# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Work: https://leibnizlegible.com/work/85138403X
# Title: [Johannis Wallisii SS. Th. D. Geometriae Professoris Saviliani Oxoniae, Tractatus Duo] Johannis Wallisii SS. Th. D. Geometriæ Professoris Saviliani Oxoniæ, Tractatus Duo (shelfmark Leibn. Marg. 103)
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=85138403X
# Lines: 5,786 recognised on 154 of 154 pages, mean confidence 0.86
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line, page by page: a "## Folio <label> — <page id>" line ("## Canvas <n>" where no folio label is recorded), "# " lines naming its source image and model, then its recognised lines in reading order, one per line.

## Folio  -  — 85138403X:0001
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/85138403X/jpgs/default/00000001.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 9 lines, status machine
IC
LCNI.
ttis
t
noncrolocne cauocoomie
ltttttatttttattttttttet
ratur: Leiton. Mar9. 103,
e
WIIHINIIII

## Folio  -  — 85138403X:0002
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/85138403X/jpgs/default/00000002.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 10 lines, status machine
s
Niedorsiichsisce
landestibiiontiek
AC F siis
c
se
Mtotit
MIWVIIIMMIMMHIII
LIMIMIIIIII
r9.

## Folio  -  — 85138403X:0003
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/85138403X/jpgs/default/00000003.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 8 lines, status machine
IIHIBIBII
n. MMLMII
LHNIIIBIII MIIMIBIIIVIIBHINIII
HIMIIIHIIITIIHHIIIIIBIMIIII
FRIED WILHELM LEIBNIZ BIB
DERSÄCHSISCHE LANDESBIBLIOTHE
patur: Leitn. Marg. 103, [.
eeeeee

## Folio  -  — 85138403X:0004
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/85138403X/jpgs/default/00000004.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 8 lines, status machine
s
IIIIIAIIMIIIII
IIIMMIIIIIIIE
Morpehipemp HMIIMEHMIIHIINIIINI
EINLEIBNIZ BISI
DERSACHSISCHE LANDESBIBLIOTHE
talet. LCWT. Mar9. 103,
eeeee

## Folio  -  — 85138403X:0005
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/85138403X/jpgs/default/00000005.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 23 lines, status machine
fobannis Waltissi SS. Th. LD.
na
eometria Protelloris Savihani Oroniae,
A A C Y A F H5 L 1O.
PriOE,
VCLO
Et corporibus in de genitis.
Polterior, P P IS IOL A R I S;
Iu qua agIeuI,
 sn
S
e
SOID
Fc Corporibus imle genitis:
F. 3
V H V ARV M.
2
um Linearum eoduisa, cum Superticierum Hnansucd.
M. F.
D X O N I A.
qis ACacCHcIS Lichfeldiams. AnnO DOM
etd IdC L 1X.
ac +

## Folio  -  — 85138403X:0006
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/85138403X/jpgs/default/00000006.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 7 lines, status machine
 e  
WIIIHNMIIIIIINIII
MMHIIIIIBIIN
NHIMIEVLHIIMIIBMIEIIHIBIINII
AnieniE EvBEOBI
ir. Leion. ME
e

## Folio  -  — 85138403X:0007
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/85138403X/jpgs/default/00000007.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 31 lines, status machine
F
Tionoratisimo Doctissimogne Domino
LLOBEKTO BO
A R M I O F R O,
um illuster L’amilia, Tum magnis
Vircuribus Nobili:
22 M. Scientiam nullos habituram
inimicos, praeter ienorantes, jam
olim set sciti ssimum: Nemo, credo–
aut inique aut imprudenter a me fa–
ctum existimabit, quod scientisse-
mum Virum opnsculo huic nostro pa-
tronum advocaverim. Qui praeter
inam in Theolosicis tum coenitio
nem tum praxin atque in Linguis, tum sacris, antiguis
que, tum modernis etiam peritiam; in Politicis item, e
necotiis publicis, e rerum  personarum, domi perei
greque intimam notitiam,
Oui mores hominum mulcorum noris e urbes
In Physicis etiam, e verae Philosophiae venatione, it a per-
pernis e subtilissimis Experimentis, Medicis. Chymicis,
anatomicis, aliisque omne genus. Naturam qu’asi ferro ex
eene prosequeris (nedum per omnes subtiliorum in quacun-
que arte Opisicum officinas,) in secretos abditissimosque se
queris recessus, quasi in viscera pevetras; ut mirum ni
tibi tandem se in praedam dedat. Quique Naturam, tano
quam equuleo impositam, severa saltem, ne crudeli dicam
quaestione, torquendo vexas e retorguendo, quo vernn
tandem fassa secreta pandat omnia: idem, in Mathest,
A2
Aqua

## Folio  -  — 85138403X:0008
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/85138403X/jpgs/default/00000008.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 25 lines, status machine
quationes Analoricas (Egnuleum Mathematicum) ver-
sas; quo vix subtilius aliud instrumentum abdita perqui-
rendi, aut extricandi involuta.
Quamquam enim tam perspicacis incenii virum, at que
subacti indicii, reformidare debere videar, qui de nostris
sententiam ferat; ut qu’ vel leviora megesuaru ant axvélas,
vel auc dostus etiam, siqua deviatum est, potis es cenosceres
Tu tamen, qui cateranoris, noris etiam quam in festino
seripto multa sint condonanda, quamque ommino arduum
ser omnem unenis critici (calpruram devitare-
invenies autem, ex subtil. (imis praesentis seculi inven-
tis, si non omnia, praecipna saltene, vel ex professo tra-
dita, veb obiter insinnata. Faque, utut non nova om-
nia aut nulli hactenus reperta, at novis (altem demon-
strationibus ornata. e methodis nostris accommodata
Fit quidem ab aliis nonnulla per lonciores ambazes
es particulatim inventa, mirabere forsan tam facile ex
principiis nostris,  unversaliter traditis, semplierus ea
sponte fuere.
Tu vero, ul soles, e doctis favere persas, e studia
promovere: nec averseris interim,
LR NOBIDISSTNTF
Un cbceacu
ee amancistimum,
TOTANNEM W ALLIS

## Folio  -  — 85138403X:0009
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/85138403X/jpgs/default/00000009.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 32 lines, status machine
ll ad su
2O, quid in sequentibus acarur, rectius per-
senrisear Lector, quaque ansa data hac fue-
rim medicatus; praviam hanc torius rei se-
sta quatenus ea me spectet, narrationem
praemitiere visum erat, quaeque ad id ope-
ris me impulerunt causas breviter aperire.
Cum Elustrissimi Equiris Digbaei literis
(Fulit 27, 2658, Parisiis daris) duas simul
inclusas charculas, pridie Cal. Aueusti,
stylo nostro, hoc est An. 20. Styto novo, Oxomis accepi. Ouarum
prior, haec continebat Problemata; (Parisiis, quod audio, mense Fu-
nioprimum divuleata.)
Daco, in Creloide quacunque ABCD fg. 2. quolibet puncto
Zu ex quo ducta Z. Y recta, bali AD Parallela, axem C. L’in puncto
YSCCCE: GURTUHEUE S
Dimentio spacii CZ.V; Fjusque cenerum gravieacis:
Solidaque ex ejusdem CZ. Y convertione, cum circAZ. Y, cum
circa C. Y, genita; e horum Solidorum Contra graviearis.
Duod si eadem solida, cum quod circa Z X, cum quod circa
CY, Plano per arem bifariam secencur: Hlorum icem semisolido.
TUI GUATUNEUF CenEra GraVICaLIS.
Ouorum quidem Problematum solucionem, a praestancillimis
coro orbe Ceomerris, supplex poltulae Anonymus, proposito si
mul peaemio in haec verba; Duisquis superius propolira, inera
Primam diem mensis Octobris anni 2658 folveric e demonstrar
verie, maonus erie nobis Apollo. Er primus quidem conseque
cur valorem quadrasinta duxlorum aureorum Hispanicorum,
quos ipsitlispani Dublones, et Calli Pistolles voennE: Secundus
vere
6∞B
e

## Folio  -  — 85138403X:0010
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/85138403X/jpgs/default/00000010.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 40 lines, status machine
P R A F A T IO.
vero viginti ejusmodi duplos aureos: Si unus tantum solverie,
sexaginta solus habebic.
Charra posterior, indicat; Per ( Cycloidem quamcunque
non aliam ab ipso incelligi, quam Crcloidem primariam a T0-
ricellio delcripram; cujus nempe Balis perimetro circuli gene-
TanEIS aquatur; Seqne racionem quam habet Basis Cyloidis ad alci-
rudinem, sive ad diametrum circuli generantis pro data reputa-
re: Remittit denque nonnihil de propositionum praecedentium ricore,
nempe multorum casuum calculum, _ ab Folutam Polutionum con
scriprionem; Adeoque his tandem verbis conditiones suas expo-
nic, Dui publico Incrumento, intra praelticucum cempus, IIlu-
Arissimo D: de Caecavi Genificarerie, eorum quae quae sita PuNE
demonerationem penes se habere; Ex aut iplammet demonstra-
tionem quancumvis compendiolam ad ipsum miserit; auE si
charca mandare nondum per ocium licuerit, faltem ad confir-
mandam sux altercionis veritarem, casus quem mox delionabi-
mus calculum dederit; seque paracum esse protessus Fueric om-
nia ommino demonctrare ad ipsius D. de Carcavi nucum, hunc
nobis Cacisfecisse declaramus: Fe consentimus, primum qui haec
fecerit primo, secundum secundo, praemio donandum, si Tua
Solurio ab ipso D. de Carcari virisque ad id secum adhibicis,
cum ipsi visum Fuerie, extibica, geometrica ac vera judicetur:
Salvo semper erroris calculo, (lego, errore calculi.) C atus au-
tem cujus folius sufficiet calculus ille elt. Si semicrclois ACF
circa batim AF convertatur, ex solidum inde genitum secerur
Plano per ipsam AF (quae jam hujus solidi axis est) ducto, quod
quidem Tolidum dividet in duo semisolida paria. AITeriuS hO-
rum semisolidorum cencrum gravicatis altienari poltulamus.
Dlis acceptis lireris cum inde perspexerim Illnstrissimo F-
quiri in votis esse, ut eeo huic me ingnisirioni accincerem; id statim
feci, non tam exposito praemio (quod quidem ad pompam facere vi-
sum est) quam Tinstrissimi Egniris desiderio inductus. Videbam
autem non parum temporis proposiri (mediam salcem partem) jam
efuxisse: F quidem (quod intellexi postea) non exisuum etiam à
calce ampurandum erat; quantum (alcem exscribendis, rran (mit-
tendis  tradendis literis sufficiar: (Ouod enim in charia prima
dictum est, qui inera primam diem Octobris solverie e demon-
etraverie; id in secunda sonat, qui publico Instrumenco, intra
PraeCLITUEUT

## Folio  -  — 85138403X:0011
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/85138403X/jpgs/default/00000011.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 40 lines, status machine
PR A F A F IO.
presticucum rempus D. Carcavio Pgniticaverie; quod candem ex-
ponunt Pascalii ad Wrennum literae, Cineea dictum cempus Cqp
CaviuS Id aCCePCTIE.) In ancustias itaque temporis conjectus eram;
es guancas quidem ram perplexae disquisitiont vix sufficere vel
aniher ipse judicabit:) Praesertim cum rudis ego ad id operis ac-
cesserim, quod ipsum, ee Gallossuos, jam per viginti annos (5 ul-
tra, nedum quadrarinta, exerenit: (neque enim eco de Cycloide
quidpia ante meditatus era gnam his Problemaris fuerim excitatus.)
Duod itagne remporis ancustia postulabant, nec abnuebant oblatae
conditiones, rem eco summatim aperiendam duxi: adeoque liceris
Ang. 29. Oxomi datis pararraphis 55, (eisdem fere verbis cum
totidem tractarus insequentis primoribus,) ad D. Carcavium a-
mandabam; quibus totius methodi summa concinetur: reservata
mihi, quam es oblatae condiriones panuntur, libertate, lapsus (si
qui forre fuerint) emendandi. (Non enim tam ipsum calculum
quam calculi methodum tum exponere satacebam.) Et quoniant
Instrumenci publicimentionem factam videram, quamquam qui d
illae voces ibidem irnuebant non Catis per (piciebam ne tamen  bac
ex parte quidquam deficeret, Nocarii publici subscriptione rem con-
firmandam curab an.
FTas meas literas, ad D. Carcavium 20 Septemb. pervenisse in-
tellige; vel saltem (eg absente) ad ipsum Pascalium: qui eum ea
Problemata, quod jam intellisimus. Anongmus proposuerat, tum
D. Carcavio permuttente aliorun scripea licera(que ad eum ea de
re datas accepit es perlustravic, id enim in suis ad D Wrenliteris
23 Sept. datis innuit, his verbis. Ablentia communis amici no-
Ari D. de Carcari qui cuas ad ne mihse Epistolas, causa est cuE
non ille sed cgo quamrisienocus audeami respondere. Et tan-
dem(post alia mulra) linum ribi, inguit, dicere hibeo, Scilicet
hic receptas esse ab eximio ex veltris geometra existolas in qui-
bus omnium quae de Cveloide problematum sunt propolica Colu-
tionem cradit. Ec iphi suum ordinem religiose servandum ab
illa die scilicer quo recepta Fuerunt, nempe a decimo die hujus
mensis Ctilo novo. Sic enim habetur incencio Anonsmi propo-
nemtis, uc qua die D. de Carcari excipie solutionem alicujus eo
die ordo ejus lumatur. Ec quidem contormius Fuisset Anon
MI ipEIuS inCenCIOM uE Per Nocarios Parilienses arrectatio Fdcta
fuisset quam per Oxomienses. Paritienles enim Adeim Facerent
tCc

## Folio  -  — 85138403X:0012
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/85138403X/jpgs/default/00000012.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 39 lines, status machine
P R A F A T1O.
recepeionis D. de C’arcari, unde ordo sumieur; Oxonienles ve
ronihil ad hoc Facere Pollune. (Tans a siquidem solennitate res tran-
sicenda erar.) Onasi quidem nesciverit Carcavius, sine Nocario-
rum plurium Dublicorum restimonio, se accepisse; vel etiam quo
dic acceperit.) Ne autem istes non saris intellieantur: Ad ea ver-
ba impressa charenle posterioris. Cui publico intEuMenEO anEC
praellicurum rempus, Ilustrissimo D. de Carcari Boniticaverie;
banc adscriveam transmisit noram marginalem, id elt, per NOca-
rios Parisienses, per exrraneos enim nihil significari potestD.
de Carcavi: FE in hoc est aliquanculum plus gracixe in CalIOs,
Ouan. in alios CSCOICETAS; SC aurem voluie ANOnYMUS, suX
leois dominus: Leaque quicquid anre Calendas Oetob. ad V. de
Carcari imicretur ordinem obtinebie, quou aurem pollea, non
recipietur quamris probaretur actum fuisse anre C alendes Octo-
bris: Cigniticatio enim Facta ad D. de Carcari, seu ejus receprio,
Tola valet ad ordinem pramii. EtEquis c regione magis remo-
ta jam mictar Polurionem actam ante 29 Rugulti (qua dic octa est
Tolurio veltri dicti GCOeEEX;) ipsa quarris prior, polterior
habebitur, urpote posrerius sCcCPEA. Atque hac sune quae ad
D. Wren de me scripserat. De quibus mihi nihil quicgnam contra
dispurare in animo est. Ad pramium enim quod attinet, de quo vi-
derur ille admidum solicicus, id me ommium minime solicirum ceret
Pem ipsam quod spectat: Geometrarum illud indicio permittendu est.
De Instrumento publico quod dicieur: putarim quidem eco, vel eo hoc
opus esse ut D. Carcavio fidem faceret, quo tempore solutio quaelibet
alibi facta fuerit; vel non ommino opus est: ut enim sibi se acce-
pisse constet, vel quo die acceperit, quid Instrumento publico vel
publicis nocariis opus esset non videbam. Sed afficat quam velit
mentem suis verbis, es de praemio quod lubet stacnat, non repuEno;
Callisque suis prae aliis favorem quem velit lareiatur. Facti signi-
dem eoo rem refero, non de jure licigaturus.
Incerea vero temporis, literis secundis3 Sepiemb. daris, minu-
tiora quaedam in literis pracedentibus contenta, partim explicabam
partim immutabans (reservata tamen qua prius libertate,) adeoque
in eundem plane statum quo jam habentur redicebam: Nisi quod
eriam eum, non saris attentus, 5 30 falsosadhuc numeros apposue
ram; (55 similier 5 45.) Illis nrique numeris investisandis, tri-
lineum

## Folio  -  — 85138403X:0013
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/85138403X/jpgs/default/00000013.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 40 lines, status machine
P R A F, A T IO.
Lineum C ZF A fic. T. hoC est C F Afic. 7. (quifacilis lapsus est)
circa rectam A  converteram, quod circa C P convertendum
erat, (ut 877, ubi calenlus instirmitur, videre est,) nempe ut habea-
tur accrecarum omnium F L, sive CZ. fic. 7. in L. 2 Arithmerice
proportionales ductarum. Quam quidem oscirantiam ubi animad
verterem (quodque unicum in jam traditis emendavimns) ultimis
tandem litoris, eodem mense datis insinuabam: Euperesse, nempe, in
Prioribus nonnihilimmurandum, quod ex ipsis, ni nondum ad
examen redegerine, perspectum esse pot: cum aurem ip (IS acthue
plura videri forre poltine supplenda, ad justam eorum demmon-
ltracionem quae vel Atriecim intinuarerim, vel uc pro concessIS H-
buerim, expectaturum me dicebam, donec. quid ipss vidererve
incelligerem, uc eadem opera imrmutarem, immuearida, supplen-
da suxplerem, _ Supremam adjicerem ManUI. At qne haec qui-
dem ego ipsorum condicionibus conformia esse duxi, (qui nonnisi
demonstrationem quancumvis compendiolam peterent, vel
ne hanc quidem, modo numeros uni casui accommodos qnis exhibe-
ret,) idque Tatro Temper errore calculi: modo (altem (quod in lice-
ris ad D. Irren addicum est) parari simus religna exhibere ubi fue-
rimus a ID. Carcavio ad hoc moniti.
Lapsus aurem ille quis fuerit quem emendaturus eram, speciatim
liceris illis non indicabam; quia jam mihi subolebat lupus infabula
Conjiciebam enim ex literis ad D Wren (criptis, (me enim nullis
Bactenus dignati sunc,) Paschalium hunc cui D. Carcavius literas ac-
cipiendi, perlustrandi, eisque respondendi copiam fecisse diceretur,
(forrasse e sencentiam ferendi num condisionibus sacisfiat,) eundem
esse qui haec problemata Anonymus proposuerat. Cui cur eco med
ulterius aperirem non videbam. Accedebat, quod jam edoctus fue-
ram, quocunque tempore quidpiam alibi factum fuisse constet, nisi id
Parisis ante indictum diem Carcario eradatur, (quosungue id faro
fiat,) non admittendum fore; adeoque cum non sperandum videbatur
ut quicquid ecorum scriberem (exeunte Septembri) ante primum
diem Octobris eo accederet; id salcem insmuare visum est, tum de-
prehendisse me errorem illum calenti, rum paratum esse vel illum
emendare, vel eriam, quae ultra desiderentur; ad eorum nutum sup-
plere.
Cum vero ego per aliquot menses, ut monitus eram, (sive D Car-
cavit, sive potius) Pascalii nntus expectaveram, qui d ulera postu-
larent,

## Folio  -  — 85138403X:0014
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/85138403X/jpgs/default/00000014.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 40 lines, status machine
P R A F A T IO.
Parent, ant quid supplerum adhuc vellent; nec quicquam literarum
acceperim, (licet luceras meas ternas ad D. Pascalium ritefuisse tra-
diras aliunde incellicam;) Tandem prodiit, quasi rei gesta Narratio,
Filtoire de la Roulerre; quam exeunte mense Novembri primum
vidi. In qudut de solutionibus à me extibitis (quod e de aliorum
item evenisse conjicio) altum fuit silencium; tamen etiam ad huC ex-
spectandum insnnatum erat dum alii nescio qui a D. Carcavio ad id
descenati (signi salrem desienati) judicium tulerint de scriptis sive
nostris, sive e aliorum, quorum etiam nomina reticere votuit.
Innuit quidem haec historiola. Considerationem Cycloi-
dis. Nersenno proponente, jam ab anno 26E5 ( dum
eso nondum natus eram) Callos exerenisse; Robervallium vero
anno 2634 demonstrasse primum, Figuram Cveloidalem circuli
genicoris criplam esse: quod es post illum demonstrasse dicuntur
Fermarius  Cartesius, sed quorum demonstrationes, prae illa Ro-
bervallii, extennatum itur. (F:orum vero nemo, quod sciam, demon-
strationem suam erpis vulcari bactenus curavit.) Torricellius de
inde, qui anno 2644, harumrerum nescius, vulcavit suas (omnium,
credo, primus, insimulatur placii; (quam juste, nedum candide, non
inquiro; postquam per complures annos sit demorinus;) non quod Ro-
bervallii demonstrationem pro sua verditaverit, sed quod(sic ntique
suspicaneur) inter Callilai schediasmata vidisse forte poruerit pro-
positionis istins demonstrationem à D. Beauerand ad Calilaum olim
transmissam. Cui simile quid de Lalouer à fesuit a videntur suspica-
ri, qui eorum nonnuila proculerat quae sibi peculiaria pucaverit Rober-
vallius. Forrassis etiam 5 nos ejusdem insimulandi, ubi viderit
eadem e a nobis inveniri. Invemri, inguam; non enim si se prius
haec scivisse contendat, utnt id verum esse possit, nos ideo mi-
nus invenisse dicendi sumus, dummodo clam nobis sit quod
ipse fecerit; qui nec vel scrinia sua vel scripta compilavi-
mus, nec ab illo quidquam fuimus edocti. Didiceram quidem à
Toricellio, (a Toricellio, inquam, nam Robervallium de rebushisce
quidpiam medicarum esse; quae mea erat infelicitas, ne per somma
coricabam:) didiceram inquam, ab illo, tum C geloidis aream circuli
triplam esse; tum Fancentes describendi methodum: Plura vero de
Cyeloide quempiam excositasse, nesciebam plane; ut  (guantum
hactenus intellico) nostri juxta mecum ienorabant omnes: NVec qui-
dem ulto jure censendi sumus cosnovisse; cum illua omne quod se
invenisse

## Folio  -  — 85138403X:0015
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/85138403X/jpgs/default/00000015.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 39 lines, status machine
P R A F A Y TO.
invenisse contendit, vel incra privata sua serima recondidit, vel
familiaribus alcem aliguot communicavit, in publicum certe
(ouancum mihi hacterus assequi licuit) nondum edidit.
Persit deinde eadem historiola edisserere, quid Robervallius,
quid auchor ipse invenerit. (Se solos autem eadem invenisse, non dicent
credo.) Ouid autem invenerint alii. subcicuisse mirandum non est,
cum palam profi. eatur peculiarem se Gallis suis favorem exhibere
voluisse. Non difficetur interim FTucenium Baravum, C Wrennium
nostrum prodidisse, Portionem Crcloidis quam abscindit recta ad
axim orcinatim applicata, ejuldem aris partem quarcam veccici
Proximam abscindens, aequalem esse spatio rectilineo: (Onod qui-
dem verum est; aequat utique 3 R? V 3: ut ex calculo 623 lignet;
uei  trilineum C b fic. L. Vel 7. agnare K gnadratum radiis
Et prismatis oblique secti portionem, sine momentum ejusdem C b B
trilinet respectu C B, agnare R. cubum radii; nem e,  (modi portio-
nem, sive momentum trilinei B F C, sive respectu CB, sive respectu
BF, aegnare 2 R, duos cnbos radii circuli generantis: qua nos in
sequentibus demonstravimus:) Eundem que Wrennium nostrum Cy
cloidis currae, ejulque partibus, aequales rectas invenisle. Aigne
hinc denique ansam de sumit novas proponendi quastiones, DC CCHEIO
graricariscum lineae currae crcloidis, cum partium ejusdem de-
que superticiebus ejusdem currae cum conrertione cum Pemicori-
vertione, cam cricabasim, quam circa axim, descripeis, ec harum
TUDCTFCICTUM CCMETO GFaVIEaEIS. Nos antem (nullius nominis in
narratione sua) quid praestitimus, patebit in sequentibus.
Exspectandum autem alignandin videbatur (prent superius insi-
narum diximus) numguid aliquando nobis injunctum foret a C ar-
cavio ad demonstrationes nostras summatim eradicas pro libitu suo
perficiendas. Atque interea quaestiones de novo propo(itas sol vebam,
(quod quidem post solucas pracedentes non erat factu difficile.) Tan-
dem vero, cum nihil prorsus acceperine, nec noverim quid agereturs
quae ad solutiones meas qu’a priores, qu’a posteriores, elucidandas
visa sunt necessaria, (quae nempe post 6 55 insequuntur,) Scholiorum
instar subinnxi, eaque pront nunc sunt ad D. Vicecomitem Brounk ex
Mense Martio transmisi: neque ex eo tempore quicqnam innovan-
dum putavi.
Rem autem ipsam quod attinet; Id animo propositum habui, quam
snecinto

## Folio  -  — 85138403X:0016
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/85138403X/jpgs/default/00000016.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 24 lines, status machine
D R A F A T 1O.
Fuccinto omma, sed es perspiene proponere: Non tamen qua subinde
occurrune Lemmara sincula seorsum semper demonstrare, (id enimsi
fecissem, nimis increvisset operis moles,) sed ea (altem quae videban-
cur obscuriora; reliquorum fontes vel disiro indicasse sacis esse ratus.
ded C eadem nonraro; varis inlocis, varus etiam modis demon-
strata reperiantur. Nec eandem semper demonstrandi methodum se-
cuius sum sed nunc ad morem vecerum, nune ex Geometria Indivisi
bilium, nunc etiam e ex Enfinitorum Arithmetica nostra petiris
demonstrarionibus. Non quidem quod illud necesse habui; sed que-
niam id Lectori; es maeisutile, nec minus eratum fore credidi,
quam eandem saepe cramben recoquere. Ouod moneo, ne miretur for-
san aliquis siin se quidem similia, dissimili nonnunguar demonstran-
di methodo probara vident. Non raro etiam a minutioribus nonnullis
demonstrandis consulto abstinui; nec ad sinculos forsan casus possibiles
ubique descendi; satis id ratus, s viam demonstrandi palam ostende-
rim, singulos interim apices (stillud iezo Siconrat postulent) paratus
xhibere.
Atque haec sunt quae Lectorem pramonendum purabam. Oua
quidem paulo fusius exposui, ue, qui supra memoratas chartas non
viderint, earum salcem summam, adeoque rei cesta narrationem,
hinc intelligant;  causam simul cur hac methodo mea disponatur,
quae secus alia forsan meibodo rectins disponenda esse, si res esset inte-
era existimare possent.

## Folio 1 — 85138403X:0017
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/85138403X/jpgs/default/00000017.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 30 lines, status machine
e
B
d
a
b
a
D L
1
rem
E
EORPORIBLS
Ende genies, Problemacum
Solucio.
5
R TO R
Anifectum est, in constructione Cycloi-
dis, Peripheriam Circuli generantis, Recta ZY.
Proxter continuam sui quae SupPonituE
ad rectam D A (Ag. L.) applicationem,
huic aequalem esse: Adeoque e se-
missem Cemissi, _c.
2. Fc quidem, particularim, dum
Circulus Genitor, balin in c conrin-
ens, puncto suo lineante delignat Cy
cloidis punctum Z, manifelium est
Propter eandem continuam Épapuorlui) rectam C A conpruere
currae CZ, hoc est (ducta Z. Z bali parallelâ, gua Occurrat in Z cir-
culoC Z L circa C Veloidis axem) currae LZ: Adeoque _ reli-
quam
Fi8. 2.

## Folio 2 — 85138403X:0018
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/85138403X/jpgs/default/00000018.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 42 lines, status machine
et
DC
quam reliquae: dempe s F, hoc est Z. 2, ips Z C. FFscubi-
Gue.
3. Rectaigieur Z Y aequat ubique aggregaTuM AECUIS eC Si-
nus recti, Sinui verso C Y convenientium.
dmierelois. 4. Si uper circulo C 2. F circa Cycloidis Arem conltituto, auc
huic aequali, erigatur C plinarus rectus F ZC F, (Ag. 2.) alcicu-
dinem habens C P, diameero BatiS aquale: POFA CUPerFCIeS
hujus Crlindri (cum balibus) est dupla Crcloidis ACD F:
(nempe dux bases Cylindri H9. 2. Tune duplae circuli C ZF Hg
2. e Cylindrica superticies curra, dupla reliquorum segmento-
Tum:) AEque si eadem superticies (superficies, inquam; non
Cplindrus, ne novae superticies secando emmerganE) PlanO F C L
perarem bisecetur: Semisuperficies Cylindri erit dupla Seni-
cycloidis A F C; (nemDe duae semibales, Tune duplae Pemicircu-
li C. Z F Ag. 2; e Semicylindrica superticies curra, dupla crili-
nei C AF Z :) Lc denique h ea semisuperticies bisecetur ad-
huc plano elliprico PEPu quod planoF C F rectum (IC; semi-
suxerticiei illius femissis F CF Z C Y F aequabir semicreloidem
C A F; (nempe Semicirculus DalIS C Z F Ag. 2. aequabit semi-
circulum C Z F A9. F. et superticies curra FC FZC F aequabic
erilineum C AF Z.)
5. Nam, sumpro ubiris in Creloidis axe puncto Y, unde pa-
rallela Bah ducatus Y2 V: rectae C Y in axe Crcloidis lumacur
C Y aequalis in diamerro basis Cplindrica, unde ducarur lv
lateri C P Parallela, diagonali L P OCCUEreNS in V; _ PeF Dun.
ctum v, planio bas FZC, Parallelo, puta vs c, secetur superticies
exlindrica sectionem extribens s c arcum circuli, qua (proprer
Parallelas) consruet arcui 2 C in base Cylindri, hoc eltarcur
2 C circuli genitoris, ade04; 2 Z rectae aequalis, (sCuE _ v E COn-
SMIFrect_ LZ lire in base cylindri sire in circulo generante.)
Duod cum ubique tac, erune omnes curvae in superticie cylin-
drica T B F ZC T, ipsi E cparallelae, aequales rectis omnibus ipsi
2. Z Parallelis in trilineo cycloidis C AFZ, e lingulae Cingulis.
e limilicer poluxe (in iisdem pura sive à base sive 2 verrice di-
Sanciis:) Adeoque, Proprer aequalem etiam urriusque heura
alcicudinem, figura figurae aequalis: Cuperficies eslindrica, plano
erilineo; (sed e seomenea illius respectiris segmentis hujus,
eF BaTEE:) Eo h addaneus uerobique reguales semicirculi C Z F,
ex
6

## Folio 3 — 85138403X:0019
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/85138403X/jpgs/default/00000019.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 43 lines, status machine
DE
CxCLOLVC.
Screpatum dggregato aequale, et duplum duplo, guadru
eriL. 880
plum quadruplo, ec. Hoc elt, Cuperticies rSF ZC Y li, Se-
micrcloidi A C F; ee Semisuperticies Cplinari (quippe illius
supla) Creloidi AC D F; e coca superticies hujus dupla
Qod erat propolicum.
6. FRigitur C Yclois AC D F, circuli genitoris cripla. Duod Cyolois Cir-
Eic colligitur. Cylindri inceori modo expolui superticies cur- culi triplas
va, aequatur facto ex alcirudine (quae aequalis elt diamerro BaliS)
in balis circumterenciam; adeoque elt quadrupla circuli balis:
Cui si basis urraque adjiciatur, aggregacum eric, baleos (hoc est
circuli genicoris) sexcuplum. Est aurem, uc supra octensum est,
duplum Crcloidis: Ergo Crcloisipla est circuli Genicoris Pri-
Pla. Nempe Trilineum C AFZ Semicirculi C Z F du
Dlum.
y. Porro, l expolita quae prius superticies (nempe semisuper. Sermentum
ficei cxlindrica Temissis) FEF ZCYF, secetuE ad huc plano CY Z.
2y T, Quod sic plano elliprico FSr uparallelum: Superticies
abscista  Z C T2, aequabic seomencum Cycloidis C Y Z. IIaM,
propcer Cylindricae superficiei sectiones parallelas, congruet
22C IPAFE C, hoc est erilineo C 2 J. Crcloidis; sed e C. Y2
urrobique equalis; Ergoaggregacum agoregato aequale.
8. Si super Crcloide A C D erisatur (uc in A9. 3.) Semicy- Sotan nals
lindrus rectus, sive Prisma, (ueroris enim nomine dicatur per-  D.
inde est.) alcicudinem habens C 8 duplam rectae AD; quod pec
axem secet LC a sectionem in lacere faciens C o rectam; cui
plano incelligacur planum aliud recte insistens, per rectam F a
transiens, Solidum abscindere D A e C D: Fuic SOlidO RGUAEUE
Polidum factum ex convertione Cycloidis A C D circarectam
AD. Cum enim sIE A D aequalis peripheriae diamerri F C; c-
ric ipsius dupla C’a, aequalis peripheria semidiamerri FC:
adeoque (proprer angulum F C _ rectum) criangulum F C ∞ X
quatur circulo ex convectione radii F C FaEO. EF similiter ollen
decur criangulum ZZ E aquale circuloradii ZZ: FF sc ubique.
sireo omnia criangula omnibus circulis, adeoque Tolidum solido
aequatur, ex segmenca seomentis respective sumptis: Puta, Toli-
dum Z ZE A, solido ex convertione plani Z Z. A Facto; e sc
ubique: Irem prisma XZ Ev Y F solido ex convertione paralle
logrammi Z Z X F; adeoque ex solidum Z. Y C _v E Solidocy-
lindrice
Fig. 3.

## Folio 4 — 85138403X:0020
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/85138403X/jpgs/default/00000020.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 44 lines, status machine
e lbL
lindrice excavaco convertione plani Z. Y C sirCA reCtaM A F FA
e0. Sin adhuc secerur plano Zu n baliparallelo, sCGmenEUM
~ZVn. xequabitu solido ex convertione plani Z Y C. circa recia
Z Y Facto. Nam ex hic eodem modo octendetur, criangu-
tum on 8 aequale circuloradiiv n; & de reliquis similirer.
9. Similiter, s Euper semicrcloide A F C H9. 4. etigaCuE
Prisma, sive Cplindri recti quadrans, alcicudinem habens A V,
quae sIC ad A F, uE 4 A F ad P C; (nempe uc circuli Perimerer
2d Radium;) sCCetUF aurem planO F CV: SolidOF V CZ A
aequacur Colidum ex convertione plani F C Z A circa rectam
FC; e segmenta segmenris respectire sumptis; puta seementum
TZ Y C seomento conrertione plani Z. C Y Facto. Nam ec hic
triangulum F A V, aequatur circulo cadii F A;  criangulum
Y Z i circulo radii YZ: EE Sc ubique.
20. Aeque hactenus quidem utut rum planorum cum solido-
rum omnium expolicorum dimentionem aliquacenus hac methodo
cradidisse videamur: Cum camen de Gravicaris Ceneris nihil
hinc constet, libet in sequencibus, FeTUMPEO ICETUM COLOnegO.
tio, rem aliter expedire, hoc modo.
IF. UF supea ostendimus rectam 2 Y Ag. L. aequalem arcui
2 C: Ita ostendeeur, angulum Z E A, hoc elt ZF A, arCUI Z C
sive Z F, hoc est rectae AG, proportionalem esse: (nempe, uE ar-
cus F Z, hoc est A C recta, ad arcum F Z C, hoc est rectam A F,
sc esse angulum Z E A vel ZF A, ad C F A rectum:) prOPECE
angulum ZC F anguli Z F A ubique duplum, ee propterea ucrum-
9i arcui P Z ubique proporcionalem.
12. Adeoque, dirisa recta a I in parces quortibet aequales,
in punctis a, pes B, E, _C. ductisque rectis n L, i M, B B, EZ, _C.
 puncto concactus ad punctum lineans, (quibus parallela exi-
Hune in circulo F I, F M, FB, F Z, _C.) anguli L a A, M LA,
BBA, ZE A, _C. Tun Arichmerice proportionales; quorum
continvus excessus primo aequalis cs, nempe angulo L a A.
23. Ductisicaque cum in C veloide rectis à L, u M, BB, GZ,
_c. tum ipsis respondentibus in circulo F L, F M, F b, FZ, ec.
dictribuentur Semierclois _ Semicirculus in segmenta numero
aequalia; singula singulis (respectire) correspondentia.
24. Ductis item in Creloide, d punctis v. B, _c. rectis
, 88, B∞, eC. quxe paralIeI sInE rectiS SL, BB, _ M, &C.
Crum
Solidu ands
F18. 4
qoeutum
18. 2.

## Folio 5 — 85138403X:0021
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/85138403X/jpgs/default/00000021.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 40 lines, status machine
L CLCDLVE.
FrunE anguli omnes HV _ ZE8, BB8, _c. Xqualestum inter
se, cum angalo L. n A, cum eriam cuitibet angulorum A F L, l F M,
M F B, _C. qui icem (PrOPTer aquAleS aECUS FL, L M, M D, EEC.)
Cune inter se aequales.
25. Ductis porro cum in Crcloide rectis NO, Z P, BR, EC.
cum in circulon O, 2P, DF; QC. inscribacur cum Cveloidi F-
sura ex Traperiis, cum circulo figura ex Priangulis correspon-
dentibus COnEAHS.
26. Frunt aurem illa Prapezia, Triangulorum horum respe-
etire sumprorum, ubique plusquam cripla. Constat enim quod-
libet Frapeziorum, ex Triangulo Cimul ec Paratlelogrammo:
quorum illud, criangulo correspondenti in circulo (uc ex dictis
Facile collisitur) ubique aequale est; hoc. illius (ue jam octen-
deCUE) Plusquam duplum.
27. Nam, verbi gracia, in Traperio ONvF, Triangulum
On F est uerique tigurx commune; _ Parallelogrammum N n P
aequialcum) plusquam duplum Trianguli, proprer rectam Nn
hoc eltCurvam nC, majorem n O recta.
28. Sin aliud TUMatUE TraPerIUM, DUCAPZGV; Fric inibi
Triangulum Pr ~, triangulo p F Z aequale; & Parallelogram-
u ZEr r Dlusquam duplum, Dropter rectam Z X, hoc eAt
C. V, hoc elt CUrVaM ZH, MajOreM quaI Z P, vel X P. Nam si
aPcetUE chorda ZH; erit angulus D F X (propter tum semipe
ripheriam CZ F, cum angulum rectum C F A, in (EX PAETeS ~
quales divisum) = anguli recti; adeoque angulus X DF, hO5
est Z DN 3 recti; cui s addatur angulus nZ D, qui est 3 recti,
(subcendie urique duplo arcus Z C, mInuS ZH;) aggregatum d
recti ex 2 rectis subductum, relinquer angulum 2n P, = recti-
Major icaque est angulus Z Dn angulo Z H P, (RemDe uE 5 ad 4,)
adeoque lacus oppolitum 2 n recta, major quam Z D; ideoque à
Forciori, 2n curra, hoc elt recta Z. r, mulco major eric quam
secta Z D, hOC CA N P. PE Similicer OltendeEUr C INSCTIPEX
chorda b2) aneulum b F Z majorem esse angulo b Z P, (nempe
UE 42d 3,) e sic alibi. Nempe, universaliter, ( DONAIUS AF
cum semicirculi CF, adeoque angulum rectum CF A, dividi
in Partes aequales mimeros; quarum arcus 2C, adeoque ec an-
gulus Z FC, COnTIHCAE PArTeS numero n, (adeoque anguluS P FC
PAEteS B= L, _ PFOPTCrCA anGUIUS Y PL, hOC CA ZD B, PAPTCS
S- n

## Folio 6 — 85138403X:0022
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/85138403X/jpgs/default/00000022.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 42 lines, status machine
Fi8. T.
pla.
DE CFCLFDL
sump. L.F;) erit angulus nZ D partium 2 n -Z; qui si addatur
angulo ZPB, et urriusque aggresatum s. t n ex duobus rectis,
hoc est ex 2s, auteratur; manebir angutus Zn P PATEIU S = n
minor angulO Z P n. PartIum Su n Y F.
19. Sin iltiusmodi ficura cum Creloidi cum Circulo circum
Scribuntur; ecune lingula Cxcloidis Tcaperia, respectirorum
Circuli Triangulorum, minus quam cripla. Triansula siquidem
erune in utraque tigura aequalia; Parallelogramma minus quam
dupla Triansulorum; cum aeque alta (inE, sed super minore
base.
20. Nam, rerbi gracia, In Traperio C Or F, recta Lq, hoc
er F recta, hoc elt aECUS n C, minOr elELangenLC GC. VEUE
enim secanS L4, non d centro C, Ced ab oppolto diametri ter-
mino L ducatur, adeoque minor tE gC ouam Tangens vulgo
diCta qua reCt_ d G CCHTOF DeF RICUS Terinum n EPAnLeUHEL
OCCUETaE; eR ramen ipso arcun C major; Nam s intelligatur à
cenero C duei recta recta Fq Parallela; bisecabit illa eum Ar-
cum n C, cum restam qC; adeoque erir qC aequalis dua
bus Tansencibus Semiarcus, quas simul ipso decu majores esse
constat.
2T. Atque eodem fere modo octendetur, nr, hoc eAt NC
majorem esse quam est n2 curra, hoc elt recta Y C; ITCM ZV,
hoc est Z u majorem quam Z b curra, hoc eAt recta V u; e
in reliquis pariter. Ec quidem quo lonsius à puncto C recel
Cum est, eo insignior erit excestus.
Semicyelois 22. Ouoniam igitur figura sie circum feripea Semiercloidi
semicirent C Z A, auc iptus Parri C Z. (urrobique enim eodem modo
procedie demonstrario,) minor est quam cripla fgurae semicir-
culo CZF, aUE iPCIVS PArEI CZ, circum(CTIPEX, (quorcun
que Tuerint illic erapezia, hic criangula;) inseripea vero interi-
DEx majos quam cripla: Ec quidem augendo illic numerum
craperiorum, hic criangulorum, eo candem derenietur uerobi-
que, ut ditterencia figurae inseripeae d circum scripea mInOr sE
quavis altionaca, (adeoque in intinitum pracedendo evanelcat:
erune cum figurax lingulae quadrilinex (qualis BBE L) lngula
rum respectire sumprarum crilinearum (qualis b FZ,) tum om-
nes omnium, criplae. Fioc est, cum Semicrclois CZ A F. semi-
circuli C ZF, cum ictius seomentum B BC I. sectoris hujus b F2.
1

## Folio 7 — 85138403X:0023
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/85138403X/jpgs/default/00000023.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 41 lines, status machine
L
CL CF
CUM SCOMENEUM Z A E seGMenEI Z F Z, EUM SCOMEHEUM Z E F C
Sectoris Z F C, (e lic ubique) criplum.
23. Jam vero, ex ductu S emiradii (=62) in arcum ZC, Sermentum
hoc est rectam Z Z, habeeur SeCTOF G Z C; aEque ex duEtu sC- C Z Y.
miradii (ZG F) in alcicudinem 2 X, habetur Triangulum (Z F.
Kroo ex ductu Semiradii in eoram Z Y, haberur sector F 2 C
Acque ex ductu Cesquiradii in eandem Z. X, habetur segmentum
EZ C F: Linde SIaUFCEaTUE E Z X F craperium, habetur dimen-
LO SCgmenti C Z Y guaesita: Vel etiam, subducto insuper
C2 Y, habecur C ZZ crilineum.
24. POrrO, Duoniam s ponamus semicirculum ex infiniris Solidut axis
erilineis, qualia Cn F, nZ F, Ec. vel eriam (natm EE HOC, PFO- A F.
prer infiniearem, adeoque ec approximationem in infinieum.
contundem valer,) ex infinieis eriangulis, qualia O. N F, p Z F,
eC, constire: ponendum et semicreloidem constare ex toridem
quadritineis, uE CNDF, NZ Er, ec; vel etiam craperiis nu
mero inFnitIS, UEO N VF, DZEr, ac; quorum quodvis ex-
hibeac cum Priongulum cum Parallelogrammum iltius duplum.
Ex convertione aurem Parallelogrammi, WE NF, CIECAaxeM
AF, Rec Cplindrus, Calrem distorrus; e ex Pmili convertione
Trianguli, uE On F, in hoc sieu, fec smilis Cplindrus conice
excaracUS, qui eric ? cylindri pleni: Ex convertione igitur Tr2-
perii, ex parallogrammo Cimul d triangulo constanris, Fic Poli-
dum quod ad Solidum COnVertIOne FFIangUli CM UE F + 3 2d 3,
sive uc 5 ad 2. Quod cum ubique hac; erit Polidum ex conver-
sione crcloidis, ad Colidum ex convertione circuli circa recta AF,
uC 5 ad 2. (Ouod ipsum etiam sC colligiEUr. C CHETUM OTa-
vitatis Traperii P ZC distac ab A F, per S recta F X; cen
crum autem gravicatis Trianguli p 2 F ab eadem A I recta, di-
Aac Z vel 3 ejusdem F Z: Cenerorum ieaque ab A E distanEiX
SuInE uC 5 2d6; Fe magnicudines octen (x SunE uE 3 ad c: FrgO
Guae ex iIlIS COMPONIEUT, Sive momentorum respectu AF rectae,
sire Polidorum circa eandem A F convertione Factorum, eatio, est
uC 5 ad 2. Nempe ZX Z = 3
25. Ex ea vero convertione circuli, fer onnulus (ur loquun
CUT) clausus, aequalis Cylindro cujus balis et ille circulus, ec 9l-
cicudo aequalis ilius circuli circumterenciae, hoc el re CX AV,
fio. L. Solidum icaque ex es conversione Cycloidis, LONLATUE
Crlindio

