# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Work: https://leibnizlegible.com/work/898203430
# Title: De Locis Solidis Secunda Divinatio Geometrica (shelfmark Leibn. Marg. 151)
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=898203430
# Lines: 11,794 recognised on 330 of 333 pages, mean confidence 0.88
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line, page by page: a "## Folio <label> — <page id>" line ("## Canvas <n>" where no folio label is recorded), "# " lines naming its source image and model, then its recognised lines in reading order, one per line.

## Folio  -  — 898203430:0001
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000001.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 79 lines, status machine
t at
a
e
l
o
e
a
o
d
ea
b
a
ete
u
e
e
e
r
a ud
e
r
enm
pass
es
e
s
q
e
d 
da
e
etnest
pe
 t e
e
e
quo
e
e
t
e
 
e
 po
 es o
  vate e 
s
ee
e  
o s
e
a
a
e
a
e
eut
ese
n
a
a
 e
de
a
 d
e
ap
p
eg
ad
qu
 
p
n
s
a
e
lita
 

## Folio  -  — 898203430:0002
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000002.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 3 lines, status machine
Leibn. Marq.
s   
 aoro

## Folio  -  — 898203430:0003
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000003.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 5 lines, status machine
i         toet    i  t  t t t    t  at        
PunsticnItianE ul
2.C
2.2
2

## Folio  -  — 898203430:0004
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000004.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 5 lines, status machine
o tit o tt    tt t   t
7
 
e
pette nnseete eporeooroione

## Folio  -  — 898203430:0005
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000005.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 4 lines, status machine
ARISTAI SENTORIS
La Ct
EII VIVIAL
302

## Folio  -  — 898203430:0006
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000006.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 4 lines, status machine
Mibi semper in deliciis fuit
Scrurari recera, et ex his ca
da SClMIML GracIE ProdiderunE, crvere.
Eiis. Znteo Cunto tida

## Folio  -  — 898203430:0007
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000007.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 26 lines, status machine
I
SECONDA DIVINTATIO GEOMETRION
IN GOTNODE LIBROS INIDRTA TEMPONOM AMTSSOS
ARISTAI SE NIORIS GEOMETR A
AVTORE VINCENTIO VIrIANI
MAGNI GIALIL AE I NOVISSIMO DISCTDVLO
REOIA CPLSITVD. COSMEMML. NI DETRDRII
M A T FT E M A TTCO PRTMARTO
A LVDOVICOMAGNO
INTER OCTO EXTEROS RFCLE ACADEM. SCIE NTTAR. SOCIOS ADSCRITO
ET REGALIS SOCIETATIS LONDIMT SODALI
OPI
5
CONTODM
Continens Elementa Fractaruum ejusdem Viviani, quibus rune ipse multa, maxima,
e abdita in Mathesi Pheoremata demonstrare cocitaverat
ElabOraTUM AnnO 2646. Impressum Florentix ab FLip pOIYEO NTareSi AnnO 1673.
Addendis auctum, et in lucem prolarum Anno 17OI. AC, si extabicumquam
ab Aucore complecum, uci eAt in animo, Tolus Deosscit.
LLORBHNILL, ESPIS REALAE CELSITODINIS
Apud Petrum Antonium Brisonci
mo
Oet CkLOMDM LCRMLddD.
: et incomparabile Viro D. G. G. Luibnitio a Consillis starms
mi.
sev: Clectoris sannouir in obsequum hanullimus Anchor D. D. D.

## Folio  -  — 898203430:0008
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000008.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 17 lines, status machine
ADES AOTD OEPAMICL B
EGB21M 15. 3594L A BESS 
7 S Y A eA C AD BESOVIC 1 tA)
HF MTET DC:MADKIM AGOS
3 2V41DELA O11GELYON S. E IMOK
1 LC CI M It EeAC Ce 
1 _ S M S G e D 5: 1 ~ A W1I LL ~ A 1
eae 2C
1
 CO
e esi 
nti
 sict at  ec
 
ven
li
sc

## Folio  -  — 898203430:0009
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000009.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 27 lines, status machine
DOVTCOMAOVe
GALLIARIIM EI NAVARRA
RFGI OITRISTIANISSIMO
CATTIOLIOE ROMANE EOCLESIA
FIDELISSIMO PEIMOGENETO
NTESTINA TIARESEOS EXTERMINATORI CONSTRITISSIMO
AMICOROM REGDM REONORDMOVE
PRO ORTTTODOZA FIDE
GENIO TOTELARI
MIEITARIS DISCIPLINA BELLICKOVE ARTIS
PROVIDENTISSIMO INSTAVRATORI
TERRA MARIODE POTEATISSIMO
BELLI FF PACIS ARBITRO
IN DTROOOE SIBI AODE IMPERANTI
NIORTIS TNLDLHTIOMDNDECOMO; SFRENNISSIMOROM HOSTIOM
PROPVLSATIS
INSIDTIS EP CONATIBUS FLOSIS
NAXTMIO LOLAS DISPERSIS PROFLIGATIS AITERHECIONE DELETIS
TNTACCESSIS ARCIBOS EVERSIS
EXPVONATIS MONTTISSTMIS VRBIBOS
BELLTCOSISSIMIS GENTIBOS GALLICO AC FVLMIMEO TMPETO
IN DITIOHEM REDACTIS
HALALL BL ANLLOCT ABTLTDEDEL LATORI
AC TRTDMPTTATORI SFMPRR INVICTO
7
c
3

## Folio  -  — 898203430:0010
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000010.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 27 lines, status machine
(dA
IVOO
 _SA TA EA NAWMALLIAC
DI ECCIMaIECTATIO LIdiIS
IE T. IDDE CA MLAMOS ADLIOFITH
DELM HDOMTAA OIMTCBIIIOE.
MEtE. ALEHOD LAC EAMAIMAEEXE BONCILALHE MKILCMMI
AIITOMRI AOMEASL LAESSAA MITSOOIE
SICHIS AZOGOFLFAO OGI
TNA TTFOF OMMND
TESA ALSB. AOT L IMA LAHLMHDELE CIAAZLLII
LAOEAAN ATCML CIEICILMACIOA
OMCSiETCB AICSISAMA AAAAS
O3 IstA Ctai T  L. L LE
EPLAS (BIBL.IOTEECLOOAM_
F H, CTR
 CB. L 1. 3.1 CICICCSSHREIIOVEMS), si 1 B .
s
esO  e
 
 
a eere
 r 
 a
AE+
e
e

## Folio  -  — 898203430:0011
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000011.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 22 lines, status machine
POST CLARISSIMAS VIOTORTAS EXIMTA VIRTOTE PARTAS
AD BELLTOAM GLORTAM BEHEETCENELE LAODE GOMDLANDAM
ET CTTRISTTANISSIMT MINGNIO: COGNTOMEMI TMDLENDOM
POSTHABITIS
OPTBOS TETDLIS PROVTMCTIS REGNIS NATIOMIBOS
DE OUIBOS GLORIOSE TRTUIMPHLAVERAT
HVALHOSO ET ANTEA OVIDEM DIOTINO BELLO MOEREHTI
NONC PEAVDEHET ORBT CMTRISTLNO
PACE DETRO RESTITOTA
CLEMENTI PIO LIBERALI MACIANIMO
CONSOLATORI
TOM APFRTO TOM CLAUSO ANCIETTIS TANL ZEMELO
NOBILISSTMAROM ARTIOM EE DISCIPLMMTAROM
SPLEHDTDISSTMO PATRONO
LTTERATOROM PAVTORI ATOVE ALTORI
MONTETOENTTISSTMO
TNGOMPARABTEI
A CONDITO SEVO HIEROI
ONIVERSO TERRAROM ORBI
TN ADMTRATIONUM
ADEODATO
 ide Dil Ldd

## Folio  -  — 898203430:0012
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000012.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 21 lines, status machine
EA ABA _FV S AIIISA ee 
A= ADE  S SB AF. LZ ME LLaMI  ei AI O IE MAA
  MOHOOD. OLMDAM LII MALSCL e
AIZLEAELLBOE
OEA e eOM 
TASEYATZSMMTAT AeOTAO1D 3γOII 5C
LL BE AiLOH C HIE OMIPOTA HINCLWS A.VHA  OdIKDAE
OIELLTCLAIL SOAO LEHHCLISA N DKOM
ATOTETEIS OASAW ilst
OLATMAHDKM LISABALI C Pdi
EAOFA 1OCHO
O ISHHEE LMAF Ct LTAIXA OEESLI LIM OeAI
LADAKMLEEDeTC L SESPS cs
OTDATHA C
AOT. TR  eA 19CTVLII 1
Cst CE
C. 1F A De AC
n  G
enen cien
nt
DLTDE e

## Folio  -  — 898203430:0013
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000013.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 24 lines, status machine
OB POT TANTOROMODE IN SE COLLATORUM MWHEROM
REOTAM MAOMIEICENTIAM
WVIBOS AMPLAS ADES A SE LASCRIETAS
ADEODATAS
COMPARAVEE ANSTADRAVEE ORNAVEE
AD PERPETDOM ALTOVOD
GRALI ANIML ET OBSEOVIL SUL MONIMENTOM
POSTERIS RELTNODENDOM
AIANC ALTERAM DWTNALIONEM
IN
ARISLSLL SENIORIS GLOMEZR E LIBROS OOTNOVE
DE LOCIS SOLTDIS
TNIORIA TEMPORDM AMISSOS
ADDTCTISSIMOS
SACIL MAIESTATI DEVOTOS
ET AB IPSO
OVICO MACINC
INTER OCTO EXTEROS
ALCILL ACADEMLE SCTENTTAROM SOCIOS
ADSCRTPTOS
VOLOMIMIS RDIOS ANTIODOS PAREMS
DAT, DEDICAT CONSECRAT
VINCENTTOS VIVTANI
ANNUM AGENS OCTOCESIMOM

## Folio  -  — 898203430:0014
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000014.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 22 lines, status machine
SASIA 2AWSC S LOD A S
MATEHASMO 
CKXATAIDEHI AE A EtAM EF MIh CVCLSC
ek TBCCC
TETAMAO AIYAAOATOE B AASM
GIC)SOE. TA MBONESACT aN
1) PELLTHIHOI 1OE 1BODEAB Ea WIICA L AAS
MGCIM LDISILA eO
R.XAOI AS ICI  s
EOECLLAF IEDS.C MS 5EYII
WVILCE LCACA
   e   ada
(01 8
1BM EOMME
  sede
eC CEEE O LC S
SM se i cisil
t
n vo 
As EAC  C
ris es
e 

## Folio  -  — 898203430:0015
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000015.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 23 lines, status machine
NNVCLERSIOS VIVIAN
NGENCLtT AMICO GEOMETRA
S A L V Y F M.
Trequam asgrediar ad explicanda
ca, quae olim adolelcens de Lo-
eis Solidis Arictaei commentabar,
et quantum conjectura consequi
poceram, a gravilsimo Auctore
seripea fuisse judicabam; pauca
praetari placet, tum de Ariltao, tum demeiplo,
meaque ratione scribendi.
Satis constat duos Fuisse Mathematicos nomi-
ne Aristaeos, colque Aoruisse ante P’appum Ale-
xandrinum, qui vixie aetare Theodotu Senioris.
Pappus enim in Libris Mathematicarum colle.
ctionum meminie Aristaei Senioris, quod huic co-
onomen addidit, ut demonstrarer alium fuisse
arictaeum Funiorem.
Ille, cujus memoriam pene obrutam tenebris
verultaris excicare, et admiranda invenca tempo
rum injuria prorsus oblicerata restituere, aeque
inctaurare tentarimus, est Arictaeus Senior retu.
cis

## Folio  -  — 898203430:0016
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000016.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 32 lines, status machine
Rissimus CsCOICErA CEERCIS. DC hoc luculenei-
limo Scriptore non multa lunc a Veceribus me-
moriae prodica. DC ejus ortu, genere, parenci-
bus, patria, aecate, disciplina, dictis, geltis, pex-
ceptoribus, amicis, discipulis, morte, alcum ubi-
que lilentium. Solus tere P’appus Alexandrinus
de Machematieis disciplinis oprime meritus, ejus
memoriam ad nos propasarie. Caeteros, qui auE
iptum laudarunt, ec illustrarunt, aut ejus doctri-
nam, ex inventa memorix prodiderune, preteri
torum temporum calamicas oblivione delerii. II-
De in luis Mathematicis collectionibus canri Viri
Tamam polteritaci commendavit.
Ac primum libro certio post quartam Propo-
sitionem pac. 4. ex vertione. Federici Comman-
dini Orbinaris cdira Pilauri Anno 1588. explicat
eria Problematum genera, plana, Colida, e linca-
ria, ut sibi viam sernat ad celebre illud problema
de Duplicatione Ara Deliaca, quod Vereres, De-
liacum dixere. Ibi post Ileronem, ac Philonem,
qui ejus problematis constructionem mechanicis
instrumentis exequebantur, Apollonii, nostrique
Ariltai mencionem facit his verbis.
Isi enim aperentes problema solicum esse, ipsius
constructionem instrumentis tantum perfecerunt Con
eruenter Apollonio Pereao, qui e resolutionem ejus
fecit per Coni sectiones; alii per Locos solidos Ari-
staei; nullus autem per ea, quae proprie plana appel-
lantur.
Ilinc possumus incelligere, Rristaeum de locis
Tolidis scripsisse. Duid line Loci Solidi explicat
idem

## Folio  -  — 898203430:0017
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000017.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 32 lines, status machine
idem Pappus in Prohemio Libri Septimi ad TTer-
modorum Ailium pas. 162.
Loci solidi quicumque, sunt Conorum sectiones Pa-
rabolae, vel Fllipses, vel perbola.
Rurlus idem Pappus in Prohemio Libri Septi-
MI Pa8. 157.
Locus, qui vocatur aradvouros, hoc est resolutus
(dixerim relolutorium) o Ftermodore fili, ut summa-
tim dicam, propria quaedam est materia post commu-
nium Flementorum constirutionem, iis parata, qui in
Geometricis sibi comparare volunt vim, ac facultatem
inveniendi problemata, quae ipsis proponuntur, at-
que bujus tantummodo utilitatis cratia invenia est.
Scripserunt aurem hac de re tum Puclides, qui lle-
menta tranidit: Tum ApoloniuS PerCaUS: tum Ari-
staus Senior. Duae quidem per resolutionem, es compo-
sitionem procedit. Sciendum autem est, Puclidem
duos Libros Icriplise, de Locis ad supersiciem: Fori-
dem apollonium de Locis Planis: Ariltaeum autem
de Locis Solidis. Reque hos Libros indicat PapDuS
luperioribus verbis, ut incelliget is, qui perpenderit
ca, quae deinceps Tubjiciuntur.
Idem Pappus paulo intra. Aristaei rococo Sepecdv
hoc est Locorum Solidorum quinque. C: Om plexus cAt
isitur quinque Libris Ariltaus ca, quae de Locis 50-
lidis cradiderat. 09l a
Praecerhaec, par. 163. de inclinationibus prope
finem de Aristaeo subdic.
Solida autem vocant problemata non quae in solidis
fiouris proponantur; sed quae cum non possint ostendi
per plana, per Conicas Lineas ostendantur. Ouare
de

## Folio  -  — 898203430:0018
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000018.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 32 lines, status machine
de his prius scribere neceparium est. Prant icitur Co-
nicorum Elementorum primum Aristaei Senioris Libri
quinque, velutiis, qui haec percipere possunt, cum bre-
vitate conscripti. Ac deincepstermonem instituens
de Conicis Apollonii subjicit; Fuclidis Libros qua-
tuor Conicorum cum Apollonius explevisset, ac quatuor
alios adjunxisset, octo Conicorum Libros confecit. Ari-
saeus autem, qui scribit ea, quae ad hoc usque tempus
tradita sunt, Solidorum Locorum Libros quinque Coni-
cis cohaerentes vocavit. TIoc Cl Coharentes suIS Co
nicis Elementis, quae in Libros quinque dilparcita
Paulo lupra Pappus commemorarit. Nequeenim
de Elementis Conicis Apollonii haec intellioi pol-
fune, quum ante Apollonium, immo ante iplum lu-
clidem Aoruerit Ariltaxus, quem duobus saeculis
Apollonium praecessisse Chronologis placet. 19
nos luculentistimis ejuldem P’appi restimoniis de-
monstrarimus. Ante Apollonium Coni fectiones
nomen mutuabatur a Cono, in quo generabaREUT:
Apollonius autem nomina, quibus acimue, inre-
XIC. Hlaec ubi monuit Pappus locomodo laudato,
Tubdic: Si enim secans planum ducatur uni laterun
Coni aequidistans, una tantum ex tribus lineis effici-
tur, semper eadem, quam Aristaens illius Conisectio-
nem appellavit. Ariltaeus rectansuli C’oni sectionem
nuncupavie, fuit enim anre Apollonium, a quo
primum Parabola est nominata. Vuclici quoque
aetare ancecessisse demonstrat paulo intra, ubi Hu-
elidem iplum detendie his rerbis; Ouem autem di-
cit (Apollonius) in terrio Libro (extanthaec in Ppistola
ad Pudemum peaepolica Libro Primo Conicorum
ApOI-

## Folio 2r — 898203430:0019
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000019.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 33 lines, status machine
Apollonii) Jocum adtres, e quatuor lineas ab Fu
elide perfectum non esse, neque ipse persicere poterat,
neque aliquis alius: sed neque paululum quid addere
iis, quae Fuclides scripsit per ea tantum Conica, qua
usque ad Puclidis tempora praemonstrata sunt: ut etiam
ipse restatur, dicens fieri non posse, ut locus perfice-
retur absque iis, quae ipse scribere coactus sit. Fucli-
des autem secutus Aristaum Scriptorem luculentum in
iis, quae de Conicis tradiderat, neque antevertens.
neque volens eorum tractationem destruere, quum mitis-
simus eset, e benionus erea omnes, praesertim eos,
qui Mathematicas disciplinas aliqua ex parte aucere,
e amplisicare possent, ut par est, es nullo modo infen-
sus, sed accuratus, non arrocans, velut hic, quan-
tum ostendi potuit de Loco per ejus Conica (Aristaei
videlicet) memoria prodidit, non addens perfectum
illua, absolurumque esse: tunc enim necessarid repre-
hendi posset.
Constar isitur nostrum Arictaeum, aue Cupe-
riorem fuisse, aut coavum Ruclidis; cantague ex-
celluisse doctrina, ue tuclides Machemaricus in-
comparabilis ejus restipiis intiltere, ejusque scri-
pta sibi proponere ad imitandum, ac renerari
non dedisnaretur.
Nteminie etiam cnjuldam Aristaei GTCOMCErE
Campanus Norariensis, qui Aoruit Anno Caluris
1030. in lua ex Arabico in Latinum vertione.
Commentariogue Pheonis in Elementa Puclidis
ad primam propolicionem Libri decimiquarti,
his rerbis. Nunc ereo explicandum est, quod ait Ari-
Paeus in Libro intitulato: Expositio scientiae qu’inque
F 2
COr-

## Folio 2v — 898203430:0020
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000020.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 32 lines, status machine
corporum, neenon e Apollonius in Dono secundo un
proportionalitate ficurae duodecim basium ad sicuram
vieinti basium. Ec in exordio propolitionis deci-
mae ejuldem Libri. Hoc est, quod superius post de-
monstrationem primam hujus auctoritate Aristai, es
Apollonui commemoravimus.
Cui ex Arictaeis, Seniori ne, an Tuniori tribuen-
da sc expolitio haec de quinque corporibus re-
sularibus aftirmare non aulim. Verumtamen quil
a Campano semper Arictaeus ante Apollonium no-
minetur, conjecturam Facere licet, eum xetare pre-
currisse, et ante Apollonium scriplsse de quinque
corporibus regularibus.
Lx hactenus narraris, accurareq; perpenlis, in-
ter lucubrationes vecultistimi hujus graeci 6Co-
metra recensendi ridentur.
Primo. Libri quinque de Conicis Elementis
peoiIS, qui haec percipere possent, cum brevitace
conscripti, iuctar Compendii Doctrinae Conico.
Tum.
Secundo. Ali quinque Libri de Locis Solidis
per relolutionem, ex compolitionem procedentes;
res in universa achesi lonoe maximi, oravilsi-
mique momenti, et ad penctranda quaedam abdi-
ta Geometria arcana ucilissima.
Tertio. Fortasse Iriltoria rerum CTeometrica
rum, eceorum, quae a luperioribus Machemaricis
exculra fuerant. l’radicum enim elt a Pappo Ari-
Caeu scriplise ea, quae ad hoc usq: tempus tradita sunt.
Duarto. Scientia de quinque corporibus ic-
sularibus.
Htac

## Folio 3r — 898203430:0021
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000021.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 33 lines, status machine
Hlaec lunt, quae de Aristaeo Seniore licuit perve-
stipare, uc clarissimi Cieomerrae memoriam plus.
quam viginci laeculorum curtu, ec luperiorum
temporum caligine intermortuam rerocaremUS.
Nunc ad me venio.  01 Sit
Ouum admodum adolelcens raria excogitassem,
ac separatim chartulis commendassem, utaquin-
tum Apollonii Librum, qui tunc à Cicometris inju-
ria temporum inter amistos habebatur, reltitue.
rem, latilque collegissem ad Opus illud instauran-
dum, Tubiit animum cura Aristai quoque Libros
de Locis Solidis ab hominum oblirione rindicandi.
Morebene me Pappiceltimonia, quibus clarilsimi
Cieometrae doctrinam, tamam que celebraverat: in-
cicabat argumenei splendor: urgebat utilitas ab-
ditarum rerum in lucem proterendarum. Itaque
AAnO 1646. Operimanum adjeci; e hanc Dirina-
tionem scribendam luscepi, camque Arictaei exem-
Dlo in quinque Librospartiri constitur. Crelce.
bac in diesmateria, mihuque hoc iplum opus ur-
senti sublidio erant, tacemque praeterebant, quae
jam de Maximis, ec Minimis in Apollonium con-
Ccripleram; quae multo post edira lunt AnnO 1659.
quaeque pariter eodem tato, quo omnes alii tatus
ingeniolimei, jacerent adhuc in tenebris, niliSere-
nilsimi Ferdinandi Secundi magniticentia, ec lingu-
laris amor in literas ad illa edenda me perpulisset.
Ouum luculentam demonstrationum (ylram col
legissem, eaque sepolita, mentem alio convertissem,
ut quidquid a publicis negotiis dabatur ociiin Cc0-
metricis rationibus excuriendis, impenderem; an-
X+
n

## Folio 3v — 898203430:0022
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000022.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 32 lines, status machine
nOT6S4. LVDOVICIMnOMC eximia liberalitare
incitatus ad hoc Opus perticiendum lanimum re.
rocari Erenim, ur fraci animi ersa Resemmuniti
cencissimum exrarec aliquod monumentum, con
Cicueram ips dedicare quae multis lucubrationi.
bus fueram de Locis Solidis commentatus sTIaC
molientitorm incorcestir, objectâque insupera-
bili pablicarum curarum moles omnes conatus
meosctulie. Vandem anno 1673. quum aura paulo
bonieniori adspirasset, hos libellos erpis mandare
caepi.  Vin creo Librosimpresseram, cum, publica
re aerius urgente, de insticuto cursu deflectendum
tuits acque operis prolequendi cura omnis abji-
eienda s.Occuparit animum publicorum opcrum
Colicitudo; ac velut unda supervenit unaam, lemper
negocium nesotio successit. Numquam otium;
numquam quies; numquam racuus, ec Tolutus cu-
eis animus. AMiduae itinerum peraprationes, et
Auminum, agrorumque lustrationes: adverlara-
lecudo: atfictae rires animum quantumris obstina-
cum ab insticuto dimoverunt. Potlaboribus, at-
que erumnis circumseptus (quas Fortasse alias
exponam cibi uberius, e accuratius) numquam
genio meo indulgere deltiri: lemper scometrica
mence pertractare; semper aliquid commentari:
et, Anonquantum cupiebam alsidua meditatione,
furrim camen, et per interralla, ac spiramenea
temporum abdita, ac retrula Cicometriae arcana ri-
mari. Jeaque cam multa unt a me inventa, acque
excositata in machematicis disciplinis, ut super-
Ruatmateria, et obruat copia jam lenio contectum.
Pea

## Folio  -  — 898203430:0023
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000023.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 32 lines, status machine
Praeterquam quod enim nullaum quam cam gravis
animum invalir occupatio, aut molectia perculie,
uc a medicando prorlus srelleret; primo, Audio
rum meorum quinguennio, ab anna eetatis mCx
decimolesto, uloue ad rigelimum sccundum ani
monullis curis, autnesoriisirretito, amplam, ac
luculentam Cupellectilem omnisenae Matheleos
nihi comparareram: multaque Vecerum Creome
crarum inrenta, cum inseni exercendi gracia tum
animi oblectindi, e tenebris cruore; ex prittina
luci, quantum poris essem, restituere deltinare.
ram. Mulca collegeram, uc Conica flomenta
ejuldem Aristai inducem reroearem, pramissa lo
lummodo Conicarum sectionum in plana expedit
te describendarum generatione, non autem, uclon
lec, Conum secando. Prarerea tres aliae Dirina
ciones lucubrandas susceperam, omnemque tere
materiam congesseram. Alia pene innumerabilias
cum primailla aetare, tum reliquae ritae decurlit à
me luntinchoata, quorum non pauca ablolrijam,
acque perteci: multorum curam, escommentatio.
nemjamdiu abjeci, desperas me uniquam a pubsit
cis nesocustanum orii habicurum, ue passum illis
extremam manum imponere. Neque mostetellit
opinio; nam etsi in maximis occupationibus num
quam inrermilerim sudia Ceometriae, tamen ab
corempore, quo primam Dirinationem edidi, peae
ter duo puscula Machemariea (in quibus, invita
Minerra, cosente rero invidia hominum in otio
occupatorum, exhibui enodationes quorumdam
Problemarum ab exteris Machematicis proposito.
rum)

## Folio  -  — 898203430:0024
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000024.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 32 lines, status machine
rum) unicus tantum Faetus meus, ilque vetustit(I.
mus in lucem prodire pocuitnorem ab hinc annis.
Seis; quemdicam: nempe illum, in quo Pormas
tio, e Ouadratura Creometrica Cuperticierum cur-
varum, tam antiqui Romani Fornicis Scaphitor
miss quam norae mex Peltudinis Florentinae de
monstranda proponitur, structuraque, e mensi-
ratioregularium tornieum Archirectorum.
Nunc ad octogesimum annum prorectus, e amplil-
limis RonOribuS rAPSUS a LODOVICOMACNC
cumularus, diutueni silentii Anem facio, et quae pe.
centissimo Regi olim addlixeram, tandem lub ejul.
dem auspiciis in lucem protero. Ec quum alios
duosLibros, quos adjicere deltinareram, conteri-
Dere nec atas jam eltata; nec occupationes mCa,
quibus eriam nunc implicor, nec inraletudo, que
in dies Aprarior, pariantur; Colummodo tres Li-
bri, cujulmodi olim fuerant impressi, nunc pEO-
dcune: e
Licear autem his quoque lucubrationibus meis
Dirinationis nomen imponere. Non quoi c90
Varis; ac Dirini nomen insolentissimum mihi
arrosem, sed tamen, si cui laus haec convenit, is
certe est, qui res geometricas ab antiguis Aucto-
ribus decectas, perscruratur, et perveltisat, quae
oblirio diururna deleric. Nam, Sdirinatille, qui
animo tutura prelentiens rera praedicie; aut reregit
praeterita, quae ab omnibusionorantur, ac verael.
le demonstrat: dirinat cerre Gieometre, qui ca, qua
ab infinito rempore semper vera Fucrune, et Dunc
rera lune, sed occulra, ec in omne erum vera Fu.
Fu-

## Folio  -  — 898203430:0025
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000025.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 32 lines, status machine
curalune, pervidet, ac pandit Hlomerico calchan-
ei limilis,
Ouinorat quae sunt, e erunt, quaeque ante fuere.
Duamobrem etsi aliquando cum conjectura fetel.
lerit, ex aberrarerit a mente Scriptoris, CujuS ex-
guirit inventa, tamen quum ca, quae in omni aeter-
nicate fucura unt vera, praemonstret, quaeque in
protundo demerta, atque occultata jacuissent, pro-
terat, videtur quodammodo cirinare. Crinam
vero ego falsus animi sim harulpex
Vanus, es a sera posteritate ferar.
Iloc enim nonnili magno cum rei literariae bono
potest erenire. Vrinam, ut ego ranitatis arsuai,
emeroant erenebris alignando ipsius Aristaei Libri,
ut peodierunt olim exornatissima Regix Cellitud.
SEBEHISS. MAaMT Docis nostri Bibliocheca potte.
riores Libri Conicorum Apollonii Persaei, Dolt c-
dicam primam illam Dirinationem meam in quin.
cum ejuldem Apollonii Librum anno 1659. AIquC
uc ex doctorum hominum judiciis licet existimare,
honori ne, an dedecori mihi tuerit Apollonii Li-
beos inrentostuisse, sic idem judicium de Aristaei
Libris aliquando heri posir a doccis. Sed utcumq;
tuturum lE, his fruere, ec plura expecta, (DCuS da-
bic aliquid ocii, ac vica. Nam uc illa prima Divi
natio huic secundae viam munirie, ita haec facem
praeteret multis aliis meis inrentis tum Cieometri.
cis, cum Mechanicis, quibus Machematica disci-
plina non modice postune ampliticari.
Duod si quid Forte Colica doctrinae per haec 50.
licta assequi dabirur, id peaecipue re debere leico,
(plem.

## Folio  -  — 898203430:0026
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000026.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 32 lines, status machine
SplendidimO MIiOS TCCHHI OPHAMENEO SEREHESSIMO
IITRDRTE PRINCIEI, qui Caepe, ac diu, ad aliquid no-
vi in Machesi publice edendum, non tantum ani-
nosfecie, sed me taustojultu exciraric. Accesse
PIIAEIIDENIOSEREHISS. PeINeTerS altidue adhOENLIO
nes, ec num quam intermissa etsagitationes, tum
exterarum Nacionum, cum Traliae, cum etiam PIO-
rentissimae P’atrix hujus Procerum. Pt ne in sing1.
sis enumerandis taedio re atticiam, urque silentio
praeteream, rita jam functos olim mihi amicillimos,
de Ccometria optime meritos, Fminentisl. Cardi-
nalem Riccium; Renatum Francilcum Slulium;
Abbates Scephanos Cradium, ac de Anoelis; CBri-
Ctianum Flugenium, alio que plurimos; Cummi est
mihi decoris inter exteros adhue rivences lon-
pioris etaris ordine recenlere.
Primo. Lucidissimum Angliae Eydus Clariss. 10-
aunem WVallisum Oxonii Creomecriam prohtente,
novilque analveos artibus uberrime locupleran-
FeM, CUjUS INSIEA INSOMLLIEAEEM, SPAFUIIIG; QMIIUM
ersa Scriptores Italos, qui res Philolophicas, Cc0-
metricas, e Mechanicas Faecundissimo pexeterito
saeculo illustrarunt, Paris sit cibi arouere ex his
rerbis ex quadam humanissima ejus Rpistola ad me
data excerpris, dum de Magno Calileopraecepto.
re meo, meique amanristimo, sic loquitur.
Ouem eso semper marni existimavi, e etiam nunc
veneror, ut cui debemus, non modo Cavalerium, P’or-
ricellium, .. . . . . . .. alio (que marnos Viros, sed ex 10-
lam, quam dicimus novam Philosophiam; es quo prae-
lucente, caeteri suas accenderunt faces.
3

## Folio  -  — 898203430:0027
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000027.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 32 lines, status machine
Sccundo. Ingeniorum Phaericem, e quonia med
quidem sententia (nili discipulum decipit amor)
eloriolius dici nequit inter Philo(ophos, et Ma-
thematicos, Cralileum alterum; adl abdira PhiliCCs,
Mechanices, Cicometrix, subriliorilque analy (cos
Problemata quaeque enodanda, promprissimum,
ac felicissimum OEdipum; TIlustrissimum Scilicet
Codephridium Culielmum Lcibnitium Screnii
mi Llec. Llannover Consiliarium intimum, cujus
DropeDirinisinrentis, plurimum se protecisse pa-
lam lateri audio inter perspicacissimos Ruropae
Lrnceos Illustrissimum Marchionem de TTolpi-
cali amicum optimum, Bernullios Fratres, alios-
que multos, Theoricas halce Methodos mirifice
PPOMOVENTCS.
Terrio. Claris. Daridem Cregorium Medici-
nae Doctorem, Actionomis protessorem Savilia-
num, cujus beniona propentio ad inedita mCa,
(omni prorlus existimatione orbata) aliquo laltem
nomine decoranda adeo se prodie, ut horum
omnium impressionem Resie L. ondinensis Socic-
tatis expenlis, ac hujus ornatissimis Irpis per Cla-
rillimum Doctorem Schenard mihimet humanis-
Iune ofterre nuperrime dignatus (IC.
Inter Nostrares vero, ac de meis itidem labori-
busanxie Collicitos, praecer nobilissimos Patricios
Alortium de Riccio, et Toannem Baptictam Nelli
in machematicis Audus apprime verlatos, et vera
amicitia erpos; aliosrecenseo crudiciltimos Viros
Tumma probitare praeclaros vel Cardinalicia, vel
Pontificia Domo conspicuos, Colidiores scientias
PTO.

## Folio  -  — 898203430:0028
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000028.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 31 lines, status machine
protirentes, ee studia Matheleos, Audiolosque fo.
Ventes, dc prorehences: nempe.
TIlustris. Paulum Falconieri a Cubieulis SIM.
MTDOATIE CERMENTIS ZI. nocimmumta.
ma per Orbem, Eguestris Ordinis decus.
MIlustris. Comitem a Consiliis Status Reoix Cel-
SIEDdINIS SEBENISS. COSMTTII. MI. D. Pcruria, L auTON-
tium Masalorti, quem olim lonse parcius, quam
par crat, commendavimus.
Illustris. demum, ac Rererendis. Praelulem AIC-
xandrum Aldobrandini, mericissimum Dira Ma-
rix Majoris in Vrbe Canonicum, e Vicelesatum
Ferrariae, ad summa natum, Maecenatemque
meum liberalistimum.
FE TIlustris. ac Reverendiss. ABbatem Alaman-
num Salviari, qui in liceras amore, propentaque in
liceratos homines benionitare, Majoressuos aemu-
latur: nam qua beneticientia praestantissimus, omni-
que aero memorandus Philippus Salviari, clarissi-
mum Creomerria, Altronomie, Philoloptuae lumen
Calilaeum amplexus est, cadem ipse prolequitur
inc norissimum discipulum; obserrat, ac dilioie.
Aeque hi duo, peae ceceris, meoslabores in siru;
ac tenebris non patiuneur oblolelcere. Ilorum
itaque omnium cumularis beneticiis perpetuo me
derinctum insenue proticeor, palam jacto, super-
be glorior. Valet O
5V 11
Plorentiae e meis AdibuA A DEODATIS
s.d Kal. Rugusti 17OI.
es

## Folio  -  — 898203430:0029
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000029.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 36 lines, status machine
s V.  D. ∞ 1. ∞
an
L LC La
2
RISTAEI SENIORIS
LIBROS V. DEPERDITOS
 L. O
C IS SOL IDI5.
ET EL E MI F N TO R V M
AD ABDTZ A, Y ARYA QNE ZN R AT HESE
Y N Y E N Y A
EIBER PRIMVS
EN V. PARTES DISSECFVS
In quo de Locis Ordinationum Conicarum
Limicibus pertractarr.
E
DEFINITTONES.
 eec cete auer
unis recta linea, quae ab uno quocunque juneto in
axe Coni-sectionis, aut Circuli, vel intra, vel ex
tra, vel in ipso vertice sumpto 2sque ad sectionis
peripheriam ducitur, es quam otim Radium nuneu.
Paueram, in praesens Ramus dicatur, mutuata voce a
Maeno Geometra ex prima, ac nupera editione poste.
riorum Conicorum, quibus l ex Arabicis M. SS. pre-
rIOsa NEDTCEOArM BibliOtheCa I SERENISS. COS-
AS HE inclyca quidem, ac praefulsentis VirCdIS PKNICLPS, NINC ERZVKIX.
MAGArS DTX YI. Univer sam Literatorum Rempublicam liberaliter donatam
voluit.
EI
 2IC. 13si Esi
eunctum, e quo Rami educuntur, es quod damdudum punctum radians di-
cebamus, breuius; cum ipse pariter apollenio vocetur Orieo, videlicet, Ra
morum.
od
e

## Folio 2 — 898203430:0030
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000030.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 31 lines, status machine
VINCENTII NIVIANL PRO LOCIS.
Normalis luper Coni- sectionem dicatur omnis recta linea, qua a quolibet
Sectionis puncto ad normam eriziur suxer rectam contineenrem ad idem pun-
ctum sectionem ipsam, et ab aliquo axium rerminatur.
Normalis super Ramum ex verrice dicatur recta, quae super eundem
Namum perpendiculariter ducieur a puncto, in quo Ramus convenit cum
sectione, es ab axe iridem terminatur.
Alticudo, aut Rami, aut Normalis, aut Tangentis coni-sectionem
vocetur sermentum axis inter ordinatas ad ipsum per terminos, vel Ramorum,
vel Normalium, vel L ansencium ductas.
Si cuilibet vel Ramorum, vel Normalium, vel Tangemium Coni-sectio-
nem super propriam ordinatim ductam ad aliquem axium per punctum, in
quo sumpta linea ex praedictis, cum sectione convenit, concipiatur ab ipso axe
sectionem versus sumi recta linea aequalis: huiusmodi linearum ordinata,
applicatio, dicatur Ordinatio conica, vel Ramorum, vet Normalium, vel
Tansencium, prout proposita institurio requiret.
mees eene VTI.
Zinea, ad quas terminant praedicti Rami, vel Normales, vel T angentes
ita ordinata, vocentur LOci, seu Limites conicarum ordinationum.
AVOVIE
Triangulum circumscriptum Conisectioni, vel Circulo moncupetur
id, quod ab aliqua ex ordinarim ductis ad axem sectionis, atque à tan-
eentibus a cerminis ordinata comprehendicur, cuius vocetur
Balis, ipsa ordinara.
Vertex, occursus tangentium cum axe.
axis, seementum axis sectionis inter basim;  Detceta
Tansens lateralIs, quoalibet ex reliquis lateribus erusdem erranzuli cir
cum scripti.
verticem, atque a laveralibus tansentibus terminatur.
Fansens verticalis, quae conisectionem, vel cireulum contineit per
PRO

## Folio 3 — 898203430:0031
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000031.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 34 lines, status machine
ved allt. Sa adi
c
ad
SOLID
siat et tAat at
ROPOSTTTOI
N quacunque Coni-sectione. Semiordinata ad aie
ud rectaL camtertu be dl locus D. Cx quo in selmoramaca
DA. Dico hanc ene dimidium recti BF. lee elacten
cain Parabola enim primae sipurae, quadratum A D aequale est d rectan- a 11. 8c 09
dulo DBE, ergo BD ad D A est vE D A ad BF, ee quadracum AD ad primi Con.
BF ve linea BD id BE, sed est BD subquadrup la B ipSuS BF C quuM B ExSchol.
Punctum D ponatur FOcus) erso de quadratum AD subquadruplum est pr. 26 lib.
Guacrati BE; sine semiordinata AD ex foco dimidium est iplius recti la- 2. nolT. Vi-
eris BL.
Iil 11 Cd Cstolo B 1. s1
ex foco semirecto lateri aequalis est.
(IT quaecunque Coni-sectio ABC, cuius axis BD, vertex B, latUS
unat. I
AXb1I
quadratum D. A aa Gudetatuns BL, Sed rectangulum FDB est quarta
onteo
ParS  FECtanguli F.BF (quum D Porai ocus) eise a Gua al L CX 4. 
yperbola vero, ac FllipC, rectangulum F. D B ad quadratI D A
est vec crapsuerum F. B ad reCtum BF, vel ve rectangulum FBF ad qua c 12. 13. 8
dracum BF, ergo permurando  fectas LOB aet D. Id eri. 30. prim
midio recti BF. Ouod erac dec.
tot
guara pars est quadrari BF. sure semiordinata D A, es toco aequalis di- ei Contc.
Tota 1k. 
Inc est quod AC ordinata ex cuinscungue Secoto loco spi recto
FOtIuS A. C.
laceri BE sux Sectionis eAt aequalis. Nam, de AD est dimidium
COHCLI

## Folio 4 — 898203430:0032
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000032.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 44 lines, status machine
VINCLMTIL VIVIAMI VHO LOCIS,
C. O R C L L
Onstac quoque in Parabola semiordinatam D A ex Loco duplam este
proprii axis Segmenti DB. Tres enim BF, DA, D B sunt in es.
dem coninua ratione dupla. ve octensum est.
S C II C
F 1
C
M.
aluperiori nocandum pro sequentibus occurie, in quacunque Co-
Lni-lectione, dum semiordinata AD in Focum incidic (quum ipla de-
onstrata sic aequalis dimidio sui recti) qualibet aliam semiordinatam
GEI supra AD, quae minor est ipla AD, minorem esse eodem recti di-
midio. Fic quamlibet PI infra AD C in FIlipC tamen non intra centrum
N applicata) gux maior est eadem AD, aiorem esse praedicto recti
dimidio.
insuper, in Parabola tantum, quamcunque GFT supra AD eNe pluL=
quam duplam segmenti HIB, de quamcunque PI intra AD, minus quam
duplam segmenti H B.
Tuncta enim B A ordinatas OFI, TK sCCantC in L. . ML: quUM SIE A, D
dupla DB exit L H dupla HIB, A MK dupla K B, ac propiereL C HL.
qua maior est ipla L. HI. superat duplum iplius HB; PK verO, quae minOL
est ipla MK, deticie a duplo ipsius R B.
PROF03L11 I.
N Ellipsibus, C5 in Lasperobus condnirirs simul ad
scriptis, quarum eadem st secunda alameet iransaetsis
coniurata. omnia da ao per idem conaaa Panoratio
suersarum itas quiods oranatae aequasta
Inc in prima foura, Flliples concentricae ABCO; AFCC, vel in lecur
da Fyperbolae concenricxe L. B, HII, _ in veraque BE cenrum L, dia
etri cranluerlae Bd, len quibus cade  corus aca ret decunda diamen
cer AC. Glat PeruramoDuo ca Hlta) secet ML qua
cam lIl decle eite de temaaele aaurta lei al teau L
In prima enim tans Gu ac LsL aet L L qua quacacu L l al
E ex prim BF. est ve 2 rectangulum ATC ad AF C, quore quadrarum HIL ad FF
eric ve quadratum P. I ad BF, de petimucanao quactatm sI L All IL. V
Quadratum FF ad E B; ideoque, _ latus FI L ad TL ve latus F.F act F B.
Duod in prima erae _Co im
ordinatarum paria. sunt inter se in eadem ratione tran
cunque ad AC M MCLA IL. LL. DO, II VagaC Ga2, Semiordina
tel
it.
si 8. 11 5r s. 5b. 3 Bt st C. B  . 2 3.L
Conic.

## Folio 5 — 898203430:0033
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000033.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 46 lines, status machine
VEL LIMET. ORDINATIONVM CONIC. LIB. L.
In sccunda vero ex L, FI, Ordinentur L. M FN.
lam, quadracum F. B ad quadracum P. A est ve lC.
micrantuerlum F B ad semirectum Hyperbolae LB
(quum lemidiameter coniugata P. P. lic media pro.
porcionalisimer lemilatera) vel verectangulum 2I
MB ad quadratum NL, vel ad quadratum NFI, e
quadratum F A ad quadratum L F, in Hyperbola
HIF, est (ob ealdem rationes) ve guadratum NEI ad
rectangulum ONF, ergo ex aequali quadratum F
B ad L F est ve rectangulum DMB ad rectangu.
Ium CNF, _ permutando quadratum F B ad rC-
Ecangulum DMB eAt vE quacratum FF ad rectan.
gulum GNF, _ componendo quadeatum F. B cum
rectanoulo DMB, SIHC TOTM quadratIM F M
(nam est DB secta bitariam in F, eique in directum
adicaa est BM) ad quadracum PF, cum rectan
eulo GNF, hoc est ad iocum quadratum F N(quum
itidem CF secta sic bitariam in P, acque iphi in dire-
ctum addita (ic FN) est ve pars, sive verectangulum
DMB, ad parcem, live ad rectangulum GNF, d ve
reliquum ad reliquumi, sive ve quadratum F B ad F.
I. Octensum eA igitur quadratuum FM ad FN,
vel quadracum II, ad UtI ve quadrarum FB ad FF,
dc propterea, ex latus ad lacus, lige lemiordinaca l Li
ad semiordinatam IHI, ve lacus ad latus, sive ve semicrantuersa diameter L.B ad
semicran luerlam EF, vel vecransuerla D B dd exansuerlam CF. Ouod erat dc.
1. 11 3
PROPOSITTO MI.
TEllipsis cum Fllipsi, vel Circulo, aut Fllipsis, vel C ireu
lus cum oppositis sectionibus, vel oppositie eum oppositis
fuerint concentrica, es per eosdem vertices eivsdem
transuer sa diametri simul adscriptae, rectancula sub or-
dinatarum. partibus inteerantibus a Sectionibus com-
 prehensis, sunt inter se et quadrata sermentorum com-
munis diamerri priori coniueate; ad quam ordinatae ap-
Plicantur, inter ordinatas; (s centrum interceptorum.
VIrca eandem transuerlam diametrum RB, CUM Codem OCnErO C, 
s per eoldem verrices A, B, sine Circulus, _ Fllip(ss vel duxe Elliples.
ve in prima ligurai live (ic C irculus, auc FIliplis cum oppoliris Sectionibus, ve
in secundai vel linc duo oppoluarum Sectionum paria ve in cerrias inter se
Funul adseripca, sieque omnium communis diameter C F. prioris A BCCO
niugaca, quae sectionem AHMB, in prima, et secundas lecet in D; i Tor
ia
s et A dos
em

## Folio 6 — 898203430:0034
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000034.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 37 lines, status machine
ry. peimi Contir
liotituo
INCENLIL VIMIANE PRO LOCISS
Eia VerO sumatur in ip(a CF quodcunque punctum D, de in singulis quod.
libet alud punctum O incer D. C; ac Der D, O applicentur ordinaciim ad
CD ICCIX RS, PC Cquarum RS in prinsa ce secua S 
2 ad D) quae SectionibUS OCCHETANE I C, L, N,
F, L, M, II. Dico, in omnibus, rectatisulum C. L F ad rectansulum
e in
2d 
FKHI esse 1
b ibidem.
C ex 16, CCF.
1 _ 2C PY.
distantes, qua otaatas lecene in P, L, de in 9. S. 1S
Jam, constat has, caldem Sectiones contingere B dd A, B. 
Fric ergo rectangulum RCS ad PFiO, aut C,RI ad PPH, ve C qua
 COnIC. dratum COntingeNEIS R A ad quadratum conringentis A P. Hidem rectan-
ibidem. Sulum RL S ad PKO, aUE L R N ad K P N esse ve a idem quAdFALII R A
ad idem AP: quare (in prima, d certia ficura, subtrahendo; de in secun-
da, colligendo) rectangulum C:L. I ad FK EI erit paricer ve quadratum
R A ad AP, vel re quadracum DC, ad CO. Ouod crat demonstrandum.
PROPOSITIO IV.
N Fyperbolis concentricis per diuersos verlbs smut
adscriptis, C5 quarum eadem sit secunda diameter tran-
Suersis coniueata rectancula, sub ordinatarum partibus
inteerantibus a Sectionibus comprehensis, sunt inter se
et guadrata sermentorum communis diametri l ad
quam ordinata applicantur) inter ipsas ordinatas, es
earum centrum intercepiorum.
 Inc Fyperbolae ABC, DFF per dilerlos verrices B, F; simul ad
Scripra, _e quarum commune CenErUM (V C communisque secunda
Temidiamerer C K lemitransuersis GB, C PConilgacas lincque orplinatx
quoreinque A C, 38 ad diametrum C Z, quam secent in V, L, Ser
ctiones veronin A, D, F, C; _ in. C3, 51, 65 8. Dicor rectangulum
AD. C. ad rectengulum 3 38. eAe. vc, qua dcuum CV. ad. Cr 2 Lp . vist
A communibus Sectionum vertieibus A,. B, ducaneur ipB C D aequi

## Folio 7 — 898203430:0035
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000035.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 52 lines, status machine
VEL LIMIT. ORDINATIONDM COMC. LIB. 1.
FX CenErO C ducanur Sectionum Asymptoi OO OR, _ 6S, OF.
aeque ex verice B. SIE COnTINGENS MN, quae AImpEOtIS (5O, GR Oc
currat in X, Y, ee Hyperbolae ABC, in M, N; Ordinatae vero Alym.
protos secene in O. S, Y, R, de In 2, 4, 73 9.
Lam, Constat 2 Tam reCtAN-
Sulu XM Y, quam OE P
aequale ese quartae parri Agu-
ra luxe Hyperboxe, hoc cA
eidem quadraro communis se.
midiametri coniusata C. I;
quore rectangulU X M Y X-
Quate est rectansulo OEP, his
isitur addito, vel dempto,
PIOUE requiritur, communi ee
CeangulO OM P, ACE LCCtaNOUI.
lum XOY aequale rectangulo
MFNs cademque ratione oltenditur rectangulum OSR aequale reclal
SuIo ADC, _ rectangulum 2 4 9 aequale recrangulo 358; Sed reCAH.
Sula XOY, QSR, 249 (quum ex proporeionalibus laceribus sINE CON-
Aicuta) inter se TUnE VE quadrata XO, 9S, 245 vel vi quadrata B P,
OV, GZ; ergo de rectanSUIA ME N, ADC, 358 sunc incer se ve ipla
quadrata CF, CV, CZ. Ouod et a demonstrandum.
l
O  t
eROPOSITFO V.
N Fyperbola. Ddistantia inter centrum, es focum
Potest quadrata semiaxium concucatorum.
In Fillipsi vero. Distantia inter centrum. (5 focum pon
test differentiam inter quadrata semiaxium ooniusatorum.
si
FE cam Fyperbolae, quam Fsiptis ABC, centrum F, axis er antuer-
 sus BD. Semiaxis coniuSatS F H, FOci vero C, F. Dico primum.
in Hyperbola, quadrarum distamiae L F inrer cencrum, de focum, qua
dratis Cimul BF, F. II aequale ese.
Nam, quum G, F, (IE
foci, eric rectangulum (+
BF equalC B QUarEX Pat-
titisurae, nempe aequale
quadrato F. H, ee addito
communi quadrato LB,
CFIE RectanDulum G B F
cum quadrato D B, hoc
est vnicum quadratum F.
FC est enim CF secta
bilaciam in Eo et non bi
Sec.
eexloder
ME.
lecurente
Bex 15. CeF.
ContC

## Folio 8 — 898203430:0036
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000036.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 41 lines, status machine
VNVCENTM VIVIAMI PRO LOCIS:
Fariam in B) xquale quadratis simuI F. FI, P. B, nempe semiaxium coniu
Baiorum. Guod erat primo dec.
In Fllips vero. Dico quadratum incerualli P F esse disserenciam qud.
ATaEOTUI F B, P. F. Nam, quadratu P. F est disferencia iner quadrarum
EB, _ rectansuIUm DF B; ( quonium BD secta eA BiFarIam in F., &
2cx 15. cer. non bilariam in F) sed rectangulum DF B sequale ett a quartae Purti f
 601 Surae, sine quadrato F. El; ergo in viraque ASUId paLet pFOPOlICUI.
C. TI C
s
NI.
DOmea hincs in Hyperbolas diltanciam inter Focos posse quadracd axiutr
L coniusarorum. Nam, quum quadratum distantix inter centrum, et fo.
cuir aguale EC quadratis linul lemiaxium ConingatOruIm, Lumpeis Om
nium quadruplis, quadracum duplae distancix inter cenerun, ee focum,
hoc est dictania inter focos, aequale item erit quadracis sinul ex duplis
lemiaxium, nempe ex iildem axibus.
EE in Ellips, distanciam inter Locos posse ditferenciam quadracorum axium
coniusaiorum; quoniam tam quadracum distantix inter focos, quam quadta-
ta axum quadrupla sune quadratorum, distantix nempe inler cenrum, de
focum, ee semiaxium, singula singulis, eo quod lacera illorum omnium late
rum omnium horum sint duplai se d subquadruplum xequatur difterentide inter
subquadcupla ereo et quadruplum, disferencie inter quadrupla ae quile eric.
Licitur praecerea ex loperiori Sctiolio; in omnibus oppoliis sectioni-
L bus, quarum foci sine iidem, vel in quibus dist aneide IIHCK FOCOS LiNE
aGjuales, agsresata porenciarum propriorum axium coninsatorum aequalia
esse incer se. Quodliber enim horum aggresuorum deonttratum a quale
est quadralo diltantix in ex proprios Focos.
Ei in omnibus Ellipsibus, quarum foci Ane isdem, vel in quibus diu
Barix incer focos sine aequales; differentias quoque quadratorum axium
coniugatorum aequales este inter se: cum quauis iplorum disterentia xqua
lis sic quadrato distanciae inter proprios focos dc.
PROPOSITLV
saerint dua quaetunquo on ftons sm nome
cundemm dhrne bamoum aeto st dusbi
Pta, reltansala sad in. tamioas Parhions dahalo an
a Sectionibus comprehensis, sunt inter se ut quadrata see
mentorum communis diametri ( ad quam ordinatae ap.
pircantur) inter ordinatas, (5 verticem interceptorum.
SINC
nis (non autem conoruentes) vel diversi nominis per

## Folio 9 — 898203430:0037
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000037.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 50 lines, status machine
VEL LIMET, ORGINATIOANM CONC. LIB. 1.
e Ine Coni- sectiones ABC, D BF, vel Parabola cum Llyperbola, in prima
 fisura; vel ambo typerbolae, ve in secunda; vel FIyperbola, e Fllipsis,
aue Circulus, ve intercia; vel Parabola, de PIlipsis, aur Circulus, ve in quar-
cai velcandem Circulus, ce F. dliplis, ausFillipiis, et Ciculus, ve in quinia, et
quales per Aguras 9;
20, 2F, 22, 26, 23,25,
27, 29. Diagrammatis
ad propolicionem deci.
mamnonam nostripri
milibri demaximis, de
minimis depiximus
veraque per eundem.
vecticem B simul ad - V7
seripta, de cum eodem
recto latere BC ad
communem diaetti
BF Ordinatim polito.
de sic exterioris Sectio.
niscransuer Tum latus B
Linceriorisvero sic HB.
Dico, si ad communem
diamecrum BFHI Or.
dinentur quorcunque
rect A C, W R eC.
quae Sectiones lecent in
A, D, E, C, _ in N, O,
OR diametrum vero
in P, P; rectangulum
AD C, ad NOR esse
ve quadratum BF ad
BP
Perterminum O cB-
munis recti lateris BC
COcipIANEUE, PrOUC in A.
Furis praedicti DiagrI.
matis, Sectionum regu.
latrices, nempe ICrM
exterioris, de TICL. in.
cerioris; alque ordinatae producanrur donecresulatrices Lecene in Mt. L. de in
S
tam, in exteriori Sectione, totum quadratum A F aequale est 2 rectaneu, primi Co
8
IT. T
lotub B F incoram FM; in interiori vero, demprum quadracum DF de quay nic.
le csrectangulo sub eadem B F in dempram L, L, ergo reliquum rectansu
lum AD C aequale est rectangulo sub ipsa BF in reliquam L. M. Similiter
octendicur rectangulum NOR, aequale rectangulo sub BP, in ST; sed re-
cangulum sub BF in L M 2d, rectangulum sub BP in SY, est vi quadran
cum

## Folio 10 — 898203430:0038
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000038.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 46 lines, status machine
NINCEHEH VEVTANT PRO LOCIS,
cun BF 2d quadratum B P C quoniam rectangulum sub BF in L. M 2d sub
BP in S T habetrationem compolicam ex BF 2d B P, _ Cx L M 2a S F, vel
ex L C, ad CS, vel ex eademratione BF ad B P, ex qua duplici rarione com-
Donitur quoque ratio quadrati BF ac quadracum BP) erso de rectangulum
ADC, ad 1YOR est ve quadratum BF ad BP.
Interria auteM, quarEa, _ quinCA FOUT2, Si per alterum terminum PIETAN-
suex(i FI B incerioris sectionis ordinetur V H Z regUlAtTiCI exFTIOTIS OCCUF.
rens in Y: est icidem quadratum V F aquale rectanculo BFIZ; Sed AD
C aequale demonstracum firit rectansulo sub B F in L HI, e huiusmodi rC-
Ctancula BHIY, de sub BF in LM lunc pariter re quadrata BFI, BF, CrGO,
de rectangulum VHTZ ad A D C est re quadratum BEI ad BF. Ouod CrAE
demostrandum.
P R OP. VII. L F MI M A I.
Jea trianeulo quocunque ABC dematur trianculum
DADF per rectam BF baso BC parallelam; (9 intra
mensalem DBC P, in anculo D, super latus DF sit
quodcunque paralleloerammum FD FIF, iuneaturque
AV, C9 producatur ad occu sum cum basi BC in C, ex
quo sit GI ipsi B A aequidistans. Dico rectanculum D
BC. superare rectangutum FI BC rectangulo sub BC. in
DRoducatur C L donec ConHenaE cum productis HF, DE in M, H. de
HIF cum AC conveniac il L.
Jam, in criangulo
AC C, estVE AL ad
EC ita AF 2d F C.
vel in triangulo AC
I. ita AF ad FI, er.
Bo componendo AC
ad CL. est vE AI ad
TF, d permurando A
C ad AI, vel BC ad
BC ve C L. ad IF
vel ve G M ad TK
rectagulum isicur sub
extremis BC, TK X.
quatur rectansulo sub medys BCn CM, Vet BI Ca seccansuum lub BC
inFOraIM CK aequale est rectangulo sub eadem B C in BD (cum OK, B
D sinc aequales) de rectangulum sub ipsa BC in parrem LK xquale nuper
octensum est rectansulo sub C B in BFI; erso rectangulum sub eadem BC
inreliquam C. L aequale est ditterentixe rectangulorum DBC, H BC. Ouod
exac demonstrandum.
PRO.
12. 12, 13
primi C0
MC.

## Folio 11 — 898203430:0039
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000039.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 44 lines, status machine
VEL LIMIT, ORDINATIONVM COMIC. LIB, L.
PR OPO5ILIO M
fuerint duae Flyperbolae per aidersos vertices simul ad
Scripiae, quarum transversa latera eundem supremum
terminum babeant, recta autem latera sint aequalia inter
se. Rectancula sub inteerantibus partibus ordinatarum
sunt inter se et quadrata sermentorum communis diame-
tri (ad quam ordinatae applicantur) inter ordinatas, (5)
praedictum terminum interceptorum.
NNIMEFyperbOla ABC, D E F per divertosvertices B, L. simul adscrivta
D ad communem diametrum BF. M, X exteriOriS ABC, sit tranlversIU
lacus C B, incerioris rero sit C. F. _ Carum recta lacera BFF, F L ordinarim
applicata, aequalia (InE
inter sc. Dico, (1ad didu
MetrUm P M ordinatxe
TIIE QUOECUNqUC AC, 
VHyperbolas, de dia
metrum secantes altera
in A, D, F, C, MI, alterL
vero in C R, T, V, Si
rectansulum A D C ad
ORV esse ve quadratum
GM ad 65.
Tunsatur regulatrices,
CF, CF ee quantumlibet producantur ordinatis occirrences in O, K, X in
X,Z; PF. veroverinque producatur rsque ad FIyperbolam AB C in N, L, 8
ad regulatricem CHI in Y, iungaturque FI B, quae (ob aequalitatem, de aequi-
dictanciam rectorum lacerum BHI. F. L) ipli B F aequidictabics sicque OP ei
dem BF parallela.
Tam, quun sIE GE ad F Y vE HT adt IV, ericrectangulum sub C F in LY
aequale rectaonlo (ub FY, in FIT, vel in BE, hoc est quadrato: lemiordinate KN
in Hyperbola ABC (ob resulatricem C7 Y) sive rectangulo NEL.
Trem quu sIE CTM adMK ve PO ad OK erie rectangulum sUb C M in O
R aequale rectangulo suB MK in O P, Sed hOC, per Lemma prCCedeHS, X qua
cur ditterentix rectangulorum BM IE, F M O, hoc est ditterentia quadrato.
rum semiordinaEACIm AMI, DM ipsis rectanoulis aequalium, verum que veri-
que (ob regulatrices CK, CO) quae quadratorum difterentiz est rectandu-
Ium ADC, ergo e rectangulum sub GM in O K aequale eAt rectansulo A
DCi eademque ratione octendetur rectansulum sub C7S in XZ aequale re-
ctangulo ORV: rectangula igitII NE L, ADC, ORV Puncincer seveip
Sis aequalia reccanonl2 sub C F in PY, sUD GM in OK, sub CS in XZ; Ced
lateTA GFE, OM, GS proportionalia sune laceribus I Y, O K, X Z, ideo
que exiis rectansula Tunt in ratione laterum duplicata, hoc est ve quan
drata

## Folio 12 — 898203430:0040
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000040.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 35 lines, status machine
VINCENTII VINTAM PRO LOCIS;
drata GF, GM, CSi ergO dE reCtangUIA N F Y, A D C, ORV sUNEV
ipla quaarata C F, CM, C S. Ouod erat demostrandum.
P R O P OSTTTO 1Z.
PCirculo. Onadrata ramorum ab orieine inaxis vertice
 Sunt inter se et sermenta axis inter ordinatas ex terminis
ramorum, (5 ipsum verticem intercepta.
Sto Circuli A BC axis BC, vertex B, qui ramorum B C, bD, D 
Lponatur oriso, ec ex corum cerminis A D sinc ad axem semiordinatx AL.
D L. Dico quacrata ramorum BC, BD, B
A esse incer le ve segmenca asis B C, B F,
BF.
HToc autem constat ex Elementis; quadrata
enim BD, B A _c. aequalia suNE reCTAN
gulis C BF, C B F. ucc. Tingula singulis.
se quadratum B C rectangulo C B C, que
omnia cum eandem habeane alcicudinem
CB, inter se sunt vebases BC, BD, B A. etc.
Duoderatdec.
PR OPOSTTI X
TConi-sectionem, vel Circulum. ABC. Cd CabM Pat
cto P duae rectae lineae F A, FC contineant ad A, C, C9
ex ipso tancentium occursu F. sit alia qu’aecunque recta
Coni. sectionem, aut Circulum secans in punctis B,
F, rectam vero AC tactuum puncta juncentem secet
in L; contrat iam, ex 37 terti Conicorum, secantem F F
dinisam esse in B, L. in ratione Barmonica ita vt FF ad
EB sit Et F F ad L. B. Dico amplius, quod si scementum
huiusmodi secantis inter tangentium occursum E, (5 ta-
ctusiuncentem AC interceptum, nempe, PL media
harmonica bisecetur in NT, tres MI F, MI L, MI B esse
inter se in eadem continua ratione ceometrica, (s in ea in
qua est FC, ad EB, vel FL, ad LB.
Item dico FL. ad L. B esse vt E. AI, ad ML B.
Ouum

## Folio 13 — 898203430:0041
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000041.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 48 lines, status machine
VEL LIMIT. ORDINALIONVM CONC. LLV. L.
Vum enim (it F F ad FB ve FL ad L B, ers PerMiuLL, a L H
E B ad BL, e compo-
nendoEF CUM FL, hoC
est F. L cum duxlo L F ad FL, ve
P L. ad L B, _ sumptis ancece.
dentium terminorum dimidiis.
ML. cum L F, hoc est vnica
M E ad FL, ve M L. ad L B,
ee per convertionem rationis F. M
ad M L, VE L M ad M B, de
ve disterentia F L ad differen.
tia I. B, _C VE TOCA LCCANS FF.
ad F B extra sectionem. Ouod
crat primo_c.
FE CUM SIE L NI, 2d MI B VE
FI. 2d Y B, Cric quOquC P M
CipA L MI aequalis) ad M B, ve
FL. ad L B. Ouod vicimo erat,
_c.
1
1
M
H O B
aec aurem omnid, quantum spectat ad ea, quibus in praesenti Fractatu
sunertui, Cac erat octendisse circa unicam rectam diuilam in ratione
harinonica, & prout a nobis factum fuir in edita Divinat: de Max: _ Min: Sed
cum Sectionibus Conicis quibussibet ipla aptari posse animadueiterem, alii
que nostris opiculentur, eadem hoc locosic demonstrare opus fuit.
Ex hac vero constat, quod hintriangulo circum (CripTO A F C agatUENO
Basi A C parallela, quae alterum laterum tangentium, vel quancunque ducta
rum ex F vique ad AC, secet bitariam, ee bitariam quoque secahic omnes
inter AC, NO intercepEaS, ac rendentes ad F: cumque demonstratum sit
TrES MIE, ML, MB este in continua ratione geometrica, paret quod re.
Ctangulum lub seomentis cuiuscunque iplarum Coni- lectionem secantium
incer iplam NO ee Sectionem intercepris, hoc eA sub PM, M B aequale erie
quadrato segmenti ML inter iplas requidistantes A C, NO.
Ec quoniam paret ex Conicis Elementis punctum Bilecans diametrum Co-
ni-sectionis ex F ductam vsque ad tactus iunsentem AC, in Parabola,
cadere in iplum Sectionis verticem, in Fllipli vero, vel Circulo cadere extra,
in Eyperbola aurem intra, patet quoque rectam NO, qua
praedictorum exhibet spatiorum aequalicatem, contin.
sere Parabolam ad diametri verticem, in
Ellipsi vero, vel Circulo toram
extra cadere, in Hy.
Perbola
tocam intra. Ouod huc pro sequentibus haudinui
licer adnotasse constabit.

## Folio 14 — 898203430:0042
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000042.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 49 lines, status machine
VIVCENTH VIVTAML PROLOCI
237. CerE
Conic.
P R OPOSITIO A
N Oirculo. Ouadrata ramorum a quouns termine asis
trianeut ccumscripti tanquam ab orieine ductorum.
sunt inter se ot axis, seu diametri sermenta inter ordinatim
ductas in C irculo ex ramorum terminis, (5 punctum
quodipsum trianculi axem bisariam fecat.
Sto Circulo AB C D, cuiuS CeNruM F, circum scriprum GuOACHIC, CC
L criansulum AFC, cuius basIS AC, _ axis FC atque ex alteroterini
norum iptius FC, veluri ab exteriori F, ducantur quorcunque rami ad Cir-
culiperipheriam, HOC estFAMIIS F BD PeF CeNtrUIM, PTFL eXITA CenEru,
_ F A Contingens, dec. aut si ex termino interiori C iplirami ducti sinE, vi
delicet C7D peF CeMTrM, _ C+ A iDsi BD perpendicularis, aliique C FI
CrL, CB _c. ex iplorum aurem omnium cerminis ordinentur ad LV rccix
DDHIL, AC,TK, BB ac. 8 2Xis FC bilecetur in M. Dicocam quadra-
ta ramorum omnium ab externa Origine FD, FII, F A, F I, FB, RC. quam
quadrara omnium ab interHa C D, C+FI, G A, (5I, GB _cC. Cse inter (CVE
Tunc diametri seGMeNEA MD, ML, MC, MI, M B dec, quae incer praedi-
ctas ordinatas, ee punctum bisectionis M interiiciuntur. Ec primo id olten
dutur deramis ex orisine externa F prodeuntibus.
ABatUT CX M baSI A C parallela M O, que
I Nbitariam secabit in O.
Tam, quadratum FD ad quadratum tangentis
F A, vel ad rectangulum sibi aequale D F B eAtve
linea DF priina proporrionalium ad certiam FB
PostduaS DF, F A, Sed DF SCCTA CKEa in Ci, B in
ratione harmonica, _ media HARONICA F C, Bi.
fariam in MI, quare linea DF, ad FB, CuC qua
B 10. huius dratum FD, ad quadratum F A, est ve b linca.
MD ad MC.
Trem, quadratum rangentis FA, vel ad sibi x
quale rectaneulum FITI est velinca HIF, harmon
c37. cerrii nice sectac in N, I, ad FI, vel vi dIIO ad ON
COnIC.
a 10. huius (cium media F N sit bifariam secta in O) vel ve
L. M, ad MC.
Praeterca, quadratum rangentis F A, Tuic rectangulum Sibi aequale HIFI
c37. cerrii ad quadratum rami F I esve linca HIF, harmonice quoque lecta e in N, 1, 2d
Conic.
E 20. huIus
FP, vel vEF NO ad OI (cum media N F. Sic bitariam secta in O,) vel ve
GM, ad MK.
37. cerrii MulDet. Guaca CatZCS FH, HC LCclatS HOL quaC DLB
COnic.
ad quadratum rami F B est ve linca D F harmonice Bfccca in C, B, 2d FB,
B r0. huius velveh GM, ad MB, (cum sic media (, F bitariam secca in M) Ouadraca
igicui

## Folio 15 — 898203430:0043
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000043.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 48 lines, status machine
VEL LIMIT. ORDINATIONVM COMTC. LIB. I.
IGITUEFAMIOTUI FD, FFL F A, FI, FB _C. TuNEVE linCa MD, ML, MC,
NEH, M B _c. quod erat primo ec.
Proramis vero ab inceriori origine C ductis, sc aroumentabier.
Ouadracum rami C D od quadeacun rami perpendicularis C A, vel ad , 27. cerrii
Tibi xequale rectangulum D CB eltve a linea D C: ad CF B, vel reo linca DM Conic.
aet M C, quoniam D F est harmanice secta in Ci B e media harmoniea, b 10. huius
FC bitariam in M.
Ampliis, quadracum C H ad quadrarum perpendicularis C A, vel ad si.
bixequale reciangulum DCB, vel ad huic aequale rectansulum HO P (dum
FIC producatur ad P) est ve linea HIC ad C P, (quam ip si C I aequalem
esse intra ostendemus, adeoque iunctam IP ad diametrum B D
perpendicularem, senips HIP. Parallelam) vel ve HIN, ad NI, vel ve IIO
ad ON (cum sic HF harmonice secta in NO e F. N bitariam in O,) vel c 37. certis
VEd L M ad MC.
Iem, quadrarum perpendicularis C A, sue rectangulum iphi aequale
ITOP ad quadratum rami C L est relinea HG ad G P, velve H N ad NI.
Conic.
d 10. luus
velve NO ad OI (Cum (IC FEI harmonice e secta in H, I e media F N Bi - c 37. coreii
Fariam iI O) velVE E GTM ad NIK.
Fandem, quadratum perpendicularis C A, siue rectansulum ip ( aequale
Conic.
 eo RuIuS
DCB ad quadeacum rami C B est re linca DC ad G B, vel vre linca C, M, B 20. huius
ad M B. quoniam F. D secta est harmoniceh in B, C, de FC bitariam in M. n, 9. cerrii
Ouadrata ergoramorum D, G FI, G A, GI, C B sune inratione linea- Conic.
FIUII MD, MIL, MCS, MK, MB. Ouod erat vlimo atc.
Esse autem CP cum ipla HC in directum productam aequalem ipsi (, I,
aeque iunctam IP ipsi BD perpendicularem sic occenditur.
NaM CII SE HIL ad TK, VE FF ad FP, veI VE F N ad NF vel VE L C.
ad GR, criansularectangula HL. C7, LK C erunt inter se aequiansula, ideo.
que anoulus FCL, sive iph aequalis ad verricem P G K, equalis anoulo
TOK: Cumque rectae CP, GI aeque distent in C irculo aminima C, B, ip (X
inter le aequales erunt, ideo que triangulum PCrP est aequicture, cuius balis
IP a recta CK angulum IO P bilecante, ad rectos angulos dividetur; ac
itaque IP ipsis A C, FIL. aequidictat. Ouod supererat demonstrandum.
E
tot
Ac de Circulo, prout etiam de Coni =sectionibus, eum in hoc primo libro,
cum in proximo sequenti breuns gulcem, una cum pluribus eorum, quae
Secusie e. rtBit adcoeliu, au quam Bi asenis opiis airisitur.
aim probantur; Generatim ab solui posent, diver saque methodo demostrari;
diu
cito it 
asd
bito
PROP.

## Folio 16 — 898203430:0044
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000044.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 42 lines, status machine
VINCENEM VerAA PRO LOCIS:
PROPOSITLC
L  ado
TConi-sectionem, vel Circulum duae rectae lineae con
tineant ab extremitatibus axis (qui in Fllipsi sit axis
maior) quibus tertia lateraliter sectionem contincens dc-
currat, atque a sectionum centro ducta sit ad axem ordina-
ta aliaque a contactu: si haec ceciderit in sectionis focum.
sermenta axis ab eadem abscissa, sermentis verticalium
tansentium sibi contiruis a laterali terminatis aequalia
erunt; (9 quae ordinatur ex centro vsque ad lateralem se-
miaxi pariter aequalis erit.
Si vero ordinata per lateralis contactum céciderit inter fo-
cum,  verticem sibi proximum, sermenta axis sibt
contiouis verticalibus tancentibus minora erunt: sed or-
dinata ex centro sque ad lateralem maior semiaxe.
Si aurem per contactum ordinata ceciderit inter focum; (9
centrum sectionis, praedicta axis seementa praedictis ver-
ticalibus maiora erunt; at ordinata ex centro ad lateran
lem 2(que minor erit semiaxe.
Atsi in Fllipsi, propositus axis fuerit minor; quae ad ipsum
ex centro ordinatur 2 sque ad lateralem maior est semiaxe
minori, quae vero ordinatur ex lateralis contactu abscin
dit seementa axis, quae sibi contisuis verticalibus contin,
sentibus minora sunt.l . s. dii. ere 
Sco ABC, vel Parabola, ve in prima figura; vel Circulus, ve in lecun
Lda; vel Elliplis circa maiorem axem, ve incertia; velFyperbola, ve in
quarta; veltandem Ellipls circa minorem axem, ve in quinta, de quarum.
asis sic BC, Vertex B, cenerum O, ee lemiaxis coniusatus. OM, cui aequidi.
AenE BF, GHI ab excremitatibus axis ducta, qux sectionein verticaliter con
. pum tinsane 2 de sic alia quacunque lateralicer sectionem contingens ad A, rerti
CalibuS OCCUrreNS in F, FI; reCtA aUFCI A D, quXe ex ConFactU A OrdinatE
transeat primo, in Parabola, per lectionis focum. Dicorerricalem tanoen
cem BF seomento axis sibi contisuo BD aequalem essc.
b r. huius 2. Ouoniam enim AD est lemiordinata exfoco, eric ip(a AD recti la-
2. Coroll. teris dimidium, b duplac autem sesmenti D B, cuius duxla est quoque recta
P. AUIMS
Lex 33. pri- F D. Ob a TaNSCHLEI AF, ergO AD, DF sune aequales, idcoque e E. B.
mi Conic. BF, siue EB, BD aequalescrunt.
2. Sivero ordinata AD concipiatur incer tocum, de verticem Parabo
lae
CO1IC.

## Folio 17 — 898203430:0045
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000045.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 20 lines, status machine
VEL LIMIT. ORDINATIONYM COHC. LIB. 1.
la: Dicorercicalem BE. Segmento axis BD maiorem esse.
Cum sIceni AD ad E B, VEDF, ad F B, nempe dupla, ob tangentem
Scol. E.
AF, Eique eadem A D plus quam a dupla segmenti D B, exie verricalis nuius.
L B maior omnipo legmento axis BD.
3. Ali AD sc ordinaca intra focum: Dico verricalem BF minorem
esse segmento BD.
Nam sic eric AD maior b quim dupla segmenei DB, sed ip(a A D dupla b ibidem.
est vercicalis cangentis F. B, cum sit X D F dupla F B, quare L. B minor eAt BD.
Ouodin Parabola Ocendere propoliuntuit.
4. In Circulo aurem secundae fiourxe, si ordinata AD cecideric in FO
cum, qui idem est aC CenErUM O, TNC A D, d LO simul congruenE, 2C
tangens FHI axi BC: aequidistabic, iplaeque tansences verticales BE, C, II
acque etiam OL, Ceomentis OB, OC. Cune semiaxibus aequales erUNE, Ve
per le latis constat,
5. Sivero ordinata A D Huerit extra Focum, sivC extra cenrrumi tunc cum
OL applicata ex CenErO maiOE (IE O MI, erit quoque maior lemiare O B.
6. Cumque, ob Circulum, verricalis cangens F. B aequalis sit lacer ali. L. A,
aC F A

## Folio 18 — 898203430:0046
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000046.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 57 lines, status machine
VINCENTIE VIVLM PRO LOCIS.
at F A maior axis segmento BD (nam est AF ad DB, VE AF, 2d FD
erit quoque B E maior ipso BD; E ob candem rationem verticalis tangens
GFL MaIOT (CZHeNEOaZIS C D. Ouod erat in Circulo demonstrandum.
7. InEllipsivero, _e in FIy perBOla CerEIX, dE GUaTEX FISuEX ponatur prius
AD cadere in Focum: Dico primum OL ex cenero aequalem esse semiaxi
DB.
Nam cum A F sectionem continsat ad A, axemque lecet In F, erit vE
FO, ad OD, ita a quadracum medixe proportionalis BO ad quadratum
OD, Xx per conversionem rationis in Fllips, vel diuidendo in Fyperbola, erit
OF ad FD, Siuc OL ad A D ve quactracum idem B O ad rectangulum.
C D B, Vel ad quadratum lemiaxis coniugati OM (tam enim rectangulum
ED B, ob focum D, quam quadracum semiaxis OM pocesto quartam fgun
FX PArEeM) Sed quadracum BO ad OM est velemiaxis OB ad lemirectum
latus, er8o _ OF. ad A D eAtve OB ad lemirectum, de permutando OL ad
OB ve AD ad semirectum, Cedhaec lunt aequalia (cum D Ponatur (OcuS)
ergoe OL. excenror(que ad laceralem ordinata lemiaxi OB est aequalis.
8. Dico ampliusverricales tangentes BE, C IIaxis leomentis DB, DC
Tingulae sinoulis xquales esse.
Rectangulum enim C D B aequatur quartae parei figurxe suxe sectionis,
nempe rectangulo sub semiaxe cransuerso OB, de sub AD aequali d Cemire-
micionic. eto, Led rectansulo C BD aequatur erectangulum FDO (rerunque enim
ad quadratum D A racionem habet cransuersi ad rectum) ergo de rectanou
lum sub OD, I F rectanoulo sub OB _ AD aequale erIE; quare VE OD
ad OB ita AD ad D F, sed OD ad OB eltrc OB ad OF, vel reditte-
rentia D B ad difterentiam B F, _ AD ad DF est VE F B ad B F, C13O
DB ad BL. eA vE F. B ad candem BF, quaprODEeF D B, F, B lunc aequales.
F36. Primi Ouumque sit C F ad FB, vel CH ad BF vE FC D ad DB, permu-
tando eric CH ad C D ve BF. ad BD, Sed hae lunt aequales, er80, et C 1I,
OD aequales crunE.
9. Ouando autem ordinata AD ex contactu ceciderie inter Focum, de
verricem sectionis AB C (qualis nunc concipiatur esse ipla AD) manitectum
est, quod cum punctum contactus A propius factum sic verrici B, quam dum
ipla AD per Focum cransibat, ordinata OL. Cx CenerO neceNariO MaiOF CUA-
det quam prius, sed tunc aequabatur lemiaxi OB, nunC ergo OL. maior
ex 59. pri. Quidem exie lemiaxe eodem OB, vel OC.
Oningue SIE FO ad OB vE B BO ad OD, per convertionem rationis in
Fllipsi, vel convertendo, per convertionemrationis, et diuidendo in FTyper-
Bola, exit OF ad F B, vel OL ad B F, ve OB ad B D, ee permutando
OL ad OB ve BP ad BD, Sed OL maior est O B, ves nuper demon.
Arauimus, exgo _ vericalis cansens BF maior erit sibi contieuo axis sesmenu
eo BD.  ee13i
Fc quoniam in veraque pariter toura, eAt GF ad F B, vel CTI ad BF
n 36. primi ven CD ad DB, permutando C7FL aet C D eric ve BF ad BD, sed BB
maior eAt BD, ve lupra ostendimus, erg0 _ verticalis coninsens C II maior
est lesmento axis libi contisuo OD. A C
10. SePenacur ordinata AD cadere intex FOCUIM, dE CeNruM CAFHI-
dem
aCZ 37. PF
mi C OniC.
DEx COn
FL. huius
d ibidem
PCX 37. PEI
COnC.
MICVMIE
COMC.

## Folio 19 — 898203430:0047
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000047.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 22 lines, status machine
dem Sectionum, iam lalis apparet quod OL ex centro (quae dum AD per
focum ibac, aequalis erac lemiaxi O B, vel OCF) sic modo minor quam.
PriuS exac, hoc est minor codem semiaxe.
EE quia F. O ad OB estert a BO ad OD, per convertionem rationis in . 37. primi
FII. plirel convemtendo, per convertionem rationis, et diuidendo in Hyperbo- Conic.
La CxH OF ad FB, vel OI. ad BF, ve OB ad B D, de permutando OL.
ad OBVe BF ad BD, sed O L minor est OB, ve modo conclulum fuic,
ergo, de verticalistansens B F minor est contisuo axis lesmento BD.
PEXLCFCA quIa C t ad F B, vel C H ad BL eA re B OD ad DB, exic p 36. primi
Conic.
1511
e
VEL LIMT. ORBLMILLBATM WOILL. L.ID. L.
permutando CHI ad CD ve BE ad BD, sed BF. minor ostenla est nune
ipla BD, er8o, deverricalistansens C HI minor est concieuo legmento axis
CD. Ouddin Flliphoblonsa, acque in fsyperbota supererat demonAra
dum.
TF. POstremo i Fllipli prolata quinex teura, cum sic OL Maior OM.
de OM maior OB (est enim OB seminxis minor) eo magis OL. ordinata
excenirorique ad lacralem cansenrem L. Il maior criclemiase minori OBi
vel 06.
12 Ouia

## Folio 20 — 898203430:0048
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000048.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 30 lines, status machine
VINCENTI VETLAH PAO LOCIS.
OT ad OB ve BF ad BD, lcd OL maior est OB, ve superius ostendimus.
Insuper cum sIE C+ F aa L_ tel CH ad BF veb OD ad DB, erie per
murando GTI ad l D ve BF ad BD, sed BF nuper ostenla est maior BD,
ergo dI vercicalis tangens maior est sibi contiouo Leomento axis CD.
Ouod erat ricimo demonstrandum.
PR OLOSIIIOn.
20
22. OuiAVerD FO ad CCN BO, ad OD per conversionemrd
LOniC.
37. Prim
tionis OF ad F B, vel O T ad F B erit ve O B ad B D, de permutando
imminu un erso de verricalis tangens BF, maior est contiguo sibi segmento axis BD.
B36. Prir
LiOu1C.
Legaaunguo ut sectione. Rectalmu, qua pet anto
sectionem constituit, si producatur omnino cum resulatrice
ad alteram sectionis partem conneniet.
5t0C Oni -LLCIO GuCNquE A B, CUS 3XIS BC, Vetex B, TaustC.
L Aum BD nOrmAHIEeF ad B cum B C consticutum, transuexTUM verO
lacus sic BF in directum cum axe in secunda Reura Fyperbolam extriben-
ce; de in cerria, de quarta oblonsam, e prolacum F.lliplm reprelencanei
verticem ducta cum ipso axe anculum semirectum intra
BUS HC Ca axis B F, de in omnibus C repulaerix F D C, 2d
Parcem vero sectionis cum axe BC Hac ad B semirectus angulus C BX.
Dico rectam AB extra sectionem productam cum regulatrice LD u
In Parabola enim primae sigurae, quoniam regulatrix DE, axi BC equi.
dictac, d AB alteram paralletarum BC. lecat  B; Pola. e et.
GUR OCCUETCE,
roconvenire.

## Folio 21 — 898203430:0049
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000049.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 44 lines, status machine
Ved Lall. M.rMCO. LLBL.
In Ayperbola vero id clarius constar, cum producta A B secet omni-
20 roctum angulum EBD, eo quod ABC, e ipsi ad verticem P L C.
sic lemirectus; quare viterius producta occurrec necestario bali LD.
In Flliph au:em oblons2. Quoniameranluerluu F. B maius CA recto BD
erit angulus EDB maior BF: P, Sed duo Funut EDB, BF D aquanuE
recto, erso EDB lemirecto maior est, sed ABF aequatur lemirecto; ie-
EEO VeTO AQUaTUE E BD, erGO ECS SIUI FDB, DBF, EBA, hoc est
duo simul EDB, ABD duobus rectis maiOreS sUNE; quare, de qui ijs
Iunc deinceps, nempe BDC, C BD Cinul sumpri duobus rectis imino-
ses tun, ac ideo AB cum E D convenie extra lectionem.
In prolata demum. Ouoniam trantuersum B F minus eAt recto BD.
exic angulus BDF minor angulo BF. D, sive minor semirecto, cum ipAi
duo sinul rectum constituane, sed es AB C semirectS, d C B D rCCtIS,
ergo duo simul BDF, ABD sunc minores duobus rectis; ideoque BA
producta convenit cum DF extra sectionem.
In omnibus igieuE reCTA AB, Lemirectum faciens angulum cum axe BC
conenit omnino cum regulatrice FD, ve in Cr: Guod erat ec.
I praostensis, ex occursu C, in quo AB semirectum angulum CM
De sectionis axe consticuit, ducatur in axem productum perpendicu-
laris CF ex eodem abscindens sermentum B IY a vertice sumprum. Et quia in
sequentibus per longicudinem ipstus B Et magnicudines quaedam exhibentur.
acque indazandorum TIMITVM mensura determinatur, in posterum praedi
etam distantiam B HI, 2 surparo vocabulo archirectonica Viruuieno; MO.
DVIVM nuncupabimus, qui, quum ab angulo semirecto orrum ducai, di
CatUr MODVEVS EX SEMIRECIO.
PunctuM autem ZBIseCAnS B E CENTRYM MODVLT EX SEMIRE
CTO vocecur.
C. LL
L. + V +
dsuperiori Popositione facile apparet, Modulum ex Cemire
cto, In Parabola, suo recto laceri aequalem esse; quoniam
Parallelosrammum EID sic quadratum, ex constructione, adeoque MO
dulus HB aequalis est recto lateri BD.
e
2. In Hyperbola vero, Modulum semperminorem ese veroquesipsius
latetum. Nam quum Fi C, FX B (nE aequales, SIEquO HI G mInOT BD
(in triansulo E BD) eric e Modulus HB minor recto latere B D:rled
est quoque minor axe transuerso F B, quum ille huius (IE ParS: quarer
e Semimodulus minor est lemiaxe eransuer (O. N (  A WIO sI
3. In Lilliphautem oblonsa, Modulus maior semper est recto lacere
suX
1
C

## Folio 22 — 898203430:0050
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000050.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 45 lines, status machine
VINCENTM VIVTANI PROLOCIS,
sux Sectionis; quoniam in triangulo F FTO est F G maior B D, erso a
Modulus EB, ipsI EIC aequalis, codem recto BD maior cA.
Sed idem Modulus aliquando axi crantuerlo requalis cst, aliquando
minor, aliquando maior. Si enim rectum latus B D fueric dinidium axis
cransuer(i BF, etiam AIC, vel EIB, ipsi HIC aequalis, erir dimidium.
ForiuS EIF (in eriangulo G HIF ob aeguidiltantes FIC,BD) nempe MO-
dulus ELB aequalis axi eransuerso B F. 1Si vero sic B D minus dimidio
BE. ob ealdem rationes, HIB erit minor dimidio FIE, Eue II B minor
BF. Si eandem tueric B D dimidio iplius B E maior, _ FIB erie maior
dimidio eOriuS FTE, Sive TIB maior BF. l.lCM it NC
4. In Elliph denique prolata praedictus Modulus ex Lemirecto, aue
requalis, aueminor, aut andior esse porestrecto latero luae Secrionis. Nam,
quum sic D B ad BF rE C7FL, vel VE BIIipsi C H aequalis ad HF; Si fuC-
ric rectum D B, duplum axis EranHCNS B F, crit etiam B H dupla HIF,
ideoque eadem BII dupla reliquae BF; quare Moculus B HI recto BD
aequalis. Si vero rectum B D itueric plus quam duplum aXis CPANSUCKII
BE, ob caldem rationes erir B II plus quam dupla BI L, nempe FIB MiHUS
quam dupla reliquae BF, cuius ponicur BD plus quam dupla, ergo MO-
dulus B II minor estrrecto latere BB. Si aurem rectum B D Cuc minus
duplo axis BF, e B HI eric minor quam dupla HI B, nempe B II pluS
quam dupla BF; quare Modulus B H maior cst recto BD.
Tandem ipse Modulus BH semper maior est axc transuerso B F. sUIX
dectionis; quoniam totum lua parte maius el, adeoque lemimoculus
maior semiaxe cransuerso.
i
L.10
XIV
N quacunque Coni-sectione; Ouadrata ramorum ab
drum axis inter ordinatus ca ramorum terminis, (9
TT SuxCUIque Lom =lECHO A B, cuus axis BC, vertex B, rectum
latus BD axi crectum, atque in eribus vicimis Rguris, videlicet FIIi
Pls oblonsae, prolatae, de Fyperbola, Cu axis transuerlus BR, d in.
omnibus sic reguILaEriX R D, Per reCtAM VerO AB (qua ad sectionis par-
tem cum axe BC lemirectum angulum Faciac) compleatur AOurA MO-
dulum exhibens BC, _ praeter B A Cic quilibet alius ramus BHI, e ex
eorum terminis sint semiordinatae HI, AC. Dico quadrata ramorum
BA, BFI esse inter sC ve rectancula C CB, GTB. 1
Producantur ordinata vsque ad regulatricem in F, L, _ FTP conveniat
eUM AB in M. 11I.
Jam, quum ex constructione angulus ABC Sit SemireCtS; de ad C re
etus, erio e ad A semircetus, ideoque latera AC, CB, d MI, IB
TunE
orisine in vertice, sunt or se et rectanou la sermen-
terminos Moduli ex semirecto intercepiorum.

