# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Work: https://leibnizlegible.com/work/799199311
# Title: [Christiani Hugenii Zulichemii, Const. F. Horologium Oscillatorium. Sive De Motu Pendulorum Ad Horologia Aptato Demonstrationes Geometricae] Christiani Hvgenii Zvlichemii, Const. F. Horologivm Oscillatorivm. Sive De Motv Pendvlorvm Ad Horologia Aptato Demonstrationes Geometricæ (shelfmarks Leibn. Marg. 70; ZEN Leibn. Marg. 70)
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=799199311
# Lines: 6,267 recognised on 182 of 183 pages, mean confidence 0.87
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line, page by page: a "## Folio <label> — <page id>" line ("## Canvas <n>" where no folio label is recorded), "# " lines naming its source image and model, then its recognised lines in reading order, one per line.

## Folio  -  — 799199311:0001
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000001.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 83 lines, status machine
e
gu
 s
e
a
dinen
s
e
d
e
e
 t
ea
e
oe
 
es
 
a
s
se
a 
ae
e
e
s
 
a
 s
e
pta
d
u
o
dals
t
i 
d
t
de
e 
p
e
a
s 
ie
 s
e
e
e 
 
 t
  
e
as
isi
ta
 e
t
t
 elo
 at
eo
plo
en 
et
 
ries
u
g
e
ue
  
t
str
se e
 
s
 
a
 s
essa
t

## Folio  -  — 799199311:0002
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000002.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 6 lines, status machine
E, 63. Ia re..10
Mol h2. Neligem veanc
lelenie
Niodorsicheiscio
lendesbioiiort.
Monet

## Folio  -  — 799199311:0003
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000003.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 2 lines, status machine
u
pontie n ciodcso

## Folio  -  — 799199311:0004
# No recognised text on this page (recognized).

## Folio  -  — 799199311:0005
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000005.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 25 lines, status machine
l
Huygent Ctourtian
CMIRISTTANT
e V NVII
ZVLIOTEMII. CONSI. F
lOROLOCII
OSOILLATORIVM
SIVF
1191617
DE MOTV PENDVIOENM
AD HOROLOOLA APTATO
DENONSFRATION F 5 1C
GE OMETRTC A
BIETIBTHECA
9l. 3 ei b. e 6 2 
o
is
P AR ISTIS,
NIDCLXXIII
CVM PRIVILEGIO REGTS.
X dono autoris
eibnitius coside
um
Apud F. MuCUET, Regis e IIlustristimi Archiepilcopi
2NX, 20

## Folio  -  — 799199311:0006
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000006.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 14 lines, status machine
cul det C un partes quinque
LL
 Prima DescriptiOnEM FLOROLOCLZ OSCTELATORHE ContineE.
Sccunda agic de Descensi gravium, et mor eorum in Cycloide.
Tercia de Lvolurione es Dimensione linearum curvarum.
i O it 
Suatca de Centro scillationis seu Agicarionis.
 
Duinca alterins Lhorologu constructionem, in quo circularis
ed Dellaul otus, extribee, ae Incoremata
de Vicg
e  il A et
camelye00qY igootiqictora imistioHIL .8 ei9 25. 3405:BA. X i
s irus derai BB Wcl sie

## Folio  -  — 799199311:0007
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000007.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 24 lines, status machine
DOVICOXI
FRANCIE ET NAVARRA
REOTINCLVTO.
LNTATANI, ReZmarime, re
 licutamque hoc laeculo Grcome.
diam, Gallix praecipuc debemus.
Tlinc enim orti, qui magname.
liorique lui parte deperditam, ac
seluci sepulcam, instauraruncpri.
mi, et in lucem redurerunt. Ouorum restisiis
insistentes, ita cam deinde, per totam Furopam,
excoluere viri subeilissimi, ut pauca jam poste.
rorum industriae ab his relicta videantur; vete.
rum vero invenca lonsillime praeterrecti sInE.
Tuhrac scientia, quam lemper admicatus tum ee
amavi plurimum, quandocunque ad cam ani-
mum applicui, illa mihi peae cateris propolui
investigando, qua vel ad vica commoda, vel ad
Hatura cognitionem, reperta prodesse possent.
Tunc reto optime operam mecollocane existi.
mari, cum in ca incidistem, in quibus utilitas
cum inveniendi difficultate, ac subrilitate ali-
2
8

## Folio  -  — 799199311:0008
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000008.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 31 lines, status machine
qua, conjuncta Foret. Ouod si commendationis
nonnihil accerlere muneri nostro permictitur,
ne prorlus indignum tua magnitudine appa-
reat; non alias Felicius, quam in hoc HTorolosii
invento, utrumque illud me consecutum esse
prohiteor. Ftenim, cum ez parce mechanicum
Ccinventum; ex parte altera, caque multo prae
cipua, scometricis principiis constet; id quod
adposteriorem hanc actinet, non leviconamine,
ex incimis axtis recessibus petendum fuic: adeo
quidem, ut inter omnia, quae impentiore Atudio
hactenus pertractarerim, haud dubic primum
huic speculationi locum tribuam. Ouaenam ve-
ro in his lit ucilitas, non est quod multis, Rex
pocentissime, ostendere tibi laborem. Non tolum
enim diutina experientia compertum habes, Cx
quoresia tua penctralibus secipi meruere AU
comata nostra, quantum, aequabili horarum
demonstratione, cateris hujusmodi machina-
tionibus excellant: sed de potioresulus corum,
quibusque jam inde a principio mihi destinaca
fuere, non ignoras. Illosscilicet, quose in Ca
lectium obserrationibus, et in Consitudinibus
locorum inter navigandum dimetiendis, pra-
Care apta lunt. Tuo enim justu, non semel, pet
mare vecta fuere TTorolosia nostra. Puis auspi-
ciis eadem nec pauca, Astronomia usibus dica-
ta, viluntur in praeclara illa Vrania arcc, quam
insioni nuper magniticentia, quantaque ante.
hac resum nemo, exaditicandam curasti. Oux
guoties mecum reputo, tocies de Forcuna hu-

## Folio  -  — 799199311:0009
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000009.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 32 lines, status machine
jus inventi, quod in cua tempora inciderie, non
parum mihui sraculari soleo. Nec jam requiret
quisquam, opinor, qui quantum tibi illud de
beat incelligee, cur lucubrationes has, quibus
rationem ejus omnem descriptionem que expli-
cui, angulto Nominituo inlcribendas duxerim.
AC minus etiam id mitabitur, qui mihi, ad haec
atque alia meditanda, tranquillum ocium beni-
onitate tua contisisse didicerit. Namque echu-
jus, uc mihi aliquatenus apud te ratio consta-
ret, adnicendum erat; et quoquo modo conan-
dum, uc, multis continuisque a ce beneficiis at-
fectus, nonnulla grati animi significatione de-
Fungerer. Scio equidem, rebusmaximis, nego
tiisque iis intento, quae in illo rerum fastisio
policum agitare convenit, haudquaquam cibi
liberum esse, ut ad hujulmodi contemplationes
animum, alioqui rerum omnium capacem, ad
vertas. Sed non ideo minus sratahaectore, mi-
nulretibi probatum iri arbitror, Rex augustis.
sime; cui illa maxime placere videmus, qua
plurimum publice prolunt; neque aliud magis
cura esse, quam ut nova incrementa lumant
Optimae disciplina, novisque illustrentur inven-
tis. Hloc enim latis declarat eximia illa tua, ac
lingularis, tum iniplispromorendis, tum inhris
qui coonitione carum praeminent remuneran-
dis, liberalitas. Ouam non immentae, ac folito
majores, bellorum impenta quidquam immi-
nuunt: non Crallia tuae Aines circunseribune. Ve
Plane cehoc asere appareat, quonon solum sub
a 11)

## Folio  -  — 799199311:0010
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000010.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 11 lines, status machine
imperio tuo virentes, sed di Orbis unirertus,
quacunque beneticio tno dignus cst, te regnan-
ce, cruditior, ornatior, felicior cradtat. Cui
verissimae praeclarissima que sloriae tux, ita ali.
quid Fortase etiam haec literaria monumenta
conducent; ut, si viguisse hoc tempore Audia
ista, artelque, posteris cectari pollint, simul
illos cdoccant, tuae hioc virtuti, acque ani-
mi masnicudini, ante omnia acceptum teren.
dum esse. Lucerix ParisiOrum; ZXV. MarL. A.
CIDIDCLXXIIT.

## Folio  -  — 799199311:0011
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000011.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 37 lines, status machine
ffichehea
 coso toctos
c
Xk
ocod
ifococooctoi
C 1. OCLC
Ad Christianum TTucenium Zulichomam
Constantini .
TXL u icucela, Timul jucunda volupeas.
ecta Phavo, Scererinides + Occaninae;
c quoque Pierium mihi Forrunace laborem
risilem noctem quo carmine duxerit AncOn
Navica, dicemus: restro sic surgite numquam
Pan lavet, aut curpes inceltent aquora Fauni.
Te, quem Fama rehit super aurea Cidera curru.
Ne piocat nobis aurem praebere Faventem,
ETUICENIDE, decus Fugenidum, Fracrumque parrisque:
Fraud indiona cuo ferimus donaria sensu,
Sicelilm aprata modis à vace Bacavo
Mixta Palxphario commenta Solensia vertu,
PCque InTCFEExtUM Tuaque PEXClarA RCPCRta.
lam capur Occano, Sipata minoribus actris,
Exculerat radiis fracernis amula PhabC,
Cum redicum molirentur paltoria pubes,
Sidere quam pleno conchas legisse marinas
Juverat, haerentelque radis captare paguros.
IN CClIO FAMEN AdVETEUNE ANCONA MOTAHECM
Colle, reum tories promissi carminis. ipsum
Theltylis d Corrdon, quos catera curba securi,
A cerso circumveniunt, cinsuntque cOrOna.
Ecquid agac, rogirane blande: cum Faucta Precaneur;
Ec damnane rori, promissaque carmina polcunt.
Contra ille; O Pueri, quid porret crastinus FOs,
Sedi explorator: turmales agmine merci,
Solirasa aut cornix, aut alcrones delertae
Sceverina, Pagus apud Batavos, mari adjavens.

## Folio  -  — 799199311:0012
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000012.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 42 lines, status machine
APFTNIS FCTOGA.
Si qua eatC MIIMII HCMa. maris cras equor arandum
Decinuie nunc ulque loris clementia ludi,
FE picturatus tor circum animalibus xther.
Duxe nos in ricreo miramur monstra protundo.
Fert radians xther, vultus Formasque narantum.
Cancer ibi est, delphinque; est grandi corpore cerus.
Ad Borcam pilces, e contemplere sub Austro
Pisces; nuper ubi numero crevisse Feruntur.
Suncurna, Auriusque, e aplustris comca carina
Illic. quin operis limulamina plurima rectri,
Luminaque in calo pecori debentia nomen.
Sunc haedi parraque lues, marerque capella.
Ec tuse sparto quae cander semira lacte.
Vestibulum serrane, clucens vellere Fulvo
Dux aries, ingen(que aUTaTUS COrNUA LaUPHS.
Bini cernunturque canes, pernoxque bubulcus
Plaustraque; quique aurisa luis excullus habenis.
Scellatum volat alatus per inane caballus:
AC praelepe luum juxca Ctabulantur aselli.
Illic virgo, manum Ccreali inlultris aricta,
Fic, transmutatus faciem, Pan ipse renidet;
Daphinin amans vestrum, secreta rupis in umbra,
Vranie velur cdocuit: me lingula Daphnis.
Singula jux (carmen quia polcitis) ordine pandam.
Excemplo tentar vocem: numerolque modolque
Perpendens mulcet variis concentibus auras.
Tum venti poluere. jacet sinc Auctibus aquor;
Factaque lune terris, lunt facta silentia ponto.
Mox incertarur: Ouod prosperer; ab lore magno
Ordiar: Ordiri consuerunt ab lore vates.
Vos, nec enim rerum brevis hic mihi nascitur ordo,
Nocturnum chorea detendire corpore trigus.
Inde Poris magni cunas, recerilque celebrat
Sacurni julsum crudele, dolum que Cybelles;
Ortaque Dictais Corybantia lacra lacebris:
Ve puero nutrix sic olentis lecta marici
Vror; ex ipla ieclns acos enira semellos;
Oueis comitata polum modo lucida Cella Frequentur,
Oux prius Olent Dulavit bestia campis:
sub pedibulque rerar tormosi limen Olympi.
PanEu

## Folio  -  — 799199311:0013
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000013.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 41 lines, status machine
Alciden mundo; deus immortalis haberi
Hlaud pore qui fuerat, Copira parrula mammis
Labra pater onati nili conjugis admovislee:
Duae, Timul experrecta, limul conterrita, lurgens
Vridulas cenero nammas lubtrarerit ori,
Indionata. parimentum tabulataque caeli
Deciduus maculis ur tunc infecerie albis
Per conrexa ruens in se revolubilis humor:
Orbica cyeneo nunc unde biturca colore,
Ducta per aquales medio dilcrimine partes,
Cxrulcum velut argento ferrumince axem:
Arem, cerrices qui quum lasarer Aclantis,
FTaud graris ITerculeo requierie Carcina collo;
Acque tor xrumnas quem post, manelque lubactos,
Ipse luis ornet jam porrio magna criumphis;
FTelperidum contra custodem diritis horri
Intursens anguem pede nixus; apexTaGHC FCETO
Terribili rictu nil curans ora Lconis;
Lernexque audacem HIrdea luccurrere Cancrum;
Monstra novercales celtantia jusicer iras
Ec Frustra bacchatum odium lunonis iniquae.
Fiinc aliam memorat grallatam traude novercam;
Ec cranmietendi paridam nimis aequoris HTellen:
In thalamos sir ut illa ruos, Neptunc, recepta:
Phryxeumque pecus, Faecamque heroibus Argo
Phalidos ad Auctus deducie _ xthera CantU.
Nec silet Furopae rectoris praemia; vel ces
Bigarum Pelopis perjuri, Mlretile, rector.
Myrtoum pelagus signaras ante caduco
Funere; Cublimem nunc collune cornua Tauri.
Tlaud procul his Frades norat exardelcere: Scd, qua
Sunt Fyades Craiis, Suculas dixisse Latinos;
Acque duas septem murasse Trionibus ArctOS;
Arctophylacd Po, ica Placlta teulle, buduteo,
Duando borem prileo vocicabane more erionem,
APHNIS ECLOGA
Tancus amor Poris, a percepri oratia lactis.
Nec camen hoc nireum manasse Auore nitorem
In duo secta vias, oculis manifecta videntum,
Senita quo candet ducens ad recta Tonantis;
Pergeminam sed noctem productum que cancbat

## Folio  -  — 799199311:0014
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000014.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 41 lines, status machine
DAPFINIS ECLOGA.
Ouod tereret duro proscillam vomere terram.
Franc adeo Porrem milerans, Culpiria ducit;
Bucerium que genus queltu compellat inani;
Ah pecus infelix, armencum: Caecla Fuerune,
Pondere quum duro neque ros gemereris araErt,
Navica nec vestro vocitaret nomine Ccllas.
Tunc neque lidus crat terris pia Virgo relictis,
Oux Ccreale manu spicum gerir; lcarioris
Sire Cic Frigone, cui fida Canicula parrem
Ouaerenti indigna monstrarir cade peremtum;
Acque, comes domina, domino comitem Oarioni
Altra minor locium majorem repperit inter:
Scu magis Altrxi sic languine creta, perenne
De genitore luo qua nomen contulit altris:
Sire lic antigua Phemidis jultissima proles,
Averlara jugo vos aspectare gravari,
Tempora dum, pullis melioribus, aerea surgunt:
Sire sic alma Ccres; horrens Fugitira videre
Vos quoque mactari; nil pejor linquit inausum
Ferrea dum Coboles, iplorum inimica Deorum:
Ouos, quali de cerra (nam Dii coluistis et illam)
Sic pepulisse parum, centarit pellere calo.
Tum dereltatur Cuftulcos angue Oigantas;
Porphrriona, satu terrentem cuncta minaci;
Rhxcumque; immanem que Cygen, validum que Mimanta;
Enccladumque; manulque rorantem Agcona centum;
Ec, cui par nemo feritate, Trphoca dirum,
Rulos invalisse Deos cellure Fugatos,
Ac torum magno calum complesse cumuleu,
Vndique dirullas jaculantes corriter ornos
Decumulis cumulorum montibus ex aggeltis.
Ferrigenam uc pubem, Dirum penetralia lancta
Rimanrem, Superi mentito Fallere ruleu
Ouxlierine, addir; dispertico (que parore:
Doncc apud lace Stagnantis Aumina Nili
TTorrificam Faciem Pan lumserit AgOcerocis;
Ambiouoque lono superos animarie ad arma,
Ansuipedesque metu dare cersa coegerit omnes:
Calo donandos Alinos auxisse cimorem
Conserie vocum, percerricrepoque trasore:

## Folio  -  — 799199311:0015
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000015.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 41 lines, status machine
D APHNIS ECLOBA.
Illa caelicolis nam cempestare fuisse il
Auxilio sacyros, Silenorumque phalangem,
Frantes in asellis cum Bacchao ululatu,
Thrrsis armacos, cectos colocrnchide parma.
Parrus uc interea volucer cum marre Cupido
Veneric Aayrii Fugiens Fuphraris ad undam;
Induerintque gregis (Syrixe post numina genti)
Squammiserum formas, semini nunc aurea Pilces
Lumina, signiterum Capricorno juncta per orbem
Ni Fula medius secernat Aquarius Vrna;
Deucalioneos neque non cdisserit imbres,
Nectaris aut quanci Canymedes pocula verlet;
Sire lic is Cecrops, peplo praesionis Achena;
Pastor Aristaeus leu plena alrearia gestee,
Ouae Tubcer voliceris apes examine derilo.l
Oualiter ∞ pandus rectarie Ariona Delphin,
Ac alicer rectum Danacium Perlea narrat;
Cerheaque, Andromedenque, de mceltam Castiepeiami;
Intercumque polo vactum Pistricis hiacum:
Ouem Phacchonceus lonoo Tinvamine propeer
Fulocat Fridanus decliri proximus Austro:
Nuper ad occulri Bataros ubi verricis axem
Intuiros nova squammiserum limulaera micare:
Sollerres Bararos, imo leu surgire piscem
Venari lic opus, vel in alto lidera calo.
Tum canic, uc Daphnis sacra sub rupe docentem
Viderie Vranien: aroutas carmina Cilras;
Ie reperica cavos edilcere carmina mOnces:
Ve Chaldaa vetus, mira dulccdine capei,
Stent auditores circum, e Babylonia curba; aiciice
Dein quos Graia culic, quos aue Hilorica celluS
Icala quos, ac pulchra suo cum Caelaro ROma; eo
Post Arabum de Sirpe riri e regnator IberIS;
Accandem quos conlultos Germania milie rilsic
Astrorum calique, lux qui lidera terrae; l’a
Inferior nullis ne irem neque Callia delir; 1501
Callia magnanimi Regis splendore superbas 1
Borbonios ienes cui parcurie arduus aecher: Mon
Tum Dea quo Daphnin, Diram quo Daplinis aslore
complerus, quanti non conseia Latmia Cara:

## Folio  -  — 799199311:0016
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000016.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 41 lines, status machine
DAPHNISECFOOA.
Veque Conon sarens cacut donarie, utrimque
Mulco intignem auro, e pellucidulis crystallis,
Per quas quod spectes, prope tat; e augmina lumat:
Dixerit _: Sollers, en, primus quale Batarus
Munus adornarit; Ced Frrulci quo decus Arni
FCt Antenorea Penior Trerhenus in urbe
Rcona Toris princeps metatus, ab xthere robis
Nunguam noca prius miracula nuntia porrans;
Lunai monces; rulcus cibi, Phosphore, ternos;
Ouore latellicio sublustri nocte varetur
Scella Deum regis per caerula cempla supernc.
TToc quoque tu non nota prius miracula prodes:
Flujus crat ribi serratus Pollerrior uluIS;
Arcanumque Chroni mortalibus omne recludes.
Accipe Frustra olim nobis optabile donum.
Daphnidis ad oratum nomen pernice chorca
Exlultant alacres Pueri: neque sconius ipse
Prolequitur; Ceminas imitantia lumina Falces
Tlactenus uc rane Sacurni credira sidus
Oblongo tam diverla sub imaxine disco
Fingere, quando globum cererem ceres annulus exrra
Splendet, ee ambo nigror spatii disterminat intus;
Friguo circum quos errer sellula ryro:
Omnia dirino qua Frecus munere Daptinis
Exculerit, non anec novam vulgata per arrem:
Adjungirque; quod his meriris permullus, cundem
In lua magna Chronus sic adire lacraria palsus:
Freic oculis lustrarit uc omnia; promserit arque
Inventum Cubrile secandi cemporis illinc;
Partes quo minimas ac momina diridat hOra,
Olcilla ex tenui suspendens mollia Alo:
Id labyrintheos curlus qui dirigat alni,
lenarum que vix raris haud linac esse maxistrum:
Cui neque quoridie tam certus spondeat auctor,
Oceano quancum Titan alcissimus exstet;,
Ac quibus emerear, queis tunc limal occidat oris, a
Daptinidos corerio norine conamine docti.
Ille canic: chorus in numerum lua brachria quastane.
Alternoque Polum pede pulsant. ac Freca Paleu
Librabane hilares sele supex humida chynni. rac

## Folio  -  — 799199311:0017
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000017.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 33 lines, status machine
DAPANIS ECLOGA.
Auricus leporum populus runc creditur ulero
Iliccas liquisse domos, carasque quictes
Vicini nemoris: nulloque Trequentior unqua
Caricis arrolor prodiise cuniculus aneris
Tempore narratur; narrent si vera puella
Lirtorex, quae Siccandis custodia passim
Recibus ad ventos expansis Forre Ledebane.
Pectore Nereides nudo, lascira carerra,
Vila per incercam Lunam, vilaere pucantur, an e
Ft Tricon, Claucusque, procul lub luce maligna;
Juque, cubans juxta cratas prope lictora phocas,
Nepcuninarum pecudum Adissime custos:
Neu quisquam lera meminir decedere nocti.
Incerea renebrae denlantur; e abdica nimbo
Cynchia dum latitat, caeli de parre serena
Cinctum non Colitis procestic crinibus altrum,
Prolixumque trahens albore nocabile Cyrma.
Mirantur chorus actoniti miratur d iple;
Praelereim eancum capiri cum demsic honorem, 300::
Ornatum que lequacem omnem mox reddica Luna.
Intic X: Ad sua quisque maxalia cendite noca,
Prodisio nil Colliciti, curamre FOventCS. 
Insuctos alias tales cantabimus ignes,
Fc crepidantem nequic quam Formidine rulorim. b  
Exc Ancon: mihi vila ribi quae digna reterri,
HIuCENIDE, decus Flugenidum, cui lidera cura
Nec Phabum ac Pimplae tas est contemnere Diras,
Dueis cua tota domus, trarres, genitorque dicari.
Sic neque re facies percorini cerreat actri.
demre anne alius vario fulgore comeces.
A. C2D 1DC LXY.
las

## Folio  -  — 799199311:0018
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000018.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 41 lines, status machine
TLFC
OVIS parla grace de Dieu Roy de France et de PTavarre: A nos ariez
e Feaux Conteillers, les Gens renans nos Cours de Parlemene, Mai
Ares des Reguestes ordinaires denostre FTostel, Baillits, Seneschaux, Pre
vosts, leurs Licurenans; e tous aurres Julticiers et Oficiers qu’il axpartien-
dra, Salur. Nostre cher _ bien aC F R ANGOLS MuGUEF nostre Im.
primeur ordinaire, Nous a cres humblemene Fair remontrer qu’il luy auroit
este mis es mains un Lirre incicule, Christiani FTuceni Zulichemii Const. F.
FTorolocium Oscillatorium, seu de motu Pendulorum ad horoloria aptato demon-
strationes Ceometricae, qu’il delireroir donner au public s’il nous plaisoit luy en
accorder la permission, humblement requerant icelle. A C ES C A USES
voulane tarorablement craiter l’Expolane. Nous luy avons permis ex aCcOr-
de, permerrons et accordons par ces prelentes d’imprimer ou faire imprimer
ledit Lirre en celleforme, caractere, volume, et aurane de Fois que bon luy
semblera, durant le temps de lixannées entieres e consecutires, L commencer
dujour qu’il lera acheré d’imprimer pour la premiere fois, Failane tres- ex-
presses défenles à tontes personnes de quelque qualice e condition qu’elles
Foiene, de l’imprimer ou Faire imprimer, rendre ny débiter durant ledie temps
en aucun lieu de nostre Royaune, lans le consentement de l’Expolane, ou de
ceux qui auront droit de luy, sous quelque precexte que ce Poir, a peine de
quinze cens lirres d’amende applicable, un riers à Nous, un riers à l’FTopi-
Eal General de nostre rille de P’aris, e l’anrreciers à l’Expolant, de contilca-
rion des exemplaires contrefairs, et derous dépens, dommares e interests.
à la charge qu’il en sera mis deux exemplaires en nostre Biblioreque ordinai-
re, un en celle du cabinet de nostre Lourre, ec un aurre en celle denostre
ame et Feal Crarde des Sceaux le hieur Daliore. SI vous mandons que du
concenu en cespresentes vous Fastez joiir ex uler l’Expolane, et ceux qui au-
rone droit de liy pleinemene et paisiblement, cellant d Failant cester tous
croubles ex empechemens au contraire, voulans qu’en inlerant ces prelentes
ou extrait d’icelles en chacum des exemplaires, elles Poiene cenves pour bien
et deuemene signitiées; Commandons au premiernostre Fluiltier ou Sergene
Cur cerequis, Faire pour l’execurion des presenres rous exploirs à ce necellai-
res. C An rel est nostre plaisir. D ON N P à Vertailles le dernier jour de
Seprembre l’an de grace mil six cens loixante- douze. F.F de nostre Regne le
crentieme. Signé, LOVIS. Pax lC ROY, COEBER T.
Resistre sur le Liore de la Communaute des Marchands Libraires es Imprimeurs
de Paris, le 4. Tovembre 2672. suivant l’Arrest du Parlement du 8. Norit
2653. es celuy du Conseil Privé du Roy du 27. Ferrier mil six cens soixante cing.
Signe, D. PHTERRT, Syndic.
Acheré d’imprimer pour la premiere fois le premier jour d’Avril 1673.
ted tdentae eut csesolito

## Folio 1 — 799199311:0019
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000019.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 27 lines, status machine
CMIRISTTANI
TIVOENIL
ZVLTOHEMTT, CONST. F.
TIOROLOCTEM
SOTLLATORINM.
STV F
DE MOEV PENDNIOEEM
AD AOROLOGTA APTATO
Demonstrationes Geometrica.
Vd allleteaclo accutilo ea M ta-
 bricam horolociorum, tunc recens a nobis
Mntorum, cdito libello publicam fccimus.
et ceuet
ulta inveneri
onem operis spectantia, vi-
ueed sinsula hoc libro exponere. Oux
ctionem ejus inventi
perrinene, ut potulma ejus pars centeri postine, ac velue funda-
mentum corius mechanica hujus, quo prius destiruta Crat.
Menlura enim temporis certa acque equalis pendulo simplici
natura non incrat, cum latiores excursus angustioribus cardiores
obserrentur; sed scometria duce diverlam ab ca, ionoramque
antea penduli Cuspentionem reperimus, animadversa linex cu-
jusdam curratura, quae ad optatam aequalicarem illi concilian-
dam mirabili plane ratione comparata est. Duam postquam
i
 quidem adeo ad p

## Folio 2 — 799199311:0020
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000020.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 42 lines, status machine
TIVGENII
horolorijs adhiduus, calu constans certulque eorum motus
Fectum jam lic e Astron susis e arri Nauricae plurimum
in ijs elle praliurs. ud u  linea quam detixus in circum
Ferencia currentisrorx clarus, continua circumrolutione, in aëre
delignar; a Ccomerris nostri xri creloidis nomine donata, et
ob alias mulcas lui proprietates diligenter expenla; a nobis vero
proprer eam quam diximus menturandi cemporis facultarem,
quamnihileale suspicantes, ac tantum arris veltisiis insistences,
inesse ipsi comperimus. Hlanc cum jam pridem amicis horum
intellisentibus nocam fecerimus (nam non multo polt primam
horolosii editionem animadverla tuir) nunc eandem, demon-
stratione quam poruimus accuraristima firmatam, omnibus lc-
sendam proponimus. Itaque in hac cradenda demonstratione
Porissima pars hujus libri versabitur. Vbi primum necesse fuie
noris nonnullis demonstrationibus labilire d promovere ulte-
rius viri maximi Galilei de descentu orarium doctrinam, cujus
tructus deliderarislimus, at que apexveluri lummus, haec ipla quam
invenimus crcloidis eAt proprictas.
Dux porro ut ad pendulorum usum aptari posset, nova cur-
varum lincarum contideratio adhibenda tuic, carum lcilicet qua
lui erolurione alias curras generant. Vnde comparatio inter le
lonoicudinis currarum cum rectis nalcitur, quam ulterius criam
quam praesens necessicas postulabat prosecutus sum, propter
cheoria, uc mihi vilum est, elegantiam ee novitatem.
Carerum ad explicandam Penduli Compolici naturam, cujus
ucilitarem in constructione horum automaton demonstro, ad
junsenda tuit Centrorum Oscillationis contemplatio, a pluribus
quidem, sed minus fcliciter, hactenus centata; in qua cheore
maca complura animadvertione, ni Fallor, digna reperientur,
ad Aiguras lineares, planas, Colidalque pertinentia. Ante hac
omnia vero praemieritur ipla horologii incchanica constructio,
pendulique applicario, ca Formâ quae ad ulus altronomicos apcil-
lima reperta est, ad cujus instar reliquae omnes, mutatis qua
opus est, Facile ordinari postint.
Onia vero contisie erresio hujus invenei successu, quod ACrL
plerum que Coler, quodque Fucurum praedixeram, ut plures lelc
ejus auctores ese cuperent, aut sinon libi iplis, (ux tamen na-
tionis alicui porius quam nobis cum honorem cribui vellene,
iniquis eorum conactors cultee anesliando occurrendum hic
DHIR ISFIANI
evalu, ut poleaceta enpeed cerra marique capra, mani

## Folio 5 — 799199311:0021
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000021.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 35 lines, status machine
ALS
P XL M+
Descrpatum ejus continens.
etuorologium à lacere inspiciendum prae-
 Ubi primum laminax binx lunc a A, B B, Cemipedali
auc paule asera le, lata pollices duo e lemis, quarum
anguli quatuor columellis coaprantur, ut se (quipollice inter sc di-
Sent. Flis laminis rorarum praecipuarum azes utrinque inlerun-
tur. Prima acque intima est qua nocatur c, dencibus 80 incila,
cujus axi orbiculus quoque D altixus est, aculeis ferreis alper, uc
tunem cum appensis ponderibus contineat, quae qua rarionc Or-
dinentur poltea dicetur. Ponderis itaque vi rora c verritur; haec
movec proximum crmpanum e dentium octo, unaque TOTaM F
eodem axc haerentem, cui dentes 18. Ilanc excipie crmpanum
aliud c, e in eodem axc rota _, quibus dentium numerusidem
qui cempano roraeque praecedenti. Scd haec rota ejus est generis
quas a forma coronarias rocant arcifices nostri. Iujus denribus
agitatur rympanum r limulque rota K, qua codem axetenCTUI,
ad perpendiculum crecto. Trmpano dentes 24; YOLX 15, atque
hi adinstar Cerra dentium incili. Supra mediam rocam Ktranver-
Cus jacet axis pinnacus L m, cujus exrrema sustinene hinc inde
onomones N o e e, scortim attixi lamina B B. Nocanda vero in
onomone ir o pars deorlum prominens o, gux oblongo tora-
minc parens eransmirtir axem L. m, simulque recinet eum quem
Otx Xtympanoque communem else diximus, inferiori lui par-
ce enomoni  innitentem. In lamina B B Foramen amplum Cx-
caratum est, quo ulera iplam excendatur aris pinnatus L n, qui
subcili cuspide insertus gnomoni e, liberius ita movetur quam
si ab ipla lamina B B lustineretur limulque ulera cam promineret,
debec enim prominere necellario uc affigi polsu clarula s, quae
Timul cum co verlationes Faciat. F. Ct autem hic motus reciprocuS,
nunc in lianc nunc in illam partem, quum denres rorx K alterna-
tim occurrant pinnulis LL, noca vulso rarione, quae que proinde
diligentiori explicatione non indiset.
IOROLOBLLOSCII

## Folio 6 — 799199311:0022
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000022.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 45 lines, status machine
ILVGFNI)
rebraca, penduli virgam Fettcamt, cui plumbum z aftixum est.
amprectitur. Ilac vero vsa aferne duplici tilo suspensa est in-
ter gemlinas lamellas; quarusuna x hic tancum cernitur; ica
Aexumque e totam lane saspeclendi penduli rationem expri-
meret. Ouanquam de reca camularum iltarum curracura pluri-
Nunc aurem ur de motuhorolesli dicamus, nam reliquas fou.
ea parces pedeuc, acile equidem apparet R vi rotarum,
a pondere actarum pependiculi r Z morum lustentari, post.
quam sentet manu MCiratum fuerie; e Simul perpendiculi AatOS
recurlus roris unirerlis, torique adco horolosio movendileoem
normamque pralcribere. Clarula enim, quancumvis levirorarum
impulsu act
non tantum oblequitur erahenti perpendiculo, sed
e lingulisre curlibus paulisper ejus motum adjurat, acqueita pe-
rennem reddit, qui alioqui sua sponce, vel rerius occursu aeris,
deticeret paularim, versererque ad quierem. Rurlus vero, quum
ejusmodi sit nacura penduli uc eodem lemper renore Feratur, ne-
que ab coulla ratione praecer quam mutara longicudine dimoveri
Possic; urique postquam Aeru lamellarum, inter quas suspensum
est, aequalicarem illam consequuri fuimus; ne quaquam permit-
FIEUEROTA Z, venunc cicius nunc cardius incedat, ersi (xepe, uc in
vulsaribus horologiis, id Facere concrur; sed necellario linguli
dentes ejus coguntur aequalibus cransire temporibus. Flinc vero
maniteltum est, e reliquarum qua pracedunerocarum, e deni-
que etiam indicum aequabiles convertiones eftici, cum omnia
proportionaliter morcantur. Ouamobrem siquid in Fabrica virii
fuerit, vel, ob aëris mutatam temperiem, difticilius rocarum axCs
volrantur; dummodo non eo ulque uc omnis horolorii motus
interrumpatur; nulla proprer liac inaequalitas aur mOtuS rC
cardario rimenda crie, semperque aut recte tempus metietur aue
omnino non mecietur.
Ldices porro hoc pacto circiaguneur at que ordinantur. Per
tia lamina prioribus parallela est r Z, pollicis quarta parte diltans
ab ea quXNOTaTUE A X. In ea circuli horarii delcripei (UINE CCHErO
eodem Z quo protenditur aris corx c. Ouorum circuloruminte
rior duodecimtorarum dirisionem habet, alter scrupulorum 60.
Axivecooca C apcatur, ulera lalum a a, rocaB, tubulo co-
herens qui usque ad e concinuarur erans laminam Y X; atque ira
DETRIS FTANL
DESCRLPTZO
HIOROLOG1Y
Porro clarula s, ima lu pase setlera ac Foramine oblongote-
que altelam figuram suacu cplimus, qua ucriusque Formam
bus pollea d  ete

## Folio 7 — 799199311:0023
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000023.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 41 lines, status machine
HOROLOO. OSCILLATOR.
insidet axi illi, ut una cum illo circumteratur; linc illo tamen, ubI DESEnIELIS
opustuerit, converti postit. Ad e index imponitur, horx spario Honoroc.
circuicurus acque ica scrupula prima, Peu sexazelimas horarum,
demonstraturus. Roca vero quam diximusB, aliam rotam, toridem
quoc ipla habet dentium, impellit, at que una attirum ei eympa-
num cuidentes lex, ariculo eorum communi hinc lamina a, indc
gnomone ssuttulto. Lloc candemermpano rora C moretur, dentes
habens 72, cubulum que aftixum qui e ip se ulera laminam X ad
Oporrigitur, paulo cirra quam delinit cubulus rotx B, quem in-
era se complectitur. Parce extrema d apponitur horarius index,
brerior aliquaneo illo quem scrupula prima signare diximus, cum
inceriore orro ferri debcat. Secunda vero scrupula ur ab(que er-
rore demonstrentur, imponitur ari rorxe H, ulque ad laminam
x producto, orbis a, cui circulus in sexaginca partes divilus inf-
cribitur, incisoque in laminâ z Foramine ad 2, ex divisiones,
culpide in summo Foramine defixa, prxtereuntes norantur. IIaC
vero rora indicum circulorum que horariorum dispolitio ex Aigura
minori clarius perspicitur, exceriorem horologii Formam refe-
rente.
Calerum penduli lonsicudinem, rotis quemadmodum dirimus
ordinaris, cam esse oportet ur scrupula secunda lingulis recurli-
bus metiatur, quae longitudo eripedalis est, cumque commodé
in schemare exhiberi nequiret, ejus quintam parcem à sulpen-
sione lumma, ubiincipit Aeruslamina r, adusque centrum pon-
deris Z expreslimus. Fripedalem dico, non alicujus respectu pe-
dis qui apud Luropa senrem hanc illamre in ulu lc, led CCrro
aecernoque pedis modulo ab ipla hujus penduli longicudine de-
Cumpeo, quem PEDEM HORAETuM in Polterum appellarc
liceat, ad illam enim omnium aliorum pedum mensurx reterri
debent quas incorruptas polteris cradere roluerimus. Neque
enim, verbi gratiâ, ionorabitur unquam venturis laeculis Parilini
pedismodus, dum constabir cum ad Pedem Florarium essc ut 864
ad 881. Sed de hujus mensurx exactissima consticutione pluribus
aocmusiniis qua de Centro Oscillationis. nUnC LCMPOTA CONVET-
lionum in lingulis roris indicibusque obiter delignabimus, ut
inrellisanEuF.
recte omnia ad dentium supra descripcorum numerum quadrare
Ergo una quidem convertionerotx c, aelus circumire appa-
cctoraserolaCciesvicies lupremam M R:
cui qnres linc quindect. i que alcernarim pullencuipin

## Folio 8 — 799199311:0024
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000024.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 43 lines, status machine
cium. Leaque hora cempore lenset Clcumit rora c, cumque c2
Timul index ad e impolitus, qui scrupula prima demonstrat. FE
quoniam eodem temporis spario etiam rotaB, X per cam Y, Con
vertitur, cum ermpanidio Tuo dentium Cex, ad quem numerum
duo decuplus est numerus dentium rorx s, apparet duodecim de-
mum horis hanc circumduci, coridemque indicem illi conjun-
ctum in D. Denique cum rorx E Cexaginta convertiones relpon-
dere ostenderimus lingulis conversionibus rorx c, hinc illa, una
cum aftixo orbe n, sexagies in lingulas horas circumferetur, hoc
est, Cemel unius scrupuli primi tempore, idcoque parres lexase-
Tima orbiculin secunda Ccrupula rransitu suo ostendent: atque ita
omnia recte se habere manifestum erit. Pondus X in imo perpen-
diculo crilibre est, plumbeum totum, vel anea luperticie plum-
bum continente. Nec tantum mecalli graritare sed e Agurâ in-
Cuper prospiciendum (plurimi enim refert) uc quam minimum
Occurluaëris impedimentum sentiat. Poque in cylindri jacentis
oblonsi e utrinque praeacuct orlam finsitur, qualis cernitur
2d a schemate horolosii minore. Ouanquam in his quae ad nari-
sationem parantur, Forma lentis crectae aptior vila est.
Porro codem Schemare e ponderis alterius b, quo morus ho-
rolosii continuatur, suspendendi ratio expressa elt, quam, inco-
CHRISTTANT AVGENI
DRSCRTETTO
HIOROLOOIL
RUIIX L L, Una COnVerIOnC FOEX E numerabuntur ictus 30, qui
bus relpondent toridem sus euaque penduli r Z. ideoque
convertionibus 120, respondebunt olcillationes limplices 3600.
qui numerus est scrupulorum secundorum unam horam eficien-
gnitam prius, inveltigare nobis necesse fuie, ne interim dum lur-
lum recrahitur pondus iltud, ce laret vel impediretur aliquatenus
horolorii curtus, quod hic omnino cavendum crat. Paratur ira.
que funis continuus arque in letediens, extremitatibus apte in
cer se conea pu dicuum roca intima conjunctum,
quiinschematemajori notatus est D, amplectitur; inde delcen-
dens, altera lui pacea, cli pondus b appensum est, (ubit.
Elinc luper orbiculum d alcendie, exerinsecus horologio aftirum,
qui ferreos per circumterentiam aculeos habet, atque insuper
lerratis   aplacus ul vetratur cracto Func e; nequa
delcce cuso ce aceta essicas cui pondus exiguum q
quam rero in partem contrariam revolri poltut. Ab hoc orbiculo
appenditur, quancum lueclendo majorib, ne alirer quam
reroluto orbiculo descendat. Namque à trochlea frursus ad ip-
sum orbiculum d, unde descenderac, funisreverrirur. Ouibus ira

## Folio 9 — 799199311:0025
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000025.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 41 lines, status machine
AIOAOLOO. OSCILLATOL.
sehabentibus, maniteltum est temper pondus b dimidia lui DFa - DESCPIPTIO
vitate conari ut rotas horolosii circumasat, nec runc quidem HonoLoOII
cellare cum manu funem e trahente alcendere cositur; adeoque
horolorii mocum nusquam interrumpi, nec momentum cem-
poris deperdi.
Craricatis modus in pondere b definiri certo non porest, sed
quo minor conserrando motui luffecerie, eo melius accuratius-
que fabretactum automaton arguet. In noltris, qua optima ha-
Eenus habemus, ad sex libras redactum est, polira nimirum Or-
biculi D diamcero pollicaritere, uti extribita Fuit; item perpen-
diculi pondere trilibri, ac totidem pedum lonsicudine. Oux lon-
sicudo, ut hoc etiam admoncamus, trans caplam horolosii de-
pendet, oblonso Foramine perriam, quantum olcillationibus
perasendis necesse est. Iplum vero horologium, ad hominis alri-
cudinem Culpensum, horis 30 moveri perleverat.
Supcrest nunc Forma lamellarum describenda inter quas per-
pendiculum attisi diximus, quarum que ad aequabilem horolo-
siomotum praestandum vel praecipua eAt opera. Ab(que hisenim
Penduli simplicis olcillationes (etsi nonnullis aliter visum est)
non erune aeque diuturnx, se d brevioris cemporis ex quae per mi.
noresarcus incedene; idque primum experimento hujusmodita-
eile deprehendicur. Si enim tila accipiantur ejusdem longitudinis
duo, paribulque in parte ima ponderibus religatis, urrum que lcor.
im suspendatur, tumque alterum eorum procul à linca perpen-
diculari, alcerum parumper duntaxat extrahatur, simulque e ma-
nu dimicraneur; non diu uerumque limul in parces ca(dem Ferri
videbitur, Sed praevertet illud cujus exiliores erune recurus. Scd
ee temporum per quollibet arcus rationes numeris definiri pol-
lunt, certâ scientia nixis, e vero quam libuerie propinquis, ve-
luri quod rempus descensus per torum circuli quadrantem cst
ad rempus per arcum minimum Ferc ur 34 2d 29. Adeo ut nequa-
quam relistentia aeris ea diversicas impuranda sic, ue quidam
voluere, sed ex ipla motus natura circulique proprietare nasca.
cur. Ouod alio quoque argumento concludi possit ex ipla Pendu.
li ilochroni constructione, uot a circulari linea haud parum re-
cedicut, uti inox parebit.
opus Fore. Ouod Canc ica nel  lalitudo omnium plane eadem
Sed rideatur Forsan in nostris horologiishisce, ubi eadem lem-
per esteaeum laticudo, nullius momenti furura quam di-
rimus inaqualitas, adcoque nec correctione ulla perpendiculi

## Folio 10 — 799199311:0026
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000026.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 43 lines, status machine
CHRISTIANLAVOENI
DESCRIETIO. CoMLter maneret. Sed cum pauxillum quandoque excedat rel
deticiat, ex ess aerentiolis tandem magna latis con
Aatur, idque ita else reipla acque experimentis cvincitur. Erlienim
eadem lemper sicponderis ris, rotx libi proximae respectu, tamen
per tor alias tran(dica, quantacunque cur a limatae Fuerint, non
temper eadem ad perpendiculum ulque pervenit. Pracerquam
quod trisore quoque difficilior motus rorarum efficitur; icemque
cranelcente aut Fordescence quod illis addicur olco. Sed praeci-
puc inaquales Hunt olcillationes horolosiis quae mari rehuntui,
ob jactationem naris continuam, adeo ut omnibus quidem in
universum, sed his maxime omnium remedio opus sIC, quo reci-
procationum Penduli latiorum angustiorum que tempora aequa.
lia evadane.
Ad definiendam ergo lamellarum formam in quibus positum
est remedium ictud, in primis Penduli longicudinem sacuisse
OpOrtet, quae Facile ex eo habetur, quod sine incer se longicudi-
nes perpendiculorum, licut temporum quae in lingulos reCur-
Cus impenduntur quadrata. Adeo uc cum cribus pedibus defini-
verimus lonsicudinem perpendiculi quod scrupula secunda me-
citur, ejus quarta pars, sire uncix novem debeantur ei quod se-
misecunda nocaturum Sit. Irem si Penduli longitudo guxeratur.
cujus recurlus simplices 10000 horx spatio perarantur, hocmO-
doratio inibitur. Penduli nempe tripedalis scimus 3600 recurtus
in horas lingulas numerari: erro hujus recurtuum cempora LIn-
sula, majora sunt remporibus Penduli quaeliti, proporrionc10000
ad 3600, Lire 25 ad9. Ouare ut quadrarum numeri 25 ad qua-
dracum g, hoc est, uc 625 ad 81, ita erit longitudo pedum 3 ad
eam qua guxrebatur, nempe unciarum + cum  5
Polica ergo longitudine perpendiculi, pura pedum erium in
horologio a nobis proposico, inde Crelois linca, quae Curraturam
laminarum Y datura cst, hoc modo delcribetur.
Super tabula plana aftigatur regula a B, Pemidigiri crassicudi-
ne. Deinde Aac eylindrus cD E eadem illa alticudine, diamerrum
vero baseos, dimidix perpendiculi lonsitudini, aequalem habens;
TIEGUC FC H E Fasciola, Peu potius bractea tenuis, affixa rerula in
F, Cylindrovero in circumterentix puncto aliquoE, ita uc parrim
huic circumrolura sic, parrim extendatur juxta latus recula a B.
Cylindro aurem intixa lic ferrea culpis DI, pauxillum ulera basir
interiorem prominens, acque ira ur circumterenrix ejus exacte
relponuat.
10
FIOROLOGLI.

