# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Work: https://leibnizlegible.com/work/827662491
# Title: Disputatione Mathematica Numerum Perfectum Perfectissimi Favente Gratia Nec non Benevole Inclyta Facultate Philosophica Indulgente A.C. MDCLXXVIII. ad d. XXI. Sept. P.P. M. Johann Wilhelmus Pauli, Lipsiens. Philiater, Responsuro Johann-Luca Rhiem/ Coburgo-Franco, Medicinae Studioso (shelfmarks Leibn. Marg. 88, Stück 2; Leibn. Marg. 88)
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=827662491
# Lines: 867 recognised on 21 of 21 pages, mean confidence 0.71
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line, page by page: a "## Folio <label> — <page id>" line ("## Canvas <n>" where no folio label is recorded), "# " lines naming its source image and model, then its recognised lines in reading order, one per line.

## Folio  -  — 827662491:0001
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/827662491/jpgs/default/00000001.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 140 lines, status machine
n   ori es
 
i.   )
d
i qu s
 a
 
d
 
srime
 oq
es. 
 
ut 
e
tin. 
isi u
net
ti sgn.
 e
   
na a
 
eee
1f
t
ega
o
 un
 is
u 
s
in
ai
ter
 sd
i
at
i de
ri
de
qne di 
e it
io
eod ud  
i
oe
ia ous
enp
sidahon i
s
itiant
do
 t
a ase
d
 ait
isici
neti
ua
s
x  
i
rti
siena:
i
 ie
 n
n so 
t
iut
ntisi
a iis i
oroi
ses
 
l s ode 
t
e
oesite
i
i
e
12
ec  
o
oestis
a 
ono. 
et i
di
o
 
ali
i
 i 
su
d 
dto inc
nii
i
 d
o 
oetiq
eaa
dt
ine 
n os
st
ebi
groa
it
ai
i
eaqe
osi da
d 
 iti
d t
e
eo
 ere s
et  m
au
a
 L. 5
t
ese
u
a
  suts o
 e
 
at
eigarin
sda
ho sus
r
  d
t

## Folio  -  — 827662491:0002
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/827662491/jpgs/default/00000002.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 17 lines, status machine
rie
e
scm Bonte Lubnitum C3. Titie des t. dibaises
Intret
 Ratum, Tertiche Aegibra, Tiriot 1654.
aali Namcena perfectur Lpbos (678
 erat ilova arithndica quadica limbure bbi
Remmelint Namcena Aigunatur Ninc Arithmetica
liti
Teulhabori aedn nclatatur, c.b. Its
S.   e uiponsit tMancalu
apertit)
Ac
aluoossochelectio
londosbio
H0nnoro
Mertinle

## Folio  -  — 827662491:0003
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/827662491/jpgs/default/00000003.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 16 lines, status machine
DISPUTALIONEMATHEMATICA
 licet
us
ellectissim
L’avente Gratid
Noc non
Benerole Inelrca Faculcate Philosophica
Indulsente
A. C. MDC LXXVTII. ad d. XXI. Sepi.
P.
M IOEANN WILHELMEIS PACLSCipCient.
Philiater,
RESPO NSHRO
OTTANN- LVCA SIGIeM) CObuFGO- FFaNCO,
Medicinae Scudiolo.
L TPSCAE Literis JOH, GBORO.

## Folio  -  — 827662491:0004
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/827662491/jpgs/default/00000004.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 6 lines, status machine
IBLLTHROB
Ap
cnta
11tt tttstt ttstttttttattt s s s
SACHSISC
n. Mlar9. 88, Suick 2: Lcibn. M

## Folio  -  — 827662491:0005
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/827662491/jpgs/default/00000005.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 33 lines, status machine
e
u
t
v
Crocemium.
Richmetica, inter scientias Mlathema.
cicasprima, cum e Orancitatis speciebus
iplam consideret, Magnitudinem Gcome-
tria relinguendo, Multitudinem; hujus,
quam Numerum communiter Palutane.
IpRuSq; Nlinerrae Inventum Livius celebrat, peculia-
res per peculiaria principia demonstrat affectiones.
Ovarum intuicu varias quoqi Numeri Actit divisio.
nesi Ced mere accidentales, esentialem non nihiuni-
cam: eam scilicet, qua Numerus in Binarium, Per-
narium, Ovacernarium, Ovinarium _cc. Denariumec.
Centenarium _c. Millenarium acq; siC Porro dispelei-
tur. Religrae enim quae circumteruntur diritiones,
nontam hunt ratione essentia, qram velcharacteris,
qralis illa in Monadicum. Decadicum ac Mixrum est:
velusun, in Vulsarem, aAtronomicu (. Sexagenarium,
Geodaeticum C. Decimalem e Coslicum: vel divisi-
bilitatis etiam, nec non menturabilitatis respoctu. RC-
Spectumenturabilitatis Primus alius, alius Composi
Fusdicitur; scuti ob divisibilicarem Numeri, modo Pa-
rese Impares, modo Perfecti de Impertecti appelli-
tantur. Missis jam caceris de Perfecto porissimum,
perticience imperfectissimos hoscc nOArOS CONACHS
Perfectissimo, dispicieuS.
e
e
e
a