## Folio 23 — 898203430:0051
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000051.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 24 lines, status machine
VEL. LIMII. Cn COHIC. L.LB. L.
sune aequalia; led in singulis fiouris quadratum lemiordinatae A C aequale
TE. 12.13
est 2 rectangulo BCF, eltque NC aequalis BC, ergo quadratum AC primi Co.
RGUaTE FCCrangUIO N C F, quibus addicis aequalibus quadratis C B, C N, nic.
erunt duo simul quadrata AC, C B, vel viricum rami B A equale re-
cansulo NC F cum quadrato C N, hoc est aequale vnico rectangulo
ENC. Fadem ratione ostenditur quadratum rami BHI aequale rectangu.
10L. MI: quapropter quadratum rami BA ad quadratum rami B HI CA.
ob aequalicarem, ve rectangulum F. N C ad rectangulum L. ML; Sed ho.
rum racio componitur ex ratione F. N ad L. M. Tue L. F. ad F L., Tue CC
ad OT (ob parallelas CF, GF, IL.) de ex ratione NC adMP, vel
BC ad B L; _ ex his componitur quoque rario rectanguli C CB ad rc-
ctangulum CTB, ergo quadratum rami B A ad quadracum rami BHI est
ve rectangulum C C B ad rectangulum C IB.
In secunda vero, _ Tertia Fllipsium SIgUTa, SI Cx TerMinO R aXIS Eran
Suer(I B K ordinCtur RO, eric iplius quadratum ad rectansulUm L ML in
ratione compOsita ex ratiOnC RO ad LM, SIVC KF ad FL, SIVC RO ad
G,I, _ ex ratione R O ad MI, sive RB ad BI; Ted ex his quoque com-
ponitur ratio rectanguli C R B ad rectangulum CTB, ergo quadratum
ipSUS RO, sive rami sibi aequalis BIE ad rectaNGUIUIM L. ML, Tivre ad Sibi
aequale ostensum quadracum rami BHI, est ve rectangulum G KB ad re-
cangulum C. IB. Duod supererac demonctrandum.
COROFT

## Folio 24 — 898203430:0052
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000052.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 33 lines, status machine
VINCENTI Vilam PLOCIS
C C
Le eu 
Olligitur hinc, in qualiber Coni-sectione, quacratum cuiulcunque
rami à verrice ducti aequale semper esse rectangulo sub composica
ex luxe ordinatae segmento initer axem, e regulatricem, cum sesmento
abscissi axis, in hoc idem seBMENEUM.
ORensum enim est quadratum rami BFT aequale rectanguio sub LM (qua
constac ex L. I inter axem, _ regulatricem, et Cx IM, sive ex YB segmento
axis ip(I IM aequali, ob angulos lemirectos ad M, B) in MI, sive in idem IB.
PROP. ZV. L E M M A II.
r. C rectos angulos ad verticem ABC, DBF. subten
dant rectae AC, DF, ita et primo, AC ad DF
sit et AB ad BD; Dico AC. ips DE aequidistare.
Vum enim sIF DE A C ad DE, ita A B ad B D, permurando erit
CA ad AB VE FD ad DB, anguli aurem ad B sunt recti, ac ideo
reliquorum veerque minor est recto, ergo per seprimam sext
Elemene triangula A B C, D B F. sune xquiangula, de angulus B A C
aequalis alterno BDE. Ouare A C aequidictat ipsi DF..
B.
Si vero AC ad DF. maiorem habuerit rationem
quam cele in e. sonausat bst sebando rdau
etam L ondbn bdm etdacibelo C. Lf clt Pat 1bd L3+L.
Y enim negatur hoc, vel D F ipsi C A aequidictabit, vel ipsae simul
a convenienE 2d parteS COnrariaS D, C. Non primum. Ouia A C.
ad D E esset ve A B ad BD, quad est contra FIypochelum.
Non secundum. Cuia DF, ducta ex D ipsi AC paralleta, necerario
caderet intra angulum F. DB, aeque ita AC ad DF rationem haberee
eam, quam A B ad B D, scd ratio A C ad D F. Ponitr maiOF F2
tione A B ad BD, ergO _ A C ad D E: maiorem haberee rarionem
quam ad DF: quare D E. minor esset DF, quod es Falsum, quum sIE
maior (opponitur enim D E obtulo angulO DFF, DF VerO aCUIO DEF)
erso producta DE convenit necellario cum C A ad Partes F, A.

## Folio 25 — 898203430:0053
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000053.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 43 lines, status machine
VEL LIMIT. ORDINATIONVM CONIC. L. IB. I.
3. Si tandem AC ad DF minorem habuerit rationem
quam AB ad BD. Demonstrandum remanet L.D,
FC. convenire simul ad partes D, C,
 P enim incer se aequidistarene, estet AC ad DE ve AB ad BD. EE
aDS ad conrarias parres convenirent, iildem rationibus, ac lupra, ho
DeFCE A C ad D E maiorem rationem quam AB ad BD, verunque CON
cia Hypochelim. FerSO OIMInO PATEHE PFOPOTILa.
e R OPOSFTIO XVI
N quacunque C oni- sectione centrum habente. Recta
linea runsens occursum, in quo aiqua ex ordinatim
ductis diametrum secat, (9 occursum verticalis contin-
sentis cum altera lateralium a terminis ordinata ducta-
rum, si preducatur, cum reliqua lateralium, (o cum
reliqua verticalium tancentium ab altero transuersi la-
teris termino ducta, in ono, eodemq: puncto conveniet.
ESIO ABC vel EllipES, vel Circulus, vel Hyperbola, cuius tran-
versa diamerer B D, ad quam sic ordinata A C diametrum secanS in
C, Cintque ex terminis A, C Contingentes AF, CF, de ex transuerlae
terminis B, D; Sint verticales tangentes BF, DFT laceralibuS AF, CF
occurences in F, H. Dico, S iungatu F. C, de producaur, hanc necet
Pario ad punctum H peruenire.
Nam cum AF Cectionem contineat, de
diametrum (eceF in F, SEque ex A ordi.
nata A C C, exitDF ad F B, vel D H ad
EB, Ve2DC ad GB, de permutando FID
adt D C VE F B ad BC, e anguli ad D, B
Tune aequales, ob parallelas DFI, BF, er.
80 et anguli DCH, B C F, lune aequales;
Ted D C B est rnica recta linea, ereo d
FCHI rnica est recta: Diaconalis ersO L C
producta convenit cum laterali tansente FC.
in eodem puncto FY, in quo convenit relir
qua verticalis contingens DHI.
Si aurem, in quarta AgUTa, Ordinata
AC per centrum cransierie, constat in FIli
P(i. vel Circulo cum lacerales, tum verti.
cales tangentes esse inter se parallelas, cal
que rectangulum P II Sectioni circumleri-
bere, ac propterea iunctam F C per
cenerum, cadere necestario in punccumH.
236. Primi
Conic.

## Folio 26 — 898203430:0054
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000054.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 38 lines, status machine
VINCENFH VIVIANI PRO LOCIS.
PR OPOSITIO XVII
WV quacunque Coni. sectione, vel Circulo. Si basis
trianculi circumscriptiinter focum, o sibi proximum
avis verticem ceciderit, 9 in Fillipsi prolata inter cen-
trum, 5 verticem, per quem, in sinoulis sectionibus,
sit verticalis contingens alteri lateralium occurrens, quae
a puncto dimidia basis trianculi applicetur subtendens
rectum anculum ab ipsa verticali, ( sectionis axe con
stiturum: haec in Circulo reliquae lateraiium tancen
tium aequidistabit.
In Paraboia vero, in Fryterbola, 5 Fllipsi oblonea ei
dem tanrenti oecurret ad partes sectioni contrarias.
Sed in FTyperbola occurret inter verticales tancentes sectio:
num opposiearum.
In prolata autem ad partes centri; altra tamen verrica-
lem tansentem priori oppositam.
Et si ab occursibus praedicta subtensa cum lateralibus con
tincentibus ad preductum axem ducantur ordinatae,
punctum bisecans seementum ab bis abscissum; cadet
in Parabola. FErperbola. C5 Fllipsi obtonea inter ver-
ticem trianculi circumscripii, es ordinatam a Sectio
nis vertice remotiorem.
In IErperbola vero, inter Sectionis centrum, C5 Ordina-
tam vc tici proviorem.
Sed in Ellipsi prolata inter ejus centrum; es ordinatam
a vertice remotiorem
Si autem, quae ordinatur in prolata F.llipsi, per centrum
sit ducta, praescripta subtensa cum viraque item late-
raii contincente conneniet, es ordinatim ad axem du-
eta ab acursious agamia axis seementa abscindent in
ter eusuem orams, es centrum dectionis.
ESO ABC quaelibet ex praedictis Coni - sectionibus, cuius axis BK,
L vertex B, Focus F, axls CaluertuS I B, cenrum O: hoc est in
criprum sic criangulum AF. C, cuus axis F D, balis AD C incer focum
F e
FI. ista figura, etto Circulus; utsecnta, Parabola; in certia, Hyperbo.
Id;  Guata; Flliplis obloas  eed Prolata, atque Cineulis circum

## Folio 27 — 898203430:0055
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000055.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 18 lines, status machine
VI L LIMIT. ORDIHLLLALACBNIC. LIB, L.
7
l’a rerticem B. Cique ex B verricalis conis es Blslaletalem LA lc.
cans in C. Jam constat iplam B C veique maiorem a esse sibi contiguo
axis segmenco BD: Si igitur ipsa B C aptetur ex D in angulo recto D CB
in DI, haec necessario terminabie inter C7, B, & producta lateralem AF
secabic inter C _e F, Ve in EI. Dico primum, in Circulo, iplam DH
reliquae laterali C P. aequidistare. Producatur L. B ad O.
rei nuius
Fc quoniam ex eodem puncto ( rectae C A, C B Circulum tanOUNE.
Eplae incerse Xquales erHnE: HabebIE ergO E G ad G A, vel F B ad BD
eandem rationem ac F C: 2dGB, sed est Fi O aequalis F C7, & DI ∞
qualis GB, ex constructione, ergo FB ad BD CA VE F. O ad DI: ergo
FO ipA DI aequidistat. B
b 15. huius
In Parabola vero, Hyperbola, se Flipsi oblonsa. Dico subtentam 2d M. 1.
Ot cum lacerali cansente C. F. convenire ad partes sectioni conrarias.
Nam

## Folio 28 — 898203430:0056
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000056.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 55 lines, status machine
VINCENTM VIVLAM PRO LOCIS.
Nam lateralis tangens C, A maior est a verricali CB; quare L. C ad
uio. Sc MaL. A, vel F B ad BD est in minori ratione qua F. C7 ad CB, vel (his
cum aequalibus perMUIEAEIS) quam F. O ad D I: erGO DIEI producta COn
venit b cum C F. ad parres F sectioni contrarias, ve in M.
C87. DEMI I FllipE au em prolatai lateralis tansens C A, minor est c verticali
BC; quare F C ad CFA, vel F B ad BD maiorem habet rationem quam
EC ad C B, vel (his cum aequalibus permutatis) quam FO ad DI:
ergO HTD producta convenit cum P. C intra D C ad partes centri .
VE in NI.
Dico amplius, in Fyperbola; Occursum M cadere inter verricales
XR, BC cangentes ad opposicas lectiones. In Fllipsi vero prolata cade
re intra verricalem tangentem R R priori BD oppOlicam.
Si enim producatur CF doncc cum R R conveniat in R, iungaTuKquC
a 1b. hujus diagonalis DC: constas d iam iptam DC in eodem puncto l convenire,
(ed DI secac angulum E DC, quare producta D B in Frperbola, secabie
ER IICEF FaNSENCES RR, e CB, _ in prolata, ad partes centri intra R R.
Praterea, in lingulis fxuris, prima excepta, ex occursibus HI, M cum
lateralibus A F, C L ordinentur rectX HIL, MN, ecaxis scgmentum L. N
Disecetur in P. Dico primum punctum P, in Parabola, Hyperbola, de
Ellipsi oblonga, cadere inter N, _ F.
Producatur FIL ad S. Et erit TIL aequalis ipsi L S, eritque NM ad
L. S, Vel NE ad F L VE N M adHIL, SIVC vE N D ad DL, sed ND
maior eAt DL., ergo ee NVF maior eAt F. L: hoc est punctum P bilecans
NVL. cadic inter N, _ F.
In EExperbola vero dico punctum P cadere inter sectionis centrum 
_e ordinatam FTL verrici B propiorem.
Ac S ordinata MI N ceciderit in centrum C, vel intea vexsus F: iam
latis constat propolicum.
Si vero M N ceciderit inter R e O: prOdUICANEUE D M, NM donec
illa Cum R R, haec aurem cum iuncta diasonali D C3 R conveniant in
Y, V, _ agatUE ex V ipSi OHI aequidistans V X. FE quum (I AD aequa
lis DC, ee in criangulo DRC, sIE CR ad RM, vel DY ad Y M, vi
D C ad V M, erit quoque D Y ad YM VE AD ad VM: qUarC A Y
transir per V, ideoque, in triangulo AVHI, quae ex V ducitur basi AII
aequidistans secat Y II inter puucta X, M, vE in Z: Cunque sIE _E V M
Paralela ad OI  laterA XMI, FII ad eandem rectam D X applicata, crune
triangula VXM, GTII aequiangula, d circa aequales angulos V MX.
CTTI CFIE V M ad MX vE CT ad TFT, Sed permutando est V M maior
CTC in criangulo V D M) ergO _ M Z maior YFI, _ CO magis MY
maior FII: quare ( ob paraItelaS RK, MH, TTL, GB) CriE _ RN ma-
ior L. B; Sed K  Donicur aequalis QB, ergo reliqua NO minor est relir
qua OL; ideoque punctum P Bilecans totam N L. cadit infra FTyperbo
lxe centrum vertus ordinatam HII. vertici B propiorem.
Insuper in prolata Ellipli: dico punctum P bilecans lesmentum HL. Ca.
dere incer Sectionis centrum Q. de ordinatam N M vertici B remotio
rem.
2 87. PrimI
nOMrX VI.
_ et In
b 15. RuIU
ad v. 2.
nolla DI
at. A~ MaX
de Min.

## Folio 29 — 898203430:0057
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000057.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 15 lines, status machine
VEL LLME. SRDLHATIONVM CONIC. LIB. 1.
Ex OccurU R, in quo laceralis L C convenie cum cangente verticali
HR, agatUE R Z ipsi C HI parallela, quae IDM seceE in X, aque TM
sCCCERR in V,
Et quoniam C I aequidistat ipAIRV, d C HI ipsi R H, in triangulis
TOTI, VRX, in quibus de latera III, V X sune in eadem recta linca,
exic R V ad V X ve C,I ad TH, sed permutando est R V maior C L, quo.
niam ee R D maior est D C, ergo de V X maior cA LH, ee Cd magis
VM maior TH, adeoque de N K maior B L, _ es KO aequalis R B,
ergo COmpOlica NO maior est compolita OL: sive punctum P Bilecans
NI cadic iner Elliplis cenrum O. et ordinatam M N vertici B remO-
tiorem.
Tandem, in Pexta AGuTA, S Ordinata A C per centrum D prolatae
crantierie: Facile pacet, ex ipla constructione subtenlam D I, s produca.
TUE,

## Folio 30 — 898203430:0058
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000058.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 37 lines, status machine
VINCEMTM VIVIAMI LRO LOCIS.
tr, Secare laterales tangentes A G, C R extra verticales BG, KR in
FI, M, X ordinuis ITL, MN, LegMeHEA DL, DM aequalia esse, adeo
que punctum bilecans L. N cadere I FMlip(IS CenruM C.
roniam, in singulis fieuris, prima excepta, dum ex occursibus IY, M.
n quibus, verricalis tansens BC tranversum aptata ex data ori-
Sine D, in anculo recto D BC, in DT, convenit cum laieralibus
tancentibus F A, C F) ad axem D B ordinantur rectae HIE, MN, frequen-
ter, ad ea quae seguuntur, vir opus est axis sermento D L ab ipsis ordina-
is abscisse; hoc in posterum MODVINM EX VERTTCALI appellabimus.
Punctum vero Y Nodulum bi fariam SecanS, C ENTRVM MODVLIEX
VERTLCAL I nuncupabitur.
P ROPOSITTO XVIII.
N quacunque Coni- sectione. Ouadrata ramorum ab
origine inter focum; (a verticem; in FIlipsi autem
prolata, ab origine interna obicunque data, sunt in-
ter se, et rectancula sermentorum axis inter ordina-
tas ex terminis ramorum, Ca terminos Aloduli ex verti.
cali interceptorum.
StO ABC vel ParabOla, vel Fyperbola, in prima fsura; vel FIII-
 Plis oblonsa, in secunda; vel prolata, in tertia, d quarta, e quarum
42.5 BD, vertex B, tOCUS F, inter quem, de verticem B in prima, de le
cunda, vel reicunque in tertia, de quarta si Oriso D, Per quam tran
Peac balis circun (eripei exianguli A E C, vel, ve in quarta Aigura, axis
maior AC; ad cuius extrema puncta A, C, contisant rectae SH, TP,
lique in omnibus NL Modulus ex verricali, _ alius quicunque ramus
DK, ex cuius terino R sic ad axem ordinata R O. Dico quadratara
MOTUM DB, DA, DI, DV, ac. ese inter se ve rectansula NOL,
NDL, NBL, NVL, aC.
Producatur verticalis contingens C P v(que ad lateralem F. C ad P, 8e
ex K ordinetur S Y lacerales lecans in S, T, sectionem vero in Q. de
axem in O.
Ex quoniam verricalis B C aequatur transuerlim cOaptatae DP, erit qua
dratum BC, Sive rectanculum CTP cum quadrato IB aequale quadraro
BI. sie duobus simul DB, BL. ee dempto communi quadrato B 1, su
perexit rectansulum C LP aequale quadrato rumi D B.
Tem

## Folio 31 — 898203430:0059
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000059.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 23 lines, status machine
VEL LIMIT. ORDTNATIONNM CONIC. LIB. I.
icem rectangulum AD C aequale est quadrato rami D A.
PrXterCA, (PrOduCtA MID donec Ordinatae S Y OCCIUTaE In R) quin.
rectae CB, C A Sectionem concingun ad B, A, eAtque SY alteri ip(s
rum, vexu a ipli C B aequidictans reliquam tansencem, de Sectionem le
cans in S, 9, K, eric quadracum C. B ad C A ve 2 rectangulum O SH ad a 16. certis
quadraium A5, ee permutando quadracum (B ad rectangulum OS H, C0110.
vel ad SOT ( quum S. RY sine aequales) vel ad SKY, erie vE qua-
dratum C A ad A S, vel ve quadracum ID ad DR, sed anecedentia.
sunt aequalia, quadratum nempe C B quadrato LD, erso, ee consequen-
cia, suie rectareuilum SHY quadrao D R aequale erie, suve duobus simul
quadeatis DO, OR, Ci igivir his commune addatur rectanoutum OR IE.
tiec rectangulum SR Y aequale quadratis D O, OR, una cum rectansu
I0ORK, sive duobus catim quadratis DO, OK, vel vnico quadrato
DK, de hoc semper vbicunque cactat raUS DK.
AO ad ND, sCU MR ad MD, Ieu rectae R T ad DC, de ex ratione
rectae OL ad DL, sIVC reCta RHI ad DH, sivC recta RS ad D A; sed
ex his quoque componitur ratio rectanguli SRT ad rectangulum AD Ci
ergo rectanigulum NOT, ad NDL. est ve rectangulum SRY ad ADC
vel (his cum aequalibus permucatis) ve quadcarum rami DH ad quadra.
tum rami D A.
Simi
Amplius, ratio rectanguli NOL ad NDT. COMpOMIEuI ex ratione

## Folio 32 — 898203430:0060
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000060.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 23 lines, status machine
quadratum rami D B.
C, D A ad PTG; eroo rectanguIMH H DL dd N B L elt VE CDA ad
PTO, vel (his cum aGuaDUS permutatis) ve quadratum rai D A ad
Ve Tune igicur rectanouLA AHOL, EIDL, NBL, ita sunE quadrata Fa.
Idem de quactrato rami DV, quod est reliquum axis legmentum in.
secunda, ee terria Agura demonstrabieur (IC..
AHCENTIL VIVTANL EROLOCIS.
Similiter ratio rectanguli ND L ad NBL. componitur ex ratione AV
ad DL, sive MD ad DFI, sive  au LL, d ex ratione DL ad BI
Tiue DFI ad TFT, Sivc D A ad FG, ex quibus consatur rario rectanguli
morum DK, VL, VB.
Dricatur altera verricalis contingens V V X, cui OcCUIrat DR in Z.
Fc quoniam est V F ad E B vE 2 V D ad D B (Ob TANGENtCM AF, et
36. vrimi ordinata AD) eric quadratum V F ad F B, vel YV ad C B vE qua
drarun V D ad DB, vel Z D ad DI, de permutando quadratum Y V
2d Z D ve quadeatum CB ad DI, Led haec sunc aequalia, ergo, de qua-
dratum YV, suic rectangulum Y V X aequale eA quadrato Z. D, vel
duobus quadratis ZV, V D. de communi dempto V Z, remanet rectan-
Sulum YZ X aequale quadrato rami BV; sed de rectangulum C IP aequa-
le est quadrato BD, ve supra ostensum fuit, ereo quadratum rami DV
ad quadratum rami D B est ve rectansulum Y Z X, ad CIP, vel ve
NVI
COm1o.

## Folio 33 — 898203430:0061
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000061.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 39 lines, status machine
VEL LIMIT. ORDINATIONNM CONIC. LIB. 1.
3:
NVL. ad N BL, cum veraque rectangulorum ratio ex aequalibus rationi
BUS COPONAEUY. OUAPFOPTEE OININO DaTEE PrOPOLITUM.
PROP. XIX. L EM M A III.
IAC basis trianeuli AF C, secta sit bifariam in pun-
Dcto D, a quo sit ducta D EI alterum ex lateribus, ve-
luti AP, Secans in FI, ita tamen et reliquo lateri non
aequidistet, sed producta cum ipso quoque conveniat in
Ml, vel ad partes verticis F, et in prima fioura; vel
ad contrarias infra basim AC, ut in secunda; (5 juncta
DF, ac producta, ab occursibus II. NI ductae sint
FIL NI LY basi AC parallelae, ipsam D F, seu
triansuli diametrum secantes in L, NI. C seementum L N
sit bifariam sectum in P. Flis posiris, sex demonstrabimus.
Primo. Punctum P, in prima figura, cadere inter verti.
cem F, C5 remotiorem ordinatam NIV; in secunda
vero inter basim AC, C9 ipsam MIN.
Secundo. Rectanculum OP F aequale esse quadrato PF.
Tortio. Rectanculum N D L aequale trianculo PD F
Duarro. Rectanoulum D FP aequale rectanculo N F L.
Ouinto. Secta D F bifariam in B: Rectanculum L L. B.
rectangulo DL. P aequale esse. a
Sextd. Rectanculum N D L. aequale esse quadrato BF.
D Rodueaur E L, vique ad F. C
L I I.
5. Ouum itaque, in prima AGUTa
Sic M N ad IL, vel ad L HI ipsI X-
Qualem, VE NE ad FL, (IEqUC MN
maior H L, erit etiam N F maior
E. L. Punctum erso P bilecans N L
cadic inter N, e F..
In secunda vero: quum siE NF.
ad F L vE NMI, ad L T, vel ad HTF
ips aequalem, vel ve ND ad DL.
Firque N F maior PL, erit quoque
N D maiorDL.; quare punctum P
bilecans W L. cactic incer H, de D.
Duod erat primo, etc.

## Folio 34 — 898203430:0062
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000062.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 44 lines, status machine
34
VINCENTM VIVTANI PRO LOCIS.
2 OnuM InEeF reCtAS DHM, DEN, C F M SinE rectae AC, L1L,
MN, incer se parallelae, erit DC ad HI vE CM ad MI, vel ve DI
ad NL, e sumpeis consequentium terminorum subduplis, erit D C ad
L. I dimidium HI, siure DE ad FL, ve DN ad NP dimidium NL, et
dividendo DL ad L. F vE D P ad PN, s permutando, converrendo,
_ per convertionem rationis in prima fgura; de in secunda permutando,
componendo, ee converrendo, erit D P ad PL ve L P ad PF: rectan.
sulum erso sub excremis D P, P E aequatur quadrato medixe P L.
Ouod sccundo, dec.
3. Ec quoniam est D F ad F. I. VE D N ad NP, ve nuper oltendi-
us, exit per convertionem rationis F. D ad DL, VE ND ad DP: er
80 rectangulum sub excremis F. D, D P aequatur rectangulo sub mediis
LD, DN. Ouod tertio, dc.
4. PEXTerCa quuM (E D F ad F F vE
D N ad N P, permutando erie D F ac
DNve F L ad NP, vel ad PL, _ con
verrendo ND ad DF ve PL, ad L. F, e
diuidendo, in prima tisura; componendo
aurem, in secunda, N F ad L D exit vE
PF ad E L., ideoque rCCTANGHIUM N F. L.
sub extremis aequatur rectangulo DF. P sub
mediis. Ouod quario, dc.
5. Insuper quum secundo loco demon.
Aratum sic D P ad PL eHe vt P L. ad PF,
vel re diserentia DL ad differentiam L F,
quuinque sIE P N aequalis PL, exit N P ad
DE VE DL. ad L F, s comporendo NF.
ad E P VE D F ad FL, _ per convertio.
nem rationis, F N ad NP VE FD ad DL,
_e F. N ad duplum ipsiuS NP, Siuc ad NL,
ve dimidium ipsus F D, sive re B D ad DL, d conierrendo L N ad
NE, ve L D ad DB, e per convertionem rationis, in prima RIa
sed convertendo per convertionem rationis, de dividendo, in secunda,
NL ad L F VE DL ad LB, rectangulum erco NL B sub extremis equa
cur rectangulo DL. F. sub mediis. Ouod quinio, etc. 
6. Tandem si requalibus rectansutis NI. B, DL F commune addatur
quadracum BL, eric rectansulum NE. B cum quadrato L B, sive vnicum
rectangulum NPL, aequale rectangulo D L F. cum quadrato BL, sive
urico quadtao BF, vel BD. Quod sclo, e vscimo supererae de
monttrandum.
vid be
s

## Folio 35 — 898203430:0063
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000063.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 39 lines, status machine
VEL LIMIT, ORDINATIONYM CONTC. LIB, I.
PROPOSITIO XX.
N Parabola. Semibasis trianeuli circunscripii; quae sit
inter verticem, (9 foeum. potest rectanculum sub axe
trianculi in sementum axis inter basim, esi centrum
Moduli comprehensum.
Praedictum aurem sermentum semirecto Parabola aequale
est.
Sto Parabola AB C, cuius axis BD, vertex B, _ fOcUS C, inter
L quem, e verricem sic basis AC crianguli circunseripti AF C, de Sit
NY I. Modulus ex verticali B C trantuertim applicata ex D in angulo
DBC, _c. Ciusque Cenrum sic P. Dico primum quadratum lemiordi
nata AD, rectangulo P D P aequale esse. Insuper sesmentum DP eidem
requari lemirecto,
duadratum enim rami D B 2d
guadratum rami DA eA ve a rectan
Gulum NBL. ad NDL, Sed antece
dentia, nempe quadrarum rami D B,
quod est dimidium cocius D F (0b
ParabOIX TANSCNCE AF.) ex rectan.
gulum N B P. Cune B ae qualia, er30
e consequentia, sive quadratII Pa-
mi D A rectanoulo N D L aequale
exic, Ced huic aequatur c rectangulum
PDE, ergo de quadratum D A aequa
de est rectangulo PDE. Ouod primo, dc.
49. Primi
Inluper quadratum D A, ob Parabolam, aequale est a rectangulo sub Conic.
DB in rectum latus, ergo, e rectangulum PDF. aequale est cidem rC-
ctangulo, quare DB ad DF est ve D P ad rectum latus, sed D B. (C.
missis CA TOEIUS DF, erSO e DD, Segmentum axis a centrO Moduli vI.
que ad balim crianguli circumleripei, dimidio recti lateris aequale erit.
Ouod, ec.
240 primi
hurus.
B 18. huius
2d num. 6.
c ibidem.
Bum. 3

## Folio 36 — 898203430:0064
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000064.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 34 lines, status machine
VINCENTIL VIVTANI PRO LOCIS.
P R OP OSITIO XXI.
N quacunque Coni-sectione, vel Circulo. Si latera-
les contincentes cujuslibet trianculi sectioni circunseri-
pri in directum cum ejus semibasibus verinque exten-
dantur, atque extensarum termini cum trianculi verti-
ce rectis inneantur; diaconalis, quae inneit punctum
medium basis ejusdem trianguli, (5 occursum verticalis
tansentis cum ona lateralium, si producatur; sibi pro-
ximae juncentium occurret; sed in Circulo reliquae iun-
sentium aequidistabit.
In Parabola vero, (5 Fyperbola, atque Fllipsi oblonca
ipsi reliquae imneentium occurret ad partes Sectioni Con-
trarias.
At in FErperbola, occurret inter verticales tancentes Se-
ctionum oppositarum.
Et in prolata Fllipsi ad partes centri, ac oltra vertica-
iem tancentem priori oppositam.
Si vero ipsa diasonalis producatur ad partes Sectionis ver-
tici oppositas, haec, in Parabola, reliqua rancentium
lateracium aequidistabit.
Et in EEyperbola ab ea semper maris remonebitur (nam
ad partes verticis simul occurrent).
Si tandem ab occursibus ejusdem diaconalis cum veraque
junctarum ducantur ad productum axem ordinatae,
punctum bisecans seementum ab ipsis abscissum cadit
(in Parabola, in Hyperbola. (5 Ellipsi oblonca) inter
verticem Trianculi circunscripti, Co ordinatam a Se-
ctionis vertice remotiorem.
Sed, in FIrperbola, inter centrum Sectionis, (5 ordina-
tam vertici propiorem.
Et in Fllipsi prolata, inter Sectionis centrum; C9 ordi-
natam vertiei remotiorem.
Edo

## Folio 37 — 898203430:0065
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000065.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 22 lines, status machine
VEL LIMIT. ORDINATIONNM COMIC. LIB. I.
37
St ABC quaecunque ex praetatis Sectionibus, cuius axis B DK,
 verrex B, _ circunscripcum triangulum quodcunque A F C, cuius
latera F A, FC laceraliter Sectionem contingentia, extendantur in dire.
ctum cum lemibalibus D A, D C in DS, DY, de iunsantur rectae BS,
ET, _ per B (uc verticalis cangens B C, lareralem P. A sCCaNS In C+,
iunsaturque diagonalis DC, quae producta lecabie omnino iunctam LS
vein HI. Dico primum in Circulo, hone DH alteri innetae F. l aequi-
aiAtRrE.
Fangences enint C A, C B sune aequales (ob CirculuM) erGO PC ad
E A elt VE E C ad GB, vel ve F A ad AD, vel vE SD ipSI F. A aequa
lis ad DA, vel ve FD, aequalis ip(I SD, ad D A, quare DGFI iunctX
ET aequidistat.
287. lib. Prin
In Parabola vero, Fyperbola, de Fllipsi oblonga, secundae, terria, de mi nolls
quareaxe Agurae, lateralis tansens C A maior est a verticali C B, guare, Diuin. Max.
F C ad C A minorem habet rationem, quam cadem P. C, ad C B vet et Mu
quam E A ad AD, vel quam SD ad D A, vel quam YD ad D A: qua
re TE, DCHI conveniune simul in M ad partes Sectioni contrarias.
Sed, in Hyperbola (ducta ex H. vertice Sectionis oppolix verticali tano
Sente

## Folio 38 — 898203430:0066
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000066.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 58 lines, status machine
VINCENTH VIVLAMT PRO LOCIS,
SCHEC R R) Si lateralis contingens C F produICatI doneC Cum KR Con-
veniae in R, etiam diagonalis DC producta convenic in R, _ TF, C R
secanE lC UTuO in P, erSO OcCUTTUS M 2 reCrarUM D GFL, PF cadic in.
Tex BC, HR verticales tangentes Sectionum OpDOTICEUM.
In FllipC autem prolaca quintae fiourae; laceralis LAnGCNS C: A minor est
b verricali C B, quare F C ad C A maiorem habet rationem quam ea
dem F C ad GB, vel quam E A ad AD, vel quam S D ad D A, vel
quim TD ad D A, ideoque FT, FIC D conveniune simul ad partes cen
eri O: sed TTOD produCta ErANSIE per R, c in quo contingens verticalis
RR convenic cum lacerali FANOCHEC F C; ergo occursuS rectarum HICDR,
E TV cadic intra verricalem HV, ve in M. Ouod primo loco supererat
demostrandem.
PraterCa. Dico in Parabola a secunda Eigura extribica, diagonalem.
DC laterali cangenei F C parallelam esse, in Fyperbola vero a certia A.
Sura expOsica, ipsam C D productam nunquam convenire cum lacerali
L C ad partes verrici B oppolicas.
In Parabola enim, cum iplam concingat recta AF, erit D B aequaliS d
BE, ideoque, ee AC aequalis C F, eltque AD aequalis DC, erSO GD
aequidistat ipsi F. C.
ACin Fyperbola, oBFANGENEeM, AF, est D B maior O B F, ergo e
un nolix AC maiOE GF, sed AD aequalis est D C, ergo diagonalis D C COn
VIaE. de venit cum lacerali C P ad parres verricis, ad contrarias vero, intra A C,
MaL. XMIB. hx semper magis inter se removentur. Ouod secundo ostendere propon
nebamus.
Insuper, si in Cngulis figuris, prima excepta, ex occursibus FI, M dia
conalis DC cum iunctis SF, FF agantuI Ordinatae HL, MN. Dico,
S BiseCeEUT aXIS LCGIeNCUM NIL in P, punccum P in Parabola, aut IIy
perbola, aur Ellipsi oblonsa cadere inter P verticem trianguli circum
dcriori, _ Ordinatam FCIOTIORCM MNI.
PEOduCatE ETL ad T. Eric iam, in crianguIO NMD, ve ND ad DL,
ita M N ad HIL, vel ad aequalem L I, vel vE NF ad FL, sed ND ma
sOr eA DL, ergO _ N F. maior L. L, ac ideo punctum P bisecans NL.
est INTeF NI, e L.
Amplius, dico in Typerbola certiae figurae, punctum P bisecans NL
cadere necesario inter cemrum O datae Hyperbolae, ee ordinatam HL
vercici B propiorem.
Nam si dicatur ordinatam reliquam MIW cadere in centrum O, vel in.
Fra, inter 9, de P; manifeste pateE prOPOsITUM. AC SI: M N cecideric in
TeF K, X O, ordinata HL lecer lacerales tangentes AB, C F in O, Z, e
ordinata MIN laceralem productam CP R in Y.
lam, cum tam criangula ad verticem MNF, IL F, quam triangula
YNM, Z LP Sinc interse Similia, CFIE EOTA M N ad COTaM L I, vel ad
TIL, hoc eA MD ad DFI, in triangulO MDNT, ve ablaca YN ad abla-
tam LZ, vel ad LO, ergo ec ve reliqua MX ad reliquam ITO: R igitur
CAMD ad DHT VE MX ad EO. iuncta DO secanS C B in V, Si produn
camr, incidet in Y, de vicerius producta secabit R K in X.
2 26. Huiu.
b. 87. lib. 2
de max. d
MI.
C Corolt.
PrOP. 16
luiuso
d 25. primi
COMC.
e CoroII.
DrOP. 83. PFI

## Folio 39 — 898203430:0067
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000067.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 25 lines, status machine
VEL LLIEL. ORDIHATIONVM CONIC. LIB. I.
Ec quonam in triangulo CRD eit CR da AI. Vel DZ ad XY vi
CD, vel DA ad YM, Si iungatur AM de producatur, ipla cum D Y
conveniet in X; quare in criangulo AXO, quae ex M ducitur basi AO
aequidistans lecat omnino latus OX inter Y, X ve in B. Cum itaque
lacera criangulorum MD Y, CO V incer se aequidistene, ipla criangula A-
milia erun; ac ideo ve M Y ad C V, ita B Y ad OV, sed est MX
aius latere CV, ergo etiam B Y maius eAt OV, et X Y co maius ipso
OV, dc proprerea e recta K. N maior recta L. B, Sed Fota K O ae qualU
en e
511C
.5
Foti OB, (quoniam O est centrum Fyperbola ABC, cuius transuertus
axis ponicur R B) erso reliqua NO minor est reliqua OL: quare pun
ctum P bilecans NL. cadic inter O cencrum Hy perbola, de Ordinatam
FTI vertici B propiorem.
In prolara demum Elliph, dico punctum P cadere inter ordinatam
MN, d cerrum O.
Producanur E P, EC, donec verricali tansenei R R conueniane in
V,R, de ex V agatur V X ip(I ES Parallela, ee BC producatur ad 2,
pariterque CD, quae ibit a per occurtum R.
 CoroII.
DrOP. 16.
Ei quia VH ad HE R eAt VE FD ad DC, vel (his cum aequalibus per huuis.
mucatis

## Folio 40 — 898203430:0068
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000068.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 24 lines, status machine
VINCENLML VIVTAMI PROLOCI
micacis, ) vE SD ad DA, vel ve ZB ad BC, permutando erit V K, 2d
Z B vE KR ad BG, vel VERD ad DB, eAque K D maior D B, ergo
R R maior BC, aeque item XV maior BZ, idcoque LCs AV MaIOE
reliqua C,2: sed criansula VRX, ZOFI sunc requiansula (bD pat dssc-
IaS V R, ZC, _ VX, ZHI) ergo circa aequales angulos V RL, LBIL
erume latera proporcionalia, hoc est V R ad R X vc LC alt H, l
permutando V R maiiis et latere ZG, VE IITA CILMNMILALIMIUS, ergO
ctum LBccatts NL. Cadit inter cenrum Prolatae Llliplis. et restiolion
rem ordinatarum NM a verrice B. Quod erac vicimo demonstrandum.
_ RX maius est C HI, de ideo RM eo maius est eodem CHI, Led vE R M
ad CHI, ita NI ad BL, ergoect N A Malot et BL, quibus 
qualibus, additis IEC, OB, C S aue uet L. seloque pun-
DE FINITFO21L0.
NL ex ipsa labetaot d D in superiori constructione explicanimus, ortum
ducat.
Punctaem vero e desclaio astt ret cltant Ctcar Mo
EX LATFRALL.
N posterum interceptum scementum WL ex axe ab ordinatis MN, EIF ex
Occhipons maconalis DC. Cum lanibis dL L L adschpum vocetur. Mu
OVEVS EX LATERALL, subincellige orrus, cum hoc ipsum seementum
X
Man S Vetb SLF3 LAICAHBVLYM CIREVMAVCFVM nura
cupetur.

## Folio 41 — 898203430:0069
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000069.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 14 lines, status machine
VEL LINIT. OADINATIONVM CONIC. LAB. L.
PROPOSIIIOXXII.
N quacunque Coni- sectione. Ouadrata ramorum ab
orisine externa vbicunque data, qua tamen in Fyper-
bola sit inter centrum, Co verticem. sunt inter se, et rea
etancula sermentorum axis inter ordinatas ex ramorum
terminis, Co terminos Aloduli ex laterali interceptorum.
TT quaelibet Coni lectio ABC, vel Parabolae, vel Hyperbolae in pri-
ma fgura, vel Flliplis oblongae, aut prolatae in secunda, cuius axis
BLK, verces B, de criangulum circum scriptum quodcunque A F C, 2
verricem) tanquam ab origine line ad Sectione auei uolcunque ram.
titio Linuo Lat. DD CCBLCLHCLIOHE per deta H AC An pEaCCdEHCI)
invenia.
cuius vertice F. (quod M H PerBOL CaaIL L OMHIHO HICET CCMLUII, e _ et CoMCI

## Folio 42 — 898203430:0070
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000070.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 20 lines, status machine
TNCENTIT VIVLLM PROLOCIS.
tiouris, ec ex ramorum terminis ducantur orcitata, cc. qua procla
secene diameerum in O, D, B, Scc. iunCta VerO lATCFA RS, F P circum
aucti crianguli S F. T in V, Z, Sc in O. P, _c. atque productam diago.
nalem C D in I, ee Sectionem candem in F, R. Dico inquam qua-
drata LaMOTM P F, P A, F B, dcc. esse inter se ve rectangula NOL,
ADL3 ABL3 aC.
inveniatur ModuluS N L. ex laterAIi FANSENEC A E OrES, AC. VE appareE in
au
Cum sic enim extensa D T aequalis laterali tansenti F. C, erit quaciratum
DT, Sive rectangulum SCT cum quadrato D C equale quadrato FC,
Tiue duobus simuI FD, DC, d communi ablatO DC, FCIANCE. reCtAn.
Sulum SC T aequale quadrato F D, ec (ob laterum omnium proporrio.
nalicatem) rectangulum OC P aequale quadrato F. B, _V YZ aequale
quadrato P. O, de in Ellipli reccangulum 2 R 4 aequale quacrato F. H.
Ouodmemento. i orieibe ocle
16. tercis. Ee quoniam quadratum tansentis B C ad rectangulum R X F, vel 2d
L1C.
rectarieulum XseXiOE VE a quadramm C. A ac) AX, vel ve quadeatum
BD 2d

## Folio 43 — 898203430:0071
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000071.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 47 lines, status machine
VEL. LLMLLL. DHWMLMAL LABTAVM COMTO. LID.L.
BE ad DO, vel ve praedictum quadratum BC ad quadeatum O Y C in
similibus criangulis ad verticem C, D B, IDO) eric rectangulum X B Y
aequale quadrato OI, quibus addito, vel dempro communi rectangulo
FIB erie recrangulum XIY aequale quadrato O B, vel quadrato O F.
Trilgi denuo aequalibus addiris, nempe rectangulo V Y Z d quadrato F O,
qua superius aequalia demonstrauimus) erune duo simul XIY, de V XE.
nempe rnicum rectangulum V IZ aequale duobus simul quadratis OF.
E. O. Sive rnico quadrato rami P. P. Simili modo incer singUla FAIIOTI
guadraca, de hiuiulmodi rectangula aequalicas oltendetur; Sed ratio re
CranguIOrm V IZ, SD T componitur ex ratione rectae V I ad S D, vel IH
ad HID, vel OL. ad L D, _e ex ratione IZ, ad DT, vel TM, ad MD.
vel OH, ad ND, acque ex his rationibus OL ad LD, a ON ad NYD
componitur quoque ratio rectangulorum NO L. ad NDL, ergo rectan
Gulum VIZ, vel sibi aequale quadratum rami P F ad rectansulum SD T.
vel ad sibi aequale quacratum SD, vel ad quadracum rami tangentis
F A es ve rectangulum NOL, ad NDL.
Iiem eadem ratione demonstrabitur rectangulum SDY ad 9CTP esse
ve rectangulum NDL ad NBL, sed SDT aequatur quadrato SD, sivc
quadrato rami P A, ee rectangulum  C P aequatur quadrato rami L. B,
erso quadrocum rami F. A ad quadratum rami E B est vEND L. ad NBL.
In Elliph eandem oblonsa, vel prolara pari modo octenditur rectan-
Gulum 2R 4 2dSDT CNC VE NRL ad ND L, Led 2 34 XGUatE qua-
deato rami F.K (ve primo loco superius monuimus) de S D T quadrato
SD, vel E A, ergo quadratum rami F K ad quadratum rami F A eA ve
rectansulum NVH L. adNDL. Ouod tandem exac in lingulis demostrandum.
 seuu quadrata legmentorum axis Coni-lectionis a verrice
trianguli circumleripei sumprorum aequalia esse rectangulis, singul 
lingulis Tub ordinatarum partibus inaequalissinis a lateribus crianguli,
cum circumseripci, cum circumaucti, comprehensis. Octensum est enim
primo in luperiori rectangulum V Y Z aequale esse quadrato segmenti
axis F O, ee rectangulum S AF quadrato P.D, ec.
MI
V
dd
NY I X
L mis consequentium Fheorematum; vtilia admodum in Geometricis.
tanquam Corollaria, elici poterant; ex praesenti videlicet, rectangulum
XRY aequale quadrato OT. Rectanculum XIX aequale quadrato O _, ac re-
Etanzulum VIZ aequale quadrato F. F; hisque similia, es qualia in primo,
ex secundo libro edirae Diminat: in quintum apolloni, pluribus in locis, de
potestatibus linearum obiter explicanimus in ipsis problematum, et Theoren
matum demonstrationibus; verumtamem cum non omnes ex huiusmodi pro-
prietatibus ea respiciant, quae huc pertractanda suscepimus, illas tantiom
indicandas elesimus, qua ad institurum faciant.
Fia quoque ex hoc, veluri ex aliquibus praecedenium, atque ex pluri-
PRO.

## Folio 44 — 898203430:0072
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000072.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 42 lines, status machine
2Y. huius
VIICENTH VIVTAM PRO LOCIS.
P R O P OS
N Parabola. Semibasis trianouli cireumsoripii pe.
test rectanoulum sub axe trianculi in sermentum ejus.
dem inter sui verticem, C centrum Moduli ex late.
rali comprehensum.
Seementum autem huiusmodi, semirecto Parabolae aequa
te est.
Sco Parabola ABC, cuius axis BD, vertex B, de trianoulum et
cumseriptum quodcunque AF C, sIEque NL. MOduluS ex laterali
tangente F A extenta in DS ecc. prout in praecedenti explicatum fuit, et
Moduli centrum sE P. Dico primum quadeatum semiordinatx AD, quae
est semibalis circum seripei crianguli AF C, rectangulo DF. P aequale esse.
Nam quadracum rami P B ad quadeacum rami E A est vea reCtanOU-
lum NBL ad NDL, sed ancecedentia, hoc est quadratum iplius L B
b 20. huins (guae dimidium est FOrIUS F D, ob AF tangentem ParabOlaM) de rectan
ad num. 0. gulum N B L. sunc b xequalia, ergo d conleguenia, hoc est quadratum
L A, sive duo simul L D, D A
c20, huins aequalia crune rectangulo N D L,
ad num, 0. Sive rectansulo c P D F, vel ae qua
lia rectangulo P F. D cum quadea-
EO FD; ex his itaque communi abu
lato quadrato F. I, remanet qua
dracum D A eequale rectangulo sub
DF, F P.
Dico ampliiis seomentum R P in
ter verricem circumseripti triansu
li, _ centrum Moduli ex lacerali,
Temirecto Parabolae aequale ese.
Ouadratum enim D A aequatur rectangulo sub D B in rectuin latus,
Sed idem quadratum D A aequale nuper ostensum est rectangulo sub
dupla D B, hoc est sub D F in P P, ergo lub D P in rectum latS
aequale eric ei, quod sub DF. in F. P, Led est D B dimidium DF, ergo
e L. P est recti dimidium. Ouod crac demonstrandum.
1O
ZZTII
e
a
e
b
PA.

## Folio 45 — 898203430:0073
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000073.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 35 lines, status machine
11
VrL. LMII. Ouom Ce.LlB. l
- 
L d++ L Lat.
Le Lespoidom e ipsit dummotio cibis IM.
it
ter celaramsmncentem a termino ordinata s
Sto Hyperbolas vel EIipsIS ABC, cuius cenrum F, aXis BD, 50.
 cuS I, Petriordinata ex FOCO F A; ee TanGenS ad A SIC H A, guX
producta a i OCCurrAE in C7. DicO. F C, 2d C: F esse. ve cransuersum Se-
etionis ABC ad suum rectum. 
c0 ductam, ad sermentum ejusdem inter tansentem, (5
focum, est et transuersum Sectionis latus ad rectum.
OrinEtIT Ex CENO E reCtA E HI tanBeni OCCUIeNS in H. Fx a1
niam A F. semiordinata ex foco aqualis est a lemirecto sux Sectionis, a r. huius
_. F. HI ordinata ex centro aequalis est b semitranverso F B; _ VE PFY b 12. hums
ad AF, ita est F C, ad C F (in triangulo H G F, ) ergo F C ad
C F est ve lemicranluertum ad lemirectum, vel ve trantuerlum D B 2d
rectum Sectionis latus. Ouod erat, _c.
de ce. l.i
d E H C
F 1
Y M.
Iidem vosuis, ac demontracis ostendendae occurrune concluliones, quae
lequuntur.
E. Cuum SE F C ad C F ve trantuersum ad rectum, eric, in Flliph,
dividendo, PF ad F C, ve disserentia lacerum ad rectum.
2. In Hyperbola vero, componendo, eric L. F ad FC vc summa la
terum ad rectum.
3. In lilpre scuescte,  umpo purteto s scet cerru de ocunt.
Rac ve disterentia latErU ad reCtI; nEMDC VE F. F ad F C, itd F. I,
quxe minor ell EF, ad alium L K, hac quoque minor eric F C, de com-
polia
ad num. 2
i

## Folio 46 — 898203430:0074
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000074.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 38 lines, status machine
VINCENTM VIVTAMI PRO LOCIS:
tans ens L. MI, 221 Occuens in M. (cuim vecunque sectangulorum ML. L,
e focum, e hac ve diferenEsa LaLCLM Ae LCCLUM, HC VE L. F ad FC its
F N, qua maior est F F, ad aliam NO, haec quoque maior erit FC,
 compolita PO maior compolica F. C. Si igitur ex N ordinetUr NO.
aSatrquC FangeNS OP: (cum verunque rectangulorum G F F, PF H,
aequale sic b quadiato lemidiametri EB) eric F. ad F P ve NE. ad F F,
sea NF maior est FF, ex constructione, erso ee C F maior F P, adco
que E , qua maior es F C. cd maior cst ipla F. P.
37. Primi
LOnC.
b ibda.
DOLITa F. R minor composica F C: GuatC SCX LBTM LL, CMCaCI que
CF F aequale sic ~ quadrato lemidiametri FB) erit M F. ad F G VE F F
ad FL, Led caLL maior FL, Cx Co e1BO a ML MatOL L. 6,
scd F. C oltenta e maior FK, ergB ML eO maior elt ipla LK.
A. Si vero in eadem Ellipsi sumptum punctum (ic N, suet Verticem
5. In Hyperbola alicem, si sumpeo puncto l iner centrum, de Focum.
Fiac ve summa laterum ad rectu, HIIC VE F F ad F G7, ita FI, quae min
nOr est EF ad aliam PI, haec minor erit ipla FCa, de reliqua PK minor
reliqua F C. (Si erGO ex L ordinetr LL, _ aGatUK LANBENS L M
(cum virunque recrangulorum MF:L, CEL aequale luc c quadrato radi
EB) CrIE MF. ad F C, VE P F ad FL, sed F F maior est EL, ex constru
ctione, ergo _ML maior PC, e co maior ipta FK, quae minor oAten
la est cadem F C.
6. ALHIII Caltem Hyperbe, sumpto puncto N intra focum, tat
ve summa lacerum ad rectum, vel ve E F ad F CF, ita FN, qua maior
eAt F. F, ad aliam NO, haec quoqe maior erit ipla F C, _ reliqua F O
iblaem: maior etiam reliqua P. C. Finc Si ex N ordinetur NO, ducaturque tan-
gens OP (cum verunque rectangulorum (F F, BF N aequale sit d qua
drato Lemidiamretri FB) eric C F ad F P VE NF ad F. F, Sed NF maior
est ipsa FF, ex constructione, ergo de tota CF. maior est F. P, adeoque
F. O, guxe maior eAt F C, eo maior cA eadem FP.
7. Praeterea, in prima F.lIipSS FguTa: quoniam E C ad C F CA ve
transverturi ad rectum, ve in Propolitione superiori octensum fuit, erie
per conversionem rationis, PC ad EF, vel quadraum semiaxis F. B ad
Qua
ibidem

## Folio 47 — 898203430:0075
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000075.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 32 lines, status machine
VEL LIMIT. ORDINATIONVM CONIC. LIB. I.
417
quadratum P F distantix inter CentrUM, de FOCUM, ve crantuersum latus
ad ditterentiam lacerum, quoniam eres EF, F B, F. C. Tune 2 in eadem a ibidem.
continua ratione.
8. In altera denique, Eyperbolae: cum F G ad G F sIE ve tranuer.
sum ad rectum, erie E C ad F. F ve tranluersum ad summam laterum,
sed ve F. C ad P F ica est quadratum F B ad quadratum P. F. (quuM FC,
EB, F. F sine b in eadem ratione) erso quadratum lemiaxis E B ad b ibidem.
quadiacum L. F distatcia inter cemerum, et locum elt ve trantuerlum ad
luminam lacerum.
P R OPOSTTTO ZIV
N quacunque Coni-sectione centrum habente. Sermen-
tum diametri inter quamlibet ordinatam, ( tancen-
tem ex illius termino ductam, ad sermentum inter eun-
dem occursum, (5 alterum ex terminis transuersae dia-
metri, est et seementum inter ordinatam; (9 reliquum
transuersa terminum ad semitransuersum latus sua
Sectionis.
Sto AC Coni-lectio Ayperbolae, vel Lilliplis, cuius trantuertum la-
 tuS Sic BD, centrum F, de ad diametrum D B F Ordinata sic Guae-
cungue AF, ex CuiuS terIInO A (I COnTINSCNS AC dIMCtYO OCCUTTCNS
in G. DicO FD ad D F esC VE FC ad C B.
Verunque enim rectangulorum DFB, L. P C ad idem quacratum AF
lia, ac proptered D l’ad lL ettMt det LB, a Per Comertonem Conic
racionis in prima, e lecunda tigura; componendo veio, per convertio-
nem rationis, e convertendo in cerria; de convertendo, diuidendo, a
convercendo iccrum, in quaita, eris L. D ad D F. Vc F C ad GB. Ouod
exaC, eC.
eA ve etrantuertum ad rectu: quare IIa SCCTNSUIA inter LC T ud L 
PFIMI
C20.

## Folio 48 — 898203430:0076
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000076.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 46 lines, status machine
VICENTII VIVTANI ERO LOCISS
P R O POSITIO ZXVI
N quacunque Coni-sectione. Scementum diametri a
vertice sumptum, quod semirecto sectionis laterisit a
quale, poresi rectaneulum sub semiordinata ex diametri
sermento in semiverticalem tancentem, osque ad latera
lem, ductam ex termino semiordinatae. Oportet autem
in Ellipsi prolata, quod ipsius semirectum latus minus
sit suo trantuerso.
Sco ABC Coni- sectio ParabOIR, VE I PrImL HSIId; vel HIS Per BOla
A re in sccunda; vel Fllipsis OblOnex ve in certia; vel PrOlaX ve in
QuarEa (quae tamen TaliS SIE VE ipSIUS FranSuerSu lacuS aiuS sIC LuO LemI-
recto) quarum diamecer cransiers2 sit BD, CEMTUIM F, vertex B, sit
que in omnibus segmenum B F aquale lemirecto lateri sux Sectionis,
ac per P sic lemiordinata F A, e
verricalis cangens BII, lacerali
tangenci A C occurrens in II.
Dico quadratum B F rectanoulo
sub AF, AB aequale esse.
PrOduCAUY A EI diaMetTOOC-
currens in C7.
rr. primi Tam, in Parabola, quadeatun
LOn.
AF aequale est a rectangulo sub
F B in rectum lauS, siure in du-
plum ip(IuS F B, ergo quadra-
cum AF duplum est quadiari FB,
b33. primi scd linea A F dupla eAFTB, cum
Lonic.
FC quoque sic dupla b C B, Ob
tangen e A C, ergo guidea
tm A L ad FB cArelinca A F ad
ad HIB: Quapropeer rectanguum
sub excremis AF, I B aequaUF
Guadraio mediae BF.
In religuis vero Sectionibus,
12. 25. pri- Quadraum AF ad rectangulum
i Conic. D F B est ve c semirectum BF (ex
construct. onc) ad lemitransuersum
BE,  rectanguium DF B ad quadratum BF est ve linea DF ad PB, erBD
ex aequili in ratione percurbata, quadratum A F ad F B est ve linea D F ad
25 huius BE, vel ad D E, sed DE ad DF est ve d F C ad C, B, ergo quadratum
AF ad FB est ve linea F C ad CB, vel ve linea AF ad HIB: rectangu
lum ergo sub AF, H B aequaux quadrato sesmenti B S Lemirecto aequalis.
uod erat, dico
PRO.

## Folio 49 — 898203430:0077
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000077.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 16 lines, status machine
VEI. LIMIT. ORDINATIONVM CONIC. LIB, 1.
EOPOSITIO XXVII.
N quacunque C oni- sectione. Normalis quaelibet su
per ipsam Sectionem ab ea, C9 a quouis axium termi
nata, potest rectanculum sub semiordinata ex occursu
normalis cum axe in semiordinatam per occursum eiusdem
cum Sectione. Co inter axem, (9 tancentem ductam ex
termino praedicta ordinatae ex occursut, comprehensam.
II in quacunque Coni sectione ABC, cuiuS axis B D, vertex B,
 centrum L, qualibet normalis CO (quae tamen in Ellipsi prolata.
1
mim 
 aliqu Catum, euarum occurtus O cum minori axe BD intra F Ilipsim
et
CdddC, PO Culo  C ea ea eno maximas, de
mini

## Folio 50 — 898203430:0078
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000078.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 21 lines, status machine
minimas lineas aetenerauimus il prolata p  eata antat. I 1.
ADOII:) AEGHC Cx IpLUS NOrMALS Occurtu O, cum axe crantuerto D B.
vel cum axc libi coniugato, ve in quinea figura, sic semiordinata O A, _
ad A Sectionem contingat A F PraedictO aXi OCCUEFCNS in F, Per C, VerO
su alia ordinata FI I. Dico quadracum normalis C O, rectangulo sub
OA in TEI inter axem, _ tanSCnteM AF incer ceptam xquale esse.
Ducatur ex C, in omnibus Sectionibus, contitsens (X M AXi, in quo
est origo O rami OC, Occurrens in M.
VINEFHEH VENLANI PRO LOCIS,
3. Peim
rr. prim
onic
Tam, in Parabola primxe Rourae: quoniam A F, GM Sectionem con
tingune, erit a ODB aequalis BF, _e IB aequalis BM; quare OB cum
BML, hOc es OM, ips FB cum BI, sine ipA FI aqualis eric, ideoque
OF ad FI, vel AO ad HII crit ve eadem OF ad OM, vel sumpra com
muni alcicudine OT, ve rectangulum F O I ad rectangulum MOL, Led
FOT aequatur quadrato semiordinatae O A ( quadratum enim O A ae qua-
cur b rectansulo sub O.B in rectum laus, vel sub dupta ipsius OB, quae
 ett
Conic.

## Folio 51 — 898203430:0079
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000079.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 47 lines, status machine
VEL LLMIL. ORDNATIONVM CONC. LIB. I.
est FO, in dimidium recti, quod est a OT) ergo A O ad FI Y erIE VE 2 ex 20, sec
noctri de
ouadratum eiusdem AO ad rectangulum NOI, vel ad sibi aequale qua Mak. ACMIN.
dratum OC (ob triangulorum MOC, CFOT Similicudinem) Ouum ita-
que quadratum primae AO ad quadratum secundae OC sIc ve priima AO
id tertiam FII, eric rectangulum sub extremis AO, FII aequale quadr2-
eo medixe, seu minimi rami, vel normalis OC. Ouod erat in Parabola
demonstrandum.
In reliquis vero Aguris duCatI ex A CUPer FanGentem A F normalis
AN, axi, in quo est Origo O, OCCUEreNS in N.
Fc cum ob LanSenteS A L, C M, d ordinatas ex contactibus AO.
37. 38. PrI
GT, SIE VErUNqUE rECtaNGUIOTM ML. L, F L. O aequale B quadrato semiaxis mi Conic.
transuer (I L. B, vel in quinca figura quadrato semiaxis coniusati L P, ipla
reCtanGUlA MLL, FL. O incerle aqualia CFUHE, quarE ML ad LO est vI
FY ad L. I, X in secunda Aigura obloneae FllipsIS dividendo, de pCrmuI-
tando; in terria vero Eyperbolae convertendo, per convertionem rationis,
de iterum convertendo, de permutando; de in quarra Flliplis prolatae, ee
in quinta Crperbola, componendo, de permutando erit MO ad L L VE
OE ad LI; sed in omnibus OI. ad I. I est ve NO ad OI C veraque enim
racio, in singulis figuris, nempe LO ad OH, de L. I ad IO est ea quam
hrabet e transuersum latus ad rectum suae Sectionis, ac ideo permutan.
C ex 22. e
23. de MaX.
do OI. ad L. L est ve NO ad OY) ergO, de MO ad FY eric in omnibus ee Min.
ve NO ad OI. Ouod memento.
Cumsic ergo NO ad F I ve NO ad OI, eric rectanoulum sub extremis
MO, OI aequale rectangulo sub mediis NO, FI, led rectangulum
MOIaequale est quadrato OC (cum OC, Cu media proportionalis inter
NO, OI in trianculo rectangulo M C O, _C.) croo, et quadratum
OC aequatur rectangulo lub N O, FT, at quadeatum perpendicularis
OA super basim FN crianguli rectanguli F A N aequatur rectanoulo sub
NO, OF, ergo quadratum OC ad quadratum O A cst ve illi aequale rC..
ctangulum sub NO in PI ad huic aequale rectangulum sub cadem NO in
OF, hoc est ( ob communem rectangulorum altitudinem NO) ve linea
FI ad F O, vel ve linca TH ad O A parallelas in crianoulo FO A. Cum
isitur quadratum secundae OC ad quadratum tertia O A (E ve prima
TEI ad certiam OA, eric rectangulum lub extremis IH, O A aequale
quadrato mediae. seuminimi dati rami, vel normalis OC super datam.
Sectionem ABC. Ouod L. D.
Vod superius speciatim monuimus, nempe MO ad F LCin singulis
figuris) esse VE NO ad OI, set uu Casseuam Corollarium pro se
quencibus in Cutem Hoattu. sel hummoru ramotuims de
al t
cate Mtte cilone Male ette Mcte didtte
Scholium

## Folio 52 — 898203430:0080
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000080.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 18 lines, status machine
VINCENTH VIVLM eRO LOCIS,
C II O F Y F
M.
Picague a Lue LaliO inter NNO, _OL in lingulis ASUTIS, (PrIA
aD exCCPTA) nOTa quOquC CFIE mOM Lalio M C, aLL.
2. Dico isitur in secunda, _e quarra Ellipsum figura, normalium,
Teu minimorum ramorum NA, OC contiguas alcitudines NO, OL esse
inter se ve est differentia lacerum Fllipsis ad suum cransuertum.
22. _2. Cum sic enim, in Ellipsi obsonsa, tam L. I ad IO, quam L. O ad OH
sec de MaX
 MIB.
rE a crantuerlum ad rectum, eric per conversionem rationis taM L L ad
Le quam OL. ad LN ve transuersum ad ditterentia inter ipsa latera.
CuM SINE CFBO EeS LI, LO, LN in eadem ratione transuer ad diste
rentiam, ee iplarum proportionales differentiae IO, ON iil CdcCMI CTaII
ratione Cahluersi ad difterentiam, et condetee al e en
teremia taterum ile et malllelu.
I

## Folio 53 — 898203430:0081
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000081.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 38 lines, status machine
In Fllipi autem prolata. Ouum sic pariter L. O ad O N ve L F ad 1O
veraque enim ratio est a transuersi ad rectum) converrendo NO 24 2 ibidem.
OL exit ve OY ad TI, e veraque in ratione recti ad cransuertum; de
permucando NO ad OI erit ve OL ad L. L; sed OL ad L. I est re disteren.
tis lacerum ad cransuersum (nam componendo OI ad LL. Oltendimus
modo ese ve rectum ad transuersum) ergo, de NO ad OL est re disse-
rentia laterum ad transuerlum.
2. Amplius in terria Hy perbolae, Dico NO ad OP esse ve summa la-
cerum ad cransuerlum.
Fst enim eam NO ad OL, quam OI ad IL. ve b rectum HYperbO- b ex 22. sec.
la ad eransuersum, ergo componendo eam NI. ad LO, quam O L. 1d de MaX. 8
T. I. ee quam disterentia harum erium provortionalium, nempe N O ad
DT eric ve lumma lacerum ad transuersum.
3. Denique in quinca. Dico NO ad O P esse ve summa larerum ad
rectum.
Cum enim tam NO ad OL, quam OY ad YL SIE vE C transuertum
FIrperbola ad suum rectum, componendo tam NL. ad LO, quam O Y
ad L. L. ee quam disterentix harum erium proporcionalium, lue N O ad
Ot eric re summa lacerum ad rectum.
MIm.
cibidem-
VEL LAIMLL: DLWLMILLLTOErM COHTC. LIB. L
Le L l 1dLL L 1 1.D.
EHiperbolam ABC, cuus axis eransuer sus DB, cenru L., pet ot-
 ricem bsd coaens; qua Asmpidios LF, L. secet in L, C, sintque
ex viraque parte sumpsae CHI, 6 L lateribus PF, EC aequales, atque ex 6
sit ducta CK L axi DB parallela; constat hanc necessario secare viranque
iunctarum EL, EHX, quoniam FE F. secans alteram parallelarum BF, pro-
L.l
ducta secat, e reliquam CR, 21 in L, secans prius TF. Ut in R. Si ilaque
ex X, E ordinentur ad axem rectae LN, LM, seementum ex ed abserssum
MN, (quod in sequenti minus esse transuerso axe D B, atque a centrO F
bifariam sectum demonstrabicur) dicatur MODVL VS EX ASTMPFOTO.
cuius centrum est idem punctum F.
hum rM LOLMELL.
et ti
Trianculum vero E FG, ab asymprovis, es veriicali rancente constiu
XX

## Folio 54 — 898203430:0082
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000082.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 43 lines, status machine
VINCENTH YINTANI PROLOCIS,
X X
Triangulum denique TTZ. T eiusdem altirudinis P. B cum triangulo A sympto-
tal, e cujus semibases BFI, BZ aequales sunt lateribus EF, FL, Viraque
VErique, dicatur ASTMPTOTALF CIRCVMAVOIVM.
PROPOSTFIO XAMIII
N FTyperbola. Ouodrata ramorum ab orieine in cer
tro sunt inter se et rectancula sermentorum axis in-
ter ordinatas ex ramorum terminis, C9 terminos MO.
duli ex Asempeoto interceptorum. Centrum vero MIO.
duli cum centro datae LEyperbola concruit,
GTE Hyperbola ABC, cuius axis BD, verECX B, CeNrUM F, axis
transuersus BZ, triangulum Aymprorale F P. I. de circumauctum.
AIYmPEOTALC RF P, MOdutuS VeTO Cx AImPTOTIS R F, F F SIE L N, e
praeter minimum ramum P. B ex centro sic ad Ayperbolam A B C alius
quicunque FaIUS F A. DicO quadrALA FaIOTUM L. A, L B, _EC. esse in-
ter se ve rectingula NDL, NBL.
DuCatUT ex A ordinata ad
AXeM, quae iunctaS F R, F B
ac productas secet in 9. T3
AlymPTOtOS in C, R; Sectio.
nem in C, 2Zem in D, e
F H M determinantem Modu.
lum in S.
Tam, GuUm sIE extensa B R
aequalis segmentO A(YmPTOtOS
P F Cex Moduli incentione
exic quadratum BR aequale qua-
drato PF, sive quadraris simus
EB, BF, _ dempro commu
ni quadrato BF religuum re
Ctangulum RFP equale CxiEre.
liguo quadrato FB. Pari ratione (ob singulorum laterum proxorrionalin
tatem) demonstrabitur rectangulum OC I aequale quadrato LD.
Insuper rectangulum C7 AK aequatE 2 quadrato FB; Si his igieur ad
datur, vel ab ipsis suberahatur, prouc opus fueric, rectangulum ASR,
erit rectangulum CSK aequale quadrato semiordinatae AD; sed rectan
Cuum OCT aequale nuper octensum est guadrato F D, ergo rectangu
sum DCT cum rectansulo CSK, live rnicum OST aequale eAt duobus
simul quadratis AD, DE, vel rnico quadraco rami E. A.
Ec quoniam racio rectungulorum SY, R LP componitur ex racione
10. secun
ai C01

## Folio 55 — 898203430:0083
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000083.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 42 lines, status machine
VEL LIMIT. ORDINATIONVM CONIC. L. IB, I.
(3S ad RF, sive SFE ad HF (in criansulo OHS) sivc DL ad L B, et
exratione ST ad FP, vel SM ad M L(in eriansuIO S M Y) vel Cx F2
tione D N ad NL, ex his vero racionibus componitur de ratio rectan-
suli NDL ad NBL, erBo rectangulum OST ad RFP, siuc (ob ae quan
litatem) quadratuM raII E. A ad quadratum rami P B, est ve rectan.
lum NDL ad rectangulum NBL. Ouod erat primO, dC.
Praterea: ducris per F. R axi D E. Parallelis, quae productam P F.
sCCenE in V, M, _ rectam ex F ip(I R P aequidistantem in Z, Y; erit
in criangulo RPV, ve RB ad BP, ita V F ad EP, vel ita V X ad XR,
vel ita MY ad YFI, vel ita NE ad F L, sed est R B aequalis BP, CrBO
_ NF aequalis es EL: punctum ergo F, datae Hyperbolae centrum, est
quoque centrum Moduli NL. ex Alymproro, Led FL. minor eA F. B, er-
5O, ee F. N minor F. Z, adeoque TotS ModutuS N L. inOF aXC Eran.
lverso Z. B datae Hyperbolae. Ouod virimo octendendum erat.
PR OPOSITIO ZXIX.
N Sectionibus oppositis. Si vnam oppositarum, duae re-
eta lineae contirentes in onum conveniant, (5 ab ali-
quo puncto eorum; quae sunt in altera sectione opposita,
ducatur linea oni contincentium aequidistans, quae, (5
Sectionem, (5 alteram contincentium secet: erunt gna-
drata sermentorum huius contigentis inter contactum;
eo aequidistantes sumpiorum. et rectanculum. conten-
tum a sermentis line e equidistanter ducta inter Sectio
nem, (9 contincentem interiectis ad quadratum contin-
eentis sibi varaliela.
N Ine SectioneS OpPOLIEX AB, FD, quarum alceram A B dux rectae li-
neae AC, BC contingant ad A, B, limulque conveniane in C; d
in opposiia Sectione FD, sum.
ptoquolibet puncto D, ab ipso
ducatur DF alceri praedictarum
cansentium, reluri ipst BC
requidistans, quae que D F prO.
ducta cum reliqua tangente
A C convenide in F C COnUC-
niee enim proculdubio cum.
AC, atque exrra Sectionem.
FD, quoniam AC, secans vnam
parallelarum BC, secabit,
ee reliquam F D, ee eadem AC uni oppossearum Sectionum A B OCCUT-
iens ad cactum A, producta nunquam cum altera dectione LD CoWe
MIE,

## Folio 56 — 898203430:0084
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000084.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 45 lines, status machine
VINCENTII VINTANI PAO LOCN,
nic, Sed tota cadic a extra F D) ETIS pOStiS. DICO RECTAnGUIUI PF D 2d
quadracum BC eNe ve quadratum tangentis AF. ad quacratum tansenris
AC.
DuCantUE per A, B Sectionum diaetri AHG, BLK, quae produ.
AX OCCUTTAHE ip SI P P in C, K; DCF D VeTO ASAtUE D NM CaNSCHEI A L F
aquidictans.
Tam, per primam secundi Conicorum, constattriangulum P. BC crian.
sulo A CHI, _ per sextam eiusdem, triangulum A P C mentali, siue
quadrilatero F D NL aequale esse.
Ec quoniam quadratum F I ad quadratum R D, est D triangulum
E R L ad sibi Sinile D AL N,
erie permucando torum qua
dratum F. K ad tOruM ExIAHOU
lUM FKP. vt pars ad patteM,
sive re quadracum KD ad
triangulum D KN, erSO d
reliquum ad reliquum sive reu
ctarieulum F F. D C quod est
reliquum quadeaci F K Super
ED, cum BC F D secta BIF4
riam in K a diametro BR, Ci.
que sic adiecta in directum DP) ad quadrilaterum FDNL., Sue ad A-
Bi xquale eriangulum AF: G, Ve tocum ad torum, sive ve quadratum R H
ad triangulum F KL, vel Cob triangulorum F. IE I., C BL, similicudinem,
e proportionalitatem similium Rgurarum super homologa lacera) ve qua
dratum CB ad triangulum CBL, vel ad sibi aequale triangulum A C HI;
ee permutando rectangulum F E D ad quadratum C B, ve criangulum
AF C ad triangulum ACHI, vel ve quadeatum cansentIS A F. ad qua
cracun cangenis AC. Ouod oRendeie prOPOtuum tuic in supplemenum
quoque Proposirionis 16. tercii Conicorum.
eROPOSTF1O
XXX
N Oppositis Sectionibus. Si unam oppositarum duae re-
eta linea contineant, (5 2 sque ad occursum produ-
cta versus alteram sectionem quantuntibet protrahan-
tur, quas, easdenque oppositas secent rectae linea tactuum
puncta imneenti aequidistantes; rectangula sub barum
inteerantibus partibus a Sectionibus; C tancentibus com.
prehensis, sunt inter se et quadrata sermentorum unius
ex tancentibus inter ipsas aequidistantes, es punctum
contactus interiectorum.
33. secun
di COniC.
RepC

## Folio 57 — 898203430:0085
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000085.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 46 lines, status machine
VEL LMET. ORDIBAHOAEM CONC. LIB. L.
D Fpetita pERCCdeNEI AOUTA; CK CONFACF A Ad _ILIHCCLMIH R BI DIAMC.
aL cur A PLC quae cangenes BC, IBHue Putalelae O P. aequidittabic)
iansacurque lL. (quae itidem Sectionem concinget da L. pel primns
Conicorum, e producta ad O nunquam cum Sectione L D COnveNIEL:
Ex 33. Sec. Corundem) ac producatur D F ip(S IL, AL OccurrenS in O, P,
Cirque tandem quae libet alia ordinatim ducta RX Sectionem AB, TansCn
tes, de diametrum secans in.
5, V; in R, X, de in T. Di
co rectangulum OD F ad
R S X esse ve quadratum leg.
menei A F ex tangente AC L
ad quadracum scemenci AI
ex eadem AC F.
Nam cium sIE A P ad R F
Vt P I. ad L R, vel ve P P ad
KO, Lique permutando A P
requalis PL, erit quoque F R
aequalis KO, Sed est DK aequaliS R F (cum B K sIC diameteK) erSO d
reliqua DP aequalis reliquae FO; rectangulum igItUE ODF, aequale est
rectangulo F F. D: Sed rectangulum P F D ad quadratum tangentis BC
CstVe 2 quadratum F. A ad quadratum A C; quadratum vero BC ad re. 229. huius.
Atangulum VRS, Sive ad R SX est vED quadratum A C ad quadratum b 16. cercii
AR, ergo, ex aequali, rectangulum OD E, siuC F F. D ad rectangulum R S X Conic
est ve quacratum F. A ad quadratum AR. Ouod erat demonstrandum.
M.
I vero in Sectione F D Ruerit alia quacunque ordinatim ducta, cam
Pecans in V, _e Contingentes TL, AL in 9, Z; itidem ex demonstr-
tis octenditur rectangulum ODE ad OYZ esse ve quadratum tansentis
AE 2d AZ.
Habet enim rectangulum ODF ad RSZ rationem quadrati AF. ad
AR, ve in superiori conclusimus, de RS X ad OYZ CAt, ob candem 12-
cionem, vi quadratum AR ad AZ, ex aequo isitur rectangulum ODF.
ad OYZ est ve quadratum AF. ad AL.
PraterCA: Si concipiatur ex vertice 3. diametri BN ducta contingens
34. eric etiam quadeatum 3 4 ad quadratum BO, ve quadratum A 4 ad
AC; de ad rectangulum RSX ve quadratum A4 ad AR, ee ad ODF
ve quadratum A+ ad AF..
Nam ob cansentem AL, est 3L ad L. B, vel 34 2d BC vt c 3 P ad c 36. primi
PB, vel ve A 4 ad AC, ergo e quadratum 3 4 ad BC erit ve quadra- Conic.
tum A4 ad AC. Sed BC quacracum ad rectansulum RSX eA vE qua-
dratum C A ad AR, ergo ex aequali quadratum 3 4 ad R S X est vI
quadratum A4 ad AR. RCctangulum verO RSZ ad ODF. eAt vE qua.
dracum A R ad AL, er50 icerum ex aequali quadratm 3 4 ad rCCTAI.
culum ODF est ve quadratum A 4 ad AF..
PrOPO-

## Folio 58 — 898203430:0086
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000086.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 39 lines, status machine
VINCEN LH VIVANT PROLOCIS.
R O POS ITIO XXXI
N Sectionibus Oppositis. Si vnius Fyperbolae recata
ad alteram partem intra oppositam Sectionem produca
tur, in qua sit quaecunque semiordinata reculatricem;
secans; ibsius quadratum aequale est rectanculo sub sui
sermento inter regulatricem ac diametrum interposito.
C9 sermentum diametri inter ipsam semiordinatam; (5
Flyperbolam, cuius data est reculatrix.
(InE OpPOsiX Sectiones A B C, DFP,
aquarum communis transuer la diamer
ter L B, _ ip(IBSA B C SIE VerTCX B, TC.
ctum latus BC ad B continsenter posicum,
e regulatris P. C, quae ad partem oppoluta
DEF producatur donec conveniae in I cum
qualibet in ipsa semiordinata D IS, quae
diaetro occurrat in R. Dico quadratum.
iplius DR rectangulo BRI requale esse.
Ducatur ex vertice F. continsens F. HI, et
aequalis Aac ipA BC, iunsaturque BH, 8
Producatur donec protractum DR lecet in L. Frit el BMIL LCGaI
Sectionis D F F: quare quadratum D K rectangulO F KL aequale est 
F. primi EF quoniam BIE ad RI. eAt ve BF ad F HL, vel ve EB ad BC, vel ve LR
2d KI, eric reccangulum sub mediis F. K L. Ciuc quadratum semiordinatue
D K, aequale rectansulo sub extremis B K L. Quod Cxac, ec.
P R O P OSTYIO
Lltata
N Sectionibus Oppositis. Ouadrata ramorum ad vnam
Sectionum ab orisine in vertice reliquae oppositarum. sunt
inter se et rectansula sermentorum axis inter ordinatas
ex ramorum terminis, Co terminos Moduli ex semire.
cto eiusdem Oppositae interceptorum.
E TNE OppOsita Sectiones ABC, DEF, quarum axis EraNIUEKUS L B,
 licque ABC rectum latus BC concingenter applicatum ad B, d FC
rCsULatrIX; BL vero sI ipsiuS A BC Modulus ex semirecto, inVentIS Per
lemirc Ccum angulum EBI, vE in PFOP. F3. X DeFin. 2g. huius; X ex B ad aliam
OPDOSITaM D F F Sic quicunque FamUS A F, C cuius termino F SIC ad diame-
nrum BF H or dinaca FH. Dico quctraeum rami B F. a quadracum rami
On6.

## Folio 59 — 898203430:0087
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000087.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 44 lines, status machine
VEL LINIT.:ORDINATIONM CONIC. LIB. L.
BF esse ve rectangulum BF L. ad rectangulum BK L.
Producantur BL, GF, quibus OCCUF.
rat producto F. I in M, N, de ex F lic
concinsens, sive ipsi RM parallela RH.
Tam, cim sic BP. aqualis L I ( ob semi-
rectos angulos ad B, L in criangulo BL L)
eric, e BF aequalis E II, e B KC aequa-
liS KM.
Fc quoniam quadeacum semiordinata
KF aequale est 2 rectangulo sub BK, RN..
e est BK aequalIS KM, ergo quadratum.
RF aquale est rectansulo MI N, quibuS Mt oBC
Si verinque aequalia quadrara addaneur H B, H M, crune quadraca F HE,
IEB, sive rnicum BF aequale rectanguIO NI M cum QuadtFAtO K M, (1
ve vnico rectangulo N MK.
Insupet quadrarum E FI ad rectangulum N M K habet rationem com
pOsitam ex ratione E FY ad NM, sive ex PF ad IN, CIIC Cx P. F ad L. K.
X Cx FatiOnC C PI ad RMI, Sive ex ratione BF ad B IE, ex quibus com
Donitur ratio rectanguli BF L. ad rectangulum B RL, ergo quadratum
EET ad rectangulum NM IE est ve rectangulum B L. L. ad MKL, sed
quadratum P. HI aequale est quadrato BF, de rectangulum NM HE equale
est quadrato BF, ve superius demonstrauimus, ergo quadritum B F ad
quadrarum BF, CA vE rectanguum B F. L. ad BK L.. Ouod CraL,
_C.
R
Eparet hinc quadratum rami cuuscunque BF aquale este rectare.
CL 10 (ub NM, MH, vet suB NK cum K B in KB, 1 equodeit
ee
PROPOSITIOLLMI
N Sectionibus oppositis. Ouadrata ramorum ad vnaia
Ayperbolarum ab orisine abi sobat dtamibe
ligue ex oppositis ductorum, sunt inter se et rectanou
la sermentorum axis inter ordinatas ex ramorum ter
minis, Co terminos Moduli ex vercicali, eiusdem oppo-
sica interceptorum.
1l
i eu
N Inc Sectiones oppolica ABC, OVK, quarum axis transuerus VB,
a focus vero alterius iplarum, nempe ABC, (I F. inter quem, ee vereiu
cem B sic sumpea ramorum origo D, de per D ordinata ad axem AC5
luper eam se criangulum ciccumseriptum A B C op _ iunta explicacusin.
d, P1OpDV
pr. tuius.

## Folio 60 — 898203430:0088
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000088.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 40 lines, status machine
Bc
VINCENLI VIVIANI PRO LOCIS.
ricali BC canluersint apcala   e.  L Pate Tau MH
nimum DV, ducatur ad oppotnam seccone rl asus guoa
MUS DR, X per K ad axem VO ordinetur AC.  
ad quadratum D K esC ve reCtARGUIUI L. V I aut L. VH.
Producatu CB ad P, aEgue Cx V HIYPCLBOLI V K contingat re
i S, T, R, axi in O, e Sectiom In O.
30 huius, est ve a fectangulum C D L, Ie H quaetacum C B ad rectangulum
LKS, SCd pErCCALH etC quadracum D I aequale quadrato C B. (Cx
Moduli inveMIIOHC) ergo _ quadratum DR, sive quo SimuI DO, OR,
Propolitiore xrii. ac Detinitione . s lepe ouun L e ex vel.
2 DV
gonalem D P. in L, e _ rete YS iisdem productis OCCUTTCNS
Cta, quae Poductas latetates CatSCs AL, Col lecet in X, X, dc did
Tam quadeatum A G 2d quadeacum AS, vel quadratum D L ad D R
aequalia Cun FCCCaHS Le vet L_S. ETis igitur addico, vel dem
PIO. Pro Le Co SCCSRK, fer quadratm DO
cum quadrato OO, vel cum OIE, siue rnicum D I aequale rectangito
TRS.
Insuper, Totum quadratum BP, vel C B ad torum X. V CA ( ob similia
50. primi Triangula PBF, XVF, ) ve quadeatum BF ad EV, vel (ob tangentem
Eyperbolam AR) ve b quadratum D B ad D V, vel ve quadratum LB
Pars quadrati GB, ad quadeatum Z. V ParEeM quadrati ZV, ergo reli
quum. sive rectangulum C. IP ad reliquum, sive ad rectanoulum ZZ Y
est ve pars ad partem, liue ve quadracum YB ad Z.V, vel ve quadratum
DB ad DV, Sed permutando rectangulum C L P aequale est quadraro
DB Cnam rotum C B quadracum equale est quadrato DL, ex Moduli in
ventione, vel duotus DB, BI, demproque communi quadrato IB, re.
manret rectangulum CFP aequale quaarato D B) ergo, ee rectangulum
XZ Y quadrato D V aequale exic: luperius aurem ostentum fuic quadra
tm DK aequale rectangulo TRS; eroo quadeatum D V 2d D X est ve
rectanculum X L Y ad TRS; sed horum racio componitur ex ratione
XZ ad TR, vel MZ ad MR, vel NV ad NO, _ ex ratione Y Y ad
RS, vel HIZ ad TIR, SIvC L V ad LO, acque ex his rationibus N V ad
NO, de L V ad L O cOmpOnitUE quoque ratio rectanguli L V N act
L. ONI, Ct3 Eeutiratum DV adt DK est ve rectanguium L V N ad LOH.
PRO
Duod erar, _C.
LOn1C.

## Folio 61 — 898203430:0089
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000089.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 27 lines, status machine
dita dantiat d.tat LLOAMLOIt. LB. l
D R OPOSIT IO XNVIV
L Verbolarum ab orieine mat conitams  oraoo
Q Sectionibus Oppositis. Se aramoram au sti
rula scemincorum axis inter ordinaias ex ramorum
cerminis, Co terminos Moduli ex laterali ejusdem op.
positae interceptorum.
_ Inc OppOI SCCHOHES ABC, DFL, GuaFUII aSo TFAMIHCHAS B C,
certrum X, incer quem, ee verticem B FIrperbolae ABC sumpta (iC
CrIGO C, qua Facta vercice circumscripti crianguli AGC, de circumaucti
TIC,T, atque (ex declaratis in Propolitione Xxj. ac Detinitiore XVi. huius)
ducta contingente verricali SB V laterales C A, C: C secante in L, F.
de diaconali KL MO latera C FI, C I SCCantC in M, O, per quae pun
etuo ductis M N, OP ipsi I. B aequidistantibus, inveniatur sic MOduIUS
reliquae ex oppositis ductorum; sunt inter se et rectan-
Praeter minimm Laum CF ad oppolicam Lrperbolam D P F sit qui
cunque alius ramUS GF, d per F sit ad axem ordinata l4. Dico qua
dratum rami C F. ad quadracuri rami GF esse ve rectangulum NEP ad
rectangulum N4 P.
ducta lateribus IC, CC, AC3, TYC prorractis oceurrat in 7, O, R, 9,
tamO vero GF in 8, aeque ordinaca L4 praedictas lecet in punCtis 1, 23
5, 6, EEyperbolam vero in D.
lam, conttac diasonalem AL. Cum Vesticas Canseme lL Condetire 2 16, huius.
in eodem puncto O, in quo convenie laceralis tangens CC,
F
N P ex laterali nuncupatus, qui cadie inter F., B: ab origine vero C7,
Per verricem B OpPOLICA D FF, CIE ContingenS F R, quae verinque prO.

## Folio 62 — 898203430:0090
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000090.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 30 lines, status machine
VINCENTII VIVIAM PRO LOCIS
eoroII. 22. Ex Quoniam rectangulum S F V aequale est a quadrato legmenti axis
GB, erit quoque rectangulum7 09 aquale quadeao OF. (lalet a CtI
cam rectangulorum, quam quadrarorum lunt prepercertaa caltenese
ratione Lectangulum + 26 aequale Guaca 4.
Insuper in oppositis Sectionibus ( C quibus alteram A B C dUIX FCCtA
AG, CC ContingnnE ad A, C, SImVIGUC COIVCIHEM II C AECLAIM VN
DEF tansit OR, ac sCCaED F, veraque ip(I A C tactus iunsenti parallela,
huiuS.
ee latetalibus contingencibus occuttetts i . H, ce  33 33 et tellut
30. huius, Gulum 2D5 ad quadrarum L. B ve b quadratum 5 A ad quadratum AL,
et re suct a 4R de LL B, Vel ve quactatu 3 4 ad idCm L B, Cr5O
rectangulum 2 D 5 aequale est quadrato 34: Si his igitur adctatur, vel ab
his auteratur rectangulum F3D, hiet rectangulum 2 35 aequale quadra-
t0 D4, vel quadrato F4; Sed rectansulum F 2 6, ve luperius octendi
us, aequale est quadrato C7 4, ergo duo simul rectangila 2 3 5, 8
226, sive rnicum rectansulum r36 aequale elt duobus simul quadratis
F4, _ C4, vel rnico quadrato GF: sed ee rectangulum7 99 aequale
est quadrato CF. ergo quadratum C F. ad quadratum G F Cst VE rCCtAN
sulum 7 09 ad = 3 6: horum autem ratio componitur ex ratione 7
ad =3, vel OO ad O3, vel PP ad P4, _ ex ratione  9
dd 36, vel MO ad M 3, vel NF ad N4, rationes
aIIEe PF ad P4, X N F ad N 4 com-.
DONUnE, quoque rationem ieu
Cianguli N F P ad
ergo quadracum CF. ad quadratum C I
est ve reccangulum NE P ad
N4P. Ouod Osten.
dere propos
cum fuit.

## Folio 63 — 898203430:0091
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000091.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 24 lines, status machine
ORDINA TIONVM COMIC. LIMITTBVS L.IB. I.
dF.
I.
23 (5, E3 CB CE3 C3) C) C3 E3 CB) EC
63
CISSOLIDIS
TITBRI PRIMY PARS SECVNDA.
P R OPOSITIO ZZZV.
Ni Parabola. Limes Ordinationis altitudinum norma-
lium super sectionem ductarum est ad Locum planum
rectae linea axi parallele, ductae per terminum semirecti
lateris verticaliter ordinati.
In reliquis vero Coni- sectionibus. Circulo non excepio.
Limices Ordinationum altitudinum earundem norma-
lium, tam inter Sectionem. (5 axem transuersum, quam
inter Sectionem. (5 axem conineatum sumptis, sunt ad
planos Locos rectarum pariter linearum, quae ex cen
tris Sectionum ducuntur per terminos semirectorum ip-
sarum Sectionum.
TT qualibet Coni- sectio AB, cujus axis BR, de ipsi lemiaxis coniu
satus in lecunda, e terria ligura Fyperbolam, d Fllipsim exhiben.
abuS, ICHA, d etcex B, ad quem contingat semirectum Sectionis la-
cus B D, DeI CuIUS terminu L  Pt L PCle.
Ebtitiul

## Folio 64 — 898203430:0092
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000092.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 33 lines, status machine
1T. & 49
primi C0-
N1C.
64
TANTC, BIE AdCEA D F LII DEC PaLaHCa, e I SCCIL, _e terria iunet six
DII per cundem celhimum D semirecti, _ HI centrum Sectionis ducta,
qua recunque producatur ad F, M. Dico in lingulis, rectam HDF. el
Se Limirem propolicarum Ordinationum: hoc est (ducta super Sectionem
qualibet noials AF,  per A ordinata AC, ac productâ vlque ad rC.
ctam D FT) iplam FC, qua est altitudo eiusdem normalis F A, inter
Jam, in Parabola, quadratum AC aquale est a rectanculo sub CB
in duplum semirecti BD, vel in duplum opposiae C F ipsi B D aequalis
B25. primi in paralleloer amno BF, vel reccaneulo sub duplo C B, nempe b sutr
C Dn16.
CC in CE, led idem quadratum A C aequale est rectangulo C C F
(nam est AF normalis super AC, ex hypocheli, ee AC normalis super
MNCENTH VINTANT DE LOCIS SOETDIS
CepEX C E aequalem esse.
Ducatur ex A Sectionem contingens AC, ai OcCUIrens in C.
requatur Dale li e  ad eclata e I aeGuaIS alCItuCI
ve semitrantuerium IIB ad lemirectum BV, vel veHl da CL, Velve
reciansulum IIC C ad rectangulum P C C (sumpta alcitudine communi
. primi CC) ita eA c idem rectangulum FY C C ad quadratum C A, vel ad
rectangulum F C C, (ob perpendicularem A C in triangulo rectangulo
EAF) ereo recrangula F C G, F CC: lune aqualia, led C Ca ese ip(o-
rum communis alcitudo, ergo Bales CF, CF TunE aequales REMDC Or-
dinata C F ad duCtam ETD F aequalis ipsI C F alticudini positae normalis
viauerea producarur normalis F. M, donec duem coniuenum seccl 
GF, ex constructione) ergo, _ sCCLAIMIM CL. aequatuE rectangulo
C,CF, led C C est conmums seclarssuerus alcicudo; ergo basis C B
L.OnIC.
CF normalis cucla At.
In l Perbola vero, ac Flliph, ve cn ca lacus alt seccu, des

## Folio 65 — 898203430:0093
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000093.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 38 lines, status machine
ORDIHATIONVM GOMC. LIMITBVS LIB. I.
P, erieque P A normalis a pUnCtO P suver Sectionem B A; ductaque ex
A ordinata AN ad coniugarum L. R, de producca vique ad occurtum cum
procracta DFF in O, erie PN alcitudo normalis P A, quum dico ordinatae
NO aequalem esse.
Nam quum CF, C F aequales sine ostentae, eric HC ad CF, vel PA
ad AF, vel PN ad NET, vE IIC ad CF, vel, in similibus criangulis
ETC F, ONHI, ve ON ad eandem NH, ideoque PN, NO incerse lune
aequales. Duod candem erac demonstrandum. Guodque veriticulur cliam
in Circulo.
LL lit  AadLaCa.
N Parabola alcicudo C. F aequalis est semirecto laceri B D per Coroll.
LnOSrX prop. 90. lib. prim. de MaX. & Min. cui xe quatur quoque C P
in paralleloorammo CD, CrgO CF, CF sunt aequales.
In Fyperbola aucem, ac in FIip (I HC ad C F ell, per Coroll, ter-
tium eiuldem noltrae propolicionis ve transuerlum Sectionis ad rectum,
vel ve semicranluersum HIB ad semirectum BD, vel ve eadem HIC. 2d
CF: erBO CF, C F sunc aequales. Ouod, etC.
Acile hinc ervitur rectam E. DO per centrum EI Sectionum ductam,
ele eam iplam rectam, quae ducitur per idem cenrum, et per pun
ctum M terminum semirecti lateris, qui ad SCMIAXEM COMUSaTUI HK OFu
dinatim applicatE ex vertiCC R.
Nam quium sic ve DB ad BFT ita FTK ad RM, Sique D B semirectum
transuersi BR, BHI vero semitransuersum, de HI K lemiaxis conuSatS,
necessario quarta proportionalis R M erie Lemireccum eiuldem conugaci,
ve constat ex Conicis Elementis.
Ouapropter eadem recta linea F. D HO est Limes Ordinationis altiru.
dinum normalium, tam ad axem transuertum, quam ad coniusatum
CdCl2.
L Colleute altes Hau Luper Seccionem ductarum esse intet
se ve legmenta axium inter proprias ordinatas, et centrum Sectionis du.
ceas, atque homolose sumpras. Fluius enim ratio est quoniam omnes
Ordinatae inter Secrionum azes, e Zimitem DFTM Ordinacionls alcicudi-
num praedictarum normalium (quae ipsis normalibus demonstratae lunc
xquales) lune icer le (ob criangulorum smilicdinem) ur praedieta
duium Legmena.
Licitur quoque in Coni-seccione centrum habence, vel etiam in
PrOpO.