## Folio 11 — 799199311:0027
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000027.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 28 lines, status machine
TIOROLOO. OSCILLATOR.
DESCRLBEIO
HIOROLOOIZ
vatur, bracteola tantum sC crassicudine intercedente, caque sem-
perquantum porest extensa, describet culpis r in subjecto tabulae
Plano lineam curram KL, qua Crclois rocatur. Circulus vero sc-
nicor erit CDF, cylindri adhibiri balis. Ouod sijam laminam KL
ad regulam a e applicuerimus; exarat a primum in ca crcloidis
porrione KF, inverremus deinde iplam, e in luperticie adverla
Timilem lincam K M, ab eodem punctorcoredientem, incidemus.
Tumm figuram M KL, accurate secundum lincas iltas, efformabimus,
cuitisurx lamellarum incerstitium aptari oporret, inter quas per-
Pendiculum luspenditur. Sufticiune aurem ad horolosiorum ulum
Portiones exisux arCUU X M, XI; reliquo Aeru inurili Futuro,
ad quem perpendiculi tilum accedere non potest.
Verum, uc mirabilis linex natura atque effectus plenius incelli-
santur, inteoras semicrcloides KM, XF, alio schematehic expri-
mere rilum fuic, inter quas sulpensum agicatum que Pendulum
XNP, diamerri circuli genitoris duplum, cujulcunque amplicudi-
nis olcillationes, ulque ad maximam omnium perarcum m Pr, iil-
demremporibus contecturum lic: aequeira, ut appenx spherxP
centrum, in linea m PF, qux e ipla cyclois intcora est, Pemper
verletur. Oux proprietas inlionis, nescio an alii pracer hanc linex
data lic, uc nempe se iplam lui crolurione describat. Ilaec autem
qua dicta lunt, in lequenribus, ubi de descenlu grarium, deque
erolurione currarum asemus, lingula demonstrabunEur.
telsB 1
lis ica se habencibus, si cylindrus secundum regulam A B vol-

## Folio 12 — 799199311:0028
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000028.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 30 lines, status machine
DESCRIPTIO
HO2OLOCH.
ARISTIANI AVGENI
delionarc. Delcribum
aat AB, Guae dimidixlongi-
cudini perpehalcu aegualis lic. In cujus circumterencia sumpris
Partibus aqualibus quorlibeE, AC, CD, DE, EF, AC, CFF, HF,
TK, jUNSANEUS CC, HD, LE, R F, qua cruncincer le parallela.
Deinde arcui a F lumacur aequalis linea recta L. M, Caque in PaRLCS
aequales rotidem diridatur quor sum in arcu a P, carum que par-
tium uni xquales ponantur lingula C N, c0 in recta C C, duabus
vero partibus rectae L m, a quales tianc linsulae D P, E O in recta
D H. Tribusvero, lingulae FR, IS in recta ET; atque ita porro (I
partes plures Fuerint acceptae; ac tandem eori L. M xquales fiane
lingulae FT, X V in linca extrema F R. Jam si curra describantur
Per PunCta AOQSV, AN P R F, lxe rursus quaelicx cycloidis ParECS
crunt, inter quas perpendiculum aftigi oportet.
Recta autem L i aequalis arcui a einvenitur, si primum duabus
rectis, qua Cemissibus arcus a F subrenduntur, ae qualis POnacuTZ Z,
torius vero arcus subrensa a F aequalis ab eodem termino accipia-
cur X 2, differentiae que Y Z rriens Z. a ad toram X Z adponatur. Nam
cotaxa cori arcui a F tam prope aequalis erit, ur licer Textans fuerie
circumterentix, (neque major hic unquam requirieur) non una
Texiesmillesima parre lux lonsicudinis deficiar, uri in his, qua de
Circuli Magnicudinc antchac scriplimus, demonstratum cA.
Explicitis quae ad horologii Fabricam actinene, nunc quoque
illud declarandum est, quo pacto ad veram horarum menturam
componi debeat. Ergo primum, anrecte le habear morus ejus, hoc
modo examinabitur.
Licebit aurem alicer quoque, per inrenta puncta, crcloidem

## Folio 13 — 799199311:0029
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000029.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 27 lines, status machine
AOROLOC. OSCILLATON
DESCRTDTES
FIOROLOCFF
polline, limusque cecta parictetre vicinarum adium, sic polica, uc,
cum eo appulerint stella quaedam efixarum numero, Limul videri
delinant. Fo locoForamen, ad pupillae magnicudinem, constitua-
cur, ur sequentibus diebus, ab (que errore, oculus ad idem punctum
reponi pollic. Jam ad momentum iplum, cum sellarum aliqua e
conspectu abic, noretur tempus horologio indicatum. AEque
idem postero dic, rel porius aliquoc dicbus intermissis, Aac. Ouod
Titantum unius dici spatium duabus obserrationibus interceserit,
oportet in postrema oblerratione tempus horolorii deacere ab
illo, quod prima oblerratione annoratum fuerat, scrupulis primis
3, Secundis 50. Ita enim recté se habere perpendiculi longitudi-
nem constabie; quum eanto superetur qualiber siderum fixorum
rerolucio a die Colarimedioeri. Mediocridico, quoniam dies Cola-
res de medie ad meridiem, nOn Omnes iNFeF SC XqualeS (UHE, UE
moxamplius exponetur. Si vero post plures demum dies obserra-
eiorepecacur, in linsulostancundem differentix caula computan-
dum erit. Sic, exempligratia, in prima obserracione, ad momen-
tum eranelcentis sella, adnorata horologii horag, cum scrupu-
lisprimis zo, Sccundis 18; deinde, septirio post die, cadem dispa-
rence Aella, indicer horam 8, cum scrupulis pr. 50; Scc. 24. FTaec
hora dehcir a priore scrupulis pr. 39, Sccundis s4. Oux, in leptem
divila, dane recardationem diurnam scrupulorum 5. 42. Debcbat
aucem esse scrupulorum 3. 56. qua illa minor est lcrupulisi. 46.
Oculo obserratoris certus eligatur locus, unde lidera despici

## Folio 14 — 799199311:0030
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000030.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 44 lines, status machine
CA=LLOLIANI AIVGENII
lcapere asue suotidie deficithorolosium a vera, leu media,
Caecetum alio quoquemoc, austem, horolosii motum exa-
minare liccbIl. SCuC sa uae qualicaris dierum naruralium ratio
habenda crit. Sunt enim, ut jam diri, non omnes ejusmodi dies
incer sc aequales; de quanquam exiguum lic dilcrimen, tamen plu-
rium dierum incerrallo lapc co ulque excrescit, ut haudquaquam
concemni pollit. Fcenim si ∞ Tolarium quam perfectissime delerip-
cum habeatur, e horolosii automatimotus ad rerissimam dicrum
menturam exactus lic, neque ab ca recedat; creniet tamen ne-
cellario uc, certis anni temporibus, laepe horae quadrante, aue
etiam lemihora, inter se dilcrepent, ac rurlus Ctatis remporibus
ultro concordene. Hloc enim ita esse, excabula cemporis equacO-
ria quam Tubjicimus, intellisetur; poltquam ulum ejus oltende
rimus, qui esthujulmodi.
Accipiacur xquatio tabulae, assignara diei qua primum cum (o-
le, Tire cum Cciocherico, horologium ur conreniret fecimus. Irem-
que aequatio dici, qua quaritur quam bene ad dicrum mensuram
temperatum lic. Ouod sijam prior a quario major tuerit sequente,
Superare debebichora automarihoram gnomonis co, quo inter se
aequariones ilta differunt. Ac li posterioris diei aequatio major in-
veniatur, erit excelsus penes horam gnomonis, live eam quX Cx
Pole obserratur. Vc(i, exemipli oracia, dic5Marrii in candem ho-
ram conveniant (ciohericum horologium at que auromaton, cujus
diei aequatioinvenitur, in tabula, lcrupulorum primorum z, lecun-
dorum er. lubeatque scire ejuldem mensis dic 20, an auFOmatOn
horas aequales recte metiatur necne: inrenietur dic posteriori ad-
Ecripta aequatio scrupulorum primorum 7, Sccundorum 27. Quae
quia superat praecedentem Scrupulis primis 4, Sccundis1o, debebit
tanto serior ese hora Sciorherici, quam qua auromaro indicarur.
Vnde, li diverlum reperiatur, Facile inde colligetur, quantum in
dies lingulos exuperet automaton, aut retardet.
In compuranda cabula hac duplicem caulam adhibui, utram-
que Astronomisnocam, Fcliprica nimirum obliquicarem, e (0la-
rismotus anomaliam. Ouod cum rario postulat, cum experientia
quoque, his iplishorologiis superstructa, quae que linchisnequa-
quam haberi poterat, crincie; quandoquidem, cum aequarione
hiic propolica, obserrationes Tolis, quas lape per complures men-
Ses, quoridie ad momentum quo meridianum circulum (ol occu-
paret, intlicuimus, planistime conlenrice invencae sunt.
DESCKIETTO
HOROLDCI1
14
dierum mentuta.

## Folio  -  — 799199311:0031
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000031.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 34 lines, status machine
)    )a
 n + + 
2   j t
n FF F FF FFaB∞_ 8)
a 3 2 4 2 3 id d la 2 A A BID i i  l  a a a ril
i siin H 3) E  n n a p im _  2s 8 ∞ 18  p0 a a t   2 1 x a c
2a   m 2 2  2 2 3  m a 3 2 a _ a a a laaa E)a XB ut
5 di a  a 4) 0 2 i   J  F ∞ ) a  X i u n  a s    s i
  a E 5) 3    2(a a a ad e n a in      i in    in nil 
 la
I2   7) n si  n _p  n A ∞ X) in e a  _    )   _ L
     id  a 2 2 3  2 2 a a _ = =   5 _ ~ 2
s) ∞   p  t A B) F i a  )  a 4 is   i  s 8 c  1 +
2  la   Ell   l ut
e
∞  jes i a 8 2)4a in a aj A a  s    )X    u) 
nl22222eaadnasaaaa asaaaa a0
jr a m + epo ∞0o o p jr a n X 4 p 2 _ 4 a 3 ) i a   as a   a 3)
a
in 4 )_ a _  ) 
)+
D E) n n 2  
  E =    i in    t          B
ci) i +  ∞) +a     2 a a _ p2 2    s FC  Es    
 a _  D a a a e   a a       ( ce ∞ cel
s in vin n s a in 4 0ja a  2 a po  A    F a F a  pX 1 a 2 a
nn aalammmlaal olnanalaLaa
L) a  =sa + as a 2 )    a 5]4 = a 4 = p 4  i 8
n aansaam+4+nnnn00onescaaoasaa el
in s  _  apo m n 00]0 a + 0 as2 3 3 n 4s F  ∞ 9 
2 100000100000100000100000100u nnlnn a
C1) + a +  )  G _ 2 ) a  +  4)    s    p a  a 
200 a a0 0  R00s0 nan smaa aconsunano0
i inontsonanasuimantann es aoso na ans

## Folio 16 — 799199311:0032
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000032.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 44 lines, status machine
16
Hlk LSL IANI IIVGENIV
potius, examen inleccucum cherie, li mulcum aberrare à media dic
rum soicudine horologtum epenatur, adco ut differentia ul-
tra eria quaruorre prima lcrupula alcendat, remedium adhibe-
bitur aucta aue diminuta ipsius penduli lonrirudine. Vbi hxcce.
nenda estregula, cor scrupulis primis, in lingulos dies, motum
horolosii acceleratum aur recardatum iri, quot unius linex
auferentur pendulo auc addentur. Cumque ad reram menturam
hoc pacto jam prope reductum crit, reliqua correctio tran(po-
sitione exigui ponderis a, virga r v adharentis, commode
Perasetur. Id pondus lentis Formam habet, cujus sectionem
lecundum axem in Agura l expressimus. Ec quia tancum viceli-
mam ericelimamre parrem xquat ponderis z, hinc tc ur lac ma-
Enis spatiis c priore loco discedens, haud multum tamen per-
Pendiculimorum alticiac, acceleran do nempe quories vertusme
diam rirex longicudinem artrahitur, recardando cum inde sur-
Cum aue deorlum moretur. Ne vero diu punctum illud quaren-
dum sit quo verissimam dacurum sic dicrum mensuram, divilimus
cerra ratione, exmotus legibus petita, inferiorem virsa medieta-
tem, polito nimirum pondere a parte quinquaselima ponderis
X, Parique gravicare iplius rirea v V. Dux quidem divisiones
houra IV exhibentur, ubi penduli porrio interior intres partes se-
cta cernitur, quarum, qua intimo loco ponenda, est a B. PuN-
etum a est cenerum srariracis ponderis z, a puncto aurem C,
partes lingula, quindecim scrupulorum primorum differentiam
diurnam efficiune, ubi tali interrallo mora fuerit lens A. DC-
monstracio aurem divisionum que inrencio, dabitur in iis quae de
Centro Oscillarionis.
Carerum illorum quoque quia macs reliuntur, lonsicudinum
inreltioandarum oratia, Formam hic delcriberemus, si quaenam
maxime ad hunc ulum accommodata (Ic, xque ac in praeceden-
tibus, explorarum determinatum que haberemus; cts quidem
jamminccores deducta sic, ur parum deese rideatur ad perkicien-
dumtanex urilicatis inrentum. Ouid autem et qua Fortuna nic cen-
tatum Fuerit, quidre deinceps centandum rester, exponere non
pigebir.
anno 1664 qua ri sivs e seblia nooe amicus ad nostio-
rum exemplum Fabricari curarerat. ITac ponderis loco laminam
chalsbeam habebane in Exiram convoluram, cujus vi rorae cir-
CUIMASCFENEUI;
AIOROLOCII
DnScRTEErO Jam postquam urroris modo corum quos diximus, led priore
Prima duo hujusmodi horologia Brirannica nari recta fuere

## Folio 17 — 799199311:0033
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000033.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 42 lines, status machine
cumascen, Gue el  uis illis qua circumterri DESCKMEIO
solent auromaris a. Haurem jactationem navis HBROLOCI
perterre pollent, cchalzbed plla, cylindro enco inclula, horoloria
suspenderat, clarulam que quae penduli mOTuM CONFIHUAE (CFAF
aurem semipedali lonsicudinc pendulum) deorlum productam
geminarerat, uc licerae e inverlae Formam reterrer; ne videlicet
in orrum cragari posset penduli motus, unde cellationis pericu-
lum. Navis tac, cum cribus aliis quas itineris locias habuerat,
vostquam in Britanniam reveta est, Prafectus classis haeC reru-
lic. Se nempe, cum à Cuinex lictore Colvisset, atque ad insulam,
lancti Thomx dictam, pervenisset, quae aeguinoctiali circulo sub-
jacer, compoliris hic ad solem horolosiis, occidencem vertus
curlum instiruisse, at que ad septingenta circicee milliaria conti-
nuo cramite prooressum, cum rursus rento Favente Libonoto ad
Atrica lictora declinar. Cusautem ad ducenta trecentave mil.
liaria eo cursum cenuisset, maxistros aliarum navium, veritos
ne priusquam Atricam acrisene aqua ad potum defcerentur,
Tualisse ut ad insulas M Barbatorum dictas, aquandi
sratia deAecteret. Tum Pele concilio nauclerorum habito, jussis-
que u Fpds deup pucm Sguli luas proterrent, rc-
TOROLO O. OSCPLL A FOR
perisse carerorum calculos à luis diversos abire, unius quidem 80
milliaribus, alterius centenis, certii amplius criam. Iplum vero,
cum ex horolosiorum indicio collegisser non amplius quam tri.
sinta circirer milliaribus abesse intulam det Fuero dictam, qua
una est earum, non procul ab Africa diltantium, quae a Viridi pro.
montorio nomen habent, camque postero dic reneri polse; confi-
Praefecti illius relacu.
Ab eorero cempore aliquories cum sacarotum cum Gallorum
varioerentu, sed ica ul la pus icHsentia corum quibus horoto.
sia cemmilla eranc Gua sPae automata culpari possent. Op.
timusvero succeltus fusMCuusta udri, expeditione inCre-
tam inlulam, quo illustrillimus Dux Beloncus, Candix a Turcis
oblella auxilium laturus, cus Sactorum copiis mistus crat, ubi
Ipralio occubuit. Isi Cagua terevatur navi, horoloria hu-
julc experimenti grariâ habebal, umque Astronomix peritum
Cum pendulis luis eo curlum dirisi imperasse, ac dic insequenti
sub meridiem cam iplam in conspectum venisse insulam, paucis-
que post horis naribus ctationem praebuisse. Ec haec quidem ex
opera, idque Regis Screnissuni jussu, repetica tuere experimenta.
iispaetecerat, e cujus oerractenibus, in lingulos dieshrabiris, lon
sirudines locorum ad quxe in ea profectione aur appuleruntna

## Folio 18 — 799199311:0034
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000034.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 47 lines, status machine
DESCRTDEIO
HIOROLDCI
Ves; aUE Quae PrarC
rum operacxactec
longicudinum differentix delignatae reperiantur. Namque inter
Toloni poncum Caiteum ppicum difterentia hor. F. scruP.
ecti disnolcere duss poruerant, horologio-
imentas fuisse comperimus, atqueita ut GC0.
dem. qui consensus certissimum veritatis est indicium.
Inrer condem Toloni porrum d intulam quandam cui MPare-
rimo nomen est, propepromontorium sicilix quod Occidentem
Spectar Lilrbaum olim rocatum, differentia horaria obserraca est
lcrup. prim. 25, sec. 20, quibus respondent gradus longicudinis 6,
Ccrup. 20. Iem à Folono ad insulam Sapienz a dictam, quae juxta
Peloponnelum est Occidentem vertus, hora +, Scrup. prima s.
sec. 45 Quibusrespondent lonsitudinis gradus 16, lcruP. 26.
Frorolosia ad solem examinata fuerant, manc ad Orientem, vel-
perc ad Occidencem, lupputato ex data poli alticudine utroque
FempOriSIOeHEO. Acque haecratio cum nares in anchoris Cant
omnium oprimavidetur, quod, ab(que instrumentorum opc, lo-
lis oculis ca oblerrariones perasantuI
Pendurum vero unciarum norem consicudine incrat horolo-
siishilce, pondere lemissis. Rotxe ponderum acrractu circumage.
bantur, cademque cum illis checa inclulae crane quacernum pe-
dum lonsitudine. In ima checa plumbum insuper centum acque
amplius librarum addicum crat, quo melius perpendicularem
Litum Cuspensa in nari machina serraret.
Ouanquam aurem x quabilis admodum sibique constans auto-
maci motus per haec experimenta comperiebatur, camen alia quo-
que ratione ulterius illud perticere agorelli lumus, quae crac hujus-
modi. Rorx illi quae serratos dentes haber, penduloque proxima
est, pondus exisuum ex carenula attabre constructa appendimus,
Quo Tola iplamoveretur, reliqua omni machina nihil aliud agente
quam ur lingulis semilcrupulis horariis plumbum illud exiguum
ad priorem alcitudinem reltitueret; eadem fere ratione atque in
constructione horolosii superius expolita videre est, ubi pondus
altero Fune artollitur, dum altero gravitarem tuam horologiimo.
rui impertit. Ouibus ica constructis, cum veluriad unicam roram
omnia cssent redacta, major adhuc quam anrca apparuie horolo-
siorum aequalicas, illudque accidit memoratu dignum, quod
cum duo ad hanc formam constructa ex codem riono lulpendisse.
mus,  veroo p e; mocus penduli
1E
DH R ISTTA NT ATNGENI.
sraphicis delcriprionibus qua melioris nocae habentur caedemmet
22 reperta Idic, hoc est sracau consicudinis 20. ScruP. 30. dc
rursus a Cdulena  euibus differentia proxime ea

## Folio 19 — 799199311:0035
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000035.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 32 lines, status machine
TOROLOG. OSCTLLA EOR.
ueriulque ita ictibus adverlis inter se consensere, ac un quam in - DrSCRIETIO
de velnum recederent, sed urriusque lonus una Pem per ex
audiretur. Imo li data opera pet
lolicarre ilveni denique, insticac anenci examine, a mocuri-
sni ipere, licet haudquaquam , Cal
Nempe pendulorum reciprocarienes blogiis, quantoliber
pondele gravatis, morum alteuecunicare; hunc veromo-
cum, uno ipsi imprectum, neccat Ccere ur si alirer quam
acque inter lc consentiens.
Laecerum experimentis in Occasss ar alene habitis, ac Prx
u corra Illa, Cemet
it petendam esse.
nova densgue ratione e pendun cortamimmutarimus, e aliter
horoloslaau. Lendulum crianguli Formam habet, in
bta
iplam brevi tempore reduceret. Mirarus aliquandiu rem adeo in-
concrallis ad unguem ictibus plcuum urrumque moveatur, co
tamen necellario candem deveniant, ac tum demum tioni mo-
tum penitus incerquiescere. Oux camen caula non laris efficacia
haberet, nili e horologiorum mocus aliunde aequabilissimus Foret
Tertim procella rehementiore aquas agitante, compertum fuit
primam ac praecipuam curam de mocu horologiorum absque in
cerruptione conserrando habendam esse, quod jactationem na-
vistantam aere cunc perterre illa animadversum sic. Ouamobrem
cujus vertice deortum spectante plumbea lens ata elt. AnguII
urrique teliqui Ailis inter laminas creloidales Cuspensi ANC. Balls
clarubiturcatam puncto luimedio recipie ab cague eecut
illa velabrota serraca horizonti parallela morum accipic. Irt ols
inclula Pellespu adet. I I uta ansecla Pectua lcal.
lareBC; lend puoa b lata CCBICalCS E. D, FC. Clarula
rocarum omnium non a pondece achalybea lamina, trmpano

## Folio 20 — 799199311:0036
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000036.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 25 lines, status machine
HIRIS TIANI AVGENTI
Osenrerio biturcara _X; rota Cerraris denribus, qua CaLCHIS HIBIDIOSHITO-
c
HohoZOOU. eis inferior eHt. Lencicula ad cemperandum penduli OtuM L. L.
guloferredmucueres quoedeinde rectangulum rurlus axi-
buS TuIS E C FEFTCO ONOMOHC F EK C Suctinetur, qui concirna-
tioni naris nouu anudeses u lma theca pondus 50 li-
brarum appensum est. Ouibus ica se habentibus, quacunquenaris
inclinatione perpendicularem policum serrar horolorium. Axis
aucem c, Cu oropp, iu bcati lunt, uc ad rectam lincam
relpondeant punctis sulpentionum penduli ejus quod diximus:
quotit ue motus iplius oscillatorius machinam nequaquam com
movere possir, quo nihil est alioqui quod maris penduli mo-
tum destruar. Porroarium CC, e F C craslitudo, quae pollicem
aquat, oraritasque plumbi inferius appensi, nimiam movendi li-
berracem horolorioadimune, Faciuntque ut li Force Cuccussu na-
Perientix que committatur lupcrest, qua e certam penc luccel-
Tus Ipem praebec, quod iis qua hactenus instiruere licuit experi-
mentis, mulco melius quam priores illae omnem mocus direrlica.
rem perterre reperra lic.
Sulpenttonis modum altera sauta Caol; ubi checa a B
axibus primum duobus, quorum altes c cantum apparet, rectan.
visgrariore commorum fuctte, us ad quictem perpendicu
lum que LUm REVCFEaTUI.
Feu Gue ita actapraca IacMa ut in mare dedueatux ex-

## Folio 21 — 799199311:0037
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000037.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 37 lines, status machine
et
d
es
a
5 0 de
es
e
 e
d
DROLOOII OSCILLAIORIL
P ARS SE CVND A.
De descensu Cravium C5 motu eorum in Cycloide.
IYPOTTTESES
lcravitas non esset, neque aer motui corporum officeret.
unum quodque eorum, acceptum semel motum conti-
nuaturum velocitate aequabili, secundum lineam rectam.
IT.
Nunc vero fieri cravitaris actione; undecunque illa oria-
rur, ut moveantur motu composito; ex aequabili quem habent
inhanc vel illam partem, (5 ex motu deorsum à cravitate
profecto.
rum ab alieto impolit.
CaTUE F, vi sxavitatis trancire sparium c B. Ac rurlus incelligatur
idem srare accepisse alicunde motum quo, si nulla eset graritas
trantiret pari cempore e motux quabili lincam rectam CD. ACCC-
dente ersori gravitaris non perreniet grare ex c in D, dictorem-
Pore F, led ad punctum aliquod E, recta lub D sicum, ita ut spa-
cium D F semper aequetur spatio cB, ita enim, ex morus aquabilis,
et is qui a gravicare oritur luas parres perassent, alcero alterum
non impedience. Ouamnam vero lincam, compolito illo motu,
grarepercurrar, cum morus ae quabilis non recta Turlum aut deor-
Cum sed in obliquum cendic, c sequencibus definiri Pocerit. Cum
vero deortum in perpendiculari contingir morus equabilis CD,
ii
68
Lit horum utrumque sedis consort pesoso alte
Ponatur grare ce quiere dimiltum, certo cempore, quod di-

## Folio 22 — 799199311:0038
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000038.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 24 lines, status machine
DE DESCKNSO
EXarEUM.
CMTRISETANL EIVGENII
appasdlcam CD, 
d Moru ex graritate, augeri re
ctap F. Icm ciusum as ocus aequabilis cD, iplam cD
diminui recta D F, ut nempe, peracto tempore F, grare invenia-
cur semper in puncto E. Duod si, urroque hoc calu, scortim, uti
diximus, duosmotus consideremus, alterum que ab altero nullo
modo impediricoriremus, hinc jam accelerarionis grarium ca-
dentium caulam leselque reperire licebir. Fc primum quidem
duo icta simul oltendemus,
PROPOSTTTOL
Dualibus temporibus aquales celeritatis partes eravi
LLscadenti accrescere, C spatia aequalibus temporibus ab
initio descensus emensa, auseri continue aquali excess.
Ponatur grave aliquod, ex quiere in a, primo tempore laplum
esse perspatium a B, ac queubi perrenit in B, ac quitirisse celerita-
cem qua deinceps, tempore lecundo, moruaequabili, percurrere
Posset spacium quoddam B D. Scimus erro sparium sccundotem-
pore peraxendum majus fore spatio BD, quia vel celtante in B
omni graricatis actione (patIUM B D PCTCUTFCRCTUE. FCFCFUE VerO
motu compolito ex aequabili quo percurturum esset sparium BD,
ae exmocu grarium cadencium, quo depriminecesse elt per spa-

## Folio 23 — 799199311:0039
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000039.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 40 lines, status machine
HIOROLOO. OSCTELATOR
ciu iBII AB d GualC. late at B D addita D E, aequali AB, ICI- DE DESCENSU
TAS TEMPOLC LCCUINdO SFAVC PETVEREUTUM ad) F.
Duod si vero inquiramus quam relocitatem habeat in
E, in finc secundi cemporis, eam inveniemus duplam
ese debere relocicatis quam habebar in B finc temporis
primi. Diximus enim moveri compolito motu ex aequa-
bili cum celericare acquisita in B, X CX MOtI a GTaVICaLC
producto, qui cum tempore secundo idem plane (Ic aC
primo, ideo decunlu comporis secundi aequalem celerita-
cem grari contulisse deber acque in line primi. Ouare
cum acquilitam in tinc primi cemporis celeritarem con-
Terrarerie inteoram, apparet in line secunditemporis bis
eam celeritarem inesle quam acquisirerar in tinecempo-
ris primi, Eirc duplam.
Duod si jam, postquam perrenit in E, pergeret dein-
ceps tantum moveri celeritare equabili, quantam illic
acquilirie, appareeremporecertio, prioribus aequali, per-
curlurum spacium EF, quod duplum Fucurum sic spatii B
D; quia hoc percurri diximus dimidia hujus celeritatis,
motu aequabili, a cemporis parre aequali. Accedente au-
tem rurlus craritatis actione, percurret tempore tertio,
prater spatium E. F, etiam spacium F C, ipli A B vel D F Xqualc.
leaque in Ainc certii cemporis grare invenietur in 0. Velocita-
tem vero hic habebit criplam jam ejus quam habebat in B, in
fine primi cemporis: quia pexerer celeritarem acquilitam in E,
quam diximus duplam esse acquilicae in B, vis graritaris, tem-
poris certii decurtu, aequalem rurlus atque in fine primi celeri-
tarem conculic. Ouamobrem urraque celeriras, in Aine tempo-
ris certii, eriplam celeritatem constituer ejus quae fuerat in fine
cemporis primi.
Locct eceeur rempote quarto peragi debere e (pa-
tium cer criplum spacii B D, X Spacium n K ip si A B aequalc: VC
locicatem que ink, in finc quarti temporis, tore quadruplam ejus
quae Fuerat in B, in tinc cemporis primi. Atque ita spatia quorli-
bec deinceps considerata, quae aqualibus cemporibus peracta
tuerine, aequali excessu, qui ipsi B D aequalis fE, crescere mani-
Feltum est; simulque eriam relocirates per aequalia rempora ae qua-
licer augeri.
R aV eu N

## Folio 24 — 799199311:0040
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000040.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 35 lines, status machine
PH R ISTTANE AVGENII
ROPOSIIIO
aum p certo tempore a cravi, e quiete casum
 inutum est ejus spatii quod pari tempore
transiret motu aquabili, cum velocitate quam acquisivit
ultimo casus momento.
Ponantur quae in propositione praecedenti, ubi quidem A D
erat sparium certo rempore, a rrari cadente ex a, peractum. BD
vero lpacium quod pari rempore eransiri intellisebatur celerita-
ce aequabili, quanta ac quilica crat in fine primi cemporis, scu in
Finc sparii a B. Dico icaque sparium B D duplum cAC ad a B.
Duum enim spacia primis quaruor a qualibus tempori-
bus a cadente eran(missa LINE A B, B F, E C, GH, quo-
rum incer se certa quaedam est proportio: si corum tem
porum duplacempora lumamus, ut nempepro primo tem-
Pore jam accipiantur duo illa quibus spatia A B, BE, PCF-
acta fuere; pro sccundo vero rempore duo reliqua quibus
peracta fuere spatia E C, C K, Oportet jam spatia AE, PK,
qua Cunt aequalibus remporibus à quiere peracta, inter le
ese licur sparia a B, BE, qua aequalibus item tempori-
bus a GuiCEE PEFCUErCBANEUE.
Ouum igicur SIEUE A B ad BF, iEa A E ad E K; _ COn-
vertendo, uc F B sire D A ad A B ita K F ad F A: Cxit
quoque, diridendo, D B ad B a ut exceNuS K E LUPFA F A
ad E A. Ouum sic aurem, ex ostensis propolirione praece-
denti, x F aqualiscum dupla aB, cum quincupla B D: F
A vero xqualis cum dupla a B, cum simplici B D; apparCE
dictum excessum  E lupra F a ae quari quadrupla B D. Si-
cutisitur D B ad B a ita erit quadrupla D B ad E A: Unde F
a quadrupla erit iplius B A: Cadem veTO F A aequatUE, utI
diximus, et dupla a B ex simplici B D. erso BD dupla A B aqua-
lis erit; quod erar demonstrandum.
DE DESCKNSU
xarrum
PROPOS

## Folio 25 — 799199311:0041
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000041.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 41 lines, status machine
eROPOSTTIO ILI
Patia duo; à cravi cadente quibustibet temporibus trans
missa, quorum utrumque ab initio descensus accipiatur
sunt inter se in ratione duplicata eorundem temporum, sive
ut temporum quadrata, sive etiam ut quadrata celeritatum
in fine cujusque temporis acquisitarum.
Duum enim octensum sit propositione antecedenti sparia AB,
BF, FC, CK, quorcunque tuerint, aqualibus cemporibus a ca-
denre peracta, crelcere aequali excestu, qui excessus sic ipsi BD
aequalis: Patet nunc, quoniam B D est dupla a B, spatium B F
Fore triplum a B; E C quincuplum eiuldem aB; cx sepruplum;
aliaque deinceps auctum iri secundum progressionem numero-
rum imparium ab unitate, 2, 3, 53 7, 9, dec. cutique quoclibet
horum numerorum, sese consequentium, summa Faciat quadra-
cum, cujus lacus est ipla ad sumprorum numerorum mulritudo(re-
luc sirres primi addantur, Facient novem, si quaruor sexdecim)
lequicur hinc sparia, a grari cadente cransmissa, quorum utrum-
que a principio calus inchoetur, esse inter se in rarione duplicata
cemporum quibus calus duraric, si nempe cempora commensu-
rabilia LUmanEUF.
Facile aurem ee ad tempora incommensurabilia demonstrario
excendetur. Sint enim rempora hujulmodi, quorum incer se rario
ea quae lincarum a B, C D. spatiaque remporibus his transmissa
LincE, ar, utraque nimirum ab initio descensus adsumpra. Dico
esse, uc quadratum a B ad quadratum cD, ita spatium E ad F.
Si enim neserur; habeat primo, si porest, spacium E ad E majo:
rem rationem quam quadrarum a B ad quadrarum cD, nempe
cam quam quadratum a B ad quadratum Cc, Cumta C C minore
qua C D _x a C D auteratur pars D H, minor quam D C excel-
lus C D supra C C, atque ita ue reliqua e c commenturabilis lic
ipsi A B; hoc enim Aeri posse constat. Frit erso CH major quam
Cc. Acquiuc quadracum cemporis a B ad quadrarum cemporis C
H, ira lpatium e, quod cempore a B peractum est ad spatium
Peractum cempore C F, per luperius ostenla. Hloc vero spatio
majus est illud quod rempore cD percurritur, nempe spacium F.
ergospacii F ad sparium e minor elt rario quam quadrati a B ad
quadratum c H. Sicur aurem sparium e ad P, ica ponebatur esse
quadTaTUM a B ad QUACTACUM CC; erSO MIHOE quOqUC CrIE ra-
TTOROLOO. OSOTLLATOR
DE DESCENSIL
arrum

## Folio 26 — 799199311:0042
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000042.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 40 lines, status machine
CHRISTLANI IIVGENIT
Orvesconsu tio quadrati a b dd quadratum c6, quam quadrari a B adt qua
dracum CEI, ac proinde quadrarum C C majus
quadcatum c H; quod est ablurdum, quum C H
major dicta sic quam C c. Non habet isitur (pa-
cium P. ad x majorem rarionem quam quadratum
a B ad quadratum C D.
TTabear jam, Si Porest, minorem; lirque raric
spatii e ad F eadem quae quadrati a B ad quadra-
cum CL, Cumpea CL majore quam C D, e a CL au-
Feratur L Kminor exceltur D, quo CD luperatur a
CL; acque ita ut reliqua x c sic commenturabilis
AB. Ouia ergo uc quadratum cemporis a B ad qua-
dratum cemporis c k, ita est spatium E, Peractum
cempore a B, ad Spatium peractum rempore CR.
HIoc vero spatio minus est spacium peractum cem-
Pore CD, nempe spacium F. erir proinde spatii E
ad Fmajor ratio quam quadrati a B ad quadratum
CK. Sicut aurem spatium E ad F, ita poncbatur
esse quadracum a B ad quadratum cL. Froo major
erit ratio quadrari a B ac quadratum cE quam ejus-
dem quadeari a B ad quadratum C K, idcoque qua-
deatum CL minus erit quam qu. C K. Quod est ab-
Curdum, quum C L major (IE quam CH. FrgOnC-
que minorem rarionem habet sparium e ad F quam
quadratum a B ad quadrarum c D. quarenecesse est
uc eandem habear. Porro cum celeritares in fine
temporum a B, C D acquilux line incer le licur iplamee tem-
Pora; apparet rationem spariorum e ad r eandem quoque essc
quae quadratorum cemporum a B, C D, quibus cransinista Cunt.
leaque constat proposicum.
eROPOSFTTO IV
Perave celeritate ea quam in fine descensus acquisivit
sursum tendere caeperit. fiet ut paribus temporis parri-
bus, spatia quae prius sursum, eadem deorsum transeat, ad eo
que ad eandem unde descenderat altitudinem ascendat. Item
ut aequalibus temporis partibus aqualia amittat celeritatis
momenta.
Sunco enim ur in propolicione2, sparia quorliber, aqualibus
oxarEuM

## Folio 27 — 799199311:0043
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000043.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 45 lines, status machine
cemporis parribus cadena equ
Pelacta, quorum primum A OE Des
tium compolicum, ex E F, dupO Ipsius BD, d exF C, cidem a
B aquali; quartum conspocu Cx C H, criplo ipsius B D, ee Cx
x ipsi icidem a B aqualt, alue Tadem ratione porro crelcen-
XE.
cia, si plura Fucrine. Dico coridem aequalibus temporibus
eadem (patia RC, OF, E B, B a, lingula lingulis peragen-
da esse a grari Cursum relleente, atque incipiente cum ce-
vicaris aurem gratia celericas qua que delignetur de
inceps lonsicudine lparii quod grare moru aequabili, cum
celeritare illa, acque certporis parre una, quales in descen-
lraque ex ostensis dicla propolitione, cum in X feare
perrenerie, habet celerilatem c H auctam celeritate B D,
hoc CA CelCritAEeM K F, QuIA L E XquaTUE ipLIS E C, BD.
sunc enim partes lingula H H, F C, aequales ipsi A B, ac
proinde urraque simul ipst B D, quam esse duplam A B
Ostendimus propolitione 2. leaque celeritarem in finc del
census xacquilicam Curtum converrendo, si frave aequa
bili moru Ferretur, conficeter una cemporis parce sparium
H F. Atqui, graritatis actione accedence, diminuetur
aCcenlus  Pspacio F C ipltA B xquali, uc paret ex dictis ad
hypochelin inicio Cumpram. Frgo parre prima temporis
alcendet otare carteum t LC, Guo eodem spatio parte remporis
norissima descenderat. Simul vero et celeriraritancum decessise
necesse est, quantum acquiritur temporis parre una deortum ca-
dendo, hoc est celeritarem B D. Iraque grave, ubi ad c alcende-
rir, habet celeritarem reliquam e C, cum inirio alcensus habuerie
celeritacemi er C una cum celericare B D. FA autem iplis c aequalis
cD; quum aquetur ipsix e una cum D B, hoc est una cum dupla
AB, hoc est una cum duabus F C_ E D; FrgO LI exC, cum cele
ricare aquabili, quancam illic habet, Curlum pergeret, contice
recuna paree remporis spatium c D. Accedente aurem pravicaris
actione, diminuetur ascenlus ilte spatio De, ipsi a B aequali. Frg0.
hac secunda parre remporis, ascendet per sparium CE, quod
Simili remporis parte etiam eadendo cranlierar. Simul aurem ce-
lerirati tantum decestisse denuo debet quantum remporis parre
una ex casi aequirirur, nempe celeriras B D. Iraque ubiulque ad
TTOROLOO. OSCTLLRTOR
B; secundum compolicum ex B D, quod celeritare aquabili ac.
quilica per a B transeundum erat, i ex D E ipsi a B aequali; ter
leritare in tine delcensus racquilica.
B
su considerarimus, transmissurum esset.
ild.

## Folio 28 — 799199311:0044
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000044.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 43 lines, status machine
AtRISL FANIAAVGENIL
DEorsCrnSU E aCcenderit, haber duntaxat celeritatem F E, quae nimirum re
linquitur quum à celeritate e B autertur celeritas B D. Nam BD,
Fl aurem ip(i F E aqualis E A, quum E E. xquetur ipli B D bis
Tumpeae, hoc eltipliB Duna cum dupla a B, hoc estuna cum dua-
busAB, DE. ErGO Si ex E cum celericate aquabili, quantam illic
habet, Turlum pergeret, confecturum csser una cemporis parre
spatium E. A. Scd accedente actione graritaris, diminuetur alcen-
Cus ilte ipso spatio a B. Proinde hac parte temporis per spatium E
Btancum alcendet, quod limiliparre remporis descendendo quo-
quetransierat. FTic vero cursus celerirati tantum decessisre necesse
est quantum una temporis parte cadendo deortum acquiritur,
hoc est celeritatem B D. Ieaque srare, ubiulque ad B ascenderit,
habet celeritarem iplam B D reliquam, cum in e habuerie celeri-
tatem e E iplius B D duplam. Si ergo ex B cum celeritate aequa-
bili, quantam illic habet, Turlum perseret, confecturum esset
parte una temporis spatium aequalc ipsi D B, hoc est duplum a B.
Sed accedente graricaris actione, diminuitur ascensus ilte spario
quod ipsi a B xquale sic. Igitur hac parte remporis alcendet tan-
cummodo per lparium B a, quod cciam primo delcentus tempore
transierat. Acque in fine quidem extremi cemporis hujusnecella-
rio orare in a puncto reperietur. Sed dicetur Forlan altius alcen-
disse quam ad a, acque inde eo relaptum essc. AF hoc ablurdum
eset, cum non possit, motu a graritare profecto, altius quam un-
de decidir alcendere. Porro quum celericari quam in B habcbat
rurlus decelserit celeritas BD, Patet jam grari in a consticuronul.
lam celeritatem superesse, ac proinde non altius excurturum. Ita-
que oltentum cst ad candem unde decidit alcicudinem perrenisse,
se lingula spacia, qua aequalibus descensus remporibus cranlmi-
serat, cademtoridem alcensus temporibusrementum esse: le d de
aqualibus cemporibus aequalia ipsi decessise celeritatis momenta
apparuit. Ergo constat provolicum.
Duia vero in demonstracione propositionis sccundae, ex qua
pender praecedens, adsumprum tuic cerram quandam esse pro-
portionem spariorum quae continuis aqualibus cemporibus à
crari cadente rranseuntur, qua que cadem lit, quacunque equa-
lia tempora accipiantur; quod quidem ex ex reinatura ita le hal
berenecesse est, e si nescrur, Facendum Frustra proporrionem
iltorum spariorum inveltigari. Pamen, quia propolicum ctiam
absque ho eari porest, calisei mechodum sequendo.
20
R aVrUV
urjam diximus, aequalis cAt duabus D F, F C.

## Folio 29 — 799199311:0045
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000045.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 34 lines, status machine
AIOROLOO. OSCILLATOR.
29
operx pe a demonstrarionem   LCCLC CIa- DD DESCFNSU
dicam, ds conscribere. itaque rursum hic demon- narcuu.
Arabimus,
lat
ROPOSTTTO.
umperactum certo tempore, a cravi e quiete.
incheante, dimidium esse ejus spatit
transcret motu aequabili cum celeritate
ultimo casus momento.
10d
pari tc
quam
a
sum
mpore
o
Sicrempas delcensus rorius a _, quo tempore mobile perese
ric spacium quoddam cujus quantiras delignetur plano p. ducta.
que H L perpendiculari ad a e, longicudinis cujuslibet, reterac
illa celeritarem in fine calus acquilitam. Deinde completo re-
ctangulo a H L m, incelligatur co nocari quantiras sparii quod
Percurreretur rempore A H, cum celeritare ri L. Ostendendum cst
isitur planum e dimidium esse rectanguli n H, hoc est, ducta
diagonali A L, aquale triansulo a H F. ese Mojers icloca s ec
Si planum e non est aequale triangulo a H L, ergo aut minus
cocrit, aut majus. Sic primo, si heri porest, planum e minus trian
SulO A TF L. dividatur aULCI A E in TOE ParteS, ae QualeS AC, CF,
EC _C. ut, circum (eripta rriangulo a M L Agura e rectansulis
quorum alticudo lingulis dirisionum ipsius a s parcibus aeque-
tur, uc lunt rectansula BC; DF, FO, alieraque cidem criangulo
inscriprâ, exrectangulis ejusdem alcicudinis, uE (UINEH E, OC deC.
uc, inquam, ex cestus illus sisurae supra hanc, minor si excellu

## Folio 30 — 799199311:0046
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000046.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 43 lines, status machine
30
CHRISFTAMI AVOENIS
Bronscrusa suti A E E supra planum e. hoc enim Reri posse perspicuum
est, Cus cordo CACCIuS Roura circumseripex Super inscriptam
aequetur rectangulo intimo, balin habenti et L. Frit icaque omni-
no excelsus iplius crianguli a  L supra Aguram inscriptam minor
quam lupra planum e, ac proinde foura triangulo inscriptamajor
Plano P. Porro autem, quum recta a er cempus corius descenlusre
terat, ejus parres aequales AC, OE, FC, aequales cemporis illius
Partesreterent. Cumque colerirates mobilis cadentis crelcant ca-
o. L. duj. dem proportione qua tempora descensus t; sitque celeriras in finc
corius temporis acquilica HIL; Crit ca, quae in tine prima parciscem.
Poris A C aCquirCTuIT, CK; quia uE A E ad A C, ica H L ad C H. Si-
militer quae in tine parris cemporis secunda c E acquiritur, erit
F0, aeque ita deinccps. Pacet autem, tempore primo a C, (pa-
tium aliquod a mobili cransmissum essc, quod majus sic nihilo;
tempore vero secundo c e transmilsum esse spatium quod majus
SIEquaM K E quia spatium R E cransmissum FUISSCE LCMPORC C E,
motu aequabili, cum celeritare cK. habent enim spatia, motu
aequabilicransacta, rationem compolicam ex ratione cemporum,
d ratione relocitatum, ideoque cum tempore A H, celeritate
aequabili et L percurri poluerimus sparium mer, Sequitur tempore
CF, cum celeritate C K, percurri sparium K E, Quum racio re-
ctangulim e ad rectangulum  E componatur ex rarionibus A E
ad C E, _ H L ad F O.
Onum eroo, ur diri, Spacium K E Sit illud quod Eran(MiEECretuE
tempore cF, cum celericare aquabili cx, mobile aurem Feratur
tempore c Emotu accelerato, qui jam principio hujus cemporis
haber celeritarem eu; manifeltum est icto accelerato moru, cem-
POre CF, majus spatium quam R E confecturum. Fademratione,
tempore terrio e C, majus sparium conticier quam o0, quia
nemipe hoc confecturum elserrempore codem eC, Cum celeritare
aequabili E 0. Aeque ita deinceps, singulis temporis a H parri-
bus, a mobili majora spatia quam sune rectangula tgurae inscri.
Pca, iplis Parribus adjacentia, peragentur. Ouare torum spatium
mocu acceleraro peractum majus erit ipla Agura inscripta. Spa-
tium vero illud aequale policum fuic plano r. leaque fgura infcri
ptaminor erit spatio r. quod establurdum; eodem enim spatio
major oltensa fuit. Non est isicur planum e minus criangulo a e
L. AEnCque majus esC OstendeEUE.
Sic enim, si porest; _ dividaeur A E in partes aGuaCS, ac
que ad earum alcicudinem, inscripta circunleripiaque runus,
R AVTU W

## Folio 31 — 799199311:0047
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000047.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 41 lines, status machine
ATOR OLOC. OSCILL A TOR:
uc arice, Cic criansulo a n L. figura ex rectangulis, ita ut alcera al-
teram excedat minori excesu quam quo planum P Superar crian-
culum a ET F, eric igitur necellario Aigura circum scripra minor
plano e. Constat jam, prima remporis parce a c, minus spatium
2mobili cransinieti quam sic B C, quia hoc percurreretur eodem
tempore a c cum celerirate ae quabili c x, quam demum in fine
remporis a c mobile adeprum est. Similiter secunda parre rem-
Poris Ce, minus spacium mocu acceleraro transinicrecur quam lE
DE, Quia hOC percurreretur eodem cempore CF. cum celeritace
aequabili eO, quam demum in tine temporis c E mobile aNc-
quitur. Acque ita deinceps, singulis parribus temporis A HI,
minora spacia a mobili rrajicientur quam lune rectandula Agurx
circumleripeae, ipsis parribus adjacentia. Ouare torum spacium
inotu accelerato peractum, minus crir ipsa figura circum leripta.
Spatium vero illud aequale positum fuit plano e; erso planum e
minus quoque erit figura circum leripra. quod est ablurdum, cum
figura liac plano eminor ostenla fuerit. Froo planum e non ma-
jus est triangulo A E L, Sed nec minus esse jam ostensum Fuit. Fr-
00 aquale sit necesse est; quod crac demonstrandum.
Fthaec quidem omnia qua hactenus demonstrara lune, grari-
busper plana inclinata descendentibus atque alcendentibus xque
ac perpendicularicer moris conrenire sciendum est: cum, qua de
effectu rraricaris polira fuerune, eadem rarione urrobique sine
admiccenda.
Flinc vero non difficile jam erir demonstrare propolicionem
sequentem quam concedi libi, uc quodammodo per se manite
Iam, Galileus poltularic. nam demonstratio illa quam postea
adterre conatus est, qua que in polteriori operum ejus editione ex-
tat, parum trma meo quidem judicio videtur. F. A aurem propo-
litio hujulmodi. il3a
1d+++
cedioud aescendenao ab quobsitae costrabes sint. si Pano
rum elevationes fuerint aquales.
Flerarionem plani vocamus altitudinem ejus secundum per-
pendiculum.
Sunto itaque plana inclinata, quorum sectiones factae plano ad
horizoncem erecto, AB, CB; quorum que elerariones LF, OD
Fleritates eravium, sapet sis pranorum cot
DESCENSE
6  d PLle a.

