# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Work: https://leibnizlegible.com/work/835712966
# Title: Gründe Der Meßkunst (shelfmark Leibn. Marg. 95)
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=835712966
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## Folio  -  — 835712966:0001
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Ur: Leibn. Mar9. 95,
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## Folio  -  — 835712966:0002
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/835712966/jpgs/default/00000002.jpg
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## Folio  -  — 835712966:0003
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/835712966/jpgs/default/00000003.jpg
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uncuscre ravoroo
Lcitn. Mar9.
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## Folio  -  — 835712966:0004
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/835712966/jpgs/default/00000004.jpg
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MIIIIIIIIIIIIISMIIHMIIHMBMHIHMIIHBRMMIIIIMMIHHMBMIEMIIIMIIIIBMIIIIMMIMBMIHMIIHIIIIIIIIIIII
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DERSÄCHSISCHE LANDESBIBLIOTHEK
r. LCibn. Mar9. DE
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## Folio  -  — 835712966:0005
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DWILHELM LEIBNIZ
ERSÄCHSISCHE LANDESBIBLIO
Leiton. Mar9. 

## Folio  -  — 835712966:0006
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/835712966/jpgs/default/00000006.jpg
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latur: Leibn. Mar9. 95,
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## Folio  -  — 835712966:0007
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/835712966/jpgs/default/00000007.jpg
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## Folio  -  — 835712966:0008
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/835712966/jpgs/default/00000008.jpg
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## Folio  -  — 835712966:0009
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Meil. Somiscen Eeioo duh. Lummetten
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uno Chursursten, Souverainen Denben non Oranien, Zu
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Meaodeburo Eleve sulich, Berge, Cterun, pommerns
Der Cassuben uno EBenden, auc in Ochlesien, zu Crossin
e
15to
Derhogen, Burggrasen zu Dunberg, Sursten zu pal
berstadt, einden uno Cummin, Crasten zu Bohenzollern,
uppin, Der Mearct, Savensbero, Bobensiein, Pingens
tois, Dubren uno Pehrdam, ScarquiB su Der Zebre
e
Uno Dlibingen, Berten zu Davenstein, der Pande eauen
e
burguno Dutom, audu Ertan uno Dcedas
2C. 2C. 2C.
einem allergnadiaten
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## Folio  -  — 835712966:0010
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## Folio  -  — 835712966:0011
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/835712966/jpgs/default/00000011.jpg
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se
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muitioster
machtioster
elleradigsters
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demein es isti daß den ge
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conten und Surchtuchtigen
15
uupternidir Zucher deree
eheten dediciret verden; se
Diver ist es Gingegen eine Scaterie su sinden
Uno auszuarbeiten, velihe dieser grossen shren
nict ganh unrvirdius scheine.
in Detrachtung dessens Babe ich sehr lan
seron
de 3eit beu mic angestandeni ob  Ul. ED.
niglichen Wniestat ich gegensartigen
a
ractat allerunterthaniose su suschreibent
mic

## Folio  -  — 835712966:0012
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/835712966/jpgs/default/00000012.jpg
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exL
s
in (o
mich unterfangen dursle. Sact reisiet lelives
gunus aber aller Umstande uno Deschassentiei
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1 
ten dieseo etus habe ich mich endlio solcher
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extubnet in dem alleruntecchaniosten Ver
5
Fraven Das mein Beginnen aus folgenden ir.
achennicht unonadiu verde genoimen sverden.
qst
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Elilic ist Die secaterie von grorem Be
f
vichte uno gehoret unter dieienigen Disen
e
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chasstens in velihen deonige und suestennict
po u
nur Et e ReCon Lrben und Peacsolgeri son
nec
Dern auch Et  Cl ddeliche Eandes. sugendi mit
teppia
Conderbarem Sleis ulerliditen lasen: Buvel
et
chemende auc von
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oste
pogolietu
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utr BI. aeI.
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selbst eine suesten und Millel. Academncall
1
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Bier gestiset worden welchenicht allein
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Residens einen ungemeinen Blanh bey legetI
po
sondetn audh gegenvartises
B
u
u
eravetursacet

## Folio  -  — 835712966:0013
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sernerihat8
p
Fuer sconigl. Meajest. Bo
DeBnaderamit Dieseibe Diese geringe Arbeit au
eoit
dese ben, hon mie eine schuldigste Dancbarten
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erfodert elche io aber nicht andelo alo duect
togis
Veren alleruntethanisste
ifet O
Su)eHI
t
Ronigl. Seajest. uno der ganten Deltsu ers
veisen Dermogeno gewesen.
Endlich habe ic allen steib uno Corgfalti
1
Hac meinem aussersten Vermogen angevandi
u
Dieses elaDessen Peaxissue icherheit einet
vohlangeoroneten Ctaato Bochst. nothius istvon
allen Denensangeln du saubernivelee in Denen
S
Ccx
de
Suchernso in Der Eeutschen nsprache davonges
handelt bivber vorgerallen; uno mache mir
Dannenhero pornung, DaB nicht nur Dieienigen
+C
o von Dieser Wissenschasst ibr eisen 2erdma-
en diese meine Bemeihuna genem Galteml
sondern aucs
il1
(
SBMII SOMl. DdEuIesE. einen
Bna
es

## Folio  -  — 835712966:0014
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gmadigen Blc auf diese meine Elrbeit verssen
EVerDen. 
Elus Diesen Ursachen und in diesem aller
ut
p
gehorsamsten Decicaven vendeu uel AD.
neit
Mgl. Dajest. alo dem unscracio. ororesten
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5
Beschuher und Deforderer aller Dlen sunsten
N
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und issenschastenie mich mit diesem Veluer
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uno bitte mit aller Unterthaniofeit, selbiges mit
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allergnadigstert  lugen anzuse ben und mirdu ex
lauben Dap id mic orsentlic biermit verbinde
+f
s
mit dem allertiessten Respect subeharven
p, eX
Pller. Durclhucstigscer Bropmacitiuster
au
mo
Ultergnadioster s
xp
ullier somolichen Darestat
Ellerunterthaniester, uno altergehorsamster
Ph. Naude.

## Folio  -  — 835712966:0015
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/835712966/jpgs/default/00000015.jpg
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st
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12
atst
er 
+
il eo weder vernunsitionod
illiq seon murdes einneues Zerctan
Den Ea9zu geben, in welohem mandie
Materi gant anderst verhondelt zu
haben vorgibt, als bibbero geschehens
vann niche erilia der redite Zvec
desselben solte extlaret werden: Ell8
will ich in Dieser Borrede midi bemu
en etvas anzurlibren, Daraus dei
Ceser gleich anfangs wirderseben ton
hen, ibus er oo dum Berae zu gemarten habe.
)acdem ich Dic jaonsten Flementa Creometriae, Die bIB
Gero inkuceaM Druc gelommen, Durcgelesen, und daben
angemerdet) waonos; an denselben monte zu wenschen senns
damit sie zum Bebraua bequemer uno angenebiner mochten
Befunden merden, uno solalia, wie sie unserer siusten uno
Ricter. Academie, in welcher im die Fhre habe) Diese DBissen-
BaHC ZU prosiciren, am nuhlicisten seun tonten, bab ic
mid bemiihet) etno uno das andere zu vertestern) auo Fol
genden UBesachen.
Exlich zwar, Pate id Deren feine in Eeutscer ∞praces
Die bequem bterhu Ponten gebrauct verden, weil in denselben
Dle

## Folio  -  — 835712966:0016
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# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 36 lines, status machine
Die Llementa Faum BAIB berriffen, Und Diese 10c) so man
gelhase senno) dan die Gigenschasicen der Chrver) garB aue
p
tuer Derselben angehet: Budem sen nd alle, von vas sur cine
Oprach man nud reden mas, dater unbequin daB dic
eine zu Weclausstiu, die andere aber su turB eingeschende:
5
11VD neben Dem, eaB se wegen der unbequemer Urc ibrer Ci
cationum, sele beschwerlich tallen; Cendlie braudense aud
viele solce Eedens. Erten, Wela,e ven dem gemeinen e
brauu, im Reden so veit entferner, uno so unnatiselie saret
nen, das se ben denen ZnFungeen) nice anderst als mis geo
Per Sule Fonnn gebraueht verden, da man eod vernebur
lic Daraus sonderlia, Edic su geben hac, wann se ciner di-
stinguirren rugend Dienen Pollen, welae nidit gewotner ist
siic aropset eeibse etvas zu Fusen.
Ulle etese Lingelegenbesten nun, (o viel die dTatui Der
Sace 3laBF, zu vermeiden, habe id mic vorgenonmen
TolVe Llementa auSZlgeben, die obne ettelen Xubin, Bierin
nen etioas sonverlidies in no begreisten.
stlid Babich inich nah dem Exempel vieler perribmten
Protessorum Mlatheleos unserer Beir) gar nict an Die Drd.
nura B0c) asi dic demonstrationes Des Kuclidis binden wollens
sincemati von ibm man ivol sasen ean, DaB er zu turB uno
Dulana, oder zu weirlaurcia, uno zu setr eingeshrencer ge
handelt Bac: jeneo, well et bunderterlen annehe Gahen
cractiret uno inie grossen Fleis bemeiset, Dic man setr wol
entbaticentonte
Dieses aber, weil seur viele Gachen) Die ZI
Den Flementen der Geometrie getoren, uno dazunothia senno
Darinnen nic u fincen. senno; Elo um texempel, Der De-
veiB von den
enschascen, welche robrius sind um die su
Bel uno ibre =Beile abzumessen.
inso liato nun du verbesseen, Poviel to netmlic Dasu
capable

## Folio  -  — 835712966:0017
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/835712966/jpgs/default/00000017.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 36 lines, status machine
capable seun verde, Bab io Diese F. lementa i sieben SGicher
Wellen abtheilen, Davon dus Ciste, von Den Proportionibus.
oder Ebenmasigeeiten insgemein; Das Endere, von den et
nien, unc deren Eigenshassten; Das Drille, von den flachei
Siguren, in Unseliung ibrer Umtreis, uno eenen Pinteri dic
man orinnen zieben ean: Dao Dierdte, von den fachen i
uren, nac ibrem Snhalt: Das Funfce, von denen an sta
ben anstossenden Pinien: ad Gechte, von Penen sorverr
ogemein; Uno enolia) das Giebende, von denen eorverni
oder Dioren
Deln viio.
Siguren, nam ibren Corverlidem
SnGalE) BAn
2845 Dle Citationes, oder Enmeisung der angezogenen
Derter angebet, die wollen mir so leiot zu fincen machen,
daB es durhaus inmiolii seon Wiro, selbige seicter zut ma-
en, indem nur eine etnige zahl, die ausier der Ccriste am
Kande exschelmet, Darzu gebrauct miro; obvol das gante
LSera, in viele Siicher, uno ein jedes Dua in viele Cavittel
abgethelletIs: Welohes eann in Dieser Materis nidr ein gerina
seb ist, dannwir sonst vortreffliche Frannosische Flementaba-
ben) Die bloB um ilicer allzuscveren Cicationen fast nichE ZW
gebrauhen senn. Gelbige seyno abgetheilet, inviele Biicert
Jedes Buh in viele Sectiones, eine jede Section in vieie Theo-
remata; Problemata, Lemmata, Corollaria ecc. EIsoDaB wann
Det Autor, sic au etmas bezlet, en iril, er zum Exempel sagen
mus, Liv. 2. 6. 4. Thcor. 5. CoroH. 3. Dergestale, DaB chemun
si au Diese Buxiidveisung recht befonnen, umselbige zu be
seben, wie es ore norhiq ist, einem dec gante QeveiB aue
dem sopr entfallen ist.
Esan batbier, mir dem Duo per Proportionum den En
a.G GcuracC, veil smir diese sateri als die besterertommer
UuI Den Berstane Buerosnen, uno um so an Die Mlachemati
chen Railonnemens DDir
_IUB. RCDenBU AEWOOHEN, UnDZU
de

## Folio  -  — 835712966:0018
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/835712966/jpgs/default/00000018.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 47 lines, status machine
dem nod um bunder
mit ciner solecten:
e
e
evelBthuimer in folgendett
6
irudveisung abzuferrigen, welce Ton
Hen setr eiclaustio musten berviesen werden. Uber dem,
hab ic Diese sonst (d vere, vermire
Dergestaltertlaret) und von allen contution besrenet, daBnid) 
lelchelic ein einigeo dubium metr Darinnen miro zu finden sevn.
Vernacs, ummir den DDeg zu den Furben
ServeiBrbum
Mern zu babnen, Bab id ein Eleines Capittel in diesem ersten
I gesehet, um dievter Species, uno eie Radices, in Den Elei.
nesten uno lecihcestet
e
ud stablid en gcossen auezulegen) vie
sie BersezuLage) in der neuen Analrsi oder Aloebra gebraua
lic seyHo.
Schhabe Dic Bornung, manmiro bier, nie auc
senst welter, ein so es Pidt finden, als sonsten in dergleicen
aterien bisber
niche leicst erschienen. 2808 Dic UUt Deo
Raisonnement angehiet, die bab ic, (o naturlia, seun lasseni wie
e gemetniglic in andern ate
Die Deveibrhumer oder Cc IuB. Reden inscemetn, nie tan
s
e
perst angedeutet, als mit dem Bdiclein dann, wie mansont
prleget, ausgenommen im eriten 
Drcen, Da eo etvas anderAt lautet.
uc, uno in weniganderu
Damit ic aber aud uum gebe dem suum gebuibret
Will id dem gunstigen Peser unverbolen seon lasen) dab t
ein gutes sheil der vornet insten anstalt, uno des 2ercs seb.
Hen, aus einem andern frantosi, en ZBera) welaconiepu
bliciret, genommen, und velities gemachr uno gebrauhtmor
Den ist, theils sa, on gecronte Bauprer) theils sole, Dle die
Cron als rben nog zugewarten haben, in der Mlatheli zu
Untermeisen: Dec hab ich von diesem ZBerae, vicle proxoliti-
ones, Die mir unniire vergetommen, ausaclassen; viele von
meinen eigenen, dic alterdinas daben tommen musten, Biee
et
Cc unogebessert, uno
also gemacoc, daB alles Deutlic oeiorden, veldes sonstwegen
det

## Folio  -  — 835712966:0019
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/835712966/jpgs/default/00000019.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 34 lines, status machine
Der iibelen Ebshrissc) nicit Funte verstanden mes
Weil Das =Bera Peine citationes gehabt, uno dadura auch den
Publico ganh untauglia war, habid solche Daben geseBet) uno
wie ichon gesgE, selbe Io gesetet, Dab stenia leic ter sufinden
seun connen. Mic einem 2Bort, es senne seviet Verande
riingen Darzu gebracte, um dasselbe zu verbessern, daB ob ich
vol min Fur Den Rucorem Dieses ZBerd ausgeben conte) habe
id doc ausrichciu Bandetn wellen, dann tin billiu gesteten
mus, Das Dibmein ZBere egne das ander) zu der perfection
Die man Deinnen Peher, niucommen vdre) ann jenes an.
ver, nir nide in Gesict Fomimen ware.
2Ba8 Die ERedenB. Urt betrisse, lebe id, der Bofnung, man
verde mir, vell id Pein gebobrner Leutscher bin, einige al-
licilmos, ole uns unvermeidlic senno) zu gut halten: Desto
mehr, veil man doc obne dems in dieser iateri) auF Die
Deredsamteit niche bedacht ist, sondernnur sein Ebsehen auA
Die Dentlide ZBortstellung Bac, deren ic mici auserst bestisien
Babe. 2Ba8 sonsten Die Gcometrische terminos angehet) Die
hab id ben den besten Fcurschen Autoribus ausgelesen, miet
vol ta in eclichen Deten, damic Feiner vergnisget hac, etnige
Borter selber exsonnen, velese mit besonderem Oluct schei
nen eingetrossen zu haben. 2Ba8 die andere 2Borter angehet
Die mic aus Feurse su gezmungen vertommen (eyno Die
Bab id, ie viele andere Autores, Sransosisch oder Pareiniia
gelasen.
Deil auc gemeiniglic Dte Mathematici sIc aUFF Den PU
clides beziehen, viro man Bier am Ende ein Register seten,
Dader Peser wiro finden Fonnen, womun alle seine vornetmste
propolitiones, oder Die ervas wichtiges in der Ceometrienac
si Bieben, au eine ganB neves viel Purtere, und lelorere
Er) als ex es selbs gechan, bemiesen Bat.
BaS DaB L’Ormat angetet
hac mansir Dienlies betunden
selbiget

## Folio  -  — 835712966:0020
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/835712966/jpgs/default/00000020.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 36 lines, status machine
Silbiges in Ouarto zu Passen, den Drua aber in Octaro, uInI
einen breiten Dand su betommen, damit unsere Bohe acade
mici, uno etn jeder ander curiculer Peser) Die figuren neben
Den dilcours Binsehen conne; wievel dem Publico zu Dienen
Die Figuren, alle bepeinander, am ende zufinden segno; uno
Dteses auch so bequem, als es immer gescheben tan, indem sie
alio eingebunden weeden, dan es vo man mill, ausmendia
exscheinen, vann gleic das uc zu maie.
Duoisematuii
e
divece) Den ivir uns in diesem Deraevor
genommen haben. Ilela) wie man aber bibbiero non ecineit
RucOrem angetrossen, der zut absoluten pertection oder Boll
Commenteit gestiegen, eder der allen Menscen ein villiges
Vergnugen geleistet, so biide id mit auc niche loviel eint, daB
Ich meinen solce, gluiaeliiber darirnen als andere gevesen zu
senn; uno zveiftele aueh gans nicht, man verde Binfiibro
vie vorhin) allezeit in neuen Wvissenschasscen) avanciren und
Bunehmen vievon der Zeit Enfang Ber biB dato ge(BeBent.
FB ist genuqe, um einigen Eane von vernensiigen billigen und
auihtigen Pefern duret seine muhe uno Sleis zuerwartent
DaB em jeder, inseiner protession Aeisig, uno curicuser ien(c)
von dem Geinsgen etmao zusere oder brntrage, um uno etvad
naber, zu der so erminsihten Dolltommenbeit zu bringen,
nac welche man allezeit trachren, undzuder man sebrvabia
sheinlim, nimmer volliger eelangen viro.
Golte immitesse etivan ein edeles Bemibt uno erfabre
nec Siensch sa finden, ver noch etwas angemercet baice
5
vodura unser Zera nod naber zu der perfection barte Pon
nen gebracht werden, und Der auc logenerob senn wolte, uno
uno selne Meinung dariiber, shrihetc oder andersterosmens
will id auch so lehrbegieriu, uno se Dandbat mich gegen itm
erzeigen, das mo manzu einem zveiten Druae commen soltes
uno sein vorgeben si_ in Der Fhat alio vortheilhasicio befin.
de

## Folio  -  — 835712966:0021
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den ivurde, man decreiben darinnen gans Repiu nachleberr
uso itim auch offenttic dic Chre carvon zuschrriten ivird.
LaBeie neidisce ipgonner uno Eaeler angebet, deren
Euse sitel sibet, Wainecivan einer seiner pia red Ed assen
nablebet, uno die dure Detleincunu eines LBeraB) bazu
sie selest incapables senno, fiir geet et wollen angesehen verden;
Die hehet manimit becauren an, als welsse am Gemuht etwao
Frana seyno, uno aljo au unabis iiber eine cache, einge
Jundeo Lircheil si Fallen, uno winsc, et ian ibnen darinnen
eine vollige Gesimoheir, uno folgendo auch alterhand Olic
UnD Devl.
Lannich aber spiibren verde das diese Flementa, oder
Dieses Tundtament Der Ceometrie, Denen interessirten und Dem
Publico nide miBtalle) tab ic mir vorgenommen, mit sulA
Des Allerhochsten, ein solueo Brbaude Darau BuseBen) DaS
dem Fundament gemaB senn wiro, uno velces aud carau
Commen mus, nelimlit unterschieoliche. Practate, Diezur Pra
ris Der Creometrie gehoren, une werde ic mic bemihen, dat
Dieses Fheil auch von inniher ZScitlauscigteie, die man sonst
Eiberall, in demselben anrrifc, betrevet seun moge; wogegen
id reche fundtamental. Negeln) Die alle calus particulares ex schonf
Fen, welde fast unendlid, an der 3abl uno offeorosse Dicher un
niper veise erfusten, benbringen meede. Enolici, will ic aud
Dabin Fehen, Das ein jeder verstandiger Mensch, proprio Marte
uno von sic selber, dieses alles ixo veriteben und verrichtom
Fonnen, varn et Diese meine Erbeit redt errchaangen, uno
aS denselben sic einmabi rect wiro erbavet haben. Und
vo mir BOEE Das Reben lasset, wil io vielletet auchnach die.
sem allem, noch andere Machemacische Tractaclem ausgeben)
Die verhofsentlich von ansern Boben Academisten, noc vor
Den verHandigen Plebhabeens nichr unnut over unangenebm
verden geschazet werden.
LdOdtobbo

## Folio  -  — 835712966:0022
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AXIOmata eeer Grunosute die in der gantien
Macheli zum oraiis genommen verden, uno wetee
solhe Elusbriice seuno, an velcher LBabrbeie niemano
Zveleln Par, aum et nui die Meinung derselben
avol veritebet.
I. Das ganBe ist groper als ein EBeil Darvon.
II. DaoganBe est gleich Der summe, oder der Versamluna
aller Peiner SBeile zusammen genommen.
III. Elledie Beosien, Daevon eineiede, einer gewissen andern
gleic ist, die seyno au alle mit einander unter einander gleic.
IV. Dann gleiche Crossen, durc ittel anderer gleichen
Beosen oder auc allein in sich selbsten gleiderveise tractiret
merden) nebnsic Durc addition, Subtraction, Multiplica
tion, Dirision, odec gleicheo Sahmene extractio Radicum;
Wasberaus tommerist aud gleic.
V. Zhann man ven glelhen Grosen ungleide Drosse ab.
Rlehet, Die uberbleibende Brosse, seyndungleic.
VI. Golde Brosse weloe sic allerdingo micemander schio
cens alsodaB Die eine Die andernnirgendswoubertrise, wann
sie auFeinander oder ineinander gelegermeiden, Die sennomir
einander gleia.
VII.
Zann gleiche gerade Pinien, oder gleide gerad li.
nicte ZBincel, aufeinander geleget werden) Die schicen siar
allerdings zusammen.

## Folio 1 — 835712966:0023
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Hen
e
de
DC
eometrix L Ib. P.
dEOL NDCOO
de
DC3OOCDC
DLP MENTA
de
d
d
Ddet
ert dit
l aL
13
romeß
MII.
el
 iss st       
l. Bue.
Deproporcionibus. Oder von den
EbenmaBioFeiten.
 deteminet clta sibise tilut
ves uto buti ole vegen
mcure oder Verhaleniß
Den mit etrier vetanten
is illibetelco.
Sie Vertalemis ist 8ven. 2.
li
neis aric
exten 1
Je
merrisel.
monbetustit eblel eine gevisse Grosse
rosset
Sie WIro Arichmeti(e) geneMet1 Wann 2

## Folio 2 — 835712966:0024
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Flementa Geometrie.
Soovieibere; und Cicomcrri(a1
wannman betrachletim as fir ein E heil Die
eine istin Der anderen: nun ist es eigeneltct
DasCeBte, Welehes man gemeiniglict) Ra-
tio oder Berhaltnusnennet.
TBannsvo Brossen eben Die DerhaltnuB
degoneimander haben als,vo andere Sros
sen auc gegeneinander, so wird Diese Bleich
Beitder VerhaltnuB proporrio oder EDen
mabisteit genennet.
Bir wollen in Diesem Duch betrachten
Uno beveisen Dic Gigenseh atfren Der Der.
Baltnussen uno Ebenmasioceiten, Welee
WWirossemit Bablen molen vorstelleni orosse
verCelchtiaeeit halben miemohl sie auf aller
Band Grosse mussen und Fonnen appliciret
erden.
Elber ehevir zur Gaebe schreitens rollen
wir cinEleines Capittel vorsehen, velebed
uns ein Dittel sernnoiro, um Die DeveiBs
thumer oder Demonstrationes in einer Z eis
len su geben, Die in sechs oder acht mussen
vorgesellet verden.
  . B. e   isse
oueit
sorbueungo
s
apitel
on der Qrt uno Zeise alle die Species
Der Arichmerica ZUI Pracciciren, init sol
cen Brossen die mit Ducistaben be-
Seinet seunD, nachUEverneten Ana-
lylis

## Folio 3 — 835712966:0025
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Elementa Geometrix L ib. I.
Iuais Obet RISCbCa, o. Welc nebmli uno
Dieses Giernothiu senn Ean.
DuBleounu der Scirhen.
 Dedeutet uno odermic. 189 + 3. Des
Deutet 9. UnD 3. Dd er 9. mit 3.
5.
=bedeutet weniger al8 14 = 2. bedeu. 6.
tet 14 Weniger 2. 1 e3e
D bedeutet ist gleich. al8 O.F 3 ∞ 14
=2. Da8 Is, 5. mit 3 ist gleich, oder gilt so viel
alo r4 weniger 2.
7.
:Dlese vier Puncten, wannsiezmounters 8.
schledene Crossen vor sich haben, uno svo
andere Binter sichi geben su verstehen, ea
solehevier Orossen eine Ocometrische Sben
mapiolcit oder Proportion begreiffeir. IIS
6. 222 12. 4. bedeutet, DaB6 stet et 3u 2. a18
Wwie r2. Frehet su 4. netmlich in gleleher Cco-
meciseher BerhaltniB.
Dtesez venDuncten, vann siesvounters
Schiedene Bressen ver sic haben uno zvo
andere Bintersich, geben du verstebeni DaB
solchevier Orossen eine arictmetiselse SDen.
mabisteis oder Proporcion begreissen, al87.
3: 13. 9. bedeutet, Dab7 um se Diel orosser ist
dann 3. alB 13 grosser ist Danno.
d.
in Ensanus etlicbes amsokectien
Grossen Senhchoue DaB solehe Brossen
eine gebundene Cicomerrische Ebenmassig:
Pelt, oder einen Ceomerrischen Sortgang
auemachen propotrio Ocomettica continua.
oder prosrestio C Comerrica, Al8 : : 16. 8 4.
2, T. DaB

## Folio 4 — 835712966:0026
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31
4.
Flemenea Geometriae Lib. I.
DaBIAF116. Rehet du B. alSWie S. sU 4. al8 WIC
4. BU 2. 2C.
Om EInfang ellicher unterschledenen
Sross.n gesehet, bedeutet DaB solcheSrossen
eine gebundene Arichmethisehe Sbenmapigs
Peit, oder Arichmerischen Fortoano auemas
ehens proporrio Arichimerica continua, Dder
prooressio Arichmetica, alB. : 19, 16, 13. 10.7.
A. DaBIsF 119. ist so viel grosser al8 16. 1 Wle
26. grosser IP al8 13. 1 Nie 13. orosser Ip A18
20, 2C.
Slerhatman im Sebraueh alle Grossen in
genere, uno insgemein mit Bucstaben du
verheicbnen oder vorzustellen obine Dapman
Tich betummere, wasfur Crossesie bedeu.
ten ob sie eine Bahlioder eine Einles oder elne
Seit 2C. bedeuten, veil man sie Doc nux
braucet, um Daduro zuscbliessen DaB die
Orosse b ist die Drosse b. Dle Grosse a Is a.
Die Ghrosse c ist c. oder (welehes ein Z in9
ist vannvon Grossen sehandeltwiro,) daB
b ∞ b. DaB 2 ∞ a. UnDDABC ∞ C. C.
ADDITIO
CoH man addiren b mit c, (o schreibet Die
Summaal(o, b F C.
Goll manaddiren b mit b undc, (oist D18
Facie, 2b +c.
DSUBTRROTIO.
Gollman suberahiren cvonb, so isEDaBFa.
cic b- c.
Gollman subrrahiren b UnD c von 3b. (0
est Daetacit 2b c.
10
2.
MCE

## Folio 5 — 835712966:0027
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Flementa Ccometriae L Ib. I.
MLLTIPLLEATIO.
Dier musman nur obserriren, DaB vann. 15.
Die Seichen Der Producenten oleie senndider
ProdueFommet F, uno daß wann sieuns
Slei  sernoi der ProduetFemmet L:
CoU man mulcipliciren e a mit = b eder
aIc bder ProduaoDerDasFacictom.
Met F ab.
vse 1
e
GeII manaber molcipliciren + amit - b,
oder - a mit + b, Da5 Facie Fommet- sb.
Dann Die Buchsabennur alsobloB bereins
ander gesehzet, helsset mulcipliciren.
Cou man m ulcipliciren + ac d mit L 2.
bcd. Der Product oderdastacirtommet.
aabccdd.
DIVISTO.
Dier musman auch obserriren daB wann 16.
man diridiret + mit+, oder mit-1 Der
quocient Fommet +. uno wann man dividi-
rec +MII 1oder mit + Der quorient BOm
met
Cell man dividiren F. a mIF, F b. Dder = a
mit - b. Der quocient oder Das facir Pomet
42
b.
2aun man aber diriditen soll = -
mit + b. obex f. a mic - b. Daslacie Is-
Cou man dividiren F ab mit F 2. Dder 17.
2b MI = d. Der quorient ist + b. D ann
Dlese Dirisio dehet auf uno bleibet nichts als
sin Druch. Daunman sehet und operiret also
dititie 5). 10.d0 c ut ab 2. t. b.

## Folio 6 — 835712966:0028
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+ 2D7
Ha, 5
Fementa Geometriae Lib. I.
Odex
-ab
L
a 5+b. Dder vanneo
ie ein Druch gesebet wivd, also
Dariman nur Die oleiche: Budt staben oben
Uno unren weostreliben, Blesbet b.
iGollmanaber diridiren L. ab mit = 2. 0Dex
ab mit + 2. Der quorient ist - b. eben (0 vers
ab = dc
ricstetrole duvor. Uno
b-c SIbt  2.
AA RADIX OVADRATA
eil eine gerisse Srosse mit sict selber mul-
cipliciret, einen quadrac zum focie Batialsb
mit b. gibt bb. uno bc gibt bbcc. (oFol9et DaB
alle die Dich stabliche Grossen, damandie
ahl eines jeden dariun begriffenen Duct
stabes halbiren Ean ein Guadrat ist, alo
aabbcc. ist ein Duadrat, Uno aabbccddist auc
ein OuadFaE, _EC. C. 113. L 2.
9. Bieraus folget auct DaB um Dtere adix qua-
20.
drata einer solehen Grosse su exrrahiren man
nur Dar Die Belffce Der Babl eines jeden
Duchstabo nehmen. Illo Die Radix quadra-
ca von aabbcc ist abc unovon bb ist b. Und
Donaabbccdd Ist alici. ec.
Nora. In Dieser Ert calculation, wann ein
Bucstab mebr als sveu oder dreu mahi
beneinander Fommen solte, (chreibt mannur
einmabil den Dueh saben mit einer Pleinen
Bahl oben Binter, als an stattaaa, sehreibet
mana an Batt, bbbb, sehreibet man b1.
an sast ana bbbb. soreibet man a b7. dec.
21. DIAM
3

## Folio 7 — 835712966:0029
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# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 28 lines, status machine
Filementa Geometrix. Lib. I.
Dean muß aber auch wohl oblerriren DaB 21.
ein gresser Untersch eio ist zwischen 22. u
a. ZWischen 2b undb. Dann 2b istnur
an statt b. F b. aberb. ist an statt bb. ZSann
aber nun b ∞ 3. so istb +b. 0der 2b so viel
al8 6. aber bb. Dder b. Ist (o viel al89. nem.
lIc3mahI3.
ann ein Duadratmit seiner Radix mul. 220
cipliciret viro, der produetist ein cubus, als
2a. mitamulcipliciret, Da8 Facica. 0d er a22. ist
ein Cubus, Uno aabb. mit ab mulcipliciree,
gibt Den cubus adb. ec. Bieraus folget DaB
alle Die bucstabliche Orossen da Die Bahl eio
nes jeden dariun beoriffenen Ducbstabes
mit 3. aufFgehet, lauter cubus senno. 1
Darum dannum Dle Radix cubica einex
solchen Grosse zu exrrahiren, (o Darr man
nur Das Drittel Der 3ahleines jeden Buch
stabonehmen, sobatman Die Radix cubica
als Die Radix cubica von 2 OderDOn aaa. IsF
a und von ab3. ist ab _c.
aDDic  Lelet.
Gol man addiren; mit (o ist Dte surma 24.
+
Con man addiren = mit -= Dle sutra
RADIX CUBICA.
ib

## Folio 8 — 835712966:0030
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ede
e
Flementa Ceomerrix L ib I.
Gop man aber addiren = mit= so isE die
Cumma = + =0d ex 24 cd 1d
d
lics
SVBTRAC TTO in Driichen.
Oonman suberahiren = von = (0 ist Der
Die
C.15
2
2. d
B ai
CoM man aber subtrahirer
Toist der Eies
MDLTIELICA
Soee C idu
2s.
25. Cou man mulcipliciren =mit = (o Foma.
eist 
2C.
met Der Produet  und so mit den andern
bd
allen. IBann man nemlict Die sren 3 eh
termiteinander mulcipliciret, undmachet eis
nen neuen Zehler DavouB, uno daBmon
aue Diesven Scenner miteimander mulcipli-
ciret uno micheteinen neven Sener vrauB.
2. Gollmanaber mulcipliciren = mit 2. (0 IsF
es eben alo wann eovaremit= so Fommet
Dactocic  oder.  Dann t. wiro altseit ben
einem Duchstab verstanden, woteine Babl
DaDer stelset.
28. ∞OII
 it
Det 1a

## Folio 9 — 835712966:0031
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/835712966/jpgs/default/00000031.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 28 lines, status machine
Blementa Ceometrix L IB. I.
Gou man mulcipliciren; mib, (orommet 28.
2b
odera. alletm, weil etn Vruch oben uno
anten miteinerten orosse dividiret, andert
ihren werth nicht, Darum im vorigen Deuchi
vann ich diridire ab. mit b. so Fommet 2
Unob mit b. so Commet r. also ist dann dex
Bruch Fommen auF = Welches 10 viel gilt
alS a aMlein, wels alle ganhe, Ponnen alles
zelt mit dem Scenner r. Geschrieben erdens
wann man will, danu ich Fan seh reiben
an statt b. uno auch = an salF8. es bleibet
allezelt in seinem Zerth. Sierausfolget
Diese Ceneral. Regel, DaB wannman einen
Deuch mit seinem Senner mulcipliciren foulr
FoDarmannur den Scenner meothum, uno
Den Zehler fiir Das Facic seben. GOII IiB
mulcipliciren = mit c. (0 ist DaS Facie ab.
GoH ich mulcipliciren  mit 8. so ist Das Fa-
Cit 7. _c.
DIVISTO in Drichen.
GoHic diridiren= mit = s0 ist Der Ouo- 29.
cien 
bc
Wannman nehmliet Den 3eh.
ser Des diridendus mulcipliciret mit Dem
et

## Folio 10 — 835712966:0032
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/835712966/jpgs/default/00000032.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 43 lines, status machine
l.
Elementa Geometrixe LID. I.
Senner Des dirilors, uno machet Darauo ei
nen neuen Dehler, uno Daß man auc den
Scenner Des diridendus mulcipliciret mit dem
Dehler Des dirisors, uno maehiet Daraus den
nellen Stenner.
RADIS OVADRATAin Brucen.
EDan Darr nur Die. Radix Des Deblers
nehmen uno einen neuen 3ehler Daeaus
machen, uno Die Radix Des Senners, und el
nen neuen Scenner Daraus machen, Dieser
neue Bruch ist Die Radix des Ersten, als die
RadixOuadratavon
226
bb
s3
Don
6
uno somitden andern allen.
RADIX CUBICA in Deichen.
Dan Dars auet nur Die Radix cubica DeB
Dehlers nehmen uno einen neven Z ebser
Daraus machen, und eben auch Die Radixcu-
bica Des Scenners und einen neuen Scenner
Daraus machen, (o ist Dieserneue Druch die
Radix cubica Des Ersten. ZII8 Die Radix eu-
bica von =Is =. und von
63
2354
est
Dt
Und
Fomitdenandern allen. Seun wollenwir
du unserm rechten 3vect Der Proxorriom
oder Sbenmabisteit schreiten.
e
D
CapuEII
n unsen uno velicit
Lbeilem
32, EInE
10

## Folio 11 — 835712966:0033
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/835712966/jpgs/default/00000033.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 34 lines, status machine
ed
Elementa Geomerriae Lib. I.
e Orosse wiro ein gangeo genen
hetin Ensebung einerandern Cresse
Dle Fleiner ist; und eine Pleine Gresse
tiro Ebeil genennet in Ensetung einer
Grossern. ElIS 8. Wiro ein gantes genen-
net in respectu 2. UnD 2. Wiro ein Fheil von
8. Genennet.
321
Lannetne rosse eine andere Sirosse et. 33.
lichemahl accurat uno obne sest in sieh Balti
o viro Diese Erste mulciplex oder vielfultiq
genennet. EIIso IsFr2. mulciplex von 4. UIno
Diese Orosse Die so accurar etliche mahlin Der
andern begriffen miro, viro pars aliguoca
Der Ersten genennet welches nir aut E cutse
nennen wollen ein auffgehendeo Eheil. II.
oist 4 ein ausoehendes Fheil von 12. EIBer
5. Ist (o Fein augehendes Pheil von 12.
Dansaget auch, DaB ein auffgehendes
FBeil sein Bielfach messet, um dusagen, daB
es Drinnaussebet. DaB 4. messet 12. aber
MchtdaB 4. Mestet 10.
Sin gemein auffgehendes Fheil Dder 34.
gemeinEriaaβ, Is (o eine Grosse, velehe ein
aufpoehendes TBeilistzooer andern. EIso
ist 4. ein gemein aufgehendes = Beil DOn 12.
UnDvon 8 aber nichit von 12. UBD vOn TO
Diese Grosses Welehe ein gemein aufige. 
Bendes Ehelli oder gemein DiaaB habens
verden commenturabiles genennet, Welches
ir gemeinmasilich auf Fcutseh nennen
bonnen, ale Dasennd alle Baben gegenein.

## Folio 12 — 835712966:0034
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lo
22
Flementa Geomerrix L. Ib. I.
Der, velche alle Die Einbeit unitacem fur ges
meinmaaBhaberoder wo eo Beiiche segnos
Ponnen sie doch su einem gemeinen Senner
debrache merden, und ist alsdann Die SIn.
Belt auo dem Scenner Da8 gemein DiaaB.
Elber Die Ghrosse Die Fein gemein EnaB mit
einander Baben, verden incommensurabiles
genennet, oder auF Feutseh ungemeins
maBlic.
suen aufgehsende Fheile senno glcictr
theileno, vann sre glert erveise in ibrem
Bielfach begrissen senno. Ulso seynd glcich.
cheilende aufgebende Rbcile 2. Und Bon
8. UnD T2. Diervell 2. viermahl in 8. Degrissen
ist als ole 3. viermabein12.
er ees ver e
  e  
C apuF. I
Lon den Berbaltnussen uno
von der EbenmaBiaeeit oder
Proportion.
Eun mon eine crosse mit einée
e andern vergleichet oder derselben
r gegentalt, Povird Dte Erste ance-
cedens, oder srter Sars genenner, undDie
Undere consequens. Oder Undere ESA.
Cicio oder BerhaltnuB ist Die Elrtoder
eisenuf weliher der erste Gahden andern
CaB, oder aber einige seiner aufgehenden
Eheilen in sieh Degreisset, oder in sieh Balt.
dernoch Deutlicher und eisentlieher da sao
et
18.

## Folio 13 — 835712966:0035
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Elementa Geometrix Lib. I.
oen dn od BecutB IDee
quochee donda vuogeuoto
wann man Den ersten OaB init dem anderit
(Cat dividiret. EIIe, Die VerhalenuB von 12.
degen 4. Is. Die Elrt auF Velcher r2. beoreiffet
in sich 4. Uno Weil 12. Die 4. Drenmal in sich bes
oreisset, (o saget man, Diese BerbaltnuB du
beschreiben, DaB r2. Drenfach sege von 4. uno
Furher Fan man sagen, daB Der sserth Dleser
VerhaltnuB ist 3. Weil 12. dividiret mit. a.
Sibt3. EluF oleiehe Deise Die DerhaltnuB
Don 8. gegen,2. ist Die Ert auF welcher 8. ein
aufgehendes Fheil von r2. in sich begreiffect
und weil 8. svenmabil +. in sit berreiffet
Welches das Deittel von r2. ist, so beschreibet
man diese VerhaltniiB, wann man sagetr
DaB 8. Die zwen Deittel von 12. ist. Dder
Furher, Der WVerth Dieser DerhaltnuB ist
Weil 8. diridiret mit r2. Sibt Den quociene
Donn um 8. mit r2. su dividiren, muBis
Schreiben= Dessen Der quorient oder Die Fur.
Beste Beschreibung ist =. eben also Die Der.
haltnus von ab gegen ad ist = oder PurBer)
tBr xBerth ist =. EIso wollen wir dann
Diese lehte uno FurBeste Deschreibuns sets
per Berhaltnus nennen, Den Z erth oder

## Folio 14 — 835712966:0036
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14
Elementa Gcometrix Lib. I.
Den quoriencen einer BerhaltnuB, oder auc
OHt die VerhaltnuB selbsten.
es seyno zweverten Derhaltniissen 1 als
nehmlich semeinmapliche, und ungemein.
mapliche.
Die rememmastiel)e ist Diese, vo der erste
DaB Den ander aB, oder doch einige sei
ner aufgehenden CBeile etliche mahii in siet
Balt accurat und obne Sest, oder Furhers
es ist Dieseideren verth oder quorient Panmit
differn beschrieben verden. Siso istDie Ders
haltnB von 12. gegen 4. ciemeinmaBlichs
veil Die 3iffer 3. Der quorient Davon ist, und
auch weil Der ander OaB in Demersten deeuo
mahibeorissen ist; unonoch, veil auch etu
MaaB von einem Oehuh alle bende OaBe
accurat uno ohne Nest Eonte abmessen. Sben
DeBoleichen Die VerhaltnuB von 6. gegen9.
ist auch demeinmublich, veil 6. zvenmabil
DasDrittel von 9 accuracin sichhalt. DDer
veil Die 3iferoder Der Druch = Der Dexth
davon ist Dder enolich, veit ein TaaB
Bon einem GchuB alle C aBe accuraL UnDOB~
nehres Fonte abmessen Gnolich Die Derhalt.
niBvon =gegen = is auc gemeinmabliet
aus allen Drenen vorhergehenden UBesachen
ob man sie gleieh nicht (o leichtlieh begreisren
Eanhier abersolsen sIe. P. Weil= Fimmahit
39.

## Folio 15 — 835712966:0037
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Elementa Geometrixe Lib: I.
DaB Gechotheil von = in siet Begreiffet. 2.
Deil der ZBerth oder der quorient Dieser
BerhaltnuB ist Die Biffer oder Der Bruci
E. Eudlich veil ein MaaBvon = (~ e uB 1
alle ben de Gahe accurat uno obne DestPonte
abmessen, dann so ein Viaab wurde finf
mahlin=Tomen uno sechsmablIn =. D av:
aus siehet mon enolico, Dap wannalle berde
GaBe einer BerhaltniB mit Ziffer Ponnen
vorgestellet verden, so ist diese VerhaltnuB
demeinmablich, aber es ist nicht nohtius daB
manalle Diese lthrsachen allemahl betrachter
eine ist genuo, veil eine obne die andere nicht
sennean.
ie ungemeinma Bliche VerhalenB 4I.
est monnder erste Cah Den andern, noch Feis
ne Zahl von seinen aufgehenden S Bellen ac-
curat in sieh, Balts also daB nichto uiberbleibet.
Els wann ic Dle Grosse c. in solee aufrge
BendeS heileals ich imer Wil abthellerun daB
Die Brosse a. Feine Bahl von solchen autroe.
Benden ZGellen accurat und obne est insich
Balt; (o viro Die Verhaltnus vona gegen
c. ungemeinma Blic genennet, uno alsdann
WWird es sich auc finden, daBPeine Bitters es
magsenn anhe oder Briiche, Den ZSeeth
oder Den quorien Dieser VerhaltnuB werden
Tonnen geben; DaB Fein Miaasmeglicistdu
finven, welches Diese bende Orossen accurac
nusmesseta

## Folio 16 — 835712966:0038
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16
Elementa CTeometrix LIb. I.
ausmesset, und endlich werden Diese aBe
2. UnD c. nieht alle bende connen mit Bisferir
vorgestellet verden.
Eber weil manbeoreiffet daß die Grossen
C. In unenolich Fleine Fheile zerthellet wers
Den Fans wana gar Feine vonsolchen eheile
accurat in sich halt, so wiro es Doch nurfeh.
Ien an elnem Otict Dder Eest von so einem
heil, Velches, veil. es plein ist, tan fur nicts
gesehet verden, unoviro alsdann die Der
BaltnuB von a. Gegen c. al8 gemeinmâsi lict
angesehen werden Ponnen. Debmegen
Wollenvir Bier von Feiner andern Derhalt.
nuB reden als von der gemeinmablichen.
3uo Verhaltnussen seynd gleich, manihe
quorient oder vertu einander gleich senno.
EIsois Die VerhaltniB von 8. Gegen 2. Gleic
Der VerhultnuB von 12. Gegen 3. veil der
quorient auF benden Geiten 4. ist. Cb en
also is Die DerhaltnuB von 4. gesen6. Sleict
Der BerhaltniB von 10. gegen r5. Weil Der
quotient aufbenden Geiten ist =.
Die GleichBeitzwoer DorhaltnussenBeis
et proporrio odersEbenmapiglere, undDiese
Grose unter Welchen ist Diese Olcicheit
Bover Derh altnussen werden proporrionietes
oder ebenmispige crosse genennet,meleses
also Pan vorgestellet verden mit 3ITer14.
6:: 10. 15. Uno mit Buesstaben aloa. b: c. d.
Dasis, 4. Verhuls sic gegen6 1alowle 10.
gegen 25. DDer wie wir sons Ppesen sura
2
et

## Folio 17 — 835712966:0039
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Flementa Geometriae L. Ib. I.
17
Sen 4. stehet zu6. alB vie 10. 3U 15. UnD 2. su B.
Wie c. du d. Dean Fan auet Die proportionodee
Ebenmasioreit (0 vorstellen = ∞ =. 11nD
. DaBIFE, Der quorient von 4. dividi-
ret mit6, ist oleiet) Dem quorient von r0. sivi.
divetmit i5. UnD, Der quorient vona, dividiree
mit b. ist Sleleh Dem quotiene von c dividiree
mit d. dann das alles hateinerten Derstano
Uno einerlen Dceinung.
Zeil nun eine SbenmasioFeit o5Ders 45
Baltnissen in fiet) Bast, und eine jede Dern
BaltniiB sven aB, nehimlich einen ersten
GaB und einen andern OaB; (0folget Dar
auB, DaB eine EbenmaBioFeitoder proportio
vier Oahe haben mus, sven erste Oahe uno
undsweu andere SaBe.
Der erste uno lehtere OaB einer propor- 46:
cion verden genennet Die Qussercte und
Diezwen andere Die rtittelste.
Zann Die sven mittelste cinander etelib) 47
Teynoroder (welches eben eins ist,) waiidren
Oahe elne proportion madien Fonnen, so
iro sie alodann genennet, proporrio conti-
nua. DDer wie vir es verteutsehen wollen, ge
bindenebemmaBigteit. EIIB 4. 6:: 6.9.
Welehes man auc so vorstellet: : 4. 6. 9.
anneine proportio continua uber mehe 48.
als iberz CaBe sich auBstrect et, jowirosie
genennet Prorressio, weld es wir forezana
verteutschen wollen, al6 :: 1. 2. 4. 8. 16 etc.
4 C 1III. 49. 3WD

## Folio 18 — 835712966:0040
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8d.
8
Elementa Ceometria L ib. I.
3wo Berhalenuisse seyno ungleich, wann
ihre quociencungleiet senno, und Dieseist Die
Groste Die den grosten quoriencen hat. IBie
Der quorient gemaeht odet
Fonnet ibr sehen no. 38.
defunden werdet
2Ban 4 Grossen vorgestellet verden, um
duwissen ob sie ebenmabius senno oder nichei
maihet nur D. 38. Den quorient ener jeden
VerhaltniB, wannoie quorient gleict Fom.
mensso seuno selbige Brossen ebenmabis, vo
nicbt so seunosic esnicht. 58 verden zum
Erempeldiese Grossen 4. 6. 10. I5. Vorgestellet
umpuwissen, ob sie ebenmabis seund. Sch
mache den quorient von = Der ist = und aueh
von = Der ist auch =. Daraus setze ics DaB
solehe Grossen ebenmâsiu senno, uno also
DaB +. 6++ 10 15.
annaber die vier gegebene rossen Pei
ne Zahlen waren, sondern Pinten oder Const
WaB, unDDaB man Die zueu andere Gihein
Sleichthe lende aufgehende sheile zertheilet
hatte. ZBann alsdann Die ersten O aBe Die
aufgehende Fheile ibrer andern Oahe mit
einigem Siest bedreissen, (oist man sicher, Dab
Diese Bcosse niebt proportionirt senno, manns
(Die Dest ungeachtet,) die erste OaBe die
Gleichmessende aufgetende Fheile ibrer an
Dern Oahe nieht sleichermeise in sich bes
Sreifsen. Do aber Die ersten Oahe gleleher
veise selbige Fheile Degreissen mit einigem
Sest IomuB mun diesmen anderen OaBe in
ander
d
1.

