
citudines; prima igitur lu verficies ducta
in lubduplum IIL signictisuram, idem
prorlus dictum Cc. de parallelipipeco
cujus balis sic quadratum ve L. F: idem
de prilinare cuius balis sic polysonum,
veltriangulum AED, ve iam dixi
IHUS.
22. Circulus est imaximuS omniu
ligurarum iloperimerrarum, id est eius-
derro

## Folio 202 — 797939695:0222
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000222.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 31 lines, status machine
202
5yn0p. 15
dem peripheria; sc enim quadrans AB
TISTCCEOE AFD; AE recta CC aequalio
CUIFUAD Z F; dUCANEUE F A, CA, 8
perpendicularis A F; liperhciatur poli-
ronum, (ub latoreC, C, de alcitudine
AF, erit Rgura iloperimetra circulo,
Tubradio et P; _ VE SectOE A FD est
maior criangulo G A C, ita EOTUS cir-
culus polrgono; quod aurem sectorlit
anaior, patet; quia CC ducta in lubdu-
plam F R, gionit triangulum; de PX
D aequalis CC ducta in lubduplam XA
maiorem P A, signit lectorem; le
ctor isitur maior est: idem ostende
mus intra de luperticie (paerx d spa-
Ia.
23. Si Cc semiparabola MR IR, d
triangulum MIK R, ducta qualibec L
O. ParalietaMR, L I ett inedia pro-
porcionalis imier LIV, L. C), quia cum
quadracu MIR sic ad quadrarum LI
veMI I3 2d L K: id Cst rEMR, velL
O, ad L N; id est, in duplicaca L. O,
ad L I, erir L E media proportionalis
INEeFL NV,I O, EVEL O, 24 LI, ira
LI ad L NI; hinc rectangutum subOL
NI es aquate quadeaco (uo L I; idem
de qualibet alia parallela dictum Ctihine
FiGHIA

## Folio 203 — 797939695:0223
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000223.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 55 lines, status machine
IS AB
Quali
A, e
Posi
Udine
est
5 Cir.
De liI
abdu.
CPX
DXA
; le
Cnde.
(p2.
R, e
Pro.
CUII
ILB
vell
O
3 ild
Ob
IHC
Ceometrica
2C
E luPeEMR, LN, aliilque pararalle
lis, de sub alcicudine MR, Cen(CANTUE
erecta rectangula, id est E sic prilma lub
balIM R R, d alticudine MR, CrIEX
quale solidoreloluto in quadraca (ub M
R, L I, aliisque applicatis; led prilma
illud est lubduplum parallelipipedi; Tub
bali R K, d eodem alticudine MIR;
eroo Tolidum iltud parabolicum eA
etiam subduplum, dicti parallelipi
Pedi.
24. Si quadeacum in Cemiperiphe-
rias relolureur, pura quadeacum AP, FisurA
in ABEGF D XC. circa diamerrum
CB, eiuldem classis est; nempe AB F
es ad GF D, VE A C, ad C C; vnde
perinde est, sive AB ducatur in AC.
live AB C dupta A B, ducacur inCub.
duplam AC; idem enim signieur. Non
camenitarelolui porest rectangulum Y
PInTVX, 7O9: quia cum sI EC
maior quam sY, PaUCIOLESeFUNE V Y,
O0. de alix his parallelae, quam TV.
2O. daliahris parallela; e licet T V
ducta in Ts, sectasemper d diagonali
SV gienAES VT, e V Y ducta in Y
s,e lecta Temper in X s, signac X V
8. aequales V T, non tamen codeim
15.
AHOCA:

## Folio 204 — 797939695:0224
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000224.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 32 lines, status machine
204
Symopsis
ANOTLMIOVENEUE V T, VY; inde dd
hanc claltem non pertince; nempe YV
 ducta in lubduplam V Y signie tou.
nam maiorem T Y; minorem re-
xO T V Y ducta in Cubduplam
T.
25. Cubus retolurus in parallelas lu.
perticies constantes ex duabus Cuperti.
ciebus, circa diameerum in angulumre
ctum cocuntibus; eiuldem clalsis est. Sit
Cubus CL, diamerer quadraci GR line
duo quadrata, Ccu dua Cuperticies HL
O, Item dua R B V. 3 _E COLCTA OINeS,
circa diametrum CK eiuldem alticudi.
nis C P; nempeHIL O est ad R LV, v
C TI ad C R; vnde AFTL O ducaeur in
Tubduplam HIG signie cubum; nam
perinde est sinc totum in tocum; lue du-
plum illius in Cubduplum huius de
EatUF.
26. Coni luperticies retoluta in pe.
xipherias circulorum quorum centra line
in azeconi, ad hanc classem reducitur;
AIE ConuSB A D, cuius balIS Circulus A
D, axis B I; sic Cuperticies coni delcen-
dens d verticeconie, de terminata ad
xeripheriam A M D F, reloluitur in pe
ripherias AMDF,F NLV, eC. qua
Tun
rigura

## Folio 205 — 797939695:0225
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000225.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 41 lines, status machine
ide &
CTI
e tigu.
Apert
cieudi.
UC du
In pe
ralne
ATCen
IM DC
quae
TUN
SynopsoS
rum cenera lunt in axe B I; haec Agura
estrriangularium, cuius batis est peri-
pheria AM D P, e alcicudo A B; vndc
peripheria AM D F ducta in lubduplam
AB, signit superticiem coni A BD.
Idem prorlus dicendum est de luperticie
prramidis, cuiulcumquerandem (ic ba-
S, cum eadem sIc PatiO.
26. Hlinc superticies coni est ad b2-
sin eiusdem coni, relatus coniad lemi-
diametrum baliS, id elt, in COnO ABD,
ve AB, ad A I; quia peripheria AMI
P ducta in Cubduplam A B gionic CuPCF-
ficiem coni, e eadem ducta in lubdu-
plam AI signic balim AD; eadem quip-
Debalis ducta in diverlas alcicudines, si.
onicfiguras, quae lune re alcicudines
omicro alia; ex his enim laris constat:
quam facilis e fertilis Cichaec noltrame-
chodus.
es
Ducta basis in Cubrriplam aleicudinis
producit quamlibet figuram certix clal-
sis, eamque reducie ad figuram pri-
MX.
Figura huius classishraec forma, Peu
proprietas, seu proportio inaqualicatis
FIOKE

## Folio 206 — 797939695:0226
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000226.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 32 lines, status machine
SynopsiS
competie, ve clementa decrclcant in ea
eione duplicata alcicudinum; nempe hoe
genustigura nihil est aliud; nili geni.
tum d basi ducta in menturam de alcieu.
dinem, a concinuo decrescente in ra
eione duplicata alcicudinum; huc aurem
accerle, ca, quae dixitmus prop. 3. d 2 cum
tribus scholiis.
Sicenimcubus quilibet est eripluspy.
ramidis ejuldem batis ee alcicudinis rt
demonstratum es duobus modis, prop.
3. Fudiment. 6. Ted nouo modo demon-
Aro rem iltam, eoquefacilii lic cylindeus
R E, cuius alcitudo sIER C, aequalisR
Oradio balis; Superticies cylindrica R
F est dupla basis R L, ve lupra demon-
Aratum est, icensque luperticies eplin
drica LI D dupla balis HIF; idem dico
de omnibus aliis igitur torum produ
etum. sen genicum a IE C A reuoluro
circa C: A, est duxlum producti a R6
A; Ccd superticies cxlindrica E C est ae
superticiem cylindricam EED, in racio
ne duplicara C A, ab B A; nempe in
compolitaex ratiore C A ad B A, _
racione R C, ad HIB, quae eAt cadem;
igitur in duplicataC A ad B A, vel R
L ad EI B; isitur totus cy lindeus F est
xriplus
Fioura
18

## Folio 207 — 797939695:0227
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000227.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 48 lines, status machine
Ceomerrica.
eriplus Coni R A L; isitur E ducatIE
basis R L in luberiplam alcicudinis CTA,
ignetur conus; li luperticies cylindrica
R E in Cuberiplam AC habebicur du-
plum coni, nimirum reliduum cylindtrio
re aurem conus adeplindrum, ita pyra-
mis ad cubum, vel prilmas isieur ducta
basis in Cuberiplam alcicudinis sisnie A-
uram certia classis; id est cuius elemen-
ea bali parallela decrelcune in duplicaca
alticudinum; idem dictum sc de quali
bec alia figura, huius classis prranida-
lium. Ex his, distinctis numeris, cocol
laria deduco.
1. Singulare est elemeneis ita decrel-
cencibus in Bgura huius classis nimiruin
duplicata alcicudinu ve cori duplum rcli-
dui detrahatur; ac proinde cocius Tuberi-
plum, v. 8. Cplindrus R F SIC eotuM; EE
COnUSR AL, cuius elementa decrel-
cune in dicta ratione, detractums
nimirum productum a R C A est du-
plum relidui; nimirum coni K AL;
isicur conus AL Cuberiplus cylinder
RF.
2. Prramis ad hanc classem perri-
nec, liue basis sic criangulum, Ciuc re-
ctangulum. Cune quadearum, Cinc poly-
SOnumi
nEimIE
mpelie
Il se
e alti
Et 2. b11
83 prC
demon
Qualist
Produ
ceuolus
I d HC
E estde
N YAII
pe I
A, d
3 Vel A
RFc
ex ipli

## Folio 208 — 797939695:0228
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000228.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 41 lines, status machine
 OE
Synopsis
oonum; quia illius clementa decrel
cunt in ratione duplicata alcicudinu.
3. Conus ad hanc claltem etiam
pertinet, quia eius elementa bali paral.
lela eodem modo decrelcunt; (C balisR
L est ad circulum IIF, in ratione du-
plicata CA, ad IA, vel recta CR, ad re.
etam III.
4. GCnIEMI ab A C R CIECA AG re.
uolurum; est criam huius classis, quate.
nus reloluitur in superticies cylindricas
RE F, TID. ac. Tuncenim; ve rectan
rulum RF, ad TID; Sed haec suns
timilia, igitur in duplicata R C, ad H
B. led hoc iam Cupra demonstratum
est.
5. Si detrahatur cxlindro Flemilphae.
rium eiuldem alcirudinis de baliS, reli
duum relolutum in plana elementa balt
parallela, aa hanc clalsem prramidalium
percinet sic quadratum B A qua
deans I B A, ducantur B A, FL;
voluatur fgura circa FA, quadrans
FB A sionie Hlemilphaerium; quadea
cum F L signit cylindrum, criangula P
BA, F L A COnOS; duCantUE quorCuM
que rectae parallelae R CF3 P TI, NR;
ITEM ME, OD, LC, iTEM FI, F O, FM, dico
2
gerieum
Eigura
dt
el
b2
est.
lel
BHI
cla
Dal

## Folio 209 — 797939695:0229
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000229.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 50 lines, status machine
decrel
IHUM.
23 ad I
AGH
53 Guale
rectat
aC lir
3adl
OAtratum
milphe
AEa ba
idalium
Gua
3 PL
Dadran
quadra
ngula 
OECUM
Modico
renicu
Geomerrica.
genicum ab OH esseaequale genito a PX;
quia genitum a P HI est circulus aequalis
circulo subradio FB, rel FO Cum auFeHM
circuli sint re quadraca radiorum, qua-
dracum PO continet quadraca PO, vel
OD, velFP, vel PX; E er9O ex qua-
deaco PH, velF O, auteras quadratum
PO, reliduum est aequale quadrato l
X, ergo h ex circulo lub PHI, derrahas
circulum sub PO, reliduum, id est,
genicumabOHI, esc aequale circulo (uB
PX; Parimodo(i ex circulo (uB NK au-
teras genicum ab NM, residuu, id elt, SC-
nicu ab MK est ae quale circulo (ub MN.
ee li ex circulo (ub R C3, auteras genitu 2b
RL, rehiduum, id est genicum ab l6,
est aequale circulo (ubR Z; cum izitux
genita a lingulis relduis MR, OHI, Y
C, sinc aequalia lingulis circulis, (ubR
Z, PX, NM, _ circulus (uD A L, SIE
balis communis, genicum ab F AL, id
elt, conus, est aequale genito à crilinco
BM AL;isitur re clementa coniparal-
lela basideere(cune in duplicata alricudi-
num, ac proinde conus pertinet ad hranc
classem, ita elementa erilinei parallela
baliin eadem rarione decrelcune; spectat
sicur ad eamdem clallem.
2

## Folio 210 — 797939695:0230
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000230.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 38 lines, status machine
27O
Spropsis Ceometrica.
6. Flinc genicum à dicto trilineo ette
duberiplum exlindri, geniti scilicee
a quadrato, FL; quia cum (iE aquale
cono genito abF AL, vel F A B, &
conus (st luberiplus cxlindri, crit etiam
senirum a trilineo luberiplum seplin-
dri.
7. Elinc Flemilphaecium genicum sci
licet a quadrante F B A, eA dupluim sc-
nici a dicto erilineo; quia li derractum sIE
Cabrriplum cotius, eric reliduum duplum
detracti.
8. Flinc cylindrus est ad Elemisphae-
eium sub eadtem bali e alcicudincinra
rione lelquialtera, id est vt 3. 2d 2 19i-
tur ee cylindrus ad (pharam ciuldem al-
cicudinis ec balis aequalis maiori cir-
culo Ephaera in ratione lelquialre
ea.
9. Cenita a Frilineo B MI AL, a leg.
enEO BMAC, a erianoulo F ABTUNE ~
qualia, re patet ex dictis.
20. Icem genicum ab AL. B, vel P
LB est aequale Hlemilphaerio, re pa-
ECF.
II. Flemisphaerium resolutum in li.
pertieies sphaericas pertinet ad hanc clas
tem pyramidalium; superticies, inquam
COnSen
TOnCC
quele
Id d
ArIs
est
epis
tisie

## Folio 211 — 797939695:0231
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000231.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 48 lines, status machine
1.
Cllinede
l Ecili
C aqu
AB,
CxiFerii
in sesta
hirum le
plume
2duplu
milpta
IdeM2
liori e
Equidti
L.d le
BLuM
YEP
ingual
COnCII
Ceometrica.
concentricas, acque adeo pariilelas,
queles lunc genita ab orcu BMI A, geni
ea ab arCU F X N aC. cum enim cxtin-
drus B P Sc ad LRemi(phALIUM BAV, ve
exlindeus E S ad Femisphaerium FNY;
dc proinde Hemispharium, ad Flemil-
phaerium, recplindeus ad cylindrum;
id est, in criplicica P A, 2d FN; CUINE
enim cylindri proportionoles; de cum
balis cxlindri B T, Cic ad balim cylindri
ES, se luperticies eplindrica BI, ac
exlindricam E S, id est, rectangulumm B
P, ad rectangulum E S, id cs, in du-
plicata F Aad F N, vel F B, 1d F Fs
cum demum (plerica luperscies geni-
ea ab arcu BM A, sic ad cylindricam
genitam aBL, ve genita ab arcuF =H,
ad cylindricim genicum ib FM; ericvi-
cissim nemisphaerier ad hemisphaericum,
recplindrica ad cylindricam, id es in
duplicata alticudinum vel radiorum; id
CA, VE Bales.
12. Sedreremhane, quae maximi
tomenti est, penicius enucleemus, lIC
quadrans B AI divilus in quorlibet AE- Pieur
cusaequoleS AF GFIK, ductis rectis 17.
parallelis EH, C6, D F, cum aPlump.
ia recta NR aequali ar ui quadrantis A

## Folio 212 — 797939695:0232
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000232.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 31 lines, status machine
2TZ
Synopsis
CK, diuilaque in quoccumque legmen-
ea aequalia, R OPONhomologa d
aequalia arcubuS A F G FIR, traductis
eci in rectis EHI, CG, DF in QT, I
V, OX, per quarum exrremieites eat
curua N X V T Shaec Egura est homo-
genen superticiei Flemilphaerii, voluatur
enim ciCa B A quadranS B A K, aECUS
AC R gignic Cuperticiem hemisphaerii,
constantem ex peripheriis circulorum,
quorum radii luncs BR, F EI, C.G, D
F, _ cum cor linc huiulmodi peripheriar
quoc lune puncta in arcu A C R, Ccu iC.
eta RN, e cum peripherie (InEVera
dij, id cst, ve rectae RS, DF, PV, O
 crichaec figur homogenel altericiul.
dem alcicudinis R N, cuius BalS CEre-
cta aequalis peripherix genita a puncto
IE. id est, circuli, Tub rndio BR, vel R
S; applicita reroin aequolis periphe.
rix circuli, Cub endio I; acque ita de
Cateris; lunc enim peripheriae ve radiji
(ed haec Agura homogenea AgULX RNIV
Sest aequalis Tuperticici Hlemisphaerii;
igicur Figuta RNVS es homogenea lu-
perticiei Hlemilpharii.
13. Jam vero lit quadrans CBL; Pa-
dio BL, rel RC. leque hgura R Y uy PIO.
Porciont

## Folio 213 — 797939695:0233
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000233.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 50 lines, status machine
legp
d1D82
Crddul
V
CATeSI
voluol
L. EI
ulori
C6,
iphen
3 leui
3P
Pune
L3V
peripti
T Fia
8
phaer
enea
H17 PIB
DOrTion
Geometrica.
portionlis AlEePI RNVS, _ R, (IC ad R
S, VERYad RN. Sincquespplicat e aXi Y
R homologa applicatis NR; CrIE RNV
SadR Zuy in compolitI ex ratiOnCRS
ad Ry, d RN ad RY, id est, in duplica-
ea RSad Ry. eric aUCeI R Y u 2 ad Cu-
perhciem Hlemilphaerii lubradio Ry, Ve
RNVS ad superticiem Hlemilphaerii (ub
radio R Siisitur vicillim erie luperticies
ad superhiciem. re figura ad fguram, id
CsL, RNVS ad R Y1y; Ced Agura est ad F-
curam in duplicita endiorum veriulque;
ergo luperticies Hemilphaerii genita ab
arcu ACK est ad superticiem genitam ab
arcu CBL in duplicata BK ad B L. igieuF
Hemisphaerii superticies decrelcune in
duplicica alticudinum, Ceu bilium; igi-
cur Hlemisphaerium pertinet id hancclal.
Fet.
14. Accedir, quod genitum ab FMA Figura
est proporrionale gerico ab FXNI, TUnEF9.
durem haec genica in eriplicaca F MI ad F
Lid est in composira ex ratione PM ad
FX _ bisis genicae abaECUMA, ad b. sim
genicam ab arcu XNF, isicur bales lunt in
duplicata FM, ad FZ; led re genica luper-
ticies ab MA ad geniram ab XNV, ica sc
nica ab arcu B M A ad genitam ab arCUF.

## Folio 214 — 797939695:0234
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000234.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 46 lines, status machine
2. I4
Synopsis
X N igitur ilta lune in duplicata P B ad ctac
FE, Scd lunt luperticies Hemilphaerijde.
aleir
Figura nique sic Lemicirculus C5BI CCHETOE, sibus
cangens ABC, aequalis curUx GBR, du- qudle
etis FA, FC EBicem LMC, ad libicum, de viriule
Teriproque Ceimicirculo LD FI, voluatur liniqu
FouTa CIECA F B, CxIEOBH ad FDHI, veA (geniu
C ad LM, id elt, VEEB ad FDoisiturd lu. ciesey
perticies genita a GBKad geniram abF aHer
DEI, regenica ab AC, ad genitam ab LMI, dbaeu
sed genica ab AC est ad genieum ab LH
in duplicata AC, ad LMI; vel FB, ad FD;
isieur supexticies hemisphaerii lune in
duplicaca alticudinum. Ccu radiorum, qui
iuxea hane relolutionem, vel analplim,
Peo alcirudine accipiunEuE.
25. Vnde ipla Ephaera quarenus relol.
nitur in lupersicies sphaericas conceneri.
cas pertinet ad hanc clallem; et liC conn
sideratur adinctar coni, cuius balis lit
superticies sphaerae; _ altirudo, spla
xa radius, hinc luperticies Ephaera du
cta im Cuberiplam radii signit (phaerami
pari modo luperticies Flemilphaerii gi
onichemilpharium, icem cuiussibet le
etoris velconi spharicis v. 8. geniri d le
EtOTeFMA.
26. Etinc Superticies haemilphaerii
qule
Iumo
isi
ld et
est
iadI
p
su
1
Qua
Qsta
C
ipet
2D.
drie

## Folio 215 — 797939695:0235
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000235.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 50 lines, status machine
A PBH
ariji
entoL
BR, 
voluale
Dt, II
an ab
, ad F
lune
LUII, 
ralpliu
GICCOI
balis
spla
aera
raerise
riria l
ilpta
Geomerrica
25
est aequalis superticiei cxlindri ejuldem
alcicudinis a balis, dempris (cilicet ba-
libus; cum enim genitum ab FBL siC X- Figura
quale Hemilphaerio, de cum sC eadem
veriulque alricudo, nimirum radius,
lineque hzura homogenea, quatenus
genicum ab F B L reloluicur in Cuperti-
cies cylindricas, genitas a BL, EMdC
ee Hlemilphaerium in Sphaericas, genitas
ab arcu BMI A, F X N ecc. verumque x
qualeese, necelle est; lunc enim tigura
homogenea eiuldé altitudinis re bales;
isitur litgura sit aequales bales aequa
les erune, led balis geniti est superticies
cylindrica, genica a BC, _ basis Femil-
phaerii est luperticies sphaerica genica ab
accu BMA; ioicur Luperkcies Hemilphae-
ris aequalis est superficiei cytindris ec.
27. Superticies Hemilphaerii est dupla
maioriscirculi, id eAt, Balis, quia cu sIE X-
qualis luperhicicicplindriB P, e cuhec (IL
duplacirculi maioris, scu basis cxlindei,
quae est eade cum bals Hemisphaerij; hu-
ius superticies est dupla maioris circuli.
18. Hinc Cuperticies (phaera con-
cinet quatuor maiores circulos eiul-
dem Ephaerae; icem Superticies cylin-
driea, cylindri, ciusdem balis; cum
lemis
9.

## Folio 216 — 797939695:0236
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000236.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 54 lines, status machine
216
Synop suS
Hemisphario, et alcicudinis cum
Sphaera.
19. Tlinc Superticies cylindri P est
aequalis circulo lub BA; quia quadratum
sub Bd eAt duplum quadeari lubFB; ergo
circulus lub B A duplus circuli lub FB,
igitur circulus lub B A aequalis luperticiei
cylindri.
20. Superticies sphaera est aequalis
circulo Cub diametro ciuldem Ephaerae
eanquam radio; quiahic cs quadruplus
circuli maioris sphaera, qui est lubhuius
Terridiacero.
2T. Trilincum parabolicum ad hanc
clallem perrince; lic enim Cemiparabola
F AK, rectangulum FR, criangulum A
FK, vel AFR; ducatur B D, Parallela
F I eum FF; eric trilineum parabolicum
DE D R, CxirqueRR, vel GC, vel P A, ad
DE, vel B A, ve guadeacum R P, vel
R A, ad quadracum EA, vel BD; id est
in duplicata R A, ad FA; igitur erili-
REUI R D A R, quatenus reloluieur
in eleimenca R R, D F, parallela lci-
licet asi parabola AL; percince ad
hanc clallem; isieur RR ducta in
Tuberiplam R A aequar erilincum, illud
que reducir ad primam clallemi id est si-
MI
aeo
II.
papei
et
P
d
ad
AI
lam
1HII
Ab 
el
2
snet
ali
Idi
IIIu
dae C
terti
IIbrr
Figura
2
alIC

## Folio 217 — 797939695:0237
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000237.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 52 lines, status machine
let E
Idrat
EB, et
ubP
Dertir
aquol
Eptet
Arupl
bhui
arall
Olicu
P Aia
P, 1
;ide
F tril
ela le
nec d
eta 1
illua
eAt8
311.
Ceometrica.
217
nie figuram primae clasis illi aequa-
leM.
22. HIinc exilinCUM RDAR est Cub-
criplu rectanguli FR, eAtque ad rectan-
sulum, re conus ad cxlindrum, prramis
ad prilma; hinc eriongulum A RR est
ad crilineum in ratione selquialtera; igi
cur d rectangulum RF ad lemiparabo-
lam in eadem ratione selquialtera; igi-
tur e Cemiparabola ad trilincu in ratio
ne duplaiid est, ve rectangulum ad trian-
sulum; icem crilineum ad Cegmeneum A
RD a, in racione dupla _C. vi
des, quam facile parabola quadre-
TuF.
23. Hlinc (i sine dua hrura eiuldem
generis quancicatis, lub cadem bali ee
alticudine, quarum rna sit secundae; alte-
ratertiae clallis, illa est huius lelquialco
ra; sic enim criangulum A H R d tri-
lineum RD AR, CuB eadem Ba(I R R
dc alcicudine R A, triangulum est lecun-
dae classis de aequatur du Sa RE R in lub.
duplam alcicudinis; crilineum vero cst
certia, de aequocur, ductaeadem ba(I in
luberiplam ciusdem alticudinis; signie
aurem rectangulum dueta R R in tocam
R A; isirur criangulum eAt Cubduplum
illius.

## Folio 218 — 797939695:0238
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000238.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 34 lines, status machine
SyopseS
illius, cuius erilincum est suberipluim:
igicur triangulum est ad crilineum inra-
tione lelquialtera, id cA, ve 3. ad 2. (ix
tocum quodliber recta ST; lceius lub.
dupla VS; Cuberipla vero ZS; (ICXS
diuila bitariam in Z. erit V S, id ett,
Subdupla ST ad X S Cuberiplam ejul
dein ST, vE VS ad ZS; id est.
in rarione selquialcera, id eA vc 3.
det 20
24. Frune criam bales aequales (I se
eadem altitudo, et altera tigura lecunde
clasis sic ad alteram certiae classis, inra
tione Celquialterai nempe, idem ductum
in subduplum ex Tuberiplum ciuldem,
producierationem lelquialteram; de vi-
cirims alcirudines exunt aequales, si bales
XqualCS.
25. Si cylindrus eiuldem altitudinis
_ balis cum Plemisphaerio, dividatur
per plana bali parallela, erie quodliber
Teomentum exlindri Pelquialterum le
ctoris Hemisptiarii, qui sectionirelpon.
dec; v. 8. sic Cylindrus B P, Ilemilphae-
ium B A V; diuidatur in quorlibet par-
ces aequales PL; puta in II bitariam, in
C _c. ductisHI P, GR; dico, genitum
dBP, Factarcuolurione circa F A, elle
Selqui
2IE
Figura
19.
2

## Folio 219 — 797939695:0239
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000239.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 51 lines, status machine
lum
MId.
2. lI
6lub.
d ell.
l eiu
a el
VC
Cune
3 IAII
uctu
aldem
i d 1
si bole
tudi.
un le
celpor
FIaIB, II
enicue
A, el
Geomerrica.
Telquialeerum geniei a Sectore BO F, CIC.
enim OD, genicum a BP est ad geni-
cum a DP, re genicu ab HP, ad genieum
ab OPiid estre quadracu lubFIP, ad qu2-
deatu (uB OP; id es, VE 4. ad 3. vel 12. 2d
derracto isitur genito ab FOP, id clt,
cono, luberiplo genitid D P, id ect 3. Iun
perlunc 9. decracto etia genico derilinco
IIBTO, aequali genico a criansulo FXP.
quod est luberiplu exlindri genici à si P,
quiest lubquadruplus cxlindri genici a B
P, Cedhicest 12. er90 ille 3. igitur geni-
cum ab F Z P eric L. igitur genieum d
exilinco HIB) O eAt L. detractis isieur ex
Crlindro genito d BP id elt ex 12. genitis
acrianguloFO P, X trilineo HIB I C,
id ett 3. _ 12. Cuperest genicum a leeto
re FOB id cAt 8. igitur erlindrus geni-
cus d BP est ad genicum a sectoreF OB
in ratione selquialtero; isitur ex genitus
abHIA, est ad genitum ab FO A in racio-
ne lelquialcera.
Parimodo diuidatur B HI bitariam im
C, eric genicum d BR ad genieum a C
R rE16. ad 25. _ ad genIcUI a y R VE
26. ad L; decracto isitur genito ab F I
R id est 5. e genito a trilineo C IB, X-
quali genico ab FZ R id cst restabie
genicum
ILXC

## Folio 220 — 797939695:0240
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000240.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 31 lines, status machine
22
SynopsiS
renicum a sectoreFIB, id elt 20. = led
16. Cst ad 20 = in ratione Celquialtera; id
C, ve 48. 2d 32. id CA, VE 3. ad 2.
hinc etiam genicum a C A eric selquial-
cerum genicia sectore F I A; idem Pem-
perinvenietur dinila BG, vel BL, in quor
cumque partes aequales.
Immoidem demonstratur, allumpro
quolibet puncto, puta Ci, etiam Snon
diuidat bitariam BFsi nam cxlindrus ge-
nicus a BR est ad genitum d C R, vt
basis genita a G R, ad balim genitam ab
IR; id est, requadracum (ubCrR, ad
quadracum (ubIR; quadeata isitur lub
RIeRZ. adaequac quadrarum lub GR;
isitur circulus genicus a ZR adaequat
Planu genieu a C, L, isicur cylindrus geni
tus a y R adaequat genicu a rectaguloC
Ciled genicum ab FZR adaequat genitui d
erilineo BCI, d genitum ab F Z R est
Cuberiplum genici aa R; igitur genicum
a exilineo B GP, cM Tuberiplum genici d
C. 6 genicum icem ab F IR, est lub.
eriplum gemtia C R; isitur cum genita
a CR, C C, adaequene genicum a BR,
renica ob FIR e atrilineo B C IcOm
Donuneluberiplum genici a BR; detra
etisigitur a cylindio genito d BR, 9e
MIEI

## Folio 221 — 797939695:0241
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000241.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 54 lines, status machine
Es
Terdis
1d1
descratit
nlemt
19101
UmI
rUS
R, 11
Iramd
R, d
Cut Il
da
651.
Gulol
genitila
LRA
enic
geniu
est lub
Seni
aBI
ICOI
deita
2i
Geometrica.
nicis derilineo B CI, et a criangulo F
IR; id est, detracto luberiplo, restac
genitum a sectoreF BI, id eAt duplo
luberipli, igitur Cublelquialtero: (C au-
rem procedere a Facilioribus, ad diffici-
liora, opera precium esle duxi; aequeita
illud ostensune demonstraimus, id eA
per principia inerinleca, quod alii
per extrinleca tancum demonstrarunt.
26. Hlinc genicum a rectanguloB I
vel BO, vel BM, re est eriplum geniri
a erilineo BOI, vel BFTO, vel BRM, ita eAt
Telquialcerum geniei a eritineo conexo
BIC, velBOD, vel BMF.
27. Hlinc re superticies genita a Fora
BL ett aequalis genita a EOTO AECU BMI
R; ita genita a BK, vel B FI, vel BC3
est aequalis genita ab arcu BMI, vel BO.
vel BL; quia cum cylindrus genieus d B
N, vel quilibet alius, quacenusrelolui-
cur in superticies cylindricas, sic lecun-
da clasis, genicum vero a sectoreF BM
quarenus reloluitur in luperticies (phae-
ricas, lc certiae: cum demum sit cadtem
veriulque alticudo, Peu menturanimirum
FB, bales profecto aequales cse OpOr-
Tec, VE deonAtrani nUIeF. 23. _ 24. Icd
superticies cylindrica genica d BK est ba-

## Folio 222 — 797939695:0242
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000242.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 34 lines, status machine
Figura
2+.
222
Synopsis
si sey lindri, e luperficies sphaerica se-
nita ab arcu BMI est balis geniri à le-
etore BNs F; ivitur aegnalis cylindricae.
28. Tlinc luperticies spherica geni
ta a quolibet arcu, est aequalis circulo
Tub chorda ciuldem arcus; veradio, V.
5. genita abarcu O Y est aequalis circu
10; sub chorda OY; quia genita ab ar-
cu OY eA aequalis crlindricae genicae ab
1 v, Vt paulo ante demonstrauii led haec
estad aequalem circulum; re rectangu-
Tum 1O, ad quadeorum lub media pro-
portionali inter p , u I; hoc enim est
illi aequales nempe luperticies erlindricae
genita a oi us st L, L u3 TUnEDE recton
gula s9, o0, 1. de genica d s u cst
dupla circuli subradio NIs; igituE vere.
etangulum s9, ad quadratum lub sill;
isicur genica a s l ve rectangulum sib ad
quadracum (ub sitT; igicur ad circulum
aqualem re se ad quadratum sub media
proportionali inter a7; sLiisitur cum
MI Y, vel MI O Sc ad Y O, ve YO ad
P Y, VelL V 3 CKIE Y O media pFOPOE-
cionalis inter I D u I; ergo quadracum
Tub YO, est aequale rectansulo ligi
cur luperticies cylindrica genita ab l us
requalis cixculo ub radio Y; igirur
d
a

## Folio 223 — 797939695:0243
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000243.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 49 lines, status machine
d Be
d se
drica.
SeM.
IICI
aD A.
H est
vere.
AB ad
e CHI
Oad
OpOr
EATUM
iei
LHs
gietE
8
Geometrica.
L2
de aequalis luperticies sphaerica genica
ab arcu O Y, eidem circulo (ub radio
YO,idem allumpeo quolibet alio puncto
demonstrabitur.
29. Conus quatenus reloluieur in
superticies conicas parallelas, ad hanc
clallem perriner; de cono rectilineo lo-
quor; cum enim conica lupertieies sint
re criangula conorum; V. 8. Sic triansu-
lum orchosonium HC AD, ex aliud Figura
proporrionale F L D; quod reAac, de-
bec PF esse parallela C A, voluacur F -
suracirca A D; gionit C. A Cuperticiem
conicam; Item LF; cR autem via ad
aliam in duplicata D C, ad D E, vel A
D ad FD, quod re meliiis intelligatur, u-
perticies genica ab AC explicetur in pla-
no, crithaud dubie sectOrHPLK; nam
dvertice A ad peripheriam basIS, ducun-
cur lineae aequales, ad peripheriam ba(IS
coniterminata, cuius radius eAt D C;ac
vero in plano ad peripheriam aequalem
HL P, Tubradio HK, aequali A C ve
durem luperticies conica genica ab A C,
eraducitur in lectorem HIK L P, ita gc
nica ab E P, EraducituE in HNOM; 2c
sector HPL R est ad lectorem limilem
INOM. in duplicata HL ad HO.
vel
22

## Folio 224 — 797939695:0244
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000244.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 31 lines, status machine
224
SMopsis
vel DC ad DF, vel D B perpendicula
ris in C A adD I; decrelcune igieur
elemenea illa, id est, praedictae lu-
perticies conicae, in quas relolui
EuT COnUS CFIC; in duplicata altitu-
dinum, eAt enim alcicudo coni, iuxta
hanc considerationem, pervendicularis,
ducta in latus, a cenero balis, veD B;
ec balis prima superticies conica genita
ab AC; igitur corus ad hanc classem
pertinet, etiam iuxta hanc analylim. re
demum lacus coni A C est ad axem A D
ita radius basis D C ad dictam perpen-
diculareir. DB.
30. Ducta isitur Cuperticies conica
genita ab A C in suberiplam DB, gionic
conum AC C; accipitur autem per-
pendicularis; quia alia mentura allumi
non pocest, nec alirer fic analy siS AguE
in luaelementa, nih (ccundum perpen-
dicularem. cum demum superticies co-
nica lintre lectores lub lacere, d peri-
phieria aequali peripheriae balis; a cum
sectoressine in copolica ex ratione radii
ad radium, de peripheria ad periphherias
Ciue radii balis coni ad radium, aut cerré
diametri ad diametrumi erunt luperticies
conicx re rectangula ub latere de radio
bat16.

## Folio 225 — 797939695:0245
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000245.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 57 lines, status machine
Cllta
d.
Olui-
EieUI.
jUIXta
deis.
enita
Nem
2. HI
1C
Den.
niCa
nit
Der
AMI
IIIa
CM
C0.
t
CH
eet)
rias
erte
ted
aiO
155
Geomerrica.
2 2
balis, V. 8. Superticies coni C AC ad super
sciem Coni F F R, re rectangulum lub
AC D ad rectangulum ubF F D; id est,
requadrarum Tub media proportionali
inter a C D, ad quadratum lub media
incer F P D, quae Facile invenituE prO-
ducta scilicet A C in C Z, aequalem C
D, deScriproque super Z A Cemicireu-
lo, crecta perpendicularis C Z, CAt InC-
dia proporrionalis inter C A, C D, velCZ
aequalem.
31. Superficies conica C A C, est ad
basim (ub radioD C, VE A C ad C B;
nempere habeatur (CctOr HP L R, ∞-
qualis dictae superticici, ducenda Cemi
peripheria PL H, in C II; de vehrabea
tur balis (uB radio D C, ducenda est
eadem lemiperipheria, in radium DC,
sed producta ab eadem quancieate ducta
in diverlas lineas, Ceu menturaS, LUInEVE
iplae linea; igitur dicta superticies est ad
dictam batim, VE C A, ad CD; PEX-
cerea producitur idem productum, ni-
mirum COnUS C A C3 ducta bali circu
lari C DC in Cuberiplam D A, X dueta
luperticieconica C A C in suberiplam
DB, erit ergo vE AD ad D B, ita dicta
luperticies ad dictam balum; quia cex-
tine

## Folio 226 — 797939695:0246
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000246.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 32 lines, status machine
dL
Synopsis
mini lune proportionales, si productum
exmediis, aequale est producto ex ip.
SIS CxErCMIS; SCd VEAD ad DB ita AC ad
CD.
32. Ouilibercomis ppaericusrelo.
lutus in luperticies (phaericas ad hâc clal.
lem pertinec; v. 8. senitum ab MIP A,
velupra dictum est; irem genicum à CM
E; idem dico de qualibce alia sphaera
parte, huiulimodi analyleospatiente.
33. SI Sic sphaera C A FK e ducan-
FOF C F, t LE, CRII, C AF; REque
conus (ub Bali F HI, d alticudine C F
est duplus sphaera; quia balis F HI est
aequalis luperticiei rotius sphara, d adx-
quat quaruor circulos lubdiametro FC
est enimi diamerer F FI, dupla F C; ergo
quadrarum (ub FEI, CONEIHCE quatuOE
quadraca lub F F, velF C: ergo cir-
culus sub diamctro P II Continet qua-
tuor circulo: (ub diai. etro FC; led Ba.
SiS coni F II ducta in suberixlam FC
producirconm, d Luperticies (phaera
aequalis dicta bali, dueca in luberiplam
AC, sionie Sphaeram; cadem porroguan-
ricas ducta in menturam duplam facie
duplum; igitur dictus conus est du,
pluS (Fh_IX i AF A E C EraduCaTUT in
riguri
ata

## Folio 227 — 797939695:0247
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000247.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 47 lines, status machine
ductum
a AC dd
1aCI
Eptaet
ducar.
i sIEquI
EH et
de ad .
L; er es
QuatuB
50 cir.
T Gua
lin PC
sphaera
DGdAB.
est du.
AtUX i
Geomerrica.
DO, circulus (u DD C est duplus cir-
culi subdiametro FC; ducta igitur b2-
ES coni D C C in suberiplam FC, signie
conum, et superticies sphaera dupla di-
ctae balis ducta in luberiplam B C gi-
onic Ephaeram, aequalem scilicet huic
cono; quia lubdupla quancitas ducta in
duplam menturam, signie aequale. Ica
Prorlus conus lub alticudine FB d bali
L. MI aequali AK, eAt lub quadruplus
sphara, quia, est ciuldem alcicudinis
cum (phaera, quacens ad hanc clalsem
perrinet, nisirum PB, ee habee bolim
lubquadruxla; ledhzura homogenca
quae luncciuldem alcicudinis, lune reba-
lC5.
34. Si Eceriangulum aequilaterum R
LT circumleriptum circulo N(SO,
centio e, de voluatur sgura circa L33
Conus genicus cA ad Ipheram genitatm.
rc 9. dd 4. ducancur enim verpendicula-
ces PO, PS, PO, cum ansulus 
Lsic 60. P I est dupla P 9, e circulus
Tub radio l, vel S R, est criplus cir-
culi lubradio P O; vel PS, CM auteM
PIdupla PO: igitur lS cripla PJ: f0-
nauS PO elle 3. dC proinde l59. Cir-
colus sub eadio P sic 9. erir circulus
S

## Folio 228 — 797939695:0248
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000248.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 31 lines, status machine
Synopsis
subradio Ivel RS 27. ducatur balis
coniR T in luberiplam S l, id est 27. in
3. Productus erit conus 81. aC vero du-
cacur luperticies (phaera quadrupla cir-
culi, TubP  qui ett 9. ac proinde
Luperticies 36. ducatur in luberi-
plam P id est r. erit (phaera genita 36.
isitur comis ad (phaeram re 8I. 2d 36. id
eAt, vc9. dd 4.
35. Res autem conorum Facile com-
ponitur; sic enim criangulum R ITcir
cumlcriptum, quodcumque eandem liEs
COniR LY,R PT, qui lune lub eadem
bali Cune ve alticudines S l, SP; SICvES
Iad SP, ica S R adS Y, Ccqueincer
SV, SR media proportionalis SXi
erune comzR LT, ZP o aequales; quia
balis est ad balim, re alticudo ad alcieu-
dinem; sic aurem S V dupla PS, co-
nus (ub radio balisS V, erie aequalis
Ephaerae; i aucem RIT CIC aequilaterum,
quadrarum S R vel QR estad quadra-
cum PQ, vel PS, ve 3. ad 1. Quadra.
cum IR eA ad quadrarum 5X, ve L. dd
3. Id est VE SP, ad S. I; igitur guadra
cum P S, ad gnadratum S X vE 1.ad 9.
Ted quadrarum S P est ad quadratum S
Pore 2. 20 4. isieur quadracum SV
E
e

## Folio 229 — 797939695:0249
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000249.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 53 lines, status machine
bals
27. 1
rodu.
a Cir.
eoinde
UbEri.
Ed 3b.
3b. 1
COM
Teir.
Eadem
dRi
Si Guia
3 C0.
Qualis
adra
adia.
L.dd
adra
ad 9.
S1
est
Geomerrica.
LL9
est ad quadeatu S X VE 4. ad 9. CUI
igicur conus lub alcicudine SP d bali
lubradio SV, sic aequalis sphaeras erie
Sphaera ad conum Z P s, velR IT, ve
4. 2d9.
36. Si sIECOnUS C F C, iteM C I
6. perpendiculares IF, AD; item (IC
conusHIB L, cuius basis TIL, SIC aequa-
lis superticici conica genitae a C F, _
alticudo BR aequalis A D, item O R
aequalis IE; erit conus C F C, aequalis
conoHBL; quia quancicaces aequales,
Fieura
id ett conica superticies genita d C F, e 24.
baliS, ductae in aequales nimirum R B,
AD, signune quanticates aequalesiitem
genirum d crianoulo C I P aequale cono
HOL; quia superticies genica a C F
ducta in luberiplam LF, producie di-
ctum Colidum; icemm bals IIL, aequalis
dicta superticici, ducta in luberiplam
OK, aequalis IF, signie conum HO
Li hincconus C IO, est aequalis Coli-
do genico d triangulo HIO B. Flinc ( (IC
tructum coni S NPR, ex quo autera
Etu COnUS SM R., reliduum eAt X-
quale cono, cuius alcicudo AE X-
qualis perpendiculari M B ex balS
aequabis

## Folio 230 — 797939695:0250
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000250.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 36 lines, status machine
SyopsiS
aequalis luperticici conica genitae ab 8
N; nam balis et luperticies, aequales
Scilicet quancicares, ductae in luberi
plamMIB, vel equalis, producunt a
quales quancirates; icemm eotum fruterum
aequale est duobus conis, quorum alter
EED, Sub alcicudinc M B e bali aequali
luperficiei genita ab SNV, alter veros
MR, quitacile reduci pollune ad cum
dem conum ub alcicudine M, nimi
rum Sic conuS A Tub alticudinc OM, CI.
ius balis Eic ad aliam aequalem genitae lu-
perticici ab S N, Yc XI B, ad M G, hic
eric aequalis Tolido genico ab SM H; sic
rectangulum sub radio BalS Coni A e
Tub S diosonalis; huius rectangili
exit radius batis coni; luub alcirudine 
Mt, aequalis FrustoS P, VOCCtUT autem
B: Quod enim conrs A sic aequaliscono
D; Patce, quia alticudines lunere bales
permurando; isieur lune termini pro
portionales isitur productum à mediis
aequale cA FrOductO ab CxEreMIS; cUM
aurem quadratum vadii balis coni B,
adaequet duo quadrata radiorum bals
Coni A _ coni S NI R, CcrrECirculuS, seu
balis lub radio balis Coni B, adaequab
biles
23
2
b
ie
(18
lu
de

## Folio 231 — 797939695:0251
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000251.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 44 lines, status machine
e ab8
quales
LUDErI.
altrum
aequali
VeroS
HII
L. ti
Ili
i CuM
ni B.
 balis
bilet
Geometrica.
23
BaLes ConOruI A, d S M R; igieuL CO-
Dus B adaequac verumque, ereo trusto
aequalis, dictum porro lolidum genicum
ab SMN perrinet ad hanc clallem.
quarenus reloluirur in luperticies co-
nicas: Invenitur porro tacillime ba-
sis aequalis superticiei tructi; Sit enin
conus V X; trustum V s n Z (IE O
u media proporcionalis inter V y, V
co; delcribacur Cuper _ p. Cemicireu
lus, sic 6  applicata, media PrO-
portionalis inter 25, dY, duCaTuE
DH cum circuli sine ve quadcata.
de cum quadratum B u sc aequale se
cangulo lub e V a, dc proinde cir-
culus sub op.3 aequalis Cuperticiei gent-
ta ab Vn, Cunc enim Eupertcies COnICa,
verectangula sub latere e radio basIs, VI
iam demonstrauimus; cuns deinum (u-
perficies genira ab V  contineae seni-
com abVs, d genitam à Py, e circulus
subradio Or, sic aequalis superticiei geni
ea d Ay, exic circulus ub radio ru aqua-
lisgenitae ab V s: vides, quam facile octen
sine ista omnia demonstremuS; Qua nOI
nih ralde difficile, iuxta morem Archi-
icdeum.
37: Vnum rectar, quod omittere nom
Poltum

## Folio 232 — 797939695:0252
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000252.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 31 lines, status machine
2s
23
Synopsis
polluminimirum conu quemliber sphe
Figura rae circum leriptum, puta ABC, aequalem
ee cono, cuius batis sic aequalis superfi.
ciei comi ex bali, id cAt genitis ab AB et
ab AD; alcicudo vero ID radius Iphaerai
quia cum genirum a criangulo ABIl
aequale cono, Tub bali aequali luperticiei
genica ab AB, e altitudine IE, vel ID,
erit hic conusad conum AIC, ve balisad
balum; E CIc ergo balis ae qualis verique
balierit conus lubhac e alcicudine DI,
aequalis cono ABC; vndeconus circum
Tcriprus eric ad sphaeram, ve superticies
genica ab AB, AD, vel balis aequalis coni.
lubalcicudine DP, ad superficiem (phaera,
vel balum coni lubendem alcicudine DI,
quadroplam circulimaioris iplius sphae
xa, Vel lubradioDF id est, verectangulu
ub Composica ex BAD, _ A D, ad qua-
dracum lub DF; nam Cuperficies conicx
Tune re rectangula lub latere e radio ba.
sIS; igitur luperticies conicae sumulcum
batibus Cune verectangula lub compoli.
ea ex latere et radio bals, et lubiplora
dio balis, id est, re quadrata lub mediis
proporcionalibus, id cA, vebales, leu
circuli Cub iildem mediis proporrion
libu S.

## Folio 233 — 797939695:0253
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000253.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 50 lines, status machine
E sphre
Qualet
Upersi
AB
phaetui
BIII
extieie
III
rerique
NeDI
exticies
ISCOMI.
sphae
lioba
il cum
npoll.
lOr4
nediis
5, (et
1O12
Geometrica.
38. Hlemilphaerium genitum d qua-
deance BMAF est aequale genico ab LL B; Fisurn
quia genirum a criansuloFAL CA a qua - 29.
le genico a crilineo BM AL; aequalibus
aurem lublatis, reltant aequalia. C. oni au-
tem sphaerici lub eodem radio geniti sci-
licet a lectoribus, eiusdem circuli LIMEVE
supertcies sphaericae, senitae scilicet a lc-
ctorum arcubus; hae porro lune re leo-
menta diametri r. 8. sic circulus cenero L. Figura
diametro AIZ; hi M. Perpedicularis; vol-2F.
uatur circulus circa MX, duCanEUE PO.
onierune superticies (phaerica genita à
diuersarcubus, ve lcgmenca diameeri M
P, V. S. Ec genita a CemiperipheriaMs X,
VEMY;erit genita ab aECU AIZ, VENY; aD
OT,VEPXid AO VEHP;a nSY, VE wY;a
aM, reoM, _c. Cunc enim ve cylin-
drica.
39. Cubus relolutus in superticies
cubicas concentricas spectat ad hanc
clasem: Sic cubus FIK, Tublarere FI L; FC- Fieura
Coluacur in superticies cubicas quarUI25.
prima lub lacere HG contineclex qua-
draca HP; alia vero decrelcune lecundum
lacera, re alticudines, r. 8. HI9, ST, Iccun-
dum quadrata in duplicata alcicudinum;
isicur lecundum Cuperticies cubicas, In
duplicata

## Folio 234 — 797939695:0254
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000254.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 31 lines, status machine
234
Sy2opsis
duplicata alticudinum, ve enim quadra:
tUI FIP ad quadratum S P, ita luperticies
cubica continens Cex quadraca tIP, ad sp
perticiem cubicum continentem lex qua.
draca ST. isitur ducta luperticies cubica
cubiTIK in Cuberiplam V s vel Cemilate.
eis cubissionit cubum; hinc cubi balis
iuxta hunc modum considerati, lune les
ipla quadrata cubi, leu superficies cubi
Caialtitudo reros eu mentura, est lemila
cus; Vnde perinde est liue ducatur quadra
tum FIP in lacus IIO. Ciuc ducas superfi
ciem cubicam, Ccu sex quadrata FIP in
Tublextuplam laceris, vel suberiplam le
milateris.
40. Omnia polyedra reloluta in lu
perticies, concentricas ad hanc clallem
pertinent, etiam recxacdrum, quia supertu
cies decrelcune in duplicaca alcicudini:
exic autem basis prima luperticies de al.
ticudo, recta ducta d centro polvedri ad
centrum Faciei: id eAt, radius (phaera, cui
circum (criptum est polredrum; G aurem
in Cuberiplam huius ducatur superticies
Polredri, habebitur polredeum. in Pe
eraedio, dicta alticudo est Cubquadrupla
perpendicularis ducta a verrice in cen-
erubalis; nempe si Tubquadrup la quan-
CitaS

## Folio 235 — 797939695:0255
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000255.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 42 lines, status machine
Aadra
exticier
Cubin
Milale.
bal
cubi
ADert
Ceomerrica.
ciras endem producae, ducitur in menlu-
ram quadruplam: in octaedro vero lIEvE
perpendicularis cadens in balum aquila-
teri ad semidiasonalem quadrati (ub la-
tere, ita lemilacus ad aliam haec est radius
sphaera, cui octaedrum circumseripeum
et: siE enim lacus octaedri BC, aequilate-
rum BOF; quadeacum BD; voluatur BC F PisurA
circa BF, donec G incumbat perpendi- 26.
culariter cenero quadraci A; ec quia qua-
dratu BC crectae, ve lupra, continet qua
dercum BA, d perpendicularis cadencis
ex C erecto in A;lequitur perpendicula-
rem illam esse aequalem BA; (IE A L ae qua-
lis AE, perpendicularis in BD ducatur B
B haec est aequalis FC; nam continec eria
lallem quadrata FA, vel FB; dUCAtUE AO Perpen
aperte.
dicularis in BI, haec est linea quaelicainam
dinu; voluatur BAI CIECA AI, dONCCAB SIE Per-
et d1.
pendicularis, roluatur eriam circa A B,
Edrid Crecta, doneC ALCONOTUAE CUIM AF ~-
12, C1
auteH
exficies
In TC
Quae
EIIa
qualisa BI cu CF crecta, erit igituL AO
perpendicularis a centro octaedri dueta
intacies sed ve BI, vel CF perpendicularis
aequilaceri ad Bd Cemidiagonalem B D,
erit quadratum CF, vel BI g, BA, 6. AI 3.

## Folio 236 — 797939695:0256
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000256.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 31 lines, status machine
2. 3
Synoxsis
AO2. Ex his demum omnia genita per
reuolutionem, Cuppositis dumcaxatlineis
rectis a circularis id est cxlindro, sphae.
ras cono, cubo aliilque rectilineistacile
demonsrari pollune, idque, ve dixi lu.
Pea directe, octensue ac pex principia in-
erimleca.
47. Addo aliud latis praeclarum; (P
FIOK; ita ve angulus ARO Sc rectus; siI
Parabola axis NL, Cemi balis LO; relol.
uatur pars coni lecta per M L , VL.
in parabolas parallelas, hinc indeML
VL; Parabola ML est ad NY P, ve rectan
gulum sub ML.O ad rectingulum tubN
PMI; (CAVEME adL O, ita HI P,ad PM,
igitur lunt rectansula proportionalia;
igitur rectangulu lubMLO est ad recta-
ului TubNPM in duplicata L. Mad PN;
vel M K. ad NVR igitur decrelcuntpaca
bolae in duplicata alcicudinem; est enim
MK alticudo, _ prima pacabola, balis;
Tunc aucem lemiparabola, re dictare.
etagulaihine Facile guadrabis illam por.
tionem coni lectam a planis ML, VL; su.
blaco scilicer Tuberiplo ex rectangulosub
ML ductoque duplicato residuo in
Cuberiplam MK.
+2. Non nemo Forre (circ averets
quidnam

## Folio 237 — 797939695:0257
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000257.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 44 lines, status machine
enica pe
XdE lim
heistae
dixile
Oicele
t recto
nlub.
3 balle
ictate
VLil
ilolu
iduoi
idnam
Ceometrica.
quidua sic illud coni, quod reliduum est
hinc inde inter plana L. MI, L Q itE LV, L
H; illud enim reloluitur in parabolas
eiuldem alcieudinis cum iis, in QuaS re-
TOlUITE COLIdLIM LMIK LUINE PNI, SI R, 2-
quales; cum aurem perinde sic, Colidum
LMK relolui in parabolas L MI, P N, aC
relolui in rectangula proportionalia LiD
ML.O. NeM irem relolui Colidu L MO.
in parabolasLM, SR, ac relolui in FC-
ctansula CubLM, L O, R S, X Cinu Ca-
denre in S vel applicata SV, VOCCtUE
primum Colidum L. M R, Secundum L. M
Dilie nurem balis primi Colidi resoluri in
proporcionalia rectangulas rectangulum
AC, b ABC, aequalibus LM O prioris Fsura
ficurae sicalcieudo DF, aequalis NIK, Prio-
ris fguraes cum ductis CF, BF, AF, habe-
cur prramis A C F. qua est ad primum
Colidum re3. 2d 2 sc basis secundi solidi
relolurietiam in rectangula nimirum N
Raequalis priori AC; ducatur recta IES,
hacque quadrans cllipricus NPS, MOS,
haberur prramis elliprica NVKS, quae est
ad secundum Colidu, re 3. ad 2 reloluitur
aurem prramis ACF in rectangula pro-
porrionalia AC, OF, _C. item prramis H
Ad in rectangula NF. PO quorum late-
ed
17.