## Folio  -  — 827662491:0006
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/827662491/jpgs/default/00000006.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 36 lines, status machine
. I.
Omnalem reali praemicendam esse detinicionem, dum L0:
LLhicorum suader ratio, merito e nobis in nominalem priis.
quam ad ipsam realem Numeri Perfecticractationem acce.
damus; inqrirere conveniet. Parum tamen de Feymologia, cum
Pacis palam ea sic, erimus Colicici; ipsam pocius Hlomonrmiam, cu-
jus reslectio plures sirnere solet errores aspredimur, ut, qua ra-
eione Numerus dicatur Perfectus, conster.
5. TI.
Perfectionem scilicet minime essentialem Numero hdcioCO
altribuences; perfectum simul rencimus illum aLacrobii, cui in Somn.
Scip. lib. 1 cap. 5 proprid plenus VOCatuT, is, qui aut vim obtinet vinen-
lorum, ant corpus rursus efficitur, ant corpus efficit. Adcogi eorum.
Numerorum haud expectanda erie cractatio, quos in hominum vita
mulcum valere caq; propter pertectissimos esse, persualum sibi ha-
buerunc Veteres. Ovales Sextenarius e Norenarius prxlercim
reterente Philippo Camerario in FTor. Subois. Cent 3. Cap. 53. ip (i5 fue-
runE; neginon Pernarius, cujus in Pacrificiis etiam usus extitit an-
eiquis, ob pertectionem nimirum; quam declarane Natales Comes
Nythol. lib. 1. c. 10. 65 Corn. Agrippa de Occulta Pholosophia lib. 2. 6. b pro-
dixius ibd numerorum efficaciam exponens.
S. TII.
Multo minus h I. Numerum illum Perfectum rimari intendi-
mus, quo Plarolib. II. X. de Rep. rerum dirinarum periodum absolvi
existimat; hunc enim quamris Bodinus de Rep. lib. 4 de ipto nostro
Numero Perteao, qui exactam partium suarum eequalicacem in-
fert, hic a nobis pro riribus enodando, explicuerie, turpiter tamen
Fuisse hallucinatums non dubitat Barrhol. Bredeto, cujus videntur
Disputario Mathem. de Lumero, quem Plaro Rebusp. fatalem statuit.
 211  S. IV
Froluta sic, quantum heri quidem licuit, ambiguitate rocis,
eidem aequipollencia ucpariter desienentur nomina, erit necene.
Machematicorum egridem libelli vix eadem suppedicabune, cum
perfectum describentes Numerum non nisihaCVOCC UTanEUT; ne-
qricqram tamen repustiat, quo minus cum Cicerone in Somm. Scip.
Plenum eundem possimus rocare, Crxcis o n ne O aesmos dicitur.