## Folio 8 — 85138403X:0024
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/85138403X/jpgs/default/00000024.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 42 lines, status machine
D CL 1CtDE.
Cylindro cujus balis est idem circulus C F, e alcicudo aequalis
rectx quae sIE ad iltius CIECUMFCrentIaM UE 5 ad 2; hoc eH, dupla sC
quialrera rectae A D. (FsF ucique innulus ille =D PXP = ZD P2
ec solidum illud Cycloidicum SDP 2. Incelligendo scilicet
per D, diametrum, ec, per P, Decipheriam circuli generancis:
uc ex deinceps alibi paNIm.)
26. Sed ex pari argumento de partibus judicandum Crie
solidi circa Nempe cum Colidum ex convertione segmenei CZ A, ad solidum
ex convertione segmenci FZF; ut e solidum ex convertione
Duadrilinei sZ CF, ad lolidum ex convertione sectoris F Z C,
eti uc 5 ac 2. DantuF aurem hxeC, ergO _ illa.
27. ed _ insuper, si ex Polido ex convertione quadcilinei
SZ. C F, auferatur solidum ex convertione craxerii cZ Y F, ma-
rebic annulus conversione segmenti C2. Y circaarem A F Fa-
ETuS; Qui IEaquC datuS est.
28. Fst aurem Annulus ille, aequalis Tolido 2. Y C _ vE (9.
3. (uE 8. 8. Oltendirur;) unde s auferatur dacum prisma
XZEON C. (cujus basis est seomentum modo revercum C L L,
alcicudo Xv; quae estad C ∞ sive 2 AD, ut F Y ad F C;) quod
Superest solidum a Eun xequatur Colido ex conversione lesmenei
CZ Y circa rectam Z X Facto.
Solidu axis 29. UIE vero habeamus solidum ex convertione Semicrcloidis
circa rectim C. F, ejusque solidi segmenta, libet pauloimmu
eare constructionem, (nulla necestitate, sed phancaliae juranda
STaciI.) Nempe cumprius octendimus, in figura circumleripta,
lraperii Parallalogrammum minus esse quam Trianguli duplum,
sed majus in fioura inscripra; differenciam vero utrobique (se
ctione in intinicum continuaca) eranescere; adeoque reapse per
inde esse sire inscripex sive circum fcripex fguex Praperia per-
Dendamus. (ee de Triangulis limilicer:) Commodum jam vi-
detur viam incer utramque mediam sectari, adeoque tum TFa-
peria Cyeloidis, cum Triangula circuli, parcim circum scribere,
Parcim inseribere; puta pro Praperio ZE vP Ag. L. Traperium
VBrP; _, pro Triangulo 2 Fp, Triangulum vF p subctitu-
endo; uc cum illic recta ZGcraperium, cum hic recta 2 F eri-
angulum, quali medium secet. (Ucur enim in sectione detini-
EA V Z MajOE (IE qua Z P, XvZ quam Z D, haec camen dif-
ferentia, sectione in intinitum concinuara, cranescit; adeoque
Seomenta
6.3
Fi8. L

## Folio 9 — 85138403X:0025
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/85138403X/jpgs/default/00000025.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 42 lines, status machine
DE CYCL
in fguris intinice exiguis, cum craperiis cum eriangulis, suppo-
nenda est aequalicaS.) Sed _ insuper, si libet, licebit (ducta recta
Cm) craperii eriangulum uE r paralleloorammo mediumincer.
Ponere; adeoque substicuere, pro uno parallelogrammo integio,
duo paralleloerammr dimidia V E C EP (suppomrur ucique,
proncer concinuatam in intinicum sectionem, cum L X, X P, eum
C  P, invicem aequales ese;) qua duo parallelogramma di-
midia cancundem circumvolrendo praeltane live recte Y E urrin-
que contiqua, sive aequalirer urrinque remoca Fuerint: cum siP
idem urrobique centrum graricatis. (Supponimus enim, quod et
Facile  opus sic probabicur, planum quodvis cancundem hujus-
modi conrertione producere quanrum est quod Ac ex eodem pla-
no in lineam iplius centro graricatis descripeam ducto; quod ec
de linea quaris sive recta sive curra in eo plano descripta paricee
incelligendum est. Quod quidem quum ipse olim ne primum
invenisse pucarerim, monitus mox eram nonnihil apud Guldi-
num exitare quod huc spectat. Id aurem s animadverrisset Yac:
quecus, dum de C otindricis e Annularibus acucum opus conserip-
SE, non parum illi fuisset adjumento; muleaque quae illic ex
Aanc cum univertalius eum e concractius Force Fuissene eradita.)
30. Resic constructa; Rario Solidi ex convertione Traperii
VB rP, ad solidum ex convertione Trianguli vF P; componi-
tur ex ratione Traperii ad Triangulum, (hoc elt, sectione in iri-
Finicum continuata, uc 3 ad Y;) acque ex ratione diltantiarum
centri gravicaris in urraque figura a convertionis axe; Nempe,
in Traperio, puncti K, quod ica dividic rectam ZE, UE (IEZ H
adZ6, uc 5 dd9; (adeoque distancia R K eric Z L + 5ZY;)
In Trianoulo, puncti H, quod ita dividic recta F Z, UE SIEF II
ad FZ uE 2 2d 3; (2deog; distancia Hh est Z Z Y.) Racio itaque
distantiarum est, uc 22. + 32 X ad 3Z Y; Sve uE 32Z + 32 Y
ad 22 Y; gux si Cum FaTIOnC PLanOEUM 3 ad L COMPONAEUT, CMeF-
sit Colidorum racio ad invicem, uc 92Z F 52 Y ad 22Y; (IVe, uC 57Y
ad 22Y (hoc est, uE 5dd 2,) acq; insuper VE 9 ZZ ad 22 Y. Ouod
quidem cum ubique Hac, Cicq; eadem ubique ratio 5ZX ad 2 2 l,
adeoq; ex omnium ad omnes; non autem eadem ubique ratio 92l.
ad 22 X, Ted neque aequalia ubique crianzula v FP circumducta,
(quorum s urrumvis essec, pro omnibus 92Z ad 22 Y, DOnCr-
dum esset 18 ad 2; quia nempe omnes ZZ dd omnes 2 Y, hoc
est trilineum C A F Z ad semicirculum CZ F, elt uE 2 ad 2;
GuuI
Te

## Folio 10 — 85138403X:0026
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/85138403X/jpgs/default/00000026.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 48 lines, status machine
quum autem eorum neutrum lIE, non licet (IC arguerC;) PExereF
rationem illam 5 ad 2, quaerenda elt alia racio; nemve quam ha-
bent noncuplum omnium ZZ. (Crez C arcuum arichmetice PFO.
Foccionilium) in respectira Triangula v FP, ad duplum omnium
2 Y (linuum rectorum corundem arcuum) in eadem respectire
ertangula. Hloc el (proprer criansulorum bases aequales) noncu-
plum arcuum arichmetice proxortionalium, in reliduorum linus
vertos ductorum (urpore Triangulorum alcieudines,) ad duplum
Tiruum rectorum in eoldem sinus vertos; HlOc est (uE deinceps
Fusius Octendetur 874. 8c.) uc difterentia quadratorum BasiS A F
ex altirudinis C. F, 2d 5 quadrati C F, Tive uE 9 R F.9u 9C F9
ad 2C F 9. Cui si adjungacur ratio 5 ad 2, hoc elt 5C F9 ad
2 C F9; HCE9 A F 9i 4C F 9ad 2C F9, ratio solidi ex se-
miercloidis convertione circa C F, ad sphaeram circuli genico.
FIS.
3r. Fodem fere modo eriam de Polidis ex convertione seg-
solidi circa mentorum arguendum. amr ee hic omnia minuta Praperia seg-
rrenti, verbi oracia EZ CF, circumducta: adOmnia MInULa
Triancula sectoris I2 C sc circumducta, circa eandem rectam
C F: TUHE UE 5 2d2, aeque insuper, uc noncuplum omnium 2 l
in respectira Triangula, ad dupluri omnium 2 Y in eadem erian-
oula: Iin ex hoc demum solido, auferaeur solidum ex convectione
Praperii CZ YF circa rectam C F Factum; manebie solidum
ex convertione segmenti C Z X circa rectam C Y.
32. Fepari fere procestu, si demista recta I X recta CF
Parallela abscindi incelligacur segmentum Z. Z A; ictius seg-
menti cum dimentio, tum ex solidi inde facti, sive convertione
circa rectam C F, live circa rectam Z. 2, Facile colligitur. Sed
haec InCeE quaeSIEA HON SUNE.
83. Ad centrum gravicatis inveniendum, supponimus ob dacas
CF, AD, FI∞. T. dacam esse circuli quadraturam; adeoque _
centrum gravitatis in seomentis. Nam ut, ex dato cenero gravi-
catis in cireuli segmentis, colligi posle circuli quadraturam, jam
ab aliis oltensum eAt; Sc vice versa, ex daca quadeatura Facile col-
ligitur cenerum oravitatis in seomentis. (Ouod, ( Opus lIC, dein-
cexs oltendetur 567 _ se99.)
34. Ponataus ieaque primo centrum librae in (7, ex rectam
distat eit aa I (librae Transrer sa.) sirque ucriusvis semi-
circule
C FDC
D
F18. 1.
Sermenta
E
Contrum
Gravicatis
Semicyelot
nuntum

## Folio 11 — 85138403X:0027
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/85138403X/jpgs/default/00000027.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 41 lines, status machine
crrculi C F centrum ocavicatis punctum F (in circuli diametre
Bali Cycloidis parallela.) Duoniam vero momentum semiereloi-
dis ad momentum Cemicirculi, respectu linca C I; elt in racio
ne composica ex racionibus magnicudinum, ec diCtANEIAFUM CCHETI
gravicacis ab ea lem aquilibrii linea C F; acque ex cildem r2
eionibus, componatur Patio folidoium ex eorundem PlaNOTUIL
circa C. L convertione genitorum, (ue supra infinuarum elts
29.) eadem enie momentorum ratio, acque ratio solidorum lic
GeniTOrUm. NNempe, UE 9 AF. 9= 4 C F 9 ad 2 C Fg. VC8
30. dictum est.
35. Ductâ ieaque C e hali Cvcloidis parallela, quae sE ad
C3F, UC OAL 9 4 C F9 ad 2 C F 9: Si incelligatuE ex
puntoe suspendi aequalis semicirculus, aequiponderabit ille se-
micscloidi opposua in suo sicu. Ouoniam vero maenicudo semi-
crcloidis ele ad magnicudinem Pemicirculi, vE 3 ad L3 s FUIaEUE
(in ucroris semiercloide) recta OT (Da( Parallela) quae Hc ad
GC, aEx 2d3; ee ducatur recta r y sectae C F parallelas erie
centrum oravicacis iltius semercloidis in recta PV.
36. Ponamus deinde Cenerum librae in F, ec rectam AD li. Duamne
neam aequilibrii. Ouoniam momentum semicreloidis ad mo. distat ab
mentum Cemicirculi, respectu rectae AD, elt in arione com AF.
Polia ex racionibus magnirudinum, ex diltantiarum centri gra-
vicaris ab eadem A D; adeoque in eadem ratione cum Colidis
ex convertione circa rectam A D Factis, hoc est (uc supra dictum
elt824) uc 5 2d 2; Si in continuaca GF, TUIMAEUF FF, GuX
(ic ad LC uc 5 202; Temicirculus inpuncto F, aequiponderabie
lemerclordi in Tuo Ceu: Cumque semicy clois sic ad Cemicireu
Tum ut 3 ad 23 E Furratur (in recta F G) recta L A, Qu∞e HE dd
F F uE Y ad 33 acque a puncto a ducatur bah Crcloidis parallela
AS (recta YY Occurrens in s,) erit centrum gravicaris sem
crcloidis in recta a s; adeoque in illius puncto s.
37. Acque exiisdem principiis, eodem fere procestu, colli- Centrum
oecur centrum gravicatis segmenci C Z. T. Pric enim momen- cravitatis
cum segmenti C 2. Y ad momentum segmenci C Z  respectu sermenti
lineae aequilibrii C F, ut Colidum iltius ad solidum hujus con- C Z X.
versione circa eandem C F Factum: Sed haec ratio dari suppo-
MLEUF CX S 3F: ergo _ illa: FAO uE a ad B. Sed e data est ratio
magnicudinis ad magnicudinem, Per 823: FAOhXCUE a 2d 7.
DATUL
C+ DC.
e

## Folio 12 — 85138403X:0028
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/85138403X/jpgs/default/00000028.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 40 lines, status machine
DE
CACLDLDE.
Datur irem sCOeNtI C Z Y CeNErUI GPAVIEATIS (UE 523, Gin
POnItuT, _ 567. 80. deinceps oltendetur;) adeoque e ipsius
dictancia ab aequilibrii linea C F: ElIO CaE. LFIELLAGUO, PTOPTeF
a
B
 Dictancia ceneri gravicaris seomenti C L X ab
eadem C F recta, ad distantia E, uE y ad B. (Nempe in ratione
QUX COIMPONLEUL EX PATIOHE MOIEHEOTUI, a Ad B; AIque reCIPIOCA
magnicudinum, r ad a.) pur 
38. Similicer momencum seomenti C Z. Y Ad MOIeHEUL
seomenti C2 T, respectu linex 2. Y, est uc solidum iltius ad
Folidum hujus corvertione circa recta Z Y. FaCtum. Sed haec
ratio superius daca el, per 528; Ergo _ illa. FAo uc a ad s.
Moonicudinum aurem ratio (uE PriUS) uc a 2d 7. Diltancia vero
centri gravicaris seomenti C2 Y a recta Z Y, (ICG. Fric di-
stincia ceneri gravieacis segmenci CZ. V ad distanciam 5, uF Z
ad s. Nempe 2G
39. Cum ieaque daca sic istius diltanciarum a recta C F, tum
d recta Z Y, (acque inera ipsum segmentum esse conster,) datur
_ ipsum GraVIEatIS cenEruM guXTIEUM.
Centrum (o- 40. Deinde, ad inveniendum centrum gravicaris in Polidis;
Supponimus ur supra in segmeneis circularibus, ita jam in sphae-
ralibus segmentis cenerum grariearis dacum esse: vel, h exiga-
Eur, Parari Cumus exhibere, uc intra 567 E se99.
42. Ponamus jam solidum factum ex convertione semiereloi-
dis C A F circa rectam A F, secari plano quod plano C A F
recte insistae in A F recta, semisolidum abscindens; cujus
propterea centrum graviratis in plano C A F esse manifectum
eAt.
42. Deinde, cum solidum sive ex convertione, sive ex semi-
COnvertiOne Traperii V BDP (cIrCA reCtAM A F,) ad solidum
ex limili convertione vel semiconreriione crionouli v LP, lIL uE
dd 2, (uc S 24 Ostentum est;) quaerantur urriusque centra gravica
ris, ut habeacur rario distanciarum cum a recta AF tum a recta
F
43. Hlabetur aucem solidi ex semiconrertione Triperii Cenerum
raricacis, si in recta C. J. incellisatur punctu K abscindere rectam
lidi circa

## Folio 13 — 85138403X:0029
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/85138403X/jpgs/default/00000029.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 40 lines, status machine
DE OACLOTDE.
K quae sit ad. EL. uE 7 ad 20 (quod quidem CCHETUM gravi-
cacis eset E curracura fisurx demeretur; puca, E prolingulis
remicirculis sive suxerticiebus semicylindricis circa axem AF
incelliganeur cocidem linex rectae vel superticies planx plano
C A F ad angulos rectos positxe arque ab eobilectx;) acque
deinde in recta R x quae SE baSI A D perpendiculaTIS, CUMAEUE
PTODTCE CURVATUITAM) uE C F ad F, A (hoc est, ut Diameter
ad Semipecipheriam circuli,) sic n a ad n R, ( qua nempe
ratione dividendus est axis semicirculi ue habeatur Pemiperi-
Pheriae cenerum sravitacis:) Eric a cenerum gravicatis solidi ex.
Semiconrertione Pcaperii V BV P circa rectam AV.
44. Cenerum aurem graricatis Colidi ex semiconvertione Tei-
anguli, haberur, ( d rectae FZ puncto HI, quod jam incelliga-
cur abscindere rectam LHI, quae sic ad FZ, uc 3 ad 4, (quod
NEMpE CeHETUM SFaTICATIS CAeE (I dCMCTCEUF CUTVATUTA,) Per-
Pendicularis Hn incelligatuE (PFOPEeE CUEraTOTam) ita dividi in
 ut modo divisius In in P. FLIEULIQVE D CeNFFUM GTAVILAEIS
folidi ex semiconvertione Trianguli v FD circa rectam A F.
Duamquam rerera perinde omnino est ad hoc negorium an
ommino reperiantur puncta ∞, o, an cantum puncta HE, II: Nam
eadem est diltantia, quantum ad rectam ~ F, punctorum I e 4,
icem punctorum H ex p; e, Guancum ad recta A F, endem (al-
cem distinciarum ratio, sire puncta I, F, sire P, 8, conside-
FEHEUF.)
45. Cum igitur ratio distantiarum sive punCtorum X, II, Cive Ouamum
D, D, a recta A F, SIC UE 20 4d 2, (ive 28 ad 30, vel 14 ad 25; distat ab
et magnicudinum, uc 5 ad 2: Fric, quae ex his componitur, AF.
TALIO MOIENEOEUI, ut 70 dd 30, Cive 7 dd 3. Duod cum ubique
tac; eadem erir ex ratio momenei solidorum ex lemiconrertione
craperiorum omnium ad omnium criangulorum (iC. converlo.
rum momencum, hoc elt, momenti Colidi ex lemiconvertione se-
micreloidis, ad momentum solidi ex semiconrertione semicie-
culi, (circa rectam A F,) respectu rectae AF: Nempe uE 7 ad
3. Unde colligentur vuncta F, a, 8, ur supra. Nempe hiincel.
ligatur C centrum grariraris folidi ex semiconvertione cisculi
CirCa reCta A F, (quod punctum C dari suxpOnIMUS, vel, A
exigacur, deinceps extribebimus 6 56;) _ Aac, uc 3 2d7, siC
F C ad FF; ex deinde, ut 5 ad 3, sic FF ad F_; acque duca-
EI

## Folio 14 — 85138403X:0030
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/85138403X/jpgs/default/00000030.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 45 lines, status machine
DE
CXCLOTDF.
tur a sbali parallela; erie cenerum gravicatis solidi ex semi-
conversione Temicycloidis circa rectam AD, in recta a s.
45. Cum vero distuncia puncti live R Cire o a recta C F sIE
2Z + 70 2 Y; aeque distantia puncti II vel o ab eadem recta FIE
22 Y; (quorum urrumque ex dictis patet:) erir dictanciarum
ratiO, uE ZZ + 20Z X ad =2 Y, sIVC uE 2022 Y 14. Z Y ad
25Z X: Oux si cum ratione magnicudinum 5 ad 2 con
DANAEuE, HaDCtU MOMeNEOTuM raTIO 1OOE Z F 70 2 Y ad
302Y, Sive 102Z + 72X ad 32T. Quod cum ubi-
que hac; pro patione momenei solidi ex convertione (vel semi-
conrertione) Cemicreloidis, ad momentum colidi ex converto-
ne (vel semiconvertione) semicirculi circa rectam A. F, respectu
linex requilibrii C F, sumenda erie tum ratio 7 ad 3 (PTOPEeK
72. Y ad 3Z Y) cum (propter 1OZ Z ad 3Z Y) es ratio quam
habet decuplum momenti solidorum ex convertione trianoulo-
EUI V F P CIECA A P, Cuspensorum in distantiis ZZ respective,
ad eriplum monenti corundem Colidorum suipensorum in di-
Ctanciis Z Y: Nempe ut Z: R D 3 = 20. R. P ad Z R P, SIVe UE
=5 A F qu 20 C F9 ad 4C F 9. ((Vod 6 87 _ se99. FusiuS
declaTAEUT.) Dux quidem FaCIO II CUI PATIONC 7 de 3 COHJUINGDEUI,
haberur ratio momenti (respectu rectae C F) Polidi ex convertione
(vel Cemiconrertione) Pemicpeloidis circa rectam AF, ad momen-
cum solidi ex simili convertione (vel semiconrertione) semicirculis
Nempe   R P + = 2 R= P ad E R P, GIVC VE 45 P Z = 5T2 R
ad 192 R=, HIOC eA, UE 45 AF9 = 32 C F9 ad 22
C F9.
47. Si ieaque ponamus C F. distantiam centri gravicatis solidi
ex en convertione vel semiconvertione semicirculi, (a recta C F;)
_ FaE, UE T2 C F 9 ad 45 AF 9 32C F 9, (CC F ad OC;
aceruInque, uE 5 ad 2, SC (3 C ad C7F; E duCaEUF Fy Parallela
rectae C F: Frie semisolidi ex convertone (hoc est solidi ex se
miconrertione) Semiereloidis cirea rectam A F, CenErU gEa-
vicatis in recta FV 3 adeoque in ip(ius eo puncto ubI OCCUTrITUE
rectae a s modo invencae 5 45. (Dehonamus aurem in schema-
ce centrum graritatis in ea semicreloide, ubi minor futura esset
linearum confulio; perinde enim ad rem est, in uera de-
+8. ElabiEO auFeM CeNErO
graricatis in senisolido, a forrio.
Duantum
distat a
entru soli- Genecur.
di interri
Etr6A

## Folio 15 — 85138403X:0031
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/85138403X/jpgs/default/00000031.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 42 lines, status machine
DF C+ODOTDF
ei in solido incegro haberi cerrum est: puca in AXis pun
eto 7.
AO. FiOdem FerE PTOceNU (UEaEIS UTAndIS, UE SuPTAS 3Z,) Centru se
colligitur cenerum graritatis semisolidi ex convertione segmenti misortar ca
SZ C F circa rectam A F; _E CONSEGUeNLEF CFIAI CCHETUM OFA-
vicaris semisolidi ex conversione sermenti CZ Y, tum circa re-
EtAM A F, cum _ Circa rectaM V Y.
50. Tandem Cuverest ut centrum sravicaris semisolidi ex mgolidi
convertione Semiercloidis circa rectam C F inveltigemus. circa l. 
Nempe si semisolidum illud plano abscindatur quod plano C AF
in recta C F recte insistaE; IMAMIFECEUI CAE GFAVIEAEIS CCHEIUM
fore in ipso plano C A F. Ouaericur, in quonam ejus puncto. HIOc
ModO.
sT. Semisolidum ex convextione crianguli o F P, eric semico-
nUS exCAVATUS; cujuS Propterea cenerum graVIEaLIS, (I CUEVATU
rain demas, erir in rectxe Z F ponctoH, quod abscindat F H=
22F; (nempe in recta 2 F sic secta uc secanda esset F X, ad
inveniendum cenerum gravicatis hujus solidi integris) sed dein-
de, proprer curvaturam semicircularem vertus rectam C F, (A
verum orariratis cenerum indagare libeat,) abscindenda elt rectae
HIh; ea porrio versus H, quae sit ad tocam HI h uc diameter circuli
ad semicircumterenciam; (sc vrique diridendus est axis Pemicir-
culi ut habeatur Cemiperipheria CenETUM GPAVIEALIS.)
52. Semisolidum autem, ex convertone Traperii V BoP, est
Frultum coni excaratum; cujus centrum gravicatis (si curvatu
eam demas) est in rectae EZ eo puncto, puca K, quo ica dividi-
eur uc dividenda esset F Y ad inveniendum cenerum gravitatIS
hujus solidi incegri, nempe excavati Frulti conici. Centrum
AULEM GFAVICAEIS VeTUM, CFE (PTOPTEF CUEVATuTaM) in rectae I. K
eo puncco quo ica diriditur ue de IIh modo diximus.
53. Cum icaque horum Femisolidorum rariO IMOMCNEOTM,
cum respectu rectae C F, tum reCtR A F, COMPONAtUE ex PaLIO-
nibus magnicudinem _ distantiarum reperientur puncta F, a, (-
mili fere mechodo quo supra; adeoque e punctum s, centrum
saricatis semisolidi; et simul centrum gravicaris folidiinceori,
pura punctum AXIS A.
54. Cumeue similicer Faciendum si (mucatis murandis uE S Centrum
3F, 49,) de semisolido ex convertione segmenti, Puta EZ C F; solidi ex
PaTILeF seementO
semento
Centrum se-

## Folio 16 — 85138403X:0032
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/85138403X/jpgs/default/00000032.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 42 lines, status machine
erun
lt.
erCLOID
D F.
varicer datum erie ex hujus centrum gravicaris; e consequentee
(propcer dacum eriam cenerum gravitatis semisolidi ex conversi-
one Traperii EZ. Y F,) cencrum gravitatis semisolidi (adeoque de
Tolidiinceori) ex convertione segmenti CZ X circa C F. Da
buneur ieaque quae guxrebintur onnla.
55. Pollumus aurem haec eadem exhibere, etiam fine ope cen-
trorum K, HI, EC; mechodomihi quidem Facili e Familiari, ex
principiis in nostra Infinicorum Arichmerica craditis de sumPEa,
Ce quidem in multis expedicius:) sed quam alii Fortan haud ita
prompre Cine longiori verborum apparatu aeQVCreNEUT.
Acque hactenus ea sune quae ad D. Carcavium mentibus
Augulto e Seprembri, Anni 1658, miseram (hoc eAt,
IMEra cempuS a proponente limitatum,) mechodum me-
am, coriusque rei quasi sceleton, exhibencia: PF ouidem
risdem fere cum rerbis cum ordine; Nisi quod ad 5
30 numeros emendarerim qui viriolL erANE, UEDOrC quOS
inveltigando Trilineum C A F A9. 7. Circa recta AF
IHCaUCuS converceram cum circa C I convertendum
esset, e similiter ad 5 45; Juem calculi lapsum ubi
deprehenderam, liceris eodem Seprembri datis infinua-
bam; meque insuper cum ictius emendationem, cum alia
quae sibi suisre ad jultam demonstrationem deesse vila
Forene, ubi hoc indicaverine, extibicurum. Cum aurem
nihil inde hactenus monicus Fuerim, (quod oblatx con-
diciones expectandum innuune, ue e emendandi calcu-
li veniam iMpIne PerIECUNE;) Cacamen quae sequun-
cur, quasi Pcholiorum instur, ad praecedencium cum il-
lustracionem cum jultam demonstrarionem, libet hic
Tubjungere.
Set uum supra 5 45 deliderari videatur punctum C, quod
portionis cy. ibidem aelionaE (non centrum circuli, (ed) centru GTAVIEaTIS
lindri obli- Temiannuls ex semiconvertione circuli C F circa rectam AD:
qne secti, e5. IIlod hachechodo inveltigamus. Super circulo C Z F H9. 5. (qui
Cclo M2 F genitori Crcloidis aequetur) erigatur Cylindrus
sectus Fi C, aicudinem habens C c circuli genitoris perimerro
aegualem, acue aequalem Cemiperipheriae circuli radio FC
delcripei. LE. Icelligatur Cylindrus ille bilecari, cum per
arem Plano FcC paralleloscammo; cum per hujus diagonalem

## Folio 17 — 85138403X:0033
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/85138403X/jpgs/default/00000033.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 40 lines, status machine
DECrCLC+
FC craneunce plario elliprico F CB, quod plano F C c recte in-
Sistat; cum denique plano bali parallelo en; reliquaque constru-
aneur ut in schemite. Dico primo, Cylindri porrionem plano
elliprico abscistam F SCc C, per omnia aequari semianuio ex-
Polico, dempra curvacura. Nempe rectam C c aequari semicir-
culo a puncto C descripeo; e timiliter rectas Y v, 2G, (Tum
Deis ubiris inbase Cplindri respectiris punctis Y2,) semiperiphe-
riis punctorum similirer polirorum in semiannulo; item X E Pa-
rallelogrammum, semisuperficiei cxlindricae recta Y Z in annu
lo descripex; Ex sic ubique. Nec aliter differe haec porrio Cy
lindrica ab illo semionnulo, quam quod semisuperticies cylin-
dricae omnes rectis Y2 in annulo descripex, in porrione Cy
lindei in planum expandantur; adeoque haec Cxlindriportio
cantondem ralet at que Pemiannulus dempea curvitace.
57. Centrum autem graricatis in expolica Cplindri portione,
SIc colligitur. Si ponamus Cc lineam aequilibrii (adeoque pla-
num huic perpendicularirer intiltens, aequilibrii planu;) e-
rune, cum alcirudines X0 ad invicem, uc rectae F Y; cum di-
Ctanciae ab aeguilibrii plano, uc YC; adeoque, quae ab ipsis f-
UnE, uE recangula F X C, hoc est, ur quadrata YZ; quae quidem
in iptas Y2 ducta, hoc est, Facta ex basis in alticudinem ex di-
Panciam concinuo ductu, hoc ett, Planorum Y E MOMeNEA re-
spectu recta C C, sune ut cubi rectarum Y 2. (POr momentum
aurem, cum hic, cum pastum alibi, incelliso factum ex maenitu-
dine in distinciam ab aequilibrii plano ducta: UE guX mOmenEIS
Eune proporcionalia.) Sune aurem omnes cubi rectarum Y 2, ad
coridem cubos rectae C F; hoc eM, momentum F YvE CC
porrionis lemierlindri in suo lico, ad momentum Parallelexipedi
aequealci balin habeneis quadratum F C ex puncto F Suspen; UE
32d32∞; C ubi per x 2d D incelligo rationem circuli ad qua-
deatum diametri, sive uc Pad 4 D;) quod mox probibituE
563; adeoque, ad momencum Cylindri parallelepipedo illi in-
Ecripei similiter (u(zen(, uc 3 dd 22; (substicuris scilicer circu-
lis pro diamerri quadratis:) FE PTODECreA, IOMENEUM FEECC
Poctionis incegri Cslindri in suosicu, ad momencum Cplindei
sic Tuspen(, uE 3 ad 16. Elt aurem magnicudo ad magnicudi-
nem, uc x ad 2. Frgo, distancia ad diltancia, uc 3 2d 8. Si
irague diridatur F C In 8, uE sIE C 8 ad C F vc 3 ad 8; e du
CaEUF

## Folio 18 — 85138403X:0034
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/85138403X/jpgs/default/00000034.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 46 lines, status machine
D
CtC2eo
caCUI 9g rectae CC parallela: Pric cenerum gravicatis porcio-
nIS expolica FGEC C inrecta 97. Sed _c. (quod tamen ad
praesens negocium quaesitu non elt necellarium, ipsum enim q
punccum jam invencum nobis Cutticic,) Idem gravicacis cenrrum
est in recta Fn, (quippe quae per omnium 25 parallelos rammorum
centra cransic, ipsique rerera F. C in annulo respondet;) erso in
eorum communi puncto r.
58. Si itaque ut rectam F X in y, vel F C diametrum BasS
Cxtindri in g, ica _ F. C arem annuli dividamus in 8, (quod
Temiannuli CeNTPUM GTAVIEAEIS eNeT dCMPEA CUTVATUCA:) ip CaI-
que Fg = E D dividauS ITCTUM (PFOPTOF CUEVATTaM) in 63,
ita ve lit F Cs ad F8, uc circuli diameter ad lemicircumferen-
tiam; erit C cenerum gravicaris semiannuli ex semiconvertione
circuli F C circa A F rectam. Habetur itaque (quod 5. 45.
suxponitur) semiannuli centrum gravieatis C. (nempe, uc Z P dd
D, sIC F 3 = 5 D ad =
5D2
4
C
D = F G.) FF CONSEQVENEeT, PrOPEeK
(6~ eric
7 D2
R2
5∞ 3 vel -  = F AA8. 1. di-
Rancia centri gravicaris solidi (Pemiconvertione semieycloigie
CIFCA A F Facti) ab A F.
59. UE aurem habeatur P, cenerum grarieatis remiannuli ex
simili semiconvertione Pemicirculi, Pumenda adhue exit, a pon
cto C jam proxime invento, recta GF (bali varallela) quae
canca CIC quanca distancia ceneri gravicatis semicirculi FC d cir-
culi CeHErO; quae nempe BE ad Z F C (sire Z cadii) ucF C ad
F A, SIVCUE D ad Z P.
60. Ouod aurem 5. 57. probandum susceximus, Nempe omnes
cubos rectarun Z Z ad coridem cubos C F, eNe ut 3 ad 321;
sic oltenditur ex nostrae Infinitorum Srichmeticae principiis. Si
ponamus diamerrum PC == D in parces aequales numero infini-
eas dividi in punccis Y3 CrUnE OIHeS F Y = a series intinica,
Primanorum, sire Rrichmericae proxortionalium, quorum maxi-
mum est D; quae in YC = D = a respectire ductae, dane RC-
Sidua a D = a = omnia rectanoula F C Y, hoc est omnia Ouadea-
ed X2; quae ad toridem D = sunC F ad 6: Rehduorum vero
Quadeata, hoc est rectarum Y2 Biguadraca, ad coridem D +, VE P
ad 30; Residuorum cubi, hoc est rectarum Y2 Porestates sextae, 1d
cocidem

## Folio 19 — 85138403X:0035
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/85138403X/jpgs/default/00000035.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 45 lines, status machine
LCLOADF
DF
coridem De, vE F ad X40. Qc. Unde colligirur series Y, 6, 30,
240, 630, dc. (Arich. Intur. PP. 133.) Qux non alia elt quam
LClC L L 23 105 945.
es 2, 21 33 48218+ eC, In Teriem Geomerrice propoiriona-
lium 2, 4, 16, 64, 256, ecc, respectire dusta: Adeoque series
5
35H3eC+
in hanc. item inter polatam X, 234, 8, 16, 32, Qc, respectire ducta,
exhibebic illa primâ interpolata L, 2 H, 6, 5 1, 30, 23 1, 140,
_EC. FE PFOPEerCA, AICUE F act 6, 30,140, EC, exhibene rationes quas
habene rectarum omnium Y Z Porestoces secunda, Quarca, sexEa,
ec. dd Tocidem D=, D4, D6, _C: Sic Y ad 2 1, 3= R, 256 ∞3
e
Sec, extribebune raciones quas habent carundem rectarum YZ
Poreltates prima, certia, quinca, ecc, ad coridem D, D
_c. Fr speciarim (quod noltra jam interelt) omnes cubi rectarum
Y2, ad roridem D sre cubos FC, rationem habebune F ad 3=I.
sive uc 3 ad 32 ∞. Quod luscepimus probandum.
6T. POrrO, quum calcutuS ad 5 52, 52,53,54, (ubi agitur de Cencrum
cenero gravitaris solidorum ex convertione Semicreloidis circa gravicatis
rectam C F) omissus sir, _ calculi cantum Fundamenta remoriora semisolidi
extribica: libec hic calculum illum aliquarenus extibere, juxta cirea C P.
mechodum quam 555 intinuari. Fc primo quidem perpende-
mus conrertionem Frianguliv F P, deinde Praperii V Br P. Re-
ctam aucem in Priangulo op, adeoque e Cr in Fraperio, dice-
mus B; ejusque aliquotam parrem infinire exieuam b; adeoque
VP eric Bt B, vel 2 B. Icem Z Y, dicemus Y; ejusque partem
infinice exiouam, y. Ec rectam F Y, hoc est alcicudinem, vel
etiam dictantiam ab A F, dicemus A; ejusque parrem intinite
exiguam, a. Rectam denique 2Z, dicemus L.
62. Elis poluis; suxponimus in Friangulo o F p intinitas rectas
Parallelas arithmerice proportionales, à verrice P ad balin usque
D ContinuataS, O, Fb, 2b, 3 b, _C, ulque ad B earum maximam,
quae es iplaop. Hxe autem rectae, dum circa rectam FC cOn-
vercuntur, describune coridem annulos planos (Talcem bujusmo-
di annulorum parres similes) aequales cocidem rectangulis paral-
leloorammis a rectis iplis sux convertuntur, et peripheriis quae
earum punctis mediis describuneur, contentis; quas peripherias,
sive inceoras sre dimidias, cum sint radiis proportionales, per
ip (05 racios detignabimus, nemDC O3 L 7, 27, 37, _C, usque ad
hoc est Z Y radiOrUM IIIOTUM MaXIUML. Frune isitur Plana
I1
F18. T

## Folio 20 — 85138403X:0036
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/85138403X/jpgs/default/00000036.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 44 lines, status machine
c CLCLI
IIla, uE 00, FBX Y 7, 2 b X 2 9, 3 bX 37, _cc, hoc eH, 00, 1b y
4by, 9b y, _c, ulque ad BY. Deinde, cum horum planorum
momenca respectu rectae A F, Sint factis ex maenicudinibus in
distancias proportionalia; Cintque diltantia, uE O, a, 2a, 3 a, uC,
vique ad L; CTUHE CA MOICNEA UF O b p XO a, L b p X T a, 4 b y X2a,
9b yX3 a, _C, hoc Clt 000, F a b y, 8 a b y, 27 a b y, ec, L(que
ad AB Y. HOc el, ommiamomenca, sune series Perrianorum;
Oux Terranorum series, ad cocidem maximo xqualia, hoc est ad
maximum in alticudinem ductum, hoc est ad Cslindrum vel
Prisma ejusdem vel aequalis balis aquealtum ex puncto Y su-
spensum, est uc x ad 4. Guod dicamus igirur = A ABY.
63. Fodem modo; Infinicae rectae Traperii, a minima B, hOc
est Br, ad usque B F B, Sve 2B, hoc estV P; Tune B + O, B + b,
B + 2b, B + 3 b, Ecuque ad B + B. Radii vero peripheriarum
amediis rectarum punctis descripearum, Tune Z + 0, Z Y y
Z+ 2 7, Z + 37, _C, usque ad Z F Y. Fx quibus seriebus invicem
respectire ductis Ac series magnieudinum, B Z + 0Z + oB+00,
BZ + bZ + y B + by, BZ + 2 bZ + 2 y BF + by, BZ + 3bZ
+ 3y B+ 9by, ec, uque 2d BZ + BZ +YB + BX. Oux SI
ducantur in respectiras uas ab A F diCtanEIaS O, a, 2a, 3a, _C
ulque ad A; tier series Momencorum
OBZ 10007400B +000
a BZ + a b Z F a y B + a b y
2 aBZ + 4a bZ + 4ay B + 8 a by
3aBZ +9 ab Z, +9ay B +27 a b7
ecc ulque ad
ABZ + ABZ + AYB+ ABY
Cujus summa eAt Z A ABZ. +: A ABZ t = A AYB + = A ABY.
Eve
6A ABZ + Z. AABY.
6a. Cum igitur sic rario momenei hujus ad momentum illius,
Ut Z A ABZ + Z A ABY ad = A ABY; hoc est (dividendo
Per A A B) ut 2 Z + 2 7
uc 10Z F , Y ad 3Y:
ive (ductis omnibus in 22)
Nempe, ut 10Z2 + 7 2 X 2d 32Y.
eadem scilicet rario quxe _ supFa 546,) Arque hoc ubique:
PFOPteF Omnes 7 ZY ad 32Y, Ponenda racio 7 ad 3; _ PrO
PTeF 2OZ Z ad 3ZY, eadem guae supra S 45. Ec quidem can-
dem ucrobique rationem provenire necesse est, (utuc variis modis
dibueric inrestigare:) Nam momenum solidi ex conversione e
jusde
8.

## Folio 21 — 85138403X:0037
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/85138403X/jpgs/default/00000037.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 59 lines, status machine
DE
CCtL
susdem Rgurx circa A F respectu rectxe C F, aEque CIFCA C F rC
spectu rectae A F (proecer magnicudinum ex diltanciarum reci-
Procarionem) cancundem erit. Adeoque hinc habetur rum di-
luncia ceneri gravicatis semisolidi ex semicscloidis semiconver
sione circa C L, a recta A li; cum inceori ilius solidi iptisi
MuM GTAVICAEIS CenLIUM, urFore Guod in C F Lum eAle cOn.
AaE.
65. Quancum aurem ad distontiam ceneri gravicatis ejuldem
Semisolidi (ex semiconrertione Pemicycloidis circa C F) ab
ip(a C F: Cmili methodo inveluisonda erir. Cum enim Coli-
dum ex semiconrerlione Trianguli vF p circa C F, sic 299re02
cum seriei 0by, Fb y, 4b y, 9b y, _C, usque ad BY, (VE luPFa S
62:) Et Colidum ex semiconvertione Traperii V Br P circa ean-
dem C F Sic aopreontum seriei BZ + OZ +oB +00, BZ + b Z
+yBFby, BZ F 2b2+ 2V B+ 4 by, BZ + 3 bZ + 3yB
+ 9by, ecc (uc Cupra 863.) Si veraque series ducacur in seriemt
Puarum respectire distantiarum a recta C F; (nempe illa, in O,
Y, 27, 37, ecusque ad Y; et haec, In Z +0, 2 + y,  + 27,
At 37 ecc ulque ad Z FY;) habebitur series momentorum eo-
rundem solidorum respectu linex aequilibrii C F. Lnde et 19
gresati ad aggreoatum ratio; hoc est, momenri cemisolidi ex
Triangulo, ad monencum semisolidi ex Trapezio (circa C F
converso) respectu rectae C F. Nempe
Ob y y
E
ec usque ad
B2Z +0bZ2 +0yBZ F ob yZ + 0y y BF 0b y y
BZZ + TbZZ + 27BZ +2 byZF ryy B. + Tbyy.
B2Z F2bZZ + 478Z +8b7 Z + 4y y BF 8byY.
BZZ +3bZZ 4 67 B2F 18b y2 + 9y7B+276y7.
+
B.
eec in insinitum ulque ad
+ 2TB2 + 2BYZ + Y7 B + BTT.
Summa = ABYY ad SummaABZZ F 1, aBZZ + Z ATBZ + Z ABYZ +  arrBt Z ABTY.
sive = ABYY
EItuE
rp
AveuC 327
ad
a
ac
ABZZ.
Z2
+ E ABYZ
+ 2YZ
18 2Z +20YZ
+ 2 ABY3
4
F
2X7
72Y
HIOc est, uc 3 quadraca rectae Z Y, ad 18 quadrata rect 2 2.
una cum 20 rectangulis Z. Z Y, et 7 quadratis 2 Y. Quod cum
ubique tiac: uc habeatur ratio momenti Colidi ex lemiconvertio
ne omnium Traperiorum, hoc est Semercloidis, ad momeneum
solide

## Folio 22 — 85138403X:0038
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/85138403X/jpgs/default/00000038.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 44 lines, status machine
lo
Eolidi ex conversione omnium Trianoutorum, hoc est Semicireu
li Ccirca rectam C F;) quaerenda rariocum omnium Onadra 0-
rumm Z Z arichmerice proporrionalium, cum omnium Rectanoulo-
TUM ZZ Y, in respectira Peiangulav F P, SiVe (propter aquales
ubique o p) in respectivas Alcicudines Y F. ad omnia GuadFaLI
2 Y in eadem respectira sive Priangula sive AIcicudines. AEque
ilta demum racio E ducatur in rationem 18 adt 3, Sire 6 ad L; AC-
que haec quidem in rationem 20 3d3; e urrisque candem ((C
ductis) adjunsatur ratio 7 ad 3: Flabebitur rario ea quam habet
momentum solidi ex semiconvertione Semicyeloidis cicca C F,
ad momentu solidi ex Semicirculi circa eandem C F Pemiconver-
Tione, respectu ejusdem C F linea aequilibrii. Unde (I exIMIEuE
ratio magnicudinum; habebicur racio distanciarum centrorum
Gravicacis.
66. SiilIteE R EUMAHEUE (In R9. F vel 8) omnes Z Y aqua
libus incerrallis dissica; ex quarum semiconvertione circa C F
Fie Colidum C Veloidale, sicur ex semiconvertione Semicirculi sive
omnium in eo ordinacim-applicatarum circa eandem rectam Ac
Tlenisphaerium: Frie momencum illius ad momeneum hujus, re-
spectu ejusdem CF rectae, ut omnes cubi rectarum C Y, ad Om-
nes cubosrectarum Z Y: HOC elt, ut omnes Z L C + 3 2 J GXZ Y
+ 3ZZ XZ Y9 + 2 X c, ad omnes 2 Y c. Oux quidem omnia
similibus mechodis ad calcutum rerocanda TunE acque supe-
FIOTA.
57. Porro, Aquis de Segmentorum Circularium et Sphaerica-
lium sire Magnicudinibus sive graricaris Ceneris hxesitet, (quae
Supea 5 33, 40, dari supponimus,) sic habeac. De circulo, nemo
nescie, ex ductu Semiradii in arcum Z C vel 22 Fig. 6. haberi
sectorem ZC C vel Z62; cui s auferatur Triangulum Z6C,
vel ZC Z, manebit segmenEu Z C vel ZZC; (incellige, (2
2C Z arcus non excedat Semiperipheriam; ubi enim excedit non
auferendum ekt, sed addendum Priangulum Z C72:) Tum, adden-
do Trionoulum ZFC vel ZFZ, haberi Sectorem ZFC vel ZFZ. FE
sic alibi. Fx in Sphaera similicer, superficies sphaerica 2CZ, abscissa
PlanOZ XZ est ad coram sphaerae superticiem, sire quadruplum
circulimarimi, ut C Y ad C F, (uri norum est:) ea vero ducta
in crientem radii, dac sectorem spharicum 6ZZ C. (factum ex
COn
Fig. 
dermena
Crrenii 
dBatuo
ExCLOTE

## Folio 23 — 85138403X:0039
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/85138403X/jpgs/default/00000039.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 41 lines, status machine
CtCDLDE
convertione lectoris circuli 2 (7 C circa C C;) unde sublato cono
GZZ, Manebic PortiOZZC; (incellige de Porrione quae hemit
sphaerium non excedir; sin excedat, addendus elt non auferen
dus, conus ille:) cui porciom si addacur conus FZ Zs habetur
sphaericus sector FZ2 C, Eire Colidum ex convertione sectoris
circularis Z FC circa C F Cactum. Eelimilicer de sesmentis
aliis.
68. Vel etiam idem Eector Sphaericus se colligi porerir non
ineleganter: Invencis nemvecum circumducti Sectoris circula-
rismaenicudine, ve suxea, cum centro gravicatis, Per SPeq. Se-
etor ille circularis ductus in peripheriam hujus ceneri convertione
delcripeam, dac sectoris Sphaerici magnitudinem. Sed _ me-
morata suxerticiei Sphaeriex portio plano abscista, eodem modo
colligi porerit: habicis nempe arcus 2 C cum magnieudine tum
CenErO gravitatis: quippe arcus ille in peripheriam hoc cenerO
circumducto descripcam ductus, dac illam superticiei Sphaerica
porrionem: (quxe quidem omnia, cuod oppido nocandum est, non
cantum de convertonibus inceoris sed e parcialibus perinde va-
lene;) unde non modo portiones jam dictae, sed ec alixe variis
modis polce, menturae subjiciuntur: (Vet, vice verta, Flabicis
cum porrionis superticiei Sphaericae, cum _ arcus circularis ma-
omicudinibus, invenietur ipsius arcus cenerum gravitaris. Cen-
trum autem gravitaris aecus cujulvis, in eadio bisecante litum,
diltat a cenero circuli ea radii parre quae sic ad ractium integeum,
ucictius arcus subcensa ad ipium arcum: Dilcat vero idem opa-
vicatis centrum a diamerro huic arcui contermina, simili semi
subcensae Parte. Arcuum denique, uc C Z, momenta, respectu
concerminae diametri; ut C F, Cune ad invicem, uc eorum sinus
vec (I, C Y. Sed haec obicer, acque ex abundanci.)
69. De cencro graritatis in Segmentis circuli, reS ILeM CON- C entrum
Ac. Comenim, ob dacam Cquae dari supponitur )rarionem alei Gravicatis
cudinis ad balin Crcloidis, hoc elt, Diamerri ad Circumterenti- Scctoris, vel
am circuli, decur eciam arcus (DuTa Z C ZHg. 6.) magnieudo; Seememi,
dabicur etiam segmenti centrum gravecaris. Nempe li trat (in Circutarise
radio C C qui arcum bisecac) uE Z C Z arcuS, ad sui subrentam
22; sic 3 eadii, ad 6 F.: erie P centrum gearitatis Sectoris
262; Tive Semicirculo majus sIE, sive minus, sire sequale.
Duod quidem cum ab aliis, e nominatim Fugenio, demonstra-
EU
de C