## Folio 238 — 797939695:0258
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000258.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 41 lines, status machine
3E
Sypop (25
a L R, R O decre cune ve altieu dines, de
Cune aequalia D C, T F, ac vero K M 9O lio
non decrelcune re altieudines, sed vel. seu
AuS recti cllip c08.
43. Sitautem guadrans cxlindricus iicu
IVXA lectus per planum IV ZV; lcg.
MB
mentum. seu frustum cuius balS estre. dm
etangutuur TX resoluitur in plana TY, det
urCcc rectansulascilicer, proportiona lued
lia quidem secondum latera P A, uB, qua
dectelcune in ratione alticudini, YIy
Z: lecustamen secundum latera Y8, 1b
lbe
Alr
illa
quae decrelcunt in racione linvum. Hine pr
Si SY RatuatUE aequalIS MR; _ YV a nie
qualis MIT, exit ML rectangulum aequa
lcTY,e OR aequale uV, d Foca prramis
e
elliptica MIL S, homogenca Tolido TVV
Veruntqueve alcicudines YZ,DF, idetti
YoYV; Duamuis autem Prramis BDP
sic aequalis Tolido XV TZ, non estramen
homogenen; primam quidem, quia estdi
eerla classisinempe elementa AC, CF
decrescunt in duplicaca altirudinum, d
une huiustertia classis prramidalium;
cum tamen clementa VX Z, copc, quam.
uis alioquinproportionalia, quia aequian
duta, non decreleant in duplicata altie-
dinum V T,co T. led re elementa Hemil
phaerii
lt
Aer
pl
1e
de

## Folio 239 — 797939695:0259
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000259.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 53 lines, status machine
ieudima
RHB
3 sedm
eplinei
VZI;
plana I
Oportio
o, 18, B
ra Id;
auM. H
_ YI
ad psIu
DPil
estra
viaelte
didaliu
9 Gud
AXGuI
Ea alii
aHem
phat
Geometrica.
2
phaerij; unde ad camdem clallem pertince
solidum TXVZ, quatenus reloluitur in
elemeNTAVXZ, cos v. cuius estiTemil-
phaerium quarenus reloluitur in plana
circularia parallela bali, dequointra im-
moprr mis BDF, quatenus reloluitur in
elemenea FDC, GHI0 V, eiuldem clastis
est cum Colidoinam perinde est, liue B D
dueas in suberiplam DFL, AHCF D C, in
sublelquialceram CB; ita prorlus VXZ
ducicur in sublesquialreram VI, de quo
oqi
intrainam reuera prilma FDCL sectum
per plonum FAB diuiditur in duas pyra-
mides quirum en scilicee BDF, est du-
Plaalcerius. Scilicet AB, F; isirur (1 duca-
cur AB, in subtriplam  Fhabetur py-
TAIIS ABTF; _E sI dUCATIE DFC aequale
ABT, in sublelquialteram, id est in duas
certias CB, habetur pyramis BDF; osten-
demus autem erapezium, CD, V elC a-
quale triansulo a f n, d ita lingula Fra-
Peria singulis eriangulis; ac proinde s
prilmaci ex Cylindro collaneur propor-
cionalia nimirum prramis lubbali pril-
matis, de conus lub balicxlindri, reli-
dua erune proportionalia, nimirum
sphaera e aliud Colidum; scd de his
intra.
3E

## Folio 240 — 797939695:0260
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000260.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 35 lines, status machine
SyBop sES
44. Reltat, re obiter, occalione coni
Fisura HI OIE. indicem Colidum, quod pertiner
ad secundtam clallem criangularium;
nempe si voluatur figura circa LR,
TIKL gignie conum, e V PR alium
conum, cuius maior est octuplus,
aequalis aurem signitur ab V PL iigi.
tur ConuS genitus ab II L R elt qua
druplus genici a quadrato L R; du-
cta isitur balis genita ab L HI, insub.
eriplam L K, signie conum; in lub.
quadruplam vero L R; vel lubduplam
LP, SignIE ErCS QuALEaS COM; sie
eni COnUS A BC, SiE BFI luberipla
B A, erit cylindrus B D aequalis co
nO BA C, sE F B Subdupla BA,
e BI Tubguadrupla; sic cylindeus
BF, erie B D ad BF in ratione sel.
quitercia; lic enim AB 12. erie BF,
6. BFI 4. BI 3. Scd BD eAt ad BF, Ve BHI ad
BI, id est, Ve 4. ad 3 igitur B C balis coni
Fisura ducta in BI (ubquadeuplam BA, vel sub.
duplam BI, signic eres quartas comiigi-
cur balis genita ab II L ducta in lubdu-
plam L. P vel subquadruplam L. K, gignie
cresquartas coni LI R; igitur aequalege.
nito abFILV; led haec est proprictas le
cundae claBis, Ceu eriangularilm, reaque
EI
26.
24C
Figura
28.
26.

## Folio 241 — 797939695:0261
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000261.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 53 lines, status machine
InII
A (u
dupli
alisce
B1
inde
e D
BH
IS C0
el lub
ubdu
182
alegt
tad le
aque
11I
Geometrica.
2. 4 L
cur figura ducta bali in subduplam alti-
cudims; isicur genicum ab L. V H ad
secundam illam classem pertinet; nem-
pe genirum ab L. HI eA ad genitum à 
 reipla L. HI, ad8 V; quod re octen-
datur, eraducatur haec fgura in aliam N
LK, ad vicandam contusionem, volua- Figura
TUFN C CirCA GR; dico genituI a R
Nesse ad genirum ab O P, VE R N ad
OP; est enim genitum d R N ad geni-
cum abR P, reguadracum ub KN, ad
quadracum (ubR P, e ad genitum ab
RO, re quadracum (ub R N ad qua-
deatum (uDR O; SIEO V aequalis IEP,
de TVaequalis OR; sic quidracum 
A, ductis T V 3 Q o, Z n; auFCFAEUE CX
quadrato s quadratum 9s, id est qua-
deacum (ubT Y, vel OR, CUM Z Y EIC
aequale VB, EFAdUCIEUE IN V V CrUNEquE
Va, XV. aequales, IFCM ZV, X V; 1gi-
currectangulum Qa aequale quadraco
Os, minus quadeatoB s, cum autem
SP Sicaequalis OR, Crit OX aequalisR
S, velNR; Sc Z Y aequalis X O erie
quadratum O Y, id est; Lib REN, vet R
S,ad rectangulum C u; id cA, ad qua-
deatum ) s, vel Lub R P, MinUS qua
drato Bs, vel (ubR Cd, VE X Y, vel R
28.
DeCo
Crtim
il
ip
l il
9

## Folio 242 — 797939695:0262
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000262.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 29 lines, status machine
24L
Synopsis
N, ad X un vel OP, quod crat demon:
srandum idem oltendetur accepta qua
libet alia parallela KPV, vel OP: igitur (0-
lidum illud genitum a HI. N, est homo-
geneum trianguloRLNI.
Prop.
Si Flementa decrelcane in triplicata
alticudinum, de ducatur basis in lub.
quadruplam alcicudinis. E in quadrupli.
cata, in subquincuplam. si in quineu-
plicata in lublexruplam, aequeica in in-
FINITUI SIGNUINEUT ec aequantur ASUTX
tuius quartae classis, in quam omnes il
las fguras consellimus, quarum elemen-
ea bali parallela decrelcune in eriplicata,
vel quaduplicica, vel quincuplicata ec. d
Dihil est aliud hoc genus Agurae, nili ge-
nitum a bali, ducta in alticudinem, vel
menturam, e continuo decrelcente in
criplicata, vel quadruplicata, vel quin-
cuplicaca dc. Ve intrilineis parabolicis;
accepta pro basi, recta parallela axi, et
promentura recta cansente parabolam,
parallela applicatis; vnde hanc clallem
vocanimas crilineorium, secundum ap-
plicatas, id est. secundum menturam pa-
rallelam

## Folio 243 — 797939695:0263
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000263.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 52 lines, status machine
plicau
drupsi
utu.
figura
Olicate
adcc
nil18
et GuiM.
bOli. 13
aXi, d
bolam.
Clastem
UI ap
2In P2
allelam
Ceometriea
24
rallelam applicatis; crilinearium, in
quam, parabolicarum; quia rein para-
bolisprime speciei, scu primi sradus,
quadrata applicacaru lune re alcicudines.
ita in parabolis lecunda speciei, cubi
applicatarum, Cune re alcicudines, ac.
que ita deinceps in aliis, (pecicbus para-
bola.
Sed quia FriA dUNEARAE GEMeTA quanti-
cacis agnolco, lineam scilicet, luperti-
ciem de Colidum, ad meram eiuIdem ra-
tionis procressionem geomerricam rem
iltam reduco: sic rectangulum EL,
criangulum AF. F, Lemiparabola E AN
F, duCanEuE B R, C, HI, D C; in erian-
suloC HI est ad CM, VEF A 2d C A; FIE
aurem ve C ut ad CHI, ita CPI ad CFI.
idem hiac in aliis applicatis; haec eric pa-
rabola prima Specici, de trilincum para-
bolicum, cuius ba(iS es F L, alticudoL
A, perrinet ad cerriim clalsem; quiaeius
elemeNTA FL, X  lune in duplicaca
aleicudinu L. AZ A; EI vero inter B Z
BR, sine duae media proporcionales, sic-
que veBZ ad B r, iCa RaCaa B V
ia haec ad B K; ideinque Aac in aliis
applicatis, haec erie parabola secun-
dae speciei, erieque crilineum Pa-
2
rabola
Figea
c
qua
urlo
OMD.

## Folio 244 — 797939695:0264
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000264.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 33 lines, status machine
244
Symopsis
rabolicum (ub eadem balI F L, e alei-
tudine L A, pertinens ad hanc clallem;
quiaeius elementa FL, ZO, lune in
triplicaca alcicucinum L A; X A; li ve-
FOVEDV, adDS; DS, adDT; DT,
ad DR; DR, adD C; exie parabola
cerrix specici, e erilincum parabo.
licum ad hanc clallem pertinebie:
quia cius elementa parallela scilicet L
F, decrescune in quadruplicara alticu-
dinum.
Ilispraemissis; Gc quadratum BP,
diasonalis B P, Lemiparabola F L B, vol-
uantur laec omnia cieca l F, genieum d
DFL B, CA subduplum cxlindei genici
a quadrato BF; isieur genieum a crili-
neOF L P A es criam labduplum dicti
Cylindrii hinc ducta balis genita a DB in
Tubduplam FD, Producie, vel aequat
genirum a dictoerilineo; ergo ductasu-
perticies genita ab AB in lubquadruplam
F A, vel FD, producie, vel aequar idem
genicum a dictorrilineo; decrelcunt por.
xoelementa, id est luperticies crlindri
ca in eriplicaca alticudinum; v. 9. genica
ab A B; est ad genitam a C C, in cripli-
Caca AF, ad GF; Cumitur enim AF prO
aicudine, relmenturs; nempe dictae lu
perticies
Figura
O.

## Folio 245 — 797939695:0265
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000265.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 47 lines, status machine
2lI.
Alle;
NNCI
lVe.
ebIC:
AlCIII.
senit
a crili.
ADBIE
aqual
IHEPOI
vlindii
GeMI
neripli
AF pC
ictae (i.
perticies
Geometrica.
24)
perticies lunc in compolita ex ratione al
cicudinum e balium, seu peripheria-
rum; lunc aurem peripheriae ve radii A
F, OF, alticudines vero ve B A LG,
id est in duplicata AF, ad OF; led com-
Polica ex duplicata e simplici est exipli-
cata; isicur s elementa decrelcant in tri-
plicaca, aleicudinum, vel menlurarum,
balis ducta in subquadeuplam alticudi-
nis signic, rel aequac tisuram; perinde
porroest, live B F sic rectangulum, (iuC
quadracU.
Haec autem proprietas omnibus Fgu-
rishomogeneis comperie, ve scilicerha-
beacur fgura, ducta basi in subguadru-
plam alcicudinis. Duia vero ex regulari-
busfguris quae, tractenus a Geometris
appellacae tuerunt, nullam habemus qua
lichomogenea, praecer illam, quam pau-
le ance demonstrauimus; nimirum rel
duum cxlindrii cui decractum est conoi-
des parabolicum ejuldem alcicudinis
et balis; nonnullas alias, quas (al-
tem mence fingere pollumus sub
recto.
2. Sic Cemiparabola secundae speciei
RMIT; rrilincum parabolicum Y NI
Testhomogeneum; quia baAs Y Y

## Folio 246 — 797939695:0266
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000266.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 39 lines, status machine
24C
Synoxsi5
est ad PI, in triplicata YM ad P
M; ducta igitur X T in Lubqua
druplam Y Ml, aequat Aruram; isieur
rectangulum R Z est quadruplum eri-
linci.
2. Flinc (i Super hoc trilineo erigan-
cur plana eiuldem alcicudinis, habebitur
Tolidum, quod ducta bali,nimirum re-
etangulo Lub VT, a allumpra adt
libicum quanis alticudine, in lub.
quadruplam menturae; Y M a
quatUF.
3. Ilincrectangulum AY est ad se-
miparabolam secundae speciei R MII,
in ratione leiguicerria; hinc ducta RM
in eres quartas vel subselquitertiam alti-
cudinis R T, aequatur figura RMIT:
icem E erigantur plana ciuldem alticudi-
nis Tuper planoR MI T, (rOCCEUE Cy-
lindricum parabolicum) plana, inquam,
Tuper lineis MR, IS,RC. habebitur (0-
lidum, quod ducta bali; nimirum re-
etangulo (ubRM d alcicudine altumpea
in lublelquirertiam; id cst EreS QuaitaS
mentura RT, aequacur; id est ad primam
clalemreducieur.
4. Sic quadracum EL, icem aequale
E B, erectum perpendiculariter, item
aliuc
FigurA
illo
ali
lai
a
F
a
Eta

## Folio 247 — 797939695:0267
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000267.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 47 lines, status machine
2d P
abqua
GIEUE
AI Eri.
Debitur
De de
lub.
MI X
ad se
NII.
icur lo.
Oriman
aquale
 ItCM
aliue
Geometrica.
aliud aequale D C. etiam crectum 5 SIC
Cemiparasold F PL, item AN C, in
plano parallelo E L; (IC F VOFLEX, F D
tangens, icem AB; nabetur crilineum
Solidum primae classis, super ba(F. P L
D, de alticudine E A; secetur per planum
EC CB, Fcultum cuius balis est quan
dracum D C de alcirudo D E, reloluieur
in plana parallela de rectangula BL., FI
F, Sec. Fructum vero, cuius basIS eA eri-
lineum A NC B, ec eadem altitudo A
E, resoluitur in plana Ceu erilinea paral
lela ANC B, KOGHI, _C. Cum au
tem planum rectansulum B L. (IE ad rC-
etangulum HF, in compolica ex ratio-
neBD, vel A F, ad H L vel K L, id eA
ex ratione alcidudinum; & racione B
C, ad HG, Ceu PN, id est, duplicata B
A, dd P A, CCU A F 3 ad R F; igieur in
compolita ex racione limplici B A, ad P
A, _ duplicata B A, ad P A; id est in
eriplicaca BA; ad P A; crilineum
etiam A N C B est ad erilincum ASNP,
scu KOOH, in compolica ex rarione BA,
ad P A, _ ex ratione BC ad PN, id est
duplicata BA, ad P A; isicur inexiplica-
ea BA, ad PA; isitur haec duo Fructa (une
homogenea, ac proindehuius quarts clal
o
2
S.

## Folio 248 — 797939695:0268
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000268.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 33 lines, status machine
24d
Synopsis
lisicum autem sint eiuidem alcicudinis, dt
ciuldem classis, erunt rebalesiid ett, pri-
num ad lccundum, rc quadracum BL, leu
EL. ad erilineum EFLD, vel ANCB; id
CAt, VF3. dd 1.
5. Pari modo hr Cemiperabola AC
D, axis A C, aequalis basi C. D; sinc duo
quadrata C H, CC, erecta perpendia
culariter; ex torum cylindricum parabo-
licum ACDK, lectum a plano AIOA,
Fructum Cuperius reloluiturin parabolas
IOK, L FM, QC. inferius vero in rectan-
sula CC, BF. dcc. proporrionalia dictis
parabolis; reenim rectangulum C. Cndd
B F, iea Cemiparabola IC R, ad lemin
parabolam NVIIK. Peu I F M; igitur
Fructum Cuperius RIC A est ad in
Ferius. AD C C, ve Temiparabola l
R C ad quadracum 6C, id cst, rE2.
ad 3.
6. Sit Cemiparabola ACD, axeC
D, ducta in A B, aequalem A C, vel C
D, habetur cylindricum parabolicum,
ACDB; sic alia Cemiparabola C AR,
axc CR; icem alia C AF, atque adeo
Colidum parabolicum bahC F, relolu.
cum in quadrata C F 3 B N, _C.
reliduum, cuius balis est crilineum AB
Eigura
e
euri

## Folio 249 — 797939695:0269
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000269.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 52 lines, status machine
t duo
endi
rabo
60l25
dictis
6,ad
etia
Bitur
NE2.
Xel
velC
IR
Olu.
dC.
AB
Geometrica.
R, reloluieur in exilinCa A B R, IMR,
vel N PF; cum aucem hoc, lic homose-
neum, tructo superiori, Agura 32. Ve
patet, haud dubie est ad iulId, ve basis
ad balum, id est ve trilineum A BR, 2d
Semiparabolam ACR, hoc eAt vE 2. ad L.
icitux s corum Colidum ACDB, vel Coli-
dum fg. 32. Sic 5. vel 10. Fructum Luperius
eiuldem exic 2. vel 4. igicux Colidum hon
mogeneum AIR B F erie L. vel 2. igituE
reliquum solidum AC D F 4. vel 8. CIE
ergocubus ub BaH CF, d alricudine C
A rc 15, eric Colidum C ADB 20. Colidum
ACDE, B. X religNUI A R BF 2. igicur
reliduum cubi cui decractum est exlin-
dricum C A D B, erit s huic demum de-
trahatur Colidum simile ee aequale Colido
ARBE, id est 2. eric reliduum 3. nimirum
Tolidum lub bahi aequali quadeato C’ F. 8C
alcicudine aequali BR, cuius elementa ba-
Siparallela decrelcune in quadruplicaca
alcirudinum; dueta isitur batiin lubquin
uplam alcicudinis, aequaeur hoc (o-
lidum.
3. Hinc GhC Pemiparabola ACO, X
voluatur circa AHI cangencem, Ceu balY
parallelam; genicum d exilineo A L. ( FI
cisur
4
pertinet ad hanc clallom, decrelcunc enirm
E
elemem
2
Cs pri.
L, leu
B; i

## Folio 250 — 797939695:0270
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000270.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 31 lines, status machine
25C
SynopsS
elementa parallela bali genitae a GHI in
quadruplicata alcirudinum, ducta igitur
Bahi genita d G FI, in subquincuplam H
A, aequatur Colidum. Fodem prorlus no-
do res icta promouebitur ad alia Colida,
quorum elementa decrelcune in quintu
plicaca vel sexruplicatu, alcicudinum
ecc. quia camen huiulmodi Agure
non extane; prudens illas peaecer-
mitto.
8. Addornum Colidum, quodad
praelentem clallem pertince, cum illius
elementa decrelcane in quadruplicata al
Eigura cirudinum (sc quadratum R Y, ee curua
MIT, parabola lecunda Specicis re lupea
dictum est, voluatur circa axem MK,
genicum a erilinco MIYX; quatenuS
reloluitur in superticies cylindeicasi com.
centricas geniex ab YI decrelcie in
quadruplicata alricudinum; nempe lu
perticies genim ab YF, est ad sen tam
a PI, in ratione compolera Y Mt, ad P
M, _Y T ad P L; encio pOErO Z M ad
PM est ratio altirudinum, ratio vero Y
P ad P I eseriplicata alciendinum YHI,
PM; sed compolita ex limplei ec cripli-
cura est quadruplicatas isirur Cuperticies
eylindrica senicas ab Y L est 2d geriram
3C.

## Folio 251 — 797939695:0271
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000271.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 49 lines, status machine
b
d igitu
aptante
a lolidi
Quinu.
tudinum
Egu
Prate
quodu
de Cu
velupri
Quaten
celeit I1
mpelu.
Sen II
H, 2d
YIa
verd V
Ecripl
verticie
genital
Geomerrica
DI, in quadcuplicaca X MI ad P M.
ductaisitur superticies genica ab Y P im
subquincuplam X M, aeguac genitum a
crilineo MITY, reuolurocirca axem NI
R; mulea ex his intra deducemus, quae ac
alias clasles perrinent.
rop
Ducta balis in duas certias, vel lub-
selquialceram alcicudinis, producie, vel
aequa quamliber kguram quintae clastIS.
cum enim demonstratum tuerie prop. 40
prramidem elle suberiplam prilmatis
velcubi, vel parallelipipedi ciuldem b2-
sis d alticudinis, item conum cylindeis
ac proinde ductabahin suberiplam alti-
cudinis, aequari figuram; inde necessa-
sid lequitur, relduum aequasi, si du-
eacur balis in duas cerrias alcirudinis;
haec enim proprictas cuilibet fgurxhu
ius classis competie, ve elementa decrel-
centia sine complementa, Ceu reliduas
derractis elemenis tigurae certiae classis
v. 8. Sc rectansulum R S, criangulum IE Figurn
SQ Sic RI, voluatur Agura circa axem 34
50.
signitur cxlindrus a R S3. COnUS
aKSO circulus d. QK, icem ab O

## Folio 252 — 797939695:0272
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000272.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 31 lines, status machine
252
Symop sS
1. detracto cono genito a R S9 reti
quum genicinimirum a IE LS, pertince
ad hanc clactem Hlemilphaerii; ex lingula
elementahuius figurae, Cune complemen
a. Ceu relidua elemencorum cylindri
cui detractus estconus, v. 8. in cylindio
elemencu genirum abIR eM circulus, ae-
qualis balis genita vero ab JI, est eleme.
cum coni, genicum deniqueaBOR, est
elementum fiourx huius clactis, reluluum
scilicet elementi cxlindri, cui detra-
ctum cst clementum coni: ad hane
Porro classem pertinent tigura le
guentes.
2. Genicum a criangulokLS, re-
noluto circa QS; quatenus resoluitur
in plana parallela circulo genito ab l Si
Cunt autem laniusmodi plana= COrOna
seu laci annuli; seu reliduum Cylindein
cui detractus est conus eiuldem balis es
alticudinis; parec ex dictis.
2. Reliduum prilmanis, cui detra
eta est prramis ciuldem balis e altitu
dinis; quatenus reloluitur in plana bal
Parallela; hinc ducta bali cum huiuso
cum illius celidui in duas certias alti
cudinis; Ccu mentura, aequatur figura.
3. Flemisphaerium ad hanc clactera
perrinels

## Folio 253 — 797939695:0273
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000273.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 49 lines, status machine
reli
exine
agula
Men
L et
hate
e se
3 re
vieur
LSi
L1Z
ltitu.
bal
UIuS.
alii
2.
illem
Ietu
Ceometrica.
25
pertinee, quatenus reloluitur in circu-
los parallelos basii quia est reliduum cy-
lindri, cui decractus est conus, vel Coli-
dum aequale e homogeneum Cono; V. 8.
S voluatur PL circa F A, genitum a Eri-
lineoBM AL, est aequale cono, id est, Fisura
senico ab FL A, igitur reliduum, seni- 19.
cum Ccilicet a quadrance F A B, id est,
Hlemilphaerium, est rehduum cxlindri,
cui detractus est conus eiuldem altieu-
dinis e balis; d elementa Hlemilphaerii
lune complementa elementorum eylin-
dri, quibus elementa coni derrabiuntars
1. 5. genirum d P O est complementum
genici d P H, cui decralicur elemencum
coni, nimirum genitum abOHI, aqua.
le genito d PZ; ad hranc isicur classem
hemisphaerium pertiner; immo quia f-
gurarum omniuen ad hanc clallem per-
cinencium pertectistima est, ideo ducto
ab ea nomine, clalsem Flemilphaerii nun-
cupauiihinc genicum ab F B L aequalc eA
echomogencum geniro a quadiance F. A
B; hinc ducta bali Hlemisphaerii in
duas certias alcicudinis, vel Temidia-
metri FA, aequatur Flemilphaerium.
4. Hinc vides hemilphaerium ac
cerrium et quincum clallem perrinerei ac
VEFCLAId

## Folio 254 — 797939695:0274
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000274.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 34 lines, status machine
25L
SynopsiS
sertiam quidem, quarenus reloluieur in
uperticies sphaericas concentricas; tune
enim ducta prima superticie, canquam
Bal in = alticudinis, vel termidiameeri,
aquatur Agurai ad quintam veroquare.
nus reloluitur in circulos parallelos ba-
, _ tunc aequarur Agura, ducta ba
in alricudinis; nam perinde est luc du-
eatur luperticies, in alticudinis, sve
basis, quae est lubdupla Cuperticiei in 
eiuldem alcicudinis.
5. Hluc etiam reuocatur Sphaerois
renica a quadranee elliprico; sic enim
quadrans ellipricus BAD; quadrans
circuli B A MI, rectingula D A, M A,
roluantur omnia ciren B A, dico geni
cum a D AB, Quod est Flemisphaerois
esse ad cylindrum genicum a D A, VE2.
ad 3. nimirum ve llemilphaerium geni-
cum ab MI AB, ad cxlindrum genicum
2b MI A; quiaveBD, 2d C F, ita BM
ad C G, _ ricissIm; et ve BD ad F D,
ita BMI ad Citl; _ haC ex PUdiIm. 2. BMIM.
20. ereove quadratum BMI ad quadra
cum C C, ita quadratum BD ad qua
dratum C Fs idem dico de omnibus aliiss
igicur genitum a DBA est homogeneum
genico à BMAjigicur genicum ABD A ele
dd
ligura
3.80.
H8

## Folio 255 — 797939695:0275
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000275.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 49 lines, status machine
aS; IUI
CanGua
rametri,
Co quale.
elos Bu.
acta bil
tluedt
cietin.
XO geII
ilpharo
A, VII
UI get
genit
D. 2. MUII
Quadta
ad qu
bus ali
Ogeneul
BD.
Ceometriba.
ad genritum d D A, VE GeNIEUIM BNI A 2d
genicum ab M A Sed genicum a BMA CA
ad genirum ab M A, YF 2. 2d 3.
6. Parimodo genieum ab. NZR est
ad genicum ab NI, ve 2. ad 3. quia ve
NO adPI, ita NZ ad P Y; CrgOvE
quadracum NO ad quadracum P I, ica
quadracu NZ ad quadracum PL; igi
tur re genirum ab NS est Celquialcerum
genici abNOR, ita genitum ab IY I
est selquialterum geniri ab N ZR; est
autem genicum a BD A ad geriCIBMI A,
ve circulus genirus a BD, ad circulum se-
nicu d BAtilun enim Asurahomogenex
eiuldem generis quanCIFAFIS, QuX LUINEVE
balesiitem genicum ab NOR est ad gc-
nilui abNZR, ve circulus genitus abN
Dadcirculum genicum ab N. Z; id est, in
duplicaca diametrorum balis; Supponun-
cur enim eaedem alcicudines.
7. Si lecetur genitum a BD A à pla-
no C E, ec genicumm. d BMI A à plano
C6 lecatur verumque Colidum pro-
porcionalicer: unc enim homogenea;
idem dico de genicis ab IIQR, NZR
lectis a PI, P Y genita pOrrO dBD A.
BMA reloluuntur in elementa pEOPOF-
nionalia; primo enim reloluuneur in cir-
CII0S.

## Folio 256 — 797939695:0276
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000276.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 33 lines, status machine
250
Synopsis
culos, ub radiis BD BAL, C E, C6,
eolque proportionales; re enim circulus
tob radio BMI, ad circulum (UD BD,
ita circulus (ub radio C C, ad circulum
subradio CF; E vero reloluaneur in ele.
menta parallela lectioni per axem AB,
genitum a BM A celoluitur in lemicircu.
l0s, genitum vero a BD a in lemiellip-
ses, etiam lemicirculis proportionales;
Sicenim H D L, quadranscirculi, _ R
I D A quarca pars Flemilphaerii; icem
HISD, quadrans circuli, e HISD A
quarta pars Hlemisphaeroidos; sneBP,
EO, F I; VED R ad D HI, ita BF, ad
BE, (IEque vE D R rel D L ad IMI, vel
TF, ita D S vel D IIadONI, &c. lectio
FIMI parallela sectioni per axem, in
Hlemilphaerio, est quadrans circuli; le-
etio vero FOW in Hlemilphaeroide est
quadrans ellipleos; traducatur enim lo
lidum cllipricum FIS D A in s0Y9,
cquelotidum Iphaericum (ub bah qua-
drarum Y or ao lic lectio y n u; haec est
ellipls; quia cum  u sc aequalis BX,
vel X n, d cum XB7, sic quadrans cir-
culi, certe re X ∞ 2d DI, ita y us aequa.
lis X ∞, ad Bl; de cum ve Y  ad Y
, ica Yst ad Py eris L sinus analoSuS,
ELIAX
Figura
d.

## Folio 257 — 797939695:0277
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000277.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 47 lines, status machine
CB
EiieulI
BD
Xeulum
ein el
I5 II
BF, 1
IM, 12
FeI, I
coidee
enim le
cY
baliqua
haec
ITanSC
H aet
Nalo
Geometrica.
cum quadrantis X B ∞, tum sectio.
hiS N y e; haec isitur erie ellip-
tiCa.
8. Quod aurem sic proporrionalis
sectioni analogae in Hemilphaerio, Ficile
octenditur; eAt enim n y ei eadem quae L
ON; hergoDHL est ad DO, VEDK 2d
DL, eric veD H A, ad O F N, IEADK
A ad lFM; nempe reD S, vel DFI, act
ON, ica D L, vel DR, ad IM; erie ve
IM, relE O, ad P FI, itaONad VT:
alioquin non eset ellipsIS F N O. Vn0
rerbo, Cum SIE DE A D ad DS, velDFB
ica E O ad ON, CUIM E O, NO SINE (1-
nus analosi, erune ellipseS ADHI, FON
proportionales; ac proinde ve circulus
subradio AD ad ellipsim ADHI ita CircU
lus subradio EO, vel FI, ad cllipHm FO
Hiica lunc dicti circuli, ve elliples; igieur
Hemilphaeriu _ Flemilphaerois in circu-
los d elliples proportionalesreloluurur.
9. Si haberi posser rario Colidi ex
quadratis sub AL, C FI, aliilque paral. Fisura
lelis, rei habetur Colidum ex quadracis 38.
(ubMB, C. C, aliilque parallelis, hoc
enim est ad cubum (ub latere MI B, vE 2.
ad 3. perfectam circuli quadratura habe-
remus; nam decracto lolido ex quadr2-
xis

## Folio 258 — 797939695:0278
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000278.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 50 lines, status machine
25
S9BoD si5
eiS ubBMI, C C, _c. dicto cubo; e. 1I
tractoicem a residuo; lolido ex quadra-
tis Tub AL, G II dc allumptoque di.
midio huius vicimi relidui, ad dicoque
Tolido ex quadratis ub BMI, C C_C.
erit compolium ex hoc Colido d additos
ad cubum, re quadrans BM A, ad quadra-
cum BL.
10 Si voluatur BL circa AB, de-
tracteque Hlemilphario genito d qua-
drante B MI. A, ducto circulo genito ab
A L in = MI L habetur residuum; item
ducta superficie cylindrica genica ab L
M in : L A: nempe dicta lupertiies est
dupla circuli genici ab A L; eAt aurem
superticies genita ab L M ad genitam d
K V in ratione compolica ex A L ad A
H, _ L MI ad VK; id est ve quadeotum
BE ad rectangutum V A; quod remelius
intelligatur, sic prilma BF D C, bult
criangulo BVE, (InEquE BD, D ESDM a
qualesi Hc quadeans BAIOD, CllipEISBA
HIE, ac proinde tructum cylindri BDEN
Aircloluatur Frustum cxlindri in criansu.
la proportionalia B D F, POV d paral.
lela; hraec decrelcune re quadeata (ub B
D, PO _c isitur perrinet ad clalsem He.
milphaeriihine duetoBDE in, BA, h2-
DeruE
1B2
ou
b
la
I
lini
M
il
bla
C
dud
p
Hen
HiL
VBC
nl
IuE
11
Fieura

## Folio 259 — 797939695:0279
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000279.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 48 lines, status machine
Synopsis
ubo d becur trustum; isicur reliduum prilma
Quadio
COquee
C 68
d quadie
geniio-
nira ab
Fh. IeSC
est aulu
geniram
AL a.
vemelli
6, b.
E, DII
Iliplis
riBDL
Erian
et pal
llem
BA
is est lubrriplum prilmatis; cum autem
habeatur prilma dueto D C, in = MA,
sic enim prilma pertinee ad sccundam
claslem; cerre re habeatur suberiplum
prilmacis, debet duciDO in = MA; hoc
aurem est reliduum prismatis, de quo lu-
prasquatenus reloluitur in rect. noula D
6, lR ec. e est aequale prramidi (ub
basi L C d alcicudine MA, relolutae i
rectangula parallela LC, IIR ecc. Tlinc
praedictum reliduum est homogeneuim
Solido genico a exilineo MV AL. A5. 38.
renoluro circa BA; quarenus reloluitur in
superticies crlindricas genitas abLM, V
R,aliilque parallelis.
11. Siaurem accipiatur idem reti-
duum quatenus reloluitur in plana A N
6. VVEL, aliaque crapezia parallela, re-
ducitur ad rerriamclallem; unde ducto
AMO in  MD, habetur; Cunt enim re-
sidua triansulorum proporcionalium, in
quae reloluicur Colidum huius quinta
claliS BD EN A; qua relidua de-
crelcune in duplicata alcicudinum 5
re lupra demonstracum est in reliduo
eylindri, cui decractum est Flemisphae-
rium.

## Folio 260 — 797939695:0280
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000280.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 34 lines, status machine
2O
Sgnopsis
22. Semiparabola quacenus relolui
tur in parallelas ani percinet ad hane
Ficura classem; sic enim rectingulum C H. le-
miparabola C AC, detrahratur rectangu.
lo CII erilineum ALOHI, quod pertinet
ad tertiam classem. est enim OII ad: R,
in duplicara LIa, ad R A, nimirum alcieu-
dinumi reliquum nimirum AIGC, c ad
rectangulum CFIve rcliduum eylindri
cui deractus eAt conuss eiuldem balis d
alcicudinis; ad cylindrum, nempeteili
neum AIGTI quacenus resoluitur in H
CKI, alialque parallelas axi AC, est ho-
mogencum cono, quarenus hic reloluitur
in circulos bali parallelos; at CHI est ho-
mogeneum cxlindroiisitur lemiparabon
la ACC quacenus reloluieur in AC, F,
aliasque axi parallelas, est homogenea
Tlemilphaerio, quarenus hoc reloluitur in
plana basi parallela: hinc s duca-
CUF A C in = CC, aequatur Cemipa
rabola, ec in hunc modum Facile qua
deatur.
23. Prramis cuius balis est quadra
cum, seu rectangulum quarenus relol.
vicur in plana parallela cuipiam facieru
criangularium, ad hanc clallem perrinet
c prilma DE. FB; (ecetur a Plano ABF, en
qu
rib
Fieura
33.

## Folio 261 — 797939695:0281
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000281.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 55 lines, status machine
reloluii
ad han
C H. SC.
ectangu
Pett
lad il
D altiu
C3 Cl
Cylindt
ba(Is0
operin
est HB
eloluim
Festhe
iparabe
AC, P
SLUIUIEI
Cemips
eile qu
Quadra
5 relet.
tacien
Derrinet
ABF, C
Geomerrica.
2
cibi duas prramides; nimirum alteram
bali quadraca DBF, alceram bali erianou-
lari ABC. F; cuauce haec licluberipla pris-
macis, redemonstracum est prop. 4. cius-
dem scilicet balis ABC, _ alticudinis B
E, lequitur illam huius duplam esse; re-
Toluacur enim cum prilma ABCD, eum
prramis AB C F in plana parallela b.(a
ABC, pura prilma in ABI. LRC, QC. &
preamis in criangula ABC, MIIC; inde
lequieur prramidem VBF relolui in pla-
AADEF, L M HK, aliaque parallela; (ed
haec lune complementa elementorum
prilmatis, quibus decracta lunc elementa
prramidis; igieur re se habee residuum
cylindris cui decractus est conus eiuldem
balis, de alticudinis, ad exlindeum, ita se
habet reliduum dicti prismatis, cui de-
cracta eAt pyramis AB C F, id est ica (C
habec prramis BDF, ad dictum prilmas
isitur prramis DBF reloluca in plana D
EF parallela, ad hanc quintam clalsem
percinet aequacurque dueta FacieD F F,
in = D A; nam perinde est quo ad x-
quationem, liue ducas DB in = FP
live ducas D E F, Cubduplum DB, in =
D A.
14. lam Facile demonstrabimus il.
luc

## Folio 262 — 797939695:0282
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000282.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 36 lines, status machine
2
Synopsis
lud quod rudimento 2. numer. 15. Pro.
Polui esse nimirum RO ad R L, vE RL ad
RPicum enim S licaxis Cemiparabolae
OSOT, _ radius quadrantis ASII, e
cum TZ, Vel Z5, cad O P, in duplicaca
25, ad PSs CTIEVE ZS, ad PS, icaP Sad P
O igitur quadratur PS velR A, aequale
rectansuloZ. X; irem quadratum (ub OI
continet quadrata (ub RI RO, vel qua
dracum RI cum rectangulo Z X; igitur
rectangulum TX, Tub R O, R P, aequale
quadrato RI; isitur R I media pro-
portionalis inter RO, R P; idem
dico, de qu. libet alia parallela. R P.
15. Tlinc ( SC Cylindricum balI C
TOS,e alcicudine OS, singula rectan.
cula super basibus (S, RO aliilque p2
xallelis, erune aequalia lingulis quadralis
crectis super balibus ) RI, aC. igitur
eotum Tolidum aquale lolido; cum au-
rem hoc Tolidum quod reloluitur in di
eta quadrata, sic homogeneum hemil.
phaerio, lune enim circuli; veradiorum
quadracas cric ad cubum fublatere Z5,
ve 2. ad 3. aequale nimixum alterisoldo
Ephaerico, quod Tcilicee resoluitur in
quadrata (ubS, OR I, aliilque parallelis;
hinc alius modus aquo cerrus quadran-
Figura
23. Fab.
C0
pro
le
de

## Folio 263 — 797939695:0283
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000283.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 52 lines, status machine
5. P1B.
Rla
rabola
iplicu
Sad
aeGua
el quae
iisiu
; idet
P.
balil
recta
Gue pa
Iadtal
uIal
e in et
Rem
ClIOTuI
ce2d
ilole
ITUIT I
allelie
adra
Ceometrica.
diparabolam; nam erlindricum illua
parabolicum lub bal 975OT, cA ad
dictum cubum, re 2. 2d 3. Id eAt ve S
OT, ad quidratum FS. id cAt vE 2. ad
3. Unde lemiparabola resolura in paral-
lelas axi, prramisb squ: drilatera re-
soluca in plana parallela cuipiam Facie-
rum: ee haemilpherium iunt fgurx ho-
mogenea. reisitur pyramis est ad cu-
bum, sub eadem bali de alcirudinc vE 2.
2d6. e ad prilma lut duplum eubi, ac
proinde eiusdem b sis cum tacie dictee
prrimidis, re 2. 2d 3. lequitur lemipa-
rabolam esic ad rectangulum sub aXc de
applicata, item Hlemisphaerium ad cxlin-
drisciulde alcicudinis d ba(IS, VE 2. ad 3.
16. Ilud icem constar quod ibi-
demindicauimus, X 8 esse ad O, ver
XO. ad X Y; cum enim quadeacum (ub
OT, vel XY, Sc ad quidratum lub XO.
vel PS, VOSVet TZ, 2d X5, vel OP, vel
XB; lequieur Y X eAe adO X, VEOX
ad bZicem rectangulum lub ZX, X0,
elle aequale quadraco (ub 25D; idem di-
co de qualiber alia parallela Z X ac
proinde de quolibet aliorectagulo; vn-
de hc prilma (ub bal QSF, aequa-
le ele lolido parabolico lub bast OYC

## Folio 264 — 797939695:0284
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000284.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 33 lines, status machine
264
Synopsis
5, et quadratis (ubT, X O, aliilque
parallelis, sed prilima illud est lubdu-
plum cubi, lub larere T Z3 velTOiigi.
cux d Colidum parabolicum lubduplum
cubi; cum aurem dictum Colidum sie
homogeneum conoidi parabolico, ac
proinde sic conoides ad exlindrum eiul-
dem balis e alticudinis, ve dictum (o.
lidum parabolicum ad dictum cubum,
inde quoque lequitur, dictum conoides
esse lubduplum crlindei.
17. IIlud demum constae ibidem
indicatum, nienirui quacuor iltas figuras
planas TS,TOSO, IOS, TOSL elle
homogeneas quatuor genitis a fgura I
S reuoluca circa ) Scnepe rectanouluT
Seshomogeneum cylindro genico ab
eodem TS; cum verumque in elemen-
ea aequalia reloluatur; lemiparabola ve-
roTOS Greloluta in QSRO _C. Cst
homogenca hemilphaerioi genito à qua-
drante IISO, rololuco in plana bali
Parallela; re lupra demonstraui, d
verumque perrinecad hanc quincanclal.
Cem; criangulum ISO est homogeneum
conoidi parabolico, senico a lemipara-
bola T959. _ verumque secundae
classis; denique erilincum YOS Z ho.
HOSC
le
ip

## Folio 265 — 797939695:0285
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000285.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 53 lines, status machine
Dalilque
t lubar
ITO.
bduplu
lidum l
rumeit
Concilii
e ibide
OStd
lfigura
SeDI1D2
l clemen
abol a 1
ORcid
110 d 9ul
Ceomerrica.
mogeneumcum cono genito a criansulo
TS9, cum Colido genito a erilineo T L
S d pertinene ad certiam classem; ex
his vides, quam terrilis sic haec imo-
teria.
18. Siroluatur quadrans TIS C
circa OT, Sicque Cemiparabola TOS
O cuiusaxis . S, Sccerurque cum he-
milpharium genicum, cum lemiparabo-
larbilibet puta in R P, verumque PrO-
portionalicer lecatur; d ve lC habetR
OSO, ad tocam TOSe, ita secta
pars hemilphaerii verlus balim SO, ad
corum Hemilphaeri m; _ ve T059 ad
TOR, ica Hemisphaerium ad sectio-
nem RIT; d re inlincis delignari po.
celt racio parrium Cemiparabola, ita de
parcium Hemisphaerii: ve aurem del
gnetur racio parcium Cemiparabola. sc-
cta per lineas parallelas axi, sic quadea-
cum L. B. Cemiparabola L. A C R; duca Figura
olana bil tur NO D CuIatE C B = A B, duCAEUE 36.
trauIi d
nramcle
hogene1
emipato
secunde
52h0
1OB
CP, crit L C aequaleL AGR, ducta
autem R G, allumpeaque KF dupla F
a, crie R H aequale lemiparabola R A
C, dC P oinde rectangulum L. HI xqua-
le AONL; duCaEUE L D, SCC NS F HI
in L, cum E LM, erie L. P aequale L. L1.
M
iBIeuK

## Folio 266 — 797939695:0286
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000286.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 29 lines, status machine
Synop (15
isicur e aequale AC II L; isitur ad to.
eam Cemiparabolam re AE ad AC; X dd
ONR, vE AF ad F C; isieur inli-
nea ratio partium lemiparabolae deli
naca ello
ProP. FIZ.
Inreliduo cylindrici, cui detracta est
figura ciuldem balis de alcicudinis, cuius
elementa basi parallela decxelcunt in tri-
plicata alticudinum, ducta balis in - 2l-
cicudinis aequat figurain; auc li decrel-
cane in quadruplicaca, ducta balis id
alcicudinis aequar etiam figuram; dt
haec est sexta classis,  enim derractum
exlindrico habetur, vel aquatur ducta
baliin alticudinis; aequatur haua du-
bieresiduum ducta eadem baliin- ejul-
dem alcirudinis; de si decractum aequa-
eur ducta basi in- alcitudinis; aequatur
reliduum ducta eadem baliin: ejuldem
alcicudinis.
Firurarum porro huius classis
quam lextam roco; illa proprietas ests
re sint complementa cxlindricorum, leu
Fourarum prima clallis, quibus decra
Eta lumeticurx quaria claldis, quarum
(cilice
4

## Folio 267 — 797939695:0287
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000287.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 55 lines, status machine
3 CuI
IMII
 = d
decrel.
Dalisi
M; d
ractum
ducti
ud et
e
aqu
equalu
eiulde
c
etas elt
UI, leu
5 detta
ali
C
Geometricn.
267
seilicec dlementa decrescune, vel in exipli-
cata, vel in quadruplicaca alcicudinum
ac. paucas aucem huiulmodi fguras ha-
bemus. Sic ergO,
1. OVadraTUI R V, AGUTAMOT Fixura
R; ite MOTZ; SIcque T Y ad PF30
ineriplicata Y M, 3d P M; B duCaCUE I
Y in = YM, aquatuE AGUTa MOTY;
IsItT ( AUCATUE MR in =R T XQUatUE
fgura M O T R; isitur haec Agura
MOTR quadracur, eAtque ad RY, vE 3.
2d 4.
2. Si voluatUF R Y CIFCAR M, gC
nicum a erilineo MO T Y aqUaTUE, du-
eta superhicie cxlindrica genita d T Y in
=YM, ve demonstraui prop. 5. num
8. Cum aurem aequetur crlindrus genitus
abRY, ducta eadem superticie cylin-
drica genita ab Y T in = YM, crit gC-
nicum ab R Y, mimirum exlindrus, 2d
enitum a crilinco MIOTY, VE5. 2d
2. igitur ad genicum ab MO TR vE5.
ad 3. Cplindricum vero (ub ba(I M O Y
R de alcirudine R T, ad cubum
(ub latEKC R Y, NE 3. ad 4. vel vE
15. 2d 20. cubus demum praedictus
(uB latere R T, ad Tolidum (ub
quadraris RZ, C
O, N L, aliis-
que
adte.
idt dd
 1
d

## Folio 268 — 797939695:0288
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000288.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 31 lines, status machine
3
Synopsis
que parallelis se alticudine RMI NE20.
ad T2. Vel re 5. 2d 3. isitur praedictum
cylindricum ad praedictum Colidum ve
25. ad F2. VCl vE 5. ac 4.
3. Ilinc sublata bis difterentia dicti
Tolidi d dictiexlindrici, id est 6. ex ditte.
rentia dictifolidia dicticubi, quae est 8.
reltane 2 id est Colidum (ub quadratis M
Y,OX aliilque parallelisi hinc reuoluto
RY CIECA RM genicum aBNIOTR, est
ad genitum ab MOTY ve 12. ad 8. rC
uoluto rerokV circa T Y genicum ab
R Y et ad genitum ab HOIV rc 10.
ad i isitur ad genicum ab MOTR Ht
10. ad9.
4. Sic prisina ba(IR CF, e alrieu
dine GB; sc Cemiparabola R F L 6,
ItCM REIE; Tolidum AGLF IF qua-
cenus retoluitur in plana  A, C. L, de-
crelcentia in eriplicata B F. ad DE ducta
baSIGA in= BF, aequatur praedictum
Tolidum; prilma vero ducta cadem ball
in  BF, cubus item (uD latere 6B
ducta basi C A intocam BF, reliduum
denique cubi detracto praedicto Colidon
ductaeadem, vel aequali bali in = BF
hinc prilma est duplum dicti lo
lidio
Figura

## Folio 269 — 797939695:0289
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000289.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 49 lines, status machine
I8. 1
ut
Vt
X altitu
F qu
1L3C
L, dut
edictu
deil
ere 6
elidu
5.
Geoverrica.
260
Cum Colidum sub quadracis  Figura
H, IK, aliilque parallelis decrelcenti- 34
bus in quadcuplicata alticudinum H A,
K A aequetur ducta bali, quadratoscili-
cec lab GHI in = TTA, A cubus (uB la-
tere C C sic 25. erie dictum Tolidum 3.
eplindeicum vero sub bas AICC _
alcicudine C A, erir 10. igitur difteren-
cia cxlindrici d cubi 5. cui si derrahas 3.
nimirum Colidum lub quadraris C TI, I
R, XC. Superlune 2. haec est differentia
dicti cylindrici e Colidi sub quadratis
AC. IP, dc igicur hoc rlrimum lolidu est
ad cubum re S. ad 25. hinc (i A voluacuE
fgura circa C C. genicum a CHL estad se-
nicum ab AEGC, VF 15. ad 8. hic eA Fa-
sus, verocant parabolicus: Sidemum rol-
uacur circa A HI genirum ab AC, 2d sc-
nirum ab AICC vE 15. 2d 22. Velres.
ad 4. eadem prortus mechodo, reliquae
omnes fgurae, qua hanc clallem consti-
cuunehaberi postune; clallem inquam
parabolarum secundum axes, nimirum
secundum elemenra axi parabola pacal-
lela
Nt20
dictum
UM 1
Ia die
X diti
_ est
eacis
euolu
Lo
1C1

## Folio 270 — 797939695:0290
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000290.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 34 lines, status machine
Sypo
ete
 d
Fadem figura parabolicae, de inlupet
Temiparabola primi gradtus, Icu prima
Specici, quarenus reloluuntur in clemen- in
ca applicacis parallela pariter aequantur
ducta bali in-= altitudinis, I cA para- 5
bola primi exadus; in E lccundi, in m
E cercipacque ita deincepsi sic enim le. i
miparabola primae speciei. Icu primi
1
pradus AICC, cum demonstratum lic a
prop. 6. numero 5. Pemiparabolam elle n
2dC HI ve 2. ad 3. quatenus estrehiduum i
cylindrici, cuidetracta est Roura, cuius
elementa decrelcunt in duplicaca alrieu-
dinum, ac proinde aequetur, ducta base
A C in = C HI, _ cum perinde (IC, Ca-
demquemaneat Agura; sive reloluatur
in clemenEA AC, IF, ec. axi parallela,
siue in C G, B F, Qc. applicaris paral
dela, non minus aequatur ducta CO in
C A, quam ductaC A, in: C 6.
Pari modo (IcR Y, e Cemiparabola le-
cundi gradus, M OT R; cum demon-
Aracum sc, prop. 7. numer. 2. illam x
quari, (I duCAEUE MR in
RF n
aequatur paricer ducta R T in =RM.
LEAGUe
la
Fieura
30

## Folio 271 — 797939695:0291
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000291.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 48 lines, status machine
de intupe
U prim
l elemer
aequdu
est par
Undi, 1
enim
Patum l
relidun
le lI, et
15 paral.
2C6
abolale
demon.
IllamX.
L RII
Lequi
Ceometrica.
2)
leaque quorielcumque Agurr cui
libet ca propriecas comperie, et
eius elementa decrelcane iuxta tatio-
num applicatarum lemiparabola, id
est, in primo gradu in subdupli
cata, alcicudinum; in sccundo sr2-
du in laberiplicata, eec equon
cur Agura ducta bali in; alcicudinis (
CAt primus gradus, i = Ei est lecundus
sraduS, aC.
Ad hanc classem quom septimam elle
volui, eciam reteruntur cxlindrica para-
bolica, cuulcum que gradus, puta cxlin-
dricum C AD B, Cacuro axe semipara- Figura
bola CD, quatenus reloluitur in plana 33.
CB, 6P, dec. ducto enim LB, in-
CD, s est parabola primi gradus aequa-
cur cytindricum; E vero sccundi; in 2
CD. Idem denique dictum sc de omni-
bus aliis hguris; qua hanc clastem con-
ctimuune, quam lupra iure rocaui para
bolarum lecundum applicatas.
rop.
TX
Si ducatur bals in - alticudinis x-
quacur crilince parabolicum primi
BraduS, Secuelt vero in = tertii in 5
et 4
aCque

## Folio 272 — 797939695:0292
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000292.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 29 lines, status machine
272
SyBOpsis
aeque ita deinceps, quatenus Ecilicee eri-
lineur celoluitur in elementa parallela
applicacis, e tangenti verricem axis. Sit
enim exilincum parabolicum primi gea.
dus A IGTI; ducatur baliS II A in
AC aequatur ficura; s enim relolui-
cur in elementa parallela LIG, R I, _C.
pertinet ad certiam clallem; ac proinde
ducta IG in = II R aequatur trilincum,
ve ibidem demonstratum eAt prop. 4. Cum
autem idem sic erilincum A IGHI, sive
reloluatur in FIO; H I, alialque axi pa-
rabolae A C parallelas, huc in HIA, T
E, aliasque applicata parallelas, certe
perinde eAt, quo ad aequarionem, ue
EI A ducacur in , LIO, CmC IICF ,IM
EI A.
Non dictimili modo aequatur trili-
necum parabolicum MIOT Y, Quatenus
resoluitur in YM XO. alialque paral-
delas applicacis; ductaM Y in = YY;
est enim pacabolicum lecundi oradus;
nam perinde cst, (ive ducas T X in L
Mtiliue TM in  VT; idem dicendum
est de cylindrico (ub BalM OTY, de
alcicudinc TX.
Schol.

## Folio 273 — 797939695:0293
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000293.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 48 lines, status machine
CIeeeII
Paralei
IM duisid.
rimig
H
A relol
sRI, _
lC proii
erilineur
COD. 4. 11
GH, (M
ue duip
6 111
Quatenoi
que pal
gradus
L II =
dicendu
TV. C
Geometrica.
Schole
Obseruabis, mirabilem progression
nem clastium, in R9. 33. Sic enim C. FI, Figura
rectangulum relolucum in parallelas C 34
C, BT ec. en primam; criangulum A
CO relolutum in parallelas C C, BD.
_c en secundam e voluatur circa AC,
exic genicum ab AC C relolurum in CiF-
culos parallelos, lub radiis C G, BD
ac. en certiam; genitum a C HI relolu-
tum in superticies cylindricas, genitas
ab HC, K F, aliilque parallelis: en le
cundam; genitum ab FIAC, relolutum
in superticies exlindricas, genicas ab HI
G, KD en tertiam, vnde vno gradu pro-
movetur lupra genicorem; nameriangu
Ium AGH relolutum in AG, H D, ZC.
pertinet ad secundam: ac vero genicum
relolurum in dictas Cuperticies ad Fer-
tium; de vero idem genitum relolutu.
in plana genita abFI A, TD, XC. 2d
quintam; sivero sic lemiparabolaAICC,
erilineum AIGFI relolucum in IIG, R
B ecc. pertinet ad cerriam; Ii vero vol-
vacuT AIG HI CirCA AC, genicum ab
eorelolurum in superticies exlindricas
At
genicas

## Folio 274 — 797939695:0294
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000294.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 30 lines, status machine
274
Synopsis
genitas ab II C3 K I, pertinet ad quae
eam decrelcunt enim clementa erilinci.
in duplicata, senitivero d crilinco, in
triplicata;. E aucem trilinci elementa de-
rieura cxelcunt in triplicaca ve I V, PI, _C.
genicum ab co retolurum in superticies
cylindricas genicas ab YT, P l aliilque
parallelis perrinec etiam ad quartam, e
eins elementa decrelcunt in quadruplica-
ta; icem A crilinei clementa decrelcune
in quadruplicata, elemenca genica crili.
meo reloluri in Cuperticies cxlindricas,
dccrelcune in quincuplicata aequeica in
intinitum.
vigura Obleruastieriam genita ab A C C ee
14. ab A CII, quatenus reloluitur in Cu-
perficies exlindricas eiusdem classis ese
rei figuras hiomogencas, lcdhae Lune re
bates; cum sine ciuldem alticudinis
sed balis genita d C C est circu-
lus, balis vero genita ab H C est luper.
fcies cylindrica dupla circuli, crgo ge-
nitum ab A C II est duplum geniti ab A
CC; isitur genicum a C HI, id cA, cy.
lindrus, est criplum geniti ab AC C, id
estcom, quid amabo laciliusd
320
Prop

## Folio 275 — 797939695:0295
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000295.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 43 lines, status machine
Ca trilina
MeD.; I
DI, 8
apertiei
labilus
FTaM, C
druplic
ecrelev
vdricas
queitaL
aiselle
er808t
niti ab d
dett, 9
AC6, 1
etbto.
Prop.
1. Noua classis eA circuli, Ceu qua Fierra
drancis circuli, qui decrelcic in racione 4I.
Sinuu, V. 8. sIE A C B quadcans relo-
lucus in A C, GI, HIL aliolque sinuS.
parallelos; quaevis figura, cuius clemen-
taica decrelcune, ad hanc classem no-
nam pertinet, cuius illa Cingularis
proprietas est, ve illius elementa sin
snanc hsuram quintae clatis; ac proin-
de line in subduplicata illorum ratione;
cum aurem figura, Ccu quadrans aequa-
ri non possie, iuxta hianc racionem; quia
certa pars alcieudinis A B altionarine-
quic; in quam (basis A C ducatur, AaE
aequario; Trustra haeremus hocloco; nec
in quadratura circuli exploranda de in
dagendatempus cerere debemus, quod
in aliis Caepe damnauimus; illud tancum
praetto, ex hypocheli, Ei enim AaTUAEUIE
CD aequaliscurua C NB, demonstra-
nisupra, quadrantem AC B aequalens:
esle rriansulo A C D, Perrinenc enim ad
eamdem lecundam clallem criangulu
AC D relolutum in C D, MN, _EC. dE
guadrans ACD, reloluTuS IN AFCUS CON-
cenxiCOS

## Folio 276 — 797939695:0296
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000296.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 31 lines, status machine
276
Synopsis
centricos A C. B MS C, _c. hinc allum-
pea C P aequali F D d ducta F HI, erie
CHaequale quadranci A C B; igieuL (
A ducta in C F aequat iplum quadean-
FeI; qua sIE autem eatio C F adC
ipraecise, nelcitur; e meo iudicio,
nelciri potest, e concendo, nul-
ium esse principium, per quod sciri
Polic.
2. Adhancclalsem reuoco quadran-
tem ellipleos, puta A C P R; veenim.
AB, ad A R, ita M. IY, adMP; idem
dico de qualibet alia parallela: vnde
quadrans cllipsS ACR, cA ad guadran
cem circuli AC B, VE A R, ad ABinem
vehomogenea Agura ciuldem alcicudi
nis slune rebales; immo eodem modo.
secatur cllipsS A C R, ducta M P, quo
Secatur quadrans A C B; e re lemile.
ctio MI. CN ad quadrancem A C B, it2
Temilectio M C P’ad quadrante ACR;
vedemum C B ad AC B s ica C, R ad A.
CR; _ ricistam VE A. C B ad AC
R, Ita C B ad C R; _ VE A C B ad eri-
lineum C B E, ita A CR ad trilineum:
C R D; e erilineum ad crilineum, re.
quadrans ad quadrantem, velrectanou
dura ad rectangulum; hinc porest dari.
edlipsis

## Folio 277 — 797939695:0297
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000297.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 52 lines, status machine
igimel
iudicio
3 MI.
uod lei
quadeul
 Veni
P; iden
Quadrar.
ABineM
alcicdl.
e lemile
CB, in
em ACR.
ad AC
Bad 1I.
Erilineum
eHM, I
ectaneu.
rest dast
elsipi
Geomerrica.
elliplis in data qualibet rarione ad cir-
culum. Inhis omnibus nulla est disti-
CuItaS.
3. Redire poceris ad H9. 25. Tab, 1.
in qua habes quadrancem DBC, Eradu- FigurSC
ctum in guadrancem ellipricum C D F 25.
velDOF; ita re lemiellipsis C GF, (IE
aequalis semicirculoDCBC; cumenim
lineheurx homogenea lincque eiuldem
alcicudinis d balis, aequales elle ne-
celle est. Ve autem circuli ca proprietas
estre quoquorersiim elementa duci pos.
sine, quia linea per cenerum ducta ire
queune parallela; ita prorlus in elliplis
ducacur enim qualibet recta per cen-
erum puta C 6, duetr maxima diaie-
ao LF, haec dividie bitiriam C GP.
iremquereliquas omnes parallelas; puta
STiidem dico de qualiber alia recta du-
cta per cenerum D; hincre C D, ad N
M, vel SR, iea D K, vel DFI, ad RA3
immo ex eo quod ellipsis (ic Agura ho-
mogeneacirculoilla omnesproprietates
Fab0-
lequuntur, qua ellipsicompetune, de qui
bus alias.
4. Adhunc camdem classem refer-
cur lemicirculus, in lubrentas, quae lune
duplae sinuum, relolurus; icem Cemicy-
C
lindrus

## Folio 278 — 797939695:0298
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000298.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 38 lines, status machine
2
Syopsis
lindrus relolurus in rectangula; item
quadrans cylindricus, puta co An B LC
tolurus in rectanoulaaZ3 P. X, _ Cx.
cera parallela: quia tiac lune re linuis.
Vnde rides, hanc Rouram ad eres clas
les pertinere; nimirum ad primam, qua
cenus reloluitur in plana parallela bala
sn; ad secundam; quacenus retoluitur
in superticies cylindricas concentri
ca5; 2d nonam denique quatenus re-
Toluicur in rectangula co Z, u Y
EdC..
5.. Vnum est quod omittere non
Pollum. sic enim quadrans circuli ACB,
quadrans elliplcos A C R, alter qua
dranscirculi A R T, quadrans AC B
est ad quadeantem A C R, vehic ad A
R T3. RCMBO VE A B ad AR; vel A C,
ad AT; hinc AC B est ad CYI BR; VE AB
ad BR IECM AC R, ad RPCT, VE AC ad
CT,ergOCNBR ad R P C T, VEA
Bad A R, id cA, vE A C B, 2d A C R.
Elinc (2 Cic A V media proporrionalis, in-
TeF A B A R, X sIC quadeanS A Z V,
tiic aequalis est quadranci A C R, Vt pa-
rec, cum sir medius proportionalis inter
A CB ATR; verum vero linea curva
alliprica, C. Z R, sie xqualis curua cir-
culari
rigura
Cieura
4+.
1
D
1
tat.