## Folio 19 — 835712966:0041
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Elementa Genmetriae Lib. I.
le
andere ussehettdeE Belle perthellen, Die Eleis
ner senno als Dieser Rest, uno Die se Examinis
runs wiederhoblen. Uno vo man bervei
sen Fan, DaB Diese Zertheiluns geschehenmas
in solehe gleichtheilende aufgehende x beile
wie man immermill, soverden dec allereit
Die erste ahe Die Zhelleibverandern  aBe
Olelcherveise begreiffen, (Diese Fleine Sest
Ungeachtets) Dasist genusum suwissen DaB
solehe vier Srossen demonstracire ebenmasis
sennD.
Dan saget vier Oahe stehen in mleder:
Tehriger Ebenmasisleit ann Der Erste Reo
bet du Dem Dierten, wie Der Dritte zu
dem Endern; oder ivann Der Erstestet et zu
Dem Dritten, wie Der Vierte du dem Un
vern. Undsosenno Die vier Bablen 26. 3. 4.
e
Oder auB 2.6. 4. 3.
  e e  t as e  s e     . d n. u 
Dut
Lolde siooBrossenzuver
andeen, obne daBibre VerhaltniiB
verandert veide.
5oGrossert comten verandert ver
en, obne Dap ibre Berhaltnus ver-
52.
gleiche VerhaltnuB gesen emander habent.
ma
3
andert verde, auf viererlen DBeise.
o
Semlich Wan manlgnen zusehet, odervon
ibnen abziehet vo andere Sirossen, welehe
mit Den divo vorgesebenen: Dder mann

## Folio 20 — 835712966:0042
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(20
33
6.
Elementa Geomeeriae Lit. I.
mansie mulcipliciret oder diridiret miteiner
einigen Deosse.
Cher wir aber schreiten zur Grelaruns
uno sum Deveib der Eigensch asiten Der
Ceomerrischen Derhaltnus und proporrion,
Io wellen wir sagen, daß drese maceri eine (o
grosse aftinitat uno Derivand seh affi mit Der
Vernunsfides VienschenBat, DaB eo Paum
nohtius ist, BevelBthumerurio demonstrari
onestu gebrauc en um itre vornetmste uno
nehtloste Gigenschassten einem verninfitis
den Denschen, dem sie nur recht erPlaretuino
beschrieben werden, olaubhaAtio sumachens
Darum werden die Personen, Die ein wenis
(chartimnio senno undeine gute Vernunfie
haben, nichtsehe suradetu seun, wanniie
lehon Die demonstrationes libergehenund sict
mit unsern solgenden Beschreibungen uno
Frelarungen beonugen lasen. Damit aber
Die Deletrre von Profession, nicht iber une
murren, so wollen wir doch felbise nothige
Demonstrationes geben so Furh uls es immer
muglic) ist, und um desto seichter su diesem
wect zu Fommen so wolle mannur folgen
De vier Grund. OaBe als naturlich Flar ans
nehmen, uno Dever nicht vergessen.
1. Sleresse Berhaltniiben haben oleiehe
Duorient.
2. Sleiehe Bressen Ponnennicht quoriem
ten fern als von sleteten Berhaltnussen.
30. Bann Die BerhaltnuB von 2. Gegen
B. oleie ist Der BerhaltnuBVon c gegend;
a

## Folio 21 — 835712966:0043
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Elementa Ceomeerix Lib. I.
22
Foist auc Die DerhaltniiB von b. gegen a.
Sleleh Der VerhaltnuB von d gegenc.
ann gleiche Grossen oleiehervesse era-
ctiret werden Durch Mcittel anderer glelehsen
Grossen,oder allein in sict selbsten vas hero
aus Fommen wiromus auels glelet senn.
Temma. Der erste OaB einer Berhalt.
nuB, Ist gleich Dem produet des andern Oa
Bes mit dem quoriene selbiger DerhaltniiB.
Bevcis. C6 seve Diese ZerhaltnuB
von a. gegenb und der quorient darvon ver
De genennet q. so wiroman sehen durci No.
38. Und 44. Das veil Der ZBerth einer Der
haltnuB, alleseit oleiet ist ibrem Duoriene, (o
Est Dann = ∞g. Uno wann das ist, so wiro
man finden Durch N0. 57. Da8 auch 2 ∞ b9.
Welchessu beveisen war. Deil man um
Dlese Berwandelunssuthun, nur die svo
Bleiehe Brobe= Und q. eine jede mit b. mulii.
pliciren muB, oie gemiesen morden 10. 15.
UnD 28. Cinjeder Derstandigermiro auct
von ibm selbermerctes eabnvasmirbierbes
weisemnichts anderscist, als Diese bestandige
Barheit, welchesum Doraus genommen
Wiro ben der Drobe der gemeinen Dirision
in Der Mechentunst; nemlich, eaβ Der Pro-
duct des Ouoriene einer Dirision mit dem
Dirilor, gleieh ist dem Diridendus.
57.
58.
Dieraus folget, DaB man auffolgende 50
Wesse Dic Cahe einer Benhaltuus screiben
Tan

## Folio 22 — 835712966:0044
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Elementa Geometrixe Lib. I.
Fan. EIs nehmlich, es seven diezwen aBe
soleher BerhaltnuB a. Und b. uno roerde ibr
quocient genennet q. so tanman seh reiben an
Patt a. b. Diese zWen (Oahe b9. b.
Und gesehtman hatte einen solchen Geo-
metrischen Fortgang: : 2. b. c. d. c. _c. au8
vorigem Fundamenc, Conte man ibnso sehrei
b
ben bg. b. --
394 55 ec. Ecun wollen wir
ouunserm Zvect fort schreiten.
I. Dann man du zwenen Grossen 3uo
andereaddiree, velehe mit den svo ersten
gleiehe VerhaltnuB haben, so werden ibre
Summen eben Dlese BerhaltniiB Baben.
Beveis. 58 seve Die vorgesebene Bera
haltnuB Die von a. 3u b. uno Die ibr oleret) ist
von c. su d. so soll manbeveisen, DaBa+ C.
b +d:: a. b. 8 seve Dann, ∞ q. wie auct
∞4. Er50D. 59. 2In statta. b:: c. d. FaU
manschreiben ba b.: d9. d. EIIso mus man
Dann bevet en, DaBb9 F dg. D F d:: 2. b. Elber
D. 17. man Piehet augenschelntiet durch die
dirilion, Daβ Der quoriene der ersten Dee
BaltniiB q. Berous commet, uno manhat
praesupponirer, q. are aueh der quotienevon
a. gegen b. F. rx0 D. 55. Dlese Berhaltnus sennd
Sleiet
Dleraus folget, das wann man viele
oseiche Verhaltnussen Bac, und daßman alle
Die ersten Oahedusammen addirec, und alle
22
67.

## Folio 23 — 835712966:0045
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/835712966/jpgs/default/00000045.jpg
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ilementa Geometrix Lib. I.
Die anvete Suhe luch susammen, Die Ders
Balenuß Dieser suo Cummen wiro gleiet
sernseiner jeden vorgesebenen VerhaltnuB.
II. ZBann man von zvo Grossen 3WD Ost
andere absleh et Die mis den svo ersten eine
gleiche Verhaltnub haben, Die dver Deste
merden auch mit dem exsten eine gleiet)e
VerhaltnuB haben.
Derveiß. Zann a. b:: c. d. mansoll bec
Weisen DaB3 -c. b - d:: 2. b. Beseht DaB
4 wie auct = ∞g. Erso D. 59. Fan lch
Schreiben an statE a b:: c. d. DaB bg. b: : d9. d.
Darum ist dann su beveisen, DaBb9-dq.
b- d:: 2. b. Eber D. 17. manmerctet alelch
Durch Die dirision, DaB Der quorient Der ersten
BerhaltnuB ist q. uno manpraesupponiretiq.
seve auch Der quocient von a gegen b, Fr B0D.
55. Diese Derhaltnussen seuno gleiet).
III. ZBannzvo Brossen allebende durct
eine andere mulcipliciret verden, Diesepro.
ducten und Die sivo erste Grossen verden
oleiche BerhaltnuB gegeneinander haben.
Dann es seven Diese suo Cirossen b. und d.
uno Diedrite Grossenach Dellèben genoms
men seve x, so mus man dann beveisen daB
bx. dx:: b. d. OesehtDaB = g. so Fommet
D. 58. b ∞ dq. Und dgx Dbx. (o ist Dannsubes
weisen DaB dgu. dx:: b. d. Elber D. 17. man
Plehet Dureh Die dirision DaB
12
X
∞9. Und
man

## Folio 24 — 835712966:0046
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24
Elementa Geometrixe Lib. Y.
manprae supporiret DaB= ∞ q. Fr∞0D. 55. C8
Seyno so gleichse Verhaltnii Be.
Zbannsvo Brossen allebende Durch eine
andere diridiret verden, Die zwo exste Brossen
und Diezwen quocienten verden gleiehe Ders
haleniis gegeneinander haben.
Zheveiß. 56 seven Die zvo Strossen b. und
d. UHD IBr dirisor nach Delleben genommen
X. JomuB man beveijen Daβ -. - .: b. d. 58
X 2
Peu nun = ∞ P. UnD = ∞ 9. soist danndu bea
Weisen, DaB p. 9: : b. d. Zlber D. 58. px ∞b.
UnD 9X ∞ d. ErgOPX. 9X :: b. d. Elber D. 64.
PX. GX. P. 9. Ergo mieman bernact seben tan
D. 70. undes aueh naturlich elarist, veil px.
gX:: b. d. unD WiederuI px. gX:: P. 9 so ist
Dann auet) B. g. 2: b. d. Dder = - :: b. d. vels
heo du beveisen var.
EuB Diesen zwenen Puncten folget 1 DaB
zvo Srossen sich gegen einander verhaltens
Wie sic verhalten ibre oleichtheilende aufges
bende Theile, uno wiedertehriu; DaB die
Sleichtheilende aufgehende Fheise sic ver.
Balten als nie sicb verbalten ibre Bielfach.
EII(0 8. Rehet du 12. Woie Da8 Biertel von
8. nemlich 2. Rehet su Dem Diertel von 12.
memlich3. MMDriceret L2. 2, 3 ii 8. Y2.
60

## Folio 25 — 835712966:0047
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/835712966/jpgs/default/00000047.jpg
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nea Gcometrix L ib. I.
C apUE
Figen aten der EbenmaBiu.
Eeitund Provorrion.
Stossen ebenmasio senno, 67
tviro alleze t oescheben v. DaB
. Wanndererste Cau Der ersten Der
Baltnus oleid ist, Dem exsten O aB Der an
Dern, so viro aud Deu ander aB Der ers
Ien VerhaltnuiB glelch seon mit andern
CaB derandern. 2. DaB wann der erste
OuBderet
Berhaltnus orosser isti als
Dererste Cah Der andern, so wiro auch der
ander Cah Der ersten DerhaltniiB grosser
Tenn, als der ander aB Derandern. 3
Dabmann der erste E aB cer ersten Der.
Baltnuß Pleiner ist als Der erste OaB Der an
Deen somiro aud der ander aB der ersten
VerhaltniB., Pleiner sern als Der ander CaB
Der andern. Dder aueh Viceverta, daBwann
ver ander CaB Der ersten Verhalnis
gleich, Pleiner oder grosser ist, als Der andere
abDerandern BorhultnuB, (O nIb Der
erste OaB Der ersten DerhalinuB aue
gleich Eleiner oder arosser senni als der erste
CaB derandern BerhaltnuB.
Exempel DeB ersten Colus 2. 6: 2 6.
Exempel Desancern Calus 3. 9 :. 2. 6.
Exempel Des Dritten Calus 2. 6:: 3. 9.
Deveip. Zenut det im relbet be

## Folio 26 — 835712966:0048
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26
Elemenea Creometrix LIb. I.
trachren viro, Das Duret die Scatur Der Der.
holnus und Ebenmasisceiten vie zu sehen
D. 33. UND 44 3Vo gleiche DerhaleniiB
seriro nichts andero, alszmo viritiones Die
einen gleiihen Dusrient Beraus gebens Deren
Dic erste Oahe seud Die Diridendus, und Die
andere GuBe Dle Dirisores, uno DaB er in
Diesen Bedancten lese mit Dedacht Dievo
eigen Sigenschassten, so merden sie inmso
Flar uno so wahrhatcius vor Zugen Fom:
men, Dah es ilim unmuolich seunwiro, Darant
dusweifflen 1. Darum ist Feines andern Des
veisses hier vonnôthen.
Plerausfolget ro. DaBzwo gleiche Srossen
du einer Dritten eine gleiche BerhaltnuB
haben, uno wledereehrio; vann suo
Grossen su einer Dritten, eine olelehe Ders
haltnus haben, (o seuno Diese zwo erste emano
Der gleieh: Das istmit andern Borten: DaB
Wanzven glelche Diridendus, miteinem glela
ee Divilor diridiret haben gleiche Ouoriens;
uno wanzven Diridendus mit einerleu Bahl
diridiret einen gleichen Duoriens geben, (o
mussen Diese Diridendus oleich gevesen seun.
2. DaB wann suo Grossen ungletch
fino, Die groste har eine grossere Derhalt
nus als Die Pleineste gegen einer Dritten; uno
wiedertehriu, DaB unter suo ungleiihe
Grossen, Diese ist die groste, zu Welcher eine
Dritre Die Eleinest. VerhaltnuB Bati uno
vice rerta, Diese ist die Plelneste du Welcher
eine Dritte Die oroite VerhaltnuBhat. Dao

## Folio 27 — 835712966:0049
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Elemenca Cenmetriae Lib. I.
videndus linsletu senno uno Daβ sie alle bene
Demit einerlen Dirisor dividiret werden, o
wiro Der Ouorient Des srosten Diridendus
oroser seun als Der Ouorient Des Pleinesten:
uno wiedertehrius,
das vann cinerleu
Sresse, mitswo anderen ungleich en diridiret
Wiro, soist Dieser Divilorder cristemoder
Ouocient am Pleinesten Fommet, und bingea
sen DieserDirisor Der Pleineste1 Woder duo-
eiene am grosten commet.
II. TBann zuo Grossen gegen einander 70
Hehen, als wie svo andern auct gegen eino
ancer, uno wiederum DaB Diese lente vo
geoen einander stehen als viederumzwo an
Dere gegeneinander, (0 sehen auch Die zuo
Erste gegeneinander, als wie Die dwolck
te.
DaS Ist, wann
∞= uno DaB auch) = ∞ = (oist auet =∞ -
velehes so Par ist, D. ax. III. DaB es Pein Bes
velB nothlo hat, unorlro auct so vorge
Nellet. 2. 3:: 4. 6 . 8. 12.
III. ZBann vier Crosse ebenmasiosennd)
so ist der Produet Der suo aussersien gleic
dem Produet Der eoomittelsten.
Exempel
22
is, mit anvern ZCorten DaBwanuzmen Di-
eouoet+.
n
letten.
produet 18. Der ausser sten.

## Folio 28 — 835712966:0050
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28
Elementa GeometriX L ib. I.
BerociB. (6 seve 2. b 3: c. d. DaBist
∞. Wie du seben N. 44. Weil nun Diese
zven Dinggleich senno, murix iciret sie ale
bende mit bd. Durch N. 15. UnD 28 s0 wivo
Fommen D. N. 57. a d ∞ bc. Welehes su bet
weisen War.
Unver B. C8 sen = ∞g. soistDan au_ D.
n. 4 1. - ∞ q. un Pan ich Dann D. 59. meine pro.
portion so (chreiben b9. b:: dg. d. Eun soi
monbeveisen DaB bd9v b9d. DaB Ist aber
augenscheintic, veil es eben die produ-
cenc sennd. Frgo_c.
Sleraus folget, daB in einer gebundenen
proporrion, Der produet der aussersten gleich
istdem Ouadrat DeB mittelsten OaBeB. UI8
Wann = = 2. b. c. [0 istac ∞ bb.
IV. CBenvier Brossen ebenmabius seondi
uno werden mulrip. iciret mit vier anderns
Die auc ebenmatiiu segno, nehmtict eine
Sedemit ibrem Correspondene, Die vier pro-
duet verden roiederum ebenmablo senno
(8 seven degeben 2. 3: 4. 6.
Dienerden mulcipliciret mit 4. 2 :: 10. 5.
Dleeroduct senno
deweiB.
Desehtmanhat
8. 6 i 40, 30.
a. b : c. d.
unondc c. F i 8. h.
Uno man sol bereiseniDaBac. bF. ii c8. t.

## Folio 29 — 835712966:0051
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Elemenea Geometrix Lib. I.
EB sene dann = ∞ g. und dannaue = ∞ g
58 seve aua = Dc. TBie auc E Xr. (0
ean man Dann D. N. 59. an statt Der zven
vorigen also schreiben: b9. b:: d9. d.
EF. F; HE. R.
somusman dann berveisent daβ bgtr. bF: 3
aghr. dh. ab er Der produet Der mittelsten C a
Be bFdgur. istoleich, dem produet Der ausser
sen batrdh Ergo Dureh die umgetehete DeB
D. N. 71. Dienaturlich Clar aus Derselben folo
det, sino Diese aue ebenmaziq.
Sieraus folget r. DaB wann viersrossen
ebenmublo senno, so senno ibre Ouadrac und
cubus auch ebenmabio.
Dann Wanm 2. 3 1 4. 6.
mulcipliciret mIt 2. 3 i. 4. 6.
commen Die product 4. 9 i 16, 36. QuadF.
uno Die Cubus
8. 27 6+,216. _C.
na
S8Folget 2tens wlederechris, dasmann 75
Dle Duadear oder Cubus ebenmabio seund, (0
segno ibre Radices auc ebenmasiq.
.ZBamvier Grossen ebenmabio seundi ne
Derproduct Der ersten Oahe miteinander
Rehetdu Dem productder andern Gabe mito
cinander, als wie Der Ouadrateines exsten
GaBeszu De Quadeat seines andern O aBCB.
Veveiß. Dleses folget olederum auo
Dem NN.. 73. Dannwann 2. b :: c. d.
ODIBauch, a b :: 2. b.
Ergo D. No, 73. 2a. bB. i ac. bd.
de

## Folio 30 — 835712966:0052
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30
Elementa Geometrie P Ib. T.
Dder wiederumi Wann a. b :: c. d.
∞0 ist auc
C. d. 1 C. d.
Ergo D. N. 73. 2C. bd . cc. dd.
Welcheo su berveisen war.
VI. ZBann Dren gleiche DerhaltnuBen
nacheinander folgen, Der produet der Dren
ersten Cahe Pehet su Dem product Der Dren
andern Oahe als vie Der Cubuseines ersten
GaBesuDem Cubus seines andernOaBeo.
Berveiß. Das solget wiederum aue
DemNo. 73
annvann
O0 ist auch
ErooDure N. 73.
2. b:: c. d:: c. E.
2. b 3: d, b.
42. bb:: ac bd.
viederum D. n. 70. (o ist aueb a b :: c. F.
Ergo Duri) No. 73.
a,. b30 acc. bdF.
velcheo jubeveisen maridann r. ist Der Cu.
bus e nes ersten GaBes, b. Der Cubuseines
andern OaBeB, acc. Der Produet Der Dren
ersten Gahe, Uno bdF. Der Product Der
Dreven andern Gahe.
Eluo Den n. 65. 96. Und77. Folgeti DaB
vannoren Orossen als a. b. c. in einer ges
bundenen EbenmaBio Feit steheni DaBist, DaB
= 2. b. c. DDer DaB a. b 3: b. c. (0 stehet der
Odererstensu demOder andern, rle Die
Erste zu Der Dritten, D98 ist, 22. bb : 2. c.
Dannd. 10. 76 aus Dieser FbenmaBigs
Feit 2. b :: b. c. Folg et Daβ ab. bc :: 13, bb. a
ber D. F0. 65, 2b, bc: 54. c. F1∞O D. NV. 700
. bb ii 2. c. DBeleeB du be etsen war.
Sben

## Folio 31 — 835712966:0053
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/835712966/jpgs/default/00000053.jpg
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Eleinen
Ceometriae L ib. I.
Eben auF Die Ert miro man berveisen, daB
wann vier Grossen al8 a. b c. d. lneiner gea
bundenen EbenmabioFeit sehen DaB is, DaB
2. b:: b. c:. c. d. (o ist Der Cubus Der ersten zu
Dem Cubus der andern, vie Die erste du Der
vierdten, DaBIFF12, b3:: 2. d.
Dan D N77. Zus Dieser SbenmatioEeit
2b:: b. C2. c. d. Folget DaB abc. bcd :: 2, b3
EIber D. N. 65. abc. bCd :: 2. d. F. r90D N.70.
2. 63 :: 2, d. D 3. 3∞. CB.
Rocio compolica, oder vereinigte Der:
Balcniiß von vielenandern, ist, vann die
Produet ibrer gleich benandien OaBe eine
neve BerhaltniB machen. Elo Die verei
niote BerhaltnuBvon 2. 9egen 4. UnD von5.
degen 7. ist Die DerhaltnuiB von r0. gegen
28 nehmiie, Die VerhaltnuB des Produas
Der sveu ersten OaBe1 2. uno 5. Der Da ist
20) gegen dem Produet Der swen andern Ca:
Bei 4. Und7. Der Da Ist 28.
VII. TBann eine BerhaltnuB compolica
IAaus vielen andern, uno dap eine andere
VerhaltnuB auch Composica ist, aus vielen
andern D. rhaltnussen Die gl. ict senno, uno
Die in gleicher 3ahl mit Denen Die in Der ers
sten vereiniget seuno, inwelcher Oronuno
se auch mogen geseht worden seun, (osage
1eh, DaB diese 3vo vereiniote Derhaltnusse
79
80
auch einander sleich ferno.
Bevveiß. C8 jere Die Bertunuo ooi
2. Gegen 4. eine C’omposira aus Den zwoen
Gesth3. UnB3 S 4. MD seye auch die

## Folio 32 — 835712966:0054
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32
Flementa Creometrix LIB. L.
VerhaltniB von 6. Gegen12. eine Compo-
sira auS Den ZwDen6. gegen 8. UnD Von 8. Gea
oen 12. Uno DaB auch zugleiet 2. 3:: 8. 12.
Und 3. 4 i 6. 8.
Po stehet su beveisen, Daß Die zvo Compolicx
2. gegen 4. HHd 6. gegen 12. aue) gleicb senno.
Durc N. 73. 50 tan
man (agen 1 DaB
Oehet aber nun also
2. 3 3 8. 12.
3. 4  6. 8.
6. 120 in 48, 86:
2. 3. 68.
3. 4. 8. 120
uno man soll beveisen, DaB 6. 12 :. 48. 96.
Welches ein: D ing ist, ob sleich Die suo lehte
VerhaltniiB, Die Da vereiniget verde versent
Worden siuno, nun aberrannid die GaBe
Der ersten vereinigten DerhaltnuB von 6.
degen 12. dividiremit 4 sowirdibre Berhalto
nuBD N. 65. DaDurch nicht geandert, uno
Fomet alsdann 2. gegen 4; uno eben darums
vann ich Die Gahe der andern vereinigeen
VerhaltnuB von 48. gege96. diridire mit 24.
Sobleibe miederum d. n. 65 ibre BerhalmuBs
2. gegen 4 Uno veil Dieses Railonnement in
allen Sillen Fan gebrauchtverden, so ist die
Sad eine allgemetne ZBaBph ett.
CaDuE

## Folio 33 — 835712966:0055
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t
ita Geometriae Lib. I.
d)
Ubr
elet uno Deise vier ebenmaBige
Grosen aufunter schiedene 2Beise
B
3)
verglelchen, also DaB allezeit eine
Proporcio unter ilinen
pleibet.
Ser ebenmasige Grossen Ponnen auF 8F.
 aebterlen rt versebet verden, uno
 Doch immer ebenmasiq bleiben, obne
DaB manibnen etwaBsusehet, oder von ib.
nen etvas absiehet, dann solans Die dusser.
Res ausserste oder mittetste bleiben, (o lang
bleiben sie auch ebenmabis Dure Die umges
Pehrte DeBIN. 7T. EIII0:
1o. Flypochesis,
2. Aquivalenis,
30. Inverrendo
oder permutando.
40. sEquiralens,
5. Alcernando.
60: AE quivalens,
(2. b :: c, d.) Eeste Oa
2. 6 3.9)
Buno.
(c. d::2. b.) Oleichgel
3. 9112. 6.) TenD.
(D 21+ d. c.
6. 23:9. 3.) umgerehret.
d ci: b, 2.) gleichgelo
9. 3 i 6, 2.
a. C+: b. d.)
tero.
ummec se
2.31.6. 9.)  leno
b. 41: a, c. ) gleieh gels
6. 91.2. 3.)teno.
70. Inversio alcernii, (c. 2:: d. b.) Umtehruns
l3. 2i19. 6,) der Um.
vee selung.
8, Aqui.

## Folio 34 — 835712966:0056
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Flemema Bcomerrix LIb. I.
8. Aquivalers,
d. b :: c. 2. ) Gleic geltend.
9.61. 3. 2
Zann man aber Die vier ersten Gabe mits
einander addiren, oder von elnander sub-
crahiren Dacf, so Connen sienoch aus dreys
erten Elet versehet merden, wie folget.
HIypochelis,
Componen
d0.
(a. b:: c. d.)
2. 6:: 3. 9.) Erste CaBun9.
a + b, b: :C F d. d.
8. 6 + 12. 9.
roder (a = b, 23: c + d. c. f
l
l 8. 2:: 12. 3.)
Beveiß. Man siebet in Der ersten
SaBun9D. 1. 71. DaB ad ∞ bc. unoman(oll
Dann berveisen in Der folgenden Otellunq
vannsie eine Proportion ist, DaBbc + bd ∞
ad + bd. und da8 is augen scheinlich, Wett
2d. ∞ BC.
Uno in Derlehten Otelluno mus man bes
veisen, DaBac. Fdd ∞ ac.  Bc. Uno dad istroies
verum augenschetlich, D. n. 57. Weil ad ∞ bc.
Hypochetis,
2. b 3. c. d.
6. 2 9. 3
2- b, b :: c- d, d. 7
4. 2 i 6. 3.
83 Diridendo. 3 ODet 2-- b. 2 :: c = d. c.
4. 6i 6.
9.
d bd. Da istabtnusesellilic, D. n 57.
vet
34
ServerB. Man siehet in Der ersten Gabung
D. n. 71. DaB ad ∞ bc. uno mansolberveisen
in Der folgenden Gtellung daB bc- bd 7

## Folio 35 — 835712966:0057
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Elementa Ceometrix. L. ib. P.
Wellad ∞ bc. uno in Der lchten Ctellungi
muB man beveisen, DaBac-- ad ∞ ac- = bc.
uno das ist wiederum ausenscheintich, weil
2d ∞ BC.
Hypochesis, 52. b .: c. d.
26. 2 i. 9. 3.
Componendo (a +. b. 2 -- b:: c + d. c - d.. 84
_ dividendo 2 8. 4 i. 12. 6.
Timul.
Bewveiß. Dan sehet wiederum D. n. 7I. in
Der ersten Gahuna DaB ad ∞ bc. uno man
sollhier beveisen DaB ac + 2d -- bc- - bd ∞
ac- 2d F bc- bd aber Da8 ist miederum
Elar D. n. 57. Well ad X bc.
e  e  H  H e  Ns    M  s M  M M M M
CapuEVII.
Bonder Prooression oder gebun.
Denen benmahigeelt.
servon mollen oir Bier nieht welta
lausstiohandeln, aber Doch Ponnen
dei wirnint unterlassen soviel darvonzu
sagen, als nothis ist, um zuder summa einer
Progression, (0 Purh als es moglict) ist 1 dU
Tommen, oierohlder DeveiBnieht sollge
deben werden, veil es ein mento du ties au8
Der Algebra Bergesucht WirD, Welche wie
velliu hiersu cractiren, nichtvorhaben.
Sn allem fallenden Ocomcerischen 85
Sortsang, Der erste sah weniser Den an:
Dern ptetet du Dem exspeni rie der erste C aB
Weniger

## Folio 36 — 835712966:0058
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/835712966/jpgs/default/00000058.jpg
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36
Elementa Geometriae Lib. I.
Weniger denlehten su der summa aller aBe
dusimmen veniger D: nlehten.
d sere dleset d.. Ol. 25.3. 3. 10
5o sage lch DaBSI. Weniger 27. da8151154. Res
Bet du Bc:: Wie SI. Veniger 1. Da8 ist1 80.
degen der Summa aller Cahe ventger r. DaB
iI120. Dann sehet Diese Bahlen un D cractiret
Tie D. n. 62. Wie folgeri so wiro folsende eben
mabioteit beraustommen:
120. 403: 81. 27.
aSist, Die Summa aller ersten O aheistehet
du Der Suimma aller andern OaBe) wie ej
ner der ersten Oahe du seinem andern aB.
Duo Dieser Proporrion aber Fommet Divr
dendo D. n. 83. Dle folgende 80. 120:: 54. 810
und Diesehier D. n. 80. nach Dem Aiguiralens
oder glelchgeltend gemache, Fommet 51. 8115
80. 120. Die int Deveiß. Ctust vorgegeben
War.
2eveip mit Ducstaben. 58 seye Die
ProgiestIO = a. b. c. d. c. Dure) N. 60. PaH
man sie so sehreiben = .- b9. b. ..
b
D
9 99, 999
un
Wannman hieraus Die oren ersten O abe Det
Proportion Die Da soil beolesen verden, For-
miret, sowerdensie also rommenba b. b4.
b9. =und hleraus Durch Dle Reguta de
49e

## Folio 37 — 835712966:0059
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# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 33 lines, status machine
Eler: enes Creometrix LiD. I.
Try wiro der vicrote CaB Commen al(o)
b9 + b + = + - netimllet Die ganbe Sum.
ma aller Gahe veniger Den lehten.
elehe Generalitat bever’et1 DaB Dieses
BeveiBstiiet wabir ist, niebst allein in den
fallenden Fortgans, sondern in allerhand
Geomerrischen Sortgang.
Dieraus folget aber, DaB, vannole Pro- 86
erestio unendlich fault 1 ea8 ist, v0 Der
lehte Oab in Beroleichuns der anderni (0
viel silt al8 0. Da wiro folgende Proportion
wabe senn.
Dle Der erste Gah weniger den anderni
Reb et su Dem ersten; also stehet auet der erstes
du Der Summa Der Ganhen Progression.
Dan Ean aueh Die summa allerGeometri-
(elen Progression Durch folgendes Theorema
finden, veles, es sebr PurB vorgeschrlebe oiro
ead wir aber aus angereotenbrsachenbia
nicht beveisen. Scehmlic, wann der allers
sesste Oah wiro genennetr Der allerelet
neste a. Die ratio communis, oder Die gemelne
VerhalinuBr. (Welehe gefunden wird wann
man von zweven neben einander stehenden
Gahen, Den grosten mit Den Elelnesten dividi-
ret1) uno Die Gumemid genenet S. sonird es
sich allezeit finden DaBS ∞ Vr - a
Und um Die Siibe in etrvas suverspaBo
ren, wannman den lehten oder grosten C aB
eines Relgenden Sortsanos nothis hatt
87
88

## Folio 38 — 835712966:0060
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/835712966/jpgs/default/00000060.jpg
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Elementa Geometrix L ib. L.
umibre summa su finden; vann man wel.
ter noch nennet Dic 3abl der OaBCc., UnD
uno Diese Bahl Weniger 1. d. DDerc = 1 ∞ d.
I0 wiro es sic alleseit finden, daβr ∞ a
oder Damit manes besser verehstet, wanndie
Progrestion 7. OaBehattes sovarer ∞ ar
wann sie 9. Oabe Batte , (o ware r ∞ ar
vann sie 24. Oahehatte, sovare r ∞ apros
und immer sofort.
d dst
vs  
a  pe an a a.  ab. H ue . is o ad a  di Ba  i d a
Problemata, oder
Deret. Otua
vetressend Die Cicomcische Blei
mabigeet.
38
o
Sie
Sbsettverden vorgegeben, als
4. 6:: 10. Uno man soll cine vierte
ebenmabige finden ? mulcipiciret Die
sven aussersten Dahe auf Die rechie Band6.
Und 10. mit einander, velehe Die mictelste in
DexProporrion (eyno, Beeroduet D. n. 71. Wiro
auch der Produet Der zven aussersten senni
Darum diridiret Dann Diesen Product60 mit
Demersten (aB 4. Der Ouorienti5. Wird die
vierdte ebenmabige Grosse seun Dieman su
CBet.
II.
vo Crossen 4. Und6. Werden gegea
ben, uno man jol ibnen etne D ritte ebena
mabidefinden? Biederhoblet Die anderer
nehmlich 6. al(0 4. 6:: 6. Uno sirebet oie zu.
vor eine vlerore proxortionirte, so findet 1BP
. fur Die gesumte 3aG1 a1 (0 4. 6 i: 6. 9
1IX. 310O

## Folio 39 — 835712966:0061
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Elemema Geometrix Lib. l.
TII. 3woOrossen verden vorgegebem unD 9I
man soll swischen Denselben eine Dittel. pro-
porrional find en 3
Mucipliciret dusammen die suo vorgeser
veneBrosse 4 une, und ausihrem Produet
36 dlehet Die Ouadrac. LGurBel 6. Diese ist Die
gesuchte ittel. proporrional DanM =: 4. 6.9.
IV. C8 werden seseben Der Eleineste unD 9D
Der ihm nechstsolgende Oab eines Geome-
crisehen Sortsangs, uno auch Die Bahlaller
CaBerundman soll den grostenabfinden)
Man (ueh et erst die demeine VerhaltnuB
Der Proxressio, indemman den andern OaB
mit dem Pleinest. n dividiret, Bernach vann
nur oren Odhe Der Procressio varen, (omus
se man Diese gemeine BerhaltnuB mit sict
elber mulcipliciren, wevier Gdhewaren, so
muste man Diesen Produet noc wieder mit
derracione communi mulcipliciren, wofuns
Gihe waren, noch einmahl eben mit der
gemeinen BerhaltneB mulcipliciren, uno
immer (O fOrt, aber enolieh miste man
allemahii sum : Deseh uB den lchten Product
mit dem ersten uno Pleinesten OaB mulci-
pliciren, so hatte man den grosten uno
lehten, aber Die Compendia oder Bereiira
bunus mussen mit Sorten uno Fxempel ges
lehret verden, um Die WeitlausstioFelt du
meiden.
58 verden degeben der erste  aB, Der 
andere OaB, und Derlente Gah eineo Ceo-
metrischen Sortgangs, uno man soll die
summam aller Oahe finden 3
Du

## Folio 40 — 835712966:0062
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40
Flementa Ceometriae Lib. I.
Cuchet Die gemeine BerhaltnuB, wie in
Dem gesagt, mulcipliciret Diesesbige mit dem
grossen CaB, von demProduct, sieh et den
Fleinesten OaB ab, uno diridiret Den D est
mit der gemeinen DerhaltnuB, weniger 13
us Da Fommets ist die cumme der ganhen
Progressio.
C8 verden segeben Der erste uno Der an
Deen OaB eines unenolich fallenden forto
Bang8 und mansoldie Cumme aller ibrer
Gihe finden3
Ehurwiedoeum wie ben N. 92 gelebret
IsE, uno erinnert euch nur, Das der Fleis
neste OaB Bier Fiir 0. geschehzet WIed.
H 
C apUE VIII.
Lon Der Arichmerischen 3 er
S
BalmiiB uno Oeichmahioeit.
Se arichmerische DerhaltniiB swver
89) Grossen, ist Die Disterencia Derselbens
oder Der Dest, wann Die einevon Der
anderen abgezogen wiro. EIl8, Die arichne-
ciselse VerhaltnuBvon rr. Gegen 7. IIT4.
Die Arichmetische VerhaleniiB sVver
Grossen ist gleich Der Arichmerisetse Berhalt
nuhswoer andern, wannoie Differencia der
3IBo ersten gleies) ist Der Differentia Derzwoen
andern. IS Die Arichmerisetse DorhaltniB
von 12. gegen 7. Is gleiet Der Arichnecisel) en
BerhaltnuB von 13. gegen 9 Dann ein jeder
Destist 4.
Die

## Folio 41 — 835712966:0063
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Elementa Ceometrix Lib. I.
4.
Dle Gleichheit pover Arichimerischen 97
Derhaltmibe niro generet Proporrio Driit-
metica, oder Rrichmerische SbenmaBioecit.
Welehe in den vier solgenden 3ablen fich beo
findet, uno wiro so vorgestellet 9. 5: 15. IF.
Da5 ist, 9 Pehet arichunerice gegen si alS
15. Gegen Tr. Oder der Unterfeheid Zwischen9.
und,, ist oleieh dem Unterscheio swischen 15.
UHD IT.
28ann Die mittelste Oaheeinander gleict)
Peyno, so beisset sie Proportio arichmetica
continua, oder debundene arichmerisehe
Ebenmabloreit. E(o 9 5: 5. T. Und Wiro
auch sovorsestellt -9. 5, F. 111
Wann Diese gebundene Ebenmabigeeit
sid welter alo liber Deen GaBe ausstrecteti
(0 wiro sie genennet Progressio Ariitimetica.
EII8 -:- 1. 3. 5. 7. 9. Ir. etc. Manconte sie auF
Leutsch nennen. Arichmeriseh er Sortgan9.
Cigenschasten.
Imnman aus folgende seise, Die
Arichmeriselse Proporcio vorscelleti
(0 exhelle oleich Daraus Fast alle
ibre Eigen schassten emlich, an satS 5. 9:
98
39.
. 3
TCO
II, 15. 91(015. 5 + 4: XI. 21 + 4. Und an AaFF9. 5.
15. H. a1)0) 9. 9- 4. . 1- 4. Donn die
eaturDeser benmubs Feit vird oleiet da
Dureh begrissen, uno mit Dueh staben viro
sie (ovorgestellet 1 2. 2 + b: c. c +. b. Dd er auct
annino Brotn seseden verven, alo 791
2. UnD

## Folio 42 — 835712966:0064
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102
103
42
Elementa Geometria L ib. I.
2. UHD a  b. DDex a. WIND a -=b. UND DaB
manzu einer jeden eine Dritte Dresse addirets
alB c. oder selbige von einer reden abilehets
Tobleiben Dle Cummen, overdie Seste in ih.
rer ersten arichmetischen DerhaltnuB.
DanM a . C. 2 + C +. b: a. a F b. Und auc)1
8- c, d c + b + a. 8 f. b _C.
Dler Arichmetise ebenmasige OaBet
blelben immer in einer Arichmetschen Pro-
porcion in Den achtunterschiedenen Dorstel
lungen Die ben Der Gcometrischen Propor-
cionnociret worden segno 10. 80. nehmlic
permutando, alcernando, inversio alterni, unD
Die Aquiralentes1 Welches augenscheintiet
ist, wann man sie nur mit Duch staben vor.
Schreibet.
2ann vier Oahe Arichmetisch ebenmas
Sig seyno und man addiret zuihnemoder sub-
crahiret von ibnen vier andere OaBe, Die
aud glelcherveise ebenmabis senno, Die
Gumenoder Die Reste blelben noch in Arich.
meriseher EbenmaBisPelt. Welcheswieder
augenscheintic viroidure Die sehlechte Boro
stellunu mit Duestaben, al8:
58 seve
2. 2 F b: c. C + D.
addiret uno subtrahiret d. d +C: F. F + C.
Dle Gumma:
2 = d, 2 f d + C = b: C + F. C FFi. C +. b.
Die Differentia oder Rest:
d. a + b - d- c: c- F. c + b- F - c.
204. WBann vier Cabe Arictineriseb ebenmas.

## Folio 43 — 835712966:0065
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/835712966/jpgs/default/00000065.jpg
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Elementa Ceomerriae Lib. I.
li9 segno, Die Cumme der zven mitielsten
IH Gleteh Der Cumme Der zveu ausersten.
DaB wiro oleich mit Bacstaben augens
Sch einlich, al8, 2. 2 F b: c. c + b. Die gemeine
Summe Ist a +. b.LC.
Dieraus folget DaB wan die Dren Brossen 105
4. b. c. eine gebundenearichineriseh e SDeno
mahisPeit machen, (oist Die cume der ausser-
sten Cahe sleie, dem svenfach des mittel.
sen (OaBeB, DaSI(E,2 F C ∞ 2b. DaB erhellet
auB Dieser Borstellung - = 2. 2 F. b. a F. 2b.
Dle gemeine Cumme ist2 a F 2b, Da83wie
Fach des mittelsten OaBeB.
einem arichumerisehen Fortsang, al8 106
52. 2 F b. 2 F 2b, a + 3b. 2 F 4b. a + 5 b. 2C.
Dle olelch entfernete Gabe senno auch in
Arichimetiseber EbenmaBioteit, als, Der erste
Rtehet su Dem Dritten, rle cer vierotesudem
Sechsten a. 2 + 2b: a. f. 3 b. 2f5b DderiDer erste
Rehet du Demandern, wie der fimsicezu dem
sectsten a. 2 F. b: 2 F 4b. a + 5b. Uno se mit
Den andern allen.
Elus Dlesen Griinden oder Fundlament Ries
sen alle folgende ZBercF. Otucte Dderroble.
maca, Wierobl ich den BeveiB davon hier
niche meitlausscius aussibren will, gelieoter
Rlehe locsea
 werden de Grossen gegeben in 107
Rrichinetischer roportion, unoman
  den
Bercsticte oder Problemata-

## Folio 44 — 835712966:0066
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l
Elemenea Gcomeerix L. ib. I.
El185. 9: 8. Addiret susummen Die zven
GiBe 9. WnD 8. Welehe Die mittelste in Der
Proportion seuno, uno von ibper Gumme 17.
Blebet ab Die erste s. Der Sest 12. ist Die gesucl.
te Brosses Da8isti 5, 9: 8. 12.
Esiverden zuoe rosse vorgegeben 5. und
13. Uno man soll ein Mitel arichmeriset. pro.
porrional finden ?
Addicet Die suo gegebene Prossen susamo
mens thurr8. Balbiret Da8, fo Fomimet 9. FuF
Die gesuehte Mittel Proporrional, DaB ists
5. 9. 13.
Ba8angehet Dle Problemata oder ercto
CFiete Des Arichinctischen Sortgan98, Pro-
cressionis Rrichmericae, Die wollen vir hier
dunh Eurh mit Duchstaben vorstellen, uno
udemr Ende muB man obserriven, daB funf
Dinse hier Ponnen betrachtet verdeninehm.
IeD, 1. Dererste (DaR, 2. Dertente ( aB1 3. Die
BaBlaller Gahe, 4. Der gemeine Rest, oder
differencia communis, 5Und5. Die Gumme
aller CaBe, welche nir mit Duchstabent
wie folget, benennen wollen.
2. Der erste OaB, uno sehr oft Der Fleineste
m. 3der tehte aB.
n. Die 3aGlaller (OaBC.
d. 
4+
rs
d. Ditterehcia communus, Gemeiner Dest.
Summeln SaBe.
alber Rurte willen wollen oir noch dlese
Deeu Benennungen gebennehimlich
_ ∞ Amam Y. Z. ∞ 4 it 11.
C∞ de
DaB Delche hetst R adix Onadeata

## Folio 45 — 835712966:0067
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Elementa Geometria Lib. I.
Problea obi diltinsuiret werden, was ge
deben viro, von demvas man fuehet, data,
Und qualica. Dle Caehe aber ist hier (ober
Schasten, dabwannman unter Die funst vori
de Dingenur oren gibts welche man will, so
ranman Dureh Recbnuns Die zven andern
finden, wie folget.
Daca. OuxelIa.
2. M, B.d∞ --. 5∞-
A = 1
ober +m
2. d. M. _ ∞ = + 1. 5 ∞
d. n. M. X ∞ bd. 2 ∞ m - Z, 5∞
2. d. 1. X ∞ bd. m ∞ a + F, 5 ∞
d. B. 5. 2∞ =, 2 ∞ 2
se
2. N, 5. 2 ∞ =. IN D Z- d, d ∞
M, 1. S. Z ∞ -. 23 Z -M.
d∞.
x x Der Interschelo oder der Sest Der ous
Tersten OaBe, wenn man nehmllel Den Elet.
cun mub in einem erct. Cu liver
nesten von dem grosten abziehet.
e
 . S. M ∞-dd taa dd 1 245)-- d. n 3
 .d, a ∞= en-dd +mmi dm- 245n ∞ -
aufM
166

## Folio 46 — 835712966:0068
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/835712966/jpgs/default/00000068.jpg
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46
Elementa Geometriae Lib. P.
On Diesen neun WercEsticten oder Proble-
maris besteb et Die Elusriosuns von allen uno
jeden curissen Fragen, Die man gemelniolich
auF Die gebundene Arichmerische Ebenmaso
sioFeit vleget suthun, davon aber Die Fxem.
pel hier su meitlauscio waren, ausgulegens
uno Die wir fir die minoliche informacion
ben Den Curiosen relerriren.
Bugabe. DBeil Der umgetebrte DeBn. 72.
debrauchet wiro eillee andere zu berveisent
ob er gleieh naturlich Flar genug ist, (ovol
len wir Doch seinen Berveis hier bensebent
Damit man Feinen Zweissel Bierauf vors
wenden Fonne, uno solches wollen wie
thuns also:
Ban gibt fiir gevis, DaB2d D bc. UnD
Daraus sou man bevessen, dap dannauct
2. b:: c. d. EDEun aber D. n. 64. d C. DC:: 2, b.
Uno eben Darum c2. 2d:: c. d. Eber weil
mansebet, DaBad ∞ bc. FoIst Dann D. n. 70.
2c. bc:: ac. 2d. Darum (o ist auch D. n.
65, 4. b 3: C, d, 2B. 3, B, 2B.
ot Oip estert DuchB.

## Folio 47 — 835712966:0069
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/835712966/jpgs/default/00000069.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 26 lines, status machine
einige
eiegen
Die wir in folgenden uchern
Diesel Elementen noch brauchen
rgne
woller.
Seichen DBeisset Ouadrar.
SBoder Regularo Dierect. UlB) DerD
AB ∞ DBC, DaBist, Dex Ouadeat aUF
Die Pinte AB. est
au Dic Pinte BC.
leie Dem Ouadeac
2. Dieseo Beiden a Beisset Trian-
sel. oder Drevecichre Sigur. El16) Der
AABCNAADC. DaBist, Dec Prian.
sel ABC. Isgletch dem Priansel ADC.
3. DleseB
eliben = Beisset ZBin
del. EIsder = ABC ∞ = ADC. DaB
is, Der LBindet ABC. ist glei dem
incet ADC.
4. Dieseo Zeichen = Beisset Parallel
oder benveitig. EIB) Die Pinie
AB = BC. DaBist, Diesinie AB ist ParaI-
lel oder ebenmeitio muder PinieBC.
5. DIeleo

## Folio 48 — 835712966:0070
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/835712966/jpgs/default/00000070.jpg
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 (48) 
5. Dieses Beichen L. Geisset Perpen-
dicular oder Blenrecht. E18, DiePi
nie ABist I Der Pinie BC. DaBIAF) Dic
Pinie AB istP erpendicular auF Der Pi
ne BC.
6. DieseB Zeichen = Beisset
Sectvinceliote Dierung, oder
Parallelorrammum rectangulum, oder
enolic, der Product zwoer Pinien.
E(B, DAB= AB. BC. ∞D CD, DaB
ist, Die rechemindelichte Dierung
von ABIIIE BC. odet DaB PacallelO
ammum Rectangulum von aB MIE
BC. Dder Der Product von AB mitBC.
HOlei Dem Ouadratvon C V.