## Folio 66 — 898203430:0094
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000094.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 41 lines, status machine
VINCENTM VIVIANT DE LOCIS SOL WDIS
P ROPOSITIO ZZXVI.
N angulo rectilineo, cuius alterum laterum fiat axis.
Limes Ordinationis normalium super latus reliquum
est ad Locum planum rectae linee a vertice ductae ex-
tra anculum, cuius aliqua ordinatarum aequalis sit sua
normali in anculo dato.
TT angulus rectilineus quicunque A B C, cuius latus BC COnCIPILUI
ad axis, cui occurrane normales ductae super latus religuum B A, qua-
ZU.M vna SIE AD; a que ex A Sic Ordinata C A F, CUmatuIrqUe C F ipsi
AD aequalis, iunsatur recta BF. Dico hanc esse Limirem propoli um.
Cum enim obliqua AD Cuper BD maior (IE PCti-
Dendiculari AC, eric quoque PC, ip(I AD aequa-
lis, maior ipsa AC, hoc est punctum F cadet
extra angulum ABC, adeoque, de recta C F.
Si vero ex quocunque alio puncto lateris
BA, ve ab F, erisatur F C normalis luper
B A, de ordinetur per F recta HI: quoniam.
AD, FC lunc normales super eandem rectam,
inter se requidictabune, quare ve A D ad FC,
ita eric AB ad BF, vel ita FC ad IH ( ob requi-
distanies C F, III) sed permucando est AD,
ve ponitur, aequalis ipsi CF, ergo, de F C ip(I
HII aequalis, de sic de Lingulis Ouare BP. est Zimes profS. Ouod, dec.
Non me latet unico Zheor. eademq: ratione ac supra ostendi posse Lirmiites om-
nium simul ordinationum hoc J. Lib. exhibitos cadere extra sectiones datas, alta
men pro singulis propriam demonstrationem ad institurum cradere opus fuit.
P R OPOSITTO XXXVII
NV Circulo. Limes Ordinationis normauum sapet pa
ripheriam ductarum est ad Locum planum rectae linea
ipsam peripheriam continsentis, atque axi parallelae.
Sto Circuus ABC, cujus centrum s dIS
BD, cui sic AC aequidistans dueta per A
2c. munum semidiametri F. A ip (I F: B perpendicu.
laris. Dico hanc AC esse Timitem propolitum.
NVil enim clarius hoc: nam quaecunque
vormalis super peripheriam, quarum vna si
FE, incidic in centrum E, _ aequalis est ra
aio AP, Cuure sux ordinatae CTI. OUarC AC
eAt Limes propolitae Ordinationis. Quod, ec.
1

## Folio 67 — 898203430:0095
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000095.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 45 lines, status machine
ORDINA LIONVM COMIC. LIISIOVS LIB. L
LOPOSTEIOMAdI.
N Parabola. Limes Ordinationis normalium super Se.
ctionem ductarum; est ad Locum concauum alterius
Parabolae sibi coneruentis, ac simul adscriptae, (s cuius
socus sit in verciee ipsus data.
ETY data Parabola AB, cuius vertex B, axis BC, ipsique in directum
 Posica sE B D aequalis quartae parci recti laceris daca Parabola, cui
per verrice D adscripea (u alia D P. F datae congruens, & cuius focus
eric punctum B C nam ponitur BD PAIS quarta lui recLI). D C0
luius concauum esse Limitem Ordinationis propolur: hoc est (i fuerit
quaecunque normalis ACF, _ per A Iu ordinata C F, hanc ipsI AC, aqua
Jem esse.
Ex A, B dueantur contingentes Parabolam AFL, BF.
Tam, in Parabola D F F semiordinata BF.
ex foco requaeur 2 lemirecto lateri, e ob FAN-
sentem A H axi occurrencem in II, CA II C
dupla b C B, sed CC quoque alticuo nOF.
malis AC, cum cidem semirecto sic aequalis,
dupla CA ipEiuS B D C quae posica fuie Guar 2.
Pais FCctI) erGO cota FTC dupla eAt torius D C.
quare ve subduxlum ad subduplum, ita duplum
ad duplum, nempe ve D B ad D C, vel ve
quadratum c BF ad C F in ParabOIA D F F,
ita exit linea CC ad C HI, vel ita quadea un
C C ad quadratum C A, in seric irium proporcionalium C C, G A,
CHI; Ec permurando quadracum BP. ad quadracum C7 C, ve quadratum
CF ad CA, vel linca BF ad G C, ve linea C F ad G A, sed anteceden.
tes sunt aequales (veraque enim aequa ur eidem semireco) ergo de con-
sequences, nempe semiordinata C L normali A C7 aequalis exit, de sic de
lingulis normalibus, a que ordinatis, ec. Guare concauum ParabolX DEF
est Limes propolira Ordinationis. Ouod erac, _c.
i. huius
35. Primi
DniC
c Tr. primi
C Onic.
Roducatur F C ad F, Si que recum laUS DR.
Jam quadratum corius FC aequaur d recrangulo CDR, de quadra d p1. primi
tU BATEIS AC reccanoulo e lub CB, DK, ergo reliquum rectangulum Conic.
E AL reliquo rectangulo BDK aequale cA, sive qurdrato P BF, Cive qua e ibidem.
90. lib. P  da.  M. c ddeilo commmuni quaar aO A C3 etil
Eccrangulum FAI cum quadiao AC, livernicum quadranm FC dimidia
COLIHS
draco sibi aequalis rectae C C, qua Patitet aegllatur sem recto per noltan

## Folio 68 — 898203430:0096
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000096.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 45 lines, status machine
huius
68
VINCEALHL VIVIANI DE LOCIS SOLIDIS
corius FL, aequale duobus simul quadearis CC, C A, vel vnico C A;
quare et latus lateri, siue semiordinata C P aequalis pormalis C A. OuOd
CTat, EiC.
PR OPOSI TIO X
N Ellipsi oblonea. Limes Ordinationis hot alcum
per Saectionem ductarum est ad Locum concauum alte-
rius fllipsis datae concentricae, ac simul adscriptae; qua
rum idem sit secundus, vel minor axis transuerso, vel
maioriconineatus: Limiris veroaxismaior, sive transuer-
sus, sit linea tertia proportionalis post distantiam intor
f0cos datae Ellipsis,  ejusdem maiorem avem.
TT oblonga Fllipsis data L R B, cujus axis maior, ac trantuertUS
 BD, minor, acque ei coniugatus AC, centrum F., foci vero L,
C, _ facta ve P F. Semidictantia incer, fOcOS ad F B semiaxem maiorem.
ita F B 2d F FI, sumptaque P P ipAI FH aequali, circa aXes A C, HIL
deleripra sic alia Ellipss datae concenerica A HL C I. DicO AHiUS, CONCA
uum ese Limitem Ordinationis propolitae.
Sic quaecunque normalis L. H, d Per
I ordinata NO Elliplim AHC secONS
in N, O, aXem vero in M: ductaque
per B verricali tangente P BO, _ PS
ipsi B F. Par allela datam Flliplim Secante
in R, iUnSAEUE RF, e F O, quae ordi
natam secet in T,
Jam (ob Flliples concentricas, de cir-
ca eandem coniugacam diametrum A C
linul adscriptas) est PS ad SR VE 2 F P
ad F B, Vel (ex LTy poche(I) ve BF ad FF,
Led permurando est PS aequalis ipsi B P.
in parallelogrammo PF, ergo de RS iplI
FF, de reliqua PP. reliquae B F aequalis
erit. led ipli quoque aequidistat, ergo et
RF, P B TunE aequales, Led RE Cemiordi
nata per focum requatur b semirecto EI.
rohuius. lipsIS datae ABC, er80 de PB, vel BO
cidem semirecto aequalis est.
Fic quoniam F. sliples A B C, AHC
sunc concentricae, de simul aderipea, circa eandem coniusatam diametrum
AC, e rectae PO, NO sunE in ipsS ordinata, cric rectangulum PBC
5.bnins. 2d NLO, ve c quadracum B F ad F M, vel in criangulo BFO, ve
quadratum BG. adt M F, vel ad quadratum MH, quae est alritudo nor.
malis

## Folio 69 — 898203430:0097
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000097.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 42 lines, status machine
ORDINATIONYM CONIO. LIIITIBVS LIB. I.
inalis L. K, quaeque ordinarae M T equalis octensa a FuIC; Sed permutan.
do rectansulum P B O aequatur quidrato B Q, ergo et rectangulum. 23so huius.
NL. O quadroto HX M aequale exit: his isitur communi addito quadrato
ML, eric rectangulum NI. O cum quadratO M L, sive rnicum quadea-
cum WY M, aequale duobus Limul IE ML, M L, Euc vnico R L: quare de
lemiordinata M K in deseripta EllipE A HI C normali L. H Cuper dacam
A BC requalis est. Ec sic de Singulis normalibus, de semiordinatis, _c.
quapropier descripea F. liplis A LL C L est Limes Ordlinationis propoOluX.
Ouod ctat, _C.
R O B L.
Inc apparet in Semiellipsi oblones A B C cimitem Ordinarionis
 luarum normalium esse ad concauum Mentalis alcerius oblongx FI.
LPIIS, _E CONCeHTiCA A P OC, cuius minor balIS P O aquatuE FectO l
ceri daca Flliplis, maior vero axi minori A C Flsipls datae aequalis est.
P R O POSITIO ZXXX
N FIy perbola. Limes Ordinationis normalium super Se-
etionem ductarum est ad Locum concauum alterius FIy-
verbolae, datae consentricae, ac simul adscriptae, quarum
idem est secundus axis transuerso conineatus; Loci verd
oaistransuersus equatur tertie proporrionalium post distan-
tiam inter focos datae Fyperbolae, (5 ejusdem avein
transuersum.
Sto daca Hyperbola R L B,
 cuius axis cransuertuS sE BD,
aXIS verO coniugatuS A C, cen
trUM F, ac FOCI F, C, _ LIII.
DEa F H certia proporionali post
F P semidictantiam inter FOCOS, e
FB semiaxem cransuertum, e fa
eta E Iaquali ip (I F HI, cum co.
dem cenro F, codemque coniu-
Sato axe AC, cumque cransuer
la lacere LH, per verticem II
adleribatur datae Fyperbolae RL. B
alia Fyperbola NFIO. Dico huius
concauum eRle Limirem Ordina
tionis propolia.
Sic normalis quacunque L. K,
et per L. sic Ordinata NV O exter-
69
MaIS

## Folio 70 — 898203430:0098
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000098.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 48 lines, status machine
70
VTNCEMTMS VINTAMI DB LOCIS SOLII
nam Eyperbolam secans in N, O, axem vero in M, ac ducta per ver-
licem B contingente PQ, d PS ipEi BF. Parallela, quae producta datam
Hyperbolam lecet in R, iunsatur RFi, _ F. 9. Quae producta ordinacam
LOiecet in T.
Fric itaque (ob concentricas Frperbolas, e cum eadem diametro
22. huius. Consusaca siul adscripras) ve PS ad SR, ita a HI F ad F B, vel, ex
constructione, ita BE ad PP, led permurando in parallelogrammo PF,
es PS aqualis ipA BF, er3O _ R S ip(I FF, de reliqua P R reliquae
BF aequalis erir, sed Curul aequidictane, CrgO R F, P B sUInE aequales,
br. huius. Sed RF per Focum semiapplicata aequatur b Lemirecto lateri datxe Lly per-
bolae, quare et B P, Suie BO eidem semireeto laceri aequalis exic.
Praterea, quum Ely perbolae H
HI, I. B Sinc Concentricae, ac (-
mul adscrip. X, Sicque iplarum
communis diameter coniugata AC,
_e PO. NO sinE ad F M ordina-
tim cuetae, eric rectansulum PBO
Ca. hu VS. ad NL. O vE C quadratum F. B 2d
35. huiu.
E M, vel in trIaIGUIO MF P, VE
Ouadratuu BO ad M T, sed
quoniam est BC aequalis semire
eto datae Fyperbola L. B, ve su
periis demonstracum fuic, de L
OT unsic tuuius terminum , dc
cemrum L, eric Ordinata M I X-
qualis d ipsi MI K alcicudini nOr-
malis LI: Guare _ rectangulIII
PB  ad NI. O erie ve gitadea-
tum BO ad quacratum M K. Sed permutando est rectangulum PBO
aequale quadrato B2. erco de rectangulum NLO, aequale est quadrato
MK, his isitur addico communi quadraio LMI, Het rectanoulum NI. O
cun quidrato I. M, Line vnicum quadratum N M aequale quadratis si.
mul AHE, ML, Siuc vnico L K: aC propterca, de semiordinata M N,
in delcripta Hyperbola NFTO aequalis est normali L IE super datam Hy
perbolam I. B; _ sic de lingulis normalibus, e semiordinatis. Ouares
concauum descripre Hyperb. Cs Limes Ordinac. propolux. Ouod erat, ec.
R
 A adlcripeis, quarum eadem sic lecunda diameter IrAHIUCrHS COMU
Gulu, secrangula lub cuusiber ordinatae partibus integrantibus a Sectiont
Dus comprehensis, aequo: esse quadraco seomenci ordinatae ejuldem in
Ter axem, e rectam iunsentem centrum Sectionum, ac terminum Pemi
recti per verricem incerioris ordinarim positi. ORenta enim est B O equalis
leru ecto laleri Sectionis L. A B, de recrangulum NL,O equale quadrato M P.
PROPO.
Inc seguitur in concentricis TIyperbolis per diverlos vertices simul

## Folio 71 — 898203430:0099
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000099.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 29 lines, status machine
ORDINATIOAYM COMIC. LIMITIBVSLLB. L.
eADEOSITIO XXXXI
N Fillipsi prolata. Linices rainationum normalium
super Sectionem ductarum sunt ad LOcOSconvexOS op.
positarum Sectionum sibi concentricarum, ac simul ad.
scriptarum, quarum axis transuer sus idem est ac maior
axis Aillipsis datae, quique ad rectum latus oppositarum
est et differentia inter quadratum recti lateris minoris
avis, (9 quadratum maioris, ad quadratum axis mi-
noris.
SO EIlipsis PrOLata ABC, CUIUS CeNErUM L, axis maior A C, i
nOr BD, ee huius lemirectum latus B Li contingenter polium ad B,
cur aequalis sic produeta in directum BC, e ve ditterentia inter quadra
cum semirecti Bfi, ae quadratun semiaxis maioris L A ad quadratum.
lemiaxis minoris LB, ita sic lemiaxis maior L.A ad aliam AIE, d cen-
iro L. cum semiaxe tranluerso F A, _ lemirecto AK per verticeS A, C
delcripeae sine oppoluiae Sectiones AO, C P. Dico harum conuexa esse
Limites OrdinatIOnIS propOlIIa,
DUCANtUE C_ A, C, _ ex C, F rectae AH, CS, _ C+ L, F R ipA
BE parallelae, e sic quaelibet normalis M N ad Fllipsis peripheriam AB,
alque ex occursu M ordinerr OMP, quae secet adem in Q. Sectiones
reco in O, P, de iunctam F F in T.
Tam, quum BC, BF sint aequales, ex constructione, de BTI, BS (X
qualibus L. A, F C oppoluxe) itidem xequales, erune reliquae AC, 3L,
vel AL, CR incer se aequales.
Ec quoniam quadratum C. B Cuperat quadratum BFI rectangulo C HF,
erit id ditterentia inter quadrarum lemirecti E B minoris axis B D datae
Ellipsis, de quadratum BII, SuC P A lemiaxis maioris, led ve ipla dif-
terencia C H F ad quadruum F. B, ica Tactum suic lemiranluertum L. A

## Folio 72 — 898203430:0100
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000100.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 37 lines, status machine
VINCKNTII VIVTAM DE LOCIS SOLIDIS
ad semirectu s s Oppencatum AO, CP. a SeitraMeH LA
dracum lemiordinaex ex L in Elypeibola AO, cieo rectanculum C HIF
ad quodracum E B est VE rectanGUIIIM L A R ad guadracum semiordinatae
ex L, Sed permutando rectangulum G EL F, L A R sunE eequalia, ergo
et quadranim F B quadrato lemiordinatae ex L, sive ip (a F B ipsi lemior-
dinacae aegualis exic. Cuare huiulmodi Fyperbola AO necestario eranlie
Pet Cr; Pariterque C P EraNSIE PeF P,
3. Mudlo. PFATCFCA FCCLanGUIUI C BF ad OM P est vED quadratum BF ad FO,
vel ve quadratum BF act OY, sed permurando est rectangulum, C B F
aequale quaciraio BF, erso, ee rectangulum OM P aequale cA quacrato
L. LIC quacaO E O E) aticudinis normalis M N: hIS itaquE COMIUI.
 2r. primi
BOMIC.
ed lemirectum AK, ica est a rectangulum CL. A, vel L A R ad qua
vd
ni addito quadrato OM, CTUNE rectanGuIa O MI P cum quadrato M O.
sive vnicum quadracum OO, aequale quadratis NO, OM, sivc vnico
quadrato NMI; ac ideo semiordinata O aequalis normali N MI; F. hOC
Temper, ecc. quare convexa huiusmodi oppolitarum Sectionum AO, CP
Tune Limites Ordinationis propolux. Quod erat, dc.
C HI C
dut 
r e e
Pinc, nisi rectum latus inveniendorum Limirum Racuendum (IC, latis
 CTIE CUM CCNETO P PeF VertiCeS A, C, TranVeKI axiS A C, et per
puncta C, F, terminos semirectorum laterum B G, BF datae FllipsiS
oppolitas Sectiones describere A G, C F; nam ip(X exedem CrUNE, ac
illae superiori methodo invena; et demonstracio ab allaca pariim diste.
Fet.
pen
s
esoe e
leu
e(900 (09009
adna  d 
PRO.

## Folio 73 — 898203430:0101
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000101.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 28 lines, status machine
Rm te.  Ld. 1.
ROPOSITIO ZXXLII
e Sectiomions opposos. Les Grainationis norma-
hum a oedamdas sao a bonoam abm aarc
rum, est ad LOCum convexum aliarum dectionum d
positarum concentrice, ( cum eodem axe transuerso
simul adscriprarum; (5 quarum rectum latus est ter-
ria proportionalium post summam laterum, es rectum
corundem.
Inc oppolitae Sectiones datae AB, CD, quarum cenrum L, verti-
D ces A, C, Semiaxes TranIUIEFHI F A, F.C, SCMIrCCEqUC LaFCTA A F,
ACi ad A concingenter applicata, d F.S, F. T, Lemiaxes prioribus coniu.
Sati: e hat ve summa semilaterum P A, AC ad semirectum AC, ita.
lemirectum idem A C, oppolitarum ad AI, e centro F. cum eodem le
mitrantuerso axe P A, Semirectoque AY descripex sine oppolitae Sectio.
de transierla diamerer eadem sc ac dacarum, rectum vero latus Sit i-
nS ex constructione) dico harum convexa esse Limites Ordinationis pro
POsII.
EI; iungacur (5B, PFI, quae vnam rectam consticuene: quoniam in triansu. i di 0
RE, de AE ipsI RH Similiter aequalis, QUAPFOPEeK anGUIUS AF. C se qua-
TE angUIO RHTE, de addico communi angulo TPF A Hiune duo simul an
Suli AE G, HFA, aequales duobus SimuI RHIF, HIF A, nempe aequa-
les duobus rectis, quum ipi sine parallelarum incerni. Sumatur insupe
AM
nes AK, CF (quae omnino intra datas cadene, cum iplarum centrum,
Ducatt ex P ips A C parallela F R Sectionibus OCCUEreNS in R, B,
D, L, axi coniusato in H, cui sE C II aequidistans, & lecans LL in
lis GAE, FRH, aniguli ad A, R, sune recti, _ latus AC laceri

## Folio 74 — 898203430:0102
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000102.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 37 lines, status machine
VIAC LHSM VINLHII DE LOCIS SCLIOI
satur FM, acque ex l, B. D L da CL Pa L LC BL
DO, LO.
AF aequalis lemirecto Secciomis AB, ex constructiole, Cllal Lemiordina
ta PB in Sectione eidem lemirecto aequalis exic; guarC pUnCtUM P ipsIuS
datae FIyperbolie AB erit 2 FOcuS: id eoque distantia F P pocest B qua
suus. drata semiaxium COniuSatOrU E A, A M datarum Sectionum, ideoque,
dempro communi quadrato AP, remaner rectangulum P AO aquale qua-
Arato AM.
Intuper, cum siC P R axis contugvus tam oppositarum datarum A B.
a ex COn-
verL. PrIM
huras.
AM aequalis semiaxi coniugato F. P datarum Sectionum AB, CD, d iun-
Jam. Qua in parallelooramm eca LIL: L re desatessel f
CD, quam de(CTIpTaTI AR, CL, CTRINE RK, RL, _ ipAS OppOS.
ta F N, FO inter se requales, icemque RB, RL, & oppOlX L. P, L
aequales, sUNEquC RF, RH, _ F A, F C aequales, er80, de BR, DL,
de PN, OO aequaleS CTUHC, itemque FB, HD, _ AP, C aqualeo
erunr inter le.
Ec quoniam lemiaxis F A ad Semiconingatum L L, vel ad H M CHM
exprime C AM ad semirectum A C, exit quadratum F A ad quadFatUM AM, v
COnic.
linea E A ad AC, _ quadTATA F A, AM simul, Sive vnicum quadrarum
EM ad quadracum AM, ve linex F A, AC, Cunul aet lineam A C, vel
ex constructione, re linea CA ad AI, ee convertendo quadratum AM
ad ME, ve linca AI ad A C.
Prae erea rectangulum C P A ad quadratum P B (in Sectione AB) vel
ar. primi ad quadearum NR est vE d SeMItFAIISVeNSIM E A ad (eMIrCCtUM AC, 8
quadraum NK ad rectangulum CN A est ve e semirectum I A ad se
M. Mitran(versUM AF ( in Sectione AK) ergo ex aequali in FAIONC PerCUI
baca rectangulum C A P ad CN A, vel rectangulum P AO ad N AO
est ve semirectum I. A ad semirectum A C, vel ve quadratm A M dd
quadratum MF, Sed permucando rectarisulum P A Qaequale est quadrao
AM, ve superius octensum fuit, ergo ee rectangulum N A O quadeato
ME aeguade ett sine quadraO E. P. C virunque enim quadiatorum L. ist.
Conic.

## Folio 75 — 898203430:0103
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000103.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 43 lines, status machine
ORDINALIOEIVM COMC. JIMITIBVS LIB. L.
F P potest 2 quadrata semiaxium COniuBAIOTI P. A, A M) ab his igitur
dempto communi rectangulo P AO remanei rectangulum N P O, live  5. buius
RBL aequale rectangulo AF C, SIIC reCTAHOHIO F RFL, hoc Cs quadra-
10 RFT: Sed recta linea C7F FL est D Limes Ordinationis aleicu AIMUI NOT-
malium incer Sectiones AB, CD, de axem conigatum F R ( quoniam b 35. huius
AC est semirectum ipsarum, _e F est CEHIrum) quare si normaliIS a pUn
eto B super Sectionem A B ducta feriE B V, ipsiuS altitudO R V TUX Or-
dinaca RHI aequalis exit; e quadratUI erGO FTR, live rectangulum KBL. c ibidem:
ipli nuper aequale octentum, aequale erit quadraco R V, quibuS COIMU-
ni addico quadrato BR, CtUNE reCtanGUIUIM K BL, ee quadrarum B R.
Tiuc rnicum quadratum R R aequale quadracis Cunul BR, R V, siuc vni
co BV: quare normalis BV lux semiordinatae R K aequalis cst.
Sit tandem quaecunque alia normalis Y X, de per Y Sc ordinara Z6
Fyperbolam AH, C L seCanS in Z G aXEM BR in 3, _ Limitem G F I d 2. huius.
alticudinum normalium in 4 erit ergo rectangulum R BL, ad2. Y6vd
quadracum RE ad F 3, vel ve quadratum RHL, ad 34, led permucan-
do rectangulum K BL aequale est quadrato RFI ve supra demonsteacum
tuic, ergo de rectangulum Z. X6 quadeato 3 4 aequale eric, Peu quadra-
to e 3 X alticudinis normalis X Y, Si his itaque addatur commune qua-
dratum X3, hec rectangulum Z. Y 6 cum quadrato Y 3, sive rnicum
quadracum 2 3 aequale quadraris simul Y 3, 3 X, sive vnico quadeato
YZ. ideoque normalis YX aequalis sux Semiordinata 32, e SiC de sin-
culis: ac similicer idem de alia Fyperbola CsL alteri AZ. IE oppOTU2 _C.
Ouare convexa harum oppoliarun lune Limites Ordinationis propoti.
18, OUod e.
c35. huius 
rum superius octensum M quadratum F. P aequale quadrato F. M,
de rectangulum NPD quale quadraio AF; eric quadratuIm F P,
cum rectansie NIPO. sie rnicum quadra um E N, vel R R
aequale quadruris simuL FM, MA, Peu quadrato M A, cum duplo qua-
draei F A.
Finc obuia Ae alia constructio ad quaesitorum Limitum delerixtionem.
Nam si per B C in quo lemiordinara per focun P convenic cum HTyper-
Bola AB) OrdineTr R BR ad aXem COnIUGATII F R, SUIATUEGUC RR
Porens quadratum semiaxis coniugari A M cum duplo quadrari lemiaxis
EPaNSHerEI E A, _E CIM CONErO F per verticem A, dC peT BUNCTUM R
describatur Hyperbola A K, ipla erie Limes quaelituS, de démonstratio
paulo diversa à luperiori. R R vero Facile venabitur lumendo nempe.
RV aequali ipsi RFI, vel ips AF, iungendoque B V. Nam B V Gua
est norinalis ex B super Fyper bolamm AB, ipsI R K aequalis est. RK igi-
cur porect quadracum distariciae incer cenerum, et focum una cum qua
deaco semioxis cranluersi datae Hyperbolae.

## Folio 76 — 898203430:0104
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000104.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 30 lines, status machine
ti
VINCENTI VIVTANI DE LOCIS SOTIDIS
 as
  
LOOISSOLIDI
ZIBRL PRIMI PARS ZFREIA
EOPOSFFIO XXXXII.
 Guanuo Co Satione det Ccmo, dod im
cum supeiramos ca dethico ancios ciollatam est aa L
cum planum, seu ad rectam lineam soctiotas tosc
tricem.
qura, quarum verrex B, axis B. C, secum lacus B F, & regulatrix
D F. C quancumlibet producta, atque ex vertice B ducto quocunque rd-
mo BA vlque ad Sectionem propriam, vel vique ad oppolicam, Ve in.
quarta, super ipsum crisatur normalis A F ipsi D C occurrens in F,
_ per A Su Ordinata AC, quae producta regulatricem secet in C. Dico
CF, quae est alciuurdo normalis AF, ipA C C xequalem esse.
in Opposiris. Limes Ordinationis altitudinum norma
VT Coni-sectio quaecunque, vel Prrabola, vel Hoperbola, vel Fllin
a plSs, ves Circulus, ve  ceta sisutu ves oppola Sectiones ve in
ex TI. Y.
e 3 prim
ACCTAIC  BC F C ob angulum rectm B A F, _ perpendicu.
que BCC eidem quadrato AC aequale cst, ob regulatricem DL, s
LOnC. e ergo rectangulum BCF, aequatur rectansulo B C C, Fect C DC CBII
(HS.
Tarem AC super BF) aequale est quadrato AC. Led reccanoulum quo-
strandum.
per, c. hu. munis eorum alticu ets t  etac, demo
La.

## Folio 77 — 898203430:0105
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000105.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 38 lines, status machine
ORDIHATIONVM COHTC. LIMITIBVS LIB. L.
PROPOSTTF La
NCirculo Limes Ordinationis normalium super ra
mos ex vertice ductos erectarum est ad Locum conca-
num Parabolae per oppositum verticem sibi circumseri-
Prae, cuius rectum latus aequatur ejusdem C irculi dia-
metro.
Sco Circulus ABC, cuius diameter AC, qua hiac rectum lacuS Pa-
a rabola CD, cuius ( vertex C, axis C A. Hac iiaque erie Circulo 2 ex 1. do
circumseripta: 2 ducto vero
quocunque ramo AB ipsi eri-
Satur normalis B C (guxe ob
Circulum incidet quidem in
punctum C) Dico hanc BC
ordinatae per B in Parabola,
hoc est rectae F. F aequalem.
esse.
Nam, ob Parabolam, est
quadratum F F aequale rectan
sulo sub E. C in rectum latus,
nempe in C A, ex constructione, cui rectansulo aequatur quoque : ob
Circulum, quadratum normalis BC super ramum AB ex A Circuli ver-
rice ductae; ergo BC, L. L. Cun aequales; Fr sic de linculs huiusmodi
normalibus, e lemiordinatis. Concauum ergo Parabola C F. D est Li
mes proxoliae Ordinacionis. Ouod er at ec.
ROEOSTLIO LANAI
X Parabola. Limes Ordinationis normalium superra-
lmos ex vertice ductos erectarum est ad Locurm con-
cauum alterius Parabolae coneruentis, e5 sibi simul
adscriptae, cuius verten distat a vertice datae per ip
sum rectum latus.
 IT data Parabola A B, cuius vertex B, de rectum Laus B C. CuML.
axe BD in directum polium, per verricem vero C su adscripea da-
iae B A alia CONSIUCHS ParabOlA C E, CHUS pTOPICTCa LacuS teccum lic
idem
AEI BrimB
lib. aC MLAX
_ MIn

## Folio 78 — 898203430:0106
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000106.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 42 lines, status machine
VINCEHTIT VIVTANT DE LOCIS SOLIDIS
idem B C; ductoque in data B A ex vertice B quocunque raIO B A,
cui ex A CI normulis A F. Dico Semiordinatam pet A, seu D F, in
Parabola C F, normali AF aequalem esse.
Ob rectum enim angulum B A F, EE DEFPCM
dicularem A D super D F, est rectansulum
FDB aequale quadrato AD, cui, ob Parabo-
Ir. P Jam aequatur a quoque rectangulum C BD,
ergo rectangulum F. D B rectangulo C BD aequa-
le est, quare ob communem ipsorum alcicudi
nem BD erit recta F D aequalis C B, d qua
dratum FD quadrato CB aequale; quadracum
autem AD equale est rectansulo DBC, ereo
duo simul quadrata F D, D A, Sive vnicum
quadratum AF duobus simul, hoc Cst FCCLAM.
sulo CBD cum quadrato C B, vel vnico re-
ctangulo D CB aequale eric, sed de quadratum
ED (ob Parabolam C F.) aequale est cidem
rectangulo D CB, quum potium ( C B ejus rectum latus: OuarC qu I-
dratu E. D quadratO AF, _ TCCTA F D rectae AF aequalis cst, de sIC
de singulis dec. Ouod erat demonstrandum.
C O R O L L
nOnstat ex hac, in Parabola, semper alticudinem normatis sUPex ra-
mum ex verrice ductum recto lateri datae Parabola aequale este.
Oltensum est enim axis segmentum DF, quod est alticudo normalis AP
super ramum BA, aequale recto lateri BC.
P R OPOSt11O
22a2c212 a
NV Ellipso oblonca. Limes Ordinationis normalium
super ramos ex vertice ductos crectarum est ad Lo
cum concauum alterius Fllipsis oblonea per oppositum
verticem sibi circumsoriptae; cujus rectum latus datae
recta sit aequale, transuersum vero sit tertia proportio
nalis post differentiam laterum datae FllipsiS, (5 tran-
suersum ejusdem.
NTT FssipAiS oblonga AB, CUIUS verTeX B, trantuertus axis maiOr BD,
a ee rec um latus BF. ad B concingenter applicatum, sumaturque D6
terria proporcionalis post disserentiam inter lacera D B, B F, X lauS
DB, d Circa axeIM Tran(versum DC, cum recto latere ipS BF equali
descripra si Flliplis CFD. Dico hanc esse Limirem Ordinationis propo
sitae;
GonIC.

## Folio 79 — 898203430:0107
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000107.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 54 lines, status machine
ORDINATTOIYM COHIC. LIMITIBVS LIB. I.
firx; hoc est, ducto ex vertice B quolibet ramo BA, ipsique crecta nOr-
mali AK, et per A ordinaca AC vsque ad F. lipsim C HL D producta in
I: ipsam C A normali AK aequalem esse.
lunsatur regulatrix DF, guxe producta cum CL, a puncto (7 ipA BF
aequidictanter ducta, convenide in L, de LC, F B protratraneur ad F, M,
HI, e lumatur BO aequalis recto laceri BF,
Ouum sic enim, ex Hypocheli, disferencia incer DB, BF, vel intet DB,
BO, hoc est DO, ad DB (ex constructione) veDB ad D C, exit con
verrendo, ee per convertionem rationis D B ad B O, seu ad BL, vel
DC ad CL ve eadem DC ad C B: quare (3L, OB lune aequales,
Fic quoniam quadraium B E ad rectangulum.
CB D, habet rarionem compolicam ex ratione
lineae BF ad BC,, Tive ad GL, ipAt BC aequa-
lem modo otenlam, ee ex ratione ciuldem B F.
2dBD, siuc GL ad GD, de racio BF ad C V
componitur ex ijldem rationibus, ergo quadra-
tum BF. ad rectangulum CBD est ve linea BL
ad GD, Sed BE est rectum latus FllipIS CHD.
CD vero eius cransuerlum, ex constructione, d
rectum ad cranluertum est ve a quadratum seu
miordinara BII ad rectangulum C B D, ergO
quadracum B F. ad reccangulum C B D est VE
quadratum BEI ad idem rectanoulum C B D.
quadrata igitur BF, B II sune aequalia, hoc est
delcripta Ellip(iS G FL D transit quoque per E cerminum recti lateris dutae-
Intuper, quoniam Fllipses DHLC, D AB sunc per eundem verricem D
Timul adcriptae cum eodem recto latere BF, exic rectangulum FI B F ad
TAM vE b quadracum BD ad D C, vel ve quadratum BF ad C F, led
permucando rectangulum H B F. aequatur quadrata BF, ergO e reCtaNOU.
b6, huius.
lum IAM quadraco C F est aequale; sed lacus C F Xquatur c ip(I C. K C 43. huius.
alcicudini normalis A K Super ramum B A, erBO d reCLAHBU, . 
. 1C1SC
d
hum Y A M quadrato C K aequale est, de communi addiu
10 quadrato AC, recrangulum L AM cum qua-
drato AC, sive vnicum quadracum LC
et
duobus simul quadcatis AC,
CK, vel rnico quadrato
A K aequale
exic, dC
ideo
semiordinora C L in deleripra EslipsI G. ID ∞.
qualis ipsi normali AK super ramum
5
BA ex verrice B datae F. Iipsis
ductum, et sic de lingulis, dec.
duare concauum F.lliplis GHD est
Eimes Ordinationis propolita.
u Duod etac, eco
e
prim

## Folio 80 — 898203430:0108
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000108.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 44 lines, status machine
VINCENTII VIVTANT DE LOCIS SCLN
eROPOSTELOIXXXXVI
NV Ellips prolata. Limes Ordinationis normalium su
per ramos ex vertice ductos erectarum, est ad Locum
concauum Eyperbolae per oppositum verticem sibi cir-
cumscripiae, cuijus rectum latus recto Ellipsis datae est
aequale, transuersum vero est tertia proportionalis post
differentiam laterum datae Fllipsis (5 ejusdem transuer-
sum latus.
FT FIIiOiS prolata A B, CUIUS VeTECX B, EANIHCUS LAIS HIIHOTBD.
Dde rectum BF ad B CONFINGCNECT OEdINAtM; SIEque D C ip( BD in
elirectum, ac tertia proportionalis post differentiam laterum BF, B D, 8
latus BD, d cum transuerlo axC CD, per verricem D, d cum recto la
terc aequali ipsi BF descripca sic FIyperbola D PF. Dico hanc esse Li-
mitem Ordinationis propolita; videlicet, duco per verricem B ad FIlipsim
quolibet ramo BA, iplique erecta normali AK, et per A d ca int
Hyperbola recta C L hanc ipli AK aequalem esse
lunsatur regulatrix F D, quae
producta, cum C. L. a puncto C ipB
B F. aequidistanter ducta, conveniae
in L, _ TC, F B producanur ad
F, M, H, Sumacur que BO iph BD
requalis.
Et quum siC, ex suppolicione, dit.
ferenria inter FB, BD, sive inter
EB, BO, nempe EO, ad BD, E
uc ad OB ita BD ad DC, ex
componendo L B ad B O, vel ad
BD, ve B G ad GD, _ Coner-
cendo DB ad BF, vel DC ad C. L, ve eadem DC ad GB, ergo 6l.
C B lunc aequales.
Praecerea quadratum B F ad rectanoulum D B C habet rationem com
POsitam ex ratione BP ad BC, sive ad GL, d ex ratione B F ad BD,
sive ET ad E D. e ratio BF ad C=D, ex jisdem rationibus BF ad CL.
_ GL, ad C D COmpOsica es, ergO quadeatum BF ad rectangulum DBC
2 primi est ve linea BF ad C D, hoc CA ve Polimr rectum latus FIy perbolX DH
ad latus cransuertum ciuldem (ex Fy pothe(i) vel ve 2 quadeatum semiora
dinatae IIB ad rectangulum DBC; quadratum ergo B F ad reCtaVOU
lum DBC est ve quadratum B HI ad idem rectanoulum D BC; ideoque
Tunc aequalia quadrata BF, B HI, ac propterea delcripea Fyperbola
EID nECeISariO TxanSIE per P terminum recti laceris BF data FllipsIS.
Amplius, quum Sectiones HDE, BAD sinc per cundem vericem
DA.
COnic.

## Folio 81 — 898203430:0109
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000109.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 42 lines, status machine
OADTNATIONVM COHIC. LIMITIBVS LIB. I.
O simul adscriptae, _ cum eodem recto latere BF, casque secene ordi
natim duecae IIF, TM, erir rectansuum LIBR ad rectangulum IA MI VE
2 quadeacum BD, ad DC, rel ve quacrarum BF ad C F: Sed permu a 6. huius:
carido rectangulum IIB F aequatur quodrato BF, ergo de rectanculum
IA M aequale est quadrato C F; sed latus CF xquale est b ipsi C K a l- b 43. luius.
cicudini normalis AK sUPCF PaIUM B A, CrOO _E rECTANGUIUI TAM qua
deato CK est aequale, et communi addito C A, rectangulum TAM cum
quadrato C A, vel rnicum quadracum C I duobus simul quadratis RC,
CA, vel vnico AK xquale erit: ac ideo semiordinata C I in delcripta
FEyperbola aequalis ipsi normali AK, _ Sic de Singulis RC. GuarC COHCA
num Eyperbolx LIDF: est Limes propoliae Didinacionis. Duod etac _c.
PROPOSIT1O X4AXVIII.
N TEyperbola. Limes Ordinationis normalium supet
ramos ex vertice in ipsa ductos erectarum, est ad Lo
cum concauum alterius Frperbola sibi simul adscripta.
cuius idem sit supremus terminus transuersi lateris; rer
ctumque datae recto sit aequale, transuersum verd sit ter-
tia proportionalis post summam laterum datae Fyper-
bola,  ejusdem transuersum latus.
Sco Fyperbola AB, cuius axis BC, verrex B, tranluersum latus BD,
L rectum BF ipsi BD perpendiculaticer applicatum; BD vero sic se-
cetur in C ve rectum E B cum crantuerso B D ad ipsum BD AE VE BD
ad D C, ee per verricem C cum crantuerlo D Ci, rectoque locere ip(
B F aequali, delcxibatur
Eyperbola G HIcirca.
cundem axem C, B. Di-
Cohanc esse Zimitem PFO.
Doluum. FIOc CA si ex B
lic ramus quicunque BA,
cui Tinormalis AIL, hanc
semiordinatae C L per A
aequalem esse.
AOuUE ex C ipA B F.
equidittans CL, quae IWI.
ete regulatrici D F OC.
currac in L iplaque F H
producatur ad H vique
ad Hyperbolam CFI.
Tam, quonium EB cum BD ad B D est ve B D ad DC, erie divi-
dendo E B ad BD, vel LC ad C. D ve BC ad eandem CD: quare L. C
BC. sune xequales.

## Folio 82 — 898203430:0110
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000110.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 47 lines, status machine
NINCENTIL NIVLAHL DLE L. OCIS SOLR
Ec quoniam ratio quadrati BL. ad reclangulum lBe componitilles
ratione linca FB ad BC, sive adt C L,  ex ratione BF ad B , lille
CL. ad C. D; ratio autem BE ad C D ex iildem componitur rationibus,
ereo rario quadraci B F. ad rectangulum D BC eadem est ac lincae BF
ad GD; Sed BL: est rectum Frperbolae C7FI, _ C D est ipsius crantuer.
sum, ex constructione, ergo quadeatum B F. ad rectansulum D B CY est
21. primi ve rectum F B ad crantuertum GD, vel ve 2 quadracum B HI ad idem
rectangulum DBC. Ouadrata igitur B F, B FI sunc aequalia. Ideoque
delcripca Hyperbola HC.
tran(ir necettario Pet P,
Quae produCtaOCCUEFALOF.
dina ae TC in M, iplaque
TC regulatricem secet inF.
Inluper, quoniam IIY.
perbolae HICF, AB SINE
Per diverlos vertices .
B simul adlcripeae, idem
que est earum lupremus
terminus D cransuerlorum
lateru D C, D B, at-
que iplarum recta latera
Donun ur requalia, eric re-
8. huius. Ctangulum ETBF ad TAM ve B quadratum D B ad D C, Vel ve qua
dratum BP ad C F, Sed permutando rectangulum II B F aGuaLUE quI.
drato BF, ergo de rectangulum I A M quadrato C F aequale exit, seu
quadrato C R C qua quum sic alticudo normalis A K super ramum BI
43. huius ductae, aequalis elt E iph C F vlque ad regulatricem D F ordinatae) lis
isitur communi addico quadrato C A, eric rectangulum PA M cum qui
drato AC, vel vnicum quadracum PC aequale duobus simuI CA, CH,
vel vnicO AK: id eoque Lemiordinata C L aequalis normali A K; Ex hC
de linsulis. Ouare concauum Fyperbolx C L est Limes PFOPOlituS. Ouoi
erat _C.
8
MIS OctauO Theoremate huius, ac per consequens Lemmate iplius.
bremus demonstrabitur semiordinata PC aequalis normali AK.
tam. quum primo loco supectus ostentum sic L. C sequalem este ipsi
CB, eric d CH asta CB.
Ex quoniam ratio rectanguli NF C ad quadratum B F componitur ex
ratione lineae C F ad BF, sive linea C D ad D B, d ex ratione linea
NF ad BF, vel NL ad L B, seu C C ad G B, et ex his componitur
quoque ratio rectanguli D CC ad D BC, sive (ob FIyperbolam) racio
quadrati PC ad quadratum HB, erso rectangulum NFC ad quadratm
BF est ve quadraium LC ad guacratum HB. sed consequentia quadrata
HB,
Conic.
lunsatur L B, quae producta secet CI in N.

## Folio 83 — 898203430:0111
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000111.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 43 lines, status machine
GRDIHATIONNM CONTO. LIMITTBVS LIB. I.
83
FTB, BF aequalia sunE C ob octentam lacerum xequalitarem) eroo ee an-
cecedentia, hoc est rectanoulum NF C quadeaco TC aequale eric; rectan
Gulu verO N F. C aequatur rectangulo B KE C (quum tam BC, C N
quam C K; CF 2 _ quam ideo BK, NF sinc aequales) sve OUadratO
medix proportionalis A HL inter BK, KC (in triangulo rectanouio BAK,
in quo AC super B R eAt perpendicularis) ergo de quadracum AH
aequale est quadrato PC: ideoque normalis AK semiordinatae IC est aequa
lis, e sic de lingulis sec. Ouare concauum Hyperb. Cl est Limes propolicus,
MI O N I Y V M.
acione huic simili, aliaque breniori methodo ostendi possent, plurima
praecedentium, ex consequentium Theorematum, nullo muliorum auxiu
lio, quae in prima parte Libri huius demonstrantur; sed quum haec nostris
alis Geomeiricis opem ferant; hanc ideo viam, licet lonziorem, ad amaenam
viique eruditionem nos ducentem, eligere statuimus. Quod secunda
hac vice maxime interest animaduertisse.
PROPOSITIO LMNM
N Oppositis Sectionibus. Limes Ordinationis norma
lium super ramos ex unius vertico ad sectionem Op.
positam ductos erectarum, est ad Locum concauum al
terius Eyperbolae per verticem ipsius oppositae circumseri-
ptae, (9 cuius idem est rectum latus, transuersum vero
est tertia proporcionalium post summam laterum datae
Eyperbolae co transuersum ejusdem.
Ine Sectiones oppolin
aD ta AB, RD, quan
rum axis tranluerus DB.
rectum lacus BF. Ordin-
cim applicatum ad B. d Frac
Ve SUmMa laterUM D B,
BF ad DB, ita DB ad
BC, de per verricem B
cum erantuerso (B, reu
etoque B E delcribatur
FEyperbola LB; quae Ca-
dec extra AB, guum
GEHTregulatrix ipsius IB,
infra tansentem B F. 10-
ta Cadac extrA regulatricem D F F alteriuS A B (ex prop. 29. prim. Lib.
de MaX. _t Mir.). Edis poluis: Dico si ex verrice D, data oppolicarm.
243. uius.
duCcUS

## Folio 84 — 898203430:0112
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000112.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 50 lines, status machine
84
ductus sic ad AB quicunqs ramus DA, iplIque HE erectA HOLMaHIS HK, sale
Lemiorainate C I aequalem esse, ac itag; tIyperb. IB esse Limitem propoliium.
Producatur IC, quae regulatricibus occurrac in F, FI, acque ex verri
ce D Eic D N recto lateri B E aequalis, ee parallela, sUnsacurque NB,
quae producta cum YC conveniat In M, aEque ex G aBAEUF C L ipsIS
DN, BF aequiastaNS, ex F vero (. FO parallela ipE BC, ordinatam
ICO sCCaNS I 9, X ex F sIC F T ipSi F ET parallela, quae FO secet in T.
Jam, quum ex constructione (c FB, Ciuc ND cum D B ad DB, vi
DB ad BC, diuidendo erit ND ad DB, vel L G ad GB, VE DC ad
eandem G B. ErSO GL, CD sunc aequales.
EE GuOnIAM K C CR alciindo normalis A R SUIPCF FAMUI D A ex verti.
ce Sectionis OppOluIX DR ductum, acque cA N B M regulatrix Section
nis DR, exit alcicudo R C
43. tuius. aequal 5 2 ipsI C M.
lnsuper, quoniam B C
ad C M CI VE BD ad
DN, vel vi DB ad BF
ipsi D N aequalem, vel
VE F 2 ad OF (ob trian
Gulorum similicudinem)
Iu que anecedenes BC,
F Ooppoliex in paralle
logrammo B  aquales;
ergo de consequemes C
M, O F aqualeS CFUNE;
sed ve OF ad FH, ita
est OT ad TF, _e BC ad C D C ob similicudinem tam triangulorum
TOF, CBF, quam erianeulOrum F. OF, D BF) ee eAt C D ip A OL
aequalis, ergo de OF ad FH est ve B C ad C L, vel ve BD ad BH,
vel ve DB ad BF, vel VE F. O ad OF. Si isitur eAt FO ad Q F VEOF
ad FHI erit rectangulum sub exremis EO, FHI, Cive sub BC, FH
aequale quadrato medix OF, vel quadrato sibi aequalis C M, vel CK,
qu. bus si aequalia addantur, rectanculum nempe sub B C in C F addacur
b22. primi rCclansulo Tub B C in FFI, e quadratum semiordinatae C A, quod ipsi
L OnIC.
rectancuo BCF est aequale, b addatur quadrato R C, Aec rectangulum.
cibidem. BCFI, HCc quadra. um Semiordinaca CI, in descripta (Iy perb. BL, aequa.
le quidraris simuI R C, CA, vel rnico normalis AI; ideoque semior
dira d CT ipsi normali AK est aequalis. Ex Rc de Cingulis _C. O IarC CON
cumum Hyperbolae IB est rimes Ordinationis proposicae. Ouod erat _c.
dC. HL
et
VINCENTM VINALM DL LOLA BOLIDIS
Lhac, _ praecedenti apparet, Limites Ordinationum normalium (u
 Per samos (lam ex retuce vinus oppolicarum Sectionum, quam ex
Vir. ice alerius) ductos, esse ad concaua aliarum Sectionum oppolicarum.
quarum rectum lacus eAt idem, ac dalarum, cranluerlum vero est cadem
cercia proporcionalis post summam laterum datarum, et cacum exantuersum.
D

## Folio 85 — 898203430:0113
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000113.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 41 lines, status machine
ORDINALIONNM COMC. LIMTIBVS LIB. I.
DF
u
123 (353 (33) (3C3 (37 ) C3) (3
C
CIS SOL IDIS
EIBRL PRINCL PARS OY AREA
P R OPOSTTIO
L.
N Circulo. Limes Ordinationis ramorum ab orieine
in vertice, est ad Locum concauum l’arabola per eun-
dem verticem sibi circumscriptae, (s cujus rectum la-
tus aequatur Circuli diametro.
Sio Circulus A B C, cuius vna diametrorum siE A C, dt vertex A, in
L quo ponatur ramorum oriso, e per verricem A, Circa AXCM AC,
cum recto ipsi A C aequali delcribatur Parabola DF A. Dico hanc esse
Limitem proposium.
Ordinetur ex C in Parabola recta
CD. Erie igiur rectangulum sub C
A in rectum lacus, nempe in iplam
CA recto lateri aequalem, ex LIy PO.
thesi, hoc est ipsum quadratum C A
aequale quadrato lemiapplicata CD,
_ ideo ramus A C aequalis semiordi-
natae CD.
Sinc praeterea alii quotcunque ra-
mi AB, AC etc. e ex B, C ordinen
TE FF, FII.
ErIIE ergo quacrata A C, AG, AB ve a linex AC, AT, A F, vet X 9. huius:
ob Parabolam, ve b quadrata CD, TFI, EF, sue ips rami erune ve splae b 20. prims
ordinatx; sed primus AC primae C D est requalis, ve supra ostendimus, Conis.
ereo ee reliqui reliquis. linculi singulis. Concauum erso huiulimodi Pa-
rabolae est Limes Ordinationis propolua.
er
CO R O F F.
Aiec hic recuum lacus proposui Limiris maximo ramo dati Circuli
aequale ese: Is enim est ramus AC.
le d ls do
roc hic LImes CadAE FOTUS CACIa CHCMIMII, CMIIGUC II OIIHHS CacI
rum puncto conat; Contat ex notra non primi de Ma. de Min..
Nam

## Folio 86 — 898203430:0114
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000114.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 41 lines, status machine
d
VIICENTII VIVIAMI DE LOCIS SOLIDIS
Nam A C xequatur recto laceri Parabolae D A C. SEa SACMPS
ret ex praesemti Agura; F. A enim AB.
quxe recto angulo A L B opponitE.
Temper maior lacere FB, Cr9O _ F F
ipsi AB aequalis, maior est cadem F B.
Ouare punctum F. cadit exera Circu.
lun; _ sic de lingulis punctis semior.
dina arum, ideoque tOMIS Simes Ca
dic exra.
Quod, in posterum, simili ratione
demostratum intellizatur de reliquis Or-
dinationum Limicibus, seu ad ramos,
seu ad alias quascunque rectas lineas, quae non sint breviores semiordina-
tarum spectantibus.
S C IIO L I V M
rum radus Circuli A B C aqualis si semirecto lateri deleripri Li-
mitis, erit exprop. XZ. primi nostri de Max. Q Min. Limes D A mi
nima Parabolarum dato Circulo circum scripcibilium, _ dacus
CircU.uS, maximus descripio Limiti inscripcibilium.
PROPOSITIO LI.
N Circulo. Limes Ordinationis ramorum ab orieine
inter centrum, es verticem, est ad Locum concauum
Parabolae, circumscripio trianculo inscriptae, cu
ins vertex est punctum bisecans axem trianculi sibi
circumscripei: rectum verd latus aequatur differentia
inter ramum maximum, 5 minimum: vel duplo dif-
ferentiae inter radium, C5 ramum minimum: vel du-
plo distantia inter centrum, (5 originem.
SCO CircuuS ABCD, cuius diameter BD, cenrum P, inter quod.
de verticem B sic in radio F B data ramorum origo O, per quam lit
Oranata AC, ac supra ipsam crianguum A C C portioni circumleri
pum, _ cuuS axis CO sic bitarium sectus in H, de per verricem H,
circa axem FTO sic descripea ParabOla TFTL, cuius rectum larus xquales
sic differenia iner maximum ramum OD, de minimum O) B, quae ve
Dater aequalis eA duplo distantiae FO inter centrum Circuli, de originem
(nam DF, EB sunc aequales) quaeque est differentia inter radium EB,
ee minimum ramum OB. Dico hanic Parabolum dato Circulo esse cira
cumleripiam, _ eAe Limitem propOlIuI.
tune.

## Folio 87 — 898203430:0115
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000115.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 48 lines, status machine
BRDIHATIONrM COILC. LIMITIBVS LIB. L.
a L conticulus rectus ete, alque AO Bal CsL. Ct Perpenaiculalis, CTiF
guadracum AO aequale rectanguio sub CO in OF, vel sub dimidio ipsius
C:O, hoc est sub HO in duplum OE, vel, ex constructione, in roctum.
latus Parabolae PFIL: Sed quadraum eriam semiordinatae ex O in Para.
bola cidem rectansulo elt a xequale, ergo eadem AO est ipla semiordi- 2 rr. primi
nata: quare Parabola PFIL. neceslario eran(ir per A, ac similiter per C.
Ouumque GHI, IIO sine aequales, rectae C A, C C Parabolam contin
gene in A, C, sed in ipsis quoque punctis contingune de Circulum, er-
Conic.
30 in jildem tamum A, C; Parabola Circulum cansic b ee in reliquis 10. b 61. prim
ta cadic extra, adeoque ipsi Circulo est circumscripta.
Amplius, ex diamerri rerminis B, D.
2ganur cangentes verricales, quae PaLa-
bolam secent altera in V, altera in L, L.
ee SC quicunque alius FaUS OF, Se per
I Ordinata, quae Parabola OcCurFat in R,
dliametro vero in T.
Ft quoniam ab origine O, cermino in
ceriori axis criansuli circum seriptis ad C ij-
culi peripheriam ducti lune rami OD.
OF, OA, OB _c. atque ab hOrUM FCF.
minis D, F, A, B super B D demistae
sunc perpendiculares D D,. F T, A
BB dC. atque axis B O. sectus est bita-
ria in FP, quadrata iplOrUM OD, OD.
OA, O. B eec. crunc inier se ve sunt c li
de MaX. 8
REx HD, HITs HIO sHIB ac. vel in ParabOla L A H C L, re tan  a 20 primi
quadrata semiordinatarum DI, TR, O A, BV _c. dC Guac d. MMH La- Conic.
mi OA 2d Circulum aequatur quadeato lemiordinatae O A in ParabOla,
quum iplorum latera eadem sinE aC recta OA, ve supra octendimus, et-
S0 _e reliquorum quadrata quadratis reliquarum singula singulis aequalia
crune; hoc est ipsi rami OD, OF, OA, OB ad Circulum ipsis Cemior-
dinatis DI, TR, OA, BV, in Parabola singuli singulis sune aequales.
Concauum ergo huiulmodi Parabolx eA Limes propolux Ordinationis.
Duod erat _C.
Min.
n
aius.
luneatur ractius A E; de quat a s  Tansente C A, de radio
Ine consta eandem habererationem distanciam incer verrices Limitis,
3esi CAI
ee Circuli ad distantiam inter originem, de verticem Limiris, quam
AIa SeC CCa LauS Minimus ad maximum, est enim B EI ad HIO VE e C 10 huius
BO ad ODi Suret eici e (t en s
al
int a 

## Folio 88 — 898203430:0116
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000116.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 28 lines, status machine
88
NINCENTII VIVIAM DE LOCIS SOLIDIS
OR O _ L.II.
Acet quoque huiusmodi cmns ed ampliores esse, quo vertici pro-
ura Lu, quum aequalia MM lebCd ditcereniis inter eiuldem diametri
sesmenca semper masis inaequalia.
 Piores fuerine sumpixe origines. Nam sic ipsorum recta latera ma
e    d tt
prieine, est ad locu ooimum e n avolae circum
aucto cnedo insorefed 2 bildid Obtibi est Patet
bisecans anem ejusdem trianculi, rectum, vero latus
aequatur accreeato ex maximo,  minimo ramo; vel
duplo acorecati ex radio, es ramo minimo, vel duplo
distantiae inter centrum, es originem.
l
N Circulo. Limes Ordinationis ramorum ab externa
ds in  procuera  e qua ul reccex atanzu eneu eit.
cuclexipei AOC, simulque circumaucti crianguli H O N, quorum axis
OO bisecetur in F, _e per verticem F circa axem FB D describatur Pa
rabola TFK, cujus rectim latus aequale sE aGGrCGATO eZ maximO FAM
OD, de minimo. OB, quod, ve constat, aequale est duplo medix arictime
EICa O E. intex cerrum Circuli; de crixinem, hoc est aequale duplo nes
StO Circulns A B C D, cuius centrum F, diameter DB, et orio
cregat ea uc LB de mo Lano 0B. Dico hanc ipsam Parabo.
Jam circuuac Triangulo HIO N esse inscripeam, alque MM LM
ovenum.
ale dclta Lailo tala Cl m Alitcello H.d AC IapC
balitr

## Folio 89 — 898203430:0117
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000117.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 41 lines, status machine
ORBIHATIONVM CONIC. LIMIEIBDSEIB.I. S9
Balim perpendicularis, exit quadrarum OA aequale rectangulo sub (O
in OE, vel lub dimidio ipsius iO in duplum OV, hoc cst (ub LCF in
rectum lacus (quod equale policum Fuit duplo OL.) sed ec quadracum
semiordinara CFI in Parabola aequale esta eidem rectansulo, erso a rI. primi
quadracum OA aequatus quadraro lemiordinate CFT in Parabola, dc Conic.
DEODECFCAramUS Contingens OA ad Circulum aequalis semiordinaca
C.FLin Parabola LF K: ec pari ratione ramus OC. aequalis semiordina.
tx CEN: ScdOF, FC lune xquales, ex constructione, ergo recte OII,
ONParabolam contingunt ad FI, NI, iplaque Parabola circumaveto b 33. primi
criangulo TTO N est inseripca.
Prxcerea, ex terminis diamerri B, D, ducantur rerticales cangen-
tes; quae Parabolam secene alcera in MI, alcera in l, HE, e lic alius qui-
CuinqueramuS OR, ec ex R ordinata, que Parabol_ occurraL in I,
diametro ducem in V.
Ononiam isirur ab oririne O externo termino axistrianguli cir-
cum (eripei dueti lunc ad C irculi peripheriam rami OD, OR, OA,
OB_C. Sc exhorum terminis D, R, A, B _C. luper BD CuncDerDen.
diculares DD, RV, AG, BBac. ec axis OCE sectus est bitariam in P,
Conic.
CTUNE QUAATAEA RAMIOTUM OD, OR, OA, OB ve sune ClINCR FD,   hvii
FV, F C7, F B, vel, in ParaBOlALFR, re lunequadraca Pemiordina- d 20. primi
TATUMDI, V P, CETI, BM ecC. Sed quadratum rami Oa aequale est Conic.
quadraro semiordinata CETI (nam ipse ramus eidem lemiordinate
equalis est, ve lopra octendimus) erro ec reliquorum quadrata, qua-
dratisreliquarum, sive ipsirami OD, OR, OB ad Circulum ipsissO-
miordinacis DI, VT, B MI in Parabola Cinguli lingulis aequales crune:
ec idcirco concauum huiulmodi Parabolae est Limes provolicae Ordi-
nationis. Ouoderacec.
R O+ L.
Amtectum est hinc rattonem distantia inter verticem Limitis, ec
V Citc ad anciam Mcer originem, ee verticem Limiris, hoc
esF B ad FO candem esse, sc rami minimi ad maximum, nempe
OB ad OD: ratio enim BF ad FO eadem est ac BF ad PCF, vel c 10. lnius.
ac BCE ad CiD, vel ac BO ad OD.
Vumhorum Limitum recta latera ae qualia sine asprexatis ex maxi-
Lmoeeminimoramorum, pacet iplos ed ampliores teri, quo re-
morior tuerir a Circuli verrice externa orixo data.
oponroxo roquori
et
ondenladaea e

## Folio 90 — 898203430:0118
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000118.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 34 lines, status machine
VINCENTI VIVIAMI DE LOCIS SOLIDIS
90
ROPOSTT1O
LMII
ext
exf
rum, lateraliter contincentium sectionem ad extremitatem
rectae per eumdem focum ordinata.
ra extribita; vel oppolica lectio M KE C+ a secunda; vel Lelliplis ol
lonsa a cerria; vel demum circulus a quarra. Sirque, in omnibus, axis
porcio BD. vertex B. et alcer ex focis punctum D, quod in circulo elt
iplum centrum. Per hunc icaque focum D, in his singulis tiguris, eran.
scat ordinaca ad axe recta ADC, ad cuius exerema puncta, A, C, PrO.
ex 29. 25, Priam curram contingane rectae AF, C FI quancum libet ucrinqi pro-
primicon. ducta adN, L
quae in 2. fi8. axi in eodem puneto  Occurrent.
Nquacumqul ofto, uos ab Ctbatorbit
(0. Limices Ordinations ranorum ad ortst a
is occupante, sunt ad Locos planos rectarum linea-
StoConisectio ABC, vel PATABOa, Vet L PeTOOIA a prima hOU
ralibustangenouss L, 11, 11, L a omata Pek producatur.
donec curram ad alceram partem secet in M, ec alceram laceralemtan-
sencem, in L.
lam, quum liE AD equalis ipsi DC, erir NI aequalisH P, d FR
aequalis
Dico, has cont
TId est (quod si ex Foco Dasatur ad curra ProPIa SCLLOIMS, vel
ad oppolscum, quicumque ramus DCi, et pet Ci ducatur ad axeni
veniar int, d Cauaxe in R) iplomramunt  use Olaimacae lf
neesrectas esse Limites Ordinationis proposice
BDRK ordinata (TR
ac producatur alquedum, cum eangente CO.
ab aZC, _C FanGCICC CMHCMMEX, aequalem else.
Ducantur rerricales continses  Oecuremestale

## Folio 91 — 898203430:0119
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000119.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 41 lines, status machine
ORDTNATIONVM COMTC. LIMITIOVS LIB. I.
aqualis RL, aeque C R aequalis R ML, erGO F G, ML lune aequales.
FE quum AD AE Peniordinata ex FOcO D, ac B F, K HI vercicalicer
Sectionem continsane ad extremitates anis BH, d PAN laceralirer, erie
ramus DB aequalis a semiverricali cangenti B F, d raMUS D K aequalis 2 22. huius.
lemiverricali KN.
Ouuinque AB, BF Sectionem contingane, alcerique ipsarum B F sit
Patallela FC M, erit quadratum BF ad F A vE B rectangulum M F. C7, CiUC b16. cerrii
LCF (nam FCY, ML sunc aequales) ad quadratum LA, _ PCFUTAN- CONIE.
do quadratum BF ad reccangulum L GF, vE quadratum F A ad A F.
vel ve quadracum BD ad DR, de icerum permutando quadratum BF. 2d
BD ve rectangulum L. C. F ad quadratum DR, led antecedentia quadia-
ea, B E, BD sunc aequalia ( quum sne c ab aequalibus) ergo _ FCCEAN C 12. huius.
Culum L. C F quadrato DR aequale eric; his isitur addito quadraro com-
ImuNi C:R, rectangulum L. G F cum quadratO CSR, Sive vnicum quadi2.
cum RF, duobus simul quadraris D R, R G, Sive vnico quadrato DC
aequale erit, ac ideo semiordinata R F ramO DG aequalis: Id (IC de (In-
sulis ramis, aliisque ad alceram parrem ductis, deque corum semiordi-
natIS.
In Circulo autem cuidentius, ac faciliiis idem apparet. Ouum enim
Circulus nil aliud sic quam Fllipsis prolatarum minima, e oblongarum
maxima circa cundem axem descriptarum, de quarum foci eo incer le
propiores hune, quo ampliores fuerine oblongae Flliples, de quo arctio.
res prolatae, manitectum est in hac fgurarum metamorphosi, FIipriexe,
nempe in Circularem, binos foeos in veum limul coire, hoc est in ipsum
Circuli centrum, quod sic ramorum origo; ica enim radii sunt ad instari
ramorum; vel normalium ad Circuli peripheriam, quae, si juxta definir
tionis lesem hinc inde ab axc, vel diameero ordinentur, pacee ipsorum d35. huive
Fimites esse d rectas contingenes Circulum a terminis ordinatae per cen
erum, atque inter le, de axi aequidistantes. Ordinatio igitur ramorum ab
Orisine ex foco D cuiulcunque Coni-sectionis, vel etiam OppolitX, au
Circuli habet Limires rectas contingentes F AF, FIOL. Ouod erat de-
monstrandum.
ad ramorum    ene et e; de sua feset
torum auto et do ea Laltut cecto, et velclem utatis cet
Sectioni circumleriper, cuus balis pet Loc aeac. al scuerata le
onttat ex hac euidenter in quacunque Coni-sectione.
eseus
miordinacarum R1, ll, DR, bL. cl. Ila Pll Lalicto A. DC
DA, DB sune xequales, sune inter se ve quadrata, IK, TR, ID, YB et c.
Ob aequlallames  B ECL3 B Lp _L t aC EC FI.

## Folio 92 — 898203430:0120
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000120.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 50 lines, status machine
VINCENLI VIVTANE DE LOCIS SOLIVL
IC
AV
L
N Parabola. Limes Ordinationis ramorum ad or
in vertice, est ad Locum concauum FIyperbolae aequi
laterae per eundem verticem sibi circumscriptae, cuius la
rera aequantur Modulo ex anculo semirecto; nempe
recto lateri data Parabola.
TT ParabOla A B, cuius axis B C, vertex B, rectum latus BB, ac
D regulatTIX E DG, Sitque BFT Modulus a semirecto angulo extribits
Duco, l per verticem B, cum aze eransuero HB, rectoque latere BD de-
Scribatur circa axem B C FIyperbola BF. (quae erit aequilacera, quum
BD, BHI sinc aequalia) hanc esse Parabola circum scripiam, atque esse
Limitem propolucum.
1
Compleatur Roura Modulum exhibens BFT per rectam ABC cum axe
DC lemirectum angulum constitmentem, _ regulaerici occurrencem in G
ec. Sectioni rero in A, iunsaturque HIDL. regulairix Hly perbolae BF, _ IIC5.
Jam. Duum infra communem Scetionum
Bolae regulacrix DL. Temper c
magis recedat a regulatrice.
Parabolae DF ipla HIy Perbo.
19. Primi la darx Parabolae enit 2 cir
cumleripta.
Et quum ob angulos semi
rectos ad AS B, in trianoulo
ABC, SIE A C aequalis C B.
erit quoque BII aequalis IIC3
Lue recto lateri B Ld, Ced
cotinsenrem BD, Hyper-
D er primi quadratum AC equale est B rectangulo CBD, ergO A C aequalis et
LOME.
vnicuique iplarum C B, BD, HIB. Jam igitur quadraium B A, quam
rectangulum II C B duplum cst quadrati BC, led tuic aequate cst, ob
Eyperbolam requilaieram. Quadratum C. F, ergo quadrata BA, C F sun
aqualia; ideoque ramus B A ad Parabolam semiordinatxe C F in Hyper.
bola aequalis est.
Sic alius quicunque ramus BM. d per M ordinetur MO Hyperbolam
Sccans in N: ax em in O.
13. huius. Eric ergo quadraum B A ad quadra um BM vec rectangulum HCB
ad FOB, vel ob Trperbolam, ve quadratum C F ad quadratum O N,
e permucanido latus B A ad C F vF sacus B M ad ON, sed B A aequale
demonstratum est ipA C F, ergo, _ BM ipsi ON aequalis eric, de sic de
sinsulis ramis, aique semiordinatis ec. Ouare concauum huius Hyperbe.
Boix est Limes proposicae Ordinationis. Ouod crat _c.
Alicer
nOHX DI
WINaC. 1
AFCII.

## Folio 93 — 898203430:0121
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000121.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 33 lines, status machine
DD L. L.
DRoducatE Hyperbola F B ad alceram axis parcem ordinatas secans
ult l,
Ec quum quadratum B A duplum siE quadrari A C, SIquC quadratu
CF ipli B A aequale, ve primo loco demonstratum fuic, erie etium qua-
dratum FC duplum quadrari C A, e dividendo rectangulum F. A P
xquale erit quadrato AC. seu quadrato BC: led rectangulum P A P ad
NMD est vi a quadracum B C ad BO, de permurando rectargutum 36. tuius.
F A P aequale est quadrato BC, ergo e rectangulum N M O quadrato
BO aequale erit, quibus communi addito quadrato MO, erie quadratum
QD aequale quadeaus simul BO, OM. Eiuc rnico BM, hoc est sermior.
Sinacu ON aequolis camO BM ec.
DOciris iisdem, nempe quod BH sit aequalis recto laterr daia Parabe.
 la AB, ac simul lic crantuersum latus descripex Hyperbolae aequi
latera B L, brCNIUS OILEHCTuE ramum quemcunque BM ad Parabolam.
Nam quadratum BM aequale est quadrato BO vna cum quadratO OM
semiordinatae in Parabola AB, vel b una cum rectangulo OBHL (nam B ex prime
est OB ParabOIX reCtUM LaLS) Sed guadracum O B cum rectangulo Conic.
OBI aequale est rectangulo HIOB, ergo se quadratum BM rectanculo
HIOB aequale eAt, vel quadrato c semiordinatae ON, ob Fyperbolam c 22. primi
aequilateram, quare de lacus lateris hoc est ramus B M LemiordinaiX ON ConIC
aequalis erie; d sumilicer de reliquis _c. Ouod erat etc.
luxe semioraua ON I yperbola aequalem ee.
F s
PInc centrum Limitis, quod est l puncium bilecans Il B, distat ill
 orisine per Lemirectum datx ParabolX.
M
POcandum est, Parabolam esse manimam luo Zimisi inscrioribilium.
quale est BR. regulatrix R S ommino seCaE D L regulatricem Limitis
 Nam, in qualibet Parabola, cu TCc Sacus  
muiuo, ve contui ex vit. primi noctexe Diuinuctonis in V. Apollori.
intra communem COntingenEeM B D R: quare, de Sectiones secant le
L1O.

## Folio 94 — 898203430:0122
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000122.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 33 lines, status machine
VINCENTII VIVLAHI DE LOCIS SOLIDIS
PROPOSITIO LV.
NV Parabola. Limes Ordinationis ramorum ab oriri.
ne inter focum, (9 verticem, est ad Locumm conca-
num EIrperbolae aequilaterae sibi circumscriptae, cuius
axis transuersus aequatur Modulo ex verticali, ver-
tex vero est terminus inferior Moduli. Centrum au-
tem distat ab orieine per semirectum Parabola, (5 ab
huius vertice per differentiam inter ipsum semirectum.
E5 ramum minimum, Fyperbolae vero semiaxis trans-
versus potest rectanculum sub semirecto in differen.
tiam inter ipsum, Cs duplum minimi rami.
Sto ParabOla ABC, CAS aXis BD, VerTeX B, FOCUS F, quos InTeL
 cadat A C balis trianculi circumseripri A F C, Sique N L. Modulus
ex verricali, invemus iuxea detinicionem xv. huius, e cuius cenrum P
_c. Dico, E per verricem L, circa axem L. D descripra sit Hyperbol2.
aquilarera L. G F, cuius axis trantuersys sic Modulus NL, vel cuius cer
trum (c P; iplam datae Parabolae esse
certis sec.
not. ~ 1
Aiat.
eHe Zimitem Ordinationis propola.
rcumleriptam, _ eius COnCAUUM
DuCaUE ex D alius quicunque ramUS DS, PTAUCI DB, qui est a mi
RIIUS, _ PEXTeF D A per ContaCtuM OrdinatMI, alC CX B, S ordi.
MentuT Q. RT, vique ad Hyperbolam producte I 2, 1.
Ex quoniam NI. ponitur Modulus ex verticali datae Parabolae ABC,
ee P Meculi centrum, eric quadratum semiordinatae D A, in Parabola,
b20. huiuso dguale b rectansulo PDF, Led hoc aequatur c rectansul L, 1
19. huI
adnum 3.
Clacralum quogue aa Paco Ecclati 1I. aequale CC. ad
in E) PCIBOla LL. C cum cd Hi aeguilatera, ett rectangulum NDL. aqud

## Folio 95 — 898203430:0123
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000123.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 53 lines, status machine
ORDINATIONVM CONTC. LIMTIOVS LIB. I.
DA, in Parabiola, quadrate teneamatx ex eodem puncto, D in Hy
perbola aeguale eris; l ilites act aliam parcem C; Ouapiopioi. ()Y
perbola TC D transi om per A, C: sed rectansutum D P F equa
rime
Conie.
le cAt B. Quadralo semicrantuerH CL sectae isitur AF; C F Fy perbolam B, r9. huius
ad nUM. 2
COITIHGUINE, C ad A. C; ai coMC quoque Parabolam in iildem pun. c Conver
etis A, C. per constructionent. uque huulmodi Sectiones per diuer, 37. Prinie
los vertices L., B, simul adlesipcae, ergo Ayperbola FLO Parabola ABC
COn1C.
est circumlelipea, ee in punctis tantum A, CC, Se mutuo contingunt, d d 6r. primi
de rami DA, D C ad Parabolam iidem lunc, ac sermiordinatae II fI) L noNIX D
Verbola.
AmpIS, quum oriso D suc incer Tocam, ee verticem, aeque ex 1a-
morum terminis ad axem ductae Cine perpendiculares, (icgue NL. Modu-
luS ex verticali darae Parabola, Crune quadraca ramorum D A, DB.
DS ad Parabolam re sune o rectangula NDL, NBL, NRL, vel vE F e 18 huius
2c. primi
quadrata DA, BO, RT ad Eyperbolam; sed quadratun rami D A in Conic.
Parabola aequale cA quadraro ejuldem D A in Ayperbola, ergo ee reli
qua D B, DS ad Parabolam aequantur reliquis semiordinatarum BO.
RT in Hyperbola, ideoque de rami D B, DS Temiordinatis BO, R I
aequales, singuli cinsulis. Duare concauum Ayperbolae TAL. C est Limes
propolita Ordinationis.
Tandem, centrum Limitis P distat ab origine D per PD, quam Xqua
lem ostendimus 8 semirecto Parabolae e ab huius verrice B per interral. B20. huius.
lum P B, quod est differencir, inter semireeaum D P, de LaMU MIMUTIUI
Bi Limitis reco cransuerlum PL, porest rectangulum sub DB, lemirer ailli. (2 
cto Parabolae, in PF, quae est differencia in er cundem semirectum dP
ee D E duplam minimi tami D B. OuOd OMIO OAtenderC prOPOlHu.
AC l. LB1S
s 
.1
11.
Ie 2 quadraro semiordinatae ex D, erso idem quadratum semiorcinatae 2 2
WIaL. II
ApolI.
eT 1 di
OcIV
satonis amorum ab oriet
N Parabola
ne externa, est ad Locum concauum Fyperbolae a
quilaterae circumaucto triantulo inscriptae, cuius axis
transuersus aequatur Modula ex laterali; vertex verd
est terminus inferior Moduli. Cendrum aurem PCy per-
bolae, quod est quoque centrum Moduli, distat ab ori-
eine per semirectum Pardobra, (5 ab huius vertice
per accreearum ex eodem fMco, (5 ramo minimo;
eo Flyperbola semiaxis transaisas potest rectanculum
Sab semirecto Parabola in aeoreeatum ex ipso, es ra
mo minimo

## Folio 96 — 898203430:0124
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000124.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 45 lines, status machine
ecipca AL.C aC
MacCM SL. L, Hiuentusque Moduius ex
Lacerali sic NL iuxta definicionem xri. huius, cuiuS CenErUM P _C. Dico
s per verricem L, circa exem Y. D descripta sic Fyperbola aequilatera
X L. O, cuius axis cransverTUS SiC MOduluS NL, iplam circumaucto
eriangulo esse inseriptam, e huius concauum esse Limitem Ordinationis
ramorum ab exterra origine D ad datam Parabolam AB C ductorum.
AGAEUE CX F alius quicunque rAIUS P R praecer minimum F B, de COn
cinsenem F A, Uunique ex B, R, ordinalae BG, _ H, vsgue ad HIsper
Bolatm in O, X, producta.
VINCENTIL VIVTANE DE LOCIS SOLIDIS
Sto Parabola ABC, cuius axis BD, vertex B, criangulum circum
Ouoniam igitur N L. Poniur Modulus ex laterati F A datae Parabol
ABC e P illius centrum, eric quadratum semiordinatae D A lemiballs
23. huiuso erianguli circumseripri aequale 2 rectangulo DF P,  d si his adcatIr
COIMUNe GIadTaTM DF, quadrata LmUI AD, DF, GIBC VIICUM L H
vel huic aequale DS, rectanoulo D F P cum quadrato DF, HOC CR vni
b 10. huius co rectansulo PDF, tive rectangulo ipsi aequali b N DL aequale erit,
ded huic aequatur  etiam quodeacum semiordinarae ex D in FIVperBOI2
aequilatera XI. O. ergo a quadratum PA quadraro ejuldem lemiordina
tae ex D eric aequale, ideoque Fyperbola cransut omnino per S, Pariter.
que ad aliam parrem per. P; sed rectansulum D F P aequale est d qu
drato Lemiaxis EFANIHerH PL, erDO rectae FS; H T EperbOlam contin-
37. primi gUnE e ad S, F; ac propterea Tper BOIa Z L. O circlunaucto eriangule
SET eA inscripta, et raimi cangertes P As P. C aequales sunt semiordi
natis DS, DP in Hyperbola.
Insuver, quadratA rAMOrUIM E A, F B, F R ad Parapolam sun inter
Eux. huius. SC ve FreCtangUIA NDL, NBL, NKL, vel (Ob Ayperbolam) ve 8 qua
1. erimi at DS, BO, HE X lemiordinatarum in ipla Hyperbola, sed quadra
cum vnius rami F A xequale est quacrato lemiordinatae DS, in Cyper-
bola, erso e reliqui rami P. B, PR ad Parabolam reliquis semiordina
iis BO. K _, in Hyperbolas linguli cingulis xquales erunt dc. Oudre
concauum humlmodi Hyperbolae X B L. Y est Limes propolure Oidina.
tionis.
Tandem, centrum P huius Zimitis constat distare ab orioine F. per lC.
2g. huius.  eua Parabolx, ee ab huius vertice B per PB (quae aequa
TuI
aanum. 5.
C 21. PI
Conic.
a 19. DuII
ad num. 
COnC.
onic.
cps

## Folio 97 — 898203430:0125
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000125.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 31 lines, status machine
GRDINATIONVM COMIC. LIMITIBVS LIB. I.
cur aegresatO ex Pemirecto PF, _ ramo minimo F. B) arque FyperbO-
lae semiaxem transversum PL. posse rectangulum sub D P, aequale praediu
At0 asoregato, in idem Parabola Lemirectum PF. Oux omnia ostende
re proponcbamus.
eROPOSTTTOLMI. LCMMA IV.
I inter AB, BC. sit media reometrica BF, cui sit
d aequalis, (5 in directum BF. Dico rectanculum F AL
rectangulo BAC. aequale esse.
Vum sic enim tOrA A B ad EOTaM BF, VE PArS BF. ad parrem BC
erit 10i2 AB ad c0 am BF, vel ad BF ipsi aegualet BOLITAM, V
reliqua AF ad reliquam F C, e converrendo, ee componendo F A ad
AB vi C A ad AE; ergo rectanculum E A F, sub exremis, requatuI
rectangulo B AC suib mediis. Ouod Cxac _C.
aedtt Lta
Le laradora. Lues Orainationis ramorum ad orieino
tum Ordinala pet ortenem t ardoolam tandentium.
Centrum verd ipsarum distat ab orieine verticem ver-
sus per semirectum Parabola. Semiaxis autem transuer-
sus potest rectanculum sub axis scementis inter contrum
ipsarum. Cs terminos avis triansuli cireumseripii com
prehensis.
 Sio Parabola ABC, cuius axis BO; verrex B focus l, intra quem
L(ic origo ramorum O, quae, vel diltet a vertice B per interuallum
OB semirecto Parabolae aequale, duplum nempe distanciae LB, quxe est
Quasta pars recti, re in prima fgura: vel per internallum OB iplo semin
recto maius, re in secunda, vel per minus, re in tercia; ee in omibus
super ordinacam AC per originem si crianeulum circumleriprum ADC
CuiuS
interna infra focum, sunt ad LOcos connexos Sectio-
nu Oppoptarum aequa ube du erminos lo

## Folio 98 — 898203430:0126
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000126.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 32 lines, status machine
VINCENLIL VIVLNT DE LOC
tem verricis seca O aguis seecto, qua in prima figura incidet
in Parabolx verricem B, in secunda intra, in TertA VerO extrA Sectio.
nem cadet (ex FIyporhesi): in omnibus vero per L Cic ordinata F O
super quam ex P lumantur verinque PF, PO, viraque POtenS rectangu
lun sub OT, TD Segmentis axis trianguli circumscripei, (quas LF, I9.
in prima, de sccunda figura, aequales esse minimo ramo ducibili ex O ad
Parabolam inferius demonstrabitur) a CenrO L, cum Cemiaxibus Tran(.
verHS TF, IO descripea concipiantur Sectiones oppositxe aequilaterae L. I.
OV. Dico has in punctis cancium A, C. Parabolam continsere, iplit
rumque convexa esse Limites propoluos.
08
S SOLIDIS
cuius avis DO; ab orisine aurem O sumatur super aem O D ad par-
Top. 1.hu
OD, SecA CADD n mpet ostendimus, ergo OL eo minoc
exit ipsa OD, led OB Posica est minor OL, ergo punctum L in hac ter-
tia fioura necessario cadie inter B Parabolx verricem, de D verricem erian.
suli circumleripei; in prima vero, ve monicum fuie, cadic in ipsum B.
de in secunda intra B, ita ve in singulis ordinata ex Y secet omnino lae
rales
Schor.
Tam. Prito, ea S, quuI semiordinata O A infr2 Focum L
Sie minor 2 quam dupla segmenti axis OB, et axis OD duplus sic ciul
dem OB, ob tangente e  iaOD, sed quadra
1S
B 1C. BA
Conit.
tum AO aequatur b rectansulo lub OB in rectum latus, hempe in du
plam OL, BC eA rectangulo lub dupla B, hec en sub OD in iplam
OIC quod pari modo ostenditur in reliquis feuris) ergo AO media
proporrionalis eA inter OD, OI; ideoque IO ad O A es vi O A ad

## Folio 99 — 898203430:0127
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000127.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 50 lines, status machine
ORDTHATIONNM CONC. LIMITTOVS LIB. L.
Fles CaHSC AD, CD in HI, N; quae producta sCCCE A P, C 2.
ad axem BO aquidcancer ductas in P, 2.
Fic quium, in singulis FgurIS, sic, ve supra adnotanimus, quadratum
AO aequale rectangulo sub DO axe crianguli circumleripti in lemirectum
latuS OI, erit DO ad OA, vel DI ad LFI, ve AO ad OI, ac idco
rectangulum (ub DI, IO aequatur rectangulo (ub AO, III, vel sUb PI.
ETI, Sed illi sub DF, IO ReGUatUT quadracum sumpex mediae YF, qua
re FI media est quoque proportionalis inter PI, TFI, ideoque punctum
E cadic inter P, d HI: paricerque punctum O inter N, e 2, cadere.
demonstratoitur.
Insuper, quoniam duo timul rectangula IPTI, PIHI aequalia lunc qua-
Deato IP, Ture quadrato AO, Cve rectangulo DOI (ips aequali demon-
Arato) live rectansulo DIO cum quadrato 1O, de rectangulum P ITI
requale octentum tuic rectansulo DTO, ergo reliquum reccangulum IPII
reliquo quadrato IO aequale est, sivC quadratO PA. OuuM verO IF SIt
OAcula media proporcionalis seometrica iner PL, TFI, iplique L L. (u,
ex constructione, aequalis, de in directum IO, erit reccangulum OP F
aequale 2 rectangulo I P FI, Sive quadrato P A, hoc est rectansuium a Lemma
C D F. ad quadratum P A habebic rationem aequalitatis, quam habet praecedens.
quoque idem rectangulum 9) P F: ad quadracum lemiordinate ex P in FYy.
perbola equilatera L. Y, ergo P A aequalis est ip(i lemiordinate ex P:
quare deseripta Fyperbola P T cransuc omnino per A terminum ordina-
ex in Parabola per datam originem O: pariterque huic opposita Hy per-
bola SOV transic per alterum terminum C ordinatae ciuldem; sed re-
Ccangulum P. IHI aequatur quadrato lemiaxis transuersi PF, ve iam de
monstratum fuic, erBO reCtA AF D Fyperbolam concingit b ad A, SCd b Convert.
37. Primi
ipta AD continsic quoque ad A Parabolam ABC, ex Hy potheli, Hy. Conic.
perbola vero tora est ad rnam partem cansentis AD, Parabola autem.
tota ad alteram, erso huiusmodi Sectiones in terminis tantum A, C, OF -
dinate per Orisinem LC MUEUO CONTINSIINE CONUCXO.
Fit quum, in prima figura, semirectum OI incidat, ex Hypocheli, in
verricem B. Cique IF. sumpra media proporcionalis inter OL, LD crie
quoque media incer OB, BD, led lae sunt equales (ob LangenLeM AD)
ergo, et BF verique iplarum OB, B D equalis crit, hoc est minimus
ramus OB, ad Parabolam; aequalis lemiordinare B F, vique ad Sectio-
NEI OPPOTICAI AF.
In lecunda vero, de terria, ex vertice B agatur continsens Parabo-
Jam, quae oppositas secet in R, S, laterales vero tangentes in Y, X. Et
quoniam rectangulum OTD aequatur quadrato medix I F perpendicula-
ricer politae super OD, punctum L erie ad Circuli peripheriam, cuius
diameter OD; sed OB, BD sune aequales, ergo iuncta B F alteri ipli
rum, nempe OB aequalis eric.
Praterea ad axem F. P FEyperbola A F ordinetur ex l recta IM.
Frit ergo, ob Erperbolam aequilateram, rectansulum OM L aequales
quadrato MR sive quadrato lB, ee communi addito quadiato IL, rC-
ctangulum OM E. cum quadeato F I, vel unicum quadratum IM. Vet
quadeit.
111

## Folio 100 — 898203430:0128
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000128.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 28 lines, status machine
VIVCENTI VIVTANT DE LOCIS SOLWIS
100
guacra um Bl. alobo at Guaettulso l 1, lB vet vineo fuatale
BE, vel quadrato recta BO (quam ipsi B F sequalem nuper demonstra
uimus) aequale crit, ergo, de ramus verticalis OB ad Parabolam equalis
elt seoniordina ae BR vsque ad Hy verbolam AF.
Sic candem quicunque alius ramus OC ex origine O in singulis fguris.
et per C Ordinetur recta, qua lacerales cansentes secet in Z, B, de Opposi.
tas Sectiones in T, V, Parabolam in 6, R, & axem in L.
Ec quoniam in omnibus figuris recta AD, C D, oppositas contingun
ad A, C; atque recta A C imngii contactus, cui aequidistant rectae RS,
TV, qua Sectiones, e contingentes secant, eric rectangulum S YR ad
ex 2D. Ter.. VZT, ve a quadratum tansentis Y A ad quadratum tangentis A L.
LbnIC.
eis COD1C.
ZB L ad _ CL sic ve quactatum L A ad AL. cum auo  altell
dentia, nempe rectangulum STR cum rectangulo Z B Y, nempe rnicum
recansuium S B R, sive quadratum B R, ad duo simul consequentia,
nempe ad rectangulum VZ T cum rectangulo Re C,Z, nempe ad vnicum.
reccangulum VGT, ve quadratum Y A ad quadratm AZ, vel ve qua
dratum BO ad quactramm OI; Sed anccedentia BR, BO sune aequalid
VEin
Porro, quia AX, BP, contingunt Parabolam ae 1, B3 alHC 
iplaum, vE Duta ipAI DY, ducta est aequidistans Z D Parabolam lecans
in C, HE, X tansences in Z D eric quadratum B Y, siuc rectangulum.
Bex 16. ter. XB Y ad rectangulum R  des a ceccan a reac qua
dratum Y A ad idem quadratum AZ.
Alum itaque cam rectansulum SX R, ad VZT, quam rectangulum

## Folio 101 — 898203430:0129
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000129.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 49 lines, status machine
ORDIHATTONVM CONHC. LIMETTOVS LIB. I.
vein omnibus Rguris superius conclusum sic, ergo de rectansulum VCT
quacrato L. O aequale erie, si his igitur commune addorur quadeatum
LC, erit rectangulum V C T cum quaciraro L. Ci. vel vnicum quadra
cum L T aequale quadratis simul OL, I C7, Cuure vnico OC: quare OC
Lamus ad Parabolam aequatur semiordinatae L Y vlque ad Eyperbolam
AF, ee sic de singulis, ramis, de Pemiordinatis ad veranque partem axis
OB. Duare convena huiulmodi oppoluacum sectionum, Cunc Limites
Orcinacionis propoliae. Duod erue cc.
2
X his haec necessario sune animaduertenda.
  Primo distanciam, ceneri Limitum a verrice catae Parabolae x
qualem ese differentiae inter iplius lemireccum latus, de ramum verricalem.
Dam IB, quae est distantia a cenero, Limitum l. ad vercicem, B date
Parabolae, est difterenia incer Ol semirectum, et ramum verticalem OB.
2. decunda, quando duta eris0, aittat a Versice Parabolae per itet-
nallum non minus sua semirecto; cunc lemaxis cranshersus Liminum min
nimo ramo ex originc ad Parabolam ducto aequalis est.
l
In prima enim ficura, in qua semirectum L incidic in verricem B, 23. lecundi
ipla OY est a ramus minimus, que lemiordinacae BR, vel semiaxi BF. notra Di.
aequalis demonstrata fuic.
In secunda vero, (iunea O 3 ab origine vlque ad incerlectionem le
miaxis PF inventi Limitis cum Secrione Parabolae AB). Ouum OY alci
cudo rami 03 Cu equalis semirecto Parabole, ex constructione, erit 0 3
minimus b ramus ex origine O, Led ramus 03 equalis est ordinate LF, ibidem;
vique ad Cimitem (ex demonstratis in superiori) cuius ipla LF. si semia
is tranluersus: Quare patet ec.
3. Tercio, quoniam, in Parabola, axis OD trianguli circumseripri
ADC cd maior est, quo masis oriso O distat à verrice B, e le8
mentum OI, in sinculis feuris, Cemper idem est, nempe.
u us ase OD; reliquum scemencum DL)cd liB.
maius exie, qud masis, dista   1. ACB FCNM
bic orieo Oa vercin S ecib 10 
ce B.
(5 125
Rectargulum X1 B o
itaque OID, siue quadeatum medie IF,
hoc est ipla PP. semiaxis cransuersus Limirum cd
maior eric, quo magis datqu oriso a date Pa.
rabole vertice removetur, adeoque ipso.
rum Limitum, leu Sectionum opposi
tarum F. A, OC, lacera semper.
magis augenur: nam ipse
SECLIONCS PONUINEE ~. E 11II t 
qualium laterum. WL
UIMac. In
PoII
D ex 20. lec

## Folio 102 — 898203430:0130
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000130.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 42 lines, status machine
=
VINCENTII VIMANT DELOLOLIIS
eROPOSIF1O LIX
Cllipsis, per eundem verticem sibi circumscriptae, cu
ins axis transversus aequatur Modulo ex anculo se
mirecto, (5 centrum Limiris cum centro Moduli con-
rruit. Rectum verd latus est idem, ac datae Fllipsis, (5
ad hoc habet transuersum Limiris eam rationem, quam
transuersum Fllipsis date ad differentiam suorum laterum.
Y PT DrOLatA LLSPLS ABC, CUIS CENErUI F, 2XiS MIHOF B D, ver-
 tex B, rectuM lacuS BF, reguldirix DF, de Modulus ex angulo se
op, 1ZHI. MIrectO CE B E, qui maior est 2 Transuerto B D, de cuius CenruM L.
Dico, E per verricem B, circa axem B D H, cum axe cransuerlo BHI,
rectoque lacere B F describatuir FllipsiS KBL, hanc datae F Iipsi A B C
elle ciicumlcripcam, et iplus concaluim edte Limirem propoluum.
1
Schor.
1S
Ordinationis ramorum ab
N Ellipsi prolata. L
orioinon oorndos es iu Locu donanum alterius
dinata, quae celcriptam Flliplim secer in H, de sucten des selhirectum
anculum conticuentem cum BD, in P, Ticque alius quie que ramus
BA, eC per A OrdinatA MN, SIEqVC EIIpSIS KBL. LCGWIACL HF,
Ouum icaljue sic BHI maior BD, regulatrix L’es lota cadet intra regu
latricem FD, ideoquo descripea KB Tota cacet extra b datam FIliplim
ABC. Huc ipE eric circum seripta.
Fc quum, ob angulum semirectum CBtL, ctels BL,11, I
DP aequalis D B, de HIC aequalis HIB, liEgue, Ob LMIpSim K BL, AB
Compleatur Aigura Modulum deteriminans, atque ex verrice D SC Or
B ex YGPF
nottra idi
vinal. in
t011
conie.
vel ad De, ve idem rectangulum H D B ad quadratum D H, aC propte
rea quadrata DB, D P, D K, incer se sune aequalia, id eoque minimus rainus
tet3  attn D, BA tun inter se ve d rectarcula
EDB
ad blve creccate n Gua  LCMaa DHE, erit quoque
HIG ad BF, vel HD ad DB, vel rectangulum FD B ad quadratum DB,
buiusLPM Caca aG LCMCHatae D H in desCrIDEA R BI,

## Folio 103 — 898203430:0131
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000131.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 38 lines, status machine
ORDINATIONYM CONIC. LIMITIBVS LIB. L.
203
HDB, HNB, vel ob F.slipEim R BL. vE ~ quacraTA DR, MN, quare 2 axi prims
e latera erume ve latera, sed permutando rnmus BD aequatur semiordi. Conie.
natae DR, ergo de ramus B A lemiordinatae NVM aequalis erit, d liC de
singulis, cum ramis, cum semiordinatis eec. Ouxpropter concauum huiul
modi Fllip(s KBL est Fimes proposix Ordinationis. Ouod erat _c.
Demum, quum DH ad HIB sIt ve C D ad GF, vel veD P ad BF,
vel ve DB, ipsi D P aequalis, ad B F, hoc est ve cranluertum datae PIIi
psis ad suum rectum, erit diuisim F D ad DB, vel HC ad BF, vel HB
2d B F, hoc est cransuerlum descripri Limiris ad luum rectum, ve D B
ad differenciam inter DB, BF, hoc es ve transuersum datae FIlip(IS pro-
latae ad difterentium suorum laterum. Ouod erat rieimo demonstrandum.
S C. II L
t
rum superius demonstratum sic D EI ad FIB esse ve DB ad BF, Si.
uc ve cransuersum ad rectum datxe FllipsIs, exit differentia inter
 OHI, e TIB, sive BD ad HTB, vel, lumptis harum subdu-
plis, erie FB ad BP, seu distancia inter cenerum datae Fllipsis, de orioi
nem ad distanciam inter originem, ee cenerum Limitis, ve dirserentia la-
terum DB, BF ad rectu BF: quare BI distantia centri Limitis a ver-
tice data Fllipsis, hoc est ab origine ramorum, est quarta proporriona-
lium post ires nocas lineas, disterenciam nempe inser latera DB, B F3 la.
cus BF; et lemicrantuersum BF. dacae F. Iipsis.
Inc, de ex vx. primi nolrae Divinar. in ApoII. constac inuentum L.
L mitem KBT. esse minimam Ellipsum datae circum scripribilium cum
eodem transuerso latere BFT, datamque Fllipsim esse maximam inuentx
inscripcibilium, circa cundem anem cranluerlum BD.
N
Nimaduertendum est insuper inventum Zimisem IBL aliquando
La esse Elliplim prolatam, aliquando oblongam, aliquando etiam Cir-
culum, pro ratione scilicet, quam habene latera DB, BF datae Fllipsis
prolatae.
Si enim rectum latus B F Fueric plus quam duplum rransuers BD, pri-
num accidet; si aurem B F minus fueric quam duplum BD, secundum;
Si tandem BF fueric praecise duplum BD, tertium CONTInSCL: guXe OMIi
Focili nesotio ex vicimo demonttraris eliciuneur.
e

## Folio 104 — 898203430:0132
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000132.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 41 lines, status machine
204
VINCENTI VIVAM DE LOCIS SCZ
Fnique pacet Modulum B E expedicius consequi dum C applicala
DL ip(I DB aequa) iuncta FL producatur vsque ad occurlum cum
BL in H: punctum enim H cerminat Modulum BH priori methodo in.
veucum ec. e huius demonstratio est per se lais obuia.
ROPOSITIOEK
NV Fllipsi prolata. Limes Ordinationis ramorum ab
orisine in centro, est ad Locum concauum alterius
Ellipsis sibi concentricae, Co circumscripiae, cujus axis
conineatus concruit cum axe maiore, seu coniucato da
t Fllipsis, axis vero transuersus aequatur Mtodulo ex
verticali, 5 ad rectum suum est et axis transuersus
datae Fllipsis ad huius laterum differentiam. At semia
xis transuersus Limicis, seu semimodulus potest accre-
satum quadratorum ex quadrato semiaxis minoris da
t Fllipsis, 5 ex quadrato tertio loco proportionali
post differentiam quadratorum semiaxium; e5 quadra
tum ejusdem semiaxis minoris Ellipsis datae.
OIT EIliplis prolata ADBCD, cujus centrum P, axis trantuersus, 3e
minor BD, rectum lacus BF, ee axis coniugatus, aC maior AC, (I
exr7 bd. Gu P. N Moculus ex verricali B C, cuius cenrum idem exit 2 ac FIII.
suo. ee B. Hu. psIS CCNrUm F: Sumpiaque B, O ip( B D C quxe minor elt recto BF)
aquali, tac ve BO ad OF, siue ve crantuerlus axis daca Fllipsis ad 12
cerum difterentiam, ita Moculus L. I ad aliam L. G, et circa transuersum
aaC LN; cum recto L. O delcribatur Fllipsis P. R W, quae concentrica
exic datxe ABC. Dico hanc datae esse circumseriptam, camque in PuN
EtiS tantum A. C, continsere, aeque esse Pimitem propolicum.
Ecenim quum sic BD, vel BO, ipEi aequalis, ad BF, sive transuertum
ex erimo ad ieclum ve b quadratum B D ad quadeatuum AC, vel Cumpris subqua-
ciruplis, ve quadratum BF ad F. A, vel ad BC, vel ad F. L ipli BC aequa-
lem (ob inventionem Moduli L. N) vel id duo simul quadrata EB, BI,
erit diuisim BO ad OF ve quadratum EB ad BI, vel ve quadratum FL
ad THs vel ve rectansulum NE L. ad quadratum L. HI, vel ad quactracum
C21. primi F. A; sed BO ad OF est ve NP ad P. O ex constructione, vel ve c praedi-
ctum rectangulum NP. I. ad quadracum semiordinarae ex F in EIlipsi
LRN, ergo quadracum semiordinatae P. A in data FIlipsi ABC equale
est quadraio semiordinatae ex F. in deseripia RL. W: quare haec neceltu.
ric
COnCo
COMC.