## Folio 279 — 797939695:0299
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000299.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 48 lines, status machine
i He
_ Ca
C Cmu
TCnM
AUS re
3 A
C AB
ACD
lAC
3VEI
XV
VEP.
IS InII
CUrI
1d. CH
Cular
n
Ceomerrica.
cylari X L V, aliquis, Forte dubitakets
led profecto dubium nullum est, quim
C ZR maior sIC, quam XZV; Sic enimm
aequalis, si heri pocesti isitur CUIm EOruS
circulus sic aequalistori ellipsi, cieculus
non est lgura omnium iloperimerrarum
maxima. An Forre melius dinila C T Bi-
tariam in Z, et BR in 9, delcriptoque
quadrante A Y O CuruA Y Z G aqua-
lis est curuae C Z R; tunc enim circulus
sub radio a Y, eric quidem iloperime-
cer cori elliph, circulus. tamen maior el
VplI.
6. Veaurem laliem aliquid, vel obi-
cerindicemus, sic balis Pemierlindri AC Fieura
F, DF, P A aequales, de PemiellipsS D 42.
EA B; demittantur BHI, F G 3, OR, C
Lperpendiculares; (i Curna D F A cer
Ad CUITUAI D G F; VED A, ad. D F, el
set eriam curua D O F, ad CUrIaIn D K
6, VeDP, 2d. DA, ac proinde elICE vE
DF, ad D A, ita D G, adD F; quod
dici nequie; nam quadratum D A est ad
QuadraTUIM D F 3 VE 2. 2d c. Cum CamCM
quadratum D. E sic ad quadratum D C.
rc 3. 2d 2. _ quadracum DO, 2d qua- Fieura
deatum D R, VE 5. 2d 4. ita ve quadta- 16.
tum D A Cuperet quadtatum D F, gua- F ab.
draco.
9

## Folio 280 — 797939695:0300
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000300.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 43 lines, status machine
260
Synopsis
draco perpendicularis A F, _ quadea
tum D F luperet quadrarum DC, qua-
dracos FC; icem quadracum DO Eupe-
rec guadeatum I I, quadiatoO R auE
cere vead tiguram 16. Iab. 1. PeaCaimuS,
quadeatum Y V Superee quadratum Y
X, Quadrato X V, vel X L item qua-
deatum Y or luperee quadratum Y o,
quadraco a si, velco u; d quadracum Y
nluperee quadratum Xo quadrato ro,
vel On; aequeita deinccps, altumpeis
Temper minoribus leomentis in ZY, vel
minoribusarcubus in curua X _ Y; ex
quo camen cum cat in infinicum relolum.
tio haberi nequierera ratio curuX YIX.
ad curnam X s r. Sed de hoc. iterum
intra.
Prop. X
2. Si applicentur arcui quadranes
dellexo in rectam, vel linus, vel quae-
libet recta, quae sinerelinus, exie de-
cimaclassis, reloluta scilicet figura in
elementa bali parallela iam delcripsimus
Rouram rudtimento lecundo nuIerO 220.
e Ccq. rbihabes arcum quadrantis B s
C dellerum in rectam BLi, A. B eradu
Etum
Anut
M+D) II
rBC
aleini
B b
100
BIII.
li
II.
iil
lise
lat
u
Ai

## Folio 281 — 797939695:0301
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000301.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 55 lines, status machine
Vadea.
3912.
supe.
RII
CaIIS,
UI 1
N qua
Y0
TuMI
impes
L, Ve
Liet
elolu
YIX, 1
Tertm
canis
qua
Ic de.
Pa I1
IMuS
022
SBF
ad11.
AtuB
Ceometrica.
LC
ctum in BG, G F in H R, atque ita de
reliquis; sic aurem BS dupla bI, Gicque
veBO, ad BS, ita HIR ad HIM, d
alternando reBO, adHIK, ica BS, II
M; idemque hac in aliis applicatis, cer-
te re BS est aequalis lemilpherix circuli
maioris, qui est balis luperticiei Hemis-
phaerii ica HIM est aequalis Lemispheria
minoris circuli, cuius radius est. 6F, vel
HK; idem dico de reliquis; vnde du-
cta BS in BN aequalem B Q, habetur
fgura IMS B, id eA circulus maxiinus.
sphaera; id est subduplum luperficiei
Hlemilphaerii, quae Ccilicee aequat duos
circulos maximos sphaera; concipe isi
tur huiusmodi deRexiOnCI CUTUAEMIS
BFC: in BHI, BD arcuS quadeantis
In BR, AECUS FE, in HL, dC. auc (I
sic arcus lemicirculiin BS, FIMB; auE
demum si sine peripleria inteora, In
duplas BS, HIM, XC. eAt auteIm F-
suraBIOhomogenea BiR vel BL53
quia peripheria lune re diameeri, vel
radii.
2. Vocaui aliasfguram BIO Agu-
ramsinuum de curuam OIE I. lineam (1-
nuum, quod scilicet omnes linus appli-
catos directe quadranci deAexo termi-
naLCI,

## Folio 282 — 797939695:0302
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000302.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 30 lines, status machine
CL
Syro3sis
taret; haec porro proprietas omnibus
Acuris huius classis comperie, ve ele
menta bati parallela decrelcane iuxtara.
rionem linuum quadeanti applicatorumi
aequatur autem; ducta basi qualibet in
finum tocum, leu in radium circuli, vel
assumpra qualibet alticudine, in cam ad
quam sic altumpea alcitudo, ve arcus
quadrantis, ad linum corum, leu radium:
unde manente eadem alcicudine, pucal
B, aequatur figura qualibet homogenea,
ducta bali in idem alcirudinis segmen.
cum, puca in B N; hinc B 9 ducta in
BN, aquatur figura IB O; ducta BR
in B N, aquatur figura IBK; ducta
BS in BNV, aequatur Fgura BIS: hinc
B IG est aequalis quadrato radii, nimi
rum BO, et BIR aequalis rectan
ouloB r ac demum BIS aequalis re-
etansulo BP idem dico de qualibetalia,
modo sir homogenea; lub qualibet bali
allumpca.
3. Cum aurem iam octentum fuerit
rudim. 2. numero 24. superticiem Y A
Z OY deflexam esse in planam BOH
L. caturis r v; _ A B radiis aequalibusi
aegue adeo curuam YeX deHecti in re-
Etam B L, curuam rero ellipricam Y s

## Folio 283 — 797939695:0303
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000303.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 49 lines, status machine
Mibus
vt ele.
Eculiie
Cai, dl
radium.
3 PutaI
lOgCnCd
legmemt
; ducta
S: hin
rectate
ualiS H.
ibecaliu
n HIe
etn Y
qualibu
cti in
Cam V
Ceomerrica.
V in curuam diver(i generis IK O, quans
lineam linuum appello. ex cum Colidum
comprehenlum dicta luperticie, duobus
quadrancibus YZZ, YZV, d criarulo Z
XV hinc resoluatur in criagula ZZV,u
actBn, aliaque parallela. (ub qua racione
perciner ad quincam clalsem, ec ad x-
quationem hgura ducitur ZZV in=
Z Y, inde vero reloluatur in luperticies
Cylindricas concentricas, qua decres-
cunc in duplicaca alcirudinum; henim
alumpeoradioZ v, re quadrans (ub.
radioZ v, est ad quadranEeM Z Y X, in
duplicata Z u ad Z. Y, ica de similis (u-
perticies cylindrica; decre lcune isieur dis
ctae luperficies, in quas dictum Frustum
cplindricum reloluitur, in duplicata aleiu
tudinum, acque adeo dictum Colidum Tub
hac ratione perriner ad cerriam classems
dead equationem ducitur superticies Y
SrZ8Y, in = Z X; vnde necessario
sequitur, esle duplam crianguli Z ZV.
aequalem isitur quadrato Z V; quod
iam alio modo lupra demonstratum eAt.
Elinc dictum Colidum est aequale pyra-
midi subTZ & alcicudinc  v, Si de-
mum lececur quadrans cylindricus per
planum YEV L Fructum superius divici.
EAE
283

## Folio 284 — 797939695:0304
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000304.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 32 lines, status machine
284.
PynoxsiS
cur bitariam; cum remancae prra
mis lub bals Z X V, a alcitudine
22.
4. Ita proxlus reloluieur Cuperficies
Hlemilphaeroidos: applicatis scilicet ar-
cui quadranris ellipciei detexo in re-
etam, peripheriis, in rectas detlexis, rri
dictum est de arcu quadrancis circuli
deAexo; LUME CHIII FIOUER HOIOGENCRS
 SC aequatur hgura, dueta bali; id est,
maxima peripheria, in eam rectam ad
quam sit arcus quadrancis Mlliprici, re
est arcus quadrantis circuli ad radium,
vel lemidiamerrum; vnde ad equatio.
nem superticiei Hlemilphaeroidos, sta-
tuenda est recta, puca IB aequalis arcui
quadrontis elliptici es ducenda balis pu-
Ca B R in BHI vel aliam, ad aequatio-
neto: dixivel aliam, quia primo idem
quadranscllipricus puta CZ R in di.
verlas cllipses quadrore pocest, suc al
lumpea altera lemidiametro breuiore,
quam C A, e alia lonsiore quam AR;
donec eandem ad rectam aequalem C P
R, perueniatur, vel allumpra alterama-
iore, quam AC altera vero minore
quaim A R; donec tandem hinc ab R
conerahatur altera in A C. inde altera
produ
rigura

## Folio 285 — 797939695:0305
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000305.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 43 lines, status machine
D712
cicudine
derheie
D IRH.
exis, 11
cireut
10geH12.
(1i Id cll.
L in d
Giveal
minote
C alieta
prot
Ceometrio.
producatur in a Y aequalem A O: tunc
aurem arcus quadrancis elliprici Eran(IE
in arcum quadrantis circuli YZ O; de
inde rero produci porest A Y Pet A I
productam, donec delinat in rectam x-
qualem cidem arcui; de sunul contrahi-
tur A G doncc candem delinat in pun-
ctum A, hinca recta AR ad rectam A
Peransicur per innumeras elliples, (ub
eodem arcu, de per rnicum arcum qua-
drancis circulii YZ9. Sed quin suprarem
indetinicam reliquis centabo Calcem non-
nihiladdere, quod rem hanc ellipricam
clucidare queat.
5 Sirergo quadrans ellipricus D B FigurA
Ecum quadrancibus circuli DL F, DB 430
H, rehabeatur arcus quadrantis circu-
liaequalis elliprico FE B, innui lupra
diuidendam esse F HI bitariam in L, e
describendum quadrancem (ub radio D
L, cuius quadrantis arcus aequalis For-
sican essecarcui quadrantis ellipriciFEB;
sed parimodo, alsumpro quolibet alio
puncto incer FD, etiam iplo D, tradu-
cta curua F E. Bin rectam Da, aequalem
DK, Idimideret bilariam iplam D R;
sed hoc dicinequie; (IE enim aECUS qua-
drantis C F. C aequalis rectae D H, eric
E

## Folio 286 — 797939695:0306
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000306.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 36 lines, status machine
ta son
Elx
vades
ubto
280
Snopsis
DGadDR, re radius ad arcuIm qu2-
dranris; led radius est maior Lubduplo
arcus quadrantis, ae constae; igitur sE
vcarcus quadrantis ad radium, ita FII
ad FC; idemque Fac allumpeo quolibee
alio punctO, InFCF F D; eritque (TF C
arcus quadrancis quaelicus, aqualis scili.
CeE FEB; Quia VEDO adDR, ita F C ad F
+7
Alidem de quolibet alio puncto,intex D
C allumpro, dictum (IE.
6. Superticies Flemilphaerii Cune in
duplicataradiorum. Ceu lemidiametro-
rum; cum enim line in compolita ba-
Tium e alcitudinum, et cum bales line
se alcicudines; nimirum, peripheria, ve
arcus quadrantis, Tune in duplicatara.
diorum: ac vero luperticies Hemilphae-
roidos lune in compolica alticudinum
icu orcuum quadrantis ellipcici a ra.
diorum; vnde E voluatur F FB circa
DF, signic luperticiem, quae est ad ge-
nicam tacta reuolutione CircaDB, UEDB
ad DF, quia est eadem alcicudo; vbi vero
diuerla est cum balis, tum alcitu-
do Superticies lunc in compolica
veriulque.
7. Subnecto brenicerrationem Coli-
dorum a figura linuum reuslura circa
aXCIIS

## Folio 287 — 797939695:0307
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000307.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 48 lines, status machine
CuI quI.
Cubdupe
igicurli
o quolbu
ueBEC
LO, ineB
polica bi
bales si
ipheria,
plicatata
lemilpha
EB Cit
est ad e
DB, VEL
ivbi re
In altita
compollio
nem lol
AVCM1
Ceomerrica.
arem, balim, de C. Cic enim Rgura SINUUIm
ABC quadrans AD C; voluaeur AS Figura
circa axem A B genicum ab I: S est du- 4 +.
plum geniei ab AB C Linc enin arCUSD
6, CV, aquales rectis BO, A L. erie
OR aequalis E C vel Z V e L I aequalis
RV vel EA sed quadratUM AV Contince
quadracaKV VZ rel LL, ORisitur geni-
cum ab CMI concinet genicum ab L I e
genirum IM aequali genico ab OR idem
dico de qualibet: lia linea allumpea, pu-
ea N P. ISicur genicum ab A C B Xqu2-
le est genico ab A 9 quia in puncto N
diuiditur bifariam AB: Pari modo gc-
nicum a C BS facta reuolutione circa B
A. sehabecinam genicum ab O s V, 8.
continet genirum ab OR aquale genico
ab LM d genicum abR s’aquale sc-
nico ab L. l, vnde genirum d CBC eAt
etiam aequale genico ab A digitur sub-
duplum geniciab S. Cum aurem ABC
Exchomogenea Cuperticiei Hlemisphaerii.
sicB N aequalis arcui D HI; nc proinde
NP aequalis F HI, acqui secta Hemil-
Phaerii luperticie per planum HF Cuper-
lcies genica d DH cAt ad seni m abD
AIC. VE DF ad D A ve lupra demon-
Prauijigicur Frustum N B P est ad ABC

## Folio 288 — 797939695:0308
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000308.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 43 lines, status machine
20
Sgnoxsis
VCD F ad D A, hinc quodcumque leg. lrai
mentum qualicum facile haberi pon lc
cest.
8. Siroluatur AB C CIrCA CS, MIII
haberi pocest genitum a B A C SIE enim lIM
AC F, parallelipipedum C R, cylin- nuen
dricum lub bali A C F; quae est Agura
Linuum, e alcitudine CS; Tolidum (uD
CF, BI_C. C B aequalis C F; C X
aequalis  A, B V aequales B X; Paral
delipipedum C IE bIC VE C A; erie di-
ctum cxlindricum ve C B, dictum Coli-
dum (ubquadratis CF BI, vE C Zi
difterentia veriusquere ZB, compoli-
rum ex cylindrico _ dicta difterentia,
vEC V; Colidum (ub quadracis AR H
G, VeB A; isitur genitum dC I, re-
eolutione facta Circa FL, exit ve C A
Zenieum, ab AC F, ve C V, genicum
ab AFL, Ve V A. Scdcum haeclatis accu-
race prolequutus fuerim in opulculo
eometrico alias ante 1O. annOS a me in
sucem edito, et huic Synopli annexo de
dinca linuum de creloide, (ub nomine
Ancimi Farbii, nimirum per 9. polition
nes 22. Politiones _83. Corollaria d
cum hic eantum Ernopsim contraham
ed lectorem remirtendum esse puto, rbi
e
Acen
iis.
b, quii
Fisura
45.
si 1B
1b, 12
l.MI
sii
i
i
dis

## Folio 289 — 797939695:0309
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000309.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 49 lines, status machine
Geometriba.
d rationem aliorum Colidorum, rCuO
luca circa balim, alia que lineas Aguras
ae centra grauitaris figurarum cum fo-
lidarum, cum planarumtum ctiam Fru-
Aorum earumdem aliaque tere innume.
rainueniet.
289
aqueles
DerI per
et C8,
Sic enin
3 Cplir.
A figure
C3 CX
iparal
erie di
um Coli.
ECX
Crentia,
AR I
AE CA
Genicum
bulculo
lIe I
olitio.
ratam
0, rbi
Prop. X
1. Ducta balis in rres quartas alti-
cudinis, aequat hguram vndecimae clal-
Is, quam cxcloidis elle dixi; sc enim
circulus, leu Termicirculus A G Fs Cen-
eo C, radio C C, Fotetur in planot,
V, ita re succestive omnia puncta Cemi-
circuli F C A applicentur lingulis F V,
ac proinde FG A qualIdcAcCEatur in F
V, de punctum A delcribat curuam A
NOV, haec es Cemierclois; IBOUCtUE
aurem A duplici motu aequali, altero
orbis, circa A; alECTO CCMETI PEF C P 3
inde peracto mocu orbis AHI, acqui-
suie mocu orbis BHI, _C MOFU CCHEFI
HN aequalem aEcuI HI A; icem post
decurlum arcum A G, trotu orbis ac.
quiliuie C G, motu ceneri C O, aequa-
lem arcui GHI A; icem decurto A G F,
moru orbis, acqui(uIED F, WOEU CCN-
46.

## Folio 290 — 797939695:0310
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000310.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 36 lines, status machine
290
Synopsis
ExIFS, aequaleM AECUIF C A; denique
peracto lemicirculo A G F, INOEU OF-
bis nihil acquiliuie, Sed MOFU CCHEPI L
V, aequalem arcui FCA: igituE omnes
lincae paralIcla FV, FS,CO, EI N _C.
aequales lunt lectis arcubus, ve dixi: six
FerriellipsIS ARE, licque CR dupla C6,
item BN dupla BLI, 1. L dupla DF aC.
hinccu C P sic aequalisECA, _ 6O, ∞.
qualis GFIA, Sequitur compolicam exC
C, OP, elleaqualem. (O; ac proin-
de cum C G; C R aequales linE, lequi-
turOP OR aquales esse; parimodo (m
CopolIta ex D F, S T est aequalis orcui
FF, vel II A, igicur HI N, lublacahuic,
HII, illi veroD F, aequaliF L, vel H
be
bi1
D
I; Sequitur IN, ST, esse aequales: (10B
parimodoNO aequalis estL S; igitur li
lingula, Cingulis; igicur erilineum VN Iliae
AZ, aequale cM crilinCO ANY V ER A; (upla
cum igitur rectanoulum F X Con uu
rincat duos circulos, vel quatuor le. lilor
micirculos, ducta enimm C F in F V, (Wen
ienic circulum, de lemiellipls AR (l.00
F duos Cemicirculos contincat; reli. unt
duur duos contince; cui (i detraha- duc
cur erilineum a O V X, aliud crilineum pliue
aequale detracto Cemicirculum aequat; ul
ISIEUL
p
l

## Folio 291 — 797939695:0311
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000311.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 55 lines, status machine
que
Or.
eiL
IReS
dc.
illi
C6
dili
Di8
egul
nOde
et H
iales.
18it.
1V
RA
CO1
1or 
1EI
AI
rell.
Trot.
equai
i8it
Geometrica
29L
igicur cora semierclois AOV E CON-
cinec eres lemicirculos; ducta igitur F
Vincres quaccas A P aequat semicycloi-
dem.
2. Hlinc propriecas huius Agura cA
relolui in elementa bali parallela, dia.
metro circuli applicata, Compolita ex
snubus ee arcubus; nam BN eA com-
polica ex linu BH, _ HI N aequali ar-
cuiHA; icem CO ex linu C C, _
O, aequali arcui GHI A, Xc. hinc C FI
ANO est hsura homosenca tigurae (1-
nuum, quatenus reloluitur in elementa
6O, HN, dc. hinc h veCO, ad
C, vel C A, ita haec ad CB, ducta 
Oin C Z. aequat fguram: Ilinc Agura
lub bal E V _ CuruIS F G A; AO V.
licet non Cichomogenea eriangulo A F.
V. aequacur camen dueta F V, in (ub-
duplam E A, ve iptum criangulum, cui
aequalis est; quod aurem criansulo nOn
lichomogenea, maniteltums cst: quam-
visenin. E V SIC ad GO, VE FV ad C
YBRON EAI EN F V ad D M, vead F 53
nam F V est adD M, vE FZ. 2d9. de ad
PS aqualem drCuI F C A, rE 12. 248.
Hinc compolica ex HIN, FS CR aequa,
I5 L. V; idem de quibustiber aliis hinc
inde

## Folio 292 — 797939695:0312
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000312.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 30 lines, status machine
292
Synopsis
indeab ipsa C O aequalicer dissicis. vnde
haec tigura aequatur dueta LV, in P C;
onde nouus demonstrandi modus; cy-
cloidem contineretres circulos, prater
illos quatuor modos, quos in dicto
opulculo expotui, in quo habes innu-
meratere alia, qua hructaciunt; pucara-
tionem Colidorum, genitorum revoluta
tioura cu circa FA cu circaEV dec. item
cenera gravicaris ictarum tigurarum, cum
planarum, cum Colidarum, aliaque truius-
modidisesta in 12. propositiones _ 38.
corollaria, qua reuera in brevem Cyno-
plim non quadrane; quare cu vide liS
in opulculo lupra comemorato,nC ca
detm repetam.
Prop. XTII.
Vlima classis, nimirum duodecima
continet alias Aisuras, qua ad Cuperio-
res clasles reducinon pollune; vei mul-
easreduximus, genitas (cilicet ab iis f
buris planis, quas in iildem classibus
repoluimus; reporro omnes Agurashac
breuissima Cynops comprehendere ani-
mus non fuie, quod lanc in pleno corius
Ccometrix Corpore pexesticurus Curmita
momnultas
11

## Folio 293 — 797939695:0313
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000313.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 56 lines, status machine
unde
ECi
C.
DIaIII
dicto
InuII.
Ia12.
Olus
Item
23TUII
ruiul.
d 38.
LYNO.
de 11
Rect
ecim
Derio.
IMuI.
IISE
Nibu.
a5H2t
C aMI
FOTIIS
1III, IIa
nullas
Ceomeirica.
20)
nonnullas brenicer indicabo, ad leviore
Calcem adumbracionem, calque certis nu-
meris distinguam.
1. Ab hyperbola inicium duco; AE
conus, leu lemiconus B A F, sectus in Figura
DCI, haec esthyperbole, ex detinitio- 18.
RE;ETAdUCAEUFGC I INMRN; X trian- Pab.
Gulu AD EI, INL R V; duCaEUE L B c3
quadTaTII L c, Vel u co, Continet qua-
deata  r ec uB, volUAEUF LRV; circu-
lus genitus dK V est ad circulum geni-
cum aR N, re quadracum D L, ad qua-
dracum 6 L; sed quadracum D lconci
nec quadrata 6L, _ D G; ergo circu-
lus genicus dR V continet circulos ge-
nicos d HN, aequali G I, et d R γ a-
quali D6; led genicus d R V continee
circulum genitum a KEH e planum an.
nulare genicum ab NIV; exgo hoc pla
num est aequale circulo genito d Ry :
parimodo sicuco eraducta in R I, e
Dr in RS; circulus genitus abR T eR
ad genicum ab RS, ve quadeatum u 
ad quadratum B _; scd quadia-
CUII H  COntinCE quadeaTaB W eC 8
V.; ergo circulus genicus ab R I
concinee circulos genitos ab R S
aequali Da, de ab R a, aequali p. B; led
GerituS

## Folio 294 — 797939695:0314
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000314.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 31 lines, status machine
294
Synoxsis
fenicus ab R T continet genicum abR
S. e planum annulare genitum absI;
isitur hoc planum aquale cscirculo sc-
nico ab, Rn vel R2: idem ostenditur
ducta qualibet alia linea parollela R V
igitur lolidum genicum a figura MI SN
VO est aequale cylindro R O, rei iam
demonCtravitUS PTOP. 2. NUIMETO
8. Oua breuirer repeciille, non pi
SuiF..
2. Elinc genicum ab FTyperbolaM
I N est aequale senico à criansuloOy
V; d hoc est subduplum geniti a trian-
ouloK L V; quiacum genicum abL H
OCc Tuboctuplum geniti abL R V, 8
luberiplum geniti a K O, et hoc sub-
octuplum cxlindri, cuius basiS SE RV.
e alritudo IE L, qui est criplus coni
genici aP IV, Sic dictus cylindeus 24.
Comis R L. V erit 8. CylindruSR O, 3.
conus ML C, T. igicur genitum a era-
PexiokL. O7 ad genitum ab O, V vE
4. ad 4. igirur genitum ab hyperbolaM
SNK aequale genito a reliduo criangu-
liLR V; genicum porroa crianguloo
VV est homogencum genito ab hyper.
bola MSNK; dt quatenus reloluieur
in Cuperticies cylindricas paralletas sc-
BIEX

## Folio 295 — 797939695:0315
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000315.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 56 lines, status machine
ADR
551
082.
dITuI
R
151
Ijam
InerO
A PI.
Ola II
erian.
IL II
V, d
(ub.
RV.
Coni
15 24.
d13.
d TA.
Vr
AHGI.
ulol
rypet.
5 8e
MIIX
Geomerrica.
2
nicae ab 07 reducicur ad quintam clal-
sem, sicenim quadeatum O C, de I F FisuTA
aqualis lO; AUCANEUE C F, C O, P 55.
D, DF, B N; cum L D sic aequalis L
M, TuneL N, L F xegnalia, item M A;
isitur quadracum OC luperat rectan-
sulum O D, quadraTO M C; igi-
cuc li sic Semiparabola T RV; SINE-
que HH, BC aequales, item FHI.
AB, ve quadracum OC, vel sub
RE, ad quadrarum MC, vel (ub
R H, ica IR, ad SR; vt autem
haec rectansula eraducantur in aliquam
Rguram Colidam sic prilma OT X 3, cui
adiungacur prramis ) sZ9, d hocl0-
lidum reloluatur in plana  γ 3 I X, eC
aliaheura; hoc est Colidum quaeticum,
homogeneum lemiparabolae, quatenus
reloluitur in Parallelas axi; perriner igi
cur adquincam claslem; voluatur isieur
OCB, circa O A, genicum a C IF,
quacenus reloluitur in superticies cylin-
dricas, genitas d C I, D F, est homo-
seneum praedicto Colido; quia Cuperti-
ciescylindrica genica d C I, est ad geni-
cam dD F, ve quadrarum OC, ad rc-
ctangulum OD, re patet ex dictis; du-
N 4
Ca

## Folio 296 — 797939695:0316
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000316.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 32 lines, status machine
2.OC
Synopsus
etaigitur superticie genita d CI in = I
E, aequacur Agura; e quia senitum ab
TE est ad genicum ab OI, YE 3. 2d L. et
genicum a C Iad senitum ab OIVc 2.
ad 1. erie genitum ab PE, 2d genitum d
C IVEZ. ad 2. ducto igitur genico ab L
E, incam parcem IC, quae sC adt = I
CrE 2. adt 3. aequatur AgaLa: V. 5. CIE
2C 9. ducatur genitum ab IC in 6.
genicum vero ab lF in 4. aequatur A-
BUFa.
3. Ilic latisII. US PatePeE CampUS,
nili breuitas Cynopseos illum contrahe.
ret; sic enim idem criangulum quod lu-
Dea A IE E; SIC A F divisa bitariam in
CalUanEUE C B, C D, aequales, du-
etis BII, C Gs DF, voluarur Boura
CirCA AK, ve genicum d C C F, cA x
quale genito ab AR C C; ita genirum
ab HIB C C, est aequale ganico ab FD
C C; item genicum ab II B F, aequale
genito ab A R F D; nempe ica est luper-
ficies crlindrica genita a CC ad genitam
abFD, re est ad genitam ab A B; cum
enim sint re rectangula, eo miodo, quo
lupra dictum est, rectangula A F, A II
Tune aequalia; ergo senira ab AC CH
d
Figura
570

## Folio 297 — 797939695:0317
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000317.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 51 lines, status machine
M dl
L. 8
VC L
ab
s. (1
In b.
AF A.
du
cate
Id (u
M I
5, AI.
IIIa
est 
Icu
quale
iper.
LITaM
CuM
quo
AL.
GK
Synopsis
_ dC CFnon modo lunt aequalia, led
etiam homogenca; unde cum sic eadem
rerimque balis, nimirum luperticies se-
nita d C C, d eadem hinc inde alcicudo
CA, C F; lequieur genicum a B
CCH esle aequale de homogencum ze-
nito dCDFE; igitur ex genicum ab AB
HK aequale genito ab FD F; CrgO_ gC-
nicum abtIBF aequale genitO AB AHFD
4. Haud absimili modo, (I (IE COnUS
ALF, de sectio hyperbolae C I, Eradu-
catur, relupras roluaturque circa axem, Fisura
Genitum ab ca a quat genirum a D IF 56.
quod eodem modo demonstratur: sIC
aurem sectio D IG, EraduCatuE in P C
R, icem L F in QS; siEque ve L. M ad
MA, ita OP, ad P V; duCatUEVS,
CTUINEMD, P F aequaleS, IteM ON, X
Z; volUaEUE CUI A L F circa AL, tum
VOS circa V O, regenicum ab AL F
est ad genicum a D IF, ita genicum ab
VOS ad genitum a P OR; nempe
genicum ab I F eA aequale genico d
QR; icem genicum d AH aequa-
le geniro ab X X; rnde genieum a
POR esthomogencum genico a D IF:
hocaurem genitum d D LF Faciletrabe-
cur; quia tacilehralerur genicum ab NLI

## Folio 298 — 797939695:0318
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000318.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 39 lines, status machine
Syropsis
IL; nempe conus M D F. minus cono
L IE; unde genicum ab NDIL est
homogencum geniro a PXRSI; igi.
cur genicum a D IF est ad genitum à P
OR, VEKD, 2dDI, vel OP; item
genicum ab M DIL ad genirum a Y
Y
RST, VEIED, ad Q l: cum enim sine
eadem bales, Hsura homogenex lune
reiplae alcicudines: IIyperbola porro
relolura in applicatas OR, X Y, velin
Parallelas axi P O, Xγ aequari non pon
celtinee etiam; lemiconus relolutus in
hyperbolas parallelas axi; vndehiaec ad
aeSoraTa LCIIEIO.
5. Conoides Parabolicum relolu.
cum in plana parallelaaxi; in hanc clas-
Tem incognicarum etiam retertur: (it
enim lermiconoides parabolicum DCB
F, relolurum in plana C D B, O F 6,
aliaque axi D A Parallcla, haec plana lune
patabolae; de primo C DB constat; de
alcero OF C lc demonstro: quadratum
A B cs ad quadrat HIG SVE AD ad
HIE; quadracum A B, vel A F, ad qua-
dratum LM vel LR, VE AD ad LD; igitur
quadrarii AC ad quadratuiL. MI, VEHIE, ad
L.D; ia quadeau LMI, vel LG, cA ad qua
dracum ut. re L. D 2d u D; er 9O ad qua-
quadra
bitillo
LiH
et
l
il
il.
FiGB
n

## Folio 299 — 797939695:0319
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000319.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 48 lines, status machine
i8 COIB
Liie
UM a
i It
a P
_ lIm
Porto
Svelia
OM PC.
ATuS I
haec du
reloll.
F: li
Qua
igitur
lE, da
Gua
q1a.
12d 12
Geometrica
deatum NP, re L D ad L V3 vel NF;
concinet enim quadracum LM, vel LP.
quadraca L N ecNP; ergo à Primo
dd rlcimum quadratum CO est ad qua-
dratum N P, VEHI E ad N E; igicur F
PO est semiparabola; est auteim D AB ad
EHOre rectangului lub AB, A D, ad rC-
ctangulum (ub HCaC;id est, (ub media
HO de minore exrrema HIF, est enim
reAB, ad FI6, ita haec ad HI F; vnde, (1
reloluacur Colidum in quadraca AB, C, II,
decerit ad exlindricu ub quadraris AB,
et 10. 2d :5. A in quadeata AD, IIF crit
ad idem e, lindricum re 8. 2d 15. E in cc-
ctangula lob AB, AD, HI G, HI F de C. Ciera
quadracuram circuli definiri non potest
quamrationem habeac ad dictum cxlin-
dricum; nempe eAt ad FB A D rc 3. 2d
2. de hoc ad cylindricum sub bali qua-
drate FAB VF 2. dd 4. hoc vero ad cylin-
dricum sub quadrato A D vE XI. ad 14
proxime; led haec quoque ad a svrara.
6. Linca spiralis, seu Elix nalcieur
ex mor recto puncti a centro radii, per
radium, de circulari eiuldem radij, circa
idem cenrrum in eodem plano; v. 8. SIC
radius A HI, voluatur circa A, in hoC Figura
plano, dum punctum A decurris reetatm +8.

## Folio 300 — 797939695:0320
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000320.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 32 lines, status machine
BC
Syropsos
AFI, aeque cito, id elt; quo tempore,
radius AII torum circulum decurrie, A
decurric torum radium AFI, quo tem
pore radius Tubduplum circuli, a Cuo-
duplum radii; acque ita motus sine sem-
perproportionales: ex quo, lequieur,
lignacis puncti mobilis restisiis, Elicem
AEBCHI delcribi; Sc enim motus ini-
eium in A FI, decurlo quadrante; AH
eraducieur in AII, &c A in F; eAtque A
E, vel AD, AII, veiTIHI= cocIUS
peripheriae; decurlo vero lemicirculo,
radius est in A H, e punctum A in B;
ett enim A B, vet A I aqualis F II; de-
curlis quoque circuli, cadius est in
AP, ee punctum A in C, eAque A C,
vel A G ad AFI, ve 3. ad 4. icaque in
hiunc modum pollune haberi quorlibet
alia Elicis puncta. Elis poliris, descri-
bantur arcus, Tubradiis A G 3 AP AD
D E, _C. _ CirculuS FINK P EI; dico
arcum delcripcum sub radio AF ductuim
per L ac terminatum in B esse ad veri-
MCErUI LINKPII in duplicata A F ad
AHI; nam ratione radii, est re A F ad
AII; ratione peripheria, ve AF ad A
HI, lunr enim mocus in peripheria ve in
radio; erso ratione reriulque, in dupli-
I
1A

## Folio 301 — 797939695:0321
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000321.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 50 lines, status machine
ApOre
CriE, A
suo
alem
uieur,
Qued
TOcius
InB;
est in
ue in
deliba
F AB
; dico
pert.
F al
P ad
ad A
Ve iM
dupli.
Al
Ceometrica.
Bet
Cata A P ad AC; Pari modo arcus (WB
radio A P eAt ad arcum (uB eadio A D
in duplicata A P ad AD; nimirum ratio-
reporipheria, VE A F, ad AD; VE P2-
rec; nam haec est peripheriae, illa vero
Lisicur ve A D ad A F; ratione vero dia-
metri, ve AF, ad AD; isieur ratione
veriusque, in duplicata AF, 2d AD;
idem dico de quouis alio a lumPTO; et
verdarcus lune in compolica radiorum
d areuum; puca Z V, eAt ad TS, in
compolica ex racione R V, ad RS, e
anguliZ RV, ad X R V, PeU ArCUS Z.
V, ad X V; nemPC Z V est ad X V, ve
ZV ad X V; X V verOAdTS, VERV
adRSiergo ZV ad TS in compolitaZV
ad XV _ RV ad RS. IlaC lunc omnino
Facilia.
7. Figura concenta Elice, recta A
H d peripheria HNK P HI, quatenuS
reloluitur in arcus Concentricos, perti-
nec ad certiam clalsem; decrelcunt enim
elementa in duplicata alcicudinum; pucz
Peripheria LINKPH eAt ad arcu (uBFA
dio AF in duplicata AFI, ad AF Ced hac
e proprietas certix classis; quare hanc
cciam hguram adiunge; hinc ducta bali
id eM, dicta peripheria incesra in  A

## Folio 302 — 797939695:0322
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000322.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 30 lines, status machine
Synox (15
IIaequatur Agura; cum autem ducta pe.
ripheria inteora in - A HI, tocum circu-
lum aequet, qui pertinee ad sccundam
clallem, quatenus reloluirur in periphe-
rias integras Concentricas, lequirur prae-
dictam houram esse ad circulum vE 2.
ad 3. Sic enim A HI, 6. dimidia exic 3.
Tuberipla 2. Sed eadem balis ducta in 3.
ec 2. Producie genica, qua Tunc ve 3. ad
2. igicur dicca hgura continet duas cer-
riascirculi; relidua vero contenta Flice
e recta A FT est Cuberipla circuli. IIXC
Porro figura residua quatenus reloluitur
in arcus concentricos, reducitur ad quin-
cam clissem ab F’in A, d in HI; nempe
circulus HNR P, quarenus resoluitur
in peripherias concentricas est homoge.
neus eriangulo Oy u, et cA lecunda
classis; deleribatur Cemiparabola v. c63
erilineum p cy est homogeneum di
etx figura contenta Flice, integra pe-
cipheria, ec radio A HI; ergo residua
figura contenta Elice e AFI, eAtho
mogenea fgura u a  u; cum aucem di-
nila kc2 b bitariam in s, ve integea pe-
riphieria LINIXPMI es homologa y usita
Cemiperipheria est homologa so; aC PrOn
inde subradio AF, altera lemiperiphae.
X1

## Folio 303 — 797939695:0323
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000323.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 50 lines, status machine
icta pe.
TCireu.
cundu
eriphe.
IE PIR
I NE 1
eric;
Ed IM;
Ve 3. d
Ha5III.
Ea Elim
Eloluim
Remp
loluiiu
egtape
relid
elll
8Pd PC
27 Hd
dCDE
exipi
Geomerrica.
ria aequalis, homolo5a con aequalis acque
adeo reliquiarcus concenericiinter F LI,
reC C, homolosi rectis inter s8, Pa-
rallelis an, VEBV, e reliqui inCeE A
P, homolosi rectis inter sy, paralle-
lisoon, re pu; est demum co n u Cemipa-
rabola, cuius axis, Peu diameter est a
a, qua quatenus reloluitur in elementa
on ea reducitur ad quintam classem;
igitur de Rgura illa relidua Elice e radio
AH contenta, ad camdem reducitur, c0
modo, quo dixi.
8. Hinc ( Cuper bali A HI erisatUF
parabola, cuius diamerer, Peu altirudo
sieagualis dicta Cemiperipheria, cric x-
qualis dictae tgurae reliduae; vnde (IEFI-
plicetur alticudo, recera eadem ba(I ALI,
ccit dicta parabola aequalis circulo; ri-
des, quam haec Facile demonstrentur,
quae alioquin, apud Archimedem, Cum
manhabene difsicutrarem: Codem pror
lus modo allumpro quolibet aIcu PuEA
OM C, AGUTA CONCeNEA arCU GM C,
Helice ABC, d rectis AC A G, Per-
cinet ad certiam classem, vei ad secun
dam, sector A GM C A; vnde lectOL
ett criplus reliduae tgurae, concenex (pi
raliABC, ec recta AC; CIC eni YE A

## Folio 304 — 797939695:0324
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000324.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 32 lines, status machine
rigura
304
Sypopsis
 2d A C, ica Y O ad 5 B; erit dicta R
TUTA CONFeNEa arCU C7 MI C, Spirali A B
C, e recta A C homogenea erilinco
∞eB 6: hinc recrilineum p. co 07 ad eri
lineum sB00, Ita Aoura cerminata pe-
ripheria intCGFA FINRPIL, recta A HI,
 spirali A B C HI, ad liguram cermi-
MataIm arCU GMIC, clice AB C, e re
eta A C; erilinea porro lune in eripli.
cac27b, ad3b; igicur ee Bsurae in criplica-
ta AFBad AC.
9. Vehabeantur alia renolutiones,
eodem modo procedimus; producatur
enim Elix AIP B in RS IC; figura
contenta (piraliB RST C, circulo C
AIL. H C, _ recta B C, esthomogenea
fiICuTa n aSu; veenimhaec resoluitur
inrectas n u, ob, alialque parallelas, ita
_ illa in arcushomologoshilce rectis,
ducto initio ab integro circulo CMLK
C, accipiatur enim circulus radio A5,
peripneria illius inceora eric ad CNL.K
C, VEx u 2d 0 D; Id CA, VC8. ad 6. Ccd
arcus subradio A5, est ad incegram
peripheriam, re B0, ad BC, id eAt,
vC 1. dd 2. diuidatur autem o o aequaliter
in co; E enim n y elt 4. 5 co eric 3. IgItuE
a 3. idem dico de aliis elementis; di-
Et a

## Folio 305 — 797939695:0325
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000325.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 54 lines, status machine
1B2 
ail AF
trile
Il M
d AI
termi
ilii
rI
criptin
UEIOIE
duert
8
pelle
AOge
rett
N
CMIb
d b. ll
Negid
Id et.
quail
3. Bi1
is; d.
de
Ceometrica.
cta isicur fisurae lunthomosenca: (i
blata ergohac Agura ex circulo L. Mt L
KC, quem satuimus esse 12. cum pxi
mus B NO P P sic 3. nimirum FguTaN
ad V. ex quater n y s, id CA, 5. CX 12
luperest pacium primae d sccundae re-
volucionis; haec enim concinee priimam;
lveroaddatur certia reuolutio, e au-
teratur ex circulo D F CFI, FiguFa COn-
tenea peripheria D F G HID recta DC
despirali CV X Y D, Hiac erie homo-
genea tigurae n ao s V, quae s auteracur
ex, 7 X snouies sUIM PEO, nuIrUI 7. CX
27. Cuperest iparium cerria reuolutionis,
nimirum 19. aeque ita deinceps, habc-
buncur higura homogenea tiguris abla-
eisi isicur d rehduis; led dehis in 6cO-
metria plenissime; rei ee de variis Fli-
cumspeciebus.
10. Ouod vero spectat ad Polida
genitai sic Flix AIPRB, e fgura termi- Figura
nata elice, recta A B, _ dicto circulo, (F50.
quadracum erectum in B, cuius lacus CIE
peripheria BFDS B; item aliud
erectumin C, cuius lacus sIC arCUS C
GP, acque ica de aliis, hoc Polidum
ett homogeneum Colido lub quadra-
is K . L. H, eC. hoc aurem est Lub.
quintir

## Folio 306 — 797939695:0326
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000326.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 33 lines, status machine
BC
SynopsiS
plum exlindrici, sub quadrato R, de al
eicudine KM; acque adeo pertinet id 6.
elallem; habetur etiam Colidum genirum
ab alia tigura, terminata elice d recta A
B. Crectis in BC quaciracis, sub lateribus
aequalibus arcubus lectis abelice, estque
ad aliud re 64. ad 399. nimirum ve fulus
parabolicus lub axc qui siC = R  et
bali RMI, ad Colidum resolutum in qua-
drata DH, NC, Ec. omitto alia lolida, de
quibus in Ccomerrini cu in Synopllatis
elle videatur adiru releralte, et rem EOEa
ad fsuras homogeneas noras reduxile.
IF. De Cnadracice pauca etiam di-
cam; sic quadrans A CF. e punctum A
ita moneatur versus CrF, recta, itemque
per ACE circa E, velpatia cum in arcu
AE, cum in AC decurla, sint proporrio
nalia; v. 8. sic Epacium decurlum AC, ad A
CF, Ve AB ad AC; idque allumpeo quo
libet arcu; est autem AC. F, ad AG, ve haec
7
ad OF; Ceu PZFI, ad PM, ve haec ad MR;
alioquin ica sic ad maiorem M R, Si Heri
Porest, putaadMI; sc quadrans ,OI. du-
CALHE MOZ; CeETE SI VEDII, ad P M, ica
haecad MI, cum Pat sic ad MII, ve PHI ad
Vleric 2L aequalis PM; _ cum ve PFI, ad
Lthica ZL ad Ohsita P M, vel y Iad H
Mt
Figura

## Folio 307 — 797939695:0327
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000327.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 57 lines, status machine
lode 1l.
id 
epit
redta
rerior
escltes
retisie
IM quI
idis 
osilo
em ilio
dugille
Ia1M d
eum
Temmes
IM diB
poriB
C. ddi
1091
,VEl
d I
5A
Obs
PHile
et
1
Ceometrica.
H. vel OL; lequitur OL, OPoquales esse:
quod dicinequic erso MInon potestesse
maiOF MR; SIC autem IINOE, (I EC-
si porest licque reRS, ad RO, ita haec ad
DX. minorem OT; Sic quadrans YX, icem
V
A, ZV,OY A, ( est vERS, ad RO, ica
haec ad OX, Cum sIE VE RO adt OX, itaR
Sad PX, erit YX, aequalis RO; cum de-
muvERS adIS, itaRO ad VX, veI YO.
i PX ad 5X, erit BX equalis VZ, quod
et ablurdum,isicur Cola T, vel MI R,
vel 6F est extrema proporrionalis: hinc
tacile guadFArCFUT CIxCUIUS, (I G F inve-
niri posset. Hinc ducto nF. exiC vE AF, ad
AG, ita haeC ad GF, _ VE AO ad GF. IFA A
Had a F; igitur nF est aequalis AG. FIinc
cu AC Sc aequalis n F, Fsura snuu eius-
dem alticudinis A G habet quoque ca-
de balim GF; hinc alcirudo C,A est me-
dia proportionalis inter arcuum quadia.
tislub alcitudine re radio, e balim GF.
12. Duatenus porroquadraticis A-
gura reloluitur, (IvC iN MII, NTO, Eue in
PM. OL, eccignota cst illa ratio, in qua
elementa illa decrelcunt; ignota eriam a-
tiosolidorum genirorum ab hac Agura,
hveroluatur circa CF, Hue cirCa AO; CUnE
aurem omnia elemenra VY, YV aliaque
PaFal

## Folio 308 — 797939695:0328
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000328.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 32 lines, status machine
30E
Sgnopsis
parallela tansentes circuloru Concen.
cricorum. Tub angulus proporciona-
libus, cum radiis allumpeis, v. 5. s1
aumatur radius Z, ex angulus pro-
portionalis R QM, Cric tangenS YV;
onde omnes himiulmodi tangentes
Tunt elementa huius fgurae; sed dehis
alias in Gcometrias rrum eantum addo,
nimirum promoca quadcarricem ita ire,
resemper accedat ad datam lineam in
intinicum, nunquam eamen illa aeringat.
Sicenim quadratrix CB, quadrans A C
Dicem ACS, item CML aequalis, velinae
qualis C A, diuila in quorcunque
parres aequales, item curua C S
in cotidem arcus proportionales, ductil
que rectis AF, AF, AC, indefinice produ-
etiss ice LIHI, KO, LP, ducacur perinter-
lectionum puncta curua C NOP, haec est
quadraerix promotas quae emper ad MR
indetinite producta acceder, nunqua 1a
men illa attinget. pari modo si accipiatur
Clus dc diuidatur in parres proportiona.
les, relupra duetis parallelis, curua per
dehignata pucta ibit, de lemper proxius
aCCCdet ad rectam RO quam tamen ni-
quam artinget; est ergo M R producta
aymprorusiteKO produeta tIEC POErO
StBur2
Figura

## Folio 309 — 797939695:0329
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000329.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 52 lines, status machine
OREEI
V. 8.1
Vd p1B
15 YI
18eHte
d detii
ndea,
IaiI
Xlin
velim
Tcumet
Si dual.
PMabI
ingual
ccipin
EtI 
E prosit
atment iI.
produl
eC pBit
si
Geometrica.
soura contenta linea rectaMR, item CH
OP indetinice productis e recta C M
aequalis est contenta lineis finitis; icem
contenta recta CR, e HO, X curva, COli-
da irem genita d dictis figuris circaaxem
HR, vel RO reuolutis, lunt aequalia (o-
lidis tinicis, de quibus sigillatim agam
in Geomerria rbi de alymproris, et loli-
dis intinire longis aequalibus finitis.
13. Ex dieris, omnes annulares ec-
nice dplanis, in luperiores clallesrelatis,
tacile habeneur. Sic primo criangulum x-
quilarerum ABS reuolutum circa AS gi- Fisura
enieduos conos alticudine CA, eadio b2-
Is CBiroluatur circa BG signie conum
alcicudine CB, diametro ba(IS AS; volua-
turcirca DC gignic Colidum, quod est
ad cylindrum genitum a D5, VF 2. 2d 3.
nempe genita a eriagulis ADB, SBC ada -
quant conum genitum a D AC, suberi-
plum dicti cxlindri; genicum aurem ab A
BB relolutum in Superticies cylindricas
genicasab A5, FF perrinet ad tertia clas-
leirelolurum rero in plana genita à B
520
C. EFL, FR pertinet ad quintam; genitum
denique d crapezio AFFS habetur, dueto
senico ab L6 in = LE, ec genito ab AC
i = LB est aurem genicum ab FOL ad
gerirum

## Folio 310 — 797939695:0330
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000330.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 30 lines, status machine
SInopsiS
enicum ab FAC, in ratione compolita
exLE, ad LC d LX Lubdupla L. C ad6
A, id est verectansulum X L ad rectan.
Figura Sulum L. A.
14. Sic Secundo loco quadratu OP, (I
voluatur circaom, sionitcxlindrum, si
vero cica PR signir cylindrum quadeu-
plum priorisi li demum circa NVR signie
duosconos alricudine MII, radio balISM
P. Sic tertio Exasonu ABOFCEI volua-
tur circa C. L, gisnit duos conos lubra-
dio balis FA, d olcicudine C L, minus
Conihinc signit Colidum, quod est ad
Cylindrum genicum ab LNV, vc 7. ad 12. sIE
enim Cplindrus 12. duo conierunt 8. de-
erahatur. Coni rectant 7. Ei demum vol.
uacur circa AF, genicum adaequat erlin-
drum a DHI plus dicti cxlindei; hinc
Fenicum ab exagono circa C L rcuoluto
est lepcuplun coni geniri a C LIL, qui eA
ad (phaera (ub radio FL, vE I. ad 6, Cr90
Ephaera ad Colidum genicum ve b. ad 7. cu
autem ratio spharae Cubradio EC, sc ad
genicum ab exagono circa AF reuoluto
VeF C ad EA, id est rc 6. adradicem qua-
deaci 48. erit ad idem, genicu ab CX2GOnO
circa CL ve 7. ad rad. quadrari 48. Neli-
qua mullonegorio cocipies ex dictis, nec
CMIM

## Folio 311 — 797939695:0331
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000331.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 54 lines, status machine
OlIta
H3 
dtilla
1
15MI
Dlud
OId.
IHI
E d0
2. sII
d.de.
vol.
plin-
ine
Lute
ic
J. Cl
E dd
U10
Ua
OnO
eli
nec
NIII
Ceometrica.
enim singula perstringere ViCaC, nC FOr.
te a luscepta synop eos consilio dilceda.
15. Omnes ilta AGUITR PEFLIHCNEad
certiam clallem, genica nimiruI; quate-
nus reloluuntur in luperticies concenerin
ca5 r. 5. geniru ab exagonocirca C L. IcuO-
luco, superticies genica ab AB, est ad coni-
cam coni geniei ab AUM, VE 3. ad q. nEDO
genita a BM est ad genita ab MA, in du-
plicata MB, ad MA, hoc CAVE X. ad 4. GC-
nieaaute a C B est circulus; duplu igitur
rmuus ec alterius est tora luperticies ge-
nieis qua tacile comparari porest cum lu-
perticie sphaerae (ub radio L. C; ite luper-
heies geniti ab exagono, reuoluto circa
EA facile habetur; iam enim extat luper-
licies eplindri DEI; eAt autem uperticies
genica ab. AB, ad genita ab IB, VE AB ad L
B, seu re lA, ad LY; nempe genica ab AB
ducta in  II dac conum; icem genita ab
IBdacta in = LR; ice genita ab NTB du-
cta in = BI dac cylindrum; id est in II;
isicur in, IT dac conum, ergo genica a
Bld aequalis geniex a BA; ergo senita ab
exagono aqualis genitae sbS IV; genita
demu a sphaera ridio F. C est aequalis cyo
lindricae, ub diametro _ alticudine CLs
ergo est ad genita ab CXaSOMO, VE C.L
ac

## Folio 312 — 797939695:0332
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000332.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 26 lines, status machine
I
Synopsis
ad H S, id est ve 6. 2d ead. Quadtati 48.
igicur luperticies genita ab exagono cir-
Ca L. Creuoluto, cA ad genitam ab eodem
circa F reuoluro, ve 7. aet ract. 48. sucenim
ve luperficies, cum sint eiuldem classis, a
eiusdem alticudinis EC, vides, quam sine
haectacilia.
Lac pauca in synopsim eamque brenis-
simam redisenda esse purani omissis innu-
meris fere aliis, qua praeseriim ad sectiones
conicas pertinent: nec enim consilium fuit,
uniuer sam Geometriam hoc loco discutere;
alrioris indaginisres est, quam, si per rem
pus aliquando liceat, exequemur; illud unu
dumcax at mihi proposui, ve nonam metho-
dum, vel porius methodi formam, vel
Ideam, leniore quasi adumbratione deseri-
berem, qua ni fallor, obtineri possit. vi citra
solitas ambares, in secretiora Geomerria
adyta penetretur: quod si oblinuero: erit sa
ne, quod mibi plurimum sratuler: sin mi-
nus, optimae, quae fuit in me voluntatis cona-
rus vitio mibi verti non debet hoc onum
restat, ut promissa opuscula subnectam.