## Folio  -  — 827662491:0007
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/827662491/jpgs/default/00000007.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 37 lines, status machine
5. V
Ablolucis icaq. Brevicer iis, quae nomen Pallem concerne.
banc ad rem ipsam nunc facimus accestum, realem Pertecti Nu-
meri definitionem, cum ejusdem una cum parcibus invencionem,
nec non Adjuncta demumeradituri Detinience 1p50 Enclide Lib.
VII. Def. 22. Porfectus Numerne est, qui suis ipsius parebns est aqualis.
Qra definicionis verba haud incesram, Genere de Ditterencia
conttancem, detinicionem exhibene, sed hanc salcem. Differen-
eiam nimirum, constituune. Genoris alias vicem, si addendum, o-
missum xaxo Davias evicandae erso, essec, sustineret NamCTII EX
uniaribus composira mulistudo, juxea Dcf. 2. Fxcl. Vh Difserentia Cx.
cerum, hic propolica, pecica pareim a maseria est, parcun a forma.
S. VI.
Maceriam Numero Perfecto suae iptius praebene partos; non
aligrancae camen, sed aliquorae simul sumpex, annoransibus Christoph.
Clavid in 22 Def. VII. Fucl. Rhod 0 in eand Nornaeclio in Iustic drich.
lib. 1. Aph 19. 5 Scranchio de Numer. Doctr. Aph. 56. Qrod ipsum.
ulicata pareis apus L.uelidem aecexcio agi comprobat. ac detinicio
ip (a 3. L. VI. Pars est numecus numeri minor majori, cum minor me-
ticur majorem. Omce quandogridem haec in medtium jam pro-
laca pareis definicio parci aliqroca est applicabilis, seguence po-
TIUS +. Fnet VII. Parios aucem. cum non mecitur; ad aliquancam.
carcum spectance.
VII
Dehinc, s parces in Numen verlecti desinicione jurca hanc
+. Fnet L. VH. incellisendae essene, seqreretur oppido omnem nu-
merum esse impertectum, non perfectum, uei communis sere do-
arina) quia nunquam ae, valicas illa parces incer omnes ac cocum
ipsum torec speranda. ANumamUS C. B. 6. numerum alids vere
perlectum, uei 8. 9. demonstrabicur; parces hujus aliquanca sune
5. 4. QVae ubi simul SUUNCUE, HaBETUIE O HUIMETUS NUMeTO PTO.
Posito 6. cribusumicaribus superior, adeoq: prortus ei inaqralis.
S. VIII.
in parcis vocabulum alias non incommode diviloris rocem
Cibsielu Ramus in sine lib. +. Schol. Machemac. detinicionem ab LW
clidea non nils rocibus differencem hanc eradens: Pefectus est
Name

## Folio  -  — 827662491:0008
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/827662491/jpgs/default/00000008.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 36 lines, status machine
Numerus aequalis suis divisoribus. DiviCoE namq. var EFoxl ta-
lis, Sive pcresor numeri cujusdam nihit aliud. quam ejusdem.
parcem aliqrotam, imporeat; feri qridem incerdum Polet, ut de
aliqranta divisoris racionem subeac, cum V. 8. 9. Sic per 7. diri-
deridus, exacti camen calis minime.
5. XX.
Forma iphus loco, quae ulcimam veluri Numero Pertecto ra.
tionem superaddi, funsitur aequalitas; relatio nimirrim ipsa hoc
loco inter ipsum Perfectum Mumerum _ partes ejuldem omnes
simul simpeas, gratenus neqi tia illum excedane, neqre ab illo
eriam excedaritur. Dicitur Y. B. A. primus pertectos incer nu
merus, cujus
B. 1.
R. 6. C, 2. 26. F.
D
divisor eA B. secundum axioma s. L. VII. Fucl Unicas omnem n-
morum per Unitates, qua in ipso sunt, h. c. per ipsummet numerum me-
ricur. Meciuntur dein cundem C. _c D. juxta EHCl. Axiom. 8. L.
VII. Si numerus numorum meciatur s ille, per quem metirur, eundem
mecietur per eas, quae in metiente sunt unitates, h. c. per ipsum nume-
rum merientem. Ve adeo omnes partes sinE B. C. D. in unam
collecx summam producenies F. ip Si R. cujus dirilores antea ex-
cicerune, equalem, cum nec L. Superorediatur A. nec rice verla A.
Superxrediatur P. Verus ipitur Perfectus erit Numenus A. juxta defi.
nitionem Fuclidis hactenus proposicatm.
5. X.
Ex qrâ lCer Perteai Numeri natura Patis ininocuerie, clario.
rem camen adHuc, Impertectuum ubi quoq; consideraverimus; e
valuram, eritus ile Philosoptiorum Canon: Oppotita juXta se POMa
masis elACesCUNE; cesatUr. Imperfecti quidem desimtionem
apud Pielidem ipsum deprehendimus nullam, suppectitatur ramen
ab ejusdem Commentatoribus. Nosinaselius Arith. lib. L. Aphor. 20.
hanc habet: Numerus impersectus, Grace a rekis; est, qui suis ipsous
parcibus ost inaequalis. Cum qu a P. Rami loc. cIc. plane coincidit;
imperfectus est, cujus divisores funt inaequales cori. Watur v. 8. 14.
Cujus