## Folio 105 — 898203430:0133
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000133.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 37 lines, status machine
DRDINATIONYM CONTC. LIMITIBVS LIB. I.
cum rami LA dd quadratum Las LD, Ded rectangulum NL. L. ad NBI, o u
Sed de quadracum esuldem ordinacae L: A in invenEa FIIIpH AL C ad qua-
dratum ordinatae BR in eadem FIlip(I CsE VED reCtan SUILIM NF. L. ad NBL, b 21. primi
erso quadratum F A ad F. B, est ve idem F A ad B R, ideoque F B equa- COnIC.
le ipsi BR, hoc est minimus xamUS FB ad Fllipsim daram aequalis Lemior-
dinatae BR in inventa.
Similiter si concipiatur alius quicunque FamIIS F. S, d per S ordinata
VT; est quadratum F A ad FS vEC rectangUIUM NE L ad NVL, vel c18. huius.
ved quadratum idem P. A ad V Y in F. llipA N AL: Quadrata isitur F. S, d 2r. primi
VT lunc aequalia, sine ramus F.S ad FHiplim dacam aequalis semiordina. Conic.
ex VT in inventas ee hoc semper de lingulis rais _C. OUaprOPteF COn
cauum Fllip(IS NAL C est Limes propoliix Ordinationis.
Demum, circumseribatur EIlipsi AL CN rectangulUM FTML, duCatUE-
que diameter HIM per CenErU E, e latuS MX verricalem tangencem
EsB sccet in L.
riO ExaNSIE Per A; ac sint aV caC Pe . Et Gu
hae sinc circa eundem axem A es attetd alleri circumleripea.
Et quoram L N est invuencus Modulus pro Lssipit ABC, eric quadra
1 C)
 quum, ex inventione Mo L  ua t L. L, Vel alO L.B,
BC requalia Gladrato Coceipio communs BP, Femanet quadratum L. 18
aequale rectas Alo P LO. sea su quadraci lB ad B F. componitur ex
quadrati BE ad rectansulum NBF, erso quadratum BI (quod est disse.
rencia inter quadrata C B, B F, vel incer quadrata L A, FB semia-
xium datae Fllipss) ad quadrarum lemiaxis minoris FB est ve quadracum
E B ciuldem semiaxis ad rectangulum N B L, quod eAt difterentia inFeF
quadratum lemitranuer(I F. L inventi Limitis, de quadratum lemiaris mi
noris E B datae Elliplis. Ouadratum ergo semicranluer(i F. L. in invento
Dimise porest sumimam quadratorum, nempe semiaxis minoris datxe F. Ili
Plis, et spacium cerrio loco proportionale post differentiam quadratorum
lemiaxium daiae, ee quadratum minoris semiaris eiuldem datae Fllipsis.
Quod erat  co
SCHO-
racione linca LB ad BF, vel LL a lM, V IL da BH, de ex ratione
linex ciuldem IB ad BF, vel IC ad GH, vel IG ad BL, _ ex his ra-
tionibus IP ad BN, _IC ad BL. conticicur ratio rectanguli PIC, Euc

## Folio 106 — 898203430:0134
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000134.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 29 lines, status machine
100
MINCENTIL VIVLANT DE LOCIS SCLIS
vero Circuum esse.
minor fuerir quam lubduplus lu0 secto BL, cil B MM OL Gu.
Que Factum s ve BO ad OF, ita cransuerus NL. invenci Limitis ad re
Si enim da x EIlipsis prolatae minor dals TLaMICS LB, ret BC
X constructis, e
onstratis apparet huiulmodi Limitem nOnnUIM.
quam Elliplim prolatam, nonnunquam oblongam, nonnunquam
aum LO, crie quoque L N minor LO, d AL C N Rllipsis prolata,
Si vero B D, vel BO fueric maior subduplo ipsus B F, tunC BO
maior erit OF, de NI. maior L. Q, _ sic FIliplis AL. CW erie oblonga.
Si randem BD vel BO fuerit subdupla BF; tunc erit BO aequalis OF,
_ ob id transuersus axis NVI aequalis recto lateri L. 9. de per conlequens
Limes ALC N Circulus exic.
P ROPOSITTOLXI.
N Ellipsi prolata. Limes Ordinationis ramorum ab
origine inter centrum, C5 verticem, est ad Locum con-
cauum alterius Ellipsis sibi circumscriptae, cuius centrum
idem sit ac Modulus ex verticali, Cs axis transuersus
idem ac ATodulus, qui ad suum rectum latus est ut
transuersus Fllipsis datae ad differentiam laterum eius-
dem.
NTF FssixsiS prolata A B C, CuIUS AXIS FrAMIHeKtUS HE MINOF AVIS B R
a rectum la us BZ, vercex B, Cenrum O, de incer B, ec O sit data Ori-
30 D, Per quam transeat ordinata A C balis trianguli circum scripei AFC,
SiEGue invencuS Modulus MI. ex verticali BC tran(veNSII aPEaTA CX D, Ve
requiritur in Detinic. XV. huius _C. ec sir Moduli centrum P, quod ca-
dit

## Folio 107 — 898203430:0135
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000135.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 44 lines, status machine
3
OADINATIONVM COIMLL. LLMLIOTSLID. L.
die intra Cenu es al Partes l. Del Verlicem aurem I. describatur 2 exrY. HW.
Fllipsis LOM, cuius axis cransuersus sic ipse Moduus L. N, qui ad suum uS.
rectum L. V suc ve rransuersus BK datae FIlipEs ad disterentiam ciuldem
lacerum B I, BL. Dico Elliplim hahe elle datae circumlcriptam, cius
que concauum esse Limitem propolcum.
erum SectIOnIS, _ centrum Moduli ex Verticali, ad dictantiam inter cen
trum Moduli, _ batum trianculi circumseripei est ve transuertum Sectio
nis latus ad suum rectum, erit OP ad P D ve transuersum RB ad BZ.
vel ve b OD ad B R. Ouum igitur tam O D ad DR, quam OP ad b ex 23. CCC
ostra Di
PD Et ve crantuerlum ad rectum; eric divilim tam DO ad OR, quam uinac. in
PO ad O D ve transuerlum ad lacerum differentiam, de ancecedences sI. APOII
nul proportionum termini, ad consequentes simul cerminos carundem,
nempe DO cum OP, siue PD ad RO cum O D, Sive ad DR, CrIE VE
vnus ancecedens ad suum consequentem, hoc est re PO ad OD, Cite.
Ducacur ex A super tansentem A P. perpendicularis AH.
ec quoniam in Coni-lectione centrum habences can et Cen
PD ad DIL LUIPEA COHMUII aICuC DL, Cu ve rectangulum L D P
ad rectanonium F DR, vel (his cum aequalibus permucatis) ve c rectan
sulum NVDI. ad quadratum ordinatae D A in Ellips ABC C nam ipta.
D A in criangulo rectangulo F. A R perpendicularicer cadic super balim
C 19. huius
ad num. 3.
FR) _E VE NIT ad P Y, ita est d ob Ellipsim T OE, rectanoulum idem d
NDL de Gu  SCHatA CR D IH CcMM EIIBAI TOL: quarC vera
que harum Ellipsium Eran(IE per A; cademque ratione, et per C: led
Conic.
cimi
rectanguU D PP. aequale est e quadrato semidiametri P L, erg0 P A, e rg. huius
EC contingune e Elliplim T AL C ad puncta A, C, sed in ii(dem quo
ad DUm. 2
F ex conuer.
que concingunt Fllipsun datam ABC, ex constructione, ergo huiulmo- 10 37. primi
di Elliples se muruo concingune 8 in iildem cancum punctis A, C, ac Conic.
Propterea TAL C ipsi dacae AB C est circum scripta.
5 or. prime
noctri de
Lllipsis itaque TL C secet tansentem verricalem BC in 9; suque alius MaX. et
quicunque raus DC, de per S Cic Ordinata V X, per K verO sit vertin 
ealis canigens KI.
ve transuersum ad difterentiam, vel, ex constructione ve, NL. ad L Y, sed
Mu

## Folio 108 — 898203430:0136
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000136.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 29 lines, status machine
108
Ouum isicu ex Temmns Faor 13 3,1 DD C. CCl
sine ordinatae super aXem BK, aEquC NL sit Moduus ex verticali, crUnE
Quadrata FAIOTUM D IE, D S, D A, D B XC. ve sune a rectangua
B 2r. primi NHL, NVL, NDL, NBL, vel ob EIlipm TALC ve D Tune quadea-
ta lemiordinatarum R T, V X, D A, B 9. sed quadracum rami DA
xquale est quadraro sibi congruenis semiordinatae D A, ergo de reliqua
religuis aequalia crune, hoc est ipsi rami ipsis semiordinaris, de lic de lin-
Sulis _c. Ouare concauum deseripex F.llip(Is N ABC est. Zimes propoli
ex Ordinationis. Guod etat dec.
18. huiu.
Conic.
VINCENTIL VIVTAMT DE LOCIS SOLTOIS
X his Pacile apparet huiusmodi Limitem tum obioneam, cum prola,
cam Fllipsim, ac cum Circulum cuadere. Ouum enim semper (I
NL ad L Y ve RB ad disterencium laterum HB, BZ C ex construction
ne) l AB, qu M e BL  aMaIOT Guam LubPa, 
Fimes NALC Ellipsis oblonsa; li vero minor quam lubdupla, CxIE pro
lata; ac si cancum Cubdupla, cunc Limes Circulus exit, ve in praeceden-
tibus octenlum fuic.
X demonstratis praeterea, haud difficile H CoBetC.
T. Primo, quod P centrum Limiris distac d etaca origine B per
Quartam proporcionalium, Post eres datas, neMDC MMeTCHaM LletL
daxe Flliplis, lacus rectum eiusdem, de distantiam OD, quae est inter
cen Tum Ellipsis datae, de originem. Ouum sic enim O P ad PD, VE
rrar luersum ad rectum Fllipls datae, patet D da D eite nametea
corurelem lacerum ad idem rectum.
2. Secundo, quod idem P cenrum Zimiris distat a vertice B duta
Elliplis

## Folio 109 — 898203430:0137
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000137.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 31 lines, status machine
FIlipsis per inceruallum OB aequale aggregato ex quarta inventa OD, de
ex DB ramo minimo ex origine ducto.
3. TexcIO, IP semiaxem Limiris posse rectangulum lub legmento axis
inter cenrum Limitis, de basun triansuli circumseripei, de incer idem
cenrum, ee vercicem trianguli eiuldem: rectangulum enim sub D P,
PF aquaur 2 quadrato Lemidiametri cranluer(X PL.
2 37. primi
Conie.
ORDITATIONVM CONTC. LTMITIBVS LIB. L.
ROPOSIFIO LXII.
169
N Fluss eat. L Ordinationis ramorum ab
orisine externa, est ad Locum concauum alterius fil
lipsis circumaucto trianculo inscriptae; cuius axis trans
versus, (5 centrum cum Aodulo ex laterali, ejusque
centro concruit, idemque transuersus ad suum rectum
latus est et axis transuersus Fllipsis datae ad ipsius late-
rum differentiam.
Sto Flliplis prolata ABC, cuius axis minor BR, vertex B, rectum
La latus BO. de centrum O, de Oriso ramorum in aXC extra (uM PEa sII
F, quae sic verrex trianculi circumseripti A F C; CirCUMaUCtUM VeTO SIC
SET, acque NI. su Modulus ex lacerali, cuius centrum P _c. Dico A
per verticem L, circa axem LR describatur FIlipsiS G7L. F cum axe tran(-
verso Moduli NL, qui uu suum rectum latus L. L sic ve data Flipsis trans.
circumaucto erransulo SL. L’ileriptum elle, eculque concauum elle Lit
mitem propolium.
vertus axis BK ad eet Cran Laletant Ce, IPa L LL
SUPET FANSCMEM A F. sic normalis AR.
Fc quoniam in Conisectione centrum habente, distantia inter cen
trum dectloo e cerut e e Labetad etet auta e ce
trum

## Folio 110 — 898203430:0138
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000138.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 39 lines, status machine
VINCCHEI viI L eSe
irum Moduli, _ verricem trianguli circumleripe est ve transuersum se
ax2. sec Ctionis lacus ad suum rectum, exit OP ad P F ve transuersum latus BH
nolra Di ad rectum BQ, vel ve a OD ad DR. Ouum igitur tam OD ad DR,
WiBRE. IN
APO..
ouam OP ad P F Sc ve praedictum lacus cransuersum ad suum rectum;
erit conierrendo, per conversionem rationis, et dividendo tam P.O ad
OF, quam DO ad OR ve idem transuersum ad laterum disserentiam, de
permutando, componendo, de iterum permutando PD ad ER ve DO
2d OR, vel ve idem cransuerlum ad eandem lacerum difterentiam, vel
ex TIrpochesi, ve NL cransuersum descripiae Fellipsis ad suum rectum L. I;
B 19. huius. Sed PD ad F R, SuMPTA DE communi alticudine, est ve rectangulum PDE,
ad num. 3. vel ve rectangulum ipsi aequale B NDL ad rectangulum RF D, vel ad
2r. prim
quadratum F A C in crianculo rectangulo R AF) vel ad quadratum semiu
batis DS ipA E A aequalis, ex suppolitione, in circumaucto SF. T; _ NI
Conic. d L. L, ob Elipsim CL. F, est vi idem c rectansulum ND L. ad quadia.
cum lemiordinata ex D, et s sebulis DS aequatur feiniordinatae ex D
aro. huius.  EIlIp(I CLF, quare haec neceslario cranSiE per S, cademque rarione
ad num 2. Per L. Ouumque rectat u PE. aequale (ic d quadrato P L, recta
ES, FT contingent e ad S, LFlliplum CL. N, adeoque haec circumal:
C23. huius. FISp(I SL T ordinatx ad aa AuC NIL. eAt Modulus ex laterali ac.
datam spiorum lacerus de slasatent, et80 ae reliqua reliquis homologe
sumpta, adeoque ipsorum lacera, nempe ipsi rami, ipsis semiordinatis
linguli sinsulis requales erunt. Concauum erso huiusmodi descriptae Flli
xlis est Limes propoli Ordinalionis. Ouod etc.
C Ex CONUeT.
10 51. Prim
GONIC.
eto triangulo SL T erit inscripta.
Ordinentur ampliiis in Fllip( NSL I verticaleS FanGentCS RC, BF.
_ sic alius quicunque raUS F V, Cx V vero sic Cemiordinata X Y.
Ouoniam IGItUr PeF TERMINOSPANOTAMILR, FV, EA, EB, ductae tunt in
Lonie.
c. primi quadraca spterum crune inter le DE E reCtanGULa NKL, NZ L, NDL,
NBL, vel ob Fllipsun SLT, ve S quadrata semiordinatAFIM RC, XV.
SCt0
DS, BF. Led horum homoloza suu alt L A, DS Tunc aequalia, ob

## Folio 111 — 898203430:0139
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000139.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 32 lines, status machine
ai Lo taito
Ve quoque animaduerrenc CM C. L L.em; AUE. ObIOH
Sa, aul procula Lapio seclrten, alt Ccu Pelspieta des-
ate vel il palto cltro praccutdud Liobio retestea
Lalis oc ul.
1
c.
P, X demonstratis in hac icidem appAreL, quod quII SIE O P ad
 PE, ve cransuerlum datxe FIIpsis ad rectum, disterentia FO ad
E P erit ve difterentia laterum ad rectum: adeoque P centrum Limitis
C L F distat ab origine FamOrUM F. per F P quaream provortionalium
Polt tres nocas magnicudines, videlicet post laterum daex FMliplis ditte-
renriam, lacus rectum ejuldem, et distaticiam O F, inter cencruti iptius
Fllipsis, de originem.
ii
2. Trem, quod idem punctum P centrum Fimitis distat a verrice B
datae Flliplis per inceruallum PB, quod es disterentia inteF P F quarEaM
proportionalium nuper inventam, de P. B FamOruM MiNiMU.
3. Postremo, quum quacratum P L. Xequale sic 2 rectanGUIO D PF, C olH.
iple PP Lemiaxis Limiris poceric rectangulum lub axis segmentis a Cen
ero Moduli, vel Limitis vque 2d balim crianguli circumscripei, de ab eodem
cenero vique ad vercicem eiuldem criansuli, vel usque ad originem di
cam. Ouod erat demonstrandum,
PROPOSITIO LXIII
N Fllipsi oblonca. Limes Ordinationis ramorum ab
orixine in vertice, est ad Locum concauum yper-
bolae per eundem verticem sibi circumsoripta, cuius axis ci e
transuersus, (5 centrum cum Mlodulo ex angulo se-
mirecto, cumque ejus centro concruit, rectum verd la
tus idem est ac rectum Fllipsis, ad quod habet trans-
versum Eyperbola rationem eam, quam transuersum
Ellipsis ad differentiam suorum laterum.

## Folio 112 — 898203430:0140
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000140.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 39 lines, status machine
Ct 1BDF
112.
D TeX B, reCCIM latuS B L, LCSHLHIK  L, ME BBI Mocttius es
anoulo semirecto, a cuius Centrum sC L. Dico s per verricem B, circa
axem BD, cum axe transuerso HB, recroque latere BF describatur Hy.
perbola KBL, hanc esse FIlipli A B C circunscriptam, de ipsus conca.
auin esse Limitem DropOTicum.
Compleatur Agura Modulum exhribens, ee ex vertice D sic ordinara
DE Ayperbolam in H, de rectam C BP, Semirectum angulum cscien
tem PBD, SecanS in P, _ sit quicunque ramus BA, d Per A Ordinetur
MN, innoaturque FIF O regulatrix FIpperbOIX RBL.
Tam, quum tarum Sectionum regulatrices FO, FD. se mutuo secan.
tes in F intra ordinatam tangentem BF inter le magis semper recedane,
AoX Di eric 2 Hlyperbola datae Fllipsi circumseripra.
vinac. in Insuper, quoniam, (ob lemirectos angulos PBD, GBHI, _ rectos ad
Ap8 1.
D, II, in criangulis BD P, BHC d est D P aequalis ips DB, de CH
B qLprimi ip( HB, e (ob Eyperbolam) est FB ad BF. ve rectangulum B ED B
ad quadracum semiordinatae DK, exir quoque HIC, ad BF, vel HID ad
DB, vel rectangulum HDB ad quadratum DB ve idem rectangulum
ad quadratum D K; quacrata igitur DB, D K sune aequalia, hoc est m 2-
ximus ramus BD 2d Elliplim aequalis semiordinatae DH in Hyperbola.
1153S
es
GDR16.
  DE LOCIS
SOLIDIS
NTY Fsi∞S OBIOHDa LLD LS CIIAS CCHEIMIE L  LHAIBL L L VC.
a ISo ala
21. Pri
CONAC.
clea Guacnala Lultorum BD.  Tue acet se deC Tectatsta
IDB, HHB, vel (ob TIperbolam) re a quadrata DK, WM, ls
ee Qudatdiotum latera erune ve. lacera ecc. Led permurando ramus 
aequalis est Lemioramla DK, erso d ramus B A Cemiordinatae N MI
aequalis CriE, d HC dC S C LaMIS, CUIM TCMMOTCMaCS: Guate
conciuum huiusmodi Hyperbolae est Limes proposux Ordinationis. Ouod
erat eC.
SCt

## Folio 113 — 898203430:0141
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000141.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 36 lines, status machine
OHDINATIONNM C. L L L
Voniam, ob equidistances D P, HC, est D H ad HB, v
ad GB, vel ve PD, Sue D B ad BF, hoc est ve rrant
reccum, quare BL diltancia centri Limitis ab orisine eAt quarta proporcio-
nalium, si Rac re disterentia lacerum dacx Lllipsis ad reccum, ita diltan
cia intex cenrum Elipsis, e originem ad aliam.
verlum ad rectum, per convertionem rationis erie HD ad DB, vel HIC,
ad BF, vel HIB transversum Limitis Ayperbolici ad suum rectum, BF VI
tranluerlum datae Fillipsis ad difterentiam laterum eiuldem. Duod vltimo
oAtendere propoluum luic.
versum Fillipss ad reccum, diuidendo erit DB ad BFI.
vel, sumpris horum subduplis, F B ad B L ve disserencia lacerum F. IipIS 2d
2. Amiplius, quum demeacu et e a   eipo Edilt
TOcanidum etc praeterea enn Limitem LBL. ete 
eodem trantuerlo H B; eandemque Flliplim ene maximam Lespetob
inscripcibilium circa eundem axem exantuertum BD: quae omnia cOn
stane ex XX. lib: primi nostrae Divinai: in APOII. de MaX. de Min.
2. Caeterum Modulus BFT, seu transuersum latus Limitis expedicius
immeniri pocerit omissa regulatrice DFC, acque ordinata CFL, A CumPta
DE ad partem recti lateris BF ipsi D B aequali, iunsacur L. F, _ pro-
aucatur, donec conveniat cum axc producto DB ad HI. Nam legmen-
tum BII extra Fllipsim abscistum idem erit ac Modulus BEI alia methodo
inventus, ve Facile ostendere in prompru ett.
 mam Eyperbolarum daiae Fllipsi circum scripribilium, de cum
  p
d. 2.2251
A s odioned. LImIces. Ordinationis ramorum
Lab origine in centro, sunt ad Locos connenos sectio
num oppositarum ad terminos tantum minoris axis Flli-
psimtancentium, Cs quarum centrum, atque axis trans-
versus concruit cum centro. Cs ave minori fillipsis
quique ad rectum latus oppositarum est et differentia
aairqu. 10
saterum data Ellipsio ad suum gransciersum. nuo aecens
1oti t et  adotet 65 13 ad e Et W 
eli GtBO

## Folio 114 — 898203430:0142
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000142.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 32 lines, status machine
INCENTIE NVIAMT DE LOCIS SOLWIS
 nor AC rectum latus B De (quod minus eric transuerso BD, quum
224
de FllipIIS  Oblone2) d re ditterentia inter lacera DB, BR ad tran (.
versum I B, IIa sIC A C  AaIII AL C COntinGCNEeF pOsicam ad A, cum-
que CentrO A, per vertices A. C, cum axe transuerto AC describantur
Sectiones oppolica AT, CO, quarum rectum latuS sit AC. Dico has
in punctis tancum A, C, datam Fllipsum concingere, de iplarU COnUCKA
esse Limites provolitae Ordinationis.
Ouod iple Flliplm contingant ad A, C; ex eo constat quod eadem
recta AC (ex A communi vertice verarunque Sectionum AB, AT, ducta)
aequidictas rectis in ijidem Sectionibus ordinatis, ideoque veranque Sectio.
nem contingic ad R: guare, quum ipla Sectiones sine ad contrarias parres
rectae AC, in vno cancum puncto A se mutuo contingem, pariterque
C.D in puncco tatrum C concinsie F. lliplm.
TT EIIipES oblonga AB CD, cuius centrum E, axis maior B D min
quadrato D B, Led quadraca L B ad B A est ve crantuersus axis DB ad
rectum TacS B R, erGO _ QuadraLII F F. ad F A erie ve eransversum ad
rectum, et difterentia quastraci F F. suPET P A ad FF, sive rectangulum.
EF GUm SE P B MaIOF E A, TUMIPEA F F ipA FB aquali, erie PF
rnum can um L. L constimentia.
Lam quum sic AC Bitariam secta in L, iplique aaecta AF II dixectuM,
maior E A. Compleatur quaCaH BL. LL3 adC IId L L, L L, L 1B
exic rectansulum C F A cum quadrato A F aequale quadrato FF, siue
5OD1C.
prim. CFA ad quadracum F F, siuc ad F. L. eric ve disserentia praedictorum lacerum
lum CFA aa Guacacum senmoramala Cx VI LCtoOa Guale lacas euu
drati FL. aesuul C Seordinacae ex Fin eadem Hyperbola, idcoque spla
transic ont per L angulum quadrari L. P: X similiter per reliquos angulos
aequalis BL, ergo ao LaluS L. B ad peripherium EIliprici quadran-
ad transuertum, vel, CA COMTC ALGOHL, VE LLL ACI LHIS VETDEAICILMLLCCLAIIU
FI, P, L huiusmodi Hperva cane cav lc. ICa est FB

## Folio 115 — 898203430:0143
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000143.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 41 lines, status machine
ORDINATIONVM CONTC. LMTIBVS LIB. L.
25
tis ABD aequalis est semiordinat B L, PrOUE ramuS F. D semiordinatae
DHI _C.
Ecto praeterea alius quicunque FamuS F. R, de ordinata per R (i YQ.
quae Hyperbolas secet in Y, Q axem vero in V.
Fc quoniam rectanguIUm L. BP ad TRO est vE a quadra UM BF. 24 23. huius.
E V. S permuando rectansu um P. BP, Cive quadra: um L. B aequale Octen.
Cum est quadraro BF, ergo ee rectangulum TRO quadrato L. V aequale
exie, quibus communi addico quadraio VR, AE rCCEANGUIUM TRO cum
quadraco VR, hoc est quadracum YV aequale quadrais LimuI RV, V R.
live rnico rami F.R, ideoque de semiordinata VY ad FIyperbola AL
requalis ipsi ramo F. R ad Llliplm: de sic de lingulis cum ramis, tum sc-
miordinatis ad veranque pariem Flliplis, ac oppolicarum Sectionum. OH2.
re convexa huiusmodi Sectionum oppolicarum tune Limites propcli x Or-
dinacionis. Ouod erat ec.
S C
X constructione patet huiulmodi Limitum, seu oppositarum Sectionum
L transuertum lacus A C Cemper minus esse (UO rectO LaLerC AC; nam
de disterenia F.llipsis lacerum DB, BH semper eA minor iplorrantuerso D B.
P ROPOSITTO LAV.
NFillibs oblonea. Limes Ordinationis ramorun ab ori-
sine inter focum, (5 verticem, est ad Locum conca-
num yperbolae sibi circumscriptae, cuius centrum idem
est ac Moduli ex verticali, atque is est Fyperbola trans-
versus axis, qui ad suum rectum latus est vt axis trans-
versus Fillipsis ad ipsius laterum differentiam.
TT EIlipsis obionoa ABC,
 cuius cemrum O, axis
maiOr B K, verrex B, FOCUS F,
inter quos sIc OrigO D, Per
quam cranseat ordinata A C
balis crianguli circumleripei A
EC, sIEquC L N MOdutuS CX
verricali BCr diagonaliter ap-
tata in DI dec. CEque P cius
CenErUIM. DiCO, A Per L CC -
minum propiorem Moduli.
cum centro P, circa axem HI.
describatur Hyperbola YOL.
t a

## Folio 116 — 898203430:0144
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000144.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 58 lines, status machine
VINCENTIL VINLANt DE LOCIS SOLIDIS
ic
22C
CUIUS aXIS ETAHSVErSUS SIE MOduluS N L, guI de AIIL RECTuM L R SiE vi calt
suersus datae Fllipsis ad disferenciam lacerum ciuldem; ipsam Ayperbolam
esse Ellips circumleripeam, ejusque concauum esse Zimitem proxocum.
DuCaTUT ex A Cuper tansenem laceralem A P. perpendicularis AR.
23. lecun. Eric isitur OD ad D R ve 2 Ellipsis transuersum latus ad rectum, sed
noltrae Di
WIBAE. 1N
APOIL.
est quoque OP 2d PD ve idem transversum ad rectum, ergo cum tam
OP ad PD, quam OD ad D R Cu ve cransuersum ad rectum, crie per
convertionem rationis tam PO ad OD, quam DO ad OR, d quam
PD ad D R ve cransuersum idem ad lacerum differentiam, vel, ex con
Aructione, VENI. ad L B, sed PD ad DR, sumpea communi alticudine
B 19. huius DF, CA VE rectanGulUm PDF, vel NDL. ipsi aequale b ad rectangulum
ed num. 3. R D F, vel ad quadeatum semiordinata D A perpendicularis super balim
r9. huiu
E R in erianguIO rectanGUIO F AR, _ VE NE ad L B ita CA, ob FIypein
bolam, rectangulum idem N
DL ad quadratum semiordina.
Ex ex D in eadem Hyverbola,
er so reraque harum Secrionum
cransic per Ai ee ob caldem ra
tiOnes per C. Sed rectatien
ad cum, 2. IuI O PF xquale cA C quactra-
d ex conver
1037. Prim
COn16.
tO PL, CrBO LCCL F A, F C
concingune a Hyperbolam ad
A, C, Led iplae concingunt quo-
que Elliplim ad eadem punccak,
C ex constructione, ergo hu-
iulmodi Sectiones in ip(is tan
cum punCtis A, C, sC MIEIO
contingun e ideoque FIyper BO.
8E. primi la TA I. C est datae L Hlixs circumleripta. Secet itaque verticalem TAN
nottiae Vi
Winac. I
F 18. BuII5.
Sentem BG in O. Sicque altera verticalis K Tvique ad Fyperbolam, d
alius quicunque rnuS D5, AC per S Ordinetr V X.
Ouoniam isitur ex terminiS K, S, A, B, LAIMOLUM D K, DS, DA,
DB ac. ducta sune Ordinata ad aXCM B H datae FllipsIS, N L. vero est
Modulus ex verricali _c. erune quadraca rAIOrIM D H, DS, DB, DA,
vet rectangula NKL, NVL, NDL, NBL, vel, ob Hyperbolam TALC.
 Et DEmI VES Quadrata SemiOrdiNACAFIUIM R F, VZ, D A, BO, Sed quadratum r2-
Cont.
mi D A idem est ac quadeatum semiordinatae D A sibi homologx, ergo
de reliqua reliquis, et ipsi rami iplis lemiordinatis aequales crune singuli
singulis ec. Concauum erso deleripiae Hyperbolae est Limes propoliu
Ordinationis. Ouod erat _c.
Vum demonstracum sic OD ad DH, hoc est trantuertum
Elliplis ad rectum ese ve OL de PD, dividendo eric OR
ad
APOil.

## Folio 117 — 898203430:0145
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000145.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 26 lines, status machine
227
ad RD, sive difterentia lacerum ad rectum ve OD ad DP, quarE P D
distantia ceneri Limiris ab origine elt quarta proporeioralium, si AaC vE
differentia lacerum Tllipsis ad rectum lacus, iea distaita IICer CenrUI
Fllipsis, ee originem ad aliam.
2. Oumnque PB (u ditterencia inCeF DP, DB, eric P B, distantia.
INEEF Cenrum Limitis, de verricem EllipliS, aequalis disserentia inCer PEX-
diccam quarram invenam PD, ec Lamum inimum D B.
3. Inuper, quum rectanSUIU D PF aequale sic quadrato PL; lemid-
Zis cransuersus PL. inveni Limitis po: eric rectangulum (ub PD a CCNETO Li-
miris ad batum, in PF ab eodem vsque ad verricem crianguli circumleripci.
4. Poltremo ex invencione simitis constat ipsius transuertum LacIS
NVIL maius Cemper esse suo recto L. R, quoniam, de tranluerlum B K daca
Fllipsis maius semper est ditterentia lacerum ciuldem.
PROPOSITIO LXVI.
N Fllipsi oblonea. Limes Ordinationis ramorum ab
origine externa, est ad Locum concauum FTyperbola
circumancto trianculo inscriptae, cuius axis transuersus
coneruit cum Modulo ex laterali, C5 ad suum rectum lan
tus est et transuersum Fillipsis datae ad laterum differentiam.
Sco ABC Elliplis obionea, cuius axis maior BK, CeNrum O, ver-
cex B, de oriso ramorum rbicunque extra lumpta in axc (ic F, quX
SABLNLTIONYM CONCC. AIMMTTBVS LIB. L.
sie verrex crianguli circunseripti AP C, ae circumaucti SPP, NL. vero
sic Modulus ex Llet at DC. cuius centrum P. Dico, si per vericem L.
Ca

## Folio 118 — 898203430:0146
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000146.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 35 lines, status machine
 Cx 23. leC.
nostrae de
MaX. e
Min.
NINCENTH VIVTAMT DL LOCIS SOLIDIS
sircq quem LR describatur FIVDCOST OL F CaII axe transuerso Moduli
NL, qui ad suum rectum P. I sic ve EIliplis eransuersus R B ad difteren-
tiam laterum eiusdem, iplam OT F. etransulo circumaucto SE. P inscriptam
esse, ciulesle concauum esse Limitem Plopolitum.
Frisatur ex A super laceralem tangenem AF, normalis AR.
partem DR, e qua es fD dd teliquam L R eAt vc idem iraul.
Nam exic OD ad D R, ve 2 cransuersum R B ad suum rectum: sed
est quoque OP ad PP ve idem transuertum ad idem rectum, ergo per
convertionem rationis tam tOta O P ad FOTM OF, quam ParS DO ad
vertum ad disserentiam laterum corundem, vel ex Hypotheti, ve N L
ransuersum descripia Hyperbolae ad tuum rectum latus I. I; sed PD ad
FR, sumpra communi alticudine DE, est ve rectangulum PDF, vel ve re.
b10 huius ctangulum ipsi requale b NDL ad rectangulum RF D, vel ad quadra
ad num. 2. um P A C in triangulo rectansulo F A R) vel ad quadratum semibalis
DS ipE F A aequalis (ex triansuli circumaucti generatione) de NL. ad
uc primi L. P est, ob Fyperbolam OL F, ve E idem rectangulum ND P. ad quadra
tum lemiordina. x ex D, erso ivla lemiordinata ex D aequacur semibali
DS, dc propierea Frperbola transie necessario per S, cademque ratione
rg. hurus Per T. Ouunque recrangulum D P F. Xquale sit d quadrato semiaxis
adnum. 2. trantuersi PL., reCta F. S, F. Y, FIy perbolam continsene e ad S, T, ad.
C ex COnveK
1051. Prim
eoque ipla circumaucio triangulo SFT erit inscripta.
S Plaelered Vellicales tangentes BF, RO in EIyperbola ad axem
ordinarim applicatae. sique ramus quilibet alius F.V, de per V semior-
dinata XY.
EE quOnIAI Ex tErInIS FAOLUI FK, E. V, E. A, F. B, ducrae lune in
11 C. it L HyPer
Conic.
LOnC.

## Folio 119 — 898203430:0147
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000147.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 39 lines, status machine
ORDINATIONVM COMTC. LIMITIDVSLIB. I.
Esyperbola semiordinatae ad axem, de NL. est modulus ex laterali ac.
quadrata iplOrUM F. R, E. V, E A, EB, CTUNE INteK sC VELFECtaNSUIQ 222. huiuso
INKL, NXL, NDL, NBL, vel, ob Hrocibolam, ve b quadrata (c- b 21. primi
miordinaTatUM K Q, XY, DS, BF; Scd horum homologa quadrAEA F. A. Coni6.
DS Tunc aequalia, ob policam laterum aequalitarem, ergo de reliqua reli-
quis hromologe sumpta: adeoque corum laterL, nempC ipS rami ipsIS se
iniordinatis aequales erune eec. Concauum igitur huiulmodi deleripex IIy
verbolae est Limes proxolicae Ordinationis. Ouod exac _c.
5
C H O L
I V M
Vum itaque OP ad PF sE vE Flliplis transuertum ad re.
crum, diuidendo erit OF. ad P. P ve disserentia laterum ad
rECIUI. OUare P centrum Limitis dictat ab originc r2-
inorum F per E P quartam proporrionalium post eres nocas lineas, lcu
Post difterentiam lacerum, latus rectum, ee distantiam OP. inter centrum
data Fllipls, de originem.
2. Praeterca, idem P centrum Fimitis distat 2 verrice B data EIIpCS
per PB, quae constar ex P F. quarta praedictarum proxorrionalium, de ex
Li B ramorum minimo.
3. Tandem, quum PL pOssit recranguIm D PF, Semiaxis Liminis
voterit rectangulum sub legmentis axis a cenero Moduli, vel Limitis ad
balim crianguli circum seripti, et ab eodem cenro ad verricem ciuldem.
vel ad originem datum.
C
E hoc quoque Limite Hyperbolico, manifectum sc tran sVextUM NI.
semper maius eNe luo recto latere L. I, co quod de Transuersum K B
oblonex Fillipsis semper excedac disserencium lacerum eiuldem.
S C HI O F I V. ACL
X mac s constat iptius crantuertum lacus NL. matilo tette
 per ele suO rectO L. B, quoniam de trantuertum B R datae Fllip(IS
maius semper est distereneia lacerum eiulderr.
II
Ao
a
se ess
lese dCC
itoor obtea

## Folio 120 — 898203430:0148
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000148.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 31 lines, status machine
230
VINCENTIL VIVIANE DE LOCIS SOLIDIS
R O P.
XVII.
MA Y
ipsi B aequso donem basim in f, Co alterum
laterum; Sipata BC. Secansin L. Dico rectanculum
sub extremis sermentis C. F. AD rectanculo sub aequi
distantibus BA, F F aequale esse.
vel ica BD ad D A, ex Hypochel, er50 reccaneulum sub exrremis
I. dato triangulo ABC, ex anculo B sit recta BD
ad basim osque AC. m
Voomis mobt ou
sis sermenta C. D, O A, 65 anm s quatioot Ct
2ST enim, ob paralletas BA, L F, H CF dd F F 12 CD ad DB.
CF, AD aeguatur rectansulo sub mediis E. F, DD. Ouod erat demoir
Arandum. e iit ainer cogiloc
PR O P OSITIO LAT
N Ellipsi oblonea. Limites Ordinationis ramorum ab
oririne inter centrum,  focum, sunt a LOcOS con
nexos oppositarum sectionum, quarum centrum distat
ab orisine per quartam proportionalium, si srat 2t
differentia inter latera datae Fllipsis ad rectum latus;
ita distantia inter centrum Fllipsis, (5 oririnem ad
aliam. Axis vero transuersus Limicum potest rectan
culum sub ordinata ex oririne in ordinatam ex inven-
to centro in triansulo circumsoripio; isque ad suum
rectum latus eam habet rationem, quam differentia
larerum datae Ellipsis ad ejusdem transuersum. latus.
Sit
ve

## Folio 121 — 898203430:0149
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000149.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 27 lines, status machine
BRDINATIONVM COIO. LIMITTBVS LIBEL.
ada
IT FllipEIS oblonga A B C D, cuius axis maior BD, verrex B, 1.
Cti lateris BFI, CenErUM F, FOCUS F, _ OLISD TAIHOTMMIO
inter tocum, de centrum, quae vel dister a vertice B per iplum lemire.
ctum lacus BFI, ve in prima siguras vel per inceruallum maius ip(o. BH
ve in secunda; vel tandem per minus, ve in cerria: Fic in omnibus por
originem O sic ordinata AC, super quam sic criangulum A C C F IlipLI
circumeriptum; _e fat ve disserentia lacerum Fllipls ad rectum lacus
Hoc est ve E TI ad FTB ( est enim E B semitransuersum latuS, S BLL
mireetum) ita F. O distancia incer centrum Ellipsis, d eem ad aliam
OK; cuhC CMH SI  cs s e a puutum Rin Prin 2 Schol. 24
MPuc rC
huius 2a
1tol. 3.
ma Rigura incidet in ipsum verricem B; in secunda inter B, d orisin
nem O; in certia vero inter B, _ C verricem crianguli circumseripti.
Praecerea in singulis per R ordinetur L M lacerales tangen es lecans in
B,R, _ AL, CM parallelaS ipA OK in L, M C ip (X CniM RL, K M ip(IS
OA, OC, _ incer SC aqualeS CTUNE, pTOUL CtIaM RL, R R incer se sUNE
aequales) SUMAnEUE IIEM InCEF L. R, XI, d inteF MK, HB medixe prO
Porcionales KE N, R P, quia pariter aquales CTUNE, dE TINC IOTZ N P
Porerit rectangulum sub LM in PR, Sive sub A C ordinata ex origine O
in I R Ordinatam ex invento puncto K in triansulo circum(cripto; quo
punCtO K FaCtO CCNTO, S per verticeS M, P, concipiantur deleriprae Se-
Aiones NC. PR vercicalem cungeruem adt B secares in 8. R. e ad
guarum

## Folio 122 — 898203430:0150
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000150.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 26 lines, status machine
VINOENTII VINTANT DE LOCIS SOLNDIS
uerlum (nam quum siC; ex Hpotheh L aaaM erenia laterum
ad rectum, erit EO ad EO cum OI, sivc ad FK ve differentia ad crans-
uextum) D atum Hyperbolarum convexa esse Fimites Ordinationis
ramorun ex data orioie ues cemmrum, de focum Lilliplis datae ni
Ducatur verricalis tangens alt D LaetaleS TCCANS in 7, 8, atque in
quarum rectum latus habeat transuersum P N eam rationem quam prae.
dicta EO ad PK, siic quam differencia laterum FIlipSs ad Cuum eranf.
tol.
23. secun, Fingulis pariter siguris crisatur ex A tansenti AC normalis A3.
als) etic quoque convertenda, et componenda L. IL ad H O, ve idem
notra Di. Fric icaque FO ad O3 veatransuertum lacus F Ilipsis ad rectum, sed cum
vinaco in sIC F.O ad F K ve ditetCMId LaleUM au TaMUCrIUIM (ver nuper olten-
erantuertum ad iccct. Guate F. O adt O3 est ve F P ad RO, & permu.
tando FO ad L K, seu ve disterentis lacerum ad crantuertum, Ita erit
3O ad OK, vel sumpta communi alticudine OC, ica eric rectangulum.
3OC ad rectangulum ROC, vel ve quadratum AO (quod est aequale
rectansulo 3OC7 in criangulo rectansulo 3 AC) ad rectangulum idem.
KOC; Sed ratio quadrati AO ad rCCTAnGUIUM RO C COMPONIEIF ex Fa
tione lincxe AO ad OC, seu IL ad L A C in similibus rriangulis AOC,
TL A) _ ex ratione AO ad OK, TCU KL ad L A, ob aequalicatem, qua
rationes conticiune rationem rectanguti X L. I ad quadratum L A; ditte.
rentia isitur laterum Fllipls ad cransuerlum est ve rectangulum K L. I ad
Shuius, Quadraiuum L. A; sed quu (IE NK media geometrica inter LK, KL, 8
K P aequulis medix R H, rectangulum P L. N aequale est b recrangulo
KL 13

## Folio 123 — 898203430:0151
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000151.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 51 lines, status machine
ORDINATIOMTM CONTC. LIMITIBVS ETB. I.
ELI, erso e reccangulum P L. H ad quacratum L. A erit ve caciem late.
rum differentia ad transuertum FIliplis, sed ratio haec eadem ck, ex HIy.
Pochek, ac racio transuersi laceris P N Sectionum oppolitarum N9, PR
ad carum latus rectum; quum igitur rectangulum PLN ad quadratum
EA Sc ve cransuersum ad rectum ipsarum Sectionum, lXe necesaTIO ExAn
sibune per puncta A, C. Fc quum rectangula L. II, MHR aequalia sInE
quadraris mediatuum IEN, RP, LCCEX CA, CC iplas Sectiones contin-
FenE a ad A, C; sed exdem recLa contingun quoque ad A, C, Fllipsim a ex conuer
datam, ex constructione, atque alcera opposicaium est ad vnam, Filip(IS (0 37. primi
vero ad alteram partem rectae C A veranque Sectionem contingentis, de Conic.
hoc pariter de alia Sectione opposita; ergo ipsae Sectiones oppolitae, da
taque Elliplis in iildem tancum punctis A, C, sC MULIID CONInSUNE CON.
AICXO.
Insuper, in prima figura, quum positum sic punctum E terminum semi-
recti lateris BFT, incidere in punctum originis O, eric quadratum B HI,
vel BO aequale D rectangulo sub lemiordinata AH, vel AO in lemior-
dinatam TK in triangulo circum seripio AC C; sed est A O aequalis ipsi
LB, ergo quadratum B O aequale cAt rectangulo L. BI, vel LKI, vel
quadrato mediae umpta RN, ideoque ramus OB ad Fllipsim aequalis est
Temiordinax BO, vel HH vsque ad FIyperbolam AQN.
In secunda aurem figura, quum, ex constructione, sic FHI ad FIB VE EO
ad OK, erit converrendo, componendo, de permutando BF: ad F. IE ve
TIE ad EO, sed HIE maior eAt F O (quoniam ex Trpocheli, in hrac A.
sura oriso O dictat a verrice B per interuallum maius Cemirecto BIY)
ergo de B F ipla FK maior eric: quare punctum I, quod est centrum
oppolicarum Scctionum, incidic incer verticem B, d originem O, ideo-
que ordinata ex HE Fllipsim SecaE, Ve in 9: GuaprOPTEE SI iungatI O9
(quum (iC ex Hyporhesi F. O ad OK, ve disserentia lacerum ad cransuer
b26. huilo.
Tum, ac ideo FK adK O, ve crantuertum Fllip(S ad recum) ip(a O 9 c ex 23. lib
normalis exit c super Sectionem ad punctum 9, ac ideo guadratum O0 2. nORIX BI.
inBC. in
aequale est a rectansulo sub semiordinaris OA, KI in triansulo cir- apoil
cumseripio ACC, vel sub. LK, KI; sed ee quadratum sumpiae mediae d 27. huius
KN eidem aquatur rectangulo sub L. K, K L, ergo quadracum O9 egua
cur quadeato L IV. siue minimus ramus 09, ad Elliptm, aequalis lux le
miordinatae K N vsque ad Hyperbolam ON A, siue aequatis iptius Hy.
verbolae Cemiari.
Ex quoniam quadratum 09, siue duo simul quadrata OK, H9 aequi
lia sUII quadrato H NI, dePTO COIUNI GUAdFATOR 9 ReAHCE quadra
tum OR aequale rectangulo P gH; led rectangulum P9 N ad R BO est
ve quadracum OK ad OB (nam pars rectanguli PoN ad partem reccans
Buli R BO, hoc est rectangulum P PN ad R , O est vE e quadratu c ex 20. cex
Eangentis AI ad quadratuM tangemis A7, ee reliqua ad reliquam, Hoc eii Conic.
est rectangulum _ 9I ad 8B 7 eA vE P idem quadrat AI ad A 7.
vel ve quadratum OR ad OB) _ antecedentia, nempe rectangulum
PgNT, e quadracum OK sune xequalia, ergo de consequentia, sCilicCtrC
etangulum RBC hoc eAt quadratum BO. e quadratum O B aequalia
CTLINE
C ibidem.

## Folio 124 — 898203430:0152
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000152.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 25 lines, status machine
222
lis est semiordinatae BO rsque ad Hyperbolam.
In certia demum figura, quum policum (IE F O ad OK elle vt LHI ad
HIB, eric converrendo, componendo, ee ierum convertendo F: O ad PK
VE FHI ad PB, sed permutando est F. O maior PH, er 3O F K maior
est F B, sed eadem P K, primo loco, octenla est minor P C, quare
punctum R est incer B, & C.
Ec quia FB ad BII eAt vE FO ad 03 (veraque enim ratio est cadem
quam cranluers laceris ad rectum Fllipsis dutae, ex constructione, ee ex no-
Atris de Max. _ Min.) per conversionem rationis de permucando exic BL
VINCENTIL VIVLAM DE LOCIS SOLIDIS
etunt; sive ramus OB ad Elliplm ex origine per verticem ductus, xequi
ad F.O, Vt HE ad F. 3, sed CADF maior F. O, erBO e HF maior E3,
quare punctum HI incidic inter O, 3
Er quum sIE F. O ad EK VE F. F ad FB (veraque enim ratio est vt dif.
Feremia lacerum ad cransuerlum) permutando FO ad FHL CxIE VE PK ad
EB, de per convertionem rationis E O ad OHIVE FK ad RB, de Per-
mucando eric ve F.O ad F. K, vel ve differentia lacerum ad cransuersum,
ita HIO ad BR.
TLeM quUM SIE F 3 ad FO VE FO ad FK (viraque enim ratio est dif
ferentia lacerum ad cransuersum) de iplarum P 3, FO, P. K disserenti,
nempe 3O, OK erum in eadem racione ditterentiae laterum ad cranl
versum, luc 3O ad OK erit ve HO ad BK; rectangulum ergo sub extre
mis 3, BK xquatur recransulo sub mediis RO, OH. Quod Memento,
Amplius

## Folio 125 — 898203430:0153
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000153.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 49 lines, status machine
ORDINATIONVM COMC. LINTTBVS LIB. L.
Amplius, ex puncto Hyperbolae  ordinetur ad axem FectA O9.
Et quum superius demonstratum (ic IIO ad BK esse re difterencia late
rum Flliplis ad cransuerlum ciuldem, vel, ex constructione, ve axis trans
veruS PH Oppolutarum Sectionum ad ipsaTUM FOCIUM, VeL VE RCCEANSU
lum PgN ad quacratum 99, quumque sic HIO ad BK ve rectangulum
Lub HIO, BR ad quadracum BK, eric rectansulum P9 N ad quadratum
O ve reccangulum sub HO, BK ad quadratum BK: Sed consequentia,
nempe quadratum 9 aequatur quadiaco BI, erco d anecedentia, (1-
ee rectangulum P g N aQUatE rCctanONO (uB FTO, BK. Ouod sCrUA.
Ec quoniam EIB ad BF eA ve 3O ad OE (nam veraque racio est rC-
eti ad Transuerum) de BF ad BG CA vE a OF ad O B Ob LANSENLEM, 2 ex COnUer.
AC, eric ex aequali HB ad BC vt 3D ad OB, rectangulum igitur (ub 1037. prim
AIB, BO, vel rectanculum FIOB cum quadrato OB aequale est rectan
gulo Tub 3O, BC, vel duobus simul sub 3O, B R, ee sub 3O, HC,;
led rectansulum sub 3O, BK aequatI RCCtanSUIO FTOK, ve paulo ance de-
monstranimus, ergo rectangulum FTOB cum quadrato OB aequatUE duo-
bus rectangulis, alcero HIOK, alcero vero sub 3O, I C; led rectanoulum
HOK aequale est duobus, nempe FIOB, _ sub HO, B K, ergo idem
rectangulum HIO B cum quadeato OB aequale est tribus rectangulis.
nempe HIOB, sub HO, BIE, de sub 3O, KG; dempro isitI COmUNI
rectansulo HOB, remanet quadratum OB aequale duobus simmil rectan-
sulis (ub HO, BR, de sub 3O, KC; sed rectangulum sub HO, BK
octensum postremo fuit aequale rectangulo PgN, ergo idem quadracum
OB equale est duobus simul rectanoulis P 9 H, _ suB 3O, H C; sed
Co
rectangulum sub 3O, IC aequatur b rectangulo sub AO, TK, vel rC- b 67. huius
ctangulo sub LK, RT, vel quadrato medixe R N; quare idem quadra-
tum OB xequatur rectansulo PgNV, vna cum quadrato (E NV, Sive vnico
quadrato K9, sive quadrato B O, ideoque ramus OB ad Fllipsim, ab
orisine per vercicem ductus, aequalis est lemior dinatie BO vlque ad oppoli.
tam Sectionem NO A.
His icaque demonstraris in singulis siguris, producantur huiulmodi op.
volitx Sectiones, donec conveniant cum verticali tangene ad D in pun-
eis 2, 6. icemque produciae lacerales tangentes G A, C, C, verticalem.
AC secent in 4, 5.
Ec quia rCCtINGUUm R7 O ad 6 4 2 est ve E quadeatum tansentis e 16. cerrit
7 A ad quadratum tansentis A 4; de rectansulum 8B7 ad 5D A eA VE ConiC.
idem quadracum 7 A ad A 4. eric compolie reccanoulum B7 O cum re-
ctangulo 8B7, sive quadratum BO ad rectangulum 6 4 2 cum rectan.
sulo sD4, live ad vnicum quadratum D2, ve idem quadratum 74 ad
A4, vel ve quadratum B O ad O D, Sed permutando quadratum B
aequale nuper ostensum est quadrato BO, erco _c. quadratum D2 qua-
drato DO aequale exiti ac ideo maximus ramus OD, ad Flliplun, aequalis
lemiordinaixe D2, ad Eyperbolam.
Sic postremo in omnibus figuris medius quicunque ramus OS, de Per
S Ordinetur recta laterales tangentes (ecans in T, Z, Sectiones in V, Y.
_ em in Z: eadem ratione ac supra demonstrabitur rectangulum 6D2
d

## Folio 126 — 898203430:0154
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000154.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 21 lines, status machine
NINCENTH VIVIANT DE LOCIS SOLII
cuadratum N ad OX sec seclangulum 603, live quadratum D2
aequale oltemum est quacitale e erso ae rectangulum LST aequale
est quadrato OX; his ilaque comuns daailo quaatatO S X, eric rectan.
Suium 2.SP cum quadrato XS. Se quadratum XY aequale duobus A.
ad rectanguum ZS F esse ve quadratum A 4 ad quadrarum AV, vel ve
mul quadratis OX, XS, Tie vnico quadraro OS; ramus igitur OS ad
FIIplim aequatur semiordinatae XT ad descripiam Hyperbola O A 2.
Sed haec omnia ad alteram parrem axis BD Cunili modo demonstrantur.
Durre conuera huiusmodi Sectionum oppolicarum sune Limites Ordinacio.
nis propolix. Ouod L. D. O. MI.
eROPOSITIO LMM
N TEpperbola. Limes Ordinationis ramorum ab orici-
ne in vertice, est ad Locum concauum alterius By
perholae per eundem verticem sibi circumscripiae, cuius
axis transuersus aequatur Aeodulo ex anrulo semirecto,
Cs centrum cum centro Moduli concruit; rectum ve
ro larus idem est ac datae TErperbolae, C5 ad ipsum
habet Limitis transuersum eam rationem, quam trans-
versum datae ad summam suorum laterum.
Ecto

## Folio 127 — 898203430:0155
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000155.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 30 lines, status machine
ORDINATIONYM CONIC. LIMITIBVS LIB. I.
Soyperbola ABC. M i guarta neuea clus dis BI. Vellex b
id Tansuersus axis D B, Centrum C, rectum latus BF, e regulatrix _C.
Aer HMSS 
Sed hiic praetermissis argumentis ijs, quibus hactenus vsi fuimus in de-
monstralionibus Prop. 54. 59, _63. huius, lubet idem pro singulis simul
Coni-lectionibus alia ria, ac ratione ostendere per sequentem rnicam Prop.
N quacunque Coni. sectione. Limes Ordinationis ra
morum ab orioine in vertice, est, in Par abola, yper-
bola (5 Fllipsi oblonea, ad Locum concanum Sectio-
nis Fyperbolae; sed in Fllipsi prolata ad Locum con-
cauum alterius Ellipsis, quorum Locorum anis tran-
suersus aequatur Modulo ex semirecto, centrum cum cen-
tro coneruit; (5 rectum latus idem est ac datae Sectionis.
Sto quaecunque Coninsectio ABC, vel Parabola, ve in L. Fgura, vel
 Ellipsis oblonsa, ve in 2. rel prolata ve in 3. vel Hyperbola VE in 4
niam regularices ILF, C F le lecat in P, et intra cansenrem BL ipla L L.
B
tuS BL
e more eidem axi-
quarum sie axis BDH, ve
Derpendiculare; aue in secunda, Terria, _ GuArE, sit BD sua Sectionis
axis transuertus, in omnibus vero sE regUlaEriX DCFO, _e BHI SE MOdu.
lus invencus per anoulum lemirectum IIBC ac. in vleima vero cAot cen
erum data syperbolae de P cencrum Moduli. Dico si per B, circa axem B
N, cum tanluerso BFI, eodemque recto BF datae Sectionis deseribatur in
5. 2. ec 4. Nsura Hy perbola M BO, de in terria EHipsiS MBO, has de
scripeas Sectiortes das esse circumleripeus, atque elle Limites provs.
Ducacur in singulis regulatrix FIF L deseriptae Coni-sectionis. Ft quon
LCBuld

## Folio 128 — 898203430:0156
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000156.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 39 lines, status machine
VINCEHTM VIVIAMI DE LOCIS SOLIDIS
19. lib. 1.
poctra Din
X28
minac. in ob id huic chcumseripea.
B IT. 12. 13
regulatrices vero in O.
mucando HIB ad H C, ve BN al BL, led incecedences HB, HC sunt
consequens BN consequenti OL aequalis erir; quadratum igitur BN equa-
cur rectangulo luD BN, OL Lea etiam quadratum Cemiordinatae AN in Se
primi Co. ctione data L aequar M bfectanslito sub B H in NO, ergo quadratum
iica
deol.
reculatrix descripia scclons cac cona caa e esaracte cala,  ab
ea lemper magis recedie, etse sec  a enca Caca AC,
Sic mode ex verrice B in data Sectiene Melus uue Caus .
e per A Cic ordinata axem secans in N, descriptam Sectionem in M.
lam, quum (c HI B ad BN ve HIF ad FL, vel MHC ad OL, erit per.
aequales, ob angulos lemirectos ad B, G, in triangulo BHC, crgo, de
ibidem:
nata NM in ipla MBC eidem rectangulo BNL. aequale eAtc ergo quadra-
cum B A quadrato NM, hoc eA ramuS B A ad datam ABC aequatur le
miordinaiae NM in deleripta MBO: de sic de singulis ramis de semiordinatis.
In secunda demum, ee certia applicetur D P in delcripta Sectione
14. huius. MB2. Tam quadratum rami BA ad quadratum rami BD, ve d est rectaneu
21. primi lum FNNIB ad HID B, vel rec quadracum semiordinatae NM ad quadratum
Temiordinatae DB, Ced permutando quadratum BA aequatur quadrato WM,
ereo quadratum BD quadrato DP sive ramus BD ramo DP aequalis erito
ee sic de lingulis eec. Duare concauum delcriptae Sectionis MB) eA Limes
propolitus. Ouod pro singulis Coni- sectionibus demonstrandum erar.
Nocandum eric in sequenti Coroll. id, quod pro sola Hyperbola collin
situr, colligi quoque, ex superius octensis, pro reliquis etiam Coni-lectio
nibus, adeo re loco. yperbolx-legendum sic ibi. Coni- sectionis.
Sed reliquum huius Prop. in Hyperbola quareae fisurae ostendiur sic.
Tandem
Conic.
BN cum quadrato NA, vel vnicum BA aequatur rectangulo sub BN in
OT. vna cum rectangulo sub BN in NO, vel rnico sub BN in NL vique
ad regulatricem descripta Sectionis MB, Led etiam quadratum semiordi

## Folio 129 — 898203430:0157
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000157.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 34 lines, status machine
ORDINATIONVM CONTC. LIMIMIBVS LIB. I.
229
Tandem eAt D HI ad HI C ve D B ad BF, vel re cransuersum darae
Ayperbola ad suum rectum, ergo, a DHI ad HIB iphHC aequalem
erit re idem cransuersum ad rectum, Guare componendo, per Conver-
sionem rationis, de convertendo DH ad D B, vel HC ad Bsi, vel 1IB
ad BF, nempe transuerlum Limitis ad suum rectum exie ve eranluextum
dacae 2d lummam eiuldem trantuersi cum recto. Quod erac rluno de-
monstrandum.
Vum huver dnstratum siE DH ad FLB este ve crantuersum daa
ae Fectu, Combonendo DB ad B PI eric ve summa laterum ac
n
rectum; a sumpris illarum subduplis, erie F. B ad BP, nem-
De distantia inter centrum datae Eyperbolae, de originem ad distanciam
inter originem, e cencrum Limitis re summa laterum dacx ad suum re-
ctum.
ronstat, ex demonstrarione superioris Propolicionis, quodcunque
Segmenium ordinatarum ad axem B N a regulatricibus datx Hyper-
Bolae, _ invenei zimitis comprehensum, quale clt OL, suo axis legmen
to B N aequale esse.
PROPOSITIO LAa
N. Lyperbola. Limes Ordinationis ramorum ab ori-
Sn inter focum.  derticem, est ad Locum con-
anum alterius Flyterdouo soribumsrcla. Mus cen.
trum ium est ac rdun barerat. Idemque MD.
dulus est axis Transuersus circumscripiae Fyperbola
qui ad sdum rectum lado eot dt Tansabts adrta
Fyperbola ad summam huius laterum.
Sio data Ayperbola AB C, cuius aXIS CLaMerIUS AB, cenrum O,
u delleaB Focus+. et guoo 16113 Del Gua i oclaae
AC. balis circumseripei Mansus ACC, luque NL MOauS CR VerrI
Cali B C aidsOaliter aptata in OI aec. Dieo, Si per L terminum pro-
Piorem Moduli, ec cum cenro P, circa axem L. D L. describatur Hyperu
bola

## Folio 130 — 898203430:0158
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000158.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 38 lines, status machine
230.
Bola TOL, cuius axis trantuertus sic iple Modulus NL habens ad suum
rectum latus L X eandem rationem, quam cransivertum R B datae Hyper-
Bolx ad summam ipsius laterum, hanc Ayperbolam TOL datae esle cir.
cumscripeam, eiulque concauum esse Limitem pFODOSItUM.
EX COnTaCtU A sUper laceTaLEM FANSENEeM A F ducacur normalis AR.
ex 12. lB. Erit igitur OD ad DR ve a cransuersum datxe Hyperbola ad rectum,
Sed est quoque OP ad P D ve idem transuersum ad idem rectum, ered
OD ad DR eAt vE OP ad PD, _ viraque ratio est ca, quam crantuersi
daxe Hyperbola ad rectum; quare canvertendo eam R D ad DO, quam
DP ad PO erit ve rectum daix ad trantuersum, ee componendo tam RO
ad OD, quam DO ad OP, ee quam iplarum difterentix, nempe RD
2d D P eric ve rectum datx cum crantuerto ad cransuertum, hoc eA v
summa laterum ad transuersum, ee convertendo PD ad D R ve cranuer.
sum dacae ad summam lacerum, suie, ex Hyportiest, ve NL. eranluertum
NINCEHTH VIVTANI DE LOCIS SOLIDIS
 Diviaa
in apoII.
FErperbolae F OL ad J. X rectum eiuldem; sed D D ad DR, sumpla,
bro huius communi altitudine D F, eA ve rectangulum PDF, vel ve rectangulums
aut num. 3. IpH aequale b BIDL ad rectaneulum RD F, vel ad quadratum perpen-
dicuaris A D super F R C in criangulo rectangulO F A R) quae est le
2e primi miordina a in da a Hyperbola, _ NI. ad L. X, cranluerlum nempe ad re
cum delexipiae TOL, est ve C idem rectansulum NDL ad quadratum
semiordinatae ex D in descripta FOL, ergo quadratum D A semiordi
nacxe in data AB C Xquatur quadrato lemiordinax ex eodem puncto D
in deleripa TOL; quare veraque harum Sectionum transit per A, pari
dr9. huius Tet que Per C.
adnum. 2. Fx quoniam rectangulum D PF aequale eAt a quadrato PL, rectae FA,
(037. Pim  delcripcam Ayperbolam conringent e ad A, C: Sed eadem contin
eCK COnE
Co. Su Gudesce catami A BC in iildem punctis A, C, ex Hypoche(, ere
 AIAOAI SECLOIES sE UTuO COntiHGUNE E in ipsiS cantum punctis A, C:
ApolI. ideoque Hy Perbola Y AL. C, datae AB C est circum leripta.
SCcCI
COMG.
Biuinac. a
oc. lib

## Folio 131 — 898203430:0159
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000159.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 36 lines, status machine
OADINALLONNM CONIC. CIMITTBVS LIB. L
Secet itaque descripta Hyperbola verticalem tansenrem BG in O, Ct.
que alius quieunque ramus DS, de per S ordinata YV.
Et quoniam ex terminis Famorum DS, DA, DB, ad axem datae TIy-
perbolae ductae lunc ordinatae SV, AD, BB, _ NL elt ModuuS _C.
quadrata FamOruM DS, D A, D B erun inter se ve ~ rectangula NV L,
18. huius.
NDL, NBL, vel ob ErpeiBOlaM T AL C ve D quadraca semiordina D 21. primi
CaTUM VY, DA, BO. Sed quadracum rami D A aequacur, imo idem. Conic.
es ac quadratum semiordinatae D A sibi homologx, ergo de reliqua reli-
quis, singula singulis, e latera laceribus, neupe ramus DS Pemiordina-
Ex VY, _ ramuS DB semiordinata BO aequalis exic, de lic de omnibus.
Ouare concauum huiulmodi descripiae Hyperbolae est Limes. propolica
Ordinationis. Ouod erat etc.
ctum daxe Hyperbolae, ita esse OL al L L componendo
Scensum fuie ve OD ad DR, nempe ve transuersum ad re-
ivitur erit MOA dd AO. Vel r summa laterum ad rectum. ita OD du
D P, quare D P inceruallum a cenro Limitis vlque ad originem elt
quarta proporcionalium si Aac ve summa lacerum ad reccun datae TTyper-
bolee, ita distancia inter cenerum ejuldem Hyperbolae, e originem ad
aliam.
2. Et quoniam PB est difterentia inter D P, DB, erit P B, dictantia
incer centrun Cimitis de verricem datae FIrperbolae, aequalis differenciae in-
ter praedictam quartam inventam PD, ec ramum minimum DB.
3. Lc quum rectangulum D P E demonstratum requale si quadrao
PE. Cemiaxis cransuerus P L. invenei Limitis poterit rectangulum sub
seomenis axis PD, nempe a centro Limiris vlque ad originem, siuc ad
balum crianguli circumseripei, in PF. ab eodem cenro rique ad eiuldem
trianguli verricem.
Voniam vero NI. ad L. X est ve transuertum Ad X HI)PEIDOL ad
ctum, quandoque esse Hyperbolam requilareram, quandoque vero inx-
summam lacerum ejusdem, constat ex hac constructione inventum
Limitem AL C, Cu.uS NL est transuersum lacUS, de L X rC-
qualium laterum in ratione, aue maioris, auc minoris ina qualicais, PrOUI
emlis  pold cela lacio laliietti dalce dec lutum iplo iucerlit.
eel

## Folio 132 — 898203430:0160
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000160.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 26 lines, status machine
32
VIIIEL BE DE LOCIS SOL IDIS
ADPOSITIO LXXI
N FIrperbola. Limes Crahationis ramorum ad ori
eine inter centrum, (5 verticem, est ad Locum con
cauum alterius FIyperbolae circumaucto trianculo inseri-
ptae, cuius axis transuersus, cs centrum cum Modulo
ex laterali, ejusque centro concruit, isque ad suum,
rectum latus est et transuersum datae yperbolae ad sum-
mam sui ipsius laterum.
TT ABC data Eyperbola, cuus axis transuertus RB, de orioo ra-
aD IOrUM SIE F inceK Centrum O, _ verticem B, guXe SIt vertex crian-
ouri circumleripei AF C, _ circUmaUCti SF T, NL vero Sit ModuluS ex
laterali RC. Cuius centrum P _c. Dico si per verticem L, circa 2XCm
T. BD delcribatur Fyperbola L. F. X cum axe cransverso Moduli NL. qui
ad suum rectum lutus L. I s vE cranuetuS aXis IEB ducae Hlyperbola ad
a se
ec sit3
n
summam lacerum eiuldem, iplam Fyperbolain L. F. Y eriangulo circumal.
co SF.Y esse inscripram, ciulque concauum esse Limitem propolium.
Suxer concigentem AF, erisatur normalis AR. Tunc enim erit OD
 ex 22. lib. ad D R vE Z cransuersum ad rectum datr Hyperbolae ABC, vel veOP
lecunai Di ad PF, C viraque enim ratio est eransuersi ad rectum) quare tam etiam
Binac. I
Axodo OD ad OD cum DR, sive OH, quat d  e L L, i 

## Folio 133 — 898203430:0161
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000161.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 47 lines, status machine
GRDTHATIONNM COMTC. LIMITIBVS LIB. L.
OE erie in ratione transuersi ad summam laterum; quum sC ergO FOIZ:
OD ad totam OR vE parS OP ad partem OB, eric reliqua PD ad reli-
quam L. R ve toca ad totam, e ve pais ad parcem, nempe ve transuei-
sum dacae Fyperbolae ad la crun summam, livre, ex Fypocheti, veNI trans-
versum descripiae Hypctbolae L. F Y ad suum rectum LI; sed P D ad F. R,
sumpta communi alticudine DF, est ve rectangulum P D F, CIVC VE re-
ctangulum ipsi aequale 2 N DL. ad rectangulum liib R F, FD, CivC ad 2 19. huius
quacrarum mediae proporrionalis F. A in exiangulo rectangulo P AR sectO ad num. 2.
per AD in criansula libi, ac inrer se similia, vel ad quadraum lemibalis
DS, ip(i E A aequalis ( ex Moduli inventione) _ NL ad L I est (ob HI7-
perbolam L F Y) ve b idem rectansuum NDL. ad quacra um semiordi- p 2L. primi
natae ex D in eadem Hyperbola, ergo ipsa semiordinata ex D aequaur Conic.
semibali DS, ac ideo Hyperpola L. L. Y necellario transic per Si eadem
Paricer ratione octendetur transire per Y. Fc quum rectangulum B P F
aequale LIC C quadrato semiAXIS PL, FCCL SF, TF LIyperbOlam SLF c rg. buius
Concingen d ad S, F. Ouare haec criansulo circumaucte S P P eAt in- adnum, 2.
Scripta.
dex coner
Insuper, sit in Fyperbola S L. T a puncto axis B ordinata BF, _ Cx ConC.
orisine F alius quicuique ramus F. V ad dacum ABC, de per V ordine.
tuE X Y.
Tam, quadrata FaMOTUM FV, E A, F B sINE ve C rectangula NXL., ay, Buivs
NDT, N BL, vel ob Fyperbolam SL T re E quadrata semiordinata F21. prim
rUI XY, DS, BF. Sed horum quadratorum hoinolosa F A, DS sunE ConIC.
aequalia, ob poluam aequalitatem rectaruur . A, D S, ergo ee reliqua.
reliquis homolose lumpia, adeoque de iplorum latera, nempe ipsi rami
ipsis semiordinatis, singuli singulis, hoc est ramns LV lemiordinatae XY,
S raUS minimuS E B, semiordinatae BF EqualiS erIF _C. CONCAMLI eF-
eo huusmodi descriprae Ayperbola est Limes propolicaxe Ordinationis.
Quod erac _c.
(0 37. primi
e.
1
X Otenis, OP ad PL. en re canuertum latus datae FIyper.
Dea A LI LCCIMLE, COPOHCHAO IGITIE OR ad F. P est
et lumma corundem laterum ad rectum: Quare P F. distancia a CeNETO Li-
miris vlque ad originem est quarca proporcionalium, si hac ve lumma.
lacerum datae FIrperbolae ad suum rectum, ita distantia inCer CentrUm
eiuldem, de originem ad aliam.
2. Onunque P B CONSCE CX P F, E B, eric P B, distancia inter cen
erum Limiris de verricem datae Hyperbolae, aequalis aGGrCSatO Cx GUaKA
inVenta PF, d ramo minimo F B.
3. Fc quoniam quadralum P L ostensum est eequale rectangulo (uB
DP, PB, ipse PL Cemiaxis Zimiris pocerie rectangulum sub distancia sui
cenri a bali trianguli circumseripei, in distantiam eiusdem centri, ab
origine, vel a vertice ipsius criansuli.

## Folio 134 — 898203430:0162
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000162.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 42 lines, status machine
VINCENTH VIVIANT DE LOCIS SOLWDIS
Nsuper, SI NI cransuersum Limiris ad suum rectum latus est ve trans-
versum datae Eyperbolae ad summam sui ipsius laterum, constat, ve in
Peacedenti, Limicis latera, vel aequalicatis, vel inaequalicatis rationem
adexcua, proucrequicic racio incer laterd dacae Hyperbolae.
PROPOSTTIO LXN
NFIrperbola. Limites Ordinationis ramorum ab oriu
sine infra focum interiorem; sunt ad LOcos convexos
oppositarum sectionum, quarum centrum distat ab ori-
sine per quartam proporiionalium si fiat vt summa la
terum datae EIrperbolae ad suum rectum; ita distantia
inter centrum datae ad aliam. Axis vero transuersus
Limitis potest rectanculum sub ordinata ex orieine in
ordinatam ex invento centro in trianculo circumsori-
pto; isque transuersus ad suum rectum latus est et
summa laterum datae Ayperbolae ad transuersum eius.
dem.
 Sco Hyperbola ABC, cuius vercex B, avis transuertus DB, cenmu
LE,focus P, dimidium rectilateris BHL, de oriso ramorum sic O intra to
cum, quae vel distet a verrice B per inceruallum aequale praedicto lemire.
eto BFI, ve in prima Reura; vel per maius, re in secunda; vel candem
Per minus, ve in certia: per originem auem O sc ordinata AC, luver
quam manear triangulum Eyperbolae circumleripium AC C, de in ommni
bus fac ve summa la erum datae Hyperbola ad luum rectum lacus, vel
ve Cumma lemilacerum ad semirectum, nempe ve LH (compolica ex se
mitransuerso F B, ac lemirecto BHI) ad HIB (quae ipso lemirecto aequa
lis ponitur) ica PO dictancia inter centrum datae Hyperbolae, d origi.
nem ad aliam OR ( tunc enim punctum K incidet a inter verticem (7,
eeOad balim crianguli circumleripei, sed, in prima ficura, in ipsum punctum
Bi in secunda vero, inter B, & O; de in tertia inter B, X C, prour in
hac luis locis demonstrabicur) per punctum aurem H ordinetur L MI la-
terales tangences secans in IB, aeque AL, CM Parallelas ipsI OR in
L, M; nam SiC B L, B M ip(IS O A, OC, de inter le aequales crun;
PariterguC KI, H De aequales. 1
Amplius, intEF LI, HB, aEgUC InCEF MK, K T sumantur mediae prO.
Portionales R N, H P, qua iiem inter Le rquales CrUNE; TOLaqUe N P
Poceric rectangulum sub L. M in IK, Cive sub A C ordinata ex origine,
hoc est sub b3li exianguli circumleripei AC. C in IB ordinatam ex inuenO
PUN
a Schol. 2
huius 20
xum. 6.

## Folio 135 — 898203430:0163
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000163.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 26 lines, status machine
DRDIHATIONVM CONTC. LINITIBVSIIB. I.
ad eranluertum (est enim, ex Llypocheli L.O, ad OC ve lumma laicrum ad
rectum, quocirca per convertionem rationis LO ad F K est ve eadem
luimra ad cransuerlum.) Dico harum convexa esse Limites propolOS.
Jam, in singulis Aouris, tangens verticalis ad B lauctas secet in 7, 8,
ac supra iplarum alteram, nempe AC, erigatur perpendicularis A3.
Ert Iaque LO ad O3 ve 3 cransuersum dacae Hyperbola ad rectum; 2 ex 22. lib.
puncto R in eodem crianSANO CHCHLMIELO. LA itaque DunctO R FactO
cenio, t per velles IN, E Conterpaluu Sleciones oppolicae NO. PR,
quae tangentent Verticalem L. M secent in Q, R, d quae cales  d ipla-
cum exanluersum lacus P N ad rectum eam habeat racionei, uam prae-
dicta distantia L.  ad EK. sine quam summa lacetu cala Hrperbola
secundie
uinac. in
ApolI.
Sed quim siE ( ex FTypOrHCH) CO ad N n saua aerum ad rectum,
ek quoque Midendo F. IE ue l d cameu alt tecunes guale Le
ad OK (sumpta communi alticudine OG) est ve rectangulun 3OC ad
rectangulum ROO, vel re quadratum A O, quod iph rectangulo 3OC
est aequale, ad idem R OC; quadracum isitur AO ad rectangulum KO C
est ve summa lacerum ad rranluersum: ratio vero quadrari A O ad re-
Etangulum ROC, componitur ex ratione AO ad OC, SivC IL ad L A C in
similibus criangulis AOC, IL. A) et ex ratione AO ad OK. sue HEL
2dO2 eltme L K ad KO, ee permurando LiO ad Lik ve 3 adK,
sed EO ad OK ( ve paulo superius octendimus) eAt ve Cumma laterum ad
transCEIU, erzO St ZO ad OK est ve summa ad transuerlum; Sed 39

## Folio 136 — 898203430:0164
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000164.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 29 lines, status machine
d wl. 3
VINCENTIL VIVIAM DE LOCIS SOLIDIS
ad L A, acque ex his componitur quoque racio rectanguli HL. L ac qua-
deacum LA, aC propcereA ve quadra  a SCCIS RVC, Ia
es rectans a KL. I ad quadracum L. H, et5 ce reumna lalerum ad
trantuersum, ita est rectangulum K L. I ad quadratunt L LL3
EE GuUn SIE NK sumpca media SCOetrICA InEer L K, KL, SIEGuC RP
2 19. huius aequalt medix NK, rectansuum LL. H aGua SLCC L L. B Ct8
_ rectauum PL N ad quadrac L. _ C H Cadem sumiina laterum
ad transuersum datae Fiyperbolae; led ratio haec (ex constructione) elt ea
quam habet N P transuersus axis oppolitarum Sectionum NQ, PB ad
iplaruin rectum latus, ersO rectangulum P L. N ad quadratum L. A est ve
b exzl. pri
C66. a L E ae sut feclum, de ideirco Hyperbola OBI eraMi
Cex COnUEr.
necessario per H. Smce Meeteu  Peloolam R P trantire De et
E. quonium rectangula L. K L, LNK B aequalia sune quadratis HN, RP,
rectae C A, CC oppolcas Cons de L e caltem secla co
(037. Prin
COnIC.
mirecti lateris BH cadere in punctum originis O, in quod cadic quoque
punccum H C per ea quae in hac primo loco monuimus) erit quadracum
BH.
tinsune quoque ad A, C. c Petoa Cnes Aea O
N A da Va, clala veto rverbola ad aliam parcem ciuldem recla
C A veranque Sectionem continsentis; de sic de reliqua OppOlita RPC;
ergo ipsae oppa Sectiones, aaldgue A B C in iildem tancum punctis
A, C lE MH. VO CONEINGUNE CONUEXO,
alelea I Pa AGuTa) quum posicum sit punccum Fteu

## Folio 137 — 898203430:0165
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000165.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 51 lines, status machine
ORDINATIONVM COMC. LIMIMIBVS LIB. L
BH, vel BO, aeguaer 2 recrangulo sub semiordinara A FI,. vel AO in 226. buius.
semiordinatam I K in seimitriangulo, circumleripro A C O, led est AO
aequalis ipA L. B, ergo idem quadracum B O aequatur reccan suio L. B I.
vel L KL; vel quadeaco sumpeae inediae H N, ideoque ramus O B ad LIV
perbolam ABC aqualis cAt lemiordinatae BN, vel R N vique ad Hy
verbolam AON. im
In secunda aurem figura, quum (iE, ex constructione, FO ad OK VE P H
ad HIB, per convertionem rationis exic OF ad E L, Ve HF ad EB, sed
permucando est OF maior HIF ( quum in hac ponatur orixinem O esse
intra semirectum BH) ergo _ F R maior eric E B, quare punctum
K centrum oppolitarum incidie inter verricem B datae Hyperbolae, e
originem O, ac ideo quae ordinatur ex K datam Hyperbolum secac, ve
in 9: Ei itaque iungatur O0 (quoniam ex constructione EO ad OK, elt vE
Tumma lacerum datae ad tuum rectum, ac proprerca diuidendo F R ad
b ex 22. lec.
RO ve transversum ad rectum) erit O9 MIHIIIUS B FaIUS Cx O adt da- nostrx 1,
cam Eyperbolam ABC; ideoque quadratum 9 aequale exir c rectan- WINOE. In
culo sub semiordinaris OA, R I in Lemitriangulo circum scripio A C, O.
vel sub LK, KI, Sed ee quadra um Cumpex inedix IE N aequatur eidem
rectangulo Tub L. K, HI, ergo quadracum O9 aequatur quidrato KN, (I.
uc minimus ramus Og ad Ayperbolam datam aequalis semiordinatae H N
vique ad descripcam Hyperbolam ON A, siue aequalis lemiaxi ciuldem
2NA.
Ouoniam vero quadratum O9, sive duo simul OR, K9 aequalia sune
quadrato RNI, dempro communi quadraio R 9, FCMAHCE qUadEALLIM OR
aequale rectansulo P9 N, Led rectangulum P9N ad R BG, eA vE qua
dracum OK ad quadratum OB C parS enim reCTanGUli P GN, nempe LC
ctangulum PIN ad partem rectanguli RB, nempe ad rectangulum
AB
R7 O est ve reliqua ad reliquam, nempe ve rectangulum R 9 + ad re, d ex 16. 
ctangulum BB7, nam veraque ratio est a ea quam habet quadralum. 20. CerEI
cansentis A I ad tansenis quadratum A7, vel quam habet quadratum Comc.
OK ad quadratum OB) sed permurando rectangulum PgN aequale est
quadraco OK, ve nuper demonstrauimus, ergo de rectangulum R B O.
sive quadratum BO quadrato BO aequale eric; hOc eA rAMUS OB CX OFI
sine O ad Fyperbolam AB C per verticem ductus requalis est lemiordi-
natae BG, rique ad descripeam AN.
In cerria denique figura. Ouum policum sic F. O ad OK ese ve F. H ad
AIB, per coniertionem rarionis eric O F ad E K vE H F ad L B, sed
perimucando est OF: minor FH, (quum hic ponatur originem O este in
tet B, d H) er Bo ec PK minor est ipla F. B, quare punctum H, quod
est incer C, e O cadic inter C, _ B.
Ec quum IE FB ad BH vE FO ad 03 (nam veraque racio eAt ex
quam trantuers laceris ad rectum datae Hyperbolae, tum ex constructio
He, nun ex xxij. Prop. lib. ij. Divinac. in Apoll.) eric convertendo, de
componendo, de icerum converrendo F B ad L H ve F. O ad F. 3, Sed per.
mulando eA EB minor ipla F. O, ersO et F H minor eAt ipla F. 3: pun
Eum et BD I ilcidic In er O, e 3.
Insupet,
∞ 27. Au. 1S.