## Folio 313 — 797939695:0333
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000333.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 30 lines, status machine
dtati gd.
ORO CIr.
lam siI
 desert.
sis Mt
156BHA.
C ~iHit
M.
be
sti
e 
te a
DPVSCVIVM
TEOMETRTOVM,
D F.
INEA SINVEM.
EI CYC L O ID P
Auctore LION OR A FO F A B R F
Socieratis lF SV.
Definitio I.
IN E a Cinvum est sinII
reccoruIm. arcui quadea
eiS delero ordinacim ap-
plicatorum terminariorel
CA.
Linea curua, desccipea ab extremo
puncto semidiameeri, alcendentis, imotu
aequabili, per arcum deflexum quadran-
TIS, acCCdENEE did pUM CLUI OPPOLIEUI
IUX Ea

## Folio 314 — 797939695:0334
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000334.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 29 lines, status machine
Opusculum
iuxta rationem linus vers arcus decurti.
Veraque detinitio in prima propolitione
explicabitur.
Definirio IF.
Crelois est compolitarum ex linubus
S superioribus arcubus diametro cius-
dem circuli ordinatim applicatarum ter-
erinatio; vel est Linca curua delcriptaa
puncto mobili motu mixto ex mocibus
Orbis et centri aequalibus.
Veraque in 23. prop. explicabitur.
D. finirio TTI.
Figuraproccdere dicitur per lua ele-
menta, in qua accipiuntur parallela
basi linea, Ei balis linea est, vel luperti-
cies parallela, si balis cst superticies.
Explicatur. Sic rectangulum M D ac.
cipiantur quotcurr que parallela bali M
NV. VEP O, ac. dicitur rectangulum
etD, Procedere pex MN, PO, aliaque
turiulm odielementa: Pari modo cylin-
arus MI D, procedic per plana circularia
MINP O. acirem triangulum M A H
per lincas AIN, PV, ConuSM N A, Per
circulos M N, PV, _C.
Fisura
xa
Definitio

## Folio 315 — 797939695:0335
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000335.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 43 lines, status machine
apert.
DaC.
gulum
eylim
Cularit
lAN,
A, per
Geometricum.
Definitio IY.
Fioura lloparallela est. quae procedit
per elementa bali aequalia, re rectangu
um Cylindrus, prilIa, eEC.
Desiniio Y.
Homogenea Fgura lune, qua proce-
dune per elementa proportionalia, v. 8.
rectangulum MD, _ cplindrus MD.
lunchomogenea hourae, quia re linca
MN, adPO, IEa planUIM M N, ad
planum PO.
Definitio V.
Centrum gravicatis est illud, ex quo
lulpenla perpendiculo quantitate, aqui-
pondium est.
Definicio VII.
Libra est linea cuius extremitaribus
annera pondera, et perpendiculo Cul-
penla, ex aliquo ciuldem lincae puncton
Caciune aequiponidium.
llti
litione
nubuS
Oeiul.
Iter.
xiPtad
Oribus
CuI.
finiti
scotode
e
LLd
Momenta Cunc appeulorum ponde.
umnilus invicem comparati.
est

## Folio 316 — 797939695:0336
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000336.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 28 lines, status machine
Opusculun
Posirio. 1.
Fioura Hlomogenea ciuldem gene
ris, alticudinis _ balis, lun aequales:
eiuldem alcitudinis lunt re bales; cius-
dem balis lune re alcicudines; diuerle
balis de alritudinis lunc in compolica
balium _ alticudinum. Sint dua Agurx
homogenea emldem generis B A C; B
CD eiuldem balis e alticudinis; illae
unc aequales, ve enim A C, est aequalis
CD, ita F I, aequalis IK, acque ita de
Caeteris; igitur lunt aequales: line cius-
dem alticudinis, non balis, A B C, AB
D. Cunc re bases AD, A C, ve enim A
D, ad A C3 ita FK, ad F I, acqueica
decaeteris; igitur ABD, eA ad ABC,
NE AD, ad A C, finc eiuldem ba(IS
non alticudinis, ABC AF C TUnE VE
alticudines AB, AF; re enim AB, 2d
AF, ita CI, dd eL, acque, ica de ca-
teris; isitur AB C, est ad A E C VE AB
ad AF; snc demum diverlae basI5 &
alticudinis A BD A F. C TunE in COm
polica basium ex alcicudinum, id est ve
rectangula (ubB A, AD, _ TuBF A.
A C. RCIPCAF C, eAt ad A BC. VErC-
ctangulum fubF. A C. ad rectansulum

## Folio 317 — 797939695:0337
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000337.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 46 lines, status machine
Gene
Uales
 eiula
liverle
Opoliea
Aguru
C ; b
i illae
equalis
ied de
C AB
ABC.
balIs,
lune vt
B, ad
decd.
lCOM
Gulum
si
Geometricum.
subB A C; B A C vero est ad B AD,
ee rectonoulum lub P. AC, ad rectan-
culum (ub B A D igiEUT F A C est 2d
B AD, ve rectangulum sub E AC ad
rectangulum (ub B AD, id est in com-
polira ratione ex rationibus A F ad AB
_ A C ad AD. Si balIS SIE pLANLIM CRUNE
Rcurae reiloparallela lub basibus et al-
cicudinibus, aliis porro Aguris homo
geneis idem modus demonstrandi applin
cabitur.
Ouadeans est ad criangulum in com-
Polica ex racione lemidiametri ad altitu-
dinem, et ex ratione arcus quadrancis
ad balim crianguli. Sie quadrans ADC, Fisura
ee quodlibetctiongulum AC. FI, dico2.
elle homoseneum quadranti; rtenim A
C ad CHI, ita A B, adBF. IBICUEVE A
C, dd A B, ita C FI adBF. Sedt VEA C
ad AB, ita aECUS C D ad aecum B F 3
isirur hourae procedune per clementa
proportionalia, per d. 3. isitur lunc ho-
mozenea, per d. 5. igicur lunc in com-
polica balium X alcicudinum per polit.
2. es aucem basis quadrancis, ciuldem
AFCIS

## Folio 318 — 797939695:0338
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000338.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 28 lines, status machine
puscubnm
AecuS; all rero, cjuldem radius,
vel lemidiameter.
Coroll. T.
Hlinc allumpea base erianguli C6,
aequaliarcui CD, ee alcirudine C A,
criangulum ACC eric aequale quadran-
ei A C D. allumpea basi MINOTE, YE C
K vel tBaIORC, VE C HI, erIt A C H ad
ACD, VE C H ad C C3 _ A C. II ad
ACD, VE CHI, 2d C C, deniqueB C.
IE ad AC D, re rectangulum (ubBC. K,
adrectangulum lub AC (7.
Coroll. IL.
Iinc rectangulu lub radio d C _
dimidis C C est aequalequadranti AC
Disituxrcetangulum Tub a C e dupla
C C est aequale circulo; Tub quadrupla
vero C C cA duplum circuli. Ilinc de
mum quiliber sector, puta A CM eAt
ad rriangulum, Puca AC IE VE aECUS C
Mt adC R.
Posiio IFI.
Cylindrus e Celquialter Ilemilphae-
rii eiuldem alticudinis e balS, (IE qua-
deans AL. B, rectansulum A L, crian
Bulu
28

## Folio 319 — 797939695:0339
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000339.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 49 lines, status machine
AC d
ddrupla
inc de
M ell
ACUS C
Geometricum.
813
gulum BMI L, voluaneur circa BL: gi- Eisnia
onicur Hemilphaerium ab A BL; Cylin- 30
deus, ab AL, ConuS, a B Mt Lohis po-
sicis, genicum a erilinco AML est ho-
mogencum conogenito a BLM, cum
enim circuli sint re quadraca radiorum;
Er quaelibet E C; quadratum CF, vel
BD adaequac quadeata ( D _ GB, vel
CF, isitur genirum a C F adaequat gc-
nitum a G D _ C F vel D F, igitur se-
nirum a C Paequale est geniro a DF, igi-
cur genicum ab L. Mt est ad genitum ab
PO ve ad genicum e D P; isitur geniea
ecilineo A M L. excriangulo BMIL Cune
homogenea, per d. 5. Tune aucem ciul-
dem balis; genica (cilicet ab L M. d al-
ticudinis B L, igirur lune aequalia per
Polic. 2. Cum isicur genicum d eriangulo
BM L sc = eylindri genici ab A L, erie
quoque eiuldem cylindri genicum 2
crilineo AM L, igitur genicum ab AL
B, Scilicechemisphaerium, eiuldem cy
lindri, adaequac; igitur exlindrus ess
Celquialcer Hlemilpharii.
adine
1C6
Uddrat.
3V 6
CR at
C H H
queBC
bBCH,
Triar.
GuIuM
esordo
Y
Supertetes
lcupclatis ca vesuatio
it etulaem batis e alet
superticicic
es
tb

## Folio 320 — 797939695:0340
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000340.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 30 lines, status machine
Opusculum
cudiiris, dempeis balibus; nempe Fle-
mispharium est homogeneum cono; ve
enim genitum ab CM ad genirum a CF,
It2 genicu ab aecu L. A ad genitu ab arcu
Cl. Lcilicet re quadraca LM, C F; Cst aute
communis alcicudo BL; igitur FguTC TUMF
rebales, sed Hemisphaerium eAt duplum
Coni, per PolIt. 3. igitur balis coni geni-
1a 2b L AI CA= luperticiei Hlemilphae-
rii genitae ab ercu I. A, ck autem (uper-
ficies cylindri genita ab A M duplacie-
culi genici ab. L Mt nempe requalis re-
ctangulo sub A et e quadcupla arcus
quadrancis, per Coroil. 2. POlIF. 2. 10i-
tur luperticies extindei aegunlis luperti-
cicilemisphaerii:  Iinc Cuverticies sphae-
sa quadrupla maioris circuli.
Alio modo, Elerulpharium est ho-
mogeneum conosigieur illius Fuperticies
ducta in-- alcicudinis B L, producie (0-
lidum; Cxlindrus verO QUatenUS PrOCC
dic per superficies cylindricas est homo-
Seneuscriansulo; isieur Luperticies gen
nica ab M A ducta in = M L, vel BL.
producit Tolidum; est autem Latio pro-
ductorum, scu Colidorum nimirum cy-
lindri e hemisphaerii- Ced caaem b2-
sis ducta in e in  alticudinis signie
productas

## Folio 321 — 797939695:0341
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000341.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 54 lines, status machine
de be.
MD; YE
d CP.
D drCI
IE duse
re lum
uplum
1gent.
UIphae.
Luper.
Ola CII.
AICuS
2. 181.
IDerH.
pha
t h0.
eticies
OINO.
2sgC.
BL,
D1O.
ignit
ACta3
Geomerricum.
producta, quae lunc in ratione isieur
superticies cylindrica eAt aequalis luper
Acicitemilphaerii
Positio
F
Secta (phaera per plana parallela, scs-
menea superticiei (phaericae lune ve leg-
menea diametri, ad angulos rectos d
planis sectae: Sic v. 3. planum F R, dico
superticiem semtam ab arcu A ld else
ad genicam ab arcu DL, veBC, ad A
L. nempe genicum ab ABM, est x-
qualehemilphaerio. per PO(F. 3. eAque
genicum ab AB F, procedens per lu-
perficies cylindricas, quarum prima cAt
genica ab A F homogoneum genico ab
ABD, procedenti per spharicas, qua-
rumprima cA genica ab A D, cum au-
tem genirum a G F. sic aequale genito a
DEa cum genicum a BI C lic ad gc-
nicum  BE D, ve basiS genita 2B F C
ad genitam a D F, exie genicum a B P
Caequale genito a B D P; sed genicum
dBF C aequale est genito a erilinco AF
Dlublaco aurem communi senico 3 eri-
lineo V E D, erunc reldua aequalia, sen
nira Sciliceta BV I, _C AF V igitur
num d B A DXquale seniO a B A F
sed
2. B

## Folio 322 — 797939695:0342
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000342.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 45 lines, status machine
ut
Opusculum
led haec lunthomogenea, eiuldem alria
cudinis AB, isicur ee ciuldem baliS per
Polit. L. Tunc aurem bales genita ab AF
ee arcu AD; sed genica ab A F est ad
genitam ab F M, VE AF ad F. MI, vel
veBG, ad G L, isitur genica ab accu A
B, ad genitam ab arcuD L, Ve BC, 3d
C L, idem altumpeo quolibet alio pun-
eto demonstrabitur; igitur legmenta lun
perticiei hemilphaerii lunc ve Legmenta
semidiametri ab iildem planis; igieur
Ceementa Cuperticici (phaerx re leomen-
ra diameeri.
Posirio VF.
Si ve A D radius quadrantIS AD H,
vellinus totus, ad D I linum rectum
anguliD AL, ita D I ad D C, CFIE AD
ad A L, VE AI, ad A C, cuiuS SE A
D differentia eAt eadem D C, quae cAt (1
nus vertus anguli D B I dupli D A I, in
quadrante D BM, Sub radioBD, Tub.
duplo prioris AD, nempe lubrensa V
YI d omnes alix lecantur Bitariam a pe-
cipheria DM A, haec constane cx ele-
mentis.
 f..40
l
Eispel
bite
11
ineuL
beAdl
MmMII
detion
al
odibi
abl A
a
qusie
nt iter
g
M
mlI

## Folio 323 — 797939695:0343
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000343.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 47 lines, status machine
 allio
IS per
2DAB
est ad
3 Vel
C, dd
OpuR.
enta lu.
igi
BMEH
di A
e eAt
A L, iB
3(ub.
Id pe
ex ele
postim
Geometricum.
Posirio
F
Si sic quaelibet figura, puta Cemicir-
culus AHI M, quae roluatur circa AC, Fisura
genicum ab AMHI, est ad genitum a 5.
rectangulo A L vE iloparallelum TuB b2-
si AM EI d alticudine A M, ad paralle-
lipipedum (ub bal AL e alcicudine A
Mi nempe genitum ab A M est ad geni-
tum a DI, re quadradum A MI ad qua-
dracum B L, minus quadratoBD, id cA
ad rectangulum Tub basiD I, e altirum
dine AM; idem qualibet alia allumpra
demonstratur, igicur genicum ab AM
H est ad genicum ab AL, ve iloparalle-
lum sub bah A M II _ alcicudine AMI,
ad parallelipipedum eiuldem alcicudinis,
subbali AL. Si allumatur quaelibet alia
fgurasr. 8. criangulum AMHI, vel quod-
libet aliud erilincum; idem prorsus de-
monstrabitur.
Posicio VIII.
Pigurx homogenex eiuldem altituci-
nis hrabent centra gravitaris a bal aequi
dittancia. Sint C AB, F AB figura Fioma
homogenea, (icD A, dittancia centris.
Graviratis AgurA C A B a BaFI A C; exje
eadem ceneri figura E. AB a bali AF; (V
etim

## Folio 324 — 797939695:0344
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000344.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 47 lines, status machine
324.
Opusculum
enim perpendiculo. CDP, Cuspenda
tur C AB eric aequipondium; igi
tur momenta trapezii AC FD ex erian
uli D E B Cunc aequalia; ae sunc in com
polica quancirarum _ distantiarum per-
mucando; cum aurem sic craperium A D
ut  B
bllad 6
(F ad DGB, vEeS AD FC 2d D F: poudra
B; Sic in OL cenerum granitatis DF B;:
1bH, de
SIEgHC VEETaPOZIUM A D F C ad D FB, Malum
ita O D adt D I, CFIE EFAPCZII CCHETUM: MIouI
in IEI; isituF _C CeNErUM C, D B, in. d. psMIUI
M, de TrapeZii AD OE, in LK; igieUE. subteu
totius BOurD A B F in D C, idem in: hde
quibuluis aliis hromogeneis, sive Colidis,. Mlo
ue planis demonstratur: hiec curlim a0
breuiter indico, quae apud Canaterium:
exercic. 5. P. 9. e alios, qui de Antica.
in rigore seomerrico Ccriplerunt. Fulius. lar
demonirata immenientur; igitur cum haec.
supponi postine, brcuiter indicasle Pacis:
exIF..
Fosiiio: PX.
Si duxe FIGUITR, V. 3. F. A, B A C,, i
Communi axcB A librentur, erunemo
menca ve Colida ab eildem circa BA FC.
volucis ceniras quia momenra lune in.
COPOHICACH LALIONC GUAMEITATUI 5. eL
C8
at ab
at pb
b
At
por ab1
t
plia et
Argura
 2D
ulo
muio E
un d
MMM.
Ilon

## Folio 325 — 797939695:0345
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000345.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 50 lines, status machine
enua
Exian
COM.
1per.
AD
IDI
FB
FB.
erum
in O
SIEur
IM In.
lidis,
1W 20
exiu
AHaV.
Cacio
13M
LIHO.
AFC
3. et
ed
Ceometricum.
ex ratione distanciarum ceneri veriusque
fgurae ab axc communi B A, isitur inO-
mentum R G CA ad II OIIentuM C I, in.
compolita ex ratione FOTIUS ad EOLAII,
e dimidix ad dir idiam, id est in dupli-
cata GK ad C L, id eA re quadeacum.
CK ad quadrarum CI, id cA vt geni
tum dGR, ad genieum à Gl, iders qua
libet alia allumpra ostendetur; isitur mo-
mencum corius E A. est ad inomencum B
AC re genitum ab E A ad genitum a 1
AC, haec breuirer indico; videri pol
lunetuliis demonstrata apud citat. C9-
ualer. dt Torricellum de dimens. Parabio.
letr. 3I.
ln bbbo
Hinc data ratione fgurarum ex di-
sanciarum ab veroque centro, v. 5. 6 F,
CAcognoscitur racio Colidorum, Peir.
genicorum ab cildem fguris e vicissim
data ratione Colidoru, SE diltantiarur,
habetur ratio tisurarum es data rarione
colidorum ex ligurarum habetur racio
distantiarum..
1.ds 10
aOBDGia
Iu B

## Folio 326 — 797939695:0346
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000346.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 33 lines, status machine
Aups
t
Opusculum
Fisura ius balis quadrupla est 2Xis, aequat (u-
perticiem hemisphaerii, lub radio, x-
quali basi fgurae Linuum. Ve haec propo-
licio incelligarur, aliquid constructionis
adhibendum cAt. Sint B A F ad angulos
yectoS, sicque A F quadrupla AB; si
quilibec quadrans AP L, eius aECUS A
A
adL diuisus bifariam in S, (IruSS Z, di-
aidacur A B, bitariamin D; siEque VE
SIMUS EOTUS A P ad S Z ica A F ad ordi-
natim applicatam DHI, eodem modo
invenientur alia ordinatim applicatae,
Arcu AL e recta A B proporrionaliter
diuilis; denique per exrremitates appli-
catarum curua BII P ducta cenlcacur; (It
A O aqualis A B, GIEGUE DE AE ad DHI
ita AO ad D H: idemque hac in aliis
applicatis, eric figura ABIE  homo.
genca Hgura ABH E, ic demum AC
ad AB ve radius, vel Temidiameter ad
arcum quadrancis; sic A P aequalis AC,
sicque DI aequalis SZ: ee Gmiliter ap-
plicentur alii sinus; erit BI P linca (1
AVMIA, VOCCCUE aUTeI A B P RgUCA (
BUUM; A B aXIS, A P BaSIS, A V L
quadrans senitor; CBT Segmentum
rectum,  TP legmencum verlum, C
F, DL, ordinarim applicaca; F y P2-
rallela

## Folio 327 — 797939695:0347
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000347.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 59 lines, status machine
C II.
3 8.
Op0.
ionis
Sulos
; sI
IS A
3 diu
lC V
Ordi
ppli
CUri (I
IDt
alji
OMO.
AC
AC,
ea (
12 (1.
ent
N.
y Pa
rallela
Ceometricum.
rallela axi; AC TD crapezium BGMEK
rectum, ABT, trapezium verlum, sc
nicum d figura circa BA Colidum rectuim,
circaAP Tolidum vertum, constat au
tem, AE quadruplam AB aequalem elle
peripheriae circuli, lubradio A C, vel
AP; constat eriam, fouram A B F elsc
homoseneam fisurae linuum; denique
roluatur P A in plano quadrantis, pun-
cum A delcribic arcum ASL equalem
rectae AB, quisi voluatur ciecaL. P, Vb
Adeleribie peripheriam, ub eadio PA,
in5 Tuam deseribie, (ubradio S L, d
quodibet aliud punctum luam, Tub ea-
dio, qui est sinus terminatus ad pun-
ctum genitorem, aC deuI FOEUS aX
as ASL superficiem Hlemisphaeriis
his policis Facile demostratur propolicio.
Est enim figura ABFIL homogenea E-
GUTA (INLUI ABTP per d. 5. ba(IS A F.
quadrupla est axis AB, eAtque re AP ad 5
Z ITa AE ad DHI, AF, est aequalis pexi-
pheriae lub eadio A P genitae Ccilicer at
Aisirur D H equalis peripheria lubra
dio S2 genitae scilicet ab S, igitur figur
ABE e luperticies hemilphaerii genitas
ab arcu ASC SucAgura homogenCR, PCL
d. 5. lunc ejuldem balis; nam AF. CAt ae qu2-
a. potius non demonstru
v
iur
bsapla
e
per
lieo

## Folio 328 — 797939695:0348
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000348.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 27 lines, status machine
Opusculum
lis peripheria senita ab A; icem ciuldem
alticudinis, nam aECUS A L. aqualis eA
rectae AB; igicur AC uFX LUNE aequaleS
per polic. I.
Propositio
Figura A BFIF cst ad A BR O vEA
P ad A; item ad fguram linuum ve
AF ad A P, id eAre peripheria ad X9-
aium, quia cum sInE homOgenCa per
construet. ac eiusdem alricudinis A B,
dunc re bales per PolIc. 2. IOITuE VE A F
ad A. O, de A P, idem de omnibus aliis
homogeneis demonstrabitur.
Proposicio 
Ovaelibet Roura homogenea AguTE
EIMLIU A B T P e eiuldem alcitudinis
AB aequalis est rectarsulo Cub lua bali:
BE A C 3 vel AP, naM CUM ABFI F
sic aequalis duobus circulis. (ub radio
AC vel A P, per POHC. 4. sequaE re
Aangulum A F, Per COFOIL. 2. POFIF. 2.
isicur cum A BII E, sC ad A B T P ve
 dd AP per 2. PFOP. CxIE VE LeCtaN-
ulum A F, ad rectansulum A. L, 15i-
TUT ABT P aequalis est rectansulo lub
bolt AP, e AC; pari modo olcendetur

## Folio 329 — 797939695:0349
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000349.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 37 lines, status machine
est
A
et
d
e2
a
15
did.
se
2X
A
Ceometricum.
ABK Q aequalem elle rect. angulo ANI,
degueita de Caeteris.
Coroll. I.
Hinc figura sinuum aequalis est qua
deaco lua balis, leu radii quadeancis
genicoris; lic ABTP est aequalis quan
draco AL, cC enim AL quadraTUI; QuI2
AP est aequalis A. C.
Coroll. IP.
Trilincum B M P adequat differen
eiam quadeari eadii Scilicce A L. d se-
micirculi sub eodem radio: esE eniim A
M, aequale lemicirculo, per COroll. 20
Pasic. 2. ec AB T. P aequalis quadrato
radij.
Coroll. TIL.
Hlinc pracecum erilincum aequale est
rectangulo CM Tub radio e differentia
ciuldem radii et arcus quadrantis.
CoroH. TV.
dem erilincum adaquar bis Segmen-
 CACuli lub radio A P, CONECHEUI
accu quadraneis, ex Tubrentao
329
t 00b0

## Folio 330 — 797939695:0350
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000350.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 45 lines, status machine
Opasculum
COrOr.
Segmentum contentum recta BP e
Aole
1d.le
curua BIP, id est linea Cinuum, est x ulsa d
quale crilinco IL L.
Coroll. V I
Ve A Oquadracum arcus quacraneis
ad A Mt scu feimicirculum, iEa A MI ad
AL quadeacum radii. hinc semicirculus
est medius provortionalis inter quadea
ca radii ee arcus quadeantis.
Corolt. Y LF.
Trilincum C BTP aequac exilineum
A C L, icem B C T aequac crilineum P
I T, icemm B C X aequat scctionem (yb
aecu YP, d recta YP.
Schol.
Fingendum cA animo arcum ASL,
remicta curuitate, in rectam A B deAc-
cti, icem lingulas peripherias areui AS
L. Ordinacim ad angulos rectos applica-
eas (sic enim radius in arcum incidit)
in rectas aequales criam deflecti, ip(I A
B ordinacim applicatas ad angulos rC-
Aos; Ex cora superticies hemisphoeri
plect
pitu
barCu
i
Se
e
int
sil
uis A
I1I
I1III
1
uia
MM.
Vo
1bC
Mm I
il a

## Folio 331 — 797939695:0351
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000351.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 42 lines, status machine
d
.
i
a
lu
ed
UI
Ae
1A
re
exi
at
Ceomerricum.
ab arcu A SL genita in figuram planas
ABH F abic, eademque manet quanci-
CaS. Sed rotuncta demtaxat _ curua it
recta de plana mucantur. altum
Prop.
Si figura linuu voluatur circi axeI
genicum est subduplum eplinari ciuldem
balis de alcitudinis: sic figura Cmnum A
BC, quadrans ADC. live 13 6, IC, 25- FigurA
cus aequales: sieque LineS F. 6 in OR 9.
tranctacus, _ R I in L V; erit OB ~-
qualis AL, icem arcui D C, vel lC5
cum autem quadraenm A C, vel AI
adaquet quadrata E IX I C, vel EC,
id est quadrata L V, e OR; exic dif-
serencia quadratorum L. V, L MI, Xqua-
lisquadrato OR, lune autem circuli ve
quadrata radiorum; igitur genitum ab
L. V cum genito ab O R adaequat geni-
cum ab L. M, igitur genirum ab; OK X-
quale est senito ab V M, pari modo
genicum ab R s cst xquale genito ab L
V; isieur genita ab A B C e a crilinco
BSC lunchomogenea; igitur aqualia,
cum linebales aequales, e eadem altitu-
do; isitur alcerutrum est lubduplum ge-
nici ab A S, Cylindri scilicet ciuldem
balis e alrirudinis.
Corole

## Folio 332 — 797939695:0352
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000352.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 27 lines, status machine
Figura
pusculuns
Coroi. .
Einc Cemiparabola (ub- ax0 AB et
Bt quidem maior fisurZ AB
Cireuoluta tamen circa axem signitlo.
lidum aequale genieo d Agura ABC, (1
aucem A B diuidatur bitariam in NI, &
ducatur NP pradicta Cemiparabola se-
eac lineam linuum in P. d applicatae lu.
Pra N P, in parabola, Tunt maiores, in-
tra verominores, quam in linea (INCuo
Coroll. L I.
Genirum a qualibee szura homoge-
nea figura linuum, est (ubdupla exlin-
driciuldem altitudinis d DalIS, TunE
enim sisurarum homogenearum genita
homosenea.
CorI. TTL.
Genicum a quadrante A B O. Cst ad
genicum a FIguFAA BR _, vE 4. ad 3.
quia genicum à quadrance, scilicet he-
misphaerium, estad cylindrum ciuldem
balis _ alcicudinis, vE 4. ad 6.
Coroll. TV.
Genicum d quadrante genirore AL H
vel

## Folio 333 — 797939695:0353
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000353.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 38 lines, status machine
I
abolal.
oresit
linui
LOMOs
A est
(i
td
 2 ).
ICu
eiuldem
Geometricum.
vel A C P est ad genicum a fgura ABP
re = radii C A ad = A B aequalis arcui
quadeantis AS L; ad senicum, vero d
Exilineo C BP vE = AC ad disferentiam
AC _ = A B.
Coroll. V.
Si lc media proportionalis inter AB,
AP, Parallelipipedum sub illius quadea-
to, d alcicudine A B adxequar genicum
a gura ABIP; est enim lubduplum
eiuldem exlindri, cum balis illius sic a-
qualis semicirculo.
Coroll. VI.
Geniei a figuris homozeneis ABTP
eiuldem alcieudinis, lune re quadrata
balium Agurarum, v. 8. genicum ab AB
T. P et ad genicum ab A B H O vequa
dracum AP, ad quadrarum A9.
Coroll. VYI.
Genitum à lunula contenta arcu qua
drancis BV O d curua BK Qest (ub-
duplum geniri a eriangulo AB ; CIF
enim genicum d rectanrulo A , 6. 8c-
nicum a triangulo AB 7 erit 2. a figura
ABK Q 3. d quadrante AB V 2 4. igi-
FHE

## Folio 334 — 797939695:0354
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000354.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 37 lines, status machine
334
Opusculum
cur a lunula 1. igicur lubduplum geniri à
triangulo AB9 d aquale genito a (cg-
mente Contento curua BR a recta B
O. Hlinc veluperticies genica a recta B
Odiuidic bitariam genitum a quadran-
ces (cilicer Hlemisphaerium, ita Superti-
cies genita a curus B R diuidie bita-
riam genicum a legmento quadrantis;
OntentOaTCUB V C & recta B.
Corol. V
1T.
Si sic quadrans AT M B, _ fgura
homogeneatizura linuum A TNI B; EC-
ctangulum AC, AI dinila bitariam
in C, C F Parallela A B, recta YB;
genita a quatuor segmenris C D F O P
lunc aequalia; tc enim genitumm a CF 15.
critgenitum a C D 4. d C F 8. d CO
22. IgItUT a D F 4. ab F O 4. ab OF 4.
ac proinde aequalia; e pealcindendo à
numeris, quadratum C F CA lubduplum
quadrati AB, CD reco subquadru-
plum, genicum ab OF aequale quadra-
EoC D; unde necessario sequitur genita
a dictis 4. legmentis esse aequalia.
Coroll. IX.
Siducantur duxR P, L HI Parallela
F
Fhsura
10.
lls
Midi
ME
Ii
IM 2d

## Folio 335 — 797939695:0355
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000355.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 44 lines, status machine
enii
alg.
ectab
Pett.
bit.
auis,
Geometricum.
FP, de ab eadem aeque dictantes, cum
genita ab R S de I H sint aequalia, Cune
enII AL, R T, R S aequales, item sc-
nta ab LK, MPierUNE Ctiam genIta aB R
Md HE H aequalia; e luberactis aqua-
libus genitis ab R S de IHIrcLIduA CruNE
aqualia, genica (cilicet ab S M, R I.
idem quibuluis aliis alsumpris demon-
trabicur: hinc cono genico ab e TB
luberacto ab hemilphaerio, reliduum à
plano C. Fbitariam dividieur.
Coroll. X.
Si AL, O B assumantur aquales, Cy- Pioura
lindrus Tub bali cerculo ab A C genitO, 9.
de alcirudine A L, adae quac genita à lcg-
mentorecto OBR ∞ d trapeziO ALV
C; nempe genicum a erilineo CVM cAt
aquale genito d legmento O BR.
Coroll. X 1.
Hinc genicum abL. V RO est ad re-
liguum ve NL. ad L. A. Elinc pocestha-
beritructum medium in qualibee data
ratione ad totum, si postuletur racio sel-
quiterria sIC N L. ad N A vc 3. ad 4. exie
enicum ab L. YRO, ad genirum à fgu-
23
II
dite.
u
s
dF
t
1dod
plum
ideu.
enita
lela

## Folio 336 — 797939695:0356
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000356.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 31 lines, status machine
Opusculum
xa AB C vE 3. 2d 4. id Cst ve NL 2d
IFA.
Coroll. X TF.
Flinc demum genita 2b Cd BR e C
Mr tunc aequalia, item genita ab AL
V C _ 3BR AS; icem genita ab R TY
o1, _ abL V8γ,_C.
Prop. Y.
Segmentum quodlibet rectum Asurx
sinuum est ad eotam tiguram re linus
verlus illius arcus, cui alcicudo legmen-
si aequalis est, ad sinum eocum. Sic enim
Segmentum quodliber NBP cuius alei-
cudo N B Scaequalis arcui D Ed aC pro-
inde HIF, equalis NIP; dico leomen-
TUI NIBP elle ad coram AOUTAI ABC,
ve sinus vertus D F ad sinum eotum Id
A: cum enim Agura A BC Ec homoge
nea Cuperticici tlemilphaeriii haec diuidi-
tur in racione legmentorum radii per
POHC. 5. V 8. Si voluaEUx aFCUS DC cir
CaD A, Superticies genita ab arcu DII est
ad senitam ab arcu I C ve legmencum
AB P ad fguram A B C; Ced genita ab
arcu D HI est ad genitam ab arcu DC. Ve
DF ad AD, Per Polir. 5. isirur (egmen-
FHA
HuI
et
I

## Folio 337 — 797939695:0357
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000357.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 46 lines, status machine
lL. dd
a 
b AL
fgurae
e linus
dinen.
1S alii
C PIO.
smen.
ABC.
I1) Per
C cir
hita ab
DC.I
BIeH.
FUI
Geomerricum.
cum NHIP est ad AB C, VE D F FInuS
rerlusarcus DHI aequalis NVB alcitudi.
ni leomenei, ad D A Cinum Fotum; idetr
allumpeo quouis alio iegmento demon-
Arabicus.
Coroll. Y.
Hinc dari potest segmencum, quod lic
ad coram Aguram in daca qualibecratio
ne, V. 8. (Ic data ratio D F ad D A, SIC
OR applicata aequalis P C, erit leg-
mentum OB R ad cocam A BC VE LF.
ad D A, hinc E postuletur sermentum,
quod (c torius, sc D F, verbi searia
=DA, SiC N P applicata aequalis LO
erit NB P ad A B C ve L. ad 4. hinc (1
A2 SIc = A B eric y B B = ABC, aC
proinder  diuidie figuram sinuum x
qualiter, nempe (I arcus D n SIC ad DC
re2. dd 3. _ ducatur an haeclecatbita-
riam D A.
3)
Coroll. TI.
Hlinc sermentum rectum est ad Eorat
tguram, re applicata crilineo Agura
coniuncto aque distans a bali crilinei, ac
balis seomenti d balifigura, ad balim
silinci r. 8. Cuc le
mencum OBR, erili.
MCUI

## Folio 338 — 797939695:0358
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000358.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 33 lines, status machine
Opusculum
neum AguTa coniunctum B S C BalS
erilinei is S, distancia balis legmenei a
balitigurae Oa, sic aequalis a basi erili-
nei S M; dico legmentum OBR esse ad
eocam A B C, re applicata erilincO V M
ad basim B S: SIE enim (IHUS F G, vel 7
laequalis OR, ac proinde OB aequalis
arcui DC vel C I, SegIMeNEUm, OBR
est ad FOCaI A B C, VED F vel Z C ad
D A, vel A C; Sed L V est aqualis A2,
vel A E isitur V M aequalis Z C; igieur
OBR cst ad A B C, VE V M ad B53
idem de quoliber alio segmento demon.
ArabituE.
Prop.
VI
Dehiniri porest ratio seomenti vertiad
eocam Ag. Cinuum. Sic Agura LInuUI AP
Ignadrans AM T, crilincum annexum
P V T, SIE A R aequalis A F, ac proin-
de quadratum A N; sic quodliber lcg-
mentum vertum BR T) duCAEUEL R in
detinire, (IEL R aequalis TF; denique
per punctum Z, in quo BR axis lcg-
menti lecat IEN lacus quadrari AH,
duCatUE A Z S 3 _E Cx S deMiETatESC.
parallela ari R B, cum coca Agura A P
E sic ad legmencum rectum L. P R, VE A
rura
s
pere
il

## Folio 339 — 797939695:0359
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000359.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 49 lines, status machine
bals
erei d
txili.
elle de
OVI
velL
Qualis
DBR
C al
5 HL,
siue
B5.
CmoM
aI AP
Proir
et leg
LR in.
AN.
urSC,
1a AI
oVts
Geometricum.
T, 2dIT, Per prop. 5. de 2d rectan-
sulum AR, vel AO ipsi aequale. ve
AT, ad AC, erit ad reliquum, Cci-
licet ad segIenEUM verTUM BRT, Ve A
Cad Cligicur inueta est rario quaesita.
Coroll. Po
Flinc cora Roura eA ad Legmentum
ART, re AT ad C T X ad legmen-
CIM ATBLPR, VE ATad AC.
Coroll. II.
Hlinc cora figura est ad segmentum
verlum, relinus tocus ad balin leg-
mencis minus compolita ex excellu, quo
linus totus superat linum rectum aicus
aequalis axi legmenri, & ex linea, quae
sir ad excellum, quo praedictus axislu-
peracradium, resinus complementi prx.
dicti, arcus adradium.
+
Siroluatur figura linuum circa p2-
rallelam axi, in extrema bali crectam,
genicum d hgura eric ad eylindrum ciul
dem alcicudinis, (ub bali circulo geni-
1o d ba(i Ag. ve compolita ex radio d
excestu, quo radius superae dimidium
2
2X1S3

## Folio 340 — 797939695:0360
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000360.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 30 lines, status machine
Oposculum
axis; ad cocum axem. Sic enim Ag.
Sinuum ABC, Perpendiculariter in-
listens plano quadraci A P; Cirque Coli-
dum procedens per quadrata A F, II I,
_c. Tub bali A L., _ alcicudine A B, ab
proinde homogeneum genico a HZ. A
BC circa axem AB cenoluca, litilo-
parallelum (ub bali A B C, d alcicudi-
ne AD, procedens Ccilicet per plana a-
qualia ABC SDRE, CIE A X aqualis A
Citem A NY, aequalis BI :d X Va
qualis XN, cric iloparallelum praedi-
ctum ad parallelivipedum AF, Ccilicet
lub quadeato A F, e alcicudine A
B, vE A B C ad rectangulum A L; Cune
enim iloparallela homogenea, isieur si
sinc eiu ldem alcicudinis, Cune ve bales,
per Polic. I. igicur re A X ad A B; PEX
dictum rerololidum homogencum pro-
cedens per guadrata A F, NV I, CA. ad
Parallelipipedum A F, ve A N adt AB,
Per proP. 4. isitur elt ad iloparallelum
praedictum re AN ad A X, igieur ad
differentiam veriulque ve A N ad IY Z,
Tublaco aurem ex parallelepipedto AF, Ton
lido procedente per quadrata BF, IFI,
scilicet sub applicatis rrilineo  F F, dc
Tublato
Eieura

## Folio 341 — 797939695:0361
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000361.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 56 lines, status machine
t
II.
Toli.
NI
B, ab
C
re
S. A
cilo.
cudi
Y_
eaedi.
llicet
DC A
lune
ur A
Iles,
Dra.
PTO.
It. ad
lB,
elum
Pae
Geometricum.
sublato, ex reliduo prxetato homogencos
procedente per quadrata AEN TuB ap-
plicatis hg. reliduum proccdet per lup-
plementagnomonum parallela (G, IS; ve
enim ex quadraro NHI, (ublato LFL, _E
ex reliduo, lublato NVI. restat (upple-
menEIM onoinOnis I C; IS; ita AF in
quolibet alio quadeato allumpto; cum
durem LG Cic aequale lS, idque quo-
libet alio quadrato allumpto, erit excel-
sus, quo reliduum parallelipipedi, (u
blato Colido procedente per quadrata
BF, IHI. superac iloparallelum, Cub
bali ABC, ex alcicudine A D aequalis
exceltui, quo praedictum iloparallelum
superar praedictum homogeneum, pro-
cedens per quadrata AF, HI L; isicue
hociplum homogeneum, ekt ad ilopa-
rallelum praedictum, ve A N ad AZ; dc
huic addica veriusque differentia, ve A
N ad AV; denique ad Tolidum proce-
dens per quadrata BF, IHI, ve AN ad
B.
Cuvero Tolidum procedens per qua
drata BF, TH, Cichomogeneum geni-
to a trilineo K FE vel B L C, circa LC
reuoluro; erichioc genicum ad cylindrum
eiuldem balis ex alcicudinis, ve B V ad
223
113
b
ato

## Folio 342 — 797939695:0362
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000362.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 38 lines, status machine
342
Opusculum
BA igitur genicum a BAC CIKCA C Lre-
nolura, eric ad cumdem cylindrum reA
V, ad AB;igiturre compolica ex radio A
X X X V, CCilicet excellus quo radius A
2 Cuperat A N dimidiam axis A B, est
enim X V aequalis X II, ad AB.
Coroll. L.
Hhaectacilereduci possune ad calcu-
los, iuxta crelomceriam Archimedis;
Ba exic A N ad A X, vC 1L. ad 14. ac
AV, VE FF. 2d 17. dd V B, VE LX. ad5.
hinc sicylindrus genitus ab AL circa C
L, SC 22. eric genicum a rrilineo BC L
5. a Ag. verO ABC 17. et parallelopipe-
dum A F, ad iloparallelum ub A BC
e AD, ve 22. ad 14. Sed haec eancum
proxime; veenim Caenantur verae ratio-
nes innumeris, vel in lincis rationalibus,
Racui prius deberratio perimetri circuli
adradium.
Coroll. 1X
Siinter NG, N P Ec media PEOPOr-
cionalis, iccmque inter lacera aliorum
rectangulorum parallelorum NM; (0-
lidum procedens per quadrata ub praeo
BI
dictismediis proporrionalibus; aequale l
cKiloparallelo Lub AB C , d AD: CI ID
reto
1IIS
e
iliuo
1
ut
10
MuiI,

## Folio 343 — 797939695:0363
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000363.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 52 lines, status machine
Lie.
adiot
idius
lB, e
Caleu.
medis
14. d
L.dd s
VIrCaC
BC
lepipe
tDC
CantI
alibus
circt
Ceometricum.
rero applicaris B A ordinatim praedictis
mediis proportionalibus, voluatur H8.
circa AB, genicum erie ad cxlindrum
ciuldem balis, d alcirudinis, ve AX ad
AB
Prop.
Silicfs. Cnuum C AF, e alia axe Fisura
communi AB, Sicque Colidum ilopa-
rallelum (ub F A B, _ alcicudine AI, X-
quali A C, ac demum Colidum sccetur
plano BIF. Frustu inferius RIOB est ad
tocu Colidum, ve radius C. F ad aXC C A;
superius vero, re differentia axis et radii
ad arem; de ad aliud Fructum, ve praedi
eta difserentia ad radium. demonstracuE,
sic IT aequalis radio FC, Ticque Hg. SInULI
TOBd trilincum locium OAI; tructum
SMperiuS EABI procedir per Ccomenta
recta parallela BAE, NDM, XC. eA aUTE
BAE ad ND MI, VE A O ad DF, Per C0-
roll. 2. PrOP. 5. idem de quolibet alio leg-
mento aumpeo demonstrabitur; igitux
tructum E. ABI est homogeneum erilineo
AOlisirur verrilincum AOI ad rectan-
sulum AT, ita Frustum F. ABI ad iCop2-
rallelum lub eadem ba(I F. AB e alcieu-
dine Alised rectangulum AT est ad eri
lineum AOI,re axis A I. ad differenciam
2X15
13.
opit
IOTuII
Mil
Dpe
aegua
Etb

## Folio 344 — 797939695:0364
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000364.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 38 lines, status machine
344.
Opusculum
axis AI, vel AC, eradii C Fsigieux Prae
tatum iloparallelum cs ad pradictum
Frultum in eadem rarione; isicur ad tru-
Aum RIOB ve axis ad radium;
igicur Cructum R IOB ad Fructum C A
BI, ve radius ad praedictam differen-
ciar.
Corol. T.
Elinctrustum RIOB, quatenusprocedie
per crapezia recta parallela Plano R I
esthomogeneum Ag. Cinuum TOI; nem-
De ve TI ad  F, ita R IC, ad Z _
IV.
CoroIl. II.
Esinc quodlibet craperium rectum ett
ad eoram figuram, ve applicara AGUKX a
que dictans a bali Ag. ac bals legmenti
rectiscrapezio comilli, distat a verrice
tigura ad radium, r. g. (ic legmentum re-
ctum OBR: ScLV applicaca, xque di-
Aans ab AC, aCOR a vertice B, Crit Era-
PeZIUM AORC ad EOLAI AB C VELV
ad AC; quia CUIMEOTa ABC sIE ad OBR,
vELM ad VM, erit ad reliquum, Ccilicee
AORC,VELMad LV.
Coroil. IFI.
linc verectanoulum T A dividicur
e curuam OFhica iloparallelum prae-
dictu
rigutio
Eisura
3.
I1D1.
I
1ide
II.

## Folio 345 — 797939695:0365
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000365.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 50 lines, status machine
Pra
etum
a UtIa
AII
A LA
Ceru
ReM.
ZH
lelb
Calt
a d
rrice
1LC
Cet
eta
DlC)
16eb
ATUE
ra
EuI
Ceomerricum.
dictum per planum B IF, igieur iuxta r2-
tionem Archimed. Frustum luperius est
ad inferius ve 4.dd 7. Ad EOLUI rCIO, VE
4. dd FE. interius vero ad eotum vE 7. ad
Prop. I X.
Centrum geauicatis fgurae linuum in-
reorae, seu duplicata, cum axe communi,
ita diuidic axem, re Ccomeneum versus
verticem Agura SIE adL EOELLI aXCILVEPa-
dius ad arcum quadcaneis; lic tg. LInuuI
CAE, cum COcia C AB; aXiS COmIuNIS A
Ciita dinilus in R, VE (CGIENEUIM R A, sIE
ad tocum C A, VE Fadius ad arcumm qua-
drantis, erit R centrum oranicaris Hg F A
B; quod siE in aZC AC, CONCTAES CIIM A C.
diuidat bitariam omnes applicatas F B,
HO,ecC. Quod (iF in R, demOSEraEuE; de-
miceatur R X, Parallela A L, diuila bita-
riam in5, duetaque ss parallela AC, du-
cantur LorSC; tae lune parallela, in ld est
centrum gravicaris Frusti RLO B, quia
transie per centra orauitacis cmium re-
etangulorum paxallelorum PR; icem in
SC crit centrum gravicaris Frusti E ABI3
quia tranlie per cenera gravicaris omniie
rectangulorum parallelorum HI NI; Cic in
Pr. 8. cemerum Trusti P. AB P, sicque pun
ctum
0

## Folio 346 — 797939695:0366
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000366.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 31 lines, status machine
34
Opusculum
etum Y, in quo Ss ICCaE R X, aC ducatUE
PVo; cum criansula SP Y, SB, ANE pEO
portionalia, eric ve PY, ad AY, ita S Y ad
VA id eA AK adK C sedt PY est ad YB,
vetructum RIOB ad Fructum F ABI; Cune
enim distantia re pondera permucando;
igieuE AR eA ad IEC, ve Fructum inferius
ad superius; igitur ad A C, Ve ad Eocum;
isitur reradius ad arcum quadrantis.
Hoc iam demonstracum fuic in gene-
re, de quoliber iloparallelo a Forricel-
lo apud Caualerium exercit. 5. PFOP.
17
Coroit. 1.
Hlinc cenerum granitaris iloparalleli
exit z; quia RX per entra omnium pla-
norum parallclorum BAE, R 1O ducitur;
igitur erit in RZ, Sa Cunilicer eran (IE pet
centra granicaris omnium planorum pa-
Fallelorum B Gigicur cxitin S A, IsItur
In X0
Coroll. IF.
Hlinc cenerum gravitacis Fg. Simmum
CAE eAt inrecta RHI, re patet, irem Ag.
C A B in cect a R C; nempe centrum
veriulque aque dictac ab CB scu vertice
Aicum coca LAB sic Momogensa lingulis
Seortim.
.

## Folio 347 — 797939695:0367
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000367.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 46 lines, status machine
AIUI
DIO.
ad
TuInE
AEIS.
ene.
cel
Op
illet
pl2.
NUI
Per
P2
ItuI
uIa
B
AICO
a
Geomerricum.
Centrum grauicatis fg. Cinuum distae
ab 2xC = AXIS, X d balisipIO excestu, quo
axis luperae balum (ic linea Cinuum A M eigura
Ccumrectangulo C Ximomenca veriul. 14
quetis. libraca in CM, Cunerelolida sc-
niea a fouris circa C Mt reuoluris, per
polic. 9. est autem genicum a CY duplum
seniti ab ACMI, per PrOP. 4 led ratio lon
lidorum genitorum a figuris est compon
sica ex ratione figurarum, et ex ratione
distanciarum ceneri veriulque ab axcco
muMI, Per POlIE. g. IGIEIE LIOIMENELIM LC-
ctanguli C Y est ad momentumtig. CM
A. in compolica ex ratione CM, ad CO,
vel M D aequalem, quae est ratio hgura-
rum, e exratione F (. vel C T dimidix
C. X, haec enim est distancia ceneri ) ab
axe CM, ad distantiam centriHg. CMA,
ab eodem axc CMI id estmomentum re-
ctanguli est ad momentum fiouravere
ctangulum ub C MI, C P, ad rectangu-
lum subduplum, sub altero laterum a
quali CO, _ lub alio, quod facile inveni-
tur ducta OR, ITeI CR, P V S; est enim
CP aquale CO: CA nurem L V = _ C3
eum
Porp. X.

## Folio 348 — 797939695:0368
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000368.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 33 lines, status machine
34E
Opusculum
cum enim CP, CO sint aqualia, rE C C
ad CF: dimidiam C MI, ica C T dimidia
COad CS dimidiam CF: igieur C5, vel
EV cA dimidia CFsigieur C M; igitur
Cd est alcerum latus rectanguli quaeli-
cum;igicur est dictancia centri grauitatis
fg. CMA ab axC C M cum demum CD
sic excellus, quo axis CM Cuperat balim
Ca, ducta DF parallela balis Xe altumpta
DF aequali CS, cenerum graniratis AS. C
MA est INF.
Coroll. P.
FIINC CUI MIC SE ad D F vE 4. ad f. id ett
re rectangulum CZ ad rectanoulum lub
CM. _ Tub CA, id elt, ve lemicirculus
ad Teimiguadrancem, erit C A ad D F vE
quadracum radii ad seni quadeanteims
igitur Facta libratione e allumpeo libre
brachio CX, Cum perpendiculo CMI, CC-
miguadrans aequiponderabic Ag. CHI A,
Tunc enim momenta aequalia icilicee, in
compolira ex ratione CH ad C 7, et ex:
Xatione C y ad CX.
Coroll. + L.
linc habetur centrum erilinei MIK A,
ebatelLC daLd Pee C
II
CA
III
IuII
det

## Folio 349 — 797939695:0369
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000369.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 52 lines, status machine
CO
idia
S, Vel
SICUI
IaelI.
Fatis
CD
alII
APEd
8. C
lub
li YI
cet;
Dre
le-
Geometricum.
 nnt
CH, (IEVEC D ad D N, ita FC ad C FL
erit II cenerum quae licum..
Corol. ITT.
Fincveriulque Frusti iloparalleli, de
quo suprain propolu. 8. Centrum gravi-
tatis invenitur; cum enim Frultum lupe-
riusEABI Cichomogeneum erilineo A Fisumn
L per prop. S. centrum Frusti aeque distae
abase EAB, ac centrum trilinei à base A
O; haec autem distantia habetur per Co.
roll. 2. sIE AD, duCacuE DP parallela AC,
dicocentrum frusti esse in P; cum enim
 in C Ssitem in D P, crit in P puncto
communis sectionis: pari modo habetur
Ocenerum alterius trusti, tum ducta per
Y rectar D, cum etiam eadem INeFMO-
13.
do; cum hoc fcultum sic hommoge-
neum hg. Cinuum TIO, Per COroll. 1.
PrOP. 8.
Coroll. TV.
Hline cogncscitur quanticas lineae D
P; cum enim AC SIC ad A S, VE D P ad L)
SiCum AC Et dupla A S, erir D P du-
Pla DS..
ProP. X Y.
Si roliatur Ag. Ciruum circa Balim,
renitum ab illa est ad cxlindrum eius
dem balis ex alcicudinis, re rectansulum
al
Lt)
II
et
A
t

## Folio 350 — 797939695:0370
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000370.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 49 lines, status machine
5
Opusculum.
Lub bale e excelsu, quo axis luperat ba - BreMl
lim, ad rectangulum sub axe ee dimidia iuo
axis. dic enim Hs. CM A, rectangulum C.
V; roluatur veraque hgura circa A~, [0-
lida genita lune in composita, ex ratione
Egurarum. gua eAt CO ad C MI, d Cx 12-
cione distantiarum centri veriulque ab A
2, Guae est CD ad C E, per polic. 9. d
prop. G isicur genicum a CM A eC ad sc-
nicum d CZ, re rectanoulum Pub CO, C
D,ad rectangulum Tub CM, CF; igieuE ve
rectansulum lub base e excellu, qu0 aXIS
Cuperat basim, ad rectangulum lub axces
dimidia axis.
Coroil.
Elinc habetur genicum3 trilincoM AKs
lublato enim genito a CM A COgnITO, ex
genico a C Y cognico rehduum exit se-
nicum a crilineo MR A; etiam COsnITUIo
Coroll. +T.
Veaucem inveniatur genirum a Hg. C
Ma renoluta cirCA MR; sc genitO a A5.
CM A circa C A reuolura lolidum ho-
mogeneum, (u b basI quadrato CM, aC 21-
ricudine CA; vocetur B. Sc parallelepipe.
dum ciuldem balis e alticudinis, voce-
rux C. St iCoparallelum, Tub baCi Agura C
 ec alticudine CMroceruX D, enic C.
d6
Merl
sblad
IRreI
a0 ex il
Aned H
let et
podeme
gnitum
Meieia.
albII
1IID
NM
MMIC
D
Ai
I
III
Figurt

## Folio 351 — 797939695:0371
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000371.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 51 lines, status machine
al 0d.
II
X. so.
atione
eX Id
ab A
d. d
i
da
Nec
UrII
LAK
IIO, et
l
ulto
e
E
e ab
dipe
Oce-
dC
ib
Geometricum.
ad D, VE MC ad MID; ad datUL ip ( D, ex
celtus, quo D superat B; erir C ad aggrc-
racum exD e praedicto excellu, re geni-
cum C Y ad genicum a fg. CMI A, cir-
Ca MI K reuolura, Tublato autem hoc
oenito ex illo, reliduum erit genitum
a erilinco MR A, circa MR renolu-
to; haec eodem modo demonstran-
tur, quo demonstrata eAt proP. 7. Sed bre-
ujus, genitum ab MI A eA ad genitum ab
MCA CiECAM R reuolutis re rectano
lum CubMI C, M E ad rectangulum lub
ND, MD id est in ratione compolira (-
rurarum quae estMC ad MD, d diltan-
EiarUI CenERI ab AXCMI K, quae CA M F
ad MD, nimirum ve rectangula (ubMC.
ME; TubMD, MD, quod est quadcacu
renicum vero a erilincO AMK est ve dit
terencia rectansuli lub MC, ME _C qua-
drati (ub MD.
Prop. X II.
Silic quodlibet scomentum rectum
fig. linuums eiuldem alticudinis, cum leg-
mento rertociuldem, crit ad toram Agu-
ram re basis leomenti verti, ad balim to.
eius fg. sic enim Aig. CIMIVUM A R B, qua- Fisura
drans ABD, Tegmenum rectum ILR 11.
eomenrum rertum ciusdem alricudinis

## Folio 352 — 797939695:0372
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000372.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 42 lines, status machine
52
Opusculum
CNB; dicO, ILR esC ad ARB, VECB; 2d
AB CUMI CHIII MI PF _ AC aequales sine
C
item AC, V Cseric lS aequalis IL; quia L
A aequalis MR; igituL I R aequalis arcui
c
DSiisitur Lo aequalis lE, isitursesmen-
EUI LRL est ad EOCaI fIZ, ARB VE TD,
aequalis V F, vel C B, ad EOtaM AV Per
ExOP. 5.
CoroII. Y.
Hlinc traperium rectum AILB est ad
totam ARB, vE Sinus rectus arcuS aqua-
lis alcicudin crapezii, ad (INIITI EO-
FUM2
CoroIl. YP.
Flinc FOTA AgurA ARB est ad lcgmen
ELI MRN, rE AB ad 5Z, ad segmentum
Ao2
verolLR, vE AB ad TD; icem ad erape- I
ZIu AMIB DE AB ad TS; ad trapC
ZIUI AILB, VE AB ad AT.
Prop. X ITI.
Solidum sub alticudine ba( Ag. (1-
nuum procedens per scomenta recta,
Tub alcicudinibus ordinacim applicacism
22i parallelis est homogeneum erian
gulo. SIC ABC 519. Sinuum, ad instar
balis, sic icem Agura Cinuus ABD
DiC
lum
Tub angulo recto B A D ∞ (uB ap. 1BD
plicatis ordinacim parallelis B. A, OH un
Tumb
11
plo
li
se
I
a

## Folio 353 — 797939695:0373
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000373.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 51 lines, status machine
CB; a
ales (Im
B, GuIa
5 atClI
ELD.
AD per
SMen
etb a
aeGud.
 10.
dentum
edpe.
AITape
CGIen.
A8. (1.
recta,
plicatius
d inctat
AB
uD au
s 
Ceometricum.
353
sine leomenta recta, ve OHIO, aequale F Figuras
AF dicoshoc Colidum, (ub Bali ABC, 2l- x6.
cirudine AD, procedens per pratata lcg
menta recta, quorum vertices ad rectam
AD cerminantur, csse homogencum tria
suto,v. g. ASI, est enim AB C ad AEF,
velTIOG,NEAI BD, Vel AS ad FIK, per
prop. 12 idem ostendetur allumpro quo-
libet alio leomento recto; isitur totum
Colidum ABCD est homogeneum erian-
sulo ASD.
Corolt. Y.
Hlinc Colidum praedictum ABCD etE
dimidium iloparalleli Tub balI A B C, d
alticudine AD; re enim criangulum
ASD est ad quadrarum AI, ica (0-
lidum ABCD ad iCoparaIlelum ABCD.
Coroil. PP.
Hlinc Tolidum quod procedic per re-
etangula parallela, lub tinu recto, e c0-
plementis applicaris AB, in duabus figu-
ris ABC; ABD, est aequale priori
Colido sic enim qualiber applicata F
O, cuialia F F accedat ad angulum re-
cum OEF, EO cA fInUS FeCtUS aECUS.
aqualis EB; _E EF SinuS reCFIS aL=
cus aequalis F A; isitur est linus comple-
menei primi arcusiigitur rectangulum P

## Folio 354 — 797939695:0374
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000374.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 34 lines, status machine
354
Opusculum
Pest lub linu recto e complementis
idem in quolibet alio rectangulo altum-
Pro oltendicurigicur lolidum illud, quod
procedie per huculimodi rectansula, eA
aequale Colido ABCD; isicur luoduplum
iloparalleli (ub bal A B C, _ alE. cudine
AD.
Prop. X TV
Solidum Cub beli quadrante genito-
res d alcicudine axe Agura LInUUMI, PEO.
cedens per lectores parallelos bal, qui
sint in racione alcicudirum, est homoze-
neum criansulos lit quadrans ALC, alvi-
tudo AF, aequalis arcui quadeancis
CL, licque quilibet sector GID,
Tub arcu ID aequali GF cum eius (1-
nus rectus sc OFI, dico pratacum Colidui
elle homogeneum criangulo AF C, quia
ACL CCad seCtOreI GID, VE arCUSLI,
ad arcum DI, id est re AF, aequalis arcui
CL. ad OF, aequalem arcui DI,id eAtre A
C ad CO igitur Colidum e criangulum
Procedune per clementaproportionalia;
isitur Cunthomogenea.
Coroll. T.
Elinc praedictum Colidum per secto-
res parallelos procedens cA estindei
Tub eadem basi, ex alricudine AF.
Corolt.
Eigura
IC
lII.