## Folio 24 — 85138403X:0040
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/85138403X/jpgs/default/00000040.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 42 lines, status machine
F18. 6.
l C2C L110
cum est; tum (I opus est, sic more nostro porerie demonstrari: Si
incelligatur (7Z C Z Sector, ex aequalibus similibusque criangulis
numero intinitis consari, quae toridem racii reprasentent; per
horum omnium cenera grarieatis quae eran(IE curra, adeoque FA
diorum illorum duas cerrias abscindie, erie Cmilis arcus circuli
radium habentis = 5 C; cujus quidem arcus lingula punta C ut-
Poce aqualium eriansulorum centra gravitaris) cum surponenda
mE aequeo oneraca, idem eric cum hujus aECUS, TuI exFOliti Se-
ctoris, centrum gravicatis: Eujus aurem arclis cenerum gravita-
EiS habOEUE, A AaE (quod modo dictum est Q mox probaBIEUF) UE
arcus ille ad Tuam subrentam (hoc el, VE AECUS GIMLIIS Z C Z, 20
TuBCenSaM SUaM Z2,) Sic radius dicti arcus = C, C (nemDe = F2
dii Sectoris expoliti) ad quaream, quae erit O F: EK itaque pun-
ctum E cum hujus arcus, cum proprerea Sectoris expoiici,
centrum gravicatis: Ouod octendendum erac. Quod aurem arcus
centrum gravicarisaillud est quod diximus; sIc prohatur. Quoni-
am parallela planz eadem rarione secone superticiem Sphaericam,
qua secane arem, (quod ab Archimede ex aliis demonstra
cum elt;) Manifeltum est, porrionem Cuperkciei Sphaericx
Qu∞ AECU 2 C Z Semicirculum non excedence circa b b axem
converso describicur, eam rationem ad eocam sphaerx superficiem
habere, quam habet 22 subcenta (vel axis portio huic respon
dens) ad bb axem inceerum: Pura, ue axis D, ad subrentims;
siC cora Sphaerx superficies D P, ad portionem arcu. deseriptam;
quae ieaque elts P. Oux quidem porcio li, per magnicudinem
atcus a dividacur, prodibie-P Deripheria CenErO GraVIEAtIS
istius arcus descripea, adeoque hujus Deripherix radius, hoc est
distancia ceneri gravicaris dicti arcus a cenero circuli, 
Nempe eapars radii CC = R; gux est ad EOrUM, ve sad a,
subrensa dicti arcus ad ipsum arcum: Ouod probandum suscepi-
us. Fesimilicer de cenero gravitaris Sectoris ZGC (auF a
lius cujusris) eodem processu constabie. Ec speciatim, semicii-
culi cenerum gravitatis, a circuli centro distat,
Nempeut = P ad D = 2 R, GC Z X ac
RZ
B R
PR, C
D.
D
c

## Folio 25 — 85138403X:0041
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/85138403X/jpgs/default/00000041.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 40 lines, status machine
DE WOTCHOTDK
vero Sectoris cujusris Z O C, Xc2 C O crianguli, cum magnitu
dinibus cum centris gravieacis, dacur etiam cenerum gravitacis
scomenei 2 C. Dacis aurem cum segmenri 2C, cum crianguli
2C Y, mionicudinibus ex graricatum ceneris, dacur eriam cen-
crum graritacis aegregari 2 Y C. Fe similicer de Sectorisz FC,
aliusre, cenero gravicatis conttabie.
70. In porrionibus Spherae, cenerum gravitatis sic colligitur. Centrum
Ouadrarum rectae 2 Y fs. 6. Xquac ubique quadratum Radii mi- Gravicatis
nus quadrato (3 X, (quod PateL.) Dicamus aurem, uc alibi, Ra- Sectoris, vel
dium R, ejusque parrem aliquoram infinire exionamr. Frune i- Sermenti
Sicur quadrara omnium Z Y (quadrancem b CO complencium) Spharici
R=, R Z , 2, R 2 - 4 Y = R Z = 9r E, _C U(que ad R = - Z =
(quod est punctum verricis C.) Sin pro duadraris hisce substi-
cuamus ubique circulos, laceribus quadrarorum ue Radiis descri-
PEOS, (adeoque quadraris illis proporrionales:) pro omnibus R2
habebimus circulos Cylindri, hemisphaerio circumseripri; pro
omnibus 00, r =, 4r 3, 9r  _c, Circulos Coni, cujus verrex (+
centrum Sphaerae, balis eadem cum base CHlindri, in plano quod
Sphaeram in C tangie; prouerorumque vero differeniis R 2 -O.
RZ - p2 R= = 4r 2, R = = 9r  ec, Circulos hemisphaerii
(quadracis utique rectarum 2 L provoitionales;) qui propterea
aequales deprehenduneur planis annulis crlindei conice excavaci:
Sed e eadem habebune graviratis cenera, (nempe respectira
puncta X, in recta C C:) aequiponderabune ieaque cum singula
lingulis respectire, cum omnia omnibus; idemque erit cen-
erum gravitaris elindri hujus conice excaraci, acque hemisphae-
rii: Nempe in eo axis hemisphaerii puncto quo ira dividitur, ue
pars ad cenerum Sphaerae sic ad reliquam uc 3 ad5, sve Z Foriuss
Id enim ob dacum cum C plindri, cum exempei coni, magnitudi
nes ex gravicatis cenrra Facile colligieur.
72. Velsc. Cum circuli hemisphaerium complences, CIHE
quod modo dictum est) uE R = -r 2, R2- 4 r2 R=  9r a
_c, (hoc est, juxca noltram Rrichmeticam Infinitorum, uc se
ries Aqualium dempra Perie Secundanorum, quae ad correspon-
dencem seriem Aqualium, elt uE L  Z ad X, hoc es uc Z ad L,
dive uc 2 ad 3; quae iraque est ratio Hemisphaerii ad circumseri-
peum Cylindrum;) Eintque corundem Circulorum distantix à
cenero SphaerK, UET, 2753r, C, nempe series Primanorum:
F18C

## Folio 26 — 85138403X:0042
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/85138403X/jpgs/default/00000042.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 40 lines, status machine
tC.
ac distanciarum series in seriem moenicudinum respectire du-
eta, dac seriemrR =, - p 2, 2 r R= = 8γ3, ZrR = 27r, _C3
hoc elt seriem Primanorum dempra Cerie Terrionorum, quae ad
correspondenrem seriem sE qualium eAt ur Z = 2 id 2, hoc elt uE
2 Id r, Sire uc 2 ad 4. Dux quidem seriees cum sic momentis
dictorum Circulorum respectu Centri sphaerae proxorcionales.
(quorum ucique rationes sune ex racionibus magnicudinum e
distanciarum compoliex;) erune eorundem omnium in luis locis
momenta, ad momenta tocidem maximo aqualium in maxim
diltancia; hoc est, momentum Flemisphaerii in suo sIcu, ad mo-
mencum circumscripei Cylindri ex puncto C suspensi, (respectu
CeHEEI (Y;) uC F ad 4. LiCt aurem magnicudo ad magnicudinem
quod jam octensum est) ve 2 2d 3: Lrgo, PrOPrC: 3) 2 (3,
diltancia ad distanciam, uc 3 ad 8. Diltac ieaque centrum
sravicaris Hemisphaeriia centro SFhaera, 3 Radii. LEpriuS.
72. Eclmili processu (juxca ucramris niechodum) de CenErO
pravitatis in aliis sxhaerae partibus judicandum est. Nempe idem
ese centrum graviraris Segmenci Epherici plano 22 abscilla,
acque seomenti sc excavaci Cplindri eodem plano abicillae. Sed
e himilicer judicandum est de cenero seomenti Spharici duobus
planis axi rectis incerjecti: Fc quidem sire in eodem sine live in
oxpolitis Flemisphaeriis ea plana; si _ circa reliquum Hemisphxe-
rium constIEUaEUE Cy lindruS GIMIITeT CxCaVAEUS. CUI IEaque CUI
Crlindri, cum allaci Coni vel fructi conici magnicudines d centra
Gravicacis non ienorentur; nec ienorabitur centrum gravicatis
tixurae excaracx, adeoque nec Segmenri Sphaerici planis quibusr
curque parallelis absciitr.
73. Dacis aurem segmenei SphxericiZZ C (sive F’emisphx-
rium sic, sive majus aur minas hemisphaerio) cum magnicudine
cum centro gravitatis; A eidem adiciatur, vel auFeTAEUF, COMUIS
22 G, vel 22F, vel aliud quodvis solidum cujus cum magnicudo
cum cenerum gravicarisinnorescuns; dabicur et agoregati vel ro-
Edui cenEru GraVICaTIS. Fe quidem, quantum ad Eectores
Sphaericos, UE C ZZC, sune illi respectivis suxerticiei Sphaerici
seomentis 22 C, adeoque _ Y. C rectis, proxortinnales; (2qua-
les urique ? Radii in illam suxerticiem du to: ) Suorumque cen-
erorum gravieatis a centro circuli distancia, unc rectis C F (E
incetligacus F punctum medium iner C et L) proporrionales;
equales

## Folio 27 — 85138403X:0043
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/85138403X/jpgs/default/00000043.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 43 lines, status machine
DL CLC LDLLL
xquales utique Z O F. Idem nempe erit cenerum gravicaris
Sectoris Sphaerici GZ2 C, acque segmenti superticiei sphaericae
Segmento Z2C Cimilis ex concentrici radium habentis Z GC. UIF
enim E (punctum medium rectae CY) est centrum gravieatis
Eeomenti Superticiei sphaericxe 22 C (proprer segmenta superfi-
ciei sphaericae segmencis Axis iisdem planis abscistis ubique pro-
porcionalia;) ita Segmenei limilis concenerici radium habentis
CC (cujus lingula puncta, utpore conorum vel prramidum
coridem aequalium Sectorem Sphericum complenrium centra
gravicaris, aequalicer onerari incelligenda TUnE) centrum gravicr
eis eric in suo radico similicer sicum. Quod iptum elt ex centrum
scaricaris Sphaerici Sectoris, Cive preamidum simul onnium nU-
mero insinitarum sectorem illum complencium.
74. Duam superius (530) Tuscepimus ratiOneM, 9 A F 9-
4C Fgad 2 C F 9, odendendum; eam sic inveltigamus. Primo
quidem cum Trilineum CZ A F Z Fg. 1. in Semiercloide (pro- Semierclor-
ocer Semicirculi incerpolicionem incer crilineum illud ejusque dis respecti
axem C F) Ec diltorrum; intelligamus (exempro semicirculo)
trilincum illud restitmi in sicum debicum, procrulis scilicet omnibus dum con-
Z 2 ad rectim C F, uc puncta 2 coincidane punctis Y: dc sic ubi- dersione cir-
que. (Ouod cancundem est atque superticiem curram crilincam eu Axem
FCF Z C tig. 2. in planum expandere.) Duo facto, rectae EJ. falam.
Rc prius inclinaea in Fig. L. erigentur ue in Lig. 7. Exempris
nempe Traperiorum omnium Priangulis (qua Triangulis Semi-
circuli abique aGUAMEuT) minebune cancum Parallelogramma,
Triangulorum illorum dupla: Dura Parallelozrammum V P DB
in Trilineo restiruso, duplum Triangulio F p in Semicirculo, (&
sic ubique:) UEc eadem jam sc racio omnium Z L in hxeC respe
etira Parallelooramma, ad omnes 2 Y in eadem Parallelopram-
ma; acque prius in Cur respectire Triangula, vel horum corum
ve altitudines.
75. Cum, Cumpris Y, y, xoualiter utrinque a CenErO. C TC-
moris, alticudines binae Ly FX simul Cumpex aequent ubique
LC, (IREque Z Y m Y aequales; erie ubique 2 Y X F Y F M Y X
FY = 2 YXFC. Sire, quod cancundem est, quadrilineum
Mu X L una cum quadrilineo Z Er N, complene Parallelogram-
mum basis E altirudinis FC, (altero scilicer supplence quod
in altero deest.) Adeoque perinde est sre ducamius omnia P2-
Fallelogramma
Momentum
Axis,  (0-
7

## Folio 28 — 85138403X:0044
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/85138403X/jpgs/default/00000044.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 43 lines, status machine
.
18.
tcetL
ralleloseamma vel Ouadrilinea Trilinei resticuri CZ A F in om
res respectire rectas 2 Y corius Semicirculi, sive ommia minura
Parallelogramma Parallelogrammi CB in omnes respectire rectas
2 Y unius quadrancis; hoc ek, in omnes linus rectos arcuum a-
richmerice proxorcionalium in Guadronte; hoc est, in omnes
respectire rectas, aqualibus incerrallis sumpeas, crilinei C BD
ipii C b parallelas, incipiendo a B (quod Catim oltendecur.) HlOc
est, perinde est sive super base AFn, erigamus figuram alticu-
dinum respeccire carundem cum crilineo reltituto C AF: EIvC
super base FBn, hoc elt BD C, figuram alticudinis C F ubique;
Poluo nimirum AgUFAS CUM A B H, EUI F BK, AgurX BB C COn
gruere.) Duod aurem rectae Trilinei C Bb sine arcuum arirhine-
rice proporrionalium sinus recti, ic constat: Cum enim propier
cum Semiperipheriam C DF, cum rectam A F, in parres aqualcs
divilam, Omnes F Z, hoc est omnes CZ. (crilinei C A F A9. 7.)
sine sinus verlt arcuum F Z arichmetice provorrionalium corius
Semiperipheriae; erunt similicer omnes C Y (carundem exces-
Tus supra Cemidiametrum) hoc el, omnes rectae criliner lbC
arcuum b2 arichrerice proxortionalium in bC quadrante, Sinus
recti; (uci ex, eadem racione, C Y defectus rectarum F X sive
Fy aradio, hoc elt rectae crilinei similis BbF, Tunc lnus recti
arcuum arichnetice proxorrionalium quadrantis b F:) quod suf
cepimus ostendendum.
76. ER aurem (ue calculus 5 23 indicabie) prismatis modo
dicti, balis B BC, aequalis R= quadeato radtii circuli generantis.
Plamsixonatur punctum YEg. I. in cenero circuli, uE 6, CTLE
CUI F Y = R, CuM Z Y L R, e ZZ=ZC = Z P;ad eOque ZY =
R + Z P, quxe S in = R ducacur, habetUT = R 2 + 3 R P magni-
cudo quadrilinei CZ. C F, hoc eA, in hoc calu, quadri HInei BBC. F
tig. 2. unde s auteramus craperium BB C F; hoc ett, cum pacal-
lelogrammum B B D F = C, FX BF = R X Z D = = RP, cum cri-
angulum F b C LO F, =BO = R, Z R = Z R =, manebie X= + 3 RP
maonitudo seementi CG B; unde hiterum subducamus quadran-
cem C bC = 3 PP, manebic R = mognicudo eritinei CDB A∞.
2. hoc eAt C b B Ag. 7.) Duae quidem basis BB C = R  in alei-
cudinem P C = 2 R ducta, dac 2 P 2 mensuram dicti Prismatiss
Eive a99rC
acum omnium 2 Y in respectira parallelogramma
ductarum Si aucem pro omnibus Z Y, substicuamus ubique peri-
he-

## Folio 29 — 85138403X:0045
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/85138403X/jpgs/default/00000045.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 42 lines, status machine
D
E
CTCLIVC
cherias his raciis (conrerrendo) descripcas; pro 2 R3, prodibie
2 R= P. uod quidem est criplum Sphaerae circuli genitoris:
(quod hinc oritur, quia cum paralleloeramma V BV P TUNCErI
asulorum F P dupla, cum ZY distancia mediae balis criangulI,
elt Z diltanciae ceneri gravicatis Trianguli a convertionis axC
C F; adeoque 3X 2=3:) Sicur _, iifdem de cauHS 2 R
criplum Momenti Senicirculi respectu recta CF, ek Momen
cum omnium paralleloerammorum sic suspentorum. Quod et
in folidis, mucaris mucaridis, perinde valer. Verbi gratia. Si
incelligatur cum Cuper Trilineo relliruto C AF, cum super semi-
circulo CbF, inliltere corpus Cplindricusire Prismaricum eodem
plano oblique sectum, icq ue in puncto Fec recta A F alcicudi-
nem habeac nullim, ee in C maximam; acque incelligAnEUE (IM
cula prismaca Parallelogrammis uc V Br P incumbentia suspendi
in diltanciis 2 Y respectire: CruNE eOrU ONIUM PFiSIaTUI.
sic suspentorum pondus, ad pondus prramidum eriongulis p F p
incumvencium, hoc est ad pondus porcionis cplindri lemicirculo
inlistentis, respectu rectxe C F; VE 2 ad 2. Cum eni Parallelo-
Grammorum Prismara sine sigillatim ad Priangulorum Preamides,
vC 3 ad 2; acque Z Y distincia suspen Prismcis, tive diltan
tia mediae ba(iS Pyramicis, est ad diltantiam ceneri graviearisisti-
US PYreICIS, UC 4 ad 3; CrIE quae ex his componitur raLIO 2 ad
E. (DFOPTeT = 4 = 2. Adeoque pondus sic suipensorum Prisma-
rem, erir ponderis Prramiduim in suo sieu, hoc est ponderis di
ctae portionis cxlindri, (respectu rectae C F,) duplum. PEA
milicer alibi. Sed haec obirer hic loci, quorun camen vIvs
esse pocerie in sequencibus. Redimus ad suspensa Parallelo-
SPaMIMI.)
77. L veco endem rrilinei resticuri C AF Paralleloorammi VBVD
Ac. 7. dueantur in omnes respectire rectas 2 J arichimerice pr9
portionales (quippe arcubus arichmerice proportionalibus aqua
les:) hoc elt in omnes parallelas rectas Frinnouli F A a (quarum
M.XIMA A a == A F;) habebitur porcio Prisinaris, BabN C A P
alcicudinem A a habencis, oblique abscicta plano per balis lineam
CF de vercicis punctum a cranseunce; (quae quidem porrio ex-
hibebie momenium dicti erilinei CA F respect recta CF.)
Sin procrionouli rectis A a _C (ut pridem pro rectis B, _ QC)
cumantur alix quxe ad has sine ur peripheriae circuli ad ejusdem
radium 5

## Folio 30 — 85138403X:0046
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/85138403X/jpgs/default/00000046.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 41 lines, status machine
18.8
DE CTCLOTDL.
ridium: abscisa prismaris porrio aequalis erit solido ex Trilinei
C A F convertione circA C F Focta; (tunc enim Triangulum
I R a aquale het circulo radii LA; reliquaque respective cri
angula reliquis circulis parallelis:) Ouod Eolidum, cantisp er
durm illius maonicudo inmores: ac, ap pel labir.uS A
98. Solidum igitur ex omnibus Frianguliso F P _C, vel Pa-
rallelogrammis V Br P uc in respectira; rectas 2Z, vel periphe.
rias his rachis descripras; ad solidum ex iildem criangulis vel
Parallelosrammis in respectiras rectas 2 Y, vel periphecias tis
radiis descripeas; ett ut 13, ad 2 R = P, (per 5 76, 77:) fdeo-
que noncuplum illius ad duxlum hujus uc 9 A ad 4 PEP: C ui
si addatuF ratiO 5 ad 2, liVC LO R= P ad 4 Re P; habebIEuE FaCIO
Folidi ex conversione Semicreloidis, ad Colidum ex convertione
Semicirculi, (circa axeM C F,) ucD A F 1O F~ P ad 4 R= P
Per 830.
79. Porro, eorundem Solidorum ad invicem ratio (ic alias
colligitur. Solidum ex convertione Semiercloidis (Fig. 2. Vel 8.)
ad Solidum ex convertione Sennicirculi, (cIFCA AXCM C F,) esL, UE
omnes circuli radiorum Z. Y (aequalibus ab invicem incervallis
SumPEOrum,) ad omnes circulos radiorum 2 Y respective; hoc
elt, uc omnia quadrata Z Y, ad omnia quadraca 2 X; hoc elt, uE
omnia 2 Z 9+ 2 ()Z2Y + Z Zgad omnia 2 Y 9.
80. Sed onia 2 YG (peF PrOP. X33, 235. Arichm. Infin.)
aequane Z D2, vel = R. (Sunc enim omnes ordinatim applica
raein Cemicirculo, uE series N: a D = a =: adeoque CarIM qua-
draca, uc series aD a 2: quae est ad seriem aequalium, nempe
D
cories sumprum, hoc elt, ad D=; uc = = Z, ad 25 SIVCUE s
ad6.)
S2. Item omnia restangula Z. 2 Y, aequantur solido cylindri-
co, balem habenti Temicirculum C D F, alcicudines veroz Z re-
spectire sumptas, hoc est (Propter Z Y = MV, e Z Z+ M m -
AF NnFLI, _C,) Colido Cylindrico habenti basin C DF.
quadrancem, alcicudinem vero ubique A F; hoc est a RP =: (quod
HIE ex Z RP quadrance circuli genitoris, in A F = Z P ducto:) A
deoque omnium rectangulorum dupla, (ive 2 Y Z. 2 Y, TunE FPF 2
82. Sune igieur 4 RP +Z RPEChOC eA, omnia ZY9F 2N LZY,
una cum omnibus 2 Z. 9. aequalia omnibus quadraris Z Y. LE
pro rndiorum quadracis subsicuendo circulos, hoc est, dividen

## Folio 31 — 85138403X:0047
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/85138403X/jpgs/default/00000047.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 43 lines, status machine
DECTCLOTDL.
do per R ec muleiplicando per ZP,) erunc =R2 D F ~ PD un cum
omnibus circulis radiorum 22. (aequalibus incerrallis sumpro-
rum,) hoc est, una cum Tolido ex convertione crilinei rellicuri
C A F A∞. 7. circa C F, hoc eltuna cum 45 HeMPC ZK2P +
 P. + A aequalia Colido ex convertione Pemiercloidis circa
CF: cujus icaq; racio ad sphaeram circuli geniToiis (ex con-
vertione semicirculi circa eandem rectam C L Factam) eltuF Z X2 P
+ 10 P3+ A3 ad Z A2 P.
83. Verum endem ratio suxerius rexerta eAt (5 78) uc 9 A L
2OR = P ad 4 A= P, hoc elt (dividendo utrinque per 6,) uC Z A
Y 3 R = P ad Z R = P: QUAI IAI rCDCTIUS (582) ut Z K 2 P+ .t
De+ A 2aZkD. SunEISITUI Z 1 + E A 2P = Z RE P+ C p)
 A3. Adeoque (subductis nerinque aqualibus) = A2 + R 2. F
eo P. HlOc est, e 3 = Z P, = 2R = P. (HOc eHt A F. in
ALiq- C Fg. fig. T vel 8.) Habemus ieaque magnirudinem solidi
ex convectione Trilinei recticuri C A F fig. 7. circa C. P, (nempe
EP3 = 2 R P;) Adeoque iphusracionem ad Spheram circuli
Senicoris (ho: eAt, dc = W= P,) nemPC UC 2. D ~ = 2 R= 2d ZH,
live ut ZP= = 22 R = ad 4 R E, hoc est, uC 3 A F 9 - 3 C F9 ad
CF 9. Acque eadem estracio momenei illius Frilinei, ad mo-
mencum Penicirculi, respectu C F rectae EC urique illud SRP 2
=2 R; (momencumaurem Semicirculi Z R 3:) Adeoque (di-
videndo per magnicudinem Trilinei Z R P) dictabic centrum gra-
vicatis Trilinei ab F C, = P = 7
e
R
: _ dBB, = R. Dictar
autem (per Cuperius Fraclita) ab A F, Z R: Cum enim momen-
cum Trilinei ad monenrum Semicirculi (respectu A F rectX) (IE
uc 3 dd 2, e mogricudo ad insenicudinem vt 2 ad F5 CriE prO-
Pter Z) Z (3 diltanria ad distanciam uc 3 ad 4. Distancia aurem
ceneri gravicacis lemicirculi, est R; Ergo diltancia centri gra-
vicatis Trilinei ab A F eA Z R.)
84. Cum igItuT Z R? P aequetur Eptaerae circuli genitoris; erie
Per 582) 3R DF  P3 + A, hoc eAt, Z R. P+, F P3 + = P3
2 R= P; hoc eA 2 P3 = = R 4
micrcloidis circa rectam C P.
aequale solido ex conversione Se-
85: V el eriam (per 578,) cum ejuldem solidi ad Spheram
ratIO, HC, UE 9  +1ORE P ad 4R~ P, hoc est, uE Z A + 3 R= P ad.
Ek=P; Cique Z.= P aequale Sphxra: eric etiam L  + 3 R P,.
AC

## Folio 32 — 85138403X:0048
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/85138403X/jpgs/default/00000048.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 48 lines, status machine
Mlomentum
solidi circa
L respe-
= 3R= P+3A = P, HOC CAZ= P -+ R =
ex convertione Semleycloidis circa recta C F, UE PIIUIS.
86. Simiter, cum (per 578) racio omnium 2 Z arichmerice
proporcionalium, in respectira Triangula o FP, ad correspon
dences omnes z Y in eadem Priangula, sIE UE A3 ad 2 RE P; hOC
eAt, 3 P3 _ 2 R= P ad 2 R = P, LIVC, VC 5 P= = 2 R ad 2 A
vel = P=-4 R 2 ad 4 R3; (hoc est, uC AF9= CF9 ad CF9:) A-
deoque noncuplum illius ad duplum hujus, 9eA2 ad 4R= P; hOC
eCt, uE 3 P= = LBR P ad 4R= P, CiVC VC:
FPd  36R dd BR=; (hOC eA
UE O A F 9 - 9 C. F 9ad 2 C F9:) Si adjongiur raciO5 ad 2,
Sive 20 R ad 3 R=: HAbCTOEITCTUM FaTIO Z P Z =36 R = +20R2
P~ = 16 R, ad 8 R =: FIOC el9 A F9- 4 C F 9 ad 2
C F 9. Quod supra (530) suscepimus demonstrandum.
87. Oliensum est supra (5 46;) Momentum solidi ex conver-
tione (vel semiconrerti One) Zemicrcloidis circa A F (A9. Y.) ce
Et C F ex Spectu recta C F, ad momentum solidi annularis ex convectione,
vel semiconrertione) semicirculi C D F circa candem A F re-
spectu ejusdem C F rectae; esse, uc 7 ad 3, acque insuper ut de-
euplum momenti Colidorum ex cali conrertione lriangulorum vFip
in diltanciis 2 Z Tuspentorum, ad triplum momenei eorundem (0-
lidorum in distanciis 2 Y respectire uspentorum. Cujus racions
investigationem sic aggredimor. Omnes 2 Z (aequales arcubus in
semicirculo arirhmerice proporrionalibus) in respectira solida
ex sic convertis criangulis vF P, ad omnes 2 Y (arcuum illorum
Tinus rectos) in eadem respectire Tolida; HOc eA (PrOPTeEVD
ubique aequales) omnes illae 2 J. in quadraca alricudinum F X (hOC
es, Tinuum vertorum residuorum arcuum,) ad omnes illas 2 Y in
eadem respectire guadrata; Tune, uc momenta omnium circulo-
rum (vel cylindrulorum) Z E (aequalibus interrallis Tum PEOruM)
convertone erilinei resticuri C A F A9, 7. CIECA A F FactOruM,
Tuspentorum in distantiis  = (trianguli F A a) hoc eAt ZZ (cri-
linei resticuri;) ad momenta eorundem circulorum (vel extin-
deulorum) suspentorum in diltanciis sE (bilinei F a n;) HOC eA,
uemomentum Colidi ex convertione Trilinei recticuri C AF (cir-
ca A F) respectu rectae C F, ad duplum momenti annuli ex cimile
convertione C. b F semicirculi, respectu C F rectae. (Dico, ad
duplum momenei annuli; propter, cum magnieudinem solidi ex
conversione Parallelogrammi in crisineo, ad magnicudinem solidi.
DF
YCLOTDC
Cirea C F
respatit.
decta =LL.
18.

## Folio 33 — 85138403X:0049
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/85138403X/jpgs/default/00000049.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 42 lines, status machine
DE
et CDOADE
ex convertione correspondentis Trianguli in semicirculo, ut 3 dc
23 cum 2 Y distanciam medix balis, ad distanciam ceneri gravi
caris Colidi ex criangulo sic converto, uc 4 ad 3: FH aurem Z X 8
2.) Adeoque decuplum omnium 2Z. in dicta Colida vel quadraca
ad triplum omnium Z. Y in eadem solida vel quadrata; crie, uE
dccuplum momenei solidi ex conversione Trilinei resticari (circa
AF) respectu rectae C F ad sexruplum momenti solidi ex simili
cenversione lemicirculi respectu C F rectxe; sve, ue quintuplum
illius, ad criplum trujus.
88. FA aucem Annulus convertione Semicirculi Factus, = RP
ex ductu nempe semicirculi ? AP in P peripheriam ceneri con-
versione descrixeam;) qui quidem ductus in
BR2
P C distanciam
ceneri gravitaris semicirculi, adeoque ec onnuli semicirculi con
vertione facti, d recta C F,) dac = R P, momencum onnuli re-
spectu rectae C F: (cujus itaque criplum est 2 RE P.) Momencum
aucem solidi convertione Trilinei resticuri C AF circA A F, respe
etu C F rectae, dicamus aliquancisper B~. Ouincuplum igicur tu-
jus, ad Triplum illius, est uc 5 B  ad 2 R. P: Cui rationi (1 29
jUNGAEUE FaLIO 7 ad 3, sIve =F R. P ad 2 P 3P, habetuE ratio mo-
menti solidi ex convertione Semicreloidis ad momeneum solidi
ex convertone lemicirculi (circa AF) respectu rectxe C Fignempe
Ba + 24RZP ad ~ RZ P, vel E5B= F x4 R + P. ad 6 R. P.
89. Sed (quod 5 64 dictum est) eadem plane rario est mo-
menti, respectu rectae A F, Solidi ex convertione (vel senicon-
vertione) Semicrcloidis circa C F, ad momeneum solidi ex (-
mili convertione (vel semiconvertione) semicirculi, respectue
juidem AF linex aequilibrii. Ouod hincerenit, quia cadem
rationes ucrobique componuntur; cum hoc Palcem discrimine,
quod dux magnicudines reciproCanEUE; nempe Z Y quxe in hoc
solido ingreditur composiionem Tolidi, in altero nocac distanti.
am a linea aequilibrii; COnErA verO reCtA F Y.
50. tlaec aurem eadem ratio sic alias colligirur. Nempe (sump-
eis rectis Z. Y A9. 8. aequalirer ab invicem distantibus,) momeneum
illud Colidi ex convertione semicreloidis, ad momentum Colidi
ex simili convertione Semicirculi, est ue momentum omnium
Circulorum radiis Z. X descriptorum, ad momentum omnium
circulorum descripeorum radiis ZY; hoc ett, ue momentum om
n

## Folio 34 — 85138403X:0050
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/85138403X/jpgs/default/00000050.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 39 lines, status machine
L EbL
nium =Z9F 2DZ2Y+229, ad momentum omnium 2 Yg. (re-
spectu ejusdem AF rectae:) HOc est, ut momeneum (respectue
juEdem AF rectae) solidi ex convertione crilinei restiruri C AF Ao.
7. Circd C F (quod, PrOPEer quanEICatU reciprOCatIOneM, XQui
Pollet ilti quod jam diximus Ba) una cum momento Colidi ex se-
Micirculo (IC. Converto (quod aequipoller nupeF InVeMEO Z R P
886) acque insuper momenco Tolidi ex convertione plani cujus
rectae linc mediae proportionales incer L2 2 Y (quod dicamus C s)
bis sumpro; ad momentum sphaerae ex simili convertione semi-
circusi, respectu ejusdem AF rectae: HOc eA, ut B= +2C 4t ZR, P
ad 3 R P.
9r. Cum igieur haecratiO B+ + 2 (4 + Z R 3 P ad Z R F
(550) hoc est, 9B + + 18C + +6R  P ad 6R = P, cadem (IE
atque illa (588,) 25B+ + cA B3 P ad 6R  P; erit 9B + +
28C + + 6R  P  Y5 B + + 24 B  P; ad eOque 18C = = 6B1
+8R P, CirC 9C+ =3 B+F 4R=P. HOc eH, C4 == B++3RP. Lin
de coenito vel B vel C, reliquum cognolcetur.
92. UE aurem habeamus B, hoc est, momentum solidi ex
convertione Trilinei relticuri C A F A9. 7. CIFCA AF, respectu
rectae C F, (vel circa C F, respectu A F, qua CanCUNdeM PUINC:)
Primo pro omnibus circulis radiorum EZ, Subllicuamus cotidem
criangula rectangula super ipsaS EZ bales consticura, e alcicu-
dines (inipsis Z punctis) balibus aequales habeneia; adeoque
portionem prismacis plano oblique secti complentia, balin hit
bencis crilineum illud C A F, alcicudinem vero in AF nul
lam, sed continue crescentem donec ad punctum C alcicudi
nem obcinear aqualem ips FC rectae; adeoque ad lingula
balis puncta alcicudinem habeat aequalem eorundem ab AF
dictancix. Duae quidem Triangula, cum magnicudine, eum et
momenco respectu C F rectae, sunc respectiris illis circulis Pro-
Portionalia
93. Deinde in hujus prismaricae portionis basiC A F, duci in-
celligamus curram B F, curvis B C _ B A omnino similem. C ui
BF curre, incelligatur crecta superticies curra intiltere, diri-
mens portionem illam prismaris in duo seomenta; quorum alte-
rum erilineo BF A, alcerum crilineo B F C, insiltanE. Ouo-
TUM sCSMeNEOTUI MOenEuM, respectu C. F rectE, siC sCOKLIM
inguirIUS.

## Folio 35 — 85138403X:0051
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/85138403X/jpgs/default/00000051.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 40 lines, status machine
DL CLCLL
94. FK utique (per S23. UC supra 5 76 oAensum eA) Tri
lineum BBC = R 2: 2deoque Prilineum B FC (quippe ictius du-
Dlum) 2 P2. Elujus: aurem cenerum gravitatis in recta BB ja-
cere, manifectum est; adeoque ipsius ab A F distancia es R. =
BF. Due quidem distancia _ in magnicudinem 2 R 2 ducta,
dac 2 R, momentum dicti crilinei B FC, respectu A F rect x.
Adeoque aequale plane ejusdem MOMeNEO resPectu BB, UE
ex 5. 99 PaTCL.) Sed e (proprer porrionis alticudines, ut dictum
est, diltanciis punctorum quibus insictune ab A F aequales; adeo-
que alcicudinem Cuper basis cenerum gravitaris, aqualem rectae
BI =R;) idem 2 R eA magnicudo prismaticae porcioniscrilineo
BFC insiltentis.
95. EK aurem corius C A P crilinei, momentum respectu
AF, (adeoque e prismacicae porrionis cori insiltentis magnieu-..
d0,) ZR P; (nempe Z momenti semicirculi, per 5 2+:) Inde
E duferatur momentum eritinei B F C, hOC CR 2 R 3, (per Pre
ced.) manebic Z R =P = 2R momentum crilinei B F A respectu
ejuIdem A F rectae: (unde, Si opus est, colligetur distantia cen-
eri gravicatis dicti Trilinei BF. A ab A F recta, nempe
38 = 26R7
A = 16P
quod provenit ex dirisione momenei 3 R = P = 2 R2 per crili-
nei magnicudinem Z RP un 2 R~; adeoque ejusdem ceneri a BB
distancia, eA a P = 16R R; quae nempe cum illa altera com-
Blet rectam B B i R.) Ouod ipsum S R = P  2 R. C Ob CaUTAIM
modo dictam) est eciam maenicudo porrionis prismacicae cidem
BFa crilineo insillentis.
96. Hlujus aucem prismaricae portionis (crilineo BF A in (-
Eteneis) centrum gravitacis in recta B B jacere, manifectum elt.
Est ieaque ejusdem a C F distancia, BF = =P. Ouae quidem
distantia in porcionis magnicudinem 3 R = P - 2 R. ducta, dat
2 R= P2 =L R. P, momencum dicts Porrionis (crilineo BF A in(I-
lteneis) respectu CI rectae.
97. POrrO, Cum (Per 5 94) Portio prismacis crilineo BF C
intistentis (IE2 R~; aquipolleat aurem, cum magnieudine cum
_ momento respectu F rectae, prismaci suxer eadem bale, al
ricudinem mediam habenci; hoc est, egualem ei quam habet di-
Eta portio super balis sux cencrum gravicacis, hoc elt, alcirudi-
HCT

## Folio 36 — 85138403X:0052
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/85138403X/jpgs/default/00000052.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 39 lines, status machine
2 CCLC
nem P: C: enerum graviesris dictae porrionis tancundem a CF
recta diltabit (seu porius ab aequilibrii plano super hanc rectam
erecto; quod hic nobis loci perinde eAt; quod ex limiliter alibi
ubi opus est incellectum volo,) quancum inde diltat cenerum
Gravicaris aeguipollentis prismacis; hoc est, quancum ab eadem
C S distar cenerum graricaris Trilinei B FC. QuOd quaHEUM
GIE, Sc inquirimUS.
98. Trilineum, eorum C A F, est Z RP (nempe duplum Se-
micirculi, per 522) unde E auteramus erilineum B F C, ho5 elt,
2 R (Per 594) manebic = RP = 2 R~ aquale crilineo BF A;
cujus crilinei centrum graviratis (in recta BB licum) a recta
CF distat Z P. Ouae dictania, in Z RP - 2 R magnicudinem
ducta, dac Z R P~ = = R P Momentum crilinei BF A respectu
Ca F rectae.
99. Tocius autem ( A F crilinei respectu ejusdem C F, mo-
MenCum, es = RPZ = 2 R, (per 5 83; cum enim Colidum ex
convertione circa C F, (Ic S P = 2 R P; erir, subltituendo rad-
05 pro Peripheriis, 3RP=  2 R momeneum plani.) Unde (I au-
Feramus ZRPZ -= PEP (momentum crilinei BF A, Per Praeced.)
minebic Z R3 P =. 2F momencum erilinei BFC. Quod momen-
cum si per erilinei magnicudinem 2R = dividatur, Prodibit ZP = R
distantia ceneri gravicaris dicti Trilinei BFC a rectaC. F. (adeo.
que R ejusdem distancia a puncto B.)
100. Cum igicur distancia ceneri gravicacis, cum BF C cri-
linei, cum _ (597) Porcionis crilineo huic insiltentis, a C F, (IC
P R; Ecque dictae porcionis magnitudo (Per 594) 2 R: F.-
Tit iltius, respectu C F, MOMeNEUM Z R P  2 R
FOT, DuiC itaque MOmenEO, SI adjunGaUS Z R 2 PZ - =R P
momencum portionis erilineo B F A inlistencis, respectu rectE
CF, per596,) habetur: Z R~ P= =2 Romomentum totius portionis
crilineo C A F inbistentis, respectu rectae C F. Sin POrTO, PrO
criangulis 5 92 Tubsicuris, restituamus circulos, (diridendo Per R,
ee mulciplicando per P, IhaDebIEuE, = RP, - 2 RP I =B~, MOmen-
cum solidi ex convertione crilinei C AF CirCA A F, respectu rect E
CF. Duod 592 Proponicur inquirendum.
202. Invenimus aurem (588) momentum solidi ex conver-
sione semieycloidis, ad momentum solidi ex convertione semicir-
culi (circa AF.) respectu rect CF; eAe, ut 25 B+ + 24 R P ad

## Folio 37 — 85138403X:0053
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/85138403X/jpgs/default/00000053.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 45 lines, status machine
DF CTCLOIDC
ER P; sIVC VE ZB L =, = R P ad Z R~ P: HOC CA, (PrOPTeT B
2R DZ  2R P, )uC 32, RP2 28(3∞ + 2572p
3ZR D+= 2BR3F
ad =X3 P. (910d 5 46, 87. Suscepimus osendendum.) Flt aurem
ER P momencum annuli ex es convertione semicirculi: FrgO d
ERP3 =LB F3 P eB momencum solidi ex dicta convertione ceri-
excloidis (circa AF) respectu ejuldem CP. Ouod momeneum (1
per solidi magnirudinem Z RP= (Per 5 24) dividatur, prodibit
P m
228R 2
15p distuneia ceneri gravicatis dicti solidi (ex con-
versione semiercloidis circa A F) a recta CF: (adeoque
T28 R2
25Pejuldem cencri distancid a re. Ta BB.)
203. Si vero incelligntur idem Semiereloidis planum circa
C F converri; momencum solidi inde Facti respectu A F recta
(Proocer maonitudinum ex distanciarum reciprocationem,) idem
Plane erir acque momentum jam inventum solidi ex ejuldem
plani circa A F conversione, respectu rectX C F, (LE TUPFAS64
et 89 dictum est:) nemDe,  R P 3 =F P P. Duod momenEu, Si
ver magnicudinem dicti solidi dividatur, hoc elt, Per E P un
X P(Per 585) Prodibic 45 P= - 522 X2
54 P =384 R2 R, disanTIA CCNCKI Gr2
vicatis istius Colidi a recta A F. (ve
distancia a BG.)
9F= + T28R =
54P= - 38482 ejusde
204. Possune haec eadem irem inferri ex 5 90. Cum enim Pa-
tio momenti Polidi ex convertione Semiepcloidis, ad MOeNEUM
Tolidi ex conrectione Semicirculi, circa A F uc axemm, respectu
C Fuc linex aequilibrii; vel, circa C F uc axem, respectu A L
ut jineae aequilibrii; ibidem esse ostendieur, uE Ba F 2 C~ + 3
R. P ad =RE P; hocCA, (PFOPICEBD=
7O2, e C+ = ZB1+ + R3
ZRP3 =R P13RIP
RP2 = 2 XP, Per d
6RP= = SR. P, ) Ut, ZRP +- 2 6B2. P dd
ER P; (omnino uE SuPEA S 2O2:) Hlabentur inde cum solidoeu
momenta, cum cenerorum gravitaris distanciae a respectiris aequi-
dibrii lineis, eodem plane modo quo 5 102, 103.
205. Sed e simul colligitur cum momencum (respectu recta
AF) cum centri orarieatis distantia, solidi cujus omnia plana
Cunc ipsa Z2Y rectangula, hoc est solidi cxlindrici balin habencis
semi

## Folio 38 — 85138403X:0054
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/85138403X/jpgs/default/00000054.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 34 lines, status machine
DE CrCDVIDE
Eemicirculum C b F, alcicudines vero Z2 (fig. 7. vel 8.) respectire.
Cum enim (590) Ponatur C+ momentum Eolidi ex circulis ra-
diorum V: Z2 XZ. T: qui lunc itaque ad rectangula 22Y vel L2X
2Y, uE circulus ad quadracum radii, hoc eAtuE Z P ad R, sive
UE P ad 2 R; Ccque (per Praeced.) C + = = B~ + =R. ∞
=RP.
R D: Si pro circulis substicuantur radiorum quadcaca (divi-
dendo per Pe multiplicando per 2 R,) habebieur = R= P.=
R momentum dicti solidi (ex omnibus Z 2 Y rectanoulis) ce-
spectu rectae AF. FK aucem Colidi hujus mionicudo, ZR P= (~-
qualis ucique Cylindro quadrantali, cujus basis b C F quadrans,
alcicudo F A=-ZP; vel Semicylindro cujus bats CBF Semicircu-
lus, alcicudo =AF = LP: propcer duas ubique alticudines, a
ecIO UETINGUE XQUE LCMOTAS, rectae F A Cimul aequales:) Pet
6AR
quam magnicudinem si dividatur momentum, prodibie, R-
dictantia ceneri gravitaris a recta AF: adeoque 64 R
distantia a b 6.
OPa
P2 Rejusde
206. AC, quancum ad rectam C F, vel pianum huic intictens;
aequipoller, ue maonicudine, Be e momento, Semieplindro e-
suldem basis, e alcicudinis dimidixe. Adeoque momentum ha-
R.
bec E PC P, e = distanciam ceneri gravitaris a CF: NemPC
dummodo incelligacur Semicirculo C b F. recte insistere.
Duxe aucem de Cgeloide Primari a octensa sune, eadem omnia
aliis Cycloidum generibus, sive procractis sive abbrevi-
atis Facile applicantur. Id siquidem solum incerect, uc
PrO ZZ rectis ubigs substicuantur aliae quae sinc ad has in
eadem ratione qua Balis C gcloidis ad Peripheriam Cis-
CulI GEMCTANEISO
18.8.