## Folio 32 — 799199311:0048
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000048.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 31 lines, status machine
6RAVEUM
in puncto B acquisicurum.
Sd enim per cB cadens minorem relocicarem acmcca-
CHRISTTANI AVOENI.
32
Ot pescrusu Tine aquales; e cadar grare ex a per planum a B, _ rurIUS CXC
per planum cB. dicoutroque calu eundem fradum relociratis
Caxat quam per F B acquireret, polica nimirum e B minore quam
AB. ACquirer autent pet CD Cadens cam relocirarem qua rurlus
cur quam cadens per AB, habeat ergo, per cB cadens, cam dun-
=Prop. 4. huj. per coram B C Pollic ascendere. F ErsO et Per F B acquiret cam
velociadem qua posu alcendere per toram B C. Ideoque cadens
ex Fin B Petomorum per Bc; quod repercussu ad
superticiem obliquam fieri porest; alcenderulque in c, hoc est,
altius quam unde decidie, quod est absurdum.
Eodem modo ostendetur ne que per planum a B decidenti mi-
norem relocirarem acquiri quam per c B. Ergo per utraque Pla-
na eadem relociras acquiritur, quod crac demonstrandum.
Duod livero, pro plano alcerutro, lumatur perpendiculum ip
Cum planorum clevationi aequale, per quod decidere mobile po-
natur, sic quoque candem quam per plana inclinata velocitarem
eiacquiri constat; eadem nam que est demonstratio.
Porro hinc jam recte quoque procedet demonstratio alterius
cheorematis Calileani, cuireliqua omnia, quae de descensu super
planis inclinatis rradidir, superstruuntur. Nempe
PROPOSITIO VII
nalis, sed quorum eadem est elevatio; esse inter se ut
planoru conumns.
dinic Platla etrala  C, A b qudiun cadet eteratio L B. dC0
tempus
cumpora descensum apet pns ddorsmt ati

## Folio 33 — 799199311:0049
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000049.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 29 lines, status machine
IOROFOG. OSCILLATOR
empus descensus per planum a c ad tempus eceus pet AB
esscuelongitude
ACad AD. FA enim cempusper a C aequale tem
Pori uorus aequabilis per candem A c, cur cue dimidia
ejus quu acquiritur calu per a CF. Similiter rem PUS DCt C Y L. 1).
AYLUM.
aquale lepori uS dscae3 
leritare ejus qua acquiritur casu per a D. P. A aurem haec dimidia
celericas illi dimidix celexitati aqualis F, ideo que dictum tempus eroP. prcc
morus aequabilis per a C, ad rempus motus aequabilis per AD, erit
uc A C ad A D. Frso et tempora lingulis iltis equalia, nimirum
cempus descensus per ac, ad tempus delcensus per D, candem
rationem habebune, nempe quam ac ad A D. Quod erar demon-
Ctrandum.
Fodem modo ostendetur e tempus delcensus per a C, ad cem-
pus calus per a B perpendicularem, eNeut a C ad a B longicudine.
OeOstTTO YITI.
Le altitudine eaaem descendat mobile continuato motu
Per quodoit de qualibet plana conticua, utcunque incli-
nata; semper eandem in fine velocitatem acquiret, quae ni-
mirum aequalis erit ei quam acquireret cadendo perpendicu-
lariter ex pari altitudine.
Sint plana contisua A B, BC, CD, quOrUM TerMInUS A, Supra
horizoncalem lineam D F per infimum cerminum D ductam, al
ricudinem habeat quanta est perpendicularis F. F. descendatque
mobile per plana illa ab a ulque in D. Dico in D eam velocita-
tem habiturum quam, ex P cadens, haberet in F.
Beoducta enim er occumtalicela axin 0. lem que v eproducla

## Folio 34 — 799199311:0050
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000050.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 29 lines, status machine
TTRISTTANL AVGLAE
DE DESerNO OCCUrraE eidem A E in E. Ouoniam itaque pes B descendens
aR AYLUM
eandem acquirie velocicarem in termino B, aeue descendens
oP. 6. Hu). PCL C B F; manifectum cs, cum Aexus ad Bhil obstare morui
ponatur, cantam relocitarem habiturum uot il c perrenerit,
quancam si per cc planum descendisser; hoc est, quancam ha-
modo trantibie de I1 Per E Cadrenillet, ac proinde in D denique
parem relocitatem habebit, ac li descendisset per planum E D,
hoc est, eandem quam ex casu perpendiculari per F F. Quod crat
demonstr
ndum.
Tlinc liquet etiam per circuli circumferentiam, vel per curram
quamliber lincam descendente mobili (nam curras eanquam ex
infinitis rectis compositx essent hic considerare licet) Cemper ean.
dem illi relocicarem acquiri si ab aequali alcicudine descenderie:
cantam que eam esse relocicatem, quantam calu perpendiculari
ex eadem alticudine adipilCeretur.
PRODOSTTTO EK.
grade, a descensu. sursum converiat motum smim.
ascendet ad eandem unde venit altitudinem, per quas
cunque planas superficies contiruas,  quomodocun que in-
clinatas, incesserit.
Cadat grare ex alticudine a B, _ ex puncto B inclinara lint
Curlum plana B C, CD, D E, quorum exEremitaS E Sit CadeM al-
ticudinc cum puncto a. Dico fimobile, post calum per A B, CON-
VerEat mocum uEpers at moreri per dicta plana inclinata, perren-
curum ulque in P.
Beret ex delcensu plt L C. Ollare ex religuum planum e D eodem

## Folio 35 — 799199311:0051
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000051.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 27 lines, status machine
HOROLOO: OSOTLLATOR.
Dicatur enim, si tieri porest, rancum ad c. perte. PxO- D, vescrvs
ducantur B C e CD, donce occurrant horixorteu  LII Ld HI.
Cumioitur mobile, supcraris planis BC, C D, haccal tantum cam
veloctuu qua possit alcendere per D O, Vel per D H; nam ac
txec urraqua cacen elocirare opus ese conttat ex propolitione
in
6; Frso, LuPrao plano B c, eam duncaxac habebat qua po-
cuisser alcendere per CH, vel per CF. Frgo in B duncaxat eam qua
poruisset alcendere per B F, hoc est, eandem quam acquireret
descendendo per F B. Acqui in B habet velocicarem qua porest
acendere ulque in a. Frro illa velocitare quam acquirie grave
descendendo per F B, posser ascendere per B A, hoC est, altius
quam unde dilcesserat, quod feri non porest.
Fst aurem cadem prorlus demonstratio quotcunque plana fuc.
rint per quae mobile ascendac. Vndc _ si infinica Fuerie planorum
mulcicudo, hoc est, si superticies aliqua curra ponatur, per hanc
quoque ad eam ex qua venit alcicudinem mobile assurset.
PROPOSTTTO X.
Tmobile cadat perpendiculariter, vel per quamlibet sit
persiciem descendat, ac rursus impetu concepto per quam
libet aliam feratur sursum, habebit ascendendo ac descen-
pendo in punctis aque altis eandem semper velocitatem.
Velimobile ex alcirudine A B decidens, morum deinde conci-
nuet per Cuperficiem B C D, in qua punctum c sic pari alcicudine
acque in a B est punctum E. Dico in C eandem relocitarem inesse
mobili acque in E fUeraF.

## Folio 36 — 799199311:0052
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000052.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 25 lines, status machine
DE BESEENSE
OR AYZUM.
CFTRISTTANI HNOLHIE
Ouum enim in ccareloctasp sud porro ascendar
6
DrOP. NXcCd. AFGHC ad D PatICCMM, aque altum ac a F: cumque d ex delcentu
Per a E resoc as qua, converlo moru, alcenturum
Prop. pra upelacu petrene ad C alccn, Calepu
demontulandum.
habererelocicace, Guandu Ldeu, guouerae
P2610d1ItOat
LMooido pet sapetsibata cddan ois dotade bb
deinde con verso motu sursun per candem pderstem deb
altam sibibett Amlle quib Posa selabiot, aaliono te-
poribus per idem spatium descendet atque ascendet.
Velur si per superticiem a B descendat mobile, acque, ubi ad B
PrOP PracCd.
pervenerie, converso moru Cursum per carum as, dlei limi-
lem e respectu plani horizontalis limilicer positam BC, aICCII-
dat, constat ex ante demonstraris, perrenturum du CasuCHH CA
qua tenit alcirudinem. Cum aurem perpectto, u Pusteris Guoru
cauem alcitudo, candem relocicarem habeat alccnucu a
Ccendendor; apparer eandem lincam bis cacretlscac IU-
lis lui parcibus percurri: unde de cempetaus que morusaequalia
esse necesse est; quo d erat demonstrandum.

## Folio 37 — 799199311:0053
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000053.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 33 lines, status machine
TOROLOG. OSCTLLATOR
ED DESCENSU
oR aYLUN.
EROPOSITIO
A F cara circulum quad
X Y
Stocircalus ABC, diametro n C, cui ad anculos rectos
vero 0
currat a termn ait acata
quidem necessario secabit circumfe-
 sitF
rentiam, puta in B. Dico arcum BD, lineis OF, AF interce
ptum, minorem esse recta DF.
lungal e, l euut ea fultu cunsens circumte-
rentiam RCta B C, guX necCCarIO OCCUEreFReCtA FC inteF F  D.
F.ltigieur asutus b a C in circulo aequalis angulo E B CF. quare
d ansulus FBF, qui una cum E B C constituit angulum rectum
FBC, erit aequalis B C a. Ouia aurem limilia lune triangula A B
C, A C F, erit e angulus e aequalis angulo a c B. Frgoidem an-
sulus e aequalis angulo F B P. Itaque ilolceles eA criangulus P F
B, habens crura xequalia P E, E B. Addica ergo urrique corum
recta E D, HeE F D, aequalis duabus BE, F D. HTalce vero duas
majores esse constat arcu B D, iildem cerminis intercepto, e in
candem partem caro. LrsO e FD eodem aecu B D major erico
quare constat provolitum.
eROPOSTTTOXIIT.
I(dem positis, si recta a B occurrat ipsi D C intra circulum;
aDico arcum BD, rectis C D, N B interceptum, majorem
esse recta DF.
lunsarus enim D C d ducatur arcus D B lubcenta B B. uo.
niam ergo angulus A B D aequalis A C D, Hoc ett, angulo A D
C; angulus aurem D = B major angulo AD F, AIVC A D C; erir
ii

## Folio 38 — 799199311:0054
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000054.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 24 lines, status machine
DE DRSCENSu
narram.
CHIRISTTANI ANGEMIS
idem D EB etiam paset D8 f. LmnguloDe B lacuS BB
38
majus latere D F, inde mulco mas arcus D D superabit candem
D F. Ouare constar propolitum.
It ccs aCenjus dapo aCaKis BD. Onomodo a
tem ceneretur ex definitione e de scriptione mechanica
superius traditis satis manifestum arbitror. Et circa axem B
D, circulus descriptus sit BC D; C a quolibet puncto F in cy
cloide sumpto acatur E. F basi a C parallela, qua occurrat axi
BD in F, secet que circumferentiam BC D in C. Dico rectam
PROPOSTTIO XIV.
CE arcui C B aequalem esse.
D
e enim per E punctum circuluS L E X ipsi BCD
_GualIS, C
munis ucrsue sC. Lcac aaguate eAe arcui C B.
rgat balin crcloidis in K, dt ducatur diamerer
CemicircaenFIX R EL; CrgO RDaqualis arCUIE L SIVC CB. F A
AUFEMI R DLICN E aequaliS E C, GaOSaE e aequaliS C F, Q COm
R L. Fst isituF
2 A K arcui F. K xqualis; scd tora A D aqualis

## Folio 39 — 799199311:0055
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000055.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 33 lines, status machine
IOROLOO. OSCILLATOR
DE DESCENSI
Lu n
i 22 Led A
eloidem taneat
Circa axem cxcloidis A D delcHIDaIL CirculuS geNIEOE A F D,
Aio in Cycloide puncto, rectam per illud ducere qua
tem duccte oporteat.
 ducatur B E paralleta vast Ccloidis, quae dicto circulo occur-
TaE In E, _ junSatuF A E, cui denique parallela peF B aGaCUF E B
N. Dico hanc crcloidem in B contingerc.
Sumatur enim in ea punctum quodlibet, a B diverlum, ac pri-
Sic crclois A B C, dt punctum in ca dacum B, per quod rangen-
moVtS IeTIOTa veluE H, _ per e ducatur recta basi crcloi.
dis parallela, qua occurrat cxcloidi inL, circulo A E DINK, rC
etae a E in M. Ouia ersO K L est aequalis arcui K A, recta auTCM K
AE MINOF ATCU KE, CrIE RCCta M L MInOF ArCU A E, hoc CA, recta
E B, Sive M H; unde apparet punctum e esse extra creloidem.
Deinde in recta e e Tumatur punctum e inferius B, e per H
agatur, ur ance, basi parallela, qua occurrat excloidiino, circulo
A F D in O, rectX a E producta in P. Ouia er5o00, aequalis cAt
arCUI OR; O D AHECM MajOF APCUO E; CFIE P O MINOF aICU F A,
hoc eAt, recta e B, live e H. Vnde apparet rurlus punctum v esse
extra creloidem. Cum isitur quodlibet punctum prater B, in re-
eta  B e sumprum, sic extra crcloidem, constat illam in puncto
Bcrcloidem contingere; quod crar demonstrandum.
Fluic demonstrationi an locum luum hic relinquerem dubita-
vi, quod non mulcum ei ablimilem à claristimo VVrennio cditam
inveniam in libro VValtilii de Crcloide. PoreA aucem _E UnIVer-
Caliconstructione propolicum absolvi, quae non crcloidi cantum
Sed e aliis curvis, ex cujullibet figurae circumvolurione genicis,
conveniat; dummodo sic tigura in candem parrem cara, ec ex iis
qua GCOMETTICR VOCAREUT.

## Folio 40 — 799199311:0056
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000056.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 36 lines, status machine
4C
OFERISTIANI HVOLAC
Sit enim CurVa N A B,
Ort ex CirCU
per regulaL D; describence nempe punuo N, i circumterentis
APEO. EF opOrreac ad punctu atra a lals e
ducere. Dueatur recta c a a punciee, ubi licura regulam can-
plutione fgUIEXOL LI
DE DESCENSU
narrum
AOUEX O LL
sear per punctum descridens in tisurx ambitudatum, altera figu-
FaM TaASAE, Quo
eque e le distent quancum dictar punctum
dacum a ab egula L D. ateo iplam c a occurrere curra ad an-
sulosrectos, live circumterentiam ni a F delcriptam CenErO C
radioca, cansere curvam in puncto a, un de perpendicularis ad
aC per punctum a ducta curram ibidem continger.
sebat cum punctum describens estet in a: quod punctum con-
tactus semper inveniri porest, siquidem eo reducitur problema
ut duxe rectae inter se parallela ducendae fInE, GUaTEI AIECTA ErAN.
sacque figuram in E recta K H, OcCurrenS regula in FI.
Duia ergo recta c D aequalis cA CUrrX E D; cadem verO CurVa
major est urraque LimulE H, E D; CrIE E H major quam CEt. Vnde
angulus E C Hmajor quam CF H, _ Proinde E CL minor quam
CF K. Acqui addendo anculum K F B, qui aequalis cstL CA, ad K
E C, ticangulus C F B: _ auterendo ab P. C L angulum L CB, Ht
ECB. Ergo angulus C F B major ommino angulo L C B. Itaque in
eriangulo c. E B, latus CB majus erit quam E B. scd E. B X quale
Parer esse ca, cum lix idemmer iplum una cum figura eranlpoli-
A1O) FU.
ulera punctum a ab regula L D, incellisatur que figurae positus in
Ducatur enim c B primum ad punctum currx B, quod distet
B F D, cunt pescc aers ct in B, contactus reoulae in
D. d punctia custa quen etdenc, cum punctum describens
eset in a, hic jam sublatum (IE in E; _E JuNGANEUF E C, EB, tan-

## Folio 41 — 799199311:0057
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000057.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 32 lines, status machine
tTOROLOG. OSCILLATOR.
iOr quam CL, I1
COnAaE DUACCMIEL B CSsC CXETa CITCMMMLLKCMCLALII M A F.
Sic curtus punctum er in curra Cumprum inter regulam L D X
punctum A. C uigue pi teeseetinN, ponacur licus
figurae Fuissein vL, punctum que contactusL, punctum vero quod
cangebar prius regulam in c, sic jam lublatum in v: a jungantur
CN, NV, VC, VL. Fric eroo v e aequalis c a; imo crit ipla C a
translata in r v. Jam quia recta L C aquatur currX L V, ac proinde
major est recta L V, erit in triangulo C L V angulus L V C major
quam L C v. Duare addico insuper angulo L V N ad F V C, ACF
TOTUS NV Cmajorurique quam LCr, dc proinde omnino major
angulo N Cr, qui pars estr cr. Ergo intriangulo cr N latus CN
majus erit latere v N, cui aequatur c a, ideoque c rmajor quoque
quam c a, hoc est quam c m. Vnde apparet punctum e cadere
extra circulum M AF, qui proinde tanset curram in puncto A.
Sicurra genica a punctolesibente, vel intra vel extra ambi-
cum figurx circumroluta Cumpro. Nili quod, hoc posteriori calu,
pars quaedam currae intra reculam descendit, un de nonnulla in
et
quant C F. Me
Dldeitaol
RaVEBM.
cum. Eroo C B criam n
E aurem eadem quoque cum constructio cum demoas
quod erat demonstrandum.
demonstratione Oicur diverlitas.
Udet
ello cllecllca Cu dachtutu
Sic enim punctum a, per
PaTEC CUIVX N a B, quae intra regulam c L. descendie, descripea
nimirum a puncto N excra l  umpro, sedcerram

## Folio 42 — 799199311:0058
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000058.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 46 lines, status machine
SHKTSLLANI INOENIS
apuls plano habente. Invenco igitur pun
una nsic regulam cD quum punctum
eatur recta C A. DICO hanC CUIVa N A B
occurtere ad rectos anos, sirc circumterentiam radio c a
centro descripratu an le curram v a B in puncto a. Oltende
tur auten encelam concinsere, cum in curra parce lupra
regulam CD polua interius Continsac.
Policis enim e descripeis iildem omnibus quae prius, oAten-
dicur rurlus an guluS E C FT MajOT qUaM C E E. aequi ad F C HI
addito e C B Hc an gulUS E OB; d a O E H aufcrendO H EB, qui
aequalis elt D C A, Ac anguluS C F B. ErSO F C B major omnino
quam cE B. unde in triangulo F C B latus E. B majus quam CB. Ccd
ipsi E B aequalis cA C a, Sire C F. ErgO _ C F major quam CB:
ideoque punctum circumterencixe F est ulera CUIEVaI E AB a Cen-
FIO remOTuM.
Irem rursus ostendicur angulus L V C MajOP LCV. OuarC CVF,
qui cum Lr C duosrectos aequat, minor eric quam ve D. AEqui
addendo ad V c D angulam D CH, HEV C H; d auterendo abc
ve anculum e V N, sic CV V. Erso angulus re rommino major
quam c v H. In crianguloitaque Cr N, latus v emajus erie quam
C N. Fstaurem ipsir er aequalis C A (IVC C M. ErSO d C M major
quam Cx, idcoque punctum circumterentia n eric ulera curram
N A B a CCNErO CremOTUIM. Ptaque COnStaE CIFCUMFCTENEIAM M AF
cangere curram in puncto a. quod crar demonstrandum.
Ouod si punctum curra per quod rangens ducenda est, Cc il-
lud iplum ubi regula curram lccar, erit tangens quae lira Cemper
regulae perpendicularis; ur Facile eset ostendere.
eROPOSITIO XVI
DE NCTU Cirerentiam, cujus centrum E, secent recta
dua parallela AF, BC, quarum utraque ad eandem par-
tem centri transeat, vel altera aF per centrum ipsum: ( a
puncto a, quo centro propior circumferentiam secat, ducatur
recta ipsam contingens. dico partem hujus a B, a parallela utra-
que interceptam, minorem esse arou A C, ab utraque eadem
parallela intercepto.
Ducatur enim arcui a C lubrensa recta AC. Ouia ergo anrulus
B A F est aequalis ei quem capit porrio circuli A H F, guxe vel ma-
jor est semicirculo vel semicirculus, erie proinde ansulus B A F,
42
DE DESCENSuPOLI
ER A V ZU B
descrivens c MM A, d
CXCLOIDE.
in in codei
eto c, ubi AOUTA EC

## Folio 43 — 799199311:0059
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000059.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 19 lines, status machine
HTOROLOC. IOSCILLA FOR.
vel minor recto vel rectus; ideoque angulus A B C vel majOF FC- DE VoTu M
eto relrectus. Ouare in criansulo  angulo BluD= LCL O1BI.
13
censum, majus erie lacere A B. Se d idem Ratus A C minus est areu
AC. eDarcu a C minor erit.
EROe031L1O AYIL.
Jaem positis eniaracta phonous parallela D R, cir–
am secuerit, quae ad ea quae contro propior est aF, tan-
rentis in a, a parallela ulrimo adjecta, es media interceptam,
nempe AD, areu a C a primis duabus parallelis interceptom-
norem esse.
tumdem aiet quantum haec atequ SC. dico partem tan-
Hoc enim patet quum a D ipsi a B xqualis LIC, quam ancea
Oltendus aeua C e i
eROPOSTTIO XVTII.
LCddan, cass centone. cdda roddio pn ecie-
Drint AF, BC; (t) a pincto; aod qua romt
esi a d  ta isatd t F ii  d

## Folio 44 — 799199311:0060
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000060.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 30 lines, status machine
circumforentiam tancens: erit pars
hujus Ba, a parallelis intercopu, major areu ab iisdem pa-
DE HOXU.
CXCLOIDL.
4
CHTRISTLANTAVGENEI
currit, ducatur rect
rallelis intercepto
SCMS, Qua OCCUETaE cansenEI B A in L. In criangulo isitUK A. C L,
Ducatur enim in puncto c, recta m C E circumterentiam tan-
aalis
et
eio circute  . gus aurem  aenet angulo quem capir
Porrio ce , jux porrio quu a major relaequalis por
aequale lateks t L. Acdi C L una Cut LB majores TunE arCu C B.
angulus C XC
F, vel ea
Frso _ A L. U CIM L. B, I.
tioni c B F, quipp.
quencer cacus C L vel minus ve
Cl curH a B, eodem arcu C B
oulom cF, hoc es, ci quem capitpor-
quum BCvel ulcerius dilter a centro quam c
vel aequalis angulo c
roinde crianouli a C L anoulus a minor
major crit. Guoectac demonttrandum.
ROPOSITIO XIAS
Isdem positis, si tertia recta pridrions parallela DF circu-
um secet, quae tantundem distet ab ea qua remotior est a
cencro quantum hac areliqua a x: Frit pars tancentis inv,

## Folio 45 — 799199311:0061
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000061.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 33 lines, status machine
HOROLOO. OSCTLLATOR.
a parallela mcuta. imo adaita D K, intercepra, nimi-Dr motu 
rum BD, major arcib B C.
la
Floc enim manifectum eA cum B D Aac ipsi B a aequalis, quam
ostendimus arcu B c majorem csc.
OeostTIO A
Tareus circuli, semicircum ferentia minor; aB. in partes
quotlibet secetur lineis rectis parallelis, quae s inter se.
CFCLOIBL.
(6 cum rectis sibi parallelis per terminos areus ductis, aequa
lia intervalla constituant, quales (unt CD, E F, OHL, RL (5C.
ducanturque ad terminum arcus alterutrum X, (t) ad reliqua
omnia sectionum puncta recta circumferentiam tancentes,
omnes in eandem partem, es ut unaquaque occurrat proxi-
madictarum parallelarum: cujusmodi sint rangentes AC, D
F, FC, H K CC. Dicohastansentes, dempraprima n C. simul
sumptas, minores esse arcu proposito A B. F. asdem vero omnes.
non omissa aC, majores esse arcu a B diminuto parte extrema
NB, hoc est, majores arcit AN.
alire ab ueraque
rima, vel per iplum cenrrunt acat. Hassul casgentes omnes
erum 2 cransir quam paraltela E I, quam pono proximam este
Ponalus enim primo parasc curum aliquaser
Parre centri Z, _ lITOHI, Catus Guu u a Pasce B, Clro prO-
inter c d Comprehenlae, ud t L, LM, vo, lingula luis
arcubus nores lune F. Porro aurem d langens OF, arcu lC- +Prop. 16. luj.
quentee Dminor estF, _ limilirer FanGENS E D arCU D A. ITaGuC APrOP. 17. huj.
cangentes enes eb incessella, minores lunt arcu
bus B E R F A, ac proinde omnino minores arcubus B H, E A,
sive arcu B A, quod crat primo ostendendum.
Por jam demonstrabimus tangentes  inter B O d a
majores cAc arcu a ir. Lnimrero parallela C Ir, vel propius cen.

## Folio 46 — 799199311:0062
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000062.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 42 lines, status machine
46
CMRISELANI AVGENII
earum qua à parce a transcunt, vel erit remorior, vel aeque di-
Cabit.
Duod (i e F longius à cenero velaque remota estac G H, erie
tangenS F C major areu (UO F H, ee reliquae tangentes vertus A,
ProPAB. hui. nimirum E D, C a majores singula arcubus luis X; adco ut omnes
TIMUL GE, E D, C A MajoreS LINEATCU E A. Sed _E AFCU ET L majOr
ProPAB.Lui. CTIE LaNGENS L. M F, _L arCU L. H tangenS N O; itaque tangenteS
OIHES, PEXEEE H K, majores LimuL CFLINE arCu A H; multoque
magis, accedente ipla er H, tangenEeS Omnes intCF A _E B COm-
prchenla arcu codem a v majores crunt.
Sivero CH a centro longius dictat quam E F, CTIE LaNGCNSK H
PcoP. 1y. hui. MaIOTAYCIIH F F, eE TAHGENS M L UT AHLC MajOI AYCU L H, d Fan-
GeNS O N MajOT AFCUHL, eE OmNeS PrOINdC LaNSCNTCS O N, H I,
R HT MajOrCS aECI N F. SCd _ LANGCNS E D major eA arcu CUO F
ProPNhuj. D X e cansens ca major similicer arcu suo D A. Itaque tansen-
teS OmneS InFeF B O _L A, PEXFeF G F, MajOTES CTHINE APCU N A;
multoque maristangentes cadem, accedente cF, hoc est, om-
nes quainter B o e a incerjiciuntur, eodem arcu N a majores
CrUNE.
Ex his vero etiam demonstratio manifesta est in calibus aliis,
qualiscunque semicircumterentix arcus accipiatur, quippe cum
rel eadem sic ubique, vel pars tantum pracedentis demonstra-
cionis.
PROPOSITIO XXI
 mobile descendat continuato motu per qualibet plana
inclinata contigua, ac rursus ex pari altitudine de scen-
dat per plana totidem conticua, ita comparata ut sincula al
titudine respondeant sinculis priorum planorum, sed majori
quam illa sint inclinatione. Dico tempus descensus per mi-
nus inclinata, brevius esse tempore descensus per maris in-
clinata.
comprehemlae ABCDE, FOHKL, acque ica uc bina quaeque sibi
correspondentia plana utriusque lerici iildem parallelis horizon-
calibus includantur; unumquodque vero ferici EO H R Et magis
inclinatum sic ad horizontem quam planum libi alcicudine res-
pondens seriei AB CD E. Dicobrerioritempore ablolri delcen-
CUM PeT AB C D E, quaM peF PC HI H L.
DR MOTUI
EYCLOIDB.
Sut leries dux planorum inter caldem parallelas horizontales

## Folio 47 — 799199311:0063
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000063.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 32 lines, status machine
ROLOO. OSCTLLATOK
Nam primo quidem rempus descensus per a B, brevius
comtac rempore descentus per Po, quum sic eadem ratio horum
CLOIDE.
cemporum quae rectarum A B ad FC F TIEqUC A B mInOT quam FC, o. J. H)
proprer minorem inclinationem. Producantur jam Cursum re
etx CB, H C, Occurrant que horizontali a F in m _ NoItaguC CCM
puspetC pota B, aquale est rempori fet Candem B C PoltM B,
cum in plulcto B cade eleritas contingar, sive per LB, lire per
M B descendenet F. MIIIIMIILLquC cempuS PeF C H POSF C, aequale +Prop. 6. hui.
erir cempori per eandem C H Post N C. FA autem TEMPUS PEFBC
postm B ad tempUIS PeF C H POSt N C, ur B C ad c  longirudine.
live uc C M ad er, cum hanc rationem habCAHE _ TeMPOTA Per
EOTaS ML C, N H, _ PEF PaTTCSMB, N C F, ideOque CtIa FCIPOTL LPTOP. 7. huj.
reliqua. FAque B C, inor quam C e propter minorem inclina-
tionem. Patetigitur cempus per B C poAm B lire Post AB, brerius
esse cempore per C H Post s Clive polt FC.
Similiter oltendetur, productis D C, K E Curtum, doncc oc-
currant horizoncali a P in O X P, tempus per CD Polt ABC, Sive
posto c, brevius esse FemPOrC PeF H K POC FC H sive POS P H.
Ac deniquetempus per D E POst AB C D, brerius esse tempore per
HL pOLtE G HK. Duare tocum tempus delcenluS PET ABCD E, brC.
ViUS CTIE LCMPOTC PEF F GH KL. Quod crat demonstrandum.
Flinc vero manifestum est, considerando curras lineas ean-
quam exinnumeris rectis compolitas, s tuerint dua superticies,
secundum lineas curras ejusdem alcicudinis inclinara, quarum in
punctis quibuslibet aque altis major semper sic inclinatio unius
quamreliqua, etiam tempore breviori perminus inclinatam ora.
re delcenturum quam per magis inclinatam.
Velur si linc duae superticies inclinaca secundum curras AB,
cD, aqualis alcicudinis, quarum que in punctis xque alris qui-
bustibet B, e major lic inclinario ipsius C D quam AB, hoC CA, uF

## Folio 48 — 799199311:0064
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000064.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 24 lines, status machine
DE NOXU+
XCLOTDE.
CMRLSTTANI AVOLMIL
demus per A B brerius quaM PCt CD.
48
ecta tangens curram c D in F, magis inclinara sic ad horizon.
cem, quam quxe curram a B cansic in puncto E. crit tempus de-
Idemque
vertice
altituanis
erit tempr
inferiore.
ringer s alrera linearum rectae fuerie: dummodo
inclinatio recta, quae ubigu lceadem, major minorre tueritin-
clinatione currae in guosibet lui puncto.
dStIO XXIB
 in Cocloide cujus axis ad perpendiculum erectus stat.
exsu ada porriones cnt da aqucbis
cipian, ca quarum altera propior sit verticis
scensus per superiorem, brevius tempore per
Su Crclois a B, cujus aris a c ad perpendich 
vertex a cee; e accipiantur in ca portiones B D _E F
F aequalis alcscuamis, hoc est, ejulmodi ut parallelae horizonca-
les B C, DH, qua CPBD

## Folio 49 — 799199311:0065
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000065.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 30 lines, status machine
HOROLOO. OSCILLATOR.
e distentac EC, FK, interiorem porrionem e F includentes. Dico D Moru i
CiZ CLOLDY.
tempus descensus per curram B D brerius Fore FeMPOTE PeF F F.
Sumatur enim in B D punctum quodlibeeL, e in x e punctum
M, ica uc eadem sic alricudo E Supra i quae B Cupra L. FF de-
Scripro super axc ac Cemicirculo, occurrant ei rectae horizonta.
les LN, M O, in N XO, de jungantur NA, O A. Ieaque quum pun
ctum e sic altius puncto o, manifectum est rectam et a minus ad
horizoncem inclinari quam o a. FCt aurem ipsi e a parallela tan-
gens currx in L puncto, e ipso a parallelatangens currx in Mr. FProp. 15. huj.
Froo curra B D in puncto L minus inclinata est quam curva E P in
puncto m. Ouod si igirur porrio e F, inrariaca inclinarione, alrius
extolli incelligatur velur in e f, ira ur incer ealdem parallelas cum
porrione BD Comprehendatur, invenietur punctum minm, equali
alticudine cum puncto L. ericque etiam inclinatio currae e f in
punctom, quae eadem est inclinarioni currR E F in M, major in-
clinatione curra BD in L. Similicer vero, et in quolibet alio pun-
eto currae cf, majot  inclinatio quam currae B Din pun-
eto asde a0. Ilaue cempus descensus perB D brerius criccem-
poreper efx, sirc, sududem CA, peF E F. quod CTAE deMOM APcOP PrucCd.
stralidum.
 ala LlL 120
Sto circulus diametro aC, quem secet ad anculos rectos
LsDE, C6 atermin  alata elta aBoCra
circumferentia in B, ipsi vero D F in F. Dico tres hasce, AB.
AD, aE, proporta Ess.
Sit enim primo incerlectio sintra circulum; de alcur B D recta
abccula larur. Ouia igitur arcus aequales lunc AP, L et
anguliacplio intittentesm

## Folio 50 — 799199311:0066
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000066.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 40 lines, status machine
DHRISTIANI IIVGFNII
DE nora in le s. Trague in EriaHSALS AB D, AD F, aquales anguli A BD, A D
E. Communis auccucsa est ansulus ad a. Frso dicticrianguli
miles erunt, idcoqueo A ad a D uc A D ad A F.
cnisf extra circulum, a ducatur b FI
parallela DE, Qua OCCurrat rectae A D in H. Itaque sccundum jam
demonstrata crit ut D a ad a b, ita a b ad a e, hoc cst, ita a fad
a D: Ideoque rursus proporrionales Crint Af, AD, A b. Ouare
constat propolitum.
astOMITIO XXIII.
It Cyclois a BC, cujus verrex a deorsum conversus sit,
Daxe a D ad perpendiculum erecto; sumptoque in ea quolibet
puncto e, ducatur inde deorsum recta B+ quae C ycloidem tan-
eat, termineturque recta horizontali a I. recta vero B F ad
axem perpendicularis acatur, es divisa bifariam FN in X.
superea describatur semicirculus FH A. Duct à deinde per pun-
etum quodlibet C in curva Ba sumptum, recta Z. C parallela
BF, quae circumferentia FH N occurrat in HI, axi A D in Z, in-
tellicantur per puncta C C  recta tansentes utriusque curva,
carumque tancentium partes iisdem duabus horiz ontalibus
MS, N T intercepta sint M N, S T. Iisdemque rectis MS, N Y
includantur tancentis B F pars OP, C5 axis D A pars OK.
Onibus ita se habentibus, dico tempus quo crave pereur-
ret rectam m N, celeritate aquabili quanta acquiritur de
scendendo per arcum C gcloidis BC. fore ad tempus quo per-
curretur recta oe, celeritate aquabili dimidia ejus qua ac-
quiritur descendendo per totam tancentem DT, sicut est tan-
sBns ST ad partem axis OR.
Delcribatur enim Cuper axe a D Cemicirculus D V A SCconS rC-
Ctam B F in V, _Z C in P, s jungatur a v sccanS rectaSOO, PR,
C Z IN FK _E A. TUINGaNEUL ILCM H F, HI A, H X e A8; qua poltrc.
ma secet rectas oc, P R in punctis A dII.
Hlabet ergo dictum tempus per m  ad tempus per O P, ratio-
nem cam qua componitur ex racione iplarum linearum m N ad
rop. s. Calit. O e, d exratione celeritatum quibus ip la percurruntur, contrarie
de motu x. C, hoc es, e exratione dimidix colcritatis ex B F Sive ex
quab.
Prop. 3. tuj. F. a, ad cetericarem ex Bc, EVC ex P Z. F. Acqui cora celericas ex
Sit jam punctum intersec
EFCLOIDE.

## Folio 51 — 799199311:0067
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000067.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 30 lines, status machine
ATOROLOG. OSCILLATOR
F A ad CeleritaECI ex F Z, eA in lubdup LM LOMGIFU- DR MOTU r
CLOTDE.
t ac proinde eadem qua L  ult F H. Lt 3 e retoP. 3. lls.
XF A ad celeritatem ex F 3 CIIVUIS L dl s H. IEa
que tempus dictum per m e ad cempus per o e habebicratio-
mexrationibus m N, ad O D, _ F X ad F F. IIa
dinum F A 2
midia celeri
nem compoli
FE ad H 2.
rum vero prior ratio, nempe m rad o P, cadem ostendetur qua
Fst en casses Cycloidis B = parallela rectae. V a, similicer-
que tangens m c e Parallela rectae e a; ac proinde recta M N
aequalis A H, d O P aequalis F R. Frgo dicta rario recta u ir ad
Oe eadem eAt quae A I ad F K; hoc est, A A ad F A; hoc est,
p A 2d A A; hoc cAt V a ad ∞ A F. Fs autCM UE V a ad A P ITA F A + LeMmA PrX-
ad a _; nam quia quadrarum r a xquale estrectangulO D A F, & ced
quadeatum a p xquale rectangulo D a Z, quae rectangula lunt
incer (C uEF A ad Z. a, hoc est ut quadratum F a ad quadrarum AH,
erit proinde ex quadratum v a ad quadratum e a uc quadrarum
FA ad quadratum AIr; acque criam v a ad a e longicudinc, uE FA
ad A H. Ratio itaque m rad o e, eadem erit quae F a ad A H, hoc
est, proprer triangula similia F A H, P E Z, Cadem quX F E ad E
2, uc dictum fuic. Ieaque dictaratio temporis per m N ad tempus
Pero e, componitur ex rationibus F X ad F _ d F e ad e 2, ideo-
que eadem erit quae F X Sive Z e ad E Z. Sicut autem radius X E
ad e 2, ica est tangens sT ad rectam oR; hoc enim facile per-
spicitur. Igicur rempus morus qualem diximus per m N, ad tempus
per ox conttar este licuc SY ad e r. quod erac demonttrandum.

## Folio 52 — 799199311:0068
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000068.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 27 lines, status machine
CHIRISTIANIANGENI
PROPOSIIIO aA1V.
On noruin
LXCEBIDE.
et sotsdo id in pradodando ppodno sobi 3
cujus vertex a deorsum spectet, axis aD adhorizontem
erectus sit; e sumpto in ea quovis puncto B, ducatur inde
deorsum recta B quae C ycloidem tancat, occurratque rectae
horizontali AC in C: recta vero B F ad axem perpendicula
ris acatur, Co super F a describatur semicirculus FF A. Deinde
alia recta CE, parallela FB, secet C Vcloidem in E, rectam BC
in T, circumferentiam FE A in HI, C5 denique axem D a in C.
Dico tempus descensus per arcum C gcloidis B F, esse ad
tempus per tansentem eIcum celeritate dimidia ex B , sicut
Sienimhoc verum nest elt, habebit tempus per arcum B F. ad
dictum tempuspetL, relmajorem rationem quam arcus Fe ad
rectam EC vel minorem. Habeat primo, si fieri potest, majorem.
arcus FH ad rectam FC.
lla
2) crrcad dic
US PEF B LUEarCUS F E al F C. 9100
Er jam in Crcloide supra punctum susstucus puuclum aliud N
erit cempus per B E polt. N B, brerius tempore pot B F. Manite.
cum eAt durem punctum rrcam propinquum  posse ipsiB, ut
difterentia ceum cee sic quamtibet enla, ac proinde uc
Saliquod brerius rempore per D E (sit hoc tempUS
mino liccasae  pera  etDE. Sic icaque

## Folio 53 — 799199311:0069
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000069.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 42 lines, status machine
HOR OLOO. OSCILLATOR.
punctcum s ita sumprum. unde quidem rempus per B E POCt N B DE MOTH 
majus erir rempore 2, majorenique proinde rationem habebie Crcon.
adrempus dictum per Bi cum dimidia celeritate Cx B ∞, quaim
arcus F I ad rectam F C. LTabCAE itaqUC eaM QUAL AECUS F H O
adFCCFAM F C.
Diridatur F C in partes aqualesF P, P O, REC. Quarum unaquae
que minor sic alcicudine linea e B, acque irem alricudine arcus
H0; hoc enim fieri possemanifeltum eHt; de a punctis dirisionum
agantur recta, bali D C parallela, _ adEANSCHECM B O terminALK
P A, 9=, _c. Onibusque in punctis hae secane circumterentiam
FF, ab iis, itemque a puncto e; tansentes Turlum ducanturul
que ad proximam qua que parallelam, velur AZ, F 2 ac. Simi-
liter vero d a punctis, in quibus dictae parallelae Cycloidi occur-
runt, rangentes surlum ducantur velur S V, F M RC. addita vero
ad rectam FC parte una c R aequaliiis quae ex dirisione, duct aque
R _ parallelâ similirer ipsi D C, PaTCE CaM OCCUErere CirCUMFCrEN-
FIX F H A inteF H ∞ O, quia c R minor est alcicudine puncti n su-
Pra 0. Jam vero sic porro argumentabimur.
Tempus per cansentem rs cum celeritate aequabili quae ac-
quireretur ex B S, majus elt tempore mocus continue accelerari
perarcum BS post r B. Nam celeritas ex Bs minor ese celeritate
ex NB, propcerca quod minor alcicudo B S quam et B. AC celeritas
ex B S aquabilicer concinuari ponitur per tansencem V S, cum
celeriras aCquiSITa CX N B COnTinUC POErO ACCClCTEEUE pEF arCUIM
B5, qui arcus minor insuper esttansente rs, omnibulque parti-
bus suismagis crectus quam ulla pars tangentis r 5. Adeo uc omni.
no majus sic Futurum cempus per tangentem rs cum celeritate
ex BS, tempore per arcum B S POSt N B. SimiliEEF LEMpUS PCFFan-
sentem M T, cum celeritate ex B F, majus erit tempore per ar-
cum s+ Postrs, de tempus poltransentem H x cum celeritate ex
BY, majuscempore per arcum T Y PoltNT. AEqueita temPOTa MO.
cuum xquabilium per tangentes omnes ulque ad intimam qua
tansit crcloidem in e, cum celeritatibus per linsulas quantx ac.
quiruntur cadendo ex B adusque punctum iplarum contactus, ina-
jora limul crunt tempore per arcum B F polt e B. Padem vero et
minora essene, utnunc oltendemus.
Considerentur enim denuo tempora eadem moruum aequabi
lium per cangentes cycloidis. Fr elt quidem tempus per tangen-
cem vscum celeritate exBs, ad cempus per rectam B a cumcc-
leritate dimidia ex Fa, uc tansens circumferenrix a x ad partem
iit

## Folio 54 — 799199311:0070
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000070.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 50 lines, status machine
14
GTIRISTIANI AVGEMII
ISFPF. Similiter que tempUS PeF tanDenteMMF, cum celeritate
exBT, ad rempus per rectam a =. cum eadem dimidia celeritate
ex Fa, UttangenSF Z. adrectam p O. Atque ica deinceps lingula
cempora per ransentes crcloidis, qua sunt eadem lupradictis.
crunc ad tempora mocus aquabilis per partes libi relpondentes
rectae B+ cum celeritare dimidia ex B∞, licur tangentes circum-
Ferentia F F, iildem parallelis comprehenla, ad partes rectX F C
ipsis respondentes.
Sunt isitur quanticares quaedam rectae F P, P 9, Zc. e toridem
alixe, tempora scilicet quibus percurruntur recta B A, A = _C,
motu aequabili cum celeritare dimidia ex B O; Fc unaquaque
quantiras in prioribus ad sequentem eadem proporrione retertur,
qua unaquaque polteriorum ad luam lequentem; Cunc enim
urrobique inter le aquales. Duibus aurem proportionibus priores
quancitares ad alias qualdam, nempe ad tangentes circuli aX,
F 2, _c, referuntur, iildem proportionibus e codem ordinc po-
Aeriores quoque reteruntur ad alias qualdam, nempe adcempora
mocus qualem dirimus pertangentes crcloidisrS, M T _C. Frgo,
Sicur le habent omnes limulpriores ad omnes eas ad quas ipla re-
Feruntur, hoc elt, (ICUE EOTA F C ad LANSCHTES OMNCS Z A, Y Z
aC. ita tempus quo percurritur tota BI cum celeritate dimidia ex
BO, ad tempora omnia motuum quales diximus per tangentes
crcloidis V S, M T, _c 7. Fc invercendoitaque, tempora motuum
dictorum per tangentes crcloidis, ad cempus per rectam BLcum
celeritate dimidia ex B o, eandem rationem habebunt quam di-
etxe tansentes omnes circumterentix F e ad rectam FC; ac mi-
norem proinde quam arcus FO ad rectam candem FG; Quia arcus
F 8, ideoque omnino d arcuse O maior es dictis omnibusarcus
P H cangentibus F. Aequi cempusper B E PostNB, adtempus per
B+cum celeritare dimidia ex B ∞, poluimus cNC ut arcus F0 ad
rectam FC. Ergo dicta cempora omnia per tangentes cxcloidis
minora simul erunt tempore per B E Post N B, cum ancea majora
esse oltensum lic; quod est ablurdum. Leaque tempus per arcum
creloidis B E, ad cempus per tangenrem B L, cum celeritate di-
midia ex B a vel ex F a, non habec majorem rationem quam arcus
circumterentix F Er ad rectam FC.
Habeac jam, iporest, minorem. Erso cempus aliquod majus
cempore Perareum BE, (sic hoc tempus Z) erit ad rempus dictum
PeF BE, UC aECUS F EI ad reCTaM E C.
Duod C jam lumarur arcus x m aqualis alcicudine Cu arcu P
DE MOTU LN
EXCLOIDE
PcoP. Praced
A DrOP. 2. AP.
chimedis de
Sphaeroid. 8
Conoid.
+Prop 20 hu)

## Folio 55 — 799199311:0071
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000071.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 28 lines, status machine
AOROLOO. OSCTLLATOR.
E. led cujus cerminus superior er sic humilior puncto B, crit aHII. 
EXCLOIDE
PuS PeF arCUM NM majus tempore Per arcum B E F. Manifeltum . L2. hui
autem quod punctum etam propinquum lumi porest puncto B, u
differeltia dictorum remporum sic quamlibet exigua, ac pressset
minor ea qua cempus Z luperat tempus per arcum B F. Sit ilague
punctum N ita sumprum. Vnde quidem tempuS per N M MaS
cricrem porez, habebirque proinde ad dictum ccspus Pet BL, Cum
dimidia cleritare ex B O, minere rationem quam arcus P H ad
a rn
rectam FC. Habear eCam quam arcus L H ad rectam FC.
Quaque minor acus cycloidis B n’alcicudine, itemque minor
alticudine arcus circumferentia FL; _ addica ad F C una carum
partium cC, ducantur a punctis dirisionum rectae basi D C paral-
lelae, e ad tangentem B O TermInatX, PO, OK, dec; itemque à
puncto Crecta C5 quae secet crcloidem inv, circumferentiam in
n, quibulque in punctis ductxe parallela secant circumterentiam
PH, ab iis cangenres deorlum ducantur usque ad proximam qua
que parallelam, veluco a, F Z: Ouarum intima a puncto e ducta
Occurrar rectae Cs in Z. Similirer vero _ a pinctis, in quibus di-
etx parallela occurrunt ercloidi, ducantur toridem tansentes
deorlum, velut S a, Y =, ec. quarum intima, tangens nempe à
puncto E ducta, occurrat rectae C5 in R.
Oua isitur P Caequalis est F C alticudini arcus B E, cui aequalis
elt ex constructione alritudo arcus rm, erit d PC aequalis alcitu-
dini arcus N m. F.A aurem recta po ex constructione superior rer-
Dividatur jam F C in parces aequales PP, P O, ac. quarum una

## Folio 56 — 799199311:0072
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000072.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 44 lines, status machine
56
CFRISTIANI IVOENII
De uora m MinO N. FrO  CA, et in ea punctum v, superius cermino M.
Ouare, cum arcus su aequalis lic alticudinis cum arcu N Mt, Sc d
terminos sublimiore quam v, erir tempus per su brevius cem-
=PTCP. 22Hui. POTC PEF N M
Acqui cempus per rangentem s’a, cum celcritare xquabili ex
B5, brevius est rempore descensus accelerari per arcum sT, inci-
pientis in s. Nam celeritas ex B s, qua tora s a cransmissa poni-
Pcop 8. huj. tur, X qualis est celerirati ex s x F, gux motui per arcum sX in
tinc demum acquiricur; ipsaque s a minor est quam sT. Simili-
ter tempus pertangentem F=, cum celeritate aequabili ex B F.
brerius est rempore descensus accelerari per arcum F Y postSr;
quum celericas exDr, qua cora T Z tranlmilla ponitur, lic xqua-
lisceleritari ex s Z, quae in fine demum acquiritur morui dicto per
arcum rY postsT; ip laque T Z minOr LIE arCU Z Z. AEque itatem.
Pora omnia motuum aequabilium per cansentes crcloidis, cum
celeritatibus per lingulas quanca acquiruntur descendendo ex B
ulque ad punctum iplarum contactus, breviora limulerunt cem-
pore descensus accelerati per arcum s v. Fadem rero e longiora
essent, uc nunc ostendemus.
ECt enim rempus dictum per tangentem s a, cum celeritate
aequabili ex Bs, ad cempus per rectam o K cum celeritate aqua
prop praeced. bili dimidia ex B0, licur rangens lemicirculio a ad rectam P  Y
Similicerque tempus pertangenrem F=, cum celericare xquabili
exBT, eAad cempus per rectam x Y cum celericare aquabili di-
midia ex B∞, ut rangens F Z. ad rectam orr. Acque ita deinceps
lingula rempora per tangentes cycloidis, quae sune eadem lupra
dictis, erunt ad cempora morus xquabilis per parces libi respon-
dences rectae os, cum celericare dimidia ex BO, urtangences cir-
cumferentiae on, iildem parallelis inclulae, ad parces rectae eE ipsis
relpondentes. Vnde, ut in priori parce demonstrationis, conclu-
detur omnes limul rectas e O, OH dc. hoc est, toram e C esse ad
omnes simulrangentes BA, F Z, ec. licur tempus quo percurri-
tur tota 02, cum celeritare dimidia ex B o, adcempora omnia
mocuum quales dirimus per tangentes cycloidis O A, Y =, QC,
Ouare e converrendo, tempora omnia per tangentes cycloi-
dis, cam rarionem habebunt ad cempus dictum morus aequabilis
perrectam O si, lire per B I, quam dictae tangentes omnes arcus
On 2d rectam eE vel FC, ac proindemajorem quam arcus L. H ad
rectam FG; CAenim arCUS B E, adeoque criam omnino arcUS LH,
o 2ohui. minor dictis ransenribus areus Dn ?. Sed rempus per e ut polui-
mu
CXCLOEDE.