## Folio 49 — 835712966:0071
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# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 27 lines, status machine
MCd
eometriae
i
NTA
Dder
eBt
 t
S Ceometria ist eine RunsEI HO
Deren Boruri Cobjectum)
Ist Die Elusdabnunu (extensio.)
Dle Eluodabnung hat dreu
dDutiensiones, Dle Pange, die
Saner uno Die Dicte; oder
man ean sie betracten, entveder mitihren
Oreven Dmemien, oder mit zwoen, oder mit
einer oder aueh obne Dimention.
T
Dann man sie mit ibren Dreven Dimen. 112
Cion betrachtet, Pohelsiet sie alsdann Corveri
Corpus, alB A. HB. I.
Zannman sienur mitmoen Dimension 113
Betrachtet, alo PangeundBreite, (o Beisset se
Slachet alBB. AB. 2.
Tann man sie nur mit einer betrachtet na
als Die Funge, sohelsset sie Sintes alsblerC
18. 3
Cnolich

## Folio 50 — 835712966:0072
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/835712966/jpgs/default/00000072.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 33 lines, status machine
Flementa Ceometrixe L. iB. II.
Endlich, vann man sie obne Dimenlion
betrachtet, Foheisset sie Fiveloder Dunct.
Nociret 10. Dapole Pinie gerade odertrum
ist, wie aueh Die Dberflach, welehe Fan fern
eben oder Erum, vennsie eben ist, (oheisset sie
Planum, oder ebene Flach, 2. Sine Pinicran
betrachtet merden, als in elner Slache geios
sens als AB. H~ 4. Dder aus Dder Slachei als
CD. 418. 5. 3. Cine Flache, Die um undum
geschlossen IB1 Beisset Siour, oder Rache
Sigur.
Begenmartigeo Buh wiro nue rracti:
ren oderhandeln, von Den Piniens Die in ciner
Slache gerogen senno.
 ss sssse 
CapuF 1.
Bon den Pinien ins gemein
or
et
Denennungen.
Se Finien senne gerade odenerum, dje
gerade Einte ist Dlei welehe (in dire-
cum.) serad vormerh von elnem
Dunetrum andern sebet, als AB. E~. 6.
Die Prumme Pinie gehet mit Umiveovon
einem Dunet sum andern, als CD. G3. 7.
BIr molten getrumte Pinse nennen i Dre
Da bestehet aus vielen seraden Pinien 1’Dte
mehe in directum gegen emander tommens
AIBE FC. AG, B.
O
Eigen

## Folio 51 — 835712966:0073
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/835712966/jpgs/default/00000073.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 32 lines, status machine
Elementa Geometrix T. ib, II.
Eigenschassten.
D2nn man von einem DunCt A. 3UI 120
e einem andern B. Eg. 9. eine gerade
 inie siehetiund viele andere, Die da
Prummen auf einerten ceite, oder auch Die
detrumt senno auf einerlen Gelte, Dle FuirBeo
Peist Die gerade Einie A B. uno die laroste ist
ACB. Ag. 9. Die sich am meisten von Der ge
taden entfernet.
Sieraus folget, DaB Die gerade Finie Das tEI
rechte MnaB ist oder seon sol, von derDi.
Aanhswener Dunet.
II. Durch siven Dunete ean man viele 122
Crumme Pinsen zleben, aber nur eine gerade.
Sieraus scbllesset man v. DaB Die O telo 123
luns einer seraden Pinie folget aus Der Otel
luno svener brer Duneten. 2. D aB eine
serade Einie AB. Eg. 10. ene andere gerade
Pinie CD. nur in einem einigem DunetF.
Durch schncidet, dannwann sie selbise insven
Dunetesehnelden soltes somiirdè sie alsozmen
Dunet gemein haben, und maren asso uber.
einander gelest, uno nur eine Einie auB.
machen.
III. Bannzmen Dunet C. UnD D. Eg. IT. 124
einer geraden Elnien, ein jeder oletels entfer.
net senno von zvenen andern Duncte a. uno
B. aufbenden Geiten gesehzet, fowird cinje
Deranderer Bunet von selbiger, Pinies aloL.
aueh oleies entfernet seun von A. und B.
DanM

## Folio 52 — 835712966:0074
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/835712966/jpgs/default/00000074.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 33 lines, status machine
Elemenca Cieometriae Lib. II.
Dann Die Otelluns Der Pinie CD. folget
auS Der Otelluno zvener spuncten C. uno
D. Durch n. 123. aber diese sven Duncte senno
gleich enifernet von A. unD vonB. ErsO, (0
ist Dlese Einie also geriehtet, DaB alle ihre
Dunete mussen oleich entsernet seon von A.
unDvonB.
Dieraus folget, daB mo man Die Pinte A
B. Hg. 12. Zlehen wiro, somiro sie Dure CD.
in Der Dritte gethellet senn.
Bann ein Dunet C. tig. 13. neben
Der Pinie CD. vorhergehender Ctellung
Nebet auf Der Gelte B. F0 ist er Durch n. 124.
naber an B. alo an A.
Uno mann in Dleser Sliche Der DunetH.
Io welt von a. als von B sich betindet 1 (0
Wiro Die Einie C D. Durch Diesen Dunet H.
Fabren, wo sie verlangert wird. Dann
wann Dieser Dunet neben Der Pinie Desen B.
vare, als C. owâre er mie vir indemgeses
Ben naher, an B. al8 an A. Welehes laufset
wider unsern ersten OaB.
es  s     e  H es  
C apuE II.
Don Den Circcet. Pinien.
128 A Seter den Prummen Pinien ist Die Cir.
cular. Pinie Die am meniosten veroir
 ret, simplicissima, und die einige, Die
manin Der gemeinen Geometric brauchet.
23 Dle Circular Elnie ist eine Prummeriniei
2C
52

## Folio 53 — 835712966:0075
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/835712966/jpgs/default/00000075.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 35 lines, status machine
Elemenea Gcometrix Lib. II.
Die auFeiner Slache beschrieben ist, und Deren
alle Dunete von einem gewissen Dunet. C.
Sletel entfernet sennd. F8. τ4.
Dieser Dunet C. Beisset Cenrrum; Der 130
Naum Der in Dieser Pinte beschlossen ist, Beis.
set Circtel, uno Die Circular. Etnie Beisset
UmereiB, oder Circumferent.
Dlegerade Pinten C A. CB. CD. A9. 15. 13F
Die von dem Cenero auf Die Circumferents
Commen heissen Radius, oder BalbeDinmeter.
Dicgerade Pinien BD. A F. F~. 15. DievON 132
etnem Dunet Des Imereises Durcb Da8 Cen-
erum auf einem andern tunet des Umtreises
Fallen, heissen Diamerer, aus Leut seh  Dure
(ed 1a9.
Sin Fheil Der Circumteren Bs alB AB. Bei(.
set Arcus, oder Bogen. Hg. 16.
133
Dle gerade Pinie A B Die Den Bogen Un: 134
tersvannet Beisset Chorda. ci
CB ist Plar, DaB eine Chorda, Die nchF 135
Durch Das Cenerum fabret, eben (owohlDie
Chorda des grossen Bogens ADB. IstHE.
17. al8 Des Pleinen AC B. EIber Damit vir
Peinen Zwelffel oder Dopvelt. sinnige Bde
ter hler lassen, wollen nir sie allezeit an
Ichalen, als Die Chorda Des Pleinen EBogens
ABC. es seu dann DaBwir unsdarciber an
Dersterelaren.
Cine gerade Enter die den Sirctel ineinem 136
einigen Dunet anstopet, obne daβ sie ibn
Durehsehneidet, wann sie oleich verlangert
urde, heisset Tangens, alBBier AB, f8 18.
Die

## Folio 54 — 835712966:0076
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/835712966/jpgs/default/00000076.jpg
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54
Elementa Geoeerix L ib. II.
Die Circtel Die einen einigen L’entrum ha
bens Beissen Concentricus ecc.
Uler Circtet UImereiB Wiro in 360. Sleiche
FBeile Detheilet,meletre procus genennet ver
Den ein jeder Gradus in 60. Minuten, eine
jedeMinuc in50. Sccunden, _c.
CigenschaAter.
6S etriem emigen Ciretel, oder auc in
oc gleiehen Eiretelm seuno alle Radius ein
Dd
 ander oleiem, wle auch alle Diameter,
Die Ciractus, Uno Minuten senno Darinnen
auch sleich, uno fololic Die Bogenvon gleio
eBer Bahl Ceadus uno minuten, und Die . D0.
sen Deren Chorda Sleich senno, und Die Chor-
da Deren Arcus gleiet seyno, seuno alle gleicsi
Welches Flarist Durch Die liberall Sleichfor.
migreit (uniformicas) DeB CirctelB. A3. 29, 21.
140 Dieraus solget, DaB Der Diamecer Denum.
PreiB uno auch den E reFel selbst in, ven gleis
ehe Thelle schneidet.
142 TI. Eine gerade Pinie AB. Pan Die Cir-
141
cumterenB Des Circtelo nicht metr als in
siven Duncten Durch sehneiden, dann Das ist
Plar Dureh Die sstatur des Eirctels uno Der
geraden vinie. Fg. 22.
III. Su einem CirsFet, Die groste Dogens
Chierdurit) verstehe ieh doch solce Vogen)
Die Pleiner sennd als Der halbe UmEreiB1) Ba
ben auch Die langste Chorda, unoroieder
Pehris, Die lungste Chorda untersvannen
auch
37
30

## Folio 55 — 835712966:0077
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Elementa Germetria LiB. II.
auc orossere Vogen, wiein AB. H8. 22. Die.
Peo Retar mie suvor.
NV. Dan untervielen ElretenDie Con. 143
centricus senno, oder Die ein gemeineo Cen-
erum habens eler ist, Der Durch Die Radius in
Oleiche Fheile getheilet ist, Poverden Dre an
Deren alle nuch Dure Diese fortoestrectte Ra-
dins (Wo es nothis is) in eben (o viet oleiche
Lhelle getheilet und darum mann einer also
in Ciradus gethellet vares sowaren fie es alle.
fig. 23. Tolches ist Plar nie Dasvorige.
Dieraus solget, DaB wosven Radius C A. 144
CB. fg. 24. Viele Circumferenhen Dle ein ges
memeo C entrum haben, Durch schneiden 150
werden sie (o viel Gradus in einem UImereiB
als in Denen andere abschneiden. Silar wie
BUVOF.
V. 3IeD Diameter AB. C D. Ag. 25. Fel nei 145
Den in einem Ciretel ab auF benden Geiten
siven gleiche Bogen AC. BD. D annAC B.
ist etne halber UmEreiB Duret) n. 140. C BV.
eben DeBoletehen; Ergo senno sie emandee
olelch, uno wann man von ibnen abzlehet
den gemeinen Bogen CB. Io verden auF
benden Gelten iiberbleiben Die dven olelche
B0gen AC. BD. Dure n. 57.
Problemara oder eret stucte
abeltici Bullet C. fis. 26 Der gegeben 146
B alB Centrum, unD mit etner gegebenen
Eange A, einen CircFet du beschreiben 3
raet et

## Folio 56 — 835712966:0078
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4
148
149
56
Elementa Geometriae Lib. II.
Machet euren Circtel aus von der Teite
A. UnD sebet Dessen eine Opibe in C. UnD bes
Schreibet also den begebrten eirctel.
S8ist natirrlieh ElaV. 1. DaB auo einem
einigen Cenero, uno mit einer einsgen Deff
nungman nureinen einigen C irctet besehreio
benFonne. 2. DaB Die S irctel Diemit glers
her Deffnuno beschrieben verden, auct
Oleiet segnD.
II. Pine gerade Pinie zu finden, Deren alle
Die Duncte gleict entfernet sennd von zweven
Degeben Buneten A. Und B. (8. 27.
Euo Dresen zveu uneten a. UnD B. alB
Centrum, uno mic einer elnigen Deffnung
nach. Belieben genommen, machet vier D03
sen Die einander siven uno zrsen Durch schreis
Den, in C. UnD D. UnD siehet Die Pinie CD.
Dlese ist es Die man begebret. Dann
Dureh Die Bevercestellunq sind C. und D.
Olelch eneternet von a. uno B. Darum verden
aues alle die andere Duneten Dieser Pinie
C D. Oleteh entfernet bleiben Don a. UnDB.
DureB n. 124.
S8 ist auel) naturlich elar, daßmannder
Dunet C. tig. 28. Sleich entfernet ist Don A.
Uno Bon B. Und man ous Diesem Dunet C.
Der Pinie CD. uno mit Der Dessnuns AC.
einen Eirctel beschreibet, sowvird Dleser siro
etel auch Durc B. Fahren, uno daß die sinie
CD. in sich begreisset alle Die Deletel. Dunete
von allen Den Etrctetn, Die Durch A. UnDB.
Tabren wenden , Weil sie dureh n. 124. In sic
begretsset

## Folio 57 — 835712966:0079
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Elementa Geometrix L IB II.
sg
begrelstet alle Dle oleieh entfernete puncte
Bon A. UnO B. UnD DaB alle Die Centrum Deree
Ciretel, Die Durc R. unD B. Fahren Fonnens
auch mussen ibre Cencrum oleich entfernet
haben, von A. undvon B.
III FiC. 29. Eine gerade Pinie AB. insvey. 149
oleiche FBellezutheilen.
Oucher duro dasvorige Weretsiict Die
Pinie C D. Deren alle Duncte slelet entfernet
sernovon A. unD B. DerDurch) schniB. Dunet
M Wird Die mitte seun, Durch n. 124.
Fig. 30. Fben Dao mub manthun, umet. 150
nen Bogen AB. In quen gleiehe eBelle du
theilen.
IV. Fic. 3I. Dle Circumterent eines Cirs
CtelB Durch Dren gesebene Duncte A. B. C.
Fahrensu lasen.
Fis. 31. Machet Die gerade Pinie F. F. Deren
alle Dunete gleleh entfernet seven von A.
und B. Dureh n. 147. EMCachet Bernach auch
auf eben Dle Beise, Die gerade Pinte GFI.
Deren alle Duncte oleieh entfernet seven Don
B. UnD C. Der Durch schnib: DunetK. wiro
Das gesuete Centrum seyn, dure Die Be
veretstellunq.
Nociret aberidaB wann die Dren Dunete in
elner geraden Einte waren, die Euffgabeun.
muglles maremeil eine gerade Piniè eine sir.
cular. Pinte nieh tin Dren
Den Fan Durct) n. 140.
Dunete vure schneto
152
1. ZBleman DaB Conrumetnes CiretelB Y52
oder auch nur elnes Bogens finden Pan van
es vertohrevare?
dret

## Folio 58 — 835712966:0080
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18
Llemetita Ceometrix Lib. II.
Fi 5. 31. Ecehmet auf Die circumterenB DDer
au dem Dogen Dren Dunetes alB A. B. C.
und thut wie imvorisen Dercestuet undin
vorlger Sigur.
s io se
or
CapuE III
Don Den Binctelm.
Demennungen.
Se Defrnuno evoer Pinien Die sict in
 einem Dunetvesconen, wiro 2Dina
clel genennet. Fg. 32.
TI. Der Dunet B. 1vo sie einander bege
ouen heisset Die OviBe Des ZBinctelB. Fg. 32.
III. Die suoEinten AB. BC. Die Gelten
oder Dle Ochenctel Des inctelB Ag. 32.
Sin ZBinctel wiro mit Drenen Buchsta
Den benennet, Deren Die Dtreiste Dle C pite
anseloet, alBhier Der ZBInet ABC. DDex
CBA. (15. 32.
Eigenschasten der Berad. Pini.
ese
88
Tchenrdincel.
DB DaaB eines SBinctelB ist Der: B0.
sen eines Circteloi Dessen Cenrrum
auf Die Dihe des Winctele ist, uno
Der Bogenswischen Die Deine Desselben; UIo
est DaB MaaB Des Binctelo ABC. A∞. 33.
er Dogen aC. Dessen C enrrum Istin B. und
Nemm
56
d

## Folio 59 — 835712966:0081
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Elementa Geomeerix L ib. TI.
50
venn also Dieser Bogen ware v0n60. Cora- 1
dus, so wiro man sagen, Der DDinct et A BC.
seve von 60. Grad.
Dleraus Folget r. Fis. 34. P aBjemetrman 158
Den Winctel ofsnet, ie orosser viro Der Bo.
gen, uno daB wann Diejer Bogen AC.
Olelch einer halben Circuniteren B, Die 3wo Et-
nien a B. BC. niehtmehr einenDinctel IOns
Derneine einige geradesinie machen. 2.  aP
Wunn man Den Dogen AC. grossermachets
als Die halbe Circumterent, Der Winctet
Ductelleht wiro, und gegen uber einen Bohlen
WBInctel machet, den man gemeintolie bes
trachtet. 3. Fg. 36. CoOut gleleh, mit welcher
Destnuno man Den Bogen AC. machti
W leher Den TBinceel messet, Dann seine
Cchenetel werden eben (o viel Ciradus eines
grossen CirctelB AC. alB eines Plelnen ac.
abschneiden, Durchn r43. Darum Commet Die
Grosse eineo Dinctelo nicht von der Pange
Pelner Cchenctel, sondern von der Defsnuno
Die Darsmischen is, also DaB man Diese
Ochenctel langer oder Furher machen tans
obne Veranderung des Binctel8.
II. FiB. 37. 3wen ZBinctel ABC. DFF. 151
seuno gleich, mann se oleihhe Vogeneinedeis
nigen Eiretels Fur ibre MaaB Baben, Ddex
auch svever gleichen Ciretel 1. 0dex enolichs
wann sie Bogen oleicher Bahl Cradus five
Ilire MaaB haben in unoleichen Circteln.
e8 seuno Dreverlen Sorten Wonetelinehm: 160
lich geradessethige, over schavHerund pumvs.
Der

## Folio 60 — 835712966:0082
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3
60
Elemener Gcometriae Lib. II.
Fig. 38. Der gerade ZBinetet A hac fui
feine DeaaSDaS Diertel Dex Circumferent)
vder 90. Crad, also daBsvey gerade Die Bal
becircumterene fur ibre MaaB haben nehur
IIeh) 180. Grad, uno vier Berade den sanhen
Firet el Dder 360. Corad.
F18. 39. Elle Binctel, alB B. Die Peiner
senno als ein gerader, Beissen sviBis, oder
scharff.
Fig 40. ZIDe ZBinctet, al8 C. Die grosser
senno als ein gerader, Beissen stumps.
Fig. 41. DBannder ZBincFet BCD. neben
264 Dem ZBinctetDC A. gesebt, einen geraden
165
b
16)
ZBinctel ausmachet so Beisset Der eine Da8
C omplemencum Desandern.
Fig. 42. Uno vann Der ZGinet etEC D.
neden dem ZVinctet DC A. Geseht1 sven
gerade Winctelo ausmachet, se beisteiner
Da8 Complemene im Balben Circtet, oder
schlechthin uno Furher, Da8 Supplementum
Deo andern.
Fig. 13. E8ist FlaridaB wanizwen ZBinctels
ACD. FC, FI. einander gletel) seuno, (o seuno
ibire Complemene, als DCB. HIOK. auc
einander oleich, nie aueh ihre Supplemene
DCE. UnD HOL.
IV. Fig Aq ES annman aus einem Dunet
C. eimer geraden Einle A B. gegen emerlen.
Gelte viele andere Pinien glebet, alS CV.
CF. C F, alle Die Binctel, Diesie Da Formi.
ren, wan sie susamen genomen verden, tBun
(ovtet, alshven gerade DBinctels meil sie die
halt
161
12

## Folio 61 — 835712966:0083
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Elementa Geometrix L. ib JI.
6c
halbe Circumterents fur ibre uas haben.
Fis. 45. TBannswoodermehe Pinien,alS 168
AC. DC FC. CC. einander begeonen
in einem einigen Dunet C. alle Dle 2Bincteti
Die sich um Diesen Bunet Formiren werdent
verden vier geraden inceeln gleich sevn,
weil sie eine sarihe Circumterenh fiie ibe
MaaB habenverden.
V. Fis 16 DSannsmo gerade Pinten1alS 169
AB. DE. einander im Dunet C. Durchschnel.
Denis so werden siczwen einander gegentiber
Rebende ZBInetelsFormire, aIBACL. DCB.
Dle einander gleiih seun verden, Durch n. 165.
ann ein jeder ist eas Suppiement etne d eis
nigen inetelo ACD.
Problemaca oder erestucte.
UFeiner Pinie AB. A8. 47. in einem ge. 17
gebenen Dunet A. einen TBinctet
a Formiren, Der gleie seu einem gegebeo
nen ZVIncFel F.
Eus Der CpiBe F. Des gegebenen in-
etelB, beschreibet Den Boden F. C; nac) DC
leben; uno aus dem Dunei A Der gegebe
nen Einie mitvoriger Defnuns des Circtelo)
beschrelbet Den Bogen BC. auF Welehenr
nehmet BC. Sletel FC. Und ziehet die Pinie
AC. Der Binctet A. Wird gleich seyn dem
BInctet E. Duret n 138. Dann sie siribre
aaB haben werden gleiche Bogen von
Mletehen CMctem BC, tC
lu lltbla

## Folio 62 — 835712966:0084
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/835712966/jpgs/default/00000084.jpg
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7x
62
Elementa Geomcerix Lib. II.
TI. F15. 48. inen gegebenen Dinctel A.
in zven oleiche EBeilezutheilen?
Euo dem Bunet A. beschreibet nach De
lieben den Dogen B C. unD aus Den Buncten
B. UnD C. alo Centrum beschreibet, auet mit
einer beliebigen Defsnung, den Creuhschnit
D. diebet Die Pinie a D Die wiro Den Din
etel a. in siven gleiche Fheile thellen, Dura
N. 150.
  s   u He H Is S  H a _ B s B M Ne M HM
C aDUE L
t
Don der Dlen. Sechtenoder
Pervendicular. Pinie.
Benennungen.
1
Done Einte C A. E∞. 49. ist einer andern
 perpendicular, wann se Pelbige ans
C soset also DaB sie Die ZincFelo auA
benden Geiten AC D. A C B. einanderoletch
machet, welehe rechte over gerade Winctet
senn merden.
TI. Fig. 50. Fine Pinie, alS FK. est sel ief
oder obliqua aufelner an dern FIC, wannsie
unolelehe TBinctel mit Dleser machet, als
FiKHI. FRC. Welehe bende aber susammen
genommen allezeit swenen rechten DBinctem
aleich senno, weil sie den halben UmereiB des
Ciretelo fur ihre Draas haben.
Eis
72
t

## Folio 63 — 835712966:0085
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Elementa Geometrixe L. ilh. II.
Figenschassten.
D GnecinieA CF. EZ. 51. Dle perpendicular 174
 auFBD. istimachet mit verselben auF
B einerlen (CF eite Diezven gerade in.
ctelBBC A. A C D und mansie selbise Dureh
schneidet, so machet sie mit Derselben 4. gera-
DeBinctelB. CB ist Dleumgetehete De8n. 172.
Fi8. 52. Eine Obliqua, als FK. aufHIC.
machet mit derelben auf cinerten ceite
iveu Seben. TBinCFelBHIKF. FKG Den eio
nen pumpH, Den andern schar welee dus
Tammen genommen swenen geraden gleict
serno, uno wann sie Durehschneidet, soma
chec sie 4 WBinctels, men pumr Reundzven
Pharie, Die miteinander 4. seraden ZBin-
cen gleich senno. C8 is Die umsetetrte Des
N. 173.
Pieraus folget, daB mannemosimienmit. 175
enander eimen geraden 2Binctel machen, (0
senno sie einander perpendiculur, und wann
sie mitemander einen (vibigen oder stumpsen
Binctet machen, (0 senno sie schles oder
obliquae.
II. Fi8 53. DBann ein Dunet C. elner per - 176
pendicular gleteh ensfernet ist von sveven
Duncten B. UnD D. Der Pinies voraust sie
Blenrecht ist, (o sennd alle die andere Duncte
Der Perpendicular AC. Gleteh ensfernet von
Diesen dwenen B undD.
Danni man sehse nur1 DaB Diese Slache
defalten

## Folio 64 — 835712966:0086
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/835712966/jpgs/default/00000086.jpg
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11
18
64.
Elementa Gcomerriae Lib. II
gefalten eder gebroeben vâre in Der Pange
Der T. AC. DaB EBeil, CD. wiro fallen justes
ment auF CB. Uno Der uuet D. aUFF. B.
uno alsdann roied Die Vistanh ober enta
fernuns eines jeden Dunets Der F AC. gegen
Die Buncten ID. Uno B. eben Dieselbige segni
nun aber, wann man diese Slache mieder
aufmachet, (o andern sich Diese Distanhenient.
Erso, (0. Peyno dann alle Die Dunet Der L.
AC. Oliieher Diltanh von Diesen zven Dun-
eten D. unD B.
Bieraus folget, daswanneine Pintesven
ibrer Puncten oleich entfernet Bat, von
zivenen Duncten einer andern Pinie, (0 sennd
Diese Finien einander perpendicular.
TII. Fig. 54. Toanmanvon elnem Dunet
C. auF AB. eine L CO. diehet und ande
re obliquae CF. C F. C G. GD ist i. Die L
Dle Turheste unter allen. 2. D le (ehiete C G.
Die am meitesten von Der List, ist die langstet
Uno 3. Die 3vo (chlese C F. CF Die gleieh ent
fernetvon der L. seyno auch einander gleict.
Dann mann man die L. verlangert bis in
FI. also DaB DFI. gleieh seve C D. Und DaB
man Die schiese TIF. IIF. IIC. Ziehe, Die Da
sleich senn werden Denen CL. CF. C C.
velches Duret Die atur DerFIgurEI ar istI
Jo isti. Dic gerade C HI. Purher als die getriim.
mete C FII. Eroo C D. Die Belfce C.FI.
ist auch Purher alo CF. Die Belffle Der ge
Erimten C. FH. 2. D ie gerriimte COFI.
ist lanser alS C F H. Dle sie em sei llesfet. Fr50
igre

## Folio 65 — 835712966:0087
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tile
mene Ccometrix Lib. II.
Es
IBre Belte C C. Is auch Durch n. 66. langer
alS Ole BelHte CF. 3. Deil Der Dunct. D.
Der 1 glelo entfernet IA von F. undvon F. [0
est Der Bunet C. auch von ibnen sleleh entfer
net Durch n. 176. Uno Darum scyno auch Die
sehierse CE. C. F eimander gleie.
SdierauB folget se 55. U. 56. L. DaBvon einem 179
DunetDnur elne L auF eine Pinie AB Pangea
zogen verdens un daB die 1. D. B rechte MaaB
Ist ver Distant eines Buncts gegen einereinie.
2. Eg. 57. DaB man aus einem gegebenen
Dunet nicht Dren gleide schiere Pinien auf
einerEine zlehen Pan sondern nur immerzuo
4B
uno zvo glelche CF. CF. 1 uno Darum auch 
DaB elne gerade Pinie nur immer siven uno
sven Dunete oleich entfernet non einem Drit
ten Dunet haben Fan uno niemable Deen
IV. Fis 58. TBannman von einem Dunet
C. ausser einer Einie A B. auF selbige svo
ondere Pinien slehet C F CC. (oist Der aud
vendige inetet CF A oroser als Der Ino
vendige CC a. D annwwanumansicheina
bildet, DaB sich Der Binctel ACIC beveget
Hach Der Pange Der Pinte CA, also DaB seine
Cpine C. sich in F.. befinderalodann wiro sict
Dle Gelte CC. In F L. Desinden aber D. IX. Y.
Der inctel CF A. is ororser als Der DBina
el L F A. Ergo. seist er Dann auc orosser
alBCC A. D ex ibm oletes ist, wienaturlia
PIaE.
13.. uB WanM MaM 181
auS eltem sutet C. aut eimer Einie AB.

## Folio 66 — 835712966:0088
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82
66 Elementa Gcometrix Lih. II.
cine I uno andere Ochiefe alS CF. CF. C (
Hlehet, so wiro sich Die L. auf Die ∞ et. eDet
vibigen ZBinctels finden dieveit derin
t el CDa. gerad ist, 10 ist sein invendiser
CFA. Eleiner alo ein gerader.
2. DJe Oglese CO. Die am veitesten
non Der, EIs, ist auch Die (hiefeste, dasistt
DaB sie den spislosten Dinctet CCA. man
Bet.
3. Enolich, Dre obligua CF. CG. Die gleiet
entfernet von Der L.Y segno sehief auc
gleic, DaB IB, sie machen mit der einie AB.
Oleiche 2inctelo.
Fis 59. Darum Fan man auct: niche
mehe als eine L von einem Punet alS C.
aufeine gegebene Pinie AB. ziehen uno auct
nese mehr als dro gleiche Ochiefses und nieo
matis oren.
V. Fis. 59V.60. ZBaBir Besagt haben von
Den Ochiesren einien Dle aus einem punct C.
etner L CD. sezosen werden, mus auc
verstanden werden von Den schieren Pinten
Die aus etnem punsc c einerandern. L. cd gezo.
severde, dle olele istmit CD. uno solget zu
sleich aus vorige allem daB wanoren Pinien
aneinanderhangen, u. Dren andere auch ebens
Falo anemander, also daB unter jeden Drenen
Die eine I. Pene auF eine anderes s0 Fonnem
tro unter Den eren ersten nicht glele senni
wven olelches abmens unter Den Dreven
andern, DaB ntesE auch Die Dritte sleiet) seye
Des Eriten; Bi, a DiC Cileffeciner
es

## Folio 67 — 835712966:0089
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Elementa Geometrix LIb. II.
63
Gelte oleich ist der Gciesen auf Der anderns
U. Dle perpendicular gleiet Der andernperpen-
dicutar so ist auch Die Entfernuns Der L einers
seito, olelet der Entfernuns Der L auF Der
andeen eites uno so imeriman mag sie suo
uno zuo nehmen, ivie man. will.
Dleraus folget, DaB Die watre 3eiehen 1 184
uodureh man wissen Pan ob ole Pinte CD.
L Ist auF AB. Dieje segnO.
r. ZBann Diesesinie auf ben den Geiten einen
seraden Winctel machet.
2. TBannsmen punet Der eiren als cen-
era gebraucht, zwen Ciretel Connen gemacht
werden, Die Durc zven gewisse puncte Der
andern fabeen.
3. XSann. Dle Pinte CD. Die Furheste IsF
von allen denen Dievon C. auF AB. Fonneu
Dezogen werden.
Problema oder Elusfgabe.
UB einem gegebenen punet D. solman 185
Baus die Einte AB. eine L. dleten ?
oH∞. 61.
den, Der Die gegebene Pinie insven puncten
als in A. UnO B. Durc schneide, aus Dies
sen siven puncten als C’enrrum; UnD einex
Gellebigen GefnunsDes Eiretelo much. t els
nen Creusschnitt in C. Blehet Dle rinleDC.
Dle wiro Die desuchte L seyn.
Dann Dureh Dle Berverct ellunghatdie
Cinse CD. ibre siven puncte C. und D. Gletcb.
entfernet von Den zweven A unD B. Der
Einte AB. FreOD. M. 184. _C,
52 Cap. Y.
is2

## Folio 68 — 835712966:0090
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8
filemenea eccca LIb. II.
188
69
Sonen Paralle Cinem.
Denennungen.
e Linie CD. Fg 6a. isteiner andern
sd. Parallel oder ebenveicig, vann
Salle Dle puncten Der einen gleich ent
fernet feuno von der andern, Das ist, wann
alle Dte. I alB C A. BD. von Dex etnen auA
Die anderes etnander onletet sennd.
II. Der Diaum der swischen zoo Parat-
Del Einten begrisfen ist, wird Parai lel. R
genennet.
Eigenscharten.
Suogerade parallel PInienAB CD. Fig.
Xe.63. Wann sie oleich unenolid, welt forte
CSgezogen werden merden nimmermetr
cinander anstosen; aber suo gerade uno
Met parallel- Pinten, FI. AB. Bann sce vertarii
gertwerden, possen endlieh einander an in
C. au(Der Geiter ro sie sich nahern. D. I. Flar.
TI. hg. 64 ZBanm eine nie aIBEF. P
ist au elne von denen alo AB. (o is sie AHe L
au Dle andere CD.
Darter oder andere Flache defalten oder
debrochen seve in Der Pange Der LFF. veil
eie. Bine et In F. elmandex oselch seyno
Be
8
Dann wann man sIch etmbildet DaB Da8

## Folio 69 — 835712966:0091
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Elementa Gcometrix L. ib. II.
18
Wiro sicb Duo Eheit ER. D. ax. VII. auF dem
Zheil FB. Feicten; eben Desoleleen Dura
Die Scatur der=weil DaBEBCilFC. (o weit
entfernet ist von EA. alB FD. Don EB. fo
vieo sict auc Da8 FBeil FC. Schieten
auf F.D. UnD al(OD. 3X. VI. senno Dann aucz
In F. Die Z6incFel enander otelch, und fol9.
IIch IAE EP. L auFCD. D. n. 184.
Fis. 65. RBann aber imo tnien AB CD. 190
enander niebt paraliet sermd, Die L auF Die
elne ato aus AB. Wiro sihiet oder obsiqua
Peon auF Die andere CD.
III. Fg. 66. Dann man eine LEF. unD 19
Biele Ochiese OFI. IK. L. M. dwiseen svo
paralleten AB. CD. Blebet, f0 wird 1. Die L
LiF. Diesturheste fenn. 2. Dde schleseste LM iA
Die langse. 3. DSeNeie schiese OHs. IH. senno
enander oleieh.
1. DIe Y FF Ist Furter al8 Dle 0d lese
GH. Dann wann mandie 1 OP. Ziehet
Die IAE sleiet oit EF. D. n. 186. Und Fur
Ber alo ibre Ochiese GFI. D. n. 178. Fr-
p0 ist Plar DaB Die LF. F. Furher ist al8 die
Oclese CFI.
2.  le schiefeste LM. ist langer alB IK,
Dle nicht so schiet ist. Dann wannman dle
LIK, unD I.S machet, so werden sie olete
seon, ie indem gemeldet, und Die schiese.
Ne LM. IA langer alB IK. Dle nietu (o schlet
Is DuveB n. 278.
3. Eus eben DerUlesach, Dle oleiet Colefe
CH. IK. senno auc einander oleicb, auct
Duvet n. 178.
Dur

## Folio 70 — 835712966:0092
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sa
93
2
95.
Flementa Geomeerixe P. ib. TI.
Durel Die inverta oder umgetebrte Dieses
vorige Bortrags wiro man auch beveise,daB
Dle Furheste Pinie Die man zwIs. J en zvo-
Biehen Pan, Die L sen, uno DaB Die lanoste
seve Die schiefeste. IIno daB die gleicter
Eange senno, au. B gleiel sehief sinD, Dacissi
DaB sie gletesse Dinclelo machen.
Fip. 67. Bierauo folgetr DaB Die LFF.
Da8 rechre MaaB ist Der distanh oder ent
fernunus Der Parollel- Pinien, oder Das DiaaB
Der Dreite eines parallet Raumo.
2. 2BaBwir gesagt Baben: von Denen Etnt
en die in einem. Siaum gezogen vero
DenmruB auih verstanden werden von denen
Pinien, die in unterschiedene= Itaum
A3. 68. Gezogen verden, aver Die oleicher
Dreite lenno; Das ist, daB in solehen
Staumen Die L. uno Die Oleich schiese
enander gleieh senno rC.
B
Sveu =Saum senno gleichvann.
Die T. Oder Die Sleieh schiese Dle Darswischen
gezogen verden, einander gleict segno.
(96. Fig. 69. QBann suo Einten alo AB. CB.
einander nicht parallel senvo, so Fan man
Bwischen Dieselbe svo olelche L, lehen, Die
eine auF AB. Die andere auF CD. abersol.
ee F. werden einano Durch schnelden C8
riro eben so gehertu den Blelchschiesent.
uno gleichlangen, Die auch wischen solehen
ye
Einien cinander Durchschneiden Fonnen vie
197 L1.L
lerchelich su mercten ist
E. 70. Aanne LIAELF, 8b0.-
Durda

## Folio 71 — 835712966:0093
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Elemenra Ceomerriae L1b. II.
7X
Durcichneidet alB AB. UnD C. D, uno DaB
man Die ZSInetel versleichet, oie auf der eine
parallel geschehen, mit Denen die auF Dez
anderen Parallet Fommen, so sibtman ibnen
unterschiedene Scahmen.
Die vier DBinctels Die aus dem parallel 198
Raum seyno, werden auovendite Wein.
etelo genennt, und Die vier in demStoums
werdeninmendige Winctelo genannt; D le
invendige von unterschledenen Gelten Dex
scbneidenden Pinte, einer oben, Der ander
unten, alB Dle TBinctel CEF, BFL, ver.
Den unwechselendeinctel genant; Fig. 7 F.
Dasnun also voraus geseht, so wird heo
Wiesen 1r. Daβ die umwechselende TBinct elB
einander aleicb seund. 2. Sin ausvendiger
Tinctel Is seinem segeniiberstehenden in
wendigen auf gleteher Gelten glelet. 3 3 Weu
invendige auf ener Geltes serndzwenen ges
raden Zineteln olieh.
1. Fis. IL. le ucvech selende BFL
CFF seuno einander oleieh. D ari 1. Wandieri
nle FF. L. IA, (o sind Dle ummeciselende TBina
ctels alle bende geradeiund soru auc olelet.
2. Dann FF. Pelief ist, uno dab die Umo
WechselendeBinctelo sBiBio segnoziehet die
31O L FC. FH. Die verden einander gleicB
Tenn, Durch n. 186 und Die E Chiese FF. WirD
sleich seon fur alle bende, uno darum
aHe Gleleh schier in ansetren Dieser zooen.
I Ergo Die ummech selende rFF. CFF. sennD
Dlela, Duret) n. 192. 3. DBau Die umwecha
scende
1

## Folio 72 — 835712966:0094
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100
92
Elemenea Gcometrix Lib. II.
Telende pumpe senno, se segno sie Die Sup-
plemene Der vibigen Die Da oleic) senno
oie wir indembeviesen haben, und Darum
auch einander oletch Duret n. 166.
2Fis. 72.Den ausmendige LC ED. IA
sleich seinem gegenuberstehenden FFB Dan
Der =CiF. D ist gleiet dem = CFF. Derihman
Der Cpihe segeniiber stehet, Durct n. 169.
UnO CFF ist seivem umved, selenden L F B.
oleich, Durc n. 199. Ergo Der ausvendig
OFD wiro auch dem invendigen gegena
uberstehenden EFB. gletem seon, wie ed na
Furtich elar.
ZOn 3. Dieinmendige auseiner GeltenDFF,
FFB. segno sweven geraden oteie. Dann
Der = EFB Ise se nem umvec jelenden C EF.
oleic, D. n. 199. Welcher mir seinem Scebena
winctet DEF. swenen geraden gleiet senno.
Dure n. 167 Fr80 Dienven invendigeDEF.
EFB seund svenen seraden ZCincteln slelet).
Dieraus folset, DaF wann eme Pinie 3uo
Durchschneidet, jo ist sie auff alle ven
De oleich schlef; weil Die svihise inetels die
sie auF Die eine machet aleich senno Den IDiBio
sen Die sie aus Die anvere machet und Darum
auch Die pumvten, Die Dexselben supplementa
senno, serno aud einander gleich: und also
senno Diese zvo
De oleich sehief
V. F18. 73
auF Diese schneidena
DannsooP arallet Einien AB.
CD. 8Vo andere Patallel. Pinien AC BB
Duves senelden. 2.. Die gegeniiberstehende
BII
O2
203

## Folio 73 — 835712966:0095
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Ftenenes Beometrix Lib II.
73
Binctel A. und B. sehtio einander gleie
vell sic  Suppeniche Des incteo B.
oder C. mit weleben sie jedveder, svega
engeraden glelet sevno. D a5 Ist, weil dex
=D. mit Dem = B. dven ocade DBin-
etels machen d. n. 201 uno Die = AF Bmachen
aud) zven rechteTBincEet Durct n. 291. 3ac
eum ist der =A ∞ Dem = D. Duret aX. VI.
2. Dle gegeniiberseher de Pinien C. A. DB.
seono aud einander gleic, indem sie
Sennou. Darum auch oleichschlefin Déparallel.
Draum CD. AB Ergo seyno sicoleich D. n. 192.
VEFI
DB. DIC
I
visa
Bannunter svorinien C A. 204
NO = = AB. CD. Deorif
sen sennd die eine aC. Durch andere mslelce
Cheile sesdniten ist, die mt den ersten
nD, (0 ist die andere DB. Da
Durch auet in gleiche Fhelle getheilet; dann
Weildie EBelle von a C. einander gleic segno
uno auet) oleie sehief in Den Plemen Paral.
lel. Diaumen so senno Diese Parallel. Saum
auch einander gleich, D. n. 195. in Welchen
weil Die Pheile Der Pinie DB. glele sehiet
Sevno, (0 senno sie auch einander gleic) D. n.
194.
Diet
WB. Solget, DaB Die Deicen wodure 20r
man extennen Pan ob eine gerade Pinie eis
ner andern= = IA, senno.
1.ann suo seccoe LIMen unenblict
Folten verlangert werven, uno Dasi sie doct
nimmermem enculider anstossen murden, I0
Eistio se
Wontri

## Folio 74 — 835712966:0096
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74
Elementa Geometrix LIb. TI.
2. VB un eine cinige Elnie auf zvo andere
LIIF, (O senno Diese suo andere einander
3. Tann eine einige Pinte auf sVO an
Dere oleich schtef ist, alfo daB Dte umwech
selende Tbinctet, oder Der auovendigemit
Dem gegeniiberstehenden inmendigen aufeio
ver Gelten eimander olelch senne, (0 sennd
Diese Pinie
4. ann sven invendige = auf einer
einigen Eeite dmeven geraden =gleies sennol
1o senno sie=
5. ZSannsvo. Lsvischenzuocinien eina
anider oleteh sennd o senno Die zvorinien
6. ZBann zvo Einten, swischen 3WO ans
Dere begriffen olelet und gleict sehief seuno.
1
Tann suo Pinien glelch und =
Penno, und wiro an ibren Enden Der parallel-
Deaum geschlossen mit suo andere Diese soo
lehte, werden alch olete unD = = (enn.
Problemara oder Euftgaben.
de
lrch elnem gegebenen Punct C. fg. 75.
einer segebenen Einien AB. eine
Sfleben d
EuB C. als cenerum, mit Dellebiger Def.
nung, machet einen Bogen BD. Der Die EIs
me schneide in elnem Dunct alS B. qu8 Dieo
em punct B. nit gleicher Deffnuna, machet
nen BDe CA. Darnach maiet Den 300
et
De

## Folio 75 — 835712966:0097
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Elementa Geometriae Lib. JI.
is
ven BD. glelel) CA. Uno sieh et Die Einte CD5
Die wiro mHt AB. = Scon.
Dannziehet CB. Die sroen =DCB, CBA.
Fevno sleich Duret n. 259. Beil sie Durch olelo
ehe Dosen gemessen verden, uno segno auc
umwec selend Ergo _c. D. n. 205.
II. Fi3.76. Eine gegebene Binie alB AB, 207
in einer gemissen Bahl gleieher EhelleroDer
sonsten in solehe Fheile, Die eine geoisse
DerhaltnuB mit Der gegebenen AB. habenr
u theilens als sum Cxempel in 5. gleiche
eBeile.
AuB A. Ziehet Die ungeendete AC. aUF
Welcher iBr Die beliebige ofnung a 1 funf
mahil nachenander sehet; Don dem punce
5. hlebet Die Pinie sB. uno mit Dieser D. n.
206. Tauter =auf Die andere puncte 4. 3.
2 L. Welese Die Pinie AB. nach Degehren
theilen wird. Duret) n. 19T.
etee 
 
 nt ut t     a
CapUE VI
Bon Vien Pinien die in uno aus
Dem Eircel gezogen werden.
I. Bon Den Chordis.
dun ein Diamerer alB FF. Ag. 77.
ne Chorda in Der Mrirte Durebe
s
Eidet in D. so wird er auch Den.
BrDs.
108

## Folio 76 — 835712966:0098
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209
210
26
Elementa Ccometrix Lib. II.
orossen Bogenint, und Den Eleinen inF. In Det
Diitten schneiden, unovire auf Die Chordo
EIeDM.
Dann Der Diameter hat Dad Cenerum
C. Und Den punet D. von Densvegen puncten
R. UnD B. Gleie) entfernet, FrBO D. n. 12A.
Peine puncten F. UnD F. Werden auch Dar
von sleich entfernet senn, uno darum senno
Dann Der grosse und Der Pleine Viogen in
Der Ecitte gethellet, uno wiro also auc L
au Die Chorda senn. D. n 177.
Ebentals wiro inan auch beveisen, DaB
ann Der Diamerer Den Fletnen oder Den
grossen Begen in siven sleiche Eheiletheia
lets so wiro er Die Chorda AB. In Der Ditte
UnD perpendicularicer ichneicen; Uno endo
lich DaB wann Die Pinie PF. Die Chorda
AB. UnD elnen non benden Bogen inzver
Slelehe Fheile thellet, sowiro sie Durch da8.
Cenerum fabren, alleselt D. n. 123. Und177.
II. Fis. 78. Tbann Die suo Chorda AB.
FF. Ieinem Circtet oder in 2. glelcheneIra
etem einander oleie senno, so seyno sie auo
non dem Cencro olelet entfernet.
ann vann man von dem Centro Dle
Radius C A. E E. gieDet, Uno Die Pin en CD.
CF. Die Die Chorden in zven gleiche EBeite
thellen, Die Dalten AD. ETI. senno einans
der olela uno LauF CD. CH. D n 209. Die
Oeiete AC. FCsennd auch einander glete)
Darum senno Die Entfernunse CD C HI. auc
emander Alele, d, 1, 183.