## Folio  -  — 827662491:0009
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/827662491/jpgs/default/00000009.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 37 lines, status machine
eujuS SI exAMinANEE ParCeS, Peater unitacem, tanquam commu.
nem mensuram, dirilores erune 2. &7. diriso enim 14. per Bina-
rium prodic sepcenarius, in grem binarius ductus iptum 14. resti-
evie docence Fuclide Axiom. 9. L. VII. Si numerus numorum meriens,
mulciplicet cum, per quem meritur, vel ab eo mulsiplicetur, illum quem
meritur producet. Ex qVo conone patet, 2. esse partens rq. uti pari
qroqi ratione, 7. eundem diridere numerum, AXiOm. 8. RuCI. VII.
5. 9. allesacum manifestac. ACq: SIC omnes 14. partes (UNCL. 2. 7.
gribus plures haud dantur; addicxe vero hae ipla sibi inricem,
danc 10. numerum numero proposico penicus inagralem, quond
gratuor scilicet unitates ipso minorem.
5. X1.
Seqritur itagi hunc numorum i4. esse impersectum, a qui
dem, cum duas imperfectus aenoseat species, Abundancem nem-
De acqi Deliciencem. ad hunc ipsum reterendum. Detinic siqui
demRamus ibid. diminurum, quod sic, cujns divisores sunt minores
roto: C diverso Redundans ip(i est, cujus diritores (unc majoresto.
10. Sic 18. eA numerus superAuus, cum partes ejuS 1. 2. 9. 3. 6.
omnes in unum Faciane, 2r. qui numerus cribus dacum unicaci.
Bus superac. Suncgi plerigi ejusmodi redundances numeri ex se-
narii mulciplicacione orti; sicuci e concraris deficiences func o-
mnes numeri paricer pares, qui a binario in procrestione dup12
Bignuncur: aliis camen verusqi imperfecti speciei numeris haud
exclu(IS.
5. XII.
Medium ereo abundantem inter e desicientem obcinet Jocum
vertectus, cujus jam rireors ipsa veniret exploranda, nisi priis Pri
enus Numerus, vepoco in quo momencum hic situm est maxi
mum, essec excuciendus. Apud Euclidem 11. def. VII. Primus nu-
moru est. quem unicas sola morieur; quem vero numerm quispiam
merieur, composisus est. 13. def. III. Orapropeer solus Impar POst
binarium, licee non omnis, erie Primus, grales TunC 2. 3, 5. 7. bi-
nario semper a se invicem distances, eoque vel semet, ut hace-
nus; vel Expius etiam (uPCB, C. 8. 17. 19. 23, 29. _C. Onicum (alem
mulcum necorii facessens est. quod, numerus ubi impar mulcis
constans characteribus prOPOnaTUT, PrimuS in siC, MatIM C08t. O.
(cere

## Folio  -  — 827662491:0010
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/827662491/jpgs/default/00000010.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 36 lines, status machine
scere hauet licent, sevant id quidem aligromodo Repulae apud
Stranchium cum generales ex Euclide Apt. 57. tum Speciales ABh.
58. de Numor. Doctrina, quae videri ibidem queune, citaex; peni
cus camen haud colUnE.
S. XIII.
Specialius est, quoad Primos hoc in negotio Numeros,
Obserratum: grod omnis Primus (qui Scilicet ex mumerorum
duplae progrestionis collectione resulcat) sit ABBrePatuM ex
cerminorum ab unitate in dupla proportiono deinceps posito-
rum numero, E is Primus existat, emersens; adeoqre, grodcun
que AGCresatum ex numero cerminorum Compolito emergie,,
nOn EF NumeruS PrimuS. Sic postquam hi numeri 1. 24. 8. 16.
32. 64. 128. 256. in unam collecti fuerine summam, oppido colsi-
Bitur Agcresatum hoc: su. gria exnovemterminis, ceu Numero
Composico. fuit progenicum, Cimilicer Numerum esse Compoli-
cum ac menturam, cum novenarium meciatur cernarius, aeno-
Ecere sextenarium, ipsum nimirum Asgresacum erium termino-
rum L. 2. 4. Nocandum camen, in reciproconhaud valere sentu,
nec, omne Agresatum ex numero terminorum Primo reultans
esle Numerum Primum, concludendum esse: fiori namquo inter-
dum, qramvis admodum raro, solet, ut ipsum ejusmodi Ag-
cresatum Compolitus sic Numerus atque ab alio, numero scili-
cet terminorum duplaco ac unitate aucto, aliquando mensuretur,
secus ac vere Primorum natura requirit. Sic propositus 2047.
Acoresatum eqridem undecim terminorum, qui NumeruS PRIIUS
est, deprehenditur; ast, cum duplacus undenarius addica sirnul
unitate, nempe 23 ejus sit mensura, Primis haud accensendus:
Qvod idem in 8; 88607. _ 2199023255551. Aseresatis 23. d 4 r. termi-
norum (quorum illud 47. hoc vero 83. meticur) videre est.
5. XIV.
Modum Pertectos generandi Numeros talem nobis extibee
Enclides 36. Prop. IX. Si ab unicate quoteunque numeri deinceps expo-
nancur in dupla proporiione; quoad totus composius fac primus; s
rotus hic in uleimum mulciplicatus faciat aliquem; Faltus erit perse-
Ao. SIEC. B. ab umIEatE A. qrorcunqrenumeri B. C. D. F. P. Hd
et a