## Folio 355 — 797939695:0375
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000375.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 45 lines, status machine
olemeni
O ellum.
adstb
tl3bi
FLeI
rudine
10
3 de
lPareis
l
B
Nel
estveA
IIII
Onlidi
lecto.
lindri
Lbtoili
Geomertinim
Coroll. 2 Z
Hinc si accedat Solidum eiusdem alF-
cudinis AF, Procedens percriangula or
chogonia, sub bale, de alcicudine, linu re-
eto X complementis erie Colidi ilopa-
ralleli, cuius balis Cictig. linuum, d altieu-
dociuldem Ag. Dali5, V. g. Cic triangulum
FFID, Cub CII; linu recto arcus DI, vel IE
L, aequalis CF, _ ub HID, aequali B R (2-
nui recto arcus R C, aequalis G A; igieur
CFID est sub sinu recto e linu comple-
menti, idé, quolibet alio alsumpro, olten-
ditur; cum autem hoc solidu per praedi-
cta triansgula procedens sic lubduplum
Colidiprocedentis per rectangulas lubiil-
demlinu recto e linu complementi, sue
enim homogenea, e ciuldem alcicudinis,
et quodlibet rectangulum lui trianguli
duplum; de cum Colidum procedens per
praedicta rectanoula sic Subduplum Coli-
diiloparalleli, Tub bale. Aig. Cinuum & 2l-
cicudine, eiuldem Hg. Dalc, ver Coroll. L.
Prop. 13. erit praetatum Colidum proce-
dens per triangula  praedicti iloparal-
abab
 ott.

## Folio 356 — 797939695:0376
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000376.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 29 lines, status machine
Opusculum
Coroll. 1 +Z0
Trinc habetur tocum Colidum, agore.
racum ex procedente per Lectores, et ex
procedente per triangula; nam proce-
dens perrriangula cA = praetacii oparal-
lelis quod est aequalecubo; Cub larero
AC.
Coroll. IY.
Hinc ( ex peatato aggregato aufera-
tur Tolidum procedens per quadrata pa-
rallela AI. Tub alcicudine AC, quod adx-
quae cubishrabetur reliduum.
CoroIl. V.
Solidum AF C procedic per rectan-
sula parallela A F, lub arcubus _ linu-
bus rectis; sC A F, est Tub A L Cinu EOtO
dc AF aequali arcui quadrancis; item BD
labBII, aequali arcui RC, e BK linu re-
eto arcus CR, idem octenditur; quolibee
alio allumpEo.
Coroll. VI.
Tinc ECE Colidum altirudinis AC
procedens per rectangula lub arcubus,
ee lub compolitis ex arcubus et linu-
bus, ex quo derrahatur Colidum ciuldem
alcitudinis, procedens per quadrata sub.
drctibus, haud dubic Colidum reliduum
ciuldem

## Folio 357 — 797939695:0377
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000377.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 37 lines, status machine
re
ex
e
du
IE
UI
deta
Ceomerricum.
eiuldem alticudinis AC; Procedit per re-
ctangula lub arcubus dt linubus; ioieur
aequale est Tolido AEC, de quo in coroll.
5. Cui liaddatur Colidum procedens per
quadeat linuum, irem procedens perre-
ctangula Cub arcubus et linubus exir 28-
gregarum Colidum alticudinis A C, PIO
cedens per quadrata lub compoliris ex
arcubus, de sinubus:habetur eciam paral-
lelexipedu sub altitudine A C, d balI
quadrato sub compolita ex arcu qu2-
drantis et radio.
Prop. XV.
Sitigurae linuum duplicacae:, vel inte-
a accedant duorrilinca, commissis ba-
libus, cora fs. esthomogenea Colido geni
1od hg. sinuum circa axem reuolura; (C
enim ERM inceora, vel duplicata figura Figura
linuum cui accedane duo erilinea EDR, 18.
ADR, commissis balibus in DR; dicofig.
EAXRM elschomogencam genico d H3.
limium V. 8. F A M, circa F A reuoluta,
NeMpENEEM ad DT, itaDT ad DR; aC-
ceprisque DF. DC aequalibus, ve P. M 2d
Colinum rectum arcus, aequalis C A ita
CD ad CX, Cinum verlum dupli anguli,
inquadrante, cuius arcus sic xqualis A
D, dimidiae AE _ rrE. M ad F O. linum
rectum

## Folio 358 — 797939695:0378
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000378.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 30 lines, status machine
Opusculum
rectum arcus aequalis FA, ICaFO ad FL, M
Cuius X FY diffecentia est Z X, aequalis (IH
CX, peF POLIE. 6. Led VEF MI ad D R, ita iMil
genitum ab FM ad genieum a D T, e ve
EM ad EZ, ita genicum ab FM ad geni- (muI
CU ab FO, _E VE FM ad C Z, ita geni- IIICi
cum ab EM ad genitum a C9; Tunc enim diliu
oenica re quadrata; isicur Ag. E AXRM MII
esthomogenea genito ab F AM cirCA F. A ilI
reuoluta.
Coroll. I
FIINCEAZRM est Cubdupla rectan- me
uli E S, cum quia est aequalis criangulo niul
AME, cui SciliceE sectiO A Z R A dCEra- ME
cta aequalis est sectioni RZMR detran in
ctxe. cum quia praedicto genico esthomo- plu
genea;immo cum crilineum A Z R D CIC llgu
aequale erilineo FHIRD, cric rectangulu hum
FR aequale AG. F AXRM _ cum HaeC SIE il
homogenea praedicto genico, inde quo- d
que lequitur, praedictum senicum elle me
Tubduplum cylindri ciusdem balis XC al. i
ricudinis.
Coroll. II.
Tlinc cenerum grauitaris figurae P AR M
Mhabetur; cum enim habeatur cenerum
FRM, puca v,d trilinei AZRIIE, puca
5 ducta rs, dc ica diuila in FI, veFI v siC p
ad

## Folio 359 — 797939695:0379
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000379.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 43 lines, status machine
n
deL.
qualis
Ceometricum.
AdFIS, recrilinCUM EFIRX A ad FTIRZ
Merit EI cenerum graviratis quaelicum.
Rsita reconstat ex dictis.
3_ VF
geni.
Seni-
enim
Coroll. IIT.
Centrum gravitacis genici à Bg. Cinuy
EATM circa AE reuolura est 6, elt enim
praedictum senicum homogeneum fg.
XRM EAXRM; isitur centrum veriulque
CAEA aeque dittat a ba(I F MI.
decia.
detran
1OIO.
Prop. X FI
Siroluatur circa axem Ag. plana, h0-
mogenea genito a figura linuum, circa
aemreuoluta, habetur racio genici ad
olindrum eiuldem balis e alticudinis;
sirenim F AR BML homogenea genito à Figura
Agura linuum. de qua lupeai voluatur cir- 19.
ca FA, genitum ab ea est ad genieum ab
Eh in racione compolita ex rarione Rou
quo. nelHad DR, Suppono enim in HI elle
de al-
EAR
3 PUTa
Jg siC
s
enimlolida praedicta ve momenta veriul
que Hg. Vibrata in F A Per POHE.
9. de momenca lune in peaedicta racio-
necompolica, re iam lape inculeatum
elt.
Lbolt.
tnemvencum senicum ab L. R H 3
quia

## Folio 360 — 797939695:0380
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000380.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 47 lines, status machine
360
Opusculum
quia iam habetur genicum a crilinco LI
RD per prop. 7 igitur huic xquale geni-
cum d trilineo ABRD; recoque lublato à
genito ab EAKMI cognico, reliduu exie
enicum ab ERM: hoc etiam alirer de-
monstratur, nam genicum ab L KM est ad
cylindrum eiuldem basis e alticudinis
veiloparallelum, Tub BasIF. R MI, 8
M.D.
Usie
Ia
H
alcicudine LM, ad parallelepipedum lub ib
baliF. P, e alcicudinc F M. Per lo- u
F. 7.
Coroll. Y I.
Hlinc etiam haberur genitum ab
MPR, Tublaris scilicet genicis F R M
_ ELRD coOitIS, ex genItO ab L P CO.
nico.
Prop. X V IT.
Hlabetur centrum granicatis geniei d
exilineo As. Cinuum annexo, circa propriii
axem reuoluto; sic erilineum CBL, CirCa
CL reuolutum ab eo geniti Centrum
ravicatis habetur, ex ceneris aliorum Co-
Lidorum Cognitis, quorum axis Commu
nis est; nempe habetur cenerum paralle.
lepipedi TuD bali AF Sc alcicudine AB
aequali z, icem Colidi procedentis per
quadrata AF, NII, Ccib linubus homoge-
nei geniro ab AB C, circa A B revolutar
E
alyte
ia
s
Mi
pa
IuII
Ila
MI
p
lier
Eigura
12.

## Folio 361 — 797939695:0381
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000381.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 50 lines, status machine
GenI.
lato d
CHerie
est ac
dinis
L38
lut
1d 2b
R M
c0
nici d
CIFCA
EFUM
ntO.
calle
AB
5 pet
108C
Geomelricum.
e
sic T; irem iloparalleli (ub ba(I ABC, a
alticudine AD, procedentis per rectan-
gula AE. NMl; est enim homogeneum Hs
ABC, IC X; X re differentia veriu lque
ad solidum procedens per quadrata AF,
Aliita L.2ad RL, erie L Centrum prae-
dicta differentia Scilicet Colidi proco
dentis per rectang. Parallela GI, esteriam
in Z cenerum alterius Colidiequalis pron
cedentis per rectans. Parallela IS; habe-
cur etiam cenerum Lolidi iloparalleli (ub
balirrilineo CL. B, de alcicudine C F s. GIE
enim Ox diuia bifariam in 8, de veilo-
parallelum praedictum (ub balI CL. B, ad
iloparallelum de quo supras ub ba(i AB
Cita XSad BBerit scentrum iloparal-
leli sub bali CLB; Sic denique ve Colidu
procedens per quadroca parallela BF,
IH cognicu, ad colidum procedens
per rectangula parallela lS, de quod
lupra, etia COGHIEU, CuIUS Cen-
erum estZ, it2 Z 2d sy, Critin z Centrum
Colidiprocedentis per quadrata paralle
lBF, IH.
Sedhoc eAt homogeneum genito d
crilineo EFK circa FF reuoluto, igieur l
lcaris pradicti genici, centrum giam
uearis illius exic in z. denique A Ve, e
de
DE

## Folio 362 — 797939695:0382
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000382.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 34 lines, status machine
362
Opusculum
ad Or iea genitum d C AB CircA C. L. re-
noluca, ad genicum a erilineo CIB erie n
centrum granitaris geniti a C A B. pari
odohabetur cenerum gramicatis geniti
a exilineo C L B, circa AB reuOluEO, (IVE
hoc genicum est ad genitum ab ABC cir-
ca AB reuoluta; ita TD ad OB, exic B Cem-
ErUM GuXLEUM.
Proposirio XV ITI.
Geniti d g. homogenea genico à fg.
tinuum circa axem reuolutis, centum
oranicaris habecur; sicenim praedicta AG.
HIOIIOSCNEA EABRMI, CIECAF A rcuolu-
ta habetur cenerum geniti ab veroque
ETilinCOEDR, ADR, quod est in D; icem
geniti ab ER MhomogeneiCcilicet Coli-
doisoparallelo ub bali ERM, e alricu-
dinc FMt per polir. 7. Quod est in L, poli-
toquod centrum cognitum A9. F. R N
reuoluta circaFD SIT in Z, Ita POTTOED
diuidacur in I, ve Z I sc ad ID ee geni-
rum ab verogue trilinCOEDR, ADR CA
ad gemtum ab F: RM, erit I centrum se.
nici a tig. E ARM.
Prop. X IX.
Si praedista Ag. homogenea genito d
his. linuum, ve lupra dictum est, voluatur
circa balum, habetur rario lolidi genici
Fiear
79.
act
lig

## Folio 363 — 797939695:0383
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000383.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 53 lines, status machine
le
dC 
Dal
Late
lire
Cir.
Cer
f8.
Cum
A8.
olu-
quC
cem
Coli-
IEI
OFI-
 2
reni-
Lest
8e.
lO a
AaCUL
eni
Geometricum.
ad cxlindrum eiuldem balis _ alticudi-
nis; linc eadem re lupra, de voluaturtiou.
FAEABRM cirCA FM; Liccenerum Hg. II,
Tolidum genitum est ad cxlindeum in
compolita exratione ED ad F A, e Cx
racione LII ad FD, id est, rerectanoulum
sub ED, LHI, ad rectangulum TuDEA, F.
D. Id eA VEL H ad EA, Cunc enim Colida
genica in compolica Aigurarum e di-
stanciarum centrorum a comminuni
are, circa quem Ac ecuolurio, per Po-
(II. 9.
Corolt. 1.
Hlinc habentur etiam alia genita, scili-
cet abFDRM; quia habetur genicum ab
ERM, pec prop 11. icem genitum arrili-
neDEDR, per COrOII. 1. PFOP. LF.
isITII aSGTCSEUM ex reroque ISITUX
genicum ab FDRM, icem habetuF gCnI
tum a crilinco AVR, Tublato enim geni-
IDAB ADBRM, Cx DeNItO aB E ABRMI.
reliduum erit genicum ab ADR; icem ha-
beturgenicum ab SMRA; nam Cublato
senico abE. ARM, ex cylindro genito ab
ES, reliduum dabit genitum ab SMRa,
ex quo si auferatur genitum d cxilineoM
PR cognicum, reliduum dabic genicum
ab SPlC
l 

## Folio 364 — 797939695:0384
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000384.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 56 lines, status machine
Opusculum
Coroll. II.
Hlabetur etiam genirum ab F. ARHI
circa IS reuoluta; lublato enim genito
ab SMR A Cognito, ex cylindio genito
ab M A. rehiduum dabic genicum ab F A
R M.
Prop. X X.
Hlabetur cenerum grauicatis genitiab
EABRM CirCA F MI reuoluta: habetuE
enim centrum geniti ab FRM, item sc-
niciab veroque trilinco EDR, ADR, lO-
mogenei Tolido iloparallelo Tub bal
FAK X alcicudine FA, inde lequitur ha-
beri centrum geniri ab EABRM reuO-
lurx circaEM.
Prop. X X L.
Invenicur ratio genici a quoliber lcg
mento Bgura linuum: (Ic His. FINLUM DA
S. Ceomentum quodlibet AOT, (ic f9. D
AFL homogenea genito a tis. sinuum, de
qua lupra; eric genicum ab AOI ad sc-
nicum a DAS, ve erilincum I A X, ad c0-
EAI DAPL; SIEDC aequalis AI, sic ctiam
Frg. (INLMI DFV; CCIEUE PaLIODEV ad D
AS,qua est= Scitur etiam racio DAS ad
ALisicur ex his hobetur ratio D AS ad
DAFl, quae est dimidia AL, isicur CCiEUP
EaFiO
Figura
20.
talIO
Jestiis
Muta
Alit
1Bag1.
II,C
hilinea
IIIID
Aine
bgb
poduct
bhriun
MIa
Asi1
iO
paetal
ADC
HI
lablo
ii
Men
SLA
loedlie
d
MIB.

## Folio 365 — 797939695:0385
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000385.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 44 lines, status machine
AEC
2b
CUF
C-
10-
a(I
la
dldu
deb
E
aes
ac
dd
TUI
a11O
Ceometricum.
eatioDAFL ad crilineum DCP; igitUL X
geniei dDAS circa DA reuoluta; aet gC-
nirum a leGImenCO TAO
Aliter. Scitur ratio rectanguli D R 24
Doaqualehis. D AFL; icem ad trapezii
DelL, quo SublatO ex D R, relidua LUNE
erilinea D CP, L R T; isitur habecue
ratio rectanguli DO ad erilinCHMM DCP.
Coroll. I.
Hinceraducto Tegmento TAO inD
CZ, Constructaque Hg. TinuuIm C M K,
productoaxe FM, ac candem diuila V H
bitariam, ducta R Y parallela L S; Ci duo
erilinea LKI, DCF librentur in YR, erit
aequipondium; reenim IIE ad DE, ita
quaelibet parallela L IE, ad quamlibee
parallelam DF aequidistancem ab DR X3
Sed veDCF ad LKI, icagenitA TAG:
vel DCZ, ad genirum ab 5 y s
nempe ve genitum a DZ es aequale
genico d Ay ita genicum à qualibet parat-
sela DZ, eR aequale genico à parallela v
caequidistante ab Y R.isitur genitorum
dDCZ. d Sys libracorum in Y R 1n0.
menea lune aequalia. item genirum a C s
SZ nempe rcP Pestaequalis FFI, d qua
libet alia parallela P laequalis alteri pa-
rallelae aequidistanei ab OR, ita genirum

## Folio 366 — 797939695:0386
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000386.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 37 lines, status machine
eznta
Ll0
3
Opusculum
 Cs, aequale genito ab SZ; d quodlibee
aliud genicum a parallela C s, X-
quale senico ab alia aequidistante ab
Y R.
Corot. I I.
Tlinchabetur distantia centri grauita-
eis leomentiTAO ab axe TA cum enim
habeatur ratio geniei d TADad genitum
d rectangulo lubTAT Oiicem racio les
menti TAO ad praedictum rectang. cum
genita (int in compoluta ex rationibus A-
surarum a dictanciarum ceneri verius-
que ab axecommmuniT A; cum demum
habeatur distantia ceneri rectaguli prae-
dicti, quae est dimidia TO, inde habetur
alia distantias centri scilicet T A() ab ca-
dem TA quod re clarius apparcat, sIE
ratio genitorum AB, AP; raciohourarum
ABAC; SIEBE distanstia centri roctangu-
suli ab exe comuni, hane rectangula
BI, CR, DR; dUCANEUERC, LNM, CPIEM
C distantia quaelica, luntque rectansula
AE; LG, VE AB ad AD, vel vE AE ad ATI,
Tune enim AII, LC aequalia; e in com-
Polica ex racionibus AB ad A C, BF. 2d
et 6.
CorII. TTI
linc habetur distanria cenerr
graui-
cacis
RisurA
2.d.
i8L

## Folio 367 — 797939695:0387
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000387.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 55 lines, status machine
libee
ab
dCa
nim
TuI
(e5.
CuI
SA-
ius
luI
FX
CEUT
Ca
CIE
um
U-
lict
Ula
2 27
a
UL
Ceometricum.
eatis traperii DAOZ ab axc A D; quia
Scicur distancia cenerirectans. DO; icem
Scomenri TAG isitur aBGregaLI CX VErO-
que item habetur dictantia centri grani-
catiscrapezii DTOS abareDA, cum ha-
beancur dictancia eocius D A S, X paF -
eis TA Q. habetur eriam alcerius
partis.
Coroll. TY.
Hlinc habetur distantia centri srauica-
eis legmenti ver(iZ95, ab caden DI
s
cum scilicet habeantur distantia corius
DTOS. d alcerius parris scilicer rectas.
Fieura
D habetur eciam distantia ceneri alte
rius parris, scilicer (egmenti Z9S; isieux
de distaneia ceneri ciuldem Z9S ab axc
2 Disitur habetur genicum a lesimenco
29S ciica Z. Oreuoluro; est enim ad cy-
lindrum ciuldem Dass _ alticudinis, in
compolica ex rarione Z 95, ad ZT, d Cx
ratione distantia ceneris ZS ab ipla L
Dad dimidiamm Z D.
Coroll. V.
Hlinc delcripeo quadrante DST, cum
habeacur perpendiculum cadens in Z S.
dcenero grauicatis segmenti Z95, item
perpendiculum cadens in Z 5 d Centro
prauitatis Z BS, habebicur etiam perpen-
 4
diculuum
20

## Folio 368 — 797939695:0388
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000388.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 34 lines, status machine
6
Opusculum
diculum cadens in camdem DS, a reli
GUatgUTASOT.
Proposirio X X II.
Figura hoinogenea genico à Ag. CInvIn
circaaxem reuoluta, est aequalis circulo,
cuius diameter sic balisfigura sicpraedi-
eta tig. homogenea ASIMI, Sic Pemicircu-
lus AKII; cum hic sc aequalis rectang. A
acproinde circulus inteser aequatis ce-
Etang. AL, cui ASIIBaequalis est, cxichXC
aequalis circulo.
Coroit. I.
Ductis quorlibet parallelis AS, ve C
P. FV. XZ: VE AS es aegualis arcui A R
IBica CR arcui oNHI; X M arcuiNII;
de XMI patet ex constructione linca (
RULIM IMEI Cum enim FZ SCSInUS aECUS.
RN aegualis SciliceEMZ, CriL XM aequa-
lis NII, nempe Cupponitur Fl aequalis
arcuikHI; cum aurem R I sc aequalis
arcui coA, erit C R aequalis arcui c R FI
idem quaelibet alia altumpra octen-
dieuE.
Coroll. YY.
Flinc Cublato Temicirculo AIEFI, reli-
quum figurae est aequale lemicirculo; et
His. lincum ASZFI, eA aequalis quadrato
Tub AFI; Colidum denique HISZHequa-
Figrura
.
pi
Si

## Folio 369 — 797939695:0389
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000389.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 50 lines, status machine
a relt
LsII
Eculo,
raedi
Circu-
MS. A
lISrC.
Ichaec
E
d 11
aCld
la
clatto
R
valiS
lba
reli-
di d
Labe
Ceometricum.
de
le differentia praedicti quadrari de cir
culi (ub diaCEro AII.
Coroll. 1YF.
Si ex cenero grauitatis AGUEA ASIFI
cadat perpendicularis in ALI, puca in D,
eric AD ad D II, iuxta rationem Archi-
med. de qua lupra rE 3. dd 5. HCIMPC CK
CenETO A L HI Cadit in F, IECIM CX CCNETO
erilinei AIS cadit in B, exic FD ad DB, vE
IK ad KF, vel vE 4. ad7. iuxca dictam ra-
tionem; ac proinde AD ad VFLNE 2T. ac
35. Id elt, VE 3. ad 5 igitur (I dinidaMIr A
H in 8. parces aequales; erie AV 3; OF, 1.
AB I. _c. ciera vero dictam rationem,
sIE Boura L4. nOTa eR ratiO DE ad DC CA
CnIIMDF = CM XEF C = CA, vndeco-
enolcitur Fs, nOta elt racIOL C ad GFI.
quae est MO ad O C. sIC ita P A cognica
adnHvel BL; auc _ addatur pB Coonita,
habetur MI L; qua detracta Cx M K cO-
nica, relidua L. R habetur; punctum
Porro L. g. 24. respodet pucto viH15. 220
Corol. XV..
Siexcenero Ag. Cinuum F IIS cadae.
perpendiculii in FI exit PC = TOLIUSFI,
_ ve FH ad FO, ita quadearum (uDFHI,
ad semiquadrancem circuli Cubs radio F
Eisicur luspensa ex F As. FIFL, Perpem-
diculo

## Folio 370 — 797939695:0390
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000390.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 34 lines, status machine
Opusculum
diculo PF, brachio librae AF. Temigua-
drans in A Facier aequipondium, vel x-
qualemomentum; cum enim iOmenta
sint in compolica quantitarum de distan-
tiarum momentum in C Cst ad Ir Omen-
tum in A, re rectangulum IUDF II, F C.
ad rectangulum (ub FG, FII; nempeinC
est quancitas FII, dictantia GF, in A ve-
ro, quancitas F C, distantia P A, vel
E H, igitur verique MOIEHEA X -
qualia.
Coroll. I.
Si HEFIs aequalis AS;irem FY aequa-
lis Flhatque linca linuu Y Po, exic Hou-
xa IIIs VI aequalis e homogenea rectâ
ouloLV; ve enim IIA est aequalis L. D, ita
BMIaqualis Z; idem qualibet alia a.
Cumpta octenditur; isitur praedicta As.
est homogenea rectansulo l. P; isirur ci
dem aequalis, cum lic aequal s altitu
dinis HIF, d aegualis basis FIo; igitur
praedicta Agur. est aequalis circulo (ub.
radio Fthigitur e HG. ASIB.
COroll. V F.
Si praedicta Ag. appendatur Cx F3. Per
pendiculo IE, brachio libra A F Cemicir-
culus ARH in A Facier aequipondium,
Ba
edt
M
fus
igi
u

## Folio 371 — 797939695:0391
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000391.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 51 lines, status machine
ed
2
lala
l
CM-
l
3
Ve
1e
a
d-
U.
au
IEa
2.
1-
1I
b
e
13
M
Geomerricum.
nam diuila HIF bitariam in Z, ducta Z X
0
BCic per cencrum hzura, isitur IOIL en
cum in X est xqualemomento in a, cum
ratio ponderum sic =e distanciarum
isitur compoliea isieur mOmenta X
qualia; ot idem het li appendatur bra-
chio HV, aquali FHL, perpendiculo
LH.
Coroll. VYI.
Sic idem perpendiculum L. PI. a br2
chium librae FI7, prOHS. Sinuum FIFI ap-
venla quadratum Cuo IIF IMUS  Cir-
culis FacicaquipondiuI, rE PaTet; Prore-
liqua vero hg. FYSH faciune aquipon-
dium eiuldem circuli, minus quadrato
SubHF.
Coroll. VTIF.
Si vero lic perpendiculum AP, bra-
chium libra. AF, aqualis AF, prOHis. AS
IE appenla, aequipondium Faciene eius
dem circuli, iinus quadeaco (ub A l;
quia aequalis est Hg. FL AYFiam appen(a
perpendiculo L. HI, ciuldemque politio.
nis; prohs. aurem linuum FI II appenla
perpendiculo AP aequipondium faciee
eiuldem circuli, plus quadearo lub A
iisim ratione torius f1S. ASlLL apPer
Ca

## Folio 372 — 797939695:0392
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000392.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 31 lines, status machine
Opusculum
lae aequipondium facient= Praedicti ciro
culis quia si addantur, minus quadeaco
plus quadeato, erit lumma isieur ve
8. ac 6. Ceit 4. ad 3. ita E A ad A D, Cadie
enim a cenero Hg. ASIB perpendicularis
in D. Ccd AF cA aequalis A F: igitur A D
eAt ad DH rc Z. ad 5. veiam Lupra oAten-
Cum ecto
Coroll. YX.
Silupponatur circulus integer, eodeM.
contro A, cum distantix AF, LF line x-
quales, ad aequipondium, cantumdem ac.
CCdat oportet momento Ligitur.= Cir.
culisigitur momentum F. COmponune
circuli, oppolitum vero moirentum a
quale componune: circulisisicur dista
tiae sunt in eadem ratione, perirutandos
Soitur VE 12. ad 10. vel 6. ad 5 ita C A, 2d
alIa V. 8. hO, in cader perpendicula
ris a centrotis. cum aurem AF siC aequa
liS AE SIC AEI s2 Cric AO 5. _ OHI7.
C. 0: Oll. X.0.
Flinc si B9. ASIHL roluatur cirCa A S3.
genitum cs ad cylindrum ciuldem balis.
_ alticudinis ve 3. ad 8. est enim in com
Polira ex rarione fg. ASIFI adt rectanou-
i5
um Lub. AS,ALI, OE CX X
Ell
Hess

## Folio 373 — 797939695:0393
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000393.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 48 lines, status machine
dearO
EUX VE
Cadie
AD
ten.
bdem
1E X.
SCIF.
nE
ndO3
13 3d
ta
qua
A53
DalIo
OI.
ASU.
ad A
23
Ceometricum.
P lupponieur enim cenerum co fguEX ir-
veneum aeproinde punctum D.
Coroll. X P
Si supponatur circulus integeF CenERO
Adc voluatur Ag. ve lupra racio geniri
ad eplindrum habetur, leilicet composi
ia ex ratione Agura ASIFI, plus femicir-
eulo, ad rectanguluim (ub AII ∞ AS,
plus AF, dE ex ratione distancia CCnErI.
dictae fgurae plus Temicirculo A y II ab
AS puca AO, ad AF.
Corol. X YT.
Siroluarur A9. ASIEI derracto scire-
circulo AIEHI, genicum est ad cylindrur.
in compolica ex racione Ag. ad rectangu-
lum (ub AS, AFI, qua est  e eK ratION
nedistancie ceneri dictae Agura ab A
S,dd AF: cum aurem habeatUL CCn
trum AIHI, puta n, se cenerum erilinei A
15, puta V. St ve trilineum, ad AIFI derra-
cto lemicirculo AKHI ita IO v. 9. ad
ducacur OC, erir OP vel. C A distantia
ceneri dictae fgura ab AS.
Coroll. X ITI.
Habetur cenerum Ag. ASIHI, ducatur
enim a cenero fig. AIII cognito recta ad
cenirum exilinei AIS Cognitum, ericque
CenEruI

## Folio 374 — 797939695:0394
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000394.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 34 lines, status machine
Opusculum
centrum cotius fig. illud in quorecta pu
Ed NV ita lCCAtUE In co, VE na (IE ad cov ve
FK ad RI, id eA re crilineum AIS ad A
FI.
Coroll. XTV.
Elinc habetur genicum a Ag. AS IFI
circa AHI reuoluca; est enim ad crlindrio
eiuldem alcicudinis et balis ve rectangu-
lum ub AF, D0 ad rectangulum (ub A
FI, AP Ccilicet in compolica ex ratione
Aig. ad rectangulum, et distantia D0 ad
dictancium A 1.
Peaque, ve breui lumma conplectar,
SIEBEFC Cimilis pTIOLISIECIM BES A, aCCC
dine BCFTC, BCTA; sint duo lemicircu-
li sub AB, BC diameeris; item hg. sinuum
BFC; BSA; (IESs aequalis ( L3 aC CRTCFX
timilicer reliquis Cinubus, cum linca A st
E terminante; denique he figura linuum
AIB, Cemicirculus BX A, Parallela OR, L
V, Ec. his poltis de Catuta racione AF-
chimedea de qua Cupra in coroll. 30
prop B. ( circa FC voluarur BFFC, ge-
nitum est ad cylindrum ciuldem ba(IS e
alcitudinis ve 3. ad 8. Si luberacto lemi-
circulo reliquum Agurae roluatur, seni
cum est ad cylindeurm ve F. ad 8. Si vol.
untur fgura Cemicordis BGLA L. genicum
est
tiearm
23
A
M1)

## Folio 375 — 797939695:0395
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000395.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 45 lines, status machine
CCta plt
duru
Id dd A
dAlL
indrii
Ca 8I.
IuDE
deione
eo d
plectati
CIII
DRiL
bal5B
UI, GCMI.
Sirol.
genituI
Geometricum.
est ad praedictum eylindeum VE 5. 2d 8-
parimodohabetur genitum a BFC, quod
est ad cxlindrum ciuldem alcicudinis ve
quadratum radii ad lemicirculum, icem
genicum a exilincoBFF.
Coroll. X V
Si voluatur Hg. B F S A circa tangem-
tem in A. genitum est ad cxlindrum ciul
dem basis s alticudinis ve 5. ad 8. icili
cer in compolica Rgurarun, e distan-
riarum dcentro. Si voluatur EoCA A F
C, erie genitum dimidium cxlindri, (ub.
eodébale de altitudine; est enim ratio di-
Aanciarum aequalicaris; isitur genica lune
retoura s luberacto lemicirculo voi-
vatur residuum Hg. B F S A, erit genirumm
ad eplindrum ve, ad 8. compolica scili-
cet ex racione figurarum ec distancia
rum= luberacto veroque lemicirculo,
voluatur rehiduum torius figurae A F. C,
quod eltad instar lilii, erie genirum ad
exlindrum re I. ad 4. Quae est racio Agu-
rarum; lune enim distantia aequales; (I
voluatur he. Penicordis erir ad cxlindrie
sub alticudine BC et basi genita ab AB,
HE7.dd 8.  demum corum cor, crit geni-
sum ad cylindrum Cub alricudine BCF
d

## Folio 376 — 797939695:0396
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000396.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 34 lines, status machine
Opusculum
e baligenica 2b AC rEb. 2d 8. nempe
genitu a Ag. AF C est ad praedictu cylin-
druI, VE 4. ad8. Tenitium a lilio ve 2.2d8.
isitur genitir ab veroque Tenicirculo re
2. dd B isitur genicum d corde, id cst a Hg
simul d duplici semicieculo, cA NE 6. 9d
8. Flinc genitu. a Penicorde circa B C rc-
uoluro, est aequale genito a BCS. A CIrCA
tangentem A;item genirum a tig. BCSA
circa HIE, aquale genito a reliduo. ciul-
dem As. cui lublatus est lemicirculas, cir-
Ca FaNGCNTEI A.
CoreIl. X V I
Si Aacrcuolutio circa AC, cum habea-
cur racio Ag d distanciarum a centro,ha-
betur ratio genitorum, quae est compo-
Aca ex veeaque, habetur autem centrum
cum Ag. AE. C,tum lilii, repateritem ta-
Etareuolutione circa rangenrem, habetur
genitum a Hig. BES A; lublaco enim ex cy-
lindeo, genieo ab cadem: Circa B A eeuO-
lucas reliduum dabie genicum ab eadem
A0. circa tansentem irem tiabetur geni-
cum a reliduo Agurae BF S A, lubrracto
Ecmicirculo; nempe hrabetur genitumm d
u
hi
Mbl
Lemicirculo Al.B, Circatansentem reuo- Ml
VIITO.
1u
l
latubi

## Folio 377 — 797939695:0397
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000397.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 54 lines, status machine
xiDe
LIM-
18.
OVe
tie
idd
ie-
FCd
SA
IUIL.
CI(
Geometricum.
luto, elt enim dimidium cxlindei (ub al-
nicudine BA, et bali genita ab FB, minus
sphaera sub diametro A B; Tublato vero
enito a Lemicirculo, habetur genicum. s
reliduo;igicur genitum à lilio; igieur et
genitum a erilineo BSE, item genicum a
hs. ESAIC, quod est dimidium cxlindris
cum enim distantiae sint aequales; senita
lunereASUILX.
C4.
2a
90-
UC
fa-
TuII
C)
10-
etd
MI.
Et0
at d
HO.
s
C. 0r016.  L2
Si voluatur circa rangentem 6, f19. Ce-
micordishabetur genicum ab illa; nempe
habetur genitum a Cenicirculo AL B; X
reparallelepipedum Tub quadrato GB,
de alticudine BA, ad cylindrum (uD alci-
tudine 6B, d bali circulo AXBC, plus
solidohomogeneo tremisphaerios proce
dente per quadeata linuums Cub alticudi-
ne AB, ita genitum a rectano. CA, CIKCa CY
revoluro, ad genirum a Pemicirculo AL
B; lublatoigitur genito d BESA, circa B
Areuoluca, ex genito a rectangulo  A,
circa C reuoluto, reliduum, cum genico.
d lemicirculos dabic genicum à Pemicorde
circa C, hinc habentur genica ab interro
circulo AXBL, ab incegra cordis HG. a
rilion
tlo

## Folio 378 — 797939695:0398
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000398.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 33 lines, status machine
Opusculum
lilio, d gemino lilio, lublato verimque ld
circulo; cuncta haec ad calculos reduci M
Pollune suppolica ratione Archimedea.
Coroll. X
1L.
pel
M
Cenerum gravicatis genici a B F S A MI
circa BE. reuoluta Facile inenieur;nem. 
pecentrum geniti à trilineo BS F CAF in qu
D genirirero a BSA aeque distat ab AC, su
ac cenerum fg. B S A igitur habeneur in Hil
EBcentra genirorum a SA, eE BSE;isi- su
cur habetur cenerum genici ab veroque i
Ccilicet qua licum. Llabetur eriam, cenerii 
Genici d B~ A; igitur commmune geniri a u
B X AS. IgItuT geniITI BESAK, item geni- 
ei a relduO BESA, cui lublatus eA BI. uli
A; isitur et centrum genici à Ais. p
cordis.
Coroll. X I X.
FIS. CONTCNTA CUIrUA ASE _ Curua AS iup
F est homogerea lemicirculo A L B, ex l
eidem aequalis, ve parer;item aquales B ti
ESAX _ BF MA; item residuum Hg. BF A hl
A Tublaco Ceinicirculo BL. A, aquale est 
Ag. BFS A; item genira ab veraquexquan i
lias Facta reuolutione circa C F icem ha- Gui
becur genicum ab MSA, circa MA, quod mi
esthoogeneum Colido procedenti per u
guadeaca arcuum cognitoiirem genirum
2b

## Folio 379 — 797939695:0399
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000399.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 25 lines, status machine
Ceomerricum.
verimque abM S A, circa MI A, quod est homozc
losreduci neum Colido procedenei per quadeata
imedea. compolicarum ex arcubus de linubus
etiam cognito, per C Oroll. 7. PFOP. 14. 10-
BES1 lidum reroprocedens per quadrata co-
urinem politaru ex arcubus de linubus, IL, FV.
E et in cst aequale procedenti per quadraca H
tabAC, se parallelarum terminatarum ad cur-
BSEigi.
quadrara IL, CR, exC. denique li paralle-
veroque lepipedo sub quadeato CB, d alcitudine
a cennii BM auferatur bis iloparallelum (ub ba(2
egenicis rrilineo L. SB, minus Colido procedente
em geni. per quadraca (ub L 5, e aliis difterentiis
es BI ircuum e sinuum, Cub alcicudine B C.
3 Ag.) cognito per C Oroll. 5. PFop. 24. reliduum
urua AS
dabic Colidum Cub alticudine BMI, Proce-
dens per quadraca CB, OR, IL, aequale
procedenti per quadrata BEMs, lub ca-
LB, d dem alticudinc; hrinc habetur eorum Coli-
Aig. BEs quadrata B F M sQc. hoc aurem est ad
enri pa demonstrata lune, re repetere pudeat.
geMITUM

## Folio 380 — 797939695:0400
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000400.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 30 lines, status machine
Oimio
Prop.
X XYIL
Semicyclois terminae Compolitas ex
arcubus _ linubus ordinatim applicatas i
diametro circulii re haec, cum iis, quae di- lit
cenda lunt, incelligantur de demonstren- sid
tur, aliquid noux constructionis adhi. il
bendum cA. sit C B diameter lemicirculi
sata BDC inlictens ad angulos rectos ipli C
C. ductisque quorcumque parallelis O
T, AI, K. Z, CE LN aequalis arcui LB, iiem B
DE aequalis arcuiDLB, PS arcuir LB, 1
OC domum arcui Pemicirculi C DB, _
per exerema puncta BVTPC curua ducta il
cenleatur praeterea Pemicirculus C D B I
ita moueatur in C C, moru centrirecto qu
per AL, e motu orbis circa A, VEIOTS H
reerque aequalis Er e Cimul HaE: Praete. i
rea aLIIIaCE LMI, aequaliS RL;. D F, a. 1
qualis A D; P O, aequalis O P; at
idemque hac in qualiber altumpea, de n
per exerema puncta B MI F  C Cur- 
ua ducatur ; AE denigue Curu_ C R
FHI Similis priori BNIFC, X H5. Cinuum L
YH; his politis, demonstro, lineam BHF
C elle lemiercloidem, hoc est lineam M
curuam delcriptam a puncto B, in prae- iII
dictomotu lemicirculi, per DcF. 2. WO. l
UeaEUK

## Folio 381 — 797939695:0401
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000401.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 41 lines, status machine
Olitase
Opliem
quae l.
Onstren.
S iplC
Ceomelricum.
aeatue B motu orbis per arcum B D, LC-
cedic a BC Spatio AD id eA LInUS AECUS
DB Cimulautem moueatur motu centri.
aequalimotui orbis, recedit a B C spatio
De aequali arcui D B; nam aqualesmo-
tus, aequalibus temporibus, lupponunt
cum decurlo arcu BD sic in linea AI, Cxie
leliso in F;eodem modo probabitur, decurlo
B ilem
prate
E, 2
D. P.
CUI.
CR
ON
PIR.
1I0.
reaB
drcu BL, punctum B esse in N; decurto
Veaucem omnis ambionicas tollatur.
aliquot detinitiones nominis lubnecto
rocetur lemicrclois, curra BN G: Hg. Ie-
micycloidis CBFGiaxistIC; ba(IS C6:
circulus genitor BDC, ordinatim appli-
Cata AF; Legmentum rectum ABV; leg-
mencum verlum z lC; traperium re-
ctum C KV) Ci craperium rerlum CB
70
Coroll. I.
Ouodlibet seomentum ordinatim ap-
plicacae, incer arcum Cemicirculi CDHI e
curuam BF C interceprum aequale est
resecto arcuiir. S. DF aequalis arcuirele-
ct
82

## Folio 382 — 797939695:0402
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000402.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 41 lines, status machine
382
Opusculum
dc
etoDB; LN, aequalis arcuiVB, L 3, aequa
lis arcui PLB.
Coroil. YI.
Hlinc linea curua ASE dequa H5. 23.
IMC
est Cemicyclois; _ B A s F Ag. Cycloi- l,
diS.
CoroIl. TTI.
Hlinc recte definita upra Cemicyclois, 
cu per morum rocae, vel circuli in plano, u
ita re motus orbis e centri aquales sint, bl
cum per ordinacim applicatas diametro 
circuli; compolicas ex linubus e accu- 1sN
buS.
Coroll. TY
pet
Ha
Fis. B F C est homogenea Pemicirculo liun
BDC, VE CHII AD est ad AF iFa KL ad R 1D
MI, aC. vocetur cerminans duplas sinu-,
urs est aurem cllipss, re pacct, iteim fg.
Contenra curuis BC D e BL D est veri- lu
Que homosenea.
Coroll. V.
FIS. COnTeNCA CuITUIS BFC _ BFC elt
id6
homogenea erilineo BFIC nempe FF est Tuli
aequalis FI; CAE CHIIM F F difeFeNEIA LIMUS II
AD _ arcus DB; icem FI pluSD A aequaC II,i
arcum DC; igitur IL aequalis LF, icem S liide
plus OP, aequac arcum PCsigitur lub. Mn
cracto ex OT, areu P C, pluS P O, rehi- rqu
duum
9
63
de
1
bi

## Folio 383 — 797939695:0403
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000403.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 40 lines, status machine
d, Id.
Geometricum.
duum est (S,allumpea aute RB aequa-
liOC, Tuberacto ex R X arCUL B, aqua-
liD C, vel L. N plus RL, aequali O
A5. 13. P, id CAt, LUBErACtA FOTA R N, reliau
Crcbi. NX, cricaqualis OS; idem octendi-
tur qualibet alia altumpra; igitur lune
fig. homogencae. aliter ostenditur; cum
OP plus STsc aequalis arcui PC, e
plino, conlequenter rectae PR; Cuque PO ∞
qualis POerit OR aequalis SP; Parimo-
aceu. Qualis NX;isiturrrilincum GHIB, ho-
ad R
AG.
Veri
el
et
AIS
Ual
20
10-
el.
MOGCHCUI HG. CONLEDER CUITUIS CEBOC
CFH _ recta BHliditur de aequale, per
Policion. I. Elinc etiam aequalis lemicir-
culoCDBhg. contenca curuis CDB; C
EB.
CoroIl. V I.
Hinctrilineum OIF, xqualetrilinco
EFB, icem trapezium CFFC aequalctra
perio C F1C.
Coroll. VII.
Lrilineum D F B cA homogencum
tic. sinuum IVII; reenim VF est aequa
lis IY, ita LN aequalis XZ. Scilicct arcui
LB; idem dico, qualibet alia allumpta
ixicux crilineum homogeneum AG. IBICUK
ei aeguale.
Il

## Folio 384 — 797939695:0404
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000404.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 33 lines, status machine
Opusculum
UMD
rop.
a a 2
Fis. Cycloidis adaequar tres circulos periu
senitores, rel quod idem cs Ag. Cemi- uline
cycloidis aequat eres lemicirculos. Ilanc trent
propolicionem nonnulliiam demonstra- 1B
runE, re Torricellus in appendice de ilta
dimentione crcloidis, eg0 ab co in. ulum
venta non retrudo. led meo modo n
quadruplici demonstraTiOnC reM ex- qul
Plano.
in Rectangulum C Pestaequale cir- lusle
culo genitori, per COroll. 2. POlic. 2. tri- lop.
lincum C IF aequale erilinco F FB, per 6,90
Coroll. 6. PFOP. 23. AB F aequale Cc- uit
micirculo per CoroIl. 5. IgItur AB F bsd
plus CI, vel quod idem est A5. Pemi- le, le
cycloidis C B C, aqualis cribus lemicir. Mlosi
Culis.
2. CHIaequaleest duobus circulis; lion
C F B aequalis circulo; igicur reliduum
aequale circulo; led relidui dimidium
dec
es erilincum OFIB per COroII. 5.. 19i- 162
cur aequale lemicirculo; isitur aliud di- un
midium contencum curuis BFC, BFC ∞
recta CC aequale lemicirculo; igitur ton
TI
ea Hs. C. B C aequalis cribus lemicirculis. 1B
3. D
tosut

## Folio 385 — 797939695:0405
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000405.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 47 lines, status machine
Ciceut
5. leme
O5. FIan
montu.
ndice d
D ed il
O moio
eM et
ualecit.
B, per
ABF
Cemi.
eticiea
reulis;
6d
3. Dk
3.
Geometricum.
DF B erilineum aequale (13. (III-
um YY 5, per Coroll. 7. Igitur quadra-
eo lub AB; per CorOIl. F. PFOP. 3. FL2-
perium C A F G aequale circulo, minus
erilineo GIF, icem exilinCUI F F B dif-
ferentiae quadrantis a quadraci; isitur
AB Padaequat senicirculum plus prae-
dicta difterencia; craperium adaequae cie-
culum minus cadem difterentia, igitue
verumque imul, id esttoca Ag. C BCr ad a-
qualeres Cemicirculos.
4. Fig. Cemicordis eAt aequalis eri
bussemicirculis, re fuse oltenlum est
Prop. 22. haec aurem est aequalis H8. CB
C, quiahomogenca; veraque enim pro-
cedir per applicatas compolitas Cx arcu-
bus et linubus, per COroll. 2. igitur
fig. Lemicycloidis adaequae eres Cemicie-
Culosiisicur roca Hg. Crcloidis eres cir-
culos genitores; ride alia quae diximus
PrOP. I2. PaLF. 2. SynOPI.
Coroll. I.
Sectio contenta recta BC, dE curua B
FC: aequalis est lemicirculo, quia crianou
lum CBC adaequae circulum.
Coroll. 1I.
Trilineum sFB aequale quadraco lub
AB; quia criangulum A B st est aquale
quadram

## Folio 386 — 797939695:0406
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000406.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 43 lines, status machine
Opusculum
quadranti, et Ag. AB F agualis qua-
dranti plusquadrato.
Coroll. TTI.
Trilineum L. B N, Plus FrapezioC
DSC adaequat rectangulum R FI, quia
POC aqualeK BL; QR C aequale X
IIV; denique erapezium CR SC X-
qualetrapezio BNVII: idem qualibet
alia alsumpra, octenditur: est autem R
HIad circulum veBR, ad B A;hinC Er2
perium DLHE, plusDPSF est ad
circulum; ve A H ad AB. HIinc cytin-
drus (ub alticudine R B, _ Bal circulo
sub radio AB, eA aequalis iloparallelo.
TuD BaH R B SE alticudine AB; TUNE
enim in composica ex ratione balium,
quae est BA ad BR, d alcicudinum, qua
est BR ad BA.
Coroll. TV.
sEB aequalis est quadranti, quiaF
FB trilineum aequale est differentiae qua-
drantis de quadrati; item s IG aequa-
lic bis segmento circuli contento arcu
quadrantis ex subrenta C. D, icem CuT-
ita CFC diuidie bitariam criangulum
BCH; irem exilineum C F O COntinec
AI
II
sIC
diAM
quatex pulim
Hat
iecti
mole
Ia
1i
1b
ill
e
alidi (LAH
illrelic
uum eri

## Folio 387 — 797939695:0407
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000407.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 50 lines, status machine
disqui
ezi06
l, quia
uale
56 ~.
Valibet
itemR
AC TTd.
est ad
Cylin-
circulo
callelo,
: lune
um,
3qua
quia t
Ia Qua
aGua
Sulum
Quats
Geometricum.
es
quater praedictum legmentum; isitur est
duplum erilinei DFC.
Prop. X XY.
Hlabetur ratio dati cuiuslibet legmen-
ti recti Ag. Crcloidis ad totam Ag. CIE
primo legmentum AB F, cA ad C B C
re quadrans plus quadrato, lub AB, ad
eres lemicirculos, id estiuxta rationem
Archimedeam, re 25. ad 66. ve compo-
lica ex AD _ dimidia D F ad composi-
eam ex C C e dimidia C C; sit deinde
aliud segmentum puta RBN. Ccicur
ratio L. BN vel X Z II ad quadracum
Sub AB, per P. 6. isitur ad quadran-
cem; scitur etiam eacio Cemileomenti R
BL ad quadrantem, est enim aequale re-
ctangulo sub dimidia L. V, dc A B, ni-
nustriano. AR L; isicur habetur rario
Scomenei R Li N ad quadrancem; igitur
ad TocaM C B C, Quae Contince 6. Qua-
drantes. Ilaud aliter habetur ratio leg.
menci OBS, quia habetur C T, item
OTSaequaleMI NB; quo lublatO ex
CT, d reliduo Tublato ex tota C BO.
reliduum erit O B. S; vel breuius; cum
EMIN F Sic aequalCF I T S, daris, O
ABE, _MNB, haberur OBS aequale
praedictis simul Cumpris.

## Folio 388 — 797939695:0408
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000408.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 30 lines, status machine
Opusculum.
proposirio X XY L.
Hlabetur centrum grauicaris AG. Cy.
cloidis; sc lemiercloidis Ag. C, B C de-
tracto Temicirculo C D B, reliduum est
homogencum Ag. homogenex geniro a
fig. Sinuum, circa azem reuoluea, cum
veraque h8. Procedatper applicatas x-
quales arcubus; led perpendicularis Ca-
densa centro praedictae tigura homoge.
nex ica diuidic balum ve leomenta sinc in
racione Per CoroIll. 3. PrOp. 22 igitur
a centro fgur. contenta curnis tIDC,
BEC d recta CG perpedicularis cades
in axe BC, ita illum secar, ve legimentum
versus B Cit ad Ccomentum versus C, ve
5.dd 3. Si vero praedictae As. homogenea
accedat Temicirculus, eomodo, quo dictu
est lupras perpendicularis a centro cades
in axem, ita illum lecat, ve legmenra
sinc in ratione= Per COroll. 9. PFOP. 22.
Ted Ag. addiro lemicirculo est homoge-
neatis. CBCG per Corol. 2. PFop. 23 igitur.
dcentrotig. CBC perpendicularis cades
in axem icaillum lecac, re legmentu ver-
susB, licad aliud versus C, vc 7. ad 5. Flinc
BC BSIC 22. Parrium aequalium alsum-
pris a verrice B Septem illarum, ibi erit
Gemr
n

## Folio 389 — 797939695:0409
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000409.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 52 lines, status machine
C
de
Lest
C0 d
CuM
a-
Cd
SC.
it in
IEUE
C.
Ides
cum
3VI
nea
ictu
des
enta
220
3e
IEuE
MM
erie
u
Geometricum.
dc
centtu HS. Crclo dis; citra POrTOTA
tionem Archimed. cum centra orauitaris
figurarum luperiorum in lincis, vel re-
ctangulis, cum ex sint homogenea, huic
figura illiusque Lcgmentis; xeque haben-
cus centra gravitaris eiuldem figura il-
liulque legmentorum; e rationes geni-
corum, in lineis ex rectangulis.
Coroll. Lo
Hinc cujussiber leomenti recti hg. Cy-
cloidis centrum grauitatis habetur; (IEr.
S. ABF; habetur centrum grauicaris
Hg. IY H, perProp. 10. ducta igitur
ab hoc cenero, perpendiculari in B
A, ibic per cenerum crilinci homose
nei DFB, per Posicion. 8. Pari inO-
do habetur cenerum quadrantis A D
B, de ducta ab eo perpendicularis
in AB; Porro ita dinidatur legIenC
aris perpendicularibus interceptum, vé
pars versus B, sic ad aliam versis A, ve
quadrarum ad quadrantem, ibi criccen-
trum leomenei B A F, ve aurem aliquid
calculi achibeamus, centrum ABD Fa-
cilehabetur; cum enim ratio figurarum
id est quadrari sub AD de quadrantis A

## Folio 390 — 797939695:0410
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000410.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 47 lines, status machine
Oc
a
Opusculum
D BAC = item ratio Colidorum genito
tum, facta reuolurione circa A V, = e
alcera dictantiarum sc dimidia AB: v. 5.
3
7. exit altera distantia 5. = haec est di-
Rantia centri grauitatis quadrantis ab A
D; porrocentrum erilineiD E B distae
ab AI -: corius D F, quae cum FIE 22.
Polito quod AB EcI q igicur eric distan-
cia partium 5. = hC re vides ex Caruta
ratione Archimed. calculos insticui
US.
Sic aliud leomentum R B N, habc-
cur distantia ceneri grauitatis Legmenei
XZII ab axc X Z per C OrOIl. 4. PFOP.
2. igitur ex Hg. LHB homogenex;
Scitur icem distantia ceneri scomenti RL.
B, ab eadem R L; igicur sI Aac velupras
habetur distantia ceneri torius R B HI,
ab eadem IE NY, sic demum Teomentum
OBS; habetur cenerum A BF, icem
RE BM, igitur _ alterius partis A H YI
F, IECIM AB F _E R B M, IgIEUEF F B,
item EM N F, isitur _ FITS, icem O
L, isitur O AFS; igitur es totius (co-
menei OBS, ve aurem haec ad calculos
reducantur, supponitur circuli quadca-
CMIdo
stt
) I
MId
Hiee
sil8 I1
AII
AH
Ho
il
p
IIIIC
Hl
oa
ide
bBt
Oro.