## Folio 77 — 835712966:0099
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Elementa Geometrix Lib. II.
y
LII. ZBunn man in einem Circtel Zver 2TF
unoleiche Bogen nimmt, einen jeden Eleis
ner als Die halbe CircumterenB. F Wird Der
Elcineste Bogen die Furheste Chorda haben.
e. Und Die Eleineste Chordo miro am wela
testen von dem Diamerro Rehen.
F1z. 79 Dannmann manziehet auf AB.
Die L CD. unD auf AF. Die F CFI. Velese
AB. in C. schneiden wiro.
1. D Ie LCD. CTI. Werden ibre Chorda
in oteiche Ehelle theilen1 D. n. 209. Ferner
veil AII. TIst auF HC. so miro sie Purher
senn als Die Ochiese AC. D n. 178. UInDAC
ist Turber alo AD. Ergo (O ist aud AHI.
Purher als AD. uno fololic Die ganhe AF.
Furher als Die ganhe AB.
2. Dic Entfernunus C FI. Der Pleinen
Chorda vom Cenero ist langer als Die Ento
fernuns C. D. Der langen Chorda. D ann
CH. ist larger alo CC,. UnD CO. Weil sie
schieF ist, ist noch langer als Die L CD. D.
n. 178. Ereo Dle Entiernunu CII. Der Eleis
nen Chorda vom Centro ist langer als Die
Entfernunu CD. Der orossen Chorda.
IV. EZon Denen Tangencibus.
IV. Fig. 80 Zann man auf dem nde 212
A. eneo Radius C A. Die T AB. Machet, Die.
selbige wiro Tanpns oder eine anrutrende
Ente des Circtelo heissen, Das ist, sierviro
neben dem Elrctel verben fahren und an.
rubren in e. ab ex Det. selben nies t schreiden

## Folio 78 — 835712966:0100
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lt3
214
98
Elementa Ceometriae L ib. TI.
uno alsoverden alle andere Duncten Dleset
Finie alo D. aus Dem Circtet Peon
Dannmann manC D. Ziehet, (o wiro sie auf
AB. schiet senn. Ergo so Wird sie auch lano
ger peun als Der Rodius C A. Weleher I
ist D n. 178. Darum ist dann D. auo Dem
FIrctel.
V. Fi8. 80. Dann eine einic AB. Den
Ciretel anrihret in einem Dunet als a. Die.
sewiro I. seun auF Dem Radius C A. D anM
vann man auo dem Centro C. anderezis
nien auF Die Tansens ziehets als CD. Die
werden auso demselben Circtel Fahren Ergo
Der Radius Wiro die allerturheste seun, D. n.
212 Frg0(0 Ist ex I D. n. 178.
VI. Fig. 80. Bann eine Pinie aIB AB. Den
Circtel anrubret als in a und dab man auf
Dieselbe in A. eine Tmachet, Die wiro Durc
Das Cencrum Fahren.
Dann wanu man von a. im Centro ets
ne Pinte AC. Ziehet, Die wiro auF AB. L
Peon wie suvor geseten, nun aber auo eis
nem einigen Bunet a. Fanman nicht metr
al eine L. Blehen 1D. n. 179. FF 3O _C.
(II. Don denen Parallelen in
dem cirdet.
 Lellaacuii i et ab
e Meseliccclo,conei
.D  e(BeuDenCC eitem
Hleic

## Folio 79 — 835712966:0101
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Elemenea Geomerrix Lib. II.
79
olelche Vogen AC, BD. Darvon abschneiden.
 ann vans man Den Diamerer FF. L
Dariiber stehet, (o wiro er Dle Bogen
AFB. CFD. in Dec Deitten cherten.
Darum dann, wann man von Denen
zweu olerehen Bogen FC. FD. Die
zven gleiehe Fheite AF. F. B. abgieBeF, 50
Bletben Die STest AC. BD. aWet oteret) D. H. 57.
VIII. Fig. 82. Oben Desoletehen, wann 216
unter zvo parallelem AB. CD. Die eine AB.
DenCiretetinE. anruhret, und die andere ibn
schneldet, s0 veroen sie auetz gletetre O
sen auF benden Geiten abschneiden, ale
FC. E.D. Dann wann man einen Diome.
TeF FF. Dure) Den anribrenden Dunet P
Hlehee, Der wiro auF CD. L sennI D. B. 213.
uno Darum auch wird er Den BogenCDE.
in siven oleiche Eheir theiten im Dunet F
F 8. 83. Enolieh wann Die zwoparallel. Pinien
Den Circtet nur anriibre in F UnD F. 50
werden sie noct) oleiche Bogen auF benden
Geiten haben, Wetihe alsdann halbe Cirt
el ienn meiden. D. n. 140.
Bon denen Binetem in Dex
CircumferenB, oder indem sircet
ausser Dem Centro, oder aus
dem Circet.
217
habe der CapicelDer BIn= 278
etn saBt, DaB em inctel A.
t 64. Der seine Orihe im Cem-

## Folio 80 — 835712966:0102
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219
80
Elementa Geometrix Lib. II.
ero BaFI au fiir Peine 3aaB Babe1 Den
Bogen auF Weleben er rubet. Biec aber
mussen wir sagen welhe Bogen DaS Daa R
Peun verden, von allen andern 2Sinctetn
deren Die Oenctel den Circtes schneiden
oder anribren.
TK. Fig 85. TBann ein sBinctel alSBAD.
seine OviBe in Dem IImereiB har, (0 ist sein
MaabDie n alite des Bogens BD auF wel.
Demer ruBet. Dat entveder oiro es aledan
Descehen, DaB eine seiner Geiten Dureh Das
Cenrrum gehet ioder DabDas Cencrum srot.
Ihen Die bende Geiten ist, oder endlich Dab
Das Centrum ausser dem TBinctel ist
1. Fig 86. TBanneine Deite aIS AB. D, 1 CB
ea6 Centrum achet. Poslehet Durch DasCen-
erum C. Die Pinie EF. = mit Der anderen
Geite AD. Scun aber, wegen der =
ist
Der DBinctel A. gleict) seinem ausvendigen
EC B. D. n 200. Und darun Bat ex auc mit
ihm einerten MaaB, nehmli t Den B. gen
BF. ZIVer BF. D. n. 145. Ist Die BalHte von
BD. Dann er ist gleich seinem gegeniiber.
Rehenden AL. Der da gleict ist mit FD. D.
n. 215. TBeil diese bende; vischen 3wo=
begrirren sennd; Ergoso hat dann Der =a.
Den halben Bogen BD voraus er ruhetI
fuir sein SDEaaB.
sihen Die sibo D. Ie Des ABinctelo a Neo
Bets diehet AF. DurCB DaS Cenrrum, alsdann
ist Der ZincFet A. insver andere getheilet
Derer
2. 213167. Qann 8a0 Centrum C. Sibi

## Folio 81 — 835712966:0103
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Flementa Geometrix Lib, II.
ee
Denen Die Geite AF. semein Ist, Deren ein
jeder Durch vorisen Calum fur sein daaB
hat Die Balfce des Dogens worauf er rus
Bet, uno darum aue wird Der gante Ino
Cel a. Die Balsce des ganten Bogens
BD. fur sein aaB Baben.
3. F18. 88.
ann DaB Centrum C. aus.
ser Dem Dinctel Aehet, siet et Die elnie AF.
Dureh DaB Centrum. D er ganBe L F AD. BaF
fer sein ManB den halben Dogen FD. Dure
Den ersten Colum, uno DaB Fbeil BAF.
hat fir sein MaaB den halben BogenBE.
uno darum so mußdann DaS Eheit BAD.
auct fur sein raaB haben den halben Do
den BD moraus er ruget.
4. Fig. 89. ZBann Der Winctet A. DurB 210
elne Chorda AD. UnD eine T angens AB.
formiret ist, so hat er fur sein aaB
Dle Balte Des Bogens AD. Den Diese
Chorda untersvannet.
Donnsiehet DE. =
=mIt AB. DerDDinS
etel a. is gleie seinem ummech seleno
Den D. D. n. 199. Der Fur foin D2gaB Bat
Durch Den vorigen Beveip Dle Bals
Ae DeB BOgenS AE. oder AD. Der ihm
glelch isiD. n. 225. Ersosohatder = A. aue
ur sein MaaB Die Sd
ten BogenaD.
Ate des unter spannes
ueo nost
gnoet (reit D. n. 169. D er
5. Fi8. 90. Dann ein = A. Die Deine 22
DuS Dem EireFel Batruo oe C viBe In Der
CircumterenB, als BAC. ∞0 fiehet man

## Folio 82 — 835712966:0104
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222
223
82
Elementa Geomerrix L ib. II.
LBAC. ∞ DeM =DAE) daBBAC fur sen
DraaB hat Die Balire Des Bohlen Bogens
DF, Weliher in dem CircF et geschnitten riro
Durch Die fortoezogene Gelten C A. BA.
uo dem allen folget 1.. D aB vannvie
le 2BinctelB BCD. Eg. 91. auF einem BO5
sen Bb. ruhen, so seyno sie alle untereinano
Der oleich, veit ein jeder D. 2r9. Die Balste
Des Bogens BD. fur seinDaaBhat. 2. Fg 92
DaB wannoer ZBincFel A. seine CpiBe In
Der Circumterens hat, unorubet auF elnem
halben Circtel, Io ist er gerade, ebest D. 2
224. 219. DaB wann Der Bogen BAD. Ag. 93.
225
Woraus er rubet, grosser ist als Die halbe
Circumterent, (o ister pumvsun DaB, man
Der
Circumterent, so ist er (vihig. 3. Fic. 95. D aB
226 wann man oren einien indemCirctel sie
27
Bet Dic einen Triangel Formiren, als ABC.
etn jeder von olesen TVinctem hat fur
sein iaaB Die Balte des Bogens, vos
raut er ruhet; A. Bat Die BalfIe BC. B die
Dalsce AC. UnD C. Die Balste AB. Uno
a (0 Die Dreu dusammen, habenfur ihrMaaB
Die Balite Des ganhen Umtreises, Das ists
280. Crradus, oder (0 viel als siven gerade.
X. Fis. 96. DBann ein Zinctel Duret
3vo Tangens gemacht vIro BAC, (O Bat ex
tur sein aaB Die saisice Des hohlen: Bo
genB BDC. WorauF er ruher weniger Die
Dalice Des Ductelichten DOgenOBFC.
anm vlehet Dic Chorda BC, UnD Den DF
amerex

## Folio 83 — 835712966:0105
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Elemenea Geometrix LIb. II.
B3
ameter CF. D er A AC. C. ist rechoincte
Lieht in C. Darum folget auBn. 226. DaB dex
=GaC. mitdem =CCR. einem rechten
inctel olelch sennos aber D. n. 213 Der
ACF. ist auch ein rechter Binctel DaraUB
folget D. 2x. IV. DaBDer LBCF. ∞ SGAC
Ergo, Weil Der =OAC. Die Salste ist von
BAC. UnD d n. 219 Der =BCF. Die SaIB
tE DON BHIE. (0 is Der =BAC ∞ = BHIF.
tun aber Der: Dogen BF. Welcher DaB DiaaB
Derselben ist s IsBD. Die Salste des Dogens
BDC weniger DF. Die Dalffce Des Bogeno
BEC. Dann D. n 169. D er EL
BOgenEC. B. 3. B. C.
SOgenDF. ∞ Dem
ZI. Fig. 97. SBann alle Dende DeineCa 228
CF. Die CircumterenB schneiden, und der
aus Dem Circtel ist alo ACF. SD ist, rie ZU
vori DaSMaaB Des =Die Balce DeoBot.
sen Bogens AF. Weniger Die Salssce det
Ductelichten BD. Dann ziebet AD. Dex
= ADE. ist oleie Den svenen A. UnD C.
dusammen, veil Diese bende 1D. n. 226. 0D er
ADEallein D. n. 167. 3ven gerade machens
wann sie mit Dem = ADC. addiret verdens
nun aber ist Da8 EmaaB Des = ADE. Dle
DalAte Des BogenB AF. D n. 279. UnD DaB
aaB deo =A da Balite Des Vogens
BD. (0 folgets DaB DaB aaB DeB = C. ist
Die Balste Des Bogens AF. weniger Dic
Dalce Deb Dsc BD. 2B. 3. B. 25
XII. Fi8. 98. IB an eine DeiteA (eines = AaH.. 229
Cubret u. Die andere AB Den Ciretet (chneideti

## Folio 84 — 835712966:0106
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30
8+
Elementa Creometrixe L. IB. II.
IBIE viederoie suvor, DuS naB des =
A Dle Dalce des Bohlen Dogens BF C
wenigr Die Dulce Des Tuetelichten CD.
Weldes leieht eben olesuvor su beveisen lII.
XIII. Fig. 97. Enolich, Das DraaB des 
AED Der in Dem Circtel demacht ist auss
Per Dem Cenero, Ist Die Balitre Deo Dogens
AD. Woraus er rubet mit. Der Balce des
B. Geno BC. Der segenuberstebet. Dann
Hehet Die Einle CD. Der LAFD. ist olelct
Den ZWeren ACD. uno CDB. sus ammeniole
n. 228 ermehinet, nun aber D n 219 Der 
ACD Bat fur sein MaaB Die Balsice des
Dogeno AD. undver =CDB. Batfur sein
eaaB Die Dulice Des Bogens BC. (o hat
Dann auch der LAED tur seln DdiaaB
Die Balste des: Bogens AD. mitder BalHce
Deo Bogeno BC. Delches su bevelsen
War.
Problemata oder ufgaben:
8
d
G.Sceldem in Der Circumterent gegeo
obenen Dunet alS A. Fi8. 100. Cine
Tangens su Blehen.
dus Dem Bunet a. siehet Den RadiusAC.
au dem in a. machet Die L AB. Welchedk
Degehrete Tangens seun Wiro. n 212.
18. oalo einem ausser Denei ae seo
 unet . e Lansens su sleben

## Folio 85 — 835712966:0107
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Elementa Geometrix Lib. II.
85
Fig. 101. Don Dem Dunet A. aut daB
centrum C. Biehet AC. Unothellet sie in Der
eitren in O. auo O. alB cenrrum mit dem
Radio OC. machet einen Circteli Der
Den gegebenen Etretet insven Dunet B. unD
D. Schnelden wiro. duo Dem Dunet A.
auf einem von diesen benden B oder D. dieo
Bet AB. Dle wieo Die gesuchte Tangens seyn.
ann wann man Den Radius BC. Sle
Bets Der Binctet ABC. ist gerade D. n. 223.
veil er selne OpiBe in Der circumterenB Bati
uno DaBer auf die halbe circumferent ADC.
enhet, uno darum ist Dann auet AB L auA
Den Radius BC. UnD alio Tangens D. n. 212.
  H _   _iss Hs  si
Capue VII.
Bon Denen Proportional. Pinien.
25 wir im ersten Dueh von Den 23
Ebenmasigen Grossen insgemein
esagc haben, muB auch ino beson
Dere Den sinten zug (chrleben verden. 
Io werden wir sagen, daB die vier Pinten A
B. C D. Fig. 1O2. ebenmabio senno, wann
Dic DerhaltnuB von a. gegen B. eben Diese
velehe von C oegenr. Ist das ist; wann die
Ersten Oahe A. UnD C. Gleleher  else ibre
andere Gahe B. unD D. in sict) Begreissen
oder He derjetven sunmassende aufgehen
deEhelle.
1

## Folio 86 — 835712966:0108
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68
gElmenta Ceometriae Tib. II.
234 Fis. 103 TBirmollen Pagen, dabsmoeinien
235
d
A. B. swoen andern C D. Wiedertehrio
provorrional senno, vann die suo erste
A. UnD B. Die auserste segno in einer Pro-
porrion, und die 8u0 andere C. und D Die
mittelstet oder vice versa C. D. Die auserse
UnD A B Die miltelste D. n. 52.
Fig 104 Ean sagtvoneiner Pinie AB. sie
sede Geschaitcen in media e extrema ratione,
WanDre ganhe AB. Rebet su ibrem grosten
ZG. IlAC. Wie Dasselbige EheilaC. Aehet su.
DemFleinen EheilCB.
Fis. 105. Der Produet svver Piniens ist
Die Mulciplicacio Der BaBI cer xBeile von
A. mit Der 3ahI Der Fheile von B. Wann
Diese bende Pinien in gleiche Fhelle getheis
tet vorden senno tvelehe Zhelle nir als Sins
heitennehmen. SaIso, wann a. in vier oleio
de Eheile getheilet ist, uno B in Dren, Der
produet von a. mit B. Ip 12. DDer auc
Dieser product ist eine reche. Wincteliehte
Vierung Deren Pange ist elne von Den ges
gebenen Pinien, und Die Dreite ist Die ano
Derei wie man im vierdten Dua sehen Woiro.
2ann man Den Produc svver Pinien
veroleichen oder compariren will, mit Dem
produc frover andern, (o mus manvoraus
Jehzen oder praesupponiren, DaBsie alle vier
in untereinander gleiche Fheile getheilet
worden senno, oder zum veniostent Daß die
siven eriten Gahe in untereinander gleiche
Eheile getheilet worden senno und dierver
andere

## Folio 87 — 835712966:0109
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Blementa Geometrix LIB. II.
87
anderen libe uues inuntereinander gleiche
Ehei sigenet lenno.
Figenschasten.
IwolinienAB. CD Fis. 106in eine 238
arallel. Saum oleiebschiet fenno
voert aveen Pinien FF. CHI in eto
nen andern Parallel. Etaum, Die zuo ersten
senno den smoen andern ebenmabio, das ist
AB. EF:: C D. OFI.
Dannmann man FF. zertheiler in (0
Diel ole ehe Eheile alo man will, alo in 4.
Die ich p. nennen willi und Dureh jede Fhet
lung ziehet Pinien: EIsdann wiro CiTI.
in eben (o viel slelee Fhelle getheitet Peons
Die ich S. nennen iu, alsoDaB F. F. WIrD 4.
D. Oleiet senn, undCFI. ∞ 4. S. UIsdann trao
detein Eheit p. Des andern OaBeD FF. aUF
Peinem ersten OaB AB. Das wiro gerade et
liche matii obne est drinnen b. grissen seyns
oder etliche matl mit einem Aest. Beo
Peht T. Ohne Nest, hum Crempet 3. mahti zies
het, aue bier Duret elne jede T Beilung
Pinien mit den ersten (owiro C V. Dudurar
auc) in eben (o viet oleicde Fheite getheHet
verden, uno Fheile Die D. B T9T. Und 194. Den
Fheiten ihres andern Oabes G FI. Oleiet
seon verden, weil sie gteich schieff senno, in
Eleine stelehse Parallet. Staum. Etjo dann
Wiro man haben AB gleset) 3. p. C D oletetr
3,d, Aber 3P. 4P i 35. 45. Prxo Die 3NOLV
aier

## Folio 88 — 835712966:0110
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88
lemenes Ceomerria LIb. II.
men AB. C. B. senno Den andern twoen FF,
OFI. ebenmaBig. D. n. 44. BeseBt12. DaB
Die Pinte AB. niut obne Eest etiche matil
Das Fheil P. ibres andern ∞aBeB FF. in
sich halt, so wiro auc C D. DaS FBeil S.
nicht obne Nest in sich begreissen, sondern
Wire so vielmahiis insich begretsen, mit eine
Drest, als AB. vielmabIs p. in sic begrelret
mit einem est; alsdann mus man voraus
nehimen, oder praesupponiren, Dab pe inuns
enolich Eleine P Belle tertheilet ist. unowan
nun AB. noch nicht accuraE obne est eine
gevisse Bahldieser e heile insich Balt so wiro
auc viederum Crr. nict accurat und obne
est eine gemisse 3ahI Der Eheite vonCH.
in si d besreiff. n, un verD. nalleseit zugleictis
oder alle bende mit est, oder alle bende ob
ne Mes bleiben, uno sonst in gleleher BahlB
aber in Dem lehten FaH wo ein Rest Ist1 10
Wviro man den diest fatren lassen uno fir
nichto acten, wie wir beu den ungemeino
mablichen Verhaltnussen gesagt habenuno
Wiro man Doc) schliessen, nie suvor D. n. SI.
DaB Die Pinien AB. CD. Den andern FF. OHI.
ebenmasio senno.
Boruus folget e ~ aB auch alternando,
Die 3vo Cinten AB. FF. veil sie in parallel.
staum gleteh schies senno, so senno sie aucto
Den andern svo gleleh schiesfen CD. GH.
ebenmaBlD D. n. B1.
aussert us ehuori oleic dem product
Deriweu mittelsten. D. M. 71.
L. Der product von B.  colgebu

## Folio 89 — 835712966:0111
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le
Il. 11.Se L
Dle twischen suo
ometrix Lib II.
89
a suo rinien AB, CD. e38
AC, BD beorisse Durc
eine Dritte = = FF. zerthellet Tennoiso segne
sie proporcionirle pertheilet.
Dann man ean Dle danhe AB. UnD auct
ibre Ehelle AF. FB. alB unterschiedene et:
nen betrachten, Die oleich schiet senno in uno
terschiedenen paral’el. Siaumen, glelet (a18
aue die sanhe C D. uno ibre FBeile CF.
F.D. Tenno gleich sehieF in unterschiedenen pa-
rallel Sinumen. Ergo D. n. 238. Die ganBe
AB. UnD ibre PBeile seuno ebenmasiu der
Banben CD. undibren
CD:: AF. CF::
B. FD
Deilen Das ist. AB.
III. Fig. 108. VannzuoPinien AB. AD. 240
einen punet A. Baben Der allenbenden su-
hobret, uno Daβ sie Durct zuo=
deschnit.
ten verden, so werden sie auct proxorrio.
nirlieh geschnltten. Dannman mandurch a.
elne mlesiehet, Die denzwen eandernseui
so wird man das beveisen mie ben denen vos
rigen: BeweiBstuctennehmlich, DaB AB. AD.
AF, AF:: FB.
IV. Fig. 109. ann suo Pinien AB. AC. 241
Dle einen gemeinen punet A. haben, auf ib
eDe
ren Sruno Mun, oC. Oleieh sehief segno,
BWOEN anDEEHDE. DF. D. C auch einen gemet
woen anvetHL, DF. ebenmaBig.
Sann mann: mat eact Die Dunet a.
AC. be
und D. Denen Grunostrichen BC. EF. =
Einten diehet, Der DeveiB wiro eben. Der

## Folio 90 — 835712966:0112
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:
90
Elemenea Geometria LiB. II.
Pegn mie ben Der ersten Eigensch afc. n. 238.
242. V. F15. 10. Dann dvo=geschnitten
243
Werden Duneh sivo andere Pinien AB. AC. Die
etnen Dunet A. gemein Baben, Die E Beile Dlea
ser == BC. FF. Die da abgeschnitten vers
Den, stehen gegeneinander, als DieFinien AB.
AF. Dle begrisren senno zwifchen jeden paral-
telen, uno dem gemeinen =A. DaB Ist BC.
EB: : BA. F. A.
(Dann D n. 202. Die ,0o Pinien BA. BC.
senno eben so schi. A aufibren Brundstric
AC. alB Die 3DO FAR. FF. aufibren Orundo
AricB) AF. FrgO D. n 238. Die FBeile Der =
BC. FF. Aehen oegeneinander wie BA. gea
gen EA. DaB IsE BC. EF: : BA. F. A.
VI. Fis M. Tann 3vO = BD. FC.
deshnutten werden Durch viele andere Einten
Die: einen Dunet A. gemein haben alBAB. AC
AD. Dic Fheite Der einen feuno ebenmaBio
mitDen Fhellen derandern.
DanM D. n. 238. BC. EF :: C A AF. Eben
aWe CD. FCD:: C A. FA. FrgOD. B. 7O. BC.
EF:: CD. FC
2AA. Daraus solget, Das vanneine= in
43
gletehe Theile getheilet ist, (o ist es Die an
Dere aueb.
VII. Fig. 1I2. Iann zvo Chorda in einem
Circtel alBAB. C D. einander Dure schnetden
In E, Die Fhelle Der einen AF. FB seyno
Den FBellen Der andern CF. ED. Mledera
Echrius proxorrionalo DABIAA. AF. CP :: F. C.
2

## Folio 91 — 835712966:0113
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a aa
elB A. _V
eeriae Trb. II.
D. Senno sletG, D. n. 222.  ett
e ihre MBe ilder Circumtererih Babent
rum seune Die zvet WincteloB. uno C. auc
als Die anderert sioo L. D. F. B. auf ibren
Brundstri BD. LOD. n. 24I. AF. CF:.
FiD. EB. Ergo Die Lhelle einer Chorda AF.
E.B. seyno viedertenls proportionalmitden
Bie
us folget D. n. 7 L. l. DaB vann 3100 246
Chordae it einem CActet einander Dure
schneiden, aB AD. CB. Der productder= Bero
le Der einet a C m CB. est oleich Dempro-
duet Der Fheile Der anDerNI CF. F.D.
2. F1E
8. DaB vann eine von benden als 247
CD. in siven oleiee Ehelle geschnitten
s1 ibre S
AI
CF. ist mittelproportio.
nal svischen Die FBeile AF. FB. D eE an
Dern, uno fololich, DaB Der D Dieser BalH
te gleleh ist dem produet Der Eheile AF.
LB.
3. Fig. 113.D ap wannman aus einem puret 248
C. Der Circumferent eine. L. C F. auF ete
nem diamerer AB. Fallenlasset, so wiro sie
multel. proportional seun zwischen Die EGeio
se AC. VnD EB. Deo diameters; Dann wann
man Dlese I. fortsiehet in D. So ist C F. Dse
Dalice Der Chorda CD.
VIIL. Fi8. 14. DSau man aHB etnem 243
puna
 annsiehet die Einten aC BD. DleBin
uno ruhen auF einen Dogen BC. Cben D9
Sleich. Erxo, (o senno Die Pinien AF. CF.
eben so Palesi ausmeat Brundstrico AC

## Folio 92 — 835712966:0114
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150
Elementa Geometriae LIb. II.
punet ausser einem CircFet F. 3wo Pinien
EB. F.C. in Dem Circtel plebet, bis an dem
Bohlen Bogen BC, uno die oben Die Cir-
cumterenh schnelden in a. uno D; Die gan.
he Einte EB. uno iBr ausmendiges ZBeil
EA seuno widerteheiss proporcional mit Der
andernganhen Pinier. C. un DIh. em ausven
Digen EDeil ED. DaB ist FB EC:: FD. EA.
Dann slebet Die Pinten AC. BD. Die
inctelB B. Und C. seyno sleleh, vie auch
Die Zven BAC. BDC. D. n. 222. uno darum
auch. Deren supplementen EAC. FDB. D. n.
166 Erso (0 seyno die sven Pinten FD. FB.
eben so schief auf ibre Balis BV. als oie die
ZWO FC. Ii A. auF ibre basis AC. FrgO D. n.
241. EB. FC J: F. D. F.A. Welches subeveisen
Var.
Sieraus folget D. n. 71. 1.  aB Derpro-
duet Der einen ganhen EB. mit ibrem auBs
wendigen Fheil E. A. gleich ist dem product
Der andeen ganhen FC. mit itrem auomeno
Digen EBeil ED.
ESI. 2. FiS IIS. DaB wann Die Pinie FC.
eine Tangens I(E) (0 ist sie mittel. proporrion
na zwischen die gante LB. uno iBrem au8.
vendigen Fheil EA. weilen alodann dle
puncten C. Und D. aufeinander fallen, uno
DaB Die Finten EId. unD F. C. nur eine linie
worden senno, uno Deromegen auch, ist sie
miltel proporrional senehen der ganhe F. B.
uno ibrem Ehell EA. Dann Der 2Binctel E.
Aenet du Den twegen Ertangetn LBD.
E. AD
92

## Folio 93 — 835712966:0115
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/835712966/jpgs/default/00000115.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 34 lines, status machine
menea Geometrixe Lib. II.
93
EAD unD der 2BincFel EBD. ist glelch dem
inetet FD A. weil ein jeder fur sein
aaB hat Die Balite Des Bogens AC.
D, n. 219. UHD 220. Darum ist FB. FC: FC.
EA. D. B, 241.
3. DaB wann Die Pinie AB. Die in Dem 252
Ciretel beorifren isI oleict ist mit Der Tan-
Bens FC. Io wird alsdann Die sinie EB.
geschnitten jeon in media e exrrema ratione
im punet A.
DaNAI EB. EC i FC. EA. nun aber sed
Bet AB an satt ibrer oleichen FC. so BaDF
ibr Die folgende L.B. AB i: AB. F A.
Problemara oder SBercstuicte.
Dren Mmen A B. C. Fig. 1216. 252
egebett berden, und man soll eis
nevierore proportionai finden.
Biehet zuo Pinien Dle eiren beliebigen
Winctel F. machere, auf eine derselben
CF. TIK. mon
nehimet Das Fheil FF. Slelet Der Pinien A.
und auF Die andere FC gleiet Der Pinie B.
hlehet Die Pinte CF. Vernach auf FF, neto
met FH gleich C. UnD si Bet HIK. mit
FO. machet Die Pinie D. oleiet) ver Pinie
CK. Welehe Die vierdte gesuchte Ebenmasige
Peon (DIrD. D. n. 235.
Dann wegen Der
L. B:: C
Ba EF. EO:: FtI. Ca uno darum auc
dege
IIFIB, H17. VBann o Pinien A. und B. 254

## Folio 94 — 835712966:0116
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5.
256
94
Filemenca Ceomcerixe L. ib. II.
dedeben werden, uno man sou ibnen eine
Dritte proporrional finden? EDachet b. gleic
B. Und sO habt 1hr Dren Pinien A. B. b. Des
nen ihe eine ate proportional fuebets wie im
Dorigen Problema.
III. Fiz. 118. Bwlsehen zuo gegebene rit
nien a. Uno C. sol mon eine mittel. pro-
vortional finden? Biehet eine ungeendete
Pinie, auF weliher nehmet DF. Oleiet Der
einie a UnD EF. oleleh C. theilet DF. in Der
Mitten in O. aus O. als Centrum mit Dem
Radius OID. Oder OF. beschreibet einen Ctrr
eFels uno auF F. machet Die ICF. BIB an
Die Circumterent uno machet B gleich EC.
Dteselbe wiro Die gesucbte Mittel cproporrio-
nol sedn. DanM  DE. FC:: F. C. FF. UnD
Darum aueb A. B: B. C.
IV. Fig. Fr9. Cine gegebene Pinie AB. in
medis e extrema ratione zu tBellend
En einem Ende B. Der Gegebenen AB.
machet Die P. BO. Oleieh Der Balrte von
AB. AuB O. alsC cnerum mit dem Radius
OB. Deschreibet einen Circtel, aus dem an
Dern Ende A. Dureh DaB Centrum O. dies
Bet Die Pinie AD. Welehse Die CircumterenB
in F. Schnetden wiro, machet AC. gleict) AF.
uno s0 wiro AB. in media d exrrema ratio-
ne oetheilet senn. D a8 IsE1 AB. AC
AC. CB.
DaM LD. HB Sleteh AB. Weil se Det
Diamecer Des Eirctelo ist, Dessen Radius BO.
oleich iss Der halben AB. und veit AB. T an-
BenS

## Folio 95 — 835712966:0117
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u comeeria
ilu
e gleiet) 1et nen d. n
et
ot
sens IAA (oist D. B. 25Y. AD. AB. AB. AF.
odet AC. Weleher s
83. Diridendo AD- AB. RB: AB- AF.
AL DaB IstI AC.
AC. DAF
Snolle Iblebet D. h. 81. permu-
AB: = BC. AC. D ann
eu
antor deoniolia ucho.
tando. C.. AC. Betharum ist dann
AB. i  aena ratione getheilet.
net
e
du a  L ud
Dder
19
t
a
III. uI.
Lon den Aachen siguren, Be-
examet nach ibrem Unmtreist und
den Pinien die mandrinnen zie
Denear.
CdD

## Folio 96 — 835712966:0118
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ncca Lib. II.
Elementa C
6
CapUEI.
Bon dn Rachen
ins gemein.
po
sigutem
annennet Nache Slgurs eine
flaehe Die um uno umzuge
en Ist.
sn Diesem Buet Wollen
dirnur betrachten die Pinien
Welehe Die Slachen suschlies
sen, in dem folsenben aber, mollen oir die
Sulben e ober den invendigenstaum
VetruWtea.
e
II. C8 sennd insgeme n Orcnerten Rache
Sisuren. Geraolinichte, velche mit de
raden Elnien umgetreiset senno, aIB. As. P.
Frumlinichce, Die mit rrummen Pinien gea
schloren verden, als Fig. 2. UnO ver=
mischee, welche theilo mit Prummenitheils
mit geraden Einien geschlossen senno, alo
F18. 3.
Die geradlinichte Figuren zieben ibre
Sahmen, bald von den Geiten, balo von
Den DBinct
Fine
jgur von Deen c
nannt Triangel alo Fig.
eiten Wiro gea
59
Non 4.
Oter 6 et
on 5. Sunfsct.
BOn 6. Cecl8
vol
den
eto
Eet uno i0 tortbiB aut
uli

## Folio 97 — 835712966:0119
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Flementa Geometrix Lib. III.
9y
Wann sie mehe alsi2. Geiten Baben ver.
Den Pieinssemem Diel. Cet genandt.
III. Danmennet eine Figur Rcgulor, Wann
alle Die Gelten uno Die Winctel unterein
ander oleiet senno, als Fis. 5. Undmann
Darinnen etvas unglelehes ist, soverden sie
irregular genandt als Fis. 6.
Eine geradlintenre Figur wiro genennet 261
im Circtel einge schrieben, wann alle itre
inctels an den Umereiß anstossen, alo
Fig. 7. Uno man saget alsdannder CircFet
seve Der Fiour umgeschrieben.
IV. Unter allen Prumlinicten Figuren 1 262
vetrachtet man in der gemelnen Geometrie
nur Den Circtel, Fis 8. Und unter Denver.
mischtennur Den scetor uno Das Scsmen.
tum.
Fig. 9. Der Sector iA ein Fheil eineo 263
Circtels beschlossenvon swenen Radius und
von etnem Dogen1 alo A.
Fig. 10 Dad Seementum ist ein EEBelt 264
eines Circtels beschlossen von einem Dogen
Uno einer Chorda alB B.
Dann man eine Figur abzeichnet (othut 265.
man es mit sewissen uno umschranctten
Bedine. Conditiones, oder Umstande. D je
se Umstande senno Die Otellunq Der Duno
eten, Dic sange ver mien, Die Deftnunq
Da8 He Deo irtivenoisen Siaums.
determiniret dures gegebene
Deding oder
Der WWinctel uno Die Brosse Der lache
260
Fig. 1. Eine Figur ist umschranctet Oder 266

## Folio 98 — 835712966:0120
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267
98
Elementa Creometrix Lib. HII.
Unstandenann sie nur auF ein erlen Zettan
Demache werden mit solchen Beding. EI50
est der Ciritel A. decerminixet, wann die
Punge Des Radius decerminiret Ist) Oder
vann Die Ctellunu Drever puncten seines
Umereises decerminiret Is.
ZBorauo Folget, DaB wann sVO Fi-
Sren mit eben denselbigen Deding decermi-
niret oder umschranet et segno, (0 sennd pe
in allem gleie, und haben emerten und glet
ehe Sigenschassten, und Panmansie alsdann
betrachten als eine Fixur, oder als wann
Dle eine au Die andere mare geleget vordent
uno DaB sie alto alle bende aut einmati
waren gezeichnet morden.
268 CimeFisur hathruo decerminationes, vann
269
sieimit den degebenen Deding, auF zven.
exten Besse Ean gemacht verden, uno sie
Is unumschranctee oder indeterminiret
wann sie auF unenolich viele Zocisen Fonte
gemach werden allseit mit den vorgegebes
nen Beding.
Thunn wir zwoFiguren miteinandervers
Oleichen. 10 scgen wir sie seven gleich groß)
(oder Ichl. ehF Bin) glcich, wann der in
me. Dige Raum ver emen, oleict ist mit dem
invendigen Daum der andern, also vers
Den mir sagen, D. B ein a gleich ist einem 
Dter einem sirctel, wann Dle Sluche oder
Irvendiger Elaum Des Friangcls gleich ist
Der Fliche des quadrateoder Des Sirctelo.
56 Lix aui do  M. unD N. senno
alcicha

## Folio 99 — 835712966:0121
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/835712966/jpgs/default/00000121.jpg
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Elemetca Beometrix Lib. TII.
09
leichfornuu, Wu ein jeder incel Dex
L18. 13. 3Vo Figuren e. Und O. Pennd ein. 27F
a
k okk sss s ssi
CaDuE I
Lon vedeh Triangeln.
haden a genannt eine Figurdie 272
it Dren gerade Einten geschlossen
IFraIo ABC FIS 14.
On einem a nemiet man Srunosrich
Donn verden die sb andere CA. C B. Die
Cchenetel oder Die Geiten genennet, uno
Der WBInctel C. De aber dem Brundstric
Nehet, Beisset Die Opibe Des Triangels, uno
bie L. CD. Die von vel uibe auf dem
Crihosit junet sortoezogen wann ed
nothio ist, Die ist Die Bohe Deo 
emen, gleich nen Correspondentenessin-
cFel ver andern uno baB alle Gelten gegen
einander proporrionae ebenmasiu segno
in gleiet Sonunus.
ander gleich uno gleichformiu, wann
Die Geiten uno Die Winctelo Der einen, gleics
serno den Geiten und Denen Tinctelu Der
andern in oleicher Gronunq.
Welehe Gelte man will, alo AB. und alS
lisonitu
Ean allesen enelt etiuet oure 273
Dieu citt. 1. Juli

## Folio 100 — 835712966:0122
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/835712966/jpgs/default/00000122.jpg
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100
Elementa Geometrix Lib. TII.
ren lassen, weil man allezeit einen LSIns
etel ean Fahren lassen Duees Dreu puncten.
Die nicht in gerader Pinie stehen D n. I5r.
274 II. Fis. 16. Dan Fan die pven Ochenctel
275
276
37
cA. cB. betrachten als vann sie in el.
nem parallel. Staum begrissen waren.
Durch Welehe man mil von diesen zwoen
Elgenschassten Pan man alle Die andere be.
Weisen
III. Fig. 17. Die Oren Z5inctelsusammen
eines Trians eIS ABC. Peynd zweven geraden
TBincteln gleich, Das ist, DaB sic 180.
Orad Fur ibrDeaaB haben. Darin Durc
Die erste Sigenschas. Eanman diesem Tri-
angel eimen Circeel umsebreiben, uno als.
Dann hat Der Winctel A. Die Palfce Des
BogenSBC fur seine VaaB, Der DBinct et
B. Die Balfce Deo Dogeno AC. Und Der
inctel C. Die Balte Des Bogeno AB.
Darum haben dann die dren susammen Die
alffce Des ganten Circtel8 vder 180. Orad1
fur ibre DraaB.
Fis 16. Dder Dureh Die andere Eigen
SchaHe lehet Dure Die  pihe dem Sirund.
Etric AB. Die CD. Der WBinctet
a. ist seinem invendigen gegenubersteheno
Den A Sleich, D. n. 200. Der = b. ist seinem
ummech selenden B SAIO, D. n. 199. EIber
Die Decn a b. c. zusammen seuno zwenen geo
racen aleteb, D. n. 157 Frgo Dle Dren A.
B. C. dusammen seuno auch ovenen geraden
 hib.

## Folio 101 — 835712966:0123
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/835712966/jpgs/default/00000123.jpg
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Flemenca Geometrix Lib. III.
1OI
Dieraus folget 1. Fis. 16. DaB wannman 278
eine Geite eineo  verlangert, Der auSo
vendige = a + b. ist gleich Denen invens
Digen gegenuiberstehenden a. + B. gusamen.
2. DaB wann man siven = eineo A 279
rennet, (o tennet man auch Den Dritten)
veil ermit den siven betanten 180. Sirad
ausmachet; aber venn ein a zweu einano
Der gleite = hati (o ist es genus, dafman
einen von den Drenen hat, um sie alle Dren
du ertennen.
3. Cin a Fan nur einen geraden oder 280
nur eimen pumpren = habens aber ex
Ean sie wol alle 3. Svibio haben.
Fig. 18 Ein Priansel wiro recht wineFelicht 2Br
oder Rectangulum genant, vann er einen
TBincFet A. recht Bat, und Die Oeite BC.
Die dem rechten = gegeniber Rehet, riro
genanthypochenua.
4. Dlezweu spibige eines geradwinetes 282
lichten a fenno90 gradus glei. h, Und ei
ner ist Das Complement Des andern.
Sin adereinen pumpssen =hativiro 283
Nump winctelicher oder amblyconium ge
nant, alS FFC. Fig. 1O.
6. Ein aDessen allez Zinct el spihiu seyno, 284
Wieo scharsio netelicht oder svibminctelict
Oder Oxrgonium genant aIsFLIK. Fig. 20.
IV. Die Geiten Der  folgen Die Be: 285
schatrenhetten ihrer gegeniiberstebenden
DaB Ist, Die Geiten senno einander olelch
Wann Die = einander oleleh seono, und sie
gne

## Folio 102 — 835712966:0124
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# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 37 lines, status machine
102 Elementa Ceometrix L ib. III.
senno ungleich ann Die = ungleiet segndi
uno alsdann stehet Die langste eite gegen
iber dem orosten .
Fig. 21. Dannwannman duret Die ODI.
BeC. DeB Deine= Pinieziehet mitdem
Chrund. Ctrich AB, Di sven Ccenctelver.
Den in etnem parallel Saum begristen senni
uno alsdann r. wann Die zven = A.
und B. einander glelch segno, so senno Die
8vo Geiten CA. C B. Oleich sehief in einem
289
parallel aum, uno Darum auch einander
Oleic) D. n. 191 2. 2Bann Die =F. UnD F. F1g.
22. Ungleich senno, Die Geiten DE. DF. segnD
286
287
Ungleich sehiet in einem parall el. Raum uno
Darum auch ungleich, uno alsdann, Die am
meisten schiet ist DF. uno Die dem grosten
=F. Gegeniber stehet, ist auch die Canoste
D. D. 19F.
Eben auF Die Urt ean man beveisent
DaB Die = eines a Die Deschassenheiten
Der Geiten folgen.
Fig. 23. Cin a Dessen alle Oelten oleict
senno uno fololieh auch alle =, Deren eino
jeder ist von 60 OraD, wiro aequilacerum.
oder gleich seltiu genannt.
Sin A Der svo Geiten gleieh Bat, und
folglich auch sven -, wiro losceles gleicho
(Benetelicht genant, aloFig 24.
Fig. 25. EIn a Dessen alle Geitenungleict
senno, wiro unglelehseitius genannt, oder
Scalenum.
290 V. Sins Dinge mus man in einem a
288

## Folio 103 — 835712966:0125
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/835712966/jpgs/default/00000125.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 33 lines, status machine
Elementa Ceometrix LIb. VII. 10Z
betrachren, nemlict oren Geiten und diven
inctel, dann was Den Dritten = anges
Bet, es ist niche nochio ibn du betrachtent
Well ex decerminiret is, wannes Die siven
andern sevno.
Fis 26. TBann ein A abc. Drenvon Dies 29r
sen 5. Dingen gleieh hat, Dreven Dingen
Blelehes Sahmens Des A ABC. uno in
gleicher Drenung1 (o sennd Diese zven a
aud in allem oleict.
T. Fis 28. TBann Die oren Geiten Des a 292
abc. gleich Peuno den Dren Oeiten Des a
ABC so seuno diese zven a in allem gleicr
DaS ist, daB ibre fflache oder eingeset lores
nec iaum, uno auch ibre Winctels alle
Sleich senno, ein jeder dem Der ihm corre-
spondiret.
Dann wannman den Brund Ctrich
ab. Deseinen, stelle: uno beschictet auf dem
Brund. tric AB. Desandern, sie verden
sic d ax. Vi T accurac aufelnander schicten.
Ulberdem, vird Die pibe Des emen fallé auf
Der ( Vihe Des andern. Dann Das Onde der
Gelte ac. wiro fallen in DellmererBeines sira
etelo DessenCencrum WarerC. D. n. 129. Sben
Desoleichen wird das CEndecersinie bc. auc
in dem Ilmereisi eines C. retels fallen dessen
Centrum wure B der Roaius BC. aber
Diese oven Circt. Io schneiden sia auf einex
Ceite des Brund Otricho nur in de punct
C. Ergo so tun dann Die CVIBC c. nIr
dende

## Folio 104 — 835712966:0126
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/835712966/jpgs/default/00000126.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 34 lines, status machine
204 Elementa Ceometrix Lib. NII.
genosmo anders follenials in dem cbnits.
Punet C. Darum schicten sich dann Die zvo
Geiten ac. bc. Des ersten A auf Die 30O
Geiten Des andern AC. BC. Und wire sic)
Der ganhe a abc. einrichten uno vassen
au Dem A ABC. Ergo so verden Die Sla
eben aueh oleies seun, uno veil ein jeder
Des einen sic) accurar schictet mit einem
Des andern, (o senno sic auch D. aX. IV. ein
ander oleich.
2. Fig. 26. Zuann Die suo Geiten ca. cb.
eines = oleich senno denen suo Ceiten
AC. BC. eines andern N unD Der = c. ZWI
Ichen Diese svo Geiren begriffen, auch gleict
Dem = C. beg issen zuisehen die zvo
andere, (o verdon Diese zven a in allem
ole e senn, nem ich der BrunD. (C triet, Die
= au dem Gruno: Otrich, uno die Tlas
ee des einen merden oleiet seun, een Din
gen oleiehes Scahmens des andern.
ann mann man ac. Des einen auFAC.
Des endern stellet, bc. Des ersten wiro auch
af BC. Des andern fallen, veil der =c.
Oleich geseht viro dem =C. uno DasOndes
b. wiro auFB Fallen, vie Dieses alles natur.
lich Plar. Ergosoviro der Orund. O trich
Deseinin aus dem Bruno, (C Erteb AB. Des
andern Fallen, u sich miteinander schictens u.
Darum auch einander gleich senn; F hen Da-
rum Dte -a. Und b. Werden Den = A. UnD
B. gleieb segn, und DleSlac)e DeB A abc. gleietr
De
3

## Folio 105 — 835712966:0127
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/835712966/jpgs/default/00000127.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 32 lines, status machine
Elementa Geometrix Lib. TII. 105
Det slae Des Le. uno also seuno Die
a in auchstetus.
8. Fig. 27. Wann die 3vo Geiten da. db. 294
etir. 8 Nolelet seyno swven Geiten DA. DB.
eineo andern a und ein = 2. Der balis, aUc)
olele einem = a Der andernbalis, und DaB
huoleich Diesven andere =b und B. Derba-
sis einer Urt senno, das ist, oder alle bende
IV Big, oder alle bende sumpH, solche zven
Aseono in allem oleich: netimlieh, DerSrund
Aeteh, Diesven = Drausr, uno die slache
Des cinen 1, segno gleich Denen Dingen gleis
dhes Sahmens des andern. a
Dann vann man die ceite ad. Des
elnen stellet auF Die Geite AD. Des anderni
Der Brundstric ab. wiro auch liegen auH
Den Brunostric AB. veil Die = 2. UnD R.
oleles serno, das Ende b. Der Geite db,
niro auch fallen in Der CircumterenB eines
CireFelB, Dessen Centrum vare D. Und Der
Radius DB. velehe den Grunostric in B.
sebneidet uno in F. Eber Dus Ende b. Fan
nur auF B. fallen, dann wann es in F. fal.
len wurdes I0 Wire Der =DEA. nichE et
ner Elet mit dem =db2. Erpo. so wiro sict
eann Der Chrunostric ab schieten mitdem
Grundstrich AB. uno wiro demselben gleiet
senn. Eus gleleher Uhesach Die =b. uno
uno Die Fluetse des a abd. gleiet) der Sta-
ee DeBA ABD. Ergo (0 seyno dann Die
Meu Triangel in allem alete.