## Folio 138 — 898203430:0166
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000166.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 26 lines, status machine
MINCENTI VIVTAM DE LOCIS SOErDIS
e
summa lacerum ad rectum dacae Hyperbola, ctits pei conuerone alo-
niS OF ad FR vE EI F ad F B, _e permutando OF ad F H VE RF ad
EB, _e convertendo II P ad FO vi BF ad F K, d diuidendo HIO ad
OE VE BH ad R F, e permucando HIO ad BR vt OF ad PK, sed OF
ad F K est ve summa lacerum ad cransuerlum (quum, per convertionem.
rationis sit OF ad O K ve summa laterum ad rectum, ex constructione)
ergo ee HIO ad BK erit ve summa laterum ad transuertum.
Amplius, guuum sic 3 F 2d F. O vE OF. ad F K C veraque enim ratio
est ea quam summae lacerum ad cransuersum) de disterentix ipsarum con
rinue proporrionalium F. 3, F: O, F. K, Siuc 3 O, OK, erun in Ca
Insuper, guuM SIE FO ad OK ex constructiOnC, VEF H ad HB, nempe v
demratione cotarum, nempe ve lumma laterum ad eransivertum; Led tane quon
que rationem habet HO ad BKE, ve vicimo superiis octendimus; erg0 30
ad OK eA vE HO ad BH; ac propterea rectangulum sub extremis 30,
BK aequatur rectangulo sub mediis HO, OH. Ouod serua.
Vuclus, ex puncto pera  raeu det puto Aelit +L
recta 14.
Sectionis datae ABC ad transuersu, vel (ex constructione) ve transuer.
22. primi us axis P N oppoluatum Sectionum ad iplarum rectum latus, vel ve
reCTAHEHIMIS L 4 N de gudracum lemiordinatae 4, quumque sic HO
ad B R, ve rectangulum sub HO, BK ad gundracum BK erie rCCLAHBH.
lum
Fc quum superiis demonstracum sic HO ad BK este ve summa lacerum
OntCa

## Folio 139 — 898203430:0167
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000167.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 45 lines, status machine
OROIHATIONNM COMIC. LMMMBVS LIB. 1.
lum P 4 N ad quadratum 9 4, ve rectanouium sub. F O, BK ad quadra-
cum BIE; sed consequentia, nempe quadratum 14 aequale est quadra 0
B K, ergo de incecedencia, siue rectangulum P 4 N, rectangulo sub
HIO, BI aequale Crit. Ouod memenco.
Ee quoniom E B ad BF est ve 3O ad OE (viraque enim rario est et
quam recti ad transuertum) de BF ad BC CAt. vE O F ad OB (nem ob
cangencem AC, AC Cenrum F, est BF ad FG; vE 2 OF ad FB, _ per 2 ex 37. pri
convertionem rarionis BF ad BC ve OF ad OB) ex aequali erie HB ad u Conie.
BC ve 3O ad OB; rectangulum erxo sub extremis A B, B O, vel re-
etanculum FTOB cum quadrato OB aeguatur rectansulo sub mediis. 30.
BGs vel duobus simul Tub 3 O, BK, ee (ab 30, K G; sed rectanou-
tum sub 3O, BK aequale ostensum fuic superiis rectanoulo FIOK, ergo
rectangulum EIOB cum quadrato O. B xeguarur rectangulis simul, I OU,
e sub 3O, HC, sed rectangulum HOK. equatur duobus Cimul, nempe
HOB, ee sub HO, BK, erBo idem HOB cum quadrato OB aequale
est cribus simul (yb HO, OB, sub HO, BKC, de sub, 3O, H C, dem.
praigitur ex his communi rectangulo HI O B, remanet quadratum OB
aequale duobus simul sub HO, BK, ex sub 3O, R Ci sed recrangulum
sub. HIO, BK, demonstraum, tuic virimo aequale rectangulo P AI, er 50
quadratum idem OB aequale est duobus Cimul rectangulis P 4 N, d sub
3O, KC, rectanguum vero sub 3O, KC aequale est b rectangulo sub v67. huiusi
AO, TK, vel lub L K, KP, vel quadrato media K N: quare idem
quadracum OB aequatur rectangulo P 4. N vna cum quadrato K H, TiuC
vnico quadeato 15 4, Sive quadrato BO: adeoque ramus OB ad datam
Eyperbolam aequalis est ordinatae BC. vsque ad delcsiptam oppolitam
Sectionem NOA.
Ftucusque omnibus prxeostensis, concipiatur in singulis figuris alius qui
CUINGHC FAIUS OS ad Fyperbolam datam, _ ex S ordinata YZ OpPOSI-
tas Sectiones secans in F, Z, tangentes lacerales in V, Y, _ AZCM in X.
demonstrabimus enim ijldem penicus argumentis, quibus vs fuimus su
per secundam figuram, rectangulum R B ad ZST esse re quadratum
BO ad quadratum OZ, Sed rectangulum. R B O, siuc quadratum B O
octensum est in lingulis figuris aequase quadrato BO, erso de rectanguum
Z. S T quadiato O X aequale eric; his itaque addito communi quacrato
2S, exic rectangulum Z. S T cum quadrato XS, sive vrricum quadratuim
X T, aquile duobus Cimul quadratis OX, XS, siuc vnico quadrato O5: 26
propterea ramus OS ad FIyperbolam datam aequalis semiordinatae XI
Vique ad deseripeam OA. T, e sic de lingulis ramis e
Temiordinatis ad veranque partem ductis:
quire convexa huiulinodi Oppo.
titarum Seccionum lune
Limites
Ordinationis propotua
2. L. D. O. M.

## Folio 140 — 898203430:0168
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000168.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 31 lines, status machine
140
BINCENTIE VINTANT DE LOCIS SOLIDIS
PROPOSTTTO LXXIII.
A Tliperbola. Leo ranationis ramoram ad oridt.
bola sibi concentricae, cujus axis transuersus sit Mo-
dulus ex Asymproto, qui ad suum rectum latus est 2t
latus transuersum datae FIrperbola ad summam late
rum ejusdem.
sicit cerstei
SIO Fyper bOla A B C, cuius vertex B, axis transuersus V B, cen
 tum E, in quo SIE daTA FaOTM OriGO, A(yIPEOEi VerO (INE LF.
EL, vercicalis cangens BI, trianguluim autem FP P AErmprocale nuncu
Datum, d RF P circumasymptocale, 2c Fandem NL, ModuluS ex ASyM
Ptoro, inventus per F HIM axi DF Parallelam _c. prout in definit. xviij.
Xin. XX. DICO G per verricem L circa axem L B D describatur HyperbOla
OLH dutae concemrica, cuius axis prantuersus Ex Modulus NL. quique
ne incentro, est ad Locum concauum alterius Flyper-
2d THIM FCCIMMI LaIUS hC ve datae trantuertus aris ad ipsius laterum sum
mam, huius FIrperbola ConcaUUM eNC FimiteM PEODOLTUI.
ita quadratum F B ad quadracum B F, _ componendo per conersionem
racionis, et condertendo. ve trantuertum ad summam lacerum, ita qua
dracum FB ad summamm quadratorum F B, BF, vel ad quadratum FF,
vel ad quadracum sibi requalis extenta BR C ex Moduli inventione) hoC
est ita quadratum FI. ad L FI; sed est quoque vecransuertum latus ad lum.
mam lacerum dacae Eyperbolee, ica semiiransuersus F. L. delcripeae Hyper.
bola
. COnE.
Procucatur, descripta FIyperbola CSL. R, quae verticali contingenti occurrat
O. 2. acque huic ex L. aequice L. 11.
lam, Iuum (ic PF AIymptoros dacae ABC, d F B semidiameter tran
ex prima versa, BF vero ad verricem contingens, exie ve 2 transuersum ad rectum.

## Folio 141 — 898203430:0169
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000169.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 41 lines, status machine
  to
1
Bola C L. K ad suum lemirectum, ex contructione, ergo quadratum F. L.
ad LII eA ve ipse semitransuerlus EL ad luum lemirectum; nempe L II
est media geometrica inter praedicta lemilatera Hyperbola C L K, hoc
est porest quarcam sux sigurae partem, sed L. EI iplam coninsit ad L, Cr-
BO iuneta LEIR est 2 Alymptoros delcriprae CFL K. Similiter LP el al- 2 10. lceun
tera eiuldem Almpcocos: erie ereo quadeatum LHI, Ciuc quadratum libi di C onsc.
aequalis reCEX BF C ex Moduli inventione) aequale rectangulo RO P, quin
bus communi addito, vel dempro reccangulo OF O, eric recEanGULUM
RF P aequale quadrato BO, sed recrangulUm R I. P aequale cs quadrato
F B C quum tocum quadratum RB aequale sic quadrato L F, SIVC duobus
EB, BF, quibus commune est quadracum BF) ergo ee quadraum BO
ip(i F B aequale erit, ideoque ramus minimus F. B ad datam Hyperbolam
ABC aequalis semiordinatae BO, vsque ad deseripeam GL K.
Sic praecerea quilibet alius ramus L. A, de per A ordinata D C deleri-
pram lecans in Cx, axem vero in D.
HTabebie ergo quadracum rami F B ad quadratum F A rationem rectan. b 28. huius
guli b ND L ad rectanSUIU NBL, vel ob Ayperbolam C L R vE c C 21. prime
quacratum D C. ad quadraum B O, sed permurando quadratum F. B COniC.
Equatur quadrato B O, ve nuper demonstrauimus, ergo de quadratum
E A quadrato DC, Euc ramus L. A ad datam Hyperbolam ABC semi-
Ordinatae DC in deleripia  L. K aequalis est. Quod etat etc.
Lur hinC laCEFA F R, F. PrianGulI CIrCUMA(YMpTOTALIS RE P eNle
t Quoniam veraque iplarunt cansentium BF, L. II pores quartam par-
tem sux figurae, acque iplae BF, L. FI inter se sune aequales, constat tâm
dulae Flyperbola, quam invemi Limicis lemiaves conuenios aequales este.
L Lps ine Lis yperbolici.
TOrandum est insuper Lemitrae s  Ls usoa Polle res
proporcionalium FS. Sitiac ve suntua Lemilaterum data ad lemirectum.
semirecto dale LI) petbola, ABC, erir BF media proporrionalis, inter lemi
latera F B, BT; quare ve lemilacus cranluersum P B 2d Semirectum DY.
ia erit quadratum L.B ad B l, de componendo; ve duo sinul lemilatera
E. B, BI ac secc 23 La n Gua ala 2. BL, HL CH
ita quala L.F. Vel la Guaealus le  de Guaal B L AC e
ad quadracum HIL, sive ita quadratum BF. ad F. L, vel ad rectangulum
BE. 5. Iinc ica lemiaxis BF ad F. S; quare F. S est quarca proporcionalium
Post
Lu cangulum sub semiaxe cransuerso P. B datae Hyperbolae in quartam
ita Temuas cxanuet uS da dlaII.
Sumpra enim F. S certia proporcionali post EB, FL, ac BT aequali

## Folio 142 — 898203430:0170
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000170.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 34 lines, status machine
VINCENTM VIVIAM DE  SCLICIO
4
vost summam LCmilaterI L. B, D L Lemirectum B F, de Semierantuer.
um axem BF; acque LL. Lemiaxis crameus Ls Perese Aeclatig.
lum sub datae LIrperbola lemiaxe eranluerlo L. B, in Praedictam quartam
inventam ES; eo quod FL. E media inter B F, L. S, ex constructione.
2.
APParCE quoque lemirectum laurs invenci zimitis aquale esse.
quaitae proportionalium post semicransuertum ipsius Limiris, Pemicran.
versum dax, ex semirectum ejuldem; quoniam rectangula sub femilace
ribus veriulque Erperbolae aequalibus quadraris aequalia sune, neMDE
quadratis aequalium semiaxium coniusaorum, L. HI, BF ec.
EROPOSITIO LXXIV.
NFIpperbola. Limites Ordinationis ramorum ab ort
eine oltra focum exteriorem, sunt ad LOcos conue-
xosillarum earundem oppositarum sectionum; quae sunt
Limites Ordinationis ramorum ab eadem orieine ad
aliam FIyperbolam datae oppositam ducibilium.
PE data AApper Bol ABC, CuiS vertes B, avis transversuS BF. in.
DTerIOY FOCUS F, exteriOI F, virra quem in producta B LF sit data
Or. 30 O. Dico, Si delcripta concipiatur per verticem L. circa axem 10
altera TIyperbola C IFI, quae Cu datae oppolica, de cuius incerior focus
exir F, exterior C, ac iuxta ea, quae construximus in Prop. Xxxxii. huius,
Sint deleripri Dimites CTP, HVS Sectionum oppolitarum de cangentium
Typerbolam CTH ad cerminos C2, TI, ordinatae per O, ad quarum con-
vexa pervenit Ordinatio ramorum ex orioine O infra Focum F ad Section
nem GTHI ductorum: Dico inguam ipsos Limites C FP, HVS esse quo
que simites ramorum ex eadem origine O ad datam Ayperbolam ABC.
Tam constat, quod quum Sectiones oppOsIa G T, TT A OppOsItaS
De va ABC, OTE concinsan ad C. IB in nullo alio puncto sibi ipsis occurm
mam 4.C0.
alto
Ducan
FeNC. 2

## Folio 143 — 898203430:0171
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000171.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 32 lines, status machine
DADINATIONVM COHO. LLTIBYSLIB. I.
Ducannm Cx C, IP, lacerales tangenteS C, R, HO. quarum viraque
in praedicta axxii. huius ostenlum fuie, ipsae que in CodeM aXis PUICIO 3. (.
crantibun.  praeterea vercle can celles de puceta l, B, quae latc- 6091c.
rales lecent il 13 L d in H.  Lmes Velo in. l, V, ee 1M R, L.
ad C l ecca , tel cucca a sV, AL ipsi G II taccus iungen-
ti requidiltances, quae Secciones, a contingences lecant, crit reccansu
lum TZV ad IE M L. ve B quadratum cansentis FI Z. ad quadracum taI- b ex 20, cet
eis Conic.
sentis H N, vel ve quadracum OI ad OB (ob parallelas OH, I2,
NB) vel ve quadracum L3 ad B3 (nam ob cangeniem AM, est OL ad
veranque se contingencium Sectionum in iplis punctis C H, coninget, ve
MUI COMHEHIEHE, Juxe vieriuS produccae cum nulia implius harUM qua
tuor oppolucarum concurrent a sed inter ealdem BC, VS, _ BA, TP 2 ex 220 Tec.
Ouoniam ixitur incer oppolitas Sectiones CK, HI L, quas coniigunE
OB ve c L3 ad 3B) vel de qua a LL ad BMI, vel ve quadratum
hoc est quadratum LV ad quadratuum B L. iplis compoticis aequalia, erie
ve quadratum OT ad OB, ed permutando quadratum OL aequale cAt
quacraco IV, quoniam ramus OL aequalis demonstratus fuic, in eadem
quadraselima secunda huius, lemiordinatae TV, ergo ee quadracum O B
quadrato BL., Ciue minimus ramus OB ad Hyperbolum datam ABC
aequalis semiordinatae BL. ad descriprum Limitem AVL.
Sit FaMLLM GaICIque aliUS FaIUS  C data A B C OCCUErenS in C.
_ huic OppOTIEX Sectioni C YFI in 5, _ Ordinatx SinE ad aXem OD
per C, 5, rectae guX Sectiones C=HE, HL, de tangentes secent C, 3,
H3, in punctis ve videre est in figura.
36. Prin
Con1b.
Fric ergo (per superius allacas rationes) rectangulum X 6 7 dd dek 2. l
AeS vc e quadraum H5 ad quadraum H 4 ( vel 0b pacallet as C. H, vi Conic.
TZ ad BM. Guase euo simul, nempe selcangulum FZ. V cum quadrato
IZ. ac duo Simul, nempe ad sCCTanSIU H M L., cum quadrato BM.

## Folio 144 — 898203430:0172
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000172.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 27 lines, status machine
30. huius.
VINCENTIL VIVLANT DE LOCIS SOLIDIS
PS, L,) ve quadeacum O5 ad quadracum OC: similiter rectanouie
250 ad rectangulum OCR eA ve 2 quadratum H6 ad quacratum HO
vel ve idem O5, ad idem O C, ergo duo simul ad duo simul, hOC est
vnicum X57 ad rnicum P CS Crit vE ideM GuaMALHI S a Gud
cum OC; led quadratum O5 ade ua H) ul , C180
DS ve idem quadraum O5 ad idem OC. esaue  tulllo alt labito, Ct
140
icerum duo siul ad duo FIUE, HCMDC GuaAII 4) au Guaalcl
b72. huius: ve latus ad latus, sed permutando est ramus O5, aequalis b Femiordina-
ex 47, erSO ee ramUS OC semiordinatae DS aequalis cxit: Fx SIc de sin
sulis ramis e semicrdinatis dec. Ouaproprer idem convexum HIL. S, quod
est Limes Ordinationis ramorum ex O interna orisine intra focum ad Hy.
perbolam C PTI datxe ABC oppoliam ducibilium, est quoque Limes
Ordinationis ramorum ex eadem origine O, led externa, ac vltra exterio.
reM fOCUM F datae Hyperbolae ABC. Ouod crat _C.
ROPOSIFIO LXXV
N Fyperbola. Limes Ordinationis ramorum ab ori-
eine externa in extremitate axis transuersi est ad
Locum concauum alterius Eyperbolae, (5 oppositae ei,
quae sit Limes Ordinationis ramorum ab eadem oriei
ne ad aliam FEyperbolam datae oppositam ducibilium.
eIT daca Hyperbola ABC, cuius verrex B, axis tranuertus BF, d
 Origo data sic F. in ipla axis exeremitate remotiore. DICOSIperE, FaN-
quum per verricem, cirea axem F.G concipiaur descripra Hy perbola DFF.
Oppolua

## Folio 145 — 898203430:0173
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000173.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 34 lines, status machine
DRDINATIONVM COMTC. LINITIBVS EIB. I.
opposita datae A B C, cuius rectum latuS SIE F DI, regulatrix verd 
e per cundem verricem E. sc ip(I D P. F circum leripea alia Hy perb
EIE L, quae sic Limes Ordinacionis ramorum ex origine verticis F ad ty.
perbolam D F: F ducibilium, nempe cuius rectum sacus HC idem L N,
vercice F ad FypeDeA DE L sE 2 huic circum leriptus, hoc est totuS 269. huius.
extra iplam cadat, et alia Hyperbola cidem HI congruens (qualis est
RMIL.) E datx ABC C quae pariter congruens eAt ip(I OppOsItA D FF)
adscribatur per B, TOTa extra ipsam A B C cadet, acque eo magis sI
ooscribau ea praedictae AB C per punctum M terminum Moduli F. M.
2Xis vero transuerlus (c Modulus FMI invencus per angulum lemirectum
BF. X, (Ve xV. definicio primi huius requirie, demonstratque PrOP. LaL
huius,) d per M ip(I HIY PerBOlX HI F L SE OpPOIita alIA KML. LICOMI
quan Hnc ese Limirem Ordinationis ramOrum ex OriguK L ad datam
A BC ducibilium.
Tam, quum Fyperbola HTET, hoc est Limes Ordinationis raMOLUM CA
proue enenic de ipla Fyperbola KCML, quae proprerea in nullo unquam
puncto cum Sectione ABC conveniet.
Sine praeterea per B, M, Secciones contingenes BP, MX, et ranus
quicunque E C, aC per C. suc ordinata O L. Serrionem K M L. secans in L.
aXeM verO in O.
tam, crantuersum ME ad recruM EN, tam Zimiris HIEF, quam sibi
Oppolicae Secrionis IXM L, est ve B rectansulum F B M ad quadracum BP, b ac. primi
sed MIF ad E NI CAEDEMTX, IpA MIE aequalis (Ob anouIOS TCMIFeCIOSMI FX, Conic.
MTXB) ad FN, vel in criangulo BEN ve BM ad BE, vel re idem ie.
ctangulum E BM ad quadracum BF, erGO reCtan GuIU F. B MI ad qua-
dracum BP est ve rectangulum idem F B M ad quadratum BR; quare
quadratum B P aequale est quadrato F B, Ciuc lacus lateri; hoc est mini-
mus ramus E B ad datam Hyperbolam ABC, aequalis lemiordinatae B P
vique ad descripram KML..
Denique, quadratum eami F. B ad quadeatum rami F C Cs VE C rC- C32. huius:
ctangulum F. BM ad recrangulum P. OM (co quod (IL P M tam Modulus
Sectionis DEF, quam sibi opposiex ac data ABC) vel ve quadratu eu
Lemior-

## Folio 146 — 898203430:0174
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000174.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 32 lines, status machine
a 21. prim
GOnIE.
VINCENTH VIVTANI DB LOCIS SOLIDIS
semiordinatae B P ad a quadratum semiordinarae O F. C in Huperbola.
KML, cujus transuerla diameter est F. M) sed permutando, e al
FB aequale est quadrato B P, ergo _ quadratu F C quadrato L.
aquale exic, sive raUS F. C requalis Set a L.   MGH.
4C
lis Rc. Oupropter descripta FIyperbOLA HML OPPOSiTa IPRI HFL, qua
est Limes Ordinationis ramorum ex F ad Sectionem DE F, data ABC
Oppolitam, est Limes quoque Ordinationis propolia ramorum ab eodem
Puncto P termino cransuer si axis BF ad datam ABC. Ouod erat _C.
PROPOSITIO LXXVI.
NV FErperbola. Limes Ordinationis ramorum ab oriet
ne inter exteriorem focum, (5 remotiorem terminum
axis transuersi, est ad Locum concanum alterius IIy
perbolae oppositae ei, quae sit Limes Ordinationis ramo.
rum ab eadem orisine ad aliam FEyperbolam data op.
Positam ducibilium.
N IT data Fyperbola ABC, cuius vertex B, axis transuersus BE, in
aD terior FOcuS V, exteriOr X, inter quem, _ terminum R ip(IUS axis
transuers BF, qui verrex est FyperbOla 2 D P L 3 datae ABC oppolI.
tae, sic data Oriso G, per quam cranseat ordinata D F Basis erianeuli cir
cunseripei DIF, de ad cuius terminos D, F, descriptus sic Locus Ordina-
tionis ramorum ex origine C ad iplam D P L ducibilium, qui per PrOD.
IXX. Muius, eric FIyperbola OD T F P ipS DF F circumleripta, altera al
teram contingens ad puncta D, F, ad quae cadem rectae linea DR, FR
in eodem axis puncto H se mucuo secances. veranque praedictarum Hy-
perbolarum concinsene. s
PFaterCA ex PrOP. XVij. X ex definic. ZV. huius reperiatur TY ModuluS
b20, huius. ex verricali Hyperbolae DPF, qui erie b axis cransuersus Limitis D YF
Ordinan

## Folio 147 — 898203430:0175
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000175.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 34 lines, status machine
ORDTNATIONVM OOMIC. LINITIBVSEIB. L.
Ordination ramorum ex origine C, erieque minor a intetuI L B. L C t. C
erum transuerlam it l, CHque ex D ordinata DC, eric ve G F ad 6B.
ia C F. H ad KB, rel ita YE. aet B N (in similibus exiangulis ad verricet c 36. primi
COniE.
per Lvero circa axem IB describatur Fy perbola FIIL opposica ipsi zimi Id
sDTE; nam sic ipla ITTL datae ABC erie adscripea; quumeue DIF
vna ex ouabus oppositis, alteram ex aliis opposicis D F: F concingat in
duobus punctis B, P, reliquae HITL, ABC, predictis opposicae, nunquam I
punctis, in alio puncto sibi ip(Is nOn OCCUTTeHE B.
clalit a
Flis praemonitis: Dico concauum huius Fyperbolae TIII. esse Limitem Conic.
A B C ducibilium.
Productis enim contingentibus DK, F R, ip(IS Occurrant verricales
fecent in II, L, ee in 2.
Ductiam igitur DK Eyperbolam DF. F coml de Lecans diame.
Ordinationis ramorum ex data origine externa C ad datam Hyperbolam
tansentes ad B, E, in M, H, de i L, S, OppOlITaS VeTO HIL, DTF
ad D e. ia coru Guet dc LL aec ebcum quadracum BH, led etiam
ve quadratum DY ad quadracum DN ita est d pars quadrari TL ad par - d 30, pujus;
teri quadrati BN, nempe ita rectangulum XZ5 ad rectangulum MLII.
erxo, ve idem quadratum D Y ad DN, vel ve quadratum GF ad OB,
ita eric reliquum ad reliquum, nempe quadeatum Z F ad BL, Sed per-
ucando quadratum GF. aequale est e quadrato Z. F. (quum Fyperbola.
DTF ponatur simes Ordinationis ramorum ex C ad Hyperbolam DFF)
er g0 ei quadratum C B quadrato B L. aequale eric: siue ramus minimus
C, B ad datam Fyperbolam A B C requalis lemiordinatae BL. vsque ad
concauum descripei Limitis FIIL.
Insuper sic alius quilibee ramUS C C, d Per C Fic Teniordinata OR LL
mirem lCcanS in R, axem in C.
EB, CC ducti sune ex orixine E7 inter focum, e verricem ipsius D E. L
70. luius.
ZHE, NIE B) quare re quadeatum C~F ad GB, vel re quadratum DY
Ec quoniam TY est Modulus ex verricali Hyperbolae DF. F, rami vero

## Folio 148 — 898203430:0176
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000176.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 33 lines, status machine
NINCENTI VIVTANI DE LOCIS SOLIDIS
ad sibi oppoliram ABC, quadratum rami E B ad quadratum rami CC,
33. huius.
b 21. Primi
Ponic.
neulum YBl ad rectangulum XOL, vel ve b quadratum
lemiordinatae BL. ad quadracum lemiordinatae OR in Ayperbola HIL.
ideoque, et latus C B ad latus CC ve lacus B L. ad latus () H, sed per
mucando ramus C B aequalis, nuper ostensus est semiordinatx BL; qu1
VCrC
orto sse
vrOPEer; _ ramiis C C ad datam Fyperbolam AB C ductus ab origine
C inter exteriorem focum X, e verticem F. sibi oppolicae Sectionis DFF
aequalis est lemiordinaa OR vique ad concauum FIyPerbolae HLR, quae
est Sectio oppolita ipA DTF, Peu Limiri Ordinationis ramorum ex cadem
origine C ducibilium ad Eyperbolam D E F OppoTam datae ABC. Ouod
CFat _EC.
PROPOSITIO LXAV
N FEyperbola. Limes Ordinationis ramorum ab oriei-
ne externa oltra centrum, atque inter ipsum, (5
verticem sibi oppositae Sectionis data, est ad LoCum con-
cauum alterius Flrperbola oppositae ei, quae sit Limes Or.
dinationis ramorum ab eadem orisine ad aliam Hy
perbolam datae oppositam ducibilium.
YTT data Eyperbola A B C, CuUS vertex B, axis CraNIVerSUS DF, cen
DcUn X, incer quod, de verticem F Sectionis DF F datxe ABC op-
DOlicae, Sic data ramorum oriso C7. Dico, si ramorum ad Ayperbolam.
DF. F ducibilium ex origine externa C3 inter centrum, de verticem sum-
Pra, inveniatur Limes Ordinationis, hoc est Hyperbola IL. M, cuuS MO-
dulus ex lacerali sIE L R, vei Factum fuic in PrOP. Lxxj. huius, ipsi vero
IL M sc OppOTia SectiO ORK: Dico, inquam, hanC ORK esse Limi-
tem Ordinacionis ramorum ab orisine C ad datam ABC ducibilium.
Tam

## Folio 149 — 898203430:0177
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000177.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 37 lines, status machine
ORDIITATTONDM CONTC. LIMITIBVS LIB. I.
lam; constat eranluersum axem P. R ( quum is Ci Modutus ex lacetaris
qualis IIIVenCS Futic in PrOP. XXj. HUUS) Totum callere L inter puncta 2 21. huius.
F, B. EE quum FEyperbOIX TL MI, vet hiC OpPOLIX O RK, Et aMIVeTIHS
axis LRL aCL CLILIM FECTUM BE VE B TransuertuS BK 2d ipsum et aitder U
CUMErecto Sectionis DE F) vel datae AB C, habebiC aXISLEFALHACLLUS SC- IL. huiuS
ctionis R K. Id suum rectum latiis minorem rarionem, guat cransuersus
SectiOmS A BO ad rectum LMMM: GuArC B O R R, non Vallond deeripeio-
ne cum ABC, sic moveri concipiatuir ve eius vertex cut huius vereice ui
conoruat, ild quidem eric huic AB C circum (cripEa (ve CHCNM C PTOP.
Zix. lib. primi nostrae divinac. in APOII.) acque ip(ae in VIHCO PTO B SC
mutuo cringene, adeoque Sectio C le A Hsetum in priorem locum
transteratur, in nullo unquam puncie u cala see coetet.
Sint praecerea ex origine C? recta COnLingeNECS SCCHOHES L CM, L
C D, C+ F, quae, ex PrOP. lxXI. huius, dadu censcuctn puncta L,
D, CM, in eadem recta IM ad axem HL. Mcuacas Ipla VerO tansCn-
19
B Ex DTOP.
les exceriores G,  dd Palles oppolicatum prodUCAHEUE, quae quum
CCx3
OppOlICA SCCLIOMI HI HON OcclrEant C, eo minus occurrent Sectioni come
ABC ab ipla Kk comprehenta.
Ducatur demum quicunque ramus eC, de per C orameul Tecta NR
Ayperbolam OR secans in K, axem in N, de ex F, B, sine verticales
concingentes, quarum altera OV lacerales IO, M C secet in O, V, de
Sectionem TIM in P, altera vero ZT caldem lacerales productas secer
in Z, T, Sectionem candem (RK in S.
Jam Sic. Torum quadratum O F ad totum BY est ve quadramni FC
ad CB ( ob proporcionalicatem lacerum similium criansulorum O B C.
TBO) _ Pars, suc rectangulum OPV, ad partem, sie ad rectangulum
lec.
ZST, est ve d quadracum cangentis LO ad quadracum tansentis LI, vet d30. nuius.
ve quadratum EIF. ad quadratum HB (ob parallelas IFI, OF, BI,
vel re idem quadratum FC ad idem C B, nam (ob concinsencem DC
CAHIE ad EIB ve C FC ad GB) ergo ee reliquum quadratum P P ad e 36. primi
reliquum BS est ve idem quadratum E.C ad idem GB, adeoque, d la- ConiC.
TUS

## Folio 150 — 898203430:0178
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000178.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 29 lines, status machine
NINCENTII NVTANT DE LOCIS SOL IDK
ciuldem DLF ad sibi oppolitam LB  ets Quadratum rami G B ad
24. huius. Quadratum Lal BC H + SeclatBum L. BR ad rectangulum L. NR, vel
AIS D E ad BS; CR vE latuS F CA Sed permutando laHIS PF aequia-
le CA laterr Cquoniam  Bonu Lmes Ccs Lacoru ex
aecualis erit ramo mininoes ad caca sperbolam ABC.
orisine externa C. ad Eyperbolam D F F) erso, ee lemiordinata BS
Praeterea, quoniam L R est Modulus ex laterali IIyperbola DF L, r2
mi aurem CB, C, C, ducti sun ex orisine C incer centrum, ee verricem
ba2. primi ve b quacratum semiordinatae BS ad quadratum semiorcinatae NK in
Hyperbola QRK, ac proprerea d latus C B ad C C ve lacus BS ad NH,
Led permutando latus CB aequale octensum fuit lateri BS, ergo, de la
tS GC ip(I NR. quare semiordinata N K ad concauum HIy perbOlXe ORH
requalis eAt ramO C C ad datam A B C ducto ex origine data C: d
sic de lingulis ramis, ee lemiordinatis ec. ideoque concauum frperbole
QR S OppoliX praedicto Limiti IL. M est Zimes propolux Ordinationis.
Ouod exat dec,
PROPOSITLO LKAVII.
N Oxpositis Sectionibus. Limices coniueatae Ordina
motao ramorum ab orisine in centro, sunt adt LOcOS
convexos aliarum oppositarum, datis per ipsarum ver-
tices inscripiarum; ita et idem sit omnium transuer-
sum latus; quod ad rectum Limitum sit in ratione
summa laterum ductarum ad earundem latus rectum.
 InE OpPOsitX Sectiones ABC, DEF, quarum axis crantuertus FB,
rectum lacus BY, de axis priori coniusatus sic HI P, de centrum C,
quod sc oriso ramorum ad dacas sectiones ducibilium etc. Dico l per
verci-
661C.

## Folio 151 — 898203430:0179
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000179.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 30 lines, status machine
ORDIHATIONVM CONTC. LIMTIBVS LIB. I.
polixe Seclloles bl, FK, da Glatum tectum lacus BO ra ionem habeat
trantuertum F B, Cam, quam haber summa laterum F. B, BZ ad rectum
BY, SpIaS BL, FK, esse Limites propOlIIOS.
VeCatUr ex Orisine G quicunque ramuS GH dd datam ABC, ee per
C sic ad aXeI CONILS aCUI LLL SCata A HI, quae ad VIFaNqUC PAFEEM
producta occurrat Sectionibus in punctis I, D, R, per quae, dt ex A ap.
Plicencur ad axem veinque productum EB rectae IL, DO, KM, AH.
FrunE itaquC FAM COEX HI, HIH, quam PArTeS HIA, HD, de quam
reliquae AT, DK inter se equales (quAM EI P SIE HarUM SCCTIOMLIM COMI-
munis diameter coniugata) paricerque his oppolitae super aXeM ML
aequales crunE.
lam: rectangulum E. L. B ad quadracum P. P, est ve a transuertum F. B a 2r. primi
ad BG, vel. ex constructione, ve F. B cum BY ad BY, et quadtalm Conie.
verrices B, F, seu cum eodem axc cransierso BF descripiae sine alixe op-
TY, sive AN ad F N B est ve B BY ad BF, ergo, ex aequali, E. L B ad b ibidem.
FNB, SuC M BL ad OBN est ve EB cum BY ad BF; ideoque a
M B L. ad disserenriam inter MI B L. _ OBM, Sive ad MNL, siue ad
XAL, eriC vE F B cum BY ad disserentiam inter OB CUM VY _ FB,
hoc cs ad BY, sed eA quoque FB cum B Y ad B Y ve rectangulum
FL B, vel MBL ad quadratum L F, ex nuper demonstraris, ergo quum
idem rectansulum M BI tam adt X AT, quam ad quadratum L. L candent
hrabeae rationem, erit rectanoulum R A L aequale quadrato TL, SIIIC IIC,
ee communi addito quadrato HI A exic rectangulum K AP cum quadrato
FIA, siuc rnicum quadratum FTL aequale quadratis HIC, FT A, vel vnico
CA, ideoque ramus C A aequalis semiordinatae HIL: Fit Sic de singulis
ramis, atque lemiordinatis etiam ad aliam partem Sectionis DFF. Oua-
re huiulmodi Sectiones opposix BL, P K Tunc Limites propoluae Ordi.
nationis. Duod erac demonstrandum.
PRO.

## Folio 152 — 898203430:0180
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000180.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 28 lines, status machine
VHECLMTA MTANI DE LOCIS SOLIVIS
ACOPOSIIIO LaMIa
NOois Sectonibus. Limites Ordinationis ramo.
rum ab origine in axe coniurato extra centrum sum
Pta, sunt ad Locos connexos aliarum Sectionum op.
positarum datis inscripearum; e5 ad terminos tantum
ordinatae per oricinem se tancentium; harumque cen.
trum distat ab orisine per altitudinem rami minimi;
Semiaxis vero transuersus ipsi minimo ramo aequalis est,
(5 ad suum semirectum eam habet rationem quam sum.
ma laterum datarum sectionum ad carundem rectum
latus.
 Inc oppolita Sectiones AB. CD, quarum axis cransuertus lic D B,
 centrum L rectum lacus BZ, Semiaris vero secundus ipsi BD coniu.
SaTUS SIc P. X, in quo, vel in iplius productione su sumpta vbilibet Oriso
O, per quam ad iplum axem ordinetur AC. vlque ad oppoltas Sectio
 ex con- nes AB, CD, d quas ad puncta A, C, CONEIHSANE RECtX AF, CF, qua
ver l. 58. sec. in vno, eodemque coniusati axis puncto F simul convenient: a ex origi
C0n1C,
Prop. Exij. lib. Sec. nostrae Diuinac. in ApOII. habebitur si distantid OL M
TeT OIISIHCMI, d centrum sic dinidatur in P, ve OT ad TI AE VE cransuer-
tum DB ad rectum B Y; sique, (ordinata TC) iungatur OC. Dico, (
ipsi OC ( quae maior est semiordinata 1G) ab ordinata per I (quae Con.
tinsetes AF, CF, Secet in II, 3) aequales hinc inde sumaml
ne autem O sir ad Sectionem A B ductus minimus ramus 0, qui et
ee Cum centro I ( quod diltat ab originc D per I0 alticudinem rami mi
M 8C) Cun Lado LeoLC. Det rellteo lon Le cercrancu
Sectio-

## Folio 153 — 898203430:0181
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000181.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 52 lines, status machine
CHBINATIONVMCOMO, LMMITTOVSLIB. P.
Sectiones OpPOLIEX ES, OR; has contingere datas ad puncta A, C, ac-
que iplis else insccipeas, carundem que convexa esle Limites propoliiOs.
Ex puncto C, in Eyperbola AB, sic concingens C M coniugato axi
DL OccuEreNS in MI, acque ex A suPer tanSeNEEM AF sic perpendicularis
A N, de ex contact A ducatu AP ipEi OL. parallela, quae OrdinaEX IF
Occurrat in P. Constur punctum P cadere vlera produccam IF, quum
huic aequalis (I OG, quae, ex Fypochesi, minor est O A, vel IP,
ed quod sic minima.
Tam, quum OG sic rammus minimus ex origine O, _ AF C trianculum
oppolicis Sectionibus circumleriptum super A C ex origine ordinatam,
Tcque in eo semiordinata TFI ex rami sublimitare, erit quadratum OC,
vel TF aequale 2 rectangulo sub OA in IHI, vel recrangulo sub DI in 227. huius.
TII, ideoque TF. est media proportionalis inter PP, IHI, aeque ip(i me-
dixe TF addica est in directum, de aequalis YO, ergO recranguIuM PP HI
aequatuT b rectangulo O PF, sed rectangulum PP FF ad quadratum P A B 19. huius
hrabet rationem composicam ex ratione IP ad P A, vel ex ratione aequa- 2d num. 2.
lium O A ad OI5 d ex ratione FTP ad P A, vel HI ad TF ( ob simili-
cudinem eriangulorum ET P A, TITF) ex his aurem rationibus consatur
ratio recranguli sub AO, HIT, vel quadrati e rami minimi OC7, vel re- c27. huius:
ccanguli MOLC in triansulo rectansulo MCO,) ad recrangulum L. IO,
vel consicitur ratio linea MO ad F. P, (ob communem alticudinem OY)
ergo rectangulum IPTI, vel ipEi aequale O P F ad quadracum PA eA vt
linea MO ad FI, vet re d linea NO ad OL, sed NO ad OI est ve C
d ex Co
summa laterum D B, BY Sectionum AB, CD, ad iplarum rectum l4- 0 ex Schot
tus B P, acque idem rectangulum OPF. ad quadratum semiordinata ex 27. Dulus 20
P in Fyperbola ES eAt, ex FIypotheli, ve eadem summa ad idem rectum,
ercO rectangulum O P F. ad quadratum P A est ve idem O P F. ad quadratum
semiordinatae ex P in Fyperbola F S: ergo haec necessario trantIE peF A.
Fit quia rectangulum PLFI, ve superius octendimus, aequatur quadrato Fex conurn
PE, FECEA AHF EIyperbolam quoque S AP continget Fad A.
Sit praeterea alius quicunque ramus ex origine O ad FTyperbolam AB, ConIC.
DEXter ad DUNCTA A, C, ductus, qualis est OB, e per B sic Ordinata TV
datas Sectiones secans in B, D, deseriptas vero in P, V, de coniugato axi inL
Ec quoniam ramus OC aequatur ordinatae IP, ex constructione, erie
quadracum OC, Tue duo simul OT, TC aequalia quadrato LE Cine re-
ceangulo C F. cum quadrato TC, dempro isitur communi quadrato LC
eric quadeatum OI aequalo rectangulo O(F.
Inluper quoniam rectae AF, CP verunque Sectionum oppasitarum par
cansum ad eadem puncta A, C, ve superius ostensum fuit, iplaque con-
tactuum puncta iunsit recta AC, cui aequidistan O F, V T, cangenes
AF, C I quancum E opus producas in HI, Z, & Sectiones iplas lecan
res in O, I, C, E, _ in V, D, B, T, eric quadeatum tangentis AFI
ad quadratum FaNSeNEIS AZ, vel quadratum OL ad OL vE B TOLIM FC- 8 20, cerriy
crangulum OHE ad tOtum VZT Cin Sectionibus AT, CV) de ve pars ConiC
ad partem, nempe ve rectansulum IEFI C. ad rectansulum DZ B (in SC.
etionibus AB, CD) ee ve reliqua ad reliquum, hoc est ve rectangulum
2C. L
27. HWIUSC
nVIo 3
1037. Primi

## Folio 154 — 898203430:0182
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000182.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 29 lines, status machine
VINCENTH VIVTANT DE LOCN SOLNI
OGF ad VB L. Led permurando, quadratum O Y aequale C LCCa
ctangulo V B I aequale elt, ee his addico communi quadrato L. B, crunt
254
10 OOF, re paulo superius ostendimus, ergo, de quadratum O L. re
quacrata OL, LB, suc vnicum OB aequale rectangulo V B T cum qua-
dtaOLB, sive rnico quadrato L. P, ideoque ramus OB ad Hyperbolam
A B aequalis semiordinatae P. P inteF OpPOsITaS AF, C V; atque eAt ramUS
OB maior semper sua amplicudine LB, (eoquod OB recto angulo sit op.
Dolita, L. B vero acuO) ergo _ L T maior est L. B, hoc est punctum Y
Cadic intra dacam Hyperbolam AB, e sic de singulis ramis, de semiordi
natis: Ouare huiusmodi oppolitarum Sectionum Convexa AT, C V toI2
Tunc intra datas AB, CV ad veranque parcem occursuum iplarum nempe
ad A. C, in quibus se tancuum concingun, SIINEquCSAY, RC V Limites
propolicae Ordinacionis. Ound demonstrandum Crat.
rollisuut sa, eude t us ricatum Sectionum paria in cadem
inira reliquum in duobus tancum punctis iplum contingens, quale in lu.
Periori ABura est PaF OPPOLICArI SAF, ROV, tansenS Par OppOlICa-
rum AB, CD, in punccis tantum A, C, aeque ipta conactUM
PUNCTA recta linea iunsantur cui aecuidistanter ordinatae sInE quoI-
CAINGHC FCCX VErUNque OpPOSIcatM par SCCaNTeS, rectanoula Tub inx-
qualissimis harum ordina arum parcibus incegraneibus, sune incer se ve
quadraia segmentorum communis diametri coniugatae inter iplas ordina
tas, _ Ordinatam per concactus interceptorum. In praedictis enim Oppo
sicarum Seccionum paribus demonstrarum est rectangulum OGF, ad
VBT esse re quadracum OL ad OL.
MOML
coniugata diamero celtera habentia, ee quarum diametri tranluerta
inrer le aequidistent, fuerine simul adscripta, ita ve par ruum cadat totum

## Folio 155 — 898203430:0183
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000183.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 43 lines, status machine
GRDIHATIONVM COMC. LIMITIBVSLIB. I.
I
n
1L L se.
a
Vcusque absoluram exhibuimus doctrinam de LDCISSOLIDIS, quo ad
Orainationem ramorum ab orieine interna, vel externa vbicunque da-
ta in qul tam Circun, quam Parabola, vel in axe transuerso, aut conivea
10 Fipsis, vel  sive etiam opposirarum sectionum. Verum enimue–
ron quoniam (vi in secacesima octana provosirione Libri y. primae nostrae
Divinat. in apollontum opporiune monuimus) anculus rectilineus quicunque
haberi pores hanquam Hyperbola omnium similium; es concentricarum angu-
sissima, seu tanquam prima, ac minima earum; quibus communis sit AnEu-
lus asympotalis. curus semiaxis transuersus abit in punctum, in ipsum
nempe verticem anguli ejusdem; hunc itaque aneulum huc quoque, veluir Co-
nicam sectionem considerabimus, ex quidem haud inconsulio, quaecunque
enim sectio coni, basim habentis, per verricem ducta, triangulum exhibet
in ipso Cono; in Coni vero superficie angulum rectilineum; super quam, per
plana quaelibet ipsius ansuli plano parallela, destenantur yperbolae omnes inier
se similes, quarum communis sectio cum plano per axem ducto, (Ut requiri-
cur in xij. primi Conic.) convenit cum viroque latere eiusdem trianouli per
axem eodem penitus modo, quo communis sectio plani in quo est ansulus,
eidem per axem plano occurrit. Duapropter Limitem quoque Ordinationis
ramorum ab orieine interna, vel externa vbicunque data in anguli avc
nempe in recta illum bifariam secante, apud alios Limites huius quariae Par-
tis apponere visum est, atque ila eidem Parri finem imponere, ve in sequen.
PROPOSITIO LXXZ.
N Anculo rectilineo. Limices Ordinationis ramorum
ab orieine interna, vel externa ductorum; sunt ad
conuexa earundem Sectionum oppositarum inaequalium
laterum, (5 anculi latera tancentium ad terminos or-
dinatae per orieinem, a qua ipsarum centrum distat per
altitudinem rami minimi, semiaxis vero transuersus
ipsi minimo ramo aequalis est, atque ad suum semire-
ctum latus est ut semiordinata ex orisine ad amplitu-
dinem rami minimi.
IT Angulus rectitincus ABC, cuius axis B D vicunque productS,
DCrque data prius intra angulum oriso quaecunque D, à qua ducei sInE
minimi ramis seu perpendiculares DP, DF Tuper latera BA, BC, qui,
ve constat, inter le aequales crune; per D vero lic ordinata A D C, iun
SatUEque P. F, quae ipsi AC requidistabic; nam in criangulis F DO, FDO
anguli ad D sune aequales, (co quod et ansuli adt B in trianeulis reCtAN-
Sulis

## Folio 156 — 898203430:0184
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000184.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 35 lines, status machine
5
VNNCENTII VIVTAMI DE LOCIS SOLIDIS
outis DEB, DFB, ab axc BD constitui, sine aequales, e una cum reliols
ad D reCIUM CompIEANE) quos circum d laCra Sunc aequalia, ergo d re
liqui anguli ad O, in quo F F axem secat, incer se aequales CrunE, nem
De recti; ec idcirco, quum veraque iptarum F. F, AC (I. ad aXem BI Per.
Pendicularis, hae incer le aequidictabunE. PrOdUCANTUI PFXetCFCA OF, OF, C
quibus sumantur O C7, O H iplis ramis minim:s D F, DF aequales, de
Cum cenrO O (cuod diltat ab origine D per DO alcicudinem minimi ra.
mi D F) per verrices C, HI, circa axem L. M delcripiae sine Sectiones
OpPOlUX ZC T, YHS, quarum axis cransuersus C H ad suum rectum
latus sic ve D A Semiordinata ex origine ad. O F amplicudinem minimi
rami D E. Dico has necessario trantie per puncta A, C, acque in his
cancum dati anguli latera contingere, iplarumque convexa esse Limites
ramorum, non tantum ad latera B A, B C ex data origine D ducibilium,
quam ad eadem vra B producta angulum HB X ad verricem dato con.
stivencia.
Ex A, C, demittantur super P. M perpendiculares AL. CM, quibus
ac propterea e axi BD aequidistet F P.
Fc quoniam semiordinatae DA, DC sunc xquales, etiam OL, OM
aequales CruNE, SunEque, _ OG, OFI aquales, ex constructione, atque
Item OE, OF, ergO, _ LG, TIM, EE GF, FFT inter se aequaleS CTUnE.
Sed in triansulo rectangulo AF. D est rectangulum ADP aequale qua-
drato DE, ergo _ L. O F aequale eric quadrao rectae OG, ipsI DF
aequalis: CA aurem OHI aequalis medix proportionali OG, ergo rectan-
57. huius. Sulum HIL. O aquatuE 2 rectangulo OL F, Sive rectangulo D A P, sed
62I. prim. FTL C ad quadratum semiordinata ex L in FIpperbola ZC, T es VE B EraN.
suertum ad rectum, vel ex FIyporheti, ve D A ad OF, vel ad D P, hoc est
sumpta communi alticudine A P) ve idem rectangutum D AP, ad DPA,
sive ad quacratum PF. mediae proportionalis, inter DP, PA, e1GO qua-
dratum sem: ordinatxe ex L. in FIyperbola aequatur quadrato PF, sive qu a
drato A L, ideoque semiordinata ex L. eadem eA ac ip(a A L: quare
Hyperbola ZC. Y iransic ommino per A. Cuniliterque Sectio ei oppolisa
SHI
COn1C.

## Folio 157 — 898203430:0185
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000185.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 45 lines, status machine
ORDINATIONNM CONIC. LIMIMBVS LIB. I.
SHIX cransi per C. Ex quum rectangula sub I. O, OF, _ sub his aequa-
libus MO, OE quadratis aequalium OC, OH aequalia Cint, ve lupra.
demonstrauimus, recta A L, C L Iyperbolas COHTINBCHE 2 in pUIeTIS 2 exconver
A, C.
(037. Primi
Amplius, sit quicunque alius ramiis DV ad latus BA ductus, et alius Conien
guilibet DK ad idem lacus AB produccm, de ex V, B, K. tinc ordi-
natae Z X, 23, T5.
Ouum itaque sit quadratum OC aequale quadrato D F, vel duobus
DO, OE; dempro communi OF, eric rectangulum HIF. C aequale qua
drato DO.
InSUPer, qLU ReCt ABK, C BX OppOsitaS Sectiones contingane ad
R. C. Timuilque conveniant in B, halque, d Hrpeibolas secene rectae
CH, ZX, 23, TS ipsI AC cactus iunsenti parallelae, crune inter se
reccangula HIE. C, YVZ, 3B2, S R T ve sune b quadrata seGMCNIO 2 20. certii
rum tangentis, hoc est ve quadeata AF, AV, AB, A K, vel ve qua- Conic.
draca his proportionalia DO, D4, DB, DR, sed rectangulum HFC
aequale nuper octensum fuit quadrato DO, ergo, e rectangulum YV L
quadrato D4, _ rectangulum 3 B 2 quadrato DB, _ rectangulum SRY
guadrato DR aequale eric: Si primis igitur commune addatur quadratum
4. cerriis vero commune quadratum I R, erune ibi rectangulum
YVZ, cum quadrato V 4. sive vnicum quadratum Z 4 aequale quadia-
to D4 cum quadrato 4 V, Sive rnico quadrato D V; hic vero rectangu
lum S H. T cum quadrato K R, Sive rnicum quadracum SR, vel R V
aquale quadrato D R CII quadraLO RK, sive vnico quadrato D K: ac
demum quadrarum DB rectangulo 3 B 2, Siue quadrato B2 aequale: qua-
DTOPTEE CaI raMI DV, DA, DF, DB ducti ad latus A B dati anguli
rectilinei, quam ramus DK, aliique sic ducti ad productum latus BK in
angulo ad verticem RB Z, aequales sine luis lemiordinaris +Z, DA, OC,
B2, R T vique ad converum IIyperbolae ZGT. Et Sc de lingulis ramis,
atque semiordinatis ad aliam Fyperbolam oppolitam Y HIS. OuarC_C.
Ouod incerim circa Ordinationes cantum ramorum noux cuidam doctri-
nae destinatas supererac demonstrandum.
FitUdInCI FAMIL MIMIII. DIItat enIm per B, quae est disterentia inter ver
ticalem ramum DB, _ DO alcicudinem minimi eami DF..
dinatis ex origine, ee ex termino rami minimi. Ostensum est enim qua-
deatum OC aequale rectansulo I. OF, vel sub AD ex origine, de sub
PO ex termino minimi rami ordinata, quod aequatur quoque rectanoulo
Tub eamo verticali DB, ∞x sub minimi alticudine D O: nam ob similitu-
dinem crIanSUIOTUIM BD A, E. OD latus BD ad DA eA vE F. O ad OD,
idco.
Ducendum se praebet ex dictis, centrum O distare a verrice
LBdaci anguli per differentiam inter ramum verricalem, de 2l.
2. Praeterea lemiaxem Limitum OC posse rectangulum sub semior-

## Folio 158 — 898203430:0186
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000186.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 27 lines, status machine
VINCENTH VIVTANI DE LOCIS SCLIBIS
ideoque rectangulum BDO aequale rectangula lub DA, LO, leu qua-
draco lemiaxs OC.
3. Ouum icem demonstratum sic, Lirites Ordinationis ramorum ex
interna origine D daci ansuli A B C ad ipsius latera, quamuis producta,
vira verticem B ducibilium, eNe ad oppositas Sectiones AC, CHI, quales
diximus, ex hoc manifeste paret, ee reliquum superioris Propolicionis,
nempe quales sine Limites Ordinationis ramorum ab origine externa dui
ansuli, si concipiacur hic dacum angulum esse HE B X ad verricem reliqui
ABC, quae omnia per se latis conttane.
15
4. Landem appatet, Guod, quum aris cransuertus huiulmodi Limin
rum ad suum rectum lacus sic ve AD ad F. O, vel ad. D P, SItquC AD ad
DP ve quadratum AD ad DF, cransuerlum ad rectum est ve quadracum
AD semiordinatae ex origine ad quadeacum minimi rami DF, sed haec
ratio in eodem angulo rectilineo lemper est eadem cum ratione quadrati
AB ad B D, vbicunque oriso data (i, ve per Le Patet; erso omnes huivl.
modi Limites ad eundem angulum spectances une similes inter le, iplo.
rumque lacera cransuersa ad recta lunc in racione maioris semper inae qua-
sitais, nempe in ratione quadrati laceris A B ab ordinata ex origine ab
scissi ad quadracum lui rami verricalis DB.
Hlaec incerim circa huiusmodi ramorum Ordinationes in hac quartai
Parre demonstrasse susficiac, post cuius Fpiloeum, sequitur in Ouinta ve
luri quoddum specimen eorum, quae Fusuus vbi rsus postulaverit, ad
aliud tempus relinquimus explicande.
e
F. L L.

## Folio 159 — 898203430:0187
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000187.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 45 lines, status machine
ORDIHIATIONNML CONTC, LIMITTBVS LIB. L.
EPTLOENEPAETEPARTIS.
(Nuenus LOciS sneulis, ad quos rami ex quacunque origine in axe cuiusti-
 bet Coni-sectionis, vel intra, vel extra, vel in ipso verrice data, du-
Etis e apie ordinatim posivi perveniunt, haud inurile erit, ad noua porissimum,
quae brend, Deodante, edituri sumus, haec, quae sequuneur, veluti Corolla-
ria ex hueusque editis animaduerrisse.
Collisendum ilaque est primo, ex Prop. l. li. e ly. buius primi libri. In
Circulo: LOcOS omnes inventos tanquam Limices Ordinationis ramorum ab
orieine in axe vbicunque intra, vel in vertice, vel extra data, esse ad con-
caua Parabolarum, nempe similium Coni-sectionum: nam Parabolae omnes
inter se similes sunt, vi constat ex Conicis Elementis.
Sccundo ex Prop. ly. buius. In quacunque Coni-sectione focum habente,
ac Circulo non excluso: LOcOS omnes pro ordinatione ramorum ex origine
in ipso foco interiori, vel exteriori, vel eriam in Circuli centro, esse planos
Locos, rectas nempe lineas sectionem tangentes ad terminos rectae per focum
ordinatae, adeoque ipsos LOCOS, similes quoque inter se nuncupari posse.
Tertio ex Prop. liv. V0. e lvi. In Parabola: LOcOs omnes pro Ordinatio-
ne ramorum ab orisine supea focum vbicunque ad verricis parrem, vel in-
tra, sel in ipso vertice, vel extra sumpta, esse ad concaua similium Fyper-
bolarum: Nam omnes typerbola aequilatera, quales pro ipsis L Ocis adinueni-
mus, sunt similes inter se.
Duario ex Prop. lviy. In Parabola: LOcOS omnes pro ordinatione ramo-
rum ab orieine infra focum ad partes verrici contrarias, esse ad convexa si
milium itidem typerbolarum, ac simul oppositarum, eo quod omnes sint pa-
riter semper aequilatera
Duinco, ex Prop. Uv. ls. txi. et luij. In Ellipse Prolata: LocOS omnes
pro Ordinatione ramorum ab orieine in minori axe, vel intra, quamuis in
centro, vel in verrice, vel extra vbicunque data, esse ad concaua sumilium
Fllipsium. Ibi enim ostensum furt horum Locorum transuersos aves ad sua
recta latera semper ese in ratione minoris axis, seu cransuersi date Fllipsis
ad differentiam inter latera ciusdem.
insuper, ex earum Corollaris; huusmodi similes Ellipses aliquando esse
obloneas, aliquando prolatas, aliquando vero Circulos, prout requirit prae
dicta ratio inter minorem axem datae Fllipsis, e differentiam laterum
ejusdem.
Sexio ex Prop. lxiiy. LXV. P lavi. In Fllipsi oblonea: LocOS omnes pro
Ordinatione ramorum ab origine in maiori axe supra focum; verricem ver-
sus, vel intra, vel in verrice, vel extra vbicunque data esse ad concaua
similium Typerbolarum inaequalium laterum, in ratione ramen maioris ina-
qualitatis. Ibi enim demonstrarum est horum LOcorum; seu Hyperbolarum
axes transuersos ad sua recta latera semper esse in ratione maioris axis
Transuersi datae Ellipsis ad disserentiam inter ejusdem latera.
Seprimo ex Prop. lxiv.  laviy. In eadem Ellipsi oblonea: LOcOS omnes
pro

## Folio 160 — 898203430:0188
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000188.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 47 lines, status machine
160
VINCENTH VIVTAM DE LOCIS SOLIVIS
pro ordinatione ramorum ab orizine in maiori axe infra focum, vel eriam
in centro vorcunque data, esse ad conuexa similium typerbolarum, ac simul
oppositarum, sed inaequalium laterum in ratione minoris inaequalitatis. In bis
namque conclusum fuit huiusmodi typerbolarum axes transuersos ad recta
latera, semper esse in ratione differentie laierum data Ellipsis ad maiorem
axem transuersum.
Octano ex Prop. Wxix. WX. Wxi. Iexig. 8 L~vV. WXXVI. e Lvy. L
Fperbola: LOcos omnes pro ordinatione ramorum ab orieine inter focos, inte-
riorem nempe, e exteriorem exclusie; in axe vbicunque data, esse ad con-
caua similium typerbolarum; inaequalium laterum, in ratione tamen mino-
ris inaequalicaris. Duoniam in is visum est huiusmodi LOCOrum transier-
sos axes ad sua recta latera semper esse in ratione transuersi axis datae Ey
perbolae ad summam laterum ejusdem.
Nno ex Prop. Ux. P Ixiv. In eadem Fyperbola: LOCOS omnes pro Or.
dinatione ramorum ab orizine in axe vbicunque data infra interiorem, vel
vlera exteriorem focum, esse ad convexa earundem pariter similium Fper-
bolarum simul oxposuarum, e inaequalium laterum; in ratione tamen ma-
ioris inequalitatis. Ostensum est enim horum Locorum axes transiversos ad
sua recta lacera semper esse in ratione summa laterum data Hyperbolae ad
transuersum latus ejusdem.
Decimo ex Prop. LXVIy. Ex LxiX. In Oppositis sectionibus: LOcOS omnes
pro ordinatione ramorum ad axem coniueatum, nempe ab oricine, vel in centro
vel in ipso axe conineato vbicunque data, esse ad conuexa aliarum Fyperbolarum
simul oppositarum, omnium inter se similium, es in ratione maioris ina-
qualitatis: nam ex is elicitur huiusmodi Locorum axes transuersos ad re
ita larera semper esse ve summa laterum datarum sectionum ad ipsarum re
etum latus.
endecimo, ac vltimo ex Prop. IxXN. arque ipsius Scholio ad num. 4. In
Angulo rectilineo: LOcOS omnes ordinationis ramorum ab origine interna,
vel externa obilibet in axe data, esse ad convexa oppositarum sectionum.
omnium ividem inter se similium: semper aurem in ratione maioris inaequa-
qualitatis, quae ea est quam habet quadrarum cuiusque lateris dari anguli ab
ordinua per orieinem absciss, ad quadrarum axis inter orieinem, ac ver-
ricem ejusdem aneuli.
Dum haec ita jam impressa compilando recolimus, noua se se offere Mecho-
dus ad omnia aliter, ac paucis demonstranda: nihilominus calcatae viae, ne-
que nos, neque alios, ni fallimur; panirebit.
Caterum peculiari animaduersione dignum viderur in Coni-sectionibus
circaares, focos in se habentes, dum orieo ramorum infra focum sumpta ad
ipsum magis accedit praedictorum L.Ocorum, seu Limitum convexa semper ma-
sis, ac mazis deprimi, donec perventa orieine in ipso foco, illas in rectas omnino li-
neas se se extendant; ulcerius aurem mota orisine, hanc recticudinem illico
in cauitatem converri, semperque masis, ac mazis augeri, quo magis orieo
in Circulo, seu in Parabola, aut in Ellipsi oblonza a Sectionis vertice disti-
verit: in typerbola vero, quo masis sui ipsius cencro propior siat.

## Folio 161 — 898203430:0189
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000189.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 31 lines, status machine
ORDLHATIONVM COMTC. LINATIBVS LIB. L.
E3(3 CE3 CBE) CB E7 (3, 23 C3, E) C
 tlo
LIBRI PRIML PARS OYINTA
PROPOSTTIO LXXXL
N Parabola. Fines Ordinationis tancentium a Se-
ctione, es axe comprehensarum; est ad LOcum con
cauum Typerbola per eundem verticem sibi circum-
scripeae, o cuius idem sit rectum latus, transuersum
vero sit recti subquadruplum.
TT Parabola ABC, cuius vertex B, axis BD, latIS rectum BF COn-
a tinsenter policum ad B, ee cuius subquadruplum sit B F in directum
cum DB. Dico si per verricem B circa cundem axem BD descripea sIC
FIyperbola EIBI, cujus cransuersum latus sie F B, rectum vero (t idem
BE; huius concauum esse Limitem Ordinacionis proposita: hoc est duct
quacunque AC. Parabolam concinsente vique ad axem de per contactum
A ordinaca AD C, semiordinucam D L in Hyperbola ranserti AC. xqua
lem eAte.
eta DL convenul in L, Lugue LM Lesulatrix l’arabola AB.
Lamm, quuMI reguLaEIX LL L pC perbolXe intra cansentem BF
Temper magis recedar a regulatrice Parabolae P. M erit 2 Hy DetbOla da- a ex 19. pri
ex Parabola circum seripta.
ad ME, VLB a BE hde L.B quadrupla BF ex Aypochell, erit de
LM quadcupla ME, sive ipsus DB, sed est C D dupla ciuldem DB
mi noctra
obbransentem AC, erso M L. dupla est iptius. C. D. rectansulum, er ea B. 35. primi
lyto
Conic.
Tungatur Fyperbola regulatrix F F, _ producatur donec cum produ.
Amplius, quum ob similicudinem triangulorum L. M C, CBP I L M Diuinac. it
eoll

## Folio 162 — 898203430:0190
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000190.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 24 lines, status machine
VINCENTHL VIVIANT DE LOCIS Sere
162
sub MT, DB aequatur quadrato D C; at rectangulum sub L D, DB
2 Fr. Pe X Gltatur a guadrato AD, ob Parabolam, ergo duo sinul rectangula lub
LOnAC.
AlL. DB, a Tub L. D, D b.   c B M DB. e 9ui
perbola aequalis cansets A C; Et lic de rsuto aC. Ouare concan
Ayperbolae FIBF est Limes Ordinacionis propolitxe. Ouod erat dec.
si
dratum lemiordinatae DI, in Fyperhola, requale est duobus simul quoclenie
OD, DA, livc rnico tangentis AC; ideoque semiordinata DL, in Hp
letOsIFTOLXAAH.
N Parabola. Limes Ordinationis tancentium intes
Sectionem, es contincentem verticalem comprehensa-
rum, est ad Locum concauum Hyperbolae aequilaterae
per eundem verticem simul adscriptae, (5 cuius quod
cunque laterum quartae parti recti lateris datae Para-
bola aequale sit.
TT ParabOla A B C, cuius vertes B, axis B D, rectum lacus BF
D concingenter ad B potuum, et sic B F axi B D in directum d sequs.
lis quartae parti ipsius BF, _ per verricem B descripLa M H PetDOI BL,
cuius latera xecua . D s CoCal ese Limitem pro.
Polucum.
Nam

## Folio 163 — 898203430:0191
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000191.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 47 lines, status machine
ORDINATTONVM COMTO. LIMITIBVS LIB. L.
163
Nam ducta quacunque laterali FanSentC AH verticalem L F secante in
HI, axem vero in C, X per A applicata A DI secante FIyperbolam DL
in L. DicO DL. ipsi AHI aequalem esse.
Per verticem B datae Parabolae adscribatur FTyperbola BL, quae sIE LI
mes Ordinationis concingentium Parabolam, guarum vna est A C erit
ergo a BE huius rectum lacus, d F.B cranluersum, quum sc subquadeu- 2 ex Br. hu-
plum ipsius BF; ergo e rectangulum F DB, SiC quacrat DL in FAV- IuS.
Perbola aequilatera, erir lubquadruplum quadrati DI, hoc estlinca DL. di-
midium erit ipsuS DI, Sed etiam A FI dimidium CA FOTUS A GG, FOEX VerO
DI, A C sune aequales, erso de dimidiae ipsarum, nempe DL, AHI
aquales etUnE. OuaprOpter concauum huiulmodi Fyperbolae BL. est Limes
Parabolam cansercium, quarum vna est AFL. Ouod erat _C.
PROPOSTTIO LAXXNI.
X Porabola. Limes Ordinationis normalium super
Sectionem ductarum. C5 ad tancentem ex vertice or
dinatarum; est ad Locum conuexum FIyperbola in
vertice Parabola centrum habentis, (5 aequalium la-
terum, vtrunque recto Parabola aequale.
OVT Parabola A B, cuius axis B C, vertex B, de semirectum latus
B D, Factoque centro B per verricem D sic circa cundem azem BDR
Hyperbola aequilatera D F, de a quocunque Parabolae puncto A ducta
normali AF super Sectionem A B, _ per A recta G AF axi B C paral-
lela, quae producta, Hyperbolae occurrat in F. Dico normalem AF ip (I
CF. ad cansentem BC Ordinatim ductae aequalem esse.
Applicetur, in Parabola, ordinata
AC, _e F R in TIyperbola, iungatue
GD, de Tumatur BH in directum, ee
aequalis ipA BD, iea ve HID sic erans
versum Elyperbola DF.
Tam, in ParabOla, GuU SIE A F nOFI
malis ad punctum A, e AC ad axem
Ordinata, eric C F aequalis B ips BD
recti laceris dimidio: eltque AC equa
lis G B, ergo in criangulis rectangulis
A C F, G B D lubtenla A F, C
aequales etunE.
Praeterea, quum Eyperbola DF. (
requilatera, erie quadratu F. IL, sive
GB aequale reCtanguIO FLK D, e communi addito quadrato BD, crune
quactrara simul CB, BD, line rnicum GD, vel AF aequale rectansulo
HKD cum quadrato DB, hoc est vnico quadrato BH (nam HD secta
B Prop. dc
libri prii
itiarE. 
1

## Folio 164 — 898203430:0192
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000192.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 42 lines, status machine
264
VINCENTIL VIVLAAT DE LOCIS SOLIDIS
est bilariam in D, eique addita est in directum DK) vel quadrato CF.
ac ideo latus AF lateri CxF aequale eric, de lic de lingulis normalibus, de
ordinatis Xc. Ouapropier comverum Ayperbolae D F. est Limes propolix
Ordinationis. Quod erac dc.
EOPOSITIO
LXXZCIV.
N Parabola. Limes Ordinationis normalium super
 ramos ex vertice ductos, es ad vertibalem tansentem
ordinatarum; est ad Locum conuexum Flyperbolae in
vertice Parabola centrum habentis, C5 aequalium la
rerum, vtrunque recto Parabola duplum.
CTT Parabola AB, cuius vertex B, axis BC, rectumque latus BD ipi
 in directum policum in BI, d cenro B per verricem Du adscripea P1
rabolae Hyperbola D F, cuius verunque laterum aequale sit ipsi LD, syse
duplo recti BD, ductaque per B concinsente BC de quocunque ramo BA,
cui sE nOrmaLiS AFT. DICO, E per A AC CA Parallela ad axem BC, ipsuS
Seomentum C F inter praedictam cominoen em BG, quae est axis coniu
Saus Hyperbolae DF, de iplam Eyperbolam intercepium, norali AH
aequale esse.
A purCtiS F, A, dUICANEF F F, AC
ipA C B aequ’distances.
Ec quoniam AII, in Parabola, nOF
malis est super ramum BA ex verrice
ductum, se est AC ad axem ordinata,
Coroliar. exic C H sequalis a recto lareri BD, dc
PrOP. 45. ideo quadra um CHI aequale quadrato
BD. Ouumque EIyperbola sic aequilate
ra, rectangulum LE D aequale erie qua
drato FF, sive quadrato A C: duo isi
tur quadraca Cinul HIC, C A, Cive vni
cum AHI, aequatur quadrato BD, vnd
cum rectangulo TED, haec autem aequan
tur quadrato BF (quum YD secta sic bitariam in B, eiguie adiecta M
DE) ergo quadratum AHI aequatur quadrato BF, sive CF, ideoque
normalis AEL aequalis ipsi C ti ordinatim ad tansenrem B C ductae et
A. P. Sc de singulis normalibus. de hruinlmodi ordinatis. Ouare ConuE.
rum Hyperbolae D F CA Limes Ordinarionis proposux. Ouod erat ec.
L. LB RL P R LM5
et
huius.

## Folio 1 — 898203430:0193
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000193.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 38 lines, status machine
( V.  D.  l. 
a  L s
12 bd
N
RLISTAET: SENTORIS
LIBROS V. DEPERDITOS
L OCIS.SOL.IDIS.
EF ELEMEN TORVM
D YARYA TN NAZHFSI INVENTA
LTBER SECVNDYS, ulie M
In quo Loci Ordinatarum potentium Limites
OL Findicantur. 4 O 
DE FTNETTOHES:
ea quae in presenti libro; es quae inde emanant bre-
uius explicanda, operae pretium esse duximus ali–
quas in memoriam renoeare, es paucas nonas pra-
mittere, quae sequuntur, definitiones.
Dum data fuerit quaecunque recta terminata
AB, Vicunque secta im C, eique sit addita in
directum quaelibet B D, semper concipienda erit sub
nomine
 es ua tri s
Occursus dax cum addica, Punctum B.
Occurlus dacae cum superaddica, punctum A.
Occurlus conddicarum, Punctum D.
c
1.2 2 
Occursus datxe cum altera inteorantium B C, Punctum B. PF
OccurluS dacae cum reliqua incegranium AC, Punctum A.
FP
2B.
Laltis, altera partum AC, CB.
Additae, Ipsa B D.
Superaddica, Recta AD.
Conddimum, Viraque rectarum AD, DB. Sub nomine verd
D:
Parrium Inregrancium, viraque earundem AC, CB.
Occursus parcium incegrantium, punctum C.

## Folio 2 — 898203430:0194
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000194.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 31 lines, status machine
VINCENTII VIVLANT DE LOCIS SOLIDIS
es) C eed E et) s)  E C es
D LOCIS SOLIDI
EIBF R S FCY ND Y S
PRIOPOSFTTOT
Ocus Ordinatarum potentium rectaneulum sub par-
atibus datae linea, est LOcus Planus, nempe con-
canum peripheriae semicirculi super datam descripti.
OC nihil nocius ex Prop. xiii. Sexti Elementorum.
s
51
PROPOSITTO I.
DAHC
Ocus Ordinatarum potentium rectanculum sub da
ta, (5 parte, vel inteorante, vel superaddita, est
ad concauum Parabola, cuius vertex sit occursus da-
tae eum parte assumpia, rectum vero latus sit ibsa
data.
YPT dat2 linea AB, CuIS PArS A C, Vet MICSaII, Vel SaPCaa
D _ per verticem A circa axem AB sic Parabola AD, cuius rectum.
lacus SIE ipla AB. Dico hanc eNe Locum
propolicum: nimirum ordinatam CD pol.
se rectangulum sub daca AB in partem
Manifectum est id ex vulgata Parabolx
proprictate: Nam quadraium Ordinatae
COxquale est 2 rectanoulo sub recto la
tere AB, in seomentum diametri AC; &
hoc de qualibet ordinara _c. Ouare Con-
cauum huus Parabola est Locus propolix Ordinacionis.
12. prim
SOD. C.

## Folio 3 — 898203430:0195
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000195.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 39 lines, status machine
DDRDINATAErM POTEMLLN LALL. L1V. H.
PROPOSIFIO III.
Ocus Ordinatarum Potentium rectanculum sub data,
C5 addita, est ad concauum Parabolae; cuius ver-
tex sit occursus datae cum addita, axis ipsa addita,
rectum vero latus sit ipsa data.
PIT A B data linea, eique addita B C, de per verticem B, Circa aXeM
D BC sic Parabola B D, cuius rectum lacus sic dats A B. DiCO hanC
esse Locum propotuum: hoc est si ordine.
tE CD, hanc posse rectangulum sub data
A B in addicam BC.
HIoc pariter constat ex eadem xi. primi
Conicorum. Nam quadracum ordinatx
CD aequatur rectansulo sub recto latere
AB in diametri segmentum BC: de hoc
de qualibet ordinata dec. Ouare concauum
huius Parabola eAt Locus propolua Ordinationis.
PROPOSITIO IV
OCuS Ordinatarum Potentium rectanculum sub co-
additis datae; est ad concanum Fyperbolae aequilan
tera, circa additam descriptae, cuius vertex sit occur-
sus datae cum addita, axis verd transuersus sit ipsa
data.
ETF data AB, cuius partes conddicx sinE A C, CB, de pet verricem
B, circa azem BC, cum ade transuerlo A B Aat HIY perbola aequilate
ra BD. DicO hanc ese Locum provolium: nempe sI Ordinetur D C,
hanc posse rectangulum A C B sub coaddiris.
Hoc itidem, ve dici (olet, vel Caeco ap-
Parec ex prima Fypesbolae proprictate,
aeque ex hac ipla constructione: Nam.
cum FIyperbola su requilatera, recransu-
lumm ADB aequale est a quadrato (uX OF.
dinatae DC; de hoc de qualibet ordinata ac.
Duare concauum huius Hyperbolae eAt
Locus propolitae Ordinationis.
Insionis haec, non minus quam vulsata HIyperbolae proprietas, Tanta
existimationis suic apud masnorum operum Scriptorem nostri aeui luculen.
FisTium,
primi C0

## Folio 4 — 898203430:0196
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000196.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 39 lines, status machine
VINCENTIL VIVTANEDE. LOCIS SOLIDIS
issimum, ve per eam ipsam duas sibi Ctanguam novas lincas) com
parauerii, e hranc vecustiorum Geomecarum lIyperbolam aequilateram in
recenciorum lincarum numerum bIs asgresando, lub ordine prima ex luis,
ac decimae primae, reculiari Ausustistimo cognomeno decreuerie in potte.
rum nuNcUPandam.
PROPOSFLLCr.
Ocus Ordinatarum potentium summam ex rectan-
sulo partium, cum quadrato onius partis, est ad
concauum Paraboa, cuius vertex sit occursus datae
cum parte assumptas axis, (5 rectum latus sit ipsa data:
Sto data A B, cuius pars quaelibet A C, de per verricem A, circa.
axem AB. cum recto AB sic Par abola AD. Dico hanic este Locum
propoluum: nempe ordinatam CD possere..
ctansulum ACB cum quadrato partis AC.
Duadralum enim AC cum rectangulo
cum AC B aeguatur rectangulo BAC.
Sinc 2 quadrato CD, eo quod AB pO-
natur rectum Parabolae: _ hoc de quali-
bet Ordinara dec. Ouare concauum huius
Parabolae cM Locus propolitae Ordinationis.
PROPOSFL1CH.
Oeus Ordinatarum potentium summam ex rectan.
sulo sub data 65 parte cum quadrato eiusdem par-
tis, esi ad concauum Fyperbola aequilaterae, cuius ver
tex sit occursus datae cum parte assumpta, axis ipsa
data. latera vero eidem datae sunt aequalia.
IT data AB, cuus pars quaecunque AC, de per verticem A, circa
arem AB su Hyperbola A D. cuius verunque lacus aequale s ipli
datae AB. Dico hanC esse LOcuM PTODOLI
tum: hoc est ordinatam in ipta C D posse
rectangulum B A C sub data _ parte cum
guadrato ciuldem partis AC.
Sumatur AP. aequalis, et in directum
datae A B. Fc erie rectangulum B A C,
aequale rectansulo F A C, ee communi F
addito quadraro AC, exic rectanculum
Er. Prim
COniC.

## Folio 5 — 898203430:0197
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000197.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 40 lines, status machine
ORDIHATARYM POTEHEEM LIMET. LIB. HI.
BAC cum quadrato AC aequale rectanoulo EAC cum eodem quadrato
AC, hoc est rnico rectangulo F C A, sive quadrato a Ordinatae C D, Ob 2 12. e
pximi C0.
Hyperbolam aequilateram: ee hoc de qualibet Ordlinata eec. Ouare COn- nic.
cauum huiulmodi Eyperbolae est Locus propoliae Ordinationis.
PROPOSTFIO VI.
Ocus Ordinatarum potentium summam ex quadra-
10 datae, C ex rectaneulo sub partibus, est LocuS
Planus, seu concauum peripheria Circuli, cuius cen-
trum sit punctum bisecans datam, radius vero possit
sesquiquartum quadrati ex data.
TT data AB vecinque secta in C, cui ex B sit perpendicularis, de X-
qualis BF, secta aurem A B BifarIaM in F jUHBAIUE F. L.
Jam constat (quum si B A dupla B F.) quadracum B A quadru.
plum esse quadraci BF, adeoque ee quadratim BI, ipE AB aequale,
quadruplum esse quadrati BP; GUaprOPECF
duo simul IB. B L, vel, viricum F Y
selquiquartum esse quadrari PB, seu qua
draci datae AB. Dico itaque, si cum cen
EOF, dc radio F. L Rac Circulus IF CY.
iplius circunterentiam esse Limitem prOpO
situm: hoc est si ex C ad A B ordinetur
CD, hanc posse summam ex quadrato data
AB cum rectangulo partium AC, C B.
Producatur DC ad C, de ex L a8acUF
TF datae AB aequidistans, DC sCcanS in FL.
Fic quum AB Per cenerum ducta perpendiculariter secet DC in C, crie
DC secta bitariam in C, de non bitariam in FI, quare quadratum CD
Porerit quadratum CH, seu BI, seu AB vna cum rectangulo OHD.
SIC FFI, Tiue ACB, ee hoc de qualiber ordinata ecc. Ouare huiuS
Circuli peripheria, est. Locus propoluae Ordinationis.
PR OPOSFTIO, VIII.
Ocus Ordinatarum potentium summam ex quadra-
10 datae, (5 ex rectanculo sub data, (5 parte, est
ad concauum Parabolae vereens ad datam, (5 cuius
vertex sit in termino praedictae partis per internallum
daiae aequale rectum vero latus ipse datae aequale sit.
2o
El

## Folio 6 — 898203430:0198
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000198.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 44 lines, status machine
VINCENTIL VIVTAML DE LOCIS SOLIDIS
Sto data AB, X quaecunque ejus pars BC, productaque AB M L
 ita ve BE sic aequalis datxe AB. Dico s per verticem E, circa axeM
E. A, cum recto aequali datae AB describ a-
tur Parabola hanc esse Locum propolium:
hoc est si ex C in ea applicetur CD, hanc
Dorse summum ex rectangulo ABC sub
data, e parce, cum quadrato datae AB.
Ouadracum enim CD aequale est 2 rC-
ctangulo lub CF in rectum lacuS AB, vel
in E. B ipsi aequalem sumptam; led hoc
CF B aequatur sub E B in BC, vel sub
data AB in partem BC, vnâ cum quadeato BF, vel cum quadrato datae
A B; ergo CD potest lummam praedictam: de hoc de qualibet ordtinatu
dec. Ouare concauum huius. Parabolae est Locus propoluax Ordinationis.
PR OPOSITIO IX.
Ocus Ordinatarum Potentium summam ex rectan.
sulo sub data, es addita cum quadrato datae est
ad concauum Parabolae, cuius vertex sit occursus da-
tae cum superaddita axis, (s rectum latus sit ipsa data.
Seo data AB, cui sit addica quaelibee B C. Dico A per verticem A
circa axem AB cum recto latere ipsI A B aequali deleribatur PNA.
B0IL AD, hanc esse Locum propositum: hoc est
Ordinatam CD posse rectangulum sub data A B in
addicam CB, vna cum quadrato datae AB.
Facile constat hoc, quum quadratum ordinata
brr. primi C D in Parabola aequale st b rectangulo sub rC
Ao AB in legmencum axis AC, led hoc equa-
tur quoque quadrato datae A B vna cum rC-
ctanguo ABC sub daca, dt addita, ergo de qua-
dracum ordinatae CD eidem summae aequale est.
de hoc de qualibet ordinata _c. Ouare concauum huiusmodi Parabolie ett
Locus propoluae Ordinationis.
P R O POSTTIO X
Ocus Ordinatarum Potentium summam ex rectan-
sulo sub data, Co superaddita cum quadrato data
est ad concauum Parabolae, cuius vertex sit in data, dis-
tans ab occursu data cum superaddita per interual
lum aequale datae, (5 ad partes superadditae contrarias;
rectum vero latus ipsi data aequale sit.
Er. primi
CODIC.
Conic.
Si

## Folio 7 — 898203430:0199
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000199.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 45 lines, status machine
ORDINATARVM POTENTINM LIMIS. LLI. L
XIT data AB, eique superaddita quaelibet AC; de producta BA, ita
2D VE A F SC aequalis AB, Per verticem F, circa axem EB, cum recto
requale dato AB delcribatur Parabola F. D. Dico hanc cHe LOcum PrO.
volicum: nempe ordinacam CD posse Tum-
mam ex rectangulo B A C lub data, d
superaddica vna cum quadrato datae AB.
Ouacracum enim CD aequale cst 2 FC.
etangulo sub CF in rectum lacus AB, vel
in F A ipsi aequalem; led rectansuum
CF A aequale CA rectanguIO F. AC, (1.
uc B A C vna cum quadrato FA, vel cum
quadrato A B, ergo CD poiclt spacia.
propotica, e hoc de qualibet ordinata ac.
Ouare concauum huiulmodi Parabola est Locus proposicae Ordinationis.
eR OPO51++O XI.
e
N FIrperbola. Ouadratum ex ea, quae orarhalut M
ter diametrum coniuratam, es Sectionem, ad qua-
dratum semidiametri transuersae, est ot. summa qua
dratorum, alterum nempe ex sermento coniucatae inter
ordinatam. (5 centrum, a terum ex secunda semidia-
metro coniueata, ad huius semidiametri quadratum.
IT Hyperbola AB, cuius centrum D, diamerer quaelibet cransuerla
CB, Secunda vero ipsi coniugata, de guancumlibet producta sL G F,
ad quam Ci quaecunque ordinata L A vlque ad Erperbolam in A. Dico
quadraum LA ad quadraum D C, esse yr quadraca simul ID, D C ad
quadracum idem DC.
Ducatur ex A ordinata AFI ad diame-
trum BII, quae ipsi ID aequidictabic. Kric
ergo rectangulum CHIB ad quadratum.
AHI, ve b cransuersum lacus ad rectum,
vel re quadratum eransuerlae ad quadratum
secundae diameri, rel sumpris horum sub-
Guadruplis, ve quadratum DB ad quadia-
cum DC, ee permutando rectangulum.
C HB ad quadratum D B erit ve quadea-
cum AII ad DC, vel ve quadratum ID
ad idem DC, ee componendo rectangulum CHB cum quadrato DB,
hoc est rnicum quadratum DII, vel quadratum PA ad quadratum DB
erit ve quadracum ID cum quadrato DC ad idem D C. Quod erat dc.
on
0-
b 21. primi
Conie

## Folio 8 — 898203430:0200
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000200.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 37 lines, status machine
VINCENTIL VIVTAM DE LOCIS SOLIIS
O RC
YInc Facile, collisitur (argumentando ex aqualicate) In Fyperbola
A quadraa ordinacarum ad diamecrum coniugatam esse inter le n
smuae quadcatorum à segmentis incer cenerum, et ordinatas vud cum
quadratis secundae lemidiametri coniusatae.
C
OT itague sumatur DL aequalis ipE DC, de iungatur IL, erie quades
D ann IA ad D B ve quadrata limul ID, DL, vel ve quadratum vnius
IL. ad quadratum L D, e latuS IA ad D B, ve latuS IL ad L D, et per.
mutando IA ad IL VE DB ad DT.
Ouod convenic cum positis, de constructis ad Prop. Xxxxii. libri quari
Pappi Alexandrini, adeoque de ex ostentis apparet in illius constructione,
super hac tamen tigura considerata, semper L. D perpendiculariter ductam
ex puncto emissionis L Tuper CF, esse secundam semidiametrum, ee DB
intra C F productam, habentemque ad DL. rationem datam A L ad IL.
este semiidiamerum transuerlam Hyperbolae B A.
PR O POSIF 1O ZI
Ocus Ordinatarum potentium summam ex rectan
sulo sub coadditis, (5 ex quadrato datae, est ad con
vexum Irperbolae aequilatera, cuius centrum sit punctum
bisecans datam, vertex vero ab hoc distet per semiarem
transuersum potentem subsesquitertium quadrati ext
data.
TT daca AB, cuius partes conddicae AC, BC, de lecta A B BITAFIAI
 in D ipsi erigatur perpendicularis D F. porens subsesquicertium que
craci datae AB, _ CII CCNIrO D, ac le-
miaxe cransuerso DF delcribatur Fyper-
bola aequilatera F F. Dico hanc eNe LO-
cum proxosium: hoc est ordinatam C P
posse summam rectanguli AC B, sub coad-
dicis, cum quadrato datae AB.
Tungatur C F: de quum Hyperbola SIC
aequilacera, ex constructione, Cxit DF aequa-
lis secundae Cemidiametri coniugatae: d
guum siC C. F. semiordinata ad eius coniu
L 

## Folio 9 — 898203430:0201
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000201.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 38 lines, status machine
DRDINATARVM POTENTINM LIMIV. LIB. II.
Eatam diametrum AC; eric, per praecedencem, quadratum C F ad qua.
dratuu D F. ve quadratum C. D cum quadrato semidiameeri coniusatae.
nempe cum quadrato DF, hoc est ve rnicum quadraum C F, ad qua-
deatum ejuldem semiconiusatae DF, ergo quadraca C F, C F sunE aequa-
lia: sed quadratum C F aeguatur duobus C D, DE, quorum D C ~-
quale est rectangulo A C B cum quadrato DB (ed quod sic AB lecta
bifariam in D, eique addita sic B C) _ quadratum DF. xquatu SubsCS-
quitertio quadrari AB, vel criplo quadrati DB, ergo de quadratum C F
aequale est rectangilo ACB cum quadrato D B vna cum eriplo ciuldem
DB, quae conticiune quadratum ricae AB; hoc est C F potest quadratm
data AB cum rectangulo Tub coaddicis A C B. Ec hoc lemper ec. Oud-
re concauum huius Flyperbolae es Locus propolica Ordinationis. Ouod dc.
PR OPOSITIO XIII.
Ocus Ordinatarum potentium summam ex rectan-
gulis sub data (s partibus, est LOcus planus, nempe
recta linea per interuallum data huic aequidistans.
CPT AB daca vicunque secta in partes AC, C B, sicque F. D datae AB pa.
rallela per interualum ipsi aequa-
lc. Dico hanc esse Locum propolicum
hoc est ordinatam CD posse suminam
rectangulorum ABC, BAC.
Patec hoc ex constructione, ee C
secunda secundi Elementorum.
PROPOSILIO XNV.
Ocus Ordinatarum potentium summam ex rectan
sulo sub superaddita in additam cum rectanculo sub
data in superadditam, est LOcus planus; nempe recta
anculum semirectum cum data constituens ad occursum
datae cum super addita.
NIT AB data, de AC superaddita, Factoque ad. A angulo LemIICC
LDCAD. DICO reCtaM AD eNC ZOCUM PFO.
Dolirum; hoc est ordinatam CD posse sum-
iam ex rectangulis AC B, C AB.
Manifestum itidem est hoc, tum quia C D
aequalis est CA (ob angulos semirectos ad A,
D) cum per secundum Proposcionem secundi
Elementorum.

## Folio 10 — 898203430:0202
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000202.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 40 lines, status machine
VINCENTIL VIVTAMI DE LOCIS SOLIDIS
P R OPOSITIO XV.
Ocus Ordinatarum potentium summam ex rectaneu
lo sub data, (5 altera partium cum rectangulo par-
tium est LOcus planus; concauum nempe circumferen.
ria quadrantis Circuli, cujus centrum sit occursus da
ta cum parte reliqua, radius vero ipsa data.
(IT data AB, cuius pars BC, reliqua AC, _ CenrO A, cum radio
 AB Aiac Circuli quadrans B D. Dico huius peripheriae concauum.
esse Locum propolicum; hoc est ordinatam C D posse summam ex rectan.
culo ABC sub data, e parte, cum rectanou-
10 ACB sub parcibus.
Sumatur AF aequalis, de in directum cum
AB. Erir ergo, ob Circulum, quadratum Or-
dinax C D aequale rectangulo (ub FC, C B,
sed hoc aequale est rectangulo lub AC.
CB, quod est sub partibus datae via cum rectangulo sub F A, CB, vel
sub AB, ipsi AF aequali ex constructione, in BC, quod est rectangulum.
sub data e parte: erso C D potest praedictam summam: de hoc de qua-
cunque simili ordinata ec. Ouare concauum huius peripherix est Locus
Proxolica Ordinacionis. Duod exat dc.
P RO POSFTIO XVI.
Ocus Ordinatarum potentium summam ex rectaneu.
lo sub data, (5 addita cum rectaneulo sub coaddi-
tis, est ad concauum Fyperbolae aequilaterae; cuius ver-
tex sit occursus datae cum addita, axis ipsa ad dita, la
tera vero aequalia sont duplo datae.
IT data AB, eique addira B C, _ per verticem B circa axem BC
a Cu delcripta Hy perbola aequilarera BD, cUuS lac era aequalia si BE,
que sumpea ( dupla data AB. Dico huius
concauum ee Locum Propoluum: hoc eAt Or-
dinaiam C D posse summam ex rectangulo
sub data AB in addiram BC vna cum rectAN-
Gulo sub conddicis AC B.
Ouum enim Ayperbola sic aequilatera, de
E B eius tranluersum latus, eris quadratum
CD aequale 2 rectangulo sub F C, C B, vel duobus, altero sub FA, vel
sub
a 2T. Prim
Conic.

## Folio 11 — 898203430:0203
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000203.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 38 lines, status machine
ORDINATARVM POTENTINM LIMIT. LIB. I.
Tub data AB in CB, altero sub A C in eadem CB, quod eAt sub conddiu
Iis. Erso CD porest praedictam sUIIMAII: X hoc de qualibet ordinaca etc.
Duare concauum huius Hyperbola est Locus propolixe Ordinacionis.
L. EMM A. I. PR OP. XVI.
I data recta bisariam secta fuerit, eique in dire-
ctum addita quaecunque: rectaneulum sub dimidia in
dimidium cum addita quater sumptum aequatur rectan-
sulo sub data, (5 addita una cum rectanculo sub da
ta, Cs superaudita.
A IT daca AB secta bitariam in C. de ipsi in directum sit acidica quaeli-
a bet BD. Dico quauor sunul rectansula AC D aequalia else rectan-
vulo ABD cum rectansulo B AD.
Sumatur D E equalis, de in directum ipA AD.
Tam, GuUIm sIE EOTA AF dupla Forius AD X
pars A B dupla parris A C erie reliqua F. B
dupla religuae CD, scd eA quoque BA duy A 5
Pla AC, erBo rectangulum sub duplis, hoc
elt sub F B, B A quadruplum est rectangulo
Tub dimidiis, nempe sub DC, OA; guatOF
ergo sub A C, C D, seu sub data dimidio in dimidium cum addita,
aQUaNEUE rectanoulo (UB AB, BF, Sed hoc equale est rectanoulis Cumul
Tub AB, BD; hoc eA sub data, _ addica, d sub AB, DF, vel AD,
Hoc est lub data, et superactdica. Ourre conttat propolium.
EROPOSIFLB AVII.
Oeus Ordinatarum potentium summam ex rectaneu
lo sub data, (5 addita cum rectanculo sub data, (5
superaddita, est ad concauum Parabolae, cuius vertexe
sit punctum bisecans datam, focus verd occursus data
cum addita.
PIT data AB, eique addita quaelibet BC, sectaque AB bitariam in.
E per vericem E circa axem F. C. delcripea sit Parabola, cuius focus
Ex B. Dico huius concauum eNC LOcuM PFO-
policum: hoc est ordinatam C D posse lum-
mam ex rectangulo sub data AB in additam
BC cum rectangulo sub data AB in luper-
addicam AC.
Ouonium enim B ponicur locus Parabola

## Folio 12 — 898203430:0204
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000204.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 46 lines, status machine
VINCENTIL VIVIANI DELOCIS SOL IDIS
ED, erit FB, sive AF. Cui recti lateris subquadrupla 2 erso quacracum
liBr. 2. DD Ordinatae C D aequatur rectangulo C F. A quater Cumpio  A (Der
Lemma praecedens) aequale estrectangulo lub
AB in BC, quod cHt sub daca, e addica, cum
rectangulo suub eadem AB in AC, quod est
lub daca in superadditam, de hoc de quacun.
que simili ordinata _C. Ouare Concauu BU.
iuS Parabola est Locus propolicae Ordinatio.
niS. Ouod crat _c.
R OPOSITTO XIX
Ocus Ordinatarum potentium summam quadrato.
rum partium data, vel inteerantium, vel coaddi-
tarum, est ad conuexum Fyperbola, cuius centrum sil
punctum bisecans datam; a quo vertex pertendicuia
riter distet per semiaxem transuersum potentem subdu
plum quadrati ex datas quae sit erufdem yperbola se-
cundus axis priori coniueatus.
PTF AB data secta bitariam in puncto C, per quod CE CD ipA AB P et Pet
 digularis, ac vocens duplum quadrati AC, vel dimidium quadrati AB,
de per verricem D, cum cenro C de secundo axe AB, delcribatur Iyper
bola D E. Dico huius converum esse Locum propolicum; hoc est, vbicuna
que ordinetur LCn vel incra, vel exira dataM; 
iplam FC poste agoregacum quadcatorum AF,
Ex punctis D, B; verticibus contrapolitarum
Sectionum coniuoatarum, compleatur rectan
613. decun. Suum BCDH. Constac iunetam C H esse B
Alymproron verisque Sectionibus communem.
adeoque, et Hyperbolae DE; quae ordinatam
FC secet in C7, de huic FC, Occurrat DII in
I. Tandem CF producaur vlque ad Sectio.
nem ipsi D E oppositam in O; nam erit FO
aequalis FC,
tam quum sc quadratum C D duplur qua b5
drati C A, ex constructione, erie ee quadracum
HIB duplum quadrati BC, ob lacerum aequali-
tatem, de quadratum L F. duplum quadraci F C, ob laterum proporrio.
HI. Lecun nalitaTe; aeque est c rectangulum OL C aquale quadrNo DC, quod
si Conc. est duplum quadrati AC: quare, quum cat guacFaTM FL. sic duplum
quadrati FC, quam rectanoulum OLC duplum quadrari AC, eruHE duo
simul, nempe quadtraum FL. cum rectaneuto OLO, hoc elt vicun
quadra.
a EK CONUEr.
Winac. IR
apoII.
di COMIC.