## Folio 39 — 85138403X:0055
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/85138403X/jpgs/default/00000055.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 48 lines, status machine
E
O73
B 
3
o
ars Secunda
D cenerum gravicatis curvae semicrcloidis
A C Ag. Y. hoc elt A C fg. 8. inveniendum,
altu O canquam a D. WV ren  demonstratum,
Centrum
C
cum curvam C A duplam eRe rectx C F, L19. 1. 8.
cum ubique CZ curram rectae C 2 duplam = Vide ad
este. Adeoque Posita recta C 2 = a etie correspondens curra salcem hajus
CZ = 2 a. Tic propcerea, Cumpris chordis circuli C Z acichme-
rice proportionilibus, Crum item correspondentes curra C L
arichmerice proxortionales; ex curra C A in punctis L. in aequa-
les partes divita.
2. Flarum vero partium aequalium (quas supponamus numeio
intinicas, ec cocidem Z. punctis detignacas) distantia ab A F recta
est ubique F Y =
d
. Nam, proxrec cimilia criangula,
UEF C = D, 2d F Z= V: D=  a: sIC eadeM F Z = V: D= un a3
ad F X, guxe igitur est
D2= a
D
(Exponendo nempe quantica
Eem a SuCCeSIre PEF L2, 3, G5 C. GUAEUM MaXIMA SIE D.)
3. Si igitur currae C A A9. 8. aequalis exrendatur recta C A. Cemert un
A3. 9. Quxe incellisacur similicer dirisa in purictis Z: aeque à stantia ab
punctis Z. erigi incelliganeur Z. X rectxe, respectivis dictantiis F X At
aequales; perque omnia puncta Z duci curram A X F: Fxhibe.
bunc cum lingulae rectae Z. X Hg. 9. (respectiris Z X H9. 8. Xqua
les) Cingularum Z. parcium aequalium, in curra C R Ag. S. momen-
ea respectu A F rectae; cum omnes omnium. Adeoque omnium
Z Parcium aequalium, hoc est EOLIUS CurVA C A Hg. 8. momen- NB. In ci-
cum in suo situ, respectu AF rectae, est ad momentum aequalis linea cationibus
in distantia F C maxima Puspentae, (hoc elt, ad momentum maxi- = noTaE P2
mum eories sumprum,) uc crilineum A F C fg. 9. ad sibi cir- ragraptos
cumlcripeum parallelogrammum: Hloc est, uc semiparabola (quod hujus par-
mox octendetur  6.) ad circumscriprum parallelogrammumm; TIS, e SP2
EIve VE 2 dd 3. FE CONsEGUENLEF, CenErUM GraVIEaTIS CUEVX C A ragraphOS
18. 8. dictabie ab A F recta, duabus terriis rectae C F, sre Z D. Partis PEX-
A. LC cedencis.
o
rva C .
L15. 9

## Folio 40 — 85138403X:0056
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/85138403X/jpgs/default/00000056.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 51 lines, status machine
DE C+CLLCL.
4. FE similiter de Peomenei cujusvis eum MOMCHEO, TUM cen
ero oravicatis judicandum cric: Hlabent urique momenca parcium
currae C A Hg. 8. respectu Al rectae, eam incer se ratione,
quam respectira partes semiparabola A F C fg. 9. rectis diame-
croparallelis abscista: quamque habene iae parabolae partes ad re-
spectiras parces parallelogrammi circumleripei, eam habene di-
ltanciae cencrorum graricaris carundem parcium (ab A F rCCFA) 2d
TOLAM F C.
5. Si vero pro lingulis rectis Z Z A9, 9. hoc est radiis circulo-
rum punctis Z E9. 8. circa A F rectam conversis descriptorum,
Substicuantur ubique restae quae sine ad has ur circuli peripheria ad
ejusdem eadium: Hloc elt, E Temiparabola quae basin jam habee
AC un 22 e alricudinem C F  D, incellientur, Suxer eadem
bale constituca, alticudinem habere 4 A F = 2 P; essec ea semi-
Parabola requalis superticiei convertione currae C A Hg. 8 circa
A F rectam delCrIPEX; (nempe ZD P, sive 32 circuli genitoris:)
ejusque partes respectirae respectivis partibus hujus aequales.
6. Duod autem F. XA Ag, 9. Tuc Parabola, Sic ostenditur. Resta
D
Q. X sunc ubique ut =  per = 2,. HOc est, ut D =  a;
adeoque residux XC, hoc eAt E L diamerri, ubique uE a 2; hOc es
in duplicata ratione Z C, hoc est X E ordinacim applicararum.
Duod Parabola proprium est.
7. POrrO, ejusdem curra C A fg. 8. divisae uc prius in punctis
Z. omnium punctorum Z. (seu parcium xqualium his. punctis de-
SIONaEAEUI) dictantix a C F, suNE Z Y, hOc CA L 2 + 2 Y.
8. Adeoque SI CUIEVX C A A9. 8. aequalis exrendatur recta C A
fg. 20. Similiter divilas atque per divitionum puncta Z duCANEUE
rectae V Z v, ica quidem uc Z V Ag. 20. sinc respectivis 2Z E9. 8.
aequales, _ Z. v respectiris 2 P: exhibebune hae rectae V Z0 sinou-
Ix lingulorum currae punctorum Z momenta respectu recta C F
Fs. 8. adeoque omnes omnium. FIOc elt, figura F V C V A mo-
mentum rocius A C curvae (respectu rectae C F,) _ illius partes,
parces respectivas hujus.
9. CuM vero rectae C Z Hg. 2O. hoc CA C Z CUHVX Hg. 8. (IHE
UE C Z chordae in semicirculo equalirer crelcentes, hoc eA, ut
Tinus recti in quadrance CrelCentes aqualiter, Puca UE B V iN FrI-
lineo B C cA9. 7. (E nempe intelligatus c B in punctis V aequa-
ITC
Centrum
rum CArVa
et A
dato
Superficies
circa AF
descripea.
Centri cur-
va distantut
818. 10.
18.7

## Folio 41 — 85138403X:0057
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/85138403X/jpgs/default/00000057.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 41 lines, status machine
DF CTCLOTDE.
licer divisa:) ipsaeque rectae Z V A9. 50. hoc est 2L. fg, 8. sive
arcuS Z C, hoc est arcus chordarum in Temicirculo (vel linuum in
quadrance) arichmerice provorrionalium, ut rectae VZ crilinei
BC cA∞. 7. (NTam sicuE FeCta . Z Hg. 7. hoc eltrecta L ZH∞. 8.
aquaEuT arcUI Z C, SiC recta Z V Ag. 7. Gua una CuM Z. Z COm-
pleE EOTaM V Z BB, hoc es b C arcum quadrancalem, aequa-
cur arcui ad quadeantem rehduo Z. B, cujus linus rectus est YB
B V Ag. 7. adeoque omnes V Z crilineum BC cAg. 7. COm-
plences, aequalibus distantiis sumpex, sune uc aecus sinuum arich.
metice proporcionalium in quadeante, sive chordarum aequalirer
crelcentium in semicirculo; hoc ett, uc Z. Z Hg. 8. corresponden-
tes punctis Z aequalibus incervallis in curva C A sumpEIS:) FruHE
omnes VZ crilinei CZ A F A9, 10. dd F A coties POLItaM, hOC
est rilineum illud ad circumscripcum parallelogrammum; ut eri-
lineum BC cEg. 7. ad paralleloorammum circumseriptum sibi
(FC illius partes parribus hujus respectire sumpris proporciona-
les.)
20. Triliniei aurem BC cHg. 7. (auc etiam partis hujus cu-
jusibet) mensura, habetur ex calculo 523. Est enim Bb = Z P
E bC= R; ergo parallelogrammum BbC c= = R P: erili-
neum autem B C B  RE (uT 5 76 dictum elt,) ergocrilineum
reliquum BCC= Z R P = R 2 = ZD P i 2  3. (HIOC eA
a A F un ZC F inC F.) Unde X crilinei C F A mentura colli-
BICUE; Quippe ipsiuS OcTuPIa, (PTOPTEF A F = Z P, E R C  2D
4R, adeoque paraIlelOBTAMUM F C. L 2 RP,) nempe
2 R P in 8 R = vel D F  2 D2. (EE parcium Cimilicer men
Fura, mucaris mucandis, eodem modo collioieur.) Momenrum
IEaQVE CUTVX C Z A A9. 8. respectu rectae C F, quancum ad di-
Ptantias Z 2, esec ad ejuldem curvae momentum in distancia F A
Tuspensx; ve CZ A F Ag. 20. ad circum scriprum parallelozram-
mum; hoc est, uE D P i 2 D 2 ad D P, CIVe UE P  2 D 2d
P; hoc est, uE A F  C F ad A F.
LF. TuM verO, quaneum ad dictantiaS Z Y Ag, 8. (quX CIrUI
cum Z 2 complent inteoras Z Y,) hoc ett, Zu (bilinei A C v)
A3. 20. Cum rectae C Z Fg, 2O. hoc esCurVa C Z FB. 8. FINE
ue chordae C 2= a: erunt respectivae 2Y: ( Z. v H9, 1D.)
V: D2 
Nam (Propter similia criansula) uE C F = D,
2
Fi8. 10.

## Folio 42 — 85138403X:0058
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/85138403X/jpgs/default/00000058.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 41 lines, status machine
 L
Li+2.
ad C2 , sC Z F = V: D2 = a2: 2d Z Y = a N: D2 = a
Ouiiraque est character rectarum Z vbilinei AC. vAg. 10. PO-
sea recta C 2 ((18. 8.) = a. ad eoque curri C Z H8. 8. ho:eAt,
recta C Z H9. 20.  2a.
22. Fsujus aurem Dilinei, hoc est omnium limul L v, menfuca
Ec colligitr. Omnes V: D= = a: Tune uc ordinacim applicac
in Circuli vel Ellipleos quadrance. Adeoque (i radio D = C F
delcribatur circuli quadrans C Fn Ag. LT. ipsius omnes recte
ZS, caclio C n Parallelae, sunE V: D= = a: (Ponendo C 2 = a.)
Deinde, (i Tuper hoc circuli ouadrante erigatur quadrans Cylin-
dei recti, alricudinem habens Fo= C. F  D, qui oblieve lece-
cur plano eCn; e abscicta porrio secerur plano (uper Z. S recta
erecto: lectio Z o erir poralleloorammum, cujus ba(s L. S = V:
DE a: alcicudo 2G = C 2 a; edeoque ipsum patallelo-
GFiMU L 8  a N: D a2. Cunque haec omnia paralleso
oramma numero infinita, porcionem Cplindri complencia, line
respectiris rectis ZvHg. 10. proportionalia (uc qua ad eandem
a v: D2
Di EaEV-
bique ue CF A9. IF. dd C2 = 28, (C 2S ad ZY; erun omnes rectae
2 Thg. I2. aequales respectivis rectis 20A9. 20. Dleque aliter
diftere Bilineum ACV Ag. 20. d Bilineo F C X Fg. TP. Quam quod
(PFOPEeF reCtIM AC duplam rectaFC) alterii sie alcerius duplum.
(Ec parces iltius respectivarum partium hujus du
PlX.) Est aucem C Y F curra, currae hujusmod
(in se pos decullationem inicinere, recurrencis) Par
QUATEa
13. Sed _ pari ratione Bilinei FC Y Ag. LL. segmenca
CZ Y, Tunc Cylindeicae porcionis segmentis C Z0 Propocciona-
lia. Tocumque Bilineum FCY, ad quadratum rectae CF,
eam habec rationem quam expolita porcio Cylindrica ad ejus-
dem rectae CF cubum. Adeoque vE X ad 3. Sunc enim omnia
criangula Z 3s (triangulo C F a Parallela e Cimilia) porrionem
Cylindri complencia, ad coridem triangulo C Fo equalia, uc
omnia quadrara 2. 5, ad omnia quadrata C F cubum rectae C F.
complencia; nempe uc omnia D=  a ad cocidem D, hoc elCuF
n Z ad Z, (IVC UE 2 ad3. (Vel, quod eodem relidet, uc omnes
CIIC
P1G, LF.

## Folio 43 — 85138403X:0059
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/85138403X/jpgs/default/00000059.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 39 lines, status machine
DC CLCLADE
circuli radiorum Z. S ad coridem circulos radii CF; hoc eAt, UE
hemisphaerium ad circumseripeum Cylindeum; hocelt, VE 2 ac
3, uc prius:) Adeoque omnia criangula 2.58 (quadeororum di-
midia) porrionem complentia, hoc est ipla porcio cylindrica, ad
eundem rectae C F cubum, uc x ad 3. Ec consequenter, Bilineum
Fi C Y F0. FX. dd eundem C F quadEaTUM, uE + ad Z: FCBili-
neum A Cvf8. 10. (prioris duplum) ad idem quadeatum, uE
2 2d3. Floce, =DL, Sive = R2
24. Fe simile de porcibus fiet judicium. Cum enim criangula
2.50 Ag. TL. Sine ad invicem uc circuli in hemisphaerio; erit pOr-
tionis segmencum Z.Son, ad tocam porcionem, ue respectivum he-
misphaerii seomentum plono abscillum, ad cocum hemisphaeriums
adeoque maenicudinis nora. Cui porcionis segmento Z.Son, I1 ad-
dacur prilma 2. 50E2C, haberur Peomentum n50(2C; dd eoque et
iplius ratio ad D. cubum diametri circuli genicoris: hoc elt, ratio
segmenci C Z T, tum ad rocum bilineum FC Y, cum ad quadra-
cum rectae C P. (Bilinei aurem iltius FC Y, lacicudo maxima
sive maxima alticudo ratione basis FC, est R= Z C F, quie oui-
dem ilsic contingie, ubi SIIIEuE C Z = C F N = = D ~ Z; hOc
est, ubi C Z ad C F eAt, ue sinus rectus graduum 45, ad Ra
dium: quod camen ad praesens negorium cogniru non viderus
necellarium.) Porest aucem idem etiam sic colligi. C um 28 P2-
rallelooramma, sine ubique rectarum 2 S momeneis, respectu
rectae Cn, Proportionalia, (UE DaTCES) FrUNEK S5EZC scomen
ea, cunc incer se, cum ad coram xpFC portionem, uc momenta pla
nOTuM KSZC respectu rectae nC, cum incer se, cum ad momeneumm
_ FC quadrantis. respectu ejusdem _ C, (quam 567 _ (e940
exhibendam docuimus;) eadem igitur e ratio planorum C X 2
Ec quidem, cum omnium rectarum 25, illa maximum, respectu
Cn rectae, Tortiaturmomentum quae grad. 45 subcendic; Ca
Timilirer qua huic correspondee Crit OmniuM Z Y MaNIMa
adeoque bilinei C F Y verricem delignabit.
15. Cum isicus habeamus (A8. 20.) cum Trilineum C Z A F
= 2R P in 8R per a 9; cum Bilineum CAO = R~, Per ~ X3:
FOTUM aGGreSATuM 2 RP in 2E p =, aequacur facto ex omnibus
parciculis currae C A HS. B. in suas respectire distancins Z. Y.
10D
F18. 10.

## Folio 44 — 85138403X:0060
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/85138403X/jpgs/default/00000060.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 45 lines, status machine
DF CTCLOLDL
POTA VerO CUrVa C A  2 D  4 R; IN ReCLAM A F = Z P docta,
est 2 R P. MOMeNEUM IgIEUF CUrVa C AHg. 8. In iuO SIEU, ad
momentum ejusdem ex puncto a sulpentae (respectu C F rectae)
eAt UE 2 R P = 25. R ad 2 R P, vel uE Z P = = R dd = P; hOC
eHt, VE A F no Z C. P, dd A F. Adeoque centrum gravitacis currx
C A A9. 8. a recta C F diltat, ea partC rectae F A qua SIC ad EO-
EaM VE F A _n Z F C ad F A. HIOC eAt, (ducta A a rectae FC
Parallela,) ab A a distac, ZF C = Z D: Tantundem Scilicet
quancum supra invenimus ( 3.) aB A F diliare. Adeoque
TuMPEIS TUM A S, TUM AF, = Z C F, ductisque sA, F γ, (rC-
atis AF, F C, parallelis,) se decullantibus infD, eric D cen
ErUM OrAVIEaTIS CUIEVR C A. F H9. 8.
26. Sin porro, pro rectis omnibus ZV _ Zv F9. 20. Tubsti
cuantur alixe quae ad has sint ut percipheria circuli ad eju sdemra-
(quae est magnitudo AguTE
dium; adeoque prO 2 R D  2b R2
ex erilineo e bilineo Ag. IO. Composita;) TubstIEUAEUE 2 PE 
ib RP; habetur superticies quae ex convertione curra C A A∞. 8.
circa C F delcribieur. Aquat ieaque duo quadraca basIS inLCDEX
ereloidis (hoc est, Peripheria circuli genicoris) minus 3Z geni-
coris circuli. Adeoque (cum, per  5, superticies ejusdem con-
vertione circa AF descripra sIr 3Z geniroris circuli) superticies
dux ab eadem curra C A Ag. 8. descripex, (alECTA CIFCA AF.
alcera CIrCA C F,) Cimul CumPEX, Xquane praecise duo quadraca
balis inceerx crcloidis sive peripheriae genitoris circuli. Puca, (1
uc in fg. 22. incra semissem quadrari cujus lacus intelligatur
2 P, delcribatur semiparabola aeque alca, balin habens 2 D.
dirimetur semi quadratum illud in duas partes, quarum alcera
uni; altera reliquae, superticierum illarum CurVaTU aQuaEUF.
Sin converri incelligatur, illic tota A CD, semieroloidis AC
duplas hic vero ejusdem item dupla, nempe AC intra balin con-
cinuara donec productae C. F occurrar; pro Cemiparabola ex lemi-
quadraco, integra prodibune parabola _ guadratum.
27. Completo aurem parallelogramo Fa Ag. 8. Dua C A
curra, circa Ra conversa, describitur superticies, est aequalis ei
quae ab eadem circa A F conversa describIEuE; (pFOPTCE A S
 AT:) Oux dutem ab eadem circa C a converta describitur, est
dimidia illius quae describitur convertione circa AF; (ProPIeK
Or duplam rectae D g.) Ec universalirer superficies quae d curra
Supersioies
conversione
CireaC F
descripta
E18. 12

## Folio 45 — 85138403X:0061
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/85138403X/jpgs/default/00000061.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 46 lines, status machine
C A cesea quamvis rectam quae iplam non secet)
DEC2CDOTDF
conversa de
Ecribitur, eam raciemm ade harum quamlibec, vel quamvis
aliam hc descripeum, quom incer se habene distancia puncti D ab
illis rectis. Pc quidem (nam ex hoc adjungere non erie Fortan
incommodum) li circa rectum quae ipta (CCCE CONVETTaTUF CA-
dem C A curva; Differentia Cuperticierum, quam Ca ParS CurVa
quae ex uno rectae secantis latere lita est describit, e quam (vet
quas, si binis punctis secet,) describitillius curva residuum ex
altero secantis lacere politum, eam habet rarionem ad superti
ciem circa superius memorararum rectarum quamvis descripram,
(puTa qUX CIrCA A F,) quam haber distantia iltius rectae ad di-
ltanciam hujus à cenero gravitatis D. Ouodque de superticiebus
Eoca curra descripris dictum est, superticiebus iptius parre qua-
vis delcripeis similirer accommodabLTuI, LMVento PIIUS (Per ja
ETacICA) ICELUS PATEIS CCHETO SPAVILALIS.
18. Abloluro jam opere de gravicacis centro, tum curvee se-
micrcloidis C a (ig. 8. cum parrium ejus, inquirendo; deque
superticiebus iltius conrersione, cum circa A F, cum circa B F, sennconver-
delcripris: Desuperticierum hacum cenrris gravicatis inquiren- Sonirca
dum. Incipiemus aurem ab ea Tuperticie qua convertione circa
rectam A F delcribieur. Peripherias aurem hanc complences,
adeoque ex semiperipherias complentes illius semissem, a Cinou- quancum ab
lis currae punctis delcriptas, proporcionales eRse diximus (= 3.)
semipararabolae rectis Z X fg. 9. diamerro parallelis. Farundem
durem semipheriarum Momenca respectu rectae AF, cum eK
Facione cum maonicudinum cum distanciarum cenerorum orgui-
catis dependeane, suneque lxe ipsae centrorum diltanciae ab A F
recta iplarum peripheriarum radiis, adeoque e magnieudinibus,
proportionales; erunt ea momenta in radliorum racione duplicatas
hoc est, in duplicata rarione rectarum Z X fg. 9. Pemiparabola
diametro parallelarum; hoc est, in cacione circulorum radiis illis
descriprorum. Adeoque ea omnia momenca, ad roridem maximo
aequalias hoc et, momentum superticiei quae hac curva C A con
vertione describitur, in suo siu, ad momeneum superticiei Cy-
lindriex ex equalis rectae in distancia F C convertione, elt ut (O-
lidum ex conversione semiparabolae circa basin luam, ad cylin-
drum ex convertione circum seripei paralleloorammi circa eandem
basin, desctiprum; Hoc est, ue 8 ad 15 (Per PTOD. 2Y9. Arichm.
Entin.
F factae
dentrum
F distato
F18. 9.
vasset

## Folio 46 — 85138403X:0062
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/85138403X/jpgs/default/00000062.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 49 lines, status machine
CLLL
Infin.) Suxerficierum aurem magnitudo ad magnicudinem est uE
(2
2 2d 3 (PeF  3.) LrSO, PTOPTeT 3) es (5, centrOrum gravitacis
distincia ad distanriam uE 4 ad 5. Diltancia igieve centri gravi–
earis, dempra curracura Cemicirculari, esser ZF C, = =D. Sed.
propcer illam curracuram, Cumendum adhuc, uc semiperipheria
2 diametrum, sire uc = P ad D, AIc Z D ad quartam.
quae itaque est distantia cencri gravicaris Cuperficiei ex semi con-
VeFHIONE CUEVA C A cirCA A F, ab A F; nempe ea parS recta FC
f13. 8. quae est ad COTAM, UE 8F C ad, DF A. (EE quidem simili
processu Facile esser idem indicare in aliis incegrae convertonis
datis partibus; puca non modo in semi convertione, sive ZCOnVer-
sionis inteorae, sed eriam in 7, 2, 3, 50. vel 5, Z, 3, 88 C. InECOEX
convertionis: Nempe sumpra rect_e SFC ea parre quae sic ad iplam
FC, uE chorda ad arcum conversionis.)
79. Uc aurem ejusdem ceneri distantia d recta F C (A9. 8.
habeatur; componendae sunE FaTIOnES reCtaTUM Z Z HG. 9. atque
YVH∞. 20. (quarum quidem illae nocane distintias punctorum
Z. f0. 8. a recta F A, ha vero eorundem ab F C distantias.)
FlOc CA, PrOpTer V v= ZV +Z v, componende sunt rariones
illae Z. Z, um Cum Z. V, cum eriam cum Z v; quaeque cmeroUnE
binae rationes compolitae, sunt conjungendae; carumque aggresata,
sune rationes momentorum peripheriarum, vel semiperipheria
cum, punctis Z Ag. 6. circa F A descripearum, respectu recta
EC.
20. Rariones aurem rectarum L. R, hoc eAt
tionibus Z. v, hOC est
aV: D a
D2
a
Dcumra-
COMPOHIEX, CUNEUL
a D= - a
X a: Daa: (nempe, uc rectangula ex ductu recta Z Z A9. 9.
in Z V A8. 20.) Oux omnia ad D2 cories sumprum, hoc est
(PTOPEET AC = 2D) ad 2D: TUnE uE X ad 5; (quod seortum PrO
DabiEuE 52 _ Feg9.) Adeoque Colidum ex Bilineo AC vHg, 10.
in alticudines respectiras L. X A8, 9. eAt 3D
2T. Rationes verorectarum; Z Z Hg. 9. cum rationibus ZV
(18. 20. Compoliex; sune rariones rectngulorum rectis Z V Z X
contentorum; hoc eA rectarum Z. V in
a
respectire
ductarum
19. 8.
Onamum
distat L
218.9. 10

## Folio 47 — 85138403X:0063
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/85138403X/jpgs/default/00000063.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 39 lines, status machine
C
ductarum; Eirein D.
22. Omnes autem Z V in D; hoc est, critineum CZ AF in
D; hoc est (PeF  10) DP L 2D2 in D; eA, D = P = 2D
Unde (I auFeramus Omnes Z. V in
∞o hoc eA : D= P = 5De (VF
deinceps ostendetur = 25 d seg.) maresic Z B= P - =+D3 quod
itaque est Tolidum ex Trilineo CL A F Ag. 20. in alcieudines
respectiras 2. Z f9. 9. dusto,
23. Fluic igirur Tolido, si addatur Colicum ex Bilineo C A v
in easdem respectiras alcieudines due O, nempe ZD (per u
20;) aEBFCGAEU Z DZ P = 25+ D3 + 312 = Z D2 P- 35 D3, eR
Tolidum ex Trilineo Cv A F fig. 20. in alcicudines Z Z f∞. 9.
respectire ducto; sire ex omnibus Vvf8. 20. in respectiras J. X
fg. 9. Eive ex omnibus Z Y in Q. X fg. 8. respectire.
24. Juam aurem rationem habet hoc Tolidum (ex omnibue
ZZfg. 9. in V vA9. 20. respectire,) ad Colidum ex semiparabola
F A C (hoc est, omnibus, 2. Z) Ag. 9 in A F f∞. 8. ubique
ducta, hoc eH, ad Z D = P: (HAM DTOPTCF A C  2D, eC CF = 1,
adeoque restangulum AC L= 2D E, erit ea semiparabola
=D2 quippe Z restanguli; quae semiparabola, ducta in F A = 5P,
dac Z D= P aonicudinem solidi, sire prismatis parabolici:) Fam
habet momentum superficiei, in suo licu, quae tic ea Pemiconver-
sione curVa C Z. A f9. 8. circa A F, respectu rectae CF, (hOc
est, factum en semiperipheriis, ipsis Z X proporeionalibus, in
distancias Vv, hoc est Z X, respectire,) ad momentum ejusdem
suxerticiei ex puncto A suspenta, (hoc est, ad Factum ex iildem
Temiperipheriis in distanciam A F ubique.) Ec conseguenter, ea-
dem est ratio distanix ceneri graviratis ejusdem superticiei à
recta F C, ad distanciam F A. Hem pC UC P - 25 D ad P.
25. Quod aurem omnes Z. V in B, SIC Z DZ P = 5 D, sIC
Dederentim octendetur. Omnes Z V A9. 20. in 4 a, hoc eA
(DTOPTeE C A  2 D) in respestira quadeaca distanciarum C Z)
ad easdem omnes in quadratum C. A; SUHE uE iomentum (re-
spectu rectae CC) Porcionis prismaris in suo lieu, oblique plano
secti, Cuper crilineo C P A F crestae, alcicudinem habencis in
puncto C nullam, ac super A L. recta xqualem LCA_ C A; 20
MOMeH.
Fi8. 10.

## Folio 48 — 85138403X:0064
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/85138403X/jpgs/default/00000064.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 41 lines, status machine
 ltC22
momentum (respecta ejusdem cC) incegri prismatis super ea-
dem bale, alcicudinem habentis rectae A C aequalem, ex puncto
A suspenti. (Omnes enim Z V ductae cum in C Z = 2 a PFOPTCL
distantiam, cum icerum in eandem CZ. = 2 a proxrer alcirudi-
nem diltancix aequalem, tancundem est acque in q a: e simili-
ter, eadem oinnes ductae rum in alcicudinem maximam, cum ive-
rum in maximam distanciam, cantundem est arque in quadracum
AC ductx.) Hoc est, (proprer binarum tourarum parallelas
rectas proporcionales,) uc momentum ejulmodi porcionis prisma
eis super crilineo BcC Ag. 7. in Puolicu, ad momentum similis
prismaris inceori ex puncto C suspensi respectu rectae Bb. Ouam
rationem (c inveltioamus:
26. Distantia Ceneri oravicaris Triliniri BB C A9. 7. et con-
sequenter erilinei BCC, d recta Bb, sic colligieur. Ouadrancis
ODCHg. T. vel 8. centrum gravitatis a recta C D distat
D.
D 3
(quancum scilicee a centro circuli distat cenerum gravicatis sem-
circulis) a rectaigitur A F distac,
2 D2
D + ZD; quae distancia in
ejusdem quadrantis magnicudinem  D P ducca, dac = D2 + 5
D P, MOMCHCUM QUadTAnEIS G D C PESDCCEU FCCEX A F; cui (I
addacur momencum crianguli CbF, (Factum ubique ex magni-
cudine in distantiam centri gravitacis) = D = Z R= X Z R, Ba-
becur = D +, = D2 P momencum sectOris F bC reSPCCEU A F
TCCCR.
27. Flt aurem momentum quadrilinei BB F C Ag, T. ad mo-
mentum dicti sectoris Fb C (respectu ejusdem A L FCCEX) uEC
ad 2 (Per S 26;) Adeoque momencum quinquilinei BBF bC
Ho. T. hoc est quadrilinei BBF C Ag. 7. ad idem sectoris mo-
mencum, ut 3 ad 2; adeoque 5 D2 + D = P.
28. Unde si auteracur momencum parallelogrammi BF:
nempe sDPx = D =, = D = P, manebir ED + 6 D2 P mO-
mencum crilinei BbC (Hg. T. vel 7.) respectu recTE AF.
29. Hloc aurem momentum, per erilinei hujus magnicudinem
R=  = D2 divisum, dac ZD + F P distantiam ceneri gravicaris
dicti erilinei BB C ab A F rectas Adeoque  P ejuldem distan-
tIam a Pb: EE consequenter = D = X ,E P = a D P momentum
diccicrilinei Bb C respectu rectae Bb.

## Folio 49 — 85138403X:0065
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/85138403X/jpgs/default/00000065.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 42 lines, status machine
DE CrCLOTDE
30. Ouod quidem omentum , D= P, si ex Parallelogrammi
BC mOmentO ZD PX Z D = , D= P auferacur; manebit  DE 
momenrum erilinei B cC respectu ejusdem Bb. (Idem urique
aeque momentum erilinei Bb C respectu ejuIdem Bb.)
3r. Quod denique crilinei BcC momeneum, per ejusdem
magnicudinem = D P = Z D. divisum, dat
8 P = 16
di-
ctanciam ceneri graritaris dicri BC C eritinei d recta Bb. GuX
icaque est ea PArSFCCEX B C = = D, que CMad FOTAM E D, UE 2 P
ad 8 P in F6 D, CVC = D 2d 2 P  4D; hoc eA, UE AF 2d
4 A F  4F C. Ouod _ 26 propoluimus inquirendum.
32. Hlabica vero distancia ceneri gravitacis crilinei BCC à
Bb; adeoque porrionis alcicudine super idem gravitaris cenerum,
Quippe distantix quae ilti aequalis est, proprer alcicudine marima
aequalem maximae diltancix, adeoque et seliquas reliquis, uepore
proxorcionales;) nempe
D 
8 P= F6D. Si haec alticudo in batis
maenicudinem ED P = Z D= dueaeurs habetur = D = P disX
porcionis prismatis (erilineo B C C infiltentis) mienicudo: (Xequa-
lis quidem momenro supra invento.)
33. Eiuldem reroporcionis prisiatis (crilineo B cC insisten-
eis. Momencum, his pallibus inrestigamus. Si super Pemicirculum
FB C Fg. L. erigatur semicplindri porcio, qualis F cC YZ
fig. 5. alticudinem habens in F nullatr, in C VeTO C CL C F.
Semicirculus basis est SD P; hic in alcicudinem super CenErO
graricatis plani, hoc est in Z D, ductus, dac ia D. P inaenicudi
nem expolica porcionis Semielindei.
34. Hujus vero portionis Semicplindri, cenerum gravitaris
distat à plano in F eangence, secta F g= ZD (UE SuPEA 5 57;)
quxe diltantia in magnicudinem = D P ducta, dac, 2 D. p
momencum expolicx porcionis semicxlindri respectu cangeneis
in F, hoc eAt F A fg. 1.
35. Ix hac vero semicylindri porrione, auferamus primo eamm
iltius parrem quae quadeanci F Y Z H9. 5. iWhltic, (hoc est, qua-
Oranti F C BFg. T. vel 7.) cujus magnicudinem primo, deinde
momencum, sic inreltigauS.
36. Quadrantis F Y Zf9. 5. centrum eravieatis, a recta X2,
distat
F18. 50

## Folio 50 — 85138403X:0066
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/85138403X/jpgs/default/00000066.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 53 lines, status machine
DF
distat
3 adeoque ab F A distabic Z D.
2D2
D3duae distan-
cia (cum sc alcicudini super idem gravitatis cenerum aequalis)
ducta inbalis magnicudinem as DP, aAE POTTIOMIS hUIC Qua
deanci insistentis magnicudinem, =D2P- = D.
XDZ
re
3P = 4L
e
37. Si ducem incelligatur haec porrio (quadranti F X Z F9. 5
inSIlienS) Plano Y2C0 abscindi, ec sic super reliquam partem re-
plicari, uc cum ea complear C plindrum quadrancalem: F’acta haec
replicarione, tanto ulera Y constirvetur iltius replicacae parris
CEHIETUI GTAVILATIS, GUAHEO PEIUS CIETA CONCtILULUM CFAE: UE Pd-
cet.
38. Momentum vero hujus Cylindri quadrantalis, sic habe-
cur; Generum gravicaris quadrantis Y2 C fg. 5. dictac ab A F,
e D
 2
p TZD, (quod modo oltentum est = 26;) quae itaque elt
distancia ceneri oraviraris quadcanealis Cylindei (Cuper Y2C
consticuri) a plano p F A: Oux quidem distantia in guadrantalis
exlindri magnicudinem  D= P ducta, dat 4 DB +
dem momentum respectu rectae LA.
=D. P ejus-
39. Elinc vero E auferamus momentum portionis anre repli-
catione Factam, 1E8 D P (UE TUPEA = 34.) manebic = L E2
 1 = 8D P, AVC
6D
384
D, augmencum momenti ob pro.
motum graricatis cenrrum parrisreplicatse. Ouod quide momen-
ei augmeneum, per 3  = 4
divisum, dae
96
16D n 3 P
2
D2 replicatae partis magnirudiné,
T2 P = +6D  mensuram promorionis ceneri gra-
vivatis: Cnjus itaque semissis
16 D = 3 Y
24P n 32 D  est CeNETI grA
vicatis parris replicatae distantia a medio: Ouxe quidem A ex
D auteratur, quod restac 15 Y = 32. 1
24P = 32 D D vel
(5 P i 32D
3P.
Z est ejusdem ceneri distantia a plano pF A. Acque haec de
MMuI
CO

## Folio 51 — 85138403X:0067
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/85138403X/jpgs/default/00000067.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 45 lines, status machine
LC
mum distantia, in
5P i 32L
768
B
4L
96
Da magnicudinem ducta, dac
D, Cive - 5. D P  DF, expolicae portionis qua-
deanci F XZ insistentis momeneum, respectu rectae F A. Ouod
 35 proxonicur inguirendum.
rionis semicylindri, ablacum, relinquie 250 D P F =4 D=, POr-
tionis relidux 2 XocC, quadranci 2 YC insactentis, momen-
CUMI.
4T. Deinde, Posthoc ablacum, relticuendum est quaneum
crianeulo quadranci F XZ inscripen (hoc elt, criangulo FC B
Fsz. T.) intiltit: Nempe Prramis, basin habens YvG2 =
De
alcicudinem F Y = = D, quae in basim ducta dac =D, cujus
criens = D: est pyeamidis magnirudo; atque haec in Z D, di-
Canciam Cui centri gravicatis à plano e F A, ducta, dac 5+ D PY-
ramidis momentum respectu liA rectae: Ouod quidem momen-
cum, momento reliquae parcis 236 D. P +  D addicum, dac
 D momencum iltius omnis quod sectori FD C
tig. 2. inictiE, respoctu rectX AF.
42. COenito aurem momento Porrionis sc secti prismaris
Sectori CF b insiltenEIS 3 COONOLCITUE CLIAM IOMCMEUM DOT-
cionis prisinacis Ouadrilineo C F BDH0. F. insistentis, eodem
plano secti, (respectu ejusdem A F rectx:) Es urique ad illud,
eC7 2d 3 (per 5 45:) Adeoque illius quod Ouinguilineo CbFBD
Ag. T. hoc est Guadrilineo C FBB fig. 7. (urporo quod ad idem
+
momencum elt 4 dd 3;) nempe . 3= D? P +  D4
43. Unde h auteratur momentum ictius quod Parallelogram-
MO FBAg. 7. inictic, (hoc est, prisimaris basem habentis cri-
angularem, semissem utique quadrati Lb, adeoque ZD =, alei-
cudlinem vero Bb = = P, cujus itaque magnicudo est, = D2 p
quae in Z F b = = D distantiam ceneri gravieacis a plano rectae
P. A inciltenre dueta, dac so D. P prismaris momentum respectu
2
 D momencum iltius omnis
quod erilineo C BB insiltiC, respectu reCtX A F.
44. Ouod aurem Frilineo huic jam inltie, (alcicudinem jam
nactum in puncto b aequalem ipsi F b = = D, _ deinceps con-
rinue crescentem,) constat ex prismace super illa base, alcicudinis

## Folio 52 — 85138403X:0068
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/85138403X/jpgs/default/00000068.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 40 lines, status machine
DE CTCLOIDC
=D, ec aequalis insuper prismaris portione oblique secti. (Fodem
plane modo quo super ZZC quadrance fig. 5. intistie cum
2 Tun C Cylindrus quadrantalis, cum ejusmodi C= Vlindri Porrio
obliquae secti CVCn.)
45. Lujus vero Prisinitis momentum respectu rectae AF, est
uE D+ +
120 D. P. Momentum enim crilinei LDC seDeF
cum est 28 esse = D. F = D= P, quod in Prisnacis alcieudi-
nem = D ductum, eac momencum prisinaris dictum.) 9 od qui-
dem ex E+ D PF  D (= 43) Subductum, relinquic, Z, D P
  D+ momencum porcionis prismucis oblique secri crilinco
BDC insistentis, re(DeCTU A F ReCEX. (Adeoque centri gravi-
BB, 52 L
et MOneMEUM respeCTU
46. Acreio inceori parallelepipedi aque alei parallelogram-
mo B C fg. 7. inltentis, eodem plano secri, porrio, nempe 3
D P, in Tur ceneri gravitaris a plano rectae LA insistence di-
ctanciam, nempeiF b F ZbC = =DF Z D = 3D, ducta, dat 132
D. P momentum iltius prismatis, live porcionis parallelepipedi,
respectu ictius AF. Unde A auFeramUS , 2B D P + E L mo-
mencum porcionstrilineo BbC insillentis, in praeced. inven-
cum restabic, 3aD P  . C  momencum porcionis crilineo
BcC insillentis resfectu rectae AF.
47. Duod quidemmomentum, per Colidi magnicudinem
D. P (= 32 inventam, divisum, dac ZD
vicacis ab A F distanciam; adeoque =D
8 DE
et
9 Centri gra-
8D
 ejusdem di-
Btanriam a BB; quae in magnicudinem E+ D = P ducta, dac 5
D. P=  D expolicae porcionis momentum crilineo BCC in-
sictentis, respectu Bb rectae. (Vel etiam, ex prismanis paralle
loorammo BC inlistentis momento respectu, Bb, nempe 5
D. Px = D= 5 D +
insistencis erilineo BbC, rectar s6D P=  D momencum
rorcionis BCC erilineo intistenris respectu BB, uE priUS.)
Quod. a33 proponicur investigandum.

## Folio 53 — 85138403X:0069
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/85138403X/jpgs/default/00000069.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 40 lines, status machine
DE CTCFOTOL
48. Inceori rero Prismatis, eidem B cC crilineo insillentis,
ex punctoC suspen, momentum respectu ejusdem B rectae, SiC
habetur. Prismaris hujus basis est ipsum crilineum BCC = =D Y
D
(Per = 20) quae in alcicudinem ZD ducta, dat  D= P
FD prismatis maenitudinem, quae in distanciam b C = =D ducta,
dac 3 = D P -  D Prismatis ex puncto C suspenli momentum
respectu rectae LD,
49. Racio igitur momenei Porrionis prismatis in suo fieu, ad
monenrum prisnatis integri ex puncto C Tuspenti, respectue
jusdem Bb recta, CAt (per 47, 48,) ue,dD. P  D= ad; ZD P
un 16 ; hoc Cct, uE 3 P = 4 D ad 9 P = +B D. (7UIX FaTIO ∞ 25
proxonitur inveltiganda.
50. Flanc aurem racionem sic inventam, eandem eRe arque ra-
cionem omnium Z. V Ag. Tc. in qa 2 respectire ductorum, ad eas-
dem omnes QV in quidrarum recta CA; jam supra oltentum
Cs = 25. ACOIHeS Z V, hoc est crilineum CZ AF, hoc est
DP = 2D (Per = 1O) in C A = 2D dusta, danE2 D= P = qD2
prismaris magnicudinem; quae irerum in 2D diltantiam ducta,
dac 4 D P=8 D= monentum dicti prismatis incegri crilineo
C. Z AF Ag. 20. insiltencis, ex puncto A suspenti, respectu rectx
C C.
SF. Adeoque (PrOpter rationem 3 P - 4 D ad ) P = 28D, =
43 invencam) eric 3P - 4D
OP - +8D in 4D: P = 8 D, hoc est
72P - 16D D, momentum exposicxe porcionis prismatis crilineo
CZ A F insistenis, in SuO Situ, respectu C C rect; hoc est, Fa-
ctu ex omnibus Z. V in 4 a respectire: Et consequenter (divi-
dendoper + D) erit 3-
a
D2, hoc eAt =D . P = FD, Factu
ex eisdem omnibus 2. V in respectire ductis. Quod  22,
25. Sulcepimus octendendum.
52. Ouod autem omnes
a D:
V: D= L a; EIDE ad DC
cories Cumptum, ue x ad 5, (quod  20 probandum sulcepimus,)
sic octendicus, ex principiis noltrae Arithmeticae Insinicorum. In.
Finica

## Folio 54 — 85138403X:0070
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/85138403X/jpgs/default/00000070.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 48 lines, status machine
DE CxCEBEVE.
Sinica Teries Primanorum, sive Arichmetice proporrionatium, ut
a, (vel eadem series in x dueta,) ele ad conrenientem seriem s
qualium, uc 2 ad 2. Fadlem Primanorum series in seriem Reli-
duorum D= a (hoc est in seriem A: qualium mulctutam serie se-
Cmndanorum,) nempe aD=- a, est ad seriem Aqualium, uc
Z Z ad F, (IVCUE F ad 4. F idem series Primanorum in Reli-
duorum Ouadeata, hoc est, in D+, =2 a = D = Fat, nempe a D4
2a = DF a, ad seriem sgualium, eA uc Z - = + = ad F, sive
UE F ad5. Fadem primanorum series in Cubos Rehduorum, hoc
CA, In D6 - 3a2 D = + 3aF D= =a, HICMPC ADC =3a D= +3a3 D2
2 - 5 dd E, (IVC WEL
2d8. FE sic dein:eps, (ue hgillacim probabitur ex PFOP. 64.
Arictm. Intu.) Nempe series Primanorum, respectire du-
eta in
Peric, 0. Unic. Resid. Ou: Rehd. Cub: Resid. Piguod. Residuoru, etc.
dac Fa-
tiones e 2. Z ∞ 2, 2 + E = =
HIOC CAt . 3
to
5. Z
4+ Em E + 163 _CC.
_c.
53. Sin hi loci proparibus habeantur, de Hac consrua inter-
polacio pro locis imparibus, (juxca progrestionis analoslam,
prodibic ea quxe seguitur rationum serres. Dempe series Prima-
norum a respectire ducta in
Ceriem o. Recipr: UnITL- VRCR- RCh- VaCub. Ouadr: V: Sursol. Cub.
Nesid. cum. duoruo duoru. Resid. hetid. Retd. Re(Id. ec.
. 2
a.
5
2
aco
54. Adeoque series aV: D=a (nempe series Primanorum
in Radices Ouadraticas Residuorum, ) erir ad seriem A qualium,
hoc elt, ad eoridem D=, uc Y ad 3; (quod etiam superius demon-
Crarimus alias  F2, 23.) EF Periesa D = La in V: D= -a2: (iVC
a N: DC = 3 a D= + 3 at D=La: (nempe series Primanorum in
Teriem Radicum Ouadraricarum Cuborum ex Rehdius D = L a,)
ad seriem Equalium; hoc ett, ad coridem D=, est uEL ad 5. A-
deoque e seriee
D2 V: D2 = a =: ad coridem D2, Crici.
rem uc xad5. Ouod demonstrandum suscepimUS = 20. A -
deoque absolvimus omnia gux ad cenerum graviraris superficiet
ex
dac ea
ciones 0. 2

## Folio 55 — 85138403X:0071
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/85138403X/jpgs/default/00000071.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 42 lines, status machine
DE CTOLOEDE.
Ex (CMICONVEHLONC CVEVA A C (H8. L. Vel 8) cirea A F, delignan- Supersiciei,
SUML REQUIEUHEUE.
55. Superest, ut centrum gravitaris superficiei, quae Semicon- sione circt
vertione ejusdem C a curvae circa C F converlae describieur, C F facta,
invelligemus. Duod quidem jam parrim peractum cAt. GUUm centrum;
CHIML (DEOPEET BIHdEU GLaMCICaCuM secipIOCatiOneS, uE aliquo quantum di-
ties dictum elt,) idem siC, respectu rectX A F, momeneum su- stat ab AF.
perticiei quae convertione C A currae circa C F describieur; ac-
que, respectu rectae C F, momentum Puperficiei quae ejusdem
CirCa A P convertione describitur: Sirque hoc superius inveneum
=23: Licia illud CMILIEET INVeNEUM CFIE.
56. Invenimus urique (= 23) Eocta ex omnibus Z Z in Z. Y
A9. 8. respectire ductis (curra C A in punctis J aqualicer divi-
la) esse ZD= P,- E3D. Adeoque (pro Ridiis relticuendo ubi-
que Peripherias, hoc est, dividendo per ZD e mulciplicando per
E) erit =DP. = =FD P momencum circulorum onnium punctis
Z descriprorum, sire radiis Z. Z in distuntiis Z. Y suspentorum, sive
radiis Z Y in diltanciis Z Z Suspentorum; hoc ett, superficiei
convertione C A curra circa A F descripcae, respectu rectae C F
vel, conrertione circa CP, respectu reCtX A L.
57. HIOc itaque superficiei mOmenEUM COnreRSIOnC CIECAC F
delcriptae, li per ejusdem magnicudinem, hoc est, Der 2 D2-
LE RP (UE supra  16,) vel 2 P =SDP, diridarur; habebieur
30P = 52D
15 P.60D distancia centri geavicaris superficiei conver-
sione (vel semiconvertione) curVX C A circa C F descriprae, ab
A F recta.
58. Omancum aurem idem gravicaris cenerum (superficiei ex distat à CL
lemiconvertione C A currae circa F C descriprae) ab F C diltac,
sic inguirimus. Semiperipheriarum punctis Z Ag. 8. circa FC
descripearum, cum magnicudines, cum e carundem centrorum
Gravitatis ab F C distancia, sune rectis Z. Y proportionales. Froo
singularum momenra respectu ejusdem F C, Tuneuc quadrara rc- L18.0, 10
ctarum L X Ag. 8. hoc est (per _ 8) rectarum V vHg. 1O. A-
deoque omnium momenea lune ad momenta coridem cadio l A
delcripearum; Hloc elt, momentum superficiei quae Pemicon-
VerLIONE CUIVX C A AB. B. circa FC deleribicur, ad momencum
suxerticiei
miconver
F18.8.
Onantum