## Folio 106 — 835712966:0128
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/835712966/jpgs/default/00000128.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 37 lines, status machine
8d
106
Eleenta Geometriae Lib. III.
4. FIg. 28 ZDann ein Aabc. seinen Brund.
Prich ab oleich hat dem Grunostriet AB.
etnes andern A ABC. Unosven = a. UnDC,
oleieh Den weven = A. und C. Dle ibnen
corespondiren lotehe zven a werden in al
lem gleiet senn. .D ad ist, daB der Dritte =b.
Wiro dem Dritten B. Oleieh) senn = D ie 3VD
Gelten ac. Bc. Denen zwoen AC. BC. UnD
Die Slache Des einen, Der Flache des andern.
Dann D. n. 279 Der oeiite = b. muB
Dem sten B gleie feun, veil sie Die Supple-
m. ne seunD auF 2. gerade von sweyen glet
hen =uno wann man Die batis ab. auF
Die balis AB. stellet, Die zvO OelteM ac. bC.
Werden auF CB. AC fallen, veil Die C 3.
und b gleieh seuno den = A unD B ErgO
Io werden dann eie svD Geiten ac. bc. D en
venen AC. BC. Gleich seun, und Der ganhe
Nabc gleicb Dem A ARC.
295 5. Fis. 20. ann Die Dren = a B, d. eineo
4
K Oleieh senno Den Drenen = A, B. D. etneB
andern a daraus folget nieht daB diese
ziven a emander glere senno. Dann vann
man auF dem Brunostetch AB dad EBeil
AF glelet maehet mit ab un daB man
stehet FF.  DB Dierven AAFF. ADR
verden oleiche Lhaben, wiemohl sie nieht
oliic grob senno, veil einernur etnEEBeit
Des andern ist, uno damit sie cleiet) oroB
Waren, (o musten AF. uno AB. Bl. 1e) segnI
und dann wirde es Dor vierto cxlas segn.
no vothlgehenden Bortrao, solget
6

## Folio 107 — 835712966:0129
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# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 35 lines, status machine
Flementa Geometrix Lib. III.
le
Das um einem a umzuschraneten oder du
decerminiren, so mussen Dren DInge deter-
miniret seon von denen finff die oir bes
trachtet haben, weil man mit Dreven cero
selben nur eimen, oder lauter gleiche a mas
ehen Ean. Dennoch muß man obterrirens
DaB ein ain Dem sten casu zroo determina-
tiones haben eans vann die Geite Dle Dem
betandten = gegenliber stehet Die Fleineste
Ist von Den dvven Geiten, und daB die
rt des andern = auF Die balis nicht decer-
miniret ist.
VI. Fig. 30. TBann in einem A adb. Dle 298
dvo Geiten ad. db. gleich senno Denen 8vO
Geiten AD. DB eines ander a uno DaB
Der = d. Den sie begreisrent groser ist als
Der =D des andern, so muB der Druno.
Arieh ab. auc grosser Peon als Der Brundo
Aric AB.
Dann wann man Die Gelte ad. steHlet
auF AD. Die iBP correspondiret, (o wiro Die
andere Gelte db. aus dem A ADB Fallent
weilder = d. orosser is als Der =D uno
Die Enden b. uno B. Der Grundstrichen
Werden Ket) nicht miteinander schicten, und
vann man D. n. Y48. eine Pinie DF. Ziehet 
Deren alle die punet olelet entfernet senno
det Drumostule ad du dem quosten  da
degens
von b. uno B. Dex punec A. WIrD auF
Dle Gelte Dujet m Hehen gegen B. Frgo
Io viro Dann D. n. 126. Der punct A. naber
an B. steben als an b. uno fololiet viro auc

## Folio 108 — 835712966:0130
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139
100
el
108 Elementa GeometrixL. ib. III.
segenuber tehet langer jenn alo DerBrund.
Arid AB. Der Dem Pleineste. D. gegenliber
Rehet.
WBoraus Riesset, DaB eben in Denselben
Umstanden, wan der Sirunostric ab 1 lano
ser ist als Der Brunostrich AB. sO muB
auch Der segeniberstehende = d. grosser
senn als D er = D der Der Pleinesten C ei
ien gegenibersehet.
Problemara oder Eufgaben.
s
II8 Dren segebenen Pinien einen LdU
(BFormiren, uno mussen Die Pinien L. M.
 N. Fig. 3I. Wann sie nur zwounozuo
genommen, allereit langer Perno als Die
Die oritte allein.
Biehet eine Pinie AB. Gleleh Der Pinie L.
Dernach aus einem von benden Endent A.
alB centrum, RadiusM. macet etnen Dogen;
aus Dem andern Ende B. alo cenrrum, radi-
us N. Beschreibet einen andern Bogen Der
Den Ersten in D. Dure (chneidet, siehet Die
Finien AD. BD. sO BabF iBr Den A ABD.
welches clar Ist dureh Dle Beverctselluna
II Fis. 32. TBann zuo Pinien M unON.
segeben verden, und ein Inctel; einem
A:U Formirer, Der guo Geiten gleleh Diesen
3wog. gebenen Pinien habenno der =Den sie
scbliessen, oleiet dem segebenen =07
Diehet AB. Sleict Der gegebenen M. an
inem Cnde A. Hess et AD. gleies Der andern
gen

## Folio 109 — 835712966:0131
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Elementa Ceometrix L. ib. TII.
109
segebenenn. uno Die D. n 170 Den = D A B
olelet mache dem gegebenen =O. Bernach
Sleh et DB. Pohabi ihr den begetrten AABD.
nie es Elar ist Durch Die Deveretstellung.
TII Fis. 33. Iann 3uo Pinien degeben. 302
werden M. N. unD ein =. O. einen AduFOr-
miren, Dessen 3uo Ceiten oleiet) senen Die.
sen swven gegebenen Pinien, uno daβ Der
=Den Die Pinte H. untersvannet, slelet
seve Dem 07
Siebet Die ungeendete A Z. an einem 1B-
per Enden A. Ziehet A D oleiet einer seges
benen M. uno Die Dn 17c Den =D A Z glelet)
mache dem gegebene =O. Bernact) auFD als
centrum, mit Der Defsnuna N. machet einen
Bogen, Der Die Pinie a Z. in einem punct
B schneide gegen Z. vann eie Pinie N. Die
Dem = O. gegeniiber Rehen Poll langer ist
alsM Bernac) siehet DB. fohabt ihe denbes
getrtena ADB. Elar durch eie Dewerestel
IUn9.
Fis. 34. DBann aber Die Pinie N. Dle Den
gegebenen = unterpannet, Eleiner is al8
M. alseann wiro der Bo9en auo D. Fis.
24. gemacht Die Einie AZ in 3Ven Punet
B unD E. Durch schneiden Deromegen um Die
Ten a su dererminiren, muß mannoch wis
sen ob der =D en Die Pinie N. mit AZ For
miret. sumps oder schacftist vannerpumps
IR, (OZlehet DF. Uno wann ex seb arffist, Ex
Blehet DB, unD wiro also Der A ADB. nacl)
begehiten Umstanden Formiret senn. Rlae
Duret Die Dereret selluno.
ABanM

## Folio 110 — 835712966:0132
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03
TIO
Elementa Geomerriae L. ib. III.
Bunn aber nun der Bogender auB D.
Fis.;5. Mit DerDTnungN. Beschrieben wirdi
Die Finie AZ nicst scbneiden murde, (0 ist die
Devercestellung unmuglieh, uno wani der
Bosen Die Einie AZ. nur in einem punst an
ruhret und nicht schneidet. Das ist ein Zeichen
DaB Diesera gegez. eine geradé -Baben wiro.
VI. Fis. 36. Dann eine Pinie M. UnD
siven = . UH R. gegeben verdenseinen A su
Formiren, Dessen der Grunostric oleic
sene der Elnie M. Uno dierven-Draus oleict
Denen zweven O. UnD R.
Deachet AB. Oleict Der gegebenen M. UnD
auF ibre Enden A. und B. macet D. n. 170.
inctels Die Den swenen O. unD R. gletco
Tenno, Die Pinien welesse Diese = Formiren
Werden verdeneinander Creuhen in D. UnD
verden Den begetrten ADB. Formiren, vel
ehes Plar Durch Die Deverctstellung.
Caput II
Bon An Dierectichten Siguren.
Demennungen.
62Deiner Dierectlehten Figur, Die PInle
So AD. Fig. 37. Die von einem = dum
2d
bandern gesogen wiro, wiro genennet
dissonalis oder diameter, auI. Leutsc
tverc. Pinie
II. Fig. 38. Fine Dierectichte Fieur Des
ren alle Die Geiten unD alledie = eimander
glelch seuud, hetsset Quadrat, unD wiro (0 geo
etebnet. D.
2I

## Folio 111 — 835712966:0133
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Elementa Geometrix L ib P. I.
TIE
III. Fiz 39. ine Dierecticbte Fieur Des 306
ren alle Die = gleich, und darum aueh ge
rade senno, aber nuerie gegemiberstehende
Ceiten oleich, Beisset Rcetangulum, oderi
Sechtinctelicht langlicht Bierect.
IV. Fi8. 40. Cine Dierecticre Figur 307
Deren alle vier  eiten emander gleict sennd,
aber nur die gegenciberstehende = gleteh 
Beisset Rhombus oderreine Kaute.
V. Fig. Ar Sine vierecticte Fixur Des
ren nur Die gegeniiberstehende C eite uno
auch Die gegenuberstehende Senander olelch
seono, besset R homboidesodlanolidtsiaute.
VI. Eine Bierectichte Fixur Deren Die
308
gegeniberstehende Geiten einander parallel 309
Tausren, heisset Paraltelogrommum, unosol.
ehe senno alle Dievier vorhergehende 38. 39.
40 41
VII. Fig 42. Sine Dierectinte Figur
Deren nur zuo gegeniberstehende C eiten
elnander para lellaufren, Beisset Traperium.
VIII Eig. 47. Cine Blerectichte Figur
Peren Feine Geite einander parallellaurseni
Beisset Traxeroides, auH Leutse, Bierung.
Figenschasten.
0e allen Dierectiehten Figuren Fig.
da
d.
310
3IX
44. Dle vier Ldusamment un soviet 312
6a(84 9. raDe
Dann Die 3werc. Pinte AD. Heilet sie
nsmen Anwelchen DIC L Poder Blerectih

## Folio 112 — 835712966:0134
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31+
316
317
12
Elementa Geomeeriae L. ib. TII.
ten Fixur auc suhotren, vier geraden oleiet
segnd. D. n. 276.
II. Fis 45 Sn einem parallologrammo F.
F C:HI Die gegeniiberstebende EF. H. DD eF
F. C. Tenno emander aleleh, wie aue) dle
Oegemiberstehende Geiten LF. OFI. UnDF.
FHI D. N. 203.
DBoraUS AI Net 1. 3 aB wannein =F.
in einem para lelogrammo gerade ists (0 seund
sie alle vier serace.
2. ZBann svO Geiten EF. FFI. Die elnen
begreissen, einander gleich senno, so senno
sie alle vler oleich.
III. G0 senno dann die EigenschaAien Deb
parallelogranmi. folgende. 1. Geine gegen
lberstehende Geitensenno 2. O elbige
SiVHD au is cinander olelet). 3 C eine ge.
geniberstehende = seyno auc cinancer
gleich. 2Bann man dann wissen will ob
eine Dierseitise Fisur ein paraliologrammum
ist, so Darfman nur beobachten ob sie Durct
ihre Deschastenheiten einige von Diesen drey.
en Eigenseh arten an sicl) Bat, Damit ist es
genus um Das du beveisen.
VI Fig. 46. Die Dvereh. Pinie AD. tBei.
sec ein paralleloorammum in sven gleiehe
Triangel, Dann D. n. 205. Folehe svey ABa-
ben ihre Dren Ceiten respectire cinander
gleiet Ergo D. n. 292. TennD sie gleiet.
problema oder Q ercsucte.
Sn Parallelogrammum du machen des
 ien Gelten den dwo segebenen Einien
es
M, N.
18
18

## Folio 113 — 835712966:0135
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Elementa Ccometrix Lib. TII.
fl. 1V. F18. 47. Slac seven 1. uno das einen
inctel oleid habe dem gegebenen 0
Diuihet D n. 170. VH = A. gleic dem ge
Debenen =O. Unouus Dessen Ochenctel, man
et Die Pinten AB. HC. Gleie Den 3vo ges
geberrest M. aHD N, BernaC aUB B. alB cen
trum. unomitder Definuno AC machet eta
nen Begengesen D. UnD auB C. alo centrum.
uno mit der DeMuno AB. machet einen
andern Bogen, Der Bborisen in D. Tenei
1. Das is Plardi ble Deverctstellung.
ub a ea . se . Bt.  
CapUE IV
Con Denen Diel. Ecten.
Guben Dlel. S. cF genennet, eine
ar. Die metr alsvier Geiten hat:
Dethoch as wir von Den Diel
elten jagetverden, ean auch verstanden
verden von Dem. Dren und Dier. Cet.
Figenschasten.
o allem Diel. F eF, alle Die BincFet 318
d
usammen genommen, A, B, C, D, F.
SFiD. 48. thun sven mahi so viel ge
rade Dinctel veniger 4. als Dle Figur Oei
ten BaF.
 tincta L A. Ziebet lauter
DVere
IYZ
Des Hlebet DB. CD so Babt ibr daobegebr.
dnim

## Folio 114 — 835712966:0136
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20
e
1r4 Elementa Geomecrix Lib. III.
verclinien, so verdet ibr Die Figur zer
theilen in so viel a alo Die Figur Celten
hat, weniger sven, in welehen die 2in
etel senno eben Die = Des Diel. S et 81 aber
ein jeder aD. n. 276. hat seine DBinetel
Gleich wenen geraden, Erpo alle Die =Dieo
jer a werden oleict seun, zveu mahil (0
viel geraden Wincteln als Geiten des Diel.
Ecto senno, veniger vier gerade 
Eso senno alle Die = eines inff. C ct8
6. Geraden oleich: Sineo (C ec 6. SCF 8. ige
raden, eines Oieben. EcF 10. geraden oleli
_c.
II. Fig. 49. 3Wen Diet. CcF, A. unD B,
senno einander oleich, wann die Deschaf.
Fenheiten Die eines von benden decerminirent
eben dieselbe find, die Das andere decermini-
ren.
Nociret, dap wannman ein Diet. SCt
Durch seine Gelten uno felne  determini-
ret, fo mus man dren von Dlesen Dingen
austassen, aber vornehmlich einen ino
etel, Das iibrige sibt Dle 3ahI der Umstano
De oder Deschastenbeiren, die die Figurum.
Tehrancten. Uiso dann, um ein Diel. FCF
du decerminiren, welehes zehn Dinge hatr
nehmlieh s. Geiten und 5. 2Binctel1 (o
muB man 7. Derselben vorschreiben, unter
Welchen Dle 5. EcFen nicht alle begrissen seu
en  unomuB manin acht netimen, vie beu
Den a die Calus die unterschledene Decer-
minariones Baben.

## Folio 115 — 835712966:0137
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Elementa Geometrix Lib. TII. TT5
III. Fis. 49. n den oleiusormigen und 322
oleichorossen Diel. Feten a. unD B. Die RI.
nien FO. F8. Dle olelcher Deise uno mit
Sleiehen Deschassenheiten orinnien gezogen
verden, senno auc einander gleict, schnela
Den glelesse Einlen ab, uno Formiren gleiche
Winctel.
Das wiro Plar erscheinen D. aX. V L. Wann
man Das Biel. S eF A auF Dem Diel. S CF
B. ubertraset uno auHlesetiDann FC+. Niro
alodann auf (S. Fallens uno sic mit dero
Selben schicten.
IV. Man Pon eine Rrumtintebte Fioue
anschauen als eine geradiinichte Fixurvon
einer unendlichen BabI Seiteniuno alsdann.
uo Erumtinichte Figuren a. Und a. E8. 50.
oder suo vermischte als B. UnD b. Ag. SI.
seuno oleichformio und oleleh oroB, vann
Die Beschassenheiten, welche die eine de-
cerminiren, eben Diese seuno, welehe Die ano
Dere decerminiren und in gleicher Dronung)
Dergestalt, daß man Den Prumtinichten Fi-
suren sumessen Pan, alles, mas oir von
Den Geradlinichten gesagt haben.
 hoc ia
323
Dapu
Ular
iel. EceH.
Den Kegular. Diel, SCF 9e 324
geradliniete
SIBUIEIDe.
e
Don DenRe
tein

## Folio 116 — 835712966:0138
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/835712966/jpgs/default/00000138.jpg
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116.
Elemenea Geometrixe Lib. III.
een alle die Geiten uno alle Die = einan
Der oleleh senno.
FiS. 52. DaB Centrum einer Regular Fi-
Bur ist Der punct F. Der von allen Winctel
oleic entfernet Ist.
s
Eigenschasten.
EB C entrum eineoRegular Diel. Cct 8
S)ABCDEC. Fis. 52. dU finden? EBeilet
 3D. n. 17I. Die = A. UnD B. in 3men gleis
eDe Sheile Dureh Die Finien AF. BF. alddann
IB Der Dunet F. Da8 C’entrum.
Dann r. Weil Die ZGIncFeta, B, C, D, F, 7.
Des Biel Ects einander olelch senno, (0
Fenno ibre BalAten FAB. FBA. auet oleich
Frgo D. D. 285. Ihre degenliberstehende Oeio
ten FA. FB. Peyno avel gleich. 2. 3lehet
FC. Die wiro auch gleieh seun mit FA. Z ann
Die AFBC. FBA. Baben 2. gleiihe Geitens
uno Den = Den sie sch lessen Ergo D. n. 293.
(o ist auch Die dritte Oette FC. Steiet) Der
Oritten Fa. EuF glelelse Deise, wiro man
oue beveisen, daß Die Pinten FD. FF. OF.
Olelch PenndmitFA. Firoo so ist Der punct F.
steiit) entfernet von allenC Bihzen der =u. Da5
rum ist er Das Centrum Des Biel. Ect8.
Fig. 53. Die Pinien als F.A. Dievom C en-
ero aut rie =rommen, werden Radius des
Biel. ctB, oder schiefer Radius genannt.
Fig 53. DIe I FO. vom Cenro auF De
ene Geite sol rechter Radius heissen.
Det
2E
26
27

## Folio 117 — 835712966:0139
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/835712966/jpgs/default/00000139.jpg
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Elentema Ceometrix Lib. III. rry
belob la
Loc L1
Beisset ZDin- 328
dus rhergetnven folget v. XBeit Dle 329
A AFB SC. Uc. I allem gleich segneidab
Die =im Centro, rie aueh Die seradeRadi.
us cinander oleleh senno.
2. Das vann man auo Dem CenErOF, 330
mit der WVelte Des schlesen Radius FA. ejo
nen EircFel Deschreibet, derselbe miro um
Die Fiour Beschrieben seun.
3. DaB Vann man aus Dem CCnFrO F. 33Y
uno mit dem rechten Radius FC. einen Cir.
el beschreibet, Derselbe wiro eingeschrie.
Ben seyn.
4. D er = ABC. DeoUmereises mitdem 33
= AFB. Im Centro, seuno sweven geraden
Sleich, dann der = ABC. ist gleleh Den zven.
en ABF. UnD BAF. aber Diese zven mitdem
=AFB seund zwegen geraden gleich. D n.
276. Erom Dec Winctel Der Circumterent
ABC. mit Dem = im CCNErO A F B. fenno
veven geraden = oleict.
II.
Ser
lebr Geiten hat ein RegularBiel.
Ect, es magsennim Circtel Deschrieben ale
Fis. 54 oder umbschrieben alB F18. 55. se
naher se an dem UmtreiB Des Circtels
commen.
Derovegen Pan man einen Circtel ane
schauen als ein Regular
s Geiten Dle unend.
in
313
el Deo Umeretses.
unenolie grossen
liet Flein senno.
III. Fig. 56. De C etB. CneDLCBu. 53+

## Folio 118 — 835712966:0140
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/835712966/jpgs/default/00000140.jpg
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A+8
Elementa Geometrix L. Ib. III.
lar- Oech8. CcF, ist olelet dem Radius AF.
Des Circtels, worinnen er beschrieben wiro.
Dann D. n. 226. Die Dren vinctel des a
AFB. haben eine halbe CircumterenB fiir ibr
MaaB, aber der = im Centro hatfur sein
aaB Das sechste FBeis der Circumterent
eder Da8 Drittel Derhalben CircumterenBz)
Ergo Die siven andere A. und B. Des ABa
ben Die zwen andere Drittel fur ibe EnaBI
uno veil sie e nander gleiet seund, so Bat
ein jeder Das Drittel fur sein DaaB, Wo:
eaus folget D. n. 285. DaB alle die Geiten
auch einander oseic senno, veil alle die
Sleich senno.
IV. Dex quadeat Der Geiten eines Res
sular Finf. FcFSist olele) Dem Ouadrat Des
Radius mit dem Ouadrat Der Geiten Des
Regular Behen. EcF8.
Fix. 5yMachet einen Circtel, un geseht, DaB
in Demselben ein voltommenes Regular
Sunf. eF beschrieben ip1 Dessen Celte
ist MI N. siehet auet Die Radius OM.
ON. theilet Den Bogen MH. D. n. 150 inzweu
glelehe Ehelle in P. Zieh et Die Chordxe MP,
PN. Die Da senn verden die Oeiten des 3e
Ben. FcFo, theilet Dle Pinte NP. D. n. 149. In
Der Deitte in 9. ziehet OO. Welehe MN. in
R. Wiro Durcschneiden, ziehet PR.
Der Bogen MPS. Ist Dreu matil (o groB)
alo SN. UnD Der Bogen N C B. Ist 6.
mahii 10 oroB als Der Bogen SN. Daeaus
Folg et D. n. 219. DaB der L AOS. ∞ 
BMEI. DDerONM.
135

## Folio 119 — 835712966:0141
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/835712966/jpgs/default/00000141.jpg
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Elementa Geometrix. L ib. TII.
TIG
also haben dann Diezven TriongelOMN.
OMR. Siven sleiche= nebmsid, den
ROM. ∞ LONM. Unoden LOMN. aeo
metn. Frgo. D. n. 279. Tennosie alle Drey oleici
UnD D. n. 24c. sennd alle iBre correspondente
Geiten ebenmaBiu, uno also == NIN. MO.
MR. Uno Darum dann D. n. 7Z. DePGMO.
∞= MIT. MR. Ferner, veil Der Radius
OS. auf Die Ditte von PH. L seh et  (0501.
get D. n. 176. DaB RP. ∞ RNI. UnO atFOD. M
286 IA Der =RPHI. ∞ LIRNP. Uno segno
also Die 3vOD. n. 279. A PRN. UnD PMN,
Oleieh winctenich t uno Darum auct D. n. 241.
wiedman Baben =-MN. NP. NRE. UnD folge
IIeb D. n. 72, D er G. PNI. ∞ L MN. NTR.
Duo Diesem allem fotoet danni daß Der 
MO. + GPN. ∞ L MN. MR. X.L ~NN.
NR. DDer ∞ L NN. MR + NR. Dder
∞ =MN. MIN. DaB IsE ∞ O MN. EIDer
PH. ist Die
Deite Deo Zehen. FeFB, unDMO.
DerRadius. Ergo Der D Der Gelten deo De
Ben. EctomitdemodesRadius, seuno gleics
Dem D Det
B. XI
Selten des Sinff. ScF8, 2. 3.
V. DBann der Radius des Ciretels in 33C
media ee extrema ratione gethellet wiro, (0
Ist Die Geite AB. Fig. 58. DeB 3ehen Ect 8F
oleich dem lanosen eheltCD. Des Radius
LA.
Dar beschreibet Das gemetore Zehen. P. ct
indem Circtet, auF Die Oette BA. ziehet Die
heu Radius C A, C B. Hlehes aue BF. a150

## Folio 120 — 835712966:0142
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33
120
Elementa Geomerrix Lib. TII.
DuB AE FF. sven Geiten Des 3ehen. ECF8
senno. ZBann man alsdann die svenTri.
angel AC B. UnO AFD. Betrachtet1 (0 Tie
Bet man gleiet D. n. 219. DaB Der  ACB.
∞ EABF, oder ABD. und der = BAC ist
ibnen demein, uno also folget d. n279. DaB
Diese swen Friangel gleteh: winctelichtsenndi
uno senno dann auch alle bende gleietschen
CelicBt, weil es AC B. Ist. Ergo D. n. 24F,
AC. AB. (ODer BD):: BD AD. Ebee Det
Friangel B DC. IH auc oseiet (ch en celich ts
Well D. n. 219. Der = ACB. ∞ +DBC. DDeF
TIBF. Ergo AB. Die Oeite Deo 3ehen. SCF8)
ist Da8 Orose FBeil Des Radius C A. in me-
diae extrema ratione getheilet 2B. 3, ∞. 25.
pC
pu
Problemaca Ddet listucte
1
6S einem gegebenen Circtel ein C ec8
 FeF su Deschreiben)
 F1859. Fraget Den Radius F A. D eB
Gegebenen Circtels auf den UmereiB Bet
rum, Der wiro 6. mahi oraus commeni D.
n. 334. Dernach siehet Pinten von einem punct
hum andern, so habt ibe das eingeschriebe
ne Regular Oec) 8. Scl.
Ulm einen glei t. feltigen Trianget in
Dem Circtel su teschreiben, mus man eben
Falo Den Radius Fig. 606 mahl Berumtra
sen, uno um Die Pinien su glehen, muß man
adezelt eine Fheilung liberspringen.
n  ei. Sileillem dedebenen Circtet etm
Ouact
3
138

## Folio 121 — 835712966:0143
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t
Mna Geomeeriae Lib. HII.
r2Y
Ouadrat zu beschreiben: Ziehet einen Dia-
meter AD. unoDemselbens D. n. 185. einen
andern Diameter L. C B. Diese zven Diame-
cer verden Die Circumferent in vier gleletze
PBelle thellen, giehet Die Pinien von einem
Dunet sum andern so habtihr DasDegebrte.
FII.
In einem Gegebenen Ciretel ein RC.
cular Funff. Cet und auc ein Beheno C ct
su beschreiben.
Fig. 62. Ziehet Den Diameter AB. int
Centro, MachetD. n. 185. Die. T. CD. theilet
Den Radius CA. In Der Dutten in F. ma
eDet EF. Olelch E.D. nehmet mit dem Circtet
Die Dernunu DF. UnD sehet sie 5. mahl auf
Dle Circumterent, so habtibe das Funtio
Cc, Bernach nehimet Die Desnunu C F.
uno sehet sie zehen mahi Berum, uno zies
Bet Die Piniens sohabt ibrDa8 3ehen- E ct.
Um dieses zu bevetsen machet einens ir
340
el auB dem Centro F. Radius FC. Dessen
Diameter wiro seun Der Radius AC. Gleics
Der Pinie CD. Zlebet Die Pinie DG. Duret
DaS Centrum F. Die ist Dureh Den Elrctel ge
schnitten in HI; auo D. mit der Defsnuno
DII. machet Den Bogen FII. uno dadure ist
CD. D. n. 256. in media _ extrema rarione geo
tBeilet in P. uno weil CF. solang ist als Dit.
oder DI. (o ist Der Radius CB. auel) gethellet
in media et extrema ratione in P. ErgO D.
D. 335. Ist CF. Die Geite Des Zehen. Sc8.
Uno weiro Madrat Der
inte DF. Gleict
Cinie es hernach D. n. 409. beviesen ver.

## Folio 122 — 835712966:0144
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341
242
343
122. Elementa Geomerrix Lib. III.
Den wiro, Den tveven Ouadrac Der Pinie C DD.
UnD CF. DaB Ist, Deo Radius, und Der C eite
Des Zehn. E cFB1 P0 iA sle auc D. m. 355. Die
Geite Des Regular Sinf. Ect8.
1
LV. DBann ein Regular Blet. CcF in et.
nem Ciret el beschrieben ist, unoman sol ein
anders Drinn beschreiben, daB noch einmant
Soviel Seiten Bat al8 da8 eeste?
Chellet D. n. 150. einenieden Bogen, dex
Dureh eine Gelte unterspannet ist, in dven
Oleiehe EBeile, alS A9. 63.
V. TBann ein Regular Dlel. ScF in eto
nem Circtel beschrieben is, uno man (OH
Demselben einen andern umschrelben von
eben 10 viel Geiten?
En allen Duneten Der Theiluns Descira
Celo machet D. n. 231. lauter Fangences, Dies
Pelbe werden Das begetete umbeschriebene
Blel. ScF beschreiben 1 alB Fis 64.
VI. Dann ein Regular Biel. ScF in ei
nem Firetet beschrieben IsE, uno man (oU
ein anvers machen von eben (o viel. O el
ten, Dessen elne fede Geite oleieh sey der ges
Debenen Pinie M 2
Eig. 65. In Dem elngeschriebenen DIet
Set ziehet Die Radius TA. IB. auF AB. ver
langert vo es noth
M. Ziehret RL. =
8 Ist, nehmet AK. 9lele
Dem Radius IA. Welo
de dem Radius, verlangert wo es nothia
Is, schneiden viro in E. us dem Centro
I. uno mit der Deftnung II. machet etnen
menen CMeet, Der Dureh Die Radius desera
AB

## Folio 123 — 835712966:0145
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lilecaa
veometriae LIb. III.
123
sen, geschnitten seon wirdn so viel oleiche
 Belles alo DaB Biel. S_ Gelten Bat. VIno
noman alsdann die Pinien von einem Dunet
dum andernslehet so habt ibr dasbegebete.
Dann D. B. 2
 
AB. CL. 3: IB. IL..
 s een
CapuE TI
Son benen gleichformigen
Siouren.
haven gesage, daB zwoFiguren
lu sormio waren als abcde. und 344
ABCDE. Fig. 66. TBann ein jeder
Der elnen, Dem correlpondirenden = der
andern, uno in oleicher Oronuno gleiet ist,
und. DaB Dic Correspondente Geiten eino
ander ebenmabius senno.
Die Oelten ab. AB. Die enander ahn.
lich seund, wollen. wir correspondente Geite
Hennen.
Dl ceniones anistande oder Bet
schassenhelten, womit man srvo Pinten E8
FC. In 3vo olelehformise Siguren sleben
Ean, seund glelchformise Conditiones.
1.DBann Dlesetvo Pinien oleiche =5. UnDC.
mit den Correspondenten Einien machen3
2. Dann sie mit Den C orrespondenten Einten.
olelehs 2Beta
do 2
Fis
345
546
cB. C. C. ebenmabio sennd.
3. DBann sie Die correspondente Geiten cd.
C. D. proporciomrlie unD au
e durehschneiden.

## Folio 124 — 835712966:0146
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124
Flementa Ceometrix E ib. III.
347, Fig. 66. 3uo Cinien f8. FO. Ienno in
348
1t
1
150
Slelchformigen Siguren aleriber DBeise get
3og.n, wann ihee Ctellungen Dureh olela
he Deschassenheiten determiniret senno.
3uo Prumllnichte oder vermischte Sigu
ren senno gleichformius, wann Die Pinien
velete ibre Primme determinirens gleicher
Deise gezogen werden. Fig. 67.
Eigenschasten.
Hc Inn ein Triangel abd. F1g. 68, ZWer
= 2. UHD b. glele) hat tveven
CA. unD B. elnes andern Trianselo
ABD. Folihe 2. Triangel Peono etnander
otelehformis.
Dann F. D. n. 226. Der Dritte  d. eines
Triangels ist eleich dem orittenD. Des andern
Triansels. 2. Dehmet ab. uno AB. fiir
Dte Brundsriche, Die zvo Geiten da. db.
ferno auf ibren Brunostric a b. eben (0
FchieA, alo DA. DB auF ibren Brunostric
AB. Ergo D. n. 241. da, DA :: Bd. BD. 3.
Scehmet da. UnD DA. fie Die Strundstriines
atsoann sennd b2. uno bd. auftBren Bruno.
Ariet da. eben s0 sebtet als B A. unD BD.
auF Ihre. Brunostrieh Da. Freoeben darum
Ba. BA: : bd. BD.: dd. DA, Fr∞O (O sevnO
dann Dtese sven. Friangel gletehformio.
II. Fis. 69. ann Die Dren Gelten elneo
Prianselsabd. ebenmaBius senno mitden Dren.
en Getten eeo anDeem Tciaus clo AB so

## Folio 125 — 835712966:0147
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/835712966/jpgs/default/00000147.jpg
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eomatix LIB. III.
125
ferno us sve Pridsel oleich Formios DaB.
es, DaB et jedet  Des einen wied einem
jeden = Ded unven gleich seun in gleicher
Oronuno 2 ∞ A. b ∞ B unD C ∞ C,
Dannnehmet in Dem Trianoel ABD. DC.
gleieh da. und slehet eF. = mIt A B. Der
Triangel DeF. Weil Der
=D. ibnen gemeln
IA, uno DaB Die = in c. uno A. vie
auc in F. uno B. einander gleiet feynd D.
n. 200. Wiro er gleiehe Lhaben mit Dem
Triangel DAB, Firgo D. n. 241. foBat er aueh
feine Gei en proporrional mit des andern
Gelten. Elber man hat gesent daß Die Oeio
ten Des Priangeis dab. proportional waren
mitiden Geiten Deo TriangeIB DAB. ErgO
D. 1. 70. [o segno sie es auc mit den Oeis
ten des Trianselo Det. Elber Dle Geite da
Ist oleid der Geite DC. Eroo Die andere
Geiten des PriangelB dab. sennd auch gleiet
Den andeen Gelten Des Priangels DeF. Uno
Dic = Des TriangelB dab. Werden gleiet) seun
Den = Deo TrianselB DeF. uno folglict auch
Denen = Des TrionselBD AB. Darum segno
Dann Die zven Triangel dab. UnD D AB.
enander gleich ormiu.
HII Fic. 70 2Bann svo Geiten da. db.
elnes Trianse l ebenmasis senno swoen  eio
ten DA. DB. eines andern Triansels, und
DaB Die = d. und D. Die Zwischen diese  ei
ten begriffen, einander oleic sennds Folelse
iveu Triansel senno enander gleleh formiq.
eyi
3
33
c
Elementa
Der Deweib Wiro dem vorigen gletets

## Folio 126 — 835712966:0148
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/835712966/jpgs/default/00000148.jpg
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352
126
Elementa Geometrix LIb. TII.
IV. Fis. 7r. Dann sivo Gelten ad: db.
eines Triansels ebenmasio segno den svo.
en AD. DB. eineo andern Trians eIB1. UnD
DaB Die = a.. UHD A. Die Den corresponden.
ten Gelten gegeniberstehen, einander gleict
senno, uno uber dem, Daβ die zven - b.
Und B. einerten Uet seyno, solche sven Tri-
ansel seuno einander oleid formis.
Dieser Bortras wiro beviesen eben
wie Der vorige D. n. 351.
Dieraus folget DaB Die Conditiones Dder
Deschassenheiten Dle zwen Priansel decer-
miniren gleichformiu su seun, eben Die segno
Welehe sie decerminiren sleid, groB su senni
mic Diesem Unterschelo aber1 DaB Die
und Die Geiten mussen gleich seoni um Die
Triansel gleic groB du machen, und daB die
=mussen gleleh seun, und Die Geiten ebeno
masio, um selbige glelehformio su maven.
354 V. ZBann Dle Conditionesoder Deschafe
fenheiten Die eine Slgur abede. determini.-
ren oder umschrancten, gleict) seund Denen.
Conditiones Die eine andere Slgur ABCDE.
Eig. 72. decerminiren, solche zo Figuren
segno eimander gleichformio. DaB IAIDaB.
Dle ubrige = einander glelet segno, und Die
Geiten ebenmaBis. SsieseBt DaB Bler ab.
AB:: bC. BC:: cd. CD:: de. DF. UHD DaB
Die = c. UnDC. b. Und B. d. UnD D. einana
Der oleieh seuno, so fage ie DaB aue Ca. P. A 
ab. AB.
Dann slehet in der ersten Sigur Dic
veres

## Folio 127 — 835712966:0149
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Elementa Geometrix L ib. III.
127
Sverchlinien 2d. ac. uno in Der andern Ei
our siebet Durch D: e = Die Den andeen cor-
responairens auC) AD. AC. T. DJe Triangel
abc. ABC. seynd Gleich Formig. D. R. 35T.
2. Dle Friangel acd. AC D. segno auc
gleichormig. Dann der = bcd. ist oleich
Dem = BCD. UnD DaB TheilbC2. Ist glele
Dem Fheil BCA. Darum segno die Reste
acd. AC D. aWe) Slelch. Uber DemAC AC.
Bc. BC :: Cd. CD. Ergo so ist DannAC. AC:
cd. CD. D. n. 70.
Darum segno auc
Die Triangel ac d. ACD. D. n. 351. Gleie
Formius.
3. Eluf olelehe Beise wiro man berveis
sen, DaBDie Triansel adc. ADF. gleichfor.
mio senno, woraus man enolic sa liessen
iro, daB Die = a. unO A. c. UnD F. aUCB)
Sleieh senno, uno DaB ea. F. A :: 2b. AB.
VI. Fig. 73. TBann man in den glsi
E
formigen Siguren abcde. ABCDF 3WD EI. 355
ni.n f8 FC. diehet mit gleichen Deschafren-
helten oder condiriones; fenno sie ebenmuto
sio mit den Gelten der Siouri machen glet
Be si uno schneiden Dle andere Geiten
proxorcionirlich.
Deseht, DaB Die Einten FB. FC. Die  et
ten ab. AB. proporcionirlie seb neiden, uno
DaB sie Die sven = atg. AFC. oleict ma
chen, (o fage iet) DaB sie auet Die CFg d.
FCD. Oleiit machent und DaB Fs. FO :: c8.
CC :: 8d, 6D.
Dnun man tan die zuo siguren eileat

## Folio 128 — 835712966:0150
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/835712966/jpgs/default/00000150.jpg
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d
e
128
Elementa Geometrix Lib. PII.
GDEAF. betrachien als im t gleichformigen
Deschassenheiten oder Conditiones decermi-
MXts ErgO D. n, 354. (o haben sie alle = Sleiets
un alle Celten proporcional, eben so istes aucti
mitden suo andeen Flguren EbcZ. FBCC.
VII. Fig 24. In den gleic formigen Figu-
ren Die UmereiB ab CdC a, ABCDEA sennD
proporcional mit den Geiten ab. AB. Die
correlpondent senno, wie auct mit Den Pio
nen Fg. F. G. Die mit gleichen Beschassen
Belten sezogen segno.
Dann Die Circumterent seuno Dle sum-
ma Der Geiten, Die alle ebenmaBiu seuno
mit ab. uno AB. oder auch mit F8. UnDFC.
Frgo D. n 62. T0 sennD _c.
VIII. Die Regular Diel. C et von oleicher
DaGI Getten seyno S’eichformia.
Dann ein jeder = der ersten ist gleich
einem ieden= Der andern, uno veil alle
Die Gelten Der ersten gleict scyno, so haben
sie auch elne gleiebse Berhaltnus mit Den
Gelten der andernidie aueh alle oleich seynos
Darum sennd Dann Diese Regular Biel. Cet1
gleieher hahl DBinctet, gleichformige Sigu
Pen.
5B DBoraus solget i. DaB in Den Regular.
59
Siouren von aleieher 3ahI Geiten Die ge
iade uno schiese Radius mit Der Geiten ebens
masige Pinien senno. 2 Uberdem, Dab Die
Umereise derselben in gleicher DerhaltnuB
serno mit Den Grelten, wienuch die ge
rade umd ichiete Radius. 
2 14
16

## Folio 129 — 835712966:0151
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/835712966/jpgs/default/00000151.jpg
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(E
c
decHetriae Lib, TII. .129
5. Die Prumlinente oder vermisch. 360
re Sialen senno sceluformis, man diecon-
diciones obet Decasrenbeiten welche Die
eine decerminirens gleie formis sennd, deneni
Welche Die ancere decerminiren.
ann mon ean Diese Slguren betrach.
ten, als geradlinichte 
Geiten unendlich elein sennd1 Ereo 10 Pan
man Diesen Siguren duschreiben, alles was
wir den geradlinichten Figuren dugeschrie
ben haben.
Tboraus solget r. DaB alle Circtet gletci: 36Y
formise figuren. senno, eben sowohl als die
Sector uno Die scomentum, gleieher Bahlora-
dus, 2.5aβinzwenen Cireteln, Die circum
Ferenh, Die sleichformise Dogen, und ibre
Chorda Die Diarrieter, DieR adius, und insges
meinalle Die Pinien Dle mit gleichen Deschaf.
Tenbelten gezogen seono, Die sund alle pro-
portional oder ebenma BI9. F∞. 76. 177
IX
SI
allem Recular Diel. EcF in Den
Circtel beschrieben, je mehr Geiten sie ha.
ben se grosseen Umereib haben sie auet
heleeo Plar etschelnen wiro, vann
man in einem Circtel sven 2lel: EcF De
Schreibet, Deren elnes, noeh einmabi so viel
Gelten Bat als Dao anderetio. 178.
Dieraus folget, DaB Der UmereiB des stra
Clele langer ist als Der UmEreiB etneo ein.
Deschriebenen Diel. CcFS) wieviel Celten
Dieses lehte aueh immer haben moge.
362
363
364
et alter lo Diel.  ct en ,DIC 365
man

## Folio 130 — 835712966:0152
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/835712966/jpgs/default/00000152.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 33 lines, status machine
67
130 Elementa Cenmetrix Lib. HIII.
man um Den Circtel Deschreiben Pan, Da8I
welches am meisten Geiten Bat, bat auct
Den Elemesten UmeretB.
Fig 79. ZVeles Elar erscheinen wiro,
ann man sven Diel. FcF umeimen elro
Cel Deschreibet, Deren eines, noch elumahl s0
viel Gelten hat alo Das andere.
Sieraus solget, DaB Der UmPreiB desetro
CelB, Pleiner ist als Der UmtreiB, eineo inm
umbeschelebenen Diel. SctB vie viel Gelten
es auc immer haben moge.
Problema oder Elufgabe.
P C riro elne geramtinichte SIgur8o.
ODSABCDE. degeben, uno man soll Dero
selben eine gleichformige beschreibens
aut eine Pinie Die olelch sene Der segebenen
ainie M3
Oeseht, DaB Die Celte AB. Dle COrre-
spondence seve Der gegebenen M. auB A. Zles
Bet DieBwerch. Pinlen AC. AD. Welebe Die
degebene Figur in a serthellen, nehmet out
AB. Cverlangertavo es nothius 1() Dic Einie
Ab. Slelch Der Segebenen MI. Siehet bc. cd.
de. Parallelen mit Den Gelten BC. CD. DE.
Der gegebenen Sigur, io habt ihe Die Sigur
AbCdc. gletet formig Der gegebenen ABCDE,
Welches Clur IDurch dasvorhergehendei
ebne weitlaustigem BeveiB.
Knoe Des dritten 3u48.
EL.I
66

## Folio 131 — 835712966:0153
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/835712966/jpgs/default/00000153.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 30 lines, status machine
n
EI
a
d
Dder
rtb
enva
mpeum
du
c
EID
Don Den Slachen Siguren, Be
exachcet nachibrem Mnhalt, odernao
dem Kaum den sie etnMllessen.
ME eine griinoltore Wissensch aHt
Su geben, der Rachen Sigurent be. 368
trachiet nad Dem Naum den pe
einschlessens s0 muB man I. Dic
Grunde oder Principis voran ses
hen uno behauptens velche Dieo
nen umb Die Berhaltnusse Der Slachen
su verstehen, uno das wollen wirthun durc
hre indirisibilia. oder Unchellbave Fhelle.
2. Dan mus Die erctheichen deben 1. 360
vodurch man die Gleiehhett svver Siguo
ren extennen Tan.
J. Man mus Die Glachren abmessen.
8
4. am
370

## Folio 132 — 835712966:0154
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/835712966/jpgs/default/00000154.jpg
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7
74
32.
Elemenea Gcohnerrix L ib IV.
4. Dian muB Die Derhalenusen iu ver.
Rehen gebens Die sic unter Dle Siguren beo
tinden.
  i
  
Caput
Don Denen Untheitbaren Fhei
lenin den Flachen.
Soe euch lauter geradeoder Prum.
me Paraliel. Pinien Fig. T. 2. alB a. b.
ce oc. d. c. Die am ende Der Sigur mit
Eleine I. geschlossen verden; folche Pinien
erden Parallelogramma Roctanguta Formi-
ren Deren die Pange eine Dimension mac
ehen, und Die Breiten, Die unendlieh Plene
L seuad, senno untereinander ontelai, solche
paraliclogramma werden Untheilbar genena
net; ZBir wollen sie auch nennens F. lemen
ta Der Siguren.
Sine SiourZ. ABC. Fan aueh in Unthella
bare a getheilet merden, vann man netmo
sieh Thren Chrundstrich, in unenoliet Eteines
uno unteremander oteiche Chette gertheilets
und Das man auo demi Dunet A. Einien
Siehet auF alte Die Fheilungen.
Fio. 4. ZBann man die dren siguren
C, D. F. In andere Pleines uno untereinander
olelihe Sigureri sertheiset, Deren ote Dimen-
siones unenolich Plein senno, solche Pleine
Sipuren Werden sinbelten Cunitares) sea
BanAE
19

## Folio 133 — 835712966:0155
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te
antriae Lib. IV.
138
ael oer Rhemus, uno wiro man alsdann
sagen, daB solche siguren in Cinheiien geo
theilet seynd.
nannes welche Fonnen seon Ouadrat, Frian-
bs
i
le uc Sguten mussen betrachtet 375
dn
erden, als mit solehen Untheilbaren
Pheilen erfullet uno bedectet.
1s. 5. Dann r. ZBann die Sigur ein
Paralleloorammum rectanguium IA 1 als
ABCD. uno daB man unendlich nabe an
einander parallel. Pinien sleher, mit der B2.
sis CD. (o ist es Elar, DaB solche Untheilbao
re Thelle lauter Rectansula fino, Die solehe
Sigur gan bedecten uno erfullen.
2. ZBann Die Sisur Fein parallelogram.
mum ist, aber sonst eine geradlinichtevie
man willi als Fig. 6 oder Prumlinichte al8
18. 7
Colehe Uncheilbare, wann sie nicht
unenolich schmahil senno, verden an den eno
Den Pleine lassen, welehe immer Pleinee
werden, je schmabler Die Untheilbare (ennd:
Darum, wann man sie. Dann unendlict
schmahl sehet, so verde Diese Pleine Avera
Ichwinden, und unempfindlic werden, und
mussen alio als nicht vorhanden geschaBet
werden, uno fololiet, muß man dann alle-
Beit Die Sigur betrachten, als accurac mitita
ren Untherlbaren Zheilen erfuillet uno bea
ectt

## Folio 134 — 835712966:0156
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/835712966/jpgs/default/00000156.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 36 lines, status machine
176
378
Ba Elementa Ccomerrix Lib. IV..
FIx. 6. Dieraus solget, DaB in ener S1
Sr, Die Pange eines. Uncheilbaren bd c c.
ist oleich Der Pinien cd. velehe sic von dem
folgenden Untheilbaren cdF∞. ab sonDerEI
veil Der Unterscheid den man sichdaPonte
eimbilden, wegen der unendlich Fleinen Brelo
te verschouno nunozu nicis morden isti
uno mus aud also sur nichto geschabt vere
Den.
II. Zwen Unihcilbare D. ax. VI. Peyno einc
ander gleim, wann sie olciche l’ange und
oleiehe Dreite haben; uno Das ist naturlia
Tiar, sie mogen gerad. sinichi senni als
in Fig. 8. oder Prum. Pinische, al8 in Fig.: 9.
2Sann man Pinien Durch Die Ditte zieheti.
als mn und op. und Dab man selbige in
unenolie Pleine und untereinander gleiche
Beile serthellet, uno Dure Die Theli
Jungs. Buncten lauter L siehet ) solche
machen lauter Pleine parallelogramma Re.
ctangula in Diesen Untheilbaren, velch: eino
ander gleich senn werden, indem itre Brele
te auF in n. UnD. op. genommen1 elnander
gleich senno, uno ibre Sotien auch gleich.
III. Fi8. 10 IT. Die T AB und CD welo
DeauF Die Untheilbarensmoer Siguren gea
hogen verden, verden Die VerhaltnuB Der
Bahlen ihrer Untheilbaren Daritellen und
reprelenciren, geseht Dah. Diese Untheilbare
Olcicher Dreite senno. Derohalben Danni
vann diele L. einander oleteh. senno, (0 ist
aued dis hahI. Der Unthetbaren in solchen
SIgU

## Folio 135 — 835712966:0157
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Elemenes Geometrix Lib. IV.
135
sisuren emander gleich, und wanndie L
AB. zventa ist Der L CD. 5o ist aue die
Bahl DerUlnthellbaren Der exsten sigurzvevo
fach der Bahl der Unthellbaren ver andern.
ai
 . _   s
CapuE II
on Der Bleichbeit Der Rachen
Figuren, nach ibrem invendia bec
orirsenen Saum betrachtet.
orc
Eigenschassten.
se Parallelogramma gleicher Bohe 378
Jund oleiches Grundstrichs senno eino
ander oleiet.
F18. 12. Deseht, DaB Die zven Parallelo-
Eram. ABIC. FFHC. gleicher Bohe senno
DaS IA, DaB Die L K L. M VI. Die auH Die
Orundstriche sezogen werden, einander
olele senno, oder DaB selbige Sigurengrois
schen ivo Parallel Pinten AF. CP. begrissen
senno; seleht iiber dem DaB ibre Brund.
seiche CD. OFI. auch einander gleich sennoi
10 sagc ich, DaB Diese siven siguren nach
dem Kaum einander oleich senno.
Dann menn man sie alle bende in ibo
De Untheilbaren terthellet, Dures Pinien
Die mit dem Crundstrieh paraltel laufsen 1
D wiro cd geschehen.