## Folio 391 — 797939695:0411
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000411.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 43 lines, status machine
di
de
2
A
AE
2
a
e-
CI
1
5
2
1.
Ctomerricum.
Corol. IP.
Hlinc etiam aliarum partium A5. Cy-
dloidis in AXC B C, habCNEUE CCHErA
grauitaris, v. 8. MNVB; cum enimha-
beatur centrum torius legmenti H
B N; iceIm H B M; habebituE etiat
alterius parris M N B; item S I
6, XHV, quae lune Ag. homogenca
crilineo M NB; habetur icem erilinci C.
PC; cum habeatur, tum EOtiuS CBC,
num partis CF B; iceIM C OS C; iceur
hg. concenta curnis BF C, BF C ec
recta C G, habiro scilicer centro rorius
CB6 _ parris C. F FI, igitur e crili-
nei G BH icem C E F G; icem F I FI
B; item lectionis contenta recta B
eecurua BFC, cuinsliber deniquerra-
deris.
Prop. X X VTF
Siroluatur Ag. Crcloidis circa balim,
senitu est ad cylindrum cjusdem alciru-
dinis de balis circuli (ub radio axi A8.
aequali, ve 5. ad 8. Sic Hs. Cemicrcloidis
CBO, voluacur circa balim C 6, gc-
nicum est ad cxlindrum genicum a ec-
Aans. CH, re 5. 2d8. Ccilicet in com-
a 4
POLFa
DX

## Folio 392 — 797939695:0412
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000412.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 32 lines, status machine
392
Opusculum
polita ex ratione tigurarum de dictan-
ciarum- quae est.
Vel nempe dictan-
tIA CCHERIAGUTA C BC d C C, cAt ad
C A, Vt 5. ad 6. Per PFOP. 26. addc
quod hg. C B C est homogenea Ag. le-
micordis, e genitum ab illa genico ab
ilta homogencum; est aucem genitum a
tioura lemicordis ad cylindrum, Ve 5.
2d8. per COroll. 24. PFOP. 22. IgituI d
renicum a C BC ad cylindrum geni-
cum dC HI, re5. ad 8. idem dicendum
ek do genito a cota Hs. cycloidis ad cy.
lindrum (ub bali circulo genico a CB, 8C
alricudine cupla C C.
Coroll. I
Elinc genitum a trilineo GFIB eAt ad
genicum a Ag. CBC ve 3. ad5. ad cylirm
drum verore 3. 2d 8.
ProP. X XVIII.
Genitum a fig Semicycloidiscirca Ba-
sim reuoluta, lublaco lemicirculo geni-
core, est ad praedictum cylindrum vE 3.
ad 8. haec enim cM homogenea Agurx
homogenea genito a fig. Cinuum, circa
axemreuoluca igitur genira ab veraque,
homogenea; scd genicum ab altera cst 2c
Cylim
Al
MI

## Folio 393 — 797939695:0413
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000413.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 47 lines, status machine
an-
an-
dc
Ide
le-
dc
HI
am
y.
odc
ad
Ira
da-
1I
Ca
C.
1c
iM
Geometricum.
colind rc 3. 2d 8. per C Oroll. 14. PFOP.
22. Isitur d genitum ab alcera ad luum
cxlindrum re 3. 2d8. Sicenim praedicta
Ag. Contenta curuis BDC, BF CF, de
recta CG, circa CO reuolura, gem-
cum est ad cxlindrum in compolica ex
ratione distanciarum; quae cA Z Per
Prop. 26. X C Oroll. 3. Prop. 22. _ Cx
ratione fgurarum, quae cst - sed ex his
compolica est igitur praedictum seni-
cum eM ad cylindrum rE 3. ad 8..
Coroll.. 1..
Hinc genicum a praedicta Ag. est X-
quale genico d crilinco. OHIB, quod cA,
ad eplindru VE 3. adt 8. per C orol. prop.
Corol. J.P.
Hinc genitum a Termicirculo CDB ett
ad genicum a praedicta AG. VF 2, ad 3, 85
ad cylindrum vE L. ad 4.
Coroll. 1FI.
Cum AUEeM GeNIEUI a C F B Sit du-
plum genici a C D B, Cunc enim genitar
retio. genitum a Aig. Concenta curuis B
EC, BF C, eAt lubduplum geniri 3
lemicirculo C DB; est enim genitum d
hg. Contenta CuruisBD C. BF. C aa
quale geniro d C D B; igieur vE. 2. Led
BCMHLIIa

## Folio 394 — 797939695:0414
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000414.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 40 lines, status machine
394
Opusculum
genitum a fig. contenta curuis BD C
BFC de recta C G cAt vr 3. isitur geni-
tim a HO. COntenta CurnIS BF C, DFC, 8E
recta CC ect, ve risitur.= Cylindri, de
genitia CDA.
Corobl. Y V.
Genitum a hg. praedicta, Ccilicercur-
visBF C e BF C, Contenta, est aequa-
le genico a trilineo CGHI; nam cum
Lingula applicata sintxquales, in vera-
que Hg. senica Luperticies Tunt aqua-
Les; Y. 8. genica a S, aequalis genita
ab R T; genica ab F F aequalis genitae
ab FI; igitur Colida genica aequalia Hlinc
genicum a crilinco ClIB, CA triplum sc.
miti a trilineo C CFI..
Coroll. V.
Genicum dB CIIcirca C G reuolun
ta, est ad genicum cylindrum ve 7. ad 8.
cum enim genicum a trilinco C G II(C
ad cxlindrum re 1. ad 8. erit geni-
cum dBC HI, ad cylindeu; VE 7.
2d 8.
Coroll. VT.
Elinc demum habentur alia genita s.
Dura 2 erilineo C FC, cum enim ha-
beatur genicum a trilinco CG HI, icem
venirum a crilimeo 6. F. II, quod eA
aed.
lata
idl
t
at 
bet
ipioe
pielt
puile
1

## Folio 395 — 797939695:0415
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000415.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 46 lines, status machine
Cur-
Qud-
Cum
qua.
enita
MSC.
Ceometricum.
ad genicum d rectansulo Tub GTIIF,
vecrilincum ad rectang. habetur geni-
cum a C F G; icem a Ag. curuis C D B,
CPH, d recta B HI concenta; cum
enim genitum a Cemicirculo CDB (IC
ad cylindrum re 2. 2d 8. e genitum d
BCH ve 7. exic genicum a praedicta Ag.
ad cylindrum re5. ad 8. isitur aequalc
genico a CBC, cum aurem genieum d
CEB lic re 4. erit genicum a Foura COn-
tenta CurIIS CEB, CF HI, _ recta B1I ad
eplincrum, re 3. ad 8. igitur aequale geni-
eod HgUT. COntenta CuruIS BDF, BF O
de recta C6. Hinc genita a CDA e cri-
lineo CFC, ad aequane genicum d rrilinco
BHF.
Prop. X X IX..
Genitum a quoliber leomento recto
ercloidis circa balun reuoluto haberi
potest Sit A BF cirCA AF reuolutum
genicum a D F B est aequale geniro abI
PB; Cunc enim hg. homogencae; igieur
dimidium cylindri eiuldem basIs e alti-
cudinis per prop. 4. genitum vero a qua
drance AD B, est ad cylindrum eiuldem
balis de alticudinis, ve 2. ad 3. igitur (I
AD 7. DF LI. eric genicum ab A BF
ad eplindrum sub alcicudine A. F ve.
200
geni
68
LE
HIII
geni
YF 7
Ita 3
item
od est
48

## Folio 396 — 797939695:0416
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000416.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 37 lines, status machine
396
Opusculum
10. 52d 18. vel re cylindrus Tub ea-
dem bale et alcicudine compolica ex
AD ∞= D F; id cst YE 6F. ad
208.
Sit aliud segmentuRBNI; cum habea-
cur ratio RBN ad sectang. TUD RLMI, R
B, d centri granicaris veriulque dictacia,
ab iplaRM; habetur ratio compolita ex
rationibus dictanciarum de Agurarum,
sed haec eA ratio Colidorum genito-
rum, per Polition. 9. idem de quo.
libet alio segmento dictum (ICr. 5. dc
B5.
Coroll.
Hinc habentur genita ab ADB, DFB.
EFBlcorlum; est durem genitum ab FFB,
aequale genito abFIH; item genirum
aB A F circa BHI revolura, habCtuE
enim distantia centri AB F, ab ipla BII;
item genita d D E B, FFB, circa BIF
reuolutis; item a trapezio B A F II; 8e
a quolibet alio, ex tradica regula gene-
calia
rop. X X X
Hlabetur centrum grauitatis genici
aH8. Cycloidis, cum d quolibet lcgmen-
coitesro, circa balum reuoluris; est
enat
A 1
Mit
MId
BI
p C
Mii
MIIt

## Folio 397 — 797939695:0417
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000417.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 49 lines, status machine
a5 lub er.
DolicA et
F b1. d
rhabea
RM 3R
dictaria,
Poliraer
UraTuI,
Genico.
le quo
8.de
eniTuI
aBH;
a BI
13 8
enc
genit
SIMEH
3 est
enim
Geometricum.
enim in puncto, in quo balis d axis de
cullantur; nempe centrum Colidi genici
est in axe, qui per centra omnium pla-
norum ducitur, icem in bale AguF. Jux
per centra omnium circulorum ctiai
ducicur; igitur in concurlu veriulque
cenerum geniri elle necelle eht.
X X X Lo.
Habetur ratio Colidi genici a Rg. Pemi-
creloidis, circaaxem reuoluta, ad cy
lindrum eiuldem balis e alcicudinis
sint omnia ve lupra semicrcloidis Agurs
ACBO, circa axem BC reuoluta, g0-
nitum ab illa est ad cylindrum ciuldem
balis e alcitudinis, ve solidum Tub alei-
iudine CB, procedes per quadraca C 6,
OS, AF, KH ec. ad parallelepipedu Cub
alticudine CB, de bah quadrato CG: ve
enim parallelepipedum esthomogeneum
exlindro, ita praedictum Colidum per
quadeata procedens homosencum geni
eo d CBC Sed Scicur ratio praedicti Coli-
di ad parallelexipedum per C oroll. 19.
Prop. 22. isieur inde habetur racio prae-
dicci geniti ad cylincrum quam intra ir.
calculisprobabiuSo.
Corobba
Prop.

## Folio 398 — 797939695:0418
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000418.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 31 lines, status machine
Opuscalum
Coroll. L.
Hlinc habentur multa Colida genitas
facta reuolutione circa B C, Scilicet ge-
nicum a erilinco BHIC, icem genicum
2 Hig. Contenca curuis BDC, BFC 5
Fublato genito a BD C; icem genitum
dAg. contenta curuisBF C, BF C e
recta C G, Tublato genito a B F C, du-
pl genici a BD C; icem genitum a C
AFC; E enim ex parallelepipedo (ub
ae cudine C A _ balI quadrato C G, au-
Feratur bisiloparallelum Tub bali erili-
neo IGF, e alticudine C C, minus Con
lido lubalcicudine IC, procedente per
quadrata ub FI, S.T, _ aliis differen-
ciis arcuum ex sinuum, reliduum proce-
dic per quadrata C 6, OS, AF, haec
au em cognira lunt per COroll. 19. PrOp.
22 Cic aurem re Praedictum parallelexi-
vedum ad praedictum reliduum ita cr-
lindeus genitus a CI, ad aliud Coli-
dum, hoc iplum erit genirum a C A
FC, Quod praedicto reliduo esthomoge.
ReMI.
CoroI. YY
Hlinc habecur cenerum grauitatis 
BC; nempe iam hraberur iblius dictantia
ad
D.
net

## Folio 399 — 797939695:0419
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000419.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 53 lines, status machine
genira,
icet se
KMIEUI
FC;
enieum
FC e
C, du-
B dC
do Cub
C6,aV.
1 erili-
nus so.
nte pet
Heren.
Proce.
3 haec
PFOP.
Lelepi.
ICa Cy.
dColi
CA
NO5C.
tantia
Geometricum.
dbahi C 6, per Prop. 26. habetur ratio.
senitorum, quae est compolita ex ratio-
nefigurarum, qua habetur, et exratione
distanciarum, quarum altera habetur; sci-
licet dimidia C O, igitur alcera eriam ha-
becuri datis enim duobus terminis com-
posita, item duobus alterius racionis
componentis, cum certio termino alce
rius, habetur quartus terminus eiuldem.
relupra ostensum est. igitur habetur per-
pendicularis cadens a centro Hg. in b2-
sun CC, icem perpendicularis ab eodem
cadens in axem CB; isicur habetur con-
curlus reriusque in quo eAt cenerum A5.
CBG.
Coron. YFI.
Habetur eriam centrum eritinei B FP
6, quod eodem modo demonstratur;
item genicum ab eodem trilinco, circa.
GHreuoluto; habetur enim rario com-
polica distantiarum e Agur. igitur Coli-
dorum genitorum; itens habetuE Cen
trum crapezii C AF C, CcilicCE DerPen-
dicularis ab eo cadens in axem C B; 19i-
cur genicum abeodem erapezio, circa (r.
Prevoluro, quo tublato ex cxlindro geni.
cod EA, habetur genitum a exilinco R
6.
rop

## Folio 400 — 797939695:0420
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000420.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 33 lines, status machine
Opusculum
Prop. X X XTI.
Ihabetur Colidum genitum à legion-
cocircaaxem reuoluto, cuius balis in
centrum circuli genitoris cadic, (ICV. 8.
ABF; genicum ab eo est homogencu
Colido, lub alticudine A B, procedenti
per quadrata lub compolitis ex arcubus.
d Cirrubus; re pacet, est enim AF COm-
POlica Cx SINU AD _E AFCUD B; itCIM P.
NY Cx SInU RL. _E aECW L. B _C. SCitUE au-
tem ratio huius folidi ad parallelepipe-
dum ciuldem alticudinis e ba(IS: igicUE
e praedicti geniti ab ABF ad cylin-
drum; lcitur inquam praedicta ratio per
Coroll.7. PFOD. T4. ∞ C OrOIl. 19. PEOPo
2.2a.
Coroll. Y.
Hlinc habetur centrum gravicatis lcg-
trenti ABF; quod etiam alio modotra-
Detur, coenicocilicet centro torius Ag.
CBC d traperii CAFC; Hlabetur etiam
genicum d BF C, duplum Ccilicer geniei
ab ABF.
Coroll. Y F
Habetur genicum a D F B, Tublato
cilicer genito ab AD B.2C proinde cen.
erum eiusdem DFB; irem genirum a AG.
COHCCTE.
AC
qa
61
b1C

## Folio 401 — 797939695:0421
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000421.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 41 lines, status machine
C1=
SIM
PHILa
ll
IaIId
e
UL
IIuo
et
1
8
Geomerricum.
40I
contenta curuis BD C; BF C ac ciut.
demtis. cenerum; item genicum a erili-
neo F FB, Sublato genito ab A F B du-
plo geniri ab ADB, ciuldemque erili-
nei centrum;item senirum a lunula con
tenta Curuis BFC, BFC. Tublato genico a
BE Cihabentur etiam centra Fgurarum,
cogniris genicis.
Coroll. TTI.
Facta autem revolutione circa IC,
habetur genitum a crilineo HIB, cuius
habetur cenerum; item d Hg. CBGiPFOp
ter eamdem rationem, item genieum à
hg. Contenta curuis BD C, BFC, dc rC-
cta CG, itema Hg. Contenta curuis BF
C, BFC, d recta C C; icem genicum a
praedicta lunulasicem a erilinco C OF, vel
BH F; quia Scilicet cognOlCunEuF Cen-
Era.
Prop. X X X TII.
Secto Tolidoquod procedit per re
ctangula, lub sinubus rectis e comple.
menti, habetur ratio scomentorum; (c
praedictum Colidum AB DC, de quo Ficura
lupra, procedens per legmenea BAC,  16.
HG. _cc. vel per rectangula parallela F
6, quod est lub sinu recto e comple-
mencisre octentum est in C Oroll. 2. P~OP.

## Folio 402 — 797939695:0422
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000422.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 47 lines, status machine
ur
402
Opusculum
13. Secetur plano OHO, cum sic homen ngula
geneum eriang. ASD, lunc Ccomenta Toli- lIM,
di re leomenta triangulishaec autem lune ilesm
requadrata seomentorum balis AIL, FID, HB,
isitur cogniro toco Colido, cognolcuntur i, hb
degmenta.
Coroll.. L.
Hinclecto solido per planum F. C5
6.
Hir
cognolcitur leomentum interceptum iHD
planis BAC, OFTC, ex quo l auteratur malle
iloparallelum, ub bati FFA, ec alticudi-
ne AHL, Cognolcitur reliduum, cuius ba-
siS est F. C d alrirudo FFI.
Coroll. IY
Ilinc Colidi AF C lecti plano DB leg-
menta cognolcuntur; nempe hrabetur
iloparallelum, Cub basi rrapezio A L H
B, & alticuctine A C leomentum vero
(ub basi GID II _ alticudine OF (Cha-
beri porest, cognolcitur Tolidum proce-
dens per lectores parallelos GID ver-
sus FF, homogeneum eriangulo; igieur
dimidium iloparalleli sub bali lectore 
ID, dc alcicudine CF; Cognolcitur eriam
Tolidum procedens per triangula paral-
lela CIID versus F B; est enim lubdu-
plum Colidi cogniri, procedentis Pex re-
cangul2
ll.
si
di
bise
l
II
lado
MuUI
lidu
osti
Niam
IN.
Pad
du se

## Folio 403 — 797939695:0423
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000423.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 52 lines, status machine
n TunE
3ttD,
ANEUE
Ceomerricum.
403
ctangula sub sinubus rectis e comple-
menei, per Coroll. L. isitur cognolci-
ur seomentum interceptum planis A F
e HIB, quo lublato ex toro lolido A F
C, habetur reliduum Segentum D
C.
Coroll. ITF.
Hinc Colidum seomentum (uB bale
GHDI, d alcicudine C P, est aequale ilo-
parallelo (ub ba(i R L. N P, ex alticudinc
L. L.
Coroll. TV.
Siredeamus ad fguram C B C, Coli Fieura
dum procedens per rectangula (ub linu- 24.
bus de arcubus, id cA (uD AD, DF; RI,
LN, Xc. elt homogeneum praedicto
Colidohine li Secetur plano LN habebi-
cur racio scementorum, ve lupra;addico-
quelolidoprocedente per quadrata (1-
nUuM AD, R L cognico, habebitur (0-
lidum procedens per rectangula (ub AF,
AD;KHRL;ia eAt lubsinubuS _ com
policis ex sinubus et arcubus; habebitur
etiam le
mentorum racio ducto plano
Prop. X X XTV.
Facta reuolurione circa axem, habe
ux genirum d f9. concenea lemicycloi-
de.
honen
a Coli-
edin
actir
cdi.
62-
C8
CTUK
R
ero
ha-
CC-
eF-
EUF
6
U-
cC-
ale

## Folio 404 — 797939695:0424
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000424.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 42 lines, status machine
404
Opusculum
de, ee recta eidem lubrenla: (IE C P G Is; MII
Lemicyclois, CcAsura COnteNta CurUa B il; igI
FC_ recta B C, habecur Tolidum ab qulum et
eagenitum circa B C revolura; nempemiheur
si ex Colido genito a C BF C, autera- l.
tur conus genicus a criangulo C BC,
reliduum dabie senitum a praedicta  sen
ISUF.
Coroll. P.
Hinc habetur centrum gravicatis BbH
praedictcae Rgur. icem genitum a sEB, Cu- bolimu
Blaco scilicer genico ab ASB CognIEO, ex pulun
genito ab AFB ctiam Cognito; hinc MmIIII
habetur genicum a sF C; item cen-
erum gravicaris cum s E B cumm s liduau
 6.
Coroll. YI.
Si hc alia linea Cemicycloidis C P B
communi subtenta B C, centrum veriul-
que Timul est in A F; cum verimque ap.
plicatx parallelae A P _ aequidistantes
unc aequales, igitur in puncto s, re
Datet.
Coroll. PFL.
Hlinc habetur genitum ab veraque lE
mul lumpeai e(F enim ad exlindrum geni-
cum d BC, in ratione compolita Agura-
num es discanciarum; distancix CUnE 
Quales;
i
IETUI
sid. lUB1
iiuI
dite
pedie
MMZH
aillinee
ahe
AY
i

## Folio 405 — 797939695:0425
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000425.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 46 lines, status machine
e 
2B
1ab
ADC
2
CT9
Cta
alIS
(I
ex
INC
H
Geomerricum.
AOC
quales; nam centrum veriulque hourse
est ins; igitur genita lune reHgurx:re-
ctangulum est duplum figuraesigitur sc-
nicum 2 fgur. CA lubduplum geniti a re-
ctangulo.
Coroll. IY.
Hlinc genitum a praedicta fgura eAt
selquialterum coni geniti a triangulo B
C6, e sublelquitertium geniti a erian-
sulo B C HI; hinc genitum ab veroque
crilineo limul Cumpro est aequale genito
a figura, luntque genira re fgura cumm
cenerum veriulque lc in s.
CoroIl. V.
Siroluatur praedieta Rg. Circa C C
cum genitum a C B C sic ad cylindium
rC 5. ad 8. id cAt ve 15. ad 24. erie geni-
cum d praedicta Ag. rc 12. ad 24. igicur
genicum a trilineo B C C rE 3. e geni-
cum atrilinco C B II vc 9. Hinc genicum
dimidia Aguxa concenta curua BFC, ex
recta BC, vc 7. Quia genicum a crians.
OBHrc 16. igitur genitum ab alia di-
midia re s. Ilinc rides processionem per
numerosimpares, inicio ducto a crili-
neo BE6, 3. 5.7. 9. genicum denique ab
HDPG 21. porro inhoc, duo crilinca CB
6. CAB conveniune cum parabolicis.
quoc
L.
ed
16

## Folio 406 — 797939695:0426
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000426.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 47 lines, status machine
Opusculum
aD ate
quod genicum ab rno sic eriplum geniei
Adrali
Schol.
Sed ad calculationes renio; Sit crclois
integra B a F licet enim lupra tigura li-
nuum loco tuerit, nunc lupponocllcer.
cloidem, quae roluatur circa BF VECA
bA
Mm ta
igiur
Migice
I1L. 10
Ibadae
1bA,
circulum signit, ita e alia omnesordi- luI 2
natim applicarae parallelaes sIE C A axis A- iiuE
Sura V. 8. X4. EB balIS 44. iuxca ratiO- MuII
nem Archimedeam, sic Polidum homo- lu
reneum procedens per quadraca lub lun
diameeris circulorum genitorum a prae- iindit
dictis ordinarim applicacis, sub alcitu. bbel
dine F B; vocetur hiomogeneum maius;
sic aliud, Cub alcitudine C F procedens,
per quadrata applicatarum pasallelarum
C A; rocetur homooeum minusihioc eA
ididel
Mmius
ingulo
alibba
uboctuplum maioris, ve patet: Ccilo- untB.
Daxallelum (ub bati B A P de alticudine HudiI
AI, lectum plano P I B, homogeneum
minus est aequale luperiori Frusto; cumm
sic duplum dimidii tructis nempe homo-
veneum procedieper quadrata, d lemi-
tructum per eriangula, (ubcadem verum-
que alcirudine C L. eAque quodlibee
quadra
Hueum
apigitu
1M d E
(enerUI
H leidC
ldt. 1)
Firura

## Folio 407 — 797939695:0427
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000427.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 49 lines, status machine
Lois
ElI
Cu
Geometricum.
quadracum, duplum Cui erianginli; pOrro
liccenerum srauicacis Ag. B A P in R, ita
AEC R sir ad C A, VE 5. 2d 12. CTIEPEX-
dictum Fructum ad il oparallelum ve 5. ad
12. Igitur e homogeneum minus, rc 5.
ad 12iGitur homogeneum maIuS VE 40.
dd 12. id est ve 10. ad 3. cum igitur Hg.
F AB adaequet eres circulos lub diame-
A. _oC A, circulus (ub diametro dupla
di-
H.
10-
1O-
ab
a-
Un
15;
157
CA erie ad Figuram F AV. vE 4.ad 3. 1gi-
tur cplindrus sub basi praedicto circulo,
d alricudine A I, ad iloparallelum ve +
ad 3 isitur homogeneum maius ad hunc
clindrum ve 10. ad 4. vel 5. ad 2. Fed
hic cylindrus est ad genicum à rectanou-
le uDBEC AsCirCA FB reuOIUEOS VE C A
ad EB, id esere 1 4. ad 44 isicur homogc-
neum maius erit ad genicum a praedicto
rectangulo ve 35. ad 44. ac parallelepipe-
dum lub bali quadrato duplae C A, d al-
cicudine FB, est ad praedictum genieum
rE 24. 2d 1X. Id cAVF 56. ad 4 4. 8 2d ho-
mogencum aius ve 56. ad 35. id eA ve
didd sIsitur homogencum maius ad ge-
nicum a fig. F A B vE 35. ad 27. id
etre rq.ad cr igitur homogeneum ma-
ius ad cylindrum (ub basi circulo dia-
metriC A e alcicudine A L, CrIEVE 40.
a6
EMiE
I
d
IC
d
re
F

## Folio 408 — 797939695:0428
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000428.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 39 lines, status machine
4.C
Opusculum
ad 4. id est ve 10. ad r. igitur genicum pdrato
ab EAB ad cylindrum Tub bali circulo brentiar
genitore de alcicudine C A, Cft vE 55. ad blidum
140
dits
Sit vero IV; Vel DF, TI. CB L4. Paral- idene
lelepipedum ub bali, quadrato I X; vel pocede
DF, ee alticudine IFI, cric 847. ductum in Hlimul
3. 254T. Cubus lublatere III, CrIE 343. qudea
ductus in 3. 2029. Tolidum procedens poed
per quadraca arcuum IV, XZ, ecc. Tub umpo
alcicudine IFI, exir 392 ductui in 3. 1276. lelicet
Tolidum homoseneum (phaera proce- quelo
dens per quadrata linuum Cub alcicudi- b, dP
neIFI, erit 228. ductum in 3. 686. (0- pdur
lidum procedens per rectangula (ub ar- livel
cubus de sinubus e lub eadem alcicudi- Mad
neIFB CrIC 297.: ductum in 3. 892.  CB
differentia Colidi veriulgue, 206. = ad - tret
dacur haec difterentia vlrimo tolido, erie D6
aggregacum 1099. auferatur hoc 28gic
gacum ex Colido procedence per guadra-
ea arcuum reliduum exit 77. _ hoc cA lo. 6.
lidum procedens per quadrata difteren.
ciarum arcus inter de linus.
Si ex parallelepipedolub quadrato C
Ce alticudine C A, auferatur bis ilopa-
rallelum (ub bah erilineo CTF, e altitu-
dine E. C, minus Colido procedente per
quadra
la
MII
10
Ed
iba
Fieurn
24.

## Folio 409 — 797939695:0429
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000429.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 47 lines, status machine
icum
Eculo
5. ad
2Fal
nin
Tub
176.
Udi
ad
exie
sic.
ia
en
P2-
TII
Per
idra
Geometricum.
409
quadratatI, S L Ecilicet per quadrata dit-
terentiarum, de quo luprasreliduum erie
Tolidum procedens per quadraca C C,
SMF, (cilicet 9779. Addatur Colido, pro-
cedenti per quadeata arcuum bis Colidii
procedens per rectangula Tub arcubus
e linubus, minus Polido procedente per
quadraca Cinuum, exirque aggregacum
procedens per quadrata A F, H N, _EC.
compolicarum ex arcubus e Cinubus
(cilicet, 2275. addatur ruum alceri, erie
que Tolidum procedens per quadrata C
C, AF aEC. 1205 4. Ck aurem parallelepi-
pedum lub bali quadrato CC;d altitu-
dinc CB2032B. isitur parallelepipedum
estad Colidum procedens per quadraca
CG, AF, _EC. id est cylindrus genicus
drectansulo C. HI, ad genitum 3 Hg. C
BC circa BC reuoluris, re 484. ad 2B7.
Hinc si auteratur ex genito dAgur.
CBC; genicum a criangulo C B
C, id est; genici d CH, ecliduum
dabit genitum d fg. COnLenEa CUTUa BFCF
e recta BC. Ccilicer 125 igitur genicie
ab aliia semiportione 116. = isitur gc-
nicum d rrilineo BC C, 45. igitur genimu
abaliorrilinco r97. Isinc li voluatur cir-
ca CH cum genirum d crilineo CLIBCiE

## Folio 410 — 797939695:0430
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000430.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 32 lines, status machine
4TC
Opusculum
45. minirum aquale senito a trilinco BC iiB
E reuoluco circa BC hoc (ublato ex gc- 1110
nico a GBid Cs ex 434. reliduum, nimiru lum
439. dat senirum a sg. GFBC circaCTI illea
reuoluca, hinc h accipiatur crclois ince- Iel
graa roluatur circa GII genitum a re- MII
ctangulo Tuo alcicudine CB d balI du- qu
pla CC est quadruplum prioris isitur mi
2936. eAque ad genicum à cycloide
incesrare 4. 2d 3. Per polit. 7. Critque
2452.
Sublato aurem bis Tolido, proceden.
ee per quadraca sinuum, ex Colido, quod
procedicper quadrata C. C, AF, FeLI-
duum eric 10682. isicurs genitum aC
DF C CA 287. genicum a Ag. Contenta
curnis BDC; BF C,, ec rectaC C erie
254. e conlequenter genitum a lemi-
circulo CD HI, 32. igirur genicum d C
EB, 130. 3 isicux genitum a fgura con-
tenta curuis BF C, BFC X recta 156.
est aurem genicum d C HI circa CB ad
genicum circa C (, re 847. 2d 539.
id et 484. 2d 308. igitur genitum d CB
C cirea B C, ad genicum a C B C circa
C G rt 287. 2d 192. alio modo habe-
cur genitum a crilineo BC C, Tublato
Ecilicet genico a Ag. Concenta curnis B F)
ali
dit

## Folio 411 — 797939695:0431
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000431.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 50 lines, status machine
Ieo B
O ex ge
CCa CH
I5 inter
A dFC.
Igiur
ycloide
exirgue
ceden.
D; Guod
P, relt.
In dC
C erit
a serri
IB d C
Id CD).
CBae
a539.
blato
SBF
63
Geometricum.
+FX
7, B, dimidio geniei d CH, CF
reneC B G, id est 2420 Cx287. rC
liduum 4). eric genirum à exilinco HIC
.Flicatculs maiori ex parte lupponunt
rationem Aechimed. nempe veres ictare
ducatur dumeros alicer Herinon po-
puic; quas praedictae omnes rationes
in lineis Mam demonstrentur.
erta
te
t R Z IMI S
MINIMIS
In INFMLEIIdo
Propositionum centuria.
Y N C Z0, ad punctum
ducerelincam omnium polti-
ad bilium miniinam : CInE duo
punetaans, ducarur AB, haec est omnium Eipar
ducibiliua minima ab A adt B, Per de eo
ctae maxima dari nequienili
88 
254 C3
tin. Linca p
InAmIId.
A puncto daco ad lineamt rectam di
ne 
eto

## Folio 412 — 797939695:0432
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000432.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 33 lines, status machine
4I2
Opusculum
cererectam omnium possibilium mini- pIl
mami lic punctum F, recta C D; duca- 1.
eur perpendicularis FF; haec est omnium ubi
ducibiliumminima; quia minor quacum. i
que alias puta L Y: si aurem a dato pun- ul6
eto in datam rectam, perpendicularis nd
ducinon postic. puta, a Siducatur s D ad puu
extremitatem D viciniorenihaec est mi- Io
nima.
3
A puncto daco in perimetrum circu-
li ducere omnium possibilium minimam; Di
item omnium ducibilium maximam, illl
lune diverlae politiones; vel enim pun-
etum datum exera circulum est, velinera;
si extra, puta in 6, ve ducatur omnium
possibilium minima in conuexum circu-
liscentrotI ducatur 67, qua vlcerius
producta, per cenrrum ear; (7 est om-
nium ducibilium minima; re veromaxi
maiducatur tangens GL, haec estom-
nium maxima; v. aurem in concauum
maxima, ducta CR per cenerum maxima
etliminima demum est ipla cangens 
Lis Cuncta haec constant ex elementari.
A duobus punctis, in Lubiectam re
ctam, ducere duas lineas in angulum
COCUIT.
H
11
HII

## Folio 413 — 797939695:0433
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000433.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 43 lines, status machine
mini-
CUI.
Pun.
Dad
E WI.
Pun.
ITCU-
cerius
XLTUIM
ario
ulum
OeuM
Geometricum.
413
cocuntes, ad aliquod punctum data li
nea, quarum aggresacum (IE OmMIUI
possibilium minimum. Sic linea dataZ R.
pucta M, N; Sic perpendicularis MK, ita
producta in T, VEMX, TX aequales sIME
nm d T ducatur TNI; ecac lincam in P,
ducatur MP, aGgregOCUI duCtAFUM MP
Nest omnium ducibilium minimum; est
enim P punctum refexionis, cum angu.
liMPZ, NPR sint aequales;item duO MIP
B, NPO dimissa OP perpendicularis igitur
ZR tansit ellipuim, cuins duo foci lune
in MN. e 2ggregarum linearum WON
adxquac maximam diameerum, scu latus
cranluerlum ciu (dem; vnde dux N OM
coeunces exera elliptum, Faciune maius 28-
oregacurrii idem dico de aggregato M V
Viomniaquippchuiulmodi agoresata ad
ellipleos perimetrum cocuntia lune x
qualiaiigitur MPN est omnium possibi-
lium, ad rect aI Z R cocuntium, mini-
mummaximum aucem, pro diuerlo situ
linex definiendum est.
Ab extremitatibus diamerris duccre
duas rectas ad aliquod perimerri pun-
cum cocuntes, quarum aggregatum sIC
omnium possibilium maximum; sic A C Figura
diameter
2

## Folio 414 — 797939695:0434
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000434.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 32 lines, status machine
42 4
Opusculum
liamecer, perimetrum lemicirculi ADC.
ceneru B, sic perpendicularis D B, du-
eantur AD, CD; dico, ADC esse omnium
possibilium maximum; produeatur enim
AD in DE, Sincque AD, D F aequaleS, aC
proinde FC, perpendicularis in A C; du
eatur quadtans DEC, ducantur demum
dua quaelibet aliae puta ALC; dico, AL.
Cminus else, quam ADC; nam produca-
tur AL in C, ducaturque CC; triangula
DAG, DCC Tuntilolcelia; igitur anguli
DGC,DCO aequalesiitem D G, DCA.
est etiam DCL aegualis D A L; igitux e
DCL; derractis igitur aequalibus DGL
DCL, ab aequalibusDGC, DCC, LCma-
nent aequales LGC, LCO, igieur LG, LC
aequalessisitur AC aqualis ALC; Ccd A
E aequalis ADC, es maior AC, igItUF dC
ADC maior ALC; idem altumpea qua-
libet alia demonstrabitur; igieur A
DC eAt ageregatum omnium possibi.
lium maximum, minimum porro est
AC.
6
Ducere inera circulum, lineain omniu
Dollibilium maxima; haec est diameter
circuli;icem intra phaeram, circulus lub
diameero est omnium polbilium a-
XLIZI EI53
I

## Folio 415 — 797939695:0435
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000435.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 53 lines, status machine
d
ClH-
UIm
IIIX
3aC.
lII
lII
 lu
lita
uli
A.
e
L3
1a
C
A
eC
a-
A
U
ex
1b
142
153
Ceomerricum.
ximus; item diameter inera rectanou
lum; ac. hac constane ex primis cle
meneis.
+
Datam lincam ita sccare, ve rectangu
lum lub segmentis, sic omnium possibi-
lium maximum; (IE FMI divila bitariam in
Hidico, rectangulum ub segmentis F II
Abid est, quadratum HIR, esse omnium
possibilium maximum; diuidatur enim in
Rilicque rectangulum FL, (ub legmentis
FRM, ducta enim PM, restat RI, aequalis
RM, sed EI eAt minus TIR, coto quadra-
10 IP, quia IER aequale est HNV, idem di-
codequolibet alio puncto, exera II; vn
demanifectum tic, rectangulum (ubF
HM, omnium poslibilium maximu
elle.
Inuenire aggregatum ex sinu recto e
complementi omnium possibilium ma-
rimum; sic quadrans TO; sic ansulus 
15,45. ciulque (inusrectus XS; Ccomple
meniSZ; diCO, AsOFEGZEUI CX VETOqUE
X5Z esse omnium pollibilium maximus
sic enim quilibet alius Or, anguliOF2.
complementi oO, aSoregacum sOy ett
minus XSZ; Cuc enim Z. L, aequalis SZ; exit
+I

## Folio 416 — 797939695:0436
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000436.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 43 lines, status machine
ex
Opusculum
FSZ aequalis Z L; producatur sO, in H3
erit sub aequalis TY; led suo est maior
NOg. legmento Op; ergo est minor ZS sde
Ziidem, allumpro quolibet alio, ostendi gel sit
curjigitur ac gregacum XSL eA omnium popis
Porlibiliu iaXIMU.
Iea secare ertangulum IPolceles, per
parallelm alteri lacerum, ve rectan-
gulum, subipla sectione; de legmen-
co, versus latus. sic omnium poltibilium
maximum. Sic iO(Celes AF RR dUICAEUF M
C. Cccanscriangulum, parallela laceri AF,
et lecans FK bitariam, ir. 6; dico, rectan-
sulum (ub CM, CF, esse omnium pols
bilium maximum; (ic enim qualibet alia
sectio LII. dico rectangulum (ub, MCF,
esse maius rectangulo, uDL HIE; quia si
linea ER bitaria in G, t in II. SECaLUE FC-
etagulu Tub Ccomentis FCK, Icu, quod
idem el, F. CTM, est maius rectangulo (ub
EHIK, Icu, quod idem eAt, Tub FTIL; idem
dico dereetangulo sub seomentis FFK,
Ccu, quod idem cst. F. FNI: perinde POrro
Ck line eriangulum sic oxthrogonium, liue
amblu sonium, live oxy sonu, imodo (IE
HColceled.
 dEM
C
l110
_AO
ata P
V. I
IIE
lip
ald. C
C
lliqu
luS2
telilo
limaa
Eigura

## Folio 417 — 797939695:0437
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000437.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 41 lines, status machine
D in p3
eomet.
Imalor
OE XS
cendi.
nium
Idé prorlus de quolibet aliorriangulo
dicendum est. Sit enim TSO; SEque inter
TSO, media proportionalis AE, vel FR;
diuidatur SO bitariam in 9, cum etiam
in P; duCanEUEquE VO. XV, YP, YZ; ice
diuila E R proportionalicer in C, e II;
ductilque MO,M C, C. velupra; CuIm
CM sic media proportionalis inter VC
O, vel VOS, ( eniim AF. est media pFO-
portionalis inteF TSO, CrIEMI C: Subdu-
pla AEmedia proportionalis inter V.
lubduplam IS, et 9S subduplam SO:
quadrocum C. C7, (ub C M, CA aequale re-
ctangulo, SV, TubVO. V X; pari modo
rectangulum SX, est aequale rectan-
ctangulo E.L; quia re FHI ad SP, id eAt, I
S ad AE, itaSZ ad ED; igitur rectangu.
lum SV maius est rectangulo SY;
idem ostenderur altumpro quolibee
3 Per
Ctan-
alia
GF,
lFC-
Tub
FK.
BErO
DSIE
10
ronineirca
Si roluaeur eriangulI OxE
alcerulatus, invenire superticie cylindei-
ea genica a linea an paratas u lo
vatabtuadcon aldc at i ed tc3 et Ia i lt taCIa
212

## Folio 418 — 797939695:0438
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000438.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 46 lines, status machine
 1E
Opusculum
in 9 ducta Ve parallela T S, voluatur
criangulum circa axem PS;dico, Tuperfi-
ciem cylindricam a OV genitam esse
omnium postibilium maximam; lUne
enim tuperticies cylindricae, verectanou-
las Tub alticudine e Ladio; r. 9. Tuperficies
Cylindrica genita a V, eA ad genitam a
PV. verectangulum X, ad rectangu-
lum PZ;cum igitur rectangulum 1Z sit
omnium ponsbilium maximum, luperts
cies cylindrica geniea à
Possibilium IAXIIMa.
12.
Vest omnium
Si voluatur idem triangulum circa
cumdem axem, invenire crlindrum sub
sectione, re alcicudine, a legmento ver-
siis axem, reradio balis, omnium posti
bilium maximum; Ci triansulum A F B
sint variae lectiones azi AE parallelae, ve
MO, LF,RC. roluacurhgura, FMt gigniE
exlindrum, Fub alcicudine M C, qua cs
sectio. _ radio balis CF; irem F L sionie
cylindrum, quaeritur omnium poltibiliu
aximus; Sic triangulum Orthogonium.
AB C; accipiacur BF  BA, ac proinde
dimidia E A, dUCAHEHE PF, F C, dico, Cy-
lindeu genitu d BF esse omnium possibi-
.
sui iasimi cumemi C alalerins olten-
C CVLS2
rigura
il 8
alio
2t
facie
dinte
A1
ibte
ipret
hpi
MIE
deiu
t

## Folio 419 — 797939695:0439
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000439.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 55 lines, status machine
ille
IIX
f-
II
C
et
la
J
I
Ca
ab
I
11
R
VE
rit
est
HIE
lII
IM.
aEa
y-
A
d
Ceometricum.
3
deric exercit. 6. prop. 28. Paralselepipedu
sub alricudine BF. _ quadrato F A ese
omnium polsibilium maximum; ee cum
quadratum F. F Sic xequale quadtato F A,
cum demum circuli sinere quadrata ac.
proinde cxlindrus de parallelepipedum
lub eadem alcirudine, line vebales; lequi-
cur, Cy lindrum genitum a BF elleomnium
polsibilium maXIInUI.
X3.
Dare angulum omni acuro rectilineo
minoremhie est angulus contingeneias
quem scilicer eangens faci cum arcu cir- Fisira
culii IE quadrans ADE, cansenS AB; (IF5.
angulus rectilineus B A M, quaneumuis
alioquin minims, aior erie quopia
ansulo contingenciae, quem cansens AB,
hacie cum arcu AMt quadrantis DAL, an-
sulus porro concinsentia crelcere po
telt in infinitum; Cicenim arcus AOqua-
deantis NAP, cum quo rangens ABtacit
angulum continsentia; haec eadem man
iorem angulum facie cum arcu AMI. ma
iorem icem cum arcu AL, acque ica in in
Ainicum, quo minox erie circulus maion
erieangutus, a hieminor, quoillemaiors
deinde ingulus quem tacie aECus AC, cui
necu A W, minos est criam quolibeere
E

## Folio 420 — 797939695:0440
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000440.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 45 lines, status machine
. 2C
Opusculum
etilinco, licet maior sit angulo, quem Fa- ilil a
Ciccangens cumarcu A MI; hinc crelCC- renuII
re potest in intinitum ex hoc capi- nosi
ceilicet quoliber rectilinco minorrestet. ,oul
24.
I112, (IL
Dare angulum recto minorem, quoli- ut ila
Dec tamen acuto rectilineo maiorem; hie nelam
est angulus Temicirculiquem cum radio jimun
DA FaCIEaECUS AM, cum enim recties
NIIBEY
illius differentia sic ipse angulus contin- 1, AC
entiae, quem tangens AB Facit cum arcU nMI
AM; d cum hicaminor sc quolibct aCu- M, C
corcetilinco; inde lequitur, angulum (c- 1dl12
micirculi recto quidem minorem, quon Matur
libet tamen acuto rectilineo maiorem incun
esse: Potest aurem cretcere e decrelcere. ilimm
in infinicum, intra rectum e acutum re-
ecilincum; eo quippemisis crelcit, quo
aEcus est maioris circuli; decrelciereto
quo minoris.
Non defuerune, etiam inter recentio-
res, qui dixerint, angulum continsentiae
Dihileste, ac proinde quantitate non cen
Cexiised toro caloerrane; quod enim ma-
iussminus duplum, Tubduplus ac. alcerius
dicitur, revera quantum est; quae cum de
angulo continsentia dicantur, cum
quantum cAe, neSCslCC. X
nitil
MIa
rei
slbut
himu
fliII
brisine
Minit
Aus AII
DI
BB dHIC
IIoreS
Ileue

## Folio 421 — 797939695:0441
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000441.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 46 lines, status machine
nta-
celce.
Capi.
CAec.
tia
atC-
JuO
rC
quo
eto
Cio
de
Cum
NIaS
ilil
Geometricum.
4
nihil aliud est, nisi apertura duarum li-
nearum; qua certe maior else potest, aue
minor; cum aurem linex esse possinere-
ctaeaut curua, diverlae rationis eA aper-
rura lirectae, V. g. AG, AM, Celeantur Cir-
ca Aita moveri, re vel à le ipla invicem
recedant, vel ad se invicem accedant; IP
primum, maior inde lequitur aperturai
minor veroili alcerumm; sint duo arcuS A
M, AG defectatur reerque circa A, in
arcum maioris, auc minoris cieculi; (i prio
mum, contrahitur apertura; explicatur
rero, (i alteru; SIE dleMUI AECUS A M ec
recta rangens AB, deACCEATUE AECUS AM
inarcum maioris, aut minoris circuli in
intinicum; E primum, contrahitur etiarrs
apertura; explicatur vero Ei alterum; hec
POrTOdpertura, Cum ea COmParata, Quaim
taciunt dux lineae recta, cA prorlus a lo-
et d irrationalis; quemadmodu aute in
lincisincommenlurabilibus; licet aufera-
tur in intinicum exinuis Ccgmentii ex m2.
iore, nunguam ad parcem communeim
aliquotam peruenitur; ita prorsus quam
nis ducantur a puncto A rectae lubrenia
minores e minores in infinitum, Temper
illae arcum secabune, vude TemIper arCuS.
reliduns es, qui cum tansence AB mina
xem

## Folio 422 — 797939695:0442
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000442.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 47 lines, status machine
Qu 2 2
Opusculum
rem apercuram Faciat, quam qualiber pnidiu
Subrenlai seu chorda; led dehis fuse in
Ccometria.
5.
Dare hsuram cixculo circum lcripeam
aequilateram, omnium circum Ccriprarum
aquilaterum polsibilium maximam; (iE
circulus cenero A, radio AII; CE triangu.
lum aequilaterum circumm (CripCUI DC F;
haec est ommium circum Ccripearum pol
sibilium maxima; nempe habetur Agura
omnis circumleripta, ducto perimetion
Seu lacerum asgregato, in (ubduplam ra
dij; cum aurem lumma laterum DCI
maior sic summa lacerum cuinslibce al-
rerius polysoni circum leriptis puta qua
drati, cuius quatuor lacera continét octo
Cemidiameeros AHI, Ccd summa Id C F
continet lemidiamerrum AB decics ex
circiter, igitur eriangulum DC F eR
fig. Pollibilium maxima.
Dorefiguram aequilareram; cireulo.
inlcripcam omnium inscriprarum Doni
bilium minimam, siccriansulum aquila-
rerum CFIK, hac est omnium inscripea
rum possibilium minimassic enim lOla
cus quadrari interipti, habetur quadea
rum inseriprum, duCta diaerro O
Id.
Apli, .
Y 101
MMIoaL
bta.  13
Abtu
i
II.
de
MAguI
Eigura
Eelll
MMII
ill
pu
a
MMeI

## Folio 423 — 797939695:0443
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000443.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 55 lines, status machine
celiber
SC IB
Caita
ALGI
2: l1C
11.
1
Pol.
SIITA
ltO3
2X9~
1
C dt
Illa
OCto
L
8 c
e
eu10
st22
L1=
ea
Le
i
Ad.
Ceometriou.
423
in semidiameerum AP; quia habetur sub.
duplum, nimirum criangulum VPO, du-
cta OV in subduplam A P; igitur habe.
cur tocum quadracum ducta cadem 
Vineoram AP; Sed habetur criongulum
ducta IFL, quae est sublesgnicerria diame-
eri EHI, in IK, quae est mInOE AP; triINOU-
lumisicur est minima tigurarum pollibi-
lium.
1h.
Dare fgurum, phaera inscripeam, aliam
rum regularium inCcripearum minimam
haec estcetraedrum quiaminus est octre-
droire patet ex Synops e Fuclide; dt
veromaior est luperticies octaedri luper-
hciecetraedri, cum sic illius Celquialeera;
perpendicularis aucem cadens a centio
sphara in balim oet aedei cs ImaIOF PEF-
pendiculari cadente ex cenero ciuldem
spharae in superticiem basis cetracdei, ve
perspicuum est; cum basis octaedri (IE
minorbali cetraedei; ergo minorem lecae
portionem (phxrx; cum demum habea-
cur corpus ducta superticie in- dica
perpendicularis, inde lequitur, Petrae-
drum minus esle octaedro; ac proinde
b
ret

## Folio 424 — 797939695:0444
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000444.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 32 lines, status machine
so
nsnniio
Dare Rsuram aequilateram (ptraerx
circum Ccriptam ommium circumleripta-
rum reguilaterum maximam; dico, ellere-
tracdrum; circumleriptum: sic enim latus
Fetracdri AC, Facies, Icu Ba(IS, ADC; per-
pediculucadens in baLIm FI; (IE A C qu2-
dratum 16. FB cric 12. D1, 5. = IF, 10.
ioitur IB X. ve autem FI, ad IB, ita P
F aequalis ID, ad F. G; d ve IF id cAt, qua-
dratum 10.  2d FF s.  ita IB quadra
CUI P. -= 2dt F C; igitur quadratum E C
eAt = igitur quadratum lC est ad qua
dratum AFvCF. ad 24 id est proxime re
X.dd5. erit CE radius sphaerae, cui terrae.
drum circum lcriptum. Sic ergo lemi-
octaedrum basi quadracor M; sic lacis
HIK quadrarum HIR 16. cric quadeatum
NM S. isicur quadrarum NR perpendi-
cularis 8. NIL, 4. RL, F2. hc perpendicula-
ris NO in RL, cricreguadratum R L
+2. ad quadratum R NY 8. ita quadrarum
VIL, 4. ad quadratum NO 2  sed NIO.
eltractius lphaera; eric quadratum radii
ad quadratum laceris vE 2. -- ad 16. id
eA. VEB.dd 48 id ett ve 1.ad 6. ted est ad
quadeatu lateris terracdri ve L. dd 24. i51n
eu
Fieura
p
1

## Folio 425 — 797939695:0445
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000445.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 43 lines, status machine
∞
Ca
ce
Uo
L
il
e
2-
a
5
e
i
Ceometricum.
425
tur quadratum lateris retracdei sphaera
circumleripri est ad quadratum laceris
octaedri ve 24. 2d 6. vel, re 6. ad r. Sed Fa-
cies lune re quadrata laterum, CHIM fINE
criangula similia; igitur octotacies, id elt,
cota luperticies oetaedri crune ad qua-
iuor facies, id est ad tocam luperticiem
tecraedri ve B.dd 24. id elt, F vE Z. ad 1.
led corpora eidem sphaera circum lerip-
ilune ve superticies; Igieur FetEaC
drum est eriplum octaedri; isitur
MaiUIS.
18.
Ouadratum est omnium rectangulo
rum iloperimetrorum maximum. Sic
quadratum TS; descripeo semicirculo
cenro T, radio FS; cum rectangulum A Figura
l sic aequale quadrato TS, & C I, SIF8.
aequalis CD; A C 2, est aequalis
D; isitur bis A D toti periICETO
Arectanguli AI; bis aurem T C S, peri-
metro quadrari T5, Ced TCS es MmInOE
AD; igicur perimerrum quadrati est
semper minus perimerro aequalis rectan-
sulii ergo quodlibet quadratum rectan.
suloiloperimeErOmaiuS.
19
Ltiansulum HOceleS. OrthOSOMLUI
ilopex

## Folio 426 — 797939695:0446
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000446.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 42 lines, status machine
42
Opusculum
iloperimetrorum orchosoniorum maxi. siell
mum est. Sicilolceles orthoconin E si ileu
Gilic aliud aequale FH N; CCTICCFIE VE F BI
si
R ad FF ita FF, ad FHI; (ed CompoLIEA EK juuE
duabus exrremis Duca A C I, vel AD, est II
maior bis media; ergoKFNmaiOr BEC pln
est etiam NIK aiOE FG; VE AI, maior A iel
O; cumigitur perimetrum ilolcelis or- ilb
chosonii sic minus perimerro cuiusibce bli
orthogonii aequalis, lequitur, ilolceles v
orthosonium esse maius quolibet alio
Orthosonioiloperierio.
20.
Rectanculum est maximum omnium
atalleloorammatum iloperimerrorum
luper caclem bali; lic rectangulum FFI, CiE
Parallelogramma FP, Cuper baMFC, ilo-
Perimetrum, erit FO aequalis E P; led hoc
es minus rectangulo P.HI, hoc enitm a-
quale estEO, quod maius est P P,igieur
EtI maius F P; idem dico dequolibet
alio; erso manimum est.
2.I.
Triangulum ilolceles es maximum
omnium iloperimeerorum Cuper eadem
Bal: liEi(olceles EMG; balIS F C7, CAt 1M9-
ius quolibet alio iloperietro; sc enim
e
quodlibet aequalei puta C FF; d linc duo
FOci
IMIM
aipa
ib
IBR.
sict
Upa
ilil
Mda
ipe

## Folio 427 — 797939695:0447
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000447.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 42 lines, status machine
BdXI
 VEF
Ceomerricum.
soci ellip (eosFO, _ GME laEUIS EPAMIUEF.
su Ceraxima diaeter; tagit tantum re-
Aa FO, in M; rode FFC Cltmaior FMO:
ieicur rectâ C F lecat elliplis in puncta
O, ett cirta F, pura in V. ducta igieur FV erian
AEC
beles
ali0
AEISII
CUM
LHIE
10-
10C
CUx
Det
sulum E. CV CA ilOPCTIMEEKUIM F M C13
sed elt minus E CF; pars Scilicet coto,igi-
EOV, idem dico de quoliber alio iloperi-
MetIO.
Omnium criansulorum iloperimetron
summaximum cA aequilacerum. Sic le
miparabola MI IE N, cuiuS FOCUS ML, 2C
proinde MNI dupla M K, e compolitxe Fisura
MOR, MPS _C aequales SinguIa MNI; SIE
AL RMIeritM N eripla ME; duCaTUE
Le parallela M NI eric M P S aequalisMI
Nias proinde tripla P S;igieur M P du-
plaP Sisitur est lubduplum erianguli a-
quilateri, cui rectangulum MP cA aequa
lejest aurem MPS i COPerIICETUM MOR,
aliilque huiumodi, ee MPS CCCmaIHS MI
OR; quia rectangulum M P est om-
num possibilium, applicabilium scilicee
maximum; re demonstrauie Caualerius.
lupra sitaCUS PFOP. 3O.
et2
d
10
dei

## Folio 428 — 797939695:0448
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000448.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 44 lines, status machine
Opusculum
3.
Flinc definiri porest in Lemiparabola
maximum rectonsulorum. Tub legmen-
toaxis a vertice ad focu excurrentis, e
applicata lummae exeremitati eiuldem
Teomenei, est enim M P, Tubscgmento L.
Mt, quod sic ad I R, ve 2. 2d 1. quod co-
dem modo probatur.
24.
Dehiniri porest in trilineo parabolico
maximum rectansulorum, (ub parallela
axi ec reliquo Termento tangentis verti-
cem cerminato ad balum erilinci, paralle
latm axi; sic crilineum par abolicum VIGK.
axiS RM, FOCUS M,O =BK, Sic demum
OP, e PTidico, OT elle moximum re-
1b
sp
pat
Etangulorum appellatorum; nam VEHIO e
ad PDica quadracum BK ad quadratum
DHEiergo veN Bad PQ ica balis cylindei
BC ad basIM FF; _ VE HO ad 99, ita AB
ad E B; ergo habemus figuras homoge-
neas; exgo reBF est omnium cxtindrorum
inelli
pil
pitilt
10
Plm
maximus, ical domnium rectangulorum 
imaXIUM.
50
Omnicuus persz onorul Pacilacerum.
IIIa1E
Tub eodem lacere, xquiangulum est Om- , O
niMI
ul
euIs
1B
i
1
it

## Folio 429 — 797939695:0449
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000449.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 49 lines, status machine
Dd
at
legmen
entis, 
eiuldem
mentol
quod ev.
raboliu
Parallet
IEIS veri
ei pacalle
Cdemum
Cplincui
Ita AD
DMOSC
ulorun
TeFIII,
nium
Geometricum.
427
nium maximum. Cic enim Cemipolygonum
aquiansulum, de aquilaterum, BAC E FI, Figura
sit aliud sub eodem latere C F, led non x -9.
quiangulum XFCFO; perspicuum est.
craperium AKCXB elle maius triangulo
CGF; ac proinde perspicuum, lemi-
polysonum primum, lccundo imaius
elle.
26.
Data basi, e alia linea parallela, duce-
re ab extremis illius duas lineas cocuntes
in aliquod lincae punctum, in quo taciane
angulum omnium possibilium maxi
mum, sic linea MN, alia ParallelaSR; di-
uidatur M NI bitariam in P, ducta PO
perpendicularis cum MI O, N O; dico an-
sulum MON esse omnium possibilium
maximum; (IE CNIIM MI NIR, dicoMON
maiore elle: deseribatur circulus, per tria
puncta MNTR, centrum estinPO; SIcinL;
producatur PO in 9: ductilque M O. N
VanguliM, QN. M R N lunc aequales;
cum lustincane cumdem arcum, NIMI; led
MON estmaior M ( NI; exGOM ON
MaIOEMRNV.
lid 4
colcns um possibilium maximum 10.
est
Lriansuse  escens  inlccip- Figura