## Folio 56 — 85138403X:0072
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/85138403X/jpgs/default/00000072.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 44 lines, status machine
 t
Suxerticiei semicy lindricx recta C A aequali descripexe, distonriam
a convertionis axe habentis iph LA aequalem; uc omnia quadraca
Votig. 20. ad roridem quadeaca A F; hoc elt, ut omnia VL9 F
2VZ. XZD + 209, ad coridem AF9.
59. Duam aurem habent rationem omnia Zvg ad omnia AFq, GC
aN :D= a 2
colligieuT. FR recta L v =-
a2. D= a
(DEF A FY,) ergo2v9
92 Sed onnia a= D = ad roridem D =, (UNEUE X ad 3; 8
omnia a+ ad coridem D, uc T ad s: FFGO OMmMIA a= D= -aF 2d 10.
2D-- a
tidem D+ UE Z = Z ad L, SIVe VE 2 ad Z5. Adeoq; omnii
ad tocidé D2, hoc est (PTOPTeF C A = 2D) ad 2D3, uE 2 ad15.
Tdeoque = D aggregacum omnium Zug.
60. Deinde omnia VZ9ad coridem AF9, PunE ut ornes circuli
radiorum ZV ad eoridem circulos radtiorum A F: hoc eHt, uc soli-
dum convertione crilinei CZ. AF circa C A descriprum, ad Coli-
dum descriprum lunili convertione circum scripei P’arallelogram.
mi; hoc elt, uc momentum ejusdem Trilinei ad momenci cir-
cumseripei Paralleloorammi, respectu ejusdem C A rectae;
hoc es, uc momentum Trilinei B, C C fg.7. ad monientum BC
Paralleloorammi sibi circumferipri, respectu rectae cB; hoc CA, uE
p2 = 8D= ad PE. Nam crilinei C PB maenicudo eA =D=; ejusque
centri oraviearis a cB distantia, (eadem urique cum distancia
ceneri gravitatis crilinei C BF ab eadem cB,) est =D, (Per 199;
Adeoque momentum =D2 LD =FD3: Ouod quidem momentum
si ex Paralleloorammi CB momento, oDP = = = DP X =P, auFera-
cur; relinquit E DP2= =DC, momentum crilinei BCC respectu
BC rectx. Quod itaque ad =DP momentum C B parallelo.
Grammi, est uE P = BD ad P=, CIVC VEFA9L 2FC9ad FP9.
62. Ouod iptum sic etiam probaus alias. Si duci intelli-
SaTUF, In Hg. 7. recta C A (quam per B cransituram cercum eHt)
Triangulum reccilineum C AF aequale Ret Trilineo C Z A F mi-
Ctilineo: Ouod quidem miltilineum a reccilineo in hoceantum
difterr, quod segmentum illud B A curra e rectd comprehen-
Tum, a (EU B A in CEum BC cransfercur. Ex hac aurem dicri seg-
menci cranslacione, quod oritur discrimen hoc eAt: Solidum ex
conversione crilinei misti CirCA FC OrtUM, eM (per 68Z) LP3
ER= P, Sive +P. -=D= P; Solidum seu C onus ex simili conver-
tione
Eig. 10.
F18.7

## Folio 65 — 85138403X:0073
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/85138403X/jpgs/default/00000073.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 47 lines, status machine
DE CYCZOTDE
sione crianouli restilinei es 2 93 (nam circulus radie
R CA Z RP; ergo circulus radii ZP, urpote in radiorum ra-
rione duplicaca, est
1
P2 vel.
SR
P2; qui circulus, cum (IE
coni batis, ductus in ? D eriencem altitudinis, dac,  P maoni-
cudinem comi:) Hlorum solidoru differentia, nempe excessus
coni supra reliquum solidum, eAt =D= P = -  P=. Sin urrobique,
Pro circulorum peripheriis substicuanus radios, (Facta divisione
Per P, ec mulciplicatione per Z D,) habebimus planorum momen-
ea respecti rectae CF; nempeillic es DP 2- =D, hic vero e EDP=
2deoque momentorum ditterentiam = D. 
+6 DP=. IIRC VerO
difterentia per segmenti magnicudinem divisa, hoc est per =D 2-
S DP, (est enim crilineum miltum BBC -27 2
unde si aute-
ratur erianeulum sibi inscriprum, quod est circum scripei paralle
logrammi dimidium, adeoque, ZDP, manebic ZD = = Z DP
magnicudo segmenti BA vel BC recta e curra comprehensi;)
dac
120 2 p2
T2D- p menturam promotionis centri gravicatis, dicti
seomenti tramclocati, vertus FC rectam: Cujus itaque semisIS
12 D= = P2
24 D-6 P est ejusdem cenrri distantia a recta cBB: Ouxe qui-
dem distancia, in segmenei magnicudinem =D = -, EDP ducta, dae
D DP ejusdem momentum respectu cBB recta. Momen-
cum aucem crianguli rectilinei BCC respectu ejusdem cB rectx
eltr =DP= = LDPX, =P. Unde s auteratur segmenti dicti mo-
mencum ZD=3E DP=manebit E+D P= =ED? mOmenEUM CrI-
linei misti BCC respectu rectA CB. FR AUEeM FOFIMS BC Pa-
eallelogrammi, respectu ejusdem cB, MOmeNCUM =DPL =
=DPrEP. (Unde obirer liquer, residui B C b crilinei momentum
esse ZD adeoque, Propter ipbus magnieudinem ZD=, distan-
eiam cui ceneri graviraris a cB eNe =D; _ consequenter, a bC
etiE Z P = ZD, UE Supra 5 99.) Racio igicur momenei crilinei
misti BCC, ad momentum circumseripei Paralleloorammi, (re-
spectu ejuldem cB rectE,) est ut  D P=  =D ad 6+ D P=; (Ve,
uC P = 8D2 ad p=: UE PEIUS.
62. Vel denique, sic etiam eadem rario inveltigabieur. Vo-
mentum erilinei milti CZ. AF A9. 7. respectu recta C F est (uE
+C
EuPFa) ic DP2.
M

## Folio 66 — 85138403X:0074
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/85138403X/jpgs/default/00000074.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 49 lines, status machine
218.7
DE
CXCLOIDE
miC B, respectu ejusdem C F, eA, ?Dp. = = DP x FP. HO-
rum momentorum differencia ;= DP 2 -ZD. (cum ex sola
crilinei BB A in sIEuM BCC. ETAMCLATIONC OTIATUE) A Pee
=DP- ZD2 (crilinei BC C mognitudinem) dividatur; PFO-
dibie
op2
2
6D
mensura promocionis ceneri gravitaris crilinei
BB A in sicum BCC ermsaci. Hlujus isicur semissis
P2  8DE
8D = 16D
eric ejusdem ceneri a cB distantia: Ouxe in ZDP -ZD = magni-
cudinem ducta; dac e D P= : B ejusdem BCC crilinei mo-
meneum respectu cB rectae. V’el, quod eodem recidit, diffe-
PEHEIR MIOICHEOrI iNVeNCa, Z DP= = 2D3., TemiIIS  DP2
CD, est erilivei tramslocaci momentum guaetirum. (Nam Ouo-
e
cieneis dimidium, in Divisorem ductum, resticuie Dividui se-
missem.) Inde eadem quae prius oritur ratio t D D = = = D ad
EtDP=, sVC FZ =BD= ad D =; GuX  6O quaxe rebaEUT.
63. Hlac itaque ratione inventa, sic procedimus. Guadracum
AF Hg. 2O. CHt = P = quod duCtum In C A = 2D, dac ZDF=
aegregatum omnium AF9. Si trac icaque (proprer racionem mo
AOInVeNEAM) uE F= ad Y= =8D=, SIC =DPZ ad quartUM; CTIE
illud : DP2 = 4 D dooregacum omnium Z. V 9.
64. Supereltue inguiramus, quam ad eadem omnia AFq, Fa-
cionem habeane, omnia bina rectangula 2 V Z XZ. vHs. 10. (∞
SBMCMOTAECA;) hoc ele, omnes VZ in 22v, hoc est (Per = 1Y
omnes V Z in 2 a V: D-a
: Hoc est, omnes VZ in V: D -- a
in 20. Ouam racionem his passibus inrelligamus.
65. Recta ZV crilinei CZAF A9. 20. Tunc rectis VZ crilinei
BVcC Ag. 7. Proporcioniles: Irem rectae CL =2a Hg. 10. rectis
BY H8.7. EE V: D2 = a2.
V
rectis ZY quadrancem CbC com-
plencibus provorcionales. Omnes isituF VZ in
V: D== a2
: SunE
ue omnia rectanoula V ZXZ Y A∞.7. Oux icerum in 2 a dueta,
sunc ux horum rectarigulorum momenta respectu rectae FBKP. 7.
Ouonrum autem sic horum omnium momeneum (ic colligimus.
66. Incelligatur primo super planum crilinei C L AF H8. 7.
eriei lemicirculum C b F ad angulos rectos; ita quidem uE C L
dis

## Folio 67 — 85138403X:0075
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/85138403X/jpgs/default/00000075.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 41 lines, status machine
DE CTCFOIUIS
diamerer semicirculi, congruat C F laceri trilinei. Deinde su
Der idem planum, moreri incelligatur idem lemicirculus inva-
riaco angulo, a CF ad C B, _ lic deinceps usque ad A; hOc
mocu deleribens Semicrlindrum: Ouem Semieslindrum A sC-
cet planum rectae A C perpendiculariter intillens, abl-indicur Se-
micrlindri Porrio (super C AF eriangulo jacens) ex intinicis Pa-
ralleloorammis conslaea, quorum bales inrelligantur ordinatim-
applicacae in balus Semieplindrica Pernicirculo, alcicudines arich.
mecice. proporcionales triangulum C AF complences. Sin eun
dem semicplindrum secet superticies currata perpendiculariter
inuiltens curra CL. A, abscinderur Semicylindri Fragmentum (AC
enim libet, distinctionis cauta, vocare) SuPeF C Z A F crilineo
milto jacens, ex P’acallelogrammis item intinitis conslatum, quon
rum bases intelligantur eadem 2 Y ordinacim applicarae in Pemi-
circulo, alticudines vero J2 crilineum CZ AF complentes.
67. Hlaec autem duo Colida, nempe Porcio semicylindri, plino
abscissa, e semicylindri Fragmentum, abscissum superkcie cur-
vaca, sunc quoad magnicudinem inrer se xqualia. (PFoPter, tum
binas qualris rectas 2 Y in base, verinque à medio aequaliter re-
mocas, invicem aequales; cum binas ubique his balium rectis
congruentes alcitudines, sire in crilineo misto, sive in criangulo
rectilineo, simul aequales rectae AF.) Ucrumvis siquidem Semi-
cylindro ejusdem balis, semialco, aequale.
68. Sunc aurem eadem duo Colida, quoid momentum respectu
AF rectae, inequalia: Propter eranslatum id corum quod in al-
cero insistie bilineo BA; ad scum BC in reliquo.
69. TH aucem Porcionis, criangulo rectilineo incumbenris,
momencum respectu A F rectae, Z1, DZP2 = L D P2, 2D. (EA
enim Cemicirculus) FBC = Y DP, _ Cemialcicudo Z AF = à P
adeoque porrionis magnicudo, E DP =; quae in 3 D distantiam
centri gravicaris ab AF (per 857) ducta, dac 25. D= P= Porrio-
nis momentum.) Fragmenci vero, crilineo micto infictentis
momentum respectu ejusdem AF reCEX, elt (per S 1O5) = REP=
ina R-14) 2PZ  Da. Unde (I AuTCTatuE POrriOnIS mOmen-
eu 236D2P=, habeTUT - 5- D- P=
D monentoru differentia,
70. Fc consequenter (cum haec momentorum differentia non
aliunde proveniae quam ex segmenti bilineo B A insistentis in
Exum B C cranclatione,) s illa momencorum ditterencia incelli
SaCUI

## Folio 68 — 85138403X:0076
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/85138403X/jpgs/default/00000076.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 41 lines, status machine
DE CYCLOTDF
Satur per maenicudinem eranslocatx pareis divita, unde nabeacue
MENTUCA PFOIOCIONIS cenEri GraVIcatIS quancum ad A F rectaM;
hujusque semissis, distantia urique ejusdem centri a Bb, in can-
dem magnicudinem irorum mulciplicata; prodibie Dividui se-
missIs, nempe sE- D= P2 =-=D=, momentum iltius cranlocata
partis, bilineo BC insistentis, respectu rectae BB.
7T. Deinde, super criangulo CBb rectilineo, incumbit cy-
lindri quadrancalis porrio, cujus balis CbC quadrans circuli, al-
cicudo Bb = Z F; momencum vero ejusdem respectu rectae BB
elt 6D= D =, E D P2. Ouod eodem modo colligieur quo su-
Pra ( 35 e (C99.) Colligitur momentum ejusmodi porcionis
FXoGZ A3. 5. Cum enim illica 39 haDetuE , ZD = =, Z9Y, 3∞
momenei ausmentum (ob dicte portionis ibidem cranctationem
respectu recta F A (Enempe incelligacur Y F A planum hori
zonei parallelum) vel rectae Fe (siscilicet planum Y F p hori
zonti parallelum incelligatur:) Adeoque ejuldem lemistis + SD
250D
portioris dictae momentum respectu rectae Y2 vel
Zu (prout haec vel illa incelligatur horizonri Parallela,) POsca
quidem (quod illic supponitur) segmenti alcirudine Yv= = D
LInde, Si Posier fuisset LV P (ProuE jam in casu cimili suxPO-
nimus super aequalem balem porcionis alcicudinem Bb + P
fuisset ejusdem MOIenEM respectu reSX YZ vel YV, S D. 
 si= D= PZ. Ouod igitur est momentum porcionis Cylindri qua
drantalis, criangulo C B b incumbentis, respectu rectae LB
fg. 7.
72. Torius aurem Cxlindri quadrancalis, parallelogrammo
BC incumbentis, momencu respectu ejusdem Bb rectae, elt : D. p
6qDP2, 2D2
p. Undes auferatur cum momencum Colidi bi-
lineo BC insictentis, si2 D. P2 =22 D+ (∞70;) cum, C∞. 
st=D=p2 (7) momentum porcionis semicplindri crianeulo
CBbincumbentis; hoc elt, 3D P-  D momentum Colidi co-
eius erilineo micto CBb incumbentis; manebic,  DL momencum
respectu ejuidem B b rectxe) Solidi insiltentis crilineo misto BCC
H9. 7. nempe solidi ex omnibus VZ.X2 Y Ag. 7. uod 65 propo-
nitur inquirendum.
7SLHaBIEO: PrOPEeE cuM AF A9. 20. duplam rectae c C
15.7. ad eoque e L. V f9. 10. duplas rectarum VL Fio. 7. tum V: D
218, 7, 23

## Folio 69 — 85138403X:0077
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/85138403X/jpgs/default/00000077.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 40 lines, status machine
DE CTCEOTDE.
a (PrOPTer D duplam rectae C: C B19. 7.) duplas rectarum Z Y
ti8.7. ad eoque lingula V: D = a: in L. V f9. 10. Guadrupla Cin-
gulorum BVXZV A9. 7. Ec (proprer alticudinem C A Ag. 2O. Qua
druplam alticudinis cBAg. 7.) omnia omnium sedecupla (ett c-
nIM 4X4 = 16:) Fc denique (proprer eandem AC =+ 4 c B) diltan-
ciam cereri graviraris a cCf9. 20. Quadruplam diltantiae a Bb
H9. 7. CrIE (PEOPFeF X6X4 =64) momentum aai momentu UE 64
ad L. AdeOQ; OmneS V= fic. TO in V: D ?= aE: in 2a, = sDF; (nem
De ad momentum omnium VZXZYXF V A9. 7. hoc elt = D= pCF
Praeced. UC64 dd T.) EEproprerea, Facta applicacione dd D, Om-
nes VZ (H8. 20.) in 2aV: D a
bina rectancula (∞ 5B MeOFALA) 5 D3. Qrod a S4 PrOPOnITuIE
anquirendum.
74. Cumisitur sine omnia Zuq (Per 59) FD, & omnia
ZV4 (per a63) =D P= -4D, e denique omniA 2VL XZV (Per
73) SD. Frunc onnia VZ9F2VZ+Z0tZ09f9. IO. =DP2- 228
D. Ommia vero AF9 CunE ED P2 = LP X2D. Forum isieur ad
haec racio constac; nempe uE = P = = 228 D 2 2d = P 2
siVe UC 45 PZ = 256D 2 ad 45 P 2. Duam quidem ean
dem esse quam habet momentum superticiei ex lemiconver-
sione currae C A H9. 8. circa CF, ad monentum currae serieplin-
dricae ejusdem balis, altitudinis vero 2D = C A respectu rectae
CF sire plani per axem; jam 58 ostensum est. Plt aurem isti.
us magnicudo (per ∞. 16) P2= ER P (IVC P= =EDP; hujus
autem P= (quod nempe AE ex altitudine 2D, in semiperi
Pheriam radio AF = =P descripram:) adeoque illius ad hanc ra-
LiO, UE P = 4D dd P, sive uE 3 P= 4 D ad 3P. Ideoque pTOPtCF
-42
45 D2 = 25bD2 45P2 - 256D
45 P2
45 P = 260DP distancia-
rum cenerorum graviratis racio est, ut 45 p =  256 D= ad 45 PE
6ODP. FH auxem ceneri gravitatis expolicae currae semics
lindricae a plano per axem diltantia D, (nempe radii AF = Z P C~
ParSgUX eAt ad EOFAMI, ut chorda ad arcum, hoc es uE D ad ZP;
EEPrOPtCLCS
45P2+256D2
45 P= =60DR D distantia ceneri Gravitatis su-
perficiei

## Folio 70 — 85138403X:0078
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/85138403X/jpgs/default/00000078.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 39 lines, status machine
DE CLCLOLAF
ecici ex semiconret curra C A circa C F ab eodem plano
sive a Ct recta. cal allimo inguirendum.
A PPF NDTX
 ex WVrennii nostri Dendnstraris de Creloidibus (quae sub
imitussis futut ans 205o miteis quibusdam oltendic) Semiercloidis
curram Axis duplam esse r allumpserim: Iltius demonstracione
prout eam ab eodem D. Christopheroirren, Socio Colleoii Omni-
un Animarum disti, Oxonix, e in Collegio Greshamen(i, Londi-
ni, Altonomix Proteslore, acceperim, visum est hic subjunctam
exAIBCLC
a TarLence Crcloidem primariam.
Lomma.
TEE CircUIUS A OD, DIAmCCeF A D, CanOenS VD, EE OV
censae cuitis D0ad rectos angulos. Dico Tangencem
eRC ArCU OP D majorem. DucatuE TangenS OT. Ouoni-
am aneuli sBC, 1Bo sunc aequales, ergo anguli TOV, TVO TunE
aequales. Frgo VTD aequalis est OT, ID simul Cumpris. Sed iP(x
Or, TD TuPeranE arcum OPD. ErgO VD major eMt ArCU OPD.
II. Tisdem poliris h ducatur u rp e(vel ve ~ 5) cangenci VD
parallela: dico segmencii externum u P, eRe arcu P0, (velv a
arcu  co) majus: segmentum vero incernum De esse arcu p0
(vel eC arCU  C0) minus. Ducatur subcenta P O (vel P ∞) _ P m
(vel  _) Tubrenla ad rectos ansulos. Angutus igItuF OP u vel
aCurus eAt, vel obrusuS uE co n V.
Sic primo obcusus. Ouoniam anguli VDa, ea D TUnE XqUA-
les, _ ve parallela iph VD, ergo Tsolceles est e a E, ergove, 80o
sunc etiam aequales, e quoniam co s s est obcusus ergo cou minoE
eAt ve, _ adhuc minor ip(a vr; sed cum a pe sIE FanGCNS, e
u subrensae ad rectos angulos, ergo demonstrarum est a u, majo-
rem esse arcu oor, ergo vn major elt arcu co n.
Sic secundo ansulus uPO acurUS, ergo in criangulo
Omp, angulus om P est aequalis recto minus angulo M OP;
e in crianoulo exm, angulus rp m, elt aequalis recto
minus angulo uDo: sed angulus uxo est major angulo
u C0, vel ansulom OD: et ang. mop eAt minor angulo M OD,
C1gC
Fi8.F
Ll

## Folio 71 — 85138403X:0079
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/85138403X/jpgs/default/00000079.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 41 lines, status machine
DF CTet
ergo complementum anguli u po sciliceer p m, est minus com-
plemento anguli mop, scilicet anguloom P; ergo in criangulo
FPm lacus Fm, estminus lacere r D. Sed u F, FO aequales esse jam
demonCEEANEuT, ergOu P major elc ipta O, _ OM MajoF arcu
Op: exgo W P elEMLIOE AICU OP.
Dico poltremo seomencum incernum D e ese minuS arcU OP.
Ouoniam enim anguli roc, reo lune aequales, ergo minor est
angulus poC angulo peo, ergo in eriangulo DOC lacus D CMI-
nus eltlatere PO; reEtA aurem P O minOr elt AFCU P O; C19O
De minor eltareu P0. Similiter demonstratur de a e.
Problema.
Ad datum punctum c in Crcloide st a d Tangentem ducere.
Ducacur co basi parallela, e per punctumo Genicoris duco-
cur Tubrenta aou, cui par allela ducacur XCY, dico rectam Xy
cangere in puncto c. Nam Sinon LanSAE, ergo sCCAF IN C, erSO CA
dic inera curvam aue versus basim, auc vertus verricem.
Cadac primo si Reri possic versus Balim ex sic punctum aliquod
ZIMETA CurVaM: e ducacur ba(I ParaIlela X uP, _ producta sC-
CeE CurVaM In S, e producarur subrenta ad u. Ouoni-
am ergo alibi demonstratur e primis Cycloidis proprie-
earibus esse quod Parallela basi incer Cyeloidem et Genirorem
cerminatx, sinc arcubus Cenitoris ad verricem abscissis aequales:
ereo sp est aequalis arcui pO P 2, _ F O arcui OPA, CrGO CO
plus arcu op aequalis eA iph g P: Ped x u aequalis est ipsiCO, _
segmentum externum up eA majus arcu op; eroox up majoe
eit iplS C0, OpEmul Cumpris: ergo p x major eAt ipld P 8.
ereo cadic exera punctum s currae, ergo idem punctum est intra _
exera curram, quod est absurdum: ergo non est inrra. Cadat jam
inera curram versus verricem; ex sic punctum aliquod y rectx
CY intra curram. Ducatur baliparallela y Ne, ee producta secet
Creloidem in h. Quoniam ergo ve est aequalis ipsi C0, _c h D
Plus arcuplo equalis ipsi c0, et pe segmentum internum est
minus arcu No; ergoh De minor es ipsis h B, B0 simul sumpris.
ergo minor est ipta F0 ergo e y major eh ipsa ch. Frgo punctum
V est exera e inera curvam quod est absurdum: ergo non estintra.
Similirer demonstracur nullum punctum rectae X y ese inErA CUr-
vam, ergo non secar curram in punctoc; ereo ducta eAtcy can
sens Creloidem in dato puncto c; quod erar Faciendum.
Evdvoud5
Fig. 24

## Folio 72 — 85138403X:0080
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/85138403X/jpgs/default/00000080.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 38 lines, status machine
FVSooS Curva linea Cycloidis primariae secundum merhodu
Antignorum demonstratus.
Definirio.
Ronicudines  intinicum decrescentes sune quarum non da
Problema.
In dato Semicirculo ADD SubrenCaS quorcunque AD in daca
catione concinua disponere. Sic RatiO A M ad A D. DUCAEUE
CIrCUIUS AMM; tangens in A; _ Fat ubique AD (subrenta
majoris circuli) aequalis ipsi AM (ancecedenti subcensae minoris.
circuli.) Dico ipsas A D esse in continua ratione ipsiuS AD ad
e
AM. Junctis NN, _ DD, VeI NH, _D.D, e sic ubi-
vis; GuonIa MM, DD Cuntparallelae, ob aequales in similibus
segmentis AngulOS: ergO PATeE DEOPOTIEUM.
Scholium.
TiEdem posiris dico hranc subrensarum rationem in infinicun
concinuari posse. Nam E non possit, ergo dacur minima subren-
Ia, quo minor duci non potest: sIE ea verbI grALIa AD, seCANS
minorem circulum in Mu.
lis ip( ANI: ergo A s est minor minima, quod est absvr-
dum; ergo non dacur minima, eiso ratio subrentarum porest in
infInIEuM COnLInUALL.
Temma.
Sint eres circuli, tangentes se invicem in puncto A, quorum
diametri AF, A F, AC sunc in concinua proportione. Circulos
autem secet recta ANDC; item recta AuSK, ITA UC AS APTCTUE
in medio circulo aequalis ipsi A M minimi Circuli. Per puncta
deniquese D medii circuli. ducacue tam s NN O, diametro
perpendicularis, quam DB ipEI SN parallela. DicO ipIaS NM,
et s esse aequales: ILEM ND, SK: IFCM DC, n B. JUINSANEUEKC;
item ML: item MF. Duonia AuMF. est quadrilacerum cir-
culo inscripeum; ergo angulus externus suM aequalis est op.
POsicO incernO AFM; sed anguli ANO, AEM ob Cimilicudinem
eriangulorum sunE aequaLed: er50 anguli sp M, SLVM TUNE aqua-
lC5
F18. 15.
18.20.
lit hubltacndo

## Folio 73 — 85138403X:0081
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/85138403X/jpgs/default/00000081.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 44 lines, status machine
 CCCDF
les: aequalia sune ergo Trionguta ANNY, AuM; _ GuoniaM BF
Parallela est ipsI S N, _ n C ipsi uM, aequalia Cunc eriam Trian-
gula ABD, ACK: aequales TunCigITUE AN _ Au; AM _ BS; AD
et Ax; AC e AB: quare dempris conrinuo aequalibuS, aequales
CTUNE NM X AS; ND _ SK; DC _nB.
Problema.
Data media erium proportionalium, _ differentia extrema
rum, dare exEreMtaS.
Sic media daca A D, eique ad rectos angulos POnatuT DZ X-
qualis difterentiae extremarum, _ dividatur bifariam inS, cen-
Ero autem S _ incerrallo S D describaEUL CIrCUIUS D UK, e Per S
ducta Au SX; PONAEUE AM aequalIS A_, _E AC. aqualis AK. Ouo
nia A D tansic circulum, ergo quadracum A D aequale eAt rect-
angulOpAK; CrGO AM, AD, AC, TunC in ConiUa PEOPOTTIONC,
ex MC. (diHerentIA exTremarU) aequalis est ipA DI.
Lemma.
Si fuerine magnicudines in intinitum decrelcentes SumnA
Differenciarum aequatur maximo Termino.
Sint Moenicudines aZ, b, c, dec, in infinicum: dico omnes
carum aifferencias aequari ipsi a2. Si RegeCUTSiNE MaIOICS, e
SIanE aB, 27, ds, c. aequales iPFIS b, C, d, C; CrUNE ergO
L. B, B7, 3 8, 6, Partes ipliuS aZ; non unc ergomajores T0-
10. Sinc jam minores, quare xequales line ipE Z s, reliquo autem ast
aequalis ponatur d, ipla eriam d Ponaeur ae minor; ergo addica
elt alia difterentia s E, quare Z E elt aequalis summae omniu diste-
remiari, ergo Z. s aqualis est ip(i ZC, major minori, quod est absur.
di.sErBOZ a (cum lic neque major neque minor) aequalis est sum-
mae omnium in infinicum differenciarum.
Lemma.
Dinarum magnicudinum differencia, aequalis es differentix
incer Cummim ee duplum urriulvis. Paret addendo aerique
IABMIEUdIML MIMLMAM, Vel UEEIQVC MAIAM.
Desinitio.
Polroonum Serratum est fgura constans alcernatim ex laceri-
bus sibi inricem parallelis, _ loceribus obliquis. Sola autemm la-
ceranon porallela voceneur simpliciter Lacero.
Polygonum Serracum circulo Circundas dicitur, quando
unusquisque angulus internus cir culam arcingII. Aeque idem cir-
culo inseri dicicur, quando unusqui sque angulUS ExTerNUIS CIrCU-
lur
5.
F18. 19.
8. T7

## Folio 74 — 85138403X:0082
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/85138403X/jpgs/default/00000082.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 42 lines, status machine
DE
C2C 10LD
lum ateinsie, e angulum incernum polygoni circundati ad ver
cicem habet.
Problema.
Polrgonum Serrarum semicirculo dato inserere, cujus summa
lacerum lie duplo diamerri minor; aeque aliud circundare cujus
Tumma lacerum sic duxlo diameeri major; ita camen ur urrius
que lumnae differeneia sit dacae cuicunque mognicudini aequalis.
Sic Pemicirculus dacusi A DD, cujus diAMEEeF SIE AD;
mienicudo daca X. Dacaigitur media proxorrionalium AD.
FIAHE A M, AD, A C concinue proxorcioniles, ita uc diste-
TENEIA EXErCMATuM N C, aequalis lic ip(i X. Disponantur autem
subcensae A D ubique in daca ratione AD ad AM, _E COntI-
nuetur ratio in infinitum. Productis deinde (ubFen(IS, per Unu-
quodque D ducancur parallelae NDB, ad P orimam uETIn-
que liibrentam. Patec ex iis quae dicta sunc, Polygonum semicie-
culo intertum esse. Aeque aliud circundatum. Dico aurem insu-
pec lacera Inserei simul sumpea (Ecilicer omnes in inFniEUM DN)
deticere à duxlo diamerri defectu D M; Latera vero circun-
daci (Scilicer omnes in insinitum BD) excedere duplum dia-
metri, excessu D C: differentiam denique lacerum utriusque
polysoni aequalem esse dacae magnicudint R.
Diamerris A M _ AC, ducantur circuli tangentes eriam
In A _ secontes Tubcentas in M e C ubique. Ouoniam ergo
subrensae AD dispOnUnEuE in daca PatiOne AD ad A M; ereo
AM Canrecedentis Tuhren(a) aqualis est (consequenti) A V.
ergo M N (anrecedentis) aequalis est ipsi D M
EIS) _ Sc ubique: ergo differentIA ipTaTUM DM, W N (ejus-
dem subrentae) aqualis et differentix ipTarUI D M, D M(an-
recedentis ex consequentis:) Ip(X rerO D M cum SinE magnitU-
dines in infinicum decrescences differentiarum summam aqua-
lem habene maximae DM; ergo summa omnium D M minus
MN (ejusdem Subren (X,) aGUaEUF MaXIMA D M. Sed quoniam
DM minuS M NI, aequalis est duplo DM minuS DN _ CC
ubique; ec quoniam summa omniur. DM, cum sinc differentie
subrensarum in infinirum decresceneium, RQUaEUE MAXIINX A 1)
(Tcilicer diameEFO:) EFBO dUPIUM SIMAIMA IDTAFUI D M (hoC est
duplum diamerri) minus cumma L acerum DN, aequalis est ips
DN. Ereo omnium polygoni Inserri Lacera deticiune a duplo
diamerri defectu D M
RurTU

## Folio 75 — 85138403X:0083
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/85138403X/jpgs/default/00000083.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 39 lines, status machine
DF CLCLOILL
RUTSUS QUOnIAM AM, AD, A C TUnE IN COnFINHA PPOPOEEIO-
ne; ereo C D (ancecedentis subren(a) aequalis est ipsi B C.
(consequentis) e Sic ubique. Ergo (eodem modo quo suDPA)
demonstratur, quod duplum summx ipsarum BC (hoc c.di-
plum subcensae AB1) minus summa lacerum BD, aqualis (IC M. -
Xia D C; ergo omnis Dolygoni circundari latera deticiune à
duplo subcenta ABI, defectu B C. Sed A P aequalis est ip( AC,
e B C ip CD. Ergo omnia Polrgoni circundati lacera super-
ant duplum Diamerri excesu DC.
Addatur demum defectus, _ excessus quibus, hinc inde poly-
oona difterunt à duplo diametri; ergo CM est urriusque difterer
tia; ex aequalis quidem ponitur iph Z. Ergo lemicirculo AD D
volvoonum serracum insertum est, se simile est circundatum,
hocmajus, illud minus duplo dimerri, utriusque aurem diffe-
rentia aequalis est datae magnicudini Z. Ouod erat Faciendum.
Scholium.
Dato circuli seomento quovis A s D, eodem prortus modo
polrsonum serracum inseritur e circundatur; e demonteratur
lacera inserti deficere a duplo balis Seomenti AD, defectu
D M; Lacera vero circundati excedere duplum ejusdem, exu
cessu D C utriusque rero differentiam esse C M; quae cum
minOr (IC quam C. M, minoc est qua Z.
Lemma.
Si d puncto quovis O in C ycloide primaria S PO A D; du-
cacur Tansens OV vertus Balin, icem bati parallelae NVOD.
_ VP C secances Genitorem in D, C, quibus A junOaEUF, e
ducatuE OF, Parallelaip( A C. DICO EANOenteM OV Ma-
iorem, iplam vero O F. minorem esse porrione Curra inter pa-
rallelaSInECTCCPEA OP.
DUCaEuE PYN ipE O F. parallelaicem, subcensa porrionis
PO. Guomiam angulus PF. O est obcusus (cum sic aequalis ipA
PC. A) ergo F O minor est recta PO, ergo mInO CTIaM
CurVa PO.
RUESUS quoniam P N parallela eA ipsI AC, ergO FAMBIE
Creloidem in puncto P, e quoniam angulus V P Y est obtu-
Tus, ergo YP minor est ipta TV, ergo OTV major estipsio
DE, LP, imul sumpris, ergomaior eAE POTLIOnC O L
Definitioo

## Folio 76 — 85138403X:0084
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/85138403X/jpgs/default/00000084.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 40 lines, status machine
19. 18.
E
CxCLOTDE
Defimtio.
Polygo sesacum CKclordi circumseribi dicieur quando
unusquisque angulus internus Creloidem concingir, acque idem
anseri dicitur quando unusquisque externus accingit.
TBeorema.
urra linea Creloidis primariae est quadrupla diamerri C eni-
TOTIS.
Sic Curra senicycloidis 00R, cujus Ba(IS sIE OD, Diame
TeF A D eaM CyCloidiS qUAI GCMIEOTIS A SD D. DicOCur-
vaI 00 A esse duplam ipSIUS AD. SInCGCEUE SIE CurVa vel
major vel minor duxlo AD. Ec SE sive excettus, Cire dete-
Etus X.
Genicori polroonum serratum inseratur, atque aliud circun-
decur, ica uc disterencia Cummae larerum urriusque sic aequalis ipti
Z. FE producantur Parallela Polrgonorum lacera ND B uc se-
cent curram in 00. Ee ductis cangentibus ou, ou circum seri-
bacur Cycloidi polrgonum serracum infinitum. Fc ab iisdem
punctis o ductis oc, oc, ica uc quaeque parallela Cic ei subten(a
AD gux in eandem e D parallelam incidic, inseratur Cyeloi-
di polrgonum serracum infinicum. Ononiam igitur ipla Ou can
sune Crcloidem, ergo Parallelae sune X aequales ipsIS D B FIN
oulx lingulis; e quoniam iplae oc parallele sunt, _ aquales
ip(S ND, ergo latera Polrsoni Crcloidi circumseripei aqualia
sunc lateribus polygoni quod Circulo circundatu:, et lacera poly-
soni creloidi inserri, ejus quod circulo interitur. Juare latera
Dolrsoni circumeripri simul omnia excedune duplum diameeri
excesu DC, Scilicer minore quam Z, ee curva quidem adtuc
minor est: ex lacera polreoni Cycloidi inserri deficiune a duplo
diamerri defectu D M, Scilicer minore qua Z, X curra qui-
dem adhuc major est. Acque idem demonstratur daro quovis de-
Fectu vel excessu Z. Frgo Curra semicpeloidis non est major
neque minor duplo diamerri. Froo curva Crcloidis primaeia
est quadrupla Diamerri Genitoris. Duod erat demonstrandum.
Corollarium.
Fodem prortus modo demonstratur, portionem quamcunque
curre, a verrice abscissam, ut oo A, duptam esse lubten(a AV
Ecilicet quae a sectione Basis portionis, _c genicoris ducitur.

## Folio 77 — 85138403X:0085
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/85138403X/jpgs/default/00000085.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 39 lines, status machine
DE CTCFOTO
De Dimensione Creloidum Contractarum e Prorractarum
Proprietates quaedam Creloidum.
Iper eandem BaLM OML const EUAntuF tres C ycloides genere
ditte: entes, scilicet GaM A Primaria, cujus genicor est P. LS: FI8. 20.
COOM C.rclois quadam Contracta, cu jusg enicor estO F D: 8
ECF M, Crelois quxedam Prorracta, cujus geniror elt P H D.
Primo, guoniam Crclois cujulris generis tic ex moru aquabili
in peripheria genitoris, dum interim genitor mocu aequabili
cranSSerEuT, Suver daram batim, donec punctum generans circu-
lum ablolverie, a puncto contactus incipiens ex ad idem rediens:
FrgO uerique Mocus, tam circularis quam rectus, erune ubique in
eadem racione. Onare in omni Crcloide, si ducatur Bali parallel a
aGenitore ad CurrAI, UE F Z, vel H Y, vel R LS CTIE UE
MOEUS In AECU OF, ad mocum in semicirculo OF D, ica mo-
TuS reCtuS F Z, ad semissem corius motusrecti, scilicer semiba-
sim DH. Similiver VE aECUS AE ad semicirculum sUUM
AHD, ica HI Y ad semibalin. Idem dicitur de Aecu P I ex
recta KL.
Ouare posiris in directum punctis DKEI F, quoniam ArCUS
OF, AII, F K sunc in eadem ratione ad Cemicirculos (UOS,
CrUHE recta FZ, HIY, R Z. In eadem ratione ad COmuneM
balIII DM; sunt ergoxquales, e puncta Cvcloidum ZY Z
in direCtum POTICA TUINE; reCtR IGITUE Z YZN, FHIMD, TunE
aequales, ee similirer sectx e pottxe: sed FD et OD similitee
sectae sun: ergo recta ZYZ H, OAFD similiter sectae sunt à
Curois Creloidum.
Secundo, quoniam angulus OD F est ad rectum, ut areuS
OF ad semicirculum PuuM, Peu UE F Z vel DN ad D M:
erGO, Ut MN ad DM, ita anculus M N Z ad Rectum.
TerrIO, jungANEuE FI A, eique parallela ducatur X O. Ouo.
niam demonstratum est X C cangere Cycloidem primariam in
L: exgo N Y cadit normaliter in Curvam primaria.
Theorema.
Curva Creloidis primariae est quadrupla Diametri: es
portioni cuivis assignatur recta aequalis.
IE semibasis GD divila in partes aequales mm indetinire
minimas; et a punctis m incidare ubique in PFIALIAI NOE-
maliceE

## Folio 78 — 85138403X:0086
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/85138403X/jpgs/default/00000086.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 39 lines, status machine
SCFOTD.
maliter rectae ma, e in prorime majorem m a rectae mu: du-
CaNCUE, Dn (Tubrenta genicoris) e M Z, Parallelae ipsI m’a
IteM AM, a Z, dS parallelae: quare a 2 cangit C veloidem in
an e Parallela e aequalis est ipsi mW. Qnonom igitur ip (x
i 2 (Guum (iMIE. aequales _ parallelae subrensiS genitOris) TunC (I-
nus angulorum suorum a mC ad Radium AD; e in Frian-
sulis rectangulis mu m, lacera mu linus corundem angulorum
2d Radiu M MS ergO eAt VE AD ad riII m, ica ma ad
m’u, vel a 2. Fcquoniam anguli a m C aequaliter sese ex-
cedune, ergo in Triangusis similibus AD n, ~’ I S, eA UE A D
ad An ica n a ad 25, e (quum An sic indetinite mini-
ma, e Propterea aequalis arcui An, live ipI mW) est uE
D ad mn, Ita M a ad aS; CTAE AULCM UE AD ad
M m, ita n a ad d Z3 quare est uE M a ad n d, IEa 2 Z
4d d5, Sed diferentia InFeF a M _ aM est ad a m data
quavis ratione minor, ergo a 2, dS lunt aequales, _ limul sumpEx
portioni currae a’a aequales. Fst ergo porrio aa duplum ipsius
mu: atque idem ubique demonttratur. Omnes igieur a a TuNE
duplae omnium m u. FE s abscindatur a verrice portio quaelibet
A a ea dupla eCL OMNIUM M u guX SIINE INEeF D EE M: Sed
omnes mu (quum ipsi mu sine Cines complementi, quorum
sinus recti une um) sunt aquales omnibus um: omnes aurem
i m (quum sint differentia ipCarum m a) Cune aequales maximae
m a hoc est ip(i AD. Frsosemicurva A a 8 dupla est diametri
A D. FE quoniam omnes um inter C _ mI, sunt aequales ma-
ximo siriui scilicet mlaIs ergo omnes mu inter C _E mI TunEX
quales linu complementi iplius mal. Ouare Porrio quaeliber
UE A Y (cujus normalis N Y est Imus rectus anguli Y N M ad
radium AD) dupla est sinus complementi AFI.
Curvis Cjeloidum Procractarum es Contractarum
assienantur semiellipses aequales.
N C. veloide contracta G0OM, demittantur ubigue 00 per
Lpendiculares in proxime majorem om, cui parallela ducatur
ay ex junctis00 inscribatur polrgonum. Ouoniam estuE AD
2IAO, ita ma ad a0,ec in Triangulis similibus ma65,
aOy, eltuem’aad aO, ica aS ad O1 y; ergo eAt uE AD
ad AO, iCa 
Sad Oli y, ec converse uc 2 A D, dd 2 AD + AO

## Folio 79 — 85138403X:0087
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/85138403X/jpgs/default/00000087.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 42 lines, status machine
e
LC 1o 1
ICd 2 4II 5 ad 2 a) 15 F oIy, Sed 2 a1I s est currx Forrio al 2, de
2 d S +Oly est o1 gI: est ergO UE 2 AD ad 2 AD F AO
ica POrciO a’I a ad ol gI. Quare omnes 0e Cimul CumPEX CUnE
aequales duplo A D F A O ee unaquae que o s elt in eadem ratione
ad portionem Cuam aa; e omnis a0, ad luum in a primarixe, hoc
est, TInE AO UE CinuS recti angulorum Cuorum C mo ad Radium
A O. QUaTe SI PONitUT rect+ P Y equalis duplo A D pIuS AO,
eigue ad rectos angulos P O aequalis ipti AO, & tiane Pa, P a 11
Pa. Imus complemenei aequalium angulorum ad Radium PT,
e ducantur eam a co, eorundem linus recti ad Radium P, quam
2 co ipsi P T vbique parallela CE junGANTUE co co; PaTeE ex IIS
quae dicta sunc ip(as g a aquales esse iplus 80 lingulxe lingulis, et
iplaS a co ipHS d O, Quare iplae etiam y co x quales erunc iplis 80, et
8. LX vul-
saribus autem Fllipseos principiis pacet Figuram T0 )P esse
Polygonum quadranci Ellipleos inscriptum; ergo Polrgonum La-
cerum indetinice minimorum quadranci Ellipseos infcripeum,
aeguale est Polygono Semicycloidi contractae inscriprum: Ergo
Crcloidis contracta curva C OOM, aequalis est semiellipsi cujus
Axis transversus est duplum AD plus AO, e Axis minor AO.
Eodem modo du st2 e1 X parallela ipsIS mII S, demOnCTACUEUE
2 A D ad 2AD in AF, ica esse 2 2 54d 2 a1) 5 - d’X (Bive ad
e1 d) quare procedendo uc supra demonstratur curram C veloidis
Procracta aqualem esse semielliphi cujus aris eransvertus est du-
DlUI A D MInuS A E, _C AXIS MINOE AF.
Scholium.
DACeC FiguraM COZM Y a, Curvis Primaria ec C ontraStX
L cerminaram, esse meram lemiellipln in arcum Aexam ica ut
aris cranversus applicetur Crcloidi Primariae a parte conVexa:
e Figuram C a YMZ C, Curvis Primaria X Protractae termI-
nacam, esse semielliplm, cujus Aris tran(versus applicatur, PrI
mariae a parte Concara; hujus aurem aris proporrionaliter pro-
crahitur, manente Currxe Ellipricae dimensione licet recurvetur,
Illius aucem proporcionaliter contrahitur monenre Curra, licee
MAOIS CUEVCEUF. Pacet etiam ipTaS Od, _ d C esse meras F Ilipsecon
Ordinatas. Quare non estver accidens, WE Claristimo Deronvilio Epist, ad
placuit, quod Curra Primariae sic rectae aequalis, ex eo quod Currx Fueem
obliquarum sinc FIlipsibus aeguales; sed e conera Currae Obliqua-
TUN
8. P

## Folio 80 — 85138403X:0088
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/85138403X/jpgs/default/00000088.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 39 lines, status machine
CLDE
C2
rum scloidum sune Flcpnus astates pec accidens, ex eo quod
CorUnt LAe APPTECCLLAL CGALSL CUrVX, Qua ex naCUEA SUd (IE
Fuchylisi paliens, bet ee hulla Curra, hactelius noca sre (quidem
allumpeae irculs auatura, pius demonstrorum FuIC, quiI cgo
haec de Chotue us amicis communicareramnili quod
contiruendam uene ucs Capax, summa cum laude invene.
21
TIluteris juvents Cuentasvelius. Curram quandam ica
De problemate ReMeriano per Cgeloidem solvendo,
Seruic Kexlerus, ex cauns phylicis, plaretas ita ferri circa (0-
LAlem in Orbica Fllipeica, uc relocicas planera sic vbique di-
staneia ejuldem à sole recleroce proporcionalis; unde sequentem
Hypocheln ingeniose commentus est. Secac Scilicet aream II-
liples Plarecasta siels a sole ductis in infinieo Trianoula Mix
rilinea xequalia; unde Ac d Curra Ellipleos diridatur in porcio-
nesinequales, minores uidem circa Aptielium, majo: es circa
Perihelium: per has aurem porciones ponit Planetam aequalibus
remporibus ferri. Ouare ex Medio motu Anomaliamm corequatam
ut indagaret, secanda est lemielliplis per Focum in dac a ratione;
vel (quod perinde esse ab eodem demonstratur) secandus eAt Se-
micirculus per quodris punctum Diametri in daca ratione. Mi-
rum est quancum in hoc problemare sudarerit Replerus, Orbicas
TuaS
volvens nitendo neque proficit hilum. Tandem
anhelus Geomecrarum opem implorat; interim veritusne pro-
prer arcuum ex Cnuum Ereegercar inveniacur Problema inexpli-
cabite. Suomntemus epe Crcloidis prorracxe nos olim lic
exhibuimus.
F19. 21.
Problema.
demicirculum per dacum punctum Diametto
in data ratione (ecare.
IE Semicirculus AHB, cujus Cenerum D. Punctum ditum C.
acio data R ad S. FLE DC, DB, DB concinue proxorcioniles:
e centro D describatur un, cul a qualis ponatur recta BM; daca
aUCE baC BMI, _Genicore B, describatur (ommierclois Procracta
L c.