## Folio 136 — 835712966:0158
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380
38c
136
Elementa Geometriae L Ib, , IV.
I. Dab ein jedes UInthellbareo E heil (Welo
ehes oir aud Elemencum wollen nennen;)
in dem. einen Parallelog. Sleieh einem jeden
Flemencum in dem andern, D n. 377 Weil in
einem jeden Paralleloor. e’n jedeo Elemen-
cum hat seine Pange oleich demrundsric
nun aber sehen wir daß Die Orundstriche
einander sleiet senno, Ergo so senno Dann
auc Die Eangen der Glementen inbenden
Paralleloer. einander oleich, uno ibre Dreis
ten senno auch gleiet voraus resebtidarum
senno sie in allem olereb. Uber dem, (0
ist auc) Die 3chI Dleser Clementen in ele-
sen Figuren einander sseich, Weil D. n. 378.
Diese BahI Durc Die I. MN. RI abgemes.
sen verden, die hier einander oleict senno,
veil dann ein jedeo ParallelOor. ABDC: UnO
BFFICT. emerlen 3aBI oleleh er Flemercen in
sic Balt, (o serno sic einander gleict.
II. Fig. 13. 3ven A ABD, FOH. velebe
olciehe Sohe uno gleiehe bases Baben fenno.
einander olelct.
Dann man siehe nurDC. = =AB FHS
=FCI. AC. =BD. UnDEF. = CHI
0 wiroman sehen D. n. ZT7. DaB solche X
Die Bilte seyndisvever Paralleloer. Die glei:
ee Boe und oleiche Brunostriche haben:
TII. Fi8. 14. Ein Parallelogr. ABDC. III
gleich einem A FCD. vann es mit ibm
einen Grunestrich Bat CD. uno DaB seine
Bohe FC nur Die Balste ist Der Bobe
FC. DeB L;oder vann et gleiche Behehais
  1L UHD

## Folio 137 — 835712966:0159
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Elementa
Geometrix Lib. IV. Y3G
uno DaB es nur Die Balsite Des Srunostrictis
Bat. F19. 15.
Dannr. Lig. 14. Beseht DaB DaBParallelOgr.
ABDC. Reccansulum seve 1 (0 roird es eie
vierseitise Sigur CFIIED. mit Dem AECD.
gemein haben.
2. D er A ACTI. IsF oleicB DeMA HEF.
Dieveil Die = in HI Die an Der OviBe eins
ander gegeniiberstehe d. n. 169 einander gleic
sevnordie = F. V. A. Peuno gerade, u. Dic ∞ ei
ten Et. AC. etr ander gleiehidarum wei sie
zveu = uno eine Geite einander oletch Ba.
ben 1s0 senno sie in allem sleict. D. D. 295.
Elus Sleleher UBrsac, senno die sven a
BDK. FFK. einander glelets, Ereo Dlezven
A ACTI BDK. mit Dem TraperiO CHKD.
Welche susammen das l’arallelogr. auoma-
Ben, Peuno gleich Den zwenen AFFIL. FFK.
auch mit demselben Traperio CTIRD. Wvels
ebe gusammen Da8 A FCD. ausmachen s
Frco DaSParallelogr. ABDC. Ist oleict Dem
AECD. CB. M. EB. 2B.
3. TBan DaB ParallelOer. ABDC. nict
geradwinetelicht ware, so wâre es Doch D.
N. 379. einem Geradwinctelichtem gleich
velches oleiche. Bohe und gleiche Balishata
ces uno fololich aue einem a der gleiche
Balis hatte, uno der noch enmahi s0 boch
wâre.
Uus oleiche Beise niro manbevelsen
DaB DaS Poralleloor. ABDC. Fic. 15. Dema
ACF. Slel ip, mit welcem es oleichesso

## Folio 138 — 835712966:0160
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de
163
238
Elemenea Geomerria Lib. IV.
De ACI Bat aber dessen Balis CD. nurhalo
(0 oroB als Die BasIS CF,
IV. Fi8. 16. EIn Traperium ABDC. ist
et. Ich einem Porallelogr. Gleieh er BoBeOA.
Dessen Punge CF. is Die Dulfce von AB.
 CF. du ammen.
Dann auF die lange elte CD. nehmet
CK gletel AB. Iheilet den DtestKD. In der
Ditte in L. piehet FF == AC. Und verlangert
AB. biB DaB sie FF. anstose in E. ElIodanm
IsE es ElaI 1. D aB C F. ein Paraltelogram-
mum ist. 3. DaB sein BrundstricB CF. aric
metisc mittelmaBigist, swisil, en die Getten
Deo Dier. (FCF8 AB. DC. DaBIAE, D. n 105.
DaB CF. elelch ist Der Dalffie einer Pinie, Die
Po lange are alo AB LC I. 3. aBDieseB
Dier cF ABDC. Oleieh ist Diesem P’aralle-
Voer. Weit Die dven AHIFD. HIEB eimander
Slelet senno, D. n. 295. Und DaB Das ubrige
alles ABFIFC. ibnen ben den gemein HII.
V. Fig. 17. Eme Clreular Sliiche ist olelet
einem a Dessen Behe C A. Dem R. dius
oleieh ist, und dessen Grundstri B) AB. Oleict
s dem UmereiB Deo Ciretele
ann wannman Den Radius C A. In UN
enolich Pleine uno gleiche Sheile zertheilet P
undDab mandures alte Die P BeilunaS. Dun
eten aus eben dem Centro C. andere Ciri
etel beschrelbet uno von ear our mit der.
Balis AB. =Pinien ziehets (o sennd bende
Der Circtel unD Der A D n. 372 In IBPCF
lementen derihetlet. 1 und Werden M. olela
BEt

## Folio 139 — 835712966:0161
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Flementa Geomerrix. L. ib. IV.
cher BahI seon in benden Siguren, D. n. 378
veil DaB DEonB Diefer Babl ist Die I. C A.
Uber dem, sowiro aue teviesen, dasiein je.
DesFl. mencum Der eine Sigur sleiels seun eine
jeden Elementum Der andern, d. n. 377. Uno
veil also Der Circleluno Der X gleielie BaGI
gleies er Elementen in sies beorelren so senno
sie einander gleiet.
Um aber su berveisen DaB ein jedeo F.
lementum Des Ciretelo alB ada. gleiel ist eto
nem jeden Elementum ab. Des A Welces
ibm correspondiret, (o betrachte ich nue
DaB Die Pinien AB. 2b. gleicer Besse gea
zogen (enno, in Unsebung ibver Circtet ADA.
Und 2da. Ergo D. n. 355. so hat dann ab. eto
ne olclehe VerhaltnuB gegen seine Circum-
Ferent ad0. alB AB. Gegen seine Cie-
cumFerenB AD A. aber A B. ist glelet Dex
Circumterent AD A. fo ist Donn auc ab.
oleic Der Circumferent a d a. UHD eben DaB
tan man auf Die manter von einem jeden
andern Elemencum beveisen. Ereo dic.
VI. Fig. 18. Sin Sector AC D. ist gleict
einem ACAB. Dessen Die BoBe AC. Dex
Racius Des Eirctelo ist, uno Der Brunostrich
AB. Oleie dem Bogen AD.
Der Berveiß Davon ist eben mie dervos
eige des Circtelo, wann man a C. in un
endlie Pleine uno gleiese Fheile deribellet.
184

## Folio 140 — 835712966:0162
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386
87
240
Elementa Geometrixe Lib. IV.
Caput
Don Dem caaB Des aumS
prCC
Der Rachen Siguren.
Se Eaasse Deo taums Der flachen
)Souren, sennd die Sinheiren Coni-
eaces) Welche ibren Raum aanB bes
Decten uno erfullen, uno solehe Einheiten
Fonnen D. n. 374. seun Duadratens oderdiauo
ten 1oder Priangel _C.
Golehe aaB senno entveder determi-
nietum schranctet oder indererminiit fren gea
Taren. Dan nennet decerminirtes oderum
Tehranettes DraaB, Die ruadrote Sinhet.
ten Deren die Geiten eine umschranctete
und gevisse Pange habens als eine Diuthel
eine Toile, ein OchuB, ein 3OUl1 ecc. (olehe
Finheiten Dienen Dle Grosse Desiaume ete
ner gewisren Figur nach dem DiaaB des
Eandes voman ist, zu ertennens aber alle die
ardere arten von Cinhelten, als sum Grem
vel Diese, Die man in gegenmartigen siguren
Teben Pan, Dlenen nur Die VerhaltnuB des
Snums dwoer Sisuren gegeneinander du
ertennen.
Fig. 19. Man sagt elne RacheFIGUT ABDC.
seu oleleh dem Product. oder Der mulciplica-
non Der zuo Pinien aC. und CD. vann
man diese svo Pinten in gleiehe Eheile zers
thellet, und DaB es geschichti DaB der Pro
duet
83

## Folio 141 — 835712966:0163
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Elemenea Geometrix Lib. IV.
T4I
duet Der 3ahlen ibrer Eheile miteinanders
eine Bahl sibt, Die gleich ist Der BaBI der
Ouadrat Sinheltens oder Siauten Einheitent..
velehe Die sante
cen uno erfillen.
Staehe der Sigur sudeo
Cigenschaten.
est n Parallelogrammum ist gleieh Dem 388
6 DS Produc seiner svo Geiten AC. CD.
Fis. 20. Die eimen inctel C. FOr.
miven.
Deseht, DaB AC. UnD CD. in gleiehe EBeia
le zertheillet senno, uno caB man dure; die
ChellungB. Duncten Bon AC. Der PinteCD.
Finien siehet, uno Durc die punet
Don CD. Der Pinie AC. andere= zieh et
DaB Paralleloor. Wiro zertheilet seyn, in (0
viel Reven Cinheiten, alo S Beile in AC. Sict
befinden, und werden in jeder Tlevenso viel
Einheiten siet befinden als S heile in CD.
sich befinden Freo, um die summam Dieo
ser Cinhelten du erhalten, muß man die
ahI der Eheile von AC. mulcipliciren mit
Der BahI der Eheile von C D. Und Dero.
wegen ist dann das Paralleloer. Oleiet dem
Poduet der swoen Gelten Die Peinen 
Formiren.
Wariret, Daβ Dle Getten Dieser Sinbeiten 389
Die Ehe le Der Pinien AC. unD CD. segnOI
unD DaB sie oleiche = mit dem paralleloge.
haben, alio daB ann die =
einieneim
ander

## Folio 142 — 835712966:0164
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69
89C
92
83
142 Elementa Geometrix Lib. IV.
ander I senno, (0 fino Diese Einheiten taus
ter Ciwonet, so senno sie lauterSauten.
II. Fig. 21. Cin Paralleloor. ABD C. ist
oleieh dem produet seines GrundstricBC. D.
Dure feine perpendiculars BoBe AC.
Fig. 22. D ann D. n. 379. Dieses Paralle-
l0or. Ist gielit Dem Rectangulo abdc. WeleheB
gleichen Grundstriche cd Batiuno slelehe L.
Pobe, DaB isti oleich Dem Produet des
Brunostricho CD. mit seiner F. Bohe AC.
Ergo so is ein Parolleloer. Ol. lch) Dem pro-
dua seines Drundstrichs mitseiner L. Bohe.
ITI. Fis. 23. Ein Triangel ACD ist gleic
Der Balste des Producs einer von selnen
Geiten CD. mit Der. I. Die von Der gegeno
iberstehenden ODiBe A. aur selbige ceite
CD. Fallet, verlungert wo es nothiu ist.
Dann D. n. 317. Der A ACD ist Dle Sdal
te Des Paralleloer. ABDC. Welches ebendie
se Producenten AF. UnD C D. Batre.
IV. Fig. 24. Fin Trapexium ABDC. Is
oleiet dem produet seiner Dreite AC. mit Der
Dalsce Don AB + CD.
Dann D. n. 382. D48 Fraperium ist olelet
einem paralleloor. CF. Oleieer Breite AC.
mi Dex EangC CF. Welese Die SalHIe IvOn
AB F CD.
V. Elle Fiouren Die um den Cirelel bes
Schrieben werden, Das ist, deren eine iede
Geite Den Circtel anrubret, seyno oletet Der
Daliste Des produes ibres ganbenUmereis
leo mit dem Radius Des CietelBF 6 F1525.
DanM

## Folio 143 — 835712966:0165
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Flemenea Ceomeerix L. ib. IV
143
Dann manu man ausDem CenErOF. an
alten Zmeteln. Pinten plehet, Die Figur miro
Dadure zerthetlet werden, in fo viel  ato
sie Certen Barr uno adle solehe a verden den
Ractius Des Circtelo fur ihire Bohe habens
nehmlich FCr. Scun aber D. n. 39r. ist etir
jeder solcher A als AFB. glelet Der SaIEC
des produets felnes Grunostricho A P. mit
seiner Bohe FO. Ergo Die Somma aller Dteo
ser Lmiro gleiet senn, Der Balffce deo pro-
duets atter Brundsrichen Dreser a, etebe
Fenno de ganhe Umereis Der Sigurim ItDee
Bohe FC. Dte Da I Der Radius les Cir-
elB, uno al(o ist Flar 1 Was da solle Des
Wresen werden.
C8 folget auo Diesem BeveiBstiict, DaB 394
alle Regulor Diel. C et Der SialAte Despro-
duas ibres mereises mit ibrem L. Radtius
oleich senno, dann alle Reoular. Diel: C CF
Tonnen um emen Circtel Beschrieben ver-
Den, dessen Racius iro senn Der P. RRadius.
Dieser Sigur.
VI. Fi8 26. Umb Die Flaide alter unges 395
relmten Sigur betant du macen, als ea
sen A. oder B mus man pie inlauter AXer
theilen, nie in den Siguren du sehen: D le
Cumma der Slaede aller Diejer Lwird Die
Slache Der ganhen Tiour segn
VII Fig. 27. S InCI. cel rst oleiet Der DalH.
te Des produets seiner Circumterent mit ser 390
nem Radius.
DamM D. n. 383. ex IF elnem Lgleieli Dex

## Folio 144 — 835712966:0166
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37
12q. Elementa Geometriae Lib. IV.
tur seinen Chrunoptrich hatden santenuma
PreiB, und fur seine Bohe Den Radius; aber
Joliher A Ist gleiet D n. 3, 1. Der Balsce c et
produas seiner balis mit seiner Bohe 1 ErgO
10 ist auch Der Ciroel gleiet Der Balfce deo
produees seiner. Circumterent mit selnem
Radius.
Nociret DaB Der Radius eines Circtele
Sich verhalt gegen Peinen UImereis, unsefetr
vie 7. gegen 22. ODer naber alo 113. ge
gen 355. aber gemachlicher al8 100. gegen
324.
Fi8. 28. Fin Sector ist oleieh Dex Salfte
Deoproducts seines Radius CA. nit seinem
Bogen AD. Dann D. 2. 384. ex ist gleich
Dem A ABC. Welcher AB. gleieh dem Dogen
AB. fir seinen Grunostrich Bat, und Den
Radius fir seine Bohe.
  e  
CapuE IN.
Don der Verhaltnus der Sla
BenSisuren gegeneinander indnse-
Buns ibres eingesclopenen
se
RaumB.
se haben im vorigen Cavittel ge:
ehen iaS fuir Pinien manmiteino
 alber muicipliciren mup, um die
ude eltet Sleur Beraussubringen, (ol.BC
Emiem

## Folio 145 — 835712966:0167
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lle
na Scometrix Lib IV. 243
MMebollen o ble producenten Der Ei
Bann maneine ssurmit einer anderu 399
compariret det velgleichen wil, so missen
Die producenten Der etnen, einen = mactens
Der gleich seve Dem =iDen Die producente der
ondern Sigur miteinander machen, damle
Die Finhelten (unicares) Der einen, gleiche
lguren senen mlt Den Sinhelten dez andern.
leco.
Cigenschasten.
louren steten gegenetnanderi 400
wie Der produet Der producenten Der
hetnen stehet gegen dem product Des
producenten Der andern.
Fig. 20. Beseht, DaB A. unD B. Die pro-
ducenten eimer Sigur seven, uno Dapdle Pro-
ducenten Der andern seven a. Und b. Fig. 30.
undDasliber dem, alle solehe Producenten
in gleiche Fheile getheilet seven uno
oleiehe = miteinander machen: (o sage
id 1DaB Die erste Sigur su Der andern. set
Bet, als Der Produet von A. mit B. SegeH
Dem Product von a. mit b. Da8 ist, alB AB.
gegen ab.
Dann wann solehe Flouren = segno
(0 ist elne jede ibrem Produe sleiet, wie
schon suvor ernotesen. D D. 388
ann es
Friangels senno, oder Circlelo, oder Secto-
tes, so senno sie gleichoer Balsce ibres Pro- ;
ducto, unD solglie D. n. 66. Pehen sis. Gegen
duven nennen.

## Folio 146 — 835712966:0168
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146 Elementa Cicomerrix Lib. IV.
einander, vie Die Produeen ibrer P roducen-
ten. Enolich, wann es eine andere Aet SI
ouren senno, (0 Fonnen Doc solee in Tri-
angels oder in Para leloer. gebracht merdeni
velehe weit sie gegenemander Rehen wie
Dle Product ihrereroducenten, so mussen sole
ie Siguren aueh gegenemander stehent in
eben Dreser. VerhaltnuB.
Fuc ides Lib. 6 p. 23. Deschreibet Dlesen Boro
Iragt wiemohl nient fo univerlaliter, al(D.
Slelehrinctelicte parallelogramma pehen
degenenander in vereintoter VerhaltnuB
ibirer Corrcspondenten Geiten. DaB aber
bedeutet D. n. 79 DaB wann A die eange
Deo einen vare, und B. Die Breite, a ole
Fange des andern uno b. Die Dreite. Die
Vange A. Bal gegen Der Pange a. eine geriso
se VerhaltnuB. Und es hat wiederum Die
Dreite B. Segen Der Breite b. auch eine geo
wisse VerhaltnuB. Scun aber D. n. 79. ist
Die vereiniote DerhaltnuB aus Diesensvena
en iDie verhalinuB Ded Products Der zweu
en ersten Dahe gegen Demproduet Derzvenc
en andern Gahes Das ist, Die ZerhaltnuB
Ded Producs AB. Der Producenten DeB eio
nen parallelosrammi, gegen Dem produet
2b. Der Producenten Des andern. DBorauB
man fiebet, DaB0b es schon untershiedene
Borte segno, (D IN es Doc nur eim Der
AanO.
t. Ab olclo sbietDaB rou hlet saclanet
adex appliciren tonnen, alles Waspir schon
avoD

## Folio 147 — 835712966:0169
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ometrix Lib. IV
147
Sbenmabis Felten
uno e colmubiset Grossen.
Elemerita
suvor im ersten Buch gesagt haben, von
Den Eigenschasten Der
sebbbus
sgure regno, ale A. uno 402
eiBre Producente ein.
Lander sleteh haben, (0 senno sie auch
oleleh. DaB ist Plar D. n. 57. UnD 400.
ea LbaMI
Figuren senno, welche gletitre 403
Producenten haben, uno auch ungleictes (
Hehen se gegeneinander D. n. 38. ole die
unslelehe. Deromesen danni wann die
Doben A. UNO a. Fig. 32. gooer Siguren
einander olelch senno, so stehen sie gegeno
einander als Die Grundstrice B. UnD b.
Uno vann Die Brunostriche B. Und. b. Fx-
33. einander olele) senno, so Retien sie ges
genetmander oie Die Bohen A. Und a:
3. DBann nact Dem n. 234. Die Produ. 404
cencen A. UnDB. Fig. 34. einer Siguri mie.
Dertehris, (reciproce) proporrional senno
Denen Producencen a. und b. einer andernfi.
Bur, (o seyno solche Siguren elmander oleic.
D. n. 71.
4. WDannoren Pinien A, B, C. in gebun 405
Dener SbenmaBioteit Aeben 1 Da8 Rectan-
pulum, Das Die zuo auserste A. und C
Fi8. 35. fur tbre Producente haben wiro viro
gleleh seun dem Guadrat Der mittelsten B.
Dder cowird Der Sauten Dle mit Dlesereinie
B. gema E IsC1 oleleh segn, rosern Destau
Fis

## Folio 148 — 835712966:0170
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148
106
si.
0
Elementa Georetrix Lib. IV.
te oletwinctelicht iA, Dem Paraitelogram.
mo. D aS Ist berlesen D. n. 72. Und 400.
V. Fis. 36. Iann Die producenten a. unD
B. emer Sigur, proportional senno Denen
producencena. UnDB. elner andern Stour
(o stehret Dle erste degen dee anderns mie
Der Ouadrar elnes prodacenten A. Petret du
Dem Ouadrac feires correspondirenden pro-
ducencen asoderD. n. 78. IBann man machet
 A. a. C. Pe stehet Die exse gegen Die aribeo
re wie a. Rebet su C.
Dann Wan A. 2 :: B. B. (o Rebet Die er
Re Sisur su Der anderen, d. m 400. alo Der
produet Der ersten Gahe a. unD B. C wesetie
terno Die producenten der Ersten )gegen dene
produet der andern Oihe a. UnDB. (Weto
ee Ternd Die producenten Der andern) Iber
D. n. 76. Der produet Der ersten aBe AB.
Rehet su dem produet Der anden cate
2b mie Der Ouadeat etnes ersten OaBeBA.
du Dem Ouadrae setnes anderni Gahes a. und
D. D. 78. DerOAA. C 3d:: A. C EreO _CC. Fu-
elides uno andere sagen Bler die erste Siour
Rehe du Der andern in ratione duplicato Dex
correspondenten Geiten, oder in swiesacher
BerhaltnuB Der correspondenten Geiren
elches ein Ding isE, aber untere Euole
dung is letehter uno naturtcher.
(07. II. Ele sleiehformige Figuren sehsen gea
gen einander, ioie Die Ouadrat iBrer C or-
relpondenten Geicer, oder vie Die F det
Pinten, Die gleiet
verdin
else Darinnen geteo

## Folio 149 — 835712966:0171
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Flententa Ceometrixe Lib. IV.
Dann 1. an (oleB
149
iguren gleiet Des
mide paralleloer. Dder Triangel sennd, oder
Circtels, Iosenen Die producenren A. UnD B.
Der einen Fis. Dle ersten OaBe Der 3vo
Verhaltnissen einer proxorrion, und die
producenten Der andern Fis. 2. und b.
Dle anderen OaBe DaRDON. ErSOD.
n. 76. Rehen sold)e E
iguren gegeneinanderi
als Der Quadrat Der Ceite a. gegen dem
Ouadrat seiner correspondirenden Geite a.
in Der anderen Sigur, mie in dembeviesen
Wordens oder D. n. 355. Wle Die duadrate Der
Pinien Die auf einerten DBeise in Diesen 5io
Suren ge
Doen verden.
solehe oleieh formige Giguren
polysona oder Diel. Cet sennd, man Fansie
in gleiehormlge Triangel zertheilen, Deren eins
jederi dureh Das vorhergehende geden seinem
Correspondenten stehen wirdials DerD seiner
Geiten du Dem O Der correspondirenden
Gelten im andern Triansel oder D. B. 355.
als Die Duadrat Der Glelcher ZBesse Darino
nenigezogenen Pinien. ErsoD, n. 62 _C.
3. DBann solche Siguren Prumlinichtoder
vermischE senno, (o peher sie degeneinanderi
ivie Die uaeracDer oteletser DBeise in Densel.
ven sezogenen einten:D ann Dn 323. manFan
solche Siguren betrachlen, als Diel. Ecten
von unenolich viel Geiten, uno Deromegent
Heben Die Ciectel A. UnD B. Fis 37. gegen
mander, als Die Oundrat lhrer Diameter.
auteiner unD Det
selbe
e
Ban
pas
AII, F18. 38.

## Folio 150 — 835712966:0172
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/835712966/jpgs/default/00000172.jpg
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d
150 Elementa Geometrix LIb. IV.
selben Geite von vielen Pinien A, B. C. gleicho
Formige Siguren beschroibet, uno auf ibee
andere Geiten andere, auch gleichformise
Siguren, Die erstenverden gegen elnander
Rehen, ie Die anderen gegenetnander.
Danndie ersten D. n. 407. Rehen gegen
enandermie die Duadrat Der Ginien A, B, C.
uno Die andern stebsen auch gegenetnander
wie Die Ouadrat Derselbens Ergo D. H. 70. (0
Rehen dann die einen gegeneinander, mie dle
anderen oegeneinander.
IV. Fig. 30. In einem geraeminctelichten
Triangel ABC. Der Ouadrat Dex hypocenusa
AC. IK sleich Den Ouadiaten Der srvo ans
Dern Geiten susammen:
Dannmannmanvon Dem geraden ins
etel eine I BD. auF Die FIy potenusa fallen lasti
Io wiro der A ABC zertheilet in siven andes
re Triangei A BD. BDC. Die untereinander
gleiehformius senno veil sie D. n. 349. gleiet
Formis mitdem ersten ABC. Dan einjeder
Pleiner Deinen rechre Lsinctet BatinD., uno
noch einen in A. over in C. Der dem oros
sen Friangel ABC. gemein ist; aber in Den
Sveven letnen Friorioeln Die Hyporenusae
senno Die Geiten AB BC. UnD A C. ist Dle
Tirporenusa Des ersten grossen ABC. FrgO
Duich den vorigen Bortrag, weil Diese
Dren Geiten Die Correspondenten senno in
oleichformige Flouren, so stehet dann der
grosse Triangel gegen Dle sven Pleine, als
Der Guadeac Der Hyporenula AC. gegen Dle
Oua

## Folio 151 — 835712966:0173
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Elemenca lieometrix Lib. IV.
1d
Ouadraten von AB. U. vonBC. Sber Der OrOF
se Triangel ist Den zvenen Bleinen stelchroie
Peine Fheile sennd Eroo soist dann auet der
Muacrar auF Die Hl, porenula AC. Sleich Den
dveven D auF Die Cetten AB, BC:
F18. 40. Dieraus folget, DaB in einem 410
rechemineteltete Prianget Dlefigura. auf Die
Erporenuta ist oletih Den zoven Siguren B.
unD C. Die ibr Sleichformis, welehe auF feine
andere eiten gemacht serno, dann D. n. 408.
Diese Sigur A. verhalt sies) gegen dlezooan
Deren inie Der DDer hyporenuta gegen Des
nen D derswo andern Gettent aber Der e
Der hyporenula ist oleiet) den zvenen audeent
Ergo so ist dann auch die Sigur A. Oleiel
Den swoen B. unD C.
Fig. 41. Dann Die Grundstriche Dreger
Triansels alo E. F. C unterelnander in einer
sebundenen EbenmasioPeit steheni Da8 isti
DaB: AB. BC. CD. FiG. 41. UnD DaB Die
even ausersten E. unDC. Steicher Bote senno
260 Der mittetste F. Dem ersten E gleieb for.
mig Is, Io Ist er gleiet oroβ mit dem letz
ten C. UnD Wo er Dem lebten C. Oleiet fora
mis wares so vare er mit dem ersten F
gleteh groβ. Besehtnun fire Das exste DaB
ber Triangel F. Dem ersten F. oleichformiq
est, f0 muß man beveisens DaB er gleict
a
oroB seu Dem Triangel C+.
DeveiB.
D. 1, 407. DerTriansel LriangelF AB.
EBC, BDer D, n, ZB. Frians et E. Friangel F. 

## Folio 152 — 835712966:0174
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112
152
Flemienta Geometriae Lib. IV.
AB. C D. EIber aWe) d. n. 403 Trianget E
Triansel (7i. AB. CD. ErgO D. n. 70. Tri.
angel F. Triangel F: TriangelF. Priangel.
Ergo D, n. 68 Der Triange) F ∞ TriangelC.
2B. 3. B. B
also beviesen.
Der andere Calus W. rD auch
Unter swoenRegular Siguren gleichesmo
Treises, Diese ist Die oroste, Die am meisten
Gelten Bat.
Beseht es seve ein Ouadrat Fig. 43. Und
ein Sunf. EcF Fig. 42 gleiches Umtreio
ses; Deschreibet in jeder Figur einen Cirs
eel uno siebet die F R adius AC. UnD BD.
ver Circtel in dem sinff. EcF ist geosser
als Der Circkel in Demo. Dannmann ex
Oleich mit ibmmare, so wâre auc D. n 365.
Der UmereiB des Tinff. EcFB Pleiner alo
Der Umtreiβ des O Frgo so ist Der L Ra-
dius BD. Des Finf. Fct8, langer ais Der L.
Radius AC. DeBD. EIber DerDuno das Funf
EcF D. n. 393. Tenno ein jeder gleles Dempro-
ductibres halben Im Prelsesmitibrem L R.-
dius, oder der Balfre Des products ibres
Umereises mit ibrem I. Radius, selbige
Umereise aber, senno einander oleich, und
Der I. Radius BD. Des Finf. ScFBist ord(.
Ter alSDer. I. Radius A C. D eB O. ErgO (O ist
Danauch der Staum in De Funf. Ecei grosser
als in dem D, undfololie, unter allen Re
sular. Siguren gleiehes Umtreises, seyno Dieo
se Die grosten, die am melsten Seiten haben-
leraus solget 1. DaB unter allen Regu-
ar

## Folio 153 — 835712966:0175
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Elementa Creomerrix Lib. IV.
r53
lar. Figuren oleiches UmFreises, Pelne ist, Die
(0 viel Dtaum in Pic) balt als dex Ciretel1
weil man ibn ansehen Fan, als elneResuiar-
Sigur von einer unendich srossen 3abI
GeiteM
VI. Der D Des Dismerers eines Circtels
stehet du Der Slache Des Circtele; wie Der
Diameter Rehetsu Dem Diertet Der Circum.
FerenB.
Fig. 44. 58 seye AB, Der Diameter eines
Ciretelo, Dessen G seve E B. E8 seve auch
Der Triangel CBD. Desen Bohe CB. Dem
Racius gleieh sen, uno Dle Balis B D. gleiet
Dem Umereise des Circtels; 68 seve C. Die
Dette Don BD, uno machet das Rectan-
culum BK. 58 seve II. Die Mitte von BO,
uno machet Da8 Rectangulum B)L. Dessen
Bohe ist Der ganhe Diameter Des Circtelo.
Der Eirctel ist oleie D. n. 383. Dem Trian-
gel CBD. Welcher glelet) ist 1 D. n. 38T. Dem
Rectangulo BK. gleleher Sebe CB. aber
nur mit Der Balben Basis alS BC. UnD Dies
seo Rectangulum BK ist gleiet D. n. 404 Dem
Rectangulo BL. Dessen Bohe Doppeltist Dep
Dohe CB. aber Dessen Brunoprich BFI. nue
Die BalHce ist von BCI uno fololich, (0 Ist
Dann Der Circtel sleich Diesem Rectangulo
BL. Elber Der D FF. DeB Diometers DesCiro
ctetBs AIMDDAS Rectangulum BL, haben nur
edH
428

## Folio 154 — 835712966:0176
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Elemenca Creomerria Lib. IV.
cine Bohe AB Darum D. n. 403. stehen sie geo
genemander, alo BF gegenBLI. Dao ist, als der
Diameter gegen Dem Diertheil DeoUm.
Preised. . 3. B. 2B.
ndedesvieroten Duc5.

## Folio 155 — 835712966:0177
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/835712966/jpgs/default/00000177.jpg
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Y
L. H. MI
2
DDeF
ute V
ot
e
mestur
U
l
t.
La
19
xD
denen mit Slachen an
Hosenden Pinten.
c den vorigen oreu DuehernBa.
an toir Die Sigenschafsien exami.
tet Der enten Die in einer Stas
ide gezogen werden, und welie
eRache Siguren Formiren, und Die
Figenschassten solcher Tiguren; in
Den Dren folgenden, wollen roir vetrachtent
Die Pinien uno Dle Flachen, welehe auf an
Dere Slachen erhoben verden, uno velche
auch dichte Siguren, oder Coeper Formiren,
und Die 
Duren.
henscbassten solcher dichren S1o
2
Ct

## Folio 156 — 835712966:0178
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156
hetria. T. IB. V.
Elementa
4. L3
C apUE
C
e Slache uno gerade
e
le
Kinieins gemein.
Oonennen Planum, eine (olcheFIa
 cheDic uberalliuno gegen alle  eto
crrens Weder tiest noch erhobens son
dern uberall eben ist, uno Die man sie un.
geendet muh elubilden, aber wix nennen
eine Rache Slgur solehe Slacher Die um une
um geschlosen und eingeschranctet ist.
Figenschassten.
Se uberall. SsleichformioFeit und umi.
tormitas der geraden Pinie uno der
heberen Slache sibi uns obneandern
DeveiB folgende Gigenschassie du verstehen.
HIS T. EuF einer ebenen Slache ean man alo
127
+18
terlen Ert gerade Einien oder auch Prumme
Pinien ziehen, wofernsie nur nichto von der
Sratur Des cirebour, oder RraBers an sict
haben Fig. 1.
II. ZBann eine gerade Pinie zven iBrer
Duneten in einer gewissen Flaehe hat1 (0
wiro sie gans und sar in Dieser Slace llea
gert. Fig. 2.
TII. Fig. 3. Don Fan Duret, sven gegebes
nepuneten A, B. Dder Durd; eine gegebene, i
_le AB. eine unen diIehe 3aBl. ebener SlacB en
past

## Folio 157 — 835712966:0179
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Elementa Geometrix Lib. V.
Y57
passiren oder Dureh gehen lassen, aber duret
eine segebene Finie AB. Und Durch einer
Dunet C. ausser der Pinie, ean man nur
eine ebene Flache pabiren lasfen, oder auel1
CWetihes eins ist) durch Deen gegebene
Duneten A, B, C. Ean mannur eine ebene
Flacse passiren tassens wann nemlie selbige
Dunetennicht in gerader Pinie stehen.
ZSorauS felget erAlie), DaB die ==tels
luns einer ebenen Flace dependiret, oder
folget 1 auS Der Otellunu einer geraa
Den Pinse, uno eines puneto ausser ders
selben, oder Purher, aus Der Otelluns dren.
ex Duneten, Die nicht in gerader Pinien
geseht werden.
419
2. F18. 3. Der gemeine eBnITF AB. 42C
svver ebenen Flciehe ist eine gerade Pinie.
IV. Fig. 4. ZBann mon auo dem Dunct:
C. AuF. Die gerade Pinie AB. lauter serade 42L
Pinien slehet, solehe Pinien verden alle in
einer ebenen Flaehe senn) nemlic die1
welche Dureh Die Pinte AB. und Durch Den
Dunet C. fabret.
Doraus folgetDaB smo Pinien Die ein. 422
ander Durch schneiden nothmendis alle ben.
De in etner ebenen Slache liegen, uno DaB
aues alle Die  etten elnes a in einerebenen
Slache liegen.
elt A. C D 423
seyno in einer ebenen Flache.
biIDetI Die Dure AB. Fubret, uno Duret C.
ald
V. 216. 3V0
uni wann man puss eite flache eta

## Folio 158 — 835712966:0180
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158
Elementa Geometrix Lib. V.
alodann ist es Elar, Dap Diese Slache auch
Dureh Die ganhe einie CD. fahren wiro;
sonsten vann solehe Pinte CD. einen Dunet
C. In Dieser Slache hatte, uno alle ibreano
Dere Duneten ausser Derselben, so wurde
ie sich je metr unometr von Dieser slache
unendlich enfernen, uno darum auch von
Der Einie AB. Die in selbiger Slache leget.
Erxo so ware sie Dann, mit AB. nIcBF = 1
Welehes lauffet mider unsern ersten Cah.
ErgO _C.
124 VI. Dann sven Buneten a. unDB. Fig.
6. einer geraden Pinie, also gestellet seuno
Dap Der Dunet A. gleleh entfernet sevevon
sven Duncien L. uno t. einer andem se
raden Einte, uno DaB aueo Der punet B.
Oleieh entfernet sene von F. uno Don F. alo
le Dle andere Duncten der Pinie AB. alS
Bier C. Penno auch, ein jeder, gleiet entfernet
Bon P. UnD Don F. es mag auch Diese FF. In
Der Slache Der vorigen AB. llegenioder aut
eine Slache, worauf AB. T. stehet, odervo
sie will.
Dann siebet Die BInieA AF. BF. CF. UND
AF. BF. CF. ZIlsdann oiro Der Triangel
ABF. Oleich uno glelel formis seun, mit dem
Triangel ACB. Weil Die Dreu Gelten des et
nen respectire gleleh senno den Deegen Geis
ten des andern: 2Beil aber Die zwoeinien
OF. CF. Olelcher Deise von ibren OBI.
Ben F. UnD F. aus Ihren gemeinen Srundo
Arich AB. (verlungert over nics1) gehosen
segno

## Folio 159 — 835712966:0181
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/835712966/jpgs/default/00000181.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 35 lines, status machine
Elementa Geometrix Lib. V.
159
Ternos (0 serno Die auch einander gleich d.
n. 355. Uno folglich, I0 ist dann Der Dunet C.
auch oleich enefernet von F. uno vonF. Die.
ser Dunet C. aber, ist nach belieben auF
Die Einle AB. genommen wordens Ergo
wann siven Dunet A. Und B _c.
VII. ZBann eine Pinie AB. Fig 7. 3Wen 425
ibrer Duneten hat alo A. Und B.. Die al(o
destellet senno, DaB A. Oleich entfernet ist
von den Deeven Buneten D. F. F. einer seo
wissen Slaehe; uno DaB B aue) oleict ento
fernet ist von eben Diesen Dreven puncten
D. F. F. Folche BInte AB. Bat alle ibre ano
Dere Duncten auch geiet entfernet voneben
Dlesen Dreven. Duncten D. F. F. Da8 fot.
det aus vortoem Deveis, wann man nue
Die Dren puncten Der Slache D. P. F. Zweu
uno zven nach. Delleben betrachtet in Oe
genhaltung der zweven A. Und B.
Boraus folget L. DaB solche Finie AB.
Fis. 8. Dureh Das Centrum C. eines Cir.
etelB Fahren muB, Dessen UmtreiB durch
Dle Dren Duncten D. F. F. Fahren Wiro.
2. DaB alle Die Puneten Die gleich entfernet
seun tonnen, von Diesen dren Duncten
D. F. F. Siet alle in Der Einte AB. befinden
mussen.
Fig. 9. Dann Dreu puncter A. B. C. eto 426
ner gevissen Flache, weletse nicht in gera-
Der Pinie sehen, ein jeder gleiet entternet
Rehen von den zwenen puncten F, und F.
Dle ausser Dleser Slache Rehen, Der eine auF
ciner

## Folio 160 — 835712966:0182
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260 Elementa Geometrixe Lib. V.
einer eite Der 3laede, Der andere auf Die
andere Geites so ist ein jeder Bunet von (o1.
eher Slache alo G7, eben to meit geleoen
Don F. alSvOn F. Dann siehet die gera
De Pinien AB. AC. Ssian fiehet gleich D. B
424. DaB veil Dle hinte AB. Zven ibier pun-
cten A. UHD B. gleiet entfernet Bat BOn E.
Und F. alle ibre andere Duncten, werden
auch davon gleieh entfernet steben; Eben
DaB wiro man mereten, von allen Den Dun
eten Der Einie AC: dum andern, Durei 6.
Blehet eine Pinie velche Die svo vorige AB.
AC. Durchschneide in FI. UnD K. Tolche EI
nie wird Dic zwen puncten tI. undK. gleict
entfernet haben Don E. UnD DOn F. Erzo.
wieder D. n. 424. alle ibre andere Duneten
werden Dann auch von Denselben gleiet ent.
fernet peben, uno darum dann auchr
weil Der Dunet G. Hach belleben auF
solche Slache genommen worden ist, so ist
Das auc wahr von allen andern pnncter
Dieser SIace. 2B. 3. B. 2B
AERERH
a a ase
aDUE
oi di i dus e
De Perpendicular oder laten
BOGEM WeTDEI.
Senen

## Folio 161 — 835712966:0183
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D
ed
Elemenea Ccomeeria Lib. V.
termuno oder Beshreibung.
Sne Einie AB. Fig. 10, ist T. auF et. 427
ner Slache, wannsie sic nicht mete
auFetner Geiten als auf die ande
re neiget, oder wann sie List auf allen den
Pinten Die auF Dieser
C. Gezogenverden.
Slache Durch ibren SuB
Sine Pinie FF. Fig. II. ist schies auF einer a28
Slache, wann sie sic metr aus einer Gelten
nelget als auf die andere.
TBannmanvon dem punct P. Der schief
Ten FF. auF Die Slache Die L FD. Fallen las.
set, in Welcher Tlache man auch Die Pinte
ID. Slehet velehe Die I. und Dle schieredus
Tammen bindet, Tolehe Pinie FD. Nird Die pro-
jectio obliqua, oderi der Dusfal der Ociefo
sen genannt.
Eigenschasten.
se Figenschasten der Pinien die auf
5) einer Flache L uno (chieH segno
a
sernd ungefehr eben Dieselberals von
Denen Einien, Die L. unD schier sennd auF eto
nec gerade Pinie.
1. TBann eine Pinie AB. Fig. 22. aUF et 429
ner Flache F ist, so machetsie gerade =mIE
allen den Pinien Die auf Diese Slache Dure
Den SuBC. Derselben Pinie sesogen werden.
II. QBann ein punet A. Fis, 12. DeF L AB.
gleies entfernet sehet von zweven puucten in 43C
ger Slache alBF, F. soseond alleibre andere
pun-
5
161

## Folio 162 — 835712966:0184
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des
162 Elementa Geometriae L ib. V.
puncte auch oleich entfernet von Denselben
verpuncten F. UnOF.
Dann mannman auf Die Slace siehet
Die Pinten C. F. C. F. Die Pinie AC wiro auf alo
lebende L. Rehen. D. n. 429. Und Weil Die hypo-
renusa, AL. AF. einander oleich senno und
DaB Die L AC. Dlenet fiir alle bende A. 10
mussen D. n. 183. Die enifernungen C.F. CF. Der
il. von Diesen puncten auch einander eleich
sern. Ergoso sennd Dann A. UnD C. Der L
von Denenzven puncten F. Und Fi. gleich enta
fernetuno fololeh D. n. 424. alle Die puncten
Dex I. AC Beh en gleich entfernetvon selbisen
dveu puncten L uno L.
13I Dieraus folget v. DaB wann elu punct
Der L. A. Fig. 13. Gleich entfernet Rehet von
Dren in Der Flache genemmene puncten D.
E F. alle Die puncten Dieser L verden gleleh
eneternet Rehen von solchen Dren puncten 2.
DaB alle Die puncten DeoUmereises eines Cir
CPelB, Der Durch Diese Dren puncte fabrets alle
oleleh entfernet stehen von selbigem punct 3.
DaB es eben so gehen viromit denenumereia
sen aller Ciretel Die nur ein Contrummit Dem
Festen habenverden. q. Snolich, Dap die
F. Don solchem puncca. ausDiese Slachedure
Das gemeine Cencrum Dieser Etretel C. Fabren
WirD.
132 TII. Dannmanvon elnem punct AFIS. 14.
auser einer Slache eine L AB auFsolche Fallent
lasset, unD viel schieffe AD. AE. AF. Dle I AB.
wiro Die allerturheste seun; Die am meisten
en

## Folio 163 — 835712966:0185
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Elemenca Geometrix L ib, V.
entfernet, AD. Ist auc Dle allerlangste: und
Die 3voglelet entfernete AF. AF. segno auc
emander oleleh. Das allesist sel on im an
DernBuch beriesen worden. D. n. 178.
Zoraus folget, Daβman aus einem et
nigen punct, nur eine einige L aufeiner Fla
hedlehen Fan. Uno DaB alle schiesse, Die von
Diesem punctPomen uno die einander gleich
senno, alle miteinander, in demUmerei B et
neo Circtelo fallen.
IV. DBann elne Einte AC. Fi8. 15. auF et. 434
ner Slachen schief Faut, (o machet sie unglets
dhe L. mitdenen Pinien, welehe sic in Dieser
Slache anstosset oder schneldet worausman
einige Enmeretungen machen muB. P. Z le
schierre AC. machet miteinerjeden Pinie de
Slache siven -. Darvon ein jeder Da8 supple.
mentum ist Des andern, welchesvonibm sel
berE arist. 2. Der scharsse = ACB. Den siemE
ibrem Dusfall (projectione) CB. MachF Ise
Der Pleineste unter allen 3. je machet sea
rade =. mit Der Pinte FF. welehe aufibrem
Eluofall (project:) CB F. Ist.
Dannwannman auBC. als Cencrum. UND
MitDem Radius CB. einen CireFel beschrei
Det, Der Die Pinien Die auS Dem Centro Pom.
men, ichneidet in Den puncten CI. F. F. Und DaB
man Die schlefe ACI. AF. AF. Ziehet iOleA ACB.
UnD ACC. Baben Die Geite AC. gemeins
UnO CB CC. elnander olelebiaber D. H. 432.
Die L AB. ist PurBer alB Die sellesse AO Fr90
D. H, 298. [0 ist Der =A CB. Der mitder seiefa
163

## Folio 164 — 835712966:0186
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164
Elementa Geometrix Lib. V.
sen AC. uno ibrem Eusfal C. B. Gemache
wiro, Der Fleineste unter allen. Ferner3O. FP.
is audem Eustal CB. F uno Diezweu pun-
aen E. UnD F sind oleieh entferner vonC dar
um senno sie auch D. n. 1, 6. Gleich entfernet
Bon B. Der L. BC. und eben Darum auch sleleh
enifernet von a weilAB. T Ist auFBC. F. 150D.
n. 177. Weil A. unD C. gleiet ertfernet senndi
Don E, unD F. (o ist Die Pinie aC. L aUFCF. UnD
machet mitderselben gerade inctel8.
435 Doraus folget, daB Der =ACB. einer
Tchlesren c. C mit ibrem ussallC B Da8rech.
te iaaBist ihrer Ochierre, oder inclination
aufDleser Slache.
436 V. LBanman von einem punct a. Fis.
16. ausser einer Slache eine L AB. Undviele
Schietens AC. AC. AF fallen lasset; Dienâhe
ReAC. an Der. L. AB. Wiro amweniosten schleF
Teun, uno Die gleteh entfernete AL. AF. von
Der Lverden oleteh schier sevn: Beleh eB
alles Elar ist Dureb das vorhergehende.
137 26a8 Wir gesagt haben von deneinien dio
Durch Der Dberspihe A. einer L AB. gez0gen
erden, muB auch verstanden verden, von
DenCinien, Die von denen Dbersviben a. und
2. F13. 16. UnD 17. Zwoer gleichen L AB. Und
ab gezogen morden.
348 VI. C8solget aus vorhergehendem Dea
Weibstiict, DaB. Die mahre zeiche, woranman
extennen Fan, ob elne Pinie auf einer ebenen
Slache. L. Stehet, Folgende sennov. Vannsie
Dle Furheste soder Die amweniosten schieris
Bon

## Folio 165 — 835712966:0187
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Lilementa Ceometrix Lib. V.
165
von allen denen, die man aus einem ibree
puncten auf Diese Slacheziehen Fan. 2. Wann
Tie hven ibver punccen oleleh entfernet Bats
von Dien puucten Dieser Flaelses oder vann
Dren puncte Dieser Slucher Die nichtin gerader
Pinie Rehen, ein jeder gleleh entfernet senndi
vonsveu puncten Dieser Pinie.
8. ZBann sie aut zwoen Pinien Die sict in
Dieser Flache schneidens nemlich auf ibrem
Creuh, punet. L. Rehet.
ee ee sis. A   .   s  M Hs . H H H H.  H
CapuC ILL.
Bon den Flachen die einander
1.
Durchschneiden.
Elnnman auf einem punct C. F18. 439
18 Des gemeinen Cchnius Der
c 81vo Slachen Z. UHD Y. 31VO IPI2
nien ziehet auf selbigen gemeine Ochnitt, Die
eine C D. in Der Flâche Z. uno die andere
CE. In Der Slache Y Diese zvo L. verden mit
einander Den sECD tormiren, orosser od ex
Pleiner nach dem Diese swoFlachen mehr oder
weniger gegen eimander schies seun wer
Den.
Dieser = IsE ed nuns D. H. 435. Der D48440
rechte aaB ist Der Ochiesse solcher swoen
Slachen aljo daB wann dieser L. von 60.
pradus ware, so murde mansasen, daB die
Sciese Dleser o Slgehen gegeneinander
vare

## Folio 166 — 835712966:0188
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166 Elementa Geomecrix Lib. V.
ware von 60. gradus uno vann Diese swoei.
nien auf einander L waren, jo wirde man
Fagen, DaB Diese Flachen auch auf einander
perpend cular waren.
4T II. Vann etre Pinte EC. Fig. 19, aUF Det
Slache Z. L. stehet, (0 stehet aue Die Flache
V. Dle Durch Diese Pinte FC. fabret, raus Die
Slache X. DannD. n. 429. Solehe Pinte FC.
wiro auf ibrem gemenen Cchnitt. L senn
und auF alle andere Pinten als CD. Die sie In
Der SlacheX. anstosen wird. Fr∞o D. H 440.
well Der LFCD. rechF IA, (0 est Die Slaihe
Y. TaVFZ
+42 III. Fis. 20 VannswoSlachen alor. unDZ.
t
auf eine Dritte X. T. Sehen, (o ist auct IBP geo
meiner OchnittCE. aus derselben s achea. L
Danni wannman von dem punct P. In
Dem gemeinen Gebniet genommen, auf die
Slache X. etn L. Fallen last, nehmlic FC.
selbige FC. Wwiro in der Slache Y. Sich befinden
Die der SlacheZ. L Is; eben darum wiedsie
dannder gemeine Ochnitt Dleser zuo Slao
chen segr.
Toraus folget, DaB die zuo Slachen Y.
UnDZ. Werden auFZ. Den = DCR. Formiren
Der Da is DaB DEaaB ibrer Ocierre gegen
einander.
C apUE
ne
Lon den Pinien uno Tlahen die
miteines andem slace parallel senno.
eine

## Folio 167 — 835712966:0189
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Elementa Geometrix Lib. V.
167
SaeEinie AB. FIs. 21. Dder eine SIa. 444
ee Y. Fi8. 22. Tennomit einer andern
SlacheX. parallel, vann alle ibre pun-
eten don selbiger Slaehe Z gleleh enefernet
Reben. Das ist, wanu alle die L Dle von Der
Einie AB oder von Der Slache Y. aufdie
Slache X. herunter Fallen, eimander oleict
(egnd.
est
u
Eigenschasten.
Einles oder eine Flaches Diemit ete
S, ner andern Slache parallel lausrent 445
 Werden einander nicht anstosen1
Wann sie gleich unendlieh verlangert werden.
Torausfolget e. Dasann eine Tlache
Z. F18. 23. 80O Parallele Slachen X. UnD Y.
Durc scbneidet ibre gemeine Cchnitt AB.
CD. Werden 3Vo= Pinien Fenn. 2. DaB
vannetne EInse AB. Fix. 24. mit elner andem
Finie CD Die in Der SlaeheZ. lieget = is)
sowiro sie mit Dieser flaesse Z. aue) =senn
Dannwannsie auf einer ibrer Geiten selbi
de Flache anstossen solte, so murde sie sict auF
Der andern ceite von Derselben finie CD.
unendlich entfernen, welcher sie Doch:
seseht oder praesupponiret wiro.
II. F18. 25. XBann sVD Flachen Z. UHD Y. 4 46
mitenander = lauen, uno DaB die Pinie
AB. T auFZ. steh. F, (O Is sie auch P auF Y
Dann mann mansies eine Dritte Slaehe L.
11