## Folio 57 — 799199311:0073
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000073.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 46 lines, status machine
HOROLOG. OSCILLATOR.
57
mus abinicio ad idem rempus per B T se habere ur arcus L H ad D voxu in
rectam e C. Froo tempus per n m, mulcoque magis tempus per
Elo1on
Sv, minus erit tempore per tansentes cxcloidis. Ouod est ablur-. 
dum, cum hoc cempus, illo per arcum s v, ancea minus olten - (un 1
Tum fuerit. Paret isitur rempus per arcum crcloidis B E ad tem-
pus per ransentem BI cum celeritare aquabili dimidia ex B ∞,
non minorem rationem habere quam arcus F e ad rectam F C.
Sed nec majorem habere ostenlum fuic. Frgo candem habeatne-
cesse est. quod erar demonstrandum.
PROPOSITTO XXV
NCycloide cujus axis ad perpendiculum erectus est, ver-
Lrice deorsum spectante, tempora descensus quibus mobile,
a quocunque in ea puncto dimissum, ad punctum imum ver-
ticis pervenit, sunt inter se aqualia; habentque ad tempus
casus perpendicularis per totum axem cycloidis eam ratio.
nem, quam semicircumferentia circuli ad diametrum.
Flto crclois a B C cujus verrex a deorlum spectet, aris vero
A D ad perpendiculum erectus sic, et a puncto quoris in cycloide
Cumpro, velut B, descendat mobile imperu naturali per arcum B a,
sive per superticiem ita inflexam. Dico tempus descensus hujus
esse ad rempus calus per axem D a, licur lemicircumferencia cir-
culi ad diametrum. Duo demonstraro, etiam tempora descensus,
per quollibet crcloidis arcus ad a terminatos, inter le aequalia esse
Constabit.
Describatur super axe D alemicirculus, cujus circumterentiam
Secerrecta DF, basi D C parallela, in E; junctaque F A, ducatur ei
Parallela B C, qua quidem cycloidem tanger in B. Fadem vero
Occurrat rectae horizontali per a ductae in C: Tirque cciam (uper
Pa delcripeus Cemicirculus F E A. 1
l. f
seri
ECigitur; per praecedentem, cempus descensus per areum cy
cloidis B a, ad rempus motus equabilisperrectam B c cum ce-
lericate dimidia ex B O, licur arcus semicirculi F e a ad rectam
F A. Tempus vero dicti mocus aquabilis per B C, EGuatuF rem
Pori descenlus naturalicer accelerari per eandem B C, sive per
E A, qua ipsi parallela est d aequalis, hioc est, cempori descenlus
accelerati per AXCM D A F. ITaGUE TEMPUS PEF aFCUM B A, CrIF F PcOP. 6. C2-
lil. de motu
quoque ad cempus descensus per arem D a, uc Pemicirculi cir- Accel.
cumterentia x ue A ad diametrum P a. quod erar demonstrandum.
El. 31
tocL. 1HACMSB, 1B Loup.

## Folio 58 — 799199311:0074
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000074.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 29 lines, status machine
58
CHTRISTLANI AVGENII
Or norum Ouodsi cora cycloidis caritas perfecta ponatur, constar mobi-
le, pollguam per arcum B a descenderit, inde continuato mocu
axroP. 3. unj. per alcerum ipsi xqualem arcum ascenturum F, acque in eo cal
ProP.  huj. tundem temporis arque descendendo consumprurum r. Dcinde
CHCLOTDE.
erc alingularum ejulmodi recipro
cacionuu inmas luspute Ciblas arcubus peractarum, cem
pora Fore ad tempus calus perpendicularis per axem D A, LICUE
circumterentia circuli cora ad diametrum luam.
TIO XX VI.
dem posiris. si ducatur insuper recta horiz ontalis HL qua
arc B a secet in 2, circumferentiam vero F. H a in H:
dico tempas per ancum , dd tempus per arcum I a post BI,
eam rationem habere quam arcus circumferentia FH ad HI A.
Occurrar enim recta H Frangenti B C in R, axi D A in L. FA ita-
quecempus per arcum B a, ad cempus motus x quabilis per Bccum
erop. 24 huj. Celeritate dimidia Cx BC, SICUF ArCUS F er A ad rectam F A F. TCm-
pus aurem dicti mocus xquabilis per B C, est ad tempus motus
aquabilis per Bu, cum eadem celeritare dimidia ex B6, sICuFBC
ad B _longitudine, hoc cst, LICuEF A ad FL. FFrurlus cempusmo.
cus aequabilis, cum dicta celeritate, per B K, ad rempus Per at-
coP. 29. huj. Cu B F, LICUF P L ad arcum F H F. IgItUF ex XQuO eriE tempuS
Per arCUIM B A ad FeMpUS PeF B F, UE arCUS F H A ad F E. FC divi-
dendo, e convertendo, tempus per BF, ad tempus per I a post
BE, UT arCUS F _ 2d HI A. quod exat demonstrandum.
P
rurtus pet a ad 

## Folio 59 — 799199311:0075
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000075.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 17 lines, status machine
Ed E E CDE C Bamum
e
rone
TIOSSILLAIORIL
P ARS TF R TIA.
Smearum c nu oontione es dimensione.
L+dAE5.
portiones quasu  nas Babuerit; hae ipsa productae
pro tancentibus habentite
diuntur, quarum condeatas uniusdo dersa sl ad cavitatem
alterius, quales sunt in ficura adscripta CurVa ABC, ADF,
amba in eandem partem cava dicantur.
LVC A in unam putum sexa vocetur quam rectae
omnes tancentes ab eadem parte contineunt. Si autem
Cdt au o smodt incao ab eodem puncto cere–
Si linea, in unam partem cava, filum seu linea fents eit
cumplicata incellicatur. es manenie una sili entremicateia

## Folio 60 — 799199311:0076
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000076.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 23 lines, status machine
affixa d altemas entur; ita ut pars ea qua solu
dam altum hac fil actmate describi. Vocetur autem ea.
Descripta e obtione.
In ficura superiori, A BC est evoluta, A D E descripta ex evo-
lutione aBC, ut nempe cum extremitas fili ex a venit inD,
pars fili extensa sit DB recta, reliqua parte BC adhuc applicata
CUrVA A BC. Manifestum est autem DB tancere evolutam in B.
CTTRISTIANL AVGENI
60
rOIUETONL. ta est semper extensa at; manifestum est curvam quan-
Ma veroa suum circumpcarum erat dicatur E voluta–
 ad L L L a
Ect a omnis, qua evolutam tansit, occurret linea ex evo
lutione descripra ad angulos rectos.
XLTHEARU
EHEVAEUK
nulquam percinsere ad rectam ce prarerquam in e puncto, ma-
Recta auces b C, cuncnseuram u, alusacne cura
ACH. Dicei occurrere ad angulos rectos. HoC eit, li ducatur
CE recta respendicularis c D, dico cart C cass c cuevam a
CTr. Ouid enim D C ransit evolucam in b, apparet iplam reterre
polirionem Aili eunc cum ejus extremitas perrenit in c. Ouod si
isitur octenderimus tlum, intora reliqua delcriprione CurrX ACH,

## Folio 61 — 799199311:0077
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000077.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 26 lines, status machine
TTOROLOC. (OOLLAISA VK.
Ccribicur pars cltrat,   Ut D G, OCCUETCECD a
Parte D producta ip(i E O, UEIN F. PONAEUT aUECM C FTOCCUIrCRC
rectR C F in E. Ouia isicur dux simulD F, PC, majores lunt quam
DC, Tire curra ea tuerit sire recta: Ret addendo utrinque rectam
DC, ut rectae CF, FClimul majores sint recta cD X ipla Dc. Sed
propcer crolutionem, apparet ucrilque limul, recta c D, e linca
DC, aequari rectam e C. Freo dux limul CF, P C majores quo-
que cruncrectaHIO; e ablaca communirc, Crir C F major quam
Et F. Sed FE major Cst quam FC, quia angulus c rrianguliF CE Cst
reCtUS. ErGO F E OMMINO MajOY QuaM F FI. Vnde apparet, ab naC
quidem parce puncti c, sili excremicarem non perringere ad re-
ctam C L.
nifectum erit rectam C E ibIdCm CUEYAM A C H CONLINGETC. (BNBBA DEEINeRRuM
Suntacut fuctecum aliquod in a C praecet C, quodfIEH, (IEGUE RrOLuTIONO.
primo remotius à pruterpio erolurionis a quam punctum c, e
incellisacur pars libera esse H C, cum extremirate lua ad E per-
venic. Tangit eroo r c lineam a B in c. Cumque incerea dum de-
nos elt quantb, rereacem, aenspe eroicca pais btecla
lic; adaa ulle b t, Clun tecla D b C tent  C EL
Sit jam punctum epropinquius principio erolurionis A suaus
punctum c. Laque tili politio HC, tunc cum ejus extremicasee
In H, _ ducantur rectaeD C, D H, GuauaC cuat ella l
in F. apPaet aurem DC rectam non pONsC eNe in MLLCCLIMI LPIL
HC, adeoque  c D Fore triangulum. Jam quia recta D c vel mi-
UR VA RAM

## Folio 62 — 799199311:0078
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000078.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 40 lines, status machine
CHLIOLTANLIINOEMIL
euurarum aquales duabus iltis, _HICCE D K C X C H, sive his aequalirectae
EVOLUTTONE. D C. Duabus auremCs DC, CHminor est recta D H. Frgohac
minor utique erit rect a D C. Scd DEmajor est quam D C, quia in
criansus CE angulus cestiectus. ErgoD u multominor quam
D F. Sicu et ergo punctum , hoc est extremitas AliC H, intra
ansulum D C E. Vnde apparet neque inter a e c ulquam illam
pertingere ad rectam CF. FrgO C E cangir curram a C in C; ac
proinde DC, cui c F ducta estperpendicularis, occurrit currx ad
angulos rectos. Quod crac demonstrandum.
Irinc etiam manifestum est curram A E C in partemunam in-
Dexam esse, e in eandem partem caram ac ipla a CB, cujus evo.
lutione delcripra est. Omnes enim cansentes lincae AHT C, cadun
exera sparium D C AH C: omnes vero rangenres linex a CD, in-
era dictum spatium. unde liquer caritatem a H C respicere con-
vexitatem ACD.
62
UErARUM
PROTOSITIOI
Mnis curva linea terminata, in unam partem cava. ut
ABD. potest in i pates dividi, ut si sinculis partibus
subtensa recta ua diit A B, BC, CD; Cd a sinculis
item divisionis punctis, ip saque curva extremitate recta du-
cantur curvam tancentes, ut AH, BO, CP, quae occurrant iis
quae in proxime sequentibus divisionis punctis curva ad an-
culos rectos insistunt, quales sunt linea BN, CO, DP; ut in-
quam subten sa quaque habeat ad sibi adjacentem curva per-
pendicularem, velut a B ad BN, BC ad CO, CD ad DP, ra
tionem majorem quavis ratione proposita.
Sit enim dataratio linex EF ad F C, quae recto anrulo ad F jun-
TantuI, e ducatur recta C F FT.
Incellisatur primo curra a B D in partes tam exiguas secta pun-
Ctis B, C, ut cansentes quae ad bina quaeque inter le proxima pun-
ctacurram contingune, occurrant libimutuo secundum angulos
qui linguli majores lint angulo F E. e; quales lune ansuli a X B,
BLC, CM D. Quod quidem tieri posse cridentius cs quam ut de-
monstratione indigeat. Ductis jam Tubrensis A B, BC, CD, _E CrC
etis currae perpendicularibus BN, CO, D P, quae occurrant produ-
ctis AK, BL, C M, in N, O, P: dicorationes lingulas rectarum,
aBadBN, B c adc0, CD ad D P, majores eAe raTIOMC PF Ad XC.

## Folio 63 — 799199311:0079
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000079.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 24 lines, status machine
FTOROLOO, OSOLLLATOR.
Ouia Cn aulus AK B major est anguloM E E, crit reliduus il- DE LTARARuR
CUIRVARUM U
lius ad duostecos, uns altgaus A AB, LIIIIOI alIG AIO C B P. PrOLUTIONE.
s
ouli K B N est rectus, dcur ee angulus Pin
crianoulo L L C. L1Go major erit rario K B au B N quam P P ad P C.
Sed a Bmase est quam KB, quoniam ansitudon criangulo A XB
estobemus, est enim major angulo e P l’edi est obculus ex con-
Structione. Froo rario a B ad B et major dic ratione K B ad B H, a0
proinde omino major rarione e Fad F C. Fodem modo e rario
t
BCadC0, e c B ad D e, major oltendetur ratione E P ad F C.
Iraque constar proposicum.
II3
POSFT
Vacurvae in unam partem insnain easdem partes
cava ex eodem puncto erreur aqueunt, ita ad se invi-
cem comparata, ut recta omnis qui earum ad anculos
recto occurrit, similiter occut qua.
Si enim, si fieri porest hujulmodi a Cuta  CL, A b ,
commune ce habentes a, ex lumpro in exteriore illarum
puncto Guosibet R. II Iac CauCta K E recta, CUIVE ACK OCCUI
rens dutecbo ac ontu cllat Clra AC F.

## Folio 64 — 799199311:0080
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000080.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 42 lines, status machine
64
ACTTRISTTAML AVGENIT
vruvenum PoreCtjam recta quadam LUIMaiOT CUEVA L C A, quae Sir 0. Di-
procurion. vila aurem intelligatur ipla rc a, ur in propolitione anrecedenti
dictum fuit, in toc partes punctis E C F, ut Subrenlae Lingula K HI,
HC, GF, F A, 2d perpendiculares curra libi contiouas F M, O N,
FO, A P majorem rationem habeant quam linea o ad rectam R F.
Itaque d omnes limul dicta subrenla ad omnes dictas perpendi
culares majorem habebunt rationem quam o ad K F. Producan-
tur aurem perpendiculares exdem _ OCCUrEANE CUrVX AC e in D,
C, B, nimirum ad angulos rectos ex hypothesi. Frit jam K E mInOF
quam m D. Frenim, ducta E. L ipsi x E perpendiculari, quoniam
K E Occurrit linea currx E C a ad angulos rectOS, TaNSCE E L CUF-
ram aCF, Occurret que neceario rectae n D inter D e M. Vndc
cum K e Sic brevissima omnium quae cadune inter parallelas E L,
KM, exit caminor quam m L, ac proinde minor quoque omnino
quam m D. Fodem modo e  D minor oltendetur quam N C, e
CC minor quam o B, d F B minor quam P a. Cum LIE CrGO P A
major quam FB, erunt duae limul e a, OFmajores quam oB. Irem
quum oB Timajor quam cC, crunt dua simuloB, NC, majores
quam N C. Scd dUX P A, O FMajOLESCFAHE quam O B. ItaquCEICS
simulea, O F, HC ommino majoreserunt quam  C. Rurlus, quia
NC major quam e D, crum duae Cimul NC, M H majoreS quam N D.
Vnde, si locorC lumantur rres tae ip (a maiOreS P A, OF, NC, CrUnE
Ommino lx quaTUOF Y A, OF, N C, M HI MajOTES QuaM M D: aC
proinde cadem quoque omnino majores recta KF, quia ip la M D
Major Crat quam K F. Diximus aurem CubrentaS OMMNCS AF, FC,
GF, Ksorem ra habere ad omnes perpendiculares P A,
OF, _C, M H, quam linca acKF. Eroo cum dictis perpendi-
cularibus minor etiam sic K E, habebune dicta subrenlae ad I F
omnino majorem rationem quust o ad x F. Froo subrenlae Cimus
curae linex qua quemaueum dictum fuit Cele habeant. Quod
exat demonstrandum.
Lumpex majores erunt recta 9. FIac aurem ipsa CurVa AC K major
sumpea fuit. Froo lubrenla AF, FO, OK, HE simul majoreserunt
curra ac x cujus partibus lubtur; quod est ablurdum, cum
lingula luis arcubus lint minores. Non igitur porerunt esse duae
LADLOSITIC
ab eodem puncto dua lina aant i patum vota M
rexa, ed in eandem parrem cava, ita vero muuo com
paratae
CUIRYARUM

## Folio 65 — 799199311:0081
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000081.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 25 lines, status machine
HOROLOC. OSCLOLL
65
parata ut recta omnes, qua alteram earum contincunt, alteri cuxrARu
occurrant ad ansulos rectos; posterior hac prioris evolutione, rouronn.
a puncto communi caepta, describetur.
Sunto linca AB O, ADC Pace aea, ce Guatu
utraque in caldem partes cara existar, habeant que communem
cerminum a punctum. Omnes aurem recta tangentes lincam
ABC, velUE BD, C E, Occurrane lincx a D E ad angulos rectos.
Dicoerolutione ipsius a B C, a termino a inceptâ, describi A DE.
BALINLAxUM
a evolutone alia quae dame
Aenim heri porcle, ccleibatur d
licione prima hujus; e omnes quae uni carum occurrunt ad ansu-
iri crolurione linex a B C. Euedac demonstrandum.
Curra AF C. Ergo linex rectae quaelibet, CvOluTaM A B CTanGCHTCS,
UE B D, CE, Occurrent ipsi A Y C ad angulos rectos F, puTa in F n PcoB. L. hui.
eadem rangentes etiam ad rectos angulos occurrere Po-
_ ∞. S
nuneur linex A D F. SunE igiEUE lInCR CUIEVR ADF, AFC Codem
puncto a cerminata, inque parrem unam Aexx, e ambae in can-
dem partem carx, quippe urraque in eandem acque ipla A B C
nam de linea A D E cu   POchelI, de A F CVerO exPrOPO-
los rectos, etiam alreri similiter occurrunt. Quod quidem Rerinon
Posse ancea ostenlum estF. Ouare constar iplam a D e deleriprum necop. 3. hui.

## Folio 66 — 799199311:0082
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000082.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 30 lines, status machine
UEVARUM
ENDEUTIOHE.
Csoidem rectaa dn contineat, supet qua–
opo prti similis es aqualis
qualibet inferiorem os danecno, oloret superioris
Tangat eycloidem a B C in tertice a recta ac, luper qua, tan-
quam basi, limilis alia crclois constitura HIE A E F, CUjuSVCFLCXF.
Crcloidem autem a B C tangar recta B K in B. Dico eam produ-
ctam occurrere cycloidi a E F ad angulosrectos.
DELINVANuM
DMRISTLANT AVGENII
eOPOSITTOV
tanquam basi
constituatur, initium sumens a puncto dichi veriicis; recta
portiont, sibi superposita, ad angulos rectos.
DC
ribatur enim circa AD, axem crcloidis A BC, circuluS sC-
NIEOF A E D, cui OccUErAEB H, bali parallela, IN H, X jungatUT H A.
Ouia ergo Bx cansic crcloidem in B, constar cam parallelam esse
Parris 2.
PrOVO
PaxrIS2.
+PrOPOI. 15. recta HL A F. Itaque a e B KParallelogrammu, ac proide AK
aqua A B, hOC elt, arcui AH F. Sit porro jam culcriptus circulus
KM, Genirori circulo, hoc est ipli a MD, aqualis, qui cans ac VaI
iplia et Parae aepren a uius R a dGuatoR AH,
manifectum est B e productam abscindere à circulo i M arcum
xqualem ei quem a circulo a HI D abscindit recta a rr. Itaque arcus
X Exqualis eA arcui a H, hoc eAt recta _B, hoc eAt recta _ A. FIinc
AC in a, eclam veroB E pioductam lecee funcio. Sutal150

## Folio 67 — 799199311:0083
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000083.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 39 lines, status machine
TTOROLOG. OSOTLLATOR.
vero lequicur, ex cycloidis prOpriCEaTC, CU CIECUIUS SENIEOE MLK DE LIBEARuM
cangebat reculam in x, punctum de scribens Fuisse in e. Itaque,
recta x F Occurrit cycloidi in e ad ansulos rectos F. Fl autem R P = Propol. 15.
ipsa B Kproducta. Ergo Patet productam B X occurrero cycloidi
ad ansulos rectos. quod crat demonstrandum. A quB
PB OPOSTTIO
Emicycloidis evolutione, à vertice caepta, alia semicy-
Lclois describitur evoluta aqualis ( similis, cujus basis
est in ea recta quae cycloidem evolutam in vertice contincit.
Sic Cemicrelois a B C, cui luperimpolura sic alia similis A EF,
quemadmodum in propolitione praecedenti. Dico, si linca Aexi-
lis, circa lemicreloidem a B C applicara, crolratur, incipiendo
ab a, cam describere extremitare lua iplam lemicreloidem AE F.
Ouia enim ex puncto a cgrediuntur lemicrcloides A B C, AFF,
in unam parrem insexx, e ambx in candem carx, ac praecerea
ita comparatae, ut omnes tangentes femicrecloidis A B C OCCUITAME
Temicreloidi a e F ad anoulos rectos, seguitur hanc evolucione
haccis 2.
illius, a termino a incepta, describi t. quod crat demonstrandum. = Propol. +.
Ec apparet, si dimidiam creloidem, ipsi a BC gemellam, con-
crario litu ab altera parre linex cc disponamus, velur C N, ejus
erolutione, releriam dum filum, jam extensum in CF, circacam
replicatur, alceram semicreloidem e Nr Aili exrremicare descri-
Deum iri, qua limul cum priore A P. F inceram constitaE.
Acque ex his, e propolitione 25 de descensu grariu, mani-
Feltum jam est quod supra in Constructione HToroloeii de aequa-
bili penduli moru dictum fuic. Paret enim perpendiculum; inter
laminas binas, secundum semicrcloidem inAexas, Culpensum agi-
carumque, moru suo crcloidis arcum. describere, ac proinde
aequalibus temporibus quaslibet ejus reciprocationes absolvi.
Non refert enim uerum in Cuperticie, secundum crcloidem cur-
vaca, mobile feratur, an Filo allicatum lineam iplam in aëre per-
currat, cum urrobique candem libertatem, eandem que in om-
nibus curra punctis inclinationem ad motum habeat.
qui
LOSELIC
Tolois linea sui adissstde aramerit cirnt ciors
Ls

## Folio 68 — 799199311:0084
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000084.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 29 lines, status machine
DE LTHEARUM
erira enim figura praclc. Cuus Pent toram semicrcloi-
prorurronr. dum a B c croluram, tilum occuptellam C F, qua dupla est
AD, Proprerca quod ares crcloidum AVC, LL  descales,
t
nicycloidem iplam a B C, ldcu appieno
axis sui fuadruplam.
CUAVARUM
DMRISTTANI AVGENII
apPalet
aequalem, duplam esse lui aris a D, ac totam proinde crcloidem
Appatec eciamI
ancea cuira fulcea affaatata, e o ucue aellait.
F.Caurem B E dupla ipluis B K, Sire A H, quoniam in propolicio.
nequinca oltenli e aeIt AHauale CllC. Hlaeue PatoC)
cloidis a B rectae a H, lire BK, dupla cric: exictente nimirus
B _ Parallela basi cycloidis: id que ubicum que in ea punctum B
Cumprum Aerit.
se alia, eximius seometra Chriltophorus Wren Anolus, camque
deinde eleganci demonstrarione contirmarie, quae cdica est in li-
poris mathemaricorum, quibus praecipue occationem prabuere
problemata quaedam a Blalio Palchalio Callo propolica, qui in
ris Audiis praecellebat. Is cum lua, cum aliorum inventa recen-
sens, primum omnium Merlennum lincam hanc in rerum na-
cura adrerrisle aic. Primum R obervallium cansenres ejus detini-
Cem BE, quae reterr partem sli exrenlam.
Ilanc erelolus enmentionem primus invenit, via cam
bro de creloide riri clarissimi Joannis Wallilij. De eadem vero
linca, alia quoque multa exrant pulcherrima inventa noltri cem-

## Folio 69 — 799199311:0085
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000085.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 41 lines, status machine
TIOROLOG. OSOILLATOR.
69
visse, ac plana e Colida dimentum CsC. IECM CeNEra GPAVITALIS DELIMTaRuM
cum plani, cum partium ejus invenisse. PriMUL NNTeNNIUM CUE- EVOTuZIONL
ra crcloidis aequalem rectam dedisse. He quoque primum Lepc.
risse dimentionem absoluram portionis cycloidis, qua recta, basI
parallela, ab scinditur per punctum axis, quod quarta parte ejus à
vertice abest. qua nimirum portio aequatur dimidio hexagono
aequilarero, intra circulum genitorem descripro. Sciplum deni-
que Colidorum ac Cemisolidorum, cam circa balin quam circa
axem, centra gravitaris detinirisse, item que partium corum. Li-
nex etiam iplius (sed haec post acceptam à Wrennio dimensio-
nem) centrum graritatis invenisse, e dimentionem luperticie-
rum conrexarum, quibus Colida ista corumque partes compre-
henduntur; carumque superficierum cenera pravitaris. Ac deni-
que dimentionem currarum cujulris crcloidis, tam protractae
quam contractae: hoc est carum qua describuntur à puncto in-
era vel extra circumterentiam circuli genitoris Cumpro. FF ho-
rum quidem demonstrationes à Palchalio lune cdirx. A quibus
luas quoque, de eadem linca, lubrilissimas medicariones expoluie
CI. Wallisius, atque eadem illa omnia suo marre se reperisse, ac
problemata à Paschalio propolira Colrilse contendir. Ouod idem
_ doctissimus Loveralibi rindicac. Ouancum vero unicuique de-
beatur, ex lcripeis eorum cruditi dijudicent. NOs propterca tan-
cum pexecedentia reculimus, quod Cilentio praetercunda non vi-
debantur coregia adeo invenca, quibus factum est uc, ex lineis
omnibus, nulla nunc melius aut penitius quam crclois cognica
Tic. Methodum vero nostram, qua in hac merienda usi sumus,
in aliis quoque experiri libuir, de quibus porro nunc agemus.
e
CUIRVARUM
ROPOSITIC
b
jus linea evolutione parabola describatur osten-
cem ilta, ut ordinatim ad axem applicaca B D, cubus abscila
ad verricem D a aequetur Colido, balin habenti quadrarum D B,
altitudinem vero aequalem linex cuidam daca m; jux quidem
curra pridem scomeeris nora fuic; de pouatur axi D e juncta in
directum a F, qua habeat iplius m. Jam Si Alum continuum
circa F a B applicerur, idque ab e erolvi incipiac, dico deleri-
Sic paraboloides A B, cujus axis A D; vertex a; proprietas au

## Folio 70 — 799199311:0086
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000086.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 26 lines, status machine
ErOLaLLONL. E LaEllo  _ E. A. sru B, M
CHAVARUN
CHRISTTANE +tODATI
oerruranum peam ex erolutione esse para bolam EF, CujuS axIS E A C, VerEeX
iploca aCutaeca e, Olutensunt E. A IM C. a CxO du-
CaTUI POrrO CF; qua ad rectos angulos occurrat parabola E Fin
P; _ liciplic F perpendicularis F e, qux parabolamine continget;
e denique r _ ordinatim ad axem E. C applicetur.
F.AtHitur KC aequals almiaio lateri recto, hoc cst, ipsIFA; ac
proinde, additâ vel ablata urrimque A K, CrIE P K x qualis A C. F A
aurem acrriens iplius a D, quoniam B c cansit paraboloidem in
B: illud enim ex natura curra hujusfacile demonstrari porest. Fr-
50 _F K aequalis estrienci A D: Q K HI, qua exnatura parabola
dupla est X E, aequabitur duabus certiis n D. Ieaque cubUS CXK HI
aequalis est? cubi ex a D, hoc est Colido balin habenti quadra-
tum DB, alcicudinem vero aequalem; u, hoc est, ipSi A F. Duam-
obrem uc quadrarum D B ad quadratum K et, ita crie x e longi-
cudine ad A E, Hoc CAF ad K ∞. FraE aurem K H aqualis ; AD,
hoc eltipl0 D. Ergo ut quadrarum. B D ad quadratum Doita cAt
ET K ad A C. rC auu et _ al AO, Ia cA quadratum F X ad qua-
dratum X c. Ergo licut quadratum B D ad quadratum D c, ila
lonsitudine, ica FK ad K C. Vnde sequitur BC F esse lincam rectam.
SCdOF occurric parabola E. Fad ansulos rectos. ErgO ap ParCEBC,
cansentem paraboloidis, productam occurrere eidem parabola ad
Sumpro enim in curra a B puncto quolibet B, ducatur quae in
quadiatum FK ad quadracum R O. FE proinde licut B D ad DC

## Folio 71 — 799199311:0087
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000087.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 31 lines, status machine
ATOROLOG. OSCTLLAFOR.
ansulos rectos.
eratu
Idque similiter de quavis illius ranSCnEC dCMON= DELINERnun
cepia, aleri Paladoa e. Gudu ciat cem
Arabicur. Frro constat ex evolutione lincae E A B, a terminOF IR. SVOIuTION
ROPOS
)
Ectam lineam indon aqa data portioni curva
paraboloidis, ejus me in qua quadrata ordinatim
ad derticem.
bola vero e F ad constructionem non requiritur, quae lic pera-
setur. Data quaris parre paraboloidishujus a B, cuirectam xqua-
lem invenire oporteat, ducatur BCrangens in puncto B, qua Oc-
currac axi AC in C. Tanger autem si a C fuerir terria ParS AD, inter
applicatarum ad axem, sunt t se stout cubi abscissarum
domodo hoc Hat ex prop. praecedct Maniteltum est. Para-
in F. lam ladrectam BC d 1L, eadesustecla L F IUIPIa E A
habebicur recta aeguario cutra A b. Cusus aouao ex alue
racius Harlementis rectae aequalem ostendic, cujus demonstrario
post commentarios Joh. Schorenii in Carrelii Geomerriam, co-
demanno cditam, adjecta cst. Fc ille quidem omnium primus
curram lineam, ex carum numero quarum pun cta quaelib et seo
verticem de ordinatim applicam B D InCCTCCPEX. PorrO suMpEa
AP aQuali: lincae m, quae lacuo seclust CParaboloidis aB, du
catur E F Parallela, cualgueca A t, Gua Parallela CAtB D)
dictis Faclle perlpicieur.
Semper ergo curra a Btancum luperat tangentem BC, quan-
tum recta E F LCCtaM E H.
Rursus aurem hic in lincam inclumus, cujus longicudinem alii
jam ance dimensi lunt. Illam nempe quam anno iosg Poh. FPeu-

## Folio 72 — 799199311:0088
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000088.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 44 lines, status machine
72
CHLISLTANI AVGENIC
DELINEARO MC , ad hanc menluram redurie, cum tub idem
ErOLUTTONE. C Cycloidis longicudinem dedissee Wrennius, non minus
ingeniolo epicheremate.
Scioequidem, ab ediro FIcurarii invento, Doctislimum Walli-
Tium Wilhelmo Nelio, nobili apud luos juveni, idem accribuere
voluisse, in libro de Cissoide. Sedmihi, qua illic adFere perpen-
denti, videtur non multum quidem ab inrento illo Nelium ab-
Fuisse, neque tamen plane id adsccutum essc. Namneque ex de-
monstratione ejus, quam Wallisius aftert, apparet illum laris per-
Spexisse quaenam foret curra illa, cujus, si construeretur, mensu-
ram datam Fore videbat. Ec credibile est, Si scirisec excarum nI-
mero esse quae jampridem Geometris cognitae fuerane, vel iplum,
vel alios ejus nomine, cam nobile invencum Gcometris maturius
impertiturosfuisle, quod, li quod aliud, merebatur ue Archime-
deum illud cipnnae exclamarent. Sane ejuldem inventi, tanquam à
sC profecti, etiam Fermatius, Thololanus senator ac GTCOmerra
pericistimus, demonstrariones conscriplie, qua anno 1660 excula
fune; sed illa sero urique.
Cum vero in hislimus, etiam de nobis dicere liceat, quid ad
Promorendum ram eximium inventum contulerimus: liquidem e
Flcurario ut eo pervenirer occationem praebuimus, et dimentio-
nem curra parabolicae exhryperbola data quadratura, quae FTCura-
tiani inventi pars est, ante iplum acque omnium primireperimus.
Fcenim Tub finem anni 1657 in hraec duo simul incidimus, currae pa-
rabolica quam diri dimentionem, e superticiei conoidis para bo-
lici in circulum reductionem. Cumque Schocenio, aliilque irem
amicorum, per liceras indicassemus, duo quaedam non rulcaria cir-
ca parabolam inventa nobis sele obtulisse, eorumque alterum esse
conoidica superticiei excensionem in circulum, ille licreras eas
cum HIcuratio, quo cum Familiariter ucebatur, communicarit.
Huic vero, acurissimi ingenii viro, non difficile tuit intelligere,
conoidis iltius superticiei altinem esse dimentionem ipliuIs Curra
parabolted. Dua dclalsue venta, ulcerius inde inveltisans, in
alias utas curras parabolouncidit, quibus rectae aequales ab
EUEVARUM
Polude inveniuneur.
AC de Conoidis quidem superficie in planum redacta, ne quis
24
Forre reltimonium delideret, pauca haec adscribere vilum est ex
liceris viri clarissimi, atque inter praecipuos hodie GComerras cen-
Tendi, Franc. Stulii, quibus eo iplo anno mihi inventum illud, 2c
prolixius Forre quam promerico, sracularus eAt. In quibus liceris

## Folio 73 — 799199311:0089
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000089.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 26 lines, status machine
FTOROLOG. OSCILLKTOR.
3
24. Decemb. anni 1657. datis, icta habeneur. Duo rancum addo, unum DE LLHNFAKU
CUIRVAKUM
_EC. Arerum est, mehas omnes curvas, ipsumque adeo locum linearem in - EYOLUTIONE.
reorum, nihili pene facere prae invento hoc uo, quo superficiei in conoide para
bolico rationem ad circulum suae baseos demonstrasti. Flanc pro circuli qua
dratura pulcherrimam à razcorir praefero libens iis omnibus, quas ex loco li-
neari nec paucas olim deduxi, es quas recum, si ita jusseris, data occasione
communicabo.
Anno aurem insequenti etiam superficies conoidum hyperbo.
licorum e spharoidum reperi, quomodo ad circulos reduci pol-
Tent, constructione (que corum problematum, non addicacamen
demonstratione, Ccometris quibulcum tunc liccerarum commer-
cium habebam, in Callia Paschalio aliilque, in Anolia Wallisio
impertii, qui non muleo post lua quoque super his, una cum aliis
multis subcilibus inventis in lucem edidir, Fecicquo uc noctris
demonstrationibus perticiendis supersederem. Ouoniam vero non
inclesantes vila lunc constructiones nostrae, ne que adhuc publi.
ce extant, placet hoc loco illas adscribere.
Conoidis Palaoolibo superscet Cni Da CaChld
agualem invenire.
Ae Eldelae cto cusco cta et anclletatartaaeantu
escto bD, retcla B, Malelet aIIS a C, GuiliariB D adan-
SuloslS. Er oporreae superficiei porrionis currx invenile u
culum aequalem.

## Folio 74 — 799199311:0090
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000090.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 26 lines, status machine
74
ACCMRTSTIANLAVOENII
EZIVEARu  Producto axe a parre verricis, Cumatur B E aequalis BD, X jun-
ABINTONL. SatuP E a, qua parabolam a BC in a continget. POrrOLCCCTUF AD
in c, ut (Ic A C ad C D SiCuE E a ad AD. Fc ucrisque simul A E,
DC aequalis Cacuatur recta rr. Irem crienri balis a C aequalis SiErC-
eta E, X inter H X L media proportionalis inveniatur K. Quatan-
quam radio circulus describatur. Is aequalis exit luperficiei currx
conoidis A B C. Flinc sequitur, Si fuerie a e dupla a D, Superticiem
conoidis curram ad circulum balcos Forc ut 14 ad 9. Si A F eripla
AD, Uc 13 ad6. s a E quadrupla AD, uC14 ad5. Atque ita lemper
Fore uc numerus ad numerum, si a F ad a D ejulmodi rationem
habuerit. 
Spharoidis oblonsi supersiciei circulum equalem in venire.
Sto lphaeroides oblongum cujus axis A B, centrum c, sectio
peraxem ellipliS A D B E, cujus minor diaMCLEF D F.
POnatUF D F aqualis C B, Scu ponatur F alcer focorum ellipleos
ADBF, rectaque F D parallela ducaruT B C, occurrens producta
E D L D. Ceneroque C, radio CB, ucu Lupet asC AB diCUs
circumietentix B e A. Interque Cemidiamerrum c D e rectam
urrilque a gulem, arcui a E B ex diametro D E, media pie
cionalis licrecta X. Fric haec radies cu i superticiei sphaeroi-
dis a DB = aqualis H.
a
E
CURVARUM

## Folio 75 — 799199311:0091
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000091.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 32 lines, status machine
HOROLOG. OSCTLLATOL
phars art sde comoress supersiciet circulum
alem invenire.
DE LINXARUM
CUIRYARUM
RVOLUEEODE
ICspatces acu Cujus axis a B, centrum c, sectio per
Daxc MlliplIS ADSL.
Sit rurlus Focorum alcerurer P, dirilaque bitariam Fc in c, in-
celligacui Palaobra  esca vat Habeat dic A B, Vecticem
ExIIL D E, _ rectam curVX
raclo Cucus qu apeete patoco plopBtiri aequalis LIF.
agulem invenire.
Sto conoides hyperbolicum cujus axis A B, sectio per axem
hyperbola c a Cujus latus cranlverlum E A, CCNErI F,
Sulatur in axc recta a H, ~ Guuns Maio laceri recto A C. d UE
H F ad A F LOHSICHIMIC ICa, IIC A Pad P K potentia. F incelligatur
vertice _ alia hyperbola de(CriDEa K E M, COdCM AXC _E CCNETO F
cum priore, quae que lacera rectum ee tranversum illi reciproce
proportionalia habeat. Occurrar aurem ipsi producta B C in M,
licque AL paraIlela B C. Frit jam licur Sparium a L MB, cribus rectis
lineis e curra hyperbolica comprehensum, ad dimidium quadra-
TM CxB C, ita luperficies conoidis curra ad circulum bascos (ux,
cujus diamerer c’D. Vnde constructio reliqua Facile ablolvetur,
positâ hyperbola quadratura.
Ouum isicur conoidis parabolici superficies ad circulum redi-
sacur, aque ac luperticies sphaerx, ex notis seometrix regulis; in
superticie sphaeroidis oblonsi, ur idem tiar, ponendum est arcus
velo punctum c. SAque inteK
Parabolica a C B aequalem, media proportionalis linea rr. Fric haec
Conoidis hyperbola fpsater curva circulum
latus Lectum aO.

## Folio 76 — 799199311:0092
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000092.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 24 lines, status machine
Cmniout serBENI
erveanum circumterentix lons aequari posse lincae rectae. Ad Sphae-
oration. Locs receti, iren onoidis hyperbolici superticiem
CadC LaONC COMpPCLOOTa Quadratura reqUIrituI.
buimus, Pendec a guadratura hyperbola, uc mox oltendemus.
Verum, quod non indionum animadrertione ridetur, inveni-
mus ab (que ulla lixperbolica quadracura luppoliione, circulum
xqualem construi luperticiei uerique limul, sphaeroidis lari et co.
noidis hyperbolici.
76
Buxratum
Nam paeblicae linex lonotcs uum in spharoide hoc adhi-
Sphaeroides lacum ejusmodi, uc urriu sque limul luperticici exhi
beatur circulus aequalis. Cujus exemplum in casu uno caereris lim=
pliciore Curticiet accult. .
Sit spharoides latum cujus axis st, lectio per arem ellipsis s Y
EK; Cujus elliplis cenerum O; axis ajOrF K. ponatur autem el
liplis haec ejulmodi, ur lacus tranverlum r X habeat ad latus re-
ctum cam rationem, quam linca lecundum exrremam ee mediam
adt0. d l ha au Cble PoptoaleS BC, B A, B F
Dato enim Sphaeroide quoris laco, posse inveniri conoideshy-
perbolicum, velconera, daro conoidchyperbolico, porseinveniri
rationem lecca, ad parrem luc aste.
Sumatur B C pocentia dupla ad so, item B a pocencia dupla

## Folio 77 — 799199311:0093
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000093.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 25 lines, status machine
AIOROVOO. OSCTLLATOR.
BF, d Ponatur P Pgualis P A. Incellisarus sat cones s
LC  lt
CUIRVARuM
perbolioum QE N, cujus dais P P; axt ad)ecla, WVC: latus ETaML- prOruTIONE.
versum e B; dimidium lacus rectum aquale B C.
lujus conoidis luperticies curra, una cum superticie spharoi
dis s. E, a quabitur circulo cujus datus erit radius n L, qui nem-
De Possit quadratum r K cum duplo quadrato s I.
Curva parabolica aequalem rectam lineam invenire.
TE parabolx portio A BC, Cujusaris B U, batIS R C axi ad an.
 sulos rectos; d OPOrrCat currX A B C rectam equalem in-
venirc.
Accipiatur basi dimidia a K xqualis reCtA F F, qua prOduCatIE
ad E, ut sic L H aequalis a c, quae parabolam in puncto balIS a
contingens, cum axe producto conrenic in c. Sicjam portio hy-
perbolae D F F, vertice E, centror delcripex, cujulque diamerer
(IEF H; baliS VerO D E F ordinatim ad diamerrum applicata. L atus
rectum pro lubicu lumi porest. Ouod li jam (uper Dasi D F incel-
ligacur parallelogrammum constiturum D P OF, quod porrioni D
E Faequale Lic; ejus latus e oira secabir diametrum hyperbola in
R, ut P i Sic x qualis currae Parabolicae a B, cujus dupla est A B C.
Apparecisicur hinc quomodo à quadracura hyperbola pendear
currae parabolica mentura, ee illa ab hac vicistim.
R.