## Folio  -  — 827662491:0011
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/827662491/jpgs/default/00000011.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 41 lines, status machine
10.
. 10
B. 2.
C. 4.
TI. 7
2
L. 63
M. 6. 1. 28.
. 400.
duplâ expositi proporcione, addancur jam A. B. d A. B. C. CompOTiLi
erunt G. de FI. quare C. in B. X HI. in C. ceu ulcimos ducti FaCIUNEM.
_ N. qui Facti CrunEM _ H. qui Facti erunt perfecti. Colliganeur
Cimisiter A. B C. D. F. summa erie K. qui cum menturam (olam a-
snoleat unicatem, est primus, ideoque in ultimum E. mulciplica-
cus producie O. perfectum. F Contrario cum A. B. C. 1D. de A. B.
C. D. P. F. Sibi inricem adelici gisnane I. de L. numeros haud pri-
mos, neque gienentur perfecti ex mulciplicatione L. Cum D. e L.
cum F. Prolixam. Ci lubet, demonstrationem vid. ap. Christoph.
Clavium. Rhodium. Nornacelium aliose.
5. XV.
Partes aucem aliquocx ue omnes simul inveniantur habean-
curgre, crari absqre negocio juxca manuductionem Kami lOC.
Eapius cic. d Clavii in 36. Prop. TX. Epost cocm primum concinue
dupliceneur, quocante duplicati fuerune, perasi potest. Sche.
macMohoc:
+.
16. F.
31. HC. primus
62. L.
124. H.
248. N.
496. O. pertectus.
Ortus nimirum primus R. ex addicione A. B. C. D. P. in duplo co.
tidem sumptuS, quoc ancea ab unitace dupli B. C. D. F. fuerune,
pertectum ipsum numerum O. cum omnibus suis parcibus A. B.
C. D. C. IL. L. M. N. qVa simul suMPEX O pracise FaCIUNE, reprA-
Sentae. Ve adeo mulciplicacione primi cum ulcimo, uchicK. cum
F, opus semper non sic; sed, praesertum ubi parces juxtim deside-
raneuE, ex Primi salcem duplatIOne repeCITA COC, quoc dupsi ab
unicacoe excanc numeri, Numerus obcineri Perfectus un d cum par.
cibus potIC.

## Folio  -  — 827662491:0012
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/827662491/jpgs/default/00000012.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 42 lines, status machine
5. XVI.
De caetero Facillime ex prxecedente s. Perfecti gromodo
Numeri propolici partes subito inrestisandxe sint, constare pocest.
Processus scilicet recroeradus veluti est institmendus, divitionem
propolic. Pertecti per binarium Faciendo eamque ad imparem uEqi
qri Primus ipse est, repetendo; ad scripeis tandem collateraliter
toc ab unitate in duplâ ratione numeris, quoc a perfecto numero
proctane diviti. Decur v. B. Numerus Petfectus A. cujus parteS
aliquoca invenienda omnes, modo jam dicte ablgre labore ma
BnO pariter de tempore
Numerus P ertectS 8128. A.
4064. B.
2032. C.
1016. D.
508. F.
254. F.
227. C+.
8. L
16. Ho
32,N.
64 O.
inveniuntur: ipse nimirum A. Perfectus dividatur per binarium,
cujus Qrotus B. Impar cum non sic, denuo est dimidiandus ubie-
mersens C. Cimiliter par, rurtus per binarium diritus suppedicae
D. ex cujus reiterat a per unitates binas divisionenascitur F. acque
ex E. cum nec hic sic impar. provenit F. qui tandem dimidiatus
erabet O. numerum imparem hactenus quasitum simulqre Pri-
mum, exipla addicione numerorum II. I. IE. L. M. N. O. quibus
A. pertectionis ortum debet, prognatum. Ad parcium dein ha-
harum B. C D. F. F. C. inrenearum lacus ipsi scribantur ab Uni-
cate HI. in dupla progrestione numeri L. R. L. M. N. O. toc scilicet,
qroc adtunt partes ex repetit a divisione per binarium produax.
Qribusperactis, habentur omnes demum Perfecti A partes qua-
siEx B. C. D. F F. O HI L. R. L. M. NI. O. ipsaque simul parcium.
inter se correspondentia exhibetur; ita, ue FI. Correspondear A.
L. Conerat B. de SC porro: diviso enim A per B. CmerSIC L. aC PeK
R. ProdicC. ipse iridem A Perfectus per semet dirisus dat Il. ad-
Stipulante Fuclide ip (O6. driom. YLI. Omnis numerus seipsum meri-
r per unitatem.
.
2. 10
. R2.