## Folio 168 — 835712966:0190
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158 Elementa Geometrix L ib. V.
einbildet, velehe Durch AB fagret; Die geo
meine Caniit AC. BD mit Denensuo Flas
chena Z u. Y. TeynDeinander D. n. 4 45. U.
machen also ein paralleloer. uno Darum vell
AB. T IN aWF AC (OIAEsie aUCh D. N 201. iL.
ausBD. und wannman Duret AB. eine Sla
de Fahren last, so viro sie notederum mit
Thren gemeinen (OCBnITE AF. BF. X steben.
ErgoD. n. 438. Wann AB. auF X. L stebets
P0 IBsie auch L auFV.
47 Doraus folget, daBmann eine Flachez.
Fig. 26. auFeiner von zwoen =Flachen, al8
X. T. Rebet, (0 ist sie auch L. auf der andern
Slache Y.
448 III. Dann man eine emie AB. Fis 27.
sieher Welche diezwoFlachen Z. und Y.
nichE L schneidet, jo riro sie auf jede Slache
Sleiet sehieF seyn.
Dann wannman dureb AB eine Flache
Z. Fahren las, Welche aus benden Slachen X.
UnO Y. T. seve, Die gemeine OchnIt AC.
BD. werden etnander
seun, uno die
ummechselende ~ A. Und B. Die DaB TaaB
Der Ce lesse von AB senno aus Die suoslas
chem X. UnD Y. sind einander oleich D. n.
199. Fr9O_C.
449 IV. ZBannsvo- enien AB. CD. Fig.
28. auF eine Flache X Fallen, so werden sie
aufsolche Slache oleic seh ier seyn.
Dannmachet die zwo Pinien AB CD. eino
ander gleich, und ziehet die guo Pinien AC.
BD

## Folio 169 — 835712966:0191
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# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 42 lines, status machine
Mnenta Geometriae Lib. V,
169
BD. Unomachet auch die zvosinien AF. CC.
 auF Die Slachse Z. Sietet auchibre Zluofalle
BF. DC. Weil nun Die 3vO AB. CD. gleic
Un
Z. a1
seono, so ist
=mitBO.
t
aus Der Flache
Derselben Slache.
Frg0 soIst Dann AC. Dex Flaete X. aud) =
wie manes oleleh beveisen Ponte Durch n. 292.
vannmaneine Zwereh. Pinie AD. diehet und
solglic d. n. 444. (0 senno auch Die L AF.
CCr. emander gleieh. Elber wann Die Y
Uno Die sbiesse olelch senno, (o seuno dann
solche Ochiesre AB. CD. D. D, 183. DD er Des.
senumgelebrteau die
ErgO_C
slache R. gleieh (chiess.
Goeaus folget, daB vann unter zwo 450
Pinien Die eine ist L auF eine Slache1
Poist Dle andere auch auF Dieselbe Slache L.
29. LBan ente Slache 2. 3VD A5C
Slachen Durc eidet alo Z. und Y.
soviro Die Exste L. auf alle bende gleies seiet
seDn.
Dannmannman sieh emeneue Slache V.
elmbildet, Die auf dem Demeinen C CBnIHt AB,
I seves Dierird Die Dren Slachen Z. Y, undE.
Sebnetden in Den PInien AE. CF. AC. veis
nun die Sla Bens X. und P. parallel segnos Die
Ochnitte Der Slache1 Z. alB AB. CD. ver.
ven
ehhirle auch Die Ochnute
Der Slache V. AC. CF. uno darum danni
well durch Die Beveret stellung AB. T. Ist auF
Ole SlaceV. (0 1st et CV
eden deboleten
L1E

## Folio 170 — 835712966:0192
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/835712966/jpgs/default/00000192.jpg
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452
153
170
Elementa Ccomerrixe Lib. V.
uno auet Die =FAC. FCA verden DaB
aab seunder Ochiefre Der Tlache Z. auF Die
ZVo X. un Y. D. n. 440. sle senno aberumwech
Teleno, und D. B. 199. Die ummechselende
ischen svO
=senno gleich, Ergo (oist,
Die Slache L oleiet
Chen X. UnD Y.
Ichier aus Die quo Sla.
VI. Fig. 30. DBannsvo Pinien CD. FF
einer Dritten AB. = senno, (0 seyno sie
auch untereinander parallel.
ann wann man einer Derselben eine I
Slache X. glehet, so wiro Diese Slache D n. 450.
auF Die suo andere Pinien auct L Sehen
uno darum d. n 450. umgetehretimussen sie
alle Dren parallet senn.
VII. Fig. 31. Dann svo Ceiten AB,
BC. elnes S. In einer Flache Y. 8uDen Geiten
DF. EF. eines andern =. in einer andern
Stache X = fino, (0 seyno Dlese zven L.
ABCDEF. eimander gleiet.
Dann Blehet BFI. L auF Die Flace X. Des
=DEF, uno lasset eine FladeZ. FahrenI
Durch die vo EInien BC. BFI. uno noch eine
andere Slache V. Durch Die guosinien AB.
BII. Diese zwo Flachen, werden Die Slache
X. Sch neiden in HII. uno FIC. Weil BCI. L auF
Die Slache L. Pehet, so ist sie aueh L auF Die
Slache Y. D. D. 446. Die Derselben parallel ist1
UnD diesven =ABC. GFII velehse Die SScelo
cunsoder Oclesse derzvoFlachen Z undV
Formiren und anzeigen D, 440. seyno einander
oleies, Wic es naturlid _ar IsC1 ab er Die Pi
nien

## Folio 171 — 835712966:0193
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Elementa Gcoinerrix L ib. V.
nien CiH. TII. Dic Den woen AB. B
(171
segno, mussen auch parallel seun, D. n. 452
Denen Pinien DP. FF. Frgo weil Der GCFII.
Oleleh ist Dem LFDFF. D n. 200. wie avet, dem
GABC. Wie schon gesaot, (o muβ Der =IFF
oleiel seon Dem =ABC. oie es naturlich ElaE.
VIII. Fig. 32 TBannmanswischen sVOP2- 454
rallele Slâchen viele Pinien ziehet, Die L. AB.
wiro Die Purheste senn, Die schieffeste OFI,
WWiro Die lanoste senn, uno Dle gleich schiesse
CD. EF senno einander oleic, das vird be.
Wiesen mien. 191.
1X Fis 33. Dannoren parallele Flachen Z. 455
Y. Z. Z0D Einien AB C D. Duresineident
Io wei den sie auch ebenmasio sehneiden.
Dann vann mon von a ziebet eie einie
AF. = Der Pinie C D. fowiro sie Derselben
gleict seun, D. n. 203 uno sololich die
Ccnitte Dleser Slachen BF, CH. Werden
einander segn, Ergo s0 werden sie
Die Finten AB. AF. ebenmasiglia) (chneio C2
Den, D. n. 2 +r. aber Die Lbeile AH HE. Scnno
Den Fheilen CL. LD. glelet) D n 203. Fr90
Die Einten AB. CD. segno auc proportio.
nirlich geschnitten.
Doraus solget, daß nann viele Pinien 456
AB. AF. Die einen punet A. gemein Baben,
Dureh swo parallele Flachen geschnist. n ver
Den, als Y. UnD X. Soverden sie auc) propor.
cionielic gesehnitten.
R. C0 seyno eann Die siemseieli en, ob 457
DD Sluchen elmander parallet sind felgenee.
RbABM

## Folio 172 — 835712966:0194
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172.
Flementa Creometrix L ib. V.
V. TBann Dren puncte Dereinen, Dienich
in gerader Einie pehen, gleich entfernet senno
von derandern.
2. Dann eine Pinie over elne Slachei
Diesenzmoen Slachen L. ist.
1.d C
3
2Bann eine Flache Dieselbige bende
Durehschneidet, uno gleiche umwech selende
L. auF Dieselbise bende machet.
4. DBann tveu odermetr Piniens Die eio
nen punet gemein haben, Durch selbige dvo
Slachen proporrionirlich geschnitten weis
Den.
 e   . e  ss  H J . Me p a 1 M h5. 1s t  M H
C aDUE
Do denen dichten inctelnt
oder angulis Solidis.
En nennet Slacher Wincket, Den
i Der Dure svo Einien auF eine
o Slache Formiret IsE, als ARC. F19. 35.
159 Sannennet Sceiguns oder Ochierre Der
Slachent Den LDEF. Welchen Die zvo Sla
chen X. und Y. mit einander Formiren. F18 36.
160 Endlich, nennet man dicheer Wincteti
Die Defnuno a. Fig. 37. Dle mit mehr als
seStachen gemacht mirdund Die eine erho
bene Opihe machen; also bestehet donn ein
Dichter Dinctel, aus vielen Slachen Bin
telm uno Srelaunoen Der Slaeten, welese
teta

## Folio 173 — 835712966:0195
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# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 32 lines, status machine
Eleme nea Geomerrix Lib. V.
173
Sceigunsen hill Fonnen erheben uno bucte.
liccibetebDerniedersincten und eine soto
lung Formiren.
Figenschasten.
Elun man niebes betraehtet, als Die 46F
 Slache = Die einen Dicbten -1. FOr-
ca mireni s0 Ean man sie anschau
en, als Formiret, Durel metr als svo ge
rade Pinten, Die eimen punet gemein habens
uno Dienicht in einer einigen Slache gebogen
Fenno.
Fi8. 38. TBan manvon der C Bihe Des Die.
ten =. A. lauter Circtelbogen auf jede slache
Die lhn Formiren Piehet, solche B0gen sennd Die
SaaBemes jeden Rachen TBinctets, uno
Bierau( ist solgende ZBahrheit wohl du mer
etem.
II. Fig. 39. EIe Die Rache Binetet, De 462
einen dichten Binetet A. Formiren, zusam.
mengenommen, senno Pleiner als vier ge-
rade Winctclo, es mogen DieScegungen Der
Slachen erhoben seun, DaB stelauter Du
etels formiren, oder eine setlung machen.
Dann schneidet ein Ociet ab von diesem
Corver unter dem Dicten =. selbiger chnitt
Wiro eine geradlinige BrundRache Formirent
alSBCDEF. Die so viet Geiten haben wirdi
als = oder asernd Die Den Dichten = A For-
miren. On Dieser BrundHachenehmet einen
punet C. auo Welesem plehet. Enien aus alte

## Folio 174 — 835712966:0196
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# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 35 lines, status machine
174
Elementa Genmetrix TIb. V.
sowiroDle Brundsache in (0 viel a ger.
thellet seun, als Deren senno, Die Den Dichten
A. Formirenalle Die =soleber a Die in C.
sic betinden, senno vier geraden = oleic
D. n. 168. [0 sehet Dann nur zu beveisen, Dab
DaB Die = in A. dusammen genommens Eleis
ner senno, als die = in B. dusammen genom.
men. Um das su thun, wollen oir sehen
DaB sich Die OpiBe G. Des ABCC. auF sei
nen Grunostrich BC erhoben habebiB daBDer
punet C. In Dle Slache des ABC. sich befuno
Den unoziehet AC. biB in I. alsdann betraco
tet Die veu A ACB, RCC. Deren AC+. DeV
langert ist in L. D. n. 278. Der = IOC. Ist
orosser alo Der =IAC. Eben D. n. 278. ist Der
aueh =IGB. orosser als Der CIAB. ErgO
Der ganhe BCC. Ist grosser als Der ganbe
BAC. Uno eben also miro man berveisen
DaBCC:DOrosser ist aISC AD. DCF. grosser
alS DAF. ECF. OrOser aIS EAF. UnD FGB.
orosser als F AB, und also, veil alle die  in
C. 4. Seraden =gleich senno, (o seyno alledie
= in A. P.einer a18 4. gerade =IVelcheB dU
Derveisen war.
TBeis ich mir Dures meinen vorigen neuen
BeveiB einen Bortraq oder propolicio
Des Fuclidis habe unnohris und unnis ges
macht, nehmlich Die 20te Des nten Duc) 8)
Jo wilt ich an state Dieser, Die 3te des sten
DuchS hieher seben, Die sfters Fan ge
beaucht verden, uno Die uns biB hieber niiht
vorgerommen istnehmlich.
Lan

## Folio 175 — 835712966:0197
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Elementa Ccometrix Lib. V.
175
ti18. 40. ZBann Der = ABD, Dure die
Pinie BC. in zven gleiche P Beile getheilet istr
(o pteh en Die Ctucte des GrunostrictiSnetim.
Iieb AC. UnD CD. segen einander oie Die 3v0
Gelten AB. Uno BD. uno bingegen, vo sic
Diese Ebenmasiorest Duret) Den  Chnitt Der
Pinie BC. Desindet, Da ist Der = ABF. in
dven oleiche Fheile getheilet.
Machet in Der Verlangerung DersinieAB.
Die Pinie BE ∞ BD. UnDzlehet DierinieED.
ZBeilman Peh. FDaBBF ∞ BD. (O ist D. n.
286. Der SBED ∞ Dem =BDE. unD d. n.
278. (0 Ist Der = BDF ∞ Demhalben
ABD. DaSist, oleiet Dem = CBD. ErgOD.
n. 205. BC= DE. Darum Dann, d. D. 240.
AB. BF. CBD):: AC. CD, B. 3. 5B. XP.
c
Und wannman sehet , DaB AB. BD. (BF.)
: AC. CD. So ist Dureh die umverebete Des
D, 240. BC =- DF. ErsO D. n. 200. Der 
ABC ∞ Dem SF. UnD CBI ∞ BDF. D. 1
199. ErgoD, ax. 3. D er Si ABC D CBD. UnD
also ist dann Der = ABD. in sven
oleiche Fhelle gethellet. 2.
d. B. 26.
Ende des Funten Z146..
463

## Folio 176 — 835712966:0198
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176
H. NI P. NTa
19
Dder
ut Det
nptu
1.
TI. QuC.
CapuE I.
YD
Son denen Forvern insgemein.
Un nennet Dichte Fieur ein
Corper der mit einer oder
aut vielen Slachen umgeben
uno beschlosen ist.
Die Hlachen Die cineneor.
DBann
Bllesta
Dextrum ovet cnona vendes zugleie senn.
65
Der
o
166
Fonden entveder eben 1D5
Die Rache Ficuren, die elnen Corper
ums aleten torimum Dure ibre gemeine
Gmutte geradliniu uten Sceigungen

## Folio 177 — 835712966:0199
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Elemena Geometria Lib. VI.
1977
ann ein Corver mit Slachen und ebe. 467
nen Figuren, Dle einander gleiet und gleicho
formiu seuno, umschranctet ist, so wiro ex
ein Regular. Corver genennet al8 Fig. 1.
Um su wissen, wleviel Regulare C orper
seun Fonnen, so muß man betrachten au
mievielerlen drt man slelels seltige a, od er
Ouadrate Oder Regular Dlel SeF ben eino
ander fugen Pan um dichte inctet da-
mit su Formiren. Uno Dardurch wiro mon
mereten, DaB nur funferten Eet Reoular
Corver seon Ponnen, nemllet ein Tctrae.
drum mit 4. Gleichseltigen a umsehranctet
alsFigur 2. Ein Oaaedrum als Fig. 3 Mit 8.
solche A. EIn Teosiedrum mit 20 (0lde a alo
Fig. 4. Ein Exiedrum oder Cubus Fig.
5. mit 6 Ouadracumschranctet. Und enol
ein Dodecaedrum mit 12. Reoular Funfec
160
umschranetet alBFip. 6. cum trias nedrarum numerum non divid, hed
Unter Den andern E orpern Die mitebenen 469
Slachen umschranctet senno, betrachtet
man v. Die Prramides oder EcFFegel, Die
mit sauter a umfasset segno, Die alle in eto
nem punet sid verelnigen als O. und Deren
Grunostache eine ebene Nache FigurFormiren
aIS ABCDE. Fig. 7. Dder ABC. FiZ 8.
2. Dle Prismaca oder Ce seulen Diemit 470
Parallelogramma umfasset serno, und Deren
Ote gegenuberstehende BrunoRache ABCDF.
abcdc. Fig. 9. Dder ABC. UnD abc. F18. 10.
seuno ebenes einander oleich uno gleich soro
mige Slachen.
3l
est

## Folio 178 — 835712966:0200
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+7
72
r78 Elementa Geomecrix Lib. VI.
3. Eille andere dichte Figuren, ja aueh
Die Trregulare werden su Diesen benden ge
bracht uno reducivet.
Unter den Corvern die mittrumme Sla.
cn umfasset und beseh, losen senno, ist nur
Die Siugel allein Regular Fig. TI.
Alle Die puneten ibrer Dver. Tlache senno
oleic entfernet von ibrem Mitteloxunet wel
eheo ibr Centrum genennet wiro, alB C.
173 Unter allen antern Corvern die mit ebes
ne unoErumme Slachen umscheanct et segndi
betrachtet manbier in Der gemeinen Creome-
erie nur Diese, Die Duret die gerade oder Ciro
cular. Pinien Formiret werdens
474 v. Der Conusoder Regel Der eimen Ciro
175
etel fur seine basis Bat, alo AB. Fig. 12. UNO
Dessen Die Gelten sieh in einer Cpire O.
verelnigen, mie beu der Prranis.
20. Dee Cplindrus oder BuIs, BaC
siven Circtet AB. Und 2b. Fig. 13. fur seine
Brundnachédie elnander oleteb uno parallel
segno, uno Die Seiten mit lauter gerade
Pinien umfasset, mie ben dem Prisma.
476 3. Elle andere dichre Figuren Dle mit
e1
ebene uno trumme Glachen beschlossen
serno, werden du Diesen gebracht oder re-
duciret.
Eann man siven sseper mit einandee
vergleichet als A. UnD B. (0 saget man Der et
ne sen dem andern gleieh, vannso viel ma-
teria, Soliditas, oder DichtigEeit in Dem et
nen als in dem andern ist. F1s. 14.
Bved

## Folio 179 — 835712966:0201
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Elementa Geometrix Fib. VI. 179
Svei Corper als A. und B. Fig. 15. Seuno 478
einander gleichformius, wann sie mit glei
ier Bahl sleie firmiger Flachen besch lo(.
sen segno, Das ist, wann die Pinien die den
etnen umfassen, oleiede = machen mit Den
Pinien, Die den andern umfassen, uno daB
selbige Einien gegen einander ebenmaBio
segno.
e is   o H H   Hess s
CapuE
Don der Ober- Slache Dex
Ruget.
6 SIDet cueh ein einen halben Umo
36 ErciB ABD. Fig. 16. elnes CIr.
 etelo, velcher sid Berum Dres
het um Peinen Diameter AB. alB um eto
nen Elit am ZBagen, solehe halbe cir-
cumterenh, Wwird Durch Diese ibre Deveo
oung, Dle Dber. Slache einer Rugel Deo
schreiben, uno Der Diaum der in selbis
ger) Slache beoriren IA, Beisset sugel Dder
Eptaeca, Die Mitte C. DeB Diimerers AB. IsI
Ba8 Cencrum Der Rugel.
Die gerade Pinien CD. CF. C A. sennO
Dle Radius oder halbe Diameter Der siugel.
Die serade Linien AB. DE. Dle Durch
23

## Folio 180 — 835712966:0202
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182
163
180
Elemenca Gcomerrix Lib. VI.
Da8 Cenerum Fahrens segno Die Diametet
Dir Ruget.
Der Diamecer AB. Um Welchen mandent
Circtel gedrehet, Beissi t Der ExFIAxIS.
Dle sven Enden A. unO B. Des Uito
senno Dieroli der sugel.
sc
Eigenschassten.
se uberau.e letehformiustelt Der Sus
5) Sel 1 gleieh mie des CirtelB1 gibt
obne andern BeveiB, folgende Cio
genschassten su verstehen.
I. Thre Radii Perno etnander gleich, eben
o WohI als Ihre DrameterB.
II. DBann rir Die Ruget Formiret Ba0
ben, Duret Die Umorehunu des halben elrs
els, uno haben Dle puncten AB. Fig. 16.
Tur Die Enden Deo Dismerers Darzu gebrau
Bet, (o hatten vir auch, Die zven eniet
2. b. elnes jecllchen andern DiamererB als
Polosnehmen tonenium selbige Rugelzutor-
miren, weil he lberatt gleichformius. bst
Deromesen tan man etnen jeden Diamecer
alB ab. du Dem Ert nehmen uno gebraus
eDen.
TTI. Dann elne Flache etne Rusel Durcr
fcncidet, Der gemeine Cchnitt ist en eiro
eel.
Dann v. Wann Der Ochnitt Dureh Das
Cencrum gehet, (0 ist eo Elar, DaB Dieser
chuut ein Elrcet ist, der ein einiges
CC1-
8.

## Folio 181 — 835712966:0203
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Elementa Ceometrix Lib. VI.
181
Cenerum hat mit Der Rugel als DF. Fig. 17.
2. Wann Der Ochnist nieht Duret Das
Centrum gehet I0 glebet vom C entro C.
Fi8. 18. auFDie Slache des CanIHB Die L,
CB. Uno viele schierre am Siand als CD.
CF. CF. solede schiesse verden einander
sleic senn, weil sie Radii Dec siuget senno)
uno Darum Dann D. n. 183. Werden sie von
Der LCB gleich enifernet steben, Proo (0
jenno Dann Dle puncten D. F. F. Xc. In Der
circumterenB eines Eiretelo d. n. 129.
Nociret, DaB wann man redet von elnem
Circtel der Rugel, mon Dadure verstehet
elnen solchen Circtel, Dessen Un. FreiB lleget
aut Die Ober. Flache Der Rugel.
IV. 2ann Die Flache svener Circtel 484
Durch Das Centrum Der Suget fahren, isp
gemeiner CchnHI AB. Fig. 10. Wiro aller
benden Diameter senn, uno werden sic bende
in siven olelche Phelle theilen.
V. Dle Dcanier die vir gebraucht Ba: 485
Den, eine Rugel su Formiren, Dureu die
Bevegunu eines halben Eirctels, sibt uns
Folgende Figenschassien du versteben.
V. Eidle Die puncten Des Umereises Diet A86
sed Balben Circtels alo D. d. d. Fig. 20.
Beschreiben um den Elet lauter Circtel Die
enander parallel senno.
2. Ille Die puncten Des Umereises sol. 487
oher parallel Ciectel, segno olelet entfernet
von einem polus A. nie auch von dem an-
dern B. Fig. 20. Darum wollen wir forthin
die

## Folio 182 — 835712966:0204
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88
182 Elementa Geometrix Lib. VI.
Diese sven puncten A. UnD B. Die polos nen
nen aller soleher parallel. Circtel als cd. wel
ee auF Die Dber. Sluche Der Ruget lie.
sen, weil Diese puncte A unD B. Oleic ent
fernet senno von allen puncten solcher Um
Preisen.
Uno Den Diameter als AB. Der von eie
nem polus sum andern gehet, wollen nie
Den Elpt Dieser Circtel nennen.
3. Deun ist es Piar, DaB alle Diese Ciro
ctel nur siven gemeine Polos Baben unonur
einen EpF.
189 4. DaB ihr Ext auF aHe ibre Slachen
T. Rehet, Uno DaB er Duret alle ibre Centra
Fahret, DaB er auch alle Entfernungen solcher
Elrctel abmesset, mie auchibre Entfernungen
von Dem C enero Der Sugel und von Den
Polis.
190. 5. DaB ver groste unter alen solehen
Circlen DF. F18. 20. Oleich entfernet ist von
benden Polis, uno DaB dessen FFlactie duro
Das Cenrrum Der Sugel fabret; daB Der
Eleineste am nahesten ben den Polis ist, O
Der DaB er am Weitesten sich vom CcniroDer
Rugel entfernet.
DF Enblim, senno Diese Circtet oleiet1 Dle
492
von Dem Cenero oleleh entfernet sehen.
6. Ille Circtel Die Durch Dad Cenrrum
Der Rudel Fahren, werden grosse Circtet der
Rugel genennet, uno alle die nient Durch
Da8 Centrum Der siugel fahren, werden
Pleime Clretel Der Rugel genennet.
VI. SB

## Folio 183 — 835712966:0205
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/835712966/jpgs/default/00000205.jpg
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Elemenca Geometrixe L ib. VI. 183
VI. Sn der Beidhreibung Der sugeli 493
vann Der halbe Circtet ADB. Fig. 21. geo
Commen Is in AFB. so haben die puncten
D. d. d. Die Bogen DF. dE. dF. Beschrieben1
Deren ein jeder elne gle ehe 3ahl gradus in
Pet begreiret.
 s este essi sose ce
na ate tit at  ad      s  
C aput II
Don ber Ober. Slache Der Ec
Geule uno der runden cule1 o
Der Deo Prismatis unD Des
Cxlindri.
Genennungen.
SDet euc ein, eine gerade Pinte A2. 494
6D einer sewissen Pange Die auF Die
 Stache ABCD der Fig. 22. ei
hoben seun, um welche Fiour Diese Pinie sich
beveget immer parallet mit ibr selbAi in
Dem ibe Ende A. Die Fieur ABCD. Deo
Schreibet, so wird ibr ander Ondeaebenso die
Fisur abcd. Beschreiben, Die Der ersten gleiet
uno oleidformio ist, uno alodann Beisset
Der Raum, ver wischen Diese suo Fieurens
uno Dureh Die Deveouns Der Pinie A2.
umschranctet ist, Prisma. Dder ECP. Ceule.
Dle svo Figuren ABCD. unD abcd seyno
Dle Grunostachen des Prioma, wann Die Ei
nie

## Folio 184 — 835712966:0206
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184 Elemenea Gcometrix Lib. VI.
eie Aa Die Durch ibre Bevegunu Das Pris-
ma beschrieben hat, L. ist auF Die Slaches (0
heisser eb ein rechtminctelichtes prisma.
wann sie aber schies Drauf IsE, so Beisset et
ein (chlesses Prisma.
F18. 23. ZBann Die Grunosache ein a
is Po helsset es em criangular, od er DrevecttB
tes Prisma.
Fig 24. Sann Die Brundsache ein Biet.
SC Is, I0 Beisset es ein Dielseitiges Prisma.
Fig. 25. I an aber Die BrundRache ein pa-
callelogrammum est, so Beisset Das Prisma elu
parallelepipedum. velehes ein Cubus DDeE
hexaiedrum ist, wann Die Slachen Die et
umschranctenlauter glelche Guadracsenno.
Fig. 26. Wann Dle Grunoptache ein
Ciret et isalo AB. Dannhelset es nidit mehe
eiu Prisma, Condern ein Crlindrus oder runs
De Geules in velchem man nennet it Dle
Pinte cD. Die von elnem Cenrro sum ano
Dern commet.
Der Cxlindrus Ean auch seun rechtoino
Celleht oder schieff.
Dle Dohe eines schiessen Prisma DderC7.
lindrus is Dle L b F. Die zwischen Dic 3uo
Grundsachen beschlossen Is. F1B. 22. 26.
Figen(chasten.
495 ( e Enm Mal Beoretret a6 bBtBe
cracbret Die vorise Deschreibung
 der Satur Des Prisma. Io begreise
man

## Folio 185 — 835712966:0207
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/835712966/jpgs/default/00000207.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 35 lines, status machine
Elementa Geometriae Lib. VI. 185
man auch sant leiche Die folgende Clgen. 496
FcbaHten.
reei
L. Fig. 27. Dle ODihe a beschreibet Die
Einien ab. bc. cd. unD da. Welehe = = UnD
oleich seynd ibren correspondenten auf die
unterste BrundRachervelehe folglic) oleice
 Formiren und dann auct eine Figur ganB
oleleh uno oleicformio mit der untersten
Brundpache, uno senno auch solche suo
Grundpachen einander parallel.
II. FIg. 27. DBann man an Batt DeB 197
puncts a. hatte Den punct c. gebraucht, (0
hatte man Die Fisur efoh. Berommen, slelet
uno parallet mit den vorigen Grunostas
Ben.
BorauS folget, das wann man ein 408
Prisma schneidet, Durch eine Slache Dle Der
Grundplache parallet ist, so ist der Ochnitt
elne gleiche uno parallele Figur, mit Der
Grundstache.
HII. Da8 Prisma, ist mit lauter paralle- 499
loer. Um s.BrancFet uno Deschlossen velche
rechivinctelicht seuno, wann Das Prisma
rechiminctelicht ist.
IV. San Fan etnen Crlindrum oder 500
VuIst Betrachten als ein Prisma einer Un
enolichen Bahi Geiten, und D.romesen muB
von dem Cylindrus verstanden merden, al
les vas mir von dem erisma gesagt haben.
V. Fig. 28. ZBann ein ZBSuIst Durch elne 5O2
Slach e geschnieten wiro, so ist Der (Cchnit
enteder e Cretel als ab. od ex ein lang.
i

## Folio 186 — 835712966:0208
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/835712966/jpgs/default/00000208.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 30 lines, status machine
186 Flementi Geometrix Lib. VI.
Hchter Circtel alS cd. Wela) er Fllypsis get
nande wiro.
v
k   
CapuE
on Der Ober. Tlache des Ed.
Regelo und des runden Regele.
Dad ist)
Der Prramis uno DeB Conus.
02 (67 SIdet euc ein, eine Figur ale ABCD.
503
 unoden punct O. Fiz. 29. ausser, uno
lber ibrer eigenen flache, da Die Pi
nie AO. angemacht seve, uno sehet DaB sol
ehe Pinte sich bewege, um Die Figur ABCD.
Berum, und aber an O. geheffcet bleibe
Tolehe Pinie wiro unterschiedene Slachen
beschreiben, Der Siaum der in solchen Sla
ihen eingeschranctet ist, Beisset Prramis Dder
GetPeget, Die Figur ABCD. ist Die SrundAas
e Darvon, wann die Brundstache ein a
is, so helsset sie oreu Ecticte Pyramis.
DBann eine Dren. FcFichte Prramis umo
schranctet ist mit lauter gleichseitigen A, (0
Beisset sie Regular. Ppramis oder Terraedrum.
104 Qann Die Grunosache ein Circtet IAE1
so heisset sie nicht mebr Pyramis, sondern Res
del oder Conus, in welchem die sInie eC,
F18.

## Folio 187 — 835712966:0209
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# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 33 lines, status machine
11
Elemenca Ceometrix Lib. VI. 187
Fig. 30. Die von Der OpIhe O. im Cenero
C. Deo Circtelo Faut helsset Der Zpt oder A.
XIS.
Tachdem Der Aris L Dd ex schief isF, auf
Die Grunosacher so Beisset er recht wincte
lichter conus, al8 Fis. 30. DDer Ocleter
Conus. alB Fig. 31.
Dle Sohe einer Prramis oder etneo C0- 505
nus Ist Die LOF. Fig. 3r. Dle von der OpI.
Be auF Dle BrundRache falt.
Fis. 32. ABan mandie Geite AO. fortzie
Detina liber Die ODihe O. Die Devesung Der
FinieaO. Wiro Formiren eine Conus abO, Dex
dem ersten, an Der Ovihen gegenuberstehet.
d
Figenschassten.
n Eefleget ist mit lauter a um: 500
Pchranctet, Die ibre Ovihe im puncto.
 haben, uno ihre Grundhriche an Der
Grundstache des Fcttegel8.
II. F18. 33. IBan man den SetPegelDuret. (07
schneidet Dureh eine Flache Die der CGrund.
Rache. ABCD. Parallet seon, so wiro man
gegen Die OviBe einen Heine C et Regel abcdO.
absconeiden, der dem ersten gleichsoro
mis seun wiro, dann die Pinien AO. OB.
OC. OD. Die von Der Opihe des Ersten
Eetregels auF Dle Grundrace gezogen
werden1 senno d. n. 155. ebenmabis seo
aultten in abcd. Duves elne parallele Slace
U

## Folio 188 — 835712966:0210
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188 Elementa Geometriae Lib VI.
uno veil eben Dieselbige Pinien Dienen fur
alle bende EctFegelB, so machen sie noht.
venols auF alle benee gleiebe Li D, n. 202.
trgo Die conditiones oder Deschassenheiten1
Die Den einen EetRegel determiniren, Pennd
Oleieh) Denen, Die Den andern decerminiren
voraus folget, DaB Die EcFlegel olelchfior
mis sevro. Deromegen segno aue ibre
Grunofuchen ABCD. und abcd. gleiehformi.
de Figuren.
508 TII. Fig. 34. TBann man einen SeFFege
509
In Der Pange Durehsebneidet, mit einer Tla
de Die Dureh dic vihe O oebet, soist Der
Gebnistein a OcF.
IV. Man Ean einen Reget oder Conum
betrachten, als einen EcFCegel Dessen Srund.
Rache von einer unenolichen 3ahI Geiten1
uno deromegen, muß man von demrunden
Regel auc versteben, alles masmie von dem
Ectregel gesagthaben.
10. V. Qann eine Flache eimen sieget in
Der Pange Dureh die Epihe shneidet, (oiro
Der OchniIt AOB. ein a senn Fi∞. 35 00
ex aber nicht Durch Die O Dihe gehetrsoiro
exeinen Prumlinichten Cchnitt machens
nehmlich, einen Sirctel, al8 ab. Fig. 36. 0c
Der eine Fllypsis alS cd. Fip. 35. Dder eine
Parabola als get Fig. 36. oder enolich eine
yperbola alo HKL. HKI. FiB. 37.
Uno das Troctat. Der Regelschnittes (sectio-
num conicarum) bestehet eigentiie in Der
Srachforschuns Der Sigen (casten derParabo.

## Folio 189 — 835712966:0211
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Flementa Ceometrix L ib. VI.
1813
1a. Der Eiliplis uno Der Fyperbola Welehe aber
in Der gemeinen Creomerrie nicht tractiret
verden.
 s  iieses. 0 A s  Ho k s i M. Ne  
aDuE
Lon ver Bleichbeit uno von
t MaaB Der Ober. Flamen
Der Corver.
Figenschersten.
dun mun eine reche winctelleste si
 Ect. Ceule oder einen gerad. oin.
a
etelichten TBuls oder Cylindrum
auswictelt, so wiro man Daduret betomo
men ein paralleloer Rcetansu um, dessen Der
Grundsric ABCDA. Fig. 38. DDeE ABA.
gleleh ist dem UmereiB Der C. cF. Ceule Dd er
Des Cxlindrus, uno dessen Bohei Aa. IGren
Sohen oletch senaD. am C1 
Uno darum dann, um Dle Dber. Flachse
einer cF. Geule, oder eineo Zulstosu fino
Den, Dars man nur ibren limereiB mit iho
ver sphe mulcipliciren d. n. 390.
II.. Fi8. 39, 40. Elberwannmaneine schiese 5r2
Ect. Geuleroder elnè Schlesen Cplincrum auB-
Wictelt, so wiro man, eine irregular Figye
haben, Die da seon Wird, eine Eet eines
vermischten paralleloer. UnD sie wiro olelet
lenn einem Rectansulo. Der glelche Bote
Aa. UnD Sletehe Brelte mit dem Umtreib
eteh. haben Wiro, welche Drerte aber muB

## Folio 190 — 835712966:0212
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3
190 Elementa Ceometrix Lib. VI.
genommen verden dureh eine Pinte efghe
Welehse Der Bohe Des vermischten paralle.
loer. T. Ist) Diese ist Formiret, Dureh einen. L
Ochnitt iber Die Pange der Sct. Geuleoder
Deo Crlindrus.
Und darum dann, um Die Ober. Flache
einer schiesen SCF. Oeuie oder Cxlindrus sU
finden, muh mon nur micemander multi-
pliciren D. n. 390. Die Geite Bb. Der Ect
Geule oder DeB Cylindri mitibrem UmereiB
Der I. auF Die Pange aa. genommen etoh.
TII. EBann ein Eet Regelumschranct et istt
mitsauter a. alo DaB et in einem F Co-
nus conte eingeschrieben werden, Die uBo
victelunus solches EeFPegels wIro bestehen
aus lauter d’eicbschenctelichten a, Die alle
eine Bohe haben verden.
Uno darum dann, um die Ober. Slache
solehes Ectlegels su finden, so darf man
nurmic einander mulcipliciren, den UmtreiB
ibrer Grunosache, nehmlich ABCDA. Fiex
4r. mit Der Balste Der Bohe OF. einesvon
ibren A. D. n. 3OT.
514 Elber um Die Obersache etnes schiesen
15
Ectregel du finden, (o mup man D. n. 395.
Dle Summam machen von aden Den Slao
den Der a. Die ibnumschrancten, nachdem
man ins besondere einen jeden A. D, n. 39r
ausgerecbnet. Fig. 42.
IV. DBann man einen geradminctelleto
ten Conum oder flegel auswictelt, (0 beo
Tommet man einen scaorem, eines Circteles
Dessen

## Folio 191 — 835712966:0213
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A
9li
A
Elementa Ceometrix Lib. VI.
191
Dessen Radius oleich IA Der Eeite AO. Fig.
43. Uno Der Bogen oleieh dem UmereiB
Des Circtelo Der Die Brundslache des sie
dels ist.
Uno well solcher Sector D. n. 384. gleict
ist einem geradminetellchten a. Dessen Bote
is Der Radius uno Der Grundstrich sen
Bogen, (o folget Daraus, D. n. 391. DaB
um Diese Slache su finden, man nur mit
einander mulcipliciren muB Die Baisie der
Geite AO. mit dem Umereip Der Brund.
Aaehe ABA.
V. Tanman ein Etuct ABab. eines geo
radwinetellchten Regels auswictelt, somiro
es einevermischte Flachemachen, dessensan
seist Aa. und Dle Brundstriche seynd Die Bo.
gen aba, AB A, Die Da gleich segno denenUm.
Preisen der orossen und Der Pleinen Grundsta
ee D eses OtuctB. F18. 44.
Uno Diese Slaches Dureh elne olge des
n. 397. Ist oleich einem Trapezio, Dessen Brela
le gleich ist Der Bobe Aa. DeB ( HiCF. Se
gels, uno Dessen svo parallel. G eiten gleicts
Den svenen Dogen Dieser vermischten Sla-
ebe, aber um Diese Slache aurzurechnens
muB man nur D. n. 392. mulcipliciren, dies
Je Dreite Aa. Dureh Die ittel. Pinie mun.
also auch, um Die Dberslache Des Otuc
Regels auszurechnen, muß man nur seine
Bohe Aa. mulcipliciren Duret Den mittel
UmereiB mum.
516
VI. Fig. 45. Ziehet an enem halben Cir. 5r

## Folio 192 — 835712966:0214
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192
Elemenea Geometriae Lib. VI.
etel Die Tangens d. == mit dem EpF
AB. diehet eine andere Tangens RS. Wel
de Die erste d. in R. schneide, den Um
ereiB in D. anritre, also DaB DR ∞ D5.
uno aus Den puncten R. S. Zlehet auF Dem
Eit AB, Die L OL. RN. wann Das also
vorbereitet is, so ihr den halben UmereiB
um Den Elxt Drebet, selbiger halber Um
Preis wiro Die Dberslache einer Rugel bes
Fehreiben, Die Tangens SR. Wiro ole Dber.
Rlache eines OtucE siegelo beschreiben, welo
ehe Der sugel umibscbrieben ist, uno die lis
nie RO wiro Dic berpache eines Cylin-
dei oder ulsto beschreiben, welher (0
1BoBI alS Da8 CFucE Conus, begrissen senn
Wied svisehen die zuo parallel Slachen velo
ehe Durch OL. UnD RN. Beschreiben verden;
alsdann sage ich, Daß Die Oberslache deb
OFhcFPegels gleiet sene der Oberflacte des
Crlindrus, oder ZBuIsto.
ZBir wissen schon D. n. 516. DaB um Dle
Oberfluche des OtucFregelo auszurechnent
man mit einander mulcipiiciren muß, Die
Geite SR. Mit Der Circumterent Die Durch
D. Fahret, und deren MD Radius ist uno
D. D. 512. DaB um Die Dberfliche Des Cylin-
dri auszurechnen, man mit einander mulci-
plicirenmuß dle sohe OR. mit DemUmereiB
seiner GrundRache Dad ist, mit dem Umo
PreiB Der NR. Fir Radius Bat) So muB man
Dann beveisens Daβ der produet von SR. mit
Der circumterent Des Radius MD. gleich
set

## Folio 193 — 835712966:0215
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Elementa Geomecrix LIb. VI.
195
sene dem Produet von OR. mit Der circum
FerenB Deo Radius NR. Bierzushlehet ST.
I auF NR. UnD siebet auch Den. Ra-
dius CD. also werden vir den rechtroino
eelichten A SRT. betommen der gleich
Formius mit dem aCMD ist, dannein jeder
Bat Ichon einen rechten L. uno uber demi
wann man DM. fortsiehet biB an Dem
UmEreiB in F. veil Die Opibe D. in Dem
UmerelB sehet, (o Bat Der LSDF, D. n.
220. fur sein MaaB Die Dalffte Des 300
geno DAF. DaB ist, Den Dogen AD. nun
Bat Der = MCD. D. n. 157. eben Den 30
gen AD. fir sein DaaB. Ergo Der
MCD. ist oleich Dem ASDM. uno Darum
auch D. n. 20T. Gleich Dem = SMT. weil ex
Slercb iA an SDM. Wesen Der- MD. NR.
veil Dann Die Neo A SRT. UnD MCD
siven = einander glelet haben, (0 senno sie
auch gleichformiu D. n. 319. Frco D. D.
241. CD. ND. SR. ST. Oder an statt CI
nehmet Cd. Dle tbr olelch ist D. n. 13O. DDeF
auc NR. UnD an NaH TS. sebet OR. (0
BabEIBE NR. ND:: SR. OR. uno an statE
Der sven Radius NR. MD. nehmet ibre
UmerelB Dle D. n. 362. In eben Derselben
Verhaltnuß Rehen, se habt ihe Den Umo
Preiβ NK. gegen Den UmErelB ND :: SR.
DR. In Welcher EbenmaBioPelt wannman
Dle mittelsce und Die auseeste malriplicirets
(oIsD. n. 71. Der Produet Bon OR. mit
Der circumterenB DeB Ractius NR. C Welcher
D. Mo

## Folio 194 — 835712966:0216
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/835712966/jpgs/default/00000216.jpg
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294 Elemenra Ccometria Lib. VI.
D. n. SIT. SIbF Die Ober. Slache Deo Cplin-
drus) oletel dem Produet von SR. mit Der
circumferenB Des Radius MI. (Weleher D.
D. 516. Sibt Die Dber Stache Deo Otuet
Regelo) 26. 2. 3D. 2B.
518 VII. ZBann hler BD. Fig. 46. Die Tan-
sens ist in O. uno DaB OB. OD, aleiet
senno, Dle Ulmorebung des Balben Circtels
COC. indem sie Die D ber. Slache Der Sus
Sel Deschreibet, (o beschreibet auch die Pinie
DB. Dle Dber. Slache eines Regelo, wel
eher gleieh ist, D. n. SIS. einem geradwin
Pelichten a. Desien BD. vare Die Dobet
uno der Grundstrich ware der UmereiB
Des Radius DF. UnD Derovegen D. n. 381.
Und 362 auch gleid einem Dessen BDhe
War BD. uno Dessen Grundstrieh wâre der
Umtreip eines CircFel8 Dessen Dinmeter mare
DF. Eluo Dem Centro A. Zlehet AO. UnD
Derselben Dic = DF. Weil nun BO. Die
ulsice ist von BD. (O ist aueh d. n. 241
Der Radius AO. Die Balte BON DE. FrgO
DE. is Sleich Dem (Diameter CC. Sun
Will ieh vevelsen DaB Der Product von BD.
mit Der circumterent Des Diameters DF.
(DaBIst D. B. 5I5. UnD 381. DIC D ber. Slache
Des Conus,) sleich seu DemProduct der 50
he Deo Conus BF. mit dem UmErelB des
Diameters DF. ODev CC. (DaS IsFD, B SII.
Der Ober Slache Deo Cylindrus FII.)
Deit DB. Tansens ise, (O ist fie D. n. 213.
i AUI OA. U aIsO A1e D, B. 2OT. auF
AEo

## Folio 195 — 835712966:0217
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/835712966/jpgs/default/00000217.jpg
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1i
13.
Dlemenes Geoietriae L ib. VI.
195
DB. Uno Darum sino Die A DFF. DBF.
gleichFormis wiebenn. 409. Beviesen, weil
uber Dem DF. T auF BB. ist. Dieraus folget
Dann D. n. 24T. DaB BD. BF:: DE. DF. UnD
wann man an statt Der Diamecer DF uno
DE. Dle UmereiB ibver Eiretel sehet welee
D. n. 362. In Olelcher Verhaltnus stehen, (0
wiro folsen D. n. 71, DaB Der Product von
BF. mit dem UmereiB Deo Diameters DF.
Oder CG. (DaS IsEI D, D. FII. Die DDera
Slache Deo Cylindri FIL.) Oleieh seve Dem
Product Bon BD. mit Der circumterent des
Diamerere DF. (DaB ist D. n. 515. Der D
per- Slache DeosegetSDBK. SO. D. B. 2D.
VIII. Dann man den halben Circtet 519
mit lauter Tansentes 5. S. S. ecc. F18. 47.
um uno um einschliesset, welehe ein Balo
Ded resular. polrgonum circum (criptum einer
unsletehen 3ahl Geiten Formiren, uno
DaBmansiet et Die
Pinien FD. Cd. Cd.
cd. _c. Dureh Die Puneten wo solehe
Langentes = macheni und Daß man endo
lieh Durch D. eine lange Tangens MH. zies
het=mit dem Eit AB. Der Balbe Cira
etel, Dureb seine Umorehuno um Den Elit
AB. Wiro Die Ober. Slache Der Rugel For-
miren Die Pleine Tangentes 5. 5. 50
werden um Diese Rugel lauter Otuet. S e
sel Foriren, und srven eleine gante seget
unendlich Purh gegen die zven enden A.
und B. und Dle Sittelste dD deimen unendiich
Furhen RBuIs, uno Die EGeIE I4, d0. dd.