## Folio 73 — 85138403X:0089
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/85138403X/jpgs/default/00000089.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 41 lines, status machine
DF
CacL
MI A B; Hac deinde BC ad BM uc R ad5, 8 ducatur C P ad
ansulos rectos secans C Veloidem in P, icem PF Bali Parallela se
cans Genitorem in P. Jungantur denique F.C. Dieo mixtilineum
A F. C esse ad Cemicirculum uE R ad S. Ducacus radius D FC; E
dCMIEEaEUE ED; _ junganeur F B.
Ouoniam seomenta a EP, A P F Pune limilia, erGO UEAECUS aC
ad e p, IE ArCUS A P ad P F; _ quonia aECUS A L. ductus in se-
miractium aequalis est sectori A F. D, ec semissiS basis D B sive sC-
miradius ductus in alticudinem F F xqualis est Triangulo D F B.
exBOUE A P ad F F, ita seSTOF A F D ad Triangulum D F B; 8
UE aEadE PIEA A F D, ad D E B: Ted uE 50 ad F F, ica TriaTOV
lum D E B ad Triangulum DF C (quia TUNE uE BaseS DB, DC:
exit igitur ex aquO UE a E ad E F, ita sectOF A F D, ad Prianou
LuI D P C, S converse limul _ inverse erit, ut a e PluS PF, ad
a C, IEa AF D pluS DE C, ad AF: D; Sed ac elt ad semiperi-
FheriaL a X B, UE sectOF A P D ad semicirculum A H B; eric ioi-
EAF Cx XQUO UE a EPIUS F F ad Pemiperi phCTIA, IEA A F: D pII S
DF. C ad semicirculum: Ped ex iis quae demonstrata sune de Cy-
cloide, quoniam P. P esad Balin BM, uc anguluS ABF ed F.
ctum, lire arcus a e ad semiperipneriam a n B qua quidem equ.
lis est ips BM; ergo a e plus P Laequalis est iph F P: est ergO uE
F P (vel BC) ad BM (SirC uE R ad S,) ita MirrilineU A FC
ad Temicirculu A K B. Guare PemicIECVIUS A R B per punctum
datum C. ita secatur a linea C. E uc pars lic ad torum in daca ra-
eione R ad S. Ouod erat Faciendum.
Scholia.
Duod si punctum C sic in ipla extremitate Diametri, puncta
C, B, B, coincident _ Balis B M aqualis est peripherix Geniro-
ris; Duare Crclois elt Primaria, ec ductis  P, PF codem moco
pertcitur Problema, Sc Facilius demonstratur.
Duod ( punctum C sIc exrra circulum productâ Diametro,
Crclois erit contracta, e Mixcilineum A L C, non Polum alI3-
nitur semicirculo minor in data racione, sed porest etiam major
esse vel aequalis.
Demonstratur d Keplero ex data sectione semicirculi a puncto
Diamecri, posse semiellipem quoque a puncto axiscrantrech in
data racione secari; sed idem eriam perticatur a puncto cujusvis
AX150
eida

## Folio 74 — 85138403X:0090
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/85138403X/jpgs/default/00000090.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 32 lines, status machine
DE CFCDDIDE.
ptatione Creloidum ad eundem modum
innumera alla oed Peslei pelle de segmencis, Trianoulis
mixeilineis, _ Lynulis, live componantur ex porcionibus circu
latibus, sire ellipricis. Quod indicasse Cufticiat.
Veruncamen, cum C vclois (E Linea Mechanicanon Ceome-
crica; non vere solruntur problemaca, sed Mechanice perticiun-
eur, non enim magnicudine datur Linea C3 P; unde interlectio P
non dacur Creometrice. Farendum est enim nullas Incerfectiones
Geomerrice dari praecerquam Rectarum, et Incersectionem
Rectae ex Currae (ut quando Recta secar Circulum aux sectionem
Conicam) non dari quacenus calis est, sed quacenus est communis
incersectio binarum Rectarum inipTa C UrVA, IEa UE (ex NITUEE
Currae) uniformem quandam ad invicem habeant ubique Rela-
tionem, quae aequatione aliquapollic exprimi. In Cpcloide, vero
Relacio inter PC, _ P F, lire iricer Arcum majoris circulisinum-
que minoris simul sumpros, ec sinum Vertum, perpecuo varia est
_ difformis. Polito autem punctum P dari, non deest concempl2-
eioni vericas ex pulchricudo Geometrica.
Onicquid perficitur hoc modo per rectam secancem Cvcloi-
dem habecur eriam s circulus secer Evoluca curvam. Frolutam
durem appellamus superficiem Inoulxe Cplindriacae. Sunt alix
etiam Curvae quae cantundum praeltane, quarum eriam incerfectio-
DeS (ZCOMCCTICC nOn dAnEUF.
Non inurilis est contemplario C veloidum quae gEnCFANEUT ex
circulo super Balum circularem seroluro, hujus generiS VOCeNTUE
Exicpeloides, talesenim curvas Planetae in Epicrclis recti de-
Ecribune. Duasdam habent proxriecates Creloidum proprietari-
bus non ablimiles, qualdam divertas ec magis perplexas, praeci-
pue Epicyeloides Planecariae, in quibus morus non Punt aequales.
Verum lixe omnia prosequi non es praesentis Iusticuci
FhInC PaTCE ex COntC

## Folio 75 — 85138403X:0091
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/85138403X/jpgs/default/00000091.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 34 lines, status machine
DE
CXC
 
Nobilissimo Docissimoque Viro
R LS TY A NO
OAH.
d
IA u GF N 1O
EB
H A NNES VV ALETS
UM e quae cum his accipies, Vir Nobilissime, diu-
cinas prelimoras erspectabone, liceras Tuas 90 Junii
clacas, polt mensem circier accipiebam. OuXe Par-
o
im promilla mea, de hisce cibi communicandis pri-
dem Facta, CMOTANE; Partim libroS alIquOE a SDCE-
Foprilio sive Pascalio edicos, (quos Illusrissimus C arcarius distri-
buendos miserat, huc deferendos curani; quos exo Racim acquo
accepi, cum officiosa Carcarii Caluratione, UE imPerAEuM CFaE, di-
Cribuebam.
Promissi mei Aidem quod actinet, habes eam his CCrIPES lIbC- L
raeam. Derronrillii vero Tractatum, (de quo u sencenciam meam tractatus.
live Tuolire e Carcaru nomine vecis,) cum arripiebam avidus,
cum eodem polteroque die evolrebam; e acuminis plenum inve.
nio. Fumque utinere eo minus impediro aut inoftenso pede pervo-
labam, quia nec a noltris plane dissenciencem reperi, nec multum
ablimili methodo incedentem: quod pollquam Cua cum noltris
contuleris, cito deprehendes.
Cum aurem Vir Clarisinus jamdudum de hoc negorio mulea
medicatus fuerie, (quod Callos jam a viginu vel etrum quadra-
inta atinis OccupaVIC;) illaque ipse propoluerir piohlemata, (num
libi cum cemporis penirus perspecta necne, mihi nondum con-
ALaL
a

## Folio 76 — 85138403X:0092
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/85138403X/jpgs/default/00000092.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 40 lines, status machine
eLCLDLLE
saC; al Magnam ucem. Corum parcem sibi jam perspectam esse,
non dubicandum, credo:) omniumque undecunque ex eo ceM
pore de hoc negorio seripea, arque hac occatione ad D. C AFCA=
rium (uc desiderabatur) erantmista, evolvendi nactus op porcuni-
earem, indeque quod ad rem Cuam Faciac cransumendi, vel ad fua
Filcem sensa perticienda anfas non leves arripiendi: non difficeor,
accuraciora longe ab iplo Fortan expectonda; quam à me, qui folus
ec rudis huc accessi. Prxter enim ea quae apud Toricellium ex-
stanE, quaeque axud Schorenium in luis ad CaFFeTIUM annOtatiO-
nibus, (nescio an e qua apud Tacquerum,) non memini me,
ance expolita hac problemata vel legisle de Cvcloide quicquarr,
vel mediearum esse. At interim non piget, ea quae e nobis in
hoc negocio obvene
Pericis displicebie.
runc polam Facere, nec (spero) iCtarum rerum
erum Orandus CxIE Vir DOEtisimuS, ne plagii nos insimulare
velic, (quod de Toricellio insinuarum video; quam jutte, nescio,
Faltem parum candide poltquam per cor annos Fuerie demortuus:)
Si Forre eadem e sibi _ nobis non raro occurrerunE, (praesertim
cum ipse mea prius inspexerie quam ego (ud:) neque etiam uc in-
vencis nostris derogarum ire velit, lforce horum nonnulla vel
iple vel Roberrallius (quem pro conjunera pertona habeo,) prius
invenerit. Dummodo enim ipsi sua axud se premunc invenca, nec
publiei juris faciune, iniquum plane esset n _ alios patianeur ea
qua ipsi celane icidem invenire, acque incerim inveniendi ((iqua
E) gloriam reportare. Si enim nobis, verbi gracia, (incer alia)
proponatur investigandum (e quidem Tub praemio) canquam res
ardua ex disculearis plena e quae mercedem mereatur; Onan-
ea sit solidi ex Creloidis circabasem conversione maenitudo: Non
nobis id obese debuic aut famae nostrx, ( lobervallius aliquando
(ante aliguOE FOrCan annOS,) clam nobis, id eriam inveneric; neque
Rcum cgo, cum _ alii, id ipsum provrio marre inveniaus
(nec incerim alius alium inculamus plagii,) minus propterea in-
venisse censendi sumus, quam ipse Roberrallius: (eadem enim in
eodem aperto naturae campo a variis inveniri nihil prohibet.)
Ouam quidem inveniendi laudem l praeripuisse vellent; oportuie
id nobis ue jam inventum extribuisse, non uc nunc investieandum
PTOPORETE. Quo d de de reliquis verinque inrentis parires dictum,
elo

## Folio 77 — 85138403X:0093
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/85138403X/jpgs/default/00000093.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 39 lines, status machine
ea a
Fc quidem maluissem, vel hoc nomine, ur abstinuissee Aurhor
Thistoriolae de la Roulerte, Falcem eis quae in Torricellium dicta
TunC; (in Torricellium, inguam; nam de Lalonera minus Tun
Tolicitus, ut qui superctes adhuc est in sui ApOlOgLaM;) quAM VE
mecicillimum virum, jam per multos annos demortuum, luggil-
laret. Torricellium utique ex scriptis norimus cum virum do-
ctum esse e Mathemacicum, tum de Mathemacicis oprime me-
ricum; credo, e ingenuum. Nec video quid apud illum adtrris-
sum HC, quod Clarissimo Viro, vel Robervallio etiam, cujus
Parces asic, bilem moveret. Fdidir Torricellius, auno 1644,
incer alia, demonttrationes suns de Cycloidis area circuli geni-
toris cripla: quod quidem cur ipsi non liceret, non video. De-
monstrationes illas, suas ese, non negAnE; nec caufantur illum
Roberrallii quicquam pro suo venditasle. Non dixie quidem,
nesciebat enim, vel ipsis id Facencibus,) sed nec negavie, Ro-
bervallium hoc eriam demonstrasse. Duod jam cum vel publice
notum erat, vel non; Si sic, Roberrallio id injurium esse non po-
cest, S Post illum alius idem solvat problema, magis quanI AE-
chimedi quod post illum idem Torricellius demonstraverit qua-
deaturam paribol; Si minus, Calcem Torricellio succensendum
non erir quodipse nescireric quid vel in Pcriniis suis apud se pre-
meret Roberrallius, vel eriam amicis suis communicaret. NO5
Faltem Torricellio plus debemus, qui demonstrationes luas jam
palam Factas rulgaric, quam, qui suas adhue supprimie, Rober-
vallio. Ec quidem iniquum plane judicamus, ue, sifuas nolie RO-
bervallius expismandare, non ioitur liceat Torricellio (uaS. AF
Calilxeo, inguiune, id aseribie Torricellius quod Mersenno debe-
cur, ec, quod Roberrallio, sibi. Ac bona verba, quaelo: Siquidem
cgoneurrum horum video. Feac urique suarum solucionum AU-
chor Roberrallius, e Torricellius suarum non minus. Sin lua
inceresse pucarerit Roberralliusue sciat orbis priores Tuas ese,
ut uc id nescirerie Torricellius; liberum id illifuie, hoc indi-
casse, nec erat ad hoc necesse ut Torricellium, hujus nelcium, suo-
eiller, aur iniquis suspicionibus onerer. Ec quidem cantum abest
ut, in derorationem Roberrallii, se problemaris hujus Tolurionem
invenisse primum astirmaverit, uc ne quidem se invenisse dicat: Sed
Tolummodo proposcionis vericarem professus, suis eam demon
Pracionibus contirmat. Ouod quid ni impune possit, non video

## Folio 78 — 85138403X:0094
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/85138403X/jpgs/default/00000094.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 41 lines, status machine
e lo dud 
a e
AChe Cea et Bastal schediasmata, Beaugeandi seripeum
viderie, quo demonstrarionem Roberrallii, celaco nomine, ad
Calilaum miserat; unde ansam suis arripuisse posit. Nempe hoc
suspicancur: Num aurem pro comperro habeane, ignoro; nec nili
hoc Fassus Fuericipse, quod non actirmane, unde id libi constare
Pollic non docene. Sed, VE uESIE; non surrepeas inde demonstra-
ciones caulantur iplum pro suis vendicasse, nec neganE suaS esse
quas extibet. Ouodnim igieur sie, cujus insimulene crimims,
Plane non incelligo: nec, Peater siniltras suspiciones, quiequam
quo id constet afFerunE. TMO VerO, INGUIUnE, (quod palmarium
eltapud eos argumentum,) liceras iplius manu Ecripeas habene,
quas ut nemnxior quoddam in hunc diem conservane, (quas qui-
dem res ipsaranti esser,) quibus Roberrallio primas concedit
in hujus Problematis solutione. Nempe Vir ingenvus, cum Ean-
dem incellexerie, quod dum librum ederet nesciebac, Roberralli-
um etiam (clam ip(o) hoc idem demonttrasse, ucur erois illud
non rulonverie, (quod necduri, credo, Fecit,) non aore Fassus il-
lud crac. Verum hoc libi cum innocuisse cum librum ederet, nec
illum contessum dicune, nec aftirmanc iph; imo contrarium do-
cent. Cuid ieaque culpene nescio, iisinetas esse veline, uc quis-
quam vel inveniat alius, vel in publicum emierae, quod sibi Forre
clam coenitum, apud se premit Roberrallius, vel suis solis no-
cum malir. Mersennum vero quod specter, cui derogatum infinu-
ane quod Galilxo rribuicur: vel nullo quidem, vel perexieuo,
mihi visum est Fundamenco nici. FRo enim quod volunE ipE,
Mersennum Caltem annO 26F5 hanc consideraNe CUEVAM, La RON-
Petre sibi dictam; aeque de HaC EIM FeMPOTIS GCOMEEFAS InTCErO-
gasse: sI tamen ec verum sic, quod prodic Forricellius (quod quid-
ni (IE, non video, nec dicune illi,) hanc iplam lineam à Gali-
lao jam supra 45 annum, (adleoque anno Palcem 1599, prodiicenim
liber ille anno 2644,) Cycloidem vocaram: FCquid, quaeso, Mer-
Tenmo derogatum icur, dum hoc dicitur: Nec quidem aliud de
Calilxo dictum, quod huc spectet, apud illum quicquam reperio:
de Mersenno nihil. Fc quamquam nolim sibi suum reponere, co
fut un sujet de rire en France; aC nOScerre, qui minus FOrre CuUS
quam Galli sui ad risum proclires, miramur Calcem (dum Torri-
cellii verba cum hac historiola COmPaFAIUS,) qui d illud canei (IE,
quod camcis hisce questibus sublie sundamencum. (Ouali quidem
Neli

## Folio 79 — 85138403X:0095
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/85138403X/jpgs/default/00000095.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 40 lines, status machine
DE CrCFOEDE
Nxelius tnet Heulacium rectrum ejuldem insimularet criminis,
qui id iplum se primiur Proterre Ducat, quod jam ulera duos annos
apud noltros palsim innocuie, se camen inscio, ec d Pluribus de-
Monltratum.) Sed nimius forre videar in alieno negorio. 10-
noscem incerim C= larissimi Viri (quos ego veneror, et Mersen-
NII SUUM) Si parcius isti dicta malim, quibus in dostistimi Viri,
e bene olim meriri, Famam, nulla necessirare involatur. C pcaI-
Temporius, uE, Si quid apud seranti habeno, quod sibi ab aliis
praerepcum nollene, quo cum id sibi securius alterane, cum in
ulus publicos maeis conducat, divulgenc ipsr; ut non sic OpuS Ca
sibi candem ex poleliminio vendicandi. Salcem, Ei, dum hoc ipli
neolicune, id alii aliunde diseane, vel cum sibi feri injuriam non
causeneur, vel sibi a se Factam incelligane. Sed his miltis ad Dec-
conrilium nostium redeo.
Duam aurem suapleraque, aliis licer verbis, in meis eriam
extene, erac quidem mihi aliquando in animo, collacis locis, di-
icoindicare, aeque in eum tinem jam ante accurarius perlesie
rix enim alirer, quam, quod aiune, tanquam canis ad eilum,
incra biduum illud quod diximus, summa quxe que delibando per-
legimus;) quod cum per orium hactenus non licuerie, id cibi ca-
men ubi uerumque perlegeris Facile pacebit. Oux tamen non eo
animo dicta velim incelligas, quali Clarissimi Viri meriris dero-
odre velim; vel sinistrae quicquam suspicionis alere; led Caltem
nc reipsa constet, quam in rebus hujusmodi mirum non (IC, va-
rios, Colque longe dissitos, nec ab invicem edoctos, dum ealdem
veclane res Geomerricas, in easdem irem speculationes incidere;
adeoque non remere alius alium insimulare plagii, (in hoc Drx-
Terrim, ingeniorum feraci seculo,) vel eriam aliis, quod ipse
prior invenerie, ranusintuleare. Nam Invenisse, quidem ACu-
minis est; ac, primum invenisse, Forcunae: neque enim minore vel
Tubcilicare vel acumine posterior idem non raroinvenie, quod
alius (se nescio) invenerac primus.
Cur aurem existimem Cl. Viro, haec omnia sua problemata
non sibi tunc perspecta esse, cum ea propoluerie; nec antequam
aliorum hac de re scripea, ad D. Corcarium missa, inspexerit,
quae perpoliendis e perticiendis inventis suis adjumento esse pol
Sinc: multa sune quae suadene. Suscepie utique vir. CI. jam ab
anicio cum sua primum exposuir Problemata, non quidem se illa
poste

## Folio 80 — 85138403X:0096
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/85138403X/jpgs/default/00000096.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 41 lines, status machine
F
ECFOTL
olle omnia abiorrere; led laltem, nih quis alius incerea solverie.
se ea quae invererit ipse, non aliis invisurum, unde majora jam inventis
nanciscantur: Ouxe quam caure dicta sine, vides. Fallor etiam, vel
iplius solutiones (quantum ex levi inspectione colligo) deven-
dent ex coonicione lonoicudinise veloidalis linea, ejulque in daca
ratione diritione, (neque enim, ciera haec, illius Fgura 132 dc
praelences calus omnes accommodabitur;) quarum cum inventio-
nem W rennio nostro occribuac, non ance inspectas Wrennii lice
raicoonorisse censendus eric. FE quamvis hoc inventum Wren-
MI extenvatum ire FaEABAE, Gallosque suos innuat ictius, cum in-
nocuie, demonstrarionem suxpedicare posse: non camen aftirmare
sustinet, vel id sibi prius innocuisse, vel Callorum luorum quem-
piam, ne privacim quidem, cuiquam innuisse perspectam sibi esse
iltius linexe vel longicudinem vel in daca rarione divisionem. (AB
incerim candoré Forre desideremus, cum video exterOrTI inventa,
quae apud D. Carcavium clam reponenda videbaneur, cu Csallis suis
etiam ante indictum diem ctacim communicaras quo, s1 non alias,
Talrem ex his inspectis raleane quaesita solvere.) Addo insuper,
Posteriora quaelica, quae candem ipsa proponir Historiola, quae ex
iltius curuxe in daca ratione divitione dependene, indicio fune il-
lius longicudinem, ec parcium suarum, ignoracam prius esse. Ne-
que alia apparec rario, cur non eadem una cum prioribus propo-
necentur. Sin mea metrac inre fetellit conjectura, eaque sibi
omnia pridem perspecta dixerie, Pascalius dicam : an Decron
villius; non concendo: nec invidebo libi, sed graculor inrenta
Tud.
De smoulis aurem senrentiam sigillatim Ferre, ob causam jare
memoracam, nondum valeo. Non video camen quin, quae aliquare
nus perpendi, lana sine, e rire demonstraca. Acque ea speciarim
(de quibus interrosa5) de linex Parabolica e Spiralis aequalicare.
Duamvis enim iltius demonstrarionem nondum perlegerim; cum
camen propositio illa vera (E; eamque (ic esse, ut alias, sic ex de-
monstrarione per inscriptiones e circumseriptiones Agurarum,
ipse antehac perspexerim: non pronus Tum ue Cuspicer CI.
Virum demonstrando laptum esse. Ouod eo liberius pronun-
cio, quia P obervallium ancehac conquectum intelligo, me propo-
sitionem illam falsam esse remere affirmasse: Quam quidem ego ne-
que cemere nec omnino repudiareram, sed demonstrationem
TaNEUM

## Folio 81 — 85138403X:0097
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/85138403X/jpgs/default/00000097.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 42 lines, status machine
DE 610002DE.
roncummodo ve ab Hobbio prolatam, uc insusticientem improba
bam: Propolicionem iplam, ubi illam examinaveram, veram de-
prehendi.
1.1 
Calculum, quem ille corumomicrie, fundamenta cradidisse
contentus, nos inceorum extribuimus, usque ad casum illum quem
iple ex omnibus selegerac, nempe de cenero gravicaris semisolidi
semiconrerlione semicreloidis circa balin descripri, (ec quidem
folidi inceori ejusdem convertione circa axem Facti.) Pucaveram
etiam ad reliquos icem casus (prius quam rem operae absolverinc)
calculum perduxisse; eum (alcem qui ex 565, 66, collaris sup-
plendus elt. Sed cum incerea cemporis prodierie Derconvilii
cractacus, nihil deinceps addendum centui; ne iphius vicul a arasse
videar: Adeoque provE Mense Martio conscripeus erac, aeque ad
Honoracisl. Vicecom. Bronnher Carim cransmillus) eodem plane
cacu in publicu jam emissum cractacum habes. Pocuissem quidem
prolixius multo, ec magis ad pompam, hoc rocum opus perduxisse,
quod _ erronibus Forlan ex rebus hisce minus ex ercitaris fuisset
Gratius, h per Detinicionum, Lemimacum, Problemacum, Pheoret
macum, Scholiorum solennicates incedere, et longo apparacu
lineares ubique demonstrationes adornare rellem: Sed cibi, credos
non minus placebit concinna breritas, ee in paucis multas qui
vel digito ad Fonces incenco monicus, demonstracionis vim suc.
cincte rradicam non minus assequeris, quam si canea esser solenni-
eare in lonoum procracta. Sicubi rero in mulciplici calculo (quod
omnino. elt possibile) numerum pro numero policum deprehen
des, id indicare non graraberis ex condonate. arque haec TunE
quae cum de Illius cum de Noltro cractacu monvisle visum erat.
Sed, Priusquam C ycloidem venirus dimirram; non ingeaEUIM
tibi sorc credo hmagnam illius cum Cissoide convenienciam
Ostendam. 
Len (Oe
 Proposuiltinon ica pridem, de Cissoide propolitionem Dere. DeCissoide.
legncem; Nempe in expolica linen Cisloide, C. 2. Z, cujus hxec
nItuTA eE, uE rectam Z Z ad C cendencem, cissoide ec semjeir
culi, C, 22 Deripheria intercepcam, bicariam secer C H recta
Dimeero F C, Derpendicularirer insi ens in cenero C: Spatium
BC, Z A F longitudino insinirum, C, Z. Z, cissoidi 8 F A ciren
lum carsenei interjectum, semicirenli F 2 C. rriptum esse, alteris.
Pecisaule, Num, uE Fyperbolas Infinicas (de quibus cum D.
Feimacie

## Folio 82 — 85138403X:0098
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/85138403X/jpgs/default/00000098.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 46 lines, status machine
D5 C755OTD
Fermatio paulo anre disserueram) sic et spatium hoc Cissoidale ex
noltra Infinitorum Arithmerica suxpedicare possem.
Id ivaque Ctacim qui fieri polle, sequenri demonstratione in-
dicabum; quam non pigebit hc repetere.
Si dueantur rum Z (3 H diamecer, tum recta R C, _ R L
(diaeEO C F in L OCCUEreNS:) oMtendic PapPuS l. 3. P. 5. PFO-
PEeE cum Z Z bisectam in HI, cum ZR in C, rectam R Z
rectae GII parallelam esse: Adeoque rum ZC K angulum in
Temicirculo, cum angulos ad L, rectos esse: Et consequenter re-
Etas Y F, L. K, L C, L Z, concinue proporrionales. Ouod qui-
dem non minus valet de puncto 2 quoris in Ciloidis continua
tione exrra semicirculum, quam (qui Pappi casus CH) ubi inEra
Temicirculum concingit.
Ponamus jam rectam F C diameerum in aequales parceS nu-
mero infinicas infiniris punctis L. diridi. Frune icague omnes
C L, VC Z, 2, 3, 8c. drichmetice proportionales, quae succes
SIVe dICAREUT, a3 GUAFUI MAZIMA C F diCaTUT Z. FrIEque L R,
(Quippe media proporrionalis inter C L _ L I, hoc est, inter
a D = a3) N: a D= a. CUIque SIE UE L B ad L C, SICLC
ad L. L; erit
a
V: D = ad
sive
s
s
aD
2
el
V ax
Erc
V. Hloc est, omnia qua-
drata L. Z, sune series Perrianorum, per seriem Primanorum in
verse policorum, respectire divila: ipsaeque L. I. recta, in horum
Quadrarorum racione subduplicaca.
Quod aurem omnes a 7 = hoc est, omnes L. Z. spatium
F C Z A F complences, ad omnes V: a D = a: vel V aX N:
Du a: hoc est, ad omnes L. I complences semicirculum, GinE
in cacione tripla; ex principiis Arithmericae Infinitorum (IC Col-
ligimus.
Si series subsecundanorum sive Va, in seriem primanorum a
inverlam (hoc est, inD  a) respectire ducatur, het series D d a
a V a sive D N a =V at: qua est ad seriem A qualiii sive con
sidem D N D vel Y D, uc Z  3 ad r, Eiveuc 4 ad 25. (PeF
oTOP.
F19, 220

## Folio 83 — 85138403X:0099
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/85138403X/jpgs/default/00000099.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 50 lines, status machine
DE CISSOZDF
PrOD. 64 _ 73 drithm. Infin.) Fodem modo si respectire duca
cur eadem series v a, in seriem a inverlam, hoc etF in seriem :
D= a: vel D= = 2 a D + a, ACF Peries D= Va = 2D a V at a Va-
vel D= V a = 2 D V a + V a3, quae est ad seriem Aqualiu,
sivecoridem D= V D vel. V D, uc = - 4 F = 2d r, sive uC 16 ad
205. Fcsimiliter, R eadem series V a respective ducatur in ali: 8
series inverlas, prodibunc hae rationes subjectxe. Nempe h series
Va ducatur inverse in
series T. a.
rationes =
hoc est
e
4
15
277
a2
16
105
2X274
a
a.
14 96. 11 768
_c. ProdibunE
945 103950 etc.
2X2X4X6 2X2XAX6+B1
3X5 3X5X7 3ZGX7X9 3XGX7XGXI Y _Co
Si vero hi loci pro paribus habeantur, ex suppleaneur interjecti
Loci impares; ponendo, in locoterrio, (inter I e a,) proserie
a in V a inverse ducta, rationem F ad 2D (PeF PTOB. 167.
Arith. Infin.) Sicur ratio loci quarei mulciplicac rarionem secundi
Per 3, e hanc ratio sexti ver Z. 8c. manifeltum est (ex consecu-
cione seriei) rationem quinei mulciplicare rationem certii per 
ex similicer in reliquis. Nempe series Na dusta inverse in
Ceries
rationes 
F. Ya. a. Va. a. Va. ec. dabie
L, 2
E 2X2 2 X3, 2X2X4 +
4 2EI 3 21 3X52_ 6 3X5X72 4 X3 X Z
6
Unde, in praesens negorium hoc salrem seligendum est, series Va
e V a invicem inverse ductas, ad seriem aequalium, sive ad
D2= V D EOtICS SUPEU, UE - = X 2 2d 2; sive uE T ad 41.
11
Deinde, uc seriem va jam perpendimus, xerpendamus sini-
sirer seriem v’a. La nempe ducta in seriem a invertam, hoc est,
in D = a dac Seriem D V a = a ~ a, vel D d ae =  a cui
conrenic ratio 5= 7 ad 2, sire 4ad35. Ersimilirer in reliquis.
NemDe

## Folio 84 — 85138403X:0100
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/85138403X/jpgs/default/00000100.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 56 lines, status machine
DE C7SSOTDE
Nempe series V’a inverse ductain.
Teries (11 1. ad ( 2.
raTIOIeS
hOcC
abi 5
222
5X7
e
25
a a dec. dabic
346
1d
45045
_C.
2X2X4 2X2XAY6 2X2XAX6X8
5X7A9 SH7HOKIF SXZKGXTTKF3
ec.
Si vero hi loci pro paribus habeaneur, et suppleineur loci impa-
Tes, ponendo (per inquilicionem modo Factam) LOcOTertio (inter
= _ 4) rationem a. Uc racio loci quarei mulciplicat rationem
secundi per=
2 ee illam rario (exri per Z; siC rationem lOci TerLII
mulciplicabicrario loci quinei per 3, ratio cereii racionem primi
1
Per 3; e de
eta in 
series
6
eliquis sumilirer. Hempe series  a inverse dua
C. V . a.
e
242
a a. a V a Ec. dat racio.
X1.
2X284,
2
A SAB 5X7 4C A 5X7X9 4 C
x 3 X 5-
20
ac.
Cumigicurseries v a inseriem, inverse ducta; hoc
est series a per seriem a a inverse divisa, hoc est divisa per
V: D = a Sc ad seriem aequalium, sive D coties suPEuM; UE
5 44 ad E, hoc est, ut 6 ad 4 B, vel 3 ad 2H; FrunEomnes
D a
hoc est omnes L. 2, hoc est FC Z. AF spatium, ad
Drories sumprum, hoc est ad D, uc 3 ad 2 H. Sed (Fer PrOP.
267 Arici. InFn.) Omnes V: a D = a: hOc eA L. K, hoc est
CZ F semicirculus, est ad D=, uC P ad 217. Frgo Spacium illud est
Triplum Semicirculi. Ouod erac ostendendum.
Sed ex ex abundanti octendebam, Dicti spacii lineam centri
Gravicatis rectx F A parallelam ab eadem distare sexrd parte dia-
metri: Icem, Colidum Factum ex convertione dicti spatii circa FA
uc arem, aequalem esse solido ex convertione FZ C semicirculi
CirCa

## Folio 85 — 85138403X:0101
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/85138403X/jpgs/default/00000101.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 48 lines, status machine
DF CISSOFDE
circaeandem FA eangencem, hoc est, semiexlindro cujus basis BF
idem semicircutus, et alcicudo aequalis corius circuli peripheria:
Tcem, solidum ex ejusdem convertione circa retam C à solidi
prioris quincuplum: Solidum vero ejusdem conrertione circa CF.
magnicudine intinicum: Cenerum cenique gravitatis nusquam
esse. Nempehocmodo.
Posta linea aequilibrii C a CrunE mOmenEA rectarum L. L
series composita ex serie magnicudinum L. Z, hoc est V
ad
nt
et distantiarum C L hoc est a; adeoque series momencorum as
Dum at
vel v
 Cujus ratio ad serien aequalium, hoc est
ad momentum quactraci diametri ex puncto F. suspenti, sic colsi-
BITUT. Series N a inverse ducta in
Peries 1. a.
ationes=
2X2
a2
2.42X4.
at. _C. dabiE
2X2X4X6 n 2X2X4X6X8
7XO ZXGLLL ZKOXLLKLZ ZXGXLTKIZKIS aC.
Adeoque cum series da in seriem  a inverse ducta, rarionem
extribeat (TuPrA inVEHEaM) - X 2 X 5 ad T. HOc est 5 ad 32∞;
2D
6
8
supplebimus incerjecta loca vi analogiae, ad hanc Formam
Nempe series v a’inverse ducta in
series  T. Va. a. V a.
ned
222
a. V a. _c. dabie ratio.
2X2XA
x. 3
 3. EC.
12
Momenta icaque omnium L Z, (hoc est spacii F C Z A F) in (uO
situ, ad momentum coridem CF, Are D, hoc eAt D, in distan-
eia maxima, hoc est ex puncto F suspensi, ut
8.
820 ad2; Cive
VE 5 ad 4 D: Adeoque (propres magnicudinem semicirculi ad
diamerri quadeatum, ur X ad 2 B) ad momentum semicirculi
ibidem suspensi, uc 5 ad 2; vel suspenr ex C cencro, hoc ett, in

## Folio 86 — 85138403X:0102
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/85138403X/jpgs/default/00000102.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 37 lines, status machine
DE C15SOLBC.
TuOHIEU, UE 5 ad T. EpatiUM IBIEUT FCZ AF in luo SicU, aequipon-
derac quincuplo temicirculi in sicu suo, sive in distantia C C su-
spenso; adeoque semicirculo in distantiae CO quineuxla. FF
consequenter (proprer diltantias magnirudinbus reciproce PrO-
Portionales) cum spacium su semicirculi criplum, erie dictantia
distantix suberipla, hoc elt Z C 6, vel 3C F, nempe a recta C a:
Adeoque ZC C vel Z C F a recta F A. Toncundem icaque distat
ictius spacii linea ceneri gravicatis (ec, Ciquod est, iplum gravica-
tiS CenEruM) a rectis illis C a F A. Quod erac oMendendum.
Idem eodem modocolligitur, sumpta ab inicio, aequilibrii
linea F A. Nempe cum series magnicudinumm LZ. sIc V
_ distanciarum D = a3 EIt ex ucrisque composica series memen-
EOruM V D  in D = a: hoc est N a in V: D = a: hoc est
Teries Na in seriem a a inverse ducta; cui conrenit (uE supFa)
ratio r ad 4 D. Mommentum icaque dicti spacii in luo situ (respe-
ctu F A rectX) est ad momentum quadraci F C in distancia FC
Sulpensi, ve 2 ad 4 D; adeoque ad inomentum semicirculi sC su-
Spen(, uc X dd 2: Hlocest, aequiponderat semicirculo suspenso in
diltancia Z F C, hoc est ex puncto C cenero, ho- elt in TuO sIEU.
Cum isicur spacium illud Cissoidale in luo sicu xequiponderae Se-
micirculo in svo, (respectu rectae F A;) Cicque spocium illud Se-
micirculi criplum: Fric aistantia distancia suberipla; hoc eAt
3F C, vel Z F C, nempe a recta F A; Adeoque Z F C, vel ZFC,
a recta C a. Ut prIUS.
Acque hinc Ratim colligimus; Solidum ex conversione dicti
spatii Cissoidalis, ad solidu ex convertione semicirculi, circa can-
dem rectam C a, ese u 5 ad T, (nEPC UE PLANOTUML MOMENCA
respectu ejusdem Ca rectae:) CirCA FCCtAIL AULEM F A (prOPTCF X-
qualia planoru momenta respectu hujus rectae) aequalia esse Colida.
Si quis aurem quaerae, de Polidorum hujusmodi semiconver(.O-
ne factorum, ceneri gravicaris linea, sive ejusdem ab LA vel C a
diltancia: Id eodem plane modo invelligabieur. Duippe cum se-
micxlindricae superticies rectarum I.Z Pemiconrertione Pa Tarum,
Sinc rectarum illarum momentis proxorcionales, hoc est (respestu
recta Ca a) ut V
D= ad Tuorum que cenerorum ab eadem recta,

## Folio 87 — 85138403X:0103
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/85138403X/jpgs/default/00000103.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 52 lines, status machine
DF CISSOFDC.
in ratione radiorum C L., hoc est a: erune omnia MOMCHEA Su-
perticierum illarum semicylindricarum, series a 
a
D.
vet
Cujus seriei rario ad seriem aequalium, sc colligieur:
Ceries va inverse ductain
series 1. a.
ae
FatIONCS Z 2X2 2Z2X4
2X2XAX6
at. eec. dabie
2X2X 4X6Z8
9. OZLY GXILKTZ OXLIXLZXLG OHIIXI3XI 5X17 aC.
Adeoque cum series N’a in leriem v’a inverse ducta (uE ex
inquilitione primum facta colligIEuF) SIE UE -= X 3X5, 7
2D
6
8
TC
ad T. noc estuc 7 2d64∞; suxplebimus incerjecta loca ad hanc
Foimam. empe series rainverse ducta In
series , -. 1. Va. a. N a. a. V a. _c. dabie ratio
ne
Y
272
7
2
2X2XA
7
10- 6409 64+ 9XII 64∞ 12, 9XIIX1364D 12 14 8c,
Momencum igicur superficierum omnium ex rectarum L L
circa C a Peniconrertione Factarum, in Tuo scuS hoc elt, solidi ex
Temiconvertione spatii Cipsoidalis circa C a momentum in suo
situ, respectu Ca rectaes elt, ad toridem A qualia, nempe momenca
cocidem superficierum, rectis C F aequalibus in distantiis C F.
seriiconversis Factarum, in distantia mavima suspensarum, ue
20 640
ad 2, Sive uc 35 2d321. Est aucem magnicudo ad
magnicudinem, ux 5 ad 4 ∞ (momentis urique planorum Dro-
porcionales:) Ergo distancia ad distantia ut 7 ad 8. Nempe Z ictius
diltancix quam habet cenerum graviearis senicirculi radio CF
delcripei ab ipso C: quae quidem non est FOLA C F recta, sed (PrO-
Pcer curracuram semicircularem) illa ejus pars quae est ad coram
uE Diamerer ad Semiperipheriam.
Similicer, facta convertione circa F A, Pemicylindricae su-
perticies rectis L. Z delCrIPEX LuInE uE Va in N: D = a: (quippe
momentis rectarum proportionales;) diltantia vero centrorum
superficierum illarum lune uE radii convertonis, sive di-
Ctanciae D= a; Ergo superticierum illarum mOmeDEa, SUNE
ACY a, I D una, in V:D a. sve uCD N a n V a in ViOa

## Folio 88 — 85138403X:0104
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/85138403X/jpgs/default/00000104.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 47 lines, status machine
DF CTSSOTDE.
Esaurem (Per Supra demOnATACA) Series D V a in V: D= a
sive series DVa in seriem N’a inverse, ad seriem aequalium
uE F ad 4 B: FC N a in V a inverse, ut 5 ad 32O: FLGOD V a2
V a in V a inverse; UE
40
32.D 2d 1; hoc est, ub 3 2d
32B. AC series magnicudinum ad aequalium seriem, inventa est
uc 2 ad +D. ErBO, PTOPTCT
1F 32D (83 distancia, ad di-
Ranciam, uc 3 ad 8. Distantia ieaque linex ceneri gravicaris hujus
semisolidi circa F A, ab ipsa F A, 3 iltius rectae qua est ad FC
uc diameter ad semiperipheriam circuli.
Denique, Si Spaciumillud Cissoidale P C Z A F converei in-
celligamus circa rectam C F: Circuli radiorum J. L, (quipre in
radiorum racione duplicata) erune series
D= ad DuXe 2d seriem
aequalium, nempe corisem circulos radiorum D vel C F, ratio-
nem habenc intinicam; aeleoque est intinicae magnicudinis. Ouod
Sic colligitur. Series ad inverse ducta in
Series, 1. a. a
rationes
1. 5
r
a.
TXI TZIZZ EXELZXZ
a. Qc. dabie
TXEKZXZX4
A 4X5. AX5X6 AXGX6X7 AXGXOX7YB
dc.
CUM IGIEUTFATIONES CONFINUENEUE (UE PaTCE) mulciplicando
2 2
proxime praecedentes per 3, 533, uc. hacum prima mulciplicare
debet praecedenrem per 2 qus igicur eNet Z) + (5. Adeoque se
eieseadem a inverse ducta in seriem =, (hoc est, series
et ce
ddene Dua a
racionem haberer ad seriem aequalium q ad. O: quae est infinita.
Eplumque solidum proprered esser magnicudinis infiniex. Quod
irem oltendendum erac.
Ci t
Sed e propcerea, momentum plani Ciloidalis F CZ A F
respectu FC rectae, essec ad momeneum quadrati F C, vel D
uc 4 ad 0, (propcer planorum momenea lolidis convectione Fa-
etis provorrionalia,) hoc elt intinicum. Er consequencer, cumm
spacium cirmaenitudinis finicae, distancia cenesi gravicacis esset
ntimca

## Folio 89 — 85138403X:0105
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/85138403X/jpgs/default/00000105.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 42 lines, status machine
DE CISSOFDF
infinica: quod igicur nusquam est. Quod ulrimo suscepimus on
Rendendum.
Sin de solidorum hujusmodi semiconvertione circa F C cen-
ero oraricaris inguiratur. Cum semicirculorum radiis L J de-
Ecripeorum momenta respectu ejusdem FC rectae, Cu in radio-
rum ratione criplicata: erune isitur ut series
sive ut series a
a22
a2
.
ae
Da
D. = 3 a D= + 3 a= D  43 hoc ett ue series
a a inseriem vad inverse ducta. Series aurem V a 2 inverse
ducta in
series X. a.
rationes 2
2XZ n 2X2X4 2X2ZaY6
at. _C. dabiE
2X2XAX6Y8
292943F 29x32A33 29732433435,29X3ZX33X35X37, eC.
Cum igieur, (uc ex prima inquilitione concinuata Pacebie,)
Series V a2 e V a inverse mulciplicata rationem extribeane
2 C
X3XS. X Z X d- X = x 23
X23 X 27
15 17 29 21 723
de
8 10 12 14 16 18 20 22 24 26
28 30 dux (supplendo loca incermedia) interponenda eris
inter F e a; eadem ratio per = divila convenit seriei V a’ 2 in
a inverse ductae, acque hxC iterum Per=
dirisa conreniret
seriei momentorum exposiex, nempe seriei V a2 in
V a
inverse ductae, sire per N a inverse divila. Ex qua denique Fa-
cione si eximacur irem racio magnicudinum  modo reperta,
prodibic = X = = x =
28 30 2L
X 2 X ZxeCCusque ad X ut supra;
vel

## Folio 90 — 85138403X:0106
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/85138403X/jpgs/default/00000106.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 43 lines, status machine
vel
X30
2. XL
Curvarum Eddorois
ec. quae etiam adhuc (PTODEeF = L
quancieatem negaciram) erit racio intinita; (nempe uc o ad nu-
MerU negaciru; quae non minus elt raTIO inAINIEA GUaM uE nu-
mmerus policirus ad 0:) Adeoque centrum gravicacis nusquam.
Videsitaque quomodo ex Infinitorum Arithmerica. FxPO(I-
eam propolitionem (cum lucrO) absOlrimus. AEque ARC Fere sUNE
duxe directa methodo hac de re jam (aimo superiori 1658) dd te
Ccripleram.
Hlaec aurem his reperendi ansim dedit, quod securis literis ee
ipse mones; Nempenon moco rorum illud spacium F C L AF,
totius IC2 semicirculicripium esse; sed ec parciculatim seo
MEHEuM F C, Z. F (cissoidali C Z. _ rectis F C Z F compre-
hensum) respestiri segmenri circularis FZ F, ubique cripluno
esse. Nos aurem jam supra demonstravimus 522, limilis seg-
menti circularis FZ F fg. 2 vel 8, criplum esse seomentum Cy
cloidale EZ A. Id ipsum icaque praeltat in spatio Cipsoidali FL.
aeque in CVcloidali E Z; urraque liquidem segmentum abscindie
seomenci circularis FZ correspondeneis criplum. Mirum igieur
vides, sed qui non displicebie, figurarum cam dissimilium con-
Tentum. Aeque de Cisloide quidem hactenus. Tempus estuc ad
ea redeam quae novissima cua Puegerit Epiltola.
Hleuracii veltri, quod memoras, nuperum inventum, (sub ini-
tium praeseneis anni, vel praecedentis finem, quod ex ruis liceris
conjicio, excogitatum,) quo curram rectae aequalem invenit; con-
FirInac id quod superius infinuarius; Nempe, plurium non PatO
in iildem rebus inveniendis ovxecornor: FE Cimul, uc de curvarum
Eodiron dicam : an Evduouo Pauca disseram, antam submini-
AFaE.
Tradideram ego jampridem, in Scholio prov. 38. Arith. Infi
nitorum, mechodum curvas cum rectis comparandi; Nempe, conti-
nuas subten (as inscribendo quarum quadraca, quadratis differentiari
ordinatim applicataru, quadratis invicem aequalibus anctis, aequentur:
Ex speciarim in Parabola (proprer ordinacim- applicatas in para-
bolx complemento, ut nuneros quadraticos, adeoque illarum
diferentiAS UE F, 3, 5, 7, 80. arichmerice proporcionales,) (ub-
a15. 26. LCMaS IIIas esse uE N: A + T. N: A T9. N: A 4 25, 8C
n
Curvarum
EdduroS.