## Folio 78 — 799199311:0094
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000094.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 12 lines, status machine
CMRISTTANT AVGENTE
verinearum Ouxcunque vero problemata ad alcerum cduobus hilce redu.
HAYARAM
procurrom. cuntur, quamlibet rerx proximam solutionen,  t
cipiune losarichmorum admiravili invento. Cum per hos hyper-
bolae quadratura, uc olim invenimus, numeris quam proximé ex-
Plicetur. FCt durem regula hujusmodi.
Sic Das fortio hyperbola, cujus asymprori Cs, c v, ductis
DE, B r parallelis aly MPTOTOSC.
Accipiatur differentia logarichimorum qui conveniune MMIHC
ris, Caltuem incer se rationem habentibus quam rectae DF, BV;
ejulque arhia quaerarur los ariclimus. Cut ad datur a

## Folio 79 — 799199311:0095
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000095.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 47 lines, status machine
TIOROLOO. OSCILLALOA.
mushic (Gus sCpe CscMCIH)0, 36221, 56887. Summa eriF 10G, d = Dt LIAVAEum
CUXVARUM
riclimus numeri qui spatium D e V B a D delignabit, tribus rectis DrOLuTIOU.
e curra D a B comprehenti, in parribus qualium parallelogram-
mumD celtr00050, 00000. Vnde porro Facile quoque habebi-
tur area portionis D AB.
SIC Cx. EF. PropOrtIO D E ad B V Ca qua 36 ad5.
2, 55630, 2508, 109aF. 36.
, 69897360643. l0car. 5.
0, 85733, 24965. differ. l05aroum loy 36
9, 93314, 92856. l08ar. differentix. log log. 36
356l, 56887. Locar. Cemper addendus. log. log. 1ona Hypertolici,
10, 29536, 49743. Logars. Sparii D E V B A D.
HlavCous aumi numerus ir characteres, quum cha-
racteriltica (ic 10. Ouaeratur itaque primo numerus proxime mi-
nor, conveniens invento logarichmo, qui numerus eltr97 40. DC-
inde ex differentia losarichmi ejuldem, a proxime cum in cabula
Sequentis, reliqui characteres eliciantur 81026, (cribendi postprio-
res, uc tar 197408, 10260, addiro ad finem zero, ut efficiatur nu-
merus characterum rI. FC erso arca sparii D E V B AD Proxime
Partium 197408, 10260, Qualium parrium parallelosrammum D C
est 100000, 00000.
3
Ab
auteratu
F.
tu
CuI
adc
 dls12aL
X
sal Log 1 27025 8, 10927
ineas curvas exhibere quarum evolutione ellipses es
Broa desorrdanios, rectasque invenire iisdem cur-
vis agndes.
dic cluptioe isfctdete quanddea, duso antoclatureiuo
aC; centrum Aigurae D; latus rectum duplum ipsius A E. Fc Cum
peo in lectione quoris puncto, ut B, applicetur ordinatim ad axem
recta B X, e ad dictum punctum B tangens ducatur quae conre-
niat cum axe in F; SIEque B C ipEI F B pempendicularis, axique
Occurrat in C; _ producatur B C ulque ad EF, uEB E ad A C ha-
beacrarionem eam quae componitur ex rarionibus c F ad F R, d
A D ad D F
Dicouraem, cujus pentra ma reuu Coce
modo quo punctum is, esse cam cujus crolutione, una cum recta
E a, describerur sectio a B. IplaM AULEM B H TanSerC curVam in

## Folio 80 — 799199311:0096
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000096.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 26 lines, status machine
DELINEARuM H, QE CACTOTIH E A aquaLCMI. Duamobrem, LI ab H B aUFCTAtUE P. A,
ARVARUM
eAc cam utrobique excarum genere, quae mere seomerrica cen-
80
EFRESTTANT HVGENI.
prorurione. reliqua recta portioni curVae HI E aequabitur. Apparetaurem, cum
currae puncta quaeris inditerenter, certaque ratione inveniantur,
Tentur. Vnde erelatio horum omnium punctorum ad punctaaxis
AC, aequatione aliqua exprimi porerit, quam aequationem ad lex-
cam dimensionem alcendere invenio; minimumque habere cei-
 = GF
A
KDE
queaequalta. Tunc enim auu Cx Guors cuera puncto, ut H, ad
yi erit lemper cubus ab x x- y y- a a ae qualis 27 X X y y a a. Sed hoc
calu brevius quoque muleo, quam praedicta constructione, CurVX
EIm puncta reperiri possune, ur in lequentibus ostendetur.
Cxrerum nocandum elt, in ellipsi lingulos quadrances singula-
rum linearum crolutione describi; licur quadrans a B L crolurio
ac linca A E H M, Quadrans c L crolutione limilis huic oppolitx
COM. ECt enim haec in fectione utraque diverticas, quod cum
principium quidem currae E er m, tam in ellipsi quam in hyper-
bola, licpunctum E, Cumpra a e equali: lateris recti; in hyper-
bola in intinicum inde dicta linea excendirur, at in ellipsi finitur
minorum, tituerie a B lyperbola cujus lacera crantversum rectum.
axem cA N perpendiculari A N; VoCata quC A C, 4; C N, X; XNF,

## Folio 81 — 799199311:0097
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000097.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 29 lines, status machine
AOROLOb. OSCIELA LOK.
in puncto aris minoris M, upra L m aquali= laterIS FCCCI, LCCAR. DE EIALARUM.
UAVARUM
dum quod Pount olanatim applicata ad dictum minorem axCM. LTOLUITLOVE.
Namque hos cerminos esse hujus currae, Facile apparebit ortum
ejus consideranti, quodque in ellipsi est sicur A D ad D F, ita
L M adt et D.
Florum autem demonstrationi non abimur, sed ad ip-
Cam methodum tradendam pergemus, qua e lx curra ex sectio-
nibus conicis, ee alix innumerx ex aliis quibulcunque daris inve.
MIUMEUE.
20577+0
X
ata linea curoa, invenire aliam clsus
illa describatur;  ostendere quod ex unaquaque cur-
va reometrio
Eta linou aqu
e dcurva iridem eeometrica existat, cui re
idis t Bossit.
Sic curra quapia, det palsejus, in palcenaas ena3
erecta KL, ad quam puncta omnia reterantur; a oporreat inve-
nire curram aliam, ut D E, cujus crolutione ipla A B F deleribatur.
et. 
ione
2invenca; ex quoniam cansentesta
necelle elt occinca ABF, ex erolurione descripexe, alu
sulos rectos; paret quoque viciltim eas qua ipsi a B F ad rectos
POnaLI
angulos insiltunE, UEB D; PE, cacturas erolutam CD F.  X C.

## Folio 82 — 799199311:0098
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000098.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 55 lines, status machine
ETR ISFT ANE AVGENEI
Incellisancur aurem puneu b, l, inter se proxima; de si quidem
a parce a erolutio incipere ponacur, ulteriu (que inde distet F quand
vero rectaraM BD, FE, qua esco, Cadec ultra punctum Din re
cta B D. Nam concurrere iplas BD, FE necesse CAt, CUIM CuEVR
Ouant autem punctum e iplis propinquius fucrit, canto pro
pius quoque Pusteta, C d Econvenire apparet; ideoque, li in-
cersticium B E infinice parrum incellisatur, eria dicta puncta pro
uno eodemque crunthabenda; ac praeterca, ducta recta BH, Quxe
curram in B tangat, cadem quoque pro cansente in Fcenlebi-
tUT. Sit BO parallela K L, de in hanc perpendiculares cadane B K,
FL: SecetqueFL rectam B0 in P, e lintpuncta nocata m, N, in
quibus rectae, BD, FF, Occurrant ipsi X L. Ouiaigitur rario BCad
CM CA eadem quae B0 ad m sr, data hac dabitur de illa; a quia
recta Bm datur magnitudine ac politione, dabicur ex punctum cin
Producta, B
n
S. adi CUEVa CD E (quia c e D in unum conve-
nirc diximus. Dacur aucem rario B0adm e; simplicirer quidem in
Crcloide, ubi primum omnium illam inveltis avimus, invenimus
que duplam; in aliis rero curris, quastractenus examinarimus, per
duarum datarum rarionum compolitionem. Nam quia ratio BO
ad M _ coponitur ex rationibus B O ad B P, SIVC N HT ad L H, _
ex BP Sire KL adMr; Patet lirationes lx urrae que dentur, etiam
ex iis compolitam rationem B0 ad m e datum iri. Illas vero dari
in omnibus curris geomerricis, in sequentibus patebit; ac proinde
iis semper curras adlignari posse, quarum crolurione delcriban-
tur, qua que ideo ad rectas lincas linc reducibiles.
Ponatur primo parabola esse ABF, Cujusverrex a, aris A 0. Cum
isitur linex BM, F N, lint parabolae ad angulos rectos; ductaeque
sint ad axem a o perpendiculares B K, FL; CtUME, ex proprictate
Parabola, Lingulae m K, N L dimidio lacerirecto aequales; e ablata
commiuni
el
M, aequales inter lCKL, M V. HIinc, quum ratio BC
ad c m comiponatur exrarionibus N H ad M L, _K L ad M V, uti
dictum fuit, licque carum posterior ratio aequalicaris; liguee ra-
tionem BC ad cm Fore eandem quae e EI ad e F; d diridendo,
B M ad nt C
un
eandem qua N L adL H, (IVC M I adIE H; NAM L HI, X HI
pro cademhabentur, prsr propinquicarem punctorum B, F. Da.
caautem estratio m X ad KH, dato puncto B; Guoniam EaM N R,
quam x e dancur magnicudine; nam m _ aequatur dimidio laceri
recto, x u rero dupla x A. Dacaque eriam est polirione de masni-
82
BALLMEARuM
EuxraRuM
EYOLRTIONE
B, etiam contactus E ulterius quam D distabit ab a; interlectio
B F ad partem caram insistant rectis angulis.
B0= 00
W
 np A
B X=, H) MN

## Folio 83 — 799199311:0099
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000099.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 28 lines, status machine
IOROLOC. VSOILDLLDa
83
Fudine recta B M. FrgO d M mutu, a P C, D.
CURYARUM
SIreD, In CUrVa R D E; quod nempe invenitur product 2 B M UIQUe ErOLUTIONE.
in6, ue sic B m ad  c licur: laceris recti ad duplam K a.
EF Lic quieM, acu pes in parabola aB P aliis quorlibet pun-
etis praeter B, totidem quoque puncta linea eD E, Limili ratIONC,
invenientur; acque hoc iplo lincam e D E seomerricam eNsC COn-
Ctac, un aque proprietas ejus innorelcie, ex qua catera deducipol-
lunt. VE li inquirere deinde velimus, quanam aequarione exprima.
turrelatio punctorum omnium curra CD E ad rectam a O: ducta
in hanc perpendiculari D e, vocatoque larere recto parabola ABF,
a; AK, b; AO, X; OD, v. Ouoniam ratio B ut ad u D, hoc est,
KM ad M O, estca quae : a ad 2b, estque ipla RM x : a, Crit CEMC
aequalis 2 b. F. SauLEM MA x = a F b. ergo a osire x aequalis3 b- + : a.
Vndeb x = x == a. Porroquoniam, licut quadratum M K, hoc cAt,
=a a ad quadratum _ B, hoc Cst, a b, ita qu. M 0, hoc cAt, 4 bb
adqu. 9D; crit qu. 00, fire y y x . Vbi, si in locum bsubstitu
TUF= X -=a quodilli aequale inventum est, het yy x 16 cub. ; X-
a dirilis per a. Ac proinde : a y y x cubo ab X -: a. ACCIpIAEUE A R
inaxe parabola x: a; exitque R O x x - : a. Curram isitur C D ejus
naturae csC liquet, uc semper cubus linex e eae quetur parallelepi-
pedo, cujus balis qu. 0 D, alcicudo  a; ac proinde iplam parabo-
loidem esse, cujus crolurione delcribi parabolam a B lupra olten-
dimus; cujus nimirum paraboloidis latus rectum xquetur : lateris
recti parabolae a B. cunc enim hujus lacus rectum aequale AL; lace
risrecti paraboloidis, quemadmodum ibituir detinirum.

## Folio 84 — 799199311:0100
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000100.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 36 lines, status machine
niEK = LN- KA
DE LTHEARuM
UKrARuM
DYOLUTIORE.
DTIRISTTANI AVGENTI
Ouomodo porro ratio o B ad BD, SIVC N H ad HL, non cantun
cum a B F parabola est, sed criam alia guaelibet curra
DCCLL-
ca, temper inveniri pollic manifeltum ect. Ouoniam cantum re-
eta FH auCCnda CA, qua curram in adsumsa face cansal, i
F N ipHLe perpendicularis: unde   dL cula et, il
= XII
Cmum,  m
Et Xa+ eX=MN
+
-
84
proinde rario quoque earum daca.
SinErecta K T, LV, Perpendicllate Super XL, Cirque x r xqualis
XE M, et L. V aGualis L N, dCCa VL ParaIlela L N, GUX OCCUTTAE
ipli xr in X. Duoniam ergo lemper eadem est differentia duarum
LK, NML, G  K H hOC CA, quae duarum L V, KF;
esaurem differentiae iplarum LV, KT aequalis XT, ec X V iPEILK;
ic proinde sr m aequalis duabus limulr X, XT, vel ci quo r x ip-
lam X X Superat.
eque adco, si data Fuerir rariov X ad X T, data
quoque erieratio r Z ad urram que limul v Z, ZT, vel ad excessum
v X lupra Z F, hoc es, data CHE rario V Z (ivC L X ad N M.
Sci  que  L iplI K M, e L V iplIL. N,
xquales sumpeae lunc, locum punctorum F, v, Fore lineam quan-
dam vel rectam vel curram datam, ut mox ostendetur. Fr liqui-
demsic linea recta; ut continsit (i a B F conilectio Fuerit, de K L
axis ejus; constatrationem r X ad X T daram Fore, data politione
iplius lineae vY, quae locus est punctorum v, Y; lemperque ean.
AEnon aque liquet quo pacto rario K L ad m e innorelcat,
quam caltcen sempet suees ente lic oltendemus.

## Folio 85 — 799199311:0101
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000101.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 43 lines, status machine
HOROLOO. OSCILLATOR.
dem cunc haberi dictam rationem, qualecunque fuerit interval-tba
lum RL.
Ac Ci locus alia linea curra fuerir, diverla erie ratio v Z ad XT.
prour majus minulre Fuerit incerrallum K L. Inquirendum est au-
rem quaenam fucura sic ilta ratio, cum x L infinire parrum imagi-
namur, quoniam ec punctaB, E, proxima invicem poluimus. Si-
militer icaque de puneta r, T, linea currae minimam particulam
incercipere incellisendum est; unde recta vr, cum ca qua in x
curram continsit, coincidet. Sit ergo rangens illa Y Y; Porest
enim duci quoniam curra, ad quam luntpunctar, r, seomerri-
Caect. Ratio igitur Y K ad X Y data erir, adcoque _ V Z ad ZT.
ex qua etiam rationem L K ad e m dari olcendimus.
Ouaenam vero sic linea ad quam lunt puncta r, v, invenitur
ponendo certum punctum s in rectakL, a vocandOS K, X; K F,
y. Nam quia data eAt curra ABF, eique B n ad angulos rectos du-
cta, inrenietur inde quantitas linca i m, permethodum tangen-
cium a Carcelio traditam, qua ipsi K T, live y ae quabitur, e ex ca
aequatione, natura curra r v innorelcet, ad quam deinde tangens
ducenda est. Sed clariora omnia hene sequenti exemplo.
Sit A B F paraboloides illa, cui superius rectam aqualem inveni-
mus; in qua nempe cubi perpendicularium in rectam sH, Lintin-
ter se licur quadraca ex ipla s R abscilsarUM. FC OpOrcCat invenire
curram cDF cujus crolutione paraboloides sB F describatur.
Ilic primum racio B O ad B e Facile invenitur, quiarangencem
paraboloidis in puncto B duci scimus, Cumpra sH aquali : SR.
Cuitangenti cum Bm ad angulos rectos inliltat, dantur jam linca
MF, EIK, ac proinde earum incer le ratio, quae est cadem quae O B
ad B P.
Ve aurem ratio BP, sive R L ad m vinnorescat, ponantur ad KL
perpendiculare srectae XT, L V, aquales singulis R M, L N, Cicque
vZ parallela L K. lam quia ex duabus limulEL, L N, auterendo
M, relinquitur m N; hoc est, auterendo ex duabus XV, V L, live
Z V, Z X, iplam XT; hinc aurem relinqui apparCE V X _ Z T:
crunc isitur lx duae v Z, X Y ipti m e aequales, ac proinde ratio
KL ad m  eadem qua v x ad duas simulv Z, X r. Veaurem haec
racio innocelcar cum incerrallum r L est minimum; oporret le-
cundum praedicta inquirere quis sir locus, sire linea ad quam lune
puncta F, v. Ouod urtar sic lacus rectum paraboloidis AB F x a;
S EE D X; H T ∞ γ.
Duia iBicuE proporcionales TUnFKH, KB, Ku, elEquC H K V
CUIRVARUM
EYOLUTIONE.

## Folio 86 — 799199311:0102
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000102.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 24 lines, status machine
86
OHRISFTANI AVBENTI
dupla spussk, juiteagu LL. LC sasguuemratio v X ad duas
Timulv Z, L L, GCaLACTAMMTAS CAMMLMTCLMLALALUUMN, Criccaqua
 K adutramque simul YK, X F. HIac autem ratio data cs, crgoa
TATIOK E ad M A. Sed ararionem oB ad rB datam esse oltensum
est. Freo, cum ex duabus hilce componatur ratio B D ad DM, utTu-
Pra paruit, dabitur e hac; e diridendo, ratio B M ad M D; adco.
EUAVARUM
perronun = X: K B exnatura par abOIOL   HL. CWV. a a ib ∞ y: HCEK M h0C
Crorurronr. CAK X ∞ : R. cub. a a x x y, ac proinde : a a x x y3. Vndepatee
locum punctorum F. v, esse paraboloidem illam, quam cubicam
vocant scometra. Cui proinde ad Ftangens ducetur, Lumpta SY
que de punctum D in CUEra DE.
Adconstructionem autem brevillimam hoc pacto hic perrenie-
mus. XF Sire KM dictatuit y. IEague M A cricy =+ : X. PEM FTad HK,
sive OBad BP, uCy -F= Xad: x. live, Cumpris omnium duplis, ut 2 V
F 3X ad3 X. Deinde quia YK X 3X, CrIt Z RadZK = F RT, Cive per
praedicta, KL ad M N, UEZ X ad 3X -+ y. Acqui exrarionibus O B ad
B P, e KL adm N, componi diximus rationem B D ad DM. FESOFa-
tioB D ad DMeri compolita exracionibus 2 y F 3 X ad 3X, _ Z xad
3X t y,idce erir ea quae 2 y 3 s ad3 X -F y. de dividendo, ratio
B M ad N D, Cadem quae y adt 3 X -+ y.
Sir 52 perpen dicularis ad SX, eique occurrat ut B producta in 2.

## Folio 87 — 799199311:0103
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000103.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 31 lines, status machine
IOROLOO. OSSTLLATOR.
curra, cum forma as sic esen, acucust, qua secctsm ad
IRVARuM
Ouia ergo ratio B M ad M D inventa est ea quae y ady -+ 3X, HOC CIE OT LINNARuM
Qua MRadMK -F 3KS. SICUIEaUTEM M K ad M X - F ZK S, ICa M B ad PrOEuriONE.
MB = + 3B2: Cric proinde M B ad M B UE M B adM B - F 3BZ. Vnde
liquet utD aequalem sumendam ipliMB -F 3B2. Acque ita quoE-
libet pusseta curra CD E invenire liclbit. Cujus currae portio qua-
libet utD s, rectae DB, qua paraboloidi sa B ad angulos rectos
occurrie, aequalis crit. Constat auce geomerricam esle, de lireli-
mus, pentumus aequarione aliqua celationem exprimere puncto-
rum omnium ipsius ad puncta axis S R.
Simili modo aurem, li inguiramus i pardboloide illa sive para
Bola cuda, in qua cubi ordinarim applicacarum ad axem, sune in-
cer se licurporriones axis abscisse, ihreniemus curram cujus ero-
lutione aelcribitur, quae que proide recta lincae aequari poterit,
nihilo amciliori constructione per puncta determinari. Nam (i
Fuerit ina S A B; aris sM; (dicitur alcem impropric aris in hac
angulosrectos, ea porriones similes currae habear ad parres oppo-
Sicass) agacur per punctum quodlibet o in paraboloide sumprum.
recta bD, quae curram ad angulosrectosscle, axique ejus OccurraE
in M, Lectae vero 52 in 2. Deinde lumatur FD aqualis dimidix B M.
una cum selquialtera B Z. Fritque Dunusa e punctis currae quae licx
R Dvel RF, cujuserolutione, juncta carten recta quadam r a, de-
Scribetur paraboloidess aB. Sunt aurem hic, quod noraru dionum
CH, Quodque in aliis criam nonnullis Racursi paravoloidum contin-
ic, dua erolutiones inparres concrarias, quarum urraque à puncto
certo lnirium capic; ica ur erolutione ipilus auD, in infinicum
porro conrinuata, describatur parabeto pars infinita ABF; CvO-
luciose autem corius E E K, limilicer in iniulum exrenlae, cantum
parcicula a 5. Punctum aurem a detinitur, lumped s _quxe sit ad

## Folio 88 — 799199311:0104
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000104.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 45 lines, status machine
OTLRISTTRMI AVOEMEI
rapplicataque ordinarim
invenitur licudta a sat Currarum, hoc est, licut pun-
88.
EURVARUM
ut
Par
rruxanua lacus rectum
oloidis, sicur unitas ad radicem quadrato- qua
draricam numeri gri25, (is cubus est c.
NVOZUTIOHE
Denic
quaecunquetuai
paraboloidum genere curras AB,
Temper aeque facile curram aliam, cujus evolurione ipla describa.
cur, qua que propcerca rectae adxquari pollic, per puncta inveniri
comperimus. Acque adeo constructionem universalem sequenei
cabella exhibemus, quae quous que libuerir excendi porerit.
1.
BM = F 2 BZ p d. 61513 S.  lid iet riid it
+ 3B2 Z. ∞. B B.-B.
vel aris, vel ari perpendicularis, ad quam reteruntur aquarione
puncta paraboloidis; e ipla quidem s K semper ad partein caram
ductainsellisitur; cui perpendicularis 52. Ponendo jam S K ∞ Xi
PA. Vnde porro punctum R, continium duarum curvarum R D, R I.
aum D modo invencum fuie
a s ∞ V21115
N
+ ZBZ L0e
x2 ∞ g Firic
+
15
Si
a X3 ∞
Q2B M
a X ∞ y+
B. M  F. 4 BL: 1.
=BM  F BZ. 1B: 5 d
Sics B fat  etpatadtc asua cusad tetca, ecta St
s11IS 
BF x y, quae à puncto quoris curra perpendicularis est ipsISK; &
lacererectocurra su plor pars cabellae, quae ad linistram est, na-
curam Lingularum Paraveloidum lingulis aequarionibus explicat.
Ouibus terpencene in parre dextra quantitares linex D B, quae 
currae S AB ta ad angulos rectos, exhiba  unt .

## Folio 89 — 799199311:0105
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000105.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 28 lines, status machine
tOK LOD. ODOTRLATO L.
CauCta Patcl Dst = F 2BZ ∞ BD. Vndcto-
sicudo lnea BD coen, auGuC inventio quorlibet pen-
ctorum curra cD. Duam quidem, hoc calu, paraboloidem ese
Cupra demonstratum casc, cam nempe, cujus aequatio cerria cAt
hujus cavellae.
tione; B Z vero, mulciplex secundum exponencem poreltaris y;
ex his aurem verilque compoliea accipiatur pars denominata ab
a quibuss  a cocurtone, aenueuu cutra llito
comparabiles. Alimilantur aurem hyperbolis, eo quod alympro-
tos luas habent, sed rantum angulum rectum constituentes. FF
harum primam quidem saruimus hyperbolam iplam, quae est e
coni leaIonC.
in curra quaelira c D. Exempli graria, Si SB CA paraBOLA qUIX CXCONI DE LtNTARUM
AYARUM
lectione tu, ci lcimute aGa a PELCLL AA ENOLALIOHE.
 y; Cui responc
Construitur aurem cabella hel pacco, uc B ur lumatur mulei-
plex lecuta et qut denet Poclaris x in aqua-
exponete poreltaris a.
Praecer halce aurem parabolon euo, as su euuus,
RCLquarum verOnaturaM VE eUIS; TuntOPS, S_, alym-
Pron Cucra LD, Ledcunt au cun copreneemes, le a ducta
puncto quolibet B ducatur B X para Ilela PS, (IEGUCS E X X; X B
x y. crhrperbola sic a B, Scimus rectanam lincarum SK,
xB, hoc est, secanalu a epet eldem quadraro xquale ese.
quod rocetur a a.
Proximavero hyperboloidum erir, in qua solidum ex quadrare

## Folio 90 — 799199311:0106
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000106.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 45 lines, status machine
CHRISFLAHL AVOENIS
generis hyperboloides existunt, quarum proprietatem lequens
cabella linculis aequarionibus exhribet, simulque rationem con-
struendi curram D C, cujus erolutione quaeque genCrCTuE.
X y X a
2 BM = +  BZ
BM + = B Z
+G  L, BM F = BZZ ∞ BD.
d
Xy ∞ a
a B M = + = BZ
L: BM + : BZ
Recta D BMZ curram a B, ut ancca quoque, sccacad anrulosre-
ctos, occurritque alymproris sI, Se, in m d 2. Si igitur exempli
pratia hyperbola Fuerit a B, cujus aquario est x y x a , lumCTUE
BD ∞ = BM F : BZ, quemadmodum cabella praecipic. Fricque pun-
ctum Din curra Dc quaelira, cujus alia quorlibet puncta lic inve-
niri pocerune, et porrio ejus qualibet rectae linex adaequari. FE
haec quidem eadem illa est curra, cujus relationem ad axem hyper-
bolx superius aequatione expresimus. Constructio aurem cabellae
hujus planc cadem est quae luperioris.
Caeterum, quoniam cum ad harum curvarum, cum ad carum
qua exparaboloidibus nalcuntur constructionem, ducendae lune
linca DBZ, Qua ad dacum punctum B ecene curras AB, live ipla-
rumtansentes BHI, ad ansulosrectos; dicemus in univertum quo-
modo ha tangentes inveniantur. In aquarione itaque, quae cujus-
que currae naturam explicar, quales aequariones duabus cabellis
praecedentibus exponuntur, considerare oportet quae lint expo-
nencesporeltatum x X y, d tacereur, licur exponens poreltatis x
ad erponencem poreltaris y, ita (IC S H ad H E. Juncta enim H B CUT-
ram in B concinset. Velur in cerria hyperboloide, cujus xquario
eAtxy x a: quia exponens porestaris x esti, poreltaris aurem y
exponensz; oporrer esseur ad2 ita si ad KHI. Ilorum aurem de-
monstrationem noverune analyricae arris periti, qui jam pridem
omnes has lincas contemplari caeperunt; e non lolum parabo.
loidum iltarum, sed e spatiorum quorundam intinitorum, inter
hyperboloides e asimproros interjectorum, plana solidaque di-
mensi lunc. Ouod quidem ee nos, facili arque univerlali metho-
do, expedire possemus, ex lola cangentium proprietare Cumpra
demonctracione. Sed illa non Cunchujus loci.
90
cuxrarum
orimranum linex s_, in alcicudinem x B ductum, hoc est, Colidum x x y, cub0
procurronn. Certo equabitur, qui rocetur a. Acque ica innumerx alix hujus
Si

## Folio 91 — 799199311:0107
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000107.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 37 lines, status machine
8
DROLOOIL
CILLATO
AavL
e dit l a
De centro Oscillationis.
Merlennus propoluit, celebre admodum incer illius cemporisCco-
metras problema, prour ex licreris ejus ad me daris colligo, nec
non ex Carreliihaud pridem editis, quibus ad Merlennianas luper
his rebus relponsum continetur. Postulabat aurem centra illa ut
invenirem in circuli sectoribus, cam ab ansulo quam a medio arcu
suspensis, acque in latus agicaris, icem in circuli segmentis, ee in
criansulis, nunc ex vertice, nunc exmediabalipendencibus. Ouod
coredir, ur pendulum simplex, hoc est, pondus filo appenlumre-
Periatur ca lonsicudine, ue oscillariones taciat remporum co-
rundem ac tixurx ilta, uti dictum est, luspenla. Simul vero pre-
rium operx, li forre quaeliris laristecissem, maonum lanc se invi-
diolum pollicebatur. Sed a nemine id quod desiderabat FuNC
obrinuit. Nam inc quod aerinee, cum nihil reperirem quo vel
primus aditus ad conremplationem eam parelceret; velur à limine
repullus, longiori inreltigatione runc quidem abstinui. Oui vero
rem sese contecisse sperabane ririinsiones, Carrelius, FTonOratus
Fabrius, aliique, nequaquam scopum arrigerune, nisi in paucis
quibuldam Facilioribus, scd quorum camen demonstrationem
nullam idoneam, utmihi videtur, actulerunt. Idque comparatio.
ne corum qua hic trademus manifeltum Fore lpero, li quis forte
quae ab illis cradica lune, cum nostris hisce conculerit; quae qui
dem _ certioribus principiis demonstrata arbitror, e experimen.
tis prorlusconrenientia reperi. Occalio vero ad haec denuo cen
canda, ex pendulorum aucomati nostri temperandorum rarione
oblata est, dum pondus mobile, peaerer id quod in imo est, illis
applico, uc in delcriprione horologii fuit explicatum. Ilinc me-
lioribus aulpiciis atque a prima origine rem exorlus, candem dit
Aculeares omnes superari, nec tantum problematum Mersennia-
norum lolurionem, led alia quoque illis ditticiliora reperi, d
Fintrorum Oscillationis, Peu Agicarionis, inrestisationem
olim mihi, Fere adhuc puero, aliilque mulris, doctissimus

## Folio 92 — 799199311:0108
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000108.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 37 lines, status machine
CFTRISTLANT ANGENEI
nique, qua in lincs, perticiebus, Polidilque corporibus
DE CEHXRO
DSCFEL A
10N15.
an
tionem absolurissimam per haec tradere possem; qualis estea quae
ad finem horus dasecta reperictur.
certa rarione centrum illud inreltipare liceret. Inde quidem
praetet roluptatem inveniendi qua multum ab aliis qualita Fuc.
rant, coonolcendique in hisrcbus nacurx leses decretaque, uri
licatem quoque eam cepi, cujus gratia primo animum ad haec
applicueram, reperta illa horolosii temperandi rarione Facili et
expedita. AccCTi autem hoc quoque, quod pluris Faciendum ar-
L
d
bitror, ut cerra, laeculisque dbus duratura, menturx defini-
Deculum dicatur fienta qualibet cravitate praedita
sive limnsaa s saperficies, sive solidum, ita sus-
pen sa ut circa punctum aliquod, vel axem potins, qui planc
horizontis parallelus intellicitur, motum reciprocum vi cra-
vitatis sua continuare possit.
Axis ille horizontis plano parallelus; cirea quem penduli
motus fieri intellicitur, dicatur axis Oscillationis.
IT
Pendulum simplex dicatur quod filo vel linea instexili era-
vitatis experte, constare intellicitur, ima sui parte pondus
affixum serente; cujus ponderis gravitas, velut in unum pun-
ctum collecta, censenda est.
12
Pendulum vero compositum, quod pluribus ponderibus con-
stat, immutabiles distantias servantibus, cum inter se, tum ab
axe Oscillationis. Lline ficura qualibet suspensa, ac gravitate
praedita, pendulum compositum dici potest, quatenus cosita-
ru in partes quorlibet est divisibilis.
hana sto dedentur, quorum Oscillationes, per ar-
eat sthorbedu arucaodio tefoitem Euideant.

## Folio 93 — 799199311:0109
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000109.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 40 lines, status machine
HOROLOO. OSCILLATOR.
T.
Planum Oscillationis dicatur illuod, quod per centribr .
viratis ficura suspensa duci intellicitur, ad axem oscillatio-
nis rectum.
VI
Linea centri, recta qua per centrum cravitatis ficura du-
citur, ad axem oscillationis perpendicularis.
YIII.
Linea perpendiculi, recta in plano oscillationis, ducta ab
ave oscillationis, ad horizontis planum perpendicularis.
l X.
Centrum oscillationis vel acitationis ficura cujustibet, di-
catur punctum in linea centri tantum ab axe oscillationis di-
stans, quanta est lonsitudo penduli simplieis quod fieura iso
chronum sit.
X.
Axis Slaha. lnea quavis recta. percentrum cravi-
ratis ficura transiens.
X I
Ficura plana, vel linea in plano sita, in planum acitari
dicatur. cum axis oscillationis in eodem cum fieura lineave
est plano.
FLI
Eadem vero in latus acitari dicantur, cum axis oscilla
tionis ad ficura lineave planum rectus est.
XII
uando pondera in rectas mas duci dicentur, id ita est
intellenuum asnumeri lineave, quantitates ponderumra-
onmque inder sunan exprimentes, ita ducantur.
 i
ES
l
dera quotlibet, V
mado obi 
DR CENTRC
OSCTLL A-
non posse centrum cravitatis ex ipsis composita altius,
quam ubi incipiente motu reperiebatur; ascendere.
ii

## Folio 94 — 799199311:0110
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000110.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 46 lines, status machine
HRISTLANI AVGEML
Atticudo aurem in his secuneum distantiam a plano horizon.
he onuncur ad hoc planum, secundum
ectas liperpendiculares, descendere conari. Ouodidem ab om-
2 legentibes supplendum eu, cum absque eo centri gravicatis
aliud sibirese can uauo quam quod nemo unquam nesa-
vic, gravia nempe Turlum non Ferri. Nam primo, si unum quod-
piam corpus grave proponamus, illud vi oravicaris lux altius af-
cendere non posse exrra dubium est. alcendere aurem tunc intel
ligicur scilicet, cum ejus centrum pravicaris alcendit. Sed e idem
de quocliber ponderibus, incer se per lincas infleriles conjunctis,
concedi necesse est, quoniam nihil vecac ipla tanquam unum ali-
quod considerari. Itaque neque horum commune graritaris cen
erum ulero alcendet outu
Ouod sijam pondera quorlibernon inEEF SE CONMEKA PONANEIE,
illorum quoque aliquod commune centrum gravicaris esse lci-
mus. Cujus quidem centri quanta erit alticudo, cantam ajo e gra-
vicaris ex omnibus compoluca alricudinem censeri debere; siqui-
dem omnia ad eandem illam ceneri graricatis alcicudinem deduci
Possune, nulla alia accerlica porentia quam quae ipsis ponderibus
inest, Ced cancum lincis inflexilibus ea prolubitu conjunsendo, ac
circa rravicatis centrum morendo; ad quod nulla vine que pocen-
cia decerminata opus est. Ouare, licur tieri non porest ut pondera
quaedam, in plano eodem horizoncali polica, lupra illud planum,
vi gravicacis sux, omnia ae qualiter actollantur; ita nec quorum libet
Ponderum, quomodocunque dispolitorum, centrum cravitaris ad
majorem quam habet alcicudinem perrenire porerit. Ouod autem
diximus pondera qualibet, nulla adhibita vi, ad planum horizon-
cale, per cenrrum commune graricaris eorum crantiens, perduci
Poste, sic oltendetur.
Sint pondera a, B, C, politione data, quorum commune gravi
caris cenerum lic D. per quod planum horizoncale ductum pona-
cur, cujussectio recta F F. Sint jam linca inAexiles D A, DB, DC,
quae pondera libi invariabiliter connectant; qux porro movean-
cur, doncc a sic in plano E. F ad E. Virgis vero omnibus perxqua-
lesangulos delaris, erunt jam B in c, a c in H.
hum B FM P; ubimecetarto quoq erir centrum pravicaris bino.
ot
DX CKHERG
DSCTLL
129XY6.
caliconsideratur, srav
nibus, qui de centro graritatis cfctune, velponitur expresse, vel
conlideratio locum non uveur.
Ipsa vero lypothelisnostra quominus scrupulum moreac, nihil
Rurtus jam Bec connecti incelliganeur vire d 0, qua sccetpla=

## Folio 95 — 799199311:0111
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000111.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 23 lines, status machine
ATOROLOC. OSCTLL ATOR.
graricalioquoquo ato . moret 1iCat urtuo PO
dera Er, O super punc, resudanc, adtgheviulla, ac timuluera-
que adplanum EF adducuntur, adeout jamtria, quae priuserant in
A, B, C, ad iplam lui ceneri rraricaris D alticudinem; luo iplorum
aequilibrio, transtata appareat. quod erar ostendendum. Ladem-
que de quorcunque aliis est demonstratiol
rumistorum ponderum connexorum, cumerium, in E, B, H, PO- DP CINKRO
Licorum, centrum gravicaris sic D, _e ejus quod cstin E, CCMETUII EIONIS.
Facile luos ipsi errores deprehenderene, intelligerentque rem
eammechanica rarione haud quaquam possibilem esse.
HIaec aurem hyporhelis nostra ad liquida etiam corpora valee
ac peream non lolum omnia illa, quae de innacancibus habet Ar-
chimedes, demonstrari possunt, led de alia pleraque Mechanica
cheoremata. Frlane; Si hac eadem uti scirent novorum operum
machinatores, qui mocum perpecuum irrito conacu moliuntur,
Oelcensu Glarluul. Mcareloadccopoo centendum ee de-
clarat experienria; si quidem, qua cunque fuerir penduli fisura,
Remoto aeris, alioque omni impedimento maniss quo
admodum i segdentibus demonstaaous ia mcaret 00
descendendo ac asato percuriore.
lnimus, centrum cravitatis ponm it agntes uts
Defndulo limplici hoc demonstrarum est prepencene gue

## Folio 96 — 799199311:0112
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000112.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 30 lines, status machine
OSCTL L A
TTR
ForIS. minulre aeris objectu im peditur.
C
STTANL AVGENEI
DL CrUTNO aque apta continuando mocui reperitur, nisi in quantum plus
addtL+01.
Mactions quaddodo i canacit partem plani exisenit
pus, st a pt ctis stadutatis aeantur in pla
nam ilda es snebla in suta pondera alolba
tantundem. simul efficient, ac perpendicularis, a centro cravi-
tatis ponderum omnium in planum idem cadens, ducta in
pondera omnia.
recta DF, inque ipsum a lingulis ponderibus ducantur perpendi.
Culares AD, B F, C F. Sic autem c punctum centrum gravitatis
ponderum, omnium A, B, C, à quo ducatur perpendicularis in
idem planum cr. Dicolummam productorum, quae hune à lin-
rulis ponderibus in luas perpendiculares, x quari producto ab recta
C in omnia pondera a, B, C.
Sint pondera a, B, C, Sita ad eandem parrem plani, cujus sectio
in magnirdinem a, aequabirur DE, live CH, ductx in X. Simili-
C
Incelligantur enim perpendiculares, a lingulis ponderibus edu-
ctx, continuari in laceram partem plani D F, Sintque lingulae DH,
F L, F M, ip (i X C aequales; omnelque linex, inflexiles virsasre
teranc, ad horiz onrem parallelas; _ POnaNEUF IN X, E, M, gravi-
cates ejulmodi, qua lingula cum libi oppoliris a, B, C, aequili-
brium Faciant ad incerlectionem plani D E F. ONES ISIEUF R, L,
m, aequiponderabunt omnibus a, B, C. Frir aurem, licut longi-
tudo A D ad D K, ita pondus K ad pondus a, ac proinde D a ducta

## Folio 97 — 799199311:0113
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000113.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 39 lines, status machine
HOROLOO: OSCIVLATOR.
Ter E B in Ba QuabITF E L, Sive CH, in L; e F C in C aquabituL F M, St dlurnc
Aire CH, in M. Firgo lumma productorum ex a D in A, B F In B, F1OVLS.
CFinF, xquabitur lummae productorum ex C_ in OInCSK, L, M.
OuUm aULCMK, L,M, aquiponderencipsis A, B, C; eciamiildem
a, B, C, ex cenero iplorum gravicatis e luspensis, aequipondera-
bunc. Vnde, cum distancia c _ aequalis sic lingulis DK, F F, FIM,
necesse est magnitudines a, B, C, limul lumpras, a quari ipliS R, L,
M. Leaque _ lumma productorum ex OH in OmneS A, B, C, ∞qua-
bitur productis ex D a in a, E B in B, e FCin c. quod crat demon-
Strandum.
Fxl vero in demonstratione pOTIEX FIICrIHE RCCTX A D, C H,
CF, horizonti parallela, _ planum ad horizontem crectum; pa-
tec, iomnia Cimul in alium quem libet lIEUM ErANSPONANEUE, Can-
dem manere productorum aequalitatem, cum rectae omnes lint
eadem quae prius. Ouare constat propolitum.
PROPOSITIO TI
Osts qua prius, si pondera omnia a, B, C, sint aqualiai
a dico jammam omnium perpendicularium AD, BF, CF,
aquari perpendiculari, a centro cravitatis ducta, , multi
plici secundum ponderum numerum. asbin
Duum enim Cummaproductorum, a ponderibus tingulis in luas
erpendiculares, aquetur producto ex c e inpondera omnia; (IF.. 40.
quehic, proprer ponderum aequalicarem, summa illa producto-
rum aequalis producto ex uno pondere in lummami omnium per-
pendicularium; icemque productum ex c H in pondera omnia,
idem quod productum ex pondere uno in cu, mulciplicem secun
dum ponderum numerum: Paret Cummam perpendicularium ne-
cessario jam aequari ip (i OFr, mulciplici secundum ponderum nu-
merum. quod erac demonstrandum.
PROPOSITIOII
lmaenicudines quadam descendant omnes; vel ascen
dant, licet inaqualibus intervallis; altitudines descen.
sus vel ascensus cujusque in ipsam maeniudinem ducta, ef-
ficient summam productorum aequalem ei, qua fit ex altitudi-
ne descensus vel ascensus centri cravitatis omnium magni-
cudinum, diocta in omnesmaenicudines.
1
SC+LA

## Folio 98 — 799199311:0114
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000114.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 30 lines, status machine
DAFEHEHO
DSCTLL a
(2ON25.
CHRISTIAMI AIGEMII
nicudines A, B, 6, qla Cx
eruss pravicaris omniu, dum lunricta, S,C.
cum puncto o; cum vero unt in V, L, F, eadem alcicudine cum
puncto . Dico lummam procucsum ex altitudine a D in A, D B
nB, CF in C, aquari producio exom 15c.
A, B, C, tclca
D, E, F; Vel exD, E, F, alcendantinA, B, C. Sitque carum Cen
adem altitudine
Incellis acir e plaru Rorizontale cujus lectio recta nt P, 2E.
que in iplum incidane producta AD, BB, CF _ C H, In M, H, 0, P.
Outa isitur lumma productorum ex aM in a3 B r in BsCo in
erop. 1. huj. C, ae qualis est facto ex c Pin omnes , B, c r. similiterque summa
productorum exDmin a, e N in B, Foin c, aequalistacto cx et P in
omnes A, B, C; sequitur _ excelsum priorum productorum lupra po
Steriora, aequari Facto ex o in omnes magnicudines a B, c. Di-
ctum vero excelsum aequari manifectum est productis ex A Din A,
B EIn B, CF in C. Ersohaec limul etiam ae qualia crumr producto ex
CHin omnes A, B, C. quod crat demonstrandum.
EROPOSTFTO +V.
Dendb e plutions ponactibus compostum. atque e
quiete dimissum. partem quamcunque o(cillationis inte-
rra confecerit, atque inde porro intellicantur pondera ejus sin-
sula, relicto communi vinculo, celeritates acquisitas sur sum
convertere, ac quon (que possunt ascendere; hoc facto, centrum
gravitatis ex omnibus compositae, ad eandem alticudinem re-
versum erit, quam ante incepiam oscillationem obtinebat.