## Folio  -  — 827662491:0013
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/827662491/jpgs/default/00000013.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 53 lines, status machine
S. XVII.
ACg. tactenus licet Pertecti non minus, ac iptarum ejusdem
partium inrencionem perlustrarerimus, jurabic enmen pOrro a
Ham qrogi riam Perfectos inveniendi, ex eodem Euelidis Conce
promanancem, explorare. Communicat eam nobis Michact
(OtraUCh WV icceberea h. 1. P P. Mathem. Infer. FXCellenissimus, Prace-
pior mems perperim devenerandus, suam de Numero perfecto Medi-
cationem publice ibid. A. 51. reneilacam, hôc concludens axio-
mate: Pariter paribus a quaternario in continuo ordine combina-
iis, s unitale a majore incer duos combinatos subtracta, residuoqe
(Primus (i fueric) per minorem numerum mulsiplicaio factus nu-
moru eris perfectus. Cujus cercicudinem dicta parcim, parcim di-
cenda adhue una cum exemplis subministrabune, Facileqi consta-
bic, quam obserracu diena illa de Primo Numero Limitatio (iC, axi-
omati ipsi omnine inserenda. 4 Sc.
4.
16.
ec
e
64. ee
256.
e
1024. et
4096. 8
16384. ec
65536. e
262144. 8
1048776. e
4. 194304. e
1C777216. &
67108864. ee
268435456. e
8. danCPersectum NumeruM 28.
.
8.
512. 2.
20+8. b.
8102.
32768. C.
31072.
524288.
2097152. d.
8388608. c.
33554432. F.
134217728. 6.
536870012. 144 175087807420126.
2073741824. ee 2147483648. 230, 843008139952128.
4294967296,1 d 85899315921 H.
Ora ratione Numerorum Pertectorum. Penario cnmen ceu prims
Praetupposico, ordo (qui d nemine non ulcerius concinuari pro lu-
Bic Pocerie) perspicicur simulq; hunc indasandi Perfectos mo-
dum priore Ruclideo breviorem ene, apparet. Ipsa siquidem.
in numeris addendis prolixicas hac ria evieatur, nihiloqre minus