## Folio 13 — 898203430:0205
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000205.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 42 lines, status machine
ORDTHATARVM POTENEIDM CIMT. LIB. II.
quadratum F C aequale duobus quacratis A C cum duobuS CF, sed duo
AC cum duobus C F aequantur quadratis simUI A F, F B C guum (I AB
bitariam lecta in C, eique sic in directum addita BF) ergo ee quadratum
CF quadratis partium AF, FB, vel incegrancium dacam, vel coaddica-
rum aequale est. Et hoc de quacunque simili ordinata LC. Ouare conne.
num Hyperbola D F. est Locus propopolicae Ordinacionis. Ouod erac _c.
DROPOSITIOA
Ocus Ordinatarum potentium summam on quuti
a to data cum quadrato partis, est ad conuexum HIr
perbolae aequilaterae, cuius centrum sit occursus datae.
es partis, vertex vero ab eodem occursu perpendieu
lariter distet per semianem transuersum aqualem data.
IT data AB, cuius pars BF, e super AB concipiatur quadratum.
D ABCD, _ per verticem C Fsyperbola aequilatera C F, cuius cen-
trum sic punctum B occursus datae cum parte BF. Dicor (i ex F Ordinetur
FFI hanc posse summam ex quadrato datae AB cum quadrato partis BL.
ProduCatuE C B, eique lumatur requalis BI.
de per verricem I delcribarur alia Hyperbola
TL. IpE C F OppOlita, iuInSaTIE BD, de produca
tIr HIF ad MI, qua HIF ICCet DO in N, et DB
in O, _ tandem producta veringue AL FIYPer.
Bolis occurrat in F, L ex quibus agantuL P P,
L. O ip(I AB Parallelae it  st
Tam, ob Hlyperbolam aequilareram CRs est re.
ctangulum IPC, siuC QC P, vel. L DF. aequale
quadrato ordinata PE, vel quadrato DC, vel
DA. Sed rectangulum LD F ad, MI N H est
ve 2 quadracum AB ad BF, vel ve quadratum
AD ad F O, d permutando est rectangulum
I. DF. aequale quadrato P. D. ve modo octendi-
mus, ergo de rectangulum MIWEI quadrato FC
aequale est, sed quadratum PN aquatI qua
drato datae AB, ob laterum aequalitatem, cr80
his aequalibus verinque addicis erit rectangulum NL N II cum quadrato
F NIs hoc est unicum quadratum ordinatae L FI aequale quadrato FO,
vel quadrato partis sibi aequalis B F. cum quadeato datxe AB: e hoc de
qualibet alia simili ordinaia exc. Ouare conuerum huiusmodi Hyperbolx
C F est Locus propolita Ordinationis. Ouod dc.
prov.
imihuiuse
PRO.

## Folio 14 — 898203430:0206
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000206.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 35 lines, status machine
VINCENLIL VINTANT DE LOCIS SOLIDIS
D R OPOSITIO NAM
Ocus Ordinatarum potentium summam ex quadra
to datae cum quadrato additae, est ad convexum
LIrperbola aequilaterae, cuius centrum sit occursus datae
cum addita, C5 a quo axis vertex perpendiculariter di
stet per distantiam aequalem datae, quae sit ejus semi-
axis transuersus.
NIT AB data, eique 2ddita BC, de ex B ducta BD super AC per
Pendiculari, ee aequali ipsi datxe AB, per verricem D, cum cenrO
B, de Lemiaxe transuerso BD, hac Hyperbola requilatera D F. Di.
co hanc esse Locum PrOPOTU: hoC eAt, SI ex C ordinetur C L, hanc pot
sc Cummam quadratorum AB, BC datae, de additae.
Tunsatur D C. Fc quoniam Hyperbola DF.
est aequilatera, de BD, B A sune aequales, ex
constructione, estque BD semiaxis cransuerlus,
eric B A semiaxis ConiugatUS; atque eA C F Or.
dinaca inter coniugacum axem, a Arperbolam.
r. huius. ergo quadraium C F. ad B D est ve d quadra-
tum CB cum BA, vel cum BB, vel ve vni
cum quadratum C D ad idem quadratum BA
semiaxis coniugati, vel ad idem quadratum B D: quare quadrata C E,
CD lunc aequalia, adeoque e latera C F, CD; Sed CD porest qua-
drata DB, BC, vel AB, BC, ergO_ C F eadem poterit quadeaca
AB, BC datae, e addicae: de hoc de qualibet alia simili ordinara dec. Ouam.
obrem convexum huinsmodi Fyperbolx est Locus propolux Ordinatio
nis. Quod erat _c.
 hac manifestum Ac, I HsPetora aGunatera, quemcunque ramum
Ca unis vertice ad ase coniugatarum Sectionum auc eGlale
edle oratala ad lo occursu inter cundem axem coniugacum, de da
cam Ryperbolam interceptum. Superius enim ostensum fuit rectam DC
ductam ex verrice axis EIyperbolae DE. ad coniugatam diametrum ABC
requalem ese ordinaa C. F. inter iplam coniugacum, ee Hyperbolam.
  
a

## Folio 15 — 898203430:0207
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000207.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 36 lines, status machine
OADINATARVM POTENTIVM LMUT. LIB. II.
P R OPOSFFIO XXII.
Ocus Ordinatarum potentium summam ex quadra
a to datae cum quadrato superadditae, est ad conuexum
FIrperbolae aequilaterae, cuius centrum sit occursus dam
tae cum superaddita, data vero sit semiaxis coniuca
tus, adeo et semianis transuersus sit aequalis datae.
TT data A B, de superaddica quaelibet. A C, ex A vero SE 2d A B
a perpendicularis, ec aequalis AD, aC PeF VeHTICeM D CuM CCnTO A,
_ lemiaxe cransuerso AD tiac Hyperbola aquila.
tera D F, cuius propterca lemiaxis coniugatuS
exic A B. Dico hanc FErperbOlam esse Locum
PTOPOsItUM; hOC eAt (I Cx C OrdinCTIE C F, tanC
posse summam ex quadrato datie AB, cum qua-
drato luperaddita, AC.
tunsatur DC, quae (quum Fyper bola DF. sII
requilatera) ordinacae C P. aequalis erit 2 sed CD
Potest quacrata D A, AC, vel AB, AC, ersC
d C F Porerit eadem quadrata AB, AC data,
d superaddicae; & sic de lingulis similiter Ordina-
cis eec. Ouare converum huulmodi Hyperbolae est LocuS prOPOlicae Or-
dinationis. Ouod erat _c.
P R OPOS FTFO XZII
Ocus Ordinatarum potentium summam ex quadra-
to totius datae linea, (5 ex quadratis simul partium;
vel inteerantium, vel coadditarum; est ad conuexum
Firperbola, cuius centrum sit punctum bisecans datam,
vertex vero ab eodem perpendiculariter distet per se-
miaxem transuersum potentem sesquialterum quadrati
ex data, es qui sui semirecti sit duplum.
PIT data AB, cuius partes incegranes, vel COnddIEX GuXCUNqUA AF, F. B.
de secta AB bitariam in C, crisatur ex C perpendicularis CD PO-
rens quadratum selquialcerum ipsius A B, d cum centrO C, de lemiaxe
transuerso C D describatur per D Hyperbola D F, cuius rectum latus
subdu-
aCOrolL. 2Y

## Folio 16 — 898203430:0208
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000208.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 43 lines, status machine
VINCENTII VIVTAMI DE LOCIS SOLIDIS
subduplum sit suo crantuerso. Dico Fyperbolam DF eNe Locum provOsi
cum: hoc CA, (I ex F ordinetur P B, haic posse summam ex quadrato data
AB cum quadearis partium, vel incegrancium, vel condcitarum AF, FB,
PrOdUCATE D C, cui aequalis TUMatUI C C, de per verticem C ErIR
Seac opposita Sectio GHI, cui ordinata FP OCCUIAE in H; Per centrum
vero C sIc C Y AGympTOTOS Sectionis D F, d per D su verticalis comin.
Bens DL. cum ASymptoro conveniens in L..
lam, quoniam quadracum C D porest selquialterum quadrati AB, quq
lium partium quadracum CD cst 6, talium erie quadraum A B, 4, d
AC, 1: ergo quadratum C D aequale eA quadrato A B cum duobus
Quadratis AC.
Ec quum recta D F. HIyperbolam Con-
tingat ad D, _ AlymPTOTO OccuTTaE In L,
L 3. secundi ip la DL. Pocerit a quarcam fSUrR ParTC,
BMIC.
hioc est rectansulum sub D C in semire
etum; sed huius duplum est quadracum
CD, (quum ip(a C D POSFa sic dupla le-
mircci laceris) ergo idem quadracum CD
duplum quoque est quadraii D L, ee 0b
triangulorum similicudinem, quadratum
IF duolum quadrati F C, vel aequale duon
bus quadratis F C: sed rectansulum HIF,
DEI. secun aquile est b quidrato CD, et eAt C D
et Cbu.
aequale quadraio AB cum duobus AC,
vi superius ostendiimus, ergo _ rCCTANOU-
Ium H PE quadrato AB cum duobus AC aequale est: quadratum verd
TF aequalo demonstratum fuit auobus CF, ergo rectangulum FTL F cum
quadrato LF, vel rnicum quadeatum F F. quadrato AB cum duobus AC.
ac duobus C F aequale cAt; sed duo AC cum duobus C F aequantur duo-
buS AF, FB: eroo idem quadratum F F. iisdem quadratis datae AB, et
Parrium Cimul A F, F.B aequale est: e sic de singulis huiulmodi ordinatis.
Ouare connexum descripiae Lsyperbola DF CA LocuS prOpOlIEX Ordinatio
BIS. Ouod erat _c.
ROFOSLLIO XXIV.
Ocus Ordinatarum potentium differentiam cet 
ctanculum sub data, es parte, (5 rectanculum
sub partibus, est Locus planus, nempe recta linea se-
mirectum ansulum cum data constituens ad occursum
datae cum parie assumpia.
Si

## Folio 17 — 898203430:0209
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000209.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 44 lines, status machine
OHDIHATAEVM POTENTINM LIMII. LIBS I.
( FI data AB, cuius parS B C, act quacum occursum B siac an gulus le-
L.D mirectuS AB. D. Dico rectam: BD esse Locum propolium: Hoc est
si ex C ordinecur CD, hanc posse differentium inses rectangulum lubo du
Ea AB, _ parce BC, et rectangulum sub s.  1. cset  it  
Partibus AC, CB.
Rectargulum enim ABC differe a re-
ctangulo AC B per quadratum B C, V, Ct. 1111,, 20
Per quadratum sibi aequalis rectae CD (Ob
aequales ansulos semirectos ad B nid
ergo CD pocest praedictam differentiam;
ex hoc dei qualibet sumili ordinata dec. Quaproprer recta linea B D eHt.
Locus planus propolua Ordinationis. Quod erat ec.
eA dPO, 8 + iF 10, XXY.
Deus Ordinatarum potentium differentiam inter re-
ctanoulum sub data, (5 addita, (5 rectanculum
sub coadditis, est Locus planus, nempe recta linea ex
occursu data cum addita ansulum semirectum cum
 addita constituens.
a
itita
ETT data AB, ee addita quaelibet BC, cutm qua ex B angulum lemin
rectum efticiat recta BD. Dico hanc ee Locum propoluum: hoc est
ordinaiam C D. Polle ditterentiam pinter B.ge suri3. A syb LI
rectangulum sub data AB in addicam B C, 3c: 111. 1 Seii 1 r 01
de rectanculum AC. B Cub conddicis. 0.
(3O i
Nam rectangulum A, C B differe A xen (L 1 c1 2 cl2 :) et : et 12si.
ctangulo ABC per quadratum C B, Cine
 si
ian i cC. P 1insil
per libi aequale quadratum CD, Ob an. (L. 1tr , 1112 6 1
culos Lemirectos ad B, D, ergo CD porest praedictam difterentian; ee l.
hoc de alia simili quacunque ordinata. OUare reCCA B D es planus Lon
cuS PrOPOCa Ordinationis. Ouod exAE _Col a scVV. P S :   Loje WWin
De du ant R D P ∞, S. dat t O. XAVI. ca am.
1∞ 13,  :3 3ils. 1sD EN 30∞SI t Si CCd A 4_ 52sses e2s. 292 19 Ei 1d s
Oeus Ordinatarum potentium differentiam  inter
rectanculum sub data, (s addita o rectanculum
ad E
sub data es superaddira est Locus planus, nempe
recta linea data aequidistanter ducta per intervallum a
aequale datae.
red  ni

## Folio 18 — 898203430:0210
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000210.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 40 lines, status machine
VINCENTHL VIVLANT DH LOCIS SOLIDIS
ATF daca AB, de quaecunque acidira B C, ee per distanciam ipsi AB
D aequatem huic aequidistet D F. Dico hanc esse Locum propolicum:
nempe ordinatam CF. posse differenciam in-
cer rectangulum A BC sub data, ee addita,
de rectangulum BAC, tub daca, d supe-
raddita.
Manitestissime paret hoc, GuuIm REcta.
culum ABC disserat a recrangulo BAC
per quadeatum AB, sive per quadratum sibi aequalis interualli CF: er.
B0 CF Porest differentiam praedictam; idemque de singulis ordinaris hu.
juimodi dec. Ouaproprer recta D P eR Locus propolix Ordinacionis.
duod etdt dec.
sicto
PR O PDSYFYO ZRVII
Ocus Ordinatarum potencium differentiam inter re
etanculum sub data, C5 superaddita, quae tamen
sit minor quam dupla datae, (5 rectandulum sub coad.
ditis, est Locus pianus; nempe concauum peripheria
quadrantis Circuli, cuius centrum sit occursus datae
cum addita, radius vero ipsa data.
PT data AB, eique superaddira AC, qua lE minor dupla AB, _
 cenero B cum inceruallo radii B A; Ade guadrans Crculi P D ad
parrem occurtus conddicarum. Dico huus peripheriam esse Locum piO
Policum: hoc est ordinatam CD posse differenciam inver rectangulum sub
daca AB, de supera Idita AC, de rectangulum sub coaddiris AC, CB.
Compleaeur lemicirculus F D A, _ CX
BA suma uE BF aqualis BC. EL quUIM AC
sic minor dupla AB, eric A B maior BC,
ee naior ipla BF: _ quum BA, BF; 8
BF, B C sinc aequales, e reliquae F A.
C F aequales erunc: led differencia inter
rECFanGUIUM CAB, _ FCCCanCuum suB AC SE BF, vel reccahoulum sub AC.
_ C B est rectangulum sub AC, AF, eltque AF aequalis C P, ergO
differeuria inter rectangulum C AB. sub data, e superaddita, ee rectan
euum AC R sub coadditis est eciam recrangulum sub AC, CF, hoc est
quatraium ordinarx C D in quidrance Circuli; de hoc de qualibet simili
oidinala: ergo coneuuum huio peripheris L. D MMt Locus propolia Ordi
nationis. Quod erae dec.
eRO

## Folio 19 — 898203430:0211
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000211.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 41 lines, status machine
DRDINATARVM POTENTIYM LIMIT. LIB. II.
P R OPOSITIO XXVIII.
Ocus Ordinatarum potentium differentiam inter re-
ctanculum sub data, E superaddita, quae sit ma-
ior quam dupla datae, (5 rectanculum sub coadditis; est ad
concauum Ayperbola aequilatere, cuius centrum sit
oecursus datae cum addita, semiaxis verd transuer sus
aequalis datae. 5 vertex in addita.
IT data A B, eique superaddica guaelibet A C maior ramen dupla.
A B, ita ve B C maior sic ipla A B, cui sumpta aequali BI, per
veritcem D, Circa axem DC Aac HIyperbo
la aeguilacera DE. Dico hanc ene Locum
propoluum, hoc eAt ordinatam C L. posse
disterentiam inter rectangulum sub data:
AB in superaddicam AC, e rectanSU.
lum sub coadditis AC B.
Disserencia enim inter rectangulum sub C A, CB, de rectarsum sub
CA, BD, vel sub C A, AB est rectangulum sub eadem C A MI L. D, 2 21. primi
quod requale est a quadrato C. L, ob Hlyperbolam aequilateram, ergo Conic.
CF porest praedictam differentiam, de hoc de alia simili quacunque ordi-
nata Xc. Ouare concauum huiulmodi Hyperbolae est Locus propetix Oi.
dinationis. Ouod erat _c.
PR OPOSTTIO
aed
LL e biile i Cones
Ocus Ordinalarum Pocehuum aifferentiam inier re-
ctanculum sub data in onam partem ex duabus ina
qualibus inteorantibus, s rectansulum sub eadem
data in partem reliquam, est ad concauum Parabola
vercens ad partem minorem, cuius vertex sit punctum
bisecans datam, rectum vero latus sit auplum datae.
 IT daca AB inaequaliter lecta in C, 8
Ld Pars minor sic AC, Sectaque A B bi-
tariam in D per verricem D, circa aXeM
D A Eac ParabOla DF, cuius rectum latUS
duplum sic datae AB. DicO iplam DF esse
Locum propolicum, hoc est ordinatam C F.
posse difterentiam inter rectansplum lub
data. A B in partem BC. ee rectangulum
C2
e

## Folio 20 — 898203430:0212
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000212.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 41 lines, status machine
2C
VINCENTH VINIAMI DE LOCIS SOLIDL
sub data A B, in reliquam parrem A C.
Sumatur DF aequalis DC. Ex guum siC
DB aequalis D A, eric d BF XqualiS AC,
de ideo rectangulum ABF aquale FCCtan-
Sulo B A C; difterentia itaque inter rectan-
Gulum ABC, de B A C cadem erit, 2c
inter idem rectangulum ABC; _ ABF;
sed haec est rectangulum sub AB in CF,
vel sub dupla AB in dimidium C F, hoc est in CD, vel rectanouio sub
recto latere Parabola DF in DC; hoc vero aequale eA a Quacr, NO Or.
dinatx CF, ob ParabOlam, eroo CF porest praedictam disterentiam; ee
hoc de singulis similibus ordinatis sc. Ouare concauum huiusmodi PAg
Bolae est Locus propolica Ordinationis. Ouod Crat dc.
PROPOSITIO XXZ.
Ocus Ordinatarum potentium differentiam inter quan
dratum datae, (5 quadratum partis, est LOcus pla
nus: concanum nempe quadrantis peripheria Circuli,
cuius centrum sit occursus daca cum parte assumpia,
radius vero sit ipsa data.
GIT data AB, de lumpta pars BC, centro verd B ad incernallum BA,
hac quadrans Circuli AD F. Dico huius peripherium esse Locum pion
volicum: hoc est ordinatam C D posse dif-
terentiam inter quadracum datae A B, e
quadratum partis BC.
Tunsatur BD, S stacim propositum p2.
cebic. Nam quadracum CD est differeniia
incer quadratum BD (ipsis surul quadratis
BC, CD requale) de quaciratum BC; er.
80 _e inter quadratum AB, xquale ipsI BD,
e quadratum BC: &e hoc de qualibet simili ordinata Rc. OuarE COnCd
uum huius peripherix e Locus propolix Ordinationis. Quod erat _c.
PR OPOSITIO XXXI.
Ocus Ordinatarum potentium differentiam inter quat
dratum datae, C quadratum additae, quae sit mi-
nor data, est LOcus planus. nempe concauum peri-
pheria quadrantis C irculi, cuius centrum sit occursus
ceadditarum, radius vero ipsa data.
2ti prit
COn16.

## Folio 21 — 898203430:0213
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000213.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 40 lines, status machine
ORDINATARVM POTEHTIM LIII. LID. II.
NTT AB daca, _ addica B C minOT ipLa AB, CeNEO VerO B de M
nullum B A Aiac C irculi quadrans FD F. Dico huius peripheriam eAse
Locum propolium: hoc est C D posse dif.
terenciam inter quadrata AB, BC.
Tunsarur B D, ee icidem propolicum
palam Aiet. Ouum enim quadratum CD
sic differentia incer quadra um BD, _
quadratum BC, eric quoque disferentia in
tet A B quadratum dacae, aeque ips BD
aequalis, _e) quadratum addicae BC: de hoc de Singulis MIHIBUS Ordinacis
_C. Ergo concauum huius Guadrantis est Locus proxositus. Duod erac_c.
PROPOSITTO XXXII.
Oeus Ordinatarum potentium differentiam inter qua
dratum data, (5 quadratum additae, quae sit ma-
ior data, est ad concauum Flyperbola aequilatera, cu-
ius centrum sit occursus datae cum addita, vertex ve-
ro a centro distet per intervallum datae aequale, ex ad dita
abscissum, ita et semiaxis transuersus sit aequalis datae.
 IT AB daca, ee guauis addica BC ipla AB maior, ex qua lecta B. D
datae AB aequali, cum centro B, per verricem D Aiac Hyperbola
aequilatera DE. Dico ordinacam C F. Po(.
Se disterentiam incer quadrata AB, BC.
Ouum sic enim AD bitariam lecta in.
B, eique sic addita D C, erie rectangulun
ACD cum quadrato BD aequale quadra
co BC, rectangulum ergo ACD, CuC (.
bi aequale quadratum C F, ob Hyperbo.
Jam aequilaceram, elt differemia inter qua-
dracum BD, Sue in er quadracum dacae AB, de quadratum BC, nimirum
addicxe: ee hoc de Cingulis similibus ordinatis eec. Ouare concauum hu-
iulmodi Hyperbola est Locus proposia Ordination S. Quod erat etc.
PROPOSITIO XXXII
Ocus Ordinatarum potentium differentiam inier qua
drata partium datae, vel interrantium, vel coad
ditarum; est ad concauum Parabola, cuius vertex sit
punctum bisecans datam, focus vero sit terminus da-
tae ad partem Ordinationis sumptus, vel cuius rectum
latus duplum sit datae.
ie

## Folio 22 — 898203430:0214
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000214.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 42 lines, status machine
VINCENTII virIANI BL LOCI SeLS
CIT AB data, quae bitariam secetur in C, quo tacto vertice, cum so
a B delcribatur Parabola C FH, de lumpea qualibee parte vel inceeran.
tC, VE BF, mitior tamen BC, vel B C, datae in directum addici, ordi-
RENCUE PF, GI. Dico concauum huius Parabolae esse Locum propolicum;
hoc est F. F. posse difteremiam imer quadraca parrium integrancium AE,
F B; C HI vero posse disteren-
ciam inter quadrata coadditarum
AC, CB.
Tunsantur BF, BII. Tam PCE
Corollarium ij. Prop. Xexvi: lib.
ii. nostx Divinac. in APOIl. 14-
us BF ex foco aequatur agerc-
Sato Cx FC cum CB, sed est
CB ipsi AC aequaliS, ex CON-
structione, ergo BF aequituE ip (
AF. Padem ratione octenditur
B H aequalis ip(I AC5, e BD
aequalis AB, sed quadratum F F est differentia inter quadrata BF, BF,
erco idem F F est quocue disterentia inter quadrata incegrantium A F,
E B. Similicer quum quadeatum C H sit disserentia inter quadrata BFI,
BC, idem OH eric d differentia inter quadrata conddicarum AC, CB
veluri etiam quadratum BD est disserencia inter quadratum AB, de qua-
dracum (si ita loqui Fas eAt) puncti B: e hoc de lingulis similibus ordi
natis dec. Ouare concauum huius Parabolae est Locus propolitx Ordinatio.
nis. Ouod erat 80. 
e
PROPOSILLO A.
ei
1
Est. et
Ocus Ordinatarum potentium differentiam inter qua
dratum datae es quadratum superaddita est ad con
cauum Erperbolae aequilaterae; cuius vertex sit occur.
sus datae cum addita; axis ipsa addita, centrum ve-
ro sit occursus date cum superaddita; ita et semianis
transuersus sit datae aequasis.
el Ai calas e superaa quatoe e, ce cu cenie a per te
lcem B delcribatui tespeibola aequilatera B L. Dico huius ConCa
num esse Locum propolicum: nempe ordinatam C P. Poste difserentiam ino
cer quadrarum dacae AB, ee quadraum luperaddicae AC.
Ex

## Folio 23 — 898203430:0215
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000215.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 44 lines, status machine
ORDINATARVM POTENTINM LINIY. LIB. H.
Ex producta B A Sumatur ip s equalis AD. Frit er so DB secta Bariam
in A, eAque ipE addita B C, rectansu I SISIN
lum igitur DC B cum quadrato B A aquas B1 1= 30
le est quadrato NC: Quapropter rectair
sulum DC B, hoc est quadracum ordina
1
Ix CF (ob Hyperbolam aequilaceram) est  s. dsit Ei
differemia incer quadratum daiae ABi 8 3.  it 1
quadraum superaddicae AC: ec hoc des I1 BAP
linculis similibus ordinacis dc. Ouare con-d
cauum huius Fyperbolae est Locus proposi Ordinationis. Ouod ctal r
PROPOSFF19
1 L. T1SI
Ocus Ordinatarum potentium differentiam er qua
dratum datae, es differentiam quadratorum data
C5 partis, est Locus planus seu recta linea jemires
cum anculum cum data consticuens ad decur sunt ad
ia cum parte.
112 16. L3 BCH ). 2.. 4101 1a
DTT AB data, de pars quaelibet AC, ad A vero siE anguluS LCMHCCM
BAE per rectam AP. constiruus. Dieo hane, esse Locum prOpOlitum
hoc est ordinatam C D posse disterentium
inter quadratum darae A B, _ disteren
elam quadratorum eiuldem datae AB, de
Dartis AC.
Disserentia enim incer quadrarm daiae.
AB, de quadratum parcis AC eA rectan
sulum ABC cum rectangulo AC B: led
disterentia inter rectangulum AB C cum rectanoulo A C B, a Guad
num datae A B est idem quadratu AC, vel quadracuin CD, Ob aqua
les angulos lemirectos ad AD, ergo C D po est praedictam disserentiam
inter quadratum datae A B, _ differentiam quadratorum daca A B, de
parcis AC; de hoc de lingulis similibus ordinalis _C, OUapTOPTeF FCCla
AE eAt Locus propoliae Ordinationis. Ouod erat eC.
EHs. sIe AIIIEIS.DNOS. O
PROPOSITIO La
Ocus Ordinatarum potentium differentiam inier qua
aratum datae, (5 differentiam quadratorum datae,
es additae est Locus planus, nempe recta linea semi-
rectum aneulum cum addica constituens ad oocursum
ejusdem bum data.
(5111. 11C
191I1.

## Folio 24 — 898203430:0216
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000216.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 48 lines, status machine
24
VINOENTML NIVTAMI. DE LOOISISOETDIS WO
Mn IXidatS A B 5e iaddica quaecunque B C,d cum data A B
D recta B D angulum semireCt. Faciat L B D. DiCO iplam BD esse
Locum propolium: hoc est ordinatam. C D, PONe disterentiam inter quaui
dracum dacae AB, e differentiam quadraiorum A. B, B C datae, de dd.
cta.
e CHIBEC FEIMIES: LBSLP. H~ 905
Scnatur BP. aequalis datae AB. Tams. quum sIC A R secta bifariam in
B, _ non bitariam in C, eris ret R s ∞B CCWIB TBEKp L I siuriS
ctangulum AC F cum quadrato B. C,Oel 3 1 A s HIoB i L3MI CWisli HBB
aequale dimidie A B; QuarC FCCTAH SISHC). S SisCIBI etse
Satum A O P erieidisserentia) quadrar 2 cma so alodioc
EOrum AB, B C date, de addite.
quadratum vero B C erit disfere
cia inter quadracim date AB, de  E CL
rectangulum A C F, sed quadrato
B C equalit quadratum O B, NeStoe m
SoCHD porestdisserenciam inreri il e) d
guadratum dace A By 8irectanSI I∞ 911
lum A C F, quod est drerencia quadratorum date, d addite:
d hoc de alia limili orditiata dc. Et BO recta B D est Locus propoliu
Ordinationis. Omod erat ec.
de 1
15 33 iISI CHICL MB II Cr3V A BB D A 33c L5 ∞P 216G 5
HIIOBI R O p1OCSCY. +o O cgvn
ci es
Ocus Ordinatarum porentium differentiam.  qua
dratum datae, (5 differentiam quadratorum aatas
Cs superadditae, quae possitminus duplo quadratt o
data; est Locus planus; sei concarium peripheriae Cir-
euli cuius centrum sit occursus dara cum superad.
dita radius vero. possit duxlum quadrati ex data. au
51e13 13AB Sil 13 ∞9 Cl3 0∞1. CI S BC 20CMI O
TY data AB, Se superaddica A C, cuius quadrarum sc minus duplo
Quadrai AB, ee Cumpta A P. pocemce duplum ciusdem quadrati AB
cum CeNrO A, _ radio P F ldeseribatuL
TemicircnuS F DF. Dico concauum huius
Deripherix esse LOcum DEOPOSICI: RCM-
De ordinatam CD posse difterentiam in-
cer quadrucum dacae AB, et ditteremriam
quadratorum AB, AC.
Sumatur A C aqualIS A B, & AH
aequalis AC
Ec quum ex constructione si quadratum AP. duxsutri quadraci AB, sp.
forum disterencia, nempe rectangulum FBF. aquale erit quadrato AB:
elet
1C

## Folio 25 — 898203430:0217
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000217.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 45 lines, status machine
ORDIHATAAVM POTENTINMLIT. LIB. I.
differentia vero incer quadrata A B, A C est rectangulum H B C, sed
differentia inter FBF, e HBC est rectangulum FC F, live quadracum
ordinatae C D in lemicirculo, creo d ditterentia inter quadratum datxe
AB, rectanguio F BP aequalis ostenta, X rectansulum HBC, quae cA
distereneia imer quadearen datae A B, de superaciditae A C, est ipsum
quadratum ordita ae CD, de hoc de qualibet simili ordinata iner puncta
B, F. Duare concauum huius peripherix eAt Locus propolia Ordinatio.
nis. Ouod erat c.
e R O P OS L L LO AAAVIIL.
.
Ocus Ordinatarum porentium differentiam inter qua
dratum datae, (5 differentiam quadratorum datae
Cs superaddita, quae possit maius duplo quadrati ex da-
ta est ad concauum FErperbola aequilaterae, cuius cen
trum sit occursus datae cum superaddita, semiaxis ve-
ro transuersus possit duplum quadrati ex data; axis
autem sit ad productionem superadditae.
N IT data AB, e superaddica quaelibet A C, quae tamen poltic plul-
a quam duplum quadrati ipsius AB. lumpeaque AF, cuius quadratum
duplum (IE AB, Cum CenErO A, d semiaxe transverso AF. har Hy Peibola
ED. Dico hanc esse Locum propolicum: nimirum ordinatam CI polle
ditterenciam inter quadratum datae A B, ee ditterentiam quadratorum
AB, AC.
ProduCatuE B A. Super quam sU-
IaNtUE A F, A G, A HI, ip(IS AB,
AF, A C, aequales, singulae lingulis.
Jam rectangulum FIF C est diste.
rentia inter rectangulum HBC, e
OBF, sed HT BC est disserentia in-
ter quadratum superaddicae AC, et
quadratum datae AB, e rectanou
Ium CBF aequatur quadrao eiusdem datae AB (quoniam positum est
quadratum AF. duplum quadrati AB) ergo rectangulum II F. C est difie-
rentia inter quadratum datae, de disterentiam quadratorum datae, de supe.
radditae; scd HF. C aequale est rectansulo C C F. ( quum OH, F. C CInE
aequales, ex constructione) de rectangulum C C F XequatuI quadratO CD
(quum G F. Ic axis cransuertus deseripexe Hyperbolae aequilatera) ergo et
quadratum CD est differentia inter quadratum datae AB, d ditterenciam
quadratorum eiuldem dux, de luperaddirae A C: d hoc de qualiber (1.
mili ordinata vitra PuNCtuM P. Sec. Ouare concauum huius Hyperbolae est
Eocus propoliae Ordinacionis. Ouod et ac _c.
D
i
et.

## Folio 26 — 898203430:0218
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000218.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 38 lines, status machine
VINCENTM VIVIANI DE LOCIS SOLWDIS
LRMMA. II. PR OP. ZXXIZ
I recta linea inaequaliter vtcunque secta fuerit, qua
Ddratum tocius, duobus simul rectanculis (ub tota, ea
minori parte, ona cum differentia inter quadrata par
tium aequale est.
PF data AB vecunque secta inaequalitet in C, ita vE DC sic pars mis
D NOT. Dico quadratum AB duplo rectanouli ABC, cum differentia
inter quadrata parrium AC, C B aequalo eAe. Fx A C sIMatUr A D
aequalis CB.
Jam quadracum AB constac ex dupio
rectanouli A C B, e ex quadratis BC,
C A, Sed quadratum C A COnSTat CX Gua-
drato AD, _ ex lui ipsius disserentia su-
per iptum quadratum AD, vel super quan
dracum CB, ergo quadra un AB constat.
vel aequale est duobus rectanoulis A C B
vna cum duobus quadraris B C, AD, ee cum praedicta differentia, sedt
duo rectanoula AC B cum duobus quadratis B C, AD consiciun duo re
ctangula ABC (quum AE B C aequalis AD ex constructione) eroo idem
quadratum AB aequatur duobus rectansulis ABC via cum ditterentia.
quadratorum AC; C B. Ouod erat demonstrandum.
PROPOSITIO XXXK.
Ocus Ordinatarum potentium differentiam inter qua
dratum datae. C5 differentiam quadratorum partium.
est ad concauum Parabola, cuius vertex sit occursus
datae cum parte assumpra, axis ipsa data, rectum vero
latus datae sit duplum.
IT data AB vecunque inaqualiter secta in C, Ita ve C B sie pars m
 nor, et per verticem B circa axem B A delcribatur Parabola, cuius
sem rectum latus SIc data AB. Dico eam
esse Locum propositum: hoc est ordinatam
C F posse ditterentiam inter quadratum.
datae AB, _ disterentiam quadratorum
Parrium AC, CB.
Nam (per lemma praecedens) quadratum
datae AB aequatur duplo rectanguli ABC vnâ cum dister etsd inter quar
dxdlb

## Folio 27 — 898203430:0219
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000219.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 40 lines, status machine
DRDINATARYM POTENTINM LINIT. LIB. II.
draca parcium AC, CB, ergo duplum rectaronta ABC est ditterencia.
iner quadrat AB, _ disserenIAM GUIAdTAEOTUIM A C, C B, Sed dit- 2 2r. prim
plum rectanguli AB C aquacur 2 quacrato ordinatae C F C quum posi Conic.
ium sit AB esse dimidium recti lateris Parabolae BF,) ergo e huius CF
quadratum aequatur ditterencix inter quadracum datae AB, de disteren
EIAML GUadFAEOTUM parEiUM A C, C B: de hioc de lingulis similibus ordi-
natis ecc. Ouare concauum huius Parabolae eAt. Locus proposicae Ordinacio
nis. Ouod exat dc.
PR OPOSFTIO XXXXI.
la
Oeus Ordinatarum potentium differentiam inter qua
adratum, datae es differentiam quadratorum coaddica
rum, est ad concauum Parabola, cuius vertex sit occursus
datae cum addita, axis ipsa addita rectum verd latus
sit duplum datae.
CIT A B data, d quaeciinque addita B C, ac per verricem B, circa
axem BC, rectoque latere duxlo AB describatur Parabola BD. Dico hanc
eNC Locum propolicum: nempe ordinatum C D poste disterentiam inter
quadratum data AB, ec disserentiam quadratorum conddicarum AC. C B.
Ob Parabolam enim, ee semirectium
latus A B, est quadracum ordinatae CD
xquale b rectansulo sub duplo A B in
BC, vel duobus rectangulis ABC, sed
duo A B C constituunt differentiam inter
quadrarum AB, _ idem quadratM AB
cum duobus ABC; hoc aurem AB cum
duobus ABC est diferencia inter quadrata
AC, CB condditarum, ergo e quadea-
cm CD aquatur eidem disferentixe inter quadPaHIIM B, A Eequadraca cdad.
ditarum AC, CB: ee hoc de qualibet simili or dinaea eec. Ouare concauum
huius Parabolae est Locus propolica Ordinaienis. Ouod erat dc.
eRC10d++10a.
Ocus rathalaram polenium differentiam intor qua-
dratum parcis, es summam quadratorum datae, C
partis reliqua, est ad concauum Parabolae, cuius ver-
tex sit occursus datae cum reliqua, axis ipsa data, e
rectum latus sit duplum ejusdem datae.
b 1r. primi
COniC

## Folio 28 — 898203430:0220
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000220.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 44 lines, status machine
2d
VINCENTI VIMAM DE LOCIS SOLIDIS
 IT data AB, cuius parS AC, ee Facto vertice B circa axem B A cuIm
2d recto lacere duplo ipsins B A Aac ParabOla B F. Dico hanc elle LO.
cum propolitum: hoc est ordinatam C P. Posse differentiam inter quadra
cum porris AC, ee summam quadratorum
AB, BC, tocius, de partis religuae.
Disterencia enim inter quadracum AB,
ee quadracum A C aequatur duobus re.
ctanigulis AC B cum quadrato C B, Cr9O
disterentia iner idem quadratum AB cum
quidraco BC, e idem quadratum A C
requabiure duobus rectansulis AC B cum
duobus quadraris C B, qua omnia CimuI
conticiune duo rectangula ABC; sed duo
ABC aequantur quadrato ordinatae C D C quum ParabOIX B F. sIE AB
recti lateris dimidium) ergo quadratum C D est disterentia inter quadra
EM A C. _E LUMIaM qUadFATOTUI AB, BC; ee hoc de qualibet simin
li ordinrata _ec. Ouare concauum huius ParabOla est LOCHS PFOPOSIE Or.
dinacionis. Ouod crac etc.
PR OPOSIE LO AAKAI.
Ocus Ordinatarum potentium differentiam inter qua
dratum additae, (5 summam quadratorum datae,
C5 superadditae, est ad concauum l’ar abolae; ouius ver-
tex sit occursus datae cum superaddita, axis, (5 semin
rectum latus ipsa addita.
PIT data AB, eique addica quaelibet BC, _ per A verTICeM, CirCa
Daxem AB, e cum Lemirecto ciuldem AB describatur Parabola AD.
Vico tanc ese Locum propolirum: nempe ordinatum C D posse difteren.
tiam incer quadearum addicae BC, ee summam quadratorum AB, AC.
Ditterentia enim quadrari A C super
C B aequatur duobus rectangulis A B C
cum quadrato AB, ergo disterentia inter
summam quadratorum AC, AB, _ idem
quadratum C B aequatur duobus rectan.
culis ABC cum duobus quadratis AB,
quxe omnia simul constimune duo rectan-
Cula C AB, sed haec aequanur quadrato
CD, Cd quod AB Sic Semirectum F2
rabola, erso quadratum CD est difserentia inter quadratum addila
C B, ee summam quadratorum A B, A C datae, de superadditae: e
hoc de qualibet simili ordinata _c. Ouare concauum huius Parabolae est
Locus propolicae Ordinationis. Ouod erat dec.
PRO.

## Folio 29 — 898203430:0221
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000221.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 40 lines, status machine
ORDIATARVM POTENTIVM LMIT. LAB. II.
P R O P OSITIO ALLLLLAI.
Oeus Ordinatarum potentium differentiam inter qua-
adratum superadditae, (5 summam quadratorum da-
tae, C5 additae, est ad concauum Parabola, cuius vertex
sit occursus data cum addita, avis ipsa addita, (5 se-
mirectum latus aequale datae.
Sto A B data, e A C quaelibet superaddica, per verricem verdB,
Lis cirea axem BC, cum lemiecto AB sic descripta Parabol2 BD. Dico
hatC esse Locum Propoluum, siue ordina-
tam CD posse ditterentiam inter quadra
tum superaddicae A C, ee summam qua-
drREOTI AB, BC datae, _ additx.
Piam differentia inter quadratum A C.
ee lummam quadratorum AB, B C aequa-
lis est duplo rectanguli ABC, cui aequa-
tur quadratum ordinata C D, co quod
AB ponatur semirectum Parabolae, ergo
CD porest praedictum differentiam: X hoc
de qualiber simili ordinata eC. Ouace concauum huius Parabolae est LoeuS
propolita Ordinationis. Ouod erat _c.
e
LEMMA. HI. P R O P. ZZXZV.
 datae rectae addita fuerit in directum quaecunque
D
Duadrata simul coadditarum aequantur quadrato
data, ona cum duplo rectanculi ex ipsis coadditis.
OTE data AB, e addica quaelibet BC. Dico duo simul quadrata cond.
1 dicarum AC, C B, quadrato AB datae, cum duplo rectansuli AC. B
coadditarum xqualia cAtc.
Nam, quum reCta A C sE vecunque le-
Eta in B, erie quadratum AC xquale duo-
bus simul quadeatis A B, BC cum duxlo
rectanguli ABC, his ergo communi ad
dito quadrato C B, crune duo sinul qua-
deata AC, C B, aequalia quadrato AB
cum duobus quadraris BC. & cum duo-
bus rectarigulis ABC, sed duo BC cum
duobus AB C aequunur duobus ACB, ergo et duo simul quacrata ca.
dem

## Folio 30 — 898203430:0222
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000222.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 40 lines, status machine
OBIC.
30
VNCENTIT VIVTAHE DE LOCIS SOLIDIS
dem AC, CB quadrato A B cum duobus rectangulis A C B aequalia.
erunt. Ouod erat demonstrandum,
EROPOSITIO XXXXVI
Ocus Ordinatarum potentium differenciam inter quad
dratum datae, (5 summam quadratorum coaddita
rum, est ad concauum Fyperbola, cuims vertex sit oc-
cursus datae cum addita; axis addita, sed axis tran-
suersus sit aequalis datae, qui sui recti lateris sit duplum.
TT data AB, de conddirae quaecunque AC, CB, de per verricem B
aD CU AXC ETAnVerSO AB, rectoque latere huius duplo describatE HV.
Derbola BD. Dico hanc ese Locum propolucum, siue ordinatam CD
posse ditterentiam inter quadracum datae AB, e aggregaum quachatorum
AC, C B, Coaddicarum.
Nam ex constructione, quum sIE Cran
suertus axis AB dimidium lui recti lace-
22. primi ris, eric a de rectangulum A C B dimi-
dium quadrati C D, de ideo duo simul
rectangula AC B aequalia quadeato CD.
sed duo A C B constitume disserentium
iner quadracum datae AB, d aggrCGatUM
quadratorum AC, CB, per LCMIa PEXe-
cedens, erso et quadratum C D praedictae disterentix requale cA: de hoc
de sumili quacunque ordinata eec. Ouare concauum huius Hyperbole est
Locus propolicae Ordinationis. Ouod erat ec,
PR OPOSITIO ZZHATA.
Ocus Ordinatarum potentium differentiam inter qua
dratum datae, Cs summam quadratorum partium
inteorantium, est ad concauum semiellipsis prolatae sit
per datam tanquam circa minorem axem descriptae, (5
cujus axis maior possit duplum quadrati eiusdem datae,
seu minoris axis.
IT data AB, luper quam, veluei circa minorem avem, delcrivra it le
 millipsis ADB, cuius semiaxis maiOr C D pOsic duplum semiaris
minoris A C. Dico hanc eNe Locum propOTuUM: hOC eK quancunque
ordinatatre P F. posse disferentiam incer quadracum datae AB, de summam;
quadratorum partium incegranium AB, F. B.
Nams

## Folio 31 — 898203430:0223
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000223.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 44 lines, status machine
OADIATARVM POTENEIVM LIUT. LI. II.
Ouoniam enim quadratum CD duplum 
est quadrari C A C ex constructione) vel
rectanguli A C B, idem quadratum C Y
duobus rectangulis A C B aequale exic. FC
quum quadratum C. D ad E F sIC 2 VErC-
ctangulium ACB 3d AF B, vel ve duo
Tiul A C B ad duo simuI AF B, sique
permutando quadearum C D aequale
oltensum duobus rectansulis ACB, exie
de quadratum EF aequale duobus simul AFB, sed disterentia inter quadra-
tun data AB, C quadeata simul partium AC, CB aequatur duplo rectanguli
ACB, ergo ipla ditterentia, et quadraro C D aequalis eric. Similiter dif-
Ferentia incer Quadratum AB, _E QuadTaEA SIMUI PaTEiIM A E, E B XGUATIE
duplo rectanguli AF. B, ergo eadem disserentia, de quadrato P. F. xqualis
exit. Ouare ordinatae CD, F F, de alix huiulmodi porsune praedictas dit-
terencias; ac propcerea concauum deleriprae Flliplis est Locus propOlI
Ordinationis. Ouod etat eec.
P R OPOSITIO ZZMNVU.
Ocus Ordinatarum potentium differentiam inter qua
a dratum datae, (5 summam quadratorum additae, (9
superaddita, est ad concauum Ayperbolae, cuius cen-
erum sit punctum bisecans datam; anis addita, (5
vertex occursus datae cum addita, semiaxis transuer-
sus dimidium datae, semirectum vero ipsa data.
PTT data AB, de superaddita quaelibet A C, adeoque addita BC; ee
1 secra A B bitariam in D, CuM CenErO D, Seminxe trantuersO D B,
lemirecto rero aequali ipsI AB Rac FIy perbola BF. DicO HanC CNC Locum
propolum: Nimirum ordinatam C L porte disterentiam inter quadratum
datae AB, _ summam quadratorum A C, C B superadditae, de addica.
Nam quadeatum A C cum quadrato
C B. aequatur duobus rectangulis AC B
cum quadrato AB, Per 7. SCC. FlCM. ex
30 difterentia inter quadracum A B, de
duo Siul quadrata A C, CB aGUatUE
duobus simul rectangulis AC B, sed duo
AC B aequalia lunE quadratO C F C guIIm
Policus sic cransuersus axis, AB subduplus
THO reCtO, dC Propterea recrangulum.
ACB dimidium quadrati C F) ergo de quadratum C F aequiualet praedi-
eta difterencix inter quadratum darx AB, de quadrata simul additxe, e
Superaddisae B C, A C: & hoc de quacunque alia simili ordinata dc.
Mmate
Eoi priai

## Folio 32 — 898203430:0224
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000224.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 38 lines, status machine
2
VINCENTA VIVIANL DE LOCIS SOLIDIS
Ouare concauum huius Hyperbolae est Locus propotiae Ordinationis. Ouod
Ct aC _C.
PROPOSTTTO LANALA
Ocus Ordinatarum potentium differentiam inter reu
ctanculum sub data, (5 parte, (5 quadratum par-
tis ejusdem, est Locus planus, nempe concauum peri
Pheriae semicireuli super datam deseripii.
GIT duta AB vicungne secta in C, super quum tiac lemicireulus HC
Dico huius peripieriam elle Locum propoluum: HOC CA OAM.
CD posse difterentiam inter reccangulum
sub data AB in parcem, exempli gratian
BC, e quadratum ciuldem purtis BC.
Manifeste enim id constat, quum re-
clangulum ABC disterac a quacrato BC
per rCCcanguIUM ACB, sive per quadra
tum ordinatae CD in Semicirculo. Ouare
CD porest praedictam differentiam: _ hoc semper REC. Ouare CONCAUWIN
huius semicirculi eA Locus propolicae. Ordinacionis. Ouod exat _c.
PROPOSITIO
Oeus Ordinatarum potentium differentiam inter re.
etanculum sub data in additam ipsa data minorem,
C5 quadratum additae; est LOcus planus, nempe con-
cauum peripheriae semicirculis super rectam aequalem
datae, eique in directum positae, descripii.
IT data AB, e addita BC, minor tamen AB, sumpraque BD ips
 AB aequali super iplam BD hiac semicirculus. Dico huius peripheriam
esle Locum propolicum: hoc est ordina-
tam C P porse differentiam inter rectan-
Sulum ABC, ee quadracum BC.
Id pariter per se palet; naI rectan
Sulum ABC aequatur rectangulo DBC,
sed diserentia inter rectangulum DBC,
e quadratum BC est rectangulum BCD.
Tiure quadracum ordinatae C P in semicir-
culo; ergo de disserentia inter rectangulum A B C, de quadratum BC
aeseuo

## Folio 33 — 898203430:0225
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000225.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 36 lines, status machine
BRDTHATARVM POTENTEM LIMIT. EIB. TI.
aequalis est quadrato ordinatxe CF: de hoc semper dc. Ouare concauum
huius peripheriae est Locus propolicae Ordinarionis. Ouod exat ec.
PROPOSIFIO LI.
Ocus Ordinatarum potentium differentiam inter re-
ctanculum sub datas (5 addita, quae sit maior da-
ia, Cs quadratum additae; est ad concauum LEyperbo-
la aequilaterae, cuius vertex sit in addita, (5 distet ab
occursu data cum addita per rectam aequalem data, es
cujus latera ipsi datae sint aequalia.
OIT AB daca, de quaelibet addica ipla maior sit BC, a qua dempta
BD ips data AB aequali, per verticem D, circa axem DC describatur
Hypcrbola aequilatera DE, cuius verunque latus sic aequale iphDB, vel
dacae AB. Dico iplam Hyperbolam ese Locum propolicum: nimirum
Ordinata C F. Posse disterenciam incer
rectangulum ABC sub data, de addita,
de quadratum additae BC.
Ouum ecenim sic AB aequalis BD.
de quaecunque DC ips adiecta, erie re-
ctangutum A B C aequale rectansulo A
CBD; Led difterentia inter rectaroutum
CBD, d quadratum B C est rectangu-
lum BCD, live, ob Hyperbolam aequi-
lateram, est quadratum ordinatae CF, ergo de differentia inter rectanou
lum A B C claca, _ addica, de quadratum idem B C, nempe additae,
erie idem quadratum C B: e hoc sempet dec. Ouare concauum huius
Hlyperbolae est Locus propolicae Ordinacionis. Quod etac _c.
LEMMA IY. PR OP. LII.
Y recta AB secta fuerit bisariam in C. Cs non bisa-
Driam in D. Duadratum maioris scementi AD aequa
tur rectanoulo ADB sub sermentis inaequalibus; ona
cum duplo rectanculi AD C. sub maiori sermento in
interposium C. D.
 Viatur C F. aequalis CD, X eric reliqua A F aqualIs D B. Tam
quadrarum AD aequatur rectangulis sub A D, D C, de sub A D,
AC.

## Folio 34 — 898203430:0226
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000226.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 42 lines, status machine
34
VINCENTA VIVIAME DE LOCIS SOLIDIS
AC, sed rectangulum sub AD, AC aequale cst rectaneulis sub AD, F. C, e
TUb AD, AF, quorum primum, nempe re
Cranouum sub AD, F C RQUaTT FCCLAN-
sulo sub AD, DC ( quum CF, C L
sinc xequales) alterum vero, nempe sub
P.D, AF aequatur rectangulo (ub AD.
DB (cun iteim AF, D B sinc Xequales)
eroo quadratum A D aequale est duplo rectanguli sub AD, DC vnâ
cum rectangulo ADB. Ouod erat demonstrancum.
P R OPOSITIO LIMI.
Ocus Ordinatarum potentium differentiam inter re-
ctanculum sub inaequalibus partibus inteerantibus
datae, eo quadratum maioris seementi, est ad conca
num rperbolae, cujus vertex sit punctum bisecans
datam; axis vero transuersus sit dimidium datae, quod
superest ex maiori seemento, rectum verd larus ipsi da
ta sit aequale.
IT data AB, secta bitariam in C. Tam patCE quadEAtIM A C aequan
D lc esse rectangulo A C B, at s eadem data inaequaliter secetur in D
inter C, B, patet quoque quadratum AD maius esse rectangulo ADB.
AIis praemonitis. Si per verticem C, circa axem C B, cum axc transverso
A C, e recto lacere ipsi datae A B aequali fac HIy PerbOla C B. Dico
hanc esse Locum propolitum: hoc est ordinatam D C porse disterenciam
inter quadratum maioris legmenti AD. et rectangulum sub sesmentis
inae qualibus ADB.
Ouoniam enim rectangulum ADC ad
21. Primi quadratum DC eA ve 2 transuerlus axis
AC ad rectum lacus AB, vel in ratione
subdupla, eric rectangulum AD C di-
midium quadrari DC, siuc duo simul xe-
etangula AD C aequalia quadrato DC,
sed duo ADC. Per Lemma praecedens.
aequantur disserentiae inter quadratum
AD, de rectangulum ADB C quia AB
secta est bitariam in C, e non bitariam
in D) ergo e quadratum ordinata DC praedictae difterentia sequale CAt:
de hoc de qualiber simili ordinata ad C B. Ouare concauum huiusmodi
Hyperbolae est Locus proposuae Ordinacionis. Ouod erat ec,
COniE.
Lemina

## Folio 35 — 898203430:0227
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000227.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 39 lines, status machine
ORDTNATARVM POTEHTIVM LIMET. LIS. I.
LEMMA V. PR O P. LIV.
I recta AB secta sit bifariam in C. (9 non bifariam in
D, rectanculum sub inaequalibus sermentis AD B
aequatur quadrato minoris sermenti DB, ona cum du-
plo rectanguli BDC ex eodem minori sermento in
reliquum C. D ex dimidio datae.
 Vmatur C E aequalis CD, de eric reliqua F A aequalis DB.
 Tari, rectansulu FDB cum qua
drato DB aequale es rectanoulo L BD,
vel rectanoulo ADB, sed F D B aequale
elt duplo rectanguli C D B C quIIm SIt
ID dupla CD) ergo rectangulum ADB
aequatur duplo rectonguli C D B cum
quadrato D B. Ouod cras demonstran.
dum.
A  c
PROPOSITTO IV.
Ocus Ordinatarum potentium differentiam inter re-
ctanculum sub inaequalibus parcibus inteerantibus
datae, (5 quadratum minoris seementi, est ad conca-
um semiellipsis prolatae, cuius minor axis sit dimidium
data, in qua est scementum minus, (5 qui sui recti
lateris sit dimidium.
OIT data A B secta bitariam in C, et non bifariam vecunque in D.
L. D PaCCL, quum si AD maior DB, rectangulum AD B maius eNC qua-
draco DB. His poliris: Si circa C B dimidium datae, catquam circa ii
norem arem. describatur Flliplis prolata C. E. B, cuus iple minor adis C B
Cui recti laceris sc dliimidium, aequalis
nempe datae AB. Dico huiuS peri-
Pheriam esse Locum Propolitum: hoc
CA Ordinatam DF Porse difterentiam
incer rectansulum A D B, e quiu
dratum DB:
Es enim, ob Fllipsim, rCCLanSII-
IUm CD B ad quadratum DF, VE
2Xis cransuersus CB ad suum rectum
BA. vel ve vuum ad duo, erBO rC.
etaH

## Folio 36 — 898203430:0228
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000228.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 38 lines, status machine
36
VINCENTIL VIVLANL DF LOCIS SOLIDIS
ceangulum CDB dimidium es quadrati DE, adeoque duo C D B aequan.
cur quadrato D F, sed duo C DB aequaneur differencix inter rectaneu
Ium A D B, _ guadratum DB (per Lemma praecedens) ergo de qua-
deacum D F ip(i differentix aequale cAt: & hoc de qualibet simili ordinaca
_c. Ouare concauum huiusmodi FIliplis est LocuS propolica Ordinarionis.
Ouod exat dC.
P R OPOSTTTO LM.
Ocus Ordinatarum potentium differentiam inter re
ctanculum sub coadditis, (5 quadratum addita, est
ad concauum Parabola vereens ad additam, 55 cujus
vertex sit occursus data cum addita, rectum vero la
tus eidem datae sit aequale.
IT data A B, de quiacunque addica B C, ee per verricem B Circa.
axem BC cum recto latere datae A R aequale describatur ParabO2
BD. Dico hanc esse Locum propolitum: hoc est ordinacam C D posse dit
ferentiam inter rectangulum coadditarum
ACB, de quadratum additae BC.
Nam difterentia inter rectansulum
ACB, _ quadratum B C es RCCEANGU
Jum ABC, quod, ob Parabolam, aequale
est quadrato ordinata C D (quum Pon2.
TUT AB rccrum latuS) ergO C D poreAt
praedictam disserentiam: ee hoc de qualibet simili ordinata dec. Ouare
concauum huIUS PaTabOl CA Locus proPOua Ordinationis. Quod erad
PROPOSITIO ET.
Ocus Ordinatarum potentium differentiam inter re
etanculum sub coadditis; (5 quadratum super addia
ta est ad concauum Parabola vercens ad superaddi-
tam, cuius vertex sit occursus datae cum eadem super
addita; rectum vero latus ipsi datae sit aequale.
Et data AB. a Tuperaddica quaelibet AL. ae per vercicem H. Cla
axem AC, cum recto ipsi AB aequale delcribatur Parabola AD. Di.
Co hanc esse Locum PropOTum: hoc est ordinatam C D posse disseren-
ciam incer recrangulum AC. B sub coaddiris, et quadrarum superaddia
a.
Difteren-

## Folio 37 — 898203430:0229
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000229.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 37 lines, status machine
CADLHATARVM POTENTINM LIMIT. LIB. IL
Ditserentia enim incer rectangulum.
AC B, de quadratum A C est rectaNOU-
IUm C AB, Led huic aeguatuE quadratum
ordinatae CD in Parabola, co quod AB
ponatur eius rectum lacus, erSO CD PO
rest praedictum disterentiam: de hoc de
Singulis Cimilibus ordinacis dec. CMarC COn
cauum huiusmodi Parabola CA LOcUS PFO
Poluae Ordinationis. Ouod erat _c.
PROPOSTTIO Lt
Ocus Ordinatarum potentium differentiam inter re-
ctanculum sub data, C5 parte, C5 quadratum da-
tae, est ad concauum Parabolae, cuius vertex sit Occur-
sus data cum parte reliqua rectum vero sit ipsa data.
GTF daca AB, culus pars quaelibet B C, de puricto A occurlu datae cum
parte reliqua AC, FactO vertice, circa aXem A B cum reCIO laterE.
ip(i AB aequale describatur Parabiola AF D. Dico haNC eNC LOcUM PrO-
pelicum: hoc est ordinatam C P. posse
disterentiam inter rectangulum ABC sub
daca, de parre, de quadracum datae AB.
Disterentia enim inter rectangulum
ABC, ee quadratum AB est reCCaNGU
Ium BAC, led huic aequale est quadra-
cum ordinatae C L, in Parabola (quum
DOLITI (i A B rectum latuS) e18O de
Quadratum C F est ditterenia proposita: de sic de Singulis similicer ordi
nacis eec. Duare concavum huiulimodi Parabolae est Locus propolicae Ordi
nationis. Ouod erat _c.
PR OPOSITLO L.
Ocus Ordinatarum potentium differentiam inter re-
ctanculum sub data, (5 addita, ipsa data maio
re, (5 quadratum datae, est ad concauum Parabola.
cuius vertex sit in addita, distans ab occursu datae cum
addita per distantiam aequalem datae, axis vero sit re-
liquum sermentum additae, e5 rectum latus eidem da
tae sit aequale.

## Folio 38 — 898203430:0230
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000230.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 43 lines, status machine
VINCENLH VIVIANT DE LOCIS SOLIDIS
TT data AB, e addica quaelibet B C ipsa AB maior, sumptaque BD
aequali ipsi AB. per verricem D, circa axem DC, cum recto lacere ipsi
AB, vel BD aequale describatur PAr2-
bola DF. Dico hanc esse LOcum propO.
Ticum: nempe ordinatam CL posse dif
ferenciam inter rectangulum ABC da
tae, de addica, ee quadratum datae AB.
Nam, quum sic AB aequalis B B, exit
rectangulum ABC aequale rectangulo
C BD, led difterentia inter rectaneulum
CBD, _ quadracum BD est rectanSU
lum CD B, live quadratum ordinatae
CE, Co quod BD politum sic rectum latus, ee quadratum BD aequaluE
quadrato AB, ergo e ditterentia inter rectancutum ABC; d quadia
cum AB erit idem quadracum ordinata C P: de hoc de lingulis Cimiliter
ordinatis aC. Ouare concauum huiulmodi Parabola eA Locus propolia
Ordinationis. OuOd etat ac.
eR OPOSITIO LX.
Ocus Ordinatarum potentium differentiam inter re-
ctanculum sub data, es addita ipsa data minore, (s
quadratum datae est ad concauum Parabolae, cuius ver-
tex sit in addita distans ab huius occursu cum data
per ipsam datam, axis sit additas rectum vero latus eidem
datae sit aequale.
ETT data AB, de addita quaelibet B C ipta AB minore, de sUmPI
BD eidem AB xequalis per verticem D, circa axem D B, cum recto la
cere aequali dacae AB hiac P ar abOla D F. Dico huins concauum este Locum
propolicum: hoc est ordinatam C F. pos-
se disserentiam inter rectangulum ABC,
ec quadratum AB.
Nam quadracum CF. (ob Parabolam)
aequale est rectangulo sub recto A B,
vel BD in DC, Led hoc est disterentia
inter quadratum BD, ee rectangulum
DBC, quadratum vero BD aequale eA
quadrato AB, d reccangulum DBC
aequatur rectangulo ABC, e18O e qua-
dratum CF. ditterentiae inter quadratium datae AB, de rectangulum ABC
ex data, et addita aequale eAt: ee hoc de Singulis Cmilibus ordinatis ec.
Ouare concauum huiulmodi Parabolx eA Locus propolutae Ordinationis.
Ouod crat ac.
PRC

## Folio 39 — 898203430:0231
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000231.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 46 lines, status machine
ovmara ot L. La. 
1+O
L
ROPOS
Ocus Ordinatarum potentium differentiam inter qua
dratum datae, es rectanoulum partium, est ad con-
vexum Fyperbolae aequilarerae, cuns centrum sit punu
ctum bisecans datam, semiaxrs vero transuersus possit
triplum quadrati ex datae dimidio.
GTE data AB seca bilariam in C, per quod sic C D perpendicularis,
quae possic criplum quadrati AC, vel CB, dE CUI CCHETO C, PeF Ver-
ticem D (uc deleripta Fy perbola requilatera F DF. Dico hanc eAe Locum
propolitum. Nimirum ordinatam quamlibet C FY posie disserentiam inter
quadratum AB, _ recrangulum AC B.
SuMatur C Y ipS C D aequalis, _ in directum, ac per Y Aat FErperbola
LIM OpPOlIa ip(I FD F, ee super AB tiant quadrata AF, AM, quo
rum laceribus F F, L M OCCUErAHE prOduCX CD, CH in H, O, P. .
Eyperbolis vero in LI, R.
Ex quoniam quadratum NC quadru.
plum est quadrati AC (eo quod (IE CN
dupla AC) ee quadratum CD criplum
est ejuldem AC, ex constructione, ergo
reliquum rectangulum ODN, vel IND
aquale est quadrato A C, vel quadrato
NE, sed idem IND aequale est quadra
ro lemiordinatae ex N in Hyperbola
aequilatera F. DF, ereo quadratum NF
quadraco ciuldem lemiordinatae Cx N x-
quale est, nempe Hyperbola eran(it PCF
E angulum quadrati. lidemque demon-
Arabitur huiulmodi oppolicas Sectiones
erantire per reliquos angulos F, L, M:
sed rectangulum IND ad R PFI, vel O
Ed N ad OTTP CAE vE rectanGUlUI E NF
2d F PF, vel ve rectangulum AC B, Cive
quadratum AC ad rectansulum AC B,
atque est permurando rectangulum ODN octensum aequale quadrato AC.
ergo ee rectangulum OHIP rectangulo AC, B aequale est: sed quadratum
G HI es difterentia inter quadratum C P, de rectangulum OTI P, de CA.
quadratum AB aequale quadrato (3P, e rectangulum AC B equale re-
etansulo OHIP, ergo idem quadratum GFI erit quoque difterentia intee
quadratum datae AB, _ rectangulum sub partibus A C B; veluti etiam
quadratum C. D est difterentia inter quadraun C N, vel AB, de re
ctaneu.
2 Cx 22. lib
l.c

## Folio 40 — 898203430:0232
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000232.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 43 lines, status machine
40
VINCENTII VIVTANI DE LOCIS SOLIDIS
ctangulum ODN, vel ACB. Larera isitur CD, C H polsune pradi-
ctas differentias: e hoc de lingulis similibus ordinatis eec. Ouare conne-
rum huiulmodi Erperbolae est Locus propoliae Ordinationis. Ouod ergt
dec.
CEMMA. VI. P R O P. LXII.
 recta linea secta fuerit otcunque, es alterum ex
sermentis similiter occunque: Differentia inter re
ctanculum sub tota, e5 seomento diviso, (5 rectaneu.
lum sub acoreeato ex indiuiso sermento cum interpo
sito in interpositum, aequatur rectangulo sub tota
cum eodem interposito in extremam partem diuist se
Menti.
OIF data AB vecunque secta in D, _ DB alteriim segMEntOruML V
cunque in C. Dico disferentiam inter rectangulum ABD, de recta
sulum AC D esse rectangulum sub AB cum GD in GB.
Producatur BA ad F, CUIatUTqUC AF
aequalis ipsi BD, _ AI ipA DC. Frie
ergo AB aequalis FD, Ob COIMUNEM AD
additam aequalibus AF, DB: quare, sum
Dea DB communi alcitudine, erie rectan-
gulum FDB aequale rectangulo ABD; sed rectangulum F D B aequale
a Lemm2z. est a duobus limul IDG, FC B, ergo de rectangulum ABD aequale eAt
duobus Tumut IDC, FO B nempe AO D cum rectangulo F C B; led 12.
tuS I C aequatur lateri IB, hoc vero constat ex IA cum AB, vel ex
DC cum AB, ergo rectangulum idem ABD aequale est rectangulo ACD
und cum rcctansulo ex DC cum AB in CB. Quod erae demonandum.
e
L L l
LMI
AcS iildem, super toram datam AB hac rectangulum ABD, quod
i A L, iungatus diameter D E et Commpleatur ligura. Lxit er80
metrum qudarala, quore differencia inter
rectangutum AF, _ AII erit eadem ac
inter rectangulum ABD, _ rectangulum
AC D. Led difterentia incer rectangula.
AE, AHI est rectangulum MF. CUIM KC-
ctangulo HIB, vel cum aequali supple
memo NL, et rectansula MF, NL. (.
Pap. in lib.
Conic.
VE quadratum de FHI, DH circa dia-

## Folio 41 — 898203430:0233
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000233.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 48 lines, status machine
DADNNATARVM POTENTINM LIMIT. LIB. II.
mul conticiune rectanoutum sub MO cum N ET in OB, vel in OFL, vel suB
aequalibus A B cum D C; in BC, ergo differentia incer rectangula HF
AHI, sive inter rectangula ABD, e A C, D est idem rectangulum sub
AB cum DC in BC: hoC est rectangulum ABD sub daca, e lecto leg-
MENEO, aquatuT rectangulo AGD sub aggregato insecti cum inter posO,
in incerpotirum, una cum rectangulo sub data AB cum incer poluo DC in
extremam porcem BCi diuili segmenti B D. Qnod erat demonstrandum.
ROPOSIEIO LAI
Ocus uhatarum potentium differentiam intet qua
dratum datae, (5 rectanculum coadditarum, quod sit
minus quadrato datae, est Locus planus, nempe con-
cauum peripheriae Circuli, cuins centrum sit punctum
bisecans datam, radius vero possit sesquiquartum qua
drati ejusdem datae. ee   cau
ttoi
IT data AB secta bitariam in C, quo Facto centro, ad inceriallum.
 radii C D potentis selquiquartum quadenti A B, hac Temicireulus
DE F. Dico huius peripheriam esse Locum propositum: hoc eR ordinaratm
quamcunque CFI inter puncta B, D, porse diferenciam inter guadracum.
darae AB, et rectangulum conddicarum AC, B, quod minus este quactt. 
to A B sic OAtendiEE.
Ouoniam enim, ex constructione, quadracum
OD ad AB eAt VE 5 ad 4 _E GUAcTAEUM AB
2d BC eA vE 4 ad s ( co quod (t AB secta bin
fariam in C) quadratum CD ad C B erit ve
quinque ad rnum, estque C B aequalis C A, )
ergo recta AD secta est 2 in B secundiim ex-
tremam, de mediam rationem, dc ideo recraN- FO A
Gulum AD B aequale eM quadrato data AB.
Insuper, quum recta AD secta sic in B secundum extremam, _ me-
diam rationem, e alterum ex eius segmentis BD sic diuisum in C vecun B per L cu
que eric disserentia incer rectangulum ADB, e rectangulum AC B b ip Praecedens
sum rectangulum sub AD cum BC in GD, sed A D aeQuatuL ipS FB
(quuum sInE CF, CD, _ CA, CB, de reliquae AF, BD aequales, de
AB communis) d reccanculum AD B aequale est quadrato A B, ve su
perius demonstrauimus, ergo differentia inter quadratum AB, de rECEA.
culum ACB es reccansulum sub L. B cum BC, nempe sub LC in CD.
cui aequatur quadeatum media proportionalis GHI in Semicirculo F F D.
Ordinata igitur CH Porest praedictam disserentiam: de hoc de singulis si-
milibus ordinatis _ec. Ouapropter concauum huius plani Loci D F. CAt L0-
cus propolux Ordinationis. Ouod crat ec.
eRC
C
t
b Prims
ropot. lib
13. Filem.

## Folio 42 — 898203430:0234
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000234.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 41 lines, status machine
VINCLNTIL VIVLANI DE LOCIS SOLIDIS
ROPOSTT LO LLLEI.
Ocus Ordinatarum potentium differentiam inter qua
ratum data, (5 rectanculum coadditarum; quod
sit maius quadrato datae, est ad concauum ETyperbolae
equilatera, cuius vertex sit occursus illarum coaddi
tarum; quarum rectanculum aequale sit quadrato da-
ta centrum vero sit punctum bisecans datam.
IT data A B secta bitariam in C, de producta (IC sCCCtT in D, H
a rectangulum ADB aequale sit quadrato datae AB; d iterum vIIrZ D
vicunque in C. Constac rectansulum AC B, quum excedat rectangulum
AD B, excedere quoque quadratum AB. PIXterCA, per verricem D, cum
centro C describatur Fyperbola equilatera DHI. Dico hanic enle Locum
provolicum: hoc est ordinatam C HI posse differentidm inter quadratum.
datae AB, de rectangulum condditarum AC B.
ProdUCatUE C A, Sumaturque A F sequalis
BD: eric er 90 _ C F aequalis C, D, nempe DF
erit axis cransuersus Eyperbola DHI, qua quum
Tic sequilatera, crie rectangulum. FD C aequale,
quadrato GH, Sed rectansulum F C, D aequale Y
est rectangulo sub AC cum BD in GD C nam
AC Cum BD aequatur AC, cum AF ip EI BD aequali; ex construccione)
per Lem, ee rectangulum sub AC cum BD in GD est a differentia inter FCCtanGU
lum ACB, ee ADB, ergo e rectangulum FC D, fiuc aequale sibi qua
dracum C H est ditterentia inter rectangulum AC, B, quod eA conddita-
rum, e rectangulum ADB, vel huic aequale quadratum datre A B: et
hoc de lingulis similibus ordinatis dec. Ouare concauum huius Hyperbo
Ixe CA Locus propolica Ordinationis. Ouod erut ec.
PROPOSITIO LXV.
Ocus Ordinatarum potentium differentium inter re
ctanculum sub data in sermentum maius minore
eorum interrantium, quae datam dividunt secundum
extremam; (5 mediam rationem, (5 quadratum reli-
qui sermenti ex data, est Locus planus, seu conca
num Circuli peripheriae, cuius vertex sit ibsa divisio
secundum extremam, Co mediam, radius vero aequalis
sit ae creeato ex dimidio datae cum maiori seemento extre-
morum.
Sit
L C.
6. tuiu

## Folio 43 — 898203430:0235
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000235.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 37 lines, status machine
ARDINATARVM POTENTINM LNT. LB. IL
i Il data AB, GHE PFIO COnCIPTaC ACCCa S C, SC C CACCMaA
ae meci Lacioneim, ita ve B A ad AL. Ic ve AL ad CB. Coiiltat
rectangulum AB C quadraro C A aequale esse: quare s legmentum maius
AC vecunque secetur in I, rectangulum sub tota A B in legmentum B. L
maius minore B C, maius exit reccangulo A B C, ideoque maius qua-
drato A C, _ eo maius quadrato reliqui Logmemi A L. Dico itaque (8
producta BA ad P ita ve sic AE aequalis dimicio BA, _ centro P cum in-
ceruallo radii F C delcribatur Lemicirculus, C F FI, - CuIUS peripherix Oc
CUTrAE In F RECtA AF ex A super diamerrum CH perpendicularicer du-
cta, alque ex P ordinetur II. vsque ad peripheriam; hanc posse disserenciam
inter rectangulum ABL lub daca, de parte maiore minoris sesmenri BC,
_ quidratum AI reliquae ex tOca.
Suver AB tac alcer semicirculus BM A Ordinatam IL. secanS in M, ee
iunsantur BM, AL, L. F, acque ad I. sC Circulum continsens L. N pec
ducrae diametro occurens in Il.
TaIr guoMam A B secta est in C secundiim extremain, de media ea
rionem, F:C vero, ex constructione, constat ex maiori segmento AC, _
ex AF dimidio torius datx AB, ipsa F C porerir quincuplum quadrari a PrOP. L
ex dimidio eiuldem AB, nempe quincuxlum quadeati AF., sed F F ip(I lib. 13. F. 1.
EC aequalis est, viraque enim est eiusdem Circuli radius, ergo quadra
Ium FF, Circ duo simul quadrata F A, AF: aequaneur quincuplo quadrati
AE: quare quadeatum F. A quadruplum est quadrati A F, hoc est linea
F A dupla linex AF, cuius posita est quoque dupla BA, erGO AF, AB
sunc aequales. Ouoniam vero F. N Circulum contingit, erit angulus L F 1I
rectus, aeque est F A perpendiculario super F N balim trianguli rectaneu.
li EFN, ergo criansula F AF, F A N inter se sune similia, adeogue ve
B A ad AF, ita F A ad AN, sed es E A dimidiu AF, ve supra osten
dimus, ergo et FFY dimidium est AN, sed AB ip(I AF est aequalis, ve
nuper demonstravimus, erso AN axis semicrianguli Circulo CFH circum
Teripri sectus est bitariam in B.
OuLIGUE AF, AP. sine eami in Circulo ex origine interna inEeF Cen-
trum, ee verticem, Se AN axis praedicti crianguli sectus sic bitariam in B,
CTIE QUadEaLUM AF ad AL ve b linea BA ad BI, vel ob semicirculum B e1. lib. I.
BM A, de normalem LM super diamCErUM BA, ve quadratum B A ad qua- huius.
dracum BM, sed permutando est quacracum A F aequale quadrato BA
cum

## Folio 44 — 898203430:0236
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000236.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 32 lines, status machine
VINCENTH VIVIANT DE LOCIS SOLIDIS
cum ipsorum latera sine aequalia, ergo de quadratum AL, vel duo simul
AI, TI. aqualia suNE quadrato BM, sive rectangulo A BI, ob semicireu.
lum; rectangulum isiiue A B F suPCrat quadratm AF quadrato IL: hOC
es TE porest disterentiam inter rectangutum ABI, _ quadratum LA: de
sic de lingulis similibus ordinatis _c. Ouaproprer concauum peripherie
CLF est Locus planus propolua Ordinationis. Ouod Crat _C.
C EMMA. VII PROP. LXVI.
I recta AB secta fuerit in C. secundum extremam.
DCo mediam rationem, ita et AC. sit sermentum ma
ius, cui in directum adyciatur AD aequalis ac presato
datae AB cum maiori sermento AC, minus vero C B
sectum sit oicunque in P. Dico rectancula ABF,
D F C. simul aequalia esse quadraro sermenti AF.
rum enim sic AD aequalis aGGrCSAtO ex AB cum A C, addita com.
IUNi AF, eric D E aequalis cribus CimuI A B, AF, AC, e Cumpa
CF communi alcicudine, eric vnicum rectangulum DF C aequale
cribus, nempe (ub AB, CF; Tub AF, C F, de sub AC, C F: si his igi-
tur commune addatur rectanoulum
ABF, eric rectangulum A B R cum
DEC aequale quatuor simul, nempe
Tub AB, BE; sub AB, C Ei lub A F.
F. C; de lub AC, CE: Led duo sub AB.
BE, de lub AB, C F constiuu re-
ctangulum ABC, hoc est quadratum
AC ips aequale, ex Hypocheh: ergo, illis in hoc permuracis erie ilem res
ctangulum AB F. cum D F. C aequale quadrato AC cum rectangulis sub
AF, E.C, de sub AC, C E; Sed haec omniu nempe quadratum AC cum
rectangulis lub AE, P. C, d Tub AC, C P aequantur quadrato vnico AE.
ergo eadem simul rectangula ABF, D F. C, quadraco AF. lune aquala.
Duod erac demonctrandum.
t

## Folio 45 — 898203430:0237
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000237.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 32 lines, status machine
ORDINATAEVM LOTCHLETM LMIL. LLb. 
COPOSITTO LMVII
Deus Ordinataram pocentium differentiam inter re-
ctangulum sub data, quae secta sit secundum extre-
mam, (s mediam rationem, in partem, quae minoris se
omenti sit minor, (5 quadratum reliqua partis ex 1ota,
est ad concauum FEyperbola aequilatera, cuus vertex fit
punctum datam secans in praedicta ratione, semiaxis
vero transuersus aequalis sit aepresato ex dimidio da
tae cum maiori seementorum ejusdem secundum extre-
mam, e5 mediam rationem sectae.
Cdata AB secta fuerit in C secundum extremam de mediam ratio
anem, ita ve BC sic legmencum minus. Constat rectangulum A B C
aequale esse quadrato C A, adeoque s BC vicunque leCCTUT In O, rC,
etineulum ABO, quod minus est A B C, minus quoque esse quadrato
AC, et co minus quadrato AO. Dico itaque, si in producta C A Lumatur
AF dimidio torius datae AB aequalis, _ cum centro F. cum semiaxe crans.
verlo FC delcribatur Eyperbola aequilatera PC9, hanc ese Locum PFO
Dolicum: hoc est ordinatam OR posse disserentium inter rectangulum
ABO, e quadracum reliqua partis OR.
11
Producatur semiaxis CF in H vsque ad semicireuli CFH peripheriam.
Ex eric C H avis deseripea Hy perbolae P C9.
Jam, quoniam AB secta est in C secundum extremam, de mediam r2.
tionem, ee legmenci maiori A C in directum est A HI aequalis agoregatO
ex AE CUM EH, vel CUM F C, vel agoregaTO ex duabUS AF CUM AC,
8 dux A F aQuaNIUE data AB, ex ConsructiONC, CFOO AHI RGUATUE
REGFeSATO ex data A B, _ CZ MLiOTi seGIeNIO A C, LCGMIENELI VerO
MInUS BC sectum est vecunque in O: ergo (per Lemma praecedens) re-
clansulum ABO cum HIO C, vel cum sibi aequali quadrato semiordinatae
OR, in Hyperbola, aequale est quadrato reliqui sesmenti OA: OUAPIO
PCeF

## Folio 46 — 898203430:0238
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000238.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 37 lines, status machine
4c
VINCENTIL VIVIAM DE LOCIS SOLIDIS
Pter OR ordinata in Fyperbola PCO porest disterentiam inter rectangu.
lum ABO, e quadratum O A: & hoc de alia simili quacunque ordina-
ta ec. Ouare concauum huiulmodi Eyperbolx est Locus propoluae Ordi-
nacionis. Quod erat etc.
LEMMA VIIT. PRO P. LXVIII.
I recta linea secta fuerit bifariam, C5 non bisa-
riam, quadrata simul inequalium partium totius
aequantur quadrato ex datae dimidio; una cum triplo
quadrati ex interposito seemento, es cum rectaneule
earundem partium inaequalium.
CTT data recta AB secta bitariam in C, de non bitariam in D. Dico
Quadrata simul parrium inaequalium AD, D B equalia esse quadeato
ex A C corius dimidio, una cum criplo quadrati interiectae parris C D, e
cum rectangulo AD B iplarum partium inaqualium.
Sumatur C F, aequalis C D.
Ouoniam enim EB secta est vicunque in
D, Crunc duo quadrata partium F B, BD,
vel duo ipsis requalium AD, DB aequalia
duobus rectanoulis F B D cum quadrato
ED, vel cum quaruor quadratis CD; Sed vnum ex rectangulis E B D
cum vno ex quadraci CD aequale est quadrato CB, vel quadrato AC, er-
eo eadem duo quadrata AB, DB aequantur quadratO AC cum reliquo ren
cangulo EBD, vel ADB, et cum reliquis cribus quadratis CD, Ouod eci
P ROPOSITTO LXIZ.
Ocus Ordinatarum potentium differentiam inter sum
a mam quadratorum partium inteorantium datam, C9
rectanculum sub isdem partibus, est ad conuexum Fyn
perbolae, cuius contrum sit punctum bisecans datam,
axis vero transuersus sit eidem aequalis; sed sui recti
lareris triplus.
IE AB daca quae bitariam secetur in puncto C, ex quo ad ipsam AB CrI.
datur perpendicularis C F dimidio Forius A B aqualis, de cUI Cen
EO C, per verticem F describatur Hyperbola FF, cuius rectum lacus sub-
criplum s suo crantuerto. Dico hanc esse Locum proposirum; hoc est or-
dinatam

## Folio 47 — 898203430:0239
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000239.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 45 lines, status machine
ORBTHATAAVM POTEATINM EIUT. LIB. II.
cinatam quam cumque D F incer puncta C, B posse difterentiam inter lui
inam quaeratOrUm AD, DB, Se rectansulum ADB.
EX CENITO C dUCaEuT AlymPEOTOS C C vertica-
lein consentem ad F. secans in L, de ad alteram
parcem descripra oppolita Sectione NL, ad eam
PrOduCatr FD in L.
Tam, quum Cic A B lecta bitariam in C, de non
bitariam in D, difterencia quadrarorum AD. DB
super rectangulum ADB, eric quadratum AC cum A
eriplo quadrari C D (per Lerrima praecedens) sed
quadratum A C aquatur C F. (ob positam laterum
aqualicatem) vel recrangulo L. G F ipsi quadrato
CF aequalis 2 de triplim quadrati C D est quadra
cum DC (nam quum policum sic semitrantuersum
CF triplum sui lemireeci, eric e quadratum C F.
eriplum semiaris coniusati PP, adeoque, de quadratum GD criplum qua-
drati DC, ob triangislorum similiudinem) ergo differentia inter quadras
ca sinuI AD, D B, _ rectangulum AD B est rectangulum L. G F vna
cum quadtato DC, hoc est vnicum quadratum D F: de hoc de sinoulis
similibus ordinatis _c. Ouare convexum praedictae FIyperbolx CA LoCuS
propolia Ordinationis. Ouod crat dec.
LEMMA. IX. PROP. IXX.
T recta AB secta sit bifariam in C., eigue adald ua
directum quaedam BD. Dico quadratum AD ex
data, (5 addita; cum quadrato additae BD, aqua
esse quadrato C. D ex dimidia, es addita una cum
rribus quadratis AC ex eodem datae dimidio, Cs cum
rectanoulo ADB sub data cum addita in additam.
M
Z PTOdUICCA C A sumatUE A F xqualis addiexe BD: quumque siE A C
L aequalis CB, erit TOta F C aequalis CD, adeoque F. D eric secta Bi
tariam in C, et non bitariam in B; quare, per Lemma prxcedentis, qua
Oraca siniul E B, B D aqualid erune quadraco dimidix F. C. cum cribus
quadraris incerpolici segmenti C B, ud cum
rectangulo E BD; scd duo F B, BD aquan- F.
tur duobus AD, D B; _ quadratum F. C
aequatur quadrato CD, de tria Cunul C B
aequantur iribus simul AC, atque reCtanGUIUm EBD RGHaTuIE RCCLanBU-
I0 ADB, ergo d duo quadrata AD, D B simul aequalia sune quadrato
CD, vna cum iribus quadratis AC, et cum rectangulo ADB. Duod
erac demonstrandum.
PRO
a EI. PecUM
di COnic.

## Folio 48 — 898203430:0240
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000240.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 37 lines, status machine
VINCENTI VIVTANI DE LOCIS SOLIDIS
eROPOSITIOLMMI
Ocus Ordinatarum potentium differentiam inter sum-
mam quadratorum coadditarum datae; (5 rectanou
lum sub coaddiris, est ad convexum Fyperbolae aequin
laterae, cujus contrum sot punctum bisecans datam,
vertex vero ab eodem distet per semitransuersum avem
potentem triplum quadrati ex semisse date.
TT AB data linea, guaxe bisecetur in puncto C, ex quo erigatur peru
 Pendicularis CD pocens triplum quadrati A C, _E CIII CCHETO C, d
Temiaxe transuerso CD describatur Eyperbola aequilatera DF. Dico hane
ese Locum provolicum; hoc eA. Si in producta A B sumpeum si quodli-
Dec punctum F pro occursu coadditarum AF, FB,
ordinacam FF posse ditserentiam incer lummam qud-
drATOrUM AF, FB, _ rectangulum AFB.  
DUCAEUT Ex CEHEIO C A(YIPEOTOS C CI, Qua (quU
EIyperbola sic aequilarera) rectum angulum D CF
bitariam secabit, adeoque in criangulo rectangulo
CF C anguli ad C, C semirecti, nempe aequale.
erune, adeoque latus C F lateri F C aequale, et
quadratum quadrato. Descripra autem ad alteram
Partem alia sectione HII ip(I DF Opposica, _ prO
N. secun. dUCEA F. F ad P, eric rectangulum LO F aequale 2
liComc. Quadrato lemidiametri cransuerlae CD, er80 qua
deacum FC vna cum recrangulo IG F, nempe qua-
dEaEm F F aquale est duobus simul quadratis C L.
C D, sed CD C ex Fypothes) criplum est quadrari
CA, ergo quadratum F L aequale eAt quadratO C F.
cum rribus C A, Sed disserentia inter quadrata AF, FB condditarum; de
recrangulum carundem A F B aequalis eAt quadrato C F cum tribus C A
(per Lemma praecedens) ergo de quadratum J.F. eidem disserentiae inter,
quadraca condditarum, ee rectansulum carundem aequale erit: et hoc des
linculis similibus ordinatis ecc. Ouare convexum huiulmodi Eyperbola.
DF. eA Locus propolix Ordinationis. Ouod sit laus DCO, 2C
esde L
LEBRL SFCYND.
13

## Folio 49 — 898203430:0241
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000241.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 36 lines, status machine
B V.  D. _ 1. 3
Cl5 se
L IBP R YE R T IVS
in quo coci variarum dispolcionum
Limites altigHaneUE.
uno
Raecedentes duos tantum Libros Divinationis loco in
quinque deperditos ARISZ AF SPLIORIS de LociS SOli-
dis conscripios, pro hac vice in lucem proferendes
censuimus; tanquam praemictenda Flerenea ad abdi-
tas, variasque in Maihesi contemplationes per.. sues, di-
stinctos Fractatus (DEO propirio) posthac edendos.
nouis quibusdam accressionibus promouendas. Vi vera
Lectoris animus (nimia fortasso molestia; acitadio
affectus in perlezendis suptoribus flementis, quae obstinate nimis in simi-
tium rerum insquisitione versantur, es quorum esus adhuc latet) nisc ab ele-
rantia demonstrandorum, a varietate saltem quodammodo reficiatur, pra-
senti proposiro minime destituro; ea tantummodo de Locis Solidis, ac nonnul
la simul de Planis (inter alia subsesciuis remporibus a nobis per occasionem
derecta) in binos hosce Zibellos congerere placuit, quae vel horum postremo.
vel nostris aliis lucubratiunculis aliquando peruuleandis nonnihit opitulan
eur; is interea de Locis praetermissis, quae cum susceptam Flemencorum
conseriptionem prosequi valeant, alias OMNIPOTEN LIS praesidio in medium
afferre conabimur: nam, quod ad huius Divinationis artinet argumentum
atque insuper ad universae Matheseos (qualecunque sit) augumentum, paucula
quaedam nobis, licet pusilla inventa; adhuc remanent; dum validioribus in-
senjo maxima quidem supersunt; e, quod diu sensimus cum aculissimo sidi
corum,
1.L1) C L1 SL1 031S
SesGCI.INI SAISIB CEMBHI
NVETDM ABErC RESTAT OPERIS, AVLTVHNI RESTA
BTT, NEC VLLI NATO POST MHLE SFCVLA
enCLYB. V
OCCASIO ALIOVID ADEVC ABHCLEAIDL.) A cissit Eulile 11. 7Z
 CC A Slsrni O∞r2 CHBSisde Z p. III
Si ctc

## Folio 50 — 898203430:0242
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000242.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 28 lines, status machine
NINCKMTI VETTANI DE LOCIS SOLVIS
ECC
l
LS SOLIDIS
 T F R T IV S.
PR OPOSITIOI.
Deus, quem allneunt vertices trianculorum simi.
lium, quorum sajes ab eodem dato puncto ad ean-
dem rectam undum extra ipsum datam pertineant, la
tera vero homoloca sint similiter posita, est LOcuS Pla
nus, videlicet ea recta linea, quae vertices duorum
eantum quorumlibet huiusmodi trianculorum coniuneit.
Onstabit id ex sui converto ita exposito, ac demonstrato.
Ad eandem datam rectam AB, ex eodem extra dato puncto C
perueniant vecunque duae rectae C A, CB, quae sine bales, vel lacera ho.
molosa similium triangulorum CD A, CF B Cimilicer positOrum, Ita nem
De velatus AD homologum sic ip ( BF, de C D ipsI C F, vertices vero
iplorum criansulorum D, E, iungantuE recta D F, aEque ex C ad datam
AB ducatur alia juxecunque recta C F, cum qua ad punctum C. Hat aN.
gulus F. CC, aqualis alserutro angulorum ACD, BCF, iuli Sa d tecta
FC. Dico eriangulum F CC esse simile, similiterque poticum datis.
Nam, quum triangula CDA, CF B sine similia, ex FIypocheli, simili
cerque porta, erunt latera circum aequales angulos ad C, hoc ordinc p
porcionalias adelicet AC ad CD erit vE BC ad C F, de permurando AC
ad CB ve DC alCL sed anguli ACB, DCF sune aequales, quum
ex aequalibus daris A C D, BCF, e ex communi dempto, vel addito
sine constituri, erso criangula ACB, D CF inter se sunc similia, anguli
que

## Folio 51 — 898203430:0243
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000243.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 37 lines, status machine
VARLAR: DISPOSTTIONVM LWT. LIBEK III.
que homolosis lateribus opposti C AB, C D F aequales crunt; sed iidem
inlun quoque in triangulis CAF, CDO, in quibus, de anguli AC F,
DCC Tunc aequales ( quum constent ex aequalibus positis AC D, FCC,
ee ex communi dempio, vel addico D C F) erco ee religuus reliquo
aequalis exit, adeoque criangula ACF, D CO sunt aequiangula, ac prO.
Pterea AC ad C F, est ve DC ad CC, de permutando AC ad CD,
VE F C ad C C, anguli vero ab ipsis compraehensi lune aequales ex COn
Aructione, ergo triangulum A CD, adeoque ee trianculum BCF, Cumi
le eric eriangulo P C C; sed huius vertex C est in recta D P iungente
vertices D, F, datorum triansulorum A C D, BC F: quare Patet _C.
Hinc Locus vercicum propoliorum criangulorum, es recta qualem dixi-
muS. Ouod etat _C.
PR01OSIILCa.
Ocus, ad quem conveniunt simul quotounque linea-
rum paria AC. D, AF F, datae lineae terminatae AB
aequalia, quorum partes AC, AF ex eodem termino
A datae AB sint emissa, reliquae verd C. D, PF, super
eandem lineam AB normaliter inflectantur; est conca-
num Parabola CC. P B, cuius focus sit A orieo emis
sarum, semiordinata vero per focum sit ipsa data AB,
quae sit dupla axis AC.
io nuius demonstratione adeas Scholiut.
Propolitionis vigelimae sextae Libri Sccundi
nostrae Divinacionis in Apollonium, in qua octen-
sum tuit aggregata (ImUI ACD, AFF, aequalia
esse Temiordinata AB CX FOCO, 2C duplo segMen-
ri axis AC inter focum, ac verricem P’arabolx CB.
OR O L. L
Inc haud dilticile constabi itolcelium trianoulorum lopeco
maximum esse requilaterum. Nam exiangula ACD, AF. F sunE di-
midia iloscelium, quorum alcitudines fUnE A D, A F; sed in hac Cemi
Parabola Perimetri A C D, LLL Tum aGuateS, e8B a dpH no C
perimetri iloscelium aequales erunti at in eadem, illorum maximum est se-
mixquilaterum, erso iner ilolcelia iloperimetra maximum est aequila-
rerum.
PRO.