## Folio 99 — 799199311:0115
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000115.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 28 lines, status machine
AOROLOG. OSCTLLA LON
Sit pendulum compositum ex ponderibus Gulibet a, B, C,
conspicitur, Pespenaato e acu. Iu gao eodem plano
etiam cenerum gravicatis e, ponderum a, B, C, policum (ic; li-
neaque centriD e, inclinetur ad lineam perpendiculi De, angulo
ED E: actracto, nimirum, co ulque pendulo. Hlinc vero dimieri
jam ponatur, ac parrem quamlibet ocillacionis conficere, ita ut
Pondera a, B, C, perreniant in C, H, K. Vnde, relicto deinceps
communi vinculo, lingula intelligantur acquilitas celeritares sur-
Cum convertere, (quod impingendo in plana quadam inclinata,
velur ee, Aicripoterit,) e quousque poslunt ascendere, nempe
inL, M, N. Duo ubi pervenerine, lic cenerum graviraris omnium
punctum P. Dico hoc pari alcirudine esse cum puncto F.
DZ CENTKA
SC.FF ba
rirga, vel luperticici pondere carctuur, aus. Se II - 110H1.
penlum ab axc per D punctum ducto, qui ad planum, quod hic
demus. Sic enim, si porest, e humilius quam E, _ intellisantur pon-
constat, quas habebane ad alcendendum ad iltas alticudincs +,  PropoL. 4.
hoc est, eas iplas quas ac quisierant mocu penduli ex C B A D in PaIt. 2.
X E CD. Ouare, licum dictis ccleritatibus ad virgam superticienivo;
cui innexa fuere, nunc referantur, eique Simuladharelcant, mo-
cum que sccundum inceptosarcus continuent; quodtier, si priul-
quam rissam accinganc, a planis inclinaris eo reperculla incellis
tam primum quidem, constat e non Altius esse quatm E, ex
prima Cumpearum hypothelium. Sed nec humiliusfore sic osten-
dera ex ildem, ad quasascenderune, alcicudinibus recidere, qua
TUNELG, MLFE, NK. Vnde quidem caldem celcritates ipsis ac quiri

## Folio 100 — 799199311:0116
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000116.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 73 lines, status machine
100
NATRISTTAML AEVGENIC
rcrorno fantur; ablolret, hocmodo restiturum pendulum, oscillationis
Palcemreliquam, a que ac si ab (que ulla incerrupcione motum con-
cinuasser. Itaut centrum gravitaris penduli, E, arcus aequales F. F.
FR, decendendo ac alcendendo percurrat, ac proinde in r eadem
ac in F. alticudine reperiatur. Ponebatur aurem F CNc altius quam
ecentrum graritatis ponderum in L, m, et, Politorum. ErgoeR
alcius erit quam e: adeoque ponderum exL, M, N, delaplorum
centrum cravitatis, altius, quam unde descenderar, ascendisset.
Hypoch. 1. Quod establurdum F. Nonigitur centrum gravicaris ehumilius elt
hui.
quam E. Sednec altius erar. Frso xque altum sit necesse cst. quod
erat demonstrandum. q s
dt
DSCZEZ A
XXONLS.
aulo ex ponderibus quotlibet composito, si sin-
tionis ab axe, ducta 
sula dibedbt dit uoi usd n pooram ab
momentum gravitatis axe oscillationis.  summa productorum dividatur per id
facit momentum oscilla. quod fit ducendo ponderum summam, in distantiam centri era-
tionis
Est ante
nome
vitatis, pondu
in distantu
vitatis; vel
cum n
tum gra- vitatis communis omnium ab eodem axe oscillationis; orietibr
ductum
centri gra–
coincidit
ggregato
ex momentis partium.
Momentum
esillationis
est pondus dum
liberi situm
punctos
in desto
ab a
Cum
loncitudo penduli simplicis composito isochroni. sive distantia
inter axem  centrum oscillationis ipsius penduli compositi.
Sint pondera pendulum componentia, (quorum nec tiguranec
magnicudo, led graricas rantum consideretur), a, B, C, luspepsa
um
ut in uno velu
X. sed quomodo sumemius quadrata distantiarum sire
ipsas distantias pruderum,? puto intelligi debere
Distantia centri oscilla–
um
um
L
Rectari possit  ductum
tiae  hujus puncti
e
partium.
1
in his ailiqu.
um et coincidi
o ex momenti
diffibut
at
dstantias centrorum gravinitis
a planum quod cont
ctus in
plano lic quo que corum cenerum commune ora
ritaris e; nam pondera in diverlis eslenihil reterr. Distancia pun-
etie adun pe recta eD, vocetur d. Tcemponderis a distantia
ab, aceivv, sieD, s. Ducendo icaque linsula pon dera in qua
relligitur. I

## Folio 101 — 799199311:0117
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000117.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 44 lines, status machine
l1
draca suarum aIFanLIarUM, erit productorum Cumma a ec = bffDA CxUTKO
+ C88. F
SCTLLA-
rursus, ducendo lummam ponderum in dictantiam Cen- = L OVIS
eri graricaris omnium, productum aquale erit a d F b d- + cd F. Vn. = ProP. L. hui.
de productum prius per hoc diridendo, habebieur sss
longicudini si aequalis cacuarur lonsicudo penduli limplicisF C
quxe etiam x vocabitur; dico hoc illi composiro ilochronum ese.
Ponancur enim cum pendulum rc, cum linca centri DF, aequa-
libus anoulis a linea perpendiculiremora, illud ab FH, haec abDK,
acque inde dimissa librari, _ in recta D E LUatUE D L aqualIS F C.
leaque pondus openduli eC, integra Olcillacione arcum OM Per-
currer, quem linea perpendiculi e e medium secabic. punctum
vero E arcumilli similem e aqualem L _, quem medium dividet
DK. Icemque centrum sravicaris e, percurret limilem arcum EI.
Ouod si in arcubus cM, e L, sumpris punctis quibustibet, Cimilicer
iplosdiridentibus, uc o e P, cadem celoritas esse ostendatur pon.
deris c in o, e punctiL in p; constabit inde a qualibus temporibus
utro(que arcus percurri, ac proinde pendulum FC, pendulo com-
Dolito exA, B, C, ilochronum ese. Osten derur aurem hoc modo.
Sic primo, li porelt, major celericas punctiL, ubi in Ppervenit,
quam ponderis cin o. Constar aurem, dum punctum L. percurrit
arcum Le, limulcenerum gravicaris F percurrere arcum similem
E C. Ducantur a punctis e, P, 0, perpendiculares Turlum, gua Oc
CUPEaNE uBEENLIS ATCUUI EL, L N, CM, IN R, S, Y. _LSPVOCCTUFy.
Vnde, CUm LIEUELD, X, ad ED, d, ICaSP, y, ad R Q; CxIER O~quIa
lis . Jam quia pondus c cam celericatem haber ino, qua ralet
ad caridem un de descendir alcicudinem alcendere, nempe per ar-
cum OM, vel perpendicularem ox iplies aequalem; punctum igi-
turL, ubiin P perrenerir, majoremibi celerirarem habebic, quam
qua alcenditur ad alcirudinem e s. Dum vero Lrransicin e, simul
ponderaA, B, C, Similesarcus percurrum ipliLe, nimirum A T,
BV, CX. Fstque puncti L celeritas in P, ad celericarem ponderis
A in T, quum vinculo eodem contincantur, licut diltantia DL ad
DA. Sedur quadratum celeritatis punctir, quam haber in e, ad
quadrarum celeritatis puncti a inr, ita est alticudo ad quam illa
celeritare alcendi porest, ad alticudinem quo hac celeritare alcen-
diporestt. Firgoeriam, uc quaucum distantia DE, Quod clt X X, ad = PrOP. 3. et 4.
quadrarum distantia D a, quod est ec, ica est alcitudo quo alcen- PatI. 2
CA Qutam eSire V,) ad dicaue quo aCcenditur celericare pon-
deris a in x; m s in x perrenic, relicto pendulo.
TTOROLOG. TOSCTVLATOR.
dicur celericare puncti E, quum est in e, (quae alcicudo major dicta

## Folio 102 — 799199311:0118
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000118.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 43 lines, status machine
DHRISTIAMIANEENTE
   cultum converteret. Ouae proinde alticudo
Fademmratione, cric alciculu ad quam alcenderet pondus B, ce-
leritare acquilita per arcum B V, major quam =. FF alticudo ad
quam ascenderet pondus c, celeritare acquisIta per arcum C Z,
major quam =. Vnde, ductis lingulis alticudinibus ictis in lua pon-
dera, erir lumma productorum major quam accy  ssy - BBY. qua
proinde major quoque probatur quam = rba3 =ca. Nam quia PO-
lica est longicudo x aqualis 
aequale acc. + b ff- + C 8 5. Fc ductis omnibus in y, e dividendo
DEF XX, CxiF = dy +bay+c
aqualea cer rofsy cees Vnde quod dictum
est consequitur. F. st aurem Cumma icta productorum aequalis ci,
quod Ar ducendo alticudinem, ad quam alcendic centrum grari-
taris commune ponderum a, B, C, in lummam iplorum ponde-
rum, a -+ b-+c; si nempe lingula, uti dictum, Scorlim quous-
que posTunemoveantur. Ouantitas vero aas = bdy -= cas producitur ex
descensu ceneri praritatis corundem ponderum, (qui descensus est
R C. Src  ut supra inventum fuit,) in eandem quoque ponde-
rum summam a =+ b =F c. Frro quum prius productum altero hoc
majus ostenlum Fuerie, sequicur alcensum centri graritatis pon-
derum A, B, C, Si relicto pendulo ubi PerVeNEKCINZ, V Z Sinoula
celeritares acquisitas sursum conrertane, majorem fore ejuldem
centri praritatis descensu, dum Cx A, B, C, MOVCNEUE IN F, V, X.
quod est absurdum, cum dictus alcensus descensui aequalis esse
debeat, per anticcedenrem.
Eodem modo, li dicatur celeritatem puncti L, ubi perrenerit
in p minorem esse celericare ponderis c quum in 0 pervenerit;
ostendemus alcensum possibilem centri gravitaris ponderum A, B,
C minorem elle quam descentum, quod eidem propositioni an
cecedenti repugnat. Ouare relinquitur ut eadem sic celeritas pun-
ctir, du P transtari, qua pens c in 0. Vndc, ue luperius di-
ctum, lequicur pendulum ex FCcompositoCKA, B, C, il0-
102
DE CKHTNO
OSCFZ L A-
E1ONId.
major erie quam
Chrostum esse.
OPOSTTIO V
quibue unumquodque podts adest ab nt ostatobiio. d
Ato pendulo ex quotcun que ponderibus aqualibus com
posito; si summa quadratorum factorum a distantiis.

## Folio 103 — 799199311:0119
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000119.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 40 lines, status machine
TIOROLOO. OSCILLATOR.
plicetur ad distantiam centri cravitatis communis ab eodem DR CANEKO
D S. C LL L 
oscillationis axe, multiplicem secundum ipsorum ponderum Eronis.
numerum, orietur loncirudo penduli simplicis composito iso-
chroni.
Sintpolita cadem quae prius, led pondera omnia incer le aqua-
lia incelligantur, e lingula dicantur a. Rurlus vero nulla corum
magnitudo conlideretur, le d pro minimis hrabeantur, quantum ad
exrentionem.
lraque penduli simplicis ilochroni longitudo, per propositio-
nemm anteccdentem, CxiF = e ats- aes
=ad a. Vel, quia quanticas divila ac
diridens utraque per a dividitur, tec nunc eadem lonsitudo,
censs. 88.
Ouo lionificatur Cumma quadratorum à distantiis pon-
derum ab axc oscillationis, applicaca ad distantiam ceneri srari-
eatis omnium ab eodem osciltationisaxe, multiplicem secundum
numerum iplorum ponderum, qui hic elt 3. Facile enim perspici
tur numerum hunc, in quem ducitur distantia d, respondere ne-
cestario ip(i ponderum numero. Ouare constat propolitum.
Duod Si pondera aequalia in unam lineam rectam conjuncta
Tinc, acque ex cermino ejus superiore luspensa; constat distantiam
centri gravicatis, ex omnibus compolita, ab axc olcillationis, multi.
plicem secundum ponderum numerum, aequari lummae distancia
rum omnium ponderum ab eodem olcillationis axet; ac proinde, APcoP. 2. hus.
hoc calu, habebitur quoque longicudo penduli simplicis, compo-
Sito ilochroni, si Cumma quadratorum à distantiis ponderum lin-
culorum ab axe olcillationis, dividatur per summam carundem
omnium dictantiarum.
EFLNLTTOXIF
Isuerint in eodem plano, sicura quadam, (Z) linea recta
qua ipsam extrinseeus tancat; e per ambitum ficurae
alia recta, plano ejus perpendicularis, circumferatur, (upersi-
ciemque quandam describat, qua deinde secetur plano per
dictam tancentem ducto es ad dicta ficura planum inclinato;
solidum comprehensum a duobus planis istis, co parte supersi-
ciei descripta, inter utrumque planum intercepta, vocetur
Cuneus super ficura illa, tanquam bast, abscissus.
In schemare adjecto, est a D EC Agura data; recta eam cansens

## Folio 104 — 799199311:0120
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000120.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 31 lines, status machine
at
GHRISTTANT AVGEHTL
DE CEHERO M D; Quxe vero per ambitus sus 
DSOTLL A-
C2ON15
XEU
eL Culteuo al
cem figura Colida planis A B L C, ML F C, ee parte luperticiei, à
recta E F descriptae, comprehenla.
DEFENETTO
XV
Istantia interrectam, per quam cuneus abscissus est, (5
punctum baseos, in quod perpendicularis cadit à cunei
centro gravitaris, dicatur cunei Subcentrica. empe in ficura
eadem, si _ sit centrum cravitatis cunei, recta vero K F ad
basin ejus ABE C perpendicularis ducta sit, Co rursus TM per-
pendicularis ad AD; erit 2 M, quam subcentricam dicimus.
PROPOSTTIOVTE
Vneus super plana ficura qualibet abscissus; plano in-
iclinato ad anculum semirectum, aequalis est solido, quod
fit ducendo ficuram eandem, in altitudinem aequalem distan-
tia centri cravitatis ficura, ab recta per quam abscissus est
CuneuS.
Sit, super figura plana ACB, cuncus a B D abscilsus plano ad an-
oulum lemirectum inclinato, aC Tran LCUINEC PCF F E, rectam tan-
sentem tiguram a CB, inque ejus plano licami. C CnErum verOGFa-
vicacis figurae sitF, unde inrectam e E ducta sic perpendicularis
F A. Dico cuncum a C B aequalem eC Colido, quod sic ducendo
Rouram a cB in alcicudinem ipsi F a aqualem.
incelligacur enim fixura a C v divila in parciculasminimas xqua
les

## Folio 105 — 799199311:0121
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000121.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 28 lines, status machine
HOROLOG. ODBTALMLOR.
les gurum una c. Ieaque constar, si harum singula ducantur in
distanclam Cuam ab recta eP, lummam Ploductorum Forc Xqua- F20N15.
DR CENERC
DSCLLLA
tem ei qubdtr ducateca parriculas omnest, hoc est, r Prop. L. huj.
ei quod tr ducendo hruram iplam ac B, in alticudinem a qualem
AF. Acqui particula lingulae ut c, in distancias suas c Hr ducta.
xquales lunc parallelepipedis, rel prismaribus minimis, super iplas
crectis, acque ad superticiem obliquam aD cerminatis, quale est
CK; quiahiorum alcicudine siplis diltantiis CH aQuantuT, PFOPECF
anzulum Cenirectum inclinationis planorum AD _ ACB. PaICE.
que exhis parallelepipedistocum cuncum aB D cOmponi. Fr∞O d
cuneus ipse xquabitur solido super basi a C B, alcicudinem haben-
ei rectae F a aequalem. quod crar demonstrandum.
105
PROPOSITIO VIEI
 etede Fedtctota bedtea debbao babste ab. eet veschesiob Elebb
eatdr seddico in patraubas nimas aquates, alque dstit
rulis ad rectam illam perpendiculares ducta: crunt omnium
harum quadrata, simul sumpta; aequalia rectanculo cuidam,
mulciplici secundum ipsarum particularum numerum; quod
nempe rectanculum fit a distantia centri cravicatis fieura ab
eadem recta, (5 a subcentrica cunei, qui per illam superficura
abscinditur.
Poluis enim caereris omnibus qua in conltructione praecedenti.
tur acunci a BD lubcentrica inrectam F. F. Oportet isitur olteni-
dere, summam quadrarorum omnium a distanciis parcicularum

## Folio 106 — 799199311:0122
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000122.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 47 lines, status machine
EHRISTTANI AVGENII
equa Lectansulo ab ra, La, mulciplici sccundum
Fc constar quiden es demonstratione praecedenti, alticudines
parallelepipedorum iInsulorum, ut ck, a quales esse diltanciis par-
ricularum, quae iplorum bales lunc, ur 6, ab recta A P. Ouare, si jam
parallelepipedum c x ducamus in distantiam C H, perinde est ac (
parricula c ducatur in quadrarum distantix cir. Fodemque modo
leres habet in relignis omnibus. Acqui producta omnia parallele.
pipedorum in distantias luas ab recta x E, xquantur limul produ-
Prop. L. huj. Co ex cuneo a BD in distantiam L a F, quia cuneus cravitat luper
puncto L. Froo eriam lumma productorum à particulis lingulis 0,
in quadrata luarum distantiarum ab recta a E, xequabitur producto
ex cuneo BD inrectam L A, hoc est, producto extioura a cB in
rectangulum ab FA, L A. Nlam cuncus a BD, aequalis cst producto
extigura a cB in rectam F a F. Rurlus quia tigura a C B a qualis est
producto ex parcicula una c, in numerum iplarum parricularum;
lequitur, dictum productum ex Agura a c B in rectanigulum ab F A,
La, equari producto ex parricula c in rectangulum ab F A, L A,
ulciplici secundum numerum parcicularum c. Cui proinde eriam
aequalis eric dicta Cumma productorum, a parriculis lingulis c in
quadrata suarum distantiarum ab recta A E, Sive a particula unac
in lummam omnium horum quadratorum. Ouare, omissa urinque
mulciplicatione in parriculam c, necesse est lummam candem
quadrarorum aequari rectangulo ab F a, L a, mulciplicilecundum
numerum parricularum in quas Agura a c B dirila incelligitur.
PROPOSITIO IX
Ata figura plana es in eodem plano line a rectâ, qua
Vel socet figitm. vel non, ad quam perpendiculares
cadant à parcheulis snulis minimis es aequalibus, in quas figu
ra divisa intellicitur; invenire summam quadratorum ab om-
nibus istis perpendicularibus; sive planum, cujus multiplex,
secundum parricularum numerum, dicta quadratorum sum
mae aequale sit.
Sic dara Aigura plana a B c, e in eodem plano recta F D; di-
visaque tigura cogiraru in parriculas minimas aequales, intelli-
eantur ab unaquaque carum perpendiculares ductae in rectam
D, lieuc a pauricula F ducta est x K. Oporreatque invenire
rDE
DR CEMEKO
DSCILLA
20n15.
IOUTa A C B
Parricu.
um numerum. 
quod crat demonstrandum.
X PEOP. PFX
ed

## Folio 107 — 799199311:0123
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000123.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 50 lines, status machine
HOROLOC. OSCTICL ATOR.
d
n quadrarorum ab omnibus iltis perpendicularibus.
Sic data E D Parallela recta AL, qua 
era car polira CIc. PoreAt aure
Cummam qu
uram cansaE,
DE CENTKC
SCZLL a-
CxF Z1OH25.
nfiguram vel ab eadem parte C
arre oppolira contingere. Dista
2Ia N
OCenTI
daLeaa laore
ertiouraablcitu prane pertemAL MA. DAD
dratorum quaelicam aequari rectangulo a O rr una
tt
alciplicibus secunaum parcicularum nume.
vila incelligitur.
1.
lu
qua CAtF D
rrari
crica cunci
cum quadrato P. C
PUI, IM Quad
OCCurI
dracis ac cum coridem rectangulis a OHr. Frso quadrata omnia FK
aequalia erunt roridem quadratis e a, cum roridem duplis rectan-
Sulis E. AC, at que insuper toridem quadratis a c cum roridem re-
ctangulis a cr. Aequi eria ilta; nempe quadratum e n cum duplo
rectansulo F A C aquadraro aC; Faciunt quadrarum E C. FrBO ap-
Paret quadrata omnia r xaequariroridem quadraris E C, una cum
toridem rectangulis a O e. Ouod crar ostendendum.
Porro in reliquis omnibus calibus, quadrata omnia F L~ quanEUE
cocidem quadratis K L, minus bis roridem rectangulis K L F, plus
toridem quadraris LF; hoc est, toridem quadraris e a, minus tori-
dem duplisrectangulis E aC, pluscoridem quadraris AC, Cum CO-
51 0B. piao
im FK, l opus Cs pla
e0. Traque pnum, eo casu quo recta eD a figura diltat, X Lan-
rens AL adeandem tigurx parrem ducta est, lc proponu u.
detur. Suma omnium quadratorum e R aGuacur coudem qua-
dratis KL, una cum bis coridem rectanousis R L F,  concm insu-
per quadralis L F. Sed quacaca L L agdantur coridem quadraris
Fa. FF recangula H L F aguarsa u constat coridem rectangulis
ICL L LL L PCA
E AC, quia omnes FL aqualesrori I C N Y. Fc denique quadrara = Prop. 2. hui
E. F aquantur toridem rectangulis H A CF, hoc est, toridem qua-ced

## Folio 108 — 799199311:0124
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000124.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 37 lines, status machine
ACTLRESLLANT AVGENTE
DSCTLLL
XTONFS.
168
idem quadr.
COt
d
Quadrato L C
S L2 3.
SCErd 15 1d su
Orcrurno demrectangulis A L. L MIDUS MMCLCatIDUS, HC Guaua
cum eA, Plus Guu us pO FeCtaOIIOE1C; 2qualc
i
Sorurlus esaaca CIMIMIa LA le qualia crunE EO-
is F C, una cum cotidem rectangulis A G H. OuarC
A
clq  ds sp
vil. 2. 901
urriulris cuhei lubcer
ex prop. 7. A1
rica tueric a e; HOC CH, Cire perhanc, live
uogue relproce C H adCHI.
ea cunci, per alcerurram cansencium parallelarum AL abscisti, dari
quoquecunei, per rans Chreulutteram aL abscisti, subcenericam.
2
in
Hsinc legulur, rectangulum a c e eadem magnirudine esse.
per illam rangentium parallelarum a L abscisti. Itaque a c unius
calus ad AC alterius, ur _ c hujus ad  c illius. Sicur aurem rectae
ac incer se, ica in urroque calu cunei per a L abscissi, ur collisitur
F
O
Appareteriam, daro figurx planx cenero grariraris c, de lubcentri
OBIn PROPOSITIO X.
Ositis qua in propositione praecedenti; si data recta ED
transcat perc centrum eravitatis ficura BC; erit sum-
 quadratorum a distantiis pareicularum, in quas ficura

## Folio 109 — 799199311:0125
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000125.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 34 lines, status machine
tTOROLOC. DDDFSAATOR.
109
CHtRO
al ectanculo soli AOHL, OSCEELA
multiplici secdt sa atum numerum.  - Z2OHL5.
s
5caeteris ut in praccucnlum penultima; si
 DEs s pa patra ABC, in duas aequases similes
que portiones eam dividens, sit que insuper YC distantia cen-
tri cravitatis dimidia ficura D a D ab recta ED, cunei vero,
super ipsam abscissi per ipsam E D, subcentrica C Z; erit re-
etanculum ZC V aquale rectanculo AC HI.
Fist enim rectangulum x c v, mulriplex secundum numerum
Particularum fgurae D AD, xquale quadraris omnibus perpendi-
cularium a particulis ejusdem Acurx dimidix in rectam E D Ca-
denrium F. Ac proinde idem rectansulum X ev, mulriplex (CCuH =BcoP. 3. hui.
V.
E 6.
divisa intellicitur, ab recta ED, a
Hoc enim maniteltum est, quum nullum cunc sic quadeatum
1  
KooseroYa
DOsitis rurso
cularum coriussta aequale erir qua
aure numerum purs
draris perpendicularium, ab omnibus parriculis fisurx hujusin re
ctam E∞ demictarum; oc C utangulo c es mulciplicilecun-
dum eundem parricularum numerum, ur constat expropol. Pra
cedenti. Vnde sequitur rectangula X C Y, AC H inter se aequalia
eslc. quod erat demonstrandum.
LROCOSTIIOXII.
Ais in plano punctis quoelibet; si ex centro gravitatis
eorum circulus quilibet describatur; ducantur autem
ab omnibus datis punctis ac gb idl elltas.

## Folio 110 — 799199311:0126
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000126.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 29 lines, status machine
A1O
CHRISETANT AVGENET
DE CEHZVO
PSCIE circumferentia linea recta; erit summa quadratorum ab om-
ErONII. nibus semper eidem planc
Sinc data puneta a B c D: celrumque
Colulu, Tive
masmirudmum aequal ab PIlS IuIPCat, AICE; _ CCAEIOF
delcribatur circulus quilibet Ef, in cujus circumferentia sumpro
puncto aliquo, utF, ducantur ad id, a daris punctis, FeCtR AF, B F,
CF, DF. Dico carum omnium quadrata, simul sumpra, aequalia
esse plano cuidam dato, semperque cidem, ubicunque in cir-
cumterencia punctum e sumprum fueric.
Ducantur enim rectae CH, C K, angulum rectum constiruentes,
e quarum unicuique omnia data puncta sint polica ad candem
Parcem. F.Ca lingulis in urram que harum perpendiculares asantur
AL, AK; BM, BO; CH, C P; D H, D O. A CenTrO aurem gravitaTISE,
e a punctoe, in alcerutram duarum, c H vel cK, perpendiculares
ER, F S. FFitem, a datis punctis, in iplam es perpendiculares AaV,
BX, CY, DZ. EcF F perpendicularis in ip lam E R. Porro litjam
AL ∞ a AK ∞ C LaMuS L L N L
Ouia aurem E elt centrum gravirars punctorum A, B, C, D; li
addantur in unum perpendiculares AL, B M, CN, D E, Composi.
taque ex omnibus diridatur in cor parces, quor lune data puncta;
erop. 2. tus. Carum partuum uni xqualis exit L R V. Simmilirerque, divisa in cori-
B_ X d BO x f
CN ∞ C C P ∞ s
oe
D et A d DO x h

## Folio 111 — 799199311:0127
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000127.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 42 lines, status machine
HOROLOG OSCTLEATOE.
7
dem partes summâ perpendicularium A K, BO, CP, DC, carum DD ClVEnO
uni aequalis erit perpendicularis, ducta ex e in rectam cK, lire ipla FIOHIS
RCF. Ieaque, li summa omnium AL, BM, CN, DH, Sivea + b nerop. 2. huj
+ C = + dVOCCTUY I: LUMIA VCTO OMNiUM, AK, BO, CP, DC, lire
c-+f- + 8th, voceturm: e numerus, dacorum punctorum mul-
cicudinem exprimens, dicaturB; CrIT ER N s; _ R C x . Cumque
OSTIEX, Crit R S(IVCFT ∞ X -; vel =- X, ( CR major quamcs; e
Temper quadratu F F X X X- 2   . quo ablaco ab quadrato
F E ∞ ZZ, relinquetur quadratum FF ∞ ZZ X X  2  
Ec proindeFE X V Z Z
0or. LTaEAUILEME R x 1. Ita
quaexx, brevicaris
pracia, dicacur y. Colligamus jam porro lummam quadratorum om-
niuM F A, F B, FC, FD. Ouadratum a F aquatur quadratis AV, VF.
FC aurem a va qualis ditterenix duarum vK, a x, lire duarum
56, AK; ac proinde a V ∞ X- evele -X; _E qu. A V ∞ XX - 2 C X -+
ec. VF veroxqualis est differentix duarum FS, vs sire duarum FS,
AL; ac proinde VF ∞ y - a vel a. y; de qu. V F ∞ yy - 2a7  a a.
Addicilque quadraris a V, V F, tic quadracum FA ∞ XX - 2 CX-
ec - + yy - 2 ay t a a. Fodemque modo inrenientur quadrata re-
liquATUIFB, FC, PD; acque omnia ordine dispolita erune haec;
qu. F A d XX = 2 CX Y eC  9y 2 ay aa.
Gu. FB ∞ X X - 2 fX -+ ff - 7y -2by -+ bb.
Qu. FC ∞ XX - 2 8 X - 88 + yy -2 C7 -+ CC.
Qu. FD ∞ X X - 2 hX -+ hh - γy -2 dy. + d d.
Frorum vero lumma; si ponamus quadrataee- + ff -58 - + hh x
nn; ee quadrata a a -+ bb, + cc + d d ∞ Rh; eric ilta, D X X - 2
Mx = +nn - + 8y y - 2l7 - + Rk. Siquidem D crac numerus datorum
punctorum ideo que ee quadratorum, policum que fuerate L + f- +
5- + h ∞ m, e a -+ b -+ c + d ∞ l.
In ilta vero summa, si in rerminis Dyy X 2 l y, Proy, ponatur id
cujus lOcOPOTITIM CTaE, nempC; - + vel - V ZZ - XX -+ 2 em m in
Hec tByy ∞- + 2lY ZZ - X X + 2 en-  +Z
ee- 217 ∞ -2d- 2l V ZZ. X _ =+25
6
vel- + 8yy ∞ 5- 2lV ZZ- X x- + 2 em n n + DZZ - d X X = + 2Z m
_ -2ly ∞ - 2: -= 2IVZZ -XX + Zm m m
Ac proinde, utroque catu, proBy y. 2 ly habebitur -  - + DZZ - D X X
+2 xm. 7. Quo appolicis reliquis quanciracibus, lummaprx di-
OSC+ L. L aF

## Folio 112 — 799199311:0128
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000128.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 42 lines, status machine
CHRISTLANI AVOENII
ON CHUrNo CtA COntentIS, DXX - 2 X M =Fnn= + Kk, Hetrora lumma, nempe qua-
20V1S. dLATOLIMFR, FB, FC, FD, x BZZ +nn -+ k h- l. Ouodap-
parec esse planum datum, cum ha quantitaces omnes datx sinE;
temperque idem reperiri, ubicunque in circunterentia lumptum
Fuerie punctum F. quod crac demonstrandum.
Ouod Lipuneta data direrlas graritates habere ponantur, invi
cem commensurabiles, ut si punctum A POnderCF UEZ, BUEZ, CUE
4, Duc7, Corum que reperro graritaris centro, circulus rurlus de-
lcribatur, ad cujus circumterentia punctum, a daris punctisrecta
ducantur, ac lingularum quadraca mulciplicia sumantur se cundum
numerum ponderis puncti sui; ue quadratum A F duplum, BFtri-
plum, cF quadruplum, DF sepruplum; dicorursussummam om-
nium xqualem tore spario dato, semperque cidem, ubicunque in
circumferentia punctum lumprum fuerit. Paret enim hoc ex prxe.
cedenti demonstratione, si imaginemur puncta ipla mulciplicia
secundum numeros attriburx cuique praritatis; quasi nempe in
aduo puncta conjuncta line, in Beria, in c quatuor, in D leprem,
atque illa omnia aqualiter gravia.
tAOFOSITIO XIMI
Thoma pana Sma inplano existens, aliter at que
aliter sun tis, qua in eodem plano accepta
aqualiter à centro cravitatis sua distent; acitata moru in
latus, sibi ipsi isochrona est.
Sit Aigura plana, vel linea in plano existens A BC, cujus centrum
ravicaris D. Quo eodem cenero, circumterentia circuli in codem
plano describatur, E CF. Dico, (i 2 quoris in illa puncto, WEE, C,
velo, lu lpenla Figura agiretur in latus; sibi ipsi, ire cidem pen-
dulo simplici, ilochronam esc.
Sic prima lulpensio ex e puncto, quando aurem cst extra Rgu-
ram, uthic, putandum est lincam e _, ex qua tigurapender, ri-
sidam elle, acque immobiliter ipliattixam.
Incelligatur fgura a BC dirila in particulasminimas equales, a
quarum omnium centris gravicaris, ad punctum E, rectae ducta
finc; quas quidem manifeltum est, quum moreatur Aeura motu
in latus, esse ad axem agirarionis perpendiculares. Ilarum igitur
omnium perpendicularium quadrata, divisa per rectam ED, mul.
tiplicem secundum numerum particularum in quas firura divila
Prop. 6. huj. CH, eAticiune longiudinem pen duli simplicis, hourx iloctronit,
Qua
2I2
ISCFEL A

## Folio 113 — 799199311:0129
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000129.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 26 lines, status machine
TOROLOO. OSCTELATOE
qua LICK L. Sulpensa aurem hrura expuncto c, TurtUIS IOHS MHCO DN CHIKO
SCrF Ya
penauli simplicis ilochroni invenitur, diridendo quadrata Om - Z1ON1S.
nia mearum, qux a parriculis figurae ducuntur ad punctum e, Per
recta CD, mulciplicem secundum carundem Pascseuraru HuM
rum F. Ouum isicur puncta c e E linc in circunferentia delcripta  Prop. 6. hui
centros, quodeltcenerum stanculoae reccnrunt
gravitadis punctotum omnium, quae ceurra lune particularum
Piourx dequaliunt, Ct Ponde lumma quadratorum à lincis, quae
a dictis parriculto au pultctum c ducuntur, aequalis lummae qua-
dracorum a lineis quae ab iildem parriculis ducuntur ad punctum
E F. Flx vero quadratorum Cumma, uera que luspensione, applican- L PEOP. P. X-
tur ad magnicudines aquales: quippe, in suspentione CxF, ad xC- ced.
ctam e D, ulciplicem secundum numerum omnium particula-
rum; insuspensione autem ex c, ad rectam Dc, multiplicem se.
cundum carundem parcicularum numerum. Ersopatet, ex appli-
catione hac posteriori, quum nempe suspensio estexo, fcrilongi-
cudinem penduli ilochroni candem acque ex applicatione priori,
hoccl, Calde IpIRL.
Fodem modo, si ex c, vel alio quoris puncto circunterentix E CF,
Figura Cuspendatur, eidem pendulo r L ilochrona esse probabitur.
ltaque constat propolitu.
COtOSITIO AIV
Ita fcura solida e lan mmnata, qua dib
extra firuram cadat sper eam transeat; divis aque

## Folio 114 — 799199311:0130
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000130.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 24 lines, status machine
 CFATAO
124
crLL Feura coit pas nonas aquates, a quidus om–
sive plata
rum, dicta qua
dratorum summa aequale sit.
Sic data figura Solida A B CD, e linca recta qua, per punctum F
erantiens, ad planum hujus paginx crecta intelligatur: Qua que rel
Secet tiguram, veltota extra cadat. Intellectoque, a singulis parti-
culisminimis aequalibus, Colidum a B C D conlticuentibus, velue
F, rectas duci perpendiculares in datam rectam per E, quemad-
modum hic F E, oporceat omnium quadratorum e e Cummam
invenirc.
EHTRESTTANI: AVGENEE
nibus ad datam rectam perpendiculares ducta intellicantur:
invenire summam omnium qua ab ipsis fiunt quadratorum,
Iu
c
20415.
mulsiplex secundum particularum nume-
Scccur ticura plano EN C, Per dictam dacam lineam R Per cen.
Constat jam, quadrarum rectae cujulque, quxe à parricula di
erum graricaris tisurx ducto. Irem aliud planum intellisatur per
eandem lincam datam, perque E. 6, quae ipEi est ad angulos rectos.

## Folio 115 — 799199311:0131
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000131.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 44 lines, status machine
+DROLOG. OSCILLATOR.
ctarum aliqua, ad lineam datam per e perpendicularis ducieur, DE CENENO
CTLL a-
SICUE PF, aquari quadratis duarum FCS FM, quae ab eadem par- r10i
ticula, in plana per PC X F. C anec dicta, perpendiculares aguncurr +.
+ 47. 2. 2.
Ouare, licognolcere possimussummam quadratorum, quae tiune
ab omnibus perpendicularibus, quae a parriculis univerlis cadune
in plana dicta per E C _ per E C, habebimus etiam huic aequatem
summam quadrarorum a perpendicularibus, qua ab univertis iis
dem particulis cadune in rectam datam per E punctum. nc
Illa vero prior quadratorum summa colligetur hoc modo. Po-
natur primo ficuram planam dari oop, ad lacus Rourae Colidae A B
Co, ejuldem cum ipla alticudinis, qua que lic ejulinodi, uc secta
lincis rectis 00, R E, gux respondeane planis Rouram Colidam
AB CD fecantibuSMM, NN, de hisparallelis; eadem sic dictarum
linearum inter sc, gua ∞ planorum horum rario, si nempe luman-
turutrinque quae in ordine sibire spondent. Vesilincar e lic ad0c
quemadmodum planum i N ad m n. Ouod si igitur figura plana
oOP, in Focidem particulas minimas aequales dirila inrelligatui,
quor incelliguntur in Colido aB CD, cruur etiam in unoquoque
Teomento firura plana, velurooR R, tornumero particulae, quor
sunt in fiourx Colidae seomento m m e e ilti Ceomentoresponden-
ce; ac proinde d lumma quadratorum, a perpendicularibus om-
nium particularum fgura o er in planum ec, aequabicur Cummae
quadratorum, a perpendicularibus omnium particularum Apurx
Colida, in idem planum e o productis. IIla aurem quadratorum
Lumma data eric, (i dentur in figurao e P, cuncoque illius, qua
propol. 9. huj. requiri diximus. Frsohis datis, dabitur quoque
lumma quadratorum, a perpendicularibus qux, a parriculis om-
nibus solidi a BCD, ducuntur in planum FEC.
Ponatur nunc alia irem figura plana s X F 2, ejuldem cum Colido
AB CDlacitudinis, hoc est, quam includant plana B Z, D2 Colidum
contingentia, ac parallela plano E N C, qua que lic ejusmodi, uE, sc-
ctalincis rectis VV, X Z aC. qua respondeant planis figuram a BCD
Sccantibus, K K, I. L, X hisparallelis, Faciar candem inter Pe rationem
linearum harum acque illorum planorum, si lumantur quae sibi
mutuo respondent. Itaque rurlus quadrata limul omnia perpen-
dicularium, a parciculis Arura sYT 2 in rectam sr cadentium,
xqualia erunt quadraris omnibus perpendicularium qua, a parti-
culis solidi a B CD, ducuntur in planuin a c. Illorum auremlumma
quadratorum dara erir, si detur distantia centri Gravitaris Agura
3t L db rectaB x vel e, de lon distancia in didem cenrri sra-
Eiel

## Folio 116 — 799199311:0132
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000132.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 42 lines, status machine
216
CMIRISTLANL AVBENTI
Orceurno ricatis cunei sui abscissi plano per eandem rectam r. Vel, guras Y
FFOUES.LL Ordinara existente, uc s r sic aris ejus, eadem quadratorum
a daDICuL li decur distancia ceneri gravicaris tigurae dimidia
52 F ab axcsr, icem centri gravicaris cunei, luper eadem dimidia
Prop. ir hui. figura, ab scissi plano peraxem ducto F. Freo, his daris, dabitur quo-
que summa quadratorum a perpendicularibus quae, à particulis
omnibus folidiA BC D, ducta incelliguntur in planum E a C. Inve-
nimus aurem ec lummam quadratorum, à perpen dicularibus om-
nibus in planum per E C ductis. Ergo de agoregatum urriulque
lummae habebitur, hoc est, per superius ostensa, summa quadra-
corum perpendicularium qua, a parriculis omnibus solidi ABCD,
cadune in rectam datam per e transcuntem, d ad paginx hujus
planum crectam. quod crac Faciendum.
A H E
ROeOSITTO XV.
Isdem positis, si solidum aBC D sit ejusmodi, ut ficura pla-
Lna SY FZ, ipsi proportionalis, non habeat notam distan-
tiam centri cravitatis a tancentibus Bx vel DZ, vel, ut sub-
centrica cunei super ipsa abseissi, plano pereasdem BY Vel DZ,
ienoretur; in ficura tamen proportionali, qua à latere est, OQP.
detur distantia +P, qua centrum cravitatis ficura dimidia
OP V abest ab axe o e; licebit hinc invenire Cummam qua-
dratorum a distantiis parricularum solidi a B C D à plano
EC. Oportet autem ut sectiones omnes, HN, M M, sint plana
similia; utque per omnium centra cravitatis transeat planum
EC; quemadmodum in prismate, pyramide, cono, conoidi-
bus, multisque aliis firuris continsit. At que eorum planorum
distantias centri gravitatis, super tancentibus axi oscilla
tionis parallelis, datas esse necesse est; uti Co subcentricas c
neorum, qui super ipsis abscinduntur, ductis planis per eas-
dem tancentes.
Veluri, si marima dictarum sectionum sIEBD, ex in D intelli-
satur recta parallela axi E, hoc est, crecta ad planum quod hic
conspicitur, oportet datam esse distantiam ceneri gr. Sectionis
BD a dicta linca in B, qua sic B C; itemque subcentricam cunci,
super sectione B D absciti, plano ducto per candem lincam in B,
quae subcentrica (IE BK.
Ltenums datto, GC VBaa + a
OSCTLLA
PTOP. 9. h

## Folio 117 — 799199311:0133
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000133.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 26 lines, status machine
AOROLOG. OSCTLLRTOR.
sulum D Cx ad spacium quoddam 2; dico hocipsum, _ CLHEK
SCTF. 3
mulcip ex pel laherum parricularum Coste  LLCIMI - FEONES.
mae quaelicae Guadratorum, a distantiis casctces pascuatu 
P _, ICa FCC
Plano E C.
Ouaaatam a aultancus parricularum plana lectionis B D, a
plano E C, quod per cenerum graricaris lux transit; sire quadrata
a distanciis parricularum Colidarum seomenri B e N D a Plano co-
dem, aequari constar rectangulo B cK, mulciplici per numerum
dictarum parcicularum F. Similicer, E planae seCionis e e dictantia + ProP. 1B. huj.
centrigraritatis, ab recta quae in r incelligitur axi e parallela, sIc
_ X; lubcentrica vero cunei super ipsa ablcissi, plano per candem
rectam, sIc N F; erunc quadrara a distanciis parricularum planarum
sectionis e N a plano eC, live quadrara a distanciis parricularum
Colidarum segmenti er mm o, a plano eodem, xequalia rectanrulo
_ZF, mulciplici per numerum particularum iplarum sectionis N N,
Vel SCDICHEI N N M H. FSFaucem BD divila Similicer in C_E R, 21-
que e N in Z X F. Ergo rectangulum B C K ad rectangulUM NZF,
licut quadrarum BD ad quadratum N N.
Fst aurem e numerus particularum sectionis B D, ad numerum
Particularum sectionis n N, Sicur sectiones iplae; hoc cst, sicue
quadrarum BD ad quadratum e o. Ieaquc rectangulum BcH, mul-
ciplex per numerum parricularum sectionis BD, ad rectangulum
xF, mulcipler per numerum parricularum sectionis r N, dupli-

## Folio 118 — 799199311:0134
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000134.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 45 lines, status machine
cu habebi rationent Guacalt bB ad quadrarum _ N; hoc cAt,
cam quam quadracun  act Guautatum R R, in Aisura proportio
cicularum lefenes baDa plano eC, adlummam alteram qua
dratorum, 2 distantiis parricularum sComenti NM M e, ut qu. v V ad
qu. R R. Fademque rarione ostendetur, lummas quadratorum à
distantiis parcicularum in reliquis segmentis solidi a B CD, eNsc in-
ter se in ratione quadratorum qua hunt a rectis in figura o vY,
qua basi cujusque scomenti respondent. Ouare lumma quadrato-
rum, a distantiis particularum omnium Ceomentorum (olidi a B C D
a plano EC, eric ad Cummam quadrarorum, a distantiis particula-
rum segmentorum coridem, maximo leomentoxqualium, hoc cst,
Cylindrivel prilmatis B oss, candem cum solido a BcD balin alti-
tudinemque habentis, licue quadrara omnia reCtaLUM V V, RR,
e0, _c. adquadrata coridem marimor v aequalia, hoc est, sicue
Colidum rocundum or v circa axem o e, ad cylindrum V V a2 52,
qui balin a alticudinem habeac candem. FTanc rerorationem (o-
lidiovradcylindrumr v 552, componi constar ex ratione pla-
norum quorum convertione generantur, hoc est, exratione plani
Oev, adrectangulum e s, a exratione distantiarum quibus ho-
rum planorum centra praricatis ablunt ab axc oP; hoc eA, _ ex
ratione e pad P A. FFprior quidem harumrationum, nempe plani
oev ad rectangulum Po, cadem est quae solidi AB CD ad cylin-
drum vel prilmaB DSs, hoc est, eadem quae numeriparricularum
Colidia B CD, ad numerum pascularum cylindri vel prilmatis BD
55. Altera veroratio, nempe r 8ad P A, elteadem, ex constructio-
ne, quae sparii 2 ad rectangulum B C K. Hlabebiritaque dicta lumma
quadratorum, a distanciis omnium particularum Tolidi A B C D à
plano e C, ad lummam quadratorum, a distantiis omnium parricu-
larum cxlindri vel prilmatis B D Ss ab codem plano, rarionem eam
quae componitur exratione numeri particularum Colidi a BCD, ad
numeru parricularums cntes pumaris BDSs, d exrarione
spacii 2 ad rectangulum BcK: hoc est, rarionem quam habet re
ctangulu lip pe ru pulcaulau ABCD.
dratorum, a distantiis parricusarume udem prilmaris vel cylindri
118
CHRISETANL AVOENIE
DE CENTRO
DSCTLL A
CrOMIS.
nali. Fricigitur de dicta prior summa quadratorum, a distanciis par-
adrectansulum BCK, mulcip lex pernumerum parricularum cylin-
drivel prilmatis B D55. Aequi quarta harum magnicudinum xqua-
lis est sccundae; nemperectansulum B Cx, mulciplex pernumerum
Parcicdrum cylindri vel ptacts D053, a guare cummae qua
BD55 a plano EC; siquidemrectansulum idem B CK, mulciplex

## Folio 119 — 799199311:0135
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000135.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 36 lines, status machine
TI9
DSETL L A.
distanciarum particularum ejuldcleomenti a planoe CF. FrgO_ rovis
terria prima a quabitur; nempe Planum 2, mulcip lex pernumerum =ecop. 18. hui.
particularum Colidi a B C D, lummae quadrarorum, a distanciis par-
ticularum solidi ejusdem a BC D a plano e C F. quod erat demon. =Prop. 14. lib.
Cerandum.
Nocanduss vero, quando lolidum a B D rocundum cA circa
arem ac, heri semper rectansulum BC K ae quale quarex parti qua
drati BC; quoniam subcentrica cunei, abscissi luper circulo BD,
plano per tansencem in B, nempe recta BK, XQuaTUF = radii B C.
Vnde, si er aequalis polica lic B C. Sequitur, Faciendo ue r Nad P ∞ ita
rectangulum BCE, hoc elt,: Quadrari B C, hoc eAt, qu. P a ad pla-
num aliud2 Forc hoc rectangulo a e oxquale. Ac proinde runc ip-
sumrectanoulum a P D, mulciplex secundum numerum parricula.
rum Colidi a BD, aequari summxe qualitx quadratorum a perpendi-
cularibus omnibus, quae a particulis iildem cadunt in planum E C.
D ROP
5
TIO X VI.
elinea fuerit. sive supersicies, sive
 s a aiter suspendatur, aciteturque
super axibus inter se parallelis, quique à centro cravitatis
jeura aequaliter distent, sibi ipsii sochrona est.
5. Euct
ATOROLOC. OSCTLLAFOR.
ernumerum parcicularum SCGICHEI B N N D, aquatUE quadraTIS DE CRUTRC
rura quae
Cbponacurmagnicudo quaeris, cujus cencruurcao L. Pu
ctum, licue Pimo lulpenla ab axc, qui per F intellisitur heseo pa-
sina plano at a astectos. Traque idem planum erit ac planan
OTcillariOMS. LIE QUO TICenEEOF, radioF F delcribatur circumteren-
tia FH C, lipoque in illa puncto quovis, ut r, magnitudo se
cundo suspendi incelligatur ab asc s se pas Infixo, acque
agicari, manente eodem oscillationis plano. Dicoilochronam Fore
sibi ipli de darae circa axem in F.