## Folio 430 — 797939695:0450
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000450.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 42 lines, status machine
Ficura
N2.
43C
Opusculuro
est aequilateru; puta CFTR maiuS CBD;
eltenim LFTE maius aquiangulo BL. C,
_ multomasis BGC, CCE CFIAIS CNID X- Ilmici
quiangulum BAM, e MO aequalis MIC; Vall.du
ersocraperium LOMR maius triangu- bI
LOMCD;CrGO EOTUIM EI C R maIUS EOEO BI
BCD; pari modo CFIK maius est erian- pum
sulo FCFquia triangulum CRR maius hiqueu
aequiangulo FRFL isitur d trapezio lS III
RE; e triangulum C II I, maiuS niqu
eriangulo FIF; isitur tocum maius i
TOtO.
28.
In quadrante circuli, quadracu in- ubul
criptum est omnium rectansulorum in- ipria
Scripeorum maximum; quia cum qua-
dracum sic omnium rectansulorum ilo
Perimetrorum maxirrum; sic quadrans
BMO; SIE quadracum M C; sic quodlibee
rectangulum inscripcum MI, vetiac ilo-
perimetrum quadrato, scNO aequalis M
NI; ducatur C C producatur L. I, in D; erie
rectangulum MD ilopcrimerrum qua
dratoMC; ac camen quadrato minor elti
per PrOp. 18. ergocum NIL SE minus NI
Derit pocioriiure M C maius ip (0MI;
idem de quoliber alio parirer olten-
detur.
ii
Mrniu
endli
lola
nilub
mdlie
M
iat
da
t

## Folio 431 — 797939695:0451
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000451.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 46 lines, status machine
CdrobBH.
i
C
2.
lCi
SU-
AM.
1S
LIUS
US
IB.
IH
1a-
O-
MI
eic
12-
lly
est
Inlemicirculo B C D, dinila bitariam Figura
AD, in MI, ductiIqueM X, B X3 triansu- 20.
sum B X MI, est maximum omnium, lut
balibus parallelis C A, X M; cum enim
equilaterum sc maximum omnium, qua
inscribi gucune, ita dimidium aequilareris
putd BXMI eA maximum omnium dini-
diorum; quod aurem dinisa bitariam A
Din M. sic B X M dimidium equilateris
manifestum est.
30.
Scatuta basi B D crianguli, cuius ver-
tex ad perimetrum terminatur, imaxi-
mum omnium polsibilium eAt B C D: (IC
enim quodlibet aliud, puca BZD; alcitu-
doMX minor eA, quam AC, repatetiled
triongula lubeadem bali, luneve alcirudi-
nesierso BCD eA maius BFD; igieur d
quolibet aliojigieur BC D est omnium
possibilium maximum.
Ouadratum in sCxipCUI CCE MAKIUI
omnium quadrangularium inscripto
tum; cum enim BCD sic dimidium qua-
dratiinscripei, sic quodlibet aliud dimi-
dium quadrangularis, puta B X D; cutm
A.
9

## Folio 432 — 797939695:0452
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000452.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 42 lines, status machine
A3
Opusculum
BCD SC maius BXD, dimidium liett
Ecilicet dimidio, exiE torum maius plos
Coto.
32.
In quadrante Elliplis, cuius maior le- jenlu
midiameter est dupla minoris, nimirum ius.
Cemilatus cransuertum, inscribere re- pulis
etanoulum; ex cuius reuolutione, circa NII
maiorem Lemidiameerum signarur cxlina sipleo
drus omniu possibiliu maximus. Sic le- idea
miparabola AROF, cuiuS FOcuS SIE A, ad pM.
proinde AF dupla AR; SiC AV dupla VR. ju
ducta VO,DO, habetur rectanguluma- mil
Xium A O: Per pFOP. 23. Sic quadrans. IHI
ellip seos ARIF, SInEDL, TIL; dico, cylin- UW
deum genicum ab A L, reuolura circa A lide
F, figura elle omnium possibilium maxi- m
MIina ve Se habet AR, ad DO, ita sC ha-
Det genitu ab AR, ad genicum a DL; cr-
∞overectangulum AO, ad reliqua recta.
sula, ita cylindrus gentus ab AL ad reli-
quos cylindrosierso re rectansulum est
omnium. Possibiliu maximuiita e cylin-
drus genitus ab A L omnium possibiliu
raximus:hinc si sic ellipsis inteora, dupli-
caca altirudine cxlindri geniti ab AL, ha-
bebitur cylindrus omnui polsibiliuma
ximusimanima porro diameter ellipleos
illa
uie
Mlii
1d
it
11
In
dret
Illa
Inle
Figura
12

## Folio 433 — 797939695:0453
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000453.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 54 lines, status machine
diuim
raiuS
De le-
irum
IC.
CiECS
cylin
23 dd
VR
Ma-
ylin
Ca A
C Ma-
viCr-
as
ect a
reli-
A est
glin.
upli.
3a-
IMa.
tC05
illa
Geomerricum.
illa est quae cum aliâ coningata facie an-
gulos rectos.
33.
Inscribere circulo rectagulum, a quo
sienaeur cylindrus omniu possibiliuima-
rimus, tacta reuolutione circa diairiceru
circulisqua es axis cylindri (IE quadeans
AENMI; Sic AF radius communis, data ia
ellipleos, d quadratis; producatur LD in
NiduCaCUENR;erit ANI quaelitu rectan-
oulum a quos Factareuolutione circa FA.
gienetur cylindrus omnium possibilium
maximus;nempe re Ce habet AK ad DL,
ia AM ad DN; e ve circulus genicus ab
AR ad genicum a D L, ita genitus ab A
Had senitum a D N; Cuntque hgurx in
omnibus Hlomogenea, Sphaera ec (phae-
roisiersore cylindrus genitus ab AL. eA
omniu possibilium maximus, ita dc geni-
us ab AN; duplicaca porro alcicudine a
D. d delcripto inteoro circulo, habebi-
iur eplindrus omnium possibiliu imaXI-
mus, inseriptus sphata.
40
Inuenire in quadrante cllipleos AR
IE rectangulum illud, Facta reuolurione
circaminorem Cemidiameerum A R, 2
quo signatur exlindrus omnium possibiu
liuem

## Folio 434 — 797939695:0454
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000454.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 42 lines, status machine
A34
Opusculum
lium maximus; sic quadrans cieculi A R euli, d
GC; licre AF, ad AD, ita AR ad AX; du. iipollib
catur XO, producta in I; a habebitur eiiea s
rectangulum quaelicum AV;rcenim A C. Ieon
ad XC. Ica AF ad Xl: luntquetisurxho- mre
mogenex; igitur re genicus ab A C CAt 1B, ita
maximus in circulo, ica genitus ab ALCAE pSI
maximus in ellipl.
Flinc habetur conus omnium possibi
lium maximus, eorum Ccilicet, quorum
vertex commmunis est in centro circulis
e lateraterminantur ad perimetrum cii-
culis lic enim quadeanS AME; SIC A V, in-
Idne
vi a
venta per prop. 33. ducatur AVY gisnieur. Imin
conus qualicus a criangulo A N D, cum
enim criplum, id est, cylindrus genitus ab
AIT: sc omnium poltibilium maximurm;
ita de lubtriplum, lubeadem basi et alci-
cudinc;id est conus, est omnium pollibi
lium maximum.
36.
Invenire in Temiparabolas cuius Ba(IS
sic aequalis axis rectangulum inlexiprum
omnium possibilium maximum; sic qua-
eisura deans circuli ACF. B, icem lemiparabol2
ABIC, Tub axe AB, aquali applicatx A
Cilicrectansulum AE inscriptum qua
dranti
MIIIII
e
i
ngenita
ails a
ls
lB,
ale
130
11 8

## Folio 435 — 797939695:0455
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000455.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 52 lines, status machine
FUIF
10-
est
et
II
alis
II-
IH
cu
MII
ab
ID;
11.
bi
1IIS
XI
12
Ola
eA
AntI
Ceomeericum.
deanti, d quo
4.53
ionatur, cylindrus om
niupollibiliu maximus, Facta reuolurio
necirca AC; ducatuE 1 F dico rectagulu
IF esse omniu possibilia MAXLIILM; rE
enim circulus genitus ab AB, ad genici
ADE, ita AB ad D Icum Cemiparabola,
quacenus reloluirur in parallelas axi, (IC
hemosenea Flemisphaerio, quatenisre-
soluieur in luos circulos; ergo ve crlin-
deus genitus ab A F, Facta reuolutione
circa AC, est omnium possibilium maxi-
mussica es rectangulum AL, in Cemipara
bola.
37
Idem invenire in qualibet lemipara-
bola: sit emiparabola L. HI NM, cuius
iis ML, applicata L. II, sc ellipsIS, vel
quadrans ellip (eosLHID MI; Cicrectangu-
culum L. O, a quo signacur eplindrus
maximus, Facta reuolutione circa L. II; I
Olecat parabolam in NV, ducatur NP; LC
cangulum quaelicum exie L. N, nam ge.
nicum ab cllips LFI OM cs homoge-
neum semiparabolX L. FIN M, quatenus
reloluitur in parallelas axiiex ve LM, ad
AH ita genitum ab L. M, ad genitum a
HD;ersorccplindrus genitus abL.O cst
omnium postibilium maximus, ita _ rc-
ctanzu

## Folio 436 — 797939695:0456
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000456.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 37 lines, status machine
A3
Opusculum
Etanoulum L. N es omnium postibi-
lium maximum, est auFeM AC ad AI), vE
6. ad latuS quadeari 12. _ ad DE, vE6. ad
lacus quadrati 24. ica prortus L II ad L
R VE AE ad AD; _L. M ad HO, ve a Mt
ad AR: cum aurem, re quadeacum AB ad
guadratum. DE, id est 3. 2d 2. ica (IC AB,
ad DInempere quadeacum AC, ad qua-
dratum LBaequale quadrato C7 F; lcqui.
tur, AF esse duplam IB: item cum qua-
dracum LMI Cic ad quadratum IEO VC3.
2d 2 exic LM ad LP. rE 3. ad 2. isicur L. I
dupla PM; ergo requadeatum L. H ad
quadratum LK, vel PN id cA, 36. ad +2.
vel 3. ad L. ita LMI ad RNV, vel L P vides,
quam probecuncta conueniane.
38.
In quolibet rrilineo parabolicoinue
nire rectansulum inscriptum omnium
Possibilium maximum: Su lemiparabola
ABD, axis BA; a trilineUm BCDF; SIEB
N dupla NE, ducantur NC R; dicore-
etangulum N R elle omnium pollibi-
lium maximum; sic enim criangulum BF
F producatur CN in C; VeDE, adC H,
ica quadratum P F.ad quadratum II Ci3
vel genicum ab F P, ad genitum ab N6,
lactareuolurione circa BFiluncenim co. u
HUS
UII
pre
E
de
Figura
14o

## Folio 437 — 797939695:0457
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000457.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 57 lines, status machine
1DI-
ID, DE
6.dd
ad L
 M
 ad
AB,
Qua.
GuI
Jua.
VC3.
L
J ac
12
dC5,
IUC-
lui
IEB
DrC-
libi
BF
63
3
C0-
MUS
Ccometricum.
pus de erilineum fgurx homogencx
ersori
genicu ab FC est omniu polsibi-
lium maximu, ita d rectangulu NR est
omnium pollibiliui ImAXIMIUM; _E VETO VE
eniti ab FC est ad genitum ab FL, ita
NR,ad O P; _C. rnde rides, in crilinco a
verrice erilinci B, accipiedas ele = BE ~,
qualis basi AD, vehabeatur punctum NI;
inde accipitur maximum rectangulo-
rum in erilineo; cum tamen ab eodem
rertice lemiparabola B, accipienda (IF
LBA, quae est axis, re habeatur punctu
S, inde habeatur maximum rectangulo.
rum in Cemiparabola, nimirum SI. Facile
autem haberi possunehuiusm odi genito-
rum proportiones. Sit circulus centro
A, diametro BC; SF rectangulum (+ F, d Figuras
quo signitur exlindrus omnium possi
bilium maximus; Facta reuolurione circa
LD; Siaurem productis CF, FIF, Tic Cy-
lindeus R X; aequalis erie sphera; quia eA
ad cylindrum TM, ve quadratum FP, ad
quadratum MP; id est, Ve 2. ad 3. Sed Iphae-
ra est ad cy lindrum re 2. ad 3. Isitur cy
lindrus aequalis (phaerae; rnde sphaera eAt
ad cylindrum maximum libi insceipto-
rum re6. 2d lacus quadeati L2isitur ma-
vimus inseripeorum est ad maximum
CirCuI
13.

## Folio 438 — 797939695:0458
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000458.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 51 lines, status machine
438
Opusculum
circumleripeorum, re latus quadrati 12
2d9.
39.
SiHE ParabOlA AF TP, aKIS FG, duce
re a puncto A, 2d lemiparabolam FO P:
lincam rectam, qua faciae criangulum
omnium polsibilium maximum, v. g. As
M ABH. AFC; hoc problema paulo dif-
eilius ridetur. Fic rectangulum A Y; (IEF
Oaequalis . iFR Fy, ducantur JN.
RM, A7; AO, AR; crune Y C. aequalis Y
F; O6, dupl2 OF; ZO,cripla ZF; quod (c
Ostendo,rE AP ad P pita AC, ad CY; et
VE AC ad AP, ico GY ad Py, vel CF; ergO
vE AP est dupla AC, ita C F dupla C Y;
exansIE aurem A7 per O, itaVE(SBIC
IIinam VEFZ ad FL, ita 1) ad B: led
y cA Tubdupla F Y; crgo o Tub-
dupla F Y; cego  d eAt F C:
iam vero ve FO adt C 2, id eA, 3. dd 2. ita
Bad FOigieur ( FO eAt 3. ac proinde
Ey, vel F6,6. exit FO (ubdupla OC, vel
ubdupla FC; denique (I duCaEUE AR, Cc-
cat OF in Z; estque ZC tripla ZF; igieur
ZF, SO, aequaleS, naM VERF ad L A, ita R
P ad FL; id es - 2d = FC; id cAt 14. 2 d 3.
SicergoFy, VelFG,2 CxICFR 4. FZ 3. du-
cantur B9, C, S, Ve autem habCARTUELE.
etangula
Figura
26.
Isd
1
18
I
(B
p
B
1
Moli
U 3
punt
nti
Ud.
104
UI
d
i
I

## Folio 439 — 797939695:0459
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000459.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 56 lines, status machine
ti 12
luce.
OP.
llum
.AS
dif
CICF
d
15 Y
dAC
Lic
exso
+Y
lec
lub.
6
 Ita
inde
3vCl
Cle-
SIEIT
Ca R
d3.
rC-
cula
Ceometricum.
ctangula AB _ AS SICFC 36. CxIE ON 27.
bB54. igicur li ducas N in B B habebis
2458.  vero ducas sMI in AC, id CA, 32.
in 48. est enim FG, Ceu RM ad SR, VE9.
ad L. Id Cs, re guadratum FZ, ad quadr2-
cum RF;igicur R M ad Ro VE 36. 2d 4.
ersoad s M vE 36. ad 32. E ergo ducas
s in sC habebis 2536. si vero divila
CE bitariam in D, ductaque in SL, d
puncto D linea parallela C S, CxIEDI.
1503. Vnde constar rectangulum Ao esse
omnium polsibilium maximum; crelcue
eni a B, in s; tieripe ve A X eAt aequale
ABita es aequale alteri terminato ad lc-
mivarabolam FbP, puta in incerlectione
linea SL d Cemiparabola FOP, de ab hoc
puncto; crelcune continue rectangula
terminats ad legmentum Cemiparabola.
vlque ad ot, vei crelcune à 8, vque
dd ct.
A0.
Inscribere Iphorae conum omnium
polsibilium maximum. Sit circulus cen-
tro A, diametro B C, Sic Lemiparabola A Fisura
BSL, SIE AZ = AL, duCaEUL D st Z; dico,
DsZ elle triangulum omnium polsibi-
lium maximum per prop. 39. terminato
rum scilicet ad Cemiparabolam, B sL,
prodi
S

## Folio 440 — 797939695:0460
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000460.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 40 lines, status machine
A 40
Opusculum
producta autem Z s ad arcum quadran. puit
eis BCC, quemlccar in peicto ducta 7O;
facta reuolutione circa DL, triangutuL
Dsionic conum omnium polsibilium
aximu; lunc enim circuli geniti ab AB.
Ly Velinea AB. LSi er9o ve rriangulum
ADB, ad ZSD;ita conuS genituS ab AB
D,ad genitum a D7 Z hinc licertriangu-
lum IDY sic maius criansulo 7 DZ; si
onit tamen IIMOTeM COnMIMiCUM duTeI
cylindrus genicus ab L. M, Sic ad spha-
xam rE 5. dd 2. Icu 6. ad 4. icem ad exlin-
drum genitum a ZHI, reDL, ad D Z; id
ett. vc 6. dd 4; sequitur, cylindrum geni-
eue d Z. MI sphaerx aequalem elfeihic por-
xo cAt ad genirum d vD, cum sinc eiul-
dem alcirudinis, ve circulus genicus ab
ABad genicum d ZZ;id est, rc9. 2d 8. vel
ve 27.dc 2 +. Cons igitur genicus a erian-
vulo 27 2 Tuberipbus dieci cylindri, cA
ad IphXFCHKI, VE8. dd 27.
tE.
Iulcribere Ephaerae prramidem om-
nium possibilium maximam: Cuppolica
Ecilicer balisiuldem appellationis, ni-
mirum velcriangulo, vel quadrato, vel
pencasono, etc. ita enim procedic quae
Stio
ppoli
Hiliba
(AIaI
bbD
btuIII
pb2
12.
EI
ElII
1

## Folio 441 — 797939695:0461
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000461.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 57 lines, status machine
adran
a7O.
sulit
DLdet
210
ulum
LL2
ll3a
3
81-
aec
ae
exlin-
SCM
POr-
erul-
 u
dete
date
2 et
OM-
Ita
1I-
ver
ua-
Aio
Geometricum.
4.42
Aio inscribatur circulo genico a Z y.
criangulum aquilacerum, in balim prra
midis sub alcicudineZD. Pacuta, re priiis;
erie prramis omnium possibilium I 2XI
ina (uD Ba(i Scilicet eriangulari; aUE Cerre
inscribatur circulo genito a 23 quadra-
cum in basim prramidis, sub alcitudine
Z D; erit preamis omnium polsibilium
maxima, ub basi quadrilacera; acque ita
conlequenter sub aliis lunc enim prra-
mides, re coni; conus aucem crie
omnium preamidum polsibilium ina-
XIIMa.
2.
Incribere sphaera parallelepipedum
omnium polsibilium maximum: inleri-
batur circulo genito abNE, vel X6, qua-
dracu in balim parallelepipedi (ub alci-
tudine YHI; hoc eric omniu polsibilium
maximum; Cunc enim parallelipipeda ve
exlindri; igitur cum cplindrus genitus d
CFuc omnium polsibilium mmaximuso
ita ee parallelipipedum..
A3
Inscribere Ephaera prilina omnium
polsibilium maximum; luppolita Ccilicee
bali eiuldem appellorionis, nimirum vel
criansulo,el perias ono, ec C. imleribatuI
circulo

## Folio 442 — 797939695:0462
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000462.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 37 lines, status machine
s. A2
Oxusculum
circulo geniro ab NE, vel Y O, TrianOU- milla
lum aequilacerum in balim prilinacis, lub 
alcicudine VNT hoccritomnium polsibi.
Iium maximum, ub bali scilicet eriasu- IWIB
larisicaprorlus inscribatur cidem circu- mme
lo pentasonum, Tub eadem alticudinc Y vill
N; hocerit omnium polsibilium maxi. a
mum, lub pentasono, ve baliiatqueita de 
reliquisende cxlindrus ciuldem alcitu- 
dinis Y N Tub bali circulo genico ab Y
Cr, est omnium prismatum polsibis
liummaximus: Led ad Faciliora redea-
IBUS.
Circulus est omnium Rcurarum pla-
narumiloperimerrarum maximo; sicqua
dEaNS ACK, SE L D aequalis quadrancio
lccans arcum quadranris in PR, tangens
enim MIPest maior arcu quadrancis RL
Cre paceciducatur perpendicularis AC
Lihabetur triangulum, ducta LI, in sub-
duplam CA; habetur veroquadrans, du-
Cta RIC, vel L D aequali, in lubduplam
A li ergomaior est quadrans criangulo
ADL ersototus circulusmaior quadra-
toisoperimetro; nimirum (ub latere LD
eodem prostus modo probabirur, naio-
XCN
13
AB.
alD
i
bium
plri
Figura
et

## Folio 443 — 797939695:0463
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000463.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 44 lines, status machine
gII-
B3luB
Sibi
23U-
CCU-
Sibi
dea
Pla-
AMEio
Gens
A6
du
gulo
LD:
ZCM
Geomerricum.
ete
remelle circulum quolibetpolysonoi(o
Perimetro.
+5.
Triangulum est omnium Rgurarum
iloperimetrorum aequalium lacerum mi-
nima; sic enim criangulum aequilacerum
HEB; rectangulum OV ip(i aqualei pc
rimeter aquilareri cM maior periimetro
rectanguli; quia F R, OB adae quanernum
lacus, sed EB est maior FG; _ F. A, maior
RB, ergo perimerer criangulimaior pe-
rimetro rectaguli; lic aurem rectangulu 5
Riloperimetrum eriangulo, cum S R (IC,
maius OR; eric eriam imaius trianoulot
BE aequali R. Flinc verriansulum a
quilarerum est omnium polsibilium
triangularium iCoperimeerarum imaXi
rima figura, ita e minima iloper:me
crarum ae qualiu laceru.
Datam lineam rectam ita diuidere, in
eria legmenta, ve ex iis Aaccriangulum
omnium polsibilium maximum diuida-
tur in tres parres aquales, de tlat equila-
rerum; hoc ele omnium iloperimetro
rumeriangulorum maximum: parimodo
diuidatux im quatuox parres aqualeS, VE
A2.E

## Folio 444 — 797939695:0464
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000464.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 44 lines, status machine
AbEobcn
e AA
Opusculum
Hac quadratum omnium rectansulorum i
possibilium maximum, eeC.
47
Cubus est omnium parallelepipedi
iloperimetrorum aximus. sic cubus C:
B, lic AC quadearum aequalerectangulo
AFI Sic parallelixip edtum Cub basDB, ∞
alticudine DEsitioc el aequale cubo, namm
AII ductum in AB dac parallelipipedum
_ AC aequale AFI ducta in AB dat CU-
buiergornu aequale alteris est autem (u-
perticies parallelipipedimaior luperticie
cubis quia D M e oppolicalune aquales
AC, ex oppolica; A O, d oppolita lune
maiores AN_ oppolitaduobusrectagu.
lis MIN FIP; AO demu X oppolita Fune
iinores CH _ oppolica duobusrectan-
guli OP, FC; est aute CiP minus TIV quia
FIK est aior KG; ostenim adR CT: VE AL
ad AD; croo superficies parallelipipedi
eAtmaior luperticie cubi, si aute AaE X-
qualis superticies, cotrahetur altitudo D
I, puca Legmero HV; inde parallelipipe-
durrinus cubo restaret; vnde cubus om-
nium parallelipipediim polsibilium ina-
Ximus elt.
48.
Cylindrus cuius altitudo est aequalis
diamerrobalis, est ommium cxlindrorum
iloperi
81
1)
M.
1I
ilta
Bdla
Did
Mic
igura
16.
d

## Folio 445 — 797939695:0465
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000465.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 53 lines, status machine
OLb
dum
15 (F
sulo
B,eC
HaM
dum
C CI.
R TU
eficie
Uales
lunE
L291.
Fune
Etan-
Quia
C AL
Pedi
DIPC-
Ira
TUI
PexX
Geometricum.
447.
iloperimetrorum maximus; (ic enim calis
Cylindrus CC. Cuperticies genita ab A C
facta reuolurione circa BI, est quadrupla
genica a BA ergo dupla genirarum a B
A,FC, Sic genica ab A 6 16. exit genita a
BA 4. ab F 6, 4. er90 inceora superticies
computatis balibus erie 24. Contrahatur
balis sicque luperticies genica ab MI H;
BM, FN; genita ab MN est Cubdupla zc-
nica ab AG; igICF 8. genITa a BM _E LH
est subquadrupla genitae a B A, ex F C;
igicur 2 isirur Cuperficies minoris eMt ad
superticiem maioris re 10. ad 24. vel rE
Sidd 12. Ve autem habeatur cxlindrus (ub
bali genita ab F N aequalis crlindro (ub
bali genica ab FC, e alcirudincC A, de
bet esse ve basis genita ab F NI ad geni
tam ab FG, id cAt, 2. ad 4. it2 CA ad alia
quadruplam; Ced tunc superticies exie
compolira ex quadrupla senitae abNM,
id elt 32. _ geniris a BM, FN; id est 2. Cy-
lindrus isitur erit aequalis, led erit naio-
reluperticic: pari modo sic cylindrus ze-
nicus ab LK Sicque ve luperticies senita
aBA, ad genicam a BK, ita alticudo L B
ad BF, erunc cylindri aequales, (ed Tuper-
ficies cylindri LR eric maior, quia genita
BKL HL eric 26. Genita ab FI maior
Gua1B

## Folio 446 — 797939695:0466
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000466.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 42 lines, status machine
Figura
Pigura
44
Opusculum
quam genira ab AI, quae coniuncta cuur l1
genica a BK, L II Faceret 24 igieur (i ac.
cipiacur cxlindrus ; iloperiimeter, exie
M
minor; isieur eplindrus P A est om- Il
nium iloperimetrorum pollibilium ina-
XIITUS.
49.
Sphaera est omnium figurarum ilo-
perimeerarum maximas hoc tacile incelli-
Ditur ex figura 27. cum enim Luperticies
iloperimetra (phaeram (CCCE CO PEOLUS
Bodo, quo recta L D lecat arcum; per-
pendicularis cadens a centro Iphaera, in
centrum cuiuslibet Faciei, eA breuior per-
pendiculari cadente in Cuperticiem (plx-
eae, rei AB est breuior A L igitur Sphaera
maior elt.
50.
Conus orthogonius, id cst, cuius late-
ra oppolica Faciunt angulum rectum, est
omnium iloperimetrori polsibiliuma-
Ximus, balibus scilicet minime computa-
tis. Sictalis conus genicus ab Sol, Facta
reuolutione circa SG; erunE (IP, QS, X-
quales, sc eius liiperficies genica ab S P,
dempra bali, ve dixis sir alia genita ab S
Oaequalis;item genica ab YR; ducantur
eres pexpendiculares  S.3X,  V in
EiA
p
bbeto
1
MC
A
Die
Nin
10

## Folio 447 — 797939695:0467
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000467.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 47 lines, status machine
cum
L dC.
exie
IIIa
oe
Etl1-
CICS
L. VS
CF-
3. IM
CF-
2a-
L
LC
ese
a-
2-
e
IF
l
Ceomerricum.
4c
eria latera TO, SP, YI; O A es triui per-
pendicularium maxima, re Pacet; quia 
scumtaciat angulum ecctum, cum SP,
facit acurum cum YR, _ cum T C; led
habetur conus genitus à QSP ducta lu-
perticieciera balim in lubduplam si
iem genicus a OrR. ductacadem luper-
sicie, in lubduplam V; _ tertius in (ub.
duplam X; rndelequirur, conumgeni-
cum a DSP, maximum eriumesse; idem
de quolibet alio dictum (IC; CrSOCOTUS
orthogonius est ommium polsibilium
IaxIIMUS.
Prramis oxthoronia est omnium ilo
perimerrarum, Cub basi ciusdem appella-
cionis, maxima; quod eodem prorlus
modoprobatur, nimirusi Basibus cono-
rum lupra memoracorum inlcribaneur,
relquadrata, vel criansula, vel poly
POnd.
porinam d mimmatt cuit ases coa
ratisqui Pele innicem lecanc in Cenoe
dipseos, ad ansulos rectos in qua non cM
disticultas.
Ducere intra clusp uaedtorum

## Folio 448 — 797939695:0468
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000468.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 45 lines, status machine
4
Opnseniois
30
A duobus punctis extra periimereum
circulisita ducere duas lineas ad aliquod
punctum perimerri connexi, ve illarum
E
e
25
nimum; lic circulus centro A; Sine duo
puncta data C, D; sic punctum rellexion
niS B; dUCanEuE CB, D B, dico C B. D esse
omnium polsibilium minimam; diuida-
cur enim angulus CDE bitariam, ducta
RB A ducatur tansens CFI; sic Cemiellip-
SISFBE, cuius foci lune CD; sic aliud pi-
ctum L, ad quod ducantur CL, DL, dico
SSre9ato
CBB; quiamaius est aggresatoC ID,
LCGacOC BD, Cr8O
CBD est omnium possibilium ma=
XIIVUM.
54.
Fisdem posicis, duas lineas ducere,
quarum aggregatum (it omnium polsi
bilium maximum; (Enc duo puncta OB,
PH cansens, dico OHP esse omnium
maximum, velOP, aur cerre verumque
peo diuerla punctorum OP dilpolcio.
Dei led heec lune facilia; quare im iis nO
haereo.
Figura
2.0
I
H
1
i
H
aS
m
lta
i
IBI
lioit
dide

## Folio 449 — 797939695:0469
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000469.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 45 lines, status machine
122d.
Octi
1V
dL-
10
O
tC
d-
E
p-
l1-
C0
t0
C
3
11
1C
oidudt donoo
5
4.4.8)
Ita ducere in aliquod punctum caui
perimetri duas lineasire aggregatum (IC
omnium polsibilium maximum; sic ca-
uum speculum SZV; (inc duo puncta Y.
X; lic L. punctum reAexionis; dico YZZ
else dggregacum omnium possibilium
maximum; est CnII A7 CaASeNS COMMU-
nis circuli e ellipleos, cuius foci lune in
YX; inde circulum inera elliplim con-
cineri, necelle est; ac proinde Y
2 X omnium possibilium maximum
elle.
Eildem polris, duccre lineas quarum
nggresacum Cic omnium minimum; Pro
diuerlo punctorum Cicu heri Docest, ve a
diuersis punetis accipiendum (ic; nempe
Pextremitas X accedie propius ad ran-
gentem sverie TVX. li vero Y, cricZS
Xdemum Y X. Cc parallela tangentis
exierteum que aequalciled haec lune pla-
nade crita.
Afocis ellipleos ica in tansentem qu’a-
libet ducere duas lincas, cocunces in an-
sulum, re asgresacum illarum (ix omniu
Polsitii

## Folio 450 — 797939695:0470
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000470.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 33 lines, status machine
Figurt
45C
Opusculum
polsibilium minimum. Sic Penicllipsis F IH
BEsfoci C D, cangens GFI, Ccilicer in B; pH
AUCanEUE CB, DB, eric C BD omnium sui
Polsibilium minincum; ducantur enim in
quodlibet aliud punctum puca in L, DL,
CLicum etiam CL;erit CLD maius CT Mll
D;led hoc eAt xquale C BD; ergOCL D pum
aius CBD;idem dico de quolibet alios bni
ergoCBD est omnium polsibilium mi- ad
niM.UI.
58.
Ab extremicatibus maioris diametris
Scu lateris trantuerti, ducere duas lincas
ad idem perimetri punctum, quarum 15-
rresatum sic omnium polsibilium maxi-
mumi lic Cemiellipss AEC; longior dia-
meter AC; centrum A; ducatur B i Per-
pendicularis, cum AEC, dico duaS AFC
Facere agoregacum omnium polsibilium
maximum; (ic enim quodliber aliud pun-
etum, ve L, ducantur CI, AI, dico A F C
ellemaius AIC; craducta enim A F in B
6, _ F.C in BD, deleripta altera Pemict
lips GFD, crunc illius Foci A C; produ
ctaigitur CI in F, d ducta A F, Cxit 23.
GregaTUI C. FA aequale CEA, acqui C si
A elc maius C. Fl; quia duo latera A Fi I
Cunemaiora Cinul sumpra quam tertium
1
A, IIo

## Folio 451 — 797939695:0471
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000471.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 52 lines, status machine
Geomerrisum.
11
lipsisF AI, ErgO AFC eAt maius; AIC.
et in B;
minium
nim in
L,DL,
(15 CI
CLD
et adioi
r. MmI-
metris
lineas
In 28-
e dia-
Per-
ALC
Dum-
E C
In B
nicl-
Odum
C25.
C
F
IWId
idem de quolibet alio dicium (IC; exgO
est omnium possibilium imaximuIm.
Data ellip si ducere diametros coniuza
ass quarum asgregacu sic omnium polsi-
bilium minimum; sinc axes coniugari, leu
maxima e minima diameter; 28gregatu
eric omnium polsibilumminimum; (IC
elliplISRXVI, CenEEO FI; Sic maximadia
meter, Ten latus eransuertum R V, mini-
mavero XT; Sine alix coniugatX OZ,
R, aequales; dicoasoregatum illarum elle
minusasgresato iltarum, quomodovero
inveniantur dua coniusatae diametri a
qualeshuius locinon cAt, dilcutere; qu’a
quam facilioris negocii res cst, hic tan-
ium suppono OZ: R cales cse, ac
proinde ( R tangenti L OP esle paral-
lelam, e abC Z diridi bitariam, tum
RO. cum omnes parallelas RO; vE
aucemhabetur rectangulum (ub R+IZ,
ducta RII, in II X, Ccuricilsim IIX.
inK H, ita demissa perpendiculari OS
cum in tangentem L P, cum in diame
Trum R O, d ducta in cam, RO, H2-
becur Rhombus CubHIR, IO; ∞ di-
CD

## Folio 452 — 797939695:0472
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000472.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 34 lines, status machine
45.
Opusculum
Figura coRhombi perimetrum esse maiorem
quam praedicti rectangut, (ubHIK, II
Z; quod re luculencius probeeur, sic
rectangulum A F, (ub A C F, tum AI,
aequale subiildem, sacuimus autem,
exempli gracia, a C duplam C F, GIE A
DInaIOT C F, Ced minor A C; ductil
queDHI; A FI, dUCATUE peF O, MIN,
erit A N aequale A I; SIC AL, aequalis
AD, (eque LF aequalis AD; CxicKhOm-
buis A F; VE autem AaE Rhombus debec
A D, esse maior media proporrionali
INter AC; AB; LI aUTCI A D SE ad AC, VE
3. ad 4. erit perimeter Rhombi aequalis
perimetio rectanguli, nam bis 4. e bi
5 2. ad2quane quater eria; quia cium
sic aequalis exceus, quo AD luperat A
B de Luperaturab A C, nimiru BD ∞-
qualis B C, quid mirum, E remaneant
aequalia; cum eantum addatur, quan-
cum collicur, quod autem su minor ratio
HIK, ed HO, quam lelgnicerria manite-
Cum est, cum ex calculo, cum ex gcome-
Eria.
60.
Tinc lequitur dari etiam coniusatas
aerrOS; Quarum aggregarum sic om-
nium polsibilium maximum; Cunreni
dua
42.
t.
Figura

## Folio 453 — 797939695:0473
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000473.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 57 lines, status machine
aIOPeI
HK, I
etur, II
Um AI.
autem.
Cs lie A
ductil.
N N.
xqual
Rhom.
S debet
erional
AC, N
aequalio
4. e b
1a Cui
derat A
BD~
naneant
Qudi
OI Patie
manite.
GEOIE
UE aldo
 OA
edatta
l
Ceometricum.
dux coniusata aequales; quae lic tacile
inveniuneur; ductis X Y, R Y, YFIZ,
OO HK; en tibi duas OZ, OR;
decretcir aurem a3 gresatum coniusato-
rum donce perventum (ic ad CoiUS ataS
RV,XI.
Darae linea legmentum detrahere, et
reliduo aliud addere, ita ve reliduum sie
ad detractum, re detractum ad addicum,
de aggregatum ex reliduo e addito, (Ic
omnium polsibilium minimum, sic li-
nea AD, Hac Cemicirculus A C D, du-
CanEUEBC, A C, DC; cum divilo an-
suloC AD, velarcu CD, bitariam,
ducatur A F, tum perpendicularis l C
ac demum III parallela A C3 & ex II,
Semicircalus A I F, quem rCuCrd C D
tansit in I, ve paret; iam verosic detra
cta GD, aequalis GI; reliduum A C7,
addica (5 F; 238regatum ex seliduo d
addico A F, erit certe vereliduum AC
siiSUro
ad decractum CD, vel ipl aequalo GI, ica
OTadaddicum CiF; eAtque AF praedictis
Racutis omnium polsibilium minima;
quia nullus alius Cemicirculus tangens
oriorem in Aporest ransere CD, PPX
23
teF

## Folio 454 — 797939695:0474
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000474.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 35 lines, status machine
A5C
Opusculum
cer iltum, igitur nullus minor dari po- nul
celt, hociam alias inmetaphy(ica de- ineu
monstratiua anee muleos annOS Eq- iuI
didimus; est aucem A C xqualis A pl
C, ac proindere AD ad AC, ita tixc ac lid
AB.
62.
t
Stantibus iildem, ita derrahere d sis
addere, re compolica ex relidua et ad- l
dica, sic omnium polsibilium maxima ust
carum scilicet, quae totam non excedune, lo
sic eadem AD, detrahatur BD, dimi- 18
dia eorius, addatur relidua BD, erit re
Sidua; Tcilicet A B ad derractam BD;
vel BC, veB C ad BD, critque com-
polita ex relidua e addica, ip(a AV,
si vero reliduum minus siC decra-
cto maxima polsibilium dari non pon
test.
53.
Dacam lineam ica sccare, re super lcs-
mentis consticuantur duo criangula a-
quiansula, quorum aggregarum (IF O-
nium polsibilium minimum: Cic cadem
LM, ItasCCFA IN NI, VEL M SiC ad I. PY,
vetraec ad PO: Sic quilibet angulus AL
MI, ducatur M O parallela L. P eum
Per N, dircatur P N 9 dico, 28grc82
EIIAd
vint
qule
I

## Folio 455 — 797939695:0475
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000475.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 50 lines, status machine
et PO-
Cd de-
15 EF2-
alis A
2XC dC
erc de
ee ad-
2XIIMa
edune,
dimi-
eitre
BD.
COI-
AV,
eles
adem
EuI
1C82
EUId
Ccometricum.
455
EUIM EPIANGUIOTUI P L N, ONM, 2-
quiangulorum esse omnium po sibilium
minimum, est eniim P NL ad ON M
in duplicaca L. N ad N M, LIC aUTeM VE
L N adN M ita N M ad R N, vesa-
pra, ita re compolica ex relidua et ad-
dica sic omnium polsibilium minima,
erie criangulum PL N adt NM C. ve
LNad NR, nimirum criansula ve li-
nea, isitur re a8fresacum lincarum L.
NR omnium potsibilium est minimum
ita aggresatum criansulorum PLH
ON M omnium polsibilium mini-
MUI.
64.
Stantibus iildem, ita lineam lecare, re
super seomentis consticuantur criangulas
aequiasula quorum aggregaum sIc Om-
nium possibiliu maxius sit eadem linea
LM, dinila bitariam in O; ductaque
per OPOS; duo triangula P LO, SO
M. lunc aequalia ee aequiangula; estque
vnum ad aliud e L O ad OM; isitur
degregatum veriusque reL.M, qua ese
maiorL R, est vero verumque sinul
aequale AL M, ast autem M vlcimum
lineae datxe punctum; unde re crelcie
gregatum ab HI in O, ita crelcie
2

## Folio 456 — 797939695:0476
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000476.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 54 lines, status machine
4.5
Opusculum
a0 N in MI erGO aGGrCG2EUM PLO,
SOM est omnium pollibilium maxi-
AUIB.
65.
Stantibus iildem ita secare lineam, et
in ca duos lectores limiles ub dato quo-
libet ansulo constituere, re aogregarum
a
illorum sic omnium postibilium mini-
num; sit eadem linea lecta in VI, SIncque
duIO LCCEOTESNI L V, N MI X, Cunc in du-
plicata L N ad NVM; ac proinde vE L
resatu duo.
ELI NIL P, NM X est omnium possi-
bilium minimum; ee supea; Cune
enim sectores re triansula aequian
Sula.
66.
Scancibus iildem. lectores similes
constiruere, quorum aggregatum (IF
omnium polsibilium maximu, (IntO
LZ, OV M; critasgregatum omnium
pollibilium maximum; quod eodem
modo probatur; hunc alias problema
physicho mathematicum reduxi, in huc
modu propolrum, pulso cylindro ab al.
cera exeremitare, per tangencem, detini
repunctum, circa quod voluitur; deti
niui aucem eAle punetum IliMOTuS enim
TUNE
AIlo
10
di
qu
Oc
lua
Iato
CD1
de
niI
pre
d
C0
e
ni
bin
bbre
118.
nII
C.
qu
up

## Folio 457 — 797939695:0477
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000477.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 42 lines, status machine
PLO
Ad HVaXI.
LaIV, de
Oquo.
aeuI
lmini
In du-
Quian
ab al.
Cfni-
det
enim
TunE
Ceometricum.
Fune re spatia, de hac re (ectoresi eo por-
romocu monetur crlindrus, eo modo
pullus, quo facilius moveri porest;id cst,
quo minus Spacium acquiric;isitur quo
agcresatum sectorum minus est; il-
lud enim spacium ec morum repraelen-
cat.
67
Scantibus iildem rectangula similia
constituere luper data linea, quorum
aggregatum sic omnium pollibilium ni-
nimum; siC B C, data linea, BD media Fisura
proporcionalis, inter eotam BG, d lub- 24.
duplam BC, Hanc rectangula AD, DF, di-
conggregatum omnium pollibilium mi-
nimum este; ica enim se habent rectan-
sula, nimirum dupla, quo criangula,
lubdupla: immo non cancum in re-
ctangulis hoc locum habet, verum
etiam in quisuluis parallelosramma
FiS.
600
Scantibus ii dem constituere rectan-
sula limilia, guorum asgregatum (ICOM-
nium postibilium maximum; inc duo A
C, CM, dinila linca BC, Bitariam in C5
quod eodem imoda detmonAratur, quo
luped.

## Folio 458 — 797939695:0478
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000478.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 43 lines, status machine
Fixurn
25.
Opusnon
3
Scancibusiildem consticuere lemipa-
rabolas similes, quarum aggresatum (IC
omnium possibilium minimum; cadem
est omnino ratio ac demonstratio; nem-
Derelehabene rectangula similia, ica pa-
rabolae similes, Tub eorum laceribus;
ita inquam sublesquialtera, ve lelquial
tera; vnde dua Lemiparabola B A D, F
DE, Faciunc aggregacum minimum, dux
vero BA C 3 L. C M, maximum. Idem
dicendum est detrilineis parabolicis 
milibus; ve enim se habene criplas
id es, rectangula, ita sc habene lu-
beriplas nimirum erilinea parabolica.
70.
Alicer problema proxonitur, nimi
cum in hunc modum; dacam lineam ita
diuidere aequalicer, de inequalirer, ve
Tegmentum maius sic ad minus, ve x
quale ad disterentiam inaequalium, item
veminus ad aliud, de compolica ex icto
de maiore sic omnium pollibilium mini-
imares eodem recidie; sc enim AL, d
Temicirculus A B C, ducta icem A R,
diuidens angulum B A C bitariam, icem
B6, CE, BA, BC, NFI TD; irem
DN
Iet, i
leme
DI.
D6
Du.
AL
teltat
omnil
Mon
IIBC
II
I

## Folio 459 — 797939695:0479
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000479.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 56 lines, status machine
a
LC
LeMm
221
d-
15i
dat
F
ieut
eI
l1
a 8
Cu-
ll
ICa
NC
ae-
CIIE
Ila
L
10
3d
R3
et
Mt
Ccometricum.
459
DM parallela A B, _ HL parallcla B
C, ac demum II perpendicularis in
IC; rides lineam diuilam in G aequali-
rer, in D vero inaqualiter; cAtque C D
seomentum maius ad D A minus vel
DI, ve C C aequale ad CO, vel
DC, differenciam inaegualium; icem C
D adD A, vel DI SVE D A, vel DY
adDF; d COmmpOLITA EX D F, D C eAt
omnium possibilium minima; quod de
monstratur eodem modo, quo lupra;
cunc etiam applicari possune criangula.
rectansula, lemiparabola, trilinca paca
bolicare luprd.
Ira diuidere lineam, ve segmentum
maius sit ad minus, re hoc ad aliud ter-
tium, hoc ad aliud quartum, _ 28grc.
atum ex maiore ds quarco, sic omnium
possibilium minimum: Sic linca P S, di-
nilare suprd in X, delcripeo Cemicircu-
10, POS, ductisque OS, PR, I Y.
ducatur T X perpendicularis in T P, ex
X os parallela 9S; item Z V Parallela
e
ro
KierieD Y ad Y3, vel L l. ve Y5, vel V
ad YXid XX, vel ZP, ad YV; critque
compolica ex PP. XV, omnium porsibi.
livin

## Folio 460 — 797939695:0480
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000480.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 44 lines, status machine
4.60
Opusculum
diumminima; quod eodem modo pro-
batur. quo lupra.
72.
Tea dividere lincam, Peu secare, et
super lcomencis duos cxlindros similes
constiruere, reillorum aggregarum (IE
omnium possibilium minimum; sIEca-
dem linea PS, ducta 7 X o lincque cy-
lindri similes zP, YO ita vePY logicudo
sit ad; YS ve diameter be(IS P γ, 2d
diametrum balIsS 9, est aucem cylindrus
Tad Cplindrum Xo, in triplicata Y
Y, 2d YS, id est, ve P Y ad Y V; ve
enim P Y, ad Y S; ita YS ad Y X, _
Y X ad YV; crgoratio P Y ad YV
esteriplicata rationis P Y, 2d Y S; CrgO
maior exlindrus est ad minorem, vePY
ad YV; Sed ComposICa ex P Y, XV est
omnium possibilium minima; erso et
O
aGSegacum Cxlindrorum omnium a8
oregacorum poltibilium minimum:idem
de conis, prramidibus, parallelipipedis.
dictum lir, cum eadem in hac quadret
demonstracio.
Ita lineam dicidere, re quadrata leg-
emencorum taciane 28Gresatum oimnium
ostibiliumminumum; sic AD, diuida-
EUIE
519161
b.
A
1
drato
gaiuI
Iet
consto
e
pa
lId
1
D

## Folio 461 — 797939695:0481
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000481.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 49 lines, status machine
DFO
de
iles
A SIE
C Ca-
Cy
cudo
ad
drus
ICa V
23d
Ca
23
detm
CuIs.
AFCI
1C9.
IU
Cu
Geomerricum.
461
cur bitariam in A B, _ inequalicer in
C. dico aggresatum quadracorum (ub
AB, B. Do elle minus aggregatO qua-
dracorum (uD A C, CD; quia a8grC-
satum quadratorum (uD AC, D C, COn-
tinet bis quadrata (ub A B, _ B C, vE
constat ex clementari; ergomaius clt 29.
gresato quadratorum (ub AB, DB; id
eAt, quadraco (ub AB. bis lumpeo, cum
praerer illud contineat quadeatum (ub B
C bissumpeumm.
74
Ira Secarelineam ve aggregatum qua
dracorum Tub Legmentis, sic omnium
pollibilium maximmum; sececur in vleis
mopuneto;erieque quadratum (ub Foca
manimum omnium possibilium; hinc de
creleir aggregarum quo sectio accedie
propius act B; e crelcit, quo acceditpro
pius ad D.
Daca progrectione infiniearum linea-
rum continue proportionalium, in ra-
cione minoris inaequalicaris, daca primz
e lecunda, invenire lineam aggrcgato
omnium proportionalium ommino e-
qualem. Sic data prima linea L C5 vel
iphi aequalis FF, ducacur P F; sit lecun-
da

## Folio 462 — 797939695:0482
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000482.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 56 lines, status machine
62
Opusculum
Aa F K, MinorF F; quia debet esse rario
minoris inaequalicatis; ducacux HII xqua-
lis HE cu ex F per II ducatur linca recta
indetinite ex producatur CF.K indetini-
ce, donec cum priore concurrat in 
REgue VEF. Fad R FI, icahxec, ad aliam,
_ haec ad aliam, acque ica in infinitum;
tisura dico, lineam, Cesc aequalemm 28gren
oatoomnium huiulmodi linearum con
tinue proportionalium; cA enim F II
parallela C F; sic paricer IEI parallela
EHI demittatur LM ericaegnalis RNI CiC
etia MO parallela RL; eric etiam demilla
ONaequalis NMt; acqueica in infini-
rusrnde tac lingulas cadere siniltrorsu;
v. 9. F F, IAE G+; IE TI SInR F 3 ML
in MIK; NYO, in NM; acque ica in in-
finicum; cric aggresarum illarum nimi-
TUI E F, RH, ML, NO, _c. X-
quale 23gregato harum nimirum F. 6s
AE F, MIK, NM _C. CrGO CO
xa linca C.  adaequat dictum aSgre
Baeum.
Obleruabis autem primo infinitas li-
neas non modo in plonumnonire. Ccd
adaequari a brenissima linea sccundo l
Secunda linea esset aequalis prima F F
ducenda esset parallela P R, nC proinde
insiniEi
ipii
BIMB.
telt
Iaes
WM C
M1
Pel.
Pa
WuII.
Im
oisut
M
dd
Hitu
IuI
1
Ai
liper
M IC
2
ul
phalila
dnic
plio
qui

## Folio 463 — 797939695:0483
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000483.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 55 lines, status machine
eio
Ua.
eta
Mi-
23
12
ex
i
1
Eta
GIE
IIa
ii-
13
d
M2.
1
e-
73
17
d
Cd
de
L.
Ceometricum.
465
infinica linea opusfore, qua aggresatum
omnium linearum adaquarce tertio po-
test etiam inveniri linea recta, qua
ddaequet aggregacum omnium linca-
RUM G FS E HI, R L,MO, NI, 8
qua revera erir ad F. (Dre CF ad CF, ve
paret.
76.
Pari modo data progrectione infini
COrUII QuadFAEOTUM CONTIHUE PEOPOE
tionalium, secundum rationem minoris
inaequalitatis, dato primo ee secundo,
inveniri porest rectangulum finicum, (ub
alricudine primi quadrati, aequale 25-
gresato omnium quadratorum; (IcPrI
mum quadeacum, TS, Secundu verO
XV; SIEVET X, ad X Y, icahaC ad XZ;
erie quadrarum TS ad quadratum Z V,
Ve TX sad X Z: duCACUE XV, TuM Z9.
e per O ducatur recta S s, pertecto-
que rectansulo Pus dico, cAc aequale
aggresato dictorum quadratorum,
nempe ve quadrarum ZV est aequalere.
ctangulo Xn, ita ex lingula quadraca sin-
sulisrectangulis; igicur tocum rectan-
sulum Z u, quod adaequat asgregatum
rectangulorum, adaquat agGrezacuI
quadratorum; cum aurem latera qua-
dFaTOTUI

## Folio 464 — 797939695:0484
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000484.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 40 lines, status machine
464
Opusculum
dratorum sine etiam continue proportio.
nalia,  per V ducatur recta SX, Crie
T  aequalis aggresato laterum. Quod
denique dixi de quadratis, dici porelt de
criangulis ee rectangulis proportio-
malibus repatet.
Silint infinitae linca provortionales,
id est prima ad Iccundam, ve certia ad
ad quarta ec. Porest dari quantitas x-
qualis aggregaro ommum; sic ve B A
ad A C, ita F FadF C; liccriangulum
B A C; item A D aequalis A C, duca-
cur denique DC, lintquecor anreceden-
cia, quoc lunc puncta in AC, ac proin-
de tor consequentias crie ve B A ad AD,
ica F F, ad P C, aequeica linsulae ad Cin-
sulas, in directum respondentesi aggre
eacum anrecedentium continetur trian.
uloB A C; conlequentium verotrian-
sulo D A C;omnium denique trianrulo
DBC.
70.
Si line infinica quadrara, in eadem
proxortione ad intinita plana, dari po-
eele quancicas aequalis aggresato om-
sium; (IF v. 8. quadrarum L. R, ad pla-
num criansulare L. M R, requadratum
Eigura
AOd
dicat
dieo,
glu
1
1d2
bl
Ma
M. Il
ut

## Folio 465 — 797939695:0485
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000485.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 36 lines, status machine
it
de
de
d
r
Geometricum.
4.68
POAAOTR; SIEM N aequaliS MR;
AUCaNEuFL. N, N R, icem lS, O s3
dico, ita esse quadratum HI M ad eriam-
sulum L M N, re quadracum PO, 2d
criangulum O I o; ita etiam lingula
quadraca ad singula eriangula Cibi res
pondentia, isieur re prramis RELR ad X-
quar agorcsarum omnium quadrato-
rum. ica pyramis L MI N R adae quat 10-
regacum omnium exiansulorum; imo
pyramis L. KE R est dd DYFamIdCIM L. MIN
R, re quadeatum L R ad crianguluIm L.
MINR, veraque isicur prramis ade-
QuaE AGGTCGZEUM OmMIUI QuadraLO
rum de omnium criangulorum.
79)
Omnium conorum; (ub iildem lace-
ribus, possibilium maximum invenire
Sie quadrans AM P, Sinc criangula AO Figura
E.A ND, A S B, haec signune cOnOS, (2- 12
cta renolurione circa AF, sub aequalibus
omnes laceribus; est aucem maximus om-
nium genitus ab AHID, re demonstratum
est PFOP. 35.
80.
Omnium cxlinarorum lub aequalibus
diameeris, (diamerrum cxlindri cam li
rea YOCO; Qua ba(IIIM ENFFCITATES
PCt

## Folio 466 — 797939695:0486
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000486.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 39 lines, status machine
460
Opusculum
per centrum cylindri ducta connectie)
Pocibilium axIUI InVENIEC, CrIE gC
nitus d rectangulo ANI, redemonstratum
est prop. 33. licet lic diverla propolcio;
omicto prramidas, prilmata a paralle-
lixipeda, proquibus eadem ratio min
licat.
S1
Datum conum secare per parabolam
omnium pollibilium maximam; lic crian-
sulum coni C A B aequilaterum; (E le-
inicirculus A G B, diuidatur P A bita-
riam in E; ducantur EFI, F D paralle-
Ia C A. item rectae BHI; D H li volua-
tur AG B circa A B, donec planum sc-
nicirculi inlictat ad angulos rectos pla-
notrianguli A C B, cum sInEB D, B F.
aequales, e FII communis, crunt duo
eriangula DE H B. F. HI aequalia; icem
duo B C F, R G F, atque ita de reliquis;
cum autem F BII sc ommium possibi-
lium maximum, inscriptorum scilicet
Temicirculo AG B, Per PFOP. 27. ICa dC
D E H erit omnium pollibilium maxi.
mum:  autem circa triansula F. D FI,
CFK dC. delcripra cenleantur Permi-
Parabolae, rei reuera relultane in ipla le-
x
eiome comi 3 eddic semip arabola E D
FI
Figura
s
Ile
MI
HE
ii
quila

## Folio 467 — 797939695:0487
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000487.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 50 lines, status machine
UII
tio;
IIC-
IrI
21M
2H.
CC-
Fd-
le-
14-
sC
a
ao
etML
153
di-
et
dC
I
2
Geometricum.
46
H omnium polsibilium maxima; Tune
enim Cemiparabola re criangula, id
est selquicerria, re sublelquiterria
Idem prorlus dicendum eltde quo-
libet alio cono, r. 8. LSP ductis
relupra lineis; re enim eriangulum PV
MLad R V M, ItA PNT ad ONT, d
res dy, 2d Z d 7. ita quodlibet aliud
ad luum; ergO re D V M est omnium
maximum; ica d RV M omnium
maximum; ite Z. d y eC. etic Cr9O
parabola omnium polsibilum maxi-
ma, si dividatur bitariam radius dia-
metri, puca In E, in MI, 11. d
ec.
2.
Dati coni maximam liyperbolem es
elliplum definire;nulla eAt maxima krper-
bole nisi criansulum coni; nulla mini
manili punctum; quod vero spectat ad
Elliplim, dico, circulum balis esse ina-
iorem quavis ellips, in conis, Guorum
angulus est maior angulo 60. Quiadia-
meter balis maior cMlet maiore diameero
cuiustibee Fllip(eoS: V. S. In CONOBRP FicurA
aequilatero, BR diameter baliS Coni CA 29,,
maior B Z, ec qualites. aliz. diaeMO
AmAiOTE