## Folio 91 — 85138403X:0107
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/85138403X/jpgs/default/00000107.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 40 lines, status machine
Et HNanOuOS
hoc est, ur quadratorum aequalium, quadraris arichmerice- proporrio-
nalium auctorum, radices cquadraticas: (Ouas esse uc ordinatim-
applicatas ad conjueatum axem hyperbolae, prius demonstrave-
eatm PFOp. 35, _ 42, Con. Sect.) In Pacaboloidibus aurem Cubica-
libus, Biquadraticalibus, (50. ue radices quadrarieas quadratorum
agnalium auctorum quadratis differentiarum Cuborum, Biquadra-
torum, 5c. Ouarum quidem suhcentarum omnium agoresacum
cum perpecuo minus sic ipsa curra, sed ad eam ita propius sem-
per ac cedat ur differentia, daca quavisminore, canciem deticiac:
Fc Tangentium parirer ope haberi simili modo possic rectarum
summa quae differencia, data quaris minore, candem CurvaM ex
cedac: Polle hinc terminos veris quancumvis proximos inveniri
intra quos curra longicudo vera caderec: (Adeoque in infinieum
procedendo, ipsam curvam extribicum iri:) docuimus.
Fir quidem, quum Scholium illud ibidem inserebam, currente
prelo, (unde in Proposicionum censum non erat redactum,) ani-
inum habebam speculationem illam, cum per ocium liceret, retu-
mendi e perficiendi. (Animadvercebam enim jam cum, rectas ad
curras esse, uc liguras congruas ad figurarum quasi Pruncos: sed,
ut quas fguraS ad GuOSLFUNCOS, PTOUE CujuSqUE CUEVX NaTuTa PO-
Auler; uE X, quaenam ex Aouris illis cum eruncis respondentibus
nocam rationem subeane; considerandum adhuc reltabat.) Sed
Cuc clarus, quod aiune, clarum pellic,) aliis se subinde interxo-
nentibus speculacionibus, priorem illam relumere negligeban,
donec praevertens Nelius nolter me exciravit.
Selegie aurem D. Cnlielmus Nelius, Equitis Pauli Flius,
(num ex nostris an tam nactus, nescio,) Curram eam quae ordina-
rim-applicacarum difterentins habeae ordinatim- applicaris in pa-
rabola proportionales; quarum ieaque quadraca quadraris requali-
bus aucta, erunt icem arichmerice proportionalia, eorumque rau
dices ue ordinacim- applicACA In ParAbOIR ErUHCO; _C PFOPEerCA, UE
parabolae eruncus ad parabolam, sic curra illa ad rectam. Nelium
secutus trreminsicem, ee Post illum IIIus. Bronnherus id ip-
Eum demOnstrarIHE, ec candem ego; neseio an e alii. Ouo pri-
mumcempore invenit Nelius, non cerrus scio: vulgavie aurem
sub sulii vel salcem Augulti mensem Anni 1657. Primus (credo)
omnium qui ulli currae aequalem rectam altignavit.
Vertente Anno, mense sulio 1657. Curram Crcloidis, axis
Cur

## Folio 92 — 85138403X:0108
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/85138403X/jpgs/default/00000108.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 46 lines, status machine
Curvarum ZodOVE,
sui quadruplam, demonstravit CI. V. Chr. Wren; Ouod postillum
ab aliis icem demonstratum est. Er cindem, quod prius Nelius no-
Aer, Fleuratins icem velter (nescius, puro, id nostris pallim prius in
nocuisse) invenic denuo, quod Schorenins velter Ccripris suis hoc
aMHO eciris interut.
Nelii demonstratio, quam (uc dictum est) ante duos annos vul-
SaViC, AXC eTaE.
Sit ABC D parabola rectas cujus axis a D dividatur in aequa-
les partes minimas ce; atque ad puncta c ordinatim applicentur eF
rectae, parabolis A CD proporrionales. Ft frat D SI rectanculum
ad parabolam eDC, uE A D ad D C. Denique sit eh ubique a
qualis porenti a utris que e5, cb.
Dicoprimo, eandem esse inter se proporrionem ficura A D HL, re-
Etanguli .D I, C5 parabola ADC, qua est linearum R FC curva,
 rectarum AD, DC.
20. Rectas eh esse ordinatim applicatas in Parabola.
Sunt enim rectae eF, per constructionem, parabolis A Cb pro-
portionales; es propterea rectarum differentia, commode repraesen-
tantur per rectanenta C cD. Rectaneula ces sunt aequalia: (eo-
rumque omnium summa, ad summam omnium e eb, ut A D ad
DC;) repraesentant itagne rectas ec. Rectae EF sunt aequales po-
tentia cum rectis ee tum rectarum eF differentiis. Et rectangula
Cch sunt ubique in eadem proportione ad guanticarum illarum re-
praesentativas. Constat itaque propositionis pars prior.
Ouadrata rectarum eD sunt arithmerice proportionalia. Ona-
draca rectarum ec sunt agnalia. Ergo e quadrata ch sunt
Arichmerice proporrionalia; ipsaque PEI rectae quadratorum arith-
metice proporiionalium latera: adeoque sunt ut series ordinatim- ap
plicatarum in parabola.
Eit consequenter; Exhiberi pocerit linea recta aequalis CurVX
AFC.
Flane D. Nelii demonstrationem ubi conspexerat Tiluctris.
Bronkerus; Tuam ille Ctacim, quae sequieur, non absimilé concinna-
vIC, _ impercimemitii, quam jam ulera duos annos apudme Aa
bui. Ec parum abtuit quin eam Commercio Epistolico a me non
icapridem ediro inseruerim; (eodem liquidem tempore accepi
PrIO, quO InCeEnOS _ D D. Fermatium, Frenidiumque, alcer-
mubincur illae literx.) Sed, cum ipsius Nelii (qui pfrimus invenit)
demonstra
Curva Pa-
dCM
ar15.
Eie
bi
raboloidis

## Folio 93 — 85138403X:0109
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/85138403X/jpgs/default/00000109.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 38 lines, status machine
Et TINaNOUOS.
demonstrationem nondum videram; non commodum videbacue,
iplius intermissa, aliorum demonstrationes edere; sed vel sibi
permicendum uc suam ipse edat Nelius, vel aliam Palcem exve-
Ctandam opportunicacem. Hlaec autem crat.
Sit A D C parabola recta; cujus diameter A B = a, basis BC
=b, sit que B L = C; e fiat ubique, ut parabola A B C ad parabo-
Jamt A a C, sic BF. ad 2C; (num autem coincidant necne puncta
CF, perinde ost.) Dico rectam A B ad A CF curvam, esse ut
27 ac ad 4 a2 F 9c2, in a: 4 a F 9c=. minus 8a2.
Cum enim sint ubique ut A aC, R 2C, parabolae; sic 2C, 2C,
recta: erunt etiam EC, D C, rectarum differentiae; ut a CC a, d C C a,
differentiae parabolarum; hoc est. (sumpeis a d infinite exisuis,)
ut ac, dc, rectae; sive ut 22c, 2dc, rectangula.
Fiac autem, ut AB ad BF, (sive ut a ad c;) sic BR rectanculum
aque altum, ad A P C parabolam.
Cum igitur sit BK = AB, erit
Par. AaC
AK
AK = PC.
Par. ABC = BF, e
Ducantur ah recto, quae mrisque 2K, 2C, aeque possint; (qua
proxterea parabolae seementum complent:) Fritque = 2 d h
AF  CC.
Ut isitur omnes al, hoc est rectanculum BK; ad omnes ah,
hoc est parabola sesmentum AI H B: sic omnes a a, hoc est AB
recta, ad omnes ee, hoc est A CF. curvam.
Est autem BK rectanculum, ad sesmentum parabola AKFIB,
ut 27 a c2, ad 4 a + 9CF, in N: 4 a2 F 9 c: minus 8 a. Ouod
sic ostenditur.
Parabola ABC est Z ab. Edeoque B K rectanculum est 2 a b.
 AI = BD= = 0 ErgO BH (L V: BC 9 F A K 9:)
in Yib
2
2
V: 902 + 4 a
it
Ist

## Folio 94 — 85138403X:0110
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/85138403X/jpgs/default/00000110.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 44 lines, status machine
Curvarum EODOVOS,
Fiac autem, ut BH9, ad AK 9; (hoc est, ut b. + 4 a B =
ad 4 a2 B=
D2 Sive, ut 90= + 4 a, ad 4 a 2 3) sic BH= = V: 9c
+4a ad R M; qua estisicur-
2
270 + 12 a 0 V: 9b2 + 4 a
Et propterea NH (= BH  A Bt) 
B0
90+ + 4 a V: 9b + 4a
Eiguoniam, ut NH ad A H: (hoC est, nE 902 ad 4 at ;) sic
NM sive B A= a, ad A F. erit AF =
dc2 a F 4 a
Dc2
Adeoque parabola F A R 
FBFI = X8 a b c2 + 8 a b
4 a
9c+ Et FB
16 a+ b
8Tc
Et parabola
8F01 = V: 902 + 4 a. Edeoque parabola sec-
memum AKHB = 28 ab cAt B a b, in V: 9ca + 4 a minus 26 at B
Est autem rectanculum BK =
6
8FC2
Erso Rectanculum BK.
ad parabolae seementum A R FIB; adeoque (ut supra probatum est)
AB recta, ad curvam ACF; ut 27 a c=, ad 9 c= + 4 a, in N:
902 4 4 a. minus 8 a. Duod erat demonstrandum.
Meam denique hanc habe.
FAO A D P parabola recta; cujus lacus rectum dicatuE L.
Adeoque, sumpeis diametris A C, A d, C5c, arichmerice pro-
porcionalibus, quae sigillacim dicaneur d; iplaque A D, D: FrunE
ordinatim applicacae dp  N d L; ip(aque D P = VDL: PC
Parabolae abscissa A d D = 5 d V dL; adeoque ad invicem, ut
d s d, vel vd: Fc d dp rectangula (guae, Cumpris dd parri-
eolis infinice exiouis, quae dicaneur A, parabolarum differen-
ciis aequipollene) A N d E; que itaque sunc ad invicem, uc V d,
Chrcucipsae dp ordinacim- applicaCR;) acque ad parabOlaS (UaS,
UC Add3 d.
Ducatur deinde curra AC F (parabOIX In P OCCUETeNS,) ed
lege
18. 25.

## Folio 95 — 85138403X:0111
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/85138403X/jpgs/default/00000111.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 34 lines, status machine
Et HINaTVOUOSo
legeucsingulae de rectae, sint A dP parabolis proportionales;
adeoqueur d N d, live N d3. Ouam igieur curram, ex PAEa-
boloidum genere ese constat; quam Semicubicalem axpellemus:
ntpore cujus Ordinatim-applICAIX DIAMCEEOrUI, SI PONaEuF A D
diamerer; vel, Diametri Ordinatim-opplicacarum, s Ponarur dia-
MCCUF A a; Tune in rarione sub duplicata triplicata.
Cum igirur sine d e ad invicem, uc d V d; BEquC DF = D P
=V D L: Fruncde L= VaL. Nempe, uc D VDaddN d: ACVDF
2d = YdL.
Cumque sint de, parabolis A dp proporcionales; CrUNE E
difterentie differentus proportionales: Adeoque differentia Fc,
cum inter se, cum ad inceoras d c; casdem habebune raTiOneS,
quas parabolarum differentix, cum incer se, cuma ad suas Parabo-
laS: Nempe illic, ut V d ad V d; hic, uc Aad 3 d. Adeoque
FF. 
YDE; (nempe uE = D, ad A, sC DF. = V D L, 2d
ZD VDEL FF:) _FCF
3=
pV dL. Ouibus igIEUE E PO-
nanEuE aequales dc erit A D C. parabola, cujus latus rectum
D A L
4 D.: quod nempe in diamerros d ductum, quadeatis ordi
natim applicatarum de aequabieur.
Farundem vero Le quadeata d d L A2
4D= 3 quadratis d d hoc est
A addica, extibene rectarum ce quadeata A= + 2 d L A
Ouorum quide quadTaEORUM AUOMEHEA SuprA A cum sine ip(IB
a proportionalia; s rectis e e Ponantur aequales db, Crit ABBD
eruncus parabola, cujus latus rectum est idem
d 
1
40a Ordin-
cim- applicata minima d b i 2; adeoque alcicudo abscissa A V

## Folio 96 — 85138403X:0112
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/85138403X/jpgs/default/00000112.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 43 lines, status machine
DL
Curvarum eddurois;
A
L
DE
(+D.
9F
Ouam quidem al-
cicudinis designationem cum A quancitas neuriquam ingredia-
EuT; Cadem plaHC FUCUTA CA, GULALITULACUNQUE PONAEUE A L dd
Mametri parcicula.
Denique, proprer cum Fem de, tum ee db; eric, uE
ADC parabola ad ADBB cruncum; hoC elt (pFOPTer ideM UETO-
bique lacus rectum) ue VdA cnb. ad V d V cub. = V AV cub: (UE
lacus quadraricum cubi d A, ad lacus quadracicum cubi d V
minus lacere quadrarico cubi AV:) AC Omnes FC, hoc est d e rectas
ad omnes c e, hoc est curram A c c. Quod erat investigandum.
Exempli GFACIA. SI PONAEUE AD = 4, _ D F = 2B; Crit
AVL Z, _EACF  2OV 5,  2
Ouodque de hac Paraboloidis curra demoncrarum est, id aliis
non paucis currarum generibus, Guarenus res Feret, mULatIS mU-
candis accommodabieur
Videsitaque quod Hleuratius vester, id ipsum nostri demon
Rearunr; ex quidem priores. Padem enim elt linea quam Nelius
noster, resterque Fleurarius considerarune, (quod cibi, ubi ani-
madrerteris, ignotum esse non porest.) Id maxime incerelt, quod
Per Tangences vecter, noltri per Inscripras demonstrarune. Fun-
damentum ucriusque methodi, nos in dicto scholio ProP. 38.
Arich. InFin. cradideraus.
Ouamquam autem non minore Fortan jure licuisset, rectarum
hanc curvis aequalium inventionem ex poldiminio mihimer alcri-
bere; quam quo alios video eorum avide sibi asscribenres inven-
tionem quorum ipE fundamenta se jecisse putarerine; Praesertim
si familiarium aliquibus haec Fundaenta PaTeFeCCFIHE, UE UE
Ecripto edico nondum dirulgarerine; Falrem hi suspicio aliqua esse
Dossic haec Cua Fundamenta inventoribus illis perspecta Fuile, auE
ulos inde antam nactos: Nolim camen, quum in ipla Praxime
praeverti video, hanc cuam Nelio noltro congier invidere; ne-
quidem E constaret (quod non est impossibile) ex nollus cradicis
antam accexisse: Neque enim alio fine noltra cdimus, Guam UE
aliis utui esse postint. Ouanillum aurem inde abfuerim, ex
dictis vides.
LIOc

## Folio 97 — 85138403X:0113
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/85138403X/jpgs/default/00000113.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 43 lines, status machine
FF HNaNOuOS.
Hloc incerim addamus: Fadem opera haberi eriam convexam Supersicies
Conoidis superticiem, convertione currx A e P. circa axim tuum Comtdis
A a delcripeam. Cum enim rectae dc, db, iplis Fe rectarum
diftereneiis, _ ec subrensis, hoc elt, (procellu in infinicum
concinuato, currae parriculis, proportionales; acque in iildem
sb A a diltantiie: L rie ut Polidum ex AcD parabola, ad foli-
dum ex AED crunco, circa b A a converso Fietum: lic luperti-
cies ex onnibus Fc in suis distantiis (quae est uc series a V a) sive
 (cres quinex) superticiei Cplindricae quae delcribitur recta DF.
Choc est, ornibus fc in maximâ distancia, guxe ieique elt ur series
Va:) ad Superkcien COnrexaM qux ab A CF curvisic converta
describieur. LIt aurem solidorum eorum ratio (ex nostrx Rrich-
meticae Infirirorum principiis) noca: (coenicis enim cum maeni-
Fudinibus, rum monentis, adeoque e ceneris gravicatis, parabola-
TUM ADC, V AB, VDB, adeoque ex trunci A b D, Tolido-
rum conrertione Factorum magnicudo paricer innorelcet:) Lrgo
ec harum superticierum.
De iplius crilinei A C d moenicudine, aUC CeHEIO graVITaTIS,
aut Colidis iltius convertione Factis, nihil adijicio: noca ucique sune
ea omnia; ec ex principiis in noltra Intinicorum Arichmerica e
alibi cradiris Facile deduCuneur.
Sed ad Parabolam reverto; quam (uc dictum est) in memorato Curva Pa-
Echolio prop. 38. Prich. Intin. Speciatim consideraviimus. Re- rabola.
sumpra izitur guax ibidem est hsuras octendimus, proprer d d vel
05 (rectarum oc in parabolx complemento ordinatim opplicata
rum differencias) uc 2, 3, 5, ec. Tubcen(as 0 0 ese uc V: A2 + 1:
V: A. Y9. V: A + 25. Gc. hoc elt, ut ordin cim applicaras ad
Arperbolae conjusium axim: ip(as aurem Os vel dd, uc oidi-
nacim applicacas in Friansulo eAe, socius elt quam uE dictu OpuS
SIC.
Sin quaeratur adtuc, quaenum cuique parabole conveniane Tri
angulum _ typerbolo: guarriqurm ea nullius difficuleatis res (IT;
paucis cum expedigri. Incelligancur _L, L m, ad ansulos rectis
constiturae; omnesque LM, LM, 19C. UC L. 3, 5, 7, c. difte-
renciis d d vel os aequales, vel salcem proporcionale:s uc d l L.
ip( EC vel A: Krun omnes R m, Subcentis 00limiliter aequales
vel proporcionales; illis nempe lingulae quae cum ordinicim aD-
plicatis do angulos Faciune respectiris m L L. anzulis aqualess
Hoc
119. 25.
L18, 26.
F19. 27.

## Folio 98 — 85138403X:0114
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/85138403X/jpgs/default/00000114.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 44 lines, status machine
Curvarum FutoroiS,
hoc est, Cumpris cc intinire eriguits, curvae parsiculis quarum vel
Tubcenlae vel cangences angulos Faciune sisdem m H L vel n R L
aequales. Si tacisicur NIEL criangulum rectangulum, Cimile criap
gulO FO D (f19. 26.) quod semiparabolae circumscribitur: Frieut
Oirnes Rim, ad omnes Lm; lic omnes 00 srbrensae, hoc est AO
curva, ad ornmes os vel d d difterentias, Boc elt e D diamebruIm.
HiOc ect, (Tumpris parallelis i a = M HE, e M A = M L,) UE
Omnes ma Chypeibola IEK, CjLSqUE COnIUGaEO axC L. BI INFEFCCPEX)
conplences LRKX quadrilineum, :d omnes m L. complences LpN
criangulum; sive, uc quadcilineum illuo, ad hoc criangulum; sC
expolicae parabola curra A O, ad A D diamerrum. EF consequen
cer, Dara pacabolicae linex lonzicudine, dubieur quadracura hyper-
Bolx; e vice versa. Quod e cu aliunde obtervaiti.
Vel Sceciam, (uc uno schemire tocum complectar,) (i FBE UE
FD, ad D O, _ OF; sIC 1O vel Y A, 2d A R; eC I ~ = R Y.
e delcribAEUT R n hyberbola, verticem habens R, CenErUIM A:
_, CuPEA TA = P A, HaE A Y a criangUIUI: PFIE, UE A T X
criangulum, ad A T X R quadrilineum; SIC axis AD, ad AO
curram parabola Addo, Le parces parcibus respectire sumpes
proporrionales esse: uc ex demonstratis patet. (Habec aurem h2ec
Hyperbola lacus rectum laceri eronverto aequale, d ucremvis
lateri recto Parabola requale, duplum aurem rectae AK: EAtque
A, hyperbola cenEruM; IE, VeTTEK; A. T, AXIS CONIUGATUS; A X,
ACHMEOEAS R S, axiS INTOTCEPEUS; SC SNL AT ordinacim axpli-
Caca ba(IS.) AEque Bactenus de Parabola curva.
Sed ex eadem opera, de conoidis Parabolici suxerficie judican-
dum erit. Cum enim singulae rectarum co difterentiae, ad respe-
etiras currae parriculas, sinEve Ex ad Ex, lincque in iisdem ab axc
distancis: Frir uc solidum ex convertione A Ya crianguli, ad 50
lidum ex convertione A TK K quadrilinei, cIrCA AR rectaM; HIC
superticies ex omnium currarum co difterentiis lic conversis, ad
conoidis superficiem ex convertis currae parriculis. DuX aurem ex
differentiarum illarum, arichmerice proporcionalium, in distanciis
item arictrnerice proxorcionalibus, convertione describitur; ad su-
perticien cacundé arichmerice proporcionalium, in distantia ma-
rima convertione descripram, (series Secundanoru ad seriem Pri-
ManOTUI;) hoc etE, ad curram Cylindri circumscripei; eAt, ut 2
ad 3. Erso, uc solidum ex A Ta crianguli conversione, ad solidum
Cd
F18, 28.
Conoidis
Pardooct
spet saeso

## Folio 99 — 85138403X:0115
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/85138403X/jpgs/default/00000115.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 45 lines, status machine
EF TINANOUOS.
Ex CONVerSONe A T _ R quadritinei, circa A H, descriprum ; SIC
Esuperficiei currae Cplindri circumseripei, ad curram conoidis
Patacolici suxerkciem. Flaurem quod sic ex illa crianguli con-
vertione, Z Cplindri alcicudinis Pa. Guod aurem ex quadrili-
neo sic converso esicieur, est Cplindrus (C; u(dem b.(15) alcirudi-
nis Tu, dempro Conoide Hyperbolico. Elt aurem Conoides il-
lud Eyperbolicum (Der DrOP. 163, 264. Arich. LuFIII.) ad cir-
cumscriprum Cylincru, ue = 7 + 3 D ad Z FD, (Teminis 12
ceristran(verhum cum criente diametri intercepex, ad ejusdem
laceris eranver ( _ diaeEKI aGGFCGATUH:) HIOC CA, UE A H + 
I s ad A K F T. v: Adeoque cylindrus (c hy serbolice excavacus,
ad cundem plenum; uc Z 2 + 3 D ad Z F D, SiVe UE A H + Z K s
ad A H F Tn. Ergo (pronrer equales omnium bases,) UC =Tn;
ad T a minus
A R F T _s; vel ad AK + AH + Z K s
A H + =Rs
A H + Y K
IE S: sic 3 superficiei curvae estindri circumscripei, ad curvam
concidis parabolici supertciem: Er (inulciplicaris anrecedenti-
busin E,) uE P a, ad candem A K L
AR.
R S
A H + TX
R53 SICC)IIA-
dri circumseripei superficies curra, ad curvam Conoidis parabo-
lici superkiciem. Oux num inventis eins consentiane, vide (S,
Ouam vero eadem pari bOIX CUrVA CIFCA A T CONVeNTA CUDCTH-
ciem deseribie, (Proprer eum diFFCTENLIAEUI RECTAEUM TO, tuI PAE=
ei ularum curvae, ab AT distantiam co, in carundem ab A H di-
stancix ratione duplicaca, erit ea superficies curra, ad circulum
Temidiamerri AD: non quidem uc ipta solida modo dicta, (ex
convertione quadrilinei A R n T, e crilinei A a T, CITCA A R,)
sed UE seri SOlIdOTUI HOTUM MOMeNEA resDCETUI A H recte; vel
UE OmNeS Cn ad oines EN, in respectiratum suatI, ab AK di-
stanciarum quadraca. Oux quidem racio, non magis explicabilis
est, quam ipsa Ouadrilinei ad Tritineum ratio.
Verum (ut ad alia etiam, exera Paraboloidum genero, cransea- EIlipsis ex
MuS:) PerpendAUS CUEVaM A B C AG. 7. Quam Fllipsin expan-
sam dicimus. Ouadrata parciculorum hujus, vel carundem, sub-
Eentarum, sunt ut quladrara differenciarum sinuum vertorum (in-
cixiendo ab A vel C,) sive differenciarum Pinuum rectorum
verinque a B procedendo,) quadracis aeqgualibus austa. (Ouod ex
1F
pansa

## Folio 100 — 85138403X:0116
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/85138403X/jpgs/default/00000116.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 42 lines, status machine
Carvarum EoBOVorS,
ipso Schematis inspectu paFeL.) Duam isirur rationem habene
corundem quadeatorum sic auctorum lacera quadratica, vel ad
quadratorum aequalium lacera, vel ad omnes illas sinuum ditteren-
ciaS, ea habet A B C curVI, vel ad A F vel ad FC. (Quod e
de porcibus respectiris incelligendum est.) Ouae Lamen FatIO nOn
magii explicabilis elt, quam perimetri FIlipseos, dd periFherium
Circuli, vel bujus diametrum. Duxe enim erant in Ag. 2. F2C,
FSF, Circuli e Ellipseos semiperimerri in supertiere Cylin-
drica; eaedem sunt in eadem expinsa, Ag. 7. A I recta, _ ABC
CUEVA. LIEIGIET A F recta, ad A B C curram; (ic semixerimeter
Circuli, ad semiperimetrum Ellipleoss cujus minor axis aequalis
sic diametro circuli; major, ejuidem duplum Poltic. UEi &, in
Ag. TO. F B, _ F C, TunE ut quadrans perimetri circularis, ad
quadranrem Ellipleos, cujus major Axis minoris posset quineu-
plum. Ec in aliis similicer, variac a curracurae mensura, pro vari d
conjugacorum axium ratione.
Fltque haec, ni Fallor, ea recta quam C ycloidis Comitem vel Sociam
(la Compaone de la Ronlere) appellac Auchor FiMto: iola, veur aliteF
apud ipsum acque me generaca. Juam enim ille dimidiam ductm
sircint in superficie Cylindri recti, delcripeam dicie; nos simplicius
sectione Cylindri plano fata, rocam describimus. Nescivisse (-
CLI em videtur, curram ABC. Ag. 7. non aliam esse quam LI.
lipiin FE Pf∞. 2. In Planum expentam. Si aUTCM CeHETO C.
dictancia C F, in suxertice oylindri Ag. 2. circini ductu descri-
bacur liner, non erie illa FEP Fllipts, (communi ploni
e Cylindri sectione Facta,) Sed alia curra, communi SphaerX _
cslindri sectione Facta, quae in planum expansa omnino similis
eric currae B C Ag. 7. Prioris Pemictr. Si enim intelligatur, (in
(10. 2.) FEr circini ductu delcripea, adeoque Cs recta, ubique ip(i
CF aequalis, unde demilla 62 in superticie cylindri OCCUTTAE
bali in 2: Juia eum CZ _ 2F subtentae, cum CZ e 26, xeque DOI-
Cint ips CS rectae, hoc es C F; erit 2F subrenta aequaliS ip(I ZC;
Adeoque omnes 28 (divita F2C in parres aequales inpunctis
quorliber 2) erune uc chordae arcuum in semicirculo arichimerice
proporcionalium, hoc est, uc sinus recti in quadeante, hoc elt, ut
rectae crilineu BBCHg. 7. complences, ip( BB ordinacim applicata.
Adeoque hincelligatur semiertindro F ZC PHg. 2. similis
alius cujus balis diamerer sic semistr hujus FC aequalis; CurVa
Crcloidis
oeito
218. 2.

## Folio 101 — 85138403X:0117
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/85138403X/jpgs/default/00000117.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 40 lines, status machine
Et HINANONO 5.
HE FEF circini ductu descripea in superficie minoris; e semisis
FCF semiellipseos in superticie majoris, A in FlanuM UETaquO
ExPANAATUF, CONSTUCNE.
POrrO (i incellISREUE, nOn jAM F R uE in A8. 7, hOc eA F ZC CurvaEL
Ag. 2. sed F C uE in A9. 20. sive CF, vel C F recta, vel etiam sipsees
FF, A8. 29. dividi aegualicer; adeoque F A H5. 30. hOc eA FIG. 29. &
F 2C Ag. 29. diridipro racione arcuum ordinacim applicacis
sire Cinubus rectis aequalicer diltantibus respondentium: Leune (in
Parcibus intinire exiguis) quaedraca parricularuM ABC CUTVX,
huic diritioni respondencium; uc quadraca difterentiarum horum
aEcuu, quadeatis aequalibus auSta. (Ouorum onnium radices,
ad omnes illas vel differencias, vel diamerri particutas requales,
TUINE, uE A BC curva ad rectam A F, vel ad F C: quibus qui-
dem agcregaris proxortionales suxerticies planas, Facile est con
cipere; sed non ica Facile ratione nota explicare, migIS QUAMI Fa-
tionem currae Ellipseos, ad circuli vel peripheriam, vel diame-
TrUM.) Sunt aurem illae arcuum ditterentix (proprer arcuum in-
finice exiguorum ex chordarum quali- coincidentiam, ad eoque &
centrorum gravicaris, urpore quae arcui ee chorda interjecta esse
2
debent,) uc = hoc est Factum ex R cadio de diameeri ali-
quoca parte exigua A, per sinum rectum sdivisum: (Ouod ex
Acchimedis e aliorum demonstracis, qui superficierumm, Ephae-
ricx e circum fcripeae Cplindricae, segmenta, Parallelis planis
abscissa, aequalia esse octenderune, Facile colligitur: nempe R A
sc, factum ex Radioin A, aquale esse Facto ex sejusdem di-
Ctancia a diamerro, in c correspondentem curvae porriculam:)
P. A2
Adeoque illarum quadraca -
 qux quadratis aqualibus
A= (PTOPTeF F C = C F) aucta, exhibent
P
+ A=, QVa-
drara parricularum CurVX AB C; eorumque omnium radices,
CUEVaM iPSaM: HOC CC, (PEOPEeF Si N: R = at: TUMPTIS a
verinque a medio, uE 2, 2, 3, 8c, succettive,
R2
A
0.

## Folio 102 — 85138403X:0118
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/85138403X/jpgs/default/00000118.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 45 lines, status machine
2 l
2 R=  a3
R= a
 A
a
Curvarum FdBOrOS,
ipla quadraca; eorumque radices AV:
Ip(ae autem arcuum circularium differentix
22- Adeoque ur illae omnes, ad omnes HaS; (IC FI.
lipseos expotux Perimeter, EGF, vel ABC, ad peripherium
circuli IZ C, vel AF. (Ouod ee aliis Fllipsium speciebus
Facile acCOMIOAABIEUE, VE MOx dOcCBIEUF.)
Deinde, Si incellisantur cum Fllipseos illae, cum hae perime
eri circularis parricule, in iisdem respectire a luis axibus dictap.
eiis converei; unde tiac illic, Sphaeroidis oblonzi; hic, Sphaerx
Superticies: Frir superticies illa ad hanc; UE OnNeS A V: 2 R=
= a: 2d coridem R; CiVC, UCOTIHCS V: 2 R = a2. 2d 1O-
cide R: HOc eA, (h incelligatur in parallelogramrO (H9. 3F.)
AB  RV2, _ A R = R, adeoque ar a, reliquaque uc in
Echemace constructa,) uc P. C B a quadrantis circuli seomen.
cum, ad quadeatum AR minoris semidiamerri. Sunc enim
omnia brb rectangula, ho5 e RV2 + a in RV2 = a, h0:
eHt, 2R= = a; UC rectarum FC quadrata: ad eOquC OmneS FC
rectae, ut V: 2 R = = a2. Onod etiam ex prop. 124 Arich. InFin.
Fulius PacebIE.
Fodem modo, ad alius Fllipsum species res accomodabieur.
Si hoc Calrem advereatur; In praesenti calu, Proprer LC L CPFD, 2.
vel 29. aliquoras partes cum rectae FC tum rectae CP, eodem Cym-
bolo  delignari. Sin recta CF (quae porest exceltum quadrari axis
loneioris supra brevioris quadracum) vel longior esset vel brevior
GNa F C (circuli diamerer, vel Ellipseos axis minor,) puca uE
TTadR; Polit a A aliguora parre diamerri circularis (ur PriuS,)
CriC  A eadem pars rectae C F: Adeoque prO
Eumendum erie
R. A
(27
R mad F A
X = a Y p2 42. Adeoque Sphaeroidis illa su
perticies, ad superkiciem SphXrX, CTIE UE OMNeS V: R 2 + 1I2 -
t
m
Spharoidis
oblonei su.
perficte
F18. 3F.

## Folio 103 — 85138403X:0119
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/85138403X/jpgs/default/00000119.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 45 lines, status machine
a= FTZ
R2
EF HNaTVSUOS.
ad cocidem R. Ideoque ponendum eric, A5. 3L. A B =
: R + HI2: _ A R= IP (semilsi rectae C F (19, 29,) QuAEC
_E2F= a TC
 FFIEqUe, UE PEIUS, HIE A BC R quadrantis ciE-
cularis legmentum, ad coridem R, hoc est ad FYX R: SiC SuperH-
cies illa Scheroidica ad Sphaerica. () C parres parcibus respe-
etire proporcionales.) FHt aurem, ut patet, AB, ellipleos se-
miaxis MdIOr; RC, Temiaxis inor; A R, dittancia foci a cen
Ero, live rectaduae pocelt diferenciam quadracorum Temiaxium.
Dicoisitur, Si in circuli quadrante enjus radius AB ellipseos
semiaxis maior, ordinaum applicetur P C sem axi minori agnalis,
e complearur A RC rectangulum: Eritnt RC B A quadrili
neum ad AR C rectarentum; sic Sphaeroidis oblonei superficies,
ad superficiem inscripiae Sphaera.
Tnicelligatur jam Cplindrus F FC Z F9. 29, obliquus esse, cu- Spharoidis
jus batis FGr circulus; _ FZC FIliplis, axi recta, cujus mi- lati superfi-
nor axis FC. Cum ioitur, divisa FF circuli dinmerro in par- cies.
res aequales numero intinieas, quorum quaelibee dicatur A, e F1g. 29. 30.
Parciculx peripheriae (uc prius octensum est)
_ harum parcicularum quadeaca
t
e
RA
d
vel.
s
V:R  a
2=a unde s auferan.
cur quadrara aequalium parricularum rectae CF, pULA
et
X
A (Tumpro Ccilicet, uE C F ad F E, SIC FY ad R,) erunE
R2 a2
R2 q. X2 A. Quadrata parcicularum FIlipieOS FZC;
eorumque radices V.  A. XI
R = a p2 22: iptae particulae. DuX
quidem urexque parriculae (cum Peripherix, cum IIlipleos,) i in
suas easdem a luis axibus resrectiras dilcantias s= V: R= a
ducantur: Fecta (sup erEciebus harum conversione circa suOs axes
proporionilia) sune, illic R A; hic, AV: X - +. +
112
AdeOquO

## Folio 104 — 85138403X:0120
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/85138403X/jpgs/default/00000120.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 43 lines, status machine
Curvarum EvdorE.
Adeoque Sphaeroidis lati superkicies (convertione Ellipleos circa
minorem axem descripri) ad superticiem Sphaera circum scripca,
UE Omnes V: R = F= + a Y
R.=; ad coridem R. HOc Cst, uE
quadrilineum A T X R f3. 28. hyper DOIX SuOquC axi CONjUGAEO
incerjectum (cujus Pemilatus eraM(VeTTUM AR = V: PE - f12
ee AT = TI, TN = R;) aa A Ta rectangulum.
HIOc CA, Si, ab FEyperbolacujus semilatus cum rectum tum trans-
versum R H, Fllipseos semiaxi minori aequetur; ad conjucacum axem
ordinatim applicetur x T semiaxi Fllipseos ma ori aqualis; s
compleatur A T _ rectanenlum: Frit, ut A I n K quadrilineum,
ad ATn rectanculum; sic superficies Spharoidislati, ad circum-
Scriptae Sphaerae superficiem.
Vel sic, elegancius paulo, utrumque Cimus efferamus. Sint el-
lipseos axes conneati, AC F. maior, B C HI minor, ( BD (pa-
rallela C F) circumseri pri circuli quadranti F L occurrens in D:
es compleatur C BDF rectanculum. Sumatur, in D F conti-
nnata, FC aequalis C. F. Denique centro C verrice H, scribatur
HIC byperbola; es compleatur C F CI rectaneulum. Intellica-
tur antemtum axe A F sphaeroides obloncum, tum axe BE spha-
roides latum, ellipseos conversione describi. Frit, ut C F DE qua-
drilineum, ad inscripium rectanculum C F DB; sic Sphaeroidis ob-
lonsi superficies, ad superficiem inscripea Sphaerae: Aeque, ut C F C, FI
quadrilineum, ad recto nculum oircumscriptum CFC, L; sic superficies
sphaeroidis lati, ad circum scripiae sphaerae, superficiem. Addo etI
es partes parcibus respective sumptis proportionales esse, (num et de
Parcibus etiam procedie demonttracio: ) Hoc est, si in eadem rario-
ne, ordinacim applicaris recta incelligatur recta C F, qua spix-
FOideos _ COMPATAEA SphaerK AXes leCaNCUE pLAnO. DAtA VeIOFA
cione quam habet Sphaeroideos ad Spherae suxerticiem, vel erinm
iltius parres ad parces hujus; racionem irem ad circuli planum dari
nemonelcit. Sed de his hactenus.
Accedo ad Spiralem, quam e memorato loco (Schol. Drop. 38.
ralis lonci- arich. Infin.) consideravimus. Incelligarur, incra sviralem li-
neam inscribi, fgura ex similibus sectoribus consaca. Florum
AECUS, Proprer X qualia FadIOEUM AUBMENEA (VE C A = 1) arich.
metice proportionales esse oltendimus: Adeoque _ arcuum ho-
et
E18. 32
Sunea Spi-
indo.
Fi8. 33

## Folio 105 — 85138403X:0121
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/85138403X/jpgs/default/00000121.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 43 lines, status machine
Et HINaNOUOS.
nim (quippe Similium) cum chordas (SC = 0,) euM GnUS re-
etos (SV in 5) e versos (V C = V) erichmerice icem proporcio-
nile; esse: Ec proprerea Subtentarum Spiralis quadrata, S Aqu
SVg+ VRq =s +0+ + 20 A+ A = c= + 20 A + A2, ut
quadeaca Agualia, cum quadratis arichmerice proporcionitium,
cum planis arichmerice proporcionalibus, austa: (Ouod ibidem
Fusius octensum est.) Hloc eA, uc quadeata ordinacim applicacarum
in hyperbola, quadraris aqualibus austI Adeoque, dumir. Odo
decerminatus estnuinerus Sectoium, unde ex amoutus ad CenErUIM
determinaca mionicudinis, manitellum elt has ipiralis suibcentis
Tubtenis inparabola TupTA MCOEAEIS (quarum urique GuadraTa,
gundraris aequalium quadracis arichmerice- proporcionalium sive
ordinacim- oxplicacarum in triangulo auctis, agualia supra dixi-
MuS,) minime convenire. Ouoniam vero, in minoribus angulis ra- Lincarum
tio linus verhi ad rectum minor elt, eaque PeIPET PFOUE MInUUNEuE
anguli dimminuieur, adeo ur eo tande perreniatur ut daca qualibet
minor sc; unde in angulis insinire exiguis, proprer rarionem CMIs
rechad rectum infinice exiouam, eranescere intellioendus est lC
sinus versus (coincidentibus quasi cum accu cum chorda cum Cnu
recto; quod quidem incelligendum eric, ubi Sa subrentae pro spira-
lis particulisreDUIEANEUT;) adeoque quantienS 2, PE prOPTCrCAZVA,
pro nulla repuconda: FriE, hoc CaTU, c2 Y 2 ~ A F S CABTUN-
dem acque c= + A2; Adeoque parriculae Spiralis, non minus
quam Parabolae, crun, ut quadrarorum aequalium, quadratis
Arichmerice proporcionalium auctorum, latera, SIVC VIE FCCX L X
f19. 28. unde linearum spiralis e Parabolicae aequalicacem mani
Feltam esse contaF.
Oux quidem inventio, pum Flobbio, an Roberrallio, debeatur,
(uterque enim vendicat,) non decermino; an inter ucrunque di-
videnda. Certum est, Mersennum Roberrallio cribuere: Con
reneie aurem tiobbius se primum invenisse, praerendie utique
(quam luam prarensionem cum Elenchum meum scriplinon audi-
verem) se Poberralliorem coram pridie communicasse, eum au-
cem, hac ansa daca, Fostride deonstrationem suam adornase.
Onicquid AE, CuM reS FsCtI (IE, nolOCGO MC AEBIEEUM INFeKDO.
nere. Propositionem aurem, cujuscunque demum su, veram esse,
comprobit haec nostra oemonsteacio.
tlanc durem demoncteacionem notram, tgurarum inscripeione
F18. 33
Spiralis es
Parabolicae
aealica

## Folio 106 — 85138403X:0122
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/85138403X/jpgs/default/00000122.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 44 lines, status machine
Curvarum FoBovoIE,
ee circum scriptione ad morem veterum, Fulius tradi posse, non
Opus estrr egotemoneam; qui probe noris quam Facile hujul-
mosi demonstrationes concracte, ad operotas illas vererum re-
duci Folsime, modo quis id canci esse DULAVCTIT. AEque hactenus
de Spirali Archimedea.
Incelligamus jam alius generis spiralem describi; in qua, verbi
oraciu, cadiorum incremenra C A non linc aequalia, led eadem
Pacione continue creleant qua crelcun arcus SC, vel M S radit.
Id aurem Aiet si incelligamus, vel, monence circumductae rectae
MA mocuxquabili, punctum lineans roveri ab M ad A moru X-
qualiter acceleraro; vel, matenre puncti linemtis ab M adR mmOtu
aquabili, rectam M A circumduci mocu aquabilicer recardato,
nempe uc quo lonsius a medio recesseric punctum lineans eo car-
dius circumteratur recta; (unde consequerur puncti lineantis, in
ipla curra descripta, motus aequabilis, vel xque velor.)
Resic constructa, minifelam est, cum omnia limilium secto.
cum criangula S  C incer se esse similia, eum omnia SV A,
vel SC. A, criangula rectilinea vel miltilinea, eum Omnia SM A
item incer se similia. Unde e ansulus ad A, (quem vel S A
curra, vel ejuidem tubrensa S A, vel CTLAM FAHOCNS, CUI M A
Eaciat,) cum quivis esse porelt (PrO rari: MOtuum inter se ratione)
cum ubique idem crit.
FEUNE aurem Omnes S A rectae, hoc est (in parcibus exiguis)
omnes SA curra ad omnes A V, hoc eli (in parcitui exixuis) 2d
Ones AC, hoc est ad A M rectaM, UE AS ad AV; LrC uEIIy-
pochenula ad Balm Trianguli rectanguli, angulum habencis ad
balin, angulo a aequalem; illi nempe, quem curvae Tangens cum
Radiis constievit.
Construetur aucem hujusmodi spiralis; si sumpris, (uc in fis.
34,) rectis M A, MF, M2, M3, 5c. continue proportionalibus,
radiis hisce describancur coridem sectores limiles, eisque circum-
EcribatuE A L 2 3 (VC CUrVa.
Si taE aUTeM, UC A9. 35, Cuper 2quali MA bali, crianoulum re
ctangului M AS, angulum A a quale habenS: FPUNE CUIEVE AL, T2,
2 3, ∞c, in spirali, rectis A L, T2, 2 3, 00, in crianguli hypore-
nula, Cinoutae lingulis respectire equales, e omnes omnibus: Adeo-
Gue A X 2 28c curVa, rectae AS aequalis. Spatia verocrilinea Spi-
eali adjacentia AM Z, LM 2, 2 M 3, 86, TraperiOrum in ErI-
argul
Spirali
alia
218. 33
118. 34,35.