## Folio  -  — 827662491:0014
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/827662491/jpgs/default/00000014.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 37 lines, status machine
cumma priorum (quae major, unitate orbatus, est) semper habeturi
cum iplis videlicet Ceometride hujus proerestionis duplae nume.
ris, ubi addi debeant hoc creniac sinsulare, uc, ulcimo ejus (al.
cem termino duptaco, dempedesi de Productoumtate, summaprion
rum enalcatuF.
5. XVIII.
Cux vero numeri nonnulli combinatinullum larsiantur per-
Fectum, ratio, E limitatio axiomaci actendatur addica, quod ma
jores a. b. c. d. c. F. 8. h. unitate suibtracti haud primi sine, eRe IM.
Promptu. Constat enim ex 5. 13. b. ac c. Praecer unitatem, uni-
cace diminuros, divilores 23. ee 47. Qri sunc numeri terminorum
duplaci ac unitate aucti, admutere; prout ex eodem S. clarum
esse pocelt, E. Canqram ABGregacum VisInCI gVING; CeRMIOT
menturam habere zI. ipsum videlicet Asgrepatum ex quinarioteri
inorum numeroproreniens. Pari ratione a. C. d. 8. l. Per le.
prenarium dividi qreunt, juxta specialem Scranchii de Numer.
Doctr. Aph. 58. Reculam sexram: Septenarius quemlibet metirinumorum
dicirur, qui collicitur ex tribus, sex, novem, aut duodecim terminis pron
poreionis duplae, quadruplae aut sedecupla. Qrod autem numeri e
direrlo alii, V. 5. 8. e 16, 32. e64. Scq; porro, E combinentur eo-
demqi modo cum iildem procedatur, nullum de se sienant pertes
etum (Prima tamen, quae inter 2. e 4 esset, combinatione excer
PCa) non pocest non icidem latis patescere. Primus nam gi n
merorum majorum, ut videre cuivis est, character aut 4. toret,
ac 6. adeoq: unitate prirati vel exhuberent numerum a quinario
incipientem, eoq; iplo compolitum. Veluti Regula +. I0C. Cit. docet:
Duinarius est pars aliquola numeri, cujus prima firura est 5. vel 0. red
numerum darent primo charactere z. constantem, ita quidem, ue
numerus cuncille, cum additarum ejusdem fixurarum summa men-
Turam 3. aenoscat, ipse perz forec divisibilis. Uno verbo; ma-
jor numerus unitate diminutus, juxta obserratum 5. 13. annota-
cum, perpetuo existeret Aecregacum ex numero terminorum.
Composico proenatum; adeoqre Numerus paricer Compotitus.
Combinationis itaque unice d quaternario initium erit instituen-
dum: rel si a binario; ipse quaternarius denuo in subsequence
vc reperatur combinatione necessum erit, qrà ratione omnes
quo

## Folio  -  — 827662491:0015
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/827662491/jpgs/default/00000015.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 26 lines, status machine
quoque perfecti, ne senario quidem excepco, in sud serio Forene
conspicui.
5. XIX.
Perfecti tandem Numeri Adiundis, quae non propria qui
dem. sed Pallem communia, pariter concemplanda rectant, non
immerito eorum iplorum accensetur paucitas, quae, cestante §. 17.
tanta est, ut 10, inter _ 100, 100. X 1000. unus unice existat, nec,
obterrance quogre Ramo loc. alles. Singulis gractibus plures uno
perfecti, imo Bracibus nonnullis nuIII inVeNIANCUT. AC OIMMINO
ab unitate ad 140000000000000000. ulqre plures gram septem
Pertecti numerari negreune Numeri, secus, ac seneire videtur Dn.
Clarsdorserns; qui citance Scranchio de Numer. Doctr. Aph. 16. ab
Wnicatensquead 40000000. tancum, septem dari obserravic: (sed
a duobus perfectis spuriis, nempe, 130815. _ 2096128. abundanci-
bus pocius, numeris circumvencus. Dein omnium Pertectorum
Numerorum noca inicialis auc senarius est, aut octonarius; ica qui-
dem ut alternacim modo, modo secus se inricem segrancur.
5. XX.
Accedic denique omnem Numerum Pertectum esse SimuI
Numerum Frisonalem; cujns Radix est ipse Primus, a cujus cum
combinaco seu ancecedence ancea mulciplicatione fuit progenitus.
Sumamus probandi eaula perlectum: 1374 38691328 qui num Tri
eonus tuerie, Radix Trigonalis manifectum reddet; hac uc inve-
niatur, ex dupio ipso numero proposico RadiX (J. extrahenda eAt
cui Residuum ubi tuerie aegrale, iptam Radicem esse vere Triso:
nolem, evidencissime patebit. Sit

## Folio  -  — 827662491:0016
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/827662491/jpgs/default/00000016.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 32 lines, status machine
F8.8B 4 2 Aentcu
3~ 5B∞ AC 8
4XL1C4∞L47
8 4. ∞. H. B
u
e
29T9)
 Le duD LB. SIC
3.52B8B (324 287. . C.
L10DA
41884
Fxtractahaec Radix (). aeque 2c Reliquum Radicem dant Prisona
Jemhuc qralicam. Numerum ipsum Perfecti Primum. Unde (.
mul patet, Pertectum quoque inveniri polso Numerum, si cura
Primo eadem Procedatur via, ac cum Radice daca Trigonali, cu-
sus Trisonalis Numerus est quaerendus. Verum cum hoc Paco
mulciplicandi parum operositari decedat, non erit, quo pluribus
modum huncce quarendi pertectos excutere tentemus. Finem
potiushic facere intendimus, venam eorum, qra commila aut
omissa Tunt, a B. L. OHicioSe rOSanCeS.
 Deotriut, Vni pertocusMo, allerna
AIELaVS ePerennts.
80
12
ut utabebl.
Ct.
Oeicum. Denarius Praedicamentorum numerus o.
mni dubio haud caret.
21.
Mlecaphysicum. Ateributa Fntis communiter Dis-
juncta dicta, verinominis talia rix TUnE.
3. PHeV.