## Folio 120 — 799199311:0136
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000136.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 45 lines, status machine
CHLkISITMNIAOENIE
Incelligatur  Me IaSao propolica in particulas mi
a a scatCS. Flaeue, Gusa s desue illa Cuspensione idem manci
Olcillationis planum, relpectu parrium magnicudinis; manifeltum
est, Siab omnibus particulis, in quas divila est magnitudo, per
pendiculares cadere concipiancur in dictum oscillarionis planum,
illas ueraque luspentione occurrere ipsi in punctis iisdem. Sint au-
tem haec puncta ca quae apparene in spario ABCD.
Ouum isicur E sIE centrum gravicatis magnicudinis propolitae.
iplaque proindecirca axem, qui per E punctum crectus cstadpla-
num a BC D, quoris litu aquilibrium serret; Facile perspicitur,
Quod i punctis omnibus ance dictis, quae in spatio aB c D lignan-
tur, aequalis graritasrribuatur, corum quoque omnium centrum
gravicatis fucurum estpunctum e. Ouod livero, ut ticri porest, in
puncta aliqua plures perpendiculares coincidant, illa puncta quasi
cories geminata incellisenda lunc, gravicarelque rories mulcipli-
ces accipiendae. AEque ITa CONSIdCTATOrUm, pateE rurLuS CCnErum
Sraricaris elc E punctum.
Porro Tummam quadratorum ab rectis, quae ducuntur a dictis
punctis omnibus ad punctum F, eandem esse paret cum sum-
ma quadratorum ab iis rectis, qua a lingulis particulis magni-
cudinis propositx ducuntur perpendiculares in axem olcillationis
peretranscunrem; quippecum linex ipla, quarum quadrata in-
celliountur, utrobique eandem habeane lonsicudinem. Similiter
etiam, cum luspensio est ex axe per rI, paret Cummam quadratorum
ab rectis, qua ab omnibus punctis, in spatio AB C D Tirnaris, du-
cuntur ad punctum er, candem esse cum lumma quadratorum, ab
iis quae, a parciculis omnibus magnitudinis propoliex, ducuntur
perpendiculares in axem ofcillationis per er cranseuntem. Frgo
ueroque casu, si summa quadrarorum ab rectis quae, a punctis om-
nibus praedictis, ducuntur ad puncta F vele, diridatur perrectas F F
vel E Er mulciplices secundum numerum particularum in quas
magnitudo propolita dirila intelligitur, orictur ex applicatione
hac lonsitudo penduli simplicis, quod magnicudini luspen(a Cx P
vel e ilochronum lic. F. C aurem Cumma quadratorum utroque
Prop. mus. calu aequalist; a recta quo que EF, E H, inter scaequales; e parti-
cularum idem numerus. Ergo, quum e applicatx quantitates, de
quibus illae applicancur, utrobique aequales lint, ctiam longitu.
dines ex applicatione orrae aequales erunt, hoc est, lonsitudines
Pendulorum ilochronorum magnicudini propolitx Culpen(x ex e
vel ex XI. Ouare conltar propoluum.
120
DE CENTRO
DSCFLE A
1onis.

## Folio 121 — 799199311:0137
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000137.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 31 lines, status machine
HIOROAOO. OOOTLDATOK
TZF
DE CEHTRO
DSC +LL A
X1OH15.
 et edetL=LL
tum. in quas juspensa penta atoisa intellicitur, aque-
tur quadratis omnium distantiarum ab axe oscillationis; st
illud applicetur ad rectam, aqualem distantia inter axem
oscillationis  centrum cravitatis suspensa marnitudinis,
orietur loncitudo penduli simplicis ipsi isochroni.
Sit Aoura ABC, cujus centrum sravicaris e, luspenla ab axc qui
Per Fpunctum ad planum quod conspicitur, crectus (Ic. Ponendo-
que dirilam tguram in particulas minimas aequales, a quibus om-
nibus, in dictum axem, perpendiculares cadere incelligantur: ecto,
per superius oltensa, inrentum planum e, cujus mulriplex per nu-
eo plano, cujus mulsiplex per numerum particula–
meru dictarum Parcicuratum
e
querur quadratis omnibus di-
ctarum perpendicularium. Applicatoque Plane s at sCccat
FE, Haconsicudo FC. Dicohanc esse lon aun penduli sim-
plicis, ilechronas oscillariones habeus a sucudini ABC, 2gi
TaFX CIECA axeM PCFF.
Olia enim lumima quadratorum, a distantiis ab anc e, ap prc ald da
distancum FE, mulciplicem secundum pasclum numcrum, Facie
longicude peauimplicisilochron. rer Slachate +PrOP. 6. huj.
l
Tummae aeaase Pontur planum u, rlllipies per cundem parti-
cularu er. EtBe pan Meplex per cundem par-
ticularum numerum, s applicetur ad distantiam E e, mulciplicem

## Folio 122 — 799199311:0138
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000138.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 40 lines, status machine
122
DMTRISTIANI ANOLNI
antiam LL Oletur quo
longicudinem Fc elle conttat. quod crac demonttrandum.
PROPOSICIOaVIII
DE CRHTRC
OSCTLLA
F1OnIS.
ccundum parricularum numerum; sive, omissa communi mulei-
plicitare, li planum es applicetur ad d
que lonsitudo penduli simplicis ilochroni. Ouam proinde iplam
Est
Pariaru supensa maenituainis. aquetut quadra–
tis distantiarum ab axe cravitatis, axi oscillationis paralle-
lo; id inguam, spatium si applicetur ad rectam, aqualem di-
stantia interutrum que dictorum axium, orietur recta aqua-
lis intervallo, quo centrum oscillationis inferins est centro gra-
vitatis ejusdem magnitudinis.
luspenta ab auc, Gui per pusictum e’ad planum hujus pasinacre-
Ctus incellioitur, hrabeac centrum olcillarionis c. POrro axi per P
intelligatur axis alius, per centrum graritatis erransiens, paralle-
rium planum, cujus mulciplex secundum numerum
Flto magnitudo AB CD, cujus centrum gravitaris e; quae que
luS. VI
les, sic Guadea
loga, ad latus adpolita, ooP; qua nempe, lecta planishorizonta-
libus ildem cum magnicudine a BCD, habeac leGMCNCa InCCE.
C
a5 XQua-
dC
dici fet 23ab
c mulciplenempe secundum numerum dictarum parcle a
applicatoc plano Fad distantiam F F, AaE ECCFa qua AAML. LN
eam aequalem esse interrallo E C, quo centrum olcillatimou
rius elt centeo pravitatis maonicudinis ABCD.
Vceninlinirerlali demonstratione quod propolicum est com
lanum
as minii
ne covicatuin pari
prehendamus: incellisatur plana tioura, maonicudini ABCD ana

## Folio 123 — 799199311:0139
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000139.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 42 lines, status machine
TTOROLOO. OSCTLLATOR
calingula tisurae o op, dirila in tor parriculas xquales, quorconti.
nentur Ceriencis ipisse ibus in Roura ABCD. ITaC au
rem incelligi porsunt teri, qualiscunque fuerit magnicudo ABCD.
sire linca, live luperhicies, lire Colidum. Semper vero centrum gra-
vitaris figurx oee, quod Tic r, eadem alcitudine esse maniteltum
est cum centro graritaris magnicudinis a B cD; ideoque, li planum
horizontale, per F ductum, secer lincam centri AGUER OOD, veL
luc hic ins, aquales esse dictancias SF, F E.
Pottoautem constat quadraca Mctanciarum, ab axc oscillarionis
F, applicaca ad distantiam rE, mulciplicem secundum numerum
Parricularum, etficere lonsicudinem penduli ilochroni =; quae lon- = PrOP. S. hui
situdo polira fuit FC. Illorum rero quadratorum lummam, xqua-
lem esse perspicuum elt, quadratis distanciarum à plano horizon-
cali per F, una cum quadraris distantiarum a plano verricali PP,
Peraxem F _ centrum gravicaris e ducto t. Aequi quadrara dictan- + Prop 47. lib.
ciarum magnicudinis a B cD a plano horizontali perF, xquaneur . euls
quadraris distantiarum figurx oo P ab rectas F. Dua quadrara ((10
sic punctum lupremum Agurx O OP, e  centrum gravitaris cunci
super iplaabscissi, plano per rectam or, parallelam sF) aequalia
sune rectangulo or E e quadrato sr, mulciplicibus secundum
numerum particularum dictxe figurx F, Cire magnicudinis a B CD. = PrOP. 3. hui.
Ouadrata vero distantiarum magnicudinis A B C D a plano F F,
quantumcum que axis oscillationis F distet à centro gravitatis E,
semper eadem lunt: quae proinde puremus aequarispatio z, mulci-
Plici lccundum numerum particularum magnicudinis a B CD.
ltaque quoniam quadrara distantiarum magnicudinis a B CD.
ab axc olcillationis r, ae quantur iltis, quadrato nimirum sr, rectan-
guloorH, e planoz, mulciplicibus per numerum parricularum
ejuldem maonicudinis; si applicentur haec omnia ad distantiam
PElire ST, orietur longitudo F C penduli ilochroni magnicudini
ABCD F. Sed ex applicatione quadrati s + ad latus luum ST, orie- =ProP. P. huij.
cur ipla SF, sIvC PF. Ergo reliqua E C estca qua oritur ex applica-
tionerectanguli OTHF, de plani 2, ad candem SF vel FF.
Ouare superestur demonstremus rectangulum O T H, cum pla-
no2, aequari plano r. Tunc enim constabir, eriam planum L, appli-
catum ad dictantiam F e, efficere longicudinem ipsiE C aequalem.
Ilud aurem sic ostendetur. R ectangulum oTr, inulciplex secun-
dum numerum parcicularum Eixura o. ge, lire magnicudinis a B
cepra incer bina quae que plana, in eadem incer Pe ratione cum (CT- Dn CEVTROI
DSC+ LF A.
mentis dictae magnitudinis, qua ipsis re spondene; lintque Legmen- =10n 1s.

## Folio 124 — 799199311:0140
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000140.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 44 lines, status machine
124
CMRISTTANL AVGENII
DACHVrRO CB, aquatur quadratis distantiarum Arura ab recta X F F, quae per
Saricacis = ducitur iplise parallela; ac proinde criam
Prop. XO. hui. Quadraris distantiarum magnicudinis aB cD, a plano horizoncali
XK, ducto per cenerum gravitatis e; cum distancix urrobique lint
caedem. ACrero planum 2 Similicer multiplex, equale policum
Fuic quadraris diltantiarum magnicudinis a B cD a plano verticali
FF. AC parec quidem quadrara haec dictantiarum a plano FE, una
cum dictis quadraris distantiarum à plano horizonrali per E, Xqua
lia esse quadratis dictanciarum ab axe graritaris per E, qui licari F
ProP. 17. Hd. Paralleliis F. Ieaque rectangulum o x e una cum plano 2, mulri-
plicia secundum numerum particularum magnitudinis a B CD,
equalia erune quadraris distantiarum eju ldem magnicudinis à di-
ctoaxCper F. Sed e planum i, mulriplex sccundum eundem par-
ricularum numerum, aequale polirum fuie iildem dictanciarum
quadraris. Frso planum i ae quale est rectangulo Or H de plano Z
Timul lumpris. Quod ostendendum lupererat.
Erinc rurlus manifestum sic, quod propolitione 10 demonstra-
cum fuit; nempe masnicudinem quamlibet, si alicer atque alicer
suspendatur acque agiretur, ab aribus parallelis, qui a CenErO Dra.
vicatis sux aequalicer distene, sibi ipsi ilochronam esse.
Sive enim magnitudo A D CD suspendatur ab axeF, sive ab axc
Lilli parallelo; par et eadem urrobique esse quadrata distantiarum
ab axe per E, qui sic axibus F vel L Parallelus. Vnde e planum L,
cujus mulciplex, sccundum numerum particularum, aquatur qua-
drarorum lummx, urroque casuidem erir. Hloc veroplanum, ap-
Plicacum ad distantiam centri gravicaris ab axc olcillarionis, quae
urroque casu eadem ponitur, efficie dictantiam qua cenrrum olcil-
larionis inferius est cenero gravicaris; Prgo etiam haec distancia
utroque casu eadem eric. Velur(i, Facta luspentione ex L, fuerie
dicta diltantia E Z, erit ipla aequalis EC; a FOta ZL aqualisCF;
adeoque, in suspentione urraque, idem pendulum Cimplexilochro-
num sc magnicudini a BC D.
eR OPOSTTTO XIK
Imathitudo eadem. c brevius nunc longius (uspen
tur; erunt, sant distantia axium oscillationis
a centro tvitats di sos d contraria ratione distantia
Sit magnicudo, cujus cenerum pravicaris a, suspensa primum
acque axicaca ab areinB, deinde vero ab axc in c; luque in prima
OSCZLE A
FLONX8.
controrum oscillarionis ab eodem cravitatis centro.
T. Fvcl.

## Folio 125 — 799199311:0141
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000141.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 28 lines, status machine
IOROLOO. OSCTLLRTOR.
a4)
surpentione cenerum olcillationis D, in polteriori vero centrum Dn centac
olcillationis E. Dico clourB AadC R Ita F A  15. 
OSC2LL A-
TTON13.
Duum enim, in suspensione ex B, efficiatur distancia AD, qua
nempe cenerum oscillacionis interius estcenero graviraris, appli-
cando ad distantiam B a spacium quoddam, cujus mulciplex lecun.
dum numerum parricularum minimarum aequalium, in quasma-
onicudo dirila incelligitur, ae quatur quadratis distantiarum ab axe
Per a, Paralleloaxiin B F; erir proinde rectangulum B a D dicto (p 2. L PTOP. P. X.
cioxqualc. Irem, in suspensione ex c, quum hat dictantia a E, ap. ced
Plicando idem dictum lpatium ad distantiam cn; erit e rectanou-
lum CaF cidem spario xquale. Itaque aqualia inter se rectangula
BAD, C aE; ac proinde ratio B a ad c a eadem qua a E 2d a D.
quod erat demonstrandum.
Flinc paret, dato pendulo simplici, quod magnicudini su lpenlx
ilochronum licin una luspentione, daroque ejus cenrro sraricatis;
etiam in alia omni sulpensione, longiori velbreriori, dummodo
idem mancat planum oscillarionis, longicudinem penduliilochro-
ni darar ell.
EROPOSITIO XX
Entrum Oscillatm es punctum suspensionis inter se
nverim.
cillarionis eu D: Cllat Hvercendo omnia, ponendoque sulpen.
iis
In figura Superiori, quia, polira luspensione ex B, cenrrum ol-

## Folio 126 — 799199311:0142
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000142.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 28 lines, status machine
CMTRISFTANI AVOENEI
Sionem exD, erit ca CeMtrum oscillationis B. Hloc enim exipla
PROPOSTTTO XXI.
omodo in fes planis centra oscillationis inve-
plerilquehouris, quae in Ccomerria contiderari consuererunt, de
finire oscillarionis centra. Atque uc de planis Riouris primum di-
camus; duplicem in iis olcillationis morum supra definirimus;
nempe, rel circa axem in eodem cum tixura plano jacentem, vel
circa cum qui ad igura planum crectus lic. Ouorum priorem vo-
carimusagirationem in planum, alrerum agirationem in latus.
126
DE CENTRO
OSCFL. L A
oris. proposiione prad Manifetum est.
niantur.
incellectis quae hactenus demonstrata lune, facile jam crit in
plano jacentem, licur Agura B CD CirCa aXCM EF; hic, SI cunCUS
Tuper Agura idcellisatur abscistus, plano quod ica secet planum
figura, uc icerlectio, quae hic cst D D, TE Parallela oscillationis
axi; decurque dictantia ceneri gravicatis Aguix ab hac intersectio-
ne uhicA D; icemque Tubcenerica cunei dicti Cuper eadem inter-
Cectione, qua e lic D Fr. Hlabebitur centrum oscillationisK, ligu-
ExBDC, apfCa rectangulum D a e ad distantiam FA; Quo-
niam exapparione hac orierur distantia aK, qua cerirrum olcil-
Ouod si priore modo agitetur, nempe circa axem in eodem
lacionis interius cs centro oravitatis. FA enim rectanoulum D RII.
mulciplex secundum numerum particularum AguraBCD, xqua-
le quadraris distanciarum ab clta B A C, quae per cenri Flat

## Folio 127 — 799199311:0143
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000143.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 46 lines, status machine
TIOROLOG OSGTLLATOE.
taris a parallela ducitur axi olcillarionis e P F. Ouare, applicand  LivExO
idem rectanbulum ad distancia E a orietur distancia a K que
centrum oscillarionis interius estcentro gravitaris a F.
FTinc manifestum est, sianis oscillationis (IED D, AICTI CCHErUM
oscillarionis e punctum; adeo que longicudinem D et, pendulisim.
plicisilochronitisura BCD, esserunc iplam subcentricam cunci,
abscissi plano per DD, super iplam D D. Duod unum abo aliis anre
animadversum fuic, non camen demonstrarum.
Duomodo autem centra graricatis cuneorum luper houris pla-
nis inveniantur, persequi non est insticurinostri; e jam inmultis
noca lunc. Velur, quod sitigura BcD sic circulus, crit D e aequalis
diametri. Si rectangulum, crie De x = diametri. Vndc e Lario
apparer cur virga, seu linca graritare praedica, altero capire lus-
penla, ilochrona sic pendulo longicudinis subse (quialtera. Consi-
derando nempe lincam ejusmodi, ac si esset rectangulum minimae
laticudinis.
Ouod si figura criangulum fuerie, verrice Turlum converio, FIF
Dr = diametri. Si dcorlum, : diametri.
Ouod aurem propositione r6 demonstrarum Fuie, id ad hujus-
modi tirurae planx morum ita perrinere sciendum. Nempe, li aliam
acque aliam politionem demus Aigurae B CD, inverrendo cam cir-
Ca aXCIB AC, ut relhorixonti parallelajaceat, vel oblique incli-
netur, manente codemaxicationis axe FE, criam lonpicudo pen-
duliilochroni F kcadem mancbit. Hloc enim ex propolitione illa
manifeltum est.
sit
Porro quando sirura plana, circa arem ad planum Agurae cret
ctum, aricacur; quam rocarimus agitationem ini lacus, relur litigu
ra B C D moreacur circa axem, qui per punctum P incelligitur ad
Planum D B C crectus; hic jam praeter cuncum super tigura qui
ab scinditur plano ducto per DD, cangenrem Aruram in puncto
lummo, alcer quoque considerandus cuneus, qui abscinditur pla-
noper BD, cansencem figuram in lacere, quaequecangenci D D sit
adrectosansulos. Oporcerque dari, praecertigurx centrum gravi-
caris a subcenericamque e D cuneiprioris, etiam lubcenerieam
L Bcunci posterioris. Iea enim noca crunt rectansula D A H, B A L,
quae limul Curmpea Faciune hic spacium applicandum, quod dein-
ceps etiam R ectangulum olcillationis rocabitur. Quod nempes
applicacum ad dictanciam F a, dabit dictantiam a Hs qua cenerum
OCcillationis K inferius est centro cravicaris A.
Si verox alicaxis figurX B CD, Porest, pro cuneo ablcisto pet
DSCTL L A
XFON45.
PeOP. 1O. hu).
ProP 18. huI.

## Folio 128 — 799199311:0144
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000144.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 31 lines, status machine
128
CHRISELANTHNOEHEE
DE CrUrRO DD Super Roura tota, adhiberi cuncus super Airura dimidia DD M
abCcictus planO peF D M. Nam, S cunei hujus subcentrica Cupet
DM SICOA, distantia vero centri or. figurae plana D B m ab cadem
DM Tc N a, aequale essc constatrectanoutum o a e rectanoulo
PrOPM. huj. B AL. F. Traque rectangulum o a N, addirum rectarigulo D A H,
constiuet quoque planum applicandum ad distantiam e a, ur tar
dictancia AK.
Cst abaxe grartasu olcillationis parallelo; ac proinde rectan-
ASCTEL
X. O B. F5.
bus, quepr
Prop 1S. hui. interralli a K F. 1
est
asiretur, erit Dr aequalis cribus quarris diametri D NI.
Aahuncmodum e Gudus Aguris planis cenrra olcilla
cionis qualirimus, quae simipliciter ad (crip silse sufticiet. Nempe,
Ft horum quidem manifesta est demonstratio ex praecedenti
cum rectangula D AH, BAL, velD AH, O a N mul
ciplicia secundum numerum parricularum figure, aequalia sine
quadraris distantiarum a cenero graricaris a; lire, quodidem hic
sula dicta, ad  Le as peces enteune longicudinem
 se e
ett
Erin circulo quidem rectangula D A F, B A L, inter le aequalia
esse liquet, ge em quadrati à lemidiamerro.
Vnde, linacues nucemnactum aB, ita haec ad aliam, ejus
dimidium crit distantia a x, a centro graritaris ad centrum olcil-
lationis. Si igitur circulus ab axe D, in circumterentia lumpto,
Centrum

## Folio 129 — 799199311:0145
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000145.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 27 lines, status machine
entrum oscu Aecllanuoo
In rectangulo , i Cs, alu applicandum, sire re-
ctansulum orcillations, invenitur a quale certix parti quadrati à
Temidiaronio a c. Vnde sequitur, Erectanoulum ab aliquo anou-
lorum suspendatur, moruque hoc laceraliaxitetur, pendulum illi
ilochronum esse: diagonirorius.
eotdona mnooibins Ltiieiddo osbedis
Inerian a orccse, dusae Cd spacium applicandum
aequatur parri decimae octarae quadrari a diametro BF, d vigelime
quarcae quadrati baseos c D. Vnde, li ab anrulo baseos ducatur DC,
perpendicularis super latus DB, quae occurrar producta diamerro
B E in C; litque a centrum graritatis trianguli; diriloque inter-
rallocA in quatuor partes equales, una carum a kapponacur ipsi
BA; eric B e lonsicudo penduliilochroni, si criangulum luspen-
datur ex verrice B. Cum aucem ex puncto mediae Basis E Culpendi-
tur, lonsitudo penduli ilochroni e K aequabitur dimidiae BC.
Acque hincliquee, trianoulum iloscelesrectanoulum, si ex pun-
Ato media balis suspendatur, ilochronum esse pendulo longitudi-
nem diamerro lux aequalem habenei. Similiterque, si luspendatur
ab angulo suo recto, eidem penduloilochronum essc.
TOROLOO. OSCTLLATOR
229
DE CFHZRO
DSCTLL A
Centrum oscillationis Parabola.
Inparabola porrione recta, spuu apa aa
quadrari axis, una cum esanu ate escumari dimidix balis. Cum.

## Folio 130 — 799199311:0146
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000146.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 33 lines, status machine
130
CHR ISTTAEELEAV GEN et
que parabola ex Verleis punicio impensa est, invenitur pendele
ex puncto medix balis sulpenditur, erir ea longitudo = axis, et insu-
DR CEATNO
DSCTL L A-
F2ON25.
ilochroni longicu, ansaque uper= laceris recti. Cum vero
Per-lalctosecti.
rum oscillationis Sectoris circuli
Incirculi (ectore D eD, Eradius BCVoCetuIr: Lemi arCUS C F,
AbB pr
ex hoc eA, dimidio quadrari c, minus quadraro B a; ponendo
p: Cemisubrenta c E, b: tic sparium applicandum xequalc: pr.
suspendatur lector ex B, Cenctocicituilui, Aic pendulum ipsi ilo-
chronum ? hoc est, erium quartarum recta, quae sic ad radium B F
ut arcus c F D ad subrensam c D. Ilac autem inreniuntur corniris
lubcentricis cuneorum; ca us eui luper sectoretoto abscindi
cur, Plano culo pet futma sabrena cD, cujus cuncitub.
Tinum velcum eF; curs  qua upe dimidio lectore BF C ab
3  + a - b +f
particularum ejus a puncto B, ae qualia sunt quadraris distantiarum
ab recta B R, bitariam sectorem dividente, una cum quadraris
diltanciarum ab recta B e, qua ipsi B R eAt ad angulos rectos. Scd,
horum quadratorum ad illa, rario quaris data est major, quoniam
ansulus ep e minimus; ideoque illa pro nullis habenda Lunt.
A esse centrum praritatis lectoris. Tunc enim B A x = Si autem
centricant luper B L us C, r - 3 a -+ 3 vocando d
(cindicur plano per B F, cujus nempe cunci subcentricam super
BFinvemmus ; b -= -t
Sc _ alia via, Sectoris CCMerus ocnationis, Facilius invenitur,
quae esthujulmodi. Incellicatur sectoris B CD pars minima sector
BC P. Qu add dit perea. um, a aldto

## Folio 131 — 799199311:0147
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000147.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 30 lines, status machine
TOROF0C. LOSO=L L A FOR.
POsit2 verO B O duarum cerriarum BR,  CA, POTIEO O CCNFRO DE CeUENA
raricatan suli BCP; _ B N   GLm B R; UE REMPC N ZLONTS.
liccentrum gravitaris cunci, uper ertan oB C Pablcilhi plano per
B0. TTis Policis, constat quadraca, a Mscasus parcicularum crian-
guli B Crab recta B9, aequari Acuuso NBo mulciplici secur-
dum patdlcularum ejuldem criansult numerum. leaque rectansu-
lum Nb0, Ia mulciplex, aequale cmendum quadraris distantia
v
y le L a da 
rum a puncto B parricularum eriansuli B C P. SunE aurem quadraca
distantiarum laccu, au Gudarara distanciarum corius lectoris
BCD, Sicutlector B Ce adlectorem BCD, hoc est, licutnumerus
particularum lectoris B CP, ad numerum parcicularum sectoris
BCD; hoc enim facile incelligicur, eo quod sector B CD diridatur. (uil. 1. 40. 2
in sectores qualis B c P. Ergorectangulum erBo, mulciplex secun.
dum numerum parricularum lectoris B cD, aquale erie quadratis
dictantiarum parcicularum ejus a puncto B. Ideoque rectangulum
NBO, applicatum ad B a, distantiam inter suspentionem _ cen-
erum rraricaris sectoris, dabit lonsicudinem penduli ilochroni,
cum sector ex B Suspenditur F. F. Ct aurem rectangulum N B O ∞ L =PrOP. 17. hui.
rr: dictantia aurem B a, ue jam ante diximus, x =. Vnde, Facta
applicatione, oritur
quoque inventa Fuit.
longicudo penduli ilochroni, ut ante
Ccnr osntions Cn aliter quam subra.
tionisinvenire licet. Sit enim circulus CCF, cujus centrum B; se.
ctorque in eo minimus intelligatur B C P, licut ance in lectore
BCD. V E
Fodem modoctiam simplicissime, in circulo, centrum oscilla-

## Folio 132 — 799199311:0148
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000148.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 37 lines, status machine
CAL NLS T IANE LAAVGENII
erut agdentur rectangulo
lectoribus componatur; erunt proinde quadrara, a diltantiis parri
cularum circuli torius ad cenerum B, xqualia dimidio quadraro
radii, mulciplici secundum numerum carundem circuli parricu-
darum. (p C  1F. 3FILIB. E D A 11Bo 9 M Bil. 13 5c1 1 B 2b l 63
DNCKHTKO CC
DSCFEF.
TRONTB.
I
132
igitur.
dum modo exposira, quadrata, a distanciis
particularum lectoris B C D:
e BO) hocest, dimidio quadrato radii, mulciplici secundum se-
ctoris iplus particularum numerum; circulus aurem ex ejulmodi
Fistauce Bcentrum graricaris cuuli. Frgo dictum dimidium
quadratum radii, hic eric sparium applicaru cstanciae intet
luspentionem d cenerum B, ut habeatur incelvallum, quo cenerum
Prop.s. hui. olemarionis interius estiplo cenrrov. quo d ec lupie
eis
sesler
let
octendimus. ua. OaH C
vil. El. 2
luse llabe
Cenrum oscillationis Peripheriae circuli.
2 IL CI
ordociri
uhanq obopivaol  fudirc. oistail
   
lli
32C l
 ss a1sl io 00 sie 
d3C153
a es illosci eerioie o s
Facil etiam, cemrrum olcillarionis circumterentae circuli, lide

## Folio 133 — 799199311:0149
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000149.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 30 lines, status machine
tIOROLOG. IOSCTLLHAOR.
pacto repercus Llto enim circumterentid u S  ILEuTNO
C+L L A
dio b L. Duadracum igitur B r, mulciplet cudum nua .
parricularum in gads circumterentia dira te, a euacut
quadraris a dilcastesss omnium carum particucatum ad centrum B.
Ouare quadralu B R erir hic spatium applicatuum F. PateEGUC KPCOP. 18. huj.
hinc, si sulpensio la ex c, puncto circumterentia, penduli ilo-
Centrum oscillationis Polyconorum ordinatorum.
chronilonsirudine xquari diamerro cL.
lanadocet apersoioruitis oruato, ut abC, peactu
lum ilochronum inrenitur. Ficenim, spacium applicandum, equale
lemissi quadrari perpendicularis ex cenrro inlatuspolrsoni, una
cum relima quas cu parde quamrari laceris. Ac, li perimerro poli-
roni peuclulum ilochron ptau, sic spatium applicandum
xequale quadrato perpendicularis a ccnrro in larus, cum duodeci-
ma parce quadrari laceris.
Loci plani es soliatasus in hac Theoria.
VE li propolitum uc, daro puncto luspensionis a, e longicudine
AB, invenire locum duorum ponderum aqualium C, D, aequali-
ter ab a e a perpendiculari a B dictantium, quae agicaracirca axem
in a, perpendicularem plano per a c D, ilochrona lint pendulo
Timplici lonsicudinis a B.
Ponatur aB x a, ductaque cD, qua leceta Badansulos rectos
in E, SIE A E indeterminata ∞ X: FC vel F D ∞ y. Frgo quadra-
EUM A C ∞ X X -F y y. HTOc vero mulciplex secundum numerum
particularum ponderum c, D, quae hic minima incelliguneur,
aquacur quadraris distanciarum carundem parricularum ab axe
R iii
FC Praecerea _ Locorum contemplacio in his non injucunda

## Folio 134 — 799199311:0150
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000150.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 34 lines, status machine
DE CEHENO
134
DHRISTTA NI HVGENTI
umeliuelocceiu
t cudinem pen-
XProP 1I. ali. d s Guant opuhaopoelaequalem esse aBEVC a.
OSCTEE a-
Sulpentionis A. ErSO quadratu AC, SIVC XX =+ y y, applicarum
FEOMIS. ad distantiam a E, quae nempe ettin
erum praricaris ponderum C, D, eficier
Jeaque = == V X a. FFyy x ax -xx. Vndepater, locum puncto.
a vel B dirilam, ex ab arc per a lulpentam, cidem pendulo a B
ilochronam cMc.
Linc pondere. Propolicum que lic, ad punctum in CaaCCCPEUM, UEM,
attigere ipliadansulosrectos lincam, scurirgam, pondere praedi-
tam om L, ad m bitariam dirilam, cujus in latusagicata oscillatio-
nes, ex suspensionea, ilochronx line pendulo simplici longicudi-
nIS A P.
Subcentrica crie Or. Sed cunei alcerius Cuper cadem Or, abCCiRI
Plano per rectam A e, (est aurem cuncus hic nihil aliud quam re-
ctanoulum) subcentrica eric ipla a m. Ouare rectangulum illud,
quod supra Oscillarionis rocarimus, crit Polum rectangulum
Om R. Quodnempe, applicarum ad lonsicudinem a u, dabir distan
tiam ceneri olcillationis linex OL, ex a sulpensx, intra punctum v.
rum c _ D, ese circumterentiam circuli, cujus centrum F, ubi AB
bitariam diriditur, radius aurem, x = a Tire F A. Eroo, ubicunque
in circumterentia a C B D duo pondera aqualia, ae qualicer ab a di-
Cantia, ponentur, ca, ex a agitata, ilochrona crum pendulo longi-
tudinem habenti aequalem diameero AB.
Acqueminemanifectum quoque, e cicumtere a03
Sigraritas ci cribuatur, e quamlibet ejus porrionem, xqualicer in
Locivero Colidi exemplum esto hujulmodi. Sic a er linea inAexilis
Ducacur O Parallela A N, _ A A PaTaMIAOM, LHEOR aequa
lis = Or. Ieaque cunei (uper recta OL, abscissi plano per or ducto,

## Folio 135 — 799199311:0151
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000151.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 19 lines, status machine
AOROL O C. OSCILBA TOR.
135
OSCTULA
sulum OM R x yy. quo aff , l,.. Gex Lonsitu- r10
doiraque ipsim s aequalis esse debebit, cum relimus centrum O(-
cillationis virsx OZ CNC in H. Fic erooxguatio -+ X x a. Vnde
y ∞ V 3aX - 3XX. Ouod lignificar puncta o XeL cNe ad F. Iliplin,
cujusaxis minor a u; latus rectum vero, sccundum quod postune
ordinarim adaxem hunc applicatae, ipsius a e criplum.
Sit jam A N ∞ a: AM ∞ X: M O vel M L ∞ y. Fst ergo rectan-
ad Elliplin hanc terminata, oscillationesilochronas habeat pen-
dulo simpilci a e, etiam torum Flpes pratu, ex a lulpen-
dum e i lacusagitacum, ipsi a a penmnodemo totC. Sea
perpendicularibus, abscindert.
Ftincveromanitestum Hc, cum omnis viroa ip( OL Parallela, et
d partem Ellipleos quamlibet, quae lincisuna vel duabus, ad A N
Caererum adscribemus ee aliud lociplani exemplum in quo non-
nulla nOTaTU dIgHA OCCUTrUNE.
Sic ViIga ABPOC A 

## Folio 136 — 799199311:0152
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000152.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 36 lines, status machine
SALLLSTTANT HNOENTL
isochrosaliane pendulo lipisci datae longicudinis ar.
136
duo passa, e paribus an-
guliau Bminimi, sive insi
considerantur, esse ad circulli circumterentiam; quia nempe ha-
est, E punctum, cut asalitur trianguli BC, B D, sic idem cum
puncto a; cum fucura sit aequarioy x V = b X - X X. AC proinde,
hoc calu, si lumatur a O x = b, hoc est, x = AL, CentrOqueO
per a circulus delcribatur a D N; erunt bales criangulorum a C,
ciangul
rut
OSCKLLS
C2ON13.
da cenreo tum in capunctum B, affigere
sulis abarc aB recedentia, qu
nice parvi existimandi, quaeque, ita sulpensa ab a, oscillariones
Flic, ducta cc perpendiculari in B c, e ponendo A B ∞ a; AI ∞ b;
BC ∞ X; C C ∞ V: invenicur xquatioy x V2 a b. 2 a a - - a X t  b X -X X.
ex qua pater, balestriangulorum C, et D, quae baleshic ur puncta
betur terminus simplex - x X
Licet aulem hic animadvertek, quonta sic nihilo aequalis, hoc
a D, ddillius circumFerentaIII. Cau cur quaelibet duo criansu-
la acurillima, qua ex a ad circumterclan e Coulicuuntur,
maonituame _ licu libi respondentia, centrum olcls s
beant punctum L, politâ a L x = diametri a N; Cuqu CCuuS
totus ex ejulmodi trianoulorum paribus componac; uti _ pOr
eio ejus Ghaelibet, ut aCND, latera a C, a Daqualia LH, IIId-
nifeltum elt, cum circulitorius, cunt percen gatens cuus,
cenrrum olcillationis esse in L.
Kurlus, li in aequatione inventa ponatur : a x  usu v
hoc elt, a criansula attisi e a  ude lonsicudinem
aL leca bitariam, crit y x V 2 a a - x x. Qua aquatio docer, quod
Si centro B, radio qui possit duplum B a, circumterentia delcri-
bacur, e a   deuristimorumBC, BD,
guorum

## Folio 137 — 799199311:0153
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000153.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 28 lines, status machine
HTOROLOO. OSCTLLA LOA
quorum nempe, ex a luspensorum centrum olcillationis crie L
habens in recta aL, ex hujulmodl triansulorum paribus compo
57
c
ERC
punctum. Cumque ex circulus totus, et sector ejus quilibet, axem F2ONIS.
nacur, manifeltum est exhorum, ex a suspenlorum, centrum ol
cillacionis esse punctum L.
Adeoque quilibet circuli sector, suspensus à puncto quou u
ter, a cendu lui, semisse laceri
adrat
pendulum aochronum habe c  sal
sectori ilochronum invenitI.
ita, BOCTUI
2a b - 2 aa - = a X -+ = b X -X A, aaatu A L BIlartaM In E, e
adponatus ad BF Pull certia E F; crirqueF centrum describen-
dicirculi; radius aurem ro xqualis lumendus ei, qua porest du-
plum difterentixe QuadratOrM A F, EF.
lcripri
aequale. Acque
catu, ab (que polica dimentione arcus, pendulum
PriMX, y ∞
Porro, ad univert
nstructionem aequatiOr.
st League, ex puncto B, ad descriptam circur
sula duo pat acurissima constiruantur, utB C, BD; illorum, Cx A
in crian-

## Folio 138 — 799199311:0154
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000154.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 30 lines, status machine
DE CENEK
3C+L. E. _
x20H 15.
aerum oscillarionCHEL. Ouare e porrionis cu-
Ecsaec quidem demorulaccral plaltorum, ac lincarum, animad-
vertisse lutticiat. Ouibus hoc tantum addimus; inventis ceneris
Olcillationis firurarum rectarum, leu quae aequalicer ad axem
utrinque consticurae lunc; uc trianguli iloscelis, vel parabolicae
lectionis rectae; etiam obliquarum, quae relue luxatione illarum
efficiuntur, uc crianguli scaleni, ee parabola non rectae, centra
Oscillationis haberi. VeFI, exempli gratia, trianoulum B a c ilos
celes, cujus axis a D, a puncto e luspenlum intelligatur; sEverO
_ aliud trianoulum scalenum FaC, axem cundem habens AD, _
balin eCxqualem basi B c; etiam hoc triangulum, ex e luspen.
Cum, priori B a cilochronum esse dico.
30
aspenio
TLR LSTIANL AV GENIB
justibec deleripri circuli, cujus portionis verrex sic in B, axis vero
in recta AL, quales lunc urraque cBD; polita suspensione ex A;
centrum oscillationis idem punctum L esse constat. Acque adeo
etiam circuli (CGMCNEOTI EO N, RM N, qua FaCIEFCCEA K B N
xerpendicularis ad a B.
E.D InD, Iaoblique, Lpemae ete, lochrona cltrirsave
Ouia enim virga, Scu linea graris, FC, affixa vire x sinc pondere
+PrOP 16. hui. SIMMIIMCL MMD alia, tuque remen tustolacis tranouli
uceiulesce, gua anelu aD lCcale iu lulceca puaclto, aegue racee
sc aquales lunr: necese est tora triansula, quae ex lineis, seu vir-
eis iildem compolica incelligi poltune, ilochrona elle. In aliis
Aguris limilis est demonstrario.

## Folio 139 — 799199311:0155
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000155.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 29 lines, status machine
HOROLOG OSGILLATOR.
PRODOSFEIO RXII
Nona in solidis ficuris, oscillationis centra inve-
aloblobor.
centrum oscillationis invenire licebit. Si enim sic Polidum aBC,
Cuspenlum ab axe, qui, per punctum e, incelligitur hujus pagina
Plano ad rectos ansulos; centrum aurem gravitatis (ic F: ductis
jam per F planis EFD, C F H, quorum posterius sit horizonti pa-
rallelum, alterum veroper axem e tranlear; inventilque, per pro-
Policionem 14, Cummis quadrarorum a distanciis parricularum
(olidi a B C a plano OFE, itemque a plano eF D; hoc elt, inven-
tisrectangulis uerisque, quae, mulciplicia secundum numerum di-
ctarum particularum, a qualia sint dictis quadrarorum summis; re-
ctangula haec applicara ad dictantiam E F, quanempearis lu spen-
Tionis distar a centro sravicaris, dabune interrallum EK, quo cen-
trum agitationis x interius est cenero graricaris r. HIoc enim pa-
cet expropolirione 18. Dabimus aurem ee horum exempla aliquor.
DE CFAXKO
SCLLL a
C16N23.
In Colidis porro figuris facile quoque, per anre demonstrata.
Centrum oscillationis in P gramide.
qui, per Verticem a, Tit hujus Pastxe plano ad angulos rectos.
Fllc figura plana proportionalis r, à latere adponenda, le-
cundum proponcrmi, Ccabie ex residuis parabolicis o
Sic primum a B C prramis, verticem habens a axem AD, batin
veroquadratum, cujus latus B c. ponatur que agicari circa axem
ev, qua spe oper du cclangulis 2 e, auteruntur se
miparabole or 2, verricem habenTCSO.

## Folio 140 — 799199311:0156
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000156.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 33 lines, status machine
ATRISETANT AVGENLE
Sicut enim inter se sectiones anm a SIla GuoGuCIC
Ctae v R, ipsis in fipura plana IC
raricatis E distar, a verrice pyramidis, cribus Guatcis aato AB, II2
quoquo cenrrum graricatise, figu tous uatt
diametri o P a Verticco.
lentes. ∞ licut centrum
Ac
DX CENTRO
DSCTLLA
E1ONTS.
pycamics ABe, fadeacmamoricccuum ar; in-
ventaque ubcentrica cunci, super figura Ov r abscissi plano per
05, qua Subcentrica sic OC, (est aurem = diamceri O P) exit re-
etangulum o FC, mulciplex per numerum particularum AOurX O
ProP. rohui. VV, xquale quadraris diltantiarum ab recta R F F, ac proinde quo-
que quadratis distantiarum a plano  E, particularum. Tolidi a BC.
Fic aurem rectangulum OFC aequales quadrati oe, vel quadrari
a D.
Deinde, ad inveniendam Cummam quadratorum à distantiis a
plano AD, nolcenda primo subcentrica cunci, super quadrara basi
prramidis B cabscissi, plano per rectam qua in Bincelligitur axi a
Parallela; qua subcentrica sic B K; estque: B C. Noscenda item
distancia centr. or. dimidiae Agurx OP v ab O P; quae (ICDP; CAt-
que :- P v. Inde, dirisa bitariam ev in A, (IHaE UE A P ad P P, hOC
CAt, ut5 2d3, ita rectangulum BDK, quod est. : quadrati BC, ad
aliud spatium z; erir hoc, mulciplex secundum numerum parri-
Prop. 2s. hui. cularum Colidi a BC, a quale quadracis distantiarum à plano AD F.
Apparer aurem, tieri sparium 2. xquale Quadrati BC.
leaque, corum spatium applicandum, ae quaturhic s. quadrari a D,
cum:: quadrari B C. Vnde, si suspensio, uchic, Polita Fucrit in A,
verrice pyramidis, ideoque distantia, ad quam applicario facienda
Intelled pehorizontali plano NE, Per centrum gravitaris

## Folio 141 — 799199311:0157
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000157.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 42 lines, status machine
FTOKOLOb. OSCILLATOR.
242
a F aqualis : a D; Rec hinc E S, incerrallum quo cenrrum agia
I. E.
tionis inferius est centro graritatis, aquale: AD, atque insu-F2ONLB.
Per: cerrix proportionalis duabus A D, B C. CirC FOTa A S aqua-
lis = AD, Praecer dictam tertix proxorrionalis.
Centrum oscillationis Coni.
Ouod Tia B C conusfuerie, omnia eodem modo sc habebune,
nili quod sparium 2 hic sic ae quale rectangulo a e p F, hoc est : - + PrOP. 15. hui.
quadrari e v velB D, Tire 2 quadrati B c. Ouare, torum spacium
appplicandum, in conoerit quadrati a D, una cum ; quadrari
BC. Ac proinde, Polira luspentione ex verrice A, ACE F S, qua
centrum agirarionis interius est centro gravicatis, aequalis AD,
et terrix proportionalis duabus AD, BC. Sirc tota asaequalis :
A D, una cum : tertix proportionalis duabus A D, D B. AEque hinc
manifectum cAt, si A D, DB aequalessint, hoc Cst, (I COnUS A B CFIE
rectangulus, tieri a saqualem axi aD.
Sequitur quoque Porro, ex propolitione 20, conum hunc re-
ctanoulum, si ex Dcentro baleos luspendatur, ilochronum Fore
Sibi ipsi exvertice a Cuspenso, quemadmodum de decriangulo re-
ctangulo supra ostenlum fuir.
Centrum oscillationis Sphara.
Si AB C Scsphaera, erir figura plana proporrionalis, à larere ad
ponenda, ov_, ex parabolis compotica, quarum basis communis
Om, aequalis Sphara diametro a D. Sect a vero sphera planis per
centrum E, quorum BC c horizonti parallelum, A D veroverri
cale: ut inveniatur lumma quadrarorum à distantiis à plano a D,
nolcenda est distantia centri or. para bola O V H ab OE, qux lic P P,
estque: V P. Deinde, dirisa Pr bitariam in A, constat rectangu-
lum a x ∞, multiplex per numerum parricularum spherx A B C,
aequari quadratis distantiarum a plano X D F. F. A aurem rectangu - + ProP. 15. in
lum a P o aequale: quadrati e V, vel quadrati BF.
fine.
Acqui, quadraca diltantiarum à plano B C, aequalia esse liguer
quadratis dictantiarum à plano nD, ac proinde cidem rectangu-
loaro, mulcipliciper dictum parricularum numerum. Ergo spa-
cium applicandum, in sphera aBc, erit duplum rectanguli A P P;
ideoque aequale: quadrari aradio EB.
lraque, si sphera suspensa sir ex puncto in supertieie lua a, exir
is
ECLHTEO

## Folio 142 — 799199311:0158
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000158.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 26 lines, status machine
DE CERTHO
DSCTLL
LIONIS.
RISTIANL AVGENEL
melli AF. Focaque AS aescato e A D. BIVCTO Ex pUn
TA2
5S, acenero spherae P ad cenerum asirationis s, xqualis? semidia-
cto alio, ue L, sphera suspema, cst  S duarto: ccla 10.
Portionalis DUSLE, E B.
entrum oscillationis Cylindri.
Ineylindro, invenimus sparium applicandum aequari quadrati
alticudinis, una cum = Quadrati a lemidiametro balis. Vndc Si cy-
lindrus a cenero balis superioris luspendatur, Ac longicudo pen-
duli ilochroni aequalis: alticudinis, una cum semisse ejus, qua SIE
ad semidiametrum basis ur haec ad alcicudinem.
Centrum oscillationis Conoidis Parabolici.
In conoide parabolico, rectangulum oscillarionis est  quadra-
ei alticudinis, cum : Quadrati à Cemidiametro balis. Vndc, (i a pun-
cto verticis fuerir Cuspensum, tic longitudo penduli ilochroni
aris, cum: ejus quae sic ad semidiamerrum batis, sicur haec ad
arem, id est, una cum: lareris recti parabolae genirricis.
Centrum oscillationis Conoidis FLyperbolici.
In coltoiue guoguspeboneo cenium alos areMIt
porest. Si enim, exempli gratia, sic conoides cujus sectio per
axem, hrperbola BaB; axem habens a D, lacustrantrerlum AF:
crirtixura plana ipsi proporcionalis B H A K B, concena balt BB,

## Folio 143 — 799199311:0159
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000159.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 25 lines, status machine
143
HOROLOO. OSCALLATOR.
_ paabolicx linex porcionibus simIIDaS AKB, quae paraBOIX peF DE CEUTnO
verricem a eranscunt, axemque habent e E, diridenrem bitariam rrovio
lacustrancterlum aF, ac parallelum baM B B. FF hujus quidem Egu
Ex B K A K B, cenerum craricarisL, cancum diltar a vertice a,
quancus centrum graritaris conois a B B; eAtque aris a D ac
AL, lIcuc cripla F a cum dupla a D, ad duplam F a cum selquial
tera a D. Deinde _ distancia cenert or. Rourx dimidix A DBL, ab
AD, iltveniri pocest, acque eriam lubcentrica cunci super fioura
BR ALB, ab scissi plano per AP, Patallelam BB; hujus inquam cu
nei labcentrica, super ipla a P, inreniri quoque porest; acque ex
his conlequenter centrum agicatiols conoidis, in quaris lulpen-
Tione; dammodoaxis, circa quemm movetur, sic bali conoidis pa-
rallelus. que invenio quidem, li aris a D laceri tranlverso A F
aequalis fenacur, spacium applcandum aequari = quadrari AD,
cum,  GaaraEI D B. TunC autem A L eA = A D.
2L2 a
Unde, si conoideshujulmodi exverrice a suspendatur, inveni-
cur lonsicudo penduliilochroni, as, x qualis ? AD, cum s certix
proportionalis duabus AD, DB.
per axem, cenerum agllationis inventre licebit. Vense conus
dimidiatus aBc, verricem habens a, diamerrum semicirculi ba-
Centrum oscillationis dimidii Coni.
Delusqu u esdis dimidiaris quibusdam, qua hunc sectione

## Folio 144 — 799199311:0160
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000160.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 31 lines, status machine
EHRLSTLANT AVOENII
eos ejus quidem centrus aricatisonorum est, quoniam
vicatis omnium seomentorum lemlconi a B D, basi parallelorum.
ira quidem porro proporeoaa lacere ponenda, ov v
Peinrenictur summa quadratorum, a distantiis particularum semi
altera quoquc figura proportiondus 5Z2, licur supra prop. 14. ad-
+44
DE EBHTRO
SCTEL a
C19NIS.
A D uME? rectae aE, ira diridenris B C in E, uc, licut quadrans cir
circuli adradium, ita linE: C B ad B F. Punc enim F CA
Cusiteret
L.C.
cadencut qu
centrum craritaris lemicirculi baleos, ideo que in A E Centra GT2
n conocoro supra descripra fuit: per quam nem
coni a plano horizontali N D, per centrum graricatis ducto. Vc-
rum quadrata distantiarum, à plano verricali m D o, ur collisantur
hibenda est, cujus nempe lectiones verricales, cxhibeant lineas
proporrionales sectionibus sibi respondentibus in Lemicono ABC.
echujustgura CosocenaCaa Cst. Fad5f, Gualit
522. ductopanoet cn Cla tFH, Cuslo
MDO. Licebi vero Cosorcre ecangulum illud OFe, criam(I
aequalem ese constat dictantix D N, centri gr. Pemiconi a plano
trianguli a D. Policage C luboenere a Cunei abscissi luper hgura
nempe mulisprea, ecundum numciu paracularum lemiconi
ABC, aequabcu suadraris distantiarum lecconi in planum
(ubcentricx II C longitudoignoretur, hoc modo.
Dimussupra, cum decononscretus, scaara dictantiarum
d PtanO

## Folio 145 — 799199311:0161
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000161.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 44 lines, status machine
HIOROLOO. OSCTLLATOR.
12
a plano per axem ejus, aequari f quadrari à diamerro balis, sire De cntke
OSCFLL A
Quadrari a lemidiametro, mulciplicis per numerum parricularum Z1OVIS.
conitorius. Vnde ahic, in lemicono a BC, quadraca distantiarum
a plano a B aequalia erunt.. quadrati B c, mulciplicis per numc-
rum particularum ipsius semiconi. Sed _ rectangulum HOP, mul.
tiplex per numerum particularum Pemiconi A B C, Xquatur qua-
dratis dictanciarum à plano a B, uc paret ex propolirione 9. Urgo
rectangulum eCF aequale. quadrati B C. Ponendo aurem A B x
a; BC x b; e quadrantem circumterentia, radio B C delcripex,
x g; AEE B ∞:. Cujus cum e vrribus quarris xguetuF, HICEPTO-
inde ND, (IVCOF ∞ = Cujus quadratum auferendo à rectangulo
HICF, Quod erat. quadrari B c, Aecrectangulum CF H ∞ ~- b b-
oa Hloc aurem rectangulum, mulciplex per numerum particula-
149
rum lemiconi a B C, aequatur quadraris dictantiarum a plano
MD O. AC quadratis distanciarum a PlaNOML D eQuantuT, ut in cO-
no, 5 Quadrari aB, Circ 5 a a, mulciplices per numerum parti-
cularum semiconi a B C. leaque, corum sparium applicandum,
quabitur hic 5. a a-+
-bb - = b 4
499
Unde quidem cenerum agicacionis invenitur in omni suspen-
tione lemiconi, dummodo ab axc qui lic parallelus bali eriansuli à
sectione AB. Nocandum vero, cum Arura s Z Y Sicignorae prorlus
naturx, subcentricam tamen c Hr, cunei luper ipla abscilti plano
Per sY, hinc inveniri. Nam, quia rectangulum e C F x quale crat
2 b b, live quadrati B C, e C Faqualis  Fic inde C e xqualis
5
Porro, extar eMMar, dlemiconoidis parabolici, centra
acicationis inveniri portunt, acque aliorum insuper Pemilolido-
rum; quae aliis inrestiganda relinguimus.
Ouemadmodum aurem in figuris planis, ita de hic in solidis fiou-
ris locum habet, quod de obliquarum centris agicarionis illic di-
rimus, quae veluri luxatione rectarum constituuntur, quarum
centra oscillationis non differunt a centris oscillarionis rectarum.
Sic, (ICOni duO FUICTINE AB C, A F C, alter rectus, alter (calenUS;
quorum ee diamerri e bales aequales; hi ex verrice suspensi, vel
a quibulcunque axibus, aequalirer a centris eorum gravitatis di-
Rancibus, ilochroni erune; dummodoaris, unde conus (calenus
suspensus est, rectus sic ad planum criansuli per diametrum, quod
planum bali est ad angulos rectos.