## Folio 52 — 898203430:0244
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000244.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 38 lines, status machine
VINCENZIL VIVLANL DE LOIS NLIDIS
lL
+ L LO MII
Ocus, ad quem conveniunt paria linearum polna
tium simul quadrata aequalia quadralo onus ad.
tae linea, e cuns altero eodem termino pariam paries
sint emissa toapra oro siet anram normarit m
flectantur, est concauum Ellipsis, cujus semiaxis ma-
ior sit ipsa data linea, minor vero possit maioris sub.
duplum.
D Acebic hoc ex sui converto, sic proposico, ac demonstrato.
Esto data linea A B, cui ex termino A sit perpendicularis A C
pocens subduplum quadrati AB. e cum lemiaxibus AB, AC sic delcri.
PtuS FllipsS quadrans BD C ex centro vero A sic ad peripheriam ducta
qualibet AD, atque ex D perpendicularis DE. Dico par quadratorums
AD, DE, unico quadrato ducae AB aquale CAE.
Compleatur semiellipsIs BDCF.
Tams rectangulum F AB, vel qua-
dratum AB ad quadratum A C est
ve a rectangulum FF B ad quadra
cum ED; sed quadratum A B Xqua
Ic eAt duplo quadrati AC, ex hypo-
chesi, ergo de rectangulum F L. P
duplo quadrari P D aequale cA, 8
communi addico quadrato AP, erie
rectanculum LEB cum quadrato AL,
sine rnicum quadrarum AB, aequale
quadrato AF. cum duplo quadrari F. D, sule aequale quadrato AD ciim
DE, de sic de quibulcunque similibus linearum paribis _c. Ouod _c.
Hinc Locus, ad quem conveniune superiora linearum paria potentia _c.
es Concauum prOpOTu F.lipLIS. Ouod erat _C.
R O L L
aralorum bactos ce rnco latetut  aslalla. MdA CHC Id
Cuius banto llao  PM iplum laceris, quaisDL.
onstabit quoque inter criansula rectansula, quorum aegresata quau
PA.
21. prim
Goniei

## Folio 53 — 898203430:0245
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000245.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 30 lines, status machine
VARTAH: DISPOSITIONVM LIIT. LIDER HI.
PROFOST TIO I
Ocus, ad quem simul conveniunt quorcunque linea
rum paria DF P, DC F, datae rectae terminatae AB
aequalia, (5 ex isdem emissa punctis D, L est conca-
num Cllipsis AFC B, curus fosi sint puncta emissio
num D. F, axis vero maior sit ipsa data AB.
iue Theoriam habes ex converso Propolicionis lij tertii Conico-
A  rum. Praxis vero familiarissima iam est ipsis quoque Camencariis,
vel etiam Fabris lignariis, ne dicam Archirectis.
Hoc autem idem est, ac (I di-
CaS, Locum, quem attingunt ver-
tices Tloperimetrorum criangulo.
tum super eadem bali constitu
torum esse ad Fllipsis periphe.
riam, cuius foci linc balis cermini, maior vero axis aseresato lacerum
sit aequalis.
D
LHC Mlasulorum sloperimerrorum super eadem basi consticutorum
maximum est aquicte.
 atdtt11.
Ocus, quem altineunt vertices B, DC5b. Guoran
que aequalium trianculorum ABC. AL) L(9C. quo-
rum latera AB, AD, ex eodem. puncto A datae linea A
E sint emissa, reliqua vero BC. DC ad ipsam datam
AF terminantia interse aequidistent, est ad concauum
Ferperbolae, cuius centrum sit A punctum emissionis;
altera ex Asrmptotis sit ipsa data AF, reliqua autem
sit AC aequidistantibus lateribus BCi. DL Parallela.
lDC

## Folio 54 — 898203430:0246
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000246.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 31 lines, status machine
VINCENTII VIVTANT DE LOCIS SOLIIS
Oc pariter Facile Constat ex converto
La Propoliionis xii. Secundi Conicorum.
Cuum enim triangula ABC, ADF. Cint X
qualia, trabeantque aequales angulos ad C
E, externus nempe interno parallelarum, la-
TerA CIrCa ipIOS rECIpEOCANtUE, nempe AC ad
AF est VE FD ad CB; rectangulum igitur
A C B xquacur rectansulo AF D: Ouare
vertices B, D, lunc ad Hyperbolum qualem
diximus. Ouod erat dec.
eR OP. VI.
L F M L 2 I.
T dato quocunque trianeulo ABC, à vertice D au
 punctum D, basim bisecans AC, ducta sit recta BD:
summa quadratorum laterum AB, BC. duplo quadra
ei semibasis Ad cum duplo quadrati iuncentis BD
aequalis est.
DRO huius demonstratione consulas Screnim ad LNOPOTRHOHCI A.
Libri decanat ac dectione Cou. vel Docluo aDcla selhalha
ad Propolitionem exxii. Libri sextimi luarum Collectionum; vel Franci.
Icum a Schooren ad xriii. Luarum Ceometricarum Propositionum.
AC E hos modo adire te piget, sequentem accipe, ad Majuaque e
Torum diverlam, a me iamdiu in gratiam proximae sic octensam.
Si Boicur triangulum ABC fuerit aequierure, tunc anouli ad D recti,
Elemenioru.
AX XxiV DTIII LICMIEHIOTAMT) IIIAGHAIES ETHHC. SIE erOO ADB OVIIIUS.
quare BE, quae ex verrice B ducitur ad balum AC perpendicularis, cadet
2d
nempe aequales erunt, et propolium laris apparebic ex xaravii. primi
sic Hsaleta BHs BC sine inaequalia, ee anguli ad D (ve facile conscat

## Folio 55 — 898203430:0247
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000247.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 30 lines, status machine
VARTAR: DISPOSTTIONVM LIMIT. LIBEK III.
ad partem anguli acuri BDC, vel intra basim A C, vel extra, vel in
iplum punctum C.
Ouicunque tamen sic calus, in criangulo obculangulo ADB, quadratum
lateris AB excedit quadrata simul AD, D B duplo rectanguli ADF, de
in eriangulo acurangulo BD C. quadrarum lateris BC deticie a quadratis
CD, DB Ciiidem AD, DB, aequalibus) per duplum rectanouli CDF, vel
per idem duplum AD F C quum AD. CD sine aequales) quare duo (i-
imul quadrata AB, BC aqualia TUINE qLaTOT Simu Lquadratis AD, DB,
CD, D B: nimirum duobus A D cum duobus D B. Ouod CFAE _EC.
PR OPOSIT1O VII.
Ocus, ad quem conveniunt quotcunque paria
linearum potentium simul quadrata aequalia, atque
ex terminis ejusdem data recta emissarum, est LOCuS
planus, nempe concauum C irculi peripheria.
Oc neceltario lequitur ex sui converto, ita prOpotito, ac demott
AratO.
Si in Temicirculi ABC diametro AC, inera, vel ex, IIIIPEa SUICKM
duo puncta F, F, 2 cenero D aequaliter verinque distantis, ee ad periphe.
riam AD C, cuius vercex B, ducta sine quorlibet  atuI Baria F B,
BF; EC, C7F _C. Dico horum quacrata inter le aequalia esse.
Facile id patet ex praecedenti Lemmate. Nam iunctis radiis DH C
octensum est in triangulis F B F, F. C F C in quibus a puncto D balim
FF bilecance ad eorum verrices B, C, ducae sune linex D B, DC) ue
quadcata simul laterum E B, BF aequalia esse duplo quadrati L.D cum
duplo quadrati D B: cademque rarione duo simul quadrata laterum PC,
CF aquari duplo eiusdem quadrati F. D cum duplo D C, sed duo FD
Cum auobuS DB EQUaNEE duobuS F. D cum duobus D C C quum D B,
DO  aequalia) erso e duo EB, B F duobus FC,, CF aequalia sUnE.
Tinc

## Folio 56 — 898203430:0248
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000248.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 26 lines, status machine
VEVCENTIL VIVTAHE LE LOCI SOLIOO
li ABC, vei proponebatur. Ouod etat ec.
Hinc Locus carundem e e  C PEspH SICU.
R O L. l
L quacralorum lacerum omnium line aequalia, maximum este aequi.
CrUTC.
Pparet ex hac, eri pe Cacem basI, quorum aegregaIL
erantium, ve M Pruca uca, vec concmarum veM secunqq.
in F, quadrara simul ina uartum AF, FC aequantur duplo quadrari AD,
Tiuc duplo quactalt  Cum duobus DF, quibus omnibus; ec duo FC,
CF, ex dictis, sune aequalla, ergo ee AF, PC simul, quadratis simul FC,
HF, vel E B, BF simul, sunt aequalia.
FON est aurem pratereundum quodlibet horum quadratorum por
equale este quadratis simul parrium diametri A F, F C, vel inte-
Nam in prima, in qua AC secta est bitariam in D, se non bitariam
directum CF, ergo auo simul quadrata A L, FC, vel duo LC, CF
aequantur duplo quadrati AD, vel DC cum duplo quadrari DF, quibus
simul ee quadrata F. C, C F sune aequaliai ergo et quadrat AF, F C qua
dratis FC, CF, vel EB, BF aequalia SUINE. Ouod erat _C.
Si candem lemibales DE, DF aequales FuICHMME sPHS IUMCHS BB, D.
vel radiis lemicirculi D A, D C, tunc altera diametri pars in ip.
sam tancum diametrum AC eransformabitur, de religua in punctum abi-
bic, quo in calu manifeste patet quadrata simUI EG, CF, vel EB, BF,
in lemicircus nico didmetri quadrato AC aequalia este. Quod erat de.
monlundum.
In secunda vero Roura est A C secta Bifariam in D, cui est addica in

## Folio 57 — 898203430:0249
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000249.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 30 lines, status machine
VARTAR: DISPOSTTIONVM LIMIT. LIBER III.
EOPOSCILO.
Ocus, quem in isoperimetris par alleloerammis aequi
anculis ad communem anculum constieutis, atrin
sunt ipsorum anculi communi anculo oppositi, est
Locus planus, nempe recta linea, quae sit basis trian
suli aequioruris, cuius aequalium laterum summa
qualis sit perimetro onius ex paralleloerammis.
D illico manifectum sic ex lui converlo, ve sequicur.
Eco trianonlum quodcunque aeguiCTIre A B C, cui in eodem angulO
B inleripea sine quortibet parallelosramma B F, B II. Dico horum peri
metros, ee inter sC, ee summae lacerum AB, BC. aequales esse.
Ouum sic enim B C aequalis BA,
erie etium CHI aequalis C A, _DF.
aequalis D A; quare duo Cinul BC,
GFL aequaneur laceri BA, Pariterque
duo simul BD, DF eidem laceri B A,
ee lumptis omnium duplis, Perimeter
Paralleloerammi BFI aequalis eric du-
plo iplius lateris B A, nempe aequa-
sis duobus simul AB, BC: ac simili-
ter perimeter parallelogrami BF. Xe-
qualis duobus simul ijldem AB, BC. Ouod erat dc.
Frinc Locus, quem in expolitis parallelosrammis iloperimetris attingume
anguli communi angulo oppoluci, C Locus planus, qualis propositus fuerat.
Ex hoc lacim otensenda se prabet sequens
PROP3L1LC 1.
Soperimetrorum paralleloerammorum quorum libet ma
vorrodrdi es iitos cobtrtib.
M

## Folio 58 — 898203430:0250
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000250.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 34 lines, status machine
VINCLNTI VIVLAMI DE LOCIS SOLIDIS
TAM, in eadem ABUTA, AI COnCIPIATUY In XGHICTMI ILAIIS HIO HLBC
l angulum F parallelogrammi BF AHINSCTC pUNCIII DICCatS balim
AC, constat id esse maximum eidem triangulo inseripeibilium quod vri
que verum est etiam si criangulum A B C. non fuerit aequicrure, sed vi
cunque datum. Ec quum in eodem
triangulo aequieruri huiulmodi inseri-
Peorum parallelogrammorum vnicum
BE Cic Rhombus, reliqua vero Rhom
boides, patet, quod inter parallelo-
Framma requiangula iloperimetra Ma
Ximum exic Rhombus, aC PrOPterCA
inter parallelogramma rectangula ilo-
perimetra maximum erit quadrarum:
Ted quadratum maius est Rhombo sibi
requilatero, quum illud maiorem habeat alricudinem, de Basun basi X
qualem erso ex parallelosrammis iloperimetris maximum est quadratum.
Converso apparet in aequalibus paFaHCIOSTAIMMIS seGUIANGULIS INI.
mum perimetru elle Rhombi; sed in aequalibus Rhombis minimus
Penuelet e Gudatati, ergo aequalium quorumlibet parallelogrammorum
perimeter minimus erir quadrati.
PROLD31CIO L.
Ocus, quem in paralciorammis reclanenus au boM
munem anem bonscams,  quotum astosnit
uac ci ct cctbt dc sodet adiclca coltene cnt cola
subadum samma quadt aloram lacerunt onas on p
ralleloerammis.
dem ansuli communt opost, est LoCus planus, nem-
De quadrans ettbum poripsaria, inus racncio possit
Anifestabitur hoc ex sui converso vnicuique latis obuio.
LNaM Cculi quadrati ABC, cuius cenrum A inscripta Fuerint re-
Ctansula quOrCUNque A P, A HI, crun summa quadratorum laterum
corundem inter se ee duplo quadrati radi AC aequales.
Tunctis

## Folio 59 — 898203430:0251
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000251.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 34 lines, status machine
YARIAR: DISPOSTLIONVM LIMII. LB.
Tuneris ctenim diagonalibus, seu ra-
dijo AB, AFI, quorumlibet horum qua
deata bis lumpta aequantur aegreearis
quadracorum lacerum omnium (quum
quadratum AF xquale sE duobuS AF.
FF, _E ider A F duobus AD, DF
_C.) Sed ipsa quadeata AF, A FT sUNE
aequalia, ergo de asgresata quadrato-
rum lacerum eorundem rectangulorum
Lune aequalia. Ouod erat dcc.
Elinc Locus, quem atcineune aguli expositorum rectangulorum commu-
ni angulo oppolici, est Locus planus qualis proposicus tuerat.
R O. F L.
PLiCItUE ex hac Locum, quem accinsune, anguli triangulorum rectangu
 lorum, qualia sunE AFF, ATHI; aequales bales habencium, et quo-
rUI LaTCTA AI, AF sibi mutuo congruane, acque ad idem punctum a sine
compolica, quorumque omnium asgresata quadratorum laterum sInE X
qualia, esse ad quadeantis Circuli peripheriam.
C
l
Ollisitur praeterea in parallelosrammis rectangulis, quorum agere-
eata quacratorum laterum sinc aequalia, maximum esse quadracum.
quale concipiatur eNe AD F F. quod quadranti A B C insCrIpEUM, IMaZI
inum est singulorum inseriptibilium, quippe quod recta peripheria con-
tinsens ad L, VE pUTA LM, bifariam secetur in F, de parallelogrammum
ADE, hoc est quadratum A F. sic rectangulorum maximum ipsi criangu.
10 inseripcibilium, adeoque mulco maius quocunque rectangulo cidem, qua-
dcapi mleripcibili.
2 +
Olligitur demum in triangulis rectangulis super aequales batess de
Gu autaca Gue  Laceru aequalia sine, videlicer A
FF; ATH, maximum esse aequICTUTe AF F, quum eadem sic ratio intet
dimicias al es la.

## Folio 60 — 898203430:0252
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000252.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 41 lines, status machine
VINCENTIL VIVIANL DE LOCIS SOLIDIS
In Corobl. Prop. ij. huius tanquam nocum assumpsimus in semiparabola
(curus basis sit ea, quae ex foco ad axem ordinatim applicatur) maximum ex
crianculis rectanculis, qualia (in fieura, quae ibi conspicitur) semiparabola
inscribuntur esse semiaequilaterum: atque inde collezimus inter isoscelia isope
rimetra maximum esse aequilacerum: sed ne illud gratis assertum videatur se
quenti demonstratione virum que consirmabimus.
P R OPODLLT.V a
Soscelium trianculorum isoperimetrorum maximum est
aequilaterum.
 Tne quorcunque criangula CDF, C FL RC. XquicruEIA inter le, atque
ailoperimetra, _ quorum CD HI Sic aeguilacerum, dico id esse omnium
aximum.
Concipianur ipsa ita simul disposica, ve anguli balibus opposici in idem
punctum C COCanE, _ perpendiculares CE, C C, SbI MVEHO CONGFIANE.
22. huius. Tam Constat 2 Locum, ad quem conveniune iptorum criangulorum x-
quales lemiperimetri C D B, C F C este ad quandam Parabolam AB,
cuius focus sic ipsum punctum C, Temiordinata sie C B aequalis ACpreDAtO
vnius ex perimetris CDF, CFC dec. axis vero C. A sic dimidium ipsius C B.
Ft quoniam ponitur C DHI aequilate
rum, eric latus C D duplum DF, ee
duo simul C D F tripla ipsiUS DF, Sed
eadem duo simul CD P. aequalia sune ipsi
CB, ex nuper monitis, ergo C B eripla
CA F D, vel CL, sed eadem C B dupla
eAt C A, erBo C A selquialtera est iptius
CL, nempe CL dupla L A: GUADEO.
Pter recta MN, quae ex D contingit Pa
rabolam b abscindet Cx aXC AMI aequalem,
ipsI AL Cricgue MI. aequalis LC, at-
que ideo M D aequalis D H; de idcirco rectanculum C F D inscripnim.
triangulo MCN erit maximum ipsi eriangulo inseripcibilium, ac propterea
eo amplius maximum rectangulorum ips semiparabolae inseripribilium, (
ue maius rectangulo C. C F, vel alio quocunque similicer inscripto;
sed ipsa rectaneula C F D, CGF _c. aequalia sunc ipsis datis trianeulis
aequicruribus, de Ioperimetris CDH, CFI; _ CDII est aequilaterum.
ergo aequicrurium criangulorum iloperimetrorum maximum est aequilate.
rum C. DH; ee criangulum rectangulum C F. D, hoc est semixquilaterum
est eidem Parabolae inscripeibilium maximum. Ouod erat _c.
Bek 33. DEI
e COnC.

## Folio 61 — 898203430:0253
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000253.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 40 lines, status machine
VARIAH: DISPOSTTIOHNM LIMIT. LIBEK, III.
Ad dilucidandum quoque Corollarium Propositionis terriae huius, binae se-
quentes Proposiriones addere non erit inconcruum, es ex abundanti idem
Corollarium peculiari demonstratione comprobare.
aOPO511II XII.
N Circuli Cd Ollipsis quadrante. Manimum inscripto-
rum paralloderammorum in eodem anoulo a semidia-
mocis facto constitutorum, id est, cuius vtrunque
latus possit dimidium quadratorum ex semidiametris,
quibus ipsa latera adharent.
STO Circuli, vel FIliplis quadrans ABC, Cuns centrum B, teti-
diametri vero BA, BC, qua secta in D, ita ve guaoracum C B du-
Dlum sit quadrati B D, ordinataque DP. ip(I A B parallela compleatur pa-
Talleloorammum BF. Dico id esse huiulmodi inlcripeorum maximum.
Prodycamur semidiametri ad alteram parcem in B. C, BH, AIque ex
E agatur concingens IL. productis diametris occurrens in l, L.
Jam, quum ex Hypochesi
quadracum C. B duplum AI
quadrati B D exIE rECTAHBU.
Ium CDC aequale quadrato
BD; Sed ips C,DC aequa
tur a rectangulum LDB ob
tansentem IL, atque ex primo
Conicorum ergo ee rectan-
sulum L. DB quadrato BV
aequale est, nempe L. D, I
B sunt aequales, adeoque, et
LF, F. P aquales, quare parallelogrammum BF est maximum inseripri
Bilium erianculo B LL; ac ideo ed amplius paralleloorammum B P crie
maximum inscripribilium quadranci Circuli, vel Flipsis A B C. Ouod
erac demonstrandum.
Ouod aurem dum radius BC porest duplum quadrati BD, alter quoque
radius A B possic duplum quadrari lateris BF, ve in superiori propolicione
expositum fuie, constabie ex hoc, quod quadrarum AB ad DF, vel ad
BF est ve rectangulum C B C, vel ve quadratum B C ad rectangulum
E D C; Ced quadratum B C duplum est rectanouli C D C (eo quod
aequale sic quadrato BD cum rectangulo CD C, licque insuver quadratum
CB duplum BD) ergo ee quadrarum AB duplum erie quadrato AF.
primi
Conie.

## Folio 62 — 898203430:0254
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000254.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 38 lines, status machine
PEAELALM VIVTANT DE LOCIS SCLIBIS
5
as
X dietis patet, quod iuncta diagonali B F, quum sic duplum 2d du.
L Dlum, re dimidium ad dimidium, crie quoque crianculum BD F mI
imum huiulmodi criangulorum Circuli, vel Ellipss quacranci inleripeibi.
lium, ee quorum angulis et lacera CUm cemerO B, de racio BC AIuL COCAII.
LoELLOZIII.
Rianculorum rectanculorum, quorum accreeata
quad alorum basis, ac onius larerum sint aequalia
manimum id est, cuius basis possit triptum quadrali
unius laterum.
GTNT quorcutque crianoula rectangula A C B, AL, D dec. quorum lum-
D MX quadraEOrUM AB, BC, de AD, DE dec. basium, de laterum
sine aequales, triangulum vero A F D huiulmodi sic, ve quadracuum Ba(IS
AD criplum sC quadrati laceris D F. Dico id omnium esse maximum.
Concipiantur ipla ad idem punctum A simul composita per angulos
extribicis laceribus BC, D E OpposioS, it vi reliqua latera AC, AF
Tibi mutuO COnOrUANE.
Et quoniam in his criangulis
rectangulis par quadratorum A
B, BC aequatuT, ex FIypOcheR,
GuadratOrUM ParI AD, DE, iplo-
3. . TUM OCCUEIUS D, B CrUINE 2 aC
Locum cuiuldam semicllipsis F C
EI cuius maioris lemiaxis A I
quadratum possic duplumm qua
draci semiaxis minoris AC.
Insuper, quoniam, ex suppo(
rione, est quadrarum AD criplum DF, idemque est aequale duobus AF.;
ED exit qUadEATM AF duplum ED.
Fc quia sectangulum HIEI ad quadracum FD est VE rCCLAMBMIAI MALS
vel VE QUAdFATM AF ad quadratm AC, duplum autem est A F ipsUS
quadrari A G, ergo de rectangulum FI F F duplum est quadrati L D,
cuius nuper ostentum est duplum esse quadratm AF, ergo rectangulum
HIEF aequale eAt quadrato AE; hoc est quadratum semiaxis AF duplum
quadeati lateris A F: GUaPFOBECE criangUIUM ADP. erie maximum limili
ratione

## Folio 63 — 898203430:0255
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000255.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 38 lines, status machine
VARTAR: DISPOSTTIONVM LIMIT. LIBER II.
eatione inscripeibilium quadranti C A F, atque ideo maius quocunque
alio triangulo rectanouto ACB: Sed trisngulum rectangulum AD F ba
sim habet AD pocencem criplum quadraci lateris DB, ex Hypocheli, er80
idem A F D maximum est huiulmodi criansulorum rectangulorum, in.
quibus agoresata quadratorum basis, ee vnius lacerum sine aequalia.
Duod octendere propoluum fuerat.
P ROPOSITIOXII.
Ocus, quem attineunt termini basium isoscelium
a trianculorum, qua ad angulos basibus oppositas
sint composita, (5 quorum accrecata quadratorum la-
terum sint aequalia, est ad concauum Cllipsis, cuius cen-
trum sit in ipso communi vertice ansulorum; (5 semia-
nis maior trianculorum axibus conoruens possit tri-
plum quadrati semiaxis minoris.
X demonstratione sui converk ita expositi, ac demonstrati latis axpa-
 rebic prOPOTiTUM.
e Fllips clus semianis maior posit tripium quadralt
Semiaxis minoris, summa quaat alctum lacram var
cunque trianculi isoscelis, cuius vertex sit in centro
Fllipsis, basis vero sit ad maiorem axem ordinatim du-
eta, aequatur duplo quadrati semiaxis maioris.
SIO FllipS AEFC, CuIS CCM Sd sCanIS Mat L pCS
L triplum quadraci semiaxis minoris B C, applicataque ad B A quiICUN-
que FC iunetisque radiis BEs BC
criangulum aequicrure F. B C, COn-
Ricuencibus. Dico lummam qua-
dratorum laterum F. B, BG, G F.
duplo quadrari B A aequale esse.
Fst enim Ve reCtangUIUm F BA
ad quadratum BC, ita 2 rCCtAH.
sulum FD A ad quadratum DF,
ed rectangulum FB A, vel qua-
cracum B a criplum est quadrati
BC, ex Hypocheki, ergo e rectangulum F. D A criplum est quadrati DF.
a all.
21. Prim
oniE

## Folio 64 — 898203430:0256
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000256.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 37 lines, status machine
64
VINCKMTH VIVIANt DE LOCIS SOLIOB
ee addito communi quadraro DB.
erit rectangulum AD Li cum qua
drato D B, vel vricum quadra
cum AB aequale cribus D F cum
vno D B, hoc est duobus D F
cum vnico F B. Fadem ratione
_ quadratum A B aequale OItCN-
dicur duobus DF. cum vnico OB:
quare duo quadrata A B aquan
tur duobus L:D cum duobus DC,
vel rnico tanuim F.C cum quadratis F B, BC7. Ft hoc semper de quosiu
Dec huiusmodi eriangulo aequieruri. OLAre PATCE prOpOsITm.
Hinc liquido conctat Locum balium aequicrurium criansulorum superiis
expolicorum eAe ad concuuum Fillipsis qualem propolueramus. Quod dic.
 O R C
L L
Ine eruitur in FMpC, cuius axis maior possic criplum quadrati
n a minoris, aggregata quadratorum lacerum ilolcelium crian
EUIOrum, quorum vercices sine in cenro, bales vero ad maiorem aXCM
sinc ordinatim ducta, inter le aequalia eAe.
Ex superiori demonstratione pendet sequens
LO2STLLO XV.
Ouicrurium trianculorum; quorum accrecata
   laterum sint aequalia. menum est
aegutlaterum.
deM Masteibus, de demonstraris, in praecedenti figura ponatur aequi.
crure triangulum LB C esse quoque aequilaterum. Dico id esse maxi-
uns aeguetuuum ominium, quorum ummae quadratorum lacerum aequa
LeS HMC LIIIIHa Guacatorum F. B, BC, OF, laterum erianguli aequilareri
LBC
Ostensum est enim rectanculum F D A eriplum quadrari DE, sed in
CssaG auaterO P B C Ctia Guadratm AICICUAMIS BD ePIUM eIB
eiuIdem qudaTAEI DF, CTOO FECTANSMIUIM F D A aequatur quadrato BD,
ac ideo quadearum BA duplum eA quactari BD, quapiopier criansulum
BFD

## Folio 65 — 898203430:0257
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000257.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 40 lines, status machine
VARIARI DISPOSITIONVM LIMMI. LIBEK III.
BF D in Ellip(IS quadrante A BC erit a maximum. _ sumpris omniu 2 A2. huius.
duplis, crianoulum E BC eric corundem duplorum maximum, Led horum
omnium hruic Ellips inscripcibilium aoorcgata quadracorum lacerum lune
aequalia b ee criansulum P. BC ponitur aequilaterum, erso aequicrurium b Corollar.
eriargulorum, quorum ageresata quadratorum lacerum sime xequalia i.- 22. huius.
rimum est aequilaterum. Guod Ctat etc.
ldeE ai
otolibu odseino cobnccattus C Guorum summa qua
Oeus, ad quen perheniant derlibes ianemotum
dratorum laterum sint quantitates minimae, vt in expo-
sitione explicabitut. est LoC Panas, nimirum Deri-
pherta semicireun saper dimidium datae descripti.
Onctabic hoc ex lui converto ita proposico, dc demonstrato.
Sit A B data linea lecta bitariam in C, d luper alteram PArEIUML.
videlicet AC, sie semicirculus AD C, ex cermino vero A occursu datx
AB cum parte AC ducta sic quae cunque recta A I F. acurum angulum.
quemlibet cum data AB consticuens, dc secans peripheriam AD) C; in D.
Dico, E iunsatur BD, quadraca simul rectarum A D, D B minimam quan.
tItaLCM CHFICerO: HOC CAt, SI in eadem sCCANEC ADF, licet quantumuis produ
cta, lumatur quodcunque punctum E, par quadeatoru AD, D B minus
esse quadratorum pari AF, F. B.
Super data AB Aat Cemicir-
cutus AFB ductam AD sCCAHS
in F, iunsantur que BF, CD.
FrUnE er BO anguli ADC, AFB
in semicirculis recti: Quare Id
C. FB incerse xequidistane, ac
PTOPterCA quum (IE AC aequa
sis CB, _ AD ipADF equa
Sis exit: quare SI TUPE pUN
cum P sic in ipla AF; quum
SIE A F secta Bitaria in D,
exiE rECtanGuIum ADF maius AEF (quum sic maximum) de duplum duplo
maius, hoc est duo rectangula AD F maiora duebIS A FF, sed tam duo
ADF cum quadratis AD, DB, quam duo AF F cum quadratis AF,
EB eidem quadeato AB sunc aequalia (. quum sinc anguli AD B, A F F.
obrusi, _e BF perpendicularis ad A D F: ) eroo duo rectangula AD F.
cum quadratis AD, DB aequancur duobus rectansulis A F: F. cum qua-
deatis AE, E B, sed duo rectangula ADF maiora tunc duobuS AFF,

## Folio 66 — 898203430:0258
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000258.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 41 lines, status machine
66
VINCENTI VIVTANI DL. LOCIS SOLIVIS
ve supra ostensum fuie, ergo reliqua simul quadrsta AB, DB MInOTA LUNI
reliquis A F, F B, de hoc semper: ergO quadratOrUM PAT AD, DB
minus est pari quadratorum AE, IB, led haec AF, LB Simul, mino.
ra lune quadraris funul AF, F B, Siuc vnico AB, quum ab hoc def.
ciane per duplum rectansuli A F F, ergo d idem par quacratorum AD.
DB Co minuS est quadrATOrUM Pari A F, FB.
Si denigue punCtum P Fueric in producta AF extra Circulum. Tam cOn
Cat quadrata simUI AF, F B maiora esse quadratis SIUI AL, FB C quum
illa a maioribus latCTIbUS CONFINCANEUE) at haeC AF, P B MaiOTA SUIE duO-
buS AD, D B (VE nuper demonstrauiiuS) ergo quadrata AF, VB CXEr
Circulum A F B cerminancia,
ed maiora lune quadraris late-
rum AD, DB ad pecipheriam
interiorem cerminantium, de
hoc lemper, ideoque par qua
dratorum lacerum AD, DB
Cs minima quancicas quorum.
libet parium quadracorum la-
terum occurrentium ad ductam
rectam A D P. Idem pariter
demonstrabitur de quibulcun-
que aliis quadcatorum paribus laterum occurrentium ad quaitde aliai
reCtAI PEATer ADF. _C. ergo ad huius semicirculi, AD C periphieriam
conveniune simul paria linearum porencium ipsas minimas quaricie
res, adeoque peripheria AD C el Locus prOpOliuS. Quod erat ec.
Facile hinc soluitur sequens.
PROBL. L. L LC+.
c
B extremitate datae lineae terminatae ad rectam ex al
tero termino acutum anculum cum data constituen-
tem, aliam ducere, cuius quadratum, simul cum qua-
drato partis abseissae ex reliqua sit minima quantitas.
N Superiori Agura (i fuerit data recta A B, de datus acurus angulus
BAF, OpOrteatque ex B ad AF. ducere quandam BD, cuius quadra-
cum cum quadrato abscissae DA sic minimum quadratorum par; (ufticiet ex
B Cuper AF. perpendicularem demittere BF, abscistamque AF bitariam le.
care in D, nam punctum hoc quaesitum soluer: hoc est iuncta DB, quadrata
timul AD, DB minimum quanticatem efficient, prour ex ostensis apparet.
PRO.

## Folio 67 — 898203430:0259
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000259.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 37 lines, status machine
VARIAR: DISPOSTTTONYM LIMIT. LIBFR III.
eL0lLL datal
Oeus subtensarum ex eodem termino datae rectae ter-
minatae usque ad normales ordinatas ad datam line-
am, sive ad productam ad partes sumpri termini, es
potentium summam duorum quadratorum, alterum ex
data, alterum ex huius parte assumpia inter propriam
ordinatam, (5 reliquum datae terminum, est ad conca-
num Parabola, cuius axis verrex sit hu idem termin
nus, rectum vero latus sit duplum datae.
O quod necestario constabic, dum ipsus conversum demonstrandum.
Preponaur ve sequicur.
N Parabola. Ouadratum rami ducti ab orreine sut
in termino semirecti lateris ab axis vertice super axem
extensi, aequatur quadrato seomenti axis inter ordinatam
per rami terminum, (5 verticem intercepti, ona cum
guadrato semirecti ejusdem.
SrO rarabola AB, cuius axis B C, vertex B, de lemirectum latuS
LBD, SIEquC ex D ramuS quicunque DA, vel D C ex terminis vero
A. C. sinc ordinatae ad axem AC, C7II. Dico quadrarum D A duobus (-
mul CB, BD, ec quadratum D C duobus siiuL HB, BD aequale cC.
Ponatur primo ramum D A cadere
intra ordinatam F D L. Fixit ergo qua-
dratum leiniordinatae A C aequale a
rectangulo Tub C B in latus rectum,
nempe in duplum iptus BD, hoc eA
duplo rectanculi (ub CB in BD, sed
duplum sub C B in BD aequacur du
plo sub CD in D B cum duplo qua
drari D B, ergo _ quadratum A C
dupso rectanguli sub C Id in D B cum
duplo guadrati DB xquale est, de ad
dico communi quadrato D C, crue duo simul quactad AC, CD, vel
rnicum quadratum rami D A aequale duplo rectansuli C. DB cum duplo
quadrati DB, Se cum quadrato CD, sed duplum rectanguli CDB cum
quddratis BD, DC xqualu nico quactraco C. B, sse0 qadracum 19.
odi vci

## Folio 68 — 898203430:0260
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000260.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 44 lines, status machine
68
VINCENTIL VIVIANL DE LOCIS SOLIDI
uni DA aequale cA quadrato segmenei C B absCIHII CX ARC ab ordimatim
ducta AC, cum reliquo quadrato B D semirecti lateris. Ouod primo
Oltendendum crac.
Sit modo ramUS D C lupra OrdinataM FI, _E COnCIPIaTT CD produ.
etus ad alteram partem vique ad Parabolam in A, e ex C, D, A, Ordin
20. primi nentur ad axem, quae in figura. Frit erBo recta C.B act BFL ZVE quadrNTIM
AC ad CH, vel vi quadracum CD ad
DFI (in Similibus crianoulis ADC, C.D
HI) quare tres CB, DB, EIB sunc in ca.
dem ratione continua, licu, e iplarum
difereHEa CD, DHI. Ouamobrem.
quadratum C B ad B D est ve qua.
dratum DB ad BHI, _ ve quadrarum
CD ad DH, _ duo simul CB, BI
2d duo simul D B, B FL, ve rnum.
CD ad vnum DEI, vel vernum DA
ad vrum D C; sed permurando duo
simul C B, BD aequalia superius demonstrata sune vnico quadrato ran
D A intra ordinatam FD L, ergo _ duo simul D B, BFT guadrato cami
DC supra eandem ordinacum sunc requalia. Ouod secunco erac demon.
strandum.
Insuper de quadratum rami D F ordinatim ducti xequatur rectarieiilo sub
DB in DF rectum latus, sed eA D B dimidium D F, ergo idem quadra-
tum DF aequatur duobus quadraris DB, hoc cA quadrato Pegmenti axis
DB cum quadrato semirecti DB. Duod supererat demonstxandum.
Hinc Locus praedictarum porentium est ad concauum, Parabolae piope
sIX _C.
Ex hac Le se otere mechiodus toluendi sequens
u e dd uc e
R O P
Atis, vertice axis, (5 semirecto latere, Ld ad
in plano per puncta desoribere.
det
ET describendae Parabolae axis AB, vertex B, de semirectum latus M
BA. oporcet iplam Parabolam tuco, ac prompre in plato per pun-
eta descrivere.
Lrigatur ex B ips  Despenencuats, a aeuats BC, Mcaueue
ad axem quorcunque ordinatae AD, F F, C FI _c. de junctis lubtensis
CA, CF, CO _C. ex A termino semirecti cransuersim appliceneur ipsae
aliasonales vlque ad proprids or dinacds: nem pe CC in AH, C A in AB.
C F in
COnICo

## Folio 69 — 898203430:0261
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000261.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 47 lines, status machine
VARTAR: DISPOSTTIONNM EIMIT. LIBER ML.
CF In AF, ec C B in AB (nam C B incidet in punctum B, quum ipix
CB, AB sinc requales ex constructione) a puncta H, D, F, B crunc
ad Locum describendae Parabolae, hoc est cuius verrex erit B, de lemire-
ctum B A. Ouod ex ipla constructione, atque ex converlo superioris de
monctracionis ee per MI. VI. primi Elemeniorum latis conctat.
AC R criangulum rectangulUM ABC
non fuerie aequierure, sed tamen facta
Timili constructione, ac in praecedenci.
punctum C tac polus subeenlarum, A ve.
ro polus transuerlalium; his non obsLAN.
tibus. Dico cransuerlarum terminos esse
ad Locum concauum Parabolae, cuius tC,
ctum lacus axis duplum sic datae AB, ver
tex vero axis eiuldem su in eadem recta
AB, qui est vercex triangusi aequieturIs
super basim primae lubten(a C A deleri,
Pei. Ouod lequencibus demonstrabicur, duobus praemissis Lemmatibus.
Delet olent earees sit Bod et cil
LE M M A IL. PR OP. ZX. in
  i og et C
N quocunque trianculo aequicruri. Ouadratum basis
aequatur duplo rectanculi sub ono laterum in sermen-
tum ejusdem inter basim, Cs perpendicularem super
idem latus ductam ab extremitate reliqui lateris interce-
ptum.
1. f 
Sed ABC criangulum aequiertire quodcungue, CS DatS AC, de ex
Lo cermino A laceris BA. Cuper reliquum lacus B C. (ipst B ane s
perpendicularis AD. Dico
quadratum BasS A C reCtaH.
Sulo sub B C in C D bis
umpro aequale esse.
Onum sic enim angulus ad
C aCUTUS, eFIE QUadTATIIM AB
cum duplo rectaneuli BCF
requale quadraris simul AC.
CB, Ci isitur verinque aute-
raneur aequalia quadrata
nempe quadrata lacerum AB,
CB, remanet quacratum BasIS A C aequale aUPIO LEClangUI B C D.
Duod erde demonstrandu.  i d C DC EtEPistid d Cum
211. 131. BII
e
10
e
LEMMAMII.

## Folio 70 — 898203430:0262
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000262.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 37 lines, status machine
VI TELC L LOCIS SOLL
F AI M A HII.
 R2OC. XLI.
N crianculo aegururi; cuius anculus basi oppositus sit
acutus, perpendicularis; quae ab altero basis termino
super oppositum latus ducitur, potest duplum rectanculi
sub partibus lateris eiusdem à perpendiculari abscissis,
ona cum quadrato partis basim attinsens.
SFOrriangulum aquicrure, d aeurangulum ABC, ex A vero, l
L mino balis AC, ducta sic in lacus B C perpendicu.
lariS A D, quae cadec inera iplum criansulum C quo
niam anguli B, C, ponuneur acuti.) Dico quadratum AD
aequale esse duobus rectanoulis BD C cum quadraio DC.
Nam, per praecedens Lemima, est quadratum AC aequale
duobus rectanoulis BCD, SCd AXC RGUANEE duobuS BDC
cum duobus quadratis DC, ergo a quadratum A C, hOc
est duo simul AD, DC, aequantur duobus rectangulis BDC
cum duobus quadraris DC3 dempto isitur communi qua
draro DC, remanet quadratum AD aequale duobus rectan
sulios BDC cum quadralo D C. Quod erac demonstrandum
P R OP, O S HiF. I. Om. X
YT igitur pOnum ocendamus, ponatur eriangulum ABC rectan
V Sulum ad B, cuius camen lacus AB in prima fgura minus sic relio
quo BC, e conra vero in secunca suc maius, de cum bali AC ad pun
ctum C consticuatur angulus AC D ips B A C aequalis. Fx quonigni au-
sulus BAC est acutus, duo simul B AC, ACD crune duobus rectis mi
nOrCS, dC PrOPterea CD conveniet cu AB, ve in puncto D, quod in
prima cadet exira productam AB, quum angulus B A C, sivc A C D
maior sic angulo AC B, e in secunda cadet in iplam AB, quoriam gu.
gulus BAC, CIC ACD minor eA, angulO AC B.
Praeterea, facto C. polo subrentarum, ex eo ducatur in prima AGurZ quae-
cunque subrenla C I sCCanS aXEM D P inter D, et B, de alia quaelibet C
M secanS inter B, _ A, atque insuper alia C F secans infra A. In secun-
da vero agatur guaeuis CL lecans axem inter D, de A, ee alia guxlibet
CP intra A.
Amplius, Lablenta OMes C L. CB. C. M, C C ETanSTCTANEUT CX PUN.
a0 A ranquum poto ranluertalium vigue ael recteo 1E. BO, MH. AC,

## Folio 71 — 898203430:0263
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000263.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 35 lines, status machine
NARIAR: DISPOSITIONVM LIMIT. LIBER III.
est vertex crianguli aequicruris ADC; lemecatn vero latus i A BIa
uiS dati crianguli rectanguli ABC.
Aructione, ergo de quadratum quadrato aequale clt: quare a c
quadrata AT, TFT, sive duo rectangula lB A cum tribus quadratis LB,
BA, TFI aequalia fumul sunt duobus simul quadratis C B, BI: ex his er
30 dempro communi quadrato BI, remanent duo rectangula ub IB, B A
cum quadrato AB, _ quadeato FTI aequalia simul vnico quadrato C B,
sed quadracum perpendicularis C B, in triangulo requieruri acutansulo
Temma3.
ADC ex termino C balIS AC ductae super latuS AD, sequatu a duobus nuius.
rectangulis D BA, ergo duo paricer rectangula sub IB, B A cum qua
E F ordinatim ductas ex terminis subrensarum, ita ve sinoulxe singulis
aequales line, nempe A H aequalis CL, AO ips CB, AN ip(I CM.
AG ipSi C A _ AF ipSi C F ac. Dico in veraque fgura puncta HI, O,
N, G, F, esse ad concauum Parabole, cuiuS aXIS VENLEX CE D, qui
TAIM, In Prima ASUTd, LaMCCaS LEL auatu Subtena CL, Cx COn
drato AB, e guadrato FII aequantur duobus rectangulis sub D B, BA
cum eodem quadrato AB, Sed duo sub DB, BA aqualia fuNE duobus sUB
DI, BA una cum duobus sub FB, BA, ergo icerum duo rectangula sub
TB, BA, quadratum AB, _ quadratum FIL aequantur duobus (UB DI,
BA, vira cum duobus sub IB, B A, _ cum quadrato A B, ex quibus
composieis A demantur communia sparia, nempe duo rectanoula sub
IB, BA, ec quadratum AB, remanet quadratum HI aequale duobus re-
Etangulis sub DT, BA, vel rnico tub DT in duplam BA.
Ampliis, transuersalis O A aequatur perpendiculari C B, ex constru-
ctione, ergo e quadratum O A aequale est quadrato C B, id coqué de duo
quadrata OB, BA aequalia quadrato perpendicularis C B, in criatigulo
requicruri acutangulo ADC, vel b duobus rectangulis DB A cum qua- b ibidem.
drato BA, _ dempro communi guadraro AB, Superest quadratum AO
equale duobus rectangulis sub. D B, BA, vel prico sub DB in duptam
BA.
Insuper transuertatis AN aequatis eR subrentae CM, ex constructione.
erso ee quadrarum AN, vel duuo N M. M A aequalia lune quidero C M.
vel

## Folio 72 — 898203430:0264
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000264.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 38 lines, status machine
VANCENTHL VIVTANL DE LOCIS SOL IBIS
bidem.
vel duobe MB, BC, vel quadraco Mt B cum duobus DB H, ce cul,
quacraco B A iph C B aequalibuS  ves eet sua d MB CMMM sIdem
aequale duobus DB A cum duobus ABM, sive duobus cancum sub DM
11 
DLemman. ex constructione, ergo de quadratum A Cr, quacraco C A, vel l duobu
uius.
simul rectangulis suB D A, AB, vel rnico sub D A in duplam AB.
CF, ex contitutone, etil quadratum A F, sive duo CumUI A F, RL
quadrato C Fis ue (in eriansulo obrulansulo C A P. ) duobus simul re-
ctangulis LAB cum quadratIS F A, AC, e dempro communi quadrato
A F, eric quadracum fL aequale duplo rectansuli L A B cum quadrato
cma 2. AC, Sive C cum duobus rectansulis D A B in criansulo aquieruri D AC,
RIBIUS.
duobus DBA, via cuit CBBS DM A cum quacratiS BM, MA, de
dempio cemmun saca LM. LeManet quadratum NM aequale duo
bus D B A cum duobus BM A, vna cum duobus quadratis M B, vel
in B A, vel rnico sub DM in duplam BA.
Pracerea in Mese scu a licta  deflatur subtentae C A
Decuo, in Tursuns hsus. Gun amuetas s l’aequalis sic subtentae
sed duo L A B cum duobus D A B constituume duo rectansula sub DF,
AB, ob communem alcitudinem AB, er3o quadratum F. F, xquatur duo-
bus rectangulis sub DE, AB, hoc est rnico sub D E in duplam AB.
Denique, in secunda figura, quoniam cransuersalis AH aequatur Lubren
Tae CI, ex constructione, erie quadrarum AHI, sive duo simul AL, PHI
requalia quadrato CL Cuve (in criangulo obculangulo CDL) duobus simul
rectansulis sub BD in DI cum quadrato ID, ee quadrato DC, vel cum
quadrato DA ipE D C aequali, ob triansulum ilolcele ADC, ex con-
Aructione, sed quadratum D A aequatur duobus rectangulis sub AL, II
cum quadratis AL, TD, ergo de duo simul AL, IH aequantur duobus ie
cansulis sub B D, DI cum quadrato ID vna cum duobus rectansulis
sub AL, TD, ec duobus quacratis AI, ID, ex quibus dempro communi
quadrato ATremanet quadratum LH aequale duobus rectansulis sub BD.
DI cum duobus Tub AL, ID, _ cum duobus quadraris LD, sed duo
sub AI, TD cum duobus quadraris YD aequantur duobus rectansulis sub
AD, Dli erso idem quadracum LH aequale est duobus rectangulis sub
BD.

## Folio 73 — 898203430:0265
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000265.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 35 lines, status machine
VARIAR: DISPOSIZIONVM LIMIT. TIBER III.
BD, DI rnâ cum duobus sub AD, DF, sivc aequale est duobus cancum
sub AB, DI C ed quod (it DI communis corum. alticudo) vel vnico re
ctangulo lub DI in duplam AB.
Ouum igitur hactenus in veraque figura octensum sir quadratum se-
miordinatxe II aequale rectangulo sub DI in duplam B A, de semiordi-
natae BO aequale rectangulo sub BD in duplam BA, _ semiordinAE NM
rectansulo suh DM in duplam iplius B A, acque lemiordinatae AC rC.
ctanguso sub D A in duplam eiusdem B A, _ candem quadratum lemior-
dinarae F F aquale rectangulo sub D F. in eandem duplam B A, HabCANE.
que huiulmodi rectansula eandem balim, nempe duplam BA; quadeata le-
miordinatarum iildem rectansulis aequalia, nempe quadrata lH, BO.
MN, AC, EF, erum inter le ve rectangulorum alcitudines D I, DB,
DM, DA, DE. Ouare puncta H, O, N, G, F sunt 2 ad LOcum Par2- 2 20. primi
bolxe cuius vertex est D, rectum vero latus dupium est lateris A B dari Conic.
trianguli rectanguli A B C, cd quod omnia lemiordinararum quadrata.
aequalia sine rectangulis sub abscissis diametri seomentis in candem re-
ctam, seu in duplam AB. Ouod ostendere propolicum tuic.
eaed++t a
Oe undurum, ad eandem rectam normaliter secan-
tem diametrum dati Circuli, apte ordinatarum,
C9 aequalium fermentis aliarum per centrum ductarum
inter ipsam normalem, (5 peripheriam C irculi, tum
convexam, tum doncauam interceptis, sunt ad Flyper-
bolas oppositas aequalam laterum, quarum semiaxis
transuersus aequalis sit pendiculari a centro Ciircu-
li super normalem demissae.
l etunt ex u conterto conltabi, ia cxpoo, de deoulo.
Lo melet HC. de Guatm Vel da spam Proalitam mmirum ale a suI
extremitare C, ve in priima figura; vel extra Circulum ve in secunda; vel
intra, ve in certia, ducta sic normalis FF, quae vel Circulum continget,
vel ipsum extra se totum ad vnam parrem relinquet, vel secabit: segmen-
t0 vero C F diametri incer centrum, ee normalem, sumatur ex cadem dia-
St . H. K, 1p 2C12. 1B1B L. C MetrO
Sto Circulus ABC, cuius centrum C, per quod transeat quaelibet dia-

## Folio 74 — 898203430:0266
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000266.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 36 lines, status machine
INCENTHI VIVTAMI DE LOCIS SOLIDIS
diameter FB, qua produera normali PP Occurrat in P, quod in terria.
Figura penatur, vel cadese CAa CIrCulum, vel inEra; acque ex F, ad
veranque Parrem eais, Oinetur secta INF Sectiones oppolitas se.
cans in L, N. DIOCLMI L.L Requalem esse legmento diametri FB,
E ordinatI PIN, LCMHCHCO FHI aequalem esse.
21. Primi rectangulum A agua Guctito BI, ob Ayperbolam a aquilaterann
vel quadrato sibi oppolitx C F in parallelogrammo D F, vel rectanculo
YIFB, Ob sCCanteM FHI, _ tansentem F F, sed diserencixe laterUM AD,
DC, _ HF, FB, nempe AC, HLB sunc aequales C nam sune ciuldem
Metro ab A verSUS CeNErUM C reCta AL dupla, quae biseCCtIE In MI, ita
ve veraque iplarum MIL., M A ipsi perpendiculari C F aequalis SIC; de Cen
tro MI, LemiaxibuS verO ML, M A, Hant per vertices L, A. Sectiones op.
Dositx aequilatera L. I, A N, _ per cenrum C ducta sic quaelibet
Pet L. N ordinentur ad Sectionum axC S L. seCL L . qua s
E F aequidistabune, abrendeneque ex axibus aequalia sesmenta L D, AO.
Jam, in prima Reura,  Qua puncta C, L, L in VnUIM COCHHE, est
Circum diametri) erso de latus C. D, lue sibi oppositum F P, laceri FB
vel OCD. sine rectangulo NII e las ll egue CHt laceri LB, ve nu
per octendimus, et80 de lalus LI lateri LiH aequale eric.
In reneus rero treuris. quum sic ML aequalis ipiCt, ex construction
ne, dempea communi M F in secunda; de in cerria Roura addita, vel
dempta communi CL, remanet in veraque F. L. aequalis GM, Sed in se-
Cunda L. MI aQUatuE M A. ex constructione, _ F L RGUATIE CAMI, ex HU
per octensis, ergo reliqua FM, reliquae C A, seu O C aequalis erit, e
deIPEA COIMUNI MIC, FCIAneE F C aequalis MC, sive aegualis FL. In
certia vero Roura est AM aequalis CF ex constructione, de addita commu-
ni GM, erit radius C A, Sue radius G C aequalis ipAI MIE, de dempta
communi CF remanet F C aequalis MC, siuc aequalis l. P.
Praeterca, in secunda, d terria fioura est quadratum CF aequale quadra
eis simul CB, F F, vel Chis cum aequalibus permutatis) quadratis simul
M L, D I, vel quadrato MI T. cum rectangulo AD L ipsi quadrato DL
aequate, ob Hyperbolam xquilateram, sed quadratum M L. cum rectan
sulo
aequale est: sed rectangulum FL D ae OHCHum esE reCtanouto ADC,
On1bo

## Folio 75 — 898203430:0267
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000267.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 41 lines, status machine
TARIAR: DISPOSTTIONVM LIMIT. LIBEK VI.
Gulo ADL aequale est quadrato MD, nam est AL secta bitariam in M
S ips addica L. D, eroo quadrarum idem CF Xquatur quadratO MD, sin
ve linea C. F. linca MD; eAque C B, sive C C aequalis M F C quum in
Sechuda AeurA (InE P C, M C aequales, licque ipsis communis CM; in
TCLTIA VerO F C, MC sinc aequales, _ F C sic communis) ergo reliqua
F B aequalis eric reliquae P. D, sive oppolx FI in parallelogrammo DF.
Denique, ex superioribus primo ostensis, est MF. aequalis radio CG,
Sed MO aGUatuE quoque MD ( quum lx ex aequalibus MA, MLS de
aequalibus OA, LD COPONANTUE)  MD aequalis nuper oltensa es sipsI
CF, ergo dux simul antecedenteS MF CUM MO, nempC TOT P O, sive
F N aequatuI duabus simul consequencibus C FI, G F, hoc est vinicae se
Canti F HI. Ouod vlcimo octendendum crat.
1.
1
Elinc apparet Locum omnium abscistarum ex diamerris dati Circuli
ABC inter normalem P F, d peripheriam AB C extra Circulum inter
ceptarum, _ ad iptam normalem ordinatarum (qualis est extCriOE FB Or-
ditata in FY) esse ad Experbolam aequilaceram L I: Locum vero reliqua
rum inceriorum abscissarum inter normalem E. F, ee dari Circuli peri-
pheriam incercepearum, atque ordinacim ad iplam normalem applicata-
rum, led ad conrrarias partes (qualis est FII, in FN, _ fi in fn) esse ad
aliam Ayperbolam An N prima oppolicam, cuius axis verrex idem sC
ac vertex primae diametri dati Circuli, verarumque semiaxis cranluersus
AM aequalis sic perpendiculari G F ex centro Circuli super normalem L. F.
ductx. Duod in Propoliione expoluum fuerat.
De Locis solidis nonnulla spartum demonstrauit Pappus Alexandrins
in luis mathematicis Collectionibus, quae postmodum L’edericus CoMan.
dinus more suo doctissime illustrauic; quumque in iis perlesendis pauca
quaedam annoraverim, eadem in huNC IOCUM RCCOHLEYE, NCC PIXTCL LEM,
nec inutile fore iudicaui.
Et primo, ex Propoliione xaxir. Libri quarri, in graciam eriparcitionis
dati anguli rectilinei, sequens CAOTMatL: c
ROPOSFTHO XY
Ocus, quem adnsant vercices trianculorum super ed
dem basi descriporum. C quorum anoult ad alte-
rum basis terminum aapii snt antulorum ad reliquum,
est linea Fyperbola, cujus focus sit ad terminum basis,
in quo sunt anculi toliquorum dupli, vertex verd sit
in basi, per huius trieo a Socd asta . axis
transuersus sit sntam quod suporest ex eadem basio

## Folio 76 — 898203430:0268
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000268.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 37 lines, status machine
NINCENTM VIVTAMT DE LOCL ALIBIS
D ex sui converso constabit siC exposito, ac demonstrato.
Si Parabola C D, cuius vertex C TCas D, C dal transuersus AC
L uplus sic distancia CB. Dico ( S ex A rellice Sectionis oppoluae
atque ex Mceriori foco B ad quoceese Lis Pertolae punctum D ducan-
tur rectae AD, BD) in criangulo ADB super balim A B deleripto, an-
sulum ABD ad focum duplum ese anguli B AD ad verticem opposIX.
DemictatUE Ex D super AB Perpendicularis DE, quae vel incidat in-
tra focum, ve n Plima sSua, vel supra, ve in secunda, Cumanturque
seu produeti lub crantuerlo axe AC, in suum rectum latus (ed quod D pon
natur focus FIyperbolae) ergo figura ab A C, d recto latere producta exit
ve 22; led AC est partium 2 qualium CB cA. F, Cr3O rectum latuS
erir carundem partium 6, nempe transuerus aXis A C erit suberiplus sui
recti laceris, hoc eAt rectum lacus criplum crantueri AC. e
FF, FC veraque aequalis ipit L B.
Jam, quum lic AC dupla C B ex tsPoe, eti AB lispId BC, le
productum lub P. B in BC exic ve 3; led hoc eA quarta pars AOUIX 2
ex 45, PeF
is COnico
ctructione. C AC Uipla C. L deeoque sectangulum lub AC+ in Al erI
plum rectanguli AF: C, quod est sub C P. in candem AF.
2d crantuertum, vel ve 3 ad + ex demonstratis, ergo de quadratum ordi.
22. primi natX D F. criplum cA b rectanguli AF C, cuius triplum est quoque re-
ctangulum C AF, ve secundo loco probatum fuit, ergo quadratum D F.
aequatur rectangulo C A E, e addico communi quadratO F F, CrUNE qua-
drata DF, FF, vel rnicum D F aequale rectansulo C AP cum quadrato
E F in prima figura, vel in secunda cum quadrato FG, vel vnico qua
drato AF (quoniam in prima e C. F bitariam secta in P, eique est ad
dica in directum. P A, in secunda vero est F. C bitariam lecta in P, eique
addica C, A) ergo FD aequalis est F A, ac propterea in veràque Reura.
angulus A aequalis angulo FD A, Sed in primA ExFerNUIS C FD duplus
eAt anguli A, _ C,FD aequatur DB A, ergo e D B duplus est anguli
B AD; in secunda vero quum sIC F D aequalis F A erIE eXTCEnUS D F F,
vel ipsi aequalis D BA duplus ansuli B AD.
Ee quia AB cripla est BC, ex supposicione, de OB eripla BE, ex COn=
PExrerea, quadratum D E ad rectangulum AF C eA ve rectum latUS
Conieo

## Folio 77 — 898203430:0269
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000269.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 43 lines, status machine
VARIAR: DISPOSITIOMNM LIMIT. LIBEK HII.
eSi denique perpendicularis ex D super A B inciderit in focum B, vE in
terria sioura, quum demonstratum sic rectangulum AF C suberiplum qua
draci DF, erie de ABC suberiplun quadrari DB, sed idem A ei C TubEri
plum est. quadrati AB, quum sic A B cripla BC, ex hyporhest, ergo quan
draca BD, D A lunc requalia, adeoque d latera, e anculi ad D, A, aequa-
les, led reliquus B est rectus, ergo angulus ad A est semirectus, sive ay.
culus ad B duplus anguli ad A. Duod tandem er ic demonstrandum.
Tlinc est quod Locus verricum eorundem criangulorum, super eadem
bali constituiorum, _ quorum anguli ad vrum balis terminum dupli sine
anguli ad terminum reliquum, est curua Hyperbolae qualem diximus.
Duod erat _c.
A D Propositionem xxii. Libri quarri sC Circa Locos Solidos persit
L  PappuIs.
3 C22 recta A B positione data, atque à daro extra puncto C ipse occurat
sL recta quaedam linea CD, es ipsi A B ad rectos anculos ducatur D F;
 sit aurem proporrio CD ad D E data. Dico punctum F esse ad Typerbolam.
Ouod ipse Pappus per datorum doctrinam faeilé ostendie, et Comn
mandinus elesanter illustrat, addens, quod ( dum perpendicularis CF
ad produeta FHI sIt VE CD ad D E, sIEgue F R aequalis FH) interval
tum KI est cransuersum lacus Flyperbolae HF, punctum F cenerum, de
FH lemicransuertum lacus, vel pocius lemiaxis eranuersus, nihil agens de
Temiaxe coniugato: led ex eius dictis ta
tim collisicur calem esse perpendiculum
CF, necape à purcto C emissionis dia.
gonalium, vsque ad rectam A B Limitem
carundem: quoniam quum sit C V 2d
DE, VE C F ad F EI, erie quadratum
CD, vel duo C F, FD, vel duo OF,
GF. ad quadratum DF, vel ad quadra
EUM F C, vel ad rectangulum RC II cum
Quadrato FFI, ve quadracum C F ad qua-
draTUm FFI, vel ve religuum ad reliquum, hoc est ve quadratum LC, ad
rectangulum R C FT, vel re semirectum latus ad semiaxem eranluerlum
HIF: quum isitur sic quadratum CP ad PII ve lemirectum latus ad iplam
FFI, erir C F media incer semilarera, adeoque semiaxi coniugaro aequalis,
ve constat ex Conicis Flementis: quamobrem, ( data ratio CD ad DF
fuerit aequalitatis, latera quoque FIyperbolae HD aequalia crune, quod pro
sequentibus animaduereisse opporcunum exir.
Insignis vero quidam Mathemaricus, de mazimi Geomerricorum Libro-
rum Auctor ab hac Forre Pappi lumpro arsumento, hoc idem, sed pro
speciali rancum Hyperbola exempliticas in Prop. cluxurvi. lui de cadem
aautatos

## Folio 78 — 898203430:0270
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000270.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 47 lines, status machine
VIACEMIA VIrLAI DE LOCI SOLIDIS
EaCTatUIS, quam rectangulam aequilateram invenio; sed in leguenti POD.
n clexxrrii. in qua problematice proponit (datis rectis terminatis rectum
ane clum constituentibus pro diametris FErperbolae, conineatas Sectiones de
scribere) insulticienter construi ad sibi propoluum assequendum; manen-
ce enum illa rectarum suppositione, quod nempe, sine cuiustibet cermina.
ex lonsidinis incer (e, per Auchoris constructionem esficitur quidem vera
que rperbola aequilatera, sed iplae non semper mucuam coniugationem
Torciuntur; id enim tantum evenic cum datae rectae normalicer le lecances
inter se aequales fuerine: ac in data rectarum inaequalitate, de ad rectos
angulos inerlectione, absic quod vnquam per eandem constructionem f.
anc simul coniusatx. Fc dato etiam quod Cl. Scriptoris mens fuerit po.
nere caldem lineas rectum angulum etticientes inter se aequales (cui ob.
stac generalis propolicio, d eiuldem constructio iubens ex datis rectis fieri
Parallelosrammum, non autem quadratum) quamuis hoc calu per can-
dem constructionem deleripex yperbolae cuadant aequilaterae simul, et
coniugata, Falso tamen coniusationem concludit ex requidistantia, aut ex
requalicate ordinarim applicatarum in Fyperbolis erga datas lineas, ciul-
que Proposiio XxxX. quam in vim sux probationis attere, nihil penitus ad
rem suam facit. Ouod s his iiidem polucis Hyperbolarum coniusationem
ostendere voluerat, facile id illi erat educere, ex requalicare laterum ip (a-
rum Sectionum immo ex earum congruentia, quippe quod Hyperbola x-
qualium lacerum circa axem, vel etiam circa quamlibet diametrum, nul
Jam unquam habeat sibi coniugatam Sectionem, nisi aliam pariter aequin
laceram, ve ex Conicis palam Ac. Adde, quod datae linex extribeanE rran-
Tuerlorum lemisses, non aurem exansuerla latera, qualia a Viro Cl. nun-
cupantur. Sed haec obiter, re sic praebente, indisitasse surticiat. Ec licer
alia quaedam parin tirma vasto hoc in opere ad plus vlera erecto anima-
duerterim, non est camen quod mirer; quum in ipla canca imolis structura
cam facile sic superuaeanea disponere, quam necessaria praeterire. Ad in.
CapEa IgITU, SI PLACCE, YCHCTEAIUI.
Dum itaque data ratio CD ad DF, vel
CF ad F II tueric aequalicatis, d ordinata
DE, FA normales sinc super AB, AE VE
superius diximus, EEyperbola aequilatera.
rcctangulas ac dum insuper data ratio (Ic
vel maioris, vel minoris inaqualitatis, alie.
ee aliae lyperbolae delcribuntur, quarum
omnium est cenerum P, semiaxis eransuer-
TuS FHI, ee lemiconingatus FC, ve paulo
anre animaduertimus. Ouxritur modo, ad
quem Locum perveniane cxedem rectae FFY, DF, alixque huiulmodi suis
conversentibus FC, DC proportionales, quando nimirum seruando in-
ter se mutuam aequidistantiam, non tamen fuerine super A B perpendicu
lares, sed oblique positxe. Arque id sequenci propolicione manifeltum
Aiet.
PRO.

## Folio 79 — 898203430:0271
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000271.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 25 lines, status machine
VAtitt: DISFCStLBAB LIMIT. LIBER III.
PR OPOSILIO XXV
dualls agmsunios rectis abscissa, eu ad eosdem
quoscunque obliquos anculos ordinata ad mediam a
quidistantium, est conuexum Fyperbola, cuius cen-
trum est punctum, in quo minima polarium, cum
ipsa media parallelarum convenit, (5 diameter coniu-
eata est eadem media: at semidiameter transuersa est
minima ordinatarum; secunda vero semidiameter coniu-
cata est polarium minima.
 Ine quorcunque recta C AL, L FHI, CBL M seM Pann Ca
 quam in polum cocuntes a duabus rectis inter se parallelis, media
Scilicet AB, atque extrema YI abscilsae, _ quarum C F FI super haS Per
pendicularirer insstat, ica ve C F. sic minima polarium super mediam AB,
_ FHI minima a parallelis absciltarum. Dico sI per puncta A, F, B iuXta
quostibet obliquos unsulos ad rectam AB aequidistanier applicenur recta
Ocus, ad quem perueniunt seementa linearum in
idem punctum, tanquam in polum, cocuntium, à
Tingulis, puncta IV, M, O. CM da va Carntentesue Lsspelbolam, cuius
centrum sIE F, Cemidiamerer cransuerla ipsa F M aequalis minimo segimento
FHI, iplique Cniugata diameter S A B, ec secunda semidiameter aequa
Croducatur MF ad P, ita vE _C F P aequalis ip si L M, quae ad alet auo
paltem
AN, FM, BO aC. suis seomentis AL, FH, BY dc. aquales singulae
lis sic minimae polarium CF.

## Folio 80 — 898203430:0272
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000272.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 30 lines, status machine
80
tanc, Timiticetque omnes AB, EL, O, quadrilaTETA ANRF, BOOF
erunt parallelogramma, de idcireo oppolica iplorum lacera inter se aequali.
Ec quoniam PM secta est bitariani in F, eique est addica MR in dire.
cum, erie rectangulum PRM cum quadrato MF, sue cum quadraco sibi
VINCENTH VIVTANT DE LOCIS SOLIDIS
parrem quantumlibet prorrat, CC LCC NH, OC ipSi AB aequi-
distantes OCCUTranE in R, Q, acque ex A demittantur AT, B S ips IL
Perpendiculates, sive ad CIs paratela.
Tam, guotriam ex hypochesi omnes LF, F O, BO, inter se aequidil
aequalis rectae LH, ex constructione, aequale quadrato FR, sive quadrato op.
Dolici lateris AN, Cuc quadrato sibi aequalis abscissi seomenti AI, siuc duo-
bus Simul quadraris PP, TA: Si isitur verinque demantur aequalia quadraca
FIT, AT, SUIPCTCrIE rectangUIUm PRM aequale quadrato LI; sed quadratum
IT ad AF est ve quadracum T A ad FC, ob similicudinem criangulorum II
A, AFC, vel ve quadratum H F, svC MF ad idem F C; ergO _ re-
etangulum PRM ad quadratum AP, SiuC ad NR eA VE quadraNIM MF ad
FC. Eadem penitus rarione ostendetur rectangulum POM ad quadratum
mi Conc. O ese ve quactratum MF ad FC, erBO punCta N, M, O sunc = ad Fy per-
bolam cuius centrum F, Cemidiamerer cransuerta MF, d secunda Cemidiame.
TeF FC, atque AB est oppolitarum Sectionum diameter ipsi PM coniugata.
Ouare huiusmodi Hyperbola est Locus proposicae Ordinationis. Ouod etc.
R O P OSITIO XXVI
Oeus subtensarum ex eodem termino datae linea 0sque
ad ordinatas ad additam quantumlibet productam;
C5 quarum potentiae cum potentis datae aequales sint po
tentis superadditarum, est ad concauum Parabole, cuius
vertex sit oecursus datae cum addita, semirectum vero
latus sit ipsa data.
ex2L. Pri

## Folio 81 — 898203430:0273
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000273.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 39 lines, status machine
VARTAR: DISPOSITIONVM LMMT. LIBER HI.
ir pci ai 
nia
D aucem necessario seguitur ex demonstratione sui COnverS, dum pro-
BOnatuI ve lequitur.
N Parabola. Ouadratum rami cuiuscunque ex axis ver-
tice ducti cum quadrato semirecti lateris, aequatur
quadrato ex summa ejusdem semirecti; cum seemento
axis ab ordinata per rami terminum abscisso.
EIT Parabola A B, cuius avis B C, vertex B, ac lemirectum laciis
D BD, quod ips B C in directm PONAtE, d SIE GNICLNqUe PAmUS
BA, ex A vero ad axem ordinetu AC. Dico quadrata simuI AB, BD
requari quadrato agoresuti C D:
Ouadratum enim AB aequatur quadra-
iiS AC, CB, sed AC aequatur 2 duplo
rectansuli CBD (quum sIE BD semire
Atum) erod quadratum B A aequale eR
duobus rectangulis C BD cum quadrato
CB, _ addico verinque communi qua-
denco FD erune duo simul quadrata AB,
BD aequalia duplo Fectanguli C BD cum
quadratis CB, BD; Sed haec omnia con-
ficiune vnicum quadratum CD: quare duo AB, L
aqualia. Ouod crat _c.
Manifectum igitur est hinc, Locum proposiratu subcentarum esse
ad concauum expositae ParabolX. Ouod dc. SssisA
lit
e
P R O POS
12
onic
imi
Ocus mediarum Arithmeticarum inter partes aata
1. linea, (5 ad ipsam ordinatarum, est LOCuS pla-
nus, nempe recta datae aequidistans per interuallum
ipsius dimidio aequale.
IT AB data vecunque secta in C, ligue Et CIdCM SB ParasCLa de B
ea distans per inceruallum dimidium iptius A B. DicO rectam F. I.
esse

## Folio 82 — 898203430:0274
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000274.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 34 lines, status machine
82
VINCENTM VIVTANI DE LOCIS SOLIDIS
CNE LOCUM pEOpOTITUM: hOc es ordinatam C D esse mediam Arithmeri.
CaI INEEF DArteS AC, CB.
Hoc non alia indiset probatione.
QUAM GuOd SUMMIA CXFFCMATUIM AC,
CB aequalis est duplo medix CD
inter caldem, ex constructione, er
80. ex definitione. CD est media.
Arichmetica: de sic de lingulis similiu
bus ordinatis. Duare P. L CA Locus
propolicae Ordinationis. Ouod dc.
PROPOSF FIO XXVIII.
Ocus mediarum Prithmericarum inter coaaullas
quascunque datae, C5 ad ipsam ordinatarum, est
Locus planus, nempe recta angulum semirectum con-
situens ad punctum bisecans datam adt partem eiusdem.
GTE AB dua linea, A C vero, d CB conddicae, sectaque AB bitariam
D in D hac angulus CDE. semirectuS. Dico rectam DF. ese Locum
propotrum: nempe ordinatam C L.
esse mediam Arichmericam inFeF CO-
additas AC, CB.
Patet id, quum ob angulos semi-
rectos ad D. E, C C F aequalis CD,
quae media eA Arichmetica inter CO-
additas A C, C B: nam prima
disterentia ad secundam, nempe AD A
2d D B est ve prima magnicudo ad
primam, vel ve AC ad AC, ergo
e C P es media Arichmerica inter caldem; &e Rc de linoulis smilibus
ordinatis: quare DE. CH Locus propolitae Ordinarionis. Ouod erat demon.
Arandum.
des
EHe.

## Folio 83 — 898203430:0275
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000275.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 24 lines, status machine
VARIAR: DISPOSITIONVM LMMIE. LIBER MII.
Ocus mediarum Arithmeticarum inter datam lineam;
(9. partes, vel inteorantes, vel superadditas ex
eodem datae termino sumptas ad ipsam applicatarum est
Locus planus, nempe recta linea iuneens terminos or-
dinatim applicatarum ad datam ex ipsius terminis, qua
rum altera, ex occursu datae (6 partis erectan sit data
dimidium; altera verd eidem sit aequalis.
e es
NIT AB data, cuius pars BC, vel integrans, vel superaddica, cui ex A,
aD B, (inE OrdinatX AD nempe ipsi AB equalis, _ BF ciuldeim dimidium,
IUInGaTUEGLC F D, _ prOduCATE ad D: DiCO HaNC eNC LOCUM PEOPOSIEI.
siuc ordinatam C. F esse mediam Arichmericam inter datam AB; e Par-
tem BC inteorantem, vel superaddicam.
AEnuE EX L. ipL AB aequiditans P. H sccans C F in c, e AD A H.
P R OPOSITIO XXIX.
sic de Singulis similibus ordinatis. Ouaprovier Locus planus rectae D F. Cst
Locus propolicae Ordinationis. Ouod erat etc.
Ex quoniam D A duxta est ipsiuS E B, ex COIMIaCHIOHC, vel ipAuS
AHI, Crie, _ DA, re  vel FH dupla HD, ac idco d F O, vel
BC dupia BF, ob criangulorum similicudinem F FT D, F GF. Ouum
igitur I  Ia GF, _ AB dupla BF, vel CG, CFIE LUMIE eXITC-
marurs LOs BC dupla ordinatae CF: quare CF est media Arichmetica
InteF FOTaM A B, _ parrem B C, Ve MIMCSTAIS, ret diperadditae: de

## Folio 84 — 898203430:0276
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000276.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 26 lines, status machine
VINCENTI WIIAM DE LOCB SeKIE
PR OPOSITTO ZXX
Vne mediarum Geometricarum inter partes datae liu
nee, (5 ad ipsam ordinatarum, est Locus planus,
nempe semicirculi peripheria super datam descripii.
AM Pacis, Superque pacet id, per Corollarium Prop. viij. Senei Flemen.
torum, unaque convenic cum prima Proposiione libri ij. huius.
PROPOSITIO ZXXI.
Oeus mediarum Geometricarum inter coadditas datae
lineae (5 ad ipsam ordinatarum, est ad concauum
Lyperbola equilaterae; cuius axis vertex sit occursus
datae cum addita, axis sit addita, transuersus vero sit
ipsa data.
oincidie haec cum Prop. jv. secundi huius, ed quod idem RE ordina.
cam posse rectanculum sub coaddiris, ac esse medium Geomerricam
inter coaddicas.
PR OPOSITIO XXAI.
Ocus mediarum Geometricarum inter tolam, (5
apartes, vel inteorantes, vel superadditas ex eodem
data termino sumpras ad ipsam ordinatarum, est ad
concauum Parabolae, cuius vertex sit occursus data
cum parte assumpta, axis vero rectumque latus sit ip
sa data.
Once el guoue Cn FOP. I. HoI sccnsen lus, 6o laleren
luperius allacam.
LLM.

## Folio 85 — 898203430:0277
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000277.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 40 lines, status machine
VARTAR: DISPOSTTIONVM LIMMIT. LIBER MII.
L. E MI M A IV. PRO P. XXXIII
lfuerit quaecunque Parabola portio ABC, cuius ba-
Dsis AC; diameter BD, triangulum vero inscriptum
sit ABC, cuius alterum laterum, et AB, oicunqué pron
ductum sit ad F, sitque ipsi BD quaelibet aequidistans
FF productam in F. Parabolam in LI, C5 reliquum la
tus BC. secans in C. Dico LHI esse mediam harmoni-
cam inter EF, F.
DER B, H, agantu BI, HL Basi A C parallele.
Tam, EF ad BD es VE FA ad AD, vel vE rectangUUM L A D ad
quadratum A D, de BD ad F HL ve 2 rectangulum ADC, vel quadratumq ex vicims
AD ad rcetanculum A I C, ervO
FF ad FII CA ve rectangulUIM F AD
ad AF C, vel ve linea AD ad FC,
vel ve DC 3d CF, vel ve BD ad
F G, vel ve IF 2d FC,, de Per Con-
vertionem rationis F F. ad F II VE FI
2d IC, vel quadratum F F ad F IX
ve quadratum FT ad IC, vel ve qua-
dratum C B ad BC,, vel ve quadra-
tUm CD ad DF, vel ad III, vel b ve
linea BL ad L D, vel ve linea FI ad
III: Crgo, quum sic quadracum FP ad
IC ve linea FI ad III, CTUNE ELCS F I
ST, FTI in continua, cademque ra-
tione; ideoque ve F I ad IC, iEa F C
ad GFI; sed FT ad LG est VE FF ad F FI, ve superius ostendimus, ergo
FC ad CHI est ve F F ad F EI, _ permucando F C ad F F ve C II ad
TIE; quare F F est media harmonica intex F F, FG. Ouod Crat _C.
PROTOSTLLD XXXIV.
quarci PoP.
vel
alio ab aati
OAensIS.
e du prim
Cuomediarum LLarimonicarum intor partes aata I
nec (8 ad ipsam ordinatarum, est ad concauum Pa
rabolae, crius bases sit ipsa dara, diameter vero data diu
midio sit aequalis.

## Folio 86 — 898203430:0278
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000278.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 40 lines, status machine
VINCEMTI VIVTAM DE LOCIS SCLIN
IT data AB, cuius parteS AC, CB, sectaque A B bitariam in B,
de applicata vrCunque DE aequalis alteruri ipsaruI AD, DB, Hac III
per balim AB Parabola AE B, cuius diameter HE D L. Dico huius con-
cauum eNe Locum propolicum; hoc est ordinatum C. F ipl D L Parallelam
esse mediam harmonicam inter partes AC, CB.
Junsatur AF, guae conveniar cum C F.
in C, iunsaturque B F secans C F in HI.
Jam, CA a C P media harmonica inteF
33. uniuse C C, CHi sed quum AD siE xqualIS DF,
eciam AC aequatuT C C, de quum BD
sic aequalis BF, etiam C B aequatur CHI,
ergo eadem C F media es quoque har-
MONICA INEEF PArtCS AC, CB: de sic de
Singulis similibus ordinaris: quare concauum ParabOlX AF B CA LOCUS
propolica Ordinationis. Ouod crat dec.
His tractenus singularicer demonstratis de Medierate, Rrithmerica,
Geometrica, ee Harmonica, quaedam alia de ribus simul ijldem Coluen.
da le le ofterune, nec prorlus inucilia, nec sciru penicus iniucunda.
P R OBL. III. P R O P. XXZV.
Nier duas rectas coadditas, tres medias invenire in
medietate Arithmetica. Geometrica; (5 Hlarmonica.
E Ine dacae concddica A B maior, B C minor, oportet inter iplas tes
medias dictas invenire.
Per verticem C, circa axem C B, cum cransuerto diametro A C Rac
quaecunque Hyperbola CD, in qua ex B ordinetur BD, d D vero duca.
cur continsenS DF, lacus vertum AC secanS in punCto F, quod incidet
inter C, ee punctum F bilecans AC, quod est cencrum Hyperbolae, à quo
sIE AlyMPEOTOS FC, cui ex D agatur D HL parallela. Dico ires BF, BH,
BF esse medias qua sicas; hoc est BF Arithunericam, BH Ceometricam,
_e BF FTarmonicam.
Et primo, quoniam AF RquatE F C. erie A F prima disserentia inter
AB, BF, ad F C secundam inTeF FB, B C, ve primus terminus AB ad
iplum primum, ob aequalitarem, quare, ex detinicione, erit BF media.
Arichmerica.
2r. primi Lalerea producta BD ad C, atque ex C ducta verticali tangentes
ex prima CL, quae ip( BC aequidistabit: quoniam rectansulum AB C ad quadr2
lec. Conic. l DD CA vE b tramluertum lacus ad rectum, vel ve c quadraum FC
2d
Conc.

## Folio 87 — 898203430:0279
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000279.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 42 lines, status machine
VARTAR: DISPOSITTONM LIIII. LIDER HI.
ad CF, Ob ASympEO on FF, vel ve quadratum A B ad idem BD (0b
eriangulorum similirudinem F CL, HIBD) eric rectansulum ABC dud
le quacrato BF; quare B H est media GC0merica inter daldo  3 BC.
Tandem, ob tansentem Hy PCr
BolaM GE, est AF ad F. C VE a
AB ad BC, cr8o prima ditteren-
tia A C, INCeT AB, BF ad sCCUN-
dam F C InEet F B, BC, est ve
primus cerminus AB ad cerrium
BC: quares ex detinicione, est BF
media Parmonica inter datas AB,
B C. INVCHE SuNE erGO ErCS quae
sIEx media B F, BH, BF, GuXe
cum datis A B, B C constitmIE
tres guae siras Medierares. Ouod erat Faciendum.
SC A O L I Y
M.
Ine le R Oaiam AE minime alpernanda quaedam huiusmodi me-
  diarum proxrictas: hoc est eres iplas medias incer casdem datas
medictatem Geometricam esicere.
Nam per xxj. _e xexvii. primi Conicorum, tam rectangulum A B C.
qua F. BF ad idem quadratum B D est in ratione transuersi ad rectum,
ergo rectanoulum A B C, sive quadrarum ostenlae medixe Geomerrica
BH aequale est rectangulO FBF: ac propreres tres BF, BH, B F. sun
in eadem satione Geometrica,
Sed idem Problema per Locos planos soluitur AC
F
T F R.
atis isdem coaddiris AB, BC. Opor. et C56.
e
SVper A C dutetentrun dald-
rum Rac PemicirculuS ADC,
CHIUS CCHETUI F, CX B vero du
Catur Contingens BD, _E a CONTa-
au D demittatur perpendicularis
DF. Dicotres BE, BD, BF este
medias quaeTICaS.
Nam AC disterentia extrema-
rum, dc Circuli diameter lecta est
bitariam in F, ergo BF est media Rrithmetica inter AB, BC.
ii

## Folio 88 — 898203430:0280
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000280.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 34 lines, status machine
88
VINCENTM VIVTANT DE LOLD SOEIDIS
Ob carts een vet BD eAt quadracum B aeGuae eti
quare BD eA media GCOmeITICA.
incer iplas AB, BC.
Sed AB ad BC eAVE AF ad
F C per xexri. primi Conicorum,
vel vi primus terminus ad vicimum
ita prima disterenia ad secundam.
eroo BF est media Farmonica in-
ter caldem datas AB, BC.
Hlinc icerum praecedens Scholium aliter.
C
Vroatur L.D. Jam in triangulo rectansulo F. D B es D F perpendicu.
laris super ba(Im BE, CrGOEreS EB, BD, BF lune in eadem ratione
Ceometrica; sed iplae sune tres inventX inter AB, BC, ergo medix
trium Medieratum inter datus constituumt Geometricam Medieratem.
T
M
Inc, constructio ad idem Problema assequendum promprius habe.
Ditur si disterentia datarum, hoc est AC, bilecetur in F, de inter
datas AB. DC. lumatur media propomienalis B C, et poH B F, BC
certu proporrionalis BF.
l. ADB2. 1. 4te2. 24XY1.
Ater partes datae lineae tres medias casdem simul as-
sonare.
DGcometricam, Flarmonicam invenire OpOrteat.
Super AC tac semicirculus ADC, cuiuS CeNErUm F, verrex D, à quo
Tic diametro AC aequidistans, seu tansens C F; inscripraque semicirculo
super AC ParabOla ADC, ex B SE B F radio F D parallela, quae tan
sencem Circulum, e Parabolam secet in L, C7, H. Dicoires BF, BC,
BH esse medias quaesicas inter AB, BC.
Ouod
INE AB, BC parres datX AC, inter quas tres medias Arichmeticam,

## Folio 89 — 898203430:0281
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000281.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 35 lines, status machine
VARTAR: DISPOSTTTONVM LIMET. LIBER M.
Ouod B F sie media Arichmetica, liguet ex PrOP. XXVII. huiuS: quo
niam DF parallela ad A C ab cd
distat per E D dimidium AC.
Ouod B C in semicirculo sie
media Geometrica, patet ex lexio
EleMeNCOTUM.
Ouod vero BFT Sc Parmonica,
COnStAE Cx PFOP. aXiii. Buius. TUI
Cta enim DC secance BFI in L est
BEI media Harmonica inter IB,
BL, sed IB aequatur BA, quum
siE DE aequalis E A, atque L B
requatur BC, quum sic D L aequalis
FC, ergo _ BE erit media Harmonica incer datas AB, BC.
SC
Enuo manifectum fr tres iplas medias BF, BC, BHI esse inter le in ca-
dem coninua ratione. Nam quadratum DF. ad CB, vel F B ad
BC eAt, ob lemicirculum, ve rectanoulum AF: C ad rectanoulum ABC
verunque verique aequale; sed rectangulum AF C ad A B C eAt, ob Par2-
bolam, re linea D F ad HB, vel ve FB ad BFI; quare quiiI sic quadra
tum peimae FB ad quadratum secundae BC ve prima FB ad IhHI, caedem
B F, BC, B HI crun in concinua ratione Gcometrica. Ouod erat _C.
Superius vero Problema per Locos planos (IC
T F R.
Letbi cddilio L 2d3 ade eca setdit est Uet bbtlict seset PB
sita. etbo utborbo mblto tonne.
Vver toram AC, Hal SCMMCMCMUS ADC, CUIUS CCMTHIM L, MM quo HC
D BD ad A C perpendicularis, de iunsatUF P. D, ad quam ex B de-
mittatur perpendicularis BF. DICOEreS FD, DB, DF eNe guaeITaS.
Est enim Fadius F D dimidium diamerri A C, seu aequalis dimidio Cum-
Ma extremarum AB, BC: quare I D est media Arichmetica inter da
tas AB, BC. BD vero est media Geoinetrica inter easdem, ob semicir-
CuIUI.
M m

## Folio 90 — 898203430:0282
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000282.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 41 lines, status machine
VINCEHTH VIVIANI DE LOCB SCLHIS
90
Aciplam D F esse mediam Harmonicam incer caldem datas A B.
BC, sic demonstrabitur.
TUNSANEUT AD, CD, quibus ex F. sinc ParaIICla FC, FH.
Ouum sic enim D F aequalis verique R A, B C, etit quoquC LL aedalis
verilque EH, EC. Ec quum in similibus criangulis DE. B, B L. L sicDL
ad E B ve BE ad FF, erit _ C F ad F B ve BF: ad F FI, de ve disserentias
CB ad disserentiam BH. EE quoniam CF, vet iAF ad, F. B cA vE BF.
ad FH, vel ad F. C, exie componendo, ee permutgndo, AB ad BC, vt
BE ad F. C,, vel ad F HI, vel ve
CB ad BHI, _ IICTUM pErMULAM.
ao AB ad BC vE C B ad BFI;
Sed C B est disserentia inter pri-
MaI AB, _ A C, vel InteT AB,
e secundam DF; BHL vero est dit
ferencia inter CFI, vel inter le
Cundam DF, _ Tertiam C B, at-
que est prima diferentia C B ad L
secundam B FT DE primus TerminuS
AB ad certium BC: ergo DF es tandem media Harmonica inter datas
A B, B C. Sunt isitur inter datas AB, B C inventae ires medixe F D
Arichmetica,. D B Geometrica, ee D. F FTarmonica. Ouod erat _c.
Optime ioitur quidam Antiguorum asseruie ( licet id non ostenderie,
Ted tanquam verum tantum indicauerie) in Cemicirculo eres huiulinodi
Medietaces simpliciter exponi posse; adeo ve ille, immerito forlan, a Pap.
Po Alexandrino ad secundum Problema Libri certii suarum Collectionum.
reprehendatur. Visum est enim huic eres AB, BD, BC constitere MC-
diecatem Arichmeticam, EreS verO A B, B D, BC Geometricam, e
tres denique A B, DF, B C Etarmonicam Mediecacem; ac simpliciter
omnes inter ealdem A B, B C: simplicius enim extriberi nequeune in
semicirculo ipsae eres Medietates quain opc carundem rrium ED, DB,
DE: SCCUS Per ea, guxe aliter PApPUS CONArUZCTAE, aC demonstraVerat.
1
R O
L. L
Terum apparet eres ipsas medias inter duas caldem maenicudines esse
inter se in eadem conrinua ratione Ceometrica, quoniam F. D ad DB
est ve DB ad D F, ob similicudinem criangulorum EDB, BDF.
Ex hac proprietare, facile soluendum se praebet ad praxum leguens
PROML.

## Folio 91 — 898203430:0283
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000283.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 36 lines, status machine
VARTAR: DISPOSTTIONVM LHHT. LIBER HI.
P R OBL. V.
P lL. AAAVII
Vier duas datas lineas mediam Tlarmonicam as
snare.
InE datae rectae AB, BC, inter quaS OpOrECaC MeaLM HLarmOnICaIM
a invenire.
Concipiantur iplae in directum in A C, quam CIICA tanquam araHL
trum describatur Circulus A D C F, aeque ex B ad circumteren.
riam vlque applicetur BD Circuli radio aequalis, producaturque ad alte
ram peripheria parrem in F. Di.
CO D E esse harmonice medium.
inter datas AB, BC.
Ouum SiE enim BD aequalis ra
dio, aequabitur dimidio Cummx ex
tremarum AB, BC; quare BD
eric media Arichmetica, Si vero ex
B agatur BF ad AC perpendicu-
laris, ipla erit media Ccometrica.
inter ealdem AB, BC. Sed LC-
ctangulum DBF aequale est rectangulo ABC, vel quadrato perpendicu-
laris BF, ersotres BD, BF, B P. erunt in eadem concinua ratione (3C0-
metrica; ac D B est media Arithmetica, de BF Geometrica inter A B,
BC, quare per superius Corollarium mulcipliciter demonstratum certia
BF. erit media Harmonica inter caldem datas AB, BC. Ouod exat Fa-
ciendum.
Aidc Datet, seclansu sub extremis quibulcunque datis requale
Le rcerangulo sub mediis Arichmerica, ae Hlarmonied let Caler
quoniam rectanoulum A B C sub extremis aequale cA rectangulo D B I
sub mediis dict S: quapropter maior extremarum ad mediam Arichmericam
est ve media Harmonica ad minorem extremarum, cd quod in Circulo sic
AB ad BD ve E B ad B C, ob aequalicarem rectangulorum A B C,
DBE.
Horum omnium demonstratio lusgeri de suod lecus.
2 22
PHOBL.