## Folio  -  — 827662491:0017
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/827662491/jpgs/default/00000017.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 31 lines, status machine
B
Puermaticum. Spiricus est Tubstancia incensa.
4.
Physicum. Fransmutatio Mecallorum eAt POL
Arichmericum. Numeri in intesrum ee Fractum
dirisio, nulla est.
6.
Ccomericum. Flexadecaedrum est corpus sub
Tellem criansulis aegralibus e aequilateris Con-
tentum.
Triconomericum. In omni Friansulo dantur.
curra.
8.
Ocodaricum. Alticudinem rei cujusdam accura-
re explorare umbra auxiliorixlicet.
0.
Scorcometricum. Lacus Oradrati duplicatum dac
lineam Oradrati ejusdem duplicati diasonalem.
10.
Sphaericum. Plures, qram septem, Tunt PlaHCTX.
1.
Theoricum. Conjunctio Planetarum Aspectibus
merito concradistinsuitur.
12.
Astrologicum. AArolosires qrasdam FuturaScex-
CoPladicere ralent.
13.
Chronolozicum. Calendarium Gregorianum ex-
roritm non minus, gram sulianum, est expositum.
14. ALH
sibilis.

## Folio  -  — 827662491:0018
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/827662491/jpgs/default/00000018.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 17 lines, status machine
14.
Geoeraphicum. Antiehthones contraria omnia
haud habene.
25.
Onomonicum. Padem Circulorum horariorum.
in luperticie e centro terra habetur ratio.
16.
Opricum. Qvieqrid recto videtur esse situ, in-
rer (o in ipta oculiretina repraesentatur; dc vice verlar
7.
Frbieum. Non omnis fusa Viro Forti repugnat.
18.
Poliricum. Faedus inire cum infrdelibus lici.
 d eune 
ese
s
lat bel.

## Folio  -  — 827662491:0019
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/827662491/jpgs/default/00000019.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 8 lines, status machine
 la 
nonce Aort deu
Ee. Hine en st
EWLB HannOvOr 35
856915
Biodersic,sisco
londoehiblioitoz
tonnaVOS

## Folio  -  — 827662491:0020
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/827662491/jpgs/default/00000020.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 154 lines, status machine
 ib F.P. Hore
qunto 
riisi
 acin
s
 ina
s   si 
ob.  ustri  
utu suo i
i a
i
i   n.
h
e pr
i  i
a
init
ne
to
 
ini
qu etiap
e
cmginein
qu aeti
ddnti
u aiai
ici
oi
ot 
li 
i t 
ini
ia
as si
it
 dotia
i
 n n 
ede o   
oe rcitue da
n
equt
a
.
aie
t piex
u
pdis  do
:
tore
nti
a
i
itat
s
 
ie ee i
utq. eifse
in na
gi e
a
 de
ri
 tse
mi i
t a
il
au
 u
nn s 
i
 o
a
Eiperi s  tem
  vior
ti
. fia
a
ei
alia
i
ini
palo
piocu
ers
e i
t
 rn
 t a
paliit t
oet
 ii
a
 in
t 
 i der
riciter 
e
ie
cta
pedi
ie
i
E r
a. i. duid
i ni
t.    nnsia
 at. 
qu
ponlapo
tn
n via
a
uti ont
 
e
st
i
moi uc
tit 
iteit
Aat
t
e
. s
in 
 ie
 
et r aisi
i 
ditin
de
sem n
a
it 
dia  b
u
 e
e t
oiceti
ont
so
nt t
ita
n se
 enon e
ti. tii
qu uet
s
ina
c e
   po
i

## Folio  -  — 827662491:0021
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/827662491/jpgs/default/00000021.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 32 lines, status machine
s
o
e
e
te
a
s
e
t
um
nat
e
i
e
e
e
s 
at
e
a
+
e
e
e
e
e
2
las
daa
2
c
e