## Folio 196 — 835712966:0218
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/835712966/jpgs/default/00000218.jpg
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196 Elemenea Ceometrix Lib. VI.
Der iangen Tangens MN. Werden lauter
gerade Geuten oder OBust Formiren non
olelcher Bohe mit Denen Otuct. Regeln oder
Banten Regeln meil sie zrolset en parallele Slar
ehen begristen senno: 2ann alles alsopra
pariree, (0 folget aus vorhergehenden.
r. DaB elne jede Ober Slache dev
Otict. Regel D. n. 517. Ddei ganhen Reo
gel D. n. 518, S. S. Oleteh ist Der Dver. Slas
ehe dd. dd. ibrer correspondirenden Oeu
te welche mit ibm zwischen suo parallele
Flachen begrissen ist. Uno Die Mcittelste
dDd. Well sie unenolich rurh est, est nur et
neEinte Boch, uno formiret also nur Die
Slache ihrer Ceule, Die auch Der suget
Ban uno gar zu gehoret.
2. EIso ist dann die summa Der Dber.
Slachen dieser EtucF. Reget uno Regets
uno Der Wiltrelsten Geule dDd alle zUo
Tammen, welehe Die Rugel einsoliessent
sleich der Ober. Slache Des grossen Cylin-
drus Der Durc Die Tangens MNI. Formiret
Es, uno Der begrirren ist zwischen Die 3uo
Slachen AM. NB. Dle Den obersten uno
antersten unendiieh Pletnen ganhen Reget
einschrancten.
3. Bann Dle Tangentes S. S. Unendo
Hlch Elein praesupponiret verden, so werden
fie nlehto anders seon als Dte circumterent
selbst, uno fololiet, ete Dber. Flache solch er
Ctuct. Redet uno Regel wiro nichis an
Ders seyn als Die Dber. Slache Der Rugel
selbs

## Folio 197 — 835712966:0219
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et
Flementa Geometriae Lib. VI.
1917
selbs, aber Die Dber. Slache soldier Ctucto
Reget uno Reget susammen genommeni
Is sleich Der Dber. Flache des Cylindero
Der mit MN. Formiret wiro; Froo so ist Dle
Ober. Slache Der Ruget selbsi gleiet Der
Ober. Flaehe etner Geule Deven Spundo
Slache einem grossen Elrstel Dersuget gleict
I und Dessen Sohe oletch ip dem Diame
ter AB. DdeV MN.
Fig. 48. Dieraus folget v. Dab umdie c20
Ober. Slache einer Rugel ausgurechnen,
man nur Die circumFerenB DFD. IBres oroso
sen Circtels mulcipliciren muβ mit ibrem
Diameter AB.
2. DaB Die Ober. Slache der Ruget f2Y
vier mahl (o orop ist als Die Flache eines
grossen Circtel Der suget, Durch gegenro
haltuns mit n. 396.
2. Der Ouadrat AB, DeB DiamererB Der 522
Rugel Rehet su Der Dber. Slache AD. Der
ganben Rugel, wie der Diamerer AB. se
het su Der circumferent Ihres groren eiu
CFeIBDED.
Dann um Den Ouadrat Des Diametere
su formiren, D. n. 388. muB man Den Dia
meter mit sich selber malcipliciren, unD um
Die Ober Slache Der Ruget su Formiren
veil. sie der Ober. Slaehe der vorgedachten
Geule oleleli ist, muB man D. n. STT. Den
Diameter mit Dem Umereis eines threr
rossen Etrctelo mulcipliciren.
Sd sebet deroveden. D. n. 403. Der
Oudio

## Folio 198 — 835712966:0220
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/835712966/jpgs/default/00000220.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 32 lines, status machine
24
198. Elemenea Geometria Lib. VI,
Ouadrat Des Diometers Der Rugel segen
ibre Ober. Slache al8 7. 9egen 22. DDer alo
173. gegen 255. Bder enolich al8 100. Segen
314. Welches sind Die sebeauchliche Berhalto
nussen des Diameters eines Circtelo sesen
seine circumterent.
Die Dber. Slache Des Seomenti einer
Ruget oder einer scapve (o du sagen, ist
oleteh dem Produa. Der circumterent ihres
Geossen Circtelo mit Der Bohe AF. soleber
Sapve F18. 48. Dann sie ist oleict Der D
ber Slache eineo Cplindri dessen balis ist ein
grosser Ciretel Der siuget, uno Die Behet
ist. Die Dohe Der sappe.
Eben auo ver UBeiach1 ist Die Dbero
Slache einer Zonae, oder eines Durtelo Der
Sugel, Welehe umschrantet ist mit sven
parallet. Circteln CFI. UnD RL. FIZ. 48.
Sl. Ieh) Dem Produet Der circumterentz ibres
Orossen Circtelo mit Der L BOBe LF. (ol
Des Gurtelo.
t e ae ae e   ose  e M H y   Ass B. B
C apUE VI.
o VerhaltnuB Der Ober
u
Sladen Der Cdiper.
det tun man wieder vorbringen als
les vas roir von den Slachen Figu-
 l in dem vioroten Capitet deo
oiex

## Folio 199 — 835712966:0221
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/835712966/jpgs/default/00000221.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 25 lines, status machine
est
D
et
Det
rest
I
1
sH
det
et
Elementa Geometriae Lib. VI.. 199
vieroten Lichb gesagt haben, zudemman
nur noch rehen muB, daBwannsmen eses
ver slelchformis senno, DaB ist, daβ siemit
glelehformise Figuren umschranctet segno,
ibre Dber. Slache Rehen gesen einanderial8
Die Ochnltre Die man mit sleichen Umstan
Den oder condiriones Darinnen machen Fans
oder als Die Ouadrac Der Finien Die gleieher
Seise Darinnen sezogen erden.
15. 49. O0 steben Deromesen Die Dber.
Slachen Der Scuseln A. uno a. gesen eiM:
ander wie Die Ouadrac BB. UnD
bb. IBrerDiameter.
LHoe des Gechsten 2uc8.

## Folio 200 — 835712966:0222
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/835712966/jpgs/default/00000222.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 24 lines, status machine
 (200) 
LH NV N LL
Liber VII.
Bonden Corpernoderdi
ten Siguren, betrachtet nach
Shremorverlicen Onhalt.
D Den Corverlicen Dnhalt eto
neo Corpero su ertennen, muB
man eben Dle Retleriones thuns
uno Die Bedaneten gebrauchen
Die man sebrauchet hat um Die
Ober. Slache Der Slachen Figuren zu ers
Fennen, mit Dlesem UInterschelo, daB man
su einer Slachen Figur nur zo dimenio-
nes betrachten mup, nehmlich, Pange uno
Breite, und su einem Corver muß man
Oren dimentiones vor Elugen haben. 1 Lans
ses Brelte und Dicte.
i  s _.  sses. _  H Hss sesseen
C apUE L.
on Den Unthembabren EBei
den in Den Corpern.
TBaHN
26

## Folio 201 — 835712966:0223
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/835712966/jpgs/default/00000223.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 36 lines, status machine
Elemen
Ocometrix Lib. VII.
201
na mull elne CeP. Deule serthel. 527
et Durch lauter para lele Slacen
 Fis. L. Deren Dicte unenolic Pletn
uno einander gleich senno, Diese Slachen
verden Den Corper in lauter Gchnitte zer.
thellen, Da8 ist, in Pleine FcF. Oeulen dea
ren Die Brundrachen werden gleich sennI
Den parallel. Flachen Die Durch Dle Ochnita
te geschehen segno, und ibre Bohen odee
Dicten unenolie Elcin. Uno vann es ein
OpiB. Corver ware, Diese FFlachen merden
Den Corver in lauter Ochnitte fertheilen1
veren Grundsache wrden unter cinander
uno mit Der Orundsace Des Regels odee
Ect. Fegelo gleichformio uno parallet senn:
Uno solehe Gchnitte nun, Pönnen wir F
lementa Der Corver nennen, uno werden
Untheisbar senennet, weil man ibire DI.
cte niche mebr als thellbar betrachtet.
Dean ean ein Buch oder ein Rarten. Oiel
vetrachten, als ein parallelepipedum Wel
des auF orober anier in seine Elemenea
gertheilet IsE, uno ein 3wiebel als eine su
sel Die auch in ibre elementa gertheilet
vire.
Um nun siven Corper su vergleiehetr
vermittet s ibrer Elemencen, muß man eben
Die Gedaneten sebrauehen, Dle man ben
Denen Flemencen Der Rachen Figuren ges
brauchet hat, Das ist, Daβ man in act
mebimen mubs nidit allem Dle Cdresse Dex
:... 1 S148
52

## Folio 202 — 835712966:0224
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/835712966/jpgs/default/00000224.jpg
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29
202. Elementa GeometriX Lib. VII.
Slache eines jeden Flements, sondern aucs
ibre Bahl uno iBre Dicte, Welche auc
decerminiret ist Dureh eine L. Pinte Die auF.
ade susammen gleid schief ist.
Tann man einen Corver zertheilet in
lauter seradincelichte. DBursel oder Cu.
bus alB Fig. 2. Dder in sehiesse urssel al8
Fig. 3. I0 wiro man sagen, DaB ein. Solche
Corver in Peine Cinheiten Cunitares) zera
theilet III.
Elles vas wir suvor, ben den Flachent
Bon den Einheiten gesagt haben, Fan man
hier auch sebrauchen.
pA    e s eu s  . M N
C apuE 1
o Den Dichten Fiouren.
S
Eigenschasten.
ect. Geulen Fig. 4. Und Dle un.
De Geulen Fig. 5. Die glelche Bohe
und stelehe GrundRachen habens
seynd einander olelod.
Dann wann man sie bende in ibre Ele-
menea zerthellet, es werden sich Derselben.
elne glelehe 3ahl in alle bende finden, weit
pe sleict, ex Bobe senno.
Eiber ein jedes Elementura F18. 4. IA
simer Grundraie slete 1 D. n. 527.
eben

## Folio 203 — 835712966:0225
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/835712966/jpgs/default/00000225.jpg
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A
A.
i
le
est
I
Elementa Geometrix Lib. VII. 200
eben vie ein jedes Elementum FIβ. 5. selner
Grundsace gleic ist, uno solchesrundpaa
ien werden oleieh praesupponiret, Frgo (
seuno Dann Die Elemenes aus Fig. 4. UHD
auS Fig. 5. enander olelet, uno veil sic
eine olelehe 3ahI oleleber Flementa in dieo
sen EcF. Geulen unD QBulst Befinden, nem.
lich, vann sie oleiche Grunonache uno
oleiehe Sohe haben, so sevrio se dann elno
ander oleiet.
Die ECF. Reget uno Die Sunde. Reget sSF
Die oleiche Brundpachen uno oleiche Bohe
haben serno auch einander oleich. F18. 6.
Dann wann man sehet, daβ siezwtschen
8oparallele Flachen beorissen senno al8 X.
UnD Z. Fic. 7. uno DaB man pe in ibre
Flementa serthellet, Durch andere Glachen
Die mitibren GrunoRachen parallet segno,
ein jedes Flemencum aus einem, wird oleict
seynelnem seden Flemenco aus Demanderns
Das ibm correspondiret.
BeveiB. ann mansie bende inthre F
lementa sertheilet, (0 werden sict) Dersels
ben eine gleiche 3ahl olelcher Bôtie in ala
sen benden Figuren finden, weil Diese Fi
euren gleicher Bohe sennD, aber D. n. 527.
ein jedes Element F. DDer c. stehet du sele
nem correspondence C. Dderc mie Die Bruno
Rache B. Dder b. du Der Brunopache D. D.
Der d. nun aber sehren wir DaB Die Brundo
pachen B. unD D. einander oleleh sennd)
voraus selget D. n 70. Dab Dann aueh Die
Ele.

## Folio 204 — 835712966:0226
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204 Dlementa Geometrix L ib. VII.
Elementa F. UnD C. ei ander gleiet senno)
10 Rehet Danu nur noch su beveisen, daB
Die GrundRachen b. uno d. auch einancer
132
oleieh serno, woraus folgen wird DaB die
Elementa c. UnD c. aud einancer Bleic
Fenno.
Um eleseo du thun, DarH man nuI beo
trachten Dab D. n. 526. Dlese Fleine Orundo
Aachen b. und d. oleicFormis senno den
orossen B uno D. uno DaB die correspondi.
rende Bohen einander oleiet sennd, als
AO. ∞ FO. UHD 20. ∞ FO. dec. aBIe
auc Die Slhche B∞. Der 5 ache D. Und
also DaBD n. 345. Die ganhe Bohe AO.
gleicher DBeise, over mit sleichen Deschas.
Tenheiten und condiriones auf Die Orund.
Raehe D: 9ezogen ist, als Die Behe O auF
Die Grundfache d. Ur. D eben aue) FO. auF
B. Wie FO. auF b. voraus folget d n. 407.
DaB eben wie Der GFO. b. :: DaO. d. unO
alternando, D. n. 80 DerBFO. 12O. 3: b.
d. D48 ist, DaB alles steich ist, vell 20X
(O. voraus dann endlich folget vas man
vorhattes Das weil der Riegel und dereet
Regel ein jeder elne olelche BaHI steieher
Filememen in siet begret(E, (o seynd pe am
Corperlichen Snhalt gleret.
Ein Paralclepipedum Pan In dvo Dren.
Ectichte CiF. Geulen gertheilet merdent
Durch einen 3werchschnitt BDdb. Fig. 8.
wie solches hier vor Eugen und aucs d. v.
317. Har exscheinet.
Sine

## Folio 205 — 835712966:0227
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eH
1b
lemenea Cicometrix Lib. VII. 205
Eine Dren utete CcF. Ceule Fan In 535.
otet oleiche ect. Hegel zertheilet verdens
Deren zven oleiche Bohe und Grundpaee
mit der EcF. Seulehaben. Beteges lerebt
du mereten seyn wiro, wann man ous eis
nem J Pel oder Diliben eine ~ rey. EcFIel, te
Fet. Ceule Formiret, dann di se Wiro mar
leleht in Dren EcF. Regel fohneiden, nie es
Bier eie Fisur 9 onveiset. Sllsdannwiro
man gleieh mercten, dab wann man (ol.
ete EcF. Riesel siven uno srven gegen einans
Der verglelehet, sie gleiele Brund. Flachen
Uno slelehe Behen haben, uno sict allicis
orven unter Diesen Drenen befinden werdeni
velehe eben die GruneRache uno die sete
Der vorgegebenen Xct. Geule Baben, uno
Fololtch, D. n. 53r. D9B sie adte Fren einans
Der gleic segnd. 2leFio. 0. is Dic ga Be
ScF: Geuler undibre oreu Otrete velebe
Dren Cc Regelo senno, Fan man in Der
Fig. 10. sehen mit ibren rechten Bucstaben
also DaB man ibre correspondent mit Der
Figur 9. mereten Fan, und in denselben alles
nas man von ibnen incem gesagt. De
sven D. UnD E. haben eben die sohe der
Ect. Feule nehimliet) A2. UnD Cc. uno eben
Die GrundHache nehmlich, Die A ABC. UnD
abc, Die niver L. unD F. aberhabenfiir ibre
Grunostach en Die zroen oleiee A BCB. und
bCc. Und IBee ODihen alle bende in einem
einigen punct 2, Er8o se haben sie Dann aucz
gleiche 530BC.
6
lerau

## Folio 206 — 835712966:0228
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534
35
586
37
(38
206 Elementa Geometrix Lib. VII.
Pleraus folget, Daß ein Dren. Ecichter
Sct. Regel Da8 Oritte FBeil ist einer Drens
Fcticten EcF. Ceule
olelcher BrundRache.
oleicher sohe unD
Elle ScEPegel seyno Das. Drittel einer Ec.
Ceuse sleicher Bohe und gleicher Bruno.
Flache. Dannman ean Die S.cP. Oeule und
aueh den ECF Regel Fig. Ir. gertheilen in etner
gleichenahlanderer D ren. EetPichten Ect
Geulen unD EcF. Regel, unD D. n. 534. elnjes
Der EcF. RegelalBDABF. wiro Das Drittel
Teun einer jeden Fct. ∞ eule abcF BA. Die
ibm correspondiret, Ergo, (o ist dann auch
Der gante CcF. Scegel Das Dritte Fheil Der
ganhen ect. Geule.
Fir. 12. an Pan einen Regel und et:
nen TBulst betrachten, als eine SCF. C eu
de uno etnen Cct. Seget deren Girundpa
de eine unendliche Bahl Ociten Bat.
Dexoivesen ist Dann auch ein Regel DaS
Drittel einer Ceulen Doer ZBulste gleieter
Grunostriche uno gleicher sote.
Fis 13. DaB Otuct eineo Dren. C cFichten
SCF. RegelB ABCDFF. welches gemact
Duret einen Cchnitt CFF. Der mit Der
Grundpache ABC =ist, eon in Dren EcF.
Regel serthellet verden, Die gegen etnander
tehen werden in gebundener proporrion der
corrcspondenten Geiten von Der Oberrund
Grundsach. Els hier sum Exempel, vie
AC. gegen FD. uno evar al(o, DaB Die
ausersten von Diesen dreu Cct. Regen eben

## Folio 207 — 835712966:0229
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est
et
et
A
Flemenra Ceometriae LiD. VII. 201
Die Bohe Des vorgesebenen Ostiicts habens
Der eine aber mit Der Brundkace ABC.
und der andere mit Der Brundstache EF.D.
Der Ersteisthier ABCD. DeT AnDETEAEBD.
Uno Der Dritte EFDB.
Dann Die A ADC. ADE. velehe i.
Ichen evO = = AC. FD. beorissen segno
Rehen gegen elnander D. n. 403. als ihre
Grundstriche AC. UnD FD. aber weit Die
Even EcF. Reget ABCD. UnO ADEB. von
gleicher Sohe senno, in dem sie ihre Ovio
Ben alle bende in B. haben, (o stehet D. n.
403 Der A ADC. SU Dem AADF. al8 der
EcF. Seget ABCD. ZUDem ECF, ReGeIADEB.
Ergo D. B. 70. Der Eet. Reget ABCD. AeHt
du Dem Ec. Reget ADEB :: AC. DF.
um Andern, Die 3Weu SCF. Reget
AEBD. UnO EFBD. Wann man den Punct
D. fur ibre oemeine C pihe nimmet, stec
ben gegen etriander D. n. 403: alB ibre
GrundAachen AEB. FF B. aber Dlese zven a
D. n. 403. Weil sie gleliher Bohe seyno, stehen
degen einander als AB. Gegen FF. DDer D.
n. 241. alB AC. Gegen EID. Er∞O D. A. 70.
Eo stebet dann auct der EcF. Reset AFBD.
du Dem EcF. Resel EFBD:: AC. FD. WD.
raus erhellet, Dieser Cicometrische Sortsan91
in Der BerhaltnuB von AC. gegen FD
Fct. Reget ABCD. ECF Seget ADEB Sit
Reset EFBD. 21. 3. 5B. 2B.
Sleraus folget, veil man allerhand s cF. 535
Regel In crinngulare EC. Regel Fhetlen Pans

## Folio 208 — 835712966:0230
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40
208 Elementa Geometrix L ib. VII.
DaB allerhand Otiict S. cP. Regel Fanserthetr
let merdenindren andere S. . Regel Die ges
bundener Delse ebenmaBius senno in rarione
54
latersihomologorum, Da8 ist, in D erhaltnus
threr correspondenten Geiten, Darvon Der
Erste undlehtere Die guo Brunestachen deB
Ctucto fur ibre BrunoRache Baben, uno
oleiche Bohe mitdemsanten Otuct Regel.
Deil Der Circtelangesehen miro als ein
Diei. Ect einer unenolich en 3ahI Gelten, (0
Ean auch ein Otuct. Regel pertheilet werden
In Dren andere Regel Die gebundener Telse
ebenmatiis seund in Verhaltnus Der Diame-
cer Der degeniberstebenden Brunopachen
Darvon Der Crste Die untersre Crundstache
Batre uno Der sehte die oberste uno velehe
Oleieh h0. D arenmitdem OtucF. Reget.
Man Ean eine sugel betrachten alseine
Dusammensehunu von ScF. Regein Derenalo
le Die Ovihen,im Cenero stehen, undibre
uinenolich Fleine OrunoRuchen in Der Obers
Ruehe Der Rugel, velehe alle Den Radium
Der Sugel fur ibre gemeine Bohe haben
Fis 14. EIlle Diese susammen gerommen,
seono gleleh einem S cF. Slegel oder einem
eunden Reget sleleher Bohe, uno Dessen
GrunoRache oleteh vire allen diesen
Grundsachen rusammen, Da8 ist, Der D.
verhache Der Rugel.
42 Deromegen, ist die sugel oleles einem
Et,DDer punden. Reget Dessen BrunB.
Ia0

## Folio 209 — 835712966:0231
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et
est
N
et
N
est
N
Plomenea Geomeerix. Pib, VII. 209
Auus sitch in vel Dberstache der siuo
sel uno dessen Bohe mare Der Radius.
Elle elehte Siguren Connen in 5(F, 543
Geulen oder in EC. RegelB gerthellet
verdei.
n a at a
  t   
CapuE III.
eti
Soldem SaaB der dio.
ten Figuren.
Paget Der Corpertiebe Snbalt544
eineo Corpers seu betandei vann
nun veiB wieviel ex demeine
Fis. 15. DaB MaaB Der C orper ist
elu ubus vect Durfel, Dessen alle Geiten
oseno senno Uno einer betandten DaaB
einer Toile dc.
Guhes, einer Duhten1
F18. 16. En statt eines geradvincte, 545
liehten Cubus conte man aues) wol einen
chlessvinet ellehten brauchen, dessen Slachen
auter Rhombus oder Diauten waren.
Figenschasten.
Ct Deulen uno Die runde Deus
en L18. 17. Und 18. Seyno gleles Dem 546
Produc e Gruno. Slache mit
unoe
DaaB in sich Balt.
lan9, alB eines 
3
BOBeDDeD
ntio

## Folio 210 — 835712966:0232
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+7
270 Flementa Ceomerrix Lib. VII.
Daun hertheilet Die Brund. Flache
in ibre vierectichte Finhelten Ouadrat Dder
Rhombus, uno theilet auel ibre Bohe in folo
de Fheile Die Den Geiten solcher quadraten
oder Rhombus olei B segno, uno lasset lau
ter Sluchen Durchzlehen die nit Der Grunda
Slache parollet lauffen, Dle sanhe Sigue
Wied in seviel Ochuitte zerthellet senn als
Cheile in Der Bohe sic) Definden, uno ein
jeder Cchnitthaltin sicb soviel cubisehe Elir
helten alBD e Brund. Slache quadraten Dder
Rhombus in sich Bat. Cirxo mannmandie
BahI Der Sinheiten der Brund. Flache mul
cipliciret mit Der Bohe oder Lange, (0 beo
rommet man Die 3aGI Der Corverliten
Finheiten, oder Den Corpertichen Esnhalt
Der EcF. Geule, oder runden Geule.
Om vieroten Bueh haben wirdie sas
nier angeviesen, oie man Die 5. unda
Slachen finden sou, oder Die Bahl ihrer
Rachen Cinhelten.
Nociret aber, DaB die Cinheiten Der
Ect. Seulen oder Derrunden Geulen vero
Den geradminctelicte Cubus oder Wieffel
seun, wannibre rinien die man mit elnans
Der mulcipliciret aureinander T. fallen ab er
wann sie ichief aufeinander fallen, werden
sie aueh schietre 2Burffel machen.
48
Fix 19. D le schlesse Fc. Deulen unD
runde Geulen senno oleie) dem product iB.
rer Grund. Flache Durch ibre L. BoBe.
Dann Die schiere ect, Geulen und
eund

## Folio 211 — 835712966:0233
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et
Elemenea Geometrix Lib. VII.
2H
runde Geulen senno sleiel) D. n 530 Den
recheminetelicten Die mit ibnen gleieter
Grunosluche und gleteber Bohe senno: nun
aber D. n. 546. Teyno Diese lehte gleich dem
produet lhrer Grunopaee mit ihrer L. 50
Bet EFSORC.
Nociret, DaB vann Die Einhelten Der 549
Grundpachen rechte Ovadrac senno, uno
DaB Die Pinien womit man sie mulcipliciret
auF selbige Grundstache auch P, senno, Dic
cubishe Cinhellen Die heraus Fommen in
solchen Siguren seyno seradmincteliete
Cabus.
Dleser erste Dortras mit selnen Zns 550
meretungen dienet zum principium oder fun-
damene vor alle Coeverliche nhalt.
Eig. 20. Die Sc. Regel uno runde SsI
Regel senno glelch Dem Deisten XBell Des
producs ibver Grundpache mit ihver L.
Dohe.
Dann D. n. 535. Dex SCF, Reget UIID
runde Resel sennd Das Deitte Eheil Der Ecta
Geulen und runden deule gleicher Bohe
Uno gleicher Grund. Stache.
Fig. 2r. IBann manvon etM (OFHCF 552
ScF. Rregel oder runde Regel, Die oberfte unD
unterste Brunorache addiret, selbige aus
Bebeti uno Darnach Diese zuo BrundRach en
auch mitemander mulcipliciret, von dem
Produet Die Radix quadrata ausziehet, selbige
Radix su Der vorisen Gumma addiret, uno
as Davon rommet mulcipliciret mit des

## Folio 212 — 835712966:0234
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212 Elemenea GSCOmeEria Lib. VII.
L Bohe des OTucts, Das Dritte Fheil des
Produets gibt den begebrten cubischen Sn
Balt des Otuet. Regel.
Dann D’ese Opcrario gibt Die Summa
Drever Reget Die in gebundener Ebenmaso
isFeit Achen, uno welce alle Die Deschaf.
senheiten an sich haben, Dieibnen nach uno
Term vorhergehendem DevelBstuct n. 538.
utommen. Dann Die oberste uno unter
Re Stache Dieseo (OTuCFB D. n 527. seund
olelehformige flguren, uno darum stehen
sie degenemander D. n. 407. rie Die D Der
Bleicher wesse Darinnen gezogenen Pinien)
oder Der correspondirenden Geltenz 58
reve Dann eine derselben Flachen genande
aa Dleandere bb, und die I. Bote seu c; vait
Eel Dle svo Flachen mitemander mulciplicire
D. B. Y5. TBistDer Produet aabb, uno Die Ra.
dii quadrata Davon D. n. 18 Est ab. ∞Ban ic
Bierdu addire Die Summa Der zwolache aa L
bb uno Mulciplicire Dleses alles mitder Bohe
C so Pomet aac  abc. + bbc UnD DaB. Drittel
Darvon II= aac + = abc + u bbc. wet
_es Ist DaB Facit Der operation Dle Bler voro
geschrleben Wiro. Sun sibet man in Diesen
3. Grossen D. n. 55L. 15. DaB = aac Dle Brosse
Es eines Regelo Der nadur Brundsache und
Cdur BoheBat; DaB = abc Dte Brosse etneB
andern Resels ist dessen Crunoptaehe ab

## Folio 213 — 835712966:0235
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MH
al
ist
1a
M
Elemenra Ccometrix Liv. VII.
213
uno dessen Bohe auch c. uno daB dle Dritte
=bbC Dle Brosse eines Dritten Reg. IB Waret
Bessen Brunostache bb mit eben Derselben
Bohec, Darnach Rehetmand. n. 72. Daβ Diese
Dren Brundslachen aa, ab, bb in einer gebun.
Denen EbenmaBioreit steben, unD D. H. 38.
DaB Derselben demeine VerhaltnuB ist als
a gegen b DaB IF D. n. 407. tie Dle corre-
spondirende Gelte odernie Dle oleleber veise
in den benden Grundslachen aa unD bB ges
zogene Pinien, so muß man dann enolie
Schliessen D. n. 538. DaB Dlese Gumme
ddc t = abc + = bbc Die Grosse auowet.
set des vorgegebenen Etuct. Regelo.
Die Ruget ist oleich dem Deitten S Bell 55Z
Des Produats von ibrer Dberflache mit 1B.
rem Radius. Dann D. n. 592. sie est oleict
einem Regel Dessen balis gletc wâre ihrer
Obertuche und dessen Sohe Ihe Radius.
2BaB alle andere E orver angebet, Dle 181
muß man alle Dure elngebildete Ocbnitte
in louter Ect. Geulen oder SCF. Regel zer.
thellen.
Dann ebenrie man alle irregular de 555
radlinichte Rache Siguren, mit Zverez e
nlen in lauter ~ sertheilen Fan, nehmlie
fovlel a alB Die Figur Seiten Bat weniger
dven; ben so Fan man auch alle irrexulare
Corver Die mit ebenen Flachen umdeben
sed

## Folio 214 — 835712966:0236
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214 Elementa Geomeerix Lib. VII.
segno in laurer CcF. Regelsertheilen; nehm.
lich in s0 viel Sct. Regel als Die Sigur uno
terscht. Dene Slachn hac,veniger (ovtel, als
Da Slachen senno, Die Den Dichten L Formi-
ren, in welchem alle Die C BiBen Der C cF. Sie
sel versammiet senn veron: und Der da
Fan n. Ch belieben ousgesehen verden, davo
um dann, um Desto meniger cF. Reget
du habens is es besser daB mon su diesem
punct der Dersammiluno aller ( pIBen Der
Ect. Regeln auslese den Dichten , Der
mit der orossen 3 aGl. Flachen Formiret ist.
on  _   ls _ H. i v _ i ut Hs W y. H H em
C apuE IV.
ut
Bonder Bexoleicungund
565
eo
Verhaltnus Der Corpel.
He De haben geseben, vas fux siniem
5.S man mit emander mulcipliciren
 mubium den eorpertichen Snhalt
Der Dichren Siguren du entdecten; wir wol.
Ien solche Einien Dle producenten Der Die)ten
Siguren nennen.
Dan man eine dichte Sigurmit etner an
Dern compariren oder vergleiche will, (omuB
man alleze it prae supponiren un voraus seBens
DaR Dle producenten Der einen und Die produ-
aenten der andern mit einander sseicte 
machent

## Folio 215 — 835712966:0237
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1
et
det
ilest
rett
alt
Ol
est
EM
1
ett
Ie
Elemenca Ceometrixe T ib. VII.
215
machen Damit Die inheiten in allen benden
emander sleleh seven. Oolche SInbeiteniver.
Den rechte seradwinetellehte Zsirfet seun
wannoleproducencen aufeinander J. sehens
aber schlesse ZBurHet als Scauten, wann
Die producenten aufelnander schier sernd.
Eigenschassten.
2Bo Dichte Figuren stehen gegen elnana 55B
a Der als Der Produet Der Producenten
Der einen, segen Dem Produet DeE
Producenten Der andern.
Dann D. D. 546. UnD 548. elne jede
soleher Siguren IsE solehem Product gleieti
oder Doch einm aufgehenden EFBell Deso
selben. Ergo D. n. 66. Sehen sie gegen eino
ander alB Dle Produet lhrer Producenten.
VBoraus solget , D B wann mansv0558
dimentiones Des vorgegebenen Corvers mit
einander mulciplicicet, um Die Grundsaee
Desselbisen su tormiren, uno daB man sol.
ehe BrunoRache alodann, als ein einigeo
Producen Der Dichten Sigur anseh auet , (0
Wiro man her oppliciren und suclonen
Tonnen, alles vas man suvor von Den plas
ehen Siguren nesagt hat SSTehmlict1
V. le Corver Welisse glesche unD un. 560
gleiche Producemen haben, stehen gegenein
ander, wie Dle unolelehe. D. D. 403.
Das Ist, wann die Brund. Dder Ober
Aade MB unD ab sleies seund, so stehen sie
Desen

## Folio 216 — 835712966:0238
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21E Flementa Geometrix FIb. VII.
gegenemander vie die Bohen, BC unD bC
F18. 22.
Fis 23. Dder, melehe Die Bdhen BC und
bc enander sleieh haben, Die stehen gegen
einander wie Die Brundrachen A und 2.
161
Nociret, daBmannitr cF. Regel, runa
De Regel, oder Augel mit ScF. Ceulen od ex
merunde Geulen veroleiihet, so mussetibr
nur Das Drirte Fheil ihcer Sohe oDeribrer
Grunopach nehmen, veil sie sur DaB. D elto
tel Der Geulen gleicher Grundpache und
gleicher Bohe sennD D. n. 535. 5420
562
563
F18. 24. Die Dichte Figuren Welehe
ih: e Producence inwieDerFehelger proportion
haben, feuno einander oleic d. n. 4040
IISVann BC. bc:: 2. A, DaBIs, vann
Die Bohe BC. elneo Cdipers uno seine
Grunopache A. Die dussersten Cahe in ej
nec proxo rion senno, und das Die Grunde
Rache a. Uno die Gshe bc. eines andern
Corpers Die mittelsten OaBe Darron segndi
(0 serno solee Corver einander glelet.
3. F18. 25. 2ann Die sven produ.
centen eines COrverB BC. UnD A. prOPOr-
tional senno, Den svenen producenten bc.
unD a. eines andern Corvers, als, wann
BC BC+: R. a. [D Rehen solche Corver ge
den einander als Die Ouadrac Der correspon-
direnden producenten D. n. 407.
DaB Is1 Fig. 25. Zann Dje Bose
BC. Des einen siel) verhalt du Der Bohe bc
Des andern vie die GrundAtace A. Des ex
Ner

## Folio 217 — 835712966:0239
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04
M
i
dt
pot
b0
01
Elementa Geometriae Lib. VII.
2r7
sensu Der GrundAhche 2. Des anderni (oste
hen solche Corver gegen cinander mie Die
Ouadrat Der Swoen Soben BC. unDDC.
4. Elber wann Die Dren dimensiones 564
BC. CD. DE. Fi5. 26. eineo CdiverS pro-
porcional sennd Den Drenen dimentiones bc.
cd. de. eines andern Corpers, (o steben sol.
de siven Corver gegen einander, als Die
Cubus Der correspondirenden dimensiones
degen einander.
AIS vann BC BC: CD, cd:; DF. des
Das ist, wanneie Pange BC. Des ersten, sic
perhal. Degen Der Pange bc. Des andern: vie
Die Drelte CD. Des ersten) gegender Drela
te cd. Des andern, uno die BoheDF. Des
ersten su Der Bohe de Deo andern, (o vero
Den sich solchesoeu Corver gegen einander
verhalten, alo Der Cubus Der Parige BC.
Des ersten, gegen dem Cubus Der Pangebc.
des andern. Dann man Riehet D. H. 544.
DaB Die erste Sigur oleleh ist dem Produat
Der ersten OaBe BC. CD DE. uno Die ane
Dere gleich Dem Produet Der andern GaBe
Bc. cd. dc. Elber D. n. 77. Dex Produet Der 3.
ersten Gahe stehet su dem Product Der Dreu
andern, oie Der Cubus eines ersten aBet
degen demCubus eines andern aBeD; F.rgO
_c. Fuclides, Und andere sagen Bier, Die er
Re Sigur stehe su Der andern, in ratione
criplicara lacerum homologorum, Da8 ist, in
s sul et Let hltmus Der correspondenten
celten
e

## Folio 218 — 835712966:0240
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165
218 Elementa Geometriae LI. VII.
Geiten , es ist Dieselbe Mennunsi aber
unsere Eluoleguns ist leiehter,
5. Derorvegen (o steben dann Die
oleichformise Corper gegen einander als
Die Cubus Der Pinien Die gleichervetse in
Denselben sezogen werden.
66. Dle Rugel Fis. 27. sehet du Der 1hB
umbeschrlebenen runden Oeule1 alS 2. set
gen 3. DaS Ist, DaB sie Die Zven Drittel Dera
selben ist.
Dann D. n. 853. P. Um Den Corver
lichen Snhalt Der Rugel auszurechnen, muB
manibre Dber. Slache mit demDrittel Ih
res Radius mulciplicirens aberum ibre Dbero
Slache aussurechnen D. n. 520. mup man
Die circumterent ihres grofsen Circtelo
Durch ihren diamerer multipliciren also senno
Dann Die producenten der Rugel; Das. Deita
tel Des Radius. Dle circumterenB ihres oros
sen CirctelB, uno Der diameter.
2. Um Den Corverlichen OnhaltDet
umbeschriebenen runden Ceule du Babens
muB man D. n. 546. Telne Grund. Slacte
Durch seine Sohe mulcipliciren.
Elber D. n. 396 um seine batis auszurectment
Die ein Ciretel is, mus man mitenander
mulcipliciren, ihre circumterent, Die gleich ist
Der circumterent Des grossen Elretels Der
Rugel, Dureh Die Balhte ihres Radius; a1(0
DaB Die producenten derrunde Geulesennd;
Der diameter Der Rugel, Die circumferent
obres orossen E iretels, undDie Dalssce thret
Radius

## Folio 219 — 835712966:0241
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de
et
Elementa Geometrix L ib. VII.
279
Radius. Elber D. n. 38. Die SUget Kehet du
Dem umbschriebenen Colindrus, als Die uno
Oleiebe Producenten, Da8 Ist, al8 = Des R a-
dius gesen = Radius, Dd ex AIB = gegeH
oder alB 2. Beden 3. 2B. 3. B. 2B.
Dle Kuget FiB. 28. stet et du Dem Ca- 56Y
bus ibres diameters, als DaS = Der Cir-
cumterenh Ihres grossen Circtels du ibrem
diamerer.
Dann wir haben gesagt D. n. 54+.
UHD 553. DaB Die Producenten Der Ruset
Tenno Da8 D rittel Des Radius Dder DaB=
Ded diameters, Der diameer, und Die cir-
cumferenB ibres grossen etrctels; oder
welches ein Ding is, Der diamerer, Der
diamecer, uno DaS = Der circumterent
ibres orossen Circtele: Und Die Producenten
Deo Cubus seyno, der diamecer, Der diame-
ter, Der diameter; Ergo D. n. 38. (0 stehet
Die Rugelsu Dem Cubus ibres diamerers, alB
Die ungleiche Producenten, DaB ist, als DaB
Der circumterent elnes orossen Circtels
desen ibrem diameter.
e
2BOr

## Folio 220 — 835712966:0242
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/835712966/jpgs/default/00000242.jpg
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220 Elementa Geometrix Lib. VII.
Boraus folget, DaB veil die circumte-
renh Des Eiretels su dem diameter steh et als
22. 8H7, 0D er al866. SuI271 Wien. 522. Gesag1)
(ostehet Die Rugel su Dem Cubus Des diame.
tero alo Ir. gegen 21. Dder naber als 355.
gegen 678. wann man netimliet sehet, DaB
Die circumterenB su Dem diamerer stehet, alo
355. Gegen 113. Oder enelich, alB 314. gegen
600. geseht wann Die proportion Ist alo
314. gegen 100.
Finis Flementorum
Gcomcerix.
um Cesten maiil dedruat
Den 29. Julii, 1706.

## Folio  -  — 835712966:0243
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med
t
u Ducer und
Capittel.
SuC).
Dc proportionibus, odervonden
EbenmaBiateiten.
Cap. I. Borbereltung8. Capittel. Zon
Der Uet uno VBelse Die Species Der arich-
metica su practiciren, mit solchen Orossen1
Die mit Dueh staben bezeichnet senno, nac
urt Der neuen analysis oder Algebra. (o welt
nehmlieh uns Dieseshiernohrio sennean. 2.
TI.
PBeilen.
Don dem Oanhen und dessen
10
TII. Don Den Zerhaltnussen unovon
Der Ebenmasiotelt oder proporcion. 12.
IV. Bon Der Ertowo Grossen suver.
andern, obne DaB ibre VerhaltnuB veran.
Dert verde.
1
V. Sigenschasten Der Ebenmasioreto
ten uno proporrion.
3
VI. Ert uno Velse vier ebenmabige
Grossen, aufr unterschledene  eise duver.
Slelehien, also DaB allereit eine proporrion
unter ihnen bleibe.
330
VII. Don Der Propression, Oder get
bundenen EbenmaBioPelt.
5.
Problemaca, oder DBere sictes betressend
Dle Geometrische propression.
38.
TII

## Folio  -  — 835712966:0244
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SuBale
VIII. Bon Der Arichmetischen Derr
BaltnuB und Progression.
-
ercestucte Derselben.
a
40.
43.
Dusleguna einiger Beichen, Die wir
In folgenden Diichern aueh brauchen volo
Den.
47.
SiveiteB DUC. 19.
Cap. I. Don Den Pinien insgemein. 50.
II. Don Den Circtel. Einten.
520
TII. Bon Den WWinctetm. - 58.
IY. Don Der Bleyrechten oder Per-
sendicular- Elute.
6
20
V. Don den Parallel- PInien. 68.
VI. Don den Pinien Die in und aus
Dem Circtel gesegen verden.
75.
VII. Bon Den proporcional. Pinien. 85.
L
Deuteo Duc
Don den Rachen ziguren, Bes
eractet nahibrem umereis, uno
Den Enien Die mandrinnen
Bleben ean.
Cap. I. Don den Rachen Siguren ins,
demeim.
pen
96.
II. Don Denen FriangeIH. . 99.
TIT. Bon Den vierectichten Sigur
1IO.
AV. Dondenen Diel BFFen. - 113.
SO1

## Folio  -  — 835712966:0245
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ule
+
501
61
681
au
si
58.
Det
811
nB
96
113
991
H
101
A
en
de
uber uno sapittel.
.Bon Denen gleichformigen sigus
5
Dierotes Duc.
130
Bon den Pachen giguren, bes
enBalE) Oder
nach dem Naum Den se cinschlteso
Ten.
13r.
Cap. T. Don Den Untheilbaren Sheto
ten in den Flachen.
132.
II. Bon Der Blelchhelt Der Pachen
Figuren, nach ibrem invendiq begriffenen
Suum betracotet.
135.
TIT. Don Dem DaaB des Diaumo
Der Auchen Figuren.
240
V. Don der Berhalenus Der Aa-
hen Siguren gegeneinander, in Znsehuns
ibres etngeschlossenen SaumB. . 144.
runstes Duc.
Bon Denen mit Slaci en ansto(.
senden Pinien.
Cop. I. Don der Slache und geraden El
Ble ino gemein.
156
II. Don Den Pinien Die auf eine Tlache
perpendicular oder schlef gezogen verden. 160
1
HII. Son den Flachen die einander
durch schneiden.
165.
V. Don

## Folio  -  — 835712966:0246
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Cnhaltder Dicher und Cavittel.
IV. Don Den Pinien uno Slahen Die
mit emerandern Slache Paralle) segnd. 166.
V. Bon denen dichten Wincteln oder
angulis Colidis.
ecste
172.
Cap. I. Bon Denen Corverninsgemetn. 176
II. Don Der Oberstache Der Corver. 179
III. Don Der Dberracheder Fct. Ceu
le und der runde Geule, oder Der Primadis
UnD Deo Crlindri.
1830
IV. Don Der Dbersache Des ScF. Sies
gets uno Des runden Regels, oderder Pr
ramis UnD des Conus
186.
V. Don Der Bleieh Beit, unovon dem
mnaB der Dberslache der Cirver. 189.
VI. Don Der DerhaltniB Der Dber
Aache der Corver.
- 198.
Diebendes Duch. 2OC
Don Den Corpern oder dichten
Siguren) becrachtet nach ibrem
Corperlichen SnBatt.
Cap. I. Bon den Unthellbaren Fhellen
in Den Corvern. . . 200.
II. Don den dichten Siouren. 202
TII. Bon dem MaaB der dichten Si
Duven.
209.
IV. Don der Dersleichung und Der.
Baltnus Der Corver.
- - 214.

## Folio  -  — 835712966:0247
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091
st
14.
Bo man in diesen Elemen-
eis Die vornebmse Dortrage des
Fuclidis finden tan.
Euctidis LiB, I. Peropositiones Numeri
Propolitiones Numeri Cuclidis. Elementorum
Luclidis. LleeNEOLUM. (31. 
1
+
D
206.
293. 32. =- 226,276, - 280.
286.
33.-
285, (34.
292. 35.)
149. (37.
105. 42.
et
20
313. 317.
379.
2
deno
381.
1
28. 29.
180. Euclidis Lib. LII.
286.3.
13. 24. 
208, 2090
210.
261.
2120
3
2r4
O.
O. 201, 20.
205, 21. -
120
2
242.
Propost

## Folio  -  — 835712966:0248
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31. 
32.
35.
36. 37.
8
16.7.
1 ast
Fuclidis Lib. IV.
10.
120
14
Fuclidis Lib. V.
18.
Fuctidis Lib. NI.
8.
10. e corollarsum 207.
L.
10
Propositiones Nam Peropbsitiones Numeri
Euclidis. Elemenscorum. Fuclas. eMentOrumM
223, 224, 225.
O.
3
+
21 
Si
2
d.
2230
tea
d.
0.
Luclidis Lo XI.
T.
2.
d. 6. Ungerehrt-
eo
se
63. 18.
e (19.
220
20.
10
110.
4320
455.
441.
e
2.
ropol

## Folio  -  — 835712966:0249
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/835712966/jpgs/default/00000249.jpg
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et
s
Propositiones Numeri sPropositiones. Numeri
Luclidis.
1.
2
33
d
36.
Elemencorum. Euclidis. Elementorum.
462.
ce
Euclidis Lib. XII.
364. T.
562.
 407.
20 c
558. 2.
40. Scholium. = 546. IT. Scholium. . . 560.
ERRATA, in der Borrede.
Pa5. 2. Lin. 26. mit grossen, lesetr mituroso
sem. P. 4. l. 5. Von allen, l. von aller, p. 4. l. 10.
orossen, I. Grossen. P. 5. l. 14. Dles l. Dic. P. 6.
1. 23. Hac Welche, l. nach Welcher. p. 6. l. 24.
volliger, l. vellig. P. 7. l. 26. Drrchgangens leset
Durchregangen.
Mn Dem = Bera selbIF.
Pag. 13. LIn. PenuIE. Pelner, leseteiner. Pas.
14. lin. 23. alle OaBes l. alle begde Sate. P. 16.
1. 9. Tlein, l. umenolich Elein. p. 16. l. 10. gese
Bet, I. Geschavec. P. 26. 1. 21. dividiret Baben1
l. dividiret werden, so Baben fier P. 55. I. 16.
andere, l. anderen. ibid. l. 2F eine) l. ein. p. 57.
1. 4. Don unten auF, D. n. 140. l. D. B. T4T. p. 59.
1. 12. PuctellichF, I bucteliche. p. 61. 13. Durct
n. 165. l. Our ch n. 166. ibid. lin. 3. von unten auF)
D. D. 138. l. D. H. 139. P. 63, 1, 77. B. 173. 1. 169.
P. 64, n, 17. F CC. l. LCD. p. 66. 1, 11. Sehieff
auc) oleic, l. auch gletch schiesf. P. 67. l. 12,
vannsiven, l. vann von 3wev. Ip. 70. l. 2. Des
Welse, I. beweisen. P. 70, l. 3. von unten, Durch.
Schneiden Fotnen, I. Durchschneiden mussen. P.
gL. l. 8. Daume 1L. BaUI, P. 72. 1. 6. Seden ibero
Reheno
17

## Folio  -  — 835712966:0250
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# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 32 lines, status machine
stebenden FFB. I. Gegemiberstebenden inveno
Digen EFB. P. 72. l. 18. Und 19. SennD. Dure) I
1. Seyno, Ourch. P. 25 l 29. thellen wird1 I. thei
len werben: p.. 77. l. 6. Diametro Behrens l. cen-
erostehen. P88. l. 24. AB. CD. Den andern Ft.
OTI. I AB. FF. Den andern CD. OFI. ibid. l. 27.
AB, EF. l. AB. CD. 1b. l. 29. CD. OFF I. FF. C.II.
ib, ulc Derzveren, l. von CD. CF. Der weven.
P. 89. 1. 2. Begrisse, l. begriffert. ib. l. 22. AB. AD.
I. AB. AD:: P. 91. l. 18. Fig 113. I. FIB, HB. P. 9F.
225. Fig. 113. l Fig. 118. P. 94. 1. 16 DanN DE.
CF:: CE. FF, l. Danm D. n. 248. DF. C. L. _C.
P. 97. L. ulc. Durc gegebenes l. Durch Diegetsebene
p. 100. l. 2. 2 Binetel 1 l. Circtel. P 107. l. T. ets
nem a. I. einen A. P. 108, 1, 3. Rehet 1L. Aehet D.
N. 286. P. 110. l. uIE. eichnet, l. Seichrret. p. 1T9. bo
12. DIe 81VO D. n. 279 Al. Die 3Ween AD. n. 279.
P. 125. l. 6. C apuc II. I. Capur VI. P. 126. 1. 22.
oleich segno, l. glaichFormie seynd. P. 127. l. 22
legno sie 1 I. So serno Re, D, 136. l. 5. Paralleloer.
ein, l. PoralseloBr. D. 1n. 313. ein. P. 149. l. 3. 10
sevent l. (0 serno. P. 158. l. 27. Friongel ACB.
I. Frione el AE B. P. 170. l. 20. ABCDEF. I. ABC.
DEF. P 174. 1. 15 unD 16. ist Der auch1 I. isF auch
Der. P. 279 im Tic. DeB Cap. Der Siugel, l. D er
Corper. P 188 l. 17. Geiten1 I. Seiten ist. P.
193, l. 21, ND. SR. L. MD ;: SK. P. 198, 1. 10 50.
BC AF. I. 53SBC AC. P. 207. 1. 23. ein 3Wlebel 1
l. eine Dwiebel. P. 204. l. 8. D, n. 526. l. D, B. 527.
P. 207. l. 22. fie1 l. Pie. im Resister Der Ca3
pistel sol dwischen pag. 113 und 123. Dleseo Rehen.
V. von Den Begular. Viel, 5Ec en. = 115.

## Folio  -  — 835712966:0251
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1
t
GH.
7.
H.
esse
D.
9ti
Hi
iet
2
99
21
23
est
B.
e
1)
et
P.
101
A
Ao
S
Buch Bat Feine Fiouren.
AMIENTORUIM Lib. II.
B( 1.
1F
IY C

## Folio  -  — 835712966:0252
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l. C
Das erste Duch Bat Peine Figuren.
ETGORA RDEMENTOROM Lib. H
C
BE
i
C
1t. 1
1.
il

## Folio  -  — 835712966:0253
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dit 
DTTFRIED WILHELM LEIBNIZ BIBLIOTI
ee
eeeeeeeeeeeeeeaeea
ur: Leibn. Mar9. 95,
eee
NIEDERSALHSISEML LANDESBIBLIOTHEK

## Folio  -  — 835712966:0254
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s  s ss sss s s sl sul
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prcoori
atur. Leivr. Mar9. 95,
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## Folio  -  — 835712966:0255
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## Folio  -  — 835712966:0314
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