## Folio 468 — 797939695:0488
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000488.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 30 lines, status machine
46E
Opusculum
maiore ellipleos; li vero larus coni eAt
maior diametro balis r. g. in cono ALD,
sit AO perpendicularis, tum QR X-
qualis D, cllipsiS AR est ad balim A
D. VeAS ad AD; SICCILIPSIS AN, SE-
queNC, velEI, aequalis AD. CIC aF-
CusNIG, ex centro A, tum GHI can
genS; rE AC ad C N, ita AD, vel C
N, ad DI; ergo rectangulum ub AC
DI est aequale quadrato DE; led ellip-
sis ANV est verectangulum (ub A C. D
H, vel A G, ergo cM maior quadrato
Tub AD; iam facile comparari poltune
dictarectangula, s enim AN producta
cadcretinHI, rectangulum A R cslet X-
quale quadraro A F; atque adeo ellip-
sis AN aequalis circulo AD; sed quia
Cadic intra HI, ellipsis est maior; Futura
minor, si caderer lupra H; rides, quam
haec sinefacilia.
3
Dacam lineam ita inflectere in rectan-
sulure sic omnium iloperimetroru ma-
Xinu, diuidatur in QuaTUIOE PALTCS X-
quales, eritque quadracum, quod relu.
praoctensum est, omnium rectangulo-
ru maximum esto
1

## Folio 469 — 797939695:0489
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000489.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 29 lines, status machine
469
 ibd
Daram lineam ita inRectere in poly-
onum, ve sic omnium potsibilium ilo-
perimeerorum maximum; intectatur
incirculum, hic enim maximus est om
nium fcurarum iloperimCErarUI.
65.
A cribus punctis, quorum duo fune
infocis ellipleos, et aliud extra elliplim
ducere ac perimetri ellipleos aliquod
punctum, tres lineas, quarum aggrcsa-
cum sic omnium polsibilium minimum;
liclemiellipsis C FD, Foci ellipleos A, Fieura
B, punctum extra elliplum Ci sIC EF per - 30.
pendicularis in tangentem G P; dico,
erium linearum AF sBF; CF a8GFC92-
tum esse omnium possibiliumminimum;
quiaagsresacum A F B est Cemper idem
quodcumque tandem punctum, in peri
metro ellipleos accipiatur; led F F cA
omnium minima qua ad dictum perime
irum a puncto F. duci possInE, VE PatCC;
ergoaggregatum erium AF, BF, F
E, est omnium possibilium ini-
um.
3+.
36.
a cata au t  ta

## Folio 470 — 797939695:0490
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000490.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 37 lines, status machine
47C
Opusculum
lis cuius rnulquilque minor sic gradibus
F20. P, R, MI, tres lineas ducere ad
punccum inera triangulum, quarum 29
Gresatum sic omnium pollibilium ini-
NiUM; ita duCaNEUE P L, NI RR: I PI, VE
anguli anguli RIM. MIP, PLR CME. SFado
L20. eric agorezacum crium RL, MI I, P I,
Ommium postibilium rminimUII; VeCore-
sie demonstrauit Caualerius, neque est
difficilis operae; quaro ne iam actum.
agam, Oieto vlerO.
8.7
Sub data bali X alticudine rectanou-
lis delcribere triangulum inrra dictum
rectangulum, cuius aggresatum laterum
de
it omnium possibilium minimum; (ELC-
etangulum OZ, cuius balis S alticudo
SX. Sttriangulum ilolceles OV S, dico.
esse quaelicum si enim cacutis Focis in .
Sdelcribatur elliplis VZT, haud dubie
e
Sregacum cerminatum ad.
dictam ellipsim est huic aequale, puta
OZ Sigitur quodlibet aliud termina-
cum ad rectam X X, est maius puta 
XS.
88
lB LdaASIHII IMVENIKC; aICO,CALC
A Z
icum omnium
Scacuris iildem, ag0
1H
1
1

## Folio 471 — 797939695:0491
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000491.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 42 lines, status machine
ibus
d
INF-
oVE
ado
te-
Cu
121L.
li
c1.
In
d
Creomerricum.
47 C
AXS orthogonium; quia cum O VS SIC
omnium pollibilium minimum, qua 2d.
illud proprius accedune nimirumad ini-
nimum minora lunc; isieur OSX, quod
ongistime ab corecedie, est omnium
IHA LIIMUI.
89.
In data ellipsi lacus rectum om-
nium possibilium maximum invenire,
est illud, quod relpondet axi mi-
nOri.
90.
Lacus rectum in data cllips om-
nium possibilium minimum inveni
re estillud, quod relpondet axima-
iOri.
9I.
Delcribere triangulum planuim, cu-
ius eres anguli aquales sine omnium
possibilium maximi e minimi; erit
etiangulu aequilaterUIM; VE PaceE; cuiuS
angulinec aiores, nec iminores 60. ello
queunt..
Delcribereeriangulumilolceles cuius
duo anguli aequales Tunt omnium polti-
bilium maximi e minimi: erie orrhogo
nium; cuius anguli neC MMAIOLESS
nCC

## Folio 472 — 797939695:0492
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000492.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 35 lines, status machine
4.
Opusculum
neC minores eAa POlnE 45.
93.
Assignare punctum librati baculi, cir-
ca alteram extremitarem, in quo licma-
ea Ximum percultionis momentum, (IC L A
720
libracus circa F; accipiatur DA Cuberipla
FA. dico Fesle punctum quaelicum, nam
impetus ir A est ad impecum in D ve A
B ad DF aeque ica de reliquis punctis;
igicur perinde res icta se habee, aeque si
ellet triangulum srauicans, cuius centri
rrauitatis ek in L. Ita VEI C sic Cuberipla
corius EC; re Pacet; maximum igituI SIoi
vicacionis momentum cs in D; led quia
in tingulari tractacu egimus ex pron
Felso, reaiunt de centro percustionis, lu-
perhioc alia multa omietimus buC aCCer-
SCrC.
94.
SiRErE AB ad BC, ita AD, ad DDC, FaF.
que Temicir cutus BDFGE3 INLCNIO CCNETO
F) ductis Scilicet DB, IEI; CxUNE DE AB, 3d
BC, Aomodo AD, ad DC, verum ctia A
F ad FC. _ reliqua omnes terminaea ad
peripheriam BFG, ve demonstrarune Ca-
lileus in dialogis, de Caualerius exercie.
6. pxOp. 33. Mis aurem AantibuS, 258LC53-
TUM
Figura
III
1
b

## Folio 473 — 797939695:0493
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000493.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 51 lines, status machine
E
1lc
A
Ade
C la
etu
ld
iOn
ali-
l
L L1
C1s
loi-
em
FO
3d
A
ad
a
1C0
a-
MM
Ceomelricum.
rum terminorum omnium possibilium
maximum invenire; exit A 6, C G, ve
Patet.
95.
Scancibus iildem asexesatum termi-
norum omnium polubilium minimum
invenire, AB, BC veconctat; quia linca re-
cta est breuissima.
96.
Stancibus, iildem, criangulorum sub
hosi AC, e ratione laFCFUI AB, ad BC.
aC proinde ad periphreriam BFC terINI
natorum, omnium polsibilium maxi-
mumerie AFC; quia reliqua omnia lune
sub eadem basi, led sub minore alcicudi-
ne, quam LIF.
97
Cuilibet ex aliis, onum eantumm, inter
omnia polsibilia. aequale elt; v. 8. erianSu-
loADC aequale cst A H C; quia est lub
eadem basi e alticudine, led nullum
aliud, ve Patet.
98.
Data recta quae (ic maior extrema
trium proporrionalium: invenirerectan-
sulum ub media e differentia exErC-
marum omnium polsibilium maximums
ic. LM maior ex crema dataiM P xqualis

## Folio 474 — 797939695:0494
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000494.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 41 lines, status machine
474
Opusculum
sc diuila in exrremam ex ediam ration niio
nem in N; hac LemicirculISLRNI. item ple
ESP; dUICtA PS, CrUNEN P, NIO. NIR ∞.
qualesi ericque NP, Icu MR media pro-
portionalis inter LM, d MHI, ac proinde
differentia extremmaxu M P, M YI;igituE
Atcll
quadeatum NO erie lub media _ ditte. 
rentia extremarum, hoc autem est omnii
polsibilium maximum; quia li decrelcat nul
minorextrema, decrescit media; e lem. WI.
per est indior differentia decrementis
quam crementi; rndeliaccipiatur Pem-
per minor extrema minor ee minor, do-
nec tandem nulla sIC, rbi pernentum cA
ad MI; pari modo haccipiacur minor ex-
trema, maior Temper de maioi, donce
eandem perveniatur in P, e nulla siC
differentia maioris d iinoris extreMa,
nullum erie rectangulum, Tub media ee
dicta differentia; igitur quadrarum NC
est omnium polsibilium maximum.
99.
Data recta, quae  minor exerema triu
proporcionalium, invenire rectangulum
lub media de data minore omnium pol-
sibilium maximum; SIE extrema aequalis
Mmedia; icem data maiore extrema, et
hac Cub ea ex media rectansulum; hoc
exie
u
sit
d
pulu
1
Duila
dut
hit
s

## Folio 475 — 797939695:0495
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000495.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 51 lines, status machine
et Latien
I. icem
AAR ∞.
a PXO-
Coinde
hIBIEUE
disse.
Omniu
relCae
Dentis
TCM
C3do-
In CA
F CX
lOnCO
la LIE
EIMa
1ad6
triui
Pol-
e
110C
exie
Gemetricum
et ic omnium polsibilium maxium; re
PaTCT.
100.
Daca compolita ex maiore ex minore
exriema, inuenire mediam proportiona
lem lub qua ee maiore exereiia, Hacre-
ctangulum omnium possibilium maxi-
mum. sit I Z, data compolita hac Pemi-
circulus TVZ, centroy dinilaque r Z.
bitariam in or, dico s X esse mediam
quaelicam, ee rectangulum T X omnium
polibilium maximum; quia scilicet
criansulum aequilaterum, cuius dimi-
dium est T o Y illorum omnium maxi-
mum est, qua circulo interibi pollunt
Per PIOP. 27.
Schor.
Hic candem nostrae centurix Anis eAtos
alia non pauca lubnectere possem; V. 3
dari ponderis punctum alsignare, in quo
sic momencum omnium polsibilium ma-
ximum; daco moru Funependuli, pun.
ctum illud demonstrare, in quo maxi-
mum relociearis momentum aCquiriruE
appellare angulum eleuationis, in quo
maximatic proiecti; aliaque huimsmodi
CxTCrUId

## Folio 476 — 797939695:0496
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000496.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 14 lines, status machine
476
Opusculum
cxeterum ex quo haec Ecripteram duo d
esresia opera in publicam lucem pro. ys
dierunt, alcerum Ccilicet, quod vlcimos de
libros Apollonii Persei continee; alte
rum doctilsimi lanc e ameenilsimi GCO.
metrae Viuiani, in quibus mulca, huius
modicirca minima ee maxima GCOIe- 1
era omnes mirantur; cu ride lis vesi
mulrnamirari polsis.
mI
ei
RF. V

## Folio 477 — 797939695:0497
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000497.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 33 lines, status machine
eo
ad 
m
on
n duo
 PrO.
LEiImOS
alten
1GC0.
Coie-
vel
dd
RIGONOMETRIA
e
d
P L A N A.
Postulatum L.
ONSTRVERE Aguram
R
o
33. Ec AE recta, baliS Eri-
ansuli orchogonii; B F
maiuslatus, CE inus; et
a Bd CD aqualiS AB; aC pFO-
inde AB differentia maioris laceris 8
balis, BC differentia laterum, A C dif-
ferentia minoris lateris de balis; Aatque
QuadracUI AR, aC dUCANEUE AR, ec alix
perpuncta signaca, Parallelae laceribus
quadrati, (cilicet BII, CM, D L, F 3.62.
Tbeorema
uadracum minoris laceris est aequa-
15

## Folio 478 — 797939695:0498
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000498.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 54 lines, status machine
47
Opusculum.
derectangulo sub differentia maioris la-
ceris  baliS, e lub compolica ex ina-
iore latere, Xe balisseilicet quadratum T
K est aequale gnomoni F. FN; quia cum
AR Praeter quadrar. Z. K contineat qua.
dracminoris lateris scilicce TIE hoc Cer-
ce snomoni F FM aquale elle necesse
elt.
Co: ol. 1.
Hinc C E, Ccilicet minus latus est ne-
dia proporcionalis inter A B, SC F. B V;
Ecilicet inter differentiam balS d maio.
rislateris, e compolicam ex balie ima-
iore laterc.
Coroll. YI.
TIinc quadratum ZR, Ccilicet maioris
pu
gi
ila.
ili
Miti
i
htl
laceris est aequale gnomoni EOMI, ICu LC NI
etangulo sub differentia balis e minoris s
lateris, e compolita ex bali de minori la- to
rere, id est (uD A C, _EECM.
Coroll. ITL
Hlinc maiuslacus est media propor-
tionalis inter peaedictam ditterentiam ee
compolicam ex bahi e minore latere.
Theorema II.
Difterentia balis e minoris lateris est
aequalis composica ex difterencia lateriio
etei
e
plesse
leaii
d disterencia basis ex maiorislateris, ( ela
exIId
ie
MB.
il 
1
d
tont
11
pta
duC
lex
T
tota

## Folio 479 — 797939695:0499
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000499.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 52 lines, status machine
aioris la-
a Cx 11d-
LaTLIM Y
uia cim
aC qua
JOC CeI-
necesse
est ine-
C Ia-
Ceometricum.
enim ex bali A F, auferatur B F, Scilicet
maius lacus, relidua est A B, Ccilicet disse-
rencia balis d inaioris lateris; e (I CX
maiori latere BE, au FeraEUE ImInUS latUS
CErelidua est BC, Scilicet difterencia la-
rerum; lea (I ex A F baSI, auFeTATUIE C F
minus lacus, relidua es A C, differentia
balis de minoris laceris; isitur haec com-
ponitur ex AB, BC. Scilicet ex differentia
lacerum ec difterentia ba(IS e maioris
laceris; isitur haec compolita est aequalis
differenciae minoris lateris de ba(I5.
Theorem. TTI.
Difterentia agoregati laverum, ex 25-
dC
regaci basis d irnioris lateris, aequalis
est disterentia basIS dinoris laterIS; si
oresaco auteratur
o
maius latus, in altero, reliduum eAtminus
latus, in alceros basIs; ex si unum residuum
auferatur ex alio refiduo, restat differen-
tia veriulque, scilicet differentia basis e
minoris laceris; isitur haec est differeneia
periulques
oresati.
Theorema TV.
Ditterentia a8Bresati larerum e 28-
regatibasis de minoris lateris, est aqua-
lis differentia basis e maioris laceris.
DEc
EUL
daioris
lCure.
Ori la
OPOr-
IM a
C.
IS CR
Terui
153 A
enim

## Folio 480 — 797939695:0500
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000500.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 47 lines, status machine
480
Opusculum
cur minus latus, quod rerique inest, in al
TerO reliduum eAt maius lacus, in alECEO,
batis, ex qua si illud auteratur, Cuperest
veriulque differentia isitur haec est diffe-
rentia rrriulque a8orcsati.
Theorema Y.
Differentia aggresati balis e maioris
laceris, d aggresatr basis de minoris la-
teris, aequalis est difcerentiae laterum;
nempeh ex veroqueasgresacoanteratur
Basis, quae verique inelt, in alterosreliduu
Cltaius lacus, in altero, minus, quod
ex illo anferatur, Cuperest difterentia la-
cerum; isitur haec est differentia reriul.
queagsresatdo
Theorema V
Siexminorelatere auteratur ditteren-
cia basis e maiorislateris, relidua qua-
dracum, est aequalerectangulo, Tub c2-
dem ditterentia balis a minoris laceris
bis sumpta; sic quadratum OK, cstXqua-
lerectanguloub AB, e C ACi quia qua
dracum TR aequale estgnomoni F. FHI,
per Th. F. igitur si ex guadrato L IE, au-
7
teratui onomon LlL, a exgnomone F
FN, Ecctancula IS, FV, aqualia L.IX, Cu-
perest indequadratum OR, indc C BV
aquale, iGicIF AI CHWIIOLC_ C.
Corot
in
3
latet
IeI
1dA
IiB
sit
H
MIBI
1
i
H
b
si
1l

## Folio 481 — 797939695:0501
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000501.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 55 lines, status machine
2 dl.
C+O)
rest
itte
et1
la
a2+ P
aa
eBU
e I1
Lu
ull
Cl1
aa-
C2
exis
Ua-
Ud.
s
lt
eF
(U-
oto
Geomerricum.
Corol.
L
Hlinc DF, est edia proportionalis
inter AB e duplam AC.
Coroll. 1F.
Flinc si ex maiorelatere BP, auferatur
BD, Scilicet differentia basis e minoris
lateris exit residua D F, cuius e minoris
lateris differentia, scilicet C D, est aequa-
lis AB, Ccilicet disferentia maioris late-
ris _ balIS.
Coroll. TTI.
HinC VMI, est aequale C F N+
Scilicet rectangulo (ub differentia bafIS
de maioris laceris, e lub composita ex
maiorilatere e differentia basis et ini-
noris laceris;hinc haec composica est ad
minus lacus, ve minus larus, minus ditte
rentia basis ex maioris lateris, ad hanc
camdem difterentiam.
Postulat. YP.
Conttruere Rxuram 34. (IE AT aggrC.
gacum laterum; ASagoregatum balIS _
minoris lateris; sIE AB maius latuS; B C0
vel BI minus; AC, vel AE basIS; Cric TS
aequalis BE, Per ch. 4. ex A delcribantur
duolemicirculi, subradii: A T, A S; (IE A
Eaequalis ABorel AC, ice AX, dZ, RF,
X
aequale.
8L

## Folio 482 — 797939695:0502
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000502.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 34 lines, status machine
A.82.
Opusculum
aquales T5, vel AyilinE6, 3. C 9. aequa
les differentiae balIs et minoris lateriss
quod(IF A 3. aC proinde 6. (7, 2.9. aequalcs
ic
LS,eruncetiam XII, Xy aequales; du-
Cantur praecerea omnes linea perpendi-
cutares ex parallela, ve rides in ASuIL4
Theorem. 7.
Rectangulum Tub 28gregato balis de
oresatolaterum, mi
minorislaceris, eE 23
nus differentia balis a maioris lateris, eAt
xquale rectangulo lubmaiore latere, d
composita, ex agoregato basis et mino-
eis lateris, minorelacere, d difterentia ban
sis d maioris; id est, rectangulum TFI, est
aequale rectanguloS V;elt enim L L. X-
qualis B T;nempes M ex A s, aequali AS,
auteratur siZ, aequalis AB, Q X A, aqua
lis T5, relidua XZ, eric aequalis BP, scili-
cet minori laceti; quod autem rectangu
lum TII(caequale SY. Faciledemonstra-
tur; nam TV est commune verique; iceim
DEs aequale dV;his autem sublatis, inde
Inperest DB, d CFI aequale R P, vel OP;
inde vero dY _ SR; lcd dY _ SR lune
aequalia quadrato minoris laceris B I.
vel DR minus quadrato lub T5, Ccilicer
Iu
d
d
M

## Folio 483 — 797939695:0503
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000503.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 47 lines, status machine
12
5
lec
l1-
diu
de
di
est
de
du
an
T
Ceometricum.
PO perTh. T. isitur rectan
ulum TF.
aequale eA rectansulo S Z quod exat
Coroll.
Hlinc ZL, ZM Cunt aequales; quia illa-
rum guadraca lune equalia rectangulis
aequalibus; hinc criam L MI parallela AM
est aequalis minori lateri BI.
Postularum 1TI.
Construere Asuram 35. (IE AC aggrC-
gacum lacCrUI; EE AD, avoregacuIm b2-
de
lis de maioris laceris; eric C D differen-
tiaasoresacoru agualis difterencia balis
d minoris laceris, per Th. 3. delcriban-
tur Termicirculi, (ub radiis A C; AD CIF
que AB minus lacus; e huic aquales B
O, GF; AE II aequalis CD, icem A E; exie
75 aequalis Z A, Per 2. C oroll. TH. 6.
icem F F agnalis B; quia (I Cx A O, ∞-
quali AD, auferatur AE, aqualis C D, d
OEaequalis AB, relidua L F, est aequalis
BC; est autem BC ojus latuS.
Theorem. Y TII.
Aeccangulum sub 25
DE
regato baLIS d
maioris laceris, et (ub aggregato lacc-
rum iminus differentia balis e minoris
lateris, est aequalerectangulo lub mino-
n
2
48
delu

## Folio 484 — 797939695:0504
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000504.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 29 lines, status machine
484
Opusculum
sis et maioris lateris, maiore latere, de
differentia minoris de balis, id CA CL ∞-
quale est DK; eA enim FN CommunC; aC
DN Luperat VL, rectangulo LS; FR re-
ro superac OP, rectangulo RP. Icd L.S ee
RP, Cinul, id est rectangulum (ub L. X, id
est, differentia balis e aioris lateris, e
Tub F A. BCsid est lub compolita ex ma-
iorelatere et differentia balis ee minoris
laceris, est aequale rectansulo OT, Per 3.
Coroll. 6. Theor. isicur rectangulum L
NB es aequalerori AK, velduobuS FR, I
eigicurtorum C. L, aequale cori D R,
quoderat demonst.
Coroll.
FIInCEMI, FO lunc aequales; quia ca-
cum quadrara lunc aequalia rectanguis
aequalibus; hinc MG, Parallela AC, estx
qualis maiorilareri BC, retYL.
Postulat. TV.
Construere Eguram 36. sIE A B ba(ISi
A C difterentia laterum; sic quactratum
AE, duCanETque C CTDO, AF, _E CX C
altuinatur C G, aequalis AB; ducanturque
LCF MOR; AR luperacRC, data ditte-
rentiolarerum AC.
osbnr

## Folio 485 — 797939695:0505
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000505.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 49 lines, status machine
bu
d et
 a
BaC
ve-
de
sid
e
INa
OrIS
e
nL
a
alIS
ISi
um
C
quC
Ae-
oo
Geomerricum.
Postulat. Y.
Conttruere (9. 37. sIt AT Ba(IS; A S
maius latus; BS minus; sine quadrata A
O, OL; duCanEuEque NO, SO, AO, BO.
BK, IK, ac quinquerlcima producantur
IEB C agoregarum balis  maioris la-
teris, e ex B, cadio BC, delcribatur qua-
drans CDV; dUCanEUEDE, DE; Cum BO
sc aequalis AT, est enim balis crianguli
B0S, crit O9 aequalis A Sieric criam A
Dquadracum, cuius F Ferie diameter;
ducacur pex OGX, Parallela F F; O X,O
A, DG, CrUnE aqualeS ITCIM HIE, LK; icem
BS, SE; IFCI NO,NA; dUCANEHE G R, R
D. VC; erunt aequales F. G, PZ, B K; item
OV, ST,MITT;ITEI OK OZ, CPIEAX, du.
plamaioris laceris; NR quadracum ma
ioris laceris, NIO, guadratum Ba(IS; (I CX
Oducacur arcus, radio O R, tran(IEPCF
dEGR CA cangenS; (IC A 7. aequalis B
CiericB 7. aequalis compolutae ex ba( e
minore lacere, exirque C 7. aequalis AB.
Theorem. TX.
Si allumpeo radio aequali a88rCsatO
balis d maioris laceris, describatur qua-
drans, addarurque, ad centrum quadean-
eis, differentia laterum, d cuius extremi-
cateo

## Folio 486 — 797939695:0506
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000506.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 44 lines, status machine
a.8b
Opasculum
tace, lub arcu lenirecto, ducatur recta, act
circunterenciam deleripeam, haec exie
diameter quadeati, cuius latus elt aSgrO
alis e maioris laceris; si AB dilterentia
lacerumi ducatur AD, ad angulum lemi
rectum ductis rectis DF, L F, exie qua-
dratum AD, cuius latus AP, CR 28GTC32
cum lacerum; quiacum AS Sicmaius la-
cus; est enim aequalis SO; LIcg; SZ aqua-
lis AS eciam mainslacus; si auteratur 
Lsaequalis FFI, vel A B, Ccilicet differem-
rix lacerum, residua est S F. Ccilicer minus
lacussisitur AF cA aggregacum Lateru.
Corolt.
Flinc OFI, OK, aequales; item II 3. 30
R:B5, SF, aequales minori lateriiB 23 ∞
qualis AF; ZC aequalis ZV. Scilicet dif-
terentia balis de minoris laceris, Corpo-
ticae ex disterentia lacerum Z P, ecP V,
differencia balis ex maioris lateris; hinc
Si A F diuidatur aqualicer in 4. Cric 4. S
ubdupla A B. hinc F C es compolITa CX
difterentia lacerum, e differentia DalIS CE
dregarum laterum
minoris laceris; ee 2C
AP, est aequalis compolita, ex minore la-
s
rere bis, de ex ditterentia lacerum, id est
ex ABS P; igicur si hinc inde accipitur
ImiMUS
MIII
latet
quI
(UI
_d4
e
lilus, a
i
a
Atta
lin
ledet

## Folio 487 — 797939695:0507
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000507.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 55 lines, status machine
act
eie
0
i
tla
i
1a-
2
la
Iau
H
US
t
0
it-
Cd
nC
Cx
E
IL
a-
l
AF
115
Ccometricum.
minus latus A9. F S; exit S 9. differencia
lacerum; e si 5 9. dividatur aequalicer in
qerir A 4. Tubdupla aggregari lacerum,
cuius d minoris lateris ditterentia (cili-
cec S 4. est lubdupla differentix laterum.
1. stulat. V I.
Construere fguram 38. sIc AB, di2-
meter Cemicirculis hacque angulus CAB
dacus, ad Ccribatur lenicirculo AC data,
minoi diaimetro.
problema I.
Data bali, e altero latere trianguli or-
chogonij iuveniretriangulum; sic AB b2-
(i5, per Post. 6. ap plicetur datum lacus B
C. ducaturque C A, d inventum est trian.
sulum AB C, nam angulus A C B CA
rectus.
Problema 2I.
Data bali, _ altero angulo ad balim,
invenire criangulum; (iC baliS AB, PCe
Post. 6. facque lemicirculus, icem angulus
datus ABC, duetaque C A, exit criangu-
lum quaelicum.
Problema IIT.
Daro latetes a angulo, inven trians. EIE
AC. Sicqueangulus datus C AB, producta
AB indetinire Factoque ACB angulo LC-
etohabetur criansulum;  rerodatus an
X 4
sulus

## Folio 488 — 797939695:0508
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000508.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 36 lines, status machine
48E
Opasculum
entus sicis, quem aliud lacus facircum
basiialtumpeo quolibet puncto F, sic an-
sulus datus AFF, _ in LF, perpendicu-
laris AFB, ducta CB, vc lupra, cric criam
inuentum exiangulum,
Problema IV.
Data Bah, de ratione laterum, invenire
exians. sic basis A B, altumproque quoli-
Dec leomento AF, Sic maius latus ad ini-
nuS, DE A F ad FF perpendicularem; du-
etaque per E, recta indetinite, et delexi-
peoex D Cemicirculo, à quo lecatur in
Cac demum facto angulo recto AC B,
habetur trians.
Problema V.
Dato latere, d rarione laterum, inve-
nirerrions. Cic datum latus AC; allumpron
que quoliberlcomento AE Cc ratiolace-
XHMI DE AE,ad LG, dC PCE G duCAtUIE RC
etaindetinite Facto demumansulorecto
ACD, Crit inmen. criang. Caurem AC da-
eas lclatus minus, allumetur AF pFO CCT-
mino rationis maiore, hetque ee Tuprd; II
reronelciacurverum AC liclatus mines,
invenientur duo crianoula, ve supra di-
ctum est in quorum altero AC exic lacUS.
maius, in alESxO INES.
Problema
1
t
11
elle
uui
eiai

## Folio 489 — 797939695:0509
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000509.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 50 lines, status machine
aM
Cu-
A
aH-
rire
OlI-
du-
nin
1
Ac-
con
ce-
C
to
2-
-
il
d53
di
2I5.
Ma.
Geomerricum.
problema VI.
Dato latere, de ratione balis ad latuso
invenire eriang. vel est ratio ba(IS, ad la-
cus dacum, vel ad aliud; Ei primum alsup.
ca AE, ad libirum, delcripeoque (uper A
F lemicirculo, cui applicetur A F, ita ve
ratio basiS ad latuS dlatum GIE AE ad AF,
productaque AF indetinice de facto AC
B angul. rectO habetue eriang. QualIcuIs
sIvero ratio balIS (IE ad aliud laCUS NOM
dacumm, (icque AE ad FF, liaeC ap plicCtUE
descripro Lemicirculo, tatque ve lupra,
sine lacus dacum sit maius, huc minus.
Problema YIX
Data basi, e difterentia maioris lace-
ris et balis, invenire criangulum. (IE ba(15
AE, per polr. 1. d AB ditterentia balIS _
maioris lateris, BF est maiuslatus; at da-
tabali a altero latere invenitur erianqu-
lum per probl. Lalirer, (iC BZ aequalis. A
BdUCatUE Z 3. _E AF appliCCEUE IN R X,
exit R X 3. criano. quaelicuum, alicer, inter
ABd compolicam ex bali AE, de maio-
si latere B F, Cc media proporcionalisi
haec erie minus latus per L. COrol. I. T120
daris auremexibus laceribus, Facile habe.
xeriansulur
ea

## Folio 490 — 797939695:0510
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000510.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 40 lines, status machine
4. 9)C
Opusentum
Problema VYTI.
Dato minore latere, e difterencia MI 2-
ioris laceris _ basis, iuvenire triang. Sit
CE iminuS latS, POlt. T. _ C D aaca dif.
Ferentia; (IE vE CD ad CF, ita haec ad alia;
Haec eric FBHI Scilicet compolita ex ba(I.
e maiore latere, per I. COr. I. Th. cuiti
auteratur CD, relidua dimidia, exiteaius
latus, cui s addatur C D, exit ba(IS.
Problema TX.
Dato maiorelarere, et differentia ba-
sis e minoris laceris, invenire triano. sIC
BE mnius latus, post. Y. sICBD difterentia
data, (IEvE dupla BD, adW E, ita D F ad
aliamshaec est difterentia balis e maioris
lateris, (cilicet A B, Per F. C oroll6. TK.-
quae saddacur datae BC, eric AE, ba(IS, II
datae DE, erit CE minuslatus, Per 2. C0.
XOl.6. TIa
n
Problema X.
Ddata Basi, _ disterentia minoris late-
is e basis, invenire triane. Sit basis AF
POst. 1. AE dara differentia A C3 CrIE C F
minus latus, at data Bah e aliero lace-
rum, invenicar triano. per Peobl. Loalicex
etiam het, re in Prool.7.
Problema XI.
Data basi, e difteremtia lacerum, inete-
nive
MII
1
l
b
1
A
i
li

## Folio 491 — 797939695:0511
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000511.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 39 lines, status machine
2
iC
F.
2.
I
15
d
d
e
Ceometricum.
a. 
nire criangulum, sIE baliS AB, Per POL. 4.
SIE differentia laterUMI AC, ducatur dia-
meter AE, Constructo quadratos craduca-
turques rel applicetur AB. in C 6, aC de-
num ducatur CTK, parallela B E, dicoC
CR eserrians. quaelicum; nam AB est il-
lius balis, eAque maius latus GRR, aequa-
lis RA; minusverORC, d difterentia la-
cerum AC data, alio modosIE in A9. 39.
basis AB disferencia Lacerum DF Fane Cc-
micirculi DGE, A MB, CrIGAEUE FO, du-
CaNEUIEDGBFC, cui sIE aequalis AFI, du-
Catur HB, siEque HII aequaliS AII, e
per R ducatur AVP, cum IB, BFI CrIE A
TBcriangulum qualicum: Tune enim D
GF, TIAR aequalia d aequiangula, d AII
R. RIB aequiangula _ ilolceliasisieur A
R aequalis DE, qua est differentia AI, IB
non porest aurc AI elle maior AB. Ali-
certacilius sIC differentia OHI pFOduCatUE
indetinire versus P, tiac angulus Pemire-
atusPoR, cum applicetur basis daca PI.
Sdemissa perpendiculari S P; habCEur
criangulum quaelicum STNinam TO, I.
Stunt equales;isitur differentia latorum
CI.TS cA ONnirum est, quanco vlnu
Six angulus LeireCF1S.
toma.

## Folio 492 — 797939695:0512
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000512.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 35 lines, status machine
opusculum
problema XIL.
Data differentia lacerum, et differentia
balIS e maioris laceris, inuenirc erianou
luI.. Sic A B disterentis ba(IS eE inaiOris.
laceris, per post. L. (Ic BC difterentia late-
LUII SIE AD aequalis AB, SIEque inter AB,
de duplam AC, media proportionalis D
FieriE F C IminUS TaCUS, E B maiuS,F A
basiS criang. quaeliti, per 6. ThCOr. _ CO
roll.datis autem lateribus a basi, habe-
cur triangulum.
Problema XTTI.
Data differentia basis e maioris lace-
xis, de differentia basis et minoris inve-
nire eriangul. ic A B differencia basiS e
maioris laceris. post. 1. sIc B D differentia.
basis _ minOris, ex B D anFCTAEUE C D,
aequalis AB, eric C B differentia laterum
sed data differentia laterum, et differen-
tia bals ee maioris lareris habetur eriag
per probl. 12. dut certe quia B. I) Clt. X-
a
qualis AC, Per 2. Th. IIc media propOr-
eionalis DE, intex A B ex duplam BD
exitque, re luprdo.
Problema XFV.
Daca differencia laterum, et diterentia.
atis ee mimoris lare
luono
d
Aa
A
et
1S

## Folio 493 — 797939695:0513
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000513.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 54 lines, status machine
nba
um
LL0.
ace
L23
d L
e
LO
DC-
ce-
1C-
e
tia:
l3.
22.
80.
-
F=
eia.
I
Ndo.
Ceomerricum.
lum. Sic BC. differencia lacerum post. P. sIC
BD differentia basiS _ minoris laceris;
exit LD difterentia basis e maioris lace-
ris, per 2. Tluhis autem datis, Aac ve
Cupra.
Datoa9
Problema XV.
oresato laterum, et 259rc92
De
bo balIs ex minoris lateris, invenire erian
gulum: sic AT aggresacum lacerum, per
Polt. 2. (It AB 28oregacum baHis e minon
rislateris; exie F S. differentia ba(I5 e
maioris lateris, per 4. Th. (Ic R Faqualis
ES,IFEI AZ; duCLIIGUC XL, LML, MZ, Q
alumpta Z. Y, aequali Z. S, Factilquere-
ctansulis 5V, THI, haec Cune aequalia; est-
que Ln maius latus, per 7. Th. lunc enim
XL, EMI aequales, per Coroll. 7. TH. EF 2
ducta aurem Z. S in AB, CricDI minusla-
tuSi hOC vero translacO in B C CriE AC.
balis dE ACB criangulum quaelicum..
Problema. XVT.
Datoasresarolaterum, e differen-
eia balis ex maioris lateris, invenire erido
Gulum; NIE A P 23
2. Cui addatur differentia data IS, Q erie
ASaggreoacum basis e minoris lateris,
Per 4. Th. datis autemhis duobusasgre-
Pacis, tias re Cupra probl.. 5.
ls
a. 800bb1a

## Folio 494 — 797939695:0514
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000514.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 32 lines, status machine
Opusculum
Problema XVFI.
Daco aSregato balis e minoris la-
ris, e difcerentia balis de maioris
b
cum darums cui Y5, data Ccilicee diffe-
xentia outeratur, critque aI 20
laterum; his datis hac re Cupra, probl. 15.
Problema XVTTI.
Dato aggresato larerum, a differen-
tia lacerum invenireeriang. CIc A. F 28OrC
acum dacum dc A 22. dimidia, cui ad d a-
cur dimidia differentix datae, Tcilicet 12.
B,eric AB lacusmaius, de B T, minus; per
C Orol. Th. 9. quibus datisihabetur erian-
sulum quaelitum.
Problema X TX.
tresatobalis e minorislate-
ris, ex dato maiore latere invenire erian-
rulum; lic A5 darum 28gresatum, POlE.
2. IC AB maius latus; erie BS relidua, x-
qualis AZ IAMDHaC, VE A S, ad AB, vet H
G,ita B5, Vel AZ, ad CF, exit FNV, dupla
differentia maioris laceris et batiS5 quia
rectangulum ub AS, vel TE3, QE AF, qua
ett agoregacum laterum, minus PK. Ccili-
cet ditterentia basis ee maioris laceris, est
equalerectangulo SY, itd VEZ V, vel Z
4.5
aluS
M
et

## Folio 495 — 797939695:0515
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000515.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 40 lines, status machine
15
-
r
1-
1
2.
2
C
s
Ceomerricum.
4
sic maius latus, per 7. Th. igitur eradu-
eta FI in BE, CFIE AF BaLS, _ ES minus.
lacus, quibus datis, Facile habetur erians.
Problema X X.
Dacoa8gresato lacerum, et 2881C54-
tobalis e maioris lateris inuenireerian-
sulum. Sic AC a8gregacum laterum, per
post. 3. ADdegregacum balis de maioris
lateris; CD est differentia balis ex mino-
ris laterIS, PeF 3. TH. (INE A E, IY,TL, 2-
quales CD; ductisque MO, OF, rectan-
oulum CL, est aequale rectangulo D R,
eAtque FC, Vel. FK, minuS latuS, Per 8.
Thigicur eraducta FC in A B, eric A B
minus lacus, de BC maius; eraducta de
mum BC in A 5. eric 5. D ba(ISihis datIS
habetur eriangulum.
Problema X X I.
Dato aggrcgato laterum dc difterentia
balis, de minoris laceris, invenire triansu
lum; sC A C aggregacum lacerum per
pott. 3. cui addatur CD, differentia data,
eric AD aGgregatum balis ex maioris la-
ceris, per 4. Jh. Led dato veroque 28grc.
hacohabetur eriansulum. per probl. 20.
li haere lupra.
Problema X X TI.
Daco asgregato basis et maioris late
x16,3

## Folio 496 — 797939695:0516
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000516.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 34 lines, status machine
49C
Opusculum
ris, et ditterentia batis de minoris laceris.
invenire eriang. SicAD aggresatur baliS
d maioris laceris, per post. 3. cui s aute-
ratur DC cata Ccilicet differentia, exic A
C adregatum lacerum, per 4. Th. dato
autem reroque aggregato, flar re lupras
in probl. 20.
Problema X XITT.
ris, de minore latere inenire eriag. (IE A
Daggregarum datu per polt. 3- (IECFi ni-
nus latus dacum ipsiaequalis FK, ice AB,
AE rE AD ad AF, ita FC, ad Y T, estenim
rectangutum L. N aequale rectangulo A
K, _ FK est minus lacus, item YS; igitur
C
PS difterentia balis e maiorislateris, et
TI,IHI aequales, cuncta haec constane ex
8. Thigitur YL, es maius lacus, ee huic
aequalis B C; his aurem daris haberur
eriangulum.
Problema X XTV.
Dato 23
gregato basis e maioris la
de
ceris, item aggregato balis ex minoris la
teris, invenire triang. sic BC asgregatu
balis, de maioris laceris, per polt. 5. Item
B7. aggregacum batis ex minoris lateris,
exit 7. C difterentia laterum, per 5. Th. GC
AB aequalis7. C delcripeoque ex B qua-
deanco
11

## Folio 497 — 797939695:0517
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000517.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 54 lines, status machine
eris
balIS
ute-
IC A
taco
ale
C A
InI
AB,
nim
OA
IEUIE
13X
CX.
UIC
CnX
la-
la
LIII
eIMI
153
AIC
2-
AEC
Ceometricum.
deante B C V, _ ducta AD diameExO
quadrati, erie AF asgregacum laterum, ex
A +. cius dimidia, Cumpea aureir 4. S dic
midia data AB, crit SA maius lacUS, S F
minus; cuneta haec constant ex g. ThCOr.
de Coroll. est autem BO basis:igicur in-
ventu est eriangulu quaesitu (cilicet BOS.
Problema XXY.
DatoasGregato balis et maioris lace-
riss e dilterencia lacerum, invenire crian-
culum: sic aggregarum dacum BC, per
post. 5. (ic C 7. differentia data; eric B7.
scregatum balis e minoris lateris, per
s. Th. daco autem veroque agcegato, la-
betur erians. per probl. 24.
Problema X XVT.
Dato aeGregato balis e minoris lares
ris d eadem differencia, invenire erians
sicB7. 28orcgacum datum polt. 5. (IF 7. C
data differentias erie B C alcerum a8gic-
ratum. Ccilicer balis et maioris lateris:
hacaucem ve Cupra.
problema X XV II.
Datoagoregato lacerum, ex bal, inuc-
niretrians. sIc AF dacum agGregatum, (IF
AT baSIS, PeF POS. S. TF, I, L4. CFUHEX-
qualesierit minoris laceris eTF disse-
renria, aequalis differentix balis ee maio-
XiS

## Folio 498 — 797939695:0518
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000518.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 54 lines, status machine
498
Opusculum
ris lateris; ac proinde LF, eric illa linea,
quam mediam proportionalem ese de-
monstraui in Th. 6. et C OrcIl. inter du-
plam aitterentia balis, de minoris laceris,
e disterentiam balis de maioris: aC pro-
inde, li accipiaur linea P 15. Cuius qua-
dracum elt Cubduplum quadrati linex I
P, e hac Cemicirculus Cuper L L4. appli-
CCtuEqUeT 15. In X7. 26. cum quadeacum
17. 26. lit aequale rectangulo (ub L 17. ec
27. 24. Cric 17. L ditterentia balIs e mi-
noris lateris, ex 27. I 4. difterentia ba(IS d
indioris lateris, ve constac ex 6.Pheor his
autem ex basi ablacis, relidua dabune la-
cera, aC proinde eriang. Guae litum.
Problema X XY IIT.
Satolaterum AF; _ aGGFC.
Sxc
satoFC, qua ck compolica ex difteren-
cia lacerum, de differentia balis e mino-
ris laceris, invenire eriano. ducta enim L)
C. _ diuila aequalicer in 18. ductaque
perpendiculari 18. B, habetur A B disfe-
rencia lacerus dinila demum AF, aequa
licer in 4. ex altumpea 4. 5, dimidia A B,
exic SA maius lacus, ec SB minuS, PCF9.
Th quibus daris, habetur erians.
Problema X XIX.
rem data differentia lacerum, et me-
di2
lia
pC
Ma
Pa
2dd
Qua
all
11a
Di
AIU
Iue
Hid
t
ret
I2 Ca
pIo
tete
Iet
bel
es
C
M

## Folio 499 — 797939695:0519
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000519.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 53 lines, status machine
a linea,
dle de-
ex du.
ATCFIS.
CPIO.
qua
rea Y
eppli-
aCUI
77.C
C 1I-
(15 e
DE.tris
AE la-
Ceometricum.
4. 9
dia proportionali inter lacera; sicmedia
proporcionalis data si,d VE or adt A B ita
haec ad aliam 8. Sicque compolita ex du-
plas _ ex B 2d aliarm mediam, vehaec
ad s, haec secunda media est balis cuius
quadrarum continee bis rectagulum (ub
laceribus ex semel quadratum differen.
rix lacerum; sic aurem data difterentia A
Bducatur que ex A diameter AL, appli
cerurex B basiS inventa, in BO, habco
curque erians. B05.
Probiema X X X.
Daca A C _ AO, in pOst. 5. InVeNIFE
crians. (i daCur AO, datur AS, en primum
lacus, icem datur SX, et X C id est difte-
rentia balis dc minoris lateris, qua abla-
ca ex maiore lacere; reldua es ivedia
proportionalis inter duplam XC, e dit-
ferenciam basis d maioris lareris, hac au-
tem differentia ad dica maiori laceri, Ra-
becur Da(IS, e ablataipsi XC, habetur 7.
Cid est difterentia lacerum, qua ablata
ex maiore latere, habetur inus latus.
Problema X X X I.
Data AB e FC, iuxta idem post. ine-
niretriane auferatur AB, aqualis FX, CX
FC, restat ZC Scilicet differentia basIS_
minoris lateris; ex qua (i AULCTAEULICC-
rU
ien
11O-
1
Que
isse-
Ua-
Hem
dia

## Folio 500 — 797939695:0520
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000520.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 38 lines, status machine
Oc
Opusculum
rum AB, Superest X 7. Scilicet differentia
balis de maiorislateris, led data hac dit-
ferentia, e differentia lacerum AB, trabe-
tur eriang. per 12. probl.
Probtema X X XII
Data proportione laterum _ corum-
dem aggregato, invenire rriang. Lic 2g-
ed
Fregarum dacum AI per polt. 6. lit racio
laterum, re AE, ad EC; (ICFC perpendi-
cularis, licque FFI, aequalis FG produca
tur AC indetinice, d ducatur FIC, cui se
parallela IB; AB est basis Facto aurem lc-
nicirculo, d ducta C B, habetur erians
naIm VE AE, ad EC; ira AC: ad C B; TUNE-
que triangula FTTC, CIB aequiansula e
proportionalia; isitur ve FtL, FCF equa
lia latera, ica ex homologa C, I, CB; igieux
ACB aequalis ACI, igitur hoceriangu-
lum habet datum aggregacum larerum,
ec datam lacerum racioner.
Problema X X XIIT.
Datoaooregaro bals e maioris lare
de
ris, et data differentia veriulque, inveni-
re erians. aCCipiaEUE 25
regati dimidias
cui E addatur dimidia difterentia datas
eota erie bolS; E vero auteratur, relidua
erit maius lacus; quibus datis habetue
eriansulum
ctrol
mius
bisis
Re
IEIII

## Folio 501 — 797939695:0521
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000521.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 42 lines, status machine
De-
eia
lit.
M
∞
10
a
AIE
e
C-
de
2
II
2
0
Geometricum.
SC
Exhis, niFallor, reliqua problemata
adhancrem crianguli orthogonii perri-
nencia, Facile Loluentur, restat renonnul
la quae vel ex praedictis conseguuneur.
reliniildem includuntur, quali corol-
laria quaedam lubnectamus, led compen-
dii gracia (IE,
maius latus a) disterentialaterum
minus laius B Zdifferencia balis e mzioris lateris
_
basis C. dirterentia basis _ minoris lareris. F
differentia aggregati laterum ex 29grc-
ati balis ex iminoris laceris est aequalis
E. ditserentia 29gregati laterum ex 23-
sregatibasis ex maioris lateris estaqua-
lisF. differentia aggregati balis ex maio.
rislateris, ex aggregari basis d mino
ris laceris est ae qualis D; his poliris (IF.
Rectangulum Tub bis a8gresato la-
cerum, d altero latere, aequale est bis
Duadrato ciuldem laceris, t bis rectan-
sulolub laceribus.
Rectangulum Tub 28gregato bahs X
rnius lareris, ex differenria huius 25-
BTEBaCI3

## Folio 502 — 797939695:0522
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000522.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 31 lines, status machine
502
Opusculum
Sregaci, ee bis ascregati lacerum, est H
aequale priorirectansulo, es Coneiner lla
bis rectangulum lub lateribus F biS re
ctangulum sub alcerolatere _ differen-
P
tia eiuldem e balis f quadratum cius- sui
dem lateris: vel continet bis rectangu. i
lum lub lateribus Y quadraca lacerum d
quadrato differentia alterius late.
riS _ balIS.
Rectangulum Cub F, ec bis A, cA ∞
quale quadr. B quadr. F.
Rectanentum Tub A ec bis 2ggrcgato
it
ex CI, coneince bis quadtac. A F bis
rectangulum Cub AB, Y bisrectangulum
uDF A.
B est media proportionalis inter F. 8
l
  a 
Si liE data quatescu
Peratur s ECC
S
2
1i alia data 21-
il
sulum tub relidua d sub ill
 e  t o no   t
anti

## Folio 503 — 797939695:0523
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000523.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 38 lines, status machine
Geometricum.
2, est neE QuAAEATUI COFIILS Quadrato de-
tEIneE ILACTX.
Lad 2
EUn
CFUI
late.
Ouadracum Cub aggresato ex tota d
decracta continet rectangulum (ub re-
Sidua et lub a8GregaEO ex Fota _ detra-
cta f quadeat. linus complementi; cu-
iuslinus tocus est praedictum a5grc92-
cum, e linus rectus, latus quadrati x-
qualis praetato rectangulo.
Ouadr. C Conrinet 4. F F 9. B. Y
rectane. bis (uD B eEF.
Duadr. A continec q. F. F rectangul.
SislubBXF.
10.
Ouadr. C continet g. F + Bis re
ctans. ub A _ F. Y q. A
Duadr. B concinet q. P F bis rectane.
LHD A CE F.
Dunde. C conrinec bis rectans. Tub A
Desi
CLa
CLut.
e
t a
e
bis
utcltu
8
F
al-
Cub
AFI
Mat

## Folio 504 — 797939695:0524
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000524.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 28 lines, status machine
Opus CMu
ba
F est lemper aequalis F. D Cimul Cum-
PF1S.
40
Ouadr. 288regati ex A C continetq.
+9. A F bisrectans. lub AF.
ete 
regati. ex AC continet bis
C F bisg. A 9. F.
26.
Ouadr. F Continet g. F Y g. D + bis
rectans. TubED.
17.
Ouade. asgregati ex C A contince
quater g. F f 9. B F octies rectans. lub
i B 9. F.
18.
BSTegatO CA, auteratur biS F,
eadem est differentia B de relidux; qua
est A, XF.
Subduplum quadrati a8GegalL ex A
A
C + Tubduplum 4. F est aequale q. A
1. C.
i
9.
L

## Folio 503 — 797939695:0525
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000525.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 37 lines, status machine
LUI.
ineeq.
Det bis
dis
ntinet
B. IliD
quae
ex 
L2 1
20.
Geomerricum.
20.
Hinc( O. A. + 3. C. auferatur (ub.
duplo O. aEGregaci A C, reliduum erie
Cubduplum F..
C
2I
Ouadr. agorezaci A C concinee 
asgregari AB, F 9. I. F bis rectangul.
TuD BF. F bis rectans. (ub FD.
2
A est media proporrionalis inFCK P dC
Sfregacum BC.
OudD maior est, co maius 283rcga
CUIM A C, dE mInuS aGGFCSATUI B C;
minor F, de maion F.
24.
Maximum aggregarum AC est du-
plum aggregaci AB, minimum est in
criangulo orthosonio cuius lacera lune
2qualia.
Ouadr. C continet bis O. (ubdupl
saci AB Y bis O. (ubduplae D.
26.
Hinc quadr. 2goregari AB F G. D
continet Ouade. C b150
L

## Folio 504 — 797939695:0526
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000526.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 50 lines, status machine
 dldobbor
27.
Suppolico eodem agoregato AB, d A
aequali B, erit rectangulum omnium pol
Fibilium maximum.
Flinc quomaior erit difterentia intor
A B, minus erit rectans. (ub A B.
29.
AESregatum C. B cstlad A, ve aggrC-
aeum B F est ad 13 F; unde rectangul
lubC B _B F, est aequale rectangulo
tub A_ BF.
A
80.
pregacum AC est ad assregatum
AF, se B ad B F; unde rectanoulum
sub A C _ B F eAt aequale rectansulo
Fub A F _ B.
es
Schol.
Hioc opuculum pulchro inxra acque
acili theoremare a D. Regnauld mitri
porrecto, quod non parum adrem eri-
onometricam Facere ridetur, terminan-
dum este duxi est auren tals
al
Ul
IIII
il a
b.
IIMII
118.
Cat
Mea
b
HHF
Wer
Il
Hir
ullile
diet
8
len
H1
lu
1
l
HI
lini 2
idi

## Folio 505 — 797939695:0527
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000527.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 43 lines, status machine
3, dc A
as
INEO
MG
1
u
atUM
ulum
gulo
AEQuE
t
D ErI.
inaM
Ceometricum.
Si d verrice eriansuli ducatur perpen-
dicularis seu cathecus in balim d per
allumpeum quodlibet in catheto pun-
ctum, ab aliis duobus angulis, ducan-
cur recta terminata ad latera oppontar
ac demum ab extremitate cacheci in ba-
E, dux recta ducantur ad eadem lace-
rum puncta, faciune liae cum catheto
angulos aequales. Sic criansulum AC B, Fisura
cathetus CL. EIC punctum D, per quod +0.
AUCANEUE AF B F tUM L F L F dico
angulosDLF DLI else aequales, du-
etisenim rectis FOM EGII perpen-
dicularibus criangula D C7 F D FO
luneproportionalia; exitque MI L ad L
TIVEF D adD G; dEMIF 2d F O VEL
C ad D C seu veHL E ad GF _ permU-
tandoMI E erIE adHI E VEF O ad E C
Seu VEF D ad D G; hoc eA VE ML ad
LHiergo etiam vicissum FMI ad ML vE
EHad HI L, ergo criangula FML. F
AL lune proporcionalia, igitur _ X
quiangula; igitur anguli FLM. ELH
sune aequales, ergo _ relidui DLF,
DLF.
Hinc alsumpea LP aequaliL D, PrO-
ductisque BP, FL in R item BD in E,
ductis demum AR, AP, erune anguti
eA

## Folio 506 — 797939695:0528
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000528.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 14 lines, status machine
06
Opusculum
R AP, E A D, itEM DE E, P LR;
Icem P AL. D AI. , _C.
Frinc Caturo obiecto in F oculo in F
Epeculo plano in B A, crit in L punctum
relexionis, et polito obiecto in quo-
cumque puncto lateris C B, erie idem
punctum retlexionis L de oculus in ali-
quo Puactolateris C A.
Hlinc asgregarum linearum FL F mI
nimum eAt illarim cmniu qua postura
duci ab FE in B A.
  L  10

## Folio  -  — 797939695:0529
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000529.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 11 lines, status machine
li
P3
AIM
10
L1M
L
111
IIs
rchou Di
 em D
540

## Folio  -  — 797939695:0530
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000530.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 1 line, status machine
ontr

## Folio  -  — 797939695:0531
# No recognised text on this page (skipped: oversize_image:8811x9912).

## Folio  -  — 797939695:0532
# No recognised text on this page (skipped: oversize_image:8811x9911).

## Folio  -  — 797939695:0533
# No recognised text on this page (recognized).

## Folio  -  — 797939695:0534
# No recognised text on this page (skipped: no_lines).

## Folio  -  — 797939695:0535
# No recognised text on this page (skipped: oversize_image:8701x9829).

## Folio  -  — 797939695:0536
# No recognised text on this page (skipped: oversize_image:8701x9829).

## Folio  -  — 797939695:0537
# No recognised text on this page (recognized).

## Folio  -  — 797939695:0538
# No recognised text on this page (skipped: no_lines).

## Folio  -  — 797939695:0539
# No recognised text on this page (skipped: oversize_image:8701x9565).

## Folio  -  — 797939695:0540
# No recognised text on this page (skipped: oversize_image:8663x9733).

## Folio  -  — 797939695:0541
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000541.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 1 line, status machine
7

## Folio  -  — 797939695:0542
# No recognised text on this page (skipped: no_lines).

## Folio  -  — 797939695:0543
# No recognised text on this page (skipped: oversize_image:8701x9740).

## Folio  -  — 797939695:0544
# No recognised text on this page (skipped: oversize_image:8663x9733).

## Folio  -  — 797939695:0545
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000545.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 3 lines, status machine
TTFRIED WILHELM LEIBNIZ BIBLIC
EDERSÄCHSISCHE LANDESBIBLIOTI
EN Lcibn. Marg. 7. Ii L cibn. Mar9. 7, 1.

## Folio  -  — 797939695:0546
# No recognised text on this page (skipped: no_lines).

## Folio  -  — 797939695:0547
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000547.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 4 lines, status machine
a 1 lu
16
 moro una 30) A 1 udi 
n ld

## Folio  -  — 797939695:0548
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000548.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 72 lines, status machine
ad
ai
di
 n
es
a 
dd
e
et
e
l
s
 o e
es
o
s
s
 p
e
 
 set
+t
a
t
i
i
t
 t
t
 so 
 de
and
i
nt
aa
 
se
eo
e
a
ess
q
e
 da
d
li
 
est
da
e
 e
t e
a
e
 gl
A
t
e
 
t te
t
 
po
decum
 
d
 ee
o
 
o 
 t
si

## Folio  -  — 797939695:0549
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/797939695/jpgs/default/00000549.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 28 lines, status machine
edeobe o 
e
et
e
t
e
l
us
et
t
q
d
 l
a
di
de
Leibn.
A
lara.
et
unas
 putr
e
 e
s
at
b
et