## Folio 107 — 85138403X:0123
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/85138403X/jpgs/default/00000123.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 40 lines, status machine
Et TINANOuOS.
angulo subdupla. Tocumque triangulum, tocius spacii Spiralis
duplum; sinempe incelligantur conroluriones interiores roties
reperi quocies noris circulacionibus iterato de scribuntur.
Nat revera; uri spiralis Archimedea, non aliud est quam Pa-
rabola conrolura; auc etiam Circulus vel Circuli Secto:, cOnvo-
lucum ParallelOBFAMUI, (quod PFOP. 26. Rrich. InFin. Olten
dimus:) Sicspiralis haec, Hg. 34, non aliud est quam iplim
M AS criangulum (f18. 35.) convolurum; contreetâ nempe in
vunctum recta S M, adeoque parallelogrammis (Ere inlcripus
sire circum scripris numero intimicis) in tocidem eriansula redlactis.
Nocundum aurem hic elt; Tum proprer radiorum M A, MI,
M 2, ∞c. (vel rectarum in criangulo his respondencium) con-
cinue proporcionalium procellum in intinicum, decrelcendo; tum
erium propier eundem ubique Tangeneis angulum cum recta cir-
cundueca factum, (unde, circuendo, ad punctum M medium,
nunquam Perveniri porerie;) Manifeltum elt, sSpiralem hancIn
crortum (non minus quim extrortum; esse incerminibilem. Ne-
que eni ab A per X2 3 e5c. quoccunque demum circulationi-
bus Peraetis, ad medium unqua perrenietur, magis quam, sumpris
A 2, X2, 2 3, Gc. ProporcionalibuS, extAULICEUE UnGUaI A S
recta. UE aucem hxe omnes in infinicum continuacae, siC A I 2 3
50. concinuata inerorsum in intinicum, aecuabie rectam AS
Ilabes itaque curvam interminabilem terminatae recta aegnalem.
Sed e Facendum erie, Tangencem spiralis hujus, non migis
duci posse Geonerrice, quam spiralis Archiiredex, (uC Qua ex
quadratura circuli dependeat, uc ec Spiralium omnium Tangen
TCs;) adeoque nec angulum A geonetrICO assiONaTI. LineA LA
menincerminabilis terminua recte equalis, non minus line hoc
altionabitur: Si nempe, sumaeur criongulum, non rectingulum,
UE AS V AO. 33. Sed crianoulo A SC simile; uC enim AC
2d AS, siC Omnes AC hoc est A M rectaad omnes AS rectas
drcubus aS numero infinicis in(cripEAE.
Flanc iptum curvam, alia occatione, concemplatus irem est
Wrennius noster. Nec eantum currae lonoirudinem, partiumene
iPlius, de magnicudinem adjacencis plani: Ced er, iplius ope, Li-
macum e Conchiliorum demunculos meritur. Exiltimac ucique.
masna veritmilicudine, domunculos hosce rion alios ene quam
Pyramides conrolutas; quarum Axis liC, istinsmodi Spiralis; non:
quidem

## Folio 108 — 85138403X:0124
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/85138403X/jpgs/default/00000124.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 43 lines, status machine
Curvarum FuBoroS,
quidem in plario jacens, sed sensim in conrolurione (circa cre-
etum aximI) aliurgenS: prO variis aurem currae, five ad rectum
.I: CunduCEam, sive ad subjacens planum, angulis; variae Conchi-
TIO:VIM FOTIMR CHATCAREUE AEqUe, AIC BVEOTHeTI, MCNCUTATa Dy
ramide, meritur etiam ea conchiliorum spatia. Fic quidem de hac
spirali hactenus.
Pucaram hic atiam Spicalis Foeciem cradidisse; eam nemze
gox. ex conrolura Paraboloide Semicubicali orrum duceret. Cujus
ieaque curra quum Paraboloidis illius curVX aguetUT, quam X-
quilem esse rectae jam oltendimus; etium Curra Spiralis inde a
riunda, aequalis restae o. Tenderetur. Sufficiet aucem univertim
dixisse, spirates omne genus, ex hujusmodi planis (sive criansuta
Cinc, Cive craperia, vel parallelogramma, sive Parabolae, auc para-
Boloides, auc exiam hyperbola, aliave vel rechilinea vel milli-
linea fgurae,) Sc conroluris oriundas, curvas habere curvatis Fl+-
norum sic convolurorumm laceribus, uE AS, aequales; e quidem,
OppOsitO latere, uE A MI, in punctum concracto, spatium spirati
adjacens, hourae nondum convolurae semissem.
Reque hactenus Cpecimina cradidimus mechodi nostre, subcen-
Tarum opc, rectificandi curras.
Ouoniam vero, Tangentium ope (inmemoraco Scholio prop.
38 Arith. Infon.) id etiam tieri posse inbnuarimus: libet e hujus
it em aliquor specimina exhibere.
Aeque d Parabola inicium desumam, id ipsum Tangentium ope
demonstracurus, quod supra per Inscripeas ostendimus. Intelli-
Satur itaque in f9. 36. A T, parabolan rectam in verrice FAn-
ens, in punctis e quorlibet aequaticer diritas adeoque AC, five
do, drichmerice proxortionales, quae dicantur p; CaruIIque
conmunis excessus bOm EE dicaEuF A: PTIC AUTCM OFK d A
C3
adEOGUE (PTOPTEF ES = =P) tangenS 0S = V: = p2 L
+
V: L
+ 4p2. Occurrac autem qualibet OE, Proxima
cangenti Os, in C. PrIEqUC UE SE = Z p, ad 505 sIC DOLEEK A.
d OC = ,. V: L2 + 4 p. Sire AL, ad AN: LL + 4p: vel
Spirales
Liae
518. 33
Curva Pa
rabola.
Fig. 36

## Folio 109 — 85138403X:0125
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/85138403X/jpgs/default/00000125.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 40 lines, status machine
EF BnarVOuOC.
L, dd V: F 2 F 4 p2: aUE Z L ad V: = L2 + p. A deoque uE Om-
nes V: ZL2 + p: ad cocidem = L; sic omnes OE ranentes, HOS
CH, (in Pa. Tibus exiovis) 00 curre, hoc elt A O curra, ad Om-
nes CC, hoc estrectum A T vel D O. HOc est (i A9. 28. p0.
NAEUT A B = Z E semilicus cum rectum cum cranversum su-
Pecbolae R n; _ A T vc in pacabOl: FTIE, AE Y A RH rectan-
oulum, ad Y A I x quadrilineum: SIC A Y cAnZeHS, vel Ba(IS
DO, ad AO curram pirabola. Feparres parcibus respective
proporcionales. Quod guidem lupra inveneis convenie, ubi asem
A D ac A O curram esse octendimus, UE T A n criangulem, ad
idem T AR _ quadrilineum. NAM BE TFIABGOILI Y A X =
=d C, ad rectingulu Y A IE = Z P V d L; hoc eHt, uc d ad vdL:
HC A D ad A I.
Sed ec hinc simili modo acque supra, inreniemus superficiem C’onoidis
conrexim conoidis parabolici. Nempe (ob easdem parricularum Parabolici
EF _ n n distinciaS ab A K,) FNIE uE C Ylindeus ex convertione superficies.
PIE parallelosrammi, ad Cylindrum ex l. mili conversione paral-
leloorammi Ts minus conoide hyperbolico ex convertione R SM
hyperbola, (circa eandem A s reCTaM;) sic circulus radio A Y
delcripeus ad conoidis superticiem conrertione AO curvae de-
Scripeam. Duod e supra erasiris etiam conrenit. Nam eadem
est racio circuli radio A T descripri, ad duas cerrias suxerficiei
cylindricae recca TO descripEx, quae est Colidi ex Convertione
Y AI rectanguli, ad Tolidum ex convertione crineuli Y A N,
circa eondem AK. Ouare e eadem superticies Conoidis verovis
modo proveniet.
Sed incelligimus jum (non AY, Scd) A D inpunctis d aqua- CurVa Pa-
licer dirilam: adeooue d A = d arirhimetice proporrionales, _ rabola.
dd = A aequales, e d0= V d L, _ (propier dF drplam Fig. 36.
rectae d A) cangeneS OF = N: 4 d F d L. Tcem (continuatis do
AOnCCBFONIMIX CUXQUC LaNGeHEI OF OCCUrFAE in I) uc dF= 2d,
ad FO: sC d d= A, 2d 01 = 2V: 4a + dL. A.: d + =dL
2
Adeoque (Iad CUIndeI AD aXCM CONITTUAELE TUM A D A ErI-
angulum isosceles rectangulum, cum ADHI hrperbole (cujustum
lacus rectum cum eranlversu (Ir = ,) acque AD E rectaneu-
lum cujuscunque lacicudinis, (adeoque singulas C d singulis 
VC
18. 28.

## Folio 110 — 85138403X:0126
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/85138403X/jpgs/default/00000126.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 46 lines, status machine
Crirvarum EdDOVOE,
vel aescates tet ucem proporcioniles;) Ec hac, ubique, uc d st
a ad d e A; sic dh = V: dF = d L: ad d9: Crit uE ADF
ectangulum, ad AD C 8 quadrilineum (incerminabile qui-
dem, sedmaenicudine ANIEUM;) SIC a NIS A D, ad AO cUIVaNBa.
rabolx. Ec parres partibus respective proporcioniles.
Porro, Ei ducantur omnes cum d d, tum 10, in Cuas Cadem à
verrice respectiras dictantius d: reperiunEus momena (respectu
A I rectX) rectarum do, ad monenta rectirum Oi ho: eA
(in Parcibus exiguis) currarum 00; uc d Aad A V: d F = d L:
sive uE d ad V: a T + d L: Hloc est uc d s ad dh. OIrmium
I8ITUF Ob, hoc elt dd, hoc elt A id rectae, monenca, ad o-
menca ormium oi, hoc ett 00, hoc est AO curre, (respectu
ejusdem a T;) elt, uEFriangUIUM AD A, ad A D H hy PerbO.
Lam: FE consequenter (urpore momeneis proporrionalium) Ca-
dem eltratio Circuli radio AD descripei, ad curram conoidis
Supertcie (CONVENO- CONCAVAMI) CUEVX AO circa A Y, COM.
vertione delcriptam.
Denique, Ononiam ob (rectarum c0 differentix) & 00, in
lidem reputandxe Tune ab A D diltantiis; adeoque ee superficies
earundem respectire circa. a T convertione descriprae, in iisdem
icem distintiis, nempe do= V d L; lineque superticies illa, 2d
has, (ouo l modo ostensum eAt,) uc d s = d, ad d h = V: d F ZdF:
Ductis urrisque in candein v d I. distantiu; repericur supert-
cierum omnium rectis illis ob, ad Cuperkcierum oinmium curris
00, SC delCTIDEALUIM, MIOIENEA, uc OIneS d X N d L, ad omnes
V:
L: X V d L; hoc elt uE, V dL, dd V: dL + = d2 Le.
hoc est uE d V d F, ad d V: d L + = L 2: TIOC CH, UE MOMeHEUM
Parabole qualis ADC A9. 25. ad monencum erunci, qualis ADBB,
respectu ejuidem A b rectae: (Si nempe incellisatur A V alci-
cudo abscisa Hg. 25. aequare = L Quadrancem recti laceris para-
bolx expolux Hg. 36. LC axis A 1) urrobique aequalis: e lIEUS
rectum L.) Manifestum urique eA, omnes V d F esse uc ordina-
tim applicatas in parabola, e onnes V: d L F Z P uc o: dinicim-
spplic.dea es paieae crunco: quxe urraque in d ductae extri-
beHE FdEIB. IES TOHCMCOTM. Dua gnidem rariO, (PTODEeE COOII-
Cas cunt maentee, Cum centea gravicatis, parabolae _ TrUH. L,)
cornca est. Habecat aurem momeneum planorum rectis ob,
estea AT conve.H Helcriptorum; elt ucique (Proxcer plann ipCr
aqualibus
218. 36
Conoidis,a
porstoro
Centrum
Travitatis.

## Folio 111 — 85138403X:0127
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/85138403X/jpgs/default/00000127.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 37 lines, status machine
Et TINaNOuIS.
aequalibus rectis ob in diltantiis ab A Y arithmetice PFOXOR-
eionalibus conversis delcripra, arichmetice proporcionalia; eo-
rumque distantiis ab A D in illarum raciore Cubcluplicata; adeo-
que iplorum monenta uc series a v a: coruindem rero planorum
in diltantiis maximae aequalibus, hoc estcirculi eadio YO de
sCrIPEI, mOmentum, uc series a:) ad momentum circuli radio
2O delcripci respectu AD recae: uc series a v an ad seriem
a: dd COGVC NE 5, de Z: l. Ve UC 4, dd 5. FEpropterea, data (uPer-
ficiei mognicudine, dabitur ejuiIdem CeMLEUM STAVILAEIS.
Cum aurem (ue vides) in demonstrationibus assumpserim,
MInC OC, nunS OI, Congencium paruiculas, in diril. Onibus exi-
ouis iphi 00 currae Particulis coincide: e: ne hxelITeS CAIen nuM
hoctemerefecerim; id curo factum incelligis, modo omimad
vereas rectas oi, oc, angulo concoctus subrentas, prodimi-
nucione oC, Oi, CinGenciuM, ica minuI, uc illxe ad h.S racionem
candem lubeanedaca quavis mino: e, (secus enim, angulus recti-
lineus allignari pesset angulo contdctus minor,) ideoque evane-
cencibus Ol, oc, congenci e curra incerjectis, coincidene, tum
Oc,cum oi, caggencis particula, Parriculis currae 00.
In Paraboloide semi cubicali, QUA CUPEA MeIOTAVIIUIS, CimI: Paraboloi-
liter atoue in Parabolu, ver Tenseuces item id iptum expediri des semisu-
Porle, quod per subcensas superius absolrimus, paucis oltendam. bicalis,
Incelligntur iraque AO Ag. 36. (non jom Parobola, Sed)
Poraboloides Cemicubicalis: cujus nempe ordinatim- spelicaca
do = AC, Sine in diameerorum d a ratione subiriplicatae dupli-
cara: (ad eoque d A dinmeeri in iplarum A e ratione sub dupli-
carae triplicata:) TF propterea dE de d A, uc 3 dd 2; _ CS dd FI8. 36.
CA, UE 2 ad 3. Sumpeis icaque AC, AF, arichmetice- proPOrtiO-
nalibus, quae dicantur p, earumque communis excessus A= 1B,
alameter verO d A = d = V: Fric CARISenS OS = V: = p= F
==pr. =. +
2 2Y.
Tre UE ES = ZP, 2d 05: CDOL ECF 1, 2d0c
X= L
3 LYBO, WE OMHCS L, ac O-
11C8

## Folio 112 — 85138403X:0128
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/85138403X/jpgs/default/00000128.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 40 lines, status machine
Aes A
e
C
Curvarum EoDoroS,
 hoc est, ut omnes v L, ad omnes V: L + = P
hoc eAt, ut Onnes L, ad omnes V: L F ZpL: SIC AT recta,
ad curvam AO. HOC est, ue parallelogrammum cujis lacicudo
L alcicudo P= A T: ad rruncum parabolae aequealeumr, cujus
lacuS rectum Z L, O:dinacim applicaca minima L, adeoque al-
ticudo abscissa Z L. Oux quidem cum supra tendiris convenire,
qui examinarerie, deprehendec. (Nocandum inceim L quohic
delionitur lacus rectum paraboloidis demicubicalis, illic detio-
nari lacus rectum Parabole, unde Paraholoides illa originem du-
CIC.) Aeque hinc eriam conoidis suverticies simili modo collioi-
EUE, acque illic; uc nOn sIE ODUS redetere.
Idem similicer in aliis non paucis Paraboloidum generi
bus obcinebitur. Verbi gratia. Cunco ordinitim-opplicatae d0
= A C, in diamCEEOruIM Patione subquinmplicatae quadruplicata.
Fc proprerer d F ad d A, uE 5 ad 4: e cS adCA, uC 4 dd 5.
Sumpris AC, AE, drichmetice prozorcionalibus, quae dicaneur
p. earumque communis excessus A=a CF, diameter d A = d
+
= pN+ P.
Fric cangenSOS = V: 35p = + p V: = p 
15 + Y B: TLEM, UE CS = 5 P, ad 05: sic bO= EE = A, ad
Oc= AV: 2+ EEY G. ErBO, ut omnes A, ad omnes AV: 2
4+
3V P: hoc est, uc coridem L, ad coridem V: L2 + 25F V
pL: (C AT recta, ad curramm AO. Nempe, uE Parallelogram-
um, ad AgurX eruncum, cujus ordinLIM- apPlICAEX SINE V: P
+ 23 F VP L. Similirer: Si essene ordinacim applicatae in diz
merrorum ratione sub sepruplicarae sextuplicata, auc subnoncuplicat
octuplicata, 5c. in intinitum: Juas Onnes Pariter ev BwiO= Co5
capaces recte osserit Heuracius. (Elxe autem omnes, à Pacaboloide
Piguadraricali, Dicubicalis Trigundearicali, carerisque guarum
Poreltares a numero pari denominantur, eodem planemode de-
TIVINTUE,
Paraboloi-
dum alia
rum Curvae

## Folio 113 — 85138403X:0129
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/85138403X/jpgs/default/00000129.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 37 lines, status machine
Et HNanouds
rvaneur, quo supra, ab ipsa Parabola, Semicubicalis. Si enim in-
telligatur A D P Ag. 25. Paraboloides Biguadraricalis, vel Bi-
cubicalis, Nc, adeoque dP, uE Ve d L, ve d L, ec; erir de,
ut d v dE, d se d~, 8c, hoc est, uc 1
1E 860
Eubuiseaes autem eas capaces, (ne gratis dictum videatur) paucis
oltendemus. Ponamus aurem (quia generarim agendum cst) n
numerum porestacum quemris, _ n =n t L, i = n n C, _ 5 = Z. d
et = 2 i. LO AUCeM CUrVa rectiticanda AO (A0. 28, Vel26)
Parabola vel paraboloides quaris quae ica constieuatur uE do
vel AE BC P = Vm du L, adeoque A d vel cO, d = Vn
em
C VnPLi PONaMUS IIE (quO FaCtIONES VIFCNEUT) UE v
adm, siC K ad Z. Invenierur, eodem processu ouo nuper, Fc. 36
(propcer d A ad dF, Fire CS ad E A, ut n ad m: quod universalicer
demonstravimus ad prop. 23, 46, 49. C on. Sect.) cE, ad00 vel Oc, uE
XC ad V: K2 + Is pZI: Adeoque, sI PONAEUF A9, 28. AH  R,
_ EK V: X~+ VS pFI: EEIC AE T A K rectangulum, ad
T A Xx quadrilineu; SC Fecta A T, Ad A O CUEVAM. AC-
que hoc quidem universalicer, sive (E n numerus par, sire imPat,
sire cciam Fractus.
Duocies aurem n est numerus Pars crilineum R _ S, (adeo-
que T A Rn quadrilineum,) quadrari posse (adeoque e AO
rectiticari) sic octendimus.
POnamuS K s quorlibet aequaliter crescentes, quae sigillatim
dicantur a (quarum maxima (iC 1:) quibus respondenne roridem
sn crilineum x s complentes. LA aUTem a (= EK = A H)
 V: R. + SspFI: nn K; adeoque a +R = V: R + Is pFI:
ECa F 2 a K + K= = K 2 + V5 pLI; _ a t Z AR = Vs pLI
Cujus aequationis ueraque pars mulciplicata se cundum exigenciam
POrectatis s, dat S: ad F 2 a K: = p LI: adeoque
a + 2 a R.
P= AF= SH, Gux omnes complenE H u s crilinium: quod
AEaque (quancacunque sicporeltus S numero incegro delignanda)
quadrari POTCTIE. L18O ∞7C.
CPIE

## Folio 114 — 85138403X:0130
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/85138403X/jpgs/default/00000130.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 40 lines, status machine
Curvarum EvdovoS.
Exempli graria. Si S = 2 (quadeatum desIgnanS) adeoque n
431= 3, _ K = Z L: erip S:  + 2a K: a +qa X+qa X
Adeoque Trilineum ad circumleripeum Parallelogrommum; ue
+ A + 4A R
d
1
+4a = K2
3L2 3 ad AT = NEDLF; sive, uE
5a+ +6 K + Z A= K, ad L V DZ
Si 5 = 3, acleoque n = 6, 8 i = 5, e R = Z L: FrIC S: a
+ 2 a R: = a F 6 a R + 12 at R= + 8 at K: Adeoque Trili-
neum ad circum (criprum P’aralleloorammum ut ZA + A2 K+ = 2
K. + 2∞K, 1dL V D L0. FE in reliquis similicer.
Sin n= 2, ddeoque cum S, cum 1, = 1, Poceltatem primam
delienans, mulciplicacione opus non erir; (cum ipsa quaneitas ex-
Polca, ejusque porellus prima rancundem func:, lune icaque om-
nes p (Erilineum complentes,) omnibus a= F 2 a R sigilLitim
Proporcionales, hoc elt, uc guadrata ordinacim applicaarum in hy-
Perbola; live, uc ipEx rectae (diamerro parallela) in complemento
crunci parabolici, (quod nempe cum ipsocrunco complet cir-
cum scripcum parallelogrammum,) quae quidem rectae, quadracis
dedimtim- applicacarum in hyperbola lune proporciomiles.
Locies vero neltnumerus impar: adeoq; snumero inceoro no
assienabilis: Pr0 S: a + 2 a K.
=p. Eiltendum eric in V. a2 + 2a K
p GuX Casu, LICCE R _ S quadraTUEX Capax nOn (IC, adeo-
que nec A O ivdvioras: II tamen Conoides, illius corvertone
circa H S, magnicudinis noca; adeoque _ complanari porerie
superticies curra conoidis quae recta A O cirea A D describi-
cur. Sed non & exinde, proprerean
exhibebitur etiam sermi-
superticiei C. onoidica inomencum respectu axis. Ouocies vero n
CiLMUIMETUS PAT; POterunE ea ommia extiberi. Acque dehis hacte.
nuS.
Denique, uc rorum hoc de Paraboloidibus negorium simul e
semel absolvam. Siennumerus quilibet, m= n + X, i= n - X
srque Z == 2 a, Qn = 2 i: delienet aurem ipsius n ad m respC-
etus, quora poceltas diamerri quocx ordinatim applicatx poreslaci
PEOPOr.

## Folio 115 — 85138403X:0131
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/85138403X/jpgs/default/00000131.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 41 lines, status machine
Et TInaNSudS.
proxorcionalis sIC. Habebirur
N: a2 + 2 a K
20
pe.
Ladedesum
ooregatum omnium p2 exhiberi pocerie; ur ex omnium pore-
ltacum ipsius p, qua denominantur a numeri z mulriplici SI vero
insuper n ee Z numeri, communem aliquem divilorem admitenne,
PUTa F: sirque f) N (S, _ f) Z Ce. Fxhibebicur eciam omnium
pe dsgresatum, uc e porestarum ipsius p quxe a numerie mulcipla
denominantur. Acque hinc dijudicandum erie, quatenus vel ipla
AO curra, vel conoidis suxerticies ab hac deseripea, aue hujus
Temisuxerticiei momentum respectu axis, aliave hujusmoci, ex
triberi postine vel non postint. Acque de P’araboloidibus hactenus.
Tandem, Coronidis loco, iptam Crcloidis curvat ad exa C Mt da Cy
men rerocabimus. Nocum est Cycloidis cansentes Z. Y, Cubrentis
Circuli Genitoris ZC, parallelas esse, e aequales; Adeoque e
earum parciculas . I, ip(IS 25. Dux quidem eansentium parricula
(in Parcibus exiguis) ipsis Z. J. Cycloidis particulis (ob rationes
Lupra IN(IMUALAS) coinidere censendae Punc. Divisa aurem C F
in parces xquales quorlibet in punctis Y, qua dicantur A= Y l;
unde HaHE C Y arichmerice- Proporrionales, quae dicaneUT d, TO-
EaquE C F = D: Frun ubique ZC = N d D. Trem, ut CY = d,
2d 2C = Y d D; sc Y Y vel. A, 2d 28
=N= Adeoque, omnes e, ad omnes 
2
V aD
hoc est, CF recta, ad CUrAI C Z A; uE series Aqualium, ad
seriem Recip: Ocam subsecundanorum. IlOc eA (Per Prop. 87. et
Fegq. Arich. InEn.) uc C F B rectangulum, ad congruam Fguram
incerminibisem C F BB st C: (ex partes parcibus respestive pron
porcionales.) Hoc elt (per ProP. 202. Rrich. In(IM.) uc 2 ad. 1. Fp
Propterea C Z A Semicycloidis curra, diariecri genitoris circuli
CF, dupla
(EIbenEUE auTeM iPEX YB, E incelligantaE cum Pemipir a bol3
(CujuS VerEex C, axis C F, _ BasiS axi aequalis, adeoque et literi
recto,) cum huic circumseripeum quadracums dc Aac, uc rectae in
pacabota, dd rectas in gunceoto; (EeC ell, uc Yd D, vd D; + 10
loidis.
18. 37.

## Folio 116 — 85138403X:0132
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/85138403X/jpgs/default/00000132.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 41 lines, status machine
Curvarum EvdovoS,
F. B, vel A, ad quartam; eric ea Y B =
=AV
 Va
etiam, Sincelligirur endem parabola inverse posita, (vercicem
hrabens P, axem, basin, _ lacus rectu.n, -=D,) _ TUMLAEUF UE OF-
dinacim applicata in semicirculo, 1a 0. cinitim- axplicacam in pI-
rabola; hoc est uEV: d D = d: dc V: D - d, in D: = V: D =  d D.
sic FB, vel A, ad Y B vel AV
modo eadem prodibie Y B recta.)
L
AV Uerovis
Porco; Ductis run iplis A, rum in d = CY, (di-
Aincium a verrice;) hibetur ratio momenco un respectu teste
C T conentis in verrice; heDeuE omnes d A, ad coridem
AV dD; Teries pciminorum, ad seriem SubsecundanOrum; BOC
est (per prop. 54. A, ich. Intn.) uc Z, 40 Z: vel 3 ad 4. Quae ea-
dem elt ee ratio Circuli radio C F deselipri, ad sipericiem
CUTVa CZ A circa C Y deseripEM.
Veinide; proxter linearum rectxe e curux miopsicudines, uE L
3d2; _E MOMEHETUE 3ad 4; Fric, proprer Z) + (Z, distancia
cenciorum grivitaris a C L, ur 3 ad 23 adeoque curva cenEruM
pravicatis si oc Z eaclii, hor ell3 diametri, a C P; ad eoque  cdcii,
vel Z Siameeri ab F A.
Fcconseguencer; (propter cencrorum di tanciasus 3 dd 4, ee
magnicudines linearum uc L ad 23) circulus radio F C descripeue
ad suxertuciem curva C Z. A circa A F descripcam, uc 3 adt 8.
O. od ipsum similicee collisitur, ductis rum A, cum AV
1
13
nD = a distanciam ab F A. Friime urique monento, ut AD - d A,
ad
in D = d, vel
AD.
dr
vel
AV dD: AdeouC, uc 1 = Z, 2d 2 = Z; HOc eAt, uc 3 ad 8.
imilices de ceneris grricatum semisuperticierum cun circa
C F, rum circa F. P, constabic. Ductis nempe superticiebus, cum
rectis Y Y, cum curvis Z, L, descapris, in distanciis surs, sive ab
C Y, tve ab AF; habecus racio momenei semisur e. ficiei cu: va,

## Folio 117 — 85138403X:0133
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/85138403X/jpgs/default/00000133.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 40 lines, status machine
EF HINarvOUdS.
ad momencum semicirculi. Religuaque Facilius quam uc iis OpuS
sc intistere.
Nempe, ductiscum d A, cum A _ dD, in a; repericuTmO-
mentum (rest. ectu rectae C Y) Semicirculi, ad momentum semi-
suxerficiei cudra circa eondem CP; uc series dA, ad seriem
A d Yd D; hoc elt, ut 3 aci 5, Gve uc 5 2d6.
AD N E
Trems ductis eum L ud A, cum
A V d
D
in D = d. blaibetur ratio momenti (respectu rectae A F) semicie-
culi, ad momentum semisuperticiei currae, circa candem A F; uE
series AV2 = 2 d AD + at 2, ad seriem
AD= V D
dD + A d Y d D. L. DC Clt, uC X - = + =, 2d 3 = 7 + Z. Hoc OAt
UC 5 dd 16.
Hlabiris aurem, cum mognicudinum, cum momentorum ratio
nibuIS, _ unIuS cenro gravicatis; diltuntia ceneri gravitatis alce-
rius non latebit.
Sed & ae partibus Cmilirer instirueter judicium. Diviso urigs
qund ilineo incerminabili in ratione dat2 (quod perno. Aritho
Infintacile Aer,) dividieur _ CZ A curva in eadem ratione. Nem-
De, TumPCa C. Y ad C F, in racione p2: ad Y 2. erierum C Y B s
ad C tBB s, cum C Z. dd C Z A, in ratione p ad P. (FF conse-
quenter, Tumpeis C Y, C Y, 5c. quortibet, in duplicata Fatio-
ne drichmecice proporcienilium; erunt correspondenres CI,
C Z, Gc, atichmerice proportionales, iplique C J. A in aguiles
parces in punstis Z. dirila.) Diltac aurem a TC s recta verri-
c5, lire CYBS FiOUTR, (iVe C Z CUrVX, cenErum OFWVITaTIS, Z
(PaTICTeTTIA) recte C Y: Perresulam generalem quam Ep. =
stola 16 C ommereii Epistoisi subjecimus.) Unde reliqua Pacile
inrestigaLEUT.
Vides icaque quam Facile Auanc horum Froblemarum solurio-
nCS.
i vero ad Crcloides Prorractas aue Contractas libeat proce.
deres etiam sic resnon infeliciter suc ceder. Flto enim, eodem
CZ F circulo genitore, lemicy. lois, live comracta, sive praernet
yeloides
secundariao

## Folio 118 — 85138403X:0134
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/85138403X/jpgs/default/00000134.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 35 lines, status machine
Curvarum FodorE.
aC: cujus balis a F aequet semiperipherium pu, (majorem im
erocactas Mere H Contracta;) ducanrur L2, P2 rectae, eilque
ad rectos angulos 2C, 2 c. His aurem Parallelas esse 2 I, E1.
Crcloidum rangentes; ex Torricellio, Schorenio aliisque nocum
eAt. Adeoque (PTOTraCtZ PrOxIma YZ Per DunCta 5, 6, L, 1,)
CruNE Z. L, GC, IP(IS Z5, 2 8, 29ualC5.
Divisa jam, uc prius, C F in parces quortiber aequales in pun-
ctis Y; Positisque CF = D, F Y =Dun d a; erit Y2=
V: a D = a: GuX dICAEUES: _ PFODEeE F Y, ad Y 2, uE Y 2 2d
YC, erit YC =
S
3 adeoque ZC = 1: = +5: = Y + s a
 V: s + aE. Ttem, ut ZC, ad Z C3 SCY Y = A, ad 25 =
AV: 52 + a
Ponamus deinde, e Y = a. Adeoque, PrOPter _ Z F angulum
rectum, ut p X = a, 2d X Z =s; siC YZ, 2d YC = = : _ ZC = V.
e
N
V. s F a. Irem, uc YC2dZC, sic Y Y = A, 2d
EE conlequenter, uc V: s= + a 2: 2d V: s t a: (hoc eA, UFF Z
ad p2;) Sinculx Z5 vel Z. I, ad lingulas 2 8 vel C c. FC, SI sic AaC
ubique, TB ad aliam; CrIC, uE C F B rectangulum ad fguram
sc constructam, sic C I ad curram Cemiereloidis secundariae,
(tVE PTOTTAEX Cire COMTactX;) ee parces parcibus respectire pro.
porcionales.
Facendum incerim est, Figuram, Sic constructam, non magis
quadraturx capacem esse, quam est ellipsis curra capax eodunoras.
Sin libeae paulo adhuc explicacius rem efferre; ponamuS
F p= B, ad eoque a = a + B, e a = a = 2 a Bt BE; Ideoque
PIOPTEES = V: a D = a2:) erit s + a = a D F. 2 a B + B2; &
2Y: 50 + a
a D. L 2 a B + B2
a
EUMEAUTem OmneS a D

## Folio 119 — 85138403X:0135
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/85138403X/jpgs/default/00000135.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 40 lines, status machine
Et HINanSuOS.
 2a B+ B. quadeara ordinarim applicatarum in parabolae crunco
cujus alcirudo D = F C: lacus rectum parabola, D L 2B = pK; OF -
dinatim applicaca intima e minima, B; adeoque alcirudo abscista
5.
D = p. Siigitur hac ubique, uc YZ = V: a D = a: ordina-
cim-axplicaca in semicirculo, ad V: a D = 2 a B + B2: ordi
natim applicacam in hoc crunco parabolae; (IC A vel F B, ad quar-
Ea quXe IEA9; eM A V aD = 2 a B + B.
a D - a Dux ex hisce quarEIS
COnClatuF Fgura, ea est quam diximus aa C F B parallelooram-
u SC esle, ut est curra semicrcloidis protrectrae contractare
ad C. F circuli genicoris diamerrum; e parres parribus respe-
elire proportionales,
Hoc igicur inrerest incer curvam Crcloidis primariae, e se-
cundarix; quod Faciendum es, Ur ordinacim- applicaca in semi-
circulo; 2d ordinacim- applicacos, illic, in parabola; hic, in para
Colx rrunco: c daca resta; ad quarcas.
Si vero liben currae creloidis secundarix particulas compara-
re, non ad aris C F parces xquales, sed ad equales parres curve
creloidis primariae: dividenda erie C Z A curva in partes quor-
libet aquales inpunctis 2; adeoque C F inxoualicer in punetis
Y; Puca (sumpris p arichmerice. proporrionalibus, quarum ma-
Xima P = D,) CY = (; FC YY, uc 2, 3, 5, 8c. arichine.
cice proporrionales, qux omnes xouene iplam C F, dicantur
autem y. Potiisigitur ubicue D -
Dd PFOA =D = d = FY;
e y, Pro A; (& congrua reductione facta:) PrO AV
prodibie L BV:
ma cum A V
2
M2
L
D2 = 2 BD
772
aD  a
B2: (ejusdem DlunC FOF-
Ra = a R: qua quadtratis Fllipseos parricutns
carumve subcensas, agualibus semianis longioris parcibus respon-
dentes,

## Folio 120 — 85138403X:0136
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/85138403X/jpgs/default/00000136.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 36 lines, status machine
Curvarum BodoroS,
dences, delignandas supra docuimus:) Unde liquer, curvae Pemi
ercloidis secundariae parriculas, primarix parcibus aequalibus re
spondenres, esse ur parriculas curra quadrantis Fllipseos respon-
dences lonziori semaxis parcibus aequalibuss Fllipleos, inquam,
cujus semiaxis minOE, eAD = C F; de DVL
+ 2 BD=
di-
Cancia FOCI a CeHETO; (cujus quadrarum quadrato semiaris mino-
F
ris addicum, dac quadracu semiaxis majoris;) adeoque=D
Semiaxis major; (nempe, ( HAE, UE FD = B, 2d B C = D F B, siC
EC= D, ad quarcam; erir hxc quarva, semianis major:) Qr Od et
TuPEa EradICIS PaLCE.
Flujus aurem quadrantis Ellipieos parciculis, quibus partieu-
las semicrcloidis secundariae diximus proporrionales, non camen
aequales dicimus, (adeOGUE HECFOTaI TOEI;) Tune urique ad il.
LS, uc LB, ad A (partem aliquocam ipsiuS D LFC:) uc ex jam
radicis patet: HOc eAt, ur 3  B ad A; (CR eri n y ad p, uC 2 A
ad D, quod mox oHtendetur:) sive uE 2 B ad D. Adeoque ( AdE
quadrans ellipseos cujus conjugati axes, ad axes conjuentos el-
lipseos modo distx, (inc uc 2 B ad D: (hoc est cujus semiaxis minor
SIE 2B = 2 F. ∞3 MaiOE 2 D = 2 B= F C 1 Pn:) PriE quadeinS
ille, currae semieycloidis secundariae, aequalis; de partes parcibus
respeetirae. Ouxe Wrennii noltri craditis comparata, inrenio con-
venire.
Ouod aurem y ad p, SIE uE 2 A ad D; LC, ( opuS et, probabi-
EUIF. OMINCS p (EOE HUMET QUOD IN D SUPPONUINEUE DaETeS RqUA-
les A) Cune series arichmerice proxorcionalium quaru maxima D,
cujus semissis (proprer cerminum minimu infinire exiguum) du-
etus in numerum eerminorum exhibet,  omnium cum
mam. Sune aurem oimnes y arithmetice proporcionales, et qui
dem coridem numero, quarum irem cerminus primus est infinice
exiguus; omnium vero summ est ip(+ D. Adeoque (cum veraque
c proerettio arichmerica, ab intinire exiguis inchOdTA) CrUnETuM
OMMCS

## Folio 121 — 85138403X:0137
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/85138403X/jpgs/default/00000137.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 26 lines, status machine
Et HINaTVOuOS.
omnes y ad omnes p, cum ad sineulas singulae, ut
haec elt, uE 2 A ad D. Quod diCtum CraE.
AEque haeC TunE, Vir Nobilissime, mechodi nostrae, curras eC
rectas comparandi, (adeoque cum Lineas Rectisicandi, cum Compla-
nandi Superficies Curvas,) aliquor SpecimINa; CujuS, ut vides,
eximini, cum cuorum quaedam, cum ec aliorum nupera inventa.
subjeci. Pucaram alia quxdam addidise; sed ne in volumen exeat
Epistola prospiciendum eAt.
Nethodum, quam memoras, de Maximis es mirimis, ejusque
ad Tangentes ucilitacem: vide an non _ opud nOS, veur nominis
ionaros, iltius palsim exltent speciminas tum Con. Sect. prop. 23.
27, 28, 3036.39. 46. 49. c. cum de Anculo concactus ali-
quories; sic Operis Arithmenei P25. 199. 200. cum alibi (apC.
Grod aurem cu de hac re commencus es, (i placeat proterre, non
dubico quin Machematicis gracum sic Fucurum, ue cua solene esse
Omnia.
Tiem Klementa Conica seorsum a Cono, nos etiam cracicius,
eei nolti, in meo De Conicis Sectionibus tractatu, parre saltem po-
VCTIOEI. SCdNON CO MINUS GFAEUM CTIE, D. de WicE, quod me-
EnOrnS Prodicuru OpuS.
TTorologium cuum ingeniolistimum; et Felicissimum De Saturni
facie SyRema, (de quibus ancehas ad ce Ccrip (uS;) intacta jam
PTRTCTCO.
Superest, uc caedio, quo re hactenus decinui, eandem liberem
Valeas incerim, oro, nobisque Faveas, _ amare per gas.

## Folio 122 — 85138403X:0138
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/85138403X/jpgs/default/00000138.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 46 lines, status machine
ADDENVa
Pa5. 23, l. 20, 568. post subjiciuneur, Adde
EE quidem, supposica circuli quadeacura, quae hic supponieur
quadrabim Figura quaeliber in suxerticie Sphaerae circulorum quo-
rumvis (Ere maximorum sive minorum) arcubus corminata. Duod
Quamvis non sic hujus loci Fusius prolequi, paucis camen olten-
dam. Nam L. Pone Aouram hanc quamcunque in Trilinea Sphe-
rica circulorum peripheriis dirimi, manifeltum elt. 2. Trilinca
haec s Iinc vera Sphaerica Priangula (circulorum maximorum ar
CADUS FERMINACA) daca PunE: Duippe, uc Excectus quo angulorum
in Triangulo Sphaerico aggregarum superac duos rectos, ad duos
rectos; lic Triangulum illua, ad Circulum in Sphaera maximum.
3. Siquod vero Trilineorum non sc cale Triangulum Spharicum;
habecur camen illius a Sphaerico Friangulo, iisdem punctis anou-
laribus cerminco, difterencia, habicis Bilineis qua circulorum ina-
rimi _ minoris arcubus conterminis interjcineur. 4. Habetur
aure hujusmodi Bilineu, h incelliganeur ab exeremis arcus circuli
minoris ad polum suum duci duos arcus circuli maximi: Dui, cum
arcu illo circuli minoris, continebune Trilineum TPosceles, cujus
maenieudinem hic (568.) exhibemus; lidemque, cum contermino
aecu circuli miximi, continene Triangulum Sphaericum; Quorum
difterencia, est Bilineum quasicum. Adeoque, Suppositâ circult
guadratura quadrabitur ficura quaelibet in superficie Sphara circu-
torum quorumvis arcubus terminata; non minus quam; in Plano,
Figura rectilinea. Duodnos, ni Fallor, primi docemus.
Pac. 90. l. 20. post hactenus. Adde
Conchoiars. FR autem e maona, incer Conchoidem e Crcloidem, conve-
nienria. ResumPEa eni, gue es Fpist. 39. Commercii Epistolici
p. 267, fgura; Manifeltum est, rectam M D, Sinum esse anguli
MCD, ad radium C A; _ rectam HIO, hOc CH (PFCPTCEPA-
rallelas) CHI, ejusdem aneuli Tansencem, ad radium PC. UF
igicur Ordinacim applicata in C veloide, est Sinus es Arcus, ejus-
demanculi, Aegrecarum, (ejusdem circuli, in Primaria; Ped, in
Secundariis, diversorum:) Sic, in Conchoide, Oordinacimapplicaca
elt Aerrecarum Sinus es Tangentis, ejusdem anguli; (e quidem
ejusdem circuli in Primaria, 2i2. ubi PC = C A; sed diversorum
in aliis:) Duod nos, quod sciam, primi deregimus.
 AueC POIIOCOIBimUS, uruE Conchoidis Planum OACHI.
 CaC IICa sIC magmicudinis, esse camen Soli-
de
Ficurae in
superficie
Spharisa
218. 36
Cor choidis
Solidum.

## Folio 123 — 85138403X:0139
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/85138403X/jpgs/default/00000139.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 35 lines, status machine
dum hujus conversione circaarem CII genicum, masnicudinis
fnica. Ovod urique sic converso quadrante A R C delcribitur,
hemispharium esse liguet. Quod aurem reliquo R A O intinito
describitur, aequatur Cylindro, cujus balIs A R C quadrans, al-
cicudo aequalis peripheriae radio CP descripee. Guod sic pro-
bamuS. Ouoniam elt vE C D ad D M, BC P C ad GHI hoc CA
EtO; erir ubigue D MX P C = C DXMO; HOc elt, Factum
ex DM in PC vel pecipheriam hoc radio descripram, aequale
EactO ex ME) in CD Ceu peripheriam hos radio descripcam: F eoO
_ omnia omnibus aqualia; hoc clt, dictus Cylindrus, disto (0-
licio conversione Facto. Guod nos, credo, primi deonstramus.
Plani vero centrum gravicaris, nulquam est: urpore cujus di- C entrum
Pancia a C A incelligenda eric intinita, _ d CHI infinice exigua gravitatis.
Sed neque Solidi aur Semisolidi. Distar urique Semisolidi Cen-
erum gravicacis, a CH, distancia finica, e Facile altignabili; led,
a C A, diltancia intinita. Elaec aurem, e hisce gemina, Fulius
prolequi, non est hujus loci.
ERR 42
Preli admissa, quae obserravimus, alicujusmomenti; parrim
calamo emendonda curavimus, parum sic emender Lector, ec
liquae alia deprehendet ipse.
345. 2. l. 5. Si FUPeF. P. 6. l. X5, CENETO. P. TF. l. Z6. UETavIS.
 P. 24. l. 30. duCaTUF. P. 15. l. 7. 2 L. P, TB. l. 34. TUINE VC. P. 24
1. 16. Graritatis illud. P. 27. l. TT. Fadio. P. 4 P. 1. 28. Trilivero
P. 43. l. 25. TUMr. P. 44. l. 24. Peripheria. P. 45. l. 24. Temipa-
rabola. l. 25. Temiperipheriarum. l. 27. Cineque. l. 33, 35. Cemi-
convertionc. P. 47. l. 23. CX. P. 48. l. L. respectu. l. 23. crilinei.
l. 20. UTigue. P. 52. 1. 4. Obligue. P. 57. _ quindecim seguentes,
numeris non LuiS nOCANEUT. P. (67. Vel) 75. l. 24. (MarS.) Fig. 18
P. (69. Vel) 77. l. 5. G a AM. P. (7T. Vel) 79. I. UIC. (bIS)
reliquarumI. P. 106. l. 2. Moneard. P. XX3. l. XL. FractiOneS. l. 30.
erilineum.
a LOURA
Lcatuse ae Lalce u Clla Mlu suu CaPau leca
Era lIBEI OTAM CONSPICIANEUF.

## Folio  -  — 85138403X:0140
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/85138403X/jpgs/default/00000140.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 7 lines, status machine
pdld
MM sIsI
t
1l1
HHIII
NSMMhINICOIES
ir: Leiton. Marg. 103,17

## Folio  -  — 85138403X:0141
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/85138403X/jpgs/default/00000141.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 3 lines, status machine
 et i  
BRCHSISCHE LANDESBIE
natur: Leitr. Marg. 103, 

## Folio  -  — 85138403X:0142
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/85138403X/jpgs/default/00000142.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 7 lines, status machine
NpIBLIIHSIMIHII
di 
MIII
Ml AlII
d t di
huntrimie
Leibn. Mar9. 103

## Folio  -  — 85138403X:0143
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/85138403X/jpgs/default/00000143.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 49 lines, status machine
Frg: 1.
... . . . . .
es
a
E
X
A X W
Fig: 2.
s
E v3 2 e X
8
....
b XX m
........... . ..... . . .. 1 ~
∞F. . . m8..  Y
p
i
Fig: 3d
... . . . . . .
..
-
.... ...
Fug: 8.
X.... ........
5:
--
.C
Seg.).
Frg: 17
Fig: 4
X
opi
m 
Fug. 7
N
Fig: 10.
III
6
u
3
.... . ....
Fig: 
.. . . . . . . -
m na t.
u
ios
J. 5
Frg. 11.
II

## Folio  -  — 85138403X:0144
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/85138403X/jpgs/default/00000144.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 4 lines, status machine
pesetss
HLEB
DERSACHSISCHE LANDESBIBLIOT
ratut. CCnH. Marg. 103, (14

## Folio  -  — 85138403X:0145
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/85138403X/jpgs/default/00000145.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 34 lines, status machine
Fig: 13.
W0
lrg: 20.
constans semper ratu
inter am, a0, ac.
M11
2... a et cl. prima.A
cycssutrant.
m m m
Ellips
111
l. protracta 
. . . . . . . -
 y .. . . . . .. . . 9
. . . . . . . ..
....
c
x 17 5
st
..... . . . . . . . . . . . . . 
X
curva A, a G extenditur in rectat p, et
in aco linea e coT est Ellipsis
Eig: 21.
erg: 14.
... . . . pC
Eig.
Fig: 15.
a bc d 8c.
It
16.
Fig: 17.
W
Pig: 18.

## Folio  -  — 85138403X:0146
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/85138403X/jpgs/default/00000146.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 9 lines, status machine
 t  ttt
MpiBIpMI IMIIII
11III
1IIII
MMserpuiiiIII
JuIIIiIIHII
MIIMIMIIHMIIIHIII
nosca nents
Leiton. Mar9. 103,

## Folio  -  — 85138403X:0147
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/85138403X/jpgs/default/00000147.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 7 lines, status machine
a
MGIHIIIIIIII
IIITIIIIGITHIMIIIEHTIHIIIHSIIIIIMMHIIIMHIIIIIIIHIIIHII
11(HII
acnotoce auorsont
tur: Leion. Mar9. 103, (147) --
eeea

## Folio  -  — 85138403X:0148
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/85138403X/jpgs/default/00000148.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 41 lines, status machine
Fid. 22. A.Z
.......... . ... se
E
IX
IL
. . . . . -
Fi8. 26.
K
t + 
m
Fig. 36.
N
Fig. 2.3.
118
.27.
b
113, 24.1
F18. 20.
18. 37
 a sae
L18. 25.
bse
6) sc
B))C
n BC
18. 29.:
1 bC
se
A
.. . .
V
...
36.
iie
32
R.
B
C
3
i
l18. 34.

## Folio  -  — 85138403X:0149
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/85138403X/jpgs/default/00000149.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 8 lines, status machine
i
t
ss
 t ltt t 1dttt d t ttet
MtH
1 1 1 1 d l l 111 1t td tt
ocaerone
Leiton. Mar9. 103, 1

## Folio  -  — 85138403X:0150
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/85138403X/jpgs/default/00000150.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 5 lines, status machine
WsiMIBIIHIIIIIBIIHIMHAMHHISIMNH IIHHIMIHSHEHIIMIHHIIMITIIMIMTMIIGIAMMINMHIIHIMBMHIII
alpiiil
esacrvisee caprooouo
ratur: Leiton. Mar9. 103,
e

## Folio  -  — 85138403X:0151
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/85138403X/jpgs/default/00000151.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 10 lines, status machine
aWIB Hannover
D3682836X
35
ti
111t1ditde
tMttttttritit
HIIIII
MIIIIII
s cnot eue rauoe
n.

## Folio  -  — 85138403X:0152
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/85138403X/jpgs/default/00000152.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 7 lines, status machine
Rioe him
Lonlestiblieok
pes
1111
l
l
Leitn. N

## Folio  -  — 85138403X:0153
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/85138403X/jpgs/default/00000153.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 8 lines, status machine
eu
not  
ps
peIEnIE
li
ittotitittii
r. Leibn. Ma
MtAIIIsi

## Folio  -  — 85138403X:0154
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/85138403X/jpgs/default/00000154.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 1 line, status machine
==