## Folio 146 — 799199311:0162
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000162.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 31 lines, status machine
DE CENEKO
SC+V I. A.
Et H 15.
e
CMRISTIANI AVOENIL
P05-+IO XXIII.
Orolociorum motum mrare, addito pondere exi-
 scluaatio, quod super virea penduli, certara-
tione divisa. sursum deorsumque moveri possit.
Vehoc expediamus, primo penduli ipsius, ex virsa gravitate
praedica, de appenso parte ima pondere, compolici, centrum
Oscillationis inveniendum est.
Sic virga, cum appenlopondere, a c, cujus longitudo dicatur a.
D R D
Incelligantur aurem, cum virga ipla, cum pondus
appenlum c, in parriculas minimas aequales divi
la, carumque particularum virga habeat nume-
rum b, pondus rero cnumerum c, ponendonem.
De b ad c, licut sraricas virgae ad gravitarem ap-
pensi ponderis. Longicudo igicur penduli simpli-
cis, daro ilochroni, habebitur, si Cumma quacrato-
rum a distantiis parricularum omnium à puncto
suspensionis a, dividatur per lummam carundem
diltantiarum F. Sccetur a c bitariam in m; tum
vero in T, ut a x sic dupla r c. Ouia ergo m est
cenerum gravicaris linea a c, e a T subcentrica
cunei super ipla abscissi plano per aD, perpendi-
cularem ad a c; qui cuncus slc revera triangulum est; eric lumi-
ma quadrarorum, a distantiis parricularum virex a puncto a.
PrOP. 6. hui.
in sine.

## Folio 147 — 799199311:0163
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000163.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 45 lines, status machine
TTOROLOG OSCILLATOR.
aequalis rectangulo a M F, una cum quadrato aM; hoc eAt, rectan- D n
suloram, mulciplici sccundum numerum parricularum b; hoc Z1oHLS.
est,: a a b; quia n a cst: a, ec T a= a, ac proinde rectangulum L
AMI x = a a. Summa vero quadratorum, a distantiis parricularum
ponderis c ab eodem puncto a, aequabitur quadraro a c, mulci-
plici secundum numerum parricularum iplius ponderis; hoc est,
a a c. Adeoque lumma quadrarorum omnium, tam a distantiis
particularum virea, quam ponderis c, cric : a a b -F a a c.
Porro, distantix omnes particularum virgx A C à puncto a
aequantur = ba; lonsicudini scilicet virga iplius, qua esta, mul-
tiplicilecundum semillem numeri particularum quas continet. Fe
distantix omnes parricularum ponderis c, ab eodem puncto a sunc
a c. Ira uc Cumma urrarumque distanciarum (IE: a b- + a c. P et
quam diridendo summam quadratorum prius inventam,: a ab
+aaC, EF.
=a ab -+ aac
c
= ab - + ac
sive.
lonsicudo penduli ilochroni.
Oux iraque habebitur, Sifiac, ur dimidia gravicas rirse, una cum
gravicate appensi ponderis, ad erienrem gravicatis virgae, una
cum gravitare ejuldem appenti ponderis, ita longitudo a c ad
aliam. Oportet autem lumere lonsicudinem aC, a puncto luspen-
Tionis a ad cenerum graricatis ponderis c; cum magnicudinis ejus
ratio hic non habeatur, ac veluri minimum Con(ideretur.
ucam, praecer pondus c, alcerum insuper D virgx inhx-
rercislcelligatur, cusus gravitas, seu particularum nume
riis ICd: diltatcla vero A D Tic f. Ve pendulum Cimplex
huic la compotoilochronum inveniatur, addenda Tunt
ad lumma upetiorem quadrarorum, quadrata dictan-
ciarum parcicularum ponderis D à puncto a, gux qua
drata apparet ese d f F. Adeo ur lumima omnium jam siE
Fucura: a ab-+ aac- + ffd. Icem, ad Cummam distancia-
rum, addenda distantiae particularum ponderis D, quxe
Faciune df. Ac Cumma proinde distantiarum omnium crie
ba tca- +df; per quam dividenda est ilta quadrato-
rum Cumma, _ AE
a ab -+ a a c- + ff d
longitudo penduli ilo-
OSCLLLA
chroni.
Duodlirero, haec lonsitudo penduli ilochront, data eequalIs
poltuletur, quae lirp, et reliqua omnia quae prius dara LIHE, prater

## Folio 148 — 799199311:0164
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000164.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 45 lines, status machine
148
CMIRISTIANI ANOEMII
DN ExUrRO aILaCam A D Seu f, quxe determinat locum ponderis D: licque
ntremenda haec distantia, id hechoc modo. Nempe, cum poltu-
abp + ea p- = a ab. a ab
LCF 3
oeut ex hac aequatione ff x pf-
p - + vel - V = e - = abp t caB. = aab. aac VBY
animadverrendum, duas esse rerasradices, L: a b p-+ c ap minus
Tic quam: a ab - a ac; hoc est, si lonsicudop minor sic quam
ab -+ ac
b-= c
quae ancea invenca tuic longicudo penduli ilochroni, sive
distancia ceneri oscillationis à suspentione, in pendulo compotito
exrirga A c _ pondere c.
Vnde patet, (velimus efficere, ur, applicato pondere D, acce-
leretur pendulimotus; posse duobuslocis, inter a e c, illud dil-
poni, quorum urroliber eadem celeritas pendulo concilietur:
velut in D vel F. Ouxe loca aequaliter dictabunt à puncto r, quod
abest ab a, semisse longicudinis p, hoc est, semisse pendulisim-
plicis, cui compolitum hoc iloctronum postulabatur. ApParCE
aurem, quando haec longicudo p tantum exiguo minor ponitur
quam AC, etiam punctum s exisuo superius esse puncto medio
VIrSa AC.
Porro, ex aequatione superiori, fx p- + Vel- V e  = ab p t ac p. aab aac
habetur decerminatio longitudinis p. Parer enim,  pp -+ :  0p -  aca
non minus esse debere quam ab. nac. Vnde non debebit esse
paequeturthuic quancirati, hoc est, Li: pp -+ =aby = ace fuerie X-
quale:
2b - a a
erir jam, in eadem superiori aequarione, fn: p:
hoc est = V = b d - : 4c d -  bb -+ 4bc -+ 4cC- a. Ouo de-
cerminatur distantia ponderis à puncto a, ex qua maxime om-
nium acceleret morum penduli.
Acque dC de lo1o108ocl csie porte aetioucu. vi,
exempli gratia, pendulum horologii, quod lingulis olcillarioni
bus scrupula sccunda noter. Virex autem gravicas lit  gravitaris
appensiponderisinimo pendulo: ec, praerer hoc, sic aliud exiguum
pondusmobile secundum virex lonsirudinem, cujus grariias ca-
a ab -+ a ac- +
b
1ad
OSCTLL+
XXONFS.
lCEuE

## Folio 149 — 799199311:0165
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000165.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 44 lines, status machine
HTOROLOG. OSCILL ATOR.
149
dem ponatur quae iplius rirsx. Ouaericur jam, quo loco hoc rirga D ceUERO
d3CLL
imponendum, uc uno scrupulo primo acceleretur horologii Mo- ZLOVIS.
cus, spario 24 horarum. Item, ubi collocandum, ut duorum lcrupu-
lorum primorum sic acceleratio; ILCM, UE EVIUM, GUAEHIOE, aEque
Ita POrTO.
Ductis riginti quatuor horis lexasies, hunt 1440, quot nempe
Ecrupula primauna dic continentur. Ex hisunum auter, quando
unius (crupuli accelerario quaeritur: Supertune +439. Racio autem
1440 ad 1439 duplicata, proxime elt ea quae 1440 ad 1438. FrgO, (I
penduli simplicis, sccunda scrupula nocanris, longitudo divila
intellisatur in parres aequales 1440, carum que 1438 alii pendulo
tribuantur, hoc prxceder alcerum illud, in 24 horis, uno scrupulo
primo. Adcouchicp valeat partcs 1438.
Duia aurem pendulum horolosii, ex rirga imccallica ae pon-
dere appenso compolicum, ilochronum ponitur pendulo Tim-
Plici partium 1440; invenienda primum elt virgx illius longicu-
= a b - F ac
do, ex xequatione luperius polica. Frat nempe
-+c
aequale longi.
cudini penduli simplicis, quodilochronum compolito ex rirga ha.
bencelonsitudinema, sraritarem b, et pondere aftixo cujus gravi-
tas c. Ergo si lonsitudo penduli simplicis ilochroni dicatur s. Fric
=bs -+ Cs
b -+c
 a. Positoque, urhic, c ∞ 50; b d t; s x 1440; het a n
1444  longitudo virge.
Tam, quia Cratf x : p - + Vel - V = er - ; ab p + acp. = aab. aac ACF f 3
P - + vel - V: pp - + 72962 p - 105061220. Vnde porro, si p
sic, uti diximus, parcium r438; invenietur f x 133C=, qualium
nempes. Ccu pendulum limplex, sccunda scrupula olcillationibus
designans, continet r+40. Cujus longitudo si pedum erium Catua-
cur, quoshorarios rocarimus, habebir funcias 33, e3 unciarum
uncias, quaslincasrocant. Vel, auterendo hanc longicudinem fa
corarrium pedum lonsicudine, supereruntuncix dux, linex 9, a
centro olcillationis penduli composiri Turlum lumendae, ut ha-
beatur locus ponderis D, unius scrupuli primi accelerationem
Praltans cempore 24 horarum. Fodem modo reliquas distantias,
quibus virga dividenda est, calculo inrestigarimus, aliam arque
aliam ponendo longicudinem p: ealque subjecta rabella exhibe-
id

## Folio 150 — 799199311:0166
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000166.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 31 lines, status machine
HIRLOLLAMI LIVOENIE
undu cujus numerosctiam virga penduls alrila est, quae
superius in de ou exhibita. Procedune autem
justo incedere, in 24 lioris, differentiars sccundorum lcrupulorum;
Oporcebic sursum adducere pondus D, usque ad numerum 85, 6, uF
Corrisatur.
DE CRNTNO
DSCZLLA.
CrORIS.
muS,
accelerationes diurna, ut jam illic advertimus, per r5 scrupula se-
cunda, (cu primorum scrupulorum quadrantes. Lx. EF. li, pondere
mobili D haerente in parte 73, 4, inveniatur horolorium cardius
Acccterario hotolosi
Spatio 24 horaxu.
Serup. 35. seco
imea et
Parres, a cenero ol6.
lum accipienda.
rum peais Borari
Cenru Oatos alclus el Cenero gravicaris c parribus1, a
eROPOSITIO XXII
Fntri oscillationis rationem haberi non posse. in pe
Ladulis inter C. ycloides suspensis; es quomodo hinc orta
difsicultas tollatur.
Siquis, lubrili examine, Conmnem caqua imlupetiorious, u
pendulointer cycloides sulpenso, demonstrarimus, cum his qua
ad centrum oscillationis pertinent; videbitur ci deese aliquid ad
perfectam illam, quam praeferimus, oscillationum aequalitatem.
Ac primo dubicabit, an, ad inveniendum circulum crcloidis seni-
eorem, penduli longirudo accipienda sit a puncto suspensionis ad

## Folio 151 — 799199311:0167
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000167.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 42 lines, status machine
tOHOLOO. OSCILLATOR.
certum oraritaris appensi plumbi, an vero ad cenerum olcilla= DR CBNFRC
cionis, quod, ab altero illo, lapc sensibili interrallo dictac, ac-
que comajore, qu ajortuerit sphaera auc lens plumbea. Ouic
enim, lipaca chameter quartam, auc cerriam partem, penduli
lonsicudinis xquer: Ouod lad centrum oscillarionis illam lonsi-
cudinem accipiendam dicamus, non tamen expediet quo pactoca,
quae decenero oscillationis oltenla lune, conreniant pendulo con-
tinue lonsitudinem suam immutanei, quale illud quod incer cy-
cloides moretur. Possec enim videri, etiam centrum ocillationis
murari, ad linsulas diverlas lonsicudines; quod tamen hoc modo
intelligendum non est. Res lane explicatu difficillima, si omnimo-
dam axpibdar lectemur. Nam in demonstrarione cemporum aqua-
lium in crcloide, mobile, per eam delatum, reluri punctum gravi-
tate praedicum considerarimus. Sed, Ciad effectum spectemus, non
magni facienda est difficultas haec; cum ponderis, quo pendulum
constat, magnicudo in horologiistanta non requiratur (et(I quo
majus ccelius) acduterentia cenrrorum graritaris, e oscillacio-
nis, alquid hic curvate possic. Ouod li camen eAtugere prortus
has utedd relimus, id Ila cnsequemur, si sphaeram lencemre pen-
duli, circa axem luus solzontalem, mobilem efficiamus: axis
exrrema urrinque, virga penduliima, inserendo: qua idcirco ut
bitida hac parre sicnecc CC. Fic enim hoc modo, ex motusna-
cura, ut eandem perpetuo tionem, respectu horizontalis plani,
Sphaera penduli server, aleue ita puncta ejus quaeris, xque ac
centrum iplum, crelor sem percurrant. Vnde celtathic jam
centrorum oscillationis Contderatio; nec minus pertectam tem
porum aequalicacem calc peuculum consequitur, quam si puncto
CTL L A
TEON15,
unico omnis ejus graritas continererur.
RO1051IIC
I L V
 mensura ntrsa, ed perpetua constituena ra
tione
busobnona ne cemporuo, alo ultale abd
auc corrumpipollu, res clt eucilillma, d a mulis priaets Guala.
Dua siprilcis temporibus reperta tuisser, non tam perplexae nunc
Forent, de pedis Romani, Craci, Hlcbraeique receris modulo, di
(ceprationes. Hlac vero mentura, Horologii nostri opera, Facile
conctiruitur; cum sine illo nequaquam, aur esre admodum, ha-
Certa, ac permanens magnitudinum mensura, quae nullis casi-

## Folio 152 — 799199311:0168
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000168.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 46 lines, status machine
GARISETANT DHNOEHEI
heripo. Felienim, Cinses penauorum oscillatione, hoc a qui-
verlione continentur, vel parcelestis cognira, per fixarum Cella-
rum diltalrias, sccundum alcesionem rectam; nec cerritudo ca-
dem hocmodo, qua adhiblu ologiis, contingit, e labor longe
est moleltumus ac caedictmus, propter numerandi Colicicudi
nem. Ouia aucem, praecer horoloria, aliquid, ad cractissimam hu-
jus mentura inquilitionem, eriam centrorum olcillationis noritia
contert; ideo hic demum, poltcorum tractarionem, hanc deter-
minationem lubjicimus.
Aprissima huic rei lunthorologia, quorum oscillariones singula
sccunda (crupula, vel corum lemisses, norane, qua que indicibus
etiam, ad ca demonstranda, instructa lunt. Postquam enim, ad me-
diocrem dierum longicudinem, ejusmodi horolosium, Axarum
Stellarum obserrationibus, compositum fuerit, methodo illa
quam in horolosii descriprione ostendimus: aliud pendulum
limplex, hoc est, (phara plumbea, aut alia materia grari conltans,
extenui Aloreligata, juxta suspendenda est, moruque exiguoim
Pellenda; ac tantisper producenda, auc contrahenda tili longitu-
do, donec recurtus ejus, per quadrantem horx, aut semissem, una
terantur cum reciprocationibus penduli horolosio aptari. Dixi
aurem exiguo motu impellendum pendulum, quia olcillationes
exigux, pura5 vel 6parrium, laris aqualia rempora habene, ma-
srxe veronon icem. Tunc, acceptamentura diltantix, a puncto
suspentionis adcenerum oscillarionis penduli simplicis; caque, (I
recurtus linguli scrupula sccunda raleane, intres partes divisa; La-
cienc hae lingula longicudinem pedis, quem FIoraurum in lupe-
rioribus rocarimus: quique, hoc pacto, non lolum ubique sen-
cium consticui postit, sed ee venturo aeroredintcorari. Adeout d
moduli pedum omnium aliorum, lemel ad hunc proporcionibus
luis expressi, cerro quoque in polterum cognolci postint. Sicue
jam supra, pedem Pariliensem ad hunc horarium esse dirimus, ue
8642d 88r; Quod idem cst ac Si, polito prius pede Parisiensi, dica-
mus eribus hujulmodi pedibus, cum octo lineis e dimidia, con-
sticui pendulum simplex, cujus oscillationes scrupulis sccundis
horariis relpontura lint. Pes aurem Parisienlis ad Rhenanum,
quo in patria nostrauruntur, sc haber ut 14 4 ad 139; hoc est, quin-
quelincis luis diminurus, alterum illum relinquic. Acque ica e hic
Pes, de alii quilibet, perpecuo duraruras menturas accipiunt.
Duomodo auremcenerum olcillarionis in sphaera, ex qualibet
longirudine
25L
DE CFATRO
DSC+LL
CrOMIS.
busdam tentarum fuerie, numerando recursus qui tora caeli con-

## Folio 153 — 799199311:0169
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000169.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 43 lines, status machine
etOROLOG. OSCTLLATOR
lonsitudine suspenta, inveniatur, in luperioribus demonstratum DE CEHEne
CAt. Nempe, litiat ur distantia incer punctum suspensionis _ spha- 21bd. S
excentrum, ad semidiametrum ejus, ica hraec ad aliam; ejus duas
quintas, a centro deorlum acceptas, terminari in quaelico olcilla-
tionis centro. Facile aurem apparet cur necestaria lit hujus ceneri
consideratio, ad accuratam pedis FTorarii consticutionem. Nam, SI
a puncto suspensionis ad sphaera centrum dictantia accipiatur,
Sphaera aurem magnicudo non detiriatur proportione ad tili lon-
Fitudinem, non erir certa mensura penduli cujus recurlus secun-
da Ccrupulametiantur; Ced quo major erit ejus lphaera, hoc minor
inveniecurmensurailla, inter centrum sphaerx _ punctum suspen-
Tionis intercepra. Ouia in iloctironis pendulis, centra quidem
olcillationis a punctis suspentionum aequalirer diltant; amplius
aucem descendir cenrrum olcillarionis inFTA CCNErUM (PMXEE
majoris, quam minoris.
Fidc necesse fuit illis, qui, arte hanc centri oscillatorii deter-
minarionem, menturx univerlalis constitmendae rationem inie
runr; quod, jam inde a prima FTorolosii nostriinventione, nobilis
illa Societas Regia Anglicana libinegorium lumplit, e recentius
doctissimus Astronomus Lusdunenlis, Cabricl Mouronus; his, in-
quam, necesse fuit designare globuli luspensi diametrum, vel pro-
Portione certa ad fili lonsitudinem, cujus nempe cricelimam vel
aliam parrem aequaret; vel mensura quadam cognica, uc digiti vet
Pollicis. Sed hocposteriore modo, ponitur jam cerri aliquid, quod
id iplum est quod quaerendum est: et (I scio rix sensibilem errorem
Fore, dummodo (phaeex iltam, quam jam dixi, magnicudinemnon
nultum excedant. Priore aurem posset quidem aliquo pacto res
explicari; Cedica, ut numerandarum olcillarionum labor lubeun-
dus sic, calculoque eriam urendum. Ouamobrem praestat, centra
Olcillationis adhibendo, certam rationem sequi, nullisque prae-
cer necellicatem lesibus obligari. at que hic jam majoribus (phx-
ris quam exiguis porius urendum, quod illae occurtu aeris minus
impediantur.
nis superius exhribuimus, act samc senturam investigandam apta
cum iaculque omnibus ilochtons pendulis est interrallum. NC-
que elsa illa duncanla, ua secunda scrupula aut eo-
1
Caecerum, non sphaera cantum ex filo Cuspensae sed a coni, cy
lindri, aliaque omnia Polida, planaque, quorum centra oscillatio-
Cunc; quoniam, a puncto luspentionis ad centrum olcillationis, cer.
rum lemisses sinsulis pen duli recurlibus indieant, ad haec ulur
SCL L I. A-

## Folio 154 — 799199311:0170
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000170.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 48 lines, status machine
AFLLOFTAHI IVOENII
e possumus; le c aa uacuese penduli lonsicudine instru
recursibus horolosii, constabirjam hinc, quoc penduli illius vices
horae spacio cranlisancur. Ouarum numerus (i quadretur, exir ut
quadracum e 3600, numero scrupulorum secundorum horam unam
efficiencium, ad quadrarum illius numeri, ita longitudo penduli
Simplicis inventi, (qua lonsicudo semper a puncto suspentionis ad
centrum olcillationis accipienda cst) ad longicudinem penduli il-
liushrocarii cripedalis, quod diximus. Iloc enim inde corstat, quod
duorum quorumris pendulorum lonsicudines lunc inter le, licut
quadrara cemporum quibus singula olcillariones eranscunt; idco-
que contrariam rationem habent quadratorum à numeris, quos
efficiune olcillationes aequalibus temporum incerrallis peractae.
Nam, cum hactenus experientia tantum comprobatum fuerie
Fheoremaillud, de pendulorum lonsitudinibus; eas nempe dupli-
caram habere rationem temporum, quibus oscillariones Linoulx
Peraguntur; nunc ejus demonstrario ex superius tradiris manifesta
Cst. Cum enim ostenderimus, lingulos recurlus penduli, inter cy
cloides suspensi, ad calum perpendicularem, e dimidia penduli lon-
sicudine, cerram rationem habere; cam Scilicet quam circumferen.
tia circuli ad diametrum luam; Facile hinc colligitur, cempora olcil-
lacionum in duobus pendulis esse inter se, Sicur rempora descentus
perpendicularis ex dimidiis corum alcirudinibus. Jux alcirudines
dimidix, sire ceiam eorae, cum habeant rationem duplicatam tem-
Porum, quibus ip lae descenlu perpendiculari percurruntur t; caedem
quoque duplicatam rationem habebune remporum, qux oscilla-
tionessinsulasmetiuneur. AB olcillationibus autem minimis pen-
duli, inter crcloides suspenti, non differunt sensibilicer olcillationes
minimae penduli simplicis, cujus eadem sit longitudo. Iraque a
pendulorum simplicium lonsicudines, duplicatam rationem ha-
bebune remporum, quibus olcillariones minimae transiguneur.
Ouod liquis oscillationum numerandarum, qua horx aue se-
mihorx rempore rranseunt, laborem non detusiar; horologium-
que adsic, cujus index secunda scrupula demonstret; quacunque
accipiatur penduli simplicis lonsirudo, ejus numerus oscillario
num, quae hora una continentur, hoc modo cosnolcetur; acque
in de lonso penduli cripedalis, ad secunda scrupula, ur anrea
calculo prodibir.
15+
DR CENTRC
OSCZLL A.
F2ONL5.
etis propolitum obtincbitur, dummodo ex rocarum proportioni
bus, scu dentium numero, cognolcatur numerus olcillationum
certo rempore peragendarum. Invento enim pendulo simplici,
cujus librationes fingulae conreniane vel lingulis, vel binis cernitre
PrOB. 3
PaFE. 2.

## Folio 155 — 799199311:0171
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000171.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 43 lines, status machine
ATOROLOC.
DSC ILLHLR
eROLDSITIO XXI
Patum aphite, quod eravia, perpendiculariter caden-
tia, dato rempore percurrunt.
Fiane IIICMsan GasCaGaC llactenus inveltiparune, experi.
menca consulere necesse habuerune; quibus, prouchactenus in-
Ricurafuere, non Facile ad eractam determinationem pervenitur,
propter velocitatem cadenrium, sub finem morus acquilicam. P. X
noltra aurem prop. 25, de Descentu frarium, cornicaque longitu
dinc penduli ad sccunda Scrupula, ab (que experimento, per cer-
cam consequenciam, rem expedire porsumus. Ac primo quidem
spacium illud inguiremus, quod unius scrupuli lecundi cempore
grare praererlabitur; ex quo quaelibet alia deinde colligere lice-
Dic. Ouia igicur penduli, ad sccunda scrupula, lonsicrdinem di
imus esse pedum Plorariorum z: tempus aurem unius ofcillatio
nis minimae, est ad cempus descensus perpendicularis ex dimi-
dia penduli aleicudine, uc circumterentia circuli ad diamerrum,
hoc cC, uE 355 ad rI3: Si hac, uc numerus horum prior ad alce
eum, ita cempus unius secundi scrupuli, sive lexavinta ter-
ciorum, ad aliud; ACnE 19= cempus descensus per dimidiam
penduli alcicudinem, quae nempe est pedis unciarum 18. Sicur au-
tem quadraca remporum, ita lunc spatia illis cemporibus peracta,
quemadmodum superiori propolitione tuir ostentum. Frgo, Li taE
ue quadratum ex 19 ad quadratum cx60, hoc est, uc 36481 ad
360000, ita 18 uncix ad aliud, henr ped. r4. unc. 9. lin. 6, altitu-
dodescensus perpendicularis, cempore unius secundi. Cum aurem
pes Florarius Tir ad Parisiensem, ut 88F ad 864; eric eadem altirudo,
ad hancmensuram reducta, proxime pedumrs ae uncix unius. AF-
que haec cum accurarissimis experimentis nostris prortus conve-
niunc. in quibus punctum illud temporis, quo calus AINIEIF, nOn
aurium aut oculi judicio discernitur; quorum neuerum hic latis
curum est; sed sparium descendendo peractum, alio modo, quem
hic exponere tentabimus; ab (que ullo errore cornoscitur.
Penduli, ad parietem cabulamve crectam, Cuspensi dimidia olcil-
lariomoram temporis, cadendo ablumpri, indicat. Cujus sphaeru-
la ureodem momento ac plumbum casui destinacum dimitratur,
urraque hlo cenui connera cenentur, quod admoro ione incidi.
cur. Sedprius, casuro plumbo, Funiculus alius adnectitur, ejuslon-
hicudinis, uc, cum corus exieric a plumibo rractus, nondum ad pa
DE CENFKO
OSCFLL A
T2ONY5

## Folio 156 — 799199311:0172
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000172.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 42 lines, status machine
156
CFIRISTIANI AVGEMIL
Drerurno alecem illidatur pendulum. Funiculi ejus capur alterum, regulae
Chartacex, aut ex tenui membrana paratae, coharet; ica ad parie-
cemcabulamre applicaca, ut trahentem Funem facile lequi pol
Sic, rectaque sccundum longicudinem luam descendere; eo loci
transiens, quo penduli sphaera ad cabulam accidet. Absumproisitur
Funiculo coro, pars inluper regula deorlum erahitur à cadenre
plumbo, priulquam pendulum ad cabulam perringac. Oux quan-
Fa Sic pars, Sphaera Fulioine leviter infecta, regulam que praecerta-
bencem signans, indicat. HTuc autem addita Funiculi lonoicudi-
ne, sparium cadendo cmensum cerco definitum habetur.
Aeris aurem occurlum, qualinullus esset in his intellisimus, ue
mentura cadentibus corporibus praetixa cum experimentis exa-
cte consentiat. Nec lane tantus est ille, ur in alcicudinibus his,
quo ascendere datur, sensibile discrimen inducere possir; dum-
modo (olidacorpora emetallo, aut, li leviore mareria constent,
moleorandiuscula accipiantur. Leritas enim materia, in iis quae
cadendo aerem secane, ita magnicudine corporis pensatur, ut
Sphaeralignea, veleriam e subere formata, paria faciar cum plum-
bea: quando nimirum diameter harum ad plumbex diametrum
eam rationem habuerit, quam graritas plumbi propria ad lioni
Tuberilre gravitarem. Tunc enim gravitates sphaerarum crunt in-
Ter Se Sicur earum superticies. Veruntamen, ut xequali celerirate,
quantum sensu percipi porest, decidant corpora, quae mulcum
intrinseca gravicate difterunt, nequaquam opus estur proportio
illa diamerrorum servecur. Possune enim inter se aqualia esse,
dummodo urraque laris maona sint; auc ex non nimia alciru-
dine decidant. Frenim illud quoque hic animadrertendum est,
tantam vel alticudinem esse posse; vel, in medioeri etiam alti-
cudinc, cantam projecti corporis leritatem; uc ob acrisreniten-
riam, accelerario morus randem ab illa, quam in superioribus
demonstrarimus, proportione plurimum recessura sit. Namque
in univerlum, corpori cuiliber, per aërem aliudre liquidum la-
benti, certus celeriraris modus, pro ratione ponderis ac super-
ticiei sux, constirutus est; quem excedere, aut porius ad quem
perrenire nunquam pollir. Oux nempe celeritas ea est, quam li
aer, aut liquor ille lurlum cendens, haberet, sulpentum corpus
idem libi innarans lustinere posser. Verum de his, alias Forrasse,
pluribus agendi occalio exir.
OSCTLLA
(7 ∞ H25.

## Folio 157 — 799199311:0173
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000173.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 34 lines, status machine
u  
P ARS
lLV L 1
Constructionem aliam. e circulari pendulorum moin dedu-
ctam, continens; C Theoremata de Vi C entrifuea.
St a aliud Millatorii motus genus, praeter id quodha-
ctenus perrraclatimus. Ejulmodi nempe, quo, per circuli
ambitum, pendulum percus circumtertur. Vnde aliud quoque
horosoe commentum deduximus, codem Fere tempore quo
prius illud; certoque icidem aequabilicaris principio nixum; Icd
cujus ulus minus percrebuie, proprer alterius illius constructio-
nem, quodammodo simpliciorem facilioremque. Plura camen
hujus quoque reneris de quo nunc loquimur, nec line luccessu,
constructa fuere: eltque in his lingutare illud, quod continuo
acque aquabili moru circumterri cernitur index poltremus, qui
sccunda scrupula delionat; cum in priore nostro horolosio,
omnibusque aliis, Cublulrim quali feratur. Icem hoc quoque,
quod ablque Srepitu, lonoque omni, moveantur hac ratione
constructa automatai. quanquam, ad obserrationes altronomi-
cas, lonus ad lingula lecunda Scrupula repetitus, utilitate non
careat. Fe corilticueram quidem, delcriptionem horum cum iis
demum cdere, gua ad motum circularem e Vim Cenrritusam,
ita enim cam vocare liber, atrinene; de quo argumento plura
dicenda habeo, quam quae hoc tempore exequiracet. Scd, ut nova
nec inurili speculatione maturius Fruantur harum rerum Audioli,
nere calu aliquo intercidar, hanc quoque partem, praecer destina-
tum, caceris adjuuxi, qua machina hujus tabrica breviter expo-
nicur, Cimulque Theoremara traduntur, ad vim centritusam per-
rinentia; demonstratione iplorum in aliud rempus dilaca.
Fhorolocii secundi constructio.
IOROLOOTI
SCILLATORI
Moluccattula ccatu cetolaltus suiduo lletita I
contlane, dispolicionem tic enhriberem; cum ea ab arciticibuo ta

## Folio 158 — 799199311:0174
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000174.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 29 lines, status machine
58
DHIRISFIAEIE ++ YOLNTI
REDNDF
HOROLDOI
lucalt Dola; ta cali paltecca
cile ordinari, variisque r
onsenierio. Plicari Catis esle, qua motum ejus cerra rarione moderatur. Cujus
atct tete ticta attuda cuto
duobus mods. t case ae sana caa, lacicudine aliqua pre-
dica, curracaque secundum lineam a B; quae est paraboloides illa
iplirecta qu
est A E; parabol
refercMICa F. Filum
etopatasola
cemaris D e in selere
ur, Alum BOF, a MCam exTeN
Axis D e ad horizonrem erectus incellisendus est, ac superpolis
de qua octendimus, propol. 8. Partis z, crolurione ejus, poltquam
n
eta fuerie, delcribi parabolam. La recta hic
UI
erolutione tot  F descripeam,
vae B A applicarum, cujus extremo pun-
eltBor. Pondus illiattirum r. Dum au-
Cum, sphaerulam Funa circumducie, ita ur circulos horizonri pa-
rallelos percurrae; qui majoresminoresve erune, proue majori aue
minori viaxis DH, ab roris horolosii in ermpanidium x agenti-
bus incicabitur: Ced ita, ue omnes in luperticie conoidis paraboli-
ci concineaneur. Acque hoc iploxqualia semper circuirus rempo-

## Folio 159 — 799199311:0175
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000175.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 40 lines, status machine
ITOAOLOO. OSCILLATOR.
raevadeut, u en us, Illae de hoc moru postea dicemus, apparcbit. SecuvDr
OROLOCI.
Duod si circuicus linsulos, secundorum scrupulorum lemistes oislie
nocare relimus, oportet lacus rectum parabolae P F esle a: uncia-
rum pedis ITorarii nostri, hoc est dimidium longicudinis penduli,
cujus lingula oscillationes semiscrupulum sccundum impende-
rent. Ex parabola aurem latere recto, pender marnitudo lateris re-
eti paraboloidis a B; quippe quod illius  continet: aequeitem
lonoicudo n E, gua lateris recti parabola dimidium eAt. Si verole
cunda scrupula unoquoque circuiru expleri delideremus, qua-
drupla priorum accipienda sunt, cum latera recta, cum linca A F.
Porro, etliAlum B C F veluri unicum ac limplex hactenus de-
signarimus, Sciendum camen lonse praestare ut parte luperiori du-
Plexlic, ac verlus Fin angulum cocat, 20 vel 30 partium. In quem
finem e laminae a B latitudo ad B tanta esse deber, quanta isti AlO-
rum diraricationi sufficie, vel e ipsa bisida Facienda. IToc pacto
enim morus circularis ponderis e, ab (que alio ullo adminiculo,
continuatur, ac tilum urrum que sibi annerum in rectum extendit;
quod non taceret, Ciunico rancum Ailoreneretur. Vbitamen vim
illam ab horologii rocis, vel pondere vel alia porentia moris, ad
concinuationem hujus mocus circularis requiri sciendum. Oux
nempe vis per ermpanidium x ad axem k et Perrenic, ac minimo
nitu, mocum sphaerx F Pemel indicum, conterrat.
Hloc autem quo Facilius possit, liberrimam axis k er revolutionem
esse oportet. Ouod nulla rarione melius pertici compertum, quam
Ii, parce lui ima, duraro chalybe constet, suppolicam que habcat
adamantis superficiem planam; cujus minima quaeris particula
hic Cufticte, lubaam pertoratam collocanda.
Cxterum in locum sili BOF, qua parte currae aB applicari de-
bec, carenulam cessus ex auso, alioremetallo, adhibere licebit,
quo melius invae lonsitudo. Acque hoc inpriore quo-
que horolo uor penclum inter cycloides lulpensum elt, ex-
verri Lenus. Sel LOL eads Cacenulae continuus, acrritu annulorum,
perexisuo licer, non par impedic liberam penduliagicationem.
NYT RIF V C A
ex motueal, Thcoremata
-
nobilia duo aequalia; aons emporions inumse
rentras inaquales percurt,  dis Cetatise  Et Ma

## Folio 160 — 799199311:0176
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000176.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 34 lines, status machine
CHIRHDELANI AIVGENTI
CxIEuS. Jora   a qua in minori, sicut ipsa inter se
TI
Si duo mobilia  agnali celeritate ferantur, in
circumferentus maqualious; erunt eorum vires centrifuea in
ratione contraria dametrorum.
ITI.
Si duo mobilia aqualia in circumferentiis aqualibus fe-
rantur celeritate inaquali, sed utraque motu aquabili; qua
lem in his omnibus intellici volumus; erit vis centrifuea ve-
locioris, ad vim tardioris, in ratione duplicata celeritatum.
Si mebtm un agualia.  circumferentiis inaequalibus
circumlata, vim centrifueam aequalem habuerint; erit tempus
circuitus in majori circumferentia, ad tempus circuitus in
minori, in subdupla ratione diametrorum.
Si mobile in circumferentia circuli feratur ea celeritate,
quam acquirit cadendo ex altitudine, qua sit quartae parti
diametri agnalis; habebit vim centrifueam (ua cravitaii
aequalem; hoc est, eadem vi funem quo in centro detinetur
intendet, atque cum ex eo suspensum est.
In cava superficie conoidis parabolici, quod axem ad per-
pendiculum erectum habeat, circuitus omnes mobilis, cir-
cumferentias horizonti parallelas percurrentis, sive parva
sive maona fuerint, aequalibus temporibus peraguntur: qua
tempora singula aquantur binis oscillationibus penduli, cujus
lonsitudo sit dimidium lateris recti parabola genitricis.
Si mobilia duo, ex filis inaequalibus suspensa, eyrentur
ita ut circumferentias horiz onti parallelas percurrant, capi-
te altero fili immoto manente; fuerint autem conorum, quo-
rum supersiciem fila hoc motu describunt, altitudines aqua
les; tempora quoque circulationum aqualia erunt.
160
circumferentia, vet earum diametri.
DE VE CKD

## Folio 161 — 799199311:0177
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000177.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 39 lines, status machine
ATOROLOO OSCILLATOA
ITI.
Si mobilia duo, uriprius, motuconico egrentur, filis aqua
libus vel inaqualibus suspensa: fuerint que conorum altitu-
dines inaquales; erunt tempora circulationum in sub duplicata
ratione ipsarum altitudinum.
T XE.
Si pendulum, motu conicolatum, circuitus minimos faciat:
eorum sinculorum tempora, ad tempus casus perpendicularis
ex dupla penduli altitudine, eam rationem habent, quam
circumferentia circuli ad diametrum: ac proinde aqualia
sunt tempori duarum oscillationum lateralium, eju(dem pen-
duli. minimarum.
X.
Si mobile in circumferentia feratur; circuitu (que sinculos
ab solvat eotempore, quo pendulum, loncitudinem semidiame
tri circumferentiae ejus habens, motu conico circuitum mini-
mum absolveret, vel duplicem oscillationem minimam late-
ralem: habebit vim centrifuram sua cravitati aqualem.
X I.
Penduli cujustibet, motu conico lati, tempora circuitus
aqualia erunt tempori casus perpendicularis, ex altitudine
penduli filo aequali; cum anculus inclinationis fili, ad pla-
num horixontis, fuerit partium 2. scrup. 54, proxime. FXa
ete vero, si anculi dicti sinus fuerit ad radium, ut quadratum
circulo inscripium ad quadratum a circumferentia ejus.
X IT.
Si pendula duo, pondere aequalia, sed inaquali filorum
concitudine, motu conico egrentur, fuerint que conorum alti-
tudines aquales; erunt vires, quibus fila sua intendent; in
eadem ratione quae est filorum loncitudinis.
XTII.
Sipendulum simplex oscillatione laterali maxima acitetur,
hoc est, si per totum circuli quadrantem descendat: ubi ad
punctum imum circumferentia pervenerit, triplo majori vi
filum suum trahet, quam si ex illo simpliciter suspensum foret.
E
DE VT CEH.
XRLFBC a.

## Folio  -  — 799199311:0178
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000178.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 27 lines, status machine
E N D A.
lege R; quae litera in figura omissa est.
abidem v. ult. pro E scribe c. Ft sic quoque pas. sequ. versit 2.
Pa5. 16. v. 13. Post cricelimamre, adde aux etiam minorem.
Pa5. ead. v. 23.  24. Clantur litera a, B, c, quae in fcura omisse sant. ubi linea hac eadem 2.4.
ost, a puncto aurem c, adde centro ofcillationis.
Pa5. 82. ex 84. in sigurarim altera qua est ad sinistram. non ex x ducenda exat Z X, sed ed V 1edt
Pa5. 85. V. ZI. a fine, PoSt X M, 2 H, adde, quarum hec major exit.
5. 5. versut 9. a fine, pro
eag. 7. v. 2. a fine, pro m X scribe X
FnZ. 26. V. 3. lege quadraro.
FaZ. 56. V. 7. a fine pro 0 a lese 5 A.
X parallela L X.
Pag. 86. V. 1. pro a a X lese a X X,  dele d. y.
PaC. 87, V. 10. a fne, Pr F D scribe B D.
Ibidem v. 2. a fine, pro F H X scribe A R I.
Item d. 3. a fine, lego continuata.
Pa5. 95. V. F. Pro B scribe c.
Fa8. Chd. 2. à fine 5. lese volumus.
Pa8. 99. ∞. T2. dele relur Ce
Pa5. 204. V. 20. pro A D lege M D.
aB. LIT. V. a fine 4. 6. (9 7. pro 2Z
Pa5. 6. v. 4. a fine, pro x scribe a.
Pac. 107. in fs. qua ad dextram. debebat punctum  esse ad alteram partem puneti e.
lese 2 X m.
Pa8. 112. v. 2. pro
Fa5. 223. D. 2d. Pro d H dellllitu est at talio. ldc3 d b i uodetlaata

## Folio  -  — 799199311:0179
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000179.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 1 line, status machine
e

## Folio  -  — 799199311:0180
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000180.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 1 line, status machine
.

## Folio  -  — 799199311:0181
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000181.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 9 lines, status machine
dLB Hannover
35
Miadoroichoiscto)
lononehioliothek
DNBI
ti
mone um
b 
9 et

## Folio  -  — 799199311:0182
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000182.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 77 lines, status machine
ernn i   
a
et 
o
da
 
a
es
 oima
ee 
e
e
 
gu
 
le
tl
d
a
  
 s
 
 it
 
 
s
 
ae
 
u
 set
s
 a
ere eete
  sto
s 
a
s
s
e
 
a
 
a
 s
a e
o
t
 
 e
 
u
s
qu er
de
o
seessi
a
dste
s
 t
qa
i
p
e
u
oie
ae
 
e a cote
ti
sin er
s
aa
 en
p
u

## Folio  -  — 799199311:0183
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/799199311/jpgs/default/00000183.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 6 lines, status machine
l
d
e
Leibn.
Iaera
7O