## Folio 92 — 898203430:0284
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000284.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 32 lines, status machine
ate vir L SOLII
P ROBL.
R O P.
Atis tribus mediis drithncl acti
LLarmonica inter ienotas exmus, s a.
iSTO data A media Arichmetica, B Geometrica, de C Hlarmonica,
inter extremas achuC ignOtaS, ec oporreat has invenire.
SuIatuE DF aequalis A, eique in directum P. F aequalis C.
Ec quoniam A ponitur media.
Arichmerica, ipla erie maior C
media HTarmonica, hoc eA D F.
maior LF, quare dua D L, Ma.
iores tota D F. Super quam idco
deleribi pocerit triangulum aequi
crure D CF, cuius verunque latus
DO, FO aequale s ip(I DF; de
CeNErO C ad incervallum CD, vel C F AaE CirculuS DFFI, in quo iun-
eta C F producatur vique ad peripheriam in HI, I. Dico duas HIF, FF
esse extremas qualItaS.
Hoc vero Patis manifestum est ex superiori Corollario, vel ex COnStrU.
ctione, ee demonstratione praecedentis Problematis.
ei et ti
Y
Ocerune igitur duabus gubullibet c cribus mediis datis, ionOtX extre
Ilae tacile inueniri Mdenta enim terria, ex datis, quae deficit, per
invencientem vel Mcca proportionalis inter datas, vel extremae post
datas, habebuntur ires mediae Arithmetica, Geometrica, de Mlarmonica;
adeoque his datis, extrema duarum datarum medium Locum occupantium
reperiri poterune, iuxta constructionem superiorem.
Ad solutionem sequentis Problematis, circa humlmodi Medietates praei
mitcere oporcer pronimum
LFM.

## Folio 93 — 898203430:0285
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000285.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 43 lines, status machine
VARIAR. DISEOSILLBLC CMMIL. L.IB. III.
L F M N A V.
 D dari semicireuli diametrum, perpendicularem ducere.
La ita vi rectanculum sub ixsa in majus diamerri seemen-
tum quadrato semidiametri sit aequale.
Cp Somicireulus datus, cuius diameter AB, COnErUM F., _ HIE
 Faciendum, quod imperatu Ck.
APIOAEOE eX CenErO L loxer diame-
erum A B perpendicularis A. P, cui du-
Cacur ex A equidiltans ACE, PeuCON.
tinsens circulum ad A, ac inera e(YIm -
DEOtAS AB, AC per punctum s de-
Fcribatur LIrperbola FC, quae in duo-
bus cancum punctis H, C sCCaE = ArCUM
AC B.
Dico, ductam CD, perpendicula-
rem ipsi diameero, quaelicum lolvere.
THOc enim pater ob alymptotaS A B, a CE: nam rectangulum
AF F, sire quadrarum radii P. F, aequale est rectangulo ADC. b 12. Sccun
Ouod crac Faciendum.
PRVL. 1
L1.
 L L
e LL. L  L L L
2 ex PFOV
95. lib. 2. no
strae Divin.
in APOII.
atLOMIC.
Atam rectam sb in cno sedmenta dividere, vi jumpiis
nbet ipsa crous mealis. aroneciba seomerrica, e
Barmoniba quonque oes Ret. En ebdtem continua ratione
Geometrica.
ata recta sic AB, quam secare oporrene, ue est quaesirum. 
Circa ipsam A B, tanquam diameerum, describatur circulus
AC BD, CUIUS CCNErUM F, dc ipli AB in Cenicirculo AC B duca-
tur C perpendicularis F C2; ICaVE reCtaDSUIUI AP CF, SIE equalO quA- C per Lem.
deaco radii deseripei circuli. Dieo per punctum E quaelicum Colvi. maprac.
Applicata enim ex L uIque ad arCUM AC, recta LC aequali cir-
culi radio, quae in directum produeta alceri peripheriae parti occur-
ear in D; jam in superiocibus ostentum Eepius est, EreS FC, PC7,
FD elle eres medias inter A L, P B extremaS parres darx AB, Ca(-
que tres inter le esse in ouadam eatione conrinua seometrica.

## Folio 94 — 898203430:0286
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000286.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 45 lines, status machine
94
VINCENTI VIVIAMI DE LOCIS SOLIDIS
Dico amplius, ec iplas quinque FA, FC, FGE, FD, FB, esle
in eadem racione continua.
Factum est enim rectangulum AV CF
requale quadraco radii R A, vel quadr2-
EO applICACA F C ; CrBO FRCSFA, PC,
FC, sune in quadam concinua ratione
geomerrica; led Criam trCS EC, PC,
FD sune in continua ratione, uri su-
periis monvimus, ergo AF, 2d FC
Cst, UE F CE, ad FD; ec permurando
AF ad F C+, vel F C ad F B, ob lemi.
circulum ACB, CA DE FC, ad FD;
e permutando, ec converrendo F C ad
FC, vel F C ad FD, UE FD ad FB:
RC DEOPECrCA quinque OMNeS E A, FC, FCE, FD, EB, SUNE COn-
einuae proporcionales; quas invenire propolicum fuit.
PROBL. VIII.
PROP. AAAKI.
Atam rectam AB, sic in duo sermenta dividere, ut in-
ter ipsa, tres mediae arirhmetica, ceometrica, ee Bar-
monica, sint in eadem data ratione, quae tamen non sit mi-
noris ad majorem.
NIDer datam rectam AB describatur Pemicireulus AC B, quem
D ad B cangAE B F. aequalis radio; ec data rario lic, ue _ B ad BF,
acque ab F agatur ipsi AB parallela ICE: constar hanc necessorio
occurrere Temicirculi areui in C7. PEXTCrCA ex CE Puper diaMetrUm
AB demircacur perpendicularis GFI. Dico punctum H quaelicum
Tolvere.
Ex poncto FI diameeri applicetur in Ce-
nicirculo AC B recta IIC aequalis ipsi BB,
sve radio Circuli, ulque ad arcum A CF, X
producatur CHI. ulque ad inferiorem semi-
circuli arcum in D. Jam, ex superius le-
Dius hucusque octensis, hae tres rectae IIC
TTCE, FID, conticiune eres medias arirhine-
ticam, geometricam, d harmoniean, inFer
segmenta ista AHI, IIB, Cuneque incer le
in una cademque continua ratione quadam
seomerrica; sed TTC aequacur ipsi BL, ex constructione, de TIC.
ipli BF, Ob paraIIClOSTAIMUM PTI; ergo eres hae medix lOnC in
racione data rectae P. B ad BF, adeog; data recta AB secta eAt in IL,
uri propolicum Fuir.
PRO

## Folio 95 — 898203430:0287
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000287.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 41 lines, status machine
VARIAR. DISEOSTLIONVM LIII. LIB. III.
PROBL. L
Atam rectam AB sic inaequaliter dividere. et sa
rrium simul mediarum inter ejus seementa, sit aequalis
ipsi datae AB, sive sit aequalis summa extremarum.
lac constructio superior, ee tansens B F. Sumpta eguaIIS FACION
micirculi, secetur in I in ratione, quam Veceres divinam di-
Xere; itaut E. B ad BF, sic ut B F ad Eti, a completa constructio-
ne, ue in praecedenti. Dico, punctum II exhibere datae rectae A B
Tegmenta quxsica AFI, TIB.
FToc est, summam erium mediarum FTC,
FTC, FTD, aequalem esse tori datx AB, (I.
VE LUMIIR EXEFCIARUM ATY, IIB.
Nam TIC, ITCE, IID, quum CInE ereS
mediae inter segmenca ATI, HIB, IunE = II
concinua ratione scometrica; led eres quo
que BF, BF, LL, Cune in concinua rario.
ne seometrica, per constructionem; BF. ve
Ed aequatur ipsi TTC, e BF ipli FTCF; ergO
religua E E, aequacur reliquae FTD; Sed Tu-
ma Erium BF, BF, PP. aquatur duplo civsdem BP, sive ipsi dacx
AB, VeI TUMMX CXErEMAEUM AEI, HIB: ergo eriam Cummaerium
mediaeum EIC, ITCF, TID, aequatur ipsi dACX A B, SIVC SUMIE
extrCmaruM AII, HIB, incer quas illae lune media. Ouod Facien-
dum, et demonttrandum Crat.
COROLL A X1
TInc manifecte constat, quod si rario harum erium mediorum
 incer duaS exFremAS magnitudincs (quxe semper est aliqua
concinua seometrica) fuerit ratio divina, necellario quinque om-
nes esse in ipla continua racione divina.
2 Regregacum carumdem erium duplum semper esse media arich.
mecica.
3 Fc quinque omnium aggregarum, esse duplum segregati extre-
marum, de duplum quoque agoresaci erium mediarum.
4 Lc agoresatum quinque insonicudinum in ratione dirina esse qua-
druplum secunda magnicudinis, qux semper est media arichme.
riea inter excremas ex iplis quinque.
PROP. XXXXII.
ex CorOII.
PrcpOL. 21i.
cex 36. tviu

## Folio 96 — 898203430:0288
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000288.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 36 lines, status machine
ie ira DE LOI BOLIDIS
L
1
M. O
Ccationo praecedencium nottrarum Proposicionum de cribusme.
drecactbus perrractancium, aeque huius ocillimi Problemacis
ecelidei, per quod lecatur recta secundum mediam, _c extremam
raciorem, sic, ue sesmencum maius sie medium seometrieum incer
minus, a cocam; haud erit absre, nec minus veile hoc loco lequen-
ces appore. quamdam cum prxostensis cognacionem habences,
ec quae plurimis aliis cuidam nora concemplacioni inseerientes, I3.
alme opiculantur.
1LODL. A.
PROP. XXXXIII.
Atam rectant AB dividere secundum mediam; es extre.
mam rationem arithmericam. Vel si; ut secmentum
maius sit medium arichmericum inter minus, e rotam.
Aca AB sumatur parscerria BC, e punctum C.
quaelicum tolvee.
Oualium enim aequalium partium est AB, 3, et
BC, 1, reliqua A C crie 2; led hi numeri 3, 2, 1,
sune in concinua racione arichmerica: ergo segmentum majus A C.
elt medium arichmericum, inter minus CB, dc cotam AB; e AB
secta est in C. secundum mediam, ec extremam rationem arictime.
cicam. Quod CTaC, eC.
A D REquens ProbI. XI. enueleandum requirieur osus alcerius auxi
La liarii, quod osin Creometrix limine vix Calutaro, incer alia
solvere nobis concisit, dum undecimam Propol. 2. Flem. limulque
erigelimam sexei, univerlaliores reddere Audebamus.
Id icaque illud est, quod Anno 1675. erpis dedimus in quadam
exercicatione lub ciculo Oblectamenti Geometrici, ad p25. 185. Sed
ne Lector Opus hocadire cogatur, idem auxiliarium hic icerum ede.
re, ec sexti Lemmaris loco huius libri apponere liber, cum ad pro-
xime sequens Pcobl. cum ad alia pluxima, eciam num reserata, bre.
ri forrasse aperienda, luisque demonstracionibus contirmanda.
LLM.

## Folio 97 — 898203430:0289
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000289.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 40 lines, status machine
VARIAR. DISPOSITIONVM LIMIT. TIB. III..
L. F. M N A YI.
PR O1. 
Atam AB sic dividere in C, ut rectansuu sud Eota AB
in sui sermentum BC, ad quadratum reliqui seementi
AC sit in quavis ratione data E. D, adt D A.
IBsae daEX E. D, D A POnAnEE
in dircecum sic in E A, uE haeC
I A cum daca A B quemeum.
que conscicuane angulum l. AB;
ac Luper rOTZ F A, EC PATECM AV
describantur semicirculi A l l,
A CFD ad CamdeM PAPECM; aEquC
Lopra diameerum A li CrIsATUE
ex puncto D in majori Cemicie
culo perpendicularis DP; ac cen
erum E Cemicirculi minorisjun-
Satur cum puncto P per rectam II F, quae arcum A CFD sCCCF
in CF.
FE quoniam intra FTF. reperitur centrum majoris circuli, exicLLF,
quae est omnium maxima, major ipsa IIF, cui ab IIF. Pami potc-
ric EII aequalis. Junsatur modo recta lB, cui ex D asatur aequidi-
HanS DC, quae dacam aB lecet in C. Dico, rectansulum lub da-
ta a B in ejus legmencum BC. ad quadrarum reliqui AC else in ra-
tione data  D 2d D A.
sunsarur recta lC. Jam, quoniam in criangulis FHID, IIICE,
duo laccta IFI, IID aequantur duobus IFI, II CE alcerun alteri, ec
angulus 2d HI cM communis: reliqua laCeTA D I, CEI CrunE aqua-
lia, et reliqui anguli ad D; C2, aequales crunc; sed angulus adDre-
etus est, ex constructione; ergo et ille ad C rectus est; adeoquo tam
DE, quam lC cansie Cemicirculum A CFD ad punetaD, C; 2c ideo
rectaneulum AID, eguatur quadrato perpendicularis D F, vel re-
ctangulo V. D A; sed rectangulum E D A ad quadracum D A eAt, ue
laFUS H, D ad D A: ergorectangulum quoque AID ipAF D A equa-
Ic, 2d idem quadracum D A est, ut linea F D ad D A. Sed rectan-
Sulum AID ad quadratum D A est; ue rectangulum ABC ad qu2-
deatum C. A, ob lacerum omnium proporcionalicarem Factam ab ae qui-
distancibus IB, DC; ergo eciam rectangulun sub dara AB in sui
seomentum BC ad quadrarum segmenti reliqui C. A est, ut linca
E. D ad D A, sive in ratione daca. Quoderac laciendum.

## Folio 98 — 898203430:0290
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000290.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 39 lines, status machine
VINCEHLII VIVIAMI DE LOCIS SOLIDIS
PROBL. XI.
PROP. ZXRXV.
Utam rectam terminatam AB se dividere, ut quadra-
rum sermenii majoris, sit medium arichmerieum, inter
quadratum minoris, es quadratum torius: vel secare da-
tam AB secundum mediam, e extremam rationem arith.
meticam quadratorum.
per Lem. Y Tridatur data AB in C sic  ue rectangulum (vD
AB in BC quadrari segmenri reliqui A C sic
subduplum; ec punctum C Problema POIVeE.
Jam patet, et Facile octendieur ex his duobus leg.
meneis ese majus AC, _ C B minuS.
Insuper summa quadracorum datae AB, Sc segmenLI BC eQUAEUE
b7. Lib. 2. Quadraro segmenti reliqui AC cum duplo rectanguli lub AB, in
BC, vel, ob constructionem, cum quadeaco AC; quare eadem lum-
ma quadrarorum, datx AB, ee segmenei minoris BC aequatUT du-
plo quadraci AC. leomenci majoris ejuldem date; ac ideo heec erin
quadrata AB, AC, C B lunc in concinva ratione arichmetica 3, 2, 1,
sive quadratum A C. legmenti majoris est medium arichmericum,
incer quadrarum AB corius, ec quadrarum C. B legmenci minoris;
sive secta est data AB in C secundum mediam, e extremam eatio.
nem arichmeticam quadracorum. Ouod crat ec.
PROBL. XII.
PROP. XXXXVI.
Aram rectam terminatam AB, sic in duo sermenta inae-
qualia dividere, ut sermentum majus sit medium har-
monicum inter datam, e sermentum minus. Ouod iden est,
ac secare datam secundum mediam, es extremam rationei
harmonisam.
Nempe secare datam sic, ut si ipsa sumatur pro primo termi-
no, sermentum majus pro secundo, e sermentum minus pro
tertio; primus terminus sit ad terrium  sive data recta ad
sermentum minus) ut primus excessus ad secundum exces-
sum; sive sit ut excessus, quo data recta superat majus sec.
mentum, ad excessum, quo majus sesmentum superat ses.
mentum minus.
ma praeced.
EteM.

## Folio 99 — 898203430:0291
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000291.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 41 lines, status machine
NARIAR. DISPOSTTIONDM LIMIE. EIB. III.
Ato AB secerur bitariam in C, de dimi.
  dium C. B = siC sCCCTUE in L, UE reCtan-
sulum Cub BC. in sUI SEGMENEUM CD, 2d
quodrarum reliqui Pegmenei BLD SiC, ut unum
ad quacHOE. DicO, Dunctum D quaelitum lolrere, hoc est segmen-
Eum Majus AD esse medium haemonicum inter dacam AB, ee lep
MITCTEUI MInUS BI
Ex reliquo dimidio C A eata A B, SUIMAEUE A F aequalis DB.
Jam, quum CiE, ex conttructione, rectangulum (ub BC. in C. 1 ad
quadratum DB, ut 1, 2d 4, erie rectangulum lub duplo BC. in dy.
Dlum C. D, sive sub A B in P D, aequale quadrato ejusdem DB; +C
ideo eOcA AB ad BD eric, ue BD ad D L; sed A I. aequatur DB,
ergo etiam AB ad BB eAt, vE A F ad A. D.
Si isitur in eribus rectis AB, L B, DB, est uc data A B primus
terminus ad cereium BD, ita A F. primus excessuS ad F D secundum;
erit medius terminus HB medius harmonicus inter primum AB, dc
certium BD; (ex detinicione a Pappo allara) sed medius F B, CX
constructione, aequacur ipsi AD; quore haec ipla quoque AD, scili-
cet leomentum majus datae AB, est medium harmonicum inter da-
eam AB, e Termencum minus BD. Secta cst igitur data a B in D
secundum mediam, de exrremamracionem harmonicam. Quod erat
taciendum.
PROBL. XII.
DROV. XAXRVII
 PET PEOF
uivi
Atam rectam terminatam A B sic inaequaliter secare, ut
quadratum sermenti majoris sit medium barmonicum
inser quadrarun tocius data, e quadracum sermenti mi-
ROrIS.
Nempe sic, ut quadrarum torius ad quadrarum segmenti mi-
noris sit, ut differentia inter quadrata totius; es seemen-
ei majoris ad differentiam inter quadrata seementorum.
Vel denique secare datam AB, secundum mediam, es extre-
mam rationem harmonicam quadratorum.
D vero solvere conabimur, per novam quamdam lineam, Guata
Vereres Cieomerrae incer 1000s lineares ponere non conremplit
lEnI.
FI.N 2
du

## Folio 100 — 898203430:0292
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000292.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 50 lines, status machine
100
VINCENTI VIVIANE DE LOCISIS
Super data AB describatur qua.
deacum ADC B, cui cum cenero
A, ec radio AB inferibatur cir-
culi quadeans ABFD, et secta
bifariam AB, in H, Per verticem
I, circa axem B B luver semior-
dinacam B C delcribatur lemipa-
rabola F. C, cujus FOcus d erie B,
Primi hujus ee quae quadraci diamorrum (BD
secec in Ci, de quadrancis arcum
in F. Incriansuli vero spacio B AD
intra balim BD cali delignecur le-
se curra linca BOD, ue (dueta
in quadrati spacio A B CD quaris
recta TII, laceribus AD, BC P2.
rallela, ee secance quacrancis arcum in L, 3c diateerum in M) pun-
ctum O noram curram describens exhibeac parrem IO, quae Pos
eres rectas LFI, IL. LM sic quarra proporcionalis. Oua vero seo-
metrica ratione allequantur hxc puncta O; hoc unieo eremplo con-
spicitue.
A puncto L, in quo ducta, IFL paralsela laceribus quadrati D A.
C B secat arcum quadraneis, dueas L N radio A B parallelans, ec jun-
8aS rectam BN; nam communis sectio rectae B N cum recta M I.
quae sic punctum O, dac quarram quaesitam IO: et sic in reliquis
omnibus rectis MI, criangulum simile ipli D AB consticuentibus:
Propterquam quod prima FIV, 2d secundam IL, sic uc aequalis D A
2d aequalem AN, vel (ob paraIlelaS D N A, MIOI incer rectas coc-
untes DB, NB, AB, in criangulis I B A, NB A) ac cerria MI ad
quartam IO, cujus extremum punctum O reverieur in nOva CurrA
BOD incra criansulum B AD descripea, ubicumque incra ipsum sic
recta MI parallela ipsIS DA, CB.
Ec quoniam recta BD est diasonalis in quadrato ABC D, ee haC
curra BOD est diagonalis in quadrante ABED, ac ulum prrectae
ad proposicam mediam harmonicam inveniendam; ided curram hane
novam BOD nuncupare liceac diasonalem quadrancis harmonicam,
quae necellario secat curram partem B C semivarapolae L. CC. in ali.
quo puncto O, incer L, de Cii cdquod ipla cuera sC CDTA INEA
criangulum BAD
Ex hac itaque communi sectione O currae diagonalis harmonicae
cum curra semiparabole, demirtatur supee datam A B perpendicu-
laris OI, secans dacam AB in l incer ejus medium punetum R, ec
exeremum B. Dico, sesmenca haec inequalia. AL, L B datie AB este
quaelica.
Produeatur IO in quadrato, quae secechujus dianeteum BD is MI.
arcum quadrancis in L., de lacus DC. quadeaci in FI.
SaM
pec con-
rerlum r. P.

## Folio 101 — 898203430:0293
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000293.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 45 lines, status machine
VARIAR DISPOSITIONOM LIMIT. L. IB. III.
101
sam quacratum ordinatae L. I in quadeante AB FD aequatur  dif-
ferencia inter quodrarum dacx A B, dc quadratum segmenti AI.
A Per PEOP
30. lib. 2. hu-
Ouadratum vero ordinata lO in semiparabola F. OC, cujus Foeus jus.
est B aequatur differentiae incer quadrata AI, IB segmentorum da-
Ex AB: sed cum lic (ob hanc diasonalem harmonicam BOD) FTY B DEF PrOP.
33. lib. 2. lV-
ad IL, DE MI ad IO. _ permutando HI I 3a IMI, WEL l ad IO, erie jus.
quoque quadratum FII, ad quadeatum lM, sire quadeatum AD ad
IM, sive quadracum torius darae AB, ad quadrarum lui legmeneimi-
noris BI, uc quadracum L lad quadratum (O; Hoc est uc differen-
eia incer quadrara datxe AB, ee lui legmenei majoris AI, ad differen-
eiam incer quadrata suorum legmeneorum inequalium AI, IB.
OuaprOpter data A B secta est in I in duo sesmenta inaequalia
AI majuS, de lB minus, sic, ue quadearum majoris AI sic medium
harmonicum, inter quadrara rorius dacx AB, ee legmenei minoris BI.
1d quod est idem ac dicere datam A B sectam ese in P, sCCUH.
duni mediam, e exrremam rationem harmionieam quadratorum.
Ouod crae Faciendum.
FE haec pro incerim de cribus his Medieratibus dicta Fusticiane.
Exererum (quum Cuaristimo Sornemr Doner jussui, receptohae
die vigelima quarra Novembris currentis Anni, 1674. parere de-
beam, ee ue lape accidie, lonse ab Uebe per plures Forrasse an-
nos immorari, adeoque impressioni praelentis Operis Coniei hoc
Libro Tercio Anem ponere cogar) ne lequentes Pagine vacent,
has dumscaxat liceae mihi peculiares Arres adjicere ad Secliones
Conieas (quas ue plurimum in ipso depiximus mechanice per
reculam, se circinum) expedire delignandas, luis tamen geon
metricis demonstrationibus hoc in Volumine altariS, CONFIRMALAS:
tic primo (’ex daco verrice, ec F0co) Sectionem parabolie, quam
deseribere oporruit in praecedenti Problemaie decimotercio.
l  2 ta 1.
t. AL
ata recta AB pro semirecto larere desoribendae Pa-
rabolae; per verricem B, e circa. productum axem
BC ipsam in plano ope circini, e regulae, per puncta
concinuara describere.
EOper BC exciletur per B perpendicularis B D cui aequidistan-
D cec dueaneur quorcumque recte C F, intra iplam BD; e
polito culxide cruris circini in a, incervallis lingulis AC, AC,
AanE Eotidem aECUS CD, CD, primam normalem BD sCCANEeS
in D. D: Porea vero. polico culpide in B, incervallis lineu.

## Folio 102 — 898203430:0294
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000294.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 44 lines, status machine
102
VINCENTI VIMANI DE LOCIS S
lis BD, BD, coridem tianE AE.
CuS DE, DE, ulque dum sC.
cent in L, I. _c. rectas C. B,
C F eeC. primo ductas, ee can.
BenteS PrOPrIOS arCUS C.D
C, DEC. PPIMIO NOTATOSIn DUM.
EtIS C, C _C.
Nam singula puncta F, P dc.
Tunc ad qualicam Parabolam.
cujus verrex B. ee semirectum
lacus est data AB.
Pro hujus praxeos demonstra-
tione, in quovis ex paribusar.
CUUMI NOEAEOTUM janSANEUE ip-
sorum radii AD, B F, quales in fgUTA. Fricerso, in criangulo ABD
rectangulo ad B, quaCTAEUM AD, SIvC AC ips AD equalc, duobus
per con- simuI quadratis AB, BD aequale, vel duobus AB, BB; et hoc sem-
verto FcoP. DEC: quare lingula puneta F, F. _cc. lune ad locum Parabola, cujus
20. ausus CA verrex B, ee semirectum lacus es data AB.
Siigitur aquabilimanus ductu, Duncta B, F., E, P. SCC. junSAnEUE
curra linea, quaesica parabola exir deseripta. Quoderat, ec.
PROBL. ZV.
P R O P. IL.
deo verrice A, e focoC, pro quacumque Conisectione de-
Scribenda, e pro Ellipsi. atque Flyperbola secundae, e
tertiae ficurae, daro etiam axe trausverso AB in directum
posito cum AC, vel infra A, ut in 2. vel jupra A, ut in 3.
e proposirum sit has ipsas Conisectiones, ope circini, e re-
sula per puncta continuata describere, es primo earum di-
midia.
N prima tisura a datis punctis A, C, aganeur Coper AC perpendi-
CutareS AH, C GE; aEGHO eX A E TUMAEUE A F aqualis ipsi A C in-
rervallo inter verricem, d FOCU dAEO; AC SUIMATUE C CF iplIUS AC,
vel AP dupla, ee jungatur recta P. Ci, quae quantumlibet Produca-
cur vertus M.
FEin 2. Xc 3. figura, a punctis extremis A, B dati oxis eransversi du-
cantur ad camdem parrem axis in 2. figura, at ad direrlas in 3. Per -
Dendiculares AF, BF, quae lumancur equales ipsis C A, C B, e
junsatur recta LB, quae quancumlibet vrodueatur in 3. verlus MI; ee in
VETaque per Focum C duentuE C. C2 ipsIS AF., B F paralela, qua,
in 2. SCCEE P. F, _ in 3. ejus Productam, In C7.
DL-

## Folio 103 — 898203430:0295
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000295.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 32 lines, status machine
3
VARIAR. DISPOSITIONOM LIMET. LIBI EIL.
Ducils denique (inunaquaque ex his eribus ABC, a quoris pun-
verrex, a C Focus, e in secunca, ac leca data recta AB est carum
axis cranlvertus, pronc iae Ba eliciuneur, ac dCmOnAtTANEUE ex
converlo Provol. 53. Lib. l. hujus Dirinationis.
eto l rectae AC inter verticem A, ec focum C. lumpio, e a quoris
puncto N producta C, intra C C ) rectis ITI, NM p2
TaHeliS ipsIS AF, CCF, EE OCCUErenDO C_m PM in punctis FL, M.
etis C. IHI, C. NM a C in L, et a C HB ulquo dum id Acei polE
non eam ad sinistram quam ad deZHLaII DAPEEM aXIS ACN; e v.
crinque ab axc puncta A, L, C, O per curram lineam equabili
acque unaquaque ex his IFI. NMI sumpea per circinum, si applice.
tur (tanquam ramus ex loci origine C) cransvertum in anoulis re-
manus ductu junsancur, descripea erit in prima figura Parabola, in
secunda FIliplis, ec in cerria LIr perbola AL C+O; in quibus A est
perveniant a tocoC, vel oblique, vel laltem normaliter ad luas aequa-
les ordinatas III, NM: id ostendendum loperest.
Nam, GuEA IH BETMIa LSHEA IC C CE dopla AF, sive major ipsa
AF, rectX (L, C LL PTOUACCA MMIITME ConveniunE LOPEA A F, UF in D.
In seconda Hgura, quu HE BH agualis BC, _ AF aequalis AC
sirque BC major C A; erie quoque B P major AF; e ided FF,
C A SimuCOnvenIunEIOPIA LSL, ut in D.
Incerria verotigura, quum sintF B, AF ad diversas parres rectae
AB, inneta PE necessario rectam A B supra punctum A sccabit,
UC in D
Modo in singulis Aruris ordinata ELT, vel TamuS CL ipsi ITI
sumpeus aqualis, elt major A E, vel C A, e co major CI
aC proprerea C. L Ptem oblique ad ordinatam lTI inter pun-
eta
Ouod verd omnesrami CL, CO, tam supra, quam intra C C,
LM-

## Folio 104 — 898203430:0296
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000296.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 25 lines, status machine
HINCENTIL VIVIANI DE LOCIS SOLII
Intra vero C. C, in prima fgura, quum siE C. C dupla C A, vet
AE; erit C. D dupla DA, ec D A aequalis AC, et C. C+ aequalisC. D,
_ AM, vel huic aequalis ramus CO, aequalis ipli ND; acc Ma-
Tor lC: quare iple ramusC. Petr s i aoaa
VMIncex puncta N, M.
104
In reliquis vero figuris, juncta C F, quae in 2. fgura, dc in 3. ejus
producta, (ecet NM in P. Ouum sE BF aequalis BC, erie quoque
NVP aequalis NC: sed N M est major NP; ergo ip(a NMI, vel huic
aequalis ramus C O eAt major NC; e ideo ipse ramus CO obli-
oblique perrenie in O ad ordinatam NM, inter puncta N, M;
Quod lupererat demonstrandum.
Fic quum omnia puncta infra rectam A F SuperiuS nOtaTA, e Per
curram juneta, reperiantur intra spacium a cribus rectis AV, A CN.
E CEM COnTenEuM, pERtEF A, Xc C7; constat has rectas necessario
tansere has curras ad iplamet puncta A, C7.
Simili arce, qua Conilectionum deseripeiones, ac demonstratio.
nes eruimus hic a quibuldam Propol. Operis hujus; a pluribus quo.
que aliis ejuldem Operis alias carumdem conformaciones, unicuigi
vel levirer in Creometricis verlaco, mulciplici via mechanice deleri-
bere in prompeu erit.
ATQ YERITATIS DEO IMPFRSCRITABILI
L AOS, TIONOR
FT sAEL FSIO BIBAL TFASIL EANIS

## Folio 105 — 898203430:0297
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000297.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 35 lines, status machine
it 
ote
u tort ad a
ual
oditulo
ADDENDA LIBRO PRIM
Pac. 22. Post Scholium Proposit. XIII. ad de sequens
SOHOF IV M
PDRaecerea, ex constructis, ec octensis in Propol. XIII. hujus in co-
dem Schemare Facile oltendicur, quod, licet in Parabola prims
figurae Modulus BII ex Pemirecto semper aequalis sc proprio recto
laceri, in TIrperbola tamen semBOE RGUIAEUE quartae provortiona.
lium, post summam propriorum lacerum eransversi cum recto, re-
ctum ipsum, sc cransvertum. Fc in Kllipsi, tam oblonga, quam pro-
lata, SemDer equatur quartae proportionalium, post differentiam in-
cer transvertum, et rectum, rectum ipsum, ec ipsum erantversum.
Nam intigura secunda exhibente TIrperbolam, quum sic proprium
eransversum lacus FB ad proprium rectum BD, ut P FI ad IIC, 3
CH quoque, componendo, summa horum laterum P B cum BD ad
rectum BD, ut L II cum IICF, veluE RII cum HIB; live uE H B
proprium transversum ad FICE, vel ad BII Cuum modulum.
In cerria vero figura FIlipsis oblonga. Ouum sic proprium erans-
vertum E B ad proorium rectum BD, UE A II ad FICE, OrIE R B
minus BD, live difterentia propriorum lacerum ad proprium rectum
BV, UE F. II minus TICI, vel minus IIB, sive uc proprium trans.
vertum F B ad IICI, vel ad BHI suum modulum.
In quarra demum RIipss prolatae, quum sic D B proprium rectum
lacus ad BF. proprium cransversum, uc CETI adIIF, vel ut BII ad
EIE; eric differentia incer propria lacera DB, BF ad propriumre-
aum BD, uc differencia incer BHI, HIE, sivo uc BF. proprium
tronlversum ad camdem BII suum modulum. Ouod CraERC.
inrovorrdoeri
D.
6
dibe 6C

## Folio 106 — 898203430:0298
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000298.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 38 lines, status machine
106
VINCENTI VIVIAMI
Ad Pac. 69. post Corol. Proposit. XXXIX. repetita
hoc l0co fieura, quae ibi, es suppleta,
adde.
Pretered; (i quaeratur ad quod pun-
AB eadAE Foens secude FIlipSIS A FIC I,
Droducatur RF Pemiordinata per focu
E FIlipAS dacae ulque ad occurlum cum
radio F O in V, a quo agatur recta V V,
quae tangenti (LX occurrat in Y, e ar-
cum IIO secet in X, a quo ordinetur
ad TIB reCTa X Y.
Dico, punctum Z esse Focum quaesi-
cum.
Ouum enim (c, ex constructione pe.
racta in ipsa PrOPOlIC. 39. TIF, 2d L. B,
uc F, B ad F F, live ueBO ad FV, vel
2d Z. X; eric rectangulum lub R FI in
LX aequale rectangulo sub R B, in BO.
sire aequale quadraro lemiaxis conju-
sari AE. (quod sic per primo oltentum
in eadem PropOlIE. 39. recta BO di-
midium recti lateris EIlipsIS ABC D)
ac ideo punctum Z est focus alterius
Elliplis AFC L. QuoderaE_C.
LDDLIIOLL LIWNOSECOH
Ad Pa5. 13. post Proposit. XIX.
M C
N
7
constructione Propolicionis Decimae nonx, quaS ordinatio
Venatur ad axem conjusatum, in demonstratione tamen verifica-
tur quoque de oranatione ad quamlibet diametrum, aequehaec Pro-
Dolicio insionem quamdam aperit FIrperbola proprietacem, quam in
lequenti Pheoremare univerlalirer exponere, e oltendere libet, ex
jan alibi in hac Dirinacione demonctracis.
PRO.

## Folio 107 — 898203430:0299
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000299.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 42 lines, status machine
ADDEHDA LIBRO SECONVO.
P R OBH.
Ata quavis Fyperbola ABC, eusas ht centrum . se-
midiamerer transversa DB, ac semidiamerri secundae
conjucarae sint DP, D E quantum libet utrinque productae
versus C, F: si inter convexum curvae ABC, e rectam
EP, ductae fuerint quorcumque rectae TA, LC aequidistan-
res ipsi semidiametro transversae DB. Dico, harum ordi-
natarum quadrata ad assrecata quadratorum partium se-
cundae diametri P F, inter hujus terminos, e ipsas ordina-
tas contentarum, semper illam eamdemque rationem habe-
re, quam habet datae Flyperbola diameter transversa, Cud
ordinatae aequidistant, adt duplum sui recti lateris.
Cal enim hajus EIyperbolae ABC semidiamerer traniverla D B P0-
ceric duplum DL, vel D F Temiconjugata; jam per decimamno-
nam Propolitionem Libri Sccundi hujus, constabit provolicum:
Ouoniam in figura, quae ibi ad p28. 12. Libri Secundi, quadracum
C. D ad duo liniul equalia quadraca C. A, C B, est ue semitransver-
sum C D a duo simul lemirecta latera FIyperbola CFDF, vel uc la-
cus eranlverlum ad duo simul recta lacera.
Acli in hac Fyperbola
ABC quadratum D BFueriE
vel majus, vel minus duplo
quadraei lacundae diametri
D F. (manence haC D H)
Donatur hoc loco, quod
quadratum DO, SEPExCISC
duplum quadrari D F; ec
concipiatur alia IIy perbola
MON concentrica dats
ABC, e cujus eadem sIE
secunda diamerer, conjugara eidem eransvetse DB; quaeq; iplasl A,
LC secet in MI, N. Jam constat, ex secunda Propolicione Libri Pri-
mi hujus, omnes ordinaeas ab his FIrperbolis proportionalicer di-
vidi; ac ideo, e quadrata iplarum esse proportionalia; sed rario
quadratorum IMI, DO, L N crea summas quadracorum P. L, IF 3
HD, DF; E L, LF, est semper eadem aequalicatis, ut in ProPOlIE.
XIX. Secundi hujus ostensum fuic; ergo ratio quoque quadratorum
LA, DB, L. C. ersa eaIdem summas quadratorum, erie semiper ca-
dem, sed ejuldem inaequalitaris.
20
d

## Folio 108 — 898203430:0300
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000300.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 43 lines, status machine
108
VINCENTI VNAMM
Sed duo Cinul quadrata
DE, DF aequancur dimi-
dio quadrari Eorius R F se-
cundae diametri; ergoinda.
ea TIy perbola ABC, qua-
dracum lemidiametri erans-
vertae DB 2d duo limul
DE, DF est; ueidem qua-
dratum D B ad dimidium
quadrari secundae diamerri
L F; vel sumpeis horum
quadruxlis, ur quadeatum corius diametri transversae ad duplum qua-
drari ejusdem P P Conjuracae, vel, ue diamerer eran sversa ad duplum
sui recti lacoris: sed nuper ostensum est, rationem inter quadracum
DB, ee duo simul DF; D P similem else rationi inter quadearum
IA, d duo simul IF, IF, similemque rarioni inter quadrarum L. C.
et duo limot L F, LiF _C. ergo hae omnes rationes lune similes illi
eidem rationi, quae reperitur incer diamerrum eran svexlam daca (Iy-
perbole, ec duplum lui recti laceris. Quod ere demonstrandum.
Ex his Facile Colremus eriam Problema lequens, quod aliqui per-
AEDULM PATAEHRE.
20B.
LRO
u
N dato plano ABCD, in quo sit data linea recta F. F, ut-
cumque posita, es in infinitum uerinque producta; in Bac
vero data sint quoque duo puncta C, II; e proposirum sit in
hoc dato plano LOcum invenire, in quo sincula quadrata
ordinatarum ad ipsam E. F, ad singula accrecata quadrato-
rum partium ejusdem P. F inter data puncta (, I, 8 ordi-
natas incerceprarum, eandem habeant rationem cujustibet da
tae rectae R ad S.
lancia CEHI inter data puncta bifariam secetur in l, a quo in
dato plano asatur lK, urcumque inclinata super P P; lIIMA-
curque recta T dimidium daca rectae S, ac incer has R, V, lic tue-
dia Droporcionalis V; ec uc est V ad R, ita Aoc ICF 2d IL; Factoy:
puncto lcontro, lEF secunda Cemidiameero conjugaca, ee IL temi-
diametro eronlversa, describatur in plano dato AC. per punetum L.
EIrperbola ML. N.
Dico hujus convexum ese Locum quaesitum.
Ouum

## Folio 109 — 898203430:0301
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000301.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 49 lines, status machine
ADDEHDA EIBRO SECONDO.
Ouum sie enim, ex constructione,
vE V ad R, ica l Ci 3d IL. Converten-
do erie ut R dit V, ita lI (ad IC, _
ue quadratum Rad quadratum V: vel
uc lineak adlincam I, ita quadearum
IE ad quodratum LC, vel ita diamerer
transrerta hujus IIyperbola ad suum
rectum lacus; Sed, uc est Y ad sui du-
plum, ica est idem rectum latus ad sur
duplum: quare ex equali, uc est R ad5.
qua est doca rario, ita esteran (verla dia-
meter hujus Iperbole ad duplum lui
rectilareris; led ex praecedenti Theo-
remate univertali, uri est cransverla
diameter cujuleumque IIrperbola ad
duplum sui recti laceris, ita sUINE qua.
deaca ordinararum ad diamerrum conjugatam, ad aggregata quadra-
torum partium secundxe diametri ejusdem LIyperbole, ec in hac FIy-
perbola racio incer diameerum cransverlam, ec duplum lui recti la-
ceris ostensa elt eadem, ac ratio data inter R, _ S: ergo hujus IIy.
perholae conrexitas es Locus, qui quaerebatur. Quoderat, ac.
Fix his deniquo elicitur lequens
eddoL
eNCE
deee 
it
DROD. ... sn T HE D R. 120 10 MCIIL
ct (135 11.
Ocus ordinatarum, quarum quadrata sint media arichne-
Ltica inter quadrata partium datae rectae terminatae, vel
interrantium, vel coaddirarum, est convexum Tlyperbola
aequilaterae, cujus diameter secunda conjueata sit ipla data,
diameter vero transversa per ejus punctum medium ducta,
sit huic aequalis.
laster
Tam sic hujus Fy perbolae rectum latus alcerurri diametro equa
NIC crir.
Sunc enim, ex nuper addica Propol. . . .. in FIy verbola aequilatera
quadrara ordinararum ad diametrum secundam conjusaram ad 19-
gresata quadracorum parcium daraxe secundae diamerri, vel incegran-
cium, vel conddicarum, verransversa diamerer ad duptum lui recti.
lateris. Sed hic, ex hypocheli, tranversa diamerer aequalis est rocto
lateri; erso ratio quadrari cuiuscumque ordinara ad aggresatu qua-
dracorum parcium, vel inceorancium; vel conddicarum lux secunde
diamerri conjugacae, est Temper ea, quae incer unum, e duo; hoc elt,
unumquodque quadrarum ordinatx est dimidium aggresari quadea-
corum dicharutu parcium; led omne dimictium duarum simul magnI-
Eu

## Folio 110 — 898203430:0302
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000302.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 34 lines, status machine
NINCFMLA AVLAME
dinaeae est medium arichisece et Guacata Palllumdata recta
eudinum homogenearum medium est arichmerieum inter ealdem.
erso in FIrverbola aequilatera quadrarum quoque cujulcumque Or-
vel incegeancium, ber Ceacascate, sed omesesmodi ordinara
cerminane ad convexum Lispeloea asualeta. Glate Lobas Optaca
orcacionis elt is, qu Dou. a Ctat, ac.
I
DA
Ac Paz. 30. Coroicurtum. Gudit 102. nobebut ia. l.
 ut sequitur restrantut, bam ueditione
debuna super fcuris ejusdem pa8. 50.
ROF L. 1.
Pparet ex hac Propolic. Seprima omnium ettangulorum P. B F
LE. CF super eadem balt L.I consticutorum, quorum verrices
B, CE aequidistene a puncto medio D communis baliS F. F, vel in qui
bus summae quadracorum propriorum lacerum E B, BF; L.C+, C+F
sine aequales, maximum else aGuierurO E BF. Nam BujUS VOTEOX B
1 1
maxime distat a communi bali E P.
Agbram amIttaE.
LL L.
Preliquorum sealenorum F.  L, ilIVa, CUIAS VETLEK CTHIABIS
distet à vertice aequi-cruris LBP, LemDetMUS CHC; aOHCCOM-
nium minimum congruat cem lecla proprix balis, Ccu criangularent
CHOLTV M
Cumma quadratorum luorum lacerum aquarur lumma quadea-
X his insuper sequitur, quod in omni parallelOgrammO A B C D
torum luarum diametrorun AL, BV.
Nam hae se bitariam secane in l, ec per lTOpOMIOnem tertam LI-
be Tertii hujus, in triangulo ABC GUACIACA QNOTOI MALETAI AL B.
que in criansulo C. D A quaetaca duorum laterum C. D, D A aGual
EUE
BC aequantur duplo quadrari IA, cum duplo quadeari lB; iridem.

## Folio 111 — 898203430:0303
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000303.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 37 lines, status machine
ADDENDA LIBROLLATIO.
tur duplo quadrati IC, cum du-
Dlo quadraci ID: ergo quatuor (I-
nul quadrata AB, BC, C D, DA,
aequantur duplo quadratorum lA,
IB, IC, ID; sedtam duo quadra
ca IA, IC, quam duo IB, ID:
incer se lunt aequalia; ergo quatuor
quadrata laterum AB, BC, C D,
D a aequantur quadruplo quadra-
ei Ia, cum quadruplo quadrari lB: Sire aequancur duobus simul qua-
dratis diameErOruI AC, BD. Ouod CraE, AC.
SCHOLIV M III.
N parallelogrammis ABCD, F FGFT, equalia lacera lingulum
A. sinigulo habencibus; sed quae dirersos ansulos inter se constiruant,
adeoque, et direclas diametrorum lonsicudines; par tamen quadra.
eorum luper diametros RC, BD unius aequacur pari quadracorum su-
ver diamerros L. CF, PHI alterius. Nam urrique ex his paribus aequa-
cur summa quadratorum quaruor larerum proprii parallelogrammi: led
hae Cummae quadracorum incer le lune aequales, quod unumquodque
lacus, unicuique lateri lingulum linsulo aequale sic; erso de paria qua-
dFAEOIEUM AC, BD; F CE, PII lune equalia.
Ad pac. 85. Ouartum Lemma, es Propos. 33. sic aliter
clarius est exponenda super hac fieura, ac de-
monstranda, cum additione sequentium
Scholiorum.
Tfuerit quaevis Paraiola porrio ABC, cujus sit basis AC
D diameter BD, ac trianculum inseriprum ABC, alierum
vero larerum, ut AB sit quancumlibet productum ver (uS L
sitque diamerro BD, inter D, 8 C, ducta quavis aequi-
distans PF productam AB secans in F, curvam BC Para-
bolae in HI, e reliquum latus BC in G. DicO, FII inter
curvam, e basim esse mediam harmonicam inter rectas PF,
FC.
PDer punetum B ducatur BM Parallela ipliD C, quae cansat parabo
lam 3aB, e per C. ipsi D B parallela C. M, quae producacue ulg; ac
BF, ii FI.

## Folio 112 — 898203430:0304
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000304.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 44 lines, status machine
VINCKNTU VIVIN
In criansulo ieaque
N A C secto Dec BNI,
BD Parallelas lacerious
L6C. CatI; quum HICAL
aequalis DC, elt quoque
AB equalis BHI; dc C MI
aequalis NM; ec obid in
criangulo C BN, ceiam
CL aequatur LH, ec Vtra-
vis harum minor ipsa bI
cui Cumatur l0 aguo.
lIS.
Jam, ob rulsaram Parabolae proprictatem quadr. tans. B M ad qua-
dracum canseneis BI, vel quadearum C. M ad quadracum LCF est, ut
linea CM ad IFT, vel, ue linea PI ad IFI; guare linea F I ad ICY
est, uF ICE ad IFI, et per convertionem rarionis IE ad F C est, ut
IC ad CEFI (sumpeis duplis ancecedentium IV, ICE) OV adICF
DE F C+ ad EFI; ec dividendo O (+2d CEF eA, DE F FI ad FTCE, sed
OCE aequatUr ipII E F; ergO CEiAM R V ad E CE CA, UE F II adTIC,.
Ouoniam isitur in his eribus rectis PE, PII, F CF, prima P P. 2d
certiam F CE est, ue prima differentia R. TI ad secundam IICF; erie
harum erium media EFI media BATMONICA INEeF eXFRCMAS H H, L CF.
Ouod crat demonstrandum.
SCHOL IV M
REquitur hinc, quod (tribus dacis magnicudinibus in quavis con-
tinua geometrica ratione) semper summa differenciorum estme-
dia harmonica, inter Cummam maximae magnicudinum, cum media,
de maximam differentiarum.
Superius enim oltentum est, in cribus dacisIl, IC, ITI in con-
cinua ratione seomerrica, iplam LII, quae est summa difterencia-
rum carumdem erium esse modiam harmonieam InCeF R, E (qua CON-
Aac ex lE maxima erium dacarum, e ex LF, vel ex huic aequali
ICE media carumdem crium proporcionalium) et inFer P CF, qua est
maxima disterenciarum carumdem erium concinue proporcionalium
IE, IC, IFI. EE CCONTTA.
I.
SCH OL IV M
+
PRguitutCCTaM, GuoIIBUS CLIS MABMHLDAMIDUS IM COMIMVALd.
aD tione harmonica) dimidium differenciae inter primam, ec tertia,
semper es media seomerrica incer summam ejuldem dimidii cum ter-
tia, de differenciam inter have lummam, ee mediam harm OHICA.
ln

## Folio 113 — 898203430:0305
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000305.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 40 lines, status machine
ADDENDA LIBHO TCKSI.
In cribus enim luperius demonstraris PF, FIL, F CE. in continua
rarione harmonica, tres IF, ICF, ITI lune veique in concinua ra-
eione geomerrica; sed media lCr octensa est aequalis ip(i IF, quarum
veraque est dimidium corius H. CF differentia interprimam, ec certii
erium harmoniearum, _ IF aequatur summae IC+ cum CEF, live lum-
inx ejusdem dimidii cum cerria; ac demum III, est differentia in-
Eer LE (quae est summa dicti dimidii cum certis) _ TIF, qua est me-
dis harmoniea data intex exeremas dictas F. P, PCF. Ouore, _C.
SC I OI YV M AL
gEnigue. Si PTOdUCANFUE deXErONLUM ReCIX ABN ad C, B M
ad 1, BC ad 5, AD C ad F, acq; curra ParabOlA BFIC ad H;
et exErA NC ogatur quaecumque recta ch, ipsi NVC Parallela, quie
necessario singulas lineas productas secabie in punctis c, i, 5, F, ec h.
Dico, hujus rectae eh eria segmenea he, hF, hs sempee esse in
quadam continua ratione harmonica.
In similibus enim criangulis C BN, gBC sectis a recta BMi, Osten-
Ta est C H aequalis MNI; quare sc gi aequatue ipsi ic, sed (ob Para-
Bolam BTTCh, _ aequidistantiam rectae in ad diametrUM BD) EreS
iR, 15, iF, sune in quadam continua ratione geometrica; illarumq
erium hc, hF, hg, recta hF est summa differenciarum maxima cum
media, de media cum minima; summa vero ex ih maxima erium, de
ex i8 media, est ipsa hc (quum ic, sic aequalis iph i8) e maxima
demum difterenciarum est tig: quare, per primum Scholium hojus
tres he, hF, ho Cunt in quadam continua racione harmonica: adeo-
que prima hc adcertiam hg, est ur c F prima differentia ad F8 sc-
cundam. Ouod erat demonstrandum.
Ad pac. 86. super fieura, quae ibi, immediate inter
versus 15.  16. addendum est sequens
ILLLM.
D mibasibus DA, DB, sive aequatur luo recto laceri, guxvis sC
ips diameero F D parallela, est media hormonica inter parces ince-
BFaNECS AC, C B datae rectae AB, omnesque ordinata F. D, F C, per
Parabole propriccatem, incer se lunt, ut rectangula ADB, AC B luD
parcibus basis AB; sequitur hinc, quod omnes medix harmonica
E D, F C InCOT DATEOS INEEGTANEeS CaIdeM RECTAM A B LUINE DEO-
porcionales ipsis rectangulis ADB, AC B sub partibus integean-
ribus iplam AB, e incer quas illae lune medix harmonica.
SCa
Fd in hac Parabola, cuius digmeter F. D aquatur vtrigue ex (0.

## Folio 114 — 898203430:0306
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000306.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 36 lines, status machine
VINCENTI VIVLAMI
Sed un quodque ex his rectangulis ADB, ACB, EQUAEHE
quodrato media seomerriea inter partes AD, DB, e AC, C B;
ergo ipsae mediae harmonicx F. D, FC sune proportionales qua-
draris medio loco geometrice proportionalium inter caldem par-
tes incegrantes datam AB.
Ad pac. 88. Super fieura, quae ibi, immediate post
Scholium II. addenda sunt quae sequuntur Scholia.
SC HOL LV MM
N eriansulto Mnilibus rectangulis F DB, DE B ad puncta D, V
est subrensa B L. major lacere BD, ec lubcensa BD major BF;
quapropter inter extremas catas majorem AB, ec minorem BC,
media arichmerica B F, major est media geometrica B D; ec inC-
dia geomerrica BD maior est media harmonica B V.
SCHOL LM
NCuPer quadratum B F. SoperaE quadratum B D quadratO D F,
vel quadrato P. C; quod est subquadruplum quadrari AC, qua
est differentia incer datas coaddicas A B, B C: ergo quadracum
media arichmetiea inter duas datas, semper luperat quadracum
media seomerricae inter caldem subquadrupio quadrari differenciae
inter iplaS.
S C H OL IV A
TII.
IV
cm rectansulo Lub lerentia incer majoremt aalatu, a Meoon
Raeterea quadratum BD Ioperar Guacralun BS GuacaLD;
live roctangulo sub AL C; vel rects 1D EP, IB:
eroo quadrarum medix geometice inter datas, Vet sectanoulum
harmonicam in dIffOrOMLMANI MMCCL ACOIAIM RATMIONICAIM, eE MINO-
rem datarum; vel rectansulo Cub ipsa media harmonica in diste.
rentiam inter mediam ldehicam, ec mectam asthmetieami
oooordo
e
Hanededea
e
13

## Folio 115 — 898203430:0307
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000307.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 39 lines, status machine
11
ADDEHDA LIBRO I
Ad pa5. Gl. Pos   n L1s. 37. adde quae
numbut setotia.
CHOL HV
ls
sulo lub mecia arichmerica, e media harmonica inter Catucus
sicque idem rectangulum sub exrremis daris aequale quadrato mecia
seometrica inter caldem datas; erit etiam quadrarum medix seo-
metricx incer exrremas dacas aequale rectangulo sub media arict.
metica, ee media harmoniea incer caldem.:
Eu. Ouum sic rectangulum tub exrremis daris aeguan rectan.
dbOL 1VA
BB; eric duplum rectanguli lub extremis AB, BC, aequale dupla
rectansuli sub media arichmerica BD, in mediam harmonicaru BF;
hoc est, erit aequale unico rectangulo sub lumma exrremarum AB.
BC (quae est dupla medix arichmnerica BD) in iplam mediam hur-
monicam BF..
Tidem. Ooum rectangulum sab extremis daris AB, BC tic xqu2.
le rectangulo sub media arichmerica BD in mediam harmonicam
CH OLIVM, III.
Anllem. C caplum rectanguli lub exrremis datis masnitu.
sub Cumma dacarum in meclam honicam incer datas; hie carim
habemus demonstrarionem sequeneis Canonis, per quem expedice
repeTiri queEnumerus, qui sic medius haeniomieus incer auos quol.
cumque dacos. Oui calis est, nimirum.
Duplum prodiels cacoram Bonictorum dividatur per Cummam ip.
lorum, ee quoriens erit quaelitus medius harmonicus; nemperatio in-
ter daros primum, ex cerrium erie eadem ac rario diferentix inFCF
primum dacum, ee medium inventum ad differentiam incer medium
inventum, ec cerrium dacum, ut apparet proximo exemplo.
Propolitum siC inter numerOs datoS 17, ee 5 invenire medium
harmonicum.
ipsi dari 17, ec s mulcipliceneur simul, _ Het 85, qui duplico.
tur, et hec 170, qui dividatur per dacorum lummam, quae elt 22,
de quociens est7, qui demum erie medius quaesicus inter datos
17, _ 5
dinibus sic aequale, uti nuper oltensum est, unico rectangulo
Nam

## Folio 116 — 898203430:0308
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000308.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 36 lines, status machine
116
Nam primus (7 ad cerrium s. est, uc disserentia incer primum
17, ec medium inveneum 7 2, quae elt 9 3 ad difterenciam, in-
ter medium inventum 7 2, dc tertiuni 5, quae est 2 8.
Veluri oltendie ordo seguenris regula, 17 2d5, ut 9 2 ad 25:
sive ut 102 ad 30, qui numeri sune sextupli dacorum 17, de 5.
uido oli
isile i
a 1
20 BCA e
SC IIOL IV M
INCKNTN VIVLANE ADDEN. LIB. III
2151
In cireulo ADC R AE dIAMeteE A C sC-
eta in B, e in C7; C quibus punctis, in
Pemicirculo superiori, sine applicacae rectae
BD, CETI, quarum gnaquae que sic aequalis
radio ipsius circuli, ec in directum produ-
eta in lemicirculo inferiori Der B L, e
+L
Jam per ProPOsic. 37. Libei certiihuius,
BF est media HarMONICA INFeF PaFTCS A B,
BC; e CL est media harmonica inter par-
LeS AC, CC
Dico, has medias harmonicas BF, CEL esse inter le, UE reclAH
gula ABC, ACFC, sub partibus incesrancibus camdem AC ab ip.
iis mediis divilam.
Ilis datis, e constructis: media harmonica BL. incer Partes AB,
BC inceorantes datam AC ad mediam harmonicam CFL inter Par-
TeS ACF, C C incegrances camdem AC, est. (sumpris aequalibus
alcicudinibus BD, CIL) uc rectangulum _BD ad rectangulum
LGTI; vel (ob circulum) sumpeis aequalibus spaciis, ut rectangu-
Ium ABC ad rectansulum ACFC; sive ut sunc rectangula parcium
inceorantium camdem daram AC. ab ipsis mediis harmonicis diri-
lam. Ou0d eraC demonttrandum.
e ee a

## Folio 117 — 898203430:0309
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000309.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 63 lines, status machine
TC CORRTGENDA.
PaB. Y. VerL. 6. a Fve donatam- ditatant. P. 3. in FguriS 2. 3. FuperAUa CA reCt BD AN. p. 5
v. 13, componendo- componentio, e pertutando. V. 22. e icerum permutando- ostensum e
iSIEUE. IN CCNEEOr. ses adde LILCLAM P. 2. 6. V. 12. RPN -RPMI. P. 9: V. 4. vel canden
Circulus, _ EIlipAS-vel tandem duxe FIlipses. P. 10. V. r. ad Tub- ad rectansulum sub
V EI eguale- V FI, vel rectang IUI VELL aGualC. V. 15. BF -DE, D. 12. V. 17. B, D, B A
BF, BL. D, 13. V. Den. hUC.hIC. P. 24. V. 52. aFn. icem quadracum- icem quadracum HI P
ad quadratum. P. 25. V. pen: denostrari- demonttrari. P. 17. v. 7. maior-minor.
P. 18
V. 2T. C, BD - CDB. B. 20. in ABUT. T. Sub licera D addC liEOraM B. P. 22. V. 33. AB - NB
V. 39. CUM AB In MI- cum NBMMI, _ AC cum BN in NF. v. uIC. ad A - ad N. AC - NC
P. 23. V. 1O. CP, GF- GF, CF. P. 25. V. 3.BC.AC, V. 34 GuaETa- TerFIA. p. 27. V. 3. DCB.
SeB. V. Pen. verrici B. d vertice B. 7. 27. 829. in R.
Surar. prope Qaddeliceram P. in 2. Fg. adde liceram H (Ub F. in 4. H8. decst linea ADC
In 5. FB. Y - V. p. 29. V. 4. RII - RX. V. 8. RB -QB. P. 3O.V, 2. DMLDNS CNVTO. DV
NL. V. 26. COnTISANE- CONTINSANE. V. 29. _E3O. NOL =NBL. V. 3T. CPC
BI- DT. P, 32. V. 2. DL - NB. DII- ML. 1. 18. BV. DV. P. 33. V. 18. ErianDBIOLFO
ctangulo. Y. 22. N DC . NBL. P. 34. V. 2. 2 An. POstO-SCxtO. V. 3. 2MIn. N PL. .NBL: P. 35
v. 2. 89. circunseripei. circum sexipei, v. 8. C- P. in rapostilla, a 14. primi - 2 18. huius.
in 2. b 18. huius. B r9. huius. P. 38. in apostil. 2. proibidem, lesc 87. lib. 1. demar deminim
in apostil. C dese Coroll. v. 5. d M. Y NM - V N F. p. 39. in Hg. 3 in decussacione CE D CUN
DO addelireram V. in apoltil. a, dele CoroII. P. 47. _ 42. in r. As. decstlinexR F. D. 43
v.uIE. EoCianE- PaCIHNE. V. 2. 2FII. HdCC. V. 4. linearum- linearum in Conifectionibus
B. 44. V. 3. d An. DP = DB, in aPOIMIS 32T. - 822. 620-b 19. C20. huinS ad nUm. 6. - C 19
truius ad num. 3. P. 45. V. 13. in ertansulo HICEP- in criangulis similibus ad verticem IICFF.
AGF. P. 46. v. 26. BEN - PF H. P. 41. Y. 13. DBF-DBB. P. SF. V. 2. NOI-MOI. v. IC
AL - AF. V. 23. NO- MO. v.26. NO. MIO. P. 53. V, 24. C:HI, GI -BII, BI. v. 27. CR
GK. P. 54. V. 3. FI- F G. V. 18. L. B-LL. V. 35. ASR -ASC. P. 55, V. 17. LeGC, COnEiM
rentes. V. 2r. legc, continsentis. P. 56. V. 7. Secundi- tertii. P. 57. V. 23. ODB, siVCFF D
EED, siveODL.. v. 35. BO - BC. P. 5D. V. DCN. AF - BF. B. 63. V. IT. CUMPEAS - (UMPEAEE
P. 65. V. 2r. Qui - quod. P. 69, V. 6. iit K =M I. P. 70. V. 40. rectangula. rectangulum. P. 7
V. 5. corundem- carundem. P. 75. V. 56. M A - F. A. P. 76. in A8. 3. licerae B, DCuncpermI
candae. P. 78. V. 23. Eequalc - segualent. P. 79. V. 3. C A- C I. P, 8+. V. 29. BN - DN. P. 86. V. 1
AG- AC. D AC-DF A. v. 14. Demiordinacerum-Pomiordinaris. V. Fr. demostratum
demonstratum. P. 87. V 24. BB. VB. BO - BC. p. 89. V. 13. T. V. P, 90. PrOCOrOIL. PFO
DOl. 53. in r. e 3. Hg. Produeanturtansentes AB, C. FI, _ axis D Bcocunces in eodem puncte
quod nocetur in fs. 1. 2. 3. litera L. P. 92. V. 3. 2fin. ae qualis - aequalc. P. 93. V. 20. OB - IID
D94. r. 20. Ordinatum - OrdinaEarUM. P. 96. V. 2O. DEP- DPB. V. 3T. XBLT- XSLT
P. 99. v. 40. l. F. P. 100, V. 13. DY- BY. P. 202. V. 23. DIIC-BHIS. P. 107. V. PeH. DCEDS
D. 108. V. 7. a Fin. B - D. P. 209, V. Y. ODLB.OD. PD. P. IF4. V. 5, CENEFO A - CENETOF
componendo- per convertionemrationls. in apostill. b67. - b56. P. 123 V. 4.
2 fin. B -
IBCF. v. 6. FB- CB. P. 28. V. 12.
v. 16. BL FF- BLFF. D. 116. in fsura deest punctum l in sectione HD, CFB.
BA - BD. v. 9. BA - BD. V. 24, CUNE B - TUNEad. B. 12I. VerL. DCnWIIE. M - N. D. 122.V.
 7 p, 127. V. 3. Ted huc, ScdHHIC. P. 128. V. 20. Ut d est. elt dnc. V. 22. 0B- VI
V. 53
X F. R _. P. 135. V. 15. OR -FR. D. 15O. V. 3. a FN. DOSIEUM - POSIEUS. TETMHAHIM- ICLMMMHU
p. 124. V. TE. DF- BF. p. 725, V. 37. B 7, O-R7G. V. 39, 7. 4-7. A. V. DC
P. 163. V. I. EF- F. B. V. 2. DL.BL. in Ag. deeA ordinatA AC.
B. 129. V. 17. datae Hyperbola-dacx Conifectionis. P. 134. V. 33. BL, BM. RL, R M.
in apostilL. 2 19. - 56. v. 9. PB . PR. P. 137. V. 1O. LMEFA - IMFFA. P 138. I. _2. HBUTACOMBICA
cur uc rerria. v. VIF. RO- TIO, p. 140. V. 17. BCCuEraEO, C. OccurraFInO, C. V. 14I. V. 3C
BF- BF. P. 142, V. 20.C - F. ProPOL. XAZXII.. PrOPOL. L.XXII. V. 26.111 11V.
D. 143
7. 3. XXXZII.. EZXII: V. TZ. TIM-HIN. v. 19. eodem quadrasesima-eadem sepcuss clima
v. VIE. RPS- PRS. P. Y5T, V. 27. OBM - OBH. v. 18.B-FB. P. 152 in MBdccleMM
OB. P. 153. V. L. pOstE S, OR, adde, in quibus axiseran (vertus P ad cuum rectum latus si
utsumma laterum DB, B Y dacarum sectionum ad lacus B V. in apostill. b r9. - b57. P. 154
v. 5. 2 Fn. qual: Simis - qualibus. P. 255. V, r1. huc- hic. P. 160. V. 24. X3r. inratione- in r.
Tione laEerUM. P. 16T. in tZ. LIECER M. C. Pune permurandae, ec deest punctum C in commun
sectione rectae D Icum Parabola. P. 162. V. T. L. D. ND. v. 3. LD - ND. MDB. L DB
In pa8. 5. 8 6. V. 10. 2 Fn. _ 8. V. 4. d   L1. 1. s. e 5f. V. 4. d An. ec 70. V. 5. d hn. dele ina qualillimis.

## Folio 118 — 898203430:0310
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000310.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 26 lines, status machine
Libri HI.
P. 3. V. 3T. ADB - A CB. in apostiHI. 2 12. dc 22. - 212. X21. P. 7. V.
Temidiametri- Femidiamerro. P. 13. V. 2. delonda lum verva P COC. p. 16
V. 12. DL -D L. P. 18. V. 3. C E. CD, V. 1O. CB -CD, P. 22, V, 1O. XXXVI - XXVI. P. 25. decs
v. 24. ad dCa- llala. P. 37. in Aguco, ad punccum D ad dd5 l. P. 41. V. L. 2 - AL. P. 42. V. 18
EDC - FBD. P: 43. V. 8. 2sp. PH- P A. P. 45. V. 7. 2 An. Cegmenci. CeBMeNTO. P. 46. Y. 32.
AB. AB, D. 47. V. 5. N L . HL.
E- DB. P. B. V. Den
in siB. punctum P. Tupra D. P. 25, Y. 19. Hyperbola. Hyperbola requilatera. P. 28. Y. 3. C F. C. V
Cibri III.
P4d. V. 15. insquisitione- inquisitione. v. 18. Sublescivie - subscetdi5. V. 13. IH BIHOS HOIcCL-
Dellos conserere placuie, qua vel horum postremo, vel noleris- in binos holce lequentesli
Dellos conserere placuit, quae reliquo quinto, ac nostris. P. 55. V. 9. a fin. horum quadrara - n0-
rum parium quactald. P. 56, V. 15. TB - GF. P. 6F. V. VIE. AL - BL. P. 62. V. HIC. erie- erie
Per praecedentem. B. 63. V. 9. OppOsicas- OppOliEOS. V. 20. Compolica: composita, de circa
COmmUnCM AXCM. P. 68, V. 23. dele utramque DC. P. 70. V. 6. aecinsens- atringentis. P. 7Y
V. TS. DB A -DB A Cum quadracO A B. v. 28. AO- BO. P. 72. V. 3. I.ML BMA. P. 74. in
Fg. T. adde literam MI iuxFa C. P. 13. V. 10. F1- +l. P. 10. V. 2. Ldcad  CIa. V. 9
SBAF B - ip AI L B, taHBacurque D. L. V. 12. D - B. IMHB, T. aCcHFHHCADF. V. 31. 8BB. a
DBA. P. 77. V. 5. BB, DA - BD, BA. v. 20. angulI -anGuIOFUM. LHA18. deest line2 R it
linca F C prOPCL. P. 79. V. 3. 8 AnC S AB - AB. P. 80, V. 2. Cx A - Cx A, b. P. 83. V. 3. QHA
vel intestantis, vel superaddice- vel incegrantem, vel superaddicam. P. 85. V. 22. b L 2d L. D
DB ad BL. P. 86. V. 8. a fn. harmonicam harmonicam inrex coadditas datas AB, BC. V. 11.
BL- DC. B. 87. V. 5. CEB- DF. P. 88. V. 14. medixe erium medieratum- iplatres medietates
. 27. CatS CHS GF - TaNSenSDB. P. 90, V. 26. huceres AB, BD - hiCErES AB, DF. P. 9L. V, 10.
t.

## Folio 119 — 898203430:0311
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000311.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 27 lines, status machine
Approbationes trium superiorum Librorum.
LSig. Can. Mocteo Scrozzi si compiaccia di vedere se nella prelenre
Overa tia cola repusnance alla Fedc, et a buoni coctumi. Dat. queAo
di6. 450(0 1673.
AleBandro Pucct Vic. Gen. Fior.
Vincentii Viriani DE LOCIS, SCN LIMILTIBOSORDINATIONOM
Opus Conicum, ecc. ea qua porui dilisencia, ee debica qua licuir ad-
miratione perlesi: nihil in eo rircucis ergo, ec doctrinx non lanctum
reperi; Cdcholicae veritati repusnans nihil, imo productum censeo
Viri Rudio crudicissimi in aucumentum prorlus innocux reritaris;
ec ita Faceor, ec tidem facio
MacihaeusSIrOZZa F. V. D. Metropolit. Fecles. Floremtinae Canonicus,
Fesulana 16. Cer. Sacrarum Liserarum interpres manu pr.
Imprimacur
Mlexander Puceius Archier. e ViC. Cer. Flor.
Dic 9. ABguRi 1673.
Videae, dc referat Adn. Rer. P. Sgc. Theol. Lect. Sebastianus de Curi-
liano Ord. Min. ObPerr. ec Con lulcor huius S. Oscii FIOr.
Fr. Constamtius de Frecarrinis 5. Off. Florent. Cancell. de mand.
Diligenter ridi hoc Opus, et ab omni prorlus labe contra Fidem, et b0-
nosmores immune reperi. Cxterum ob ejus excellentiam dixn-
mum judico ad omnium Rudiolorum comodicarem erpis mandari.
Fr. Sebastianus de PerraSancta, Sereniss. Car d. Medices C on-
fessarius, e 5. Offic. Consult.
Stante lupracicta acrestarione, ecc. Imprimatur F lor. dic r1. AV8. 1673.
Er. Constanius de Fresarcims S. O)f. P tor. C anc. de mand. R. P. Inquis.
Machaeus de Merearis Advoc. de manel. Secenis. Maeni Duets Lctott

## Folio 120 — 898203430:0312
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000312.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 29 lines, status machine
MONTTOM LEOTORI
NTibi, Amice Lector, hoc Anno 1702. cum suis
Fpierammaris aere incisam Orthoeraphian
Aaium ADFO DATARDM, unde tandem
in lucem prodit Secunda Ceometrica haec Divinatio.
quae post sex e quinquarinta Annos ab Auctore conseri-
prafuit; es cujusmodi novem ac vieinti ab hine Annis
fuerat trpis impressa. ITabes hic ejusdem Auctoris era-
ti animi monument a. rum erea potentissimum Calliarum
ReTeM LODOLTCOM MACNOM, cujus amplissimis
Flonorariis Ades ipsae comparatae sunt, es instauratae:
tum erea Celsitudines Recias Mediceae Centis, Patro-
nos clementissimos, quorum profusam liberalitatem ab
Anno aetatis sue XVI. est experrus: tum erea Praeceptore
amantissimum C, AL II. PCMI, cui, quantulum cum que id
est, quod in Geometria prooressus est ductor, totum se de-
bereprositetur. Tantas erso beneficentias, quum apud
Posteros testatas ipse relinquere cuperet, e ingrave-
scente aetate, afstictaque valerudine, ac ineruente mor-
tis periculo, omnes alias vias praectusas esse animad-
verteret; Anno Sal. CIDDCLXXRXIIT. Flocia BaeC in
fronte earumdem Adium, quam citissime fieri potuit, in-
scribijussit. Nunc ut ad exteros etiam, qui non pererri-
nantur, sempiterno propasetur haec sua crati animi si-
enisicatio trpis ea, ut vides, mandari curavit; ut (si for-
te in posterum haec ipsa, aut temporis edacis culpa, aut
succesorum in Edibus voluntate, ad alia substituenda.
fuerint abrasa) in indelebili Fruditorum memoria
perpetuo maneant.

## Folio  -  — 898203430:0313
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000313.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 3 lines, status machine
 aa 
pegere nnsere renores drone
Nlar9. 15

## Folio  -  — 898203430:0314
# No recognised text on this page (recognized).

## Folio  -  — 898203430:0315
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000315.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 2 lines, status machine
B
FALor. L

## Folio  -  — 898203430:0316
# No recognised text on this page (skipped: no_lines).

## Folio  -  — 898203430:0317
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000317.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 7 lines, status machine
eua.
tt aa t
1II
astl
M
e Ca re nnrimi temoT Durre
On. NI ar9. 15

## Folio  -  — 898203430:0318
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000318.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 6 lines, status machine
TIONOKIETGES MWNIETCENTI
I NOVESSTMOM. C
1H
fntera adim eloEuIVo
IN LON
lon ceinive

## Folio  -  — 898203430:0319
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000319.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 17 lines, status machine
d
ODATK. LOLMI
NILICENTHIS COMPARATE ACDENrO CONSTN L.
p
1HHHHMMIMMHISI
7
DRENTIX
sle
d
iti
DOSPEEEYS EST FEDVM RESIOErM PARISIENSI
IN ACY.
EI  
LXXXV.
IN LONO
LGIMIMBIMIIIII
Fay BWn IELEILENDBZ OLO

## Folio  -  — 898203430:0320
# No recognised text on this page (skipped: no_lines).

## Folio 121 — 898203430:0321
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000321.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 28 lines, status machine
   aae  a
QUF LFCVN TVR
IN FRONTE ADNOM ADEODATAROM
V IN CE N TIE VIVTANT
Florentiae extructarum in Via Amoris, quae que sunt in
spariis notatis his characteribus A, B, C, D, F, V, C, II.
ADES ADEODATHL
LODOTETMACHTInelri Reris Christianisimi
Hlonorificis muniticentiis comparata, ac denuo constructa.
rLAIbR
NI.
Dui Papienea AIHOTC PeTCCHCTIS, dum per hanc viam incedis,
cui faridico quodam instinctu Amoris nomen majores Fe-
cere, licte parum ad hoc (humile quidem) sed grari, veri-
que amoris monumentum, erga Sapientissimum PRF-
CEPTOREMI. SCrenISIMOS MIAOTOSDUCES. FE
TVDOVICOM MACNOM Christianissimum Callia,
e Navarrae Resem; e quae has Fdes exornant, domini-
que mentem demonstrant, perlesc.
s
GALIL LOS LPNCFOS eraris Annorum III. guem
Astra, Mare, ac Terras complexum mente profunda,
Credibile in solo cernere cuncta Deo.
A: IRKNA NKMORTE VIRO
MIVEL. AO ON OALLEL AFIS, Patria, Peruria, Italiae, imo
Turopa lolus dellcio. Philolophix renalceneis taci. Oui
G
Ve-

## Folio 122 — 898203430:0322
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000322.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 38 lines, status machine
veritatis propiis intuendae desiderio adeo exartic, ut lon.
Beulera, cum vererum, tum recenciorum Philolophorum
placita prosressus, _t posthabitis debilioribus humanarum
mentium cositaris, unico Greomerria (quam ad C aelum
vericitis ducem vocabat) auxilio frerus, viam ad verita-
cem cerrius indas andam alios primus docuit, Feliciterque
peresit, comitante semper, pertam arduumiter, pietate:
icaur, quae de Maris aestu, Philolaique Ir Remare exercendi
tantum ingenii caula (quod praelerrim Apistola ad Christi-
nam Locharinsiam demonstrat) excositaverar; relivioni
libensanimo licaverit.
Dui dum Pacarii Macheseos Cachedeam occuparet, vix au.
dira Anno 1609. Optiei cubifama, ingenii, et dioptrica
viribus rem allecurus, instrumenti structuram invenit, Sc-
natuique Veneto dicarie, quem docti Viri merico Cralilai
nomine donaruc, uc qui primus invenerit insenio, no calu.
Norohoctretus auxilio, quasi Terra ejus ingenio laris non
eset, Acherarectulit, novolque reluri Orbes Philosophis,
et AAronomis aperuit.
In Lunamonces, valles, planicies, periodicam ejus disci li-
brationem.
In Solenicidissimo lucisfonce, nubium, ac dentarum calisi-
numinstar nalcentes, ee renalcentesmaculas, ejus cirea
proprium centrum, Fere menstruam ab occalu in ortum
vercisinem primus animadvertI.
Veneris sydus, ac etiam Mercurii varias Luna Facies aemu-
lari, ac uerumque ob id proprio motu ab occasu pariter in
ortum, veluti Mars, suppiter, ac Sacurnus, Solis elobum
circumire, turo AAtronomos docuit.
Altilsimum planctarum in variis cum Sole aspectibus terse-
mina specie, modo rotundum, modo oblongum, modo an-
Patum; Marremque Perioxum in quadracuris cum Solc,
nonnihil mutilum apparere, anre alios admonuit.
nerrantes Rellas, quas numero pauciores noverant prisci,
ac veluri clarosunico, solidoque Orbi fxaS, quasi auxiE,
dum novas, e ante se nunquam vilas, in Orionis ense, in
Plejadibus, innebulolis, in lacteo circulo, ec undique per
C∞

## Folio 123 — 898203430:0323
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000323.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 39 lines, status machine
11
Calum, aclcan, a amporentiam magis, magilqs
declarandam, infinitas veluri lampadas, perperuo arden-
ces perimmensa Auidorum Caelorum sparia localicer im-
mobiles, sed ad instar Solis, circa propria centra revolu.
biles, ad primarios, et secundarios propriorum Systema-
tum planeras virificandos, creacas, arbitratus est.
forisSacellites Pararii VII. Idus Tanuarii Anni 1609. anre
omnes primum, et posttres tancummodo observationes à
se peractas, derectos, perpCFUX MIEBTCFOROM PRO.
CFROM ploris dicavie, quorum concicarisimi morus
aspectu jamdiu Frustra quaelitum problema de Locorum
lonsitudinibus noctu capeandis, propoluie; icaue novis
GIFNTIS MEDTCFA auspiciis Creorrahia, e Idrorea.
phia corrisi, rectitui, ac pertici darum sic; dum Medi.
cearum Scellarum morus periodicos, e ab Tove distantias,
improbotriennilabore assecurus, ad carum cirissime abcu-
tes aspectuspranunciandos, Canones, et Tabulas conte-
cit; spretilque amplilsimis praemiisiis, quieantum proble-
blema enodarent, promissis; proprias eriam Theoricas, la-
bulas, et Ephemeridas; proprios opticostubos; proprium-
que Horolorium Oscillarorium d se jam a pluribus Annis
Pilisexeogitatum, ac insuper Viros horum instrumentoru
ulum probe callenres Anno1615. Catholico primum Resi
PTITLIPPO TERTIO; postmodum Anno 1635. contae-
deratis Holladia Provinciis, haeroica sane magnanimitare
obculies (ed Dei omnipocentis decrecota generola oblatio,
ac nobile reramentui uerinq; evanuie, ut maximu opusNau-
tica, e Geooraphia bOnO, LVDOVTCIMAONITerra,
Marigi Poterissimi munificetia; de Cummi ACronomi C altini
labore, per ipla Medicca Sydera inciperet, e perticererur.
Cometarum denique Ciencrarionem, Incrementa, MOtuS
Incericum explcutu.
Dui vero caelestia, et longinqua Dei opera aperuit, idem, ut
alepimmum excositact, acentecti, ac jam Anno 1612.
in
summum Opiticem in minimis etiam opcribus laudandum
proponeret, humanx Philolophia secretiora penetraliare
serarit; dum Microlcopii ope exunica, ee ex duplici lente

## Folio 124 — 898203430:0324
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000324.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 34 lines, status machine
InSANTI CASTMTRO POLONORUM REOI, donomis.
Si humano obrutui minima subjecie, sc nacurae ipsius quam-
dam veluei anacomen instieuie.
Fit sicut Creometriam Philo(ophix nutricem vocabaF, iF2 CXÉ.
plo, e inventis demonstravie; siguidem nova Methodo
Scientiam Centrobarrcam quorumdam solidorum, vix
etiam iniciacis in Creomeeria apcruie.
Archimedis doctrinam de iis, quae innarane Auidis, S eorum
libramenta, ob vim alternarum prettionum primus indisi-
carit, innumeraque scripeis luis sparlie Cemina, c quibus
plurimorum eractatuum seges praesenti atare accrevit, e in
dies Posterisacereleer.
Ante alios, vim percuctionis infinitam luapre natura animad-
vertit.
ovas scientias omnibus ulque ad ejus erarem seculis inFa-
ctas animadrertie; desolidorum resistentia; de moribus
gravium, tum equabilicer incedentium, cum naturaliter
descendentium, cum projectorum (c quibus precipue bel-
licorum missilium aerem elicuir) primus Philolophiae Sa-
crario, intulit, promovie, ac Creomerrice demonstravii.
Tanris rerum humanarum bono inventis tama celeberrimi
Viri in Scernicatem permansura, oblivionis, tem-
porumque victrix eriumphabit.
Hoc monumento hujus Edis Dominusgratum animum erga
eximiam virturem, ob auctas, illustratas, pertectas narura-
les scientias, tantum teltatum in Fucuras arares voluit.
SALLLLLLO INOVAM DE GALILEIS
Parritio Florentino, Screnissimorum Brruriae Magnorum
DBCUM, EFKDTH. I. COSMITTI, AC FERBTNANDT II.
primario Philo(opho, ac Machematico. Rcodemico vere
Lynceo, Ccorraphiae, Hydrosraphixe, Colmographiee,
Mechanices, Physices, Astrorum scientix opiculante
Geomerria, Felicillimo instauratori. Inanis Arris GenC-
chliacae perpecuo insectacori.

## Folio 125 — 898203430:0325
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000325.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 39 lines, status machine
1
NOVISSLIOO LMCINSI VIAI DIBLIPOLOS
udd ob durea, Civilis, Moralis, e Christianae Capientix mo-
nita; ob exemplum vicae viam vericatis eligere curaverit,
ac provirili, proseeutus fuerie, judicia Dei non sic oblitus.
Nonnulla ex infinieis abdiris vera, ex immensis Creome-
erix Thelauris depromplerie, et per cahomines ad iplum
Deum provius accedere senserie.
Ouodhinc veritarem, ex justiciam esse Fortiter propugnan.
das. Mendacium, asseneationem, ec hypocrilin, veluri pe-
stes detusiendas. Aleoni orio poristimum abhorrendum.
Beneficia inere, Maleheia in aere incidenda. Benemeriris
quantum tieripocest, aue praco lalcem animo Caristacien-
dum. Onicuique promissa relisiose exolvenda, datamque
sidem inteore servandam. Honeste acquilira pro (c, luilq;
honeste impendenda. Avariciae Cordes, e curpie luera reii-
cienda. Nihil in perniciem inorati animi rieio laboranciu
cumulandum. Reliqua, omni prius aere alieno dissoluro, in-
genuis pocius, et bene merehcibus laro animo dendum,
Perceperit.
Ouod praeceptishujusmodijuvenili, cum primum suo in ani.
monnatura, a Genicoribus, 2 Audiis, et a Praceptoris don
ctrina impressis, luaviltimis propriorum Principum impe-
riis, nuribusque, se plane devoverie; acq; hinc ab ingenita
Screnimimi FFRD. TI. benignitare plura sibiulero, gravia.
quemuneri, maximis cum honoribus, ac stipendiis Fuerine
Collata, certatimque a Screnissimo COSMOIII. incompa-
rabili clementia, denuo impartica, in quibusis dedicissimus
eliens per quinquasinta Fere Annos, tomper torusfuerii,
iilque (veritace, e justitia ducibus) eximia ledulitare, et
constanei fide ad exeremum usque responderie.icdon
Ouod denique, obhec omnia, LVDOVICIMAONI, Cal-
liarum, e Navarrae invictisimi RFCIIS CMIRISTIANIS.
SIMI, tanquam Numinis lui, judicium, ac voluntatem pro-
mericus, amplissima ejus aususta liberaliraris dona diueis-
sime SE consecutuS.
SIMVL ACROM TIOC ANHOM
Praceptoris sui perperua vencratione dignissimi ex PrOTO-
Dla-

## Folio 126 — 898203430:0326
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000326.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 36 lines, status machine
12C
plasinare a celebri Seulprore Joanne Caccinio coram Se-
renissimo COSMOII. Anno 1610. ad virum efformato,
exiguum uri Minerral, ec grari animi pienus, ingenuique
amorismonumentum, toc, cantorumq; beneticiorum AU.
toris aternum memor,
Serenissimorum eorumdem MIMI. DD
Primarius Machemaricus.
Atacis annorum L XXII.
Anno a SalUF. HDOXCIII.
A Gralilaei OPTU CXXZ.
Ab interitu LII.
Primus publice poluit.
FLORENTTA pra aliis Urbibus DFO nimis cara.
Exurse grata, de pratulabunda.
Orenim non incerrupcam illustrium, divinorumque Virorum
seriem videres; eodem Anno, mense, ac dic, quo Mundi
Condicor substulie nobiliorum arrium pene deperdiearum
Pictura, Sculprurx, acque Archirectura ad summum ulque
rEDATAEOTE, PCrFCCTOTEMQ; PAFTIEIUM FAU MICTTAELEM
ANOELOM, eodem ipso Anno, Mense, Dic, ac propemo-
dum HTora hanc dolendam decoris cui jacturam ixsemee
Dousretecie, e ut tu adhuc per nova lustra possis Cirium
tuoruvirturi, Orbiuniverso prodelle, Fastostuos, Patrieii
EUI GIALIENI Orruauxit, Philolophix, GeometriR, Atq; A-
Sronomia Felicissimi Instauratoris, Patris, Principis, Ducis.
Hlic enim, caelestis plane ingenii Vie (longe secus, ac
Fincomiactes quidam, invidorum Ancagonictarum A.
dei male nixus, Falso conscriplerat) Imperanre in-
clrro COSMO I. Pilis legierime nalcieur ex parre
Vincentio Hichaclis Anseli Joannis de Calileis, Parricio
Florentino, (qui de verere, ac recentiore Pheorica MuSI.
cespereruditos Dialogos conscripsic) e ex honestissima
ejuldem Vincentiiuxore cgrexia Julia Cosini Venturx c
vecustissima, ac eminencissima Pistoriensi tamiliâ de Am.
1I. a1.

## Folio 127 — 898203430:0327
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000327.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 38 lines, status machine
mannatis, eunc Pisis cum eodem Vincentio commorante,
Anno a Chrilti Incarnarione 1563. Aylo Florentino, men-
se Februarii, dic decima octara, ec hora ab occalu visesi-
maprima, ec 5. qui quidem Annus, Mensis, Dies, HTorara
imen 23 85. itidem ab occasu, Pilis Cralilao nostro nata.
lis; cidem MichaeliAnselo Bonarrotio Romaelechalisfuit,
ut ipsi lesimus in domesticis C ommentariis Lconardi B0-
narroca Michaclis Anseli Fraeris tilii propria manu con-
scripei; non vero dic 17. ut d Valario in ejus viea enaErAEUT.
Exurse erso orata, ee graculabunda Florentia, ec Summo
Condicori illustres toro Orbe Cires donanti demississima
gratiarum actione, oblequia repende. Non defururos
enim semper eibi nobilissimos, insione (que filios, illustria
duorum Virorum ercenum mantura, ee semper Fururata-
cunda exempla promietunt.
Sed licuri in Calilaei orru, ejusqe praeclare sesta vita merito lX-
taris, ita in iplo ejulde relisiolissimo obitu, Pietatis Christia.
na exeplum Civibusmonstratura ponc luctum, imo exulta.
Postquam enim de rerum abdiris nihil promeneis humana
captunon conspexissee, ut melius in Creatorem animum
incenderet, Deo permitrente, oculis orbatus, per poltre.
mum vita quinquennium Divina Voluntati pius obsecun-
darie, quod Forciori animo praestitisse agnoscitur, quo ama-
tilsimo eo sensu in nova semper deregenda fuerar ulus.
Lentarandem correptus Febre (quum bonorum Virorum
instituto rixisset, es proprium, non alienum, in pauperes
occulee, effuseque crogando, de mulca lingularis pictaris
exempla cdidislet) sensim deficiens, peciris lapius salutari-
Dusticclesia praesidiis, ac pie suscepris, Pontiticia Vrbani
VIII. benedictione munitus, opcimus PhiloCophus, invoca-
to saepius sesu immorralem spiricum Creatori suo reddidie
Dacarissime, Anno a ChristonatOMDC XL. II. dic Mercu-
rit VIII. Tanmarii, ROrA GUAFEAH. S. ANNOSAPeNSI XXVII.
Menses X. DiesZ. in Suburbano Marcellinorum AECecri
Rure, ubi plusguam eris inta annos scientiis vacaverat.
Panci Viri poltrema inralecudini adstarune alsidue, et Do.
Aremasrocesaccepere, Doctor Vincentius flius, Nurus,
PrO-

## Folio 128 — 898203430:0328
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000328.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 33 lines, status machine
Proximiores, Sacerdos Paraecix; duoque alii singulari do-
Etrina, et piecate praestantes ad expiandam animam a CTali-
laeojam pridem delecti; duoque hospires jam et sociiMten.
Cae, alter Prangelista Torricellius acurissimus Greomerra
per postremum trimestre. Alcer per ultimum eriennium
novissimus Discipulus cer Felix, GAL. II. FO a Sereniss.
FERDTH. II. Collicire commendatus, qui memorandahec
potuit, ue a se in Praceptore conspecta, vel a cognaris,
amicis, tamulis, sedulo, e ture audica, nepocibus, et po-
steris ad Christianos Philosophoscdocendos, Adeliter a-
periret; assentiente, d jubente praeserrim Screnissimo
FFRDTITANDO Principe Fcruria Primogenito, Artiu,
e Scienciarum Cultore, ac Macenate muniticentissimo.
In Diaclyptico Phrenoschemate C
FAeDuceS, OEi qua via est. Vireil. Anoid. lib. VI.
In Diaclyprico Phrenoschemare HL
In Sole, quis credac: rerectas
Arre cua, Calilxc, labeS. VRB. VIH. P. M.
Imprimatur
Thomas de Ciberarde sed Vib. Cren. Flor.
Demandato Rer. P. InguisE. GTen. F IOr. Adm. R. P. MI. Anconius Francis.
cus Cioppi Min. Conrent. Con sulcor hujus S. OHiciiperlegat Atcente
Praelenrem Librum, cui citulus est, Vincentii Piviani, esc. ec relerat an
ejuldem possit permicri impressio. DaF. in S. OF. FIOr. dic 9. AV5. 1701.
Fr. Lucius Ausustinus Cecehini de Bon. Min. C. on v. VIc. Cen. S. Of. FI.
EsOFr. Antonius Francileus Cioppi ex mandato Patern. Suxe Reveren-
dist. applicatd perlesi actente, nec aliquid concra lesem Dei, ee bonis
moribus inreni, quapropter Librum hunc exiltimo dignum, uc erpis
mandeeur.
FSOFr. Antonius Francisens Cioppi Cons. 5. O). FL. m. p.
Acrenea Cuprapolita relatione Imprimatur
Pr. Cuvius Aueustinus Cecohini de Bon. Min. Con v. V10. C.e11. 5. Of. 11.
Imprimatur Philippus Bonarroca Sen. Rc3. C. cl l. Aud.

## Folio  -  — 898203430:0329
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000329.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 6 lines, status machine
.
s  t  e et      t e at ao e  . sta   tt      t      te  i
Mistu
HELMLEI
FDERSÄCHSISCHE LANDESBIBLIOTHEK
Bibn. Nar9. 15

## Folio  -  — 898203430:0330
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000330.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 3 lines, status machine
in atieit st tot si tet  a tot eto i otre teti et e est e stt ot tet pet   ot   ot o 1 tio e ti tot o t. sto o ros tate  otiio tite ot else te 1es tob
IE
2

## Folio  -  — 898203430:0331
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000331.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 7 lines, status machine
GWLBHannover 36
p impin
1
l
Mti
111
romnnretencuuo

## Folio  -  — 898203430:0332
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000332.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 18 lines, status machine
q
us st
ods
ie
e
e
t
 
qud
e
e
e
en
ee
pe
a
ta
LHIHMIIIHIIIIIIAMIIMIMMIIHAMIIIH MSIMMIIHMSIMIEIHMMIIIIHIIIIIII

## Folio  -  — 898203430:0333
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/898203430/jpgs/default/00000333.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 19 lines, status machine
B
e
neanaa
e
s
de
a
q
ed
la
f
d
et
Leibon.
paro
e
L
D
X